id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-514	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-514	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-514	1	3	of	of	ADP
ejde-514	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-514	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-514	1	6	,	,	PUNCT
ejde-514	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-514	1	8	.	.	PUNCT
ejde-514	1	9	2020	2020	NUM
ejde-514	1	10	(	(	PUNCT
ejde-514	1	11	2020	2020	NUM
ejde-514	1	12	)	)	PUNCT
ejde-514	1	13	,	,	PUNCT
ejde-514	1	14	no	no	INTJ
ejde-514	1	15	.	.	NOUN
ejde-514	1	16	91	91	NUM
ejde-514	1	17	,	,	PUNCT
ejde-514	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-514	1	19	.	.	PUNCT
ejde-514	2	1	1–26	1–26	NOUN
ejde-514	2	2	.	.	PUNCT
ejde-514	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-514	3	2	:	:	PUNCT
ejde-514	3	3	1072	1072	NUM
ejde-514	3	4	-	-	SYM
ejde-514	3	5	6691	6691	NUM
ejde-514	3	6	.	.	PUNCT
ejde-514	4	1	url	url	PROPN
ejde-514	4	2	:	:	PUNCT
ejde-514	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-514	4	4	or	or	CCONJ
ejde-514	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-514	4	6	local	local	ADJ
ejde-514	4	7	existence	existence	NOUN
ejde-514	4	8	and	and	CCONJ
ejde-514	4	9	blow	blow	NOUN
ejde-514	4	10	-	-	PUNCT
ejde-514	4	11	up	up	ADP
ejde-514	4	12	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	4	13	for	for	ADP
ejde-514	4	14	the	the	DET
ejde-514	4	15	two	two	NUM
ejde-514	4	16	and	and	CCONJ
ejde-514	4	17	three	three	NUM
ejde-514	4	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-514	4	19	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	4	20	magnetic	magnetic	NOUN
ejde-514	4	21	bénard	bénard	ADP
ejde-514	4	22	problem	problem	NOUN
ejde-514	4	23	utpal	utpal	NOUN
ejde-514	4	24	manna	manna	NOUN
ejde-514	4	25	,	,	PUNCT
ejde-514	4	26	akash	akash	NOUN
ejde-514	4	27	ashirbad	ashirbad	ADJ
ejde-514	4	28	panda	panda	NOUN
ejde-514	4	29	abstract	abstract	NOUN
ejde-514	4	30	.	.	PUNCT
ejde-514	5	1	in	in	ADP
ejde-514	5	2	this	this	DET
ejde-514	5	3	article	article	NOUN
ejde-514	5	4	,	,	PUNCT
ejde-514	5	5	we	we	PRON
ejde-514	5	6	consider	consider	VERB
ejde-514	5	7	the	the	DET
ejde-514	5	8	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	5	9	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	5	10	bénard	bénard	ADP
ejde-514	5	11	problem	problem	NOUN
ejde-514	5	12	in	in	ADP
ejde-514	5	13	both	both	CCONJ
ejde-514	5	14	two	two	NUM
ejde-514	5	15	and	and	CCONJ
ejde-514	5	16	three	three	NUM
ejde-514	5	17	dimensions	dimension	NOUN
ejde-514	5	18	and	and	CCONJ
ejde-514	5	19	prove	prove	VERB
ejde-514	5	20	the	the	DET
ejde-514	5	21	existence	existence	NOUN
ejde-514	5	22	and	and	CCONJ
ejde-514	5	23	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-514	5	24	of	of	ADP
ejde-514	5	25	strong	strong	ADJ
ejde-514	5	26	local	local	ADJ
ejde-514	5	27	-	-	PUNCT
ejde-514	5	28	in	in	ADP
ejde-514	5	29	-	-	PUNCT
ejde-514	5	30	time	time	NOUN
ejde-514	5	31	solutions	solution	NOUN
ejde-514	5	32	,	,	PUNCT
ejde-514	5	33	in	in	ADP
ejde-514	5	34	hs	hs	PRON
ejde-514	5	35	for	for	ADP
ejde-514	5	36	s	s	PRON
ejde-514	5	37	>	>	X
ejde-514	5	38	n	n	CCONJ
ejde-514	5	39	2	2	NUM
ejde-514	5	40	+	+	NUM
ejde-514	5	41	1	1	NUM
ejde-514	5	42	,	,	PUNCT
ejde-514	5	43	n	n	NOUN
ejde-514	5	44	=	=	SYM
ejde-514	5	45	2	2	NUM
ejde-514	5	46	,	,	PUNCT
ejde-514	5	47	3	3	NUM
ejde-514	5	48	.	.	PUNCT
ejde-514	6	1	in	in	ADP
ejde-514	6	2	addition	addition	NOUN
ejde-514	6	3	,	,	PUNCT
ejde-514	6	4	a	a	DET
ejde-514	6	5	necessary	necessary	ADJ
ejde-514	6	6	condition	condition	NOUN
ejde-514	6	7	is	be	AUX
ejde-514	6	8	derived	derive	VERB
ejde-514	6	9	for	for	ADP
ejde-514	6	10	singularity	singularity	NOUN
ejde-514	6	11	development	development	NOUN
ejde-514	6	12	with	with	ADP
ejde-514	6	13	respect	respect	NOUN
ejde-514	6	14	to	to	ADP
ejde-514	6	15	the	the	DET
ejde-514	6	16	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	6	17	-	-	PUNCT
ejde-514	6	18	norm	norm	NOUN
ejde-514	6	19	of	of	ADP
ejde-514	6	20	the	the	DET
ejde-514	6	21	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-514	6	22	and	and	CCONJ
ejde-514	6	23	electrical	electrical	ADJ
ejde-514	6	24	current	current	NOUN
ejde-514	6	25	,	,	PUNCT
ejde-514	6	26	generalizing	generalize	VERB
ejde-514	6	27	the	the	DET
ejde-514	6	28	bealekato	bealekato	NOUN
ejde-514	6	29	-	-	PUNCT
ejde-514	6	30	majda	majda	NOUN
ejde-514	6	31	condition	condition	NOUN
ejde-514	6	32	for	for	ADP
ejde-514	6	33	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	6	34	hydrodynamics	hydrodynamic	NOUN
ejde-514	6	35	.	.	PUNCT
ejde-514	7	1	1	1	X
ejde-514	7	2	.	.	X
ejde-514	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-514	7	4	the	the	DET
ejde-514	7	5	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	7	6	bénard	bénard	ADP
ejde-514	7	7	problem	problem	NOUN
ejde-514	7	8	with	with	ADP
ejde-514	7	9	full	full	ADJ
ejde-514	7	10	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-514	7	11	is	be	AUX
ejde-514	7	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-514	7	13	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	8	1	+	+	CCONJ
ejde-514	8	2	(	(	PUNCT
ejde-514	8	3	u	u	NOUN
ejde-514	8	4	·	·	PUNCT
ejde-514	8	5	∇)u−	∇)u−	PROPN
ejde-514	8	6	ν∆u	ν∆u	NOUN
ejde-514	8	7	+	+	PROPN
ejde-514	8	8	∇p∗	∇p∗	PROPN
ejde-514	8	9	=	=	PUNCT
ejde-514	8	10	(	(	PUNCT
ejde-514	8	11	b	b	X
ejde-514	8	12	·	·	PUNCT
ejde-514	8	13	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-514	9	1	+	+	CCONJ
ejde-514	9	2	θen	θen	NOUN
ejde-514	9	3	,	,	PUNCT
ejde-514	9	4	in	in	ADP
ejde-514	9	5	rn	rn	PROPN
ejde-514	9	6	×	×	PROPN
ejde-514	9	7	(	(	PUNCT
ejde-514	9	8	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-514	9	9	)	)	PUNCT
ejde-514	9	10	,	,	PUNCT
ejde-514	9	11	(	(	PUNCT
ejde-514	9	12	1.1	1.1	NUM
ejde-514	9	13	)	)	PUNCT
ejde-514	9	14	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-514	10	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	10	2	+	+	CCONJ
ejde-514	10	3	(	(	PUNCT
ejde-514	10	4	u	u	X
ejde-514	10	5	·	·	PUNCT
ejde-514	10	6	∇)θ	∇)θ	PROPN
ejde-514	10	7	−	−	PROPN
ejde-514	10	8	κ∆θ	κ∆θ	NOUN
ejde-514	10	9	=	=	SYM
ejde-514	10	10	u	u	PROPN
ejde-514	10	11	·	·	PUNCT
ejde-514	10	12	en	en	X
ejde-514	10	13	,	,	PUNCT
ejde-514	10	14	in	in	ADP
ejde-514	10	15	rn	rn	PROPN
ejde-514	10	16	×	×	PROPN
ejde-514	10	17	(	(	PUNCT
ejde-514	10	18	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-514	10	19	)	)	PUNCT
ejde-514	10	20	,	,	PUNCT
ejde-514	10	21	(	(	PUNCT
ejde-514	10	22	1.2	1.2	NUM
ejde-514	10	23	)	)	PUNCT
ejde-514	10	24	∂b	∂b	PROPN
ejde-514	10	25	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	10	26	+	+	CCONJ
ejde-514	10	27	(	(	PUNCT
ejde-514	10	28	u	u	NOUN
ejde-514	10	29	·	·	PUNCT
ejde-514	10	30	∇)b−	∇)b−	PROPN
ejde-514	10	31	µ∆b	µ∆b	NOUN
ejde-514	10	32	=	=	PUNCT
ejde-514	10	33	(	(	PUNCT
ejde-514	10	34	b	b	X
ejde-514	10	35	·	·	PUNCT
ejde-514	10	36	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-514	10	37	,	,	PUNCT
ejde-514	10	38	in	in	ADP
ejde-514	10	39	rn	rn	PROPN
ejde-514	10	40	×	×	PROPN
ejde-514	10	41	(	(	PUNCT
ejde-514	10	42	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-514	10	43	)	)	PUNCT
ejde-514	10	44	,	,	PUNCT
ejde-514	10	45	(	(	PUNCT
ejde-514	10	46	1.3	1.3	NUM
ejde-514	10	47	)	)	PUNCT
ejde-514	10	48	∇	∇	X
ejde-514	10	49	·	·	PUNCT
ejde-514	10	50	u	u	NOUN
ejde-514	10	51	=	=	NOUN
ejde-514	10	52	0	0	PUNCT
ejde-514	10	53	=	=	SYM
ejde-514	10	54	∇	∇	X
ejde-514	10	55	·	·	PUNCT
ejde-514	10	56	b	b	X
ejde-514	10	57	,	,	PUNCT
ejde-514	10	58	in	in	ADP
ejde-514	10	59	rn	rn	PROPN
ejde-514	10	60	×	×	PROPN
ejde-514	10	61	(	(	PUNCT
ejde-514	10	62	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-514	10	63	)	)	PUNCT
ejde-514	10	64	,	,	PUNCT
ejde-514	10	65	(	(	PUNCT
ejde-514	10	66	1.4	1.4	NUM
ejde-514	10	67	)	)	PUNCT
ejde-514	10	68	with	with	ADP
ejde-514	10	69	initial	initial	ADJ
ejde-514	10	70	conditions	condition	NOUN
ejde-514	10	71	u(x	u(x	NOUN
ejde-514	10	72	,	,	PUNCT
ejde-514	10	73	0	0	NUM
ejde-514	10	74	)	)	PUNCT
ejde-514	10	75	=	=	SYM
ejde-514	10	76	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-514	10	77	)	)	PUNCT
ejde-514	10	78	,	,	PUNCT
ejde-514	10	79	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-514	10	80	,	,	PUNCT
ejde-514	10	81	0	0	NUM
ejde-514	10	82	)	)	PUNCT
ejde-514	10	83	=	=	SYM
ejde-514	10	84	θ0(x	θ0(x	NOUN
ejde-514	10	85	)	)	PUNCT
ejde-514	10	86	,	,	PUNCT
ejde-514	10	87	b(x	b(x	NOUN
ejde-514	10	88	,	,	PUNCT
ejde-514	10	89	0	0	NUM
ejde-514	10	90	)	)	PUNCT
ejde-514	10	91	=	=	SYM
ejde-514	10	92	b0(x	b0(x	NOUN
ejde-514	10	93	)	)	PUNCT
ejde-514	10	94	in	in	ADP
ejde-514	10	95	rn	rn	PROPN
ejde-514	10	96	,	,	PUNCT
ejde-514	10	97	where	where	SCONJ
ejde-514	10	98	n	n	NOUN
ejde-514	10	99	=	=	SYM
ejde-514	10	100	2	2	NUM
ejde-514	10	101	,	,	PUNCT
ejde-514	10	102	3	3	NUM
ejde-514	10	103	.	.	X
ejde-514	11	1	here	here	ADV
ejde-514	11	2	u	u	X
ejde-514	11	3	:	:	PUNCT
ejde-514	11	4	rn×	rn×	NOUN
ejde-514	12	1	[	[	X
ejde-514	12	2	0,∞)→	0,∞)→	PROPN
ejde-514	12	3	rn	rn	PROPN
ejde-514	12	4	is	be	AUX
ejde-514	12	5	the	the	DET
ejde-514	12	6	velocity	velocity	NOUN
ejde-514	12	7	field	field	NOUN
ejde-514	12	8	,	,	PUNCT
ejde-514	12	9	θ	θ	NOUN
ejde-514	12	10	:	:	PUNCT
ejde-514	12	11	rn×	rn×	NOUN
ejde-514	13	1	[	[	X
ejde-514	13	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-514	13	3	r	r	NOUN
ejde-514	13	4	is	be	AUX
ejde-514	13	5	the	the	DET
ejde-514	13	6	temperature	temperature	NOUN
ejde-514	13	7	,	,	PUNCT
ejde-514	13	8	b	b	NOUN
ejde-514	13	9	:	:	PUNCT
ejde-514	13	10	rn	rn	PROPN
ejde-514	13	11	×	×	NOUN
ejde-514	13	12	[	[	X
ejde-514	13	13	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-514	13	14	)	)	PUNCT
ejde-514	13	15	→	→	SYM
ejde-514	13	16	rn	rn	PROPN
ejde-514	13	17	is	be	AUX
ejde-514	13	18	the	the	DET
ejde-514	13	19	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-514	13	20	field	field	NOUN
ejde-514	13	21	,	,	PUNCT
ejde-514	13	22	p∗	p∗	PROPN
ejde-514	13	23	is	be	AUX
ejde-514	13	24	the	the	DET
ejde-514	13	25	total	total	ADJ
ejde-514	13	26	pressure	pressure	NOUN
ejde-514	13	27	field	field	NOUN
ejde-514	13	28	where	where	SCONJ
ejde-514	13	29	p∗	p∗	PROPN
ejde-514	13	30	=	=	SYM
ejde-514	13	31	p+	p+	NOUN
ejde-514	13	32	1	1	NUM
ejde-514	13	33	2	2	NUM
ejde-514	13	34	|b|	|b|	X
ejde-514	13	35	2	2	NUM
ejde-514	13	36	,	,	PUNCT
ejde-514	13	37	p	p	X
ejde-514	13	38	:	:	PUNCT
ejde-514	13	39	rn×	rn×	NOUN
ejde-514	14	1	[	[	X
ejde-514	14	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-514	14	3	r	r	NOUN
ejde-514	14	4	is	be	AUX
ejde-514	14	5	the	the	DET
ejde-514	14	6	pressure	pressure	NOUN
ejde-514	14	7	.	.	PUNCT
ejde-514	15	1	en	en	PROPN
ejde-514	15	2	denotes	denote	NOUN
ejde-514	15	3	the	the	DET
ejde-514	15	4	unit	unit	NOUN
ejde-514	15	5	vector	vector	NOUN
ejde-514	15	6	along	along	ADP
ejde-514	15	7	the	the	DET
ejde-514	15	8	nth	nth	NOUN
ejde-514	15	9	direction	direction	NOUN
ejde-514	15	10	.	.	PUNCT
ejde-514	16	1	the	the	DET
ejde-514	16	2	term	term	NOUN
ejde-514	16	3	θen	θen	NOUN
ejde-514	16	4	represents	represent	VERB
ejde-514	16	5	buoyancy	buoyancy	ADJ
ejde-514	16	6	force	force	NOUN
ejde-514	16	7	on	on	ADP
ejde-514	16	8	fluid	fluid	ADJ
ejde-514	16	9	motion	motion	NOUN
ejde-514	16	10	and	and	CCONJ
ejde-514	16	11	u	u	NOUN
ejde-514	16	12	·	·	PUNCT
ejde-514	16	13	en	en	X
ejde-514	16	14	signifies	signify	VERB
ejde-514	16	15	the	the	DET
ejde-514	16	16	rayleigh	rayleigh	NOUN
ejde-514	16	17	-	-	PUNCT
ejde-514	16	18	bénard	bénard	ADP
ejde-514	16	19	convection	convection	NOUN
ejde-514	16	20	in	in	ADP
ejde-514	16	21	a	a	DET
ejde-514	16	22	heated	heated	ADJ
ejde-514	16	23	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-514	16	24	fluid	fluid	NOUN
ejde-514	16	25	.	.	PUNCT
ejde-514	17	1	ν	ν	PROPN
ejde-514	17	2	≥	≥	NOUN
ejde-514	17	3	0	0	NUM
ejde-514	17	4	,	,	PUNCT
ejde-514	17	5	µ	µ	DET
ejde-514	17	6	≥	≥	NOUN
ejde-514	17	7	0	0	NUM
ejde-514	17	8	and	and	CCONJ
ejde-514	17	9	κ	κ	X
ejde-514	17	10	≥	≥	NOUN
ejde-514	17	11	0	0	NUM
ejde-514	17	12	denote	denote	VERB
ejde-514	17	13	the	the	DET
ejde-514	17	14	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-514	17	15	of	of	ADP
ejde-514	17	16	kinematic	kinematic	ADJ
ejde-514	17	17	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-514	17	18	,	,	PUNCT
ejde-514	17	19	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-514	17	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-514	17	21	and	and	CCONJ
ejde-514	17	22	thermal	thermal	ADJ
ejde-514	17	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-514	17	24	respectively	respectively	ADV
ejde-514	17	25	.	.	PUNCT
ejde-514	18	1	the	the	DET
ejde-514	18	2	global	global	ADJ
ejde-514	18	3	-	-	PUNCT
ejde-514	18	4	in	in	ADP
ejde-514	18	5	-	-	PUNCT
ejde-514	18	6	time	time	NOUN
ejde-514	18	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-514	18	8	in	in	ADP
ejde-514	18	9	two	two	NUM
ejde-514	18	10	-	-	PUNCT
ejde-514	18	11	dimensions	dimension	NOUN
ejde-514	18	12	of	of	ADP
ejde-514	18	13	the	the	DET
ejde-514	18	14	above	above	ADJ
ejde-514	18	15	problem	problem	NOUN
ejde-514	18	16	when	when	SCONJ
ejde-514	18	17	ν	ν	X
ejde-514	18	18	,	,	PUNCT
ejde-514	18	19	µ	µ	NOUN
ejde-514	18	20	and	and	CCONJ
ejde-514	18	21	κ	κ	X
ejde-514	18	22	>	>	X
ejde-514	18	23	0	0	NUM
ejde-514	18	24	is	be	AUX
ejde-514	18	25	known	know	VERB
ejde-514	18	26	for	for	ADP
ejde-514	18	27	a	a	DET
ejde-514	18	28	long	long	ADJ
ejde-514	18	29	time	time	NOUN
ejde-514	18	30	[	[	X
ejde-514	18	31	14	14	NUM
ejde-514	18	32	]	]	PUNCT
ejde-514	18	33	.	.	PUNCT
ejde-514	19	1	because	because	SCONJ
ejde-514	19	2	of	of	ADP
ejde-514	19	3	the	the	DET
ejde-514	19	4	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-514	19	5	couplings	coupling	NOUN
ejde-514	19	6	,	,	PUNCT
ejde-514	19	7	it	it	PRON
ejde-514	19	8	is	be	AUX
ejde-514	19	9	indeed	indeed	ADV
ejde-514	19	10	possible	possible	ADJ
ejde-514	19	11	to	to	PART
ejde-514	19	12	rewrite	rewrite	VERB
ejde-514	19	13	the	the	DET
ejde-514	19	14	above	above	ADJ
ejde-514	19	15	system	system	NOUN
ejde-514	19	16	in	in	ADP
ejde-514	19	17	the	the	DET
ejde-514	19	18	abstract	abstract	ADJ
ejde-514	19	19	framework	framework	NOUN
ejde-514	19	20	of	of	ADP
ejde-514	19	21	the	the	DET
ejde-514	19	22	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-514	19	23	equations	equation	NOUN
ejde-514	19	24	and	and	CCONJ
ejde-514	19	25	then	then	ADV
ejde-514	19	26	use	use	VERB
ejde-514	19	27	the	the	DET
ejde-514	19	28	standard	standard	ADJ
ejde-514	19	29	solvability	solvability	NOUN
ejde-514	19	30	techniques	technique	NOUN
ejde-514	19	31	(	(	PUNCT
ejde-514	19	32	see	see	VERB
ejde-514	19	33	temam	temam	NOUN
ejde-514	19	34	[	[	X
ejde-514	19	35	30	30	NUM
ejde-514	19	36	]	]	NUM
ejde-514	19	37	)	)	PUNCT
ejde-514	19	38	.	.	PUNCT
ejde-514	20	1	2010	2010	NUM
ejde-514	20	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-514	20	3	subject	subject	NOUN
ejde-514	20	4	classification	classification	NOUN
ejde-514	20	5	.	.	PUNCT
ejde-514	21	1	76d03	76d03	NOUN
ejde-514	21	2	,	,	PUNCT
ejde-514	21	3	35b44	35b44	NUM
ejde-514	21	4	,	,	PUNCT
ejde-514	21	5	35a01	35a01	NUM
ejde-514	21	6	.	.	PUNCT
ejde-514	22	1	key	key	ADJ
ejde-514	22	2	words	word	NOUN
ejde-514	22	3	and	and	CCONJ
ejde-514	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-514	22	5	.	.	PUNCT
ejde-514	23	1	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-514	23	2	bénard	bénard	ADP
ejde-514	23	3	problem	problem	NOUN
ejde-514	23	4	;	;	PUNCT
ejde-514	23	5	commutator	commutator	NOUN
ejde-514	23	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-514	23	7	;	;	PUNCT
ejde-514	23	8	blow	blow	NOUN
ejde-514	23	9	-	-	PUNCT
ejde-514	23	10	up	up	ADP
ejde-514	23	11	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	23	12	;	;	PUNCT
ejde-514	23	13	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-514	23	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-514	23	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	23	16	.	.	PUNCT
ejde-514	24	1	c	c	X
ejde-514	24	2	©	©	PROPN
ejde-514	24	3	2020	2020	NUM
ejde-514	24	4	texas	texas	PROPN
ejde-514	24	5	state	state	PROPN
ejde-514	24	6	university	university	PROPN
ejde-514	24	7	.	.	PUNCT
ejde-514	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-514	25	2	june	june	PROPN
ejde-514	25	3	3	3	NUM
ejde-514	25	4	,	,	PUNCT
ejde-514	25	5	2018	2018	NUM
ejde-514	25	6	.	.	PUNCT
ejde-514	26	1	published	publish	VERB
ejde-514	26	2	september	september	PROPN
ejde-514	26	3	7	7	NUM
ejde-514	26	4	,	,	PUNCT
ejde-514	26	5	2020	2020	NUM
ejde-514	26	6	.	.	PUNCT
ejde-514	27	1	1	1	NUM
ejde-514	27	2	2	2	NUM
ejde-514	27	3	u.	u.	NOUN
ejde-514	27	4	manna	manna	NOUN
ejde-514	27	5	,	,	PUNCT
ejde-514	27	6	a.	a.	NOUN
ejde-514	27	7	a.	a.	NOUN
ejde-514	27	8	panda	panda	NOUN
ejde-514	27	9	ejde-2020/91	ejde-2020/91	NOUN
ejde-514	27	10	in	in	ADP
ejde-514	27	11	three	three	NUM
ejde-514	27	12	-	-	PUNCT
ejde-514	27	13	dimensions	dimension	NOUN
ejde-514	27	14	,	,	PUNCT
ejde-514	27	15	one	one	PRON
ejde-514	27	16	can	can	AUX
ejde-514	27	17	at	at	ADP
ejde-514	27	18	-	-	PUNCT
ejde-514	27	19	most	most	ADV
ejde-514	27	20	expect	expect	VERB
ejde-514	27	21	local	local	ADJ
ejde-514	27	22	-	-	PUNCT
ejde-514	27	23	in	in	ADP
ejde-514	27	24	-	-	PUNCT
ejde-514	27	25	time	time	NOUN
ejde-514	27	26	solvability	solvability	NOUN
ejde-514	27	27	result	result	VERB
ejde-514	27	28	with	with	ADP
ejde-514	27	29	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-514	27	30	initial	initial	ADJ
ejde-514	27	31	data	datum	NOUN
ejde-514	27	32	and	and	CCONJ
ejde-514	27	33	global	global	ADJ
ejde-514	27	34	-	-	PUNCT
ejde-514	27	35	in	in	ADP
ejde-514	27	36	-	-	PUNCT
ejde-514	27	37	time	time	NOUN
ejde-514	27	38	result	result	NOUN
ejde-514	27	39	for	for	ADP
ejde-514	27	40	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-514	27	41	small	small	ADJ
ejde-514	27	42	initial	initial	ADJ
ejde-514	27	43	data	datum	NOUN
ejde-514	27	44	,	,	PUNCT
ejde-514	27	45	much	much	ADV
ejde-514	27	46	like	like	ADP
ejde-514	27	47	the	the	DET
ejde-514	27	48	navier	navier	NOUN
ejde-514	27	49	-	-	PUNCT
ejde-514	27	50	stokes	stoke	NOUN
ejde-514	27	51	equations	equation	NOUN
ejde-514	27	52	.	.	PUNCT
ejde-514	28	1	in	in	ADP
ejde-514	28	2	[	[	X
ejde-514	28	3	9	9	NUM
ejde-514	28	4	]	]	PUNCT
ejde-514	28	5	,	,	PUNCT
ejde-514	28	6	the	the	DET
ejde-514	28	7	authors	author	NOUN
ejde-514	28	8	obtained	obtain	VERB
ejde-514	28	9	the	the	DET
ejde-514	28	10	global	global	ADJ
ejde-514	28	11	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-514	28	12	of	of	ADP
ejde-514	28	13	two	two	NUM
ejde-514	28	14	-	-	PUNCT
ejde-514	28	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-514	28	16	magnetic	magnetic	NOUN
ejde-514	28	17	bénard	bénard	ADP
ejde-514	28	18	problem	problem	NOUN
ejde-514	28	19	without	without	ADP
ejde-514	28	20	thermal	thermal	ADJ
ejde-514	28	21	diffusivity	diffusivity	NOUN
ejde-514	28	22	and	and	CCONJ
ejde-514	28	23	with	with	ADP
ejde-514	28	24	vertical	vertical	ADJ
ejde-514	28	25	or	or	CCONJ
ejde-514	28	26	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-514	28	27	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-514	28	28	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-514	28	29	.	.	PUNCT
ejde-514	29	1	moreover	moreover	ADV
ejde-514	29	2	,	,	PUNCT
ejde-514	29	3	the	the	DET
ejde-514	29	4	authors	author	NOUN
ejde-514	29	5	prove	prove	VERB
ejde-514	29	6	global	global	ADJ
ejde-514	29	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-514	29	8	and	and	CCONJ
ejde-514	29	9	some	some	DET
ejde-514	29	10	conditional	conditional	ADJ
ejde-514	29	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-514	29	12	of	of	ADP
ejde-514	29	13	strong	strong	ADJ
ejde-514	29	14	solutions	solution	NOUN
ejde-514	29	15	with	with	ADP
ejde-514	29	16	mixed	mixed	ADJ
ejde-514	29	17	partial	partial	ADJ
ejde-514	29	18	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-514	29	19	.	.	PUNCT
ejde-514	30	1	this	this	DET
ejde-514	30	2	work	work	NOUN
ejde-514	30	3	provides	provide	VERB
ejde-514	30	4	an	an	DET
ejde-514	30	5	extension	extension	NOUN
ejde-514	30	6	of	of	ADP
ejde-514	30	7	an	an	DET
ejde-514	30	8	earlier	early	ADJ
ejde-514	30	9	result	result	NOUN
ejde-514	30	10	[	[	X
ejde-514	30	11	33	33	NUM
ejde-514	30	12	]	]	PUNCT
ejde-514	30	13	on	on	ADP
ejde-514	30	14	the	the	DET
ejde-514	30	15	global	global	ADJ
ejde-514	30	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-514	30	17	with	with	ADP
ejde-514	30	18	full	full	ADJ
ejde-514	30	19	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-514	30	20	and	and	CCONJ
ejde-514	30	21	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-514	30	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-514	30	23	.	.	PUNCT
ejde-514	31	1	it	it	PRON
ejde-514	31	2	is	be	AUX
ejde-514	31	3	worthwhile	worthwhile	ADJ
ejde-514	31	4	to	to	PART
ejde-514	31	5	note	note	VERB
ejde-514	31	6	that	that	SCONJ
ejde-514	31	7	there	there	PRON
ejde-514	31	8	are	be	VERB
ejde-514	31	9	very	very	ADV
ejde-514	31	10	few	few	ADJ
ejde-514	31	11	literatures	literature	NOUN
ejde-514	31	12	available	available	ADJ
ejde-514	31	13	where	where	SCONJ
ejde-514	31	14	the	the	DET
ejde-514	31	15	case	case	NOUN
ejde-514	31	16	ν	ν	X
ejde-514	31	17	=	=	SYM
ejde-514	31	18	κ	κ	X
ejde-514	31	19	=	=	X
ejde-514	31	20	µ	µ	X
ejde-514	31	21	=	=	SYM
ejde-514	31	22	0	0	NUM
ejde-514	31	23	has	have	AUX
ejde-514	31	24	been	be	AUX
ejde-514	31	25	discussed	discuss	VERB
ejde-514	31	26	in	in	ADP
ejde-514	31	27	two	two	NUM
ejde-514	31	28	and	and	CCONJ
ejde-514	31	29	three	three	NUM
ejde-514	31	30	dimensions	dimension	NOUN
ejde-514	31	31	for	for	ADP
ejde-514	31	32	the	the	DET
ejde-514	31	33	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-514	31	34	bénard	bénard	ADP
ejde-514	31	35	problem	problem	NOUN
ejde-514	31	36	.	.	PUNCT
ejde-514	32	1	however	however	ADV
ejde-514	32	2	,	,	PUNCT
ejde-514	32	3	for	for	ADP
ejde-514	32	4	the	the	DET
ejde-514	32	5	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	32	6	magneto	magneto	PROPN
ejde-514	32	7	hydrodynamic	hydrodynamic	PROPN
ejde-514	32	8	(	(	PUNCT
ejde-514	32	9	mhd	mhd	NOUN
ejde-514	32	10	)	)	PUNCT
ejde-514	32	11	equations	equation	NOUN
ejde-514	32	12	,	,	PUNCT
ejde-514	32	13	i.e.	i.e.	X
ejde-514	32	14	when	when	SCONJ
ejde-514	32	15	θ	θ	PROPN
ejde-514	32	16	≡	≡	PROPN
ejde-514	32	17	0	0	NUM
ejde-514	32	18	and	and	CCONJ
ejde-514	32	19	ν	ν	X
ejde-514	32	20	=	=	SYM
ejde-514	32	21	µ	µ	X
ejde-514	32	22	=	=	SYM
ejde-514	32	23	0	0	NUM
ejde-514	32	24	,	,	PUNCT
ejde-514	32	25	in	in	ADP
ejde-514	32	26	(	(	PUNCT
ejde-514	32	27	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-514	32	28	)	)	PUNCT
ejde-514	32	29	,	,	PUNCT
ejde-514	32	30	the	the	DET
ejde-514	32	31	local	local	ADJ
ejde-514	32	32	-	-	PUNCT
ejde-514	32	33	in	in	ADP
ejde-514	32	34	-	-	PUNCT
ejde-514	32	35	time	time	NOUN
ejde-514	32	36	existence	existence	NOUN
ejde-514	32	37	of	of	ADP
ejde-514	32	38	strong	strong	ADJ
ejde-514	32	39	solutions	solution	NOUN
ejde-514	32	40	have	have	AUX
ejde-514	32	41	been	be	AUX
ejde-514	32	42	proved	prove	VERB
ejde-514	32	43	by	by	ADP
ejde-514	32	44	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-514	32	45	[	[	X
ejde-514	32	46	28	28	NUM
ejde-514	32	47	]	]	PUNCT
ejde-514	32	48	and	and	CCONJ
ejde-514	33	1	secchi	secchi	PROPN
ejde-514	33	2	[	[	X
ejde-514	33	3	29	29	NUM
ejde-514	33	4	]	]	X
ejde-514	33	5	,	,	PUNCT
ejde-514	33	6	when	when	SCONJ
ejde-514	33	7	the	the	DET
ejde-514	33	8	initial	initial	ADJ
ejde-514	33	9	data	data	NOUN
ejde-514	33	10	is	be	AUX
ejde-514	33	11	in	in	ADP
ejde-514	33	12	hm	hm	INTJ
ejde-514	33	13	for	for	ADP
ejde-514	33	14	integer	integer	NOUN
ejde-514	33	15	m	m	PROPN
ejde-514	33	16	>	>	X
ejde-514	33	17	1	1	NUM
ejde-514	33	18	+	+	NUM
ejde-514	33	19	n/2	n/2	NOUN
ejde-514	33	20	.	.	PUNCT
ejde-514	34	1	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-514	35	1	[	[	X
ejde-514	35	2	28	28	NUM
ejde-514	35	3	]	]	PUNCT
ejde-514	35	4	obtained	obtain	VERB
ejde-514	35	5	the	the	DET
ejde-514	35	6	well	well	NOUN
ejde-514	35	7	-	-	PUNCT
ejde-514	35	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-514	35	9	and	and	CCONJ
ejde-514	35	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-514	35	11	of	of	ADP
ejde-514	35	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-514	35	13	solutions	solution	NOUN
ejde-514	35	14	and	and	CCONJ
ejde-514	35	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-514	35	16	dependence	dependence	NOUN
ejde-514	35	17	on	on	ADP
ejde-514	35	18	forcing	force	VERB
ejde-514	35	19	terms	term	NOUN
ejde-514	35	20	and	and	CCONJ
ejde-514	35	21	initial	initial	ADJ
ejde-514	35	22	data	datum	NOUN
ejde-514	35	23	(	(	PUNCT
ejde-514	35	24	using	use	VERB
ejde-514	35	25	a	a	DET
ejde-514	35	26	regularization	regularization	NOUN
ejde-514	35	27	procedure	procedure	NOUN
ejde-514	35	28	)	)	PUNCT
ejde-514	35	29	.	.	PUNCT
ejde-514	36	1	caflisch	caflisch	PROPN
ejde-514	36	2	,	,	PUNCT
ejde-514	36	3	klapper	klapper	NOUN
ejde-514	36	4	and	and	CCONJ
ejde-514	36	5	steele	steele	PROPN
ejde-514	37	1	[	[	X
ejde-514	37	2	7	7	X
ejde-514	37	3	]	]	PUNCT
ejde-514	37	4	derived	derive	VERB
ejde-514	37	5	a	a	DET
ejde-514	37	6	criteria	criterion	NOUN
ejde-514	37	7	for	for	ADP
ejde-514	37	8	energy	energy	NOUN
ejde-514	37	9	conservation	conservation	NOUN
ejde-514	37	10	and	and	CCONJ
ejde-514	37	11	helicity	helicity	NOUN
ejde-514	37	12	conservation	conservation	NOUN
ejde-514	37	13	for	for	ADP
ejde-514	37	14	weak	weak	ADJ
ejde-514	37	15	solutions	solution	NOUN
ejde-514	37	16	of	of	ADP
ejde-514	37	17	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	37	18	mhd	mhd	PROPN
ejde-514	37	19	equations	equation	NOUN
ejde-514	37	20	.	.	PUNCT
ejde-514	38	1	the	the	DET
ejde-514	38	2	authors	author	NOUN
ejde-514	38	3	in	in	ADP
ejde-514	38	4	[	[	X
ejde-514	38	5	7	7	NUM
ejde-514	38	6	]	]	PUNCT
ejde-514	38	7	extended	extend	VERB
ejde-514	38	8	the	the	DET
ejde-514	38	9	beale	beale	NOUN
ejde-514	38	10	-	-	PUNCT
ejde-514	38	11	kato	kato	PROPN
ejde-514	38	12	-	-	PUNCT
ejde-514	38	13	majda	majda	NOUN
ejde-514	38	14	[	[	X
ejde-514	38	15	3	3	NUM
ejde-514	38	16	]	]	PUNCT
ejde-514	38	17	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	38	18	to	to	ADP
ejde-514	38	19	the	the	DET
ejde-514	38	20	three	three	NUM
ejde-514	38	21	-	-	PUNCT
ejde-514	38	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-514	38	23	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	38	24	mhd	mhd	NOUN
ejde-514	38	25	equations	equation	NOUN
ejde-514	38	26	by	by	ADP
ejde-514	38	27	showing	show	VERB
ejde-514	38	28	that	that	PRON
ejde-514	38	29	for	for	ADP
ejde-514	38	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-514	38	31	regular	regular	ADJ
ejde-514	38	32	initial	initial	ADJ
ejde-514	38	33	data	datum	NOUN
ejde-514	38	34	the	the	DET
ejde-514	38	35	condition∫	condition∫	NOUN
ejde-514	38	36	t	t	NOUN
ejde-514	38	37	0	0	NUM
ejde-514	39	1	(	(	PUNCT
ejde-514	39	2	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	39	3	×	×	NOUN
ejde-514	39	4	u(τ)‖l∞	u(τ)‖l∞	ADV
ejde-514	39	5	+	+	CCONJ
ejde-514	39	6	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	39	7	×	×	NOUN
ejde-514	39	8	b(τ)‖l∞	b(τ)‖l∞	NOUN
ejde-514	39	9	)	)	PUNCT
ejde-514	39	10	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	39	11	<	<	X
ejde-514	39	12	∞	∞	PROPN
ejde-514	39	13	,	,	PUNCT
ejde-514	39	14	ensures	ensure	VERB
ejde-514	39	15	that	that	SCONJ
ejde-514	39	16	the	the	DET
ejde-514	39	17	solution	solution	NOUN
ejde-514	39	18	can	can	AUX
ejde-514	39	19	be	be	AUX
ejde-514	39	20	continued	continue	VERB
ejde-514	39	21	beyond	beyond	ADP
ejde-514	39	22	time	time	NOUN
ejde-514	39	23	t	t	PROPN
ejde-514	39	24	,	,	PUNCT
ejde-514	39	25	where	where	SCONJ
ejde-514	39	26	∇×u	∇×u	PROPN
ejde-514	39	27	is	be	AUX
ejde-514	39	28	the	the	DET
ejde-514	39	29	fluid	fluid	ADJ
ejde-514	39	30	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-514	39	31	,	,	PUNCT
ejde-514	39	32	∇×	∇×	PROPN
ejde-514	39	33	b	b	PROPN
ejde-514	39	34	is	be	AUX
ejde-514	39	35	the	the	DET
ejde-514	39	36	electrical	electrical	ADJ
ejde-514	39	37	current	current	NOUN
ejde-514	39	38	.	.	PUNCT
ejde-514	40	1	on	on	ADP
ejde-514	40	2	the	the	DET
ejde-514	40	3	other	other	ADJ
ejde-514	40	4	hand	hand	NOUN
ejde-514	40	5	,	,	PUNCT
ejde-514	40	6	for	for	ADP
ejde-514	40	7	the	the	DET
ejde-514	40	8	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	40	9	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-514	40	10	system	system	NOUN
ejde-514	40	11	,	,	PUNCT
ejde-514	40	12	i.e.	i.e.	X
ejde-514	40	13	when	when	SCONJ
ejde-514	40	14	b	b	PROPN
ejde-514	40	15	≡	≡	PROPN
ejde-514	40	16	0	0	NUM
ejde-514	40	17	,	,	PUNCT
ejde-514	40	18	ν	ν	X
ejde-514	40	19	=	=	SYM
ejde-514	40	20	κ	κ	X
ejde-514	40	21	=	=	SYM
ejde-514	40	22	0	0	NUM
ejde-514	40	23	,	,	PUNCT
ejde-514	40	24	and	and	CCONJ
ejde-514	40	25	the	the	DET
ejde-514	40	26	rayleigh	rayleigh	PROPN
ejde-514	40	27	-	-	PUNCT
ejde-514	40	28	bénard	bénard	ADP
ejde-514	40	29	convection	convection	NOUN
ejde-514	40	30	term	term	NOUN
ejde-514	40	31	u	u	NOUN
ejde-514	40	32	·	·	PUNCT
ejde-514	40	33	en	en	X
ejde-514	40	34	is	be	AUX
ejde-514	40	35	absent	absent	ADJ
ejde-514	40	36	in	in	ADP
ejde-514	40	37	(	(	PUNCT
ejde-514	40	38	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-514	40	39	)	)	PUNCT
ejde-514	40	40	,	,	PUNCT
ejde-514	40	41	only	only	ADV
ejde-514	40	42	localin	localin	NOUN
ejde-514	40	43	-	-	PUNCT
ejde-514	40	44	time	time	NOUN
ejde-514	40	45	existence	existence	NOUN
ejde-514	40	46	results	result	NOUN
ejde-514	40	47	are	be	AUX
ejde-514	40	48	available	available	ADJ
ejde-514	40	49	even	even	ADV
ejde-514	40	50	in	in	ADP
ejde-514	40	51	two	two	NUM
ejde-514	40	52	-	-	PUNCT
ejde-514	40	53	dimensions	dimension	NOUN
ejde-514	40	54	.	.	PUNCT
ejde-514	41	1	it	it	PRON
ejde-514	41	2	was	be	AUX
ejde-514	41	3	proved	prove	VERB
ejde-514	41	4	in	in	ADP
ejde-514	41	5	[	[	X
ejde-514	41	6	8	8	NUM
ejde-514	41	7	]	]	PUNCT
ejde-514	41	8	that	that	SCONJ
ejde-514	41	9	if	if	SCONJ
ejde-514	41	10	the	the	DET
ejde-514	41	11	initial	initial	ADJ
ejde-514	41	12	data	datum	NOUN
ejde-514	41	13	(	(	PUNCT
ejde-514	41	14	u0	u0	PROPN
ejde-514	41	15	,	,	PUNCT
ejde-514	41	16	θ0	θ0	PROPN
ejde-514	41	17	)	)	PUNCT
ejde-514	41	18	∈	∈	PROPN
ejde-514	41	19	h3	h3	NOUN
ejde-514	41	20	σ(r2)×h3(r2	σ(r2)×h3(r2	NOUN
ejde-514	41	21	)	)	PUNCT
ejde-514	41	22	,	,	PUNCT
ejde-514	41	23	then	then	ADV
ejde-514	41	24	local	local	ADJ
ejde-514	41	25	-	-	PUNCT
ejde-514	41	26	in	in	ADP
ejde-514	41	27	-	-	PUNCT
ejde-514	41	28	time	time	NOUN
ejde-514	41	29	classical	classical	ADJ
ejde-514	41	30	solutions	solution	NOUN
ejde-514	41	31	exist	exist	VERB
ejde-514	41	32	and	and	CCONJ
ejde-514	41	33	is	be	AUX
ejde-514	41	34	unique	unique	ADJ
ejde-514	41	35	.	.	PUNCT
ejde-514	42	1	moreover	moreover	ADV
ejde-514	42	2	,	,	PUNCT
ejde-514	42	3	beale	beale	NOUN
ejde-514	42	4	-	-	PUNCT
ejde-514	42	5	kato	kato	PROPN
ejde-514	42	6	-	-	PUNCT
ejde-514	42	7	majda	majda	NOUN
ejde-514	42	8	type	type	NOUN
ejde-514	42	9	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	42	10	for	for	ADP
ejde-514	42	11	blowup	blowup	ADJ
ejde-514	42	12	of	of	ADP
ejde-514	42	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-514	42	14	solutions	solution	NOUN
ejde-514	42	15	is	be	AUX
ejde-514	42	16	established	establish	VERB
ejde-514	42	17	in	in	ADP
ejde-514	42	18	[	[	X
ejde-514	42	19	8	8	NUM
ejde-514	42	20	]	]	PUNCT
ejde-514	42	21	.	.	PUNCT
ejde-514	43	1	more	more	ADV
ejde-514	43	2	precisely	precisely	ADV
ejde-514	43	3	,	,	PUNCT
ejde-514	43	4	they	they	PRON
ejde-514	43	5	proved	prove	VERB
ejde-514	43	6	that	that	SCONJ
ejde-514	43	7	the	the	DET
ejde-514	43	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-514	43	9	solution	solution	NOUN
ejde-514	43	10	exists	exist	VERB
ejde-514	43	11	on	on	ADP
ejde-514	43	12	[	[	X
ejde-514	43	13	0	0	NUM
ejde-514	43	14	,	,	PUNCT
ejde-514	43	15	t	t	X
ejde-514	43	16	]	]	PUNCT
ejde-514	44	1	if	if	SCONJ
ejde-514	44	2	and	and	CCONJ
ejde-514	44	3	only	only	ADV
ejde-514	44	4	if	if	SCONJ
ejde-514	44	5	∇θ	∇θ	PROPN
ejde-514	44	6	∈	∈	PROPN
ejde-514	44	7	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-514	44	8	,	,	PUNCT
ejde-514	44	9	t	t	PROPN
ejde-514	44	10	;	;	PUNCT
ejde-514	44	11	l∞(r2	l∞(r2	PROPN
ejde-514	44	12	)	)	PUNCT
ejde-514	44	13	)	)	PUNCT
ejde-514	44	14	.	.	PUNCT
ejde-514	45	1	for	for	ADP
ejde-514	45	2	the	the	DET
ejde-514	45	3	three	three	NUM
ejde-514	45	4	-	-	PUNCT
ejde-514	45	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-514	45	6	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-514	45	7	system	system	NOUN
ejde-514	45	8	,	,	PUNCT
ejde-514	45	9	a	a	DET
ejde-514	45	10	very	very	ADV
ejde-514	45	11	few	few	ADJ
ejde-514	45	12	results	result	NOUN
ejde-514	45	13	on	on	ADP
ejde-514	45	14	local	local	ADJ
ejde-514	45	15	-	-	PUNCT
ejde-514	45	16	in	in	ADP
ejde-514	45	17	-	-	PUNCT
ejde-514	45	18	time	time	NOUN
ejde-514	45	19	existence	existence	NOUN
ejde-514	45	20	and	and	CCONJ
ejde-514	45	21	blow	blow	NOUN
ejde-514	45	22	-	-	PUNCT
ejde-514	45	23	up	up	ADP
ejde-514	45	24	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	45	25	are	be	AUX
ejde-514	45	26	available	available	ADJ
ejde-514	45	27	(	(	PUNCT
ejde-514	45	28	e.g.	e.g.	ADV
ejde-514	45	29	see	see	VERB
ejde-514	45	30	[	[	X
ejde-514	45	31	15	15	NUM
ejde-514	45	32	,	,	PUNCT
ejde-514	45	33	16	16	NUM
ejde-514	45	34	,	,	PUNCT
ejde-514	45	35	26	26	NUM
ejde-514	45	36	,	,	PUNCT
ejde-514	45	37	31	31	NUM
ejde-514	45	38	]	]	PUNCT
ejde-514	45	39	)	)	PUNCT
ejde-514	45	40	.	.	PUNCT
ejde-514	46	1	however	however	ADV
ejde-514	46	2	,	,	PUNCT
ejde-514	46	3	in	in	ADP
ejde-514	46	4	the	the	DET
ejde-514	46	5	very	very	ADV
ejde-514	46	6	particular	particular	ADJ
ejde-514	46	7	case	case	NOUN
ejde-514	46	8	of	of	ADP
ejde-514	46	9	the	the	DET
ejde-514	46	10	axisymmetric	axisymmetric	ADJ
ejde-514	46	11	initial	initial	ADJ
ejde-514	46	12	data	datum	NOUN
ejde-514	46	13	,	,	PUNCT
ejde-514	46	14	global	global	ADJ
ejde-514	46	15	-	-	PUNCT
ejde-514	46	16	in	in	ADP
ejde-514	46	17	-	-	PUNCT
ejde-514	46	18	time	time	NOUN
ejde-514	46	19	well	well	ADJ
ejde-514	46	20	-	-	PUNCT
ejde-514	46	21	posedness	posedness	NOUN
ejde-514	46	22	has	have	AUX
ejde-514	46	23	been	be	AUX
ejde-514	46	24	proven	prove	VERB
ejde-514	46	25	in	in	ADP
ejde-514	46	26	three	three	NUM
ejde-514	46	27	-	-	PUNCT
ejde-514	46	28	dimensions	dimension	NOUN
ejde-514	46	29	by	by	ADP
ejde-514	46	30	abidi	abidi	PROPN
ejde-514	46	31	et	et	PROPN
ejde-514	46	32	al	al	PROPN
ejde-514	47	1	[	[	X
ejde-514	47	2	1	1	NUM
ejde-514	47	3	]	]	PUNCT
ejde-514	47	4	.	.	PUNCT
ejde-514	48	1	in	in	ADP
ejde-514	48	2	recent	recent	ADJ
ejde-514	48	3	work	work	NOUN
ejde-514	48	4	[	[	X
ejde-514	48	5	23	23	NUM
ejde-514	48	6	]	]	PUNCT
ejde-514	48	7	,	,	PUNCT
ejde-514	48	8	authors	author	NOUN
ejde-514	48	9	proved	prove	VERB
ejde-514	48	10	local	local	ADJ
ejde-514	48	11	-	-	PUNCT
ejde-514	48	12	in	in	ADP
ejde-514	48	13	-	-	PUNCT
ejde-514	48	14	time	time	NOUN
ejde-514	48	15	existence	existence	NOUN
ejde-514	48	16	and	and	CCONJ
ejde-514	48	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-514	48	18	of	of	ADP
ejde-514	48	19	strong	strong	ADJ
ejde-514	48	20	solutions	solution	NOUN
ejde-514	48	21	in	in	ADP
ejde-514	48	22	hs	hs	PROPN
ejde-514	48	23	for	for	ADP
ejde-514	48	24	real	real	ADJ
ejde-514	48	25	s	s	PROPN
ejde-514	48	26	>	>	X
ejde-514	48	27	n/2	n/2	X
ejde-514	49	1	+	+	CCONJ
ejde-514	49	2	1	1	NUM
ejde-514	49	3	for	for	ADP
ejde-514	49	4	the	the	DET
ejde-514	49	5	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	49	6	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-514	49	7	equations	equation	NOUN
ejde-514	49	8	in	in	ADP
ejde-514	49	9	rn	rn	PROPN
ejde-514	49	10	,	,	PUNCT
ejde-514	49	11	n	n	NOUN
ejde-514	49	12	=	=	SYM
ejde-514	49	13	2	2	NUM
ejde-514	49	14	,	,	PUNCT
ejde-514	49	15	3	3	NUM
ejde-514	49	16	and	and	CCONJ
ejde-514	49	17	established	establish	VERB
ejde-514	49	18	beale	beale	NOUN
ejde-514	49	19	-	-	PUNCT
ejde-514	49	20	kato	kato	PROPN
ejde-514	49	21	-	-	PUNCT
ejde-514	49	22	majda	majda	NOUN
ejde-514	49	23	type	type	NOUN
ejde-514	49	24	blow	blow	NOUN
ejde-514	49	25	-	-	PUNCT
ejde-514	49	26	up	up	ADP
ejde-514	49	27	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	49	28	with	with	ADP
ejde-514	49	29	respect	respect	NOUN
ejde-514	49	30	to	to	ADP
ejde-514	49	31	the	the	DET
ejde-514	49	32	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	49	33	-	-	PUNCT
ejde-514	49	34	norm	norm	NOUN
ejde-514	49	35	of	of	ADP
ejde-514	49	36	the	the	DET
ejde-514	49	37	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-514	49	38	.	.	PUNCT
ejde-514	50	1	in	in	ADP
ejde-514	50	2	this	this	DET
ejde-514	50	3	work	work	NOUN
ejde-514	50	4	,	,	PUNCT
ejde-514	50	5	we	we	PRON
ejde-514	50	6	consider	consider	VERB
ejde-514	50	7	the	the	DET
ejde-514	50	8	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	50	9	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	50	10	bénard	bénard	ADP
ejde-514	50	11	problem	problem	NOUN
ejde-514	50	12	(	(	PUNCT
ejde-514	50	13	i.e.	i.e.	X
ejde-514	50	14	when	when	SCONJ
ejde-514	50	15	ν	ν	X
ejde-514	50	16	=	=	SYM
ejde-514	50	17	κ	κ	X
ejde-514	50	18	=	=	X
ejde-514	50	19	µ	µ	X
ejde-514	50	20	=	=	SYM
ejde-514	50	21	0	0	NUM
ejde-514	50	22	)	)	PUNCT
ejde-514	50	23	in	in	ADP
ejde-514	50	24	both	both	PRON
ejde-514	50	25	two	two	NUM
ejde-514	50	26	and	and	CCONJ
ejde-514	50	27	three	three	NUM
ejde-514	50	28	dimensions	dimension	NOUN
ejde-514	50	29	and	and	CCONJ
ejde-514	50	30	prove	prove	VERB
ejde-514	50	31	local	local	ADJ
ejde-514	50	32	-	-	PUNCT
ejde-514	50	33	in	in	ADP
ejde-514	50	34	-	-	PUNCT
ejde-514	50	35	time	time	NOUN
ejde-514	50	36	existence	existence	NOUN
ejde-514	50	37	and	and	CCONJ
ejde-514	50	38	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-514	50	39	of	of	ADP
ejde-514	50	40	the	the	DET
ejde-514	50	41	strong	strong	ADJ
ejde-514	50	42	solutions	solution	NOUN
ejde-514	50	43	when	when	SCONJ
ejde-514	50	44	the	the	DET
ejde-514	50	45	initial	initial	ADJ
ejde-514	50	46	data	datum	NOUN
ejde-514	50	47	(	(	PUNCT
ejde-514	50	48	u0	u0	ADJ
ejde-514	50	49	,	,	PUNCT
ejde-514	50	50	θ0,b0	θ0,b0	PROPN
ejde-514	50	51	)	)	PUNCT
ejde-514	50	52	∈	∈	PROPN
ejde-514	50	53	hs	hs	PROPN
ejde-514	50	54	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	50	55	)	)	PUNCT
ejde-514	50	56	×	×	NOUN
ejde-514	50	57	hs(rn)×hs	hs(rn)×hs	PUNCT
ejde-514	50	58	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	50	59	)	)	PUNCT
ejde-514	50	60	,	,	PUNCT
ejde-514	50	61	where	where	SCONJ
ejde-514	50	62	s	s	VERB
ejde-514	50	63	>	>	X
ejde-514	50	64	n/2	n/2	X
ejde-514	50	65	+	+	CCONJ
ejde-514	50	66	1	1	X
ejde-514	50	67	.	.	X
ejde-514	50	68	we	we	PRON
ejde-514	50	69	prove	prove	VERB
ejde-514	50	70	when	when	SCONJ
ejde-514	50	71	s	s	VERB
ejde-514	50	72	>	>	X
ejde-514	50	73	n/2	n/2	X
ejde-514	51	1	+	+	CCONJ
ejde-514	51	2	1	1	NUM
ejde-514	51	3	,	,	PUNCT
ejde-514	51	4	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	51	5	-	-	PUNCT
ejde-514	51	6	norms	norm	NOUN
ejde-514	51	7	of	of	ADP
ejde-514	51	8	the	the	DET
ejde-514	51	9	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-514	51	10	,	,	PUNCT
ejde-514	51	11	electrical	electrical	ADJ
ejde-514	51	12	current	current	NOUN
ejde-514	51	13	and	and	CCONJ
ejde-514	51	14	that	that	PRON
ejde-514	51	15	of	of	ADP
ejde-514	51	16	the	the	DET
ejde-514	51	17	gradient	gradient	NOUN
ejde-514	51	18	of	of	ADP
ejde-514	51	19	the	the	DET
ejde-514	51	20	temperature	temperature	NOUN
ejde-514	51	21	(	(	PUNCT
ejde-514	51	22	i.e.	i.e.	X
ejde-514	51	23	∇×u,∇×b,∇θ	∇×u,∇×b,∇θ	NOUN
ejde-514	51	24	∈	∈	PROPN
ejde-514	51	25	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-514	51	26	,	,	PUNCT
ejde-514	51	27	t	t	PROPN
ejde-514	51	28	;	;	PUNCT
ejde-514	51	29	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	51	30	)	)	PUNCT
ejde-514	51	31	)	)	PUNCT
ejde-514	51	32	control	control	VERB
ejde-514	51	33	the	the	DET
ejde-514	51	34	breakdown	breakdown	NOUN
ejde-514	51	35	of	of	ADP
ejde-514	51	36	smooth	smooth	ADJ
ejde-514	51	37	solutions	solution	NOUN
ejde-514	51	38	of	of	ADP
ejde-514	51	39	the	the	DET
ejde-514	51	40	above	above	ADJ
ejde-514	51	41	systems	system	NOUN
ejde-514	51	42	.	.	PUNCT
ejde-514	52	1	however	however	ADV
ejde-514	52	2	,	,	PUNCT
ejde-514	52	3	we	we	PRON
ejde-514	52	4	later	later	ADV
ejde-514	52	5	show	show	VERB
ejde-514	52	6	that	that	SCONJ
ejde-514	52	7	under	under	ADP
ejde-514	52	8	suitable	suitable	ADJ
ejde-514	52	9	additional	additional	ADJ
ejde-514	52	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-514	52	11	on	on	ADP
ejde-514	52	12	θ0	θ0	PROPN
ejde-514	52	13	,	,	PUNCT
ejde-514	52	14	one	one	PRON
ejde-514	52	15	can	can	AUX
ejde-514	52	16	completely	completely	ADV
ejde-514	52	17	relax	relax	VERB
ejde-514	52	18	the	the	DET
ejde-514	52	19	condition	condition	NOUN
ejde-514	52	20	on	on	ADP
ejde-514	52	21	gradient	gradient	NOUN
ejde-514	52	22	of	of	ADP
ejde-514	52	23	the	the	DET
ejde-514	52	24	temperature	temperature	NOUN
ejde-514	52	25	and	and	CCONJ
ejde-514	52	26	the	the	DET
ejde-514	52	27	conditions	condition	NOUN
ejde-514	52	28	∇	∇	VERB
ejde-514	52	29	×	×	PROPN
ejde-514	52	30	u,∇	u,∇	PROPN
ejde-514	52	31	×	×	PROPN
ejde-514	52	32	b	b	PROPN
ejde-514	52	33	∈	∈	PROPN
ejde-514	52	34	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-514	52	35	,	,	PUNCT
ejde-514	52	36	t	t	PROPN
ejde-514	52	37	;	;	PUNCT
ejde-514	52	38	bmo	bmo	PROPN
ejde-514	52	39	)	)	PUNCT
ejde-514	52	40	are	be	AUX
ejde-514	52	41	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-514	52	42	to	to	PART
ejde-514	52	43	ensure	ensure	VERB
ejde-514	52	44	that	that	SCONJ
ejde-514	52	45	the	the	DET
ejde-514	52	46	ejde-2020/91	ejde-2020/91	PROPN
ejde-514	52	47	ideal	ideal	NOUN
ejde-514	52	48	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	52	49	bénard	bénard	ADP
ejde-514	52	50	problem	problem	NOUN
ejde-514	52	51	3	3	NUM
ejde-514	52	52	smooth	smooth	ADJ
ejde-514	52	53	solution	solution	NOUN
ejde-514	52	54	persists	persist	VERB
ejde-514	52	55	.	.	PUNCT
ejde-514	53	1	to	to	ADP
ejde-514	53	2	the	the	DET
ejde-514	53	3	best	good	ADJ
ejde-514	53	4	of	of	ADP
ejde-514	53	5	authors	author	NOUN
ejde-514	53	6	’	'	PUNCT
ejde-514	53	7	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-514	53	8	,	,	PUNCT
ejde-514	53	9	this	this	DET
ejde-514	53	10	work	work	NOUN
ejde-514	53	11	is	be	AUX
ejde-514	53	12	new	new	ADJ
ejde-514	53	13	in	in	ADP
ejde-514	53	14	the	the	DET
ejde-514	53	15	literature	literature	NOUN
ejde-514	53	16	and	and	CCONJ
ejde-514	53	17	may	may	AUX
ejde-514	53	18	be	be	AUX
ejde-514	53	19	seen	see	VERB
ejde-514	53	20	as	as	ADP
ejde-514	53	21	an	an	DET
ejde-514	53	22	extension	extension	NOUN
ejde-514	53	23	of	of	ADP
ejde-514	53	24	the	the	DET
ejde-514	53	25	blow	blow	NOUN
ejde-514	53	26	-	-	PUNCT
ejde-514	53	27	up	up	ADP
ejde-514	53	28	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	53	29	for	for	ADP
ejde-514	53	30	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	53	31	mhd	mhd	PROPN
ejde-514	53	32	equations	equation	NOUN
ejde-514	53	33	due	due	ADJ
ejde-514	53	34	to	to	ADP
ejde-514	53	35	caflisch	caflisch	VERB
ejde-514	53	36	et	et	NOUN
ejde-514	53	37	al	al	PROPN
ejde-514	54	1	[	[	X
ejde-514	54	2	7	7	NUM
ejde-514	54	3	]	]	PUNCT
ejde-514	54	4	and	and	CCONJ
ejde-514	54	5	that	that	PRON
ejde-514	54	6	of	of	ADP
ejde-514	54	7	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	54	8	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-514	54	9	equations	equation	NOUN
ejde-514	54	10	due	due	ADP
ejde-514	54	11	to	to	ADP
ejde-514	54	12	manna	manna	NOUN
ejde-514	54	13	et	et	NOUN
ejde-514	54	14	al	al	PROPN
ejde-514	55	1	[	[	X
ejde-514	55	2	23	23	NUM
ejde-514	55	3	]	]	PUNCT
ejde-514	55	4	.	.	PUNCT
ejde-514	56	1	we	we	PRON
ejde-514	56	2	note	note	VERB
ejde-514	56	3	that	that	SCONJ
ejde-514	56	4	,	,	PUNCT
ejde-514	56	5	in	in	ADP
ejde-514	56	6	view	view	NOUN
ejde-514	56	7	of	of	ADP
ejde-514	56	8	the	the	DET
ejde-514	56	9	recent	recent	ADJ
ejde-514	56	10	work	work	NOUN
ejde-514	56	11	of	of	ADP
ejde-514	56	12	bourgain	bourgain	NOUN
ejde-514	56	13	and	and	CCONJ
ejde-514	56	14	li	li	NOUN
ejde-514	57	1	[	[	X
ejde-514	57	2	4	4	X
ejde-514	57	3	]	]	PUNCT
ejde-514	57	4	on	on	ADP
ejde-514	57	5	the	the	DET
ejde-514	57	6	illposedness	illposedness	NOUN
ejde-514	57	7	of	of	ADP
ejde-514	57	8	the	the	DET
ejde-514	57	9	two	two	NUM
ejde-514	57	10	and	and	CCONJ
ejde-514	57	11	three	three	NUM
ejde-514	57	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-514	57	13	euler	euler	NOUN
ejde-514	57	14	equations	equation	NOUN
ejde-514	57	15	in	in	ADP
ejde-514	57	16	hn/2	hn/2	PROPN
ejde-514	57	17	+	+	PROPN
ejde-514	57	18	1	1	NUM
ejde-514	57	19	,	,	PUNCT
ejde-514	57	20	n	n	NOUN
ejde-514	57	21	=	=	SYM
ejde-514	57	22	2	2	NUM
ejde-514	57	23	,	,	PUNCT
ejde-514	57	24	3	3	NUM
ejde-514	57	25	,	,	PUNCT
ejde-514	57	26	it	it	PRON
ejde-514	57	27	seems	seem	VERB
ejde-514	57	28	likely	likely	ADJ
ejde-514	57	29	that	that	SCONJ
ejde-514	57	30	the	the	DET
ejde-514	57	31	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	57	32	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	57	33	bénard	bénard	ADP
ejde-514	57	34	problem	problem	NOUN
ejde-514	57	35	is	be	AUX
ejde-514	57	36	also	also	ADV
ejde-514	57	37	ill	ill	ADV
ejde-514	57	38	-	-	PUNCT
ejde-514	57	39	posed	pose	VERB
ejde-514	57	40	in	in	ADP
ejde-514	57	41	hn/2	hn/2	NOUN
ejde-514	57	42	+	+	PROPN
ejde-514	57	43	1	1	NUM
ejde-514	57	44	,	,	PUNCT
ejde-514	57	45	n	n	NOUN
ejde-514	57	46	=	=	SYM
ejde-514	57	47	2	2	NUM
ejde-514	57	48	,	,	PUNCT
ejde-514	57	49	3	3	NUM
ejde-514	57	50	,	,	PUNCT
ejde-514	57	51	although	although	SCONJ
ejde-514	57	52	it	it	PRON
ejde-514	57	53	still	still	ADV
ejde-514	57	54	remains	remain	VERB
ejde-514	57	55	an	an	DET
ejde-514	57	56	open	open	ADJ
ejde-514	57	57	problem	problem	NOUN
ejde-514	57	58	.	.	PUNCT
ejde-514	58	1	to	to	PART
ejde-514	58	2	be	be	AUX
ejde-514	58	3	precise	precise	ADJ
ejde-514	58	4	,	,	PUNCT
ejde-514	58	5	in	in	ADP
ejde-514	58	6	this	this	DET
ejde-514	58	7	work	work	NOUN
ejde-514	58	8	,	,	PUNCT
ejde-514	58	9	we	we	PRON
ejde-514	58	10	consider	consider	VERB
ejde-514	58	11	the	the	DET
ejde-514	58	12	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	58	13	magnetic	magnetic	NOUN
ejde-514	58	14	bénard	bénard	ADP
ejde-514	58	15	problem	problem	NOUN
ejde-514	58	16	∂u	∂u	PROPN
ejde-514	58	17	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	59	1	+	+	CCONJ
ejde-514	59	2	(	(	PUNCT
ejde-514	59	3	u	u	NOUN
ejde-514	59	4	·	·	PUNCT
ejde-514	59	5	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-514	60	1	+	+	NOUN
ejde-514	60	2	∇p∗	∇p∗	PROPN
ejde-514	60	3	=	=	PUNCT
ejde-514	60	4	(	(	PUNCT
ejde-514	60	5	b	b	X
ejde-514	60	6	·	·	PUNCT
ejde-514	60	7	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-514	60	8	+	+	CCONJ
ejde-514	60	9	θen	θen	NOUN
ejde-514	60	10	,	,	PUNCT
ejde-514	60	11	in	in	ADP
ejde-514	60	12	rn	rn	PROPN
ejde-514	60	13	×	×	PROPN
ejde-514	60	14	(	(	PUNCT
ejde-514	60	15	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-514	60	16	)	)	PUNCT
ejde-514	60	17	,	,	PUNCT
ejde-514	60	18	(	(	PUNCT
ejde-514	60	19	1.5	1.5	NUM
ejde-514	60	20	)	)	PUNCT
ejde-514	60	21	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-514	61	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	61	2	+	+	CCONJ
ejde-514	61	3	(	(	PUNCT
ejde-514	61	4	u	u	NOUN
ejde-514	61	5	·	·	PUNCT
ejde-514	61	6	∇)θ	∇)θ	PROPN
ejde-514	61	7	=	=	SYM
ejde-514	61	8	u	u	NOUN
ejde-514	61	9	·	·	PUNCT
ejde-514	61	10	en	en	X
ejde-514	61	11	,	,	PUNCT
ejde-514	61	12	in	in	ADP
ejde-514	61	13	rn	rn	PROPN
ejde-514	61	14	×	×	PROPN
ejde-514	61	15	(	(	PUNCT
ejde-514	61	16	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-514	61	17	)	)	PUNCT
ejde-514	61	18	,	,	PUNCT
ejde-514	61	19	(	(	PUNCT
ejde-514	61	20	1.6	1.6	NUM
ejde-514	61	21	)	)	PUNCT
ejde-514	61	22	∂b	∂b	PROPN
ejde-514	61	23	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	61	24	+	+	CCONJ
ejde-514	61	25	(	(	PUNCT
ejde-514	61	26	u	u	PROPN
ejde-514	61	27	·	·	PUNCT
ejde-514	61	28	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-514	61	29	=	=	SYM
ejde-514	61	30	(	(	PUNCT
ejde-514	61	31	b	b	X
ejde-514	61	32	·	·	PUNCT
ejde-514	61	33	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-514	61	34	,	,	PUNCT
ejde-514	61	35	in	in	ADP
ejde-514	61	36	rn	rn	PROPN
ejde-514	61	37	×	×	PROPN
ejde-514	61	38	(	(	PUNCT
ejde-514	61	39	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-514	61	40	)	)	PUNCT
ejde-514	61	41	,	,	PUNCT
ejde-514	61	42	(	(	PUNCT
ejde-514	61	43	1.7	1.7	NUM
ejde-514	61	44	)	)	PUNCT
ejde-514	61	45	with	with	ADP
ejde-514	61	46	∇	∇	X
ejde-514	61	47	·	·	PUNCT
ejde-514	61	48	u	u	NOUN
ejde-514	61	49	=	=	NOUN
ejde-514	61	50	0	0	PUNCT
ejde-514	61	51	=	=	SYM
ejde-514	61	52	∇	∇	X
ejde-514	61	53	·	·	PUNCT
ejde-514	62	1	b	b	X
ejde-514	62	2	,	,	PUNCT
ejde-514	62	3	in	in	ADP
ejde-514	62	4	rn	rn	PROPN
ejde-514	62	5	×	×	PROPN
ejde-514	62	6	(	(	PUNCT
ejde-514	62	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-514	62	8	)	)	PUNCT
ejde-514	62	9	,	,	PUNCT
ejde-514	62	10	(	(	PUNCT
ejde-514	62	11	1.8	1.8	NUM
ejde-514	62	12	)	)	PUNCT
ejde-514	62	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-514	62	14	,	,	PUNCT
ejde-514	62	15	0	0	NUM
ejde-514	62	16	)	)	PUNCT
ejde-514	62	17	=	=	SYM
ejde-514	62	18	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-514	62	19	)	)	PUNCT
ejde-514	62	20	,	,	PUNCT
ejde-514	62	21	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-514	62	22	,	,	PUNCT
ejde-514	62	23	0	0	NUM
ejde-514	62	24	)	)	PUNCT
ejde-514	62	25	=	=	SYM
ejde-514	62	26	θ0(x	θ0(x	NOUN
ejde-514	62	27	)	)	PUNCT
ejde-514	62	28	,	,	PUNCT
ejde-514	62	29	b(x	b(x	NOUN
ejde-514	62	30	,	,	PUNCT
ejde-514	62	31	0	0	NUM
ejde-514	62	32	)	)	PUNCT
ejde-514	62	33	=	=	SYM
ejde-514	62	34	b0(x	b0(x	NOUN
ejde-514	62	35	)	)	PUNCT
ejde-514	62	36	in	in	ADP
ejde-514	62	37	rn	rn	PROPN
ejde-514	62	38	,	,	PUNCT
ejde-514	62	39	(	(	PUNCT
ejde-514	62	40	1.9	1.9	NUM
ejde-514	62	41	)	)	PUNCT
ejde-514	62	42	and	and	CCONJ
ejde-514	62	43	prove	prove	VERB
ejde-514	62	44	the	the	DET
ejde-514	62	45	following	follow	VERB
ejde-514	62	46	main	main	ADJ
ejde-514	62	47	results	result	NOUN
ejde-514	62	48	.	.	PUNCT
ejde-514	63	1	first	first	ADV
ejde-514	63	2	we	we	PRON
ejde-514	63	3	state	state	VERB
ejde-514	63	4	the	the	DET
ejde-514	63	5	result	result	NOUN
ejde-514	63	6	concerning	concern	VERB
ejde-514	63	7	the	the	DET
ejde-514	63	8	existence	existence	NOUN
ejde-514	63	9	of	of	ADP
ejde-514	63	10	strong	strong	ADJ
ejde-514	63	11	local	local	ADJ
ejde-514	63	12	-	-	PUNCT
ejde-514	63	13	in	in	ADP
ejde-514	63	14	-	-	PUNCT
ejde-514	63	15	time	time	NOUN
ejde-514	63	16	solutions	solution	NOUN
ejde-514	63	17	.	.	PUNCT
ejde-514	64	1	theorem	theorem	VERB
ejde-514	64	2	1.1	1.1	NUM
ejde-514	64	3	.	.	PUNCT
ejde-514	65	1	let	let	VERB
ejde-514	65	2	s	s	PRON
ejde-514	65	3	∈	∈	NOUN
ejde-514	65	4	r	r	NOUN
ejde-514	65	5	be	be	VERB
ejde-514	65	6	such	such	ADJ
ejde-514	65	7	that	that	PRON
ejde-514	65	8	s	s	VERB
ejde-514	65	9	>	>	X
ejde-514	65	10	n	n	CCONJ
ejde-514	65	11	2	2	NUM
ejde-514	65	12	+	+	NUM
ejde-514	65	13	1	1	NUM
ejde-514	65	14	,	,	PUNCT
ejde-514	65	15	n	n	NOUN
ejde-514	65	16	=	=	SYM
ejde-514	65	17	2	2	NUM
ejde-514	65	18	,	,	PUNCT
ejde-514	65	19	3	3	NUM
ejde-514	65	20	.	.	X
ejde-514	66	1	let	let	VERB
ejde-514	66	2	(	(	PUNCT
ejde-514	66	3	u0	u0	ADJ
ejde-514	66	4	,	,	PUNCT
ejde-514	66	5	θ0,b0	θ0,b0	PROPN
ejde-514	66	6	)	)	PUNCT
ejde-514	66	7	∈	∈	PROPN
ejde-514	66	8	hs	hs	PROPN
ejde-514	66	9	σ(rn)×hs(rn)×hs	σ(rn)×hs(rn)×hs	PROPN
ejde-514	66	10	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	66	11	)	)	PUNCT
ejde-514	66	12	.	.	PUNCT
ejde-514	67	1	then	then	ADV
ejde-514	67	2	there	there	PRON
ejde-514	67	3	exists	exist	VERB
ejde-514	67	4	a	a	DET
ejde-514	67	5	unique	unique	ADJ
ejde-514	67	6	strong	strong	ADJ
ejde-514	67	7	solution	solution	NOUN
ejde-514	67	8	(	(	PUNCT
ejde-514	67	9	u	u	NOUN
ejde-514	67	10	,	,	PUNCT
ejde-514	67	11	θ	θ	PROPN
ejde-514	67	12	,	,	PUNCT
ejde-514	67	13	b	b	NOUN
ejde-514	67	14	)	)	PUNCT
ejde-514	67	15	to	to	ADP
ejde-514	67	16	the	the	DET
ejde-514	67	17	problem	problem	NOUN
ejde-514	67	18	(	(	PUNCT
ejde-514	67	19	1.5)-(1.9	1.5)-(1.9	NUM
ejde-514	67	20	)	)	PUNCT
ejde-514	67	21	,	,	PUNCT
ejde-514	67	22	with	with	ADP
ejde-514	67	23	u	u	PROPN
ejde-514	67	24	∈	∈	PROPN
ejde-514	67	25	c([0	c([0	NOUN
ejde-514	67	26	,	,	PUNCT
ejde-514	67	27	t	t	NOUN
ejde-514	67	28	∗];hs	∗];hs	ADJ
ejde-514	67	29	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	67	30	)	)	PUNCT
ejde-514	67	31	)	)	PUNCT
ejde-514	67	32	,	,	PUNCT
ejde-514	67	33	θ	θ	PROPN
ejde-514	67	34	∈	∈	PROPN
ejde-514	67	35	c([0	c([0	NOUN
ejde-514	67	36	,	,	PUNCT
ejde-514	67	37	t	t	PROPN
ejde-514	67	38	∗];hs(rn	∗];hs(rn	PROPN
ejde-514	67	39	)	)	PUNCT
ejde-514	67	40	)	)	PUNCT
ejde-514	68	1	b	b	X
ejde-514	68	2	∈	∈	PROPN
ejde-514	68	3	c([0	c([0	PROPN
ejde-514	68	4	,	,	PUNCT
ejde-514	68	5	t	t	NOUN
ejde-514	68	6	∗];hs	∗];hs	ADJ
ejde-514	68	7	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	68	8	)	)	PUNCT
ejde-514	68	9	)	)	PUNCT
ejde-514	68	10	for	for	ADP
ejde-514	68	11	some	some	DET
ejde-514	68	12	finite	finite	ADJ
ejde-514	68	13	time	time	NOUN
ejde-514	68	14	t	t	PROPN
ejde-514	68	15	∗	∗	NOUN
ejde-514	68	16	=	=	SYM
ejde-514	68	17	t	t	X
ejde-514	68	18	∗(s	∗(s	PROPN
ejde-514	68	19	,	,	PUNCT
ejde-514	68	20	‖u0‖hsσ	‖u0‖hsσ	NOUN
ejde-514	68	21	,	,	PUNCT
ejde-514	68	22	‖θ0‖hs	‖θ0‖hs	INTJ
ejde-514	68	23	,	,	PUNCT
ejde-514	68	24	‖b0‖hsσ	‖b0‖hsσ	PROPN
ejde-514	68	25	)	)	PUNCT
ejde-514	68	26	>	>	X
ejde-514	68	27	0	0	X
ejde-514	68	28	.	.	PUNCT
ejde-514	68	29	to	to	PART
ejde-514	68	30	prove	prove	VERB
ejde-514	68	31	this	this	DET
ejde-514	68	32	result	result	NOUN
ejde-514	68	33	,	,	PUNCT
ejde-514	68	34	we	we	PRON
ejde-514	68	35	consider	consider	VERB
ejde-514	68	36	the	the	DET
ejde-514	68	37	fourier	fourier	NOUN
ejde-514	68	38	truncated	truncate	VERB
ejde-514	68	39	ideal	ideal	NOUN
ejde-514	68	40	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	68	41	bénard	bénard	ADP
ejde-514	68	42	problem	problem	NOUN
ejde-514	68	43	on	on	ADP
ejde-514	68	44	the	the	DET
ejde-514	68	45	whole	whole	NOUN
ejde-514	68	46	of	of	ADP
ejde-514	68	47	rn	rn	PROPN
ejde-514	68	48	,	,	PUNCT
ejde-514	68	49	n	n	NOUN
ejde-514	68	50	=	=	SYM
ejde-514	68	51	2	2	NUM
ejde-514	68	52	,	,	PUNCT
ejde-514	68	53	3	3	NUM
ejde-514	68	54	,	,	PUNCT
ejde-514	68	55	and	and	CCONJ
ejde-514	68	56	show	show	VERB
ejde-514	68	57	that	that	SCONJ
ejde-514	68	58	the	the	DET
ejde-514	68	59	solutions	solution	NOUN
ejde-514	68	60	(	(	PUNCT
ejde-514	68	61	ur	ur	INTJ
ejde-514	68	62	,	,	PUNCT
ejde-514	68	63	θr	θr	NOUN
ejde-514	68	64	,	,	PUNCT
ejde-514	68	65	br	br	NOUN
ejde-514	68	66	)	)	PUNCT
ejde-514	68	67	of	of	ADP
ejde-514	68	68	some	some	DET
ejde-514	68	69	smoothed	smooth	VERB
ejde-514	68	70	version	version	NOUN
ejde-514	68	71	of	of	ADP
ejde-514	68	72	the	the	DET
ejde-514	68	73	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	68	74	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	68	75	bénard	bénard	ADP
ejde-514	68	76	system	system	NOUN
ejde-514	68	77	exist	exist	VERB
ejde-514	68	78	.	.	PUNCT
ejde-514	69	1	we	we	PRON
ejde-514	69	2	then	then	ADV
ejde-514	69	3	establish	establish	VERB
ejde-514	69	4	that	that	SCONJ
ejde-514	69	5	the	the	DET
ejde-514	69	6	hs	hs	NOUN
ejde-514	69	7	-	-	NOUN
ejde-514	69	8	norm	norm	NOUN
ejde-514	69	9	of	of	ADP
ejde-514	69	10	(	(	PUNCT
ejde-514	69	11	ur	ur	INTJ
ejde-514	69	12	,	,	PUNCT
ejde-514	69	13	θr	θr	NOUN
ejde-514	69	14	,	,	PUNCT
ejde-514	69	15	br	br	NOUN
ejde-514	69	16	)	)	PUNCT
ejde-514	69	17	are	be	AUX
ejde-514	69	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-514	69	19	bounded	bound	VERB
ejde-514	69	20	up	up	ADP
ejde-514	69	21	to	to	ADP
ejde-514	69	22	a	a	DET
ejde-514	69	23	terminal	terminal	ADJ
ejde-514	69	24	time	time	NOUN
ejde-514	69	25	t̃	t̃	PROPN
ejde-514	69	26	,	,	PUNCT
ejde-514	69	27	which	which	PRON
ejde-514	69	28	is	be	AUX
ejde-514	69	29	independent	independent	ADJ
ejde-514	69	30	of	of	ADP
ejde-514	69	31	r.	r.	PROPN
ejde-514	69	32	we	we	PRON
ejde-514	69	33	further	far	ADV
ejde-514	69	34	show	show	VERB
ejde-514	69	35	that	that	SCONJ
ejde-514	69	36	up	up	ADP
ejde-514	69	37	to	to	ADP
ejde-514	69	38	the	the	DET
ejde-514	69	39	blowup	blowup	ADJ
ejde-514	69	40	time	time	NOUN
ejde-514	69	41	,	,	PUNCT
ejde-514	69	42	the	the	DET
ejde-514	69	43	solution	solution	NOUN
ejde-514	69	44	(	(	PUNCT
ejde-514	69	45	ur	ur	INTJ
ejde-514	69	46	,	,	PUNCT
ejde-514	69	47	θr	θr	NOUN
ejde-514	69	48	,	,	PUNCT
ejde-514	69	49	br	br	NOUN
ejde-514	69	50	)	)	PUNCT
ejde-514	69	51	is	be	AUX
ejde-514	69	52	a	a	DET
ejde-514	69	53	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-514	69	54	sequence	sequence	NOUN
ejde-514	69	55	in	in	ADP
ejde-514	69	56	the	the	DET
ejde-514	69	57	l2	l2	NOUN
ejde-514	69	58	-	-	PUNCT
ejde-514	69	59	norm	norm	NOUN
ejde-514	69	60	as	as	ADP
ejde-514	69	61	r→∞	r→∞	ADJ
ejde-514	69	62	,	,	PUNCT
ejde-514	69	63	and	and	CCONJ
ejde-514	69	64	by	by	ADP
ejde-514	69	65	using	use	VERB
ejde-514	69	66	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-514	69	67	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-514	69	68	,	,	PUNCT
ejde-514	69	69	(	(	PUNCT
ejde-514	69	70	ur	ur	INTJ
ejde-514	69	71	,	,	PUNCT
ejde-514	69	72	θr	θr	NOUN
ejde-514	69	73	,	,	PUNCT
ejde-514	69	74	br	br	NOUN
ejde-514	69	75	)	)	PUNCT
ejde-514	69	76	→	→	SYM
ejde-514	69	77	(	(	PUNCT
ejde-514	69	78	u	u	NOUN
ejde-514	69	79	,	,	PUNCT
ejde-514	69	80	θ	θ	PROPN
ejde-514	69	81	,	,	PUNCT
ejde-514	69	82	b	b	NOUN
ejde-514	69	83	)	)	PUNCT
ejde-514	69	84	in	in	ADP
ejde-514	69	85	any	any	DET
ejde-514	69	86	hs′	hs′	NOUN
ejde-514	69	87	for	for	ADP
ejde-514	69	88	0	0	NUM
ejde-514	69	89	<	<	X
ejde-514	69	90	s′	s′	X
ejde-514	69	91	<	<	X
ejde-514	69	92	s.	s.	PROPN
ejde-514	69	93	finally	finally	ADV
ejde-514	69	94	we	we	PRON
ejde-514	69	95	provide	provide	VERB
ejde-514	69	96	the	the	DET
ejde-514	69	97	proof	proof	NOUN
ejde-514	69	98	of	of	ADP
ejde-514	69	99	theorem	theorem	ADJ
ejde-514	69	100	1.1	1.1	NUM
ejde-514	69	101	in	in	ADP
ejde-514	69	102	theorem	theorem	NOUN
ejde-514	69	103	3.10	3.10	NUM
ejde-514	69	104	.	.	PUNCT
ejde-514	70	1	next	next	ADV
ejde-514	70	2	,	,	PUNCT
ejde-514	70	3	we	we	PRON
ejde-514	70	4	establish	establish	VERB
ejde-514	70	5	that	that	SCONJ
ejde-514	70	6	the	the	DET
ejde-514	70	7	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	70	8	norms	norm	NOUN
ejde-514	70	9	of	of	ADP
ejde-514	70	10	the	the	DET
ejde-514	70	11	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-514	70	12	and	and	CCONJ
ejde-514	70	13	electrical	electrical	ADJ
ejde-514	70	14	current	current	ADJ
ejde-514	70	15	control	control	NOUN
ejde-514	70	16	the	the	DET
ejde-514	70	17	breakdown	breakdown	NOUN
ejde-514	70	18	of	of	ADP
ejde-514	70	19	smooth	smooth	ADJ
ejde-514	70	20	solutions	solution	NOUN
ejde-514	70	21	.	.	PUNCT
ejde-514	71	1	our	our	PRON
ejde-514	71	2	main	main	ADJ
ejde-514	71	3	result	result	NOUN
ejde-514	71	4	concerning	concern	VERB
ejde-514	71	5	the	the	DET
ejde-514	71	6	blow	blow	VERB
ejde-514	71	7	-	-	PUNCT
ejde-514	71	8	up	up	ADP
ejde-514	71	9	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	71	10	is	be	AUX
ejde-514	71	11	as	as	SCONJ
ejde-514	71	12	follows	follow	VERB
ejde-514	71	13	.	.	PUNCT
ejde-514	72	1	theorem	theorem	VERB
ejde-514	72	2	1.2	1.2	NUM
ejde-514	72	3	.	.	PUNCT
ejde-514	73	1	let	let	VERB
ejde-514	73	2	(	(	PUNCT
ejde-514	73	3	u0	u0	ADJ
ejde-514	73	4	,	,	PUNCT
ejde-514	73	5	θ0,b0	θ0,b0	PROPN
ejde-514	73	6	)	)	PUNCT
ejde-514	73	7	have	have	VERB
ejde-514	73	8	same	same	ADJ
ejde-514	73	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-514	73	10	as	as	ADP
ejde-514	73	11	above	above	ADV
ejde-514	73	12	and	and	CCONJ
ejde-514	73	13	s	s	VERB
ejde-514	73	14	>	>	X
ejde-514	73	15	n	n	CCONJ
ejde-514	73	16	2	2	NUM
ejde-514	73	17	+	+	NUM
ejde-514	73	18	1	1	NUM
ejde-514	73	19	,	,	PUNCT
ejde-514	73	20	n	n	NOUN
ejde-514	73	21	=	=	SYM
ejde-514	73	22	2	2	NUM
ejde-514	73	23	,	,	PUNCT
ejde-514	73	24	3	3	NUM
ejde-514	73	25	.	.	PUNCT
ejde-514	74	1	if	if	SCONJ
ejde-514	74	2	(	(	PUNCT
ejde-514	74	3	u	u	NOUN
ejde-514	74	4	,	,	PUNCT
ejde-514	74	5	θ	θ	PROPN
ejde-514	74	6	,	,	PUNCT
ejde-514	74	7	b	b	NOUN
ejde-514	74	8	)	)	PUNCT
ejde-514	74	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-514	74	10	the	the	DET
ejde-514	74	11	condition∫	condition∫	NOUN
ejde-514	74	12	t∗	t∗	NOUN
ejde-514	74	13	0	0	PUNCT
ejde-514	75	1	(	(	PUNCT
ejde-514	75	2	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	75	3	×	×	NOUN
ejde-514	75	4	u(τ)‖bmo	u(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	75	5	+	+	CCONJ
ejde-514	75	6	‖∇θ(τ)‖bmo	‖∇θ(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	75	7	+	+	CCONJ
ejde-514	75	8	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	75	9	×	×	NOUN
ejde-514	75	10	b(τ)‖bmo	b(τ)‖bmo	NOUN
ejde-514	75	11	)	)	PUNCT
ejde-514	75	12	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	75	13	<	<	X
ejde-514	75	14	∞	∞	PROPN
ejde-514	75	15	,	,	PUNCT
ejde-514	75	16	4	4	NUM
ejde-514	75	17	u.	u.	NOUN
ejde-514	75	18	manna	manna	NOUN
ejde-514	75	19	,	,	PUNCT
ejde-514	75	20	a.	a.	NOUN
ejde-514	75	21	a.	a.	NOUN
ejde-514	75	22	panda	panda	NOUN
ejde-514	75	23	ejde-2020/91	ejde-2020/91	NOUN
ejde-514	75	24	then	then	ADV
ejde-514	75	25	the	the	DET
ejde-514	75	26	solution	solution	NOUN
ejde-514	75	27	(	(	PUNCT
ejde-514	75	28	u	u	NOUN
ejde-514	75	29	,	,	PUNCT
ejde-514	75	30	θ	θ	PROPN
ejde-514	75	31	,	,	PUNCT
ejde-514	75	32	b	b	NOUN
ejde-514	75	33	)	)	PUNCT
ejde-514	75	34	can	can	AUX
ejde-514	75	35	be	be	AUX
ejde-514	75	36	continuously	continuously	ADV
ejde-514	75	37	extended	extend	VERB
ejde-514	75	38	to	to	ADP
ejde-514	75	39	[	[	X
ejde-514	75	40	0	0	NUM
ejde-514	75	41	,	,	PUNCT
ejde-514	75	42	t	t	X
ejde-514	75	43	]	]	PUNCT
ejde-514	75	44	for	for	ADP
ejde-514	75	45	some	some	DET
ejde-514	75	46	t	t	PROPN
ejde-514	75	47	>	>	X
ejde-514	75	48	t	t	PROPN
ejde-514	75	49	∗.	∗.	PROPN
ejde-514	75	50	however	however	ADV
ejde-514	75	51	,	,	PUNCT
ejde-514	75	52	if	if	SCONJ
ejde-514	75	53	θ0	θ0	PROPN
ejde-514	75	54	∈	∈	PROPN
ejde-514	75	55	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-514	75	56	)	)	PUNCT
ejde-514	76	1	∩w	∩w	ADJ
ejde-514	76	2	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-514	76	3	)	)	PUNCT
ejde-514	76	4	,	,	PUNCT
ejde-514	76	5	2	2	NUM
ejde-514	76	6	≤	≤	NOUN
ejde-514	76	7	p	p	NOUN
ejde-514	76	8	≤	≤	NUM
ejde-514	76	9	∞	∞	PROPN
ejde-514	76	10	,	,	PUNCT
ejde-514	76	11	then	then	ADV
ejde-514	76	12	the	the	DET
ejde-514	76	13	condition∫	condition∫	NOUN
ejde-514	76	14	t∗	t∗	NOUN
ejde-514	76	15	0	0	PUNCT
ejde-514	76	16	(	(	PUNCT
ejde-514	76	17	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	76	18	×	×	NOUN
ejde-514	76	19	u(τ)‖bmo	u(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	77	1	+	+	CCONJ
ejde-514	77	2	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	77	3	×	×	NOUN
ejde-514	77	4	b(τ)‖bmo	b(τ)‖bmo	NOUN
ejde-514	77	5	)	)	PUNCT
ejde-514	77	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	77	7	<	<	X
ejde-514	77	8	∞	∞	PROPN
ejde-514	77	9	is	be	AUX
ejde-514	77	10	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-514	77	11	to	to	PART
ejde-514	77	12	ensure	ensure	VERB
ejde-514	77	13	that	that	SCONJ
ejde-514	77	14	the	the	DET
ejde-514	77	15	solution	solution	NOUN
ejde-514	77	16	(	(	PUNCT
ejde-514	77	17	u	u	NOUN
ejde-514	77	18	,	,	PUNCT
ejde-514	77	19	θ	θ	PROPN
ejde-514	77	20	,	,	PUNCT
ejde-514	77	21	b	b	NOUN
ejde-514	77	22	)	)	PUNCT
ejde-514	77	23	can	can	AUX
ejde-514	77	24	be	be	AUX
ejde-514	77	25	extended	extend	VERB
ejde-514	77	26	continuously	continuously	ADV
ejde-514	77	27	to	to	ADP
ejde-514	77	28	[	[	X
ejde-514	77	29	0	0	NUM
ejde-514	77	30	,	,	PUNCT
ejde-514	77	31	t	t	X
ejde-514	77	32	]	]	PUNCT
ejde-514	77	33	for	for	ADP
ejde-514	77	34	some	some	DET
ejde-514	77	35	t	t	PROPN
ejde-514	77	36	>	>	X
ejde-514	77	37	t	t	PROPN
ejde-514	77	38	∗.	∗.	PROPN
ejde-514	77	39	remark	remark	PROPN
ejde-514	77	40	1.3	1.3	NUM
ejde-514	77	41	.	.	PUNCT
ejde-514	78	1	the	the	DET
ejde-514	78	2	above	above	ADJ
ejde-514	78	3	result	result	NOUN
ejde-514	78	4	still	still	ADV
ejde-514	78	5	holds	hold	VERB
ejde-514	78	6	if	if	SCONJ
ejde-514	78	7	we	we	PRON
ejde-514	78	8	replace	replace	VERB
ejde-514	78	9	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	78	10	with	with	ADP
ejde-514	78	11	the	the	DET
ejde-514	78	12	besov	besov	NOUN
ejde-514	78	13	space	space	NOUN
ejde-514	78	14	b0	b0	PROPN
ejde-514	78	15	∞,∞	∞,∞	PROPN
ejde-514	78	16	used	use	VERB
ejde-514	78	17	in	in	ADP
ejde-514	78	18	kozono	kozono	PROPN
ejde-514	78	19	et	et	PROPN
ejde-514	78	20	al	al	PROPN
ejde-514	79	1	[	[	X
ejde-514	79	2	19	19	NUM
ejde-514	79	3	]	]	PUNCT
ejde-514	79	4	or	or	CCONJ
ejde-514	79	5	if	if	SCONJ
ejde-514	79	6	we	we	PRON
ejde-514	79	7	replace	replace	VERB
ejde-514	79	8	the	the	DET
ejde-514	79	9	condition	condition	NOUN
ejde-514	79	10	by	by	ADP
ejde-514	79	11	the	the	DET
ejde-514	79	12	one	one	NOUN
ejde-514	79	13	introduced	introduce	VERB
ejde-514	79	14	in	in	ADP
ejde-514	79	15	planchon	planchon	NOUN
ejde-514	79	16	[	[	X
ejde-514	79	17	25	25	NUM
ejde-514	79	18	]	]	PUNCT
ejde-514	79	19	.	.	PUNCT
ejde-514	80	1	to	to	PART
ejde-514	80	2	be	be	AUX
ejde-514	80	3	precise	precise	ADJ
ejde-514	80	4	,	,	PUNCT
ejde-514	80	5	the	the	DET
ejde-514	80	6	condition	condition	NOUN
ejde-514	80	7	above	above	ADV
ejde-514	80	8	can	can	AUX
ejde-514	80	9	be	be	AUX
ejde-514	80	10	weakened	weaken	VERB
ejde-514	80	11	to∫	to∫	NOUN
ejde-514	80	12	t∗	t∗	NOUN
ejde-514	80	13	0	0	NUM
ejde-514	81	1	(	(	PUNCT
ejde-514	81	2	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	81	3	×	×	NOUN
ejde-514	81	4	u(τ)‖b0	u(τ)‖b0	NOUN
ejde-514	81	5	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-514	81	6	+	+	CCONJ
ejde-514	81	7	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	81	8	×	×	NOUN
ejde-514	81	9	b(τ)‖b0	b(τ)‖b0	NOUN
ejde-514	81	10	∞,∞	∞,∞	NOUN
ejde-514	81	11	)	)	PUNCT
ejde-514	81	12	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	81	13	=	=	SYM
ejde-514	81	14	∫	∫	PROPN
ejde-514	81	15	t∗	t∗	NOUN
ejde-514	81	16	0	0	NUM
ejde-514	81	17	(	(	PUNCT
ejde-514	81	18	sup	sup	NOUN
ejde-514	81	19	j	j	PROPN
ejde-514	81	20	‖4j(∇×	‖4j(∇×	PROPN
ejde-514	81	21	u(τ))‖l∞	u(τ))‖l∞	PROPN
ejde-514	82	1	+	+	NUM
ejde-514	82	2	sup	sup	PROPN
ejde-514	82	3	j	j	PROPN
ejde-514	82	4	‖4j(∇×	‖4j(∇×	PROPN
ejde-514	82	5	b(τ))‖l∞	b(τ))‖l∞	PROPN
ejde-514	82	6	)	)	PUNCT
ejde-514	82	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	82	8	<	<	X
ejde-514	82	9	∞	∞	PROPN
ejde-514	82	10	,	,	PUNCT
ejde-514	82	11	or	or	CCONJ
ejde-514	82	12	to	to	ADP
ejde-514	82	13	lim	lim	PROPN
ejde-514	82	14	δ→0	δ→0	X
ejde-514	82	15	∫	∫	PROPN
ejde-514	82	16	t∗	t∗	PROPN
ejde-514	82	17	t∗−δ	t∗−δ	NOUN
ejde-514	82	18	(	(	PUNCT
ejde-514	82	19	sup	sup	NOUN
ejde-514	82	20	j	j	PROPN
ejde-514	82	21	‖4j(∇×	‖4j(∇×	PROPN
ejde-514	82	22	u(τ))‖l∞	u(τ))‖l∞	PROPN
ejde-514	83	1	+	+	NUM
ejde-514	83	2	sup	sup	PROPN
ejde-514	83	3	j	j	PROPN
ejde-514	83	4	‖4j(∇×	‖4j(∇×	PROPN
ejde-514	83	5	b(τ))‖l∞	b(τ))‖l∞	PROPN
ejde-514	83	6	)	)	PUNCT
ejde-514	83	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	83	8	<	<	X
ejde-514	83	9	ε	ε	PROPN
ejde-514	83	10	,	,	PUNCT
ejde-514	83	11	for	for	ADP
ejde-514	83	12	some	some	DET
ejde-514	83	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-514	83	14	small	small	ADJ
ejde-514	83	15	ε	ε	PROPN
ejde-514	83	16	>	>	X
ejde-514	83	17	0	0	PROPN
ejde-514	83	18	.	.	PUNCT
ejde-514	84	1	the	the	DET
ejde-514	84	2	rest	rest	NOUN
ejde-514	84	3	of	of	ADP
ejde-514	84	4	the	the	DET
ejde-514	84	5	article	article	NOUN
ejde-514	84	6	is	be	AUX
ejde-514	84	7	organized	organize	VERB
ejde-514	84	8	as	as	SCONJ
ejde-514	84	9	follows	follow	VERB
ejde-514	84	10	.	.	PUNCT
ejde-514	85	1	we	we	PRON
ejde-514	85	2	define	define	VERB
ejde-514	85	3	various	various	ADJ
ejde-514	85	4	operators	operator	NOUN
ejde-514	85	5	,	,	PUNCT
ejde-514	85	6	function	function	NOUN
ejde-514	85	7	spaces	space	NOUN
ejde-514	85	8	,	,	PUNCT
ejde-514	85	9	and	and	CCONJ
ejde-514	85	10	certain	certain	ADJ
ejde-514	85	11	basic	basic	ADJ
ejde-514	85	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-514	85	13	in	in	ADP
ejde-514	85	14	section	section	NOUN
ejde-514	85	15	2	2	NUM
ejde-514	85	16	.	.	PUNCT
ejde-514	86	1	in	in	ADP
ejde-514	86	2	section	section	NOUN
ejde-514	86	3	3	3	NUM
ejde-514	86	4	,	,	PUNCT
ejde-514	86	5	we	we	PRON
ejde-514	86	6	start	start	VERB
ejde-514	86	7	investigating	investigate	VERB
ejde-514	86	8	about	about	ADP
ejde-514	86	9	the	the	DET
ejde-514	86	10	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	86	11	magnetic	magnetic	NOUN
ejde-514	86	12	bénard	bénard	ADP
ejde-514	86	13	problem	problem	NOUN
ejde-514	86	14	and	and	CCONJ
ejde-514	86	15	prove	prove	VERB
ejde-514	86	16	results	result	NOUN
ejde-514	86	17	concerning	concern	VERB
ejde-514	86	18	energy	energy	NOUN
ejde-514	86	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-514	86	20	and	and	CCONJ
ejde-514	86	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-514	86	22	of	of	ADP
ejde-514	86	23	the	the	DET
ejde-514	86	24	approximate	approximate	ADJ
ejde-514	86	25	solutions	solution	NOUN
ejde-514	86	26	before	before	ADP
ejde-514	86	27	proving	prove	VERB
ejde-514	86	28	theorem	theorem	VERB
ejde-514	86	29	1.1	1.1	NUM
ejde-514	86	30	and	and	CCONJ
ejde-514	86	31	3.10	3.10	NUM
ejde-514	86	32	.	.	PUNCT
ejde-514	87	1	in	in	ADP
ejde-514	87	2	section	section	NOUN
ejde-514	87	3	4	4	NUM
ejde-514	87	4	,	,	PUNCT
ejde-514	87	5	we	we	PRON
ejde-514	87	6	prove	prove	VERB
ejde-514	87	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-514	87	8	1.2	1.2	NUM
ejde-514	87	9	,	,	PUNCT
ejde-514	87	10	theorem	theorem	VERB
ejde-514	87	11	4.1	4.1	NUM
ejde-514	87	12	and	and	CCONJ
ejde-514	87	13	4.3	4.3	NUM
ejde-514	87	14	.	.	NOUN
ejde-514	88	1	2	2	NUM
ejde-514	88	2	.	.	NUM
ejde-514	88	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-514	88	4	2.1	2.1	NUM
ejde-514	88	5	.	.	PUNCT
ejde-514	89	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-514	89	2	derivative	derivative	ADJ
ejde-514	89	3	operator	operator	NOUN
ejde-514	89	4	.	.	PUNCT
ejde-514	90	1	let	let	VERB
ejde-514	90	2	us	we	PRON
ejde-514	90	3	define	define	VERB
ejde-514	90	4	js	js	INTJ
ejde-514	90	5	(	(	PUNCT
ejde-514	90	6	real	real	PROPN
ejde-514	90	7	s	s	X
ejde-514	90	8	>	>	X
ejde-514	90	9	0	0	NUM
ejde-514	90	10	)	)	PUNCT
ejde-514	90	11	,	,	PUNCT
ejde-514	90	12	which	which	PRON
ejde-514	90	13	denotes	denote	VERB
ejde-514	90	14	the	the	DET
ejde-514	90	15	bessel	bessel	ADJ
ejde-514	90	16	potential	potential	NOUN
ejde-514	90	17	of	of	ADP
ejde-514	90	18	order	order	NOUN
ejde-514	90	19	s	s	X
ejde-514	90	20	,	,	PUNCT
ejde-514	90	21	in	in	ADP
ejde-514	90	22	terms	term	NOUN
ejde-514	90	23	of	of	ADP
ejde-514	90	24	fourier	fourier	NOUN
ejde-514	90	25	transform	transform	NOUN
ejde-514	90	26	as	as	SCONJ
ejde-514	90	27	follows	follow	VERB
ejde-514	90	28	:	:	PUNCT
ejde-514	91	1	f	f	PROPN
ejde-514	92	1	[	[	X
ejde-514	92	2	jsf	jsf	X
ejde-514	92	3	]	]	X
ejde-514	92	4	(	(	PUNCT
ejde-514	92	5	ξ	ξ	X
ejde-514	92	6	)	)	PUNCT
ejde-514	92	7	=	=	SYM
ejde-514	92	8	(	(	PUNCT
ejde-514	92	9	1	1	NUM
ejde-514	92	10	+	+	CCONJ
ejde-514	92	11	|ξ|2)s/2f̂(ξ	|ξ|2)s/2f̂(ξ	NOUN
ejde-514	92	12	)	)	PUNCT
ejde-514	92	13	.	.	PUNCT
ejde-514	93	1	js	js	PROPN
ejde-514	93	2	is	be	AUX
ejde-514	93	3	also	also	ADV
ejde-514	93	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-514	93	5	to	to	ADP
ejde-514	93	6	the	the	DET
ejde-514	93	7	operator	operator	NOUN
ejde-514	93	8	(	(	PUNCT
ejde-514	93	9	i	i	PROPN
ejde-514	93	10	−∆)s/2	−∆)s/2	AUX
ejde-514	93	11	.	.	PUNCT
ejde-514	94	1	assume	assume	VERB
ejde-514	94	2	0	0	PUNCT
ejde-514	95	1	<	<	X
ejde-514	95	2	s	s	X
ejde-514	95	3	<	<	X
ejde-514	95	4	∞	∞	PROPN
ejde-514	95	5	and	and	CCONJ
ejde-514	95	6	f	f	PROPN
ejde-514	95	7	∈	∈	PROPN
ejde-514	95	8	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-514	95	9	)	)	PUNCT
ejde-514	95	10	.	.	PUNCT
ejde-514	96	1	then	then	ADV
ejde-514	96	2	f	f	PROPN
ejde-514	96	3	∈	∈	PROPN
ejde-514	96	4	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-514	96	5	)	)	PUNCT
ejde-514	97	1	if	if	SCONJ
ejde-514	97	2	(	(	PUNCT
ejde-514	97	3	1	1	NUM
ejde-514	97	4	+	+	NUM
ejde-514	97	5	|ξ|2)s/2f̂(ξ	|ξ|2)s/2f̂(ξ	NOUN
ejde-514	97	6	)	)	PUNCT
ejde-514	97	7	∈	∈	NOUN
ejde-514	97	8	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-514	97	9	)	)	PUNCT
ejde-514	97	10	.	.	PUNCT
ejde-514	98	1	the	the	DET
ejde-514	98	2	norm	norm	NOUN
ejde-514	98	3	on	on	ADP
ejde-514	98	4	hs(rn	hs(rn	NOUN
ejde-514	98	5	)	)	PUNCT
ejde-514	98	6	is	be	AUX
ejde-514	98	7	‖f‖hs	‖f‖hs	INTJ
ejde-514	98	8	=	=	SYM
ejde-514	98	9	(	(	PUNCT
ejde-514	98	10	∫	∫	PROPN
ejde-514	98	11	rn	rn	PROPN
ejde-514	99	1	[	[	X
ejde-514	99	2	(	(	PUNCT
ejde-514	99	3	1	1	NUM
ejde-514	99	4	+	+	NOUN
ejde-514	99	5	|ξ|2)s/2|f̂(ξ)|]2	|ξ|2)s/2|f̂(ξ)|]2	NOUN
ejde-514	99	6	)	)	PUNCT
ejde-514	99	7	1/2	1/2	NUM
ejde-514	99	8	=	=	SYM
ejde-514	100	1	‖(1	‖(1	NUM
ejde-514	100	2	+	+	NUM
ejde-514	100	3	|ξ|2)s/2f̂(ξ)‖l2	|ξ|2)s/2f̂(ξ)‖l2	X
ejde-514	100	4	=	=	SYM
ejde-514	100	5	‖jsf‖l2	‖jsf‖l2	X
ejde-514	100	6	(	(	PUNCT
ejde-514	100	7	2.1	2.1	NUM
ejde-514	100	8	)	)	PUNCT
ejde-514	100	9	and	and	CCONJ
ejde-514	100	10	the	the	DET
ejde-514	100	11	inner	inner	ADJ
ejde-514	100	12	product	product	NOUN
ejde-514	100	13	on	on	ADP
ejde-514	100	14	hs(rn	hs(rn	NOUN
ejde-514	100	15	)	)	PUNCT
ejde-514	100	16	is	be	AUX
ejde-514	100	17	(	(	PUNCT
ejde-514	100	18	f	f	X
ejde-514	100	19	,	,	PUNCT
ejde-514	100	20	g)hs	g)hs	PROPN
ejde-514	100	21	=	=	SYM
ejde-514	100	22	(	(	PUNCT
ejde-514	100	23	(	(	PUNCT
ejde-514	100	24	1	1	NUM
ejde-514	100	25	+	+	CCONJ
ejde-514	100	26	|ξ|2)s/2f̂(ξ	|ξ|2)s/2f̂(ξ	NOUN
ejde-514	100	27	)	)	PUNCT
ejde-514	100	28	,	,	PUNCT
ejde-514	100	29	(	(	PUNCT
ejde-514	100	30	1	1	NUM
ejde-514	100	31	+	+	NUM
ejde-514	100	32	|ξ|2)s/2ĝ(ξ	|ξ|2)s/2ĝ(ξ	NUM
ejde-514	100	33	)	)	PUNCT
ejde-514	100	34	)	)	PUNCT
ejde-514	100	35	l2	l2	NOUN
ejde-514	100	36	=	=	SYM
ejde-514	100	37	(	(	PUNCT
ejde-514	100	38	f	f	X
ejde-514	101	1	[	[	X
ejde-514	101	2	jsf	jsf	X
ejde-514	101	3	]	]	X
ejde-514	101	4	(	(	PUNCT
ejde-514	101	5	ξ),f	ξ),f	PROPN
ejde-514	101	6	[	[	X
ejde-514	101	7	jsg](ξ))l2	jsg](ξ))l2	PROPN
ejde-514	101	8	=	=	SYM
ejde-514	101	9	(	(	PUNCT
ejde-514	101	10	jsf	jsf	PROPN
ejde-514	101	11	,	,	PUNCT
ejde-514	101	12	jsg)l2	jsg)l2	PROPN
ejde-514	101	13	.	.	PUNCT
ejde-514	102	1	remark	remark	VERB
ejde-514	102	2	2.1	2.1	NUM
ejde-514	102	3	.	.	PUNCT
ejde-514	103	1	it	it	PRON
ejde-514	103	2	is	be	AUX
ejde-514	103	3	trivial	trivial	ADJ
ejde-514	103	4	to	to	PART
ejde-514	103	5	show	show	VERB
ejde-514	103	6	that	that	SCONJ
ejde-514	103	7	‖∇f‖hs−1	‖∇f‖hs−1	ADJ
ejde-514	103	8	≤	≤	NUM
ejde-514	103	9	‖f‖hs	‖f‖h	NOUN
ejde-514	103	10	.	.	PUNCT
ejde-514	104	1	ejde-2020/91	ejde-2020/91	PROPN
ejde-514	104	2	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	104	3	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	104	4	bénard	bénard	ADP
ejde-514	104	5	problem	problem	NOUN
ejde-514	104	6	5	5	NUM
ejde-514	104	7	2.2	2.2	NUM
ejde-514	104	8	.	.	PUNCT
ejde-514	105	1	fourier	fourier	NOUN
ejde-514	105	2	truncation	truncation	NOUN
ejde-514	105	3	operator	operator	NOUN
ejde-514	105	4	.	.	PUNCT
ejde-514	106	1	let	let	VERB
ejde-514	106	2	us	we	PRON
ejde-514	106	3	define	define	VERB
ejde-514	106	4	the	the	DET
ejde-514	106	5	fourier	fourier	NOUN
ejde-514	106	6	truncation	truncation	NOUN
ejde-514	106	7	operator	operator	NOUN
ejde-514	106	8	sr	sr	PROPN
ejde-514	106	9	as	as	SCONJ
ejde-514	106	10	follows	follow	VERB
ejde-514	106	11	:	:	PUNCT
ejde-514	106	12	ŝrf(ξ	ŝrf(ξ	NOUN
ejde-514	106	13	)	)	PUNCT
ejde-514	106	14	:	:	PUNCT
ejde-514	107	1	=	=	SYM
ejde-514	107	2	1br(ξ)f̂(ξ	1br(ξ)f̂(ξ	NUM
ejde-514	107	3	)	)	PUNCT
ejde-514	107	4	,	,	PUNCT
ejde-514	107	5	where	where	SCONJ
ejde-514	107	6	br	br	NOUN
ejde-514	107	7	,	,	PUNCT
ejde-514	107	8	a	a	DET
ejde-514	107	9	ball	ball	NOUN
ejde-514	107	10	of	of	ADP
ejde-514	107	11	radius	radius	NOUN
ejde-514	107	12	r	r	NOUN
ejde-514	107	13	centered	center	VERB
ejde-514	107	14	at	at	ADP
ejde-514	107	15	the	the	DET
ejde-514	107	16	origin	origin	NOUN
ejde-514	107	17	and	and	CCONJ
ejde-514	107	18	1br	1br	NOUN
ejde-514	107	19	is	be	AUX
ejde-514	107	20	the	the	DET
ejde-514	107	21	indicator	indicator	NOUN
ejde-514	107	22	function	function	NOUN
ejde-514	107	23	.	.	PUNCT
ejde-514	108	1	then	then	ADV
ejde-514	108	2	we	we	PRON
ejde-514	108	3	infer	infer	VERB
ejde-514	108	4	the	the	DET
ejde-514	108	5	following	follow	VERB
ejde-514	108	6	properties	property	NOUN
ejde-514	108	7	:	:	PUNCT
ejde-514	108	8	(	(	PUNCT
ejde-514	108	9	1	1	X
ejde-514	108	10	)	)	PUNCT
ejde-514	108	11	‖srf‖hs(rn	‖srf‖hs(rn	NOUN
ejde-514	108	12	)	)	PUNCT
ejde-514	108	13	≤	≤	NUM
ejde-514	108	14	c‖f‖hs(rn	c‖f‖hs(rn	PROPN
ejde-514	108	15	)	)	PUNCT
ejde-514	108	16	,	,	PUNCT
ejde-514	108	17	where	where	SCONJ
ejde-514	108	18	c	c	NOUN
ejde-514	108	19	is	be	AUX
ejde-514	108	20	a	a	DET
ejde-514	108	21	constant	constant	ADJ
ejde-514	108	22	independent	independent	NOUN
ejde-514	108	23	of	of	ADP
ejde-514	108	24	r	r	NOUN
ejde-514	108	25	;	;	PUNCT
ejde-514	108	26	(	(	PUNCT
ejde-514	108	27	2	2	X
ejde-514	108	28	)	)	PUNCT
ejde-514	108	29	‖srf	‖srf	PROPN
ejde-514	108	30	−	−	PROPN
ejde-514	108	31	f‖hs(rn	f‖hs(rn	NOUN
ejde-514	108	32	)	)	PUNCT
ejde-514	108	33	≤	≤	NOUN
ejde-514	109	1	c	c	ADP
ejde-514	109	2	rk	rk	NOUN
ejde-514	109	3	‖f‖hs+k(rn	‖f‖hs+k(rn	PROPN
ejde-514	109	4	)	)	PUNCT
ejde-514	109	5	;	;	PUNCT
ejde-514	109	6	(	(	PUNCT
ejde-514	109	7	3	3	X
ejde-514	109	8	)	)	PUNCT
ejde-514	109	9	‖(sr	‖(sr	NOUN
ejde-514	109	10	−	−	PROPN
ejde-514	110	1	sr′)f‖hs	sr′)f‖hs	NOUN
ejde-514	110	2	≤	≤	NUM
ejde-514	110	3	c	c	PROPN
ejde-514	110	4	max	max	PROPN
ejde-514	110	5	{	{	PUNCT
ejde-514	110	6	(	(	PUNCT
ejde-514	110	7	1	1	NUM
ejde-514	110	8	r	r	NOUN
ejde-514	110	9	)	)	PUNCT
ejde-514	110	10	k	k	NOUN
ejde-514	110	11	,	,	PUNCT
ejde-514	110	12	(	(	PUNCT
ejde-514	110	13	1	1	NUM
ejde-514	110	14	r′	r′	NUM
ejde-514	110	15	)	)	PUNCT
ejde-514	111	1	k	k	NOUN
ejde-514	111	2	}	}	PUNCT
ejde-514	111	3	‖f‖hs+k	‖f‖hs+k	PROPN
ejde-514	111	4	.	.	PUNCT
ejde-514	112	1	for	for	ADP
ejde-514	112	2	the	the	DET
ejde-514	112	3	proofs	proof	NOUN
ejde-514	112	4	of	of	ADP
ejde-514	112	5	these	these	DET
ejde-514	112	6	properties	property	NOUN
ejde-514	112	7	see	see	VERB
ejde-514	112	8	[	[	X
ejde-514	112	9	13	13	NUM
ejde-514	112	10	]	]	PUNCT
ejde-514	112	11	.	.	PUNCT
ejde-514	113	1	we	we	PRON
ejde-514	113	2	define	define	VERB
ejde-514	113	3	the	the	DET
ejde-514	113	4	function	function	NOUN
ejde-514	113	5	spaces	space	VERB
ejde-514	113	6	hs	hs	PROPN
ejde-514	113	7	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	113	8	)	)	PUNCT
ejde-514	113	9	=	=	PRON
ejde-514	114	1	{	{	PUNCT
ejde-514	114	2	f	f	PROPN
ejde-514	114	3	∈	∈	PROPN
ejde-514	114	4	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-514	114	5	)	)	PUNCT
ejde-514	114	6	:	:	PUNCT
ejde-514	115	1	∇	∇	X
ejde-514	115	2	·	·	PUNCT
ejde-514	115	3	f	f	X
ejde-514	116	1	=	=	PUNCT
ejde-514	116	2	0	0	NUM
ejde-514	116	3	}	}	PUNCT
ejde-514	116	4	,	,	PUNCT
ejde-514	116	5	hs	hs	PROPN
ejde-514	116	6	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	116	7	)	)	PUNCT
ejde-514	117	1	=	=	PRON
ejde-514	117	2	(	(	PUNCT
ejde-514	117	3	hs	hs	X
ejde-514	117	4	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	117	5	)	)	PUNCT
ejde-514	117	6	)	)	PUNCT
ejde-514	118	1	n	n	X
ejde-514	118	2	.	.	PUNCT
ejde-514	119	1	remark	remark	PROPN
ejde-514	119	2	2.2	2.2	NUM
ejde-514	119	3	.	.	PUNCT
ejde-514	120	1	if	if	SCONJ
ejde-514	120	2	s	s	PRON
ejde-514	120	3	>	>	X
ejde-514	120	4	n/2	n/2	PROPN
ejde-514	120	5	,	,	PUNCT
ejde-514	120	6	then	then	ADV
ejde-514	120	7	each	each	DET
ejde-514	120	8	f	f	PROPN
ejde-514	120	9	∈	∈	PROPN
ejde-514	120	10	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-514	120	11	)	)	PUNCT
ejde-514	120	12	is	be	AUX
ejde-514	120	13	bounded	bound	VERB
ejde-514	120	14	and	and	CCONJ
ejde-514	120	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-514	120	16	and	and	CCONJ
ejde-514	120	17	hence	hence	ADV
ejde-514	120	18	‖f‖l∞(rn	‖f‖l∞(rn	NUM
ejde-514	120	19	)	)	PUNCT
ejde-514	120	20	≤	≤	NUM
ejde-514	120	21	c‖f‖hs(rn	c‖f‖hs(rn	PROPN
ejde-514	120	22	)	)	PUNCT
ejde-514	120	23	,	,	PUNCT
ejde-514	120	24	for	for	ADP
ejde-514	120	25	s	s	PRON
ejde-514	120	26	>	>	X
ejde-514	120	27	n/2	n/2	PROPN
ejde-514	120	28	.	.	PUNCT
ejde-514	121	1	also	also	ADV
ejde-514	121	2	,	,	PUNCT
ejde-514	121	3	note	note	VERB
ejde-514	121	4	that	that	SCONJ
ejde-514	121	5	hs	hs	PROPN
ejde-514	121	6	is	be	AUX
ejde-514	121	7	an	an	DET
ejde-514	121	8	algebra	algebra	NOUN
ejde-514	121	9	for	for	ADP
ejde-514	121	10	s	s	PROPN
ejde-514	121	11	>	>	X
ejde-514	121	12	n/2	n/2	X
ejde-514	121	13	,	,	PUNCT
ejde-514	121	14	i.e.	i.e.	X
ejde-514	121	15	,	,	PUNCT
ejde-514	121	16	if	if	SCONJ
ejde-514	121	17	f	f	PROPN
ejde-514	121	18	,	,	PUNCT
ejde-514	121	19	g	g	PROPN
ejde-514	121	20	∈	∈	PROPN
ejde-514	121	21	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-514	121	22	)	)	PUNCT
ejde-514	121	23	,	,	PUNCT
ejde-514	121	24	then	then	ADV
ejde-514	121	25	fg	fg	PROPN
ejde-514	121	26	∈	∈	PROPN
ejde-514	121	27	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-514	121	28	)	)	PUNCT
ejde-514	121	29	,	,	PUNCT
ejde-514	121	30	for	for	ADP
ejde-514	121	31	s	s	PRON
ejde-514	121	32	>	>	X
ejde-514	121	33	n/2	n/2	PROPN
ejde-514	121	34	.	.	PUNCT
ejde-514	122	1	hence	hence	ADV
ejde-514	122	2	,	,	PUNCT
ejde-514	122	3	we	we	PRON
ejde-514	122	4	have	have	VERB
ejde-514	122	5	‖fg‖hs	‖fg‖hs	NOUN
ejde-514	122	6	≤	≤	NUM
ejde-514	122	7	c‖f‖hs‖g‖hs	c‖f‖hs‖g‖hs	VERB
ejde-514	122	8	,	,	PUNCT
ejde-514	122	9	for	for	ADP
ejde-514	122	10	s	s	PRON
ejde-514	122	11	>	>	X
ejde-514	122	12	n/2	n/2	PROPN
ejde-514	122	13	.	.	PUNCT
ejde-514	123	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	123	2	2.3	2.3	NUM
ejde-514	123	3	.	.	PUNCT
ejde-514	124	1	fix	fix	NOUN
ejde-514	124	2	s	s	PART
ejde-514	124	3	>	>	X
ejde-514	124	4	n/2	n/2	X
ejde-514	124	5	and	and	CCONJ
ejde-514	124	6	let	let	VERB
ejde-514	124	7	f	f	PROPN
ejde-514	124	8	∈	∈	PROPN
ejde-514	124	9	hs	hs	PROPN
ejde-514	124	10	σ	σ	PROPN
ejde-514	124	11	and	and	CCONJ
ejde-514	124	12	g	g	PROPN
ejde-514	124	13	∈	∈	PROPN
ejde-514	124	14	hs	hs	PROPN
ejde-514	124	15	.	.	PROPN
ejde-514	124	16	then	then	ADV
ejde-514	124	17	‖(f	‖(f	NUM
ejde-514	124	18	·	·	PUNCT
ejde-514	124	19	∇)g‖hs−1	∇)g‖hs−1	PROPN
ejde-514	124	20	≤	≤	NOUN
ejde-514	124	21	c‖f‖hs‖g‖hs	c‖f‖hs‖g‖hs	VERB
ejde-514	124	22	.	.	PUNCT
ejde-514	125	1	proof	proof	NOUN
ejde-514	125	2	.	.	PUNCT
ejde-514	126	1	we	we	PRON
ejde-514	126	2	being	be	AUX
ejde-514	126	3	in	in	ADP
ejde-514	126	4	hs	hs	PROPN
ejde-514	126	5	σ	σ	PROPN
ejde-514	126	6	,	,	PUNCT
ejde-514	126	7	f	f	PROPN
ejde-514	126	8	is	be	AUX
ejde-514	126	9	divergence	divergence	ADV
ejde-514	126	10	free	free	ADJ
ejde-514	126	11	,	,	PUNCT
ejde-514	126	12	and	and	CCONJ
ejde-514	126	13	hence	hence	ADV
ejde-514	126	14	(	(	PUNCT
ejde-514	126	15	f	f	X
ejde-514	126	16	·	·	PUNCT
ejde-514	126	17	∇)g	∇)g	PROPN
ejde-514	126	18	=	=	NOUN
ejde-514	126	19	∇	∇	X
ejde-514	126	20	·	·	PUNCT
ejde-514	126	21	(	(	PUNCT
ejde-514	126	22	f	f	PROPN
ejde-514	126	23	⊗	⊗	PROPN
ejde-514	126	24	g	g	PROPN
ejde-514	126	25	)	)	PUNCT
ejde-514	126	26	.	.	PUNCT
ejde-514	127	1	rest	rest	NOUN
ejde-514	127	2	of	of	ADP
ejde-514	127	3	the	the	DET
ejde-514	127	4	proof	proof	NOUN
ejde-514	127	5	is	be	AUX
ejde-514	127	6	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-514	127	7	,	,	PUNCT
ejde-514	127	8	since	since	SCONJ
ejde-514	127	9	hs	hs	PROPN
ejde-514	127	10	is	be	AUX
ejde-514	127	11	an	an	DET
ejde-514	127	12	algebra	algebra	NOUN
ejde-514	127	13	for	for	ADP
ejde-514	127	14	s	s	PROPN
ejde-514	127	15	>	>	X
ejde-514	127	16	n/2	n/2	X
ejde-514	127	17	.	.	PUNCT
ejde-514	128	1	�	�	PROPN
ejde-514	128	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	128	3	2.4	2.4	NUM
ejde-514	128	4	(	(	PUNCT
ejde-514	128	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-514	128	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	128	7	)	)	PUNCT
ejde-514	128	8	.	.	PUNCT
ejde-514	129	1	for	for	ADP
ejde-514	129	2	f	f	PROPN
ejde-514	129	3	∈	∈	PROPN
ejde-514	129	4	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-514	129	5	)	)	PUNCT
ejde-514	129	6	,	,	PUNCT
ejde-514	129	7	we	we	PRON
ejde-514	129	8	have	have	VERB
ejde-514	129	9	‖f‖lq(rn	‖f‖lq(rn	NUM
ejde-514	129	10	)	)	PUNCT
ejde-514	129	11	≤	≤	PROPN
ejde-514	130	1	cn	cn	PROPN
ejde-514	130	2	,	,	PUNCT
ejde-514	130	3	s	s	PROPN
ejde-514	130	4	,	,	PUNCT
ejde-514	130	5	q‖f‖hs(rn	q‖f‖hs(rn	PROPN
ejde-514	130	6	)	)	PUNCT
ejde-514	130	7	provided	provide	VERB
ejde-514	130	8	that	that	SCONJ
ejde-514	130	9	q	q	NOUN
ejde-514	130	10	lies	lie	VERB
ejde-514	130	11	in	in	ADP
ejde-514	130	12	the	the	DET
ejde-514	130	13	following	follow	VERB
ejde-514	130	14	range	range	NOUN
ejde-514	130	15	(	(	PUNCT
ejde-514	130	16	i	i	NOUN
ejde-514	130	17	)	)	PUNCT
ejde-514	130	18	if	if	SCONJ
ejde-514	130	19	s	s	VERB
ejde-514	130	20	<	<	X
ejde-514	130	21	n/2	n/2	PROPN
ejde-514	130	22	,	,	PUNCT
ejde-514	130	23	then	then	ADV
ejde-514	130	24	2	2	NUM
ejde-514	130	25	≤	≤	NOUN
ejde-514	130	26	q	q	PROPN
ejde-514	130	27	≤	≤	NUM
ejde-514	130	28	2n	2n	NUM
ejde-514	130	29	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-514	130	30	.	.	PUNCT
ejde-514	131	1	(	(	PUNCT
ejde-514	131	2	ii	ii	NOUN
ejde-514	131	3	)	)	PUNCT
ejde-514	131	4	if	if	SCONJ
ejde-514	131	5	s	s	VERB
ejde-514	131	6	=	=	SYM
ejde-514	131	7	n/2	n/2	NOUN
ejde-514	131	8	,	,	PUNCT
ejde-514	131	9	then	then	ADV
ejde-514	131	10	2	2	NUM
ejde-514	131	11	≤	≤	NOUN
ejde-514	131	12	q	q	NOUN
ejde-514	132	1	<	<	X
ejde-514	132	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-514	132	3	(	(	PUNCT
ejde-514	132	4	iii	iii	NOUN
ejde-514	132	5	)	)	PUNCT
ejde-514	132	6	if	if	SCONJ
ejde-514	132	7	s	s	VERB
ejde-514	132	8	>	>	X
ejde-514	132	9	n/2	n/2	PROPN
ejde-514	132	10	,	,	PUNCT
ejde-514	132	11	then	then	ADV
ejde-514	132	12	2	2	NUM
ejde-514	132	13	≤	≤	NOUN
ejde-514	132	14	q	q	ADJ
ejde-514	132	15	≤	≤	ADJ
ejde-514	132	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-514	132	17	for	for	ADP
ejde-514	132	18	details	detail	NOUN
ejde-514	132	19	see	see	VERB
ejde-514	132	20	kesavan	kesavan	NOUN
ejde-514	132	21	[	[	X
ejde-514	132	22	18	18	NUM
ejde-514	132	23	]	]	PUNCT
ejde-514	132	24	.	.	PUNCT
ejde-514	133	1	remark	remark	PROPN
ejde-514	133	2	2.5	2.5	NUM
ejde-514	133	3	.	.	PUNCT
ejde-514	134	1	we	we	PRON
ejde-514	134	2	deduce	deduce	VERB
ejde-514	134	3	the	the	DET
ejde-514	134	4	following	following	ADJ
ejde-514	134	5	result	result	NOUN
ejde-514	134	6	using	use	VERB
ejde-514	134	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	134	8	2.4	2.4	NUM
ejde-514	134	9	.	.	PUNCT
ejde-514	135	1	for	for	ADP
ejde-514	135	2	n	n	NOUN
ejde-514	135	3	=	=	SYM
ejde-514	135	4	2	2	NUM
ejde-514	135	5	,	,	PUNCT
ejde-514	135	6	we	we	PRON
ejde-514	135	7	use	use	VERB
ejde-514	135	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-514	135	9	’s	’s	PART
ejde-514	135	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	135	11	with	with	ADP
ejde-514	135	12	exponents	exponent	NOUN
ejde-514	135	13	2	2	NUM
ejde-514	135	14	/	/	SYM
ejde-514	135	15	ε	ε	PROPN
ejde-514	135	16	and	and	CCONJ
ejde-514	135	17	2/(1	2/(1	NUM
ejde-514	135	18	−	−	PROPN
ejde-514	135	19	ε	ε	PROPN
ejde-514	135	20	)	)	PUNCT
ejde-514	135	21	,	,	PUNCT
ejde-514	135	22	and	and	CCONJ
ejde-514	135	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-514	135	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	135	25	for	for	ADP
ejde-514	135	26	0	0	NUM
ejde-514	135	27	<	<	X
ejde-514	135	28	ε	ε	PROPN
ejde-514	135	29	<	<	X
ejde-514	135	30	s−	s−	PROPN
ejde-514	135	31	1	1	NUM
ejde-514	135	32	to	to	PART
ejde-514	135	33	obtain	obtain	VERB
ejde-514	135	34	‖fg‖l2	‖fg‖l2	DET
ejde-514	135	35	≤	≤	NUM
ejde-514	135	36	‖f‖l2	‖f‖l2	NUM
ejde-514	135	37	/	/	SYM
ejde-514	135	38	ε‖g‖l2/1−ε	ε‖g‖l2/1−ε	NOUN
ejde-514	135	39	≤	≤	NOUN
ejde-514	135	40	c‖f‖ḣ1−ε‖g‖ḣε	c‖f‖ḣ1−ε‖g‖ḣε	PROPN
ejde-514	135	41	≤	≤	NUM
ejde-514	135	42	c‖f‖h1‖g‖hs−1	c‖f‖h1‖g‖hs−1	PROPN
ejde-514	135	43	.	.	PUNCT
ejde-514	136	1	for	for	ADP
ejde-514	136	2	n	n	NOUN
ejde-514	136	3	=	=	SYM
ejde-514	136	4	3	3	NUM
ejde-514	136	5	,	,	PUNCT
ejde-514	136	6	we	we	PRON
ejde-514	136	7	use	use	VERB
ejde-514	136	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-514	136	9	’s	’s	PART
ejde-514	136	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	136	11	with	with	ADP
ejde-514	136	12	exponents	exponent	NOUN
ejde-514	136	13	6	6	NUM
ejde-514	136	14	and	and	CCONJ
ejde-514	136	15	3	3	NUM
ejde-514	136	16	,	,	PUNCT
ejde-514	136	17	and	and	CCONJ
ejde-514	136	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-514	136	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	136	20	to	to	PART
ejde-514	136	21	obtain	obtain	VERB
ejde-514	136	22	‖fg‖l2	‖fg‖l2	PRON
ejde-514	136	23	≤	≤	NUM
ejde-514	136	24	‖f‖l6‖g‖l3	‖f‖l6‖g‖l3	PROPN
ejde-514	136	25	≤	≤	PROPN
ejde-514	136	26	c‖f‖ḣ1‖g‖ḣ1/2	c‖f‖ḣ1‖g‖ḣ1/2	PROPN
ejde-514	137	1	≤	≤	PROPN
ejde-514	137	2	c‖f‖h1‖g‖h1/2	c‖f‖h1‖g‖h1/2	VERB
ejde-514	137	3	≤	≤	PROPN
ejde-514	137	4	c‖f‖h1‖g‖hs−1	c‖f‖h1‖g‖hs−1	PROPN
ejde-514	137	5	.	.	PUNCT
ejde-514	138	1	we	we	PRON
ejde-514	138	2	note	note	VERB
ejde-514	138	3	that	that	SCONJ
ejde-514	138	4	for	for	ADP
ejde-514	138	5	both	both	DET
ejde-514	138	6	2d	2d	NOUN
ejde-514	138	7	and	and	CCONJ
ejde-514	138	8	3d	3d	NOUN
ejde-514	138	9	we	we	PRON
ejde-514	138	10	have	have	VERB
ejde-514	138	11	the	the	DET
ejde-514	138	12	same	same	ADJ
ejde-514	138	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-514	138	14	.	.	PUNCT
ejde-514	139	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	139	2	2.6	2.6	NUM
ejde-514	139	3	(	(	PUNCT
ejde-514	139	4	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-514	139	5	in	in	ADP
ejde-514	139	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-514	139	7	spaces	space	NOUN
ejde-514	139	8	)	)	PUNCT
ejde-514	139	9	.	.	PUNCT
ejde-514	140	1	given	give	VERB
ejde-514	140	2	s	s	PRON
ejde-514	140	3	>	>	X
ejde-514	140	4	0	0	NUM
ejde-514	140	5	,	,	PUNCT
ejde-514	140	6	there	there	PRON
ejde-514	140	7	exists	exist	VERB
ejde-514	140	8	a	a	DET
ejde-514	140	9	constant	constant	ADJ
ejde-514	140	10	c	c	NOUN
ejde-514	140	11	depending	depend	VERB
ejde-514	140	12	on	on	ADP
ejde-514	140	13	s	s	NOUN
ejde-514	140	14	,	,	PUNCT
ejde-514	140	15	so	so	SCONJ
ejde-514	140	16	that	that	SCONJ
ejde-514	140	17	for	for	ADP
ejde-514	140	18	all	all	DET
ejde-514	140	19	f	f	PROPN
ejde-514	140	20	∈	∈	PROPN
ejde-514	140	21	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-514	140	22	)	)	PUNCT
ejde-514	140	23	and	and	CCONJ
ejde-514	140	24	0	0	NUM
ejde-514	140	25	<	<	X
ejde-514	140	26	s′	s′	X
ejde-514	140	27	<	<	X
ejde-514	140	28	s	s	X
ejde-514	140	29	,	,	PUNCT
ejde-514	140	30	‖f‖hs′	‖f‖hs′	VERB
ejde-514	140	31	≤	≤	PUNCT
ejde-514	141	1	c‖f‖	c‖f‖	PROPN
ejde-514	141	2	1−s′/s	1−s′/s	NUM
ejde-514	141	3	l2	l2	NOUN
ejde-514	141	4	‖f‖s	‖f‖s	NOUN
ejde-514	141	5	′/s	′/s	PROPN
ejde-514	141	6	hs	hs	PROPN
ejde-514	141	7	.	.	PUNCT
ejde-514	142	1	for	for	ADP
ejde-514	142	2	details	detail	NOUN
ejde-514	142	3	see	see	VERB
ejde-514	142	4	[	[	X
ejde-514	142	5	2	2	X
ejde-514	142	6	]	]	PUNCT
ejde-514	142	7	and	and	CCONJ
ejde-514	142	8	for	for	ADP
ejde-514	142	9	a	a	DET
ejde-514	142	10	proof	proof	NOUN
ejde-514	142	11	see	see	VERB
ejde-514	142	12	[	[	X
ejde-514	142	13	22	22	NUM
ejde-514	142	14	,	,	PUNCT
ejde-514	142	15	theorem	theorem	VERB
ejde-514	142	16	9.6	9.6	NUM
ejde-514	142	17	,	,	PUNCT
ejde-514	142	18	remark	remark	VERB
ejde-514	142	19	9.1	9.1	NUM
ejde-514	142	20	]	]	PUNCT
ejde-514	142	21	.	.	PUNCT
ejde-514	143	1	6	6	NUM
ejde-514	143	2	u.	u.	NOUN
ejde-514	143	3	manna	manna	PROPN
ejde-514	143	4	,	,	PUNCT
ejde-514	143	5	a.	a.	NOUN
ejde-514	143	6	a.	a.	NOUN
ejde-514	143	7	panda	panda	NOUN
ejde-514	143	8	ejde-2020/91	ejde-2020/91	NOUN
ejde-514	143	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	143	10	2.7	2.7	NUM
ejde-514	143	11	(	(	PUNCT
ejde-514	143	12	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-514	143	13	-	-	PUNCT
ejde-514	143	14	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-514	143	15	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-514	143	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	143	17	[	[	X
ejde-514	143	18	24	24	NUM
ejde-514	143	19	]	]	PUNCT
ejde-514	143	20	)	)	PUNCT
ejde-514	143	21	.	.	PUNCT
ejde-514	144	1	let	let	VERB
ejde-514	144	2	g	g	PROPN
ejde-514	144	3	∈	∈	PROPN
ejde-514	144	4	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-514	144	5	)	)	PUNCT
ejde-514	144	6	and	and	CCONJ
ejde-514	144	7	its	its	PRON
ejde-514	144	8	derivatives	derivative	NOUN
ejde-514	144	9	of	of	ADP
ejde-514	144	10	order	order	NOUN
ejde-514	144	11	m	m	VERB
ejde-514	144	12	,	,	PUNCT
ejde-514	144	13	dmg	dmg	PROPN
ejde-514	144	14	∈	∈	PROPN
ejde-514	144	15	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-514	144	16	)	)	PUNCT
ejde-514	144	17	,	,	PUNCT
ejde-514	144	18	1	1	NUM
ejde-514	144	19	≤	≤	NOUN
ejde-514	144	20	q	q	NOUN
ejde-514	144	21	,	,	PUNCT
ejde-514	144	22	r	r	NOUN
ejde-514	144	23	≤	≤	PUNCT
ejde-514	144	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-514	144	25	for	for	ADP
ejde-514	144	26	the	the	DET
ejde-514	144	27	derivatives	derivative	NOUN
ejde-514	144	28	djg	djg	PROPN
ejde-514	144	29	,	,	PUNCT
ejde-514	144	30	0	0	NUM
ejde-514	144	31	≤	≤	NUM
ejde-514	145	1	j	j	PROPN
ejde-514	145	2	<	<	X
ejde-514	145	3	m	m	PROPN
ejde-514	145	4	,	,	PUNCT
ejde-514	145	5	it	it	PRON
ejde-514	145	6	holds	hold	VERB
ejde-514	145	7	‖djg‖lp	‖djg‖lp	PROPN
ejde-514	145	8	≤	≤	PROPN
ejde-514	145	9	c‖dmg‖alr‖g‖1−alq	c‖dmg‖alr‖g‖1−alq	NOUN
ejde-514	145	10	,	,	PUNCT
ejde-514	145	11	where	where	SCONJ
ejde-514	145	12	1	1	NUM
ejde-514	145	13	p	p	NOUN
ejde-514	145	14	=	=	PUNCT
ejde-514	145	15	j	j	PROPN
ejde-514	145	16	n	n	PROPN
ejde-514	145	17	+	+	CCONJ
ejde-514	145	18	(	(	PUNCT
ejde-514	145	19	1	1	NUM
ejde-514	145	20	r	r	NOUN
ejde-514	145	21	−	−	NOUN
ejde-514	145	22	m	m	NOUN
ejde-514	145	23	n	n	NOUN
ejde-514	145	24	)	)	PUNCT
ejde-514	145	25	a+	a+	PUNCT
ejde-514	145	26	1−	1−	NUM
ejde-514	145	27	a	a	DET
ejde-514	145	28	q	q	NOUN
ejde-514	145	29	,	,	PUNCT
ejde-514	145	30	for	for	ADP
ejde-514	145	31	all	all	DET
ejde-514	145	32	a	a	PRON
ejde-514	145	33	in	in	ADP
ejde-514	145	34	the	the	DET
ejde-514	145	35	interval	interval	NOUN
ejde-514	145	36	j	j	PROPN
ejde-514	145	37	/	/	SYM
ejde-514	145	38	m	m	VERB
ejde-514	145	39	≤	≤	NOUN
ejde-514	145	40	a	a	DET
ejde-514	145	41	<	<	X
ejde-514	145	42	1	1	NUM
ejde-514	145	43	.	.	PUNCT
ejde-514	146	1	the	the	DET
ejde-514	146	2	constant	constant	ADJ
ejde-514	146	3	c	c	NOUN
ejde-514	146	4	depends	depend	VERB
ejde-514	146	5	only	only	ADV
ejde-514	146	6	on	on	ADP
ejde-514	146	7	n	n	CCONJ
ejde-514	146	8	,	,	PUNCT
ejde-514	146	9	m	m	PROPN
ejde-514	146	10	,	,	PUNCT
ejde-514	146	11	j	j	PROPN
ejde-514	146	12	,	,	PUNCT
ejde-514	146	13	q	q	NOUN
ejde-514	146	14	,	,	PUNCT
ejde-514	146	15	r	r	NOUN
ejde-514	146	16	,	,	PUNCT
ejde-514	146	17	a.	a.	NOUN
ejde-514	146	18	2.3	2.3	NUM
ejde-514	146	19	.	.	PUNCT
ejde-514	147	1	commutator	commutator	NOUN
ejde-514	147	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-514	147	3	.	.	PUNCT
ejde-514	148	1	let	let	VERB
ejde-514	148	2	f	f	PROPN
ejde-514	148	3	and	and	CCONJ
ejde-514	148	4	g	g	PROPN
ejde-514	148	5	are	be	AUX
ejde-514	148	6	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-514	148	7	class	class	NOUN
ejde-514	148	8	functions	function	NOUN
ejde-514	148	9	.	.	PUNCT
ejde-514	149	1	then	then	ADV
ejde-514	149	2	for	for	ADP
ejde-514	149	3	s	s	PRON
ejde-514	149	4	≥	≥	NOUN
ejde-514	149	5	0	0	NUM
ejde-514	149	6	we	we	PRON
ejde-514	149	7	define	define	VERB
ejde-514	149	8	[	[	X
ejde-514	150	1	js	js	PROPN
ejde-514	150	2	,	,	PUNCT
ejde-514	150	3	f	f	X
ejde-514	150	4	]	]	X
ejde-514	150	5	g	g	X
ejde-514	150	6	=	=	SYM
ejde-514	150	7	js(fg)−	js(fg)−	PROPN
ejde-514	150	8	f(jsg	f(jsg	NOUN
ejde-514	150	9	)	)	PUNCT
ejde-514	150	10	,	,	PUNCT
ejde-514	150	11	and	and	CCONJ
ejde-514	150	12	[	[	X
ejde-514	150	13	js	js	X
ejde-514	150	14	,	,	PUNCT
ejde-514	150	15	f	f	X
ejde-514	150	16	]	]	X
ejde-514	151	1	∇g	∇g	NOUN
ejde-514	151	2	=	=	SYM
ejde-514	151	3	js((f	js((f	X
ejde-514	151	4	·	·	PUNCT
ejde-514	151	5	∇)g)−	∇)g)−	NOUN
ejde-514	151	6	(	(	PUNCT
ejde-514	151	7	f	f	X
ejde-514	151	8	·	·	PUNCT
ejde-514	151	9	∇)jsg	∇)jsg	PROPN
ejde-514	151	10	.	.	PUNCT
ejde-514	152	1	(	(	PUNCT
ejde-514	152	2	2.2	2.2	NUM
ejde-514	152	3	)	)	PUNCT
ejde-514	152	4	where	where	SCONJ
ejde-514	152	5	[	[	X
ejde-514	152	6	js	js	X
ejde-514	152	7	,	,	PUNCT
ejde-514	152	8	f	f	X
ejde-514	152	9	]	]	X
ejde-514	152	10	=	=	PUNCT
ejde-514	152	11	jsf	jsf	PROPN
ejde-514	152	12	−	−	PROPN
ejde-514	152	13	fjs	fjs	PROPN
ejde-514	152	14	is	be	AUX
ejde-514	152	15	the	the	DET
ejde-514	152	16	commutator	commutator	NOUN
ejde-514	152	17	,	,	PUNCT
ejde-514	152	18	in	in	ADP
ejde-514	152	19	which	which	PRON
ejde-514	152	20	f	f	PROPN
ejde-514	152	21	is	be	AUX
ejde-514	152	22	regarded	regard	VERB
ejde-514	152	23	as	as	ADP
ejde-514	152	24	a	a	DET
ejde-514	152	25	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-514	152	26	operator	operator	NOUN
ejde-514	152	27	.	.	PUNCT
ejde-514	153	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	153	2	2.8	2.8	NUM
ejde-514	153	3	.	.	PUNCT
ejde-514	154	1	for	for	ADP
ejde-514	154	2	s	s	PRON
ejde-514	154	3	≥	≥	NOUN
ejde-514	154	4	0	0	NUM
ejde-514	154	5	,	,	PUNCT
ejde-514	154	6	and	and	CCONJ
ejde-514	154	7	1	1	NUM
ejde-514	154	8	<	<	X
ejde-514	154	9	p	p	X
ejde-514	154	10	<	<	X
ejde-514	154	11	∞	∞	PROPN
ejde-514	154	12	,	,	PUNCT
ejde-514	154	13	we	we	PRON
ejde-514	154	14	have	have	VERB
ejde-514	154	15	a	a	DET
ejde-514	154	16	basic	basic	ADJ
ejde-514	154	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-514	154	18	‖[js	‖[js	NOUN
ejde-514	154	19	,	,	PUNCT
ejde-514	154	20	f	f	X
ejde-514	155	1	]	]	X
ejde-514	155	2	g‖lp	g‖lp	PROPN
ejde-514	155	3	≤	≤	PROPN
ejde-514	155	4	c	c	PROPN
ejde-514	155	5	(	(	PUNCT
ejde-514	155	6	‖∇f‖l∞‖js−1g‖lp	‖∇f‖l∞‖js−1g‖lp	NOUN
ejde-514	155	7	+	+	CCONJ
ejde-514	155	8	‖jsf‖lp‖g‖l∞	‖jsf‖lp‖g‖l∞	NOUN
ejde-514	155	9	)	)	PUNCT
ejde-514	155	10	,	,	PUNCT
ejde-514	155	11	where	where	SCONJ
ejde-514	155	12	c	c	NOUN
ejde-514	155	13	is	be	AUX
ejde-514	155	14	a	a	DET
ejde-514	155	15	constant	constant	ADJ
ejde-514	155	16	depending	depend	VERB
ejde-514	155	17	only	only	ADV
ejde-514	155	18	on	on	ADP
ejde-514	155	19	n	n	CCONJ
ejde-514	155	20	,	,	PUNCT
ejde-514	155	21	p	p	X
ejde-514	155	22	,	,	PUNCT
ejde-514	155	23	s.	s.	PROPN
ejde-514	155	24	for	for	ADP
ejde-514	155	25	a	a	DET
ejde-514	155	26	proof	proof	NOUN
ejde-514	155	27	of	of	ADP
ejde-514	155	28	the	the	DET
ejde-514	155	29	above	above	ADJ
ejde-514	155	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	155	31	see	see	VERB
ejde-514	155	32	the	the	DET
ejde-514	155	33	appendix	appendix	NOUN
ejde-514	155	34	in	in	ADP
ejde-514	155	35	[	[	X
ejde-514	155	36	17	17	NUM
ejde-514	155	37	]	]	PUNCT
ejde-514	155	38	.	.	PUNCT
ejde-514	156	1	2.4	2.4	NUM
ejde-514	156	2	.	.	PUNCT
ejde-514	156	3	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	156	4	space	space	NOUN
ejde-514	156	5	and	and	CCONJ
ejde-514	156	6	logarithmic	logarithmic	PROPN
ejde-514	156	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-514	156	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	156	9	.	.	PUNCT
ejde-514	157	1	definition	definition	NOUN
ejde-514	157	2	2.9	2.9	NUM
ejde-514	157	3	.	.	PUNCT
ejde-514	158	1	the	the	DET
ejde-514	158	2	space	space	NOUN
ejde-514	158	3	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	158	4	(	(	PUNCT
ejde-514	158	5	bounded	bound	VERB
ejde-514	158	6	mean	mean	ADJ
ejde-514	158	7	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-514	158	8	)	)	PUNCT
ejde-514	158	9	is	be	AUX
ejde-514	158	10	the	the	DET
ejde-514	158	11	banach	banach	NOUN
ejde-514	158	12	space	space	NOUN
ejde-514	158	13	of	of	ADP
ejde-514	158	14	all	all	DET
ejde-514	158	15	functions	function	NOUN
ejde-514	158	16	f	f	PROPN
ejde-514	158	17	∈	∈	PROPN
ejde-514	158	18	l1	l1	PROPN
ejde-514	158	19	loc(rn	loc(rn	PROPN
ejde-514	158	20	)	)	PUNCT
ejde-514	158	21	for	for	ADP
ejde-514	158	22	which	which	PRON
ejde-514	158	23	‖f‖bmo	‖f‖bmo	NOUN
ejde-514	158	24	=	=	PUNCT
ejde-514	158	25	sup	sup	PROPN
ejde-514	158	26	q	q	NOUN
ejde-514	159	1	(	(	PUNCT
ejde-514	159	2	1	1	NUM
ejde-514	159	3	|q|	|q|	PROPN
ejde-514	159	4	∫	∫	PROPN
ejde-514	159	5	q	q	PROPN
ejde-514	159	6	|f(x)−	|f(x)−	PROPN
ejde-514	159	7	fq|	fq|	PROPN
ejde-514	159	8	dx	dx	PROPN
ejde-514	159	9	)	)	PUNCT
ejde-514	160	1	<	<	X
ejde-514	160	2	∞	∞	PROPN
ejde-514	160	3	,	,	PUNCT
ejde-514	160	4	where	where	SCONJ
ejde-514	160	5	the	the	DET
ejde-514	160	6	sup	sup	NOUN
ejde-514	160	7	ranges	range	VERB
ejde-514	160	8	over	over	ADP
ejde-514	160	9	all	all	DET
ejde-514	160	10	cubes	cube	NOUN
ejde-514	160	11	q	q	PROPN
ejde-514	160	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-514	160	13	rn	rn	PROPN
ejde-514	160	14	,	,	PUNCT
ejde-514	160	15	and	and	CCONJ
ejde-514	160	16	fq	fq	PROPN
ejde-514	160	17	is	be	AUX
ejde-514	160	18	the	the	DET
ejde-514	160	19	mean	mean	NOUN
ejde-514	160	20	of	of	ADP
ejde-514	160	21	f	f	PROPN
ejde-514	160	22	over	over	ADP
ejde-514	160	23	q.	q.	NOUN
ejde-514	160	24	for	for	ADP
ejde-514	160	25	more	more	ADJ
ejde-514	160	26	details	detail	NOUN
ejde-514	160	27	see	see	VERB
ejde-514	160	28	[	[	X
ejde-514	160	29	12	12	NUM
ejde-514	160	30	]	]	PUNCT
ejde-514	160	31	.	.	PUNCT
ejde-514	161	1	the	the	DET
ejde-514	161	2	space	space	NOUN
ejde-514	161	3	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	161	4	has	have	VERB
ejde-514	161	5	two	two	NUM
ejde-514	161	6	distinct	distinct	ADJ
ejde-514	161	7	advantageous	advantageous	ADJ
ejde-514	161	8	properties	property	NOUN
ejde-514	161	9	compared	compare	VERB
ejde-514	161	10	to	to	ADP
ejde-514	161	11	l∞.	l∞.	ADP
ejde-514	161	12	the	the	DET
ejde-514	161	13	first	first	ADJ
ejde-514	161	14	being	be	AUX
ejde-514	161	15	the	the	DET
ejde-514	161	16	riesz	riesz	NOUN
ejde-514	161	17	transforms	transform	NOUN
ejde-514	161	18	are	be	AUX
ejde-514	161	19	bounded	bound	VERB
ejde-514	161	20	in	in	ADP
ejde-514	161	21	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	161	22	and	and	CCONJ
ejde-514	161	23	secondly	secondly	ADV
ejde-514	161	24	the	the	DET
ejde-514	161	25	singular	singular	ADJ
ejde-514	161	26	integral	integral	ADJ
ejde-514	161	27	operators	operator	NOUN
ejde-514	161	28	of	of	ADP
ejde-514	161	29	the	the	DET
ejde-514	161	30	calderon	calderon	NOUN
ejde-514	161	31	-	-	PUNCT
ejde-514	161	32	zygmund	zygmund	NOUN
ejde-514	161	33	type	type	NOUN
ejde-514	161	34	are	be	AUX
ejde-514	161	35	also	also	ADV
ejde-514	161	36	bounded	bound	VERB
ejde-514	161	37	inbmo	inbmo	NOUN
ejde-514	161	38	.	.	PUNCT
ejde-514	162	1	hence	hence	ADV
ejde-514	162	2	,	,	PUNCT
ejde-514	162	3	one	one	PRON
ejde-514	162	4	can	can	AUX
ejde-514	162	5	show	show	VERB
ejde-514	162	6	that	that	SCONJ
ejde-514	162	7	‖∇u‖bmo	‖∇u‖bmo	PROPN
ejde-514	162	8	≤	≤	PUNCT
ejde-514	162	9	c‖∇	c‖∇	PROPN
ejde-514	162	10	×	×	NOUN
ejde-514	162	11	u‖bmo	u‖bmo	X
ejde-514	162	12	(	(	PUNCT
ejde-514	162	13	see	see	VERB
ejde-514	162	14	[	[	X
ejde-514	162	15	20	20	NUM
ejde-514	162	16	]	]	NUM
ejde-514	162	17	)	)	PUNCT
ejde-514	162	18	.	.	PUNCT
ejde-514	163	1	it	it	PRON
ejde-514	163	2	is	be	AUX
ejde-514	163	3	well	well	ADV
ejde-514	163	4	known	know	VERB
ejde-514	163	5	that	that	SCONJ
ejde-514	163	6	the	the	DET
ejde-514	163	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-514	163	8	space	space	PROPN
ejde-514	163	9	w	w	PROPN
ejde-514	163	10	s	s	PROPN
ejde-514	163	11	,	,	PUNCT
ejde-514	163	12	p	p	PROPN
ejde-514	163	13	is	be	AUX
ejde-514	163	14	embedded	embed	VERB
ejde-514	163	15	continuously	continuously	ADV
ejde-514	163	16	into	into	ADP
ejde-514	163	17	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	163	18	for	for	ADP
ejde-514	163	19	sp	sp	ADP
ejde-514	163	20	>	>	X
ejde-514	163	21	n.	n.	NOUN
ejde-514	163	22	however	however	ADV
ejde-514	163	23	this	this	DET
ejde-514	163	24	embedding	embed	VERB
ejde-514	163	25	is	be	AUX
ejde-514	163	26	false	false	ADJ
ejde-514	163	27	in	in	ADP
ejde-514	163	28	the	the	DET
ejde-514	163	29	space	space	NOUN
ejde-514	163	30	w	w	PROPN
ejde-514	164	1	k	k	NOUN
ejde-514	164	2	,	,	PUNCT
ejde-514	164	3	r	r	NOUN
ejde-514	165	1	when	when	SCONJ
ejde-514	165	2	kr	kr	PROPN
ejde-514	165	3	=	=	PROPN
ejde-514	165	4	n.	n.	NOUN
ejde-514	165	5	brezis	brezis	NOUN
ejde-514	165	6	-	-	PUNCT
ejde-514	165	7	gallouet	gallouet	NOUN
ejde-514	165	8	[	[	X
ejde-514	165	9	5	5	NUM
ejde-514	165	10	]	]	PUNCT
ejde-514	165	11	and	and	CCONJ
ejde-514	165	12	brezis	brezis	NOUN
ejde-514	165	13	-	-	PUNCT
ejde-514	165	14	wainger	wainger	NOUN
ejde-514	165	15	[	[	X
ejde-514	165	16	6	6	NUM
ejde-514	165	17	]	]	PUNCT
ejde-514	165	18	provided	provide	VERB
ejde-514	165	19	the	the	DET
ejde-514	165	20	following	follow	VERB
ejde-514	165	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	165	22	which	which	PRON
ejde-514	165	23	relates	relate	VERB
ejde-514	165	24	the	the	DET
ejde-514	165	25	function	function	NOUN
ejde-514	165	26	spaces	space	VERB
ejde-514	165	27	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	165	28	and	and	CCONJ
ejde-514	165	29	w	w	NOUN
ejde-514	165	30	s	s	PROPN
ejde-514	165	31	,	,	PUNCT
ejde-514	165	32	p	p	NOUN
ejde-514	165	33	at	at	ADP
ejde-514	165	34	the	the	DET
ejde-514	165	35	critical	critical	ADJ
ejde-514	165	36	value	value	NOUN
ejde-514	165	37	and	and	CCONJ
ejde-514	165	38	was	be	AUX
ejde-514	165	39	used	use	VERB
ejde-514	165	40	to	to	PART
ejde-514	165	41	prove	prove	VERB
ejde-514	165	42	the	the	DET
ejde-514	165	43	existence	existence	NOUN
ejde-514	165	44	of	of	ADP
ejde-514	165	45	global	global	ADJ
ejde-514	165	46	solutions	solution	NOUN
ejde-514	165	47	to	to	ADP
ejde-514	165	48	the	the	DET
ejde-514	165	49	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-514	165	50	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-514	165	51	equations	equation	NOUN
ejde-514	165	52	.	.	PUNCT
ejde-514	166	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	166	2	2.10	2.10	NUM
ejde-514	166	3	.	.	PUNCT
ejde-514	167	1	let	let	VERB
ejde-514	167	2	sp	sp	ADP
ejde-514	167	3	>	>	X
ejde-514	167	4	n.	n.	NOUN
ejde-514	167	5	then	then	ADV
ejde-514	167	6	‖f‖l∞	‖f‖l∞	VERB
ejde-514	167	7	≤	≤	PROPN
ejde-514	167	8	c	c	NOUN
ejde-514	167	9	(	(	PUNCT
ejde-514	167	10	1	1	NUM
ejde-514	167	11	+	+	CCONJ
ejde-514	167	12	log	log	VERB
ejde-514	167	13	r−1	r−1	PROPN
ejde-514	167	14	r	r	NOUN
ejde-514	167	15	(	(	PUNCT
ejde-514	167	16	1	1	NUM
ejde-514	167	17	+	+	NUM
ejde-514	167	18	‖f‖w	‖f‖w	NOUN
ejde-514	167	19	s	s	PROPN
ejde-514	167	20	,	,	PUNCT
ejde-514	167	21	p	p	NOUN
ejde-514	167	22	)	)	PUNCT
ejde-514	167	23	)	)	PUNCT
ejde-514	167	24	,	,	PUNCT
ejde-514	167	25	provided	provide	VERB
ejde-514	167	26	‖f‖wk	‖f‖wk	NOUN
ejde-514	167	27	,	,	PUNCT
ejde-514	167	28	r	r	NOUN
ejde-514	167	29	≤	≤	NUM
ejde-514	167	30	1	1	NUM
ejde-514	167	31	for	for	ADP
ejde-514	167	32	kr	kr	PROPN
ejde-514	167	33	=	=	SYM
ejde-514	167	34	n.	n.	PROPN
ejde-514	167	35	similar	similar	ADJ
ejde-514	167	36	embedding	embed	VERB
ejde-514	167	37	was	be	AUX
ejde-514	167	38	investigated	investigate	VERB
ejde-514	167	39	by	by	ADP
ejde-514	167	40	beale	beale	PROPN
ejde-514	167	41	-	-	PUNCT
ejde-514	167	42	kato	kato	PROPN
ejde-514	167	43	-	-	PUNCT
ejde-514	167	44	majda	majda	NOUN
ejde-514	168	1	[	[	X
ejde-514	168	2	3	3	X
ejde-514	168	3	]	]	PUNCT
ejde-514	168	4	for	for	ADP
ejde-514	168	5	vector	vector	NOUN
ejde-514	168	6	functions	function	NOUN
ejde-514	168	7	to	to	PART
ejde-514	168	8	obtain	obtain	VERB
ejde-514	168	9	the	the	DET
ejde-514	168	10	blow	blow	NOUN
ejde-514	168	11	-	-	PUNCT
ejde-514	168	12	up	up	ADP
ejde-514	168	13	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	168	14	of	of	ADP
ejde-514	168	15	the	the	DET
ejde-514	168	16	solutions	solution	NOUN
ejde-514	168	17	to	to	ADP
ejde-514	168	18	the	the	DET
ejde-514	168	19	euler	euler	PROPN
ejde-514	168	20	equations	equation	NOUN
ejde-514	168	21	.	.	PUNCT
ejde-514	169	1	ejde-2020/91	ejde-2020/91	PROPN
ejde-514	169	2	ideal	ideal	PROPN
ejde-514	169	3	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	169	4	bénard	bénard	ADP
ejde-514	169	5	problem	problem	NOUN
ejde-514	169	6	7	7	NUM
ejde-514	169	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	169	8	2.11	2.11	NUM
ejde-514	169	9	.	.	PUNCT
ejde-514	170	1	let	let	VERB
ejde-514	170	2	s	s	PRON
ejde-514	170	3	>	>	X
ejde-514	170	4	n	n	CCONJ
ejde-514	170	5	p	p	NOUN
ejde-514	171	1	+	+	NOUN
ejde-514	171	2	1	1	NUM
ejde-514	171	3	,	,	PUNCT
ejde-514	171	4	then	then	ADV
ejde-514	171	5	we	we	PRON
ejde-514	171	6	have	have	VERB
ejde-514	171	7	‖∇f‖l∞	‖∇f‖l∞	X
ejde-514	172	1	≤	≤	NUM
ejde-514	172	2	c	c	NOUN
ejde-514	172	3	(	(	PUNCT
ejde-514	172	4	1	1	NUM
ejde-514	172	5	+	+	NUM
ejde-514	172	6	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	172	7	·	·	PUNCT
ejde-514	172	8	f‖l∞	f‖l∞	NOUN
ejde-514	172	9	+	+	CCONJ
ejde-514	172	10	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	172	11	×	×	NOUN
ejde-514	172	12	f‖l∞	f‖l∞	NOUN
ejde-514	172	13	(	(	PUNCT
ejde-514	172	14	1	1	NUM
ejde-514	172	15	+	+	NUM
ejde-514	172	16	log(e+	log(e+	VERB
ejde-514	172	17	‖f‖w	‖f‖w	PROPN
ejde-514	172	18	s	s	PROPN
ejde-514	172	19	,	,	PUNCT
ejde-514	172	20	p	p	NOUN
ejde-514	172	21	)	)	PUNCT
ejde-514	172	22	)	)	PUNCT
ejde-514	172	23	)	)	PUNCT
ejde-514	172	24	,	,	PUNCT
ejde-514	172	25	for	for	ADP
ejde-514	172	26	all	all	DET
ejde-514	172	27	f	f	PROPN
ejde-514	172	28	∈w	∈w	PROPN
ejde-514	172	29	s	s	NOUN
ejde-514	172	30	,	,	PUNCT
ejde-514	172	31	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-514	172	32	)	)	PUNCT
ejde-514	172	33	.	.	PUNCT
ejde-514	173	1	kozono	kozono	PROPN
ejde-514	173	2	and	and	CCONJ
ejde-514	173	3	taniuchi	taniuchi	PROPN
ejde-514	173	4	improved	improve	VERB
ejde-514	173	5	the	the	DET
ejde-514	173	6	above	above	ADJ
ejde-514	173	7	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-514	173	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-514	173	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	173	10	in	in	ADP
ejde-514	173	11	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	173	12	space	space	NOUN
ejde-514	173	13	,	,	PUNCT
ejde-514	173	14	and	and	CCONJ
ejde-514	173	15	applied	apply	VERB
ejde-514	173	16	the	the	DET
ejde-514	173	17	result	result	NOUN
ejde-514	173	18	to	to	ADP
ejde-514	173	19	the	the	DET
ejde-514	173	20	three	three	NUM
ejde-514	173	21	-	-	PUNCT
ejde-514	173	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-514	173	23	euler	euler	NOUN
ejde-514	173	24	equations	equation	NOUN
ejde-514	173	25	to	to	PART
ejde-514	173	26	prove	prove	VERB
ejde-514	173	27	that	that	SCONJ
ejde-514	173	28	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	173	29	-	-	PUNCT
ejde-514	173	30	norm	norm	NOUN
ejde-514	173	31	of	of	ADP
ejde-514	173	32	the	the	DET
ejde-514	173	33	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-514	173	34	controls	control	VERB
ejde-514	173	35	breakdown	breakdown	NOUN
ejde-514	173	36	of	of	ADP
ejde-514	173	37	smooth	smooth	ADJ
ejde-514	173	38	solutions	solution	NOUN
ejde-514	173	39	.	.	PUNCT
ejde-514	174	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	174	2	2.12	2.12	NUM
ejde-514	174	3	.	.	PUNCT
ejde-514	175	1	let	let	VERB
ejde-514	175	2	1	1	NUM
ejde-514	175	3	<	<	X
ejde-514	175	4	p	p	X
ejde-514	175	5	<	<	X
ejde-514	175	6	∞	∞	PROPN
ejde-514	175	7	and	and	CCONJ
ejde-514	175	8	let	let	VERB
ejde-514	175	9	s	s	PRON
ejde-514	175	10	>	>	X
ejde-514	175	11	n	n	CCONJ
ejde-514	175	12	p	p	NOUN
ejde-514	175	13	,	,	PUNCT
ejde-514	175	14	then	then	ADV
ejde-514	175	15	we	we	PRON
ejde-514	175	16	have	have	VERB
ejde-514	175	17	‖f‖l∞	‖f‖l∞	NOUN
ejde-514	176	1	≤	≤	NUM
ejde-514	176	2	c	c	NOUN
ejde-514	176	3	(	(	PUNCT
ejde-514	176	4	1	1	NUM
ejde-514	176	5	+	+	NUM
ejde-514	176	6	‖f‖bmo(1	‖f‖bmo(1	NOUN
ejde-514	176	7	+	+	CCONJ
ejde-514	176	8	log+	log+	ADJ
ejde-514	176	9	‖f‖w	‖f‖w	NOUN
ejde-514	176	10	s	s	PROPN
ejde-514	176	11	,	,	PUNCT
ejde-514	176	12	p	p	NOUN
ejde-514	176	13	)	)	PUNCT
ejde-514	176	14	)	)	PUNCT
ejde-514	176	15	,	,	PUNCT
ejde-514	176	16	for	for	ADP
ejde-514	176	17	all	all	DET
ejde-514	176	18	f	f	PROPN
ejde-514	176	19	∈w	∈w	PROPN
ejde-514	176	20	s	s	PROPN
ejde-514	176	21	,	,	PUNCT
ejde-514	176	22	p	p	X
ejde-514	176	23	,	,	PUNCT
ejde-514	176	24	where	where	SCONJ
ejde-514	176	25	log+	log+	ADJ
ejde-514	176	26	a	a	X
ejde-514	176	27	=	=	X
ejde-514	176	28	log	log	VERB
ejde-514	176	29	a	a	PRON
ejde-514	176	30	if	if	SCONJ
ejde-514	176	31	a	a	DET
ejde-514	176	32	≥	≥	NOUN
ejde-514	176	33	1	1	NUM
ejde-514	176	34	and	and	CCONJ
ejde-514	176	35	zero	zero	NUM
ejde-514	176	36	otherwise	otherwise	ADV
ejde-514	176	37	.	.	PUNCT
ejde-514	177	1	for	for	ADP
ejde-514	177	2	a	a	DET
ejde-514	177	3	proof	proof	NOUN
ejde-514	177	4	of	of	ADP
ejde-514	177	5	the	the	DET
ejde-514	177	6	above	above	ADJ
ejde-514	177	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	177	8	,	,	PUNCT
ejde-514	177	9	see	see	VERB
ejde-514	177	10	[	[	X
ejde-514	177	11	20	20	NUM
ejde-514	177	12	,	,	PUNCT
ejde-514	177	13	theorem	theorem	VERB
ejde-514	177	14	1	1	NUM
ejde-514	177	15	]	]	PUNCT
ejde-514	177	16	.	.	PUNCT
ejde-514	178	1	throughout	throughout	ADP
ejde-514	178	2	the	the	DET
ejde-514	178	3	following	follow	VERB
ejde-514	178	4	sections	section	NOUN
ejde-514	178	5	,	,	PUNCT
ejde-514	178	6	c	c	PROPN
ejde-514	178	7	denotes	denote	VERB
ejde-514	178	8	a	a	DET
ejde-514	178	9	generic	generic	ADJ
ejde-514	178	10	constant	constant	ADJ
ejde-514	178	11	.	.	PUNCT
ejde-514	179	1	3	3	X
ejde-514	179	2	.	.	X
ejde-514	179	3	energy	energy	NOUN
ejde-514	179	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-514	179	5	,	,	PUNCT
ejde-514	179	6	local	local	ADJ
ejde-514	179	7	existence	existence	NOUN
ejde-514	179	8	and	and	CCONJ
ejde-514	179	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-514	179	10	for	for	ADP
ejde-514	179	11	the	the	DET
ejde-514	179	12	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	179	13	bénard	bénard	ADP
ejde-514	179	14	problem	problem	NOUN
ejde-514	179	15	we	we	PRON
ejde-514	179	16	consider	consider	VERB
ejde-514	179	17	the	the	DET
ejde-514	179	18	following	follow	VERB
ejde-514	179	19	truncated	truncated	ADJ
ejde-514	179	20	ideal	ideal	PROPN
ejde-514	179	21	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	179	22	bénard	bénard	ADP
ejde-514	179	23	problem	problem	NOUN
ejde-514	179	24	on	on	ADP
ejde-514	179	25	the	the	DET
ejde-514	179	26	whole	whole	NOUN
ejde-514	179	27	of	of	ADP
ejde-514	179	28	rn	rn	PROPN
ejde-514	179	29	,	,	PUNCT
ejde-514	179	30	for	for	ADP
ejde-514	179	31	n	n	NOUN
ejde-514	179	32	=	=	SYM
ejde-514	179	33	2	2	NUM
ejde-514	179	34	,	,	PUNCT
ejde-514	179	35	3	3	NUM
ejde-514	179	36	:	:	PUNCT
ejde-514	179	37	∂ur	∂ur	PROPN
ejde-514	179	38	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	179	39	+	+	CCONJ
ejde-514	179	40	sr[(ur	sr[(ur	ADV
ejde-514	180	1	·	·	PUNCT
ejde-514	180	2	∇)ur	∇)ur	PROPN
ejde-514	180	3	]	]	X
ejde-514	181	1	+	+	X
ejde-514	181	2	∇pr	∇pr	NOUN
ejde-514	181	3	=	=	SYM
ejde-514	181	4	θren	θren	NOUN
ejde-514	181	5	+	+	CCONJ
ejde-514	181	6	sr[(br	sr[(br	X
ejde-514	181	7	·	·	PUNCT
ejde-514	181	8	∇)br	∇)br	ADJ
ejde-514	181	9	]	]	X
ejde-514	181	10	,	,	PUNCT
ejde-514	181	11	(	(	PUNCT
ejde-514	181	12	3.1	3.1	NUM
ejde-514	181	13	)	)	PUNCT
ejde-514	181	14	∂θr	∂θr	ADP
ejde-514	181	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	182	1	+	+	CCONJ
ejde-514	182	2	sr	sr	PROPN
ejde-514	182	3	[	[	PUNCT
ejde-514	182	4	(	(	PUNCT
ejde-514	182	5	ur	ur	INTJ
ejde-514	182	6	·	·	PUNCT
ejde-514	182	7	∇)θr	∇)θr	VERB
ejde-514	182	8	]	]	PUNCT
ejde-514	182	9	=	=	PUNCT
ejde-514	182	10	ur	ur	INTJ
ejde-514	182	11	·	·	PUNCT
ejde-514	182	12	en	en	X
ejde-514	182	13	,	,	PUNCT
ejde-514	182	14	(	(	PUNCT
ejde-514	182	15	3.2	3.2	NUM
ejde-514	182	16	)	)	PUNCT
ejde-514	182	17	∂br	∂br	PROPN
ejde-514	182	18	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	183	1	+	+	CCONJ
ejde-514	183	2	sr[(ur	sr[(ur	ADV
ejde-514	183	3	·	·	PUNCT
ejde-514	183	4	∇)br	∇)br	SYM
ejde-514	183	5	]	]	X
ejde-514	183	6	=	=	SYM
ejde-514	183	7	sr[(br	sr[(br	X
ejde-514	183	8	·	·	PUNCT
ejde-514	183	9	∇)ur	∇)ur	PROPN
ejde-514	183	10	]	]	X
ejde-514	183	11	,	,	PUNCT
ejde-514	183	12	(	(	PUNCT
ejde-514	183	13	3.3	3.3	NUM
ejde-514	183	14	)	)	PUNCT
ejde-514	183	15	∇	∇	X
ejde-514	183	16	·	·	PUNCT
ejde-514	183	17	ur	ur	INTJ
ejde-514	184	1	=	=	NOUN
ejde-514	184	2	0	0	NUM
ejde-514	184	3	=	=	SYM
ejde-514	184	4	∇	∇	X
ejde-514	184	5	·	·	PUNCT
ejde-514	184	6	br	br	NOUN
ejde-514	184	7	,	,	PUNCT
ejde-514	184	8	(	(	PUNCT
ejde-514	184	9	3.4	3.4	NUM
ejde-514	184	10	)	)	PUNCT
ejde-514	184	11	ur(0	ur(0	NOUN
ejde-514	184	12	)	)	PUNCT
ejde-514	184	13	=	=	SYM
ejde-514	184	14	sru0	sru0	PROPN
ejde-514	184	15	,	,	PUNCT
ejde-514	184	16	θ	θ	PROPN
ejde-514	184	17	r(0	r(0	PROPN
ejde-514	184	18	)	)	PUNCT
ejde-514	184	19	=	=	PROPN
ejde-514	184	20	srθ0,b	srθ0,b	PROPN
ejde-514	184	21	r(0	r(0	PROPN
ejde-514	184	22	)	)	PUNCT
ejde-514	184	23	=	=	PUNCT
ejde-514	184	24	srb0	srb0	PROPN
ejde-514	184	25	.	.	PUNCT
ejde-514	185	1	(	(	PUNCT
ejde-514	185	2	3.5	3.5	NUM
ejde-514	185	3	)	)	PUNCT
ejde-514	185	4	as	as	SCONJ
ejde-514	185	5	the	the	DET
ejde-514	185	6	truncations	truncation	NOUN
ejde-514	185	7	are	be	AUX
ejde-514	185	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-514	185	9	under	under	ADP
ejde-514	185	10	the	the	DET
ejde-514	185	11	flow	flow	NOUN
ejde-514	185	12	of	of	ADP
ejde-514	185	13	the	the	DET
ejde-514	185	14	equation	equation	NOUN
ejde-514	185	15	,	,	PUNCT
ejde-514	185	16	by	by	ADP
ejde-514	185	17	taking	take	VERB
ejde-514	185	18	the	the	DET
ejde-514	185	19	truncated	truncate	VERB
ejde-514	185	20	initial	initial	ADJ
ejde-514	185	21	data	datum	NOUN
ejde-514	185	22	we	we	PRON
ejde-514	185	23	ensure	ensure	VERB
ejde-514	185	24	that	that	SCONJ
ejde-514	185	25	ur	ur	INTJ
ejde-514	185	26	,	,	PUNCT
ejde-514	185	27	br	br	PRON
ejde-514	185	28	lie	lie	VERB
ejde-514	185	29	in	in	ADP
ejde-514	185	30	the	the	DET
ejde-514	185	31	space	space	NOUN
ejde-514	185	32	v	v	X
ejde-514	185	33	σr	σr	NOUN
ejde-514	185	34	:	:	PUNCT
ejde-514	185	35	=	=	X
ejde-514	185	36	{	{	PUNCT
ejde-514	185	37	g	g	PROPN
ejde-514	185	38	∈	∈	PROPN
ejde-514	185	39	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-514	185	40	)	)	PUNCT
ejde-514	185	41	:	:	PUNCT
ejde-514	185	42	supp(ĝ	supp(ĝ	X
ejde-514	185	43	)	)	PUNCT
ejde-514	185	44	⊂	⊂	X
ejde-514	186	1	br,∇	br,∇	X
ejde-514	186	2	·	·	PUNCT
ejde-514	186	3	g	g	X
ejde-514	186	4	=	=	SYM
ejde-514	186	5	0	0	NUM
ejde-514	186	6	}	}	PUNCT
ejde-514	186	7	and	and	CCONJ
ejde-514	186	8	θr	θr	PRON
ejde-514	186	9	lies	lie	VERB
ejde-514	186	10	in	in	ADP
ejde-514	186	11	the	the	DET
ejde-514	186	12	space	space	NOUN
ejde-514	186	13	vr	vr	NOUN
ejde-514	186	14	:	:	PUNCT
ejde-514	186	15	=	=	SYM
ejde-514	186	16	{	{	PUNCT
ejde-514	186	17	g	g	PROPN
ejde-514	186	18	∈	∈	PROPN
ejde-514	186	19	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-514	186	20	)	)	PUNCT
ejde-514	186	21	:	:	PUNCT
ejde-514	186	22	supp(ĝ	supp(ĝ	X
ejde-514	186	23	)	)	PUNCT
ejde-514	186	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-514	186	25	br	br	X
ejde-514	186	26	}	}	PUNCT
ejde-514	186	27	.	.	PUNCT
ejde-514	187	1	the	the	DET
ejde-514	187	2	divergence	divergence	ADJ
ejde-514	187	3	free	free	ADJ
ejde-514	187	4	condition	condition	NOUN
ejde-514	187	5	for	for	ADP
ejde-514	187	6	ur	ur	PRON
ejde-514	187	7	can	can	AUX
ejde-514	187	8	be	be	AUX
ejde-514	187	9	obtained	obtain	VERB
ejde-514	187	10	easily	easily	ADV
ejde-514	187	11	as	as	ADP
ejde-514	187	12	∇̂	∇̂	NOUN
ejde-514	187	13	·	·	PUNCT
ejde-514	187	14	ur(ξ	ur(ξ	X
ejde-514	187	15	)	)	PUNCT
ejde-514	187	16	=	=	SYM
ejde-514	187	17	iξ	iξ	ADP
ejde-514	187	18	·	·	SYM
ejde-514	187	19	1br(ξ)û(ξ	1br(ξ)û(ξ	NUM
ejde-514	187	20	)	)	PUNCT
ejde-514	187	21	=	=	SYM
ejde-514	188	1	1br(ξ)iξ	1br(ξ)iξ	NUM
ejde-514	188	2	·	·	PUNCT
ejde-514	188	3	û(ξ	û(ξ	ADJ
ejde-514	188	4	)	)	PUNCT
ejde-514	188	5	=	=	SYM
ejde-514	189	1	1br(ξ)∇̂	1br(ξ)∇̂	NUM
ejde-514	189	2	·	·	PUNCT
ejde-514	189	3	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-514	189	4	)	)	PUNCT
ejde-514	189	5	=	=	SYM
ejde-514	189	6	0	0	X
ejde-514	189	7	.	.	PUNCT
ejde-514	190	1	similarly	similarly	ADV
ejde-514	190	2	we	we	PRON
ejde-514	190	3	obtain	obtain	VERB
ejde-514	190	4	divergence	divergence	ADJ
ejde-514	190	5	free	free	ADJ
ejde-514	190	6	condition	condition	NOUN
ejde-514	190	7	for	for	ADP
ejde-514	190	8	br	br	PROPN
ejde-514	190	9	.	.	PUNCT
ejde-514	191	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-514	191	2	3.1	3.1	NUM
ejde-514	191	3	.	.	PUNCT
ejde-514	192	1	let	let	VERB
ejde-514	192	2	(	(	PUNCT
ejde-514	192	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	192	4	,	,	PUNCT
ejde-514	192	5	br	br	PROPN
ejde-514	192	6	)	)	PUNCT
ejde-514	192	7	∈	∈	PROPN
ejde-514	192	8	hs	hs	PROPN
ejde-514	192	9	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	192	10	)	)	PUNCT
ejde-514	192	11	×hs	×hs	PROPN
ejde-514	192	12	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	192	13	)	)	PUNCT
ejde-514	192	14	,	,	PUNCT
ejde-514	192	15	for	for	ADP
ejde-514	192	16	s	s	PRON
ejde-514	192	17	>	>	X
ejde-514	192	18	n/2	n/2	X
ejde-514	193	1	+	+	CCONJ
ejde-514	193	2	1	1	X
ejde-514	193	3	.	.	X
ejde-514	193	4	then	then	ADV
ejde-514	193	5	the	the	DET
ejde-514	193	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-514	193	7	operator	operator	NOUN
ejde-514	193	8	f	f	PROPN
ejde-514	193	9	(	(	PUNCT
ejde-514	193	10	ur	ur	INTJ
ejde-514	193	11	,	,	PUNCT
ejde-514	193	12	br	br	PROPN
ejde-514	193	13	)	)	PUNCT
ejde-514	193	14	:	:	PUNCT
ejde-514	193	15	=	=	PUNCT
ejde-514	193	16	sr[(ur	sr[(ur	X
ejde-514	193	17	·	·	PUNCT
ejde-514	194	1	∇)br	∇)br	X
ejde-514	194	2	]	]	X
ejde-514	194	3	is	be	AUX
ejde-514	194	4	locally	locally	ADV
ejde-514	194	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-514	194	6	in	in	ADP
ejde-514	194	7	ur	ur	INTJ
ejde-514	194	8	and	and	CCONJ
ejde-514	194	9	br	br	NOUN
ejde-514	194	10	on	on	ADP
ejde-514	194	11	the	the	DET
ejde-514	194	12	space	space	NOUN
ejde-514	194	13	v	v	ADP
ejde-514	194	14	σr	σr	PROPN
ejde-514	194	15	.	.	PUNCT
ejde-514	195	1	proof	proof	NOUN
ejde-514	195	2	.	.	PUNCT
ejde-514	196	1	let	let	VERB
ejde-514	196	2	br	br	PRON
ejde-514	196	3	∈	∈	PROPN
ejde-514	196	4	hs	hs	PROPN
ejde-514	196	5	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	196	6	)	)	PUNCT
ejde-514	196	7	,	,	PUNCT
ejde-514	196	8	for	for	ADP
ejde-514	196	9	s	s	PRON
ejde-514	196	10	>	>	X
ejde-514	196	11	n/2	n/2	X
ejde-514	197	1	+	+	CCONJ
ejde-514	197	2	1	1	X
ejde-514	197	3	.	.	PUNCT
ejde-514	197	4	then	then	ADV
ejde-514	197	5	for	for	ADP
ejde-514	197	6	proving	prove	VERB
ejde-514	197	7	f	f	PROPN
ejde-514	197	8	(	(	PUNCT
ejde-514	197	9	·	·	PUNCT
ejde-514	197	10	,	,	PUNCT
ejde-514	197	11	·	·	PUNCT
ejde-514	197	12	)	)	PUNCT
ejde-514	197	13	to	to	PART
ejde-514	197	14	be	be	AUX
ejde-514	197	15	locally	locally	ADV
ejde-514	197	16	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-514	197	17	in	in	ADP
ejde-514	197	18	ur	ur	INTJ
ejde-514	197	19	,	,	PUNCT
ejde-514	197	20	we	we	PRON
ejde-514	197	21	use	use	VERB
ejde-514	197	22	integration	integration	NOUN
ejde-514	197	23	by	by	ADP
ejde-514	197	24	parts	part	NOUN
ejde-514	197	25	,	,	PUNCT
ejde-514	197	26	hölder	hölder	PROPN
ejde-514	197	27	’s	’s	PART
ejde-514	197	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	197	29	and	and	CCONJ
ejde-514	197	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	197	31	2.4	2.4	NUM
ejde-514	197	32	to	to	PART
ejde-514	197	33	obtain	obtain	VERB
ejde-514	198	1	|	|	ADV
ejde-514	198	2	(	(	PUNCT
ejde-514	198	3	f	f	X
ejde-514	198	4	(	(	PUNCT
ejde-514	198	5	ur1	ur1	PROPN
ejde-514	198	6	,	,	PUNCT
ejde-514	198	7	b	b	PROPN
ejde-514	198	8	r)−	r)−	PROPN
ejde-514	198	9	f	f	PROPN
ejde-514	199	1	(	(	PUNCT
ejde-514	199	2	ur2	ur2	NOUN
ejde-514	199	3	,	,	PUNCT
ejde-514	199	4	b	b	PROPN
ejde-514	199	5	r),ur1	r),ur1	NUM
ejde-514	199	6	−	−	NOUN
ejde-514	199	7	ur2	ur2	NOUN
ejde-514	199	8	)	)	PUNCT
ejde-514	199	9	l2	l2	NOUN
ejde-514	199	10	|	|	ADV
ejde-514	199	11	8	8	NUM
ejde-514	199	12	u.	u.	NOUN
ejde-514	199	13	manna	manna	NOUN
ejde-514	199	14	,	,	PUNCT
ejde-514	199	15	a.	a.	NOUN
ejde-514	199	16	a.	a.	NOUN
ejde-514	199	17	panda	panda	NOUN
ejde-514	199	18	ejde-2020/91	ejde-2020/91	NOUN
ejde-514	200	1	=	=	PUNCT
ejde-514	200	2	|	|	ADV
ejde-514	200	3	(	(	PUNCT
ejde-514	200	4	sr[(ur1	sr[(ur1	PROPN
ejde-514	200	5	−	−	NOUN
ejde-514	200	6	ur2	ur2	NOUN
ejde-514	200	7	)	)	PUNCT
ejde-514	200	8	·	·	PUNCT
ejde-514	201	1	∇br],ur1	∇br],ur1	ADP
ejde-514	201	2	−	−	NOUN
ejde-514	201	3	ur2	ur2	NOUN
ejde-514	201	4	)	)	PUNCT
ejde-514	201	5	l2	l2	NOUN
ejde-514	201	6	|	|	ADV
ejde-514	201	7	=	=	SYM
ejde-514	202	1	|	|	NOUN
ejde-514	202	2	(	(	PUNCT
ejde-514	202	3	(	(	PUNCT
ejde-514	202	4	(	(	PUNCT
ejde-514	202	5	ur1	ur1	VERB
ejde-514	202	6	−	−	PROPN
ejde-514	202	7	ur2	ur2	NOUN
ejde-514	202	8	)	)	PUNCT
ejde-514	202	9	·	·	PUNCT
ejde-514	202	10	∇	∇	X
ejde-514	202	11	)	)	PUNCT
ejde-514	202	12	br	br	NOUN
ejde-514	202	13	,	,	PUNCT
ejde-514	202	14	sr(ur1	sr(ur1	PROPN
ejde-514	203	1	−	−	PROPN
ejde-514	203	2	ur2	ur2	NOUN
ejde-514	203	3	)	)	PUNCT
ejde-514	203	4	)	)	PUNCT
ejde-514	203	5	l2	l2	VERB
ejde-514	203	6	|	|	ADV
ejde-514	203	7	=	=	PUNCT
ejde-514	204	1	|	|	ADV
ejde-514	204	2	−	−	PROPN
ejde-514	204	3	(	(	PUNCT
ejde-514	204	4	(	(	PUNCT
ejde-514	204	5	(	(	PUNCT
ejde-514	204	6	ur1	ur1	VERB
ejde-514	204	7	−	−	PROPN
ejde-514	204	8	ur2	ur2	NOUN
ejde-514	204	9	)	)	PUNCT
ejde-514	204	10	·	·	PUNCT
ejde-514	204	11	∇	∇	X
ejde-514	204	12	)	)	PUNCT
ejde-514	204	13	(	(	PUNCT
ejde-514	204	14	ur1	ur1	VERB
ejde-514	204	15	−	−	PROPN
ejde-514	204	16	ur2	ur2	NOUN
ejde-514	204	17	)	)	PUNCT
ejde-514	204	18	,	,	PUNCT
ejde-514	204	19	srbr	srbr	NOUN
ejde-514	204	20	)	)	PUNCT
ejde-514	204	21	l2	l2	VERB
ejde-514	204	22	≤	≤	NOUN
ejde-514	204	23	‖ur1	‖ur1	NOUN
ejde-514	204	24	−	−	PROPN
ejde-514	204	25	ur2	ur2	NOUN
ejde-514	205	1	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	205	2	σ	σ	X
ejde-514	205	3	‖∇(ur1	‖∇(ur1	PROPN
ejde-514	205	4	−	−	PROPN
ejde-514	205	5	ur2	ur2	NOUN
ejde-514	205	6	)	)	PUNCT
ejde-514	205	7	‖l2	‖l2	PROPN
ejde-514	205	8	σ	σ	PROPN
ejde-514	205	9	‖srbr‖l∞	‖srbr‖l∞	NOUN
ejde-514	205	10	≤	≤	NUM
ejde-514	205	11	‖ur1	‖ur1	NOUN
ejde-514	205	12	−	−	PROPN
ejde-514	205	13	ur2	ur2	NOUN
ejde-514	205	14	‖l2	‖l2	PROPN
ejde-514	205	15	σ	σ	X
ejde-514	205	16	‖ur1	‖ur1	PROPN
ejde-514	205	17	−	−	PROPN
ejde-514	205	18	ur2	ur2	NOUN
ejde-514	205	19	‖h1	‖h1	PROPN
ejde-514	206	1	σ	σ	X
ejde-514	206	2	‖br‖l∞	‖br‖l∞	ADP
ejde-514	206	3	≤	≤	PROPN
ejde-514	206	4	c‖ur1	c‖ur1	PUNCT
ejde-514	206	5	−	−	NOUN
ejde-514	206	6	ur2	ur2	NOUN
ejde-514	206	7	‖hsσ‖b	‖hsσ‖b	VERB
ejde-514	206	8	r‖hsσ‖u	r‖hsσ‖u	NOUN
ejde-514	206	9	r	r	NOUN
ejde-514	206	10	1	1	NUM
ejde-514	206	11	−	−	NOUN
ejde-514	206	12	ur2	ur2	NOUN
ejde-514	206	13	‖l2	‖l2	PROPN
ejde-514	206	14	σ	σ	PROPN
ejde-514	206	15	.	.	PUNCT
ejde-514	207	1	for	for	ADP
ejde-514	207	2	br	br	PROPN
ejde-514	207	3	∈	∈	PROPN
ejde-514	207	4	hs	hs	PROPN
ejde-514	207	5	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	207	6	)	)	PUNCT
ejde-514	207	7	,	,	PUNCT
ejde-514	207	8	this	this	PRON
ejde-514	207	9	gives	give	VERB
ejde-514	207	10	‖f	‖f	PRON
ejde-514	207	11	(	(	PUNCT
ejde-514	207	12	ur1	ur1	VERB
ejde-514	207	13	,	,	PUNCT
ejde-514	207	14	b	b	PROPN
ejde-514	207	15	r)−	r)−	PROPN
ejde-514	207	16	f	f	PROPN
ejde-514	207	17	(	(	PUNCT
ejde-514	207	18	ur2	ur2	NOUN
ejde-514	207	19	,	,	PUNCT
ejde-514	207	20	b	b	PROPN
ejde-514	207	21	r)‖l2	r)‖l2	NOUN
ejde-514	207	22	≤	≤	NOUN
ejde-514	207	23	c‖br‖hsσ‖u	c‖br‖hsσ‖u	NOUN
ejde-514	207	24	r	r	NOUN
ejde-514	207	25	1	1	NUM
ejde-514	207	26	−	−	NOUN
ejde-514	207	27	ur2	ur2	NOUN
ejde-514	207	28	‖hsσ	‖hsσ	NOUN
ejde-514	207	29	and	and	CCONJ
ejde-514	207	30	hence	hence	ADV
ejde-514	207	31	f	f	PROPN
ejde-514	207	32	(	(	PUNCT
ejde-514	207	33	·	·	PUNCT
ejde-514	207	34	,	,	PUNCT
ejde-514	207	35	·	·	PUNCT
ejde-514	207	36	)	)	PUNCT
ejde-514	207	37	is	be	AUX
ejde-514	207	38	locally	locally	ADV
ejde-514	207	39	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-514	207	40	in	in	ADP
ejde-514	207	41	ur	ur	INTJ
ejde-514	207	42	.	.	PUNCT
ejde-514	208	1	to	to	PART
ejde-514	208	2	prove	prove	VERB
ejde-514	208	3	f	f	PROPN
ejde-514	208	4	to	to	PART
ejde-514	208	5	be	be	AUX
ejde-514	208	6	locally	locally	ADV
ejde-514	208	7	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-514	208	8	in	in	ADP
ejde-514	208	9	br	br	PROPN
ejde-514	208	10	,	,	PUNCT
ejde-514	208	11	we	we	PRON
ejde-514	208	12	use	use	VERB
ejde-514	208	13	remark	remark	NOUN
ejde-514	208	14	2.3	2.3	NUM
ejde-514	208	15	.	.	PUNCT
ejde-514	209	1	for	for	ADP
ejde-514	209	2	s	s	PRON
ejde-514	209	3	>	>	X
ejde-514	209	4	n/2	n/2	X
ejde-514	209	5	+	+	CCONJ
ejde-514	209	6	1	1	NUM
ejde-514	209	7	and	and	CCONJ
ejde-514	209	8	ur	ur	INTJ
ejde-514	209	9	∈	∈	PROPN
ejde-514	209	10	hs	hs	PROPN
ejde-514	209	11	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	209	12	)	)	PUNCT
ejde-514	209	13	,	,	PUNCT
ejde-514	209	14	we	we	PRON
ejde-514	209	15	have	have	VERB
ejde-514	209	16	|	|	ADV
ejde-514	209	17	(	(	PUNCT
ejde-514	209	18	f	f	X
ejde-514	209	19	(	(	PUNCT
ejde-514	209	20	ur	ur	INTJ
ejde-514	209	21	,	,	PUNCT
ejde-514	209	22	br1	br1	PROPN
ejde-514	209	23	)	)	PUNCT
ejde-514	210	1	−	−	PROPN
ejde-514	210	2	f	f	PROPN
ejde-514	210	3	(	(	PUNCT
ejde-514	210	4	ur	ur	INTJ
ejde-514	210	5	,	,	PUNCT
ejde-514	210	6	br2	br2	PROPN
ejde-514	210	7	)	)	PUNCT
ejde-514	210	8	,	,	PUNCT
ejde-514	210	9	br1	br1	PROPN
ejde-514	210	10	−	−	PROPN
ejde-514	210	11	br2	br2	PROPN
ejde-514	210	12	)	)	PUNCT
ejde-514	210	13	l2	l2	NOUN
ejde-514	210	14	|	|	ADV
ejde-514	210	15	=	=	PUNCT
ejde-514	211	1	|	|	ADV
ejde-514	211	2	(	(	PUNCT
ejde-514	211	3	sr(ur	sr(ur	PROPN
ejde-514	211	4	·	·	PUNCT
ejde-514	211	5	∇)(br1	∇)(br1	X
ejde-514	211	6	−	−	PROPN
ejde-514	211	7	br2	br2	PROPN
ejde-514	211	8	)	)	PUNCT
ejde-514	211	9	,	,	PUNCT
ejde-514	211	10	br1	br1	PROPN
ejde-514	211	11	−	−	PROPN
ejde-514	211	12	br2	br2	PROPN
ejde-514	211	13	)	)	PUNCT
ejde-514	211	14	l2	l2	NOUN
ejde-514	211	15	|	|	ADV
ejde-514	211	16	=	=	SYM
ejde-514	212	1	|	|	NOUN
ejde-514	212	2	(	(	PUNCT
ejde-514	212	3	(	(	PUNCT
ejde-514	212	4	ur	ur	INTJ
ejde-514	212	5	·	·	PUNCT
ejde-514	212	6	∇)(br1	∇)(br1	X
ejde-514	212	7	−	−	PROPN
ejde-514	212	8	br2	br2	PROPN
ejde-514	212	9	)	)	PUNCT
ejde-514	212	10	,	,	PUNCT
ejde-514	212	11	sr(br1	sr(br1	ADJ
ejde-514	212	12	−	−	PROPN
ejde-514	212	13	br2	br2	PROPN
ejde-514	212	14	)	)	PUNCT
ejde-514	212	15	)	)	PUNCT
ejde-514	212	16	l2	l2	VERB
ejde-514	212	17	|	|	ADV
ejde-514	212	18	≤	≤	NUM
ejde-514	212	19	‖(ur	‖(ur	ADV
ejde-514	212	20	·	·	PUNCT
ejde-514	212	21	∇)(br1	∇)(br1	X
ejde-514	212	22	−	−	ADP
ejde-514	212	23	br2	br2	PROPN
ejde-514	212	24	)	)	PUNCT
ejde-514	212	25	‖l2	‖l2	PROPN
ejde-514	212	26	σ	σ	X
ejde-514	212	27	‖sr(br1	‖sr(br1	PROPN
ejde-514	212	28	−	−	PROPN
ejde-514	212	29	br2	br2	PROPN
ejde-514	212	30	)	)	PUNCT
ejde-514	212	31	‖l2	‖l2	PROPN
ejde-514	212	32	σ	σ	PROPN
ejde-514	212	33	≤	≤	PROPN
ejde-514	212	34	c‖ur‖h1	c‖ur‖h1	X
ejde-514	212	35	σ	σ	PROPN
ejde-514	212	36	‖∇(br1	‖∇(br1	PROPN
ejde-514	212	37	−	−	PROPN
ejde-514	212	38	br2	br2	PROPN
ejde-514	212	39	)	)	PUNCT
ejde-514	212	40	‖hs−1	‖hs−1	PROPN
ejde-514	212	41	σ	σ	PROPN
ejde-514	213	1	‖br1	‖br1	PROPN
ejde-514	213	2	−	−	PROPN
ejde-514	213	3	br2	br2	PROPN
ejde-514	213	4	‖l2	‖l2	PROPN
ejde-514	213	5	σ	σ	PROPN
ejde-514	213	6	≤	≤	ADJ
ejde-514	213	7	c‖ur‖hsσ‖b	c‖ur‖hsσ‖b	ADJ
ejde-514	213	8	r	r	NOUN
ejde-514	213	9	1	1	NUM
ejde-514	213	10	−	−	NOUN
ejde-514	214	1	br2	br2	NOUN
ejde-514	214	2	‖hsσ‖b	‖hsσ‖b	PROPN
ejde-514	214	3	r	r	NOUN
ejde-514	214	4	1	1	NUM
ejde-514	214	5	−	−	NOUN
ejde-514	214	6	br2	br2	PROPN
ejde-514	214	7	‖l2	‖l2	PROPN
ejde-514	214	8	σ	σ	PROPN
ejde-514	214	9	hence	hence	ADV
ejde-514	214	10	for	for	ADP
ejde-514	214	11	ur	ur	INTJ
ejde-514	214	12	∈	∈	PROPN
ejde-514	214	13	hs	hs	PROPN
ejde-514	214	14	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	214	15	)	)	PUNCT
ejde-514	214	16	,	,	PUNCT
ejde-514	214	17	we	we	PRON
ejde-514	214	18	have	have	VERB
ejde-514	214	19	‖	‖	ADJ
ejde-514	214	20	(	(	PUNCT
ejde-514	214	21	f	f	X
ejde-514	214	22	(	(	PUNCT
ejde-514	214	23	ur	ur	INTJ
ejde-514	214	24	,	,	PUNCT
ejde-514	214	25	br1	br1	PROPN
ejde-514	214	26	)	)	PUNCT
ejde-514	215	1	−	−	PROPN
ejde-514	215	2	f	f	PROPN
ejde-514	215	3	(	(	PUNCT
ejde-514	215	4	ur	ur	INTJ
ejde-514	215	5	,	,	PUNCT
ejde-514	215	6	br2	br2	PROPN
ejde-514	215	7	)	)	PUNCT
ejde-514	215	8	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	215	9	≤	≤	NUM
ejde-514	215	10	c‖ur‖hsσ‖b	c‖ur‖hsσ‖b	ADJ
ejde-514	215	11	r	r	NOUN
ejde-514	215	12	1	1	NUM
ejde-514	215	13	−	−	NOUN
ejde-514	215	14	br2	br2	PROPN
ejde-514	215	15	‖hsσ	‖hsσ	PROPN
ejde-514	215	16	and	and	CCONJ
ejde-514	215	17	hence	hence	ADV
ejde-514	215	18	f	f	PROPN
ejde-514	215	19	(	(	PUNCT
ejde-514	215	20	·	·	PUNCT
ejde-514	215	21	,	,	PUNCT
ejde-514	215	22	·	·	PUNCT
ejde-514	215	23	)	)	PUNCT
ejde-514	215	24	is	be	AUX
ejde-514	215	25	locally	locally	ADV
ejde-514	215	26	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-514	215	27	in	in	ADP
ejde-514	215	28	br	br	PROPN
ejde-514	215	29	.	.	PUNCT
ejde-514	216	1	�	�	PROPN
ejde-514	216	2	similarly	similarly	ADV
ejde-514	216	3	one	one	PRON
ejde-514	216	4	can	can	AUX
ejde-514	216	5	show	show	VERB
ejde-514	216	6	that	that	SCONJ
ejde-514	216	7	f	f	PROPN
ejde-514	216	8	(	(	PUNCT
ejde-514	216	9	br	br	PROPN
ejde-514	216	10	,	,	PUNCT
ejde-514	216	11	ur	ur	INTJ
ejde-514	216	12	)	)	PUNCT
ejde-514	216	13	is	be	AUX
ejde-514	216	14	locally	locally	ADV
ejde-514	216	15	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-514	216	16	in	in	ADP
ejde-514	216	17	br	br	NOUN
ejde-514	216	18	and	and	CCONJ
ejde-514	216	19	ur	ur	INTJ
ejde-514	216	20	on	on	ADP
ejde-514	216	21	the	the	DET
ejde-514	216	22	space	space	NOUN
ejde-514	216	23	v	v	NOUN
ejde-514	216	24	σr	σr	ADP
ejde-514	216	25	×	×	PROPN
ejde-514	216	26	v	v	ADP
ejde-514	216	27	σr	σr	PROPN
ejde-514	216	28	and	and	CCONJ
ejde-514	216	29	f	f	PROPN
ejde-514	216	30	(	(	PUNCT
ejde-514	216	31	ur	ur	INTJ
ejde-514	216	32	,	,	PUNCT
ejde-514	216	33	θr	θr	NOUN
ejde-514	216	34	)	)	PUNCT
ejde-514	216	35	is	be	AUX
ejde-514	216	36	locally	locally	ADV
ejde-514	216	37	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-514	216	38	in	in	ADP
ejde-514	216	39	ur	ur	INTJ
ejde-514	216	40	and	and	CCONJ
ejde-514	216	41	θr	θr	NOUN
ejde-514	216	42	on	on	ADP
ejde-514	216	43	the	the	DET
ejde-514	216	44	space	space	NOUN
ejde-514	216	45	v	v	NOUN
ejde-514	216	46	σr	σr	PROPN
ejde-514	216	47	×	×	PROPN
ejde-514	216	48	vr	vr	PROPN
ejde-514	216	49	.	.	PROPN
ejde-514	216	50	hence	hence	ADV
ejde-514	216	51	by	by	ADP
ejde-514	216	52	picard	picard	PROPN
ejde-514	216	53	’s	’s	PART
ejde-514	216	54	theorem	theorem	NOUN
ejde-514	216	55	for	for	ADP
ejde-514	216	56	infinite	infinite	ADJ
ejde-514	216	57	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-514	216	58	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-514	216	59	differential	differential	ADJ
ejde-514	216	60	equations	equation	NOUN
ejde-514	216	61	,	,	PUNCT
ejde-514	216	62	there	there	PRON
ejde-514	216	63	exist	exist	VERB
ejde-514	216	64	a	a	DET
ejde-514	216	65	solution	solution	NOUN
ejde-514	216	66	(	(	PUNCT
ejde-514	216	67	ur	ur	INTJ
ejde-514	216	68	,	,	PUNCT
ejde-514	216	69	θr	θr	NOUN
ejde-514	216	70	,	,	PUNCT
ejde-514	216	71	br	br	NOUN
ejde-514	216	72	)	)	PUNCT
ejde-514	216	73	in	in	ADP
ejde-514	216	74	v	v	NUM
ejde-514	216	75	σr	σr	ADP
ejde-514	216	76	×	×	PROPN
ejde-514	216	77	v	v	NOUN
ejde-514	216	78	r	r	NOUN
ejde-514	216	79	×	×	NOUN
ejde-514	216	80	v	v	NOUN
ejde-514	216	81	σr	σr	NOUN
ejde-514	216	82	for	for	ADP
ejde-514	216	83	some	some	DET
ejde-514	216	84	interval	interval	NOUN
ejde-514	216	85	[	[	X
ejde-514	216	86	0	0	NUM
ejde-514	216	87	,	,	PUNCT
ejde-514	216	88	t	t	X
ejde-514	216	89	]	]	PUNCT
ejde-514	216	90	,	,	PUNCT
ejde-514	216	91	where	where	SCONJ
ejde-514	216	92	t	t	PROPN
ejde-514	216	93	depends	depend	VERB
ejde-514	216	94	on	on	ADP
ejde-514	216	95	r.	r.	PROPN
ejde-514	216	96	moreover	moreover	ADV
ejde-514	216	97	,	,	PUNCT
ejde-514	216	98	the	the	DET
ejde-514	216	99	solution	solution	NOUN
ejde-514	216	100	will	will	AUX
ejde-514	216	101	exist	exist	VERB
ejde-514	216	102	as	as	ADV
ejde-514	216	103	long	long	ADV
ejde-514	216	104	as	as	SCONJ
ejde-514	216	105	‖ur‖hsσ	‖ur‖hsσ	NOUN
ejde-514	216	106	,	,	PUNCT
ejde-514	216	107	‖θr‖hs	‖θr‖h	NOUN
ejde-514	216	108	and	and	CCONJ
ejde-514	216	109	‖br‖hsσ	‖br‖hsσ	NOUN
ejde-514	216	110	remain	remain	VERB
ejde-514	216	111	finite	finite	ADJ
ejde-514	216	112	.	.	PUNCT
ejde-514	217	1	3.1	3.1	NUM
ejde-514	217	2	.	.	PUNCT
ejde-514	217	3	energy	energy	NOUN
ejde-514	217	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-514	217	5	.	.	PUNCT
ejde-514	218	1	in	in	ADP
ejde-514	218	2	this	this	DET
ejde-514	218	3	section	section	NOUN
ejde-514	218	4	we	we	PRON
ejde-514	218	5	obtain	obtain	VERB
ejde-514	218	6	l2	l2	NOUN
ejde-514	218	7	and	and	CCONJ
ejde-514	218	8	hs	hs	PROPN
ejde-514	218	9	,	,	PUNCT
ejde-514	218	10	s	s	PART
ejde-514	218	11	>	>	X
ejde-514	218	12	n/2	n/2	X
ejde-514	219	1	+	+	CCONJ
ejde-514	219	2	1	1	NUM
ejde-514	219	3	,	,	PUNCT
ejde-514	219	4	energy	energy	NOUN
ejde-514	219	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-514	219	6	for	for	ADP
ejde-514	219	7	ur	ur	INTJ
ejde-514	219	8	,	,	PUNCT
ejde-514	219	9	θr	θr	NOUN
ejde-514	219	10	and	and	CCONJ
ejde-514	219	11	br	br	NOUN
ejde-514	219	12	.	.	PUNCT
ejde-514	220	1	in	in	ADP
ejde-514	220	2	the	the	DET
ejde-514	220	3	course	course	NOUN
ejde-514	220	4	of	of	ADP
ejde-514	220	5	proving	prove	VERB
ejde-514	220	6	the	the	DET
ejde-514	220	7	‖ur‖hsσ	‖ur‖hsσ	NOUN
ejde-514	220	8	,	,	PUNCT
ejde-514	220	9	‖θr‖hs	‖θr‖h	NOUN
ejde-514	220	10	and	and	CCONJ
ejde-514	220	11	‖br‖hsσ	‖br‖hsσ	NOUN
ejde-514	220	12	are	be	AUX
ejde-514	220	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-514	220	14	bounded	bound	VERB
ejde-514	220	15	,	,	PUNCT
ejde-514	220	16	we	we	PRON
ejde-514	220	17	will	will	AUX
ejde-514	220	18	pick	pick	VERB
ejde-514	220	19	up	up	ADP
ejde-514	220	20	a	a	DET
ejde-514	220	21	blow	blow	NOUN
ejde-514	220	22	-	-	PUNCT
ejde-514	220	23	up	up	ADP
ejde-514	220	24	time	time	NOUN
ejde-514	220	25	t	t	PROPN
ejde-514	220	26	∗.	∗.	PROPN
ejde-514	220	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-514	220	28	3.2	3.2	NUM
ejde-514	220	29	(	(	PUNCT
ejde-514	220	30	l2	l2	NOUN
ejde-514	220	31	-	-	PUNCT
ejde-514	220	32	energy	energy	NOUN
ejde-514	220	33	estimate	estimate	NOUN
ejde-514	220	34	)	)	PUNCT
ejde-514	220	35	.	.	PUNCT
ejde-514	221	1	given	give	VERB
ejde-514	221	2	(	(	PUNCT
ejde-514	221	3	u0	u0	ADJ
ejde-514	221	4	,	,	PUNCT
ejde-514	221	5	θ0,b0	θ0,b0	PROPN
ejde-514	221	6	)	)	PUNCT
ejde-514	221	7	∈	∈	PROPN
ejde-514	221	8	l2	l2	NOUN
ejde-514	221	9	σ(rn)×	σ(rn)×	PUNCT
ejde-514	221	10	l2(rn)×	l2(rn)×	VERB
ejde-514	221	11	l2	l2	NOUN
ejde-514	221	12	σ(rn	σ(rn	NOUN
ejde-514	221	13	)	)	PUNCT
ejde-514	221	14	with	with	ADP
ejde-514	221	15	s	s	PRON
ejde-514	221	16	>	>	X
ejde-514	221	17	n/2	n/2	X
ejde-514	221	18	+	+	CCONJ
ejde-514	221	19	1	1	NUM
ejde-514	221	20	,	,	PUNCT
ejde-514	221	21	then	then	ADV
ejde-514	221	22	for	for	ADP
ejde-514	221	23	any	any	DET
ejde-514	221	24	t	t	NOUN
ejde-514	221	25	∈	∈	PROPN
ejde-514	222	1	[	[	X
ejde-514	222	2	0	0	NUM
ejde-514	222	3	,	,	PUNCT
ejde-514	222	4	t	t	X
ejde-514	222	5	]	]	PUNCT
ejde-514	222	6	,	,	PUNCT
ejde-514	222	7	where	where	SCONJ
ejde-514	222	8	0	0	X
ejde-514	222	9	<	<	X
ejde-514	222	10	t	t	X
ejde-514	222	11	<	<	X
ejde-514	222	12	∞	∞	PROPN
ejde-514	222	13	,	,	PUNCT
ejde-514	222	14	we	we	PRON
ejde-514	222	15	have	have	VERB
ejde-514	222	16	sup	sup	NOUN
ejde-514	222	17	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-514	222	18	]	]	PUNCT
ejde-514	222	19	(	(	PUNCT
ejde-514	222	20	‖ur(t)‖2l2	‖ur(t)‖2l2	PROPN
ejde-514	222	21	σ	σ	PROPN
ejde-514	223	1	+	+	CCONJ
ejde-514	223	2	‖θr(t)‖2l2	‖θr(t)‖2l2	PROPN
ejde-514	224	1	+	+	NUM
ejde-514	224	2	‖br(t)‖2l2	‖br(t)‖2l2	PROPN
ejde-514	224	3	σ	σ	NOUN
ejde-514	224	4	)	)	PUNCT
ejde-514	225	1	<	<	X
ejde-514	225	2	c	c	X
ejde-514	225	3	where	where	SCONJ
ejde-514	225	4	c	c	NOUN
ejde-514	225	5	depends	depend	VERB
ejde-514	225	6	only	only	ADV
ejde-514	225	7	on	on	ADP
ejde-514	225	8	‖u0‖l2	‖u0‖l2	PROPN
ejde-514	225	9	σ	σ	PROPN
ejde-514	225	10	,	,	PUNCT
ejde-514	225	11	‖θ0‖l2	‖θ0‖l2	PROPN
ejde-514	225	12	,	,	PUNCT
ejde-514	225	13	‖b0‖l2	‖b0‖l2	PROPN
ejde-514	225	14	σ	σ	PROPN
ejde-514	225	15	and	and	CCONJ
ejde-514	225	16	t	t	PROPN
ejde-514	225	17	.	.	PUNCT
ejde-514	226	1	proof	proof	NOUN
ejde-514	226	2	.	.	PUNCT
ejde-514	227	1	consider	consider	VERB
ejde-514	227	2	the	the	DET
ejde-514	227	3	equations	equation	NOUN
ejde-514	227	4	(	(	PUNCT
ejde-514	227	5	3.1)-(3.3	3.1)-(3.3	NUM
ejde-514	227	6	)	)	PUNCT
ejde-514	227	7	.	.	PUNCT
ejde-514	228	1	taking	take	VERB
ejde-514	228	2	l2	l2	NOUN
ejde-514	228	3	-	-	PUNCT
ejde-514	228	4	inner	inner	ADJ
ejde-514	228	5	product	product	NOUN
ejde-514	228	6	of	of	ADP
ejde-514	228	7	(	(	PUNCT
ejde-514	228	8	3.1	3.1	NUM
ejde-514	228	9	)	)	PUNCT
ejde-514	228	10	,	,	PUNCT
ejde-514	228	11	(	(	PUNCT
ejde-514	228	12	3.2	3.2	NUM
ejde-514	228	13	)	)	PUNCT
ejde-514	228	14	and	and	CCONJ
ejde-514	228	15	(	(	PUNCT
ejde-514	228	16	3.3	3.3	NUM
ejde-514	228	17	)	)	PUNCT
ejde-514	228	18	with	with	ADP
ejde-514	228	19	ur	ur	INTJ
ejde-514	228	20	,	,	PUNCT
ejde-514	228	21	θr	θr	NOUN
ejde-514	228	22	and	and	CCONJ
ejde-514	228	23	br	br	NOUN
ejde-514	228	24	respectively	respectively	ADV
ejde-514	228	25	,	,	PUNCT
ejde-514	228	26	and	and	CCONJ
ejde-514	228	27	adding	add	VERB
ejde-514	228	28	we	we	PRON
ejde-514	228	29	obtain	obtain	VERB
ejde-514	228	30	1	1	NUM
ejde-514	228	31	2	2	NUM
ejde-514	228	32	d	d	NOUN
ejde-514	228	33	dt	dt	X
ejde-514	228	34	(	(	PUNCT
ejde-514	228	35	‖ur‖2l2	‖ur‖2l2	NOUN
ejde-514	228	36	σ	σ	PROPN
ejde-514	228	37	+	+	CCONJ
ejde-514	228	38	‖θr‖2l2	‖θr‖2l2	PROPN
ejde-514	228	39	+	+	CCONJ
ejde-514	228	40	‖br‖2l2	‖br‖2l2	PROPN
ejde-514	228	41	σ	σ	NOUN
ejde-514	228	42	)	)	PUNCT
ejde-514	229	1	=	=	PRON
ejde-514	229	2	(	(	PUNCT
ejde-514	229	3	θren	θren	PROPN
ejde-514	229	4	,	,	PUNCT
ejde-514	229	5	u	u	NOUN
ejde-514	229	6	r	r	NOUN
ejde-514	229	7	)	)	PUNCT
ejde-514	229	8	l2	l2	NOUN
ejde-514	229	9	+	+	CCONJ
ejde-514	229	10	(	(	PUNCT
ejde-514	229	11	(	(	PUNCT
ejde-514	229	12	ur	ur	INTJ
ejde-514	229	13	·	·	PUNCT
ejde-514	229	14	en	en	X
ejde-514	229	15	)	)	PUNCT
ejde-514	229	16	,	,	PUNCT
ejde-514	229	17	θr	θr	NOUN
ejde-514	229	18	)	)	PUNCT
ejde-514	229	19	l2	l2	NOUN
ejde-514	229	20	.	.	PUNCT
ejde-514	230	1	(	(	PUNCT
ejde-514	230	2	3.6	3.6	NUM
ejde-514	230	3	)	)	PUNCT
ejde-514	230	4	ejde-2020/91	ejde-2020/91	NOUN
ejde-514	230	5	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	230	6	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-514	230	7	bénard	bénard	ADP
ejde-514	230	8	problem	problem	NOUN
ejde-514	230	9	9	9	NUM
ejde-514	230	10	in	in	ADP
ejde-514	230	11	the	the	DET
ejde-514	230	12	above	above	ADJ
ejde-514	230	13	calculation	calculation	NOUN
ejde-514	230	14	,	,	PUNCT
ejde-514	230	15	we	we	PRON
ejde-514	230	16	have	have	AUX
ejde-514	230	17	used	use	VERB
ejde-514	230	18	that	that	SCONJ
ejde-514	230	19	(	(	PUNCT
ejde-514	230	20	(	(	PUNCT
ejde-514	230	21	ur	ur	INTJ
ejde-514	230	22	·	·	PUNCT
ejde-514	230	23	∇)ur	∇)ur	PROPN
ejde-514	230	24	,	,	PUNCT
ejde-514	230	25	ur	ur	INTJ
ejde-514	230	26	)	)	PUNCT
ejde-514	230	27	l2	l2	NOUN
ejde-514	230	28	,	,	PUNCT
ejde-514	230	29	(	(	PUNCT
ejde-514	230	30	(	(	PUNCT
ejde-514	230	31	ur	ur	INTJ
ejde-514	230	32	·	·	PUNCT
ejde-514	230	33	∇)θr	∇)θr	PROPN
ejde-514	230	34	,	,	PUNCT
ejde-514	230	35	θr	θr	PRON
ejde-514	230	36	)	)	PUNCT
ejde-514	230	37	l2	l2	NOUN
ejde-514	230	38	and	and	CCONJ
ejde-514	230	39	(	(	PUNCT
ejde-514	230	40	(	(	PUNCT
ejde-514	230	41	ur	ur	INTJ
ejde-514	230	42	·	·	SYM
ejde-514	230	43	∇)br	∇)br	PROPN
ejde-514	230	44	,	,	PUNCT
ejde-514	230	45	br	br	NOUN
ejde-514	230	46	)	)	PUNCT
ejde-514	230	47	l2	l2	NOUN
ejde-514	230	48	vanish	vanish	VERB
ejde-514	230	49	and	and	CCONJ
ejde-514	230	50	(	(	PUNCT
ejde-514	230	51	(	(	PUNCT
ejde-514	230	52	br	br	NOUN
ejde-514	230	53	·	·	PUNCT
ejde-514	230	54	∇)br	∇)br	ADJ
ejde-514	230	55	,	,	PUNCT
ejde-514	230	56	ur	ur	INTJ
ejde-514	230	57	)	)	PUNCT
ejde-514	230	58	l2	l2	NOUN
ejde-514	230	59	=	=	SYM
ejde-514	230	60	−	−	PROPN
ejde-514	231	1	(	(	PUNCT
ejde-514	231	2	(	(	PUNCT
ejde-514	231	3	br	br	INTJ
ejde-514	231	4	·	·	PUNCT
ejde-514	231	5	∇)ur	∇)ur	PROPN
ejde-514	231	6	,	,	PUNCT
ejde-514	231	7	br	br	NOUN
ejde-514	231	8	)	)	PUNCT
ejde-514	231	9	l2	l2	NOUN
ejde-514	231	10	.	.	PUNCT
ejde-514	232	1	it	it	PRON
ejde-514	232	2	is	be	AUX
ejde-514	232	3	easy	easy	ADJ
ejde-514	232	4	to	to	PART
ejde-514	232	5	see	see	VERB
ejde-514	232	6	that	that	SCONJ
ejde-514	232	7	|(θren	|(θren	PROPN
ejde-514	232	8	,	,	PUNCT
ejde-514	232	9	ur)l2	ur)l2	VERB
ejde-514	232	10	|	|	ADV
ejde-514	232	11	≤	≤	VERB
ejde-514	233	1	‖θren‖l2‖ur‖l2	‖θren‖l2‖ur‖l2	ADP
ejde-514	233	2	≤	≤	NUM
ejde-514	233	3	‖θr‖l2‖ur‖l2	‖θr‖l2‖ur‖l2	PUNCT
ejde-514	233	4	≤	≤	NUM
ejde-514	233	5	1	1	NUM
ejde-514	233	6	2	2	NUM
ejde-514	233	7	(	(	PUNCT
ejde-514	233	8	‖ur‖2l2	‖ur‖2l2	NOUN
ejde-514	233	9	+	+	CCONJ
ejde-514	233	10	‖θr‖2l2	‖θr‖2l2	ADJ
ejde-514	233	11	+	+	CCONJ
ejde-514	233	12	‖br‖2l2	‖br‖2l2	PROPN
ejde-514	233	13	)	)	PUNCT
ejde-514	233	14	,	,	PUNCT
ejde-514	233	15	and	and	CCONJ
ejde-514	233	16	|	|	ADV
ejde-514	233	17	(	(	PUNCT
ejde-514	233	18	(	(	PUNCT
ejde-514	233	19	ur	ur	INTJ
ejde-514	233	20	·	·	PUNCT
ejde-514	233	21	en	en	X
ejde-514	233	22	)	)	PUNCT
ejde-514	233	23	,	,	PUNCT
ejde-514	233	24	θr	θr	NOUN
ejde-514	233	25	)	)	PUNCT
ejde-514	233	26	l2	l2	NOUN
ejde-514	233	27	|	|	ADV
ejde-514	233	28	≤	≤	PUNCT
ejde-514	233	29	‖ur‖l2‖θr‖l2	‖ur‖l2‖θr‖l2	PUNCT
ejde-514	233	30	≤	≤	NUM
ejde-514	233	31	1	1	NUM
ejde-514	233	32	2	2	NUM
ejde-514	233	33	(	(	PUNCT
ejde-514	233	34	‖ur‖2l2	‖ur‖2l2	NOUN
ejde-514	233	35	+	+	CCONJ
ejde-514	233	36	‖θr‖2l2	‖θr‖2l2	ADJ
ejde-514	233	37	+	+	CCONJ
ejde-514	233	38	‖br‖2l2	‖br‖2l2	PROPN
ejde-514	233	39	)	)	PUNCT
ejde-514	233	40	.	.	PUNCT
ejde-514	234	1	using	use	VERB
ejde-514	234	2	the	the	DET
ejde-514	234	3	above	above	ADJ
ejde-514	234	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-514	234	5	in	in	ADP
ejde-514	234	6	(	(	PUNCT
ejde-514	234	7	3.6	3.6	NUM
ejde-514	234	8	)	)	PUNCT
ejde-514	234	9	and	and	CCONJ
ejde-514	234	10	letting	let	VERB
ejde-514	234	11	y	y	PROPN
ejde-514	234	12	(	(	PUNCT
ejde-514	234	13	t	t	PROPN
ejde-514	234	14	)	)	PUNCT
ejde-514	234	15	=	=	SYM
ejde-514	235	1	‖ur(t)‖2l2	‖ur(t)‖2l2	PROPN
ejde-514	235	2	σ	σ	NOUN
ejde-514	236	1	+	+	CCONJ
ejde-514	236	2	‖θr(t)‖2l2	‖θr(t)‖2l2	PROPN
ejde-514	237	1	+	+	NUM
ejde-514	237	2	‖br(t)‖2l2	‖br(t)‖2l2	PROPN
ejde-514	237	3	σ	σ	NOUN
ejde-514	237	4	,	,	PUNCT
ejde-514	237	5	we	we	PRON
ejde-514	237	6	obtain	obtain	VERB
ejde-514	237	7	dy	dy	X
ejde-514	237	8	(	(	PUNCT
ejde-514	237	9	t	t	PROPN
ejde-514	237	10	)	)	PUNCT
ejde-514	237	11	dt	dt	PART
ejde-514	238	1	≤	≤	ADJ
ejde-514	238	2	2y	2y	NUM
ejde-514	238	3	(	(	PUNCT
ejde-514	238	4	t	t	NOUN
ejde-514	238	5	)	)	PUNCT
ejde-514	238	6	.	.	PUNCT
ejde-514	239	1	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-514	239	2	integration	integration	NOUN
ejde-514	239	3	and	and	CCONJ
ejde-514	239	4	the	the	DET
ejde-514	239	5	fact	fact	NOUN
ejde-514	239	6	that	that	SCONJ
ejde-514	239	7	‖ur(0)‖l2	‖ur(0)‖l2	NOUN
ejde-514	239	8	σ	σ	NOUN
ejde-514	239	9	≤	≤	PROPN
ejde-514	239	10	‖u0‖l2	‖u0‖l2	PROPN
ejde-514	239	11	σ	σ	PROPN
ejde-514	239	12	,	,	PUNCT
ejde-514	239	13	‖θr(0)‖l2	‖θr(0)‖l2	VERB
ejde-514	239	14	≤	≤	NOUN
ejde-514	239	15	‖θ0‖l2	‖θ0‖l2	NOUN
ejde-514	239	16	and	and	CCONJ
ejde-514	239	17	‖br(0)‖l2	‖br(0)‖l2	PROPN
ejde-514	239	18	σ	σ	PROPN
ejde-514	239	19	≤	≤	PROPN
ejde-514	239	20	‖b0‖l2	‖b0‖l2	NOUN
ejde-514	239	21	σ	σ	NOUN
ejde-514	239	22	yield	yield	NOUN
ejde-514	239	23	sup	sup	NOUN
ejde-514	239	24	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-514	239	25	]	]	X
ejde-514	239	26	y	y	PROPN
ejde-514	239	27	(	(	PUNCT
ejde-514	239	28	t	t	PROPN
ejde-514	239	29	)	)	PUNCT
ejde-514	239	30	≤	≤	NUM
ejde-514	239	31	c(‖u0‖l2	c(‖u0‖l2	PROPN
ejde-514	239	32	σ	σ	PROPN
ejde-514	239	33	,	,	PUNCT
ejde-514	239	34	‖θ0‖l2	‖θ0‖l2	PROPN
ejde-514	239	35	,	,	PUNCT
ejde-514	239	36	‖b0‖l2	‖b0‖l2	PROPN
ejde-514	239	37	σ	σ	PROPN
ejde-514	239	38	,	,	PUNCT
ejde-514	239	39	t	t	PROPN
ejde-514	239	40	)	)	PUNCT
ejde-514	240	1	so	so	ADV
ejde-514	240	2	we	we	PRON
ejde-514	240	3	have	have	VERB
ejde-514	240	4	the	the	DET
ejde-514	240	5	desired	desire	VERB
ejde-514	240	6	result	result	NOUN
ejde-514	240	7	.	.	PUNCT
ejde-514	241	1	�	�	PROPN
ejde-514	241	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-514	241	3	3.3	3.3	NUM
ejde-514	241	4	.	.	PUNCT
ejde-514	242	1	let	let	VERB
ejde-514	242	2	(	(	PUNCT
ejde-514	242	3	u0	u0	ADJ
ejde-514	242	4	,	,	PUNCT
ejde-514	242	5	θ0,b0	θ0,b0	PROPN
ejde-514	242	6	)	)	PUNCT
ejde-514	242	7	∈	∈	PROPN
ejde-514	242	8	hs	hs	PROPN
ejde-514	242	9	σ(rn)×hs(rn)×hs	σ(rn)×hs(rn)×hs	PROPN
ejde-514	242	10	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	242	11	)	)	PUNCT
ejde-514	242	12	with	with	ADP
ejde-514	242	13	s	s	PRON
ejde-514	242	14	>	>	X
ejde-514	242	15	n/2	n/2	PRON
ejde-514	242	16	+	+	PROPN
ejde-514	242	17	1	1	NUM
ejde-514	242	18	.	.	PUNCT
ejde-514	243	1	then	then	ADV
ejde-514	243	2	there	there	PRON
ejde-514	243	3	exists	exist	VERB
ejde-514	243	4	a	a	DET
ejde-514	243	5	time	time	NOUN
ejde-514	243	6	t	t	NOUN
ejde-514	243	7	∗	∗	NOUN
ejde-514	243	8	=	=	SYM
ejde-514	243	9	t	t	X
ejde-514	243	10	∗(s	∗(s	PROPN
ejde-514	243	11	,	,	PUNCT
ejde-514	243	12	‖u0‖hsσ	‖u0‖hsσ	NOUN
ejde-514	243	13	,	,	PUNCT
ejde-514	243	14	‖θ0‖hs	‖θ0‖hs	INTJ
ejde-514	243	15	,	,	PUNCT
ejde-514	243	16	‖b0‖hsσ	‖b0‖hsσ	PROPN
ejde-514	243	17	)	)	PUNCT
ejde-514	243	18	>	>	X
ejde-514	243	19	0	0	PUNCT
ejde-514	243	20	such	such	ADJ
ejde-514	243	21	that	that	DET
ejde-514	243	22	sup	sup	NOUN
ejde-514	243	23	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	243	24	]	]	X
ejde-514	243	25	‖ur(t)‖hsσ	‖ur(t)‖hsσ	NOUN
ejde-514	243	26	,	,	PUNCT
ejde-514	243	27	sup	sup	NOUN
ejde-514	243	28	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	243	29	]	]	X
ejde-514	243	30	‖θr(t)‖hs	‖θr(t)‖h	NOUN
ejde-514	243	31	,	,	PUNCT
ejde-514	243	32	sup	sup	NOUN
ejde-514	243	33	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	243	34	]	]	X
ejde-514	243	35	‖br(t)‖hsσ	‖br(t)‖hsσ	NOUN
ejde-514	243	36	are	be	AUX
ejde-514	243	37	bounded	bound	VERB
ejde-514	243	38	uniformly	uniformly	ADV
ejde-514	243	39	in	in	ADP
ejde-514	243	40	r.	r.	PROPN
ejde-514	243	41	proof	proof	NOUN
ejde-514	243	42	.	.	PUNCT
ejde-514	244	1	let	let	VERB
ejde-514	244	2	js	js	PROPN
ejde-514	244	3	denote	denote	VERB
ejde-514	244	4	the	the	DET
ejde-514	244	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-514	244	6	derivative	derivative	ADJ
ejde-514	244	7	operator	operator	NOUN
ejde-514	244	8	as	as	SCONJ
ejde-514	244	9	defined	define	VERB
ejde-514	244	10	earlier	early	ADV
ejde-514	244	11	.	.	PUNCT
ejde-514	245	1	now	now	ADV
ejde-514	245	2	for	for	ADP
ejde-514	245	3	s	s	PROPN
ejde-514	245	4	>	>	X
ejde-514	245	5	n/2	n/2	X
ejde-514	245	6	+	+	CCONJ
ejde-514	245	7	1	1	NUM
ejde-514	245	8	,	,	PUNCT
ejde-514	245	9	apply	apply	VERB
ejde-514	245	10	js	js	ADV
ejde-514	245	11	to	to	ADP
ejde-514	245	12	all	all	DET
ejde-514	245	13	the	the	DET
ejde-514	245	14	equations	equation	NOUN
ejde-514	245	15	(	(	PUNCT
ejde-514	245	16	3.1)-(3.3	3.1)-(3.3	NUM
ejde-514	245	17	):	):	PUNCT
ejde-514	245	18	∂(jsur	∂(jsur	NUM
ejde-514	245	19	)	)	PUNCT
ejde-514	246	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	246	2	+	+	CCONJ
ejde-514	246	3	srjs[(ur	srjs[(ur	PROPN
ejde-514	246	4	·	·	PUNCT
ejde-514	246	5	∇)ur	∇)ur	PROPN
ejde-514	246	6	]	]	X
ejde-514	247	1	+	+	NOUN
ejde-514	247	2	∇jspr	∇jspr	NOUN
ejde-514	247	3	=	=	SYM
ejde-514	247	4	js(θren	js(θren	PROPN
ejde-514	247	5	)	)	PUNCT
ejde-514	248	1	+	+	CCONJ
ejde-514	249	1	srjs[(br	srjs[(br	ADJ
ejde-514	249	2	·	·	PUNCT
ejde-514	250	1	∇)br	∇)br	ADJ
ejde-514	250	2	]	]	X
ejde-514	250	3	,	,	PUNCT
ejde-514	250	4	(	(	PUNCT
ejde-514	250	5	3.7	3.7	NUM
ejde-514	250	6	)	)	PUNCT
ejde-514	250	7	∂(jsθr	∂(jsθr	NOUN
ejde-514	250	8	)	)	PUNCT
ejde-514	251	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	251	2	+	+	CCONJ
ejde-514	251	3	srjs[(ur	srjs[(ur	PROPN
ejde-514	251	4	·	·	PUNCT
ejde-514	252	1	∇)θr	∇)θr	X
ejde-514	252	2	]	]	X
ejde-514	252	3	=	=	PUNCT
ejde-514	252	4	js(ur	js(ur	PROPN
ejde-514	252	5	·	·	PUNCT
ejde-514	252	6	en	en	X
ejde-514	252	7	)	)	PUNCT
ejde-514	252	8	,	,	PUNCT
ejde-514	252	9	(	(	PUNCT
ejde-514	252	10	3.8	3.8	NUM
ejde-514	252	11	)	)	PUNCT
ejde-514	252	12	∂(jsbr	∂(jsbr	NOUN
ejde-514	252	13	)	)	PUNCT
ejde-514	253	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	253	2	+	+	CCONJ
ejde-514	253	3	srjs[(ur	srjs[(ur	PROPN
ejde-514	253	4	·	·	PUNCT
ejde-514	254	1	∇)br	∇)br	ADP
ejde-514	254	2	]	]	X
ejde-514	254	3	=	=	X
ejde-514	254	4	srjs[(br	srjs[(br	X
ejde-514	254	5	·	·	PUNCT
ejde-514	254	6	∇)ur	∇)ur	PROPN
ejde-514	254	7	]	]	X
ejde-514	254	8	(	(	PUNCT
ejde-514	254	9	3.9	3.9	NUM
ejde-514	254	10	)	)	PUNCT
ejde-514	254	11	taking	take	VERB
ejde-514	254	12	the	the	DET
ejde-514	254	13	l2	l2	NOUN
ejde-514	254	14	-	-	PUNCT
ejde-514	254	15	inner	inner	ADJ
ejde-514	254	16	product	product	NOUN
ejde-514	254	17	of	of	ADP
ejde-514	254	18	(	(	PUNCT
ejde-514	254	19	3.7	3.7	NUM
ejde-514	254	20	)	)	PUNCT
ejde-514	254	21	,	,	PUNCT
ejde-514	254	22	(	(	PUNCT
ejde-514	254	23	3.8	3.8	NUM
ejde-514	254	24	)	)	PUNCT
ejde-514	254	25	and	and	CCONJ
ejde-514	254	26	(	(	PUNCT
ejde-514	254	27	3.9	3.9	NUM
ejde-514	254	28	)	)	PUNCT
ejde-514	254	29	with	with	ADP
ejde-514	254	30	jsur	jsur	PROPN
ejde-514	254	31	,	,	PUNCT
ejde-514	254	32	jsθr	jsθr	NOUN
ejde-514	254	33	and	and	CCONJ
ejde-514	254	34	jsbr	jsbr	NOUN
ejde-514	254	35	respectively	respectively	ADV
ejde-514	254	36	,	,	PUNCT
ejde-514	254	37	we	we	PRON
ejde-514	254	38	obtain(∂(jsur	obtain(∂(jsur	VERB
ejde-514	254	39	)	)	PUNCT
ejde-514	254	40	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	254	41	,	,	PUNCT
ejde-514	254	42	jsur	jsur	PROPN
ejde-514	254	43	)	)	PUNCT
ejde-514	254	44	l2	l2	PROPN
ejde-514	254	45	+	+	CCONJ
ejde-514	254	46	(	(	PUNCT
ejde-514	254	47	srjs[(ur	srjs[(ur	PROPN
ejde-514	254	48	·	·	PUNCT
ejde-514	254	49	∇)ur	∇)ur	PROPN
ejde-514	254	50	]	]	PROPN
ejde-514	254	51	,	,	PUNCT
ejde-514	255	1	jsur	jsur	PROPN
ejde-514	255	2	)	)	PUNCT
ejde-514	255	3	l2	l2	PROPN
ejde-514	255	4	+	+	CCONJ
ejde-514	255	5	(	(	PUNCT
ejde-514	255	6	∇jspr	∇jspr	NOUN
ejde-514	255	7	,	,	PUNCT
ejde-514	255	8	jsur	jsur	NOUN
ejde-514	255	9	)	)	PUNCT
ejde-514	255	10	l2	l2	PROPN
ejde-514	255	11	=	=	SYM
ejde-514	255	12	(	(	PUNCT
ejde-514	255	13	js(θren	js(θren	PROPN
ejde-514	255	14	)	)	PUNCT
ejde-514	255	15	,	,	PUNCT
ejde-514	255	16	jsur	jsur	PROPN
ejde-514	255	17	)	)	PUNCT
ejde-514	255	18	l2	l2	PROPN
ejde-514	255	19	+	+	CCONJ
ejde-514	255	20	(	(	PUNCT
ejde-514	255	21	srjs[(br	srjs[(br	X
ejde-514	255	22	·	·	PUNCT
ejde-514	255	23	∇)br	∇)br	ADJ
ejde-514	255	24	]	]	PROPN
ejde-514	255	25	,	,	PUNCT
ejde-514	255	26	jsur	jsur	PROPN
ejde-514	255	27	)	)	PUNCT
ejde-514	255	28	l2	l2	NOUN
ejde-514	255	29	,	,	PUNCT
ejde-514	255	30	(	(	PUNCT
ejde-514	255	31	3.10	3.10	NUM
ejde-514	255	32	)	)	PUNCT
ejde-514	255	33	(	(	PUNCT
ejde-514	255	34	∂(jsθr	∂(jsθr	NOUN
ejde-514	255	35	)	)	PUNCT
ejde-514	255	36	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	255	37	,	,	PUNCT
ejde-514	255	38	jsθr	jsθr	NOUN
ejde-514	255	39	)	)	PUNCT
ejde-514	255	40	l2	l2	NOUN
ejde-514	255	41	+	+	CCONJ
ejde-514	255	42	(	(	PUNCT
ejde-514	255	43	srjs[(ur	srjs[(ur	PROPN
ejde-514	255	44	·	·	PUNCT
ejde-514	256	1	∇)θr	∇)θr	NUM
ejde-514	256	2	]	]	PUNCT
ejde-514	256	3	,	,	PUNCT
ejde-514	256	4	jsθr	jsθr	NOUN
ejde-514	256	5	)	)	PUNCT
ejde-514	256	6	l2	l2	NOUN
ejde-514	256	7	=	=	SYM
ejde-514	256	8	(	(	PUNCT
ejde-514	256	9	js(ur	js(ur	PROPN
ejde-514	256	10	·	·	PUNCT
ejde-514	256	11	en	en	X
ejde-514	256	12	)	)	PUNCT
ejde-514	256	13	,	,	PUNCT
ejde-514	256	14	jsθr	jsθr	NOUN
ejde-514	256	15	)	)	PUNCT
ejde-514	256	16	l2	l2	NOUN
ejde-514	256	17	,	,	PUNCT
ejde-514	256	18	(	(	PUNCT
ejde-514	256	19	3.11	3.11	NUM
ejde-514	256	20	)	)	PUNCT
ejde-514	256	21	(	(	PUNCT
ejde-514	256	22	∂(jsbr	∂(jsbr	NOUN
ejde-514	256	23	)	)	PUNCT
ejde-514	256	24	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	256	25	,	,	PUNCT
ejde-514	256	26	jsbr	jsbr	NOUN
ejde-514	256	27	)	)	PUNCT
ejde-514	256	28	l2	l2	NOUN
ejde-514	256	29	+	+	CCONJ
ejde-514	256	30	(	(	PUNCT
ejde-514	256	31	srjs[(ur	srjs[(ur	PROPN
ejde-514	256	32	·	·	PUNCT
ejde-514	257	1	∇)br	∇)br	PROPN
ejde-514	257	2	]	]	X
ejde-514	257	3	,	,	PUNCT
ejde-514	257	4	jsbr	jsbr	NOUN
ejde-514	257	5	)	)	PUNCT
ejde-514	257	6	l2	l2	NOUN
ejde-514	257	7	=	=	SYM
ejde-514	257	8	(	(	PUNCT
ejde-514	257	9	srjs[(br	srjs[(br	X
ejde-514	257	10	·	·	PUNCT
ejde-514	257	11	∇)ur	∇)ur	PROPN
ejde-514	257	12	]	]	PROPN
ejde-514	257	13	,	,	PUNCT
ejde-514	257	14	jsbr	jsbr	NOUN
ejde-514	257	15	)	)	PUNCT
ejde-514	257	16	l2	l2	NOUN
ejde-514	257	17	.	.	PUNCT
ejde-514	258	1	(	(	PUNCT
ejde-514	258	2	3.12	3.12	NUM
ejde-514	258	3	)	)	PUNCT
ejde-514	258	4	10	10	NUM
ejde-514	258	5	u.	u.	NOUN
ejde-514	258	6	manna	manna	PROPN
ejde-514	258	7	,	,	PUNCT
ejde-514	258	8	a.	a.	NOUN
ejde-514	258	9	a.	a.	NOUN
ejde-514	258	10	panda	panda	NOUN
ejde-514	258	11	ejde-2020/91	ejde-2020/91	NOUN
ejde-514	258	12	we	we	PRON
ejde-514	258	13	estimate	estimate	VERB
ejde-514	258	14	each	each	DET
ejde-514	258	15	term	term	NOUN
ejde-514	258	16	of	of	ADP
ejde-514	258	17	(	(	PUNCT
ejde-514	258	18	3.10	3.10	NUM
ejde-514	258	19	)	)	PUNCT
ejde-514	258	20	,	,	PUNCT
ejde-514	258	21	(	(	PUNCT
ejde-514	258	22	3.11	3.11	NUM
ejde-514	258	23	)	)	PUNCT
ejde-514	258	24	and	and	CCONJ
ejde-514	258	25	(	(	PUNCT
ejde-514	258	26	3.12	3.12	NUM
ejde-514	258	27	)	)	PUNCT
ejde-514	258	28	separately	separately	ADV
ejde-514	258	29	.	.	PUNCT
ejde-514	259	1	(	(	PUNCT
ejde-514	259	2	1)(∂(jsur	1)(∂(jsur	NUM
ejde-514	259	3	)	)	PUNCT
ejde-514	259	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	259	5	,	,	PUNCT
ejde-514	259	6	jsur	jsur	PROPN
ejde-514	259	7	)	)	PUNCT
ejde-514	259	8	l2	l2	PROPN
ejde-514	259	9	=	=	SYM
ejde-514	259	10	∫	∫	PROPN
ejde-514	260	1	br	br	NOUN
ejde-514	260	2	∂jsur	∂jsur	PROPN
ejde-514	260	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	260	4	jsur	jsur	PROPN
ejde-514	260	5	dx	dx	PROPN
ejde-514	260	6	=	=	SYM
ejde-514	260	7	1	1	NUM
ejde-514	260	8	2	2	NUM
ejde-514	260	9	∫	∫	NOUN
ejde-514	260	10	br	br	NOUN
ejde-514	260	11	∂|jsur|2	∂|jsur|2	PROPN
ejde-514	260	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	260	13	=	=	NOUN
ejde-514	260	14	1	1	NUM
ejde-514	260	15	2	2	NUM
ejde-514	260	16	d	d	NOUN
ejde-514	260	17	dt	dt	PUNCT
ejde-514	261	1	‖jsur‖2l2	‖jsur‖2l2	PROPN
ejde-514	261	2	σ	σ	PROPN
ejde-514	261	3	=	=	SYM
ejde-514	261	4	1	1	NUM
ejde-514	261	5	2	2	NUM
ejde-514	261	6	d	d	NOUN
ejde-514	261	7	dt	dt	X
ejde-514	261	8	‖ur‖2hsσ	‖ur‖2hsσ	PROPN
ejde-514	261	9	.	.	PUNCT
ejde-514	262	1	(	(	PUNCT
ejde-514	262	2	2	2	X
ejde-514	262	3	)	)	PUNCT
ejde-514	262	4	applying	apply	VERB
ejde-514	262	5	weak	weak	ADJ
ejde-514	262	6	parseval	parseval	NOUN
ejde-514	262	7	’s	’s	PART
ejde-514	262	8	identity	identity	NOUN
ejde-514	262	9	and	and	CCONJ
ejde-514	262	10	using	use	VERB
ejde-514	262	11	the	the	DET
ejde-514	262	12	fact	fact	NOUN
ejde-514	262	13	that	that	SCONJ
ejde-514	262	14	srur	srur	VERB
ejde-514	262	15	=	=	X
ejde-514	262	16	ur	ur	INTJ
ejde-514	262	17	,	,	PUNCT
ejde-514	262	18	since	since	SCONJ
ejde-514	262	19	ur	ur	INTJ
ejde-514	262	20	∈	∈	PROPN
ejde-514	262	21	v	v	ADP
ejde-514	262	22	σr	σr	ADP
ejde-514	262	23	we	we	PRON
ejde-514	262	24	obtain	obtain	VERB
ejde-514	262	25	(	(	PUNCT
ejde-514	263	1	srjs[(ur	srjs[(ur	PROPN
ejde-514	263	2	·	·	PUNCT
ejde-514	263	3	∇)ur	∇)ur	PROPN
ejde-514	263	4	]	]	PROPN
ejde-514	263	5	,	,	PUNCT
ejde-514	263	6	jsur	jsur	PROPN
ejde-514	263	7	)	)	PUNCT
ejde-514	263	8	l2	l2	PROPN
ejde-514	263	9	=	=	SYM
ejde-514	263	10	(	(	PUNCT
ejde-514	263	11	js[(ur	js[(ur	X
ejde-514	263	12	·	·	PUNCT
ejde-514	263	13	∇)ur	∇)ur	PROPN
ejde-514	263	14	]	]	PROPN
ejde-514	263	15	,	,	PUNCT
ejde-514	263	16	jsur	jsur	PROPN
ejde-514	263	17	)	)	PUNCT
ejde-514	263	18	l2	l2	NOUN
ejde-514	263	19	.	.	PUNCT
ejde-514	264	1	(	(	PUNCT
ejde-514	264	2	3	3	X
ejde-514	264	3	)	)	PUNCT
ejde-514	264	4	using	use	VERB
ejde-514	264	5	the	the	DET
ejde-514	264	6	definition	definition	NOUN
ejde-514	264	7	of	of	ADP
ejde-514	264	8	commutator	commutator	NOUN
ejde-514	264	9	and	and	CCONJ
ejde-514	264	10	incompressibility	incompressibility	NOUN
ejde-514	264	11	of	of	ADP
ejde-514	264	12	ur	ur	INTJ
ejde-514	264	13	,	,	PUNCT
ejde-514	264	14	we	we	PRON
ejde-514	264	15	obtain	obtain	VERB
ejde-514	264	16	(	(	PUNCT
ejde-514	264	17	[	[	X
ejde-514	264	18	js	js	ADJ
ejde-514	264	19	,	,	PUNCT
ejde-514	264	20	ur]∇ur	ur]∇ur	ADJ
ejde-514	264	21	,	,	PUNCT
ejde-514	264	22	jsur	jsur	NOUN
ejde-514	264	23	)	)	PUNCT
ejde-514	264	24	l2	l2	NOUN
ejde-514	264	25	=	=	SYM
ejde-514	264	26	(	(	PUNCT
ejde-514	264	27	js[(ur	js[(ur	X
ejde-514	264	28	·	·	PUNCT
ejde-514	264	29	∇)ur]−	∇)ur]−	ADJ
ejde-514	264	30	(	(	PUNCT
ejde-514	264	31	ur	ur	INTJ
ejde-514	264	32	·	·	PUNCT
ejde-514	264	33	∇	∇	X
ejde-514	264	34	)	)	PUNCT
ejde-514	264	35	jsur	jsur	PROPN
ejde-514	264	36	,	,	PUNCT
ejde-514	264	37	jsur	jsur	PROPN
ejde-514	264	38	)	)	PUNCT
ejde-514	265	1	l2	l2	PROPN
ejde-514	265	2	=	=	SYM
ejde-514	265	3	(	(	PUNCT
ejde-514	265	4	js[(ur	js[(ur	X
ejde-514	265	5	·	·	PUNCT
ejde-514	265	6	∇)ur	∇)ur	PROPN
ejde-514	265	7	]	]	PROPN
ejde-514	265	8	,	,	PUNCT
ejde-514	265	9	jsur	jsur	PROPN
ejde-514	265	10	)	)	PUNCT
ejde-514	265	11	l2	l2	NOUN
ejde-514	265	12	.	.	PUNCT
ejde-514	266	1	now	now	ADV
ejde-514	266	2	using	use	VERB
ejde-514	266	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	266	4	2.8	2.8	NUM
ejde-514	266	5	and	and	CCONJ
ejde-514	266	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-514	266	7	’s	’s	PART
ejde-514	266	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	266	9	we	we	PRON
ejde-514	266	10	obtain∣∣([js	obtain∣∣([js	AUX
ejde-514	266	11	,	,	PUNCT
ejde-514	266	12	ur]∇ur	ur]∇ur	ADJ
ejde-514	266	13	,	,	PUNCT
ejde-514	266	14	jsur	jsur	NOUN
ejde-514	266	15	)	)	PUNCT
ejde-514	266	16	l2	l2	PROPN
ejde-514	266	17	∣∣	∣∣	X
ejde-514	266	18	≤	≤	PUNCT
ejde-514	266	19	‖[js	‖[js	NOUN
ejde-514	266	20	,	,	PUNCT
ejde-514	267	1	ur]∇ur‖l2‖jsur‖l2	ur]∇ur‖l2‖jsur‖l2	NOUN
ejde-514	267	2	≤	≤	PROPN
ejde-514	267	3	c	c	PROPN
ejde-514	267	4	(	(	PUNCT
ejde-514	267	5	‖∇ur‖l∞‖js−1∇ur‖l2	‖∇ur‖l∞‖js−1∇ur‖l2	PROPN
ejde-514	267	6	σ	σ	PROPN
ejde-514	267	7	+	+	PROPN
ejde-514	267	8	‖jsur‖l2	‖jsur‖l2	PROPN
ejde-514	267	9	σ	σ	PROPN
ejde-514	267	10	‖∇ur‖l∞	‖∇ur‖l∞	PROPN
ejde-514	267	11	)	)	PUNCT
ejde-514	267	12	‖ur‖hsσ	‖ur‖hsσ	VERB
ejde-514	267	13	≤	≤	PROPN
ejde-514	267	14	c	c	X
ejde-514	267	15	(	(	PUNCT
ejde-514	267	16	‖∇ur‖hs−1	‖∇ur‖hs−1	PROPN
ejde-514	267	17	σ	σ	PROPN
ejde-514	267	18	‖∇ur‖hs−1	‖∇ur‖hs−1	PROPN
ejde-514	267	19	σ	σ	PROPN
ejde-514	267	20	+	+	CCONJ
ejde-514	267	21	‖ur‖hsσ‖∇ur‖hs−1	‖ur‖hsσ‖∇ur‖hs−1	PROPN
ejde-514	267	22	σ	σ	PROPN
ejde-514	267	23	)	)	PUNCT
ejde-514	267	24	‖ur‖hsσ	‖ur‖hsσ	VERB
ejde-514	267	25	≤	≤	PROPN
ejde-514	267	26	c	c	X
ejde-514	267	27	(	(	PUNCT
ejde-514	267	28	‖ur‖2hsσ	‖ur‖2hsσ	X
ejde-514	267	29	+	+	NUM
ejde-514	267	30	‖ur‖2hsσ	‖ur‖2hsσ	PROPN
ejde-514	267	31	)	)	PUNCT
ejde-514	267	32	‖ur‖hsσ	‖ur‖hsσ	VERB
ejde-514	267	33	≤	≤	PROPN
ejde-514	267	34	c	c	X
ejde-514	267	35	(	(	PUNCT
ejde-514	267	36	‖ur‖2hsσ	‖ur‖2hsσ	X
ejde-514	267	37	+	+	CCONJ
ejde-514	267	38	‖θr‖2hs	‖θr‖2hs	NOUN
ejde-514	267	39	+	+	NUM
ejde-514	267	40	‖br‖2hsσ	‖br‖2hsσ	PROPN
ejde-514	267	41	)	)	PUNCT
ejde-514	267	42	‖ur‖hsσ	‖ur‖hsσ	NOUN
ejde-514	267	43	.	.	PUNCT
ejde-514	268	1	(	(	PUNCT
ejde-514	268	2	3	3	X
ejde-514	268	3	)	)	PUNCT
ejde-514	268	4	using	use	VERB
ejde-514	268	5	integration	integration	NOUN
ejde-514	268	6	by	by	ADP
ejde-514	268	7	parts	part	NOUN
ejde-514	268	8	we	we	PRON
ejde-514	268	9	infer	infer	VERB
ejde-514	268	10	(	(	PUNCT
ejde-514	268	11	∇jspr	∇jspr	NOUN
ejde-514	268	12	,	,	PUNCT
ejde-514	268	13	jsur	jsur	NOUN
ejde-514	268	14	)	)	PUNCT
ejde-514	268	15	l2	l2	PROPN
ejde-514	268	16	=	=	PUNCT
ejde-514	268	17	(	(	PUNCT
ejde-514	268	18	jspr	jspr	VERB
ejde-514	268	19	,	,	PUNCT
ejde-514	268	20	js∇	js∇	NUM
ejde-514	268	21	·	·	PUNCT
ejde-514	268	22	ur	ur	INTJ
ejde-514	268	23	)	)	PUNCT
ejde-514	268	24	l2	l2	NOUN
ejde-514	268	25	=	=	SYM
ejde-514	268	26	0	0	X
ejde-514	268	27	.	.	PUNCT
ejde-514	269	1	(	(	PUNCT
ejde-514	269	2	4	4	X
ejde-514	269	3	)	)	PUNCT
ejde-514	269	4	using	use	VERB
ejde-514	269	5	the	the	DET
ejde-514	269	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-514	269	7	’s	’s	PART
ejde-514	269	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	269	9	and	and	CCONJ
ejde-514	269	10	then	then	ADV
ejde-514	269	11	young	young	PROPN
ejde-514	269	12	’s	’s	PART
ejde-514	269	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	269	14	we	we	PRON
ejde-514	269	15	infer∣∣(js(θren	infer∣∣(js(θren	VERB
ejde-514	269	16	)	)	PUNCT
ejde-514	269	17	,	,	PUNCT
ejde-514	269	18	jsur	jsur	PROPN
ejde-514	269	19	)	)	PUNCT
ejde-514	269	20	l2	l2	PROPN
ejde-514	269	21	∣∣	∣∣	X
ejde-514	269	22	≤	≤	NUM
ejde-514	269	23	‖js(θren)‖l2‖jsur‖l2	‖js(θren)‖l2‖jsur‖l2	PUNCT
ejde-514	269	24	σ	σ	NOUN
ejde-514	269	25	≤	≤	NUM
ejde-514	269	26	‖θren‖hs‖ur‖hsσ	‖θren‖hs‖ur‖hsσ	NOUN
ejde-514	269	27	≤	≤	NUM
ejde-514	269	28	c	c	NOUN
ejde-514	269	29	(	(	PUNCT
ejde-514	269	30	‖ur‖2hsσ	‖ur‖2hsσ	X
ejde-514	269	31	+	+	CCONJ
ejde-514	269	32	‖θr‖2hs	‖θr‖2hs	NOUN
ejde-514	269	33	+	+	NUM
ejde-514	269	34	‖br‖2hsσ	‖br‖2hsσ	NOUN
ejde-514	269	35	)	)	PUNCT
ejde-514	269	36	.	.	PUNCT
ejde-514	270	1	(	(	PUNCT
ejde-514	270	2	5	5	X
ejde-514	270	3	)	)	PUNCT
ejde-514	270	4	using	use	VERB
ejde-514	270	5	the	the	DET
ejde-514	270	6	property	property	NOUN
ejde-514	270	7	of	of	ADP
ejde-514	270	8	the	the	DET
ejde-514	270	9	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-514	270	10	operator	operator	NOUN
ejde-514	270	11	,	,	PUNCT
ejde-514	270	12	we	we	PRON
ejde-514	270	13	have	have	AUX
ejde-514	270	14	(	(	PUNCT
ejde-514	270	15	srjs[(br	srjs[(br	VERB
ejde-514	270	16	·	·	PUNCT
ejde-514	270	17	∇)br	∇)br	ADJ
ejde-514	270	18	]	]	PROPN
ejde-514	270	19	,	,	PUNCT
ejde-514	270	20	jsur	jsur	PROPN
ejde-514	270	21	)	)	PUNCT
ejde-514	270	22	l2	l2	PROPN
ejde-514	270	23	=	=	SYM
ejde-514	270	24	(	(	PUNCT
ejde-514	270	25	js[(br	js[(br	ADP
ejde-514	270	26	·	·	PUNCT
ejde-514	270	27	∇)br	∇)br	X
ejde-514	270	28	]	]	X
ejde-514	270	29	,	,	PUNCT
ejde-514	270	30	jssrur	jssrur	NOUN
ejde-514	270	31	)	)	PUNCT
ejde-514	270	32	l2	l2	NOUN
ejde-514	270	33	=	=	SYM
ejde-514	270	34	(	(	PUNCT
ejde-514	270	35	js[(br	js[(br	ADP
ejde-514	270	36	·	·	PUNCT
ejde-514	270	37	∇)br	∇)br	X
ejde-514	270	38	]	]	PROPN
ejde-514	270	39	,	,	PUNCT
ejde-514	270	40	jsur	jsur	PROPN
ejde-514	270	41	)	)	PUNCT
ejde-514	270	42	l2	l2	PROPN
ejde-514	270	43	=	=	SYM
ejde-514	271	1	−	−	PROPN
ejde-514	271	2	(	(	PUNCT
ejde-514	271	3	js[(br	js[(br	ADP
ejde-514	271	4	·	·	PUNCT
ejde-514	272	1	∇)ur	∇)ur	PROPN
ejde-514	272	2	]	]	PROPN
ejde-514	272	3	,	,	PUNCT
ejde-514	272	4	jsbr	jsbr	NOUN
ejde-514	272	5	)	)	PUNCT
ejde-514	272	6	l2	l2	NOUN
ejde-514	272	7	.	.	PUNCT
ejde-514	273	1	(	(	PUNCT
ejde-514	273	2	6	6	X
ejde-514	273	3	)	)	PUNCT
ejde-514	273	4	similarly	similarly	ADV
ejde-514	273	5	referring	refer	VERB
ejde-514	273	6	to	to	ADP
ejde-514	273	7	(	(	PUNCT
ejde-514	273	8	1	1	X
ejde-514	273	9	)	)	PUNCT
ejde-514	273	10	we	we	PRON
ejde-514	273	11	infer	infer	VERB
ejde-514	273	12	(	(	PUNCT
ejde-514	273	13	∂(jsθr	∂(jsθr	NOUN
ejde-514	273	14	)	)	PUNCT
ejde-514	273	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	273	16	,	,	PUNCT
ejde-514	273	17	jsθr	jsθr	NOUN
ejde-514	273	18	)	)	PUNCT
ejde-514	273	19	l2	l2	NOUN
ejde-514	273	20	=	=	SYM
ejde-514	273	21	1	1	NUM
ejde-514	273	22	2	2	NUM
ejde-514	273	23	d	d	NOUN
ejde-514	273	24	dt	dt	X
ejde-514	273	25	‖θr‖2hs	‖θr‖2hs	PROPN
ejde-514	273	26	.	.	PUNCT
ejde-514	274	1	(	(	PUNCT
ejde-514	274	2	7	7	X
ejde-514	274	3	)	)	PUNCT
ejde-514	274	4	similar	similar	ADJ
ejde-514	274	5	calculations	calculation	NOUN
ejde-514	274	6	as	as	ADP
ejde-514	274	7	in	in	ADP
ejde-514	274	8	(	(	PUNCT
ejde-514	274	9	2	2	NUM
ejde-514	274	10	)	)	PUNCT
ejde-514	274	11	and	and	CCONJ
ejde-514	274	12	using	use	VERB
ejde-514	274	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	274	14	2.8	2.8	NUM
ejde-514	274	15	we	we	PRON
ejde-514	274	16	obtain	obtain	VERB
ejde-514	274	17	(	(	PUNCT
ejde-514	274	18	srjs[(ur	srjs[(ur	PROPN
ejde-514	274	19	·	·	PUNCT
ejde-514	274	20	∇)θr	∇)θr	NUM
ejde-514	274	21	]	]	PUNCT
ejde-514	274	22	,	,	PUNCT
ejde-514	274	23	jsθr	jsθr	NOUN
ejde-514	274	24	)	)	PUNCT
ejde-514	274	25	l2	l2	NOUN
ejde-514	274	26	and	and	CCONJ
ejde-514	274	27	∣∣([js	∣∣([js	ADJ
ejde-514	274	28	,	,	PUNCT
ejde-514	274	29	ur]∇θr	ur]∇θr	NOUN
ejde-514	274	30	,	,	PUNCT
ejde-514	274	31	jsθr	jsθr	ADJ
ejde-514	274	32	)	)	PUNCT
ejde-514	274	33	l2	l2	NOUN
ejde-514	274	34	∣∣	∣∣	X
ejde-514	274	35	≤	≤	PUNCT
ejde-514	274	36	‖[js	‖[js	NOUN
ejde-514	274	37	,	,	PUNCT
ejde-514	274	38	ur]∇θr‖l2‖jsθr‖l2	ur]∇θr‖l2‖jsθr‖l2	X
ejde-514	274	39	ejde-2020/91	ejde-2020/91	X
ejde-514	274	40	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	274	41	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-514	274	42	bénard	bénard	ADP
ejde-514	274	43	problem	problem	NOUN
ejde-514	275	1	11	11	NUM
ejde-514	275	2	≤	≤	NUM
ejde-514	275	3	c	c	X
ejde-514	275	4	(	(	PUNCT
ejde-514	275	5	‖∇ur‖l∞‖js−1∇θr‖l2	‖∇ur‖l∞‖js−1∇θr‖l2	PROPN
ejde-514	275	6	+	+	CCONJ
ejde-514	275	7	‖jsur‖l2	‖jsur‖l2	PROPN
ejde-514	275	8	σ	σ	PROPN
ejde-514	275	9	‖∇θr‖l∞	‖∇θr‖l∞	PROPN
ejde-514	275	10	)	)	PUNCT
ejde-514	275	11	‖θr‖hs	‖θr‖h	NOUN
ejde-514	276	1	≤	≤	NUM
ejde-514	276	2	c	c	NOUN
ejde-514	276	3	(	(	PUNCT
ejde-514	276	4	‖∇ur‖hs−1	‖∇ur‖hs−1	PROPN
ejde-514	276	5	σ	σ	NOUN
ejde-514	276	6	‖∇θr‖hs−1	‖∇θr‖hs−1	PROPN
ejde-514	276	7	+	+	CCONJ
ejde-514	276	8	‖ur‖hsσ‖∇θ	‖ur‖hsσ‖∇θ	NUM
ejde-514	276	9	r‖hs−1	r‖hs−1	NUM
ejde-514	276	10	)	)	PUNCT
ejde-514	277	1	‖θr‖hs	‖θr‖h	NOUN
ejde-514	277	2	≤	≤	NUM
ejde-514	277	3	c	c	NOUN
ejde-514	277	4	(	(	PUNCT
ejde-514	277	5	‖ur‖2hsσ	‖ur‖2hsσ	X
ejde-514	277	6	+	+	CCONJ
ejde-514	277	7	‖θr‖2hs	‖θr‖2hs	NOUN
ejde-514	277	8	+	+	NUM
ejde-514	277	9	‖br‖2hsσ	‖br‖2hsσ	PROPN
ejde-514	277	10	)	)	PUNCT
ejde-514	277	11	‖θr‖hs	‖θr‖h	NOUN
ejde-514	277	12	.	.	PUNCT
ejde-514	278	1	(	(	PUNCT
ejde-514	278	2	8)	8)	NUM
ejde-514	278	3	using	use	VERB
ejde-514	278	4	the	the	DET
ejde-514	278	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-514	278	6	’s	’s	PART
ejde-514	278	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	278	8	and	and	CCONJ
ejde-514	278	9	the	the	DET
ejde-514	278	10	young	young	PROPN
ejde-514	278	11	’s	’s	PART
ejde-514	278	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	278	13	we	we	PRON
ejde-514	278	14	obtain∣∣(js(ur	obtain∣∣(js(ur	VERB
ejde-514	278	15	·	·	PUNCT
ejde-514	278	16	en	en	X
ejde-514	278	17	)	)	PUNCT
ejde-514	278	18	,	,	PUNCT
ejde-514	278	19	jsθr	jsθr	NOUN
ejde-514	278	20	)	)	PUNCT
ejde-514	278	21	l2	l2	NOUN
ejde-514	278	22	∣∣	∣∣	X
ejde-514	278	23	≤	≤	PUNCT
ejde-514	278	24	‖js(ur	‖js(ur	ADV
ejde-514	278	25	·	·	PUNCT
ejde-514	278	26	en)‖l2	en)‖l2	PROPN
ejde-514	278	27	σ	σ	X
ejde-514	278	28	‖jsθr‖l2	‖jsθr‖l2	PROPN
ejde-514	278	29	≤	≤	NOUN
ejde-514	278	30	‖ur‖hsσ‖θ	‖ur‖hsσ‖θ	ADP
ejde-514	278	31	r‖hs	r‖hs	PROPN
ejde-514	278	32	≤	≤	NUM
ejde-514	278	33	c	c	NOUN
ejde-514	278	34	(	(	PUNCT
ejde-514	278	35	‖ur‖2hsσ	‖ur‖2hsσ	X
ejde-514	278	36	+	+	CCONJ
ejde-514	278	37	‖θr‖2hs	‖θr‖2hs	NOUN
ejde-514	278	38	+	+	NUM
ejde-514	278	39	‖br‖2hsσ	‖br‖2hsσ	NOUN
ejde-514	278	40	)	)	PUNCT
ejde-514	278	41	.	.	PUNCT
ejde-514	279	1	(	(	PUNCT
ejde-514	279	2	9	9	X
ejde-514	279	3	)	)	PUNCT
ejde-514	279	4	similarly	similarly	ADV
ejde-514	279	5	,	,	PUNCT
ejde-514	279	6	(	(	PUNCT
ejde-514	279	7	∂(jsbr	∂(jsbr	NOUN
ejde-514	279	8	)	)	PUNCT
ejde-514	279	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	279	10	,	,	PUNCT
ejde-514	279	11	jsbr	jsbr	NOUN
ejde-514	279	12	)	)	PUNCT
ejde-514	279	13	l2	l2	NOUN
ejde-514	279	14	=	=	SYM
ejde-514	279	15	1	1	NUM
ejde-514	279	16	2	2	NUM
ejde-514	279	17	d	d	NOUN
ejde-514	279	18	dt	dt	X
ejde-514	279	19	‖br‖2hsσ	‖br‖2hsσ	PROPN
ejde-514	279	20	.	.	PUNCT
ejde-514	280	1	(	(	PUNCT
ejde-514	280	2	10	10	NUM
ejde-514	280	3	)	)	PUNCT
ejde-514	280	4	following	follow	VERB
ejde-514	280	5	similar	similar	ADJ
ejde-514	280	6	steps	step	NOUN
ejde-514	280	7	as	as	ADP
ejde-514	280	8	in	in	ADP
ejde-514	280	9	(	(	PUNCT
ejde-514	280	10	7	7	NUM
ejde-514	280	11	)	)	PUNCT
ejde-514	280	12	,	,	PUNCT
ejde-514	280	13	replacing	replace	VERB
ejde-514	280	14	θr	θr	PRON
ejde-514	280	15	by	by	ADP
ejde-514	280	16	br	br	NOUN
ejde-514	280	17	we	we	PRON
ejde-514	280	18	obtain∣∣(srjs[(ur	obtain∣∣(srjs[(ur	PROPN
ejde-514	280	19	·	·	PUNCT
ejde-514	281	1	∇)br	∇)br	ADJ
ejde-514	281	2	]	]	X
ejde-514	281	3	,	,	PUNCT
ejde-514	281	4	jsbr	jsbr	NOUN
ejde-514	281	5	)	)	PUNCT
ejde-514	281	6	l2	l2	NOUN
ejde-514	281	7	∣∣	∣∣	X
ejde-514	281	8	≤	≤	X
ejde-514	281	9	c	c	X
ejde-514	281	10	(	(	PUNCT
ejde-514	281	11	‖ur‖2hsσ	‖ur‖2hsσ	X
ejde-514	281	12	+	+	CCONJ
ejde-514	281	13	‖θr‖2hs	‖θr‖2hs	NOUN
ejde-514	281	14	+	+	NUM
ejde-514	281	15	‖br‖2hsσ	‖br‖2hsσ	NOUN
ejde-514	281	16	)	)	PUNCT
ejde-514	281	17	‖br‖hsσ	‖br‖hsσ	NOUN
ejde-514	281	18	.	.	PUNCT
ejde-514	282	1	(	(	PUNCT
ejde-514	282	2	11	11	NUM
ejde-514	282	3	)	)	PUNCT
ejde-514	282	4	weak	weak	ADJ
ejde-514	282	5	parseval	parseval	NOUN
ejde-514	282	6	’s	’s	PART
ejde-514	282	7	identity	identity	NOUN
ejde-514	282	8	gives	give	VERB
ejde-514	282	9	(	(	PUNCT
ejde-514	282	10	srjs[(br	srjs[(br	ADJ
ejde-514	282	11	·	·	PUNCT
ejde-514	282	12	∇)ur	∇)ur	PROPN
ejde-514	282	13	]	]	PROPN
ejde-514	282	14	,	,	PUNCT
ejde-514	282	15	jsbr	jsbr	NOUN
ejde-514	282	16	)	)	PUNCT
ejde-514	282	17	l2	l2	NOUN
ejde-514	282	18	=	=	SYM
ejde-514	282	19	(	(	PUNCT
ejde-514	282	20	js[(br	js[(br	ADP
ejde-514	282	21	·	·	PUNCT
ejde-514	283	1	∇)ur	∇)ur	PROPN
ejde-514	283	2	]	]	PROPN
ejde-514	283	3	,	,	PUNCT
ejde-514	283	4	jsbr	jsbr	NOUN
ejde-514	283	5	)	)	PUNCT
ejde-514	283	6	l2	l2	NOUN
ejde-514	283	7	.	.	PUNCT
ejde-514	284	1	now	now	ADV
ejde-514	284	2	adding	add	VERB
ejde-514	284	3	(	(	PUNCT
ejde-514	284	4	3.10	3.10	NUM
ejde-514	284	5	)	)	PUNCT
ejde-514	284	6	,	,	PUNCT
ejde-514	284	7	(	(	PUNCT
ejde-514	284	8	3.11	3.11	NUM
ejde-514	284	9	)	)	PUNCT
ejde-514	284	10	and	and	CCONJ
ejde-514	284	11	(	(	PUNCT
ejde-514	284	12	3.12	3.12	NUM
ejde-514	284	13	)	)	PUNCT
ejde-514	284	14	(	(	PUNCT
ejde-514	284	15	using	use	VERB
ejde-514	284	16	the	the	DET
ejde-514	284	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-514	284	18	obtained	obtain	VERB
ejde-514	284	19	through	through	ADP
ejde-514	284	20	(	(	PUNCT
ejde-514	284	21	1	1	NUM
ejde-514	284	22	)	)	PUNCT
ejde-514	284	23	to	to	ADP
ejde-514	284	24	(	(	PUNCT
ejde-514	284	25	11	11	NUM
ejde-514	284	26	)	)	PUNCT
ejde-514	284	27	)	)	PUNCT
ejde-514	285	1	we	we	PRON
ejde-514	285	2	have	have	VERB
ejde-514	285	3	1	1	NUM
ejde-514	285	4	2	2	NUM
ejde-514	285	5	d	d	NOUN
ejde-514	285	6	dt	dt	X
ejde-514	285	7	(	(	PUNCT
ejde-514	285	8	‖ur‖2hsσ	‖ur‖2hsσ	X
ejde-514	285	9	+	+	CCONJ
ejde-514	285	10	‖θr‖2hs	‖θr‖2hs	NOUN
ejde-514	285	11	+	+	NUM
ejde-514	285	12	‖br‖2hsσ	‖br‖2hsσ	PROPN
ejde-514	285	13	)	)	PUNCT
ejde-514	285	14	≤	≤	NUM
ejde-514	286	1	c	c	X
ejde-514	286	2	(	(	PUNCT
ejde-514	286	3	‖ur‖2hsσ	‖ur‖2hsσ	X
ejde-514	286	4	+	+	CCONJ
ejde-514	286	5	‖θr‖2hs	‖θr‖2hs	NOUN
ejde-514	286	6	+	+	NUM
ejde-514	286	7	‖br‖2hsσ	‖br‖2hsσ	NOUN
ejde-514	286	8	)	)	PUNCT
ejde-514	286	9	(	(	PUNCT
ejde-514	286	10	‖ur‖hsσ	‖ur‖hsσ	NOUN
ejde-514	286	11	+	+	CCONJ
ejde-514	286	12	‖θr‖hs	‖θr‖h	NOUN
ejde-514	286	13	+	+	CCONJ
ejde-514	286	14	‖br‖hsσ	‖br‖hsσ	NOUN
ejde-514	286	15	)	)	PUNCT
ejde-514	286	16	≤	≤	NUM
ejde-514	286	17	c	c	NOUN
ejde-514	286	18	2	2	NUM
ejde-514	286	19	(	(	PUNCT
ejde-514	286	20	‖ur‖2hsσ	‖ur‖2hsσ	X
ejde-514	286	21	+	+	CCONJ
ejde-514	286	22	‖θr‖2hs	‖θr‖2hs	NOUN
ejde-514	287	1	+	+	CCONJ
ejde-514	287	2	‖br‖2hsσ	‖br‖2hsσ	NOUN
ejde-514	287	3	)	)	PUNCT
ejde-514	287	4	2	2	NUM
ejde-514	288	1	+	+	NUM
ejde-514	288	2	3c	3c	NUM
ejde-514	288	3	2	2	NUM
ejde-514	288	4	(	(	PUNCT
ejde-514	288	5	‖ur‖2hsσ	‖ur‖2hsσ	X
ejde-514	288	6	+	+	CCONJ
ejde-514	288	7	‖θr‖2hs	‖θr‖2hs	NOUN
ejde-514	288	8	+	+	NUM
ejde-514	288	9	‖br‖2hsσ	‖br‖2hsσ	NOUN
ejde-514	288	10	)	)	PUNCT
ejde-514	288	11	.	.	PUNCT
ejde-514	289	1	now	now	ADV
ejde-514	289	2	letting	let	VERB
ejde-514	289	3	x(t	x(t	PROPN
ejde-514	289	4	)	)	PUNCT
ejde-514	290	1	=	=	SYM
ejde-514	290	2	‖ur(t)‖2hsσ	‖ur(t)‖2hsσ	NOUN
ejde-514	290	3	+	+	CCONJ
ejde-514	291	1	‖θr(t)‖2hs	‖θr(t)‖2hs	PROPN
ejde-514	291	2	+	+	NUM
ejde-514	291	3	‖br(t)‖2hsσ	‖br(t)‖2hsσ	NOUN
ejde-514	291	4	we	we	PRON
ejde-514	291	5	obtain	obtain	VERB
ejde-514	291	6	d	d	X
ejde-514	291	7	dt	dt	X
ejde-514	291	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-514	291	9	)	)	PUNCT
ejde-514	291	10	≤	≤	NOUN
ejde-514	291	11	3cx(t	3cx(t	NUM
ejde-514	291	12	)	)	PUNCT
ejde-514	292	1	+	+	NUM
ejde-514	292	2	x(t)2	x(t)2	PROPN
ejde-514	292	3	≤	≤	NUM
ejde-514	292	4	3	3	NUM
ejde-514	292	5	2	2	NUM
ejde-514	292	6	c2	c2	PROPN
ejde-514	292	7	+	+	CCONJ
ejde-514	292	8	(	(	PUNCT
ejde-514	292	9	3	3	NUM
ejde-514	292	10	2	2	NUM
ejde-514	292	11	+	+	CCONJ
ejde-514	292	12	c	c	NOUN
ejde-514	292	13	)	)	PUNCT
ejde-514	293	1	x(t)2	x(t)2	PROPN
ejde-514	293	2	.	.	PUNCT
ejde-514	294	1	so	so	ADV
ejde-514	294	2	for	for	ADP
ejde-514	294	3	all	all	PRON
ejde-514	294	4	0	0	NUM
ejde-514	294	5	≤	≤	NUM
ejde-514	294	6	t	t	PROPN
ejde-514	294	7	≤	≤	PROPN
ejde-514	294	8	t	t	NOUN
ejde-514	294	9	,	,	PUNCT
ejde-514	294	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-514	294	11	)	)	PUNCT
ejde-514	294	12	≤	≤	PUNCT
ejde-514	294	13	x0	x0	PROPN
ejde-514	295	1	+	+	CCONJ
ejde-514	295	2	3	3	NUM
ejde-514	295	3	2	2	NUM
ejde-514	295	4	c2	c2	PROPN
ejde-514	295	5	+	+	CCONJ
ejde-514	295	6	(	(	PUNCT
ejde-514	295	7	3	3	NUM
ejde-514	295	8	2	2	NUM
ejde-514	295	9	+	+	CCONJ
ejde-514	295	10	c	c	NOUN
ejde-514	295	11	)	)	PUNCT
ejde-514	295	12	∫	∫	PROPN
ejde-514	296	1	t	t	PROPN
ejde-514	296	2	0	0	NUM
ejde-514	296	3	x(s)2	x(s)2	PROPN
ejde-514	297	1	ds	ds	PROPN
ejde-514	297	2	.	.	PROPN
ejde-514	297	3	now	now	ADV
ejde-514	297	4	applying	apply	VERB
ejde-514	297	5	bihari	bihari	PROPN
ejde-514	297	6	’s	’s	PART
ejde-514	297	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	297	8	[	[	X
ejde-514	297	9	10	10	NUM
ejde-514	297	10	]	]	PUNCT
ejde-514	297	11	,	,	PUNCT
ejde-514	297	12	we	we	PRON
ejde-514	297	13	have	have	VERB
ejde-514	297	14	x(t	x(t	PROPN
ejde-514	297	15	)	)	PUNCT
ejde-514	297	16	≤	≤	NUM
ejde-514	297	17	3	3	NUM
ejde-514	297	18	2c	2c	NUM
ejde-514	297	19	2	2	NUM
ejde-514	298	1	+	+	NOUN
ejde-514	298	2	x0	x0	PROPN
ejde-514	298	3	1−	1−	NUM
ejde-514	298	4	(	(	PUNCT
ejde-514	298	5	3	3	NUM
ejde-514	298	6	2c	2c	NUM
ejde-514	298	7	2	2	NUM
ejde-514	298	8	+	+	NOUN
ejde-514	298	9	x0	x0	NUM
ejde-514	298	10	)	)	PUNCT
ejde-514	298	11	(	(	PUNCT
ejde-514	298	12	3	3	NUM
ejde-514	298	13	2	2	NUM
ejde-514	298	14	+	+	NUM
ejde-514	298	15	c)t	c)t	NOUN
ejde-514	298	16	.	.	PUNCT
ejde-514	299	1	note	note	VERB
ejde-514	299	2	that	that	SCONJ
ejde-514	299	3	‖ur(0)‖hsσ	‖ur(0)‖hsσ	VERB
ejde-514	299	4	≤	≤	ADJ
ejde-514	299	5	‖u0‖hsσ	‖u0‖hsσ	NOUN
ejde-514	299	6	,	,	PUNCT
ejde-514	299	7	‖θr(0)‖hs	‖θr(0)‖hs	PROPN
ejde-514	299	8	≤	≤	NOUN
ejde-514	299	9	‖θ0‖hs	‖θ0‖hs	ADP
ejde-514	299	10	and	and	CCONJ
ejde-514	299	11	‖br(0)‖hsσ	‖br(0)‖hsσ	NOUN
ejde-514	299	12	≤	≤	NUM
ejde-514	299	13	‖b0‖hsσ	‖b0‖hsσ	PROPN
ejde-514	299	14	.	.	PUNCT
ejde-514	300	1	so	so	ADV
ejde-514	300	2	provided	provide	VERB
ejde-514	300	3	we	we	PRON
ejde-514	300	4	choose	choose	VERB
ejde-514	300	5	t	t	PROPN
ejde-514	300	6	∗	∗	NOUN
ejde-514	300	7	<	<	X
ejde-514	300	8	1	1	NUM
ejde-514	300	9	(	(	PUNCT
ejde-514	300	10	3	3	NUM
ejde-514	300	11	2c	2c	NUM
ejde-514	300	12	2	2	NUM
ejde-514	301	1	+	+	NOUN
ejde-514	301	2	x0	x0	NUM
ejde-514	301	3	)	)	PUNCT
ejde-514	301	4	(	(	PUNCT
ejde-514	301	5	3	3	NUM
ejde-514	301	6	2	2	NUM
ejde-514	301	7	+	+	CCONJ
ejde-514	301	8	c	c	X
ejde-514	301	9	)	)	PUNCT
ejde-514	301	10	,	,	PUNCT
ejde-514	301	11	then	then	ADV
ejde-514	301	12	the	the	DET
ejde-514	301	13	norms	norm	NOUN
ejde-514	301	14	‖ur‖hsσ	‖ur‖hsσ	NOUN
ejde-514	301	15	,	,	PUNCT
ejde-514	301	16	‖θ	‖θ	PROPN
ejde-514	301	17	r‖hs	r‖hs	PROPN
ejde-514	301	18	and	and	CCONJ
ejde-514	301	19	‖br‖hsσ	‖br‖hsσ	NOUN
ejde-514	301	20	remain	remain	VERB
ejde-514	301	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-514	301	22	on	on	ADP
ejde-514	301	23	[	[	X
ejde-514	301	24	0	0	NUM
ejde-514	301	25	,	,	PUNCT
ejde-514	301	26	t	t	PROPN
ejde-514	301	27	∗	∗	NOUN
ejde-514	301	28	]	]	X
ejde-514	301	29	independent	independent	ADJ
ejde-514	301	30	of	of	ADP
ejde-514	301	31	r.	r.	PROPN
ejde-514	301	32	�	�	PROPN
ejde-514	301	33	12	12	NUM
ejde-514	301	34	u.	u.	NOUN
ejde-514	301	35	manna	manna	PROPN
ejde-514	301	36	,	,	PUNCT
ejde-514	301	37	a.	a.	NOUN
ejde-514	301	38	a.	a.	NOUN
ejde-514	301	39	panda	panda	NOUN
ejde-514	301	40	ejde-2020/91	ejde-2020/91	NOUN
ejde-514	301	41	3.2	3.2	NUM
ejde-514	301	42	.	.	PUNCT
ejde-514	302	1	local	local	ADJ
ejde-514	302	2	existence	existence	NOUN
ejde-514	302	3	and	and	CCONJ
ejde-514	302	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-514	302	5	.	.	PUNCT
ejde-514	303	1	in	in	ADP
ejde-514	303	2	this	this	DET
ejde-514	303	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-514	303	4	,	,	PUNCT
ejde-514	303	5	we	we	PRON
ejde-514	303	6	prove	prove	VERB
ejde-514	303	7	existence	existence	NOUN
ejde-514	303	8	and	and	CCONJ
ejde-514	303	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-514	303	10	of	of	ADP
ejde-514	303	11	the	the	DET
ejde-514	303	12	local	local	ADJ
ejde-514	303	13	-	-	PUNCT
ejde-514	303	14	in	in	ADP
ejde-514	303	15	time	time	NOUN
ejde-514	303	16	strong	strong	ADJ
ejde-514	303	17	solution	solution	NOUN
ejde-514	303	18	of	of	ADP
ejde-514	303	19	the	the	DET
ejde-514	303	20	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-514	303	21	bénard	bénard	ADP
ejde-514	303	22	problem	problem	NOUN
ejde-514	303	23	(	(	PUNCT
ejde-514	303	24	1.5)-(1.8	1.5)-(1.8	NUM
ejde-514	303	25	)	)	PUNCT
ejde-514	303	26	.	.	PUNCT
ejde-514	304	1	at	at	ADP
ejde-514	304	2	first	first	ADV
ejde-514	304	3	,	,	PUNCT
ejde-514	304	4	we	we	PRON
ejde-514	304	5	show	show	VERB
ejde-514	304	6	that	that	SCONJ
ejde-514	304	7	the	the	DET
ejde-514	304	8	family	family	NOUN
ejde-514	304	9	(	(	PUNCT
ejde-514	304	10	ur	ur	INTJ
ejde-514	304	11	,	,	PUNCT
ejde-514	304	12	θr	θr	NOUN
ejde-514	304	13	,	,	PUNCT
ejde-514	304	14	br	br	NOUN
ejde-514	304	15	)	)	PUNCT
ejde-514	304	16	is	be	AUX
ejde-514	304	17	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-514	304	18	in	in	ADP
ejde-514	304	19	a	a	DET
ejde-514	304	20	suitable	suitable	ADJ
ejde-514	304	21	space	space	NOUN
ejde-514	304	22	.	.	PUNCT
ejde-514	305	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-514	305	2	3.4	3.4	NUM
ejde-514	305	3	.	.	PUNCT
ejde-514	306	1	the	the	DET
ejde-514	306	2	family	family	NOUN
ejde-514	306	3	(	(	PUNCT
ejde-514	306	4	ur	ur	INTJ
ejde-514	306	5	,	,	PUNCT
ejde-514	306	6	θr	θr	NOUN
ejde-514	306	7	,	,	PUNCT
ejde-514	306	8	br	br	NOUN
ejde-514	306	9	)	)	PUNCT
ejde-514	306	10	of	of	ADP
ejde-514	306	11	solutions	solution	NOUN
ejde-514	306	12	of	of	ADP
ejde-514	306	13	the	the	DET
ejde-514	306	14	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-514	306	15	bénard	bénard	ADP
ejde-514	306	16	problem	problem	NOUN
ejde-514	306	17	(	(	PUNCT
ejde-514	306	18	3.1)-(3.5	3.1)-(3.5	NUM
ejde-514	306	19	)	)	PUNCT
ejde-514	306	20	are	be	AUX
ejde-514	306	21	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-514	306	22	in	in	ADP
ejde-514	306	23	the	the	DET
ejde-514	306	24	space	space	NOUN
ejde-514	306	25	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	306	26	(	(	PUNCT
ejde-514	306	27	[	[	X
ejde-514	306	28	0	0	NUM
ejde-514	306	29	,	,	PUNCT
ejde-514	306	30	t	t	X
ejde-514	306	31	∗];l2	∗];l2	ADJ
ejde-514	306	32	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	306	33	)	)	PUNCT
ejde-514	306	34	)	)	PUNCT
ejde-514	306	35	×	×	NOUN
ejde-514	306	36	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	306	37	(	(	PUNCT
ejde-514	306	38	[	[	X
ejde-514	306	39	0	0	NUM
ejde-514	306	40	,	,	PUNCT
ejde-514	306	41	t	t	PROPN
ejde-514	306	42	∗];l2(rn	∗];l2(rn	NOUN
ejde-514	306	43	)	)	PUNCT
ejde-514	306	44	)	)	PUNCT
ejde-514	307	1	×	×	NOUN
ejde-514	307	2	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	307	3	(	(	PUNCT
ejde-514	307	4	[	[	X
ejde-514	307	5	0	0	NUM
ejde-514	307	6	,	,	PUNCT
ejde-514	307	7	t	t	X
ejde-514	307	8	∗];l2	∗];l2	ADJ
ejde-514	307	9	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	307	10	)	)	PUNCT
ejde-514	307	11	)	)	PUNCT
ejde-514	307	12	,	,	PUNCT
ejde-514	307	13	as	as	ADP
ejde-514	307	14	r→∞.	r→∞.	PUNCT
ejde-514	307	15	proof	proof	NOUN
ejde-514	307	16	.	.	PUNCT
ejde-514	308	1	we	we	PRON
ejde-514	308	2	consider	consider	VERB
ejde-514	308	3	equations	equation	NOUN
ejde-514	308	4	(	(	PUNCT
ejde-514	308	5	3.1	3.1	NUM
ejde-514	308	6	)	)	PUNCT
ejde-514	308	7	,	,	PUNCT
ejde-514	308	8	(	(	PUNCT
ejde-514	308	9	3.2	3.2	NUM
ejde-514	308	10	)	)	PUNCT
ejde-514	308	11	and	and	CCONJ
ejde-514	308	12	(	(	PUNCT
ejde-514	308	13	3.3	3.3	NUM
ejde-514	308	14	)	)	PUNCT
ejde-514	308	15	.	.	PUNCT
ejde-514	309	1	then	then	ADV
ejde-514	309	2	taking	take	VERB
ejde-514	309	3	the	the	DET
ejde-514	309	4	difference	difference	NOUN
ejde-514	309	5	between	between	ADP
ejde-514	309	6	the	the	DET
ejde-514	309	7	equations	equation	NOUN
ejde-514	309	8	for	for	ADP
ejde-514	309	9	r	r	NOUN
ejde-514	309	10	and	and	CCONJ
ejde-514	309	11	r′	r′	PROPN
ejde-514	309	12	with	with	ADP
ejde-514	309	13	r′	r′	PROPN
ejde-514	309	14	>	>	X
ejde-514	309	15	r	r	NOUN
ejde-514	309	16	we	we	PRON
ejde-514	309	17	obtain	obtain	VERB
ejde-514	309	18	∂	∂	ADJ
ejde-514	309	19	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	309	20	(	(	PUNCT
ejde-514	309	21	ur	ur	INTJ
ejde-514	309	22	−	−	PROPN
ejde-514	309	23	ur	ur	INTJ
ejde-514	309	24	′	′	NUM
ejde-514	309	25	)	)	PUNCT
ejde-514	310	1	+	+	X
ejde-514	310	2	∇	∇	X
ejde-514	310	3	(	(	PUNCT
ejde-514	310	4	pr	pr	NOUN
ejde-514	310	5	−	−	PROPN
ejde-514	310	6	pr	pr	NOUN
ejde-514	310	7	′	′	NOUN
ejde-514	310	8	)	)	PUNCT
ejde-514	310	9	=	=	VERB
ejde-514	310	10	θren	θren	ADP
ejde-514	310	11	−	−	PROPN
ejde-514	310	12	θr	θr	NOUN
ejde-514	310	13	′	′	NOUN
ejde-514	310	14	en	en	INTJ
ejde-514	310	15	−	−	NOUN
ejde-514	310	16	sr[(ur	sr[(ur	X
ejde-514	310	17	·	·	PUNCT
ejde-514	310	18	∇)ur	∇)ur	PROPN
ejde-514	310	19	]	]	X
ejde-514	310	20	+	+	NUM
ejde-514	310	21	sr′	sr′	X
ejde-514	311	1	[	[	X
ejde-514	311	2	(	(	PUNCT
ejde-514	311	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	311	4	′	′	NUM
ejde-514	311	5	·	·	PUNCT
ejde-514	311	6	∇)ur	∇)ur	NOUN
ejde-514	311	7	′	′	NUM
ejde-514	311	8	]	]	PUNCT
ejde-514	312	1	+	+	CCONJ
ejde-514	312	2	sr[(br	sr[(br	X
ejde-514	312	3	·	·	PUNCT
ejde-514	312	4	∇)br]−	∇)br]−	ADJ
ejde-514	312	5	sr′	sr′	PROPN
ejde-514	313	1	[	[	X
ejde-514	313	2	(	(	PUNCT
ejde-514	313	3	br	br	INTJ
ejde-514	313	4	′	′	NUM
ejde-514	313	5	·	·	PUNCT
ejde-514	314	1	∇)br	∇)br	ADV
ejde-514	314	2	′	′	NUM
ejde-514	314	3	]	]	PUNCT
ejde-514	314	4	,	,	PUNCT
ejde-514	314	5	(	(	PUNCT
ejde-514	314	6	3.13	3.13	NUM
ejde-514	314	7	)	)	PUNCT
ejde-514	314	8	∂	∂	NOUN
ejde-514	315	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	315	2	(	(	PUNCT
ejde-514	315	3	θr	θr	NOUN
ejde-514	315	4	−	−	PROPN
ejde-514	315	5	θr	θr	NOUN
ejde-514	315	6	′	′	NOUN
ejde-514	315	7	)	)	PUNCT
ejde-514	316	1	+	+	CCONJ
ejde-514	316	2	sr[(ur	sr[(ur	ADJ
ejde-514	316	3	·	·	PUNCT
ejde-514	316	4	∇)θr]−	∇)θr]−	ADJ
ejde-514	316	5	sr′	sr′	NOUN
ejde-514	317	1	[	[	X
ejde-514	317	2	(	(	PUNCT
ejde-514	317	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	317	4	′	′	NOUN
ejde-514	317	5	·	·	PUNCT
ejde-514	317	6	∇)θr	∇)θr	ADJ
ejde-514	317	7	′	′	NUM
ejde-514	317	8	]	]	PUNCT
ejde-514	318	1	=	=	PUNCT
ejde-514	318	2	ur	ur	INTJ
ejde-514	318	3	·	·	PUNCT
ejde-514	318	4	en	en	ADP
ejde-514	318	5	−	−	NOUN
ejde-514	318	6	ur	ur	INTJ
ejde-514	318	7	′	′	NOUN
ejde-514	318	8	·	·	PUNCT
ejde-514	318	9	en	en	X
ejde-514	318	10	,	,	PUNCT
ejde-514	318	11	(	(	PUNCT
ejde-514	318	12	3.14	3.14	NUM
ejde-514	318	13	)	)	PUNCT
ejde-514	318	14	∂	∂	NOUN
ejde-514	318	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	318	16	(	(	PUNCT
ejde-514	318	17	br	br	INTJ
ejde-514	318	18	−	−	PROPN
ejde-514	318	19	br	br	NOUN
ejde-514	318	20	′	′	NUM
ejde-514	318	21	)	)	PUNCT
ejde-514	319	1	+	+	CCONJ
ejde-514	319	2	sr[(ur	sr[(ur	ADJ
ejde-514	319	3	·	·	PUNCT
ejde-514	319	4	∇)br]−	∇)br]−	ADJ
ejde-514	319	5	sr′	sr′	PROPN
ejde-514	320	1	[	[	X
ejde-514	320	2	(	(	PUNCT
ejde-514	320	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	320	4	′	′	NUM
ejde-514	320	5	·	·	PUNCT
ejde-514	321	1	∇)br	∇)br	ADV
ejde-514	321	2	′	′	NUM
ejde-514	321	3	]	]	PUNCT
ejde-514	322	1	=	=	X
ejde-514	322	2	sr[(br	sr[(br	X
ejde-514	322	3	·	·	PUNCT
ejde-514	322	4	∇)ur]−	∇)ur]−	ADJ
ejde-514	322	5	sr′	sr′	NOUN
ejde-514	322	6	[	[	X
ejde-514	322	7	(	(	PUNCT
ejde-514	322	8	br	br	INTJ
ejde-514	322	9	′	′	NUM
ejde-514	322	10	·	·	PUNCT
ejde-514	322	11	∇)ur	∇)ur	NOUN
ejde-514	322	12	′	′	NUM
ejde-514	322	13	]	]	PUNCT
ejde-514	322	14	.	.	PUNCT
ejde-514	323	1	(	(	PUNCT
ejde-514	323	2	3.15	3.15	NUM
ejde-514	323	3	)	)	PUNCT
ejde-514	323	4	taking	take	VERB
ejde-514	323	5	the	the	DET
ejde-514	323	6	inner	inner	ADJ
ejde-514	323	7	product	product	NOUN
ejde-514	323	8	of	of	ADP
ejde-514	323	9	(	(	PUNCT
ejde-514	323	10	3.13	3.13	NUM
ejde-514	323	11	)	)	PUNCT
ejde-514	323	12	,	,	PUNCT
ejde-514	323	13	(	(	PUNCT
ejde-514	323	14	3.14	3.14	NUM
ejde-514	323	15	)	)	PUNCT
ejde-514	323	16	and	and	CCONJ
ejde-514	323	17	(	(	PUNCT
ejde-514	323	18	3.15	3.15	NUM
ejde-514	323	19	)	)	PUNCT
ejde-514	323	20	with	with	ADP
ejde-514	323	21	ur	ur	INTJ
ejde-514	323	22	−	−	PROPN
ejde-514	324	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	324	2	′	′	NOUN
ejde-514	324	3	,	,	PUNCT
ejde-514	324	4	θr	θr	DET
ejde-514	324	5	−	−	PROPN
ejde-514	324	6	θr′	θr′	X
ejde-514	324	7	and	and	CCONJ
ejde-514	324	8	br	br	NOUN
ejde-514	324	9	−	−	PROPN
ejde-514	324	10	br	br	NOUN
ejde-514	324	11	′	′	NUM
ejde-514	324	12	respectively	respectively	ADV
ejde-514	324	13	,	,	PUNCT
ejde-514	324	14	and	and	CCONJ
ejde-514	324	15	then	then	ADV
ejde-514	324	16	adding	add	VERB
ejde-514	324	17	we	we	PRON
ejde-514	324	18	obtain	obtain	VERB
ejde-514	324	19	1	1	NUM
ejde-514	324	20	2	2	NUM
ejde-514	324	21	d	d	NOUN
ejde-514	324	22	dt	dt	X
ejde-514	325	1	(	(	PUNCT
ejde-514	325	2	‖ur	‖ur	ADV
ejde-514	325	3	−	−	PROPN
ejde-514	325	4	ur	ur	INTJ
ejde-514	325	5	′	′	NUM
ejde-514	325	6	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	325	7	σ	σ	NOUN
ejde-514	326	1	+	+	NUM
ejde-514	326	2	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	326	3	−	−	NOUN
ejde-514	326	4	θr	θr	PRON
ejde-514	326	5	′	′	NOUN
ejde-514	326	6	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	327	1	+	+	CCONJ
ejde-514	328	1	‖br	‖br	NUM
ejde-514	328	2	−	−	NOUN
ejde-514	328	3	br	br	INTJ
ejde-514	329	1	′	′	NUM
ejde-514	329	2	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	329	3	σ	σ	PROPN
ejde-514	329	4	)	)	PUNCT
ejde-514	329	5	=	=	PUNCT
ejde-514	329	6	(	(	PUNCT
ejde-514	329	7	θren	θren	INTJ
ejde-514	329	8	−	−	PROPN
ejde-514	329	9	θr	θr	NOUN
ejde-514	329	10	′	′	NOUN
ejde-514	329	11	en	en	ADV
ejde-514	329	12	,	,	PUNCT
ejde-514	329	13	u	u	NOUN
ejde-514	329	14	r	r	NOUN
ejde-514	329	15	−	−	NOUN
ejde-514	329	16	ur	ur	INTJ
ejde-514	329	17	′	′	NOUN
ejde-514	329	18	)	)	PUNCT
ejde-514	329	19	−	−	PROPN
ejde-514	330	1	(	(	PUNCT
ejde-514	330	2	ur	ur	INTJ
ejde-514	330	3	·	·	PUNCT
ejde-514	330	4	en	en	ADP
ejde-514	330	5	−	−	NOUN
ejde-514	330	6	ur	ur	INTJ
ejde-514	330	7	′	′	NOUN
ejde-514	330	8	·	·	PUNCT
ejde-514	330	9	en	en	X
ejde-514	330	10	,	,	PUNCT
ejde-514	330	11	θr	θr	PRON
ejde-514	330	12	−	−	PROPN
ejde-514	330	13	θr	θr	NOUN
ejde-514	330	14	′	′	NOUN
ejde-514	330	15	)	)	PUNCT
ejde-514	330	16	−	−	PROPN
ejde-514	330	17	(	(	PUNCT
ejde-514	330	18	sr[(ur	sr[(ur	X
ejde-514	330	19	·	·	SYM
ejde-514	330	20	∇)ur]−	∇)ur]−	ADJ
ejde-514	330	21	sr′	sr′	NOUN
ejde-514	331	1	[	[	X
ejde-514	331	2	(	(	PUNCT
ejde-514	331	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	331	4	′	′	NUM
ejde-514	331	5	·	·	PUNCT
ejde-514	331	6	∇)ur	∇)ur	NOUN
ejde-514	331	7	′	′	NUM
ejde-514	331	8	]	]	PUNCT
ejde-514	331	9	,	,	PUNCT
ejde-514	331	10	ur	ur	INTJ
ejde-514	331	11	−	−	PROPN
ejde-514	332	1	ur	ur	PROPN
ejde-514	332	2	′)︸	′)︸	VERB
ejde-514	332	3	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-514	332	4	︸	︸	X
ejde-514	332	5	i1	i1	PROPN
ejde-514	332	6	+	+	CCONJ
ejde-514	332	7	(	(	PUNCT
ejde-514	332	8	sr[(br	sr[(br	X
ejde-514	332	9	·	·	PUNCT
ejde-514	332	10	∇)br]−	∇)br]−	ADJ
ejde-514	332	11	sr′	sr′	PROPN
ejde-514	333	1	[	[	X
ejde-514	333	2	(	(	PUNCT
ejde-514	333	3	br	br	INTJ
ejde-514	333	4	′	′	NUM
ejde-514	333	5	·	·	PUNCT
ejde-514	334	1	∇)br	∇)br	ADV
ejde-514	334	2	′	′	NUM
ejde-514	334	3	]	]	PUNCT
ejde-514	334	4	,	,	PUNCT
ejde-514	334	5	ur	ur	INTJ
ejde-514	334	6	−	−	PROPN
ejde-514	334	7	ur	ur	PROPN
ejde-514	334	8	′)︸	′)︸	VERB
ejde-514	334	9	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-514	334	10	︸	︸	ADP
ejde-514	334	11	i2	i2	PROPN
ejde-514	334	12	−	−	PROPN
ejde-514	335	1	(	(	PUNCT
ejde-514	335	2	sr[(ur	sr[(ur	X
ejde-514	335	3	·	·	PUNCT
ejde-514	335	4	∇)θr]−	∇)θr]−	ADJ
ejde-514	335	5	sr′	sr′	NOUN
ejde-514	336	1	[	[	X
ejde-514	336	2	(	(	PUNCT
ejde-514	336	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	336	4	′	′	NOUN
ejde-514	336	5	·	·	PUNCT
ejde-514	337	1	∇)θr	∇)θr	ADJ
ejde-514	337	2	′	′	NUM
ejde-514	337	3	]	]	PUNCT
ejde-514	337	4	,	,	PUNCT
ejde-514	337	5	θr	θr	DET
ejde-514	337	6	−	−	NOUN
ejde-514	337	7	θr	θr	NOUN
ejde-514	337	8	′)︸	′)︸	VERB
ejde-514	337	9	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-514	337	10	︸	︸	ADP
ejde-514	337	11	i3	i3	NOUN
ejde-514	337	12	+	+	CCONJ
ejde-514	337	13	(	(	PUNCT
ejde-514	337	14	sr[(br	sr[(br	X
ejde-514	337	15	·	·	PUNCT
ejde-514	337	16	∇)ur]−	∇)ur]−	ADJ
ejde-514	337	17	sr′	sr′	NOUN
ejde-514	337	18	[	[	X
ejde-514	337	19	(	(	PUNCT
ejde-514	337	20	br	br	INTJ
ejde-514	337	21	′	′	NUM
ejde-514	337	22	·	·	PUNCT
ejde-514	337	23	∇)ur	∇)ur	NOUN
ejde-514	337	24	′	′	NUM
ejde-514	337	25	]	]	PUNCT
ejde-514	337	26	,	,	PUNCT
ejde-514	337	27	br	br	PROPN
ejde-514	337	28	−	−	PROPN
ejde-514	337	29	br	br	NOUN
ejde-514	337	30	′)︸	′)︸	VERB
ejde-514	337	31	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-514	337	32	︸	︸	ADP
ejde-514	337	33	i4	i4	PROPN
ejde-514	337	34	−	−	PROPN
ejde-514	337	35	(	(	PUNCT
ejde-514	337	36	sr[(ur	sr[(ur	X
ejde-514	337	37	·	·	PUNCT
ejde-514	337	38	∇)br]−	∇)br]−	NOUN
ejde-514	337	39	sr′	sr′	PROPN
ejde-514	338	1	[	[	X
ejde-514	338	2	(	(	PUNCT
ejde-514	338	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	338	4	′	′	NUM
ejde-514	338	5	·	·	PUNCT
ejde-514	339	1	∇)br	∇)br	ADV
ejde-514	339	2	′	′	NUM
ejde-514	339	3	]	]	PUNCT
ejde-514	339	4	,	,	PUNCT
ejde-514	339	5	br	br	PROPN
ejde-514	339	6	−	−	PROPN
ejde-514	339	7	br	br	NOUN
ejde-514	339	8	′)︸	′)︸	VERB
ejde-514	339	9	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-514	339	10	︸	︸	ADP
ejde-514	339	11	i5	i5	PROPN
ejde-514	339	12	(	(	PUNCT
ejde-514	339	13	3.16	3.16	NUM
ejde-514	339	14	)	)	PUNCT
ejde-514	339	15	we	we	PRON
ejde-514	339	16	will	will	AUX
ejde-514	339	17	calculate	calculate	VERB
ejde-514	339	18	each	each	DET
ejde-514	339	19	term	term	NOUN
ejde-514	339	20	on	on	ADP
ejde-514	339	21	the	the	DET
ejde-514	339	22	right	right	ADJ
ejde-514	339	23	hand	hand	NOUN
ejde-514	339	24	side	side	NOUN
ejde-514	339	25	of	of	ADP
ejde-514	339	26	(	(	PUNCT
ejde-514	339	27	3.16	3.16	NUM
ejde-514	339	28	)	)	PUNCT
ejde-514	339	29	separately	separately	ADV
ejde-514	339	30	.	.	PUNCT
ejde-514	340	1	first	first	ADV
ejde-514	340	2	observe	observe	VERB
ejde-514	340	3	that	that	SCONJ
ejde-514	340	4	∣∣∣(θren	∣∣∣(θren	PROPN
ejde-514	340	5	−	−	PROPN
ejde-514	340	6	θr′en	θr′en	NOUN
ejde-514	340	7	,	,	PUNCT
ejde-514	340	8	ur	ur	INTJ
ejde-514	340	9	−	−	NOUN
ejde-514	340	10	ur	ur	INTJ
ejde-514	341	1	′)∣∣∣	′)∣∣∣	ADJ
ejde-514	341	2	≤	≤	NOUN
ejde-514	341	3	‖θren	‖θren	ADP
ejde-514	341	4	−	−	PUNCT
ejde-514	341	5	θr′en‖l2‖ur	θr′en‖l2‖ur	PROPN
ejde-514	341	6	−	−	PROPN
ejde-514	341	7	ur	ur	INTJ
ejde-514	341	8	′	′	NUM
ejde-514	341	9	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	341	10	σ	σ	NOUN
ejde-514	341	11	≤	≤	NUM
ejde-514	341	12	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	341	13	−	−	PROPN
ejde-514	341	14	θr	θr	DET
ejde-514	341	15	′	′	NOUN
ejde-514	341	16	‖l2‖ur	‖l2‖ur	PROPN
ejde-514	342	1	−	−	PROPN
ejde-514	342	2	ur	ur	INTJ
ejde-514	342	3	′	′	NUM
ejde-514	342	4	‖l2	‖l2	PROPN
ejde-514	342	5	σ	σ	PROPN
ejde-514	342	6	,	,	PUNCT
ejde-514	342	7	(	(	PUNCT
ejde-514	342	8	3.17	3.17	NUM
ejde-514	342	9	)	)	PUNCT
ejde-514	342	10	ejde-2020/91	ejde-2020/91	NOUN
ejde-514	342	11	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	342	12	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-514	342	13	bénard	bénard	ADP
ejde-514	342	14	problem	problem	NOUN
ejde-514	342	15	13	13	NUM
ejde-514	342	16	and∣∣∣(ur	and∣∣∣(ur	ADV
ejde-514	342	17	·	·	PUNCT
ejde-514	342	18	en	en	ADP
ejde-514	342	19	−	−	NOUN
ejde-514	342	20	ur	ur	INTJ
ejde-514	342	21	′	′	NOUN
ejde-514	342	22	·	·	PUNCT
ejde-514	342	23	en	en	X
ejde-514	342	24	,	,	PUNCT
ejde-514	342	25	θr	θr	DET
ejde-514	342	26	−	−	NOUN
ejde-514	342	27	θr	θr	PRON
ejde-514	342	28	′)∣∣∣	′)∣∣∣	PROPN
ejde-514	342	29	≤	≤	NOUN
ejde-514	342	30	‖ur	‖ur	PROPN
ejde-514	342	31	·	·	PUNCT
ejde-514	342	32	en	en	ADP
ejde-514	342	33	−	−	NOUN
ejde-514	343	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	344	1	′	′	NOUN
ejde-514	344	2	·	·	PUNCT
ejde-514	344	3	en‖l2	en‖l2	PROPN
ejde-514	345	1	σ	σ	X
ejde-514	345	2	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	345	3	−	−	PROPN
ejde-514	346	1	θr	θr	PRON
ejde-514	346	2	′	′	NOUN
ejde-514	346	3	‖l2	‖l2	ADJ
ejde-514	346	4	≤	≤	NOUN
ejde-514	346	5	‖ur	‖ur	ADV
ejde-514	346	6	−	−	NOUN
ejde-514	346	7	ur	ur	INTJ
ejde-514	346	8	′	′	NUM
ejde-514	347	1	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	347	2	σ	σ	NOUN
ejde-514	348	1	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	348	2	−	−	PROPN
ejde-514	348	3	θr	θr	PRON
ejde-514	348	4	′	′	NOUN
ejde-514	349	1	‖l2	‖l2	ADJ
ejde-514	349	2	.	.	PUNCT
ejde-514	350	1	(	(	PUNCT
ejde-514	350	2	3.18	3.18	NUM
ejde-514	350	3	)	)	PUNCT
ejde-514	350	4	we	we	PRON
ejde-514	350	5	split	split	VERB
ejde-514	350	6	i1	i1	PROPN
ejde-514	350	7	=	=	PUNCT
ejde-514	350	8	(	(	PUNCT
ejde-514	350	9	sr[(ur	sr[(ur	X
ejde-514	350	10	·	·	PUNCT
ejde-514	350	11	∇)ur]−	∇)ur]−	ADJ
ejde-514	350	12	sr′	sr′	NOUN
ejde-514	351	1	[	[	X
ejde-514	351	2	(	(	PUNCT
ejde-514	351	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	351	4	′	′	NUM
ejde-514	351	5	·	·	PUNCT
ejde-514	351	6	∇)ur	∇)ur	NOUN
ejde-514	351	7	′	′	NUM
ejde-514	351	8	]	]	PUNCT
ejde-514	351	9	,	,	PUNCT
ejde-514	351	10	ur	ur	INTJ
ejde-514	351	11	−	−	NOUN
ejde-514	351	12	ur	ur	INTJ
ejde-514	351	13	′	′	NUM
ejde-514	351	14	)	)	PUNCT
ejde-514	351	15	in	in	ADP
ejde-514	351	16	to	to	ADP
ejde-514	351	17	three	three	NUM
ejde-514	351	18	parts	part	NOUN
ejde-514	351	19	:	:	PUNCT
ejde-514	351	20	i1∗	i1∗	NOUN
ejde-514	351	21	=	=	PUNCT
ejde-514	351	22	(	(	PUNCT
ejde-514	351	23	(	(	PUNCT
ejde-514	351	24	sr	sr	PROPN
ejde-514	351	25	−	−	PROPN
ejde-514	351	26	sr′)[(ur	sr′)[(ur	PROPN
ejde-514	351	27	·	·	PUNCT
ejde-514	351	28	∇)ur],ur	∇)ur],ur	VERB
ejde-514	351	29	−	−	NOUN
ejde-514	352	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	352	2	′	′	NUM
ejde-514	352	3	)	)	PUNCT
ejde-514	353	1	+	+	CCONJ
ejde-514	353	2	(	(	PUNCT
ejde-514	353	3	sr′	sr′	PROPN
ejde-514	353	4	[	[	X
ejde-514	353	5	(	(	PUNCT
ejde-514	353	6	(	(	PUNCT
ejde-514	353	7	ur	ur	INTJ
ejde-514	353	8	−	−	PROPN
ejde-514	353	9	ur	ur	INTJ
ejde-514	353	10	′	′	NUM
ejde-514	353	11	)	)	PUNCT
ejde-514	353	12	·	·	PUNCT
ejde-514	353	13	∇)ur],ur	∇)ur],ur	VERB
ejde-514	353	14	−	−	NOUN
ejde-514	354	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	354	2	′	′	NUM
ejde-514	354	3	)	)	PUNCT
ejde-514	355	1	+	+	CCONJ
ejde-514	355	2	(	(	PUNCT
ejde-514	355	3	sr′	sr′	PROPN
ejde-514	356	1	[	[	X
ejde-514	356	2	(	(	PUNCT
ejde-514	356	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	356	4	′	′	NUM
ejde-514	356	5	·	·	PUNCT
ejde-514	357	1	∇)(ur	∇)(ur	NOUN
ejde-514	357	2	−	−	PROPN
ejde-514	357	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	357	4	′	′	NUM
ejde-514	357	5	)	)	PUNCT
ejde-514	357	6	]	]	PUNCT
ejde-514	357	7	,	,	PUNCT
ejde-514	357	8	ur	ur	INTJ
ejde-514	357	9	−	−	NOUN
ejde-514	357	10	ur	ur	INTJ
ejde-514	357	11	′	′	NUM
ejde-514	357	12	)	)	PUNCT
ejde-514	357	13	.	.	PUNCT
ejde-514	358	1	(	(	PUNCT
ejde-514	358	2	3.19	3.19	NUM
ejde-514	358	3	)	)	PUNCT
ejde-514	358	4	for	for	ADP
ejde-514	358	5	r′	r′	PROPN
ejde-514	358	6	>	>	X
ejde-514	358	7	r	r	NOUN
ejde-514	358	8	,	,	PUNCT
ejde-514	358	9	using	use	VERB
ejde-514	358	10	the	the	DET
ejde-514	358	11	property	property	NOUN
ejde-514	358	12	of	of	ADP
ejde-514	358	13	fourier	fourier	NOUN
ejde-514	358	14	truncation	truncation	NOUN
ejde-514	358	15	operator	operator	NOUN
ejde-514	358	16	provided	provide	VERB
ejde-514	358	17	0	0	PUNCT
ejde-514	358	18	<	<	X
ejde-514	358	19	ε	ε	PROPN
ejde-514	358	20	<	<	X
ejde-514	358	21	s−	s−	PROPN
ejde-514	358	22	1	1	NUM
ejde-514	358	23	,	,	PUNCT
ejde-514	358	24	the	the	DET
ejde-514	358	25	first	first	ADJ
ejde-514	358	26	term	term	NOUN
ejde-514	358	27	of	of	ADP
ejde-514	358	28	(	(	PUNCT
ejde-514	358	29	3.19	3.19	NUM
ejde-514	358	30	)	)	PUNCT
ejde-514	358	31	becomes∣∣∣((sr	becomes∣∣∣((sr	NOUN
ejde-514	358	32	−	−	PROPN
ejde-514	358	33	sr′)[(ur	sr′)[(ur	PROPN
ejde-514	358	34	·	·	PUNCT
ejde-514	358	35	∇)ur],ur	∇)ur],ur	VERB
ejde-514	358	36	−	−	NOUN
ejde-514	359	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	359	2	′)∣∣∣	′)∣∣∣	PROPN
ejde-514	359	3	≤	≤	ADJ
ejde-514	359	4	‖(sr	‖(sr	NOUN
ejde-514	359	5	−	−	PROPN
ejde-514	359	6	sr′)[(ur	sr′)[(ur	PROPN
ejde-514	359	7	·	·	PUNCT
ejde-514	359	8	∇)ur]‖l2	∇)ur]‖l2	PROPN
ejde-514	359	9	σ	σ	PROPN
ejde-514	359	10	‖ur	‖ur	PROPN
ejde-514	359	11	−	−	PROPN
ejde-514	359	12	ur	ur	INTJ
ejde-514	359	13	′	′	NUM
ejde-514	359	14	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	359	15	σ	σ	PROPN
ejde-514	359	16	≤	≤	NUM
ejde-514	359	17	c	c	NOUN
ejde-514	359	18	rε	rε	NUM
ejde-514	359	19	‖(ur	‖(ur	ADV
ejde-514	359	20	·	·	PUNCT
ejde-514	359	21	∇)ur‖hεσ‖u	∇)ur‖hεσ‖u	NOUN
ejde-514	359	22	r	r	NOUN
ejde-514	359	23	−	−	NOUN
ejde-514	359	24	ur	ur	INTJ
ejde-514	359	25	′	′	NUM
ejde-514	359	26	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	359	27	σ	σ	NOUN
ejde-514	359	28	=	=	PUNCT
ejde-514	359	29	c	c	PROPN
ejde-514	359	30	rε	rε	PRON
ejde-514	359	31	‖∇	‖∇	PROPN
ejde-514	359	32	·	·	PUNCT
ejde-514	359	33	(	(	PUNCT
ejde-514	359	34	ur	ur	INTJ
ejde-514	359	35	⊗	⊗	NUM
ejde-514	359	36	ur)‖hεσ‖u	ur)‖hεσ‖u	NOUN
ejde-514	359	37	r	r	NOUN
ejde-514	359	38	−	−	NOUN
ejde-514	359	39	ur	ur	INTJ
ejde-514	359	40	′	′	NUM
ejde-514	359	41	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	359	42	σ	σ	PROPN
ejde-514	359	43	≤	≤	NUM
ejde-514	359	44	c	c	NOUN
ejde-514	359	45	rε	rε	PRON
ejde-514	359	46	‖ur	‖ur	PROPN
ejde-514	359	47	⊗	⊗	PROPN
ejde-514	359	48	ur‖hsσ‖u	ur‖hsσ‖u	NUM
ejde-514	359	49	r	r	NOUN
ejde-514	359	50	−	−	NOUN
ejde-514	360	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	360	2	′	′	NUM
ejde-514	360	3	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	360	4	σ	σ	PROPN
ejde-514	360	5	≤	≤	NUM
ejde-514	360	6	c	c	NOUN
ejde-514	360	7	rε	rε	NUM
ejde-514	360	8	‖ur‖2hsσ‖u	‖ur‖2hsσ‖u	NOUN
ejde-514	360	9	r	r	NOUN
ejde-514	360	10	−	−	NOUN
ejde-514	361	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	361	2	′	′	NUM
ejde-514	361	3	‖l2	‖l2	PROPN
ejde-514	361	4	σ	σ	PROPN
ejde-514	361	5	.	.	PUNCT
ejde-514	362	1	(	(	PUNCT
ejde-514	362	2	3.20	3.20	NUM
ejde-514	362	3	)	)	PUNCT
ejde-514	362	4	now	now	ADV
ejde-514	362	5	for	for	ADP
ejde-514	362	6	s	s	PROPN
ejde-514	362	7	>	>	X
ejde-514	362	8	n/2	n/2	X
ejde-514	362	9	+	+	CCONJ
ejde-514	362	10	1	1	NUM
ejde-514	362	11	,	,	PUNCT
ejde-514	362	12	the	the	DET
ejde-514	362	13	second	second	ADJ
ejde-514	362	14	term	term	NOUN
ejde-514	362	15	of	of	ADP
ejde-514	362	16	(	(	PUNCT
ejde-514	362	17	3.19),∣∣∣(sr′	3.19),∣∣∣(sr′	NUM
ejde-514	362	18	[	[	X
ejde-514	362	19	(	(	PUNCT
ejde-514	362	20	(	(	PUNCT
ejde-514	362	21	ur	ur	INTJ
ejde-514	362	22	−	−	PROPN
ejde-514	362	23	ur	ur	INTJ
ejde-514	362	24	′	′	NUM
ejde-514	362	25	)	)	PUNCT
ejde-514	362	26	·	·	PUNCT
ejde-514	362	27	∇)ur],ur	∇)ur],ur	VERB
ejde-514	362	28	−	−	NOUN
ejde-514	362	29	ur	ur	INTJ
ejde-514	362	30	′)∣∣∣	′)∣∣∣	PROPN
ejde-514	362	31	≤	≤	PROPN
ejde-514	362	32	‖((ur	‖((ur	NOUN
ejde-514	363	1	−	−	PROPN
ejde-514	363	2	ur	ur	INTJ
ejde-514	363	3	′	′	NUM
ejde-514	363	4	)	)	PUNCT
ejde-514	364	1	·	·	PUNCT
ejde-514	364	2	∇)ur‖l2	∇)ur‖l2	VERB
ejde-514	364	3	σ	σ	PROPN
ejde-514	364	4	‖ur	‖ur	NUM
ejde-514	364	5	−	−	PROPN
ejde-514	364	6	ur	ur	INTJ
ejde-514	364	7	′	′	NUM
ejde-514	364	8	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	364	9	σ	σ	NOUN
ejde-514	364	10	≤	≤	NOUN
ejde-514	365	1	‖ur	‖ur	NUM
ejde-514	365	2	−	−	NOUN
ejde-514	365	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	365	4	′	′	NUM
ejde-514	365	5	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	365	6	σ	σ	X
ejde-514	365	7	‖∇ur‖l∞‖ur	‖∇ur‖l∞‖ur	ADJ
ejde-514	365	8	−	−	PROPN
ejde-514	366	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	367	1	′	′	NUM
ejde-514	368	1	‖l2	‖l2	PROPN
ejde-514	368	2	σ	σ	PROPN
ejde-514	368	3	≤	≤	PROPN
ejde-514	368	4	‖∇ur‖hs−1	‖∇ur‖hs−1	PROPN
ejde-514	368	5	σ	σ	NOUN
ejde-514	368	6	‖ur	‖ur	NUM
ejde-514	368	7	−	−	PROPN
ejde-514	369	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	370	1	′	′	NUM
ejde-514	370	2	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	370	3	σ	σ	PROPN
ejde-514	370	4	≤	≤	NUM
ejde-514	370	5	‖ur‖hsσ‖u	‖ur‖hsσ‖u	NOUN
ejde-514	370	6	r	r	NOUN
ejde-514	370	7	−	−	NOUN
ejde-514	371	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	371	2	′	′	NUM
ejde-514	371	3	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	371	4	σ	σ	PROPN
ejde-514	371	5	.	.	PUNCT
ejde-514	372	1	(	(	PUNCT
ejde-514	372	2	3.21	3.21	NUM
ejde-514	372	3	)	)	PUNCT
ejde-514	372	4	using	use	VERB
ejde-514	372	5	weak	weak	ADJ
ejde-514	372	6	parseval	parseval	NOUN
ejde-514	372	7	’s	’s	PART
ejde-514	372	8	identity	identity	NOUN
ejde-514	372	9	,	,	PUNCT
ejde-514	372	10	integration	integration	NOUN
ejde-514	372	11	by	by	ADP
ejde-514	372	12	parts	part	NOUN
ejde-514	372	13	and	and	CCONJ
ejde-514	372	14	divergence	divergence	NOUN
ejde-514	372	15	free	free	ADJ
ejde-514	372	16	condition	condition	NOUN
ejde-514	372	17	on	on	ADP
ejde-514	372	18	ur	ur	INTJ
ejde-514	372	19	and	and	CCONJ
ejde-514	372	20	ur	ur	INTJ
ejde-514	372	21	′	′	VERB
ejde-514	372	22	to	to	ADP
ejde-514	372	23	the	the	DET
ejde-514	372	24	third	third	ADJ
ejde-514	372	25	term	term	NOUN
ejde-514	372	26	of	of	ADP
ejde-514	372	27	(	(	PUNCT
ejde-514	373	1	3.19	3.19	NUM
ejde-514	373	2	)	)	PUNCT
ejde-514	373	3	we	we	PRON
ejde-514	373	4	obtain	obtain	VERB
ejde-514	373	5	(	(	PUNCT
ejde-514	373	6	sr′	sr′	PROPN
ejde-514	374	1	[	[	X
ejde-514	374	2	(	(	PUNCT
ejde-514	374	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	374	4	′	′	NUM
ejde-514	374	5	·	·	PUNCT
ejde-514	375	1	∇)(ur	∇)(ur	NOUN
ejde-514	375	2	−	−	PROPN
ejde-514	375	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	375	4	′	′	NUM
ejde-514	375	5	)	)	PUNCT
ejde-514	376	1	]	]	PUNCT
ejde-514	376	2	,	,	PUNCT
ejde-514	376	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	376	4	−	−	NOUN
ejde-514	376	5	ur	ur	INTJ
ejde-514	376	6	′	′	NUM
ejde-514	376	7	)	)	PUNCT
ejde-514	376	8	=	=	SYM
ejde-514	377	1	0	0	X
ejde-514	377	2	.	.	PUNCT
ejde-514	377	3	therefore	therefore	ADV
ejde-514	377	4	,	,	PUNCT
ejde-514	377	5	using	use	VERB
ejde-514	377	6	(	(	PUNCT
ejde-514	377	7	3.20	3.20	NUM
ejde-514	377	8	)	)	PUNCT
ejde-514	377	9	,	,	PUNCT
ejde-514	377	10	(	(	PUNCT
ejde-514	377	11	3.21	3.21	NUM
ejde-514	377	12	)	)	PUNCT
ejde-514	377	13	in	in	ADP
ejde-514	377	14	(	(	PUNCT
ejde-514	377	15	3.19	3.19	NUM
ejde-514	377	16	)	)	PUNCT
ejde-514	377	17	,	,	PUNCT
ejde-514	377	18	we	we	PRON
ejde-514	377	19	obtain	obtain	VERB
ejde-514	377	20	|i1|	|i1|	NOUN
ejde-514	377	21	≤	≤	ADJ
ejde-514	377	22	c	c	NOUN
ejde-514	378	1	rε	rε	NUM
ejde-514	378	2	‖ur‖2hsσ‖u	‖ur‖2hsσ‖u	VERB
ejde-514	378	3	r	r	NOUN
ejde-514	378	4	−	−	NOUN
ejde-514	379	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	379	2	′	′	NUM
ejde-514	379	3	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	379	4	σ	σ	NOUN
ejde-514	379	5	+	+	CCONJ
ejde-514	379	6	‖ur‖hsσ‖u	‖ur‖hsσ‖u	NOUN
ejde-514	379	7	r	r	NOUN
ejde-514	379	8	−	−	NOUN
ejde-514	379	9	ur	ur	INTJ
ejde-514	379	10	′	′	NUM
ejde-514	379	11	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	379	12	σ	σ	PROPN
ejde-514	379	13	.	.	PUNCT
ejde-514	380	1	(	(	PUNCT
ejde-514	380	2	3.22	3.22	NUM
ejde-514	380	3	)	)	PUNCT
ejde-514	380	4	similarly	similarly	ADV
ejde-514	380	5	we	we	PRON
ejde-514	380	6	split	split	VERB
ejde-514	380	7	i3	i3	NOUN
ejde-514	380	8	and	and	CCONJ
ejde-514	380	9	i5	i5	ADJ
ejde-514	380	10	to	to	PART
ejde-514	380	11	obtain	obtain	VERB
ejde-514	380	12	|i3|	|i3|	PRON
ejde-514	380	13	≤	≤	NUM
ejde-514	380	14	c	c	NOUN
ejde-514	380	15	rε	rε	PROPN
ejde-514	380	16	‖ur‖hsσ‖θ	‖ur‖hsσ‖θ	PROPN
ejde-514	380	17	r‖hs‖θr−θr	r‖hs‖θr−θr	ADJ
ejde-514	380	18	′	′	NUM
ejde-514	380	19	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	380	20	+	+	PROPN
ejde-514	380	21	‖ur−ur	‖ur−ur	ADJ
ejde-514	380	22	′	′	NUM
ejde-514	380	23	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	380	24	σ	σ	X
ejde-514	380	25	‖θr‖hs‖θr−θr	‖θr‖hs‖θr−θr	PROPN
ejde-514	380	26	′	′	NOUN
ejde-514	380	27	‖l2	‖l2	ADJ
ejde-514	380	28	.	.	PUNCT
ejde-514	381	1	(	(	PUNCT
ejde-514	381	2	3.23	3.23	NUM
ejde-514	381	3	)	)	PUNCT
ejde-514	381	4	14	14	NUM
ejde-514	381	5	u.	u.	NOUN
ejde-514	381	6	manna	manna	PROPN
ejde-514	381	7	,	,	PUNCT
ejde-514	381	8	a.	a.	NOUN
ejde-514	381	9	a.	a.	NOUN
ejde-514	381	10	panda	panda	NOUN
ejde-514	381	11	ejde-2020/91	ejde-2020/91	NOUN
ejde-514	381	12	and	and	CCONJ
ejde-514	381	13	|i5|	|i5|	ADJ
ejde-514	381	14	≤	≤	NUM
ejde-514	381	15	c	c	NOUN
ejde-514	382	1	rε	rε	NOUN
ejde-514	382	2	‖ur‖hsσ‖b	‖ur‖hsσ‖b	NOUN
ejde-514	382	3	r‖hsσ‖b	r‖hsσ‖b	NOUN
ejde-514	382	4	r	r	NOUN
ejde-514	382	5	−	−	NOUN
ejde-514	382	6	br	br	NOUN
ejde-514	382	7	′	′	NUM
ejde-514	382	8	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	382	9	σ	σ	NOUN
ejde-514	383	1	+	+	CCONJ
ejde-514	383	2	‖ur	‖ur	NUM
ejde-514	383	3	−	−	NOUN
ejde-514	383	4	ur	ur	INTJ
ejde-514	383	5	′	′	NUM
ejde-514	383	6	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	383	7	σ	σ	NOUN
ejde-514	383	8	‖br‖hsσ‖b	‖br‖hsσ‖b	NUM
ejde-514	383	9	r	r	NOUN
ejde-514	383	10	−	−	NOUN
ejde-514	384	1	br	br	NOUN
ejde-514	384	2	′	′	NUM
ejde-514	384	3	‖l2	‖l2	PROPN
ejde-514	384	4	σ	σ	PROPN
ejde-514	384	5	.	.	PUNCT
ejde-514	385	1	(	(	PUNCT
ejde-514	385	2	3.24	3.24	NUM
ejde-514	385	3	)	)	PUNCT
ejde-514	385	4	we	we	PRON
ejde-514	385	5	spilt	spilt	VERB
ejde-514	385	6	i2	i2	PROPN
ejde-514	385	7	and	and	CCONJ
ejde-514	385	8	i4	i4	PROPN
ejde-514	385	9	in	in	ADP
ejde-514	385	10	the	the	DET
ejde-514	385	11	similar	similar	ADJ
ejde-514	385	12	manner	manner	NOUN
ejde-514	385	13	.	.	PUNCT
ejde-514	386	1	however	however	ADV
ejde-514	386	2	,	,	PUNCT
ejde-514	386	3	note	note	VERB
ejde-514	386	4	that	that	SCONJ
ejde-514	386	5	one	one	NUM
ejde-514	386	6	term	term	NOUN
ejde-514	386	7	of	of	ADP
ejde-514	386	8	i2	i2	PROPN
ejde-514	386	9	will	will	AUX
ejde-514	386	10	cancel	cancel	VERB
ejde-514	386	11	with	with	ADP
ejde-514	386	12	one	one	NUM
ejde-514	386	13	term	term	NOUN
ejde-514	386	14	of	of	ADP
ejde-514	386	15	i4	i4	PROPN
ejde-514	386	16	because	because	SCONJ
ejde-514	386	17	(	(	PUNCT
ejde-514	386	18	sr′	sr′	PROPN
ejde-514	387	1	[	[	X
ejde-514	387	2	(	(	PUNCT
ejde-514	387	3	br	br	INTJ
ejde-514	387	4	′	′	NUM
ejde-514	387	5	·	·	PUNCT
ejde-514	387	6	∇)(br	∇)(br	NUM
ejde-514	387	7	−	−	NOUN
ejde-514	388	1	br	br	NOUN
ejde-514	388	2	′	′	NUM
ejde-514	388	3	)	)	PUNCT
ejde-514	388	4	]	]	PUNCT
ejde-514	388	5	,	,	PUNCT
ejde-514	388	6	ur	ur	INTJ
ejde-514	388	7	−	−	NOUN
ejde-514	388	8	ur	ur	INTJ
ejde-514	388	9	′	′	NUM
ejde-514	388	10	)	)	PUNCT
ejde-514	389	1	=	=	SYM
ejde-514	389	2	−	−	PROPN
ejde-514	389	3	(	(	PUNCT
ejde-514	389	4	(	(	PUNCT
ejde-514	389	5	br	br	NOUN
ejde-514	389	6	′	′	NUM
ejde-514	389	7	·	·	PUNCT
ejde-514	390	1	∇)(ur	∇)(ur	NOUN
ejde-514	390	2	−	−	PROPN
ejde-514	390	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	390	4	′	′	NUM
ejde-514	390	5	)	)	PUNCT
ejde-514	390	6	,	,	PUNCT
ejde-514	390	7	br	br	PROPN
ejde-514	390	8	−	−	PROPN
ejde-514	390	9	br	br	NOUN
ejde-514	390	10	′	′	NUM
ejde-514	390	11	)	)	PUNCT
ejde-514	390	12	.	.	PUNCT
ejde-514	391	1	therefore	therefore	ADV
ejde-514	391	2	,	,	PUNCT
ejde-514	391	3	i2	i2	PROPN
ejde-514	391	4	≤	≤	PROPN
ejde-514	391	5	c	c	PROPN
ejde-514	391	6	rε	rε	NUM
ejde-514	391	7	‖br‖2hsσ‖u	‖br‖2hsσ‖u	NOUN
ejde-514	391	8	r	r	NOUN
ejde-514	391	9	−	−	NOUN
ejde-514	392	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	392	2	′	′	NUM
ejde-514	392	3	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	392	4	σ	σ	NOUN
ejde-514	392	5	+	+	CCONJ
ejde-514	392	6	‖br‖hsσ‖b	‖br‖hsσ‖b	NUM
ejde-514	392	7	r	r	NOUN
ejde-514	392	8	−	−	NOUN
ejde-514	392	9	br	br	NOUN
ejde-514	392	10	′	′	NUM
ejde-514	392	11	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	392	12	σ	σ	NOUN
ejde-514	392	13	‖ur	‖ur	PROPN
ejde-514	392	14	−	−	PROPN
ejde-514	392	15	ur	ur	INTJ
ejde-514	392	16	′	′	NUM
ejde-514	392	17	‖l2	‖l2	PROPN
ejde-514	392	18	σ	σ	PROPN
ejde-514	392	19	,	,	PUNCT
ejde-514	392	20	(	(	PUNCT
ejde-514	392	21	3.25	3.25	NUM
ejde-514	392	22	)	)	PUNCT
ejde-514	392	23	i4	i4	PROPN
ejde-514	392	24	≤	≤	PROPN
ejde-514	392	25	c	c	PROPN
ejde-514	392	26	rε	rε	PRON
ejde-514	392	27	‖br‖hsσ‖u	‖br‖hsσ‖u	NOUN
ejde-514	392	28	r‖hsσ‖b	r‖hsσ‖b	NOUN
ejde-514	392	29	r	r	NOUN
ejde-514	392	30	−	−	NOUN
ejde-514	392	31	br	br	NOUN
ejde-514	392	32	′	′	NUM
ejde-514	392	33	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	392	34	σ	σ	NOUN
ejde-514	392	35	+	+	CCONJ
ejde-514	392	36	‖ur‖hsσ‖b	‖ur‖hsσ‖b	ADJ
ejde-514	392	37	r	r	NOUN
ejde-514	392	38	−	−	NOUN
ejde-514	393	1	br	br	NOUN
ejde-514	393	2	′	′	NUM
ejde-514	393	3	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	393	4	σ	σ	PROPN
ejde-514	393	5	.	.	PUNCT
ejde-514	394	1	(	(	PUNCT
ejde-514	394	2	3.26	3.26	NUM
ejde-514	394	3	)	)	PUNCT
ejde-514	394	4	using	use	VERB
ejde-514	394	5	the	the	DET
ejde-514	394	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-514	394	7	obtained	obtain	VERB
ejde-514	394	8	in	in	ADP
ejde-514	394	9	(	(	PUNCT
ejde-514	394	10	3.17	3.17	NUM
ejde-514	394	11	)	)	PUNCT
ejde-514	394	12	,	,	PUNCT
ejde-514	394	13	(	(	PUNCT
ejde-514	394	14	3.18	3.18	NUM
ejde-514	394	15	)	)	PUNCT
ejde-514	394	16	,	,	PUNCT
ejde-514	394	17	(	(	PUNCT
ejde-514	394	18	3.22)-(3.26	3.22)-(3.26	NUM
ejde-514	394	19	)	)	PUNCT
ejde-514	394	20	in	in	ADP
ejde-514	394	21	(	(	PUNCT
ejde-514	394	22	3.16	3.16	NUM
ejde-514	394	23	)	)	PUNCT
ejde-514	394	24	,	,	PUNCT
ejde-514	394	25	we	we	PRON
ejde-514	394	26	have	have	VERB
ejde-514	394	27	1	1	NUM
ejde-514	394	28	2	2	NUM
ejde-514	394	29	d	d	NOUN
ejde-514	394	30	dt	dt	X
ejde-514	394	31	(	(	PUNCT
ejde-514	394	32	‖ur	‖ur	ADV
ejde-514	394	33	−	−	PROPN
ejde-514	394	34	ur	ur	INTJ
ejde-514	394	35	′	′	NUM
ejde-514	394	36	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	394	37	σ	σ	NOUN
ejde-514	395	1	+	+	NUM
ejde-514	395	2	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	395	3	−	−	NOUN
ejde-514	395	4	θr	θr	PRON
ejde-514	395	5	′	′	NOUN
ejde-514	395	6	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	396	1	+	+	CCONJ
ejde-514	397	1	‖br	‖br	NUM
ejde-514	397	2	−	−	NOUN
ejde-514	397	3	br	br	INTJ
ejde-514	397	4	′	′	NUM
ejde-514	397	5	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	397	6	σ	σ	PROPN
ejde-514	397	7	)	)	PUNCT
ejde-514	397	8	≤	≤	NUM
ejde-514	397	9	c	c	NOUN
ejde-514	397	10	rε	rε	NUM
ejde-514	397	11	‖ur‖2hsσ‖u	‖ur‖2hsσ‖u	VERB
ejde-514	397	12	r	r	NOUN
ejde-514	397	13	−	−	NOUN
ejde-514	398	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	398	2	′	′	NUM
ejde-514	398	3	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	398	4	σ	σ	NOUN
ejde-514	398	5	+	+	CCONJ
ejde-514	398	6	‖ur‖hsσ‖u	‖ur‖hsσ‖u	NOUN
ejde-514	398	7	r	r	NOUN
ejde-514	398	8	−	−	NOUN
ejde-514	398	9	ur	ur	INTJ
ejde-514	399	1	′	′	NUM
ejde-514	399	2	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	399	3	σ	σ	PROPN
ejde-514	400	1	+	+	X
ejde-514	400	2	c	c	X
ejde-514	400	3	rε	rε	PRON
ejde-514	400	4	‖ur‖hsσ‖θ	‖ur‖hsσ‖θ	PROPN
ejde-514	400	5	r‖hs‖θr	r‖hs‖θr	NOUN
ejde-514	400	6	−	−	NOUN
ejde-514	401	1	θr	θr	PRON
ejde-514	401	2	′	′	NUM
ejde-514	401	3	‖l2	‖l2	ADJ
ejde-514	401	4	+	+	NOUN
ejde-514	401	5	‖br‖hsσ‖u	‖br‖hsσ‖u	NOUN
ejde-514	401	6	r	r	NOUN
ejde-514	401	7	−	−	NOUN
ejde-514	402	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	402	2	′	′	NUM
ejde-514	402	3	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	402	4	σ	σ	NOUN
ejde-514	402	5	‖br	‖br	PUNCT
ejde-514	402	6	−	−	NOUN
ejde-514	402	7	br	br	NOUN
ejde-514	402	8	′	′	NUM
ejde-514	402	9	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	402	10	σ	σ	NOUN
ejde-514	403	1	+	+	CCONJ
ejde-514	403	2	‖θr‖hs‖ur	‖θr‖hs‖ur	ADJ
ejde-514	403	3	−	−	PROPN
ejde-514	403	4	ur	ur	INTJ
ejde-514	403	5	′	′	NUM
ejde-514	404	1	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	404	2	σ	σ	NOUN
ejde-514	405	1	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	405	2	−	−	PROPN
ejde-514	405	3	θr	θr	PRON
ejde-514	405	4	′	′	NOUN
ejde-514	406	1	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	407	1	+	+	PUNCT
ejde-514	407	2	c	c	NOUN
ejde-514	407	3	rε	rε	PRON
ejde-514	407	4	‖br‖hsσ‖u	‖br‖hsσ‖u	NOUN
ejde-514	407	5	r‖hsσ‖b	r‖hsσ‖b	NOUN
ejde-514	407	6	r	r	NOUN
ejde-514	407	7	−	−	NOUN
ejde-514	407	8	br	br	NOUN
ejde-514	407	9	′	′	NUM
ejde-514	407	10	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	407	11	σ	σ	PROPN
ejde-514	408	1	+	+	PUNCT
ejde-514	408	2	c	c	NOUN
ejde-514	408	3	rε	rε	NUM
ejde-514	408	4	‖br‖2hsσ‖u	‖br‖2hsσ‖u	NOUN
ejde-514	408	5	r	r	NOUN
ejde-514	408	6	−	−	NOUN
ejde-514	408	7	ur	ur	INTJ
ejde-514	409	1	′	′	NUM
ejde-514	409	2	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	409	3	σ	σ	NOUN
ejde-514	409	4	+	+	CCONJ
ejde-514	409	5	‖br‖hsσ‖u	‖br‖hsσ‖u	NOUN
ejde-514	409	6	r	r	NOUN
ejde-514	409	7	−	−	NOUN
ejde-514	409	8	ur	ur	INTJ
ejde-514	409	9	′	′	NUM
ejde-514	410	1	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	410	2	σ	σ	NOUN
ejde-514	410	3	‖br	‖br	PUNCT
ejde-514	411	1	−	−	NOUN
ejde-514	411	2	br	br	NOUN
ejde-514	411	3	′	′	NUM
ejde-514	411	4	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	411	5	σ	σ	PROPN
ejde-514	412	1	+	+	CCONJ
ejde-514	412	2	c	c	NOUN
ejde-514	412	3	rε	rε	PRON
ejde-514	412	4	‖br‖hsσ‖u	‖br‖hsσ‖u	NOUN
ejde-514	412	5	r‖hsσ‖b	r‖hsσ‖b	NOUN
ejde-514	412	6	r	r	NOUN
ejde-514	412	7	−	−	NOUN
ejde-514	413	1	br	br	NOUN
ejde-514	413	2	′	′	NUM
ejde-514	413	3	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	413	4	σ	σ	NOUN
ejde-514	413	5	+	+	CCONJ
ejde-514	413	6	‖ur‖hsσ‖b	‖ur‖hsσ‖b	ADJ
ejde-514	413	7	r	r	NOUN
ejde-514	413	8	−	−	NOUN
ejde-514	414	1	br	br	NOUN
ejde-514	415	1	′	′	NUM
ejde-514	416	1	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	417	1	σ	σ	PROPN
ejde-514	418	1	+	+	NOUN
ejde-514	418	2	2‖θr	2‖θr	NOUN
ejde-514	418	3	−	−	VERB
ejde-514	419	1	θr	θr	PRON
ejde-514	419	2	′	′	NOUN
ejde-514	419	3	‖l2‖ur	‖l2‖ur	PROPN
ejde-514	420	1	−	−	PROPN
ejde-514	420	2	ur	ur	INTJ
ejde-514	420	3	′	′	NUM
ejde-514	420	4	‖l2	‖l2	PROPN
ejde-514	420	5	σ	σ	NOUN
ejde-514	420	6	.	.	PUNCT
ejde-514	421	1	applying	apply	VERB
ejde-514	421	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-514	421	3	3.3	3.3	NUM
ejde-514	421	4	and	and	CCONJ
ejde-514	421	5	young	young	PROPN
ejde-514	421	6	’s	’s	PART
ejde-514	421	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	421	8	and	and	CCONJ
ejde-514	421	9	rearranging	rearrange	VERB
ejde-514	421	10	the	the	DET
ejde-514	421	11	terms	term	NOUN
ejde-514	421	12	we	we	PRON
ejde-514	421	13	obtain	obtain	VERB
ejde-514	421	14	d	d	X
ejde-514	421	15	dt	dt	X
ejde-514	422	1	(	(	PUNCT
ejde-514	422	2	‖ur	‖ur	ADV
ejde-514	422	3	−	−	PROPN
ejde-514	422	4	ur	ur	INTJ
ejde-514	422	5	′	′	NUM
ejde-514	422	6	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	422	7	σ	σ	NOUN
ejde-514	423	1	+	+	NUM
ejde-514	423	2	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	423	3	−	−	NOUN
ejde-514	423	4	θr	θr	PRON
ejde-514	423	5	′	′	NOUN
ejde-514	423	6	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	424	1	+	+	CCONJ
ejde-514	425	1	‖br	‖br	NUM
ejde-514	425	2	−	−	NOUN
ejde-514	425	3	br	br	INTJ
ejde-514	425	4	′	′	NUM
ejde-514	425	5	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	425	6	σ	σ	PROPN
ejde-514	425	7	)	)	PUNCT
ejde-514	425	8	≤	≤	PROPN
ejde-514	425	9	c1	c1	NOUN
ejde-514	425	10	rε	rε	PROPN
ejde-514	426	1	‖ur	‖ur	PROPN
ejde-514	427	1	−	−	PROPN
ejde-514	428	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	428	2	′	′	NUM
ejde-514	428	3	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	428	4	σ	σ	PROPN
ejde-514	429	1	+	+	CCONJ
ejde-514	429	2	c2‖ur	c2‖ur	ADJ
ejde-514	429	3	−	−	PROPN
ejde-514	430	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	430	2	′	′	NUM
ejde-514	430	3	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	430	4	σ	σ	NOUN
ejde-514	431	1	+	+	CCONJ
ejde-514	431	2	2	2	NUM
ejde-514	431	3	(	(	PUNCT
ejde-514	431	4	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	431	5	−	−	PROPN
ejde-514	431	6	θr	θr	PRON
ejde-514	431	7	′	′	NOUN
ejde-514	431	8	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	432	1	+	+	CCONJ
ejde-514	432	2	‖ur	‖ur	NUM
ejde-514	432	3	−	−	NOUN
ejde-514	432	4	ur	ur	INTJ
ejde-514	432	5	′	′	NUM
ejde-514	432	6	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	432	7	σ	σ	PROPN
ejde-514	432	8	)	)	PUNCT
ejde-514	433	1	+	+	CCONJ
ejde-514	433	2	c3	c3	X
ejde-514	434	1	rε	rε	NUM
ejde-514	434	2	‖θr	‖θr	NOUN
ejde-514	434	3	−	−	PROPN
ejde-514	434	4	θr	θr	PRON
ejde-514	434	5	′	′	NUM
ejde-514	434	6	‖l2	‖l2	ADJ
ejde-514	434	7	+	+	CCONJ
ejde-514	434	8	c4	c4	NOUN
ejde-514	434	9	(	(	PUNCT
ejde-514	434	10	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	434	11	−	−	PROPN
ejde-514	434	12	θr	θr	PRON
ejde-514	434	13	′	′	NOUN
ejde-514	435	1	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	436	1	+	+	CCONJ
ejde-514	436	2	‖ur	‖ur	NUM
ejde-514	436	3	−	−	NOUN
ejde-514	436	4	ur	ur	INTJ
ejde-514	436	5	′	′	NUM
ejde-514	436	6	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	436	7	σ	σ	PROPN
ejde-514	436	8	)	)	PUNCT
ejde-514	437	1	+	+	CCONJ
ejde-514	437	2	c5	c5	PROPN
ejde-514	437	3	rε	rε	NUM
ejde-514	437	4	‖br	‖br	NUM
ejde-514	438	1	−	−	NOUN
ejde-514	438	2	br	br	INTJ
ejde-514	438	3	′	′	NUM
ejde-514	438	4	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	438	5	σ	σ	PROPN
ejde-514	438	6	+	+	PROPN
ejde-514	438	7	c6	c6	PROPN
ejde-514	438	8	(	(	PUNCT
ejde-514	438	9	‖ur	‖ur	ADV
ejde-514	438	10	−	−	PROPN
ejde-514	438	11	ur	ur	INTJ
ejde-514	438	12	′	′	NUM
ejde-514	438	13	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	438	14	σ	σ	NOUN
ejde-514	439	1	+	+	CCONJ
ejde-514	439	2	‖br	‖br	NUM
ejde-514	440	1	−	−	NOUN
ejde-514	440	2	br	br	INTJ
ejde-514	441	1	′	′	NUM
ejde-514	441	2	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	441	3	σ	σ	PROPN
ejde-514	441	4	)	)	PUNCT
ejde-514	442	1	+	+	CCONJ
ejde-514	442	2	c7	c7	PROPN
ejde-514	442	3	rε	rε	PROPN
ejde-514	442	4	‖ur	‖ur	PROPN
ejde-514	442	5	−	−	PROPN
ejde-514	442	6	ur	ur	INTJ
ejde-514	442	7	′	′	NUM
ejde-514	442	8	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	442	9	σ	σ	PROPN
ejde-514	443	1	+	+	PROPN
ejde-514	443	2	c8	c8	PROPN
ejde-514	443	3	(	(	PUNCT
ejde-514	443	4	‖ur	‖ur	ADV
ejde-514	443	5	−	−	PROPN
ejde-514	443	6	ur	ur	INTJ
ejde-514	443	7	′	′	NUM
ejde-514	443	8	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	443	9	σ	σ	NOUN
ejde-514	444	1	+	+	CCONJ
ejde-514	444	2	‖br	‖br	NUM
ejde-514	445	1	−	−	NOUN
ejde-514	445	2	br	br	INTJ
ejde-514	446	1	′	′	NUM
ejde-514	446	2	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	446	3	σ	σ	PROPN
ejde-514	446	4	)	)	PUNCT
ejde-514	447	1	+	+	CCONJ
ejde-514	447	2	c10‖br	c10‖br	PROPN
ejde-514	447	3	−	−	PROPN
ejde-514	448	1	br	br	NOUN
ejde-514	448	2	′	′	NUM
ejde-514	448	3	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	448	4	σ	σ	NOUN
ejde-514	449	1	≤	≤	NUM
ejde-514	449	2	m	m	VERB
ejde-514	449	3	rε	rε	X
ejde-514	449	4	(	(	PUNCT
ejde-514	449	5	‖ur	‖ur	ADV
ejde-514	449	6	−	−	PROPN
ejde-514	449	7	ur	ur	INTJ
ejde-514	449	8	′	′	NUM
ejde-514	449	9	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	449	10	σ	σ	NOUN
ejde-514	450	1	+	+	NUM
ejde-514	451	1	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	451	2	−	−	NOUN
ejde-514	451	3	θr	θr	PRON
ejde-514	451	4	′	′	NOUN
ejde-514	451	5	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	452	1	+	+	PUNCT
ejde-514	453	1	‖br	‖br	NUM
ejde-514	453	2	−	−	NOUN
ejde-514	453	3	br	br	NOUN
ejde-514	453	4	′	′	NUM
ejde-514	453	5	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	453	6	σ	σ	NOUN
ejde-514	453	7	)	)	PUNCT
ejde-514	454	1	+	+	VERB
ejde-514	454	2	m	m	PROPN
ejde-514	454	3	(	(	PUNCT
ejde-514	454	4	‖ur	‖ur	ADV
ejde-514	454	5	−	−	PROPN
ejde-514	454	6	ur	ur	INTJ
ejde-514	454	7	′	′	NUM
ejde-514	454	8	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	454	9	σ	σ	NOUN
ejde-514	455	1	+	+	NUM
ejde-514	455	2	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	455	3	−	−	NOUN
ejde-514	455	4	θr	θr	PRON
ejde-514	455	5	′	′	NOUN
ejde-514	455	6	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	456	1	+	+	CCONJ
ejde-514	457	1	‖br	‖br	NUM
ejde-514	457	2	−	−	NOUN
ejde-514	457	3	br	br	INTJ
ejde-514	457	4	′	′	NUM
ejde-514	457	5	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	457	6	σ	σ	PROPN
ejde-514	457	7	)	)	PUNCT
ejde-514	457	8	.	.	PUNCT
ejde-514	458	1	(	(	PUNCT
ejde-514	458	2	3.27	3.27	NUM
ejde-514	458	3	)	)	PUNCT
ejde-514	458	4	ejde-2020/91	ejde-2020/91	NOUN
ejde-514	458	5	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	458	6	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	458	7	bénard	bénard	ADP
ejde-514	458	8	problem	problem	NOUN
ejde-514	458	9	15	15	NUM
ejde-514	458	10	let	let	VERB
ejde-514	458	11	y	y	PROPN
ejde-514	458	12	(	(	PUNCT
ejde-514	458	13	t	t	PROPN
ejde-514	458	14	)	)	PUNCT
ejde-514	458	15	=	=	SYM
ejde-514	459	1	‖ur	‖ur	VERB
ejde-514	459	2	−	−	PROPN
ejde-514	459	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	459	4	′‖l2	′‖l2	PROPN
ejde-514	459	5	σ	σ	PROPN
ejde-514	459	6	+	+	PUNCT
ejde-514	459	7	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	459	8	−	−	NOUN
ejde-514	459	9	θr′‖l2	θr′‖l2	VERB
ejde-514	459	10	+	+	PUNCT
ejde-514	460	1	‖br	‖br	NUM
ejde-514	460	2	−	−	NOUN
ejde-514	460	3	br	br	NOUN
ejde-514	460	4	′‖l2	′‖l2	PROPN
ejde-514	460	5	σ	σ	PROPN
ejde-514	460	6	,	,	PUNCT
ejde-514	460	7	then	then	ADV
ejde-514	460	8	we	we	PRON
ejde-514	460	9	infer	infer	VERB
ejde-514	460	10	‖ur	‖ur	ADV
ejde-514	460	11	−	−	NOUN
ejde-514	461	1	ur	ur	INTJ
ejde-514	462	1	′	′	NUM
ejde-514	463	1	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	464	1	σ	σ	NOUN
ejde-514	465	1	+	+	NUM
ejde-514	465	2	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	465	3	−	−	NOUN
ejde-514	465	4	θr	θr	PRON
ejde-514	465	5	′	′	NOUN
ejde-514	465	6	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	466	1	+	+	CCONJ
ejde-514	467	1	‖br	‖br	NUM
ejde-514	467	2	−	−	NOUN
ejde-514	467	3	br	br	INTJ
ejde-514	468	1	′	′	NUM
ejde-514	468	2	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	468	3	σ	σ	PROPN
ejde-514	468	4	≤	≤	PROPN
ejde-514	468	5	y	y	PROPN
ejde-514	468	6	(	(	PUNCT
ejde-514	468	7	t)2	t)2	PROPN
ejde-514	468	8	≤	≤	NOUN
ejde-514	468	9	3	3	NUM
ejde-514	468	10	(	(	PUNCT
ejde-514	468	11	‖ur	‖ur	ADV
ejde-514	468	12	−	−	PROPN
ejde-514	468	13	ur	ur	INTJ
ejde-514	468	14	′	′	NUM
ejde-514	468	15	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	468	16	σ	σ	NOUN
ejde-514	469	1	+	+	NUM
ejde-514	469	2	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	469	3	−	−	NOUN
ejde-514	469	4	θr	θr	PRON
ejde-514	469	5	′	′	NOUN
ejde-514	469	6	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	470	1	+	+	CCONJ
ejde-514	471	1	‖br	‖br	NUM
ejde-514	471	2	−	−	NOUN
ejde-514	471	3	br	br	INTJ
ejde-514	471	4	′	′	NUM
ejde-514	471	5	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	471	6	σ	σ	PROPN
ejde-514	471	7	)	)	PUNCT
ejde-514	471	8	.	.	PUNCT
ejde-514	472	1	thus	thus	ADV
ejde-514	472	2	,	,	PUNCT
ejde-514	472	3	we	we	PRON
ejde-514	472	4	obtain	obtain	VERB
ejde-514	472	5	d	d	X
ejde-514	472	6	dt	dt	X
ejde-514	472	7	(	(	PUNCT
ejde-514	472	8	y	y	PROPN
ejde-514	472	9	(	(	PUNCT
ejde-514	472	10	t)2	t)2	PROPN
ejde-514	472	11	)	)	PUNCT
ejde-514	472	12	≤	≤	NOUN
ejde-514	472	13	3	3	NUM
ejde-514	472	14	d	d	NOUN
ejde-514	472	15	dt	dt	X
ejde-514	473	1	(	(	PUNCT
ejde-514	473	2	‖ur	‖ur	ADV
ejde-514	473	3	−	−	PROPN
ejde-514	473	4	ur	ur	INTJ
ejde-514	473	5	′	′	NUM
ejde-514	473	6	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	473	7	σ	σ	NOUN
ejde-514	474	1	+	+	NUM
ejde-514	474	2	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	474	3	−	−	NOUN
ejde-514	474	4	θr	θr	PRON
ejde-514	474	5	′	′	NOUN
ejde-514	474	6	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	475	1	+	+	CCONJ
ejde-514	476	1	‖br	‖br	NUM
ejde-514	476	2	−	−	NOUN
ejde-514	476	3	br	br	INTJ
ejde-514	476	4	′	′	NUM
ejde-514	476	5	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	476	6	σ	σ	PROPN
ejde-514	476	7	)	)	PUNCT
ejde-514	476	8	,	,	PUNCT
ejde-514	476	9	which	which	PRON
ejde-514	476	10	implies	imply	VERB
ejde-514	476	11	2y	2y	PROPN
ejde-514	476	12	dy	dy	NOUN
ejde-514	476	13	dt	dt	NOUN
ejde-514	476	14	≤	≤	NUM
ejde-514	476	15	3	3	NUM
ejde-514	476	16	d	d	NOUN
ejde-514	476	17	dt	dt	X
ejde-514	476	18	(	(	PUNCT
ejde-514	476	19	‖ur	‖ur	ADV
ejde-514	476	20	−	−	PROPN
ejde-514	476	21	ur	ur	INTJ
ejde-514	476	22	′	′	NUM
ejde-514	476	23	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	476	24	σ	σ	NOUN
ejde-514	477	1	+	+	NUM
ejde-514	477	2	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	477	3	−	−	NOUN
ejde-514	477	4	θr	θr	PRON
ejde-514	477	5	′	′	NOUN
ejde-514	477	6	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	478	1	+	+	CCONJ
ejde-514	479	1	‖br	‖br	NUM
ejde-514	479	2	−	−	NOUN
ejde-514	479	3	br	br	INTJ
ejde-514	479	4	′	′	NUM
ejde-514	479	5	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-514	479	6	σ	σ	PROPN
ejde-514	479	7	)	)	PUNCT
ejde-514	479	8	from	from	ADP
ejde-514	479	9	(	(	PUNCT
ejde-514	479	10	3.27	3.27	NUM
ejde-514	479	11	)	)	PUNCT
ejde-514	479	12	,	,	PUNCT
ejde-514	479	13	we	we	PRON
ejde-514	479	14	obtain	obtain	VERB
ejde-514	479	15	dy	dy	X
ejde-514	479	16	dt	dt	PROPN
ejde-514	479	17	≤my	≤my	PROPN
ejde-514	479	18	+	+	CCONJ
ejde-514	479	19	m	m	VERB
ejde-514	479	20	rε	rε	X
ejde-514	479	21	.	.	PUNCT
ejde-514	480	1	finally	finally	ADV
ejde-514	480	2	,	,	PUNCT
ejde-514	480	3	applying	apply	VERB
ejde-514	480	4	the	the	DET
ejde-514	480	5	gronwall	gronwall	NOUN
ejde-514	480	6	’s	’s	NOUN
ejde-514	480	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	480	8	we	we	PRON
ejde-514	480	9	infer	infer	VERB
ejde-514	480	10	sup	sup	NOUN
ejde-514	480	11	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	480	12	]	]	X
ejde-514	480	13	y	y	PROPN
ejde-514	480	14	(	(	PUNCT
ejde-514	480	15	t	t	PROPN
ejde-514	480	16	)	)	PUNCT
ejde-514	480	17	≤	≤	NOUN
ejde-514	480	18	c(m	c(m	PROPN
ejde-514	480	19	,	,	PUNCT
ejde-514	480	20	t	t	PROPN
ejde-514	480	21	∗	∗	NOUN
ejde-514	480	22	)	)	PUNCT
ejde-514	480	23	rε	rε	ADP
ejde-514	480	24	→	→	SYM
ejde-514	480	25	0	0	NUM
ejde-514	480	26	,	,	PUNCT
ejde-514	480	27	(	(	PUNCT
ejde-514	480	28	3.28	3.28	NUM
ejde-514	480	29	)	)	PUNCT
ejde-514	480	30	as	as	ADP
ejde-514	480	31	r→∞	r→∞	PRON
ejde-514	480	32	(	(	PUNCT
ejde-514	480	33	as	as	ADP
ejde-514	480	34	r′	r′	PROPN
ejde-514	480	35	>	>	X
ejde-514	480	36	r	r	PROPN
ejde-514	480	37	,	,	PUNCT
ejde-514	480	38	r′	r′	PROPN
ejde-514	480	39	→∞	→∞	NOUN
ejde-514	480	40	as	as	ADV
ejde-514	480	41	well	well	ADV
ejde-514	480	42	)	)	PUNCT
ejde-514	480	43	,	,	PUNCT
ejde-514	480	44	concluding	conclude	VERB
ejde-514	480	45	that	that	SCONJ
ejde-514	480	46	(	(	PUNCT
ejde-514	480	47	ur	ur	INTJ
ejde-514	480	48	,	,	PUNCT
ejde-514	480	49	θr	θr	NOUN
ejde-514	480	50	,	,	PUNCT
ejde-514	480	51	br	br	NOUN
ejde-514	480	52	)	)	PUNCT
ejde-514	480	53	are	be	AUX
ejde-514	480	54	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-514	480	55	in	in	ADP
ejde-514	480	56	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	480	57	(	(	PUNCT
ejde-514	480	58	[	[	X
ejde-514	480	59	0	0	NUM
ejde-514	480	60	,	,	PUNCT
ejde-514	480	61	t	t	X
ejde-514	480	62	∗];l2	∗];l2	ADJ
ejde-514	480	63	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	480	64	)	)	PUNCT
ejde-514	480	65	)	)	PUNCT
ejde-514	481	1	×l∞	×l∞	X
ejde-514	481	2	(	(	PUNCT
ejde-514	481	3	[	[	X
ejde-514	481	4	0	0	NUM
ejde-514	481	5	,	,	PUNCT
ejde-514	481	6	t	t	PROPN
ejde-514	481	7	∗];l2(rn	∗];l2(rn	NOUN
ejde-514	481	8	)	)	PUNCT
ejde-514	481	9	)	)	PUNCT
ejde-514	482	1	×l∞	×l∞	X
ejde-514	482	2	(	(	PUNCT
ejde-514	482	3	[	[	X
ejde-514	482	4	0	0	NUM
ejde-514	482	5	,	,	PUNCT
ejde-514	482	6	t	t	X
ejde-514	482	7	∗];l2	∗];l2	ADJ
ejde-514	482	8	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	482	9	)	)	PUNCT
ejde-514	482	10	)	)	PUNCT
ejde-514	482	11	as	as	ADP
ejde-514	482	12	r→∞.	r→∞.	PROPN
ejde-514	482	13	�	�	PROPN
ejde-514	482	14	now	now	ADV
ejde-514	482	15	we	we	PRON
ejde-514	482	16	show	show	VERB
ejde-514	482	17	the	the	DET
ejde-514	482	18	following	follow	VERB
ejde-514	482	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-514	482	20	result	result	NOUN
ejde-514	482	21	.	.	PUNCT
ejde-514	483	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-514	483	2	3.5	3.5	NUM
ejde-514	483	3	.	.	PUNCT
ejde-514	484	1	for	for	ADP
ejde-514	484	2	any	any	DET
ejde-514	484	3	s′	s′	ADJ
ejde-514	484	4	>	>	PUNCT
ejde-514	484	5	n/2	n/2	NOUN
ejde-514	484	6	+	+	CCONJ
ejde-514	484	7	1	1	NUM
ejde-514	484	8	with	with	ADP
ejde-514	484	9	s′	s′	ADJ
ejde-514	484	10	<	<	X
ejde-514	484	11	s	s	X
ejde-514	484	12	,	,	PUNCT
ejde-514	484	13	(	(	PUNCT
ejde-514	484	14	ur	ur	INTJ
ejde-514	484	15	,	,	PUNCT
ejde-514	484	16	θr	θr	NOUN
ejde-514	484	17	,	,	PUNCT
ejde-514	484	18	br	br	NOUN
ejde-514	484	19	)	)	PUNCT
ejde-514	484	20	→	→	SYM
ejde-514	484	21	(	(	PUNCT
ejde-514	484	22	u	u	NOUN
ejde-514	484	23	,	,	PUNCT
ejde-514	484	24	θ	θ	PROPN
ejde-514	484	25	,	,	PUNCT
ejde-514	484	26	b	b	NOUN
ejde-514	484	27	)	)	PUNCT
ejde-514	484	28	in	in	ADP
ejde-514	484	29	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	484	30	(	(	PUNCT
ejde-514	484	31	[	[	X
ejde-514	484	32	0	0	NUM
ejde-514	484	33	,	,	PUNCT
ejde-514	484	34	t	t	PROPN
ejde-514	484	35	∗];hs′	∗];hs′	PROPN
ejde-514	484	36	σ	σ	PROPN
ejde-514	484	37	(	(	PUNCT
ejde-514	484	38	rn	rn	NOUN
ejde-514	484	39	)	)	PUNCT
ejde-514	484	40	)	)	PUNCT
ejde-514	485	1	×	×	NOUN
ejde-514	485	2	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	485	3	(	(	PUNCT
ejde-514	485	4	[	[	X
ejde-514	485	5	0	0	NUM
ejde-514	485	6	,	,	PUNCT
ejde-514	485	7	t	t	NOUN
ejde-514	485	8	∗];hs′(rn	∗];hs′(rn	PROPN
ejde-514	485	9	)	)	PUNCT
ejde-514	485	10	)	)	PUNCT
ejde-514	485	11	×	×	NOUN
ejde-514	485	12	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	485	13	(	(	PUNCT
ejde-514	485	14	[	[	X
ejde-514	485	15	0	0	NUM
ejde-514	485	16	,	,	PUNCT
ejde-514	485	17	t	t	PROPN
ejde-514	485	18	∗];hs′	∗];hs′	PROPN
ejde-514	485	19	σ	σ	PROPN
ejde-514	485	20	(	(	PUNCT
ejde-514	485	21	rn	rn	NOUN
ejde-514	485	22	)	)	PUNCT
ejde-514	485	23	)	)	PUNCT
ejde-514	485	24	.	.	PUNCT
ejde-514	486	1	proof	proof	NOUN
ejde-514	486	2	.	.	PUNCT
ejde-514	487	1	from	from	ADP
ejde-514	487	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-514	487	3	3.4	3.4	NUM
ejde-514	487	4	we	we	PRON
ejde-514	487	5	conclude	conclude	VERB
ejde-514	487	6	that	that	PRON
ejde-514	487	7	(	(	PUNCT
ejde-514	487	8	ur	ur	INTJ
ejde-514	487	9	,	,	PUNCT
ejde-514	487	10	θr	θr	NOUN
ejde-514	487	11	,	,	PUNCT
ejde-514	487	12	br)→	br)→	NOUN
ejde-514	487	13	(	(	PUNCT
ejde-514	487	14	u	u	NOUN
ejde-514	487	15	,	,	PUNCT
ejde-514	487	16	θ	θ	PROPN
ejde-514	487	17	,	,	PUNCT
ejde-514	487	18	b	b	NOUN
ejde-514	487	19	)	)	PUNCT
ejde-514	487	20	strongly	strongly	ADV
ejde-514	487	21	in	in	ADP
ejde-514	487	22	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	487	23	(	(	PUNCT
ejde-514	487	24	[	[	X
ejde-514	487	25	0	0	NUM
ejde-514	487	26	,	,	PUNCT
ejde-514	487	27	t	t	X
ejde-514	487	28	∗];l2	∗];l2	ADJ
ejde-514	487	29	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	487	30	)	)	PUNCT
ejde-514	487	31	)	)	PUNCT
ejde-514	488	1	×	×	NOUN
ejde-514	488	2	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	488	3	(	(	PUNCT
ejde-514	488	4	[	[	X
ejde-514	488	5	0	0	NUM
ejde-514	488	6	,	,	PUNCT
ejde-514	488	7	t	t	PROPN
ejde-514	488	8	∗];l2(rn	∗];l2(rn	NOUN
ejde-514	488	9	)	)	PUNCT
ejde-514	488	10	)	)	PUNCT
ejde-514	489	1	×	×	NOUN
ejde-514	489	2	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	489	3	(	(	PUNCT
ejde-514	489	4	[	[	X
ejde-514	489	5	0	0	NUM
ejde-514	489	6	,	,	PUNCT
ejde-514	489	7	t	t	X
ejde-514	489	8	∗];l2	∗];l2	ADJ
ejde-514	489	9	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	489	10	)	)	PUNCT
ejde-514	489	11	)	)	PUNCT
ejde-514	489	12	.	.	PUNCT
ejde-514	490	1	using	use	VERB
ejde-514	490	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	490	3	2.6	2.6	NUM
ejde-514	490	4	for	for	ADP
ejde-514	490	5	s′	s′	NOUN
ejde-514	490	6	<	<	X
ejde-514	490	7	s	s	X
ejde-514	490	8	and	and	CCONJ
ejde-514	490	9	s′	s′	ADJ
ejde-514	490	10	>	>	PUNCT
ejde-514	490	11	n/2	n/2	PRON
ejde-514	490	12	+	+	CCONJ
ejde-514	490	13	1	1	NUM
ejde-514	490	14	,	,	PUNCT
ejde-514	490	15	sup	sup	NOUN
ejde-514	490	16	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	490	17	]	]	X
ejde-514	490	18	‖br	‖br	NUM
ejde-514	490	19	−	−	PROPN
ejde-514	490	20	b‖hs′σ	b‖hs′σ	NOUN
ejde-514	490	21	≤	≤	NUM
ejde-514	491	1	c	c	NOUN
ejde-514	491	2	sup	sup	NOUN
ejde-514	491	3	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	491	4	]	]	X
ejde-514	491	5	(	(	PUNCT
ejde-514	491	6	‖br	‖br	NUM
ejde-514	491	7	−	−	PROPN
ejde-514	491	8	b‖1−s	b‖1−s	PROPN
ejde-514	491	9	′/s	′/s	NOUN
ejde-514	491	10	l2	l2	NOUN
ejde-514	491	11	σ	σ	NOUN
ejde-514	492	1	‖br	‖br	PUNCT
ejde-514	492	2	−	−	PROPN
ejde-514	492	3	b‖s	b‖s	NOUN
ejde-514	492	4	′/s	′/s	PROPN
ejde-514	492	5	hsσ	hsσ	VERB
ejde-514	492	6	)	)	PUNCT
ejde-514	493	1	≤	≤	NUM
ejde-514	493	2	c	c	NOUN
ejde-514	493	3	(	(	PUNCT
ejde-514	493	4	sup	sup	NOUN
ejde-514	493	5	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	493	6	]	]	X
ejde-514	494	1	‖br	‖br	NUM
ejde-514	494	2	−	−	PROPN
ejde-514	494	3	b‖l2	b‖l2	PROPN
ejde-514	494	4	σ	σ	PROPN
ejde-514	494	5	)	)	PUNCT
ejde-514	494	6	1−s′	1−s′	PROPN
ejde-514	494	7	s	s	X
ejde-514	494	8	(	(	PUNCT
ejde-514	494	9	sup	sup	NOUN
ejde-514	494	10	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	494	11	]	]	X
ejde-514	494	12	‖br	‖br	NUM
ejde-514	494	13	−	−	NUM
ejde-514	494	14	b‖hsσ	b‖hsσ	NOUN
ejde-514	494	15	)	)	PUNCT
ejde-514	494	16	s′/s	s′/s	PROPN
ejde-514	494	17	.	.	PUNCT
ejde-514	495	1	from	from	ADP
ejde-514	495	2	propositions	proposition	NOUN
ejde-514	495	3	3.3	3.3	NUM
ejde-514	495	4	and	and	CCONJ
ejde-514	495	5	3.4	3.4	NUM
ejde-514	495	6	we	we	PRON
ejde-514	495	7	obtain	obtain	VERB
ejde-514	495	8	sup	sup	NOUN
ejde-514	495	9	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	495	10	]	]	X
ejde-514	495	11	‖br	‖br	NUM
ejde-514	495	12	−	−	PROPN
ejde-514	495	13	b‖hs′σ	b‖hs′σ	NOUN
ejde-514	495	14	≤m	≤m	NOUN
ejde-514	495	15	(	(	PUNCT
ejde-514	495	16	sup	sup	NOUN
ejde-514	495	17	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	495	18	]	]	X
ejde-514	495	19	‖br	‖br	NUM
ejde-514	495	20	−	−	PROPN
ejde-514	495	21	b‖l2	b‖l2	PROPN
ejde-514	495	22	σ	σ	PROPN
ejde-514	495	23	)	)	PUNCT
ejde-514	495	24	1−s′/s	1−s′/s	NUM
ejde-514	495	25	→	→	SYM
ejde-514	495	26	0	0	NUM
ejde-514	495	27	as	as	ADP
ejde-514	495	28	r→∞.	r→∞.	PROPN
ejde-514	495	29	so	so	ADV
ejde-514	495	30	we	we	PRON
ejde-514	495	31	obtain	obtain	VERB
ejde-514	495	32	br	br	NOUN
ejde-514	495	33	→	→	SYM
ejde-514	495	34	b	b	PROPN
ejde-514	495	35	in	in	ADP
ejde-514	495	36	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	495	37	(	(	PUNCT
ejde-514	495	38	[	[	X
ejde-514	495	39	0	0	NUM
ejde-514	495	40	,	,	PUNCT
ejde-514	495	41	t	t	PROPN
ejde-514	495	42	∗];hs′	∗];hs′	PROPN
ejde-514	495	43	σ	σ	PROPN
ejde-514	495	44	(	(	PUNCT
ejde-514	495	45	rn	rn	NOUN
ejde-514	495	46	)	)	PUNCT
ejde-514	495	47	)	)	PUNCT
ejde-514	495	48	,	,	PUNCT
ejde-514	495	49	(	(	PUNCT
ejde-514	495	50	3.29	3.29	NUM
ejde-514	495	51	)	)	PUNCT
ejde-514	495	52	similarly	similarly	ADV
ejde-514	495	53	we	we	PRON
ejde-514	495	54	can	can	AUX
ejde-514	495	55	show	show	VERB
ejde-514	495	56	that	that	SCONJ
ejde-514	495	57	θr	θr	PRON
ejde-514	495	58	→	→	SYM
ejde-514	495	59	θ	θ	PROPN
ejde-514	495	60	in	in	ADP
ejde-514	495	61	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	495	62	(	(	PUNCT
ejde-514	496	1	[	[	X
ejde-514	496	2	0	0	NUM
ejde-514	496	3	,	,	PUNCT
ejde-514	496	4	t	t	NOUN
ejde-514	496	5	∗];hs′(rn	∗];hs′(rn	PROPN
ejde-514	496	6	)	)	PUNCT
ejde-514	496	7	)	)	PUNCT
ejde-514	496	8	,	,	PUNCT
ejde-514	496	9	ur	ur	INTJ
ejde-514	496	10	→	→	SYM
ejde-514	496	11	u	u	PROPN
ejde-514	496	12	in	in	ADP
ejde-514	496	13	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	496	14	(	(	PUNCT
ejde-514	497	1	[	[	X
ejde-514	497	2	0	0	NUM
ejde-514	497	3	,	,	PUNCT
ejde-514	497	4	t	t	PROPN
ejde-514	497	5	∗];hs′	∗];hs′	PROPN
ejde-514	497	6	σ	σ	PROPN
ejde-514	497	7	(	(	PUNCT
ejde-514	497	8	rn	rn	NOUN
ejde-514	497	9	)	)	PUNCT
ejde-514	497	10	)	)	PUNCT
ejde-514	497	11	,	,	PUNCT
ejde-514	497	12	which	which	PRON
ejde-514	497	13	gives	give	VERB
ejde-514	497	14	the	the	DET
ejde-514	497	15	desired	desire	VERB
ejde-514	497	16	result	result	NOUN
ejde-514	497	17	.	.	PUNCT
ejde-514	498	1	�	�	PROPN
ejde-514	498	2	now	now	ADV
ejde-514	498	3	we	we	PRON
ejde-514	498	4	use	use	VERB
ejde-514	498	5	the	the	DET
ejde-514	498	6	above	above	ADJ
ejde-514	498	7	result	result	NOUN
ejde-514	498	8	to	to	PART
ejde-514	498	9	show	show	VERB
ejde-514	498	10	the	the	DET
ejde-514	498	11	term	term	NOUN
ejde-514	498	12	-	-	PUNCT
ejde-514	498	13	wise	wise	ADJ
ejde-514	498	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-514	498	15	of	of	ADP
ejde-514	498	16	the	the	DET
ejde-514	498	17	non	non	ADJ
ejde-514	498	18	-	-	ADJ
ejde-514	498	19	linear	linear	ADJ
ejde-514	498	20	terms	term	NOUN
ejde-514	498	21	.	.	PUNCT
ejde-514	499	1	16	16	NUM
ejde-514	499	2	u.	u.	NOUN
ejde-514	499	3	manna	manna	PROPN
ejde-514	499	4	,	,	PUNCT
ejde-514	499	5	a.	a.	NOUN
ejde-514	499	6	a.	a.	NOUN
ejde-514	499	7	panda	panda	NOUN
ejde-514	499	8	ejde-2020/91	ejde-2020/91	NOUN
ejde-514	499	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-514	499	10	3.6	3.6	NUM
ejde-514	499	11	.	.	PUNCT
ejde-514	500	1	for	for	ADP
ejde-514	500	2	any	any	DET
ejde-514	500	3	s′	s′	ADJ
ejde-514	500	4	>	>	X
ejde-514	500	5	n/2	n/2	NOUN
ejde-514	501	1	+	+	CCONJ
ejde-514	501	2	1	1	NUM
ejde-514	501	3	,	,	PUNCT
ejde-514	501	4	we	we	PRON
ejde-514	501	5	have	have	VERB
ejde-514	501	6	sr[(ur	sr[(ur	VERB
ejde-514	501	7	·	·	PUNCT
ejde-514	501	8	∇)ur]→	∇)ur]→	NUM
ejde-514	501	9	(	(	PUNCT
ejde-514	501	10	u	u	NOUN
ejde-514	501	11	·	·	PUNCT
ejde-514	501	12	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-514	501	13	,	,	PUNCT
ejde-514	501	14	sr[(br	sr[(br	VERB
ejde-514	501	15	·	·	PUNCT
ejde-514	502	1	∇)br]→	∇)br]→	NUM
ejde-514	502	2	(	(	PUNCT
ejde-514	502	3	b	b	PROPN
ejde-514	502	4	·	·	SYM
ejde-514	502	5	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-514	502	6	,	,	PUNCT
ejde-514	502	7	sr[(ur	sr[(ur	X
ejde-514	502	8	·	·	PUNCT
ejde-514	502	9	∇)br]→	∇)br]→	NUM
ejde-514	502	10	(	(	PUNCT
ejde-514	502	11	u	u	PROPN
ejde-514	502	12	·	·	SYM
ejde-514	502	13	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-514	502	14	,	,	PUNCT
ejde-514	502	15	sr[(br	sr[(br	VERB
ejde-514	502	16	·	·	PUNCT
ejde-514	502	17	∇)ur]→	∇)ur]→	NUM
ejde-514	502	18	(	(	PUNCT
ejde-514	502	19	b	b	PROPN
ejde-514	502	20	·	·	PUNCT
ejde-514	502	21	∇)u	∇)u	ADV
ejde-514	502	22	,	,	PUNCT
ejde-514	502	23	strongly	strongly	ADV
ejde-514	502	24	in	in	ADP
ejde-514	502	25	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	502	26	(	(	PUNCT
ejde-514	502	27	[	[	X
ejde-514	502	28	0	0	NUM
ejde-514	502	29	,	,	PUNCT
ejde-514	502	30	t	t	PROPN
ejde-514	502	31	∗];hs′−1	∗];hs′−1	PROPN
ejde-514	502	32	σ	σ	PROPN
ejde-514	502	33	(	(	PUNCT
ejde-514	502	34	rn	rn	NOUN
ejde-514	502	35	)	)	PUNCT
ejde-514	502	36	)	)	PUNCT
ejde-514	502	37	,	,	PUNCT
ejde-514	502	38	sr[(ur	sr[(ur	X
ejde-514	502	39	·	·	PUNCT
ejde-514	502	40	∇)θr]→	∇)θr]→	PRON
ejde-514	502	41	(	(	PUNCT
ejde-514	502	42	u	u	NOUN
ejde-514	502	43	·	·	PUNCT
ejde-514	502	44	∇)θ	∇)θ	ADJ
ejde-514	502	45	,	,	PUNCT
ejde-514	502	46	strongly	strongly	ADV
ejde-514	502	47	in	in	ADP
ejde-514	502	48	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	502	49	(	(	PUNCT
ejde-514	502	50	[	[	X
ejde-514	502	51	0	0	NUM
ejde-514	502	52	,	,	PUNCT
ejde-514	502	53	t	t	PROPN
ejde-514	502	54	∗];hs′−1(rn	∗];hs′−1(rn	PROPN
ejde-514	502	55	)	)	PUNCT
ejde-514	502	56	)	)	PUNCT
ejde-514	502	57	,	,	PUNCT
ejde-514	502	58	as	as	ADP
ejde-514	502	59	r→∞.	r→∞.	PUNCT
ejde-514	502	60	proof	proof	NOUN
ejde-514	502	61	.	.	PUNCT
ejde-514	503	1	we	we	PRON
ejde-514	503	2	prove	prove	VERB
ejde-514	503	3	the	the	DET
ejde-514	503	4	result	result	NOUN
ejde-514	503	5	for	for	ADP
ejde-514	503	6	the	the	DET
ejde-514	503	7	non	non	ADJ
ejde-514	503	8	-	-	ADJ
ejde-514	503	9	linear	linear	ADJ
ejde-514	503	10	terms	term	NOUN
ejde-514	503	11	sr[(br	sr[(br	VERB
ejde-514	503	12	·	·	PUNCT
ejde-514	504	1	∇)br	∇)br	ADP
ejde-514	504	2	]	]	X
ejde-514	504	3	,	,	PUNCT
ejde-514	504	4	when	when	SCONJ
ejde-514	504	5	s′	s′	X
ejde-514	504	6	>	>	PUNCT
ejde-514	504	7	n/2	n/2	PRON
ejde-514	504	8	+	+	CCONJ
ejde-514	504	9	1	1	X
ejde-514	504	10	.	.	X
ejde-514	504	11	one	one	PRON
ejde-514	504	12	can	can	AUX
ejde-514	504	13	follow	follow	VERB
ejde-514	504	14	the	the	DET
ejde-514	504	15	similar	similar	ADJ
ejde-514	504	16	steps	step	NOUN
ejde-514	504	17	to	to	PART
ejde-514	504	18	show	show	VERB
ejde-514	504	19	the	the	DET
ejde-514	504	20	convergence	convergence	NOUN
ejde-514	504	21	of	of	ADP
ejde-514	504	22	the	the	DET
ejde-514	504	23	other	other	ADJ
ejde-514	504	24	non	non	ADJ
ejde-514	504	25	-	-	ADJ
ejde-514	504	26	linear	linear	ADJ
ejde-514	504	27	terms	term	NOUN
ejde-514	504	28	in	in	ADP
ejde-514	504	29	the	the	DET
ejde-514	504	30	respective	respective	ADJ
ejde-514	504	31	spaces	space	NOUN
ejde-514	504	32	as	as	SCONJ
ejde-514	504	33	claimed	claim	VERB
ejde-514	504	34	.	.	PUNCT
ejde-514	505	1	using	use	VERB
ejde-514	505	2	the	the	DET
ejde-514	505	3	properties	property	NOUN
ejde-514	505	4	of	of	ADP
ejde-514	505	5	fourier	fourier	NOUN
ejde-514	505	6	truncation	truncation	NOUN
ejde-514	505	7	operator	operator	NOUN
ejde-514	505	8	and	and	CCONJ
ejde-514	505	9	remark	remark	NOUN
ejde-514	505	10	2.2	2.2	NUM
ejde-514	505	11	we	we	PRON
ejde-514	505	12	have	have	VERB
ejde-514	505	13	sup	sup	NOUN
ejde-514	505	14	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	505	15	]	]	X
ejde-514	505	16	‖sr[(br	‖sr[(br	PRON
ejde-514	505	17	·	·	PUNCT
ejde-514	505	18	∇)br]−	∇)br]−	ADJ
ejde-514	505	19	(	(	PUNCT
ejde-514	505	20	b	b	X
ejde-514	505	21	·	·	SYM
ejde-514	505	22	∇)b‖	∇)b‖	PROPN
ejde-514	505	23	hs	hs	PROPN
ejde-514	505	24	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	505	25	σ	σ	PROPN
ejde-514	505	26	≤	≤	NUM
ejde-514	505	27	sup	sup	NOUN
ejde-514	505	28	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	NOUN
ejde-514	505	29	]	]	X
ejde-514	505	30	(	(	PUNCT
ejde-514	505	31	‖sr[(br	‖sr[(br	INTJ
ejde-514	505	32	−	−	PROPN
ejde-514	505	33	b	b	NOUN
ejde-514	505	34	)	)	PUNCT
ejde-514	505	35	·	·	PUNCT
ejde-514	506	1	∇)br]‖	∇)br]‖	PROPN
ejde-514	506	2	hs	hs	PROPN
ejde-514	506	3	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	506	4	σ	σ	X
ejde-514	506	5	+	+	X
ejde-514	506	6	‖sr[(b	‖sr[(b	PUNCT
ejde-514	506	7	·	·	PUNCT
ejde-514	507	1	∇)(br	∇)(br	NUM
ejde-514	507	2	−	−	PROPN
ejde-514	507	3	b)]‖	b)]‖	NOUN
ejde-514	507	4	hs	hs	PROPN
ejde-514	507	5	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	507	6	σ	σ	PROPN
ejde-514	507	7	)	)	PUNCT
ejde-514	507	8	≤	≤	NUM
ejde-514	507	9	sup	sup	NOUN
ejde-514	507	10	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	NOUN
ejde-514	507	11	]	]	X
ejde-514	507	12	(	(	PUNCT
ejde-514	507	13	c‖[(br	c‖[(br	PROPN
ejde-514	507	14	−	−	PROPN
ejde-514	507	15	b	b	NOUN
ejde-514	507	16	)	)	PUNCT
ejde-514	507	17	·	·	PUNCT
ejde-514	508	1	∇)br]‖	∇)br]‖	PROPN
ejde-514	508	2	hs	hs	PROPN
ejde-514	508	3	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	508	4	σ	σ	X
ejde-514	508	5	+	+	CCONJ
ejde-514	508	6	c‖[(b	c‖[(b	ADJ
ejde-514	508	7	·	·	PUNCT
ejde-514	508	8	∇)(br	∇)(br	NUM
ejde-514	508	9	−	−	PROPN
ejde-514	508	10	b)]‖	b)]‖	ADJ
ejde-514	508	11	hs	hs	PROPN
ejde-514	508	12	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	508	13	σ	σ	PROPN
ejde-514	508	14	)	)	PUNCT
ejde-514	508	15	≤	≤	NUM
ejde-514	508	16	sup	sup	NOUN
ejde-514	509	1	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	NOUN
ejde-514	509	2	]	]	X
ejde-514	509	3	(	(	PUNCT
ejde-514	509	4	c‖br	c‖br	PROPN
ejde-514	509	5	−	−	PROPN
ejde-514	509	6	b‖hs′σ	b‖hs′σ	NOUN
ejde-514	509	7	‖b	‖b	PUNCT
ejde-514	509	8	r‖hs′σ	r‖hs′σ	NOUN
ejde-514	509	9	+	+	CCONJ
ejde-514	509	10	c‖b‖hs′σ	c‖b‖hs′σ	NOUN
ejde-514	509	11	‖b	‖b	NOUN
ejde-514	509	12	r	r	NOUN
ejde-514	509	13	−	−	NOUN
ejde-514	509	14	b‖hs′σ	b‖hs′σ	NOUN
ejde-514	509	15	)	)	PUNCT
ejde-514	509	16	clearly	clearly	ADV
ejde-514	509	17	from	from	ADP
ejde-514	509	18	(	(	PUNCT
ejde-514	509	19	3.29	3.29	NUM
ejde-514	509	20	)	)	PUNCT
ejde-514	509	21	,	,	PUNCT
ejde-514	509	22	propositions	proposition	VERB
ejde-514	509	23	3.3	3.3	NUM
ejde-514	509	24	and	and	CCONJ
ejde-514	509	25	3.4	3.4	NUM
ejde-514	509	26	,	,	PUNCT
ejde-514	509	27	the	the	DET
ejde-514	509	28	right	right	ADJ
ejde-514	509	29	-	-	PUNCT
ejde-514	509	30	hand	hand	NOUN
ejde-514	509	31	side	side	NOUN
ejde-514	509	32	tends	tend	VERB
ejde-514	509	33	to	to	ADP
ejde-514	509	34	0	0	NUM
ejde-514	509	35	as	as	ADP
ejde-514	509	36	r→∞.	r→∞.	PROPN
ejde-514	509	37	�	�	PROPN
ejde-514	509	38	next	next	ADV
ejde-514	509	39	we	we	PRON
ejde-514	509	40	show	show	VERB
ejde-514	509	41	the	the	DET
ejde-514	509	42	convergence	convergence	NOUN
ejde-514	509	43	of	of	ADP
ejde-514	509	44	time	time	NOUN
ejde-514	509	45	derivatives	derivative	NOUN
ejde-514	509	46	.	.	PUNCT
ejde-514	510	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-514	510	2	3.7	3.7	NUM
ejde-514	510	3	.	.	PUNCT
ejde-514	511	1	for	for	ADP
ejde-514	511	2	any	any	DET
ejde-514	511	3	s′	s′	ADJ
ejde-514	511	4	>	>	X
ejde-514	511	5	n/2	n/2	NOUN
ejde-514	511	6	+	+	CCONJ
ejde-514	511	7	1	1	NUM
ejde-514	511	8	,	,	PUNCT
ejde-514	511	9	∂ur	∂ur	PROPN
ejde-514	511	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	511	11	→	→	SYM
ejde-514	511	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-514	511	13	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	511	14	and	and	CCONJ
ejde-514	511	15	∂br	∂br	PROPN
ejde-514	511	16	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	511	17	→	→	SYM
ejde-514	511	18	∂b	∂b	PROPN
ejde-514	511	19	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	511	20	strongly	strongly	ADV
ejde-514	511	21	in	in	ADP
ejde-514	511	22	the	the	DET
ejde-514	511	23	space	space	NOUN
ejde-514	511	24	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	511	25	(	(	PUNCT
ejde-514	511	26	[	[	X
ejde-514	511	27	0	0	NUM
ejde-514	511	28	,	,	PUNCT
ejde-514	511	29	t	t	PROPN
ejde-514	511	30	∗];hs′−1	∗];hs′−1	PROPN
ejde-514	511	31	σ	σ	PROPN
ejde-514	511	32	(	(	PUNCT
ejde-514	511	33	rn	rn	NOUN
ejde-514	511	34	)	)	PUNCT
ejde-514	511	35	)	)	PUNCT
ejde-514	511	36	and	and	CCONJ
ejde-514	511	37	∂θr	∂θr	ADP
ejde-514	511	38	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	511	39	→	→	SYM
ejde-514	511	40	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-514	511	41	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	511	42	strongly	strongly	ADV
ejde-514	511	43	in	in	ADP
ejde-514	511	44	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	511	45	(	(	PUNCT
ejde-514	511	46	[	[	X
ejde-514	511	47	0	0	NUM
ejde-514	511	48	,	,	PUNCT
ejde-514	511	49	t	t	PROPN
ejde-514	511	50	∗];hs′−1(rn	∗];hs′−1(rn	PROPN
ejde-514	511	51	)	)	PUNCT
ejde-514	511	52	)	)	PUNCT
ejde-514	511	53	as	as	ADP
ejde-514	511	54	r→∞.	r→∞.	PUNCT
ejde-514	511	55	proof	proof	NOUN
ejde-514	511	56	.	.	PUNCT
ejde-514	512	1	takingthe	takingthe	DET
ejde-514	512	2	hs′−1	hs′−1	NOUN
ejde-514	512	3	-	-	PUNCT
ejde-514	512	4	norm	norm	NOUN
ejde-514	512	5	on	on	ADP
ejde-514	512	6	both	both	DET
ejde-514	512	7	sides	side	NOUN
ejde-514	512	8	of	of	ADP
ejde-514	512	9	(	(	PUNCT
ejde-514	512	10	3.1)-(3.3	3.1)-(3.3	NUM
ejde-514	512	11	)	)	PUNCT
ejde-514	512	12	and	and	CCONJ
ejde-514	512	13	using	use	VERB
ejde-514	512	14	the	the	DET
ejde-514	512	15	properties	property	NOUN
ejde-514	512	16	of	of	ADP
ejde-514	512	17	the	the	DET
ejde-514	512	18	fourier	fourier	NOUN
ejde-514	512	19	truncation	truncation	NOUN
ejde-514	512	20	operator	operator	NOUN
ejde-514	512	21	,	,	PUNCT
ejde-514	512	22	and	and	CCONJ
ejde-514	512	23	remarks	remark	VERB
ejde-514	512	24	2.2	2.2	NUM
ejde-514	512	25	and	and	CCONJ
ejde-514	512	26	2.3	2.3	NUM
ejde-514	512	27	,	,	PUNCT
ejde-514	512	28	we	we	PRON
ejde-514	512	29	obtain	obtain	VERB
ejde-514	512	30	for	for	ADP
ejde-514	512	31	s′	s′	NUM
ejde-514	512	32	>	>	PUNCT
ejde-514	512	33	n/2	n/2	PRON
ejde-514	512	34	+	+	CCONJ
ejde-514	512	35	1	1	NUM
ejde-514	512	36	,	,	PUNCT
ejde-514	512	37	‖∂ur	‖∂ur	NOUN
ejde-514	512	38	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	512	39	‖	‖	PROPN
ejde-514	512	40	hs	hs	PROPN
ejde-514	512	41	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	512	42	σ	σ	PROPN
ejde-514	512	43	≤	≤	NUM
ejde-514	512	44	‖θren‖hs′−1	‖θren‖hs′−1	NOUN
ejde-514	512	45	+	+	CCONJ
ejde-514	512	46	‖sr[(br	‖sr[(br	PUNCT
ejde-514	512	47	·	·	PUNCT
ejde-514	512	48	∇)br]‖	∇)br]‖	PROPN
ejde-514	512	49	hs	hs	PROPN
ejde-514	512	50	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	512	51	σ	σ	X
ejde-514	512	52	+	+	PUNCT
ejde-514	512	53	‖sr[(ur	‖sr[(ur	NUM
ejde-514	512	54	·	·	PUNCT
ejde-514	512	55	∇)ur]‖	∇)ur]‖	PROPN
ejde-514	512	56	hs	hs	PROPN
ejde-514	512	57	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	512	58	σ	σ	X
ejde-514	512	59	≤	≤	NUM
ejde-514	512	60	c	c	NOUN
ejde-514	512	61	(	(	PUNCT
ejde-514	512	62	‖θr‖hs′	‖θr‖hs′	NOUN
ejde-514	512	63	+	+	CCONJ
ejde-514	512	64	‖br‖2	‖br‖2	NUM
ejde-514	512	65	hs′σ	hs′σ	NOUN
ejde-514	512	66	+	+	CCONJ
ejde-514	512	67	‖ur‖2	‖ur‖2	NOUN
ejde-514	512	68	hs′σ	hs′σ	NOUN
ejde-514	512	69	)	)	PUNCT
ejde-514	512	70	,	,	PUNCT
ejde-514	512	71	‖∂θ	‖∂θ	VERB
ejde-514	512	72	r	r	X
ejde-514	512	73	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	512	74	‖	‖	PROPN
ejde-514	512	75	hs	hs	PROPN
ejde-514	512	76	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	512	77	σ	σ	X
ejde-514	512	78	≤	≤	NOUN
ejde-514	513	1	‖ur	‖ur	PROPN
ejde-514	513	2	·	·	PUNCT
ejde-514	513	3	en‖hs′−1	en‖hs′−1	PUNCT
ejde-514	514	1	σ	σ	NOUN
ejde-514	514	2	+	+	CCONJ
ejde-514	514	3	‖sr[(ur	‖sr[(ur	NUM
ejde-514	514	4	·	·	PUNCT
ejde-514	514	5	∇)θr]‖	∇)θr]‖	PROPN
ejde-514	514	6	hs	hs	PROPN
ejde-514	514	7	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	514	8	σ	σ	X
ejde-514	514	9	≤	≤	NUM
ejde-514	514	10	c	c	NOUN
ejde-514	514	11	(	(	PUNCT
ejde-514	514	12	‖ur‖hs′σ	‖ur‖hs′σ	PUNCT
ejde-514	514	13	+	+	NUM
ejde-514	514	14	‖ur‖hs′σ	‖ur‖hs′σ	NOUN
ejde-514	514	15	‖θ	‖θ	ADJ
ejde-514	514	16	r‖hs′	r‖hs′	NOUN
ejde-514	514	17	)	)	PUNCT
ejde-514	514	18	ejde-2020/91	ejde-2020/91	PROPN
ejde-514	514	19	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	514	20	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-514	514	21	bénard	bénard	ADP
ejde-514	514	22	problem	problem	NOUN
ejde-514	514	23	17	17	NUM
ejde-514	514	24	and	and	CCONJ
ejde-514	514	25	‖∂br	‖∂br	PROPN
ejde-514	514	26	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	514	27	‖	‖	PROPN
ejde-514	514	28	hs	hs	PROPN
ejde-514	514	29	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	514	30	σ	σ	X
ejde-514	514	31	≤	≤	PROPN
ejde-514	515	1	‖sr[(br	‖sr[(br	INTJ
ejde-514	515	2	·	·	PUNCT
ejde-514	515	3	∇)ur]‖	∇)ur]‖	PROPN
ejde-514	515	4	hs	hs	PROPN
ejde-514	515	5	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	515	6	σ	σ	X
ejde-514	515	7	+	+	CCONJ
ejde-514	515	8	‖sr[(ur	‖sr[(ur	NUM
ejde-514	515	9	·	·	PUNCT
ejde-514	515	10	∇)br]‖	∇)br]‖	PROPN
ejde-514	515	11	hs	hs	PROPN
ejde-514	515	12	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	515	13	σ	σ	PROPN
ejde-514	515	14	≤	≤	NUM
ejde-514	515	15	c‖br‖hs′σ	c‖br‖hs′σ	PROPN
ejde-514	515	16	‖u	‖u	NOUN
ejde-514	515	17	r‖hs′σ	r‖hs′σ	NOUN
ejde-514	515	18	after	after	ADP
ejde-514	515	19	adding	add	VERB
ejde-514	515	20	these	these	DET
ejde-514	515	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-514	515	22	‖∂ur	‖∂ur	PROPN
ejde-514	515	23	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	515	24	‖	‖	PROPN
ejde-514	515	25	hs	hs	PROPN
ejde-514	515	26	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	515	27	σ	σ	X
ejde-514	515	28	+	+	CCONJ
ejde-514	515	29	‖∂θ	‖∂θ	NOUN
ejde-514	515	30	r	r	X
ejde-514	516	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	516	2	‖	‖	PROPN
ejde-514	516	3	hs	hs	PROPN
ejde-514	516	4	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	516	5	σ	σ	X
ejde-514	516	6	+	+	CCONJ
ejde-514	516	7	‖∂br	‖∂br	PROPN
ejde-514	516	8	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	516	9	‖	‖	PROPN
ejde-514	516	10	hs	hs	PROPN
ejde-514	516	11	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	516	12	σ	σ	PROPN
ejde-514	516	13	≤	≤	NOUN
ejde-514	516	14	c(‖ur‖hs′σ	c(‖ur‖hs′σ	X
ejde-514	516	15	+	+	NUM
ejde-514	516	16	‖θr‖hs′	‖θr‖hs′	NOUN
ejde-514	516	17	+	+	CCONJ
ejde-514	516	18	‖ur‖2	‖ur‖2	NOUN
ejde-514	516	19	hs′σ	hs′σ	ADJ
ejde-514	516	20	+	+	CCONJ
ejde-514	516	21	‖br‖2	‖br‖2	PROPN
ejde-514	516	22	hs′σ	hs′σ	NOUN
ejde-514	516	23	+	+	CCONJ
ejde-514	516	24	‖ur‖hs′σ	‖ur‖hs′σ	NOUN
ejde-514	516	25	‖θ	‖θ	ADV
ejde-514	516	26	r‖hs′	r‖hs′	PROPN
ejde-514	517	1	+	+	CCONJ
ejde-514	517	2	‖br‖hs′σ	‖br‖hs′σ	VERB
ejde-514	517	3	‖u	‖u	NOUN
ejde-514	517	4	r‖hs′σ	r‖hs′σ	NOUN
ejde-514	517	5	)	)	PUNCT
ejde-514	517	6	(	(	PUNCT
ejde-514	517	7	3.30	3.30	NUM
ejde-514	517	8	)	)	PUNCT
ejde-514	517	9	now	now	ADV
ejde-514	517	10	taking	take	VERB
ejde-514	517	11	supremum	supremum	ADV
ejde-514	517	12	in	in	ADP
ejde-514	517	13	both	both	DET
ejde-514	517	14	side	side	NOUN
ejde-514	517	15	over	over	ADP
ejde-514	517	16	t	t	PROPN
ejde-514	517	17	∈	∈	PROPN
ejde-514	518	1	[	[	X
ejde-514	518	2	0	0	NUM
ejde-514	518	3	,	,	PUNCT
ejde-514	518	4	t	t	PROPN
ejde-514	518	5	∗	∗	NOUN
ejde-514	518	6	]	]	PUNCT
ejde-514	518	7	,	,	PUNCT
ejde-514	518	8	then	then	ADV
ejde-514	518	9	using	use	VERB
ejde-514	518	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-514	518	11	3.3	3.3	NUM
ejde-514	518	12	and	and	CCONJ
ejde-514	518	13	dropping	drop	VERB
ejde-514	518	14	the	the	DET
ejde-514	518	15	first	first	ADJ
ejde-514	518	16	two	two	NUM
ejde-514	518	17	terms	term	NOUN
ejde-514	518	18	of	of	ADP
ejde-514	518	19	left	left	ADJ
ejde-514	518	20	hand	hand	NOUN
ejde-514	518	21	side	side	NOUN
ejde-514	518	22	we	we	PRON
ejde-514	518	23	obtain	obtain	VERB
ejde-514	518	24	sup	sup	NOUN
ejde-514	518	25	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	518	26	]	]	X
ejde-514	518	27	‖∂br	‖∂br	PROPN
ejde-514	518	28	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	518	29	‖	‖	PROPN
ejde-514	518	30	hs	hs	PROPN
ejde-514	518	31	′−1	′−1	PROPN
ejde-514	518	32	σ	σ	X
ejde-514	518	33	≤	≤	ADJ
ejde-514	518	34	c(t	c(t	PROPN
ejde-514	518	35	∗	∗	NOUN
ejde-514	518	36	)	)	PUNCT
ejde-514	519	1	<	<	X
ejde-514	519	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-514	519	3	using	use	VERB
ejde-514	519	4	the	the	DET
ejde-514	519	5	banach	banach	ADJ
ejde-514	519	6	-	-	PUNCT
ejde-514	519	7	alaoglu	alaoglu	NOUN
ejde-514	519	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-514	519	9	(	(	PUNCT
ejde-514	519	10	see	see	VERB
ejde-514	519	11	robinson	robinson	PROPN
ejde-514	519	12	[	[	X
ejde-514	519	13	27	27	NUM
ejde-514	519	14	]	]	PUNCT
ejde-514	519	15	,	,	PUNCT
ejde-514	519	16	yosida	yosida	PROPN
ejde-514	520	1	[	[	X
ejde-514	520	2	32	32	NUM
ejde-514	520	3	]	]	PUNCT
ejde-514	520	4	)	)	PUNCT
ejde-514	520	5	we	we	PRON
ejde-514	520	6	can	can	AUX
ejde-514	520	7	extract	extract	VERB
ejde-514	520	8	a	a	DET
ejde-514	520	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-514	520	10	rm	rm	NOUN
ejde-514	520	11	→	→	PUNCT
ejde-514	521	1	+	+	PROPN
ejde-514	521	2	∞	∞	NUM
ejde-514	521	3	such	such	ADJ
ejde-514	521	4	that	that	SCONJ
ejde-514	521	5	∂brm	∂brm	NUM
ejde-514	521	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	521	7	∗	∗	NOUN
ejde-514	521	8	⇀	⇀	PROPN
ejde-514	521	9	∂b	∂b	PROPN
ejde-514	521	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	521	11	in	in	ADP
ejde-514	521	12	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	521	13	(	(	PUNCT
ejde-514	521	14	[	[	X
ejde-514	521	15	0	0	NUM
ejde-514	521	16	,	,	PUNCT
ejde-514	521	17	t	t	PROPN
ejde-514	521	18	∗];hs′−1	∗];hs′−1	PROPN
ejde-514	521	19	σ	σ	PROPN
ejde-514	521	20	(	(	PUNCT
ejde-514	521	21	rn	rn	NOUN
ejde-514	521	22	)	)	PUNCT
ejde-514	521	23	)	)	PUNCT
ejde-514	521	24	.	.	PUNCT
ejde-514	522	1	(	(	PUNCT
ejde-514	522	2	3.31	3.31	NUM
ejde-514	522	3	)	)	PUNCT
ejde-514	522	4	similar	similar	ADJ
ejde-514	522	5	argument	argument	NOUN
ejde-514	522	6	works	work	VERB
ejde-514	522	7	for	for	ADP
ejde-514	522	8	∂ur	∂ur	PROPN
ejde-514	522	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	522	10	and	and	CCONJ
ejde-514	522	11	∂θr	∂θr	ADP
ejde-514	522	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	522	13	as	as	ADV
ejde-514	522	14	well	well	ADV
ejde-514	522	15	.	.	PUNCT
ejde-514	523	1	note	note	VERB
ejde-514	523	2	that	that	SCONJ
ejde-514	523	3	‖ur‖hsσ‖θ	‖ur‖hsσ‖θ	PROPN
ejde-514	523	4	r‖hs	r‖hs	PROPN
ejde-514	523	5	→	→	SYM
ejde-514	523	6	‖u‖hsσ‖θ‖hs	‖u‖hsσ‖θ‖hs	PROPN
ejde-514	523	7	and	and	CCONJ
ejde-514	523	8	‖br‖hs′σ	‖br‖hs′σ	VERB
ejde-514	523	9	‖u	‖u	NOUN
ejde-514	523	10	r‖hs′σ	r‖hs′σ	NOUN
ejde-514	523	11	→	→	SYM
ejde-514	523	12	‖b‖hs′σ	‖b‖hs′σ	NOUN
ejde-514	523	13	‖u‖hs′σ	‖u‖hs′σ	NOUN
ejde-514	523	14	because	because	SCONJ
ejde-514	523	15	of	of	ADP
ejde-514	523	16	the	the	DET
ejde-514	523	17	strong	strong	ADJ
ejde-514	523	18	convergences	convergence	NOUN
ejde-514	523	19	of	of	ADP
ejde-514	523	20	(	(	PUNCT
ejde-514	523	21	ur	ur	INTJ
ejde-514	523	22	,	,	PUNCT
ejde-514	523	23	θr	θr	NOUN
ejde-514	523	24	,	,	PUNCT
ejde-514	523	25	br	br	NOUN
ejde-514	523	26	)	)	PUNCT
ejde-514	523	27	to	to	ADP
ejde-514	523	28	(	(	PUNCT
ejde-514	523	29	u	u	NOUN
ejde-514	523	30	,	,	PUNCT
ejde-514	523	31	θ	θ	PROPN
ejde-514	523	32	,	,	PUNCT
ejde-514	523	33	b	b	NOUN
ejde-514	523	34	)	)	PUNCT
ejde-514	523	35	in	in	ADP
ejde-514	523	36	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	523	37	(	(	PUNCT
ejde-514	523	38	[	[	X
ejde-514	523	39	0	0	NUM
ejde-514	523	40	,	,	PUNCT
ejde-514	523	41	t	t	PROPN
ejde-514	523	42	∗];hs′	∗];hs′	PROPN
ejde-514	523	43	σ	σ	PROPN
ejde-514	523	44	(	(	PUNCT
ejde-514	523	45	rn	rn	NOUN
ejde-514	523	46	)	)	PUNCT
ejde-514	523	47	)	)	PUNCT
ejde-514	524	1	×l∞	×l∞	X
ejde-514	524	2	(	(	PUNCT
ejde-514	524	3	[	[	X
ejde-514	524	4	0	0	NUM
ejde-514	524	5	,	,	PUNCT
ejde-514	524	6	t	t	NOUN
ejde-514	524	7	∗];hs′(rn	∗];hs′(rn	PROPN
ejde-514	524	8	)	)	PUNCT
ejde-514	524	9	)	)	PUNCT
ejde-514	525	1	×	×	NOUN
ejde-514	525	2	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	525	3	(	(	PUNCT
ejde-514	525	4	[	[	X
ejde-514	525	5	0	0	NUM
ejde-514	525	6	,	,	PUNCT
ejde-514	525	7	t	t	PROPN
ejde-514	525	8	∗];hs′	∗];hs′	PROPN
ejde-514	525	9	σ	σ	PROPN
ejde-514	525	10	(	(	PUNCT
ejde-514	525	11	rn	rn	NOUN
ejde-514	525	12	)	)	PUNCT
ejde-514	525	13	)	)	PUNCT
ejde-514	525	14	.	.	PUNCT
ejde-514	526	1	hence	hence	ADV
ejde-514	526	2	all	all	DET
ejde-514	526	3	the	the	DET
ejde-514	526	4	terms	term	NOUN
ejde-514	526	5	on	on	ADP
ejde-514	526	6	the	the	DET
ejde-514	526	7	right	right	ADJ
ejde-514	526	8	-	-	PUNCT
ejde-514	526	9	hand	hand	NOUN
ejde-514	526	10	side	side	NOUN
ejde-514	526	11	of	of	ADP
ejde-514	526	12	(	(	PUNCT
ejde-514	526	13	3.30	3.30	NUM
ejde-514	526	14	)	)	PUNCT
ejde-514	526	15	converge	converge	VERB
ejde-514	526	16	strongly	strongly	ADV
ejde-514	526	17	(	(	PUNCT
ejde-514	526	18	from	from	ADP
ejde-514	526	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-514	526	20	3.4	3.4	NUM
ejde-514	526	21	)	)	PUNCT
ejde-514	526	22	,	,	PUNCT
ejde-514	526	23	we	we	PRON
ejde-514	526	24	observe	observe	VERB
ejde-514	526	25	that	that	SCONJ
ejde-514	526	26	the	the	DET
ejde-514	526	27	convergence	convergence	NOUN
ejde-514	526	28	of	of	ADP
ejde-514	526	29	the	the	DET
ejde-514	526	30	time	time	NOUN
ejde-514	526	31	derivatives	derivative	NOUN
ejde-514	526	32	are	be	AUX
ejde-514	526	33	strong	strong	ADJ
ejde-514	526	34	.	.	PUNCT
ejde-514	527	1	�	�	PROPN
ejde-514	527	2	finally	finally	ADV
ejde-514	527	3	,	,	PUNCT
ejde-514	527	4	we	we	PRON
ejde-514	527	5	are	be	AUX
ejde-514	527	6	ready	ready	ADJ
ejde-514	527	7	to	to	PART
ejde-514	527	8	prove	prove	VERB
ejde-514	527	9	the	the	DET
ejde-514	527	10	solution	solution	NOUN
ejde-514	527	11	lies	lie	VERB
ejde-514	527	12	in	in	ADP
ejde-514	527	13	the	the	DET
ejde-514	527	14	desired	desire	VERB
ejde-514	527	15	space	space	NOUN
ejde-514	527	16	.	.	PUNCT
ejde-514	528	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-514	528	2	3.8	3.8	NUM
ejde-514	528	3	.	.	PUNCT
ejde-514	529	1	for	for	ADP
ejde-514	529	2	s	s	PRON
ejde-514	529	3	>	>	X
ejde-514	529	4	n/2	n/2	X
ejde-514	529	5	+	+	CCONJ
ejde-514	529	6	1	1	NUM
ejde-514	529	7	,	,	PUNCT
ejde-514	529	8	(	(	PUNCT
ejde-514	529	9	u	u	NOUN
ejde-514	529	10	,	,	PUNCT
ejde-514	529	11	θ	θ	PROPN
ejde-514	529	12	,	,	PUNCT
ejde-514	529	13	b	b	NOUN
ejde-514	529	14	)	)	PUNCT
ejde-514	529	15	lie	lie	NOUN
ejde-514	529	16	in	in	ADP
ejde-514	529	17	the	the	DET
ejde-514	529	18	space	space	NOUN
ejde-514	529	19	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	529	20	(	(	PUNCT
ejde-514	529	21	[	[	X
ejde-514	529	22	0	0	NUM
ejde-514	529	23	,	,	PUNCT
ejde-514	529	24	t	t	PROPN
ejde-514	529	25	∗];hs	∗];hs	PROPN
ejde-514	529	26	σ(rn))×	σ(rn))×	NOUN
ejde-514	529	27	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	529	28	(	(	PUNCT
ejde-514	529	29	[	[	X
ejde-514	529	30	0	0	NUM
ejde-514	529	31	,	,	PUNCT
ejde-514	529	32	t	t	PROPN
ejde-514	529	33	∗];hs(rn))×	∗];hs(rn))×	NOUN
ejde-514	529	34	l∞	l∞	PROPN
ejde-514	529	35	(	(	PUNCT
ejde-514	529	36	[	[	X
ejde-514	529	37	0	0	NUM
ejde-514	529	38	,	,	PUNCT
ejde-514	529	39	t	t	NOUN
ejde-514	529	40	∗];hs	∗];hs	ADJ
ejde-514	529	41	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	529	42	)	)	PUNCT
ejde-514	529	43	)	)	PUNCT
ejde-514	529	44	.	.	PUNCT
ejde-514	530	1	proof	proof	NOUN
ejde-514	530	2	.	.	PUNCT
ejde-514	531	1	by	by	ADP
ejde-514	531	2	the	the	DET
ejde-514	531	3	banach	banach	ADJ
ejde-514	531	4	-	-	PUNCT
ejde-514	531	5	alaoglu	alaoglu	NOUN
ejde-514	531	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-514	531	7	,	,	PUNCT
ejde-514	531	8	the	the	DET
ejde-514	531	9	uniform	uniform	NOUN
ejde-514	531	10	bounds	bound	VERB
ejde-514	531	11	in	in	ADP
ejde-514	531	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-514	531	13	3.3	3.3	NUM
ejde-514	531	14	guarantee	guarantee	VERB
ejde-514	531	15	the	the	DET
ejde-514	531	16	existence	existence	NOUN
ejde-514	531	17	of	of	ADP
ejde-514	531	18	a	a	DET
ejde-514	531	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-514	531	20	such	such	ADJ
ejde-514	531	21	that	that	SCONJ
ejde-514	531	22	urm	urm	PROPN
ejde-514	531	23	∗	∗	NOUN
ejde-514	531	24	⇀	⇀	PUNCT
ejde-514	531	25	u	u	NOUN
ejde-514	531	26	in	in	ADP
ejde-514	531	27	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	531	28	(	(	PUNCT
ejde-514	531	29	[	[	X
ejde-514	531	30	0	0	NUM
ejde-514	531	31	,	,	PUNCT
ejde-514	531	32	t	t	NOUN
ejde-514	531	33	∗];hs	∗];hs	ADJ
ejde-514	531	34	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	531	35	)	)	PUNCT
ejde-514	531	36	)	)	PUNCT
ejde-514	531	37	;	;	PUNCT
ejde-514	531	38	(	(	PUNCT
ejde-514	531	39	3.32	3.32	NUM
ejde-514	531	40	)	)	PUNCT
ejde-514	531	41	θrm	θrm	VERB
ejde-514	531	42	∗	∗	NOUN
ejde-514	531	43	⇀	⇀	NUM
ejde-514	531	44	θ	θ	PROPN
ejde-514	531	45	in	in	ADP
ejde-514	531	46	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	531	47	(	(	PUNCT
ejde-514	531	48	[	[	X
ejde-514	531	49	0	0	NUM
ejde-514	531	50	,	,	PUNCT
ejde-514	531	51	t	t	NOUN
ejde-514	531	52	∗];hs(rn	∗];hs(rn	PROPN
ejde-514	531	53	)	)	PUNCT
ejde-514	531	54	)	)	PUNCT
ejde-514	531	55	;	;	PUNCT
ejde-514	531	56	(	(	PUNCT
ejde-514	531	57	3.33	3.33	NUM
ejde-514	531	58	)	)	PUNCT
ejde-514	531	59	brm	brm	NOUN
ejde-514	531	60	∗	∗	NOUN
ejde-514	531	61	⇀	⇀	PUNCT
ejde-514	531	62	b	b	NOUN
ejde-514	531	63	in	in	ADP
ejde-514	531	64	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	531	65	(	(	PUNCT
ejde-514	531	66	[	[	X
ejde-514	531	67	0	0	NUM
ejde-514	531	68	,	,	PUNCT
ejde-514	531	69	t	t	NOUN
ejde-514	531	70	∗];hs	∗];hs	ADJ
ejde-514	531	71	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	531	72	)	)	PUNCT
ejde-514	531	73	)	)	PUNCT
ejde-514	531	74	;	;	PUNCT
ejde-514	531	75	(	(	PUNCT
ejde-514	531	76	3.34	3.34	NUM
ejde-514	531	77	)	)	PUNCT
ejde-514	531	78	which	which	PRON
ejde-514	531	79	guarantees	guarantee	VERB
ejde-514	531	80	that	that	SCONJ
ejde-514	531	81	the	the	DET
ejde-514	531	82	limit	limit	NOUN
ejde-514	531	83	satisfies	satisfy	VERB
ejde-514	531	84	u	u	PROPN
ejde-514	531	85	∈	∈	PROPN
ejde-514	531	86	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	531	87	(	(	PUNCT
ejde-514	531	88	[	[	X
ejde-514	531	89	0	0	NUM
ejde-514	531	90	,	,	PUNCT
ejde-514	531	91	t	t	NOUN
ejde-514	531	92	∗];hs	∗];hs	ADJ
ejde-514	531	93	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	531	94	)	)	PUNCT
ejde-514	531	95	)	)	PUNCT
ejde-514	531	96	,	,	PUNCT
ejde-514	531	97	θ	θ	PROPN
ejde-514	531	98	∈	∈	PROPN
ejde-514	531	99	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	531	100	(	(	PUNCT
ejde-514	531	101	[	[	X
ejde-514	531	102	0	0	NUM
ejde-514	531	103	,	,	PUNCT
ejde-514	531	104	t	t	NOUN
ejde-514	531	105	∗];hs(rn	∗];hs(rn	PROPN
ejde-514	531	106	)	)	PUNCT
ejde-514	531	107	)	)	PUNCT
ejde-514	531	108	,	,	PUNCT
ejde-514	531	109	(	(	PUNCT
ejde-514	531	110	3.35	3.35	NUM
ejde-514	531	111	)	)	PUNCT
ejde-514	531	112	b	b	PROPN
ejde-514	531	113	∈	∈	NOUN
ejde-514	531	114	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	531	115	(	(	PUNCT
ejde-514	531	116	[	[	X
ejde-514	531	117	0	0	NUM
ejde-514	531	118	,	,	PUNCT
ejde-514	531	119	t	t	NOUN
ejde-514	531	120	∗];hs	∗];hs	ADJ
ejde-514	531	121	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	531	122	)	)	PUNCT
ejde-514	531	123	)	)	PUNCT
ejde-514	531	124	,	,	PUNCT
ejde-514	531	125	(	(	PUNCT
ejde-514	531	126	3.36	3.36	NUM
ejde-514	531	127	)	)	PUNCT
ejde-514	531	128	which	which	PRON
ejde-514	531	129	is	be	AUX
ejde-514	531	130	the	the	DET
ejde-514	531	131	desired	desire	VERB
ejde-514	531	132	result	result	NOUN
ejde-514	531	133	.	.	PUNCT
ejde-514	532	1	�	�	PROPN
ejde-514	532	2	now	now	ADV
ejde-514	532	3	we	we	PRON
ejde-514	532	4	prove	prove	VERB
ejde-514	532	5	the	the	DET
ejde-514	532	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-514	532	7	of	of	ADP
ejde-514	532	8	solutions	solution	NOUN
ejde-514	532	9	in	in	ADP
ejde-514	532	10	the	the	DET
ejde-514	532	11	suitable	suitable	ADJ
ejde-514	532	12	space	space	NOUN
ejde-514	532	13	.	.	PUNCT
ejde-514	533	1	18	18	NUM
ejde-514	533	2	u.	u.	NOUN
ejde-514	533	3	manna	manna	PROPN
ejde-514	533	4	,	,	PUNCT
ejde-514	533	5	a.	a.	NOUN
ejde-514	533	6	a.	a.	NOUN
ejde-514	533	7	panda	panda	NOUN
ejde-514	533	8	ejde-2020/91	ejde-2020/91	NOUN
ejde-514	533	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-514	533	10	3.9	3.9	NUM
ejde-514	533	11	.	.	PUNCT
ejde-514	534	1	let	let	VERB
ejde-514	534	2	(	(	PUNCT
ejde-514	534	3	u0	u0	ADJ
ejde-514	534	4	,	,	PUNCT
ejde-514	534	5	θ0,b0	θ0,b0	PROPN
ejde-514	534	6	)	)	PUNCT
ejde-514	534	7	∈	∈	PROPN
ejde-514	534	8	hs	hs	PROPN
ejde-514	534	9	σ(rn)×hs(rn)×hs	σ(rn)×hs(rn)×hs	PROPN
ejde-514	534	10	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	534	11	)	)	PUNCT
ejde-514	534	12	for	for	ADP
ejde-514	534	13	s	s	NOUN
ejde-514	534	14	>	>	X
ejde-514	534	15	n/2	n/2	X
ejde-514	535	1	+	+	CCONJ
ejde-514	535	2	1	1	X
ejde-514	535	3	.	.	PUNCT
ejde-514	535	4	let	let	VERB
ejde-514	535	5	the	the	DET
ejde-514	535	6	solutions	solution	NOUN
ejde-514	535	7	(	(	PUNCT
ejde-514	535	8	u	u	NOUN
ejde-514	535	9	,	,	PUNCT
ejde-514	535	10	θ	θ	PROPN
ejde-514	535	11	,	,	PUNCT
ejde-514	535	12	b	b	NOUN
ejde-514	535	13	)	)	PUNCT
ejde-514	535	14	of	of	ADP
ejde-514	535	15	the	the	DET
ejde-514	535	16	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	535	17	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	535	18	bénard	bénard	ADP
ejde-514	535	19	problem	problem	NOUN
ejde-514	535	20	(	(	PUNCT
ejde-514	535	21	1.5)-(1.8	1.5)-(1.8	NUM
ejde-514	535	22	)	)	PUNCT
ejde-514	535	23	have	have	VERB
ejde-514	535	24	the	the	DET
ejde-514	535	25	regularity	regularity	NOUN
ejde-514	535	26	u	u	PROPN
ejde-514	535	27	∈	∈	PROPN
ejde-514	535	28	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	535	29	(	(	PUNCT
ejde-514	535	30	[	[	X
ejde-514	535	31	0	0	NUM
ejde-514	535	32	,	,	PUNCT
ejde-514	535	33	t	t	NOUN
ejde-514	535	34	∗];hs	∗];hs	ADJ
ejde-514	535	35	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	535	36	)	)	PUNCT
ejde-514	535	37	)	)	PUNCT
ejde-514	535	38	,	,	PUNCT
ejde-514	535	39	θ	θ	PROPN
ejde-514	535	40	∈	∈	PROPN
ejde-514	535	41	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	535	42	(	(	PUNCT
ejde-514	535	43	[	[	X
ejde-514	535	44	0	0	NUM
ejde-514	535	45	,	,	PUNCT
ejde-514	535	46	t	t	NOUN
ejde-514	535	47	∗];hs(rn	∗];hs(rn	PROPN
ejde-514	535	48	)	)	PUNCT
ejde-514	535	49	)	)	PUNCT
ejde-514	535	50	,	,	PUNCT
ejde-514	535	51	b	b	X
ejde-514	535	52	∈	∈	PROPN
ejde-514	535	53	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	535	54	(	(	PUNCT
ejde-514	535	55	[	[	X
ejde-514	535	56	0	0	NUM
ejde-514	535	57	,	,	PUNCT
ejde-514	535	58	t	t	NOUN
ejde-514	535	59	∗];hs	∗];hs	ADJ
ejde-514	535	60	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	535	61	)	)	PUNCT
ejde-514	535	62	)	)	PUNCT
ejde-514	535	63	.	.	PUNCT
ejde-514	536	1	then	then	ADV
ejde-514	536	2	the	the	DET
ejde-514	536	3	solution	solution	NOUN
ejde-514	536	4	(	(	PUNCT
ejde-514	536	5	u	u	NOUN
ejde-514	536	6	,	,	PUNCT
ejde-514	536	7	θ	θ	PROPN
ejde-514	536	8	,	,	PUNCT
ejde-514	536	9	b	b	NOUN
ejde-514	536	10	)	)	PUNCT
ejde-514	536	11	is	be	AUX
ejde-514	536	12	unique	unique	ADJ
ejde-514	536	13	in	in	ADP
ejde-514	536	14	[	[	X
ejde-514	536	15	0	0	NUM
ejde-514	536	16	,	,	PUNCT
ejde-514	536	17	t	t	PROPN
ejde-514	536	18	∗	∗	NOUN
ejde-514	536	19	]	]	PUNCT
ejde-514	536	20	.	.	PUNCT
ejde-514	537	1	proof	proof	NOUN
ejde-514	537	2	.	.	PUNCT
ejde-514	538	1	the	the	DET
ejde-514	538	2	proof	proof	NOUN
ejde-514	538	3	of	of	ADP
ejde-514	538	4	the	the	DET
ejde-514	538	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-514	538	6	is	be	AUX
ejde-514	538	7	very	very	ADV
ejde-514	538	8	similar	similar	ADJ
ejde-514	538	9	to	to	ADP
ejde-514	538	10	the	the	DET
ejde-514	538	11	proof	proof	NOUN
ejde-514	538	12	of	of	ADP
ejde-514	538	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-514	538	14	3.4	3.4	NUM
ejde-514	538	15	.	.	PUNCT
ejde-514	539	1	let	let	VERB
ejde-514	539	2	(	(	PUNCT
ejde-514	539	3	ur	ur	INTJ
ejde-514	539	4	,	,	PUNCT
ejde-514	539	5	θr	θr	NOUN
ejde-514	539	6	,	,	PUNCT
ejde-514	539	7	br	br	NOUN
ejde-514	539	8	)	)	PUNCT
ejde-514	539	9	and	and	CCONJ
ejde-514	539	10	(	(	PUNCT
ejde-514	539	11	ur	ur	INTJ
ejde-514	539	12	′	′	INTJ
ejde-514	539	13	,	,	PUNCT
ejde-514	539	14	θr	θr	ADV
ejde-514	539	15	′	′	NUM
ejde-514	539	16	,	,	PUNCT
ejde-514	539	17	br	br	PROPN
ejde-514	539	18	′	′	NUM
ejde-514	539	19	)	)	PUNCT
ejde-514	539	20	be	be	AUX
ejde-514	539	21	two	two	NUM
ejde-514	539	22	solutions	solution	NOUN
ejde-514	539	23	of	of	ADP
ejde-514	539	24	the	the	DET
ejde-514	539	25	truncated	truncated	ADJ
ejde-514	539	26	ideal	ideal	NOUN
ejde-514	539	27	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	539	28	bénard	bénard	ADP
ejde-514	539	29	problem	problem	NOUN
ejde-514	539	30	(	(	PUNCT
ejde-514	539	31	3.1)-(3.3	3.1)-(3.3	NUM
ejde-514	539	32	)	)	PUNCT
ejde-514	539	33	for	for	ADP
ejde-514	539	34	r′	r′	PROPN
ejde-514	539	35	>	>	X
ejde-514	539	36	r.	r.	PROPN
ejde-514	539	37	then	then	ADV
ejde-514	539	38	from	from	ADP
ejde-514	539	39	(	(	PUNCT
ejde-514	539	40	3.28	3.28	NUM
ejde-514	539	41	)	)	PUNCT
ejde-514	539	42	,	,	PUNCT
ejde-514	539	43	we	we	PRON
ejde-514	539	44	have	have	VERB
ejde-514	539	45	sup	sup	NOUN
ejde-514	539	46	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	539	47	]	]	X
ejde-514	539	48	(	(	PUNCT
ejde-514	539	49	‖ur	‖ur	ADV
ejde-514	539	50	−	−	PROPN
ejde-514	539	51	ur	ur	INTJ
ejde-514	539	52	′	′	NUM
ejde-514	539	53	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	539	54	σ	σ	NOUN
ejde-514	540	1	+	+	NUM
ejde-514	541	1	‖θr	‖θr	PROPN
ejde-514	541	2	−	−	NOUN
ejde-514	541	3	θr	θr	PRON
ejde-514	541	4	′	′	NOUN
ejde-514	541	5	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	542	1	+	+	PUNCT
ejde-514	543	1	‖br	‖br	NUM
ejde-514	543	2	−	−	NOUN
ejde-514	543	3	br	br	NOUN
ejde-514	543	4	′	′	NUM
ejde-514	543	5	‖l2	‖l2	VERB
ejde-514	543	6	σ	σ	PROPN
ejde-514	543	7	)	)	PUNCT
ejde-514	543	8	≤	≤	PUNCT
ejde-514	544	1	c	c	NOUN
ejde-514	544	2	rε	rε	NOUN
ejde-514	544	3	.	.	PUNCT
ejde-514	545	1	now	now	ADV
ejde-514	545	2	letting	let	VERB
ejde-514	545	3	r→	r→	PRON
ejde-514	545	4	r′	r′	PROPN
ejde-514	545	5	then	then	ADV
ejde-514	545	6	letting	let	VERB
ejde-514	545	7	r→∞	r→∞	PRON
ejde-514	545	8	we	we	PRON
ejde-514	545	9	observe	observe	VERB
ejde-514	545	10	that	that	SCONJ
ejde-514	545	11	ur	ur	INTJ
ejde-514	545	12	→	→	PUNCT
ejde-514	545	13	ur	ur	INTJ
ejde-514	545	14	′	′	NOUN
ejde-514	545	15	,	,	PUNCT
ejde-514	545	16	θr	θr	X
ejde-514	545	17	→	→	SYM
ejde-514	545	18	θr	θr	NOUN
ejde-514	545	19	′	′	NOUN
ejde-514	545	20	and	and	CCONJ
ejde-514	545	21	br	br	X
ejde-514	545	22	→	→	SYM
ejde-514	545	23	br	br	NOUN
ejde-514	545	24	′	′	NOUN
ejde-514	545	25	.	.	PUNCT
ejde-514	546	1	thus	thus	ADV
ejde-514	546	2	we	we	PRON
ejde-514	546	3	have	have	VERB
ejde-514	546	4	the	the	DET
ejde-514	546	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-514	546	6	of	of	ADP
ejde-514	546	7	the	the	DET
ejde-514	546	8	limits	limit	NOUN
ejde-514	546	9	(	(	PUNCT
ejde-514	546	10	u	u	NOUN
ejde-514	546	11	,	,	PUNCT
ejde-514	546	12	θ	θ	PROPN
ejde-514	546	13	,	,	PUNCT
ejde-514	546	14	b	b	NOUN
ejde-514	546	15	)	)	PUNCT
ejde-514	546	16	.	.	PUNCT
ejde-514	547	1	�	�	PROPN
ejde-514	547	2	we	we	PRON
ejde-514	547	3	finally	finally	ADV
ejde-514	547	4	prove	prove	VERB
ejde-514	547	5	that	that	SCONJ
ejde-514	547	6	the	the	DET
ejde-514	547	7	solutions	solution	NOUN
ejde-514	547	8	(	(	PUNCT
ejde-514	547	9	u	u	NOUN
ejde-514	547	10	,	,	PUNCT
ejde-514	547	11	θ	θ	PROPN
ejde-514	547	12	,	,	PUNCT
ejde-514	547	13	b	b	NOUN
ejde-514	547	14	)	)	PUNCT
ejde-514	547	15	are	be	AUX
ejde-514	547	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-514	547	17	in	in	ADP
ejde-514	547	18	time	time	NOUN
ejde-514	547	19	.	.	PUNCT
ejde-514	548	1	theorem	theorem	VERB
ejde-514	548	2	3.10	3.10	NUM
ejde-514	548	3	.	.	PUNCT
ejde-514	549	1	let	let	VERB
ejde-514	549	2	s	s	PRON
ejde-514	549	3	>	>	X
ejde-514	549	4	n	n	CCONJ
ejde-514	549	5	2	2	NUM
ejde-514	549	6	+	+	NUM
ejde-514	549	7	1	1	NUM
ejde-514	549	8	,	,	PUNCT
ejde-514	549	9	u0	u0	PROPN
ejde-514	549	10	∈	∈	PROPN
ejde-514	549	11	hs	hs	PROPN
ejde-514	549	12	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	549	13	)	)	PUNCT
ejde-514	549	14	,	,	PUNCT
ejde-514	549	15	θ0	θ0	PROPN
ejde-514	549	16	∈	∈	PROPN
ejde-514	549	17	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-514	549	18	)	)	PUNCT
ejde-514	549	19	and	and	CCONJ
ejde-514	549	20	b0	b0	ADP
ejde-514	549	21	∈	∈	PROPN
ejde-514	549	22	hs	hs	PROPN
ejde-514	549	23	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	549	24	)	)	PUNCT
ejde-514	549	25	.	.	PUNCT
ejde-514	550	1	then	then	ADV
ejde-514	550	2	there	there	PRON
ejde-514	550	3	exists	exist	VERB
ejde-514	550	4	a	a	DET
ejde-514	550	5	unique	unique	ADJ
ejde-514	550	6	strong	strong	ADJ
ejde-514	550	7	solution	solution	NOUN
ejde-514	550	8	(	(	PUNCT
ejde-514	550	9	u	u	NOUN
ejde-514	550	10	,	,	PUNCT
ejde-514	550	11	θ	θ	PROPN
ejde-514	550	12	,	,	PUNCT
ejde-514	550	13	b	b	NOUN
ejde-514	550	14	)	)	PUNCT
ejde-514	550	15	∈	∈	PROPN
ejde-514	550	16	c([0	c([0	NOUN
ejde-514	550	17	,	,	PUNCT
ejde-514	550	18	t	t	PROPN
ejde-514	550	19	∗];hs	∗];hs	PROPN
ejde-514	550	20	σ(rn))×	σ(rn))×	NOUN
ejde-514	550	21	c([0	c([0	PROPN
ejde-514	550	22	,	,	PUNCT
ejde-514	550	23	t	t	PROPN
ejde-514	550	24	∗];hs(rn))×	∗];hs(rn))×	NOUN
ejde-514	550	25	c([0	c([0	PROPN
ejde-514	550	26	,	,	PUNCT
ejde-514	550	27	t	t	NOUN
ejde-514	550	28	∗];hs	∗];hs	ADJ
ejde-514	550	29	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	550	30	)	)	PUNCT
ejde-514	550	31	)	)	PUNCT
ejde-514	550	32	to	to	ADP
ejde-514	550	33	the	the	DET
ejde-514	550	34	system	system	NOUN
ejde-514	550	35	(	(	PUNCT
ejde-514	550	36	1.5)-(1.8	1.5)-(1.8	NUM
ejde-514	550	37	)	)	PUNCT
ejde-514	550	38	.	.	PUNCT
ejde-514	551	1	proof	proof	NOUN
ejde-514	551	2	.	.	PUNCT
ejde-514	552	1	we	we	PRON
ejde-514	552	2	shall	shall	AUX
ejde-514	552	3	prove	prove	VERB
ejde-514	552	4	u	u	PRON
ejde-514	552	5	∈	∈	PROPN
ejde-514	552	6	c	c	X
ejde-514	552	7	(	(	PUNCT
ejde-514	552	8	[	[	X
ejde-514	552	9	0	0	NUM
ejde-514	552	10	,	,	PUNCT
ejde-514	552	11	t	t	NOUN
ejde-514	552	12	∗];hs	∗];hs	ADJ
ejde-514	552	13	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	552	14	)	)	PUNCT
ejde-514	552	15	)	)	PUNCT
ejde-514	552	16	.	.	PUNCT
ejde-514	553	1	proofs	proof	NOUN
ejde-514	553	2	for	for	ADP
ejde-514	553	3	θ	θ	PROPN
ejde-514	553	4	and	and	CCONJ
ejde-514	553	5	b	b	PROPN
ejde-514	553	6	will	will	AUX
ejde-514	553	7	follow	follow	VERB
ejde-514	553	8	in	in	ADP
ejde-514	553	9	the	the	DET
ejde-514	553	10	similar	similar	ADJ
ejde-514	553	11	manner	manner	NOUN
ejde-514	553	12	.	.	PUNCT
ejde-514	554	1	let	let	VERB
ejde-514	554	2	us	we	PRON
ejde-514	554	3	first	first	ADV
ejde-514	554	4	recall	recall	VERB
ejde-514	554	5	that	that	PRON
ejde-514	554	6	for	for	ADP
ejde-514	554	7	s	s	PROPN
ejde-514	554	8	∈	∈	PROPN
ejde-514	554	9	r	r	NOUN
ejde-514	554	10	,	,	PUNCT
ejde-514	554	11	1	1	NUM
ejde-514	554	12	≤	≤	NUM
ejde-514	554	13	p	p	NOUN
ejde-514	554	14	,	,	PUNCT
ejde-514	554	15	q	q	X
ejde-514	554	16	<	<	X
ejde-514	554	17	∞	∞	PROPN
ejde-514	554	18	,	,	PUNCT
ejde-514	554	19	the	the	DET
ejde-514	554	20	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-514	554	21	besov	besov	NOUN
ejde-514	554	22	space	space	NOUN
ejde-514	554	23	bsp	bsp	NOUN
ejde-514	554	24	,	,	PUNCT
ejde-514	554	25	q	q	PUNCT
ejde-514	554	26	is	be	AUX
ejde-514	554	27	defined	define	VERB
ejde-514	554	28	as	as	ADP
ejde-514	554	29	the	the	DET
ejde-514	554	30	space	space	NOUN
ejde-514	554	31	of	of	ADP
ejde-514	554	32	all	all	DET
ejde-514	554	33	tempered	temper	VERB
ejde-514	554	34	distributions	distribution	NOUN
ejde-514	554	35	f	f	PROPN
ejde-514	554	36	∈	∈	PROPN
ejde-514	554	37	s′(rn	s′(rn	PROPN
ejde-514	554	38	)	)	PUNCT
ejde-514	554	39	such	such	ADJ
ejde-514	554	40	that	that	DET
ejde-514	554	41	bsp	bsp	NOUN
ejde-514	554	42	,	,	PUNCT
ejde-514	554	43	q	q	PROPN
ejde-514	555	1	=	=	PUNCT
ejde-514	555	2	{	{	PUNCT
ejde-514	555	3	f	f	PROPN
ejde-514	555	4	∈	∈	PROPN
ejde-514	555	5	s′(rn	s′(rn	PROPN
ejde-514	555	6	)	)	PUNCT
ejde-514	555	7	:	:	PUNCT
ejde-514	556	1	‖f‖bsp	‖f‖bsp	NOUN
ejde-514	556	2	,	,	PUNCT
ejde-514	556	3	q	q	X
ejde-514	556	4	<	<	X
ejde-514	556	5	∞	∞	NUM
ejde-514	556	6	}	}	PUNCT
ejde-514	556	7	,	,	PUNCT
ejde-514	556	8	where	where	SCONJ
ejde-514	556	9	‖f‖bsp	‖f‖bsp	NOUN
ejde-514	556	10	,	,	PUNCT
ejde-514	556	11	q	q	NOUN
ejde-514	556	12	=	=	PUNCT
ejde-514	556	13	(	(	PUNCT
ejde-514	556	14	∑	∑	PUNCT
ejde-514	556	15	j≥−1	j≥−1	PROPN
ejde-514	556	16	2jqs‖∆jf‖qlp	2jqs‖∆jf‖qlp	NOUN
ejde-514	556	17	)	)	PUNCT
ejde-514	556	18	1	1	NUM
ejde-514	556	19	q	q	NOUN
ejde-514	556	20	,	,	PUNCT
ejde-514	556	21	where	where	SCONJ
ejde-514	556	22	∆j	∆j	PROPN
ejde-514	556	23	is	be	AUX
ejde-514	556	24	the	the	DET
ejde-514	556	25	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-514	556	26	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-514	556	27	-	-	PUNCT
ejde-514	556	28	paley	paley	NOUN
ejde-514	556	29	operator	operator	NOUN
ejde-514	556	30	.	.	PUNCT
ejde-514	557	1	we	we	PRON
ejde-514	557	2	note	note	VERB
ejde-514	557	3	that	that	SCONJ
ejde-514	557	4	‖f‖bs2,2	‖f‖bs2,2	PROPN
ejde-514	557	5	≈	≈	PROPN
ejde-514	557	6	‖f‖hs	‖f‖hs	PROPN
ejde-514	557	7	.	.	PUNCT
ejde-514	558	1	for	for	ADP
ejde-514	558	2	details	detail	NOUN
ejde-514	558	3	see	see	VERB
ejde-514	558	4	chapter	chapter	NOUN
ejde-514	558	5	3	3	NUM
ejde-514	558	6	of	of	ADP
ejde-514	558	7	[	[	X
ejde-514	558	8	21	21	NUM
ejde-514	558	9	]	]	PUNCT
ejde-514	558	10	.	.	PUNCT
ejde-514	559	1	we	we	PRON
ejde-514	559	2	consider	consider	VERB
ejde-514	559	3	t1	t1	NOUN
ejde-514	559	4	,	,	PUNCT
ejde-514	559	5	t2	t2	PROPN
ejde-514	559	6	∈	∈	PROPN
ejde-514	560	1	[	[	X
ejde-514	560	2	0	0	NUM
ejde-514	560	3	,	,	PUNCT
ejde-514	560	4	t	t	PROPN
ejde-514	560	5	∗	∗	NOUN
ejde-514	560	6	]	]	PUNCT
ejde-514	561	1	such	such	ADJ
ejde-514	561	2	that	that	SCONJ
ejde-514	561	3	0	0	NUM
ejde-514	561	4	≤	≤	NUM
ejde-514	561	5	t1	t1	NOUN
ejde-514	561	6	<	<	X
ejde-514	561	7	t2	t2	PROPN
ejde-514	561	8	≤	≤	X
ejde-514	561	9	t	t	PROPN
ejde-514	561	10	∗.	∗.	PROPN
ejde-514	561	11	then	then	ADV
ejde-514	561	12	‖u(t2)−u(t1)‖hsσ	‖u(t2)−u(t1)‖hsσ	PROPN
ejde-514	561	13	≈	≈	PROPN
ejde-514	561	14	‖u(t2)−u(t1)‖bs2,2	‖u(t2)−u(t1)‖bs2,2	PROPN
ejde-514	561	15	=	=	PUNCT
ejde-514	561	16	{	{	PUNCT
ejde-514	561	17	∑	∑	PROPN
ejde-514	561	18	j∈z	j∈z	PROPN
ejde-514	561	19	(	(	PUNCT
ejde-514	561	20	2js‖∆ju(t2)−∆ju(t1)‖l2	2js‖∆ju(t2)−∆ju(t1)‖l2	PROPN
ejde-514	561	21	σ	σ	NOUN
ejde-514	561	22	)	)	PUNCT
ejde-514	561	23	2	2	NUM
ejde-514	561	24	}	}	PUNCT
ejde-514	561	25	1/2	1/2	NUM
ejde-514	561	26	.	.	PUNCT
ejde-514	562	1	let	let	VERB
ejde-514	562	2	ε	ε	PROPN
ejde-514	562	3	>	>	X
ejde-514	562	4	0	0	PUNCT
ejde-514	562	5	be	be	AUX
ejde-514	562	6	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-514	562	7	small	small	ADJ
ejde-514	562	8	.	.	PUNCT
ejde-514	563	1	as	as	ADP
ejde-514	563	2	u	u	PROPN
ejde-514	563	3	∈	∈	PROPN
ejde-514	563	4	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	563	5	(	(	PUNCT
ejde-514	563	6	[	[	X
ejde-514	563	7	0	0	NUM
ejde-514	563	8	,	,	PUNCT
ejde-514	563	9	t	t	PROPN
ejde-514	563	10	∗];hs(rn	∗];hs(rn	PROPN
ejde-514	563	11	)	)	PUNCT
ejde-514	563	12	)	)	PUNCT
ejde-514	563	13	,	,	PUNCT
ejde-514	563	14	there	there	PRON
ejde-514	563	15	exists	exist	VERB
ejde-514	563	16	an	an	DET
ejde-514	563	17	integer	integer	NOUN
ejde-514	563	18	n	n	CCONJ
ejde-514	563	19	>	>	X
ejde-514	563	20	0	0	NUM
ejde-514	563	21	such	such	ADJ
ejde-514	563	22	that	that	SCONJ
ejde-514	563	23	{	{	PUNCT
ejde-514	563	24	∑	∑	PROPN
ejde-514	563	25	j≥n	j≥n	PROPN
ejde-514	563	26	(	(	PUNCT
ejde-514	563	27	2js‖∆ju(t2)−∆ju(t1)‖l2	2js‖∆ju(t2)−∆ju(t1)‖l2	PROPN
ejde-514	563	28	σ	σ	PROPN
ejde-514	563	29	)	)	PUNCT
ejde-514	563	30	2}1/2	2}1/2	PROPN
ejde-514	563	31	<	<	X
ejde-514	563	32	ε	ε	PROPN
ejde-514	563	33	2	2	NUM
ejde-514	563	34	.	.	PUNCT
ejde-514	564	1	(	(	PUNCT
ejde-514	564	2	3.37	3.37	NUM
ejde-514	564	3	)	)	PUNCT
ejde-514	565	1	but	but	CCONJ
ejde-514	565	2	we	we	PRON
ejde-514	565	3	have	have	VERB
ejde-514	565	4	{	{	PUNCT
ejde-514	565	5	∑	∑	PROPN
ejde-514	565	6	j∈z	j∈z	PROPN
ejde-514	565	7	(	(	PUNCT
ejde-514	565	8	2js‖∆ju(t2)−∆ju(t1)‖l2	2js‖∆ju(t2)−∆ju(t1)‖l2	PROPN
ejde-514	565	9	σ	σ	NOUN
ejde-514	565	10	)	)	PUNCT
ejde-514	565	11	2	2	NUM
ejde-514	565	12	}	}	SYM
ejde-514	565	13	1/2	1/2	NUM
ejde-514	565	14	=	=	SYM
ejde-514	565	15	{	{	PUNCT
ejde-514	565	16	(	(	PUNCT
ejde-514	565	17	∑	∑	PROPN
ejde-514	565	18	j	j	X
ejde-514	565	19	<	<	X
ejde-514	565	20	n	n	PROPN
ejde-514	565	21	+	+	CCONJ
ejde-514	565	22	∑	∑	PROPN
ejde-514	565	23	j≥n	j≥n	PROPN
ejde-514	565	24	)	)	PUNCT
ejde-514	566	1	(	(	PUNCT
ejde-514	566	2	2js‖∆ju(t2)−∆ju(t1)‖l2	2js‖∆ju(t2)−∆ju(t1)‖l2	NUM
ejde-514	566	3	σ	σ	NOUN
ejde-514	566	4	)	)	PUNCT
ejde-514	566	5	2	2	NUM
ejde-514	566	6	}	}	PUNCT
ejde-514	566	7	1/2	1/2	NUM
ejde-514	566	8	.	.	PUNCT
ejde-514	567	1	ejde-2020/91	ejde-2020/91	PROPN
ejde-514	567	2	ideal	ideal	PROPN
ejde-514	567	3	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	567	4	bénard	bénard	ADP
ejde-514	567	5	problem	problem	NOUN
ejde-514	567	6	19	19	NUM
ejde-514	567	7	now	now	ADV
ejde-514	567	8	for	for	ADP
ejde-514	567	9	0	0	NUM
ejde-514	567	10	≤	≤	NUM
ejde-514	567	11	t1	t1	NOUN
ejde-514	567	12	<	<	X
ejde-514	567	13	t2	t2	PROPN
ejde-514	567	14	≤	≤	PROPN
ejde-514	567	15	t	t	NOUN
ejde-514	567	16	∗	∗	NOUN
ejde-514	567	17	we	we	PRON
ejde-514	567	18	have	have	VERB
ejde-514	567	19	∆ju(t2)−∆ju(t1	∆ju(t2)−∆ju(t1	NOUN
ejde-514	567	20	)	)	PUNCT
ejde-514	567	21	=	=	SYM
ejde-514	567	22	∫	∫	PROPN
ejde-514	567	23	t2	t2	PROPN
ejde-514	567	24	t1	t1	PROPN
ejde-514	567	25	∂	∂	PUNCT
ejde-514	567	26	∂τ	∂τ	PROPN
ejde-514	567	27	∆ju(τ	∆ju(τ	ADJ
ejde-514	567	28	)	)	PUNCT
ejde-514	567	29	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	567	30	=	=	PROPN
ejde-514	567	31	∫	∫	PROPN
ejde-514	567	32	t2	t2	PROPN
ejde-514	567	33	t1	t1	NOUN
ejde-514	567	34	∆jp[(b	∆jp[(b	PROPN
ejde-514	567	35	·	·	PUNCT
ejde-514	567	36	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-514	568	1	+	+	CCONJ
ejde-514	568	2	θen	θen	NOUN
ejde-514	568	3	−	−	PROPN
ejde-514	568	4	(	(	PUNCT
ejde-514	568	5	u	u	NOUN
ejde-514	568	6	·	·	PUNCT
ejde-514	568	7	∇)u](τ	∇)u](τ	NUM
ejde-514	568	8	)	)	PUNCT
ejde-514	568	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	568	10	.	.	PUNCT
ejde-514	569	1	so	so	ADV
ejde-514	569	2	we	we	PRON
ejde-514	569	3	obtain∑	obtain∑	VERB
ejde-514	569	4	j	j	X
ejde-514	569	5	<	<	PROPN
ejde-514	569	6	n	n	PRON
ejde-514	569	7	22js	22js	ADJ
ejde-514	569	8	∥∥∆ju(t2)−∆ju(t1	∥∥∆ju(t2)−∆ju(t1	NUM
ejde-514	569	9	)	)	PUNCT
ejde-514	569	10	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-514	570	1	l2	l2	NOUN
ejde-514	570	2	σ	σ	NOUN
ejde-514	570	3	=	=	PUNCT
ejde-514	570	4	∑	∑	PUNCT
ejde-514	570	5	j	j	PROPN
ejde-514	570	6	<	<	X
ejde-514	570	7	n	n	PRON
ejde-514	570	8	22js	22js	ADJ
ejde-514	570	9	∥∥∫	∥∥∫	ADJ
ejde-514	570	10	t2	t2	NOUN
ejde-514	570	11	t1	t1	NOUN
ejde-514	570	12	∆jp[(b	∆jp[(b	PROPN
ejde-514	570	13	·	·	PUNCT
ejde-514	570	14	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-514	571	1	+	+	CCONJ
ejde-514	571	2	θen	θen	NOUN
ejde-514	571	3	−	−	PROPN
ejde-514	571	4	(	(	PUNCT
ejde-514	571	5	u	u	NOUN
ejde-514	571	6	·	·	PUNCT
ejde-514	571	7	∇)u](τ	∇)u](τ	NUM
ejde-514	571	8	)	)	PUNCT
ejde-514	571	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	571	10	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-514	571	11	l2	l2	NOUN
ejde-514	571	12	≤	≤	PUNCT
ejde-514	571	13	∑	∑	PUNCT
ejde-514	571	14	j	j	PROPN
ejde-514	571	15	<	<	X
ejde-514	571	16	n	n	PRON
ejde-514	571	17	22js	22js	NOUN
ejde-514	571	18	(	(	PUNCT
ejde-514	571	19	∫	∫	PROPN
ejde-514	571	20	t2	t2	PROPN
ejde-514	571	21	t1	t1	PROPN
ejde-514	572	1	[	[	X
ejde-514	572	2	‖∆j(b	‖∆j(b	NOUN
ejde-514	572	3	·	·	PUNCT
ejde-514	572	4	∇b)‖l2	∇b)‖l2	X
ejde-514	572	5	σ	σ	NOUN
ejde-514	572	6	+	+	CCONJ
ejde-514	572	7	‖∆jθ‖l2	‖∆jθ‖l2	NUM
ejde-514	572	8	+	+	CCONJ
ejde-514	572	9	‖∆j(u	‖∆j(u	NOUN
ejde-514	572	10	·	·	PUNCT
ejde-514	572	11	∇u)‖l2	∇u)‖l2	PROPN
ejde-514	572	12	σ	σ	X
ejde-514	572	13	]	]	X
ejde-514	572	14	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	572	15	)	)	PUNCT
ejde-514	572	16	2	2	NUM
ejde-514	572	17	(	(	PUNCT
ejde-514	572	18	3.38	3.38	NUM
ejde-514	572	19	)	)	PUNCT
ejde-514	572	20	=	=	PUNCT
ejde-514	572	21	∑	∑	PUNCT
ejde-514	572	22	j	j	PROPN
ejde-514	572	23	<	<	X
ejde-514	572	24	n	n	PROPN
ejde-514	572	25	22j	22j	NOUN
ejde-514	572	26	(	(	PUNCT
ejde-514	572	27	∫	∫	PROPN
ejde-514	572	28	t2	t2	PROPN
ejde-514	572	29	t1	t1	PROPN
ejde-514	572	30	2j(s−1	2j(s−1	NUM
ejde-514	572	31	)	)	PUNCT
ejde-514	572	32	[	[	PUNCT
ejde-514	572	33	‖∆j(b	‖∆j(b	ADJ
ejde-514	572	34	·	·	PUNCT
ejde-514	572	35	∇b)‖l2	∇b)‖l2	X
ejde-514	572	36	σ	σ	NOUN
ejde-514	572	37	+	+	CCONJ
ejde-514	572	38	‖∆jθ‖l2	‖∆jθ‖l2	NUM
ejde-514	572	39	+	+	CCONJ
ejde-514	572	40	‖∆j(u	‖∆j(u	NOUN
ejde-514	572	41	·	·	PUNCT
ejde-514	572	42	∇u)‖l2	∇u)‖l2	PROPN
ejde-514	572	43	σ	σ	X
ejde-514	572	44	]	]	X
ejde-514	572	45	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	572	46	)	)	PUNCT
ejde-514	572	47	2	2	NUM
ejde-514	572	48	≤	≤	PROPN
ejde-514	572	49	∑	∑	PUNCT
ejde-514	572	50	j	j	PROPN
ejde-514	572	51	<	<	PROPN
ejde-514	572	52	n	n	PROPN
ejde-514	572	53	22j	22j	NOUN
ejde-514	572	54	∫	∫	PROPN
ejde-514	572	55	t2	t2	PROPN
ejde-514	572	56	t1	t1	PROPN
ejde-514	572	57	(	(	PUNCT
ejde-514	572	58	‖(b	‖(b	PROPN
ejde-514	572	59	·	·	PUNCT
ejde-514	572	60	∇)b‖2	∇)b‖2	PROPN
ejde-514	572	61	hs−1	hs−1	PROPN
ejde-514	572	62	σ	σ	PROPN
ejde-514	572	63	+	+	CCONJ
ejde-514	572	64	‖θ‖2hs−1	‖θ‖2hs−1	PRON
ejde-514	572	65	+	+	CCONJ
ejde-514	572	66	‖(u	‖(u	ADJ
ejde-514	572	67	·	·	PUNCT
ejde-514	572	68	∇)u‖2	∇)u‖2	ADJ
ejde-514	572	69	hs−1	hs−1	PROPN
ejde-514	572	70	σ	σ	PROPN
ejde-514	572	71	)	)	PUNCT
ejde-514	572	72	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	572	73	.	.	PUNCT
ejde-514	573	1	clearly	clearly	ADV
ejde-514	573	2	the	the	DET
ejde-514	573	3	individual	individual	ADJ
ejde-514	573	4	terms	term	NOUN
ejde-514	573	5	of	of	ADP
ejde-514	573	6	right	right	ADJ
ejde-514	573	7	-	-	PUNCT
ejde-514	573	8	hand	hand	NOUN
ejde-514	573	9	side	side	NOUN
ejde-514	573	10	of	of	ADP
ejde-514	573	11	(	(	PUNCT
ejde-514	573	12	3.38	3.38	NUM
ejde-514	573	13	)	)	PUNCT
ejde-514	573	14	are	be	AUX
ejde-514	573	15	far	far	ADV
ejde-514	573	16	less	less	ADJ
ejde-514	573	17	than	than	ADP
ejde-514	573	18	their	their	PRON
ejde-514	573	19	l∞([0	l∞([0	PROPN
ejde-514	573	20	,	,	PUNCT
ejde-514	573	21	t	t	PROPN
ejde-514	573	22	∗];hs−1)-norm	∗];hs−1)-norm	NOUN
ejde-514	573	23	.	.	PUNCT
ejde-514	574	1	as	as	ADP
ejde-514	574	2	(	(	PUNCT
ejde-514	574	3	u	u	NOUN
ejde-514	574	4	,	,	PUNCT
ejde-514	574	5	θ	θ	PROPN
ejde-514	574	6	,	,	PUNCT
ejde-514	574	7	b	b	NOUN
ejde-514	574	8	)	)	PUNCT
ejde-514	574	9	∈	∈	NOUN
ejde-514	574	10	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	574	11	(	(	PUNCT
ejde-514	574	12	[	[	X
ejde-514	574	13	0	0	NUM
ejde-514	574	14	,	,	PUNCT
ejde-514	574	15	t	t	PROPN
ejde-514	574	16	∗];hs	∗];hs	PROPN
ejde-514	574	17	σ	σ	X
ejde-514	574	18	)	)	PUNCT
ejde-514	574	19	×	×	PROPN
ejde-514	574	20	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	574	21	(	(	PUNCT
ejde-514	574	22	[	[	X
ejde-514	574	23	0	0	NUM
ejde-514	574	24	,	,	PUNCT
ejde-514	574	25	t	t	NOUN
ejde-514	574	26	∗];hs	∗];hs	PROPN
ejde-514	574	27	)	)	PUNCT
ejde-514	574	28	×	×	NOUN
ejde-514	574	29	l∞	l∞	NOUN
ejde-514	574	30	(	(	PUNCT
ejde-514	575	1	[	[	X
ejde-514	575	2	0	0	NUM
ejde-514	575	3	,	,	PUNCT
ejde-514	575	4	t	t	PROPN
ejde-514	575	5	∗];hs	∗];hs	PROPN
ejde-514	575	6	σ	σ	PROPN
ejde-514	575	7	)	)	PUNCT
ejde-514	575	8	and	and	CCONJ
ejde-514	575	9	from	from	ADP
ejde-514	575	10	remark	remark	NOUN
ejde-514	575	11	2.2	2.2	NUM
ejde-514	575	12	and	and	CCONJ
ejde-514	575	13	remark	remark	VERB
ejde-514	575	14	2.3	2.3	NUM
ejde-514	575	15	we	we	PRON
ejde-514	575	16	obtain	obtain	VERB
ejde-514	575	17	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-514	575	18	·	·	PUNCT
ejde-514	575	19	∇)u‖2	∇)u‖2	ADJ
ejde-514	575	20	l∞([0,t∗];hs−1	l∞([0,t∗];hs−1	X
ejde-514	575	21	σ	σ	PROPN
ejde-514	575	22	)	)	PUNCT
ejde-514	575	23	=	=	PUNCT
ejde-514	575	24	(	(	PUNCT
ejde-514	575	25	sup	sup	NOUN
ejde-514	575	26	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	575	27	]	]	X
ejde-514	575	28	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-514	575	29	·	·	PUNCT
ejde-514	575	30	∇)u‖hs−1	∇)u‖hs−1	NOUN
ejde-514	575	31	σ	σ	X
ejde-514	575	32	)	)	PUNCT
ejde-514	575	33	2	2	NUM
ejde-514	575	34	≤	≤	NOUN
ejde-514	575	35	(	(	PUNCT
ejde-514	576	1	sup	sup	NOUN
ejde-514	576	2	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	576	3	]	]	X
ejde-514	576	4	‖u‖hsσ	‖u‖hsσ	X
ejde-514	576	5	·	·	PUNCT
ejde-514	576	6	sup	sup	NOUN
ejde-514	576	7	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	NOUN
ejde-514	576	8	]	]	X
ejde-514	576	9	‖u‖hsσ	‖u‖hsσ	PROPN
ejde-514	576	10	)	)	PUNCT
ejde-514	576	11	2	2	NUM
ejde-514	576	12	<	<	X
ejde-514	576	13	c1	c1	PROPN
ejde-514	576	14	<	<	X
ejde-514	576	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-514	576	16	similarly	similarly	ADV
ejde-514	576	17	,	,	PUNCT
ejde-514	576	18	‖(u	‖(u	ADJ
ejde-514	576	19	·	·	SYM
ejde-514	576	20	∇)u‖2	∇)u‖2	ADJ
ejde-514	576	21	l∞([0,t∗];hs−1	l∞([0,t∗];hs−1	X
ejde-514	576	22	σ	σ	PROPN
ejde-514	576	23	)	)	PUNCT
ejde-514	576	24	<	<	X
ejde-514	576	25	c2	c2	PROPN
ejde-514	576	26	and	and	CCONJ
ejde-514	576	27	from	from	ADP
ejde-514	576	28	proposition	proposition	NOUN
ejde-514	576	29	3.3	3.3	NUM
ejde-514	576	30	,	,	PUNCT
ejde-514	576	31	we	we	PRON
ejde-514	576	32	have	have	AUX
ejde-514	576	33	‖θ‖2	‖θ‖2	PROPN
ejde-514	576	34	l∞([0,t∗];hs−1	l∞([0,t∗];hs−1	PROPN
ejde-514	576	35	σ	σ	PROPN
ejde-514	576	36	)	)	PUNCT
ejde-514	576	37	<	<	X
ejde-514	576	38	c3	c3	PROPN
ejde-514	576	39	.	.	PUNCT
ejde-514	577	1	choosing	choose	VERB
ejde-514	577	2	m	m	PROPN
ejde-514	577	3	=	=	SYM
ejde-514	577	4	c	c	X
ejde-514	577	5	·	·	PUNCT
ejde-514	577	6	max{c1	max{c1	NUM
ejde-514	577	7	,	,	PUNCT
ejde-514	577	8	c2	c2	PROPN
ejde-514	577	9	,	,	PUNCT
ejde-514	577	10	c3	c3	PROPN
ejde-514	577	11	}	}	PUNCT
ejde-514	577	12	,	,	PUNCT
ejde-514	577	13	for	for	ADP
ejde-514	577	14	|t2−t1|	|t2−t1|	X
ejde-514	577	15	<	<	X
ejde-514	577	16	ε	ε	PROPN
ejde-514	577	17	m22n+1	m22n+1	PROPN
ejde-514	577	18	,	,	PUNCT
ejde-514	577	19	from	from	ADP
ejde-514	577	20	(	(	PUNCT
ejde-514	577	21	3.38	3.38	NUM
ejde-514	577	22	)	)	PUNCT
ejde-514	577	23	we	we	PRON
ejde-514	577	24	obtain∑	obtain∑	VERB
ejde-514	577	25	j	j	X
ejde-514	577	26	<	<	PROPN
ejde-514	577	27	n	n	PROPN
ejde-514	577	28	22js‖∆ju(t2)−∆ju(t1)‖2l2	22js‖∆ju(t2)−∆ju(t1)‖2l2	PROPN
ejde-514	577	29	σ	σ	PROPN
ejde-514	577	30	≤m	≤m	PROPN
ejde-514	577	31	∑	∑	PUNCT
ejde-514	577	32	j	j	PROPN
ejde-514	577	33	<	<	PROPN
ejde-514	577	34	n	n	PROPN
ejde-514	577	35	22j	22j	NOUN
ejde-514	577	36	|t2−	|t2−	VERB
ejde-514	577	37	t1|	t1|	PROPN
ejde-514	577	38	≤m22n	≤m22n	PROPN
ejde-514	577	39	|t2−	|t2−	PROPN
ejde-514	577	40	t1|	t1|	PROPN
ejde-514	577	41	<	<	X
ejde-514	577	42	ε	ε	PROPN
ejde-514	577	43	2	2	NUM
ejde-514	577	44	.	.	PUNCT
ejde-514	578	1	(	(	PUNCT
ejde-514	578	2	3.39	3.39	NUM
ejde-514	578	3	)	)	PUNCT
ejde-514	578	4	finally	finally	ADV
ejde-514	578	5	combining	combine	VERB
ejde-514	578	6	(	(	PUNCT
ejde-514	578	7	3.37	3.37	NUM
ejde-514	578	8	)	)	PUNCT
ejde-514	578	9	and	and	CCONJ
ejde-514	578	10	(	(	PUNCT
ejde-514	578	11	3.39	3.39	NUM
ejde-514	578	12	)	)	PUNCT
ejde-514	578	13	,	,	PUNCT
ejde-514	578	14	we	we	PRON
ejde-514	578	15	conclude	conclude	VERB
ejde-514	578	16	that	that	SCONJ
ejde-514	578	17	u	u	PROPN
ejde-514	578	18	∈	∈	PROPN
ejde-514	578	19	c	c	X
ejde-514	578	20	(	(	PUNCT
ejde-514	578	21	[	[	X
ejde-514	578	22	0	0	NUM
ejde-514	578	23	,	,	PUNCT
ejde-514	578	24	t	t	NOUN
ejde-514	578	25	∗];hs	∗];hs	ADJ
ejde-514	578	26	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	578	27	)	)	PUNCT
ejde-514	578	28	)	)	PUNCT
ejde-514	578	29	.	.	PUNCT
ejde-514	579	1	�	�	PROPN
ejde-514	579	2	4	4	NUM
ejde-514	579	3	.	.	PUNCT
ejde-514	580	1	blow	blow	NOUN
ejde-514	580	2	-	-	PUNCT
ejde-514	580	3	up	up	ADP
ejde-514	580	4	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	580	5	in	in	ADP
ejde-514	580	6	this	this	DET
ejde-514	580	7	section	section	NOUN
ejde-514	580	8	,	,	PUNCT
ejde-514	580	9	we	we	PRON
ejde-514	580	10	will	will	AUX
ejde-514	580	11	establish	establish	VERB
ejde-514	580	12	the	the	DET
ejde-514	580	13	blow	blow	NOUN
ejde-514	580	14	-	-	PUNCT
ejde-514	580	15	up	up	ADP
ejde-514	580	16	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	580	17	of	of	ADP
ejde-514	580	18	the	the	DET
ejde-514	580	19	local	local	ADJ
ejde-514	580	20	-	-	PUNCT
ejde-514	580	21	in	in	ADP
ejde-514	580	22	-	-	PUNCT
ejde-514	580	23	time	time	NOUN
ejde-514	580	24	solution	solution	NOUN
ejde-514	580	25	obtained	obtain	VERB
ejde-514	580	26	in	in	ADP
ejde-514	580	27	the	the	DET
ejde-514	580	28	previous	previous	ADJ
ejde-514	580	29	section	section	NOUN
ejde-514	580	30	.	.	PUNCT
ejde-514	581	1	we	we	PRON
ejde-514	581	2	show	show	VERB
ejde-514	581	3	that	that	SCONJ
ejde-514	581	4	the	the	DET
ejde-514	581	5	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	581	6	norms	norm	NOUN
ejde-514	581	7	of	of	ADP
ejde-514	581	8	the	the	DET
ejde-514	581	9	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-514	581	10	and	and	CCONJ
ejde-514	581	11	electrical	electrical	ADJ
ejde-514	581	12	current	current	ADJ
ejde-514	581	13	inhibit	inhibit	VERB
ejde-514	581	14	the	the	DET
ejde-514	581	15	breakdown	breakdown	NOUN
ejde-514	581	16	of	of	ADP
ejde-514	581	17	smooth	smooth	ADJ
ejde-514	581	18	solutions	solution	NOUN
ejde-514	581	19	,	,	PUNCT
ejde-514	581	20	relaxing	relax	VERB
ejde-514	581	21	the	the	DET
ejde-514	581	22	condition	condition	NOUN
ejde-514	581	23	on	on	ADP
ejde-514	581	24	the	the	DET
ejde-514	581	25	gradient	gradient	NOUN
ejde-514	581	26	of	of	ADP
ejde-514	581	27	temperature	temperature	NOUN
ejde-514	581	28	,	,	PUNCT
ejde-514	581	29	under	under	ADP
ejde-514	581	30	suitable	suitable	ADJ
ejde-514	581	31	assumption	assumption	NOUN
ejde-514	581	32	on	on	ADP
ejde-514	581	33	the	the	DET
ejde-514	581	34	regularity	regularity	NOUN
ejde-514	581	35	of	of	ADP
ejde-514	581	36	the	the	DET
ejde-514	581	37	initial	initial	ADJ
ejde-514	581	38	data	datum	NOUN
ejde-514	581	39	.	.	PUNCT
ejde-514	582	1	theorem	theorem	VERB
ejde-514	582	2	4.1	4.1	NUM
ejde-514	582	3	.	.	PUNCT
ejde-514	583	1	let	let	VERB
ejde-514	583	2	(	(	PUNCT
ejde-514	583	3	u0	u0	ADJ
ejde-514	583	4	,	,	PUNCT
ejde-514	583	5	θ0,b0	θ0,b0	PROPN
ejde-514	583	6	)	)	PUNCT
ejde-514	583	7	∈	∈	PROPN
ejde-514	583	8	hs	hs	PROPN
ejde-514	583	9	σ(rn)×hs(rn)×hs	σ(rn)×hs(rn)×hs	PROPN
ejde-514	583	10	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	583	11	)	)	PUNCT
ejde-514	583	12	,	,	PUNCT
ejde-514	583	13	s	s	VERB
ejde-514	583	14	>	>	X
ejde-514	583	15	n	n	PROPN
ejde-514	583	16	2	2	NUM
ejde-514	583	17	+1	+1	PROPN
ejde-514	583	18	,	,	PUNCT
ejde-514	583	19	n	n	NOUN
ejde-514	583	20	=	=	SYM
ejde-514	583	21	2	2	NUM
ejde-514	583	22	,	,	PUNCT
ejde-514	583	23	3	3	NUM
ejde-514	583	24	.	.	X
ejde-514	584	1	let	let	VERB
ejde-514	584	2	(	(	PUNCT
ejde-514	584	3	u	u	NOUN
ejde-514	584	4	,	,	PUNCT
ejde-514	584	5	θ	θ	PROPN
ejde-514	584	6	,	,	PUNCT
ejde-514	584	7	b	b	NOUN
ejde-514	584	8	)	)	PUNCT
ejde-514	584	9	∈	∈	PROPN
ejde-514	584	10	c	c	NOUN
ejde-514	584	11	(	(	PUNCT
ejde-514	584	12	[	[	X
ejde-514	584	13	0	0	NUM
ejde-514	584	14	,	,	PUNCT
ejde-514	584	15	t	t	NOUN
ejde-514	584	16	∗];hs	∗];hs	ADJ
ejde-514	584	17	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	584	18	)	)	PUNCT
ejde-514	584	19	)	)	PUNCT
ejde-514	585	1	×	×	NOUN
ejde-514	585	2	c	c	NOUN
ejde-514	585	3	(	(	PUNCT
ejde-514	585	4	[	[	X
ejde-514	585	5	0	0	NUM
ejde-514	585	6	,	,	PUNCT
ejde-514	585	7	t	t	PROPN
ejde-514	585	8	∗];hs(rn	∗];hs(rn	PROPN
ejde-514	585	9	)	)	PUNCT
ejde-514	585	10	)	)	PUNCT
ejde-514	586	1	×	×	NOUN
ejde-514	586	2	c	c	NOUN
ejde-514	586	3	(	(	PUNCT
ejde-514	586	4	[	[	X
ejde-514	586	5	0	0	NUM
ejde-514	586	6	,	,	PUNCT
ejde-514	586	7	t	t	NOUN
ejde-514	586	8	∗];hs	∗];hs	ADJ
ejde-514	586	9	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	586	10	)	)	PUNCT
ejde-514	586	11	)	)	PUNCT
ejde-514	586	12	be	be	AUX
ejde-514	586	13	a	a	DET
ejde-514	586	14	20	20	NUM
ejde-514	586	15	u.	u.	NOUN
ejde-514	586	16	manna	manna	NOUN
ejde-514	586	17	,	,	PUNCT
ejde-514	586	18	a.	a.	NOUN
ejde-514	586	19	a.	a.	NOUN
ejde-514	586	20	panda	panda	NOUN
ejde-514	586	21	ejde-2020/91	ejde-2020/91	VERB
ejde-514	586	22	strong	strong	ADJ
ejde-514	586	23	solution	solution	NOUN
ejde-514	586	24	of	of	ADP
ejde-514	586	25	the	the	DET
ejde-514	586	26	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-514	586	27	bénard	bénard	ADP
ejde-514	586	28	problem	problem	NOUN
ejde-514	586	29	(	(	PUNCT
ejde-514	586	30	1.5)-(1.8	1.5)-(1.8	NUM
ejde-514	586	31	)	)	PUNCT
ejde-514	586	32	.	.	PUNCT
ejde-514	587	1	if	if	SCONJ
ejde-514	587	2	(	(	PUNCT
ejde-514	587	3	u	u	NOUN
ejde-514	587	4	,	,	PUNCT
ejde-514	587	5	θ	θ	PROPN
ejde-514	587	6	,	,	PUNCT
ejde-514	587	7	b	b	NOUN
ejde-514	587	8	)	)	PUNCT
ejde-514	587	9	satisfies∫	satisfies∫	X
ejde-514	587	10	t∗	t∗	VERB
ejde-514	587	11	0	0	NUM
ejde-514	588	1	(	(	PUNCT
ejde-514	588	2	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	588	3	×	×	NOUN
ejde-514	588	4	u(τ)‖bmo	u(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	588	5	+	+	CCONJ
ejde-514	588	6	‖∇θ(τ)‖bmo	‖∇θ(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	588	7	+	+	CCONJ
ejde-514	588	8	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	588	9	×	×	NOUN
ejde-514	588	10	b(τ)‖bmo	b(τ)‖bmo	NOUN
ejde-514	588	11	)	)	PUNCT
ejde-514	588	12	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	588	13	<	<	X
ejde-514	588	14	∞	∞	PROPN
ejde-514	588	15	,	,	PUNCT
ejde-514	588	16	(	(	PUNCT
ejde-514	588	17	4.1	4.1	NUM
ejde-514	588	18	)	)	PUNCT
ejde-514	589	1	then	then	ADV
ejde-514	589	2	the	the	DET
ejde-514	589	3	solution	solution	NOUN
ejde-514	589	4	(	(	PUNCT
ejde-514	589	5	u	u	NOUN
ejde-514	589	6	,	,	PUNCT
ejde-514	589	7	θ	θ	PROPN
ejde-514	589	8	,	,	PUNCT
ejde-514	589	9	b	b	NOUN
ejde-514	589	10	)	)	PUNCT
ejde-514	589	11	can	can	AUX
ejde-514	589	12	be	be	AUX
ejde-514	589	13	continuously	continuously	ADV
ejde-514	589	14	extended	extend	VERB
ejde-514	589	15	to	to	ADP
ejde-514	589	16	[	[	X
ejde-514	589	17	0	0	NUM
ejde-514	589	18	,	,	PUNCT
ejde-514	589	19	t	t	X
ejde-514	589	20	]	]	PUNCT
ejde-514	589	21	for	for	ADP
ejde-514	589	22	some	some	DET
ejde-514	589	23	t	t	PROPN
ejde-514	589	24	>	>	X
ejde-514	589	25	t	t	PROPN
ejde-514	589	26	∗.	∗.	PROPN
ejde-514	589	27	proof	proof	NOUN
ejde-514	589	28	.	.	PUNCT
ejde-514	590	1	applying	apply	VERB
ejde-514	590	2	js	js	ADV
ejde-514	590	3	to	to	ADP
ejde-514	590	4	(	(	PUNCT
ejde-514	590	5	1.5)-(1.7	1.5)-(1.7	NUM
ejde-514	590	6	)	)	PUNCT
ejde-514	590	7	and	and	CCONJ
ejde-514	590	8	then	then	ADV
ejde-514	590	9	taking	take	VERB
ejde-514	590	10	l2	l2	NOUN
ejde-514	590	11	-	-	PUNCT
ejde-514	590	12	inner	inner	ADJ
ejde-514	590	13	product	product	NOUN
ejde-514	590	14	with	with	ADP
ejde-514	590	15	jsu	jsu	PROPN
ejde-514	590	16	,	,	PUNCT
ejde-514	590	17	jsθ	jsθ	PROPN
ejde-514	590	18	and	and	CCONJ
ejde-514	590	19	jsb	jsb	PROPN
ejde-514	590	20	respectively	respectively	ADV
ejde-514	590	21	,	,	PUNCT
ejde-514	590	22	we	we	PRON
ejde-514	590	23	obtain	obtain	VERB
ejde-514	590	24	,	,	PUNCT
ejde-514	590	25	for	for	ADP
ejde-514	590	26	s	s	PROPN
ejde-514	590	27	>	>	X
ejde-514	590	28	n	n	CCONJ
ejde-514	590	29	2	2	NUM
ejde-514	590	30	+	+	SYM
ejde-514	590	31	1,(∂(jsu	1,(∂(jsu	NUM
ejde-514	590	32	)	)	PUNCT
ejde-514	591	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	591	2	,	,	PUNCT
ejde-514	591	3	jsu	jsu	PROPN
ejde-514	591	4	)	)	PUNCT
ejde-514	591	5	l2	l2	NOUN
ejde-514	591	6	=	=	SYM
ejde-514	591	7	(	(	PUNCT
ejde-514	591	8	js[(b	js[(b	X
ejde-514	591	9	·	·	PUNCT
ejde-514	591	10	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-514	591	11	]	]	X
ejde-514	591	12	,	,	PUNCT
ejde-514	591	13	jsu)l2	jsu)l2	NUM
ejde-514	591	14	−	−	PROPN
ejde-514	591	15	(	(	PUNCT
ejde-514	591	16	js[(u	js[(u	X
ejde-514	591	17	·	·	PUNCT
ejde-514	591	18	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-514	591	19	]	]	X
ejde-514	591	20	,	,	PUNCT
ejde-514	591	21	jsu)l2	jsu)l2	NUM
ejde-514	591	22	−	−	PROPN
ejde-514	591	23	(	(	PUNCT
ejde-514	591	24	∇jsp∗	∇jsp∗	NOUN
ejde-514	591	25	,	,	PUNCT
ejde-514	591	26	jsu)l2	jsu)l2	PROPN
ejde-514	592	1	+	+	CCONJ
ejde-514	592	2	(	(	PUNCT
ejde-514	592	3	js(θen	js(θen	NOUN
ejde-514	592	4	)	)	PUNCT
ejde-514	592	5	,	,	PUNCT
ejde-514	592	6	jsu)l2	jsu)l2	NUM
ejde-514	592	7	,	,	PUNCT
ejde-514	592	8	(	(	PUNCT
ejde-514	592	9	4.2	4.2	NUM
ejde-514	592	10	)	)	PUNCT
ejde-514	592	11	(	(	PUNCT
ejde-514	592	12	∂(jsθ	∂(jsθ	X
ejde-514	592	13	)	)	PUNCT
ejde-514	592	14	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	592	15	,	,	PUNCT
ejde-514	592	16	jsθ	jsθ	PROPN
ejde-514	592	17	)	)	PUNCT
ejde-514	592	18	l2	l2	NOUN
ejde-514	592	19	=	=	SYM
ejde-514	592	20	−	−	PROPN
ejde-514	592	21	(	(	PUNCT
ejde-514	592	22	js[(u	js[(u	X
ejde-514	592	23	·	·	PUNCT
ejde-514	592	24	∇)θ	∇)θ	PROPN
ejde-514	592	25	]	]	X
ejde-514	592	26	,	,	PUNCT
ejde-514	592	27	jsθ)l2	jsθ)l2	PROPN
ejde-514	592	28	+	+	CCONJ
ejde-514	592	29	(	(	PUNCT
ejde-514	592	30	jsun	jsun	NOUN
ejde-514	592	31	,	,	PUNCT
ejde-514	592	32	j	j	PROPN
ejde-514	592	33	sθ)l2	sθ)l2	VERB
ejde-514	592	34	,	,	PUNCT
ejde-514	592	35	(	(	PUNCT
ejde-514	592	36	4.3)(∂(jsb	4.3)(∂(jsb	X
ejde-514	592	37	)	)	PUNCT
ejde-514	592	38	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	592	39	,	,	PUNCT
ejde-514	592	40	jsb	jsb	PROPN
ejde-514	592	41	)	)	PUNCT
ejde-514	592	42	l2	l2	NOUN
ejde-514	592	43	=	=	SYM
ejde-514	592	44	(	(	PUNCT
ejde-514	592	45	js[(b	js[(b	X
ejde-514	592	46	·	·	PUNCT
ejde-514	592	47	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-514	592	48	]	]	X
ejde-514	592	49	,	,	PUNCT
ejde-514	592	50	jsb)l2	jsb)l2	PROPN
ejde-514	592	51	−	−	PROPN
ejde-514	593	1	(	(	PUNCT
ejde-514	593	2	js[(u	js[(u	X
ejde-514	593	3	·	·	PUNCT
ejde-514	593	4	∇)b	∇)b	PROPN
ejde-514	593	5	]	]	PUNCT
ejde-514	593	6	,	,	PUNCT
ejde-514	593	7	jsb)l2	jsb)l2	PROPN
ejde-514	593	8	.	.	PUNCT
ejde-514	594	1	(	(	PUNCT
ejde-514	594	2	4.4	4.4	NUM
ejde-514	594	3	)	)	PUNCT
ejde-514	594	4	using	use	VERB
ejde-514	594	5	the	the	DET
ejde-514	594	6	definition	definition	NOUN
ejde-514	594	7	of	of	ADP
ejde-514	594	8	commutator	commutator	NOUN
ejde-514	594	9	,	,	PUNCT
ejde-514	594	10	(	(	PUNCT
ejde-514	594	11	4.2)-(4.4	4.2)-(4.4	NOUN
ejde-514	594	12	)	)	PUNCT
ejde-514	594	13	become	become	VERB
ejde-514	594	14	1	1	NUM
ejde-514	594	15	2	2	NUM
ejde-514	594	16	d	d	NOUN
ejde-514	594	17	dt	dt	NOUN
ejde-514	594	18	‖jsu‖2l2	‖jsu‖2l2	PUNCT
ejde-514	594	19	σ	σ	X
ejde-514	594	20	=	=	PUNCT
ejde-514	594	21	(	(	PUNCT
ejde-514	594	22	[	[	X
ejde-514	594	23	js	js	ADJ
ejde-514	594	24	,	,	PUNCT
ejde-514	594	25	b]∇b	b]∇b	NOUN
ejde-514	594	26	,	,	PUNCT
ejde-514	594	27	jsu)l2	jsu)l2	PROPN
ejde-514	595	1	+	+	CCONJ
ejde-514	595	2	(	(	PUNCT
ejde-514	595	3	(	(	PUNCT
ejde-514	595	4	b	b	X
ejde-514	595	5	·	·	PUNCT
ejde-514	595	6	∇)jsb	∇)jsb	PROPN
ejde-514	595	7	,	,	PUNCT
ejde-514	595	8	jsu)l2	jsu)l2	NUM
ejde-514	595	9	−	−	PUNCT
ejde-514	596	1	(	(	PUNCT
ejde-514	596	2	[	[	X
ejde-514	596	3	js	js	ADJ
ejde-514	596	4	,	,	PUNCT
ejde-514	596	5	u]∇u	u]∇u	NOUN
ejde-514	596	6	,	,	PUNCT
ejde-514	596	7	jsu)l2	jsu)l2	NUM
ejde-514	596	8	−	−	PUNCT
ejde-514	597	1	(	(	PUNCT
ejde-514	597	2	(	(	PUNCT
ejde-514	597	3	u	u	NOUN
ejde-514	597	4	·	·	PUNCT
ejde-514	597	5	∇)jsu	∇)jsu	NOUN
ejde-514	597	6	,	,	PUNCT
ejde-514	597	7	jsu)l2	jsu)l2	NUM
ejde-514	597	8	−	−	PROPN
ejde-514	597	9	(	(	PUNCT
ejde-514	597	10	jsp∗	jsp∗	PROPN
ejde-514	597	11	,	,	PUNCT
ejde-514	597	12	j	j	PROPN
ejde-514	597	13	s∇	s∇	PROPN
ejde-514	597	14	·	·	PUNCT
ejde-514	598	1	u)l2	u)l2	ADJ
ejde-514	598	2	+	+	CCONJ
ejde-514	598	3	(	(	PUNCT
ejde-514	598	4	js(θen	js(θen	NOUN
ejde-514	598	5	)	)	PUNCT
ejde-514	598	6	,	,	PUNCT
ejde-514	598	7	jsu)l2	jsu)l2	NUM
ejde-514	598	8	,	,	PUNCT
ejde-514	598	9	(	(	PUNCT
ejde-514	598	10	4.5	4.5	NUM
ejde-514	598	11	)	)	PUNCT
ejde-514	598	12	1	1	NUM
ejde-514	598	13	2	2	NUM
ejde-514	598	14	d	d	NOUN
ejde-514	598	15	dt	dt	NOUN
ejde-514	598	16	‖jsθ‖2l2	‖jsθ‖2l2	X
ejde-514	599	1	=	=	PUNCT
ejde-514	599	2	−	−	PROPN
ejde-514	600	1	(	(	PUNCT
ejde-514	600	2	[	[	X
ejde-514	600	3	js	js	ADJ
ejde-514	600	4	,	,	PUNCT
ejde-514	600	5	u]∇θ	u]∇θ	ADJ
ejde-514	600	6	,	,	PUNCT
ejde-514	600	7	jsθ)l2	jsθ)l2	NUM
ejde-514	600	8	−	−	PROPN
ejde-514	600	9	(	(	PUNCT
ejde-514	600	10	(	(	PUNCT
ejde-514	600	11	u	u	NOUN
ejde-514	600	12	·	·	PUNCT
ejde-514	600	13	∇)jsθ	∇)jsθ	PROPN
ejde-514	600	14	,	,	PUNCT
ejde-514	600	15	jsθ)l2	jsθ)l2	PROPN
ejde-514	600	16	+	+	CCONJ
ejde-514	600	17	(	(	PUNCT
ejde-514	600	18	jsun	jsun	NOUN
ejde-514	600	19	,	,	PUNCT
ejde-514	600	20	j	j	PROPN
ejde-514	600	21	sθ)l2	sθ)l2	VERB
ejde-514	600	22	,	,	PUNCT
ejde-514	600	23	(	(	PUNCT
ejde-514	600	24	4.6	4.6	NUM
ejde-514	600	25	)	)	PUNCT
ejde-514	600	26	1	1	NUM
ejde-514	600	27	2	2	NUM
ejde-514	600	28	d	d	NOUN
ejde-514	600	29	dt	dt	NOUN
ejde-514	600	30	‖jsb‖2l2	‖jsb‖2l2	PROPN
ejde-514	600	31	σ	σ	NOUN
ejde-514	600	32	=	=	PUNCT
ejde-514	600	33	(	(	PUNCT
ejde-514	600	34	[	[	X
ejde-514	600	35	js	js	INTJ
ejde-514	600	36	,	,	PUNCT
ejde-514	600	37	b]∇u	b]∇u	NOUN
ejde-514	600	38	,	,	PUNCT
ejde-514	600	39	jsb)l2	jsb)l2	PROPN
ejde-514	600	40	+	+	CCONJ
ejde-514	600	41	(	(	PUNCT
ejde-514	600	42	(	(	PUNCT
ejde-514	600	43	b	b	X
ejde-514	600	44	·	·	PUNCT
ejde-514	600	45	∇)jsu	∇)jsu	NOUN
ejde-514	600	46	,	,	PUNCT
ejde-514	600	47	jsb)l2	jsb)l2	PROPN
ejde-514	600	48	−	−	PROPN
ejde-514	601	1	(	(	PUNCT
ejde-514	601	2	[	[	X
ejde-514	601	3	js	js	ADJ
ejde-514	601	4	,	,	PUNCT
ejde-514	601	5	u]∇b	u]∇b	NOUN
ejde-514	601	6	,	,	PUNCT
ejde-514	601	7	jsb)l2	jsb)l2	NUM
ejde-514	601	8	−	−	PROPN
ejde-514	601	9	(	(	PUNCT
ejde-514	601	10	(	(	PUNCT
ejde-514	601	11	u	u	NOUN
ejde-514	601	12	·	·	PUNCT
ejde-514	601	13	∇)jsb	∇)jsb	PROPN
ejde-514	601	14	,	,	PUNCT
ejde-514	601	15	jsb)l2	jsb)l2	PROPN
ejde-514	601	16	.	.	PUNCT
ejde-514	602	1	(	(	PUNCT
ejde-514	602	2	4.7	4.7	NUM
ejde-514	602	3	)	)	PUNCT
ejde-514	602	4	now	now	ADV
ejde-514	602	5	adding	add	VERB
ejde-514	602	6	(	(	PUNCT
ejde-514	602	7	4.5	4.5	NUM
ejde-514	602	8	)	)	PUNCT
ejde-514	602	9	,	,	PUNCT
ejde-514	602	10	(	(	PUNCT
ejde-514	602	11	4.6	4.6	NUM
ejde-514	602	12	)	)	PUNCT
ejde-514	602	13	and	and	CCONJ
ejde-514	602	14	(	(	PUNCT
ejde-514	602	15	4.7	4.7	NUM
ejde-514	602	16	)	)	PUNCT
ejde-514	602	17	,	,	PUNCT
ejde-514	602	18	then	then	ADV
ejde-514	602	19	applying	apply	VERB
ejde-514	602	20	integration	integration	NOUN
ejde-514	602	21	by	by	ADP
ejde-514	602	22	parts	part	NOUN
ejde-514	602	23	,	,	PUNCT
ejde-514	602	24	divergence	divergence	ADJ
ejde-514	602	25	free	free	ADJ
ejde-514	602	26	condition	condition	NOUN
ejde-514	602	27	on	on	ADP
ejde-514	602	28	u	u	PROPN
ejde-514	602	29	and	and	CCONJ
ejde-514	602	30	b	b	NOUN
ejde-514	602	31	and	and	CCONJ
ejde-514	602	32	the	the	DET
ejde-514	602	33	fact	fact	NOUN
ejde-514	602	34	(	(	PUNCT
ejde-514	602	35	(	(	PUNCT
ejde-514	602	36	b	b	X
ejde-514	602	37	·	·	PUNCT
ejde-514	602	38	∇)jsb	∇)jsb	PROPN
ejde-514	602	39	,	,	PUNCT
ejde-514	602	40	jsu)l2	jsu)l2	X
ejde-514	602	41	=	=	SYM
ejde-514	603	1	−	−	PROPN
ejde-514	603	2	(	(	PUNCT
ejde-514	603	3	(	(	PUNCT
ejde-514	603	4	b	b	X
ejde-514	603	5	·	·	PUNCT
ejde-514	603	6	∇)jsu	∇)jsu	NOUN
ejde-514	603	7	,	,	PUNCT
ejde-514	603	8	jsb)l2	jsb)l2	PROPN
ejde-514	603	9	,	,	PUNCT
ejde-514	603	10	we	we	PRON
ejde-514	603	11	obtain	obtain	VERB
ejde-514	603	12	1	1	NUM
ejde-514	603	13	2	2	NUM
ejde-514	603	14	d	d	NOUN
ejde-514	603	15	dt	dt	X
ejde-514	603	16	(	(	PUNCT
ejde-514	603	17	‖u‖2hsσ	‖u‖2hsσ	NOUN
ejde-514	603	18	+	+	CCONJ
ejde-514	603	19	‖θ‖2hs	‖θ‖2hs	NOUN
ejde-514	603	20	+	+	CCONJ
ejde-514	603	21	‖b‖2hsσ	‖b‖2hsσ	NOUN
ejde-514	603	22	)	)	PUNCT
ejde-514	604	1	=	=	PUNCT
ejde-514	605	1	(	(	PUNCT
ejde-514	605	2	[	[	X
ejde-514	605	3	js	js	ADJ
ejde-514	605	4	,	,	PUNCT
ejde-514	605	5	b]∇b	b]∇b	NOUN
ejde-514	605	6	,	,	PUNCT
ejde-514	605	7	jsu)l2	jsu)l2	NUM
ejde-514	605	8	−	−	PUNCT
ejde-514	606	1	(	(	PUNCT
ejde-514	606	2	[	[	X
ejde-514	606	3	js	js	ADJ
ejde-514	606	4	,	,	PUNCT
ejde-514	606	5	u]∇u	u]∇u	NOUN
ejde-514	606	6	,	,	PUNCT
ejde-514	606	7	jsu)l2	jsu)l2	PROPN
ejde-514	607	1	+	+	CCONJ
ejde-514	607	2	(	(	PUNCT
ejde-514	607	3	js(θen	js(θen	NOUN
ejde-514	607	4	)	)	PUNCT
ejde-514	607	5	,	,	PUNCT
ejde-514	607	6	jsu)l2	jsu)l2	NUM
ejde-514	607	7	−	−	PUNCT
ejde-514	608	1	(	(	PUNCT
ejde-514	608	2	[	[	X
ejde-514	608	3	js	js	ADJ
ejde-514	608	4	,	,	PUNCT
ejde-514	608	5	u]∇θ	u]∇θ	ADJ
ejde-514	608	6	,	,	PUNCT
ejde-514	608	7	jsθ)l2	jsθ)l2	PROPN
ejde-514	608	8	+	+	CCONJ
ejde-514	608	9	(	(	PUNCT
ejde-514	608	10	jsun	jsun	NOUN
ejde-514	608	11	,	,	PUNCT
ejde-514	608	12	j	j	PROPN
ejde-514	608	13	sθ)l2	sθ)l2	VERB
ejde-514	608	14	+	+	CCONJ
ejde-514	608	15	(	(	PUNCT
ejde-514	608	16	[	[	X
ejde-514	608	17	js	js	ADJ
ejde-514	608	18	,	,	PUNCT
ejde-514	608	19	b]∇u	b]∇u	NOUN
ejde-514	608	20	,	,	PUNCT
ejde-514	608	21	jsb)l2	jsb)l2	PROPN
ejde-514	608	22	−	−	PROPN
ejde-514	609	1	(	(	PUNCT
ejde-514	609	2	[	[	X
ejde-514	609	3	js	js	ADJ
ejde-514	609	4	,	,	PUNCT
ejde-514	609	5	u]∇b	u]∇b	NOUN
ejde-514	609	6	,	,	PUNCT
ejde-514	609	7	jsb)l2	jsb)l2	PROPN
ejde-514	609	8	.	.	PUNCT
ejde-514	610	1	(	(	PUNCT
ejde-514	610	2	4.8	4.8	NUM
ejde-514	610	3	)	)	PUNCT
ejde-514	610	4	we	we	PRON
ejde-514	610	5	estimate	estimate	VERB
ejde-514	610	6	each	each	DET
ejde-514	610	7	term	term	NOUN
ejde-514	610	8	on	on	ADP
ejde-514	610	9	the	the	DET
ejde-514	610	10	right	right	ADJ
ejde-514	610	11	-	-	PUNCT
ejde-514	610	12	hand	hand	NOUN
ejde-514	610	13	side	side	NOUN
ejde-514	610	14	of	of	ADP
ejde-514	610	15	(	(	PUNCT
ejde-514	610	16	4.8	4.8	NUM
ejde-514	610	17	)	)	PUNCT
ejde-514	610	18	separately	separately	ADV
ejde-514	610	19	.	.	PUNCT
ejde-514	611	1	using	use	VERB
ejde-514	611	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	611	3	2.8	2.8	NUM
ejde-514	611	4	,	,	PUNCT
ejde-514	611	5	remark	remark	VERB
ejde-514	611	6	2.1	2.1	NUM
ejde-514	611	7	,	,	PUNCT
ejde-514	611	8	young	young	ADJ
ejde-514	611	9	’s	’s	PART
ejde-514	611	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	611	11	and	and	CCONJ
ejde-514	611	12	finally	finally	ADV
ejde-514	611	13	rearranging	rearrange	VERB
ejde-514	611	14	,	,	PUNCT
ejde-514	611	15	we	we	PRON
ejde-514	611	16	obtain	obtain	VERB
ejde-514	611	17	|	|	ADV
ejde-514	611	18	(	(	PUNCT
ejde-514	611	19	[	[	X
ejde-514	611	20	js	js	ADJ
ejde-514	611	21	,	,	PUNCT
ejde-514	611	22	b]∇b	b]∇b	NOUN
ejde-514	611	23	,	,	PUNCT
ejde-514	611	24	jsu)l2	jsu)l2	NUM
ejde-514	611	25	|	|	ADV
ejde-514	611	26	≤	≤	NUM
ejde-514	611	27	‖[js	‖[js	NOUN
ejde-514	611	28	,	,	PUNCT
ejde-514	611	29	b]∇b‖l2	b]∇b‖l2	X
ejde-514	611	30	σ	σ	X
ejde-514	611	31	‖jsu‖l2	‖jsu‖l2	PROPN
ejde-514	611	32	σ	σ	NOUN
ejde-514	611	33	≤	≤	NUM
ejde-514	611	34	c	c	X
ejde-514	611	35	(	(	PUNCT
ejde-514	611	36	‖∇b‖l∞‖js−1∇b‖l2	‖∇b‖l∞‖js−1∇b‖l2	PROPN
ejde-514	611	37	σ	σ	PROPN
ejde-514	611	38	+	+	PROPN
ejde-514	611	39	‖jsb‖l2	‖jsb‖l2	PROPN
ejde-514	611	40	σ	σ	PROPN
ejde-514	611	41	‖∇b‖l∞	‖∇b‖l∞	PROPN
ejde-514	611	42	)	)	PUNCT
ejde-514	611	43	‖jsu‖l2	‖jsu‖l2	PROPN
ejde-514	611	44	σ	σ	NOUN
ejde-514	611	45	≤	≤	NUM
ejde-514	611	46	c	c	X
ejde-514	611	47	(	(	PUNCT
ejde-514	611	48	‖∇b‖l∞‖∇b‖hs−1	‖∇b‖l∞‖∇b‖hs−1	PROPN
ejde-514	611	49	σ	σ	PROPN
ejde-514	611	50	+	+	NUM
ejde-514	611	51	‖b‖hsσ‖∇b‖l∞	‖b‖hsσ‖∇b‖l∞	NOUN
ejde-514	611	52	)	)	PUNCT
ejde-514	611	53	‖u‖hsσ	‖u‖hsσ	VERB
ejde-514	612	1	≤	≤	NUM
ejde-514	612	2	c	c	NOUN
ejde-514	612	3	(	(	PUNCT
ejde-514	612	4	‖∇b‖l∞‖b‖hsσ‖u‖hsσ	‖∇b‖l∞‖b‖hsσ‖u‖hsσ	NOUN
ejde-514	612	5	+	+	CCONJ
ejde-514	612	6	‖b‖hsσ‖u‖hsσ‖∇b‖l∞	‖b‖hsσ‖u‖hsσ‖∇b‖l∞	NOUN
ejde-514	612	7	)	)	PUNCT
ejde-514	612	8	≤	≤	NUM
ejde-514	612	9	c‖∇b‖l∞(‖u‖hsσ‖b‖hsσ	c‖∇b‖l∞(‖u‖hsσ‖b‖hsσ	PROPN
ejde-514	612	10	)	)	PUNCT
ejde-514	612	11	ejde-2020/91	ejde-2020/91	PROPN
ejde-514	612	12	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	612	13	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	612	14	bénard	bénard	ADP
ejde-514	612	15	problem	problem	NOUN
ejde-514	612	16	21	21	NUM
ejde-514	612	17	≤	≤	NUM
ejde-514	612	18	c(‖∇u‖l∞	c(‖∇u‖l∞	NOUN
ejde-514	612	19	+	+	PUNCT
ejde-514	612	20	‖∇θ‖l∞	‖∇θ‖l∞	SYM
ejde-514	612	21	+	+	NUM
ejde-514	612	22	‖∇b‖l∞)(‖u‖2hsσ	‖∇b‖l∞)(‖u‖2hsσ	NOUN
ejde-514	612	23	+	+	CCONJ
ejde-514	612	24	‖θ‖2hs	‖θ‖2hs	NOUN
ejde-514	612	25	+	+	CCONJ
ejde-514	612	26	‖b‖2hsσ	‖b‖2hsσ	NOUN
ejde-514	612	27	)	)	PUNCT
ejde-514	612	28	.	.	PUNCT
ejde-514	613	1	similarly	similarly	ADV
ejde-514	613	2	the	the	DET
ejde-514	613	3	other	other	ADJ
ejde-514	613	4	commutator	commutator	NOUN
ejde-514	613	5	terms	term	NOUN
ejde-514	613	6	on	on	ADP
ejde-514	613	7	the	the	DET
ejde-514	613	8	right	right	ADJ
ejde-514	613	9	hand	hand	NOUN
ejde-514	613	10	side	side	NOUN
ejde-514	613	11	of	of	ADP
ejde-514	613	12	(	(	PUNCT
ejde-514	613	13	4.8	4.8	NUM
ejde-514	613	14	)	)	PUNCT
ejde-514	613	15	can	can	AUX
ejde-514	613	16	be	be	AUX
ejde-514	613	17	estimated	estimate	VERB
ejde-514	613	18	.	.	PUNCT
ejde-514	614	1	|([js	|([j	VERB
ejde-514	614	2	,	,	PUNCT
ejde-514	614	3	u]∇u	u]∇u	NOUN
ejde-514	614	4	,	,	PUNCT
ejde-514	614	5	jsu)l2	jsu)l2	VERB
ejde-514	615	1	|	|	ADV
ejde-514	615	2	≤	≤	NUM
ejde-514	615	3	c(‖∇u‖l∞	c(‖∇u‖l∞	VERB
ejde-514	615	4	+	+	PUNCT
ejde-514	615	5	‖∇θ‖l∞	‖∇θ‖l∞	SYM
ejde-514	615	6	+	+	NUM
ejde-514	615	7	‖∇b‖l∞)(‖u‖2hsσ	‖∇b‖l∞)(‖u‖2hsσ	NOUN
ejde-514	615	8	+	+	CCONJ
ejde-514	615	9	‖θ‖2hs	‖θ‖2hs	NOUN
ejde-514	615	10	+	+	CCONJ
ejde-514	615	11	‖b‖2hsσ	‖b‖2hsσ	NOUN
ejde-514	615	12	)	)	PUNCT
ejde-514	615	13	,	,	PUNCT
ejde-514	615	14	|([js	|([js	PROPN
ejde-514	615	15	,	,	PUNCT
ejde-514	615	16	u]∇θ	u]∇θ	ADJ
ejde-514	615	17	,	,	PUNCT
ejde-514	615	18	jsθ)l2	jsθ)l2	NUM
ejde-514	615	19	|	|	ADV
ejde-514	615	20	≤	≤	NUM
ejde-514	615	21	c(‖∇u‖l∞	c(‖∇u‖l∞	X
ejde-514	615	22	+	+	PUNCT
ejde-514	615	23	‖∇θ‖l∞	‖∇θ‖l∞	SYM
ejde-514	615	24	+	+	NUM
ejde-514	615	25	‖∇b‖l∞)(‖u‖2hsσ	‖∇b‖l∞)(‖u‖2hsσ	NOUN
ejde-514	615	26	+	+	CCONJ
ejde-514	615	27	‖θ‖2hs	‖θ‖2hs	NOUN
ejde-514	615	28	+	+	CCONJ
ejde-514	615	29	‖b‖2hsσ	‖b‖2hsσ	NOUN
ejde-514	615	30	)	)	PUNCT
ejde-514	615	31	,	,	PUNCT
ejde-514	615	32	|([js	|([js	PROPN
ejde-514	615	33	,	,	PUNCT
ejde-514	615	34	b]∇u	b]∇u	NOUN
ejde-514	615	35	,	,	PUNCT
ejde-514	615	36	jsb)l2	jsb)l2	PROPN
ejde-514	615	37	|	|	ADV
ejde-514	615	38	≤	≤	NUM
ejde-514	615	39	c(‖∇u‖l∞	c(‖∇u‖l∞	X
ejde-514	615	40	+	+	PUNCT
ejde-514	615	41	‖∇θ‖l∞	‖∇θ‖l∞	SYM
ejde-514	615	42	+	+	NUM
ejde-514	615	43	‖∇b‖l∞)(‖u‖2hsσ	‖∇b‖l∞)(‖u‖2hsσ	NOUN
ejde-514	615	44	+	+	CCONJ
ejde-514	615	45	‖θ‖2hs	‖θ‖2hs	NOUN
ejde-514	615	46	+	+	CCONJ
ejde-514	615	47	‖b‖2hsσ	‖b‖2hsσ	NOUN
ejde-514	615	48	)	)	PUNCT
ejde-514	615	49	,	,	PUNCT
ejde-514	615	50	|([js	|([js	PROPN
ejde-514	615	51	,	,	PUNCT
ejde-514	615	52	u]∇b	u]∇b	NOUN
ejde-514	615	53	,	,	PUNCT
ejde-514	615	54	jsb)l2	jsb)l2	PROPN
ejde-514	615	55	|	|	ADV
ejde-514	615	56	≤	≤	NUM
ejde-514	615	57	c(‖∇u‖l∞	c(‖∇u‖l∞	X
ejde-514	615	58	+	+	PUNCT
ejde-514	615	59	‖∇θ‖l∞	‖∇θ‖l∞	SYM
ejde-514	615	60	+	+	NUM
ejde-514	615	61	‖∇b‖l∞)(‖u‖2hsσ	‖∇b‖l∞)(‖u‖2hsσ	NOUN
ejde-514	615	62	+	+	CCONJ
ejde-514	615	63	‖θ‖2hs	‖θ‖2hs	NOUN
ejde-514	615	64	+	+	CCONJ
ejde-514	615	65	‖b‖2hsσ	‖b‖2hsσ	NOUN
ejde-514	615	66	)	)	PUNCT
ejde-514	615	67	.	.	PUNCT
ejde-514	616	1	now	now	ADV
ejde-514	616	2	|	|	ADV
ejde-514	616	3	(	(	PUNCT
ejde-514	616	4	js(θen	js(θen	NOUN
ejde-514	616	5	)	)	PUNCT
ejde-514	616	6	,	,	PUNCT
ejde-514	616	7	jsu)l2	jsu)l2	X
ejde-514	617	1	|	|	ADV
ejde-514	617	2	≤	≤	NUM
ejde-514	617	3	‖js(θen)‖l2	‖js(θen)‖l2	PROPN
ejde-514	617	4	σ	σ	X
ejde-514	617	5	‖jsu‖l2	‖jsu‖l2	PROPN
ejde-514	617	6	σ	σ	PROPN
ejde-514	617	7	≤	≤	NUM
ejde-514	617	8	‖θ‖hs‖u‖hsσ	‖θ‖hs‖u‖hsσ	NOUN
ejde-514	617	9	≤	≤	NOUN
ejde-514	617	10	c(‖u‖2hsσ	c(‖u‖2hsσ	X
ejde-514	617	11	+	+	SYM
ejde-514	617	12	‖θ‖2hs	‖θ‖2hs	PUNCT
ejde-514	617	13	+	+	CCONJ
ejde-514	617	14	‖b‖2hsσ	‖b‖2hsσ	NOUN
ejde-514	617	15	)	)	PUNCT
ejde-514	617	16	,	,	PUNCT
ejde-514	617	17	and	and	CCONJ
ejde-514	617	18	|	|	ADV
ejde-514	617	19	(	(	PUNCT
ejde-514	617	20	jsun	jsun	NOUN
ejde-514	617	21	,	,	PUNCT
ejde-514	617	22	jsθ)l2	jsθ)l2	X
ejde-514	618	1	|	|	ADV
ejde-514	619	1	≤	≤	NUM
ejde-514	619	2	c(‖u‖2hsσ	c(‖u‖2hsσ	X
ejde-514	619	3	+	+	SYM
ejde-514	619	4	‖θ‖2hs	‖θ‖2hs	PUNCT
ejde-514	619	5	+	+	CCONJ
ejde-514	619	6	‖b‖2hsσ	‖b‖2hsσ	NOUN
ejde-514	619	7	)	)	PUNCT
ejde-514	619	8	.	.	PUNCT
ejde-514	620	1	combining	combine	VERB
ejde-514	620	2	all	all	DET
ejde-514	620	3	the	the	DET
ejde-514	620	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-514	620	5	above	above	ADV
ejde-514	620	6	,	,	PUNCT
ejde-514	620	7	from	from	ADP
ejde-514	620	8	(	(	PUNCT
ejde-514	620	9	4.8	4.8	NUM
ejde-514	620	10	)	)	PUNCT
ejde-514	620	11	after	after	ADP
ejde-514	620	12	taking	take	VERB
ejde-514	620	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-514	620	14	)	)	PUNCT
ejde-514	620	15	=	=	SYM
ejde-514	620	16	‖u(t)‖2hsσ	‖u(t)‖2hsσ	NOUN
ejde-514	620	17	+	+	CCONJ
ejde-514	620	18	‖θ(t)‖2hs	‖θ(t)‖2hs	PROPN
ejde-514	621	1	+	+	CCONJ
ejde-514	621	2	‖b(t)‖2hsσ	‖b(t)‖2hsσ	NOUN
ejde-514	621	3	,	,	PUNCT
ejde-514	621	4	for	for	ADP
ejde-514	621	5	t	t	PROPN
ejde-514	621	6	∈	∈	PROPN
ejde-514	622	1	[	[	X
ejde-514	622	2	0	0	NUM
ejde-514	622	3	,	,	PUNCT
ejde-514	622	4	t	t	PROPN
ejde-514	622	5	∗	∗	NOUN
ejde-514	622	6	]	]	PUNCT
ejde-514	622	7	,	,	PUNCT
ejde-514	622	8	we	we	PRON
ejde-514	622	9	obtain	obtain	VERB
ejde-514	622	10	d	d	X
ejde-514	622	11	dt	dt	NOUN
ejde-514	622	12	x(t	x(t	PROPN
ejde-514	622	13	)	)	PUNCT
ejde-514	622	14	≤	≤	NUM
ejde-514	622	15	c(‖∇u‖l∞	c(‖∇u‖l∞	X
ejde-514	622	16	+	+	PUNCT
ejde-514	622	17	‖∇θ‖l∞	‖∇θ‖l∞	PUNCT
ejde-514	623	1	+	+	SYM
ejde-514	623	2	‖∇b‖l∞	‖∇b‖l∞	X
ejde-514	623	3	+	+	ADJ
ejde-514	623	4	2)x(t	2)x(t	NUM
ejde-514	623	5	)	)	PUNCT
ejde-514	623	6	.	.	PUNCT
ejde-514	624	1	standard	standard	PROPN
ejde-514	624	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-514	624	3	’s	’s	PART
ejde-514	624	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	624	5	yields	yield	VERB
ejde-514	624	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-514	624	7	)	)	PUNCT
ejde-514	624	8	≤	≤	NUM
ejde-514	624	9	x(0	x(0	PROPN
ejde-514	624	10	)	)	PUNCT
ejde-514	624	11	exp	exp	NOUN
ejde-514	624	12	(	(	PUNCT
ejde-514	624	13	c	c	NOUN
ejde-514	624	14	∫	∫	PROPN
ejde-514	624	15	t	t	PROPN
ejde-514	624	16	0	0	NUM
ejde-514	624	17	(	(	PUNCT
ejde-514	624	18	‖∇u(τ)‖l∞	‖∇u(τ)‖l∞	NOUN
ejde-514	624	19	+	+	NUM
ejde-514	624	20	‖∇θ(τ)‖l∞	‖∇θ(τ)‖l∞	NOUN
ejde-514	624	21	+	+	CCONJ
ejde-514	624	22	‖∇b(τ)‖l∞	‖∇b(τ)‖l∞	NOUN
ejde-514	624	23	+	+	CCONJ
ejde-514	624	24	2	2	NUM
ejde-514	624	25	)	)	PUNCT
ejde-514	624	26	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	624	27	)	)	PUNCT
ejde-514	624	28	.	.	PUNCT
ejde-514	625	1	hence	hence	ADV
ejde-514	625	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-514	625	3	)	)	PUNCT
ejde-514	625	4	≤	≤	NUM
ejde-514	625	5	x(0	x(0	PROPN
ejde-514	625	6	)	)	PUNCT
ejde-514	625	7	exp	exp	NOUN
ejde-514	625	8	(	(	PUNCT
ejde-514	625	9	c	c	NOUN
ejde-514	625	10	∫	∫	PROPN
ejde-514	625	11	t	t	PROPN
ejde-514	625	12	0	0	NUM
ejde-514	625	13	(	(	PUNCT
ejde-514	625	14	‖∇u(τ)‖l∞	‖∇u(τ)‖l∞	NOUN
ejde-514	625	15	+	+	NUM
ejde-514	625	16	‖∇θ(τ)‖l∞	‖∇θ(τ)‖l∞	NOUN
ejde-514	625	17	+	+	CCONJ
ejde-514	625	18	‖∇b(τ)‖l∞	‖∇b(τ)‖l∞	NOUN
ejde-514	625	19	+	+	CCONJ
ejde-514	625	20	2	2	NUM
ejde-514	625	21	)	)	PUNCT
ejde-514	625	22	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	625	23	)	)	PUNCT
ejde-514	625	24	.	.	PUNCT
ejde-514	626	1	(	(	PUNCT
ejde-514	626	2	4.9	4.9	NUM
ejde-514	626	3	)	)	PUNCT
ejde-514	626	4	by	by	ADP
ejde-514	626	5	the	the	DET
ejde-514	626	6	logarithmic	logarithmic	PROPN
ejde-514	626	7	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-514	626	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	626	9	in	in	ADP
ejde-514	626	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	626	11	2.12	2.12	NUM
ejde-514	626	12	,	,	PUNCT
ejde-514	626	13	and	and	CCONJ
ejde-514	626	14	the	the	DET
ejde-514	626	15	fact	fact	NOUN
ejde-514	626	16	that	that	SCONJ
ejde-514	626	17	singular	singular	ADJ
ejde-514	626	18	integral	integral	ADJ
ejde-514	626	19	operators	operator	NOUN
ejde-514	626	20	of	of	ADP
ejde-514	626	21	calderon	calderon	NOUN
ejde-514	626	22	-	-	PUNCT
ejde-514	626	23	zygmund	zygmund	NOUN
ejde-514	626	24	type	type	NOUN
ejde-514	626	25	are	be	AUX
ejde-514	626	26	bounded	bound	VERB
ejde-514	626	27	in	in	ADP
ejde-514	626	28	bmo	bmo	PROPN
ejde-514	626	29	(	(	PUNCT
ejde-514	626	30	i.e.	i.e.	X
ejde-514	626	31	‖∇u‖bmo	‖∇u‖bmo	X
ejde-514	626	32	≤	≤	PUNCT
ejde-514	626	33	‖∇×	‖∇×	PROPN
ejde-514	626	34	u‖bmo	u‖bmo	NOUN
ejde-514	626	35	)	)	PUNCT
ejde-514	626	36	,	,	PUNCT
ejde-514	626	37	for	for	ADP
ejde-514	626	38	s	s	PROPN
ejde-514	626	39	>	>	X
ejde-514	626	40	n	n	CCONJ
ejde-514	626	41	2	2	NUM
ejde-514	626	42	+	+	NUM
ejde-514	626	43	1	1	NUM
ejde-514	626	44	we	we	PRON
ejde-514	626	45	obtain	obtain	VERB
ejde-514	626	46	‖∇u‖l∞	‖∇u‖l∞	ADP
ejde-514	626	47	≤	≤	NUM
ejde-514	626	48	c	c	NOUN
ejde-514	626	49	[	[	PUNCT
ejde-514	626	50	1	1	NUM
ejde-514	626	51	+	+	NUM
ejde-514	626	52	‖∇u‖bmo	‖∇u‖bmo	NUM
ejde-514	626	53	(	(	PUNCT
ejde-514	626	54	1	1	NUM
ejde-514	626	55	+	+	CCONJ
ejde-514	626	56	log+	log+	ADJ
ejde-514	626	57	‖∇u‖hs−1	‖∇u‖hs−1	PROPN
ejde-514	626	58	σ	σ	NOUN
ejde-514	626	59	)	)	PUNCT
ejde-514	626	60	]	]	PUNCT
ejde-514	627	1	≤	≤	NUM
ejde-514	627	2	c	c	X
ejde-514	627	3	[	[	PUNCT
ejde-514	627	4	1	1	NUM
ejde-514	627	5	+	+	NUM
ejde-514	627	6	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	627	7	×	×	NOUN
ejde-514	627	8	u‖bmo	u‖bmo	X
ejde-514	627	9	(	(	PUNCT
ejde-514	627	10	1	1	NUM
ejde-514	627	11	+	+	CCONJ
ejde-514	627	12	log+	log+	ADJ
ejde-514	627	13	‖u‖hsσ	‖u‖hsσ	NOUN
ejde-514	627	14	)	)	PUNCT
ejde-514	627	15	]	]	PUNCT
ejde-514	628	1	≤	≤	NUM
ejde-514	628	2	c	c	X
ejde-514	628	3	[	[	PUNCT
ejde-514	628	4	1	1	NUM
ejde-514	628	5	+	+	NUM
ejde-514	628	6	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	628	7	×	×	NOUN
ejde-514	628	8	u‖bmo	u‖bmo	X
ejde-514	628	9	(	(	PUNCT
ejde-514	628	10	1	1	NUM
ejde-514	628	11	+	+	SYM
ejde-514	628	12	1	1	NUM
ejde-514	628	13	2	2	NUM
ejde-514	628	14	log+	log+	ADJ
ejde-514	628	15	‖u‖2hsσ	‖u‖2hsσ	NOUN
ejde-514	628	16	)	)	PUNCT
ejde-514	628	17	]	]	PUNCT
ejde-514	629	1	≤	≤	NUM
ejde-514	629	2	c	c	X
ejde-514	629	3	[	[	PUNCT
ejde-514	629	4	1	1	NUM
ejde-514	629	5	+	+	NUM
ejde-514	629	6	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	629	7	×	×	NOUN
ejde-514	629	8	u‖bmo	u‖bmo	X
ejde-514	629	9	(	(	PUNCT
ejde-514	629	10	1	1	NUM
ejde-514	629	11	+	+	NUM
ejde-514	629	12	1	1	NUM
ejde-514	629	13	2	2	NUM
ejde-514	629	14	log+	log+	ADJ
ejde-514	629	15	(	(	PUNCT
ejde-514	629	16	‖u‖2hsσ	‖u‖2hsσ	NOUN
ejde-514	629	17	+	+	CCONJ
ejde-514	629	18	‖θ‖2hs	‖θ‖2hs	NOUN
ejde-514	629	19	+	+	CCONJ
ejde-514	629	20	‖b‖2hsσ	‖b‖2hsσ	NOUN
ejde-514	629	21	)	)	PUNCT
ejde-514	629	22	)	)	PUNCT
ejde-514	629	23	]	]	PUNCT
ejde-514	630	1	≤	≤	NUM
ejde-514	630	2	c	c	NOUN
ejde-514	630	3	[	[	PUNCT
ejde-514	630	4	1	1	NUM
ejde-514	630	5	+	+	NUM
ejde-514	630	6	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	630	7	×	×	NOUN
ejde-514	630	8	u‖bmo	u‖bmo	X
ejde-514	630	9	(	(	PUNCT
ejde-514	630	10	1	1	NUM
ejde-514	630	11	+	+	CCONJ
ejde-514	630	12	log+	log+	ADJ
ejde-514	630	13	(	(	PUNCT
ejde-514	630	14	‖u‖2hsσ	‖u‖2hsσ	NOUN
ejde-514	630	15	+	+	CCONJ
ejde-514	630	16	‖θ‖2hs	‖θ‖2hs	NOUN
ejde-514	630	17	+	+	CCONJ
ejde-514	630	18	‖b‖2hsσ	‖b‖2hsσ	NOUN
ejde-514	630	19	)	)	PUNCT
ejde-514	630	20	)	)	PUNCT
ejde-514	630	21	]	]	PUNCT
ejde-514	630	22	.	.	PUNCT
ejde-514	631	1	(	(	PUNCT
ejde-514	631	2	4.10	4.10	NUM
ejde-514	631	3	)	)	PUNCT
ejde-514	631	4	similarly	similarly	ADV
ejde-514	631	5	we	we	PRON
ejde-514	631	6	obtain	obtain	VERB
ejde-514	631	7	‖∇θ‖l∞	‖∇θ‖l∞	ADP
ejde-514	631	8	≤	≤	NUM
ejde-514	631	9	c	c	NOUN
ejde-514	631	10	[	[	PUNCT
ejde-514	631	11	1	1	NUM
ejde-514	632	1	+	+	NUM
ejde-514	632	2	‖∇θ‖bmo	‖∇θ‖bmo	NOUN
ejde-514	632	3	(	(	PUNCT
ejde-514	632	4	1	1	NUM
ejde-514	632	5	+	+	CCONJ
ejde-514	632	6	log+	log+	ADJ
ejde-514	632	7	(	(	PUNCT
ejde-514	632	8	‖u‖2hsσ	‖u‖2hsσ	NOUN
ejde-514	632	9	+	+	CCONJ
ejde-514	632	10	‖θ‖2hs	‖θ‖2hs	NOUN
ejde-514	632	11	+	+	CCONJ
ejde-514	632	12	‖b‖2hsσ	‖b‖2hsσ	NOUN
ejde-514	632	13	)	)	PUNCT
ejde-514	632	14	)	)	PUNCT
ejde-514	632	15	]	]	PUNCT
ejde-514	632	16	,	,	PUNCT
ejde-514	632	17	(	(	PUNCT
ejde-514	632	18	4.11	4.11	NUM
ejde-514	632	19	)	)	PUNCT
ejde-514	632	20	22	22	NUM
ejde-514	632	21	u.	u.	NOUN
ejde-514	632	22	manna	manna	PROPN
ejde-514	632	23	,	,	PUNCT
ejde-514	632	24	a.	a.	NOUN
ejde-514	632	25	a.	a.	NOUN
ejde-514	632	26	panda	panda	NOUN
ejde-514	632	27	ejde-2020/91	ejde-2020/91	NOUN
ejde-514	632	28	and	and	CCONJ
ejde-514	632	29	‖∇b‖l∞	‖∇b‖l∞	ADP
ejde-514	632	30	≤	≤	NUM
ejde-514	632	31	c	c	NOUN
ejde-514	632	32	[	[	PUNCT
ejde-514	632	33	1	1	NUM
ejde-514	632	34	+	+	NUM
ejde-514	632	35	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	632	36	×	×	NOUN
ejde-514	632	37	b‖bmo	b‖bmo	X
ejde-514	632	38	(	(	PUNCT
ejde-514	632	39	1	1	NUM
ejde-514	632	40	+	+	CCONJ
ejde-514	632	41	log+	log+	ADJ
ejde-514	632	42	(	(	PUNCT
ejde-514	632	43	‖u‖2hsσ	‖u‖2hsσ	NOUN
ejde-514	632	44	+	+	CCONJ
ejde-514	632	45	‖θ‖2hs	‖θ‖2hs	NOUN
ejde-514	632	46	+	+	CCONJ
ejde-514	632	47	‖b‖2hsσ	‖b‖2hsσ	NOUN
ejde-514	632	48	)	)	PUNCT
ejde-514	632	49	)	)	PUNCT
ejde-514	632	50	]	]	PUNCT
ejde-514	632	51	.	.	PUNCT
ejde-514	633	1	(	(	PUNCT
ejde-514	633	2	4.12	4.12	NUM
ejde-514	633	3	)	)	PUNCT
ejde-514	633	4	now	now	ADV
ejde-514	633	5	using	use	VERB
ejde-514	633	6	(	(	PUNCT
ejde-514	633	7	4.10	4.10	NUM
ejde-514	633	8	)	)	PUNCT
ejde-514	633	9	,	,	PUNCT
ejde-514	633	10	(	(	PUNCT
ejde-514	633	11	4.11	4.11	NUM
ejde-514	633	12	)	)	PUNCT
ejde-514	633	13	and	and	CCONJ
ejde-514	633	14	(	(	PUNCT
ejde-514	633	15	4.12	4.12	NUM
ejde-514	633	16	)	)	PUNCT
ejde-514	633	17	in	in	ADP
ejde-514	633	18	(	(	PUNCT
ejde-514	633	19	4.9	4.9	NUM
ejde-514	633	20	)	)	PUNCT
ejde-514	633	21	,	,	PUNCT
ejde-514	633	22	for	for	ADP
ejde-514	633	23	all	all	DET
ejde-514	633	24	t	t	NOUN
ejde-514	633	25	∈	∈	PROPN
ejde-514	634	1	[	[	X
ejde-514	634	2	0	0	NUM
ejde-514	634	3	,	,	PUNCT
ejde-514	634	4	t	t	PROPN
ejde-514	634	5	∗	∗	NOUN
ejde-514	634	6	]	]	PUNCT
ejde-514	634	7	we	we	PRON
ejde-514	634	8	obtain	obtain	VERB
ejde-514	634	9	x(t	x(t	NOUN
ejde-514	634	10	)	)	PUNCT
ejde-514	634	11	≤	≤	NUM
ejde-514	634	12	x(0	x(0	PROPN
ejde-514	634	13	)	)	PUNCT
ejde-514	634	14	exp	exp	NOUN
ejde-514	634	15	[	[	PUNCT
ejde-514	634	16	c	c	NOUN
ejde-514	634	17	∫	∫	PROPN
ejde-514	634	18	t	t	PROPN
ejde-514	634	19	0	0	NUM
ejde-514	634	20	{	{	PUNCT
ejde-514	634	21	5	5	NUM
ejde-514	634	22	+	+	CCONJ
ejde-514	634	23	(	(	PUNCT
ejde-514	634	24	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	634	25	×	×	NOUN
ejde-514	634	26	u(τ)‖bmo	u(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	634	27	+	+	CCONJ
ejde-514	634	28	‖∇θ(τ)‖bmo	‖∇θ(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	634	29	+	+	CCONJ
ejde-514	634	30	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	634	31	×	×	NOUN
ejde-514	634	32	b(τ)‖bmo	b(τ)‖bmo	NOUN
ejde-514	634	33	)	)	PUNCT
ejde-514	634	34	(	(	PUNCT
ejde-514	634	35	1	1	NUM
ejde-514	634	36	+	+	CCONJ
ejde-514	634	37	log+x(τ	log+x(τ	ADJ
ejde-514	634	38	)	)	PUNCT
ejde-514	634	39	)	)	PUNCT
ejde-514	634	40	}	}	PUNCT
ejde-514	634	41	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	634	42	]	]	PUNCT
ejde-514	634	43	.	.	PUNCT
ejde-514	635	1	taking	take	VERB
ejde-514	635	2	“	"	PUNCT
ejde-514	635	3	log	log	NOUN
ejde-514	635	4	”	"	PUNCT
ejde-514	635	5	on	on	ADP
ejde-514	635	6	both	both	DET
ejde-514	635	7	sides	side	NOUN
ejde-514	635	8	we	we	PRON
ejde-514	635	9	obtain	obtain	VERB
ejde-514	635	10	for	for	ADP
ejde-514	635	11	all	all	DET
ejde-514	635	12	t	t	NOUN
ejde-514	635	13	∈	∈	PROPN
ejde-514	636	1	[	[	X
ejde-514	636	2	0	0	NUM
ejde-514	636	3	,	,	PUNCT
ejde-514	636	4	t	t	PROPN
ejde-514	636	5	∗	∗	NOUN
ejde-514	636	6	]	]	PUNCT
ejde-514	636	7	,	,	PUNCT
ejde-514	636	8	logx(t	logx(t	PROPN
ejde-514	636	9	)	)	PUNCT
ejde-514	636	10	≤	≤	NOUN
ejde-514	636	11	logx(0	logx(0	PROPN
ejde-514	636	12	)	)	PUNCT
ejde-514	637	1	+	+	NUM
ejde-514	637	2	c	c	X
ejde-514	637	3	∫	∫	PROPN
ejde-514	637	4	t	t	PROPN
ejde-514	637	5	0	0	NUM
ejde-514	637	6	{	{	PUNCT
ejde-514	637	7	5	5	NUM
ejde-514	637	8	+	+	CCONJ
ejde-514	637	9	(	(	PUNCT
ejde-514	637	10	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	637	11	×	×	NOUN
ejde-514	637	12	u(τ)‖bmo	u(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	637	13	+	+	CCONJ
ejde-514	637	14	‖∇θ(τ)‖bmo	‖∇θ(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	637	15	+	+	CCONJ
ejde-514	637	16	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	637	17	×	×	NOUN
ejde-514	637	18	b(τ)‖bmo)(1	b(τ)‖bmo)(1	NOUN
ejde-514	637	19	+	+	CCONJ
ejde-514	637	20	log+x(τ	log+x(τ	PROPN
ejde-514	637	21	)	)	PUNCT
ejde-514	637	22	)	)	PUNCT
ejde-514	638	1	}	}	PUNCT
ejde-514	638	2	dτ	dτ	VERB
ejde-514	638	3	.	.	NOUN
ejde-514	638	4	rearranging	rearrange	VERB
ejde-514	638	5	the	the	DET
ejde-514	638	6	terms	term	NOUN
ejde-514	638	7	we	we	PRON
ejde-514	638	8	have	have	VERB
ejde-514	638	9	log(ex(t	log(ex(t	PROPN
ejde-514	638	10	)	)	PUNCT
ejde-514	638	11	)	)	PUNCT
ejde-514	639	1	≤	≤	PROPN
ejde-514	639	2	log(ex(0	log(ex(0	PROPN
ejde-514	639	3	)	)	PUNCT
ejde-514	639	4	)	)	PUNCT
ejde-514	640	1	+	+	CCONJ
ejde-514	640	2	ct	ct	NUM
ejde-514	640	3	∗	∗	NOUN
ejde-514	640	4	+	+	CCONJ
ejde-514	640	5	∫	∫	PROPN
ejde-514	640	6	t	t	NOUN
ejde-514	640	7	0	0	NUM
ejde-514	640	8	{	{	PUNCT
ejde-514	640	9	(	(	PUNCT
ejde-514	640	10	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	640	11	×	×	NOUN
ejde-514	640	12	u(τ)‖bmo	u(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	640	13	+	+	CCONJ
ejde-514	640	14	‖∇θ(τ)‖bmo	‖∇θ(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	640	15	+	+	CCONJ
ejde-514	640	16	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	640	17	×	×	NOUN
ejde-514	640	18	b(τ)‖bmo)(log(ex(τ	b(τ)‖bmo)(log(ex(τ	NOUN
ejde-514	640	19	)	)	PUNCT
ejde-514	640	20	)	)	PUNCT
ejde-514	640	21	)	)	PUNCT
ejde-514	640	22	}	}	PUNCT
ejde-514	640	23	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	640	24	.	.	PUNCT
ejde-514	640	25	now	now	ADV
ejde-514	640	26	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-514	640	27	’s	’s	PART
ejde-514	640	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	640	29	yields	yield	NOUN
ejde-514	640	30	log(ex(t	log(ex(t	PROPN
ejde-514	640	31	)	)	PUNCT
ejde-514	640	32	)	)	PUNCT
ejde-514	640	33	≤	≤	NOUN
ejde-514	640	34	{	{	PUNCT
ejde-514	640	35	(	(	PUNCT
ejde-514	640	36	log(ex(0	log(ex(0	PROPN
ejde-514	640	37	)	)	PUNCT
ejde-514	640	38	)	)	PUNCT
ejde-514	641	1	+	+	CCONJ
ejde-514	641	2	ct	ct	NUM
ejde-514	641	3	∗	∗	NOUN
ejde-514	641	4	)	)	PUNCT
ejde-514	641	5	exp	exp	NOUN
ejde-514	641	6	(	(	PUNCT
ejde-514	641	7	c	c	NOUN
ejde-514	641	8	∫	∫	PROPN
ejde-514	641	9	t	t	PROPN
ejde-514	641	10	0	0	NUM
ejde-514	641	11	(	(	PUNCT
ejde-514	641	12	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	641	13	×	×	NOUN
ejde-514	641	14	u(τ)‖bmo	u(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	641	15	+	+	CCONJ
ejde-514	641	16	‖∇θ(τ)‖bmo	‖∇θ(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	641	17	+	+	CCONJ
ejde-514	641	18	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	641	19	×	×	NOUN
ejde-514	641	20	b(τ)‖bmo	b(τ)‖bmo	NOUN
ejde-514	641	21	)	)	PUNCT
ejde-514	641	22	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	641	23	)	)	PUNCT
ejde-514	641	24	}	}	PUNCT
ejde-514	641	25	.	.	PUNCT
ejde-514	642	1	taking	take	VERB
ejde-514	642	2	supremum	supremum	ADV
ejde-514	642	3	over	over	ADP
ejde-514	642	4	all	all	DET
ejde-514	642	5	t	t	NOUN
ejde-514	642	6	∈	∈	PROPN
ejde-514	643	1	[	[	X
ejde-514	643	2	0	0	NUM
ejde-514	643	3	,	,	PUNCT
ejde-514	643	4	t	t	PROPN
ejde-514	643	5	∗	∗	NOUN
ejde-514	643	6	]	]	PUNCT
ejde-514	643	7	we	we	PRON
ejde-514	643	8	obtain	obtain	VERB
ejde-514	643	9	sup	sup	NOUN
ejde-514	643	10	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	643	11	]	]	X
ejde-514	643	12	logx(t	logx(t	PROPN
ejde-514	643	13	)	)	PUNCT
ejde-514	643	14	≤	≤	NUM
ejde-514	643	15	sup	sup	NOUN
ejde-514	643	16	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	643	17	]	]	X
ejde-514	643	18	log(ex(t	log(ex(t	PROPN
ejde-514	643	19	)	)	PUNCT
ejde-514	643	20	)	)	PUNCT
ejde-514	644	1	≤	≤	NOUN
ejde-514	645	1	(	(	PUNCT
ejde-514	645	2	log(ex(0	log(ex(0	PROPN
ejde-514	645	3	)	)	PUNCT
ejde-514	645	4	)	)	PUNCT
ejde-514	646	1	+	+	CCONJ
ejde-514	646	2	ct	ct	NUM
ejde-514	646	3	∗	∗	NOUN
ejde-514	646	4	)	)	PUNCT
ejde-514	646	5	exp	exp	NOUN
ejde-514	646	6	(	(	PUNCT
ejde-514	646	7	c	c	NOUN
ejde-514	646	8	∫	∫	PROPN
ejde-514	646	9	t∗	t∗	NOUN
ejde-514	646	10	0	0	PUNCT
ejde-514	646	11	(	(	PUNCT
ejde-514	646	12	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	646	13	×	×	NOUN
ejde-514	646	14	u(τ)‖bmo	u(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	646	15	+	+	CCONJ
ejde-514	646	16	‖∇θ(τ)‖bmo	‖∇θ(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	646	17	+	+	CCONJ
ejde-514	646	18	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	646	19	×	×	NOUN
ejde-514	646	20	b(τ)‖bmo	b(τ)‖bmo	NOUN
ejde-514	646	21	)	)	PUNCT
ejde-514	646	22	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	646	23	)	)	PUNCT
ejde-514	646	24	.	.	PUNCT
ejde-514	647	1	so	so	ADV
ejde-514	647	2	finally	finally	ADV
ejde-514	647	3	we	we	PRON
ejde-514	647	4	acquire	acquire	VERB
ejde-514	647	5	sup	sup	NOUN
ejde-514	647	6	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	647	7	]	]	X
ejde-514	647	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-514	647	9	)	)	PUNCT
ejde-514	647	10	≤	≤	PUNCT
ejde-514	647	11	e(1+ct∗)x(0	e(1+ct∗)x(0	ADJ
ejde-514	647	12	)	)	PUNCT
ejde-514	647	13	exp	exp	NOUN
ejde-514	647	14	{	{	PUNCT
ejde-514	647	15	exp	exp	NOUN
ejde-514	647	16	(	(	PUNCT
ejde-514	647	17	c	c	NOUN
ejde-514	647	18	∫	∫	PROPN
ejde-514	647	19	t∗	t∗	NOUN
ejde-514	647	20	0	0	PUNCT
ejde-514	647	21	(	(	PUNCT
ejde-514	647	22	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	647	23	×	×	NOUN
ejde-514	647	24	u(τ)‖bmo	u(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	647	25	+	+	CCONJ
ejde-514	647	26	‖∇θ(τ)‖bmo	‖∇θ(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	647	27	+	+	CCONJ
ejde-514	647	28	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	647	29	×	×	NOUN
ejde-514	647	30	b(τ)‖bmo	b(τ)‖bmo	NOUN
ejde-514	647	31	)	)	PUNCT
ejde-514	647	32	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	647	33	)	)	PUNCT
ejde-514	647	34	}	}	PUNCT
ejde-514	647	35	.	.	PUNCT
ejde-514	648	1	this	this	PRON
ejde-514	648	2	implies	imply	VERB
ejde-514	648	3	that	that	SCONJ
ejde-514	648	4	if∫	if∫	ADJ
ejde-514	648	5	t∗	t∗	NOUN
ejde-514	648	6	0	0	PUNCT
ejde-514	648	7	(	(	PUNCT
ejde-514	648	8	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	648	9	×	×	NOUN
ejde-514	648	10	u(τ)‖bmo	u(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	648	11	+	+	CCONJ
ejde-514	648	12	‖∇θ(τ)‖bmo	‖∇θ(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	648	13	+	+	CCONJ
ejde-514	648	14	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	648	15	×	×	NOUN
ejde-514	648	16	b(τ)‖bmo	b(τ)‖bmo	NOUN
ejde-514	648	17	)	)	PUNCT
ejde-514	648	18	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	648	19	<	<	X
ejde-514	648	20	∞	∞	PROPN
ejde-514	648	21	,	,	PUNCT
ejde-514	648	22	then	then	ADV
ejde-514	648	23	by	by	ADP
ejde-514	648	24	continuation	continuation	NOUN
ejde-514	648	25	of	of	ADP
ejde-514	648	26	local	local	ADJ
ejde-514	648	27	solutions	solution	NOUN
ejde-514	648	28	,	,	PUNCT
ejde-514	648	29	we	we	PRON
ejde-514	648	30	can	can	AUX
ejde-514	648	31	extend	extend	VERB
ejde-514	648	32	the	the	DET
ejde-514	648	33	solution	solution	NOUN
ejde-514	648	34	to	to	ADP
ejde-514	648	35	[	[	X
ejde-514	648	36	0	0	NUM
ejde-514	648	37	,	,	PUNCT
ejde-514	648	38	t	t	X
ejde-514	648	39	]	]	PUNCT
ejde-514	648	40	for	for	ADP
ejde-514	648	41	some	some	DET
ejde-514	648	42	t	t	PROPN
ejde-514	648	43	>	>	X
ejde-514	648	44	t	t	PROPN
ejde-514	648	45	∗.	∗.	PROPN
ejde-514	648	46	�	�	PROPN
ejde-514	648	47	we	we	PRON
ejde-514	648	48	now	now	ADV
ejde-514	648	49	show	show	VERB
ejde-514	648	50	that	that	SCONJ
ejde-514	648	51	the	the	DET
ejde-514	648	52	assumption	assumption	NOUN
ejde-514	648	53	we	we	PRON
ejde-514	648	54	made	make	VERB
ejde-514	648	55	in	in	ADP
ejde-514	648	56	theorem	theorem	ADJ
ejde-514	648	57	4.1	4.1	NUM
ejde-514	648	58	for∇θ	for∇θ	NOUN
ejde-514	648	59	can	can	AUX
ejde-514	648	60	be	be	AUX
ejde-514	648	61	relaxed	relax	VERB
ejde-514	648	62	completely	completely	ADV
ejde-514	648	63	.	.	PUNCT
ejde-514	649	1	in	in	ADP
ejde-514	649	2	other	other	ADJ
ejde-514	649	3	words	word	NOUN
ejde-514	649	4	,	,	PUNCT
ejde-514	649	5	provided	provide	VERB
ejde-514	649	6	θ0	θ0	PROPN
ejde-514	649	7	∈	∈	PROPN
ejde-514	649	8	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-514	649	9	)	)	PUNCT
ejde-514	650	1	∩w	∩w	ADJ
ejde-514	650	2	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-514	650	3	)	)	PUNCT
ejde-514	650	4	,	,	PUNCT
ejde-514	650	5	p	p	NOUN
ejde-514	650	6	≥	≥	NOUN
ejde-514	650	7	2	2	NUM
ejde-514	650	8	,	,	PUNCT
ejde-514	650	9	the	the	DET
ejde-514	650	10	bound	bind	VERB
ejde-514	650	11	on	on	ADP
ejde-514	650	12	curl	curl	NOUN
ejde-514	650	13	of	of	ADP
ejde-514	650	14	u	u	NOUN
ejde-514	650	15	and	and	CCONJ
ejde-514	650	16	curl	curl	NOUN
ejde-514	650	17	of	of	ADP
ejde-514	650	18	b	b	NOUN
ejde-514	650	19	are	be	AUX
ejde-514	650	20	enough	enough	ADJ
ejde-514	650	21	to	to	PART
ejde-514	650	22	extend	extend	VERB
ejde-514	650	23	the	the	DET
ejde-514	650	24	solution	solution	NOUN
ejde-514	650	25	continuously	continuously	ADV
ejde-514	650	26	to	to	ADP
ejde-514	650	27	some	some	DET
ejde-514	650	28	time	time	NOUN
ejde-514	650	29	t	t	X
ejde-514	650	30	>	>	X
ejde-514	650	31	t	t	PROPN
ejde-514	650	32	∗.	∗.	PROPN
ejde-514	650	33	before	before	ADP
ejde-514	650	34	proving	prove	VERB
ejde-514	650	35	this	this	DET
ejde-514	650	36	result	result	NOUN
ejde-514	650	37	let	let	VERB
ejde-514	650	38	us	we	PRON
ejde-514	650	39	note	note	VERB
ejde-514	650	40	the	the	DET
ejde-514	650	41	following	follow	VERB
ejde-514	650	42	vector	vector	NOUN
ejde-514	650	43	identity	identity	NOUN
ejde-514	650	44	.	.	PUNCT
ejde-514	651	1	ejde-2020/91	ejde-2020/91	PROPN
ejde-514	651	2	ideal	ideal	PROPN
ejde-514	651	3	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	651	4	bénard	bénard	ADP
ejde-514	651	5	problem	problem	NOUN
ejde-514	651	6	23	23	NUM
ejde-514	651	7	remark	remark	NOUN
ejde-514	651	8	4.2	4.2	NUM
ejde-514	651	9	.	.	PUNCT
ejde-514	652	1	using	use	VERB
ejde-514	652	2	the	the	DET
ejde-514	652	3	vector	vector	NOUN
ejde-514	652	4	product	product	NOUN
ejde-514	652	5	we	we	PRON
ejde-514	652	6	have	have	VERB
ejde-514	652	7	the	the	DET
ejde-514	652	8	following	follow	VERB
ejde-514	652	9	identity	identity	NOUN
ejde-514	652	10	:	:	PUNCT
ejde-514	652	11	∇(u	∇(u	PROPN
ejde-514	652	12	·	·	PUNCT
ejde-514	652	13	∇θ	∇θ	PROPN
ejde-514	652	14	)	)	PUNCT
ejde-514	653	1	=	=	SYM
ejde-514	653	2	(	(	PUNCT
ejde-514	653	3	u	u	NOUN
ejde-514	653	4	·	·	PUNCT
ejde-514	653	5	∇)∇θ	∇)∇θ	PROPN
ejde-514	654	1	+	+	CCONJ
ejde-514	654	2	(	(	PUNCT
ejde-514	654	3	∇θ	∇θ	NOUN
ejde-514	654	4	·	·	PUNCT
ejde-514	654	5	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-514	655	1	+	+	ADJ
ejde-514	655	2	u×	u×	PROPN
ejde-514	655	3	(	(	PUNCT
ejde-514	655	4	∇×∇θ	∇×∇θ	PROPN
ejde-514	655	5	)	)	PUNCT
ejde-514	656	1	+	+	PUNCT
ejde-514	656	2	∇θ	∇θ	ADJ
ejde-514	656	3	×	×	NOUN
ejde-514	656	4	(	(	PUNCT
ejde-514	656	5	∇×	∇×	NOUN
ejde-514	656	6	u	u	NOUN
ejde-514	656	7	)	)	PUNCT
ejde-514	656	8	=	=	SYM
ejde-514	656	9	(	(	PUNCT
ejde-514	656	10	u	u	NOUN
ejde-514	656	11	·	·	PUNCT
ejde-514	656	12	∇)∇θ	∇)∇θ	PROPN
ejde-514	656	13	+	+	CCONJ
ejde-514	656	14	(	(	PUNCT
ejde-514	656	15	∇θ	∇θ	PROPN
ejde-514	656	16	·	·	PUNCT
ejde-514	656	17	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-514	657	1	+	+	ADJ
ejde-514	657	2	∇θ	∇θ	ADJ
ejde-514	657	3	×	×	NOUN
ejde-514	657	4	(	(	PUNCT
ejde-514	657	5	∇×	∇×	NOUN
ejde-514	657	6	u	u	NOUN
ejde-514	657	7	)	)	PUNCT
ejde-514	657	8	=	=	SYM
ejde-514	657	9	(	(	PUNCT
ejde-514	657	10	u	u	NOUN
ejde-514	657	11	·	·	PUNCT
ejde-514	657	12	∇)∇θ	∇)∇θ	PROPN
ejde-514	657	13	+	+	CCONJ
ejde-514	657	14	(	(	PUNCT
ejde-514	657	15	∇u)t	∇u)t	X
ejde-514	657	16	·	·	PUNCT
ejde-514	657	17	∇θ	∇θ	NOUN
ejde-514	657	18	where	where	SCONJ
ejde-514	657	19	we	we	PRON
ejde-514	657	20	have	have	VERB
ejde-514	657	21	that	that	SCONJ
ejde-514	657	22	the	the	DET
ejde-514	657	23	curl	curl	NOUN
ejde-514	657	24	of	of	ADP
ejde-514	657	25	the	the	DET
ejde-514	657	26	gradient	gradient	NOUN
ejde-514	657	27	of	of	ADP
ejde-514	657	28	a	a	DET
ejde-514	657	29	scalar	scalar	ADJ
ejde-514	657	30	function	function	NOUN
ejde-514	657	31	is	be	AUX
ejde-514	657	32	zero	zero	NUM
ejde-514	657	33	(	(	PUNCT
ejde-514	657	34	i.e.	i.e.	X
ejde-514	657	35	,	,	PUNCT
ejde-514	657	36	u	u	PRON
ejde-514	657	37	×	×	NOUN
ejde-514	657	38	(	(	PUNCT
ejde-514	657	39	∇×∇θ	∇×∇θ	PROPN
ejde-514	657	40	)	)	PUNCT
ejde-514	657	41	=	=	SYM
ejde-514	657	42	0	0	X
ejde-514	657	43	)	)	PUNCT
ejde-514	657	44	and	and	CCONJ
ejde-514	657	45	(	(	PUNCT
ejde-514	657	46	∇u)t	∇u)t	X
ejde-514	657	47	·	·	PUNCT
ejde-514	657	48	∇θ	∇θ	NOUN
ejde-514	657	49	=	=	PUNCT
ejde-514	657	50	(	(	PUNCT
ejde-514	657	51	∇θ	∇θ	PROPN
ejde-514	657	52	·	·	PUNCT
ejde-514	657	53	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-514	658	1	+	+	ADJ
ejde-514	658	2	∇θ	∇θ	ADJ
ejde-514	658	3	×	×	NOUN
ejde-514	658	4	(	(	PUNCT
ejde-514	658	5	∇×	∇×	NOUN
ejde-514	658	6	u	u	NOUN
ejde-514	658	7	)	)	PUNCT
ejde-514	658	8	.	.	PUNCT
ejde-514	659	1	theorem	theorem	VERB
ejde-514	659	2	4.3	4.3	NUM
ejde-514	659	3	.	.	PUNCT
ejde-514	660	1	let	let	VERB
ejde-514	660	2	s	s	PRON
ejde-514	660	3	>	>	X
ejde-514	660	4	n	n	CCONJ
ejde-514	660	5	2	2	NUM
ejde-514	660	6	+	+	NUM
ejde-514	660	7	1	1	NUM
ejde-514	660	8	,	,	PUNCT
ejde-514	660	9	u0	u0	PROPN
ejde-514	660	10	∈	∈	PROPN
ejde-514	660	11	hs	hs	PROPN
ejde-514	660	12	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	660	13	)	)	PUNCT
ejde-514	660	14	,	,	PUNCT
ejde-514	660	15	b0	b0	VERB
ejde-514	660	16	∈	∈	PROPN
ejde-514	660	17	hs	hs	PROPN
ejde-514	660	18	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	660	19	)	)	PUNCT
ejde-514	660	20	and	and	CCONJ
ejde-514	660	21	θ0	θ0	PROPN
ejde-514	660	22	∈	∈	PROPN
ejde-514	660	23	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-514	660	24	)	)	PUNCT
ejde-514	660	25	∩	∩	PROPN
ejde-514	660	26	w	w	PROPN
ejde-514	660	27	1,p(rn	1,p(rn	NUM
ejde-514	660	28	)	)	PUNCT
ejde-514	660	29	,	,	PUNCT
ejde-514	660	30	for	for	ADP
ejde-514	660	31	2	2	NUM
ejde-514	660	32	≤	≤	NOUN
ejde-514	660	33	p	p	NOUN
ejde-514	660	34	≤	≤	NUM
ejde-514	660	35	∞	∞	PROPN
ejde-514	660	36	,	,	PUNCT
ejde-514	660	37	n	n	NOUN
ejde-514	660	38	=	=	SYM
ejde-514	660	39	2	2	NUM
ejde-514	660	40	,	,	PUNCT
ejde-514	660	41	3	3	NUM
ejde-514	660	42	.	.	X
ejde-514	661	1	let	let	VERB
ejde-514	661	2	(	(	PUNCT
ejde-514	661	3	u	u	NOUN
ejde-514	661	4	,	,	PUNCT
ejde-514	661	5	θ	θ	PROPN
ejde-514	661	6	,	,	PUNCT
ejde-514	661	7	b	b	NOUN
ejde-514	661	8	)	)	PUNCT
ejde-514	661	9	∈	∈	PROPN
ejde-514	661	10	c	c	NOUN
ejde-514	661	11	(	(	PUNCT
ejde-514	661	12	[	[	X
ejde-514	661	13	0	0	NUM
ejde-514	661	14	,	,	PUNCT
ejde-514	661	15	t	t	NOUN
ejde-514	661	16	∗];hs	∗];hs	ADJ
ejde-514	661	17	σ(rn	σ(rn	PROPN
ejde-514	661	18	)	)	PUNCT
ejde-514	661	19	)	)	PUNCT
ejde-514	662	1	×	×	NOUN
ejde-514	662	2	c	c	NOUN
ejde-514	662	3	(	(	PUNCT
ejde-514	662	4	[	[	X
ejde-514	662	5	0	0	NUM
ejde-514	662	6	,	,	PUNCT
ejde-514	662	7	t	t	PROPN
ejde-514	662	8	∗];hs(rn))×	∗];hs(rn))×	NOUN
ejde-514	662	9	c	c	X
ejde-514	662	10	(	(	PUNCT
ejde-514	662	11	[	[	X
ejde-514	662	12	0	0	NUM
ejde-514	662	13	,	,	PUNCT
ejde-514	662	14	t	t	PROPN
ejde-514	662	15	∗];hs(rn	∗];hs(rn	PROPN
ejde-514	662	16	)	)	PUNCT
ejde-514	662	17	)	)	PUNCT
ejde-514	662	18	be	be	AUX
ejde-514	662	19	a	a	DET
ejde-514	662	20	strong	strong	ADJ
ejde-514	662	21	solution	solution	NOUN
ejde-514	662	22	of	of	ADP
ejde-514	662	23	the	the	DET
ejde-514	662	24	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	662	25	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	662	26	bénard	bénard	ADP
ejde-514	662	27	problem	problem	NOUN
ejde-514	662	28	(	(	PUNCT
ejde-514	662	29	1.5)-(1.8	1.5)-(1.8	NUM
ejde-514	662	30	)	)	PUNCT
ejde-514	662	31	.	.	PUNCT
ejde-514	663	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-514	663	2	t∗	t∗	NOUN
ejde-514	663	3	0	0	NUM
ejde-514	664	1	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	664	2	×	×	NOUN
ejde-514	664	3	u(τ)‖bmo	u(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	664	4	+	+	CCONJ
ejde-514	664	5	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	664	6	×	×	NOUN
ejde-514	664	7	b(τ)‖bmo	b(τ)‖bmo	ADP
ejde-514	664	8	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	664	9	<	<	X
ejde-514	664	10	∞	∞	PROPN
ejde-514	664	11	guarantees	guarantee	VERB
ejde-514	664	12	that	that	SCONJ
ejde-514	664	13	the	the	DET
ejde-514	664	14	solution	solution	NOUN
ejde-514	664	15	can	can	AUX
ejde-514	664	16	be	be	AUX
ejde-514	664	17	extended	extend	VERB
ejde-514	664	18	continuously	continuously	ADV
ejde-514	664	19	to	to	ADP
ejde-514	664	20	[	[	X
ejde-514	664	21	0	0	NUM
ejde-514	664	22	,	,	PUNCT
ejde-514	664	23	t	t	X
ejde-514	664	24	]	]	PUNCT
ejde-514	664	25	for	for	ADP
ejde-514	664	26	some	some	DET
ejde-514	664	27	t	t	PROPN
ejde-514	664	28	>	>	X
ejde-514	664	29	t	t	PROPN
ejde-514	664	30	∗.	∗.	PROPN
ejde-514	664	31	proof	proof	NOUN
ejde-514	664	32	.	.	PUNCT
ejde-514	665	1	we	we	PRON
ejde-514	665	2	rewrite	rewrite	VERB
ejde-514	665	3	equation	equation	NOUN
ejde-514	665	4	(	(	PUNCT
ejde-514	665	5	1.6	1.6	NUM
ejde-514	665	6	)	)	PUNCT
ejde-514	665	7	as	as	ADP
ejde-514	665	8	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-514	665	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	665	10	+	+	CCONJ
ejde-514	665	11	(	(	PUNCT
ejde-514	665	12	u	u	NOUN
ejde-514	665	13	·	·	PUNCT
ejde-514	665	14	∇)θ	∇)θ	PROPN
ejde-514	665	15	=	=	SYM
ejde-514	665	16	un	un	NOUN
ejde-514	665	17	,	,	PUNCT
ejde-514	665	18	and	and	CCONJ
ejde-514	665	19	apply	apply	VERB
ejde-514	665	20	the	the	DET
ejde-514	665	21	gradient	gradient	NOUN
ejde-514	665	22	operator	operator	NOUN
ejde-514	665	23	∇	∇	X
ejde-514	665	24	=	=	PUNCT
ejde-514	665	25	(	(	PUNCT
ejde-514	665	26	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-514	665	27	,	,	PUNCT
ejde-514	665	28	.	.	PUNCT
ejde-514	665	29	.	.	PUNCT
ejde-514	666	1	.	.	PUNCT
ejde-514	667	1	,	,	PUNCT
ejde-514	667	2	∂xn	∂xn	NOUN
ejde-514	667	3	)	)	PUNCT
ejde-514	667	4	on	on	ADP
ejde-514	667	5	both	both	DET
ejde-514	667	6	sides	side	NOUN
ejde-514	667	7	and	and	CCONJ
ejde-514	667	8	take	take	VERB
ejde-514	667	9	l2	l2	NOUN
ejde-514	667	10	-	-	PUNCT
ejde-514	667	11	inner	inner	ADJ
ejde-514	667	12	product	product	NOUN
ejde-514	667	13	with	with	ADP
ejde-514	667	14	∇θ|∇θ|p−2	∇θ|∇θ|p−2	PROPN
ejde-514	667	15	to	to	PART
ejde-514	667	16	obtain	obtain	VERB
ejde-514	667	17	(	(	PUNCT
ejde-514	667	18	∂	∂	X
ejde-514	667	19	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	667	20	(	(	PUNCT
ejde-514	667	21	∇θ),∇θ|∇θ|p−2	∇θ),∇θ|∇θ|p−2	PROPN
ejde-514	667	22	)	)	PUNCT
ejde-514	668	1	+	+	CCONJ
ejde-514	668	2	(	(	PUNCT
ejde-514	668	3	∇(u	∇(u	NOUN
ejde-514	668	4	·	·	PUNCT
ejde-514	668	5	∇θ),∇θ|∇θ|p−2	∇θ),∇θ|∇θ|p−2	NOUN
ejde-514	668	6	)	)	PUNCT
ejde-514	669	1	=	=	PUNCT
ejde-514	669	2	(	(	PUNCT
ejde-514	669	3	∇un,∇θ|∇θ|p−2	∇un,∇θ|∇θ|p−2	PROPN
ejde-514	669	4	)	)	PUNCT
ejde-514	669	5	.	.	PUNCT
ejde-514	670	1	using	use	VERB
ejde-514	670	2	the	the	DET
ejde-514	670	3	vector	vector	NOUN
ejde-514	670	4	identity	identity	NOUN
ejde-514	670	5	in	in	ADP
ejde-514	670	6	remark	remark	NOUN
ejde-514	670	7	4.2	4.2	NUM
ejde-514	670	8	we	we	PRON
ejde-514	670	9	obtain	obtain	VERB
ejde-514	670	10	(	(	PUNCT
ejde-514	670	11	∂	∂	X
ejde-514	670	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	670	13	(	(	PUNCT
ejde-514	670	14	∇θ),∇θ|∇θ|p−2	∇θ),∇θ|∇θ|p−2	PROPN
ejde-514	670	15	)	)	PUNCT
ejde-514	671	1	+	+	CCONJ
ejde-514	671	2	(	(	PUNCT
ejde-514	671	3	(	(	PUNCT
ejde-514	671	4	∇u)t	∇u)t	X
ejde-514	671	5	·	·	PUNCT
ejde-514	671	6	∇θ,∇θ|∇θ|p−2	∇θ,∇θ|∇θ|p−2	NOUN
ejde-514	671	7	)	)	PUNCT
ejde-514	672	1	+	+	CCONJ
ejde-514	672	2	(	(	PUNCT
ejde-514	672	3	(	(	PUNCT
ejde-514	672	4	u	u	NOUN
ejde-514	672	5	·	·	PUNCT
ejde-514	672	6	∇)∇θ,∇θ|∇θ|p−2	∇)∇θ,∇θ|∇θ|p−2	NOUN
ejde-514	672	7	)	)	PUNCT
ejde-514	672	8	=	=	PUNCT
ejde-514	672	9	(	(	PUNCT
ejde-514	672	10	∇un,∇θ|∇θ|p−2	∇un,∇θ|∇θ|p−2	PROPN
ejde-514	672	11	)	)	PUNCT
ejde-514	672	12	.	.	PUNCT
ejde-514	673	1	(	(	PUNCT
ejde-514	673	2	4.13	4.13	X
ejde-514	673	3	)	)	PUNCT
ejde-514	673	4	we	we	PRON
ejde-514	673	5	calculate	calculate	VERB
ejde-514	673	6	each	each	DET
ejde-514	673	7	term	term	NOUN
ejde-514	673	8	separately	separately	ADV
ejde-514	673	9	.	.	PUNCT
ejde-514	674	1	the	the	DET
ejde-514	674	2	first	first	ADJ
ejde-514	674	3	term	term	NOUN
ejde-514	674	4	of	of	ADP
ejde-514	674	5	left	left	ADJ
ejde-514	674	6	-	-	PUNCT
ejde-514	674	7	hand	hand	NOUN
ejde-514	674	8	side	side	NOUN
ejde-514	674	9	of	of	ADP
ejde-514	674	10	(	(	PUNCT
ejde-514	674	11	4.13	4.13	NUM
ejde-514	674	12	)	)	PUNCT
ejde-514	674	13	gives	give	VERB
ejde-514	674	14	(	(	PUNCT
ejde-514	674	15	∂	∂	NUM
ejde-514	674	16	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	674	17	(	(	PUNCT
ejde-514	674	18	∇θ),∇θ|∇θ|p−2	∇θ),∇θ|∇θ|p−2	PROPN
ejde-514	674	19	)	)	PUNCT
ejde-514	674	20	=	=	PUNCT
ejde-514	675	1	1	1	NUM
ejde-514	675	2	p	p	PRON
ejde-514	675	3	∫	∫	PROPN
ejde-514	675	4	rn	rn	PROPN
ejde-514	675	5	∂	∂	PROPN
ejde-514	675	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-514	675	7	|∇θ|p	|∇θ|p	PROPN
ejde-514	675	8	dx	dx	PROPN
ejde-514	675	9	=	=	SYM
ejde-514	675	10	1	1	NUM
ejde-514	675	11	p	p	NOUN
ejde-514	675	12	d	d	NOUN
ejde-514	675	13	dt	dt	X
ejde-514	675	14	‖∇θ‖plp	‖∇θ‖plp	ADV
ejde-514	675	15	,	,	PUNCT
ejde-514	675	16	and	and	CCONJ
ejde-514	675	17	(	(	PUNCT
ejde-514	675	18	(	(	PUNCT
ejde-514	675	19	∇u)t	∇u)t	X
ejde-514	675	20	·	·	PUNCT
ejde-514	675	21	∇θ,∇θ|∇θ|p−2	∇θ,∇θ|∇θ|p−2	NOUN
ejde-514	675	22	)	)	PUNCT
ejde-514	676	1	=	=	SYM
ejde-514	676	2	∫	∫	PROPN
ejde-514	676	3	rn	rn	PROPN
ejde-514	676	4	(	(	PUNCT
ejde-514	676	5	∇u)t	∇u)t	X
ejde-514	676	6	·	·	PUNCT
ejde-514	676	7	∇θ	∇θ	X
ejde-514	676	8	·	·	PUNCT
ejde-514	677	1	∇θ|∇θ|p−2	∇θ|∇θ|p−2	NUM
ejde-514	677	2	dx	dx	PROPN
ejde-514	677	3	≤	≤	NUM
ejde-514	677	4	∫	∫	PROPN
ejde-514	677	5	rn	rn	PROPN
ejde-514	677	6	(	(	PUNCT
ejde-514	677	7	∇u)t	∇u)t	X
ejde-514	677	8	·	·	PUNCT
ejde-514	677	9	|∇θ|p	|∇θ|p	NOUN
ejde-514	677	10	≤	≤	NOUN
ejde-514	677	11	‖∇u‖l∞‖∇θ‖plp	‖∇u‖l∞‖∇θ‖plp	ADV
ejde-514	677	12	.	.	PUNCT
ejde-514	678	1	integrating	integrate	VERB
ejde-514	678	2	by	by	ADP
ejde-514	678	3	parts	part	NOUN
ejde-514	678	4	and	and	CCONJ
ejde-514	678	5	the	the	DET
ejde-514	678	6	divergence	divergence	NOUN
ejde-514	678	7	free	free	ADJ
ejde-514	678	8	condition	condition	NOUN
ejde-514	678	9	of	of	ADP
ejde-514	678	10	u	u	PROPN
ejde-514	678	11	,	,	PUNCT
ejde-514	678	12	from	from	ADP
ejde-514	678	13	the	the	DET
ejde-514	678	14	third	third	ADJ
ejde-514	678	15	term	term	NOUN
ejde-514	678	16	of	of	ADP
ejde-514	678	17	(	(	PUNCT
ejde-514	678	18	4.13	4.13	NUM
ejde-514	678	19	)	)	PUNCT
ejde-514	678	20	,	,	PUNCT
ejde-514	678	21	we	we	PRON
ejde-514	678	22	have	have	VERB
ejde-514	678	23	(	(	PUNCT
ejde-514	678	24	(	(	PUNCT
ejde-514	678	25	u	u	NOUN
ejde-514	678	26	·	·	PUNCT
ejde-514	678	27	∇)∇θ,∇θ|∇θ|p−2	∇)∇θ,∇θ|∇θ|p−2	NOUN
ejde-514	678	28	)	)	PUNCT
ejde-514	679	1	=	=	SYM
ejde-514	679	2	∫	∫	PROPN
ejde-514	679	3	rn	rn	PROPN
ejde-514	679	4	(	(	PUNCT
ejde-514	679	5	u	u	PROPN
ejde-514	679	6	·	·	PUNCT
ejde-514	679	7	∇)∇θ	∇)∇θ	X
ejde-514	679	8	·	·	PUNCT
ejde-514	679	9	∇θ|∇θ|p−2	∇θ|∇θ|p−2	NOUN
ejde-514	679	10	dx	dx	PROPN
ejde-514	679	11	=	=	SYM
ejde-514	679	12	1	1	NUM
ejde-514	679	13	p	p	PRON
ejde-514	679	14	∫	∫	PROPN
ejde-514	679	15	rn	rn	PROPN
ejde-514	679	16	u	u	PROPN
ejde-514	679	17	·	·	PUNCT
ejde-514	679	18	∇|∇θ|p	∇|∇θ|p	PROPN
ejde-514	679	19	dx	dx	PROPN
ejde-514	680	1	=	=	SYM
ejde-514	680	2	−1	−1	PROPN
ejde-514	680	3	p	p	PROPN
ejde-514	680	4	∫	∫	PROPN
ejde-514	680	5	rn	rn	PROPN
ejde-514	680	6	(	(	PUNCT
ejde-514	680	7	∇	∇	X
ejde-514	680	8	·	·	PUNCT
ejde-514	680	9	u	u	NOUN
ejde-514	680	10	)	)	PUNCT
ejde-514	680	11	·	·	PUNCT
ejde-514	680	12	|∇θ|p	|∇θ|p	PROPN
ejde-514	680	13	dx	dx	PROPN
ejde-514	681	1	=	=	SYM
ejde-514	681	2	0	0	PROPN
ejde-514	681	3	.	.	X
ejde-514	681	4	24	24	NUM
ejde-514	681	5	u.	u.	NOUN
ejde-514	681	6	manna	manna	PROPN
ejde-514	681	7	,	,	PUNCT
ejde-514	681	8	a.	a.	NOUN
ejde-514	681	9	a.	a.	NOUN
ejde-514	681	10	panda	panda	NOUN
ejde-514	681	11	ejde-2020/91	ejde-2020/91	NOUN
ejde-514	681	12	now	now	ADV
ejde-514	681	13	|(∇un,∇θ|∇θ|p−2)|	|(∇un,∇θ|∇θ|p−2)|	X
ejde-514	681	14	=	=	SYM
ejde-514	681	15	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-514	681	16	∫	∫	PROPN
ejde-514	681	17	rn	rn	PROPN
ejde-514	681	18	∇un	∇un	X
ejde-514	681	19	·	·	PUNCT
ejde-514	682	1	∇θ|∇θ|p−2	∇θ|∇θ|p−2	PRON
ejde-514	682	2	dx	dx	PROPN
ejde-514	682	3	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-514	682	4	≤	≤	NUM
ejde-514	682	5	∫	∫	PROPN
ejde-514	682	6	rn	rn	PROPN
ejde-514	682	7	|∇un||∇θ|p−1	|∇un||∇θ|p−1	PROPN
ejde-514	682	8	dx	dx	PROPN
ejde-514	682	9	≤	≤	PROPN
ejde-514	682	10	(	(	PUNCT
ejde-514	682	11	∫	∫	PROPN
ejde-514	682	12	rn	rn	PROPN
ejde-514	682	13	|∇un|p	|∇un|p	PROPN
ejde-514	682	14	)	)	PUNCT
ejde-514	682	15	1	1	NUM
ejde-514	682	16	/	/	SYM
ejde-514	682	17	p(∫	p(∫	PROPN
ejde-514	682	18	rn	rn	PROPN
ejde-514	682	19	(	(	PUNCT
ejde-514	682	20	|∇θ|p−1	|∇θ|p−1	PROPN
ejde-514	682	21	)	)	PUNCT
ejde-514	682	22	p	p	PROPN
ejde-514	682	23	p−1	p−1	PROPN
ejde-514	682	24	)	)	PUNCT
ejde-514	683	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-514	683	2	p	p	PROPN
ejde-514	683	3	≤	≤	PROPN
ejde-514	683	4	‖∇un‖lp‖∇θ‖p−1	‖∇un‖lp‖∇θ‖p−1	NOUN
ejde-514	683	5	lp	lp	ADJ
ejde-514	683	6	≤	≤	NOUN
ejde-514	683	7	1	1	NUM
ejde-514	683	8	p	p	NOUN
ejde-514	683	9	(	(	PUNCT
ejde-514	683	10	‖∇un‖plp	‖∇un‖plp	PUNCT
ejde-514	683	11	+	+	CCONJ
ejde-514	683	12	(	(	PUNCT
ejde-514	683	13	p−	p−	NOUN
ejde-514	683	14	1)‖∇θ‖plp	1)‖∇θ‖plp	NUM
ejde-514	683	15	)	)	PUNCT
ejde-514	683	16	.	.	PUNCT
ejde-514	684	1	from	from	ADP
ejde-514	684	2	the	the	DET
ejde-514	684	3	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-514	684	4	-	-	PUNCT
ejde-514	684	5	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-514	684	6	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-514	684	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	684	8	(	(	PUNCT
ejde-514	684	9	see	see	VERB
ejde-514	684	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	684	11	2.7	2.7	NUM
ejde-514	684	12	)	)	PUNCT
ejde-514	684	13	,	,	PUNCT
ejde-514	684	14	while	while	SCONJ
ejde-514	684	15	j	j	PROPN
ejde-514	684	16	=	=	SYM
ejde-514	684	17	1	1	NUM
ejde-514	684	18	,	,	PUNCT
ejde-514	684	19	m	m	VERB
ejde-514	684	20	=	=	NOUN
ejde-514	684	21	3	3	NUM
ejde-514	684	22	,	,	PUNCT
ejde-514	684	23	r	r	NOUN
ejde-514	684	24	=	=	SYM
ejde-514	684	25	2	2	NUM
ejde-514	684	26	,	,	PUNCT
ejde-514	684	27	q	q	NOUN
ejde-514	684	28	=	=	SYM
ejde-514	684	29	2	2	NUM
ejde-514	684	30	,	,	PUNCT
ejde-514	684	31	we	we	PRON
ejde-514	684	32	have	have	VERB
ejde-514	684	33	:	:	PUNCT
ejde-514	684	34	for	for	ADP
ejde-514	684	35	n	n	NOUN
ejde-514	684	36	=	=	SYM
ejde-514	684	37	2	2	NUM
ejde-514	684	38	,	,	PUNCT
ejde-514	684	39	‖∇u2‖lp	‖∇u2‖lp	ADJ
ejde-514	684	40	≤	≤	X
ejde-514	684	41	c‖u2‖	c‖u2‖	VERB
ejde-514	684	42	2+p	2+p	PROPN
ejde-514	684	43	3p	3p	NUM
ejde-514	684	44	l2	l2	NOUN
ejde-514	684	45	‖u2‖	‖u2‖	VERB
ejde-514	684	46	2p−2	2p−2	NUM
ejde-514	684	47	3p	3p	NUM
ejde-514	684	48	h3	h3	NOUN
ejde-514	684	49	,	,	PUNCT
ejde-514	684	50	p	p	PRON
ejde-514	684	51	≥	≥	NOUN
ejde-514	684	52	2	2	NUM
ejde-514	684	53	,	,	PUNCT
ejde-514	684	54	(	(	PUNCT
ejde-514	684	55	4.14	4.14	NUM
ejde-514	684	56	)	)	PUNCT
ejde-514	684	57	and	and	CCONJ
ejde-514	684	58	for	for	ADP
ejde-514	684	59	n	n	NOUN
ejde-514	684	60	=	=	SYM
ejde-514	684	61	3	3	NUM
ejde-514	684	62	,	,	PUNCT
ejde-514	684	63	‖∇u3‖lp	‖∇u3‖lp	ADJ
ejde-514	684	64	≤	≤	NOUN
ejde-514	684	65	c‖u3‖	c‖u3‖	NOUN
ejde-514	684	66	6+p	6+p	NUM
ejde-514	684	67	6p	6p	NUM
ejde-514	684	68	l2	l2	NOUN
ejde-514	684	69	‖u3‖	‖u3‖	PROPN
ejde-514	684	70	5p−6	5p−6	NUM
ejde-514	684	71	6p	6p	NUM
ejde-514	684	72	h3	h3	NOUN
ejde-514	684	73	,	,	PUNCT
ejde-514	684	74	p	p	PRON
ejde-514	684	75	≥	≥	NOUN
ejde-514	684	76	2	2	NUM
ejde-514	684	77	.	.	PUNCT
ejde-514	684	78	(	(	PUNCT
ejde-514	684	79	4.15	4.15	NUM
ejde-514	684	80	)	)	PUNCT
ejde-514	684	81	from	from	ADP
ejde-514	684	82	the	the	DET
ejde-514	684	83	term	term	NOUN
ejde-514	684	84	-	-	PUNCT
ejde-514	684	85	wise	wise	ADJ
ejde-514	684	86	estimates	estimate	NOUN
ejde-514	684	87	of	of	ADP
ejde-514	684	88	(	(	PUNCT
ejde-514	684	89	4.13	4.13	NUM
ejde-514	684	90	)	)	PUNCT
ejde-514	684	91	,	,	PUNCT
ejde-514	684	92	when	when	SCONJ
ejde-514	684	93	n	n	X
ejde-514	684	94	=	=	SYM
ejde-514	684	95	3	3	NUM
ejde-514	684	96	,	,	PUNCT
ejde-514	684	97	we	we	PRON
ejde-514	684	98	obtain	obtain	VERB
ejde-514	684	99	d	d	ADP
ejde-514	684	100	dt	dt	PUNCT
ejde-514	684	101	‖∇θ‖plp	‖∇θ‖plp	ADJ
ejde-514	684	102	≤	≤	PUNCT
ejde-514	684	103	p‖∇u‖l∞‖∇θ‖plp	p‖∇u‖l∞‖∇θ‖plp	ADV
ejde-514	684	104	+	+	CCONJ
ejde-514	684	105	cp‖u3‖	cp‖u3‖	ADJ
ejde-514	684	106	6+p	6+p	NUM
ejde-514	684	107	6	6	NUM
ejde-514	684	108	l2	l2	NOUN
ejde-514	684	109	‖u3‖	‖u3‖	NOUN
ejde-514	684	110	5p−6	5p−6	NUM
ejde-514	684	111	6	6	NUM
ejde-514	684	112	h3	h3	NOUN
ejde-514	684	113	+	+	X
ejde-514	684	114	(	(	PUNCT
ejde-514	684	115	p−	p−	NOUN
ejde-514	684	116	1)‖∇θ‖plp	1)‖∇θ‖plp	NUM
ejde-514	684	117	,	,	PUNCT
ejde-514	684	118	which	which	PRON
ejde-514	684	119	further	far	ADV
ejde-514	684	120	gives	give	VERB
ejde-514	684	121	by	by	ADP
ejde-514	684	122	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-514	684	123	’s	’s	PART
ejde-514	684	124	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	684	125	,	,	PUNCT
ejde-514	684	126	‖∇θ‖plp	‖∇θ‖plp	ADJ
ejde-514	684	127	≤	≤	NUM
ejde-514	684	128	(	(	PUNCT
ejde-514	684	129	‖∇θ0‖plp	‖∇θ0‖plp	ADJ
ejde-514	684	130	+	+	CCONJ
ejde-514	684	131	cp	cp	INTJ
ejde-514	684	132	∫	∫	PROPN
ejde-514	684	133	t	t	PROPN
ejde-514	684	134	0	0	NUM
ejde-514	684	135	‖u3(τ)‖	‖u3(τ)‖	PROPN
ejde-514	684	136	6+p	6+p	NUM
ejde-514	684	137	6	6	NUM
ejde-514	684	138	l2	l2	NOUN
ejde-514	684	139	‖u3(τ)‖	‖u3(τ)‖	PUNCT
ejde-514	684	140	5p−6	5p−6	NUM
ejde-514	684	141	6	6	NUM
ejde-514	684	142	h3	h3	NOUN
ejde-514	684	143	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	684	144	)	)	PUNCT
ejde-514	684	145	×	×	NOUN
ejde-514	684	146	exp	exp	NOUN
ejde-514	684	147	(	(	PUNCT
ejde-514	684	148	∫	∫	PROPN
ejde-514	684	149	t	t	PROPN
ejde-514	684	150	0	0	NUM
ejde-514	684	151	(	(	PUNCT
ejde-514	684	152	p‖∇u(τ)‖l∞	p‖∇u(τ)‖l∞	X
ejde-514	684	153	+	+	CCONJ
ejde-514	684	154	p−	p−	NOUN
ejde-514	684	155	1	1	NUM
ejde-514	684	156	)	)	PUNCT
ejde-514	684	157	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	684	158	)	)	PUNCT
ejde-514	684	159	≤	≤	NOUN
ejde-514	684	160	[	[	PUNCT
ejde-514	684	161	‖∇θ0‖plp	‖∇θ0‖plp	NOUN
ejde-514	685	1	+	+	CCONJ
ejde-514	685	2	cp	cp	PROPN
ejde-514	685	3	t	t	PROPN
ejde-514	685	4	∗	∗	NOUN
ejde-514	685	5	(	(	PUNCT
ejde-514	685	6	sup	sup	NOUN
ejde-514	685	7	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	685	8	]	]	X
ejde-514	685	9	‖u3‖l2	‖u3‖l2	NOUN
ejde-514	685	10	)	)	PUNCT
ejde-514	686	1	6+p	6+p	NUM
ejde-514	686	2	6	6	NUM
ejde-514	686	3	(	(	PUNCT
ejde-514	686	4	sup	sup	NOUN
ejde-514	686	5	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	686	6	]	]	X
ejde-514	686	7	‖u3‖h3	‖u3‖h3	NOUN
ejde-514	686	8	)	)	PUNCT
ejde-514	687	1	5p−6	5p−6	PROPN
ejde-514	687	2	6	6	NUM
ejde-514	687	3	]	]	SYM
ejde-514	687	4	×	×	NOUN
ejde-514	687	5	exp(pt	exp(pt	NUM
ejde-514	687	6	∗	∗	NOUN
ejde-514	687	7	)	)	PUNCT
ejde-514	687	8	exp	exp	NOUN
ejde-514	687	9	(	(	PUNCT
ejde-514	687	10	p	p	NOUN
ejde-514	687	11	∫	∫	PROPN
ejde-514	687	12	t	t	PROPN
ejde-514	687	13	0	0	NUM
ejde-514	687	14	‖∇u(τ)‖l∞	‖∇u(τ)‖l∞	NOUN
ejde-514	687	15	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	687	16	)	)	PUNCT
ejde-514	687	17	.	.	PUNCT
ejde-514	688	1	therefore	therefore	ADV
ejde-514	688	2	,	,	PUNCT
ejde-514	688	3	when	when	SCONJ
ejde-514	688	4	n	n	X
ejde-514	688	5	=	=	SYM
ejde-514	688	6	3	3	NUM
ejde-514	688	7	,	,	PUNCT
ejde-514	688	8	we	we	PRON
ejde-514	688	9	obtain	obtain	VERB
ejde-514	688	10	‖∇θ‖lp	‖∇θ‖lp	NUM
ejde-514	688	11	≤	≤	NOUN
ejde-514	688	12	[	[	PUNCT
ejde-514	688	13	‖∇θ0‖plp	‖∇θ0‖plp	NOUN
ejde-514	688	14	+	+	CCONJ
ejde-514	688	15	cp	cp	PROPN
ejde-514	688	16	t	t	PROPN
ejde-514	688	17	∗	∗	NOUN
ejde-514	688	18	(	(	PUNCT
ejde-514	688	19	sup	sup	NOUN
ejde-514	688	20	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	688	21	]	]	X
ejde-514	688	22	‖u3‖l2	‖u3‖l2	NOUN
ejde-514	688	23	)	)	PUNCT
ejde-514	689	1	6+p	6+p	NUM
ejde-514	689	2	6	6	NUM
ejde-514	689	3	(	(	PUNCT
ejde-514	689	4	sup	sup	NOUN
ejde-514	689	5	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	689	6	]	]	X
ejde-514	689	7	‖u3‖h3	‖u3‖h3	NOUN
ejde-514	689	8	)	)	PUNCT
ejde-514	689	9	5p−6	5p−6	PROPN
ejde-514	689	10	6	6	NUM
ejde-514	689	11	]	]	SYM
ejde-514	689	12	1	1	NUM
ejde-514	689	13	/	/	SYM
ejde-514	689	14	p	p	NOUN
ejde-514	689	15	×	×	NOUN
ejde-514	689	16	exp(t	exp(t	PROPN
ejde-514	689	17	∗	∗	NOUN
ejde-514	689	18	)	)	PUNCT
ejde-514	689	19	exp	exp	NOUN
ejde-514	689	20	(	(	PUNCT
ejde-514	689	21	∫	∫	PROPN
ejde-514	689	22	t	t	PROPN
ejde-514	689	23	0	0	NUM
ejde-514	689	24	‖∇u(τ)‖l∞	‖∇u(τ)‖l∞	NOUN
ejde-514	689	25	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	689	26	)	)	PUNCT
ejde-514	689	27	≤	≤	NOUN
ejde-514	689	28	[	[	PUNCT
ejde-514	689	29	‖∇θ0‖lp	‖∇θ0‖lp	PROPN
ejde-514	689	30	+	+	CCONJ
ejde-514	689	31	ct	ct	NUM
ejde-514	689	32	∗	∗	NOUN
ejde-514	689	33	1	1	NUM
ejde-514	689	34	/	/	SYM
ejde-514	689	35	p	p	NOUN
ejde-514	689	36	(	(	PUNCT
ejde-514	689	37	sup	sup	NOUN
ejde-514	689	38	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	689	39	]	]	X
ejde-514	689	40	‖u3‖l2	‖u3‖l2	NOUN
ejde-514	689	41	)	)	PUNCT
ejde-514	690	1	6+p	6+p	NUM
ejde-514	690	2	6p	6p	NUM
ejde-514	690	3	(	(	PUNCT
ejde-514	690	4	sup	sup	NOUN
ejde-514	690	5	t∈[0,t∗	t∈[0,t∗	X
ejde-514	690	6	]	]	X
ejde-514	690	7	‖u3‖h3	‖u3‖h3	NOUN
ejde-514	690	8	)	)	PUNCT
ejde-514	690	9	5p−6	5p−6	PROPN
ejde-514	690	10	6p	6p	NUM
ejde-514	690	11	]	]	PUNCT
ejde-514	690	12	×	×	NOUN
ejde-514	690	13	exp(t	exp(t	PROPN
ejde-514	690	14	∗	∗	NOUN
ejde-514	690	15	)	)	PUNCT
ejde-514	690	16	exp	exp	NOUN
ejde-514	690	17	(	(	PUNCT
ejde-514	690	18	∫	∫	PROPN
ejde-514	690	19	t	t	PROPN
ejde-514	690	20	0	0	NUM
ejde-514	690	21	‖∇u(τ)‖l∞	‖∇u(τ)‖l∞	NOUN
ejde-514	690	22	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	690	23	)	)	PUNCT
ejde-514	690	24	.	.	PUNCT
ejde-514	691	1	since	since	SCONJ
ejde-514	691	2	the	the	DET
ejde-514	691	3	l2	l2	NOUN
ejde-514	691	4	-	-	PUNCT
ejde-514	691	5	energy	energy	NOUN
ejde-514	691	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-514	691	7	and	and	CCONJ
ejde-514	691	8	h3	h3	NOUN
ejde-514	691	9	-	-	PUNCT
ejde-514	691	10	energy	energy	NOUN
ejde-514	691	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-514	691	12	of	of	ADP
ejde-514	691	13	u	u	NOUN
ejde-514	691	14	are	be	AUX
ejde-514	691	15	finite	finite	ADJ
ejde-514	691	16	by	by	ADP
ejde-514	691	17	propositions	proposition	NOUN
ejde-514	691	18	3.2	3.2	NUM
ejde-514	691	19	and	and	CCONJ
ejde-514	691	20	3.3	3.3	NUM
ejde-514	691	21	,	,	PUNCT
ejde-514	691	22	letting	let	VERB
ejde-514	691	23	p→∞	p→∞	ADV
ejde-514	691	24	,	,	PUNCT
ejde-514	691	25	we	we	PRON
ejde-514	691	26	finally	finally	ADV
ejde-514	691	27	obtain	obtain	VERB
ejde-514	691	28	‖∇θ‖l∞	‖∇θ‖l∞	ADP
ejde-514	691	29	≤	≤	ADJ
ejde-514	691	30	c(t	c(t	PROPN
ejde-514	691	31	∗)‖∇θ0‖l∞	∗)‖∇θ0‖l∞	PROPN
ejde-514	691	32	exp	exp	NOUN
ejde-514	691	33	(	(	PUNCT
ejde-514	691	34	∫	∫	PROPN
ejde-514	691	35	t	t	PROPN
ejde-514	691	36	0	0	NUM
ejde-514	691	37	‖∇u(τ)‖l∞	‖∇u(τ)‖l∞	PROPN
ejde-514	691	38	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	691	39	)	)	PUNCT
ejde-514	691	40	.	.	PUNCT
ejde-514	692	1	ejde-2020/91	ejde-2020/91	PROPN
ejde-514	692	2	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	692	3	magnetic	magnetic	PROPN
ejde-514	692	4	bénard	bénard	ADP
ejde-514	692	5	problem	problem	NOUN
ejde-514	692	6	25	25	NUM
ejde-514	692	7	similarly	similarly	ADV
ejde-514	692	8	,	,	PUNCT
ejde-514	692	9	the	the	DET
ejde-514	692	10	case	case	NOUN
ejde-514	692	11	n	n	NOUN
ejde-514	692	12	=	=	SYM
ejde-514	692	13	2	2	NUM
ejde-514	692	14	(	(	PUNCT
ejde-514	692	15	from	from	ADP
ejde-514	692	16	(	(	PUNCT
ejde-514	692	17	4.14	4.14	NUM
ejde-514	692	18	)	)	PUNCT
ejde-514	692	19	)	)	PUNCT
ejde-514	692	20	will	will	AUX
ejde-514	692	21	also	also	ADV
ejde-514	692	22	yield	yield	VERB
ejde-514	692	23	the	the	DET
ejde-514	692	24	same	same	ADJ
ejde-514	692	25	above	above	ADP
ejde-514	692	26	estimate	estimate	NOUN
ejde-514	692	27	.	.	PUNCT
ejde-514	693	1	note	note	VERB
ejde-514	693	2	that	that	SCONJ
ejde-514	693	3	,	,	PUNCT
ejde-514	693	4	by	by	ADP
ejde-514	693	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-514	693	6	2.12	2.12	NUM
ejde-514	693	7	,	,	PUNCT
ejde-514	693	8	and	and	CCONJ
ejde-514	693	9	properties	property	NOUN
ejde-514	693	10	of	of	ADP
ejde-514	693	11	the	the	DET
ejde-514	693	12	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	693	13	space	space	NOUN
ejde-514	693	14	,	,	PUNCT
ejde-514	693	15	we	we	PRON
ejde-514	693	16	further	far	ADV
ejde-514	693	17	have	have	VERB
ejde-514	693	18	‖∇θ‖l∞	‖∇θ‖l∞	INTJ
ejde-514	693	19	≤	≤	NUM
ejde-514	693	20	‖∇θ0‖l∞	‖∇θ0‖l∞	NOUN
ejde-514	693	21	exp	exp	NOUN
ejde-514	693	22	(	(	PUNCT
ejde-514	693	23	c	c	NOUN
ejde-514	693	24	∫	∫	PROPN
ejde-514	693	25	t	t	PROPN
ejde-514	693	26	0	0	NUM
ejde-514	694	1	(	(	PUNCT
ejde-514	694	2	1	1	NUM
ejde-514	694	3	+	+	NUM
ejde-514	694	4	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	694	5	×	×	NOUN
ejde-514	694	6	u(τ)‖bmo	u(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	694	7	(	(	PUNCT
ejde-514	694	8	1	1	NUM
ejde-514	694	9	+	+	CCONJ
ejde-514	694	10	log+	log+	ADJ
ejde-514	694	11	‖u(τ)‖hsσ	‖u(τ)‖hsσ	PUNCT
ejde-514	694	12	)	)	PUNCT
ejde-514	694	13	)	)	PUNCT
ejde-514	694	14	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	694	15	)	)	PUNCT
ejde-514	694	16	.	.	PUNCT
ejde-514	695	1	as	as	ADP
ejde-514	695	2	θ0	θ0	PROPN
ejde-514	695	3	∈	∈	PROPN
ejde-514	695	4	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-514	695	5	)	)	PUNCT
ejde-514	695	6	∩	∩	PROPN
ejde-514	695	7	w	w	PROPN
ejde-514	695	8	1,p(rn	1,p(rn	NUM
ejde-514	695	9	)	)	PUNCT
ejde-514	695	10	,	,	PUNCT
ejde-514	695	11	2	2	NUM
ejde-514	695	12	≤	≤	NOUN
ejde-514	695	13	p	p	NOUN
ejde-514	695	14	≤	≤	NOUN
ejde-514	695	15	∞	∞	PROPN
ejde-514	695	16	and	and	CCONJ
ejde-514	695	17	supt∈[0,t∗	supt∈[0,t∗	NOUN
ejde-514	695	18	]	]	PUNCT
ejde-514	696	1	‖u‖hsσ	‖u‖hsσ	X
ejde-514	696	2	is	be	AUX
ejde-514	696	3	bounded	bound	VERB
ejde-514	696	4	for	for	ADP
ejde-514	696	5	s	s	PROPN
ejde-514	696	6	>	>	X
ejde-514	696	7	n/2	n/2	X
ejde-514	696	8	+	+	CCONJ
ejde-514	696	9	1	1	NUM
ejde-514	696	10	,	,	PUNCT
ejde-514	696	11	we	we	PRON
ejde-514	696	12	have	have	VERB
ejde-514	696	13	‖∇θ‖l∞	‖∇θ‖l∞	INTJ
ejde-514	696	14	≤	≤	NUM
ejde-514	696	15	c	c	NOUN
ejde-514	696	16	exp	exp	NOUN
ejde-514	696	17	(	(	PUNCT
ejde-514	696	18	∫	∫	PROPN
ejde-514	696	19	t∗	t∗	PROPN
ejde-514	696	20	0	0	NUM
ejde-514	696	21	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	696	22	×	×	NOUN
ejde-514	696	23	u(τ)‖bmo	u(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	696	24	dτ	dτ	PROPN
ejde-514	696	25	)	)	PUNCT
ejde-514	696	26	,	,	PUNCT
ejde-514	696	27	(	(	PUNCT
ejde-514	696	28	4.16	4.16	NUM
ejde-514	696	29	)	)	PUNCT
ejde-514	696	30	where	where	SCONJ
ejde-514	696	31	c	c	NOUN
ejde-514	696	32	=	=	PUNCT
ejde-514	696	33	c(‖∇θ0‖l∞	c(‖∇θ0‖l∞	PROPN
ejde-514	696	34	,	,	PUNCT
ejde-514	696	35	‖u‖hsσ	‖u‖hsσ	PROPN
ejde-514	696	36	,	,	PUNCT
ejde-514	696	37	t	t	PROPN
ejde-514	696	38	∗	∗	NOUN
ejde-514	696	39	)	)	PUNCT
ejde-514	696	40	.	.	PUNCT
ejde-514	697	1	from	from	ADP
ejde-514	697	2	the	the	DET
ejde-514	697	3	assumption∫	assumption∫	ADJ
ejde-514	697	4	t∗	t∗	NOUN
ejde-514	697	5	0	0	NUM
ejde-514	698	1	‖∇	‖∇	NUM
ejde-514	698	2	×	×	NOUN
ejde-514	698	3	u(τ)‖bmo	u(τ)‖bmo	PROPN
ejde-514	698	4	dτ	dτ	NOUN
ejde-514	698	5	<	<	X
ejde-514	698	6	∞	∞	PROPN
ejde-514	698	7	,	,	PUNCT
ejde-514	698	8	the	the	DET
ejde-514	698	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-514	698	10	in	in	ADP
ejde-514	698	11	(	(	PUNCT
ejde-514	698	12	4.16	4.16	NUM
ejde-514	698	13	)	)	PUNCT
ejde-514	698	14	is	be	AUX
ejde-514	698	15	bounded	bound	VERB
ejde-514	698	16	.	.	PUNCT
ejde-514	699	1	hence	hence	ADV
ejde-514	699	2	,	,	PUNCT
ejde-514	699	3	‖∇θ‖bmo	‖∇θ‖bmo	X
ejde-514	699	4	≤	≤	NUM
ejde-514	699	5	2‖∇θ‖l∞	2‖∇θ‖l∞	NUM
ejde-514	699	6	≤	≤	NUM
ejde-514	699	7	c	c	NOUN
ejde-514	699	8	<	<	AUX
ejde-514	699	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-514	699	10	so	so	ADV
ejde-514	699	11	the	the	DET
ejde-514	699	12	bound	bind	VERB
ejde-514	699	13	on	on	ADP
ejde-514	699	14	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	699	15	norms	norm	NOUN
ejde-514	699	16	of	of	ADP
ejde-514	699	17	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-514	699	18	and	and	CCONJ
ejde-514	699	19	electrical	electrical	ADJ
ejde-514	699	20	current	current	NOUN
ejde-514	699	21	are	be	AUX
ejde-514	699	22	enough	enough	ADJ
ejde-514	699	23	to	to	PART
ejde-514	699	24	guarantee	guarantee	VERB
ejde-514	699	25	that	that	SCONJ
ejde-514	699	26	the	the	DET
ejde-514	699	27	solution	solution	NOUN
ejde-514	699	28	can	can	AUX
ejde-514	699	29	be	be	AUX
ejde-514	699	30	extended	extend	VERB
ejde-514	699	31	to	to	ADP
ejde-514	699	32	[	[	X
ejde-514	699	33	0	0	NUM
ejde-514	699	34	,	,	PUNCT
ejde-514	699	35	t	t	X
ejde-514	699	36	]	]	PUNCT
ejde-514	699	37	for	for	ADP
ejde-514	699	38	some	some	DET
ejde-514	699	39	t	t	PROPN
ejde-514	699	40	>	>	X
ejde-514	699	41	t	t	PROPN
ejde-514	699	42	∗	∗	NOUN
ejde-514	699	43	provided	provide	VERB
ejde-514	699	44	θ0	θ0	PROPN
ejde-514	699	45	∈	∈	PROPN
ejde-514	699	46	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-514	699	47	)	)	PUNCT
ejde-514	700	1	∩w	∩w	ADJ
ejde-514	700	2	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-514	700	3	)	)	PUNCT
ejde-514	700	4	.	.	PUNCT
ejde-514	701	1	this	this	PRON
ejde-514	701	2	proves	prove	VERB
ejde-514	701	3	the	the	DET
ejde-514	701	4	desired	desire	VERB
ejde-514	701	5	result	result	NOUN
ejde-514	701	6	.	.	PUNCT
ejde-514	702	1	�	�	PROPN
ejde-514	702	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-514	702	3	.	.	PUNCT
ejde-514	703	1	u	u	PRON
ejde-514	703	2	manna	manna	NOUN
ejde-514	703	3	was	be	AUX
ejde-514	703	4	supported	support	VERB
ejde-514	703	5	by	by	ADP
ejde-514	703	6	the	the	DET
ejde-514	703	7	national	national	PROPN
ejde-514	703	8	board	board	PROPN
ejde-514	703	9	of	of	ADP
ejde-514	703	10	higher	high	ADJ
ejde-514	703	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-514	703	12	(	(	PUNCT
ejde-514	703	13	nbhm	nbhm	PROPN
ejde-514	703	14	)	)	PUNCT
ejde-514	703	15	,	,	PUNCT
ejde-514	703	16	govt	govt	PROPN
ejde-514	703	17	.	.	PUNCT
ejde-514	704	1	of	of	ADP
ejde-514	704	2	india	india	PROPN
ejde-514	704	3	.	.	PUNCT
ejde-514	705	1	both	both	DET
ejde-514	705	2	authors	author	NOUN
ejde-514	705	3	would	would	AUX
ejde-514	705	4	like	like	VERB
ejde-514	705	5	to	to	PART
ejde-514	705	6	thank	thank	VERB
ejde-514	705	7	indian	indian	PROPN
ejde-514	705	8	institute	institute	PROPN
ejde-514	705	9	of	of	ADP
ejde-514	705	10	science	science	PROPN
ejde-514	705	11	education	education	NOUN
ejde-514	705	12	and	and	CCONJ
ejde-514	705	13	research	research	NOUN
ejde-514	705	14	thiruvananthapuram	thiruvananthapuram	PROPN
ejde-514	705	15	for	for	ADP
ejde-514	705	16	providing	provide	VERB
ejde-514	705	17	stimulating	stimulate	VERB
ejde-514	705	18	scientific	scientific	ADJ
ejde-514	705	19	environment	environment	NOUN
ejde-514	705	20	and	and	CCONJ
ejde-514	705	21	resources	resource	NOUN
ejde-514	705	22	.	.	PUNCT
ejde-514	706	1	references	reference	NOUN
ejde-514	706	2	[	[	X
ejde-514	706	3	1	1	NUM
ejde-514	706	4	]	]	X
ejde-514	706	5	abidi	abidi	PROPN
ejde-514	706	6	,	,	PUNCT
ejde-514	706	7	h.	h.	PROPN
ejde-514	706	8	;	;	PUNCT
ejde-514	706	9	hmidi	hmidi	ADJ
ejde-514	706	10	,	,	PUNCT
ejde-514	706	11	t.	t.	PROPN
ejde-514	706	12	;	;	PUNCT
ejde-514	706	13	keraani	keraani	PROPN
ejde-514	706	14	,	,	PUNCT
ejde-514	706	15	s.	s.	PROPN
ejde-514	706	16	;	;	PUNCT
ejde-514	706	17	on	on	ADP
ejde-514	706	18	the	the	DET
ejde-514	706	19	global	global	ADJ
ejde-514	706	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-514	706	21	of	of	ADP
ejde-514	706	22	axisymmetric	axisymmetric	ADJ
ejde-514	706	23	navier	navier	NOUN
ejde-514	706	24	-	-	PUNCT
ejde-514	706	25	stokesboussinesq	stokesboussinesq	NOUN
ejde-514	706	26	system	system	NOUN
ejde-514	706	27	,	,	PUNCT
ejde-514	706	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-514	706	29	contin	contin	NOUN
ejde-514	706	30	.	.	PUNCT
ejde-514	707	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-514	707	2	.	.	PUNCT
ejde-514	708	1	syst	syst	PROPN
ejde-514	708	2	.	.	PROPN
ejde-514	708	3	,	,	PUNCT
ejde-514	708	4	29	29	NUM
ejde-514	708	5	(	(	PUNCT
ejde-514	708	6	3	3	NUM
ejde-514	708	7	)	)	PUNCT
ejde-514	708	8	,	,	PUNCT
ejde-514	708	9	737	737	NUM
ejde-514	708	10	-	-	SYM
ejde-514	708	11	756	756	NUM
ejde-514	708	12	,	,	PUNCT
ejde-514	708	13	2011	2011	NUM
ejde-514	708	14	.	.	PUNCT
ejde-514	709	1	[	[	X
ejde-514	709	2	2	2	NUM
ejde-514	709	3	]	]	SYM
ejde-514	709	4	adams	adams	PROPN
ejde-514	709	5	,	,	PUNCT
ejde-514	709	6	r.	r.	PROPN
ejde-514	709	7	a.	a.	PROPN
ejde-514	709	8	;	;	PUNCT
ejde-514	709	9	fournier	fournier	PROPN
ejde-514	709	10	,	,	PUNCT
ejde-514	709	11	j.	j.	PROPN
ejde-514	709	12	j.	j.	PROPN
ejde-514	709	13	f.	f.	PROPN
ejde-514	709	14	;	;	PUNCT
ejde-514	709	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-514	709	16	spaces	space	NOUN
ejde-514	709	17	,	,	PUNCT
ejde-514	709	18	pure	pure	ADJ
ejde-514	709	19	and	and	CCONJ
ejde-514	709	20	applied	applied	ADJ
ejde-514	709	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-514	709	22	(	(	PUNCT
ejde-514	709	23	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-514	709	24	)	)	PUNCT
ejde-514	709	25	vol.140	vol.140	PROPN
ejde-514	709	26	,	,	PUNCT
ejde-514	709	27	academic	academic	ADJ
ejde-514	709	28	press	press	NOUN
ejde-514	709	29	,	,	PUNCT
ejde-514	709	30	1975	1975	NUM
ejde-514	709	31	.	.	PUNCT
ejde-514	710	1	[	[	X
ejde-514	710	2	3	3	NUM
ejde-514	710	3	]	]	X
ejde-514	710	4	beale	beale	NOUN
ejde-514	710	5	,	,	PUNCT
ejde-514	710	6	j.t	j.t	PROPN
ejde-514	710	7	.	.	PUNCT
ejde-514	710	8	;	;	PUNCT
ejde-514	710	9	kato	kato	PROPN
ejde-514	710	10	,	,	PUNCT
ejde-514	710	11	t.	t.	PROPN
ejde-514	710	12	,	,	PUNCT
ejde-514	710	13	majda	majda	NOUN
ejde-514	710	14	,	,	PUNCT
ejde-514	710	15	a.	a.	NOUN
ejde-514	710	16	;	;	PUNCT
ejde-514	710	17	remarks	remark	NOUN
ejde-514	710	18	on	on	ADP
ejde-514	710	19	the	the	DET
ejde-514	710	20	breakdown	breakdown	NOUN
ejde-514	710	21	of	of	ADP
ejde-514	710	22	smooth	smooth	ADJ
ejde-514	710	23	solutions	solution	NOUN
ejde-514	710	24	for	for	ADP
ejde-514	710	25	the	the	DET
ejde-514	710	26	3	3	NUM
ejde-514	710	27	-	-	PUNCT
ejde-514	710	28	d	d	PROPN
ejde-514	710	29	euler	euler	NOUN
ejde-514	710	30	equations	equation	NOUN
ejde-514	710	31	,	,	PUNCT
ejde-514	710	32	comm	comm	NOUN
ejde-514	710	33	.	.	PUNCT
ejde-514	710	34	math	math	NOUN
ejde-514	710	35	.	.	PUNCT
ejde-514	711	1	phys	phy	NOUN
ejde-514	711	2	.	.	PUNCT
ejde-514	711	3	,	,	PUNCT
ejde-514	711	4	94	94	NUM
ejde-514	711	5	,	,	PUNCT
ejde-514	711	6	61	61	NUM
ejde-514	711	7	-	-	SYM
ejde-514	711	8	66	66	NUM
ejde-514	711	9	,	,	PUNCT
ejde-514	711	10	1984	1984	NUM
ejde-514	711	11	.	.	PUNCT
ejde-514	712	1	[	[	X
ejde-514	712	2	4	4	NUM
ejde-514	712	3	]	]	PUNCT
ejde-514	712	4	bourgain	bourgain	NOUN
ejde-514	712	5	,	,	PUNCT
ejde-514	712	6	j.	j.	PROPN
ejde-514	712	7	;	;	PUNCT
ejde-514	712	8	li	li	PROPN
ejde-514	712	9	,	,	PUNCT
ejde-514	712	10	d.	d.	PROPN
ejde-514	712	11	;	;	PUNCT
ejde-514	712	12	strong	strong	ADJ
ejde-514	712	13	ill	ill	ADJ
ejde-514	712	14	-	-	PUNCT
ejde-514	712	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-514	712	16	of	of	ADP
ejde-514	712	17	the	the	DET
ejde-514	712	18	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-514	712	19	euler	euler	NOUN
ejde-514	712	20	equation	equation	NOUN
ejde-514	712	21	in	in	ADP
ejde-514	712	22	borderline	borderline	NOUN
ejde-514	712	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-514	712	24	spaces	space	NOUN
ejde-514	712	25	,	,	PUNCT
ejde-514	712	26	inventiones	inventione	NOUN
ejde-514	712	27	mathematicae	mathematicae	PROPN
ejde-514	712	28	,	,	PUNCT
ejde-514	712	29	201(1	201(1	NUM
ejde-514	712	30	)	)	PUNCT
ejde-514	712	31	,	,	PUNCT
ejde-514	712	32	97	97	NUM
ejde-514	712	33	-	-	SYM
ejde-514	712	34	157	157	NUM
ejde-514	712	35	,	,	PUNCT
ejde-514	712	36	2015	2015	NUM
ejde-514	712	37	.	.	PUNCT
ejde-514	713	1	[	[	X
ejde-514	713	2	5	5	NUM
ejde-514	713	3	]	]	SYM
ejde-514	713	4	brezis	brezis	NOUN
ejde-514	713	5	,	,	PUNCT
ejde-514	713	6	h.	h.	NOUN
ejde-514	713	7	;	;	PUNCT
ejde-514	713	8	gallouet	gallouet	NOUN
ejde-514	713	9	,	,	PUNCT
ejde-514	713	10	t.	t.	PROPN
ejde-514	713	11	;	;	PUNCT
ejde-514	713	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-514	713	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-514	713	14	evolution	evolution	PROPN
ejde-514	713	15	equations	equation	NOUN
ejde-514	713	16	,	,	PUNCT
ejde-514	713	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-514	713	18	anal	anal	NOUN
ejde-514	713	19	.	.	PUNCT
ejde-514	714	1	tma	tma	PROPN
ejde-514	714	2	,	,	PUNCT
ejde-514	714	3	4	4	NUM
ejde-514	714	4	,	,	PUNCT
ejde-514	714	5	677	677	NUM
ejde-514	714	6	-	-	SYM
ejde-514	714	7	681	681	NUM
ejde-514	714	8	,	,	PUNCT
ejde-514	714	9	1980	1980	NUM
ejde-514	714	10	.	.	PUNCT
ejde-514	715	1	[	[	X
ejde-514	715	2	6	6	NUM
ejde-514	715	3	]	]	SYM
ejde-514	715	4	brezis	brezis	NOUN
ejde-514	715	5	,	,	PUNCT
ejde-514	715	6	h.	h.	NOUN
ejde-514	715	7	;	;	PUNCT
ejde-514	715	8	wainger	wainger	PROPN
ejde-514	715	9	,	,	PUNCT
ejde-514	715	10	s.	s.	PROPN
ejde-514	715	11	;	;	PUNCT
ejde-514	715	12	a	a	DET
ejde-514	715	13	note	note	NOUN
ejde-514	715	14	on	on	ADP
ejde-514	715	15	limiting	limit	VERB
ejde-514	715	16	cases	case	NOUN
ejde-514	715	17	of	of	ADP
ejde-514	715	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-514	715	19	embeddings	embedding	NOUN
ejde-514	715	20	and	and	CCONJ
ejde-514	715	21	convolution	convolution	NOUN
ejde-514	715	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-514	715	23	,	,	PUNCT
ejde-514	715	24	comm	comm	NOUN
ejde-514	715	25	.	.	PUNCT
ejde-514	716	1	partial	partial	ADJ
ejde-514	716	2	differential	differential	NOUN
ejde-514	716	3	equations	equation	NOUN
ejde-514	716	4	,	,	PUNCT
ejde-514	716	5	5	5	NUM
ejde-514	716	6	,	,	PUNCT
ejde-514	716	7	773	773	NUM
ejde-514	716	8	-	-	SYM
ejde-514	716	9	789	789	NUM
ejde-514	716	10	,	,	PUNCT
ejde-514	716	11	1980	1980	NUM
ejde-514	716	12	.	.	PUNCT
ejde-514	717	1	[	[	X
ejde-514	717	2	7	7	NUM
ejde-514	717	3	]	]	X
ejde-514	717	4	caflisch	caflisch	PROPN
ejde-514	717	5	,	,	PUNCT
ejde-514	717	6	r.	r.	PROPN
ejde-514	717	7	e.	e.	PROPN
ejde-514	717	8	,	,	PUNCT
ejde-514	717	9	klapper	klapper	PROPN
ejde-514	717	10	,	,	PUNCT
ejde-514	717	11	i.	i.	PROPN
ejde-514	717	12	;	;	PUNCT
ejde-514	717	13	steele	steele	PROPN
ejde-514	717	14	,	,	PUNCT
ejde-514	717	15	g.	g.	PROPN
ejde-514	717	16	;	;	PUNCT
ejde-514	717	17	remarks	remark	NOUN
ejde-514	717	18	on	on	ADP
ejde-514	717	19	singularities	singularity	NOUN
ejde-514	717	20	,	,	PUNCT
ejde-514	717	21	dimension	dimension	NOUN
ejde-514	717	22	and	and	CCONJ
ejde-514	717	23	energy	energy	NOUN
ejde-514	717	24	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-514	717	25	for	for	ADP
ejde-514	717	26	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	717	27	hydrodynamics	hydrodynamic	NOUN
ejde-514	717	28	and	and	CCONJ
ejde-514	717	29	mhd	mhd	NOUN
ejde-514	717	30	,	,	PUNCT
ejde-514	717	31	communications	communication	NOUN
ejde-514	717	32	in	in	ADP
ejde-514	717	33	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-514	717	34	physics	physics	NOUN
ejde-514	717	35	,	,	PUNCT
ejde-514	717	36	184	184	NUM
ejde-514	717	37	(	(	PUNCT
ejde-514	717	38	2	2	NUM
ejde-514	717	39	)	)	PUNCT
ejde-514	717	40	443	443	NUM
ejde-514	717	41	-	-	SYM
ejde-514	717	42	455	455	NUM
ejde-514	717	43	,	,	PUNCT
ejde-514	717	44	1997	1997	NUM
ejde-514	717	45	.	.	PUNCT
ejde-514	718	1	[	[	X
ejde-514	718	2	8	8	NUM
ejde-514	718	3	]	]	X
ejde-514	718	4	chae	chae	PROPN
ejde-514	718	5	,	,	PUNCT
ejde-514	718	6	d.	d.	PROPN
ejde-514	718	7	;	;	PUNCT
ejde-514	718	8	nam	nam	PROPN
ejde-514	718	9	h.-s	h.-s	PROPN
ejde-514	718	10	.	.	PUNCT
ejde-514	718	11	;	;	PUNCT
ejde-514	718	12	local	local	ADJ
ejde-514	718	13	existence	existence	NOUN
ejde-514	718	14	and	and	CCONJ
ejde-514	718	15	blow	blow	NOUN
ejde-514	718	16	-	-	PUNCT
ejde-514	718	17	up	up	ADP
ejde-514	718	18	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	718	19	for	for	ADP
ejde-514	718	20	the	the	DET
ejde-514	718	21	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-514	718	22	equations	equation	NOUN
ejde-514	718	23	,	,	PUNCT
ejde-514	718	24	proc	proc	NOUN
ejde-514	718	25	.	.	PROPN
ejde-514	719	1	of	of	ADP
ejde-514	719	2	roy	roy	PROPN
ejde-514	719	3	.	.	PROPN
ejde-514	719	4	soc	soc	PROPN
ejde-514	719	5	.	.	PUNCT
ejde-514	720	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-514	720	2	,	,	PUNCT
ejde-514	720	3	sect	sect	NOUN
ejde-514	720	4	.	.	PUNCT
ejde-514	721	1	a	a	DET
ejde-514	721	2	,	,	PUNCT
ejde-514	721	3	127	127	NUM
ejde-514	721	4	(	(	PUNCT
ejde-514	721	5	5	5	NUM
ejde-514	721	6	)	)	PUNCT
ejde-514	721	7	,	,	PUNCT
ejde-514	721	8	935	935	NUM
ejde-514	721	9	-	-	SYM
ejde-514	721	10	946	946	NUM
ejde-514	721	11	,	,	PUNCT
ejde-514	721	12	1997	1997	NUM
ejde-514	721	13	.	.	PUNCT
ejde-514	722	1	[	[	X
ejde-514	722	2	9	9	NUM
ejde-514	722	3	]	]	X
ejde-514	722	4	cheng	cheng	PROPN
ejde-514	722	5	,	,	PUNCT
ejde-514	722	6	j.	j.	PROPN
ejde-514	722	7	;	;	PUNCT
ejde-514	722	8	du	du	PROPN
ejde-514	722	9	,	,	PUNCT
ejde-514	722	10	l.	l.	PROPN
ejde-514	722	11	;	;	PUNCT
ejde-514	722	12	on	on	ADP
ejde-514	722	13	two	two	NUM
ejde-514	722	14	-	-	PUNCT
ejde-514	722	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-514	722	16	magnetic	magnetic	NOUN
ejde-514	722	17	bénard	bénard	ADP
ejde-514	722	18	problem	problem	NOUN
ejde-514	722	19	with	with	ADP
ejde-514	722	20	mixed	mixed	ADJ
ejde-514	722	21	partial	partial	ADJ
ejde-514	722	22	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-514	722	23	j.	j.	PROPN
ejde-514	722	24	math	math	PROPN
ejde-514	722	25	.	.	PUNCT
ejde-514	722	26	fluid	fluid	ADJ
ejde-514	722	27	mech	mech	NOUN
ejde-514	722	28	.	.	PUNCT
ejde-514	722	29	,	,	PUNCT
ejde-514	722	30	17	17	NUM
ejde-514	722	31	,	,	PUNCT
ejde-514	722	32	769	769	NUM
ejde-514	722	33	-	-	SYM
ejde-514	722	34	797	797	NUM
ejde-514	722	35	,	,	PUNCT
ejde-514	722	36	2015	2015	NUM
ejde-514	722	37	.	.	PUNCT
ejde-514	723	1	[	[	X
ejde-514	723	2	10	10	NUM
ejde-514	723	3	]	]	SYM
ejde-514	723	4	dhongade	dhongade	NOUN
ejde-514	723	5	,	,	PUNCT
ejde-514	723	6	u.	u.	PROPN
ejde-514	723	7	d.	d.	PROPN
ejde-514	723	8	;	;	PUNCT
ejde-514	723	9	deo	deo	PROPN
ejde-514	723	10	,	,	PUNCT
ejde-514	723	11	s.	s.	PROPN
ejde-514	723	12	g.	g.	PROPN
ejde-514	723	13	;	;	PUNCT
ejde-514	723	14	a	a	DET
ejde-514	723	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-514	723	16	generalization	generalization	NOUN
ejde-514	723	17	of	of	ADP
ejde-514	723	18	bihari	bihari	PROPN
ejde-514	723	19	’s	’s	PART
ejde-514	723	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	723	21	,	,	PUNCT
ejde-514	723	22	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-514	723	23	of	of	ADP
ejde-514	723	24	the	the	DET
ejde-514	723	25	american	american	PROPN
ejde-514	723	26	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-514	723	27	society	society	NOUN
ejde-514	723	28	,	,	PUNCT
ejde-514	723	29	54	54	NUM
ejde-514	723	30	(	(	PUNCT
ejde-514	723	31	1	1	NUM
ejde-514	723	32	)	)	PUNCT
ejde-514	723	33	,	,	PUNCT
ejde-514	723	34	211	211	NUM
ejde-514	723	35	-	-	SYM
ejde-514	723	36	216	216	NUM
ejde-514	723	37	,	,	PUNCT
ejde-514	723	38	1976	1976	NUM
ejde-514	723	39	.	.	PUNCT
ejde-514	724	1	[	[	X
ejde-514	724	2	11	11	NUM
ejde-514	724	3	]	]	PUNCT
ejde-514	724	4	evans	evans	PROPN
ejde-514	724	5	,	,	PUNCT
ejde-514	724	6	l.	l.	PROPN
ejde-514	724	7	c.	c.	PROPN
ejde-514	724	8	;	;	PUNCT
ejde-514	724	9	partial	partial	ADJ
ejde-514	724	10	differential	differential	NOUN
ejde-514	724	11	equations	equation	NOUN
ejde-514	724	12	,	,	PUNCT
ejde-514	724	13	second	second	ADJ
ejde-514	724	14	ed	ed	NOUN
ejde-514	724	15	.	.	PROPN
ejde-514	724	16	,	,	PUNCT
ejde-514	724	17	grad	grad	PROPN
ejde-514	724	18	.	.	PUNCT
ejde-514	724	19	stud	stud	PROPN
ejde-514	724	20	.	.	PUNCT
ejde-514	724	21	math	math	NOUN
ejde-514	724	22	.	.	PUNCT
ejde-514	725	1	,	,	PUNCT
ejde-514	725	2	vol	vol	NOUN
ejde-514	725	3	.	.	PROPN
ejde-514	725	4	19	19	NUM
ejde-514	725	5	,	,	PUNCT
ejde-514	726	1	american	american	PROPN
ejde-514	726	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-514	726	3	society	society	NOUN
ejde-514	726	4	,	,	PUNCT
ejde-514	726	5	providence	providence	NOUN
ejde-514	726	6	,	,	PUNCT
ejde-514	726	7	ri	ri	PROPN
ejde-514	726	8	,	,	PUNCT
ejde-514	726	9	2010	2010	NUM
ejde-514	726	10	.	.	PUNCT
ejde-514	727	1	[	[	X
ejde-514	727	2	12	12	NUM
ejde-514	727	3	]	]	X
ejde-514	727	4	fefferman	fefferman	NOUN
ejde-514	727	5	,	,	PUNCT
ejde-514	727	6	c.	c.	PROPN
ejde-514	727	7	l.	l.	PROPN
ejde-514	727	8	;	;	PUNCT
ejde-514	727	9	characterizations	characterization	NOUN
ejde-514	727	10	of	of	ADP
ejde-514	727	11	bounded	bound	VERB
ejde-514	727	12	mean	mean	PROPN
ejde-514	727	13	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-514	727	14	,	,	PUNCT
ejde-514	727	15	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-514	727	16	of	of	ADP
ejde-514	727	17	the	the	DET
ejde-514	727	18	american	american	PROPN
ejde-514	727	19	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-514	727	20	society	society	NOUN
ejde-514	727	21	,	,	PUNCT
ejde-514	727	22	77	77	NUM
ejde-514	727	23	(	(	PUNCT
ejde-514	727	24	4	4	NUM
ejde-514	727	25	)	)	PUNCT
ejde-514	727	26	,	,	PUNCT
ejde-514	727	27	587	587	NUM
ejde-514	727	28	-	-	SYM
ejde-514	727	29	588	588	NUM
ejde-514	727	30	,	,	PUNCT
ejde-514	727	31	1971	1971	NUM
ejde-514	727	32	.	.	PUNCT
ejde-514	727	33	26	26	NUM
ejde-514	727	34	u.	u.	NOUN
ejde-514	727	35	manna	manna	PROPN
ejde-514	727	36	,	,	PUNCT
ejde-514	727	37	a.	a.	NOUN
ejde-514	727	38	a.	a.	NOUN
ejde-514	727	39	panda	panda	NOUN
ejde-514	727	40	ejde-2020/91	ejde-2020/91	NOUN
ejde-514	727	41	[	[	X
ejde-514	727	42	13	13	NUM
ejde-514	727	43	]	]	X
ejde-514	727	44	fefferman	fefferman	NOUN
ejde-514	727	45	,	,	PUNCT
ejde-514	727	46	c.	c.	PROPN
ejde-514	727	47	l.	l.	PROPN
ejde-514	727	48	;	;	PUNCT
ejde-514	727	49	mccormick	mccormick	PROPN
ejde-514	727	50	,	,	PUNCT
ejde-514	727	51	d.	d.	PROPN
ejde-514	727	52	s.	s.	PROPN
ejde-514	727	53	;	;	PUNCT
ejde-514	727	54	robinson	robinson	PROPN
ejde-514	727	55	,	,	PUNCT
ejde-514	727	56	j.	j.	PROPN
ejde-514	727	57	c.	c.	PROPN
ejde-514	727	58	;	;	PUNCT
ejde-514	727	59	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-514	727	60	,	,	PUNCT
ejde-514	727	61	j.	j.	PROPN
ejde-514	727	62	l.	l.	PROPN
ejde-514	727	63	;	;	PUNCT
ejde-514	727	64	higher	high	ADJ
ejde-514	727	65	order	order	NOUN
ejde-514	727	66	commutator	commutator	NOUN
ejde-514	727	67	estimates	estimate	NOUN
ejde-514	727	68	and	and	CCONJ
ejde-514	727	69	local	local	ADJ
ejde-514	727	70	existence	existence	NOUN
ejde-514	727	71	for	for	ADP
ejde-514	727	72	the	the	DET
ejde-514	727	73	non	non	ADJ
ejde-514	727	74	-	-	ADJ
ejde-514	727	75	resistive	resistive	ADJ
ejde-514	727	76	mhd	mhd	NOUN
ejde-514	727	77	equations	equation	NOUN
ejde-514	727	78	and	and	CCONJ
ejde-514	727	79	related	related	ADJ
ejde-514	727	80	models	model	NOUN
ejde-514	727	81	,	,	PUNCT
ejde-514	727	82	journal	journal	NOUN
ejde-514	727	83	of	of	ADP
ejde-514	727	84	functional	functional	ADJ
ejde-514	727	85	analysis	analysis	NOUN
ejde-514	727	86	,	,	PUNCT
ejde-514	727	87	267	267	NUM
ejde-514	727	88	,	,	PUNCT
ejde-514	727	89	1035	1035	NUM
ejde-514	727	90	-	-	SYM
ejde-514	727	91	1056	1056	NUM
ejde-514	727	92	,	,	PUNCT
ejde-514	727	93	2014	2014	NUM
ejde-514	727	94	.	.	PUNCT
ejde-514	728	1	[	[	X
ejde-514	728	2	14	14	NUM
ejde-514	728	3	]	]	PUNCT
ejde-514	728	4	galdi	galdi	NOUN
ejde-514	728	5	,	,	PUNCT
ejde-514	728	6	g.	g.	PROPN
ejde-514	728	7	p.	p.	PROPN
ejde-514	728	8	;	;	PUNCT
ejde-514	728	9	padula	padula	NOUN
ejde-514	728	10	,	,	PUNCT
ejde-514	728	11	m.	m.	NOUN
ejde-514	728	12	;	;	PUNCT
ejde-514	728	13	a	a	DET
ejde-514	728	14	new	new	ADJ
ejde-514	728	15	approach	approach	NOUN
ejde-514	728	16	to	to	ADP
ejde-514	728	17	energy	energy	NOUN
ejde-514	728	18	theory	theory	NOUN
ejde-514	728	19	in	in	ADP
ejde-514	728	20	the	the	DET
ejde-514	728	21	stability	stability	NOUN
ejde-514	728	22	of	of	ADP
ejde-514	728	23	fluid	fluid	ADJ
ejde-514	728	24	motion	motion	NOUN
ejde-514	728	25	,	,	PUNCT
ejde-514	728	26	arch	arch	NOUN
ejde-514	728	27	.	.	PUNCT
ejde-514	729	1	rational	rational	ADJ
ejde-514	729	2	mech	mech	NOUN
ejde-514	729	3	.	.	PUNCT
ejde-514	730	1	anal	anal	PROPN
ejde-514	730	2	.	.	PROPN
ejde-514	730	3	,	,	PUNCT
ejde-514	730	4	110	110	NUM
ejde-514	730	5	,	,	PUNCT
ejde-514	730	6	187	187	NUM
ejde-514	730	7	-	-	SYM
ejde-514	730	8	286	286	NUM
ejde-514	730	9	,	,	PUNCT
ejde-514	730	10	1990	1990	NUM
ejde-514	730	11	.	.	PUNCT
ejde-514	731	1	[	[	X
ejde-514	731	2	15	15	NUM
ejde-514	731	3	]	]	X
ejde-514	731	4	geng	geng	PROPN
ejde-514	731	5	,	,	PUNCT
ejde-514	731	6	j.	j.	PROPN
ejde-514	731	7	;	;	PUNCT
ejde-514	731	8	fan	fan	PROPN
ejde-514	731	9	,	,	PUNCT
ejde-514	731	10	j.	j.	PROPN
ejde-514	731	11	;	;	PUNCT
ejde-514	731	12	a	a	DET
ejde-514	731	13	note	note	NOUN
ejde-514	731	14	on	on	ADP
ejde-514	731	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-514	731	16	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	731	17	for	for	ADP
ejde-514	731	18	the	the	DET
ejde-514	731	19	3d	3d	NUM
ejde-514	731	20	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-514	731	21	system	system	NOUN
ejde-514	731	22	with	with	ADP
ejde-514	731	23	zero	zero	NUM
ejde-514	731	24	thermal	thermal	ADJ
ejde-514	731	25	conductivity	conductivity	NOUN
ejde-514	731	26	,	,	PUNCT
ejde-514	731	27	appl	appl	PROPN
ejde-514	731	28	.	.	PROPN
ejde-514	731	29	math	math	PROPN
ejde-514	731	30	.	.	PUNCT
ejde-514	732	1	lett	lett	PROPN
ejde-514	732	2	.	.	PROPN
ejde-514	733	1	,	,	PUNCT
ejde-514	733	2	25	25	NUM
ejde-514	733	3	(	(	PUNCT
ejde-514	733	4	1	1	NUM
ejde-514	733	5	)	)	PUNCT
ejde-514	733	6	,	,	PUNCT
ejde-514	733	7	63	63	NUM
ejde-514	733	8	-	-	SYM
ejde-514	733	9	66	66	NUM
ejde-514	733	10	,	,	PUNCT
ejde-514	733	11	2012	2012	NUM
ejde-514	733	12	.	.	PUNCT
ejde-514	734	1	[	[	X
ejde-514	734	2	16	16	NUM
ejde-514	734	3	]	]	PUNCT
ejde-514	734	4	ishimura	ishimura	NOUN
ejde-514	734	5	,	,	PUNCT
ejde-514	734	6	n.	n.	NOUN
ejde-514	734	7	;	;	PUNCT
ejde-514	734	8	morimoto	morimoto	NOUN
ejde-514	734	9	,	,	PUNCT
ejde-514	734	10	h.	h.	PROPN
ejde-514	734	11	;	;	PUNCT
ejde-514	734	12	remarks	remark	NOUN
ejde-514	734	13	on	on	ADP
ejde-514	734	14	the	the	DET
ejde-514	734	15	blow	blow	NOUN
ejde-514	734	16	-	-	PUNCT
ejde-514	734	17	up	up	ADP
ejde-514	734	18	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	734	19	for	for	ADP
ejde-514	734	20	the	the	DET
ejde-514	734	21	3	3	NUM
ejde-514	734	22	-	-	PUNCT
ejde-514	734	23	d	d	ADJ
ejde-514	734	24	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-514	734	25	equations	equation	NOUN
ejde-514	734	26	,	,	PUNCT
ejde-514	734	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-514	734	28	models	model	NOUN
ejde-514	734	29	and	and	CCONJ
ejde-514	734	30	methods	method	NOUN
ejde-514	734	31	in	in	ADP
ejde-514	734	32	applied	applied	ADJ
ejde-514	734	33	sciences	science	NOUN
ejde-514	734	34	,	,	PUNCT
ejde-514	734	35	9	9	NUM
ejde-514	734	36	(	(	PUNCT
ejde-514	734	37	9	9	NUM
ejde-514	734	38	)	)	PUNCT
ejde-514	734	39	,	,	PUNCT
ejde-514	734	40	1323	1323	NUM
ejde-514	734	41	-	-	SYM
ejde-514	734	42	1332	1332	NUM
ejde-514	734	43	,	,	PUNCT
ejde-514	734	44	1999	1999	NUM
ejde-514	734	45	.	.	PUNCT
ejde-514	735	1	[	[	X
ejde-514	735	2	17	17	NUM
ejde-514	735	3	]	]	X
ejde-514	735	4	kato	kato	PROPN
ejde-514	735	5	,	,	PUNCT
ejde-514	735	6	t.	t.	PROPN
ejde-514	735	7	;	;	PUNCT
ejde-514	735	8	ponce	ponce	PROPN
ejde-514	735	9	,	,	PUNCT
ejde-514	735	10	g.	g.	PROPN
ejde-514	735	11	;	;	PUNCT
ejde-514	735	12	commutator	commutator	NOUN
ejde-514	735	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-514	735	14	and	and	CCONJ
ejde-514	735	15	the	the	DET
ejde-514	735	16	euler	euler	NOUN
ejde-514	735	17	and	and	CCONJ
ejde-514	735	18	navier	navier	NOUN
ejde-514	735	19	-	-	PUNCT
ejde-514	735	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-514	735	21	equations	equation	NOUN
ejde-514	735	22	,	,	PUNCT
ejde-514	735	23	comm	comm	NOUN
ejde-514	735	24	.	.	PUNCT
ejde-514	736	1	pure	pure	ADJ
ejde-514	736	2	appl	appl	PROPN
ejde-514	736	3	.	.	PUNCT
ejde-514	736	4	math	math	PROPN
ejde-514	736	5	.	.	PUNCT
ejde-514	736	6	,	,	PUNCT
ejde-514	736	7	41	41	NUM
ejde-514	736	8	,	,	PUNCT
ejde-514	736	9	891	891	NUM
ejde-514	736	10	-	-	SYM
ejde-514	736	11	907	907	NUM
ejde-514	736	12	,	,	PUNCT
ejde-514	736	13	1988	1988	NUM
ejde-514	736	14	.	.	PUNCT
ejde-514	737	1	[	[	X
ejde-514	737	2	18	18	NUM
ejde-514	737	3	]	]	PUNCT
ejde-514	737	4	kesavan	kesavan	NOUN
ejde-514	737	5	,	,	PUNCT
ejde-514	737	6	s.	s.	PROPN
ejde-514	737	7	;	;	PUNCT
ejde-514	737	8	topics	topic	NOUN
ejde-514	737	9	in	in	ADP
ejde-514	737	10	functional	functional	ADJ
ejde-514	737	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-514	737	12	and	and	CCONJ
ejde-514	737	13	applications	application	NOUN
ejde-514	737	14	,	,	PUNCT
ejde-514	737	15	second	second	ADJ
ejde-514	737	16	ed	ed	NOUN
ejde-514	737	17	.	.	PROPN
ejde-514	737	18	,	,	PUNCT
ejde-514	737	19	2015	2015	NUM
ejde-514	737	20	.	.	PUNCT
ejde-514	738	1	[	[	X
ejde-514	738	2	19	19	NUM
ejde-514	738	3	]	]	X
ejde-514	738	4	kozono	kozono	X
ejde-514	738	5	,	,	PUNCT
ejde-514	738	6	h.	h.	PROPN
ejde-514	738	7	;	;	PUNCT
ejde-514	738	8	ogawa	ogawa	PROPN
ejde-514	738	9	,	,	PUNCT
ejde-514	738	10	t.	t.	PROPN
ejde-514	738	11	;	;	PUNCT
ejde-514	738	12	taniuchi	taniuchi	PROPN
ejde-514	738	13	,	,	PUNCT
ejde-514	738	14	y.	y.	PROPN
ejde-514	738	15	;	;	PUNCT
ejde-514	738	16	the	the	DET
ejde-514	738	17	critical	critical	ADJ
ejde-514	738	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-514	738	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-514	738	20	in	in	ADP
ejde-514	738	21	besov	besov	NOUN
ejde-514	738	22	spaces	space	NOUN
ejde-514	738	23	and	and	CCONJ
ejde-514	738	24	regularity	regularity	NOUN
ejde-514	738	25	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	738	26	to	to	ADP
ejde-514	738	27	some	some	DET
ejde-514	738	28	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-514	738	29	evolution	evolution	NOUN
ejde-514	738	30	equations	equation	NOUN
ejde-514	738	31	,	,	PUNCT
ejde-514	738	32	math	math	NOUN
ejde-514	738	33	.	.	PUNCT
ejde-514	739	1	z.	z.	PROPN
ejde-514	739	2	,	,	PUNCT
ejde-514	739	3	242	242	NUM
ejde-514	739	4	(	(	PUNCT
ejde-514	739	5	2	2	NUM
ejde-514	739	6	)	)	PUNCT
ejde-514	739	7	,	,	PUNCT
ejde-514	739	8	251	251	NUM
ejde-514	739	9	-	-	SYM
ejde-514	739	10	278	278	NUM
ejde-514	739	11	,	,	PUNCT
ejde-514	739	12	2002	2002	NUM
ejde-514	739	13	.	.	PUNCT
ejde-514	740	1	[	[	X
ejde-514	740	2	20	20	NUM
ejde-514	740	3	]	]	X
ejde-514	740	4	kozono	kozono	X
ejde-514	740	5	,	,	PUNCT
ejde-514	740	6	h.	h.	PROPN
ejde-514	740	7	;	;	PUNCT
ejde-514	740	8	taniuchi	taniuchi	PROPN
ejde-514	740	9	,	,	PUNCT
ejde-514	740	10	y.	y.	NOUN
ejde-514	740	11	;	;	PUNCT
ejde-514	740	12	limiting	limit	VERB
ejde-514	740	13	case	case	NOUN
ejde-514	740	14	of	of	ADP
ejde-514	740	15	the	the	DET
ejde-514	740	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-514	740	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	740	18	in	in	ADP
ejde-514	740	19	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	740	20	,	,	PUNCT
ejde-514	740	21	with	with	ADP
ejde-514	740	22	application	application	NOUN
ejde-514	740	23	to	to	ADP
ejde-514	740	24	the	the	DET
ejde-514	740	25	euler	euler	PROPN
ejde-514	740	26	equations	equation	NOUN
ejde-514	740	27	,	,	PUNCT
ejde-514	740	28	comm	comm	NOUN
ejde-514	740	29	.	.	PUNCT
ejde-514	740	30	math	math	NOUN
ejde-514	740	31	.	.	PUNCT
ejde-514	741	1	phys	phy	NOUN
ejde-514	741	2	.	.	PUNCT
ejde-514	741	3	,	,	PUNCT
ejde-514	741	4	214	214	NUM
ejde-514	741	5	,	,	PUNCT
ejde-514	741	6	191	191	NUM
ejde-514	741	7	-	-	SYM
ejde-514	741	8	200	200	NUM
ejde-514	741	9	,	,	PUNCT
ejde-514	741	10	2000	2000	NUM
ejde-514	741	11	.	.	PUNCT
ejde-514	742	1	[	[	X
ejde-514	742	2	21	21	NUM
ejde-514	742	3	]	]	X
ejde-514	742	4	lemarié-rieusset	lemarié-rieusset	NOUN
ejde-514	742	5	,	,	PUNCT
ejde-514	742	6	p.	p.	NOUN
ejde-514	742	7	g.	g.	PROPN
ejde-514	742	8	;	;	PUNCT
ejde-514	742	9	recent	recent	ADJ
ejde-514	742	10	developments	development	NOUN
ejde-514	742	11	in	in	ADP
ejde-514	742	12	the	the	DET
ejde-514	742	13	navier	navier	NOUN
ejde-514	742	14	-	-	PUNCT
ejde-514	742	15	stokes	stoke	NOUN
ejde-514	742	16	problem	problem	NOUN
ejde-514	742	17	,	,	PUNCT
ejde-514	742	18	chapman	chapman	PROPN
ejde-514	742	19	&	&	CCONJ
ejde-514	742	20	hall	hall	PROPN
ejde-514	742	21	/	/	SYM
ejde-514	742	22	crc	crc	PROPN
ejde-514	742	23	research	research	NOUN
ejde-514	742	24	in	in	ADP
ejde-514	742	25	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-514	742	26	series	series	NOUN
ejde-514	742	27	,	,	PUNCT
ejde-514	742	28	431	431	NUM
ejde-514	742	29	,	,	PUNCT
ejde-514	742	30	2002	2002	NUM
ejde-514	742	31	.	.	PUNCT
ejde-514	743	1	[	[	X
ejde-514	743	2	22	22	NUM
ejde-514	743	3	]	]	PUNCT
ejde-514	743	4	lions	lion	NOUN
ejde-514	743	5	,	,	PUNCT
ejde-514	743	6	j.	j.	PROPN
ejde-514	743	7	l.	l.	PROPN
ejde-514	743	8	;	;	PUNCT
ejde-514	743	9	magenes	magene	NOUN
ejde-514	743	10	,	,	PUNCT
ejde-514	743	11	e.	e.	PROPN
ejde-514	743	12	;	;	PUNCT
ejde-514	743	13	non	non	ADJ
ejde-514	743	14	-	-	ADJ
ejde-514	743	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-514	743	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-514	743	17	value	value	NOUN
ejde-514	743	18	problems	problem	NOUN
ejde-514	743	19	and	and	CCONJ
ejde-514	743	20	applications	application	NOUN
ejde-514	743	21	,	,	PUNCT
ejde-514	743	22	vol.1	vol.1	NUM
ejde-514	743	23	,	,	PUNCT
ejde-514	743	24	springer	springer	NOUN
ejde-514	743	25	-	-	PUNCT
ejde-514	743	26	verlag	verlag	PROPN
ejde-514	743	27	,	,	PUNCT
ejde-514	743	28	newyork	newyork	PROPN
ejde-514	743	29	,	,	PUNCT
ejde-514	743	30	1972	1972	NUM
ejde-514	743	31	.	.	PUNCT
ejde-514	744	1	[	[	X
ejde-514	744	2	23	23	NUM
ejde-514	744	3	]	]	X
ejde-514	744	4	manna	manna	NOUN
ejde-514	744	5	,	,	PUNCT
ejde-514	744	6	u.	u.	PROPN
ejde-514	744	7	;	;	PUNCT
ejde-514	744	8	panda	panda	NOUN
ejde-514	744	9	,	,	PUNCT
ejde-514	744	10	a.	a.	NOUN
ejde-514	744	11	a.	a.	NOUN
ejde-514	744	12	;	;	PUNCT
ejde-514	744	13	higher	high	ADJ
ejde-514	744	14	order	order	NOUN
ejde-514	744	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-514	744	16	and	and	CCONJ
ejde-514	744	17	blow	blow	NOUN
ejde-514	744	18	-	-	PUNCT
ejde-514	744	19	up	up	ADP
ejde-514	744	20	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	744	21	for	for	ADP
ejde-514	744	22	semidissipative	semidissipative	ADJ
ejde-514	744	23	and	and	CCONJ
ejde-514	744	24	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	744	25	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-514	744	26	equations	equation	NOUN
ejde-514	744	27	,	,	PUNCT
ejde-514	744	28	j.	j.	PROPN
ejde-514	744	29	math	math	PROPN
ejde-514	744	30	.	.	PUNCT
ejde-514	745	1	phys	phy	NOUN
ejde-514	745	2	.	.	PUNCT
ejde-514	745	3	,	,	PUNCT
ejde-514	745	4	vol	vol	NOUN
ejde-514	745	5	.	.	PROPN
ejde-514	745	6	60	60	NUM
ejde-514	745	7	,	,	PUNCT
ejde-514	745	8	041503	041503	NUM
ejde-514	745	9	(	(	PUNCT
ejde-514	745	10	2019	2019	NUM
ejde-514	745	11	)	)	PUNCT
ejde-514	745	12	,	,	PUNCT
ejde-514	745	13	https://doi.org/10.1063/1.5048839	https://doi.org/10.1063/1.5048839	PROPN
ejde-514	745	14	.	.	PUNCT
ejde-514	746	1	[	[	X
ejde-514	746	2	24	24	NUM
ejde-514	746	3	]	]	X
ejde-514	746	4	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-514	746	5	,	,	PUNCT
ejde-514	746	6	l.	l.	PROPN
ejde-514	746	7	;	;	PUNCT
ejde-514	746	8	on	on	ADP
ejde-514	746	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-514	746	10	partial	partial	ADJ
ejde-514	746	11	differential	differential	NOUN
ejde-514	746	12	equations	equation	NOUN
ejde-514	746	13	,	,	PUNCT
ejde-514	746	14	ann	ann	PROPN
ejde-514	746	15	.	.	PROPN
ejde-514	746	16	scoula	scoula	PROPN
ejde-514	746	17	norm	norm	PROPN
ejde-514	746	18	.	.	PUNCT
ejde-514	747	1	sup	sup	NOUN
ejde-514	747	2	.	.	PUNCT
ejde-514	748	1	pisa	pisa	PROPN
ejde-514	748	2	,	,	PUNCT
ejde-514	748	3	13	13	NUM
ejde-514	748	4	(	(	PUNCT
ejde-514	748	5	2	2	NUM
ejde-514	748	6	)	)	PUNCT
ejde-514	748	7	,	,	PUNCT
ejde-514	748	8	115	115	NUM
ejde-514	748	9	-	-	SYM
ejde-514	748	10	162	162	NUM
ejde-514	748	11	,	,	PUNCT
ejde-514	748	12	1959	1959	NUM
ejde-514	748	13	.	.	PUNCT
ejde-514	749	1	[	[	X
ejde-514	749	2	25	25	NUM
ejde-514	749	3	]	]	PUNCT
ejde-514	749	4	planchon	planchon	PROPN
ejde-514	749	5	,	,	PUNCT
ejde-514	749	6	f.	f.	PROPN
ejde-514	749	7	;	;	PUNCT
ejde-514	749	8	an	an	DET
ejde-514	749	9	extension	extension	NOUN
ejde-514	749	10	of	of	ADP
ejde-514	749	11	the	the	DET
ejde-514	749	12	beale	beale	NOUN
ejde-514	749	13	-	-	PUNCT
ejde-514	749	14	kato	kato	PROPN
ejde-514	749	15	-	-	PUNCT
ejde-514	749	16	majda	majda	NOUN
ejde-514	749	17	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	749	18	for	for	ADP
ejde-514	749	19	the	the	DET
ejde-514	749	20	euler	euler	PROPN
ejde-514	749	21	equations	equation	NOUN
ejde-514	749	22	,	,	PUNCT
ejde-514	749	23	comm	comm	NOUN
ejde-514	749	24	.	.	PUNCT
ejde-514	749	25	math	math	NOUN
ejde-514	749	26	.	.	PUNCT
ejde-514	750	1	phys	phy	NOUN
ejde-514	750	2	.	.	PUNCT
ejde-514	750	3	,	,	PUNCT
ejde-514	750	4	232	232	NUM
ejde-514	750	5	(	(	PUNCT
ejde-514	750	6	2),319	2),319	NUM
ejde-514	750	7	-	-	SYM
ejde-514	750	8	326	326	NUM
ejde-514	750	9	,	,	PUNCT
ejde-514	750	10	2003	2003	NUM
ejde-514	750	11	.	.	PUNCT
ejde-514	751	1	[	[	X
ejde-514	751	2	26	26	NUM
ejde-514	751	3	]	]	X
ejde-514	751	4	qiu	qiu	PROPN
ejde-514	751	5	,	,	PUNCT
ejde-514	751	6	h.	h.	PROPN
ejde-514	751	7	;	;	PUNCT
ejde-514	751	8	du	du	PROPN
ejde-514	751	9	,	,	PUNCT
ejde-514	751	10	y.	y.	PROPN
ejde-514	751	11	;	;	PUNCT
ejde-514	751	12	yao	yao	PROPN
ejde-514	751	13	,	,	PUNCT
ejde-514	751	14	z.	z.	PROPN
ejde-514	751	15	;	;	PUNCT
ejde-514	751	16	a	a	DET
ejde-514	751	17	blow	blow	NOUN
ejde-514	751	18	-	-	PUNCT
ejde-514	751	19	up	up	ADP
ejde-514	751	20	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	751	21	for	for	ADP
ejde-514	751	22	3d	3d	NUM
ejde-514	751	23	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-514	751	24	equations	equation	NOUN
ejde-514	751	25	in	in	ADP
ejde-514	751	26	besov	besov	NOUN
ejde-514	751	27	spaces	space	NOUN
ejde-514	751	28	,	,	PUNCT
ejde-514	751	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-514	751	30	anal	anal	NOUN
ejde-514	751	31	.	.	PUNCT
ejde-514	751	32	,	,	PUNCT
ejde-514	751	33	73	73	NUM
ejde-514	751	34	(	(	PUNCT
ejde-514	751	35	3	3	NUM
ejde-514	751	36	)	)	PUNCT
ejde-514	751	37	,	,	PUNCT
ejde-514	751	38	806	806	NUM
ejde-514	751	39	-	-	SYM
ejde-514	751	40	815	815	NUM
ejde-514	751	41	,	,	PUNCT
ejde-514	751	42	2010	2010	NUM
ejde-514	751	43	.	.	PUNCT
ejde-514	752	1	[	[	X
ejde-514	752	2	27	27	NUM
ejde-514	752	3	]	]	X
ejde-514	752	4	robinson	robinson	PROPN
ejde-514	752	5	,	,	PUNCT
ejde-514	752	6	j.	j.	PROPN
ejde-514	752	7	c.	c.	PROPN
ejde-514	752	8	;	;	PUNCT
ejde-514	752	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-514	752	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-514	752	11	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-514	752	12	systems	system	NOUN
ejde-514	752	13	,	,	PUNCT
ejde-514	752	14	an	an	DET
ejde-514	752	15	introduction	introduction	NOUN
ejde-514	752	16	to	to	ADP
ejde-514	752	17	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-514	752	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-514	752	19	pdes	pde	NOUN
ejde-514	752	20	and	and	CCONJ
ejde-514	752	21	the	the	DET
ejde-514	752	22	theory	theory	NOUN
ejde-514	752	23	of	of	ADP
ejde-514	752	24	global	global	ADJ
ejde-514	752	25	attractors	attractor	NOUN
ejde-514	752	26	,	,	PUNCT
ejde-514	752	27	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-514	752	28	university	university	PROPN
ejde-514	752	29	press	press	NOUN
ejde-514	752	30	,	,	PUNCT
ejde-514	752	31	uk	uk	PROPN
ejde-514	752	32	,	,	PUNCT
ejde-514	752	33	2001	2001	NUM
ejde-514	752	34	.	.	PUNCT
ejde-514	753	1	[	[	X
ejde-514	753	2	28	28	NUM
ejde-514	753	3	]	]	X
ejde-514	753	4	schmidt	schmidt	NOUN
ejde-514	753	5	,	,	PUNCT
ejde-514	753	6	p.	p.	NOUN
ejde-514	753	7	g.	g.	PROPN
ejde-514	753	8	;	;	PUNCT
ejde-514	753	9	on	on	ADP
ejde-514	753	10	a	a	DET
ejde-514	753	11	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-514	753	12	problem	problem	NOUN
ejde-514	753	13	of	of	ADP
ejde-514	753	14	euler	euler	NOUN
ejde-514	753	15	type	type	PROPN
ejde-514	753	16	,	,	PUNCT
ejde-514	753	17	journal	journal	NOUN
ejde-514	753	18	of	of	ADP
ejde-514	753	19	differential	differential	ADJ
ejde-514	753	20	equations	equation	NOUN
ejde-514	753	21	,	,	PUNCT
ejde-514	753	22	74	74	NUM
ejde-514	753	23	(	(	PUNCT
ejde-514	753	24	2	2	NUM
ejde-514	753	25	)	)	PUNCT
ejde-514	753	26	,	,	PUNCT
ejde-514	753	27	318	318	NUM
ejde-514	753	28	-	-	SYM
ejde-514	753	29	335	335	NUM
ejde-514	753	30	,	,	PUNCT
ejde-514	753	31	1988	1988	NUM
ejde-514	753	32	.	.	PUNCT
ejde-514	754	1	[	[	X
ejde-514	754	2	29	29	NUM
ejde-514	754	3	]	]	X
ejde-514	754	4	secchi	secchi	PROPN
ejde-514	754	5	,	,	PUNCT
ejde-514	754	6	p.	p.	PROPN
ejde-514	754	7	;	;	PUNCT
ejde-514	754	8	on	on	ADP
ejde-514	754	9	the	the	DET
ejde-514	754	10	equations	equation	NOUN
ejde-514	754	11	of	of	ADP
ejde-514	754	12	ideal	ideal	ADJ
ejde-514	754	13	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-514	754	14	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-514	754	15	,	,	PUNCT
ejde-514	754	16	rend	rend	VERB
ejde-514	754	17	.	.	PUNCT
ejde-514	755	1	semin	semin	PROPN
ejde-514	755	2	.	.	PUNCT
ejde-514	756	1	mat	mat	PROPN
ejde-514	756	2	.	.	PROPN
ejde-514	756	3	univ	univ	PROPN
ejde-514	756	4	.	.	PUNCT
ejde-514	757	1	padova	padova	PROPN
ejde-514	757	2	,	,	PUNCT
ejde-514	757	3	90	90	NUM
ejde-514	757	4	103	103	NUM
ejde-514	757	5	-	-	SYM
ejde-514	757	6	119	119	NUM
ejde-514	757	7	,	,	PUNCT
ejde-514	757	8	1993	1993	NUM
ejde-514	757	9	.	.	PUNCT
ejde-514	758	1	[	[	X
ejde-514	758	2	30	30	NUM
ejde-514	758	3	]	]	X
ejde-514	758	4	temam	temam	NOUN
ejde-514	758	5	,	,	PUNCT
ejde-514	758	6	r.	r.	PROPN
ejde-514	758	7	’	'	PUNCT
ejde-514	758	8	navier	navier	NOUN
ejde-514	758	9	-	-	PUNCT
ejde-514	758	10	stokes	stokes	PROPN
ejde-514	758	11	equations	equation	NOUN
ejde-514	758	12	.	.	PUNCT
ejde-514	759	1	theory	theory	NOUN
ejde-514	759	2	and	and	CCONJ
ejde-514	759	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-514	759	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-514	759	5	.	.	PUNCT
ejde-514	760	1	studies	study	NOUN
ejde-514	760	2	in	in	ADP
ejde-514	760	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-514	760	4	and	and	CCONJ
ejde-514	760	5	its	its	PRON
ejde-514	760	6	applications	application	NOUN
ejde-514	760	7	,	,	PUNCT
ejde-514	760	8	north	north	NOUN
ejde-514	760	9	-	-	PUNCT
ejde-514	760	10	holland	holland	PROPN
ejde-514	760	11	publishing	publishing	PROPN
ejde-514	760	12	co.	co.	PROPN
ejde-514	760	13	,	,	PUNCT
ejde-514	760	14	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-514	760	15	-	-	PUNCT
ejde-514	760	16	new	new	PROPN
ejde-514	760	17	york	york	PROPN
ejde-514	760	18	,	,	PUNCT
ejde-514	760	19	1979	1979	NUM
ejde-514	760	20	.	.	PUNCT
ejde-514	761	1	[	[	X
ejde-514	761	2	31	31	NUM
ejde-514	761	3	]	]	SYM
ejde-514	761	4	ye	ye	PROPN
ejde-514	761	5	,	,	PUNCT
ejde-514	761	6	z.	z.	PROPN
ejde-514	761	7	;	;	PUNCT
ejde-514	761	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-514	761	9	criteria	criterion	NOUN
ejde-514	761	10	for	for	ADP
ejde-514	761	11	3d	3d	NUM
ejde-514	761	12	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-514	761	13	equations	equation	NOUN
ejde-514	761	14	with	with	ADP
ejde-514	761	15	zero	zero	NUM
ejde-514	761	16	thermal	thermal	ADJ
ejde-514	761	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-514	761	18	,	,	PUNCT
ejde-514	761	19	electronic	electronic	ADJ
ejde-514	761	20	journal	journal	NOUN
ejde-514	761	21	of	of	ADP
ejde-514	761	22	differential	differential	ADJ
ejde-514	761	23	equations	equation	NOUN
ejde-514	761	24	,	,	PUNCT
ejde-514	761	25	2015	2015	NUM
ejde-514	761	26	(	(	PUNCT
ejde-514	761	27	2015	2015	NUM
ejde-514	761	28	)	)	PUNCT
ejde-514	761	29	no	no	INTJ
ejde-514	761	30	.	.	NOUN
ejde-514	761	31	97	97	NUM
ejde-514	761	32	,	,	PUNCT
ejde-514	761	33	1	1	NUM
ejde-514	761	34	-	-	SYM
ejde-514	761	35	7	7	NUM
ejde-514	761	36	.	.	PUNCT
ejde-514	762	1	[	[	X
ejde-514	762	2	32	32	NUM
ejde-514	762	3	]	]	X
ejde-514	762	4	yosida	yosida	PROPN
ejde-514	762	5	,	,	PUNCT
ejde-514	762	6	k.	k.	PROPN
ejde-514	762	7	;	;	PUNCT
ejde-514	762	8	functional	functional	ADJ
ejde-514	762	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-514	762	10	,	,	PUNCT
ejde-514	762	11	sixth	sixth	ADJ
ejde-514	762	12	ed	ed	NOUN
ejde-514	762	13	.	.	PUNCT
ejde-514	762	14	springer	springer	NOUN
ejde-514	762	15	-	-	PUNCT
ejde-514	762	16	verlag	verlag	PROPN
ejde-514	762	17	,	,	PUNCT
ejde-514	762	18	berlin	berlin	PROPN
ejde-514	762	19	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-514	762	20	,	,	PUNCT
ejde-514	762	21	newyork	newyork	PROPN
ejde-514	762	22	,	,	PUNCT
ejde-514	762	23	1980	1980	NUM
ejde-514	762	24	.	.	PUNCT
ejde-514	763	1	[	[	X
ejde-514	763	2	33	33	NUM
ejde-514	763	3	]	]	X
ejde-514	763	4	zhou	zhou	PROPN
ejde-514	763	5	,	,	PUNCT
ejde-514	763	6	y.	y.	PROPN
ejde-514	763	7	;	;	PUNCT
ejde-514	763	8	fan	fan	PROPN
ejde-514	763	9	,	,	PUNCT
ejde-514	763	10	j.	j.	PROPN
ejde-514	763	11	s.	s.	PROPN
ejde-514	763	12	;	;	PUNCT
ejde-514	763	13	nakamura	nakamura	PROPN
ejde-514	763	14	,	,	PUNCT
ejde-514	763	15	g.	g.	PROPN
ejde-514	763	16	;	;	PUNCT
ejde-514	763	17	global	global	PROPN
ejde-514	763	18	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-514	763	19	problem	problem	NOUN
ejde-514	763	20	for	for	ADP
ejde-514	763	21	a	a	DET
ejde-514	763	22	2d	2d	NUM
ejde-514	763	23	magnetic	magnetic	NOUN
ejde-514	763	24	bénard	bénard	ADP
ejde-514	763	25	problem	problem	NOUN
ejde-514	763	26	with	with	ADP
ejde-514	763	27	zero	zero	NUM
ejde-514	763	28	thermal	thermal	ADJ
ejde-514	763	29	conducivity	conducivity	NOUN
ejde-514	763	30	appl	appl	NOUN
ejde-514	763	31	.	.	PUNCT
ejde-514	763	32	math	math	PROPN
ejde-514	763	33	.	.	PUNCT
ejde-514	764	1	lett	lett	PROPN
ejde-514	764	2	.	.	PROPN
ejde-514	764	3	,	,	PUNCT
ejde-514	764	4	26	26	NUM
ejde-514	764	5	,	,	PUNCT
ejde-514	764	6	627	627	NUM
ejde-514	764	7	-	-	SYM
ejde-514	764	8	630	630	NUM
ejde-514	764	9	,	,	PUNCT
ejde-514	764	10	2013	2013	NUM
ejde-514	764	11	.	.	PUNCT
ejde-514	765	1	utpal	utpal	PROPN
ejde-514	765	2	manna	manna	PROPN
ejde-514	765	3	school	school	NOUN
ejde-514	765	4	of	of	ADP
ejde-514	765	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-514	765	6	,	,	PUNCT
ejde-514	765	7	indian	indian	PROPN
ejde-514	765	8	institute	institute	PROPN
ejde-514	765	9	of	of	ADP
ejde-514	765	10	science	science	PROPN
ejde-514	765	11	education	education	NOUN
ejde-514	765	12	and	and	CCONJ
ejde-514	765	13	research	research	NOUN
ejde-514	765	14	thiruvananthapuram	thiruvananthapuram	PROPN
ejde-514	765	15	,	,	PUNCT
ejde-514	765	16	695551	695551	NUM
ejde-514	765	17	,	,	PUNCT
ejde-514	765	18	kerala	kerala	PROPN
ejde-514	765	19	,	,	PUNCT
ejde-514	765	20	india	india	PROPN
ejde-514	765	21	email	email	NOUN
ejde-514	765	22	address	address	NOUN
ejde-514	765	23	:	:	PUNCT
ejde-514	765	24	manna.utpal@iisertvm.ac.in	manna.utpal@iisertvm.ac.in	NUM
ejde-514	765	25	akash	akash	NOUN
ejde-514	765	26	ashirbad	ashirbad	ADJ
ejde-514	765	27	panda	panda	NOUN
ejde-514	765	28	school	school	NOUN
ejde-514	765	29	of	of	ADP
ejde-514	765	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-514	765	31	,	,	PUNCT
ejde-514	765	32	indian	indian	PROPN
ejde-514	765	33	institute	institute	PROPN
ejde-514	765	34	of	of	ADP
ejde-514	765	35	science	science	PROPN
ejde-514	765	36	education	education	NOUN
ejde-514	765	37	and	and	CCONJ
ejde-514	765	38	research	research	NOUN
ejde-514	765	39	thiruvananthapuram	thiruvananthapuram	PROPN
ejde-514	765	40	,	,	PUNCT
ejde-514	765	41	695551	695551	NUM
ejde-514	765	42	,	,	PUNCT
ejde-514	765	43	kerala	kerala	PROPN
ejde-514	765	44	,	,	PUNCT
ejde-514	765	45	india	india	PROPN
ejde-514	765	46	email	email	NOUN
ejde-514	765	47	address	address	NOUN
ejde-514	765	48	:	:	PUNCT
ejde-514	765	49	akash.panda13@iisertvm.ac.in	akash.panda13@iisertvm.ac.in	ADV
ejde-514	765	50	,	,	PUNCT
ejde-514	765	51	akashp595@gmail.com	akashp595@gmail.com	X
ejde-514	765	52	1	1	X
ejde-514	765	53	.	.	PUNCT
ejde-514	766	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-514	766	2	2	2	NUM
ejde-514	766	3	.	.	PUNCT
ejde-514	766	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-514	766	5	2.1	2.1	NUM
ejde-514	766	6	.	.	PUNCT
ejde-514	767	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-514	767	2	derivative	derivative	ADJ
ejde-514	767	3	operator	operator	NOUN
ejde-514	767	4	2.2	2.2	NUM
ejde-514	767	5	.	.	PUNCT
ejde-514	768	1	fourier	fourier	NOUN
ejde-514	768	2	truncation	truncation	NOUN
ejde-514	768	3	operator	operator	NOUN
ejde-514	768	4	2.3	2.3	NUM
ejde-514	768	5	.	.	PUNCT
ejde-514	769	1	commutator	commutator	NOUN
ejde-514	769	2	estimates	estimate	VERB
ejde-514	769	3	2.4	2.4	NUM
ejde-514	769	4	.	.	PUNCT
ejde-514	769	5	bmo	bmo	NOUN
ejde-514	769	6	space	space	NOUN
ejde-514	769	7	and	and	CCONJ
ejde-514	769	8	logarithmic	logarithmic	PROPN
ejde-514	769	9	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-514	769	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-514	769	11	3	3	NUM
ejde-514	769	12	.	.	PUNCT
ejde-514	769	13	energy	energy	NOUN
ejde-514	769	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-514	769	15	,	,	PUNCT
ejde-514	769	16	local	local	ADJ
ejde-514	769	17	existence	existence	NOUN
ejde-514	769	18	and	and	CCONJ
ejde-514	769	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-514	769	20	for	for	ADP
ejde-514	769	21	the	the	DET
ejde-514	769	22	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-514	769	23	bénard	bénard	ADJ
ejde-514	769	24	problem	problem	NOUN
ejde-514	769	25	3.1	3.1	NUM
ejde-514	769	26	.	.	PUNCT
ejde-514	770	1	energy	energy	NOUN
ejde-514	770	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-514	770	3	3.2	3.2	NUM
ejde-514	770	4	.	.	PUNCT
ejde-514	771	1	local	local	ADJ
ejde-514	771	2	existence	existence	NOUN
ejde-514	771	3	and	and	CCONJ
ejde-514	771	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-514	771	5	4	4	NUM
ejde-514	771	6	.	.	PUNCT
ejde-514	771	7	blow	blow	NOUN
ejde-514	771	8	-	-	PUNCT
ejde-514	771	9	up	up	ADP
ejde-514	771	10	criterion	criterion	NOUN
ejde-514	771	11	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-514	771	12	references	reference	NOUN