id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-524	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-524	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-524	1	3	of	of	ADP
ejde-524	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-524	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-524	1	6	,	,	PUNCT
ejde-524	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-524	1	8	.	.	PUNCT
ejde-524	1	9	2020	2020	NUM
ejde-524	1	10	(	(	PUNCT
ejde-524	1	11	2020	2020	NUM
ejde-524	1	12	)	)	PUNCT
ejde-524	1	13	,	,	PUNCT
ejde-524	1	14	no	no	INTJ
ejde-524	1	15	.	.	NOUN
ejde-524	1	16	99	99	NUM
ejde-524	1	17	,	,	PUNCT
ejde-524	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-524	1	19	.	.	PUNCT
ejde-524	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-524	2	2	.	.	PUNCT
ejde-524	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-524	3	2	:	:	PUNCT
ejde-524	3	3	1072	1072	NUM
ejde-524	3	4	-	-	SYM
ejde-524	3	5	6691	6691	NUM
ejde-524	3	6	.	.	PUNCT
ejde-524	4	1	url	url	PROPN
ejde-524	4	2	:	:	PUNCT
ejde-524	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-524	4	4	or	or	CCONJ
ejde-524	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-524	4	6	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	4	7	linear	linear	VERB
ejde-524	4	8	and	and	CCONJ
ejde-524	4	9	superlinear	superlinear	VERB
ejde-524	4	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	4	11	equations	equation	NOUN
ejde-524	4	12	with	with	ADP
ejde-524	4	13	gradient	gradient	ADJ
ejde-524	4	14	terms	term	NOUN
ejde-524	4	15	yuanhong	yuanhong	PROPN
ejde-524	4	16	wei	wei	PROPN
ejde-524	4	17	,	,	PUNCT
ejde-524	4	18	jian	jian	PROPN
ejde-524	4	19	tian	tian	ADJ
ejde-524	4	20	abstract	abstract	NOUN
ejde-524	4	21	.	.	PUNCT
ejde-524	5	1	in	in	ADP
ejde-524	5	2	this	this	DET
ejde-524	5	3	article	article	NOUN
ejde-524	5	4	we	we	PRON
ejde-524	5	5	establish	establish	VERB
ejde-524	5	6	the	the	DET
ejde-524	5	7	existence	existence	NOUN
ejde-524	5	8	of	of	ADP
ejde-524	5	9	solutions	solution	NOUN
ejde-524	5	10	for	for	ADP
ejde-524	5	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	5	12	problem	problem	NOUN
ejde-524	5	13	involving	involve	VERB
ejde-524	5	14	a	a	DET
ejde-524	5	15	gradient	gradient	ADJ
ejde-524	5	16	term	term	NOUN
ejde-524	5	17	.	.	PUNCT
ejde-524	6	1	to	to	PART
ejde-524	6	2	handle	handle	VERB
ejde-524	6	3	the	the	DET
ejde-524	6	4	so	so	ADV
ejde-524	6	5	-	-	PUNCT
ejde-524	6	6	called	call	VERB
ejde-524	6	7	non	non	ADJ
ejde-524	6	8	-	-	ADJ
ejde-524	6	9	variational	variational	ADJ
ejde-524	6	10	problem	problem	NOUN
ejde-524	6	11	,	,	PUNCT
ejde-524	6	12	we	we	PRON
ejde-524	6	13	use	use	VERB
ejde-524	6	14	a	a	DET
ejde-524	6	15	variational	variational	ADJ
ejde-524	6	16	methods	method	NOUN
ejde-524	6	17	.	.	PUNCT
ejde-524	7	1	we	we	PRON
ejde-524	7	2	assume	assume	VERB
ejde-524	7	3	that	that	SCONJ
ejde-524	7	4	the	the	DET
ejde-524	7	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-524	7	6	term	term	NOUN
ejde-524	7	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-524	7	8	an	an	DET
ejde-524	7	9	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	7	10	linear	linear	ADJ
ejde-524	7	11	growth	growth	NOUN
ejde-524	7	12	condition	condition	NOUN
ejde-524	7	13	or	or	CCONJ
ejde-524	7	14	a	a	DET
ejde-524	7	15	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-524	7	16	growth	growth	NOUN
ejde-524	7	17	condition	condition	NOUN
ejde-524	7	18	.	.	PUNCT
ejde-524	8	1	we	we	PRON
ejde-524	8	2	show	show	VERB
ejde-524	8	3	the	the	DET
ejde-524	8	4	existence	existence	NOUN
ejde-524	8	5	of	of	ADP
ejde-524	8	6	at	at	ADV
ejde-524	8	7	least	least	ADV
ejde-524	8	8	one	one	NUM
ejde-524	8	9	positive	positive	ADJ
ejde-524	8	10	solution	solution	NOUN
ejde-524	8	11	and	and	CCONJ
ejde-524	8	12	one	one	NUM
ejde-524	8	13	negative	negative	ADJ
ejde-524	8	14	solution	solution	NOUN
ejde-524	8	15	.	.	PUNCT
ejde-524	9	1	1	1	X
ejde-524	9	2	.	.	X
ejde-524	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-524	9	4	this	this	DET
ejde-524	9	5	article	article	NOUN
ejde-524	9	6	concerns	concern	VERB
ejde-524	9	7	the	the	DET
ejde-524	9	8	existence	existence	NOUN
ejde-524	9	9	of	of	ADP
ejde-524	9	10	solutions	solution	NOUN
ejde-524	9	11	for	for	ADP
ejde-524	9	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-524	9	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	9	14	equations	equation	NOUN
ejde-524	9	15	with	with	ADP
ejde-524	9	16	a	a	DET
ejde-524	9	17	gradient	gradient	ADJ
ejde-524	9	18	term	term	NOUN
ejde-524	9	19	,	,	PUNCT
ejde-524	9	20	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-524	9	21	=	=	SYM
ejde-524	9	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	9	23	,	,	PUNCT
ejde-524	9	24	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-524	9	25	)	)	PUNCT
ejde-524	9	26	in	in	ADP
ejde-524	9	27	ω	ω	NUM
ejde-524	9	28	,	,	PUNCT
ejde-524	9	29	u	u	NOUN
ejde-524	9	30	=	=	NOUN
ejde-524	9	31	0	0	NUM
ejde-524	9	32	on	on	ADP
ejde-524	9	33	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-524	9	34	,	,	PUNCT
ejde-524	9	35	(	(	PUNCT
ejde-524	9	36	1.1	1.1	NUM
ejde-524	9	37	)	)	PUNCT
ejde-524	9	38	where	where	SCONJ
ejde-524	9	39	ω	ω	PROPN
ejde-524	9	40	⊂	⊂	PROPN
ejde-524	9	41	rn	rn	PROPN
ejde-524	9	42	,	,	PUNCT
ejde-524	9	43	n	n	PRON
ejde-524	9	44	≥	≥	NOUN
ejde-524	9	45	1	1	NUM
ejde-524	9	46	,	,	PUNCT
ejde-524	9	47	is	be	AUX
ejde-524	9	48	bounded	bound	VERB
ejde-524	9	49	,	,	PUNCT
ejde-524	9	50	smooth	smooth	ADJ
ejde-524	9	51	and	and	CCONJ
ejde-524	9	52	open	open	ADJ
ejde-524	9	53	with	with	ADP
ejde-524	9	54	the	the	DET
ejde-524	9	55	boundary	boundary	ADJ
ejde-524	9	56	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-524	9	57	,	,	PUNCT
ejde-524	9	58	f	f	X
ejde-524	9	59	:	:	PUNCT
ejde-524	9	60	rn	rn	PROPN
ejde-524	9	61	×	×	PROPN
ejde-524	9	62	r×	r×	PROPN
ejde-524	9	63	rn	rn	PROPN
ejde-524	9	64	→	→	PROPN
ejde-524	9	65	r	r	NOUN
ejde-524	9	66	is	be	AUX
ejde-524	9	67	continuous	continuous	ADJ
ejde-524	9	68	.	.	PUNCT
ejde-524	10	1	there	there	PRON
ejde-524	10	2	is	be	VERB
ejde-524	10	3	considerable	considerable	ADJ
ejde-524	10	4	attention	attention	NOUN
ejde-524	10	5	on	on	ADP
ejde-524	10	6	the	the	DET
ejde-524	10	7	existence	existence	NOUN
ejde-524	10	8	of	of	ADP
ejde-524	10	9	solution	solution	NOUN
ejde-524	10	10	for	for	ADP
ejde-524	10	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-524	10	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	10	13	problems	problem	NOUN
ejde-524	10	14	without	without	ADP
ejde-524	10	15	the	the	DET
ejde-524	10	16	gradient	gradient	ADJ
ejde-524	10	17	term	term	NOUN
ejde-524	10	18	by	by	ADP
ejde-524	10	19	using	use	VERB
ejde-524	10	20	various	various	ADJ
ejde-524	10	21	variational	variational	ADJ
ejde-524	10	22	methods	method	NOUN
ejde-524	10	23	.	.	PUNCT
ejde-524	11	1	if	if	SCONJ
ejde-524	11	2	f	f	PROPN
ejde-524	11	3	depends	depend	VERB
ejde-524	11	4	on	on	ADP
ejde-524	11	5	the	the	DET
ejde-524	11	6	gradient	gradient	NOUN
ejde-524	11	7	of	of	ADP
ejde-524	11	8	the	the	DET
ejde-524	11	9	solution	solution	NOUN
ejde-524	11	10	,	,	PUNCT
ejde-524	11	11	the	the	DET
ejde-524	11	12	problem	problem	NOUN
ejde-524	11	13	is	be	AUX
ejde-524	11	14	non	non	ADJ
ejde-524	11	15	-	-	ADJ
ejde-524	11	16	variational	variational	ADJ
ejde-524	11	17	where	where	SCONJ
ejde-524	11	18	the	the	DET
ejde-524	11	19	well	well	ADV
ejde-524	11	20	developed	develop	VERB
ejde-524	11	21	critical	critical	ADJ
ejde-524	11	22	point	point	NOUN
ejde-524	11	23	theory	theory	NOUN
ejde-524	11	24	does	do	AUX
ejde-524	11	25	not	not	PART
ejde-524	11	26	work	work	VERB
ejde-524	11	27	.	.	PUNCT
ejde-524	12	1	there	there	PRON
ejde-524	12	2	have	have	AUX
ejde-524	12	3	been	be	AUX
ejde-524	12	4	quite	quite	DET
ejde-524	12	5	a	a	DET
ejde-524	12	6	few	few	ADJ
ejde-524	12	7	works	work	NOUN
ejde-524	12	8	focusing	focus	VERB
ejde-524	12	9	on	on	ADP
ejde-524	12	10	this	this	DET
ejde-524	12	11	kind	kind	NOUN
ejde-524	12	12	of	of	ADP
ejde-524	12	13	problems	problem	NOUN
ejde-524	12	14	by	by	ADP
ejde-524	12	15	using	use	VERB
ejde-524	12	16	the	the	DET
ejde-524	12	17	topological	topological	ADJ
ejde-524	12	18	degree	degree	NOUN
ejde-524	12	19	theory	theory	NOUN
ejde-524	12	20	;	;	PUNCT
ejde-524	12	21	see	see	VERB
ejde-524	12	22	for	for	ADP
ejde-524	12	23	example	example	NOUN
ejde-524	12	24	,	,	PUNCT
ejde-524	12	25	amann	amann	PROPN
ejde-524	12	26	-	-	PUNCT
ejde-524	12	27	crandall	crandall	NOUN
ejde-524	13	1	[	[	X
ejde-524	13	2	1	1	NUM
ejde-524	13	3	]	]	PUNCT
ejde-524	13	4	,	,	PUNCT
ejde-524	13	5	brezis	brezis	NOUN
ejde-524	13	6	-	-	PUNCT
ejde-524	13	7	turner	turner	NOUN
ejde-524	14	1	[	[	X
ejde-524	14	2	4	4	NUM
ejde-524	14	3	]	]	PUNCT
ejde-524	14	4	,	,	PUNCT
ejde-524	14	5	pohožaev	pohožaev	X
ejde-524	15	1	[	[	X
ejde-524	15	2	9	9	NUM
ejde-524	15	3	]	]	PUNCT
ejde-524	15	4	,	,	PUNCT
ejde-524	15	5	xavier	xavier	PROPN
ejde-524	16	1	[	[	X
ejde-524	16	2	14	14	NUM
ejde-524	16	3	]	]	PUNCT
ejde-524	16	4	,	,	PUNCT
ejde-524	16	5	yan	yan	PROPN
ejde-524	17	1	[	[	X
ejde-524	17	2	15	15	NUM
ejde-524	17	3	]	]	PUNCT
ejde-524	17	4	.	.	PUNCT
ejde-524	18	1	some	some	DET
ejde-524	18	2	innovative	innovative	ADJ
ejde-524	18	3	ideas	idea	NOUN
ejde-524	18	4	were	be	AUX
ejde-524	18	5	proposed	propose	VERB
ejde-524	18	6	by	by	ADP
ejde-524	18	7	de	de	X
ejde-524	18	8	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-524	18	9	-	-	PUNCT
ejde-524	18	10	girardi	girardi	NOUN
ejde-524	18	11	-	-	PUNCT
ejde-524	18	12	matzeu	matzeu	NOUN
ejde-524	19	1	[	[	X
ejde-524	19	2	5	5	NUM
ejde-524	19	3	]	]	PUNCT
ejde-524	19	4	,	,	PUNCT
ejde-524	19	5	based	base	VERB
ejde-524	19	6	on	on	ADP
ejde-524	19	7	the	the	DET
ejde-524	19	8	application	application	NOUN
ejde-524	19	9	of	of	ADP
ejde-524	19	10	variational	variational	ADJ
ejde-524	19	11	methods	method	NOUN
ejde-524	19	12	for	for	ADP
ejde-524	19	13	the	the	DET
ejde-524	19	14	problem	problem	NOUN
ejde-524	19	15	with	with	ADP
ejde-524	19	16	the	the	DET
ejde-524	19	17	fixed	fix	VERB
ejde-524	19	18	gradient	gradient	ADJ
ejde-524	19	19	term	term	NOUN
ejde-524	19	20	,	,	PUNCT
ejde-524	19	21	as	as	ADV
ejde-524	19	22	well	well	ADV
ejde-524	19	23	as	as	ADP
ejde-524	19	24	the	the	DET
ejde-524	19	25	iterative	iterative	NOUN
ejde-524	19	26	method	method	NOUN
ejde-524	19	27	.	.	PUNCT
ejde-524	20	1	the	the	DET
ejde-524	20	2	existence	existence	NOUN
ejde-524	20	3	of	of	ADP
ejde-524	20	4	solution	solution	NOUN
ejde-524	20	5	was	be	AUX
ejde-524	20	6	established	establish	VERB
ejde-524	20	7	while	while	SCONJ
ejde-524	20	8	f	f	PROPN
ejde-524	20	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-524	20	10	the	the	DET
ejde-524	20	11	classical	classical	ADJ
ejde-524	20	12	condition	condition	NOUN
ejde-524	20	13	by	by	ADP
ejde-524	20	14	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-524	20	15	-	-	PUNCT
ejde-524	20	16	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-524	21	1	[	[	X
ejde-524	21	2	2	2	NUM
ejde-524	21	3	]	]	NUM
ejde-524	21	4	:	:	PUNCT
ejde-524	21	5	(	(	PUNCT
ejde-524	21	6	ar	ar	NOUN
ejde-524	21	7	)	)	PUNCT
ejde-524	21	8	there	there	PRON
ejde-524	21	9	exist	exist	VERB
ejde-524	21	10	ν	ν	NOUN
ejde-524	21	11	>	>	X
ejde-524	21	12	2	2	NUM
ejde-524	21	13	and	and	CCONJ
ejde-524	21	14	t0	t0	PRON
ejde-524	21	15	>	>	X
ejde-524	21	16	0	0	PUNCT
ejde-524	22	1	such	such	ADJ
ejde-524	22	2	that	that	SCONJ
ejde-524	22	3	0	0	NUM
ejde-524	22	4	<	<	X
ejde-524	22	5	νf	νf	X
ejde-524	22	6	(	(	PUNCT
ejde-524	22	7	x	x	X
ejde-524	22	8	,	,	PUNCT
ejde-524	22	9	s	s	X
ejde-524	22	10	,	,	PUNCT
ejde-524	22	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	22	12	)	)	PUNCT
ejde-524	22	13	≤	≤	NOUN
ejde-524	22	14	sf(x	sf(x	NOUN
ejde-524	22	15	,	,	PUNCT
ejde-524	22	16	s	s	X
ejde-524	22	17	,	,	PUNCT
ejde-524	22	18	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	22	19	)	)	PUNCT
ejde-524	22	20	,	,	PUNCT
ejde-524	22	21	x	x	PUNCT
ejde-524	22	22	∈	∈	PROPN
ejde-524	22	23	ω	ω	PROPN
ejde-524	22	24	,	,	PUNCT
ejde-524	22	25	t	t	PROPN
ejde-524	22	26	≥	≥	PROPN
ejde-524	22	27	t0	t0	PROPN
ejde-524	22	28	,	,	PUNCT
ejde-524	22	29	ξ	ξ	PROPN
ejde-524	22	30	∈	∈	PROPN
ejde-524	22	31	rn	rn	PROPN
ejde-524	22	32	,	,	PUNCT
ejde-524	22	33	where	where	SCONJ
ejde-524	22	34	f	f	PROPN
ejde-524	22	35	(	(	PUNCT
ejde-524	22	36	x	x	PROPN
ejde-524	22	37	,	,	PUNCT
ejde-524	22	38	s	s	X
ejde-524	22	39	,	,	PUNCT
ejde-524	22	40	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	22	41	)	)	PUNCT
ejde-524	22	42	=	=	SYM
ejde-524	22	43	∫	∫	PROPN
ejde-524	22	44	s	s	PART
ejde-524	22	45	0	0	NUM
ejde-524	22	46	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	22	47	,	,	PUNCT
ejde-524	22	48	t	t	PROPN
ejde-524	22	49	,	,	PUNCT
ejde-524	22	50	ξ)dt	ξ)dt	PROPN
ejde-524	22	51	.	.	PUNCT
ejde-524	23	1	the	the	DET
ejde-524	23	2	main	main	ADJ
ejde-524	23	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-524	23	4	of	of	ADP
ejde-524	23	5	this	this	DET
ejde-524	23	6	article	article	NOUN
ejde-524	23	7	is	be	AUX
ejde-524	23	8	to	to	PART
ejde-524	23	9	establish	establish	VERB
ejde-524	23	10	the	the	DET
ejde-524	23	11	existence	existence	NOUN
ejde-524	23	12	of	of	ADP
ejde-524	23	13	solution	solution	NOUN
ejde-524	23	14	for	for	ADP
ejde-524	23	15	(	(	PUNCT
ejde-524	23	16	1.1	1.1	NUM
ejde-524	23	17	)	)	PUNCT
ejde-524	23	18	under	under	ADP
ejde-524	23	19	the	the	DET
ejde-524	23	20	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	23	21	linear	linear	ADJ
ejde-524	23	22	growth	growth	NOUN
ejde-524	23	23	condition	condition	NOUN
ejde-524	23	24	or	or	CCONJ
ejde-524	23	25	the	the	DET
ejde-524	23	26	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-524	23	27	growth	growth	NOUN
ejde-524	23	28	condition	condition	NOUN
ejde-524	23	29	.	.	PUNCT
ejde-524	24	1	to	to	PART
ejde-524	24	2	handle	handle	VERB
ejde-524	24	3	the	the	DET
ejde-524	24	4	so	so	ADV
ejde-524	24	5	-	-	PUNCT
ejde-524	24	6	called	call	VERB
ejde-524	24	7	non	non	ADJ
ejde-524	24	8	-	-	ADJ
ejde-524	24	9	variational	variational	ADJ
ejde-524	24	10	problem	problem	NOUN
ejde-524	24	11	,	,	PUNCT
ejde-524	24	12	we	we	PRON
ejde-524	24	13	follow	follow	VERB
ejde-524	24	14	the	the	DET
ejde-524	24	15	framework	framework	NOUN
ejde-524	24	16	developed	develop	VERB
ejde-524	24	17	by	by	ADP
ejde-524	24	18	de	de	X
ejde-524	24	19	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-524	24	20	-	-	PUNCT
ejde-524	24	21	girardi	girardi	NOUN
ejde-524	24	22	-	-	PUNCT
ejde-524	24	23	matzeu	matzeu	NOUN
ejde-524	25	1	[	[	X
ejde-524	25	2	5	5	NUM
ejde-524	25	3	]	]	PUNCT
ejde-524	25	4	.	.	PUNCT
ejde-524	26	1	2010	2010	NUM
ejde-524	26	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-524	26	3	subject	subject	NOUN
ejde-524	26	4	classification	classification	NOUN
ejde-524	26	5	.	.	PUNCT
ejde-524	27	1	35b09	35b09	NUM
ejde-524	27	2	,	,	PUNCT
ejde-524	27	3	35j20	35j20	NUM
ejde-524	27	4	,	,	PUNCT
ejde-524	27	5	35a01	35a01	NUM
ejde-524	27	6	.	.	PUNCT
ejde-524	28	1	key	key	ADJ
ejde-524	28	2	words	word	NOUN
ejde-524	28	3	and	and	CCONJ
ejde-524	28	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-524	28	5	.	.	PUNCT
ejde-524	29	1	positive	positive	ADJ
ejde-524	29	2	solution	solution	NOUN
ejde-524	29	3	;	;	PUNCT
ejde-524	29	4	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-524	29	5	;	;	PUNCT
ejde-524	29	6	gradient	gradient	ADJ
ejde-524	29	7	term	term	NOUN
ejde-524	29	8	;	;	PUNCT
ejde-524	29	9	iterative	iterative	NOUN
ejde-524	29	10	method	method	NOUN
ejde-524	29	11	;	;	PUNCT
ejde-524	29	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-524	29	13	pass	pass	NOUN
ejde-524	29	14	theorem	theorem	VERB
ejde-524	29	15	.	.	PUNCT
ejde-524	30	1	c	c	X
ejde-524	30	2	©	©	PROPN
ejde-524	30	3	2020	2020	NUM
ejde-524	30	4	texas	texas	PROPN
ejde-524	30	5	state	state	PROPN
ejde-524	30	6	university	university	PROPN
ejde-524	30	7	.	.	PUNCT
ejde-524	31	1	submitted	submit	VERB
ejde-524	31	2	march	march	PROPN
ejde-524	31	3	9	9	NUM
ejde-524	31	4	,	,	PUNCT
ejde-524	31	5	2020	2020	NUM
ejde-524	31	6	.	.	PUNCT
ejde-524	32	1	published	publish	VERB
ejde-524	32	2	september	september	PROPN
ejde-524	32	3	23	23	NUM
ejde-524	32	4	,	,	PUNCT
ejde-524	32	5	2020	2020	NUM
ejde-524	32	6	.	.	PUNCT
ejde-524	33	1	1	1	NUM
ejde-524	33	2	2	2	NUM
ejde-524	33	3	y.	y.	PROPN
ejde-524	33	4	wei	wei	PROPN
ejde-524	33	5	,	,	PUNCT
ejde-524	33	6	j.	j.	PROPN
ejde-524	33	7	tian	tian	PROPN
ejde-524	33	8	ejde-2020/99	ejde-2020/99	PROPN
ejde-524	33	9	it	it	PRON
ejde-524	33	10	is	be	AUX
ejde-524	33	11	well	well	ADV
ejde-524	33	12	-	-	PUNCT
ejde-524	33	13	known	know	VERB
ejde-524	33	14	that	that	SCONJ
ejde-524	33	15	the	the	DET
ejde-524	33	16	role	role	NOUN
ejde-524	33	17	of	of	ADP
ejde-524	33	18	(	(	PUNCT
ejde-524	33	19	ar	ar	NOUN
ejde-524	33	20	)	)	PUNCT
ejde-524	33	21	is	be	AUX
ejde-524	33	22	to	to	PART
ejde-524	33	23	ensure	ensure	VERB
ejde-524	33	24	the	the	DET
ejde-524	33	25	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-524	33	26	of	of	ADP
ejde-524	33	27	the	the	DET
ejde-524	33	28	palaissmale	palaissmale	NOUN
ejde-524	33	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-524	33	30	of	of	ADP
ejde-524	33	31	the	the	DET
ejde-524	33	32	euler	euler	NOUN
ejde-524	33	33	-	-	PUNCT
ejde-524	33	34	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-524	33	35	functional	functional	NOUN
ejde-524	33	36	.	.	PUNCT
ejde-524	34	1	however	however	ADV
ejde-524	34	2	,	,	PUNCT
ejde-524	34	3	the	the	DET
ejde-524	34	4	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	34	5	linear	linear	ADJ
ejde-524	34	6	growth	growth	NOUN
ejde-524	34	7	condition	condition	NOUN
ejde-524	34	8	eliminates	eliminate	NOUN
ejde-524	34	9	(	(	PUNCT
ejde-524	34	10	ar	ar	NOUN
ejde-524	34	11	)	)	PUNCT
ejde-524	34	12	condition	condition	NOUN
ejde-524	34	13	,	,	PUNCT
ejde-524	34	14	thereby	thereby	ADV
ejde-524	34	15	bringing	bring	VERB
ejde-524	34	16	some	some	DET
ejde-524	34	17	new	new	ADJ
ejde-524	34	18	obstacles	obstacle	NOUN
ejde-524	34	19	to	to	ADP
ejde-524	34	20	the	the	DET
ejde-524	34	21	argument	argument	NOUN
ejde-524	34	22	.	.	PUNCT
ejde-524	35	1	besides	besides	SCONJ
ejde-524	35	2	,	,	PUNCT
ejde-524	35	3	the	the	DET
ejde-524	35	4	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-524	35	5	of	of	ADP
ejde-524	35	6	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	35	7	linear	linear	ADJ
ejde-524	35	8	type	type	NOUN
ejde-524	35	9	will	will	AUX
ejde-524	35	10	compete	compete	VERB
ejde-524	35	11	with	with	ADP
ejde-524	35	12	the	the	DET
ejde-524	35	13	spectra	spectra	NOUN
ejde-524	35	14	of	of	ADP
ejde-524	35	15	the	the	DET
ejde-524	35	16	linear	linear	ADJ
ejde-524	35	17	operator	operator	NOUN
ejde-524	35	18	,	,	PUNCT
ejde-524	35	19	which	which	PRON
ejde-524	35	20	requests	request	VERB
ejde-524	35	21	us	we	PRON
ejde-524	35	22	to	to	PART
ejde-524	35	23	develop	develop	VERB
ejde-524	35	24	a	a	DET
ejde-524	35	25	new	new	ADJ
ejde-524	35	26	and	and	CCONJ
ejde-524	35	27	different	different	ADJ
ejde-524	35	28	argument	argument	NOUN
ejde-524	35	29	from	from	ADP
ejde-524	35	30	the	the	DET
ejde-524	35	31	one	one	NOUN
ejde-524	35	32	for	for	ADP
ejde-524	35	33	the	the	DET
ejde-524	35	34	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-524	35	35	case	case	NOUN
ejde-524	35	36	.	.	PUNCT
ejde-524	36	1	there	there	PRON
ejde-524	36	2	are	be	VERB
ejde-524	36	3	some	some	DET
ejde-524	36	4	works	work	NOUN
ejde-524	36	5	related	relate	VERB
ejde-524	36	6	to	to	ADP
ejde-524	36	7	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	36	8	linear	linear	VERB
ejde-524	36	9	problems	problem	NOUN
ejde-524	36	10	,	,	PUNCT
ejde-524	36	11	such	such	ADJ
ejde-524	36	12	as	as	ADP
ejde-524	36	13	jeanjean	jeanjean	NOUN
ejde-524	36	14	-	-	PUNCT
ejde-524	36	15	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-524	37	1	[	[	X
ejde-524	37	2	8	8	NUM
ejde-524	37	3	]	]	PUNCT
ejde-524	37	4	,	,	PUNCT
ejde-524	37	5	stuart	stuart	PROPN
ejde-524	37	6	-	-	PUNCT
ejde-524	37	7	zhou	zhou	PROPN
ejde-524	38	1	[	[	X
ejde-524	38	2	10	10	NUM
ejde-524	38	3	]	]	PUNCT
ejde-524	38	4	for	for	ADP
ejde-524	38	5	second	second	ADJ
ejde-524	38	6	order	order	NOUN
ejde-524	38	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	38	8	equation	equation	NOUN
ejde-524	38	9	,	,	PUNCT
ejde-524	38	10	wei	wei	PROPN
ejde-524	38	11	-	-	PROPN
ejde-524	38	12	su	su	PROPN
ejde-524	39	1	[	[	X
ejde-524	39	2	13	13	NUM
ejde-524	39	3	]	]	PUNCT
ejde-524	39	4	for	for	ADP
ejde-524	39	5	non	non	ADJ
ejde-524	39	6	-	-	ADJ
ejde-524	39	7	local	local	ADJ
ejde-524	39	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	39	9	equation	equation	NOUN
ejde-524	39	10	,	,	PUNCT
ejde-524	39	11	and	and	CCONJ
ejde-524	39	12	wei	wei	X
ejde-524	39	13	[	[	X
ejde-524	39	14	12	12	NUM
ejde-524	39	15	]	]	PUNCT
ejde-524	39	16	for	for	ADP
ejde-524	39	17	fourth	fourth	ADJ
ejde-524	39	18	-	-	PUNCT
ejde-524	39	19	order	order	NOUN
ejde-524	39	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	39	21	equation	equation	NOUN
ejde-524	39	22	etc	etc	X
ejde-524	39	23	.	.	X
ejde-524	39	24	for	for	ADP
ejde-524	39	25	more	more	ADJ
ejde-524	39	26	applications	application	NOUN
ejde-524	39	27	of	of	ADP
ejde-524	39	28	this	this	DET
ejde-524	39	29	problem	problem	NOUN
ejde-524	39	30	,	,	PUNCT
ejde-524	39	31	we	we	PRON
ejde-524	39	32	refer	refer	VERB
ejde-524	39	33	to	to	ADP
ejde-524	39	34	girardi	girardi	PROPN
ejde-524	39	35	-	-	PUNCT
ejde-524	39	36	matzeu	matzeu	NOUN
ejde-524	40	1	[	[	X
ejde-524	40	2	7	7	NUM
ejde-524	40	3	]	]	PUNCT
ejde-524	40	4	for	for	ADP
ejde-524	40	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-524	40	6	solutions	solution	NOUN
ejde-524	40	7	of	of	ADP
ejde-524	40	8	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-524	40	9	system	system	NOUN
ejde-524	40	10	and	and	CCONJ
ejde-524	40	11	dong	dong	PROPN
ejde-524	40	12	-	-	PUNCT
ejde-524	40	13	wei	wei	PROPN
ejde-524	40	14	[	[	X
ejde-524	40	15	6	6	NUM
ejde-524	40	16	]	]	PUNCT
ejde-524	40	17	for	for	ADP
ejde-524	40	18	radial	radial	ADJ
ejde-524	40	19	solutions	solution	NOUN
ejde-524	40	20	of	of	ADP
ejde-524	40	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	40	22	equation	equation	NOUN
ejde-524	40	23	etc	etc	X
ejde-524	40	24	.	.	X
ejde-524	40	25	for	for	ADP
ejde-524	40	26	the	the	DET
ejde-524	40	27	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	40	28	linear	linear	ADJ
ejde-524	40	29	case	case	NOUN
ejde-524	40	30	,	,	PUNCT
ejde-524	40	31	we	we	PRON
ejde-524	40	32	assume	assume	VERB
ejde-524	40	33	that	that	SCONJ
ejde-524	40	34	the	the	DET
ejde-524	40	35	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-524	40	36	f	f	PROPN
ejde-524	40	37	satisfies	satisfy	VERB
ejde-524	40	38	the	the	DET
ejde-524	40	39	following	follow	VERB
ejde-524	40	40	assumptions	assumption	NOUN
ejde-524	40	41	.	.	PUNCT
ejde-524	41	1	(	(	PUNCT
ejde-524	41	2	h1	h1	PROPN
ejde-524	41	3	)	)	PUNCT
ejde-524	41	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	41	5	,	,	PUNCT
ejde-524	41	6	0	0	NUM
ejde-524	41	7	,	,	PUNCT
ejde-524	41	8	ξ	ξ	X
ejde-524	41	9	)	)	PUNCT
ejde-524	41	10	=	=	SYM
ejde-524	41	11	0	0	NUM
ejde-524	41	12	for	for	ADP
ejde-524	41	13	all	all	DET
ejde-524	41	14	x	x	SYM
ejde-524	41	15	∈	∈	PROPN
ejde-524	41	16	ω	ω	PROPN
ejde-524	41	17	,	,	PUNCT
ejde-524	41	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-524	41	19	∈	∈	PROPN
ejde-524	41	20	rn	rn	PROPN
ejde-524	41	21	.	.	PUNCT
ejde-524	41	22	(	(	PUNCT
ejde-524	41	23	h2	h2	PROPN
ejde-524	41	24	)	)	PUNCT
ejde-524	41	25	the	the	DET
ejde-524	41	26	following	follow	VERB
ejde-524	41	27	holds	hold	VERB
ejde-524	41	28	uniformly	uniformly	ADV
ejde-524	41	29	for	for	ADP
ejde-524	41	30	x	x	PROPN
ejde-524	41	31	∈	∈	PROPN
ejde-524	41	32	ω	ω	PROPN
ejde-524	41	33	,	,	PUNCT
ejde-524	41	34	ξ	ξ	PROPN
ejde-524	41	35	∈	∈	PROPN
ejde-524	41	36	rn	rn	PROPN
ejde-524	41	37	:	:	PUNCT
ejde-524	41	38	0	0	NUM
ejde-524	41	39	≤	≤	NUM
ejde-524	41	40	lim	lim	PROPN
ejde-524	41	41	inf	inf	PROPN
ejde-524	41	42	s→0	s→0	PROPN
ejde-524	41	43	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	41	44	,	,	PUNCT
ejde-524	41	45	s	s	PROPN
ejde-524	41	46	,	,	PUNCT
ejde-524	41	47	ξ	ξ	X
ejde-524	41	48	)	)	PUNCT
ejde-524	41	49	s	s	PART
ejde-524	41	50	≤	≤	NOUN
ejde-524	41	51	lim	lim	PROPN
ejde-524	41	52	sup	sup	PROPN
ejde-524	41	53	s→0	s→0	PUNCT
ejde-524	41	54	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	41	55	,	,	PUNCT
ejde-524	41	56	s	s	PROPN
ejde-524	41	57	,	,	PUNCT
ejde-524	41	58	ξ	ξ	X
ejde-524	41	59	)	)	PUNCT
ejde-524	41	60	s	s	PART
ejde-524	41	61	<	<	X
ejde-524	41	62	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	41	63	<	<	X
ejde-524	41	64	lim	lim	PROPN
ejde-524	41	65	inf	inf	PROPN
ejde-524	41	66	|s|→+∞	|s|→+∞	PUNCT
ejde-524	41	67	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	41	68	,	,	PUNCT
ejde-524	41	69	s	s	PROPN
ejde-524	41	70	,	,	PUNCT
ejde-524	41	71	ξ	ξ	X
ejde-524	41	72	)	)	PUNCT
ejde-524	41	73	s	s	PART
ejde-524	41	74	≤	≤	NOUN
ejde-524	41	75	lim	lim	PROPN
ejde-524	41	76	sup	sup	PROPN
ejde-524	41	77	|s|→+∞	|s|→+∞	PUNCT
ejde-524	41	78	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	41	79	,	,	PUNCT
ejde-524	41	80	s	s	PROPN
ejde-524	41	81	,	,	PUNCT
ejde-524	41	82	ξ	ξ	X
ejde-524	41	83	)	)	PUNCT
ejde-524	41	84	s	s	PART
ejde-524	41	85	<	<	X
ejde-524	41	86	+	+	NOUN
ejde-524	41	87	∞	∞	PROPN
ejde-524	41	88	,	,	PUNCT
ejde-524	41	89	where	where	SCONJ
ejde-524	41	90	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	41	91	is	be	AUX
ejde-524	41	92	the	the	DET
ejde-524	41	93	first	first	ADJ
ejde-524	41	94	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-524	41	95	of	of	ADP
ejde-524	41	96	−∆	−∆	NOUN
ejde-524	41	97	with	with	ADP
ejde-524	41	98	the	the	DET
ejde-524	41	99	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-524	41	100	boundary	boundary	PROPN
ejde-524	41	101	condition	condition	NOUN
ejde-524	41	102	.	.	PUNCT
ejde-524	42	1	(	(	PUNCT
ejde-524	42	2	h3	h3	NOUN
ejde-524	42	3	)	)	PUNCT
ejde-524	42	4	there	there	PRON
ejde-524	42	5	exists	exist	VERB
ejde-524	42	6	m	m	VERB
ejde-524	42	7	>	>	X
ejde-524	42	8	0	0	NUM
ejde-524	42	9	such	such	ADJ
ejde-524	42	10	that	that	PRON
ejde-524	42	11	for	for	ADP
ejde-524	42	12	any	any	DET
ejde-524	42	13	x	x	SYM
ejde-524	42	14	∈	∈	PROPN
ejde-524	42	15	ω	ω	PROPN
ejde-524	42	16	,	,	PUNCT
ejde-524	42	17	s	s	PROPN
ejde-524	42	18	∈	∈	PROPN
ejde-524	42	19	r	r	PROPN
ejde-524	42	20	,	,	PUNCT
ejde-524	42	21	ξ	ξ	PROPN
ejde-524	42	22	∈	∈	PROPN
ejde-524	42	23	rn	rn	PROPN
ejde-524	42	24	,	,	PUNCT
ejde-524	42	25	it	it	PRON
ejde-524	42	26	holds∣∣f(x	holds∣∣f(x	PROPN
ejde-524	42	27	,	,	PUNCT
ejde-524	42	28	s	s	PROPN
ejde-524	42	29	,	,	PUNCT
ejde-524	42	30	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	42	31	)	)	PUNCT
ejde-524	42	32	s	s	PART
ejde-524	42	33	∣∣	∣∣	NUM
ejde-524	42	34	≤m	≤m	NOUN
ejde-524	42	35	.	.	PUNCT
ejde-524	43	1	(	(	PUNCT
ejde-524	43	2	h4	h4	PROPN
ejde-524	43	3	)	)	PUNCT
ejde-524	43	4	f	f	PROPN
ejde-524	43	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-524	43	6	the	the	DET
ejde-524	43	7	local	local	ADJ
ejde-524	43	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-524	43	9	conditions	condition	NOUN
ejde-524	43	10	:	:	PUNCT
ejde-524	43	11	there	there	PRON
ejde-524	43	12	exist	exist	VERB
ejde-524	43	13	constants	constant	NOUN
ejde-524	43	14	l	l	NOUN
ejde-524	43	15	and	and	CCONJ
ejde-524	43	16	k	k	X
ejde-524	43	17	such	such	ADJ
ejde-524	43	18	that	that	SCONJ
ejde-524	43	19	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-524	43	20	,	,	PUNCT
ejde-524	43	21	s1	s1	PROPN
ejde-524	43	22	,	,	PUNCT
ejde-524	43	23	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-524	43	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	43	25	,	,	PUNCT
ejde-524	43	26	s2	s2	PROPN
ejde-524	43	27	,	,	PUNCT
ejde-524	43	28	ξ)|	ξ)|	VERB
ejde-524	43	29	≤	≤	ADJ
ejde-524	43	30	l|s1	l|s1	PROPN
ejde-524	43	31	−	−	PROPN
ejde-524	43	32	s2|	s2|	PROPN
ejde-524	43	33	for	for	ADP
ejde-524	43	34	any	any	DET
ejde-524	43	35	x	x	SYM
ejde-524	43	36	∈	∈	PROPN
ejde-524	43	37	ω	ω	PROPN
ejde-524	43	38	,	,	PUNCT
ejde-524	43	39	|s1|	|s1|	NOUN
ejde-524	43	40	≤	≤	NUM
ejde-524	43	41	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-524	43	42	,	,	PUNCT
ejde-524	43	43	|s2|	|s2|	NOUN
ejde-524	43	44	≤	≤	NUM
ejde-524	43	45	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-524	43	46	,	,	PUNCT
ejde-524	43	47	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-524	43	48	≤	≤	NOUN
ejde-524	43	49	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-524	43	50	,	,	PUNCT
ejde-524	43	51	and	and	CCONJ
ejde-524	43	52	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-524	43	53	,	,	PUNCT
ejde-524	43	54	s	s	PROPN
ejde-524	43	55	,	,	PUNCT
ejde-524	43	56	ξ1)−	ξ1)−	PROPN
ejde-524	43	57	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	43	58	,	,	PUNCT
ejde-524	43	59	s	s	PROPN
ejde-524	43	60	,	,	PUNCT
ejde-524	43	61	ξ2)|	ξ2)|	PROPN
ejde-524	43	62	≤	≤	ADJ
ejde-524	43	63	k|ξ1	k|ξ1	PROPN
ejde-524	43	64	−	−	PROPN
ejde-524	43	65	ξ2|	ξ2|	PROPN
ejde-524	43	66	for	for	ADP
ejde-524	43	67	any	any	DET
ejde-524	43	68	x	x	SYM
ejde-524	43	69	∈	∈	PROPN
ejde-524	43	70	ω	ω	PROPN
ejde-524	43	71	,	,	PUNCT
ejde-524	43	72	|s|	|s|	NOUN
ejde-524	43	73	≤	≤	NUM
ejde-524	43	74	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-524	43	75	,	,	PUNCT
ejde-524	43	76	|ξ1|	|ξ1|	ADJ
ejde-524	43	77	≤	≤	ADJ
ejde-524	43	78	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-524	43	79	and	and	CCONJ
ejde-524	43	80	|ξ2|	|ξ2|	VERB
ejde-524	43	81	≤	≤	NUM
ejde-524	43	82	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-524	43	83	,	,	PUNCT
ejde-524	43	84	where	where	SCONJ
ejde-524	43	85	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-524	43	86	,	,	PUNCT
ejde-524	43	87	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-524	43	88	are	be	AUX
ejde-524	43	89	positive	positive	ADJ
ejde-524	43	90	constants	constant	NOUN
ejde-524	43	91	to	to	PART
ejde-524	43	92	be	be	AUX
ejde-524	43	93	determined	determine	VERB
ejde-524	43	94	.	.	PUNCT
ejde-524	44	1	moreover	moreover	ADV
ejde-524	44	2	,	,	PUNCT
ejde-524	44	3	the	the	DET
ejde-524	44	4	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-524	44	5	constants	constant	NOUN
ejde-524	44	6	l	l	NOUN
ejde-524	44	7	and	and	CCONJ
ejde-524	44	8	k	k	PROPN
ejde-524	44	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-524	44	10	l+	l+	PUNCT
ejde-524	44	11	√	√	ADP
ejde-524	44	12	λ1k	λ1k	PROPN
ejde-524	44	13	<	<	X
ejde-524	44	14	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	44	15	.	.	PUNCT
ejde-524	45	1	the	the	DET
ejde-524	45	2	following	follow	VERB
ejde-524	45	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-524	45	4	concerns	concern	NOUN
ejde-524	45	5	the	the	DET
ejde-524	45	6	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	45	7	linear	linear	ADJ
ejde-524	45	8	case	case	NOUN
ejde-524	45	9	.	.	PUNCT
ejde-524	46	1	theorem	theorem	VERB
ejde-524	46	2	1.1	1.1	NUM
ejde-524	46	3	.	.	PUNCT
ejde-524	47	1	under	under	ADP
ejde-524	47	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-524	47	3	(	(	PUNCT
ejde-524	47	4	h1)–(h4	h1)–(h4	NOUN
ejde-524	47	5	)	)	PUNCT
ejde-524	47	6	,	,	PUNCT
ejde-524	47	7	equation	equation	NOUN
ejde-524	47	8	(	(	PUNCT
ejde-524	47	9	1.1	1.1	NUM
ejde-524	47	10	)	)	PUNCT
ejde-524	47	11	possesses	possess	VERB
ejde-524	47	12	at	at	ADV
ejde-524	47	13	least	least	ADV
ejde-524	47	14	one	one	NUM
ejde-524	47	15	positive	positive	ADJ
ejde-524	47	16	solution	solution	NOUN
ejde-524	47	17	and	and	CCONJ
ejde-524	47	18	one	one	NUM
ejde-524	47	19	negative	negative	ADJ
ejde-524	47	20	solution	solution	NOUN
ejde-524	47	21	.	.	PUNCT
ejde-524	48	1	remark	remark	PROPN
ejde-524	48	2	1.2	1.2	NUM
ejde-524	48	3	.	.	PUNCT
ejde-524	49	1	consider	consider	VERB
ejde-524	49	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	49	3	,	,	PUNCT
ejde-524	49	4	s	s	PROPN
ejde-524	49	5	,	,	PUNCT
ejde-524	49	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	49	7	)	)	PUNCT
ejde-524	49	8	=	=	SYM
ejde-524	49	9	h(s)(1	h(s)(1	PROPN
ejde-524	49	10	+	+	CCONJ
ejde-524	49	11	τg(ξ	τg(ξ	NUM
ejde-524	49	12	)	)	PUNCT
ejde-524	49	13	)	)	PUNCT
ejde-524	49	14	,	,	PUNCT
ejde-524	49	15	where	where	SCONJ
ejde-524	49	16	τ	τ	PROPN
ejde-524	49	17	is	be	AUX
ejde-524	49	18	a	a	DET
ejde-524	49	19	constant	constant	ADJ
ejde-524	49	20	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-524	49	21	|τ	|τ	NOUN
ejde-524	49	22	|	|	ADV
ejde-524	49	23	<	<	X
ejde-524	49	24	1/2	1/2	NUM
ejde-524	49	25	,	,	PUNCT
ejde-524	49	26	g	g	PROPN
ejde-524	49	27	∈	∈	PROPN
ejde-524	49	28	c1(rn	c1(rn	PROPN
ejde-524	49	29	)	)	PUNCT
ejde-524	49	30	,	,	PUNCT
ejde-524	49	31	|g(ξ)|	|g(ξ)|	VERB
ejde-524	49	32	<	<	X
ejde-524	49	33	1	1	NUM
ejde-524	49	34	,	,	PUNCT
ejde-524	49	35	and	and	CCONJ
ejde-524	49	36	h(s	h(	NOUN
ejde-524	49	37	)	)	PUNCT
ejde-524	50	1	=	=	PUNCT
ejde-524	51	1			NOUN
ejde-524	51	2	λ1(2s+	λ1(2s+	X
ejde-524	51	3	3	3	NUM
ejde-524	51	4	2λ	2λ	NUM
ejde-524	51	5	)	)	PUNCT
ejde-524	51	6	,	,	PUNCT
ejde-524	51	7	s	s	VERB
ejde-524	51	8	<	<	X
ejde-524	51	9	−λ	−λ	PROPN
ejde-524	51	10	;	;	PUNCT
ejde-524	51	11	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	51	12	2	2	NUM
ejde-524	51	13	s	s	NOUN
ejde-524	51	14	,	,	PUNCT
ejde-524	51	15	|s|	|s|	NOUN
ejde-524	51	16	≤	≤	NUM
ejde-524	51	17	λ	λ	PROPN
ejde-524	51	18	;	;	PUNCT
ejde-524	51	19	λ1(2s−	λ1(2s−	NOUN
ejde-524	51	20	3	3	NUM
ejde-524	51	21	2λ	2λ	NUM
ejde-524	51	22	)	)	PUNCT
ejde-524	51	23	,	,	PUNCT
ejde-524	51	24	s	s	VERB
ejde-524	51	25	>	>	X
ejde-524	51	26	λ	λ	PROPN
ejde-524	51	27	.	.	PROPN
ejde-524	52	1	ejde-2020/99	ejde-2020/99	PROPN
ejde-524	52	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	52	3	equations	equation	NOUN
ejde-524	52	4	with	with	ADP
ejde-524	52	5	gradient	gradient	ADJ
ejde-524	52	6	terms	term	NOUN
ejde-524	52	7	3	3	NUM
ejde-524	52	8	it	it	PRON
ejde-524	52	9	is	be	AUX
ejde-524	52	10	apparent	apparent	ADJ
ejde-524	52	11	that	that	SCONJ
ejde-524	52	12	h	h	NOUN
ejde-524	52	13	is	be	AUX
ejde-524	52	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-524	52	15	.	.	PUNCT
ejde-524	53	1	then	then	ADV
ejde-524	53	2	(	(	PUNCT
ejde-524	53	3	h1)–(h4	h1)–(h4	NOUN
ejde-524	53	4	)	)	PUNCT
ejde-524	53	5	are	be	AUX
ejde-524	53	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-524	53	7	for	for	ADP
ejde-524	53	8	τ	τ	X
ejde-524	53	9	small	small	ADJ
ejde-524	53	10	enough	enough	ADV
ejde-524	53	11	and	and	CCONJ
ejde-524	53	12	λ	λ	X
ejde-524	53	13	large	large	ADJ
ejde-524	53	14	enough	enough	ADV
ejde-524	53	15	.	.	PUNCT
ejde-524	54	1	in	in	ADP
ejde-524	54	2	addition	addition	NOUN
ejde-524	54	3	,	,	PUNCT
ejde-524	54	4	we	we	PRON
ejde-524	54	5	study	study	VERB
ejde-524	54	6	the	the	DET
ejde-524	54	7	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-524	54	8	problem	problem	NOUN
ejde-524	54	9	under	under	ADP
ejde-524	54	10	the	the	DET
ejde-524	54	11	following	following	ADJ
ejde-524	54	12	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-524	54	13	which	which	PRON
ejde-524	54	14	are	be	AUX
ejde-524	54	15	weaker	weak	ADJ
ejde-524	54	16	than	than	ADP
ejde-524	54	17	(	(	PUNCT
ejde-524	54	18	ar	ar	NOUN
ejde-524	54	19	)	)	PUNCT
ejde-524	54	20	.	.	PUNCT
ejde-524	55	1	(	(	PUNCT
ejde-524	55	2	h5	h5	PROPN
ejde-524	55	3	)	)	PUNCT
ejde-524	55	4	lims→0	lims→0	PROPN
ejde-524	55	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	55	6	,	,	PUNCT
ejde-524	55	7	s	s	PROPN
ejde-524	55	8	,	,	PUNCT
ejde-524	55	9	ξ)/s	ξ)/s	PROPN
ejde-524	55	10	=	=	SYM
ejde-524	55	11	0	0	NUM
ejde-524	55	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-524	55	13	for	for	ADP
ejde-524	55	14	x	x	PROPN
ejde-524	55	15	∈	∈	PROPN
ejde-524	55	16	ω	ω	PROPN
ejde-524	55	17	,	,	PUNCT
ejde-524	55	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-524	55	19	∈	∈	PROPN
ejde-524	55	20	rn	rn	PROPN
ejde-524	55	21	.	.	PUNCT
ejde-524	55	22	(	(	PUNCT
ejde-524	55	23	h6	h6	PROPN
ejde-524	55	24	)	)	PUNCT
ejde-524	55	25	for	for	ADP
ejde-524	55	26	every	every	DET
ejde-524	55	27	l	l	NOUN
ejde-524	55	28	>	>	X
ejde-524	55	29	0	0	PUNCT
ejde-524	56	1	there	there	PRON
ejde-524	56	2	exists	exist	VERB
ejde-524	56	3	c1	c1	PROPN
ejde-524	56	4	>	>	X
ejde-524	56	5	0	0	PUNCT
ejde-524	57	1	such	such	ADJ
ejde-524	57	2	that	that	SCONJ
ejde-524	57	3	f	f	PROPN
ejde-524	57	4	(	(	PUNCT
ejde-524	57	5	x	x	X
ejde-524	57	6	,	,	PUNCT
ejde-524	57	7	s	s	X
ejde-524	57	8	,	,	PUNCT
ejde-524	57	9	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	57	10	)	)	PUNCT
ejde-524	57	11	≥	≥	PROPN
ejde-524	57	12	ls2	ls2	PROPN
ejde-524	57	13	−	−	PROPN
ejde-524	57	14	c1	c1	PROPN
ejde-524	57	15	,	,	PUNCT
ejde-524	57	16	x	x	PROPN
ejde-524	57	17	∈	∈	PROPN
ejde-524	57	18	ω	ω	PROPN
ejde-524	57	19	,	,	PUNCT
ejde-524	57	20	s	s	PROPN
ejde-524	57	21	∈	∈	PROPN
ejde-524	57	22	r	r	PROPN
ejde-524	57	23	,	,	PUNCT
ejde-524	57	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-524	57	25	∈	∈	PROPN
ejde-524	57	26	rn	rn	PROPN
ejde-524	57	27	,	,	PUNCT
ejde-524	57	28	where	where	SCONJ
ejde-524	57	29	f	f	PROPN
ejde-524	57	30	(	(	PUNCT
ejde-524	57	31	x	x	PROPN
ejde-524	57	32	,	,	PUNCT
ejde-524	57	33	s	s	X
ejde-524	57	34	,	,	PUNCT
ejde-524	57	35	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	57	36	)	)	PUNCT
ejde-524	57	37	=	=	SYM
ejde-524	58	1	∫	∫	PROPN
ejde-524	58	2	s	s	PART
ejde-524	58	3	0	0	NUM
ejde-524	58	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	58	5	,	,	PUNCT
ejde-524	58	6	t	t	PROPN
ejde-524	58	7	,	,	PUNCT
ejde-524	58	8	ξ)dt	ξ)dt	PROPN
ejde-524	58	9	.	.	PUNCT
ejde-524	59	1	(	(	PUNCT
ejde-524	59	2	h7	h7	PROPN
ejde-524	59	3	)	)	PUNCT
ejde-524	59	4	there	there	PRON
ejde-524	59	5	exist	exist	VERB
ejde-524	59	6	constants	constant	NOUN
ejde-524	59	7	c0	c0	X
ejde-524	59	8	>	>	X
ejde-524	59	9	0	0	PUNCT
ejde-524	60	1	and	and	CCONJ
ejde-524	60	2	q	q	ADJ
ejde-524	60	3	∈	∈	PROPN
ejde-524	60	4	(	(	PUNCT
ejde-524	60	5	1	1	NUM
ejde-524	60	6	,	,	PUNCT
ejde-524	60	7	2∗	2∗	NUM
ejde-524	60	8	−	−	NOUN
ejde-524	60	9	1	1	NUM
ejde-524	60	10	)	)	PUNCT
ejde-524	60	11	such	such	ADJ
ejde-524	60	12	that	that	PRON
ejde-524	60	13	for	for	ADP
ejde-524	60	14	any	any	DET
ejde-524	60	15	x	x	SYM
ejde-524	60	16	∈	∈	PROPN
ejde-524	60	17	ω	ω	PROPN
ejde-524	60	18	,	,	PUNCT
ejde-524	60	19	s	s	PROPN
ejde-524	60	20	∈	∈	PROPN
ejde-524	60	21	r	r	PROPN
ejde-524	60	22	,	,	PUNCT
ejde-524	60	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-524	60	24	∈	∈	PROPN
ejde-524	60	25	rn	rn	PROPN
ejde-524	60	26	,	,	PUNCT
ejde-524	60	27	it	it	PRON
ejde-524	60	28	holds	hold	VERB
ejde-524	60	29	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-524	60	30	,	,	PUNCT
ejde-524	60	31	s	s	PART
ejde-524	60	32	,	,	PUNCT
ejde-524	60	33	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-524	60	34	≤	≤	ADJ
ejde-524	60	35	c0(1	c0(1	NOUN
ejde-524	60	36	+	+	CCONJ
ejde-524	60	37	|s|q	|s|q	PROPN
ejde-524	60	38	)	)	PUNCT
ejde-524	60	39	,	,	PUNCT
ejde-524	60	40	where	where	SCONJ
ejde-524	60	41	2∗	2∗	X
ejde-524	60	42	=	=	SYM
ejde-524	60	43	{	{	PUNCT
ejde-524	60	44	2n	2n	NUM
ejde-524	60	45	n−2	n−2	PROPN
ejde-524	60	46	,	,	PUNCT
ejde-524	60	47	n	n	CCONJ
ejde-524	60	48	>	>	X
ejde-524	60	49	2	2	NUM
ejde-524	60	50	;	;	PUNCT
ejde-524	60	51	+	+	PROPN
ejde-524	60	52	∞	∞	PROPN
ejde-524	60	53	,	,	PUNCT
ejde-524	60	54	n	n	PRON
ejde-524	60	55	≤	≤	NOUN
ejde-524	60	56	2	2	NUM
ejde-524	60	57	.	.	PUNCT
ejde-524	61	1	(	(	PUNCT
ejde-524	61	2	h8	h8	PROPN
ejde-524	61	3	)	)	PUNCT
ejde-524	61	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	61	5	,	,	PUNCT
ejde-524	61	6	s	s	X
ejde-524	61	7	,	,	PUNCT
ejde-524	61	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	61	9	)	)	PUNCT
ejde-524	61	10	|s|	|s|	PROPN
ejde-524	61	11	is	be	AUX
ejde-524	61	12	increasing	increase	VERB
ejde-524	61	13	with	with	ADP
ejde-524	61	14	respect	respect	NOUN
ejde-524	61	15	to	to	ADP
ejde-524	61	16	s	s	PROPN
ejde-524	61	17	in	in	ADP
ejde-524	61	18	(	(	PUNCT
ejde-524	61	19	−∞	−∞	NOUN
ejde-524	61	20	,	,	PUNCT
ejde-524	61	21	0	0	NUM
ejde-524	61	22	)	)	PUNCT
ejde-524	61	23	and	and	CCONJ
ejde-524	61	24	(	(	PUNCT
ejde-524	61	25	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-524	61	26	)	)	PUNCT
ejde-524	61	27	.	.	PUNCT
ejde-524	62	1	theorem	theorem	VERB
ejde-524	62	2	1.3	1.3	NUM
ejde-524	62	3	.	.	PUNCT
ejde-524	63	1	under	under	ADP
ejde-524	63	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-524	63	3	(	(	PUNCT
ejde-524	63	4	h4)–(h8	h4)–(h8	ADJ
ejde-524	63	5	)	)	PUNCT
ejde-524	63	6	,	,	PUNCT
ejde-524	63	7	equation	equation	NOUN
ejde-524	63	8	(	(	PUNCT
ejde-524	63	9	1.1	1.1	NUM
ejde-524	63	10	)	)	PUNCT
ejde-524	63	11	possesses	possess	VERB
ejde-524	63	12	at	at	ADV
ejde-524	63	13	least	least	ADV
ejde-524	63	14	one	one	NUM
ejde-524	63	15	positive	positive	ADJ
ejde-524	63	16	solution	solution	NOUN
ejde-524	63	17	and	and	CCONJ
ejde-524	63	18	one	one	NUM
ejde-524	63	19	negative	negative	ADJ
ejde-524	63	20	solution	solution	NOUN
ejde-524	63	21	.	.	PUNCT
ejde-524	64	1	remark	remark	VERB
ejde-524	64	2	1.4	1.4	NUM
ejde-524	64	3	.	.	PUNCT
ejde-524	65	1	consider	consider	VERB
ejde-524	65	2	the	the	DET
ejde-524	65	3	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-524	65	4	case	case	NOUN
ejde-524	65	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	65	6	,	,	PUNCT
ejde-524	65	7	s	s	PROPN
ejde-524	65	8	,	,	PUNCT
ejde-524	65	9	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	65	10	)	)	PUNCT
ejde-524	65	11	=	=	SYM
ejde-524	65	12	εh(x)|s|αsg(ξ	εh(x)|s|αsg(ξ	NOUN
ejde-524	65	13	)	)	PUNCT
ejde-524	65	14	,	,	PUNCT
ejde-524	65	15	where	where	SCONJ
ejde-524	65	16	ε	ε	PROPN
ejde-524	65	17	>	>	X
ejde-524	65	18	0	0	PROPN
ejde-524	65	19	,	,	PUNCT
ejde-524	65	20	α	α	PROPN
ejde-524	65	21	∈	∈	PROPN
ejde-524	65	22	(	(	PUNCT
ejde-524	65	23	0	0	NUM
ejde-524	65	24	,	,	PUNCT
ejde-524	65	25	2∗	2∗	NUM
ejde-524	65	26	−	−	NOUN
ejde-524	65	27	2	2	NUM
ejde-524	65	28	)	)	PUNCT
ejde-524	65	29	,	,	PUNCT
ejde-524	65	30	h	h	PROPN
ejde-524	65	31	∈	∈	PROPN
ejde-524	65	32	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-524	65	33	)	)	PUNCT
ejde-524	65	34	,	,	PUNCT
ejde-524	65	35	and	and	CCONJ
ejde-524	65	36	g	g	PROPN
ejde-524	65	37	∈	∈	PROPN
ejde-524	65	38	c1(rn	c1(rn	PROPN
ejde-524	65	39	)	)	PUNCT
ejde-524	65	40	∩	∩	ADJ
ejde-524	65	41	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-524	65	42	)	)	PUNCT
ejde-524	65	43	.	.	PUNCT
ejde-524	66	1	suppose	suppose	VERB
ejde-524	66	2	that	that	SCONJ
ejde-524	66	3	there	there	PRON
ejde-524	66	4	exists	exist	VERB
ejde-524	66	5	a	a	DET
ejde-524	66	6	constant	constant	ADJ
ejde-524	66	7	b	b	NOUN
ejde-524	66	8	such	such	ADJ
ejde-524	66	9	that	that	SCONJ
ejde-524	66	10	0	0	NUM
ejde-524	66	11	<	<	X
ejde-524	66	12	b	b	X
ejde-524	66	13	≤	≤	ADJ
ejde-524	66	14	h(x	h(x	PROPN
ejde-524	66	15	)	)	PUNCT
ejde-524	66	16	and	and	CCONJ
ejde-524	66	17	0	0	NUM
ejde-524	66	18	<	<	X
ejde-524	66	19	b	b	X
ejde-524	66	20	≤	≤	PUNCT
ejde-524	66	21	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-524	66	22	)	)	PUNCT
ejde-524	66	23	.	.	PUNCT
ejde-524	67	1	then	then	ADV
ejde-524	67	2	,	,	PUNCT
ejde-524	67	3	for	for	ADP
ejde-524	67	4	ε	ε	PROPN
ejde-524	67	5	small	small	ADJ
ejde-524	67	6	enough	enough	ADV
ejde-524	67	7	,	,	PUNCT
ejde-524	67	8	all	all	DET
ejde-524	67	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-524	67	10	of	of	ADP
ejde-524	67	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-524	67	12	1.3	1.3	NUM
ejde-524	67	13	are	be	AUX
ejde-524	67	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-524	67	15	.	.	PUNCT
ejde-524	68	1	there	there	PRON
ejde-524	68	2	exists	exist	VERB
ejde-524	68	3	ε0	ε0	PROPN
ejde-524	68	4	>	>	X
ejde-524	68	5	0	0	PROPN
ejde-524	68	6	,	,	PUNCT
ejde-524	68	7	such	such	ADJ
ejde-524	68	8	that	that	PRON
ejde-524	68	9	for	for	SCONJ
ejde-524	68	10	all	all	PRON
ejde-524	68	11	0	0	NUM
ejde-524	68	12	<	<	X
ejde-524	68	13	ε	ε	PROPN
ejde-524	68	14	<	<	X
ejde-524	68	15	ε0	ε0	PROPN
ejde-524	68	16	,	,	PUNCT
ejde-524	68	17	problem	problem	NOUN
ejde-524	68	18	(	(	PUNCT
ejde-524	68	19	1.1	1.1	NUM
ejde-524	68	20	)	)	PUNCT
ejde-524	68	21	has	have	VERB
ejde-524	68	22	at	at	ADV
ejde-524	68	23	least	least	ADV
ejde-524	68	24	one	one	NUM
ejde-524	68	25	positive	positive	ADJ
ejde-524	68	26	solution	solution	NOUN
ejde-524	68	27	and	and	CCONJ
ejde-524	68	28	one	one	NUM
ejde-524	68	29	negative	negative	ADJ
ejde-524	68	30	solution	solution	NOUN
ejde-524	68	31	.	.	PUNCT
ejde-524	69	1	this	this	DET
ejde-524	69	2	article	article	NOUN
ejde-524	69	3	is	be	AUX
ejde-524	69	4	mainly	mainly	ADV
ejde-524	69	5	motivated	motivate	VERB
ejde-524	69	6	by	by	ADP
ejde-524	69	7	de	de	X
ejde-524	69	8	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-524	69	9	-	-	PUNCT
ejde-524	69	10	girardi	girardi	NOUN
ejde-524	69	11	-	-	PUNCT
ejde-524	69	12	matzeu	matzeu	NOUN
ejde-524	70	1	[	[	X
ejde-524	70	2	5	5	NUM
ejde-524	70	3	]	]	PUNCT
ejde-524	70	4	,	,	PUNCT
ejde-524	70	5	while	while	SCONJ
ejde-524	70	6	both	both	DET
ejde-524	70	7	main	main	ADJ
ejde-524	70	8	results	result	NOUN
ejde-524	70	9	and	and	CCONJ
ejde-524	70	10	approaches	approach	NOUN
ejde-524	70	11	are	be	AUX
ejde-524	70	12	different	different	ADJ
ejde-524	70	13	from	from	ADP
ejde-524	70	14	the	the	DET
ejde-524	70	15	existing	exist	VERB
ejde-524	70	16	ones	one	NOUN
ejde-524	70	17	.	.	PUNCT
ejde-524	71	1	on	on	ADP
ejde-524	71	2	the	the	DET
ejde-524	71	3	one	one	NUM
ejde-524	71	4	hand	hand	NOUN
ejde-524	71	5	,	,	PUNCT
ejde-524	71	6	unlike	unlike	ADP
ejde-524	71	7	the	the	DET
ejde-524	71	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-524	71	9	in	in	ADP
ejde-524	71	10	the	the	DET
ejde-524	71	11	above	above	ADJ
ejde-524	71	12	reference	reference	NOUN
ejde-524	71	13	,	,	PUNCT
ejde-524	71	14	the	the	DET
ejde-524	71	15	condition	condition	NOUN
ejde-524	71	16	(	(	PUNCT
ejde-524	71	17	ar	ar	NOUN
ejde-524	71	18	)	)	PUNCT
ejde-524	71	19	is	be	AUX
ejde-524	71	20	not	not	PART
ejde-524	71	21	imposed	impose	VERB
ejde-524	71	22	.	.	PUNCT
ejde-524	72	1	this	this	PRON
ejde-524	72	2	means	mean	VERB
ejde-524	72	3	even	even	ADV
ejde-524	72	4	in	in	ADP
ejde-524	72	5	the	the	DET
ejde-524	72	6	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-524	72	7	case	case	NOUN
ejde-524	72	8	,	,	PUNCT
ejde-524	72	9	the	the	DET
ejde-524	72	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-524	72	11	of	of	ADP
ejde-524	72	12	this	this	DET
ejde-524	72	13	paper	paper	NOUN
ejde-524	72	14	are	be	AUX
ejde-524	72	15	slightly	slightly	ADV
ejde-524	72	16	weaker	weak	ADJ
ejde-524	72	17	.	.	PUNCT
ejde-524	73	1	the	the	DET
ejde-524	73	2	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	73	3	linear	linear	ADJ
ejde-524	73	4	problem	problem	NOUN
ejde-524	73	5	is	be	AUX
ejde-524	73	6	also	also	ADV
ejde-524	73	7	studied	study	VERB
ejde-524	73	8	,	,	PUNCT
ejde-524	73	9	which	which	PRON
ejde-524	73	10	can	can	AUX
ejde-524	73	11	be	be	AUX
ejde-524	73	12	seen	see	VERB
ejde-524	73	13	as	as	ADP
ejde-524	73	14	an	an	DET
ejde-524	73	15	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	73	16	linear	linear	ADJ
ejde-524	73	17	version	version	NOUN
ejde-524	73	18	of	of	ADP
ejde-524	73	19	[	[	X
ejde-524	73	20	5	5	NUM
ejde-524	73	21	]	]	PUNCT
ejde-524	73	22	.	.	PUNCT
ejde-524	74	1	on	on	ADP
ejde-524	74	2	the	the	DET
ejde-524	74	3	other	other	ADJ
ejde-524	74	4	hand	hand	NOUN
ejde-524	74	5	,	,	PUNCT
ejde-524	74	6	we	we	PRON
ejde-524	74	7	try	try	VERB
ejde-524	74	8	to	to	PART
ejde-524	74	9	consider	consider	VERB
ejde-524	74	10	the	the	DET
ejde-524	74	11	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-524	74	12	problem	problem	NOUN
ejde-524	74	13	in	in	ADP
ejde-524	74	14	a	a	DET
ejde-524	74	15	different	different	ADJ
ejde-524	74	16	variational	variational	ADJ
ejde-524	74	17	framework	framework	NOUN
ejde-524	74	18	,	,	PUNCT
ejde-524	74	19	including	include	VERB
ejde-524	74	20	the	the	DET
ejde-524	74	21	nehari	nehari	NOUN
ejde-524	74	22	manifold	manifold	ADJ
ejde-524	74	23	technique	technique	NOUN
ejde-524	74	24	.	.	PUNCT
ejde-524	75	1	our	our	PRON
ejde-524	75	2	arguments	argument	NOUN
ejde-524	75	3	are	be	AUX
ejde-524	75	4	based	base	VERB
ejde-524	75	5	on	on	ADP
ejde-524	75	6	some	some	DET
ejde-524	75	7	methods	method	NOUN
ejde-524	75	8	of	of	ADP
ejde-524	75	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-524	75	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-524	75	11	.	.	PUNCT
ejde-524	76	1	mountain	mountain	NOUN
ejde-524	76	2	pass	pass	NOUN
ejde-524	76	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-524	76	4	,	,	PUNCT
ejde-524	76	5	iterative	iterative	NOUN
ejde-524	76	6	technique	technique	NOUN
ejde-524	76	7	and	and	CCONJ
ejde-524	76	8	contraction	contraction	NOUN
ejde-524	76	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-524	76	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-524	76	11	are	be	AUX
ejde-524	76	12	essential	essential	ADJ
ejde-524	76	13	to	to	ADP
ejde-524	76	14	the	the	DET
ejde-524	76	15	proofs	proof	NOUN
ejde-524	76	16	of	of	ADP
ejde-524	76	17	main	main	ADJ
ejde-524	76	18	results	result	NOUN
ejde-524	76	19	.	.	PUNCT
ejde-524	77	1	this	this	DET
ejde-524	77	2	article	article	NOUN
ejde-524	77	3	is	be	AUX
ejde-524	77	4	organized	organize	VERB
ejde-524	77	5	as	as	SCONJ
ejde-524	77	6	follows	follow	VERB
ejde-524	77	7	.	.	PUNCT
ejde-524	78	1	in	in	ADP
ejde-524	78	2	section	section	NOUN
ejde-524	78	3	2	2	NUM
ejde-524	78	4	,	,	PUNCT
ejde-524	78	5	we	we	PRON
ejde-524	78	6	introduce	introduce	VERB
ejde-524	78	7	some	some	DET
ejde-524	78	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-524	78	9	and	and	CCONJ
ejde-524	78	10	an	an	DET
ejde-524	78	11	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-524	78	12	problem	problem	NOUN
ejde-524	78	13	.	.	PUNCT
ejde-524	79	1	the	the	DET
ejde-524	79	2	existence	existence	NOUN
ejde-524	79	3	of	of	ADP
ejde-524	79	4	solution	solution	NOUN
ejde-524	79	5	for	for	ADP
ejde-524	79	6	the	the	DET
ejde-524	79	7	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-524	79	8	problem	problem	NOUN
ejde-524	79	9	of	of	ADP
ejde-524	79	10	the	the	DET
ejde-524	79	11	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	79	12	linear	linear	ADJ
ejde-524	79	13	case	case	NOUN
ejde-524	79	14	is	be	AUX
ejde-524	79	15	established	establish	VERB
ejde-524	79	16	in	in	ADP
ejde-524	79	17	section	section	NOUN
ejde-524	79	18	3	3	NUM
ejde-524	79	19	by	by	ADP
ejde-524	79	20	means	mean	NOUN
ejde-524	79	21	of	of	ADP
ejde-524	79	22	mountain	mountain	NOUN
ejde-524	79	23	pass	pass	NOUN
ejde-524	79	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-524	79	25	.	.	PUNCT
ejde-524	80	1	some	some	DET
ejde-524	80	2	uniform	uniform	ADJ
ejde-524	80	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-524	80	4	are	be	AUX
ejde-524	80	5	obtained	obtain	VERB
ejde-524	80	6	to	to	PART
ejde-524	80	7	describe	describe	VERB
ejde-524	80	8	the	the	DET
ejde-524	80	9	property	property	NOUN
ejde-524	80	10	of	of	ADP
ejde-524	80	11	the	the	DET
ejde-524	80	12	solution	solution	NOUN
ejde-524	80	13	.	.	PUNCT
ejde-524	81	1	in	in	ADP
ejde-524	81	2	section	section	NOUN
ejde-524	81	3	4	4	NUM
ejde-524	81	4	,	,	PUNCT
ejde-524	81	5	we	we	PRON
ejde-524	81	6	study	study	VERB
ejde-524	81	7	the	the	DET
ejde-524	81	8	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-524	81	9	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-524	81	10	problem	problem	NOUN
ejde-524	81	11	.	.	PUNCT
ejde-524	82	1	the	the	DET
ejde-524	82	2	nehari	nehari	NOUN
ejde-524	82	3	manifold	manifold	NOUN
ejde-524	82	4	is	be	AUX
ejde-524	82	5	defined	define	VERB
ejde-524	82	6	,	,	PUNCT
ejde-524	82	7	which	which	PRON
ejde-524	82	8	transfers	transfer	VERB
ejde-524	82	9	the	the	DET
ejde-524	82	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-524	82	11	solution	solution	NOUN
ejde-524	82	12	to	to	ADP
ejde-524	82	13	the	the	DET
ejde-524	82	14	extreme	extreme	ADJ
ejde-524	82	15	point	point	NOUN
ejde-524	82	16	of	of	ADP
ejde-524	82	17	euler	euler	NOUN
ejde-524	82	18	-	-	PUNCT
ejde-524	82	19	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-524	82	20	functional	functional	NOUN
ejde-524	82	21	on	on	ADP
ejde-524	82	22	the	the	DET
ejde-524	82	23	constraint	constraint	NOUN
ejde-524	82	24	manifold	manifold	NOUN
ejde-524	82	25	.	.	PUNCT
ejde-524	83	1	the	the	DET
ejde-524	83	2	proofs	proof	NOUN
ejde-524	83	3	of	of	ADP
ejde-524	83	4	main	main	ADJ
ejde-524	83	5	results	result	NOUN
ejde-524	83	6	are	be	AUX
ejde-524	83	7	given	give	VERB
ejde-524	83	8	in	in	ADP
ejde-524	83	9	section	section	NOUN
ejde-524	83	10	5	5	NUM
ejde-524	83	11	,	,	PUNCT
ejde-524	83	12	by	by	ADP
ejde-524	83	13	the	the	DET
ejde-524	83	14	fixed	fix	VERB
ejde-524	83	15	point	point	NOUN
ejde-524	83	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-524	83	17	and	and	CCONJ
ejde-524	83	18	the	the	DET
ejde-524	83	19	iterative	iterative	NOUN
ejde-524	83	20	method	method	NOUN
ejde-524	83	21	.	.	PUNCT
ejde-524	84	1	4	4	NUM
ejde-524	84	2	y.	y.	PROPN
ejde-524	84	3	wei	wei	PROPN
ejde-524	84	4	,	,	PUNCT
ejde-524	84	5	j.	j.	PROPN
ejde-524	84	6	tian	tian	PROPN
ejde-524	84	7	ejde-2020/99	ejde-2020/99	PROPN
ejde-524	84	8	2	2	NUM
ejde-524	84	9	.	.	PUNCT
ejde-524	84	10	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-524	84	11	and	and	CCONJ
ejde-524	84	12	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-524	84	13	problem	problem	NOUN
ejde-524	84	14	for	for	ADP
ejde-524	84	15	any	any	DET
ejde-524	84	16	v	v	PROPN
ejde-524	84	17	∈	∈	PROPN
ejde-524	84	18	c1	c1	NOUN
ejde-524	84	19	0	0	NUM
ejde-524	85	1	(	(	PUNCT
ejde-524	85	2	ω	ω	NOUN
ejde-524	85	3	)	)	PUNCT
ejde-524	85	4	,	,	PUNCT
ejde-524	85	5	consider	consider	VERB
ejde-524	85	6	the	the	DET
ejde-524	85	7	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-524	85	8	problem	problem	NOUN
ejde-524	85	9	−∆u	−∆u	X
ejde-524	85	10	=	=	SYM
ejde-524	85	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	85	12	,	,	PUNCT
ejde-524	85	13	u,∇v	u,∇v	VERB
ejde-524	85	14	)	)	PUNCT
ejde-524	85	15	in	in	ADP
ejde-524	85	16	ω	ω	PROPN
ejde-524	85	17	,	,	PUNCT
ejde-524	85	18	u	u	NOUN
ejde-524	85	19	=	=	NOUN
ejde-524	85	20	0	0	NUM
ejde-524	85	21	on	on	ADP
ejde-524	85	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-524	85	23	.	.	PUNCT
ejde-524	86	1	(	(	PUNCT
ejde-524	86	2	2.1	2.1	NUM
ejde-524	86	3	)	)	PUNCT
ejde-524	86	4	the	the	DET
ejde-524	86	5	euler	euler	NOUN
ejde-524	86	6	-	-	PUNCT
ejde-524	86	7	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-524	86	8	functional	functional	NOUN
ejde-524	86	9	of	of	ADP
ejde-524	86	10	(	(	PUNCT
ejde-524	86	11	2.1	2.1	NUM
ejde-524	86	12	)	)	PUNCT
ejde-524	86	13	is	be	AUX
ejde-524	86	14	jv(u	jv(u	NOUN
ejde-524	86	15	)	)	PUNCT
ejde-524	87	1	=	=	SYM
ejde-524	87	2	1	1	NUM
ejde-524	87	3	2	2	NUM
ejde-524	87	4	∫	∫	PROPN
ejde-524	87	5	ω	ω	PROPN
ejde-524	87	6	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	NOUN
ejde-524	87	7	∫	∫	PROPN
ejde-524	88	1	ω	ω	NUM
ejde-524	88	2	f	f	PROPN
ejde-524	88	3	(	(	PUNCT
ejde-524	88	4	x	x	NOUN
ejde-524	88	5	,	,	PUNCT
ejde-524	88	6	u,∇v)dx	u,∇v)dx	ADJ
ejde-524	88	7	,	,	PUNCT
ejde-524	88	8	u	u	NOUN
ejde-524	88	9	∈	∈	PROPN
ejde-524	88	10	h1	h1	NOUN
ejde-524	88	11	0	0	NUM
ejde-524	88	12	(	(	PUNCT
ejde-524	88	13	ω	ω	NOUN
ejde-524	88	14	)	)	PUNCT
ejde-524	88	15	.	.	PUNCT
ejde-524	89	1	it	it	PRON
ejde-524	89	2	is	be	AUX
ejde-524	89	3	well	well	ADV
ejde-524	89	4	known	know	VERB
ejde-524	89	5	that	that	SCONJ
ejde-524	89	6	the	the	DET
ejde-524	89	7	norm	norm	NOUN
ejde-524	89	8	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-524	89	9	=	=	SYM
ejde-524	89	10	(	(	PUNCT
ejde-524	89	11	∫	∫	PROPN
ejde-524	89	12	ω	ω	NUM
ejde-524	89	13	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-524	89	14	)	)	PUNCT
ejde-524	89	15	1/2	1/2	NUM
ejde-524	89	16	is	be	AUX
ejde-524	89	17	an	an	DET
ejde-524	89	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-524	89	19	norm	norm	NOUN
ejde-524	89	20	in	in	ADP
ejde-524	89	21	h1	h1	PROPN
ejde-524	89	22	0	0	NUM
ejde-524	89	23	(	(	PUNCT
ejde-524	89	24	ω	ω	NOUN
ejde-524	89	25	)	)	PUNCT
ejde-524	89	26	.	.	PUNCT
ejde-524	90	1	denote	denote	NOUN
ejde-524	90	2	φv(u	φv(u	PUNCT
ejde-524	90	3	)	)	PUNCT
ejde-524	91	1	=	=	SYM
ejde-524	91	2	∫	∫	PROPN
ejde-524	92	1	ω	ω	NUM
ejde-524	92	2	f	f	PROPN
ejde-524	92	3	(	(	PUNCT
ejde-524	92	4	x	x	X
ejde-524	92	5	,	,	PUNCT
ejde-524	92	6	u,∇v)dx	u,∇v)dx	NOUN
ejde-524	92	7	,	,	PUNCT
ejde-524	92	8	then	then	ADV
ejde-524	92	9	jv(u	jv(u	NOUN
ejde-524	92	10	)	)	PUNCT
ejde-524	92	11	=	=	SYM
ejde-524	92	12	1	1	NUM
ejde-524	92	13	2	2	NUM
ejde-524	92	14	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-524	92	15	−	−	PROPN
ejde-524	92	16	φv(u	φv(u	NOUN
ejde-524	92	17	)	)	PUNCT
ejde-524	92	18	.	.	PUNCT
ejde-524	93	1	since	since	SCONJ
ejde-524	93	2	(	(	PUNCT
ejde-524	93	3	h3	h3	NOUN
ejde-524	93	4	)	)	PUNCT
ejde-524	93	5	of	of	ADP
ejde-524	93	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-524	93	7	1.1	1.1	NUM
ejde-524	93	8	or	or	CCONJ
ejde-524	93	9	(	(	PUNCT
ejde-524	93	10	h7	h7	PROPN
ejde-524	93	11	)	)	PUNCT
ejde-524	93	12	of	of	ADP
ejde-524	93	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-524	93	14	1.3	1.3	NUM
ejde-524	93	15	holds	hold	NOUN
ejde-524	93	16	,	,	PUNCT
ejde-524	93	17	we	we	PRON
ejde-524	93	18	know	know	VERB
ejde-524	93	19	that	that	SCONJ
ejde-524	93	20	jv	jv	PROPN
ejde-524	93	21	is	be	AUX
ejde-524	93	22	c1	c1	NOUN
ejde-524	93	23	,	,	PUNCT
ejde-524	93	24	and	and	CCONJ
ejde-524	93	25	φ′v	φ′v	NOUN
ejde-524	93	26	is	be	AUX
ejde-524	93	27	completely	completely	ADV
ejde-524	93	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-524	93	29	.	.	PUNCT
ejde-524	94	1	the	the	DET
ejde-524	94	2	weak	weak	ADJ
ejde-524	94	3	solution	solution	NOUN
ejde-524	94	4	of	of	ADP
ejde-524	94	5	(	(	PUNCT
ejde-524	94	6	2.1	2.1	NUM
ejde-524	94	7	)	)	PUNCT
ejde-524	94	8	is	be	AUX
ejde-524	94	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-524	94	10	to	to	ADP
ejde-524	94	11	the	the	DET
ejde-524	94	12	critical	critical	ADJ
ejde-524	94	13	point	point	NOUN
ejde-524	94	14	of	of	ADP
ejde-524	94	15	jv	jv	NOUN
ejde-524	94	16	.	.	PUNCT
ejde-524	95	1	let	let	VERB
ejde-524	95	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	95	3	be	be	AUX
ejde-524	95	4	the	the	DET
ejde-524	95	5	first	first	ADJ
ejde-524	95	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-524	95	7	of	of	ADP
ejde-524	95	8	−∆	−∆	NOUN
ejde-524	95	9	with	with	ADP
ejde-524	95	10	the	the	DET
ejde-524	95	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-524	95	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-524	95	13	condition	condition	NOUN
ejde-524	95	14	and	and	CCONJ
ejde-524	95	15	the	the	DET
ejde-524	95	16	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-524	95	17	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-524	95	18	of	of	ADP
ejde-524	95	19	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	95	20	is	be	AUX
ejde-524	95	21	denoted	denote	VERB
ejde-524	95	22	by	by	ADP
ejde-524	95	23	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-524	95	24	.	.	PUNCT
ejde-524	96	1	it	it	PRON
ejde-524	96	2	is	be	AUX
ejde-524	96	3	well	well	ADV
ejde-524	96	4	known	know	VERB
ejde-524	96	5	that	that	SCONJ
ejde-524	96	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	96	7	>	>	X
ejde-524	96	8	0	0	NUM
ejde-524	96	9	is	be	AUX
ejde-524	96	10	simple	simple	ADJ
ejde-524	96	11	and	and	CCONJ
ejde-524	96	12	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-524	96	13	is	be	AUX
ejde-524	96	14	positive	positive	ADJ
ejde-524	96	15	.	.	PUNCT
ejde-524	97	1	set	set	VERB
ejde-524	97	2	u+	u+	NOUN
ejde-524	97	3	=	=	SYM
ejde-524	97	4	max{u	max{u	NOUN
ejde-524	97	5	,	,	PUNCT
ejde-524	97	6	0	0	NUM
ejde-524	97	7	}	}	PUNCT
ejde-524	97	8	,	,	PUNCT
ejde-524	97	9	u−	u−	PROPN
ejde-524	97	10	=	=	SYM
ejde-524	97	11	min{u	min{u	NOUN
ejde-524	97	12	,	,	PUNCT
ejde-524	97	13	0	0	NUM
ejde-524	97	14	}	}	PUNCT
ejde-524	97	15	.	.	PUNCT
ejde-524	98	1	for	for	ADP
ejde-524	98	2	any	any	DET
ejde-524	98	3	v	v	PROPN
ejde-524	98	4	∈	∈	PROPN
ejde-524	98	5	c1	c1	NOUN
ejde-524	98	6	0	0	NUM
ejde-524	99	1	(	(	PUNCT
ejde-524	99	2	ω	ω	NOUN
ejde-524	99	3	)	)	PUNCT
ejde-524	99	4	,	,	PUNCT
ejde-524	99	5	consider	consider	VERB
ejde-524	99	6	the	the	DET
ejde-524	99	7	problem	problem	NOUN
ejde-524	99	8	−∆u	−∆u	X
ejde-524	99	9	=	=	SYM
ejde-524	99	10	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	99	11	,	,	PUNCT
ejde-524	99	12	u,∇v	u,∇v	VERB
ejde-524	99	13	)	)	PUNCT
ejde-524	99	14	in	in	ADP
ejde-524	99	15	ω	ω	PROPN
ejde-524	99	16	,	,	PUNCT
ejde-524	99	17	u	u	NOUN
ejde-524	99	18	=	=	NOUN
ejde-524	99	19	0	0	NUM
ejde-524	99	20	on	on	ADP
ejde-524	99	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-524	99	22	,	,	PUNCT
ejde-524	99	23	(	(	PUNCT
ejde-524	99	24	2.2	2.2	NUM
ejde-524	99	25	)	)	PUNCT
ejde-524	99	26	where	where	SCONJ
ejde-524	99	27	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	99	28	,	,	PUNCT
ejde-524	99	29	s	s	X
ejde-524	99	30	,	,	PUNCT
ejde-524	99	31	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	99	32	)	)	PUNCT
ejde-524	99	33	=	=	SYM
ejde-524	99	34	{	{	PUNCT
ejde-524	99	35	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	99	36	,	,	PUNCT
ejde-524	99	37	s	s	PROPN
ejde-524	99	38	,	,	PUNCT
ejde-524	99	39	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	99	40	)	)	PUNCT
ejde-524	99	41	,	,	PUNCT
ejde-524	99	42	s	s	VERB
ejde-524	99	43	≥	≥	NOUN
ejde-524	99	44	0	0	NUM
ejde-524	99	45	,	,	PUNCT
ejde-524	99	46	0	0	NUM
ejde-524	99	47	,	,	PUNCT
ejde-524	99	48	s	s	VERB
ejde-524	99	49	<	<	X
ejde-524	99	50	0	0	NUM
ejde-524	99	51	,	,	PUNCT
ejde-524	99	52	f−(x	f−(x	PROPN
ejde-524	99	53	,	,	PUNCT
ejde-524	99	54	s	s	X
ejde-524	99	55	,	,	PUNCT
ejde-524	99	56	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	99	57	)	)	PUNCT
ejde-524	99	58	=	=	NOUN
ejde-524	99	59	{	{	PUNCT
ejde-524	99	60	0	0	NUM
ejde-524	99	61	,	,	PUNCT
ejde-524	99	62	s	s	X
ejde-524	99	63	>	>	X
ejde-524	99	64	0	0	PROPN
ejde-524	99	65	,	,	PUNCT
ejde-524	99	66	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	99	67	,	,	PUNCT
ejde-524	99	68	s	s	PROPN
ejde-524	99	69	,	,	PUNCT
ejde-524	99	70	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	99	71	)	)	PUNCT
ejde-524	99	72	,	,	PUNCT
ejde-524	99	73	s	s	VERB
ejde-524	99	74	≤	≤	NOUN
ejde-524	99	75	0	0	NUM
ejde-524	99	76	.	.	PUNCT
ejde-524	100	1	we	we	PRON
ejde-524	100	2	define	define	VERB
ejde-524	100	3	the	the	DET
ejde-524	100	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-524	100	5	functional	functional	NOUN
ejde-524	100	6	j±v	j±v	NUM
ejde-524	100	7	:	:	PUNCT
ejde-524	100	8	h1	h1	NOUN
ejde-524	100	9	0	0	NUM
ejde-524	100	10	(	(	PUNCT
ejde-524	100	11	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-524	100	12	r	r	NOUN
ejde-524	100	13	,	,	PUNCT
ejde-524	100	14	by	by	ADP
ejde-524	100	15	j±v	j±v	PROPN
ejde-524	100	16	(	(	PUNCT
ejde-524	100	17	u	u	NOUN
ejde-524	100	18	)	)	PUNCT
ejde-524	100	19	=	=	SYM
ejde-524	100	20	1	1	NUM
ejde-524	100	21	2	2	NUM
ejde-524	100	22	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-524	100	23	−	−	PROPN
ejde-524	101	1	∫	∫	PROPN
ejde-524	102	1	ω	ω	NUM
ejde-524	102	2	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	102	3	,	,	PUNCT
ejde-524	102	4	u,∇v)dx	u,∇v)dx	NOUN
ejde-524	102	5	,	,	PUNCT
ejde-524	102	6	where	where	SCONJ
ejde-524	102	7	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	102	8	,	,	PUNCT
ejde-524	102	9	u	u	NOUN
ejde-524	102	10	,	,	PUNCT
ejde-524	102	11	v	v	NOUN
ejde-524	102	12	)	)	PUNCT
ejde-524	102	13	=	=	SYM
ejde-524	103	1	∫	∫	PROPN
ejde-524	103	2	u	u	NOUN
ejde-524	103	3	0	0	PROPN
ejde-524	103	4	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	103	5	,	,	PUNCT
ejde-524	103	6	s	s	PROPN
ejde-524	103	7	,	,	PUNCT
ejde-524	103	8	v)ds	v)ds	PROPN
ejde-524	103	9	.	.	PROPN
ejde-524	103	10	denote	denote	VERB
ejde-524	103	11	φ±v	φ±v	INTJ
ejde-524	103	12	(	(	PUNCT
ejde-524	103	13	u	u	NOUN
ejde-524	103	14	)	)	PUNCT
ejde-524	103	15	=	=	SYM
ejde-524	104	1	∫	∫	PROPN
ejde-524	104	2	ω	ω	NUM
ejde-524	104	3	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	104	4	,	,	PUNCT
ejde-524	104	5	u,∇v)dx	u,∇v)dx	ADJ
ejde-524	104	6	and	and	CCONJ
ejde-524	104	7	thus	thus	ADV
ejde-524	104	8	j±v	j±v	PROPN
ejde-524	104	9	(	(	PUNCT
ejde-524	104	10	u	u	NOUN
ejde-524	104	11	)	)	PUNCT
ejde-524	104	12	=	=	SYM
ejde-524	104	13	1	1	NUM
ejde-524	104	14	2	2	NUM
ejde-524	104	15	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-524	104	16	−	−	NOUN
ejde-524	104	17	φ±v	φ±v	INTJ
ejde-524	104	18	(	(	PUNCT
ejde-524	104	19	u	u	NOUN
ejde-524	104	20	)	)	PUNCT
ejde-524	104	21	.	.	PUNCT
ejde-524	105	1	ejde-2020/99	ejde-2020/99	PROPN
ejde-524	105	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	105	3	equations	equation	NOUN
ejde-524	105	4	with	with	ADP
ejde-524	105	5	gradient	gradient	ADJ
ejde-524	105	6	terms	term	NOUN
ejde-524	105	7	5	5	NUM
ejde-524	105	8	obviously	obviously	ADV
ejde-524	105	9	,	,	PUNCT
ejde-524	105	10	j±v	j±v	PROPN
ejde-524	105	11	∈	∈	PROPN
ejde-524	105	12	c1(h1	c1(h1	NOUN
ejde-524	105	13	0	0	NUM
ejde-524	105	14	(	(	PUNCT
ejde-524	105	15	ω),r	ω),r	PROPN
ejde-524	105	16	)	)	PUNCT
ejde-524	105	17	.	.	PUNCT
ejde-524	106	1	if	if	SCONJ
ejde-524	106	2	u	u	NOUN
ejde-524	106	3	is	be	AUX
ejde-524	106	4	a	a	DET
ejde-524	106	5	critical	critical	ADJ
ejde-524	106	6	point	point	NOUN
ejde-524	106	7	of	of	ADP
ejde-524	106	8	j+	j+	NUM
ejde-524	106	9	v	v	NOUN
ejde-524	106	10	(	(	PUNCT
ejde-524	106	11	j−v	j−v	PROPN
ejde-524	106	12	)	)	PUNCT
ejde-524	106	13	,	,	PUNCT
ejde-524	106	14	then	then	ADV
ejde-524	106	15	u	u	NOUN
ejde-524	106	16	is	be	AUX
ejde-524	106	17	a	a	DET
ejde-524	106	18	weak	weak	ADJ
ejde-524	106	19	solution	solution	NOUN
ejde-524	106	20	of	of	ADP
ejde-524	106	21	(	(	PUNCT
ejde-524	106	22	2.2	2.2	NUM
ejde-524	106	23	)	)	PUNCT
ejde-524	106	24	.	.	PUNCT
ejde-524	107	1	by	by	ADP
ejde-524	107	2	the	the	DET
ejde-524	107	3	weak	weak	ADJ
ejde-524	107	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-524	107	5	principle	principle	NOUN
ejde-524	107	6	it	it	PRON
ejde-524	107	7	follows	follow	VERB
ejde-524	107	8	that	that	SCONJ
ejde-524	108	1	u	u	PRON
ejde-524	108	2	≥	≥	NUM
ejde-524	108	3	0	0	NUM
ejde-524	108	4	(	(	PUNCT
ejde-524	108	5	≤	≤	NOUN
ejde-524	108	6	0	0	NUM
ejde-524	108	7	)	)	PUNCT
ejde-524	108	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-524	108	9	.	.	PROPN
ejde-524	108	10	in	in	ADP
ejde-524	108	11	ω	ω	PROPN
ejde-524	108	12	.	.	PUNCT
ejde-524	109	1	thus	thus	ADV
ejde-524	109	2	u	u	NOUN
ejde-524	109	3	is	be	AUX
ejde-524	109	4	also	also	ADV
ejde-524	109	5	a	a	DET
ejde-524	109	6	solution	solution	NOUN
ejde-524	109	7	of	of	ADP
ejde-524	109	8	problem	problem	NOUN
ejde-524	109	9	(	(	PUNCT
ejde-524	109	10	2.1	2.1	NUM
ejde-524	109	11	)	)	PUNCT
ejde-524	109	12	.	.	PUNCT
ejde-524	110	1	hence	hence	ADV
ejde-524	110	2	,	,	PUNCT
ejde-524	110	3	the	the	DET
ejde-524	110	4	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-524	110	5	critical	critical	ADJ
ejde-524	110	6	point	point	NOUN
ejde-524	110	7	of	of	ADP
ejde-524	110	8	j+	j+	NUM
ejde-524	110	9	v	v	NOUN
ejde-524	110	10	(	(	PUNCT
ejde-524	110	11	j−v	j−v	PROPN
ejde-524	110	12	)	)	PUNCT
ejde-524	110	13	is	be	AUX
ejde-524	110	14	actually	actually	ADV
ejde-524	110	15	a	a	DET
ejde-524	110	16	positive	positive	ADJ
ejde-524	110	17	(	(	PUNCT
ejde-524	110	18	negative	negative	ADJ
ejde-524	110	19	)	)	PUNCT
ejde-524	110	20	solution	solution	NOUN
ejde-524	110	21	of	of	ADP
ejde-524	110	22	(	(	PUNCT
ejde-524	110	23	2.1	2.1	NUM
ejde-524	110	24	)	)	PUNCT
ejde-524	110	25	.	.	PUNCT
ejde-524	111	1	throughout	throughout	ADP
ejde-524	111	2	this	this	DET
ejde-524	111	3	paper	paper	NOUN
ejde-524	111	4	,	,	PUNCT
ejde-524	111	5	denote	denote	VERB
ejde-524	111	6	by	by	ADP
ejde-524	111	7	‖	‖	PROPN
ejde-524	111	8	·	·	PUNCT
ejde-524	111	9	‖p	‖p	PROPN
ejde-524	111	10	the	the	DET
ejde-524	111	11	lp	lp	PROPN
ejde-524	111	12	norm	norm	NOUN
ejde-524	111	13	in	in	ADP
ejde-524	111	14	ω	ω	PROPN
ejde-524	111	15	.	.	PROPN
ejde-524	112	1	3	3	NUM
ejde-524	112	2	.	.	X
ejde-524	112	3	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	112	4	linear	linear	ADJ
ejde-524	112	5	case	case	NOUN
ejde-524	112	6	in	in	ADP
ejde-524	112	7	this	this	DET
ejde-524	112	8	section	section	NOUN
ejde-524	112	9	,	,	PUNCT
ejde-524	112	10	we	we	PRON
ejde-524	112	11	study	study	VERB
ejde-524	112	12	(	(	PUNCT
ejde-524	112	13	2.1	2.1	NUM
ejde-524	112	14	)	)	PUNCT
ejde-524	112	15	under	under	ADP
ejde-524	112	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	112	17	linear	linear	ADJ
ejde-524	112	18	conditions	condition	NOUN
ejde-524	112	19	.	.	PUNCT
ejde-524	113	1	we	we	PRON
ejde-524	113	2	first	first	ADV
ejde-524	113	3	show	show	VERB
ejde-524	113	4	that	that	SCONJ
ejde-524	113	5	the	the	DET
ejde-524	113	6	functional	functional	ADJ
ejde-524	113	7	j±v	j±v	PROPN
ejde-524	113	8	has	have	VERB
ejde-524	113	9	the	the	DET
ejde-524	113	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-524	113	11	pass	pass	NOUN
ejde-524	113	12	geometry	geometry	NOUN
ejde-524	113	13	.	.	PUNCT
ejde-524	114	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	114	2	3.1	3.1	NUM
ejde-524	114	3	.	.	PUNCT
ejde-524	115	1	under	under	ADP
ejde-524	115	2	the	the	DET
ejde-524	115	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-524	115	4	(	(	PUNCT
ejde-524	115	5	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-524	115	6	)	)	PUNCT
ejde-524	115	7	,	,	PUNCT
ejde-524	115	8	j±v	j±v	PROPN
ejde-524	115	9	is	be	AUX
ejde-524	115	10	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-524	115	11	from	from	ADP
ejde-524	115	12	below	below	ADV
ejde-524	115	13	.	.	PUNCT
ejde-524	116	1	proof	proof	NOUN
ejde-524	116	2	.	.	PUNCT
ejde-524	117	1	since	since	SCONJ
ejde-524	117	2	(	(	PUNCT
ejde-524	117	3	h1	h1	PROPN
ejde-524	117	4	)	)	PUNCT
ejde-524	117	5	holds	hold	NOUN
ejde-524	117	6	,	,	PUNCT
ejde-524	117	7	from	from	ADP
ejde-524	117	8	(	(	PUNCT
ejde-524	117	9	h3	h3	NOUN
ejde-524	117	10	)	)	PUNCT
ejde-524	117	11	it	it	PRON
ejde-524	117	12	is	be	AUX
ejde-524	117	13	apparent	apparent	ADJ
ejde-524	117	14	that∣∣f	that∣∣f	NOUN
ejde-524	117	15	(	(	PUNCT
ejde-524	117	16	x	x	X
ejde-524	117	17	,	,	PUNCT
ejde-524	117	18	s	s	X
ejde-524	117	19	,	,	PUNCT
ejde-524	117	20	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	117	21	)	)	PUNCT
ejde-524	117	22	s2	s2	NOUN
ejde-524	117	23	∣∣	∣∣	X
ejde-524	117	24	≤	≤	NUM
ejde-524	117	25	m	m	VERB
ejde-524	117	26	2	2	NUM
ejde-524	117	27	for	for	ADP
ejde-524	117	28	x	x	PROPN
ejde-524	117	29	∈	∈	PROPN
ejde-524	117	30	ω	ω	PROPN
ejde-524	117	31	,	,	PUNCT
ejde-524	117	32	s	s	PROPN
ejde-524	117	33	∈	∈	PROPN
ejde-524	117	34	r	r	PROPN
ejde-524	117	35	,	,	PUNCT
ejde-524	117	36	ξ	ξ	PROPN
ejde-524	117	37	∈	∈	PROPN
ejde-524	117	38	rn	rn	PROPN
ejde-524	117	39	.	.	PROPN
ejde-524	118	1	then	then	ADV
ejde-524	118	2	(	(	PUNCT
ejde-524	118	3	h2	h2	NOUN
ejde-524	118	4	)	)	PUNCT
ejde-524	118	5	implies	imply	VERB
ejde-524	118	6	that	that	SCONJ
ejde-524	118	7	there	there	PRON
ejde-524	118	8	exist	exist	VERB
ejde-524	118	9	ε	ε	PROPN
ejde-524	118	10	>	>	PUNCT
ejde-524	118	11	0	0	PUNCT
ejde-524	118	12	and	and	CCONJ
ejde-524	118	13	cε	cε	VERB
ejde-524	118	14	>	>	X
ejde-524	118	15	0	0	NUM
ejde-524	118	16	such	such	ADJ
ejde-524	118	17	that	that	PRON
ejde-524	118	18	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	118	19	,	,	PUNCT
ejde-524	118	20	s	s	PROPN
ejde-524	118	21	,	,	PUNCT
ejde-524	118	22	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	118	23	)	)	PUNCT
ejde-524	118	24	≥	≥	NOUN
ejde-524	118	25	1	1	NUM
ejde-524	118	26	2	2	NUM
ejde-524	118	27	(	(	PUNCT
ejde-524	118	28	λ1	λ1	ADJ
ejde-524	118	29	+	+	NUM
ejde-524	118	30	ε)|s±|2	ε)|s±|2	NOUN
ejde-524	118	31	−	−	NOUN
ejde-524	118	32	cε	cε	PART
ejde-524	118	33	,	,	PUNCT
ejde-524	118	34	x	x	PROPN
ejde-524	118	35	∈	∈	PROPN
ejde-524	118	36	ω	ω	PROPN
ejde-524	118	37	,	,	PUNCT
ejde-524	118	38	s	s	PROPN
ejde-524	118	39	∈	∈	PROPN
ejde-524	118	40	r	r	PROPN
ejde-524	118	41	,	,	PUNCT
ejde-524	118	42	ξ	ξ	PROPN
ejde-524	118	43	∈	∈	PROPN
ejde-524	118	44	rn	rn	PROPN
ejde-524	118	45	.	.	PROPN
ejde-524	118	46	(	(	PUNCT
ejde-524	118	47	3.1	3.1	NUM
ejde-524	118	48	)	)	PUNCT
ejde-524	118	49	from	from	ADP
ejde-524	118	50	(	(	PUNCT
ejde-524	118	51	3.1	3.1	NUM
ejde-524	118	52	)	)	PUNCT
ejde-524	118	53	it	it	PRON
ejde-524	118	54	follows	follow	VERB
ejde-524	118	55	that	that	SCONJ
ejde-524	118	56	j±v	j±v	PROPN
ejde-524	118	57	(	(	PUNCT
ejde-524	118	58	±tϕ1	±tϕ1	NOUN
ejde-524	118	59	)	)	PUNCT
ejde-524	118	60	≤	≤	NUM
ejde-524	118	61	1	1	NUM
ejde-524	118	62	2	2	NUM
ejde-524	118	63	‖tϕ1‖2	‖tϕ1‖2	NOUN
ejde-524	118	64	−	−	NOUN
ejde-524	118	65	1	1	NUM
ejde-524	118	66	2	2	NUM
ejde-524	118	67	(	(	PUNCT
ejde-524	119	1	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	119	2	+	+	CCONJ
ejde-524	119	3	ε	ε	PROPN
ejde-524	119	4	)	)	PUNCT
ejde-524	119	5	∫	∫	PROPN
ejde-524	119	6	ω	ω	PROPN
ejde-524	119	7	t2ϕ2	t2ϕ2	PROPN
ejde-524	120	1	1dx+	1dx+	NUM
ejde-524	120	2	∫	∫	PROPN
ejde-524	120	3	ω	ω	NUM
ejde-524	120	4	cεdx	cεdx	PROPN
ejde-524	120	5	≤	≤	PROPN
ejde-524	120	6	t2	t2	PROPN
ejde-524	120	7	2	2	NUM
ejde-524	120	8	‖ϕ1‖2	‖ϕ1‖2	PROPN
ejde-524	120	9	−	−	PROPN
ejde-524	120	10	t2	t2	NOUN
ejde-524	120	11	2	2	NUM
ejde-524	120	12	(	(	PUNCT
ejde-524	120	13	λ1	λ1	ADJ
ejde-524	120	14	+	+	CCONJ
ejde-524	120	15	ε)‖ϕ1‖22	ε)‖ϕ1‖22	PROPN
ejde-524	120	16	+	+	CCONJ
ejde-524	120	17	cε|ω|	cε|ω|	VERB
ejde-524	120	18	≤	≤	NUM
ejde-524	120	19	1	1	NUM
ejde-524	120	20	2	2	NUM
ejde-524	120	21	(	(	PUNCT
ejde-524	120	22	1−	1−	NUM
ejde-524	120	23	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	120	24	+	+	CCONJ
ejde-524	120	25	ε	ε	PROPN
ejde-524	120	26	λ1	λ1	ADJ
ejde-524	120	27	)	)	PUNCT
ejde-524	120	28	t2‖ϕ1‖2	t2‖ϕ1‖2	PROPN
ejde-524	120	29	+	+	NUM
ejde-524	120	30	cε|ω|	cε|ω|	NOUN
ejde-524	120	31	,	,	PUNCT
ejde-524	120	32	(	(	PUNCT
ejde-524	120	33	3.2	3.2	NUM
ejde-524	120	34	)	)	PUNCT
ejde-524	120	35	where	where	SCONJ
ejde-524	120	36	|ω|	|ω|	ADP
ejde-524	120	37	denotes	denote	VERB
ejde-524	120	38	the	the	DET
ejde-524	120	39	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-524	120	40	measure	measure	NOUN
ejde-524	120	41	of	of	ADP
ejde-524	120	42	ω	ω	PROPN
ejde-524	120	43	.	.	PUNCT
ejde-524	121	1	then	then	ADV
ejde-524	121	2	lim	lim	PROPN
ejde-524	121	3	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-524	121	4	j±v	j±v	PROPN
ejde-524	121	5	(	(	PUNCT
ejde-524	121	6	±tϕ1	±tϕ1	NOUN
ejde-524	121	7	)	)	PUNCT
ejde-524	121	8	=	=	SYM
ejde-524	121	9	−∞	−∞	NOUN
ejde-524	121	10	,	,	PUNCT
ejde-524	121	11	which	which	PRON
ejde-524	121	12	completes	complete	VERB
ejde-524	121	13	the	the	DET
ejde-524	121	14	proof	proof	NOUN
ejde-524	121	15	.	.	PUNCT
ejde-524	122	1	�	�	PROPN
ejde-524	122	2	remark	remark	VERB
ejde-524	122	3	3.2	3.2	NUM
ejde-524	122	4	.	.	PUNCT
ejde-524	123	1	obviously	obviously	ADV
ejde-524	123	2	,	,	PUNCT
ejde-524	123	3	there	there	PRON
ejde-524	123	4	exists	exist	VERB
ejde-524	123	5	γ	γ	X
ejde-524	123	6	>	>	X
ejde-524	123	7	0	0	PROPN
ejde-524	123	8	,	,	PUNCT
ejde-524	123	9	independent	independent	ADJ
ejde-524	123	10	of	of	ADP
ejde-524	123	11	v	v	NOUN
ejde-524	123	12	,	,	PUNCT
ejde-524	123	13	such	such	ADJ
ejde-524	123	14	that	that	SCONJ
ejde-524	123	15	j±v	j±v	PROPN
ejde-524	123	16	(	(	PUNCT
ejde-524	123	17	±sϕ1	±sϕ1	NOUN
ejde-524	123	18	)	)	PUNCT
ejde-524	123	19	≤	≤	NOUN
ejde-524	123	20	0	0	NUM
ejde-524	123	21	,	,	PUNCT
ejde-524	123	22	for	for	ADP
ejde-524	123	23	all	all	PRON
ejde-524	123	24	s	s	PART
ejde-524	123	25	≥	≥	PROPN
ejde-524	123	26	γ	γ	PROPN
ejde-524	123	27	.	.	PUNCT
ejde-524	123	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	123	29	3.3	3.3	NUM
ejde-524	123	30	.	.	PUNCT
ejde-524	124	1	assume	assume	VERB
ejde-524	124	2	that	that	SCONJ
ejde-524	124	3	(	(	PUNCT
ejde-524	124	4	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-524	124	5	)	)	PUNCT
ejde-524	124	6	hold	hold	VERB
ejde-524	124	7	.	.	PUNCT
ejde-524	125	1	then	then	ADV
ejde-524	125	2	there	there	PRON
ejde-524	125	3	exist	exist	VERB
ejde-524	125	4	r	r	NOUN
ejde-524	125	5	,	,	PUNCT
ejde-524	125	6	r	r	NOUN
ejde-524	125	7	>	>	X
ejde-524	125	8	0	0	NUM
ejde-524	125	9	such	such	ADJ
ejde-524	125	10	that	that	SCONJ
ejde-524	125	11	j±v	j±v	PROPN
ejde-524	125	12	(	(	PUNCT
ejde-524	125	13	u	u	NOUN
ejde-524	125	14	)	)	PUNCT
ejde-524	125	15	≥	≥	NOUN
ejde-524	125	16	r	r	NOUN
ejde-524	125	17	,	,	PUNCT
ejde-524	125	18	if	if	SCONJ
ejde-524	125	19	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-524	125	20	=	=	SYM
ejde-524	125	21	r.	r.	PROPN
ejde-524	125	22	proof	proof	NOUN
ejde-524	125	23	.	.	PUNCT
ejde-524	126	1	from	from	ADP
ejde-524	126	2	(	(	PUNCT
ejde-524	126	3	h1)-(h3	h1)-(h3	NUM
ejde-524	126	4	)	)	PUNCT
ejde-524	126	5	,	,	PUNCT
ejde-524	126	6	we	we	PRON
ejde-524	126	7	can	can	AUX
ejde-524	126	8	find	find	VERB
ejde-524	126	9	ε0	ε0	PROPN
ejde-524	126	10	>	>	X
ejde-524	126	11	0	0	PUNCT
ejde-524	127	1	and	and	CCONJ
ejde-524	127	2	c0	c0	PROPN
ejde-524	127	3	>	>	X
ejde-524	127	4	0	0	NUM
ejde-524	127	5	,	,	PUNCT
ejde-524	127	6	such	such	ADJ
ejde-524	127	7	that	that	DET
ejde-524	127	8	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	127	9	,	,	PUNCT
ejde-524	127	10	s	s	PROPN
ejde-524	127	11	,	,	PUNCT
ejde-524	127	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	127	13	)	)	PUNCT
ejde-524	127	14	≤	≤	NUM
ejde-524	127	15	1	1	NUM
ejde-524	127	16	2	2	NUM
ejde-524	127	17	(	(	PUNCT
ejde-524	127	18	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	127	19	−	−	PROPN
ejde-524	127	20	ε0)|s|2	ε0)|s|2	PROPN
ejde-524	127	21	+	+	CCONJ
ejde-524	127	22	c0|s|2	c0|s|2	NOUN
ejde-524	127	23	∗	∗	NOUN
ejde-524	127	24	.	.	PUNCT
ejde-524	128	1	(	(	PUNCT
ejde-524	128	2	3.3	3.3	NUM
ejde-524	128	3	)	)	PUNCT
ejde-524	128	4	combining	combine	VERB
ejde-524	128	5	(	(	PUNCT
ejde-524	128	6	3.3	3.3	NUM
ejde-524	128	7	)	)	PUNCT
ejde-524	128	8	with	with	ADP
ejde-524	128	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-524	128	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-524	128	11	as	as	ADV
ejde-524	128	12	well	well	ADV
ejde-524	128	13	as	as	ADP
ejde-524	128	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-524	128	15	embedding	embed	VERB
ejde-524	128	16	,	,	PUNCT
ejde-524	128	17	we	we	PRON
ejde-524	128	18	have	have	VERB
ejde-524	128	19	j±v	j±v	NUM
ejde-524	128	20	(	(	PUNCT
ejde-524	128	21	u	u	NOUN
ejde-524	128	22	)	)	PUNCT
ejde-524	128	23	≥	≥	NOUN
ejde-524	128	24	1	1	NUM
ejde-524	128	25	2	2	NUM
ejde-524	128	26	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-524	128	27	−	−	PROPN
ejde-524	128	28	λ1	λ1	ADJ
ejde-524	128	29	−	−	PROPN
ejde-524	128	30	ε0	ε0	PROPN
ejde-524	128	31	2	2	NUM
ejde-524	128	32	∫	∫	NOUN
ejde-524	128	33	ω	ω	PROPN
ejde-524	128	34	|u|2dx−	|u|2dx−	PROPN
ejde-524	129	1	c0	c0	PROPN
ejde-524	129	2	∫	∫	PROPN
ejde-524	129	3	ω	ω	PROPN
ejde-524	129	4	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-524	129	5	∗	∗	PROPN
ejde-524	129	6	dx	dx	PROPN
ejde-524	129	7	≥	≥	PROPN
ejde-524	129	8	(	(	PUNCT
ejde-524	129	9	1	1	NUM
ejde-524	129	10	2	2	NUM
ejde-524	129	11	−	−	NOUN
ejde-524	129	12	λ1	λ1	ADJ
ejde-524	129	13	−	−	PROPN
ejde-524	129	14	ε0	ε0	PROPN
ejde-524	129	15	2λ1	2λ1	NUM
ejde-524	129	16	)	)	PUNCT
ejde-524	129	17	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-524	129	18	−	−	PROPN
ejde-524	129	19	csc0‖u‖2	csc0‖u‖2	PROPN
ejde-524	129	20	∗	∗	VERB
ejde-524	129	21	,	,	PUNCT
ejde-524	129	22	(	(	PUNCT
ejde-524	129	23	3.4	3.4	NUM
ejde-524	129	24	)	)	PUNCT
ejde-524	129	25	where	where	SCONJ
ejde-524	129	26	cs	cs	PROPN
ejde-524	129	27	is	be	AUX
ejde-524	129	28	the	the	DET
ejde-524	129	29	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-524	129	30	constant	constant	ADJ
ejde-524	129	31	.	.	PUNCT
ejde-524	130	1	choosing	choose	VERB
ejde-524	130	2	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-524	130	3	=	=	PUNCT
ejde-524	130	4	r	r	NOUN
ejde-524	130	5	>	>	SYM
ejde-524	130	6	0	0	PUNCT
ejde-524	130	7	small	small	ADJ
ejde-524	130	8	enough	enough	ADV
ejde-524	130	9	,	,	PUNCT
ejde-524	130	10	it	it	PRON
ejde-524	130	11	follows	follow	VERB
ejde-524	130	12	that	that	SCONJ
ejde-524	130	13	j±v	j±v	PROPN
ejde-524	130	14	(	(	PUNCT
ejde-524	130	15	u	u	NOUN
ejde-524	130	16	)	)	PUNCT
ejde-524	130	17	≥	≥	PROPN
ejde-524	131	1	r	r	NOUN
ejde-524	131	2	>	>	X
ejde-524	131	3	0	0	NUM
ejde-524	131	4	.	.	PUNCT
ejde-524	131	5	�	�	PROPN
ejde-524	131	6	6	6	NUM
ejde-524	131	7	y.	y.	PROPN
ejde-524	131	8	wei	wei	PROPN
ejde-524	131	9	,	,	PUNCT
ejde-524	131	10	j.	j.	PROPN
ejde-524	131	11	tian	tian	PROPN
ejde-524	131	12	ejde-2020/99	ejde-2020/99	PROPN
ejde-524	131	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	131	14	3.4	3.4	NUM
ejde-524	131	15	.	.	PUNCT
ejde-524	131	16	suppose	suppose	VERB
ejde-524	131	17	that	that	SCONJ
ejde-524	131	18	(	(	PUNCT
ejde-524	131	19	h2	h2	NOUN
ejde-524	131	20	)	)	PUNCT
ejde-524	131	21	and	and	CCONJ
ejde-524	131	22	(	(	PUNCT
ejde-524	131	23	h3	h3	NOUN
ejde-524	131	24	)	)	PUNCT
ejde-524	131	25	hold	hold	VERB
ejde-524	131	26	.	.	PUNCT
ejde-524	132	1	then	then	ADV
ejde-524	132	2	every	every	DET
ejde-524	132	3	palais	palais	PROPN
ejde-524	132	4	-	-	PUNCT
ejde-524	132	5	smale	smale	ADJ
ejde-524	132	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-524	132	7	of	of	ADP
ejde-524	132	8	j±v	j±v	PROPN
ejde-524	132	9	has	have	VERB
ejde-524	132	10	a	a	DET
ejde-524	132	11	convergent	convergent	NOUN
ejde-524	132	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-524	132	13	in	in	ADP
ejde-524	132	14	h1	h1	PROPN
ejde-524	132	15	0	0	NUM
ejde-524	132	16	(	(	PUNCT
ejde-524	132	17	ω	ω	NOUN
ejde-524	132	18	)	)	PUNCT
ejde-524	132	19	.	.	PUNCT
ejde-524	133	1	proof	proof	NOUN
ejde-524	133	2	.	.	PUNCT
ejde-524	134	1	since	since	SCONJ
ejde-524	134	2	ω	ω	PROPN
ejde-524	134	3	is	be	AUX
ejde-524	134	4	bounded	bound	VERB
ejde-524	134	5	and	and	CCONJ
ejde-524	134	6	(	(	PUNCT
ejde-524	134	7	h2	h2	NOUN
ejde-524	134	8	)	)	PUNCT
ejde-524	134	9	and	and	CCONJ
ejde-524	134	10	(	(	PUNCT
ejde-524	134	11	h3	h3	NOUN
ejde-524	134	12	)	)	PUNCT
ejde-524	134	13	hold	hold	VERB
ejde-524	134	14	,	,	PUNCT
ejde-524	134	15	it	it	PRON
ejde-524	134	16	suffices	suffice	VERB
ejde-524	134	17	to	to	PART
ejde-524	134	18	show	show	VERB
ejde-524	134	19	that	that	SCONJ
ejde-524	134	20	every	every	DET
ejde-524	134	21	(	(	PUNCT
ejde-524	134	22	ps	ps	NOUN
ejde-524	134	23	)	)	PUNCT
ejde-524	134	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-524	134	25	{	{	PUNCT
ejde-524	134	26	un	un	PROPN
ejde-524	134	27	}	}	PUNCT
ejde-524	134	28	is	be	AUX
ejde-524	134	29	bounded	bound	VERB
ejde-524	134	30	in	in	ADP
ejde-524	134	31	h1	h1	PROPN
ejde-524	134	32	0	0	PROPN
ejde-524	134	33	(	(	PUNCT
ejde-524	134	34	ω	ω	NOUN
ejde-524	134	35	)	)	PUNCT
ejde-524	134	36	.	.	PUNCT
ejde-524	135	1	we	we	PRON
ejde-524	135	2	only	only	ADV
ejde-524	135	3	need	need	VERB
ejde-524	135	4	to	to	PART
ejde-524	135	5	prove	prove	VERB
ejde-524	135	6	the	the	DET
ejde-524	135	7	case	case	NOUN
ejde-524	135	8	of	of	ADP
ejde-524	135	9	j+	j+	NUM
ejde-524	135	10	v	v	NOUN
ejde-524	135	11	,	,	PUNCT
ejde-524	135	12	because	because	SCONJ
ejde-524	135	13	the	the	DET
ejde-524	135	14	case	case	NOUN
ejde-524	135	15	of	of	ADP
ejde-524	135	16	j−v	j−v	PROPN
ejde-524	135	17	is	be	AUX
ejde-524	135	18	similar	similar	ADJ
ejde-524	135	19	.	.	PUNCT
ejde-524	136	1	assume	assume	VERB
ejde-524	136	2	that	that	SCONJ
ejde-524	136	3	{	{	PUNCT
ejde-524	136	4	un	un	PROPN
ejde-524	136	5	}	}	PUNCT
ejde-524	136	6	⊂	⊂	PRON
ejde-524	136	7	h1	h1	PROPN
ejde-524	136	8	0	0	NUM
ejde-524	136	9	(	(	PUNCT
ejde-524	136	10	ω	ω	NOUN
ejde-524	136	11	)	)	PUNCT
ejde-524	136	12	is	be	AUX
ejde-524	136	13	a	a	DET
ejde-524	136	14	(	(	PUNCT
ejde-524	136	15	ps	ps	NOUN
ejde-524	136	16	)	)	PUNCT
ejde-524	136	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-524	136	18	of	of	ADP
ejde-524	136	19	j+	j+	NUM
ejde-524	136	20	v	v	PROPN
ejde-524	136	21	,	,	PUNCT
ejde-524	136	22	i.e.	i.e.	X
ejde-524	136	23	,	,	PUNCT
ejde-524	136	24	j+	j+	NUM
ejde-524	136	25	v	v	NOUN
ejde-524	136	26	(	(	PUNCT
ejde-524	136	27	un)→	un)→	ADP
ejde-524	136	28	c	c	X
ejde-524	136	29	,	,	PUNCT
ejde-524	136	30	(	(	PUNCT
ejde-524	136	31	j+	j+	PROPN
ejde-524	136	32	v	v	NOUN
ejde-524	136	33	)	)	PUNCT
ejde-524	136	34	′(un)→	′(un)→	X
ejde-524	136	35	0	0	PUNCT
ejde-524	136	36	as	as	ADP
ejde-524	136	37	n→	n→	ADV
ejde-524	136	38	+	+	PROPN
ejde-524	136	39	∞.	∞.	PROPN
ejde-524	136	40	(	(	PUNCT
ejde-524	136	41	3.5	3.5	NUM
ejde-524	136	42	)	)	PUNCT
ejde-524	136	43	from	from	ADP
ejde-524	136	44	(	(	PUNCT
ejde-524	136	45	h2	h2	NOUN
ejde-524	136	46	)	)	PUNCT
ejde-524	136	47	and	and	CCONJ
ejde-524	136	48	(	(	PUNCT
ejde-524	136	49	h3	h3	NOUN
ejde-524	136	50	)	)	PUNCT
ejde-524	136	51	we	we	PRON
ejde-524	136	52	know	know	VERB
ejde-524	136	53	that	that	SCONJ
ejde-524	136	54	|f+(x	|f+(x	PROPN
ejde-524	136	55	,	,	PUNCT
ejde-524	136	56	s	s	PROPN
ejde-524	136	57	,	,	PUNCT
ejde-524	137	1	ξ)s|	ξ)s|	X
ejde-524	137	2	≤	≤	PROPN
ejde-524	137	3	c(1	c(1	PROPN
ejde-524	137	4	+	+	CCONJ
ejde-524	137	5	|s|2	|s|2	PROPN
ejde-524	137	6	)	)	PUNCT
ejde-524	137	7	.	.	PUNCT
ejde-524	138	1	then	then	ADV
ejde-524	138	2	(	(	PUNCT
ejde-524	138	3	3.5	3.5	NUM
ejde-524	138	4	)	)	PUNCT
ejde-524	138	5	implies	imply	VERB
ejde-524	138	6	that	that	SCONJ
ejde-524	138	7	for	for	ADP
ejde-524	138	8	all	all	DET
ejde-524	138	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-524	138	10	∈	∈	PROPN
ejde-524	138	11	h1	h1	NOUN
ejde-524	138	12	0	0	NUM
ejde-524	138	13	(	(	PUNCT
ejde-524	138	14	ω),∫	ω),∫	PROPN
ejde-524	138	15	ω	ω	NOUN
ejde-524	138	16	(	(	PUNCT
ejde-524	138	17	∇un	∇un	X
ejde-524	138	18	·	·	PUNCT
ejde-524	138	19	∇ϕ−	∇ϕ−	PROPN
ejde-524	138	20	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	138	21	,	,	PUNCT
ejde-524	138	22	un,∇v)ϕ	un,∇v)ϕ	PROPN
ejde-524	138	23	)	)	PUNCT
ejde-524	138	24	dx→	dx→	NOUN
ejde-524	138	25	0	0	NUM
ejde-524	138	26	.	.	PUNCT
ejde-524	139	1	(	(	PUNCT
ejde-524	139	2	3.6	3.6	NUM
ejde-524	139	3	)	)	PUNCT
ejde-524	139	4	setting	set	VERB
ejde-524	139	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-524	139	6	=	=	SYM
ejde-524	139	7	un	un	PROPN
ejde-524	139	8	and	and	CCONJ
ejde-524	139	9	using	use	VERB
ejde-524	139	10	hölder	hölder	NOUN
ejde-524	139	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-524	139	12	we	we	PRON
ejde-524	139	13	have	have	VERB
ejde-524	139	14	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-524	139	15	=	=	SYM
ejde-524	139	16	∫	∫	PROPN
ejde-524	139	17	ω	ω	NUM
ejde-524	139	18	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	139	19	,	,	PUNCT
ejde-524	139	20	un,∇v)undx+	un,∇v)undx+	NOUN
ejde-524	139	21	〈	〈	PROPN
ejde-524	139	22	(	(	PUNCT
ejde-524	139	23	j+	j+	NUM
ejde-524	139	24	v	v	NOUN
ejde-524	139	25	)	)	PUNCT
ejde-524	139	26	′(un	′(un	NOUN
ejde-524	139	27	)	)	PUNCT
ejde-524	139	28	,	,	PUNCT
ejde-524	139	29	un	un	PROPN
ejde-524	139	30	〉	〉	PROPN
ejde-524	139	31	≤	≤	NUM
ejde-524	139	32	∫	∫	PROPN
ejde-524	139	33	ω	ω	NUM
ejde-524	139	34	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	139	35	,	,	PUNCT
ejde-524	139	36	un,∇v)undx+	un,∇v)undx+	NOUN
ejde-524	139	37	o(1)‖un‖	o(1)‖un‖	NOUN
ejde-524	139	38	≤	≤	NUM
ejde-524	139	39	c|ω|+	c|ω|+	ADV
ejde-524	139	40	c‖un‖22	c‖un‖22	X
ejde-524	140	1	+	+	CCONJ
ejde-524	140	2	o(1)‖un‖.	o(1)‖un‖.	PROPN
ejde-524	140	3	(	(	PUNCT
ejde-524	140	4	3.7	3.7	NUM
ejde-524	140	5	)	)	PUNCT
ejde-524	140	6	we	we	PRON
ejde-524	140	7	claim	claim	VERB
ejde-524	140	8	that	that	SCONJ
ejde-524	140	9	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-524	140	10	is	be	AUX
ejde-524	140	11	bounded	bound	VERB
ejde-524	140	12	.	.	PUNCT
ejde-524	141	1	assume	assume	VERB
ejde-524	141	2	,	,	PUNCT
ejde-524	141	3	by	by	ADP
ejde-524	141	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-524	141	5	,	,	PUNCT
ejde-524	141	6	that	that	SCONJ
ejde-524	141	7	passing	pass	VERB
ejde-524	141	8	to	to	ADP
ejde-524	141	9	a	a	DET
ejde-524	141	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-524	141	11	,	,	PUNCT
ejde-524	141	12	it	it	PRON
ejde-524	141	13	holds	hold	VERB
ejde-524	141	14	‖un‖22	‖un‖22	NOUN
ejde-524	141	15	→	→	SYM
ejde-524	141	16	+	+	ADJ
ejde-524	141	17	∞	∞	PROPN
ejde-524	141	18	,	,	PUNCT
ejde-524	141	19	as	as	ADP
ejde-524	141	20	n→	n→	ADV
ejde-524	141	21	+	+	PROPN
ejde-524	141	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-524	141	23	set	set	VERB
ejde-524	141	24	ωn	ωn	PRON
ejde-524	141	25	=	=	PROPN
ejde-524	141	26	un	un	PROPN
ejde-524	141	27	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-524	141	28	and	and	CCONJ
ejde-524	142	1	thus	thus	ADV
ejde-524	142	2	‖ωn‖2	‖ωn‖2	PROPN
ejde-524	142	3	=	=	SYM
ejde-524	142	4	1	1	X
ejde-524	142	5	.	.	X
ejde-524	142	6	from	from	ADP
ejde-524	142	7	(	(	PUNCT
ejde-524	142	8	3.7	3.7	NUM
ejde-524	142	9	)	)	PUNCT
ejde-524	142	10	we	we	PRON
ejde-524	142	11	know	know	VERB
ejde-524	142	12	that	that	SCONJ
ejde-524	142	13	‖ωn‖2	‖ωn‖2	PROPN
ejde-524	142	14	≤	≤	NUM
ejde-524	142	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-524	142	16	)	)	PUNCT
ejde-524	142	17	+	+	NUM
ejde-524	142	18	c	c	NOUN
ejde-524	142	19	+	+	CCONJ
ejde-524	142	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-524	142	21	)	)	PUNCT
ejde-524	142	22	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-524	142	23	·	·	PUNCT
ejde-524	142	24	‖un‖	‖un‖	PRON
ejde-524	142	25	‖un‖2	‖un‖2	NUM
ejde-524	142	26	≤	≤	NUM
ejde-524	142	27	o(1	o(1	NOUN
ejde-524	142	28	)	)	PUNCT
ejde-524	142	29	+	+	SYM
ejde-524	142	30	c	c	NOUN
ejde-524	142	31	+	+	SYM
ejde-524	142	32	o(1)‖ωn‖	o(1)‖ωn‖	PROPN
ejde-524	142	33	,	,	PUNCT
ejde-524	142	34	which	which	PRON
ejde-524	142	35	implies	imply	VERB
ejde-524	142	36	that	that	DET
ejde-524	142	37	‖ωn‖	‖ωn‖	NOUN
ejde-524	142	38	is	be	AUX
ejde-524	142	39	bounded	bound	VERB
ejde-524	142	40	.	.	PUNCT
ejde-524	143	1	hence	hence	ADV
ejde-524	143	2	,	,	PUNCT
ejde-524	143	3	there	there	PRON
ejde-524	143	4	exists	exist	VERB
ejde-524	143	5	ω	ω	PROPN
ejde-524	143	6	∈	∈	PROPN
ejde-524	143	7	h1	h1	PROPN
ejde-524	143	8	0	0	NUM
ejde-524	143	9	(	(	PUNCT
ejde-524	143	10	ω	ω	NOUN
ejde-524	143	11	)	)	PUNCT
ejde-524	143	12	,	,	PUNCT
ejde-524	143	13	‖ω‖2	‖ω‖2	X
ejde-524	143	14	=	=	SYM
ejde-524	143	15	1	1	NUM
ejde-524	143	16	,	,	PUNCT
ejde-524	143	17	such	such	ADJ
ejde-524	143	18	that	that	SCONJ
ejde-524	143	19	ωn	ωn	ADP
ejde-524	143	20	⇀	⇀	PROPN
ejde-524	143	21	ω	ω	NUM
ejde-524	143	22	in	in	ADP
ejde-524	143	23	h1	h1	PROPN
ejde-524	143	24	0	0	NUM
ejde-524	143	25	(	(	PUNCT
ejde-524	143	26	ω	ω	NOUN
ejde-524	143	27	)	)	PUNCT
ejde-524	143	28	,	,	PUNCT
ejde-524	143	29	ωn	ωn	PRON
ejde-524	143	30	→	→	SYM
ejde-524	143	31	ω	ω	PROPN
ejde-524	143	32	in	in	ADP
ejde-524	143	33	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-524	143	34	)	)	PUNCT
ejde-524	143	35	,	,	PUNCT
ejde-524	143	36	ωn(x)→	ωn(x)→	PROPN
ejde-524	143	37	ω(x	ω(x	X
ejde-524	143	38	)	)	PUNCT
ejde-524	143	39	a.e	a.e	PROPN
ejde-524	143	40	.	.	PROPN
ejde-524	143	41	in	in	ADP
ejde-524	143	42	ω	ω	PROPN
ejde-524	143	43	.	.	PUNCT
ejde-524	144	1	from	from	ADP
ejde-524	144	2	(	(	PUNCT
ejde-524	144	3	3.6	3.6	NUM
ejde-524	144	4	)	)	PUNCT
ejde-524	144	5	it	it	PRON
ejde-524	144	6	follows	follow	VERB
ejde-524	144	7	that∫	that∫	PROPN
ejde-524	144	8	ω	ω	PROPN
ejde-524	144	9	∇ωn	∇ωn	PROPN
ejde-524	144	10	·	·	PUNCT
ejde-524	145	1	∇ϕ−	∇ϕ−	PROPN
ejde-524	145	2	∫	∫	PROPN
ejde-524	145	3	ω	ω	NUM
ejde-524	145	4	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	145	5	,	,	PUNCT
ejde-524	145	6	un,∇v	un,∇v	ADJ
ejde-524	145	7	)	)	PUNCT
ejde-524	145	8	‖un‖2	‖un‖2	NOUN
ejde-524	145	9	ϕdx	ϕdx	X
ejde-524	145	10	=	=	SYM
ejde-524	145	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-524	145	12	)	)	PUNCT
ejde-524	145	13	,	,	PUNCT
ejde-524	145	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-524	145	15	∈	∈	PROPN
ejde-524	145	16	h1	h1	NOUN
ejde-524	145	17	0	0	NUM
ejde-524	145	18	(	(	PUNCT
ejde-524	145	19	ω	ω	NOUN
ejde-524	145	20	)	)	PUNCT
ejde-524	145	21	.	.	PUNCT
ejde-524	146	1	(	(	PUNCT
ejde-524	146	2	3.8	3.8	NUM
ejde-524	146	3	)	)	PUNCT
ejde-524	146	4	taking	take	VERB
ejde-524	146	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-524	146	6	=	=	PRON
ejde-524	146	7	ω−n	ω−n	PRON
ejde-524	146	8	,	,	PUNCT
ejde-524	146	9	we	we	PRON
ejde-524	146	10	have	have	VERB
ejde-524	146	11	‖ω−n	‖ω−n	PRON
ejde-524	146	12	‖	‖	ADJ
ejde-524	146	13	=	=	SYM
ejde-524	146	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-524	146	15	)	)	PUNCT
ejde-524	146	16	,	,	PUNCT
ejde-524	146	17	which	which	PRON
ejde-524	146	18	implies	imply	VERB
ejde-524	146	19	ω−(x	ω−(x	PROPN
ejde-524	146	20	)	)	PUNCT
ejde-524	147	1	=	=	SYM
ejde-524	147	2	0	0	NUM
ejde-524	148	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-524	148	2	.	.	PROPN
ejde-524	149	1	in	in	ADP
ejde-524	149	2	ω	ω	PROPN
ejde-524	149	3	and	and	CCONJ
ejde-524	149	4	thus	thus	ADV
ejde-524	149	5	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-524	149	6	)	)	PUNCT
ejde-524	149	7	≥	≥	NOUN
ejde-524	149	8	0	0	NUM
ejde-524	149	9	.	.	PUNCT
ejde-524	150	1	if	if	SCONJ
ejde-524	150	2	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-524	150	3	)	)	PUNCT
ejde-524	150	4	=	=	SYM
ejde-524	150	5	0	0	NUM
ejde-524	150	6	,	,	PUNCT
ejde-524	150	7	from	from	ADP
ejde-524	150	8	(	(	PUNCT
ejde-524	150	9	h3	h3	NOUN
ejde-524	150	10	)	)	PUNCT
ejde-524	150	11	it	it	PRON
ejde-524	150	12	follows	follow	VERB
ejde-524	150	13	that	that	SCONJ
ejde-524	150	14	|f+(x	|f+(x	PROPN
ejde-524	150	15	,	,	PUNCT
ejde-524	150	16	un,∇v)|	un,∇v)|	NOUN
ejde-524	150	17	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-524	150	18	=	=	SYM
ejde-524	150	19	|f	|f	PROPN
ejde-524	151	1	+	+	ADJ
ejde-524	151	2	(	(	PUNCT
ejde-524	151	3	x	x	X
ejde-524	151	4	,	,	PUNCT
ejde-524	151	5	un,∇v	un,∇v	ADJ
ejde-524	151	6	)	)	PUNCT
ejde-524	151	7	un	un	PROPN
ejde-524	151	8	|ωn	|ωn	ADP
ejde-524	151	9	≤mωn	≤mωn	NUM
ejde-524	151	10	→	→	SYM
ejde-524	151	11	0	0	NUM
ejde-524	151	12	.	.	PUNCT
ejde-524	152	1	then	then	ADV
ejde-524	152	2	we	we	PRON
ejde-524	152	3	have	have	VERB
ejde-524	152	4	lim	lim	PROPN
ejde-524	152	5	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-524	152	6	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	152	7	,	,	PUNCT
ejde-524	152	8	un,∇v	un,∇v	ADJ
ejde-524	152	9	)	)	PUNCT
ejde-524	153	1	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-524	153	2	=	=	NOUN
ejde-524	153	3	0	0	X
ejde-524	153	4	.	.	PUNCT
ejde-524	153	5	ejde-2020/99	ejde-2020/99	PROPN
ejde-524	153	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	153	7	equations	equation	NOUN
ejde-524	153	8	with	with	ADP
ejde-524	153	9	gradient	gradient	ADJ
ejde-524	153	10	terms	term	NOUN
ejde-524	153	11	7	7	NUM
ejde-524	153	12	if	if	SCONJ
ejde-524	153	13	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-524	153	14	)	)	PUNCT
ejde-524	153	15	>	>	X
ejde-524	153	16	0	0	NUM
ejde-524	153	17	,	,	PUNCT
ejde-524	153	18	it	it	PRON
ejde-524	153	19	follows	follow	VERB
ejde-524	153	20	un	un	PROPN
ejde-524	153	21	=	=	SYM
ejde-524	153	22	ωn‖un‖2	ωn‖un‖2	PROPN
ejde-524	153	23	→	→	PUNCT
ejde-524	153	24	+	+	NUM
ejde-524	153	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-524	153	26	then	then	ADV
ejde-524	153	27	(	(	PUNCT
ejde-524	153	28	h2	h2	NOUN
ejde-524	153	29	)	)	PUNCT
ejde-524	153	30	implies	imply	VERB
ejde-524	153	31	that	that	SCONJ
ejde-524	153	32	there	there	PRON
ejde-524	153	33	exists	exist	VERB
ejde-524	153	34	δ	δ	PROPN
ejde-524	153	35	>	>	X
ejde-524	153	36	0	0	PROPN
ejde-524	153	37	,	,	PUNCT
ejde-524	153	38	such	such	ADJ
ejde-524	153	39	that	that	SCONJ
ejde-524	153	40	lim	lim	PROPN
ejde-524	153	41	inf	inf	PROPN
ejde-524	153	42	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-524	153	43	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	153	44	,	,	PUNCT
ejde-524	153	45	un,∇v	un,∇v	ADJ
ejde-524	153	46	)	)	PUNCT
ejde-524	153	47	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-524	153	48	=	=	SYM
ejde-524	153	49	lim	lim	PROPN
ejde-524	153	50	inf	inf	PROPN
ejde-524	153	51	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-524	153	52	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	153	53	,	,	PUNCT
ejde-524	153	54	un,∇v	un,∇v	ADJ
ejde-524	153	55	)	)	PUNCT
ejde-524	153	56	un	un	PROPN
ejde-524	154	1	ωn	ωn	PRON
ejde-524	154	2	≥	≥	PROPN
ejde-524	154	3	(	(	PUNCT
ejde-524	154	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	154	5	+	+	CCONJ
ejde-524	154	6	δ)ω	δ)ω	ADJ
ejde-524	154	7	.	.	PUNCT
ejde-524	155	1	hence	hence	ADV
ejde-524	155	2	,	,	PUNCT
ejde-524	155	3	from	from	ADP
ejde-524	155	4	the	the	DET
ejde-524	155	5	above	above	ADJ
ejde-524	155	6	two	two	NUM
ejde-524	155	7	cases	case	NOUN
ejde-524	155	8	we	we	PRON
ejde-524	155	9	derive	derive	VERB
ejde-524	155	10	that	that	SCONJ
ejde-524	155	11	lim	lim	PROPN
ejde-524	155	12	inf	inf	PROPN
ejde-524	155	13	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-524	155	14	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	155	15	,	,	PUNCT
ejde-524	155	16	un,∇v	un,∇v	ADJ
ejde-524	155	17	)	)	PUNCT
ejde-524	156	1	‖un‖2	‖un‖2	NUM
ejde-524	156	2	≥	≥	X
ejde-524	156	3	(	(	PUNCT
ejde-524	156	4	λ1	λ1	ADJ
ejde-524	156	5	+	+	NUM
ejde-524	156	6	δ)ω	δ)ω	X
ejde-524	156	7	(	(	PUNCT
ejde-524	156	8	3.9	3.9	NUM
ejde-524	156	9	)	)	PUNCT
ejde-524	156	10	for	for	ADP
ejde-524	156	11	all	all	DET
ejde-524	156	12	x	x	SYM
ejde-524	156	13	∈	∈	PROPN
ejde-524	156	14	ω	ω	NOUN
ejde-524	156	15	.	.	PUNCT
ejde-524	157	1	taking	take	VERB
ejde-524	157	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-524	157	3	=	=	X
ejde-524	157	4	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-524	157	5	in	in	ADP
ejde-524	157	6	(	(	PUNCT
ejde-524	157	7	3.8	3.8	NUM
ejde-524	157	8	)	)	PUNCT
ejde-524	157	9	,	,	PUNCT
ejde-524	157	10	we	we	PRON
ejde-524	157	11	obtain	obtain	VERB
ejde-524	157	12	that	that	DET
ejde-524	157	13	λ1	λ1	ADJ
ejde-524	157	14	∫	∫	PROPN
ejde-524	157	15	ω	ω	PROPN
ejde-524	157	16	ωϕ1dx	ωϕ1dx	NUM
ejde-524	158	1	=	=	SYM
ejde-524	158	2	∫	∫	PROPN
ejde-524	158	3	ω	ω	PROPN
ejde-524	158	4	∇ω	∇ω	PROPN
ejde-524	158	5	·	·	PUNCT
ejde-524	158	6	∇ϕ1dx	∇ϕ1dx	PROPN
ejde-524	159	1	=	=	SYM
ejde-524	160	1	lim	lim	PROPN
ejde-524	161	1	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-524	161	2	∫	∫	PROPN
ejde-524	161	3	ω	ω	PROPN
ejde-524	161	4	∇ωn	∇ωn	PROPN
ejde-524	161	5	·	·	PUNCT
ejde-524	162	1	∇ϕ1dx	∇ϕ1dx	PROPN
ejde-524	162	2	=	=	SYM
ejde-524	163	1	lim	lim	PROPN
ejde-524	163	2	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-524	163	3	∫	∫	PROPN
ejde-524	163	4	ω	ω	NUM
ejde-524	163	5	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	163	6	,	,	PUNCT
ejde-524	163	7	un,∇v	un,∇v	ADJ
ejde-524	163	8	)	)	PUNCT
ejde-524	163	9	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-524	163	10	ϕ1dx	ϕ1dx	PUNCT
ejde-524	163	11	.	.	PUNCT
ejde-524	164	1	(	(	PUNCT
ejde-524	164	2	3.10	3.10	NUM
ejde-524	164	3	)	)	PUNCT
ejde-524	164	4	since	since	SCONJ
ejde-524	164	5	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-524	164	6	>	>	X
ejde-524	164	7	0	0	NUM
ejde-524	164	8	,	,	PUNCT
ejde-524	164	9	it	it	PRON
ejde-524	164	10	is	be	AUX
ejde-524	164	11	known	know	VERB
ejde-524	164	12	from	from	ADP
ejde-524	164	13	fatou	fatou	NOUN
ejde-524	164	14	’s	’s	PART
ejde-524	164	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	164	16	that∫	that∫	PROPN
ejde-524	164	17	ω	ω	PROPN
ejde-524	164	18	lim	lim	PROPN
ejde-524	164	19	inf	inf	PROPN
ejde-524	165	1	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-524	165	2	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	165	3	,	,	PUNCT
ejde-524	165	4	un,∇v	un,∇v	ADJ
ejde-524	165	5	)	)	PUNCT
ejde-524	165	6	‖un‖2	‖un‖2	ADP
ejde-524	165	7	ϕ1dx	ϕ1dx	PUNCT
ejde-524	165	8	≤	≤	NUM
ejde-524	165	9	lim	lim	PROPN
ejde-524	165	10	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-524	165	11	∫	∫	PROPN
ejde-524	165	12	ω	ω	NUM
ejde-524	165	13	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	165	14	,	,	PUNCT
ejde-524	165	15	un,∇v	un,∇v	ADJ
ejde-524	165	16	)	)	PUNCT
ejde-524	165	17	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-524	165	18	ϕ1dx	ϕ1dx	PUNCT
ejde-524	165	19	.	.	PUNCT
ejde-524	166	1	(	(	PUNCT
ejde-524	166	2	3.11	3.11	NUM
ejde-524	166	3	)	)	PUNCT
ejde-524	166	4	then	then	ADV
ejde-524	166	5	,	,	PUNCT
ejde-524	166	6	from	from	ADP
ejde-524	166	7	(	(	PUNCT
ejde-524	166	8	3.9	3.9	NUM
ejde-524	166	9	)	)	PUNCT
ejde-524	166	10	,	,	PUNCT
ejde-524	166	11	(	(	PUNCT
ejde-524	166	12	3.10	3.10	NUM
ejde-524	166	13	)	)	PUNCT
ejde-524	166	14	and	and	CCONJ
ejde-524	166	15	(	(	PUNCT
ejde-524	166	16	3.11	3.11	NUM
ejde-524	166	17	)	)	PUNCT
ejde-524	166	18	we	we	PRON
ejde-524	166	19	obtain	obtain	VERB
ejde-524	166	20	λ1	λ1	ADJ
ejde-524	166	21	∫	∫	PROPN
ejde-524	166	22	ω	ω	PROPN
ejde-524	166	23	ωϕ1dx	ωϕ1dx	NUM
ejde-524	167	1	=	=	SYM
ejde-524	167	2	lim	lim	PROPN
ejde-524	167	3	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-524	167	4	∫	∫	PROPN
ejde-524	167	5	ω	ω	NUM
ejde-524	167	6	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	167	7	,	,	PUNCT
ejde-524	167	8	un,∇v	un,∇v	ADJ
ejde-524	167	9	)	)	PUNCT
ejde-524	167	10	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-524	167	11	ϕ1dx	ϕ1dx	NUM
ejde-524	167	12	≥	≥	NUM
ejde-524	167	13	∫	∫	PROPN
ejde-524	167	14	ω	ω	PROPN
ejde-524	167	15	lim	lim	PROPN
ejde-524	167	16	inf	inf	PROPN
ejde-524	167	17	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-524	167	18	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	167	19	,	,	PUNCT
ejde-524	167	20	un,∇v	un,∇v	ADJ
ejde-524	167	21	)	)	PUNCT
ejde-524	168	1	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-524	168	2	ϕ1dx	ϕ1dx	NUM
ejde-524	168	3	≥	≥	X
ejde-524	168	4	(	(	PUNCT
ejde-524	168	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	168	6	+	+	CCONJ
ejde-524	168	7	δ	δ	PROPN
ejde-524	168	8	)	)	PUNCT
ejde-524	168	9	∫	∫	PROPN
ejde-524	169	1	ω	ω	PROPN
ejde-524	169	2	ωϕ1dx	ωϕ1dx	PROPN
ejde-524	169	3	,	,	PUNCT
ejde-524	169	4	which	which	PRON
ejde-524	169	5	implies	imply	VERB
ejde-524	169	6	that	that	SCONJ
ejde-524	169	7	ω	ω	PROPN
ejde-524	169	8	≡	≡	PROPN
ejde-524	169	9	0	0	PUNCT
ejde-524	169	10	.	.	PUNCT
ejde-524	170	1	however	however	ADV
ejde-524	170	2	,	,	PUNCT
ejde-524	170	3	this	this	DET
ejde-524	170	4	fact	fact	NOUN
ejde-524	170	5	contradicts	contradict	VERB
ejde-524	170	6	with	with	ADP
ejde-524	170	7	‖ωn‖	‖ωn‖	NOUN
ejde-524	170	8	=	=	SYM
ejde-524	170	9	1	1	NUM
ejde-524	170	10	and	and	CCONJ
ejde-524	170	11	hence	hence	ADV
ejde-524	170	12	‖un‖2	‖un‖2	PROPN
ejde-524	170	13	is	be	AUX
ejde-524	170	14	bounded	bound	VERB
ejde-524	170	15	.	.	PUNCT
ejde-524	171	1	therefore	therefore	ADV
ejde-524	171	2	,	,	PUNCT
ejde-524	171	3	from	from	ADP
ejde-524	171	4	(	(	PUNCT
ejde-524	171	5	3.7	3.7	NUM
ejde-524	171	6	)	)	PUNCT
ejde-524	171	7	we	we	PRON
ejde-524	171	8	know	know	VERB
ejde-524	171	9	that	that	SCONJ
ejde-524	171	10	{	{	PUNCT
ejde-524	171	11	un	un	PROPN
ejde-524	171	12	}	}	PUNCT
ejde-524	171	13	is	be	AUX
ejde-524	171	14	bounded	bound	VERB
ejde-524	171	15	in	in	ADP
ejde-524	171	16	h1	h1	PROPN
ejde-524	171	17	0	0	PROPN
ejde-524	171	18	(	(	PUNCT
ejde-524	171	19	ω	ω	NOUN
ejde-524	171	20	)	)	PUNCT
ejde-524	171	21	.	.	PUNCT
ejde-524	172	1	�	�	PROPN
ejde-524	172	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	172	3	3.5	3.5	NUM
ejde-524	172	4	.	.	PUNCT
ejde-524	173	1	let	let	VERB
ejde-524	173	2	(	(	PUNCT
ejde-524	173	3	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-524	173	4	)	)	PUNCT
ejde-524	173	5	hold	hold	VERB
ejde-524	173	6	.	.	PUNCT
ejde-524	174	1	then	then	ADV
ejde-524	174	2	,	,	PUNCT
ejde-524	174	3	for	for	ADP
ejde-524	174	4	any	any	DET
ejde-524	174	5	v	v	PROPN
ejde-524	174	6	∈	∈	PROPN
ejde-524	174	7	c1	c1	NOUN
ejde-524	174	8	0	0	NUM
ejde-524	174	9	(	(	PUNCT
ejde-524	174	10	ω	ω	NOUN
ejde-524	174	11	)	)	PUNCT
ejde-524	174	12	,	,	PUNCT
ejde-524	174	13	problem	problem	NOUN
ejde-524	174	14	(	(	PUNCT
ejde-524	174	15	2.1	2.1	NUM
ejde-524	174	16	)	)	PUNCT
ejde-524	174	17	has	have	VERB
ejde-524	174	18	at	at	ADV
ejde-524	174	19	least	least	ADV
ejde-524	174	20	one	one	NUM
ejde-524	174	21	positive	positive	ADJ
ejde-524	174	22	weak	weak	ADJ
ejde-524	174	23	solution	solution	NOUN
ejde-524	174	24	u+	u+	NOUN
ejde-524	174	25	v	v	ADP
ejde-524	174	26	∈	∈	PROPN
ejde-524	174	27	h1	h1	NOUN
ejde-524	174	28	0	0	NUM
ejde-524	174	29	(	(	PUNCT
ejde-524	174	30	ω	ω	NOUN
ejde-524	174	31	)	)	PUNCT
ejde-524	174	32	and	and	CCONJ
ejde-524	174	33	one	one	NUM
ejde-524	174	34	negative	negative	ADJ
ejde-524	174	35	weak	weak	ADJ
ejde-524	174	36	solution	solution	NOUN
ejde-524	174	37	u−v	u−v	X
ejde-524	174	38	∈	∈	PROPN
ejde-524	174	39	h1	h1	PROPN
ejde-524	174	40	0	0	NUM
ejde-524	174	41	(	(	PUNCT
ejde-524	174	42	ω	ω	NOUN
ejde-524	174	43	)	)	PUNCT
ejde-524	174	44	.	.	PUNCT
ejde-524	175	1	proof	proof	NOUN
ejde-524	175	2	.	.	PUNCT
ejde-524	176	1	we	we	PRON
ejde-524	176	2	define	define	VERB
ejde-524	176	3	ψ±	ψ±	PROPN
ejde-524	176	4	=	=	SYM
ejde-524	176	5	{	{	PUNCT
ejde-524	176	6	ψ	ψ	X
ejde-524	176	7	∈	∈	PROPN
ejde-524	176	8	c([0	c([0	NOUN
ejde-524	176	9	,	,	PUNCT
ejde-524	176	10	1	1	NUM
ejde-524	176	11	]	]	PUNCT
ejde-524	176	12	,	,	PUNCT
ejde-524	176	13	h1	h1	PROPN
ejde-524	176	14	0	0	NUM
ejde-524	176	15	(	(	PUNCT
ejde-524	176	16	ω	ω	NOUN
ejde-524	176	17	)	)	PUNCT
ejde-524	176	18	)	)	PUNCT
ejde-524	176	19	:	:	PUNCT
ejde-524	177	1	ψ(0	ψ(0	X
ejde-524	177	2	)	)	PUNCT
ejde-524	177	3	=	=	SYM
ejde-524	177	4	0	0	NUM
ejde-524	177	5	,	,	PUNCT
ejde-524	177	6	ψ(1	ψ(1	PROPN
ejde-524	177	7	)	)	PUNCT
ejde-524	177	8	=	=	SYM
ejde-524	177	9	±γϕ1	±γϕ1	NOUN
ejde-524	177	10	}	}	PUNCT
ejde-524	177	11	,	,	PUNCT
ejde-524	177	12	where	where	SCONJ
ejde-524	177	13	γ	γ	NOUN
ejde-524	177	14	is	be	AUX
ejde-524	177	15	given	give	VERB
ejde-524	177	16	by	by	ADP
ejde-524	177	17	remark	remark	NOUN
ejde-524	177	18	3.2	3.2	NUM
ejde-524	177	19	.	.	PUNCT
ejde-524	178	1	let	let	VERB
ejde-524	178	2	c±v	c±v	PROPN
ejde-524	178	3	=	=	SYM
ejde-524	178	4	inf	inf	PROPN
ejde-524	178	5	ψ∈ψ±	ψ∈ψ±	NOUN
ejde-524	178	6	max	max	PROPN
ejde-524	178	7	s∈[0,1	s∈[0,1	PROPN
ejde-524	178	8	]	]	PUNCT
ejde-524	178	9	j±v	j±v	PROPN
ejde-524	178	10	(	(	PUNCT
ejde-524	178	11	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-524	178	12	)	)	PUNCT
ejde-524	178	13	)	)	PUNCT
ejde-524	178	14	.	.	PUNCT
ejde-524	179	1	(	(	PUNCT
ejde-524	179	2	3.12	3.12	NUM
ejde-524	179	3	)	)	PUNCT
ejde-524	179	4	since	since	SCONJ
ejde-524	179	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	179	6	3.1	3.1	NUM
ejde-524	179	7	,	,	PUNCT
ejde-524	179	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	179	9	3.3	3.3	NUM
ejde-524	179	10	and	and	CCONJ
ejde-524	179	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	179	12	3.4	3.4	NUM
ejde-524	179	13	hold	hold	NOUN
ejde-524	179	14	,	,	PUNCT
ejde-524	179	15	mountain	mountain	NOUN
ejde-524	179	16	pass	pass	NOUN
ejde-524	179	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-524	179	18	implies	imply	VERB
ejde-524	179	19	that	that	SCONJ
ejde-524	179	20	c+v	c+v	PROPN
ejde-524	179	21	(	(	PUNCT
ejde-524	179	22	c−v	c−v	NOUN
ejde-524	179	23	)	)	PUNCT
ejde-524	179	24	is	be	AUX
ejde-524	179	25	a	a	DET
ejde-524	179	26	critical	critical	ADJ
ejde-524	179	27	value	value	NOUN
ejde-524	179	28	of	of	ADP
ejde-524	179	29	j+	j+	NUM
ejde-524	179	30	v	v	NOUN
ejde-524	179	31	(	(	PUNCT
ejde-524	179	32	j−v	j−v	PROPN
ejde-524	179	33	)	)	PUNCT
ejde-524	179	34	.	.	PUNCT
ejde-524	180	1	namely	namely	ADV
ejde-524	180	2	,	,	PUNCT
ejde-524	180	3	(	(	PUNCT
ejde-524	180	4	j±v	j±v	NUM
ejde-524	180	5	)	)	PUNCT
ejde-524	180	6	′(u±v	′(u±v	NOUN
ejde-524	180	7	)	)	PUNCT
ejde-524	181	1	=	=	SYM
ejde-524	181	2	0	0	NUM
ejde-524	181	3	,	,	PUNCT
ejde-524	181	4	j±v	j±v	PROPN
ejde-524	181	5	(	(	PUNCT
ejde-524	181	6	u±v	u±v	PROPN
ejde-524	181	7	)	)	PUNCT
ejde-524	181	8	=	=	SYM
ejde-524	181	9	inf	inf	ADJ
ejde-524	181	10	ψ∈ψ±	ψ∈ψ±	NOUN
ejde-524	181	11	max	max	PROPN
ejde-524	181	12	s∈[0,1	s∈[0,1	PROPN
ejde-524	181	13	]	]	PUNCT
ejde-524	181	14	j±v	j±v	PROPN
ejde-524	181	15	(	(	PUNCT
ejde-524	181	16	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-524	181	17	)	)	PUNCT
ejde-524	181	18	)	)	PUNCT
ejde-524	181	19	,	,	PUNCT
ejde-524	181	20	which	which	PRON
ejde-524	181	21	completes	complete	VERB
ejde-524	181	22	the	the	DET
ejde-524	181	23	proof	proof	NOUN
ejde-524	181	24	.	.	PUNCT
ejde-524	182	1	�	�	PROPN
ejde-524	182	2	now	now	ADV
ejde-524	182	3	,	,	PUNCT
ejde-524	182	4	we	we	PRON
ejde-524	182	5	establish	establish	VERB
ejde-524	182	6	some	some	DET
ejde-524	182	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-524	182	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-524	182	9	for	for	ADP
ejde-524	182	10	solutions	solution	NOUN
ejde-524	182	11	u±v	u±v	PROPN
ejde-524	182	12	of	of	ADP
ejde-524	182	13	(	(	PUNCT
ejde-524	182	14	2.1	2.1	NUM
ejde-524	182	15	)	)	PUNCT
ejde-524	182	16	obtained	obtain	VERB
ejde-524	182	17	by	by	ADP
ejde-524	182	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	182	19	3.5	3.5	NUM
ejde-524	182	20	.	.	NOUN
ejde-524	182	21	8	8	NUM
ejde-524	182	22	y.	y.	PROPN
ejde-524	182	23	wei	wei	PROPN
ejde-524	182	24	,	,	PUNCT
ejde-524	182	25	j.	j.	PROPN
ejde-524	182	26	tian	tian	PROPN
ejde-524	182	27	ejde-2020/99	ejde-2020/99	PROPN
ejde-524	182	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	182	29	3.6	3.6	NUM
ejde-524	182	30	.	.	PUNCT
ejde-524	183	1	let	let	VERB
ejde-524	183	2	v	v	NUM
ejde-524	183	3	∈	∈	PROPN
ejde-524	183	4	c1	c1	PROPN
ejde-524	183	5	0	0	PUNCT
ejde-524	184	1	(	(	PUNCT
ejde-524	184	2	ω	ω	NOUN
ejde-524	184	3	)	)	PUNCT
ejde-524	184	4	,	,	PUNCT
ejde-524	184	5	and	and	CCONJ
ejde-524	184	6	(	(	PUNCT
ejde-524	184	7	h2	h2	NOUN
ejde-524	184	8	)	)	PUNCT
ejde-524	184	9	and	and	CCONJ
ejde-524	184	10	(	(	PUNCT
ejde-524	184	11	h3	h3	NOUN
ejde-524	184	12	)	)	PUNCT
ejde-524	184	13	hold	hold	NOUN
ejde-524	184	14	.	.	PUNCT
ejde-524	185	1	then	then	ADV
ejde-524	185	2	there	there	PRON
ejde-524	185	3	exists	exist	VERB
ejde-524	185	4	a	a	DET
ejde-524	185	5	positive	positive	ADJ
ejde-524	185	6	constant	constant	ADJ
ejde-524	185	7	c0	c0	NOUN
ejde-524	185	8	,	,	PUNCT
ejde-524	185	9	independent	independent	ADJ
ejde-524	185	10	of	of	ADP
ejde-524	185	11	v	v	NOUN
ejde-524	185	12	,	,	PUNCT
ejde-524	185	13	such	such	ADJ
ejde-524	185	14	that	that	SCONJ
ejde-524	185	15	‖u±v	‖u±v	NOUN
ejde-524	185	16	‖	‖	PROPN
ejde-524	185	17	≥	≥	PROPN
ejde-524	185	18	c0	c0	NOUN
ejde-524	185	19	for	for	ADP
ejde-524	185	20	all	all	DET
ejde-524	185	21	solutions	solution	NOUN
ejde-524	185	22	u±v	u±v	PROPN
ejde-524	185	23	of	of	ADP
ejde-524	185	24	(	(	PUNCT
ejde-524	185	25	2.1	2.1	NUM
ejde-524	185	26	)	)	PUNCT
ejde-524	185	27	obtained	obtain	VERB
ejde-524	185	28	by	by	ADP
ejde-524	185	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	185	30	3.5	3.5	NUM
ejde-524	185	31	.	.	PUNCT
ejde-524	186	1	proof	proof	NOUN
ejde-524	186	2	.	.	PUNCT
ejde-524	187	1	since	since	SCONJ
ejde-524	187	2	u±v	u±v	PRON
ejde-524	187	3	is	be	AUX
ejde-524	187	4	a	a	DET
ejde-524	187	5	solution	solution	NOUN
ejde-524	187	6	of	of	ADP
ejde-524	187	7	(	(	PUNCT
ejde-524	187	8	2.1	2.1	NUM
ejde-524	187	9	)	)	PUNCT
ejde-524	187	10	,	,	PUNCT
ejde-524	187	11	we	we	PRON
ejde-524	187	12	know∫	know∫	VERB
ejde-524	187	13	ω	ω	PROPN
ejde-524	187	14	|∇u±v	|∇u±v	NOUN
ejde-524	187	15	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-524	187	16	=	=	SYM
ejde-524	187	17	∫	∫	PROPN
ejde-524	187	18	ω	ω	PROPN
ejde-524	187	19	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	187	20	,	,	PUNCT
ejde-524	187	21	u±v	u±v	PROPN
ejde-524	187	22	,	,	PUNCT
ejde-524	187	23	∇v)u±v	∇v)u±v	PROPN
ejde-524	187	24	dx	dx	PROPN
ejde-524	187	25	.	.	PROPN
ejde-524	188	1	from	from	ADP
ejde-524	188	2	(	(	PUNCT
ejde-524	188	3	h2	h2	NOUN
ejde-524	188	4	)	)	PUNCT
ejde-524	188	5	and	and	CCONJ
ejde-524	188	6	(	(	PUNCT
ejde-524	188	7	h3	h3	NOUN
ejde-524	188	8	)	)	PUNCT
ejde-524	188	9	,	,	PUNCT
ejde-524	188	10	we	we	PRON
ejde-524	188	11	know	know	VERB
ejde-524	188	12	there	there	PRON
ejde-524	188	13	exist	exist	VERB
ejde-524	188	14	positive	positive	ADJ
ejde-524	188	15	constants	constant	NOUN
ejde-524	188	16	ε	ε	PROPN
ejde-524	188	17	and	and	CCONJ
ejde-524	188	18	cε	cε	VERB
ejde-524	188	19	such	such	ADJ
ejde-524	188	20	that	that	PRON
ejde-524	188	21	|f±(x	|f±(x	PROPN
ejde-524	188	22	,	,	PUNCT
ejde-524	188	23	s±	s±	X
ejde-524	188	24	,	,	PUNCT
ejde-524	188	25	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-524	188	26	≤	≤	NOUN
ejde-524	188	27	(	(	PUNCT
ejde-524	188	28	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	188	29	−	−	PROPN
ejde-524	188	30	ε)|s±|+	ε)|s±|+	PROPN
ejde-524	188	31	cε|s±|2	cε|s±|2	ADJ
ejde-524	188	32	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-524	188	33	,	,	PUNCT
ejde-524	188	34	for	for	ADP
ejde-524	188	35	any	any	DET
ejde-524	188	36	x	x	SYM
ejde-524	188	37	∈	∈	PROPN
ejde-524	188	38	ω	ω	PROPN
ejde-524	188	39	,	,	PUNCT
ejde-524	188	40	s	s	PROPN
ejde-524	188	41	∈	∈	PROPN
ejde-524	188	42	r	r	PROPN
ejde-524	188	43	,	,	PUNCT
ejde-524	188	44	ξ	ξ	PROPN
ejde-524	188	45	∈	∈	PROPN
ejde-524	188	46	rn	rn	PROPN
ejde-524	188	47	.	.	PROPN
ejde-524	189	1	hence	hence	ADV
ejde-524	189	2	,	,	PUNCT
ejde-524	189	3	∫	∫	PROPN
ejde-524	189	4	ω	ω	PROPN
ejde-524	189	5	|∇u±v	|∇u±v	NOUN
ejde-524	189	6	|2dx	|2dx	ADJ
ejde-524	189	7	≤	≤	X
ejde-524	189	8	(	(	PUNCT
ejde-524	189	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	189	10	−	−	PROPN
ejde-524	189	11	ε	ε	PROPN
ejde-524	189	12	)	)	PUNCT
ejde-524	189	13	∫	∫	PROPN
ejde-524	189	14	ω	ω	NUM
ejde-524	189	15	|u±v	|u±v	NOUN
ejde-524	190	1	|2dx+	|2dx+	ADJ
ejde-524	190	2	cε	cε	PROPN
ejde-524	190	3	∫	∫	PROPN
ejde-524	190	4	ω	ω	NUM
ejde-524	190	5	|u±v	|u±v	NOUN
ejde-524	190	6	|2	|2	NUM
ejde-524	190	7	∗	∗	NOUN
ejde-524	190	8	dx	dx	PROPN
ejde-524	190	9	.	.	PUNCT
ejde-524	191	1	by	by	ADP
ejde-524	191	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-524	191	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-524	191	4	and	and	CCONJ
ejde-524	191	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-524	191	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-524	191	7	,	,	PUNCT
ejde-524	191	8	we	we	PRON
ejde-524	191	9	obtain	obtain	VERB
ejde-524	191	10	(	(	PUNCT
ejde-524	191	11	1−	1−	NUM
ejde-524	191	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	191	13	−	−	PROPN
ejde-524	191	14	ε	ε	PROPN
ejde-524	191	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	191	16	)	)	PUNCT
ejde-524	192	1	‖u±v	‖u±v	PRON
ejde-524	192	2	‖2	‖2	NOUN
ejde-524	192	3	≤	≤	ADJ
ejde-524	192	4	cε‖u±v	cε‖u±v	NOUN
ejde-524	192	5	‖2	‖2	NOUN
ejde-524	192	6	∗	∗	NOUN
ejde-524	192	7	2∗	2∗	NUM
ejde-524	193	1	≤	≤	ADJ
ejde-524	193	2	cεc2	cεc2	NOUN
ejde-524	193	3	∗	∗	VERB
ejde-524	193	4	0	0	NUM
ejde-524	194	1	‖u±v	‖u±v	NOUN
ejde-524	194	2	‖2	‖2	NOUN
ejde-524	194	3	∗	∗	NOUN
ejde-524	194	4	,	,	PUNCT
ejde-524	194	5	which	which	PRON
ejde-524	194	6	implies	imply	VERB
ejde-524	194	7	the	the	DET
ejde-524	194	8	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-524	194	9	.	.	PUNCT
ejde-524	195	1	�	�	PROPN
ejde-524	195	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	195	3	3.7	3.7	NUM
ejde-524	195	4	.	.	PUNCT
ejde-524	196	1	let	let	AUX
ejde-524	196	2	(	(	PUNCT
ejde-524	196	3	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-524	196	4	)	)	PUNCT
ejde-524	196	5	hold	hold	VERB
ejde-524	196	6	.	.	PUNCT
ejde-524	197	1	then	then	ADV
ejde-524	197	2	there	there	PRON
ejde-524	197	3	exists	exist	VERB
ejde-524	197	4	a	a	DET
ejde-524	197	5	positive	positive	ADJ
ejde-524	197	6	constant	constant	ADJ
ejde-524	197	7	ρ	ρ	NOUN
ejde-524	197	8	,	,	PUNCT
ejde-524	197	9	independent	independent	ADJ
ejde-524	197	10	of	of	ADP
ejde-524	197	11	v	v	NOUN
ejde-524	197	12	,	,	PUNCT
ejde-524	197	13	such	such	ADJ
ejde-524	197	14	that	that	SCONJ
ejde-524	197	15	‖u±v	‖u±v	NOUN
ejde-524	197	16	‖	‖	PROPN
ejde-524	197	17	≤	≤	PROPN
ejde-524	197	18	ρ	ρ	NOUN
ejde-524	197	19	for	for	ADP
ejde-524	197	20	all	all	DET
ejde-524	197	21	solutions	solution	NOUN
ejde-524	197	22	u±v	u±v	PRON
ejde-524	197	23	obtained	obtain	VERB
ejde-524	197	24	by	by	ADP
ejde-524	197	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	197	26	3.5	3.5	NUM
ejde-524	197	27	.	.	PUNCT
ejde-524	198	1	proof	proof	NOUN
ejde-524	198	2	.	.	PUNCT
ejde-524	199	1	we	we	PRON
ejde-524	199	2	only	only	ADV
ejde-524	199	3	give	give	VERB
ejde-524	199	4	the	the	DET
ejde-524	199	5	proof	proof	NOUN
ejde-524	199	6	for	for	ADP
ejde-524	199	7	the	the	DET
ejde-524	199	8	case	case	NOUN
ejde-524	199	9	of	of	ADP
ejde-524	199	10	j+	j+	PROPN
ejde-524	199	11	v	v	NOUN
ejde-524	199	12	,	,	PUNCT
ejde-524	199	13	the	the	DET
ejde-524	199	14	case	case	NOUN
ejde-524	199	15	of	of	ADP
ejde-524	199	16	j−v	j−v	PROPN
ejde-524	199	17	is	be	AUX
ejde-524	199	18	similar	similar	ADJ
ejde-524	199	19	.	.	PUNCT
ejde-524	200	1	we	we	PRON
ejde-524	200	2	suppose	suppose	VERB
ejde-524	200	3	,	,	PUNCT
ejde-524	200	4	by	by	ADP
ejde-524	200	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-524	200	6	,	,	PUNCT
ejde-524	200	7	there	there	PRON
ejde-524	200	8	exist	exist	VERB
ejde-524	200	9	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-524	200	10	{	{	PUNCT
ejde-524	200	11	vj	vj	INTJ
ejde-524	200	12	}	}	PUNCT
ejde-524	200	13	and	and	CCONJ
ejde-524	200	14	{	{	PUNCT
ejde-524	200	15	uvj	uvj	PROPN
ejde-524	200	16	}	}	PUNCT
ejde-524	200	17	,	,	PUNCT
ejde-524	201	1	such	such	ADJ
ejde-524	201	2	that	that	SCONJ
ejde-524	201	3	{	{	PUNCT
ejde-524	201	4	vj	vj	PROPN
ejde-524	201	5	}	}	PUNCT
ejde-524	201	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-524	201	7	c1	c1	PROPN
ejde-524	201	8	0	0	NUM
ejde-524	202	1	(	(	PUNCT
ejde-524	202	2	ω	ω	NOUN
ejde-524	202	3	)	)	PUNCT
ejde-524	202	4	,	,	PUNCT
ejde-524	202	5	{	{	PUNCT
ejde-524	202	6	uvj	uvj	ADJ
ejde-524	202	7	}	}	PUNCT
ejde-524	202	8	⊂	⊂	PRON
ejde-524	202	9	h1	h1	PROPN
ejde-524	202	10	0	0	NUM
ejde-524	202	11	(	(	PUNCT
ejde-524	202	12	ω	ω	NOUN
ejde-524	202	13	)	)	PUNCT
ejde-524	202	14	and	and	CCONJ
ejde-524	202	15	(	(	PUNCT
ejde-524	202	16	j+	j+	NUM
ejde-524	202	17	vj	vj	INTJ
ejde-524	202	18	)	)	PUNCT
ejde-524	202	19	′(uvj	′(uvj	PUNCT
ejde-524	202	20	)	)	PUNCT
ejde-524	203	1	=	=	SYM
ejde-524	203	2	0	0	NUM
ejde-524	203	3	,	,	PUNCT
ejde-524	203	4	‖uvj‖	‖uvj‖	PUNCT
ejde-524	203	5	→	→	PUNCT
ejde-524	203	6	+	+	NUM
ejde-524	203	7	∞	∞	PROPN
ejde-524	203	8	as	as	ADP
ejde-524	203	9	j	j	PROPN
ejde-524	203	10	→	→	PUNCT
ejde-524	203	11	+	+	PROPN
ejde-524	203	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-524	203	13	then	then	ADV
ejde-524	203	14	for	for	ADP
ejde-524	203	15	all	all	DET
ejde-524	203	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-524	203	17	∈	∈	PROPN
ejde-524	203	18	h1	h1	NOUN
ejde-524	203	19	0	0	NUM
ejde-524	203	20	(	(	PUNCT
ejde-524	203	21	ω	ω	NOUN
ejde-524	203	22	)	)	PUNCT
ejde-524	203	23	,	,	PUNCT
ejde-524	203	24	it	it	PRON
ejde-524	203	25	holds∫	holds∫	VERB
ejde-524	203	26	ω	ω	PROPN
ejde-524	203	27	(	(	PUNCT
ejde-524	203	28	∇uvj	∇uvj	PROPN
ejde-524	203	29	·	·	PUNCT
ejde-524	203	30	∇ϕ−	∇ϕ−	PROPN
ejde-524	203	31	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	203	32	,	,	PUNCT
ejde-524	203	33	uvj	uvj	NOUN
ejde-524	203	34	,	,	PUNCT
ejde-524	203	35	∇vj)ϕ	∇vj)ϕ	NOUN
ejde-524	203	36	)	)	PUNCT
ejde-524	203	37	dx	dx	PROPN
ejde-524	204	1	=	=	SYM
ejde-524	204	2	0	0	PROPN
ejde-524	204	3	.	.	PUNCT
ejde-524	205	1	(	(	PUNCT
ejde-524	205	2	3.13	3.13	NUM
ejde-524	205	3	)	)	PUNCT
ejde-524	205	4	we	we	PRON
ejde-524	205	5	set	set	VERB
ejde-524	205	6	ωj	ωj	ADP
ejde-524	205	7	=	=	PUNCT
ejde-524	205	8	uvj	uvj	ADJ
ejde-524	205	9	‖uvj	‖uvj	NOUN
ejde-524	205	10	‖	‖	ADJ
ejde-524	205	11	and	and	CCONJ
ejde-524	205	12	thus	thus	ADV
ejde-524	205	13	‖ωj‖	‖ωj‖	VERB
ejde-524	205	14	=	=	SYM
ejde-524	205	15	1	1	NUM
ejde-524	205	16	.	.	PUNCT
ejde-524	206	1	hence	hence	ADV
ejde-524	206	2	,	,	PUNCT
ejde-524	206	3	there	there	PRON
ejde-524	206	4	exists	exist	VERB
ejde-524	206	5	ω	ω	PROPN
ejde-524	206	6	∈	∈	PROPN
ejde-524	206	7	h1	h1	PROPN
ejde-524	206	8	0	0	NUM
ejde-524	206	9	(	(	PUNCT
ejde-524	206	10	ω	ω	NOUN
ejde-524	206	11	)	)	PUNCT
ejde-524	206	12	,	,	PUNCT
ejde-524	206	13	‖ω‖	‖ω‖	PROPN
ejde-524	206	14	=	=	NOUN
ejde-524	206	15	1	1	NUM
ejde-524	206	16	such	such	ADJ
ejde-524	206	17	that	that	PRON
ejde-524	206	18	ωj	ωj	ADP
ejde-524	206	19	⇀	⇀	PROPN
ejde-524	206	20	ω	ω	PROPN
ejde-524	206	21	in	in	ADP
ejde-524	206	22	h1	h1	PROPN
ejde-524	206	23	0	0	NUM
ejde-524	206	24	(	(	PUNCT
ejde-524	206	25	ω	ω	NOUN
ejde-524	206	26	)	)	PUNCT
ejde-524	206	27	,	,	PUNCT
ejde-524	206	28	ωj	ωj	ADP
ejde-524	206	29	→	→	SYM
ejde-524	206	30	ω	ω	PROPN
ejde-524	206	31	in	in	ADP
ejde-524	206	32	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-524	206	33	)	)	PUNCT
ejde-524	206	34	,	,	PUNCT
ejde-524	206	35	ωj(x)→	ωj(x)→	PROPN
ejde-524	206	36	ω(x	ω(x	NUM
ejde-524	206	37	)	)	PUNCT
ejde-524	206	38	a.e	a.e	PROPN
ejde-524	206	39	.	.	PROPN
ejde-524	207	1	in	in	ADP
ejde-524	207	2	ω	ω	PROPN
ejde-524	207	3	.	.	PUNCT
ejde-524	208	1	from	from	ADP
ejde-524	208	2	(	(	PUNCT
ejde-524	208	3	3.13	3.13	NUM
ejde-524	208	4	)	)	PUNCT
ejde-524	208	5	it	it	PRON
ejde-524	208	6	follows∫	follows∫	VERB
ejde-524	208	7	ω	ω	PROPN
ejde-524	208	8	(	(	PUNCT
ejde-524	208	9	∇ωj	∇ωj	PROPN
ejde-524	208	10	·	·	PUNCT
ejde-524	208	11	∇ϕ−	∇ϕ−	PROPN
ejde-524	208	12	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	208	13	,	,	PUNCT
ejde-524	208	14	uvj	uvj	NOUN
ejde-524	208	15	,	,	PUNCT
ejde-524	208	16	∇vj	∇vj	NOUN
ejde-524	208	17	)	)	PUNCT
ejde-524	208	18	‖uvj‖	‖uvj‖	SYM
ejde-524	208	19	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-524	208	20	)	)	PUNCT
ejde-524	208	21	dx	dx	PROPN
ejde-524	208	22	=	=	SYM
ejde-524	208	23	0	0	PROPN
ejde-524	208	24	.	.	PUNCT
ejde-524	209	1	(	(	PUNCT
ejde-524	209	2	3.14	3.14	NUM
ejde-524	209	3	)	)	PUNCT
ejde-524	209	4	taking	take	VERB
ejde-524	209	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-524	209	6	=	=	NOUN
ejde-524	209	7	ω−j	ω−j	NOUN
ejde-524	209	8	we	we	PRON
ejde-524	209	9	know	know	VERB
ejde-524	209	10	‖ω−j	‖ω−j	PROPN
ejde-524	209	11	‖	‖	PROPN
ejde-524	209	12	=	=	SYM
ejde-524	209	13	0	0	PROPN
ejde-524	209	14	,	,	PUNCT
ejde-524	209	15	which	which	PRON
ejde-524	209	16	implies	imply	VERB
ejde-524	209	17	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-524	209	18	)	)	PUNCT
ejde-524	209	19	≥	≥	NOUN
ejde-524	209	20	0	0	NUM
ejde-524	209	21	.	.	PUNCT
ejde-524	210	1	if	if	SCONJ
ejde-524	210	2	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-524	210	3	)	)	PUNCT
ejde-524	210	4	=	=	SYM
ejde-524	210	5	0	0	NUM
ejde-524	210	6	,	,	PUNCT
ejde-524	210	7	from	from	ADP
ejde-524	210	8	(	(	PUNCT
ejde-524	210	9	h3	h3	NOUN
ejde-524	210	10	)	)	PUNCT
ejde-524	210	11	it	it	PRON
ejde-524	210	12	follows	follow	VERB
ejde-524	210	13	that	that	SCONJ
ejde-524	210	14	|f+(x	|f+(x	PROPN
ejde-524	210	15	,	,	PUNCT
ejde-524	210	16	uvj	uvj	NOUN
ejde-524	210	17	,	,	PUNCT
ejde-524	210	18	∇vj)|	∇vj)|	NOUN
ejde-524	210	19	‖uvj‖	‖uvj‖	SYM
ejde-524	210	20	=	=	SYM
ejde-524	210	21	∣∣f+(x	∣∣f+(x	PROPN
ejde-524	210	22	,	,	PUNCT
ejde-524	210	23	uvj	uvj	NOUN
ejde-524	210	24	,	,	PUNCT
ejde-524	210	25	∇vj	∇vj	NOUN
ejde-524	210	26	)	)	PUNCT
ejde-524	210	27	uvj	uvj	NOUN
ejde-524	210	28	∣∣ωj	∣∣ωj	X
ejde-524	210	29	≤mωj	≤mωj	NUM
ejde-524	210	30	→	→	SYM
ejde-524	210	31	0	0	NUM
ejde-524	210	32	.	.	PUNCT
ejde-524	210	33	ejde-2020/99	ejde-2020/99	PROPN
ejde-524	210	34	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	210	35	equations	equation	NOUN
ejde-524	210	36	with	with	ADP
ejde-524	210	37	gradient	gradient	ADJ
ejde-524	210	38	terms	term	NOUN
ejde-524	210	39	9	9	NUM
ejde-524	210	40	then	then	ADV
ejde-524	210	41	we	we	PRON
ejde-524	210	42	have	have	VERB
ejde-524	210	43	lim	lim	PROPN
ejde-524	210	44	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-524	210	45	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	210	46	,	,	PUNCT
ejde-524	210	47	uvj	uvj	NOUN
ejde-524	210	48	,	,	PUNCT
ejde-524	210	49	∇vj	∇vj	NOUN
ejde-524	210	50	)	)	PUNCT
ejde-524	210	51	‖uvj‖	‖uvj‖	PUNCT
ejde-524	211	1	=	=	NOUN
ejde-524	211	2	0	0	PROPN
ejde-524	211	3	.	.	PUNCT
ejde-524	212	1	if	if	SCONJ
ejde-524	212	2	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-524	212	3	)	)	PUNCT
ejde-524	212	4	>	>	X
ejde-524	212	5	0	0	NUM
ejde-524	212	6	,	,	PUNCT
ejde-524	212	7	it	it	PRON
ejde-524	212	8	follows	follow	VERB
ejde-524	212	9	that	that	SCONJ
ejde-524	212	10	uvj	uvj	NOUN
ejde-524	212	11	=	=	VERB
ejde-524	212	12	ωj‖uvj‖	ωj‖uvj‖	X
ejde-524	212	13	→	→	SYM
ejde-524	212	14	+	+	PROPN
ejde-524	212	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-524	212	16	then	then	ADV
ejde-524	212	17	(	(	PUNCT
ejde-524	212	18	h2	h2	NOUN
ejde-524	212	19	)	)	PUNCT
ejde-524	212	20	implies	imply	VERB
ejde-524	212	21	that	that	SCONJ
ejde-524	212	22	there	there	PRON
ejde-524	212	23	exists	exist	VERB
ejde-524	212	24	δ	δ	PROPN
ejde-524	212	25	>	>	X
ejde-524	212	26	0	0	PROPN
ejde-524	212	27	,	,	PUNCT
ejde-524	212	28	such	such	ADJ
ejde-524	212	29	that	that	SCONJ
ejde-524	212	30	lim	lim	PROPN
ejde-524	212	31	inf	inf	PROPN
ejde-524	212	32	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-524	212	33	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	212	34	,	,	PUNCT
ejde-524	212	35	uvj	uvj	NOUN
ejde-524	212	36	,	,	PUNCT
ejde-524	212	37	∇vj	∇vj	NOUN
ejde-524	212	38	)	)	PUNCT
ejde-524	212	39	‖uvj‖	‖uvj‖	PROPN
ejde-524	212	40	=	=	PROPN
ejde-524	212	41	lim	lim	PROPN
ejde-524	212	42	inf	inf	PROPN
ejde-524	212	43	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-524	212	44	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	212	45	,	,	PUNCT
ejde-524	212	46	uvj	uvj	NOUN
ejde-524	212	47	,	,	PUNCT
ejde-524	212	48	∇vj	∇vj	NOUN
ejde-524	212	49	)	)	PUNCT
ejde-524	212	50	uvj	uvj	NOUN
ejde-524	212	51	ωj	ωj	ADP
ejde-524	212	52	≥	≥	PROPN
ejde-524	212	53	(	(	PUNCT
ejde-524	212	54	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	212	55	+	+	CCONJ
ejde-524	212	56	δ)ω	δ)ω	ADJ
ejde-524	212	57	.	.	PUNCT
ejde-524	213	1	hence	hence	ADV
ejde-524	213	2	,	,	PUNCT
ejde-524	213	3	from	from	ADP
ejde-524	213	4	the	the	DET
ejde-524	213	5	above	above	ADJ
ejde-524	213	6	two	two	NUM
ejde-524	213	7	cases	case	NOUN
ejde-524	213	8	,	,	PUNCT
ejde-524	213	9	lim	lim	PROPN
ejde-524	213	10	inf	inf	PROPN
ejde-524	213	11	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-524	213	12	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	213	13	,	,	PUNCT
ejde-524	213	14	uvj	uvj	NOUN
ejde-524	213	15	,	,	PUNCT
ejde-524	213	16	∇vj	∇vj	NOUN
ejde-524	213	17	)	)	PUNCT
ejde-524	213	18	‖uvj‖	‖uvj‖	NUM
ejde-524	213	19	≥	≥	PROPN
ejde-524	213	20	(	(	PUNCT
ejde-524	213	21	λ1	λ1	ADJ
ejde-524	213	22	+	+	NUM
ejde-524	213	23	δ)ω	δ)ω	X
ejde-524	213	24	(	(	PUNCT
ejde-524	213	25	3.15	3.15	NUM
ejde-524	213	26	)	)	PUNCT
ejde-524	213	27	for	for	ADP
ejde-524	213	28	all	all	DET
ejde-524	213	29	x	x	SYM
ejde-524	213	30	∈	∈	PROPN
ejde-524	213	31	ω	ω	NOUN
ejde-524	213	32	.	.	PUNCT
ejde-524	214	1	taking	take	VERB
ejde-524	214	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-524	214	3	=	=	X
ejde-524	214	4	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-524	214	5	in	in	ADP
ejde-524	214	6	(	(	PUNCT
ejde-524	214	7	3.14	3.14	NUM
ejde-524	214	8	)	)	PUNCT
ejde-524	214	9	,	,	PUNCT
ejde-524	214	10	since	since	SCONJ
ejde-524	214	11	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-524	214	12	>	>	X
ejde-524	214	13	0	0	NUM
ejde-524	214	14	,	,	PUNCT
ejde-524	214	15	ω	ω	X
ejde-524	214	16	≥	≥	NOUN
ejde-524	214	17	0	0	NUM
ejde-524	214	18	,	,	PUNCT
ejde-524	214	19	from	from	ADP
ejde-524	214	20	(	(	PUNCT
ejde-524	214	21	3.15	3.15	NUM
ejde-524	214	22	)	)	PUNCT
ejde-524	214	23	and	and	CCONJ
ejde-524	214	24	fatou	fatou	NOUN
ejde-524	214	25	’s	’s	PART
ejde-524	214	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	214	27	we	we	PRON
ejde-524	214	28	derive	derive	VERB
ejde-524	214	29	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	214	30	∫	∫	PROPN
ejde-524	214	31	ω	ω	PROPN
ejde-524	214	32	ωϕ1dx	ωϕ1dx	NUM
ejde-524	215	1	=	=	SYM
ejde-524	215	2	∫	∫	PROPN
ejde-524	215	3	ω	ω	PROPN
ejde-524	215	4	∇ω	∇ω	PROPN
ejde-524	215	5	·	·	PUNCT
ejde-524	215	6	∇ϕ1dx	∇ϕ1dx	PROPN
ejde-524	216	1	=	=	SYM
ejde-524	217	1	lim	lim	PROPN
ejde-524	218	1	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-524	218	2	∫	∫	PROPN
ejde-524	218	3	ω	ω	PROPN
ejde-524	218	4	∇ωj	∇ωj	PROPN
ejde-524	218	5	·	·	PUNCT
ejde-524	218	6	∇ϕ1dx	∇ϕ1dx	PROPN
ejde-524	219	1	=	=	PUNCT
ejde-524	220	1	lim	lim	PROPN
ejde-524	221	1	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-524	221	2	∫	∫	PROPN
ejde-524	221	3	ω	ω	NUM
ejde-524	221	4	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	221	5	,	,	PUNCT
ejde-524	221	6	uvj	uvj	NOUN
ejde-524	221	7	,	,	PUNCT
ejde-524	221	8	∇vj	∇vj	NOUN
ejde-524	221	9	)	)	PUNCT
ejde-524	221	10	‖uvj‖	‖uvj‖	PUNCT
ejde-524	221	11	ϕ1dx	ϕ1dx	PUNCT
ejde-524	221	12	≥	≥	NUM
ejde-524	221	13	∫	∫	PROPN
ejde-524	221	14	ω	ω	PROPN
ejde-524	221	15	lim	lim	PROPN
ejde-524	221	16	inf	inf	PROPN
ejde-524	221	17	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-524	221	18	f+(x	f+(x	PROPN
ejde-524	221	19	,	,	PUNCT
ejde-524	221	20	uvj	uvj	NOUN
ejde-524	221	21	,	,	PUNCT
ejde-524	221	22	∇vj	∇vj	NOUN
ejde-524	221	23	)	)	PUNCT
ejde-524	221	24	‖uvj‖	‖uvj‖	PUNCT
ejde-524	221	25	ϕ1dx	ϕ1dx	PRON
ejde-524	221	26	≥	≥	X
ejde-524	221	27	(	(	PUNCT
ejde-524	221	28	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	221	29	+	+	CCONJ
ejde-524	221	30	δ	δ	PROPN
ejde-524	221	31	)	)	PUNCT
ejde-524	221	32	∫	∫	PROPN
ejde-524	222	1	ω	ω	NUM
ejde-524	222	2	ωϕ1dx	ωϕ1dx	PROPN
ejde-524	222	3	.	.	PUNCT
ejde-524	223	1	hence	hence	ADV
ejde-524	223	2	,	,	PUNCT
ejde-524	223	3	ω	ω	PROPN
ejde-524	223	4	≡	≡	PROPN
ejde-524	223	5	0	0	NUM
ejde-524	223	6	,	,	PUNCT
ejde-524	223	7	which	which	PRON
ejde-524	223	8	contradicts	contradict	VERB
ejde-524	223	9	with	with	ADP
ejde-524	223	10	‖ω‖	‖ω‖	PROPN
ejde-524	223	11	=	=	NOUN
ejde-524	223	12	1	1	X
ejde-524	223	13	.	.	PUNCT
ejde-524	224	1	the	the	DET
ejde-524	224	2	proof	proof	NOUN
ejde-524	224	3	is	be	AUX
ejde-524	224	4	complete	complete	ADJ
ejde-524	224	5	.	.	PUNCT
ejde-524	225	1	�	�	PROPN
ejde-524	225	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	225	3	3.8	3.8	NUM
ejde-524	225	4	.	.	PUNCT
ejde-524	226	1	assume	assume	VERB
ejde-524	226	2	that	that	SCONJ
ejde-524	226	3	(	(	PUNCT
ejde-524	226	4	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-524	226	5	)	)	PUNCT
ejde-524	226	6	hold	hold	VERB
ejde-524	226	7	.	.	PUNCT
ejde-524	227	1	then	then	ADV
ejde-524	227	2	there	there	PRON
ejde-524	227	3	exist	exist	VERB
ejde-524	227	4	positive	positive	ADJ
ejde-524	227	5	constants	constant	NOUN
ejde-524	227	6	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-524	227	7	and	and	CCONJ
ejde-524	227	8	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-524	227	9	,	,	PUNCT
ejde-524	227	10	independent	independent	ADJ
ejde-524	227	11	of	of	ADP
ejde-524	227	12	v	v	NOUN
ejde-524	227	13	,	,	PUNCT
ejde-524	227	14	such	such	ADJ
ejde-524	227	15	that	that	SCONJ
ejde-524	227	16	max	max	PROPN
ejde-524	227	17	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-524	227	18	|u±v	|u±v	PROPN
ejde-524	228	1	(	(	PUNCT
ejde-524	228	2	x)|	x)|	PROPN
ejde-524	228	3	≤	≤	NUM
ejde-524	228	4	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-524	228	5	,	,	PUNCT
ejde-524	228	6	max	max	PROPN
ejde-524	228	7	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-524	228	8	|∇u±v	|∇u±v	PROPN
ejde-524	228	9	(	(	PUNCT
ejde-524	228	10	x)|	x)|	PROPN
ejde-524	228	11	≤	≤	PROPN
ejde-524	228	12	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-524	228	13	.	.	PUNCT
ejde-524	229	1	proof	proof	NOUN
ejde-524	229	2	.	.	PUNCT
ejde-524	230	1	since	since	SCONJ
ejde-524	230	2	f	f	PROPN
ejde-524	230	3	is	be	AUX
ejde-524	230	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-524	230	5	in	in	ADP
ejde-524	230	6	all	all	DET
ejde-524	230	7	variables	variable	NOUN
ejde-524	230	8	and	and	CCONJ
ejde-524	230	9	v	v	ADP
ejde-524	230	10	∈	∈	PROPN
ejde-524	230	11	c1	c1	NOUN
ejde-524	230	12	0	0	NUM
ejde-524	231	1	(	(	PUNCT
ejde-524	231	2	ω	ω	NOUN
ejde-524	231	3	)	)	PUNCT
ejde-524	231	4	,	,	PUNCT
ejde-524	231	5	using	use	VERB
ejde-524	231	6	the	the	DET
ejde-524	231	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-524	231	8	theory	theory	NOUN
ejde-524	231	9	we	we	PRON
ejde-524	231	10	know	know	VERB
ejde-524	231	11	that	that	SCONJ
ejde-524	231	12	u±v	u±v	PRON
ejde-524	231	13	is	be	AUX
ejde-524	231	14	c2	c2	PROPN
ejde-524	231	15	,	,	PUNCT
ejde-524	231	16	see	see	VERB
ejde-524	231	17	brezis	brezis	NOUN
ejde-524	232	1	[	[	X
ejde-524	232	2	3	3	NUM
ejde-524	232	3	]	]	PUNCT
ejde-524	232	4	.	.	PUNCT
ejde-524	233	1	hence	hence	ADV
ejde-524	233	2	,	,	PUNCT
ejde-524	233	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-524	233	4	embedding	embed	VERB
ejde-524	233	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-524	233	6	and	and	CCONJ
ejde-524	233	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	233	8	3.7	3.7	NUM
ejde-524	233	9	imply	imply	VERB
ejde-524	233	10	the	the	DET
ejde-524	233	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-524	233	12	.	.	PUNCT
ejde-524	234	1	�	�	PROPN
ejde-524	234	2	4	4	NUM
ejde-524	234	3	.	.	PUNCT
ejde-524	235	1	nehari	nehari	PROPN
ejde-524	235	2	manifold	manifold	VERB
ejde-524	235	3	for	for	ADP
ejde-524	235	4	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-524	235	5	case	case	NOUN
ejde-524	235	6	this	this	DET
ejde-524	235	7	section	section	NOUN
ejde-524	235	8	is	be	AUX
ejde-524	235	9	devoted	devote	VERB
ejde-524	235	10	to	to	ADP
ejde-524	235	11	the	the	DET
ejde-524	235	12	existence	existence	NOUN
ejde-524	235	13	of	of	ADP
ejde-524	235	14	critical	critical	ADJ
ejde-524	235	15	point	point	NOUN
ejde-524	235	16	of	of	ADP
ejde-524	235	17	jv	jv	NOUN
ejde-524	235	18	for	for	ADP
ejde-524	235	19	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-524	235	20	case	case	NOUN
ejde-524	235	21	.	.	PUNCT
ejde-524	236	1	the	the	DET
ejde-524	236	2	critical	critical	ADJ
ejde-524	236	3	points	point	NOUN
ejde-524	236	4	will	will	AUX
ejde-524	236	5	be	be	AUX
ejde-524	236	6	obtained	obtain	VERB
ejde-524	236	7	by	by	ADP
ejde-524	236	8	means	mean	NOUN
ejde-524	236	9	of	of	ADP
ejde-524	236	10	constrained	constrained	ADJ
ejde-524	236	11	minimization	minimization	NOUN
ejde-524	236	12	.	.	PUNCT
ejde-524	237	1	for	for	ADP
ejde-524	237	2	fixed	fix	VERB
ejde-524	237	3	v	v	PROPN
ejde-524	237	4	∈	∈	PROPN
ejde-524	237	5	c1	c1	NOUN
ejde-524	237	6	0	0	NUM
ejde-524	238	1	(	(	PUNCT
ejde-524	238	2	ω	ω	NOUN
ejde-524	238	3	)	)	PUNCT
ejde-524	238	4	,	,	PUNCT
ejde-524	238	5	define	define	VERB
ejde-524	238	6	nehari	nehari	NOUN
ejde-524	238	7	manifold	manifold	ADJ
ejde-524	238	8	nv	nv	PROPN
ejde-524	238	9	:	:	PUNCT
ejde-524	238	10	=	=	SYM
ejde-524	238	11	{	{	PUNCT
ejde-524	238	12	u	u	NOUN
ejde-524	238	13	∈	∈	PROPN
ejde-524	238	14	h1	h1	NOUN
ejde-524	238	15	0	0	NUM
ejde-524	238	16	(	(	PUNCT
ejde-524	238	17	ω	ω	NOUN
ejde-524	238	18	)	)	PUNCT
ejde-524	238	19	\	\	NOUN
ejde-524	238	20	{	{	PUNCT
ejde-524	238	21	0	0	NUM
ejde-524	238	22	}	}	PUNCT
ejde-524	238	23	:	:	PUNCT
ejde-524	239	1	j	j	PROPN
ejde-524	239	2	′v(u)u	′v(u)u	PROPN
ejde-524	239	3	=	=	SYM
ejde-524	239	4	0	0	NUM
ejde-524	239	5	}	}	PUNCT
ejde-524	239	6	.	.	PUNCT
ejde-524	240	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	240	2	4.1	4.1	NUM
ejde-524	240	3	.	.	PUNCT
ejde-524	241	1	under	under	ADP
ejde-524	241	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-524	241	3	(	(	PUNCT
ejde-524	241	4	h5	h5	PROPN
ejde-524	241	5	)	)	PUNCT
ejde-524	241	6	,	,	PUNCT
ejde-524	241	7	(	(	PUNCT
ejde-524	241	8	h7	h7	PROPN
ejde-524	241	9	)	)	PUNCT
ejde-524	241	10	,	,	PUNCT
ejde-524	241	11	(	(	PUNCT
ejde-524	241	12	h8	h8	PROPN
ejde-524	241	13	)	)	PUNCT
ejde-524	241	14	,	,	PUNCT
ejde-524	241	15	there	there	PRON
ejde-524	241	16	exists	exist	VERB
ejde-524	241	17	a	a	DET
ejde-524	241	18	positive	positive	ADJ
ejde-524	241	19	constant	constant	ADJ
ejde-524	241	20	c0	c0	NOUN
ejde-524	241	21	,	,	PUNCT
ejde-524	241	22	independent	independent	ADJ
ejde-524	241	23	of	of	ADP
ejde-524	241	24	v	v	NOUN
ejde-524	241	25	,	,	PUNCT
ejde-524	241	26	such	such	ADJ
ejde-524	241	27	that	that	SCONJ
ejde-524	241	28	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-524	241	29	≥	≥	NUM
ejde-524	241	30	c0	c0	NOUN
ejde-524	241	31	for	for	ADP
ejde-524	241	32	all	all	DET
ejde-524	241	33	solutions	solution	NOUN
ejde-524	242	1	u	u	PROPN
ejde-524	242	2	∈	∈	PROPN
ejde-524	242	3	nv	nv	PROPN
ejde-524	242	4	.	.	PUNCT
ejde-524	242	5	proof	proof	NOUN
ejde-524	242	6	.	.	PUNCT
ejde-524	243	1	since	since	SCONJ
ejde-524	243	2	u	u	PROPN
ejde-524	243	3	∈	∈	PROPN
ejde-524	243	4	nv	nv	PROPN
ejde-524	243	5	,	,	PUNCT
ejde-524	243	6	we	we	PRON
ejde-524	243	7	know∫	know∫	VERB
ejde-524	243	8	ω	ω	NUM
ejde-524	243	9	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-524	243	10	=	=	SYM
ejde-524	244	1	∫	∫	PROPN
ejde-524	244	2	ω	ω	PROPN
ejde-524	244	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	244	4	,	,	PUNCT
ejde-524	244	5	u,∇v)udx	u,∇v)udx	PROPN
ejde-524	244	6	.	.	PUNCT
ejde-524	245	1	10	10	NUM
ejde-524	245	2	y.	y.	PROPN
ejde-524	245	3	wei	wei	PROPN
ejde-524	245	4	,	,	PUNCT
ejde-524	245	5	j.	j.	PROPN
ejde-524	245	6	tian	tian	PROPN
ejde-524	245	7	ejde-2020/99	ejde-2020/99	PROPN
ejde-524	245	8	from	from	ADP
ejde-524	245	9	(	(	PUNCT
ejde-524	245	10	h5	h5	PROPN
ejde-524	245	11	)	)	PUNCT
ejde-524	245	12	and	and	CCONJ
ejde-524	245	13	(	(	PUNCT
ejde-524	245	14	h7	h7	PROPN
ejde-524	245	15	)	)	PUNCT
ejde-524	245	16	,	,	PUNCT
ejde-524	245	17	for	for	ADP
ejde-524	245	18	any	any	DET
ejde-524	245	19	ε	ε	PROPN
ejde-524	245	20	>	>	X
ejde-524	245	21	0	0	PROPN
ejde-524	245	22	,	,	PUNCT
ejde-524	245	23	there	there	PRON
ejde-524	245	24	exists	exist	VERB
ejde-524	245	25	cε	cε	VERB
ejde-524	245	26	>	>	X
ejde-524	245	27	0	0	NUM
ejde-524	245	28	such	such	ADJ
ejde-524	245	29	that	that	SCONJ
ejde-524	245	30	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-524	245	31	,	,	PUNCT
ejde-524	245	32	s	s	PART
ejde-524	245	33	,	,	PUNCT
ejde-524	245	34	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-524	245	35	≤	≤	NUM
ejde-524	245	36	ε|s|+	ε|s|+	PROPN
ejde-524	245	37	cε|s|q	cε|s|q	PROPN
ejde-524	245	38	,	,	PUNCT
ejde-524	245	39	x	x	X
ejde-524	245	40	∈	∈	PROPN
ejde-524	245	41	ω	ω	PROPN
ejde-524	245	42	,	,	PUNCT
ejde-524	245	43	s	s	PROPN
ejde-524	245	44	∈	∈	PROPN
ejde-524	245	45	r	r	PROPN
ejde-524	245	46	,	,	PUNCT
ejde-524	245	47	ξ	ξ	PROPN
ejde-524	245	48	∈	∈	PROPN
ejde-524	245	49	rn	rn	PROPN
ejde-524	245	50	.	.	PROPN
ejde-524	246	1	then	then	ADV
ejde-524	246	2	∫	∫	PROPN
ejde-524	246	3	ω	ω	PROPN
ejde-524	246	4	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-524	246	5	≤	≤	NUM
ejde-524	246	6	ε	ε	PROPN
ejde-524	246	7	∫	∫	PROPN
ejde-524	246	8	ω	ω	PROPN
ejde-524	246	9	|u|2dx+	|u|2dx+	NOUN
ejde-524	246	10	cε	cε	PROPN
ejde-524	246	11	∫	∫	PROPN
ejde-524	246	12	ω	ω	NUM
ejde-524	246	13	|u|q+1dx	|u|q+1dx	PROPN
ejde-524	246	14	.	.	PUNCT
ejde-524	247	1	hence	hence	ADV
ejde-524	247	2	,	,	PUNCT
ejde-524	247	3	by	by	ADP
ejde-524	247	4	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-524	247	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-524	247	6	and	and	CCONJ
ejde-524	247	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-524	247	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-524	247	9	we	we	PRON
ejde-524	247	10	obtain	obtain	VERB
ejde-524	247	11	(	(	PUNCT
ejde-524	247	12	1−	1−	NUM
ejde-524	247	13	ε	ε	PROPN
ejde-524	247	14	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	247	15	)	)	PUNCT
ejde-524	247	16	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-524	247	17	≤	≤	PROPN
ejde-524	247	18	cε‖u‖q+1	cε‖u‖q+1	PROPN
ejde-524	247	19	q+1	q+1	PROPN
ejde-524	247	20	≤	≤	PROPN
ejde-524	247	21	cεc	cεc	NOUN
ejde-524	247	22	q+1	q+1	PROPN
ejde-524	247	23	0	0	NUM
ejde-524	247	24	‖u‖q+1	‖u‖q+1	PROPN
ejde-524	247	25	,	,	PUNCT
ejde-524	247	26	which	which	PRON
ejde-524	247	27	implies	imply	VERB
ejde-524	247	28	the	the	DET
ejde-524	247	29	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-524	247	30	.	.	PUNCT
ejde-524	248	1	�	�	PROPN
ejde-524	248	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	248	3	4.2	4.2	NUM
ejde-524	248	4	.	.	PUNCT
ejde-524	249	1	assume	assume	VERB
ejde-524	249	2	that	that	SCONJ
ejde-524	249	3	(	(	PUNCT
ejde-524	249	4	h5	h5	PROPN
ejde-524	249	5	)	)	PUNCT
ejde-524	249	6	and	and	CCONJ
ejde-524	249	7	(	(	PUNCT
ejde-524	249	8	h7	h7	NOUN
ejde-524	249	9	)	)	PUNCT
ejde-524	249	10	hold	hold	VERB
ejde-524	249	11	.	.	PUNCT
ejde-524	250	1	then	then	ADV
ejde-524	250	2	φ′v(u	φ′v(u	VERB
ejde-524	250	3	)	)	PUNCT
ejde-524	250	4	=	=	SYM
ejde-524	251	1	o(‖u‖	o(‖u‖	PROPN
ejde-524	251	2	)	)	PUNCT
ejde-524	251	3	,	,	PUNCT
ejde-524	251	4	φv(u	φv(u	PUNCT
ejde-524	251	5	)	)	PUNCT
ejde-524	251	6	=	=	SYM
ejde-524	251	7	o(‖u‖2	o(‖u‖2	ADJ
ejde-524	251	8	)	)	PUNCT
ejde-524	251	9	as	as	ADP
ejde-524	251	10	u→	u→	PROPN
ejde-524	251	11	0	0	NUM
ejde-524	251	12	in	in	ADP
ejde-524	251	13	h1	h1	PROPN
ejde-524	251	14	0	0	NUM
ejde-524	251	15	(	(	PUNCT
ejde-524	251	16	ω	ω	NOUN
ejde-524	251	17	)	)	PUNCT
ejde-524	251	18	.	.	PUNCT
ejde-524	252	1	proof	proof	NOUN
ejde-524	252	2	.	.	PUNCT
ejde-524	253	1	(	(	PUNCT
ejde-524	253	2	h5	h5	PROPN
ejde-524	253	3	)	)	PUNCT
ejde-524	253	4	and	and	CCONJ
ejde-524	253	5	(	(	PUNCT
ejde-524	253	6	h7	h7	PROPN
ejde-524	253	7	)	)	PUNCT
ejde-524	253	8	imply	imply	VERB
ejde-524	253	9	that	that	SCONJ
ejde-524	253	10	for	for	ADP
ejde-524	253	11	any	any	DET
ejde-524	253	12	given	give	VERB
ejde-524	253	13	ε	ε	PROPN
ejde-524	253	14	>	>	X
ejde-524	253	15	0	0	PROPN
ejde-524	253	16	,	,	PUNCT
ejde-524	253	17	there	there	PRON
ejde-524	253	18	exists	exist	VERB
ejde-524	253	19	a	a	DET
ejde-524	253	20	positive	positive	ADJ
ejde-524	253	21	cε	cε	VERB
ejde-524	254	1	such	such	ADJ
ejde-524	254	2	that	that	SCONJ
ejde-524	254	3	f	f	PROPN
ejde-524	254	4	(	(	PUNCT
ejde-524	254	5	x	x	X
ejde-524	254	6	,	,	PUNCT
ejde-524	254	7	s	s	X
ejde-524	254	8	,	,	PUNCT
ejde-524	254	9	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	254	10	)	)	PUNCT
ejde-524	254	11	≤	≤	NOUN
ejde-524	254	12	ε|s|2	ε|s|2	NOUN
ejde-524	254	13	+	+	CCONJ
ejde-524	254	14	cε|s|q+1	cε|s|q+1	PROPN
ejde-524	254	15	,	,	PUNCT
ejde-524	254	16	x	x	SYM
ejde-524	254	17	∈	∈	PROPN
ejde-524	254	18	ω	ω	PROPN
ejde-524	254	19	,	,	PUNCT
ejde-524	254	20	s	s	PROPN
ejde-524	254	21	∈	∈	PROPN
ejde-524	254	22	r	r	PROPN
ejde-524	254	23	,	,	PUNCT
ejde-524	254	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-524	254	25	∈	∈	PROPN
ejde-524	254	26	rn	rn	PROPN
ejde-524	254	27	.	.	PROPN
ejde-524	254	28	(	(	PUNCT
ejde-524	254	29	4.1	4.1	NUM
ejde-524	254	30	)	)	PUNCT
ejde-524	254	31	then	then	ADV
ejde-524	254	32	,	,	PUNCT
ejde-524	254	33	by	by	ADP
ejde-524	254	34	hölder	hölder	NOUN
ejde-524	254	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-524	254	36	and	and	CCONJ
ejde-524	254	37	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-524	254	38	inequality	inequality	NOUN
ejde-524	254	39	,	,	PUNCT
ejde-524	254	40	it	it	PRON
ejde-524	254	41	is	be	AUX
ejde-524	254	42	standard	standard	ADJ
ejde-524	254	43	to	to	PART
ejde-524	254	44	prove	prove	VERB
ejde-524	254	45	the	the	DET
ejde-524	254	46	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	254	47	.	.	PUNCT
ejde-524	254	48	�	�	PROPN
ejde-524	254	49	to	to	PART
ejde-524	254	50	prove	prove	VERB
ejde-524	254	51	the	the	DET
ejde-524	254	52	main	main	ADJ
ejde-524	254	53	result	result	NOUN
ejde-524	254	54	,	,	PUNCT
ejde-524	254	55	we	we	PRON
ejde-524	254	56	will	will	AUX
ejde-524	254	57	apply	apply	VERB
ejde-524	254	58	the	the	DET
ejde-524	254	59	following	follow	VERB
ejde-524	254	60	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	254	61	,	,	PUNCT
ejde-524	254	62	which	which	PRON
ejde-524	254	63	can	can	AUX
ejde-524	254	64	be	be	AUX
ejde-524	254	65	found	find	VERB
ejde-524	254	66	in	in	ADP
ejde-524	254	67	szulkin	szulkin	NOUN
ejde-524	254	68	and	and	CCONJ
ejde-524	254	69	weth	weth	VERB
ejde-524	254	70	[	[	X
ejde-524	254	71	11	11	NUM
ejde-524	254	72	,	,	PUNCT
ejde-524	254	73	theorem	theorem	VERB
ejde-524	254	74	12	12	NUM
ejde-524	254	75	]	]	PUNCT
ejde-524	254	76	.	.	PUNCT
ejde-524	255	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	255	2	4.3	4.3	NUM
ejde-524	255	3	.	.	PUNCT
ejde-524	256	1	let	let	VERB
ejde-524	256	2	e	e	PRON
ejde-524	256	3	be	be	AUX
ejde-524	256	4	a	a	DET
ejde-524	256	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-524	256	6	space	space	NOUN
ejde-524	256	7	and	and	CCONJ
ejde-524	256	8	j(u	j(u	PROPN
ejde-524	256	9	)	)	PUNCT
ejde-524	256	10	=	=	PUNCT
ejde-524	256	11	1	1	NUM
ejde-524	256	12	2‖u‖	2‖u‖	NUM
ejde-524	256	13	−	−	PROPN
ejde-524	256	14	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-524	256	15	)	)	PUNCT
ejde-524	256	16	,	,	PUNCT
ejde-524	256	17	where	where	SCONJ
ejde-524	256	18	(	(	PUNCT
ejde-524	256	19	i	i	NOUN
ejde-524	256	20	)	)	PUNCT
ejde-524	256	21	φ′(u	φ′(u	PROPN
ejde-524	256	22	)	)	PUNCT
ejde-524	256	23	=	=	SYM
ejde-524	257	1	o(‖u‖	o(‖u‖	X
ejde-524	257	2	)	)	PUNCT
ejde-524	257	3	as	as	ADP
ejde-524	257	4	u→	u→	PROPN
ejde-524	257	5	0	0	NUM
ejde-524	257	6	;	;	PUNCT
ejde-524	257	7	(	(	PUNCT
ejde-524	257	8	ii	ii	NOUN
ejde-524	257	9	)	)	PUNCT
ejde-524	257	10	s	s	PART
ejde-524	257	11	7→	7→	NUM
ejde-524	257	12	φ′(su)u	φ′(su)u	NOUN
ejde-524	257	13	/	/	SYM
ejde-524	257	14	s	s	PART
ejde-524	257	15	is	be	AUX
ejde-524	257	16	strictly	strictly	ADV
ejde-524	257	17	increasing	increase	VERB
ejde-524	257	18	for	for	ADP
ejde-524	257	19	all	all	DET
ejde-524	257	20	u	u	NOUN
ejde-524	257	21	6=	6=	NUM
ejde-524	257	22	0	0	NUM
ejde-524	257	23	and	and	CCONJ
ejde-524	257	24	s	s	X
ejde-524	257	25	>	>	X
ejde-524	257	26	0	0	NUM
ejde-524	257	27	;	;	PUNCT
ejde-524	257	28	(	(	PUNCT
ejde-524	257	29	iii	iii	NOUN
ejde-524	257	30	)	)	PUNCT
ejde-524	257	31	φ(su)/s2	φ(su)/s2	NOUN
ejde-524	257	32	→	→	SYM
ejde-524	257	33	+	+	NUM
ejde-524	257	34	∞	∞	NOUN
ejde-524	257	35	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-524	257	36	for	for	SCONJ
ejde-524	257	37	u	u	NOUN
ejde-524	257	38	on	on	ADP
ejde-524	257	39	weakly	weakly	ADJ
ejde-524	257	40	compact	compact	ADJ
ejde-524	257	41	subset	subset	NOUN
ejde-524	257	42	of	of	ADP
ejde-524	257	43	e	e	NOUN
ejde-524	257	44	\	\	X
ejde-524	257	45	{	{	PUNCT
ejde-524	257	46	0	0	NUM
ejde-524	257	47	}	}	PUNCT
ejde-524	257	48	as	as	ADP
ejde-524	257	49	s→	s→	PROPN
ejde-524	257	50	+	+	NOUN
ejde-524	257	51	∞	∞	NUM
ejde-524	257	52	;	;	PUNCT
ejde-524	257	53	(	(	PUNCT
ejde-524	257	54	iv	iv	X
ejde-524	257	55	)	)	PUNCT
ejde-524	257	56	φ′	φ′	NUM
ejde-524	257	57	is	be	AUX
ejde-524	257	58	completely	completely	ADV
ejde-524	257	59	continuous	continuous	ADJ
ejde-524	257	60	.	.	PUNCT
ejde-524	258	1	then	then	ADV
ejde-524	258	2	equation	equation	NOUN
ejde-524	258	3	j	j	PROPN
ejde-524	258	4	′(u	′(u	NOUN
ejde-524	258	5	)	)	PUNCT
ejde-524	259	1	=	=	SYM
ejde-524	259	2	0	0	PUNCT
ejde-524	259	3	has	have	VERB
ejde-524	259	4	a	a	DET
ejde-524	259	5	ground	ground	NOUN
ejde-524	259	6	state	state	NOUN
ejde-524	259	7	solution	solution	NOUN
ejde-524	259	8	.	.	PUNCT
ejde-524	260	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	260	2	4.4	4.4	NUM
ejde-524	260	3	.	.	PUNCT
ejde-524	261	1	let	let	VERB
ejde-524	261	2	(	(	PUNCT
ejde-524	261	3	h5)–(h8	h5)–(h8	ADV
ejde-524	261	4	)	)	PUNCT
ejde-524	261	5	hold	hold	NOUN
ejde-524	261	6	.	.	PUNCT
ejde-524	262	1	then	then	ADV
ejde-524	262	2	,	,	PUNCT
ejde-524	262	3	for	for	ADP
ejde-524	262	4	any	any	DET
ejde-524	262	5	v	v	PROPN
ejde-524	262	6	∈	∈	PROPN
ejde-524	262	7	c1	c1	NOUN
ejde-524	262	8	0	0	NUM
ejde-524	262	9	(	(	PUNCT
ejde-524	262	10	ω	ω	NOUN
ejde-524	262	11	)	)	PUNCT
ejde-524	262	12	,	,	PUNCT
ejde-524	262	13	problem	problem	NOUN
ejde-524	262	14	(	(	PUNCT
ejde-524	262	15	2.1	2.1	NUM
ejde-524	262	16	)	)	PUNCT
ejde-524	262	17	has	have	VERB
ejde-524	262	18	a	a	DET
ejde-524	262	19	ground	ground	NOUN
ejde-524	262	20	state	state	NOUN
ejde-524	262	21	solution	solution	NOUN
ejde-524	262	22	uv	uv	PROPN
ejde-524	262	23	∈	∈	PROPN
ejde-524	262	24	h1	h1	NOUN
ejde-524	262	25	0	0	NUM
ejde-524	262	26	(	(	PUNCT
ejde-524	262	27	ω	ω	NOUN
ejde-524	262	28	)	)	PUNCT
ejde-524	262	29	.	.	PUNCT
ejde-524	263	1	proof	proof	NOUN
ejde-524	263	2	.	.	PUNCT
ejde-524	264	1	it	it	PRON
ejde-524	264	2	suffices	suffice	VERB
ejde-524	264	3	to	to	PART
ejde-524	264	4	check	check	VERB
ejde-524	264	5	(	(	PUNCT
ejde-524	264	6	i)–(iv	i)–(iv	NOUN
ejde-524	264	7	)	)	PUNCT
ejde-524	264	8	of	of	ADP
ejde-524	264	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	264	10	4.3	4.3	NUM
ejde-524	264	11	.	.	PUNCT
ejde-524	265	1	actually	actually	ADV
ejde-524	265	2	,	,	PUNCT
ejde-524	265	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	265	4	4.2	4.2	NUM
ejde-524	265	5	and	and	CCONJ
ejde-524	265	6	(	(	PUNCT
ejde-524	265	7	h8	h8	PROPN
ejde-524	265	8	)	)	PUNCT
ejde-524	265	9	imply	imply	NOUN
ejde-524	265	10	(	(	PUNCT
ejde-524	265	11	i	i	NOUN
ejde-524	265	12	)	)	PUNCT
ejde-524	265	13	and	and	CCONJ
ejde-524	265	14	(	(	PUNCT
ejde-524	265	15	ii	ii	NOUN
ejde-524	265	16	)	)	PUNCT
ejde-524	265	17	,	,	PUNCT
ejde-524	265	18	respectively	respectively	ADV
ejde-524	265	19	.	.	PUNCT
ejde-524	266	1	for	for	ADP
ejde-524	266	2	(	(	PUNCT
ejde-524	266	3	iii	iii	NOUN
ejde-524	266	4	)	)	PUNCT
ejde-524	266	5	,	,	PUNCT
ejde-524	266	6	let	let	VERB
ejde-524	266	7	w	w	NOUN
ejde-524	266	8	be	be	AUX
ejde-524	266	9	a	a	DET
ejde-524	266	10	weakly	weakly	ADJ
ejde-524	266	11	compact	compact	ADJ
ejde-524	266	12	subset	subset	NOUN
ejde-524	266	13	of	of	ADP
ejde-524	266	14	h1	h1	PROPN
ejde-524	266	15	0	0	PROPN
ejde-524	266	16	(	(	PUNCT
ejde-524	266	17	ω	ω	NOUN
ejde-524	266	18	)	)	PUNCT
ejde-524	266	19	\	\	NOUN
ejde-524	266	20	{	{	PUNCT
ejde-524	266	21	0	0	NUM
ejde-524	266	22	}	}	PUNCT
ejde-524	266	23	and	and	CCONJ
ejde-524	266	24	{	{	PUNCT
ejde-524	266	25	un	un	PROPN
ejde-524	266	26	}	}	PUNCT
ejde-524	266	27	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-524	266	28	.	.	PUNCT
ejde-524	267	1	passing	pass	VERB
ejde-524	267	2	to	to	ADP
ejde-524	267	3	a	a	DET
ejde-524	267	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-524	267	5	,	,	PUNCT
ejde-524	267	6	it	it	PRON
ejde-524	267	7	holds	hold	VERB
ejde-524	267	8	un	un	PROPN
ejde-524	267	9	⇀	⇀	PROPN
ejde-524	267	10	u	u	NOUN
ejde-524	267	11	∈	∈	PROPN
ejde-524	267	12	h1	h1	NOUN
ejde-524	267	13	0	0	NUM
ejde-524	267	14	(	(	PUNCT
ejde-524	267	15	ω	ω	NOUN
ejde-524	267	16	)	)	PUNCT
ejde-524	267	17	\	\	NOUN
ejde-524	267	18	{	{	PUNCT
ejde-524	267	19	0	0	NUM
ejde-524	267	20	}	}	PUNCT
ejde-524	267	21	.	.	PUNCT
ejde-524	268	1	then	then	ADV
ejde-524	268	2	un(x)→	un(x)→	PROPN
ejde-524	268	3	u(x	u(x	VERB
ejde-524	268	4	)	)	PUNCT
ejde-524	269	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-524	269	2	.	.	PROPN
ejde-524	269	3	in	in	ADP
ejde-524	269	4	ω	ω	PROPN
ejde-524	269	5	.	.	PUNCT
ejde-524	270	1	hence	hence	ADV
ejde-524	270	2	,	,	PUNCT
ejde-524	270	3	the	the	DET
ejde-524	270	4	set	set	NOUN
ejde-524	270	5	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-524	270	6	:	:	PUNCT
ejde-524	270	7	=	=	SYM
ejde-524	270	8	{	{	PUNCT
ejde-524	270	9	x	x	PUNCT
ejde-524	270	10	∈	∈	PROPN
ejde-524	270	11	ω	ω	NOUN
ejde-524	270	12	:	:	PUNCT
ejde-524	270	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-524	270	14	)	)	PUNCT
ejde-524	270	15	6=	6=	ADP
ejde-524	270	16	0	0	NUM
ejde-524	270	17	}	}	PUNCT
ejde-524	270	18	is	be	AUX
ejde-524	270	19	a	a	DET
ejde-524	270	20	subset	subset	NOUN
ejde-524	270	21	of	of	ADP
ejde-524	270	22	ω	ω	PROPN
ejde-524	270	23	with	with	ADP
ejde-524	270	24	positive	positive	ADJ
ejde-524	270	25	measure	measure	NOUN
ejde-524	270	26	.	.	PUNCT
ejde-524	271	1	taking	take	VERB
ejde-524	271	2	sn	sn	NOUN
ejde-524	271	3	→	→	SYM
ejde-524	271	4	+	+	PROPN
ejde-524	271	5	∞	∞	PROPN
ejde-524	271	6	,	,	PUNCT
ejde-524	271	7	we	we	PRON
ejde-524	271	8	know	know	VERB
ejde-524	271	9	that	that	PRON
ejde-524	271	10	for	for	ADP
ejde-524	271	11	x	x	PROPN
ejde-524	271	12	∈	∈	PROPN
ejde-524	271	13	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-524	271	14	,	,	PUNCT
ejde-524	271	15	|snun(x)|	|snun(x)|	PROPN
ejde-524	271	16	→	→	SYM
ejde-524	271	17	+	+	ADJ
ejde-524	271	18	∞	∞	PROPN
ejde-524	271	19	,	,	PUNCT
ejde-524	271	20	as	as	ADP
ejde-524	271	21	n→	n→	ADV
ejde-524	271	22	+	+	PROPN
ejde-524	271	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-524	271	24	then	then	ADV
ejde-524	271	25	fatou	fatou	PROPN
ejde-524	271	26	’s	’s	PART
ejde-524	271	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	271	28	yields	yield	NOUN
ejde-524	271	29	φv(snun	φv(snun	NOUN
ejde-524	271	30	)	)	PUNCT
ejde-524	271	31	s2	s2	NOUN
ejde-524	271	32	n	n	NOUN
ejde-524	271	33	=	=	SYM
ejde-524	271	34	∫	∫	PROPN
ejde-524	272	1	ω	ω	PROPN
ejde-524	272	2	f	f	PROPN
ejde-524	272	3	(	(	PUNCT
ejde-524	272	4	x	x	X
ejde-524	272	5	,	,	PUNCT
ejde-524	272	6	snun(x),∇v(x	snun(x),∇v(x	NUM
ejde-524	272	7	)	)	PUNCT
ejde-524	272	8	)	)	PUNCT
ejde-524	273	1	(	(	PUNCT
ejde-524	273	2	snun)2	snun)2	NUM
ejde-524	273	3	u2	u2	PROPN
ejde-524	273	4	ndx→	ndx→	PROPN
ejde-524	273	5	+	+	PROPN
ejde-524	273	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-524	273	7	finally	finally	ADV
ejde-524	273	8	,	,	PUNCT
ejde-524	273	9	since	since	SCONJ
ejde-524	273	10	ω	ω	PROPN
ejde-524	273	11	is	be	AUX
ejde-524	273	12	bounded	bound	VERB
ejde-524	273	13	and	and	CCONJ
ejde-524	273	14	(	(	PUNCT
ejde-524	273	15	h7	h7	PROPN
ejde-524	273	16	)	)	PUNCT
ejde-524	273	17	holds	hold	VERB
ejde-524	273	18	,	,	PUNCT
ejde-524	273	19	from	from	ADP
ejde-524	273	20	the	the	DET
ejde-524	273	21	compact	compact	ADJ
ejde-524	273	22	embedding	embed	VERB
ejde-524	273	23	we	we	PRON
ejde-524	273	24	know	know	VERB
ejde-524	273	25	(	(	PUNCT
ejde-524	273	26	iv	iv	X
ejde-524	273	27	)	)	PUNCT
ejde-524	273	28	holds	hold	NOUN
ejde-524	273	29	.	.	PUNCT
ejde-524	274	1	�	�	PROPN
ejde-524	274	2	ejde-2020/99	ejde-2020/99	PROPN
ejde-524	274	3	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	274	4	equations	equation	NOUN
ejde-524	274	5	with	with	ADP
ejde-524	274	6	gradient	gradient	ADJ
ejde-524	274	7	terms	term	NOUN
ejde-524	274	8	11	11	NUM
ejde-524	274	9	remark	remark	NOUN
ejde-524	274	10	4.5	4.5	NUM
ejde-524	274	11	.	.	PUNCT
ejde-524	275	1	in	in	ADP
ejde-524	275	2	the	the	DET
ejde-524	275	3	above	above	ADJ
ejde-524	275	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	275	5	,	,	PUNCT
ejde-524	275	6	a	a	DET
ejde-524	275	7	ground	ground	NOUN
ejde-524	275	8	state	state	NOUN
ejde-524	275	9	solution	solution	NOUN
ejde-524	275	10	is	be	AUX
ejde-524	275	11	found	find	VERB
ejde-524	275	12	,	,	PUNCT
ejde-524	275	13	which	which	PRON
ejde-524	275	14	is	be	AUX
ejde-524	275	15	a	a	DET
ejde-524	275	16	critical	critical	ADJ
ejde-524	275	17	point	point	NOUN
ejde-524	275	18	of	of	ADP
ejde-524	275	19	functional	functional	ADJ
ejde-524	275	20	jv	jv	NOUN
ejde-524	275	21	.	.	PROPN
ejde-524	276	1	from	from	ADP
ejde-524	276	2	the	the	DET
ejde-524	276	3	proof	proof	NOUN
ejde-524	276	4	of	of	ADP
ejde-524	276	5	the	the	DET
ejde-524	276	6	above	above	ADJ
ejde-524	276	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	276	8	,	,	PUNCT
ejde-524	276	9	it	it	PRON
ejde-524	276	10	can	can	AUX
ejde-524	276	11	be	be	AUX
ejde-524	276	12	seen	see	VERB
ejde-524	276	13	that	that	SCONJ
ejde-524	276	14	if	if	SCONJ
ejde-524	276	15	jv	jv	NOUN
ejde-524	276	16	is	be	AUX
ejde-524	276	17	replaced	replace	VERB
ejde-524	276	18	by	by	ADP
ejde-524	276	19	j±v	j±v	PROPN
ejde-524	276	20	,	,	PUNCT
ejde-524	276	21	then	then	ADV
ejde-524	276	22	a	a	DET
ejde-524	276	23	ground	ground	NOUN
ejde-524	276	24	state	state	NOUN
ejde-524	276	25	solution	solution	NOUN
ejde-524	276	26	u±v	u±v	PRON
ejde-524	276	27	can	can	AUX
ejde-524	276	28	also	also	ADV
ejde-524	276	29	be	be	AUX
ejde-524	276	30	obtained	obtain	VERB
ejde-524	276	31	.	.	PUNCT
ejde-524	276	32	remark	remark	PROPN
ejde-524	276	33	4.6	4.6	NUM
ejde-524	276	34	.	.	PUNCT
ejde-524	277	1	it	it	PRON
ejde-524	277	2	is	be	AUX
ejde-524	277	3	easy	easy	ADJ
ejde-524	277	4	to	to	PART
ejde-524	277	5	check	check	VERB
ejde-524	277	6	the	the	DET
ejde-524	277	7	following	follow	VERB
ejde-524	277	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-524	277	9	characterization	characterization	NOUN
ejde-524	277	10	(	(	PUNCT
ejde-524	277	11	see	see	VERB
ejde-524	277	12	szulkin	szulkin	ADJ
ejde-524	277	13	and	and	CCONJ
ejde-524	277	14	weth	weth	VERB
ejde-524	277	15	[	[	PUNCT
ejde-524	277	16	11	11	NUM
ejde-524	277	17	]	]	SYM
ejde-524	277	18	):	):	PUNCT
ejde-524	277	19	cv	cv	PROPN
ejde-524	277	20	:	:	PUNCT
ejde-524	277	21	=	=	NUM
ejde-524	277	22	inf	inf	ADJ
ejde-524	277	23	u∈nv	u∈nv	ADJ
ejde-524	277	24	jv(u	jv(u	NOUN
ejde-524	277	25	)	)	PUNCT
ejde-524	278	1	=	=	SYM
ejde-524	278	2	inf	inf	PROPN
ejde-524	278	3	u∈h1	u∈h1	VERB
ejde-524	278	4	0	0	NUM
ejde-524	278	5	(	(	PUNCT
ejde-524	278	6	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-524	278	7	}	}	PUNCT
ejde-524	278	8	max	max	PROPN
ejde-524	278	9	s>0	s>0	PROPN
ejde-524	278	10	jv(su	jv(su	PROPN
ejde-524	278	11	)	)	PUNCT
ejde-524	278	12	=	=	SYM
ejde-524	278	13	inf	inf	PROPN
ejde-524	278	14	u∈h1	u∈h1	VERB
ejde-524	278	15	0	0	NUM
ejde-524	279	1	(	(	PUNCT
ejde-524	279	2	ω),‖u‖=1	ω),‖u‖=1	NUM
ejde-524	279	3	max	max	PROPN
ejde-524	279	4	s>0	s>0	PROPN
ejde-524	279	5	jv(su	jv(su	PROPN
ejde-524	279	6	)	)	PUNCT
ejde-524	279	7	.	.	PUNCT
ejde-524	280	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	280	2	4.7	4.7	NUM
ejde-524	280	3	.	.	PUNCT
ejde-524	281	1	assume	assume	VERB
ejde-524	281	2	that	that	SCONJ
ejde-524	281	3	(	(	PUNCT
ejde-524	281	4	h5)–(h8	h5)–(h8	ADV
ejde-524	281	5	)	)	PUNCT
ejde-524	281	6	hold	hold	NOUN
ejde-524	281	7	.	.	PUNCT
ejde-524	282	1	then	then	ADV
ejde-524	282	2	,	,	PUNCT
ejde-524	282	3	there	there	PRON
ejde-524	282	4	exists	exist	VERB
ejde-524	282	5	a	a	DET
ejde-524	282	6	positive	positive	ADJ
ejde-524	282	7	constant	constant	ADJ
ejde-524	282	8	d	d	NOUN
ejde-524	282	9	,	,	PUNCT
ejde-524	282	10	such	such	ADJ
ejde-524	282	11	that	that	SCONJ
ejde-524	282	12	cv	cv	PROPN
ejde-524	282	13	≤	≤	PROPN
ejde-524	282	14	d	d	NOUN
ejde-524	282	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-524	282	16	for	for	ADP
ejde-524	282	17	v	v	PROPN
ejde-524	282	18	∈	∈	PROPN
ejde-524	282	19	c1	c1	NOUN
ejde-524	282	20	0	0	PUNCT
ejde-524	282	21	(	(	PUNCT
ejde-524	282	22	ω	ω	NOUN
ejde-524	282	23	)	)	PUNCT
ejde-524	282	24	.	.	PUNCT
ejde-524	283	1	proof	proof	NOUN
ejde-524	283	2	.	.	PUNCT
ejde-524	284	1	because	because	SCONJ
ejde-524	284	2	of	of	ADP
ejde-524	284	3	the	the	DET
ejde-524	284	4	minimax	minimax	NOUN
ejde-524	284	5	characterization	characterization	NOUN
ejde-524	284	6	in	in	ADP
ejde-524	284	7	remark	remark	NOUN
ejde-524	284	8	4.6	4.6	NUM
ejde-524	284	9	,	,	PUNCT
ejde-524	284	10	it	it	PRON
ejde-524	284	11	suffices	suffice	VERB
ejde-524	284	12	to	to	PART
ejde-524	284	13	show	show	VERB
ejde-524	284	14	that	that	SCONJ
ejde-524	284	15	there	there	PRON
ejde-524	284	16	exists	exist	VERB
ejde-524	284	17	φ	φ	PROPN
ejde-524	284	18	∈	∈	PROPN
ejde-524	284	19	h1	h1	PROPN
ejde-524	284	20	0	0	NUM
ejde-524	284	21	(	(	PUNCT
ejde-524	284	22	ω	ω	NOUN
ejde-524	284	23	)	)	PUNCT
ejde-524	284	24	\	\	NOUN
ejde-524	284	25	{	{	PUNCT
ejde-524	284	26	0	0	NUM
ejde-524	284	27	}	}	PUNCT
ejde-524	284	28	,	,	PUNCT
ejde-524	284	29	such	such	ADJ
ejde-524	284	30	that	that	SCONJ
ejde-524	284	31	max	max	PROPN
ejde-524	284	32	s>0	s>0	PROPN
ejde-524	284	33	jv(sφ	jv(sφ	PROPN
ejde-524	284	34	)	)	PUNCT
ejde-524	284	35	≤	≤	NUM
ejde-524	284	36	d	d	NOUN
ejde-524	284	37	,	,	PUNCT
ejde-524	284	38	uniformly	uniformly	ADV
ejde-524	284	39	for	for	ADP
ejde-524	284	40	v	v	PROPN
ejde-524	284	41	∈	∈	PROPN
ejde-524	284	42	c1	c1	NOUN
ejde-524	284	43	0	0	PUNCT
ejde-524	284	44	(	(	PUNCT
ejde-524	284	45	ω	ω	NOUN
ejde-524	284	46	)	)	PUNCT
ejde-524	284	47	.	.	PUNCT
ejde-524	285	1	from	from	ADP
ejde-524	285	2	(	(	PUNCT
ejde-524	285	3	h6	h6	PROPN
ejde-524	285	4	)	)	PUNCT
ejde-524	285	5	,	,	PUNCT
ejde-524	285	6	for	for	ADP
ejde-524	285	7	every	every	DET
ejde-524	285	8	l	l	NOUN
ejde-524	285	9	>	>	X
ejde-524	285	10	0	0	PUNCT
ejde-524	285	11	there	there	PRON
ejde-524	285	12	exists	exist	VERB
ejde-524	285	13	c1	c1	PROPN
ejde-524	285	14	>	>	X
ejde-524	285	15	0	0	PUNCT
ejde-524	286	1	such	such	ADJ
ejde-524	286	2	that	that	SCONJ
ejde-524	286	3	f	f	PROPN
ejde-524	286	4	(	(	PUNCT
ejde-524	286	5	x	x	X
ejde-524	286	6	,	,	PUNCT
ejde-524	286	7	s	s	X
ejde-524	286	8	,	,	PUNCT
ejde-524	286	9	ξ	ξ	NOUN
ejde-524	286	10	)	)	PUNCT
ejde-524	286	11	≥	≥	PROPN
ejde-524	286	12	ls2	ls2	PROPN
ejde-524	286	13	−	−	PROPN
ejde-524	286	14	c1	c1	PROPN
ejde-524	286	15	,	,	PUNCT
ejde-524	286	16	x	x	PROPN
ejde-524	286	17	∈	∈	PROPN
ejde-524	286	18	ω	ω	PROPN
ejde-524	286	19	,	,	PUNCT
ejde-524	286	20	s	s	PROPN
ejde-524	286	21	∈	∈	PROPN
ejde-524	286	22	r	r	PROPN
ejde-524	286	23	,	,	PUNCT
ejde-524	286	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-524	286	25	∈	∈	PROPN
ejde-524	286	26	rn	rn	PROPN
ejde-524	286	27	.	.	PUNCT
ejde-524	287	1	fix	fix	VERB
ejde-524	287	2	φ	φ	PROPN
ejde-524	287	3	∈	∈	PROPN
ejde-524	287	4	h1	h1	PROPN
ejde-524	287	5	0	0	NUM
ejde-524	287	6	(	(	PUNCT
ejde-524	287	7	ω	ω	NOUN
ejde-524	287	8	)	)	PUNCT
ejde-524	287	9	with	with	ADP
ejde-524	287	10	‖φ‖	‖φ‖	PROPN
ejde-524	287	11	=	=	SYM
ejde-524	287	12	1	1	NUM
ejde-524	287	13	.	.	PUNCT
ejde-524	288	1	from	from	ADP
ejde-524	288	2	the	the	DET
ejde-524	288	3	above	above	ADV
ejde-524	288	4	we	we	PRON
ejde-524	288	5	obtain	obtain	VERB
ejde-524	288	6	jv(sφ	jv(sφ	NOUN
ejde-524	288	7	)	)	PUNCT
ejde-524	289	1	=	=	SYM
ejde-524	289	2	s2	s2	NOUN
ejde-524	289	3	2	2	NUM
ejde-524	289	4	∫	∫	NOUN
ejde-524	289	5	ω	ω	PROPN
ejde-524	289	6	|∇φ|2dx−	|∇φ|2dx−	PUNCT
ejde-524	289	7	∫	∫	PROPN
ejde-524	289	8	ω	ω	NUM
ejde-524	289	9	f	f	PROPN
ejde-524	289	10	(	(	PUNCT
ejde-524	289	11	t	t	PROPN
ejde-524	289	12	,	,	PUNCT
ejde-524	289	13	sφ,∇v)dx	sφ,∇v)dx	PROPN
ejde-524	289	14	(	(	PUNCT
ejde-524	289	15	4.2	4.2	NUM
ejde-524	289	16	)	)	PUNCT
ejde-524	289	17	≤	≤	NOUN
ejde-524	289	18	s2	s2	NOUN
ejde-524	289	19	2	2	NUM
ejde-524	290	1	‖φ‖	‖φ‖	ADJ
ejde-524	290	2	2	2	NUM
ejde-524	290	3	−	−	PROPN
ejde-524	290	4	∫	∫	PROPN
ejde-524	290	5	ω	ω	NUM
ejde-524	290	6	ls2φ2dx+	ls2φ2dx+	NOUN
ejde-524	290	7	∫	∫	PROPN
ejde-524	290	8	ω	ω	PROPN
ejde-524	290	9	c1dx	c1dx	X
ejde-524	290	10	(	(	PUNCT
ejde-524	290	11	4.3	4.3	NUM
ejde-524	290	12	)	)	PUNCT
ejde-524	290	13	≤	≤	NOUN
ejde-524	290	14	s2	s2	NOUN
ejde-524	290	15	(	(	PUNCT
ejde-524	290	16	1	1	NUM
ejde-524	290	17	2	2	NUM
ejde-524	290	18	−	−	NOUN
ejde-524	290	19	l	l	NOUN
ejde-524	290	20	∫	∫	PROPN
ejde-524	290	21	ω	ω	PROPN
ejde-524	290	22	φ2dx	φ2dx	PUNCT
ejde-524	290	23	)	)	PUNCT
ejde-524	291	1	+	+	CCONJ
ejde-524	291	2	c1|ω|	c1|ω|	X
ejde-524	291	3	.	.	PUNCT
ejde-524	292	1	(	(	PUNCT
ejde-524	292	2	4.4	4.4	NUM
ejde-524	292	3	)	)	PUNCT
ejde-524	292	4	setting	set	VERB
ejde-524	292	5	l	l	NOUN
ejde-524	292	6	=	=	PUNCT
ejde-524	293	1	1∫	1∫	NUM
ejde-524	293	2	ω	ω	NOUN
ejde-524	293	3	φ2dx	φ2dx	PUNCT
ejde-524	293	4	,	,	PUNCT
ejde-524	293	5	it	it	PRON
ejde-524	293	6	follows	follow	VERB
ejde-524	293	7	that	that	SCONJ
ejde-524	293	8	jv(sφ	jv(sφ	NOUN
ejde-524	293	9	)	)	PUNCT
ejde-524	293	10	≤	≤	NUM
ejde-524	293	11	−1	−1	NOUN
ejde-524	293	12	2	2	NUM
ejde-524	293	13	s2	s2	NOUN
ejde-524	293	14	+	+	CCONJ
ejde-524	293	15	c1|ω|	c1|ω|	PROPN
ejde-524	293	16	≤	≤	NOUN
ejde-524	293	17	c1|ω|	c1|ω|	PROPN
ejde-524	293	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-524	293	19	for	for	ADP
ejde-524	293	20	v	v	PROPN
ejde-524	293	21	∈	∈	PROPN
ejde-524	293	22	c1	c1	NOUN
ejde-524	293	23	0	0	PUNCT
ejde-524	293	24	(	(	PUNCT
ejde-524	293	25	ω	ω	NOUN
ejde-524	293	26	)	)	PUNCT
ejde-524	293	27	.	.	PUNCT
ejde-524	294	1	�	�	PROPN
ejde-524	294	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	294	3	4.8	4.8	NUM
ejde-524	294	4	.	.	PUNCT
ejde-524	295	1	there	there	PRON
ejde-524	295	2	exists	exist	VERB
ejde-524	295	3	a	a	DET
ejde-524	295	4	positive	positive	ADJ
ejde-524	295	5	constant	constant	ADJ
ejde-524	295	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-524	295	7	,	,	PUNCT
ejde-524	295	8	independent	independent	ADJ
ejde-524	295	9	of	of	ADP
ejde-524	295	10	v	v	NOUN
ejde-524	295	11	,	,	PUNCT
ejde-524	295	12	such	such	ADJ
ejde-524	295	13	that	that	PRON
ejde-524	295	14	for	for	ADP
ejde-524	295	15	every	every	DET
ejde-524	295	16	ground	ground	NOUN
ejde-524	295	17	state	state	NOUN
ejde-524	295	18	solution	solution	NOUN
ejde-524	295	19	uv	uv	NOUN
ejde-524	295	20	given	give	VERB
ejde-524	295	21	in	in	ADP
ejde-524	295	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	295	23	4.4	4.4	NUM
ejde-524	295	24	,	,	PUNCT
ejde-524	295	25	‖uv‖	‖uv‖	PROPN
ejde-524	295	26	≤	≤	PROPN
ejde-524	295	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-524	295	28	.	.	PUNCT
ejde-524	296	1	proof	proof	NOUN
ejde-524	296	2	.	.	PUNCT
ejde-524	297	1	by	by	ADP
ejde-524	297	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-524	297	3	,	,	PUNCT
ejde-524	297	4	suppose	suppose	VERB
ejde-524	297	5	that	that	SCONJ
ejde-524	297	6	there	there	PRON
ejde-524	297	7	exist	exist	VERB
ejde-524	297	8	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-524	297	9	{	{	PUNCT
ejde-524	297	10	vj	vj	INTJ
ejde-524	297	11	}	}	PUNCT
ejde-524	297	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-524	297	13	c1	c1	PROPN
ejde-524	297	14	0	0	PROPN
ejde-524	297	15	(	(	PUNCT
ejde-524	297	16	ω	ω	NOUN
ejde-524	297	17	)	)	PUNCT
ejde-524	297	18	and	and	CCONJ
ejde-524	297	19	{	{	PUNCT
ejde-524	297	20	uvj	uvj	ADJ
ejde-524	297	21	}	}	PUNCT
ejde-524	297	22	⊂	⊂	PRON
ejde-524	297	23	h1	h1	PROPN
ejde-524	297	24	0	0	NUM
ejde-524	297	25	(	(	PUNCT
ejde-524	297	26	ω	ω	NOUN
ejde-524	297	27	)	)	PUNCT
ejde-524	297	28	,	,	PUNCT
ejde-524	297	29	such	such	ADJ
ejde-524	297	30	that	that	DET
ejde-524	297	31	uvj	uvj	NOUN
ejde-524	297	32	∈	∈	PROPN
ejde-524	297	33	nvj	nvj	PROPN
ejde-524	297	34	,	,	PUNCT
ejde-524	297	35	j(uvj	j(uvj	VERB
ejde-524	297	36	)	)	PUNCT
ejde-524	298	1	=	=	SYM
ejde-524	298	2	inf	inf	PROPN
ejde-524	298	3	u∈nvj	u∈nvj	PROPN
ejde-524	298	4	j(u	j(u	PROPN
ejde-524	298	5	)	)	PUNCT
ejde-524	298	6	,	,	PUNCT
ejde-524	298	7	‖uvj‖	‖uvj‖	PUNCT
ejde-524	298	8	→	→	PUNCT
ejde-524	298	9	+	+	NUM
ejde-524	298	10	∞	∞	PROPN
ejde-524	298	11	as	as	ADP
ejde-524	298	12	j	j	PROPN
ejde-524	298	13	→	→	SYM
ejde-524	298	14	+	+	PROPN
ejde-524	298	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-524	298	16	set	set	VERB
ejde-524	298	17	ωj	ωj	ADP
ejde-524	298	18	=	=	PUNCT
ejde-524	298	19	uvj/‖uvj‖	uvj/‖uvj‖	NOUN
ejde-524	298	20	and	and	CCONJ
ejde-524	298	21	thus	thus	ADV
ejde-524	298	22	‖ωj‖	‖ωj‖	VERB
ejde-524	298	23	=	=	SYM
ejde-524	298	24	1	1	X
ejde-524	298	25	.	.	PUNCT
ejde-524	299	1	then	then	ADV
ejde-524	299	2	,	,	PUNCT
ejde-524	299	3	there	there	PRON
ejde-524	299	4	exists	exist	VERB
ejde-524	299	5	ω	ω	PROPN
ejde-524	299	6	∈	∈	PROPN
ejde-524	299	7	h1	h1	PROPN
ejde-524	299	8	0	0	NUM
ejde-524	299	9	(	(	PUNCT
ejde-524	299	10	ω	ω	NOUN
ejde-524	299	11	)	)	PUNCT
ejde-524	299	12	such	such	ADJ
ejde-524	299	13	that	that	PRON
ejde-524	299	14	ωj	ωj	ADP
ejde-524	299	15	⇀	⇀	PROPN
ejde-524	299	16	ω	ω	PROPN
ejde-524	299	17	in	in	ADP
ejde-524	299	18	h1	h1	PROPN
ejde-524	299	19	0	0	NUM
ejde-524	299	20	(	(	PUNCT
ejde-524	299	21	ω	ω	NOUN
ejde-524	299	22	)	)	PUNCT
ejde-524	299	23	,	,	PUNCT
ejde-524	299	24	ωj	ωj	ADP
ejde-524	299	25	→	→	SYM
ejde-524	299	26	ω	ω	PROPN
ejde-524	299	27	in	in	ADP
ejde-524	299	28	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-524	299	29	)	)	PUNCT
ejde-524	299	30	,	,	PUNCT
ejde-524	299	31	ωj(x)→	ωj(x)→	PROPN
ejde-524	299	32	ω(x	ω(x	NUM
ejde-524	299	33	)	)	PUNCT
ejde-524	299	34	a.e	a.e	PROPN
ejde-524	299	35	.	.	PROPN
ejde-524	300	1	in	in	ADP
ejde-524	300	2	ω	ω	NUM
ejde-524	300	3	.	.	PUNCT
ejde-524	301	1	we	we	PRON
ejde-524	301	2	claim	claim	VERB
ejde-524	302	1	that	that	SCONJ
ejde-524	302	2	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-524	302	3	)	)	PUNCT
ejde-524	302	4	≡	≡	PROPN
ejde-524	302	5	0	0	NUM
ejde-524	302	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-524	302	7	.	.	PROPN
ejde-524	302	8	in	in	ADP
ejde-524	302	9	ω	ω	PROPN
ejde-524	302	10	.	.	PUNCT
ejde-524	302	11	denote	denote	NOUN
ejde-524	302	12	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-524	302	13	=	=	SYM
ejde-524	302	14	{	{	PUNCT
ejde-524	302	15	x	x	SYM
ejde-524	302	16	∈	∈	PROPN
ejde-524	302	17	ω	ω	PROPN
ejde-524	302	18	,	,	PUNCT
ejde-524	302	19	ω(x	ω(x	X
ejde-524	302	20	)	)	PUNCT
ejde-524	302	21	6=	6=	ADP
ejde-524	302	22	0	0	NUM
ejde-524	302	23	}	}	PUNCT
ejde-524	302	24	.	.	PUNCT
ejde-524	303	1	if	if	SCONJ
ejde-524	303	2	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-524	303	3	6=	6=	ADP
ejde-524	303	4	∅	∅	NOUN
ejde-524	303	5	,	,	PUNCT
ejde-524	303	6	then	then	ADV
ejde-524	303	7	for	for	ADP
ejde-524	303	8	x	x	PROPN
ejde-524	303	9	∈	∈	PROPN
ejde-524	303	10	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-524	303	11	,	,	PUNCT
ejde-524	303	12	|uvj	|uvj	X
ejde-524	303	13	(	(	PUNCT
ejde-524	303	14	x)|	x)|	PROPN
ejde-524	303	15	→	→	SYM
ejde-524	303	16	+	+	NUM
ejde-524	303	17	∞	∞	PROPN
ejde-524	303	18	as	as	ADP
ejde-524	303	19	j	j	PROPN
ejde-524	303	20	→	→	PROPN
ejde-524	303	21	+	+	PROPN
ejde-524	303	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-524	303	23	by	by	ADP
ejde-524	303	24	(	(	PUNCT
ejde-524	303	25	h6	h6	PROPN
ejde-524	303	26	)	)	PUNCT
ejde-524	303	27	we	we	PRON
ejde-524	303	28	have	have	VERB
ejde-524	303	29	lim	lim	PROPN
ejde-524	303	30	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-524	303	31	f	f	PROPN
ejde-524	303	32	(	(	PUNCT
ejde-524	303	33	x	x	NOUN
ejde-524	303	34	,	,	PUNCT
ejde-524	303	35	uvj	uvj	X
ejde-524	303	36	(	(	PUNCT
ejde-524	303	37	x),∇vj(x	x),∇vj(x	NUM
ejde-524	303	38	)	)	PUNCT
ejde-524	303	39	)	)	PUNCT
ejde-524	303	40	(	(	PUNCT
ejde-524	303	41	uvj	uvj	X
ejde-524	303	42	(	(	PUNCT
ejde-524	303	43	x	x	NOUN
ejde-524	303	44	)	)	PUNCT
ejde-524	303	45	)	)	PUNCT
ejde-524	303	46	2	2	NUM
ejde-524	303	47	(	(	PUNCT
ejde-524	303	48	ωj(x	ωj(x	PUNCT
ejde-524	303	49	)	)	PUNCT
ejde-524	303	50	)	)	PUNCT
ejde-524	303	51	2	2	X
ejde-524	304	1	=	=	SYM
ejde-524	304	2	+	+	PRON
ejde-524	304	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-524	304	4	(	(	PUNCT
ejde-524	304	5	4.5	4.5	NUM
ejde-524	304	6	)	)	PUNCT
ejde-524	304	7	12	12	NUM
ejde-524	304	8	y.	y.	PROPN
ejde-524	304	9	wei	wei	PROPN
ejde-524	304	10	,	,	PUNCT
ejde-524	304	11	j.	j.	PROPN
ejde-524	304	12	tian	tian	PROPN
ejde-524	304	13	ejde-2020/99	ejde-2020/99	PROPN
ejde-524	304	14	then	then	ADV
ejde-524	304	15	fatou	fatou	PROPN
ejde-524	304	16	’s	’s	PART
ejde-524	304	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	304	18	implies∫	implies∫	PROPN
ejde-524	304	19	ω	ω	PROPN
ejde-524	304	20	lim	lim	PROPN
ejde-524	304	21	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-524	304	22	f	f	PROPN
ejde-524	304	23	(	(	PUNCT
ejde-524	304	24	x	x	NOUN
ejde-524	304	25	,	,	PUNCT
ejde-524	304	26	uvj	uvj	X
ejde-524	304	27	(	(	PUNCT
ejde-524	304	28	x),∇vj(x	x),∇vj(x	NUM
ejde-524	304	29	)	)	PUNCT
ejde-524	304	30	)	)	PUNCT
ejde-524	304	31	(	(	PUNCT
ejde-524	304	32	uvj	uvj	X
ejde-524	304	33	(	(	PUNCT
ejde-524	304	34	x	x	NOUN
ejde-524	304	35	)	)	PUNCT
ejde-524	304	36	)	)	PUNCT
ejde-524	304	37	2	2	NUM
ejde-524	304	38	(	(	PUNCT
ejde-524	304	39	ωj(x	ωj(x	PUNCT
ejde-524	304	40	)	)	PUNCT
ejde-524	304	41	)	)	PUNCT
ejde-524	304	42	2	2	NUM
ejde-524	304	43	dx	dx	PROPN
ejde-524	304	44	≤	≤	PROPN
ejde-524	304	45	lim	lim	PROPN
ejde-524	304	46	inf	inf	PROPN
ejde-524	304	47	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-524	304	48	1	1	NUM
ejde-524	304	49	‖uvj‖2	‖uvj‖2	NUM
ejde-524	304	50	∫	∫	PROPN
ejde-524	304	51	ω	ω	PROPN
ejde-524	304	52	f	f	PROPN
ejde-524	304	53	(	(	PUNCT
ejde-524	304	54	x	x	NOUN
ejde-524	304	55	,	,	PUNCT
ejde-524	304	56	uvj	uvj	X
ejde-524	304	57	(	(	PUNCT
ejde-524	304	58	x),∇vj(x	x),∇vj(x	NUM
ejde-524	304	59	)	)	PUNCT
ejde-524	304	60	)	)	PUNCT
ejde-524	304	61	dx	dx	PROPN
ejde-524	305	1	=	=	PROPN
ejde-524	305	2	lim	lim	PROPN
ejde-524	305	3	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-524	305	4	1	1	NUM
ejde-524	305	5	‖uvj‖2	‖uvj‖2	NUM
ejde-524	305	6	(	(	PUNCT
ejde-524	305	7	1	1	NUM
ejde-524	305	8	2	2	NUM
ejde-524	305	9	‖uvj‖2	‖uvj‖2	NUM
ejde-524	305	10	−	−	PROPN
ejde-524	305	11	jvj	jvj	PROPN
ejde-524	305	12	(	(	PUNCT
ejde-524	305	13	uvj	uvj	PROPN
ejde-524	305	14	)	)	PUNCT
ejde-524	305	15	)	)	PUNCT
ejde-524	305	16	.	.	PUNCT
ejde-524	306	1	(	(	PUNCT
ejde-524	306	2	4.6	4.6	NUM
ejde-524	306	3	)	)	PUNCT
ejde-524	306	4	from	from	ADP
ejde-524	306	5	the	the	DET
ejde-524	306	6	property	property	NOUN
ejde-524	306	7	of	of	ADP
ejde-524	306	8	nehari	nehari	NOUN
ejde-524	306	9	manifold	manifold	NOUN
ejde-524	306	10	we	we	PRON
ejde-524	306	11	know	know	VERB
ejde-524	307	1	that	that	SCONJ
ejde-524	307	2	jvj	jvj	PROPN
ejde-524	307	3	(	(	PUNCT
ejde-524	307	4	uvj	uvj	X
ejde-524	307	5	)	)	PUNCT
ejde-524	308	1	=	=	SYM
ejde-524	308	2	max	max	PROPN
ejde-524	308	3	s>0	s>0	PROPN
ejde-524	308	4	jvj	jvj	PROPN
ejde-524	308	5	(	(	PUNCT
ejde-524	308	6	suvj	suvj	PROPN
ejde-524	308	7	)	)	PUNCT
ejde-524	308	8	.	.	PUNCT
ejde-524	309	1	then	then	ADV
ejde-524	309	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	309	3	4.2	4.2	NUM
ejde-524	309	4	implies	imply	VERB
ejde-524	309	5	jvj	jvj	PROPN
ejde-524	309	6	(	(	PUNCT
ejde-524	309	7	uvj	uvj	PROPN
ejde-524	309	8	)	)	PUNCT
ejde-524	309	9	≥	≥	NOUN
ejde-524	309	10	0	0	NUM
ejde-524	309	11	.	.	PUNCT
ejde-524	310	1	hence	hence	ADV
ejde-524	310	2	,	,	PUNCT
ejde-524	310	3	from	from	ADP
ejde-524	310	4	(	(	PUNCT
ejde-524	310	5	4.6	4.6	NUM
ejde-524	310	6	)	)	PUNCT
ejde-524	310	7	we	we	PRON
ejde-524	310	8	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-524	310	9	ω	ω	PROPN
ejde-524	310	10	lim	lim	PROPN
ejde-524	310	11	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-524	310	12	f	f	PROPN
ejde-524	310	13	(	(	PUNCT
ejde-524	310	14	x	x	NOUN
ejde-524	310	15	,	,	PUNCT
ejde-524	310	16	uvj	uvj	X
ejde-524	310	17	(	(	PUNCT
ejde-524	310	18	x),∇vj(x	x),∇vj(x	NUM
ejde-524	310	19	)	)	PUNCT
ejde-524	310	20	)	)	PUNCT
ejde-524	310	21	(	(	PUNCT
ejde-524	310	22	uvj	uvj	X
ejde-524	310	23	(	(	PUNCT
ejde-524	310	24	x	x	NOUN
ejde-524	310	25	)	)	PUNCT
ejde-524	310	26	)	)	PUNCT
ejde-524	310	27	2	2	NUM
ejde-524	310	28	(	(	PUNCT
ejde-524	310	29	ωj(x	ωj(x	PUNCT
ejde-524	310	30	)	)	PUNCT
ejde-524	310	31	)	)	PUNCT
ejde-524	310	32	2	2	NUM
ejde-524	310	33	dx	dx	PROPN
ejde-524	310	34	≤	≤	NUM
ejde-524	310	35	1	1	NUM
ejde-524	310	36	2	2	NUM
ejde-524	310	37	,	,	PUNCT
ejde-524	310	38	which	which	PRON
ejde-524	310	39	contradicts	contradict	VERB
ejde-524	310	40	with	with	ADP
ejde-524	310	41	(	(	PUNCT
ejde-524	310	42	4.5	4.5	NUM
ejde-524	310	43	)	)	PUNCT
ejde-524	310	44	.	.	PUNCT
ejde-524	311	1	therefore	therefore	ADV
ejde-524	311	2	,	,	PUNCT
ejde-524	311	3	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-524	311	4	has	have	VERB
ejde-524	311	5	zero	zero	NUM
ejde-524	311	6	measure	measure	NOUN
ejde-524	311	7	and	and	CCONJ
ejde-524	311	8	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-524	311	9	)	)	PUNCT
ejde-524	312	1	≡	≡	PROPN
ejde-524	312	2	0	0	NUM
ejde-524	312	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-524	312	4	.	.	PROPN
ejde-524	312	5	in	in	ADP
ejde-524	312	6	ω	ω	PROPN
ejde-524	312	7	.	.	PUNCT
ejde-524	313	1	since	since	SCONJ
ejde-524	313	2	φvj	φvj	NOUN
ejde-524	313	3	is	be	AUX
ejde-524	313	4	weakly	weakly	ADV
ejde-524	313	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-524	313	6	,	,	PUNCT
ejde-524	313	7	from	from	ADP
ejde-524	313	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	313	9	4.7	4.7	NUM
ejde-524	313	10	we	we	PRON
ejde-524	313	11	obtain	obtain	VERB
ejde-524	313	12	d	d	DET
ejde-524	313	13	≥	≥	NOUN
ejde-524	313	14	jvj	jvj	PROPN
ejde-524	313	15	(	(	PUNCT
ejde-524	313	16	uvj	uvj	PROPN
ejde-524	313	17	)	)	PUNCT
ejde-524	313	18	≥	≥	PROPN
ejde-524	313	19	jvj	jvj	PROPN
ejde-524	313	20	(	(	PUNCT
ejde-524	313	21	sωj	sωj	PROPN
ejde-524	313	22	)	)	PUNCT
ejde-524	313	23	≥	≥	NOUN
ejde-524	313	24	1	1	NUM
ejde-524	313	25	2	2	NUM
ejde-524	313	26	s2	s2	NOUN
ejde-524	313	27	−	−	PROPN
ejde-524	313	28	φvj	φvj	NOUN
ejde-524	313	29	(	(	PUNCT
ejde-524	313	30	sωj)→	sωj)→	NOUN
ejde-524	313	31	1	1	NUM
ejde-524	313	32	2	2	NUM
ejde-524	313	33	s2	s2	PROPN
ejde-524	313	34	,	,	PUNCT
ejde-524	313	35	which	which	PRON
ejde-524	313	36	is	be	AUX
ejde-524	313	37	a	a	DET
ejde-524	313	38	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-524	313	39	,	,	PUNCT
ejde-524	313	40	for	for	ADP
ejde-524	313	41	s	s	PRON
ejde-524	313	42	large	large	ADJ
ejde-524	313	43	enough	enough	ADV
ejde-524	313	44	.	.	PUNCT
ejde-524	314	1	�	�	PROPN
ejde-524	314	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	314	3	4.9	4.9	NUM
ejde-524	314	4	.	.	PUNCT
ejde-524	315	1	assume	assume	VERB
ejde-524	315	2	that	that	SCONJ
ejde-524	315	3	(	(	PUNCT
ejde-524	315	4	h5)–(h8	h5)–(h8	ADV
ejde-524	315	5	)	)	PUNCT
ejde-524	315	6	hold	hold	NOUN
ejde-524	315	7	.	.	PUNCT
ejde-524	316	1	then	then	ADV
ejde-524	316	2	there	there	PRON
ejde-524	316	3	exist	exist	VERB
ejde-524	316	4	positive	positive	ADJ
ejde-524	316	5	constants	constant	NOUN
ejde-524	316	6	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-524	316	7	and	and	CCONJ
ejde-524	316	8	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-524	316	9	,	,	PUNCT
ejde-524	316	10	independent	independent	ADJ
ejde-524	316	11	of	of	ADP
ejde-524	316	12	v	v	NOUN
ejde-524	316	13	,	,	PUNCT
ejde-524	316	14	such	such	ADJ
ejde-524	316	15	that	that	SCONJ
ejde-524	316	16	max	max	PROPN
ejde-524	316	17	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-524	316	18	|uv(x)|	|uv(x)|	VERB
ejde-524	316	19	≤	≤	NUM
ejde-524	316	20	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-524	316	21	,	,	PUNCT
ejde-524	316	22	max	max	PROPN
ejde-524	316	23	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-524	316	24	|∇uv(x)|	|∇uv(x)|	VERB
ejde-524	316	25	≤	≤	ADJ
ejde-524	316	26	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-524	316	27	for	for	ADP
ejde-524	316	28	all	all	DET
ejde-524	316	29	solutions	solution	NOUN
ejde-524	316	30	uv	uv	NOUN
ejde-524	316	31	obtained	obtain	VERB
ejde-524	316	32	in	in	ADP
ejde-524	316	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	316	34	4.4	4.4	NUM
ejde-524	316	35	.	.	PUNCT
ejde-524	317	1	the	the	DET
ejde-524	317	2	proof	proof	NOUN
ejde-524	317	3	of	of	ADP
ejde-524	317	4	the	the	DET
ejde-524	317	5	above	above	ADJ
ejde-524	317	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	317	7	is	be	AUX
ejde-524	317	8	as	as	ADV
ejde-524	317	9	same	same	ADJ
ejde-524	317	10	as	as	ADP
ejde-524	317	11	the	the	DET
ejde-524	317	12	proof	proof	NOUN
ejde-524	317	13	of	of	ADP
ejde-524	317	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	317	15	3.8	3.8	NUM
ejde-524	317	16	.	.	PUNCT
ejde-524	318	1	remark	remark	PROPN
ejde-524	318	2	4.10	4.10	NUM
ejde-524	318	3	.	.	PUNCT
ejde-524	319	1	actually	actually	ADV
ejde-524	319	2	,	,	PUNCT
ejde-524	319	3	a	a	DET
ejde-524	319	4	similar	similar	ADJ
ejde-524	319	5	result	result	NOUN
ejde-524	319	6	can	can	AUX
ejde-524	319	7	also	also	ADV
ejde-524	319	8	be	be	AUX
ejde-524	319	9	established	establish	VERB
ejde-524	319	10	for	for	ADP
ejde-524	319	11	problem	problem	NOUN
ejde-524	319	12	(	(	PUNCT
ejde-524	319	13	2.2	2.2	NUM
ejde-524	319	14	)	)	PUNCT
ejde-524	319	15	.	.	PUNCT
ejde-524	320	1	we	we	PRON
ejde-524	320	2	can	can	AUX
ejde-524	320	3	find	find	VERB
ejde-524	320	4	a	a	DET
ejde-524	320	5	critical	critical	ADJ
ejde-524	320	6	point	point	NOUN
ejde-524	320	7	u±v	u±v	PROPN
ejde-524	320	8	for	for	ADP
ejde-524	320	9	functional	functional	ADJ
ejde-524	320	10	j±v	j±v	PROPN
ejde-524	320	11	and	and	CCONJ
ejde-524	320	12	positive	positive	ADJ
ejde-524	320	13	constants	constant	NOUN
ejde-524	320	14	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-524	320	15	and	and	CCONJ
ejde-524	320	16	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-524	320	17	,	,	PUNCT
ejde-524	320	18	independent	independent	ADJ
ejde-524	320	19	of	of	ADP
ejde-524	320	20	v	v	NOUN
ejde-524	320	21	,	,	PUNCT
ejde-524	320	22	such	such	ADJ
ejde-524	320	23	that	that	SCONJ
ejde-524	320	24	max	max	PROPN
ejde-524	320	25	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-524	320	26	|u±v	|u±v	PROPN
ejde-524	321	1	(	(	PUNCT
ejde-524	321	2	x)|	x)|	PROPN
ejde-524	321	3	≤	≤	NUM
ejde-524	321	4	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-524	321	5	,	,	PUNCT
ejde-524	321	6	max	max	PROPN
ejde-524	321	7	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-524	321	8	|∇u±v	|∇u±v	PROPN
ejde-524	321	9	(	(	PUNCT
ejde-524	321	10	x)|	x)|	PROPN
ejde-524	321	11	≤	≤	PROPN
ejde-524	321	12	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-524	321	13	.	.	PUNCT
ejde-524	322	1	5	5	X
ejde-524	322	2	.	.	X
ejde-524	322	3	proofs	proof	NOUN
ejde-524	322	4	of	of	ADP
ejde-524	322	5	main	main	ADJ
ejde-524	322	6	results	result	NOUN
ejde-524	322	7	in	in	ADP
ejde-524	322	8	this	this	DET
ejde-524	322	9	section	section	NOUN
ejde-524	322	10	,	,	PUNCT
ejde-524	322	11	we	we	PRON
ejde-524	322	12	prove	prove	VERB
ejde-524	322	13	our	our	PRON
ejde-524	322	14	main	main	ADJ
ejde-524	322	15	results	result	NOUN
ejde-524	322	16	by	by	ADP
ejde-524	322	17	the	the	DET
ejde-524	322	18	iterative	iterative	NOUN
ejde-524	322	19	argument	argument	NOUN
ejde-524	322	20	,	,	PUNCT
ejde-524	322	21	which	which	PRON
ejde-524	322	22	was	be	AUX
ejde-524	322	23	established	establish	VERB
ejde-524	322	24	by	by	ADP
ejde-524	322	25	de	de	X
ejde-524	322	26	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-524	322	27	,	,	PUNCT
ejde-524	322	28	girardi	girardi	PROPN
ejde-524	322	29	and	and	CCONJ
ejde-524	322	30	matzeu	matzeu	PRON
ejde-524	323	1	[	[	X
ejde-524	323	2	5	5	NUM
ejde-524	323	3	]	]	PUNCT
ejde-524	323	4	.	.	PUNCT
ejde-524	324	1	define	define	VERB
ejde-524	324	2	the	the	DET
ejde-524	324	3	map	map	NOUN
ejde-524	324	4	t±	t±	ADP
ejde-524	324	5	:	:	PUNCT
ejde-524	324	6	h1	h1	NOUN
ejde-524	324	7	0	0	NUM
ejde-524	324	8	(	(	PUNCT
ejde-524	324	9	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-524	324	10	h1	h1	PROPN
ejde-524	324	11	0	0	NUM
ejde-524	325	1	(	(	PUNCT
ejde-524	325	2	ω	ω	NOUN
ejde-524	325	3	)	)	PUNCT
ejde-524	325	4	,	,	PUNCT
ejde-524	325	5	t±v	t±v	PROPN
ejde-524	325	6	7→	7→	PROPN
ejde-524	325	7	u±v	u±v	PROPN
ejde-524	325	8	,	,	PUNCT
ejde-524	325	9	with	with	ADP
ejde-524	325	10	domain	domain	NOUN
ejde-524	325	11	d(t±	d(t±	PROPN
ejde-524	326	1	)	)	PUNCT
ejde-524	326	2	=	=	PROPN
ejde-524	326	3	c1	c1	NOUN
ejde-524	326	4	0	0	NUM
ejde-524	326	5	(	(	PUNCT
ejde-524	326	6	ω	ω	NOUN
ejde-524	326	7	)	)	PUNCT
ejde-524	326	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-524	326	9	h1	h1	VERB
ejde-524	326	10	0	0	NUM
ejde-524	326	11	(	(	PUNCT
ejde-524	326	12	ω	ω	NOUN
ejde-524	326	13	)	)	PUNCT
ejde-524	326	14	.	.	PUNCT
ejde-524	327	1	here	here	ADV
ejde-524	327	2	u±v	u±v	PRON
ejde-524	327	3	is	be	AUX
ejde-524	327	4	the	the	DET
ejde-524	327	5	solution	solution	NOUN
ejde-524	327	6	of	of	ADP
ejde-524	327	7	(	(	PUNCT
ejde-524	327	8	2.1	2.1	NUM
ejde-524	327	9	)	)	PUNCT
ejde-524	327	10	given	give	VERB
ejde-524	327	11	by	by	ADP
ejde-524	327	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	327	13	3.5	3.5	NUM
ejde-524	327	14	for	for	ADP
ejde-524	327	15	the	the	DET
ejde-524	327	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	327	17	linear	linear	ADJ
ejde-524	327	18	case	case	NOUN
ejde-524	327	19	and	and	CCONJ
ejde-524	327	20	remark	remark	VERB
ejde-524	327	21	4.5	4.5	NUM
ejde-524	327	22	for	for	ADP
ejde-524	327	23	the	the	DET
ejde-524	327	24	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-524	327	25	case	case	NOUN
ejde-524	327	26	,	,	PUNCT
ejde-524	327	27	respectively	respectively	ADV
ejde-524	327	28	.	.	PUNCT
ejde-524	328	1	for	for	ADP
ejde-524	328	2	any	any	DET
ejde-524	328	3	v	v	PROPN
ejde-524	328	4	∈	∈	PROPN
ejde-524	328	5	c1	c1	NOUN
ejde-524	328	6	0	0	NUM
ejde-524	328	7	(	(	PUNCT
ejde-524	328	8	ω	ω	NOUN
ejde-524	328	9	)	)	PUNCT
ejde-524	328	10	,	,	PUNCT
ejde-524	328	11	the	the	DET
ejde-524	328	12	map	map	NOUN
ejde-524	328	13	is	be	AUX
ejde-524	328	14	well	well	ADV
ejde-524	328	15	-	-	PUNCT
ejde-524	328	16	defined	define	VERB
ejde-524	328	17	,	,	PUNCT
ejde-524	328	18	and	and	CCONJ
ejde-524	328	19	actually	actually	ADV
ejde-524	328	20	,	,	PUNCT
ejde-524	328	21	t±(c1	t±(c1	PROPN
ejde-524	328	22	0	0	NUM
ejde-524	328	23	(	(	PUNCT
ejde-524	328	24	ω	ω	NOUN
ejde-524	328	25	)	)	PUNCT
ejde-524	328	26	)	)	PUNCT
ejde-524	329	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-524	329	2	c1	c1	PROPN
ejde-524	329	3	0	0	PROPN
ejde-524	329	4	(	(	PUNCT
ejde-524	329	5	ω	ω	NOUN
ejde-524	329	6	)	)	PUNCT
ejde-524	329	7	because	because	SCONJ
ejde-524	329	8	of	of	ADP
ejde-524	329	9	the	the	DET
ejde-524	329	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-524	329	11	theory	theory	NOUN
ejde-524	329	12	.	.	PUNCT
ejde-524	330	1	moreover	moreover	ADV
ejde-524	330	2	,	,	PUNCT
ejde-524	330	3	denote	denote	VERB
ejde-524	330	4	bρ	bρ	PUNCT
ejde-524	330	5	:	:	PUNCT
ejde-524	330	6	=	=	SYM
ejde-524	330	7	{	{	PUNCT
ejde-524	330	8	u	u	NOUN
ejde-524	330	9	∈	∈	PROPN
ejde-524	330	10	h1	h1	NOUN
ejde-524	330	11	0	0	NUM
ejde-524	330	12	(	(	PUNCT
ejde-524	330	13	ω	ω	NOUN
ejde-524	330	14	)	)	PUNCT
ejde-524	330	15	,	,	PUNCT
ejde-524	330	16	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-524	330	17	≤	≤	NOUN
ejde-524	330	18	ρ	ρ	NOUN
ejde-524	330	19	}	}	PUNCT
ejde-524	330	20	,	,	PUNCT
ejde-524	330	21	where	where	SCONJ
ejde-524	330	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-524	330	23	>	>	X
ejde-524	330	24	0	0	NUM
ejde-524	330	25	is	be	AUX
ejde-524	330	26	the	the	DET
ejde-524	330	27	uniform	uniform	NOUN
ejde-524	330	28	bound	bind	VERB
ejde-524	330	29	in	in	ADP
ejde-524	330	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	330	31	3.7	3.7	NUM
ejde-524	330	32	for	for	ADP
ejde-524	330	33	the	the	DET
ejde-524	330	34	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	330	35	linear	linear	ADJ
ejde-524	330	36	case	case	NOUN
ejde-524	330	37	and	and	CCONJ
ejde-524	330	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	330	39	4.8	4.8	NUM
ejde-524	330	40	for	for	ADP
ejde-524	330	41	the	the	DET
ejde-524	330	42	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-524	330	43	case	case	NOUN
ejde-524	330	44	,	,	PUNCT
ejde-524	330	45	respectively	respectively	ADV
ejde-524	330	46	.	.	PUNCT
ejde-524	331	1	then	then	ADV
ejde-524	331	2	,	,	PUNCT
ejde-524	331	3	t±(c1	t±(c1	PROPN
ejde-524	331	4	0	0	NUM
ejde-524	331	5	(	(	PUNCT
ejde-524	331	6	ω	ω	NOUN
ejde-524	331	7	)	)	PUNCT
ejde-524	331	8	)	)	PUNCT
ejde-524	332	1	⊂	⊂	PRON
ejde-524	332	2	bρ	bρ	VERB
ejde-524	332	3	.	.	PUNCT
ejde-524	332	4	ejde-2020/99	ejde-2020/99	PROPN
ejde-524	332	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	332	6	equations	equation	NOUN
ejde-524	332	7	with	with	ADP
ejde-524	332	8	gradient	gradient	ADJ
ejde-524	332	9	terms	term	NOUN
ejde-524	332	10	13	13	NUM
ejde-524	332	11	hence	hence	ADV
ejde-524	332	12	,	,	PUNCT
ejde-524	332	13	t±(c1	t±(c1	PROPN
ejde-524	332	14	0	0	NUM
ejde-524	332	15	(	(	PUNCT
ejde-524	332	16	ω	ω	NOUN
ejde-524	332	17	)	)	PUNCT
ejde-524	332	18	)	)	PUNCT
ejde-524	333	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-524	333	2	bρ	bρ	VERB
ejde-524	333	3	∩	∩	ADJ
ejde-524	333	4	c1	c1	PROPN
ejde-524	333	5	0	0	NUM
ejde-524	334	1	(	(	PUNCT
ejde-524	334	2	ω	ω	NOUN
ejde-524	334	3	)	)	PUNCT
ejde-524	334	4	.	.	PUNCT
ejde-524	335	1	recall	recall	VERB
ejde-524	335	2	that	that	SCONJ
ejde-524	335	3	a	a	DET
ejde-524	335	4	point	point	NOUN
ejde-524	335	5	x	x	PUNCT
ejde-524	335	6	is	be	AUX
ejde-524	335	7	a	a	DET
ejde-524	335	8	fixed	fix	VERB
ejde-524	335	9	point	point	NOUN
ejde-524	335	10	of	of	ADP
ejde-524	335	11	map	map	NOUN
ejde-524	335	12	t	t	NOUN
ejde-524	335	13	,	,	PUNCT
ejde-524	335	14	if	if	SCONJ
ejde-524	335	15	and	and	CCONJ
ejde-524	335	16	only	only	ADV
ejde-524	335	17	if	if	SCONJ
ejde-524	335	18	x	x	PROPN
ejde-524	335	19	∈	∈	PROPN
ejde-524	335	20	t	t	X
ejde-524	335	21	(	(	PUNCT
ejde-524	335	22	x	x	NOUN
ejde-524	335	23	)	)	PUNCT
ejde-524	335	24	.	.	PUNCT
ejde-524	336	1	choosing	choose	VERB
ejde-524	336	2	u±0	u±0	ADJ
ejde-524	336	3	∈	∈	PROPN
ejde-524	336	4	bρ∩c1	bρ∩c1	NOUN
ejde-524	336	5	0	0	NUM
ejde-524	337	1	(	(	PUNCT
ejde-524	337	2	ω	ω	NOUN
ejde-524	337	3	)	)	PUNCT
ejde-524	337	4	,	,	PUNCT
ejde-524	337	5	we	we	PRON
ejde-524	337	6	construct	construct	VERB
ejde-524	337	7	a	a	DET
ejde-524	337	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-524	337	9	{	{	PUNCT
ejde-524	337	10	u±n	u±n	PROPN
ejde-524	337	11	}	}	PUNCT
ejde-524	337	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-524	337	13	bρ∩c1	bρ∩c1	NOUN
ejde-524	337	14	0	0	PUNCT
ejde-524	338	1	(	(	PUNCT
ejde-524	338	2	ω	ω	NOUN
ejde-524	338	3	)	)	PUNCT
ejde-524	338	4	as	as	ADP
ejde-524	338	5	solutions	solution	NOUN
ejde-524	338	6	of	of	ADP
ejde-524	338	7	−∆u±n	−∆u±n	PROPN
ejde-524	338	8	=	=	SYM
ejde-524	338	9	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	338	10	,	,	PUNCT
ejde-524	338	11	u±n	u±n	PROPN
ejde-524	338	12	,	,	PUNCT
ejde-524	338	13	∇u±n−1	∇u±n−1	PROPN
ejde-524	338	14	)	)	PUNCT
ejde-524	338	15	in	in	ADP
ejde-524	338	16	ω	ω	PROPN
ejde-524	338	17	,	,	PUNCT
ejde-524	338	18	u±n	u±n	PUNCT
ejde-524	339	1	=	=	NOUN
ejde-524	339	2	0	0	NUM
ejde-524	340	1	on	on	ADP
ejde-524	340	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-524	340	3	,	,	PUNCT
ejde-524	340	4	(	(	PUNCT
ejde-524	340	5	5.1	5.1	NUM
ejde-524	340	6	)	)	PUNCT
ejde-524	340	7	obtained	obtain	VERB
ejde-524	340	8	in	in	ADP
ejde-524	340	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	340	10	3.5	3.5	NUM
ejde-524	340	11	for	for	ADP
ejde-524	340	12	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	340	13	linear	linear	ADJ
ejde-524	340	14	case	case	NOUN
ejde-524	340	15	and	and	CCONJ
ejde-524	340	16	in	in	ADP
ejde-524	340	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	340	18	4.4	4.4	NUM
ejde-524	340	19	for	for	ADP
ejde-524	340	20	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-524	340	21	case	case	NOUN
ejde-524	340	22	,	,	PUNCT
ejde-524	340	23	respectively	respectively	ADV
ejde-524	340	24	.	.	PUNCT
ejde-524	341	1	proof	proof	NOUN
ejde-524	341	2	of	of	ADP
ejde-524	341	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-524	341	4	1.1	1.1	NUM
ejde-524	341	5	and	and	CCONJ
ejde-524	341	6	1.3	1.3	NUM
ejde-524	341	7	.	.	PUNCT
ejde-524	342	1	by	by	ADP
ejde-524	342	2	(	(	PUNCT
ejde-524	342	3	5.1	5.1	NUM
ejde-524	342	4	)	)	PUNCT
ejde-524	342	5	for	for	ADP
ejde-524	342	6	n	n	PRON
ejde-524	342	7	and	and	CCONJ
ejde-524	342	8	for	for	ADP
ejde-524	342	9	n+	n+	X
ejde-524	342	10	1	1	NUM
ejde-524	342	11	,	,	PUNCT
ejde-524	342	12	we	we	PRON
ejde-524	342	13	have∫	have∫	VERB
ejde-524	342	14	ω	ω	PROPN
ejde-524	342	15	∇u±n	∇u±n	PROPN
ejde-524	342	16	·	·	PUNCT
ejde-524	342	17	(	(	PUNCT
ejde-524	342	18	∇u±n+1	∇u±n+1	INTJ
ejde-524	342	19	−∇u±n	−∇u±n	INTJ
ejde-524	342	20	)	)	PUNCT
ejde-524	342	21	dx	dx	PROPN
ejde-524	343	1	=	=	SYM
ejde-524	343	2	∫	∫	PROPN
ejde-524	343	3	ω	ω	NUM
ejde-524	343	4	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	343	5	,	,	PUNCT
ejde-524	343	6	u±n	u±n	INTJ
ejde-524	343	7	,	,	PUNCT
ejde-524	343	8	∇u±n−1)(u±n+1	∇u±n−1)(u±n+1	PROPN
ejde-524	343	9	−	−	PROPN
ejde-524	343	10	u±n	u±n	PROPN
ejde-524	343	11	)	)	PUNCT
ejde-524	344	1	dx,∫	dx,∫	PROPN
ejde-524	344	2	ω	ω	NUM
ejde-524	344	3	∇u±n+1	∇u±n+1	PROPN
ejde-524	344	4	·	·	PUNCT
ejde-524	344	5	(	(	PUNCT
ejde-524	344	6	∇u	∇u	PROPN
ejde-524	344	7	±	±	NUM
ejde-524	344	8	n+1	n+1	PROPN
ejde-524	344	9	−∇u±n	−∇u±n	PROPN
ejde-524	344	10	)	)	PUNCT
ejde-524	344	11	dx	dx	PROPN
ejde-524	345	1	=	=	SYM
ejde-524	345	2	∫	∫	PROPN
ejde-524	345	3	ω	ω	PROPN
ejde-524	345	4	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	345	5	,	,	PUNCT
ejde-524	345	6	u±n+1,∇u±n	u±n+1,∇u±n	NOUN
ejde-524	345	7	)	)	PUNCT
ejde-524	345	8	(	(	PUNCT
ejde-524	345	9	u±n+1	u±n+1	ADV
ejde-524	345	10	−	−	PROPN
ejde-524	345	11	u±n	u±n	PROPN
ejde-524	345	12	)	)	PUNCT
ejde-524	345	13	dx	dx	PROPN
ejde-524	345	14	.	.	PUNCT
ejde-524	346	1	according	accord	VERB
ejde-524	346	2	to	to	ADP
ejde-524	346	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	346	4	3.8	3.8	NUM
ejde-524	346	5	for	for	ADP
ejde-524	346	6	the	the	DET
ejde-524	346	7	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	346	8	linear	linear	ADJ
ejde-524	346	9	case	case	NOUN
ejde-524	346	10	and	and	CCONJ
ejde-524	346	11	remark	remark	VERB
ejde-524	346	12	4.10	4.10	NUM
ejde-524	346	13	for	for	ADP
ejde-524	346	14	the	the	DET
ejde-524	346	15	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-524	346	16	case	case	NOUN
ejde-524	346	17	,	,	PUNCT
ejde-524	346	18	we	we	PRON
ejde-524	346	19	know	know	VERB
ejde-524	346	20	that	that	SCONJ
ejde-524	346	21	max	max	PROPN
ejde-524	346	22	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-524	346	23	|u±v	|u±v	PROPN
ejde-524	347	1	(	(	PUNCT
ejde-524	347	2	x)|	x)|	PROPN
ejde-524	347	3	≤	≤	NUM
ejde-524	347	4	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-524	347	5	,	,	PUNCT
ejde-524	347	6	max	max	PROPN
ejde-524	347	7	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-524	347	8	|∇u±v	|∇u±v	PROPN
ejde-524	347	9	(	(	PUNCT
ejde-524	347	10	x)|	x)|	PROPN
ejde-524	347	11	≤	≤	PROPN
ejde-524	347	12	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-524	347	13	.	.	PUNCT
ejde-524	348	1	combining	combine	VERB
ejde-524	348	2	(	(	PUNCT
ejde-524	348	3	h4	h4	PROPN
ejde-524	348	4	)	)	PUNCT
ejde-524	348	5	with	with	ADP
ejde-524	348	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-524	348	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-524	348	8	as	as	ADV
ejde-524	348	9	well	well	ADV
ejde-524	348	10	as	as	ADP
ejde-524	348	11	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-524	348	12	-	-	PUNCT
ejde-524	348	13	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-524	348	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-524	348	15	,	,	PUNCT
ejde-524	348	16	it	it	PRON
ejde-524	348	17	follows	follow	VERB
ejde-524	348	18	that	that	DET
ejde-524	348	19	‖u±n+1	‖u±n+1	NOUN
ejde-524	348	20	−	−	PROPN
ejde-524	348	21	u±n	u±n	NOUN
ejde-524	348	22	‖2	‖2	NOUN
ejde-524	349	1	=	=	SYM
ejde-524	349	2	∫	∫	PROPN
ejde-524	349	3	ω	ω	PROPN
ejde-524	349	4	(	(	PUNCT
ejde-524	349	5	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	349	6	,	,	PUNCT
ejde-524	349	7	u±n+1,∇u±n	u±n+1,∇u±n	NOUN
ejde-524	349	8	)	)	PUNCT
ejde-524	349	9	−	−	PROPN
ejde-524	349	10	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	349	11	,	,	PUNCT
ejde-524	349	12	u±n	u±n	PROPN
ejde-524	349	13	,	,	PUNCT
ejde-524	349	14	∇u±n−1	∇u±n−1	PROPN
ejde-524	349	15	)	)	PUNCT
ejde-524	349	16	)	)	PUNCT
ejde-524	350	1	(	(	PUNCT
ejde-524	350	2	u±n+1	u±n+1	ADV
ejde-524	350	3	−	−	PROPN
ejde-524	350	4	u±n	u±n	PROPN
ejde-524	350	5	)	)	PUNCT
ejde-524	350	6	dx	dx	PROPN
ejde-524	351	1	=	=	SYM
ejde-524	351	2	∫	∫	PROPN
ejde-524	351	3	ω	ω	PROPN
ejde-524	351	4	(	(	PUNCT
ejde-524	351	5	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	351	6	,	,	PUNCT
ejde-524	351	7	u±n+1,∇u±n	u±n+1,∇u±n	NOUN
ejde-524	351	8	)	)	PUNCT
ejde-524	351	9	−	−	PROPN
ejde-524	351	10	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	351	11	,	,	PUNCT
ejde-524	351	12	u±n	u±n	PROPN
ejde-524	351	13	,	,	PUNCT
ejde-524	351	14	∇u±n	∇u±n	PROPN
ejde-524	351	15	)	)	PUNCT
ejde-524	351	16	)	)	PUNCT
ejde-524	352	1	(	(	PUNCT
ejde-524	352	2	u±n+1	u±n+1	ADV
ejde-524	352	3	−	−	PROPN
ejde-524	352	4	u±n	u±n	PROPN
ejde-524	352	5	)	)	PUNCT
ejde-524	352	6	dx	dx	PROPN
ejde-524	353	1	+	+	CCONJ
ejde-524	353	2	∫	∫	PROPN
ejde-524	353	3	ω	ω	PROPN
ejde-524	353	4	(	(	PUNCT
ejde-524	353	5	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	353	6	,	,	PUNCT
ejde-524	353	7	u±n	u±n	PROPN
ejde-524	353	8	,	,	PUNCT
ejde-524	353	9	∇u±n	∇u±n	NUM
ejde-524	353	10	)	)	PUNCT
ejde-524	354	1	−	−	PROPN
ejde-524	354	2	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-524	354	3	,	,	PUNCT
ejde-524	354	4	u±n	u±n	PROPN
ejde-524	354	5	,	,	PUNCT
ejde-524	354	6	∇u±n−1	∇u±n−1	PROPN
ejde-524	354	7	)	)	PUNCT
ejde-524	354	8	)	)	PUNCT
ejde-524	355	1	(	(	PUNCT
ejde-524	355	2	u±n+1	u±n+1	ADV
ejde-524	355	3	−	−	PROPN
ejde-524	355	4	u±n	u±n	PROPN
ejde-524	355	5	)	)	PUNCT
ejde-524	355	6	dx	dx	PROPN
ejde-524	355	7	≤	≤	NUM
ejde-524	356	1	l	l	NOUN
ejde-524	356	2	∫	∫	PROPN
ejde-524	356	3	ω	ω	PROPN
ejde-524	356	4	|u±n+1	|u±n+1	PROPN
ejde-524	356	5	−	−	PROPN
ejde-524	356	6	u±n	u±n	PROPN
ejde-524	356	7	|2dx+k	|2dx+k	ADP
ejde-524	356	8	∫	∫	PROPN
ejde-524	356	9	ω	ω	NUM
ejde-524	356	10	|∇u±n	|∇u±n	PROPN
ejde-524	356	11	−∇u±n−1‖u	−∇u±n−1‖u	X
ejde-524	356	12	±	±	NOUN
ejde-524	356	13	n+1	n+1	PROPN
ejde-524	356	14	−	−	PROPN
ejde-524	356	15	u±n	u±n	NOUN
ejde-524	356	16	|dx	|dx	NUM
ejde-524	356	17	≤	≤	NUM
ejde-524	356	18	l	l	NOUN
ejde-524	356	19	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	356	20	‖u±n+1	‖u±n+1	NOUN
ejde-524	356	21	−	−	PROPN
ejde-524	356	22	u±n	u±n	NOUN
ejde-524	356	23	‖2	‖2	NOUN
ejde-524	357	1	+	+	CCONJ
ejde-524	357	2	k√	k√	NOUN
ejde-524	357	3	λ1	λ1	ADJ
ejde-524	357	4	‖u±n	‖u±n	ADP
ejde-524	357	5	−	−	PROPN
ejde-524	357	6	u±n−1‖	u±n−1‖	X
ejde-524	357	7	·	·	PUNCT
ejde-524	357	8	‖u	‖u	X
ejde-524	357	9	±	±	NOUN
ejde-524	357	10	n+1	n+1	ADV
ejde-524	357	11	−	−	PROPN
ejde-524	357	12	u±n	u±n	INTJ
ejde-524	357	13	‖.	‖.	PROPN
ejde-524	357	14	hence	hence	ADV
ejde-524	357	15	,	,	PUNCT
ejde-524	357	16	‖u±n+1	‖u±n+1	VERB
ejde-524	357	17	−	−	PROPN
ejde-524	357	18	u±n	u±n	INTJ
ejde-524	357	19	‖	‖	PROPN
ejde-524	357	20	≤	≤	PROPN
ejde-524	358	1	k	k	PROPN
ejde-524	358	2	√	√	NUM
ejde-524	358	3	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	358	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	358	5	−	−	PROPN
ejde-524	358	6	l	l	NOUN
ejde-524	358	7	‖u±n	‖u±n	PROPN
ejde-524	358	8	−	−	PROPN
ejde-524	358	9	u±n−1‖.	u±n−1‖.	PROPN
ejde-524	358	10	from	from	ADP
ejde-524	358	11	l	l	PROPN
ejde-524	358	12	+	+	CCONJ
ejde-524	358	13	√	√	ADP
ejde-524	358	14	λ1k	λ1k	X
ejde-524	358	15	<	<	X
ejde-524	358	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-524	358	17	we	we	PRON
ejde-524	358	18	know	know	VERB
ejde-524	358	19	{	{	PUNCT
ejde-524	358	20	u±n	u±n	PROPN
ejde-524	358	21	}	}	PUNCT
ejde-524	358	22	⊂	⊂	PRON
ejde-524	358	23	h1	h1	PROPN
ejde-524	358	24	0	0	NUM
ejde-524	358	25	(	(	PUNCT
ejde-524	358	26	ω	ω	NOUN
ejde-524	358	27	)	)	PUNCT
ejde-524	358	28	is	be	AUX
ejde-524	358	29	a	a	DET
ejde-524	358	30	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-524	358	31	sequence	sequence	NOUN
ejde-524	358	32	,	,	PUNCT
ejde-524	358	33	and	and	CCONJ
ejde-524	358	34	thus	thus	ADV
ejde-524	358	35	there	there	PRON
ejde-524	358	36	exists	exist	VERB
ejde-524	358	37	u±∗	u±∗	PROPN
ejde-524	358	38	∈	∈	PROPN
ejde-524	358	39	h1	h1	NOUN
ejde-524	358	40	0	0	NUM
ejde-524	358	41	(	(	PUNCT
ejde-524	358	42	ω	ω	NOUN
ejde-524	358	43	)	)	PUNCT
ejde-524	358	44	such	such	ADJ
ejde-524	358	45	that	that	SCONJ
ejde-524	358	46	u±∗	u±∗	PROPN
ejde-524	358	47	∈	∈	PROPN
ejde-524	358	48	t±(u±∗	t±(u±∗	PROPN
ejde-524	358	49	)	)	PUNCT
ejde-524	358	50	.	.	PUNCT
ejde-524	359	1	finally	finally	ADV
ejde-524	359	2	,	,	PUNCT
ejde-524	359	3	from	from	ADP
ejde-524	359	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	359	5	3.6	3.6	NUM
ejde-524	359	6	for	for	ADP
ejde-524	359	7	the	the	DET
ejde-524	359	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	359	9	linear	linear	ADJ
ejde-524	359	10	case	case	NOUN
ejde-524	359	11	and	and	CCONJ
ejde-524	359	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-524	359	13	4.1	4.1	NUM
ejde-524	359	14	for	for	ADP
ejde-524	359	15	the	the	DET
ejde-524	359	16	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-524	359	17	case	case	NOUN
ejde-524	359	18	we	we	PRON
ejde-524	359	19	know	know	VERB
ejde-524	359	20	that	that	PRON
ejde-524	359	21	‖u±∗	‖u±∗	PUNCT
ejde-524	360	1	‖	‖	PROPN
ejde-524	360	2	≥	≥	PROPN
ejde-524	360	3	c0	c0	NOUN
ejde-524	360	4	,	,	PUNCT
ejde-524	360	5	which	which	PRON
ejde-524	360	6	means	mean	VERB
ejde-524	360	7	that	that	SCONJ
ejde-524	360	8	u±∗	u±∗	PRON
ejde-524	360	9	is	be	AUX
ejde-524	360	10	a	a	DET
ejde-524	360	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-524	360	12	solution	solution	NOUN
ejde-524	360	13	.	.	PUNCT
ejde-524	361	1	�	�	PROPN
ejde-524	361	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-524	361	3	.	.	PUNCT
ejde-524	362	1	this	this	DET
ejde-524	362	2	work	work	NOUN
ejde-524	362	3	was	be	AUX
ejde-524	362	4	supported	support	VERB
ejde-524	362	5	by	by	ADP
ejde-524	362	6	the	the	DET
ejde-524	362	7	national	national	ADJ
ejde-524	362	8	natural	natural	PROPN
ejde-524	362	9	science	science	PROPN
ejde-524	362	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-524	362	11	of	of	ADP
ejde-524	362	12	china	china	PROPN
ejde-524	362	13	no	no	INTJ
ejde-524	362	14	.	.	PROPN
ejde-524	362	15	11871242	11871242	NUM
ejde-524	362	16	,	,	PUNCT
ejde-524	362	17	and	and	CCONJ
ejde-524	362	18	by	by	ADP
ejde-524	362	19	the	the	DET
ejde-524	362	20	natural	natural	ADJ
ejde-524	362	21	science	science	PROPN
ejde-524	362	22	foundation	foundation	PROPN
ejde-524	362	23	of	of	ADP
ejde-524	362	24	jilin	jilin	PROPN
ejde-524	362	25	province	province	PROPN
ejde-524	362	26	no	no	PROPN
ejde-524	362	27	.	.	PUNCT
ejde-524	363	1	20200201248jc	20200201248jc	ADJ
ejde-524	363	2	.	.	PUNCT
ejde-524	364	1	14	14	NUM
ejde-524	364	2	y.	y.	PROPN
ejde-524	364	3	wei	wei	PROPN
ejde-524	364	4	,	,	PUNCT
ejde-524	364	5	j.	j.	PROPN
ejde-524	364	6	tian	tian	PROPN
ejde-524	364	7	ejde-2020/99	ejde-2020/99	PROPN
ejde-524	364	8	references	reference	VERB
ejde-524	364	9	[	[	X
ejde-524	364	10	1	1	NUM
ejde-524	364	11	]	]	PUNCT
ejde-524	364	12	h.	h.	PROPN
ejde-524	364	13	amann	amann	PROPN
ejde-524	364	14	,	,	PUNCT
ejde-524	364	15	m.	m.	NOUN
ejde-524	364	16	crandall	crandall	PROPN
ejde-524	364	17	;	;	PUNCT
ejde-524	364	18	on	on	ADP
ejde-524	364	19	some	some	DET
ejde-524	364	20	existence	existence	NOUN
ejde-524	364	21	theorems	theorem	NOUN
ejde-524	364	22	for	for	ADP
ejde-524	364	23	semi	semi	ADJ
ejde-524	364	24	-	-	ADJ
ejde-524	364	25	linear	linear	ADJ
ejde-524	364	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	364	27	equations	equation	NOUN
ejde-524	364	28	,	,	PUNCT
ejde-524	364	29	indiana	indiana	PROPN
ejde-524	364	30	univ	univ	PROPN
ejde-524	364	31	.	.	PUNCT
ejde-524	365	1	math	math	PROPN
ejde-524	365	2	.	.	PUNCT
ejde-524	366	1	j.	j.	PROPN
ejde-524	366	2	,	,	PUNCT
ejde-524	366	3	27	27	NUM
ejde-524	366	4	no	no	NOUN
ejde-524	366	5	.	.	NOUN
ejde-524	366	6	5	5	NUM
ejde-524	366	7	(	(	PUNCT
ejde-524	366	8	1978	1978	NUM
ejde-524	366	9	)	)	PUNCT
ejde-524	366	10	,	,	PUNCT
ejde-524	366	11	779	779	NUM
ejde-524	366	12	-	-	SYM
ejde-524	366	13	790	790	NUM
ejde-524	366	14	.	.	PUNCT
ejde-524	367	1	[	[	X
ejde-524	367	2	2	2	NUM
ejde-524	367	3	]	]	PUNCT
ejde-524	367	4	a.	a.	NOUN
ejde-524	367	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-524	367	6	,	,	PUNCT
ejde-524	367	7	p.	p.	NOUN
ejde-524	367	8	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-524	367	9	;	;	PUNCT
ejde-524	367	10	dual	dual	ADJ
ejde-524	367	11	variational	variational	ADJ
ejde-524	367	12	methods	method	NOUN
ejde-524	367	13	in	in	ADP
ejde-524	367	14	critical	critical	ADJ
ejde-524	367	15	point	point	NOUN
ejde-524	367	16	theory	theory	NOUN
ejde-524	367	17	and	and	CCONJ
ejde-524	367	18	applications	application	NOUN
ejde-524	367	19	,	,	PUNCT
ejde-524	367	20	j.	j.	PROPN
ejde-524	367	21	funct	funct	PROPN
ejde-524	367	22	.	.	PUNCT
ejde-524	368	1	anal	anal	PROPN
ejde-524	368	2	.	.	PROPN
ejde-524	368	3	,	,	PUNCT
ejde-524	368	4	14	14	NUM
ejde-524	368	5	(	(	PUNCT
ejde-524	368	6	1973	1973	NUM
ejde-524	368	7	)	)	PUNCT
ejde-524	368	8	,	,	PUNCT
ejde-524	368	9	349	349	NUM
ejde-524	368	10	-	-	SYM
ejde-524	368	11	381	381	NUM
ejde-524	368	12	.	.	PUNCT
ejde-524	369	1	[	[	X
ejde-524	369	2	3	3	X
ejde-524	369	3	]	]	X
ejde-524	369	4	h.	h.	NOUN
ejde-524	369	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-524	369	6	;	;	PUNCT
ejde-524	369	7	functional	functional	ADJ
ejde-524	369	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-524	369	9	,	,	PUNCT
ejde-524	369	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-524	369	11	spaces	space	NOUN
ejde-524	369	12	and	and	CCONJ
ejde-524	369	13	partial	partial	ADJ
ejde-524	369	14	differential	differential	NOUN
ejde-524	369	15	equations	equation	NOUN
ejde-524	369	16	,	,	PUNCT
ejde-524	369	17	universitext	universitext	NOUN
ejde-524	369	18	,	,	PUNCT
ejde-524	369	19	springer	springer	NOUN
ejde-524	369	20	,	,	PUNCT
ejde-524	369	21	new	new	PROPN
ejde-524	369	22	york	york	PROPN
ejde-524	369	23	,	,	PUNCT
ejde-524	369	24	2011	2011	NUM
ejde-524	369	25	.	.	PUNCT
ejde-524	370	1	[	[	X
ejde-524	370	2	4	4	X
ejde-524	370	3	]	]	X
ejde-524	370	4	h.	h.	NOUN
ejde-524	370	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-524	370	6	,	,	PUNCT
ejde-524	370	7	r.	r.	PROPN
ejde-524	370	8	turner	turner	PROPN
ejde-524	370	9	;	;	PUNCT
ejde-524	370	10	on	on	ADP
ejde-524	370	11	a	a	DET
ejde-524	370	12	class	class	NOUN
ejde-524	370	13	of	of	ADP
ejde-524	370	14	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-524	370	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	370	16	problems	problem	NOUN
ejde-524	370	17	,	,	PUNCT
ejde-524	370	18	comm	comm	NOUN
ejde-524	370	19	.	.	PUNCT
ejde-524	371	1	partial	partial	ADJ
ejde-524	371	2	differential	differential	NOUN
ejde-524	371	3	equations	equation	NOUN
ejde-524	371	4	,	,	PUNCT
ejde-524	371	5	2	2	NUM
ejde-524	371	6	no	no	NOUN
ejde-524	371	7	.	.	NOUN
ejde-524	371	8	6	6	NUM
ejde-524	371	9	(	(	PUNCT
ejde-524	371	10	1977	1977	NUM
ejde-524	371	11	)	)	PUNCT
ejde-524	371	12	,	,	PUNCT
ejde-524	371	13	601	601	NUM
ejde-524	371	14	-	-	SYM
ejde-524	371	15	614	614	NUM
ejde-524	371	16	.	.	PUNCT
ejde-524	372	1	[	[	X
ejde-524	372	2	5	5	NUM
ejde-524	372	3	]	]	PUNCT
ejde-524	372	4	d.	d.	PROPN
ejde-524	372	5	de	de	PROPN
ejde-524	372	6	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-524	372	7	,	,	PUNCT
ejde-524	372	8	m.	m.	NOUN
ejde-524	372	9	girardi	girardi	PROPN
ejde-524	372	10	,	,	PUNCT
ejde-524	372	11	m.	m.	NOUN
ejde-524	372	12	matzeu	matzeu	PROPN
ejde-524	372	13	;	;	PUNCT
ejde-524	372	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-524	372	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	372	16	equations	equation	NOUN
ejde-524	372	17	with	with	ADP
ejde-524	372	18	dependence	dependence	NOUN
ejde-524	372	19	on	on	ADP
ejde-524	372	20	the	the	DET
ejde-524	372	21	gradient	gradient	NOUN
ejde-524	372	22	via	via	ADP
ejde-524	372	23	mountain	mountain	NOUN
ejde-524	372	24	-	-	PUNCT
ejde-524	372	25	pass	pass	NOUN
ejde-524	372	26	techniques	technique	NOUN
ejde-524	372	27	,	,	PUNCT
ejde-524	372	28	differential	differential	ADJ
ejde-524	372	29	integral	integral	ADJ
ejde-524	372	30	equations	equation	NOUN
ejde-524	372	31	,	,	PUNCT
ejde-524	372	32	17	17	NUM
ejde-524	372	33	no	no	NOUN
ejde-524	372	34	.	.	NOUN
ejde-524	373	1	1	1	NUM
ejde-524	373	2	-	-	SYM
ejde-524	373	3	2	2	NUM
ejde-524	373	4	(	(	PUNCT
ejde-524	373	5	2004	2004	NUM
ejde-524	373	6	)	)	PUNCT
ejde-524	373	7	,	,	PUNCT
ejde-524	373	8	119	119	NUM
ejde-524	373	9	-	-	SYM
ejde-524	373	10	126	126	NUM
ejde-524	373	11	.	.	PUNCT
ejde-524	374	1	[	[	X
ejde-524	374	2	6	6	NUM
ejde-524	374	3	]	]	PUNCT
ejde-524	374	4	x.	x.	NOUN
ejde-524	374	5	dong	dong	PROPN
ejde-524	374	6	,	,	PUNCT
ejde-524	374	7	y.	y.	PROPN
ejde-524	374	8	wei	wei	PROPN
ejde-524	374	9	;	;	PUNCT
ejde-524	374	10	existence	existence	NOUN
ejde-524	374	11	of	of	ADP
ejde-524	374	12	radial	radial	ADJ
ejde-524	374	13	solutions	solution	NOUN
ejde-524	374	14	for	for	ADP
ejde-524	374	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-524	374	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	374	17	equations	equation	NOUN
ejde-524	374	18	with	with	ADP
ejde-524	374	19	gradient	gradient	ADJ
ejde-524	374	20	terms	term	NOUN
ejde-524	374	21	in	in	ADP
ejde-524	374	22	annular	annular	ADJ
ejde-524	374	23	domains	domain	NOUN
ejde-524	374	24	,	,	PUNCT
ejde-524	374	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-524	374	26	anal	anal	NOUN
ejde-524	374	27	.	.	PUNCT
ejde-524	374	28	,	,	PUNCT
ejde-524	374	29	187	187	NUM
ejde-524	374	30	(	(	PUNCT
ejde-524	374	31	2019	2019	NUM
ejde-524	374	32	)	)	PUNCT
ejde-524	374	33	,	,	PUNCT
ejde-524	374	34	93	93	NUM
ejde-524	374	35	-	-	SYM
ejde-524	374	36	109	109	NUM
ejde-524	374	37	.	.	PUNCT
ejde-524	375	1	[	[	X
ejde-524	375	2	7	7	X
ejde-524	375	3	]	]	X
ejde-524	375	4	m.	m.	NOUN
ejde-524	375	5	girardi	girardi	PROPN
ejde-524	375	6	,	,	PUNCT
ejde-524	375	7	m.	m.	NOUN
ejde-524	375	8	matzeu	matzeu	NOUN
ejde-524	375	9	;	;	PUNCT
ejde-524	375	10	existence	existence	NOUN
ejde-524	375	11	of	of	ADP
ejde-524	375	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-524	375	13	solutions	solution	NOUN
ejde-524	375	14	for	for	ADP
ejde-524	375	15	some	some	DET
ejde-524	375	16	second	second	ADJ
ejde-524	375	17	order	order	NOUN
ejde-524	375	18	quasi	quasi	ADJ
ejde-524	375	19	-	-	ADJ
ejde-524	375	20	linear	linear	ADJ
ejde-524	375	21	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-524	375	22	systems	system	NOUN
ejde-524	375	23	,	,	PUNCT
ejde-524	375	24	atti	atti	PROPN
ejde-524	375	25	accad	accad	PROPN
ejde-524	375	26	.	.	PUNCT
ejde-524	376	1	naz	naz	PROPN
ejde-524	376	2	.	.	PUNCT
ejde-524	377	1	lincei	lincei	NOUN
ejde-524	377	2	rend	rend	VERB
ejde-524	377	3	.	.	PUNCT
ejde-524	378	1	lincei	lincei	NOUN
ejde-524	378	2	mat	mat	PROPN
ejde-524	378	3	.	.	PUNCT
ejde-524	378	4	appl	appl	PROPN
ejde-524	378	5	.	.	PROPN
ejde-524	378	6	,	,	PUNCT
ejde-524	378	7	18	18	NUM
ejde-524	378	8	no	no	NOUN
ejde-524	378	9	.	.	NOUN
ejde-524	378	10	1	1	NUM
ejde-524	378	11	(	(	PUNCT
ejde-524	378	12	2007	2007	NUM
ejde-524	378	13	)	)	PUNCT
ejde-524	378	14	,	,	PUNCT
ejde-524	378	15	1	1	NUM
ejde-524	378	16	-	-	SYM
ejde-524	378	17	9	9	NUM
ejde-524	378	18	.	.	PUNCT
ejde-524	379	1	[	[	X
ejde-524	379	2	8	8	NUM
ejde-524	379	3	]	]	PUNCT
ejde-524	379	4	l.	l.	PROPN
ejde-524	379	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-524	379	6	,	,	PUNCT
ejde-524	379	7	k.	k.	PROPN
ejde-524	379	8	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-524	379	9	;	;	PUNCT
ejde-524	379	10	singularly	singularly	ADV
ejde-524	379	11	perturbed	perturb	VERB
ejde-524	379	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	379	13	problems	problem	NOUN
ejde-524	379	14	with	with	ADP
ejde-524	379	15	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-524	379	16	or	or	CCONJ
ejde-524	379	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	379	18	linear	linear	ADJ
ejde-524	379	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-524	379	20	,	,	PUNCT
ejde-524	379	21	calc	calc	NOUN
ejde-524	379	22	.	.	PUNCT
ejde-524	380	1	var	var	PROPN
ejde-524	380	2	.	.	PUNCT
ejde-524	381	1	partial	partial	ADJ
ejde-524	381	2	differential	differential	NOUN
ejde-524	381	3	equations	equation	NOUN
ejde-524	381	4	,	,	PUNCT
ejde-524	381	5	21	21	NUM
ejde-524	381	6	no	no	NOUN
ejde-524	381	7	.	.	NOUN
ejde-524	381	8	3	3	NUM
ejde-524	381	9	(	(	PUNCT
ejde-524	381	10	2004	2004	NUM
ejde-524	381	11	)	)	PUNCT
ejde-524	381	12	,	,	PUNCT
ejde-524	381	13	287	287	NUM
ejde-524	381	14	-	-	SYM
ejde-524	381	15	318	318	NUM
ejde-524	381	16	.	.	PUNCT
ejde-524	382	1	[	[	X
ejde-524	382	2	9	9	NUM
ejde-524	382	3	]	]	PUNCT
ejde-524	382	4	s.	s.	PROPN
ejde-524	382	5	pohožaev	pohožaev	PROPN
ejde-524	382	6	;	;	PUNCT
ejde-524	382	7	equations	equation	NOUN
ejde-524	382	8	of	of	ADP
ejde-524	382	9	the	the	DET
ejde-524	382	10	type	type	NOUN
ejde-524	382	11	∆u	∆u	PROPN
ejde-524	382	12	=	=	SYM
ejde-524	382	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	382	14	,	,	PUNCT
ejde-524	382	15	u	u	NOUN
ejde-524	382	16	,	,	PUNCT
ejde-524	382	17	du	du	PROPN
ejde-524	382	18	)	)	PUNCT
ejde-524	382	19	,	,	PUNCT
ejde-524	382	20	(	(	PUNCT
ejde-524	382	21	russian	russian	PROPN
ejde-524	382	22	)	)	PUNCT
ejde-524	382	23	,	,	PUNCT
ejde-524	382	24	mat	mat	PROPN
ejde-524	382	25	.	.	PUNCT
ejde-524	382	26	sb	sb	PROPN
ejde-524	382	27	.	.	PROPN
ejde-524	383	1	(	(	PUNCT
ejde-524	383	2	n.s	n.s	PROPN
ejde-524	383	3	.	.	PROPN
ejde-524	383	4	)	)	PUNCT
ejde-524	383	5	,	,	PUNCT
ejde-524	383	6	113	113	NUM
ejde-524	383	7	no.155	no.155	PROPN
ejde-524	383	8	(	(	PUNCT
ejde-524	383	9	1980	1980	NUM
ejde-524	383	10	)	)	PUNCT
ejde-524	383	11	,	,	PUNCT
ejde-524	383	12	324	324	NUM
ejde-524	383	13	-	-	SYM
ejde-524	383	14	338	338	NUM
ejde-524	383	15	.	.	PUNCT
ejde-524	384	1	[	[	X
ejde-524	384	2	10	10	NUM
ejde-524	384	3	]	]	X
ejde-524	384	4	c.	c.	PROPN
ejde-524	384	5	stuart	stuart	PROPN
ejde-524	384	6	,	,	PUNCT
ejde-524	384	7	h.	h.	PROPN
ejde-524	384	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-524	384	9	;	;	PUNCT
ejde-524	384	10	applying	apply	VERB
ejde-524	384	11	the	the	DET
ejde-524	384	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-524	384	13	pass	pass	NOUN
ejde-524	384	14	theorem	theorem	VERB
ejde-524	384	15	to	to	ADP
ejde-524	384	16	an	an	DET
ejde-524	384	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	384	18	linear	linear	ADJ
ejde-524	384	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	384	20	equation	equation	NOUN
ejde-524	384	21	on	on	ADP
ejde-524	384	22	rn	rn	PROPN
ejde-524	384	23	,	,	PUNCT
ejde-524	384	24	comm	comm	NOUN
ejde-524	384	25	.	.	PUNCT
ejde-524	385	1	partial	partial	ADJ
ejde-524	385	2	differential	differential	NOUN
ejde-524	385	3	equations	equation	NOUN
ejde-524	385	4	,	,	PUNCT
ejde-524	385	5	24	24	NUM
ejde-524	385	6	no	no	NOUN
ejde-524	385	7	.	.	NOUN
ejde-524	386	1	9	9	NUM
ejde-524	386	2	-	-	SYM
ejde-524	386	3	10	10	NUM
ejde-524	386	4	(	(	PUNCT
ejde-524	386	5	1999	1999	NUM
ejde-524	386	6	)	)	PUNCT
ejde-524	386	7	,	,	PUNCT
ejde-524	386	8	1731	1731	NUM
ejde-524	386	9	-	-	SYM
ejde-524	386	10	1758	1758	NUM
ejde-524	386	11	.	.	PUNCT
ejde-524	387	1	[	[	X
ejde-524	387	2	11	11	NUM
ejde-524	387	3	]	]	PUNCT
ejde-524	387	4	a.	a.	NOUN
ejde-524	387	5	szulkin	szulkin	PROPN
ejde-524	387	6	,	,	PUNCT
ejde-524	387	7	t.	t.	PROPN
ejde-524	387	8	weth	weth	NOUN
ejde-524	387	9	;	;	PUNCT
ejde-524	387	10	ground	ground	NOUN
ejde-524	387	11	state	state	NOUN
ejde-524	387	12	solutions	solution	NOUN
ejde-524	387	13	for	for	ADP
ejde-524	387	14	some	some	DET
ejde-524	387	15	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-524	387	16	variational	variational	ADJ
ejde-524	387	17	problems	problem	NOUN
ejde-524	387	18	,	,	PUNCT
ejde-524	387	19	j.	j.	PROPN
ejde-524	387	20	funct	funct	PROPN
ejde-524	387	21	.	.	PUNCT
ejde-524	388	1	anal	anal	PROPN
ejde-524	388	2	.	.	PROPN
ejde-524	388	3	,	,	PUNCT
ejde-524	388	4	257	257	NUM
ejde-524	388	5	no	no	NOUN
ejde-524	388	6	.	.	PROPN
ejde-524	388	7	12	12	NUM
ejde-524	388	8	(	(	PUNCT
ejde-524	388	9	2009	2009	NUM
ejde-524	388	10	)	)	PUNCT
ejde-524	388	11	,	,	PUNCT
ejde-524	388	12	3802	3802	NUM
ejde-524	388	13	-	-	SYM
ejde-524	388	14	3822	3822	NUM
ejde-524	388	15	.	.	PUNCT
ejde-524	389	1	[	[	X
ejde-524	389	2	12	12	NUM
ejde-524	389	3	]	]	X
ejde-524	389	4	y.	y.	PROPN
ejde-524	389	5	wei	wei	PROPN
ejde-524	389	6	;	;	PUNCT
ejde-524	389	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-524	389	8	results	result	VERB
ejde-524	389	9	for	for	ADP
ejde-524	389	10	some	some	DET
ejde-524	389	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-524	389	12	-	-	PUNCT
ejde-524	389	13	order	order	NOUN
ejde-524	389	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	389	15	equations	equation	NOUN
ejde-524	389	16	,	,	PUNCT
ejde-524	389	17	j.	j.	PROPN
ejde-524	389	18	math	math	PROPN
ejde-524	389	19	.	.	PUNCT
ejde-524	390	1	anal	anal	PROPN
ejde-524	390	2	.	.	PUNCT
ejde-524	391	1	appl	appl	PROPN
ejde-524	391	2	.	.	PROPN
ejde-524	391	3	,	,	PUNCT
ejde-524	392	1	385	385	NUM
ejde-524	392	2	no	no	NOUN
ejde-524	392	3	.	.	NOUN
ejde-524	392	4	2	2	NUM
ejde-524	392	5	(	(	PUNCT
ejde-524	392	6	2012	2012	NUM
ejde-524	392	7	)	)	PUNCT
ejde-524	392	8	,	,	PUNCT
ejde-524	392	9	797	797	NUM
ejde-524	392	10	-	-	SYM
ejde-524	392	11	807	807	NUM
ejde-524	392	12	,	,	PUNCT
ejde-524	392	13	.	.	PUNCT
ejde-524	393	1	[	[	X
ejde-524	393	2	13	13	NUM
ejde-524	393	3	]	]	X
ejde-524	393	4	y.	y.	PROPN
ejde-524	393	5	wei	wei	PROPN
ejde-524	393	6	,	,	PUNCT
ejde-524	393	7	x.	x.	PROPN
ejde-524	393	8	su	su	PROPN
ejde-524	393	9	;	;	PUNCT
ejde-524	393	10	on	on	ADP
ejde-524	393	11	a	a	DET
ejde-524	393	12	class	class	NOUN
ejde-524	393	13	of	of	ADP
ejde-524	393	14	non	non	ADJ
ejde-524	393	15	-	-	ADJ
ejde-524	393	16	local	local	ADJ
ejde-524	393	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-524	393	18	equations	equation	NOUN
ejde-524	393	19	with	with	ADP
ejde-524	393	20	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	393	21	linear	linear	ADJ
ejde-524	393	22	term	term	NOUN
ejde-524	393	23	,	,	PUNCT
ejde-524	393	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-524	393	25	contin	contin	NOUN
ejde-524	393	26	.	.	PUNCT
ejde-524	393	27	dyn	dyn	NOUN
ejde-524	393	28	.	.	PUNCT
ejde-524	394	1	syst	syst	PROPN
ejde-524	394	2	.	.	PROPN
ejde-524	394	3	,	,	PUNCT
ejde-524	394	4	38	38	NUM
ejde-524	394	5	no	no	NOUN
ejde-524	394	6	.	.	PROPN
ejde-524	394	7	12	12	NUM
ejde-524	394	8	(	(	PUNCT
ejde-524	394	9	2018	2018	NUM
ejde-524	394	10	)	)	PUNCT
ejde-524	394	11	,	,	PUNCT
ejde-524	394	12	6287	6287	NUM
ejde-524	394	13	-	-	SYM
ejde-524	394	14	6304	6304	NUM
ejde-524	394	15	.	.	PUNCT
ejde-524	395	1	[	[	X
ejde-524	395	2	14	14	NUM
ejde-524	395	3	]	]	PUNCT
ejde-524	395	4	j.	j.	PROPN
ejde-524	395	5	xavier	xavier	PROPN
ejde-524	395	6	;	;	PUNCT
ejde-524	395	7	some	some	DET
ejde-524	395	8	existence	existence	NOUN
ejde-524	395	9	theorems	theorem	VERB
ejde-524	395	10	for	for	ADP
ejde-524	395	11	equations	equation	NOUN
ejde-524	395	12	of	of	ADP
ejde-524	395	13	the	the	DET
ejde-524	395	14	form	form	NOUN
ejde-524	395	15	−∆u	−∆u	X
ejde-524	396	1	=	=	SYM
ejde-524	396	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	396	3	,	,	PUNCT
ejde-524	396	4	u	u	NOUN
ejde-524	396	5	,	,	PUNCT
ejde-524	396	6	du	du	NOUN
ejde-524	396	7	)	)	PUNCT
ejde-524	396	8	,	,	PUNCT
ejde-524	396	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-524	396	10	anal	anal	NOUN
ejde-524	396	11	.	.	PUNCT
ejde-524	396	12	,	,	PUNCT
ejde-524	396	13	15	15	NUM
ejde-524	396	14	no	no	NOUN
ejde-524	396	15	.	.	NOUN
ejde-524	396	16	1	1	NUM
ejde-524	396	17	(	(	PUNCT
ejde-524	396	18	1990	1990	NUM
ejde-524	396	19	)	)	PUNCT
ejde-524	396	20	,	,	PUNCT
ejde-524	396	21	59	59	NUM
ejde-524	396	22	-	-	SYM
ejde-524	396	23	67	67	NUM
ejde-524	396	24	.	.	PUNCT
ejde-524	397	1	[	[	X
ejde-524	397	2	15	15	NUM
ejde-524	397	3	]	]	PUNCT
ejde-524	397	4	z.	z.	PROPN
ejde-524	397	5	yan	yan	PROPN
ejde-524	397	6	;	;	PUNCT
ejde-524	397	7	a	a	DET
ejde-524	397	8	note	note	NOUN
ejde-524	397	9	on	on	ADP
ejde-524	397	10	the	the	DET
ejde-524	397	11	solvability	solvability	NOUN
ejde-524	397	12	in	in	ADP
ejde-524	397	13	w	w	PROPN
ejde-524	397	14	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-524	397	15	)	)	PUNCT
ejde-524	397	16	for	for	ADP
ejde-524	397	17	the	the	DET
ejde-524	397	18	equation	equation	NOUN
ejde-524	397	19	−∆u	−∆u	PRON
ejde-524	397	20	=	=	SYM
ejde-524	397	21	f(x	f(x	PROPN
ejde-524	397	22	,	,	PUNCT
ejde-524	397	23	u	u	NOUN
ejde-524	397	24	,	,	PUNCT
ejde-524	397	25	du	du	NOUN
ejde-524	397	26	)	)	PUNCT
ejde-524	397	27	,	,	PUNCT
ejde-524	397	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-524	397	29	anal	anal	NOUN
ejde-524	397	30	.	.	PUNCT
ejde-524	397	31	,	,	PUNCT
ejde-524	397	32	24	24	NUM
ejde-524	397	33	no	no	NOUN
ejde-524	397	34	.	.	NOUN
ejde-524	397	35	9	9	NUM
ejde-524	397	36	(	(	PUNCT
ejde-524	397	37	1995	1995	NUM
ejde-524	397	38	)	)	PUNCT
ejde-524	397	39	,	,	PUNCT
ejde-524	397	40	1413	1413	NUM
ejde-524	397	41	-	-	SYM
ejde-524	397	42	1416	1416	NUM
ejde-524	397	43	.	.	PUNCT
ejde-524	398	1	yuanhong	yuanhong	PROPN
ejde-524	398	2	wei	wei	PROPN
ejde-524	398	3	(	(	PUNCT
ejde-524	398	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-524	398	5	author	author	NOUN
ejde-524	398	6	)	)	PUNCT
ejde-524	398	7	school	school	NOUN
ejde-524	398	8	of	of	ADP
ejde-524	398	9	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-524	398	10	,	,	PUNCT
ejde-524	398	11	jilin	jilin	PROPN
ejde-524	398	12	university	university	PROPN
ejde-524	398	13	,	,	PUNCT
ejde-524	398	14	130012	130012	NUM
ejde-524	398	15	,	,	PUNCT
ejde-524	398	16	changchun	changchun	PROPN
ejde-524	398	17	,	,	PUNCT
ejde-524	398	18	china	china	PROPN
ejde-524	398	19	email	email	NOUN
ejde-524	398	20	address	address	NOUN
ejde-524	398	21	:	:	PUNCT
ejde-524	398	22	weiyuanhong@jlu.edu.cn	weiyuanhong@jlu.edu.cn	PROPN
ejde-524	398	23	jian	jian	PROPN
ejde-524	398	24	tian	tian	ADJ
ejde-524	398	25	school	school	NOUN
ejde-524	398	26	of	of	ADP
ejde-524	398	27	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-524	398	28	,	,	PUNCT
ejde-524	398	29	jilin	jilin	PROPN
ejde-524	398	30	university	university	PROPN
ejde-524	398	31	,	,	PUNCT
ejde-524	398	32	130012	130012	NUM
ejde-524	398	33	,	,	PUNCT
ejde-524	398	34	changchun	changchun	PROPN
ejde-524	398	35	,	,	PUNCT
ejde-524	398	36	china	china	PROPN
ejde-524	398	37	email	email	NOUN
ejde-524	398	38	address	address	NOUN
ejde-524	398	39	:	:	PUNCT
ejde-524	398	40	tianjian@jlu.edu.cn	tianjian@jlu.edu.cn	PROPN
ejde-524	398	41	1	1	NUM
ejde-524	398	42	.	.	PUNCT
ejde-524	398	43	introduction	introduction	NOUN
ejde-524	398	44	2	2	NUM
ejde-524	398	45	.	.	PUNCT
ejde-524	398	46	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-524	398	47	and	and	CCONJ
ejde-524	398	48	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-524	398	49	problem	problem	NOUN
ejde-524	398	50	3	3	NUM
ejde-524	398	51	.	.	PUNCT
ejde-524	398	52	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-524	398	53	linear	linear	ADJ
ejde-524	398	54	case	case	NOUN
ejde-524	398	55	4	4	NUM
ejde-524	398	56	.	.	X
ejde-524	398	57	nehari	nehari	PROPN
ejde-524	398	58	manifold	manifold	VERB
ejde-524	398	59	for	for	ADP
ejde-524	398	60	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-524	398	61	case	case	NOUN
ejde-524	398	62	5	5	NUM
ejde-524	398	63	.	.	PUNCT
ejde-524	399	1	proofs	proof	NOUN
ejde-524	399	2	of	of	ADP
ejde-524	399	3	main	main	ADJ
ejde-524	399	4	results	result	NOUN
ejde-524	399	5	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-524	399	6	references	reference	NOUN