id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-521	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-521	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-521	1	3	of	of	ADP
ejde-521	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-521	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-521	1	6	,	,	PUNCT
ejde-521	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-521	1	8	.	.	PUNCT
ejde-521	1	9	2020	2020	NUM
ejde-521	1	10	(	(	PUNCT
ejde-521	1	11	2020	2020	NUM
ejde-521	1	12	)	)	PUNCT
ejde-521	1	13	,	,	PUNCT
ejde-521	1	14	no	no	INTJ
ejde-521	1	15	.	.	NOUN
ejde-521	1	16	97	97	NUM
ejde-521	1	17	,	,	PUNCT
ejde-521	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-521	1	19	.	.	PUNCT
ejde-521	2	1	1–31	1–31	PROPN
ejde-521	2	2	.	.	PUNCT
ejde-521	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-521	3	2	:	:	PUNCT
ejde-521	3	3	1072	1072	NUM
ejde-521	3	4	-	-	SYM
ejde-521	3	5	6691	6691	NUM
ejde-521	3	6	.	.	PUNCT
ejde-521	4	1	url	url	PROPN
ejde-521	4	2	:	:	PUNCT
ejde-521	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-521	4	4	or	or	CCONJ
ejde-521	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-521	4	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	4	7	of	of	ADP
ejde-521	4	8	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	4	9	for	for	ADP
ejde-521	4	10	c1	c1	NOUN
ejde-521	4	11	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	4	12	of	of	ADP
ejde-521	4	13	a	a	DET
ejde-521	4	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-521	4	15	domain	domain	NOUN
ejde-521	4	16	pricila	pricila	PROPN
ejde-521	4	17	s.	s.	PROPN
ejde-521	4	18	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	4	19	,	,	PUNCT
ejde-521	4	20	antônio	antônio	PROPN
ejde-521	4	21	l.	l.	PROPN
ejde-521	4	22	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	4	23	abstract	abstract	PROPN
ejde-521	4	24	.	.	PUNCT
ejde-521	5	1	we	we	PRON
ejde-521	5	2	consider	consider	VERB
ejde-521	5	3	a	a	DET
ejde-521	5	4	family	family	NOUN
ejde-521	5	5	of	of	ADP
ejde-521	5	6	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-521	5	7	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-521	5	8	problems	problem	NOUN
ejde-521	5	9	with	with	ADP
ejde-521	5	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-521	5	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	5	12	conditions	condition	NOUN
ejde-521	5	13	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-521	5	14	,	,	PUNCT
ejde-521	5	15	t	t	PROPN
ejde-521	5	16	)	)	PUNCT
ejde-521	5	17	=	=	VERB
ejde-521	5	18	∆u(x	∆u(x	ADV
ejde-521	5	19	,	,	PUNCT
ejde-521	5	20	t)−	t)−	PROPN
ejde-521	5	21	au(x	au(x	NOUN
ejde-521	5	22	,	,	PUNCT
ejde-521	5	23	t	t	PROPN
ejde-521	5	24	)	)	PUNCT
ejde-521	6	1	+	+	CCONJ
ejde-521	6	2	f(u(x	f(u(x	PROPN
ejde-521	6	3	,	,	PUNCT
ejde-521	6	4	t	t	PROPN
ejde-521	6	5	)	)	PUNCT
ejde-521	6	6	)	)	PUNCT
ejde-521	6	7	,	,	PUNCT
ejde-521	6	8	x	x	PUNCT
ejde-521	6	9	∈	∈	PROPN
ejde-521	6	10	ωε	ωε	NOUN
ejde-521	6	11	,	,	PUNCT
ejde-521	6	12	t	t	PROPN
ejde-521	6	13	>	>	X
ejde-521	6	14	0	0	PUNCT
ejde-521	6	15	,	,	PUNCT
ejde-521	6	16	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	6	17	∂n	∂n	PROPN
ejde-521	6	18	(	(	PUNCT
ejde-521	6	19	x	x	X
ejde-521	6	20	,	,	PUNCT
ejde-521	6	21	t	t	PROPN
ejde-521	6	22	)	)	PUNCT
ejde-521	7	1	=	=	SYM
ejde-521	7	2	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-521	7	3	,	,	PUNCT
ejde-521	7	4	t	t	PROPN
ejde-521	7	5	)	)	PUNCT
ejde-521	7	6	)	)	PUNCT
ejde-521	7	7	,	,	PUNCT
ejde-521	7	8	x	x	PROPN
ejde-521	7	9	∈	∈	PROPN
ejde-521	7	10	∂ωε	∂ωε	NOUN
ejde-521	7	11	,	,	PUNCT
ejde-521	7	12	t	t	NOUN
ejde-521	7	13	>	>	X
ejde-521	7	14	0	0	PROPN
ejde-521	7	15	,	,	PUNCT
ejde-521	7	16	where	where	SCONJ
ejde-521	7	17	ω0	ω0	PROPN
ejde-521	7	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	7	19	rn	rn	PROPN
ejde-521	7	20	is	be	AUX
ejde-521	7	21	a	a	DET
ejde-521	7	22	smooth	smooth	ADJ
ejde-521	7	23	(	(	PUNCT
ejde-521	7	24	at	at	ADP
ejde-521	7	25	least	least	ADJ
ejde-521	7	26	c2	c2	PROPN
ejde-521	7	27	)	)	PUNCT
ejde-521	7	28	domain	domain	NOUN
ejde-521	7	29	,	,	PUNCT
ejde-521	7	30	ωε	ωε	NOUN
ejde-521	7	31	=	=	PUNCT
ejde-521	7	32	hε(ω0	hε(ω0	VERB
ejde-521	7	33	)	)	PUNCT
ejde-521	7	34	and	and	CCONJ
ejde-521	7	35	hε	hε	ADV
ejde-521	7	36	is	be	AUX
ejde-521	7	37	a	a	DET
ejde-521	7	38	family	family	NOUN
ejde-521	7	39	of	of	ADP
ejde-521	7	40	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-521	7	41	converging	converge	VERB
ejde-521	7	42	to	to	ADP
ejde-521	7	43	the	the	DET
ejde-521	7	44	identity	identity	NOUN
ejde-521	7	45	in	in	ADP
ejde-521	7	46	the	the	DET
ejde-521	7	47	c1	c1	NOUN
ejde-521	7	48	-	-	PUNCT
ejde-521	7	49	norm	norm	NOUN
ejde-521	7	50	.	.	PUNCT
ejde-521	8	1	assuming	assume	VERB
ejde-521	8	2	suitable	suitable	ADJ
ejde-521	8	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-521	8	4	and	and	CCONJ
ejde-521	8	5	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-521	8	6	conditions	condition	NOUN
ejde-521	8	7	for	for	ADP
ejde-521	8	8	the	the	DET
ejde-521	8	9	nonlinearites	nonlinearite	NOUN
ejde-521	8	10	,	,	PUNCT
ejde-521	8	11	we	we	PRON
ejde-521	8	12	show	show	VERB
ejde-521	8	13	that	that	SCONJ
ejde-521	8	14	the	the	DET
ejde-521	8	15	problem	problem	NOUN
ejde-521	8	16	is	be	AUX
ejde-521	8	17	well	well	ADV
ejde-521	8	18	posed	pose	VERB
ejde-521	8	19	for	for	ADP
ejde-521	8	20	ε	ε	PROPN
ejde-521	8	21	>	>	X
ejde-521	8	22	0	0	PUNCT
ejde-521	9	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	9	2	small	small	ADJ
ejde-521	9	3	in	in	ADP
ejde-521	9	4	a	a	DET
ejde-521	9	5	suitable	suitable	ADJ
ejde-521	9	6	scale	scale	NOUN
ejde-521	9	7	of	of	ADP
ejde-521	9	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-521	9	9	spaces	space	NOUN
ejde-521	9	10	,	,	PUNCT
ejde-521	9	11	the	the	DET
ejde-521	9	12	associated	associated	ADJ
ejde-521	9	13	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-521	9	14	has	have	VERB
ejde-521	9	15	a	a	DET
ejde-521	9	16	global	global	ADJ
ejde-521	9	17	attractor	attractor	NOUN
ejde-521	9	18	aε	aε	NOUN
ejde-521	9	19	and	and	CCONJ
ejde-521	9	20	the	the	DET
ejde-521	9	21	family	family	NOUN
ejde-521	9	22	{	{	PUNCT
ejde-521	9	23	aε	aε	NOUN
ejde-521	9	24	}	}	PUNCT
ejde-521	9	25	is	be	AUX
ejde-521	9	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	9	27	at	at	ADP
ejde-521	9	28	ε	ε	PROPN
ejde-521	9	29	=	=	SYM
ejde-521	9	30	0	0	NUM
ejde-521	9	31	.	.	NOUN
ejde-521	10	1	1	1	NUM
ejde-521	10	2	.	.	X
ejde-521	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-521	10	4	let	let	VERB
ejde-521	10	5	ω	ω	NOUN
ejde-521	10	6	=	=	SYM
ejde-521	10	7	ω0	ω0	PROPN
ejde-521	10	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	10	9	rn	rn	AUX
ejde-521	10	10	be	be	AUX
ejde-521	10	11	a	a	DET
ejde-521	10	12	c2	c2	PROPN
ejde-521	10	13	domain	domain	NOUN
ejde-521	10	14	,	,	PUNCT
ejde-521	10	15	a	a	DET
ejde-521	10	16	a	a	DET
ejde-521	10	17	positive	positive	ADJ
ejde-521	10	18	number	number	NOUN
ejde-521	10	19	,	,	PUNCT
ejde-521	10	20	f	f	X
ejde-521	10	21	,	,	PUNCT
ejde-521	10	22	g	g	NOUN
ejde-521	10	23	:	:	PUNCT
ejde-521	10	24	r	r	NOUN
ejde-521	10	25	→	→	SYM
ejde-521	10	26	r	r	NOUN
ejde-521	10	27	real	real	ADJ
ejde-521	10	28	functions	function	NOUN
ejde-521	10	29	,	,	PUNCT
ejde-521	10	30	and	and	CCONJ
ejde-521	10	31	consider	consider	VERB
ejde-521	10	32	the	the	DET
ejde-521	10	33	family	family	NOUN
ejde-521	10	34	of	of	ADP
ejde-521	10	35	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-521	10	36	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-521	10	37	problems	problem	NOUN
ejde-521	10	38	with	with	ADP
ejde-521	10	39	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-521	10	40	neumann	neumann	PROPN
ejde-521	10	41	boundary	boundary	PROPN
ejde-521	10	42	conditions	condition	NOUN
ejde-521	10	43	,	,	PUNCT
ejde-521	10	44	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-521	10	45	,	,	PUNCT
ejde-521	10	46	t	t	PROPN
ejde-521	10	47	)	)	PUNCT
ejde-521	10	48	=	=	VERB
ejde-521	11	1	∆u(x	∆u(x	ADV
ejde-521	11	2	,	,	PUNCT
ejde-521	11	3	t)−	t)−	PROPN
ejde-521	11	4	au(x	au(x	NOUN
ejde-521	11	5	,	,	PUNCT
ejde-521	11	6	t	t	PROPN
ejde-521	11	7	)	)	PUNCT
ejde-521	11	8	+	+	CCONJ
ejde-521	12	1	f(u(x	f(u(x	PROPN
ejde-521	12	2	,	,	PUNCT
ejde-521	12	3	t	t	PROPN
ejde-521	12	4	)	)	PUNCT
ejde-521	12	5	)	)	PUNCT
ejde-521	12	6	,	,	PUNCT
ejde-521	12	7	x	x	PUNCT
ejde-521	12	8	∈	∈	PROPN
ejde-521	12	9	ωε	ωε	NOUN
ejde-521	12	10	,	,	PUNCT
ejde-521	12	11	t	t	PROPN
ejde-521	12	12	>	>	X
ejde-521	12	13	0	0	PUNCT
ejde-521	12	14	,	,	PUNCT
ejde-521	12	15	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	12	16	∂n	∂n	PROPN
ejde-521	12	17	(	(	PUNCT
ejde-521	12	18	x	x	X
ejde-521	12	19	,	,	PUNCT
ejde-521	12	20	t	t	PROPN
ejde-521	12	21	)	)	PUNCT
ejde-521	13	1	=	=	SYM
ejde-521	13	2	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-521	13	3	,	,	PUNCT
ejde-521	13	4	t	t	PROPN
ejde-521	13	5	)	)	PUNCT
ejde-521	13	6	)	)	PUNCT
ejde-521	13	7	,	,	PUNCT
ejde-521	13	8	x	x	PROPN
ejde-521	13	9	∈	∈	PROPN
ejde-521	13	10	∂ωε	∂ωε	NOUN
ejde-521	13	11	,	,	PUNCT
ejde-521	13	12	t	t	NOUN
ejde-521	13	13	>	>	X
ejde-521	13	14	0	0	PUNCT
ejde-521	13	15	,	,	PUNCT
ejde-521	13	16	(	(	PUNCT
ejde-521	13	17	1.1	1.1	NUM
ejde-521	13	18	)	)	PUNCT
ejde-521	13	19	where	where	SCONJ
ejde-521	13	20	ωε	ωε	NOUN
ejde-521	13	21	=	=	SYM
ejde-521	13	22	ωhε	ωhε	NOUN
ejde-521	13	23	=	=	PUNCT
ejde-521	13	24	hε(ω0	hε(ω0	VERB
ejde-521	13	25	)	)	PUNCT
ejde-521	13	26	and	and	CCONJ
ejde-521	13	27	hε	hε	INTJ
ejde-521	13	28	:	:	PUNCT
ejde-521	13	29	ω0	ω0	PROPN
ejde-521	13	30	→	→	SYM
ejde-521	13	31	rn	rn	PROPN
ejde-521	13	32	is	be	AUX
ejde-521	13	33	a	a	DET
ejde-521	13	34	family	family	NOUN
ejde-521	13	35	of	of	ADP
ejde-521	13	36	cm(m	cm(m	X
ejde-521	13	37	≥	≥	X
ejde-521	13	38	2	2	NUM
ejde-521	13	39	)	)	PUNCT
ejde-521	13	40	maps	map	NOUN
ejde-521	13	41	satisfying	satisfy	VERB
ejde-521	13	42	suitable	suitable	ADJ
ejde-521	13	43	conditions	condition	NOUN
ejde-521	13	44	to	to	PART
ejde-521	13	45	be	be	AUX
ejde-521	13	46	specified	specify	VERB
ejde-521	13	47	later	later	ADV
ejde-521	13	48	.	.	PUNCT
ejde-521	14	1	one	one	NUM
ejde-521	14	2	of	of	ADP
ejde-521	14	3	the	the	DET
ejde-521	14	4	central	central	ADJ
ejde-521	14	5	questions	question	NOUN
ejde-521	14	6	concerning	concern	VERB
ejde-521	14	7	this	this	DET
ejde-521	14	8	problem	problem	NOUN
ejde-521	14	9	is	be	AUX
ejde-521	14	10	the	the	DET
ejde-521	14	11	existence	existence	NOUN
ejde-521	14	12	and	and	CCONJ
ejde-521	14	13	properties	property	NOUN
ejde-521	14	14	of	of	ADP
ejde-521	14	15	global	global	ADJ
ejde-521	14	16	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	14	17	since	since	ADV
ejde-521	14	18	,	,	PUNCT
ejde-521	14	19	as	as	SCONJ
ejde-521	14	20	it	it	PRON
ejde-521	14	21	is	be	AUX
ejde-521	14	22	well	well	ADV
ejde-521	14	23	known	know	VERB
ejde-521	14	24	,	,	PUNCT
ejde-521	14	25	they	they	PRON
ejde-521	14	26	determine	determine	VERB
ejde-521	14	27	the	the	DET
ejde-521	14	28	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-521	14	29	of	of	ADP
ejde-521	14	30	the	the	DET
ejde-521	14	31	entire	entire	ADJ
ejde-521	14	32	system	system	NOUN
ejde-521	14	33	(	(	PUNCT
ejde-521	14	34	see	see	VERB
ejde-521	14	35	,	,	PUNCT
ejde-521	14	36	for	for	ADP
ejde-521	14	37	example	example	NOUN
ejde-521	14	38	[	[	X
ejde-521	14	39	8	8	NUM
ejde-521	14	40	]	]	PUNCT
ejde-521	14	41	or	or	CCONJ
ejde-521	14	42	[	[	X
ejde-521	14	43	19	19	NUM
ejde-521	14	44	]	]	NUM
ejde-521	14	45	)	)	PUNCT
ejde-521	14	46	.	.	PUNCT
ejde-521	15	1	the	the	DET
ejde-521	15	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	15	3	with	with	ADP
ejde-521	15	4	respect	respect	NOUN
ejde-521	15	5	to	to	ADP
ejde-521	15	6	parameters	parameter	NOUN
ejde-521	15	7	present	present	ADJ
ejde-521	15	8	in	in	ADP
ejde-521	15	9	the	the	DET
ejde-521	15	10	equation	equation	NOUN
ejde-521	15	11	is	be	AUX
ejde-521	15	12	also	also	ADV
ejde-521	15	13	of	of	ADP
ejde-521	15	14	interest	interest	NOUN
ejde-521	15	15	,	,	PUNCT
ejde-521	15	16	since	since	SCONJ
ejde-521	15	17	it	it	PRON
ejde-521	15	18	can	can	AUX
ejde-521	15	19	be	be	AUX
ejde-521	15	20	seen	see	VERB
ejde-521	15	21	as	as	ADP
ejde-521	15	22	a	a	DET
ejde-521	15	23	desirable	desirable	ADJ
ejde-521	15	24	property	property	NOUN
ejde-521	15	25	of	of	ADP
ejde-521	15	26	“	"	PUNCT
ejde-521	15	27	robustness	robustness	NOUN
ejde-521	15	28	”	"	PUNCT
ejde-521	15	29	in	in	ADP
ejde-521	15	30	the	the	DET
ejde-521	15	31	model	model	NOUN
ejde-521	15	32	.	.	PUNCT
ejde-521	16	1	in	in	ADP
ejde-521	16	2	many	many	ADJ
ejde-521	16	3	cases	case	NOUN
ejde-521	16	4	,	,	PUNCT
ejde-521	16	5	however	however	ADV
ejde-521	16	6	,	,	PUNCT
ejde-521	16	7	the	the	DET
ejde-521	16	8	form	form	NOUN
ejde-521	16	9	of	of	ADP
ejde-521	16	10	the	the	DET
ejde-521	16	11	equation	equation	NOUN
ejde-521	16	12	is	be	AUX
ejde-521	16	13	fixed	fix	VERB
ejde-521	16	14	,	,	PUNCT
ejde-521	16	15	so	so	SCONJ
ejde-521	16	16	the	the	DET
ejde-521	16	17	‘	'	PUNCT
ejde-521	16	18	parameter‘of	parameter‘of	ADJ
ejde-521	16	19	interest	interest	NOUN
ejde-521	16	20	is	be	AUX
ejde-521	16	21	the	the	DET
ejde-521	16	22	domain	domain	NOUN
ejde-521	16	23	where	where	SCONJ
ejde-521	16	24	the	the	DET
ejde-521	16	25	problem	problem	NOUN
ejde-521	16	26	is	be	AUX
ejde-521	16	27	posed	pose	VERB
ejde-521	16	28	.	.	PUNCT
ejde-521	17	1	the	the	DET
ejde-521	17	2	existence	existence	NOUN
ejde-521	17	3	of	of	ADP
ejde-521	17	4	a	a	DET
ejde-521	17	5	global	global	ADJ
ejde-521	17	6	compact	compact	ADJ
ejde-521	17	7	attractor	attractor	NOUN
ejde-521	17	8	for	for	ADP
ejde-521	17	9	the	the	DET
ejde-521	17	10	problem	problem	NOUN
ejde-521	17	11	(	(	PUNCT
ejde-521	17	12	1.1	1.1	NUM
ejde-521	17	13	)	)	PUNCT
ejde-521	17	14	has	have	AUX
ejde-521	17	15	been	be	AUX
ejde-521	17	16	proved	prove	VERB
ejde-521	17	17	in	in	ADP
ejde-521	17	18	[	[	X
ejde-521	17	19	6	6	NUM
ejde-521	17	20	,	,	PUNCT
ejde-521	17	21	13	13	NUM
ejde-521	17	22	]	]	PUNCT
ejde-521	17	23	,	,	PUNCT
ejde-521	17	24	under	under	ADP
ejde-521	17	25	stronger	strong	ADJ
ejde-521	17	26	smoothness	smoothness	ADJ
ejde-521	17	27	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	17	28	on	on	ADP
ejde-521	17	29	the	the	DET
ejde-521	17	30	domains	domain	NOUN
ejde-521	17	31	and	and	CCONJ
ejde-521	17	32	growth	growth	NOUN
ejde-521	17	33	and	and	CCONJ
ejde-521	17	34	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-521	17	35	conditions	condition	NOUN
ejde-521	17	36	on	on	ADP
ejde-521	17	37	the	the	DET
ejde-521	17	38	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-521	17	39	f	f	PROPN
ejde-521	17	40	and	and	CCONJ
ejde-521	17	41	g.	g.	PROPN
ejde-521	17	42	2010	2010	NUM
ejde-521	17	43	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-521	17	44	subject	subject	NOUN
ejde-521	17	45	classification	classification	NOUN
ejde-521	17	46	.	.	PUNCT
ejde-521	18	1	35b41	35b41	NUM
ejde-521	18	2	,	,	PUNCT
ejde-521	18	3	35k20	35k20	NUM
ejde-521	18	4	,	,	PUNCT
ejde-521	18	5	58d25	58d25	NUM
ejde-521	18	6	.	.	PUNCT
ejde-521	19	1	key	key	ADJ
ejde-521	19	2	words	word	NOUN
ejde-521	19	3	and	and	CCONJ
ejde-521	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-521	19	5	.	.	PUNCT
ejde-521	20	1	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-521	20	2	problem	problem	NOUN
ejde-521	20	3	;	;	PUNCT
ejde-521	20	4	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-521	20	5	of	of	ADP
ejde-521	20	6	the	the	DET
ejde-521	20	7	domain	domain	NOUN
ejde-521	20	8	;	;	PUNCT
ejde-521	20	9	global	global	ADJ
ejde-521	20	10	attractor	attractor	NOUN
ejde-521	20	11	;	;	PUNCT
ejde-521	20	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	20	13	of	of	ADP
ejde-521	20	14	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	20	15	.	.	PUNCT
ejde-521	21	1	c	c	X
ejde-521	21	2	©	©	PROPN
ejde-521	21	3	2020	2020	NUM
ejde-521	21	4	texas	texas	PROPN
ejde-521	21	5	state	state	PROPN
ejde-521	21	6	university	university	PROPN
ejde-521	21	7	.	.	PUNCT
ejde-521	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-521	22	2	december	december	PROPN
ejde-521	22	3	31	31	NUM
ejde-521	22	4	,	,	PUNCT
ejde-521	22	5	2019	2019	NUM
ejde-521	22	6	.	.	PUNCT
ejde-521	23	1	published	publish	VERB
ejde-521	23	2	september	september	PROPN
ejde-521	23	3	21	21	NUM
ejde-521	23	4	,	,	PUNCT
ejde-521	23	5	2020	2020	NUM
ejde-521	23	6	.	.	PUNCT
ejde-521	24	1	1	1	NUM
ejde-521	24	2	2	2	NUM
ejde-521	24	3	p.	p.	NOUN
ejde-521	24	4	s.	s.	PROPN
ejde-521	24	5	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	24	6	,	,	PUNCT
ejde-521	24	7	a.	a.	PROPN
ejde-521	24	8	l.	l.	PROPN
ejde-521	24	9	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	24	10	ejde-2020/97	ejde-2020/97	PROPN
ejde-521	24	11	the	the	DET
ejde-521	24	12	problem	problem	NOUN
ejde-521	24	13	of	of	ADP
ejde-521	24	14	existence	existence	NOUN
ejde-521	24	15	and	and	CCONJ
ejde-521	24	16	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	24	17	of	of	ADP
ejde-521	24	18	global	global	ADJ
ejde-521	24	19	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	24	20	for	for	ADP
ejde-521	24	21	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-521	24	22	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-521	24	23	problems	problem	NOUN
ejde-521	24	24	,	,	PUNCT
ejde-521	24	25	with	with	ADP
ejde-521	24	26	respect	respect	NOUN
ejde-521	24	27	to	to	ADP
ejde-521	24	28	change	change	NOUN
ejde-521	24	29	of	of	ADP
ejde-521	24	30	domains	domain	NOUN
ejde-521	24	31	has	have	AUX
ejde-521	24	32	also	also	ADV
ejde-521	24	33	been	be	AUX
ejde-521	24	34	considered	consider	VERB
ejde-521	24	35	in	in	ADP
ejde-521	24	36	[	[	X
ejde-521	24	37	3	3	NUM
ejde-521	24	38	]	]	PUNCT
ejde-521	24	39	,	,	PUNCT
ejde-521	24	40	for	for	ADP
ejde-521	24	41	the	the	DET
ejde-521	24	42	problem	problem	NOUN
ejde-521	24	43	with	with	ADP
ejde-521	24	44	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-521	24	45	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	24	46	conditions	condition	NOUN
ejde-521	24	47	ut	ut	PROPN
ejde-521	25	1	=	=	SYM
ejde-521	25	2	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-521	25	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-521	25	4	,	,	PUNCT
ejde-521	25	5	u	u	NOUN
ejde-521	25	6	)	)	PUNCT
ejde-521	25	7	in	in	ADP
ejde-521	25	8	ωε	ωε	NOUN
ejde-521	25	9	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	25	10	∂n	∂n	PROPN
ejde-521	25	11	=	=	PUNCT
ejde-521	25	12	0	0	NUM
ejde-521	25	13	on	on	ADP
ejde-521	25	14	∂ωε	∂ωε	NOUN
ejde-521	25	15	,	,	PUNCT
ejde-521	25	16	where	where	SCONJ
ejde-521	25	17	ωε	ωε	NOUN
ejde-521	25	18	,	,	PUNCT
ejde-521	25	19	0	0	NUM
ejde-521	25	20	≤	≤	NUM
ejde-521	25	21	ε	ε	PROPN
ejde-521	25	22	≤	≤	PROPN
ejde-521	25	23	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	25	24	are	be	AUX
ejde-521	25	25	bounded	bound	VERB
ejde-521	25	26	domains	domain	NOUN
ejde-521	25	27	with	with	ADP
ejde-521	25	28	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-521	25	29	boundary	boundary	NOUN
ejde-521	25	30	in	in	ADP
ejde-521	25	31	rn	rn	PROPN
ejde-521	25	32	,	,	PUNCT
ejde-521	25	33	n	n	PRON
ejde-521	25	34	≥	≥	NOUN
ejde-521	25	35	2	2	NUM
ejde-521	25	36	.	.	PUNCT
ejde-521	26	1	the	the	DET
ejde-521	26	2	authors	author	NOUN
ejde-521	26	3	proved	prove	VERB
ejde-521	26	4	that	that	SCONJ
ejde-521	26	5	,	,	PUNCT
ejde-521	26	6	if	if	SCONJ
ejde-521	26	7	the	the	DET
ejde-521	26	8	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	26	9	are	be	AUX
ejde-521	26	10	such	such	ADJ
ejde-521	26	11	that	that	SCONJ
ejde-521	26	12	the	the	DET
ejde-521	26	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-521	26	14	of	of	ADP
ejde-521	26	15	the	the	DET
ejde-521	26	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-521	26	17	and	and	CCONJ
ejde-521	26	18	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-521	26	19	of	of	ADP
ejde-521	26	20	the	the	DET
ejde-521	26	21	linear	linear	ADJ
ejde-521	26	22	part	part	NOUN
ejde-521	26	23	of	of	ADP
ejde-521	26	24	the	the	DET
ejde-521	26	25	problem	problem	NOUN
ejde-521	26	26	can	can	AUX
ejde-521	26	27	be	be	AUX
ejde-521	26	28	shown	show	VERB
ejde-521	26	29	,	,	PUNCT
ejde-521	26	30	than	than	SCONJ
ejde-521	26	31	the	the	DET
ejde-521	26	32	upper	upper	ADJ
ejde-521	26	33	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-521	26	34	of	of	ADP
ejde-521	26	35	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	26	36	follow	follow	VERB
ejde-521	26	37	.	.	PUNCT
ejde-521	27	1	with	with	ADP
ejde-521	27	2	the	the	DET
ejde-521	27	3	additional	additional	ADJ
ejde-521	27	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-521	27	5	that	that	SCONJ
ejde-521	27	6	the	the	DET
ejde-521	27	7	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-521	27	8	are	be	AUX
ejde-521	27	9	all	all	ADV
ejde-521	27	10	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-521	27	11	,	,	PUNCT
ejde-521	27	12	the	the	DET
ejde-521	27	13	lower	low	ADJ
ejde-521	27	14	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-521	27	15	is	be	AUX
ejde-521	27	16	also	also	ADV
ejde-521	27	17	obtained	obtain	VERB
ejde-521	27	18	.	.	PUNCT
ejde-521	28	1	the	the	DET
ejde-521	28	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-521	28	3	of	of	ADP
ejde-521	28	4	the	the	DET
ejde-521	28	5	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-521	28	6	of	of	ADP
ejde-521	28	7	(	(	PUNCT
ejde-521	28	8	1.1	1.1	NUM
ejde-521	28	9	)	)	PUNCT
ejde-521	28	10	was	be	AUX
ejde-521	28	11	studied	study	VERB
ejde-521	28	12	in	in	ADP
ejde-521	28	13	[	[	X
ejde-521	28	14	1	1	NUM
ejde-521	28	15	,	,	PUNCT
ejde-521	28	16	2	2	NUM
ejde-521	28	17	]	]	PUNCT
ejde-521	28	18	.	.	PUNCT
ejde-521	29	1	in	in	ADP
ejde-521	29	2	these	these	DET
ejde-521	29	3	papers	paper	NOUN
ejde-521	29	4	,	,	PUNCT
ejde-521	29	5	the	the	DET
ejde-521	29	6	authors	author	NOUN
ejde-521	29	7	consider	consider	VERB
ejde-521	29	8	a	a	DET
ejde-521	29	9	family	family	NOUN
ejde-521	29	10	of	of	ADP
ejde-521	29	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-521	29	12	domains	domain	NOUN
ejde-521	29	13	ωε	ωε	ADP
ejde-521	29	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	29	15	rn	rn	PROPN
ejde-521	29	16	,	,	PUNCT
ejde-521	29	17	n	n	PRON
ejde-521	29	18	≥	≥	NOUN
ejde-521	29	19	2	2	NUM
ejde-521	29	20	and	and	CCONJ
ejde-521	29	21	0	0	NUM
ejde-521	29	22	≤	≤	NUM
ejde-521	29	23	ε	ε	PROPN
ejde-521	29	24	≤	≤	PROPN
ejde-521	29	25	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	29	26	whose	whose	DET
ejde-521	29	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	29	28	oscillates	oscillate	NOUN
ejde-521	29	29	rapidly	rapidly	ADV
ejde-521	29	30	when	when	SCONJ
ejde-521	29	31	the	the	DET
ejde-521	29	32	parameter	parameter	NOUN
ejde-521	29	33	ε	ε	PROPN
ejde-521	29	34	→	→	SYM
ejde-521	29	35	0	0	NUM
ejde-521	29	36	and	and	CCONJ
ejde-521	29	37	prove	prove	VERB
ejde-521	29	38	that	that	SCONJ
ejde-521	29	39	the	the	DET
ejde-521	29	40	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-521	29	41	,	,	PUNCT
ejde-521	29	42	as	as	ADV
ejde-521	29	43	well	well	ADV
ejde-521	29	44	as	as	ADP
ejde-521	29	45	the	the	DET
ejde-521	29	46	spectra	spectra	NOUN
ejde-521	29	47	of	of	ADP
ejde-521	29	48	the	the	DET
ejde-521	29	49	linearized	linearize	VERB
ejde-521	29	50	problem	problem	NOUN
ejde-521	29	51	around	around	ADP
ejde-521	29	52	them	they	PRON
ejde-521	29	53	,	,	PUNCT
ejde-521	29	54	converge	converge	VERB
ejde-521	29	55	to	to	ADP
ejde-521	29	56	the	the	DET
ejde-521	29	57	solution	solution	NOUN
ejde-521	29	58	of	of	ADP
ejde-521	29	59	a	a	DET
ejde-521	29	60	“	"	PUNCT
ejde-521	29	61	limit	limit	NOUN
ejde-521	29	62	problem	problem	NOUN
ejde-521	29	63	”	"	PUNCT
ejde-521	29	64	.	.	PUNCT
ejde-521	30	1	in	in	ADP
ejde-521	30	2	[	[	X
ejde-521	30	3	16	16	NUM
ejde-521	30	4	]	]	PUNCT
ejde-521	30	5	the	the	DET
ejde-521	30	6	authors	author	NOUN
ejde-521	30	7	prove	prove	VERB
ejde-521	30	8	the	the	DET
ejde-521	30	9	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	30	10	of	of	ADP
ejde-521	30	11	the	the	DET
ejde-521	30	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	30	13	of	of	ADP
ejde-521	30	14	(	(	PUNCT
ejde-521	30	15	1.1	1.1	NUM
ejde-521	30	16	)	)	PUNCT
ejde-521	30	17	with	with	ADP
ejde-521	30	18	respect	respect	NOUN
ejde-521	30	19	to	to	ADP
ejde-521	30	20	c2	c2	PROPN
ejde-521	30	21	-	-	PUNCT
ejde-521	30	22	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	30	23	of	of	ADP
ejde-521	30	24	a	a	DET
ejde-521	30	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-521	30	26	domain	domain	NOUN
ejde-521	30	27	of	of	ADP
ejde-521	30	28	rn	rn	PROPN
ejde-521	30	29	.	.	PUNCT
ejde-521	31	1	these	these	DET
ejde-521	31	2	results	result	NOUN
ejde-521	31	3	do	do	AUX
ejde-521	31	4	not	not	PART
ejde-521	31	5	extend	extend	VERB
ejde-521	31	6	immediately	immediately	ADV
ejde-521	31	7	to	to	ADP
ejde-521	31	8	the	the	DET
ejde-521	31	9	case	case	NOUN
ejde-521	31	10	considered	consider	VERB
ejde-521	31	11	here	here	ADV
ejde-521	31	12	,	,	PUNCT
ejde-521	31	13	due	due	ADP
ejde-521	31	14	to	to	ADP
ejde-521	31	15	the	the	DET
ejde-521	31	16	lack	lack	NOUN
ejde-521	31	17	of	of	ADP
ejde-521	31	18	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-521	31	19	of	of	ADP
ejde-521	31	20	the	the	DET
ejde-521	31	21	domains	domain	NOUN
ejde-521	31	22	considered	consider	VERB
ejde-521	31	23	and	and	CCONJ
ejde-521	31	24	the	the	DET
ejde-521	31	25	fact	fact	NOUN
ejde-521	31	26	that	that	SCONJ
ejde-521	31	27	the	the	DET
ejde-521	31	28	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	31	29	do	do	AUX
ejde-521	31	30	not	not	PART
ejde-521	31	31	converge	converge	VERB
ejde-521	31	32	to	to	ADP
ejde-521	31	33	the	the	DET
ejde-521	31	34	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-521	31	35	in	in	ADP
ejde-521	31	36	the	the	DET
ejde-521	31	37	c2	c2	PROPN
ejde-521	31	38	-	-	PUNCT
ejde-521	31	39	norm	norm	NOUN
ejde-521	31	40	.	.	PUNCT
ejde-521	32	1	in	in	ADP
ejde-521	32	2	this	this	DET
ejde-521	32	3	work	work	NOUN
ejde-521	32	4	,	,	PUNCT
ejde-521	32	5	we	we	PRON
ejde-521	32	6	follow	follow	VERB
ejde-521	32	7	the	the	DET
ejde-521	32	8	general	general	ADJ
ejde-521	32	9	approach	approach	NOUN
ejde-521	32	10	of	of	ADP
ejde-521	32	11	[	[	X
ejde-521	32	12	16	16	NUM
ejde-521	32	13	]	]	PUNCT
ejde-521	32	14	,	,	PUNCT
ejde-521	32	15	which	which	PRON
ejde-521	32	16	basically	basically	ADV
ejde-521	32	17	consists	consist	VERB
ejde-521	32	18	in	in	ADP
ejde-521	32	19	“	"	PUNCT
ejde-521	32	20	pull	pull	NOUN
ejde-521	32	21	-	-	PUNCT
ejde-521	32	22	backing	backing	NOUN
ejde-521	32	23	”	"	PUNCT
ejde-521	32	24	the	the	DET
ejde-521	32	25	perturbed	perturb	VERB
ejde-521	32	26	problems	problem	NOUN
ejde-521	32	27	to	to	ADP
ejde-521	32	28	the	the	DET
ejde-521	32	29	fixed	fix	VERB
ejde-521	32	30	domain	domain	NOUN
ejde-521	32	31	ω	ω	NOUN
ejde-521	32	32	and	and	CCONJ
ejde-521	32	33	then	then	ADV
ejde-521	32	34	considering	consider	VERB
ejde-521	32	35	the	the	DET
ejde-521	32	36	family	family	NOUN
ejde-521	32	37	of	of	ADP
ejde-521	32	38	abstract	abstract	ADJ
ejde-521	32	39	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-521	32	40	problems	problem	NOUN
ejde-521	32	41	thus	thus	ADV
ejde-521	32	42	generated	generate	VERB
ejde-521	32	43	.	.	PUNCT
ejde-521	33	1	we	we	PRON
ejde-521	33	2	present	present	VERB
ejde-521	33	3	a	a	DET
ejde-521	33	4	brief	brief	ADJ
ejde-521	33	5	overview	overview	NOUN
ejde-521	33	6	of	of	ADP
ejde-521	33	7	this	this	DET
ejde-521	33	8	approach	approach	NOUN
ejde-521	33	9	in	in	ADP
ejde-521	33	10	the	the	DET
ejde-521	33	11	next	next	ADJ
ejde-521	33	12	section	section	NOUN
ejde-521	33	13	for	for	ADP
ejde-521	33	14	convenience	convenience	NOUN
ejde-521	33	15	.	.	PUNCT
ejde-521	34	1	our	our	PRON
ejde-521	34	2	aim	aim	NOUN
ejde-521	34	3	here	here	ADV
ejde-521	34	4	is	be	AUX
ejde-521	34	5	then	then	ADV
ejde-521	34	6	to	to	PART
ejde-521	34	7	prove	prove	VERB
ejde-521	34	8	well	well	ADJ
ejde-521	34	9	-	-	PUNCT
ejde-521	34	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-521	34	11	,	,	PUNCT
ejde-521	34	12	establish	establish	VERB
ejde-521	34	13	the	the	DET
ejde-521	34	14	existence	existence	NOUN
ejde-521	34	15	of	of	ADP
ejde-521	34	16	a	a	DET
ejde-521	34	17	global	global	ADJ
ejde-521	34	18	attractor	attractor	NOUN
ejde-521	34	19	aε	aε	PROPN
ejde-521	34	20	,	,	PUNCT
ejde-521	34	21	for	for	ADP
ejde-521	34	22	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	34	23	small	small	ADJ
ejde-521	34	24	ε	ε	PROPN
ejde-521	34	25	≥	≥	NOUN
ejde-521	34	26	0	0	NUM
ejde-521	34	27	and	and	CCONJ
ejde-521	34	28	prove	prove	VERB
ejde-521	34	29	that	that	SCONJ
ejde-521	34	30	the	the	DET
ejde-521	34	31	family	family	NOUN
ejde-521	34	32	of	of	ADP
ejde-521	34	33	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	34	34	is	be	AUX
ejde-521	34	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	34	36	at	at	ADP
ejde-521	34	37	ε	ε	PROPN
ejde-521	34	38	=	=	SYM
ejde-521	34	39	0	0	PROPN
ejde-521	34	40	.	.	PUNCT
ejde-521	35	1	these	these	DET
ejde-521	35	2	results	result	NOUN
ejde-521	35	3	were	be	AUX
ejde-521	35	4	obtained	obtain	VERB
ejde-521	35	5	in	in	ADP
ejde-521	35	6	our	our	PRON
ejde-521	35	7	previous	previous	ADJ
ejde-521	35	8	paper	paper	NOUN
ejde-521	35	9	[	[	X
ejde-521	35	10	5	5	NUM
ejde-521	35	11	]	]	PUNCT
ejde-521	35	12	for	for	ADP
ejde-521	35	13	the	the	DET
ejde-521	35	14	family	family	NOUN
ejde-521	35	15	of	of	ADP
ejde-521	35	16	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	35	17	of	of	ADP
ejde-521	35	18	the	the	DET
ejde-521	35	19	unit	unit	NOUN
ejde-521	35	20	square	square	NOUN
ejde-521	35	21	in	in	ADP
ejde-521	35	22	r2	r2	NOUN
ejde-521	35	23	given	give	VERB
ejde-521	35	24	by	by	ADP
ejde-521	35	25	hε(x1	hε(x1	NOUN
ejde-521	35	26	,	,	PUNCT
ejde-521	35	27	x2	x2	PROPN
ejde-521	35	28	)	)	PUNCT
ejde-521	35	29	=	=	SYM
ejde-521	36	1	(	(	PUNCT
ejde-521	36	2	x1	x1	PROPN
ejde-521	36	3	,	,	PUNCT
ejde-521	36	4	x2	x2	PROPN
ejde-521	37	1	+	+	CCONJ
ejde-521	37	2	x2ε	x2ε	PROPN
ejde-521	37	3	sin(x1	sin(x1	PROPN
ejde-521	37	4	/	/	SYM
ejde-521	37	5	ε	ε	PROPN
ejde-521	37	6	α	α	NUM
ejde-521	37	7	)	)	PUNCT
ejde-521	37	8	)	)	PUNCT
ejde-521	37	9	(	(	PUNCT
ejde-521	37	10	1.2	1.2	NUM
ejde-521	37	11	)	)	PUNCT
ejde-521	37	12	with	with	ADP
ejde-521	37	13	0	0	NUM
ejde-521	37	14	<	<	X
ejde-521	37	15	α	α	X
ejde-521	37	16	<	<	X
ejde-521	37	17	1	1	NUM
ejde-521	37	18	and	and	CCONJ
ejde-521	37	19	ε	ε	PROPN
ejde-521	37	20	>	>	X
ejde-521	37	21	0	0	PUNCT
ejde-521	37	22	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	37	23	small	small	ADJ
ejde-521	37	24	,	,	PUNCT
ejde-521	37	25	(	(	PUNCT
ejde-521	37	26	see	see	VERB
ejde-521	37	27	figure	figure	NOUN
ejde-521	37	28	1	1	NUM
ejde-521	37	29	)	)	PUNCT
ejde-521	37	30	.	.	PUNCT
ejde-521	38	1	hε	hε	ADP
ejde-521	38	2	x	x	SYM
ejde-521	38	3	y	y	NOUN
ejde-521	38	4	1	1	NUM
ejde-521	38	5	1	1	NUM
ejde-521	38	6	ω	ω	NUM
ejde-521	38	7	x	x	SYM
ejde-521	38	8	y	y	NOUN
ejde-521	38	9	1	1	NUM
ejde-521	38	10	1	1	NUM
ejde-521	38	11	ωhε	ωhε	NOUN
ejde-521	38	12	figure	figure	NOUN
ejde-521	38	13	1	1	NUM
ejde-521	38	14	.	.	NUM
ejde-521	38	15	perturbed	perturb	VERB
ejde-521	38	16	region	region	NOUN
ejde-521	38	17	in	in	ADP
ejde-521	38	18	this	this	DET
ejde-521	38	19	article	article	NOUN
ejde-521	38	20	,	,	PUNCT
ejde-521	38	21	we	we	PRON
ejde-521	38	22	generalize	generalize	VERB
ejde-521	38	23	these	these	DET
ejde-521	38	24	results	result	NOUN
ejde-521	38	25	in	in	ADP
ejde-521	38	26	two	two	NUM
ejde-521	38	27	directions	direction	NOUN
ejde-521	38	28	:	:	PUNCT
ejde-521	38	29	we	we	PRON
ejde-521	38	30	consider	consider	VERB
ejde-521	38	31	the	the	DET
ejde-521	38	32	problem	problem	NOUN
ejde-521	38	33	in	in	ADP
ejde-521	38	34	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-521	38	35	spatial	spatial	ADJ
ejde-521	38	36	dimensions	dimension	NOUN
ejde-521	38	37	and	and	CCONJ
ejde-521	38	38	,	,	PUNCT
ejde-521	38	39	also	also	ADV
ejde-521	38	40	,	,	PUNCT
ejde-521	38	41	instead	instead	ADV
ejde-521	38	42	of	of	ADP
ejde-521	38	43	a	a	DET
ejde-521	38	44	specific	specific	ADJ
ejde-521	38	45	family	family	NOUN
ejde-521	38	46	of	of	ADP
ejde-521	38	47	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	38	48	,	,	PUNCT
ejde-521	38	49	we	we	PRON
ejde-521	38	50	consider	consider	VERB
ejde-521	38	51	a	a	DET
ejde-521	38	52	general	general	ADJ
ejde-521	38	53	family	family	NOUN
ejde-521	38	54	hε	hε	ADP
ejde-521	38	55	:	:	PUNCT
ejde-521	38	56	ω0	ω0	PROPN
ejde-521	38	57	→	→	SYM
ejde-521	38	58	rn	rn	PROPN
ejde-521	38	59	of	of	ADP
ejde-521	38	60	cm	cm	PROPN
ejde-521	38	61	,	,	PUNCT
ejde-521	38	62	(	(	PUNCT
ejde-521	38	63	m	m	X
ejde-521	38	64	≥	≥	NOUN
ejde-521	38	65	2	2	NUM
ejde-521	38	66	)	)	PUNCT
ejde-521	38	67	maps	map	NOUN
ejde-521	38	68	satisfying	satisfy	VERB
ejde-521	38	69	the	the	DET
ejde-521	38	70	following	follow	VERB
ejde-521	38	71	abstract	abstract	ADJ
ejde-521	38	72	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	38	73	:	:	PUNCT
ejde-521	38	74	ejde-2020/97	ejde-2020/97	ADJ
ejde-521	38	75	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	38	76	of	of	ADP
ejde-521	38	77	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	38	78	for	for	ADP
ejde-521	38	79	c1	c1	PROPN
ejde-521	38	80	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	38	81	3	3	NUM
ejde-521	38	82	(	(	PUNCT
ejde-521	38	83	h1	h1	PROPN
ejde-521	38	84	)	)	PUNCT
ejde-521	38	85	‖hε−	‖hε−	PROPN
ejde-521	38	86	iω0	iω0	PROPN
ejde-521	38	87	‖c1(ω	‖c1(ω	PROPN
ejde-521	38	88	)	)	PUNCT
ejde-521	38	89	→	→	SYM
ejde-521	38	90	0	0	NUM
ejde-521	38	91	as	as	ADP
ejde-521	38	92	ε→	ε→	NUM
ejde-521	38	93	0	0	NUM
ejde-521	38	94	,	,	PUNCT
ejde-521	38	95	where	where	SCONJ
ejde-521	38	96	iω0	iω0	PROPN
ejde-521	38	97	is	be	AUX
ejde-521	38	98	the	the	DET
ejde-521	38	99	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-521	38	100	map	map	NOUN
ejde-521	38	101	of	of	ADP
ejde-521	38	102	ω0	ω0	PROPN
ejde-521	38	103	into	into	ADP
ejde-521	38	104	rn	rn	PROPN
ejde-521	38	105	.	.	PUNCT
ejde-521	39	1	(	(	PUNCT
ejde-521	39	2	h2	h2	PROPN
ejde-521	39	3	)	)	PUNCT
ejde-521	39	4	the	the	DET
ejde-521	39	5	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-521	39	6	determinant	determinant	ADJ
ejde-521	39	7	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	39	8	of	of	ADP
ejde-521	39	9	hε	hε	ADV
ejde-521	39	10	is	be	AUX
ejde-521	39	11	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-521	39	12	,	,	PUNCT
ejde-521	39	13	and	and	CCONJ
ejde-521	39	14	‖∇jhε‖∞	‖∇jhε‖∞	PROPN
ejde-521	39	15	=	=	NOUN
ejde-521	39	16	sup{‖∇jhε(x)‖	sup{‖∇jhε(x)‖	X
ejde-521	39	17	,	,	PUNCT
ejde-521	39	18	x	x	X
ejde-521	39	19	∈	∈	PROPN
ejde-521	39	20	ω	ω	PROPN
ejde-521	39	21	}	}	PUNCT
ejde-521	39	22	→	→	SYM
ejde-521	39	23	0	0	NUM
ejde-521	39	24	as	as	ADP
ejde-521	39	25	ε→	ε→	NUM
ejde-521	39	26	0	0	NUM
ejde-521	39	27	.	.	PUNCT
ejde-521	40	1	in	in	ADP
ejde-521	40	2	section	section	NOUN
ejde-521	40	3	4	4	NUM
ejde-521	40	4	we	we	PRON
ejde-521	40	5	show	show	VERB
ejde-521	40	6	that	that	SCONJ
ejde-521	40	7	the	the	DET
ejde-521	40	8	family	family	NOUN
ejde-521	40	9	hε	hε	SCONJ
ejde-521	40	10	considered	consider	VERB
ejde-521	40	11	in	in	ADP
ejde-521	40	12	[	[	X
ejde-521	40	13	5	5	NUM
ejde-521	40	14	]	]	PUNCT
ejde-521	40	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-521	40	16	the	the	DET
ejde-521	40	17	conditions	condition	NOUN
ejde-521	40	18	(	(	PUNCT
ejde-521	40	19	h1	h1	PROPN
ejde-521	40	20	)	)	PUNCT
ejde-521	40	21	and	and	CCONJ
ejde-521	40	22	(	(	PUNCT
ejde-521	40	23	h2	h2	NOUN
ejde-521	40	24	)	)	PUNCT
ejde-521	40	25	.	.	PUNCT
ejde-521	41	1	since	since	SCONJ
ejde-521	41	2	the	the	DET
ejde-521	41	3	domain	domain	NOUN
ejde-521	41	4	ω	ω	NOUN
ejde-521	41	5	is	be	AUX
ejde-521	41	6	not	not	PART
ejde-521	41	7	of	of	ADP
ejde-521	41	8	class	class	NOUN
ejde-521	41	9	c1	c1	NOUN
ejde-521	41	10	,	,	PUNCT
ejde-521	41	11	the	the	DET
ejde-521	41	12	results	result	NOUN
ejde-521	41	13	obtained	obtain	VERB
ejde-521	41	14	here	here	ADV
ejde-521	41	15	do	do	AUX
ejde-521	41	16	not	not	PART
ejde-521	41	17	immediately	immediately	ADV
ejde-521	41	18	apply	apply	VERB
ejde-521	41	19	.	.	PUNCT
ejde-521	42	1	however	however	ADV
ejde-521	42	2	,	,	PUNCT
ejde-521	42	3	since	since	SCONJ
ejde-521	42	4	the	the	DET
ejde-521	42	5	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	42	6	occur	occur	VERB
ejde-521	42	7	only	only	ADV
ejde-521	42	8	in	in	ADP
ejde-521	42	9	a	a	DET
ejde-521	42	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-521	42	11	portion	portion	NOUN
ejde-521	42	12	of	of	ADP
ejde-521	42	13	the	the	DET
ejde-521	42	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-521	42	15	,	,	PUNCT
ejde-521	42	16	they	they	PRON
ejde-521	42	17	could	could	AUX
ejde-521	42	18	easily	easily	ADV
ejde-521	42	19	be	be	AUX
ejde-521	42	20	adapted	adapt	VERB
ejde-521	42	21	to	to	ADP
ejde-521	42	22	this	this	DET
ejde-521	42	23	case	case	NOUN
ejde-521	42	24	.	.	PUNCT
ejde-521	43	1	we	we	PRON
ejde-521	43	2	also	also	ADV
ejde-521	43	3	give	give	VERB
ejde-521	43	4	more	more	ADJ
ejde-521	43	5	general	general	ADJ
ejde-521	43	6	examples	example	NOUN
ejde-521	43	7	of	of	ADP
ejde-521	43	8	families	family	NOUN
ejde-521	43	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-521	43	10	our	our	PRON
ejde-521	43	11	properties	property	NOUN
ejde-521	43	12	.	.	PUNCT
ejde-521	44	1	this	this	DET
ejde-521	44	2	article	article	NOUN
ejde-521	44	3	is	be	AUX
ejde-521	44	4	organized	organize	VERB
ejde-521	44	5	as	as	SCONJ
ejde-521	44	6	follows	follow	VERB
ejde-521	44	7	:	:	PUNCT
ejde-521	44	8	in	in	ADP
ejde-521	44	9	section	section	NOUN
ejde-521	44	10	2	2	NUM
ejde-521	44	11	we	we	PRON
ejde-521	44	12	show	show	VERB
ejde-521	44	13	how	how	SCONJ
ejde-521	44	14	the	the	DET
ejde-521	44	15	problem	problem	NOUN
ejde-521	44	16	can	can	AUX
ejde-521	44	17	be	be	AUX
ejde-521	44	18	reduced	reduce	VERB
ejde-521	44	19	to	to	ADP
ejde-521	44	20	a	a	DET
ejde-521	44	21	family	family	NOUN
ejde-521	44	22	of	of	ADP
ejde-521	44	23	problems	problem	NOUN
ejde-521	44	24	in	in	ADP
ejde-521	44	25	the	the	DET
ejde-521	44	26	initial	initial	ADJ
ejde-521	44	27	domain	domain	NOUN
ejde-521	44	28	and	and	CCONJ
ejde-521	44	29	collect	collect	VERB
ejde-521	44	30	some	some	DET
ejde-521	44	31	results	result	NOUN
ejde-521	44	32	needed	need	VERB
ejde-521	44	33	later	later	ADV
ejde-521	44	34	.	.	PUNCT
ejde-521	45	1	in	in	ADP
ejde-521	45	2	section	section	NOUN
ejde-521	45	3	3	3	NUM
ejde-521	45	4	we	we	PRON
ejde-521	45	5	give	give	VERB
ejde-521	45	6	some	some	DET
ejde-521	45	7	rather	rather	ADV
ejde-521	45	8	general	general	ADJ
ejde-521	45	9	examples	example	NOUN
ejde-521	45	10	of	of	ADP
ejde-521	45	11	families	family	NOUN
ejde-521	45	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-521	45	13	our	our	PRON
ejde-521	45	14	basic	basic	ADJ
ejde-521	45	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-521	45	16	.	.	PUNCT
ejde-521	46	1	in	in	ADP
ejde-521	46	2	section	section	NOUN
ejde-521	46	3	4	4	NUM
ejde-521	46	4	we	we	PRON
ejde-521	46	5	show	show	VERB
ejde-521	46	6	that	that	SCONJ
ejde-521	46	7	the	the	DET
ejde-521	46	8	perturbed	perturb	VERB
ejde-521	46	9	linear	linear	PROPN
ejde-521	46	10	operators	operator	NOUN
ejde-521	46	11	are	be	AUX
ejde-521	46	12	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-521	46	13	operators	operator	NOUN
ejde-521	46	14	in	in	ADP
ejde-521	46	15	suitable	suitable	ADJ
ejde-521	46	16	spaces	space	NOUN
ejde-521	46	17	and	and	CCONJ
ejde-521	46	18	study	study	NOUN
ejde-521	46	19	properties	property	NOUN
ejde-521	46	20	of	of	ADP
ejde-521	46	21	the	the	DET
ejde-521	46	22	linear	linear	PROPN
ejde-521	46	23	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-521	46	24	generated	generate	VERB
ejde-521	46	25	by	by	ADP
ejde-521	46	26	them	they	PRON
ejde-521	46	27	.	.	PUNCT
ejde-521	47	1	in	in	ADP
ejde-521	47	2	section	section	NOUN
ejde-521	47	3	5	5	NUM
ejde-521	47	4	we	we	PRON
ejde-521	47	5	show	show	VERB
ejde-521	47	6	that	that	SCONJ
ejde-521	47	7	the	the	DET
ejde-521	47	8	problem	problem	NOUN
ejde-521	47	9	(	(	PUNCT
ejde-521	47	10	1.1	1.1	NUM
ejde-521	47	11	)	)	PUNCT
ejde-521	47	12	can	can	AUX
ejde-521	47	13	be	be	AUX
ejde-521	47	14	reformulated	reformulate	VERB
ejde-521	47	15	as	as	ADP
ejde-521	47	16	an	an	DET
ejde-521	47	17	abstract	abstract	ADJ
ejde-521	47	18	problem	problem	NOUN
ejde-521	47	19	in	in	ADP
ejde-521	47	20	a	a	DET
ejde-521	47	21	scale	scale	NOUN
ejde-521	47	22	of	of	ADP
ejde-521	47	23	banach	banach	NOUN
ejde-521	47	24	spaces	space	NOUN
ejde-521	47	25	which	which	PRON
ejde-521	47	26	are	be	AUX
ejde-521	47	27	shown	show	VERB
ejde-521	47	28	to	to	PART
ejde-521	47	29	be	be	AUX
ejde-521	47	30	locally	locally	ADV
ejde-521	47	31	well	well	ADV
ejde-521	47	32	-	-	PUNCT
ejde-521	47	33	posed	pose	VERB
ejde-521	47	34	in	in	ADP
ejde-521	47	35	section	section	NOUN
ejde-521	47	36	6	6	NUM
ejde-521	47	37	,	,	PUNCT
ejde-521	47	38	under	under	ADP
ejde-521	47	39	suitable	suitable	ADJ
ejde-521	47	40	growth	growth	NOUN
ejde-521	47	41	assumptions	assumption	NOUN
ejde-521	47	42	on	on	ADP
ejde-521	47	43	f	f	PROPN
ejde-521	47	44	and	and	CCONJ
ejde-521	47	45	g.	g.	PROPN
ejde-521	47	46	in	in	ADP
ejde-521	47	47	section	section	NOUN
ejde-521	47	48	7	7	NUM
ejde-521	47	49	,	,	PUNCT
ejde-521	47	50	assuming	assume	VERB
ejde-521	47	51	a	a	DET
ejde-521	47	52	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-521	47	53	condition	condition	NOUN
ejde-521	47	54	for	for	ADP
ejde-521	47	55	the	the	DET
ejde-521	47	56	problem	problem	NOUN
ejde-521	47	57	,	,	PUNCT
ejde-521	47	58	we	we	PRON
ejde-521	47	59	use	use	VERB
ejde-521	47	60	comparison	comparison	NOUN
ejde-521	47	61	results	result	NOUN
ejde-521	47	62	to	to	PART
ejde-521	47	63	prove	prove	VERB
ejde-521	47	64	that	that	SCONJ
ejde-521	47	65	the	the	DET
ejde-521	47	66	solutions	solution	NOUN
ejde-521	47	67	are	be	AUX
ejde-521	47	68	globally	globally	ADV
ejde-521	47	69	defined	define	VERB
ejde-521	47	70	and	and	CCONJ
ejde-521	47	71	the	the	DET
ejde-521	47	72	family	family	NOUN
ejde-521	47	73	of	of	ADP
ejde-521	47	74	associated	associate	VERB
ejde-521	47	75	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-521	47	76	are	be	AUX
ejde-521	47	77	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	47	78	bounded	bound	VERB
ejde-521	47	79	.	.	PUNCT
ejde-521	48	1	in	in	ADP
ejde-521	48	2	section	section	NOUN
ejde-521	48	3	8	8	NUM
ejde-521	48	4	we	we	PRON
ejde-521	48	5	prove	prove	VERB
ejde-521	48	6	the	the	DET
ejde-521	48	7	existence	existence	NOUN
ejde-521	48	8	of	of	ADP
ejde-521	48	9	global	global	ADJ
ejde-521	48	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	48	11	.	.	PUNCT
ejde-521	49	1	in	in	ADP
ejde-521	49	2	section	section	NOUN
ejde-521	49	3	9	9	NUM
ejde-521	49	4	,	,	PUNCT
ejde-521	49	5	we	we	PRON
ejde-521	49	6	show	show	VERB
ejde-521	49	7	that	that	SCONJ
ejde-521	49	8	these	these	DET
ejde-521	49	9	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	49	10	behave	behave	VERB
ejde-521	49	11	upper	upper	ADJ
ejde-521	49	12	semicontinuously	semicontinuously	ADV
ejde-521	49	13	.	.	PUNCT
ejde-521	50	1	finally	finally	ADV
ejde-521	50	2	,	,	PUNCT
ejde-521	50	3	in	in	ADP
ejde-521	50	4	section	section	NOUN
ejde-521	50	5	10	10	NUM
ejde-521	50	6	,	,	PUNCT
ejde-521	50	7	with	with	ADP
ejde-521	50	8	some	some	DET
ejde-521	50	9	additional	additional	ADJ
ejde-521	50	10	properties	property	NOUN
ejde-521	50	11	on	on	ADP
ejde-521	50	12	the	the	DET
ejde-521	50	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-521	50	14	and	and	CCONJ
ejde-521	50	15	on	on	ADP
ejde-521	50	16	the	the	DET
ejde-521	50	17	set	set	NOUN
ejde-521	50	18	of	of	ADP
ejde-521	50	19	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-521	50	20	,	,	PUNCT
ejde-521	50	21	we	we	PRON
ejde-521	50	22	show	show	VERB
ejde-521	50	23	that	that	SCONJ
ejde-521	50	24	they	they	PRON
ejde-521	50	25	are	be	AUX
ejde-521	50	26	also	also	ADV
ejde-521	50	27	lower	low	ADJ
ejde-521	50	28	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-521	50	29	at	at	ADP
ejde-521	50	30	ε	ε	PROPN
ejde-521	50	31	=	=	SYM
ejde-521	50	32	0	0	NUM
ejde-521	50	33	.	.	NOUN
ejde-521	50	34	2	2	NUM
ejde-521	50	35	.	.	NOUN
ejde-521	50	36	reduction	reduction	NOUN
ejde-521	50	37	to	to	ADP
ejde-521	50	38	a	a	DET
ejde-521	50	39	fixed	fix	VERB
ejde-521	50	40	domain	domain	NOUN
ejde-521	50	41	one	one	NUM
ejde-521	50	42	of	of	ADP
ejde-521	50	43	the	the	DET
ejde-521	50	44	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-521	50	45	encountered	encounter	VERB
ejde-521	50	46	in	in	ADP
ejde-521	50	47	problems	problem	NOUN
ejde-521	50	48	of	of	ADP
ejde-521	50	49	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-521	50	50	of	of	ADP
ejde-521	50	51	the	the	DET
ejde-521	50	52	domain	domain	NOUN
ejde-521	50	53	is	be	AUX
ejde-521	50	54	that	that	SCONJ
ejde-521	50	55	the	the	DET
ejde-521	50	56	function	function	NOUN
ejde-521	50	57	spaces	space	VERB
ejde-521	50	58	change	change	VERB
ejde-521	50	59	with	with	ADP
ejde-521	50	60	the	the	DET
ejde-521	50	61	change	change	NOUN
ejde-521	50	62	of	of	ADP
ejde-521	50	63	the	the	DET
ejde-521	50	64	region	region	NOUN
ejde-521	50	65	.	.	PUNCT
ejde-521	51	1	one	one	NUM
ejde-521	51	2	way	way	NOUN
ejde-521	51	3	to	to	PART
ejde-521	51	4	overcome	overcome	VERB
ejde-521	51	5	this	this	DET
ejde-521	51	6	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-521	51	7	is	be	AUX
ejde-521	51	8	to	to	PART
ejde-521	51	9	effect	effect	VERB
ejde-521	51	10	a	a	DET
ejde-521	51	11	“	"	PUNCT
ejde-521	51	12	change	change	NOUN
ejde-521	51	13	of	of	ADP
ejde-521	51	14	variables	variable	NOUN
ejde-521	51	15	”	"	PUNCT
ejde-521	51	16	in	in	ADP
ejde-521	51	17	order	order	NOUN
ejde-521	51	18	to	to	PART
ejde-521	51	19	bring	bring	VERB
ejde-521	51	20	the	the	DET
ejde-521	51	21	problem	problem	NOUN
ejde-521	51	22	back	back	ADV
ejde-521	51	23	to	to	ADP
ejde-521	51	24	a	a	DET
ejde-521	51	25	fixed	fix	VERB
ejde-521	51	26	region	region	NOUN
ejde-521	51	27	.	.	PUNCT
ejde-521	52	1	this	this	DET
ejde-521	52	2	approach	approach	NOUN
ejde-521	52	3	was	be	AUX
ejde-521	52	4	developed	develop	VERB
ejde-521	52	5	by	by	ADP
ejde-521	52	6	d.	d.	PROPN
ejde-521	52	7	henry	henry	PROPN
ejde-521	52	8	in	in	ADP
ejde-521	52	9	[	[	X
ejde-521	52	10	9	9	NUM
ejde-521	52	11	]	]	PUNCT
ejde-521	52	12	and	and	CCONJ
ejde-521	52	13	is	be	AUX
ejde-521	52	14	the	the	DET
ejde-521	52	15	one	one	NOUN
ejde-521	52	16	we	we	PRON
ejde-521	52	17	adopt	adopt	VERB
ejde-521	52	18	here	here	ADV
ejde-521	52	19	.	.	PUNCT
ejde-521	53	1	we	we	PRON
ejde-521	53	2	describe	describe	VERB
ejde-521	53	3	it	it	PRON
ejde-521	53	4	briefly	briefly	ADV
ejde-521	53	5	here	here	ADV
ejde-521	53	6	,	,	PUNCT
ejde-521	53	7	for	for	ADP
ejde-521	53	8	convenience	convenience	NOUN
ejde-521	53	9	of	of	ADP
ejde-521	53	10	the	the	DET
ejde-521	53	11	reader	reader	NOUN
ejde-521	53	12	.	.	PUNCT
ejde-521	54	1	for	for	ADP
ejde-521	54	2	a	a	DET
ejde-521	54	3	different	different	ADJ
ejde-521	54	4	approach	approach	NOUN
ejde-521	54	5	,	,	PUNCT
ejde-521	54	6	see	see	VERB
ejde-521	54	7	[	[	X
ejde-521	54	8	1	1	NUM
ejde-521	54	9	,	,	PUNCT
ejde-521	54	10	2	2	NUM
ejde-521	54	11	,	,	PUNCT
ejde-521	54	12	3	3	NUM
ejde-521	54	13	]	]	PUNCT
ejde-521	54	14	.	.	PUNCT
ejde-521	55	1	given	give	VERB
ejde-521	55	2	an	an	DET
ejde-521	55	3	open	open	ADJ
ejde-521	55	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	55	5	cm	cm	PROPN
ejde-521	55	6	region	region	PROPN
ejde-521	55	7	ω	ω	PROPN
ejde-521	55	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	55	9	rn	rn	PROPN
ejde-521	55	10	,	,	PUNCT
ejde-521	55	11	m	m	VERB
ejde-521	55	12	≥	≥	NOUN
ejde-521	55	13	1	1	NUM
ejde-521	55	14	,	,	PUNCT
ejde-521	55	15	denote	denote	VERB
ejde-521	55	16	by	by	ADP
ejde-521	55	17	diffm(ω),m	diffm(ω),m	ADJ
ejde-521	55	18	≥	≥	NOUN
ejde-521	55	19	0	0	NUM
ejde-521	55	20	,	,	PUNCT
ejde-521	55	21	the	the	DET
ejde-521	55	22	set	set	NOUN
ejde-521	55	23	of	of	ADP
ejde-521	55	24	cm	cm	NOUN
ejde-521	55	25	embeddings	embedding	NOUN
ejde-521	55	26	(	(	PUNCT
ejde-521	55	27	i.e.	i.e.	X
ejde-521	55	28	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-521	55	29	from	from	ADP
ejde-521	55	30	ω	ω	NUM
ejde-521	55	31	to	to	ADP
ejde-521	55	32	its	its	PRON
ejde-521	55	33	image	image	NOUN
ejde-521	55	34	)	)	PUNCT
ejde-521	55	35	.	.	PUNCT
ejde-521	56	1	we	we	PRON
ejde-521	56	2	define	define	VERB
ejde-521	56	3	a	a	DET
ejde-521	56	4	topology	topology	NOUN
ejde-521	56	5	in	in	ADP
ejde-521	56	6	diffm(ω	diffm(ω	PROPN
ejde-521	56	7	)	)	PUNCT
ejde-521	56	8	,	,	PUNCT
ejde-521	56	9	by	by	ADP
ejde-521	56	10	declaring	declare	VERB
ejde-521	56	11	that	that	SCONJ
ejde-521	56	12	ω	ω	PROPN
ejde-521	56	13	is	be	AUX
ejde-521	56	14	in	in	ADP
ejde-521	56	15	a	a	DET
ejde-521	56	16	ε	ε	PROPN
ejde-521	56	17	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-521	56	18	of	of	ADP
ejde-521	56	19	ω0	ω0	NOUN
ejde-521	56	20	,	,	PUNCT
ejde-521	56	21	if	if	SCONJ
ejde-521	56	22	ω	ω	NOUN
ejde-521	56	23	=	=	SYM
ejde-521	56	24	h(ω0	h(ω0	NOUN
ejde-521	56	25	)	)	PUNCT
ejde-521	56	26	,	,	PUNCT
ejde-521	56	27	with	with	ADP
ejde-521	56	28	‖h	‖h	ADP
ejde-521	56	29	−	−	PROPN
ejde-521	56	30	iω0	iω0	ADJ
ejde-521	56	31	‖cm(ω0	‖cm(ω0	NOUN
ejde-521	56	32	)	)	PUNCT
ejde-521	56	33	<	<	X
ejde-521	56	34	ε	ε	PROPN
ejde-521	56	35	.	.	PUNCT
ejde-521	57	1	it	it	PRON
ejde-521	57	2	has	have	AUX
ejde-521	57	3	been	be	AUX
ejde-521	57	4	shown	show	VERB
ejde-521	57	5	in	in	ADP
ejde-521	57	6	[	[	X
ejde-521	57	7	12	12	NUM
ejde-521	57	8	]	]	PUNCT
ejde-521	57	9	that	that	SCONJ
ejde-521	57	10	this	this	DET
ejde-521	57	11	topology	topology	NOUN
ejde-521	57	12	is	be	AUX
ejde-521	57	13	metrizable	metrizable	ADJ
ejde-521	57	14	and	and	CCONJ
ejde-521	57	15	we	we	PRON
ejde-521	57	16	denote	denote	VERB
ejde-521	57	17	by	by	ADP
ejde-521	57	18	mm(ω	mm(ω	NOUN
ejde-521	57	19	)	)	PUNCT
ejde-521	57	20	or	or	CCONJ
ejde-521	58	1	simply	simply	ADV
ejde-521	58	2	mm	mm	INTJ
ejde-521	58	3	this	this	PRON
ejde-521	58	4	(	(	PUNCT
ejde-521	58	5	separable	separable	ADJ
ejde-521	58	6	)	)	PUNCT
ejde-521	58	7	metric	metric	ADJ
ejde-521	58	8	space	space	NOUN
ejde-521	58	9	.	.	PUNCT
ejde-521	59	1	we	we	PRON
ejde-521	59	2	say	say	VERB
ejde-521	59	3	that	that	SCONJ
ejde-521	59	4	a	a	DET
ejde-521	59	5	function	function	NOUN
ejde-521	59	6	f	f	PROPN
ejde-521	59	7	defined	define	VERB
ejde-521	59	8	in	in	ADP
ejde-521	59	9	the	the	DET
ejde-521	59	10	space	space	NOUN
ejde-521	59	11	mm	mm	NOUN
ejde-521	59	12	with	with	ADP
ejde-521	59	13	values	value	NOUN
ejde-521	59	14	in	in	ADP
ejde-521	59	15	a	a	DET
ejde-521	59	16	banach	banach	NOUN
ejde-521	59	17	space	space	NOUN
ejde-521	59	18	is	be	AUX
ejde-521	59	19	cm	cm	NOUN
ejde-521	59	20	or	or	CCONJ
ejde-521	59	21	analytic	analytic	ADJ
ejde-521	59	22	if	if	SCONJ
ejde-521	59	23	h	h	NOUN
ejde-521	60	1	7→	7→	NUM
ejde-521	60	2	f	f	X
ejde-521	60	3	(	(	PUNCT
ejde-521	60	4	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-521	60	5	)	)	PUNCT
ejde-521	60	6	)	)	PUNCT
ejde-521	60	7	is	be	AUX
ejde-521	60	8	cm	cm	NOUN
ejde-521	60	9	or	or	CCONJ
ejde-521	60	10	analytic	analytic	ADJ
ejde-521	60	11	as	as	ADP
ejde-521	60	12	a	a	DET
ejde-521	60	13	map	map	NOUN
ejde-521	60	14	of	of	ADP
ejde-521	60	15	banach	banach	NOUN
ejde-521	60	16	spaces	space	NOUN
ejde-521	60	17	(	(	PUNCT
ejde-521	60	18	h	h	NOUN
ejde-521	60	19	near	near	ADP
ejde-521	60	20	iω	iω	PRON
ejde-521	60	21	in	in	ADP
ejde-521	60	22	cm(ω	cm(ω	PROPN
ejde-521	60	23	,	,	PUNCT
ejde-521	60	24	rn	rn	NOUN
ejde-521	60	25	)	)	PUNCT
ejde-521	60	26	)	)	PUNCT
ejde-521	60	27	.	.	PUNCT
ejde-521	61	1	in	in	ADP
ejde-521	61	2	this	this	DET
ejde-521	61	3	sense	sense	NOUN
ejde-521	61	4	,	,	PUNCT
ejde-521	61	5	we	we	PRON
ejde-521	61	6	may	may	AUX
ejde-521	61	7	express	express	VERB
ejde-521	61	8	problems	problem	NOUN
ejde-521	61	9	of	of	ADP
ejde-521	61	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-521	61	11	of	of	ADP
ejde-521	61	12	the	the	DET
ejde-521	61	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-521	61	14	of	of	ADP
ejde-521	61	15	a	a	DET
ejde-521	61	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	61	17	value	value	NOUN
ejde-521	61	18	problem	problem	NOUN
ejde-521	61	19	as	as	ADP
ejde-521	61	20	problems	problem	NOUN
ejde-521	61	21	of	of	ADP
ejde-521	61	22	differential	differential	ADJ
ejde-521	61	23	calculus	calculus	NOUN
ejde-521	61	24	in	in	ADP
ejde-521	61	25	banach	banach	NOUN
ejde-521	61	26	spaces	space	NOUN
ejde-521	61	27	.	.	PUNCT
ejde-521	62	1	if	if	SCONJ
ejde-521	62	2	h	h	PRON
ejde-521	62	3	:	:	PUNCT
ejde-521	62	4	ω	ω	NUM
ejde-521	62	5	7→	7→	NUM
ejde-521	62	6	rn	rn	NOUN
ejde-521	62	7	is	be	AUX
ejde-521	62	8	a	a	DET
ejde-521	62	9	ck	ck	NOUN
ejde-521	62	10	,	,	PUNCT
ejde-521	62	11	k	k	PROPN
ejde-521	62	12	≤	≤	PROPN
ejde-521	62	13	m	m	AUX
ejde-521	62	14	embedding	embed	VERB
ejde-521	62	15	,	,	PUNCT
ejde-521	62	16	we	we	PRON
ejde-521	62	17	may	may	AUX
ejde-521	62	18	consider	consider	VERB
ejde-521	62	19	the	the	DET
ejde-521	62	20	‘	'	PUNCT
ejde-521	62	21	pull	pull	VERB
ejde-521	62	22	-	-	PUNCT
ejde-521	62	23	back	back	NOUN
ejde-521	62	24	’	'	PUNCT
ejde-521	62	25	of	of	ADP
ejde-521	62	26	h	h	PROPN
ejde-521	62	27	h∗	h∗	PROPN
ejde-521	62	28	:	:	PUNCT
ejde-521	62	29	ck(h(ω))→	ck(h(ω))→	NUM
ejde-521	62	30	ck(ω	ck(ω	PUNCT
ejde-521	62	31	)	)	PUNCT
ejde-521	62	32	(	(	PUNCT
ejde-521	62	33	0	0	NUM
ejde-521	62	34	≤	≤	NUM
ejde-521	62	35	k	k	X
ejde-521	62	36	≤	≤	PROPN
ejde-521	62	37	m	m	VERB
ejde-521	62	38	)	)	PUNCT
ejde-521	62	39	defined	define	VERB
ejde-521	62	40	by	by	ADP
ejde-521	62	41	h∗(ϕ	h∗(ϕ	NOUN
ejde-521	62	42	)	)	PUNCT
ejde-521	62	43	=	=	PUNCT
ejde-521	63	1	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-521	63	2	◦	◦	NOUN
ejde-521	63	3	h	h	NOUN
ejde-521	63	4	,	,	PUNCT
ejde-521	63	5	which	which	PRON
ejde-521	63	6	is	be	AUX
ejde-521	63	7	an	an	DET
ejde-521	63	8	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-521	63	9	with	with	ADP
ejde-521	63	10	inverse	inverse	ADJ
ejde-521	63	11	h−1∗.	h−1∗.	NOUN
ejde-521	63	12	other	other	ADJ
ejde-521	63	13	function	function	NOUN
ejde-521	63	14	spaces	space	NOUN
ejde-521	63	15	can	can	AUX
ejde-521	63	16	be	be	AUX
ejde-521	63	17	used	use	VERB
ejde-521	63	18	instead	instead	ADV
ejde-521	63	19	of	of	ADP
ejde-521	63	20	ck	ck	NOUN
ejde-521	63	21	,	,	PUNCT
ejde-521	63	22	and	and	CCONJ
ejde-521	63	23	we	we	PRON
ejde-521	63	24	will	will	AUX
ejde-521	63	25	actually	actually	ADV
ejde-521	63	26	be	be	AUX
ejde-521	63	27	interested	interested	ADJ
ejde-521	63	28	mainly	mainly	ADV
ejde-521	63	29	in	in	ADP
ejde-521	63	30	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-521	63	31	spaces	space	NOUN
ejde-521	63	32	and	and	CCONJ
ejde-521	63	33	fractional	fractional	ADJ
ejde-521	63	34	power	power	NOUN
ejde-521	63	35	spaces	space	NOUN
ejde-521	63	36	.	.	PUNCT
ejde-521	64	1	4	4	NUM
ejde-521	64	2	p.	p.	NOUN
ejde-521	64	3	s.	s.	PROPN
ejde-521	64	4	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	64	5	,	,	PUNCT
ejde-521	64	6	a.	a.	PROPN
ejde-521	64	7	l.	l.	PROPN
ejde-521	64	8	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	64	9	ejde-2020/97	ejde-2020/97	PROPN
ejde-521	64	10	now	now	ADV
ejde-521	64	11	,	,	PUNCT
ejde-521	64	12	if	if	SCONJ
ejde-521	64	13	fh(ω	fh(ω	NOUN
ejde-521	64	14	)	)	PUNCT
ejde-521	64	15	:	:	PUNCT
ejde-521	64	16	cm(h(ω	cm(h(ω	NOUN
ejde-521	64	17	)	)	PUNCT
ejde-521	64	18	)	)	PUNCT
ejde-521	64	19	→	→	SYM
ejde-521	64	20	c0(h(ω	c0(h(ω	NUM
ejde-521	64	21	)	)	PUNCT
ejde-521	64	22	)	)	PUNCT
ejde-521	64	23	is	be	AUX
ejde-521	64	24	a	a	DET
ejde-521	64	25	(	(	PUNCT
ejde-521	64	26	generally	generally	ADV
ejde-521	64	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-521	64	28	)	)	PUNCT
ejde-521	64	29	differential	differential	NOUN
ejde-521	64	30	operator	operator	NOUN
ejde-521	64	31	in	in	ADP
ejde-521	64	32	ωh	ωh	ADP
ejde-521	64	33	=	=	SYM
ejde-521	64	34	h(ω	h(ω	PROPN
ejde-521	64	35	)	)	PUNCT
ejde-521	64	36	we	we	PRON
ejde-521	64	37	may	may	AUX
ejde-521	64	38	consider	consider	VERB
ejde-521	64	39	the	the	DET
ejde-521	64	40	operator	operator	NOUN
ejde-521	64	41	h∗fh(ω)h	h∗fh(ω)h	ADJ
ejde-521	64	42	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	64	43	,	,	PUNCT
ejde-521	64	44	which	which	PRON
ejde-521	64	45	is	be	AUX
ejde-521	64	46	a	a	DET
ejde-521	64	47	differential	differential	ADJ
ejde-521	64	48	operator	operator	NOUN
ejde-521	64	49	in	in	ADP
ejde-521	64	50	the	the	DET
ejde-521	64	51	fixed	fix	VERB
ejde-521	64	52	region	region	NOUN
ejde-521	65	1	ω	ω	PROPN
ejde-521	65	2	.	.	PUNCT
ejde-521	66	1	let	let	VERB
ejde-521	66	2	now	now	ADV
ejde-521	66	3	hε	hε	VERB
ejde-521	66	4	:	:	PUNCT
ejde-521	66	5	ω0	ω0	PROPN
ejde-521	66	6	→	→	SYM
ejde-521	66	7	rn	rn	PROPN
ejde-521	66	8	be	be	AUX
ejde-521	66	9	a	a	DET
ejde-521	66	10	family	family	NOUN
ejde-521	66	11	of	of	ADP
ejde-521	66	12	maps	map	NOUN
ejde-521	66	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-521	66	14	the	the	DET
ejde-521	66	15	conditions	condition	NOUN
ejde-521	66	16	(	(	PUNCT
ejde-521	66	17	h1	h1	PROPN
ejde-521	66	18	)	)	PUNCT
ejde-521	66	19	and	and	CCONJ
ejde-521	66	20	(	(	PUNCT
ejde-521	66	21	h2	h2	NOUN
ejde-521	66	22	)	)	PUNCT
ejde-521	66	23	and	and	CCONJ
ejde-521	66	24	ωε	ωε	NOUN
ejde-521	66	25	=	=	SYM
ejde-521	66	26	hε(ω	hε(ω	X
ejde-521	66	27	)	)	PUNCT
ejde-521	66	28	the	the	DET
ejde-521	66	29	corresponding	correspond	VERB
ejde-521	66	30	family	family	NOUN
ejde-521	66	31	of	of	ADP
ejde-521	66	32	“	"	PUNCT
ejde-521	66	33	perturbed	perturb	VERB
ejde-521	66	34	domains	domain	NOUN
ejde-521	66	35	”	"	PUNCT
ejde-521	66	36	.	.	PUNCT
ejde-521	67	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	67	2	2.1	2.1	NUM
ejde-521	67	3	.	.	PUNCT
ejde-521	68	1	if	if	SCONJ
ejde-521	68	2	ε	ε	PROPN
ejde-521	68	3	>	>	X
ejde-521	68	4	0	0	NUM
ejde-521	68	5	is	be	AUX
ejde-521	68	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	68	7	small	small	ADJ
ejde-521	68	8	,	,	PUNCT
ejde-521	68	9	the	the	DET
ejde-521	68	10	map	map	NOUN
ejde-521	68	11	hε	hε	ADP
ejde-521	68	12	belongs	belong	VERB
ejde-521	68	13	to	to	PART
ejde-521	68	14	diffm(ω	diffm(ω	VERB
ejde-521	68	15	)	)	PUNCT
ejde-521	68	16	=	=	VERB
ejde-521	68	17	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-521	68	18	from	from	ADP
ejde-521	68	19	ω	ω	NUM
ejde-521	68	20	to	to	ADP
ejde-521	68	21	its	its	PRON
ejde-521	68	22	image	image	NOUN
ejde-521	68	23	.	.	PUNCT
ejde-521	69	1	the	the	DET
ejde-521	69	2	proof	proof	NOUN
ejde-521	69	3	of	of	ADP
ejde-521	69	4	the	the	DET
ejde-521	69	5	above	above	ADJ
ejde-521	69	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	69	7	is	be	AUX
ejde-521	69	8	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-521	69	9	;	;	PUNCT
ejde-521	69	10	we	we	PRON
ejde-521	69	11	omit	omit	VERB
ejde-521	69	12	it	it	PRON
ejde-521	69	13	.	.	PUNCT
ejde-521	70	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	70	2	2.2	2.2	NUM
ejde-521	70	3	.	.	PUNCT
ejde-521	71	1	if	if	SCONJ
ejde-521	71	2	0	0	NUM
ejde-521	71	3	<	<	X
ejde-521	71	4	s	s	X
ejde-521	71	5	≤	≤	NOUN
ejde-521	71	6	m	m	PROPN
ejde-521	71	7	and	and	CCONJ
ejde-521	71	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	71	9	>	>	X
ejde-521	71	10	0	0	PUNCT
ejde-521	71	11	is	be	AUX
ejde-521	71	12	small	small	ADJ
ejde-521	71	13	enough	enough	ADV
ejde-521	71	14	,	,	PUNCT
ejde-521	71	15	the	the	DET
ejde-521	71	16	map	map	NOUN
ejde-521	71	17	h∗ε	h∗ε	NOUN
ejde-521	71	18	:	:	PUNCT
ejde-521	71	19	hs(ωε	hs(ωε	NOUN
ejde-521	71	20	)	)	PUNCT
ejde-521	71	21	→	→	SYM
ejde-521	71	22	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-521	71	23	)	)	PUNCT
ejde-521	71	24	given	give	VERB
ejde-521	71	25	by	by	ADP
ejde-521	71	26	u	u	PROPN
ejde-521	71	27	7→	7→	NUM
ejde-521	71	28	u	u	NOUN
ejde-521	71	29	◦	◦	NOUN
ejde-521	71	30	hε	hε	ADV
ejde-521	71	31	is	be	AUX
ejde-521	71	32	an	an	DET
ejde-521	71	33	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-521	71	34	,	,	PUNCT
ejde-521	71	35	with	with	ADP
ejde-521	71	36	inverse	inverse	NOUN
ejde-521	71	37	h∗ε	h∗ε	NOUN
ejde-521	71	38	−1	−1	NOUN
ejde-521	71	39	=	=	SYM
ejde-521	71	40	(	(	PUNCT
ejde-521	71	41	h−1	h−1	PROPN
ejde-521	71	42	ε	ε	PROPN
ejde-521	71	43	)	)	PUNCT
ejde-521	72	1	∗.	∗.	PROPN
ejde-521	72	2	for	for	ADP
ejde-521	72	3	a	a	DET
ejde-521	72	4	proof	proof	NOUN
ejde-521	72	5	of	of	ADP
ejde-521	72	6	the	the	DET
ejde-521	72	7	above	above	ADJ
ejde-521	72	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	72	9	see	see	VERB
ejde-521	72	10	[	[	X
ejde-521	72	11	5	5	NUM
ejde-521	72	12	]	]	PUNCT
ejde-521	72	13	.	.	PUNCT
ejde-521	73	1	using	use	VERB
ejde-521	73	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	73	3	2.1	2.1	NUM
ejde-521	73	4	we	we	PRON
ejde-521	73	5	may	may	AUX
ejde-521	73	6	bring	bring	VERB
ejde-521	73	7	the	the	DET
ejde-521	73	8	problem	problem	NOUN
ejde-521	73	9	(	(	PUNCT
ejde-521	73	10	1.1	1.1	NUM
ejde-521	73	11	)	)	PUNCT
ejde-521	73	12	back	back	ADV
ejde-521	73	13	to	to	ADP
ejde-521	73	14	the	the	DET
ejde-521	73	15	fixed	fix	VERB
ejde-521	73	16	region	region	NOUN
ejde-521	73	17	ω0	ω0	NOUN
ejde-521	73	18	.	.	PUNCT
ejde-521	74	1	for	for	ADP
ejde-521	74	2	this	this	DET
ejde-521	74	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-521	74	4	,	,	PUNCT
ejde-521	74	5	observe	observe	VERB
ejde-521	74	6	that	that	SCONJ
ejde-521	74	7	v	v	NOUN
ejde-521	74	8	(	(	PUNCT
ejde-521	74	9	·	·	PUNCT
ejde-521	74	10	,	,	PUNCT
ejde-521	74	11	t	t	PROPN
ejde-521	74	12	)	)	PUNCT
ejde-521	74	13	is	be	AUX
ejde-521	74	14	a	a	DET
ejde-521	74	15	solution	solution	NOUN
ejde-521	74	16	of	of	ADP
ejde-521	74	17	(	(	PUNCT
ejde-521	74	18	1.1	1.1	NUM
ejde-521	74	19	)	)	PUNCT
ejde-521	74	20	in	in	ADP
ejde-521	74	21	the	the	DET
ejde-521	74	22	perturbed	perturb	VERB
ejde-521	74	23	region	region	NOUN
ejde-521	74	24	ωε	ωε	NOUN
ejde-521	74	25	=	=	PUNCT
ejde-521	74	26	hε(ω	hε(ω	X
ejde-521	74	27	)	)	PUNCT
ejde-521	74	28	,	,	PUNCT
ejde-521	74	29	if	if	SCONJ
ejde-521	74	30	and	and	CCONJ
ejde-521	74	31	only	only	ADV
ejde-521	74	32	if	if	SCONJ
ejde-521	74	33	u	u	NOUN
ejde-521	74	34	(	(	PUNCT
ejde-521	74	35	·	·	PUNCT
ejde-521	74	36	,	,	PUNCT
ejde-521	74	37	t	t	PROPN
ejde-521	74	38	)	)	PUNCT
ejde-521	74	39	=	=	SYM
ejde-521	74	40	h∗εv	h∗εv	PROPN
ejde-521	74	41	(	(	PUNCT
ejde-521	74	42	·	·	PROPN
ejde-521	74	43	,	,	PUNCT
ejde-521	74	44	t	t	NOUN
ejde-521	74	45	)	)	PUNCT
ejde-521	74	46	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-521	74	47	ut(x	ut(x	NUM
ejde-521	74	48	,	,	PUNCT
ejde-521	74	49	t	t	PROPN
ejde-521	74	50	)	)	PUNCT
ejde-521	74	51	=	=	PUNCT
ejde-521	74	52	h∗ε∆ωεh	h∗ε∆ωεh	NOUN
ejde-521	74	53	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-521	74	54	ε	ε	PROPN
ejde-521	74	55	u(x	u(x	PROPN
ejde-521	74	56	,	,	PUNCT
ejde-521	74	57	t)−	t)−	PROPN
ejde-521	74	58	au(x	au(x	NOUN
ejde-521	74	59	,	,	PUNCT
ejde-521	74	60	t	t	PROPN
ejde-521	74	61	)	)	PUNCT
ejde-521	75	1	+	+	CCONJ
ejde-521	75	2	f(u(x	f(u(x	PROPN
ejde-521	75	3	,	,	PUNCT
ejde-521	75	4	t	t	PROPN
ejde-521	75	5	)	)	PUNCT
ejde-521	75	6	)	)	PUNCT
ejde-521	75	7	,	,	PUNCT
ejde-521	75	8	x	x	PUNCT
ejde-521	75	9	∈	∈	PROPN
ejde-521	75	10	ω	ω	PROPN
ejde-521	75	11	,	,	PUNCT
ejde-521	75	12	t	t	X
ejde-521	75	13	>	>	X
ejde-521	75	14	0	0	PROPN
ejde-521	75	15	,	,	PUNCT
ejde-521	75	16	h∗ε	h∗ε	PROPN
ejde-521	75	17	∂	∂	NUM
ejde-521	75	18	∂nωε	∂nωε	NOUN
ejde-521	75	19	h∗	h∗	PROPN
ejde-521	75	20	−1	−1	NOUN
ejde-521	75	21	ε	ε	PROPN
ejde-521	75	22	u(x	u(x	PROPN
ejde-521	75	23	,	,	PUNCT
ejde-521	75	24	t	t	NOUN
ejde-521	75	25	)	)	PUNCT
ejde-521	75	26	=	=	SYM
ejde-521	76	1	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-521	76	2	,	,	PUNCT
ejde-521	76	3	t	t	PROPN
ejde-521	76	4	)	)	PUNCT
ejde-521	76	5	)	)	PUNCT
ejde-521	76	6	,	,	PUNCT
ejde-521	76	7	x	x	PUNCT
ejde-521	76	8	∈	∈	PROPN
ejde-521	76	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	76	10	,	,	PUNCT
ejde-521	76	11	>	>	X
ejde-521	76	12	0	0	NUM
ejde-521	76	13	,	,	PUNCT
ejde-521	76	14	(	(	PUNCT
ejde-521	76	15	2.1	2.1	NUM
ejde-521	76	16	)	)	PUNCT
ejde-521	76	17	where	where	SCONJ
ejde-521	76	18	h∗ε∆ωεh	h∗ε∆ωεh	NOUN
ejde-521	76	19	∗	∗	X
ejde-521	76	20	ε	ε	PROPN
ejde-521	76	21	−1	−1	NOUN
ejde-521	76	22	and	and	CCONJ
ejde-521	76	23	h∗ε	h∗ε	PROPN
ejde-521	76	24	∂	∂	NUM
ejde-521	76	25	∂nωε	∂nωε	NOUN
ejde-521	76	26	h∗ε	h∗ε	NOUN
ejde-521	76	27	−1	−1	NOUN
ejde-521	76	28	are	be	AUX
ejde-521	76	29	defined	define	VERB
ejde-521	76	30	by	by	ADP
ejde-521	76	31	h∗ε∆ωεh	h∗ε∆ωεh	NOUN
ejde-521	76	32	∗	∗	X
ejde-521	76	33	ε	ε	PROPN
ejde-521	76	34	−1u(x	−1u(x	PROPN
ejde-521	76	35	)	)	PUNCT
ejde-521	76	36	=	=	PUNCT
ejde-521	77	1	∆ωε(u	∆ωε(u	NOUN
ejde-521	77	2	◦	◦	NOUN
ejde-521	77	3	h−1	h−1	PROPN
ejde-521	77	4	ε	ε	PROPN
ejde-521	77	5	)	)	PUNCT
ejde-521	77	6	(	(	PUNCT
ejde-521	77	7	hε(x	hε(x	NOUN
ejde-521	77	8	)	)	PUNCT
ejde-521	77	9	)	)	PUNCT
ejde-521	77	10	,	,	PUNCT
ejde-521	77	11	h∗ε	h∗ε	PROPN
ejde-521	77	12	∂	∂	NUM
ejde-521	77	13	∂nωε	∂nωε	NOUN
ejde-521	77	14	h∗ε	h∗ε	NOUN
ejde-521	77	15	−1u(x	−1u(x	PROPN
ejde-521	77	16	)	)	PUNCT
ejde-521	78	1	=	=	SYM
ejde-521	78	2	∂	∂	NUM
ejde-521	78	3	∂nωε	∂nωε	NOUN
ejde-521	78	4	(	(	PUNCT
ejde-521	78	5	u	u	NOUN
ejde-521	78	6	◦	◦	NOUN
ejde-521	78	7	h−1	h−1	PROPN
ejde-521	78	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	78	9	)	)	PUNCT
ejde-521	78	10	(	(	PUNCT
ejde-521	78	11	hε(x	hε(x	NOUN
ejde-521	78	12	)	)	PUNCT
ejde-521	78	13	)	)	PUNCT
ejde-521	78	14	(	(	PUNCT
ejde-521	78	15	in	in	ADP
ejde-521	78	16	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-521	78	17	spaces	space	NOUN
ejde-521	78	18	)	)	PUNCT
ejde-521	78	19	.	.	PUNCT
ejde-521	79	1	in	in	ADP
ejde-521	79	2	particular	particular	ADJ
ejde-521	79	3	,	,	PUNCT
ejde-521	79	4	if	if	SCONJ
ejde-521	79	5	aε	aε	NOUN
ejde-521	79	6	is	be	AUX
ejde-521	79	7	the	the	DET
ejde-521	79	8	global	global	ADJ
ejde-521	79	9	attractor	attractor	NOUN
ejde-521	79	10	of	of	ADP
ejde-521	79	11	(	(	PUNCT
ejde-521	79	12	1.1	1.1	NUM
ejde-521	79	13	)	)	PUNCT
ejde-521	79	14	in	in	ADP
ejde-521	79	15	hs(ωε	hs(ωε	NOUN
ejde-521	79	16	)	)	PUNCT
ejde-521	79	17	,	,	PUNCT
ejde-521	79	18	then	then	ADV
ejde-521	79	19	ãε	ãε	PROPN
ejde-521	79	20	=	=	PUNCT
ejde-521	79	21	{	{	PUNCT
ejde-521	79	22	v	v	INTJ
ejde-521	79	23	◦	◦	NOUN
ejde-521	79	24	hε	hε	ADP
ejde-521	79	25	:	:	PUNCT
ejde-521	79	26	v	v	NUM
ejde-521	79	27	∈	∈	PROPN
ejde-521	79	28	aε	aε	NOUN
ejde-521	79	29	}	}	PUNCT
ejde-521	79	30	is	be	AUX
ejde-521	79	31	the	the	DET
ejde-521	79	32	global	global	ADJ
ejde-521	79	33	attractor	attractor	NOUN
ejde-521	79	34	of	of	ADP
ejde-521	79	35	(	(	PUNCT
ejde-521	79	36	2.1	2.1	NUM
ejde-521	79	37	)	)	PUNCT
ejde-521	79	38	in	in	ADP
ejde-521	79	39	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-521	79	40	)	)	PUNCT
ejde-521	79	41	and	and	CCONJ
ejde-521	79	42	conversely	conversely	ADV
ejde-521	79	43	.	.	PUNCT
ejde-521	80	1	in	in	ADP
ejde-521	80	2	this	this	DET
ejde-521	80	3	way	way	NOUN
ejde-521	80	4	we	we	PRON
ejde-521	80	5	can	can	AUX
ejde-521	80	6	consider	consider	VERB
ejde-521	80	7	the	the	DET
ejde-521	80	8	problem	problem	NOUN
ejde-521	80	9	of	of	ADP
ejde-521	80	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	80	11	of	of	ADP
ejde-521	80	12	the	the	DET
ejde-521	80	13	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	80	14	as	as	ADP
ejde-521	80	15	ε→	ε→	NUM
ejde-521	80	16	0	0	NUM
ejde-521	80	17	in	in	ADP
ejde-521	80	18	a	a	DET
ejde-521	80	19	fixed	fix	VERB
ejde-521	80	20	phase	phase	NOUN
ejde-521	80	21	space	space	NOUN
ejde-521	80	22	.	.	PUNCT
ejde-521	81	1	for	for	ADP
ejde-521	81	2	later	later	ADJ
ejde-521	81	3	use	use	NOUN
ejde-521	81	4	,	,	PUNCT
ejde-521	81	5	we	we	PRON
ejde-521	81	6	compute	compute	VERB
ejde-521	81	7	an	an	DET
ejde-521	81	8	expression	expression	NOUN
ejde-521	81	9	for	for	ADP
ejde-521	81	10	the	the	DET
ejde-521	81	11	differential	differential	ADJ
ejde-521	81	12	operator	operator	NOUN
ejde-521	81	13	h∗ε∆ωεh	h∗ε∆ωεh	NOUN
ejde-521	81	14	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-521	81	15	ε	ε	PROPN
ejde-521	81	16	in	in	ADP
ejde-521	81	17	the	the	DET
ejde-521	81	18	fixed	fix	VERB
ejde-521	81	19	region	region	NOUN
ejde-521	81	20	ω	ω	PROPN
ejde-521	81	21	,	,	PUNCT
ejde-521	81	22	in	in	ADP
ejde-521	81	23	terms	term	NOUN
ejde-521	81	24	of	of	ADP
ejde-521	81	25	hε	hε	ADP
ejde-521	81	26	.	.	PUNCT
ejde-521	82	1	writing	write	VERB
ejde-521	82	2	hε(x	hε(x	NOUN
ejde-521	82	3	)	)	PUNCT
ejde-521	83	1	=	=	SYM
ejde-521	83	2	hε(x1	hε(x1	PROPN
ejde-521	83	3	,	,	PUNCT
ejde-521	83	4	x2	x2	PROPN
ejde-521	83	5	,	,	PUNCT
ejde-521	83	6	.	.	PUNCT
ejde-521	83	7	.	.	PUNCT
ejde-521	83	8	.	.	PUNCT
ejde-521	84	1	,	,	PUNCT
ejde-521	84	2	xn	xn	X
ejde-521	84	3	)	)	PUNCT
ejde-521	84	4	=	=	SYM
ejde-521	84	5	(	(	PUNCT
ejde-521	84	6	(	(	PUNCT
ejde-521	84	7	hε)1(x	hε)1(x	NOUN
ejde-521	84	8	)	)	PUNCT
ejde-521	84	9	,	,	PUNCT
ejde-521	84	10	(	(	PUNCT
ejde-521	84	11	hε)2(x	hε)2(x	PROPN
ejde-521	84	12	)	)	PUNCT
ejde-521	84	13	,	,	PUNCT
ejde-521	84	14	.	.	PUNCT
ejde-521	84	15	.	.	PUNCT
ejde-521	85	1	.	.	PUNCT
ejde-521	86	1	,	,	PUNCT
ejde-521	86	2	(	(	PUNCT
ejde-521	86	3	hε)n(x	hε)n(x	X
ejde-521	86	4	)	)	PUNCT
ejde-521	86	5	)	)	PUNCT
ejde-521	87	1	=	=	SYM
ejde-521	87	2	(	(	PUNCT
ejde-521	87	3	y1	y1	INTJ
ejde-521	87	4	,	,	PUNCT
ejde-521	87	5	y2	y2	PROPN
ejde-521	87	6	,	,	PUNCT
ejde-521	87	7	.	.	PUNCT
ejde-521	87	8	.	.	PUNCT
ejde-521	87	9	.	.	PUNCT
ejde-521	88	1	,	,	PUNCT
ejde-521	88	2	yn	yn	PROPN
ejde-521	88	3	)	)	PUNCT
ejde-521	88	4	=	=	SYM
ejde-521	88	5	y	y	PROPN
ejde-521	88	6	,	,	PUNCT
ejde-521	88	7	for	for	ADP
ejde-521	88	8	i	i	PROPN
ejde-521	88	9	=	=	SYM
ejde-521	88	10	1	1	NUM
ejde-521	88	11	,	,	PUNCT
ejde-521	88	12	2	2	NUM
ejde-521	88	13	,	,	PUNCT
ejde-521	88	14	.	.	PUNCT
ejde-521	88	15	.	.	PUNCT
ejde-521	88	16	.	.	PUNCT
ejde-521	89	1	,	,	PUNCT
ejde-521	89	2	n	n	CCONJ
ejde-521	89	3	,	,	PUNCT
ejde-521	89	4	we	we	PRON
ejde-521	89	5	obtain	obtain	VERB
ejde-521	89	6	(	(	PUNCT
ejde-521	89	7	h∗ε	h∗ε	PROPN
ejde-521	89	8	∂	∂	NOUN
ejde-521	89	9	∂yi	∂yi	PROPN
ejde-521	89	10	h∗−1	h∗−1	PROPN
ejde-521	89	11	ε	ε	PROPN
ejde-521	89	12	(	(	PUNCT
ejde-521	89	13	u	u	NOUN
ejde-521	89	14	)	)	PUNCT
ejde-521	89	15	)	)	PUNCT
ejde-521	90	1	(	(	PUNCT
ejde-521	90	2	x	x	X
ejde-521	90	3	)	)	PUNCT
ejde-521	90	4	=	=	SYM
ejde-521	90	5	∂	∂	NUM
ejde-521	90	6	∂yi	∂yi	NOUN
ejde-521	90	7	(	(	PUNCT
ejde-521	90	8	u	u	NOUN
ejde-521	90	9	◦	◦	NOUN
ejde-521	90	10	h−1	h−1	PROPN
ejde-521	90	11	ε	ε	PROPN
ejde-521	90	12	)	)	PUNCT
ejde-521	90	13	(	(	PUNCT
ejde-521	90	14	hε(x	hε(x	NOUN
ejde-521	90	15	)	)	PUNCT
ejde-521	90	16	)	)	PUNCT
ejde-521	91	1	=	=	PUNCT
ejde-521	92	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-521	92	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-521	93	1	[	[	X
ejde-521	93	2	(	(	PUNCT
ejde-521	93	3	∂hε	∂hε	PROPN
ejde-521	93	4	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-521	93	5	)	)	PUNCT
ejde-521	94	1	−1	−1	SYM
ejde-521	94	2	]	]	X
ejde-521	95	1	j	j	PROPN
ejde-521	95	2	,	,	PUNCT
ejde-521	95	3	i	i	PRON
ejde-521	95	4	(	(	PUNCT
ejde-521	95	5	x	x	X
ejde-521	95	6	)	)	PUNCT
ejde-521	95	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	95	8	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-521	95	9	(	(	PUNCT
ejde-521	95	10	x	x	NOUN
ejde-521	95	11	)	)	PUNCT
ejde-521	95	12	=	=	SYM
ejde-521	95	13	n∑	n∑	NOUN
ejde-521	95	14	j=1	j=1	PROPN
ejde-521	95	15	bεij(x	bεij(x	PROPN
ejde-521	95	16	)	)	PUNCT
ejde-521	95	17	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	95	18	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-521	95	19	(	(	PUNCT
ejde-521	95	20	x	x	NOUN
ejde-521	95	21	)	)	PUNCT
ejde-521	95	22	,	,	PUNCT
ejde-521	95	23	(	(	PUNCT
ejde-521	95	24	2.2	2.2	NUM
ejde-521	95	25	)	)	PUNCT
ejde-521	95	26	ejde-2020/97	ejde-2020/97	ADJ
ejde-521	95	27	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	95	28	of	of	ADP
ejde-521	95	29	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	95	30	for	for	ADP
ejde-521	95	31	c1	c1	PROPN
ejde-521	95	32	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	95	33	5	5	NUM
ejde-521	95	34	where	where	SCONJ
ejde-521	95	35	bεij(x	bεij(x	NOUN
ejde-521	95	36	)	)	PUNCT
ejde-521	95	37	is	be	AUX
ejde-521	95	38	the	the	DET
ejde-521	95	39	i	i	PROPN
ejde-521	95	40	,	,	PUNCT
ejde-521	95	41	j	j	PROPN
ejde-521	95	42	-	-	PUNCT
ejde-521	95	43	entry	entry	NOUN
ejde-521	95	44	of	of	ADP
ejde-521	95	45	the	the	DET
ejde-521	95	46	inverse	inverse	NOUN
ejde-521	95	47	transpose	transpose	NOUN
ejde-521	95	48	of	of	ADP
ejde-521	95	49	the	the	DET
ejde-521	95	50	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-521	95	51	matrix	matrix	NOUN
ejde-521	95	52	of	of	ADP
ejde-521	95	53	hε	hε	X
ejde-521	95	54	.	.	PUNCT
ejde-521	95	55	from	from	ADP
ejde-521	95	56	now	now	ADV
ejde-521	95	57	on	on	ADV
ejde-521	95	58	,	,	PUNCT
ejde-521	95	59	we	we	PRON
ejde-521	95	60	omit	omit	VERB
ejde-521	95	61	the	the	DET
ejde-521	95	62	ε	ε	PROPN
ejde-521	95	63	from	from	ADP
ejde-521	95	64	the	the	DET
ejde-521	95	65	notation	notation	NOUN
ejde-521	95	66	for	for	ADP
ejde-521	95	67	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-521	95	68	.	.	PUNCT
ejde-521	96	1	therefore	therefore	ADV
ejde-521	96	2	,	,	PUNCT
ejde-521	96	3	h∗ε∆ωεh	h∗ε∆ωεh	NOUN
ejde-521	96	4	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-521	96	5	ε	ε	PROPN
ejde-521	96	6	(	(	PUNCT
ejde-521	96	7	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-521	96	8	)	)	PUNCT
ejde-521	96	9	=	=	SYM
ejde-521	96	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-521	96	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-521	97	1	(	(	PUNCT
ejde-521	97	2	h∗ε	h∗ε	PROPN
ejde-521	97	3	∂2	∂2	PROPN
ejde-521	97	4	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-521	98	1	i	i	PRON
ejde-521	98	2	h∗−1	h∗−1	NOUN
ejde-521	98	3	ε	ε	PROPN
ejde-521	98	4	(	(	PUNCT
ejde-521	98	5	u	u	NOUN
ejde-521	98	6	)	)	PUNCT
ejde-521	98	7	)	)	PUNCT
ejde-521	99	1	(	(	PUNCT
ejde-521	99	2	x	x	X
ejde-521	99	3	)	)	PUNCT
ejde-521	99	4	=	=	SYM
ejde-521	99	5	n∑	n∑	NOUN
ejde-521	99	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-521	100	1	(	(	PUNCT
ejde-521	100	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-521	100	3	k=1	k=1	PROPN
ejde-521	100	4	bi	bi	PROPN
ejde-521	100	5	k	k	PROPN
ejde-521	100	6	∂	∂	PROPN
ejde-521	100	7	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-521	100	8	(	(	PUNCT
ejde-521	100	9	n∑	n∑	NOUN
ejde-521	100	10	j=1	j=1	PROPN
ejde-521	100	11	bij	bij	VERB
ejde-521	100	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	100	13	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-521	100	14	)	)	PUNCT
ejde-521	100	15	)	)	PUNCT
ejde-521	100	16	(	(	PUNCT
ejde-521	100	17	x	x	X
ejde-521	100	18	)	)	PUNCT
ejde-521	100	19	=	=	SYM
ejde-521	101	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-521	101	2	k=1	k=1	PROPN
ejde-521	101	3	∂	∂	PUNCT
ejde-521	101	4	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-521	101	5	(	(	PUNCT
ejde-521	101	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-521	101	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-521	102	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-521	102	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-521	103	1	bijbik	bijbik	PROPN
ejde-521	103	2	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	103	3	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-521	103	4	)	)	PUNCT
ejde-521	104	1	(	(	PUNCT
ejde-521	104	2	x)−	x)−	PROPN
ejde-521	104	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-521	104	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-521	104	5	(	(	PUNCT
ejde-521	104	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-521	104	7	i	i	PROPN
ejde-521	104	8	,	,	PUNCT
ejde-521	104	9	k=1	k=1	PROPN
ejde-521	104	10	∂	∂	PUNCT
ejde-521	104	11	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-521	104	12	(	(	PUNCT
ejde-521	104	13	bik)bij	bik)bij	PROPN
ejde-521	104	14	)	)	PUNCT
ejde-521	105	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	105	2	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-521	105	3	(	(	PUNCT
ejde-521	105	4	x	x	NOUN
ejde-521	105	5	)	)	PUNCT
ejde-521	105	6	=	=	SYM
ejde-521	105	7	n∑	n∑	NOUN
ejde-521	105	8	k=1	k=1	PROPN
ejde-521	105	9	∂	∂	PUNCT
ejde-521	105	10	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-521	105	11	(	(	PUNCT
ejde-521	105	12	n∑	n∑	NOUN
ejde-521	105	13	j=1	j=1	ADJ
ejde-521	105	14	ckj	ckj	NOUN
ejde-521	105	15	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	105	16	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-521	105	17	)	)	PUNCT
ejde-521	105	18	(	(	PUNCT
ejde-521	105	19	x)−	x)−	PROPN
ejde-521	105	20	n∑	n∑	PROPN
ejde-521	105	21	j=1	j=1	PROPN
ejde-521	105	22	aj	aj	PROPN
ejde-521	105	23	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	105	24	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-521	105	25	(	(	PUNCT
ejde-521	105	26	x	x	NOUN
ejde-521	105	27	)	)	PUNCT
ejde-521	105	28	,	,	PUNCT
ejde-521	105	29	(	(	PUNCT
ejde-521	105	30	2.3	2.3	NUM
ejde-521	105	31	)	)	PUNCT
ejde-521	105	32	where	where	SCONJ
ejde-521	105	33	ckj	ckj	NOUN
ejde-521	105	34	=	=	SYM
ejde-521	105	35	∑n	∑n	PROPN
ejde-521	105	36	i=1	i=1	PROPN
ejde-521	105	37	bijbik	bijbik	PROPN
ejde-521	105	38	and	and	CCONJ
ejde-521	105	39	aj	aj	PROPN
ejde-521	105	40	=	=	PROPN
ejde-521	105	41	∑n	∑n	PROPN
ejde-521	106	1	i	i	PRON
ejde-521	106	2	,	,	PUNCT
ejde-521	106	3	k=1	k=1	PROPN
ejde-521	106	4	∂	∂	PUNCT
ejde-521	106	5	∂xk	∂xk	PROPN
ejde-521	106	6	(	(	PUNCT
ejde-521	106	7	bik)bij	bik)bij	PROPN
ejde-521	106	8	.	.	PUNCT
ejde-521	107	1	we	we	PRON
ejde-521	107	2	also	also	ADV
ejde-521	107	3	need	need	VERB
ejde-521	107	4	to	to	PART
ejde-521	107	5	compute	compute	VERB
ejde-521	107	6	the	the	DET
ejde-521	107	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	107	8	condition	condition	NOUN
ejde-521	107	9	h∗ε	h∗ε	PROPN
ejde-521	107	10	∂	∂	NUM
ejde-521	107	11	∂nωε	∂nωε	NOUN
ejde-521	107	12	h∗−1	h∗−1	NOUN
ejde-521	107	13	ε	ε	PROPN
ejde-521	107	14	u	u	NOUN
ejde-521	107	15	=	=	NOUN
ejde-521	107	16	0	0	NUM
ejde-521	107	17	in	in	ADP
ejde-521	107	18	the	the	DET
ejde-521	107	19	fixed	fix	VERB
ejde-521	107	20	region	region	NOUN
ejde-521	107	21	ω	ω	PROPN
ejde-521	107	22	in	in	ADP
ejde-521	107	23	terms	term	NOUN
ejde-521	107	24	of	of	ADP
ejde-521	107	25	hε	hε	ADP
ejde-521	107	26	.	.	PUNCT
ejde-521	108	1	let	let	AUX
ejde-521	108	2	nhε(ω	nhε(ω	PROPN
ejde-521	108	3	)	)	PUNCT
ejde-521	108	4	denote	denote	VERB
ejde-521	108	5	the	the	DET
ejde-521	108	6	outward	outward	ADJ
ejde-521	108	7	unit	unit	NOUN
ejde-521	108	8	normal	normal	ADJ
ejde-521	108	9	to	to	ADP
ejde-521	108	10	the	the	DET
ejde-521	108	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-521	108	12	of	of	ADP
ejde-521	108	13	hε(ω	hε(ω	PROPN
ejde-521	108	14	)	)	PUNCT
ejde-521	108	15	:	:	PUNCT
ejde-521	109	1	=	=	PUNCT
ejde-521	109	2	ωε	ωε	NOUN
ejde-521	109	3	,	,	PUNCT
ejde-521	109	4	and	and	CCONJ
ejde-521	109	5	bεij(x	bεij(x	VERB
ejde-521	109	6	)	)	PUNCT
ejde-521	109	7	the	the	DET
ejde-521	109	8	i	i	PROPN
ejde-521	109	9	,	,	PUNCT
ejde-521	109	10	j	j	PROPN
ejde-521	109	11	-	-	PUNCT
ejde-521	109	12	entry	entry	NOUN
ejde-521	109	13	of	of	ADP
ejde-521	109	14	the	the	DET
ejde-521	109	15	inverse	inverse	NOUN
ejde-521	109	16	transpose	transpose	NOUN
ejde-521	109	17	of	of	ADP
ejde-521	109	18	the	the	DET
ejde-521	109	19	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-521	109	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-521	109	21	of	of	ADP
ejde-521	109	22	hε	hε	PROPN
ejde-521	109	23	.	.	PUNCT
ejde-521	110	1	from	from	ADP
ejde-521	110	2	(	(	PUNCT
ejde-521	110	3	2.2	2.2	NUM
ejde-521	110	4	)	)	PUNCT
ejde-521	110	5	,	,	PUNCT
ejde-521	110	6	we	we	PRON
ejde-521	110	7	obtain	obtain	VERB
ejde-521	110	8	(	(	PUNCT
ejde-521	110	9	h∗ε	h∗ε	NOUN
ejde-521	110	10	∂	∂	NUM
ejde-521	110	11	∂nωε	∂nωε	NOUN
ejde-521	110	12	h∗−1	h∗−1	NOUN
ejde-521	110	13	ε	ε	PROPN
ejde-521	110	14	u	u	NOUN
ejde-521	110	15	)	)	PUNCT
ejde-521	110	16	(	(	PUNCT
ejde-521	110	17	x	x	X
ejde-521	110	18	)	)	PUNCT
ejde-521	110	19	=	=	SYM
ejde-521	111	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-521	111	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-521	112	1	(	(	PUNCT
ejde-521	112	2	h∗ε	h∗ε	PROPN
ejde-521	112	3	∂	∂	NOUN
ejde-521	112	4	∂yi	∂yi	PROPN
ejde-521	112	5	h∗−1	h∗−1	PROPN
ejde-521	112	6	ε	ε	PROPN
ejde-521	112	7	u	u	NOUN
ejde-521	112	8	)	)	PUNCT
ejde-521	112	9	(	(	PUNCT
ejde-521	112	10	x	x	X
ejde-521	112	11	)	)	PUNCT
ejde-521	112	12	(	(	PUNCT
ejde-521	112	13	nωε	nωε	PROPN
ejde-521	112	14	)	)	PUNCT
ejde-521	112	15	i	i	PRON
ejde-521	112	16	(	(	PUNCT
ejde-521	112	17	hε(x	hε(x	NOUN
ejde-521	112	18	)	)	PUNCT
ejde-521	112	19	)	)	PUNCT
ejde-521	113	1	=	=	PUNCT
ejde-521	114	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-521	114	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-521	114	3	∂	∂	NOUN
ejde-521	114	4	∂yi	∂yi	PROPN
ejde-521	114	5	(	(	PUNCT
ejde-521	114	6	u	u	NOUN
ejde-521	114	7	◦	◦	NOUN
ejde-521	114	8	h−1	h−1	PROPN
ejde-521	114	9	ε	ε	PROPN
ejde-521	114	10	)	)	PUNCT
ejde-521	114	11	(	(	PUNCT
ejde-521	114	12	hε(x	hε(x	NOUN
ejde-521	114	13	)	)	PUNCT
ejde-521	114	14	)	)	PUNCT
ejde-521	115	1	(	(	PUNCT
ejde-521	115	2	nωε)i	nωε)i	ADV
ejde-521	115	3	(	(	PUNCT
ejde-521	115	4	hε(x	hε(x	NOUN
ejde-521	115	5	)	)	PUNCT
ejde-521	115	6	)	)	PUNCT
ejde-521	116	1	=	=	PUNCT
ejde-521	117	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-521	117	2	i	i	PRON
ejde-521	117	3	,	,	PUNCT
ejde-521	117	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-521	117	5	bij(x	bij(x	PROPN
ejde-521	117	6	)	)	PUNCT
ejde-521	117	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	117	8	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-521	117	9	(	(	PUNCT
ejde-521	117	10	x	x	NOUN
ejde-521	117	11	)	)	PUNCT
ejde-521	117	12	(	(	PUNCT
ejde-521	117	13	nωε)i	nωε)i	ADV
ejde-521	117	14	(	(	PUNCT
ejde-521	117	15	hε(x	hε(x	NOUN
ejde-521	117	16	)	)	PUNCT
ejde-521	117	17	)	)	PUNCT
ejde-521	117	18	.	.	PUNCT
ejde-521	118	1	(	(	PUNCT
ejde-521	118	2	2.4	2.4	NUM
ejde-521	118	3	)	)	PUNCT
ejde-521	118	4	since	since	SCONJ
ejde-521	118	5	nωε(hε(x	nωε(hε(x	PROPN
ejde-521	118	6	)	)	PUNCT
ejde-521	118	7	)	)	PUNCT
ejde-521	119	1	=	=	PUNCT
ejde-521	119	2	h∗εnωε(x	h∗εnωε(x	X
ejde-521	119	3	)	)	PUNCT
ejde-521	119	4	=	=	PUNCT
ejde-521	120	1	[	[	X
ejde-521	120	2	h−1	h−1	PROPN
ejde-521	120	3	ε	ε	PROPN
ejde-521	120	4	]	]	SYM
ejde-521	120	5	txnω(x	txnω(x	NOUN
ejde-521	120	6	)	)	PUNCT
ejde-521	120	7	‖[h−1	‖[h−1	CCONJ
ejde-521	120	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	120	9	]	]	X
ejde-521	120	10	txnω(x)‖	txnω(x)‖	X
ejde-521	120	11	(	(	PUNCT
ejde-521	120	12	see	see	VERB
ejde-521	120	13	[	[	X
ejde-521	120	14	9	9	NUM
ejde-521	120	15	]	]	NUM
ejde-521	120	16	)	)	PUNCT
ejde-521	120	17	,	,	PUNCT
ejde-521	120	18	we	we	PRON
ejde-521	120	19	obtain	obtain	VERB
ejde-521	120	20	(	(	PUNCT
ejde-521	120	21	nωε(hε(x)))i	nωε(hε(x)))i	ADJ
ejde-521	120	22	=	=	SYM
ejde-521	120	23	1	1	NUM
ejde-521	120	24	‖[h−1	‖[h−1	CCONJ
ejde-521	120	25	ε	ε	PROPN
ejde-521	120	26	]	]	X
ejde-521	120	27	txnω(x)‖	txnω(x)‖	PROPN
ejde-521	121	1	n∑	n∑	INTJ
ejde-521	121	2	k=1	k=1	PROPN
ejde-521	121	3	bik(nω)k(x	bik(nω)k(x	PROPN
ejde-521	121	4	)	)	PUNCT
ejde-521	121	5	.	.	PUNCT
ejde-521	122	1	thus	thus	ADV
ejde-521	122	2	,	,	PUNCT
ejde-521	122	3	from	from	ADP
ejde-521	122	4	(	(	PUNCT
ejde-521	122	5	2.4	2.4	NUM
ejde-521	122	6	)	)	PUNCT
ejde-521	122	7	,	,	PUNCT
ejde-521	122	8	(	(	PUNCT
ejde-521	122	9	h∗ε	h∗ε	NOUN
ejde-521	122	10	∂	∂	NUM
ejde-521	122	11	∂nωε	∂nωε	NOUN
ejde-521	122	12	h∗−1	h∗−1	NOUN
ejde-521	122	13	ε	ε	PROPN
ejde-521	122	14	u	u	NOUN
ejde-521	122	15	)	)	PUNCT
ejde-521	122	16	(	(	PUNCT
ejde-521	122	17	x	x	X
ejde-521	122	18	)	)	PUNCT
ejde-521	122	19	=	=	SYM
ejde-521	122	20	1	1	NUM
ejde-521	122	21	‖[h−1	‖[h−1	CCONJ
ejde-521	122	22	ε	ε	PROPN
ejde-521	122	23	]	]	PUNCT
ejde-521	122	24	txnω(x)‖	txnω(x)‖	PROPN
ejde-521	122	25	n∑	n∑	INTJ
ejde-521	123	1	k=1	k=1	X
ejde-521	124	1	(	(	PUNCT
ejde-521	124	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-521	124	3	i	i	PROPN
ejde-521	124	4	,	,	PUNCT
ejde-521	124	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-521	124	6	bikbij(x	bikbij(x	X
ejde-521	124	7	)	)	PUNCT
ejde-521	124	8	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	124	9	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-521	124	10	(	(	PUNCT
ejde-521	124	11	x	x	NOUN
ejde-521	124	12	)	)	PUNCT
ejde-521	124	13	)	)	PUNCT
ejde-521	124	14	(	(	PUNCT
ejde-521	124	15	nω)k(x	nω)k(x	NOUN
ejde-521	124	16	)	)	PUNCT
ejde-521	124	17	=	=	SYM
ejde-521	124	18	1	1	NUM
ejde-521	124	19	‖[h−1	‖[h−1	CCONJ
ejde-521	124	20	ε	ε	PROPN
ejde-521	124	21	]	]	PUNCT
ejde-521	124	22	txnω(x)‖	txnω(x)‖	PROPN
ejde-521	124	23	n∑	n∑	INTJ
ejde-521	125	1	k=1	k=1	X
ejde-521	126	1	(	(	PUNCT
ejde-521	126	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-521	126	3	j=1	j=1	ADJ
ejde-521	126	4	ckj	ckj	NOUN
ejde-521	126	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	126	6	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-521	126	7	(	(	PUNCT
ejde-521	126	8	x	x	NOUN
ejde-521	126	9	)	)	PUNCT
ejde-521	126	10	)	)	PUNCT
ejde-521	126	11	(	(	PUNCT
ejde-521	126	12	nω)k(x	nω)k(x	NOUN
ejde-521	126	13	)	)	PUNCT
ejde-521	126	14	(	(	PUNCT
ejde-521	126	15	2.5	2.5	NUM
ejde-521	126	16	)	)	PUNCT
ejde-521	126	17	6	6	NUM
ejde-521	126	18	p.	p.	NOUN
ejde-521	126	19	s.	s.	PROPN
ejde-521	126	20	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	126	21	,	,	PUNCT
ejde-521	126	22	a.	a.	PROPN
ejde-521	126	23	l.	l.	PROPN
ejde-521	126	24	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	126	25	ejde-2020/97	ejde-2020/97	PROPN
ejde-521	126	26	thus	thus	ADV
ejde-521	126	27	,	,	PUNCT
ejde-521	126	28	the	the	DET
ejde-521	126	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	126	30	condition	condition	NOUN
ejde-521	126	31	(	(	PUNCT
ejde-521	126	32	h∗ε	h∗ε	NOUN
ejde-521	126	33	∂	∂	NUM
ejde-521	126	34	∂nωε	∂nωε	NOUN
ejde-521	126	35	h∗−1	h∗−1	NOUN
ejde-521	126	36	ε	ε	PROPN
ejde-521	126	37	u	u	NOUN
ejde-521	126	38	)	)	PUNCT
ejde-521	126	39	(	(	PUNCT
ejde-521	126	40	x	x	X
ejde-521	126	41	)	)	PUNCT
ejde-521	126	42	=	=	SYM
ejde-521	126	43	0	0	NUM
ejde-521	126	44	becomes	become	VERB
ejde-521	126	45	n∑	n∑	PROPN
ejde-521	126	46	j	j	PROPN
ejde-521	126	47	,	,	PUNCT
ejde-521	126	48	k=1	k=1	X
ejde-521	126	49	(	(	PUNCT
ejde-521	126	50	nω(x))k	nω(x))k	X
ejde-521	126	51	(	(	PUNCT
ejde-521	126	52	ckjdju	ckjdju	PROPN
ejde-521	126	53	)	)	PUNCT
ejde-521	126	54	=	=	SYM
ejde-521	126	55	0	0	NUM
ejde-521	126	56	on	on	ADP
ejde-521	126	57	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	126	58	.	.	PUNCT
ejde-521	127	1	therefore	therefore	ADV
ejde-521	127	2	,	,	PUNCT
ejde-521	127	3	the	the	DET
ejde-521	127	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	127	5	condition	condition	NOUN
ejde-521	127	6	is	be	AUX
ejde-521	127	7	exactly	exactly	ADV
ejde-521	127	8	the	the	DET
ejde-521	127	9	“	"	PUNCT
ejde-521	127	10	oblique	oblique	ADJ
ejde-521	127	11	normal	normal	ADJ
ejde-521	127	12	derivative	derivative	NOUN
ejde-521	127	13	”	"	PUNCT
ejde-521	127	14	with	with	ADP
ejde-521	127	15	respect	respect	NOUN
ejde-521	127	16	to	to	ADP
ejde-521	127	17	the	the	DET
ejde-521	127	18	divergence	divergence	NOUN
ejde-521	127	19	part	part	NOUN
ejde-521	127	20	of	of	ADP
ejde-521	127	21	the	the	DET
ejde-521	127	22	operator	operator	NOUN
ejde-521	127	23	h∗ε∆ωεh	h∗ε∆ωεh	NOUN
ejde-521	127	24	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-521	127	25	ε	ε	PROPN
ejde-521	127	26	.	.	PUNCT
ejde-521	128	1	3	3	X
ejde-521	128	2	.	.	X
ejde-521	128	3	basic	basic	ADJ
ejde-521	128	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-521	128	5	and	and	CCONJ
ejde-521	128	6	examples	example	NOUN
ejde-521	128	7	on	on	ADP
ejde-521	128	8	domain	domain	NOUN
ejde-521	128	9	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	128	10	we	we	PRON
ejde-521	128	11	assume	assume	VERB
ejde-521	128	12	that	that	SCONJ
ejde-521	128	13	the	the	DET
ejde-521	128	14	unperturbed	unperturbed	ADJ
ejde-521	128	15	domain	domain	NOUN
ejde-521	128	16	ω0	ω0	NOUN
ejde-521	128	17	is	be	AUX
ejde-521	128	18	of	of	ADP
ejde-521	128	19	class	class	NOUN
ejde-521	128	20	c2	c2	PROPN
ejde-521	128	21	,	,	PUNCT
ejde-521	128	22	and	and	CCONJ
ejde-521	128	23	consider	consider	VERB
ejde-521	128	24	rather	rather	ADV
ejde-521	128	25	general	general	ADJ
ejde-521	128	26	examples	example	NOUN
ejde-521	128	27	of	of	ADP
ejde-521	128	28	families	family	NOUN
ejde-521	128	29	hε	hε	ADP
ejde-521	128	30	:	:	PUNCT
ejde-521	128	31	ω0	ω0	PROPN
ejde-521	128	32	→	→	SYM
ejde-521	128	33	rn	rn	PROPN
ejde-521	128	34	of	of	ADP
ejde-521	128	35	c2	c2	PROPN
ejde-521	128	36	maps	map	NOUN
ejde-521	128	37	satisfying	satisfy	VERB
ejde-521	128	38	the	the	DET
ejde-521	128	39	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	128	40	(	(	PUNCT
ejde-521	128	41	h1	h1	PROPN
ejde-521	128	42	)	)	PUNCT
ejde-521	128	43	and	and	CCONJ
ejde-521	128	44	(	(	PUNCT
ejde-521	128	45	h2	h2	NOUN
ejde-521	128	46	)	)	PUNCT
ejde-521	128	47	stated	state	VERB
ejde-521	128	48	in	in	ADP
ejde-521	128	49	the	the	DET
ejde-521	128	50	introduction	introduction	NOUN
ejde-521	128	51	.	.	PUNCT
ejde-521	129	1	example	example	NOUN
ejde-521	129	2	3.1	3.1	NUM
ejde-521	129	3	.	.	PUNCT
ejde-521	130	1	the	the	DET
ejde-521	130	2	family	family	NOUN
ejde-521	130	3	hε	hε	ADP
ejde-521	130	4	of	of	ADP
ejde-521	130	5	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	130	6	of	of	ADP
ejde-521	130	7	the	the	DET
ejde-521	130	8	unit	unit	NOUN
ejde-521	130	9	square	square	NOUN
ejde-521	130	10	in	in	ADP
ejde-521	130	11	r2	r2	PROPN
ejde-521	130	12	considered	consider	VERB
ejde-521	130	13	in	in	ADP
ejde-521	130	14	[	[	X
ejde-521	130	15	5	5	NUM
ejde-521	130	16	]	]	PUNCT
ejde-521	130	17	,	,	PUNCT
ejde-521	130	18	given	give	VERB
ejde-521	130	19	by	by	ADP
ejde-521	130	20	hε(x1	hε(x1	NOUN
ejde-521	130	21	,	,	PUNCT
ejde-521	130	22	x2	x2	PROPN
ejde-521	130	23	)	)	PUNCT
ejde-521	130	24	=	=	SYM
ejde-521	131	1	(	(	PUNCT
ejde-521	131	2	x1	x1	PROPN
ejde-521	131	3	,	,	PUNCT
ejde-521	131	4	x2	x2	PROPN
ejde-521	132	1	+	+	CCONJ
ejde-521	132	2	x2ε	x2ε	PROPN
ejde-521	132	3	sin(x1	sin(x1	PROPN
ejde-521	132	4	/	/	SYM
ejde-521	132	5	ε	ε	PROPN
ejde-521	132	6	α	α	NUM
ejde-521	132	7	)	)	PUNCT
ejde-521	132	8	)	)	PUNCT
ejde-521	132	9	(	(	PUNCT
ejde-521	132	10	3.1	3.1	NUM
ejde-521	132	11	)	)	PUNCT
ejde-521	132	12	with	with	ADP
ejde-521	132	13	0	0	NUM
ejde-521	132	14	<	<	X
ejde-521	132	15	α	α	X
ejde-521	132	16	<	<	X
ejde-521	132	17	1	1	NUM
ejde-521	132	18	and	and	CCONJ
ejde-521	132	19	ε	ε	PROPN
ejde-521	132	20	>	>	X
ejde-521	132	21	0	0	PUNCT
ejde-521	132	22	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	132	23	small	small	ADJ
ejde-521	132	24	,	,	PUNCT
ejde-521	132	25	(	(	PUNCT
ejde-521	132	26	see	see	VERB
ejde-521	132	27	figure	figure	NOUN
ejde-521	132	28	(	(	PUNCT
ejde-521	132	29	1	1	NUM
ejde-521	132	30	)	)	PUNCT
ejde-521	132	31	)	)	PUNCT
ejde-521	132	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-521	132	33	the	the	DET
ejde-521	132	34	conditions	condition	NOUN
ejde-521	132	35	(	(	PUNCT
ejde-521	132	36	h1	h1	PROPN
ejde-521	132	37	)	)	PUNCT
ejde-521	132	38	and	and	CCONJ
ejde-521	132	39	(	(	PUNCT
ejde-521	132	40	h2	h2	NOUN
ejde-521	132	41	)	)	PUNCT
ejde-521	132	42	.	.	PUNCT
ejde-521	133	1	we	we	PRON
ejde-521	133	2	observe	observe	VERB
ejde-521	133	3	that	that	SCONJ
ejde-521	133	4	the	the	DET
ejde-521	133	5	unperturbed	unperturbed	ADJ
ejde-521	133	6	region	region	NOUN
ejde-521	133	7	is	be	AUX
ejde-521	133	8	not	not	PART
ejde-521	133	9	of	of	ADP
ejde-521	133	10	class	class	NOUN
ejde-521	133	11	c2	c2	PROPN
ejde-521	133	12	and	and	CCONJ
ejde-521	133	13	,	,	PUNCT
ejde-521	133	14	therefore	therefore	ADV
ejde-521	133	15	,	,	PUNCT
ejde-521	133	16	it	it	PRON
ejde-521	133	17	does	do	AUX
ejde-521	133	18	not	not	PART
ejde-521	133	19	strictly	strictly	ADV
ejde-521	133	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-521	133	21	our	our	PRON
ejde-521	133	22	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-521	133	23	.	.	PUNCT
ejde-521	134	1	however	however	ADV
ejde-521	134	2	,	,	PUNCT
ejde-521	134	3	since	since	SCONJ
ejde-521	134	4	the	the	DET
ejde-521	134	5	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-521	134	6	occurs	occur	VERB
ejde-521	134	7	only	only	ADV
ejde-521	134	8	at	at	ADP
ejde-521	134	9	a	a	DET
ejde-521	134	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-521	134	11	portion	portion	NOUN
ejde-521	134	12	of	of	ADP
ejde-521	134	13	the	the	DET
ejde-521	134	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-521	134	15	and	and	CCONJ
ejde-521	134	16	the	the	DET
ejde-521	134	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-521	134	18	problem	problem	NOUN
ejde-521	134	19	in	in	ADP
ejde-521	134	20	this	this	DET
ejde-521	134	21	case	case	NOUN
ejde-521	134	22	is	be	AUX
ejde-521	134	23	well	well	ADV
ejde-521	134	24	posed	pose	VERB
ejde-521	134	25	,	,	PUNCT
ejde-521	134	26	(	(	PUNCT
ejde-521	134	27	see	see	VERB
ejde-521	134	28	[	[	X
ejde-521	134	29	7	7	NUM
ejde-521	134	30	]	]	NUM
ejde-521	134	31	)	)	PUNCT
ejde-521	134	32	,	,	PUNCT
ejde-521	134	33	the	the	DET
ejde-521	134	34	problem	problem	NOUN
ejde-521	134	35	can	can	AUX
ejde-521	134	36	actually	actually	ADV
ejde-521	134	37	be	be	AUX
ejde-521	134	38	included	include	VERB
ejde-521	134	39	in	in	ADP
ejde-521	134	40	the	the	DET
ejde-521	134	41	framework	framework	NOUN
ejde-521	134	42	considered	consider	VERB
ejde-521	134	43	here	here	ADV
ejde-521	134	44	,	,	PUNCT
ejde-521	134	45	with	with	ADP
ejde-521	134	46	only	only	ADJ
ejde-521	134	47	minor	minor	ADJ
ejde-521	134	48	modifications	modification	NOUN
ejde-521	134	49	.	.	PUNCT
ejde-521	135	1	in	in	ADP
ejde-521	135	2	fact	fact	NOUN
ejde-521	135	3	,	,	PUNCT
ejde-521	135	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-521	135	5	(	(	PUNCT
ejde-521	135	6	h1	h1	PROPN
ejde-521	135	7	)	)	PUNCT
ejde-521	135	8	was	be	AUX
ejde-521	135	9	shown	show	VERB
ejde-521	135	10	in	in	ADP
ejde-521	135	11	[	[	X
ejde-521	135	12	5	5	NUM
ejde-521	135	13	,	,	PUNCT
ejde-521	135	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	135	15	2.1	2.1	NUM
ejde-521	135	16	]	]	PUNCT
ejde-521	135	17	.	.	PUNCT
ejde-521	136	1	a	a	DET
ejde-521	136	2	simple	simple	ADJ
ejde-521	136	3	computation	computation	NOUN
ejde-521	136	4	gives	give	VERB
ejde-521	136	5	∇jhε	∇jhε	ADJ
ejde-521	136	6	=	=	SYM
ejde-521	136	7	(	(	PUNCT
ejde-521	136	8	ε(1−α	ε(1−α	ADJ
ejde-521	136	9	)	)	PUNCT
ejde-521	136	10	cos(x1	cos(x1	PROPN
ejde-521	136	11	/	/	SYM
ejde-521	136	12	ε	ε	PROPN
ejde-521	136	13	α	α	PROPN
ejde-521	136	14	)	)	PUNCT
ejde-521	136	15	,	,	PUNCT
ejde-521	136	16	0	0	NUM
ejde-521	136	17	)	)	PUNCT
ejde-521	136	18	,	,	PUNCT
ejde-521	136	19	from	from	ADP
ejde-521	136	20	which	which	PRON
ejde-521	136	21	(	(	PUNCT
ejde-521	136	22	h2	h2	NOUN
ejde-521	136	23	)	)	PUNCT
ejde-521	136	24	follows	follow	VERB
ejde-521	136	25	easily	easily	ADV
ejde-521	136	26	.	.	PUNCT
ejde-521	137	1	from	from	ADP
ejde-521	137	2	(	(	PUNCT
ejde-521	137	3	h1	h1	PROPN
ejde-521	137	4	)	)	PUNCT
ejde-521	137	5	,	,	PUNCT
ejde-521	137	6	it	it	PRON
ejde-521	137	7	follows	follow	VERB
ejde-521	137	8	that	that	SCONJ
ejde-521	137	9	the	the	DET
ejde-521	137	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	137	11	jacobian	jacobian	NOUN
ejde-521	137	12	µε	µε	ADP
ejde-521	137	13	=	=	SYM
ejde-521	137	14	j∂ωhε	j∂ωhε	PROPN
ejde-521	137	15	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	137	16	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	137	17	→	→	SYM
ejde-521	137	18	1	1	NUM
ejde-521	137	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	137	20	as	as	ADP
ejde-521	137	21	ε→	ε→	NUM
ejde-521	137	22	0	0	NUM
ejde-521	137	23	.	.	PUNCT
ejde-521	138	1	it	it	PRON
ejde-521	138	2	can	can	AUX
ejde-521	138	3	be	be	AUX
ejde-521	138	4	checked	check	VERB
ejde-521	138	5	by	by	ADP
ejde-521	138	6	explicitly	explicitly	ADV
ejde-521	138	7	computation	computation	NOUN
ejde-521	138	8	,	,	PUNCT
ejde-521	138	9	as	as	SCONJ
ejde-521	138	10	done	do	VERB
ejde-521	138	11	in	in	ADP
ejde-521	138	12	[	[	X
ejde-521	138	13	5	5	NUM
ejde-521	138	14	]	]	PUNCT
ejde-521	138	15	:	:	PUNCT
ejde-521	138	16	µε	µε	ADP
ejde-521	138	17	=	=	PUNCT
ejde-521	138	18			VERB
ejde-521	138	19	√	√	NOUN
ejde-521	139	1	1+ε	1+ε	NUM
ejde-521	139	2	2−2αcos	2−2αcos	NUM
ejde-521	139	3	2(x1	2(x1	NUM
ejde-521	139	4	/	/	SYM
ejde-521	139	5	εα	εα	ADJ
ejde-521	139	6	)	)	PUNCT
ejde-521	139	7	1+ε	1+ε	NUM
ejde-521	139	8	sin(x1	sin(x1	PROPN
ejde-521	139	9	/	/	SYM
ejde-521	139	10	εα	εα	PROPN
ejde-521	139	11	)	)	PUNCT
ejde-521	139	12	for	for	ADP
ejde-521	139	13	x	x	PROPN
ejde-521	139	14	∈	∈	PROPN
ejde-521	139	15	i1	i1	PROPN
ejde-521	139	16	:	:	PUNCT
ejde-521	140	1	=	=	SYM
ejde-521	140	2	{	{	PUNCT
ejde-521	140	3	(	(	PUNCT
ejde-521	140	4	x1	x1	PROPN
ejde-521	140	5	,	,	PUNCT
ejde-521	140	6	1	1	NUM
ejde-521	140	7	)	)	PUNCT
ejde-521	140	8	:	:	PUNCT
ejde-521	140	9	0	0	NUM
ejde-521	140	10	≤	≤	NUM
ejde-521	141	1	x1	x1	NUM
ejde-521	141	2	≤	≤	NUM
ejde-521	141	3	1	1	NUM
ejde-521	141	4	}	}	PUNCT
ejde-521	141	5	,	,	PUNCT
ejde-521	141	6	1	1	NUM
ejde-521	141	7	1+ε	1+ε	NUM
ejde-521	141	8	sin(x1	sin(x1	PROPN
ejde-521	141	9	/	/	SYM
ejde-521	141	10	εα	εα	PROPN
ejde-521	141	11	)	)	PUNCT
ejde-521	141	12	for	for	ADP
ejde-521	141	13	x	x	PROPN
ejde-521	141	14	∈	∈	PROPN
ejde-521	141	15	i3	i3	NOUN
ejde-521	141	16	:	:	PUNCT
ejde-521	141	17	=	=	SYM
ejde-521	141	18	{	{	PUNCT
ejde-521	141	19	(	(	PUNCT
ejde-521	141	20	x1	x1	PROPN
ejde-521	141	21	,	,	PUNCT
ejde-521	141	22	0	0	NUM
ejde-521	141	23	)	)	PUNCT
ejde-521	141	24	:	:	PUNCT
ejde-521	141	25	0	0	NUM
ejde-521	141	26	≤	≤	NUM
ejde-521	141	27	x1	x1	NUM
ejde-521	141	28	≤	≤	NUM
ejde-521	141	29	1	1	NUM
ejde-521	141	30	}	}	PUNCT
ejde-521	141	31	,	,	PUNCT
ejde-521	141	32	1	1	NUM
ejde-521	141	33	for	for	ADP
ejde-521	141	34	x	x	PROPN
ejde-521	141	35	∈	∈	PROPN
ejde-521	141	36	i2	i2	NOUN
ejde-521	141	37	:	:	PUNCT
ejde-521	141	38	=	=	SYM
ejde-521	141	39	{	{	PUNCT
ejde-521	141	40	(	(	PUNCT
ejde-521	141	41	1	1	NUM
ejde-521	141	42	,	,	PUNCT
ejde-521	141	43	x2	x2	PROPN
ejde-521	141	44	)	)	PUNCT
ejde-521	141	45	:	:	PUNCT
ejde-521	141	46	0	0	NUM
ejde-521	141	47	≤	≤	NUM
ejde-521	142	1	x2	x2	SYM
ejde-521	142	2	≤	≤	ADV
ejde-521	142	3	1	1	NUM
ejde-521	142	4	}	}	PUNCT
ejde-521	142	5	or	or	CCONJ
ejde-521	142	6	x	x	PROPN
ejde-521	142	7	∈	∈	PROPN
ejde-521	142	8	i4	i4	PROPN
ejde-521	142	9	:	:	PUNCT
ejde-521	142	10	=	=	SYM
ejde-521	142	11	{	{	PUNCT
ejde-521	142	12	(	(	PUNCT
ejde-521	142	13	0	0	NUM
ejde-521	142	14	,	,	PUNCT
ejde-521	142	15	x2	x2	PROPN
ejde-521	142	16	)	)	PUNCT
ejde-521	142	17	:	:	PUNCT
ejde-521	142	18	0	0	NUM
ejde-521	142	19	≤	≤	NUM
ejde-521	142	20	x2	x2	SYM
ejde-521	143	1	≤	≤	NUM
ejde-521	143	2	1	1	NUM
ejde-521	143	3	}	}	PUNCT
ejde-521	143	4	.	.	PUNCT
ejde-521	144	1	much	much	ADV
ejde-521	144	2	more	more	ADJ
ejde-521	144	3	general	general	ADJ
ejde-521	144	4	families	family	NOUN
ejde-521	144	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-521	144	6	the	the	DET
ejde-521	144	7	conditions	condition	NOUN
ejde-521	144	8	(	(	PUNCT
ejde-521	144	9	h1	h1	PROPN
ejde-521	144	10	)	)	PUNCT
ejde-521	144	11	and	and	CCONJ
ejde-521	144	12	(	(	PUNCT
ejde-521	144	13	h2	h2	NOUN
ejde-521	144	14	)	)	PUNCT
ejde-521	144	15	are	be	AUX
ejde-521	144	16	given	give	VERB
ejde-521	144	17	in	in	ADP
ejde-521	144	18	the	the	DET
ejde-521	144	19	examples	example	NOUN
ejde-521	144	20	below	below	ADV
ejde-521	144	21	.	.	PUNCT
ejde-521	145	1	example	example	NOUN
ejde-521	145	2	3.2	3.2	NUM
ejde-521	145	3	.	.	PUNCT
ejde-521	146	1	let	let	VERB
ejde-521	146	2	ω	ω	PROPN
ejde-521	146	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	146	4	rn	rn	AUX
ejde-521	146	5	be	be	AUX
ejde-521	146	6	a	a	DET
ejde-521	146	7	c2	c2	PROPN
ejde-521	146	8	domain	domain	NOUN
ejde-521	146	9	,	,	PUNCT
ejde-521	146	10	and	and	CCONJ
ejde-521	146	11	x	x	X
ejde-521	146	12	:	:	PUNCT
ejde-521	146	13	u	u	PROPN
ejde-521	146	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	146	15	rn	rn	PROPN
ejde-521	146	16	→	→	PROPN
ejde-521	146	17	rn	rn	PROPN
ejde-521	146	18	a	a	DET
ejde-521	146	19	smooth	smooth	ADJ
ejde-521	146	20	(	(	PUNCT
ejde-521	146	21	say	say	INTJ
ejde-521	146	22	c1	c1	PROPN
ejde-521	146	23	)	)	PUNCT
ejde-521	146	24	vector	vector	NOUN
ejde-521	146	25	field	field	NOUN
ejde-521	146	26	defined	define	VERB
ejde-521	146	27	in	in	ADP
ejde-521	146	28	an	an	DET
ejde-521	146	29	open	open	ADJ
ejde-521	146	30	set	set	NOUN
ejde-521	146	31	containing	contain	VERB
ejde-521	146	32	ω	ω	PROPN
ejde-521	146	33	and	and	CCONJ
ejde-521	146	34	x(t	x(t	PROPN
ejde-521	146	35	,	,	PUNCT
ejde-521	146	36	x0	x0	PROPN
ejde-521	146	37	)	)	PUNCT
ejde-521	146	38	the	the	DET
ejde-521	146	39	solution	solution	NOUN
ejde-521	146	40	of	of	ADP
ejde-521	146	41	dx	dx	PROPN
ejde-521	146	42	dt	dt	PROPN
ejde-521	146	43	=	=	SYM
ejde-521	146	44	x(x	x(x	PROPN
ejde-521	146	45	)	)	PUNCT
ejde-521	146	46	x(0	x(0	PROPN
ejde-521	146	47	)	)	PUNCT
ejde-521	146	48	=	=	PUNCT
ejde-521	147	1	x0	x0	PROPN
ejde-521	147	2	.	.	PUNCT
ejde-521	148	1	then	then	ADV
ejde-521	148	2	,	,	PUNCT
ejde-521	148	3	the	the	DET
ejde-521	148	4	map	map	NOUN
ejde-521	148	5	x	x	X
ejde-521	148	6	:	:	PUNCT
ejde-521	148	7	(	(	PUNCT
ejde-521	148	8	t	t	PROPN
ejde-521	148	9	,	,	PUNCT
ejde-521	148	10	ξ	ξ	NOUN
ejde-521	148	11	)	)	PUNCT
ejde-521	148	12	7→	7→	NUM
ejde-521	148	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-521	148	14	,	,	PUNCT
ejde-521	148	15	ξ	ξ	NOUN
ejde-521	148	16	)	)	PUNCT
ejde-521	148	17	:	:	PUNCT
ejde-521	148	18	(	(	PUNCT
ejde-521	148	19	−r	−r	ADJ
ejde-521	148	20	,	,	PUNCT
ejde-521	148	21	r)×	r)×	X
ejde-521	148	22	∂ω→	∂ω→	X
ejde-521	148	23	v	v	ADP
ejde-521	148	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	148	25	rn	rn	PROPN
ejde-521	148	26	is	be	AUX
ejde-521	148	27	a	a	DET
ejde-521	148	28	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-521	148	29	for	for	ADP
ejde-521	148	30	some	some	DET
ejde-521	148	31	r	r	NOUN
ejde-521	148	32	>	>	X
ejde-521	148	33	0	0	PUNCT
ejde-521	148	34	and	and	CCONJ
ejde-521	148	35	some	some	DET
ejde-521	148	36	open	open	ADJ
ejde-521	148	37	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-521	148	38	v	v	NOUN
ejde-521	148	39	of	of	ADP
ejde-521	148	40	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	148	41	.	.	PUNCT
ejde-521	149	1	let	let	VERB
ejde-521	149	2	w	w	NOUN
ejde-521	149	3	be	be	AUX
ejde-521	149	4	a	a	DET
ejde-521	149	5	(	(	PUNCT
ejde-521	149	6	smaller	small	ADJ
ejde-521	149	7	)	)	PUNCT
ejde-521	149	8	open	open	ADJ
ejde-521	149	9	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-521	149	10	of	of	ADP
ejde-521	149	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	149	12	,	,	PUNCT
ejde-521	149	13	that	that	ADV
ejde-521	149	14	is	is	ADV
ejde-521	149	15	,	,	PUNCT
ejde-521	149	16	with	with	ADP
ejde-521	149	17	w	w	PROPN
ejde-521	149	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	149	19	v	v	NOUN
ejde-521	149	20	and	and	CCONJ
ejde-521	149	21	define	define	VERB
ejde-521	149	22	hε	hε	ADP
ejde-521	149	23	:	:	PUNCT
ejde-521	149	24	w	w	PROPN
ejde-521	149	25	→	→	SYM
ejde-521	149	26	rn	rn	X
ejde-521	149	27	by	by	ADP
ejde-521	149	28	hε(x(t	hε(x(t	NOUN
ejde-521	149	29	,	,	PUNCT
ejde-521	149	30	ξ	ξ	NOUN
ejde-521	149	31	)	)	PUNCT
ejde-521	149	32	)	)	PUNCT
ejde-521	150	1	=	=	SYM
ejde-521	150	2	(	(	PUNCT
ejde-521	150	3	x(t	x(t	PROPN
ejde-521	150	4	+	+	CCONJ
ejde-521	150	5	η(t	η(t	NOUN
ejde-521	150	6	)	)	PUNCT
ejde-521	150	7	·	·	PUNCT
ejde-521	150	8	θε(ξ	θε(ξ	NOUN
ejde-521	150	9	)	)	PUNCT
ejde-521	150	10	,	,	PUNCT
ejde-521	150	11	ξ	ξ	X
ejde-521	150	12	)	)	PUNCT
ejde-521	150	13	)	)	PUNCT
ejde-521	150	14	,	,	PUNCT
ejde-521	150	15	where	where	SCONJ
ejde-521	150	16	θε	θε	NOUN
ejde-521	150	17	:	:	PUNCT
ejde-521	150	18	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	150	19	→	→	SYM
ejde-521	150	20	r	r	NOUN
ejde-521	150	21	is	be	AUX
ejde-521	150	22	a	a	DET
ejde-521	150	23	c1	c1	NOUN
ejde-521	150	24	function	function	NOUN
ejde-521	150	25	,	,	PUNCT
ejde-521	150	26	with	with	ADP
ejde-521	150	27	‖θε‖c1(∂ω	‖θε‖c1(∂ω	NOUN
ejde-521	150	28	)	)	PUNCT
ejde-521	150	29	→	→	SYM
ejde-521	150	30	0	0	PUNCT
ejde-521	150	31	as	as	ADP
ejde-521	150	32	ε	ε	PROPN
ejde-521	150	33	→	→	SYM
ejde-521	150	34	0	0	PROPN
ejde-521	150	35	,	,	PUNCT
ejde-521	150	36	η	η	X
ejde-521	150	37	:	:	PUNCT
ejde-521	151	1	[	[	X
ejde-521	151	2	−r	−r	ADJ
ejde-521	151	3	,	,	PUNCT
ejde-521	151	4	r	r	X
ejde-521	151	5	]	]	X
ejde-521	151	6	→	→	X
ejde-521	151	7	[	[	X
ejde-521	151	8	0	0	NUM
ejde-521	151	9	,	,	PUNCT
ejde-521	151	10	1	1	NUM
ejde-521	151	11	]	]	PUNCT
ejde-521	151	12	is	be	AUX
ejde-521	151	13	a	a	DET
ejde-521	151	14	c2	c2	PROPN
ejde-521	151	15	function	function	NOUN
ejde-521	151	16	,	,	PUNCT
ejde-521	151	17	with	with	ADP
ejde-521	151	18	η(0	η(0	PROPN
ejde-521	151	19	)	)	PUNCT
ejde-521	152	1	=	=	SYM
ejde-521	152	2	1	1	NUM
ejde-521	152	3	and	and	CCONJ
ejde-521	152	4	η(t	η(t	NOUN
ejde-521	152	5	)	)	PUNCT
ejde-521	153	1	=	=	SYM
ejde-521	153	2	0	0	PUNCT
ejde-521	154	1	if	if	SCONJ
ejde-521	154	2	|t|	|t|	VERB
ejde-521	154	3	≥	≥	PRON
ejde-521	154	4	r/2	r/2	NOUN
ejde-521	154	5	.	.	PUNCT
ejde-521	155	1	observe	observe	VERB
ejde-521	155	2	that	that	SCONJ
ejde-521	155	3	hε	hε	PRON
ejde-521	155	4	is	be	AUX
ejde-521	155	5	well	well	ADV
ejde-521	155	6	defined	define	VERB
ejde-521	155	7	and	and	CCONJ
ejde-521	155	8	{	{	PUNCT
ejde-521	155	9	hε	hε	INTJ
ejde-521	155	10	,	,	PUNCT
ejde-521	155	11	0	0	NUM
ejde-521	155	12	≤	≤	NUM
ejde-521	155	13	ε	ε	PROPN
ejde-521	155	14	≤	≤	PROPN
ejde-521	155	15	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	155	16	}	}	PUNCT
ejde-521	155	17	is	be	AUX
ejde-521	155	18	a	a	DET
ejde-521	155	19	family	family	NOUN
ejde-521	155	20	of	of	ADP
ejde-521	155	21	c1	c1	PROPN
ejde-521	155	22	maps	map	NOUN
ejde-521	155	23	for	for	ADP
ejde-521	155	24	ε0	ε0	NOUN
ejde-521	155	25	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	155	26	small	small	ADJ
ejde-521	155	27	,	,	PUNCT
ejde-521	155	28	with	with	ADP
ejde-521	155	29	‖hε	‖hε	NUM
ejde-521	155	30	−	−	PROPN
ejde-521	155	31	ibr(∂ω)‖c1(w	ibr(∂ω)‖c1(w	ADJ
ejde-521	155	32	)	)	PUNCT
ejde-521	155	33	→	→	SYM
ejde-521	155	34	0	0	NUM
ejde-521	155	35	as	as	ADP
ejde-521	155	36	ε→	ε→	NUM
ejde-521	155	37	0	0	NUM
ejde-521	155	38	.	.	NUM
ejde-521	155	39	ejde-2020/97	ejde-2020/97	ADJ
ejde-521	155	40	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	155	41	of	of	ADP
ejde-521	155	42	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	155	43	for	for	ADP
ejde-521	155	44	c1	c1	PROPN
ejde-521	155	45	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	155	46	7	7	NUM
ejde-521	155	47	we	we	PRON
ejde-521	155	48	may	may	AUX
ejde-521	155	49	extend	extend	VERB
ejde-521	155	50	hε	hε	ADV
ejde-521	155	51	to	to	ADP
ejde-521	155	52	a	a	DET
ejde-521	155	53	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-521	155	54	of	of	ADP
ejde-521	155	55	rn	rn	NOUN
ejde-521	155	56	,	,	PUNCT
ejde-521	155	57	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-521	155	58	(	(	PUNCT
ejde-521	155	59	h1	h1	PROPN
ejde-521	155	60	)	)	PUNCT
ejde-521	155	61	,	,	PUNCT
ejde-521	155	62	which	which	PRON
ejde-521	155	63	we	we	PRON
ejde-521	155	64	still	still	ADV
ejde-521	155	65	write	write	VERB
ejde-521	155	66	simply	simply	ADV
ejde-521	155	67	as	as	SCONJ
ejde-521	155	68	hε	hε	ADP
ejde-521	155	69	by	by	ADP
ejde-521	155	70	defining	define	VERB
ejde-521	155	71	it	it	PRON
ejde-521	155	72	as	as	ADP
ejde-521	155	73	the	the	DET
ejde-521	155	74	identity	identity	NOUN
ejde-521	155	75	outside	outside	ADP
ejde-521	155	76	w	w	PROPN
ejde-521	155	77	.	.	PUNCT
ejde-521	156	1	if	if	SCONJ
ejde-521	156	2	φ	φ	PROPN
ejde-521	156	3	:	:	PUNCT
ejde-521	156	4	u	u	PROPN
ejde-521	156	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	156	6	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-521	156	7	→	→	SYM
ejde-521	156	8	rn	rn	PROPN
ejde-521	156	9	is	be	AUX
ejde-521	156	10	a	a	DET
ejde-521	156	11	local	local	ADJ
ejde-521	156	12	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-521	156	13	system	system	NOUN
ejde-521	156	14	for	for	ADP
ejde-521	156	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	156	16	in	in	ADP
ejde-521	156	17	a	a	DET
ejde-521	156	18	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-521	156	19	of	of	ADP
ejde-521	156	20	x0	x0	PROPN
ejde-521	156	21	∈	∈	PROPN
ejde-521	156	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	156	23	,	,	PUNCT
ejde-521	156	24	then	then	ADV
ejde-521	156	25	the	the	DET
ejde-521	156	26	map	map	NOUN
ejde-521	156	27	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-521	156	28	,	,	PUNCT
ejde-521	156	29	y	y	NOUN
ejde-521	156	30	)	)	PUNCT
ejde-521	156	31	=	=	SYM
ejde-521	157	1	x(t	x(t	PROPN
ejde-521	157	2	,	,	PUNCT
ejde-521	157	3	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-521	157	4	)	)	PUNCT
ejde-521	157	5	)	)	PUNCT
ejde-521	157	6	:	:	PUNCT
ejde-521	157	7	(	(	PUNCT
ejde-521	157	8	−r	−r	ADJ
ejde-521	157	9	,	,	PUNCT
ejde-521	157	10	r)×u	r)×u	PROPN
ejde-521	157	11	→	→	SYM
ejde-521	157	12	rn	rn	PROPN
ejde-521	157	13	is	be	AUX
ejde-521	157	14	a	a	DET
ejde-521	157	15	c1	c1	NOUN
ejde-521	157	16	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-521	157	17	system	system	NOUN
ejde-521	157	18	around	around	ADP
ejde-521	157	19	the	the	DET
ejde-521	157	20	point	point	NOUN
ejde-521	157	21	x0	x0	PROPN
ejde-521	157	22	∈	∈	PROPN
ejde-521	157	23	rn	rn	PROPN
ejde-521	157	24	and	and	CCONJ
ejde-521	157	25	ψ−1hεψ(t	ψ−1hεψ(t	PROPN
ejde-521	157	26	,	,	PUNCT
ejde-521	157	27	y	y	NOUN
ejde-521	157	28	)	)	PUNCT
ejde-521	157	29	=	=	SYM
ejde-521	157	30	(	(	PUNCT
ejde-521	157	31	t+η(t)θε(φ(y	t+η(t)θε(φ(y	NOUN
ejde-521	157	32	)	)	PUNCT
ejde-521	157	33	)	)	PUNCT
ejde-521	157	34	,	,	PUNCT
ejde-521	157	35	y	y	PROPN
ejde-521	157	36	)	)	PUNCT
ejde-521	157	37	.	.	PUNCT
ejde-521	158	1	by	by	ADP
ejde-521	158	2	an	an	DET
ejde-521	158	3	easy	easy	ADJ
ejde-521	158	4	computation	computation	NOUN
ejde-521	158	5	,	,	PUNCT
ejde-521	158	6	we	we	PRON
ejde-521	158	7	find	find	VERB
ejde-521	158	8	that	that	SCONJ
ejde-521	158	9	the	the	DET
ejde-521	158	10	jacobian	jacobian	NOUN
ejde-521	158	11	of	of	ADP
ejde-521	158	12	ψ−1hεψ	ψ−1hεψ	PROPN
ejde-521	158	13	is	be	AUX
ejde-521	158	14	given	give	VERB
ejde-521	158	15	by	by	ADP
ejde-521	158	16	j(ψ−1hεψ(t	j(ψ−1hεψ(t	PROPN
ejde-521	158	17	,	,	PUNCT
ejde-521	158	18	y	y	NOUN
ejde-521	158	19	)	)	PUNCT
ejde-521	158	20	)	)	PUNCT
ejde-521	159	1	=	=	SYM
ejde-521	159	2	1+η′(t)θε(φ(y	1+η′(t)θε(φ(y	NUM
ejde-521	159	3	)	)	PUNCT
ejde-521	159	4	)	)	PUNCT
ejde-521	160	1	and	and	CCONJ
ejde-521	160	2	,	,	PUNCT
ejde-521	160	3	therefore	therefore	ADV
ejde-521	160	4	jhε(x	jhε(x	PROPN
ejde-521	160	5	)	)	PUNCT
ejde-521	160	6	=	=	PUNCT
ejde-521	161	1	[	[	X
ejde-521	161	2	1	1	NUM
ejde-521	161	3	+	+	NUM
ejde-521	161	4	η′(t(x))θε(φ(π(x)))]·jψ	η′(t(x))θε(φ(π(x)))]·jψ	NOUN
ejde-521	161	5	(	(	PUNCT
ejde-521	161	6	ψ−1(hε(x	ψ−1(hε(x	NOUN
ejde-521	161	7	)	)	PUNCT
ejde-521	161	8	)	)	PUNCT
ejde-521	161	9	)	)	PUNCT
ejde-521	161	10	·	·	PUNCT
ejde-521	162	1	jψ−1(x	jψ−1(x	NOUN
ejde-521	162	2	)	)	PUNCT
ejde-521	162	3	for	for	ADP
ejde-521	162	4	x	x	SYM
ejde-521	162	5	∈w	∈w	NOUN
ejde-521	162	6	.	.	PUNCT
ejde-521	163	1	since	since	SCONJ
ejde-521	163	2	‖hε	‖hε	NUM
ejde-521	163	3	−	−	PROPN
ejde-521	163	4	idrn‖c1	idrn‖c1	NOUN
ejde-521	163	5	→	→	SYM
ejde-521	163	6	0	0	NUM
ejde-521	163	7	,	,	PUNCT
ejde-521	163	8	the	the	DET
ejde-521	163	9	condition	condition	NOUN
ejde-521	163	10	(	(	PUNCT
ejde-521	163	11	h2	h2	NOUN
ejde-521	163	12	)	)	PUNCT
ejde-521	163	13	follows	follow	VERB
ejde-521	163	14	.	.	PUNCT
ejde-521	164	1	we	we	PRON
ejde-521	164	2	can	can	AUX
ejde-521	164	3	also	also	ADV
ejde-521	164	4	compute	compute	VERB
ejde-521	164	5	j∂ωhε|∂ω	j∂ωhε|∂ω	NOUN
ejde-521	164	6	,	,	PUNCT
ejde-521	164	7	the	the	DET
ejde-521	164	8	jacobian	jacobian	NOUN
ejde-521	164	9	of	of	ADP
ejde-521	164	10	hε	hε	ADP
ejde-521	164	11	restricted	restrict	VERB
ejde-521	164	12	to	to	ADP
ejde-521	164	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	164	14	.	.	PUNCT
ejde-521	165	1	we	we	PRON
ejde-521	165	2	drop	drop	VERB
ejde-521	165	3	the	the	DET
ejde-521	165	4	subscript	subscript	NOUN
ejde-521	165	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	165	6	to	to	PART
ejde-521	165	7	simplify	simplify	VERB
ejde-521	165	8	the	the	DET
ejde-521	165	9	notation	notation	NOUN
ejde-521	165	10	.	.	PUNCT
ejde-521	166	1	note	note	VERB
ejde-521	166	2	that	that	SCONJ
ejde-521	166	3	the	the	DET
ejde-521	166	4	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-521	166	5	system	system	NOUN
ejde-521	166	6	ψ	ψ	NOUN
ejde-521	166	7	above	above	ADP
ejde-521	166	8	takes	take	NOUN
ejde-521	166	9	{	{	PUNCT
ejde-521	166	10	0}×u	0}×u	X
ejde-521	166	11	into	into	ADP
ejde-521	166	12	a	a	DET
ejde-521	166	13	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-521	166	14	of	of	ADP
ejde-521	166	15	x0	x0	PROPN
ejde-521	166	16	∈	∈	PROPN
ejde-521	166	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	166	18	,	,	PUNCT
ejde-521	166	19	and	and	CCONJ
ejde-521	166	20	ψ−1hε|∂ωψ(0	ψ−1hε|∂ωψ(0	ADJ
ejde-521	166	21	,	,	PUNCT
ejde-521	166	22	y	y	NOUN
ejde-521	166	23	)	)	PUNCT
ejde-521	166	24	=	=	NOUN
ejde-521	166	25	(	(	PUNCT
ejde-521	166	26	θε(φ(y	θε(φ(y	NOUN
ejde-521	166	27	)	)	PUNCT
ejde-521	166	28	)	)	PUNCT
ejde-521	166	29	,	,	PUNCT
ejde-521	166	30	y	y	PROPN
ejde-521	166	31	)	)	PUNCT
ejde-521	166	32	.	.	PUNCT
ejde-521	167	1	a	a	DET
ejde-521	167	2	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-521	167	3	computation	computation	NOUN
ejde-521	167	4	gives	give	VERB
ejde-521	167	5	j(ψ−1hε|∂ωψ(0	j(ψ−1hε|∂ωψ(0	NOUN
ejde-521	167	6	,	,	PUNCT
ejde-521	167	7	y	y	NOUN
ejde-521	167	8	)	)	PUNCT
ejde-521	167	9	)	)	PUNCT
ejde-521	168	1	=	=	PUNCT
ejde-521	169	1	√	√	NUM
ejde-521	169	2	1	1	NUM
ejde-521	170	1	+	+	CCONJ
ejde-521	170	2	‖∇θε(φ(y))‖2	‖∇θε(φ(y))‖2	PROPN
ejde-521	170	3	and	and	CCONJ
ejde-521	170	4	,	,	PUNCT
ejde-521	170	5	therefore	therefore	ADV
ejde-521	170	6	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	170	7	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-521	170	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	170	9	(	(	PUNCT
ejde-521	170	10	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-521	170	11	)	)	PUNCT
ejde-521	170	12	)	)	PUNCT
ejde-521	171	1	=	=	PUNCT
ejde-521	172	1	[	[	X
ejde-521	172	2	√	√	NUM
ejde-521	172	3	1	1	NUM
ejde-521	172	4	+	+	CCONJ
ejde-521	172	5	‖∇θε(φ(y))‖2	‖∇θε(φ(y))‖2	PROPN
ejde-521	172	6	]	]	PUNCT
ejde-521	172	7	jψ	jψ	PROPN
ejde-521	172	8	(	(	PUNCT
ejde-521	172	9	ψ−1(hε(φ(y	ψ−1(hε(φ(y	NOUN
ejde-521	172	10	)	)	PUNCT
ejde-521	172	11	)	)	PUNCT
ejde-521	172	12	)	)	PUNCT
ejde-521	172	13	)	)	PUNCT
ejde-521	172	14	·	·	PUNCT
ejde-521	173	1	jψ−1(ψ(0	jψ−1(ψ(0	PROPN
ejde-521	173	2	,	,	PUNCT
ejde-521	173	3	y	y	NOUN
ejde-521	173	4	)	)	PUNCT
ejde-521	173	5	)	)	PUNCT
ejde-521	173	6	for	for	ADP
ejde-521	173	7	y	y	PROPN
ejde-521	173	8	∈	∈	PROPN
ejde-521	173	9	u	u	PROPN
ejde-521	173	10	,	,	PUNCT
ejde-521	173	11	where	where	SCONJ
ejde-521	173	12	ψ0	ψ0	PROPN
ejde-521	173	13	and	and	CCONJ
ejde-521	173	14	ψε	ψε	VERB
ejde-521	173	15	denote	denote	VERB
ejde-521	173	16	the	the	DET
ejde-521	173	17	restriction	restriction	NOUN
ejde-521	173	18	of	of	ADP
ejde-521	173	19	ψ	ψ	X
ejde-521	173	20	to	to	ADP
ejde-521	173	21	{	{	PUNCT
ejde-521	173	22	(	(	PUNCT
ejde-521	173	23	0	0	NUM
ejde-521	173	24	,	,	PUNCT
ejde-521	173	25	y	y	NOUN
ejde-521	173	26	)	)	PUNCT
ejde-521	173	27	|y	|y	NOUN
ejde-521	173	28	∈	∈	PROPN
ejde-521	173	29	u	u	NOUN
ejde-521	173	30	}	}	PUNCT
ejde-521	173	31	and	and	CCONJ
ejde-521	173	32	{	{	PUNCT
ejde-521	173	33	(	(	PUNCT
ejde-521	173	34	θε(φ(y	θε(φ(y	NOUN
ejde-521	173	35	)	)	PUNCT
ejde-521	173	36	)	)	PUNCT
ejde-521	173	37	,	,	PUNCT
ejde-521	173	38	y	y	X
ejde-521	173	39	)	)	PUNCT
ejde-521	173	40	|y	|y	NOUN
ejde-521	173	41	∈	∈	PROPN
ejde-521	173	42	u	u	NOUN
ejde-521	173	43	}	}	PUNCT
ejde-521	173	44	,	,	PUNCT
ejde-521	173	45	respectively	respectively	ADV
ejde-521	173	46	.	.	PUNCT
ejde-521	174	1	since	since	SCONJ
ejde-521	174	2	‖hε	‖hε	NUM
ejde-521	174	3	−	−	PROPN
ejde-521	174	4	idrn‖c1	idrn‖c1	NOUN
ejde-521	174	5	and	and	CCONJ
ejde-521	174	6	‖θε(ξ)‖c1(∂ω	‖θε(ξ)‖c1(∂ω	PROPN
ejde-521	174	7	)	)	PUNCT
ejde-521	174	8	→	→	SYM
ejde-521	174	9	0	0	NUM
ejde-521	174	10	,	,	PUNCT
ejde-521	174	11	it	it	PRON
ejde-521	174	12	follows	follow	VERB
ejde-521	174	13	that	that	SCONJ
ejde-521	174	14	jhε|∂ω(φ(y))→	jhε|∂ω(φ(y))→	PROPN
ejde-521	174	15	1	1	NUM
ejde-521	174	16	as	as	ADP
ejde-521	174	17	ε→	ε→	NUM
ejde-521	174	18	0	0	NUM
ejde-521	174	19	,	,	PUNCT
ejde-521	174	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	174	21	in	in	ADP
ejde-521	174	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	174	23	.	.	PUNCT
ejde-521	174	24	example	example	NOUN
ejde-521	174	25	3.3	3.3	NUM
ejde-521	174	26	.	.	PUNCT
ejde-521	175	1	we	we	PRON
ejde-521	175	2	can	can	AUX
ejde-521	175	3	choose	choose	VERB
ejde-521	175	4	the	the	DET
ejde-521	175	5	vector	vector	NOUN
ejde-521	175	6	field	field	NOUN
ejde-521	175	7	x	x	PUNCT
ejde-521	175	8	in	in	ADP
ejde-521	175	9	the	the	DET
ejde-521	175	10	previous	previous	ADJ
ejde-521	175	11	example	example	NOUN
ejde-521	175	12	as	as	ADP
ejde-521	175	13	an	an	DET
ejde-521	175	14	extension	extension	NOUN
ejde-521	175	15	of	of	ADP
ejde-521	175	16	n	n	NOUN
ejde-521	175	17	:	:	PUNCT
ejde-521	175	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	175	19	→	→	SYM
ejde-521	175	20	rn	rn	PROPN
ejde-521	175	21	the	the	DET
ejde-521	175	22	unit	unit	NOUN
ejde-521	175	23	outward	outward	VERB
ejde-521	175	24	normal	normal	ADJ
ejde-521	175	25	to	to	ADP
ejde-521	175	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	175	27	,	,	PUNCT
ejde-521	175	28	t(x	t(x	PROPN
ejde-521	175	29	)	)	PUNCT
ejde-521	176	1	=	=	SYM
ejde-521	176	2	±	±	NUM
ejde-521	176	3	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-521	176	4	,	,	PUNCT
ejde-521	176	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	176	6	)	)	PUNCT
ejde-521	176	7	,	,	PUNCT
ejde-521	176	8	(	(	PUNCT
ejde-521	176	9	“	"	PUNCT
ejde-521	176	10	+	+	ADJ
ejde-521	176	11	”	"	PUNCT
ejde-521	176	12	outside	outside	ADJ
ejde-521	176	13	,	,	PUNCT
ejde-521	176	14	“	"	PUNCT
ejde-521	176	15	-	-	INTJ
ejde-521	176	16	”	"	PUNCT
ejde-521	176	17	inside	inside	ADV
ejde-521	176	18	)	)	PUNCT
ejde-521	176	19	,	,	PUNCT
ejde-521	176	20	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-521	176	21	)	)	PUNCT
ejde-521	176	22	=	=	NOUN
ejde-521	176	23	the	the	DET
ejde-521	176	24	point	point	NOUN
ejde-521	176	25	of	of	ADP
ejde-521	176	26	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	176	27	nearest	near	ADJ
ejde-521	176	28	x	x	NOUN
ejde-521	176	29	and	and	CCONJ
ejde-521	176	30	br(∂ω	br(∂ω	NOUN
ejde-521	176	31	)	)	PUNCT
ejde-521	176	32	=	=	PRON
ejde-521	176	33	{	{	PUNCT
ejde-521	176	34	x	x	PUNCT
ejde-521	176	35	∈	∈	PROPN
ejde-521	176	36	rn	rn	PROPN
ejde-521	176	37	:	:	PUNCT
ejde-521	177	1	dist(x	dist(x	INTJ
ejde-521	177	2	,	,	PUNCT
ejde-521	177	3	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	177	4	)	)	PUNCT
ejde-521	177	5	<	<	X
ejde-521	177	6	r	r	X
ejde-521	177	7	}	}	PUNCT
ejde-521	177	8	.	.	PUNCT
ejde-521	178	1	then	then	ADV
ejde-521	178	2	,	,	PUNCT
ejde-521	178	3	the	the	DET
ejde-521	178	4	map	map	NOUN
ejde-521	178	5	ρ	ρ	X
ejde-521	178	6	:	:	PUNCT
ejde-521	178	7	(	(	PUNCT
ejde-521	178	8	t	t	PROPN
ejde-521	178	9	,	,	PUNCT
ejde-521	178	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-521	178	11	)	)	PUNCT
ejde-521	178	12	7→	7→	NUM
ejde-521	178	13	ξ+tn(ξ	ξ+tn(ξ	NUM
ejde-521	178	14	)	)	PUNCT
ejde-521	178	15	:	:	PUNCT
ejde-521	178	16	(	(	PUNCT
ejde-521	178	17	−r	−r	PROPN
ejde-521	178	18	,	,	PUNCT
ejde-521	178	19	r)×∂ω→	r)×∂ω→	ADJ
ejde-521	178	20	br(∂ω	br(∂ω	NOUN
ejde-521	178	21	)	)	PUNCT
ejde-521	178	22	is	be	AUX
ejde-521	178	23	a	a	DET
ejde-521	178	24	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-521	178	25	,	,	PUNCT
ejde-521	178	26	for	for	ADP
ejde-521	178	27	some	some	DET
ejde-521	178	28	r	r	NOUN
ejde-521	178	29	>	>	X
ejde-521	178	30	0	0	NUM
ejde-521	178	31	,	,	PUNCT
ejde-521	178	32	with	with	ADP
ejde-521	178	33	inverse	inverse	NOUN
ejde-521	178	34	x	x	SYM
ejde-521	178	35	7→	7→	NUM
ejde-521	178	36	(	(	PUNCT
ejde-521	178	37	t(x	t(x	PROPN
ejde-521	178	38	)	)	PUNCT
ejde-521	178	39	,	,	PUNCT
ejde-521	178	40	π(x	π(x	NOUN
ejde-521	178	41	)	)	PUNCT
ejde-521	178	42	)	)	PUNCT
ejde-521	179	1	(	(	PUNCT
ejde-521	179	2	see	see	VERB
ejde-521	179	3	[	[	X
ejde-521	179	4	9	9	NUM
ejde-521	179	5	]	]	PUNCT
ejde-521	179	6	)	)	PUNCT
ejde-521	179	7	.	.	PUNCT
ejde-521	180	1	define	define	VERB
ejde-521	180	2	hε	hε	ADP
ejde-521	180	3	:	:	PUNCT
ejde-521	180	4	br(∂ω)→	br(∂ω)→	PROPN
ejde-521	180	5	rn	rn	NOUN
ejde-521	180	6	by	by	ADP
ejde-521	180	7	hε(ρ(t	hε(ρ(t	NOUN
ejde-521	180	8	,	,	PUNCT
ejde-521	180	9	ξ	ξ	NOUN
ejde-521	180	10	)	)	PUNCT
ejde-521	180	11	)	)	PUNCT
ejde-521	181	1	=	=	PUNCT
ejde-521	181	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-521	181	3	+	+	PUNCT
ejde-521	181	4	tn(ξ	tn(ξ	NOUN
ejde-521	181	5	)	)	PUNCT
ejde-521	181	6	+	+	CCONJ
ejde-521	181	7	η(t)θε(ξ)n(ξ	η(t)θε(ξ)n(ξ	NOUN
ejde-521	181	8	)	)	PUNCT
ejde-521	181	9	=	=	SYM
ejde-521	181	10	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-521	181	11	,	,	PUNCT
ejde-521	181	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-521	181	13	)	)	PUNCT
ejde-521	181	14	+	+	CCONJ
ejde-521	181	15	η(t)θε(ξ)n(ξ	η(t)θε(ξ)n(ξ	NOUN
ejde-521	181	16	)	)	PUNCT
ejde-521	181	17	,	,	PUNCT
ejde-521	181	18	where	where	SCONJ
ejde-521	181	19	θε	θε	NOUN
ejde-521	181	20	:	:	PUNCT
ejde-521	181	21	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	181	22	→	→	SYM
ejde-521	181	23	r	r	NOUN
ejde-521	181	24	is	be	AUX
ejde-521	181	25	a	a	DET
ejde-521	181	26	c1	c1	NOUN
ejde-521	181	27	function	function	NOUN
ejde-521	181	28	,	,	PUNCT
ejde-521	181	29	with	with	ADP
ejde-521	181	30	‖θε‖c1(∂ω	‖θε‖c1(∂ω	NOUN
ejde-521	181	31	)	)	PUNCT
ejde-521	181	32	→	→	SYM
ejde-521	181	33	0	0	PUNCT
ejde-521	181	34	as	as	ADP
ejde-521	181	35	ε	ε	PROPN
ejde-521	181	36	→	→	SYM
ejde-521	181	37	0	0	PROPN
ejde-521	181	38	,	,	PUNCT
ejde-521	181	39	η	η	X
ejde-521	181	40	:	:	PUNCT
ejde-521	182	1	[	[	X
ejde-521	182	2	−r	−r	ADJ
ejde-521	182	3	,	,	PUNCT
ejde-521	182	4	r	r	X
ejde-521	182	5	]	]	X
ejde-521	182	6	→	→	X
ejde-521	182	7	[	[	X
ejde-521	182	8	0	0	NUM
ejde-521	182	9	,	,	PUNCT
ejde-521	182	10	1	1	NUM
ejde-521	182	11	]	]	PUNCT
ejde-521	182	12	is	be	AUX
ejde-521	182	13	a	a	DET
ejde-521	182	14	c2	c2	PROPN
ejde-521	182	15	function	function	NOUN
ejde-521	182	16	,	,	PUNCT
ejde-521	182	17	with	with	ADP
ejde-521	182	18	η(0	η(0	PROPN
ejde-521	182	19	)	)	PUNCT
ejde-521	183	1	=	=	SYM
ejde-521	183	2	1	1	NUM
ejde-521	183	3	and	and	CCONJ
ejde-521	183	4	η(t	η(t	NOUN
ejde-521	183	5	)	)	PUNCT
ejde-521	184	1	=	=	SYM
ejde-521	184	2	0	0	PUNCT
ejde-521	185	1	if	if	SCONJ
ejde-521	185	2	|t|	|t|	VERB
ejde-521	185	3	≥	≥	NOUN
ejde-521	185	4	r	r	NOUN
ejde-521	185	5	2	2	NUM
ejde-521	185	6	.	.	PUNCT
ejde-521	186	1	then	then	ADV
ejde-521	186	2	,	,	PUNCT
ejde-521	186	3	{	{	PUNCT
ejde-521	186	4	hε	hε	ADP
ejde-521	186	5	,	,	PUNCT
ejde-521	186	6	0	0	NUM
ejde-521	186	7	≤	≤	NUM
ejde-521	186	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	186	9	≤	≤	PROPN
ejde-521	186	10	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	186	11	}	}	PUNCT
ejde-521	186	12	is	be	AUX
ejde-521	186	13	a	a	DET
ejde-521	186	14	family	family	NOUN
ejde-521	186	15	of	of	ADP
ejde-521	186	16	c1	c1	PROPN
ejde-521	186	17	maps	map	NOUN
ejde-521	186	18	for	for	ADP
ejde-521	186	19	ε0	ε0	NOUN
ejde-521	186	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	186	21	small	small	ADJ
ejde-521	186	22	,	,	PUNCT
ejde-521	186	23	with	with	ADP
ejde-521	186	24	‖hε	‖hε	NUM
ejde-521	186	25	−	−	PUNCT
ejde-521	186	26	ibr(∂ω)‖c1	ibr(∂ω)‖c1	NOUN
ejde-521	186	27	→	→	SYM
ejde-521	186	28	0	0	PUNCT
ejde-521	186	29	as	as	ADP
ejde-521	186	30	ε	ε	PROPN
ejde-521	186	31	→	→	SYM
ejde-521	186	32	0	0	NUM
ejde-521	186	33	.	.	PUNCT
ejde-521	187	1	we	we	PRON
ejde-521	187	2	may	may	AUX
ejde-521	187	3	extend	extend	VERB
ejde-521	187	4	hε	hε	ADV
ejde-521	187	5	to	to	ADP
ejde-521	187	6	a	a	DET
ejde-521	187	7	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-521	187	8	of	of	ADP
ejde-521	187	9	rn	rn	NOUN
ejde-521	187	10	,	,	PUNCT
ejde-521	187	11	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-521	187	12	(	(	PUNCT
ejde-521	187	13	h1	h1	PROPN
ejde-521	187	14	)	)	PUNCT
ejde-521	187	15	,	,	PUNCT
ejde-521	187	16	which	which	PRON
ejde-521	187	17	we	we	PRON
ejde-521	187	18	still	still	ADV
ejde-521	187	19	write	write	VERB
ejde-521	187	20	simply	simply	ADV
ejde-521	187	21	as	as	SCONJ
ejde-521	187	22	hε	hε	ADP
ejde-521	187	23	by	by	ADP
ejde-521	187	24	defining	define	VERB
ejde-521	187	25	it	it	PRON
ejde-521	187	26	as	as	ADP
ejde-521	187	27	the	the	DET
ejde-521	187	28	identity	identity	NOUN
ejde-521	187	29	outside	outside	ADP
ejde-521	187	30	br(∂ω	br(∂ω	NOUN
ejde-521	187	31	)	)	PUNCT
ejde-521	187	32	.	.	PUNCT
ejde-521	188	1	if	if	SCONJ
ejde-521	188	2	φ	φ	PROPN
ejde-521	188	3	:	:	PUNCT
ejde-521	188	4	u	u	PROPN
ejde-521	188	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	188	6	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-521	188	7	→	→	SYM
ejde-521	188	8	rn	rn	PROPN
ejde-521	188	9	is	be	AUX
ejde-521	188	10	a	a	DET
ejde-521	188	11	local	local	ADJ
ejde-521	188	12	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-521	188	13	system	system	NOUN
ejde-521	188	14	for	for	ADP
ejde-521	188	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	188	16	in	in	ADP
ejde-521	188	17	a	a	DET
ejde-521	188	18	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-521	188	19	of	of	ADP
ejde-521	188	20	x0	x0	PROPN
ejde-521	188	21	∈	∈	PROPN
ejde-521	188	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	188	23	,	,	PUNCT
ejde-521	188	24	then	then	ADV
ejde-521	188	25	the	the	DET
ejde-521	188	26	map	map	NOUN
ejde-521	188	27	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-521	188	28	,	,	PUNCT
ejde-521	188	29	y	y	NOUN
ejde-521	188	30	)	)	PUNCT
ejde-521	188	31	=	=	SYM
ejde-521	188	32	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-521	188	33	)	)	PUNCT
ejde-521	188	34	+	+	CCONJ
ejde-521	188	35	tn(φ(y	tn(φ(y	NOUN
ejde-521	188	36	)	)	PUNCT
ejde-521	188	37	)	)	PUNCT
ejde-521	188	38	=	=	SYM
ejde-521	188	39	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-521	188	40	,	,	PUNCT
ejde-521	188	41	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-521	188	42	)	)	PUNCT
ejde-521	188	43	)	)	PUNCT
ejde-521	188	44	:	:	PUNCT
ejde-521	188	45	(	(	PUNCT
ejde-521	188	46	−r	−r	ADJ
ejde-521	188	47	,	,	PUNCT
ejde-521	188	48	r	r	NOUN
ejde-521	188	49	)	)	PUNCT
ejde-521	188	50	×	×	NOUN
ejde-521	188	51	u	u	PROPN
ejde-521	188	52	→	→	SYM
ejde-521	188	53	rn	rn	PROPN
ejde-521	188	54	is	be	AUX
ejde-521	188	55	a	a	DET
ejde-521	188	56	c1	c1	NOUN
ejde-521	188	57	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-521	188	58	system	system	NOUN
ejde-521	188	59	around	around	ADP
ejde-521	188	60	the	the	DET
ejde-521	188	61	point	point	NOUN
ejde-521	188	62	x0	x0	PROPN
ejde-521	188	63	∈	∈	PROPN
ejde-521	188	64	rn	rn	PROPN
ejde-521	188	65	and	and	CCONJ
ejde-521	188	66	ψ−1hεψ(t	ψ−1hεψ(t	PROPN
ejde-521	188	67	,	,	PUNCT
ejde-521	188	68	y	y	NOUN
ejde-521	188	69	)	)	PUNCT
ejde-521	188	70	=	=	PUNCT
ejde-521	189	1	(	(	PUNCT
ejde-521	189	2	t	t	PROPN
ejde-521	189	3	+	+	CCONJ
ejde-521	189	4	η(t)θε(φ(y	η(t)θε(φ(y	ADJ
ejde-521	189	5	)	)	PUNCT
ejde-521	189	6	)	)	PUNCT
ejde-521	189	7	,	,	PUNCT
ejde-521	189	8	y	y	PROPN
ejde-521	189	9	)	)	PUNCT
ejde-521	189	10	.	.	PUNCT
ejde-521	190	1	the	the	DET
ejde-521	190	2	condition	condition	NOUN
ejde-521	190	3	(	(	PUNCT
ejde-521	190	4	h2	h2	NOUN
ejde-521	190	5	)	)	PUNCT
ejde-521	190	6	can	can	AUX
ejde-521	190	7	now	now	ADV
ejde-521	190	8	be	be	AUX
ejde-521	190	9	checked	check	VERB
ejde-521	190	10	as	as	ADP
ejde-521	190	11	in	in	ADP
ejde-521	190	12	the	the	DET
ejde-521	190	13	previous	previous	ADJ
ejde-521	190	14	example	example	NOUN
ejde-521	190	15	.	.	PUNCT
ejde-521	191	1	remark	remark	VERB
ejde-521	191	2	3.4	3.4	NUM
ejde-521	191	3	.	.	PUNCT
ejde-521	192	1	we	we	PRON
ejde-521	192	2	may	may	AUX
ejde-521	192	3	choose	choose	VERB
ejde-521	192	4	the	the	DET
ejde-521	192	5	function	function	NOUN
ejde-521	192	6	θε	θε	NOUN
ejde-521	192	7	with	with	ADP
ejde-521	192	8	“	"	PUNCT
ejde-521	192	9	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-521	192	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-521	192	11	”	"	PUNCT
ejde-521	192	12	,	,	PUNCT
ejde-521	192	13	so	so	CCONJ
ejde-521	192	14	the	the	DET
ejde-521	192	15	example	example	NOUN
ejde-521	192	16	above	above	ADV
ejde-521	192	17	essentially	essentially	ADV
ejde-521	192	18	includes	include	VERB
ejde-521	192	19	the	the	DET
ejde-521	192	20	case	case	NOUN
ejde-521	192	21	considered	consider	VERB
ejde-521	192	22	in	in	ADP
ejde-521	192	23	[	[	X
ejde-521	192	24	5	5	NUM
ejde-521	192	25	]	]	PUNCT
ejde-521	192	26	,	,	PUNCT
ejde-521	192	27	since	since	SCONJ
ejde-521	192	28	the	the	DET
ejde-521	192	29	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-521	192	30	there	there	PRON
ejde-521	192	31	is	be	VERB
ejde-521	192	32	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-521	192	33	only	only	ADV
ejde-521	192	34	in	in	ADP
ejde-521	192	35	a	a	DET
ejde-521	192	36	smooth	smooth	ADJ
ejde-521	192	37	portion	portion	NOUN
ejde-521	192	38	of	of	ADP
ejde-521	192	39	the	the	DET
ejde-521	192	40	boundary	boundary	NOUN
ejde-521	192	41	.	.	PUNCT
ejde-521	193	1	4	4	X
ejde-521	193	2	.	.	X
ejde-521	193	3	linear	linear	PROPN
ejde-521	193	4	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-521	193	5	in	in	ADP
ejde-521	193	6	this	this	DET
ejde-521	193	7	section	section	NOUN
ejde-521	193	8	we	we	PRON
ejde-521	193	9	consider	consider	VERB
ejde-521	193	10	the	the	DET
ejde-521	193	11	linear	linear	ADJ
ejde-521	193	12	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-521	193	13	generated	generate	VERB
ejde-521	193	14	by	by	ADP
ejde-521	193	15	the	the	DET
ejde-521	193	16	family	family	NOUN
ejde-521	193	17	of	of	ADP
ejde-521	193	18	differential	differential	ADJ
ejde-521	193	19	operators	operator	NOUN
ejde-521	193	20	−h∗ε∆ωεh	−h∗ε∆ωεh	ADJ
ejde-521	193	21	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	193	22	ε	ε	PROPN
ejde-521	193	23	+	+	CCONJ
ejde-521	193	24	ai	ai	VERB
ejde-521	193	25	,	,	PUNCT
ejde-521	193	26	appearing	appear	VERB
ejde-521	193	27	in	in	ADP
ejde-521	193	28	(	(	PUNCT
ejde-521	193	29	2.1	2.1	NUM
ejde-521	193	30	)	)	PUNCT
ejde-521	193	31	.	.	PUNCT
ejde-521	194	1	4.1	4.1	NUM
ejde-521	194	2	.	.	PUNCT
ejde-521	194	3	strong	strong	ADJ
ejde-521	194	4	form	form	NOUN
ejde-521	194	5	in	in	ADP
ejde-521	194	6	lp	lp	ADJ
ejde-521	194	7	spaces	space	NOUN
ejde-521	194	8	.	.	PUNCT
ejde-521	195	1	consider	consider	VERB
ejde-521	195	2	the	the	DET
ejde-521	195	3	operator	operator	NOUN
ejde-521	195	4	in	in	ADP
ejde-521	195	5	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-521	195	6	)	)	PUNCT
ejde-521	195	7	,	,	PUNCT
ejde-521	195	8	p	p	NOUN
ejde-521	195	9	≥	≥	NOUN
ejde-521	195	10	2	2	NUM
ejde-521	195	11	,	,	PUNCT
ejde-521	195	12	given	give	VERB
ejde-521	195	13	by	by	ADP
ejde-521	195	14	aε	aε	PRON
ejde-521	195	15	:	:	PUNCT
ejde-521	195	16	=	=	SYM
ejde-521	195	17	(	(	PUNCT
ejde-521	195	18	−	−	PROPN
ejde-521	195	19	h∗ε∆ωεh	h∗ε∆ωεh	NOUN
ejde-521	195	20	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	195	21	ε	ε	PROPN
ejde-521	195	22	+	+	CCONJ
ejde-521	195	23	ai	ai	VERB
ejde-521	195	24	)	)	PUNCT
ejde-521	195	25	(	(	PUNCT
ejde-521	195	26	4.1	4.1	NUM
ejde-521	195	27	)	)	PUNCT
ejde-521	195	28	8	8	NUM
ejde-521	196	1	p.	p.	NOUN
ejde-521	196	2	s.	s.	PROPN
ejde-521	196	3	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	196	4	,	,	PUNCT
ejde-521	196	5	a.	a.	PROPN
ejde-521	196	6	l.	l.	PROPN
ejde-521	196	7	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	196	8	ejde-2020/97	ejde-2020/97	PROPN
ejde-521	196	9	with	with	ADP
ejde-521	196	10	domain	domain	NOUN
ejde-521	196	11	d(aε	d(aε	PROPN
ejde-521	196	12	)	)	PUNCT
ejde-521	196	13	=	=	PRON
ejde-521	196	14	{	{	PUNCT
ejde-521	196	15	u	u	NOUN
ejde-521	196	16	∈w	∈w	PROPN
ejde-521	196	17	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-521	196	18	)	)	PUNCT
ejde-521	196	19	:	:	PUNCT
ejde-521	196	20	h∗ε	h∗ε	PROPN
ejde-521	196	21	∂	∂	NUM
ejde-521	196	22	∂nωε	∂nωε	NOUN
ejde-521	196	23	h∗	h∗	PROPN
ejde-521	196	24	−1	−1	NOUN
ejde-521	196	25	ε	ε	PROPN
ejde-521	196	26	u	u	NOUN
ejde-521	196	27	=	=	PROPN
ejde-521	196	28	0	0	NUM
ejde-521	196	29	,	,	PUNCT
ejde-521	196	30	on	on	ADP
ejde-521	196	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	196	32	}	}	PUNCT
ejde-521	196	33	.	.	PUNCT
ejde-521	197	1	(	(	PUNCT
ejde-521	197	2	4.2	4.2	NUM
ejde-521	197	3	)	)	PUNCT
ejde-521	197	4	we	we	PRON
ejde-521	197	5	will	will	AUX
ejde-521	197	6	denote	denote	VERB
ejde-521	197	7	simply	simply	ADV
ejde-521	197	8	by	by	ADP
ejde-521	197	9	a	a	DET
ejde-521	197	10	the	the	DET
ejde-521	197	11	unperturbed	unperturbed	ADJ
ejde-521	197	12	operator	operator	NOUN
ejde-521	197	13	(	(	PUNCT
ejde-521	197	14	−∆ω	−∆ω	PUNCT
ejde-521	197	15	+	+	CCONJ
ejde-521	197	16	ai	ai	INTJ
ejde-521	197	17	)	)	PUNCT
ejde-521	197	18	.	.	PUNCT
ejde-521	198	1	theorem	theorem	VERB
ejde-521	198	2	4.1	4.1	NUM
ejde-521	198	3	.	.	PUNCT
ejde-521	199	1	if	if	SCONJ
ejde-521	199	2	ε	ε	PROPN
ejde-521	199	3	>	>	X
ejde-521	199	4	0	0	NUM
ejde-521	199	5	is	be	AUX
ejde-521	199	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	199	7	small	small	ADJ
ejde-521	199	8	and	and	CCONJ
ejde-521	199	9	hε	hε	ADP
ejde-521	199	10	∈	∈	PROPN
ejde-521	199	11	diff1(ω	diff1(ω	NOUN
ejde-521	199	12	)	)	PUNCT
ejde-521	199	13	,	,	PUNCT
ejde-521	199	14	then	then	ADV
ejde-521	199	15	the	the	DET
ejde-521	199	16	operator	operator	NOUN
ejde-521	199	17	aε	aε	NOUN
ejde-521	199	18	=	=	PUNCT
ejde-521	199	19	(	(	PUNCT
ejde-521	199	20	−	−	PROPN
ejde-521	199	21	h∗ε∆ωεh	h∗ε∆ωεh	NOUN
ejde-521	199	22	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	199	23	ε	ε	PROPN
ejde-521	199	24	+	+	CCONJ
ejde-521	199	25	ai	ai	AUX
ejde-521	199	26	)	)	PUNCT
ejde-521	199	27	defined	define	VERB
ejde-521	199	28	by	by	ADP
ejde-521	199	29	(	(	PUNCT
ejde-521	199	30	4.1	4.1	NUM
ejde-521	199	31	)	)	PUNCT
ejde-521	199	32	and	and	CCONJ
ejde-521	199	33	(	(	PUNCT
ejde-521	199	34	4.2	4.2	NUM
ejde-521	199	35	)	)	PUNCT
ejde-521	199	36	is	be	AUX
ejde-521	199	37	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-521	199	38	.	.	PUNCT
ejde-521	200	1	proof	proof	NOUN
ejde-521	200	2	.	.	PUNCT
ejde-521	201	1	consider	consider	VERB
ejde-521	201	2	the	the	DET
ejde-521	201	3	operator	operator	NOUN
ejde-521	201	4	−∆ωε	−∆ωε	NOUN
ejde-521	201	5	defined	define	VERB
ejde-521	201	6	in	in	ADP
ejde-521	201	7	lp(hε(ω	lp(hε(ω	PROPN
ejde-521	201	8	)	)	PUNCT
ejde-521	201	9	)	)	PUNCT
ejde-521	201	10	,	,	PUNCT
ejde-521	201	11	with	with	ADP
ejde-521	201	12	domain	domain	NOUN
ejde-521	201	13	d(−∆ωε	d(−∆ωε	NUM
ejde-521	201	14	)	)	PUNCT
ejde-521	201	15	=	=	PRON
ejde-521	201	16	{	{	PUNCT
ejde-521	201	17	u	u	NOUN
ejde-521	201	18	∈w	∈w	VERB
ejde-521	201	19	2,p(ωε	2,p(ωε	NUM
ejde-521	201	20	)	)	PUNCT
ejde-521	201	21	:	:	PUNCT
ejde-521	201	22	∂	∂	NUM
ejde-521	201	23	∂nωε	∂nωε	NOUN
ejde-521	201	24	u	u	NOUN
ejde-521	201	25	=	=	NOUN
ejde-521	201	26	0	0	NUM
ejde-521	201	27	on	on	ADP
ejde-521	201	28	∂ωε	∂ωε	NOUN
ejde-521	201	29	}	}	PUNCT
ejde-521	201	30	,	,	PUNCT
ejde-521	201	31	where	where	SCONJ
ejde-521	201	32	ωε	ωε	NOUN
ejde-521	201	33	=	=	SYM
ejde-521	201	34	hε(ω	hε(ω	X
ejde-521	201	35	)	)	PUNCT
ejde-521	201	36	.	.	PUNCT
ejde-521	202	1	it	it	PRON
ejde-521	202	2	is	be	AUX
ejde-521	202	3	well	well	ADV
ejde-521	202	4	known	know	VERB
ejde-521	202	5	that	that	SCONJ
ejde-521	202	6	−∆ωε	−∆ωε	NOUN
ejde-521	202	7	is	be	AUX
ejde-521	202	8	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-521	202	9	,	,	PUNCT
ejde-521	202	10	with	with	SCONJ
ejde-521	202	11	the	the	DET
ejde-521	202	12	spectra	spectra	NOUN
ejde-521	202	13	contained	contain	VERB
ejde-521	202	14	in	in	ADP
ejde-521	202	15	the	the	DET
ejde-521	202	16	interval	interval	NOUN
ejde-521	202	17	(	(	PUNCT
ejde-521	202	18	0,∞	0,∞	NUM
ejde-521	202	19	)	)	PUNCT
ejde-521	203	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	203	2	r.	r.	PROPN
ejde-521	203	3	if	if	SCONJ
ejde-521	203	4	λ	λ	PROPN
ejde-521	203	5	∈	∈	PROPN
ejde-521	203	6	c	c	NOUN
ejde-521	203	7	and	and	CCONJ
ejde-521	203	8	f	f	PROPN
ejde-521	203	9	∈	∈	PROPN
ejde-521	203	10	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-521	203	11	)	)	PUNCT
ejde-521	203	12	,	,	PUNCT
ejde-521	203	13	we	we	PRON
ejde-521	203	14	have	have	VERB
ejde-521	203	15	(	(	PUNCT
ejde-521	203	16	h∗ε∆ωεh	h∗ε∆ωεh	VERB
ejde-521	203	17	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	203	18	ε	ε	PROPN
ejde-521	203	19	+	+	CCONJ
ejde-521	203	20	λi)u(x	λi)u(x	PROPN
ejde-521	203	21	)	)	PUNCT
ejde-521	203	22	=	=	SYM
ejde-521	203	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-521	203	24	)	)	PUNCT
ejde-521	203	25	⇔	⇔	NOUN
ejde-521	203	26	(	(	PUNCT
ejde-521	203	27	∆ωε	∆ωε	NOUN
ejde-521	203	28	+	+	NOUN
ejde-521	203	29	λi)u	λi)u	PROPN
ejde-521	203	30	◦	◦	NOUN
ejde-521	203	31	h−1	h−1	PROPN
ejde-521	203	32	ε	ε	PROPN
ejde-521	203	33	(	(	PUNCT
ejde-521	203	34	hε(x	hε(x	NOUN
ejde-521	203	35	)	)	PUNCT
ejde-521	203	36	)	)	PUNCT
ejde-521	204	1	=	=	PUNCT
ejde-521	204	2	f	f	X
ejde-521	205	1	◦	◦	NOUN
ejde-521	205	2	h−1	h−1	PROPN
ejde-521	205	3	ε	ε	PROPN
ejde-521	205	4	(	(	PUNCT
ejde-521	205	5	hε(x	hε(x	NOUN
ejde-521	205	6	)	)	PUNCT
ejde-521	205	7	)	)	PUNCT
ejde-521	205	8	⇔	⇔	X
ejde-521	205	9	(	(	PUNCT
ejde-521	205	10	∆ωε	∆ωε	PROPN
ejde-521	205	11	+	+	CCONJ
ejde-521	205	12	λi)v(y	λi)v(y	NUM
ejde-521	205	13	)	)	PUNCT
ejde-521	205	14	=	=	SYM
ejde-521	205	15	g(y	g(y	NOUN
ejde-521	205	16	)	)	PUNCT
ejde-521	205	17	.	.	PUNCT
ejde-521	206	1	since	since	SCONJ
ejde-521	206	2	u	u	PROPN
ejde-521	206	3	7→	7→	PROPN
ejde-521	206	4	h∗εu	h∗εu	NOUN
ejde-521	206	5	:	:	PUNCT
ejde-521	206	6	=	=	SYM
ejde-521	206	7	u	u	SYM
ejde-521	206	8	◦	◦	NOUN
ejde-521	206	9	hε	hε	ADV
ejde-521	206	10	is	be	AUX
ejde-521	206	11	an	an	DET
ejde-521	206	12	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-521	206	13	from	from	ADP
ejde-521	206	14	l2(ωε	l2(ωε	PROPN
ejde-521	206	15	)	)	PUNCT
ejde-521	206	16	to	to	ADP
ejde-521	206	17	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-521	206	18	)	)	PUNCT
ejde-521	206	19	with	with	ADP
ejde-521	206	20	inverse	inverse	NOUN
ejde-521	206	21	(	(	PUNCT
ejde-521	206	22	h−1	h−1	PROPN
ejde-521	206	23	ε	ε	PROPN
ejde-521	206	24	)	)	PUNCT
ejde-521	206	25	∗	∗	NOUN
ejde-521	206	26	,	,	PUNCT
ejde-521	206	27	it	it	PRON
ejde-521	206	28	follows	follow	VERB
ejde-521	206	29	that	that	SCONJ
ejde-521	206	30	the	the	DET
ejde-521	206	31	first	first	ADJ
ejde-521	206	32	equation	equation	NOUN
ejde-521	206	33	is	be	AUX
ejde-521	206	34	uniquely	uniquely	ADV
ejde-521	206	35	solvable	solvable	ADJ
ejde-521	206	36	in	in	ADP
ejde-521	206	37	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-521	206	38	)	)	PUNCT
ejde-521	206	39	if	if	SCONJ
ejde-521	206	40	,	,	PUNCT
ejde-521	206	41	and	and	CCONJ
ejde-521	206	42	only	only	ADV
ejde-521	206	43	if	if	SCONJ
ejde-521	206	44	,	,	PUNCT
ejde-521	206	45	the	the	DET
ejde-521	206	46	last	last	ADJ
ejde-521	206	47	equation	equation	NOUN
ejde-521	206	48	is	be	AUX
ejde-521	206	49	uniquely	uniquely	ADV
ejde-521	206	50	solvable	solvable	ADJ
ejde-521	206	51	in	in	ADP
ejde-521	206	52	l2(ωε	l2(ωε	PROPN
ejde-521	206	53	)	)	PUNCT
ejde-521	206	54	.	.	PUNCT
ejde-521	207	1	suppose	suppose	VERB
ejde-521	207	2	λ	λ	NOUN
ejde-521	207	3	belongs	belong	VERB
ejde-521	207	4	to	to	ADP
ejde-521	207	5	ρ(−∆ωε	ρ(−∆ωε	NUM
ejde-521	207	6	)	)	PUNCT
ejde-521	207	7	,	,	PUNCT
ejde-521	207	8	the	the	DET
ejde-521	207	9	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-521	207	10	set	set	NOUN
ejde-521	207	11	of	of	ADP
ejde-521	207	12	−∆ωε	−∆ωε	NOUN
ejde-521	207	13	.	.	PUNCT
ejde-521	208	1	then	then	ADV
ejde-521	208	2	‖u‖plp(ω	‖u‖plp(ω	PUNCT
ejde-521	208	3	)	)	PUNCT
ejde-521	208	4	=	=	SYM
ejde-521	208	5	∫	∫	PROPN
ejde-521	208	6	ω	ω	PROPN
ejde-521	208	7	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-521	208	8	dx	dx	PROPN
ejde-521	209	1	=	=	SYM
ejde-521	209	2	∫	∫	PROPN
ejde-521	209	3	ω	ω	PROPN
ejde-521	209	4	|v	|v	PROPN
ejde-521	209	5	◦	◦	PROPN
ejde-521	209	6	hε(x)|p	hε(x)|p	PROPN
ejde-521	209	7	dx	dx	PROPN
ejde-521	209	8	=	=	SYM
ejde-521	209	9	∫	∫	PROPN
ejde-521	209	10	ωε	ωε	ADP
ejde-521	209	11	|v(y)|p|jh−1	|v(y)|p|jh−1	NUM
ejde-521	209	12	ε	ε	PROPN
ejde-521	209	13	(	(	PUNCT
ejde-521	209	14	y)|dy	y)|dy	NOUN
ejde-521	209	15	≤	≤	NOUN
ejde-521	209	16	‖jh−1	‖jh−1	NOUN
ejde-521	209	17	ε	ε	PROPN
ejde-521	209	18	‖∞‖v‖	‖∞‖v‖	PROPN
ejde-521	209	19	p	p	ADJ
ejde-521	209	20	lp(ωε	lp(ωε	PROPN
ejde-521	209	21	)	)	PUNCT
ejde-521	209	22	≤	≤	NUM
ejde-521	209	23	‖jh−1	‖jh−1	NOUN
ejde-521	209	24	ε	ε	PROPN
ejde-521	209	25	‖∞‖	‖∞‖	PROPN
ejde-521	209	26	(	(	PUNCT
ejde-521	209	27	∆ωε	∆ωε	NOUN
ejde-521	209	28	+	+	SYM
ejde-521	209	29	λi	λi	X
ejde-521	209	30	)	)	PUNCT
ejde-521	209	31	−1	−1	NOUN
ejde-521	209	32	‖l(lp(ωε))‖g‖	‖l(lp(ωε))‖g‖	NOUN
ejde-521	209	33	p	p	X
ejde-521	209	34	lp(ωε	lp(ωε	NOUN
ejde-521	209	35	)	)	PUNCT
ejde-521	209	36	.	.	PUNCT
ejde-521	210	1	on	on	ADP
ejde-521	210	2	the	the	DET
ejde-521	210	3	other	other	ADJ
ejde-521	210	4	hand	hand	NOUN
ejde-521	210	5	,	,	PUNCT
ejde-521	210	6	‖g‖plp(ωε	‖g‖plp(ωε	NOUN
ejde-521	210	7	)	)	PUNCT
ejde-521	210	8	=	=	SYM
ejde-521	211	1	∫	∫	PROPN
ejde-521	211	2	ωε	ωε	PROPN
ejde-521	211	3	|g(x)|p	|g(x)|p	PROPN
ejde-521	211	4	dy	dy	X
ejde-521	211	5	=	=	SYM
ejde-521	211	6	∫	∫	PROPN
ejde-521	211	7	ωε	ωε	NOUN
ejde-521	211	8	|f	|f	PROPN
ejde-521	211	9	◦	◦	VERB
ejde-521	211	10	h−1	h−1	PROPN
ejde-521	211	11	ε	ε	PROPN
ejde-521	211	12	(	(	PUNCT
ejde-521	211	13	y)|p	y)|p	ADV
ejde-521	211	14	dy	dy	X
ejde-521	211	15	=	=	SYM
ejde-521	211	16	∫	∫	PROPN
ejde-521	211	17	ω	ω	PROPN
ejde-521	211	18	|f(x)|p|jhε(x)|dx	|f(x)|p|jhε(x)|dx	PROPN
ejde-521	211	19	≤	≤	PROPN
ejde-521	211	20	‖jhε‖∞‖f‖plp(ω	‖jhε‖∞‖f‖plp(ω	PROPN
ejde-521	211	21	)	)	PUNCT
ejde-521	211	22	.	.	PUNCT
ejde-521	212	1	it	it	PRON
ejde-521	212	2	follows	follow	VERB
ejde-521	212	3	that	that	SCONJ
ejde-521	212	4	‖u‖plp(ω	‖u‖plp(ω	PROPN
ejde-521	212	5	)	)	PUNCT
ejde-521	212	6	≤	≤	PUNCT
ejde-521	212	7	‖jhε‖∞‖jh	‖jhε‖∞‖jh	NUM
ejde-521	212	8	−1	−1	NOUN
ejde-521	212	9	ε	ε	PROPN
ejde-521	212	10	‖∞‖(∆ωε	‖∞‖(∆ωε	PROPN
ejde-521	212	11	+	+	PROPN
ejde-521	212	12	λi)−1‖l(lp(ωε))‖f‖	λi)−1‖l(lp(ωε))‖f‖	PROPN
ejde-521	212	13	p	p	NOUN
ejde-521	212	14	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-521	212	15	)	)	PUNCT
ejde-521	212	16	.	.	PUNCT
ejde-521	213	1	therefore	therefore	ADV
ejde-521	213	2	,	,	PUNCT
ejde-521	213	3	λ	λ	PROPN
ejde-521	213	4	∈	∈	NOUN
ejde-521	213	5	ρ(−h∗ε∆ωεh	ρ(−h∗ε∆ωεh	NOUN
ejde-521	213	6	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	213	7	ε	ε	PROPN
ejde-521	213	8	)	)	PUNCT
ejde-521	213	9	and	and	CCONJ
ejde-521	213	10	‖(h∗ε∆ωεh	‖(h∗ε∆ωεh	NUM
ejde-521	213	11	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	213	12	ε	ε	PROPN
ejde-521	213	13	+	+	PROPN
ejde-521	213	14	λi)−1‖l(lp(ω	λi)−1‖l(lp(ω	PROPN
ejde-521	213	15	)	)	PUNCT
ejde-521	213	16	)	)	PUNCT
ejde-521	213	17	≤	≤	PUNCT
ejde-521	214	1	‖jhε‖∞‖jh−1	‖jhε‖∞‖jh−1	PROPN
ejde-521	214	2	ε	ε	PROPN
ejde-521	214	3	‖∞‖(∆ωε	‖∞‖(∆ωε	PROPN
ejde-521	214	4	+	+	PROPN
ejde-521	214	5	λi)−1‖l(lp(ωε	λi)−1‖l(lp(ωε	NUM
ejde-521	214	6	)	)	PUNCT
ejde-521	214	7	)	)	PUNCT
ejde-521	214	8	.	.	PUNCT
ejde-521	215	1	(	(	PUNCT
ejde-521	215	2	4.3	4.3	NUM
ejde-521	215	3	)	)	PUNCT
ejde-521	215	4	ejde-2020/97	ejde-2020/97	ADJ
ejde-521	215	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	215	6	of	of	ADP
ejde-521	215	7	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	215	8	for	for	ADP
ejde-521	215	9	c1	c1	NOUN
ejde-521	215	10	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	215	11	9	9	NUM
ejde-521	215	12	it	it	PRON
ejde-521	215	13	can	can	AUX
ejde-521	215	14	be	be	AUX
ejde-521	215	15	proved	prove	VERB
ejde-521	215	16	similarly	similarly	ADV
ejde-521	215	17	that	that	SCONJ
ejde-521	215	18	λ	λ	X
ejde-521	215	19	∈	∈	NOUN
ejde-521	215	20	ρ(−h∗ε∆ωεh	ρ(−h∗ε∆ωεh	PROPN
ejde-521	215	21	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	215	22	ε	ε	PROPN
ejde-521	215	23	)	)	PUNCT
ejde-521	215	24	⇒	⇒	VERB
ejde-521	215	25	λ	λ	PROPN
ejde-521	215	26	∈	∈	PROPN
ejde-521	215	27	ρ(−∆ωε	ρ(−∆ωε	NUM
ejde-521	215	28	)	)	PUNCT
ejde-521	215	29	.	.	PUNCT
ejde-521	216	1	finally	finally	ADV
ejde-521	216	2	,	,	PUNCT
ejde-521	216	3	if	if	SCONJ
ejde-521	216	4	bε	bε	NOUN
ejde-521	216	5	=	=	PUNCT
ejde-521	216	6	−∆ωε	−∆ωε	NOUN
ejde-521	217	1	+	+	NOUN
ejde-521	217	2	ai	ai	VERB
ejde-521	217	3	is	be	AUX
ejde-521	217	4	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-521	217	5	with	with	ADP
ejde-521	217	6	‖(λ−bε)−1‖	‖(λ−bε)−1‖	NOUN
ejde-521	217	7	≤	≤	NUM
ejde-521	217	8	m	m	VERB
ejde-521	217	9	|λ−a′|	|λ−a′|	NOUN
ejde-521	217	10	for	for	ADP
ejde-521	217	11	all	all	DET
ejde-521	217	12	λ	λ	NOUN
ejde-521	217	13	in	in	ADP
ejde-521	217	14	the	the	DET
ejde-521	217	15	sector	sector	NOUN
ejde-521	218	1	sa′,φ0	sa′,φ0	PROPN
ejde-521	218	2	=	=	SYM
ejde-521	218	3	{	{	PUNCT
ejde-521	218	4	λ	λ	X
ejde-521	218	5	:	:	PUNCT
ejde-521	218	6	φ0	φ0	PROPN
ejde-521	218	7	≤	≤	PROPN
ejde-521	218	8	|	|	ADV
ejde-521	218	9	arg(λ−	arg(λ−	NUM
ejde-521	218	10	a′)|	a′)|	PROPN
ejde-521	218	11	≤	≤	PROPN
ejde-521	218	12	π	π	PROPN
ejde-521	218	13	,	,	PUNCT
ejde-521	218	14	λ	λ	PROPN
ejde-521	218	15	6=	6=	PRON
ejde-521	218	16	a′	a′	NOUN
ejde-521	218	17	}	}	PUNCT
ejde-521	218	18	,	,	PUNCT
ejde-521	218	19	for	for	ADP
ejde-521	218	20	some	some	DET
ejde-521	218	21	a′	a′	NOUN
ejde-521	218	22	∈	∈	PROPN
ejde-521	218	23	r	r	NOUN
ejde-521	218	24	and	and	CCONJ
ejde-521	218	25	0	0	NUM
ejde-521	218	26	≤	≤	NOUN
ejde-521	218	27	φ0	φ0	PROPN
ejde-521	218	28	<	<	X
ejde-521	218	29	π/2	π/2	NUM
ejde-521	218	30	,	,	PUNCT
ejde-521	218	31	it	it	PRON
ejde-521	218	32	follows	follow	VERB
ejde-521	218	33	from	from	ADP
ejde-521	218	34	(	(	PUNCT
ejde-521	218	35	4.3	4.3	NUM
ejde-521	218	36	)	)	PUNCT
ejde-521	218	37	that	that	SCONJ
ejde-521	218	38	aε	aε	NOUN
ejde-521	218	39	=	=	SYM
ejde-521	218	40	a−	a−	PROPN
ejde-521	218	41	h∗ε∆ωεh	h∗ε∆ωεh	NOUN
ejde-521	218	42	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-521	218	43	ε	ε	PROPN
ejde-521	218	44	satisfies	satisfy	VERB
ejde-521	218	45	‖(λ−	‖(λ−	PUNCT
ejde-521	218	46	a)−1‖	a)−1‖	VERB
ejde-521	218	47	≤	≤	NUM
ejde-521	218	48	m	m	VERB
ejde-521	218	49	′	′	NOUN
ejde-521	218	50	|λ−a′|	|λ−a′|	NOUN
ejde-521	218	51	for	for	ADP
ejde-521	218	52	all	all	DET
ejde-521	218	53	λ	λ	NOUN
ejde-521	218	54	in	in	ADP
ejde-521	218	55	the	the	DET
ejde-521	218	56	sectoriality	sectoriality	NOUN
ejde-521	218	57	of	of	ADP
ejde-521	218	58	aε	aε	PROPN
ejde-521	218	59	follows	follow	VERB
ejde-521	218	60	from	from	ADP
ejde-521	218	61	the	the	DET
ejde-521	218	62	sectoriality	sectoriality	NOUN
ejde-521	218	63	of	of	ADP
ejde-521	218	64	bε	bε	PROPN
ejde-521	218	65	.	.	PUNCT
ejde-521	219	1	�	�	PROPN
ejde-521	219	2	remark	remark	VERB
ejde-521	219	3	4.2	4.2	NUM
ejde-521	219	4	.	.	PUNCT
ejde-521	220	1	from	from	ADP
ejde-521	220	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-521	220	3	4.1	4.1	NUM
ejde-521	220	4	and	and	CCONJ
ejde-521	220	5	results	result	NOUN
ejde-521	220	6	in	in	ADP
ejde-521	220	7	[	[	X
ejde-521	220	8	10	10	NUM
ejde-521	220	9	]	]	PUNCT
ejde-521	220	10	,	,	PUNCT
ejde-521	220	11	it	it	PRON
ejde-521	220	12	follows	follow	VERB
ejde-521	220	13	that	that	SCONJ
ejde-521	220	14	aε	aε	NOUN
ejde-521	220	15	generates	generate	VERB
ejde-521	220	16	a	a	DET
ejde-521	220	17	linear	linear	ADJ
ejde-521	220	18	analytic	analytic	ADJ
ejde-521	220	19	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-521	220	20	in	in	ADP
ejde-521	220	21	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-521	220	22	)	)	PUNCT
ejde-521	220	23	,	,	PUNCT
ejde-521	220	24	for	for	ADP
ejde-521	220	25	each	each	DET
ejde-521	220	26	ε	ε	PROPN
ejde-521	220	27	≥	≥	PROPN
ejde-521	220	28	0	0	NUM
ejde-521	220	29	.	.	PUNCT
ejde-521	221	1	4.2	4.2	NUM
ejde-521	221	2	.	.	PUNCT
ejde-521	221	3	weak	weak	ADJ
ejde-521	221	4	form	form	NOUN
ejde-521	221	5	in	in	ADP
ejde-521	221	6	lp	lp	ADJ
ejde-521	221	7	spaces	space	NOUN
ejde-521	221	8	.	.	PUNCT
ejde-521	222	1	one	one	PRON
ejde-521	222	2	would	would	AUX
ejde-521	222	3	like	like	VERB
ejde-521	222	4	to	to	PART
ejde-521	222	5	prove	prove	VERB
ejde-521	222	6	that	that	SCONJ
ejde-521	222	7	the	the	DET
ejde-521	222	8	operators	operator	NOUN
ejde-521	222	9	aε	aε	VERB
ejde-521	222	10	defined	define	VERB
ejde-521	222	11	by	by	ADP
ejde-521	222	12	(	(	PUNCT
ejde-521	222	13	4.1	4.1	NUM
ejde-521	222	14	)	)	PUNCT
ejde-521	222	15	and	and	CCONJ
ejde-521	222	16	(	(	PUNCT
ejde-521	222	17	4.2	4.2	NUM
ejde-521	222	18	)	)	PUNCT
ejde-521	222	19	become	become	VERB
ejde-521	222	20	close	close	ADJ
ejde-521	222	21	to	to	ADP
ejde-521	222	22	the	the	DET
ejde-521	222	23	operator	operator	NOUN
ejde-521	222	24	a	a	DET
ejde-521	222	25	as	as	ADP
ejde-521	222	26	ε→	ε→	NUM
ejde-521	222	27	0	0	NUM
ejde-521	222	28	in	in	ADP
ejde-521	222	29	a	a	DET
ejde-521	222	30	certain	certain	ADJ
ejde-521	222	31	sense	sense	NOUN
ejde-521	222	32	.	.	PUNCT
ejde-521	223	1	this	this	PRON
ejde-521	223	2	is	be	AUX
ejde-521	223	3	possible	possible	ADJ
ejde-521	223	4	when	when	SCONJ
ejde-521	223	5	the	the	DET
ejde-521	223	6	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-521	223	7	diffeomorphisms	diffeomorphism	VERB
ejde-521	223	8	hε	hε	ADP
ejde-521	223	9	converge	converge	NOUN
ejde-521	223	10	to	to	ADP
ejde-521	223	11	the	the	DET
ejde-521	223	12	identity	identity	NOUN
ejde-521	223	13	in	in	ADP
ejde-521	223	14	the	the	DET
ejde-521	223	15	c2	c2	PROPN
ejde-521	223	16	-	-	PUNCT
ejde-521	223	17	norm	norm	NOUN
ejde-521	223	18	(	(	PUNCT
ejde-521	223	19	see	see	VERB
ejde-521	223	20	,	,	PUNCT
ejde-521	223	21	for	for	ADP
ejde-521	223	22	example	example	NOUN
ejde-521	223	23	[	[	X
ejde-521	223	24	14	14	NUM
ejde-521	223	25	,	,	PUNCT
ejde-521	223	26	16	16	NUM
ejde-521	223	27	]	]	PUNCT
ejde-521	223	28	)	)	PUNCT
ejde-521	223	29	.	.	PUNCT
ejde-521	224	1	to	to	PART
ejde-521	224	2	obtain	obtain	VERB
ejde-521	224	3	similar	similar	ADJ
ejde-521	224	4	results	result	NOUN
ejde-521	224	5	here	here	ADV
ejde-521	224	6	,	,	PUNCT
ejde-521	224	7	we	we	PRON
ejde-521	224	8	need	need	VERB
ejde-521	224	9	to	to	PART
ejde-521	224	10	consider	consider	VERB
ejde-521	224	11	the	the	DET
ejde-521	224	12	problem	problem	NOUN
ejde-521	224	13	in	in	ADP
ejde-521	224	14	weaker	weak	ADJ
ejde-521	224	15	topologies	topology	NOUN
ejde-521	224	16	,	,	PUNCT
ejde-521	224	17	that	that	ADV
ejde-521	224	18	is	is	ADV
ejde-521	224	19	,	,	PUNCT
ejde-521	224	20	we	we	PRON
ejde-521	224	21	need	need	VERB
ejde-521	224	22	to	to	PART
ejde-521	224	23	extend	extend	VERB
ejde-521	224	24	those	those	DET
ejde-521	224	25	operators	operator	NOUN
ejde-521	224	26	.	.	PUNCT
ejde-521	225	1	to	to	ADP
ejde-521	225	2	this	this	DET
ejde-521	225	3	end	end	NOUN
ejde-521	225	4	,	,	PUNCT
ejde-521	225	5	we	we	PRON
ejde-521	225	6	now	now	ADV
ejde-521	225	7	want	want	VERB
ejde-521	225	8	to	to	PART
ejde-521	225	9	consider	consider	VERB
ejde-521	225	10	the	the	DET
ejde-521	225	11	operator	operator	NOUN
ejde-521	225	12	aε	aε	VERB
ejde-521	225	13	=	=	PUNCT
ejde-521	225	14	(	(	PUNCT
ejde-521	225	15	−h∗ε∆ωεh	−h∗ε∆ωεh	ADJ
ejde-521	225	16	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	225	17	ε	ε	PROPN
ejde-521	225	18	+	+	CCONJ
ejde-521	225	19	ai	ai	VERB
ejde-521	225	20	)	)	PUNCT
ejde-521	225	21	as	as	ADP
ejde-521	225	22	an	an	DET
ejde-521	225	23	operator	operator	NOUN
ejde-521	225	24	ãε	ãε	VERB
ejde-521	225	25	in	in	ADP
ejde-521	225	26	(	(	PUNCT
ejde-521	225	27	w	w	PROPN
ejde-521	225	28	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	225	29	with	with	ADP
ejde-521	225	30	d(ãε	d(ãε	PROPN
ejde-521	225	31	)	)	PUNCT
ejde-521	226	1	=	=	PUNCT
ejde-521	226	2	w	w	PROPN
ejde-521	226	3	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-521	226	4	)	)	PUNCT
ejde-521	226	5	,	,	PUNCT
ejde-521	226	6	where	where	SCONJ
ejde-521	226	7	q	q	NOUN
ejde-521	226	8	is	be	AUX
ejde-521	226	9	the	the	DET
ejde-521	226	10	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-521	226	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-521	226	12	of	of	ADP
ejde-521	226	13	p	p	PRON
ejde-521	226	14	,	,	PUNCT
ejde-521	226	15	that	that	PRON
ejde-521	226	16	is	be	AUX
ejde-521	226	17	1	1	NUM
ejde-521	226	18	p	p	NOUN
ejde-521	227	1	+	+	NOUN
ejde-521	227	2	1	1	NUM
ejde-521	227	3	q	q	NOUN
ejde-521	227	4	=	=	NOUN
ejde-521	227	5	1	1	X
ejde-521	227	6	.	.	PUNCT
ejde-521	228	1	if	if	SCONJ
ejde-521	228	2	u	u	PROPN
ejde-521	228	3	∈	∈	PROPN
ejde-521	228	4	d(aε	d(aε	PROPN
ejde-521	228	5	)	)	PUNCT
ejde-521	228	6	=	=	PRON
ejde-521	228	7	{	{	PUNCT
ejde-521	228	8	u	u	NOUN
ejde-521	228	9	∈	∈	PROPN
ejde-521	228	10	w	w	PROPN
ejde-521	228	11	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-521	228	12	)	)	PUNCT
ejde-521	228	13	:	:	PUNCT
ejde-521	229	1	h∗ε	h∗ε	PROPN
ejde-521	229	2	∂	∂	NUM
ejde-521	229	3	∂nωε	∂nωε	NOUN
ejde-521	229	4	h∗−1	h∗−1	NOUN
ejde-521	229	5	ε	ε	PROPN
ejde-521	229	6	u	u	NOUN
ejde-521	229	7	=	=	NOUN
ejde-521	229	8	0	0	NUM
ejde-521	229	9	}	}	PUNCT
ejde-521	229	10	,	,	PUNCT
ejde-521	229	11	ψ	ψ	PROPN
ejde-521	229	12	∈	∈	PROPN
ejde-521	229	13	w	w	PROPN
ejde-521	229	14	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	229	15	)	)	PUNCT
ejde-521	229	16	,	,	PUNCT
ejde-521	229	17	and	and	CCONJ
ejde-521	229	18	v	v	X
ejde-521	229	19	=	=	SYM
ejde-521	229	20	u	u	NOUN
ejde-521	229	21	◦	◦	NOUN
ejde-521	229	22	h−1	h−1	PROPN
ejde-521	229	23	ε	ε	PROPN
ejde-521	229	24	,	,	PUNCT
ejde-521	229	25	integrating	integrate	VERB
ejde-521	229	26	by	by	ADP
ejde-521	229	27	parts	part	NOUN
ejde-521	229	28	,	,	PUNCT
ejde-521	229	29	we	we	PRON
ejde-521	229	30	obtain	obtain	VERB
ejde-521	229	31	〈	〈	PROPN
ejde-521	229	32	aεu	aεu	PROPN
ejde-521	229	33	,	,	PUNCT
ejde-521	229	34	ψ〉−1,1	ψ〉−1,1	PUNCT
ejde-521	229	35	=	=	SYM
ejde-521	229	36	−	−	PROPN
ejde-521	229	37	∫	∫	PROPN
ejde-521	229	38	ω	ω	PROPN
ejde-521	229	39	(	(	PUNCT
ejde-521	229	40	h∗ε∆ωεh	h∗ε∆ωεh	NOUN
ejde-521	229	41	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-521	229	42	ε	ε	PROPN
ejde-521	229	43	u)(x)ψ(x	u)(x)ψ(x	PROPN
ejde-521	229	44	)	)	PUNCT
ejde-521	229	45	dx+	dx+	NOUN
ejde-521	229	46	a	a	DET
ejde-521	229	47	∫	∫	PROPN
ejde-521	229	48	ω	ω	NUM
ejde-521	229	49	u(x)ψ(x	u(x)ψ(x	NOUN
ejde-521	229	50	)	)	PUNCT
ejde-521	229	51	dx	dx	PROPN
ejde-521	230	1	=	=	PUNCT
ejde-521	230	2	−	−	PROPN
ejde-521	230	3	∫	∫	PROPN
ejde-521	230	4	ω	ω	NUM
ejde-521	230	5	∆ωε(u	∆ωε(u	NOUN
ejde-521	230	6	◦	◦	NOUN
ejde-521	230	7	h−1	h−1	PROPN
ejde-521	230	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	230	9	)	)	PUNCT
ejde-521	230	10	(	(	PUNCT
ejde-521	230	11	hε(x))ψ(x	hε(x))ψ(x	NOUN
ejde-521	230	12	)	)	PUNCT
ejde-521	230	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-521	230	14	a	a	DET
ejde-521	230	15	∫	∫	PROPN
ejde-521	230	16	ω	ω	NUM
ejde-521	230	17	u(x)ψ(x	u(x)ψ(x	NOUN
ejde-521	230	18	)	)	PUNCT
ejde-521	230	19	dx	dx	PROPN
ejde-521	231	1	=	=	SYM
ejde-521	232	1	−	−	PROPN
ejde-521	232	2	∫	∫	INTJ
ejde-521	232	3	ωε	ωε	X
ejde-521	232	4	∆ωεv(y)ψ(h−1	∆ωεv(y)ψ(h−1	PRON
ejde-521	232	5	ε	ε	PROPN
ejde-521	232	6	(	(	PUNCT
ejde-521	232	7	y	y	NOUN
ejde-521	232	8	)	)	PUNCT
ejde-521	232	9	)	)	PUNCT
ejde-521	232	10	1	1	NUM
ejde-521	232	11	|jhε(h−1	|jhε(h−1	NOUN
ejde-521	232	12	ε	ε	PROPN
ejde-521	232	13	(	(	PUNCT
ejde-521	232	14	y))|	y))|	PROPN
ejde-521	232	15	dy	dy	VERB
ejde-521	232	16	+	+	ADP
ejde-521	232	17	a	a	DET
ejde-521	232	18	∫	∫	PROPN
ejde-521	232	19	ωε	ωε	PROPN
ejde-521	232	20	u(h−1	u(h−1	PROPN
ejde-521	232	21	ε	ε	PROPN
ejde-521	232	22	(	(	PUNCT
ejde-521	232	23	y))ψ(h−1	y))ψ(h−1	PROPN
ejde-521	232	24	ε	ε	PROPN
ejde-521	232	25	(	(	PUNCT
ejde-521	232	26	y	y	NOUN
ejde-521	232	27	)	)	PUNCT
ejde-521	232	28	)	)	PUNCT
ejde-521	232	29	1	1	NUM
ejde-521	232	30	|jhε(h−1	|jhε(h−1	NOUN
ejde-521	232	31	ε	ε	PROPN
ejde-521	232	32	(	(	PUNCT
ejde-521	232	33	y))|	y))|	PROPN
ejde-521	232	34	dy	dy	PROPN
ejde-521	232	35	=	=	PUNCT
ejde-521	232	36	−	−	PROPN
ejde-521	232	37	∫	∫	PROPN
ejde-521	232	38	∂ωε	∂ωε	PROPN
ejde-521	232	39	∂v	∂v	PROPN
ejde-521	232	40	∂nωε	∂nωε	NOUN
ejde-521	232	41	(	(	PUNCT
ejde-521	232	42	y)ψ(h−1	y)ψ(h−1	PROPN
ejde-521	232	43	ε	ε	PROPN
ejde-521	232	44	(	(	PUNCT
ejde-521	232	45	y	y	NOUN
ejde-521	232	46	)	)	PUNCT
ejde-521	232	47	)	)	PUNCT
ejde-521	232	48	1	1	NUM
ejde-521	232	49	|jhε(h−1	|jhε(h−1	NOUN
ejde-521	232	50	ε	ε	PROPN
ejde-521	232	51	(	(	PUNCT
ejde-521	232	52	y))|	y))|	PROPN
ejde-521	232	53	dσ(y	dσ(y	PROPN
ejde-521	232	54	)	)	PUNCT
ejde-521	233	1	+	+	CCONJ
ejde-521	233	2	∫	∫	PROPN
ejde-521	233	3	ωε	ωε	X
ejde-521	233	4	∇ωεv(y	∇ωεv(y	NUM
ejde-521	233	5	)	)	PUNCT
ejde-521	234	1	·	·	PUNCT
ejde-521	234	2	∇ωε	∇ωε	PRON
ejde-521	234	3	[	[	PUNCT
ejde-521	234	4	ψ(h−1	ψ(h−1	X
ejde-521	234	5	ε	ε	PROPN
ejde-521	234	6	(	(	PUNCT
ejde-521	234	7	y	y	NOUN
ejde-521	234	8	)	)	PUNCT
ejde-521	234	9	)	)	PUNCT
ejde-521	234	10	1	1	NUM
ejde-521	234	11	|jhε(h−1	|jhε(h−1	NOUN
ejde-521	234	12	ε	ε	PROPN
ejde-521	234	13	(	(	PUNCT
ejde-521	234	14	y))|	y))|	PROPN
ejde-521	234	15	]	]	PUNCT
ejde-521	235	1	dy	dy	VERB
ejde-521	235	2	+	+	CCONJ
ejde-521	235	3	a	a	DET
ejde-521	235	4	∫	∫	PROPN
ejde-521	235	5	ωε	ωε	PROPN
ejde-521	235	6	u(h−1	u(h−1	PROPN
ejde-521	235	7	ε	ε	PROPN
ejde-521	235	8	(	(	PUNCT
ejde-521	235	9	y))ψ(h−1	y))ψ(h−1	PROPN
ejde-521	235	10	ε	ε	PROPN
ejde-521	235	11	(	(	PUNCT
ejde-521	235	12	y	y	NOUN
ejde-521	235	13	)	)	PUNCT
ejde-521	235	14	)	)	PUNCT
ejde-521	235	15	1	1	NUM
ejde-521	235	16	|jhε(h−1	|jhε(h−1	NOUN
ejde-521	235	17	ε	ε	PROPN
ejde-521	235	18	(	(	PUNCT
ejde-521	236	1	y))|	y))|	PROPN
ejde-521	236	2	dy	dy	PROPN
ejde-521	236	3	=	=	SYM
ejde-521	236	4	∫	∫	PROPN
ejde-521	236	5	ωε	ωε	NOUN
ejde-521	236	6	∇ωεv(y	∇ωεv(y	NUM
ejde-521	236	7	)	)	PUNCT
ejde-521	236	8	·	·	PUNCT
ejde-521	237	1	∇ωε	∇ωε	PRON
ejde-521	237	2	[	[	PUNCT
ejde-521	237	3	ψ(h−1	ψ(h−1	X
ejde-521	237	4	ε	ε	PROPN
ejde-521	237	5	(	(	PUNCT
ejde-521	237	6	y	y	NOUN
ejde-521	237	7	)	)	PUNCT
ejde-521	237	8	)	)	PUNCT
ejde-521	237	9	1	1	NUM
ejde-521	237	10	|jhε(h−1	|jhε(h−1	NOUN
ejde-521	237	11	ε	ε	PROPN
ejde-521	237	12	(	(	PUNCT
ejde-521	237	13	y))|	y))|	PROPN
ejde-521	237	14	]	]	PUNCT
ejde-521	238	1	dy	dy	VERB
ejde-521	238	2	+	+	CCONJ
ejde-521	238	3	a	a	DET
ejde-521	238	4	∫	∫	PROPN
ejde-521	238	5	ωε	ωε	PROPN
ejde-521	238	6	u(h−1	u(h−1	PROPN
ejde-521	238	7	ε	ε	PROPN
ejde-521	238	8	(	(	PUNCT
ejde-521	238	9	y))ψ(h−1	y))ψ(h−1	PROPN
ejde-521	238	10	ε	ε	PROPN
ejde-521	238	11	(	(	PUNCT
ejde-521	238	12	y	y	NOUN
ejde-521	238	13	)	)	PUNCT
ejde-521	238	14	)	)	PUNCT
ejde-521	238	15	1	1	NUM
ejde-521	238	16	|jhε(h−1	|jhε(h−1	NOUN
ejde-521	238	17	ε	ε	PROPN
ejde-521	238	18	(	(	PUNCT
ejde-521	238	19	y))|	y))|	PROPN
ejde-521	238	20	dy	dy	PROPN
ejde-521	238	21	=	=	SYM
ejde-521	238	22	∫	∫	PROPN
ejde-521	238	23	ω	ω	PROPN
ejde-521	238	24	∇ωεv(hε(x	∇ωεv(hε(x	PROPN
ejde-521	238	25	)	)	PUNCT
ejde-521	238	26	)	)	PUNCT
ejde-521	238	27	·	·	PUNCT
ejde-521	239	1	∇ωε	∇ωε	VERB
ejde-521	239	2	[	[	PUNCT
ejde-521	239	3	ψ	ψ	NOUN
ejde-521	239	4	◦	◦	NOUN
ejde-521	239	5	h−1	h−1	PROPN
ejde-521	239	6	ε	ε	PROPN
ejde-521	239	7	1	1	NUM
ejde-521	239	8	|jhε	|jhε	VERB
ejde-521	239	9	◦	◦	NOUN
ejde-521	240	1	h−1	h−1	PROPN
ejde-521	241	1	ε	ε	PROPN
ejde-521	242	1	|	|	ADV
ejde-521	242	2	(	(	PUNCT
ejde-521	242	3	hε(x	hε(x	NOUN
ejde-521	242	4	)	)	PUNCT
ejde-521	242	5	)	)	PUNCT
ejde-521	242	6	]	]	PUNCT
ejde-521	243	1	‖jhε(x)|	‖jhε(x)|	NOUN
ejde-521	243	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-521	243	3	a	a	DET
ejde-521	243	4	∫	∫	PROPN
ejde-521	243	5	ω	ω	NUM
ejde-521	243	6	u(x)ψ(x)dx	u(x)ψ(x)dx	PROPN
ejde-521	243	7	=	=	SYM
ejde-521	243	8	∫	∫	PROPN
ejde-521	243	9	ω	ω	PROPN
ejde-521	243	10	(	(	PUNCT
ejde-521	243	11	h∗ε∇ωεh	h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	243	12	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	243	13	ε	ε	PROPN
ejde-521	243	14	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-521	243	15	)	)	PUNCT
ejde-521	243	16	·	·	PUNCT
ejde-521	244	1	[	[	PUNCT
ejde-521	244	2	h∗ε∇ωεh	h∗ε∇ωεh	NUM
ejde-521	244	3	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	244	4	ε	ε	PROPN
ejde-521	244	5	ψ	ψ	PROPN
ejde-521	244	6	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	244	7	]	]	PUNCT
ejde-521	244	8	(	(	PUNCT
ejde-521	244	9	x)|jhε(x)|	x)|jhε(x)|	PRON
ejde-521	244	10	dx	dx	PROPN
ejde-521	245	1	+	+	CCONJ
ejde-521	245	2	a	a	DET
ejde-521	245	3	∫	∫	PROPN
ejde-521	245	4	ω	ω	NUM
ejde-521	245	5	u(x)ψ(x	u(x)ψ(x	NOUN
ejde-521	245	6	)	)	PUNCT
ejde-521	245	7	dx	dx	PROPN
ejde-521	246	1	=	=	SYM
ejde-521	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-521	246	3	ω	ω	PROPN
ejde-521	246	4	(	(	PUNCT
ejde-521	246	5	h∗ε∇ωεh	h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	246	6	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	246	7	ε	ε	PROPN
ejde-521	246	8	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-521	246	9	)	)	PUNCT
ejde-521	246	10	·	·	PUNCT
ejde-521	247	1	h∗ε∇ωεh	h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	247	2	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	247	3	ε	ε	PROPN
ejde-521	247	4	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-521	247	5	)	)	PUNCT
ejde-521	247	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-521	247	7	a	a	DET
ejde-521	247	8	∫	∫	PROPN
ejde-521	247	9	ω	ω	NUM
ejde-521	247	10	u(x)ψ(x	u(x)ψ(x	NOUN
ejde-521	247	11	)	)	PUNCT
ejde-521	247	12	dx	dx	PROPN
ejde-521	248	1	10	10	NUM
ejde-521	248	2	p.	p.	PROPN
ejde-521	248	3	s.	s.	PROPN
ejde-521	248	4	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	248	5	,	,	PUNCT
ejde-521	248	6	a.	a.	PROPN
ejde-521	248	7	l.	l.	PROPN
ejde-521	248	8	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	248	9	ejde-2020/97	ejde-2020/97	PROPN
ejde-521	248	10	+	+	CCONJ
ejde-521	248	11	∫	∫	PROPN
ejde-521	248	12	ω	ω	INTJ
ejde-521	248	13	(	(	PUNCT
ejde-521	248	14	h∗ε∇ωεh	h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	248	15	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	248	16	ε	ε	PROPN
ejde-521	248	17	u)(x)(h∗ε∇ωεh	u)(x)(h∗ε∇ωεh	NUM
ejde-521	248	18	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-521	248	19	ε	ε	PROPN
ejde-521	248	20	jhε)(x	jhε)(x	PROPN
ejde-521	248	21	)	)	PUNCT
ejde-521	248	22	1	1	NUM
ejde-521	248	23	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	248	24	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-521	248	25	)	)	PUNCT
ejde-521	248	26	dx	dx	PROPN
ejde-521	248	27	.	.	PUNCT
ejde-521	249	1	(	(	PUNCT
ejde-521	249	2	4.4	4.4	NUM
ejde-521	249	3	)	)	PUNCT
ejde-521	249	4	since	since	SCONJ
ejde-521	249	5	(	(	PUNCT
ejde-521	249	6	4.4	4.4	NUM
ejde-521	249	7	)	)	PUNCT
ejde-521	249	8	is	be	AUX
ejde-521	249	9	well	well	ADV
ejde-521	249	10	defined	define	VERB
ejde-521	249	11	for	for	ADP
ejde-521	249	12	u	u	NOUN
ejde-521	249	13	∈w	∈w	NOUN
ejde-521	249	14	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-521	249	15	)	)	PUNCT
ejde-521	249	16	,	,	PUNCT
ejde-521	249	17	we	we	PRON
ejde-521	249	18	define	define	VERB
ejde-521	249	19	an	an	DET
ejde-521	249	20	extension	extension	NOUN
ejde-521	249	21	ãε	ãε	NOUN
ejde-521	249	22	of	of	ADP
ejde-521	249	23	aε	aε	NOUN
ejde-521	249	24	,	,	PUNCT
ejde-521	249	25	with	with	ADP
ejde-521	249	26	domain	domain	NOUN
ejde-521	249	27	w	w	PROPN
ejde-521	249	28	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-521	249	29	)	)	PUNCT
ejde-521	249	30	and	and	CCONJ
ejde-521	249	31	values	value	NOUN
ejde-521	249	32	in	in	ADP
ejde-521	249	33	(	(	PUNCT
ejde-521	249	34	w	w	PROPN
ejde-521	249	35	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	249	36	,	,	PUNCT
ejde-521	249	37	by	by	ADP
ejde-521	249	38	〈	〈	PROPN
ejde-521	249	39	ãεu	ãεu	PROPN
ejde-521	249	40	,	,	PUNCT
ejde-521	249	41	ψ〉−1,1	ψ〉−1,1	ADP
ejde-521	249	42	:	:	PUNCT
ejde-521	250	1	=	=	SYM
ejde-521	250	2	∫	∫	PROPN
ejde-521	250	3	ω	ω	INTJ
ejde-521	250	4	(	(	PUNCT
ejde-521	250	5	h∗ε∇ωεh	h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	250	6	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	250	7	ε	ε	PROPN
ejde-521	250	8	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-521	250	9	)	)	PUNCT
ejde-521	250	10	·	·	PUNCT
ejde-521	251	1	h∗ε∇ωεh	h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	251	2	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	251	3	ε	ε	PROPN
ejde-521	251	4	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-521	251	5	)	)	PUNCT
ejde-521	251	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-521	251	7	a	a	DET
ejde-521	251	8	∫	∫	PROPN
ejde-521	251	9	ω	ω	NUM
ejde-521	251	10	u(x)ψ(x	u(x)ψ(x	NOUN
ejde-521	251	11	)	)	PUNCT
ejde-521	251	12	dx	dx	PROPN
ejde-521	252	1	+	+	CCONJ
ejde-521	252	2	∫	∫	PROPN
ejde-521	252	3	ω	ω	INTJ
ejde-521	252	4	(	(	PUNCT
ejde-521	252	5	h∗ε∇ωεh	h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	252	6	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	252	7	ε	ε	PROPN
ejde-521	252	8	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-521	252	9	)	)	PUNCT
ejde-521	252	10	·	·	PUNCT
ejde-521	252	11	(	(	PUNCT
ejde-521	252	12	h∗ε∇ωεh	h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	252	13	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-521	252	14	ε	ε	PROPN
ejde-521	252	15	jhε)(x	jhε)(x	PROPN
ejde-521	252	16	)	)	PUNCT
ejde-521	252	17	·	·	PUNCT
ejde-521	252	18	1	1	NUM
ejde-521	252	19	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	252	20	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-521	252	21	)	)	PUNCT
ejde-521	252	22	dx	dx	PROPN
ejde-521	252	23	,	,	PUNCT
ejde-521	252	24	(	(	PUNCT
ejde-521	252	25	4.5	4.5	NUM
ejde-521	252	26	)	)	PUNCT
ejde-521	252	27	for	for	ADP
ejde-521	252	28	any	any	DET
ejde-521	252	29	ψ	ψ	X
ejde-521	252	30	∈	∈	PROPN
ejde-521	252	31	(	(	PUNCT
ejde-521	252	32	w	w	PROPN
ejde-521	252	33	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	252	34	)	)	PUNCT
ejde-521	252	35	)	)	PUNCT
ejde-521	252	36	.	.	PUNCT
ejde-521	252	37	remark	remark	VERB
ejde-521	252	38	4.3	4.3	NUM
ejde-521	252	39	.	.	PUNCT
ejde-521	253	1	if	if	SCONJ
ejde-521	253	2	u	u	NOUN
ejde-521	253	3	is	be	AUX
ejde-521	253	4	regular	regular	ADJ
ejde-521	253	5	enough	enough	ADV
ejde-521	253	6	,	,	PUNCT
ejde-521	253	7	then	then	ADV
ejde-521	253	8	ãu	ãu	NOUN
ejde-521	253	9	=	=	SYM
ejde-521	253	10	au	au	X
ejde-521	253	11	implies	imply	VERB
ejde-521	253	12	that	that	SCONJ
ejde-521	253	13	u	u	PRON
ejde-521	253	14	must	must	AUX
ejde-521	253	15	satisfy	satisfy	VERB
ejde-521	253	16	the	the	DET
ejde-521	253	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	253	18	condition	condition	NOUN
ejde-521	253	19	h∗ε	h∗ε	PROPN
ejde-521	253	20	∂	∂	NUM
ejde-521	253	21	∂nωε	∂nωε	NOUN
ejde-521	253	22	h∗	h∗	PROPN
ejde-521	253	23	−1	−1	NOUN
ejde-521	253	24	ε	ε	PROPN
ejde-521	253	25	u	u	NOUN
ejde-521	253	26	=	=	PROPN
ejde-521	253	27	0	0	NUM
ejde-521	253	28	,	,	PUNCT
ejde-521	253	29	on	on	ADP
ejde-521	253	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	253	31	but	but	CCONJ
ejde-521	253	32	,	,	PUNCT
ejde-521	253	33	since	since	SCONJ
ejde-521	253	34	this	this	PRON
ejde-521	253	35	is	be	AUX
ejde-521	253	36	not	not	PART
ejde-521	253	37	well	well	ADV
ejde-521	253	38	defined	define	VERB
ejde-521	253	39	in	in	ADP
ejde-521	253	40	(	(	PUNCT
ejde-521	253	41	w	w	PROPN
ejde-521	253	42	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	253	43	)	)	PUNCT
ejde-521	253	44	)	)	PUNCT
ejde-521	253	45	,	,	PUNCT
ejde-521	253	46	the	the	DET
ejde-521	253	47	domain	domain	NOUN
ejde-521	253	48	of	of	ADP
ejde-521	253	49	ã	ã	PROPN
ejde-521	253	50	does	do	AUX
ejde-521	253	51	not	not	PART
ejde-521	253	52	incorporate	incorporate	VERB
ejde-521	253	53	this	this	DET
ejde-521	253	54	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	253	55	condition	condition	NOUN
ejde-521	253	56	.	.	PUNCT
ejde-521	254	1	for	for	ADP
ejde-521	254	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-521	254	3	,	,	PUNCT
ejde-521	254	4	we	we	PRON
ejde-521	254	5	still	still	ADV
ejde-521	254	6	denote	denote	VERB
ejde-521	254	7	this	this	DET
ejde-521	254	8	extension	extension	NOUN
ejde-521	254	9	by	by	ADP
ejde-521	254	10	aε	aε	NOUN
ejde-521	254	11	,	,	PUNCT
ejde-521	254	12	whenever	whenever	SCONJ
ejde-521	254	13	there	there	PRON
ejde-521	254	14	is	be	VERB
ejde-521	254	15	no	no	DET
ejde-521	254	16	danger	danger	NOUN
ejde-521	254	17	of	of	ADP
ejde-521	254	18	confusion	confusion	NOUN
ejde-521	254	19	.	.	PUNCT
ejde-521	255	1	also	also	ADV
ejde-521	255	2	,	,	PUNCT
ejde-521	255	3	from	from	ADP
ejde-521	255	4	now	now	ADV
ejde-521	255	5	on	on	ADV
ejde-521	255	6	,	,	PUNCT
ejde-521	255	7	we	we	PRON
ejde-521	255	8	drop	drop	VERB
ejde-521	255	9	the	the	DET
ejde-521	255	10	absolute	absolute	ADJ
ejde-521	255	11	value	value	NOUN
ejde-521	255	12	in	in	ADP
ejde-521	255	13	|jhε(x)|	|jhε(x)|	NOUN
ejde-521	255	14	,	,	PUNCT
ejde-521	255	15	since	since	SCONJ
ejde-521	255	16	the	the	DET
ejde-521	255	17	jacobian	jacobian	NOUN
ejde-521	255	18	of	of	ADP
ejde-521	255	19	hε	hε	PRON
ejde-521	255	20	is	be	AUX
ejde-521	255	21	positive	positive	ADJ
ejde-521	255	22	for	for	ADP
ejde-521	255	23	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	255	24	small	small	ADJ
ejde-521	255	25	ε	ε	PROPN
ejde-521	255	26	.	.	PUNCT
ejde-521	256	1	next	next	ADV
ejde-521	256	2	we	we	PRON
ejde-521	256	3	now	now	ADV
ejde-521	256	4	prove	prove	VERB
ejde-521	256	5	the	the	DET
ejde-521	256	6	following	following	ADJ
ejde-521	256	7	basic	basic	ADJ
ejde-521	256	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-521	256	9	.	.	PUNCT
ejde-521	257	1	theorem	theorem	VERB
ejde-521	257	2	4.4	4.4	NUM
ejde-521	257	3	.	.	PUNCT
ejde-521	258	1	d	d	X
ejde-521	258	2	(	(	PUNCT
ejde-521	258	3	aε	aε	PROPN
ejde-521	258	4	)	)	PUNCT
ejde-521	258	5	⊃	⊃	PROPN
ejde-521	258	6	d	d	X
ejde-521	258	7	(	(	PUNCT
ejde-521	258	8	a	a	NOUN
ejde-521	258	9	)	)	PUNCT
ejde-521	258	10	for	for	ADP
ejde-521	258	11	any	any	DET
ejde-521	258	12	ε	ε	PROPN
ejde-521	258	13	≥	≥	NOUN
ejde-521	258	14	0	0	NUM
ejde-521	258	15	and	and	CCONJ
ejde-521	258	16	there	there	PRON
ejde-521	258	17	exists	exist	VERB
ejde-521	258	18	a	a	DET
ejde-521	258	19	positive	positive	ADJ
ejde-521	258	20	function	function	NOUN
ejde-521	258	21	τ(ε	τ(ε	PROPN
ejde-521	258	22	)	)	PUNCT
ejde-521	258	23	such	such	ADJ
ejde-521	258	24	that	that	SCONJ
ejde-521	258	25	∣∣∣∣(aε	∣∣∣∣(aε	NOUN
ejde-521	258	26	−a)u	−a)u	NOUN
ejde-521	258	27	∣∣∣∣w	∣∣∣∣w	VERB
ejde-521	258	28	1,q(ω)′	1,q(ω)′	NUM
ejde-521	258	29	≤	≤	PROPN
ejde-521	258	30	τ(ε	τ(ε	NOUN
ejde-521	258	31	)	)	PUNCT
ejde-521	258	32	∣∣∣∣au	∣∣∣∣au	NOUN
ejde-521	258	33	∣∣∣∣	∣∣∣∣	PROPN
ejde-521	258	34	w	w	NOUN
ejde-521	258	35	1,q(ω)′	1,q(ω)′	NUM
ejde-521	258	36	,	,	PUNCT
ejde-521	258	37	for	for	ADP
ejde-521	258	38	all	all	PRON
ejde-521	258	39	u	u	NOUN
ejde-521	258	40	∈	∈	PROPN
ejde-521	258	41	d	d	X
ejde-521	258	42	(	(	PUNCT
ejde-521	258	43	a	a	NOUN
ejde-521	258	44	)	)	PUNCT
ejde-521	258	45	,	,	PUNCT
ejde-521	258	46	with	with	ADP
ejde-521	258	47	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-521	258	48	+	+	CCONJ
ejde-521	258	49	τ(ε	τ(ε	NOUN
ejde-521	258	50	)	)	PUNCT
ejde-521	258	51	=	=	SYM
ejde-521	259	1	0	0	X
ejde-521	259	2	.	.	PUNCT
ejde-521	259	3	proof	proof	NOUN
ejde-521	259	4	.	.	PUNCT
ejde-521	260	1	the	the	DET
ejde-521	260	2	assertion	assertion	NOUN
ejde-521	260	3	about	about	ADP
ejde-521	260	4	the	the	DET
ejde-521	260	5	domain	domain	NOUN
ejde-521	260	6	is	be	AUX
ejde-521	260	7	immediate	immediate	ADJ
ejde-521	260	8	.	.	PUNCT
ejde-521	261	1	the	the	DET
ejde-521	261	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-521	261	3	is	be	AUX
ejde-521	261	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-521	261	5	to	to	ADP
ejde-521	261	6	|〈(aε	|〈(aε	PROPN
ejde-521	261	7	−a)u	−a)u	NOUN
ejde-521	261	8	,	,	PUNCT
ejde-521	261	9	ψ〉−1,1|	ψ〉−1,1|	ADJ
ejde-521	261	10	≤	≤	PROPN
ejde-521	261	11	τ(ε)‖au‖(w	τ(ε)‖au‖(w	NOUN
ejde-521	261	12	1,q(ω))′‖ψ‖w	1,q(ω))′‖ψ‖w	NUM
ejde-521	261	13	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	261	14	)	)	PUNCT
ejde-521	261	15	,	,	PUNCT
ejde-521	261	16	for	for	ADP
ejde-521	261	17	all	all	DET
ejde-521	261	18	u	u	NOUN
ejde-521	261	19	∈w	∈w	NOUN
ejde-521	261	20	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-521	261	21	)	)	PUNCT
ejde-521	261	22	,	,	PUNCT
ejde-521	261	23	ψ	ψ	ADP
ejde-521	261	24	∈w	∈w	PROPN
ejde-521	261	25	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	261	26	)	)	PUNCT
ejde-521	261	27	,	,	PUNCT
ejde-521	261	28	with	with	ADP
ejde-521	261	29	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-521	261	30	+	+	CCONJ
ejde-521	261	31	τ(ε	τ(ε	NOUN
ejde-521	261	32	)	)	PUNCT
ejde-521	261	33	=	=	SYM
ejde-521	262	1	0	0	X
ejde-521	262	2	.	.	PUNCT
ejde-521	263	1	for	for	ADP
ejde-521	263	2	ε	ε	PROPN
ejde-521	263	3	>	>	X
ejde-521	263	4	0	0	PROPN
ejde-521	263	5	,	,	PUNCT
ejde-521	263	6	we	we	PRON
ejde-521	263	7	have	have	VERB
ejde-521	263	8	|	|	ADV
ejde-521	263	9	〈	〈	PROPN
ejde-521	263	10	(	(	PUNCT
ejde-521	263	11	aε	aε	NOUN
ejde-521	263	12	−a)u	−a)u	NOUN
ejde-521	263	13	,	,	PUNCT
ejde-521	263	14	ψ〉−1,1|	ψ〉−1,1|	ADJ
ejde-521	263	15	≤	≤	PROPN
ejde-521	263	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	264	1	∫	∫	PROPN
ejde-521	264	2	ω	ω	PROPN
ejde-521	264	3	(	(	PUNCT
ejde-521	264	4	h∗ε∇ωεh	h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	264	5	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-521	264	6	ε	ε	PROPN
ejde-521	264	7	u	u	PROPN
ejde-521	264	8	)	)	PUNCT
ejde-521	264	9	(	(	PUNCT
ejde-521	264	10	x	x	X
ejde-521	264	11	)	)	PUNCT
ejde-521	264	12	·	·	PUNCT
ejde-521	265	1	[	[	PUNCT
ejde-521	265	2	(	(	PUNCT
ejde-521	265	3	h∗ε∇ωεh	h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	265	4	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	265	5	ε	ε	PROPN
ejde-521	265	6	ψ	ψ	PROPN
ejde-521	265	7	)	)	PUNCT
ejde-521	265	8	(	(	PUNCT
ejde-521	265	9	x)−	x)−	PROPN
ejde-521	265	10	(	(	PUNCT
ejde-521	265	11	∇ωψ	∇ωψ	PROPN
ejde-521	265	12	)	)	PUNCT
ejde-521	265	13	(	(	PUNCT
ejde-521	265	14	x	x	X
ejde-521	265	15	)	)	PUNCT
ejde-521	265	16	]	]	PUNCT
ejde-521	265	17	dx	dx	PROPN
ejde-521	265	18	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-521	265	19	+	+	CCONJ
ejde-521	265	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	265	21	∫	∫	PROPN
ejde-521	265	22	ω	ω	PROPN
ejde-521	265	23	(	(	PUNCT
ejde-521	265	24	h∗ε∇ωεh	h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	265	25	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	265	26	ε	ε	VERB
ejde-521	265	27	u−∇ωu	u−∇ωu	ADJ
ejde-521	265	28	)	)	PUNCT
ejde-521	265	29	(	(	PUNCT
ejde-521	265	30	x	x	X
ejde-521	265	31	)	)	PUNCT
ejde-521	265	32	·	·	PUNCT
ejde-521	265	33	(	(	PUNCT
ejde-521	265	34	∇ωψ	∇ωψ	PROPN
ejde-521	265	35	)	)	PUNCT
ejde-521	265	36	(	(	PUNCT
ejde-521	265	37	x	x	X
ejde-521	265	38	)	)	PUNCT
ejde-521	265	39	dx	dx	PROPN
ejde-521	265	40	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-521	266	1	+	+	CCONJ
ejde-521	266	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	266	3	∫	∫	PROPN
ejde-521	266	4	ω	ω	PROPN
ejde-521	266	5	(	(	PUNCT
ejde-521	266	6	h∗ε∇ωεh	h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	266	7	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	266	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	266	9	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-521	266	10	)	)	PUNCT
ejde-521	266	11	·	·	PUNCT
ejde-521	266	12	(	(	PUNCT
ejde-521	266	13	h∗ε∇ωεh	h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	266	14	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-521	266	15	ε	ε	PROPN
ejde-521	266	16	jhε)(x	jhε)(x	PROPN
ejde-521	266	17	)	)	PUNCT
ejde-521	266	18	·	·	PUNCT
ejde-521	266	19	1	1	NUM
ejde-521	266	20	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	266	21	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-521	266	22	)	)	PUNCT
ejde-521	266	23	dx	dx	PROPN
ejde-521	266	24	∣∣.	∣∣.	PROPN
ejde-521	266	25	(	(	PUNCT
ejde-521	266	26	4.6	4.6	NUM
ejde-521	266	27	)	)	PUNCT
ejde-521	266	28	now	now	ADV
ejde-521	266	29	,	,	PUNCT
ejde-521	266	30	writing	write	VERB
ejde-521	266	31	|v|p	|v|p	PROPN
ejde-521	266	32	=	=	PRON
ejde-521	266	33	(	(	PUNCT
ejde-521	266	34	∑n	∑n	PROPN
ejde-521	266	35	i=1	i=1	PROPN
ejde-521	266	36	|vi|p)1	|vi|p)1	VERB
ejde-521	266	37	/	/	SYM
ejde-521	266	38	p	p	X
ejde-521	266	39	,	,	PUNCT
ejde-521	266	40	1	1	NUM
ejde-521	266	41	≤	≤	NOUN
ejde-521	266	42	p	p	X
ejde-521	266	43	<	<	X
ejde-521	266	44	∞	∞	PROPN
ejde-521	266	45	,	,	PUNCT
ejde-521	266	46	|v|∞	|v|∞	ADJ
ejde-521	266	47	=	=	SYM
ejde-521	266	48	sup(|vi|	sup(|vi|	X
ejde-521	266	49	,	,	PUNCT
ejde-521	266	50	i	i	PRON
ejde-521	266	51	=	=	NOUN
ejde-521	266	52	1	1	NUM
ejde-521	266	53	,	,	PUNCT
ejde-521	266	54	2	2	NUM
ejde-521	266	55	,	,	PUNCT
ejde-521	266	56	.	.	PUNCT
ejde-521	266	57	.	.	PUNCT
ejde-521	266	58	.	.	PUNCT
ejde-521	266	59	,	,	PUNCT
ejde-521	266	60	n	n	CCONJ
ejde-521	266	61	)	)	PUNCT
ejde-521	266	62	for	for	ADP
ejde-521	266	63	the	the	DET
ejde-521	266	64	p	p	NOUN
ejde-521	266	65	-	-	PUNCT
ejde-521	266	66	norm	norm	NOUN
ejde-521	266	67	of	of	ADP
ejde-521	266	68	the	the	DET
ejde-521	266	69	vector	vector	NOUN
ejde-521	266	70	v	v	NOUN
ejde-521	266	71	=	=	SYM
ejde-521	266	72	(	(	PUNCT
ejde-521	266	73	v1	v1	NOUN
ejde-521	266	74	,	,	PUNCT
ejde-521	266	75	v2	v2	NOUN
ejde-521	266	76	,	,	PUNCT
ejde-521	266	77	.	.	PUNCT
ejde-521	266	78	.	.	PUNCT
ejde-521	266	79	.	.	PUNCT
ejde-521	267	1	,	,	PUNCT
ejde-521	267	2	vn	vn	PROPN
ejde-521	267	3	)	)	PUNCT
ejde-521	267	4	∈	∈	PROPN
ejde-521	267	5	rn	rn	PROPN
ejde-521	267	6	,	,	PUNCT
ejde-521	267	7	we	we	PRON
ejde-521	267	8	observe	observe	VERB
ejde-521	267	9	that	that	SCONJ
ejde-521	267	10	|h∗ε∇ωεh	|h∗ε∇ωεh	ADV
ejde-521	267	11	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-521	267	12	ε	ε	PROPN
ejde-521	267	13	u	u	PROPN
ejde-521	267	14	(	(	PUNCT
ejde-521	267	15	x)|p	x)|p	NOUN
ejde-521	267	16	=	=	SYM
ejde-521	267	17	(	(	PUNCT
ejde-521	267	18	∑	∑	PROPN
ejde-521	267	19	i	i	PRON
ejde-521	267	20	∣∣h∗ε	∣∣h∗ε	PROPN
ejde-521	267	21	∂	∂	NOUN
ejde-521	267	22	∂yi	∂yi	PROPN
ejde-521	267	23	h∗−1	h∗−1	PROPN
ejde-521	267	24	ε	ε	PROPN
ejde-521	267	25	u	u	NOUN
ejde-521	267	26	(	(	PUNCT
ejde-521	267	27	x	x	NOUN
ejde-521	267	28	)	)	PUNCT
ejde-521	267	29	∣∣p)1	∣∣p)1	PROPN
ejde-521	267	30	/	/	SYM
ejde-521	267	31	p	p	NOUN
ejde-521	267	32	=	=	PUNCT
ejde-521	267	33	(	(	PUNCT
ejde-521	267	34	∑	∑	PROPN
ejde-521	267	35	i	i	PRON
ejde-521	267	36	(	(	PUNCT
ejde-521	267	37	∑	∑	PROPN
ejde-521	267	38	j	j	PROPN
ejde-521	267	39	∣∣bεi	∣∣bεi	PROPN
ejde-521	267	40	,	,	PUNCT
ejde-521	267	41	j(x	j(x	PROPN
ejde-521	267	42	)	)	PUNCT
ejde-521	267	43	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	267	44	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-521	267	45	(	(	PUNCT
ejde-521	267	46	x	x	NOUN
ejde-521	267	47	)	)	PUNCT
ejde-521	267	48	∣∣)p)1	∣∣)p)1	VERB
ejde-521	267	49	/	/	SYM
ejde-521	267	50	p	p	NOUN
ejde-521	267	51	≤	≤	NOUN
ejde-521	268	1	[	[	X
ejde-521	268	2	∑	∑	X
ejde-521	268	3	i	i	PRON
ejde-521	268	4	(	(	PUNCT
ejde-521	268	5	∑	∑	PROPN
ejde-521	268	6	j	j	PROPN
ejde-521	268	7	|bεi	|bεi	PROPN
ejde-521	268	8	,	,	PUNCT
ejde-521	268	9	j	j	PROPN
ejde-521	268	10	|q(x	|q(x	PROPN
ejde-521	268	11	)	)	PUNCT
ejde-521	268	12	)	)	PUNCT
ejde-521	269	1	p	p	X
ejde-521	269	2	/	/	SYM
ejde-521	269	3	q(∑	q(∑	PROPN
ejde-521	269	4	j	j	PROPN
ejde-521	269	5	(	(	PUNCT
ejde-521	269	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	269	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	269	8	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-521	269	9	∣∣)p(x	∣∣)p(x	NOUN
ejde-521	269	10	)	)	PUNCT
ejde-521	269	11	)	)	PUNCT
ejde-521	270	1	]	]	PUNCT
ejde-521	270	2	1	1	X
ejde-521	270	3	/	/	SYM
ejde-521	270	4	p	p	NOUN
ejde-521	270	5	ejde-2020/97	ejde-2020/97	ADJ
ejde-521	270	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	270	7	of	of	ADP
ejde-521	270	8	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	270	9	for	for	ADP
ejde-521	270	10	c1	c1	PROPN
ejde-521	270	11	perturbations	perturbation	VERB
ejde-521	270	12	11	11	NUM
ejde-521	270	13	≤	≤	NOUN
ejde-521	271	1	[	[	X
ejde-521	271	2	∑	∑	X
ejde-521	271	3	i	i	PRON
ejde-521	271	4	(	(	PUNCT
ejde-521	271	5	∑	∑	PROPN
ejde-521	271	6	j	j	PROPN
ejde-521	271	7	|bεi	|bεi	PROPN
ejde-521	271	8	,	,	PUNCT
ejde-521	271	9	j	j	PROPN
ejde-521	271	10	|q(x	|q(x	PROPN
ejde-521	271	11	)	)	PUNCT
ejde-521	271	12	)	)	PUNCT
ejde-521	271	13	p−1]1	p−1]1	NOUN
ejde-521	271	14	/	/	SYM
ejde-521	271	15	p	p	NOUN
ejde-521	271	16	|∇u(x)|p	|∇u(x)|p	ADJ
ejde-521	271	17	≤	≤	PUNCT
ejde-521	271	18	‖bε‖∞	‖bε‖∞	PUNCT
ejde-521	272	1	[	[	X
ejde-521	272	2	∑	∑	X
ejde-521	272	3	i	i	PRON
ejde-521	272	4	np−1	np−1	VERB
ejde-521	272	5	]	]	PUNCT
ejde-521	272	6	1	1	NUM
ejde-521	272	7	/	/	SYM
ejde-521	272	8	p	p	NOUN
ejde-521	272	9	|∇u(x)|p	|∇u(x)|p	ADJ
ejde-521	272	10	≤	≤	PUNCT
ejde-521	272	11	n‖bε‖∞|∇u(x)|p	n‖bε‖∞|∇u(x)|p	NOUN
ejde-521	272	12	≤	≤	NUM
ejde-521	272	13	b(ε)|∇u(x)|p	b(ε)|∇u(x)|p	ADV
ejde-521	272	14	,	,	PUNCT
ejde-521	272	15	|h∗ε∇ωεh	|h∗ε∇ωεh	ADP
ejde-521	272	16	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	272	17	ε	ε	PROPN
ejde-521	272	18	u	u	PROPN
ejde-521	272	19	(	(	PUNCT
ejde-521	272	20	x)−∇ωu(x)|p	x)−∇ωu(x)|p	PROPN
ejde-521	272	21	=	=	PRON
ejde-521	273	1	(	(	PUNCT
ejde-521	273	2	∑	∑	PROPN
ejde-521	273	3	i	i	PRON
ejde-521	273	4	∣∣h∗ε	∣∣h∗ε	PROPN
ejde-521	273	5	∂	∂	NOUN
ejde-521	273	6	∂yi	∂yi	PROPN
ejde-521	273	7	h∗−1	h∗−1	PROPN
ejde-521	273	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	273	9	u	u	NOUN
ejde-521	273	10	(	(	PUNCT
ejde-521	273	11	x)−	x)−	PROPN
ejde-521	273	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	273	13	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-521	273	14	(	(	PUNCT
ejde-521	273	15	x	x	NOUN
ejde-521	273	16	)	)	PUNCT
ejde-521	273	17	∣∣p)1	∣∣p)1	PROPN
ejde-521	273	18	/	/	SYM
ejde-521	273	19	p	p	NOUN
ejde-521	273	20	=	=	PUNCT
ejde-521	273	21	(	(	PUNCT
ejde-521	273	22	∑	∑	PROPN
ejde-521	273	23	i	i	PRON
ejde-521	273	24	(	(	PUNCT
ejde-521	273	25	∑	∑	PROPN
ejde-521	273	26	j	j	PROPN
ejde-521	273	27	∣∣∣(bεi	∣∣∣(bεi	PROPN
ejde-521	273	28	,	,	PUNCT
ejde-521	273	29	j(x)−	j(x)−	PROPN
ejde-521	273	30	δi	δi	PROPN
ejde-521	273	31	,	,	PUNCT
ejde-521	273	32	j	j	NOUN
ejde-521	273	33	)	)	PUNCT
ejde-521	274	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	274	2	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-521	274	3	(	(	PUNCT
ejde-521	274	4	x	x	NOUN
ejde-521	274	5	)	)	PUNCT
ejde-521	274	6	∣∣∣)p)1	∣∣∣)p)1	NOUN
ejde-521	274	7	/	/	SYM
ejde-521	274	8	p	p	NOUN
ejde-521	274	9	≤	≤	NOUN
ejde-521	275	1	[	[	X
ejde-521	275	2	∑	∑	X
ejde-521	275	3	i	i	PRON
ejde-521	275	4	(	(	PUNCT
ejde-521	275	5	∑	∑	PROPN
ejde-521	275	6	j	j	PROPN
ejde-521	275	7	|bεi	|bεi	PROPN
ejde-521	275	8	,	,	PUNCT
ejde-521	275	9	j	j	PROPN
ejde-521	275	10	−	−	PROPN
ejde-521	275	11	δi	δi	PROPN
ejde-521	275	12	,	,	PUNCT
ejde-521	275	13	j	j	PROPN
ejde-521	275	14	|q(x	|q(x	PROPN
ejde-521	275	15	)	)	PUNCT
ejde-521	275	16	)	)	PUNCT
ejde-521	276	1	p	p	X
ejde-521	276	2	/	/	SYM
ejde-521	276	3	q(∑	q(∑	PROPN
ejde-521	276	4	j	j	PROPN
ejde-521	276	5	(	(	PUNCT
ejde-521	276	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	276	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	276	8	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-521	276	9	∣∣)p(x	∣∣)p(x	NOUN
ejde-521	276	10	)	)	PUNCT
ejde-521	276	11	)	)	PUNCT
ejde-521	277	1	]	]	PUNCT
ejde-521	277	2	1	1	X
ejde-521	277	3	/	/	SYM
ejde-521	277	4	p	p	NOUN
ejde-521	277	5	≤	≤	NOUN
ejde-521	278	1	[	[	X
ejde-521	278	2	∑	∑	X
ejde-521	278	3	i	i	PRON
ejde-521	278	4	(	(	PUNCT
ejde-521	278	5	∑	∑	PROPN
ejde-521	278	6	j	j	PROPN
ejde-521	278	7	|bεi	|bεi	PROPN
ejde-521	278	8	,	,	PUNCT
ejde-521	278	9	j	j	PROPN
ejde-521	278	10	−	−	PROPN
ejde-521	278	11	δi	δi	PROPN
ejde-521	278	12	,	,	PUNCT
ejde-521	278	13	j	j	PROPN
ejde-521	278	14	|q(x	|q(x	PROPN
ejde-521	278	15	)	)	PUNCT
ejde-521	278	16	)	)	PUNCT
ejde-521	278	17	p−1]1	p−1]1	NOUN
ejde-521	278	18	/	/	SYM
ejde-521	278	19	p	p	NOUN
ejde-521	278	20	|∇u(x)|p	|∇u(x)|p	ADJ
ejde-521	278	21	≤	≤	PUNCT
ejde-521	278	22	‖bε	‖bε	PROPN
ejde-521	278	23	−	−	PROPN
ejde-521	278	24	δ‖∞	δ‖∞	NOUN
ejde-521	279	1	[	[	X
ejde-521	279	2	∑	∑	PROPN
ejde-521	279	3	i	i	PRON
ejde-521	279	4	np−1	np−1	VERB
ejde-521	279	5	]	]	PUNCT
ejde-521	279	6	1	1	NUM
ejde-521	279	7	/	/	SYM
ejde-521	279	8	p	p	NOUN
ejde-521	279	9	|∇u(x)|p	|∇u(x)|p	ADJ
ejde-521	279	10	≤	≤	PUNCT
ejde-521	279	11	n‖bε	n‖bε	PROPN
ejde-521	279	12	−	−	PROPN
ejde-521	279	13	δ‖∞|∇u(x)|p	δ‖∞|∇u(x)|p	NOUN
ejde-521	279	14	≤	≤	X
ejde-521	279	15	η(ε)|∇u(x)|p	η(ε)|∇u(x)|p	NOUN
ejde-521	279	16	,	,	PUNCT
ejde-521	279	17	1	1	NUM
ejde-521	279	18	jhε(x	jhε(x	PROPN
ejde-521	279	19	)	)	PUNCT
ejde-521	279	20	|h∗ε∇ωεh	|h∗ε∇ωεh	ADV
ejde-521	279	21	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	279	22	ε	ε	PROPN
ejde-521	279	23	jhε(x)|∞	jhε(x)|∞	NOUN
ejde-521	280	1	=	=	SYM
ejde-521	280	2	1	1	NUM
ejde-521	280	3	jhε(x	jhε(x	PROPN
ejde-521	280	4	)	)	PUNCT
ejde-521	280	5	sup	sup	NOUN
ejde-521	280	6	i	i	PRON
ejde-521	280	7	{	{	PUNCT
ejde-521	280	8	∣∣h∗ε	∣∣h∗ε	PROPN
ejde-521	280	9	∂	∂	NOUN
ejde-521	280	10	∂yi	∂yi	PROPN
ejde-521	280	11	h∗−1	h∗−1	PROPN
ejde-521	280	12	ε	ε	PROPN
ejde-521	280	13	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	280	14	(	(	PUNCT
ejde-521	280	15	x	x	NOUN
ejde-521	280	16	)	)	PUNCT
ejde-521	280	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	280	18	}	}	PUNCT
ejde-521	280	19	=	=	SYM
ejde-521	280	20	1	1	NUM
ejde-521	280	21	jhε(x	jhε(x	PROPN
ejde-521	280	22	)	)	PUNCT
ejde-521	280	23	sup	sup	NOUN
ejde-521	280	24	i	i	PRON
ejde-521	280	25	{	{	PUNCT
ejde-521	280	26	∑	∑	PROPN
ejde-521	280	27	j	j	PROPN
ejde-521	280	28	∣∣bεi	∣∣bεi	PROPN
ejde-521	280	29	,	,	PUNCT
ejde-521	280	30	j(x	j(x	PROPN
ejde-521	280	31	)	)	PUNCT
ejde-521	280	32	∂jhε	∂jhε	NUM
ejde-521	280	33	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-521	280	34	(	(	PUNCT
ejde-521	280	35	x	x	X
ejde-521	280	36	)	)	PUNCT
ejde-521	280	37	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	280	38	}	}	PUNCT
ejde-521	280	39	=	=	SYM
ejde-521	280	40	1	1	NUM
ejde-521	280	41	jhε(x	jhε(x	PROPN
ejde-521	280	42	)	)	PUNCT
ejde-521	280	43	‖bε‖∞	‖bε‖∞	X
ejde-521	281	1	∑	∑	PUNCT
ejde-521	281	2	j	j	PROPN
ejde-521	281	3	∣∣∂jhε	∣∣∂jhε	PROPN
ejde-521	281	4	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-521	281	5	(	(	PUNCT
ejde-521	281	6	x	x	X
ejde-521	281	7	)	)	PUNCT
ejde-521	281	8	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	281	9	≤	≤	NUM
ejde-521	281	10	1	1	NUM
ejde-521	281	11	jhε(x	jhε(x	PROPN
ejde-521	281	12	)	)	PUNCT
ejde-521	281	13	‖bε‖∞|∇jhε(x)|1	‖bε‖∞|∇jhε(x)|1	NOUN
ejde-521	281	14	≤	≤	NUM
ejde-521	281	15	n‖bε‖∞|∇jhε(x)|∞	n‖bε‖∞|∇jhε(x)|∞	NOUN
ejde-521	281	16	≤	≤	PROPN
ejde-521	281	17	1	1	NUM
ejde-521	281	18	jhε(x	jhε(x	PROPN
ejde-521	281	19	)	)	PUNCT
ejde-521	281	20	b(ε)|∇jhε(x)|∞	b(ε)|∇jhε(x)|∞	VERB
ejde-521	281	21	≤	≤	ADJ
ejde-521	281	22	1	1	NUM
ejde-521	281	23	jhε(x	jhε(x	PROPN
ejde-521	281	24	)	)	PUNCT
ejde-521	281	25	b(ε)‖∇jhε‖∞	b(ε)‖∇jhε‖∞	PUNCT
ejde-521	281	26	≤	≤	ADV
ejde-521	281	27	µ(ε	µ(ε	ADJ
ejde-521	281	28	)	)	PUNCT
ejde-521	281	29	,	,	PUNCT
ejde-521	281	30	1	1	NUM
ejde-521	281	31	jhε(x	jhε(x	PROPN
ejde-521	281	32	)	)	PUNCT
ejde-521	282	1	∣∣h∗ε∇ωεh	∣∣h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	282	2	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-521	282	3	ε	ε	PROPN
ejde-521	282	4	jhε(x)ψ(x	jhε(x)ψ(x	PROPN
ejde-521	282	5	)	)	PUNCT
ejde-521	283	1	∣∣	∣∣	X
ejde-521	283	2	q	q	NOUN
ejde-521	283	3	=	=	SYM
ejde-521	283	4	1	1	NUM
ejde-521	283	5	jhε(x	jhε(x	PROPN
ejde-521	283	6	)	)	PUNCT
ejde-521	283	7	(	(	PUNCT
ejde-521	283	8	∑	∑	PUNCT
ejde-521	283	9	i	i	PRON
ejde-521	283	10	∣∣h∗ε	∣∣h∗ε	PROPN
ejde-521	283	11	∂	∂	NOUN
ejde-521	283	12	∂yi	∂yi	PROPN
ejde-521	283	13	h∗−1	h∗−1	PROPN
ejde-521	283	14	ε	ε	PROPN
ejde-521	283	15	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	283	16	(	(	PUNCT
ejde-521	283	17	x	x	NOUN
ejde-521	283	18	)	)	PUNCT
ejde-521	283	19	·	·	PUNCT
ejde-521	283	20	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-521	283	21	)	)	PUNCT
ejde-521	283	22	∣∣q)1	∣∣q)1	PROPN
ejde-521	283	23	/	/	SYM
ejde-521	283	24	q	q	NOUN
ejde-521	283	25	≤	≤	NUM
ejde-521	283	26	1	1	NUM
ejde-521	283	27	jhε(x	jhε(x	PROPN
ejde-521	283	28	)	)	PUNCT
ejde-521	283	29	∣∣h∗ε∇h∗−1	∣∣h∗ε∇h∗−1	PROPN
ejde-521	283	30	ε	ε	PROPN
ejde-521	283	31	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	283	32	(	(	PUNCT
ejde-521	283	33	x	x	X
ejde-521	283	34	)	)	PUNCT
ejde-521	283	35	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	283	36	∞	∞	PROPN
ejde-521	283	37	(	(	PUNCT
ejde-521	283	38	∑	∑	PROPN
ejde-521	283	39	i	i	PROPN
ejde-521	283	40	∣∣ψ(x	∣∣ψ(x	NOUN
ejde-521	283	41	)	)	PUNCT
ejde-521	283	42	∣∣q)1	∣∣q)1	PROPN
ejde-521	283	43	/	/	SYM
ejde-521	283	44	q	q	NOUN
ejde-521	283	45	≤	≤	PROPN
ejde-521	283	46	nµ(ε)ψ(x	nµ(ε)ψ(x	NOUN
ejde-521	283	47	)	)	PUNCT
ejde-521	283	48	,	,	PUNCT
ejde-521	284	1	12	12	NUM
ejde-521	284	2	p.	p.	NOUN
ejde-521	284	3	s.	s.	PROPN
ejde-521	284	4	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	284	5	,	,	PUNCT
ejde-521	284	6	a.	a.	PROPN
ejde-521	284	7	l.	l.	PROPN
ejde-521	284	8	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	284	9	ejde-2020/97	ejde-2020/97	PROPN
ejde-521	284	10	where	where	SCONJ
ejde-521	284	11	‖bε‖∞	‖bε‖∞	X
ejde-521	284	12	:	:	PUNCT
ejde-521	284	13	=	=	PUNCT
ejde-521	284	14	sup{|bεi	sup{|bεi	VERB
ejde-521	284	15	,	,	PUNCT
ejde-521	284	16	j(x)|	j(x)|	NOUN
ejde-521	284	17	,	,	PUNCT
ejde-521	284	18	1	1	NUM
ejde-521	284	19	≤	≤	NUM
ejde-521	285	1	i	i	PRON
ejde-521	285	2	,	,	PUNCT
ejde-521	285	3	j	j	PROPN
ejde-521	285	4	≤	≤	PROPN
ejde-521	285	5	n	n	CCONJ
ejde-521	285	6	,	,	PUNCT
ejde-521	285	7	x	x	SYM
ejde-521	285	8	∈	∈	PROPN
ejde-521	285	9	ω	ω	PROPN
ejde-521	285	10	}	}	PUNCT
ejde-521	285	11	,	,	PUNCT
ejde-521	285	12	‖bε	‖bε	PROPN
ejde-521	285	13	−	−	PROPN
ejde-521	285	14	δ‖∞	δ‖∞	NOUN
ejde-521	285	15	:	:	PUNCT
ejde-521	285	16	=	=	PUNCT
ejde-521	285	17	sup{|bεi	sup{|bεi	VERB
ejde-521	285	18	,	,	PUNCT
ejde-521	285	19	j	j	PROPN
ejde-521	285	20	−	−	PROPN
ejde-521	285	21	δi	δi	PROPN
ejde-521	285	22	,	,	PUNCT
ejde-521	285	23	j	j	PROPN
ejde-521	285	24	|(x)|	|(x)|	PROPN
ejde-521	285	25	,	,	PUNCT
ejde-521	285	26	1	1	NUM
ejde-521	285	27	≤	≤	PUNCT
ejde-521	285	28	i	i	PRON
ejde-521	285	29	,	,	PUNCT
ejde-521	285	30	j	j	PROPN
ejde-521	285	31	≤	≤	PROPN
ejde-521	285	32	n	n	CCONJ
ejde-521	285	33	,	,	PUNCT
ejde-521	285	34	x	x	SYM
ejde-521	285	35	∈	∈	PROPN
ejde-521	285	36	ω	ω	PROPN
ejde-521	285	37	}	}	PUNCT
ejde-521	285	38	,	,	PUNCT
ejde-521	285	39	b(ε	b(ε	X
ejde-521	285	40	)	)	PUNCT
ejde-521	285	41	→	→	SYM
ejde-521	285	42	n	n	NOUN
ejde-521	285	43	and	and	CCONJ
ejde-521	285	44	η(ε	η(ε	NOUN
ejde-521	285	45	)	)	PUNCT
ejde-521	285	46	,	,	PUNCT
ejde-521	285	47	µ(ε	µ(ε	NUM
ejde-521	285	48	)	)	PUNCT
ejde-521	285	49	→	→	SYM
ejde-521	285	50	0	0	PUNCT
ejde-521	285	51	as	as	ADP
ejde-521	285	52	ε	ε	PROPN
ejde-521	285	53	→	→	SYM
ejde-521	285	54	0	0	NUM
ejde-521	285	55	,	,	PUNCT
ejde-521	285	56	by	by	ADP
ejde-521	285	57	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	285	58	(	(	PUNCT
ejde-521	285	59	h1	h1	NOUN
ejde-521	285	60	)	)	PUNCT
ejde-521	285	61	and	and	CCONJ
ejde-521	285	62	(	(	PUNCT
ejde-521	285	63	h2	h2	NOUN
ejde-521	285	64	)	)	PUNCT
ejde-521	285	65	.	.	PUNCT
ejde-521	286	1	in	in	ADP
ejde-521	286	2	a	a	DET
ejde-521	286	3	similar	similar	ADJ
ejde-521	286	4	way	way	NOUN
ejde-521	286	5	,	,	PUNCT
ejde-521	286	6	we	we	PRON
ejde-521	286	7	obtain	obtain	VERB
ejde-521	286	8	|h∗ε∇ωεh	|h∗ε∇ωεh	ADJ
ejde-521	286	9	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	286	10	ε	ε	PROPN
ejde-521	286	11	ψ(x)|p	ψ(x)|p	PROPN
ejde-521	286	12	≤	≤	NUM
ejde-521	286	13	b(ε)|∇ψ(x)|p	b(ε)|∇ψ(x)|p	VERB
ejde-521	286	14	,	,	PUNCT
ejde-521	286	15	|h∗ε∇ωεh	|h∗ε∇ωεh	ADP
ejde-521	286	16	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	286	17	ε	ε	PROPN
ejde-521	286	18	ψ(x)−∇ψ(x)|p	ψ(x)−∇ψ(x)|p	PROPN
ejde-521	286	19	≤	≤	NUM
ejde-521	286	20	η(ε)|∇ψ(x)|p	η(ε)|∇ψ(x)|p	NOUN
ejde-521	286	21	.	.	PUNCT
ejde-521	287	1	it	it	PRON
ejde-521	287	2	follows	follow	VERB
ejde-521	287	3	that	that	SCONJ
ejde-521	287	4	|〈(aε	|〈(aε	PROPN
ejde-521	287	5	−a)u	−a)u	NOUN
ejde-521	287	6	,	,	PUNCT
ejde-521	287	7	ψ〉−1,1|	ψ〉−1,1|	PROPN
ejde-521	287	8	≤	≤	NUM
ejde-521	287	9	∫	∫	PROPN
ejde-521	287	10	ω	ω	PROPN
ejde-521	287	11	∣∣(h∗ε∇ωεh	∣∣(h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	287	12	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-521	287	13	ε	ε	PROPN
ejde-521	287	14	u	u	PROPN
ejde-521	287	15	)	)	PUNCT
ejde-521	287	16	(	(	PUNCT
ejde-521	287	17	x	x	X
ejde-521	287	18	)	)	PUNCT
ejde-521	287	19	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-521	287	20	p	p	NOUN
ejde-521	287	21	∣∣(h∗ε∇ωεh	∣∣(h∗ε∇ωεh	ADV
ejde-521	287	22	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-521	287	23	ε	ε	PROPN
ejde-521	287	24	ψ	ψ	PROPN
ejde-521	287	25	)	)	PUNCT
ejde-521	287	26	(	(	PUNCT
ejde-521	287	27	x)−	x)−	PROPN
ejde-521	287	28	(	(	PUNCT
ejde-521	287	29	∇ωψ	∇ωψ	PROPN
ejde-521	287	30	)	)	PUNCT
ejde-521	287	31	(	(	PUNCT
ejde-521	287	32	x	x	X
ejde-521	287	33	)	)	PUNCT
ejde-521	287	34	∣∣	∣∣	X
ejde-521	287	35	q	q	PROPN
ejde-521	287	36	dx	dx	PROPN
ejde-521	287	37	+	+	CCONJ
ejde-521	287	38	∫	∫	PROPN
ejde-521	288	1	ω	ω	NUM
ejde-521	288	2	|	|	INTJ
ejde-521	288	3	(	(	PUNCT
ejde-521	288	4	h∗ε∇ωεh	h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	288	5	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-521	288	6	ε	ε	VERB
ejde-521	288	7	u−∇ωu	u−∇ωu	PROPN
ejde-521	288	8	)	)	PUNCT
ejde-521	288	9	(	(	PUNCT
ejde-521	288	10	x)|p	x)|p	NOUN
ejde-521	288	11	∣∣(∇ωψ	∣∣(∇ωψ	NUM
ejde-521	288	12	)	)	PUNCT
ejde-521	288	13	(	(	PUNCT
ejde-521	288	14	x	x	X
ejde-521	288	15	)	)	PUNCT
ejde-521	288	16	∣∣	∣∣	X
ejde-521	288	17	q	q	PROPN
ejde-521	288	18	dx	dx	PROPN
ejde-521	288	19	+	+	CCONJ
ejde-521	288	20	∫	∫	PROPN
ejde-521	288	21	ω	ω	NUM
ejde-521	288	22	∣∣(h∗ε∇ωεh	∣∣(h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	288	23	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-521	288	24	ε	ε	PROPN
ejde-521	288	25	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-521	288	26	)	)	PUNCT
ejde-521	288	27	∣∣	∣∣	X
ejde-521	289	1	p	p	X
ejde-521	289	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	289	3	1	1	NUM
ejde-521	289	4	jhε(x	jhε(x	PROPN
ejde-521	289	5	)	)	PUNCT
ejde-521	289	6	(	(	PUNCT
ejde-521	289	7	h∗ε∇ωεh	h∗ε∇ωεh	PROPN
ejde-521	289	8	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-521	289	9	ε	ε	PROPN
ejde-521	289	10	)	)	PUNCT
ejde-521	289	11	(	(	PUNCT
ejde-521	289	12	x)ψ(x	x)ψ(x	NOUN
ejde-521	289	13	)	)	PUNCT
ejde-521	289	14	∣∣	∣∣	X
ejde-521	289	15	q	q	PROPN
ejde-521	289	16	dx	dx	PROPN
ejde-521	289	17	≤	≤	NUM
ejde-521	289	18	b(ε	b(ε	VERB
ejde-521	289	19	)	)	PUNCT
ejde-521	289	20	[	[	PUNCT
ejde-521	289	21	∫	∫	PROPN
ejde-521	289	22	ω	ω	NUM
ejde-521	289	23	|∇u(x)|pp	|∇u(x)|pp	PROPN
ejde-521	289	24	dx	dx	PROPN
ejde-521	289	25	]	]	X
ejde-521	289	26	1	1	NUM
ejde-521	289	27	/	/	SYM
ejde-521	289	28	p	p	NOUN
ejde-521	289	29	η(ε	η(ε	NOUN
ejde-521	289	30	)	)	PUNCT
ejde-521	289	31	[	[	PUNCT
ejde-521	289	32	∫	∫	PROPN
ejde-521	289	33	ω	ω	NUM
ejde-521	289	34	|∇ψ(x)|qq	|∇ψ(x)|qq	PROPN
ejde-521	289	35	dx	dx	PROPN
ejde-521	289	36	]	]	X
ejde-521	289	37	1	1	NUM
ejde-521	289	38	/	/	SYM
ejde-521	289	39	q	q	NOUN
ejde-521	289	40	+	+	NUM
ejde-521	289	41	η(ε	η(ε	NOUN
ejde-521	289	42	)	)	PUNCT
ejde-521	289	43	[	[	PUNCT
ejde-521	289	44	∫	∫	PROPN
ejde-521	289	45	ω	ω	NUM
ejde-521	289	46	|∇u(x)|pp	|∇u(x)|pp	PROPN
ejde-521	289	47	dx	dx	PROPN
ejde-521	289	48	]	]	X
ejde-521	289	49	1	1	X
ejde-521	289	50	/	/	SYM
ejde-521	289	51	p	p	X
ejde-521	289	52	[	[	PUNCT
ejde-521	289	53	∫	∫	PROPN
ejde-521	289	54	ω	ω	NUM
ejde-521	289	55	|∇ψ(x)|qq	|∇ψ(x)|qq	PROPN
ejde-521	289	56	dx	dx	PROPN
ejde-521	289	57	]	]	X
ejde-521	289	58	1	1	NUM
ejde-521	289	59	/	/	SYM
ejde-521	289	60	q	q	PUNCT
ejde-521	290	1	+	+	PROPN
ejde-521	290	2	b(ε)n	b(ε)n	PROPN
ejde-521	290	3	·	·	PUNCT
ejde-521	290	4	µ(ε	µ(ε	PUNCT
ejde-521	290	5	)	)	PUNCT
ejde-521	291	1	[	[	PUNCT
ejde-521	291	2	∫	∫	PROPN
ejde-521	291	3	ω	ω	NUM
ejde-521	291	4	|∇u(x)|pp	|∇u(x)|pp	PROPN
ejde-521	291	5	dx	dx	PROPN
ejde-521	291	6	]	]	X
ejde-521	291	7	1	1	X
ejde-521	291	8	/	/	SYM
ejde-521	291	9	p	p	X
ejde-521	291	10	[	[	PUNCT
ejde-521	291	11	∫	∫	PROPN
ejde-521	291	12	ω	ω	PROPN
ejde-521	291	13	|ψ(x)|qq	|ψ(x)|qq	X
ejde-521	291	14	dx	dx	PROPN
ejde-521	291	15	]	]	X
ejde-521	291	16	1	1	NUM
ejde-521	291	17	/	/	SYM
ejde-521	291	18	q	q	NOUN
ejde-521	291	19	≤	≤	NOUN
ejde-521	291	20	(	(	PUNCT
ejde-521	291	21	(	(	PUNCT
ejde-521	291	22	1	1	NUM
ejde-521	291	23	+	+	NOUN
ejde-521	291	24	b(ε))η(ε	b(ε))η(ε	NOUN
ejde-521	291	25	)	)	PUNCT
ejde-521	292	1	+	+	CCONJ
ejde-521	292	2	nβ(ε))µ(ε	nβ(ε))µ(ε	NUM
ejde-521	292	3	)	)	PUNCT
ejde-521	293	1	)	)	PUNCT
ejde-521	293	2	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-521	293	3	1,p(ω)‖ψ‖w	1,p(ω)‖ψ‖w	NUM
ejde-521	293	4	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	293	5	)	)	PUNCT
ejde-521	293	6	≤	≤	NOUN
ejde-521	293	7	k(ε)‖u‖w	k(ε)‖u‖w	PROPN
ejde-521	293	8	1,p(ω)‖ψ‖w	1,p(ω)‖ψ‖w	NUM
ejde-521	293	9	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	293	10	)	)	PUNCT
ejde-521	293	11	with	with	ADP
ejde-521	293	12	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-521	293	13	+	+	CCONJ
ejde-521	293	14	k(ε	k(ε	NOUN
ejde-521	293	15	)	)	PUNCT
ejde-521	294	1	=	=	SYM
ejde-521	294	2	0	0	PUNCT
ejde-521	294	3	(	(	PUNCT
ejde-521	294	4	independently	independently	ADV
ejde-521	294	5	of	of	ADP
ejde-521	294	6	u	u	NOUN
ejde-521	294	7	)	)	PUNCT
ejde-521	294	8	.	.	PUNCT
ejde-521	295	1	we	we	PRON
ejde-521	295	2	conclude	conclude	VERB
ejde-521	295	3	that	that	SCONJ
ejde-521	296	1	‖	‖	PROPN
ejde-521	296	2	(	(	PUNCT
ejde-521	296	3	aε	aε	ADP
ejde-521	296	4	−a)u‖w	−a)u‖w	NOUN
ejde-521	296	5	1,q(ω)′	1,q(ω)′	PROPN
ejde-521	296	6	≤	≤	PROPN
ejde-521	296	7	k(ε)‖u‖w	k(ε)‖u‖w	NOUN
ejde-521	296	8	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-521	296	9	)	)	PUNCT
ejde-521	296	10	≤	≤	NOUN
ejde-521	296	11	τ(ε)‖au‖w	τ(ε)‖au‖w	X
ejde-521	297	1	1,q(ω)′	1,q(ω)′	PROPN
ejde-521	297	2	(	(	PUNCT
ejde-521	297	3	4.7	4.7	NUM
ejde-521	297	4	)	)	PUNCT
ejde-521	297	5	with	with	ADP
ejde-521	297	6	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-521	297	7	+	+	CCONJ
ejde-521	297	8	τ(ε	τ(ε	NOUN
ejde-521	297	9	)	)	PUNCT
ejde-521	297	10	=	=	SYM
ejde-521	297	11	0	0	NUM
ejde-521	297	12	,	,	PUNCT
ejde-521	297	13	(	(	PUNCT
ejde-521	297	14	and	and	CCONJ
ejde-521	297	15	τ(ε	τ(ε	NUM
ejde-521	297	16	)	)	PUNCT
ejde-521	297	17	does	do	AUX
ejde-521	297	18	not	not	PART
ejde-521	297	19	depend	depend	VERB
ejde-521	297	20	on	on	ADP
ejde-521	297	21	u	u	NOUN
ejde-521	297	22	)	)	PUNCT
ejde-521	297	23	.	.	PUNCT
ejde-521	298	1	�	�	PROPN
ejde-521	298	2	4.3	4.3	NUM
ejde-521	298	3	.	.	PUNCT
ejde-521	299	1	existence	existence	NOUN
ejde-521	299	2	and	and	CCONJ
ejde-521	299	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	299	4	of	of	ADP
ejde-521	299	5	the	the	DET
ejde-521	299	6	linear	linear	PROPN
ejde-521	299	7	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-521	299	8	.	.	PUNCT
ejde-521	300	1	using	use	VERB
ejde-521	300	2	well	well	ADV
ejde-521	300	3	known	know	VERB
ejde-521	300	4	facts	fact	NOUN
ejde-521	300	5	about	about	ADP
ejde-521	300	6	the	the	DET
ejde-521	300	7	“	"	PUNCT
ejde-521	300	8	unperturbed	unperturbed	ADJ
ejde-521	300	9	operator	operator	NOUN
ejde-521	300	10	”	"	PUNCT
ejde-521	300	11	a	a	PRON
ejde-521	300	12	and	and	CCONJ
ejde-521	300	13	theorem	theorem	VERB
ejde-521	300	14	4.4	4.4	NUM
ejde-521	300	15	,	,	PUNCT
ejde-521	300	16	one	one	PRON
ejde-521	300	17	can	can	AUX
ejde-521	300	18	now	now	ADV
ejde-521	300	19	establish	establish	VERB
ejde-521	300	20	existence	existence	NOUN
ejde-521	300	21	and	and	CCONJ
ejde-521	300	22	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	300	23	of	of	ADP
ejde-521	300	24	the	the	DET
ejde-521	300	25	linear	linear	PROPN
ejde-521	300	26	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-521	300	27	,	,	PUNCT
ejde-521	300	28	based	base	VERB
ejde-521	300	29	on	on	ADP
ejde-521	300	30	the	the	DET
ejde-521	300	31	following	follow	VERB
ejde-521	300	32	results	result	NOUN
ejde-521	300	33	.	.	PUNCT
ejde-521	301	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	301	2	4.5	4.5	NUM
ejde-521	301	3	.	.	PUNCT
ejde-521	301	4	suppose	suppose	VERB
ejde-521	301	5	a	a	PRON
ejde-521	301	6	is	be	AUX
ejde-521	301	7	a	a	DET
ejde-521	301	8	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-521	301	9	operator	operator	NOUN
ejde-521	301	10	with	with	ADP
ejde-521	301	11	‖(λ	‖(λ	NOUN
ejde-521	301	12	−	−	PROPN
ejde-521	301	13	a)−1‖	a)−1‖	VERB
ejde-521	301	14	≤	≤	NUM
ejde-521	301	15	m	m	VERB
ejde-521	301	16	|λ−a|	|λ−a|	PUNCT
ejde-521	301	17	for	for	ADP
ejde-521	301	18	all	all	DET
ejde-521	301	19	λ	λ	NOUN
ejde-521	301	20	in	in	ADP
ejde-521	301	21	the	the	DET
ejde-521	301	22	sector	sector	NOUN
ejde-521	301	23	sa	sa	PROPN
ejde-521	301	24	,	,	PUNCT
ejde-521	302	1	φ0	φ0	PROPN
ejde-521	302	2	=	=	SYM
ejde-521	302	3	{	{	PUNCT
ejde-521	302	4	λ	λ	X
ejde-521	302	5	:	:	PUNCT
ejde-521	302	6	φ0	φ0	PROPN
ejde-521	302	7	≤	≤	NOUN
ejde-521	303	1	|	|	ADV
ejde-521	303	2	arg(λ	arg(λ	PROPN
ejde-521	303	3	−	−	PROPN
ejde-521	304	1	a)|	a)|	PROPN
ejde-521	304	2	≤	≤	PROPN
ejde-521	304	3	π	π	PROPN
ejde-521	304	4	,	,	PUNCT
ejde-521	304	5	λ	λ	PROPN
ejde-521	304	6	6=	6=	PROPN
ejde-521	304	7	a	a	PRON
ejde-521	304	8	}	}	PUNCT
ejde-521	304	9	,	,	PUNCT
ejde-521	304	10	for	for	ADP
ejde-521	304	11	some	some	PRON
ejde-521	304	12	a	a	DET
ejde-521	304	13	∈	∈	NOUN
ejde-521	304	14	r	r	NOUN
ejde-521	304	15	and	and	CCONJ
ejde-521	304	16	0	0	NUM
ejde-521	304	17	≤	≤	NOUN
ejde-521	304	18	φ0	φ0	PROPN
ejde-521	304	19	<	<	X
ejde-521	304	20	π/2	π/2	PROPN
ejde-521	304	21	.	.	PUNCT
ejde-521	304	22	suppose	suppose	VERB
ejde-521	304	23	also	also	ADV
ejde-521	304	24	that	that	SCONJ
ejde-521	304	25	b	b	PROPN
ejde-521	304	26	is	be	AUX
ejde-521	304	27	a	a	DET
ejde-521	304	28	linear	linear	ADJ
ejde-521	304	29	operator	operator	NOUN
ejde-521	304	30	with	with	ADP
ejde-521	304	31	d(b	d(b	PROPN
ejde-521	304	32	)	)	PUNCT
ejde-521	304	33	⊃	⊃	PROPN
ejde-521	305	1	d(a	d(a	PROPN
ejde-521	305	2	)	)	PUNCT
ejde-521	305	3	and	and	CCONJ
ejde-521	305	4	‖bx	‖bx	PROPN
ejde-521	305	5	−	−	NOUN
ejde-521	305	6	ax‖	ax‖	PROPN
ejde-521	305	7	≤	≤	NUM
ejde-521	305	8	ε‖ax‖	ε‖ax‖	ADJ
ejde-521	305	9	+	+	CCONJ
ejde-521	305	10	k‖x‖	k‖x‖	NOUN
ejde-521	305	11	,	,	PUNCT
ejde-521	305	12	for	for	ADP
ejde-521	305	13	any	any	DET
ejde-521	305	14	x	x	SYM
ejde-521	305	15	∈	∈	PROPN
ejde-521	305	16	d(a	d(a	PROPN
ejde-521	305	17	)	)	PUNCT
ejde-521	305	18	,	,	PUNCT
ejde-521	305	19	where	where	SCONJ
ejde-521	305	20	k	k	PROPN
ejde-521	305	21	and	and	CCONJ
ejde-521	305	22	ε	ε	PROPN
ejde-521	305	23	are	be	AUX
ejde-521	305	24	positive	positive	ADJ
ejde-521	305	25	constants	constant	NOUN
ejde-521	305	26	with	with	ADP
ejde-521	305	27	ε	ε	PROPN
ejde-521	305	28	≤	≤	NOUN
ejde-521	305	29	1	1	NUM
ejde-521	305	30	4(1+lm	4(1+lm	PROPN
ejde-521	305	31	)	)	PUNCT
ejde-521	305	32	,	,	PUNCT
ejde-521	305	33	k	k	PROPN
ejde-521	305	34	≤	≤	PROPN
ejde-521	305	35	√	√	NUM
ejde-521	305	36	5	5	NUM
ejde-521	305	37	20	20	NUM
ejde-521	305	38	m	m	NOUN
ejde-521	305	39	√	√	NUM
ejde-521	305	40	2l−1	2l−1	NUM
ejde-521	305	41	l2−1	l2−1	NOUN
ejde-521	305	42	,	,	PUNCT
ejde-521	305	43	for	for	ADP
ejde-521	305	44	some	some	DET
ejde-521	305	45	l	l	NOUN
ejde-521	305	46	>	>	X
ejde-521	306	1	1	1	X
ejde-521	306	2	.	.	PUNCT
ejde-521	307	1	then	then	ADV
ejde-521	307	2	b	b	PROPN
ejde-521	307	3	is	be	AUX
ejde-521	307	4	also	also	ADV
ejde-521	307	5	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-521	307	6	.	.	PUNCT
ejde-521	308	1	more	more	ADV
ejde-521	308	2	precisely	precisely	ADV
ejde-521	308	3	,	,	PUNCT
ejde-521	308	4	if	if	SCONJ
ejde-521	308	5	b	b	X
ejde-521	308	6	=	=	VERB
ejde-521	308	7	l2	l2	NOUN
ejde-521	308	8	l2−1a−	l2−1a−	VERB
ejde-521	308	9	√	√	ADP
ejde-521	308	10	2l	2l	NUM
ejde-521	308	11	l2−1	l2−1	ADJ
ejde-521	308	12	|a|	|a|	PROPN
ejde-521	308	13	,	,	PUNCT
ejde-521	308	14	φ	φ	NOUN
ejde-521	308	15	=	=	SYM
ejde-521	308	16	max	max	PROPN
ejde-521	308	17	{	{	PUNCT
ejde-521	308	18	φ0	φ0	PROPN
ejde-521	308	19	,	,	PUNCT
ejde-521	308	20	π	π	PROPN
ejde-521	308	21	4	4	NUM
ejde-521	308	22	}	}	PUNCT
ejde-521	308	23	and	and	CCONJ
ejde-521	308	24	m	m	VERB
ejde-521	308	25	′	′	NUM
ejde-521	309	1	=	=	SYM
ejde-521	310	1	2	2	NUM
ejde-521	310	2	m	m	NOUN
ejde-521	310	3	√	√	NOUN
ejde-521	310	4	5	5	NUM
ejde-521	310	5	,	,	PUNCT
ejde-521	311	1	then	then	ADV
ejde-521	311	2	‖(λ−b)−1‖	‖(λ−b)−1‖	VERB
ejde-521	311	3	≤	≤	NUM
ejde-521	311	4	m	m	VERB
ejde-521	311	5	′	′	NOUN
ejde-521	311	6	|λ−	|λ−	NOUN
ejde-521	311	7	b|	b|	PROPN
ejde-521	311	8	,	,	PUNCT
ejde-521	311	9	in	in	ADP
ejde-521	311	10	the	the	DET
ejde-521	311	11	sector	sector	NOUN
ejde-521	311	12	sb	sb	PROPN
ejde-521	311	13	,	,	PUNCT
ejde-521	311	14	φ	φ	PROPN
ejde-521	311	15	=	=	SYM
ejde-521	311	16	{	{	PUNCT
ejde-521	311	17	λ	λ	X
ejde-521	311	18	|	|	NOUN
ejde-521	311	19	φ	φ	PROPN
ejde-521	311	20	≤	≤	NUM
ejde-521	311	21	|arg(λ−	|arg(λ−	NOUN
ejde-521	311	22	b)|	b)|	NOUN
ejde-521	311	23	≤	≤	PROPN
ejde-521	311	24	π	π	PROPN
ejde-521	311	25	,	,	PUNCT
ejde-521	311	26	λ	λ	PROPN
ejde-521	311	27	6=	6=	PROPN
ejde-521	311	28	b	b	NOUN
ejde-521	311	29	}	}	PUNCT
ejde-521	311	30	.	.	PUNCT
ejde-521	312	1	for	for	ADP
ejde-521	312	2	a	a	DET
ejde-521	312	3	proof	proof	NOUN
ejde-521	312	4	of	of	ADP
ejde-521	312	5	the	the	DET
ejde-521	312	6	above	above	ADJ
ejde-521	312	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	312	8	,	,	PUNCT
ejde-521	312	9	see	see	VERB
ejde-521	312	10	[	[	X
ejde-521	312	11	16	16	NUM
ejde-521	312	12	,	,	PUNCT
ejde-521	312	13	p.	p.	NOUN
ejde-521	312	14	346	346	NUM
ejde-521	312	15	]	]	PUNCT
ejde-521	312	16	.	.	PUNCT
ejde-521	313	1	remark	remark	PROPN
ejde-521	313	2	4.6	4.6	NUM
ejde-521	313	3	.	.	PUNCT
ejde-521	314	1	observe	observe	VERB
ejde-521	314	2	that	that	SCONJ
ejde-521	314	3	b	b	NOUN
ejde-521	314	4	can	can	AUX
ejde-521	314	5	be	be	AUX
ejde-521	314	6	made	make	VERB
ejde-521	314	7	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-521	314	8	close	close	ADJ
ejde-521	314	9	to	to	ADP
ejde-521	314	10	a	a	PRON
ejde-521	314	11	by	by	ADP
ejde-521	314	12	taking	take	VERB
ejde-521	314	13	l	l	NOUN
ejde-521	314	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	314	15	large	large	ADJ
ejde-521	314	16	.	.	PUNCT
ejde-521	315	1	in	in	ADP
ejde-521	315	2	particular	particular	ADJ
ejde-521	315	3	,	,	PUNCT
ejde-521	315	4	if	if	SCONJ
ejde-521	315	5	a	a	PRON
ejde-521	315	6	>	>	X
ejde-521	315	7	0	0	PUNCT
ejde-521	315	8	then	then	ADV
ejde-521	315	9	b	b	X
ejde-521	315	10	>	>	X
ejde-521	315	11	0	0	NUM
ejde-521	315	12	.	.	NOUN
ejde-521	315	13	ejde-2020/97	ejde-2020/97	ADJ
ejde-521	315	14	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	315	15	of	of	ADP
ejde-521	315	16	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	315	17	for	for	ADP
ejde-521	315	18	c1	c1	PROPN
ejde-521	315	19	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	315	20	13	13	NUM
ejde-521	315	21	theorem	theorem	VERB
ejde-521	315	22	4.7	4.7	NUM
ejde-521	315	23	.	.	PUNCT
ejde-521	316	1	suppose	suppose	VERB
ejde-521	316	2	that	that	SCONJ
ejde-521	316	3	a	a	PRON
ejde-521	316	4	is	be	AUX
ejde-521	316	5	as	as	ADP
ejde-521	316	6	in	in	ADP
ejde-521	316	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	316	8	4.5	4.5	NUM
ejde-521	316	9	,	,	PUNCT
ejde-521	316	10	λ	λ	X
ejde-521	316	11	a	a	DET
ejde-521	316	12	topological	topological	ADJ
ejde-521	316	13	space	space	NOUN
ejde-521	316	14	and	and	CCONJ
ejde-521	316	15	{	{	PUNCT
ejde-521	316	16	aγ}γ∈λ	aγ}γ∈λ	NOUN
ejde-521	316	17	is	be	AUX
ejde-521	316	18	a	a	DET
ejde-521	316	19	family	family	NOUN
ejde-521	316	20	of	of	ADP
ejde-521	316	21	operators	operator	NOUN
ejde-521	316	22	in	in	ADP
ejde-521	316	23	x	x	PUNCT
ejde-521	316	24	with	with	ADP
ejde-521	316	25	aγ0	aγ0	NOUN
ejde-521	316	26	=	=	PUNCT
ejde-521	316	27	a	a	DET
ejde-521	316	28	satisfying	satisfy	VERB
ejde-521	316	29	the	the	DET
ejde-521	316	30	following	following	ADJ
ejde-521	316	31	conditions	condition	NOUN
ejde-521	316	32	:	:	PUNCT
ejde-521	316	33	(	(	PUNCT
ejde-521	316	34	1	1	X
ejde-521	316	35	)	)	PUNCT
ejde-521	316	36	d(aγ	d(aγ	PROPN
ejde-521	316	37	)	)	PUNCT
ejde-521	316	38	⊃	⊃	PROPN
ejde-521	317	1	d(a	d(a	PROPN
ejde-521	317	2	)	)	PUNCT
ejde-521	317	3	,	,	PUNCT
ejde-521	317	4	for	for	ADP
ejde-521	317	5	all	all	DET
ejde-521	317	6	γ	γ	PROPN
ejde-521	317	7	∈	∈	PROPN
ejde-521	317	8	λ	λ	PROPN
ejde-521	317	9	;	;	PUNCT
ejde-521	317	10	(	(	PUNCT
ejde-521	317	11	2	2	X
ejde-521	317	12	)	)	PUNCT
ejde-521	317	13	‖aγx	‖aγx	NOUN
ejde-521	317	14	−	−	PROPN
ejde-521	317	15	ax‖	ax‖	PROPN
ejde-521	317	16	≤	≤	PROPN
ejde-521	317	17	ε(γ)‖ax‖	ε(γ)‖ax‖	VERB
ejde-521	317	18	+	+	CCONJ
ejde-521	317	19	k(γ)‖x‖	k(γ)‖x‖	VERB
ejde-521	317	20	for	for	ADP
ejde-521	317	21	any	any	DET
ejde-521	317	22	x	x	SYM
ejde-521	317	23	∈	∈	PROPN
ejde-521	317	24	d(a	d(a	PROPN
ejde-521	317	25	)	)	PUNCT
ejde-521	317	26	,	,	PUNCT
ejde-521	317	27	where	where	SCONJ
ejde-521	317	28	k(γ	k(γ	PROPN
ejde-521	317	29	)	)	PUNCT
ejde-521	317	30	and	and	CCONJ
ejde-521	317	31	ε(γ	ε(γ	NOUN
ejde-521	317	32	)	)	PUNCT
ejde-521	317	33	are	be	AUX
ejde-521	317	34	positive	positive	ADJ
ejde-521	317	35	functions	function	NOUN
ejde-521	317	36	with	with	ADP
ejde-521	317	37	limγ→γ0	limγ→γ0	NOUN
ejde-521	317	38	ε(γ	ε(γ	NOUN
ejde-521	317	39	)	)	PUNCT
ejde-521	317	40	=	=	SYM
ejde-521	317	41	0	0	NUM
ejde-521	317	42	and	and	CCONJ
ejde-521	317	43	limγ→γ0	limγ→γ0	PROPN
ejde-521	317	44	k(γ	k(γ	PROPN
ejde-521	317	45	)	)	PUNCT
ejde-521	318	1	=	=	PUNCT
ejde-521	319	1	0	0	X
ejde-521	319	2	.	.	PUNCT
ejde-521	320	1	then	then	ADV
ejde-521	320	2	,	,	PUNCT
ejde-521	320	3	there	there	PRON
ejde-521	320	4	exists	exist	VERB
ejde-521	320	5	a	a	DET
ejde-521	320	6	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-521	320	7	v	v	NOUN
ejde-521	320	8	of	of	ADP
ejde-521	320	9	γ0	γ0	NOUN
ejde-521	320	10	such	such	ADJ
ejde-521	320	11	that	that	SCONJ
ejde-521	320	12	aγ	aγ	PRON
ejde-521	320	13	is	be	AUX
ejde-521	320	14	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-521	320	15	if	if	SCONJ
ejde-521	320	16	γ	γ	PROPN
ejde-521	320	17	∈	∈	PROPN
ejde-521	320	18	v	v	NOUN
ejde-521	320	19	and	and	CCONJ
ejde-521	320	20	the	the	DET
ejde-521	320	21	family	family	NOUN
ejde-521	320	22	of	of	ADP
ejde-521	320	23	(	(	PUNCT
ejde-521	320	24	linear	linear	NOUN
ejde-521	320	25	)	)	PUNCT
ejde-521	320	26	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-521	321	1	e−taγ	e−taγ	X
ejde-521	321	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-521	321	3	‖e−taγ	‖e−taγ	PROPN
ejde-521	321	4	−	−	PROPN
ejde-521	321	5	e−ta‖	e−ta‖	PROPN
ejde-521	321	6	≤	≤	NOUN
ejde-521	321	7	c(γ)e−bt	c(γ)e−bt	NOUN
ejde-521	321	8	‖a	‖a	NOUN
ejde-521	321	9	(	(	PUNCT
ejde-521	321	10	e−taγ	e−taγ	VERB
ejde-521	321	11	−	−	PROPN
ejde-521	321	12	e−ta	e−ta	PROPN
ejde-521	321	13	)	)	PUNCT
ejde-521	322	1	‖	‖	PROPN
ejde-521	322	2	≤	≤	NUM
ejde-521	322	3	c(γ	c(γ	PROPN
ejde-521	322	4	)	)	PUNCT
ejde-521	322	5	1	1	NUM
ejde-521	322	6	t	t	NOUN
ejde-521	322	7	e−bt	e−bt	VERB
ejde-521	322	8	‖aα	‖aα	PUNCT
ejde-521	322	9	(	(	PUNCT
ejde-521	322	10	e−taγ	e−taγ	X
ejde-521	322	11	−	−	PROPN
ejde-521	322	12	e−ta	e−ta	PROPN
ejde-521	322	13	)	)	PUNCT
ejde-521	322	14	‖	‖	PROPN
ejde-521	322	15	≤	≤	NUM
ejde-521	322	16	c(γ	c(γ	PROPN
ejde-521	322	17	)	)	PUNCT
ejde-521	322	18	1	1	NUM
ejde-521	322	19	tα	tα	NOUN
ejde-521	322	20	e−bt	e−bt	PROPN
ejde-521	322	21	,	,	PUNCT
ejde-521	322	22	0	0	NUM
ejde-521	322	23	<	<	X
ejde-521	322	24	α	α	X
ejde-521	322	25	<	<	X
ejde-521	322	26	1	1	NUM
ejde-521	322	27	(	(	PUNCT
ejde-521	322	28	4.8	4.8	NUM
ejde-521	322	29	)	)	PUNCT
ejde-521	322	30	for	for	ADP
ejde-521	322	31	t	t	PROPN
ejde-521	322	32	>	>	X
ejde-521	322	33	0	0	PROPN
ejde-521	322	34	,	,	PUNCT
ejde-521	322	35	where	where	SCONJ
ejde-521	322	36	b	b	NOUN
ejde-521	322	37	is	be	AUX
ejde-521	322	38	as	as	ADP
ejde-521	322	39	in	in	ADP
ejde-521	322	40	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	322	41	4.5	4.5	NUM
ejde-521	322	42	,	,	PUNCT
ejde-521	322	43	and	and	CCONJ
ejde-521	322	44	c(γ)→	c(γ)→	PROPN
ejde-521	322	45	0	0	PUNCT
ejde-521	322	46	as	as	ADP
ejde-521	322	47	γ	γ	PROPN
ejde-521	322	48	→	→	SYM
ejde-521	322	49	γ0	γ0	PROPN
ejde-521	322	50	.	.	PUNCT
ejde-521	323	1	for	for	ADP
ejde-521	323	2	a	a	DET
ejde-521	323	3	proof	proof	NOUN
ejde-521	323	4	of	of	ADP
ejde-521	323	5	the	the	DET
ejde-521	323	6	above	above	ADJ
ejde-521	323	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	323	8	,	,	PUNCT
ejde-521	323	9	see	see	VERB
ejde-521	323	10	[	[	X
ejde-521	323	11	16	16	NUM
ejde-521	323	12	,	,	PUNCT
ejde-521	323	13	p.	p.	NOUN
ejde-521	323	14	349	349	NUM
ejde-521	323	15	]	]	PUNCT
ejde-521	323	16	.	.	PUNCT
ejde-521	324	1	theorem	theorem	PROPN
ejde-521	324	2	4.8	4.8	NUM
ejde-521	324	3	.	.	PUNCT
ejde-521	325	1	the	the	DET
ejde-521	325	2	operators	operator	NOUN
ejde-521	325	3	aε	aε	AUX
ejde-521	325	4	given	give	VERB
ejde-521	325	5	by	by	ADP
ejde-521	325	6	(	(	PUNCT
ejde-521	325	7	4.5	4.5	NUM
ejde-521	325	8	)	)	PUNCT
ejde-521	325	9	in	in	ADP
ejde-521	325	10	the	the	DET
ejde-521	325	11	space	space	NOUN
ejde-521	325	12	x	x	PUNCT
ejde-521	325	13	=	=	PUNCT
ejde-521	325	14	(	(	PUNCT
ejde-521	325	15	w	w	PROPN
ejde-521	325	16	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	325	17	,	,	PUNCT
ejde-521	325	18	with	with	ADP
ejde-521	325	19	domain	domain	NOUN
ejde-521	325	20	w	w	PROPN
ejde-521	325	21	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-521	325	22	)	)	PUNCT
ejde-521	325	23	,	,	PUNCT
ejde-521	325	24	1	1	NUM
ejde-521	325	25	<	<	X
ejde-521	325	26	p	p	X
ejde-521	325	27	<	<	X
ejde-521	325	28	∞	∞	PROPN
ejde-521	325	29	,	,	PUNCT
ejde-521	325	30	1	1	NUM
ejde-521	325	31	p	p	NOUN
ejde-521	325	32	+	+	NOUN
ejde-521	325	33	1	1	NUM
ejde-521	325	34	q	q	NOUN
ejde-521	325	35	=	=	SYM
ejde-521	325	36	1	1	NUM
ejde-521	325	37	,	,	PUNCT
ejde-521	325	38	are	be	AUX
ejde-521	325	39	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-521	325	40	operators	operator	NOUN
ejde-521	325	41	with	with	ADP
ejde-521	325	42	sectors	sector	NOUN
ejde-521	325	43	and	and	CCONJ
ejde-521	325	44	constant	constant	ADJ
ejde-521	325	45	in	in	ADP
ejde-521	325	46	the	the	DET
ejde-521	325	47	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-521	325	48	inequality	inequality	NOUN
ejde-521	325	49	independent	independent	ADJ
ejde-521	325	50	of	of	ADP
ejde-521	325	51	ε	ε	PROPN
ejde-521	325	52	,	,	PUNCT
ejde-521	325	53	for	for	ADP
ejde-521	325	54	ε0	ε0	NOUN
ejde-521	325	55	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	325	56	small	small	ADJ
ejde-521	325	57	.	.	PUNCT
ejde-521	326	1	the	the	DET
ejde-521	326	2	family	family	NOUN
ejde-521	326	3	of	of	ADP
ejde-521	326	4	analytic	analytic	ADJ
ejde-521	326	5	linear	linear	NOUN
ejde-521	326	6	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-521	326	7	e−taε	e−taε	NOUN
ejde-521	326	8	generated	generate	VERB
ejde-521	326	9	by	by	ADP
ejde-521	326	10	aε	aε	PRON
ejde-521	326	11	in	in	ADP
ejde-521	326	12	the	the	DET
ejde-521	326	13	“	"	PUNCT
ejde-521	326	14	base	base	ADJ
ejde-521	326	15	space	space	NOUN
ejde-521	326	16	”	"	PUNCT
ejde-521	326	17	x	x	X
ejde-521	326	18	,	,	PUNCT
ejde-521	326	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-521	326	20	(	(	PUNCT
ejde-521	326	21	4.8	4.8	NUM
ejde-521	326	22	)	)	PUNCT
ejde-521	326	23	.	.	PUNCT
ejde-521	327	1	the	the	DET
ejde-521	327	2	first	first	ADJ
ejde-521	327	3	assertion	assertion	NOUN
ejde-521	327	4	of	of	ADP
ejde-521	327	5	the	the	DET
ejde-521	327	6	above	above	ADJ
ejde-521	327	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-521	327	8	follows	follow	VERB
ejde-521	327	9	from	from	ADP
ejde-521	327	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-521	327	11	4.5	4.5	NUM
ejde-521	327	12	,	,	PUNCT
ejde-521	327	13	and	and	CCONJ
ejde-521	327	14	the	the	DET
ejde-521	327	15	second	second	ADJ
ejde-521	327	16	from	from	ADP
ejde-521	327	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-521	327	18	4.7	4.7	NUM
ejde-521	327	19	.	.	PUNCT
ejde-521	328	1	5	5	NUM
ejde-521	328	2	.	.	PUNCT
ejde-521	329	1	the	the	DET
ejde-521	329	2	abstract	abstract	ADJ
ejde-521	329	3	problem	problem	NOUN
ejde-521	329	4	in	in	ADP
ejde-521	329	5	a	a	DET
ejde-521	329	6	scale	scale	NOUN
ejde-521	329	7	of	of	ADP
ejde-521	329	8	banach	banach	NOUN
ejde-521	329	9	spaces	space	VERB
ejde-521	329	10	our	our	PRON
ejde-521	329	11	goal	goal	NOUN
ejde-521	329	12	in	in	ADP
ejde-521	329	13	this	this	DET
ejde-521	329	14	section	section	NOUN
ejde-521	329	15	is	be	AUX
ejde-521	329	16	to	to	PART
ejde-521	329	17	pose	pose	VERB
ejde-521	329	18	the	the	DET
ejde-521	329	19	problem	problem	NOUN
ejde-521	329	20	(	(	PUNCT
ejde-521	329	21	1.1	1.1	NUM
ejde-521	329	22	)	)	PUNCT
ejde-521	329	23	in	in	ADP
ejde-521	329	24	a	a	DET
ejde-521	329	25	convenient	convenient	ADJ
ejde-521	329	26	abstract	abstract	ADJ
ejde-521	329	27	setting	setting	NOUN
ejde-521	329	28	.	.	PUNCT
ejde-521	330	1	we	we	PRON
ejde-521	330	2	proved	prove	VERB
ejde-521	330	3	in	in	ADP
ejde-521	330	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-521	330	5	4.1	4.1	NUM
ejde-521	330	6	that	that	PRON
ejde-521	330	7	,	,	PUNCT
ejde-521	330	8	if	if	SCONJ
ejde-521	330	9	ε	ε	PROPN
ejde-521	330	10	is	be	AUX
ejde-521	330	11	small	small	ADJ
ejde-521	330	12	,	,	PUNCT
ejde-521	330	13	the	the	DET
ejde-521	330	14	operator	operator	NOUN
ejde-521	330	15	aε	aε	VERB
ejde-521	330	16	in	in	ADP
ejde-521	330	17	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-521	330	18	)	)	PUNCT
ejde-521	330	19	defined	define	VERB
ejde-521	330	20	by	by	ADP
ejde-521	330	21	(	(	PUNCT
ejde-521	330	22	4.1	4.1	NUM
ejde-521	330	23	)	)	PUNCT
ejde-521	330	24	with	with	ADP
ejde-521	330	25	domain	domain	NOUN
ejde-521	330	26	given	give	VERB
ejde-521	330	27	in	in	ADP
ejde-521	330	28	(	(	PUNCT
ejde-521	330	29	4.2	4.2	NUM
ejde-521	330	30	)	)	PUNCT
ejde-521	330	31	is	be	AUX
ejde-521	330	32	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-521	330	33	and	and	CCONJ
ejde-521	330	34	,	,	PUNCT
ejde-521	330	35	in	in	ADP
ejde-521	330	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-521	330	37	4.8	4.8	NUM
ejde-521	330	38	that	that	SCONJ
ejde-521	330	39	the	the	DET
ejde-521	330	40	same	same	ADJ
ejde-521	330	41	is	be	AUX
ejde-521	330	42	true	true	ADJ
ejde-521	330	43	for	for	ADP
ejde-521	330	44	its	its	PRON
ejde-521	330	45	extension	extension	NOUN
ejde-521	330	46	ãε	ãε	VERB
ejde-521	330	47	to	to	ADP
ejde-521	330	48	(	(	PUNCT
ejde-521	330	49	w	w	NOUN
ejde-521	330	50	1,q(ω))′(ω	1,q(ω))′(ω	NUM
ejde-521	330	51	)	)	PUNCT
ejde-521	330	52	.	.	PUNCT
ejde-521	331	1	it	it	PRON
ejde-521	331	2	is	be	AUX
ejde-521	331	3	then	then	ADV
ejde-521	331	4	well	well	ADV
ejde-521	331	5	-	-	PUNCT
ejde-521	331	6	known	know	VERB
ejde-521	331	7	that	that	SCONJ
ejde-521	331	8	the	the	DET
ejde-521	331	9	domains	domain	NOUN
ejde-521	331	10	xα	xα	INTJ
ejde-521	331	11	ε	ε	PROPN
ejde-521	331	12	(	(	PUNCT
ejde-521	331	13	resp	resp	PROPN
ejde-521	331	14	.	.	PUNCT
ejde-521	332	1	x̃α	x̃α	PROPN
ejde-521	332	2	ε	ε	PROPN
ejde-521	332	3	)	)	PUNCT
ejde-521	332	4	,	,	PUNCT
ejde-521	332	5	α	α	PROPN
ejde-521	332	6	≥	≥	NOUN
ejde-521	332	7	0	0	NUM
ejde-521	332	8	of	of	ADP
ejde-521	332	9	the	the	DET
ejde-521	332	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-521	332	11	powers	power	NOUN
ejde-521	332	12	of	of	ADP
ejde-521	332	13	aε	aε	PROPN
ejde-521	332	14	(	(	PUNCT
ejde-521	332	15	resp	resp	PROPN
ejde-521	332	16	.	.	PUNCT
ejde-521	333	1	ãε	ãε	PROPN
ejde-521	333	2	)	)	PUNCT
ejde-521	333	3	are	be	AUX
ejde-521	333	4	banach	banach	NOUN
ejde-521	333	5	spaces	space	NOUN
ejde-521	333	6	,	,	PUNCT
ejde-521	333	7	x0	x0	PROPN
ejde-521	333	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	333	9	=	=	PUNCT
ejde-521	333	10	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-521	333	11	)	)	PUNCT
ejde-521	333	12	,	,	PUNCT
ejde-521	333	13	(	(	PUNCT
ejde-521	333	14	resp	resp	NOUN
ejde-521	333	15	.	.	PUNCT
ejde-521	334	1	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-521	334	2	ε	ε	PROPN
ejde-521	334	3	=	=	PUNCT
ejde-521	334	4	(	(	PUNCT
ejde-521	334	5	w	w	PROPN
ejde-521	334	6	1,q(ω))′(ω	1,q(ω))′(ω	NUM
ejde-521	334	7	)	)	PUNCT
ejde-521	334	8	)	)	PUNCT
ejde-521	334	9	,	,	PUNCT
ejde-521	334	10	x1	x1	PROPN
ejde-521	334	11	ε	ε	PROPN
ejde-521	334	12	=	=	SYM
ejde-521	334	13	d(aε	d(aε	PROPN
ejde-521	334	14	)	)	PUNCT
ejde-521	334	15	=	=	SYM
ejde-521	335	1	w	w	PROPN
ejde-521	335	2	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-521	335	3	)	)	PUNCT
ejde-521	335	4	,	,	PUNCT
ejde-521	335	5	(	(	PUNCT
ejde-521	335	6	resp	resp	NOUN
ejde-521	335	7	.	.	PUNCT
ejde-521	336	1	x̃1	x̃1	PROPN
ejde-521	336	2	ε	ε	PROPN
ejde-521	336	3	=	=	SYM
ejde-521	336	4	d(ãε	d(ãε	PROPN
ejde-521	336	5	)	)	PUNCT
ejde-521	337	1	=	=	PUNCT
ejde-521	337	2	w	w	PROPN
ejde-521	337	3	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-521	337	4	)	)	PUNCT
ejde-521	337	5	)	)	PUNCT
ejde-521	337	6	,	,	PUNCT
ejde-521	337	7	xα	xα	PROPN
ejde-521	337	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	337	9	,	,	PUNCT
ejde-521	337	10	(	(	PUNCT
ejde-521	337	11	x̃α	x̃α	PROPN
ejde-521	337	12	ε	ε	PROPN
ejde-521	337	13	)	)	PUNCT
ejde-521	337	14	is	be	AUX
ejde-521	337	15	compactly	compactly	ADV
ejde-521	337	16	embedded	embed	VERB
ejde-521	337	17	in	in	ADP
ejde-521	337	18	xβ	xβ	PROPN
ejde-521	337	19	ε	ε	PROPN
ejde-521	337	20	,	,	PUNCT
ejde-521	337	21	(	(	PUNCT
ejde-521	337	22	x̃β	x̃β	PROPN
ejde-521	337	23	ε	ε	PROPN
ejde-521	337	24	)	)	PUNCT
ejde-521	338	1	when	when	SCONJ
ejde-521	338	2	0	0	NUM
ejde-521	338	3	≤	≤	NUM
ejde-521	338	4	α	α	X
ejde-521	338	5	<	<	X
ejde-521	338	6	β	β	X
ejde-521	338	7	<	<	X
ejde-521	338	8	1	1	NUM
ejde-521	338	9	,	,	PUNCT
ejde-521	338	10	and	and	CCONJ
ejde-521	338	11	xα	xα	ADP
ejde-521	338	12	ε	ε	PROPN
ejde-521	338	13	=	=	SYM
ejde-521	338	14	w	w	PROPN
ejde-521	338	15	2α	2α	NOUN
ejde-521	338	16	,	,	PUNCT
ejde-521	338	17	p	p	X
ejde-521	338	18	,	,	PUNCT
ejde-521	338	19	when	when	SCONJ
ejde-521	338	20	2α	2α	NOUN
ejde-521	338	21	is	be	AUX
ejde-521	338	22	an	an	DET
ejde-521	338	23	integer	integer	NOUN
ejde-521	338	24	number	number	NOUN
ejde-521	338	25	.	.	PUNCT
ejde-521	339	1	since	since	SCONJ
ejde-521	339	2	x	x	PROPN
ejde-521	339	3	1/2	1/2	NUM
ejde-521	339	4	ε	ε	NOUN
ejde-521	339	5	=	=	SYM
ejde-521	339	6	x̃1	x̃1	PROPN
ejde-521	339	7	ε	ε	PROPN
ejde-521	339	8	,	,	PUNCT
ejde-521	339	9	it	it	PRON
ejde-521	339	10	follows	follow	VERB
ejde-521	339	11	easily	easily	ADV
ejde-521	339	12	that	that	SCONJ
ejde-521	339	13	x	x	X
ejde-521	339	14	α−	α−	ADP
ejde-521	339	15	1	1	NUM
ejde-521	339	16	2	2	NUM
ejde-521	339	17	ε	ε	NOUN
ejde-521	339	18	=	=	PRON
ejde-521	339	19	x̃α	x̃α	PROPN
ejde-521	339	20	ε	ε	PROPN
ejde-521	339	21	,	,	PUNCT
ejde-521	339	22	for	for	ADP
ejde-521	339	23	1	1	NUM
ejde-521	339	24	2	2	NUM
ejde-521	339	25	≤	≤	NUM
ejde-521	339	26	α	α	PRON
ejde-521	339	27	≤	≤	NOUN
ejde-521	339	28	1	1	NUM
ejde-521	339	29	and	and	CCONJ
ejde-521	339	30	,	,	PUNCT
ejde-521	339	31	by	by	ADP
ejde-521	339	32	an	an	DET
ejde-521	339	33	abuse	abuse	NOUN
ejde-521	339	34	of	of	ADP
ejde-521	339	35	notation	notation	NOUN
ejde-521	339	36	,	,	PUNCT
ejde-521	339	37	we	we	PRON
ejde-521	339	38	will	will	AUX
ejde-521	339	39	still	still	ADV
ejde-521	339	40	write	write	VERB
ejde-521	339	41	x	x	PUNCT
ejde-521	339	42	α−	α−	ADP
ejde-521	339	43	1	1	NUM
ejde-521	339	44	2	2	NUM
ejde-521	339	45	ε	ε	PROPN
ejde-521	339	46	instead	instead	ADV
ejde-521	339	47	of	of	ADP
ejde-521	339	48	x̃α	x̃α	PROPN
ejde-521	339	49	ε	ε	PROPN
ejde-521	339	50	,	,	PUNCT
ejde-521	339	51	for	for	ADP
ejde-521	339	52	0	0	NUM
ejde-521	339	53	≤	≤	NUM
ejde-521	339	54	α	α	PRON
ejde-521	339	55	≤	≤	NUM
ejde-521	339	56	1	1	NUM
ejde-521	339	57	2	2	NUM
ejde-521	339	58	so	so	SCONJ
ejde-521	339	59	we	we	PRON
ejde-521	339	60	may	may	AUX
ejde-521	339	61	denote	denote	VERB
ejde-521	339	62	by	by	ADP
ejde-521	339	63	{	{	PUNCT
ejde-521	339	64	xα	xα	PROPN
ejde-521	339	65	ε	ε	PROPN
ejde-521	339	66	,	,	PUNCT
ejde-521	339	67	−	−	PROPN
ejde-521	339	68	1	1	NUM
ejde-521	339	69	2	2	NUM
ejde-521	339	70	≤	≤	NUM
ejde-521	339	71	α	α	PRON
ejde-521	339	72	≤	≤	NUM
ejde-521	339	73	1	1	NUM
ejde-521	339	74	}	}	PUNCT
ejde-521	339	75	=	=	PRON
ejde-521	339	76	{	{	PUNCT
ejde-521	339	77	xα	xα	ADP
ejde-521	339	78	ε	ε	PROPN
ejde-521	339	79	,	,	PUNCT
ejde-521	339	80	0	0	NUM
ejde-521	339	81	≤	≤	NUM
ejde-521	339	82	α	α	NOUN
ejde-521	339	83	≤	≤	NUM
ejde-521	339	84	1	1	NUM
ejde-521	339	85	}	}	PUNCT
ejde-521	339	86	∪	∪	X
ejde-521	339	87	{	{	PUNCT
ejde-521	339	88	x̃α	x̃α	PROPN
ejde-521	339	89	ε	ε	PROPN
ejde-521	339	90	,	,	PUNCT
ejde-521	339	91	0	0	NUM
ejde-521	339	92	≤	≤	NUM
ejde-521	339	93	α	α	NOUN
ejde-521	339	94	≤	≤	NUM
ejde-521	339	95	1	1	NUM
ejde-521	339	96	}	}	PUNCT
ejde-521	339	97	,	,	PUNCT
ejde-521	339	98	the	the	DET
ejde-521	339	99	whole	whole	ADJ
ejde-521	339	100	family	family	NOUN
ejde-521	339	101	of	of	ADP
ejde-521	339	102	fractional	fractional	ADJ
ejde-521	339	103	power	power	NOUN
ejde-521	339	104	spaces	space	NOUN
ejde-521	339	105	.	.	PUNCT
ejde-521	340	1	we	we	PRON
ejde-521	340	2	will	will	AUX
ejde-521	340	3	denote	denote	VERB
ejde-521	340	4	simply	simply	ADV
ejde-521	340	5	by	by	ADV
ejde-521	340	6	xα	xα	INTJ
ejde-521	341	1	the	the	DET
ejde-521	341	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-521	341	3	power	power	NOUN
ejde-521	341	4	spaces	space	NOUN
ejde-521	341	5	associated	associate	VERB
ejde-521	341	6	to	to	ADP
ejde-521	341	7	the	the	DET
ejde-521	341	8	unperturbed	unperturbed	ADJ
ejde-521	341	9	operator	operator	NOUN
ejde-521	341	10	a.	a.	NOUN
ejde-521	341	11	for	for	ADP
ejde-521	341	12	any	any	DET
ejde-521	341	13	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-521	341	14	≤	≤	NOUN
ejde-521	341	15	β	β	PUNCT
ejde-521	341	16	≤	≤	NUM
ejde-521	341	17	0	0	NUM
ejde-521	341	18	,	,	PUNCT
ejde-521	341	19	we	we	PRON
ejde-521	341	20	may	may	AUX
ejde-521	341	21	now	now	ADV
ejde-521	341	22	define	define	VERB
ejde-521	341	23	an	an	DET
ejde-521	341	24	operator	operator	NOUN
ejde-521	341	25	in	in	ADP
ejde-521	341	26	these	these	DET
ejde-521	341	27	spaces	space	NOUN
ejde-521	341	28	as	as	ADP
ejde-521	341	29	the	the	DET
ejde-521	341	30	restriction	restriction	NOUN
ejde-521	341	31	of	of	ADP
ejde-521	341	32	ãε	ãε	PROPN
ejde-521	341	33	.	.	PUNCT
ejde-521	342	1	we	we	PRON
ejde-521	342	2	then	then	ADV
ejde-521	342	3	have	have	VERB
ejde-521	342	4	the	the	DET
ejde-521	342	5	following	follow	VERB
ejde-521	342	6	result	result	NOUN
ejde-521	342	7	.	.	PUNCT
ejde-521	343	1	theorem	theorem	VERB
ejde-521	343	2	5.1	5.1	NUM
ejde-521	343	3	.	.	PUNCT
ejde-521	344	1	for	for	ADP
ejde-521	344	2	any	any	DET
ejde-521	344	3	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-521	344	4	≤	≤	NOUN
ejde-521	344	5	β	β	NOUN
ejde-521	344	6	≤	≤	NUM
ejde-521	344	7	0	0	PUNCT
ejde-521	345	1	and	and	CCONJ
ejde-521	345	2	ε	ε	VERB
ejde-521	345	3	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	345	4	small	small	ADJ
ejde-521	345	5	,	,	PUNCT
ejde-521	345	6	the	the	DET
ejde-521	345	7	operator	operator	NOUN
ejde-521	345	8	(	(	PUNCT
ejde-521	345	9	aε)β	aε)β	PROPN
ejde-521	345	10	in	in	ADP
ejde-521	345	11	xβ	xβ	PROPN
ejde-521	345	12	ε	ε	PROPN
ejde-521	345	13	,	,	PUNCT
ejde-521	345	14	obtained	obtain	VERB
ejde-521	345	15	by	by	ADP
ejde-521	345	16	restricting	restrict	VERB
ejde-521	345	17	ãε	ãε	NOUN
ejde-521	345	18	,	,	PUNCT
ejde-521	345	19	with	with	ADP
ejde-521	345	20	domain	domain	NOUN
ejde-521	345	21	xβ+1	xβ+1	PROPN
ejde-521	345	22	ε	ε	PROPN
ejde-521	345	23	is	be	AUX
ejde-521	345	24	a	a	DET
ejde-521	345	25	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-521	345	26	operator	operator	NOUN
ejde-521	345	27	.	.	PUNCT
ejde-521	346	1	14	14	NUM
ejde-521	346	2	p.	p.	NOUN
ejde-521	346	3	s.	s.	PROPN
ejde-521	346	4	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	346	5	,	,	PUNCT
ejde-521	346	6	a.	a.	PROPN
ejde-521	346	7	l.	l.	PROPN
ejde-521	346	8	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	346	9	ejde-2020/97	ejde-2020/97	PROPN
ejde-521	346	10	proof	proof	NOUN
ejde-521	346	11	.	.	PUNCT
ejde-521	347	1	writing	write	VERB
ejde-521	347	2	β	β	X
ejde-521	347	3	=	=	PUNCT
ejde-521	348	1	−	−	PROPN
ejde-521	348	2	1	1	NUM
ejde-521	348	3	2	2	NUM
ejde-521	348	4	+	+	CCONJ
ejde-521	348	5	δ	δ	PROPN
ejde-521	348	6	,	,	PUNCT
ejde-521	348	7	for	for	ADP
ejde-521	348	8	some	some	PRON
ejde-521	348	9	0	0	NUM
ejde-521	348	10	≤	≤	NUM
ejde-521	348	11	δ	δ	PROPN
ejde-521	348	12	≤	≤	NOUN
ejde-521	348	13	1/2	1/2	NUM
ejde-521	348	14	,	,	PUNCT
ejde-521	348	15	we	we	PRON
ejde-521	348	16	have	have	VERB
ejde-521	348	17	(	(	PUNCT
ejde-521	348	18	aε)β	aε)β	NOUN
ejde-521	348	19	=	=	SYM
ejde-521	348	20	ã−δε	ã−δε	PROPN
ejde-521	348	21	ãεã	ãεã	X
ejde-521	348	22	δ	δ	PROPN
ejde-521	348	23	ε	ε	PROPN
ejde-521	348	24	.	.	PUNCT
ejde-521	349	1	since	since	SCONJ
ejde-521	349	2	ãδε	ãδε	PROPN
ejde-521	349	3	is	be	AUX
ejde-521	349	4	an	an	DET
ejde-521	349	5	isometry	isometry	NOUN
ejde-521	349	6	from	from	ADP
ejde-521	349	7	xβ	xβ	PROPN
ejde-521	349	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	349	9	to	to	ADP
ejde-521	349	10	x	x	SYM
ejde-521	349	11	−	−	PROPN
ejde-521	349	12	1	1	NUM
ejde-521	349	13	2	2	NUM
ejde-521	349	14	ε	ε	NOUN
ejde-521	349	15	=	=	PUNCT
ejde-521	349	16	(	(	PUNCT
ejde-521	349	17	w	w	PROPN
ejde-521	349	18	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	349	19	,	,	PUNCT
ejde-521	349	20	the	the	DET
ejde-521	349	21	result	result	NOUN
ejde-521	349	22	follows	follow	VERB
ejde-521	349	23	easily	easily	ADV
ejde-521	349	24	.	.	PUNCT
ejde-521	350	1	�	�	PROPN
ejde-521	350	2	we	we	PRON
ejde-521	350	3	can	can	AUX
ejde-521	350	4	now	now	ADV
ejde-521	350	5	pose	pose	VERB
ejde-521	350	6	the	the	DET
ejde-521	350	7	problem	problem	NOUN
ejde-521	350	8	(	(	PUNCT
ejde-521	350	9	2.1	2.1	NUM
ejde-521	350	10	)	)	PUNCT
ejde-521	350	11	as	as	ADP
ejde-521	350	12	an	an	DET
ejde-521	350	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-521	350	14	problem	problem	NOUN
ejde-521	350	15	in	in	ADP
ejde-521	350	16	the	the	DET
ejde-521	350	17	scale	scale	NOUN
ejde-521	350	18	of	of	ADP
ejde-521	350	19	banach	banach	NOUN
ejde-521	350	20	spaces	space	NOUN
ejde-521	350	21	{	{	PUNCT
ejde-521	350	22	xβ	xβ	PROPN
ejde-521	350	23	ε	ε	PROPN
ejde-521	350	24	,	,	PUNCT
ejde-521	350	25	−1/2	−1/2	VERB
ejde-521	350	26	≤	≤	NUM
ejde-521	350	27	β	β	PUNCT
ejde-521	350	28	≤	≤	NOUN
ejde-521	350	29	0	0	NUM
ejde-521	350	30	}	}	PUNCT
ejde-521	350	31	.	.	PUNCT
ejde-521	351	1	ut	ut	PROPN
ejde-521	352	1	=	=	PUNCT
ejde-521	352	2	−(aε)βu+	−(aε)βu+	PROPN
ejde-521	352	3	(	(	PUNCT
ejde-521	352	4	hε)βu	hε)βu	NUM
ejde-521	352	5	,	,	PUNCT
ejde-521	352	6	t	t	PROPN
ejde-521	352	7	>	>	X
ejde-521	352	8	t0	t0	PROPN
ejde-521	352	9	;	;	PUNCT
ejde-521	352	10	u(t0	u(t0	ADJ
ejde-521	352	11	)	)	PUNCT
ejde-521	352	12	=	=	PUNCT
ejde-521	352	13	u0	u0	PROPN
ejde-521	352	14	∈	∈	PROPN
ejde-521	352	15	xη	xη	PROPN
ejde-521	352	16	ε	ε	PROPN
ejde-521	352	17	,	,	PUNCT
ejde-521	352	18	(	(	PUNCT
ejde-521	352	19	5.1	5.1	NUM
ejde-521	352	20	)	)	PUNCT
ejde-521	352	21	where	where	SCONJ
ejde-521	352	22	(	(	PUNCT
ejde-521	352	23	hε)β	hε)β	NOUN
ejde-521	352	24	=	=	SYM
ejde-521	352	25	h	h	NOUN
ejde-521	352	26	(	(	PUNCT
ejde-521	352	27	·	·	PUNCT
ejde-521	352	28	,	,	PUNCT
ejde-521	352	29	ε	ε	PROPN
ejde-521	352	30	)	)	PUNCT
ejde-521	352	31	:	:	PUNCT
ejde-521	352	32	=	=	SYM
ejde-521	352	33	(	(	PUNCT
ejde-521	352	34	fε)β	fε)β	CCONJ
ejde-521	352	35	+	+	CCONJ
ejde-521	352	36	(	(	PUNCT
ejde-521	352	37	gε)β	gε)β	NOUN
ejde-521	352	38	:	:	PUNCT
ejde-521	352	39	xη	xη	PROPN
ejde-521	352	40	ε	ε	PROPN
ejde-521	352	41	→	→	SYM
ejde-521	352	42	xβ	xβ	PROPN
ejde-521	352	43	ε	ε	PROPN
ejde-521	352	44	,	,	PUNCT
ejde-521	352	45	ε	ε	PROPN
ejde-521	352	46	>	>	X
ejde-521	352	47	0	0	PROPN
ejde-521	352	48	,	,	PUNCT
ejde-521	352	49	0	0	NUM
ejde-521	352	50	≤	≤	NUM
ejde-521	352	51	η	η	PROPN
ejde-521	352	52	≤	≤	X
ejde-521	352	53	β	β	X
ejde-521	352	54	+	+	ADP
ejde-521	352	55	1	1	NUM
ejde-521	352	56	,	,	PUNCT
ejde-521	352	57	(	(	PUNCT
ejde-521	352	58	5.2	5.2	NUM
ejde-521	352	59	)	)	PUNCT
ejde-521	352	60	(	(	PUNCT
ejde-521	352	61	i	i	NOUN
ejde-521	352	62	)	)	PUNCT
ejde-521	352	63	(	(	PUNCT
ejde-521	352	64	fε)β	fε)β	ADV
ejde-521	352	65	=	=	SYM
ejde-521	352	66	f	f	PROPN
ejde-521	352	67	(	(	PUNCT
ejde-521	352	68	·	·	PUNCT
ejde-521	352	69	,	,	PUNCT
ejde-521	352	70	ε	ε	PROPN
ejde-521	352	71	)	)	PUNCT
ejde-521	352	72	:	:	PUNCT
ejde-521	352	73	xη	xη	PROPN
ejde-521	352	74	ε	ε	PROPN
ejde-521	352	75	→	→	SYM
ejde-521	352	76	xβ	xβ	PROPN
ejde-521	352	77	ε	ε	PROPN
ejde-521	352	78	is	be	AUX
ejde-521	352	79	given	give	VERB
ejde-521	352	80	by	by	ADP
ejde-521	352	81	〈	〈	PROPN
ejde-521	352	82	f	f	PROPN
ejde-521	352	83	(	(	PUNCT
ejde-521	352	84	u	u	NOUN
ejde-521	352	85	,	,	PUNCT
ejde-521	352	86	ε),φ〉β,−β	ε),φ〉β,−β	NOUN
ejde-521	352	87	=	=	SYM
ejde-521	352	88	∫	∫	PROPN
ejde-521	352	89	ω	ω	PROPN
ejde-521	352	90	f(u)φ	f(u)φ	PROPN
ejde-521	352	91	dx	dx	PROPN
ejde-521	352	92	,	,	PUNCT
ejde-521	352	93	for	for	ADP
ejde-521	352	94	any	any	DET
ejde-521	352	95	φ	φ	PROPN
ejde-521	352	96	∈	∈	PROPN
ejde-521	352	97	(	(	PUNCT
ejde-521	352	98	xβ	xβ	PROPN
ejde-521	352	99	ε	ε	PROPN
ejde-521	352	100	)	)	PUNCT
ejde-521	352	101	′	′	PROPN
ejde-521	352	102	,	,	PUNCT
ejde-521	352	103	(	(	PUNCT
ejde-521	352	104	5.3	5.3	NUM
ejde-521	352	105	)	)	PUNCT
ejde-521	352	106	(	(	PUNCT
ejde-521	352	107	ii	ii	NOUN
ejde-521	352	108	)	)	PUNCT
ejde-521	352	109	(	(	PUNCT
ejde-521	352	110	gε)β	gε)β	NOUN
ejde-521	352	111	=	=	SYM
ejde-521	352	112	g	g	NOUN
ejde-521	352	113	(	(	PUNCT
ejde-521	352	114	·	·	PUNCT
ejde-521	352	115	,	,	PUNCT
ejde-521	352	116	ε	ε	PROPN
ejde-521	352	117	)	)	PUNCT
ejde-521	352	118	:	:	PUNCT
ejde-521	352	119	xη	xη	PROPN
ejde-521	352	120	ε	ε	PROPN
ejde-521	352	121	→	→	SYM
ejde-521	352	122	xβ	xβ	PROPN
ejde-521	352	123	ε	ε	PROPN
ejde-521	352	124	is	be	AUX
ejde-521	352	125	given	give	VERB
ejde-521	352	126	by	by	ADP
ejde-521	352	127	〈	〈	PROPN
ejde-521	352	128	g(u	g(u	PROPN
ejde-521	352	129	,	,	PUNCT
ejde-521	352	130	ε),φ〉β,−β	ε),φ〉β,−β	NOUN
ejde-521	352	131	=	=	SYM
ejde-521	352	132	∫	∫	PROPN
ejde-521	352	133	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	352	134	g(γ(u))γ(φ	g(γ(u))γ(φ	NOUN
ejde-521	352	135	)	)	PUNCT
ejde-521	352	136	∣∣j∂ωhε	∣∣j∂ωhε	NOUN
ejde-521	352	137	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	352	138	∣∣	∣∣	X
ejde-521	352	139	dσ(x	dσ(x	PROPN
ejde-521	352	140	)	)	PUNCT
ejde-521	352	141	,	,	PUNCT
ejde-521	352	142	for	for	ADP
ejde-521	352	143	any	any	DET
ejde-521	352	144	φ	φ	PROPN
ejde-521	352	145	∈	∈	PROPN
ejde-521	352	146	(	(	PUNCT
ejde-521	352	147	xβ	xβ	PROPN
ejde-521	352	148	ε	ε	PROPN
ejde-521	352	149	)	)	PUNCT
ejde-521	352	150	′	′	PROPN
ejde-521	352	151	,	,	PUNCT
ejde-521	352	152	(	(	PUNCT
ejde-521	352	153	5.4	5.4	NUM
ejde-521	352	154	)	)	PUNCT
ejde-521	352	155	where	where	SCONJ
ejde-521	352	156	γ	γ	PROPN
ejde-521	352	157	is	be	AUX
ejde-521	352	158	the	the	DET
ejde-521	352	159	trace	trace	NOUN
ejde-521	352	160	map	map	NOUN
ejde-521	352	161	and	and	CCONJ
ejde-521	352	162	j∂ωhε	j∂ωhε	PROPN
ejde-521	352	163	is	be	AUX
ejde-521	352	164	the	the	DET
ejde-521	352	165	determinant	determinant	NOUN
ejde-521	352	166	of	of	ADP
ejde-521	352	167	the	the	DET
ejde-521	352	168	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-521	352	169	matrix	matrix	NOUN
ejde-521	352	170	of	of	ADP
ejde-521	352	171	the	the	DET
ejde-521	352	172	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-521	352	173	hε	hε	ADP
ejde-521	352	174	:	:	PUNCT
ejde-521	352	175	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	352	176	−→	−→	NOUN
ejde-521	352	177	∂hε(ω	∂hε(ω	PROPN
ejde-521	352	178	)	)	PUNCT
ejde-521	352	179	.	.	PUNCT
ejde-521	353	1	we	we	PRON
ejde-521	353	2	will	will	AUX
ejde-521	353	3	choose	choose	VERB
ejde-521	353	4	β	β	X
ejde-521	353	5	,	,	PUNCT
ejde-521	353	6	small	small	ADJ
ejde-521	353	7	enough	enough	ADV
ejde-521	353	8	in	in	ADP
ejde-521	353	9	order	order	NOUN
ejde-521	353	10	that	that	SCONJ
ejde-521	353	11	xβ+1	xβ+1	PROPN
ejde-521	353	12	ε	ε	PROPN
ejde-521	353	13	does	do	AUX
ejde-521	353	14	not	not	PART
ejde-521	353	15	incorporate	incorporate	VERB
ejde-521	353	16	the	the	DET
ejde-521	353	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	353	18	conditions	condition	NOUN
ejde-521	353	19	,	,	PUNCT
ejde-521	353	20	that	that	ADV
ejde-521	353	21	is	is	ADV
ejde-521	353	22	,	,	PUNCT
ejde-521	353	23	the	the	DET
ejde-521	353	24	closure	closure	NOUN
ejde-521	353	25	of	of	ADP
ejde-521	353	26	the	the	DET
ejde-521	353	27	subset	subset	NOUN
ejde-521	353	28	defined	define	VERB
ejde-521	353	29	by	by	ADP
ejde-521	353	30	smooth	smooth	ADJ
ejde-521	353	31	functions	function	NOUN
ejde-521	353	32	with	with	ADP
ejde-521	353	33	neumann	neumann	PROPN
ejde-521	353	34	boundary	boundary	PROPN
ejde-521	353	35	condition	condition	NOUN
ejde-521	353	36	is	be	AUX
ejde-521	353	37	the	the	DET
ejde-521	353	38	whole	whole	ADJ
ejde-521	353	39	space	space	NOUN
ejde-521	353	40	.	.	PUNCT
ejde-521	354	1	it	it	PRON
ejde-521	354	2	is	be	AUX
ejde-521	354	3	not	not	PART
ejde-521	354	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-521	354	5	to	to	PART
ejde-521	354	6	show	show	VERB
ejde-521	354	7	,	,	PUNCT
ejde-521	354	8	integrating	integrate	VERB
ejde-521	354	9	by	by	ADP
ejde-521	354	10	parts	part	NOUN
ejde-521	354	11	,	,	PUNCT
ejde-521	354	12	that	that	SCONJ
ejde-521	354	13	a	a	DET
ejde-521	354	14	regular	regular	ADJ
ejde-521	354	15	enough	enough	ADJ
ejde-521	354	16	solution	solution	NOUN
ejde-521	354	17	of	of	ADP
ejde-521	354	18	(	(	PUNCT
ejde-521	354	19	5.1	5.1	NUM
ejde-521	354	20	)	)	PUNCT
ejde-521	354	21	,	,	PUNCT
ejde-521	354	22	must	must	AUX
ejde-521	354	23	satisfy	satisfy	VERB
ejde-521	354	24	(	(	PUNCT
ejde-521	354	25	2.1	2.1	NUM
ejde-521	354	26	)	)	PUNCT
ejde-521	354	27	(	(	PUNCT
ejde-521	354	28	see	see	VERB
ejde-521	354	29	[	[	X
ejde-521	354	30	6	6	NUM
ejde-521	354	31	,	,	PUNCT
ejde-521	354	32	13	13	NUM
ejde-521	354	33	]	]	NUM
ejde-521	354	34	)	)	PUNCT
ejde-521	354	35	.	.	PUNCT
ejde-521	355	1	6	6	X
ejde-521	355	2	.	.	X
ejde-521	355	3	local	local	ADJ
ejde-521	355	4	well	well	ADJ
ejde-521	355	5	-	-	PUNCT
ejde-521	355	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-521	355	7	to	to	PART
ejde-521	355	8	prove	prove	VERB
ejde-521	355	9	local	local	ADJ
ejde-521	355	10	well	well	NOUN
ejde-521	355	11	-	-	PUNCT
ejde-521	355	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-521	355	13	for	for	ADP
ejde-521	355	14	the	the	DET
ejde-521	355	15	abstract	abstract	ADJ
ejde-521	355	16	problem	problem	NOUN
ejde-521	355	17	,	,	PUNCT
ejde-521	355	18	without	without	ADP
ejde-521	355	19	assuming	assume	VERB
ejde-521	355	20	growth	growth	NOUN
ejde-521	355	21	conditions	condition	NOUN
ejde-521	355	22	in	in	ADP
ejde-521	355	23	the	the	DET
ejde-521	355	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-521	355	25	,	,	PUNCT
ejde-521	355	26	we	we	PRON
ejde-521	355	27	want	want	VERB
ejde-521	355	28	to	to	PART
ejde-521	355	29	have	have	VERB
ejde-521	355	30	two	two	NUM
ejde-521	355	31	somewhat	somewhat	ADV
ejde-521	355	32	conflicting	conflicting	ADJ
ejde-521	355	33	requirements	requirement	NOUN
ejde-521	355	34	for	for	ADP
ejde-521	355	35	our	our	PRON
ejde-521	355	36	phase	phase	NOUN
ejde-521	355	37	space	space	NOUN
ejde-521	355	38	xη	xη	PROPN
ejde-521	355	39	ε	ε	PROPN
ejde-521	355	40	:	:	PUNCT
ejde-521	355	41	we	we	PRON
ejde-521	355	42	need	need	VERB
ejde-521	355	43	it	it	PRON
ejde-521	355	44	to	to	PART
ejde-521	355	45	be	be	AUX
ejde-521	355	46	continuously	continuously	ADV
ejde-521	355	47	embedded	embed	VERB
ejde-521	355	48	in	in	ADP
ejde-521	355	49	l∞	l∞	NOUN
ejde-521	355	50	and	and	CCONJ
ejde-521	355	51	we	we	PRON
ejde-521	355	52	do	do	AUX
ejde-521	355	53	not	not	PART
ejde-521	355	54	want	want	VERB
ejde-521	355	55	it	it	PRON
ejde-521	355	56	to	to	PART
ejde-521	355	57	incorporate	incorporate	VERB
ejde-521	355	58	the	the	DET
ejde-521	355	59	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	355	60	conditions	condition	NOUN
ejde-521	355	61	.	.	PUNCT
ejde-521	356	1	to	to	ADP
ejde-521	356	2	this	this	DET
ejde-521	356	3	end	end	NOUN
ejde-521	356	4	,	,	PUNCT
ejde-521	356	5	we	we	PRON
ejde-521	356	6	need	need	VERB
ejde-521	356	7	to	to	PART
ejde-521	356	8	choose	choose	VERB
ejde-521	356	9	η	η	PROPN
ejde-521	356	10	and	and	CCONJ
ejde-521	356	11	p	p	X
ejde-521	356	12	big	big	ADJ
ejde-521	356	13	enough	enough	ADV
ejde-521	356	14	so	so	SCONJ
ejde-521	356	15	that	that	SCONJ
ejde-521	356	16	the	the	DET
ejde-521	356	17	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-521	356	18	holds	hold	VERB
ejde-521	356	19	and	and	CCONJ
ejde-521	356	20	,	,	PUNCT
ejde-521	356	21	on	on	ADP
ejde-521	356	22	the	the	DET
ejde-521	356	23	other	other	ADJ
ejde-521	356	24	hand	hand	NOUN
ejde-521	356	25	,	,	PUNCT
ejde-521	356	26	we	we	PRON
ejde-521	356	27	need	need	VERB
ejde-521	356	28	η	η	PROPN
ejde-521	356	29	small	small	ADJ
ejde-521	356	30	enough	enough	ADV
ejde-521	356	31	so	so	SCONJ
ejde-521	356	32	that	that	SCONJ
ejde-521	356	33	the	the	DET
ejde-521	356	34	normal	normal	ADJ
ejde-521	356	35	derivative	derivative	NOUN
ejde-521	356	36	does	do	AUX
ejde-521	356	37	not	not	PART
ejde-521	356	38	have	have	VERB
ejde-521	356	39	a	a	DET
ejde-521	356	40	well	well	ADV
ejde-521	356	41	defined	define	VERB
ejde-521	356	42	trace	trace	NOUN
ejde-521	356	43	.	.	PUNCT
ejde-521	357	1	to	to	PART
ejde-521	357	2	achieve	achieve	VERB
ejde-521	357	3	both	both	DET
ejde-521	357	4	requirements	requirement	NOUN
ejde-521	357	5	we	we	PRON
ejde-521	357	6	will	will	AUX
ejde-521	357	7	henceforth	henceforth	ADV
ejde-521	357	8	assume	assume	VERB
ejde-521	357	9	that	that	SCONJ
ejde-521	357	10	p	p	PROPN
ejde-521	357	11	and	and	CCONJ
ejde-521	357	12	η	η	PROPN
ejde-521	357	13	are	be	AUX
ejde-521	357	14	such	such	ADJ
ejde-521	357	15	that	that	SCONJ
ejde-521	357	16	the	the	DET
ejde-521	357	17	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-521	357	18	xη	xη	PROPN
ejde-521	357	19	ε	ε	PROPN
ejde-521	357	20	↪	↪	PROPN
ejde-521	357	21	→	→	SYM
ejde-521	357	22	l∞(ωε	l∞(ωε	NOUN
ejde-521	357	23	)	)	PUNCT
ejde-521	357	24	holds	hold	VERB
ejde-521	357	25	,	,	PUNCT
ejde-521	357	26	for	for	ADP
ejde-521	357	27	some	some	DET
ejde-521	357	28	µ	µ	PRON
ejde-521	357	29	≥	≥	NOUN
ejde-521	357	30	0	0	NUM
ejde-521	357	31	and	and	CCONJ
ejde-521	357	32	η	η	PROPN
ejde-521	357	33	<	<	X
ejde-521	357	34	1/2	1/2	NUM
ejde-521	357	35	.	.	PUNCT
ejde-521	358	1	(	(	PUNCT
ejde-521	358	2	6.1	6.1	NUM
ejde-521	358	3	)	)	PUNCT
ejde-521	358	4	it	it	PRON
ejde-521	358	5	is	be	AUX
ejde-521	358	6	easy	easy	ADJ
ejde-521	358	7	to	to	PART
ejde-521	358	8	check	check	VERB
ejde-521	358	9	that	that	PRON
ejde-521	358	10	(	(	PUNCT
ejde-521	358	11	6.1	6.1	NUM
ejde-521	358	12	)	)	PUNCT
ejde-521	358	13	holds	hold	VERB
ejde-521	358	14	,	,	PUNCT
ejde-521	358	15	for	for	ADP
ejde-521	358	16	instance	instance	NOUN
ejde-521	358	17	,	,	PUNCT
ejde-521	358	18	if	if	SCONJ
ejde-521	358	19	p	p	X
ejde-521	358	20	=	=	NOUN
ejde-521	358	21	2n	2n	NUM
ejde-521	358	22	,	,	PUNCT
ejde-521	358	23	and	and	CCONJ
ejde-521	358	24	1/4	1/4	NUM
ejde-521	358	25	<	<	X
ejde-521	358	26	η	η	X
ejde-521	358	27	<	<	X
ejde-521	358	28	1/2	1/2	NUM
ejde-521	358	29	.	.	PUNCT
ejde-521	359	1	also	also	ADV
ejde-521	359	2	,	,	PUNCT
ejde-521	359	3	the	the	DET
ejde-521	359	4	last	last	ADJ
ejde-521	359	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-521	359	6	is	be	AUX
ejde-521	359	7	automatically	automatically	ADV
ejde-521	359	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-521	359	9	if	if	SCONJ
ejde-521	359	10	we	we	PRON
ejde-521	359	11	choose	choose	VERB
ejde-521	359	12	our	our	PRON
ejde-521	359	13	base	base	NOUN
ejde-521	359	14	space	space	NOUN
ejde-521	359	15	xβ	xβ	NOUN
ejde-521	359	16	ε	ε	X
ejde-521	359	17	=	=	PUNCT
ejde-521	360	1	x	x	PUNCT
ejde-521	360	2	−1/2	−1/2	VERB
ejde-521	360	3	ε	ε	PROPN
ejde-521	360	4	=	=	PUNCT
ejde-521	360	5	(	(	PUNCT
ejde-521	360	6	w	w	PROPN
ejde-521	360	7	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	360	8	,	,	PUNCT
ejde-521	360	9	where	where	SCONJ
ejde-521	360	10	q	q	NOUN
ejde-521	360	11	and	and	CCONJ
ejde-521	360	12	p	p	NOUN
ejde-521	360	13	are	be	AUX
ejde-521	360	14	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-521	360	15	exponents	exponent	NOUN
ejde-521	360	16	,	,	PUNCT
ejde-521	360	17	since	since	SCONJ
ejde-521	360	18	we	we	PRON
ejde-521	360	19	must	must	AUX
ejde-521	360	20	have	have	VERB
ejde-521	360	21	η	η	NOUN
ejde-521	360	22	−	−	PROPN
ejde-521	360	23	β	β	X
ejde-521	360	24	<	<	X
ejde-521	360	25	1	1	NUM
ejde-521	360	26	.	.	PUNCT
ejde-521	360	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	360	28	6.1	6.1	NUM
ejde-521	360	29	.	.	PUNCT
ejde-521	360	30	suppose	suppose	VERB
ejde-521	360	31	that	that	SCONJ
ejde-521	360	32	p	p	PROPN
ejde-521	360	33	and	and	CCONJ
ejde-521	360	34	η	η	PROPN
ejde-521	360	35	are	be	AUX
ejde-521	360	36	such	such	ADJ
ejde-521	360	37	that	that	SCONJ
ejde-521	360	38	(	(	PUNCT
ejde-521	360	39	6.1	6.1	NUM
ejde-521	360	40	)	)	PUNCT
ejde-521	360	41	holds	hold	VERB
ejde-521	360	42	and	and	CCONJ
ejde-521	360	43	f	f	PROPN
ejde-521	360	44	is	be	AUX
ejde-521	360	45	locally	locally	ADV
ejde-521	360	46	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-521	360	47	.	.	PUNCT
ejde-521	361	1	then	then	ADV
ejde-521	361	2	,	,	PUNCT
ejde-521	361	3	the	the	DET
ejde-521	361	4	operator	operator	NOUN
ejde-521	361	5	(	(	PUNCT
ejde-521	361	6	fε)η	fε)η	PROPN
ejde-521	361	7	:	:	PUNCT
ejde-521	361	8	xη	xη	PROPN
ejde-521	361	9	ε→x	ε→x	CCONJ
ejde-521	361	10	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-521	361	11	ε	ε	PROPN
ejde-521	361	12	given	give	VERB
ejde-521	361	13	by	by	ADP
ejde-521	361	14	(	(	PUNCT
ejde-521	361	15	5.3	5.3	NUM
ejde-521	361	16	)	)	PUNCT
ejde-521	361	17	is	be	AUX
ejde-521	361	18	well	well	ADV
ejde-521	361	19	defined	define	VERB
ejde-521	361	20	and	and	CCONJ
ejde-521	361	21	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-521	361	22	in	in	ADP
ejde-521	361	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	361	24	sets	set	NOUN
ejde-521	361	25	.	.	PUNCT
ejde-521	362	1	ejde-2020/97	ejde-2020/97	ADJ
ejde-521	362	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	362	3	of	of	ADP
ejde-521	362	4	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	362	5	for	for	ADP
ejde-521	362	6	c1	c1	PROPN
ejde-521	362	7	perturbations	perturbation	VERB
ejde-521	362	8	15	15	NUM
ejde-521	362	9	proof	proof	NOUN
ejde-521	362	10	.	.	PUNCT
ejde-521	362	11	suppose	suppose	VERB
ejde-521	362	12	u	u	PRON
ejde-521	362	13	∈	∈	PROPN
ejde-521	362	14	xη	xη	PROPN
ejde-521	362	15	ε	ε	PROPN
ejde-521	362	16	.	.	PUNCT
ejde-521	363	1	from	from	ADP
ejde-521	363	2	(	(	PUNCT
ejde-521	363	3	6.1	6.1	NUM
ejde-521	363	4	)	)	PUNCT
ejde-521	363	5	,	,	PUNCT
ejde-521	363	6	it	it	PRON
ejde-521	363	7	follows	follow	VERB
ejde-521	363	8	that	that	SCONJ
ejde-521	363	9	u	u	PROPN
ejde-521	363	10	∈	∈	PROPN
ejde-521	363	11	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-521	363	12	)	)	PUNCT
ejde-521	363	13	and	and	CCONJ
ejde-521	363	14	,	,	PUNCT
ejde-521	363	15	therefore	therefore	ADV
ejde-521	363	16	,	,	PUNCT
ejde-521	363	17	if	if	SCONJ
ejde-521	363	18	lf	lf	PROPN
ejde-521	363	19	is	be	AUX
ejde-521	363	20	the	the	DET
ejde-521	363	21	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-521	363	22	constant	constant	ADJ
ejde-521	363	23	of	of	ADP
ejde-521	363	24	f	f	PROPN
ejde-521	363	25	on	on	ADP
ejde-521	363	26	the	the	DET
ejde-521	363	27	interval	interval	NOUN
ejde-521	363	28	[	[	X
ejde-521	363	29	−‖u‖∞	−‖u‖∞	X
ejde-521	363	30	,	,	PUNCT
ejde-521	363	31	‖u‖∞	‖u‖∞	PROPN
ejde-521	363	32	]	]	PUNCT
ejde-521	363	33	,	,	PUNCT
ejde-521	363	34	it	it	PRON
ejde-521	363	35	follows	follow	VERB
ejde-521	363	36	that	that	SCONJ
ejde-521	363	37	|f(u(x)−	|f(u(x)−	PROPN
ejde-521	363	38	f(0)|	f(0)|	NOUN
ejde-521	363	39	≤	≤	NUM
ejde-521	363	40	lf	lf	ADP
ejde-521	363	41	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-521	363	42	,	,	PUNCT
ejde-521	363	43	for	for	ADP
ejde-521	363	44	any	any	DET
ejde-521	363	45	x	x	SYM
ejde-521	363	46	∈	∈	PROPN
ejde-521	363	47	ω	ω	NOUN
ejde-521	363	48	.	.	PUNCT
ejde-521	364	1	if	if	SCONJ
ejde-521	364	2	φ	φ	PROPN
ejde-521	364	3	∈	∈	PROPN
ejde-521	364	4	(	(	PUNCT
ejde-521	364	5	x	x	NOUN
ejde-521	364	6	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-521	364	7	ε	ε	PROPN
ejde-521	364	8	)	)	PUNCT
ejde-521	364	9	′	′	NUM
ejde-521	365	1	=	=	PUNCT
ejde-521	365	2	w	w	PROPN
ejde-521	365	3	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	365	4	)	)	PUNCT
ejde-521	365	5	,	,	PUNCT
ejde-521	365	6	then∣∣〈(fε)η(u),φ〉β,−β	then∣∣〈(fε)η(u),φ〉β,−β	NOUN
ejde-521	365	7	∣∣	∣∣	X
ejde-521	365	8	≤	≤	NUM
ejde-521	365	9	∫	∫	PROPN
ejde-521	365	10	ω	ω	PROPN
ejde-521	366	1	|f(u)||φ|	|f(u)||φ|	PROPN
ejde-521	366	2	dx	dx	PROPN
ejde-521	366	3	≤	≤	PROPN
ejde-521	366	4	lf	lf	ADP
ejde-521	366	5	∫	∫	PROPN
ejde-521	366	6	ω	ω	PROPN
ejde-521	366	7	|u||φ|	|u||φ|	PROPN
ejde-521	366	8	dx+	dx+	PROPN
ejde-521	366	9	∫	∫	PROPN
ejde-521	366	10	ω	ω	PROPN
ejde-521	366	11	|f(0)||φ|	|f(0)||φ|	PROPN
ejde-521	366	12	dx	dx	PROPN
ejde-521	366	13	≤	≤	PROPN
ejde-521	366	14	lf‖u‖lp(ω	lf‖u‖lp(ω	PROPN
ejde-521	366	15	)	)	PUNCT
ejde-521	366	16	·	·	PUNCT
ejde-521	366	17	‖φ‖lq(ω	‖φ‖lq(ω	NOUN
ejde-521	366	18	)	)	PUNCT
ejde-521	366	19	+	+	CCONJ
ejde-521	366	20	‖f(0)‖lp(ω	‖f(0)‖lp(ω	NOUN
ejde-521	366	21	)	)	PUNCT
ejde-521	366	22	·	·	PUNCT
ejde-521	366	23	‖φ‖lq(ω	‖φ‖lq(ω	NOUN
ejde-521	366	24	)	)	PUNCT
ejde-521	366	25	since	since	SCONJ
ejde-521	366	26	w	w	PROPN
ejde-521	366	27	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	366	28	)	)	PUNCT
ejde-521	366	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	366	30	lq(ω	lq(ω	PROPN
ejde-521	366	31	)	)	PUNCT
ejde-521	366	32	and	and	CCONJ
ejde-521	366	33	xη	xη	PROPN
ejde-521	366	34	ε	ε	PROPN
ejde-521	366	35	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	366	36	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-521	366	37	)	)	PUNCT
ejde-521	366	38	with	with	ADP
ejde-521	366	39	stronger	strong	ADJ
ejde-521	366	40	norms	norm	NOUN
ejde-521	366	41	,	,	PUNCT
ejde-521	366	42	we	we	PRON
ejde-521	366	43	have∣∣〈(fε)η(u),φ〉β,−β	have∣∣〈(fε)η(u),φ〉β,−β	VERB
ejde-521	366	44	∣∣	∣∣	X
ejde-521	366	45	≤	≤	PROPN
ejde-521	366	46	lf‖u‖lp(ω)‖φ‖w	lf‖u‖lp(ω)‖φ‖w	PROPN
ejde-521	366	47	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	366	48	)	)	PUNCT
ejde-521	367	1	+	+	CCONJ
ejde-521	367	2	‖f(0)‖lp(ω)‖φ‖w	‖f(0)‖lp(ω)‖φ‖w	PROPN
ejde-521	367	3	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	367	4	)	)	PUNCT
ejde-521	367	5	,	,	PUNCT
ejde-521	367	6	so	so	CCONJ
ejde-521	367	7	(	(	PUNCT
ejde-521	367	8	fε)η	fε)η	PROPN
ejde-521	367	9	is	be	AUX
ejde-521	367	10	well	well	ADV
ejde-521	367	11	defined	define	VERB
ejde-521	367	12	and	and	CCONJ
ejde-521	367	13	‖(fε)η(u)‖(w	‖(fε)η(u)‖(w	NUM
ejde-521	367	14	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	367	15	≤	≤	NUM
ejde-521	367	16	lf‖u	lf‖u	NOUN
ejde-521	367	17	‖lp(ω	‖lp(ω	PUNCT
ejde-521	367	18	)	)	PUNCT
ejde-521	368	1	+	+	CCONJ
ejde-521	369	1	‖f(0)‖lp(ω	‖f(0)‖lp(ω	X
ejde-521	369	2	)	)	PUNCT
ejde-521	369	3	(	(	PUNCT
ejde-521	369	4	6.2	6.2	NUM
ejde-521	369	5	)	)	PUNCT
ejde-521	369	6	≤	≤	NOUN
ejde-521	369	7	lf‖u	lf‖u	NOUN
ejde-521	369	8	‖xηε	‖xηε	NOUN
ejde-521	369	9	+	+	CCONJ
ejde-521	369	10	‖f(0)‖lp(ω	‖f(0)‖lp(ω	NOUN
ejde-521	369	11	)	)	PUNCT
ejde-521	369	12	(	(	PUNCT
ejde-521	369	13	6.3	6.3	NUM
ejde-521	369	14	)	)	PUNCT
ejde-521	369	15	where	where	SCONJ
ejde-521	369	16	lf	lf	PROPN
ejde-521	369	17	is	be	AUX
ejde-521	369	18	the	the	DET
ejde-521	369	19	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-521	369	20	constant	constant	ADJ
ejde-521	369	21	of	of	ADP
ejde-521	369	22	f	f	PROPN
ejde-521	369	23	on	on	ADP
ejde-521	369	24	the	the	DET
ejde-521	369	25	interval	interval	NOUN
ejde-521	369	26	[	[	X
ejde-521	369	27	−‖u‖∞	−‖u‖∞	X
ejde-521	369	28	,	,	PUNCT
ejde-521	369	29	‖u‖∞	‖u‖∞	NOUN
ejde-521	369	30	]	]	PUNCT
ejde-521	369	31	alternatively	alternatively	ADV
ejde-521	369	32	,	,	PUNCT
ejde-521	369	33	if	if	SCONJ
ejde-521	369	34	mf	mf	PRON
ejde-521	369	35	=	=	PUNCT
ejde-521	369	36	mf	mf	X
ejde-521	369	37	(	(	PUNCT
ejde-521	369	38	u	u	NOUN
ejde-521	369	39	)	)	PUNCT
ejde-521	369	40	:	:	PUNCT
ejde-521	369	41	=	=	PUNCT
ejde-521	369	42	sup{|f(x)|	sup{|f(x)|	NOUN
ejde-521	369	43	x	x	PUNCT
ejde-521	369	44	∈	∈	PROPN
ejde-521	370	1	[	[	X
ejde-521	370	2	−‖u‖∞	−‖u‖∞	X
ejde-521	370	3	,	,	PUNCT
ejde-521	370	4	‖u‖∞	‖u‖∞	NOUN
ejde-521	370	5	]	]	PUNCT
ejde-521	370	6	}	}	PUNCT
ejde-521	370	7	,	,	PUNCT
ejde-521	370	8	it	it	PRON
ejde-521	370	9	follows	follow	VERB
ejde-521	370	10	that∣∣〈(fε)η(u),φ〉β,−β	that∣∣〈(fε)η(u),φ〉β,−β	PROPN
ejde-521	370	11	∣∣	∣∣	X
ejde-521	370	12	≤	≤	NUM
ejde-521	370	13	∫	∫	PROPN
ejde-521	371	1	ω	ω	PROPN
ejde-521	372	1	|f(u)||φ|	|f(u)||φ|	PROPN
ejde-521	372	2	dx	dx	PROPN
ejde-521	372	3	≤mf	≤mf	VERB
ejde-521	372	4	|ω|1	|ω|1	PROPN
ejde-521	372	5	/	/	SYM
ejde-521	372	6	p‖φ‖lq(ω	p‖φ‖lq(ω	NUM
ejde-521	372	7	)	)	PUNCT
ejde-521	372	8	≤mf	≤mf	VERB
ejde-521	372	9	|ω|1	|ω|1	NOUN
ejde-521	372	10	/	/	SYM
ejde-521	372	11	p‖φ‖w	p‖φ‖w	NOUN
ejde-521	372	12	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	372	13	)	)	PUNCT
ejde-521	372	14	.	.	PUNCT
ejde-521	373	1	thus	thus	ADV
ejde-521	373	2	‖(fε)η(u)‖(w	‖(fε)η(u)‖(w	NUM
ejde-521	373	3	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	373	4	≤mf	≤mf	NOUN
ejde-521	373	5	|ω|1	|ω|1	PROPN
ejde-521	373	6	/	/	SYM
ejde-521	373	7	p.	p.	NOUN
ejde-521	373	8	(	(	PUNCT
ejde-521	373	9	6.4	6.4	NUM
ejde-521	373	10	)	)	PUNCT
ejde-521	373	11	suppose	suppose	VERB
ejde-521	373	12	now	now	ADV
ejde-521	373	13	that	that	SCONJ
ejde-521	373	14	u1	u1	NOUN
ejde-521	373	15	,	,	PUNCT
ejde-521	373	16	u2	u2	PROPN
ejde-521	373	17	belong	belong	VERB
ejde-521	373	18	to	to	ADP
ejde-521	373	19	a	a	DET
ejde-521	373	20	bounded	bound	VERB
ejde-521	373	21	set	set	NOUN
ejde-521	373	22	b	b	PROPN
ejde-521	373	23	∈	∈	PROPN
ejde-521	373	24	xη	xη	PROPN
ejde-521	373	25	ε	ε	PROPN
ejde-521	373	26	.	.	PUNCT
ejde-521	374	1	from	from	ADP
ejde-521	374	2	(	(	PUNCT
ejde-521	374	3	6.1	6.1	NUM
ejde-521	374	4	)	)	PUNCT
ejde-521	374	5	it	it	PRON
ejde-521	374	6	follows	follow	VERB
ejde-521	374	7	now	now	ADV
ejde-521	374	8	that	that	SCONJ
ejde-521	374	9	u1	u1	NOUN
ejde-521	374	10	,	,	PUNCT
ejde-521	374	11	u2	u2	PROPN
ejde-521	374	12	belong	belong	VERB
ejde-521	374	13	to	to	ADP
ejde-521	374	14	a	a	DET
ejde-521	374	15	ball	ball	NOUN
ejde-521	374	16	of	of	ADP
ejde-521	374	17	radius	radius	NOUN
ejde-521	374	18	r	r	NOUN
ejde-521	374	19	=	=	PUNCT
ejde-521	374	20	supu∈b	supu∈b	NOUN
ejde-521	374	21	‖u‖∞	‖u‖∞	PROPN
ejde-521	374	22	in	in	ADP
ejde-521	374	23	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-521	374	24	)	)	PUNCT
ejde-521	374	25	and	and	CCONJ
ejde-521	374	26	,	,	PUNCT
ejde-521	374	27	therefore	therefore	ADV
ejde-521	374	28	,	,	PUNCT
ejde-521	374	29	if	if	SCONJ
ejde-521	374	30	l	l	NOUN
ejde-521	374	31	is	be	AUX
ejde-521	374	32	the	the	DET
ejde-521	374	33	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-521	374	34	constant	constant	ADJ
ejde-521	374	35	of	of	ADP
ejde-521	374	36	f	f	PROPN
ejde-521	374	37	in	in	ADP
ejde-521	374	38	the	the	DET
ejde-521	374	39	interval	interval	NOUN
ejde-521	374	40	[	[	X
ejde-521	374	41	−r	−r	ADJ
ejde-521	374	42	,	,	PUNCT
ejde-521	374	43	r	r	X
ejde-521	374	44	]	]	X
ejde-521	374	45	,	,	PUNCT
ejde-521	374	46	we	we	PRON
ejde-521	374	47	have	have	VERB
ejde-521	374	48	|f(u1(x	|f(u1(x	NUM
ejde-521	374	49	)	)	PUNCT
ejde-521	374	50	)	)	PUNCT
ejde-521	375	1	−	−	PROPN
ejde-521	375	2	f(u2(x)))|	f(u2(x)))|	VERB
ejde-521	375	3	≤	≤	ADJ
ejde-521	375	4	l|u1(x	l|u1(x	NOUN
ejde-521	375	5	)	)	PUNCT
ejde-521	375	6	−	−	PROPN
ejde-521	376	1	u2(x)|	u2(x)|	PROPN
ejde-521	376	2	,	,	PUNCT
ejde-521	376	3	for	for	ADP
ejde-521	376	4	any	any	DET
ejde-521	376	5	x	x	SYM
ejde-521	376	6	∈	∈	PROPN
ejde-521	376	7	ω	ω	NOUN
ejde-521	376	8	.	.	PUNCT
ejde-521	377	1	if	if	SCONJ
ejde-521	377	2	φ	φ	PROPN
ejde-521	377	3	∈	∈	PROPN
ejde-521	377	4	(	(	PUNCT
ejde-521	377	5	x	x	NOUN
ejde-521	377	6	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-521	377	7	ε	ε	PROPN
ejde-521	377	8	)	)	PUNCT
ejde-521	377	9	′	′	NUM
ejde-521	378	1	=	=	PUNCT
ejde-521	378	2	w	w	PROPN
ejde-521	378	3	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	378	4	)	)	PUNCT
ejde-521	378	5	,	,	PUNCT
ejde-521	379	1	we	we	PRON
ejde-521	379	2	obtain∣∣〈(fε)η(u1)−	obtain∣∣〈(fε)η(u1)−	NOUN
ejde-521	379	3	(	(	PUNCT
ejde-521	379	4	fε)η(u2),φ〉β,−β	fε)η(u2),φ〉β,−β	ADP
ejde-521	379	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	379	6	=	=	PUNCT
ejde-521	379	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	379	8	∫	∫	PROPN
ejde-521	379	9	ω	ω	PROPN
ejde-521	380	1	[	[	X
ejde-521	380	2	f(u1)−	f(u1)−	PROPN
ejde-521	380	3	f(u2	f(u2	PROPN
ejde-521	380	4	)	)	PUNCT
ejde-521	380	5	]	]	PUNCT
ejde-521	381	1	φ	φ	PROPN
ejde-521	381	2	dx	dx	PROPN
ejde-521	381	3	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-521	381	4	≤	≤	PROPN
ejde-521	381	5	∫	∫	PROPN
ejde-521	381	6	ω	ω	NUM
ejde-521	381	7	l|u1	l|u1	PROPN
ejde-521	381	8	−	−	PROPN
ejde-521	382	1	u2||φ|	u2||φ|	PROPN
ejde-521	383	1	dx	dx	PROPN
ejde-521	383	2	≤	≤	PROPN
ejde-521	383	3	lf‖u1	lf‖u1	PROPN
ejde-521	383	4	−	−	PROPN
ejde-521	383	5	u2‖lp(ω	u2‖lp(ω	PROPN
ejde-521	383	6	)	)	PUNCT
ejde-521	383	7	·	·	PUNCT
ejde-521	383	8	‖φ‖lq(ω	‖φ‖lq(ω	NOUN
ejde-521	383	9	)	)	PUNCT
ejde-521	383	10	≤	≤	NOUN
ejde-521	384	1	lf‖u1	lf‖u1	VERB
ejde-521	384	2	−	−	PROPN
ejde-521	385	1	u2‖xηε	u2‖xηε	PROPN
ejde-521	385	2	·	·	PUNCT
ejde-521	385	3	‖φ‖w	‖φ‖w	NOUN
ejde-521	385	4	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	385	5	)	)	PUNCT
ejde-521	385	6	.	.	PUNCT
ejde-521	386	1	thus	thus	ADV
ejde-521	386	2	‖(fε)η(u1)−	‖(fε)η(u1)−	PROPN
ejde-521	386	3	(	(	PUNCT
ejde-521	386	4	fε)η(u2)‖(w	fε)η(u2)‖(w	PROPN
ejde-521	386	5	1,q(ω))′	1,q(ω))′	PROPN
ejde-521	386	6	≤	≤	PROPN
ejde-521	386	7	lf‖u1	lf‖u1	PROPN
ejde-521	386	8	−	−	PROPN
ejde-521	386	9	u2‖lp(ω	u2‖lp(ω	PROPN
ejde-521	386	10	)	)	PUNCT
ejde-521	386	11	(	(	PUNCT
ejde-521	386	12	6.5	6.5	NUM
ejde-521	386	13	)	)	PUNCT
ejde-521	386	14	≤	≤	NOUN
ejde-521	386	15	lf‖u1	lf‖u1	VERB
ejde-521	386	16	−	−	PROPN
ejde-521	386	17	u2‖xηε	u2‖xηε	PROPN
ejde-521	386	18	.	.	PUNCT
ejde-521	387	1	(	(	PUNCT
ejde-521	387	2	6.6	6.6	NUM
ejde-521	387	3	)	)	PUNCT
ejde-521	387	4	this	this	PRON
ejde-521	387	5	concludes	conclude	VERB
ejde-521	387	6	the	the	DET
ejde-521	387	7	proof	proof	NOUN
ejde-521	387	8	.	.	PUNCT
ejde-521	388	1	�	�	PROPN
ejde-521	388	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	388	3	6.2	6.2	NUM
ejde-521	388	4	.	.	PUNCT
ejde-521	388	5	suppose	suppose	VERB
ejde-521	388	6	that	that	SCONJ
ejde-521	388	7	p	p	PROPN
ejde-521	388	8	and	and	CCONJ
ejde-521	388	9	η	η	PROPN
ejde-521	388	10	are	be	AUX
ejde-521	388	11	such	such	ADJ
ejde-521	388	12	that	that	SCONJ
ejde-521	388	13	(	(	PUNCT
ejde-521	388	14	6.1	6.1	NUM
ejde-521	388	15	)	)	PUNCT
ejde-521	388	16	holds	hold	NOUN
ejde-521	388	17	and	and	CCONJ
ejde-521	388	18	g	g	NOUN
ejde-521	388	19	is	be	AUX
ejde-521	388	20	locally	locally	ADV
ejde-521	388	21	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-521	388	22	.	.	PUNCT
ejde-521	389	1	then	then	ADV
ejde-521	389	2	,	,	PUNCT
ejde-521	389	3	if	if	SCONJ
ejde-521	389	4	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	389	5	is	be	AUX
ejde-521	389	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	389	7	small	small	ADJ
ejde-521	389	8	,	,	PUNCT
ejde-521	389	9	the	the	DET
ejde-521	389	10	operator	operator	NOUN
ejde-521	389	11	(	(	PUNCT
ejde-521	389	12	gε)η=	gε)η=	X
ejde-521	389	13	g	g	NOUN
ejde-521	389	14	:	:	PUNCT
ejde-521	389	15	xη	xη	PROPN
ejde-521	389	16	ε→(w	ε→(w	PROPN
ejde-521	389	17	1,q(ω))′	1,q(ω))′	PROPN
ejde-521	389	18	given	give	VERB
ejde-521	389	19	by	by	ADP
ejde-521	389	20	(	(	PUNCT
ejde-521	389	21	5.4	5.4	NUM
ejde-521	389	22	)	)	PUNCT
ejde-521	389	23	is	be	AUX
ejde-521	389	24	well	well	ADV
ejde-521	389	25	defined	define	VERB
ejde-521	389	26	,	,	PUNCT
ejde-521	389	27	for	for	ADP
ejde-521	389	28	0	0	NUM
ejde-521	389	29	≤	≤	NUM
ejde-521	389	30	ε	ε	PROPN
ejde-521	389	31	<	<	X
ejde-521	389	32	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	389	33	and	and	CCONJ
ejde-521	389	34	bounded	bound	VERB
ejde-521	389	35	in	in	ADP
ejde-521	389	36	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	389	37	sets	set	NOUN
ejde-521	389	38	.	.	PUNCT
ejde-521	390	1	16	16	NUM
ejde-521	390	2	p.	p.	NOUN
ejde-521	390	3	s.	s.	PROPN
ejde-521	390	4	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	390	5	,	,	PUNCT
ejde-521	390	6	a.	a.	PROPN
ejde-521	390	7	l.	l.	PROPN
ejde-521	390	8	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	390	9	ejde-2020/97	ejde-2020/97	PROPN
ejde-521	390	10	proof	proof	NOUN
ejde-521	390	11	.	.	PUNCT
ejde-521	390	12	suppose	suppose	VERB
ejde-521	390	13	u	u	PRON
ejde-521	390	14	∈	∈	PROPN
ejde-521	390	15	xη	xη	PROPN
ejde-521	390	16	ε	ε	PROPN
ejde-521	390	17	.	.	PUNCT
ejde-521	391	1	from	from	ADP
ejde-521	391	2	(	(	PUNCT
ejde-521	391	3	6.1	6.1	NUM
ejde-521	391	4	)	)	PUNCT
ejde-521	391	5	it	it	PRON
ejde-521	391	6	follows	follow	VERB
ejde-521	391	7	that	that	SCONJ
ejde-521	391	8	u	u	PROPN
ejde-521	391	9	∈	∈	PROPN
ejde-521	391	10	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-521	391	11	)	)	PUNCT
ejde-521	391	12	and	and	CCONJ
ejde-521	391	13	,	,	PUNCT
ejde-521	391	14	therefore	therefore	ADV
ejde-521	391	15	,	,	PUNCT
ejde-521	391	16	if	if	SCONJ
ejde-521	391	17	lg	lg	NOUN
ejde-521	391	18	is	be	AUX
ejde-521	391	19	the	the	DET
ejde-521	391	20	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-521	391	21	constant	constant	ADJ
ejde-521	391	22	of	of	ADP
ejde-521	391	23	g	g	NOUN
ejde-521	391	24	in	in	ADP
ejde-521	391	25	the	the	DET
ejde-521	391	26	interval	interval	NOUN
ejde-521	391	27	[	[	X
ejde-521	391	28	−‖u‖∞	−‖u‖∞	X
ejde-521	391	29	,	,	PUNCT
ejde-521	391	30	‖u‖∞	‖u‖∞	PROPN
ejde-521	391	31	]	]	PUNCT
ejde-521	391	32	,	,	PUNCT
ejde-521	391	33	it	it	PRON
ejde-521	391	34	follows	follow	VERB
ejde-521	391	35	that	that	SCONJ
ejde-521	391	36	|g(γ(u)(x)−	|g(γ(u)(x)−	PROPN
ejde-521	391	37	g(0)|	g(0)|	PROPN
ejde-521	391	38	≤	≤	PROPN
ejde-521	391	39	lg|γ(u)(x)|	lg|γ(u)(x)|	VERB
ejde-521	391	40	,	,	PUNCT
ejde-521	391	41	for	for	ADP
ejde-521	391	42	any	any	DET
ejde-521	391	43	x	x	SYM
ejde-521	391	44	∈	∈	PROPN
ejde-521	391	45	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	391	46	.	.	PUNCT
ejde-521	392	1	if	if	SCONJ
ejde-521	392	2	u	u	PROPN
ejde-521	392	3	∈	∈	PROPN
ejde-521	392	4	xη	xη	PROPN
ejde-521	392	5	ε	ε	PROPN
ejde-521	392	6	and	and	CCONJ
ejde-521	392	7	φ	φ	PROPN
ejde-521	392	8	∈	∈	PROPN
ejde-521	392	9	(	(	PUNCT
ejde-521	392	10	x	x	SYM
ejde-521	392	11	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-521	392	12	ε	ε	PROPN
ejde-521	392	13	)	)	PUNCT
ejde-521	392	14	′	′	NUM
ejde-521	393	1	=	=	PUNCT
ejde-521	393	2	w	w	PROPN
ejde-521	393	3	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	393	4	)	)	PUNCT
ejde-521	393	5	,	,	PUNCT
ejde-521	394	1	we	we	PRON
ejde-521	394	2	have∣∣〈g(u	have∣∣〈g(u	X
ejde-521	394	3	,	,	PUNCT
ejde-521	394	4	ε),φ〉β,−β	ε),φ〉β,−β	NOUN
ejde-521	394	5	∣∣	∣∣	X
ejde-521	394	6	≤	≤	NUM
ejde-521	394	7	∫	∫	PROPN
ejde-521	394	8	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	394	9	|g(γ(u))||γ(φ)|	|g(γ(u))||γ(φ)|	PROPN
ejde-521	394	10	∣∣j∂ωhε	∣∣j∂ωhε	PROPN
ejde-521	394	11	jhε	jhε	PROPN
ejde-521	394	12	∣∣	∣∣	X
ejde-521	394	13	dσ(x	dσ(x	NOUN
ejde-521	394	14	)	)	PUNCT
ejde-521	394	15	≤	≤	NUM
ejde-521	394	16	‖µ‖∞	‖µ‖∞	PUNCT
ejde-521	394	17	∫	∫	PROPN
ejde-521	394	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	394	19	lg|γ(u)||γ(φ)|+	lg|γ(u)||γ(φ)|+	PROPN
ejde-521	394	20	|g(0)||γ(φ)|dσ(x	|g(0)||γ(φ)|dσ(x	PROPN
ejde-521	394	21	)	)	PUNCT
ejde-521	394	22	≤	≤	NOUN
ejde-521	394	23	‖µ‖∞	‖µ‖∞	PUNCT
ejde-521	394	24	(	(	PUNCT
ejde-521	394	25	lg‖γ(u)‖lp(∂ω)‖γ(φ)‖lq(∂ω	lg‖γ(u)‖lp(∂ω)‖γ(φ)‖lq(∂ω	NOUN
ejde-521	394	26	)	)	PUNCT
ejde-521	394	27	+	+	PUNCT
ejde-521	394	28	‖g(0)‖lp(∂ω)‖γ(φ)‖lq(∂ω	‖g(0)‖lp(∂ω)‖γ(φ)‖lq(∂ω	NOUN
ejde-521	394	29	)	)	PUNCT
ejde-521	394	30	)	)	PUNCT
ejde-521	394	31	where	where	SCONJ
ejde-521	394	32	µ(x	µ(x	VERB
ejde-521	394	33	,	,	PUNCT
ejde-521	394	34	ε	ε	PROPN
ejde-521	394	35	)	)	PUNCT
ejde-521	394	36	=	=	PUNCT
ejde-521	394	37	|j∂ωhε	|j∂ωhε	NOUN
ejde-521	394	38	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	394	39	|	|	ADV
ejde-521	394	40	,	,	PUNCT
ejde-521	394	41	and	and	CCONJ
ejde-521	394	42	‖µ‖∞	‖µ‖∞	PUNCT
ejde-521	394	43	=	=	SYM
ejde-521	394	44	sup{|µ(x	sup{|µ(x	PROPN
ejde-521	394	45	,	,	PUNCT
ejde-521	394	46	ε)|	ε)|	ADP
ejde-521	394	47	:	:	PUNCT
ejde-521	394	48	x	x	SYM
ejde-521	394	49	∈	∈	PROPN
ejde-521	394	50	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	394	51	,	,	PUNCT
ejde-521	394	52	0	0	NUM
ejde-521	394	53	≤	≤	NUM
ejde-521	394	54	ε	ε	PROPN
ejde-521	394	55	≤	≤	PROPN
ejde-521	394	56	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	394	57	}	}	PUNCT
ejde-521	394	58	is	be	AUX
ejde-521	394	59	finite	finite	VERB
ejde-521	394	60	by	by	ADP
ejde-521	394	61	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-521	394	62	(	(	PUNCT
ejde-521	394	63	h1	h1	PROPN
ejde-521	394	64	)	)	PUNCT
ejde-521	394	65	.	.	PUNCT
ejde-521	395	1	by	by	ADP
ejde-521	395	2	the	the	DET
ejde-521	395	3	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-521	395	4	and	and	CCONJ
ejde-521	395	5	trace	trace	NOUN
ejde-521	395	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-521	395	7	,	,	PUNCT
ejde-521	395	8	‖γ(φ)‖lq(∂ω	‖γ(φ)‖lq(∂ω	PROPN
ejde-521	395	9	)	)	PUNCT
ejde-521	395	10	≤	≤	NUM
ejde-521	395	11	k1‖φ‖w	k1‖φ‖w	PROPN
ejde-521	395	12	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	395	13	)	)	PUNCT
ejde-521	395	14	,	,	PUNCT
ejde-521	395	15	‖γ(u)‖lp(∂ω	‖γ(u)‖lp(∂ω	PROPN
ejde-521	395	16	)	)	PUNCT
ejde-521	395	17	≤	≤	NUM
ejde-521	395	18	k2‖u‖xηε	k2‖u‖xηε	NOUN
ejde-521	395	19	,	,	PUNCT
ejde-521	395	20	for	for	ADP
ejde-521	395	21	some	some	DET
ejde-521	395	22	constants	constant	NOUN
ejde-521	395	23	k1	k1	NOUN
ejde-521	395	24	,	,	PUNCT
ejde-521	395	25	k2	k2	NOUN
ejde-521	395	26	.	.	PUNCT
ejde-521	395	27	thus∣∣〈g(u	thus∣∣〈g(u	PROPN
ejde-521	395	28	,	,	PUNCT
ejde-521	395	29	ε),φ〉β,−β	ε),φ〉β,−β	NOUN
ejde-521	395	30	∣∣	∣∣	X
ejde-521	395	31	≤	≤	X
ejde-521	395	32	‖µ‖∞	‖µ‖∞	PUNCT
ejde-521	395	33	(	(	PUNCT
ejde-521	395	34	lgk1‖γ(u)‖lp(∂ω)‖φ‖w	lgk1‖γ(u)‖lp(∂ω)‖φ‖w	NOUN
ejde-521	395	35	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	395	36	)	)	PUNCT
ejde-521	395	37	+	+	NOUN
ejde-521	395	38	k1‖g(0)‖lp(∂ω	k1‖g(0)‖lp(∂ω	NOUN
ejde-521	395	39	)	)	PUNCT
ejde-521	395	40	·	·	PUNCT
ejde-521	395	41	‖φ‖w	‖φ‖w	PROPN
ejde-521	395	42	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	395	43	)	)	PUNCT
ejde-521	395	44	)	)	PUNCT
ejde-521	395	45	proving	prove	VERB
ejde-521	395	46	that	that	SCONJ
ejde-521	395	47	(	(	PUNCT
ejde-521	395	48	gε)β	gε)β	NOUN
ejde-521	395	49	is	be	AUX
ejde-521	395	50	well	well	ADV
ejde-521	395	51	defined	define	VERB
ejde-521	395	52	and	and	CCONJ
ejde-521	395	53	‖g(u	‖g(u	NOUN
ejde-521	395	54	,	,	PUNCT
ejde-521	395	55	ε)‖(w	ε)‖(w	ADP
ejde-521	395	56	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	395	57	≤	≤	X
ejde-521	395	58	‖µ‖∞	‖µ‖∞	PUNCT
ejde-521	395	59	(	(	PUNCT
ejde-521	395	60	lgk1‖γ(u)‖lp(∂ω	lgk1‖γ(u)‖lp(∂ω	PROPN
ejde-521	395	61	)	)	PUNCT
ejde-521	396	1	+	+	NOUN
ejde-521	396	2	k1‖g(0)‖lp(∂ω	k1‖g(0)‖lp(∂ω	NOUN
ejde-521	396	3	)	)	PUNCT
ejde-521	396	4	)	)	PUNCT
ejde-521	397	1	(	(	PUNCT
ejde-521	397	2	6.7	6.7	NUM
ejde-521	397	3	)	)	PUNCT
ejde-521	397	4	≤	≤	NOUN
ejde-521	397	5	‖µ‖∞	‖µ‖∞	PUNCT
ejde-521	397	6	(	(	PUNCT
ejde-521	397	7	lgk1k2‖u‖xηε	lgk1k2‖u‖xηε	X
ejde-521	397	8	+	+	NOUN
ejde-521	397	9	k1‖g(0)‖lp(∂ω	k1‖g(0)‖lp(∂ω	NOUN
ejde-521	397	10	)	)	PUNCT
ejde-521	397	11	)	)	PUNCT
ejde-521	397	12	.	.	PUNCT
ejde-521	398	1	(	(	PUNCT
ejde-521	398	2	6.8	6.8	NUM
ejde-521	398	3	)	)	PUNCT
ejde-521	398	4	alternatively	alternatively	ADV
ejde-521	398	5	,	,	PUNCT
ejde-521	398	6	if	if	SCONJ
ejde-521	398	7	mg	mg	NOUN
ejde-521	398	8	=	=	SYM
ejde-521	398	9	mg(u	mg(u	X
ejde-521	398	10	)	)	PUNCT
ejde-521	398	11	:	:	PUNCT
ejde-521	399	1	=	=	PUNCT
ejde-521	399	2	sup{|g(x)|	sup{|g(x)|	NOUN
ejde-521	399	3	:	:	PUNCT
ejde-521	399	4	x	x	X
ejde-521	399	5	∈	∈	PROPN
ejde-521	400	1	[	[	X
ejde-521	400	2	−‖u‖∞	−‖u‖∞	X
ejde-521	400	3	,	,	PUNCT
ejde-521	400	4	‖u‖∞	‖u‖∞	NOUN
ejde-521	400	5	]	]	PUNCT
ejde-521	400	6	}	}	PUNCT
ejde-521	400	7	,	,	PUNCT
ejde-521	400	8	it	it	PRON
ejde-521	400	9	follows	follow	VERB
ejde-521	400	10	that∣∣〈g(u	that∣∣〈g(u	NUM
ejde-521	400	11	,	,	PUNCT
ejde-521	400	12	ε),φ〉β,−β	ε),φ〉β,−β	NUM
ejde-521	400	13	∣∣	∣∣	X
ejde-521	400	14	≤	≤	NUM
ejde-521	400	15	∫	∫	PROPN
ejde-521	400	16	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	400	17	|g(γ(u))||γ(φ)|	|g(γ(u))||γ(φ)|	PROPN
ejde-521	400	18	∣∣j∂ωhε	∣∣j∂ωhε	PROPN
ejde-521	400	19	jhε	jhε	PROPN
ejde-521	400	20	∣∣	∣∣	X
ejde-521	400	21	dσ(x	dσ(x	NOUN
ejde-521	400	22	)	)	PUNCT
ejde-521	400	23	≤	≤	NOUN
ejde-521	400	24	‖µ‖∞mg	‖µ‖∞mg	PUNCT
ejde-521	400	25	∫	∫	PROPN
ejde-521	401	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	401	2	|γ(φ)|dσ(x	|γ(φ)|dσ(x	NOUN
ejde-521	401	3	)	)	PUNCT
ejde-521	401	4	≤	≤	NOUN
ejde-521	401	5	‖µ‖∞mg|∂ω|1	‖µ‖∞mg|∂ω|1	ADV
ejde-521	401	6	/	/	SYM
ejde-521	401	7	p‖γ(φ)‖lq(∂ω	p‖γ(φ)‖lq(∂ω	NOUN
ejde-521	401	8	)	)	PUNCT
ejde-521	401	9	≤	≤	NOUN
ejde-521	401	10	‖µ‖∞mg|∂ω|1	‖µ‖∞mg|∂ω|1	ADV
ejde-521	401	11	/	/	SYM
ejde-521	401	12	pk1‖φ‖w	pk1‖φ‖w	PROPN
ejde-521	401	13	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	401	14	)	)	PUNCT
ejde-521	401	15	.	.	PUNCT
ejde-521	402	1	thus	thus	ADV
ejde-521	402	2	‖g(u	‖g(u	NOUN
ejde-521	402	3	,	,	PUNCT
ejde-521	402	4	ε)‖(w	ε)‖(w	ADP
ejde-521	402	5	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	402	6	≤	≤	NOUN
ejde-521	402	7	‖µ‖∞mg|∂ω|1	‖µ‖∞mg|∂ω|1	ADV
ejde-521	402	8	/	/	SYM
ejde-521	402	9	pk1	pk1	NOUN
ejde-521	402	10	.	.	PUNCT
ejde-521	403	1	(	(	PUNCT
ejde-521	403	2	6.9	6.9	NUM
ejde-521	403	3	)	)	PUNCT
ejde-521	403	4	�	�	PROPN
ejde-521	403	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	403	6	6.3	6.3	NUM
ejde-521	403	7	.	.	PUNCT
ejde-521	403	8	suppose	suppose	VERB
ejde-521	403	9	the	the	DET
ejde-521	403	10	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	403	11	of	of	ADP
ejde-521	403	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	403	13	6.2	6.2	NUM
ejde-521	403	14	hold	hold	NOUN
ejde-521	403	15	.	.	PUNCT
ejde-521	404	1	then	then	ADV
ejde-521	404	2	the	the	DET
ejde-521	404	3	operator	operator	NOUN
ejde-521	404	4	g(u	g(u	PROPN
ejde-521	404	5	,	,	PUNCT
ejde-521	404	6	ε)=	ε)=	NOUN
ejde-521	404	7	g(u	g(u	PROPN
ejde-521	404	8	)	)	PUNCT
ejde-521	404	9	:	:	PUNCT
ejde-521	404	10	xη	xη	PROPN
ejde-521	404	11	ε	ε	PROPN
ejde-521	404	12	×	×	PROPN
ejde-521	404	13	[	[	X
ejde-521	404	14	0	0	NUM
ejde-521	404	15	,	,	PUNCT
ejde-521	404	16	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	404	17	]	]	PUNCT
ejde-521	404	18	→	→	SYM
ejde-521	404	19	(	(	PUNCT
ejde-521	404	20	w	w	PROPN
ejde-521	404	21	1,q(ω))′	1,q(ω))′	PROPN
ejde-521	404	22	given	give	VERB
ejde-521	404	23	by	by	ADP
ejde-521	404	24	(	(	PUNCT
ejde-521	404	25	5.4	5.4	NUM
ejde-521	404	26	)	)	PUNCT
ejde-521	404	27	is	be	AUX
ejde-521	404	28	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	404	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	404	30	in	in	ADP
ejde-521	404	31	ε	ε	PROPN
ejde-521	404	32	,	,	PUNCT
ejde-521	404	33	for	for	SCONJ
ejde-521	404	34	u	u	NOUN
ejde-521	404	35	in	in	ADP
ejde-521	404	36	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	404	37	sets	set	NOUN
ejde-521	404	38	of	of	ADP
ejde-521	404	39	xη	xη	PROPN
ejde-521	404	40	ε	ε	PROPN
ejde-521	404	41	and	and	CCONJ
ejde-521	404	42	locally	locally	ADV
ejde-521	404	43	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-521	404	44	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	404	45	in	in	ADP
ejde-521	404	46	u	u	NOUN
ejde-521	404	47	,	,	PUNCT
ejde-521	404	48	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	404	49	in	in	ADP
ejde-521	404	50	ε	ε	PROPN
ejde-521	404	51	.	.	PUNCT
ejde-521	405	1	proof	proof	NOUN
ejde-521	405	2	.	.	PUNCT
ejde-521	406	1	we	we	PRON
ejde-521	406	2	first	first	ADV
ejde-521	406	3	show	show	VERB
ejde-521	406	4	that	that	SCONJ
ejde-521	406	5	(	(	PUNCT
ejde-521	406	6	gε)β	gε)β	NOUN
ejde-521	406	7	is	be	AUX
ejde-521	406	8	locally	locally	ADV
ejde-521	406	9	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-521	406	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	406	11	in	in	ADP
ejde-521	406	12	u	u	PROPN
ejde-521	406	13	∈	∈	PROPN
ejde-521	406	14	xη	xη	PROPN
ejde-521	406	15	ε	ε	PROPN
ejde-521	406	16	.	.	PUNCT
ejde-521	406	17	suppose	suppose	VERB
ejde-521	406	18	that	that	SCONJ
ejde-521	406	19	u1	u1	NOUN
ejde-521	406	20	,	,	PUNCT
ejde-521	406	21	u2	u2	PROPN
ejde-521	406	22	belong	belong	VERB
ejde-521	406	23	to	to	ADP
ejde-521	406	24	a	a	DET
ejde-521	406	25	bounded	bound	VERB
ejde-521	406	26	set	set	NOUN
ejde-521	406	27	b	b	PROPN
ejde-521	406	28	∈	∈	PROPN
ejde-521	406	29	xη	xη	PROPN
ejde-521	406	30	ε	ε	PROPN
ejde-521	406	31	.	.	PUNCT
ejde-521	407	1	from	from	ADP
ejde-521	407	2	(	(	PUNCT
ejde-521	407	3	6.1	6.1	NUM
ejde-521	407	4	)	)	PUNCT
ejde-521	407	5	,	,	PUNCT
ejde-521	407	6	the	the	DET
ejde-521	407	7	trace	trace	NOUN
ejde-521	407	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-521	407	9	and	and	CCONJ
ejde-521	407	10	the	the	DET
ejde-521	407	11	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	407	12	,	,	PUNCT
ejde-521	407	13	it	it	PRON
ejde-521	407	14	follows	follow	VERB
ejde-521	407	15	now	now	ADV
ejde-521	407	16	that	that	SCONJ
ejde-521	407	17	γ(u1	γ(u1	NOUN
ejde-521	407	18	)	)	PUNCT
ejde-521	407	19	,	,	PUNCT
ejde-521	407	20	γ(u2	γ(u2	NOUN
ejde-521	407	21	)	)	PUNCT
ejde-521	407	22	belong	belong	VERB
ejde-521	407	23	to	to	ADP
ejde-521	407	24	a	a	DET
ejde-521	407	25	ball	ball	NOUN
ejde-521	407	26	of	of	ADP
ejde-521	407	27	some	some	DET
ejde-521	407	28	radius	radius	NOUN
ejde-521	407	29	r	r	NOUN
ejde-521	407	30	in	in	ADP
ejde-521	407	31	l∞(∂ω	l∞(∂ω	NOUN
ejde-521	407	32	)	)	PUNCT
ejde-521	407	33	and	and	CCONJ
ejde-521	407	34	,	,	PUNCT
ejde-521	407	35	therefore	therefore	ADV
ejde-521	407	36	,	,	PUNCT
ejde-521	407	37	if	if	SCONJ
ejde-521	407	38	lg	lg	NOUN
ejde-521	407	39	is	be	AUX
ejde-521	407	40	the	the	DET
ejde-521	407	41	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-521	407	42	constant	constant	ADJ
ejde-521	407	43	of	of	ADP
ejde-521	407	44	g	g	NOUN
ejde-521	407	45	in	in	ADP
ejde-521	407	46	the	the	DET
ejde-521	407	47	interval	interval	NOUN
ejde-521	407	48	[	[	X
ejde-521	407	49	−r	−r	ADJ
ejde-521	407	50	,	,	PUNCT
ejde-521	407	51	r	r	NOUN
ejde-521	407	52	]	]	X
ejde-521	407	53	,	,	PUNCT
ejde-521	407	54	ejde-2020/97	ejde-2020/97	ADJ
ejde-521	407	55	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	407	56	of	of	ADP
ejde-521	407	57	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	407	58	for	for	ADP
ejde-521	407	59	c1	c1	PROPN
ejde-521	407	60	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	407	61	17	17	NUM
ejde-521	407	62	we	we	PRON
ejde-521	407	63	have	have	VERB
ejde-521	407	64	|g(γ(u1)(x))−	|g(γ(u1)(x))−	NOUN
ejde-521	407	65	g(γ(u2)(x)))|	g(γ(u2)(x)))|	NOUN
ejde-521	407	66	≤	≤	X
ejde-521	407	67	lg|γ(u1)(x)−	lg|γ(u1)(x)−	PROPN
ejde-521	407	68	γ(u2)(x)|	γ(u2)(x)|	PROPN
ejde-521	407	69	,	,	PUNCT
ejde-521	407	70	for	for	ADP
ejde-521	407	71	any	any	DET
ejde-521	407	72	x	x	SYM
ejde-521	407	73	∈	∈	PROPN
ejde-521	407	74	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	407	75	.	.	PUNCT
ejde-521	408	1	if	if	SCONJ
ejde-521	408	2	φ	φ	PROPN
ejde-521	408	3	∈	∈	PROPN
ejde-521	408	4	(	(	PUNCT
ejde-521	408	5	w	w	PROPN
ejde-521	408	6	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	408	7	and	and	CCONJ
ejde-521	408	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	408	9	∈	∈	PROPN
ejde-521	409	1	[	[	X
ejde-521	409	2	0	0	NUM
ejde-521	409	3	,	,	PUNCT
ejde-521	409	4	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	409	5	]	]	PUNCT
ejde-521	409	6	,	,	PUNCT
ejde-521	409	7	we	we	PRON
ejde-521	409	8	obtain∣∣〈g(u1	obtain∣∣〈g(u1	PROPN
ejde-521	409	9	,	,	PUNCT
ejde-521	409	10	ε)−g(u2	ε)−g(u2	PROPN
ejde-521	409	11	,	,	PUNCT
ejde-521	409	12	ε),φ〉β,−β	ε),φ〉β,−β	NOUN
ejde-521	409	13	∣∣	∣∣	X
ejde-521	409	14	≤	≤	NUM
ejde-521	409	15	∫	∫	PROPN
ejde-521	409	16	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	409	17	|g(γ(u1))−	|g(γ(u1))−	PROPN
ejde-521	409	18	g(γ(u2))|	g(γ(u2))|	PROPN
ejde-521	409	19	|γ(φ)|	|γ(φ)|	PROPN
ejde-521	409	20	∣∣j∂ωhε	∣∣j∂ωhε	PROPN
ejde-521	409	21	jhε	jhε	PROPN
ejde-521	409	22	∣∣	∣∣	X
ejde-521	409	23	dσ(x	dσ(x	NOUN
ejde-521	409	24	)	)	PUNCT
ejde-521	409	25	≤	≤	NUM
ejde-521	409	26	∫	∫	PROPN
ejde-521	410	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	410	2	lg|γ(u1)−	lg|γ(u1)−	PROPN
ejde-521	410	3	γ(u2)|	γ(u2)|	PROPN
ejde-521	410	4	|γ(φ)|	|γ(φ)|	PROPN
ejde-521	410	5	∣∣j∂ωhε	∣∣j∂ωhε	PROPN
ejde-521	410	6	jhε	jhε	PROPN
ejde-521	410	7	∣∣	∣∣	X
ejde-521	410	8	dσ(x	dσ(x	NOUN
ejde-521	410	9	)	)	PUNCT
ejde-521	410	10	≤	≤	PUNCT
ejde-521	411	1	lg‖µ‖∞	lg‖µ‖∞	ADV
ejde-521	411	2	∫	∫	PROPN
ejde-521	412	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	412	2	|γ(u1)−	|γ(u1)−	PROPN
ejde-521	412	3	γ(u2)|	γ(u2)|	PROPN
ejde-521	412	4	|γ(φ)|	|γ(φ)|	PROPN
ejde-521	412	5	dσ(x	dσ(x	ADJ
ejde-521	412	6	)	)	PUNCT
ejde-521	412	7	≤	≤	NOUN
ejde-521	412	8	lg‖µ‖∞‖γ(u1)−	lg‖µ‖∞‖γ(u1)−	PROPN
ejde-521	412	9	γ(u2)‖lp(∂ω)‖γ(φ)‖lq(∂ω	γ(u2)‖lp(∂ω)‖γ(φ)‖lq(∂ω	NOUN
ejde-521	412	10	)	)	PUNCT
ejde-521	413	1	≤	≤	NUM
ejde-521	413	2	lg‖µ‖∞k1k2‖u1	lg‖µ‖∞k1k2‖u1	PUNCT
ejde-521	414	1	−	−	PROPN
ejde-521	414	2	u2‖xηε	u2‖xηε	PROPN
ejde-521	414	3	‖φ‖w	‖φ‖w	NOUN
ejde-521	414	4	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	414	5	)	)	PUNCT
ejde-521	414	6	,	,	PUNCT
ejde-521	414	7	where	where	SCONJ
ejde-521	414	8	k1,k2	k1,k2	PROPN
ejde-521	414	9	are	be	AUX
ejde-521	414	10	the	the	DET
ejde-521	414	11	norms	norm	NOUN
ejde-521	414	12	of	of	ADP
ejde-521	414	13	the	the	DET
ejde-521	414	14	trace	trace	NOUN
ejde-521	414	15	mappings	mapping	NOUN
ejde-521	414	16	.	.	PUNCT
ejde-521	415	1	therefore	therefore	ADV
ejde-521	415	2	,	,	PUNCT
ejde-521	415	3	‖g(u1	‖g(u1	INTJ
ejde-521	415	4	,	,	PUNCT
ejde-521	415	5	ε)−g(u2	ε)−g(u2	PROPN
ejde-521	415	6	,	,	PUNCT
ejde-521	415	7	ε)‖(w	ε)‖(w	ADP
ejde-521	415	8	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	415	9	≤	≤	NUM
ejde-521	415	10	lg‖µ‖∞k1‖γ(u1)−	lg‖µ‖∞k1‖γ(u1)−	VERB
ejde-521	415	11	γ(u2)‖lp(∂ω	γ(u2)‖lp(∂ω	NOUN
ejde-521	415	12	)	)	PUNCT
ejde-521	415	13	(	(	PUNCT
ejde-521	415	14	6.10	6.10	NUM
ejde-521	415	15	)	)	PUNCT
ejde-521	415	16	≤	≤	NOUN
ejde-521	415	17	lg‖µ‖∞k1k2‖u1	lg‖µ‖∞k1k2‖u1	PUNCT
ejde-521	416	1	−	−	PROPN
ejde-521	416	2	u2‖xηε	u2‖xηε	NOUN
ejde-521	416	3	(	(	PUNCT
ejde-521	416	4	6.11	6.11	NUM
ejde-521	416	5	)	)	PUNCT
ejde-521	416	6	so	so	CCONJ
ejde-521	416	7	(	(	PUNCT
ejde-521	416	8	gε)β	gε)β	PROPN
ejde-521	416	9	is	be	AUX
ejde-521	416	10	locally	locally	ADV
ejde-521	416	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-521	416	12	in	in	ADP
ejde-521	416	13	u.	u.	ADV
ejde-521	417	1	now	now	ADV
ejde-521	417	2	,	,	PUNCT
ejde-521	417	3	if	if	SCONJ
ejde-521	417	4	u	u	PROPN
ejde-521	417	5	∈	∈	PROPN
ejde-521	417	6	xη	xη	PROPN
ejde-521	417	7	ε	ε	PROPN
ejde-521	417	8	,	,	PUNCT
ejde-521	417	9	φ	φ	PROPN
ejde-521	417	10	∈	∈	PROPN
ejde-521	417	11	(	(	PUNCT
ejde-521	417	12	w	w	PROPN
ejde-521	417	13	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	417	14	and	and	CCONJ
ejde-521	417	15	ε1	ε1	PROPN
ejde-521	417	16	,	,	PUNCT
ejde-521	417	17	ε2	ε2	PROPN
ejde-521	417	18	∈	∈	PROPN
ejde-521	418	1	[	[	X
ejde-521	418	2	0	0	NUM
ejde-521	418	3	,	,	PUNCT
ejde-521	418	4	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	418	5	]	]	PUNCT
ejde-521	418	6	,	,	PUNCT
ejde-521	418	7	we	we	PRON
ejde-521	418	8	have∣∣〈g(u	have∣∣〈g(u	X
ejde-521	418	9	,	,	PUNCT
ejde-521	418	10	ε1)−g(u	ε1)−g(u	PROPN
ejde-521	418	11	,	,	PUNCT
ejde-521	418	12	ε2),φ〉β,−β	ε2),φ〉β,−β	PROPN
ejde-521	418	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	418	14	≤	≤	NUM
ejde-521	418	15	∫	∫	PROPN
ejde-521	419	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	419	2	|γ(g(u))|	|γ(g(u))|	PROPN
ejde-521	419	3	|γ(φ)|	|γ(φ)|	PROPN
ejde-521	419	4	∣∣∣∣∣j∂ωhε1	∣∣∣∣∣j∂ωhε1	PROPN
ejde-521	419	5	jhε1	jhε1	PROPN
ejde-521	419	6	∣∣−	∣∣−	PROPN
ejde-521	419	7	∣∣j∂ωhε2	∣∣j∂ωhε2	PROPN
ejde-521	419	8	jhε2	jhε2	PROPN
ejde-521	419	9	∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣	PROPN
ejde-521	419	10	dσ(x	dσ(x	PROPN
ejde-521	419	11	)	)	PUNCT
ejde-521	419	12	≤	≤	NUM
ejde-521	419	13	‖µε1	‖µε1	VERB
ejde-521	419	14	−	−	PROPN
ejde-521	419	15	µε2‖∞	µε2‖∞	SYM
ejde-521	419	16	∫	∫	PROPN
ejde-521	419	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	419	18	|g(γ(u))||γ(φ)|	|g(γ(u))||γ(φ)|	PROPN
ejde-521	419	19	dσ(x	dσ(x	PROPN
ejde-521	419	20	)	)	PUNCT
ejde-521	419	21	≤	≤	NUM
ejde-521	419	22	‖µε1	‖µε1	VERB
ejde-521	419	23	−	−	PROPN
ejde-521	419	24	µε2‖∞	µε2‖∞	PROPN
ejde-521	419	25	∫	∫	PROPN
ejde-521	419	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	419	27	(	(	PUNCT
ejde-521	419	28	lg|γ(u)|+	lg|γ(u)|+	PROPN
ejde-521	419	29	|g(0)|	|g(0)|	NOUN
ejde-521	419	30	)	)	PUNCT
ejde-521	419	31	|γ(φ)|dσ(x	|γ(φ)|dσ(x	X
ejde-521	419	32	)	)	PUNCT
ejde-521	419	33	≤	≤	NUM
ejde-521	419	34	‖µε1	‖µε1	VERB
ejde-521	419	35	−	−	PROPN
ejde-521	419	36	µε2‖∞	µε2‖∞	PROPN
ejde-521	419	37	(	(	PUNCT
ejde-521	419	38	lg‖γ(u)‖lp(∂ω	lg‖γ(u)‖lp(∂ω	PROPN
ejde-521	419	39	)	)	PUNCT
ejde-521	419	40	·	·	PUNCT
ejde-521	419	41	‖γ(φ)‖lq(∂ω	‖γ(φ)‖lq(∂ω	PUNCT
ejde-521	419	42	)	)	PUNCT
ejde-521	419	43	+	+	PUNCT
ejde-521	419	44	‖g(0)‖lp(∂ω)‖γ(φ)‖lq(∂ω	‖g(0)‖lp(∂ω)‖γ(φ)‖lq(∂ω	NOUN
ejde-521	419	45	)	)	PUNCT
ejde-521	419	46	)	)	PUNCT
ejde-521	420	1	≤	≤	NUM
ejde-521	421	1	‖µε1	‖µε1	VERB
ejde-521	421	2	−	−	PROPN
ejde-521	421	3	µε2‖∞	µε2‖∞	PROPN
ejde-521	421	4	(	(	PUNCT
ejde-521	421	5	lgk1k2‖u‖η‖φ‖w	lgk1k2‖u‖η‖φ‖w	PROPN
ejde-521	421	6	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	421	7	)	)	PUNCT
ejde-521	422	1	+	+	NUM
ejde-521	422	2	k1‖g(0)‖lp(∂ω)‖φ‖w	k1‖g(0)‖lp(∂ω)‖φ‖w	NOUN
ejde-521	422	3	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	422	4	)	)	PUNCT
ejde-521	422	5	)	)	PUNCT
ejde-521	422	6	where	where	SCONJ
ejde-521	422	7	‖µε1	‖µε1	ADJ
ejde-521	422	8	−	−	PROPN
ejde-521	422	9	µε2‖∞	µε2‖∞	NOUN
ejde-521	422	10	=	=	PUNCT
ejde-521	422	11	sup	sup	NOUN
ejde-521	422	12	{	{	PUNCT
ejde-521	422	13	∣∣j∂ωhε1	∣∣j∂ωhε1	PROPN
ejde-521	422	14	jhε1	jhε1	PROPN
ejde-521	422	15	∣∣−	∣∣−	PROPN
ejde-521	422	16	∣∣j∂ωhε2	∣∣j∂ωhε2	PROPN
ejde-521	422	17	jhε2	jhε2	PROPN
ejde-521	422	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	422	19	:	:	PUNCT
ejde-521	422	20	x	x	PUNCT
ejde-521	422	21	∈	∈	NOUN
ejde-521	422	22	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	422	23	}	}	PUNCT
ejde-521	422	24	→	→	SYM
ejde-521	422	25	0	0	PUNCT
ejde-521	422	26	as	as	ADP
ejde-521	422	27	|ε1	|ε1	NUM
ejde-521	422	28	−	−	PROPN
ejde-521	422	29	ε2|	ε2|	NOUN
ejde-521	422	30	→	→	SYM
ejde-521	422	31	0	0	NUM
ejde-521	422	32	,	,	PUNCT
ejde-521	422	33	by	by	ADP
ejde-521	422	34	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-521	422	35	(	(	PUNCT
ejde-521	422	36	h1	h1	PROPN
ejde-521	422	37	)	)	PUNCT
ejde-521	422	38	and	and	CCONJ
ejde-521	422	39	k1,k2	k1,k2	PROPN
ejde-521	422	40	are	be	AUX
ejde-521	422	41	trace	trace	NOUN
ejde-521	422	42	constants	constant	NOUN
ejde-521	422	43	given	give	VERB
ejde-521	422	44	by	by	ADP
ejde-521	422	45	the	the	DET
ejde-521	422	46	trace	trace	NOUN
ejde-521	422	47	theorem	theorem	VERB
ejde-521	422	48	.	.	PUNCT
ejde-521	423	1	it	it	PRON
ejde-521	423	2	follows	follow	VERB
ejde-521	423	3	that	that	SCONJ
ejde-521	423	4	‖g(u	‖g(u	ADJ
ejde-521	423	5	,	,	PUNCT
ejde-521	423	6	ε1)−g(u	ε1)−g(u	PROPN
ejde-521	423	7	,	,	PUNCT
ejde-521	423	8	ε2)‖(w	ε2)‖(w	PROPN
ejde-521	423	9	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	423	10	≤	≤	NUM
ejde-521	423	11	‖µε1	‖µε1	VERB
ejde-521	423	12	−	−	PROPN
ejde-521	423	13	µε2‖∞	µε2‖∞	PROPN
ejde-521	423	14	(	(	PUNCT
ejde-521	423	15	lgk1k2‖u‖η	lgk1k2‖u‖η	NOUN
ejde-521	423	16	+	+	NOUN
ejde-521	423	17	k1‖g(0)‖lp(∂ω	k1‖g(0)‖lp(∂ω	NOUN
ejde-521	423	18	)	)	PUNCT
ejde-521	423	19	)	)	PUNCT
ejde-521	423	20	.	.	PUNCT
ejde-521	424	1	(	(	PUNCT
ejde-521	424	2	6.12	6.12	NUM
ejde-521	424	3	)	)	PUNCT
ejde-521	424	4	alternatively	alternatively	ADV
ejde-521	424	5	,	,	PUNCT
ejde-521	424	6	if	if	SCONJ
ejde-521	424	7	mg	mg	NOUN
ejde-521	424	8	=	=	SYM
ejde-521	424	9	mg(u	mg(u	X
ejde-521	424	10	)	)	PUNCT
ejde-521	424	11	:	:	PUNCT
ejde-521	425	1	=	=	PUNCT
ejde-521	425	2	sup{|g(x)|	sup{|g(x)|	NOUN
ejde-521	425	3	:	:	PUNCT
ejde-521	425	4	x	x	X
ejde-521	425	5	∈	∈	PROPN
ejde-521	426	1	[	[	X
ejde-521	426	2	−‖u‖∞	−‖u‖∞	ADJ
ejde-521	426	3	,	,	PUNCT
ejde-521	426	4	‖u‖∞]},∣∣〈g(u	‖u‖∞]},∣∣〈g(u	NUM
ejde-521	426	5	,	,	PUNCT
ejde-521	426	6	ε1)−g(u	ε1)−g(u	PROPN
ejde-521	426	7	,	,	PUNCT
ejde-521	426	8	ε2),φ〉β,−β	ε2),φ〉β,−β	PROPN
ejde-521	426	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	426	10	≤	≤	NUM
ejde-521	426	11	∫	∫	NOUN
ejde-521	426	12	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	426	13	|γ(g(u))||γ(φ)|	|γ(g(u))||γ(φ)|	NOUN
ejde-521	426	14	∣∣∣∣∣j∂ωhε1	∣∣∣∣∣j∂ωhε1	PROPN
ejde-521	426	15	jhε1	jhε1	PROPN
ejde-521	426	16	∣∣−	∣∣−	PROPN
ejde-521	426	17	∣∣j∂ωhε2	∣∣j∂ωhε2	PROPN
ejde-521	426	18	jhε2	jhε2	PROPN
ejde-521	426	19	∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣	PROPN
ejde-521	426	20	dσ(x	dσ(x	PROPN
ejde-521	426	21	)	)	PUNCT
ejde-521	426	22	≤	≤	NUM
ejde-521	426	23	‖µε1	‖µε1	VERB
ejde-521	426	24	−	−	PROPN
ejde-521	426	25	µε2‖∞	µε2‖∞	PROPN
ejde-521	426	26	∫	∫	NOUN
ejde-521	426	27	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	426	28	|g(γ(u))||γ(φ)|dσ(x	|g(γ(u))||γ(φ)|dσ(x	NOUN
ejde-521	426	29	)	)	PUNCT
ejde-521	426	30	≤	≤	NUM
ejde-521	427	1	‖µε1	‖µε1	PROPN
ejde-521	427	2	−	−	PROPN
ejde-521	427	3	µε2‖∞mg	µε2‖∞mg	ADJ
ejde-521	427	4	∫	∫	PROPN
ejde-521	428	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	428	2	|γ(φ)|	|γ(φ)|	PROPN
ejde-521	428	3	dσ(x	dσ(x	ADJ
ejde-521	428	4	)	)	PUNCT
ejde-521	428	5	≤	≤	NUM
ejde-521	428	6	‖µε1	‖µε1	PROPN
ejde-521	428	7	−	−	PROPN
ejde-521	428	8	µε2‖∞mg|∂ω|1	µε2‖∞mg|∂ω|1	PROPN
ejde-521	428	9	/	/	SYM
ejde-521	428	10	p‖γ(φ)‖lp(∂ω	p‖γ(φ)‖lp(∂ω	PROPN
ejde-521	428	11	)	)	PUNCT
ejde-521	428	12	≤	≤	NUM
ejde-521	429	1	‖µε1	‖µε1	PROPN
ejde-521	429	2	−	−	PROPN
ejde-521	429	3	µε2‖∞mg|∂ω|1	µε2‖∞mg|∂ω|1	PROPN
ejde-521	429	4	/	/	SYM
ejde-521	429	5	pk1‖φ‖w	pk1‖φ‖w	PROPN
ejde-521	429	6	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	429	7	)	)	PUNCT
ejde-521	429	8	.	.	PUNCT
ejde-521	430	1	18	18	NUM
ejde-521	430	2	p.	p.	NOUN
ejde-521	430	3	s.	s.	PROPN
ejde-521	430	4	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	430	5	,	,	PUNCT
ejde-521	430	6	a.	a.	PROPN
ejde-521	430	7	l.	l.	PROPN
ejde-521	430	8	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	430	9	ejde-2020/97	ejde-2020/97	PROPN
ejde-521	430	10	it	it	PRON
ejde-521	430	11	follows	follow	VERB
ejde-521	430	12	that	that	SCONJ
ejde-521	430	13	‖g(u	‖g(u	ADJ
ejde-521	430	14	,	,	PUNCT
ejde-521	430	15	ε1)−g(u	ε1)−g(u	PROPN
ejde-521	430	16	,	,	PUNCT
ejde-521	430	17	ε2)‖(w	ε2)‖(w	PROPN
ejde-521	430	18	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	430	19	≤	≤	NUM
ejde-521	430	20	‖µε1	‖µε1	PROPN
ejde-521	430	21	−	−	PROPN
ejde-521	430	22	µε2‖∞mg|∂ω|1	µε2‖∞mg|∂ω|1	PROPN
ejde-521	430	23	/	/	SYM
ejde-521	430	24	pk1	pk1	NOUN
ejde-521	430	25	.	.	PUNCT
ejde-521	431	1	(	(	PUNCT
ejde-521	431	2	6.13	6.13	NUM
ejde-521	431	3	)	)	PUNCT
ejde-521	431	4	�	�	PROPN
ejde-521	431	5	corollary	corollary	NOUN
ejde-521	431	6	6.4	6.4	NUM
ejde-521	431	7	.	.	PUNCT
ejde-521	432	1	suppose	suppose	VERB
ejde-521	432	2	the	the	DET
ejde-521	432	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	432	4	of	of	ADP
ejde-521	432	5	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-521	432	6	6.1	6.1	NUM
ejde-521	432	7	and	and	CCONJ
ejde-521	432	8	6.2	6.2	NUM
ejde-521	432	9	hold	hold	NOUN
ejde-521	432	10	.	.	PUNCT
ejde-521	433	1	then	then	ADV
ejde-521	433	2	the	the	DET
ejde-521	433	3	map	map	NOUN
ejde-521	433	4	(	(	PUNCT
ejde-521	433	5	h(u	h(u	PROPN
ejde-521	433	6	,	,	PUNCT
ejde-521	433	7	ε))η	ε))η	NOUN
ejde-521	433	8	:	:	PUNCT
ejde-521	433	9	=	=	SYM
ejde-521	433	10	(	(	PUNCT
ejde-521	433	11	fε(u))η	fε(u))η	X
ejde-521	433	12	+	+	CCONJ
ejde-521	433	13	(	(	PUNCT
ejde-521	433	14	g(u	g(u	PROPN
ejde-521	433	15	,	,	PUNCT
ejde-521	433	16	ε))η	ε))η	NOUN
ejde-521	433	17	:	:	PUNCT
ejde-521	433	18	xη	xη	PROPN
ejde-521	433	19	ε	ε	PROPN
ejde-521	433	20	×	×	PROPN
ejde-521	433	21	[	[	X
ejde-521	433	22	0	0	NUM
ejde-521	433	23	,	,	PUNCT
ejde-521	433	24	ε0]→	ε0]→	NOUN
ejde-521	433	25	(	(	PUNCT
ejde-521	433	26	w	w	PROPN
ejde-521	433	27	1,q(ω))′	1,q(ω))′	PROPN
ejde-521	433	28	is	be	AUX
ejde-521	433	29	well	well	ADV
ejde-521	433	30	defined	define	VERB
ejde-521	433	31	,	,	PUNCT
ejde-521	433	32	bounded	bound	VERB
ejde-521	433	33	in	in	ADP
ejde-521	433	34	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	433	35	sets	set	NOUN
ejde-521	433	36	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	433	37	in	in	ADP
ejde-521	433	38	ε	ε	PROPN
ejde-521	433	39	,	,	PUNCT
ejde-521	433	40	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	433	41	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	433	42	in	in	ADP
ejde-521	433	43	ε	ε	PROPN
ejde-521	433	44	for	for	ADP
ejde-521	433	45	u	u	PROPN
ejde-521	433	46	in	in	ADP
ejde-521	433	47	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	433	48	sets	set	NOUN
ejde-521	433	49	of	of	ADP
ejde-521	433	50	xη	xη	PROPN
ejde-521	433	51	ε	ε	PROPN
ejde-521	433	52	and	and	CCONJ
ejde-521	433	53	locally	locally	ADV
ejde-521	433	54	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-521	433	55	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	433	56	in	in	ADP
ejde-521	433	57	u	u	NOUN
ejde-521	433	58	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	433	59	in	in	ADP
ejde-521	433	60	ε	ε	PROPN
ejde-521	433	61	.	.	PUNCT
ejde-521	433	62	proof	proof	NOUN
ejde-521	433	63	.	.	PUNCT
ejde-521	434	1	from	from	ADP
ejde-521	434	2	(	(	PUNCT
ejde-521	434	3	6.2	6.2	NUM
ejde-521	434	4	)	)	PUNCT
ejde-521	434	5	,	,	PUNCT
ejde-521	434	6	(	(	PUNCT
ejde-521	434	7	6.3	6.3	NUM
ejde-521	434	8	)	)	PUNCT
ejde-521	434	9	,	,	PUNCT
ejde-521	434	10	(	(	PUNCT
ejde-521	434	11	6.7	6.7	NUM
ejde-521	434	12	)	)	PUNCT
ejde-521	434	13	and	and	CCONJ
ejde-521	434	14	(	(	PUNCT
ejde-521	434	15	6.8	6.8	NUM
ejde-521	434	16	)	)	PUNCT
ejde-521	434	17	,	,	PUNCT
ejde-521	434	18	we	we	PRON
ejde-521	434	19	obtain	obtain	VERB
ejde-521	434	20	‖(hε)η(u)‖(w	‖(hε)η(u)‖(w	NUM
ejde-521	434	21	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	434	22	≤	≤	ADV
ejde-521	434	23	lf‖u‖lp(ω	lf‖u‖lp(ω	ADJ
ejde-521	434	24	)	)	PUNCT
ejde-521	435	1	+	+	CCONJ
ejde-521	435	2	lgk1‖γ(u)‖lp(∂ω	lgk1‖γ(u)‖lp(∂ω	X
ejde-521	435	3	)	)	PUNCT
ejde-521	436	1	+	+	CCONJ
ejde-521	436	2	‖f(0)‖lp(ω	‖f(0)‖lp(ω	X
ejde-521	436	3	)	)	PUNCT
ejde-521	436	4	+	+	NOUN
ejde-521	436	5	k1‖g(0)‖lp(∂ω	k1‖g(0)‖lp(∂ω	NOUN
ejde-521	436	6	)	)	PUNCT
ejde-521	436	7	(	(	PUNCT
ejde-521	436	8	6.14	6.14	NUM
ejde-521	436	9	)	)	PUNCT
ejde-521	436	10	≤	≤	NOUN
ejde-521	436	11	(	(	PUNCT
ejde-521	436	12	lf	lf	ADP
ejde-521	436	13	+	+	CCONJ
ejde-521	436	14	lgk1k2	lgk1k2	NOUN
ejde-521	436	15	)	)	PUNCT
ejde-521	436	16	‖u‖xηε	‖u‖xηε	NOUN
ejde-521	437	1	+	+	CCONJ
ejde-521	437	2	‖f(0)‖lp(ω	‖f(0)‖lp(ω	NOUN
ejde-521	437	3	)	)	PUNCT
ejde-521	437	4	+	+	NOUN
ejde-521	437	5	k1‖g(0)‖lp(∂ω	k1‖g(0)‖lp(∂ω	NOUN
ejde-521	437	6	)	)	PUNCT
ejde-521	437	7	,	,	PUNCT
ejde-521	437	8	(	(	PUNCT
ejde-521	437	9	6.15	6.15	NUM
ejde-521	437	10	)	)	PUNCT
ejde-521	437	11	where	where	SCONJ
ejde-521	437	12	lf	lf	INTJ
ejde-521	437	13	and	and	CCONJ
ejde-521	437	14	lg	lg	NOUN
ejde-521	437	15	are	be	AUX
ejde-521	437	16	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-521	437	17	constants	constant	NOUN
ejde-521	437	18	of	of	ADP
ejde-521	437	19	f	f	PROPN
ejde-521	437	20	and	and	CCONJ
ejde-521	437	21	g	g	PROPN
ejde-521	437	22	in	in	ADP
ejde-521	437	23	the	the	DET
ejde-521	437	24	interval	interval	NOUN
ejde-521	437	25	[	[	X
ejde-521	437	26	−‖u‖∞	−‖u‖∞	X
ejde-521	437	27	,	,	PUNCT
ejde-521	437	28	‖u‖∞	‖u‖∞	NOUN
ejde-521	437	29	]	]	PUNCT
ejde-521	437	30	,	,	PUNCT
ejde-521	437	31	respectively	respectively	ADV
ejde-521	437	32	.	.	PUNCT
ejde-521	438	1	alternatively	alternatively	ADV
ejde-521	438	2	,	,	PUNCT
ejde-521	438	3	if	if	SCONJ
ejde-521	438	4	mf	mf	PRON
ejde-521	438	5	=	=	PUNCT
ejde-521	438	6	mf	mf	X
ejde-521	438	7	(	(	PUNCT
ejde-521	438	8	u	u	NOUN
ejde-521	438	9	)	)	PUNCT
ejde-521	438	10	:	:	PUNCT
ejde-521	438	11	=	=	PUNCT
ejde-521	438	12	sup{|f(x)|	sup{|f(x)|	NOUN
ejde-521	438	13	:	:	PUNCT
ejde-521	438	14	x	x	PUNCT
ejde-521	438	15	∈	∈	PROPN
ejde-521	439	1	[	[	X
ejde-521	439	2	−‖u‖∞	−‖u‖∞	X
ejde-521	439	3	,	,	PUNCT
ejde-521	439	4	‖u‖∞	‖u‖∞	NOUN
ejde-521	439	5	]	]	PUNCT
ejde-521	439	6	}	}	PUNCT
ejde-521	439	7	,	,	PUNCT
ejde-521	439	8	mg	mg	PROPN
ejde-521	439	9	=	=	SYM
ejde-521	439	10	mg(u	mg(u	X
ejde-521	439	11	)	)	PUNCT
ejde-521	439	12	:	:	PUNCT
ejde-521	439	13	=	=	PUNCT
ejde-521	439	14	sup{|g(x)|	sup{|g(x)|	NOUN
ejde-521	439	15	:	:	PUNCT
ejde-521	439	16	x	x	X
ejde-521	439	17	∈	∈	PROPN
ejde-521	439	18	[	[	X
ejde-521	439	19	−‖u‖∞	−‖u‖∞	X
ejde-521	439	20	,	,	PUNCT
ejde-521	439	21	‖u‖∞	‖u‖∞	NOUN
ejde-521	439	22	]	]	PUNCT
ejde-521	439	23	}	}	PUNCT
ejde-521	439	24	,	,	PUNCT
ejde-521	439	25	from	from	ADP
ejde-521	439	26	(	(	PUNCT
ejde-521	439	27	6.4	6.4	NUM
ejde-521	439	28	)	)	PUNCT
ejde-521	439	29	and	and	CCONJ
ejde-521	439	30	(	(	PUNCT
ejde-521	439	31	6.13	6.13	NUM
ejde-521	439	32	)	)	PUNCT
ejde-521	439	33	we	we	PRON
ejde-521	439	34	obtain	obtain	VERB
ejde-521	439	35	‖(hε)η(u)‖(w	‖(hε)η(u)‖(w	PUNCT
ejde-521	440	1	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	440	2	≤mf	≤mf	NOUN
ejde-521	440	3	|ω|1	|ω|1	NOUN
ejde-521	440	4	/	/	SYM
ejde-521	440	5	p	p	NOUN
ejde-521	440	6	+	+	NOUN
ejde-521	440	7	‖µ‖∞mg|∂ω|1	‖µ‖∞mg|∂ω|1	ADV
ejde-521	440	8	/	/	SYM
ejde-521	440	9	pk1	pk1	NOUN
ejde-521	440	10	.	.	PUNCT
ejde-521	441	1	(	(	PUNCT
ejde-521	441	2	6.16	6.16	NUM
ejde-521	441	3	)	)	PUNCT
ejde-521	441	4	from	from	ADP
ejde-521	441	5	(	(	PUNCT
ejde-521	441	6	6.5	6.5	NUM
ejde-521	441	7	)	)	PUNCT
ejde-521	441	8	,	,	PUNCT
ejde-521	441	9	(	(	PUNCT
ejde-521	441	10	6.6	6.6	NUM
ejde-521	441	11	)	)	PUNCT
ejde-521	441	12	,	,	PUNCT
ejde-521	441	13	(	(	PUNCT
ejde-521	441	14	6.10	6.10	NUM
ejde-521	441	15	)	)	PUNCT
ejde-521	441	16	and	and	CCONJ
ejde-521	441	17	(	(	PUNCT
ejde-521	441	18	6.11	6.11	NUM
ejde-521	441	19	)	)	PUNCT
ejde-521	441	20	,	,	PUNCT
ejde-521	441	21	we	we	PRON
ejde-521	441	22	have	have	VERB
ejde-521	441	23	‖h(u1	‖h(u1	ADJ
ejde-521	441	24	,	,	PUNCT
ejde-521	441	25	ε)−h(u2	ε)−h(u2	PROPN
ejde-521	441	26	,	,	PUNCT
ejde-521	441	27	ε)‖(w	ε)‖(w	ADP
ejde-521	441	28	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	441	29	≤	≤	NUM
ejde-521	441	30	lg‖µ‖∞k1‖γ(u1)−	lg‖µ‖∞k1‖γ(u1)−	VERB
ejde-521	441	31	γ(u2)‖lp(∂ω	γ(u2)‖lp(∂ω	NOUN
ejde-521	441	32	)	)	PUNCT
ejde-521	442	1	+	+	NUM
ejde-521	442	2	lf‖u1	lf‖u1	PROPN
ejde-521	442	3	−	−	PROPN
ejde-521	442	4	u2‖lp(ω	u2‖lp(ω	PROPN
ejde-521	442	5	)	)	PUNCT
ejde-521	442	6	(	(	PUNCT
ejde-521	442	7	6.17	6.17	NUM
ejde-521	442	8	)	)	PUNCT
ejde-521	442	9	≤	≤	NOUN
ejde-521	442	10	(	(	PUNCT
ejde-521	442	11	lg‖µ‖∞k1k2	lg‖µ‖∞k1k2	PROPN
ejde-521	442	12	+	+	CCONJ
ejde-521	442	13	lf	lf	PROPN
ejde-521	442	14	)	)	PUNCT
ejde-521	443	1	‖u1	‖u1	ADV
ejde-521	443	2	−	−	PROPN
ejde-521	443	3	u2‖xηε	u2‖xηε	NOUN
ejde-521	443	4	.	.	PUNCT
ejde-521	444	1	(	(	PUNCT
ejde-521	444	2	6.18	6.18	NUM
ejde-521	444	3	)	)	PUNCT
ejde-521	444	4	from	from	ADP
ejde-521	444	5	(	(	PUNCT
ejde-521	444	6	6.12	6.12	NUM
ejde-521	444	7	)	)	PUNCT
ejde-521	444	8	,	,	PUNCT
ejde-521	444	9	‖h(u	‖h(u	PROPN
ejde-521	444	10	,	,	PUNCT
ejde-521	444	11	ε1)−h(u	ε1)−h(u	AUX
ejde-521	444	12	,	,	PUNCT
ejde-521	444	13	ε2)‖(w	ε2)‖(w	PROPN
ejde-521	444	14	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	444	15	≤	≤	NUM
ejde-521	444	16	‖µε1	‖µε1	VERB
ejde-521	444	17	−	−	PROPN
ejde-521	444	18	µε2‖∞	µε2‖∞	PROPN
ejde-521	444	19	(	(	PUNCT
ejde-521	444	20	lgk1k2‖u‖η	lgk1k2‖u‖η	NOUN
ejde-521	444	21	+	+	NOUN
ejde-521	444	22	k1‖g(0)‖lp(∂ω	k1‖g(0)‖lp(∂ω	NOUN
ejde-521	444	23	)	)	PUNCT
ejde-521	444	24	)	)	PUNCT
ejde-521	444	25	.	.	PUNCT
ejde-521	445	1	(	(	PUNCT
ejde-521	445	2	6.19	6.19	NUM
ejde-521	445	3	)	)	PUNCT
ejde-521	445	4	alternatively	alternatively	ADV
ejde-521	445	5	,	,	PUNCT
ejde-521	445	6	from	from	ADP
ejde-521	445	7	(	(	PUNCT
ejde-521	445	8	6.13	6.13	NUM
ejde-521	445	9	)	)	PUNCT
ejde-521	445	10	,	,	PUNCT
ejde-521	445	11	we	we	PRON
ejde-521	445	12	have	have	VERB
ejde-521	445	13	‖h(u	‖h(u	PROPN
ejde-521	445	14	,	,	PUNCT
ejde-521	445	15	ε1)−h(u	ε1)−h(u	PRON
ejde-521	445	16	,	,	PUNCT
ejde-521	445	17	ε2)‖(w	ε2)‖(w	PROPN
ejde-521	445	18	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	445	19	≤	≤	NUM
ejde-521	445	20	‖µε1	‖µε1	PROPN
ejde-521	445	21	−	−	PROPN
ejde-521	445	22	µε2‖∞mg|∂ω|1	µε2‖∞mg|∂ω|1	PROPN
ejde-521	445	23	/	/	SYM
ejde-521	445	24	pk1	pk1	NOUN
ejde-521	445	25	.	.	PUNCT
ejde-521	446	1	(	(	PUNCT
ejde-521	446	2	6.20	6.20	NUM
ejde-521	446	3	)	)	PUNCT
ejde-521	446	4	in	in	ADP
ejde-521	446	5	the	the	DET
ejde-521	446	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-521	446	7	above	above	ADP
ejde-521	446	8	k1	k1	PROPN
ejde-521	446	9	and	and	CCONJ
ejde-521	446	10	k2	k2	NOUN
ejde-521	446	11	are	be	AUX
ejde-521	446	12	the	the	DET
ejde-521	446	13	norms	norm	NOUN
ejde-521	446	14	of	of	ADP
ejde-521	446	15	the	the	DET
ejde-521	446	16	trace	trace	NOUN
ejde-521	446	17	mappings	mapping	NOUN
ejde-521	446	18	.	.	PUNCT
ejde-521	447	1	�	�	PROPN
ejde-521	447	2	theorem	theorem	VERB
ejde-521	447	3	6.5	6.5	NUM
ejde-521	447	4	.	.	PUNCT
ejde-521	448	1	suppose	suppose	VERB
ejde-521	448	2	the	the	DET
ejde-521	448	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	448	4	of	of	ADP
ejde-521	448	5	corollary	corollary	ADJ
ejde-521	448	6	6.4	6.4	NUM
ejde-521	448	7	hold	hold	NOUN
ejde-521	448	8	.	.	PUNCT
ejde-521	449	1	then	then	ADV
ejde-521	449	2	,	,	PUNCT
ejde-521	449	3	for	for	ADP
ejde-521	449	4	any	any	DET
ejde-521	449	5	(	(	PUNCT
ejde-521	449	6	t0	t0	PROPN
ejde-521	449	7	,	,	PUNCT
ejde-521	449	8	u0	u0	ADJ
ejde-521	449	9	)	)	PUNCT
ejde-521	449	10	in	in	ADP
ejde-521	449	11	r	r	NOUN
ejde-521	449	12	×	×	NOUN
ejde-521	449	13	xη	xη	PROPN
ejde-521	449	14	ε	ε	PROPN
ejde-521	449	15	,	,	PUNCT
ejde-521	449	16	problem	problem	NOUN
ejde-521	449	17	(	(	PUNCT
ejde-521	449	18	5.1	5.1	NUM
ejde-521	449	19	)	)	PUNCT
ejde-521	449	20	has	have	VERB
ejde-521	449	21	a	a	DET
ejde-521	449	22	unique	unique	ADJ
ejde-521	449	23	solution	solution	NOUN
ejde-521	449	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-521	449	25	,	,	PUNCT
ejde-521	449	26	t0	t0	PROPN
ejde-521	449	27	,	,	PUNCT
ejde-521	449	28	u0	u0	PROPN
ejde-521	449	29	,	,	PUNCT
ejde-521	449	30	ε	ε	PROPN
ejde-521	449	31	)	)	PUNCT
ejde-521	449	32	with	with	ADP
ejde-521	449	33	initial	initial	ADJ
ejde-521	449	34	value	value	NOUN
ejde-521	449	35	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-521	449	36	)	)	PUNCT
ejde-521	450	1	=	=	SYM
ejde-521	450	2	u0	u0	ADJ
ejde-521	450	3	.	.	PUNCT
ejde-521	451	1	proof	proof	NOUN
ejde-521	451	2	.	.	PUNCT
ejde-521	452	1	from	from	ADP
ejde-521	452	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-521	452	3	5.1	5.1	NUM
ejde-521	452	4	it	it	PRON
ejde-521	452	5	follows	follow	VERB
ejde-521	452	6	that	that	SCONJ
ejde-521	452	7	(	(	PUNCT
ejde-521	452	8	aε)β	aε)β	PROPN
ejde-521	452	9	is	be	AUX
ejde-521	452	10	a	a	DET
ejde-521	452	11	sectorial	sectorial	ADJ
ejde-521	452	12	operator	operator	NOUN
ejde-521	452	13	in	in	ADP
ejde-521	452	14	(	(	PUNCT
ejde-521	452	15	w	w	PROPN
ejde-521	452	16	1,q(ω))′	1,q(ω))′	NUM
ejde-521	452	17	,	,	PUNCT
ejde-521	452	18	with	with	ADP
ejde-521	452	19	domain	domain	NOUN
ejde-521	452	20	x	x	PUNCT
ejde-521	452	21	1/2	1/2	NUM
ejde-521	452	22	ε	ε	NOUN
ejde-521	452	23	=	=	SYM
ejde-521	452	24	w	w	PROPN
ejde-521	452	25	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-521	452	26	)	)	PUNCT
ejde-521	452	27	,	,	PUNCT
ejde-521	452	28	if	if	SCONJ
ejde-521	452	29	ε	ε	PROPN
ejde-521	452	30	is	be	AUX
ejde-521	452	31	small	small	ADJ
ejde-521	452	32	enough	enough	ADV
ejde-521	452	33	.	.	PUNCT
ejde-521	453	1	the	the	DET
ejde-521	453	2	result	result	NOUN
ejde-521	453	3	follows	follow	VERB
ejde-521	453	4	then	then	ADV
ejde-521	453	5	from	from	ADP
ejde-521	453	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-521	453	7	6.4	6.4	NUM
ejde-521	453	8	and	and	CCONJ
ejde-521	453	9	the	the	DET
ejde-521	453	10	results	result	NOUN
ejde-521	453	11	in	in	ADP
ejde-521	453	12	[	[	X
ejde-521	453	13	10	10	NUM
ejde-521	453	14	,	,	PUNCT
ejde-521	453	15	16	16	NUM
ejde-521	453	16	]	]	PUNCT
ejde-521	453	17	.	.	PUNCT
ejde-521	454	1	�	�	PROPN
ejde-521	454	2	7	7	NUM
ejde-521	454	3	.	.	PUNCT
ejde-521	454	4	global	global	ADJ
ejde-521	454	5	existence	existence	NOUN
ejde-521	454	6	and	and	CCONJ
ejde-521	454	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-521	454	8	of	of	ADP
ejde-521	454	9	the	the	DET
ejde-521	454	10	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-521	454	11	we	we	PRON
ejde-521	454	12	will	will	AUX
ejde-521	454	13	use	use	VERB
ejde-521	454	14	tε(t)u0	tε(t)u0	ADV
ejde-521	454	15	for	for	ADP
ejde-521	454	16	the	the	DET
ejde-521	454	17	(	(	PUNCT
ejde-521	454	18	local	local	ADJ
ejde-521	454	19	)	)	PUNCT
ejde-521	454	20	solution	solution	NOUN
ejde-521	454	21	of	of	ADP
ejde-521	454	22	problem	problem	NOUN
ejde-521	454	23	(	(	PUNCT
ejde-521	454	24	5.1	5.1	NUM
ejde-521	454	25	)	)	PUNCT
ejde-521	454	26	given	give	VERB
ejde-521	454	27	by	by	ADP
ejde-521	454	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-521	454	29	6.5	6.5	NUM
ejde-521	454	30	,	,	PUNCT
ejde-521	454	31	with	with	ADP
ejde-521	454	32	initial	initial	ADJ
ejde-521	454	33	condition	condition	NOUN
ejde-521	454	34	u0	u0	ADJ
ejde-521	454	35	in	in	ADP
ejde-521	454	36	some	some	DET
ejde-521	454	37	fractional	fractional	ADJ
ejde-521	454	38	power	power	NOUN
ejde-521	454	39	space	space	NOUN
ejde-521	454	40	of	of	ADP
ejde-521	454	41	aε	aε	NOUN
ejde-521	454	42	.	.	PUNCT
ejde-521	455	1	we	we	PRON
ejde-521	455	2	now	now	ADV
ejde-521	455	3	want	want	VERB
ejde-521	455	4	to	to	PART
ejde-521	455	5	show	show	VERB
ejde-521	455	6	that	that	SCONJ
ejde-521	455	7	these	these	DET
ejde-521	455	8	solutions	solution	NOUN
ejde-521	455	9	are	be	AUX
ejde-521	455	10	globally	globally	ADV
ejde-521	455	11	defined	define	VERB
ejde-521	455	12	if	if	SCONJ
ejde-521	455	13	an	an	DET
ejde-521	455	14	additional	additional	ADJ
ejde-521	455	15	(	(	PUNCT
ejde-521	455	16	dissipative	dissipative	NOUN
ejde-521	455	17	)	)	PUNCT
ejde-521	455	18	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-521	455	19	on	on	ADP
ejde-521	455	20	f	f	PROPN
ejde-521	455	21	and	and	CCONJ
ejde-521	455	22	g	g	PROPN
ejde-521	455	23	is	be	AUX
ejde-521	455	24	assumed	assume	VERB
ejde-521	455	25	.	.	PUNCT
ejde-521	456	1	we	we	PRON
ejde-521	456	2	use	use	VERB
ejde-521	456	3	the	the	DET
ejde-521	456	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	456	5	ejde-2020/97	ejde-2020/97	ADJ
ejde-521	456	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	456	7	of	of	ADP
ejde-521	456	8	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	456	9	for	for	ADP
ejde-521	456	10	c1	c1	NOUN
ejde-521	456	11	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	456	12	19	19	NUM
ejde-521	456	13	there	there	ADV
ejde-521	456	14	exist	exist	VERB
ejde-521	456	15	constants	constant	NOUN
ejde-521	456	16	c0	c0	NOUN
ejde-521	456	17	and	and	CCONJ
ejde-521	456	18	d0	d0	NOUN
ejde-521	456	19	such	such	ADJ
ejde-521	456	20	that	that	SCONJ
ejde-521	456	21	lim	lim	PROPN
ejde-521	456	22	sup	sup	PROPN
ejde-521	456	23	|u|→∞	|u|→∞	ADP
ejde-521	456	24	f(u	f(u	PROPN
ejde-521	456	25	)	)	PUNCT
ejde-521	456	26	u	u	NOUN
ejde-521	456	27	≤	≤	ADJ
ejde-521	456	28	c0	c0	NOUN
ejde-521	456	29	,	,	PUNCT
ejde-521	456	30	lim	lim	PROPN
ejde-521	456	31	sup	sup	PROPN
ejde-521	456	32	|u|→∞	|u|→∞	ADP
ejde-521	456	33	g(u	g(u	PROPN
ejde-521	456	34	)	)	PUNCT
ejde-521	456	35	u	u	NOUN
ejde-521	456	36	≤	≤	NOUN
ejde-521	456	37	d0	d0	NOUN
ejde-521	456	38	(	(	PUNCT
ejde-521	456	39	7.1	7.1	NUM
ejde-521	456	40	)	)	PUNCT
ejde-521	456	41	and	and	CCONJ
ejde-521	456	42	the	the	DET
ejde-521	456	43	first	first	ADJ
ejde-521	456	44	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-521	456	45	µ1(ε	µ1(ε	X
ejde-521	456	46	)	)	PUNCT
ejde-521	456	47	of	of	ADP
ejde-521	456	48	the	the	DET
ejde-521	456	49	problem	problem	NOUN
ejde-521	456	50	−h∗ε∆ωεh	−h∗ε∆ωεh	ADV
ejde-521	456	51	∗	∗	X
ejde-521	456	52	ε	ε	PROPN
ejde-521	456	53	−1∆u+	−1∆u+	PROPN
ejde-521	457	1	(	(	PUNCT
ejde-521	457	2	a−	a−	PROPN
ejde-521	457	3	c0)u	c0)u	PROPN
ejde-521	457	4	=	=	PUNCT
ejde-521	457	5	µu	µu	ADP
ejde-521	457	6	in	in	ADP
ejde-521	457	7	ω	ω	NUM
ejde-521	457	8	h∗ε	h∗ε	PROPN
ejde-521	457	9	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	457	10	∂nω	∂nω	PROPN
ejde-521	457	11	h∗ε	h∗ε	NOUN
ejde-521	457	12	−1	−1	NOUN
ejde-521	457	13	=	=	PUNCT
ejde-521	457	14	d0	d0	PROPN
ejde-521	457	15	u	u	NOUN
ejde-521	457	16	on	on	ADP
ejde-521	457	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	457	18	(	(	PUNCT
ejde-521	457	19	7.2	7.2	NUM
ejde-521	457	20	)	)	PUNCT
ejde-521	457	21	is	be	AUX
ejde-521	457	22	positive	positive	ADJ
ejde-521	457	23	for	for	SCONJ
ejde-521	457	24	ε	ε	PROPN
ejde-521	457	25	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	457	26	small	small	ADJ
ejde-521	457	27	.	.	PUNCT
ejde-521	458	1	remark	remark	PROPN
ejde-521	458	2	7.1	7.1	NUM
ejde-521	458	3	.	.	PUNCT
ejde-521	459	1	observe	observe	VERB
ejde-521	459	2	that	that	SCONJ
ejde-521	459	3	if	if	SCONJ
ejde-521	459	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-521	459	5	(	(	PUNCT
ejde-521	459	6	7.2	7.2	NUM
ejde-521	459	7	)	)	PUNCT
ejde-521	459	8	hold	hold	VERB
ejde-521	459	9	for	for	ADP
ejde-521	459	10	ε	ε	PROPN
ejde-521	459	11	=	=	SYM
ejde-521	459	12	0	0	PROPN
ejde-521	459	13	,	,	PUNCT
ejde-521	459	14	then	then	ADV
ejde-521	459	15	this	this	PRON
ejde-521	459	16	is	be	AUX
ejde-521	459	17	also	also	ADV
ejde-521	459	18	true	true	ADJ
ejde-521	459	19	for	for	ADP
ejde-521	459	20	ε	ε	PROPN
ejde-521	459	21	small	small	ADJ
ejde-521	459	22	,	,	PUNCT
ejde-521	459	23	since	since	SCONJ
ejde-521	459	24	the	the	DET
ejde-521	459	25	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-521	459	26	change	change	VERB
ejde-521	459	27	continuously	continuously	ADV
ejde-521	459	28	with	with	ADP
ejde-521	459	29	ε	ε	PROPN
ejde-521	459	30	by	by	ADP
ejde-521	459	31	(	(	PUNCT
ejde-521	459	32	4.7	4.7	NUM
ejde-521	459	33	)	)	PUNCT
ejde-521	459	34	.	.	PUNCT
ejde-521	460	1	remark	remark	PROPN
ejde-521	460	2	7.2	7.2	NUM
ejde-521	460	3	.	.	PUNCT
ejde-521	461	1	the	the	DET
ejde-521	461	2	arguments	argument	NOUN
ejde-521	461	3	bellow	bellow	ADV
ejde-521	461	4	are	be	AUX
ejde-521	461	5	a	a	DET
ejde-521	461	6	slight	slight	ADJ
ejde-521	461	7	modification	modification	NOUN
ejde-521	461	8	of	of	ADP
ejde-521	461	9	the	the	DET
ejde-521	461	10	ones	one	NOUN
ejde-521	461	11	in	in	ADP
ejde-521	461	12	[	[	X
ejde-521	461	13	13	13	NUM
ejde-521	461	14	]	]	PUNCT
ejde-521	461	15	,	,	PUNCT
ejde-521	461	16	but	but	CCONJ
ejde-521	461	17	we	we	PRON
ejde-521	461	18	include	include	VERB
ejde-521	461	19	them	they	PRON
ejde-521	461	20	here	here	ADV
ejde-521	461	21	for	for	ADP
ejde-521	461	22	the	the	DET
ejde-521	461	23	sake	sake	NOUN
ejde-521	461	24	of	of	ADP
ejde-521	461	25	completeness	completeness	NOUN
ejde-521	461	26	.	.	PUNCT
ejde-521	462	1	similar	similar	ADJ
ejde-521	462	2	arguments	argument	NOUN
ejde-521	462	3	were	be	AUX
ejde-521	462	4	used	use	VERB
ejde-521	462	5	in	in	ADP
ejde-521	462	6	[	[	X
ejde-521	462	7	4	4	X
ejde-521	462	8	]	]	PUNCT
ejde-521	462	9	in	in	ADP
ejde-521	462	10	a	a	DET
ejde-521	462	11	somewhat	somewhat	ADV
ejde-521	462	12	different	different	ADJ
ejde-521	462	13	setting	setting	NOUN
ejde-521	462	14	.	.	PUNCT
ejde-521	463	1	for	for	ADP
ejde-521	463	2	using	use	VERB
ejde-521	463	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-521	463	4	results	result	NOUN
ejde-521	463	5	,	,	PUNCT
ejde-521	463	6	we	we	PRON
ejde-521	463	7	start	start	VERB
ejde-521	463	8	by	by	ADP
ejde-521	463	9	defining	define	VERB
ejde-521	463	10	the	the	DET
ejde-521	463	11	concepts	concept	NOUN
ejde-521	463	12	of	of	ADP
ejde-521	463	13	suband	suband	NOUN
ejde-521	463	14	super	super	NOUN
ejde-521	463	15	-	-	NOUN
ejde-521	463	16	solutions	solution	NOUN
ejde-521	463	17	.	.	PUNCT
ejde-521	464	1	definition	definition	NOUN
ejde-521	464	2	7.3	7.3	NUM
ejde-521	464	3	.	.	PUNCT
ejde-521	465	1	suppose	suppose	VERB
ejde-521	465	2	ω	ω	NOUN
ejde-521	465	3	is	be	AUX
ejde-521	465	4	a	a	DET
ejde-521	465	5	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-521	465	6	,	,	PUNCT
ejde-521	465	7	domain	domain	NOUN
ejde-521	465	8	for	for	ADP
ejde-521	465	9	some	some	DET
ejde-521	465	10	α	α	NOUN
ejde-521	465	11	∈	∈	PROPN
ejde-521	465	12	(	(	PUNCT
ejde-521	465	13	0	0	NUM
ejde-521	465	14	,	,	PUNCT
ejde-521	465	15	1	1	NUM
ejde-521	465	16	)	)	PUNCT
ejde-521	465	17	,	,	PUNCT
ejde-521	465	18	l	l	NOUN
ejde-521	465	19	is	be	AUX
ejde-521	465	20	a	a	DET
ejde-521	465	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	465	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-521	465	23	second	second	ADJ
ejde-521	465	24	order	order	NOUN
ejde-521	465	25	differential	differential	NOUN
ejde-521	465	26	operator	operator	NOUN
ejde-521	465	27	in	in	ADP
ejde-521	465	28	ω	ω	PROPN
ejde-521	465	29	,	,	PUNCT
ejde-521	465	30	u0	u0	PROPN
ejde-521	465	31	∈	∈	PROPN
ejde-521	465	32	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-521	465	33	)	)	PUNCT
ejde-521	465	34	,	,	PUNCT
ejde-521	465	35	t	t	PROPN
ejde-521	465	36	>	>	X
ejde-521	465	37	0	0	PUNCT
ejde-521	465	38	and	and	CCONJ
ejde-521	465	39	ū	ū	NOUN
ejde-521	465	40	:	:	PUNCT
ejde-521	465	41	ω	ω	NUM
ejde-521	465	42	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	465	43	r→rn	r→rn	X
ejde-521	465	44	(	(	PUNCT
ejde-521	465	45	u	u	NOUN
ejde-521	465	46	respectively	respectively	ADV
ejde-521	465	47	)	)	PUNCT
ejde-521	465	48	a	a	DET
ejde-521	465	49	function	function	NOUN
ejde-521	465	50	which	which	PRON
ejde-521	465	51	is	be	AUX
ejde-521	465	52	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	465	53	in	in	ADP
ejde-521	465	54	[	[	X
ejde-521	465	55	0	0	NUM
ejde-521	465	56	,	,	PUNCT
ejde-521	465	57	t	t	X
ejde-521	465	58	]	]	PUNCT
ejde-521	465	59	×	×	NOUN
ejde-521	465	60	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-521	465	61	,	,	PUNCT
ejde-521	465	62	continuously	continuously	ADV
ejde-521	465	63	differentiable	differentiable	VERB
ejde-521	465	64	in	in	ADP
ejde-521	465	65	t	t	PROPN
ejde-521	465	66	and	and	CCONJ
ejde-521	465	67	twice	twice	ADV
ejde-521	465	68	continuously	continuously	ADV
ejde-521	465	69	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-521	465	70	in	in	ADP
ejde-521	465	71	x	x	PUNCT
ejde-521	465	72	for	for	ADP
ejde-521	465	73	(	(	PUNCT
ejde-521	465	74	t	t	PROPN
ejde-521	465	75	,	,	PUNCT
ejde-521	465	76	x	x	NOUN
ejde-521	465	77	)	)	PUNCT
ejde-521	465	78	∈	∈	PROPN
ejde-521	465	79	(	(	PUNCT
ejde-521	465	80	0	0	NUM
ejde-521	465	81	,	,	PUNCT
ejde-521	465	82	t	t	X
ejde-521	465	83	]	]	PUNCT
ejde-521	465	84	×	×	PROPN
ejde-521	465	85	ω	ω	PROPN
ejde-521	465	86	.	.	PUNCT
ejde-521	466	1	then	then	ADV
ejde-521	466	2	u	u	X
ejde-521	466	3	(	(	PUNCT
ejde-521	466	4	respectively	respectively	ADV
ejde-521	466	5	,	,	PUNCT
ejde-521	466	6	u	u	NOUN
ejde-521	466	7	)	)	PUNCT
ejde-521	466	8	is	be	AUX
ejde-521	466	9	a	a	DET
ejde-521	466	10	super	super	NOUN
ejde-521	466	11	-	-	NOUN
ejde-521	466	12	solution	solution	NOUN
ejde-521	466	13	(	(	PUNCT
ejde-521	466	14	sub	sub	NOUN
ejde-521	466	15	-	-	NOUN
ejde-521	466	16	solution	solution	NOUN
ejde-521	466	17	)	)	PUNCT
ejde-521	466	18	of	of	ADP
ejde-521	466	19	the	the	DET
ejde-521	466	20	problem	problem	NOUN
ejde-521	466	21	ut	ut	PROPN
ejde-521	466	22	=	=	PROPN
ejde-521	466	23	lu+	lu+	PROPN
ejde-521	466	24	f(u	f(u	PROPN
ejde-521	466	25	)	)	PUNCT
ejde-521	466	26	,	,	PUNCT
ejde-521	466	27	in	in	ADP
ejde-521	466	28	(	(	PUNCT
ejde-521	466	29	0	0	NUM
ejde-521	466	30	,	,	PUNCT
ejde-521	466	31	t	t	X
ejde-521	466	32	]	]	X
ejde-521	466	33	×	×	PROPN
ejde-521	466	34	ω	ω	PROPN
ejde-521	466	35	,	,	PUNCT
ejde-521	466	36	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	466	37	∂n	∂n	PROPN
ejde-521	466	38	=	=	PUNCT
ejde-521	466	39	g(u	g(u	PROPN
ejde-521	466	40	)	)	PUNCT
ejde-521	466	41	,	,	PUNCT
ejde-521	466	42	on	on	ADP
ejde-521	466	43	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	466	44	u(0	u(0	NOUN
ejde-521	466	45	)	)	PUNCT
ejde-521	467	1	=	=	PUNCT
ejde-521	467	2	u0	u0	ADJ
ejde-521	467	3	.	.	PUNCT
ejde-521	468	1	(	(	PUNCT
ejde-521	468	2	7.3	7.3	NUM
ejde-521	468	3	)	)	PUNCT
ejde-521	468	4	if	if	SCONJ
ejde-521	468	5	it	it	PRON
ejde-521	468	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-521	468	7	ut	ut	PROPN
ejde-521	468	8	≥	≥	PROPN
ejde-521	468	9	lu+	lu+	PROPN
ejde-521	468	10	f(u	f(u	PROPN
ejde-521	468	11	)	)	PUNCT
ejde-521	468	12	,	,	PUNCT
ejde-521	468	13	in	in	ADP
ejde-521	468	14	(	(	PUNCT
ejde-521	468	15	0	0	NUM
ejde-521	468	16	,	,	PUNCT
ejde-521	468	17	t	t	X
ejde-521	468	18	]	]	X
ejde-521	468	19	×	×	PROPN
ejde-521	468	20	ω	ω	PROPN
ejde-521	468	21	,	,	PUNCT
ejde-521	468	22	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	468	23	∂n	∂n	PROPN
ejde-521	468	24	≥	≥	NOUN
ejde-521	468	25	g(u	g(u	PROPN
ejde-521	468	26	)	)	PUNCT
ejde-521	468	27	,	,	PUNCT
ejde-521	468	28	on	on	ADP
ejde-521	468	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	468	30	u(0	u(0	PROPN
ejde-521	468	31	)	)	PUNCT
ejde-521	468	32	≥	≥	NOUN
ejde-521	468	33	u0	u0	ADJ
ejde-521	468	34	.	.	PUNCT
ejde-521	469	1	(	(	PUNCT
ejde-521	469	2	7.4	7.4	NUM
ejde-521	469	3	)	)	PUNCT
ejde-521	469	4	(	(	PUNCT
ejde-521	469	5	and	and	CCONJ
ejde-521	469	6	respectively	respectively	ADV
ejde-521	469	7	with	with	ADP
ejde-521	469	8	the	the	DET
ejde-521	469	9	≥	≥	NOUN
ejde-521	469	10	sign	sign	NOUN
ejde-521	469	11	replaced	replace	VERB
ejde-521	469	12	by	by	ADP
ejde-521	469	13	the	the	DET
ejde-521	469	14	≤	≤	NUM
ejde-521	469	15	sign	sign	NOUN
ejde-521	469	16	)	)	PUNCT
ejde-521	469	17	.	.	PUNCT
ejde-521	470	1	the	the	DET
ejde-521	470	2	following	follow	VERB
ejde-521	470	3	is	be	AUX
ejde-521	470	4	a	a	DET
ejde-521	470	5	basic	basic	ADJ
ejde-521	470	6	result	result	NOUN
ejde-521	470	7	for	for	ADP
ejde-521	470	8	our	our	PRON
ejde-521	470	9	arguments	argument	NOUN
ejde-521	470	10	.	.	PUNCT
ejde-521	471	1	theorem	theorem	VERB
ejde-521	471	2	7.4	7.4	NUM
ejde-521	471	3	(	(	PUNCT
ejde-521	471	4	[	[	X
ejde-521	471	5	15	15	NUM
ejde-521	471	6	]	]	NUM
ejde-521	471	7	)	)	PUNCT
ejde-521	471	8	.	.	PUNCT
ejde-521	472	1	if	if	SCONJ
ejde-521	472	2	f	f	PROPN
ejde-521	472	3	is	be	AUX
ejde-521	472	4	locally	locally	ADV
ejde-521	472	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-521	472	6	and	and	CCONJ
ejde-521	472	7	ū	ū	NOUN
ejde-521	472	8	and	and	CCONJ
ejde-521	472	9	u	u	NOUN
ejde-521	472	10	are	be	AUX
ejde-521	472	11	respectively	respectively	ADV
ejde-521	472	12	a	a	DET
ejde-521	472	13	super	super	ADJ
ejde-521	472	14	and	and	CCONJ
ejde-521	472	15	sub	sub	NOUN
ejde-521	472	16	-	-	NOUN
ejde-521	472	17	solution	solution	NOUN
ejde-521	472	18	of	of	ADP
ejde-521	472	19	problem	problem	NOUN
ejde-521	472	20	(	(	PUNCT
ejde-521	472	21	7.3	7.3	NUM
ejde-521	472	22	)	)	PUNCT
ejde-521	472	23	,	,	PUNCT
ejde-521	472	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-521	472	25	u	u	NOUN
ejde-521	472	26	≤	≤	NUM
ejde-521	472	27	ū	ū	NOUN
ejde-521	472	28	,	,	PUNCT
ejde-521	472	29	in	in	ADP
ejde-521	472	30	ω×	ω×	PROPN
ejde-521	472	31	(	(	PUNCT
ejde-521	472	32	0	0	NUM
ejde-521	472	33	,	,	PUNCT
ejde-521	472	34	t	t	NOUN
ejde-521	472	35	)	)	PUNCT
ejde-521	472	36	,	,	PUNCT
ejde-521	472	37	then	then	ADV
ejde-521	472	38	there	there	PRON
ejde-521	472	39	exists	exist	VERB
ejde-521	472	40	a	a	DET
ejde-521	472	41	solution	solution	NOUN
ejde-521	472	42	u	u	NOUN
ejde-521	472	43	of	of	ADP
ejde-521	472	44	(	(	PUNCT
ejde-521	472	45	7.3	7.3	NUM
ejde-521	472	46	)	)	PUNCT
ejde-521	472	47	such	such	ADJ
ejde-521	472	48	that	that	SCONJ
ejde-521	472	49	u	u	PROPN
ejde-521	472	50	≤	≤	X
ejde-521	472	51	u	u	NOUN
ejde-521	472	52	≤	≤	NOUN
ejde-521	472	53	ū	ū	NOUN
ejde-521	472	54	,	,	PUNCT
ejde-521	472	55	in	in	ADP
ejde-521	472	56	ω×	ω×	PROPN
ejde-521	472	57	(	(	PUNCT
ejde-521	472	58	0	0	NUM
ejde-521	472	59	,	,	PUNCT
ejde-521	472	60	t	t	NOUN
ejde-521	472	61	)	)	PUNCT
ejde-521	472	62	.	.	PUNCT
ejde-521	473	1	let	let	VERB
ejde-521	473	2	ϕε	ϕε	PRON
ejde-521	473	3	be	be	AUX
ejde-521	473	4	the	the	DET
ejde-521	473	5	first	first	ADJ
ejde-521	473	6	positive	positive	ADJ
ejde-521	473	7	normalized	normalize	VERB
ejde-521	473	8	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-521	473	9	of	of	ADP
ejde-521	473	10	(	(	PUNCT
ejde-521	473	11	7.2	7.2	NUM
ejde-521	473	12	)	)	PUNCT
ejde-521	473	13	and	and	CCONJ
ejde-521	473	14	let	let	VERB
ejde-521	473	15	mε	mε	VERB
ejde-521	473	16	=	=	PUNCT
ejde-521	473	17	minx∈ω̄	minx∈ω̄	PROPN
ejde-521	473	18	ϕε(x	ϕε(x	NOUN
ejde-521	473	19	)	)	PUNCT
ejde-521	473	20	.	.	PUNCT
ejde-521	474	1	we	we	PRON
ejde-521	474	2	know	know	VERB
ejde-521	474	3	that	that	SCONJ
ejde-521	474	4	mε	mε	NOUN
ejde-521	474	5	>	>	X
ejde-521	474	6	0	0	X
ejde-521	474	7	.	.	PUNCT
ejde-521	475	1	for	for	ADP
ejde-521	475	2	each	each	DET
ejde-521	475	3	θ	θ	NOUN
ejde-521	475	4	>	>	PUNCT
ejde-521	475	5	0	0	PUNCT
ejde-521	475	6	∈	∈	PROPN
ejde-521	475	7	r	r	NOUN
ejde-521	475	8	,	,	PUNCT
ejde-521	475	9	define	define	VERB
ejde-521	475	10	σεθ	σεθ	NOUN
ejde-521	475	11	=	=	SYM
ejde-521	475	12	{	{	PUNCT
ejde-521	475	13	u	u	X
ejde-521	475	14	∈	∈	PROPN
ejde-521	475	15	xη	xη	PROPN
ejde-521	475	16	ε	ε	PROPN
ejde-521	475	17	:	:	PUNCT
ejde-521	475	18	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-521	475	19	≤	≤	NUM
ejde-521	475	20	θϕε(x	θϕε(x	NOUN
ejde-521	475	21	)	)	PUNCT
ejde-521	475	22	,	,	PUNCT
ejde-521	475	23	for	for	ADP
ejde-521	475	24	all	all	DET
ejde-521	475	25	x	x	SYM
ejde-521	475	26	∈	∈	NOUN
ejde-521	475	27	ω̄	ω̄	ADP
ejde-521	475	28	}	}	PUNCT
ejde-521	475	29	.	.	PUNCT
ejde-521	476	1	20	20	NUM
ejde-521	476	2	p.	p.	NOUN
ejde-521	476	3	s.	s.	PROPN
ejde-521	476	4	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	476	5	,	,	PUNCT
ejde-521	476	6	a.	a.	PROPN
ejde-521	476	7	l.	l.	PROPN
ejde-521	476	8	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	476	9	ejde-2020/97	ejde-2020/97	PROPN
ejde-521	476	10	from	from	ADP
ejde-521	476	11	the	the	DET
ejde-521	476	12	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-521	476	13	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-521	476	14	(	(	PUNCT
ejde-521	476	15	7.1	7.1	NUM
ejde-521	476	16	)	)	PUNCT
ejde-521	476	17	on	on	ADP
ejde-521	476	18	f	f	PROPN
ejde-521	476	19	and	and	CCONJ
ejde-521	476	20	g	g	PROPN
ejde-521	476	21	,	,	PUNCT
ejde-521	476	22	we	we	PRON
ejde-521	476	23	know	know	VERB
ejde-521	476	24	that	that	SCONJ
ejde-521	476	25	there	there	PRON
ejde-521	476	26	exists	exist	VERB
ejde-521	476	27	ξ	ξ	PROPN
ejde-521	476	28	∈	∈	PROPN
ejde-521	476	29	r	r	NOUN
ejde-521	476	30	,	,	PUNCT
ejde-521	476	31	such	such	ADJ
ejde-521	476	32	that	that	PRON
ejde-521	476	33	f(s	f(	NOUN
ejde-521	476	34	)	)	PUNCT
ejde-521	476	35	s	s	VERB
ejde-521	476	36	≤	≤	NOUN
ejde-521	476	37	c0	c0	NOUN
ejde-521	476	38	and	and	CCONJ
ejde-521	476	39	g(s	g(	NOUN
ejde-521	476	40	)	)	PUNCT
ejde-521	476	41	s	s	PART
ejde-521	476	42	≤	≤	NOUN
ejde-521	476	43	d0	d0	NOUN
ejde-521	476	44	,	,	PUNCT
ejde-521	476	45	for	for	ADP
ejde-521	476	46	all	all	DET
ejde-521	476	47	s	s	NOUN
ejde-521	476	48	with	with	ADP
ejde-521	476	49	|s|	|s|	PROPN
ejde-521	476	50	≥	≥	NUM
ejde-521	476	51	ξ	ξ	NOUN
ejde-521	476	52	.	.	PUNCT
ejde-521	476	53	to	to	PART
ejde-521	476	54	simplify	simplify	VERB
ejde-521	476	55	notation	notation	NOUN
ejde-521	476	56	,	,	PUNCT
ejde-521	476	57	we	we	PRON
ejde-521	476	58	take	take	VERB
ejde-521	476	59	the	the	DET
ejde-521	476	60	ε	ε	PROPN
ejde-521	476	61	=	=	SYM
ejde-521	476	62	0	0	PROPN
ejde-521	476	63	,	,	PUNCT
ejde-521	476	64	in	in	ADP
ejde-521	476	65	the	the	DET
ejde-521	476	66	proofs	proof	NOUN
ejde-521	476	67	below	below	ADV
ejde-521	476	68	,	,	PUNCT
ejde-521	476	69	since	since	SCONJ
ejde-521	476	70	the	the	DET
ejde-521	476	71	argument	argument	NOUN
ejde-521	476	72	is	be	AUX
ejde-521	476	73	the	the	DET
ejde-521	476	74	same	same	ADJ
ejde-521	476	75	for	for	ADP
ejde-521	476	76	any	any	DET
ejde-521	476	77	ε	ε	PROPN
ejde-521	476	78	such	such	ADJ
ejde-521	476	79	that	that	SCONJ
ejde-521	476	80	(	(	PUNCT
ejde-521	476	81	7.2	7.2	NUM
ejde-521	476	82	)	)	PUNCT
ejde-521	476	83	is	be	AUX
ejde-521	476	84	true	true	ADJ
ejde-521	476	85	(	(	PUNCT
ejde-521	476	86	see	see	INTJ
ejde-521	476	87	remark	remark	NOUN
ejde-521	476	88	7.1	7.1	NUM
ejde-521	476	89	)	)	PUNCT
ejde-521	476	90	.	.	PUNCT
ejde-521	477	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	477	2	7.5	7.5	NUM
ejde-521	477	3	.	.	PUNCT
ejde-521	478	1	in	in	ADP
ejde-521	478	2	addition	addition	NOUN
ejde-521	478	3	to	to	ADP
ejde-521	478	4	the	the	DET
ejde-521	478	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	478	6	of	of	ADP
ejde-521	478	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-521	478	8	6.5	6.5	NUM
ejde-521	478	9	,	,	PUNCT
ejde-521	478	10	suppose	suppose	VERB
ejde-521	478	11	hat	hat	NOUN
ejde-521	478	12	(	(	PUNCT
ejde-521	478	13	7.1	7.1	NUM
ejde-521	478	14	)	)	PUNCT
ejde-521	478	15	and	and	CCONJ
ejde-521	478	16	(	(	PUNCT
ejde-521	478	17	7.2	7.2	NUM
ejde-521	478	18	)	)	PUNCT
ejde-521	478	19	hold	hold	NOUN
ejde-521	478	20	.	.	PUNCT
ejde-521	479	1	then	then	ADV
ejde-521	479	2	,	,	PUNCT
ejde-521	479	3	if	if	SCONJ
ejde-521	479	4	θmε	θmε	PROPN
ejde-521	479	5	≥	≥	X
ejde-521	479	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-521	479	7	and	and	CCONJ
ejde-521	479	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	479	9	is	be	AUX
ejde-521	479	10	small	small	ADJ
ejde-521	479	11	enough	enough	ADV
ejde-521	479	12	,	,	PUNCT
ejde-521	479	13	the	the	DET
ejde-521	479	14	set	set	NOUN
ejde-521	479	15	σεθ	σεθ	NOUN
ejde-521	479	16	is	be	AUX
ejde-521	479	17	a	a	DET
ejde-521	479	18	positively	positively	ADV
ejde-521	479	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-521	479	20	set	set	NOUN
ejde-521	479	21	for	for	ADP
ejde-521	479	22	t	t	PROPN
ejde-521	479	23	(	(	PUNCT
ejde-521	479	24	t	t	PROPN
ejde-521	479	25	)	)	PUNCT
ejde-521	479	26	.	.	PUNCT
ejde-521	480	1	proof	proof	NOUN
ejde-521	480	2	.	.	PUNCT
ejde-521	481	1	let	let	VERB
ejde-521	481	2	σ1	σ1	NOUN
ejde-521	481	3	θ	θ	PROPN
ejde-521	481	4	=	=	PUNCT
ejde-521	481	5	{	{	PUNCT
ejde-521	481	6	u	u	NOUN
ejde-521	481	7	∈	∈	PROPN
ejde-521	481	8	xη	xη	PRON
ejde-521	481	9	:	:	PUNCT
ejde-521	481	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-521	481	11	)	)	PUNCT
ejde-521	481	12	≤	≤	NOUN
ejde-521	481	13	θϕ(x	θϕ(x	NUM
ejde-521	481	14	)	)	PUNCT
ejde-521	481	15	,	,	PUNCT
ejde-521	481	16	for	for	ADP
ejde-521	481	17	all	all	DET
ejde-521	481	18	x	x	SYM
ejde-521	481	19	∈	∈	NOUN
ejde-521	481	20	ω̄	ω̄	NOUN
ejde-521	481	21	}	}	PUNCT
ejde-521	481	22	,	,	PUNCT
ejde-521	481	23	σ2	σ2	PROPN
ejde-521	481	24	θ	θ	PROPN
ejde-521	481	25	=	=	PUNCT
ejde-521	481	26	{	{	PUNCT
ejde-521	481	27	u	u	NOUN
ejde-521	481	28	∈	∈	PROPN
ejde-521	481	29	xη	xη	PRON
ejde-521	481	30	:	:	PUNCT
ejde-521	481	31	u(x	u(x	PROPN
ejde-521	481	32	)	)	PUNCT
ejde-521	481	33	≥	≥	NOUN
ejde-521	481	34	−θϕ(x	−θϕ(x	NOUN
ejde-521	481	35	)	)	PUNCT
ejde-521	481	36	,	,	PUNCT
ejde-521	481	37	for	for	ADP
ejde-521	481	38	all	all	DET
ejde-521	481	39	x	x	SYM
ejde-521	481	40	∈	∈	NOUN
ejde-521	481	41	ω̄	ω̄	ADP
ejde-521	481	42	}	}	PUNCT
ejde-521	481	43	.	.	PUNCT
ejde-521	482	1	since	since	SCONJ
ejde-521	482	2	σθ	σθ	NOUN
ejde-521	482	3	=	=	SYM
ejde-521	482	4	σ1	σ1	PROPN
ejde-521	482	5	θ	θ	NOUN
ejde-521	482	6	∩σ2	∩σ2	ADP
ejde-521	482	7	θ	θ	PROPN
ejde-521	483	1	it	it	PRON
ejde-521	483	2	is	be	AUX
ejde-521	483	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-521	483	4	to	to	PART
ejde-521	483	5	show	show	VERB
ejde-521	483	6	that	that	SCONJ
ejde-521	483	7	σ1	σ1	PROPN
ejde-521	483	8	θ	θ	PROPN
ejde-521	483	9	and	and	CCONJ
ejde-521	483	10	σ2	σ2	PROPN
ejde-521	483	11	θ	θ	PROPN
ejde-521	483	12	are	be	AUX
ejde-521	483	13	positively	positively	ADV
ejde-521	483	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-521	483	15	.	.	PUNCT
ejde-521	484	1	let	let	VERB
ejde-521	484	2	u0	u0	PROPN
ejde-521	484	3	∈	∈	PROPN
ejde-521	484	4	σ1	σ1	PROPN
ejde-521	484	5	θ	θ	PROPN
ejde-521	484	6	,	,	PUNCT
ejde-521	484	7	and	and	CCONJ
ejde-521	484	8	suppose	suppose	VERB
ejde-521	484	9	,	,	PUNCT
ejde-521	484	10	for	for	ADP
ejde-521	484	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-521	484	12	,	,	PUNCT
ejde-521	484	13	that	that	SCONJ
ejde-521	484	14	there	there	PRON
ejde-521	484	15	exists	exist	VERB
ejde-521	484	16	t0	t0	PROPN
ejde-521	484	17	∈	∈	PROPN
ejde-521	485	1	[	[	X
ejde-521	485	2	0	0	NUM
ejde-521	485	3	,	,	PUNCT
ejde-521	485	4	tmax	tmax	PRON
ejde-521	485	5	[	[	PUNCT
ejde-521	485	6	and	and	CCONJ
ejde-521	485	7	x0	x0	PROPN
ejde-521	485	8	∈	∈	PROPN
ejde-521	485	9	ω̄	ω̄	ADP
ejde-521	485	10	such	such	ADJ
ejde-521	485	11	that	that	PRON
ejde-521	485	12	t	t	PROPN
ejde-521	485	13	(	(	PUNCT
ejde-521	485	14	t0)u0(x0	t0)u0(x0	PROPN
ejde-521	485	15	)	)	PUNCT
ejde-521	485	16	>	>	PUNCT
ejde-521	485	17	θϕ(x0	θϕ(x0	NOUN
ejde-521	485	18	)	)	PUNCT
ejde-521	485	19	.	.	PUNCT
ejde-521	486	1	consider	consider	VERB
ejde-521	486	2	v̄(t	v̄(t	ADJ
ejde-521	486	3	)	)	PUNCT
ejde-521	486	4	=	=	SYM
ejde-521	486	5	e−µ(t−t0)θϕ	e−µ(t−t0)θϕ	PROPN
ejde-521	486	6	,	,	PUNCT
ejde-521	486	7	where	where	SCONJ
ejde-521	486	8	µ	µ	NOUN
ejde-521	486	9	is	be	AUX
ejde-521	486	10	the	the	DET
ejde-521	486	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-521	486	12	associated	associate	VERB
ejde-521	486	13	with	with	ADP
ejde-521	486	14	ϕ.	ϕ.	PROPN
ejde-521	486	15	we	we	PRON
ejde-521	486	16	have	have	VERB
ejde-521	486	17	∂v̄	∂v̄	PROPN
ejde-521	486	18	∂t	∂t	PROPN
ejde-521	486	19	=	=	PRON
ejde-521	486	20	(	(	PUNCT
ejde-521	486	21	∆v̄	∆v̄	NOUN
ejde-521	486	22	−	−	PROPN
ejde-521	486	23	av̄	av̄	NOUN
ejde-521	486	24	+	+	NUM
ejde-521	486	25	c0v̄	c0v̄	NUM
ejde-521	486	26	)	)	PUNCT
ejde-521	486	27	≥	≥	PROPN
ejde-521	486	28	∆v̄	∆v̄	NOUN
ejde-521	486	29	−	−	PROPN
ejde-521	486	30	av̄	av̄	NOUN
ejde-521	486	31	+	+	CCONJ
ejde-521	486	32	f(v̄	f(v̄	NOUN
ejde-521	486	33	)	)	PUNCT
ejde-521	486	34	∂v̄	∂v̄	PROPN
ejde-521	486	35	∂n	∂n	PROPN
ejde-521	486	36	=	=	PUNCT
ejde-521	486	37	d0v̄	d0v̄	X
ejde-521	486	38	≥	≥	NOUN
ejde-521	486	39	g(v̄	g(v̄	NOUN
ejde-521	486	40	)	)	PUNCT
ejde-521	486	41	,	,	PUNCT
ejde-521	486	42	for	for	ADP
ejde-521	486	43	all	all	DET
ejde-521	486	44	t	t	PROPN
ejde-521	486	45	∈]0	∈]0	ADJ
ejde-521	486	46	,	,	PUNCT
ejde-521	486	47	t0	t0	PROPN
ejde-521	486	48	]	]	PUNCT
ejde-521	486	49	.	.	PUNCT
ejde-521	487	1	thus	thus	ADV
ejde-521	487	2	v̄	v̄	NOUN
ejde-521	487	3	is	be	AUX
ejde-521	487	4	a	a	DET
ejde-521	487	5	super	super	NOUN
ejde-521	487	6	-	-	NOUN
ejde-521	487	7	solution	solution	NOUN
ejde-521	487	8	for	for	ADP
ejde-521	487	9	problem	problem	NOUN
ejde-521	487	10	(	(	PUNCT
ejde-521	487	11	2.1	2.1	NUM
ejde-521	487	12	)	)	PUNCT
ejde-521	487	13	.	.	PUNCT
ejde-521	488	1	it	it	PRON
ejde-521	488	2	follows	follow	VERB
ejde-521	488	3	from	from	ADP
ejde-521	488	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-521	488	5	7.4	7.4	NUM
ejde-521	488	6	that	that	PRON
ejde-521	488	7	t	t	NOUN
ejde-521	488	8	(	(	PUNCT
ejde-521	488	9	t)u0	t)u0	ADV
ejde-521	488	10	≤	≤	NUM
ejde-521	488	11	v̄(t	v̄(t	ADJ
ejde-521	488	12	)	)	PUNCT
ejde-521	488	13	,	,	PUNCT
ejde-521	488	14	in	in	ADP
ejde-521	488	15	ω̄	ω̄	ADP
ejde-521	488	16	for	for	ADP
ejde-521	488	17	all	all	DET
ejde-521	488	18	t	t	NOUN
ejde-521	488	19	∈	∈	PROPN
ejde-521	489	1	[	[	X
ejde-521	489	2	0	0	NUM
ejde-521	489	3	,	,	PUNCT
ejde-521	489	4	t0	t0	PROPN
ejde-521	490	1	[	[	X
ejde-521	490	2	.	.	PUNCT
ejde-521	491	1	in	in	ADP
ejde-521	491	2	particular	particular	ADJ
ejde-521	491	3	,	,	PUNCT
ejde-521	491	4	t	t	PROPN
ejde-521	491	5	(	(	PUNCT
ejde-521	491	6	t0)u0(x0	t0)u0(x0	NOUN
ejde-521	491	7	)	)	PUNCT
ejde-521	491	8	≤	≤	NUM
ejde-521	491	9	θϕ(x0	θϕ(x0	NOUN
ejde-521	491	10	)	)	PUNCT
ejde-521	492	1	and	and	CCONJ
ejde-521	492	2	we	we	PRON
ejde-521	492	3	reach	reach	VERB
ejde-521	492	4	a	a	DET
ejde-521	492	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-521	492	6	.	.	PUNCT
ejde-521	493	1	to	to	PART
ejde-521	493	2	prove	prove	VERB
ejde-521	493	3	that	that	SCONJ
ejde-521	493	4	σ2	σ2	PROPN
ejde-521	493	5	θ	θ	PROPN
ejde-521	493	6	is	be	AUX
ejde-521	493	7	positively	positively	ADV
ejde-521	493	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-521	493	9	we	we	PRON
ejde-521	493	10	proceed	proceed	VERB
ejde-521	493	11	in	in	ADP
ejde-521	493	12	a	a	DET
ejde-521	493	13	similar	similar	ADJ
ejde-521	493	14	way	way	NOUN
ejde-521	493	15	,	,	PUNCT
ejde-521	493	16	using	use	VERB
ejde-521	493	17	now	now	ADV
ejde-521	493	18	that	that	SCONJ
ejde-521	493	19	v	v	NOUN
ejde-521	493	20	=	=	SYM
ejde-521	493	21	−v̄	−v̄	ADJ
ejde-521	493	22	is	be	AUX
ejde-521	493	23	a	a	DET
ejde-521	493	24	sub	sub	NOUN
ejde-521	493	25	-	-	NOUN
ejde-521	493	26	solution	solution	NOUN
ejde-521	493	27	for	for	ADP
ejde-521	493	28	the	the	DET
ejde-521	493	29	problem	problem	NOUN
ejde-521	493	30	(	(	PUNCT
ejde-521	493	31	2.1	2.1	NUM
ejde-521	493	32	)	)	PUNCT
ejde-521	493	33	.	.	PUNCT
ejde-521	494	1	�	�	PROPN
ejde-521	494	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	494	3	7.6	7.6	NUM
ejde-521	494	4	.	.	PUNCT
ejde-521	494	5	suppose	suppose	VERB
ejde-521	494	6	the	the	DET
ejde-521	494	7	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	494	8	of	of	ADP
ejde-521	494	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	494	10	7.5	7.5	NUM
ejde-521	494	11	hold	hold	NOUN
ejde-521	494	12	.	.	PUNCT
ejde-521	495	1	if	if	SCONJ
ejde-521	495	2	θmε	θmε	PROPN
ejde-521	495	3	≥	≥	NOUN
ejde-521	495	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-521	495	5	,	,	PUNCT
ejde-521	495	6	and	and	CCONJ
ejde-521	495	7	η	η	PROPN
ejde-521	495	8	≤	≤	PROPN
ejde-521	495	9	α	α	NOUN
ejde-521	495	10	<	<	X
ejde-521	495	11	1	1	NUM
ejde-521	495	12	2	2	NUM
ejde-521	495	13	,	,	PUNCT
ejde-521	495	14	there	there	PRON
ejde-521	495	15	exists	exist	VERB
ejde-521	495	16	a	a	DET
ejde-521	495	17	constant	constant	ADJ
ejde-521	495	18	r	r	NOUN
ejde-521	495	19	=	=	SYM
ejde-521	495	20	r(θ	r(θ	NOUN
ejde-521	495	21	,	,	PUNCT
ejde-521	495	22	η	η	NOUN
ejde-521	495	23	)	)	PUNCT
ejde-521	495	24	,	,	PUNCT
ejde-521	495	25	and	and	CCONJ
ejde-521	495	26	t	t	X
ejde-521	495	27	>	>	X
ejde-521	495	28	0	0	PROPN
ejde-521	496	1	independent	independent	ADJ
ejde-521	496	2	of	of	ADP
ejde-521	496	3	ε	ε	PROPN
ejde-521	496	4	,	,	PUNCT
ejde-521	496	5	such	such	ADJ
ejde-521	496	6	that	that	SCONJ
ejde-521	496	7	the	the	DET
ejde-521	496	8	orbit	orbit	NOUN
ejde-521	496	9	of	of	ADP
ejde-521	496	10	any	any	DET
ejde-521	496	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	496	12	subset	subset	NOUN
ejde-521	496	13	v	v	NOUN
ejde-521	496	14	of	of	ADP
ejde-521	496	15	xη	xη	PROPN
ejde-521	496	16	ε	ε	PROPN
ejde-521	496	17	∩	∩	PROPN
ejde-521	496	18	σεθ	σεθ	NOUN
ejde-521	496	19	under	under	ADP
ejde-521	496	20	tε(t	tε(t	NOUN
ejde-521	496	21	)	)	PUNCT
ejde-521	496	22	is	be	AUX
ejde-521	496	23	in	in	ADP
ejde-521	496	24	the	the	DET
ejde-521	496	25	ball	ball	NOUN
ejde-521	496	26	of	of	ADP
ejde-521	496	27	radius	radius	NOUN
ejde-521	496	28	r	r	NOUN
ejde-521	496	29	of	of	ADP
ejde-521	496	30	xα	xα	INTJ
ejde-521	496	31	ε	ε	PROPN
ejde-521	496	32	,	,	PUNCT
ejde-521	496	33	for	for	ADP
ejde-521	496	34	t	t	PROPN
ejde-521	496	35	>	>	X
ejde-521	496	36	t	t	PROPN
ejde-521	496	37	.	.	PUNCT
ejde-521	497	1	in	in	ADP
ejde-521	497	2	particular	particular	ADJ
ejde-521	497	3	,	,	PUNCT
ejde-521	497	4	the	the	DET
ejde-521	497	5	solutions	solution	NOUN
ejde-521	497	6	with	with	ADP
ejde-521	497	7	initial	initial	ADJ
ejde-521	497	8	condition	condition	NOUN
ejde-521	497	9	in	in	ADP
ejde-521	497	10	xη	xη	PROPN
ejde-521	497	11	ε	ε	PROPN
ejde-521	497	12	∩	∩	PROPN
ejde-521	497	13	σθ	σθ	PROPN
ejde-521	497	14	are	be	AUX
ejde-521	497	15	globally	globally	ADV
ejde-521	497	16	defined	define	VERB
ejde-521	497	17	.	.	PUNCT
ejde-521	498	1	proof	proof	NOUN
ejde-521	498	2	.	.	PUNCT
ejde-521	499	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	499	2	7.5	7.5	NUM
ejde-521	499	3	implies	imply	VERB
ejde-521	499	4	that	that	SCONJ
ejde-521	499	5	tε(t)u0	tε(t)u0	PROPN
ejde-521	499	6	∈	∈	PROPN
ejde-521	499	7	σεθ	σεθ	NOUN
ejde-521	499	8	,	,	PUNCT
ejde-521	499	9	for	for	ADP
ejde-521	499	10	all	all	DET
ejde-521	499	11	t	t	NOUN
ejde-521	499	12	∈	∈	PROPN
ejde-521	500	1	[	[	X
ejde-521	500	2	0	0	NUM
ejde-521	500	3	,	,	PUNCT
ejde-521	500	4	tmax	tmax	PRON
ejde-521	500	5	[	[	PUNCT
ejde-521	500	6	so	so	ADV
ejde-521	500	7	‖tε(t)u0‖∞	‖tε(t)u0‖∞	ADJ
ejde-521	500	8	≤	≤	ADJ
ejde-521	500	9	θ‖ϕ‖∞.	θ‖ϕ‖∞.	NOUN
ejde-521	500	10	applying	apply	VERB
ejde-521	500	11	the	the	DET
ejde-521	500	12	variation	variation	NOUN
ejde-521	500	13	of	of	ADP
ejde-521	500	14	constants	constant	NOUN
ejde-521	500	15	formula	formula	NOUN
ejde-521	500	16	,	,	PUNCT
ejde-521	500	17	we	we	PRON
ejde-521	500	18	obtain	obtain	VERB
ejde-521	500	19	(	(	PUNCT
ejde-521	500	20	see	see	VERB
ejde-521	500	21	[	[	X
ejde-521	500	22	10	10	NUM
ejde-521	500	23	]	]	SYM
ejde-521	500	24	)	)	PUNCT
ejde-521	500	25	‖t	‖t	NOUN
ejde-521	500	26	(	(	PUNCT
ejde-521	500	27	t)u0‖α	t)u0‖α	PRON
ejde-521	500	28	≤mt−(α−η)e−δt‖u0‖η	≤mt−(α−η)e−δt‖u0‖η	VERB
ejde-521	500	29	+	+	PROPN
ejde-521	500	30	m	m	PROPN
ejde-521	500	31	∫	∫	PROPN
ejde-521	500	32	t	t	PROPN
ejde-521	500	33	0	0	NUM
ejde-521	500	34	(	(	PUNCT
ejde-521	500	35	t−	t−	PRON
ejde-521	500	36	s)−(α+	s)−(α+	NOUN
ejde-521	500	37	1	1	NUM
ejde-521	500	38	2	2	NUM
ejde-521	500	39	)	)	PUNCT
ejde-521	500	40	e−δ(t−s)‖(hε)η(t	e−δ(t−s)‖(hε)η(t	VERB
ejde-521	501	1	(	(	PUNCT
ejde-521	501	2	s)u0)‖x−1/2	s)u0)‖x−1/2	PROPN
ejde-521	501	3	ds	ds	PROPN
ejde-521	501	4	,	,	PUNCT
ejde-521	501	5	where	where	SCONJ
ejde-521	501	6	m	m	VERB
ejde-521	501	7	,	,	PUNCT
ejde-521	501	8	δ	δ	PROPN
ejde-521	501	9	>	>	X
ejde-521	501	10	0	0	NUM
ejde-521	501	11	are	be	AUX
ejde-521	501	12	constants	constant	NOUN
ejde-521	501	13	depending	depend	VERB
ejde-521	501	14	only	only	ADV
ejde-521	501	15	on	on	ADP
ejde-521	501	16	the	the	DET
ejde-521	501	17	decay	decay	NOUN
ejde-521	501	18	of	of	ADP
ejde-521	501	19	the	the	DET
ejde-521	501	20	linear	linear	PROPN
ejde-521	501	21	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-521	501	22	eaεt	eaεt	PROPN
ejde-521	501	23	,	,	PUNCT
ejde-521	501	24	and	and	CCONJ
ejde-521	501	25	can	can	AUX
ejde-521	501	26	be	be	AUX
ejde-521	501	27	chosen	choose	VERB
ejde-521	501	28	independently	independently	ADV
ejde-521	501	29	of	of	ADP
ejde-521	501	30	ε	ε	PROPN
ejde-521	501	31	.	.	PUNCT
ejde-521	502	1	by	by	ADP
ejde-521	502	2	(	(	PUNCT
ejde-521	502	3	6.16	6.16	NUM
ejde-521	502	4	)	)	PUNCT
ejde-521	502	5	,	,	PUNCT
ejde-521	502	6	‖(hε)η(t	‖(hε)η(t	PROPN
ejde-521	503	1	(	(	PUNCT
ejde-521	503	2	s)u0)‖x−1/2	s)u0)‖x−1/2	PROPN
ejde-521	503	3	≤mf	≤mf	VERB
ejde-521	503	4	|ω|1	|ω|1	PROPN
ejde-521	503	5	/	/	SYM
ejde-521	503	6	p	p	NOUN
ejde-521	503	7	+	+	NOUN
ejde-521	503	8	‖µ‖∞mg|∂ω|1	‖µ‖∞mg|∂ω|1	ADV
ejde-521	503	9	/	/	SYM
ejde-521	503	10	pk1	pk1	ADJ
ejde-521	503	11	,	,	PUNCT
ejde-521	503	12	ejde-2020/97	ejde-2020/97	ADJ
ejde-521	503	13	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	503	14	of	of	ADP
ejde-521	503	15	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	503	16	for	for	ADP
ejde-521	503	17	c1	c1	PROPN
ejde-521	503	18	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	503	19	21	21	NUM
ejde-521	503	20	where	where	SCONJ
ejde-521	503	21	mf	mf	VERB
ejde-521	503	22	=	=	PUNCT
ejde-521	503	23	mf	mf	X
ejde-521	503	24	(	(	PUNCT
ejde-521	503	25	u	u	NOUN
ejde-521	503	26	)	)	PUNCT
ejde-521	503	27	:	:	PUNCT
ejde-521	504	1	=	=	PUNCT
ejde-521	504	2	sup{|f(x)|	sup{|f(x)|	NOUN
ejde-521	504	3	:	:	PUNCT
ejde-521	504	4	x	x	SYM
ejde-521	504	5	∈	∈	PROPN
ejde-521	504	6	i	i	X
ejde-521	504	7	}	}	PUNCT
ejde-521	504	8	,	,	PUNCT
ejde-521	504	9	mg	mg	PROPN
ejde-521	504	10	=	=	SYM
ejde-521	504	11	mg(u	mg(u	X
ejde-521	504	12	)	)	PUNCT
ejde-521	504	13	:	:	PUNCT
ejde-521	504	14	=	=	PUNCT
ejde-521	504	15	sup{|g(x)|	sup{|g(x)|	NOUN
ejde-521	504	16	:	:	PUNCT
ejde-521	504	17	x	x	X
ejde-521	504	18	∈	∈	PROPN
ejde-521	504	19	i	i	X
ejde-521	504	20	}	}	PUNCT
ejde-521	504	21	,	,	PUNCT
ejde-521	504	22	with	with	ADP
ejde-521	504	23	[	[	X
ejde-521	504	24	−θ‖ϕε‖∞	−θ‖ϕε‖∞	NOUN
ejde-521	504	25	,	,	PUNCT
ejde-521	504	26	θ‖ϕε‖∞	θ‖ϕε‖∞	X
ejde-521	504	27	]	]	X
ejde-521	504	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	505	1	i	i	PROPN
ejde-521	505	2	,	,	PUNCT
ejde-521	505	3	for	for	SCONJ
ejde-521	505	4	all	all	DET
ejde-521	505	5	ε	ε	PROPN
ejde-521	505	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	505	7	small	small	ADJ
ejde-521	505	8	.	.	PUNCT
ejde-521	506	1	thus	thus	ADV
ejde-521	506	2	,	,	PUNCT
ejde-521	506	3	writing	write	VERB
ejde-521	506	4	k	k	PROPN
ejde-521	506	5	=	=	PUNCT
ejde-521	506	6	mf	mf	VERB
ejde-521	506	7	|ω|1	|ω|1	PROPN
ejde-521	506	8	/	/	SYM
ejde-521	506	9	p	p	NOUN
ejde-521	506	10	+	+	NOUN
ejde-521	506	11	‖µ‖∞mg|∂ω|1	‖µ‖∞mg|∂ω|1	ADV
ejde-521	506	12	/	/	SYM
ejde-521	506	13	pk1	pk1	NOUN
ejde-521	506	14	,	,	PUNCT
ejde-521	506	15	we	we	PRON
ejde-521	506	16	obtain	obtain	VERB
ejde-521	506	17	‖tε(t)u0‖α	‖tε(t)u0‖α	NOUN
ejde-521	506	18	≤mt−(α−η)e−δt‖u0‖η	≤mt−(α−η)e−δt‖u0‖η	NOUN
ejde-521	507	1	+	+	NOUN
ejde-521	507	2	km	km	PROPN
ejde-521	507	3	∫	∫	PROPN
ejde-521	507	4	t	t	PROPN
ejde-521	507	5	0	0	NUM
ejde-521	507	6	(	(	PUNCT
ejde-521	507	7	t−	t−	PRON
ejde-521	507	8	s)−(α+	s)−(α+	NOUN
ejde-521	507	9	1	1	NUM
ejde-521	507	10	2	2	NUM
ejde-521	507	11	)	)	PUNCT
ejde-521	507	12	e−δ(t−s	e−δ(t−s	PROPN
ejde-521	507	13	)	)	PUNCT
ejde-521	507	14	ds	ds	ADJ
ejde-521	507	15	≤mt−(α−η)e−δt‖u0‖η	≤mt−(α−η)e−δt‖u0‖η	NOUN
ejde-521	507	16	+	+	ADP
ejde-521	507	17	km	km	PROPN
ejde-521	507	18	γ	γ	X
ejde-521	507	19	(	(	PUNCT
ejde-521	507	20	1	1	NUM
ejde-521	507	21	2	2	NUM
ejde-521	507	22	−	−	PROPN
ejde-521	507	23	α	α	X
ejde-521	507	24	)	)	PUNCT
ejde-521	507	25	δ	δ	PROPN
ejde-521	507	26	1	1	NUM
ejde-521	507	27	2−α	2−α	NUM
ejde-521	507	28	,	,	PUNCT
ejde-521	507	29	for	for	ADP
ejde-521	507	30	all	all	DET
ejde-521	507	31	t	t	NOUN
ejde-521	507	32	∈	∈	PROPN
ejde-521	508	1	[	[	X
ejde-521	508	2	0	0	NUM
ejde-521	508	3	,	,	PUNCT
ejde-521	508	4	tmax	tmax	ADP
ejde-521	508	5	[	[	X
ejde-521	508	6	.	.	PUNCT
ejde-521	509	1	therefore	therefore	ADV
ejde-521	509	2	‖tε(t)u0‖α	‖tε(t)u0‖α	NOUN
ejde-521	509	3	is	be	AUX
ejde-521	509	4	bounded	bound	VERB
ejde-521	509	5	by	by	ADP
ejde-521	509	6	a	a	DET
ejde-521	509	7	constant	constant	NOUN
ejde-521	509	8	for	for	ADP
ejde-521	509	9	any	any	DET
ejde-521	509	10	t	t	NOUN
ejde-521	509	11	>	>	X
ejde-521	509	12	0	0	X
ejde-521	509	13	.	.	PUNCT
ejde-521	510	1	since	since	SCONJ
ejde-521	510	2	xα	xα	INTJ
ejde-521	510	3	is	be	AUX
ejde-521	510	4	compactly	compactly	ADV
ejde-521	510	5	embedded	embed	VERB
ejde-521	510	6	in	in	ADP
ejde-521	510	7	xη	xη	PROPN
ejde-521	510	8	,	,	PUNCT
ejde-521	510	9	if	if	SCONJ
ejde-521	510	10	α	α	PROPN
ejde-521	510	11	>	>	X
ejde-521	510	12	η	η	PROPN
ejde-521	510	13	,	,	PUNCT
ejde-521	510	14	it	it	PRON
ejde-521	510	15	follows	follow	VERB
ejde-521	510	16	that	that	SCONJ
ejde-521	510	17	the	the	DET
ejde-521	510	18	solution	solution	NOUN
ejde-521	510	19	is	be	AUX
ejde-521	510	20	globally	globally	ADV
ejde-521	510	21	defined	define	VERB
ejde-521	510	22	.	.	PUNCT
ejde-521	511	1	also	also	ADV
ejde-521	511	2	,	,	PUNCT
ejde-521	511	3	if	if	SCONJ
ejde-521	511	4	t	t	PROPN
ejde-521	511	5	is	be	AUX
ejde-521	511	6	such	such	ADJ
ejde-521	511	7	that	that	SCONJ
ejde-521	511	8	t−(α−η)e−δt‖u0‖η	t−(α−η)e−δt‖u0‖η	PROPN
ejde-521	511	9	≤	≤	X
ejde-521	512	1	k	k	PROPN
ejde-521	512	2	γ	γ	X
ejde-521	512	3	(	(	PUNCT
ejde-521	512	4	1	1	NUM
ejde-521	512	5	2−α	2−α	NUM
ejde-521	512	6	)	)	PUNCT
ejde-521	512	7	δ	δ	NOUN
ejde-521	512	8	1	1	NUM
ejde-521	512	9	2	2	NUM
ejde-521	512	10	−α	−α	NOUN
ejde-521	512	11	,	,	PUNCT
ejde-521	512	12	then	then	ADV
ejde-521	512	13	‖tε(t)u0‖α	‖tε(t)u0‖α	NOUN
ejde-521	512	14	belongs	belong	VERB
ejde-521	512	15	to	to	ADP
ejde-521	512	16	the	the	DET
ejde-521	512	17	ball	ball	NOUN
ejde-521	512	18	of	of	ADP
ejde-521	512	19	xα	xα	INTJ
ejde-521	512	20	of	of	ADP
ejde-521	512	21	radius	radius	NOUN
ejde-521	512	22	r(θ	r(θ	NOUN
ejde-521	512	23	)	)	PUNCT
ejde-521	513	1	=	=	SYM
ejde-521	513	2	2	2	NUM
ejde-521	513	3	km	km	NOUN
ejde-521	513	4	γ	γ	X
ejde-521	513	5	(	(	PUNCT
ejde-521	513	6	1	1	NUM
ejde-521	513	7	2−α	2−α	NUM
ejde-521	513	8	)	)	PUNCT
ejde-521	513	9	δ	δ	NOUN
ejde-521	513	10	1	1	NUM
ejde-521	513	11	2	2	NUM
ejde-521	513	12	−α	−α	NOUN
ejde-521	513	13	,	,	PUNCT
ejde-521	513	14	for	for	ADP
ejde-521	513	15	t	t	PROPN
ejde-521	513	16	≥	≥	PROPN
ejde-521	513	17	t	t	PROPN
ejde-521	513	18	.	.	PUNCT
ejde-521	514	1	�	�	PROPN
ejde-521	514	2	8	8	NUM
ejde-521	514	3	.	.	PUNCT
ejde-521	515	1	existence	existence	NOUN
ejde-521	515	2	of	of	ADP
ejde-521	515	3	global	global	ADJ
ejde-521	515	4	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	515	5	the	the	DET
ejde-521	515	6	first	first	ADJ
ejde-521	515	7	step	step	NOUN
ejde-521	515	8	to	to	PART
ejde-521	515	9	show	show	VERB
ejde-521	515	10	the	the	DET
ejde-521	515	11	existence	existence	NOUN
ejde-521	515	12	of	of	ADP
ejde-521	515	13	global	global	ADJ
ejde-521	515	14	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	515	15	will	will	AUX
ejde-521	515	16	be	be	AUX
ejde-521	515	17	to	to	PART
ejde-521	515	18	obtain	obtain	VERB
ejde-521	515	19	a	a	DET
ejde-521	515	20	“	"	PUNCT
ejde-521	515	21	contraction	contraction	NOUN
ejde-521	515	22	property	property	NOUN
ejde-521	515	23	”	"	PUNCT
ejde-521	515	24	of	of	ADP
ejde-521	515	25	the	the	DET
ejde-521	515	26	sets	set	NOUN
ejde-521	515	27	σθ	σθ	ADP
ejde-521	515	28	,	,	PUNCT
ejde-521	515	29	similar	similar	ADJ
ejde-521	515	30	to	to	ADP
ejde-521	515	31	the	the	DET
ejde-521	515	32	property	property	NOUN
ejde-521	515	33	for	for	ADP
ejde-521	515	34	rectangles	rectangle	NOUN
ejde-521	515	35	,	,	PUNCT
ejde-521	515	36	considered	consider	VERB
ejde-521	515	37	by	by	ADP
ejde-521	515	38	smoller	smoller	NOUN
ejde-521	515	39	[	[	X
ejde-521	515	40	18	18	NUM
ejde-521	515	41	]	]	PUNCT
ejde-521	515	42	.	.	PUNCT
ejde-521	516	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	516	2	8.1	8.1	NUM
ejde-521	516	3	.	.	PUNCT
ejde-521	516	4	suppose	suppose	VERB
ejde-521	516	5	that	that	SCONJ
ejde-521	516	6	the	the	DET
ejde-521	516	7	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	516	8	of	of	ADP
ejde-521	516	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	516	10	7.5	7.5	NUM
ejde-521	516	11	hold	hold	NOUN
ejde-521	516	12	and	and	CCONJ
ejde-521	516	13	θ̄	θ̄	PROPN
ejde-521	516	14	∈	∈	NOUN
ejde-521	516	15	r	r	NOUN
ejde-521	516	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-521	516	17	θ̄mε	θ̄mε	PROPN
ejde-521	516	18	>	>	X
ejde-521	516	19	ξ	ξ	X
ejde-521	516	20	.	.	PUNCT
ejde-521	516	21	then	then	ADV
ejde-521	516	22	,	,	PUNCT
ejde-521	516	23	for	for	ADP
ejde-521	516	24	any	any	DET
ejde-521	516	25	θ	θ	PROPN
ejde-521	516	26	there	there	PRON
ejde-521	516	27	exists	exist	VERB
ejde-521	516	28	a	a	DET
ejde-521	516	29	t̄	t̄	NOUN
ejde-521	516	30	,	,	PUNCT
ejde-521	516	31	which	which	PRON
ejde-521	516	32	can	can	AUX
ejde-521	516	33	be	be	AUX
ejde-521	516	34	chosen	choose	VERB
ejde-521	516	35	independently	independently	ADV
ejde-521	516	36	of	of	ADP
ejde-521	516	37	ε	ε	PROPN
ejde-521	516	38	,	,	PUNCT
ejde-521	516	39	such	such	ADJ
ejde-521	516	40	that	that	PRON
ejde-521	516	41	tε(t)σ	tε(t)σ	NUM
ejde-521	516	42	ε	ε	PROPN
ejde-521	516	43	θ	θ	X
ejde-521	516	44	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	516	45	σεθ̄	σεθ̄	PROPN
ejde-521	516	46	,	,	PUNCT
ejde-521	516	47	for	for	ADP
ejde-521	516	48	all	all	DET
ejde-521	516	49	t	t	PROPN
ejde-521	516	50	≥	≥	NOUN
ejde-521	516	51	t̄.	t̄.	NUM
ejde-521	517	1	proof	proof	NOUN
ejde-521	517	2	.	.	PUNCT
ejde-521	518	1	let	let	VERB
ejde-521	518	2	u	u	PRON
ejde-521	518	3	∈	∈	PROPN
ejde-521	518	4	σθ	σθ	NOUN
ejde-521	518	5	.	.	PUNCT
ejde-521	519	1	we	we	PRON
ejde-521	519	2	can	can	AUX
ejde-521	519	3	suppose	suppose	VERB
ejde-521	519	4	without	without	ADP
ejde-521	519	5	loss	loss	NOUN
ejde-521	519	6	of	of	ADP
ejde-521	519	7	generality	generality	NOUN
ejde-521	519	8	that	that	PRON
ejde-521	519	9	θ	θ	PROPN
ejde-521	519	10	≥	≥	NUM
ejde-521	519	11	θ̄.	θ̄.	PUNCT
ejde-521	519	12	let	let	VERB
ejde-521	519	13	v̄	v̄	NOUN
ejde-521	519	14	=	=	SYM
ejde-521	519	15	e−tµεθϕ	e−tµεθϕ	PROPN
ejde-521	519	16	,	,	PUNCT
ejde-521	519	17	v	v	NOUN
ejde-521	519	18	=	=	SYM
ejde-521	519	19	−v̄.	−v̄.	ADJ
ejde-521	519	20	as	as	ADP
ejde-521	519	21	in	in	ADP
ejde-521	519	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	519	23	7.5	7.5	NUM
ejde-521	519	24	,	,	PUNCT
ejde-521	519	25	we	we	PRON
ejde-521	519	26	can	can	AUX
ejde-521	519	27	prove	prove	VERB
ejde-521	519	28	that	that	SCONJ
ejde-521	519	29	v̄	v̄	PROPN
ejde-521	519	30	and	and	CCONJ
ejde-521	519	31	v	v	NOUN
ejde-521	519	32	are	be	AUX
ejde-521	519	33	superand	superand	ADJ
ejde-521	519	34	sub	sub	NOUN
ejde-521	519	35	-	-	NOUN
ejde-521	519	36	solutions	solution	NOUN
ejde-521	519	37	respectively	respectively	ADV
ejde-521	519	38	.	.	PUNCT
ejde-521	520	1	thus	thus	ADV
ejde-521	520	2	,	,	PUNCT
ejde-521	520	3	using	use	VERB
ejde-521	520	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-521	520	5	7.4	7.4	NUM
ejde-521	520	6	and	and	CCONJ
ejde-521	520	7	the	the	DET
ejde-521	520	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-521	520	9	of	of	ADP
ejde-521	520	10	solution	solution	NOUN
ejde-521	520	11	,	,	PUNCT
ejde-521	520	12	we	we	PRON
ejde-521	520	13	have	have	VERB
ejde-521	520	14	v	v	NOUN
ejde-521	520	15	≤	≤	NUM
ejde-521	520	16	tε(t)u	tε(t)u	PUNCT
ejde-521	520	17	≤	≤	PROPN
ejde-521	520	18	v̄.	v̄.	PUNCT
ejde-521	520	19	therefore	therefore	ADV
ejde-521	520	20	tε(t)u	tε(t)u	PRON
ejde-521	520	21	enters	enter	VERB
ejde-521	520	22	σθ̄	σθ̄	PROPN
ejde-521	520	23	after	after	ADP
ejde-521	520	24	a	a	DET
ejde-521	520	25	time	time	NOUN
ejde-521	520	26	depending	depend	VERB
ejde-521	520	27	only	only	ADV
ejde-521	520	28	on	on	ADP
ejde-521	520	29	θ	θ	PROPN
ejde-521	520	30	,	,	PUNCT
ejde-521	520	31	and	and	CCONJ
ejde-521	520	32	on	on	ADP
ejde-521	520	33	the	the	DET
ejde-521	520	34	first	first	ADJ
ejde-521	520	35	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-521	520	36	µε	µε	ADP
ejde-521	520	37	of	of	ADP
ejde-521	520	38	aε	aε	NOUN
ejde-521	520	39	(	(	PUNCT
ejde-521	520	40	and	and	CCONJ
ejde-521	520	41	not	not	PART
ejde-521	520	42	on	on	ADP
ejde-521	520	43	the	the	DET
ejde-521	520	44	particular	particular	ADJ
ejde-521	520	45	solution	solution	NOUN
ejde-521	520	46	u	u	PROPN
ejde-521	520	47	∈	∈	PROPN
ejde-521	520	48	σθ	σθ	PROPN
ejde-521	520	49	)	)	PUNCT
ejde-521	520	50	.	.	PUNCT
ejde-521	521	1	since	since	SCONJ
ejde-521	521	2	µε	µε	ADV
ejde-521	521	3	is	be	AUX
ejde-521	521	4	bigger	big	ADJ
ejde-521	521	5	than	than	ADP
ejde-521	521	6	a	a	DET
ejde-521	521	7	constant	constant	ADJ
ejde-521	521	8	µ	µ	NOUN
ejde-521	521	9	,	,	PUNCT
ejde-521	521	10	for	for	SCONJ
ejde-521	521	11	ε	ε	PROPN
ejde-521	521	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	521	13	small	small	ADJ
ejde-521	521	14	,	,	PUNCT
ejde-521	521	15	and	and	CCONJ
ejde-521	521	16	σθ̄	σθ̄	NOUN
ejde-521	521	17	is	be	AUX
ejde-521	521	18	positively	positively	ADV
ejde-521	521	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-521	521	20	,	,	PUNCT
ejde-521	521	21	the	the	DET
ejde-521	521	22	result	result	NOUN
ejde-521	521	23	follows	follow	VERB
ejde-521	521	24	.	.	PUNCT
ejde-521	522	1	�	�	PROPN
ejde-521	522	2	theorem	theorem	VERB
ejde-521	522	3	8.2	8.2	NUM
ejde-521	522	4	.	.	PUNCT
ejde-521	523	1	suppose	suppose	VERB
ejde-521	523	2	that	that	SCONJ
ejde-521	523	3	the	the	DET
ejde-521	523	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	523	5	of	of	ADP
ejde-521	523	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	523	7	7.5	7.5	NUM
ejde-521	523	8	hold	hold	NOUN
ejde-521	523	9	.	.	PUNCT
ejde-521	524	1	then	then	ADV
ejde-521	524	2	problem	problem	NOUN
ejde-521	524	3	(	(	PUNCT
ejde-521	524	4	5.1	5.1	NUM
ejde-521	524	5	)	)	PUNCT
ejde-521	524	6	has	have	VERB
ejde-521	524	7	a	a	DET
ejde-521	524	8	global	global	ADJ
ejde-521	524	9	attractor	attractor	NOUN
ejde-521	524	10	aε	aε	NOUN
ejde-521	524	11	in	in	ADP
ejde-521	524	12	xη	xη	PROPN
ejde-521	524	13	ε	ε	PROPN
ejde-521	524	14	.	.	PUNCT
ejde-521	525	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-521	525	2	aε	aε	VERB
ejde-521	525	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	525	4	σεθ	σεθ	NOUN
ejde-521	525	5	if	if	SCONJ
ejde-521	525	6	θmε	θmε	PROPN
ejde-521	525	7	≥	≥	NOUN
ejde-521	525	8	ξ	ξ	X
ejde-521	525	9	.	.	PUNCT
ejde-521	526	1	proof	proof	NOUN
ejde-521	526	2	.	.	PUNCT
ejde-521	527	1	let	let	VERB
ejde-521	527	2	v	v	PART
ejde-521	527	3	be	be	AUX
ejde-521	527	4	a	a	DET
ejde-521	527	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	527	6	subset	subset	NOUN
ejde-521	527	7	of	of	ADP
ejde-521	527	8	xη	xη	PROPN
ejde-521	527	9	,	,	PUNCT
ejde-521	527	10	and	and	CCONJ
ejde-521	527	11	θ̄	θ̄	PROPN
ejde-521	527	12	∈	∈	NOUN
ejde-521	527	13	r	r	NOUN
ejde-521	527	14	be	be	VERB
ejde-521	527	15	such	such	ADJ
ejde-521	527	16	that	that	SCONJ
ejde-521	527	17	θ̄m	θ̄m	PROPN
ejde-521	527	18	≥	≥	NUM
ejde-521	527	19	ξ	ξ	NOUN
ejde-521	527	20	.	.	PUNCT
ejde-521	528	1	if	if	SCONJ
ejde-521	528	2	u	u	NOUN
ejde-521	528	3	is	be	AUX
ejde-521	528	4	any	any	DET
ejde-521	528	5	element	element	NOUN
ejde-521	528	6	of	of	ADP
ejde-521	528	7	xη	xη	PROPN
ejde-521	528	8	,	,	PUNCT
ejde-521	528	9	it	it	PRON
ejde-521	528	10	follows	follow	VERB
ejde-521	528	11	from	from	ADP
ejde-521	528	12	the	the	DET
ejde-521	528	13	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	528	14	of	of	ADP
ejde-521	528	15	the	the	DET
ejde-521	528	16	embedding	embed	VERB
ejde-521	528	17	xη	xη	PROPN
ejde-521	528	18	↪	↪	PROPN
ejde-521	528	19	→	→	SYM
ejde-521	528	20	c0(ω̄	c0(ω̄	NUM
ejde-521	528	21	)	)	PUNCT
ejde-521	528	22	that	that	SCONJ
ejde-521	528	23	u	u	PROPN
ejde-521	528	24	∈	∈	PROPN
ejde-521	528	25	σθ	σθ	NOUN
ejde-521	528	26	,	,	PUNCT
ejde-521	528	27	for	for	ADP
ejde-521	528	28	some	some	DET
ejde-521	528	29	θ	θ	PROPN
ejde-521	528	30	and	and	CCONJ
ejde-521	528	31	then	then	ADV
ejde-521	528	32	,	,	PUNCT
ejde-521	528	33	applying	apply	VERB
ejde-521	528	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	528	35	8.1	8.1	NUM
ejde-521	528	36	,	,	PUNCT
ejde-521	528	37	we	we	PRON
ejde-521	528	38	conclude	conclude	VERB
ejde-521	528	39	that	that	SCONJ
ejde-521	528	40	t	t	PROPN
ejde-521	528	41	(	(	PUNCT
ejde-521	528	42	t)u	t)u	PROPN
ejde-521	528	43	∈	∈	PROPN
ejde-521	528	44	σθ̄	σθ̄	PROPN
ejde-521	528	45	,	,	PUNCT
ejde-521	528	46	for	for	ADP
ejde-521	528	47	t	t	PROPN
ejde-521	528	48	big	big	ADJ
ejde-521	528	49	enough	enough	ADV
ejde-521	528	50	.	.	PUNCT
ejde-521	529	1	from	from	ADP
ejde-521	529	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	529	3	7.6	7.6	NUM
ejde-521	529	4	,	,	PUNCT
ejde-521	529	5	it	it	PRON
ejde-521	529	6	follows	follow	VERB
ejde-521	529	7	that	that	SCONJ
ejde-521	529	8	v	v	ADP
ejde-521	529	9	enters	enter	NOUN
ejde-521	529	10	and	and	CCONJ
ejde-521	529	11	remains	remain	VERB
ejde-521	529	12	in	in	ADP
ejde-521	529	13	a	a	DET
ejde-521	529	14	ball	ball	NOUN
ejde-521	529	15	of	of	ADP
ejde-521	529	16	xα	xα	PROPN
ejde-521	529	17	,	,	PUNCT
ejde-521	529	18	with	with	ADP
ejde-521	529	19	α	α	PROPN
ejde-521	529	20	>	>	X
ejde-521	529	21	η	η	PROPN
ejde-521	529	22	of	of	ADP
ejde-521	529	23	radius	radius	NOUN
ejde-521	529	24	r(α	r(α	PROPN
ejde-521	529	25	,	,	PUNCT
ejde-521	529	26	θ̄	θ̄	NOUN
ejde-521	529	27	)	)	PUNCT
ejde-521	529	28	,	,	PUNCT
ejde-521	529	29	which	which	PRON
ejde-521	529	30	does	do	AUX
ejde-521	529	31	not	not	PART
ejde-521	529	32	depend	depend	VERB
ejde-521	529	33	on	on	ADP
ejde-521	529	34	v	v	NOUN
ejde-521	529	35	.	.	PUNCT
ejde-521	530	1	since	since	SCONJ
ejde-521	530	2	this	this	DET
ejde-521	530	3	ball	ball	NOUN
ejde-521	530	4	is	be	AUX
ejde-521	530	5	a	a	DET
ejde-521	530	6	compact	compact	ADJ
ejde-521	530	7	set	set	NOUN
ejde-521	530	8	of	of	ADP
ejde-521	530	9	xα	xα	PROPN
ejde-521	530	10	,	,	PUNCT
ejde-521	530	11	the	the	DET
ejde-521	530	12	existence	existence	NOUN
ejde-521	530	13	of	of	ADP
ejde-521	530	14	a	a	DET
ejde-521	530	15	global	global	ADJ
ejde-521	530	16	compact	compact	ADJ
ejde-521	530	17	attractor	attractor	NOUN
ejde-521	530	18	a	a	PRON
ejde-521	530	19	follows	follow	VERB
ejde-521	530	20	immediately	immediately	ADV
ejde-521	530	21	.	.	PUNCT
ejde-521	531	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-521	531	2	,	,	PUNCT
ejde-521	531	3	since	since	SCONJ
ejde-521	531	4	σθ̄	σθ̄	PROPN
ejde-521	531	5	is	be	AUX
ejde-521	531	6	positively	positively	ADV
ejde-521	531	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-521	531	8	by	by	ADP
ejde-521	531	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	531	10	7.5	7.5	NUM
ejde-521	531	11	it	it	PRON
ejde-521	531	12	also	also	ADV
ejde-521	531	13	follows	follow	VERB
ejde-521	531	14	that	that	SCONJ
ejde-521	531	15	a	a	DET
ejde-521	531	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	531	17	σθ̄	σθ̄	PROPN
ejde-521	531	18	,	,	PUNCT
ejde-521	531	19	as	as	SCONJ
ejde-521	531	20	claimed	claim	VERB
ejde-521	531	21	.	.	PUNCT
ejde-521	532	1	�	�	PROPN
ejde-521	532	2	corollary	corollary	PROPN
ejde-521	532	3	8.3	8.3	NUM
ejde-521	532	4	.	.	PUNCT
ejde-521	533	1	suppose	suppose	VERB
ejde-521	533	2	that	that	SCONJ
ejde-521	533	3	the	the	DET
ejde-521	533	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	533	5	of	of	ADP
ejde-521	533	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	533	7	7.5	7.5	NUM
ejde-521	533	8	hold	hold	NOUN
ejde-521	533	9	.	.	PUNCT
ejde-521	534	1	if	if	SCONJ
ejde-521	534	2	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	534	3	is	be	AUX
ejde-521	534	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	534	5	small	small	ADJ
ejde-521	534	6	,	,	PUNCT
ejde-521	534	7	the	the	DET
ejde-521	534	8	attractor	attractor	NOUN
ejde-521	534	9	aε	aε	NOUN
ejde-521	534	10	is	be	AUX
ejde-521	534	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	534	12	bounded	bound	VERB
ejde-521	534	13	in	in	ADP
ejde-521	534	14	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-521	534	15	)	)	PUNCT
ejde-521	534	16	,	,	PUNCT
ejde-521	534	17	for	for	ADP
ejde-521	534	18	0	0	NUM
ejde-521	534	19	≤	≤	NUM
ejde-521	534	20	ε	ε	PROPN
ejde-521	534	21	≤	≤	PROPN
ejde-521	534	22	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	534	23	.	.	PUNCT
ejde-521	535	1	22	22	NUM
ejde-521	535	2	p.	p.	NOUN
ejde-521	535	3	s.	s.	PROPN
ejde-521	535	4	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	535	5	,	,	PUNCT
ejde-521	535	6	a.	a.	PROPN
ejde-521	535	7	l.	l.	PROPN
ejde-521	535	8	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	535	9	ejde-2020/97	ejde-2020/97	PROPN
ejde-521	535	10	proof	proof	NOUN
ejde-521	535	11	.	.	PUNCT
ejde-521	536	1	from	from	ADP
ejde-521	536	2	(	(	PUNCT
ejde-521	536	3	4.4	4.4	NUM
ejde-521	536	4	)	)	PUNCT
ejde-521	536	5	and	and	CCONJ
ejde-521	536	6	results	result	NOUN
ejde-521	536	7	in	in	ADP
ejde-521	536	8	[	[	X
ejde-521	536	9	11	11	NUM
ejde-521	536	10	]	]	PUNCT
ejde-521	536	11	,	,	PUNCT
ejde-521	536	12	it	it	PRON
ejde-521	536	13	follows	follow	VERB
ejde-521	536	14	that	that	SCONJ
ejde-521	536	15	the	the	DET
ejde-521	536	16	first	first	ADJ
ejde-521	536	17	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-521	536	18	and	and	CCONJ
ejde-521	536	19	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-521	536	20	of	of	ADP
ejde-521	536	21	aε	aε	NOUN
ejde-521	536	22	are	be	AUX
ejde-521	536	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	536	24	in	in	ADP
ejde-521	536	25	w	w	PROPN
ejde-521	536	26	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-521	536	27	)	)	PUNCT
ejde-521	536	28	and	and	CCONJ
ejde-521	536	29	,	,	PUNCT
ejde-521	536	30	therefore	therefore	ADV
ejde-521	536	31	,	,	PUNCT
ejde-521	536	32	also	also	ADV
ejde-521	536	33	in	in	ADP
ejde-521	536	34	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-521	536	35	)	)	PUNCT
ejde-521	536	36	,	,	PUNCT
ejde-521	536	37	thus	thus	ADV
ejde-521	536	38	the	the	DET
ejde-521	536	39	sets	set	NOUN
ejde-521	536	40	σεθ	σεθ	NOUN
ejde-521	536	41	are	be	AUX
ejde-521	536	42	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	536	43	bounded	bound	VERB
ejde-521	536	44	in	in	ADP
ejde-521	536	45	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-521	536	46	)	)	PUNCT
ejde-521	536	47	and	and	CCONJ
ejde-521	536	48	the	the	DET
ejde-521	536	49	result	result	NOUN
ejde-521	536	50	follows	follow	VERB
ejde-521	536	51	from	from	ADP
ejde-521	536	52	theorem	theorem	ADJ
ejde-521	536	53	8.2	8.2	NUM
ejde-521	536	54	.	.	PUNCT
ejde-521	536	55	�	�	PROPN
ejde-521	536	56	9	9	NUM
ejde-521	536	57	.	.	PUNCT
ejde-521	537	1	upper	upper	ADJ
ejde-521	537	2	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-521	537	3	of	of	ADP
ejde-521	537	4	the	the	DET
ejde-521	537	5	family	family	NOUN
ejde-521	537	6	of	of	ADP
ejde-521	537	7	global	global	ADJ
ejde-521	537	8	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	537	9	recall	recall	VERB
ejde-521	537	10	that	that	SCONJ
ejde-521	537	11	a	a	DET
ejde-521	537	12	family	family	NOUN
ejde-521	537	13	of	of	ADP
ejde-521	537	14	subsets	subset	NOUN
ejde-521	537	15	aλ	aλ	ADP
ejde-521	537	16	of	of	ADP
ejde-521	537	17	a	a	DET
ejde-521	537	18	metric	metric	ADJ
ejde-521	537	19	space	space	NOUN
ejde-521	537	20	(	(	PUNCT
ejde-521	537	21	x	x	X
ejde-521	537	22	,	,	PUNCT
ejde-521	537	23	d	d	NOUN
ejde-521	537	24	)	)	PUNCT
ejde-521	537	25	is	be	AUX
ejde-521	537	26	said	say	VERB
ejde-521	537	27	to	to	PART
ejde-521	537	28	be	be	AUX
ejde-521	537	29	uppersemicontinuous	uppersemicontinuous	ADJ
ejde-521	537	30	at	at	ADP
ejde-521	537	31	λ	λ	X
ejde-521	537	32	=	=	NOUN
ejde-521	537	33	λ0	λ0	NOUN
ejde-521	538	1	if	if	SCONJ
ejde-521	538	2	δ(aλ	δ(aλ	NOUN
ejde-521	538	3	,	,	PUNCT
ejde-521	538	4	aλ0	aλ0	NOUN
ejde-521	538	5	)	)	PUNCT
ejde-521	538	6	→	→	SYM
ejde-521	538	7	0	0	PUNCT
ejde-521	538	8	as	as	ADP
ejde-521	538	9	λ	λ	PROPN
ejde-521	538	10	→	→	SYM
ejde-521	538	11	λ0	λ0	NOUN
ejde-521	538	12	,	,	PUNCT
ejde-521	538	13	where	where	SCONJ
ejde-521	538	14	δ(a	δ(a	PROPN
ejde-521	538	15	,	,	PUNCT
ejde-521	538	16	b	b	NOUN
ejde-521	538	17	)	)	PUNCT
ejde-521	538	18	=	=	VERB
ejde-521	539	1	supx∈a	supx∈a	ADJ
ejde-521	539	2	d(x	d(x	PROPN
ejde-521	539	3	,	,	PUNCT
ejde-521	539	4	b	b	NOUN
ejde-521	539	5	)	)	PUNCT
ejde-521	539	6	=	=	VERB
ejde-521	540	1	supx∈a	supx∈a	VERB
ejde-521	540	2	infy∈b	infy∈b	ADJ
ejde-521	540	3	d(x	d(x	NOUN
ejde-521	540	4	,	,	PUNCT
ejde-521	540	5	y	y	NOUN
ejde-521	540	6	)	)	PUNCT
ejde-521	540	7	and	and	CCONJ
ejde-521	540	8	lower	lower	ADV
ejde-521	540	9	-	-	PUNCT
ejde-521	540	10	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-521	540	11	if	if	SCONJ
ejde-521	540	12	δ(aλ0	δ(aλ0	NOUN
ejde-521	540	13	,	,	PUNCT
ejde-521	540	14	aλ)→	aλ)→	NOUN
ejde-521	540	15	0	0	PUNCT
ejde-521	540	16	as	as	ADP
ejde-521	540	17	λ→	λ→	NOUN
ejde-521	540	18	λ0	λ0	NOUN
ejde-521	540	19	.	.	PUNCT
ejde-521	541	1	to	to	PART
ejde-521	541	2	prove	prove	VERB
ejde-521	541	3	the	the	DET
ejde-521	541	4	upper	upper	ADJ
ejde-521	541	5	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-521	541	6	of	of	ADP
ejde-521	541	7	the	the	DET
ejde-521	541	8	family	family	NOUN
ejde-521	541	9	of	of	ADP
ejde-521	541	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	541	11	aε	aε	VERB
ejde-521	541	12	,	,	PUNCT
ejde-521	541	13	given	give	VERB
ejde-521	541	14	by	by	ADP
ejde-521	541	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-521	541	16	8.2	8.2	NUM
ejde-521	541	17	in	in	ADP
ejde-521	541	18	the	the	DET
ejde-521	541	19	(	(	PUNCT
ejde-521	541	20	fixed	fix	VERB
ejde-521	541	21	)	)	PUNCT
ejde-521	541	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-521	541	23	space	space	NOUN
ejde-521	541	24	xη	xη	PROPN
ejde-521	541	25	,	,	PUNCT
ejde-521	541	26	0	0	PUNCT
ejde-521	541	27	<	<	X
ejde-521	541	28	η	η	X
ejde-521	541	29	<	<	X
ejde-521	541	30	1	1	NUM
ejde-521	541	31	2	2	NUM
ejde-521	541	32	,	,	PUNCT
ejde-521	541	33	we	we	PRON
ejde-521	541	34	will	will	AUX
ejde-521	541	35	need	need	VERB
ejde-521	541	36	two	two	NUM
ejde-521	541	37	main	main	ADJ
ejde-521	541	38	ingredients	ingredient	NOUN
ejde-521	541	39	:	:	PUNCT
ejde-521	541	40	the	the	DET
ejde-521	541	41	uniform	uniform	NOUN
ejde-521	541	42	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-521	541	43	of	of	ADP
ejde-521	541	44	the	the	DET
ejde-521	541	45	family	family	NOUN
ejde-521	541	46	and	and	CCONJ
ejde-521	541	47	the	the	DET
ejde-521	541	48	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	541	49	of	of	ADP
ejde-521	541	50	the	the	DET
ejde-521	541	51	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-521	541	52	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-521	541	53	tε	tε	ADP
ejde-521	541	54	with	with	ADP
ejde-521	541	55	respect	respect	NOUN
ejde-521	541	56	to	to	ADP
ejde-521	541	57	ε	ε	PROPN
ejde-521	541	58	.	.	PUNCT
ejde-521	542	1	this	this	PRON
ejde-521	542	2	is	be	AUX
ejde-521	542	3	the	the	DET
ejde-521	542	4	content	content	NOUN
ejde-521	542	5	of	of	ADP
ejde-521	542	6	the	the	DET
ejde-521	542	7	next	next	ADJ
ejde-521	542	8	two	two	NUM
ejde-521	542	9	results	result	NOUN
ejde-521	542	10	.	.	PUNCT
ejde-521	543	1	in	in	ADP
ejde-521	543	2	view	view	NOUN
ejde-521	543	3	of	of	ADP
ejde-521	543	4	the	the	DET
ejde-521	543	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-521	543	6	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-521	543	7	of	of	ADP
ejde-521	543	8	the	the	DET
ejde-521	543	9	solutions	solution	NOUN
ejde-521	543	10	,	,	PUNCT
ejde-521	543	11	proved	prove	VERB
ejde-521	543	12	in	in	ADP
ejde-521	543	13	corollary	corollary	ADJ
ejde-521	543	14	8.3	8.3	NUM
ejde-521	543	15	we	we	PRON
ejde-521	543	16	may	may	AUX
ejde-521	543	17	suppose	suppose	VERB
ejde-521	543	18	,	,	PUNCT
ejde-521	543	19	without	without	ADP
ejde-521	543	20	loss	loss	NOUN
ejde-521	543	21	of	of	ADP
ejde-521	543	22	generality	generality	NOUN
ejde-521	543	23	,	,	PUNCT
ejde-521	543	24	the	the	DET
ejde-521	543	25	following	follow	VERB
ejde-521	543	26	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-521	543	27	on	on	ADP
ejde-521	543	28	the	the	DET
ejde-521	543	29	nonlinearites	nonlinearite	NOUN
ejde-521	543	30	.	.	PUNCT
ejde-521	544	1	f	f	PROPN
ejde-521	544	2	and	and	CCONJ
ejde-521	544	3	g	g	PROPN
ejde-521	544	4	are	be	AUX
ejde-521	544	5	globally	globally	ADV
ejde-521	544	6	bounded	bound	VERB
ejde-521	544	7	,	,	PUNCT
ejde-521	544	8	and	and	CCONJ
ejde-521	544	9	globally	globally	ADV
ejde-521	544	10	lipschtiz	lipschtiz	VERB
ejde-521	544	11	with	with	ADP
ejde-521	544	12	constants	constant	NOUN
ejde-521	544	13	lf	lf	ADP
ejde-521	544	14	and	and	CCONJ
ejde-521	544	15	lg	lg	NOUN
ejde-521	544	16	respectively	respectively	ADV
ejde-521	544	17	.	.	PUNCT
ejde-521	545	1	(	(	PUNCT
ejde-521	545	2	9.1	9.1	X
ejde-521	545	3	)	)	PUNCT
ejde-521	545	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	545	5	9.1	9.1	NUM
ejde-521	545	6	.	.	PUNCT
ejde-521	545	7	suppose	suppose	VERB
ejde-521	545	8	that	that	SCONJ
ejde-521	545	9	the	the	DET
ejde-521	545	10	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	545	11	of	of	ADP
ejde-521	545	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	545	13	7.5	7.5	NUM
ejde-521	545	14	and	and	CCONJ
ejde-521	545	15	(	(	PUNCT
ejde-521	545	16	9.1	9.1	NUM
ejde-521	545	17	)	)	PUNCT
ejde-521	545	18	hold	hold	VERB
ejde-521	545	19	.	.	PUNCT
ejde-521	546	1	if	if	SCONJ
ejde-521	546	2	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	546	3	is	be	AUX
ejde-521	546	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	546	5	small	small	ADJ
ejde-521	546	6	,	,	PUNCT
ejde-521	546	7	the	the	DET
ejde-521	546	8	family	family	NOUN
ejde-521	546	9	of	of	ADP
ejde-521	546	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	546	11	aε	aε	VERB
ejde-521	546	12	given	give	VERB
ejde-521	546	13	by	by	ADP
ejde-521	546	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-521	546	15	8.2	8.2	NUM
ejde-521	546	16	is	be	AUX
ejde-521	546	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	546	18	bounded	bound	VERB
ejde-521	546	19	in	in	ADP
ejde-521	546	20	the	the	DET
ejde-521	546	21	(	(	PUNCT
ejde-521	546	22	fixed	fix	VERB
ejde-521	546	23	)	)	PUNCT
ejde-521	546	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-521	546	25	space	space	NOUN
ejde-521	546	26	xη	xη	PROPN
ejde-521	546	27	,	,	PUNCT
ejde-521	546	28	0	0	PUNCT
ejde-521	546	29	<	<	X
ejde-521	546	30	η	η	X
ejde-521	546	31	<	<	X
ejde-521	546	32	1/2	1/2	NUM
ejde-521	546	33	,	,	PUNCT
ejde-521	546	34	for	for	ADP
ejde-521	546	35	0	0	NUM
ejde-521	546	36	≤	≤	NUM
ejde-521	546	37	ε	ε	PROPN
ejde-521	546	38	≤	≤	PROPN
ejde-521	546	39	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	546	40	.	.	PUNCT
ejde-521	547	1	proof	proof	NOUN
ejde-521	547	2	.	.	PUNCT
ejde-521	548	1	let	let	VERB
ejde-521	548	2	b	b	X
ejde-521	548	3	be	be	AUX
ejde-521	548	4	the	the	DET
ejde-521	548	5	exponential	exponential	ADJ
ejde-521	548	6	rate	rate	NOUN
ejde-521	548	7	of	of	ADP
ejde-521	548	8	decay	decay	NOUN
ejde-521	548	9	of	of	ADP
ejde-521	548	10	the	the	DET
ejde-521	548	11	linear	linear	PROPN
ejde-521	548	12	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-521	548	13	generated	generate	VERB
ejde-521	548	14	by	by	ADP
ejde-521	548	15	aε	aε	NOUN
ejde-521	548	16	,	,	PUNCT
ejde-521	548	17	for	for	ADP
ejde-521	548	18	ε	ε	PROPN
ejde-521	548	19	small	small	ADJ
ejde-521	548	20	,	,	PUNCT
ejde-521	548	21	given	give	VERB
ejde-521	548	22	by	by	ADP
ejde-521	548	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-521	548	24	4.7	4.7	NUM
ejde-521	548	25	.	.	PUNCT
ejde-521	549	1	let	let	VERB
ejde-521	549	2	u	u	PRON
ejde-521	549	3	∈	∈	PROPN
ejde-521	549	4	aε	aε	NOUN
ejde-521	549	5	.	.	PUNCT
ejde-521	550	1	by	by	ADP
ejde-521	550	2	the	the	DET
ejde-521	550	3	variation	variation	NOUN
ejde-521	550	4	of	of	ADP
ejde-521	550	5	constants	constant	NOUN
ejde-521	550	6	formula	formula	NOUN
ejde-521	550	7	,	,	PUNCT
ejde-521	550	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	550	9	4.5	4.5	NUM
ejde-521	550	10	and	and	CCONJ
ejde-521	550	11	theorem	theorem	VERB
ejde-521	550	12	4.7	4.7	NUM
ejde-521	550	13	,	,	PUNCT
ejde-521	550	14	we	we	PRON
ejde-521	550	15	obtain	obtain	VERB
ejde-521	550	16	‖tε(t)(u)‖η	‖tε(t)(u)‖η	DET
ejde-521	550	17	≤	≤	PROPN
ejde-521	550	18	‖eaε(t)u‖η	‖eaε(t)u‖η	PROPN
ejde-521	550	19	+	+	CCONJ
ejde-521	550	20	∫	∫	PROPN
ejde-521	550	21	t	t	PROPN
ejde-521	550	22	0	0	NUM
ejde-521	550	23	‖eaε(t−s)hε(tε(s)u)‖η	‖eaε(t−s)hε(tε(s)u)‖η	PROPN
ejde-521	550	24	ds	ds	ADJ
ejde-521	550	25	≤	≤	NUM
ejde-521	550	26	‖ea(t)u‖η	‖ea(t)u‖η	ADP
ejde-521	550	27	+	+	CCONJ
ejde-521	550	28	‖	‖	PROPN
ejde-521	550	29	(	(	PUNCT
ejde-521	550	30	eaε(t	eaε(t	PROPN
ejde-521	550	31	)	)	PUNCT
ejde-521	550	32	−	−	NOUN
ejde-521	550	33	ea(t	ea(t	NOUN
ejde-521	550	34	)	)	PUNCT
ejde-521	550	35	)	)	PUNCT
ejde-521	551	1	u‖η	u‖η	PROPN
ejde-521	552	1	+	+	CCONJ
ejde-521	552	2	∫	∫	PROPN
ejde-521	552	3	t	t	PROPN
ejde-521	552	4	0	0	X
ejde-521	552	5	‖ea(t−s)hε(tε(s)u)‖η	‖ea(t−s)hε(tε(s)u)‖η	PRON
ejde-521	552	6	ds	ds	PROPN
ejde-521	553	1	+	+	CCONJ
ejde-521	553	2	∫	∫	PROPN
ejde-521	553	3	t	t	PROPN
ejde-521	553	4	0	0	NUM
ejde-521	553	5	‖	‖	PROPN
ejde-521	553	6	(	(	PUNCT
ejde-521	553	7	eaε(t−s	eaε(t−s	PROPN
ejde-521	553	8	)	)	PUNCT
ejde-521	553	9	−	−	PROPN
ejde-521	553	10	ea(t−s	ea(t−	NOUN
ejde-521	553	11	)	)	PUNCT
ejde-521	553	12	)	)	PUNCT
ejde-521	554	1	hε(tε(s)u)‖η	hε(tε(s)u)‖η	X
ejde-521	554	2	ds	ds	ADJ
ejde-521	554	3	≤	≤	NOUN
ejde-521	554	4	(	(	PUNCT
ejde-521	554	5	ce−at	ce−at	NOUN
ejde-521	554	6	+	+	CCONJ
ejde-521	554	7	c(ε)e−bt	c(ε)e−bt	ADJ
ejde-521	554	8	)	)	PUNCT
ejde-521	554	9	1	1	NUM
ejde-521	554	10	tη+	tη+	NOUN
ejde-521	554	11	1	1	NUM
ejde-521	554	12	2	2	NUM
ejde-521	554	13	‖u‖+	‖u‖+	NUM
ejde-521	554	14	∫	∫	PROPN
ejde-521	554	15	t	t	NOUN
ejde-521	554	16	0	0	NUM
ejde-521	555	1	ce−a(t−s	ce−a(t−	NOUN
ejde-521	555	2	)	)	PUNCT
ejde-521	555	3	1	1	NUM
ejde-521	555	4	(	(	PUNCT
ejde-521	555	5	t−	t−	NOUN
ejde-521	555	6	s)η	s)η	NOUN
ejde-521	555	7	+	+	CCONJ
ejde-521	555	8	1	1	NUM
ejde-521	555	9	2	2	NUM
ejde-521	555	10	‖hε(tε(s)u)‖ds	‖hε(tε(s)u)‖ds	NOUN
ejde-521	555	11	+	+	CCONJ
ejde-521	555	12	∫	∫	PROPN
ejde-521	555	13	t	t	NOUN
ejde-521	555	14	0	0	NUM
ejde-521	555	15	ce−b(t−s	ce−b(t−s	PROPN
ejde-521	555	16	)	)	PUNCT
ejde-521	555	17	1	1	NUM
ejde-521	555	18	(	(	PUNCT
ejde-521	555	19	t−	t−	PROPN
ejde-521	555	20	s)η+	s)η+	NOUN
ejde-521	555	21	1	1	NUM
ejde-521	555	22	2	2	NUM
ejde-521	555	23	‖hε(tε(s)u)‖ds	‖hε(tε(s)u)‖ds	NOUN
ejde-521	555	24	.	.	PUNCT
ejde-521	556	1	by	by	ADP
ejde-521	556	2	(	(	PUNCT
ejde-521	556	3	6.16	6.16	NUM
ejde-521	556	4	)	)	PUNCT
ejde-521	556	5	,	,	PUNCT
ejde-521	556	6	‖(hε)η(t	‖(hε)η(t	PROPN
ejde-521	557	1	(	(	PUNCT
ejde-521	557	2	s)u0)‖x−1/2	s)u0)‖x−1/2	PROPN
ejde-521	557	3	≤mf	≤mf	VERB
ejde-521	557	4	|ω|1	|ω|1	PROPN
ejde-521	557	5	/	/	SYM
ejde-521	557	6	p	p	NOUN
ejde-521	557	7	+	+	NOUN
ejde-521	557	8	‖µ‖∞mg|∂ω|1	‖µ‖∞mg|∂ω|1	ADJ
ejde-521	557	9	/	/	SYM
ejde-521	557	10	pk1	pk1	ADJ
ejde-521	557	11	≤	≤	PUNCT
ejde-521	558	1	‖f‖∞|ω|1	‖f‖∞|ω|1	PROPN
ejde-521	558	2	/	/	SYM
ejde-521	558	3	p	p	X
ejde-521	558	4	+	+	NUM
ejde-521	558	5	‖µ‖∞‖g‖∞|∂ω|1	‖µ‖∞‖g‖∞|∂ω|1	NOUN
ejde-521	558	6	/	/	SYM
ejde-521	558	7	pk1	pk1	NOUN
ejde-521	558	8	,	,	PUNCT
ejde-521	558	9	where	where	SCONJ
ejde-521	558	10	k1	k1	PROPN
ejde-521	558	11	is	be	AUX
ejde-521	558	12	a	a	DET
ejde-521	558	13	constant	constant	NOUN
ejde-521	558	14	of	of	ADP
ejde-521	558	15	the	the	DET
ejde-521	558	16	trace	trace	NOUN
ejde-521	558	17	mapping	mapping	NOUN
ejde-521	558	18	.	.	PUNCT
ejde-521	559	1	thus	thus	ADV
ejde-521	559	2	‖tε(t)(u)‖η	‖tε(t)(u)‖η	DET
ejde-521	559	3	≤	≤	NOUN
ejde-521	559	4	c	c	AUX
ejde-521	559	5	′e−bt	′e−bt	VERB
ejde-521	559	6	1	1	NUM
ejde-521	559	7	tη+	tη+	NOUN
ejde-521	559	8	1	1	NUM
ejde-521	559	9	2	2	NUM
ejde-521	559	10	‖u‖∞	‖u‖∞	NUM
ejde-521	559	11	+	+	CCONJ
ejde-521	559	12	c	c	X
ejde-521	560	1	′′	′′	PROPN
ejde-521	560	2	(	(	PUNCT
ejde-521	560	3	‖f‖∞|ω|1	‖f‖∞|ω|1	PROPN
ejde-521	560	4	/	/	SYM
ejde-521	560	5	p	p	X
ejde-521	560	6	+	+	NOUN
ejde-521	560	7	‖µ‖∞‖g‖∞|∂ω|1	‖µ‖∞‖g‖∞|∂ω|1	NOUN
ejde-521	560	8	/	/	SYM
ejde-521	560	9	p	p	NOUN
ejde-521	560	10	)	)	PUNCT
ejde-521	560	11	∫	∫	PROPN
ejde-521	560	12	t	t	NOUN
ejde-521	560	13	0	0	X
ejde-521	560	14	e−b(t−s	e−b(t−s	NUM
ejde-521	560	15	)	)	PUNCT
ejde-521	560	16	1	1	NUM
ejde-521	560	17	(	(	PUNCT
ejde-521	560	18	t−	t−	NOUN
ejde-521	560	19	s)η	s)η	NOUN
ejde-521	560	20	+	+	CCONJ
ejde-521	560	21	1	1	NUM
ejde-521	560	22	2	2	NUM
ejde-521	560	23	ds	ds	NOUN
ejde-521	560	24	,	,	PUNCT
ejde-521	560	25	ejde-2020/97	ejde-2020/97	ADJ
ejde-521	560	26	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	560	27	of	of	ADP
ejde-521	560	28	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	560	29	for	for	ADP
ejde-521	560	30	c1	c1	PROPN
ejde-521	560	31	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	560	32	23	23	NUM
ejde-521	560	33	where	where	SCONJ
ejde-521	560	34	the	the	DET
ejde-521	560	35	constants	constant	NOUN
ejde-521	560	36	c	c	NOUN
ejde-521	560	37	′	′	NOUN
ejde-521	560	38	and	and	CCONJ
ejde-521	560	39	c	c	X
ejde-521	560	40	′′	′′	PROPN
ejde-521	560	41	do	do	AUX
ejde-521	560	42	not	not	PART
ejde-521	560	43	depend	depend	VERB
ejde-521	560	44	on	on	ADP
ejde-521	560	45	ε	ε	PROPN
ejde-521	560	46	.	.	PUNCT
ejde-521	560	47	since	since	SCONJ
ejde-521	560	48	the	the	DET
ejde-521	560	49	right	right	ADJ
ejde-521	560	50	hand	hand	NOUN
ejde-521	560	51	side	side	NOUN
ejde-521	560	52	is	be	AUX
ejde-521	560	53	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	560	54	bounded	bound	VERB
ejde-521	560	55	for	for	ADP
ejde-521	560	56	u	u	PROPN
ejde-521	560	57	∈	∈	PROPN
ejde-521	560	58	aε	aε	NOUN
ejde-521	560	59	and	and	CCONJ
ejde-521	560	60	t	t	PROPN
ejde-521	560	61	>	>	X
ejde-521	560	62	0	0	NUM
ejde-521	560	63	,	,	PUNCT
ejde-521	560	64	and	and	CCONJ
ejde-521	560	65	the	the	DET
ejde-521	560	66	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	560	67	are	be	AUX
ejde-521	560	68	invariant	invariant	ADJ
ejde-521	560	69	,	,	PUNCT
ejde-521	560	70	the	the	DET
ejde-521	560	71	result	result	NOUN
ejde-521	560	72	follows	follow	VERB
ejde-521	560	73	immediately	immediately	ADV
ejde-521	560	74	.	.	PUNCT
ejde-521	561	1	�	�	PROPN
ejde-521	561	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	561	3	9.2	9.2	NUM
ejde-521	561	4	.	.	PUNCT
ejde-521	561	5	suppose	suppose	VERB
ejde-521	561	6	that	that	SCONJ
ejde-521	561	7	the	the	DET
ejde-521	561	8	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	561	9	of	of	ADP
ejde-521	561	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	561	11	9.1	9.1	NUM
ejde-521	561	12	hold	hold	NOUN
ejde-521	561	13	.	.	PUNCT
ejde-521	562	1	then	then	ADV
ejde-521	562	2	the	the	DET
ejde-521	562	3	map	map	NOUN
ejde-521	562	4	(	(	PUNCT
ejde-521	562	5	u	u	NOUN
ejde-521	562	6	,	,	PUNCT
ejde-521	562	7	ε	ε	PROPN
ejde-521	562	8	)	)	PUNCT
ejde-521	562	9	∈	∈	PROPN
ejde-521	562	10	xη	xη	X
ejde-521	562	11	×	×	NOUN
ejde-521	562	12	[	[	X
ejde-521	562	13	0	0	NUM
ejde-521	562	14	,	,	PUNCT
ejde-521	562	15	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	562	16	]	]	PUNCT
ejde-521	562	17	7→	7→	NUM
ejde-521	562	18	tεu	tεu	NOUN
ejde-521	562	19	∈	∈	NOUN
ejde-521	562	20	xη	xη	PRON
ejde-521	562	21	is	be	AUX
ejde-521	562	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	562	23	at	at	ADP
ejde-521	562	24	ε	ε	PROPN
ejde-521	562	25	=	=	SYM
ejde-521	562	26	0	0	NUM
ejde-521	562	27	,	,	PUNCT
ejde-521	562	28	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	562	29	for	for	ADP
ejde-521	562	30	u	u	PROPN
ejde-521	562	31	in	in	ADP
ejde-521	562	32	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	562	33	sets	set	NOUN
ejde-521	562	34	and	and	CCONJ
ejde-521	562	35	0	0	NUM
ejde-521	562	36	<	<	X
ejde-521	562	37	t	t	X
ejde-521	562	38	≤	≤	X
ejde-521	562	39	t	t	PROPN
ejde-521	562	40	<	<	X
ejde-521	562	41	∞.	∞.	PROPN
ejde-521	562	42	proof	proof	NOUN
ejde-521	562	43	.	.	PUNCT
ejde-521	563	1	using	use	VERB
ejde-521	563	2	the	the	DET
ejde-521	563	3	variation	variation	NOUN
ejde-521	563	4	of	of	ADP
ejde-521	563	5	constants	constant	NOUN
ejde-521	563	6	formula	formula	NOUN
ejde-521	563	7	,	,	PUNCT
ejde-521	563	8	(	(	PUNCT
ejde-521	563	9	6.16	6.16	NUM
ejde-521	563	10	)	)	PUNCT
ejde-521	563	11	,	,	PUNCT
ejde-521	563	12	(	(	PUNCT
ejde-521	563	13	6.20	6.20	NUM
ejde-521	563	14	)	)	PUNCT
ejde-521	563	15	and	and	CCONJ
ejde-521	563	16	(	(	PUNCT
ejde-521	563	17	6.18	6.18	NUM
ejde-521	563	18	)	)	PUNCT
ejde-521	563	19	,	,	PUNCT
ejde-521	563	20	we	we	PRON
ejde-521	563	21	obtain	obtain	VERB
ejde-521	563	22	‖tε(t)(u)−	‖tε(t)(u)−	PROPN
ejde-521	563	23	t	t	PROPN
ejde-521	563	24	(	(	PUNCT
ejde-521	563	25	t)(u)‖η	t)(u)‖η	PROPN
ejde-521	563	26	≤	≤	NUM
ejde-521	563	27	‖eaε(t)u−	‖eaε(t)u−	NOUN
ejde-521	563	28	ea(t)u‖η	ea(t)u‖η	PUNCT
ejde-521	564	1	+	+	CCONJ
ejde-521	564	2	∫	∫	PROPN
ejde-521	564	3	t	t	PROPN
ejde-521	564	4	0	0	NUM
ejde-521	565	1	‖	‖	PROPN
ejde-521	565	2	(	(	PUNCT
ejde-521	565	3	eaε(t−s	eaε(t−s	PROPN
ejde-521	565	4	)	)	PUNCT
ejde-521	565	5	−	−	PROPN
ejde-521	565	6	ea(t−s))hε(tε(s)u)‖η	ea(t−s))hε(tε(s)u)‖η	NOUN
ejde-521	565	7	ds	ds	X
ejde-521	565	8	+	+	CCONJ
ejde-521	565	9	∫	∫	PROPN
ejde-521	565	10	t	t	NOUN
ejde-521	565	11	0	0	NUM
ejde-521	565	12	‖ea(t−s	‖ea(t−s	NUM
ejde-521	565	13	)	)	PUNCT
ejde-521	565	14	(	(	PUNCT
ejde-521	565	15	hε(tε(s)u)−h(tε(s)u	hε(tε(s)u)−h(tε(s)u	NOUN
ejde-521	565	16	)	)	PUNCT
ejde-521	565	17	)	)	PUNCT
ejde-521	566	1	‖ηds	‖ηds	PROPN
ejde-521	566	2	+	+	CCONJ
ejde-521	566	3	∫	∫	PROPN
ejde-521	566	4	t	t	NOUN
ejde-521	566	5	0	0	NUM
ejde-521	566	6	‖ea(t−s	‖ea(t−s	NUM
ejde-521	566	7	)	)	PUNCT
ejde-521	566	8	(	(	PUNCT
ejde-521	566	9	h(tε(s)u)−h(t	h(tε(s)u)−h(t	X
ejde-521	566	10	(	(	PUNCT
ejde-521	566	11	s)u	s)u	ADJ
ejde-521	566	12	)	)	PUNCT
ejde-521	566	13	)	)	PUNCT
ejde-521	567	1	‖η	‖η	NOUN
ejde-521	567	2	ds	ds	ADJ
ejde-521	567	3	≤	≤	NOUN
ejde-521	567	4	c(ε)e−bt	c(ε)e−bt	VERB
ejde-521	567	5	1	1	NUM
ejde-521	567	6	tη+	tη+	NOUN
ejde-521	567	7	1	1	NUM
ejde-521	567	8	2	2	NUM
ejde-521	567	9	‖u‖+	‖u‖+	NUM
ejde-521	567	10	∫	∫	PROPN
ejde-521	567	11	t	t	PROPN
ejde-521	567	12	0	0	NUM
ejde-521	567	13	c(ε)e−b(t−s	c(ε)e−b(t−s	PROPN
ejde-521	567	14	)	)	PUNCT
ejde-521	567	15	1	1	NUM
ejde-521	567	16	(	(	PUNCT
ejde-521	567	17	t−	t−	PROPN
ejde-521	567	18	s)η+	s)η+	NOUN
ejde-521	567	19	1	1	NUM
ejde-521	567	20	2	2	NUM
ejde-521	567	21	‖hε(tε(s)u)‖d	‖hε(tε(s)u)‖d	NOUN
ejde-521	567	22	s	s	PART
ejde-521	567	23	+	+	NUM
ejde-521	567	24	∫	∫	PROPN
ejde-521	567	25	t	t	PROPN
ejde-521	567	26	0	0	NUM
ejde-521	567	27	ce−b(t−s	ce−b(t−s	PROPN
ejde-521	567	28	)	)	PUNCT
ejde-521	567	29	1	1	NUM
ejde-521	567	30	(	(	PUNCT
ejde-521	567	31	t−	t−	PROPN
ejde-521	567	32	s)η+	s)η+	NOUN
ejde-521	567	33	1	1	NUM
ejde-521	567	34	2	2	NUM
ejde-521	567	35	‖hε(tε(s)u)−h(tε(s)u)‖ds	‖hε(tε(s)u)−h(tε(s)u)‖ds	PROPN
ejde-521	567	36	+	+	NUM
ejde-521	567	37	∫	∫	PROPN
ejde-521	567	38	t	t	PROPN
ejde-521	567	39	0	0	NUM
ejde-521	567	40	ce−b(t−s	ce−b(t−s	PROPN
ejde-521	567	41	)	)	PUNCT
ejde-521	567	42	1	1	NUM
ejde-521	567	43	(	(	PUNCT
ejde-521	567	44	t−	t−	PROPN
ejde-521	567	45	s)η+	s)η+	NOUN
ejde-521	567	46	1	1	NUM
ejde-521	567	47	2	2	NUM
ejde-521	567	48	‖h(tε(s)u)−h(t	‖h(tε(s)u)−h(t	PRON
ejde-521	567	49	(	(	PUNCT
ejde-521	567	50	s)u)‖ds	s)u)‖ds	NOUN
ejde-521	567	51	≤	≤	NOUN
ejde-521	567	52	c(ε)e−bt	c(ε)e−bt	NOUN
ejde-521	567	53	1	1	NUM
ejde-521	567	54	tη+	tη+	NOUN
ejde-521	567	55	1	1	NUM
ejde-521	567	56	2	2	NUM
ejde-521	567	57	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-521	567	58	+	+	CCONJ
ejde-521	567	59	∫	∫	PROPN
ejde-521	567	60	t	t	PROPN
ejde-521	567	61	0	0	NUM
ejde-521	567	62	c(ε)e−b(t−s	c(ε)e−b(t−s	PROPN
ejde-521	567	63	)	)	PUNCT
ejde-521	567	64	1	1	NUM
ejde-521	567	65	(	(	PUNCT
ejde-521	567	66	t−	t−	PROPN
ejde-521	567	67	s)η+	s)η+	NOUN
ejde-521	567	68	1	1	NUM
ejde-521	567	69	2	2	NUM
ejde-521	567	70	(	(	PUNCT
ejde-521	567	71	‖f‖∞|ω|1	‖f‖∞|ω|1	PROPN
ejde-521	567	72	/	/	SYM
ejde-521	567	73	p	p	X
ejde-521	567	74	+	+	NOUN
ejde-521	567	75	‖µ‖∞‖g‖∞|∂ω|1	‖µ‖∞‖g‖∞|∂ω|1	NOUN
ejde-521	567	76	/	/	SYM
ejde-521	567	77	pk1	pk1	NOUN
ejde-521	567	78	)	)	PUNCT
ejde-521	568	1	d	d	X
ejde-521	568	2	s	s	PART
ejde-521	569	1	+	+	NUM
ejde-521	569	2	∫	∫	PROPN
ejde-521	569	3	t	t	PROPN
ejde-521	569	4	0	0	NUM
ejde-521	569	5	ce−b(t−s	ce−b(t−s	PROPN
ejde-521	569	6	)	)	PUNCT
ejde-521	569	7	1	1	NUM
ejde-521	569	8	(	(	PUNCT
ejde-521	569	9	t−	t−	PROPN
ejde-521	569	10	s)η+	s)η+	NOUN
ejde-521	569	11	1	1	NUM
ejde-521	569	12	2	2	NUM
ejde-521	569	13	‖	‖	PROPN
ejde-521	569	14	(	(	PUNCT
ejde-521	569	15	‖µε	‖µε	NUM
ejde-521	569	16	−	−	NUM
ejde-521	569	17	1‖∞mg|∂ω|1	1‖∞mg|∂ω|1	NUM
ejde-521	569	18	/	/	SYM
ejde-521	569	19	pk1	pk1	NOUN
ejde-521	569	20	)	)	PUNCT
ejde-521	569	21	ds	ds	PROPN
ejde-521	570	1	+	+	CCONJ
ejde-521	570	2	∫	∫	PROPN
ejde-521	570	3	t	t	PROPN
ejde-521	570	4	0	0	NUM
ejde-521	570	5	ce−b(t−s	ce−b(t−s	PROPN
ejde-521	570	6	)	)	PUNCT
ejde-521	570	7	1	1	NUM
ejde-521	570	8	(	(	PUNCT
ejde-521	570	9	t−	t−	PROPN
ejde-521	570	10	s)η+	s)η+	NOUN
ejde-521	570	11	1	1	NUM
ejde-521	570	12	2	2	NUM
ejde-521	570	13	‖	‖	PROPN
ejde-521	570	14	(	(	PUNCT
ejde-521	570	15	lg‖µ‖∞k1k2	lg‖µ‖∞k1k2	PROPN
ejde-521	570	16	+	+	CCONJ
ejde-521	570	17	lf	lf	PROPN
ejde-521	570	18	)	)	PUNCT
ejde-521	570	19	‖tε(s)u−	‖tε(s)u−	ADP
ejde-521	570	20	t	t	PROPN
ejde-521	570	21	(	(	PUNCT
ejde-521	570	22	s)u‖xηε	s)u‖xηε	NOUN
ejde-521	570	23	‖ds	‖ds	PROPN
ejde-521	570	24	.	.	PUNCT
ejde-521	571	1	writing	write	VERB
ejde-521	571	2	a(ε	a(ε	PROPN
ejde-521	571	3	)	)	PUNCT
ejde-521	571	4	:	:	PUNCT
ejde-521	572	1	=	=	PUNCT
ejde-521	572	2	c(ε)‖u‖+	c(ε)‖u‖+	PROPN
ejde-521	572	3	tη+	tη+	NOUN
ejde-521	572	4	1	1	NUM
ejde-521	572	5	2	2	NUM
ejde-521	572	6	∫	∫	NOUN
ejde-521	572	7	t	t	NOUN
ejde-521	572	8	0	0	NUM
ejde-521	572	9	c(ε)ebs	c(ε)ebs	PROPN
ejde-521	572	10	1	1	NUM
ejde-521	572	11	(	(	PUNCT
ejde-521	572	12	t−	t−	PROPN
ejde-521	572	13	s)η+	s)η+	NOUN
ejde-521	572	14	1	1	NUM
ejde-521	572	15	2	2	NUM
ejde-521	572	16	×	×	NOUN
ejde-521	572	17	(	(	PUNCT
ejde-521	572	18	‖f‖∞|ω|1	‖f‖∞|ω|1	PROPN
ejde-521	572	19	/	/	SYM
ejde-521	572	20	p	p	X
ejde-521	572	21	+	+	NOUN
ejde-521	572	22	‖µ‖∞‖g‖∞|∂ω|1	‖µ‖∞‖g‖∞|∂ω|1	NOUN
ejde-521	572	23	/	/	SYM
ejde-521	572	24	pk1	pk1	NOUN
ejde-521	572	25	)	)	PUNCT
ejde-521	572	26	ds	ds	PROPN
ejde-521	572	27	+	+	X
ejde-521	572	28	tη+	tη+	NOUN
ejde-521	572	29	1	1	NUM
ejde-521	572	30	2	2	NUM
ejde-521	572	31	∫	∫	NOUN
ejde-521	572	32	t	t	PROPN
ejde-521	572	33	0	0	NUM
ejde-521	572	34	cebs	cebs	PROPN
ejde-521	572	35	1	1	NUM
ejde-521	572	36	(	(	PUNCT
ejde-521	572	37	t−	t−	PROPN
ejde-521	572	38	s)η+	s)η+	NOUN
ejde-521	572	39	1	1	NUM
ejde-521	572	40	2	2	NUM
ejde-521	572	41	(	(	PUNCT
ejde-521	572	42	‖µε	‖µε	NUM
ejde-521	572	43	−	−	NUM
ejde-521	572	44	1‖∞mg|∂ω|1	1‖∞mg|∂ω|1	NUM
ejde-521	572	45	/	/	SYM
ejde-521	572	46	pk1	pk1	NOUN
ejde-521	572	47	)	)	PUNCT
ejde-521	572	48	ds	ds	NOUN
ejde-521	572	49	and	and	CCONJ
ejde-521	572	50	b	b	NOUN
ejde-521	572	51	:	:	PUNCT
ejde-521	572	52	=	=	SYM
ejde-521	572	53	c	c	X
ejde-521	572	54	(	(	PUNCT
ejde-521	572	55	lg‖µ‖∞k1k2	lg‖µ‖∞k1k2	PROPN
ejde-521	572	56	+	+	CCONJ
ejde-521	572	57	lf	lf	PROPN
ejde-521	572	58	)	)	PUNCT
ejde-521	572	59	,	,	PUNCT
ejde-521	572	60	we	we	PRON
ejde-521	572	61	obtain	obtain	VERB
ejde-521	572	62	ebt‖tε(t)(u)−	ebt‖tε(t)(u)−	NOUN
ejde-521	572	63	t	t	PROPN
ejde-521	572	64	(	(	PUNCT
ejde-521	572	65	t)(u)‖η	t)(u)‖η	PROPN
ejde-521	572	66	≤	≤	PROPN
ejde-521	572	67	a(ε)t−(η+	a(ε)t−(η+	NOUN
ejde-521	572	68	1	1	NUM
ejde-521	572	69	2	2	NUM
ejde-521	572	70	)	)	PUNCT
ejde-521	573	1	+	+	NOUN
ejde-521	573	2	b	b	X
ejde-521	573	3	∫	∫	PROPN
ejde-521	573	4	t	t	PROPN
ejde-521	573	5	0	0	NUM
ejde-521	573	6	t−(η+	t−(η+	PROPN
ejde-521	573	7	1	1	NUM
ejde-521	573	8	2	2	NUM
ejde-521	573	9	)	)	PUNCT
ejde-521	573	10	ebs‖tε(s)u−	ebs‖tε(s)u−	PROPN
ejde-521	573	11	t	t	PROPN
ejde-521	573	12	(	(	PUNCT
ejde-521	573	13	s)u‖xηε	s)u‖xηε	NOUN
ejde-521	573	14	ds	ds	PROPN
ejde-521	573	15	.	.	PROPN
ejde-521	573	16	24	24	NUM
ejde-521	574	1	p.	p.	NOUN
ejde-521	574	2	s.	s.	PROPN
ejde-521	574	3	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	574	4	,	,	PUNCT
ejde-521	574	5	a.	a.	PROPN
ejde-521	574	6	l.	l.	PROPN
ejde-521	574	7	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	574	8	ejde-2020/97	ejde-2020/97	PROPN
ejde-521	574	9	from	from	ADP
ejde-521	574	10	the	the	DET
ejde-521	574	11	singular	singular	PROPN
ejde-521	574	12	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-521	574	13	’s	’s	PART
ejde-521	574	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-521	574	15	,	,	PUNCT
ejde-521	574	16	it	it	PRON
ejde-521	574	17	follows	follow	VERB
ejde-521	574	18	that	that	SCONJ
ejde-521	574	19	‖tε(t)(u)−	‖tε(t)(u)−	PROPN
ejde-521	574	20	t	t	PROPN
ejde-521	574	21	(	(	PUNCT
ejde-521	574	22	t)(u)‖η	t)(u)‖η	PROPN
ejde-521	574	23	≤	≤	PROPN
ejde-521	574	24	a(ε)me−btt−(η+	a(ε)me−btt−(η+	ADP
ejde-521	574	25	1	1	NUM
ejde-521	574	26	2	2	NUM
ejde-521	574	27	)	)	PUNCT
ejde-521	574	28	,	,	PUNCT
ejde-521	574	29	for	for	ADP
ejde-521	574	30	0	0	NUM
ejde-521	574	31	<	<	X
ejde-521	574	32	t	t	PROPN
ejde-521	574	33	≤	≤	PROPN
ejde-521	574	34	t	t	PROPN
ejde-521	574	35	,	,	PUNCT
ejde-521	574	36	where	where	SCONJ
ejde-521	574	37	the	the	DET
ejde-521	574	38	constant	constant	ADJ
ejde-521	574	39	m	m	VERB
ejde-521	574	40	depends	depend	VERB
ejde-521	574	41	on	on	ADP
ejde-521	574	42	b	b	PROPN
ejde-521	574	43	,	,	PUNCT
ejde-521	574	44	η	η	PROPN
ejde-521	574	45	and	and	CCONJ
ejde-521	574	46	t	t	PROPN
ejde-521	574	47	,	,	PUNCT
ejde-521	574	48	for	for	ADP
ejde-521	574	49	u	u	NOUN
ejde-521	574	50	in	in	ADP
ejde-521	574	51	a	a	DET
ejde-521	574	52	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	574	53	set	set	NOUN
ejde-521	574	54	of	of	ADP
ejde-521	574	55	xη	xη	PROPN
ejde-521	574	56	ε	ε	PROPN
ejde-521	574	57	.	.	PUNCT
ejde-521	575	1	�	�	PROPN
ejde-521	575	2	theorem	theorem	VERB
ejde-521	575	3	9.3	9.3	NUM
ejde-521	575	4	.	.	PUNCT
ejde-521	576	1	suppose	suppose	VERB
ejde-521	576	2	that	that	SCONJ
ejde-521	576	3	the	the	DET
ejde-521	576	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	576	5	of	of	ADP
ejde-521	576	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	576	7	9.1	9.1	NUM
ejde-521	576	8	hold	hold	NOUN
ejde-521	576	9	.	.	PUNCT
ejde-521	577	1	then	then	ADV
ejde-521	577	2	the	the	DET
ejde-521	577	3	family	family	NOUN
ejde-521	577	4	of	of	ADP
ejde-521	577	5	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	577	6	aε	aε	VERB
ejde-521	577	7	,	,	PUNCT
ejde-521	577	8	given	give	VERB
ejde-521	577	9	by	by	ADP
ejde-521	577	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-521	577	11	8.2	8.2	NUM
ejde-521	577	12	is	be	AUX
ejde-521	577	13	upper	upper	ADJ
ejde-521	577	14	semicontinuous	semicontinuous	NOUN
ejde-521	577	15	with	with	ADP
ejde-521	577	16	respect	respect	NOUN
ejde-521	577	17	to	to	ADP
ejde-521	577	18	ε	ε	PROPN
ejde-521	577	19	at	at	ADP
ejde-521	577	20	ε	ε	PROPN
ejde-521	577	21	=	=	SYM
ejde-521	577	22	0	0	PROPN
ejde-521	577	23	.	.	PUNCT
ejde-521	578	1	proof	proof	NOUN
ejde-521	578	2	.	.	PUNCT
ejde-521	579	1	from	from	ADP
ejde-521	579	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	579	3	9.1	9.1	NUM
ejde-521	579	4	there	there	PRON
ejde-521	579	5	exists	exist	VERB
ejde-521	579	6	a	a	DET
ejde-521	579	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	579	8	set	set	NOUN
ejde-521	579	9	b	b	PROPN
ejde-521	579	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	579	11	xη	xη	PRON
ejde-521	579	12	such	such	ADJ
ejde-521	579	13	that	that	SCONJ
ejde-521	579	14	∪0≤ε≤ε0aε	∪0≤ε≤ε0aε	PROPN
ejde-521	579	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	579	16	b.	b.	PROPN
ejde-521	579	17	given	give	VERB
ejde-521	579	18	δ	δ	PROPN
ejde-521	579	19	>	>	X
ejde-521	579	20	0	0	PROPN
ejde-521	579	21	,	,	PUNCT
ejde-521	579	22	there	there	PRON
ejde-521	579	23	exists	exist	VERB
ejde-521	579	24	tδ	tδ	INTJ
ejde-521	579	25	>	>	X
ejde-521	579	26	0	0	NUM
ejde-521	579	27	such	such	ADJ
ejde-521	579	28	that	that	SCONJ
ejde-521	579	29	t	t	PROPN
ejde-521	579	30	(	(	PUNCT
ejde-521	579	31	tδ)(b	tδ)(b	PROPN
ejde-521	579	32	)	)	PUNCT
ejde-521	580	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	580	2	a	a	DET
ejde-521	580	3	δ	δ	PROPN
ejde-521	580	4	2	2	NUM
ejde-521	580	5	0	0	NUM
ejde-521	580	6	,	,	PUNCT
ejde-521	580	7	where	where	SCONJ
ejde-521	580	8	a	a	DET
ejde-521	580	9	δ	δ	NOUN
ejde-521	580	10	2	2	NUM
ejde-521	580	11	0	0	NUM
ejde-521	580	12	is	be	AUX
ejde-521	580	13	the	the	DET
ejde-521	580	14	δ	δ	PROPN
ejde-521	580	15	2	2	NUM
ejde-521	580	16	-neighborhood	-neighborhood	NOUN
ejde-521	580	17	of	of	ADP
ejde-521	580	18	a0	a0	PROPN
ejde-521	580	19	.	.	PROPN
ejde-521	581	1	from	from	ADP
ejde-521	581	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	581	3	9.2	9.2	NUM
ejde-521	581	4	,	,	PUNCT
ejde-521	581	5	there	there	PRON
ejde-521	581	6	exists	exist	VERB
ejde-521	581	7	ε̄	ε̄	ADJ
ejde-521	581	8	>	>	X
ejde-521	581	9	0	0	NUM
ejde-521	582	1	such	such	ADJ
ejde-521	582	2	that	that	SCONJ
ejde-521	582	3	‖tε(tδ)u−t	‖tε(tδ)u−t	PROPN
ejde-521	582	4	(	(	PUNCT
ejde-521	582	5	tδ)u‖η	tδ)u‖η	PROPN
ejde-521	582	6	≤	≤	NUM
ejde-521	582	7	δ	δ	PROPN
ejde-521	582	8	2	2	NUM
ejde-521	582	9	,	,	PUNCT
ejde-521	582	10	for	for	ADP
ejde-521	582	11	every	every	DET
ejde-521	582	12	u	u	PROPN
ejde-521	582	13	∈	∈	PROPN
ejde-521	582	14	b	b	PROPN
ejde-521	582	15	and	and	CCONJ
ejde-521	582	16	0	0	NUM
ejde-521	582	17	≤	≤	NUM
ejde-521	582	18	ε	ε	PROPN
ejde-521	582	19	≤	≤	NOUN
ejde-521	582	20	ε̄.	ε̄.	PUNCT
ejde-521	582	21	it	it	PRON
ejde-521	582	22	follows	follow	VERB
ejde-521	582	23	that	that	SCONJ
ejde-521	582	24	tε(tδ)b	tε(tδ)b	NOUN
ejde-521	582	25	⊂	⊂	X
ejde-521	582	26	aδ0	aδ0	PROPN
ejde-521	582	27	.	.	PUNCT
ejde-521	583	1	in	in	ADP
ejde-521	583	2	particular	particular	ADJ
ejde-521	583	3	,	,	PUNCT
ejde-521	583	4	tε(tδ)aε	tε(tδ)aε	X
ejde-521	583	5	⊂	⊂	X
ejde-521	583	6	aδ0	aδ0	PROPN
ejde-521	583	7	.	.	PUNCT
ejde-521	584	1	since	since	SCONJ
ejde-521	584	2	aε	aε	PROPN
ejde-521	584	3	is	be	AUX
ejde-521	584	4	invariant	invariant	ADJ
ejde-521	584	5	under	under	ADP
ejde-521	584	6	tε	tε	NOUN
ejde-521	584	7	,	,	PUNCT
ejde-521	584	8	we	we	PRON
ejde-521	584	9	conclude	conclude	VERB
ejde-521	584	10	that	that	SCONJ
ejde-521	584	11	aε	aε	PROPN
ejde-521	584	12	⊂	⊂	X
ejde-521	584	13	aδ0	aδ0	PROPN
ejde-521	584	14	,	,	PUNCT
ejde-521	584	15	for	for	ADP
ejde-521	584	16	0	0	NUM
ejde-521	584	17	≤	≤	NUM
ejde-521	584	18	ε	ε	PROPN
ejde-521	584	19	≤	≤	PROPN
ejde-521	584	20	ε̄	ε̄	NOUN
ejde-521	584	21	,	,	PUNCT
ejde-521	584	22	thus	thus	ADV
ejde-521	584	23	proving	prove	VERB
ejde-521	584	24	the	the	DET
ejde-521	584	25	claim	claim	NOUN
ejde-521	584	26	.	.	PUNCT
ejde-521	585	1	�	�	PROPN
ejde-521	585	2	from	from	ADP
ejde-521	585	3	the	the	DET
ejde-521	585	4	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-521	585	5	of	of	ADP
ejde-521	585	6	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	585	7	,	,	PUNCT
ejde-521	585	8	we	we	PRON
ejde-521	585	9	can	can	AUX
ejde-521	585	10	easily	easily	ADV
ejde-521	585	11	prove	prove	VERB
ejde-521	585	12	the	the	DET
ejde-521	585	13	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-521	585	14	property	property	NOUN
ejde-521	585	15	for	for	ADP
ejde-521	585	16	the	the	DET
ejde-521	585	17	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-521	585	18	.	.	PUNCT
ejde-521	586	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-521	586	2	9.4	9.4	NUM
ejde-521	586	3	.	.	PUNCT
ejde-521	587	1	suppose	suppose	VERB
ejde-521	587	2	the	the	DET
ejde-521	587	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	587	4	of	of	ADP
ejde-521	587	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-521	587	6	9.3	9.3	NUM
ejde-521	587	7	hold	hold	NOUN
ejde-521	587	8	.	.	PUNCT
ejde-521	588	1	then	then	ADV
ejde-521	588	2	the	the	DET
ejde-521	588	3	family	family	NOUN
ejde-521	588	4	of	of	ADP
ejde-521	588	5	sets	set	NOUN
ejde-521	588	6	of	of	ADP
ejde-521	588	7	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-521	588	8	{	{	PUNCT
ejde-521	588	9	eε	eε	PROPN
ejde-521	588	10	|	|	ADV
ejde-521	588	11	0	0	NUM
ejde-521	588	12	≤	≤	NUM
ejde-521	588	13	ε	ε	PROPN
ejde-521	588	14	≤	≤	PROPN
ejde-521	588	15	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	588	16	}	}	PUNCT
ejde-521	588	17	,	,	PUNCT
ejde-521	588	18	of	of	ADP
ejde-521	588	19	problem	problem	NOUN
ejde-521	588	20	(	(	PUNCT
ejde-521	588	21	5.1	5.1	NUM
ejde-521	588	22	)	)	PUNCT
ejde-521	588	23	is	be	AUX
ejde-521	588	24	upper	upper	ADJ
ejde-521	588	25	semicontinuous	semicontinuous	NOUN
ejde-521	588	26	in	in	ADP
ejde-521	588	27	xη	xη	PROPN
ejde-521	588	28	.	.	PUNCT
ejde-521	589	1	proof	proof	NOUN
ejde-521	589	2	.	.	PUNCT
ejde-521	590	1	the	the	DET
ejde-521	590	2	result	result	NOUN
ejde-521	590	3	is	be	AUX
ejde-521	590	4	well	well	ADV
ejde-521	590	5	-	-	PUNCT
ejde-521	590	6	known	know	VERB
ejde-521	590	7	,	,	PUNCT
ejde-521	590	8	but	but	CCONJ
ejde-521	590	9	we	we	PRON
ejde-521	590	10	sketch	sketch	VERB
ejde-521	590	11	a	a	DET
ejde-521	590	12	proof	proof	NOUN
ejde-521	590	13	here	here	ADV
ejde-521	590	14	for	for	ADP
ejde-521	590	15	completeness	completeness	NOUN
ejde-521	590	16	.	.	PUNCT
ejde-521	591	1	suppose	suppose	VERB
ejde-521	591	2	un	un	PROPN
ejde-521	591	3	∈	∈	PROPN
ejde-521	591	4	an	an	PRON
ejde-521	591	5	,	,	PUNCT
ejde-521	591	6	with	with	SCONJ
ejde-521	591	7	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-521	591	8	εn	εn	ADJ
ejde-521	591	9	=	=	NOUN
ejde-521	591	10	0	0	X
ejde-521	591	11	.	.	PUNCT
ejde-521	592	1	we	we	PRON
ejde-521	592	2	choose	choose	VERB
ejde-521	592	3	an	an	DET
ejde-521	592	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-521	592	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-521	592	6	and	and	CCONJ
ejde-521	592	7	still	still	ADV
ejde-521	592	8	call	call	VERB
ejde-521	592	9	it	it	PRON
ejde-521	592	10	(	(	PUNCT
ejde-521	592	11	un	un	PROPN
ejde-521	592	12	)	)	PUNCT
ejde-521	592	13	,	,	PUNCT
ejde-521	592	14	for	for	ADP
ejde-521	592	15	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-521	592	16	.	.	PUNCT
ejde-521	593	1	it	it	PRON
ejde-521	593	2	is	be	AUX
ejde-521	593	3	enough	enough	ADJ
ejde-521	593	4	to	to	PART
ejde-521	593	5	show	show	VERB
ejde-521	593	6	that	that	SCONJ
ejde-521	593	7	,	,	PUNCT
ejde-521	593	8	there	there	PRON
ejde-521	593	9	exists	exist	VERB
ejde-521	593	10	a	a	DET
ejde-521	593	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-521	593	12	(	(	PUNCT
ejde-521	593	13	unk	unk	NOUN
ejde-521	593	14	)	)	PUNCT
ejde-521	593	15	,	,	PUNCT
ejde-521	593	16	which	which	PRON
ejde-521	593	17	converges	converge	VERB
ejde-521	593	18	to	to	ADP
ejde-521	593	19	a	a	DET
ejde-521	593	20	point	point	NOUN
ejde-521	593	21	u0	u0	PROPN
ejde-521	593	22	∈	∈	PROPN
ejde-521	593	23	e0	e0	PROPN
ejde-521	593	24	.	.	PUNCT
ejde-521	594	1	since	since	SCONJ
ejde-521	594	2	(	(	PUNCT
ejde-521	594	3	un)→	un)→	PROPN
ejde-521	594	4	a0	a0	NOUN
ejde-521	594	5	,	,	PUNCT
ejde-521	594	6	there	there	PRON
ejde-521	594	7	exists	exist	VERB
ejde-521	594	8	(	(	PUNCT
ejde-521	594	9	vn	vn	NOUN
ejde-521	594	10	)	)	PUNCT
ejde-521	594	11	∈	∈	PROPN
ejde-521	594	12	a0	a0	NOUN
ejde-521	594	13	with	with	ADP
ejde-521	594	14	‖un−vn‖η	‖un−vn‖η	NOUN
ejde-521	594	15	→	→	SYM
ejde-521	594	16	0	0	NUM
ejde-521	594	17	.	.	PUNCT
ejde-521	595	1	since	since	SCONJ
ejde-521	595	2	a0	a0	PROPN
ejde-521	595	3	is	be	AUX
ejde-521	595	4	compact	compact	ADJ
ejde-521	595	5	,	,	PUNCT
ejde-521	595	6	there	there	PRON
ejde-521	595	7	exists	exist	VERB
ejde-521	595	8	a	a	DET
ejde-521	595	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-521	595	10	(	(	PUNCT
ejde-521	595	11	vnk	vnk	NOUN
ejde-521	595	12	)	)	PUNCT
ejde-521	595	13	,	,	PUNCT
ejde-521	595	14	which	which	PRON
ejde-521	595	15	converges	converge	VERB
ejde-521	595	16	to	to	ADP
ejde-521	595	17	a	a	DET
ejde-521	595	18	point	point	NOUN
ejde-521	595	19	u0	u0	PROPN
ejde-521	595	20	∈	∈	PROPN
ejde-521	595	21	a0	a0	NOUN
ejde-521	595	22	,	,	PUNCT
ejde-521	595	23	so	so	ADV
ejde-521	595	24	also	also	ADV
ejde-521	595	25	(	(	PUNCT
ejde-521	595	26	unk	unk	NOUN
ejde-521	595	27	)	)	PUNCT
ejde-521	595	28	→	→	SYM
ejde-521	595	29	a0	a0	PROPN
ejde-521	595	30	.	.	PUNCT
ejde-521	596	1	now	now	ADV
ejde-521	596	2	,	,	PUNCT
ejde-521	596	3	since	since	SCONJ
ejde-521	596	4	the	the	DET
ejde-521	596	5	flow	flow	NOUN
ejde-521	596	6	tε(t	tε(t	PUNCT
ejde-521	596	7	)	)	PUNCT
ejde-521	596	8	is	be	AUX
ejde-521	596	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	596	10	in	in	ADP
ejde-521	596	11	ε	ε	PROPN
ejde-521	596	12	,	,	PUNCT
ejde-521	596	13	for	for	ADP
ejde-521	596	14	any	any	DET
ejde-521	596	15	t	t	NOUN
ejde-521	596	16	>	>	X
ejde-521	596	17	0	0	NUM
ejde-521	597	1	we	we	PRON
ejde-521	597	2	have	have	VERB
ejde-521	597	3	unk	unk	NOUN
ejde-521	597	4	→	→	SYM
ejde-521	597	5	u0	u0	ADJ
ejde-521	597	6	⇔	⇔	PROPN
ejde-521	597	7	tεnk	tεnk	NOUN
ejde-521	597	8	(	(	PUNCT
ejde-521	597	9	t)unk	t)unk	NOUN
ejde-521	597	10	→	→	SYM
ejde-521	597	11	t0(t)u0	t0(t)u0	NOUN
ejde-521	597	12	⇔	⇔	PROPN
ejde-521	597	13	unk	unk	NOUN
ejde-521	597	14	→	→	NOUN
ejde-521	597	15	t0(t)u0	t0(t)u0	NOUN
ejde-521	597	16	.	.	PUNCT
ejde-521	598	1	thus	thus	ADV
ejde-521	598	2	,	,	PUNCT
ejde-521	598	3	by	by	ADP
ejde-521	598	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-521	598	5	of	of	ADP
ejde-521	598	6	the	the	DET
ejde-521	598	7	limit	limit	NOUN
ejde-521	598	8	,	,	PUNCT
ejde-521	598	9	t0(t)u0	t0(t)u0	NOUN
ejde-521	598	10	=	=	SYM
ejde-521	598	11	u0	u0	ADJ
ejde-521	598	12	,	,	PUNCT
ejde-521	598	13	for	for	ADP
ejde-521	598	14	any	any	DET
ejde-521	598	15	t	t	NOUN
ejde-521	598	16	>	>	X
ejde-521	598	17	0	0	PROPN
ejde-521	598	18	,	,	PUNCT
ejde-521	598	19	so	so	ADV
ejde-521	598	20	u0	u0	PROPN
ejde-521	598	21	∈	∈	PROPN
ejde-521	598	22	e0	e0	PROPN
ejde-521	598	23	.	.	PUNCT
ejde-521	599	1	�	�	PROPN
ejde-521	599	2	10	10	NUM
ejde-521	599	3	.	.	PUNCT
ejde-521	600	1	lower	low	ADJ
ejde-521	600	2	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-521	600	3	for	for	ADP
ejde-521	600	4	having	have	VERB
ejde-521	600	5	lower	low	ADJ
ejde-521	600	6	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-521	600	7	we	we	PRON
ejde-521	600	8	need	need	VERB
ejde-521	600	9	to	to	PART
ejde-521	600	10	assume	assume	VERB
ejde-521	600	11	the	the	DET
ejde-521	600	12	following	follow	VERB
ejde-521	600	13	additional	additional	ADJ
ejde-521	600	14	properties	property	NOUN
ejde-521	600	15	for	for	ADP
ejde-521	600	16	the	the	DET
ejde-521	600	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-521	600	18	:	:	PUNCT
ejde-521	600	19	f	f	PROPN
ejde-521	600	20	and	and	CCONJ
ejde-521	600	21	g	g	PROPN
ejde-521	600	22	belong	belong	VERB
ejde-521	600	23	to	to	ADP
ejde-521	600	24	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-521	600	25	,	,	PUNCT
ejde-521	600	26	r	r	NOUN
ejde-521	600	27	)	)	PUNCT
ejde-521	600	28	and	and	CCONJ
ejde-521	600	29	have	have	AUX
ejde-521	600	30	bounded	bound	VERB
ejde-521	600	31	derivatives	derivative	NOUN
ejde-521	600	32	.	.	PUNCT
ejde-521	601	1	(	(	PUNCT
ejde-521	601	2	10.1	10.1	NUM
ejde-521	601	3	)	)	PUNCT
ejde-521	601	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	601	5	10.1	10.1	NUM
ejde-521	601	6	.	.	PUNCT
ejde-521	601	7	suppose	suppose	VERB
ejde-521	601	8	that	that	SCONJ
ejde-521	601	9	η	η	PROPN
ejde-521	601	10	and	and	CCONJ
ejde-521	601	11	p	p	NOUN
ejde-521	601	12	are	be	AUX
ejde-521	601	13	such	such	ADJ
ejde-521	601	14	that	that	SCONJ
ejde-521	601	15	(	(	PUNCT
ejde-521	601	16	6.1	6.1	NUM
ejde-521	601	17	)	)	PUNCT
ejde-521	601	18	holds	hold	VERB
ejde-521	601	19	and	and	CCONJ
ejde-521	601	20	f	f	PROPN
ejde-521	601	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-521	601	22	(	(	PUNCT
ejde-521	601	23	10.1	10.1	NUM
ejde-521	601	24	)	)	PUNCT
ejde-521	601	25	.	.	PUNCT
ejde-521	602	1	then	then	ADV
ejde-521	602	2	the	the	DET
ejde-521	602	3	operator	operator	NOUN
ejde-521	602	4	f	f	NOUN
ejde-521	602	5	:	:	PUNCT
ejde-521	602	6	xη×r→x−1/2	xη×r→x−1/2	PROPN
ejde-521	602	7	given	give	VERB
ejde-521	602	8	by	by	ADP
ejde-521	602	9	(	(	PUNCT
ejde-521	602	10	5.3	5.3	NUM
ejde-521	602	11	)	)	PUNCT
ejde-521	602	12	is	be	AUX
ejde-521	602	13	gateaux	gateaux	ADV
ejde-521	602	14	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-521	602	15	with	with	ADP
ejde-521	602	16	respect	respect	NOUN
ejde-521	602	17	to	to	ADP
ejde-521	602	18	u	u	NOUN
ejde-521	602	19	,	,	PUNCT
ejde-521	602	20	with	with	ADP
ejde-521	602	21	gateaux	gateaux	ADV
ejde-521	602	22	differential	differential	NOUN
ejde-521	602	23	∂f	∂f	PROPN
ejde-521	602	24	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	602	25	(	(	PUNCT
ejde-521	602	26	u	u	NOUN
ejde-521	602	27	,	,	PUNCT
ejde-521	602	28	ε)w	ε)w	ADJ
ejde-521	602	29	given	give	VERB
ejde-521	602	30	by	by	ADP
ejde-521	602	31	〈	〈	PROPN
ejde-521	602	32	∂f	∂f	PROPN
ejde-521	602	33	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	602	34	(	(	PUNCT
ejde-521	602	35	u	u	NOUN
ejde-521	602	36	,	,	PUNCT
ejde-521	602	37	ε)w	ε)w	ADJ
ejde-521	602	38	,	,	PUNCT
ejde-521	603	1	φ〉−1/2,1/2	φ〉−1/2,1/2	PROPN
ejde-521	603	2	=	=	SYM
ejde-521	603	3	∫	∫	PROPN
ejde-521	603	4	ω	ω	NUM
ejde-521	603	5	f	f	PROPN
ejde-521	604	1	′(u)wφ	′(u)wφ	VERB
ejde-521	604	2	dx	dx	PROPN
ejde-521	604	3	,	,	PUNCT
ejde-521	604	4	(	(	PUNCT
ejde-521	604	5	10.2	10.2	NUM
ejde-521	604	6	)	)	PUNCT
ejde-521	604	7	for	for	ADP
ejde-521	604	8	all	all	DET
ejde-521	604	9	w	w	NOUN
ejde-521	604	10	∈	∈	ADV
ejde-521	604	11	xη	xη	PROPN
ejde-521	604	12	and	and	CCONJ
ejde-521	604	13	φ	φ	PROPN
ejde-521	604	14	∈	∈	PROPN
ejde-521	604	15	x1/2	x1/2	PROPN
ejde-521	604	16	.	.	PUNCT
ejde-521	605	1	proof	proof	NOUN
ejde-521	605	2	.	.	PUNCT
ejde-521	606	1	observe	observe	VERB
ejde-521	606	2	first	first	ADV
ejde-521	606	3	that	that	SCONJ
ejde-521	606	4	f	f	PROPN
ejde-521	606	5	(	(	PUNCT
ejde-521	606	6	u	u	NOUN
ejde-521	606	7	,	,	PUNCT
ejde-521	606	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	606	9	)	)	PUNCT
ejde-521	606	10	is	be	AUX
ejde-521	606	11	well	well	ADV
ejde-521	606	12	-	-	PUNCT
ejde-521	606	13	defined	define	VERB
ejde-521	606	14	,	,	PUNCT
ejde-521	606	15	since	since	SCONJ
ejde-521	606	16	the	the	DET
ejde-521	606	17	conditions	condition	NOUN
ejde-521	606	18	of	of	ADP
ejde-521	606	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	606	20	6.1	6.1	NUM
ejde-521	606	21	are	be	AUX
ejde-521	606	22	met	meet	VERB
ejde-521	606	23	.	.	PUNCT
ejde-521	607	1	ejde-2020/97	ejde-2020/97	ADJ
ejde-521	607	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	607	3	of	of	ADP
ejde-521	607	4	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	607	5	for	for	ADP
ejde-521	607	6	c1	c1	PROPN
ejde-521	607	7	perturbations	perturbation	VERB
ejde-521	607	8	25	25	NUM
ejde-521	608	1	it	it	PRON
ejde-521	608	2	is	be	AUX
ejde-521	608	3	clear	clear	ADJ
ejde-521	608	4	that	that	SCONJ
ejde-521	608	5	∂f	∂f	PROPN
ejde-521	608	6	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	608	7	(	(	PUNCT
ejde-521	608	8	u	u	NOUN
ejde-521	608	9	,	,	PUNCT
ejde-521	608	10	ε	ε	PROPN
ejde-521	608	11	)	)	PUNCT
ejde-521	608	12	is	be	AUX
ejde-521	608	13	linear	linear	ADJ
ejde-521	608	14	.	.	PUNCT
ejde-521	609	1	we	we	PRON
ejde-521	609	2	now	now	ADV
ejde-521	609	3	show	show	VERB
ejde-521	609	4	that	that	SCONJ
ejde-521	609	5	it	it	PRON
ejde-521	609	6	is	be	AUX
ejde-521	609	7	bounded	bound	VERB
ejde-521	609	8	.	.	PUNCT
ejde-521	610	1	in	in	ADP
ejde-521	610	2	fact	fact	NOUN
ejde-521	610	3	for	for	ADP
ejde-521	610	4	all	all	DET
ejde-521	610	5	u	u	NOUN
ejde-521	610	6	,	,	PUNCT
ejde-521	610	7	w	w	PROPN
ejde-521	610	8	∈	∈	PROPN
ejde-521	610	9	xη	xη	PROPN
ejde-521	610	10	and	and	CCONJ
ejde-521	610	11	φ	φ	PROPN
ejde-521	610	12	∈	∈	PROPN
ejde-521	610	13	x−1/2	x−1/2	PROPN
ejde-521	611	1	=	=	PROPN
ejde-521	611	2	w	w	PROPN
ejde-521	611	3	1,q(ω	1,q(ω	NUM
ejde-521	611	4	)	)	PUNCT
ejde-521	612	1	we	we	PRON
ejde-521	612	2	have∣∣〈∂f	have∣∣〈∂f	PROPN
ejde-521	612	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	612	4	(	(	PUNCT
ejde-521	612	5	u	u	NOUN
ejde-521	612	6	,	,	PUNCT
ejde-521	612	7	ε)w	ε)w	ADJ
ejde-521	612	8	,	,	PUNCT
ejde-521	612	9	φ〉−1/2,1/2	φ〉−1/2,1/2	PROPN
ejde-521	612	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	612	11	≤	≤	NUM
ejde-521	612	12	∫	∫	PROPN
ejde-521	612	13	ω	ω	PROPN
ejde-521	612	14	|f	|f	PROPN
ejde-521	612	15	′(u)||w||φ|dx	′(u)||w||φ|dx	PROPN
ejde-521	612	16	≤	≤	NOUN
ejde-521	612	17	‖f	‖f	PRON
ejde-521	612	18	′‖∞	′‖∞	PROPN
ejde-521	612	19	∫	∫	PROPN
ejde-521	612	20	ω	ω	PROPN
ejde-521	612	21	|w||φ|	|w||φ|	PROPN
ejde-521	612	22	dx	dx	PROPN
ejde-521	612	23	≤	≤	NOUN
ejde-521	612	24	‖f	‖f	ADP
ejde-521	612	25	′‖∞‖w‖lp(ω)‖φ‖lq(ω	′‖∞‖w‖lp(ω)‖φ‖lq(ω	NOUN
ejde-521	612	26	)	)	PUNCT
ejde-521	612	27	dx	dx	PROPN
ejde-521	612	28	≤	≤	NOUN
ejde-521	612	29	‖f	‖f	PRON
ejde-521	612	30	′‖∞‖w‖xη‖φ‖x1/2	′‖∞‖w‖xη‖φ‖x1/2	PROPN
ejde-521	612	31	dx	dx	PROPN
ejde-521	612	32	,	,	PUNCT
ejde-521	612	33	where	where	SCONJ
ejde-521	612	34	‖f	‖f	ADP
ejde-521	612	35	′‖∞	′‖∞	PROPN
ejde-521	612	36	=	=	PUNCT
ejde-521	612	37	sup{f	sup{f	PROPN
ejde-521	612	38	′(x)|x	′(x)|x	VERB
ejde-521	612	39	∈	∈	PROPN
ejde-521	612	40	r	r	NOUN
ejde-521	612	41	}	}	PUNCT
ejde-521	612	42	.	.	PUNCT
ejde-521	613	1	this	this	PRON
ejde-521	613	2	proves	prove	VERB
ejde-521	613	3	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-521	613	4	.	.	PUNCT
ejde-521	614	1	now	now	ADV
ejde-521	614	2	,	,	PUNCT
ejde-521	614	3	for	for	ADP
ejde-521	614	4	all	all	DET
ejde-521	614	5	u	u	NOUN
ejde-521	614	6	,	,	PUNCT
ejde-521	614	7	w	w	PROPN
ejde-521	614	8	∈	∈	PROPN
ejde-521	614	9	xη	xη	PROPN
ejde-521	614	10	and	and	CCONJ
ejde-521	614	11	φ	φ	PROPN
ejde-521	614	12	∈	∈	PROPN
ejde-521	615	1	x1/2	x1/2	PROPN
ejde-521	616	1	we	we	PRON
ejde-521	616	2	have∣∣1	have∣∣1	PROPN
ejde-521	616	3	t	t	PROPN
ejde-521	617	1	〈	〈	PROPN
ejde-521	617	2	f	f	PROPN
ejde-521	617	3	(	(	PUNCT
ejde-521	617	4	u+	u+	PROPN
ejde-521	617	5	tw	tw	PROPN
ejde-521	617	6	,	,	PUNCT
ejde-521	617	7	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-521	617	8	f	f	PROPN
ejde-521	617	9	(	(	PUNCT
ejde-521	617	10	u	u	PROPN
ejde-521	617	11	,	,	PUNCT
ejde-521	617	12	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-521	617	13	t∂f	t∂f	NOUN
ejde-521	617	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	617	15	(	(	PUNCT
ejde-521	617	16	u	u	NOUN
ejde-521	617	17	,	,	PUNCT
ejde-521	617	18	ε)w	ε)w	ADJ
ejde-521	617	19	,	,	PUNCT
ejde-521	617	20	φ〉−1/2,1/2	φ〉−1/2,1/2	PROPN
ejde-521	617	21	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	617	22	≤	≤	NUM
ejde-521	617	23	1	1	NUM
ejde-521	617	24	|t|	|t|	NOUN
ejde-521	617	25	∫	∫	PROPN
ejde-521	617	26	ω	ω	PROPN
ejde-521	617	27	∣∣	∣∣	X
ejde-521	617	28	[	[	PUNCT
ejde-521	617	29	f(u+	f(u+	NOUN
ejde-521	617	30	tw)−	tw)−	NOUN
ejde-521	617	31	f(u)−	f(u)−	NOUN
ejde-521	617	32	tf	tf	PROPN
ejde-521	617	33	′(u)w	′(u)w	PROPN
ejde-521	617	34	]	]	PUNCT
ejde-521	617	35	φ	φ	PROPN
ejde-521	617	36	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	617	37	dx	dx	PROPN
ejde-521	617	38	≤	≤	ADV
ejde-521	617	39	1	1	NUM
ejde-521	617	40	|t|	|t|	NOUN
ejde-521	617	41	(	(	PUNCT
ejde-521	617	42	∫	∫	PROPN
ejde-521	617	43	ω	ω	PROPN
ejde-521	617	44	∣∣f(u+	∣∣f(u+	NOUN
ejde-521	617	45	tw)−	tw)−	PRON
ejde-521	617	46	f(u)−	f(u)−	NOUN
ejde-521	617	47	tf	tf	NUM
ejde-521	617	48	′(u)w	′(u)w	PROPN
ejde-521	617	49	∣∣pdx)1	∣∣pdx)1	PROPN
ejde-521	617	50	/	/	SYM
ejde-521	617	51	p	p	PROPN
ejde-521	617	52	‖φ‖x1/2	‖φ‖x1/2	PROPN
ejde-521	617	53	≤	≤	NOUN
ejde-521	617	54	(	(	PUNCT
ejde-521	617	55	∫	∫	PROPN
ejde-521	617	56	ω	ω	PROPN
ejde-521	617	57	∣∣(f	∣∣(f	PROPN
ejde-521	617	58	′(u+	′(u+	NOUN
ejde-521	617	59	t̄w)−	t̄w)−	PROPN
ejde-521	618	1	f	f	X
ejde-521	618	2	′(u))w	′(u))w	NUM
ejde-521	618	3	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-521	618	4	dx︸	dx︸	PROPN
ejde-521	618	5	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-521	619	1	︸	︸	X
ejde-521	619	2	(	(	PUNCT
ejde-521	619	3	i	i	NOUN
ejde-521	619	4	)	)	PUNCT
ejde-521	619	5	)	)	PUNCT
ejde-521	619	6	1	1	X
ejde-521	619	7	/	/	SYM
ejde-521	619	8	p	p	NOUN
ejde-521	619	9	‖φ‖x1/2	‖φ‖x1/2	PROPN
ejde-521	619	10	,	,	PUNCT
ejde-521	619	11	where	where	SCONJ
ejde-521	619	12	0	0	NUM
ejde-521	619	13	≤	≤	NUM
ejde-521	619	14	t̄	t̄	NOUN
ejde-521	619	15	≤	≤	ADJ
ejde-521	619	16	t.	t.	NOUN
ejde-521	619	17	since	since	SCONJ
ejde-521	619	18	f	f	PROPN
ejde-521	619	19	′	′	PROPN
ejde-521	619	20	is	be	AUX
ejde-521	619	21	bounded	bound	VERB
ejde-521	619	22	and	and	CCONJ
ejde-521	619	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	619	24	,	,	PUNCT
ejde-521	619	25	the	the	DET
ejde-521	619	26	integrand	integrand	NOUN
ejde-521	619	27	of	of	ADP
ejde-521	619	28	(	(	PUNCT
ejde-521	619	29	i	i	NOUN
ejde-521	619	30	)	)	PUNCT
ejde-521	619	31	is	be	AUX
ejde-521	619	32	bounded	bound	VERB
ejde-521	619	33	by	by	ADP
ejde-521	619	34	an	an	DET
ejde-521	619	35	integrable	integrable	ADJ
ejde-521	619	36	function	function	NOUN
ejde-521	619	37	and	and	CCONJ
ejde-521	619	38	goes	go	VERB
ejde-521	619	39	to	to	ADP
ejde-521	619	40	0	0	NUM
ejde-521	619	41	as	as	ADP
ejde-521	619	42	t	t	PROPN
ejde-521	619	43	→	→	SYM
ejde-521	619	44	0	0	NUM
ejde-521	619	45	.	.	PUNCT
ejde-521	620	1	thus	thus	ADV
ejde-521	620	2	,	,	PUNCT
ejde-521	620	3	the	the	DET
ejde-521	620	4	integral	integral	ADJ
ejde-521	620	5	(	(	PUNCT
ejde-521	620	6	i	i	NOUN
ejde-521	620	7	)	)	PUNCT
ejde-521	620	8	goes	go	VERB
ejde-521	620	9	to	to	ADP
ejde-521	620	10	0	0	NUM
ejde-521	620	11	as	as	ADP
ejde-521	620	12	t	t	PROPN
ejde-521	620	13	→	→	SYM
ejde-521	620	14	0	0	NUM
ejde-521	620	15	,	,	PUNCT
ejde-521	620	16	from	from	ADP
ejde-521	620	17	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-521	620	18	’s	’s	PART
ejde-521	620	19	dominated	dominate	VERB
ejde-521	620	20	convergence	convergence	NOUN
ejde-521	620	21	theorem	theorem	VERB
ejde-521	620	22	.	.	PUNCT
ejde-521	621	1	it	it	PRON
ejde-521	621	2	follows	follow	VERB
ejde-521	621	3	that	that	SCONJ
ejde-521	621	4	lim	lim	PROPN
ejde-521	621	5	t→0	t→0	PROPN
ejde-521	621	6	f	f	PROPN
ejde-521	621	7	(	(	PUNCT
ejde-521	621	8	u+	u+	PROPN
ejde-521	621	9	tw	tw	PROPN
ejde-521	621	10	,	,	PUNCT
ejde-521	621	11	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-521	621	12	f	f	PROPN
ejde-521	621	13	(	(	PUNCT
ejde-521	621	14	u	u	NOUN
ejde-521	621	15	,	,	PUNCT
ejde-521	621	16	ε	ε	PROPN
ejde-521	621	17	)	)	PUNCT
ejde-521	621	18	t	t	NOUN
ejde-521	622	1	=	=	SYM
ejde-521	622	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-521	622	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	622	4	(	(	PUNCT
ejde-521	622	5	u	u	NOUN
ejde-521	622	6	,	,	PUNCT
ejde-521	622	7	ε)w	ε)w	ADJ
ejde-521	622	8	in	in	ADP
ejde-521	622	9	x−1/2	x−1/2	PROPN
ejde-521	622	10	,	,	PUNCT
ejde-521	622	11	for	for	ADP
ejde-521	622	12	all	all	DET
ejde-521	622	13	u	u	NOUN
ejde-521	622	14	,	,	PUNCT
ejde-521	622	15	w	w	PROPN
ejde-521	622	16	∈	∈	PROPN
ejde-521	622	17	xη	xη	PRON
ejde-521	622	18	;	;	PUNCT
ejde-521	622	19	so	so	ADV
ejde-521	622	20	f	f	PROPN
ejde-521	622	21	is	be	AUX
ejde-521	622	22	gateaux	gateaux	ADV
ejde-521	622	23	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-521	622	24	with	with	ADP
ejde-521	622	25	gateaux	gateaux	PROPN
ejde-521	622	26	differential	differential	NOUN
ejde-521	622	27	given	give	VERB
ejde-521	622	28	by	by	ADP
ejde-521	622	29	(	(	PUNCT
ejde-521	622	30	10.2	10.2	NUM
ejde-521	622	31	)	)	PUNCT
ejde-521	622	32	.	.	PUNCT
ejde-521	623	1	�	�	PROPN
ejde-521	623	2	now	now	ADV
ejde-521	623	3	we	we	PRON
ejde-521	623	4	want	want	VERB
ejde-521	623	5	to	to	PART
ejde-521	623	6	prove	prove	VERB
ejde-521	623	7	that	that	SCONJ
ejde-521	623	8	the	the	DET
ejde-521	623	9	gateaux	gateaux	PROPN
ejde-521	623	10	differential	differential	NOUN
ejde-521	623	11	of	of	ADP
ejde-521	623	12	f	f	PROPN
ejde-521	623	13	(	(	PUNCT
ejde-521	623	14	u	u	NOUN
ejde-521	623	15	,	,	PUNCT
ejde-521	623	16	ε	ε	PROPN
ejde-521	623	17	)	)	PUNCT
ejde-521	623	18	is	be	AUX
ejde-521	623	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	623	20	in	in	ADP
ejde-521	623	21	u.	u.	NOUN
ejde-521	623	22	let	let	VERB
ejde-521	623	23	us	we	PRON
ejde-521	623	24	denote	denote	VERB
ejde-521	623	25	by	by	ADP
ejde-521	623	26	b(x	b(x	NOUN
ejde-521	623	27	,	,	PUNCT
ejde-521	623	28	y	y	PROPN
ejde-521	623	29	)	)	PUNCT
ejde-521	623	30	the	the	DET
ejde-521	623	31	space	space	NOUN
ejde-521	623	32	of	of	ADP
ejde-521	623	33	linear	linear	PROPN
ejde-521	623	34	bounded	bounded	PROPN
ejde-521	623	35	operators	operator	NOUN
ejde-521	623	36	from	from	ADP
ejde-521	623	37	x	x	X
ejde-521	623	38	to	to	ADP
ejde-521	623	39	y	y	PROPN
ejde-521	623	40	.	.	PUNCT
ejde-521	624	1	we	we	PRON
ejde-521	624	2	will	will	AUX
ejde-521	624	3	need	need	VERB
ejde-521	624	4	the	the	DET
ejde-521	624	5	following	follow	VERB
ejde-521	624	6	result	result	NOUN
ejde-521	624	7	,	,	PUNCT
ejde-521	624	8	whose	whose	DET
ejde-521	624	9	simple	simple	ADJ
ejde-521	624	10	proof	proof	NOUN
ejde-521	624	11	is	be	AUX
ejde-521	624	12	omitted	omit	VERB
ejde-521	624	13	.	.	PUNCT
ejde-521	625	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	625	2	10.2	10.2	NUM
ejde-521	625	3	.	.	PUNCT
ejde-521	625	4	suppose	suppose	VERB
ejde-521	625	5	x	x	PRON
ejde-521	625	6	,	,	PUNCT
ejde-521	625	7	y	y	PROPN
ejde-521	625	8	are	be	AUX
ejde-521	625	9	banach	banach	NOUN
ejde-521	625	10	spaces	space	NOUN
ejde-521	625	11	and	and	CCONJ
ejde-521	625	12	tn	tn	NOUN
ejde-521	625	13	:	:	PUNCT
ejde-521	625	14	x	x	X
ejde-521	625	15	→	→	SYM
ejde-521	625	16	y	y	PROPN
ejde-521	625	17	is	be	AUX
ejde-521	625	18	a	a	DET
ejde-521	625	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-521	625	20	of	of	ADP
ejde-521	625	21	linear	linear	PROPN
ejde-521	625	22	operators	operator	NOUN
ejde-521	625	23	converging	converge	VERB
ejde-521	625	24	strongly	strongly	ADV
ejde-521	625	25	to	to	ADP
ejde-521	625	26	the	the	DET
ejde-521	625	27	linear	linear	ADJ
ejde-521	625	28	operator	operator	NOUN
ejde-521	625	29	t	t	NOUN
ejde-521	625	30	:	:	PUNCT
ejde-521	625	31	x	x	X
ejde-521	625	32	→	→	SYM
ejde-521	625	33	y	y	PROPN
ejde-521	625	34	.	.	PUNCT
ejde-521	625	35	suppose	suppose	VERB
ejde-521	625	36	also	also	ADV
ejde-521	625	37	that	that	SCONJ
ejde-521	625	38	x1	x1	PROPN
ejde-521	625	39	⊂	⊂	X
ejde-521	625	40	x	x	X
ejde-521	625	41	is	be	AUX
ejde-521	625	42	a	a	DET
ejde-521	625	43	banach	banach	NOUN
ejde-521	625	44	space	space	NOUN
ejde-521	625	45	,	,	PUNCT
ejde-521	625	46	the	the	DET
ejde-521	625	47	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-521	625	48	i	i	PRON
ejde-521	625	49	:	:	PUNCT
ejde-521	625	50	x1	x1	PROPN
ejde-521	625	51	↪	↪	PROPN
ejde-521	625	52	→	→	SYM
ejde-521	625	53	x	x	X
ejde-521	625	54	is	be	AUX
ejde-521	625	55	compact	compact	ADJ
ejde-521	625	56	and	and	CCONJ
ejde-521	625	57	let	let	VERB
ejde-521	626	1	t̃n	t̃n	NOUN
ejde-521	626	2	=	=	PUNCT
ejde-521	626	3	tn	tn	NOUN
ejde-521	626	4	◦	◦	NOUN
ejde-521	627	1	i	i	PRON
ejde-521	627	2	and	and	CCONJ
ejde-521	627	3	t̃	t̃	PROPN
ejde-521	627	4	=	=	SYM
ejde-521	627	5	t	t	PROPN
ejde-521	627	6	◦	◦	NOUN
ejde-521	627	7	i.	i.	NOUN
ejde-521	627	8	then	then	ADV
ejde-521	627	9	t̃n	t̃n	NOUN
ejde-521	627	10	→	→	PUNCT
ejde-521	627	11	t̃	t̃	PROPN
ejde-521	627	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	627	13	for	for	SCONJ
ejde-521	627	14	x	x	PUNCT
ejde-521	627	15	in	in	ADP
ejde-521	627	16	a	a	DET
ejde-521	627	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	627	18	subset	subset	NOUN
ejde-521	627	19	of	of	ADP
ejde-521	627	20	x1	x1	PROPN
ejde-521	627	21	(	(	PUNCT
ejde-521	627	22	that	that	PRON
ejde-521	627	23	is	is	ADV
ejde-521	627	24	,	,	PUNCT
ejde-521	627	25	in	in	ADP
ejde-521	627	26	the	the	PRON
ejde-521	627	27	or	or	CCONJ
ejde-521	627	28	norm	norm	NOUN
ejde-521	627	29	of	of	ADP
ejde-521	627	30	b(x1	b(x1	NOUN
ejde-521	627	31	,	,	PUNCT
ejde-521	627	32	y	y	PROPN
ejde-521	627	33	)	)	PUNCT
ejde-521	627	34	)	)	PUNCT
ejde-521	627	35	.	.	PUNCT
ejde-521	628	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	628	2	10.3	10.3	NUM
ejde-521	628	3	.	.	PUNCT
ejde-521	628	4	suppose	suppose	VERB
ejde-521	628	5	that	that	SCONJ
ejde-521	628	6	η	η	PROPN
ejde-521	628	7	and	and	CCONJ
ejde-521	628	8	p	p	NOUN
ejde-521	628	9	are	be	AUX
ejde-521	628	10	such	such	ADJ
ejde-521	628	11	that	that	SCONJ
ejde-521	628	12	(	(	PUNCT
ejde-521	628	13	6.1	6.1	NUM
ejde-521	628	14	)	)	PUNCT
ejde-521	628	15	holds	hold	VERB
ejde-521	628	16	and	and	CCONJ
ejde-521	628	17	f	f	PROPN
ejde-521	628	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-521	628	19	(	(	PUNCT
ejde-521	628	20	10.1	10.1	NUM
ejde-521	628	21	)	)	PUNCT
ejde-521	628	22	.	.	PUNCT
ejde-521	629	1	then	then	ADV
ejde-521	629	2	the	the	DET
ejde-521	629	3	gateaux	gateaux	PROPN
ejde-521	629	4	differential	differential	NOUN
ejde-521	629	5	of	of	ADP
ejde-521	629	6	f	f	PROPN
ejde-521	629	7	(	(	PUNCT
ejde-521	629	8	u	u	NOUN
ejde-521	629	9	,	,	PUNCT
ejde-521	629	10	ε	ε	PROPN
ejde-521	629	11	)	)	PUNCT
ejde-521	629	12	,	,	PUNCT
ejde-521	629	13	with	with	ADP
ejde-521	629	14	respect	respect	NOUN
ejde-521	629	15	to	to	ADP
ejde-521	629	16	u	u	PRON
ejde-521	629	17	is	be	AUX
ejde-521	629	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	629	19	in	in	ADP
ejde-521	629	20	u	u	NOUN
ejde-521	629	21	,	,	PUNCT
ejde-521	629	22	that	that	ADV
ejde-521	629	23	is	is	ADV
ejde-521	629	24	,	,	PUNCT
ejde-521	629	25	the	the	DET
ejde-521	629	26	map	map	NOUN
ejde-521	629	27	u	u	NOUN
ejde-521	629	28	7→	7→	NUM
ejde-521	629	29	∂f	∂f	PROPN
ejde-521	629	30	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	629	31	(	(	PUNCT
ejde-521	629	32	u	u	NOUN
ejde-521	629	33	,	,	PUNCT
ejde-521	629	34	ε	ε	PROPN
ejde-521	629	35	)	)	PUNCT
ejde-521	629	36	∈	∈	PROPN
ejde-521	629	37	b(xη	b(xη	PROPN
ejde-521	629	38	,	,	PUNCT
ejde-521	629	39	x−1/2	x−1/2	PROPN
ejde-521	629	40	)	)	PUNCT
ejde-521	629	41	is	be	AUX
ejde-521	629	42	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	629	43	.	.	PUNCT
ejde-521	630	1	proof	proof	NOUN
ejde-521	630	2	.	.	PUNCT
ejde-521	631	1	let	let	VERB
ejde-521	631	2	un	un	PROPN
ejde-521	631	3	be	be	AUX
ejde-521	631	4	a	a	DET
ejde-521	631	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-521	631	6	converging	converge	VERB
ejde-521	631	7	to	to	ADP
ejde-521	631	8	u	u	PRON
ejde-521	631	9	em	em	PRON
ejde-521	631	10	xη	xη	PROPN
ejde-521	631	11	,	,	PUNCT
ejde-521	631	12	and	and	CCONJ
ejde-521	631	13	choose	choose	VERB
ejde-521	631	14	0	0	NUM
ejde-521	631	15	<	<	X
ejde-521	631	16	η̃	η̃	PROPN
ejde-521	631	17	<	<	X
ejde-521	631	18	η	η	PROPN
ejde-521	631	19	,	,	PUNCT
ejde-521	631	20	such	such	ADJ
ejde-521	631	21	that	that	SCONJ
ejde-521	631	22	the	the	DET
ejde-521	631	23	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	631	24	still	still	ADV
ejde-521	631	25	hold	hold	VERB
ejde-521	631	26	.	.	PUNCT
ejde-521	632	1	then	then	ADV
ejde-521	632	2	,	,	PUNCT
ejde-521	632	3	for	for	ADP
ejde-521	632	4	any	any	DET
ejde-521	632	5	φ	φ	PROPN
ejde-521	632	6	∈	∈	PROPN
ejde-521	632	7	x1/2	x1/2	PROPN
ejde-521	632	8	and	and	CCONJ
ejde-521	632	9	w	w	PROPN
ejde-521	632	10	∈	∈	PROPN
ejde-521	632	11	x	x	X
ejde-521	632	12	η̃	η̃	PROPN
ejde-521	632	13	we	we	PRON
ejde-521	632	14	have∣∣〈(∂f	have∣∣〈(∂f	PROPN
ejde-521	632	15	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	632	16	(	(	PUNCT
ejde-521	632	17	un	un	PROPN
ejde-521	632	18	,	,	PUNCT
ejde-521	632	19	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-521	632	20	∂f	∂f	PROPN
ejde-521	632	21	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	632	22	(	(	PUNCT
ejde-521	632	23	u	u	NOUN
ejde-521	632	24	,	,	PUNCT
ejde-521	632	25	ε	ε	PROPN
ejde-521	632	26	)	)	PUNCT
ejde-521	632	27	)	)	PUNCT
ejde-521	632	28	w	w	X
ejde-521	632	29	,	,	PUNCT
ejde-521	632	30	φ〉−1/2,1/2	φ〉−1/2,1/2	PROPN
ejde-521	632	31	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	633	1	26	26	NUM
ejde-521	633	2	p.	p.	NOUN
ejde-521	633	3	s.	s.	PROPN
ejde-521	633	4	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	633	5	,	,	PUNCT
ejde-521	633	6	a.	a.	PROPN
ejde-521	633	7	l.	l.	PROPN
ejde-521	633	8	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	633	9	ejde-2020/97	ejde-2020/97	PROPN
ejde-521	633	10	≤	≤	NUM
ejde-521	633	11	∫	∫	PROPN
ejde-521	633	12	ω	ω	X
ejde-521	633	13	∣∣	∣∣	X
ejde-521	633	14	(	(	PUNCT
ejde-521	633	15	f	f	PROPN
ejde-521	633	16	′(u)−	′(u)−	PROPN
ejde-521	633	17	f	f	PROPN
ejde-521	633	18	′(un	′(un	PROPN
ejde-521	633	19	)	)	PUNCT
ejde-521	633	20	)	)	PUNCT
ejde-521	634	1	wφ	wφ	ADP
ejde-521	634	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	634	3	dx	dx	PROPN
ejde-521	634	4	≤	≤	NUM
ejde-521	634	5	(	(	PUNCT
ejde-521	634	6	∫	∫	PROPN
ejde-521	634	7	ω	ω	PROPN
ejde-521	634	8	∣∣(f	∣∣(f	PROPN
ejde-521	634	9	′(u)−	′(u)−	PROPN
ejde-521	634	10	f	f	PROPN
ejde-521	634	11	′(un	′(un	PROPN
ejde-521	634	12	)	)	PUNCT
ejde-521	634	13	)	)	PUNCT
ejde-521	635	1	w	w	ADP
ejde-521	635	2	∣∣pdx)1	∣∣pdx)1	NOUN
ejde-521	635	3	/	/	SYM
ejde-521	635	4	p(∫	p(∫	PROPN
ejde-521	635	5	ω	ω	NUM
ejde-521	635	6	|φ	|φ	PROPN
ejde-521	635	7	∣∣qdx)1	∣∣qdx)1	NOUN
ejde-521	635	8	/	/	SYM
ejde-521	635	9	q	q	PROPN
ejde-521	635	10	≤	≤	NUM
ejde-521	635	11	(	(	PUNCT
ejde-521	635	12	∫	∫	PROPN
ejde-521	635	13	ω	ω	PROPN
ejde-521	635	14	∣∣(f	∣∣(f	PROPN
ejde-521	635	15	′(u)−	′(u)−	PROPN
ejde-521	635	16	f	f	PROPN
ejde-521	635	17	′(un	′(un	PROPN
ejde-521	635	18	)	)	PUNCT
ejde-521	635	19	)	)	PUNCT
ejde-521	636	1	w	w	X
ejde-521	636	2	∣∣pdx︸	∣∣pdx︸	NOUN
ejde-521	636	3	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-521	636	4	︸	︸	X
ejde-521	636	5	(	(	PUNCT
ejde-521	636	6	i	i	NOUN
ejde-521	636	7	)	)	PUNCT
ejde-521	636	8	)	)	PUNCT
ejde-521	636	9	1	1	X
ejde-521	636	10	/	/	SYM
ejde-521	636	11	p	p	NOUN
ejde-521	636	12	‖φ‖x1/2	‖φ‖x1/2	PROPN
ejde-521	636	13	.	.	PUNCT
ejde-521	637	1	now	now	ADV
ejde-521	637	2	,	,	PUNCT
ejde-521	637	3	the	the	DET
ejde-521	637	4	integrand	integrand	NOUN
ejde-521	637	5	in	in	ADP
ejde-521	637	6	(	(	PUNCT
ejde-521	637	7	i	i	NOUN
ejde-521	637	8	)	)	PUNCT
ejde-521	637	9	is	be	AUX
ejde-521	637	10	bounded	bound	VERB
ejde-521	637	11	by	by	ADP
ejde-521	637	12	the	the	DET
ejde-521	637	13	integrable	integrable	ADJ
ejde-521	637	14	function	function	NOUN
ejde-521	637	15	‖f	‖f	PUNCT
ejde-521	637	16	′‖p∞wp	′‖p∞wp	PRON
ejde-521	637	17	and	and	CCONJ
ejde-521	637	18	goes	go	VERB
ejde-521	637	19	to	to	ADP
ejde-521	637	20	0	0	NUM
ejde-521	637	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-521	637	22	.	.	PROPN
ejde-521	638	1	as	as	ADP
ejde-521	638	2	un	un	PROPN
ejde-521	638	3	→	→	SYM
ejde-521	638	4	u	u	PROPN
ejde-521	638	5	in	in	ADP
ejde-521	638	6	xη	xη	PROPN
ejde-521	638	7	.	.	PUNCT
ejde-521	639	1	therefore	therefore	ADV
ejde-521	639	2	the	the	DET
ejde-521	639	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-521	639	4	of	of	ADP
ejde-521	639	5	operators	operator	NOUN
ejde-521	639	6	∂f	∂f	PROPN
ejde-521	639	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	639	8	(	(	PUNCT
ejde-521	639	9	un	un	PROPN
ejde-521	639	10	,	,	PUNCT
ejde-521	639	11	ε	ε	PROPN
ejde-521	639	12	)	)	PUNCT
ejde-521	639	13	converges	converge	VERB
ejde-521	639	14	strongly	strongly	ADV
ejde-521	639	15	in	in	ADP
ejde-521	639	16	the	the	DET
ejde-521	639	17	space	space	NOUN
ejde-521	639	18	b(x	b(x	PROPN
ejde-521	639	19	η̃	η̃	PROPN
ejde-521	639	20	,	,	PUNCT
ejde-521	639	21	x−1/2	x−1/2	PROPN
ejde-521	639	22	)	)	PUNCT
ejde-521	639	23	to	to	ADP
ejde-521	639	24	the	the	DET
ejde-521	639	25	operator	operator	NOUN
ejde-521	639	26	∂f	∂f	PROPN
ejde-521	639	27	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	639	28	(	(	PUNCT
ejde-521	639	29	u	u	NOUN
ejde-521	639	30	,	,	PUNCT
ejde-521	639	31	ε	ε	PROPN
ejde-521	639	32	)	)	PUNCT
ejde-521	639	33	.	.	PUNCT
ejde-521	640	1	from	from	ADP
ejde-521	640	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	640	3	10.2	10.2	NUM
ejde-521	640	4	the	the	DET
ejde-521	640	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-521	640	6	holds	hold	VERB
ejde-521	640	7	in	in	ADP
ejde-521	640	8	the	the	DET
ejde-521	640	9	norm	norm	NOUN
ejde-521	640	10	of	of	ADP
ejde-521	640	11	b(xη	b(xη	PROPN
ejde-521	640	12	,	,	PUNCT
ejde-521	640	13	x−1/2	x−1/2	PROPN
ejde-521	640	14	)	)	PUNCT
ejde-521	640	15	,	,	PUNCT
ejde-521	640	16	since	since	SCONJ
ejde-521	640	17	xη	xη	PRON
ejde-521	640	18	is	be	AUX
ejde-521	640	19	compactly	compactly	ADV
ejde-521	640	20	embedded	embed	VERB
ejde-521	640	21	in	in	ADP
ejde-521	640	22	x	x	SYM
ejde-521	640	23	η̃.	η̃.	PROPN
ejde-521	640	24	�	�	PROPN
ejde-521	640	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	640	26	10.4	10.4	NUM
ejde-521	640	27	.	.	PUNCT
ejde-521	641	1	suppose	suppose	VERB
ejde-521	641	2	that	that	SCONJ
ejde-521	641	3	η	η	PROPN
ejde-521	641	4	and	and	CCONJ
ejde-521	641	5	p	p	NOUN
ejde-521	641	6	are	be	AUX
ejde-521	641	7	such	such	ADJ
ejde-521	641	8	that	that	SCONJ
ejde-521	641	9	(	(	PUNCT
ejde-521	641	10	6.1	6.1	NUM
ejde-521	641	11	)	)	PUNCT
ejde-521	641	12	holds	hold	NOUN
ejde-521	641	13	and	and	CCONJ
ejde-521	641	14	g	g	NOUN
ejde-521	641	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-521	641	16	(	(	PUNCT
ejde-521	641	17	10.1	10.1	NUM
ejde-521	641	18	)	)	PUNCT
ejde-521	641	19	.	.	PUNCT
ejde-521	642	1	then	then	ADV
ejde-521	642	2	the	the	DET
ejde-521	642	3	operator	operator	NOUN
ejde-521	642	4	g	g	NOUN
ejde-521	642	5	:	:	PUNCT
ejde-521	642	6	xη×r→x−1/2	xη×r→x−1/2	PROPN
ejde-521	642	7	given	give	VERB
ejde-521	642	8	by	by	ADP
ejde-521	642	9	(	(	PUNCT
ejde-521	642	10	5.4	5.4	NUM
ejde-521	642	11	)	)	PUNCT
ejde-521	642	12	is	be	AUX
ejde-521	642	13	gateaux	gateaux	ADV
ejde-521	642	14	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-521	642	15	with	with	ADP
ejde-521	642	16	respect	respect	NOUN
ejde-521	642	17	to	to	ADP
ejde-521	642	18	u	u	NOUN
ejde-521	642	19	,	,	PUNCT
ejde-521	642	20	with	with	ADP
ejde-521	642	21	gateaux	gateaux	ADV
ejde-521	642	22	differential	differential	NOUN
ejde-521	642	23	〈	〈	PROPN
ejde-521	642	24	∂g	∂g	PROPN
ejde-521	642	25	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	642	26	(	(	PUNCT
ejde-521	642	27	u	u	NOUN
ejde-521	642	28	,	,	PUNCT
ejde-521	642	29	ε)w	ε)w	ADJ
ejde-521	642	30	,	,	PUNCT
ejde-521	642	31	φ〉−1/2,1/2	φ〉−1/2,1/2	PROPN
ejde-521	642	32	=	=	SYM
ejde-521	642	33	∫	∫	PROPN
ejde-521	642	34	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	642	35	g′(γ(u))γ(w)γ(φ	g′(γ(u))γ(w)γ(φ	NOUN
ejde-521	642	36	)	)	PUNCT
ejde-521	642	37	∣∣j∂ωhε	∣∣j∂ωhε	NOUN
ejde-521	642	38	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	642	39	∣∣	∣∣	X
ejde-521	642	40	dσ(x	dσ(x	PROPN
ejde-521	642	41	)	)	PUNCT
ejde-521	642	42	,	,	PUNCT
ejde-521	642	43	(	(	PUNCT
ejde-521	642	44	10.3	10.3	NUM
ejde-521	642	45	)	)	PUNCT
ejde-521	642	46	for	for	ADP
ejde-521	642	47	all	all	DET
ejde-521	642	48	w	w	NOUN
ejde-521	642	49	∈	∈	ADV
ejde-521	642	50	xη	xη	PROPN
ejde-521	642	51	and	and	CCONJ
ejde-521	642	52	φ	φ	PROPN
ejde-521	642	53	∈	∈	PROPN
ejde-521	642	54	x1/2	x1/2	PROPN
ejde-521	642	55	.	.	PUNCT
ejde-521	643	1	proof	proof	NOUN
ejde-521	643	2	.	.	PUNCT
ejde-521	644	1	observe	observe	VERB
ejde-521	644	2	first	first	ADV
ejde-521	644	3	that	that	SCONJ
ejde-521	644	4	g(u	g(u	PROPN
ejde-521	644	5	,	,	PUNCT
ejde-521	644	6	ε	ε	PROPN
ejde-521	644	7	)	)	PUNCT
ejde-521	644	8	is	be	AUX
ejde-521	644	9	well	well	ADV
ejde-521	644	10	-	-	PUNCT
ejde-521	644	11	defined	define	VERB
ejde-521	644	12	,	,	PUNCT
ejde-521	644	13	since	since	SCONJ
ejde-521	644	14	the	the	DET
ejde-521	644	15	conditions	condition	NOUN
ejde-521	644	16	of	of	ADP
ejde-521	644	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	644	18	6.2	6.2	NUM
ejde-521	644	19	are	be	AUX
ejde-521	644	20	met	meet	VERB
ejde-521	644	21	.	.	PUNCT
ejde-521	645	1	it	it	PRON
ejde-521	645	2	is	be	AUX
ejde-521	645	3	clear	clear	ADJ
ejde-521	645	4	that	that	SCONJ
ejde-521	645	5	∂g	∂g	PROPN
ejde-521	645	6	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	645	7	(	(	PUNCT
ejde-521	645	8	u	u	NOUN
ejde-521	645	9	,	,	PUNCT
ejde-521	645	10	ε	ε	PROPN
ejde-521	645	11	)	)	PUNCT
ejde-521	645	12	is	be	AUX
ejde-521	645	13	linear	linear	ADJ
ejde-521	645	14	.	.	PUNCT
ejde-521	646	1	we	we	PRON
ejde-521	646	2	now	now	ADV
ejde-521	646	3	show	show	VERB
ejde-521	646	4	that	that	SCONJ
ejde-521	646	5	it	it	PRON
ejde-521	646	6	is	be	AUX
ejde-521	646	7	bounded	bound	VERB
ejde-521	646	8	.	.	PUNCT
ejde-521	647	1	in	in	ADP
ejde-521	647	2	fact	fact	NOUN
ejde-521	647	3	,	,	PUNCT
ejde-521	647	4	for	for	ADP
ejde-521	647	5	all	all	DET
ejde-521	647	6	u	u	NOUN
ejde-521	647	7	,	,	PUNCT
ejde-521	647	8	w	w	PROPN
ejde-521	647	9	∈	∈	PROPN
ejde-521	647	10	xη	xη	PROPN
ejde-521	647	11	and	and	CCONJ
ejde-521	647	12	φ	φ	PROPN
ejde-521	647	13	∈	∈	PROPN
ejde-521	647	14	x1/2	x1/2	PROPN
ejde-521	647	15	,	,	PUNCT
ejde-521	647	16	we	we	PRON
ejde-521	647	17	have∣∣〈∂g	have∣∣〈∂g	VERB
ejde-521	647	18	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	647	19	(	(	PUNCT
ejde-521	647	20	u	u	NOUN
ejde-521	647	21	,	,	PUNCT
ejde-521	647	22	ε)w	ε)w	ADJ
ejde-521	647	23	,	,	PUNCT
ejde-521	647	24	φ〉−1/2,1/2	φ〉−1/2,1/2	PROPN
ejde-521	647	25	∣∣	∣∣	X
ejde-521	647	26	=	=	SYM
ejde-521	647	27	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	647	28	∫	∫	INTJ
ejde-521	647	29	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	647	30	g′(γ(u))γ(w)γ(φ	g′(γ(u))γ(w)γ(φ	NOUN
ejde-521	647	31	)	)	PUNCT
ejde-521	647	32	∣∣j∂ωhε	∣∣j∂ωhε	NOUN
ejde-521	647	33	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	647	34	∣∣	∣∣	X
ejde-521	647	35	dσ(x	dσ(x	NOUN
ejde-521	647	36	)	)	PUNCT
ejde-521	647	37	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-521	647	38	≤	≤	NUM
ejde-521	647	39	‖µ‖∞‖g′‖∞	‖µ‖∞‖g′‖∞	PROPN
ejde-521	647	40	∫	∫	PROPN
ejde-521	648	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	648	2	|γ(w)|	|γ(w)|	PROPN
ejde-521	648	3	|γ(φ)|	|γ(φ)|	PROPN
ejde-521	648	4	dσ(x	dσ(x	NOUN
ejde-521	648	5	)	)	PUNCT
ejde-521	648	6	≤	≤	NUM
ejde-521	648	7	‖µ‖∞‖g′‖∞‖γ(w)‖lp(∂ω)‖γ(φ)‖lq(∂ω	‖µ‖∞‖g′‖∞‖γ(w)‖lp(∂ω)‖γ(φ)‖lq(∂ω	NOUN
ejde-521	648	8	)	)	PUNCT
ejde-521	648	9	≤	≤	NOUN
ejde-521	648	10	k1k2‖µ‖∞‖g′‖∞‖w‖η‖φ‖x1/2	k1k2‖µ‖∞‖g′‖∞‖w‖η‖φ‖x1/2	NOUN
ejde-521	648	11	,	,	PUNCT
ejde-521	648	12	where	where	SCONJ
ejde-521	648	13	‖g′‖∞	‖g′‖∞	ADP
ejde-521	648	14	=	=	SYM
ejde-521	648	15	sup{g′(x	sup{g′(x	PROPN
ejde-521	648	16	)	)	PUNCT
ejde-521	648	17	:	:	PUNCT
ejde-521	649	1	x	x	X
ejde-521	649	2	∈	∈	NOUN
ejde-521	649	3	r	r	NOUN
ejde-521	649	4	}	}	PUNCT
ejde-521	649	5	,	,	PUNCT
ejde-521	649	6	‖µ‖∞	‖µ‖∞	PUNCT
ejde-521	649	7	=	=	SYM
ejde-521	649	8	sup{|µ(x	sup{|µ(x	PROPN
ejde-521	649	9	,	,	PUNCT
ejde-521	649	10	ε)|	ε)|	ADP
ejde-521	649	11	:	:	PUNCT
ejde-521	649	12	x	x	SYM
ejde-521	649	13	∈	∈	PROPN
ejde-521	649	14	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	649	15	}	}	PUNCT
ejde-521	649	16	=	=	SYM
ejde-521	649	17	sup{j∂ωhε	sup{j∂ωhε	NOUN
ejde-521	649	18	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	649	19	(	(	PUNCT
ejde-521	649	20	x	x	NOUN
ejde-521	649	21	)	)	PUNCT
ejde-521	649	22	:	:	PUNCT
ejde-521	649	23	x	x	PUNCT
ejde-521	649	24	∈	∈	PROPN
ejde-521	649	25	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	649	26	}	}	PUNCT
ejde-521	649	27	and	and	CCONJ
ejde-521	649	28	k1	k1	PROPN
ejde-521	649	29	,	,	PUNCT
ejde-521	649	30	k2	k2	PROPN
ejde-521	649	31	are	be	AUX
ejde-521	649	32	embedding	embed	VERB
ejde-521	649	33	constants	constant	NOUN
ejde-521	649	34	.	.	PUNCT
ejde-521	650	1	this	this	PRON
ejde-521	650	2	proves	prove	VERB
ejde-521	650	3	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-521	650	4	.	.	PUNCT
ejde-521	651	1	now	now	ADV
ejde-521	651	2	,	,	PUNCT
ejde-521	651	3	for	for	ADP
ejde-521	651	4	all	all	DET
ejde-521	651	5	u	u	NOUN
ejde-521	651	6	,	,	PUNCT
ejde-521	651	7	w	w	PROPN
ejde-521	651	8	∈	∈	PROPN
ejde-521	651	9	xη	xη	PROPN
ejde-521	651	10	and	and	CCONJ
ejde-521	651	11	φ	φ	PROPN
ejde-521	651	12	∈	∈	PROPN
ejde-521	652	1	x1/2	x1/2	PROPN
ejde-521	652	2	,	,	PUNCT
ejde-521	652	3	we	we	PRON
ejde-521	652	4	have∣∣1	have∣∣1	PROPN
ejde-521	652	5	t	t	PROPN
ejde-521	652	6	〈	〈	PROPN
ejde-521	652	7	g(u+	g(u+	PROPN
ejde-521	652	8	tw	tw	NOUN
ejde-521	652	9	,	,	PUNCT
ejde-521	652	10	ε)−g(u	ε)−g(u	PROPN
ejde-521	652	11	,	,	PUNCT
ejde-521	652	12	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-521	652	13	t∂g	t∂g	NUM
ejde-521	652	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	652	15	(	(	PUNCT
ejde-521	652	16	u	u	NOUN
ejde-521	652	17	,	,	PUNCT
ejde-521	652	18	ε)w	ε)w	ADJ
ejde-521	652	19	,	,	PUNCT
ejde-521	652	20	φ〉−1/2,1/2	φ〉−1/2,1/2	PROPN
ejde-521	652	21	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	652	22	≤	≤	NUM
ejde-521	652	23	1	1	NUM
ejde-521	652	24	|t|	|t|	NOUN
ejde-521	652	25	∫	∫	NOUN
ejde-521	652	26	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	652	27	|[g(γ(u+	|[g(γ(u+	PROPN
ejde-521	652	28	tw))−	tw))−	VERB
ejde-521	652	29	g(γ(u))−	g(γ(u))−	NOUN
ejde-521	652	30	tg′(γ(u))]γ(w)|	tg′(γ(u))]γ(w)|	ADJ
ejde-521	652	31	|γ(φ)|	|γ(φ)|	PROPN
ejde-521	652	32	∣∣j∂ωhε	∣∣j∂ωhε	PROPN
ejde-521	652	33	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	652	34	∣∣	∣∣	X
ejde-521	652	35	dσ(x	dσ(x	NOUN
ejde-521	652	36	)	)	PUNCT
ejde-521	652	37	≤	≤	NOUN
ejde-521	652	38	k1‖µ‖∞	k1‖µ‖∞	ADJ
ejde-521	652	39	1	1	NUM
ejde-521	652	40	|t|	|t|	NOUN
ejde-521	652	41	{	{	PUNCT
ejde-521	652	42	∫	∫	PROPN
ejde-521	652	43	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	652	44	|[g(γ(u+	|[g(γ(u+	PROPN
ejde-521	652	45	tw))−	tw))−	PROPN
ejde-521	652	46	g(γ(u))−	g(γ(u))−	NOUN
ejde-521	652	47	tg′(γ(u))]γ(w)|p	tg′(γ(u))]γ(w)|p	NUM
ejde-521	652	48	dσ(x	dσ(x	NOUN
ejde-521	652	49	)	)	PUNCT
ejde-521	652	50	}	}	PUNCT
ejde-521	652	51	1	1	X
ejde-521	652	52	/	/	SYM
ejde-521	652	53	p	p	NOUN
ejde-521	652	54	‖φ‖x1/2	‖φ‖x1/2	PROPN
ejde-521	652	55	≤	≤	PROPN
ejde-521	652	56	k1‖µ‖∞	k1‖µ‖∞	PROPN
ejde-521	652	57	{	{	PUNCT
ejde-521	652	58	∫	∫	PROPN
ejde-521	652	59	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	652	60	|	|	NOUN
ejde-521	652	61	[	[	PUNCT
ejde-521	652	62	g′(γ(u+	g′(γ(u+	NOUN
ejde-521	652	63	t̄w))−	t̄w))−	PROPN
ejde-521	652	64	g′(γ(u))]γ(w)|p	g′(γ(u))]γ(w)|p	PROPN
ejde-521	652	65	dσ(x)︸	dσ(x)︸	VERB
ejde-521	652	66	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-521	652	67	︸	︸	X
ejde-521	653	1	(	(	PUNCT
ejde-521	654	1	i	i	NOUN
ejde-521	654	2	)	)	PUNCT
ejde-521	654	3	}	}	PUNCT
ejde-521	654	4	1/2	1/2	NUM
ejde-521	654	5	‖φ‖x1/2	‖φ‖x1/2	NOUN
ejde-521	654	6	,	,	PUNCT
ejde-521	654	7	where	where	SCONJ
ejde-521	654	8	k1	k1	PROPN
ejde-521	654	9	is	be	AUX
ejde-521	654	10	an	an	DET
ejde-521	654	11	embedding	embed	VERB
ejde-521	654	12	constant	constant	NOUN
ejde-521	654	13	given	give	VERB
ejde-521	654	14	by	by	ADP
ejde-521	654	15	trace	trace	NOUN
ejde-521	654	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-521	654	17	and	and	CCONJ
ejde-521	654	18	0	0	NUM
ejde-521	654	19	≤	≤	NUM
ejde-521	654	20	t̄	t̄	NOUN
ejde-521	654	21	≤	≤	ADJ
ejde-521	654	22	t.	t.	NOUN
ejde-521	654	23	since	since	SCONJ
ejde-521	654	24	g′	g′	PROPN
ejde-521	654	25	is	be	AUX
ejde-521	654	26	bounded	bound	VERB
ejde-521	654	27	and	and	CCONJ
ejde-521	654	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	654	29	,	,	PUNCT
ejde-521	654	30	the	the	DET
ejde-521	654	31	integrand	integrand	NOUN
ejde-521	654	32	of	of	ADP
ejde-521	654	33	(	(	PUNCT
ejde-521	654	34	i	i	NOUN
ejde-521	654	35	)	)	PUNCT
ejde-521	654	36	is	be	AUX
ejde-521	654	37	bounded	bound	VERB
ejde-521	654	38	by	by	ADP
ejde-521	654	39	an	an	DET
ejde-521	654	40	integrable	integrable	ADJ
ejde-521	654	41	function	function	NOUN
ejde-521	654	42	and	and	CCONJ
ejde-521	654	43	goes	go	VERB
ejde-521	654	44	to	to	ADP
ejde-521	654	45	0	0	NUM
ejde-521	654	46	as	as	ADP
ejde-521	654	47	t	t	PROPN
ejde-521	654	48	→	→	SYM
ejde-521	654	49	0	0	NUM
ejde-521	654	50	.	.	PUNCT
ejde-521	655	1	thus	thus	ADV
ejde-521	655	2	,	,	PUNCT
ejde-521	655	3	the	the	DET
ejde-521	655	4	integral	integral	ADJ
ejde-521	655	5	(	(	PUNCT
ejde-521	655	6	i	i	NOUN
ejde-521	655	7	)	)	PUNCT
ejde-521	655	8	goes	go	VERB
ejde-521	655	9	to	to	ADP
ejde-521	655	10	0	0	NUM
ejde-521	655	11	ejde-2020/97	ejde-2020/97	ADJ
ejde-521	655	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	655	13	of	of	ADP
ejde-521	655	14	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	655	15	for	for	ADP
ejde-521	655	16	c1	c1	PROPN
ejde-521	655	17	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	655	18	27	27	NUM
ejde-521	655	19	as	as	ADP
ejde-521	655	20	t	t	PROPN
ejde-521	655	21	→	→	SYM
ejde-521	655	22	0	0	NUM
ejde-521	655	23	,	,	PUNCT
ejde-521	655	24	from	from	ADP
ejde-521	655	25	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-521	655	26	’s	’s	PART
ejde-521	655	27	dominated	dominate	VERB
ejde-521	655	28	convergence	convergence	NOUN
ejde-521	655	29	theorem	theorem	VERB
ejde-521	655	30	.	.	PUNCT
ejde-521	656	1	it	it	PRON
ejde-521	656	2	follows	follow	VERB
ejde-521	656	3	that	that	SCONJ
ejde-521	656	4	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-521	656	5	g(u+tw	g(u+tw	PROPN
ejde-521	656	6	,	,	PUNCT
ejde-521	656	7	ε)−g(u	ε)−g(u	X
ejde-521	656	8	,	,	PUNCT
ejde-521	656	9	ε	ε	PROPN
ejde-521	656	10	)	)	PUNCT
ejde-521	656	11	t	t	NOUN
ejde-521	656	12	=	=	SYM
ejde-521	656	13	∂g	∂g	PROPN
ejde-521	656	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	656	15	(	(	PUNCT
ejde-521	656	16	u	u	NOUN
ejde-521	656	17	,	,	PUNCT
ejde-521	656	18	ε)w	ε)w	ADJ
ejde-521	656	19	in	in	ADP
ejde-521	656	20	x−1/2	x−1/2	PROPN
ejde-521	656	21	,	,	PUNCT
ejde-521	656	22	for	for	ADP
ejde-521	656	23	all	all	DET
ejde-521	656	24	u	u	NOUN
ejde-521	656	25	,	,	PUNCT
ejde-521	656	26	w	w	PROPN
ejde-521	656	27	∈	∈	PROPN
ejde-521	656	28	xη	xη	PRON
ejde-521	656	29	;	;	PUNCT
ejde-521	656	30	so	so	SCONJ
ejde-521	656	31	g	g	PROPN
ejde-521	656	32	is	be	AUX
ejde-521	656	33	gateaux	gateaux	ADV
ejde-521	656	34	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-521	656	35	with	with	ADP
ejde-521	656	36	gateaux	gateaux	PROPN
ejde-521	656	37	differential	differential	NOUN
ejde-521	656	38	given	give	VERB
ejde-521	656	39	by	by	ADP
ejde-521	656	40	(	(	PUNCT
ejde-521	656	41	10.3	10.3	NUM
ejde-521	656	42	)	)	PUNCT
ejde-521	656	43	.	.	PUNCT
ejde-521	657	1	�	�	PROPN
ejde-521	657	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	657	3	10.5	10.5	NUM
ejde-521	657	4	.	.	PUNCT
ejde-521	657	5	suppose	suppose	VERB
ejde-521	657	6	that	that	SCONJ
ejde-521	657	7	η	η	PROPN
ejde-521	657	8	and	and	CCONJ
ejde-521	657	9	p	p	NOUN
ejde-521	657	10	are	be	AUX
ejde-521	657	11	such	such	ADJ
ejde-521	657	12	that	that	SCONJ
ejde-521	657	13	(	(	PUNCT
ejde-521	657	14	6.1	6.1	NUM
ejde-521	657	15	)	)	PUNCT
ejde-521	657	16	holds	hold	NOUN
ejde-521	657	17	and	and	CCONJ
ejde-521	657	18	g	g	NOUN
ejde-521	657	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-521	657	20	(	(	PUNCT
ejde-521	657	21	10.1	10.1	NUM
ejde-521	657	22	)	)	PUNCT
ejde-521	657	23	.	.	PUNCT
ejde-521	658	1	then	then	ADV
ejde-521	658	2	the	the	DET
ejde-521	658	3	gateaux	gateaux	PROPN
ejde-521	658	4	differential	differential	NOUN
ejde-521	658	5	of	of	ADP
ejde-521	658	6	g(u	g(u	PROPN
ejde-521	658	7	,	,	PUNCT
ejde-521	658	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	658	9	)	)	PUNCT
ejde-521	658	10	,	,	PUNCT
ejde-521	658	11	with	with	ADP
ejde-521	658	12	respect	respect	NOUN
ejde-521	658	13	to	to	ADP
ejde-521	658	14	u	u	PRON
ejde-521	658	15	is	be	AUX
ejde-521	658	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	658	17	in	in	ADP
ejde-521	658	18	u	u	PROPN
ejde-521	658	19	(	(	PUNCT
ejde-521	658	20	that	that	PRON
ejde-521	658	21	is	is	ADV
ejde-521	658	22	,	,	PUNCT
ejde-521	658	23	the	the	DET
ejde-521	658	24	map	map	NOUN
ejde-521	658	25	u	u	PROPN
ejde-521	658	26	7→	7→	PROPN
ejde-521	658	27	∂g	∂g	PROPN
ejde-521	658	28	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	658	29	(	(	PUNCT
ejde-521	658	30	u	u	NOUN
ejde-521	658	31	,	,	PUNCT
ejde-521	658	32	ε	ε	PROPN
ejde-521	658	33	)	)	PUNCT
ejde-521	658	34	∈	∈	PROPN
ejde-521	658	35	b(xη	b(xη	PROPN
ejde-521	658	36	,	,	PUNCT
ejde-521	658	37	x−1/2	x−1/2	PROPN
ejde-521	658	38	)	)	PUNCT
ejde-521	658	39	is	be	AUX
ejde-521	658	40	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	658	41	)	)	PUNCT
ejde-521	658	42	and	and	CCONJ
ejde-521	658	43	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	658	44	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	658	45	in	in	ADP
ejde-521	658	46	ε	ε	PROPN
ejde-521	658	47	for	for	ADP
ejde-521	658	48	u	u	PROPN
ejde-521	658	49	in	in	ADP
ejde-521	658	50	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	658	51	sets	set	NOUN
ejde-521	658	52	of	of	ADP
ejde-521	658	53	xη	xη	PROPN
ejde-521	658	54	and	and	CCONJ
ejde-521	658	55	0	0	NUM
ejde-521	658	56	≤	≤	NUM
ejde-521	658	57	ε	ε	PROPN
ejde-521	658	58	≤	≤	PROPN
ejde-521	658	59	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	658	60	<	<	X
ejde-521	658	61	1	1	NUM
ejde-521	658	62	.	.	PUNCT
ejde-521	659	1	proof	proof	NOUN
ejde-521	659	2	.	.	PUNCT
ejde-521	660	1	let	let	VERB
ejde-521	660	2	0	0	NUM
ejde-521	660	3	≤	≤	NUM
ejde-521	660	4	ε	ε	PROPN
ejde-521	660	5	≤	≤	PROPN
ejde-521	660	6	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	660	7	,	,	PUNCT
ejde-521	660	8	un	un	PROPN
ejde-521	660	9	be	be	VERB
ejde-521	660	10	a	a	DET
ejde-521	660	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-521	660	12	converging	converge	VERB
ejde-521	660	13	to	to	ADP
ejde-521	660	14	u	u	PRON
ejde-521	660	15	em	em	PRON
ejde-521	660	16	xη	xη	PROPN
ejde-521	660	17	,	,	PUNCT
ejde-521	660	18	and	and	CCONJ
ejde-521	660	19	choose	choose	VERB
ejde-521	660	20	0	0	NUM
ejde-521	660	21	<	<	X
ejde-521	660	22	η̃	η̃	PROPN
ejde-521	660	23	<	<	X
ejde-521	660	24	η	η	PROPN
ejde-521	660	25	,	,	PUNCT
ejde-521	660	26	still	still	ADV
ejde-521	660	27	satisfying	satisfy	VERB
ejde-521	660	28	the	the	DET
ejde-521	660	29	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	660	30	.	.	PUNCT
ejde-521	661	1	then	then	ADV
ejde-521	661	2	,	,	PUNCT
ejde-521	661	3	for	for	ADP
ejde-521	661	4	any	any	DET
ejde-521	661	5	φ	φ	PROPN
ejde-521	661	6	∈	∈	PROPN
ejde-521	661	7	x1/2	x1/2	PROPN
ejde-521	661	8	and	and	CCONJ
ejde-521	661	9	w	w	PROPN
ejde-521	661	10	∈	∈	PROPN
ejde-521	661	11	x	x	SYM
ejde-521	661	12	η̃	η̃	PROPN
ejde-521	661	13	,	,	PUNCT
ejde-521	661	14	we	we	PRON
ejde-521	661	15	have∣∣〈(∂g	have∣∣〈(∂g	PROPN
ejde-521	661	16	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	661	17	(	(	PUNCT
ejde-521	661	18	un	un	PROPN
ejde-521	661	19	,	,	PUNCT
ejde-521	661	20	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-521	661	21	∂g	∂g	PROPN
ejde-521	661	22	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	661	23	(	(	PUNCT
ejde-521	661	24	u	u	NOUN
ejde-521	661	25	,	,	PUNCT
ejde-521	661	26	ε	ε	PROPN
ejde-521	661	27	)	)	PUNCT
ejde-521	661	28	)	)	PUNCT
ejde-521	662	1	w	w	ADP
ejde-521	662	2	,	,	PUNCT
ejde-521	662	3	φ〉−1/2,1/2	φ〉−1/2,1/2	PROPN
ejde-521	662	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	662	5	≤	≤	NUM
ejde-521	662	6	∫	∫	PROPN
ejde-521	662	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	662	8	|(g′(γ(u))−	|(g′(γ(u))−	PROPN
ejde-521	662	9	g′(γ(un)))γ(w)γ(φ)|	g′(γ(un)))γ(w)γ(φ)|	PROPN
ejde-521	662	10	∣∣j∂ωhε	∣∣j∂ωhε	PROPN
ejde-521	662	11	jhε	jhε	PROPN
ejde-521	662	12	∣∣	∣∣	X
ejde-521	662	13	dσ(x	dσ(x	NOUN
ejde-521	662	14	)	)	PUNCT
ejde-521	662	15	≤	≤	NOUN
ejde-521	662	16	‖µε‖∞	‖µε‖∞	CCONJ
ejde-521	662	17	{	{	PUNCT
ejde-521	662	18	∫	∫	PROPN
ejde-521	662	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	662	20	|(g′(γ(u))−	|(g′(γ(u))−	PROPN
ejde-521	662	21	g′(γ(un))γ(w)|p	g′(γ(un))γ(w)|p	PROPN
ejde-521	662	22	dσ(x	dσ(x	PROPN
ejde-521	662	23	)	)	PUNCT
ejde-521	662	24	}	}	PUNCT
ejde-521	662	25	1	1	X
ejde-521	662	26	/	/	SYM
ejde-521	662	27	p{∫	p{∫	VERB
ejde-521	662	28	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	662	29	|γ(φ)|q	|γ(φ)|q	NOUN
ejde-521	662	30	dσ(x	dσ(x	NOUN
ejde-521	662	31	)	)	PUNCT
ejde-521	662	32	}	}	PUNCT
ejde-521	662	33	1	1	X
ejde-521	662	34	/	/	SYM
ejde-521	662	35	q	q	PROPN
ejde-521	662	36	≤	≤	PROPN
ejde-521	662	37	k1‖µε‖∞	k1‖µε‖∞	X
ejde-521	662	38	{	{	PUNCT
ejde-521	662	39	∫	∫	PROPN
ejde-521	662	40	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	662	41	|(g′(γ(u))−	|(g′(γ(u))−	PROPN
ejde-521	662	42	g′(γ(un))γ(w)|p	g′(γ(un))γ(w)|p	PROPN
ejde-521	662	43	dσ(x)︸	dσ(x)︸	PROPN
ejde-521	662	44	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-521	662	45	︸	︸	X
ejde-521	662	46	(	(	PUNCT
ejde-521	662	47	i	i	NOUN
ejde-521	662	48	)	)	PUNCT
ejde-521	662	49	}	}	PUNCT
ejde-521	662	50	1	1	X
ejde-521	662	51	/	/	SYM
ejde-521	662	52	p	p	NOUN
ejde-521	662	53	‖φ‖x1/2	‖φ‖x1/2	PROPN
ejde-521	662	54	,	,	PUNCT
ejde-521	662	55	where	where	SCONJ
ejde-521	662	56	k1	k1	PROPN
ejde-521	662	57	is	be	AUX
ejde-521	662	58	the	the	DET
ejde-521	662	59	constant	constant	ADJ
ejde-521	662	60	for	for	ADP
ejde-521	662	61	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	662	62	of	of	ADP
ejde-521	662	63	the	the	DET
ejde-521	662	64	trace	trace	NOUN
ejde-521	662	65	map	map	NOUN
ejde-521	662	66	from	from	ADP
ejde-521	662	67	x1/2	x1/2	PROPN
ejde-521	662	68	into	into	ADP
ejde-521	662	69	l2(∂ω	l2(∂ω	NOUN
ejde-521	662	70	)	)	PUNCT
ejde-521	662	71	,	,	PUNCT
ejde-521	662	72	as	as	ADP
ejde-521	662	73	in	in	ADP
ejde-521	662	74	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	662	75	6.2	6.2	NUM
ejde-521	662	76	.	.	PUNCT
ejde-521	663	1	now	now	ADV
ejde-521	663	2	,	,	PUNCT
ejde-521	663	3	the	the	DET
ejde-521	663	4	integrand	integrand	NOUN
ejde-521	663	5	in	in	ADP
ejde-521	663	6	(	(	PUNCT
ejde-521	663	7	i	i	NOUN
ejde-521	663	8	)	)	PUNCT
ejde-521	663	9	is	be	AUX
ejde-521	663	10	bounded	bound	VERB
ejde-521	663	11	by	by	ADP
ejde-521	663	12	the	the	DET
ejde-521	663	13	integrable	integrable	ADJ
ejde-521	663	14	function	function	NOUN
ejde-521	663	15	‖g′‖2∞|γ(w)|2	‖g′‖2∞|γ(w)|2	PRON
ejde-521	663	16	and	and	CCONJ
ejde-521	663	17	approaches	approach	VERB
ejde-521	663	18	0	0	NUM
ejde-521	664	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-521	664	2	.	.	PROPN
ejde-521	665	1	as	as	ADP
ejde-521	665	2	un	un	PROPN
ejde-521	665	3	→	→	SYM
ejde-521	665	4	u	u	PROPN
ejde-521	665	5	in	in	ADP
ejde-521	665	6	xη	xη	PROPN
ejde-521	665	7	.	.	PUNCT
ejde-521	666	1	therefore	therefore	ADV
ejde-521	666	2	the	the	DET
ejde-521	666	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-521	666	4	of	of	ADP
ejde-521	666	5	operators	operator	NOUN
ejde-521	666	6	∂g	∂g	PROPN
ejde-521	666	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	666	8	(	(	PUNCT
ejde-521	666	9	un	un	PROPN
ejde-521	666	10	,	,	PUNCT
ejde-521	666	11	ε	ε	PROPN
ejde-521	666	12	)	)	PUNCT
ejde-521	666	13	converges	converge	VERB
ejde-521	666	14	strongly	strongly	ADV
ejde-521	666	15	in	in	ADP
ejde-521	666	16	the	the	DET
ejde-521	666	17	space	space	NOUN
ejde-521	666	18	b(x	b(x	PROPN
ejde-521	666	19	η̃	η̃	PROPN
ejde-521	666	20	,	,	PUNCT
ejde-521	666	21	x−1/2	x−1/2	PROPN
ejde-521	666	22	)	)	PUNCT
ejde-521	666	23	to	to	ADP
ejde-521	666	24	the	the	DET
ejde-521	666	25	operator	operator	NOUN
ejde-521	666	26	∂g	∂g	PROPN
ejde-521	666	27	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	666	28	(	(	PUNCT
ejde-521	666	29	u	u	NOUN
ejde-521	666	30	,	,	PUNCT
ejde-521	666	31	ε	ε	PROPN
ejde-521	666	32	)	)	PUNCT
ejde-521	666	33	.	.	PUNCT
ejde-521	667	1	from	from	ADP
ejde-521	667	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	667	3	10.2	10.2	NUM
ejde-521	667	4	the	the	DET
ejde-521	667	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-521	667	6	holds	hold	VERB
ejde-521	667	7	in	in	ADP
ejde-521	667	8	the	the	DET
ejde-521	667	9	norm	norm	NOUN
ejde-521	667	10	of	of	ADP
ejde-521	667	11	b(xη	b(xη	PROPN
ejde-521	667	12	,	,	PUNCT
ejde-521	667	13	x−1/2	x−1/2	PROPN
ejde-521	667	14	)	)	PUNCT
ejde-521	667	15	,	,	PUNCT
ejde-521	667	16	since	since	SCONJ
ejde-521	667	17	xη	xη	PRON
ejde-521	667	18	is	be	AUX
ejde-521	667	19	compactly	compactly	ADV
ejde-521	667	20	embedded	embed	VERB
ejde-521	667	21	in	in	ADP
ejde-521	667	22	x	x	PROPN
ejde-521	667	23	η̃	η̃	PROPN
ejde-521	667	24	(	(	PUNCT
ejde-521	667	25	see	see	VERB
ejde-521	667	26	[	[	X
ejde-521	667	27	10	10	NUM
ejde-521	667	28	]	]	NUM
ejde-521	667	29	)	)	PUNCT
ejde-521	667	30	.	.	PUNCT
ejde-521	668	1	finally	finally	ADV
ejde-521	668	2	,	,	PUNCT
ejde-521	668	3	if	if	SCONJ
ejde-521	668	4	0	0	NUM
ejde-521	668	5	≤	≤	NUM
ejde-521	668	6	ε1	ε1	VERB
ejde-521	668	7	≤	≤	ADV
ejde-521	668	8	ε2	ε2	PROPN
ejde-521	668	9	<	<	X
ejde-521	668	10	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	668	11	,	,	PUNCT
ejde-521	668	12	for	for	ADP
ejde-521	668	13	any	any	DET
ejde-521	668	14	φ	φ	PROPN
ejde-521	668	15	∈	∈	PROPN
ejde-521	668	16	x1/2	x1/2	PROPN
ejde-521	668	17	and	and	CCONJ
ejde-521	668	18	w	w	PROPN
ejde-521	668	19	∈	∈	PROPN
ejde-521	668	20	xη	xη	PRON
ejde-521	668	21	,	,	PUNCT
ejde-521	668	22	we	we	PRON
ejde-521	668	23	have∣∣〈(∂g	have∣∣〈(∂g	PROPN
ejde-521	668	24	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	668	25	(	(	PUNCT
ejde-521	668	26	u	u	NOUN
ejde-521	668	27	,	,	PUNCT
ejde-521	668	28	ε1)−	ε1)−	PROPN
ejde-521	668	29	∂g	∂g	PROPN
ejde-521	668	30	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	668	31	(	(	PUNCT
ejde-521	668	32	u	u	NOUN
ejde-521	668	33	,	,	PUNCT
ejde-521	668	34	ε2	ε2	NOUN
ejde-521	668	35	)	)	PUNCT
ejde-521	668	36	)	)	PUNCT
ejde-521	669	1	w	w	ADP
ejde-521	669	2	,	,	PUNCT
ejde-521	669	3	φ〉−1/2,1/2	φ〉−1/2,1/2	PROPN
ejde-521	669	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-521	669	5	≤	≤	NUM
ejde-521	669	6	∫	∫	PROPN
ejde-521	669	7	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	669	8	|g′(γ(u))γ(w)γ(φ)|	|g′(γ(u))γ(w)γ(φ)|	NOUN
ejde-521	669	9	|µε1	|µε1	PUNCT
ejde-521	669	10	−	−	NOUN
ejde-521	669	11	µε2	µε2	NOUN
ejde-521	669	12	|	|	ADV
ejde-521	669	13	dσ(x	dσ(x	NOUN
ejde-521	669	14	)	)	PUNCT
ejde-521	669	15	≤	≤	NUM
ejde-521	669	16	‖µε1	‖µε1	VERB
ejde-521	669	17	−	−	PROPN
ejde-521	669	18	µε2‖∞	µε2‖∞	PROPN
ejde-521	669	19	{	{	PUNCT
ejde-521	669	20	∫	∫	PROPN
ejde-521	669	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	669	22	|g′(γ(u))γ(w)|p	|g′(γ(u))γ(w)|p	NOUN
ejde-521	669	23	dσ(x	dσ(x	NOUN
ejde-521	669	24	)	)	PUNCT
ejde-521	669	25	}	}	PUNCT
ejde-521	669	26	1	1	X
ejde-521	669	27	/	/	SYM
ejde-521	669	28	p{∫	p{∫	VERB
ejde-521	669	29	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-521	669	30	|γ(φ)|q	|γ(φ)|q	NOUN
ejde-521	669	31	dσ(x	dσ(x	NOUN
ejde-521	669	32	)	)	PUNCT
ejde-521	669	33	}	}	PUNCT
ejde-521	669	34	1	1	X
ejde-521	669	35	/	/	SYM
ejde-521	669	36	q	q	NOUN
ejde-521	669	37	≤	≤	NOUN
ejde-521	669	38	k1k2‖g′‖∞‖‖w‖xη‖φ‖x1/2‖µε1	k1k2‖g′‖∞‖‖w‖xη‖φ‖x1/2‖µε1	NOUN
ejde-521	669	39	−	−	NOUN
ejde-521	669	40	µε2‖∞	µε2‖∞	PROPN
ejde-521	669	41	,	,	PUNCT
ejde-521	669	42	where	where	SCONJ
ejde-521	669	43	k2	k2	PROPN
ejde-521	669	44	is	be	AUX
ejde-521	669	45	the	the	DET
ejde-521	669	46	constant	constant	ADJ
ejde-521	669	47	for	for	ADP
ejde-521	669	48	the	the	DET
ejde-521	669	49	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	669	50	of	of	ADP
ejde-521	669	51	the	the	DET
ejde-521	669	52	trace	trace	NOUN
ejde-521	669	53	map	map	NOUN
ejde-521	669	54	from	from	ADP
ejde-521	669	55	xη	xη	PRON
ejde-521	669	56	into	into	ADP
ejde-521	669	57	lq(∂ω	lq(∂ω	NOUN
ejde-521	669	58	)	)	PUNCT
ejde-521	669	59	,	,	PUNCT
ejde-521	669	60	as	as	ADP
ejde-521	669	61	before	before	ADV
ejde-521	669	62	.	.	PUNCT
ejde-521	670	1	this	this	PRON
ejde-521	670	2	proves	prove	VERB
ejde-521	670	3	uniform	uniform	ADJ
ejde-521	670	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	670	5	in	in	ADP
ejde-521	670	6	ε	ε	PROPN
ejde-521	670	7	.	.	PUNCT
ejde-521	670	8	�	�	PROPN
ejde-521	670	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	670	10	10.6	10.6	NUM
ejde-521	670	11	.	.	PUNCT
ejde-521	670	12	suppose	suppose	VERB
ejde-521	670	13	that	that	SCONJ
ejde-521	670	14	η	η	PROPN
ejde-521	670	15	and	and	CCONJ
ejde-521	670	16	p	p	NOUN
ejde-521	670	17	are	be	AUX
ejde-521	670	18	such	such	ADJ
ejde-521	670	19	that	that	SCONJ
ejde-521	670	20	(	(	PUNCT
ejde-521	670	21	6.1	6.1	NUM
ejde-521	670	22	)	)	PUNCT
ejde-521	670	23	holds	hold	VERB
ejde-521	670	24	and	and	CCONJ
ejde-521	670	25	f	f	PROPN
ejde-521	670	26	and	and	CCONJ
ejde-521	670	27	g	g	PROPN
ejde-521	670	28	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-521	670	29	(	(	PUNCT
ejde-521	670	30	10.1	10.1	NUM
ejde-521	670	31	)	)	PUNCT
ejde-521	670	32	.	.	PUNCT
ejde-521	671	1	then	then	ADV
ejde-521	671	2	the	the	DET
ejde-521	671	3	map	map	NOUN
ejde-521	671	4	(	(	PUNCT
ejde-521	671	5	hε)−	hε)−	VERB
ejde-521	671	6	1	1	NUM
ejde-521	671	7	2	2	NUM
ejde-521	671	8	=	=	SYM
ejde-521	671	9	(	(	PUNCT
ejde-521	671	10	f	f	PROPN
ejde-521	671	11	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-521	671	12	1	1	NUM
ejde-521	671	13	2	2	NUM
ejde-521	671	14	+	+	CCONJ
ejde-521	671	15	(	(	PUNCT
ejde-521	671	16	gε)−	gε)−	ADJ
ejde-521	671	17	1	1	NUM
ejde-521	671	18	2	2	NUM
ejde-521	671	19	:	:	PUNCT
ejde-521	671	20	xη	xη	PROPN
ejde-521	671	21	×	×	NOUN
ejde-521	671	22	r	r	PROPN
ejde-521	671	23	7→	7→	NUM
ejde-521	671	24	x−1/2	x−1/2	PROPN
ejde-521	671	25	given	give	VERB
ejde-521	671	26	by	by	ADP
ejde-521	671	27	(	(	PUNCT
ejde-521	671	28	5.2	5.2	NUM
ejde-521	671	29	)	)	PUNCT
ejde-521	671	30	is	be	AUX
ejde-521	671	31	continuously	continuously	ADV
ejde-521	671	32	fréchet	fréchet	VERB
ejde-521	671	33	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-521	671	34	with	with	ADP
ejde-521	671	35	respect	respect	NOUN
ejde-521	671	36	to	to	ADP
ejde-521	671	37	u	u	NOUN
ejde-521	671	38	and	and	CCONJ
ejde-521	671	39	the	the	DET
ejde-521	671	40	derivative	derivative	ADJ
ejde-521	671	41	∂g	∂g	PROPN
ejde-521	671	42	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	671	43	is	be	AUX
ejde-521	671	44	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	671	45	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	671	46	with	with	ADP
ejde-521	671	47	respect	respect	NOUN
ejde-521	671	48	to	to	ADP
ejde-521	671	49	ε	ε	PROPN
ejde-521	671	50	,	,	PUNCT
ejde-521	671	51	for	for	SCONJ
ejde-521	671	52	u	u	NOUN
ejde-521	671	53	in	in	ADP
ejde-521	671	54	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	671	55	sets	set	NOUN
ejde-521	671	56	of	of	ADP
ejde-521	671	57	xη	xη	PROPN
ejde-521	671	58	and	and	CCONJ
ejde-521	671	59	0	0	NUM
ejde-521	671	60	≤	≤	NUM
ejde-521	671	61	ε	ε	PROPN
ejde-521	671	62	≤	≤	PROPN
ejde-521	671	63	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	671	64	<	<	X
ejde-521	671	65	1	1	NUM
ejde-521	671	66	.	.	PUNCT
ejde-521	672	1	the	the	DET
ejde-521	672	2	above	above	ADJ
ejde-521	672	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	672	4	follows	follow	VERB
ejde-521	672	5	from	from	ADP
ejde-521	672	6	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-521	672	7	10.3	10.3	NUM
ejde-521	672	8	,	,	PUNCT
ejde-521	672	9	10.5	10.5	NUM
ejde-521	672	10	and	and	CCONJ
ejde-521	672	11	[	[	X
ejde-521	672	12	17	17	NUM
ejde-521	672	13	,	,	PUNCT
ejde-521	672	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-521	672	15	2.8	2.8	NUM
ejde-521	672	16	]	]	PUNCT
ejde-521	672	17	.	.	PUNCT
ejde-521	673	1	we	we	PRON
ejde-521	673	2	now	now	ADV
ejde-521	673	3	prove	prove	VERB
ejde-521	673	4	lower	low	ADJ
ejde-521	673	5	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-521	673	6	for	for	ADP
ejde-521	673	7	the	the	DET
ejde-521	673	8	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-521	673	9	.	.	PUNCT
ejde-521	674	1	28	28	NUM
ejde-521	674	2	p.	p.	PROPN
ejde-521	674	3	s.	s.	PROPN
ejde-521	674	4	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	674	5	,	,	PUNCT
ejde-521	674	6	a.	a.	PROPN
ejde-521	674	7	l.	l.	PROPN
ejde-521	674	8	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	674	9	ejde-2020/97	ejde-2020/97	PROPN
ejde-521	674	10	theorem	theorem	VERB
ejde-521	674	11	10.7	10.7	NUM
ejde-521	674	12	.	.	PUNCT
ejde-521	675	1	if	if	SCONJ
ejde-521	675	2	f	f	PROPN
ejde-521	675	3	and	and	CCONJ
ejde-521	675	4	g	g	PROPN
ejde-521	675	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-521	675	6	the	the	DET
ejde-521	675	7	conditions	condition	NOUN
ejde-521	675	8	of	of	ADP
ejde-521	675	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-521	675	10	7.5	7.5	NUM
ejde-521	675	11	and	and	CCONJ
ejde-521	675	12	(	(	PUNCT
ejde-521	675	13	10.1	10.1	NUM
ejde-521	675	14	)	)	PUNCT
ejde-521	675	15	,	,	PUNCT
ejde-521	675	16	then	then	ADV
ejde-521	675	17	the	the	DET
ejde-521	675	18	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-521	675	19	of	of	ADP
ejde-521	675	20	(	(	PUNCT
ejde-521	675	21	5.1	5.1	NUM
ejde-521	675	22	)	)	PUNCT
ejde-521	675	23	with	with	ADP
ejde-521	675	24	ε	ε	PROPN
ejde-521	675	25	=	=	SYM
ejde-521	675	26	0	0	NUM
ejde-521	675	27	are	be	AUX
ejde-521	675	28	all	all	ADV
ejde-521	675	29	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-521	675	30	and	and	CCONJ
ejde-521	675	31	1/4	1/4	NUM
ejde-521	675	32	<	<	X
ejde-521	675	33	η	η	X
ejde-521	675	34	<	<	X
ejde-521	675	35	1/2	1/2	NUM
ejde-521	675	36	,	,	PUNCT
ejde-521	675	37	then	then	ADV
ejde-521	675	38	the	the	DET
ejde-521	675	39	family	family	NOUN
ejde-521	675	40	of	of	ADP
ejde-521	675	41	sets	set	NOUN
ejde-521	675	42	of	of	ADP
ejde-521	675	43	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-521	675	44	{	{	PUNCT
ejde-521	675	45	eε	eε	PROPN
ejde-521	675	46	:	:	PUNCT
ejde-521	675	47	0	0	NUM
ejde-521	675	48	≤	≤	NUM
ejde-521	675	49	ε	ε	PROPN
ejde-521	675	50	<	<	X
ejde-521	675	51	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	675	52	}	}	PUNCT
ejde-521	675	53	of	of	ADP
ejde-521	675	54	(	(	PUNCT
ejde-521	675	55	5.1	5.1	NUM
ejde-521	675	56	)	)	PUNCT
ejde-521	675	57	is	be	AUX
ejde-521	675	58	lower	low	ADJ
ejde-521	675	59	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-521	675	60	in	in	ADP
ejde-521	675	61	xη	xη	PROPN
ejde-521	675	62	at	at	ADP
ejde-521	675	63	ε	ε	PROPN
ejde-521	675	64	=	=	SYM
ejde-521	675	65	0	0	PROPN
ejde-521	675	66	.	.	PUNCT
ejde-521	676	1	proof	proof	NOUN
ejde-521	676	2	.	.	PUNCT
ejde-521	677	1	a	a	DET
ejde-521	677	2	point	point	NOUN
ejde-521	677	3	e	e	X
ejde-521	677	4	∈	∈	PROPN
ejde-521	677	5	xη	xη	PROPN
ejde-521	677	6	is	be	AUX
ejde-521	677	7	an	an	DET
ejde-521	677	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-521	677	9	of	of	ADP
ejde-521	677	10	(	(	PUNCT
ejde-521	677	11	5.1	5.1	NUM
ejde-521	677	12	)	)	PUNCT
ejde-521	677	13	if	if	SCONJ
ejde-521	677	14	and	and	CCONJ
ejde-521	677	15	only	only	ADV
ejde-521	677	16	if	if	SCONJ
ejde-521	677	17	it	it	PRON
ejde-521	677	18	is	be	AUX
ejde-521	677	19	a	a	DET
ejde-521	677	20	root	root	NOUN
ejde-521	677	21	of	of	ADP
ejde-521	677	22	the	the	DET
ejde-521	677	23	map	map	NOUN
ejde-521	678	1	z	z	NOUN
ejde-521	678	2	:	:	PUNCT
ejde-521	678	3	w	w	PROPN
ejde-521	678	4	1,p(ω)×	1,p(ω)×	NUM
ejde-521	678	5	r→	r→	PROPN
ejde-521	678	6	x−1/2	x−1/2	PROPN
ejde-521	678	7	given	give	VERB
ejde-521	678	8	by	by	ADP
ejde-521	678	9	(	(	PUNCT
ejde-521	678	10	u	u	NOUN
ejde-521	678	11	,	,	PUNCT
ejde-521	678	12	ε	ε	PROPN
ejde-521	678	13	)	)	PUNCT
ejde-521	678	14	7→	7→	PROPN
ejde-521	678	15	(	(	PUNCT
ejde-521	678	16	aε)−1/2(u	aε)−1/2(u	PROPN
ejde-521	678	17	)	)	PUNCT
ejde-521	679	1	+	+	CCONJ
ejde-521	679	2	(	(	PUNCT
ejde-521	679	3	hε)−1/2(u	hε)−1/2(u	PROPN
ejde-521	679	4	)	)	PUNCT
ejde-521	679	5	.	.	PUNCT
ejde-521	680	1	by	by	ADP
ejde-521	680	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	680	3	10.6	10.6	NUM
ejde-521	680	4	the	the	DET
ejde-521	680	5	map	map	NOUN
ejde-521	680	6	(	(	PUNCT
ejde-521	680	7	hε)−1/2	hε)−1/2	NUM
ejde-521	680	8	:	:	PUNCT
ejde-521	680	9	xη	xη	PROPN
ejde-521	680	10	→	→	SYM
ejde-521	680	11	x−1/2	x−1/2	PROPN
ejde-521	680	12	is	be	AUX
ejde-521	680	13	continuously	continuously	ADV
ejde-521	680	14	fréchet	fréchet	VERB
ejde-521	680	15	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-521	680	16	with	with	ADP
ejde-521	680	17	respect	respect	NOUN
ejde-521	680	18	to	to	ADP
ejde-521	680	19	u	u	NOUN
ejde-521	680	20	and	and	CCONJ
ejde-521	680	21	by	by	ADP
ejde-521	680	22	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-521	680	23	6.3	6.3	NUM
ejde-521	680	24	and	and	CCONJ
ejde-521	680	25	6.1	6.1	NUM
ejde-521	680	26	it	it	PRON
ejde-521	680	27	is	be	AUX
ejde-521	680	28	also	also	ADV
ejde-521	680	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	680	30	in	in	ADP
ejde-521	680	31	ε	ε	PROPN
ejde-521	680	32	if	if	SCONJ
ejde-521	680	33	η	η	PROPN
ejde-521	680	34	=	=	SYM
ejde-521	680	35	1	1	NUM
ejde-521	680	36	2	2	NUM
ejde-521	680	37	−	−	PROPN
ejde-521	680	38	δ	δ	PROPN
ejde-521	680	39	,	,	PUNCT
ejde-521	680	40	with	with	ADP
ejde-521	680	41	δ	δ	PROPN
ejde-521	680	42	>	>	X
ejde-521	680	43	0	0	NUM
ejde-521	680	44	is	be	AUX
ejde-521	680	45	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	680	46	small	small	ADJ
ejde-521	680	47	.	.	PUNCT
ejde-521	681	1	therefore	therefore	ADV
ejde-521	681	2	,	,	PUNCT
ejde-521	681	3	the	the	DET
ejde-521	681	4	same	same	ADJ
ejde-521	681	5	holds	hold	VERB
ejde-521	681	6	if	if	SCONJ
ejde-521	681	7	η	η	NOUN
ejde-521	681	8	=	=	PROPN
ejde-521	681	9	1/2	1/2	NUM
ejde-521	681	10	.	.	PUNCT
ejde-521	682	1	the	the	DET
ejde-521	682	2	map	map	NOUN
ejde-521	682	3	aε	aε	NOUN
ejde-521	682	4	=	=	PUNCT
ejde-521	682	5	−h∗ε∆ωεh	−h∗ε∆ωεh	ADJ
ejde-521	682	6	∗	∗	NOUN
ejde-521	682	7	ε	ε	PROPN
ejde-521	683	1	+	+	CCONJ
ejde-521	683	2	ai	ai	VERB
ejde-521	683	3	is	be	AUX
ejde-521	683	4	a	a	DET
ejde-521	683	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	683	6	linear	linear	ADJ
ejde-521	683	7	operator	operator	NOUN
ejde-521	683	8	from	from	ADP
ejde-521	683	9	w	w	PROPN
ejde-521	683	10	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-521	683	11	)	)	PUNCT
ejde-521	683	12	to	to	ADP
ejde-521	683	13	x−1/2	x−1/2	PROPN
ejde-521	683	14	.	.	PUNCT
ejde-521	684	1	it	it	PRON
ejde-521	684	2	is	be	AUX
ejde-521	684	3	also	also	ADV
ejde-521	684	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	684	5	in	in	ADP
ejde-521	684	6	ε	ε	PROPN
ejde-521	684	7	since	since	SCONJ
ejde-521	684	8	it	it	PRON
ejde-521	684	9	is	be	AUX
ejde-521	684	10	analytic	analytic	ADJ
ejde-521	684	11	as	as	ADP
ejde-521	684	12	a	a	DET
ejde-521	684	13	function	function	NOUN
ejde-521	684	14	of	of	ADP
ejde-521	684	15	hε	hε	DET
ejde-521	684	16	∈	∈	PROPN
ejde-521	684	17	diff1(ω	diff1(ω	NOUN
ejde-521	684	18	)	)	PUNCT
ejde-521	684	19	and	and	CCONJ
ejde-521	684	20	hε	hε	ADV
ejde-521	684	21	is	be	AUX
ejde-521	684	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	684	23	in	in	ADP
ejde-521	684	24	ε	ε	PROPN
ejde-521	684	25	.	.	PUNCT
ejde-521	685	1	thus	thus	ADV
ejde-521	685	2	,	,	PUNCT
ejde-521	685	3	the	the	DET
ejde-521	685	4	map	map	NOUN
ejde-521	685	5	z	z	NOUN
ejde-521	685	6	is	be	AUX
ejde-521	685	7	continuously	continuously	ADV
ejde-521	685	8	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-521	685	9	in	in	ADP
ejde-521	685	10	u	u	NOUN
ejde-521	685	11	and	and	CCONJ
ejde-521	685	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	685	13	in	in	ADP
ejde-521	685	14	ε	ε	PROPN
ejde-521	685	15	.	.	PUNCT
ejde-521	686	1	the	the	DET
ejde-521	686	2	derivative	derivative	NOUN
ejde-521	686	3	of	of	ADP
ejde-521	686	4	∂z	∂z	PROPN
ejde-521	686	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-521	686	6	(	(	PUNCT
ejde-521	686	7	e	e	NOUN
ejde-521	686	8	,	,	PUNCT
ejde-521	686	9	0	0	NUM
ejde-521	686	10	)	)	PUNCT
ejde-521	686	11	is	be	AUX
ejde-521	686	12	an	an	DET
ejde-521	686	13	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-521	686	14	by	by	ADP
ejde-521	686	15	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	686	16	.	.	PUNCT
ejde-521	687	1	therefore	therefore	ADV
ejde-521	687	2	,	,	PUNCT
ejde-521	687	3	the	the	DET
ejde-521	687	4	implicit	implicit	ADJ
ejde-521	687	5	function	function	NOUN
ejde-521	687	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-521	687	7	apply	apply	VERB
ejde-521	687	8	,	,	PUNCT
ejde-521	687	9	implying	imply	VERB
ejde-521	687	10	that	that	SCONJ
ejde-521	687	11	the	the	DET
ejde-521	687	12	zeroes	zero	NOUN
ejde-521	687	13	of	of	ADP
ejde-521	687	14	z	z	PROPN
ejde-521	687	15	(	(	PUNCT
ejde-521	687	16	·	·	PUNCT
ejde-521	687	17	,	,	PUNCT
ejde-521	687	18	ε	ε	PROPN
ejde-521	687	19	)	)	PUNCT
ejde-521	687	20	are	be	AUX
ejde-521	687	21	given	give	VERB
ejde-521	687	22	by	by	ADP
ejde-521	687	23	a	a	DET
ejde-521	687	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	687	25	function	function	NOUN
ejde-521	687	26	e(ε	e(ε	PROPN
ejde-521	687	27	)	)	PUNCT
ejde-521	687	28	.	.	PUNCT
ejde-521	688	1	this	this	PRON
ejde-521	688	2	proves	prove	VERB
ejde-521	688	3	the	the	DET
ejde-521	688	4	claim	claim	NOUN
ejde-521	688	5	.	.	PUNCT
ejde-521	689	1	�	�	PROPN
ejde-521	689	2	to	to	PART
ejde-521	689	3	prove	prove	VERB
ejde-521	689	4	the	the	DET
ejde-521	689	5	lower	low	ADJ
ejde-521	689	6	semi	semi	ADJ
ejde-521	689	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	689	8	of	of	ADP
ejde-521	689	9	the	the	DET
ejde-521	689	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	689	11	,	,	PUNCT
ejde-521	689	12	we	we	PRON
ejde-521	689	13	also	also	ADV
ejde-521	689	14	need	need	VERB
ejde-521	689	15	the	the	DET
ejde-521	689	16	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	689	17	of	of	ADP
ejde-521	689	18	local	local	ADJ
ejde-521	689	19	unstable	unstable	ADJ
ejde-521	689	20	manifolds	manifold	NOUN
ejde-521	689	21	at	at	ADP
ejde-521	689	22	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-521	689	23	.	.	PUNCT
ejde-521	690	1	theorem	theorem	VERB
ejde-521	690	2	10.8	10.8	NUM
ejde-521	690	3	.	.	PUNCT
ejde-521	691	1	suppose	suppose	VERB
ejde-521	691	2	that	that	SCONJ
ejde-521	691	3	η	η	PROPN
ejde-521	691	4	and	and	CCONJ
ejde-521	691	5	p	p	NOUN
ejde-521	691	6	are	be	AUX
ejde-521	691	7	such	such	ADJ
ejde-521	691	8	that	that	SCONJ
ejde-521	691	9	(	(	PUNCT
ejde-521	691	10	6.1	6.1	NUM
ejde-521	691	11	)	)	PUNCT
ejde-521	691	12	holds	hold	VERB
ejde-521	691	13	and	and	CCONJ
ejde-521	691	14	f	f	PROPN
ejde-521	691	15	and	and	CCONJ
ejde-521	691	16	g	g	PROPN
ejde-521	691	17	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-521	691	18	(	(	PUNCT
ejde-521	691	19	10.1	10.1	NUM
ejde-521	691	20	)	)	PUNCT
ejde-521	691	21	,	,	PUNCT
ejde-521	691	22	u0	u0	PROPN
ejde-521	691	23	is	be	AUX
ejde-521	691	24	an	an	DET
ejde-521	691	25	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-521	691	26	of	of	ADP
ejde-521	691	27	(	(	PUNCT
ejde-521	691	28	5.1	5.1	NUM
ejde-521	691	29	)	)	PUNCT
ejde-521	691	30	with	with	ADP
ejde-521	691	31	ε	ε	PROPN
ejde-521	691	32	=	=	SYM
ejde-521	691	33	0	0	PROPN
ejde-521	691	34	,	,	PUNCT
ejde-521	691	35	and	and	CCONJ
ejde-521	691	36	for	for	ADP
ejde-521	691	37	each	each	DET
ejde-521	691	38	ε	ε	PROPN
ejde-521	691	39	>	>	X
ejde-521	691	40	0	0	PUNCT
ejde-521	691	41	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	691	42	small	small	ADJ
ejde-521	691	43	,	,	PUNCT
ejde-521	691	44	let	let	VERB
ejde-521	691	45	uε	uε	PART
ejde-521	691	46	be	be	AUX
ejde-521	691	47	the	the	DET
ejde-521	691	48	unique	unique	ADJ
ejde-521	691	49	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-521	691	50	of	of	ADP
ejde-521	691	51	(	(	PUNCT
ejde-521	691	52	5.1	5.1	NUM
ejde-521	691	53	)	)	PUNCT
ejde-521	691	54	,	,	PUNCT
ejde-521	691	55	whose	whose	DET
ejde-521	691	56	existence	existence	NOUN
ejde-521	691	57	is	be	AUX
ejde-521	691	58	asserted	assert	VERB
ejde-521	691	59	by	by	ADP
ejde-521	691	60	corollary	corollary	ADJ
ejde-521	691	61	9.4	9.4	NUM
ejde-521	691	62	and	and	CCONJ
ejde-521	691	63	theorem	theorem	VERB
ejde-521	691	64	10.7	10.7	NUM
ejde-521	691	65	.	.	PUNCT
ejde-521	692	1	then	then	ADV
ejde-521	692	2	,	,	PUNCT
ejde-521	692	3	for	for	ADP
ejde-521	692	4	ε	ε	PROPN
ejde-521	692	5	and	and	CCONJ
ejde-521	692	6	δ	δ	PROPN
ejde-521	692	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-521	692	8	small	small	ADJ
ejde-521	692	9	,	,	PUNCT
ejde-521	692	10	there	there	PRON
ejde-521	692	11	exists	exist	VERB
ejde-521	692	12	a	a	DET
ejde-521	692	13	local	local	ADJ
ejde-521	692	14	unstable	unstable	ADJ
ejde-521	692	15	manifold	manifold	ADJ
ejde-521	692	16	wu	wu	PROPN
ejde-521	692	17	loc(uε	loc(uε	NUM
ejde-521	692	18	)	)	PUNCT
ejde-521	692	19	of	of	ADP
ejde-521	692	20	uε	uε	PROPN
ejde-521	692	21	,	,	PUNCT
ejde-521	692	22	and	and	CCONJ
ejde-521	692	23	if	if	SCONJ
ejde-521	692	24	we	we	PRON
ejde-521	692	25	denote	denote	VERB
ejde-521	692	26	wu	wu	PROPN
ejde-521	692	27	δ	δ	PROPN
ejde-521	692	28	(	(	PUNCT
ejde-521	692	29	uε	uε	PROPN
ejde-521	692	30	)	)	PUNCT
ejde-521	692	31	=	=	PRON
ejde-521	692	32	{	{	PUNCT
ejde-521	692	33	w	w	PROPN
ejde-521	692	34	∈	∈	PROPN
ejde-521	692	35	wu	wu	NOUN
ejde-521	692	36	loc(uε	loc(uε	NUM
ejde-521	692	37	)	)	PUNCT
ejde-521	692	38	:	:	PUNCT
ejde-521	692	39	‖w	‖w	VERB
ejde-521	692	40	−	−	NOUN
ejde-521	692	41	uε‖η	uε‖η	VERB
ejde-521	692	42	<	<	X
ejde-521	692	43	δ	δ	X
ejde-521	692	44	}	}	PUNCT
ejde-521	692	45	,	,	PUNCT
ejde-521	692	46	then	then	ADV
ejde-521	692	47	−1	−1	NOUN
ejde-521	692	48	2	2	NUM
ejde-521	692	49	(	(	PUNCT
ejde-521	692	50	wu	wu	PROPN
ejde-521	692	51	δ	δ	PROPN
ejde-521	692	52	(	(	PUNCT
ejde-521	692	53	uε),w	uε),w	PROPN
ejde-521	692	54	u	u	PROPN
ejde-521	692	55	δ	δ	PROPN
ejde-521	692	56	(	(	PUNCT
ejde-521	692	57	u0	u0	PROPN
ejde-521	692	58	)	)	PUNCT
ejde-521	692	59	)	)	PUNCT
ejde-521	692	60	and	and	CCONJ
ejde-521	692	61	−	−	NUM
ejde-521	692	62	1	1	NUM
ejde-521	692	63	2	2	NUM
ejde-521	692	64	(	(	PUNCT
ejde-521	692	65	wu	wu	PROPN
ejde-521	692	66	δ	δ	PROPN
ejde-521	692	67	(	(	PUNCT
ejde-521	692	68	u0),wu	u0),wu	PROPN
ejde-521	692	69	δ	δ	PROPN
ejde-521	692	70	(	(	PUNCT
ejde-521	692	71	uε	uε	NOUN
ejde-521	692	72	)	)	PUNCT
ejde-521	692	73	)	)	PUNCT
ejde-521	692	74	approach	approach	NOUN
ejde-521	692	75	zero	zero	NUM
ejde-521	692	76	as	as	ADP
ejde-521	692	77	ε→	ε→	X
ejde-521	692	78	0	0	NUM
ejde-521	692	79	,	,	PUNCT
ejde-521	692	80	where	where	SCONJ
ejde-521	692	81	−	−	PROPN
ejde-521	692	82	1	1	NUM
ejde-521	692	83	2	2	NUM
ejde-521	692	84	(	(	PUNCT
ejde-521	692	85	o	o	NOUN
ejde-521	692	86	,	,	PUNCT
ejde-521	692	87	q	q	NOUN
ejde-521	692	88	)	)	PUNCT
ejde-521	692	89	=	=	SYM
ejde-521	692	90	supo∈o	supo∈o	PART
ejde-521	692	91	infq∈q	infq∈q	NOUN
ejde-521	692	92	‖q−o‖xη	‖q−o‖xη	NUM
ejde-521	692	93	for	for	ADP
ejde-521	692	94	o	o	NOUN
ejde-521	692	95	,	,	PUNCT
ejde-521	692	96	q	q	PROPN
ejde-521	692	97	⊂	⊂	PROPN
ejde-521	692	98	xη	xη	PROPN
ejde-521	692	99	.	.	PUNCT
ejde-521	692	100	proof	proof	NOUN
ejde-521	692	101	.	.	PUNCT
ejde-521	693	1	let	let	VERB
ejde-521	693	2	hε(u	hε(u	PUNCT
ejde-521	693	3	)	)	PUNCT
ejde-521	693	4	=	=	SYM
ejde-521	693	5	h(u	h(u	PROPN
ejde-521	693	6	,	,	PUNCT
ejde-521	693	7	ε	ε	PROPN
ejde-521	693	8	)	)	PUNCT
ejde-521	693	9	be	be	VERB
ejde-521	693	10	the	the	DET
ejde-521	693	11	map	map	NOUN
ejde-521	693	12	defined	define	VERB
ejde-521	693	13	by	by	ADP
ejde-521	693	14	(	(	PUNCT
ejde-521	693	15	5.2	5.2	NUM
ejde-521	693	16	)	)	PUNCT
ejde-521	693	17	and	and	CCONJ
ejde-521	693	18	uε	uε	X
ejde-521	693	19	a	a	DET
ejde-521	693	20	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-521	693	21	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-521	693	22	of	of	ADP
ejde-521	693	23	(	(	PUNCT
ejde-521	693	24	5.1	5.1	NUM
ejde-521	693	25	)	)	PUNCT
ejde-521	693	26	.	.	PUNCT
ejde-521	694	1	since	since	SCONJ
ejde-521	694	2	h(u	h(u	PROPN
ejde-521	694	3	,	,	PUNCT
ejde-521	694	4	ε	ε	PROPN
ejde-521	694	5	)	)	PUNCT
ejde-521	694	6	is	be	AUX
ejde-521	694	7	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-521	694	8	by	by	ADP
ejde-521	694	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-521	694	10	10.6	10.6	NUM
ejde-521	694	11	,	,	PUNCT
ejde-521	694	12	it	it	PRON
ejde-521	694	13	follows	follow	VERB
ejde-521	694	14	that	that	SCONJ
ejde-521	695	1	hε(uε	hε(uε	PROPN
ejde-521	695	2	+	+	CCONJ
ejde-521	695	3	w	w	PROPN
ejde-521	695	4	,	,	PUNCT
ejde-521	695	5	ε	ε	PROPN
ejde-521	695	6	)	)	PUNCT
ejde-521	695	7	=	=	SYM
ejde-521	695	8	hε(uε	hε(uε	ADJ
ejde-521	695	9	,	,	PUNCT
ejde-521	695	10	ε	ε	PROPN
ejde-521	695	11	)	)	PUNCT
ejde-521	695	12	+	+	NOUN
ejde-521	695	13	hu(uε	hu(uε	ADJ
ejde-521	695	14	,	,	PUNCT
ejde-521	695	15	ε)w	ε)w	ADJ
ejde-521	695	16	+	+	CCONJ
ejde-521	695	17	r(w	r(w	PROPN
ejde-521	695	18	,	,	PUNCT
ejde-521	695	19	ε	ε	PROPN
ejde-521	695	20	)	)	PUNCT
ejde-521	695	21	=	=	SYM
ejde-521	695	22	aεuε	aεuε	PROPN
ejde-521	695	23	+	+	PROPN
ejde-521	695	24	hu(uε	hu(uε	ADJ
ejde-521	695	25	,	,	PUNCT
ejde-521	695	26	ε)w	ε)w	ADJ
ejde-521	695	27	+	+	CCONJ
ejde-521	695	28	r(w	r(w	PROPN
ejde-521	695	29	,	,	PUNCT
ejde-521	695	30	ε	ε	PROPN
ejde-521	695	31	)	)	PUNCT
ejde-521	695	32	,	,	PUNCT
ejde-521	695	33	with	with	ADP
ejde-521	695	34	r(w	r(w	PROPN
ejde-521	695	35	,	,	PUNCT
ejde-521	695	36	ε	ε	PROPN
ejde-521	695	37	)	)	PUNCT
ejde-521	695	38	=	=	SYM
ejde-521	695	39	o(‖w‖xη	o(‖w‖xη	NOUN
ejde-521	695	40	)	)	PUNCT
ejde-521	695	41	,	,	PUNCT
ejde-521	695	42	as	as	ADP
ejde-521	695	43	‖w‖xη	‖w‖xη	PROPN
ejde-521	695	44	→	→	SYM
ejde-521	695	45	0	0	NUM
ejde-521	695	46	.	.	PUNCT
ejde-521	696	1	the	the	DET
ejde-521	696	2	claimed	claim	VERB
ejde-521	696	3	was	be	AUX
ejde-521	696	4	proved	prove	VERB
ejde-521	696	5	in	in	ADP
ejde-521	696	6	[	[	X
ejde-521	696	7	16	16	NUM
ejde-521	696	8	]	]	PUNCT
ejde-521	696	9	,	,	PUNCT
ejde-521	696	10	assuming	assume	VERB
ejde-521	696	11	the	the	DET
ejde-521	696	12	following	follow	VERB
ejde-521	696	13	properties	property	NOUN
ejde-521	696	14	of	of	ADP
ejde-521	696	15	hε	hε	NOUN
ejde-521	696	16	:	:	PUNCT
ejde-521	696	17	(	(	PUNCT
ejde-521	696	18	a	a	X
ejde-521	696	19	)	)	PUNCT
ejde-521	696	20	‖r(w	‖r(w	ADJ
ejde-521	696	21	,	,	PUNCT
ejde-521	696	22	0)−	0)−	PUNCT
ejde-521	696	23	r(w	r(w	PROPN
ejde-521	696	24	,	,	PUNCT
ejde-521	696	25	ε)‖x−1/2	ε)‖x−1/2	PROPN
ejde-521	696	26	≤	≤	PROPN
ejde-521	696	27	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-521	696	28	)	)	PUNCT
ejde-521	696	29	,	,	PUNCT
ejde-521	696	30	with	with	ADP
ejde-521	696	31	c(ε)→	c(ε)→	NOUN
ejde-521	696	32	0	0	PUNCT
ejde-521	696	33	when	when	SCONJ
ejde-521	696	34	ε→	ε→	X
ejde-521	696	35	0	0	NUM
ejde-521	696	36	,	,	PUNCT
ejde-521	696	37	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	696	38	for	for	ADP
ejde-521	696	39	w	w	NOUN
ejde-521	696	40	in	in	ADP
ejde-521	696	41	a	a	DET
ejde-521	696	42	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-521	696	43	of	of	ADP
ejde-521	696	44	0	0	NUM
ejde-521	696	45	in	in	ADP
ejde-521	696	46	xη	xη	PROPN
ejde-521	696	47	.	.	PUNCT
ejde-521	697	1	(	(	PUNCT
ejde-521	697	2	b	b	X
ejde-521	697	3	)	)	PUNCT
ejde-521	697	4	‖r(w1	‖r(w1	NUM
ejde-521	697	5	,	,	PUNCT
ejde-521	697	6	ε	ε	PROPN
ejde-521	697	7	)	)	PUNCT
ejde-521	697	8	−	−	PROPN
ejde-521	697	9	r(w2	r(w2	NOUN
ejde-521	697	10	,	,	PUNCT
ejde-521	697	11	ε)‖x−1/2	ε)‖x−1/2	PROPN
ejde-521	697	12	≤	≤	PROPN
ejde-521	697	13	k(ρ)‖w1	k(ρ)‖w1	NOUN
ejde-521	697	14	−	−	PROPN
ejde-521	697	15	w2‖η	w2‖η	NOUN
ejde-521	697	16	,	,	PUNCT
ejde-521	697	17	for	for	ADP
ejde-521	697	18	‖w1‖η	‖w1‖η	X
ejde-521	697	19	≤	≤	NUM
ejde-521	697	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-521	697	21	,	,	PUNCT
ejde-521	697	22	‖w2‖η	‖w2‖η	NUM
ejde-521	697	23	≤	≤	NUM
ejde-521	697	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-521	697	25	,	,	PUNCT
ejde-521	697	26	with	with	ADP
ejde-521	697	27	k(ρ)→	k(ρ)→	NOUN
ejde-521	697	28	0	0	PUNCT
ejde-521	697	29	when	when	SCONJ
ejde-521	697	30	ρ→	ρ→	PROPN
ejde-521	697	31	0	0	NUM
ejde-521	697	32	+	+	NUM
ejde-521	697	33	and	and	CCONJ
ejde-521	697	34	k(∗	k(∗	NUM
ejde-521	697	35	)	)	PUNCT
ejde-521	697	36	is	be	AUX
ejde-521	697	37	non	non	ADJ
ejde-521	697	38	decreasing	decrease	VERB
ejde-521	697	39	.	.	PUNCT
ejde-521	698	1	property	property	NOUN
ejde-521	698	2	(	(	PUNCT
ejde-521	698	3	a	a	PRON
ejde-521	698	4	)	)	PUNCT
ejde-521	698	5	follows	follow	VERB
ejde-521	698	6	easily	easily	ADV
ejde-521	698	7	from	from	ADP
ejde-521	698	8	the	the	DET
ejde-521	698	9	fact	fact	NOUN
ejde-521	698	10	that	that	SCONJ
ejde-521	698	11	both	both	DET
ejde-521	698	12	h(u	h(u	PROPN
ejde-521	698	13	,	,	PUNCT
ejde-521	698	14	ε	ε	PROPN
ejde-521	698	15	)	)	PUNCT
ejde-521	698	16	and	and	CCONJ
ejde-521	698	17	hu(u	hu(u	NOUN
ejde-521	698	18	,	,	PUNCT
ejde-521	698	19	ε	ε	PROPN
ejde-521	698	20	)	)	PUNCT
ejde-521	698	21	are	be	AUX
ejde-521	698	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	698	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	698	24	in	in	ADP
ejde-521	698	25	ε	ε	PROPN
ejde-521	698	26	for	for	ADP
ejde-521	698	27	u	u	PROPN
ejde-521	698	28	in	in	ADP
ejde-521	698	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	698	30	sets	set	NOUN
ejde-521	698	31	of	of	ADP
ejde-521	698	32	xη	xη	PROPN
ejde-521	698	33	,	,	PUNCT
ejde-521	698	34	by	by	ADP
ejde-521	698	35	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-521	698	36	6.3	6.3	NUM
ejde-521	698	37	,	,	PUNCT
ejde-521	698	38	6.1	6.1	NUM
ejde-521	698	39	and	and	CCONJ
ejde-521	698	40	10.6	10.6	NUM
ejde-521	698	41	.	.	PUNCT
ejde-521	699	1	it	it	PRON
ejde-521	699	2	remains	remain	VERB
ejde-521	699	3	to	to	PART
ejde-521	699	4	prove	prove	VERB
ejde-521	699	5	property	property	NOUN
ejde-521	699	6	(	(	PUNCT
ejde-521	699	7	b	b	NOUN
ejde-521	699	8	)	)	PUNCT
ejde-521	699	9	.	.	PUNCT
ejde-521	700	1	if	if	SCONJ
ejde-521	700	2	w1	w1	NOUN
ejde-521	700	3	,	,	PUNCT
ejde-521	700	4	w2	w2	NOUN
ejde-521	700	5	∈	∈	PROPN
ejde-521	700	6	xη	xη	PROPN
ejde-521	700	7	and	and	CCONJ
ejde-521	700	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	700	9	∈	∈	PROPN
ejde-521	700	10	[	[	X
ejde-521	700	11	0	0	NUM
ejde-521	700	12	,	,	PUNCT
ejde-521	700	13	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	700	14	]	]	PUNCT
ejde-521	700	15	,	,	PUNCT
ejde-521	700	16	with	with	ADP
ejde-521	700	17	0	0	NUM
ejde-521	700	18	<	<	X
ejde-521	700	19	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	700	20	<	<	X
ejde-521	700	21	1	1	NUM
ejde-521	700	22	small	small	ADJ
ejde-521	700	23	enough	enough	ADV
ejde-521	700	24	,	,	PUNCT
ejde-521	700	25	we	we	PRON
ejde-521	700	26	have	have	VERB
ejde-521	700	27	‖r(w1	‖r(w1	NUM
ejde-521	700	28	,	,	PUNCT
ejde-521	700	29	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-521	700	30	r(w2	r(w2	NOUN
ejde-521	700	31	,	,	PUNCT
ejde-521	700	32	ε)‖x−1/2	ε)‖x−1/2	PROPN
ejde-521	700	33	ejde-2020/97	ejde-2020/97	ADJ
ejde-521	700	34	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	700	35	of	of	ADP
ejde-521	700	36	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	700	37	for	for	ADP
ejde-521	700	38	c1	c1	PROPN
ejde-521	700	39	perturbations	perturbation	VERB
ejde-521	700	40	29	29	NUM
ejde-521	701	1	=	=	SYM
ejde-521	701	2	‖h(uε	‖h(uε	PROPN
ejde-521	701	3	+	+	NUM
ejde-521	701	4	w1	w1	NOUN
ejde-521	701	5	,	,	PUNCT
ejde-521	701	6	ε)−h(uε	ε)−h(uε	ADJ
ejde-521	701	7	,	,	PUNCT
ejde-521	701	8	ε)−hu(uε	ε)−hu(uε	PROPN
ejde-521	701	9	,	,	PUNCT
ejde-521	701	10	ε)w1	ε)w1	PROPN
ejde-521	701	11	−h(uε	−h(uε	NOUN
ejde-521	701	12	+	+	X
ejde-521	701	13	w2	w2	NOUN
ejde-521	701	14	,	,	PUNCT
ejde-521	701	15	ε	ε	PROPN
ejde-521	701	16	)	)	PUNCT
ejde-521	702	1	+	+	ADJ
ejde-521	702	2	hε(uε	hε(uε	ADJ
ejde-521	702	3	,	,	PUNCT
ejde-521	702	4	ε	ε	PROPN
ejde-521	702	5	)	)	PUNCT
ejde-521	702	6	+	+	NOUN
ejde-521	702	7	hu(uε	hu(uε	ADJ
ejde-521	702	8	,	,	PUNCT
ejde-521	702	9	ε)w2‖x−1/2	ε)w2‖x−1/2	PUNCT
ejde-521	702	10	≤	≤	NOUN
ejde-521	702	11	‖f	‖f	PRON
ejde-521	702	12	(	(	PUNCT
ejde-521	702	13	uε	uε	NOUN
ejde-521	702	14	+	+	NUM
ejde-521	702	15	w1	w1	NOUN
ejde-521	702	16	,	,	PUNCT
ejde-521	702	17	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-521	702	18	f	f	PROPN
ejde-521	702	19	(	(	PUNCT
ejde-521	702	20	uε	uε	PROPN
ejde-521	702	21	,	,	PUNCT
ejde-521	702	22	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-521	702	23	fu(uε	fu(uε	PROPN
ejde-521	702	24	,	,	PUNCT
ejde-521	702	25	ε)w1	ε)w1	PROPN
ejde-521	702	26	(	(	PUNCT
ejde-521	702	27	10.4	10.4	NUM
ejde-521	702	28	)	)	PUNCT
ejde-521	703	1	−	−	PROPN
ejde-521	703	2	f	f	PROPN
ejde-521	703	3	(	(	PUNCT
ejde-521	703	4	uε	uε	PROPN
ejde-521	703	5	+	+	SYM
ejde-521	703	6	w2	w2	NOUN
ejde-521	703	7	,	,	PUNCT
ejde-521	703	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	703	9	)	)	PUNCT
ejde-521	704	1	+	+	NUM
ejde-521	704	2	f	f	PROPN
ejde-521	704	3	(	(	PUNCT
ejde-521	704	4	uε	uε	PROPN
ejde-521	704	5	,	,	PUNCT
ejde-521	704	6	ε	ε	PROPN
ejde-521	704	7	)	)	PUNCT
ejde-521	704	8	+	+	CCONJ
ejde-521	704	9	fu(uε	fu(uε	ADJ
ejde-521	704	10	,	,	PUNCT
ejde-521	704	11	ε)w2‖x−1/2	ε)w2‖x−1/2	PUNCT
ejde-521	704	12	+	+	CCONJ
ejde-521	704	13	‖g(uε	‖g(uε	PROPN
ejde-521	704	14	+	+	NUM
ejde-521	704	15	w1	w1	NOUN
ejde-521	704	16	,	,	PUNCT
ejde-521	704	17	ε)−g(uε	ε)−g(uε	ADJ
ejde-521	704	18	,	,	PUNCT
ejde-521	704	19	ε)−gu(uε	ε)−gu(uε	PROPN
ejde-521	704	20	,	,	PUNCT
ejde-521	704	21	ε)w1	ε)w1	PROPN
ejde-521	704	22	(	(	PUNCT
ejde-521	704	23	10.5	10.5	NUM
ejde-521	704	24	)	)	PUNCT
ejde-521	704	25	−g(uε	−g(uε	PROPN
ejde-521	704	26	+	+	NUM
ejde-521	704	27	w2	w2	NOUN
ejde-521	704	28	,	,	PUNCT
ejde-521	704	29	ε	ε	PROPN
ejde-521	704	30	)	)	PUNCT
ejde-521	704	31	+	+	ADJ
ejde-521	704	32	g(uε	g(uε	ADJ
ejde-521	704	33	,	,	PUNCT
ejde-521	704	34	ε	ε	PROPN
ejde-521	704	35	)	)	PUNCT
ejde-521	704	36	+	+	NOUN
ejde-521	704	37	gu(uε	gu(uε	ADJ
ejde-521	704	38	,	,	PUNCT
ejde-521	704	39	ε)w2‖x−1/2	ε)w2‖x−1/2	PUNCT
ejde-521	704	40	.	.	PUNCT
ejde-521	705	1	we	we	PRON
ejde-521	705	2	first	first	ADV
ejde-521	705	3	estimate	estimate	VERB
ejde-521	705	4	(	(	PUNCT
ejde-521	705	5	10.4	10.4	NUM
ejde-521	705	6	)	)	PUNCT
ejde-521	705	7	.	.	PUNCT
ejde-521	706	1	since	since	SCONJ
ejde-521	706	2	f	f	PROPN
ejde-521	706	3	′	′	PROPN
ejde-521	706	4	is	be	AUX
ejde-521	706	5	bounded	bound	VERB
ejde-521	706	6	by	by	ADP
ejde-521	706	7	(	(	PUNCT
ejde-521	706	8	10.1	10.1	NUM
ejde-521	706	9	)	)	PUNCT
ejde-521	706	10	,	,	PUNCT
ejde-521	706	11	we	we	PRON
ejde-521	706	12	have∣∣∣〈f	have∣∣∣〈f	PROPN
ejde-521	706	13	(	(	PUNCT
ejde-521	706	14	uε	uε	NOUN
ejde-521	706	15	+	+	NUM
ejde-521	706	16	w1	w1	NOUN
ejde-521	706	17	,	,	PUNCT
ejde-521	706	18	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-521	706	19	f	f	PROPN
ejde-521	706	20	(	(	PUNCT
ejde-521	706	21	uε	uε	PROPN
ejde-521	706	22	,	,	PUNCT
ejde-521	706	23	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-521	706	24	fu(uε	fu(uε	PROPN
ejde-521	706	25	,	,	PUNCT
ejde-521	706	26	ε)w1	ε)w1	PROPN
ejde-521	706	27	−	−	PROPN
ejde-521	706	28	f	f	PROPN
ejde-521	706	29	(	(	PUNCT
ejde-521	706	30	uε	uε	PROPN
ejde-521	706	31	+	+	SYM
ejde-521	706	32	w2	w2	NOUN
ejde-521	706	33	,	,	PUNCT
ejde-521	706	34	ε	ε	PROPN
ejde-521	706	35	)	)	PUNCT
ejde-521	707	1	+	+	NUM
ejde-521	707	2	f	f	PROPN
ejde-521	707	3	(	(	PUNCT
ejde-521	707	4	uε	uε	PROPN
ejde-521	707	5	,	,	PUNCT
ejde-521	707	6	ε	ε	PROPN
ejde-521	707	7	)	)	PUNCT
ejde-521	707	8	+	+	CCONJ
ejde-521	707	9	fu(uε	fu(uε	ADJ
ejde-521	707	10	,	,	PUNCT
ejde-521	707	11	ε)w2,φ〉−1/2,1/2	ε)w2,φ〉−1/2,1/2	PROPN
ejde-521	707	12	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-521	707	13	≤	≤	NUM
ejde-521	707	14	∫	∫	PROPN
ejde-521	707	15	ω	ω	PROPN
ejde-521	707	16	|[f(uε	|[f(uε	PROPN
ejde-521	707	17	+	+	CCONJ
ejde-521	707	18	w1)−	w1)−	ADJ
ejde-521	707	19	f(uε)−	f(uε)−	X
ejde-521	707	20	f	f	PROPN
ejde-521	707	21	′(uε)w1	′(uε)w1	PROPN
ejde-521	707	22	−	−	PROPN
ejde-521	707	23	f(uε	f(uε	PROPN
ejde-521	707	24	+	+	NUM
ejde-521	707	25	w2	w2	NOUN
ejde-521	707	26	)	)	PUNCT
ejde-521	707	27	+	+	CCONJ
ejde-521	707	28	f(uε	f(uε	NUM
ejde-521	707	29	)	)	PUNCT
ejde-521	708	1	+	+	CCONJ
ejde-521	708	2	f	f	PROPN
ejde-521	708	3	′(uε)w2]φ|	′(uε)w2]φ|	NUM
ejde-521	708	4	dx	dx	PROPN
ejde-521	708	5	=	=	SYM
ejde-521	708	6	∫	∫	PROPN
ejde-521	708	7	ω	ω	PROPN
ejde-521	708	8	|[f	|[f	PROPN
ejde-521	708	9	′(uε	′(uε	PROPN
ejde-521	708	10	+	+	CCONJ
ejde-521	708	11	ξx)−	ξx)−	PROPN
ejde-521	708	12	f	f	X
ejde-521	708	13	′(uε)](w1(x)−	′(uε)](w1(x)−	PROPN
ejde-521	708	14	w2(x))φ|	w2(x))φ|	PROPN
ejde-521	708	15	dx	dx	PROPN
ejde-521	708	16	≤	≤	PROPN
ejde-521	708	17	k1	k1	PROPN
ejde-521	708	18	{	{	PUNCT
ejde-521	708	19	∫	∫	PROPN
ejde-521	708	20	ω	ω	PROPN
ejde-521	708	21	|[f	|[f	PROPN
ejde-521	708	22	′(uε	′(uε	PROPN
ejde-521	708	23	+	+	CCONJ
ejde-521	708	24	ξx)−	ξx)−	PROPN
ejde-521	708	25	f	f	PROPN
ejde-521	708	26	′(uε)]p(w1(x)−	′(uε)]p(w1(x)−	PROPN
ejde-521	708	27	w2(x))p|	w2(x))p|	PROPN
ejde-521	708	28	dx	dx	PROPN
ejde-521	708	29	}	}	PUNCT
ejde-521	708	30	1	1	X
ejde-521	708	31	/	/	SYM
ejde-521	708	32	p	p	NOUN
ejde-521	708	33	‖φ‖x1/2	‖φ‖x1/2	PROPN
ejde-521	708	34	,	,	PUNCT
ejde-521	708	35	≤	≤	NUM
ejde-521	708	36	k1k2	k1k2	PROPN
ejde-521	708	37	{	{	PUNCT
ejde-521	708	38	∫	∫	PROPN
ejde-521	708	39	ω	ω	PROPN
ejde-521	708	40	|[f	|[f	PROPN
ejde-521	708	41	′(uε	′(uε	PROPN
ejde-521	708	42	+	+	CCONJ
ejde-521	708	43	ξx)−	ξx)−	PROPN
ejde-521	708	44	f	f	PROPN
ejde-521	708	45	′(uε)]p|	′(uε)]p|	NOUN
ejde-521	708	46	dx	dx	PROPN
ejde-521	708	47	}	}	PUNCT
ejde-521	708	48	1	1	X
ejde-521	708	49	/	/	SYM
ejde-521	708	50	p	p	NOUN
ejde-521	708	51	‖w1	‖w1	NOUN
ejde-521	708	52	−	−	PROPN
ejde-521	708	53	w2‖xη‖φ‖x1/2	w2‖xη‖φ‖x1/2	NOUN
ejde-521	708	54	,	,	PUNCT
ejde-521	708	55	where	where	SCONJ
ejde-521	708	56	k1	k1	PROPN
ejde-521	708	57	is	be	AUX
ejde-521	708	58	the	the	DET
ejde-521	708	59	embedding	embed	VERB
ejde-521	708	60	constant	constant	ADJ
ejde-521	708	61	of	of	ADP
ejde-521	708	62	x1/2	x1/2	PROPN
ejde-521	708	63	into	into	ADP
ejde-521	708	64	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-521	708	65	)	)	PUNCT
ejde-521	708	66	,	,	PUNCT
ejde-521	708	67	k2	k2	PROPN
ejde-521	708	68	is	be	AUX
ejde-521	708	69	the	the	DET
ejde-521	708	70	embedding	embed	VERB
ejde-521	708	71	constant	constant	ADJ
ejde-521	708	72	of	of	ADP
ejde-521	708	73	xη	xη	PRON
ejde-521	708	74	in	in	ADP
ejde-521	708	75	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-521	708	76	)	)	PUNCT
ejde-521	708	77	and	and	CCONJ
ejde-521	708	78	w1(x	w1(x	NUM
ejde-521	708	79	)	)	PUNCT
ejde-521	708	80	≤	≤	NUM
ejde-521	708	81	ξx	ξx	NOUN
ejde-521	708	82	≤	≤	NUM
ejde-521	708	83	w2(x	w2(x	X
ejde-521	708	84	)	)	PUNCT
ejde-521	708	85	or	or	CCONJ
ejde-521	708	86	w2(x	w2(x	NOUN
ejde-521	708	87	)	)	PUNCT
ejde-521	708	88	≤	≤	NUM
ejde-521	708	89	ξx	ξx	NOUN
ejde-521	708	90	≤	≤	NUM
ejde-521	708	91	w1(x	w1(x	NUM
ejde-521	708	92	)	)	PUNCT
ejde-521	708	93	.	.	PUNCT
ejde-521	709	1	therefore	therefore	ADV
ejde-521	709	2	,	,	PUNCT
ejde-521	709	3	‖f	‖f	ADP
ejde-521	709	4	(	(	PUNCT
ejde-521	709	5	uε	uε	NOUN
ejde-521	709	6	+	+	NUM
ejde-521	709	7	w1	w1	NOUN
ejde-521	709	8	,	,	PUNCT
ejde-521	709	9	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-521	709	10	f	f	PROPN
ejde-521	709	11	(	(	PUNCT
ejde-521	709	12	uε	uε	PROPN
ejde-521	709	13	,	,	PUNCT
ejde-521	709	14	ε)−	ε)−	PROPN
ejde-521	709	15	fu(uε	fu(uε	PROPN
ejde-521	709	16	,	,	PUNCT
ejde-521	709	17	ε)w1	ε)w1	PROPN
ejde-521	709	18	−	−	PROPN
ejde-521	709	19	f	f	PROPN
ejde-521	709	20	(	(	PUNCT
ejde-521	709	21	uε	uε	PROPN
ejde-521	709	22	+	+	SYM
ejde-521	709	23	w2	w2	NOUN
ejde-521	709	24	,	,	PUNCT
ejde-521	709	25	ε	ε	PROPN
ejde-521	709	26	)	)	PUNCT
ejde-521	710	1	+	+	NUM
ejde-521	710	2	f	f	PROPN
ejde-521	710	3	(	(	PUNCT
ejde-521	710	4	uε	uε	PROPN
ejde-521	710	5	,	,	PUNCT
ejde-521	710	6	ε	ε	PROPN
ejde-521	710	7	)	)	PUNCT
ejde-521	710	8	+	+	CCONJ
ejde-521	710	9	fu(uε	fu(uε	ADJ
ejde-521	710	10	,	,	PUNCT
ejde-521	710	11	ε)w2‖x−1/2	ε)w2‖x−1/2	PUNCT
ejde-521	710	12	≤	≤	PROPN
ejde-521	710	13	k1k2	k1k2	PROPN
ejde-521	710	14	{	{	PUNCT
ejde-521	710	15	∫	∫	PROPN
ejde-521	710	16	ω	ω	PROPN
ejde-521	711	1	[	[	X
ejde-521	711	2	f	f	X
ejde-521	711	3	′(uε	′(uε	PROPN
ejde-521	711	4	+	+	CCONJ
ejde-521	711	5	ξx)−	ξx)−	X
ejde-521	711	6	f	f	X
ejde-521	711	7	′(uε)]pdx	′(uε)]pdx	X
ejde-521	711	8	}	}	PUNCT
ejde-521	711	9	1	1	X
ejde-521	711	10	/	/	SYM
ejde-521	711	11	p	p	NOUN
ejde-521	711	12	‖w1	‖w1	NOUN
ejde-521	711	13	−	−	PROPN
ejde-521	711	14	w2‖η	w2‖η	NOUN
ejde-521	711	15	.	.	PUNCT
ejde-521	712	1	now	now	ADV
ejde-521	712	2	the	the	DET
ejde-521	712	3	integrand	integrand	NOUN
ejde-521	712	4	above	above	ADV
ejde-521	712	5	is	be	AUX
ejde-521	712	6	bounded	bound	VERB
ejde-521	712	7	by	by	ADP
ejde-521	712	8	2p‖f	2p‖f	NUM
ejde-521	712	9	′‖2p∞	′‖2p∞	NOUN
ejde-521	712	10	and	and	CCONJ
ejde-521	712	11	approaches	approach	VERB
ejde-521	712	12	0	0	NUM
ejde-521	713	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-521	713	2	.	.	PROPN
ejde-521	713	3	as	as	ADP
ejde-521	713	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-521	713	5	→	→	SYM
ejde-521	713	6	0	0	NUM
ejde-521	713	7	,	,	PUNCT
ejde-521	713	8	since	since	SCONJ
ejde-521	713	9	‖w1‖η	‖w1‖η	NUM
ejde-521	713	10	≤	≤	NUM
ejde-521	713	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-521	713	12	,	,	PUNCT
ejde-521	713	13	‖w2‖η	‖w2‖η	NUM
ejde-521	713	14	≤	≤	PROPN
ejde-521	713	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-521	713	16	and	and	CCONJ
ejde-521	713	17	w1(x	w1(x	NUM
ejde-521	713	18	)	)	PUNCT
ejde-521	713	19	≤	≤	NUM
ejde-521	713	20	ξx	ξx	NOUN
ejde-521	713	21	≤	≤	NUM
ejde-521	713	22	w2(x	w2(x	PROPN
ejde-521	713	23	)	)	PUNCT
ejde-521	713	24	.	.	PUNCT
ejde-521	714	1	thus	thus	ADV
ejde-521	714	2	,	,	PUNCT
ejde-521	714	3	the	the	DET
ejde-521	714	4	integral	integral	ADJ
ejde-521	714	5	approaches	approach	NOUN
ejde-521	714	6	0	0	NUM
ejde-521	714	7	by	by	ADP
ejde-521	714	8	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-521	714	9	’s	’s	PART
ejde-521	714	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-521	714	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-521	714	12	theorem	theorem	VERB
ejde-521	714	13	.	.	PUNCT
ejde-521	715	1	we	we	PRON
ejde-521	715	2	now	now	ADV
ejde-521	715	3	estimate	estimate	VERB
ejde-521	715	4	(	(	PUNCT
ejde-521	715	5	10.5):∣∣∣〈g(uε	10.5):∣∣∣〈g(uε	NUM
ejde-521	715	6	+	+	NUM
ejde-521	715	7	w1	w1	NOUN
ejde-521	715	8	,	,	PUNCT
ejde-521	715	9	ε)−g(uε	ε)−g(uε	ADJ
ejde-521	715	10	,	,	PUNCT
ejde-521	715	11	ε)−gu(uε	ε)−gu(uε	PROPN
ejde-521	715	12	,	,	PUNCT
ejde-521	715	13	ε)w1	ε)w1	PROPN
ejde-521	715	14	−g(uε	−g(uε	PROPN
ejde-521	715	15	+	+	NUM
ejde-521	715	16	w2	w2	NOUN
ejde-521	715	17	,	,	PUNCT
ejde-521	715	18	ε	ε	PROPN
ejde-521	715	19	)	)	PUNCT
ejde-521	715	20	+	+	ADJ
ejde-521	715	21	g(uε	g(uε	ADJ
ejde-521	715	22	,	,	PUNCT
ejde-521	715	23	ε	ε	PROPN
ejde-521	715	24	)	)	PUNCT
ejde-521	715	25	+	+	NOUN
ejde-521	715	26	gu(uε	gu(uε	ADJ
ejde-521	715	27	,	,	PUNCT
ejde-521	715	28	ε)w2,φ〉−1/2,1/2	ε)w2,φ〉−1/2,1/2	PROPN
ejde-521	715	29	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-521	715	30	≤	≤	NUM
ejde-521	715	31	∫	∫	PROPN
ejde-521	715	32	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	715	33	∣∣∣[g(γ(uε	∣∣∣[g(γ(uε	PROPN
ejde-521	716	1	+	+	CCONJ
ejde-521	717	1	w1))−	w1))−	ADJ
ejde-521	717	2	g(γ(uε))−	g(γ(uε))−	PROPN
ejde-521	717	3	g′(γ(uε))w1	g′(γ(uε))w1	NOUN
ejde-521	717	4	−	−	NOUN
ejde-521	717	5	g(γ(uε	g(γ(uε	ADJ
ejde-521	717	6	+	+	NOUN
ejde-521	717	7	w2	w2	NOUN
ejde-521	717	8	)	)	PUNCT
ejde-521	717	9	)	)	PUNCT
ejde-521	718	1	+	+	CCONJ
ejde-521	718	2	g(γ(uε	g(γ(uε	NOUN
ejde-521	718	3	)	)	PUNCT
ejde-521	718	4	)	)	PUNCT
ejde-521	719	1	+	+	NUM
ejde-521	719	2	g′(γ(uε))w2]γ(φ)γ	g′(γ(uε))w2]γ(φ)γ	NOUN
ejde-521	719	3	(	(	PUNCT
ejde-521	719	4	∣∣j∂ωhε	∣∣j∂ωhε	NOUN
ejde-521	719	5	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	719	6	∣∣)∣∣∣	∣∣)∣∣∣	PROPN
ejde-521	719	7	dσ(x	dσ(x	PART
ejde-521	719	8	)	)	PUNCT
ejde-521	719	9	=	=	SYM
ejde-521	719	10	∫	∫	PROPN
ejde-521	720	1	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	720	2	∣∣∣[g′(γ(uε	∣∣∣[g′(γ(uε	NOUN
ejde-521	720	3	+	+	CCONJ
ejde-521	720	4	ξx))−	ξx))−	PROPN
ejde-521	720	5	g′(γ(uε))]γ(w1(x)−	g′(γ(uε))]γ(w1(x)−	NOUN
ejde-521	720	6	w2(x))γ(φ)γ	w2(x))γ(φ)γ	PROPN
ejde-521	721	1	(	(	PUNCT
ejde-521	721	2	∣∣j∂ωhε	∣∣j∂ωhε	NOUN
ejde-521	721	3	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	721	4	∣∣)∣∣∣	∣∣)∣∣∣	PROPN
ejde-521	721	5	dσ(x	dσ(x	PART
ejde-521	721	6	)	)	PUNCT
ejde-521	721	7	≤	≤	NOUN
ejde-521	721	8	k1	k1	NOUN
ejde-521	721	9	{	{	PUNCT
ejde-521	721	10	∫	∫	PROPN
ejde-521	721	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	721	12	[	[	PUNCT
ejde-521	721	13	(	(	PUNCT
ejde-521	721	14	g′(γ(uε	g′(γ(uε	NOUN
ejde-521	721	15	+	+	NUM
ejde-521	721	16	ξx))−	ξx))−	ADJ
ejde-521	721	17	g′(γ(uε	g′(γ(uε	NOUN
ejde-521	721	18	)	)	PUNCT
ejde-521	721	19	)	)	PUNCT
ejde-521	721	20	)	)	PUNCT
ejde-521	721	21	]	]	PUNCT
ejde-521	722	1	p[γ(w1(x)−	p[γ(w1(x)−	PROPN
ejde-521	722	2	w2(x))]p	w2(x))]p	PROPN
ejde-521	722	3	30	30	NUM
ejde-521	723	1	p.	p.	NOUN
ejde-521	723	2	s.	s.	PROPN
ejde-521	723	3	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	723	4	,	,	PUNCT
ejde-521	723	5	a.	a.	PROPN
ejde-521	723	6	l.	l.	PROPN
ejde-521	723	7	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	723	8	ejde-2020/97	ejde-2020/97	PROPN
ejde-521	723	9	×	×	NOUN
ejde-521	723	10	[	[	PUNCT
ejde-521	723	11	γ	γ	X
ejde-521	723	12	(	(	PUNCT
ejde-521	723	13	∣∣j∂ωhε	∣∣j∂ωhε	PROPN
ejde-521	723	14	jhε	jhε	PROPN
ejde-521	723	15	∣∣)]pdσ(x	∣∣)]pdσ(x	PROPN
ejde-521	723	16	)	)	PUNCT
ejde-521	723	17	}	}	PUNCT
ejde-521	723	18	1	1	X
ejde-521	723	19	/	/	SYM
ejde-521	723	20	p	p	NOUN
ejde-521	723	21	‖φ‖x1/2	‖φ‖x1/2	PROPN
ejde-521	723	22	≤	≤	NUM
ejde-521	723	23	k1k2µε	k1k2µε	NOUN
ejde-521	723	24	{	{	PUNCT
ejde-521	723	25	∫	∫	PROPN
ejde-521	723	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-521	724	1	[	[	X
ejde-521	724	2	(	(	PUNCT
ejde-521	724	3	g′(γ(uε	g′(γ(uε	ADJ
ejde-521	724	4	+	+	NUM
ejde-521	724	5	ξx))−	ξx))−	ADJ
ejde-521	724	6	g′(γ(uε	g′(γ(uε	NOUN
ejde-521	724	7	)	)	PUNCT
ejde-521	724	8	)	)	PUNCT
ejde-521	724	9	)	)	PUNCT
ejde-521	724	10	]	]	PUNCT
ejde-521	725	1	pdσ(x	pdσ(x	X
ejde-521	725	2	)	)	PUNCT
ejde-521	725	3	}	}	PUNCT
ejde-521	725	4	1	1	X
ejde-521	725	5	/	/	SYM
ejde-521	725	6	p	p	NOUN
ejde-521	725	7	‖w1	‖w1	NOUN
ejde-521	725	8	−	−	PROPN
ejde-521	725	9	w2‖xη‖φ‖x1/2	w2‖xη‖φ‖x1/2	NOUN
ejde-521	725	10	,	,	PUNCT
ejde-521	725	11	where	where	SCONJ
ejde-521	725	12	µε	µε	ADP
ejde-521	725	13	=	=	PUNCT
ejde-521	725	14	|j∂ωhε	|j∂ωhε	NOUN
ejde-521	725	15	jhε	jhε	NOUN
ejde-521	725	16	|	|	ADV
ejde-521	725	17	is	be	AUX
ejde-521	725	18	bounded	bound	VERB
ejde-521	725	19	,	,	PUNCT
ejde-521	725	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	725	21	in	in	ADP
ejde-521	725	22	ε	ε	PROPN
ejde-521	725	23	and	and	CCONJ
ejde-521	725	24	w1(x	w1(x	NUM
ejde-521	725	25	)	)	PUNCT
ejde-521	725	26	≤	≤	NUM
ejde-521	725	27	ξx	ξx	NOUN
ejde-521	725	28	≤	≤	NUM
ejde-521	725	29	w2(x	w2(x	X
ejde-521	725	30	)	)	PUNCT
ejde-521	725	31	or	or	CCONJ
ejde-521	725	32	w2(x	w2(x	NOUN
ejde-521	725	33	)	)	PUNCT
ejde-521	725	34	≤	≤	NUM
ejde-521	725	35	ξx	ξx	NOUN
ejde-521	725	36	≤	≤	NUM
ejde-521	725	37	w1(x	w1(x	NUM
ejde-521	725	38	)	)	PUNCT
ejde-521	725	39	.	.	PUNCT
ejde-521	726	1	now	now	ADV
ejde-521	726	2	the	the	DET
ejde-521	726	3	integrand	integrand	NOUN
ejde-521	726	4	above	above	ADV
ejde-521	726	5	is	be	AUX
ejde-521	726	6	bounded	bound	VERB
ejde-521	726	7	by	by	ADP
ejde-521	726	8	2p‖g′‖	2p‖g′‖	PROPN
ejde-521	726	9	p∞‖	p∞‖	NOUN
ejde-521	726	10	and	and	CCONJ
ejde-521	726	11	approaches	approach	VERB
ejde-521	726	12	o	o	NOUN
ejde-521	726	13	0	0	PUNCT
ejde-521	727	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-521	727	2	.	.	PROPN
ejde-521	727	3	as	as	ADP
ejde-521	727	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-521	727	5	→	→	SYM
ejde-521	727	6	0	0	NUM
ejde-521	727	7	,	,	PUNCT
ejde-521	727	8	since	since	SCONJ
ejde-521	727	9	‖w1‖η	‖w1‖η	NUM
ejde-521	727	10	≤	≤	NUM
ejde-521	727	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-521	727	12	,	,	PUNCT
ejde-521	727	13	‖w2‖η	‖w2‖η	NUM
ejde-521	727	14	≤	≤	PROPN
ejde-521	727	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-521	727	16	and	and	CCONJ
ejde-521	727	17	w1(x	w1(x	NUM
ejde-521	727	18	)	)	PUNCT
ejde-521	727	19	≤	≤	NUM
ejde-521	727	20	ξx	ξx	NOUN
ejde-521	727	21	≤	≤	NUM
ejde-521	727	22	w2(x	w2(x	PROPN
ejde-521	727	23	)	)	PUNCT
ejde-521	727	24	.	.	PUNCT
ejde-521	728	1	thus	thus	ADV
ejde-521	728	2	,	,	PUNCT
ejde-521	728	3	the	the	DET
ejde-521	728	4	integral	integral	ADJ
ejde-521	728	5	approaches	approach	NOUN
ejde-521	728	6	0	0	NUM
ejde-521	728	7	by	by	ADP
ejde-521	728	8	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-521	728	9	’s	’s	PART
ejde-521	728	10	dominated	dominate	VERB
ejde-521	728	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-521	728	12	theorem	theorem	VERB
ejde-521	728	13	.	.	PUNCT
ejde-521	729	1	�	�	PROPN
ejde-521	729	2	we	we	PRON
ejde-521	729	3	are	be	AUX
ejde-521	729	4	now	now	ADV
ejde-521	729	5	in	in	ADP
ejde-521	729	6	a	a	DET
ejde-521	729	7	position	position	NOUN
ejde-521	729	8	to	to	PART
ejde-521	729	9	prove	prove	VERB
ejde-521	729	10	the	the	DET
ejde-521	729	11	main	main	ADJ
ejde-521	729	12	result	result	NOUN
ejde-521	729	13	of	of	ADP
ejde-521	729	14	this	this	DET
ejde-521	729	15	section	section	NOUN
ejde-521	729	16	.	.	PUNCT
ejde-521	730	1	theorem	theorem	VERB
ejde-521	730	2	10.9	10.9	NUM
ejde-521	730	3	.	.	PUNCT
ejde-521	731	1	assume	assume	VERB
ejde-521	731	2	the	the	DET
ejde-521	731	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-521	731	4	of	of	ADP
ejde-521	731	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-521	731	6	10.7	10.7	NUM
ejde-521	731	7	hold	hold	NOUN
ejde-521	731	8	.	.	PUNCT
ejde-521	732	1	then	then	ADV
ejde-521	732	2	the	the	DET
ejde-521	732	3	family	family	NOUN
ejde-521	732	4	of	of	ADP
ejde-521	732	5	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	732	6	{	{	PUNCT
ejde-521	732	7	aε	aε	NOUN
ejde-521	732	8	:	:	PUNCT
ejde-521	732	9	0	0	NUM
ejde-521	732	10	≤	≤	NUM
ejde-521	732	11	ε	ε	PROPN
ejde-521	732	12	≤	≤	PROPN
ejde-521	732	13	ε0	ε0	PROPN
ejde-521	732	14	}	}	PUNCT
ejde-521	732	15	,	,	PUNCT
ejde-521	732	16	of	of	ADP
ejde-521	732	17	problem	problem	NOUN
ejde-521	732	18	(	(	PUNCT
ejde-521	732	19	5.1	5.1	NUM
ejde-521	732	20	)	)	PUNCT
ejde-521	732	21	,	,	PUNCT
ejde-521	732	22	whose	whose	DET
ejde-521	732	23	existence	existence	NOUN
ejde-521	732	24	is	be	AUX
ejde-521	732	25	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-521	732	26	by	by	ADP
ejde-521	732	27	theorem	theorem	ADJ
ejde-521	732	28	8.2	8.2	NUM
ejde-521	732	29	is	be	AUX
ejde-521	732	30	lower	low	ADJ
ejde-521	732	31	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-521	732	32	in	in	ADP
ejde-521	732	33	xη	xη	PROPN
ejde-521	732	34	.	.	PUNCT
ejde-521	733	1	proof	proof	NOUN
ejde-521	733	2	.	.	PUNCT
ejde-521	734	1	the	the	DET
ejde-521	734	2	system	system	NOUN
ejde-521	734	3	generated	generate	VERB
ejde-521	734	4	by	by	ADP
ejde-521	734	5	(	(	PUNCT
ejde-521	734	6	5.1	5.1	NUM
ejde-521	734	7	)	)	PUNCT
ejde-521	734	8	is	be	AUX
ejde-521	734	9	gradient	gradient	ADJ
ejde-521	734	10	for	for	ADP
ejde-521	734	11	any	any	DET
ejde-521	734	12	ε	ε	PROPN
ejde-521	734	13	and	and	CCONJ
ejde-521	734	14	its	its	PRON
ejde-521	734	15	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-521	734	16	are	be	AUX
ejde-521	734	17	all	all	ADV
ejde-521	734	18	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-521	734	19	for	for	ADP
ejde-521	734	20	ε	ε	PROPN
ejde-521	734	21	in	in	ADP
ejde-521	734	22	a	a	DET
ejde-521	734	23	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-521	734	24	of	of	ADP
ejde-521	734	25	0	0	NUM
ejde-521	734	26	.	.	PUNCT
ejde-521	735	1	also	also	ADV
ejde-521	735	2	,	,	PUNCT
ejde-521	735	3	the	the	DET
ejde-521	735	4	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-521	735	5	are	be	AUX
ejde-521	735	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	735	7	in	in	ADP
ejde-521	735	8	ε	ε	PROPN
ejde-521	735	9	by	by	ADP
ejde-521	735	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-521	735	11	10.7	10.7	NUM
ejde-521	735	12	,	,	PUNCT
ejde-521	735	13	the	the	DET
ejde-521	735	14	linearization	linearization	NOUN
ejde-521	735	15	is	be	AUX
ejde-521	735	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	735	17	in	in	ADP
ejde-521	735	18	ε	ε	PROPN
ejde-521	735	19	as	as	SCONJ
ejde-521	735	20	shown	show	VERB
ejde-521	735	21	during	during	ADP
ejde-521	735	22	the	the	DET
ejde-521	735	23	proof	proof	NOUN
ejde-521	735	24	of	of	ADP
ejde-521	735	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-521	735	26	10.7	10.7	NUM
ejde-521	735	27	and	and	CCONJ
ejde-521	735	28	the	the	DET
ejde-521	735	29	local	local	ADJ
ejde-521	735	30	unstable	unstable	ADJ
ejde-521	735	31	manifolds	manifold	NOUN
ejde-521	735	32	of	of	ADP
ejde-521	735	33	the	the	DET
ejde-521	735	34	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-521	735	35	are	be	AUX
ejde-521	735	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	735	37	in	in	ADP
ejde-521	735	38	ε	ε	PROPN
ejde-521	735	39	,	,	PUNCT
ejde-521	735	40	by	by	ADP
ejde-521	735	41	theorem	theorem	NOUN
ejde-521	735	42	10.8	10.8	NUM
ejde-521	735	43	.	.	PUNCT
ejde-521	736	1	the	the	DET
ejde-521	736	2	result	result	NOUN
ejde-521	736	3	follows	follow	VERB
ejde-521	736	4	then	then	ADV
ejde-521	736	5	from	from	ADP
ejde-521	736	6	[	[	X
ejde-521	736	7	16	16	NUM
ejde-521	736	8	,	,	PUNCT
ejde-521	736	9	theorem	theorem	VERB
ejde-521	736	10	3.10	3.10	NUM
ejde-521	736	11	]	]	PUNCT
ejde-521	736	12	.	.	PUNCT
ejde-521	737	1	�	�	PROPN
ejde-521	737	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-521	737	3	.	.	PUNCT
ejde-521	738	1	a.	a.	PROPN
ejde-521	738	2	l.	l.	PROPN
ejde-521	738	3	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	738	4	was	be	AUX
ejde-521	738	5	partially	partially	ADV
ejde-521	738	6	supported	support	VERB
ejde-521	738	7	by	by	ADP
ejde-521	738	8	fapesp	fapesp	ADJ
ejde-521	738	9	-	-	PUNCT
ejde-521	738	10	brazil	brazil	PROPN
ejde-521	738	11	grant	grant	NOUN
ejde-521	738	12	2016/02150	2016/02150	NUM
ejde-521	738	13	-	-	SYM
ejde-521	738	14	8	8	NUM
ejde-521	738	15	.	.	PUNCT
ejde-521	739	1	references	reference	NOUN
ejde-521	739	2	[	[	X
ejde-521	739	3	1	1	NUM
ejde-521	739	4	]	]	X
ejde-521	739	5	arrieta	arrieta	PROPN
ejde-521	739	6	,	,	PUNCT
ejde-521	739	7	j.	j.	PROPN
ejde-521	739	8	m.	m.	PROPN
ejde-521	739	9	;	;	PUNCT
ejde-521	739	10	bruschi	bruschi	PROPN
ejde-521	739	11	,	,	PUNCT
ejde-521	739	12	s.	s.	PROPN
ejde-521	739	13	m.	m.	PROPN
ejde-521	739	14	;	;	PUNCT
ejde-521	739	15	rapidly	rapidly	ADV
ejde-521	739	16	varying	vary	VERB
ejde-521	739	17	boundaries	boundary	NOUN
ejde-521	739	18	in	in	ADP
ejde-521	739	19	equations	equation	NOUN
ejde-521	739	20	with	with	ADP
ejde-521	739	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-521	739	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	739	23	conditions	condition	NOUN
ejde-521	739	24	.	.	PUNCT
ejde-521	740	1	the	the	DET
ejde-521	740	2	case	case	NOUN
ejde-521	740	3	of	of	ADP
ejde-521	740	4	a	a	DET
ejde-521	740	5	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-521	740	6	deformation	deformation	NOUN
ejde-521	740	7	,	,	PUNCT
ejde-521	740	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-521	740	9	models	model	NOUN
ejde-521	740	10	and	and	CCONJ
ejde-521	740	11	methods	method	NOUN
ejde-521	740	12	in	in	ADP
ejde-521	740	13	applied	applied	ADJ
ejde-521	740	14	sciences	science	NOUN
ejde-521	740	15	,	,	PUNCT
ejde-521	740	16	vol	vol	NOUN
ejde-521	740	17	.	.	PROPN
ejde-521	740	18	17	17	NUM
ejde-521	740	19	,	,	PUNCT
ejde-521	740	20	number	number	NOUN
ejde-521	740	21	10	10	NUM
ejde-521	740	22	,	,	PUNCT
ejde-521	740	23	2007	2007	NUM
ejde-521	740	24	.	.	PUNCT
ejde-521	741	1	[	[	X
ejde-521	741	2	2	2	NUM
ejde-521	741	3	]	]	X
ejde-521	741	4	arrieta	arrieta	PROPN
ejde-521	741	5	,	,	PUNCT
ejde-521	741	6	j.	j.	PROPN
ejde-521	741	7	m.	m.	PROPN
ejde-521	741	8	;	;	PUNCT
ejde-521	741	9	bruschi	bruschi	PROPN
ejde-521	741	10	,	,	PUNCT
ejde-521	741	11	s.	s.	PROPN
ejde-521	741	12	m.	m.	PROPN
ejde-521	741	13	;	;	PUNCT
ejde-521	741	14	very	very	ADV
ejde-521	741	15	rapidly	rapidly	ADV
ejde-521	741	16	varying	vary	VERB
ejde-521	741	17	boundaries	boundary	NOUN
ejde-521	741	18	in	in	ADP
ejde-521	741	19	equations	equation	NOUN
ejde-521	741	20	with	with	ADP
ejde-521	741	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-521	741	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	741	23	conditions	condition	NOUN
ejde-521	741	24	.	.	PUNCT
ejde-521	742	1	the	the	DET
ejde-521	742	2	case	case	NOUN
ejde-521	742	3	of	of	ADP
ejde-521	742	4	a	a	DET
ejde-521	742	5	non	non	X
ejde-521	742	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-521	742	7	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-521	742	8	deformation	deformation	NOUN
ejde-521	742	9	,	,	PUNCT
ejde-521	742	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-521	742	11	and	and	CCONJ
ejde-521	742	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-521	742	13	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-521	742	14	systems	system	NOUN
ejde-521	742	15	series	series	PROPN
ejde-521	742	16	b	b	PROPN
ejde-521	742	17	,	,	PUNCT
ejde-521	742	18	vol	vol	NOUN
ejde-521	742	19	.	.	PROPN
ejde-521	742	20	14	14	NUM
ejde-521	742	21	,	,	PUNCT
ejde-521	742	22	number	number	NOUN
ejde-521	742	23	2	2	NUM
ejde-521	742	24	,	,	PUNCT
ejde-521	742	25	2010	2010	NUM
ejde-521	742	26	.	.	PUNCT
ejde-521	743	1	[	[	X
ejde-521	743	2	3	3	NUM
ejde-521	743	3	]	]	X
ejde-521	743	4	arrieta	arrieta	PROPN
ejde-521	743	5	,	,	PUNCT
ejde-521	743	6	j.	j.	PROPN
ejde-521	743	7	m.	m.	PROPN
ejde-521	743	8	;	;	PUNCT
ejde-521	743	9	carvalho	carvalho	PROPN
ejde-521	743	10	,	,	PUNCT
ejde-521	743	11	a.	a.	NOUN
ejde-521	743	12	n.	n.	PROPN
ejde-521	743	13	;	;	PUNCT
ejde-521	743	14	spectral	spectral	ADJ
ejde-521	743	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-521	743	16	and	and	CCONJ
ejde-521	743	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-521	743	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-521	743	19	of	of	ADP
ejde-521	743	20	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-521	743	21	equations	equation	NOUN
ejde-521	743	22	under	under	ADP
ejde-521	743	23	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	743	24	of	of	ADP
ejde-521	743	25	the	the	DET
ejde-521	743	26	domain	domain	NOUN
ejde-521	743	27	,	,	PUNCT
ejde-521	743	28	j.	j.	PROPN
ejde-521	743	29	differential	differential	PROPN
ejde-521	743	30	equations	equations	PROPN
ejde-521	743	31	,	,	PUNCT
ejde-521	743	32	199	199	NUM
ejde-521	743	33	(	(	PUNCT
ejde-521	743	34	2004	2004	NUM
ejde-521	743	35	)	)	PUNCT
ejde-521	743	36	,	,	PUNCT
ejde-521	743	37	143	143	NUM
ejde-521	743	38	-	-	SYM
ejde-521	743	39	178	178	NUM
ejde-521	743	40	.	.	PUNCT
ejde-521	744	1	[	[	X
ejde-521	744	2	4	4	NUM
ejde-521	744	3	]	]	X
ejde-521	744	4	arrieta	arrieta	PROPN
ejde-521	744	5	,	,	PUNCT
ejde-521	744	6	j.	j.	PROPN
ejde-521	744	7	m.	m.	PROPN
ejde-521	744	8	;	;	PUNCT
ejde-521	744	9	carvalho	carvalho	PROPN
ejde-521	744	10	,	,	PUNCT
ejde-521	744	11	a.	a.	NOUN
ejde-521	744	12	n.	n.	NOUN
ejde-521	744	13	;	;	PUNCT
ejde-521	744	14	bernal	bernal	PROPN
ejde-521	744	15	,	,	PUNCT
ejde-521	744	16	a.	a.	PROPN
ejde-521	744	17	r.	r.	PROPN
ejde-521	744	18	;	;	PUNCT
ejde-521	744	19	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	744	20	for	for	ADP
ejde-521	744	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-521	744	22	problems	problem	NOUN
ejde-521	744	23	with	with	ADP
ejde-521	744	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-521	744	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	744	26	condition	condition	NOUN
ejde-521	744	27	.	.	PUNCT
ejde-521	745	1	uniform	uniform	ADJ
ejde-521	745	2	bounds	bound	NOUN
ejde-521	745	3	,	,	PUNCT
ejde-521	745	4	comm	comm	NOUN
ejde-521	745	5	.	.	PUNCT
ejde-521	746	1	partial	partial	ADJ
ejde-521	746	2	differential	differential	NOUN
ejde-521	746	3	equations	equation	NOUN
ejde-521	746	4	,	,	PUNCT
ejde-521	746	5	25	25	NUM
ejde-521	746	6	(	(	PUNCT
ejde-521	746	7	1	1	NUM
ejde-521	746	8	-	-	SYM
ejde-521	746	9	2	2	NUM
ejde-521	746	10	)	)	PUNCT
ejde-521	746	11	(	(	PUNCT
ejde-521	746	12	200	200	NUM
ejde-521	746	13	)	)	PUNCT
ejde-521	746	14	,	,	PUNCT
ejde-521	746	15	1	1	NUM
ejde-521	746	16	-	-	SYM
ejde-521	746	17	37	37	NUM
ejde-521	746	18	.	.	PUNCT
ejde-521	747	1	[	[	X
ejde-521	747	2	5	5	NUM
ejde-521	747	3	]	]	X
ejde-521	747	4	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	747	5	,	,	PUNCT
ejde-521	747	6	p.	p.	PROPN
ejde-521	747	7	s.	s.	PROPN
ejde-521	747	8	;	;	PUNCT
ejde-521	747	9	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	747	10	,	,	PUNCT
ejde-521	747	11	a.	a.	PROPN
ejde-521	747	12	l.	l.	PROPN
ejde-521	747	13	;	;	PUNCT
ejde-521	747	14	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	747	15	,	,	PUNCT
ejde-521	747	16	m.	m.	PROPN
ejde-521	747	17	c.	c.	PROPN
ejde-521	747	18	;	;	PUNCT
ejde-521	747	19	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	747	20	of	of	ADP
ejde-521	747	21	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	747	22	for	for	ADP
ejde-521	747	23	a	a	DET
ejde-521	747	24	family	family	NOUN
ejde-521	747	25	of	of	ADP
ejde-521	747	26	c1	c1	PROPN
ejde-521	747	27	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	747	28	of	of	ADP
ejde-521	747	29	the	the	DET
ejde-521	747	30	square	square	NOUN
ejde-521	747	31	,	,	PUNCT
ejde-521	747	32	annali	annali	PROPN
ejde-521	747	33	di	di	PROPN
ejde-521	747	34	matematica	matematica	PROPN
ejde-521	747	35	pura	pura	PROPN
ejde-521	747	36	ed	ed	PROPN
ejde-521	747	37	applicata	applicata	PROPN
ejde-521	747	38	,	,	PUNCT
ejde-521	747	39	v.	v.	ADP
ejde-521	747	40	196	196	NUM
ejde-521	747	41	(	(	PUNCT
ejde-521	747	42	2017	2017	NUM
ejde-521	747	43	)	)	PUNCT
ejde-521	747	44	,	,	PUNCT
ejde-521	747	45	13651398	13651398	NUM
ejde-521	747	46	.	.	PUNCT
ejde-521	748	1	[	[	X
ejde-521	748	2	6	6	NUM
ejde-521	748	3	]	]	PUNCT
ejde-521	748	4	carvalho	carvalho	NOUN
ejde-521	748	5	,	,	PUNCT
ejde-521	748	6	a.	a.	NOUN
ejde-521	748	7	n.	n.	PROPN
ejde-521	748	8	;	;	PUNCT
ejde-521	748	9	oliva	oliva	PROPN
ejde-521	748	10	,	,	PUNCT
ejde-521	748	11	s.	s.	PROPN
ejde-521	748	12	m.	m.	PROPN
ejde-521	748	13	;	;	PUNCT
ejde-521	748	14	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	748	15	,	,	PUNCT
ejde-521	748	16	a.	a.	PROPN
ejde-521	748	17	l.	l.	PROPN
ejde-521	748	18	;	;	PUNCT
ejde-521	748	19	bernal	bernal	PROPN
ejde-521	748	20	,	,	PUNCT
ejde-521	748	21	a.	a.	PROPN
ejde-521	748	22	r.	r.	PROPN
ejde-521	748	23	;	;	PUNCT
ejde-521	748	24	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-521	748	25	problems	problem	NOUN
ejde-521	748	26	with	with	ADP
ejde-521	748	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-521	748	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	748	29	conditions	condition	NOUN
ejde-521	748	30	,	,	PUNCT
ejde-521	748	31	journal	journal	NOUN
ejde-521	748	32	of	of	ADP
ejde-521	748	33	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-521	748	34	analysis	analysis	NOUN
ejde-521	748	35	and	and	CCONJ
ejde-521	748	36	applications	application	NOUN
ejde-521	748	37	207	207	NUM
ejde-521	748	38	(	(	PUNCT
ejde-521	748	39	1997	1997	NUM
ejde-521	748	40	)	)	PUNCT
ejde-521	748	41	,	,	PUNCT
ejde-521	748	42	409	409	NUM
ejde-521	748	43	-	-	SYM
ejde-521	748	44	461	461	NUM
ejde-521	748	45	.	.	PUNCT
ejde-521	749	1	[	[	X
ejde-521	749	2	7	7	X
ejde-521	749	3	]	]	PUNCT
ejde-521	749	4	grisvard	grisvard	NOUN
ejde-521	749	5	,	,	PUNCT
ejde-521	749	6	p.	p.	NOUN
ejde-521	749	7	;	;	PUNCT
ejde-521	749	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-521	749	9	problems	problem	NOUN
ejde-521	749	10	in	in	ADP
ejde-521	749	11	nonsmooth	nonsmooth	NOUN
ejde-521	749	12	domains	domain	NOUN
ejde-521	749	13	.	.	PUNCT
ejde-521	750	1	in	in	ADP
ejde-521	750	2	:	:	PUNCT
ejde-521	750	3	classics	classic	NOUN
ejde-521	750	4	in	in	ADP
ejde-521	750	5	applied	applied	ADJ
ejde-521	750	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-521	750	7	,	,	PUNCT
ejde-521	750	8	vol	vol	NOUN
ejde-521	750	9	.	.	PROPN
ejde-521	750	10	69	69	NUM
ejde-521	750	11	,	,	PUNCT
ejde-521	750	12	siam	siam	PROPN
ejde-521	750	13	,	,	PUNCT
ejde-521	750	14	philadelphia	philadelphia	PROPN
ejde-521	750	15	,	,	PUNCT
ejde-521	750	16	2011	2011	NUM
ejde-521	750	17	.	.	PUNCT
ejde-521	751	1	[	[	X
ejde-521	751	2	8	8	NUM
ejde-521	751	3	]	]	X
ejde-521	751	4	hale	hale	PROPN
ejde-521	751	5	,	,	PUNCT
ejde-521	751	6	j.	j.	PROPN
ejde-521	751	7	k.	k.	PROPN
ejde-521	751	8	;	;	PUNCT
ejde-521	751	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-521	751	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-521	751	11	of	of	ADP
ejde-521	751	12	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-521	751	13	systems	system	NOUN
ejde-521	751	14	,	,	PUNCT
ejde-521	751	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-521	751	16	surveys	survey	NOUN
ejde-521	751	17	and	and	CCONJ
ejde-521	751	18	monographs	monograph	NOUN
ejde-521	751	19	,	,	PUNCT
ejde-521	751	20	25	25	NUM
ejde-521	751	21	.	.	PUNCT
ejde-521	751	22	american	american	PROPN
ejde-521	751	23	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-521	751	24	society	society	NOUN
ejde-521	751	25	,	,	PUNCT
ejde-521	751	26	providence	providence	NOUN
ejde-521	751	27	,	,	PUNCT
ejde-521	751	28	ri	ri	NOUN
ejde-521	751	29	,	,	PUNCT
ejde-521	751	30	1988	1988	NUM
ejde-521	751	31	.	.	PUNCT
ejde-521	752	1	[	[	X
ejde-521	752	2	9	9	NUM
ejde-521	752	3	]	]	X
ejde-521	752	4	henry	henry	PROPN
ejde-521	752	5	,	,	PUNCT
ejde-521	752	6	d.	d.	PROPN
ejde-521	752	7	b.	b.	PROPN
ejde-521	752	8	;	;	PUNCT
ejde-521	752	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-521	752	10	of	of	ADP
ejde-521	752	11	the	the	DET
ejde-521	752	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-521	752	13	in	in	ADP
ejde-521	752	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	752	15	-	-	PUNCT
ejde-521	752	16	value	value	NOUN
ejde-521	752	17	problems	problem	NOUN
ejde-521	752	18	of	of	ADP
ejde-521	752	19	partial	partial	ADJ
ejde-521	752	20	differential	differential	NOUN
ejde-521	752	21	equations	equation	NOUN
ejde-521	752	22	,	,	PUNCT
ejde-521	752	23	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-521	752	24	univ	univ	PROPN
ejde-521	752	25	.	.	PUNCT
ejde-521	752	26	press	press	PROPN
ejde-521	752	27	,	,	PUNCT
ejde-521	752	28	cambrigde	cambrigde	NOUN
ejde-521	752	29	,	,	PUNCT
ejde-521	752	30	2005	2005	NUM
ejde-521	752	31	.	.	PUNCT
ejde-521	753	1	[	[	X
ejde-521	753	2	10	10	NUM
ejde-521	753	3	]	]	X
ejde-521	753	4	henry	henry	PROPN
ejde-521	753	5	,	,	PUNCT
ejde-521	753	6	d.	d.	PROPN
ejde-521	753	7	b.	b.	PROPN
ejde-521	753	8	;	;	PUNCT
ejde-521	753	9	geometric	geometric	ADJ
ejde-521	753	10	theory	theory	NOUN
ejde-521	753	11	of	of	ADP
ejde-521	753	12	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-521	753	13	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-521	753	14	equations	equation	NOUN
ejde-521	753	15	,	,	PUNCT
ejde-521	753	16	lecture	lecture	NOUN
ejde-521	753	17	notes	note	NOUN
ejde-521	753	18	in	in	ADP
ejde-521	753	19	math	math	NOUN
ejde-521	753	20	.	.	PUNCT
ejde-521	754	1	,	,	PUNCT
ejde-521	754	2	vol	vol	NOUN
ejde-521	754	3	.	.	PROPN
ejde-521	755	1	840	840	NUM
ejde-521	755	2	,	,	PUNCT
ejde-521	755	3	springer	springer	NOUN
ejde-521	755	4	-	-	PUNCT
ejde-521	755	5	verlag	verlag	PROPN
ejde-521	755	6	,	,	PUNCT
ejde-521	755	7	berlin	berlin	PROPN
ejde-521	755	8	,	,	PUNCT
ejde-521	755	9	1981	1981	NUM
ejde-521	755	10	.	.	PUNCT
ejde-521	756	1	[	[	X
ejde-521	756	2	11	11	NUM
ejde-521	756	3	]	]	X
ejde-521	756	4	kato	kato	PROPN
ejde-521	756	5	,	,	PUNCT
ejde-521	756	6	t.	t.	PROPN
ejde-521	756	7	;	;	PUNCT
ejde-521	756	8	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-521	756	9	theory	theory	NOUN
ejde-521	756	10	for	for	ADP
ejde-521	756	11	linear	linear	PROPN
ejde-521	756	12	operators	operator	NOUN
ejde-521	756	13	,	,	PUNCT
ejde-521	756	14	reprint	reprint	NOUN
ejde-521	756	15	of	of	ADP
ejde-521	756	16	the	the	DET
ejde-521	756	17	1980	1980	NUM
ejde-521	756	18	edition	edition	NOUN
ejde-521	756	19	.	.	PUNCT
ejde-521	757	1	classics	classic	NOUN
ejde-521	757	2	in	in	ADP
ejde-521	757	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-521	757	4	.	.	PUNCT
ejde-521	758	1	springer	springer	NOUN
ejde-521	758	2	-	-	PUNCT
ejde-521	758	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-521	758	4	,	,	PUNCT
ejde-521	758	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-521	758	6	,	,	PUNCT
ejde-521	758	7	1995	1995	NUM
ejde-521	758	8	.	.	PUNCT
ejde-521	759	1	ejde-2020/97	ejde-2020/97	ADJ
ejde-521	759	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	759	3	of	of	ADP
ejde-521	759	4	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	759	5	for	for	ADP
ejde-521	759	6	c1	c1	PROPN
ejde-521	759	7	perturbations	perturbation	VERB
ejde-521	759	8	31	31	NUM
ejde-521	759	9	[	[	X
ejde-521	759	10	12	12	NUM
ejde-521	759	11	]	]	X
ejde-521	759	12	micheletti	micheletti	ADJ
ejde-521	759	13	,	,	PUNCT
ejde-521	759	14	a.	a.	NOUN
ejde-521	759	15	m.	m.	NOUN
ejde-521	759	16	;	;	PUNCT
ejde-521	759	17	pertubazione	pertubazione	PROPN
ejde-521	759	18	dello	dello	PROPN
ejde-521	759	19	spectro	spectro	PROPN
ejde-521	759	20	dell	dell	PROPN
ejde-521	759	21	operatore	operatore	PROPN
ejde-521	759	22	de	de	PROPN
ejde-521	759	23	laplace	laplace	PROPN
ejde-521	759	24	in	in	ADP
ejde-521	759	25	relazione	relazione	NOUN
ejde-521	759	26	ad	ad	NOUN
ejde-521	759	27	una	una	X
ejde-521	759	28	variazone	variazone	PROPN
ejde-521	759	29	del	del	PROPN
ejde-521	759	30	campo	campo	PROPN
ejde-521	759	31	,	,	PUNCT
ejde-521	759	32	ann	ann	PROPN
ejde-521	759	33	.	.	PROPN
ejde-521	759	34	sc	sc	PROPN
ejde-521	759	35	.	.	PROPN
ejde-521	759	36	norm	norm	PROPN
ejde-521	759	37	.	.	PUNCT
ejde-521	760	1	super	super	ADJ
ejde-521	760	2	.	.	PUNCT
ejde-521	761	1	pisa	pisa	PROPN
ejde-521	761	2	26	26	NUM
ejde-521	761	3	(	(	PUNCT
ejde-521	761	4	1972	1972	NUM
ejde-521	761	5	)	)	PUNCT
ejde-521	761	6	,	,	PUNCT
ejde-521	761	7	151	151	NUM
ejde-521	761	8	-	-	SYM
ejde-521	761	9	169	169	NUM
ejde-521	761	10	.	.	PUNCT
ejde-521	762	1	[	[	X
ejde-521	762	2	13	13	NUM
ejde-521	762	3	]	]	X
ejde-521	762	4	oliva	oliva	PROPN
ejde-521	762	5	,	,	PUNCT
ejde-521	762	6	s.	s.	PROPN
ejde-521	762	7	m.	m.	PROPN
ejde-521	762	8	;	;	PUNCT
ejde-521	762	9	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	762	10	,	,	PUNCT
ejde-521	762	11	a.	a.	PROPN
ejde-521	762	12	l.	l.	PROPN
ejde-521	762	13	;	;	PUNCT
ejde-521	762	14	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	762	15	for	for	ADP
ejde-521	762	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-521	762	17	problems	problem	NOUN
ejde-521	762	18	with	with	ADP
ejde-521	762	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-521	762	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	762	21	conditions	condition	NOUN
ejde-521	762	22	in	in	ADP
ejde-521	762	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-521	762	24	power	power	NOUN
ejde-521	762	25	spaces	space	NOUN
ejde-521	762	26	,	,	PUNCT
ejde-521	762	27	dyn	dyn	NOUN
ejde-521	762	28	.	.	PUNCT
ejde-521	763	1	contin	contin	AUX
ejde-521	763	2	.	.	PUNCT
ejde-521	764	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-521	764	2	impuls	impul	NOUN
ejde-521	764	3	.	.	PUNCT
ejde-521	765	1	syst	syst	PROPN
ejde-521	765	2	.	.	PUNCT
ejde-521	766	1	ser	ser	PROPN
ejde-521	766	2	.	.	PUNCT
ejde-521	767	1	a.	a.	PROPN
ejde-521	767	2	,	,	PUNCT
ejde-521	767	3	math	math	NOUN
ejde-521	767	4	.	.	PUNCT
ejde-521	768	1	anal	anal	ADJ
ejde-521	768	2	.	.	PUNCT
ejde-521	769	1	9	9	NUM
ejde-521	769	2	(	(	PUNCT
ejde-521	769	3	2002	2002	NUM
ejde-521	769	4	)	)	PUNCT
ejde-521	769	5	,	,	PUNCT
ejde-521	769	6	551	551	NUM
ejde-521	769	7	-	-	SYM
ejde-521	769	8	562	562	NUM
ejde-521	769	9	.	.	PUNCT
ejde-521	770	1	[	[	X
ejde-521	770	2	14	14	NUM
ejde-521	770	3	]	]	X
ejde-521	770	4	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-521	770	5	,	,	PUNCT
ejde-521	770	6	l.	l.	PROPN
ejde-521	770	7	a.	a.	PROPN
ejde-521	770	8	f.	f.	PROPN
ejde-521	770	9	;	;	PUNCT
ejde-521	770	10	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	770	11	,	,	PUNCT
ejde-521	770	12	a.	a.	PROPN
ejde-521	770	13	l.	l.	PROPN
ejde-521	770	14	;	;	PUNCT
ejde-521	770	15	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	770	16	,	,	PUNCT
ejde-521	770	17	m.	m.	PROPN
ejde-521	770	18	c.	c.	PROPN
ejde-521	770	19	;	;	PUNCT
ejde-521	770	20	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	770	21	of	of	ADP
ejde-521	770	22	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	770	23	for	for	ADP
ejde-521	770	24	a	a	DET
ejde-521	770	25	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-521	770	26	problem	problem	NOUN
ejde-521	770	27	with	with	ADP
ejde-521	770	28	respect	respect	NOUN
ejde-521	770	29	to	to	ADP
ejde-521	770	30	variations	variation	NOUN
ejde-521	770	31	of	of	ADP
ejde-521	770	32	the	the	DET
ejde-521	770	33	domain	domain	NOUN
ejde-521	770	34	,	,	PUNCT
ejde-521	770	35	electron	electron	NOUN
ejde-521	770	36	.	.	PUNCT
ejde-521	771	1	j.	j.	PROPN
ejde-521	771	2	differential	differential	PROPN
ejde-521	771	3	equations	equation	NOUN
ejde-521	771	4	2005	2005	NUM
ejde-521	771	5	(	(	PUNCT
ejde-521	771	6	2005	2005	NUM
ejde-521	771	7	)	)	PUNCT
ejde-521	771	8	,	,	PUNCT
ejde-521	771	9	no	no	INTJ
ejde-521	771	10	.	.	NOUN
ejde-521	771	11	100	100	NUM
ejde-521	771	12	,	,	PUNCT
ejde-521	771	13	1	1	NUM
ejde-521	771	14	-	-	SYM
ejde-521	771	15	18	18	NUM
ejde-521	771	16	.	.	PUNCT
ejde-521	772	1	[	[	X
ejde-521	772	2	15	15	NUM
ejde-521	772	3	]	]	X
ejde-521	772	4	pao	pao	PROPN
ejde-521	772	5	c.	c.	PROPN
ejde-521	772	6	v.	v.	PROPN
ejde-521	772	7	;	;	PUNCT
ejde-521	772	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-521	772	9	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-521	772	10	and	and	CCONJ
ejde-521	772	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-521	772	12	equations	equation	NOUN
ejde-521	772	13	,	,	PUNCT
ejde-521	772	14	plenum	plenum	PROPN
ejde-521	772	15	press	press	PROPN
ejde-521	772	16	,	,	PUNCT
ejde-521	772	17	1992	1992	NUM
ejde-521	772	18	.	.	PUNCT
ejde-521	773	1	[	[	X
ejde-521	773	2	16	16	NUM
ejde-521	773	3	]	]	X
ejde-521	773	4	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	773	5	,	,	PUNCT
ejde-521	773	6	a.	a.	PROPN
ejde-521	773	7	l.	l.	PROPN
ejde-521	773	8	;	;	PUNCT
ejde-521	773	9	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	773	10	,	,	PUNCT
ejde-521	773	11	m.	m.	PROPN
ejde-521	773	12	c.	c.	PROPN
ejde-521	773	13	;	;	PUNCT
ejde-521	773	14	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	773	15	of	of	ADP
ejde-521	773	16	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	773	17	for	for	ADP
ejde-521	773	18	a	a	DET
ejde-521	773	19	reaction	reaction	NOUN
ejde-521	773	20	-	-	PUNCT
ejde-521	773	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-521	773	22	problem	problem	NOUN
ejde-521	773	23	with	with	ADP
ejde-521	773	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-521	773	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-521	773	26	conditions	condition	NOUN
ejde-521	773	27	with	with	ADP
ejde-521	773	28	respect	respect	NOUN
ejde-521	773	29	to	to	ADP
ejde-521	773	30	variations	variation	NOUN
ejde-521	773	31	of	of	ADP
ejde-521	773	32	the	the	DET
ejde-521	773	33	domain	domain	NOUN
ejde-521	773	34	,	,	PUNCT
ejde-521	773	35	journal	journal	NOUN
ejde-521	773	36	of	of	ADP
ejde-521	773	37	differential	differential	ADJ
ejde-521	773	38	equations	equation	NOUN
ejde-521	773	39	239	239	NUM
ejde-521	773	40	(	(	PUNCT
ejde-521	773	41	2007	2007	NUM
ejde-521	773	42	)	)	PUNCT
ejde-521	773	43	,	,	PUNCT
ejde-521	773	44	343	343	NUM
ejde-521	773	45	-	-	SYM
ejde-521	773	46	370	370	NUM
ejde-521	773	47	.	.	PUNCT
ejde-521	774	1	[	[	X
ejde-521	774	2	17	17	NUM
ejde-521	774	3	]	]	X
ejde-521	774	4	rall	rall	PROPN
ejde-521	774	5	,	,	PUNCT
ejde-521	774	6	l.	l.	PROPN
ejde-521	774	7	b.	b.	PROPN
ejde-521	774	8	;	;	PUNCT
ejde-521	774	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-521	774	10	functional	functional	ADJ
ejde-521	774	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-521	774	12	and	and	CCONJ
ejde-521	774	13	applications	application	NOUN
ejde-521	774	14	,	,	PUNCT
ejde-521	774	15	academic	academic	ADJ
ejde-521	774	16	press	press	NOUN
ejde-521	774	17	,	,	PUNCT
ejde-521	774	18	1971	1971	NUM
ejde-521	774	19	.	.	PUNCT
ejde-521	775	1	[	[	X
ejde-521	775	2	18	18	NUM
ejde-521	775	3	]	]	SYM
ejde-521	775	4	smoller	smoller	NOUN
ejde-521	775	5	,	,	PUNCT
ejde-521	775	6	j.	j.	PROPN
ejde-521	775	7	;	;	PUNCT
ejde-521	775	8	shock	shock	NOUN
ejde-521	775	9	waves	wave	NOUN
ejde-521	775	10	and	and	CCONJ
ejde-521	775	11	reaction	reaction	NOUN
ejde-521	775	12	-	-	PUNCT
ejde-521	775	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-521	775	14	equations	equation	NOUN
ejde-521	775	15	,	,	PUNCT
ejde-521	775	16	springer	springer	NOUN
ejde-521	775	17	-	-	PUNCT
ejde-521	775	18	verlag	verlag	PROPN
ejde-521	775	19	,	,	PUNCT
ejde-521	775	20	1982	1982	NUM
ejde-521	775	21	.	.	PUNCT
ejde-521	776	1	[	[	X
ejde-521	776	2	19	19	NUM
ejde-521	776	3	]	]	X
ejde-521	776	4	teman	teman	PROPN
ejde-521	776	5	,	,	PUNCT
ejde-521	776	6	r.	r.	PROPN
ejde-521	776	7	;	;	PUNCT
ejde-521	776	8	smoller	smoller	PROPN
ejde-521	776	9	,	,	PUNCT
ejde-521	776	10	j.	j.	PROPN
ejde-521	776	11	;	;	PUNCT
ejde-521	776	12	infinite	infinite	ADJ
ejde-521	776	13	-	-	PUNCT
ejde-521	776	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-521	776	15	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-521	776	16	systems	system	NOUN
ejde-521	776	17	in	in	ADP
ejde-521	776	18	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-521	776	19	and	and	CCONJ
ejde-521	776	20	physics	physics	NOUN
ejde-521	776	21	,	,	PUNCT
ejde-521	776	22	applied	apply	VERB
ejde-521	776	23	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-521	776	24	sciences	sciences	PROPN
ejde-521	776	25	series	series	PROPN
ejde-521	776	26	volume	volume	NOUN
ejde-521	776	27	68	68	NUM
ejde-521	776	28	,	,	PUNCT
ejde-521	776	29	springer	springer	NOUN
ejde-521	776	30	-	-	PUNCT
ejde-521	776	31	verlag	verlag	PROPN
ejde-521	776	32	new	new	PROPN
ejde-521	776	33	york	york	PROPN
ejde-521	776	34	,	,	PUNCT
ejde-521	776	35	1997	1997	NUM
ejde-521	776	36	,	,	PUNCT
ejde-521	776	37	doi	doi	X
ejde-521	776	38	10.1007/978	10.1007/978	PROPN
ejde-521	776	39	-	-	SYM
ejde-521	776	40	1	1	NUM
ejde-521	776	41	-	-	PUNCT
ejde-521	776	42	4612	4612	NUM
ejde-521	776	43	-	-	PUNCT
ejde-521	776	44	0645	0645	NUM
ejde-521	776	45	-	-	SYM
ejde-521	776	46	3	3	NUM
ejde-521	776	47	.	.	PUNCT
ejde-521	777	1	pricila	pricila	PROPN
ejde-521	777	2	s.	s.	PROPN
ejde-521	777	3	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-521	777	4	universidade	universidade	PROPN
ejde-521	777	5	tecnológica	tecnológica	PROPN
ejde-521	777	6	federal	federal	PROPN
ejde-521	777	7	do	do	AUX
ejde-521	777	8	paraná	paraná	NOUN
ejde-521	777	9	,	,	PUNCT
ejde-521	777	10	paraná	paraná	NOUN
ejde-521	777	11	,	,	PUNCT
ejde-521	777	12	brazil	brazil	PROPN
ejde-521	777	13	email	email	NOUN
ejde-521	777	14	address	address	NOUN
ejde-521	777	15	:	:	PUNCT
ejde-521	777	16	pricilabarbosa@utfpr.edu.br	pricilabarbosa@utfpr.edu.br	PROPN
ejde-521	777	17	antônio	antônio	PROPN
ejde-521	777	18	l.	l.	PROPN
ejde-521	777	19	pereira	pereira	PROPN
ejde-521	777	20	instituto	instituto	PROPN
ejde-521	777	21	de	de	PROPN
ejde-521	777	22	matemática	matemática	PROPN
ejde-521	777	23	e	e	PROPN
ejde-521	777	24	estat́ıstica	estat́ıstica	PROPN
ejde-521	777	25	,	,	PUNCT
ejde-521	777	26	universidade	universidade	PROPN
ejde-521	777	27	de	de	PROPN
ejde-521	777	28	são	são	PROPN
ejde-521	777	29	paulo	paulo	PROPN
ejde-521	777	30	,	,	PUNCT
ejde-521	777	31	são	são	PROPN
ejde-521	777	32	paulo	paulo	PROPN
ejde-521	777	33	,	,	PUNCT
ejde-521	777	34	brazil	brazil	PROPN
ejde-521	777	35	email	email	NOUN
ejde-521	777	36	address	address	NOUN
ejde-521	777	37	:	:	PUNCT
ejde-521	777	38	alpereir@ime.usp.br	alpereir@ime.usp.br	PROPN
ejde-521	777	39	1	1	NUM
ejde-521	777	40	.	.	PUNCT
ejde-521	777	41	introduction	introduction	NOUN
ejde-521	777	42	2	2	NUM
ejde-521	777	43	.	.	PUNCT
ejde-521	777	44	reduction	reduction	NOUN
ejde-521	777	45	to	to	ADP
ejde-521	777	46	a	a	DET
ejde-521	777	47	fixed	fix	VERB
ejde-521	777	48	domain	domain	NOUN
ejde-521	777	49	3	3	NUM
ejde-521	777	50	.	.	PUNCT
ejde-521	777	51	basic	basic	ADJ
ejde-521	777	52	assumptions	assumption	NOUN
ejde-521	777	53	and	and	CCONJ
ejde-521	777	54	examples	example	NOUN
ejde-521	777	55	on	on	ADP
ejde-521	777	56	domain	domain	NOUN
ejde-521	777	57	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-521	777	58	4	4	NUM
ejde-521	777	59	.	.	PUNCT
ejde-521	778	1	linear	linear	PROPN
ejde-521	778	2	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-521	778	3	4.1	4.1	NUM
ejde-521	778	4	.	.	PUNCT
ejde-521	779	1	strong	strong	ADJ
ejde-521	779	2	form	form	NOUN
ejde-521	779	3	in	in	ADP
ejde-521	779	4	lp	lp	PROPN
ejde-521	779	5	spaces	space	NOUN
ejde-521	779	6	4.2	4.2	NUM
ejde-521	779	7	.	.	PUNCT
ejde-521	780	1	weak	weak	ADJ
ejde-521	780	2	form	form	NOUN
ejde-521	780	3	in	in	ADP
ejde-521	780	4	lp	lp	PROPN
ejde-521	780	5	spaces	space	NOUN
ejde-521	780	6	4.3	4.3	NUM
ejde-521	780	7	.	.	PUNCT
ejde-521	781	1	existence	existence	NOUN
ejde-521	781	2	and	and	CCONJ
ejde-521	781	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-521	781	4	of	of	ADP
ejde-521	781	5	the	the	DET
ejde-521	781	6	linear	linear	ADJ
ejde-521	781	7	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-521	781	8	5	5	NUM
ejde-521	781	9	.	.	PUNCT
ejde-521	782	1	the	the	DET
ejde-521	782	2	abstract	abstract	ADJ
ejde-521	782	3	problem	problem	NOUN
ejde-521	782	4	in	in	ADP
ejde-521	782	5	a	a	DET
ejde-521	782	6	scale	scale	NOUN
ejde-521	782	7	of	of	ADP
ejde-521	782	8	banach	banach	NOUN
ejde-521	782	9	spaces	space	NOUN
ejde-521	782	10	6	6	NUM
ejde-521	782	11	.	.	PUNCT
ejde-521	782	12	local	local	ADJ
ejde-521	782	13	well	well	ADJ
ejde-521	782	14	-	-	PUNCT
ejde-521	782	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-521	782	16	7	7	NUM
ejde-521	782	17	.	.	PUNCT
ejde-521	782	18	global	global	ADJ
ejde-521	782	19	existence	existence	NOUN
ejde-521	782	20	and	and	CCONJ
ejde-521	782	21	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-521	782	22	of	of	ADP
ejde-521	782	23	the	the	DET
ejde-521	782	24	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-521	782	25	8	8	NUM
ejde-521	782	26	.	.	PUNCT
ejde-521	783	1	existence	existence	NOUN
ejde-521	783	2	of	of	ADP
ejde-521	783	3	global	global	ADJ
ejde-521	783	4	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	783	5	9	9	NUM
ejde-521	783	6	.	.	PUNCT
ejde-521	783	7	upper	upper	ADJ
ejde-521	783	8	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-521	783	9	of	of	ADP
ejde-521	783	10	the	the	DET
ejde-521	783	11	family	family	NOUN
ejde-521	783	12	of	of	ADP
ejde-521	783	13	global	global	ADJ
ejde-521	783	14	attractors	attractor	NOUN
ejde-521	783	15	10	10	NUM
ejde-521	783	16	.	.	PUNCT
ejde-521	784	1	lower	low	ADJ
ejde-521	784	2	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-521	784	3	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-521	784	4	references	reference	NOUN