id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-530	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-530	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-530	1	3	of	of	ADP
ejde-530	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-530	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-530	1	6	,	,	PUNCT
ejde-530	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-530	1	8	.	.	PUNCT
ejde-530	1	9	2020	2020	NUM
ejde-530	1	10	(	(	PUNCT
ejde-530	1	11	2020	2020	NUM
ejde-530	1	12	)	)	PUNCT
ejde-530	1	13	,	,	PUNCT
ejde-530	1	14	no	no	INTJ
ejde-530	1	15	.	.	NOUN
ejde-530	1	16	106	106	NUM
ejde-530	1	17	,	,	PUNCT
ejde-530	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-530	1	19	.	.	PUNCT
ejde-530	2	1	1–26	1–26	NOUN
ejde-530	2	2	.	.	PUNCT
ejde-530	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-530	3	2	:	:	PUNCT
ejde-530	3	3	1072	1072	NUM
ejde-530	3	4	-	-	SYM
ejde-530	3	5	6691	6691	NUM
ejde-530	3	6	.	.	PUNCT
ejde-530	4	1	url	url	PROPN
ejde-530	4	2	:	:	PUNCT
ejde-530	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-530	4	4	or	or	CCONJ
ejde-530	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-530	4	6	exponential	exponential	ADJ
ejde-530	4	7	decay	decay	NOUN
ejde-530	4	8	and	and	CCONJ
ejde-530	4	9	blow	blow	NOUN
ejde-530	4	10	-	-	PUNCT
ejde-530	4	11	up	up	NOUN
ejde-530	4	12	for	for	ADP
ejde-530	4	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	4	14	heat	heat	NOUN
ejde-530	4	15	equations	equation	NOUN
ejde-530	4	16	with	with	ADP
ejde-530	4	17	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-530	4	18	terms	term	NOUN
ejde-530	4	19	and	and	CCONJ
ejde-530	4	20	robin	robin	PROPN
ejde-530	4	21	-	-	PUNCT
ejde-530	4	22	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-530	4	23	conditions	condition	NOUN
ejde-530	4	24	le	le	X
ejde-530	4	25	thi	thi	VERB
ejde-530	4	26	phuong	phuong	PROPN
ejde-530	4	27	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	4	28	,	,	PUNCT
ejde-530	4	29	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-530	4	30	thanh	thanh	PROPN
ejde-530	4	31	long	long	ADJ
ejde-530	4	32	abstract	abstract	ADJ
ejde-530	4	33	.	.	PUNCT
ejde-530	5	1	in	in	ADP
ejde-530	5	2	this	this	DET
ejde-530	5	3	article	article	NOUN
ejde-530	5	4	,	,	PUNCT
ejde-530	5	5	we	we	PRON
ejde-530	5	6	consider	consider	VERB
ejde-530	5	7	a	a	DET
ejde-530	5	8	system	system	NOUN
ejde-530	5	9	of	of	ADP
ejde-530	5	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	5	11	heat	heat	NOUN
ejde-530	5	12	equations	equation	NOUN
ejde-530	5	13	with	with	ADP
ejde-530	5	14	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-530	5	15	terms	term	NOUN
ejde-530	5	16	and	and	CCONJ
ejde-530	5	17	robin	robin	PROPN
ejde-530	5	18	-	-	PUNCT
ejde-530	5	19	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-530	5	20	conditions	condition	NOUN
ejde-530	5	21	.	.	PUNCT
ejde-530	6	1	first	first	ADV
ejde-530	6	2	,	,	PUNCT
ejde-530	6	3	we	we	PRON
ejde-530	6	4	prove	prove	VERB
ejde-530	6	5	existence	existence	NOUN
ejde-530	6	6	and	and	CCONJ
ejde-530	6	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-530	6	8	of	of	ADP
ejde-530	6	9	a	a	DET
ejde-530	6	10	weak	weak	ADJ
ejde-530	6	11	solution	solution	NOUN
ejde-530	6	12	.	.	PUNCT
ejde-530	7	1	next	next	ADV
ejde-530	7	2	,	,	PUNCT
ejde-530	7	3	we	we	PRON
ejde-530	7	4	prove	prove	VERB
ejde-530	7	5	a	a	DET
ejde-530	7	6	blow	blow	NOUN
ejde-530	7	7	up	up	ADP
ejde-530	7	8	result	result	NOUN
ejde-530	7	9	of	of	ADP
ejde-530	7	10	weak	weak	ADJ
ejde-530	7	11	solutions	solution	NOUN
ejde-530	7	12	with	with	ADP
ejde-530	7	13	negative	negative	ADJ
ejde-530	7	14	initial	initial	ADJ
ejde-530	7	15	energy	energy	NOUN
ejde-530	7	16	.	.	PUNCT
ejde-530	8	1	also	also	ADV
ejde-530	8	2	,	,	PUNCT
ejde-530	8	3	we	we	PRON
ejde-530	8	4	give	give	VERB
ejde-530	8	5	a	a	DET
ejde-530	8	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-530	8	7	condition	condition	NOUN
ejde-530	8	8	that	that	PRON
ejde-530	8	9	guarantees	guarantee	VERB
ejde-530	8	10	the	the	DET
ejde-530	8	11	existence	existence	NOUN
ejde-530	8	12	and	and	CCONJ
ejde-530	8	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-530	8	14	decay	decay	NOUN
ejde-530	8	15	of	of	ADP
ejde-530	8	16	global	global	ADJ
ejde-530	8	17	weak	weak	ADJ
ejde-530	8	18	solutions	solution	NOUN
ejde-530	8	19	.	.	PUNCT
ejde-530	9	1	the	the	DET
ejde-530	9	2	main	main	ADJ
ejde-530	9	3	tools	tool	NOUN
ejde-530	9	4	are	be	AUX
ejde-530	9	5	the	the	DET
ejde-530	9	6	faedo	faedo	ADJ
ejde-530	9	7	-	-	PUNCT
ejde-530	9	8	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-530	9	9	method	method	NOUN
ejde-530	9	10	,	,	PUNCT
ejde-530	9	11	a	a	DET
ejde-530	9	12	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-530	9	13	functional	functional	NOUN
ejde-530	9	14	,	,	PUNCT
ejde-530	9	15	and	and	CCONJ
ejde-530	9	16	a	a	DET
ejde-530	9	17	suitable	suitable	ADJ
ejde-530	9	18	energy	energy	NOUN
ejde-530	9	19	functional	functional	ADJ
ejde-530	9	20	.	.	PUNCT
ejde-530	10	1	1	1	X
ejde-530	10	2	.	.	X
ejde-530	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-530	10	4	in	in	ADP
ejde-530	10	5	this	this	DET
ejde-530	10	6	article	article	NOUN
ejde-530	10	7	,	,	PUNCT
ejde-530	10	8	we	we	PRON
ejde-530	10	9	consider	consider	VERB
ejde-530	10	10	the	the	DET
ejde-530	10	11	system	system	NOUN
ejde-530	10	12	of	of	ADP
ejde-530	10	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	10	14	heat	heat	NOUN
ejde-530	10	15	equations	equation	NOUN
ejde-530	10	16	containing	contain	VERB
ejde-530	10	17	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-530	10	18	terms	term	NOUN
ejde-530	10	19	∂ui	∂ui	PROPN
ejde-530	10	20	∂t	∂t	PROPN
ejde-530	10	21	−	−	PROPN
ejde-530	10	22	∂	∂	NOUN
ejde-530	10	23	∂x	∂x	PROPN
ejde-530	10	24	(	(	PUNCT
ejde-530	10	25	µi(x	µi(x	NUM
ejde-530	10	26	,	,	PUNCT
ejde-530	10	27	t	t	PROPN
ejde-530	10	28	)	)	PUNCT
ejde-530	10	29	∂ui	∂ui	PROPN
ejde-530	10	30	∂x	∂x	PROPN
ejde-530	10	31	)	)	PUNCT
ejde-530	11	1	+	+	CCONJ
ejde-530	12	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	12	2	t	t	NOUN
ejde-530	12	3	0	0	NUM
ejde-530	12	4	gi(t−	gi(t−	PROPN
ejde-530	12	5	s	s	PROPN
ejde-530	12	6	)	)	PUNCT
ejde-530	12	7	∂	∂	NOUN
ejde-530	12	8	∂x	∂x	PROPN
ejde-530	12	9	(	(	PUNCT
ejde-530	12	10	µ̄i(x	µ̄i(x	PROPN
ejde-530	12	11	,	,	PUNCT
ejde-530	12	12	s	s	NOUN
ejde-530	12	13	)	)	PUNCT
ejde-530	12	14	∂ui	∂ui	PROPN
ejde-530	12	15	∂x	∂x	PROPN
ejde-530	12	16	(	(	PUNCT
ejde-530	12	17	x	x	NOUN
ejde-530	12	18	,	,	PUNCT
ejde-530	12	19	s	s	NOUN
ejde-530	12	20	)	)	PUNCT
ejde-530	12	21	)	)	PUNCT
ejde-530	13	1	ds	ds	NOUN
ejde-530	13	2	=	=	SYM
ejde-530	13	3	fi(u1	fi(u1	NOUN
ejde-530	13	4	,	,	PUNCT
ejde-530	13	5	.	.	PUNCT
ejde-530	13	6	.	.	PUNCT
ejde-530	13	7	.	.	PUNCT
ejde-530	14	1	,	,	PUNCT
ejde-530	14	2	un	un	PROPN
ejde-530	14	3	)	)	PUNCT
ejde-530	15	1	+	+	CCONJ
ejde-530	15	2	fi(x	fi(x	NUM
ejde-530	15	3	,	,	PUNCT
ejde-530	15	4	t	t	PROPN
ejde-530	15	5	)	)	PUNCT
ejde-530	15	6	,	,	PUNCT
ejde-530	15	7	(	(	PUNCT
ejde-530	15	8	1.1	1.1	NUM
ejde-530	15	9	)	)	PUNCT
ejde-530	15	10	where	where	SCONJ
ejde-530	15	11	0	0	NUM
ejde-530	15	12	<	<	X
ejde-530	15	13	x	x	X
ejde-530	15	14	<	<	X
ejde-530	15	15	1	1	NUM
ejde-530	15	16	,	,	PUNCT
ejde-530	15	17	t	t	X
ejde-530	15	18	>	>	X
ejde-530	15	19	0	0	PROPN
ejde-530	15	20	,	,	PUNCT
ejde-530	15	21	1	1	NUM
ejde-530	15	22	≤	≤	NUM
ejde-530	15	23	i	i	PRON
ejde-530	15	24	≤	≤	ADJ
ejde-530	15	25	n	n	CCONJ
ejde-530	15	26	,	,	PUNCT
ejde-530	15	27	with	with	ADP
ejde-530	15	28	n	n	PRON
ejde-530	15	29	∈	∈	PROPN
ejde-530	15	30	n	n	NOUN
ejde-530	15	31	and	and	CCONJ
ejde-530	15	32	n	n	PRON
ejde-530	15	33	≥	≥	NOUN
ejde-530	15	34	2	2	NUM
ejde-530	15	35	,	,	PUNCT
ejde-530	15	36	associated	associate	VERB
ejde-530	15	37	with	with	ADP
ejde-530	15	38	boundary	boundary	ADJ
ejde-530	15	39	conditions	condition	NOUN
ejde-530	15	40	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-530	15	41	∂x	∂x	PROPN
ejde-530	15	42	(	(	PUNCT
ejde-530	15	43	0	0	NUM
ejde-530	15	44	,	,	PUNCT
ejde-530	15	45	t)−	t)−	PROPN
ejde-530	15	46	h0u1(0	h0u1(0	PROPN
ejde-530	15	47	,	,	PUNCT
ejde-530	15	48	t	t	PROPN
ejde-530	15	49	)	)	PUNCT
ejde-530	15	50	=	=	SYM
ejde-530	16	1	u1(1	u1(1	PROPN
ejde-530	16	2	,	,	PUNCT
ejde-530	16	3	t	t	PROPN
ejde-530	16	4	)	)	PUNCT
ejde-530	16	5	=	=	SYM
ejde-530	16	6	0	0	NUM
ejde-530	16	7	,	,	PUNCT
ejde-530	16	8	u2(0	u2(0	NOUN
ejde-530	16	9	,	,	PUNCT
ejde-530	16	10	t	t	PROPN
ejde-530	16	11	)	)	PUNCT
ejde-530	16	12	=	=	PUNCT
ejde-530	17	1	∂u2	∂u2	PROPN
ejde-530	17	2	∂x	∂x	PROPN
ejde-530	17	3	(	(	PUNCT
ejde-530	17	4	1	1	NUM
ejde-530	17	5	,	,	PUNCT
ejde-530	17	6	t	t	PROPN
ejde-530	17	7	)	)	PUNCT
ejde-530	17	8	+	+	CCONJ
ejde-530	17	9	h1u2(1	h1u2(1	ADV
ejde-530	17	10	,	,	PUNCT
ejde-530	17	11	t	t	PROPN
ejde-530	17	12	)	)	PUNCT
ejde-530	17	13	=	=	SYM
ejde-530	17	14	0	0	NUM
ejde-530	17	15	,	,	PUNCT
ejde-530	17	16	ui(0	ui(0	PROPN
ejde-530	17	17	,	,	PUNCT
ejde-530	17	18	t	t	PROPN
ejde-530	17	19	)	)	PUNCT
ejde-530	17	20	=	=	SYM
ejde-530	18	1	ui(1	ui(1	PROPN
ejde-530	18	2	,	,	PUNCT
ejde-530	18	3	t	t	PROPN
ejde-530	18	4	)	)	PUNCT
ejde-530	18	5	=	=	SYM
ejde-530	18	6	0	0	NUM
ejde-530	18	7	,	,	PUNCT
ejde-530	18	8	3	3	NUM
ejde-530	18	9	≤	≤	NUM
ejde-530	18	10	i	i	PRON
ejde-530	18	11	≤	≤	NOUN
ejde-530	18	12	n	n	CCONJ
ejde-530	18	13	,	,	PUNCT
ejde-530	18	14	(	(	PUNCT
ejde-530	18	15	1.2	1.2	NUM
ejde-530	18	16	)	)	PUNCT
ejde-530	18	17	and	and	CCONJ
ejde-530	18	18	initial	initial	ADJ
ejde-530	18	19	conditions	condition	NOUN
ejde-530	18	20	ui(x	ui(x	ADJ
ejde-530	18	21	,	,	PUNCT
ejde-530	18	22	0	0	NUM
ejde-530	18	23	)	)	PUNCT
ejde-530	18	24	=	=	SYM
ejde-530	18	25	ũi(x	ũi(x	NOUN
ejde-530	18	26	)	)	PUNCT
ejde-530	18	27	,	,	PUNCT
ejde-530	18	28	1	1	NUM
ejde-530	18	29	≤	≤	NUM
ejde-530	18	30	i	i	PRON
ejde-530	18	31	≤	≤	NOUN
ejde-530	18	32	n	n	CCONJ
ejde-530	18	33	,	,	PUNCT
ejde-530	18	34	(	(	PUNCT
ejde-530	18	35	1.3	1.3	NUM
ejde-530	18	36	)	)	PUNCT
ejde-530	18	37	where	where	SCONJ
ejde-530	18	38	h0	h0	PROPN
ejde-530	18	39	≥	≥	NOUN
ejde-530	18	40	0	0	NUM
ejde-530	18	41	,	,	PUNCT
ejde-530	18	42	h1	h1	VERB
ejde-530	18	43	≥	≥	PRON
ejde-530	18	44	0	0	NUM
ejde-530	18	45	are	be	AUX
ejde-530	18	46	real	real	ADJ
ejde-530	18	47	numbers	number	NOUN
ejde-530	18	48	and	and	CCONJ
ejde-530	18	49	µi	µi	PROPN
ejde-530	18	50	,	,	PUNCT
ejde-530	18	51	gi	gi	INTJ
ejde-530	18	52	,	,	PUNCT
ejde-530	18	53	µi	µi	PROPN
ejde-530	18	54	,	,	PUNCT
ejde-530	18	55	fi	fi	NOUN
ejde-530	18	56	,	,	PUNCT
ejde-530	18	57	fi	fi	NOUN
ejde-530	18	58	,	,	PUNCT
ejde-530	18	59	ũi	ũi	PROPN
ejde-530	18	60	for	for	ADP
ejde-530	18	61	all	all	PRON
ejde-530	18	62	i	i	PRON
ejde-530	18	63	∈	∈	PROPN
ejde-530	18	64	1	1	NUM
ejde-530	18	65	,	,	PUNCT
ejde-530	18	66	n	n	PRON
ejde-530	18	67	are	be	AUX
ejde-530	18	68	given	give	VERB
ejde-530	18	69	functions	function	NOUN
ejde-530	18	70	satisfying	satisfy	VERB
ejde-530	18	71	conditions	condition	NOUN
ejde-530	18	72	specified	specify	VERB
ejde-530	18	73	later	later	ADV
ejde-530	18	74	.	.	PUNCT
ejde-530	19	1	system	system	NOUN
ejde-530	19	2	(	(	PUNCT
ejde-530	19	3	1.1	1.1	NUM
ejde-530	19	4	)	)	PUNCT
ejde-530	19	5	arises	arise	VERB
ejde-530	19	6	naturally	naturally	ADV
ejde-530	19	7	within	within	ADP
ejde-530	19	8	frameworks	framework	NOUN
ejde-530	19	9	of	of	ADP
ejde-530	19	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-530	19	11	models	model	NOUN
ejde-530	19	12	in	in	ADP
ejde-530	19	13	engineering	engineering	NOUN
ejde-530	19	14	and	and	CCONJ
ejde-530	19	15	physical	physical	ADJ
ejde-530	19	16	sciences	science	NOUN
ejde-530	19	17	,	,	PUNCT
ejde-530	19	18	which	which	PRON
ejde-530	19	19	have	have	AUX
ejde-530	19	20	been	be	AUX
ejde-530	19	21	studied	study	VERB
ejde-530	19	22	by	by	ADP
ejde-530	19	23	many	many	ADJ
ejde-530	19	24	authors	author	NOUN
ejde-530	19	25	and	and	CCONJ
ejde-530	19	26	several	several	ADJ
ejde-530	19	27	results	result	NOUN
ejde-530	19	28	concerning	concern	VERB
ejde-530	19	29	existence	existence	NOUN
ejde-530	19	30	,	,	PUNCT
ejde-530	19	31	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-530	19	32	,	,	PUNCT
ejde-530	19	33	regularity	regularity	NOUN
ejde-530	19	34	,	,	PUNCT
ejde-530	19	35	exponential	exponential	ADJ
ejde-530	19	36	decay	decay	NOUN
ejde-530	19	37	,	,	PUNCT
ejde-530	19	38	blow	blow	NOUN
ejde-530	19	39	-	-	PUNCT
ejde-530	19	40	up	up	NOUN
ejde-530	19	41	in	in	ADP
ejde-530	19	42	finite	finite	ADJ
ejde-530	19	43	time	time	NOUN
ejde-530	19	44	and	and	CCONJ
ejde-530	19	45	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-530	19	46	behavior	behavior	NOUN
ejde-530	19	47	have	have	AUX
ejde-530	19	48	been	be	AUX
ejde-530	19	49	established	establish	VERB
ejde-530	19	50	,	,	PUNCT
ejde-530	19	51	see	see	VERB
ejde-530	19	52	[	[	X
ejde-530	19	53	4	4	NUM
ejde-530	19	54	,	,	PUNCT
ejde-530	19	55	5	5	NUM
ejde-530	19	56	,	,	PUNCT
ejde-530	19	57	6	6	NUM
ejde-530	19	58	]	]	PUNCT
ejde-530	19	59	and	and	CCONJ
ejde-530	19	60	references	reference	NOUN
ejde-530	19	61	therein	therein	ADV
ejde-530	19	62	.	.	PUNCT
ejde-530	20	1	2010	2010	NUM
ejde-530	20	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-530	20	3	subject	subject	NOUN
ejde-530	20	4	classification	classification	NOUN
ejde-530	20	5	.	.	PUNCT
ejde-530	21	1	34b60	34b60	NUM
ejde-530	21	2	,	,	PUNCT
ejde-530	21	3	35k55	35k55	NUM
ejde-530	21	4	,	,	PUNCT
ejde-530	21	5	35q72	35q72	NUM
ejde-530	21	6	,	,	PUNCT
ejde-530	21	7	80a30	80a30	NUM
ejde-530	21	8	.	.	PUNCT
ejde-530	22	1	key	key	ADJ
ejde-530	22	2	words	word	NOUN
ejde-530	22	3	and	and	CCONJ
ejde-530	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-530	22	5	.	.	PUNCT
ejde-530	23	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	23	2	heat	heat	NOUN
ejde-530	23	3	equations	equation	NOUN
ejde-530	23	4	;	;	PUNCT
ejde-530	23	5	blow	blow	VERB
ejde-530	23	6	up	up	ADP
ejde-530	23	7	;	;	PUNCT
ejde-530	23	8	exponential	exponential	ADJ
ejde-530	23	9	decay	decay	NOUN
ejde-530	23	10	.	.	PUNCT
ejde-530	24	1	c	c	X
ejde-530	24	2	©	©	PROPN
ejde-530	24	3	2020	2020	NUM
ejde-530	24	4	texas	texas	PROPN
ejde-530	24	5	state	state	PROPN
ejde-530	24	6	university	university	PROPN
ejde-530	24	7	.	.	PUNCT
ejde-530	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-530	25	2	november	november	PROPN
ejde-530	25	3	20	20	NUM
ejde-530	25	4	,	,	PUNCT
ejde-530	25	5	2019	2019	NUM
ejde-530	25	6	.	.	PUNCT
ejde-530	26	1	published	publish	VERB
ejde-530	26	2	october	october	PROPN
ejde-530	26	3	26	26	NUM
ejde-530	26	4	,	,	PUNCT
ejde-530	26	5	2020	2020	NUM
ejde-530	26	6	.	.	PUNCT
ejde-530	27	1	1	1	NUM
ejde-530	27	2	2	2	NUM
ejde-530	27	3	l.	l.	NOUN
ejde-530	27	4	t.	t.	PROPN
ejde-530	27	5	p.	p.	PROPN
ejde-530	27	6	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	27	7	,	,	PUNCT
ejde-530	27	8	n.	n.	PROPN
ejde-530	27	9	t.	t.	PROPN
ejde-530	27	10	long	long	ADV
ejde-530	27	11	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	28	1	messaoudi	messaoudi	ADJ
ejde-530	28	2	[	[	X
ejde-530	28	3	5	5	NUM
ejde-530	28	4	]	]	PUNCT
ejde-530	28	5	considered	consider	VERB
ejde-530	28	6	an	an	DET
ejde-530	28	7	initial	initial	ADJ
ejde-530	28	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-530	28	9	value	value	NOUN
ejde-530	28	10	problem	problem	NOUN
ejde-530	28	11	related	relate	VERB
ejde-530	28	12	to	to	ADP
ejde-530	28	13	equation	equation	NOUN
ejde-530	28	14	ut	ut	PROPN
ejde-530	28	15	−∆u−	−∆u−	PROPN
ejde-530	28	16	∫	∫	PROPN
ejde-530	28	17	t	t	PROPN
ejde-530	28	18	0	0	NUM
ejde-530	28	19	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-530	28	20	s)∆u(x	s)∆u(x	NOUN
ejde-530	28	21	,	,	PUNCT
ejde-530	28	22	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-530	28	23	=	=	SYM
ejde-530	28	24	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-530	28	25	,	,	PUNCT
ejde-530	28	26	and	and	CCONJ
ejde-530	28	27	proved	prove	VERB
ejde-530	28	28	a	a	DET
ejde-530	28	29	blow	blow	NOUN
ejde-530	28	30	-	-	PUNCT
ejde-530	28	31	up	up	ADP
ejde-530	28	32	result	result	NOUN
ejde-530	28	33	for	for	ADP
ejde-530	28	34	certain	certain	ADJ
ejde-530	28	35	solutions	solution	NOUN
ejde-530	28	36	with	with	ADP
ejde-530	28	37	positive	positive	ADJ
ejde-530	28	38	initial	initial	ADJ
ejde-530	28	39	energy	energy	NOUN
ejde-530	28	40	,	,	PUNCT
ejde-530	28	41	under	under	ADP
ejde-530	28	42	suitable	suitable	ADJ
ejde-530	28	43	conditions	condition	NOUN
ejde-530	28	44	on	on	ADP
ejde-530	28	45	g	g	PROPN
ejde-530	28	46	and	and	CCONJ
ejde-530	28	47	p.	p.	NOUN
ejde-530	28	48	in	in	ADP
ejde-530	29	1	[	[	X
ejde-530	29	2	6	6	NUM
ejde-530	29	3	]	]	PUNCT
ejde-530	29	4	,	,	PUNCT
ejde-530	29	5	the	the	DET
ejde-530	29	6	authors	author	NOUN
ejde-530	29	7	considered	consider	VERB
ejde-530	29	8	a	a	DET
ejde-530	29	9	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-530	29	10	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-530	29	11	system	system	NOUN
ejde-530	29	12	of	of	ADP
ejde-530	29	13	the	the	DET
ejde-530	29	14	form	form	NOUN
ejde-530	29	15	a(t)|ut|p−2ut	a(t)|ut|p−2ut	NOUN
ejde-530	29	16	−∆u−	−∆u−	PROPN
ejde-530	29	17	∫	∫	PROPN
ejde-530	29	18	t	t	PROPN
ejde-530	29	19	0	0	NUM
ejde-530	29	20	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-530	29	21	s)∆u(x	s)∆u(x	NOUN
ejde-530	29	22	,	,	PUNCT
ejde-530	29	23	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-530	29	24	=	=	SYM
ejde-530	29	25	0	0	NUM
ejde-530	29	26	,	,	PUNCT
ejde-530	29	27	for	for	ADP
ejde-530	29	28	m	m	PROPN
ejde-530	29	29	≥	≥	NOUN
ejde-530	29	30	2	2	NUM
ejde-530	29	31	,	,	PUNCT
ejde-530	29	32	p	p	PRON
ejde-530	29	33	≥	≥	NOUN
ejde-530	29	34	2	2	NUM
ejde-530	29	35	,	,	PUNCT
ejde-530	29	36	a(t	a(t	NOUN
ejde-530	29	37	)	)	PUNCT
ejde-530	29	38	a	a	DET
ejde-530	29	39	bounded	bounded	ADJ
ejde-530	29	40	and	and	CCONJ
ejde-530	29	41	positive	positive	ADJ
ejde-530	29	42	definite	definite	ADJ
ejde-530	29	43	matrix	matrix	NOUN
ejde-530	29	44	,	,	PUNCT
ejde-530	29	45	and	and	CCONJ
ejde-530	29	46	g	g	ADP
ejde-530	29	47	a	a	DET
ejde-530	29	48	continuously	continuously	ADV
ejde-530	29	49	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-530	29	50	decaying	decay	VERB
ejde-530	29	51	function	function	NOUN
ejde-530	29	52	,	,	PUNCT
ejde-530	29	53	and	and	CCONJ
ejde-530	29	54	proved	prove	VERB
ejde-530	29	55	that	that	SCONJ
ejde-530	29	56	,	,	PUNCT
ejde-530	29	57	under	under	ADP
ejde-530	29	58	suitable	suitable	ADJ
ejde-530	29	59	conditions	condition	NOUN
ejde-530	29	60	on	on	ADP
ejde-530	29	61	g	g	PROPN
ejde-530	29	62	and	and	CCONJ
ejde-530	29	63	p	p	X
ejde-530	29	64	,	,	PUNCT
ejde-530	29	65	a	a	DET
ejde-530	29	66	general	general	ADJ
ejde-530	29	67	decay	decay	NOUN
ejde-530	29	68	of	of	ADP
ejde-530	29	69	the	the	DET
ejde-530	29	70	energy	energy	NOUN
ejde-530	29	71	function	function	NOUN
ejde-530	29	72	for	for	ADP
ejde-530	29	73	the	the	DET
ejde-530	29	74	global	global	ADJ
ejde-530	29	75	solution	solution	NOUN
ejde-530	29	76	and	and	CCONJ
ejde-530	29	77	a	a	DET
ejde-530	29	78	blow	blow	NOUN
ejde-530	29	79	-	-	PUNCT
ejde-530	29	80	up	up	ADP
ejde-530	29	81	result	result	NOUN
ejde-530	29	82	for	for	ADP
ejde-530	29	83	the	the	DET
ejde-530	29	84	solution	solution	NOUN
ejde-530	29	85	with	with	ADP
ejde-530	29	86	both	both	CCONJ
ejde-530	29	87	positive	positive	ADJ
ejde-530	29	88	and	and	CCONJ
ejde-530	29	89	negative	negative	ADJ
ejde-530	29	90	initial	initial	ADJ
ejde-530	29	91	energy	energy	NOUN
ejde-530	29	92	.	.	PUNCT
ejde-530	30	1	long	long	ADV
ejde-530	30	2	,	,	PUNCT
ejde-530	30	3	y	y	PROPN
ejde-530	30	4	,	,	PUNCT
ejde-530	30	5	and	and	CCONJ
ejde-530	30	6	ngoc	ngoc	NOUN
ejde-530	30	7	[	[	X
ejde-530	30	8	4	4	X
ejde-530	30	9	]	]	PUNCT
ejde-530	30	10	considered	consider	VERB
ejde-530	30	11	a	a	DET
ejde-530	30	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	30	13	heat	heat	NOUN
ejde-530	30	14	equation	equation	NOUN
ejde-530	30	15	with	with	ADP
ejde-530	30	16	a	a	DET
ejde-530	30	17	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-530	30	18	term	term	NOUN
ejde-530	30	19	ut	ut	PROPN
ejde-530	30	20	−	−	PROPN
ejde-530	30	21	∂	∂	NOUN
ejde-530	30	22	∂x	∂x	PROPN
ejde-530	30	23	(	(	PUNCT
ejde-530	30	24	µ1(x	µ1(x	PROPN
ejde-530	30	25	,	,	PUNCT
ejde-530	30	26	t)ux	t)ux	PROPN
ejde-530	30	27	)	)	PUNCT
ejde-530	31	1	+	+	NUM
ejde-530	31	2	∫	∫	PROPN
ejde-530	31	3	t	t	PROPN
ejde-530	31	4	0	0	NUM
ejde-530	31	5	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-530	31	6	s	s	PART
ejde-530	31	7	)	)	PUNCT
ejde-530	31	8	∂	∂	NOUN
ejde-530	32	1	∂x	∂x	PROPN
ejde-530	32	2	(	(	PUNCT
ejde-530	32	3	µ2(x	µ2(x	ADJ
ejde-530	32	4	,	,	PUNCT
ejde-530	32	5	s)ux(x	s)ux(x	PROPN
ejde-530	32	6	,	,	PUNCT
ejde-530	32	7	s))ds	s))ds	NOUN
ejde-530	32	8	=	=	SYM
ejde-530	32	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-530	32	10	)	)	PUNCT
ejde-530	33	1	+	+	NUM
ejde-530	33	2	f	f	X
ejde-530	33	3	(	(	PUNCT
ejde-530	33	4	x	x	PROPN
ejde-530	33	5	,	,	PUNCT
ejde-530	33	6	t	t	PROPN
ejde-530	33	7	)	)	PUNCT
ejde-530	33	8	,	,	PUNCT
ejde-530	33	9	where	where	SCONJ
ejde-530	33	10	(	(	PUNCT
ejde-530	33	11	x	x	NOUN
ejde-530	33	12	,	,	PUNCT
ejde-530	33	13	t	t	PROPN
ejde-530	33	14	)	)	PUNCT
ejde-530	33	15	∈	∈	PROPN
ejde-530	33	16	(	(	PUNCT
ejde-530	33	17	0	0	NUM
ejde-530	33	18	,	,	PUNCT
ejde-530	33	19	1)×	1)×	NUM
ejde-530	33	20	(	(	PUNCT
ejde-530	33	21	0	0	NUM
ejde-530	33	22	,	,	PUNCT
ejde-530	33	23	t	t	PROPN
ejde-530	33	24	)	)	PUNCT
ejde-530	33	25	,	,	PUNCT
ejde-530	33	26	with	with	ADP
ejde-530	33	27	robin	robin	PROPN
ejde-530	33	28	boundary	boundary	PROPN
ejde-530	33	29	conditions	condition	NOUN
ejde-530	33	30	ux(0	ux(0	PROPN
ejde-530	33	31	,	,	PUNCT
ejde-530	33	32	t)−	t)−	PROPN
ejde-530	33	33	h0u(0	h0u(0	PROPN
ejde-530	33	34	,	,	PUNCT
ejde-530	33	35	t	t	PROPN
ejde-530	33	36	)	)	PUNCT
ejde-530	33	37	=	=	SYM
ejde-530	33	38	g0(t	g0(t	PROPN
ejde-530	33	39	)	)	PUNCT
ejde-530	33	40	,	,	PUNCT
ejde-530	33	41	ux(1	ux(1	PROPN
ejde-530	33	42	,	,	PUNCT
ejde-530	33	43	t	t	PROPN
ejde-530	33	44	)	)	PUNCT
ejde-530	33	45	+	+	CCONJ
ejde-530	33	46	h1u(1	h1u(1	PROPN
ejde-530	33	47	,	,	PUNCT
ejde-530	33	48	t	t	PROPN
ejde-530	33	49	)	)	PUNCT
ejde-530	33	50	=	=	SYM
ejde-530	33	51	g1(t	g1(t	NOUN
ejde-530	33	52	)	)	PUNCT
ejde-530	33	53	,	,	PUNCT
ejde-530	33	54	and	and	CCONJ
ejde-530	33	55	the	the	DET
ejde-530	33	56	initial	initial	ADJ
ejde-530	33	57	condition	condition	NOUN
ejde-530	33	58	u(x	u(x	NOUN
ejde-530	33	59	,	,	PUNCT
ejde-530	33	60	0	0	NUM
ejde-530	33	61	)	)	PUNCT
ejde-530	33	62	=	=	SYM
ejde-530	34	1	u0(x	u0(x	NUM
ejde-530	34	2	)	)	PUNCT
ejde-530	34	3	,	,	PUNCT
ejde-530	34	4	where	where	SCONJ
ejde-530	34	5	h0	h0	PROPN
ejde-530	34	6	≥	≥	NOUN
ejde-530	34	7	0	0	NUM
ejde-530	34	8	,	,	PUNCT
ejde-530	34	9	h1	h1	VERB
ejde-530	34	10	≥	≥	PRON
ejde-530	34	11	0	0	NUM
ejde-530	34	12	are	be	AUX
ejde-530	34	13	real	real	ADJ
ejde-530	34	14	numbers	number	NOUN
ejde-530	34	15	with	with	ADP
ejde-530	34	16	h0	h0	PROPN
ejde-530	34	17	+	+	CCONJ
ejde-530	34	18	h1	h1	VERB
ejde-530	34	19	>	>	X
ejde-530	34	20	0	0	NUM
ejde-530	34	21	,	,	PUNCT
ejde-530	34	22	and	and	CCONJ
ejde-530	34	23	µ1	µ1	PROPN
ejde-530	34	24	,	,	PUNCT
ejde-530	34	25	g	g	NOUN
ejde-530	34	26	,	,	PUNCT
ejde-530	34	27	µ2	µ2	PROPN
ejde-530	34	28	,	,	PUNCT
ejde-530	34	29	f	f	PROPN
ejde-530	34	30	,	,	PUNCT
ejde-530	34	31	f	f	PROPN
ejde-530	34	32	,	,	PUNCT
ejde-530	34	33	g0	g0	PROPN
ejde-530	34	34	,	,	PUNCT
ejde-530	34	35	g1	g1	NOUN
ejde-530	34	36	,	,	PUNCT
ejde-530	34	37	u0	u0	PROPN
ejde-530	34	38	are	be	AUX
ejde-530	34	39	given	give	VERB
ejde-530	34	40	functions	function	NOUN
ejde-530	34	41	,	,	PUNCT
ejde-530	34	42	under	under	ADP
ejde-530	34	43	suitable	suitable	ADJ
ejde-530	34	44	conditions	condition	NOUN
ejde-530	34	45	on	on	ADP
ejde-530	34	46	µ1	µ1	PROPN
ejde-530	34	47	,	,	PUNCT
ejde-530	34	48	g	g	NOUN
ejde-530	34	49	,	,	PUNCT
ejde-530	34	50	µ2	µ2	PROPN
ejde-530	34	51	,	,	PUNCT
ejde-530	34	52	f	f	PROPN
ejde-530	34	53	,	,	PUNCT
ejde-530	34	54	f	f	PROPN
ejde-530	34	55	,	,	PUNCT
ejde-530	34	56	g0	g0	PROPN
ejde-530	34	57	,	,	PUNCT
ejde-530	34	58	g1	g1	NOUN
ejde-530	34	59	,	,	PUNCT
ejde-530	34	60	u0	u0	PROPN
ejde-530	34	61	,	,	PUNCT
ejde-530	34	62	a	a	DET
ejde-530	34	63	exponential	exponential	ADJ
ejde-530	34	64	decay	decay	NOUN
ejde-530	34	65	of	of	ADP
ejde-530	34	66	the	the	DET
ejde-530	34	67	energy	energy	NOUN
ejde-530	34	68	function	function	NOUN
ejde-530	34	69	for	for	ADP
ejde-530	34	70	the	the	DET
ejde-530	34	71	global	global	ADJ
ejde-530	34	72	solution	solution	NOUN
ejde-530	34	73	and	and	CCONJ
ejde-530	34	74	a	a	DET
ejde-530	34	75	blow	blow	NOUN
ejde-530	34	76	-	-	PUNCT
ejde-530	34	77	up	up	ADP
ejde-530	34	78	result	result	NOUN
ejde-530	34	79	for	for	ADP
ejde-530	34	80	the	the	DET
ejde-530	34	81	solution	solution	NOUN
ejde-530	34	82	have	have	AUX
ejde-530	34	83	been	be	AUX
ejde-530	34	84	established	establish	VERB
ejde-530	34	85	.	.	PUNCT
ejde-530	35	1	motivated	motivate	VERB
ejde-530	35	2	by	by	ADP
ejde-530	35	3	the	the	DET
ejde-530	35	4	above	above	ADJ
ejde-530	35	5	mentioned	mention	VERB
ejde-530	35	6	works	work	NOUN
ejde-530	35	7	,	,	PUNCT
ejde-530	35	8	we	we	PRON
ejde-530	35	9	study	study	VERB
ejde-530	35	10	the	the	DET
ejde-530	35	11	blow	blow	NOUN
ejde-530	35	12	-	-	PUNCT
ejde-530	35	13	up	up	NOUN
ejde-530	35	14	and	and	CCONJ
ejde-530	35	15	exponential	exponential	ADJ
ejde-530	35	16	decay	decay	NOUN
ejde-530	35	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-530	35	18	for	for	ADP
ejde-530	35	19	problem	problem	NOUN
ejde-530	35	20	(	(	PUNCT
ejde-530	35	21	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-530	35	22	)	)	PUNCT
ejde-530	35	23	.	.	PUNCT
ejde-530	36	1	this	this	DET
ejde-530	36	2	article	article	NOUN
ejde-530	36	3	is	be	AUX
ejde-530	36	4	organized	organize	VERB
ejde-530	36	5	as	as	SCONJ
ejde-530	36	6	follows	follow	VERB
ejde-530	36	7	.	.	PUNCT
ejde-530	37	1	in	in	ADP
ejde-530	37	2	section	section	NOUN
ejde-530	37	3	2	2	NUM
ejde-530	37	4	,	,	PUNCT
ejde-530	37	5	we	we	PRON
ejde-530	37	6	present	present	VERB
ejde-530	37	7	some	some	DET
ejde-530	37	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-530	37	9	and	and	CCONJ
ejde-530	37	10	notations	notation	NOUN
ejde-530	37	11	.	.	PUNCT
ejde-530	38	1	in	in	ADP
ejde-530	38	2	section	section	NOUN
ejde-530	38	3	3	3	NUM
ejde-530	38	4	,	,	PUNCT
ejde-530	38	5	by	by	ADP
ejde-530	38	6	applying	apply	VERB
ejde-530	38	7	the	the	DET
ejde-530	38	8	faedo	faedo	ADJ
ejde-530	38	9	-	-	PUNCT
ejde-530	38	10	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-530	38	11	method	method	NOUN
ejde-530	38	12	and	and	CCONJ
ejde-530	38	13	the	the	DET
ejde-530	38	14	weak	weak	ADJ
ejde-530	38	15	compact	compact	ADJ
ejde-530	38	16	method	method	NOUN
ejde-530	38	17	,	,	PUNCT
ejde-530	38	18	we	we	PRON
ejde-530	38	19	establish	establish	VERB
ejde-530	38	20	the	the	DET
ejde-530	38	21	existence	existence	NOUN
ejde-530	38	22	of	of	ADP
ejde-530	38	23	a	a	DET
ejde-530	38	24	unique	unique	ADJ
ejde-530	38	25	weak	weak	ADJ
ejde-530	38	26	solution	solution	NOUN
ejde-530	38	27	u	u	NOUN
ejde-530	38	28	of	of	ADP
ejde-530	38	29	(	(	PUNCT
ejde-530	38	30	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-530	38	31	)	)	PUNCT
ejde-530	38	32	on	on	ADP
ejde-530	38	33	(	(	PUNCT
ejde-530	38	34	0	0	NUM
ejde-530	38	35	,	,	PUNCT
ejde-530	38	36	t	t	NOUN
ejde-530	38	37	)	)	PUNCT
ejde-530	38	38	,	,	PUNCT
ejde-530	38	39	for	for	ADP
ejde-530	38	40	every	every	DET
ejde-530	38	41	t	t	NOUN
ejde-530	38	42	>	>	X
ejde-530	38	43	0	0	X
ejde-530	38	44	.	.	PUNCT
ejde-530	39	1	in	in	ADP
ejde-530	39	2	sections	section	NOUN
ejde-530	39	3	4	4	NUM
ejde-530	39	4	and	and	CCONJ
ejde-530	39	5	5	5	NUM
ejde-530	39	6	,	,	PUNCT
ejde-530	39	7	problem	problem	NOUN
ejde-530	39	8	(	(	PUNCT
ejde-530	39	9	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-530	39	10	)	)	PUNCT
ejde-530	39	11	is	be	AUX
ejde-530	39	12	considered	consider	VERB
ejde-530	39	13	with	with	ADP
ejde-530	39	14	µi(x	µi(x	NUM
ejde-530	39	15	,	,	PUNCT
ejde-530	39	16	t	t	PROPN
ejde-530	39	17	)	)	PUNCT
ejde-530	39	18	≡	≡	PROPN
ejde-530	39	19	µi(x	µi(x	NUM
ejde-530	39	20	)	)	PUNCT
ejde-530	39	21	,	,	PUNCT
ejde-530	39	22	for	for	ADP
ejde-530	39	23	all	all	DET
ejde-530	39	24	i	i	PRON
ejde-530	39	25	∈	∈	PROPN
ejde-530	39	26	1	1	NUM
ejde-530	39	27	,	,	PUNCT
ejde-530	39	28	n	n	X
ejde-530	39	29	.	.	PUNCT
ejde-530	40	1	in	in	ADP
ejde-530	40	2	the	the	DET
ejde-530	40	3	case	case	NOUN
ejde-530	40	4	of	of	ADP
ejde-530	40	5	fi	fi	NOUN
ejde-530	40	6	≡	≡	PROPN
ejde-530	40	7	0	0	NUM
ejde-530	40	8	,	,	PUNCT
ejde-530	40	9	for	for	ADP
ejde-530	40	10	all	all	PRON
ejde-530	40	11	i	i	PRON
ejde-530	40	12	∈	∈	PROPN
ejde-530	40	13	1	1	NUM
ejde-530	40	14	,	,	PUNCT
ejde-530	40	15	n	n	CCONJ
ejde-530	40	16	,	,	PUNCT
ejde-530	40	17	when	when	SCONJ
ejde-530	40	18	some	some	DET
ejde-530	40	19	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-530	40	20	conditions	condition	NOUN
ejde-530	40	21	are	be	AUX
ejde-530	40	22	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-530	40	23	,	,	PUNCT
ejde-530	40	24	we	we	PRON
ejde-530	40	25	prove	prove	VERB
ejde-530	40	26	that	that	SCONJ
ejde-530	40	27	the	the	DET
ejde-530	40	28	weak	weak	ADJ
ejde-530	40	29	solution	solution	NOUN
ejde-530	40	30	u	u	NOUN
ejde-530	40	31	blows	blow	VERB
ejde-530	40	32	up	up	ADP
ejde-530	40	33	in	in	ADP
ejde-530	40	34	finite	finite	ADJ
ejde-530	40	35	time	time	NOUN
ejde-530	40	36	.	.	PUNCT
ejde-530	41	1	in	in	ADP
ejde-530	41	2	the	the	DET
ejde-530	41	3	case	case	NOUN
ejde-530	41	4	of	of	ADP
ejde-530	41	5	‖fi(t)‖	‖fi(t)‖	PUNCT
ejde-530	41	6	small	small	ADJ
ejde-530	41	7	enough	enough	ADV
ejde-530	41	8	,	,	PUNCT
ejde-530	41	9	for	for	ADP
ejde-530	41	10	all	all	PRON
ejde-530	41	11	i	i	PRON
ejde-530	41	12	∈	∈	PROPN
ejde-530	41	13	1	1	NUM
ejde-530	41	14	,	,	PUNCT
ejde-530	41	15	n	n	CCONJ
ejde-530	41	16	,	,	PUNCT
ejde-530	41	17	we	we	PRON
ejde-530	41	18	verify	verify	VERB
ejde-530	41	19	that	that	SCONJ
ejde-530	41	20	if	if	SCONJ
ejde-530	41	21	the	the	DET
ejde-530	41	22	initial	initial	ADJ
ejde-530	41	23	energy	energy	NOUN
ejde-530	41	24	is	be	AUX
ejde-530	41	25	also	also	ADV
ejde-530	41	26	small	small	ADJ
ejde-530	41	27	enough	enough	ADV
ejde-530	41	28	,	,	PUNCT
ejde-530	41	29	then	then	ADV
ejde-530	41	30	the	the	DET
ejde-530	41	31	energy	energy	NOUN
ejde-530	41	32	of	of	ADP
ejde-530	41	33	the	the	DET
ejde-530	41	34	solution	solution	NOUN
ejde-530	41	35	decays	decay	VERB
ejde-530	41	36	exponentially	exponentially	ADV
ejde-530	41	37	as	as	ADP
ejde-530	41	38	t	t	PROPN
ejde-530	41	39	→	→	PUNCT
ejde-530	41	40	+	+	PROPN
ejde-530	41	41	∞.	∞.	PROPN
ejde-530	41	42	for	for	ADP
ejde-530	41	43	the	the	DET
ejde-530	41	44	proof	proof	NOUN
ejde-530	41	45	of	of	ADP
ejde-530	41	46	the	the	DET
ejde-530	41	47	blow	blow	NOUN
ejde-530	41	48	up	up	ADP
ejde-530	41	49	result	result	NOUN
ejde-530	41	50	,	,	PUNCT
ejde-530	41	51	we	we	PRON
ejde-530	41	52	divide	divide	VERB
ejde-530	41	53	it	it	PRON
ejde-530	41	54	into	into	ADP
ejde-530	41	55	two	two	NUM
ejde-530	41	56	steps	step	NOUN
ejde-530	41	57	.	.	PUNCT
ejde-530	42	1	first	first	ADV
ejde-530	42	2	,	,	PUNCT
ejde-530	42	3	we	we	PRON
ejde-530	42	4	show	show	VERB
ejde-530	42	5	that	that	SCONJ
ejde-530	42	6	the	the	DET
ejde-530	42	7	weak	weak	ADJ
ejde-530	42	8	solution	solution	NOUN
ejde-530	42	9	obtained	obtain	VERB
ejde-530	42	10	here	here	ADV
ejde-530	42	11	is	be	AUX
ejde-530	42	12	not	not	PART
ejde-530	42	13	a	a	DET
ejde-530	42	14	global	global	ADJ
ejde-530	42	15	solution	solution	NOUN
ejde-530	42	16	in	in	ADP
ejde-530	42	17	r+	r+	X
ejde-530	42	18	.	.	PUNCT
ejde-530	43	1	second	second	ADJ
ejde-530	43	2	,	,	PUNCT
ejde-530	43	3	we	we	PRON
ejde-530	43	4	prove	prove	VERB
ejde-530	43	5	that	that	SCONJ
ejde-530	43	6	this	this	DET
ejde-530	43	7	solution	solution	NOUN
ejde-530	43	8	blows	blow	VERB
ejde-530	43	9	up	up	ADP
ejde-530	43	10	at	at	ADP
ejde-530	43	11	finite	finite	ADJ
ejde-530	43	12	time	time	NOUN
ejde-530	43	13	t∞	t∞	PROPN
ejde-530	43	14	,	,	PUNCT
ejde-530	43	15	where	where	SCONJ
ejde-530	43	16	[	[	X
ejde-530	43	17	0	0	NUM
ejde-530	43	18	,	,	PUNCT
ejde-530	43	19	t∞	t∞	NUM
ejde-530	43	20	)	)	PUNCT
ejde-530	43	21	is	be	AUX
ejde-530	43	22	a	a	DET
ejde-530	43	23	maximal	maximal	ADJ
ejde-530	43	24	interval	interval	NOUN
ejde-530	43	25	on	on	ADP
ejde-530	43	26	which	which	PRON
ejde-530	43	27	the	the	DET
ejde-530	43	28	solution	solution	NOUN
ejde-530	43	29	of	of	ADP
ejde-530	43	30	(	(	PUNCT
ejde-530	43	31	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-530	43	32	)	)	PUNCT
ejde-530	43	33	exists	exist	VERB
ejde-530	43	34	.	.	PUNCT
ejde-530	44	1	for	for	ADP
ejde-530	44	2	the	the	DET
ejde-530	44	3	proof	proof	NOUN
ejde-530	44	4	of	of	ADP
ejde-530	44	5	exponential	exponential	ADJ
ejde-530	44	6	decay	decay	NOUN
ejde-530	44	7	result	result	NOUN
ejde-530	44	8	,	,	PUNCT
ejde-530	44	9	a	a	DET
ejde-530	44	10	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-530	44	11	functional	functional	NOUN
ejde-530	44	12	is	be	AUX
ejde-530	44	13	constructed	construct	VERB
ejde-530	44	14	via	via	ADP
ejde-530	44	15	defining	define	VERB
ejde-530	44	16	a	a	DET
ejde-530	44	17	suitable	suitable	ADJ
ejde-530	44	18	energy	energy	NOUN
ejde-530	44	19	functional	functional	ADJ
ejde-530	44	20	.	.	PUNCT
ejde-530	45	1	the	the	DET
ejde-530	45	2	results	result	NOUN
ejde-530	45	3	obtained	obtain	VERB
ejde-530	45	4	here	here	ADV
ejde-530	45	5	is	be	AUX
ejde-530	45	6	a	a	DET
ejde-530	45	7	relative	relative	ADJ
ejde-530	45	8	generalization	generalization	NOUN
ejde-530	45	9	of	of	ADP
ejde-530	45	10	[	[	X
ejde-530	45	11	4	4	NUM
ejde-530	45	12	,	,	PUNCT
ejde-530	45	13	7	7	NUM
ejde-530	45	14	,	,	PUNCT
ejde-530	45	15	8	8	NUM
ejde-530	45	16	]	]	PUNCT
ejde-530	45	17	,	,	PUNCT
ejde-530	45	18	by	by	ADP
ejde-530	45	19	improving	improve	VERB
ejde-530	45	20	and	and	CCONJ
ejde-530	45	21	developing	develop	VERB
ejde-530	45	22	these	these	DET
ejde-530	45	23	previous	previous	ADJ
ejde-530	45	24	works	work	NOUN
ejde-530	45	25	,	,	PUNCT
ejde-530	45	26	essentially	essentially	ADV
ejde-530	45	27	.	.	PUNCT
ejde-530	46	1	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	47	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	47	2	heat	heat	NOUN
ejde-530	47	3	equations	equation	NOUN
ejde-530	47	4	3	3	NUM
ejde-530	47	5	2	2	NUM
ejde-530	47	6	.	.	PUNCT
ejde-530	47	7	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-530	47	8	results	result	NOUN
ejde-530	47	9	and	and	CCONJ
ejde-530	47	10	notation	notation	NOUN
ejde-530	47	11	first	first	ADV
ejde-530	47	12	,	,	PUNCT
ejde-530	47	13	we	we	PRON
ejde-530	47	14	put	put	VERB
ejde-530	47	15	ω	ω	NUM
ejde-530	47	16	=	=	SYM
ejde-530	47	17	(	(	PUNCT
ejde-530	47	18	0	0	NUM
ejde-530	47	19	,	,	PUNCT
ejde-530	47	20	1	1	NUM
ejde-530	47	21	)	)	PUNCT
ejde-530	47	22	,	,	PUNCT
ejde-530	47	23	qt	qt	NOUN
ejde-530	47	24	=	=	SYM
ejde-530	47	25	ω×	ω×	X
ejde-530	47	26	(	(	PUNCT
ejde-530	47	27	0	0	NUM
ejde-530	47	28	,	,	PUNCT
ejde-530	47	29	t	t	PROPN
ejde-530	47	30	)	)	PUNCT
ejde-530	47	31	,	,	PUNCT
ejde-530	47	32	t	t	X
ejde-530	47	33	>	>	X
ejde-530	47	34	0	0	NUM
ejde-530	47	35	,	,	PUNCT
ejde-530	47	36	and	and	CCONJ
ejde-530	47	37	denote	denote	VERB
ejde-530	47	38	the	the	DET
ejde-530	47	39	usual	usual	ADJ
ejde-530	47	40	function	function	NOUN
ejde-530	47	41	spaces	space	NOUN
ejde-530	47	42	used	use	VERB
ejde-530	47	43	throughout	throughout	ADP
ejde-530	47	44	the	the	DET
ejde-530	47	45	paper	paper	NOUN
ejde-530	47	46	by	by	ADP
ejde-530	47	47	the	the	DET
ejde-530	47	48	notation	notation	NOUN
ejde-530	47	49	lp	lp	NOUN
ejde-530	47	50	=	=	PUNCT
ejde-530	47	51	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-530	47	52	)	)	PUNCT
ejde-530	47	53	,	,	PUNCT
ejde-530	47	54	w	w	PROPN
ejde-530	47	55	k	k	PROPN
ejde-530	47	56	,	,	PUNCT
ejde-530	47	57	p	p	X
ejde-530	47	58	=	=	PROPN
ejde-530	47	59	w	w	PROPN
ejde-530	47	60	k	k	PROPN
ejde-530	47	61	,	,	PUNCT
ejde-530	47	62	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-530	47	63	)	)	PUNCT
ejde-530	47	64	,	,	PUNCT
ejde-530	47	65	hk	hk	PROPN
ejde-530	48	1	=	=	PUNCT
ejde-530	48	2	w	w	PROPN
ejde-530	48	3	k,2	k,2	PROPN
ejde-530	48	4	,	,	PUNCT
ejde-530	48	5	∀k	∀k	X
ejde-530	48	6	∈	∈	PROPN
ejde-530	48	7	z+	z+	X
ejde-530	48	8	,	,	PUNCT
ejde-530	48	9	1	1	NUM
ejde-530	48	10	≤	≤	NOUN
ejde-530	48	11	p	p	NOUN
ejde-530	48	12	≤	≤	NUM
ejde-530	48	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-530	48	14	we	we	PRON
ejde-530	48	15	denote	denote	VERB
ejde-530	48	16	the	the	DET
ejde-530	48	17	usual	usual	ADJ
ejde-530	48	18	norm	norm	NOUN
ejde-530	48	19	in	in	ADP
ejde-530	48	20	l2	l2	NOUN
ejde-530	48	21	by	by	ADP
ejde-530	48	22	‖	‖	PROPN
ejde-530	48	23	·	·	PUNCT
ejde-530	48	24	‖	‖	PROPN
ejde-530	48	25	and	and	CCONJ
ejde-530	48	26	we	we	PRON
ejde-530	48	27	denote	denote	VERB
ejde-530	48	28	‖	‖	PROPN
ejde-530	48	29	·	·	PUNCT
ejde-530	48	30	‖x	‖x	NOUN
ejde-530	48	31	for	for	ADP
ejde-530	48	32	the	the	DET
ejde-530	48	33	norm	norm	NOUN
ejde-530	48	34	in	in	ADP
ejde-530	48	35	the	the	DET
ejde-530	48	36	banach	banach	NOUN
ejde-530	48	37	space	space	NOUN
ejde-530	48	38	x.	x.	NOUN
ejde-530	49	1	we	we	PRON
ejde-530	49	2	will	will	AUX
ejde-530	49	3	use	use	VERB
ejde-530	49	4	the	the	DET
ejde-530	49	5	notation	notation	NOUN
ejde-530	49	6	〈	〈	PROPN
ejde-530	49	7	·	·	PROPN
ejde-530	49	8	,	,	PUNCT
ejde-530	49	9	·	·	PUNCT
ejde-530	49	10	〉	〉	NOUN
ejde-530	49	11	for	for	ADP
ejde-530	49	12	either	either	CCONJ
ejde-530	49	13	the	the	DET
ejde-530	49	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-530	49	15	product	product	NOUN
ejde-530	49	16	in	in	ADP
ejde-530	49	17	l2	l2	NOUN
ejde-530	49	18	or	or	CCONJ
ejde-530	49	19	the	the	DET
ejde-530	49	20	dual	dual	ADJ
ejde-530	49	21	pairing	pairing	NOUN
ejde-530	49	22	of	of	ADP
ejde-530	49	23	a	a	DET
ejde-530	49	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-530	49	25	linear	linear	ADJ
ejde-530	49	26	functional	functional	ADJ
ejde-530	49	27	and	and	CCONJ
ejde-530	49	28	an	an	DET
ejde-530	49	29	element	element	NOUN
ejde-530	49	30	of	of	ADP
ejde-530	49	31	a	a	DET
ejde-530	49	32	function	function	NOUN
ejde-530	49	33	space	space	NOUN
ejde-530	49	34	.	.	PUNCT
ejde-530	50	1	we	we	PRON
ejde-530	50	2	call	call	VERB
ejde-530	50	3	x	x	PUNCT
ejde-530	50	4	′	′	NUM
ejde-530	50	5	the	the	DET
ejde-530	50	6	dual	dual	ADJ
ejde-530	50	7	space	space	NOUN
ejde-530	50	8	of	of	ADP
ejde-530	50	9	x.	x.	NOUN
ejde-530	50	10	we	we	PRON
ejde-530	50	11	denote	denote	VERB
ejde-530	50	12	lp(0	lp(0	PROPN
ejde-530	50	13	,	,	PUNCT
ejde-530	50	14	t	t	NOUN
ejde-530	50	15	;	;	PUNCT
ejde-530	50	16	x	x	X
ejde-530	50	17	)	)	PUNCT
ejde-530	50	18	,	,	PUNCT
ejde-530	50	19	1	1	NUM
ejde-530	50	20	≤	≤	NOUN
ejde-530	50	21	p	p	NOUN
ejde-530	50	22	≤	≤	NUM
ejde-530	50	23	∞	∞	PROPN
ejde-530	50	24	,	,	PUNCT
ejde-530	50	25	the	the	DET
ejde-530	50	26	banach	banach	NOUN
ejde-530	50	27	space	space	NOUN
ejde-530	50	28	of	of	ADP
ejde-530	50	29	measurable	measurable	ADJ
ejde-530	50	30	functions	function	NOUN
ejde-530	50	31	u	u	NOUN
ejde-530	50	32	:	:	PUNCT
ejde-530	50	33	(	(	PUNCT
ejde-530	50	34	0	0	NUM
ejde-530	50	35	,	,	PUNCT
ejde-530	50	36	t	t	NOUN
ejde-530	50	37	)	)	PUNCT
ejde-530	50	38	→	→	PUNCT
ejde-530	50	39	x	x	NOUN
ejde-530	50	40	measurable	measurable	ADJ
ejde-530	50	41	such	such	ADJ
ejde-530	50	42	that	that	SCONJ
ejde-530	50	43	‖u‖lp(0,t	‖u‖lp(0,t	PROPN
ejde-530	50	44	;	;	PUNCT
ejde-530	50	45	x	x	X
ejde-530	50	46	)	)	PUNCT
ejde-530	50	47	<	<	X
ejde-530	51	1	+	+	PROPN
ejde-530	51	2	∞	∞	PROPN
ejde-530	51	3	,	,	PUNCT
ejde-530	51	4	with	with	ADP
ejde-530	51	5	‖u‖lp(0,t	‖u‖lp(0,t	PROPN
ejde-530	51	6	;	;	PUNCT
ejde-530	51	7	x	x	X
ejde-530	51	8	)	)	PUNCT
ejde-530	51	9	=	=	PUNCT
ejde-530	51	10			PUNCT
ejde-530	51	11	(	(	PUNCT
ejde-530	51	12	∫	∫	PROPN
ejde-530	51	13	t	t	PROPN
ejde-530	51	14	0	0	NUM
ejde-530	51	15	‖u(t)‖pxdt	‖u(t)‖pxdt	PROPN
ejde-530	51	16	)	)	PUNCT
ejde-530	51	17	1	1	X
ejde-530	51	18	/	/	SYM
ejde-530	51	19	p	p	X
ejde-530	52	1	<	<	X
ejde-530	52	2	+	+	NOUN
ejde-530	52	3	∞	∞	PROPN
ejde-530	52	4	,	,	PUNCT
ejde-530	52	5	if	if	SCONJ
ejde-530	52	6	1	1	NUM
ejde-530	52	7	≤	≤	VERB
ejde-530	52	8	p	p	NOUN
ejde-530	52	9	<	<	X
ejde-530	52	10	∞	∞	PROPN
ejde-530	52	11	,	,	PUNCT
ejde-530	52	12	ess	ess	PROPN
ejde-530	52	13	sup	sup	PROPN
ejde-530	52	14	‖u(t)‖x	‖u(t)‖x	PROPN
ejde-530	52	15	,	,	PUNCT
ejde-530	52	16	if	if	SCONJ
ejde-530	52	17	p	p	PROPN
ejde-530	52	18	=	=	VERB
ejde-530	52	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-530	52	20	on	on	ADP
ejde-530	52	21	h1	h1	PROPN
ejde-530	52	22	,	,	PUNCT
ejde-530	52	23	we	we	PRON
ejde-530	52	24	use	use	VERB
ejde-530	52	25	the	the	DET
ejde-530	52	26	norm	norm	NOUN
ejde-530	52	27	‖v‖h1	‖v‖h1	X
ejde-530	52	28	=	=	SYM
ejde-530	52	29	√	√	PROPN
ejde-530	52	30	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-530	52	31	+	+	CCONJ
ejde-530	52	32	‖vx‖2	‖vx‖2	ADJ
ejde-530	52	33	,	,	PUNCT
ejde-530	52	34	∀v	∀v	PROPN
ejde-530	52	35	∈	∈	PROPN
ejde-530	52	36	h1	h1	PROPN
ejde-530	52	37	.	.	PUNCT
ejde-530	53	1	we	we	PRON
ejde-530	53	2	define	define	VERB
ejde-530	53	3	v1	v1	NOUN
ejde-530	53	4	=	=	SYM
ejde-530	53	5	{	{	PUNCT
ejde-530	53	6	v	v	NOUN
ejde-530	53	7	∈	∈	NOUN
ejde-530	53	8	h1	h1	NOUN
ejde-530	53	9	:	:	PUNCT
ejde-530	53	10	v(1	v(1	ADJ
ejde-530	53	11	)	)	PUNCT
ejde-530	53	12	=	=	SYM
ejde-530	53	13	0	0	NUM
ejde-530	53	14	}	}	PUNCT
ejde-530	53	15	,	,	PUNCT
ejde-530	53	16	v2	v2	PROPN
ejde-530	53	17	=	=	SYM
ejde-530	53	18	{	{	PUNCT
ejde-530	53	19	v	v	NOUN
ejde-530	53	20	∈	∈	PROPN
ejde-530	53	21	h1	h1	NOUN
ejde-530	53	22	:	:	PUNCT
ejde-530	53	23	v(0	v(0	X
ejde-530	53	24	)	)	PUNCT
ejde-530	53	25	=	=	PUNCT
ejde-530	54	1	0	0	NUM
ejde-530	54	2	}	}	PUNCT
ejde-530	54	3	,	,	PUNCT
ejde-530	54	4	vi	vi	NOUN
ejde-530	54	5	=	=	PUNCT
ejde-530	54	6	h1	h1	NOUN
ejde-530	54	7	0	0	NUM
ejde-530	54	8	=	=	SYM
ejde-530	54	9	{	{	PUNCT
ejde-530	54	10	v	v	NOUN
ejde-530	54	11	∈	∈	PROPN
ejde-530	54	12	h1	h1	NOUN
ejde-530	54	13	:	:	PUNCT
ejde-530	54	14	v(0	v(0	X
ejde-530	54	15	)	)	PUNCT
ejde-530	54	16	=	=	SYM
ejde-530	55	1	v(1	v(1	ADJ
ejde-530	55	2	)	)	PUNCT
ejde-530	55	3	=	=	SYM
ejde-530	55	4	0	0	NUM
ejde-530	55	5	}	}	PUNCT
ejde-530	55	6	,	,	PUNCT
ejde-530	55	7	i	i	PRON
ejde-530	55	8	=	=	NOUN
ejde-530	55	9	3	3	NUM
ejde-530	55	10	,	,	PUNCT
ejde-530	55	11	n	n	CCONJ
ejde-530	55	12	,	,	PUNCT
ejde-530	55	13	it	it	PRON
ejde-530	55	14	is	be	AUX
ejde-530	55	15	clear	clear	ADJ
ejde-530	55	16	that	that	SCONJ
ejde-530	55	17	v1	v1	NOUN
ejde-530	55	18	,	,	PUNCT
ejde-530	55	19	.	.	PUNCT
ejde-530	55	20	.	.	PUNCT
ejde-530	56	1	.	.	PUNCT
ejde-530	57	1	,	,	PUNCT
ejde-530	57	2	vn	vn	PROPN
ejde-530	57	3	are	be	AUX
ejde-530	57	4	closed	closed	ADJ
ejde-530	57	5	subspaces	subspace	NOUN
ejde-530	57	6	of	of	ADP
ejde-530	57	7	h1	h1	NOUN
ejde-530	57	8	.	.	PUNCT
ejde-530	58	1	moreover	moreover	ADV
ejde-530	58	2	,	,	PUNCT
ejde-530	58	3	we	we	PRON
ejde-530	58	4	have	have	VERB
ejde-530	58	5	the	the	DET
ejde-530	58	6	following	follow	VERB
ejde-530	58	7	standard	standard	ADJ
ejde-530	58	8	lemmas	lemma	NOUN
ejde-530	58	9	concerning	concern	VERB
ejde-530	58	10	the	the	DET
ejde-530	58	11	imbeddings	imbedding	NOUN
ejde-530	58	12	of	of	ADP
ejde-530	58	13	h1	h1	NOUN
ejde-530	58	14	into	into	ADP
ejde-530	58	15	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-530	58	16	)	)	PUNCT
ejde-530	58	17	and	and	CCONJ
ejde-530	58	18	of	of	ADP
ejde-530	58	19	vi	vi	NOUN
ejde-530	58	20	into	into	ADP
ejde-530	58	21	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-530	58	22	)	)	PUNCT
ejde-530	58	23	,	,	PUNCT
ejde-530	58	24	and	and	CCONJ
ejde-530	58	25	the	the	DET
ejde-530	58	26	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-530	58	27	between	between	ADP
ejde-530	58	28	two	two	NUM
ejde-530	58	29	norms	norm	NOUN
ejde-530	58	30	,	,	PUNCT
ejde-530	58	31	v	v	ADP
ejde-530	58	32	7→	7→	NUM
ejde-530	58	33	‖vx‖	‖vx‖	NOUN
ejde-530	58	34	,	,	PUNCT
ejde-530	58	35	v	v	ADP
ejde-530	58	36	7→	7→	NUM
ejde-530	58	37	‖v‖h1	‖v‖h1	X
ejde-530	58	38	,	,	PUNCT
ejde-530	58	39	on	on	ADP
ejde-530	58	40	vi	vi	NOUN
ejde-530	58	41	for	for	ADP
ejde-530	58	42	all	all	PRON
ejde-530	58	43	i	i	PRON
ejde-530	58	44	∈	∈	PROPN
ejde-530	58	45	1	1	NUM
ejde-530	58	46	,	,	PUNCT
ejde-530	58	47	n	n	X
ejde-530	58	48	.	.	PUNCT
ejde-530	59	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	59	2	2.1	2.1	NUM
ejde-530	59	3	.	.	PUNCT
ejde-530	60	1	the	the	DET
ejde-530	60	2	imbedding	imbed	VERB
ejde-530	60	3	h1	h1	PROPN
ejde-530	60	4	↪	↪	PROPN
ejde-530	60	5	→	→	SYM
ejde-530	60	6	c0(ω	c0(ω	NUM
ejde-530	60	7	)	)	PUNCT
ejde-530	60	8	is	be	AUX
ejde-530	60	9	compact	compact	ADJ
ejde-530	60	10	,	,	PUNCT
ejde-530	60	11	and	and	CCONJ
ejde-530	60	12	‖v‖c0(ω	‖v‖c0(ω	NUM
ejde-530	60	13	)	)	PUNCT
ejde-530	60	14	≤	≤	NOUN
ejde-530	61	1	√	√	ADP
ejde-530	61	2	2‖v‖h1	2‖v‖h1	NUM
ejde-530	61	3	,	,	PUNCT
ejde-530	61	4	∀v	∀v	PROPN
ejde-530	61	5	∈	∈	PROPN
ejde-530	61	6	h1	h1	PROPN
ejde-530	61	7	.	.	PUNCT
ejde-530	62	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	62	2	2.2	2.2	NUM
ejde-530	62	3	.	.	PUNCT
ejde-530	63	1	for	for	ADP
ejde-530	63	2	all	all	PRON
ejde-530	63	3	i	i	PRON
ejde-530	63	4	∈	∈	PROPN
ejde-530	63	5	1	1	NUM
ejde-530	63	6	,	,	PUNCT
ejde-530	63	7	n	n	PRON
ejde-530	63	8	,	,	PUNCT
ejde-530	63	9	the	the	DET
ejde-530	63	10	imbedding	imbed	VERB
ejde-530	63	11	vi	vi	PROPN
ejde-530	63	12	↪	↪	PROPN
ejde-530	63	13	→	→	SYM
ejde-530	63	14	c0(ω	c0(ω	NUM
ejde-530	63	15	)	)	PUNCT
ejde-530	63	16	is	be	AUX
ejde-530	63	17	compact	compact	ADJ
ejde-530	63	18	.	.	PUNCT
ejde-530	64	1	moreover	moreover	ADV
ejde-530	64	2	,	,	PUNCT
ejde-530	64	3	we	we	PRON
ejde-530	64	4	have	have	VERB
ejde-530	64	5	‖v‖c0(ω	‖v‖c0(ω	VERB
ejde-530	64	6	)	)	PUNCT
ejde-530	64	7	≤	≤	NOUN
ejde-530	64	8	‖v‖vi	‖v‖vi	VERB
ejde-530	64	9	,	,	PUNCT
ejde-530	64	10	∀v	∀v	PROPN
ejde-530	64	11	∈	∈	PROPN
ejde-530	64	12	vi	vi	PROPN
ejde-530	64	13	,	,	PUNCT
ejde-530	64	14	1√	1√	PROPN
ejde-530	64	15	2	2	NUM
ejde-530	64	16	‖v‖h1	‖v‖h1	PRON
ejde-530	64	17	≤	≤	NUM
ejde-530	65	1	‖vx‖	‖vx‖	X
ejde-530	65	2	≤	≤	NUM
ejde-530	65	3	‖v‖h1	‖v‖h1	X
ejde-530	65	4	∀v	∀v	PROPN
ejde-530	65	5	∈	∈	PROPN
ejde-530	65	6	vi	vi	PROPN
ejde-530	65	7	.	.	PUNCT
ejde-530	65	8	let	let	VERB
ejde-530	65	9	µi	µi	INTJ
ejde-530	65	10	,	,	PUNCT
ejde-530	65	11	µi	µi	PROPN
ejde-530	65	12	∈	∈	PROPN
ejde-530	65	13	c0(ω×	c0(ω×	X
ejde-530	66	1	[	[	X
ejde-530	66	2	0	0	NUM
ejde-530	66	3	,	,	PUNCT
ejde-530	66	4	t	t	X
ejde-530	66	5	]	]	PUNCT
ejde-530	66	6	)	)	PUNCT
ejde-530	66	7	with	with	ADP
ejde-530	66	8	µi(x	µi(x	NUM
ejde-530	66	9	,	,	PUNCT
ejde-530	66	10	t	t	PROPN
ejde-530	66	11	)	)	PUNCT
ejde-530	66	12	≥	≥	NOUN
ejde-530	66	13	µi∗	µi∗	NOUN
ejde-530	66	14	>	>	X
ejde-530	66	15	0	0	NUM
ejde-530	66	16	and	and	CCONJ
ejde-530	66	17	µi(x	µi(x	NUM
ejde-530	66	18	,	,	PUNCT
ejde-530	66	19	t	t	PROPN
ejde-530	66	20	)	)	PUNCT
ejde-530	66	21	≥	≥	NOUN
ejde-530	66	22	µi∗	µi∗	NOUN
ejde-530	66	23	>	>	X
ejde-530	66	24	0	0	PUNCT
ejde-530	66	25	for	for	ADP
ejde-530	66	26	all	all	DET
ejde-530	66	27	(	(	PUNCT
ejde-530	66	28	x	x	NOUN
ejde-530	66	29	,	,	PUNCT
ejde-530	66	30	t	t	PROPN
ejde-530	66	31	)	)	PUNCT
ejde-530	66	32	∈	∈	PROPN
ejde-530	66	33	ω	ω	NUM
ejde-530	66	34	×	×	NOUN
ejde-530	67	1	[	[	X
ejde-530	67	2	0	0	NUM
ejde-530	67	3	,	,	PUNCT
ejde-530	67	4	t	t	NOUN
ejde-530	67	5	]	]	PUNCT
ejde-530	67	6	and	and	CCONJ
ejde-530	67	7	for	for	ADP
ejde-530	67	8	all	all	PRON
ejde-530	67	9	i	i	PRON
ejde-530	67	10	∈	∈	PROPN
ejde-530	67	11	1	1	NUM
ejde-530	67	12	,	,	PUNCT
ejde-530	67	13	n	n	NOUN
ejde-530	67	14	.	.	PUNCT
ejde-530	68	1	we	we	PRON
ejde-530	68	2	consider	consider	VERB
ejde-530	68	3	the	the	DET
ejde-530	68	4	families	family	NOUN
ejde-530	68	5	of	of	ADP
ejde-530	68	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-530	68	7	4	4	NUM
ejde-530	68	8	l.	l.	NOUN
ejde-530	68	9	t.	t.	PROPN
ejde-530	68	10	p.	p.	PROPN
ejde-530	68	11	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	68	12	,	,	PUNCT
ejde-530	68	13	n.	n.	PROPN
ejde-530	68	14	t.	t.	PROPN
ejde-530	68	15	long	long	ADV
ejde-530	68	16	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	69	1	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-530	69	2	forms	form	NOUN
ejde-530	69	3	{	{	PUNCT
ejde-530	69	4	ai(t	ai(t	NOUN
ejde-530	69	5	;	;	PUNCT
ejde-530	69	6	·	·	PUNCT
ejde-530	69	7	,	,	PUNCT
ejde-530	69	8	·	·	PUNCT
ejde-530	69	9	)	)	PUNCT
ejde-530	69	10	}	}	PUNCT
ejde-530	69	11	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-530	69	12	]	]	X
ejde-530	69	13	,	,	PUNCT
ejde-530	69	14	{	{	PUNCT
ejde-530	69	15	a′i(t	a′i(t	ADJ
ejde-530	69	16	;	;	PUNCT
ejde-530	69	17	·	·	PUNCT
ejde-530	69	18	,	,	PUNCT
ejde-530	69	19	·	·	PUNCT
ejde-530	69	20	)	)	PUNCT
ejde-530	69	21	}	}	PUNCT
ejde-530	69	22	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-530	69	23	]	]	PUNCT
ejde-530	69	24	,	,	PUNCT
ejde-530	69	25	{	{	PUNCT
ejde-530	69	26	ai(t	ai(t	NOUN
ejde-530	69	27	;	;	PUNCT
ejde-530	69	28	·	·	PUNCT
ejde-530	69	29	,	,	PUNCT
ejde-530	69	30	·	·	PUNCT
ejde-530	69	31	)	)	PUNCT
ejde-530	69	32	}	}	PUNCT
ejde-530	69	33	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-530	69	34	]	]	PUNCT
ejde-530	69	35	defined	define	VERB
ejde-530	69	36	by	by	ADP
ejde-530	69	37	a1(t;u	a1(t;u	NOUN
ejde-530	69	38	,	,	PUNCT
ejde-530	69	39	v	v	NOUN
ejde-530	69	40	)	)	PUNCT
ejde-530	69	41	=	=	PUNCT
ejde-530	70	1	〈	〈	NOUN
ejde-530	70	2	µ1(t)ux	µ1(t)ux	NOUN
ejde-530	70	3	,	,	PUNCT
ejde-530	70	4	vx〉+	vx〉+	VERB
ejde-530	70	5	h0µ1(0	h0µ1(0	NOUN
ejde-530	70	6	,	,	PUNCT
ejde-530	70	7	t)u(0)v(0	t)u(0)v(0	NOUN
ejde-530	70	8	)	)	PUNCT
ejde-530	70	9	,	,	PUNCT
ejde-530	70	10	a′1(t;u	a′1(t;u	INTJ
ejde-530	70	11	,	,	PUNCT
ejde-530	70	12	v	v	NOUN
ejde-530	70	13	)	)	PUNCT
ejde-530	70	14	=	=	PUNCT
ejde-530	71	1	〈	〈	PROPN
ejde-530	71	2	µ′1(t)ux	µ′1(t)ux	PROPN
ejde-530	71	3	,	,	PUNCT
ejde-530	71	4	vx〉+	vx〉+	VERB
ejde-530	71	5	h0µ	h0µ	PROPN
ejde-530	71	6	′	′	NUM
ejde-530	71	7	1(0	1(0	NUM
ejde-530	71	8	,	,	PUNCT
ejde-530	71	9	t)u(0)v(0	t)u(0)v(0	NOUN
ejde-530	71	10	)	)	PUNCT
ejde-530	71	11	,	,	PUNCT
ejde-530	71	12	a1(t;u	a1(t;u	NOUN
ejde-530	71	13	,	,	PUNCT
ejde-530	71	14	v	v	NOUN
ejde-530	71	15	)	)	PUNCT
ejde-530	71	16	=	=	PUNCT
ejde-530	72	1	〈	〈	NOUN
ejde-530	72	2	µ1(t)ux	µ1(t)ux	NOUN
ejde-530	72	3	,	,	PUNCT
ejde-530	72	4	vx〉+	vx〉+	VERB
ejde-530	72	5	h0µ1(0	h0µ1(0	NOUN
ejde-530	72	6	,	,	PUNCT
ejde-530	72	7	t)u(0)v(0	t)u(0)v(0	NOUN
ejde-530	72	8	)	)	PUNCT
ejde-530	72	9	,	,	PUNCT
ejde-530	72	10	∀u	∀u	NOUN
ejde-530	72	11	,	,	PUNCT
ejde-530	72	12	v	v	NOUN
ejde-530	72	13	∈	∈	PROPN
ejde-530	72	14	v1	v1	NOUN
ejde-530	72	15	,	,	PUNCT
ejde-530	72	16	t	t	PROPN
ejde-530	72	17	∈	∈	PROPN
ejde-530	73	1	[	[	X
ejde-530	73	2	0	0	NUM
ejde-530	73	3	,	,	PUNCT
ejde-530	73	4	t	t	X
ejde-530	73	5	]	]	PUNCT
ejde-530	73	6	;	;	PUNCT
ejde-530	73	7	a2(t;u	a2(t;u	PROPN
ejde-530	73	8	,	,	PUNCT
ejde-530	73	9	v	v	NOUN
ejde-530	73	10	)	)	PUNCT
ejde-530	73	11	=	=	PUNCT
ejde-530	73	12	〈	〈	PROPN
ejde-530	73	13	µ2(t)ux	µ2(t)ux	NOUN
ejde-530	73	14	,	,	PUNCT
ejde-530	73	15	vx〉+	vx〉+	VERB
ejde-530	73	16	h1µ2(1	h1µ2(1	ADV
ejde-530	73	17	,	,	PUNCT
ejde-530	73	18	t)u(1)v(1	t)u(1)v(1	PROPN
ejde-530	73	19	)	)	PUNCT
ejde-530	73	20	,	,	PUNCT
ejde-530	73	21	a′2(t;u	a′2(t;u	INTJ
ejde-530	73	22	,	,	PUNCT
ejde-530	73	23	v	v	NOUN
ejde-530	73	24	)	)	PUNCT
ejde-530	73	25	=	=	PUNCT
ejde-530	74	1	〈	〈	PROPN
ejde-530	74	2	µ′2(t)ux	µ′2(t)ux	NOUN
ejde-530	74	3	,	,	PUNCT
ejde-530	74	4	vx〉+	vx〉+	VERB
ejde-530	74	5	h1µ	h1µ	NOUN
ejde-530	74	6	′	′	NOUN
ejde-530	74	7	2(1	2(1	NUM
ejde-530	74	8	,	,	PUNCT
ejde-530	74	9	t)u(1)v(1	t)u(1)v(1	PROPN
ejde-530	74	10	)	)	PUNCT
ejde-530	74	11	,	,	PUNCT
ejde-530	74	12	a2(t;u	a2(t;u	PROPN
ejde-530	74	13	,	,	PUNCT
ejde-530	74	14	v	v	NOUN
ejde-530	74	15	)	)	PUNCT
ejde-530	74	16	=	=	PUNCT
ejde-530	75	1	〈	〈	PROPN
ejde-530	75	2	µ2(t)ux	µ2(t)ux	NOUN
ejde-530	75	3	,	,	PUNCT
ejde-530	75	4	vx〉+	vx〉+	VERB
ejde-530	75	5	h1µ2(1	h1µ2(1	ADV
ejde-530	75	6	,	,	PUNCT
ejde-530	75	7	t)u(1)v(1	t)u(1)v(1	PROPN
ejde-530	75	8	)	)	PUNCT
ejde-530	75	9	,	,	PUNCT
ejde-530	75	10	∀u	∀u	NOUN
ejde-530	75	11	,	,	PUNCT
ejde-530	75	12	v	v	ADP
ejde-530	75	13	∈	∈	PROPN
ejde-530	75	14	v2	v2	NOUN
ejde-530	75	15	,	,	PUNCT
ejde-530	75	16	t	t	PROPN
ejde-530	75	17	∈	∈	PROPN
ejde-530	76	1	[	[	X
ejde-530	76	2	0	0	NUM
ejde-530	76	3	,	,	PUNCT
ejde-530	76	4	t	t	X
ejde-530	76	5	]	]	PUNCT
ejde-530	76	6	;	;	PUNCT
ejde-530	76	7	ai(t;u	ai(t;u	NOUN
ejde-530	76	8	,	,	PUNCT
ejde-530	76	9	v	v	NOUN
ejde-530	76	10	)	)	PUNCT
ejde-530	76	11	=	=	PUNCT
ejde-530	76	12	〈	〈	NOUN
ejde-530	76	13	µi(t)ux	µi(t)ux	NOUN
ejde-530	76	14	,	,	PUNCT
ejde-530	76	15	vx	vx	PROPN
ejde-530	76	16	〉	〉	PROPN
ejde-530	76	17	,	,	PUNCT
ejde-530	76	18	a′i(t;u	a′i(t;u	PROPN
ejde-530	76	19	,	,	PUNCT
ejde-530	76	20	v	v	NOUN
ejde-530	76	21	)	)	PUNCT
ejde-530	76	22	=	=	PUNCT
ejde-530	76	23	〈	〈	PROPN
ejde-530	76	24	µ′i(t)ux	µ′i(t)ux	X
ejde-530	76	25	,	,	PUNCT
ejde-530	76	26	vx	vx	PROPN
ejde-530	76	27	〉	〉	PROPN
ejde-530	76	28	,	,	PUNCT
ejde-530	76	29	ai(t;u	ai(t;u	NOUN
ejde-530	76	30	,	,	PUNCT
ejde-530	76	31	v	v	NOUN
ejde-530	76	32	)	)	PUNCT
ejde-530	76	33	=	=	PUNCT
ejde-530	76	34	〈	〈	NOUN
ejde-530	76	35	µi(t)ux	µi(t)ux	NOUN
ejde-530	76	36	,	,	PUNCT
ejde-530	76	37	vx	vx	PROPN
ejde-530	76	38	〉	〉	NOUN
ejde-530	76	39	,	,	PUNCT
ejde-530	76	40	∀u	∀u	NOUN
ejde-530	76	41	,	,	PUNCT
ejde-530	76	42	v	v	PROPN
ejde-530	76	43	∈	∈	PROPN
ejde-530	76	44	vi	vi	NOUN
ejde-530	76	45	,	,	PUNCT
ejde-530	76	46	t	t	PROPN
ejde-530	76	47	∈	∈	PROPN
ejde-530	77	1	[	[	X
ejde-530	77	2	0	0	NUM
ejde-530	77	3	,	,	PUNCT
ejde-530	77	4	t	t	X
ejde-530	77	5	]	]	PUNCT
ejde-530	77	6	,	,	PUNCT
ejde-530	77	7	i	i	PRON
ejde-530	77	8	=	=	NOUN
ejde-530	77	9	3	3	NUM
ejde-530	77	10	,	,	PUNCT
ejde-530	77	11	n.	n.	NOUN
ejde-530	77	12	(	(	PUNCT
ejde-530	77	13	2.1	2.1	NUM
ejde-530	77	14	)	)	PUNCT
ejde-530	77	15	then	then	ADV
ejde-530	77	16	we	we	PRON
ejde-530	77	17	have	have	VERB
ejde-530	77	18	the	the	DET
ejde-530	77	19	following	follow	VERB
ejde-530	77	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	77	21	,	,	PUNCT
ejde-530	77	22	whose	whose	DET
ejde-530	77	23	proof	proof	NOUN
ejde-530	77	24	is	be	AUX
ejde-530	77	25	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-530	77	26	so	so	SCONJ
ejde-530	77	27	we	we	PRON
ejde-530	77	28	omit	omit	VERB
ejde-530	77	29	.	.	PUNCT
ejde-530	78	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	78	2	2.3	2.3	NUM
ejde-530	78	3	.	.	PUNCT
ejde-530	79	1	let	let	VERB
ejde-530	79	2	µi	µi	INTJ
ejde-530	79	3	,	,	PUNCT
ejde-530	79	4	µi	µi	PROPN
ejde-530	79	5	∈	∈	PROPN
ejde-530	79	6	c0(ω×	c0(ω×	X
ejde-530	80	1	[	[	X
ejde-530	80	2	0	0	NUM
ejde-530	80	3	,	,	PUNCT
ejde-530	80	4	t	t	X
ejde-530	80	5	]	]	PUNCT
ejde-530	80	6	)	)	PUNCT
ejde-530	80	7	with	with	ADP
ejde-530	80	8	µi(x	µi(x	NUM
ejde-530	80	9	,	,	PUNCT
ejde-530	80	10	t	t	PROPN
ejde-530	80	11	)	)	PUNCT
ejde-530	80	12	≥	≥	NOUN
ejde-530	80	13	µi∗	µi∗	NOUN
ejde-530	80	14	>	>	X
ejde-530	80	15	0	0	NUM
ejde-530	80	16	and	and	CCONJ
ejde-530	80	17	µi(x	µi(x	NUM
ejde-530	80	18	,	,	PUNCT
ejde-530	80	19	t	t	PROPN
ejde-530	80	20	)	)	PUNCT
ejde-530	80	21	≥	≥	NOUN
ejde-530	80	22	µi∗	µi∗	NOUN
ejde-530	80	23	>	>	X
ejde-530	80	24	0	0	PUNCT
ejde-530	80	25	for	for	ADP
ejde-530	80	26	all	all	DET
ejde-530	80	27	(	(	PUNCT
ejde-530	80	28	x	x	NOUN
ejde-530	80	29	,	,	PUNCT
ejde-530	80	30	t	t	PROPN
ejde-530	80	31	)	)	PUNCT
ejde-530	80	32	∈	∈	NOUN
ejde-530	80	33	ω×	ω×	PUNCT
ejde-530	81	1	[	[	X
ejde-530	81	2	0	0	NUM
ejde-530	81	3	,	,	PUNCT
ejde-530	81	4	t	t	X
ejde-530	81	5	]	]	PUNCT
ejde-530	81	6	,	,	PUNCT
ejde-530	81	7	i	i	PRON
ejde-530	81	8	∈	∈	PROPN
ejde-530	81	9	1	1	NUM
ejde-530	81	10	,	,	PUNCT
ejde-530	81	11	n	n	NOUN
ejde-530	81	12	;	;	PUNCT
ejde-530	81	13	and	and	CCONJ
ejde-530	81	14	h0	h0	VERB
ejde-530	81	15	≥	≥	NOUN
ejde-530	81	16	0	0	NUM
ejde-530	81	17	,	,	PUNCT
ejde-530	81	18	h1	h1	VERB
ejde-530	81	19	≥	≥	NOUN
ejde-530	81	20	0	0	NUM
ejde-530	81	21	.	.	PUNCT
ejde-530	82	1	then	then	ADV
ejde-530	82	2	,	,	PUNCT
ejde-530	82	3	the	the	DET
ejde-530	82	4	families	family	NOUN
ejde-530	82	5	of	of	ADP
ejde-530	82	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-530	82	7	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-530	82	8	forms	form	NOUN
ejde-530	82	9	{	{	PUNCT
ejde-530	82	10	ai(t	ai(t	NOUN
ejde-530	82	11	;	;	PUNCT
ejde-530	82	12	·	·	PUNCT
ejde-530	82	13	,	,	PUNCT
ejde-530	82	14	·	·	PUNCT
ejde-530	82	15	)	)	PUNCT
ejde-530	82	16	}	}	PUNCT
ejde-530	82	17	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-530	82	18	]	]	PUNCT
ejde-530	82	19	,	,	PUNCT
ejde-530	82	20	{	{	PUNCT
ejde-530	82	21	ai(t	ai(t	NOUN
ejde-530	82	22	;	;	PUNCT
ejde-530	82	23	·	·	PUNCT
ejde-530	82	24	,	,	PUNCT
ejde-530	82	25	·	·	PUNCT
ejde-530	82	26	)	)	PUNCT
ejde-530	82	27	}	}	PUNCT
ejde-530	82	28	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-530	82	29	]	]	PUNCT
ejde-530	82	30	defined	define	VERB
ejde-530	82	31	by	by	ADP
ejde-530	82	32	(	(	PUNCT
ejde-530	82	33	2.1	2.1	NUM
ejde-530	82	34	)	)	PUNCT
ejde-530	82	35	are	be	AUX
ejde-530	82	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-530	82	37	on	on	ADP
ejde-530	82	38	vi	vi	PROPN
ejde-530	82	39	×	×	PROPN
ejde-530	82	40	vi	vi	NOUN
ejde-530	82	41	and	and	CCONJ
ejde-530	82	42	coercive	coercive	ADJ
ejde-530	82	43	in	in	ADP
ejde-530	82	44	vi	vi	NOUN
ejde-530	82	45	for	for	ADP
ejde-530	82	46	all	all	PRON
ejde-530	82	47	i	i	PRON
ejde-530	82	48	∈	∈	PROPN
ejde-530	82	49	1	1	NUM
ejde-530	82	50	,	,	PUNCT
ejde-530	82	51	n	n	NOUN
ejde-530	82	52	.	.	PUNCT
ejde-530	83	1	moreover	moreover	ADV
ejde-530	83	2	,	,	PUNCT
ejde-530	83	3	there	there	PRON
ejde-530	83	4	exist	exist	VERB
ejde-530	83	5	at	at	ADP
ejde-530	83	6	>	>	X
ejde-530	83	7	0	0	PROPN
ejde-530	83	8	,	,	PUNCT
ejde-530	83	9	a0	a0	PROPN
ejde-530	83	10	>	>	X
ejde-530	83	11	0	0	NUM
ejde-530	84	1	such	such	ADJ
ejde-530	84	2	that	that	SCONJ
ejde-530	84	3	|ai(t;u	|ai(t;u	NOUN
ejde-530	84	4	,	,	PUNCT
ejde-530	84	5	v)|	v)|	ADJ
ejde-530	84	6	≤	≤	NUM
ejde-530	84	7	at	at	ADP
ejde-530	84	8	‖ux‖‖vx‖	‖ux‖‖vx‖	PROPN
ejde-530	84	9	,	,	PUNCT
ejde-530	84	10	ai(t;u	ai(t;u	PROPN
ejde-530	84	11	,	,	PUNCT
ejde-530	84	12	v)|	v)|	NOUN
ejde-530	84	13	≤	≤	NUM
ejde-530	84	14	at	at	ADP
ejde-530	84	15	‖ux‖‖vx‖	‖ux‖‖vx‖	PROPN
ejde-530	84	16	,	,	PUNCT
ejde-530	84	17	for	for	ADP
ejde-530	84	18	all	all	DET
ejde-530	84	19	u	u	NOUN
ejde-530	84	20	,	,	PUNCT
ejde-530	84	21	v	v	PROPN
ejde-530	84	22	∈	∈	PROPN
ejde-530	84	23	vi	vi	PROPN
ejde-530	84	24	,	,	PUNCT
ejde-530	84	25	t	t	PROPN
ejde-530	84	26	∈	∈	PROPN
ejde-530	85	1	[	[	X
ejde-530	85	2	0	0	NUM
ejde-530	85	3	,	,	PUNCT
ejde-530	85	4	t	t	X
ejde-530	85	5	]	]	PUNCT
ejde-530	85	6	,	,	PUNCT
ejde-530	85	7	i	i	PRON
ejde-530	85	8	∈	∈	PROPN
ejde-530	85	9	1	1	NUM
ejde-530	85	10	,	,	PUNCT
ejde-530	85	11	n	n	NOUN
ejde-530	85	12	;	;	PUNCT
ejde-530	85	13	and	and	CCONJ
ejde-530	85	14	ai(t	ai(t	NOUN
ejde-530	85	15	;	;	PUNCT
ejde-530	85	16	v	v	NOUN
ejde-530	85	17	,	,	PUNCT
ejde-530	85	18	v	v	NOUN
ejde-530	85	19	)	)	PUNCT
ejde-530	85	20	≥	≥	NOUN
ejde-530	85	21	a0‖vx‖2	a0‖vx‖2	NOUN
ejde-530	85	22	,	,	PUNCT
ejde-530	85	23	ai(t	ai(t	NUM
ejde-530	85	24	;	;	PUNCT
ejde-530	85	25	v	v	NOUN
ejde-530	85	26	,	,	PUNCT
ejde-530	85	27	v	v	NOUN
ejde-530	85	28	)	)	PUNCT
ejde-530	85	29	≥	≥	NOUN
ejde-530	85	30	a0‖vx‖2	a0‖vx‖2	NOUN
ejde-530	85	31	,	,	PUNCT
ejde-530	85	32	∀v	∀v	PROPN
ejde-530	85	33	∈	∈	PROPN
ejde-530	85	34	vi	vi	PROPN
ejde-530	85	35	,	,	PUNCT
ejde-530	85	36	t	t	PROPN
ejde-530	85	37	∈	∈	PROPN
ejde-530	86	1	[	[	X
ejde-530	86	2	0	0	NUM
ejde-530	86	3	,	,	PUNCT
ejde-530	86	4	t	t	X
ejde-530	86	5	]	]	PUNCT
ejde-530	86	6	,	,	PUNCT
ejde-530	86	7	i	i	PRON
ejde-530	86	8	∈	∈	PROPN
ejde-530	86	9	1	1	NUM
ejde-530	86	10	,	,	PUNCT
ejde-530	86	11	n.	n.	NOUN
ejde-530	86	12	we	we	PRON
ejde-530	86	13	also	also	ADV
ejde-530	86	14	have	have	VERB
ejde-530	86	15	two	two	NUM
ejde-530	86	16	important	important	ADJ
ejde-530	86	17	lemmas	lemma	NOUN
ejde-530	86	18	.	.	PUNCT
ejde-530	87	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	87	2	2.4	2.4	NUM
ejde-530	87	3	.	.	PUNCT
ejde-530	88	1	let	let	VERB
ejde-530	88	2	f	f	PROPN
ejde-530	88	3	∈	∈	PROPN
ejde-530	88	4	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-530	88	5	;	;	PUNCT
ejde-530	88	6	r	r	X
ejde-530	88	7	)	)	PUNCT
ejde-530	88	8	,	,	PUNCT
ejde-530	88	9	if	if	SCONJ
ejde-530	88	10	we	we	PRON
ejde-530	88	11	set	set	VERB
ejde-530	88	12	φf	φf	X
ejde-530	88	13	(	(	PUNCT
ejde-530	88	14	r	r	NOUN
ejde-530	88	15	)	)	PUNCT
ejde-530	88	16	=	=	SYM
ejde-530	88	17	{	{	PUNCT
ejde-530	88	18	sup|x|2≤r	sup|x|2≤r	NOUN
ejde-530	88	19	|f(x)|	|f(x)|	NOUN
ejde-530	88	20	,	,	PUNCT
ejde-530	88	21	if	if	SCONJ
ejde-530	88	22	r	r	NOUN
ejde-530	88	23	>	>	X
ejde-530	88	24	0	0	NUM
ejde-530	88	25	,	,	PUNCT
ejde-530	88	26	|f(0)|	|f(0)|	NOUN
ejde-530	88	27	,	,	PUNCT
ejde-530	88	28	if	if	SCONJ
ejde-530	88	29	r	r	NOUN
ejde-530	88	30	=	=	SYM
ejde-530	88	31	0	0	NUM
ejde-530	88	32	,	,	PUNCT
ejde-530	88	33	then	then	ADV
ejde-530	88	34	φf	φf	ADP
ejde-530	88	35	∈	∈	PROPN
ejde-530	88	36	c0(r+;r+	c0(r+;r+	PROPN
ejde-530	88	37	)	)	PUNCT
ejde-530	88	38	is	be	AUX
ejde-530	88	39	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-530	88	40	and	and	CCONJ
ejde-530	88	41	|f(x)|	|f(x)|	NOUN
ejde-530	88	42	≤	≤	PROPN
ejde-530	88	43	φf	φf	ADP
ejde-530	88	44	(	(	PUNCT
ejde-530	88	45	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-530	88	46	)	)	PUNCT
ejde-530	88	47	,	,	PUNCT
ejde-530	89	1	∀x	∀x	PROPN
ejde-530	89	2	∈	∈	PROPN
ejde-530	89	3	rn	rn	PROPN
ejde-530	89	4	,	,	PUNCT
ejde-530	89	5	where	where	SCONJ
ejde-530	89	6	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-530	89	7	=	=	PUNCT
ejde-530	89	8	√	√	PUNCT
ejde-530	89	9	x2	x2	NOUN
ejde-530	89	10	1	1	NUM
ejde-530	89	11	+	+	CCONJ
ejde-530	89	12	·	·	PUNCT
ejde-530	89	13	·	·	PUNCT
ejde-530	89	14	·	·	PUNCT
ejde-530	89	15	+	+	NUM
ejde-530	90	1	x2	x2	PROPN
ejde-530	90	2	n	n	PROPN
ejde-530	90	3	for	for	ADP
ejde-530	90	4	all	all	DET
ejde-530	90	5	x	x	SYM
ejde-530	90	6	∈	∈	PROPN
ejde-530	90	7	rn	rn	PROPN
ejde-530	90	8	.	.	PUNCT
ejde-530	91	1	proof	proof	NOUN
ejde-530	91	2	.	.	PUNCT
ejde-530	92	1	with	with	ADP
ejde-530	92	2	r	r	NOUN
ejde-530	92	3	>	>	X
ejde-530	92	4	0	0	NUM
ejde-530	92	5	,	,	PUNCT
ejde-530	92	6	we	we	PRON
ejde-530	92	7	denote	denote	VERB
ejde-530	92	8	br	br	INTJ
ejde-530	93	1	=	=	PUNCT
ejde-530	93	2	{	{	PUNCT
ejde-530	93	3	x	x	PROPN
ejde-530	93	4	∈	∈	PROPN
ejde-530	93	5	rn	rn	PROPN
ejde-530	93	6	:	:	PUNCT
ejde-530	93	7	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-530	93	8	<	<	X
ejde-530	93	9	r	r	X
ejde-530	93	10	}	}	PUNCT
ejde-530	93	11	,	,	PUNCT
ejde-530	93	12	b̄r	b̄r	NOUN
ejde-530	93	13	=	=	SYM
ejde-530	93	14	{	{	PUNCT
ejde-530	93	15	x	x	PROPN
ejde-530	93	16	∈	∈	PROPN
ejde-530	93	17	rn	rn	PROPN
ejde-530	93	18	:	:	PUNCT
ejde-530	93	19	|x|2	|x|2	VERB
ejde-530	93	20	≤	≤	ADJ
ejde-530	93	21	r	r	NOUN
ejde-530	93	22	}	}	PUNCT
ejde-530	93	23	.	.	PUNCT
ejde-530	94	1	let	let	VERB
ejde-530	94	2	g	g	PROPN
ejde-530	94	3	∈	∈	PROPN
ejde-530	94	4	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-530	94	5	;	;	PUNCT
ejde-530	94	6	r+	r+	X
ejde-530	94	7	)	)	PUNCT
ejde-530	94	8	,	,	PUNCT
ejde-530	94	9	we	we	PRON
ejde-530	94	10	set	set	VERB
ejde-530	94	11	ϕg(r	ϕg(r	PRON
ejde-530	94	12	)	)	PUNCT
ejde-530	95	1	=	=	PRON
ejde-530	95	2	{	{	PUNCT
ejde-530	95	3	sup|x|2≤r	sup|x|2≤r	NOUN
ejde-530	95	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-530	95	5	)	)	PUNCT
ejde-530	95	6	,	,	PUNCT
ejde-530	95	7	if	if	SCONJ
ejde-530	95	8	r	r	NOUN
ejde-530	95	9	>	>	X
ejde-530	95	10	0	0	NUM
ejde-530	95	11	,	,	PUNCT
ejde-530	95	12	g(0	g(0	NOUN
ejde-530	95	13	)	)	PUNCT
ejde-530	95	14	,	,	PUNCT
ejde-530	95	15	if	if	SCONJ
ejde-530	95	16	r	r	NOUN
ejde-530	95	17	=	=	NOUN
ejde-530	95	18	0	0	X
ejde-530	95	19	.	.	PUNCT
ejde-530	96	1	we	we	PRON
ejde-530	96	2	claim	claim	VERB
ejde-530	96	3	that	that	SCONJ
ejde-530	96	4	ϕg	ϕg	PRON
ejde-530	96	5	∈	∈	PROPN
ejde-530	96	6	c0(r+;r+	c0(r+;r+	PROPN
ejde-530	96	7	)	)	PUNCT
ejde-530	96	8	.	.	PUNCT
ejde-530	97	1	it	it	PRON
ejde-530	97	2	is	be	AUX
ejde-530	97	3	clear	clear	ADJ
ejde-530	97	4	that	that	SCONJ
ejde-530	97	5	ϕg(r	ϕg(r	PRON
ejde-530	97	6	)	)	PUNCT
ejde-530	97	7	≥	≥	NOUN
ejde-530	97	8	0	0	NUM
ejde-530	97	9	for	for	ADP
ejde-530	97	10	all	all	DET
ejde-530	97	11	r	r	NOUN
ejde-530	97	12	∈	∈	NOUN
ejde-530	97	13	r+	r+	NOUN
ejde-530	97	14	and	and	CCONJ
ejde-530	97	15	ϕg	ϕg	PROPN
ejde-530	97	16	is	be	AUX
ejde-530	97	17	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-530	97	18	in	in	ADP
ejde-530	97	19	r+	r+	NOUN
ejde-530	97	20	.	.	PUNCT
ejde-530	98	1	(	(	PUNCT
ejde-530	98	2	i	i	NOUN
ejde-530	98	3	)	)	PUNCT
ejde-530	98	4	we	we	PRON
ejde-530	98	5	prove	prove	VERB
ejde-530	98	6	that	that	SCONJ
ejde-530	98	7	ϕg	ϕg	PROPN
ejde-530	98	8	is	be	AUX
ejde-530	98	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-530	98	10	from	from	ADP
ejde-530	98	11	right	right	ADV
ejde-530	98	12	at	at	ADP
ejde-530	98	13	0	0	NUM
ejde-530	98	14	.	.	PUNCT
ejde-530	99	1	for	for	ADP
ejde-530	99	2	all	all	DET
ejde-530	99	3	ε	ε	PROPN
ejde-530	99	4	>	>	X
ejde-530	99	5	0	0	PROPN
ejde-530	99	6	,	,	PUNCT
ejde-530	99	7	by	by	ADP
ejde-530	99	8	g	g	PROPN
ejde-530	99	9	∈	∈	PROPN
ejde-530	99	10	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-530	99	11	;	;	PUNCT
ejde-530	99	12	r+	r+	X
ejde-530	99	13	)	)	PUNCT
ejde-530	99	14	,	,	PUNCT
ejde-530	99	15	there	there	PRON
ejde-530	99	16	exists	exist	VERB
ejde-530	99	17	δ	δ	PROPN
ejde-530	99	18	>	>	X
ejde-530	99	19	0	0	NUM
ejde-530	100	1	such	such	ADJ
ejde-530	100	2	that	that	SCONJ
ejde-530	100	3	|g(x)−	|g(x)−	NOUN
ejde-530	100	4	g(0)|	g(0)|	NOUN
ejde-530	100	5	<	<	X
ejde-530	100	6	ε	ε	PROPN
ejde-530	100	7	,	,	PUNCT
ejde-530	100	8	∀x	∀x	X
ejde-530	100	9	∈	∈	PROPN
ejde-530	100	10	b̄δ	b̄δ	PROPN
ejde-530	100	11	.	.	PUNCT
ejde-530	100	12	(	(	PUNCT
ejde-530	100	13	2.2	2.2	NUM
ejde-530	100	14	)	)	PUNCT
ejde-530	100	15	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	101	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	101	2	heat	heat	NOUN
ejde-530	101	3	equations	equation	NOUN
ejde-530	101	4	5	5	NUM
ejde-530	101	5	from	from	ADP
ejde-530	101	6	(	(	PUNCT
ejde-530	101	7	2.2	2.2	NUM
ejde-530	101	8	)	)	PUNCT
ejde-530	101	9	,	,	PUNCT
ejde-530	101	10	we	we	PRON
ejde-530	101	11	have	have	VERB
ejde-530	101	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-530	101	13	)	)	PUNCT
ejde-530	101	14	<	<	X
ejde-530	101	15	g(0	g(0	PROPN
ejde-530	101	16	)	)	PUNCT
ejde-530	101	17	+	+	NUM
ejde-530	101	18	ε	ε	PROPN
ejde-530	101	19	=	=	SYM
ejde-530	101	20	ϕg(0	ϕg(0	NOUN
ejde-530	101	21	)	)	PUNCT
ejde-530	102	1	+	+	CCONJ
ejde-530	102	2	ε	ε	PROPN
ejde-530	102	3	,	,	PUNCT
ejde-530	102	4	∀x	∀x	X
ejde-530	102	5	∈	∈	PROPN
ejde-530	102	6	b̄δ	b̄δ	PROPN
ejde-530	102	7	.	.	PUNCT
ejde-530	103	1	(	(	PUNCT
ejde-530	103	2	2.3	2.3	NUM
ejde-530	103	3	)	)	PUNCT
ejde-530	103	4	by	by	ADP
ejde-530	103	5	the	the	DET
ejde-530	103	6	definition	definition	NOUN
ejde-530	103	7	of	of	ADP
ejde-530	103	8	ϕg	ϕg	PROPN
ejde-530	103	9	and	and	CCONJ
ejde-530	103	10	(	(	PUNCT
ejde-530	103	11	2.3	2.3	NUM
ejde-530	103	12	)	)	PUNCT
ejde-530	103	13	,	,	PUNCT
ejde-530	103	14	it	it	PRON
ejde-530	103	15	follows	follow	VERB
ejde-530	103	16	that	that	SCONJ
ejde-530	103	17	ϕg(0	ϕg(0	NOUN
ejde-530	103	18	)	)	PUNCT
ejde-530	103	19	≤	≤	NOUN
ejde-530	103	20	ϕg(r	ϕg(r	NUM
ejde-530	103	21	)	)	PUNCT
ejde-530	103	22	≤	≤	NOUN
ejde-530	103	23	ϕg(δ	ϕg(δ	X
ejde-530	103	24	)	)	PUNCT
ejde-530	103	25	≤	≤	NUM
ejde-530	103	26	ϕg(0	ϕg(0	NOUN
ejde-530	103	27	)	)	PUNCT
ejde-530	104	1	+	+	CCONJ
ejde-530	104	2	ε	ε	PROPN
ejde-530	104	3	,	,	PUNCT
ejde-530	104	4	∀r	∀r	X
ejde-530	104	5	∈	∈	NOUN
ejde-530	104	6	[	[	X
ejde-530	104	7	0	0	NUM
ejde-530	104	8	,	,	PUNCT
ejde-530	104	9	δ	δ	PROPN
ejde-530	104	10	]	]	PUNCT
ejde-530	104	11	.	.	PUNCT
ejde-530	105	1	therefore	therefore	ADV
ejde-530	105	2	ϕg	ϕg	PROPN
ejde-530	105	3	is	be	AUX
ejde-530	105	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-530	105	5	from	from	ADP
ejde-530	105	6	right	right	ADV
ejde-530	105	7	at	at	ADP
ejde-530	105	8	0	0	NUM
ejde-530	105	9	.	.	PUNCT
ejde-530	106	1	(	(	PUNCT
ejde-530	106	2	ii	ii	NOUN
ejde-530	106	3	)	)	PUNCT
ejde-530	106	4	for	for	ADP
ejde-530	106	5	all	all	DET
ejde-530	106	6	r0	r0	NOUN
ejde-530	106	7	>	>	X
ejde-530	106	8	0	0	X
ejde-530	106	9	.	.	PUNCT
ejde-530	107	1	we	we	PRON
ejde-530	107	2	will	will	AUX
ejde-530	107	3	prove	prove	VERB
ejde-530	107	4	that	that	SCONJ
ejde-530	107	5	ϕg	ϕg	PROPN
ejde-530	107	6	is	be	AUX
ejde-530	107	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-530	107	8	at	at	ADP
ejde-530	107	9	r0	r0	NOUN
ejde-530	107	10	.	.	PUNCT
ejde-530	108	1	(	(	PUNCT
ejde-530	108	2	ii-1	ii-1	NOUN
ejde-530	108	3	)	)	PUNCT
ejde-530	108	4	we	we	PRON
ejde-530	108	5	prove	prove	VERB
ejde-530	108	6	that	that	SCONJ
ejde-530	108	7	ϕg	ϕg	PROPN
ejde-530	108	8	is	be	AUX
ejde-530	108	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-530	108	10	from	from	ADP
ejde-530	108	11	left	leave	VERB
ejde-530	108	12	at	at	ADP
ejde-530	108	13	r0	r0	NOUN
ejde-530	108	14	.	.	PUNCT
ejde-530	109	1	at	at	ADP
ejde-530	109	2	first	first	ADV
ejde-530	109	3	,	,	PUNCT
ejde-530	109	4	we	we	PRON
ejde-530	109	5	define	define	VERB
ejde-530	109	6	a	a	DET
ejde-530	109	7	function	function	NOUN
ejde-530	109	8	ϕg	ϕg	NOUN
ejde-530	109	9	,	,	PUNCT
ejde-530	109	10	with	with	ADP
ejde-530	109	11	ϕg(r	ϕg(r	PRON
ejde-530	109	12	)	)	PUNCT
ejde-530	109	13	=	=	PUNCT
ejde-530	110	1	sup|x|2	sup|x|2	ADJ
ejde-530	110	2	<	<	NOUN
ejde-530	110	3	r	r	NOUN
ejde-530	110	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-530	110	5	)	)	PUNCT
ejde-530	110	6	for	for	ADP
ejde-530	110	7	all	all	DET
ejde-530	110	8	r	r	NOUN
ejde-530	110	9	>	>	X
ejde-530	110	10	0	0	X
ejde-530	110	11	.	.	PUNCT
ejde-530	111	1	easily	easily	ADV
ejde-530	111	2	to	to	PART
ejde-530	111	3	see	see	VERB
ejde-530	111	4	that	that	PRON
ejde-530	111	5	ϕg(r	ϕg(r	PRON
ejde-530	111	6	)	)	PUNCT
ejde-530	111	7	≤	≤	NOUN
ejde-530	111	8	ϕg(r	ϕg(r	NUM
ejde-530	111	9	)	)	PUNCT
ejde-530	111	10	for	for	ADP
ejde-530	111	11	all	all	DET
ejde-530	111	12	r	r	NOUN
ejde-530	111	13	>	>	X
ejde-530	111	14	0	0	NUM
ejde-530	111	15	.	.	PUNCT
ejde-530	112	1	we	we	PRON
ejde-530	112	2	prove	prove	VERB
ejde-530	112	3	that	that	SCONJ
ejde-530	112	4	ϕg(r	ϕg(r	PRON
ejde-530	112	5	)	)	PUNCT
ejde-530	112	6	≥	≥	NOUN
ejde-530	112	7	ϕg(r	ϕg(r	NUM
ejde-530	112	8	)	)	PUNCT
ejde-530	112	9	for	for	ADP
ejde-530	112	10	all	all	DET
ejde-530	112	11	r	r	NOUN
ejde-530	112	12	>	>	X
ejde-530	112	13	0	0	X
ejde-530	112	14	.	.	PUNCT
ejde-530	113	1	fixed	fix	VERB
ejde-530	113	2	r	r	NOUN
ejde-530	113	3	>	>	X
ejde-530	113	4	0	0	NUM
ejde-530	113	5	,	,	PUNCT
ejde-530	113	6	by	by	ADP
ejde-530	113	7	the	the	DET
ejde-530	113	8	definition	definition	NOUN
ejde-530	113	9	of	of	ADP
ejde-530	113	10	ϕg	ϕg	PROPN
ejde-530	113	11	,	,	PUNCT
ejde-530	113	12	we	we	PRON
ejde-530	113	13	can	can	AUX
ejde-530	113	14	assume	assume	VERB
ejde-530	113	15	that	that	SCONJ
ejde-530	113	16	ϕg(r	ϕg(r	PRON
ejde-530	113	17	)	)	PUNCT
ejde-530	114	1	=	=	SYM
ejde-530	114	2	sup	sup	NOUN
ejde-530	114	3	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-530	114	4	<	<	X
ejde-530	114	5	r	r	NOUN
ejde-530	114	6	g(x	g(x	NOUN
ejde-530	114	7	)	)	PUNCT
ejde-530	114	8	=	=	SYM
ejde-530	114	9	max	max	PROPN
ejde-530	114	10	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-530	114	11	<	<	X
ejde-530	114	12	r	r	NOUN
ejde-530	114	13	g(x	g(x	NOUN
ejde-530	114	14	)	)	PUNCT
ejde-530	114	15	=	=	SYM
ejde-530	114	16	g(x0	g(x0	NOUN
ejde-530	114	17	)	)	PUNCT
ejde-530	114	18	,	,	PUNCT
ejde-530	114	19	where	where	SCONJ
ejde-530	114	20	x0	x0	PROPN
ejde-530	114	21	∈	∈	PROPN
ejde-530	114	22	b̄r	b̄r	PROPN
ejde-530	114	23	.	.	PUNCT
ejde-530	115	1	we	we	PRON
ejde-530	115	2	define	define	VERB
ejde-530	115	3	the	the	DET
ejde-530	115	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-530	115	5	{	{	PUNCT
ejde-530	115	6	xn	xn	VERB
ejde-530	115	7	}	}	PUNCT
ejde-530	115	8	by	by	ADP
ejde-530	115	9	xn	xn	PROPN
ejde-530	116	1	=	=	SYM
ejde-530	116	2	(	(	PUNCT
ejde-530	116	3	1−	1−	NUM
ejde-530	116	4	1	1	NUM
ejde-530	116	5	n	n	CCONJ
ejde-530	116	6	)	)	PUNCT
ejde-530	116	7	x0	x0	PROPN
ejde-530	116	8	.	.	PUNCT
ejde-530	117	1	we	we	PRON
ejde-530	117	2	will	will	AUX
ejde-530	117	3	have	have	VERB
ejde-530	117	4	{	{	PUNCT
ejde-530	117	5	xn	xn	NOUN
ejde-530	117	6	}	}	PUNCT
ejde-530	117	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-530	117	8	br	br	PROPN
ejde-530	117	9	and	and	CCONJ
ejde-530	117	10	xn	xn	PROPN
ejde-530	117	11	→	→	SYM
ejde-530	117	12	x0	x0	PROPN
ejde-530	117	13	.	.	PUNCT
ejde-530	118	1	by	by	ADP
ejde-530	118	2	the	the	DET
ejde-530	118	3	definition	definition	NOUN
ejde-530	118	4	of	of	ADP
ejde-530	118	5	ϕg	ϕg	NOUN
ejde-530	118	6	and	and	CCONJ
ejde-530	118	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-530	118	8	of	of	ADP
ejde-530	118	9	g	g	NOUN
ejde-530	118	10	,	,	PUNCT
ejde-530	118	11	we	we	PRON
ejde-530	118	12	obtain	obtain	VERB
ejde-530	118	13	ϕg(r	ϕg(r	PRON
ejde-530	118	14	)	)	PUNCT
ejde-530	118	15	≥	≥	PROPN
ejde-530	119	1	lim	lim	PROPN
ejde-530	119	2	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-530	119	3	g(xn	g(xn	NOUN
ejde-530	119	4	)	)	PUNCT
ejde-530	119	5	=	=	SYM
ejde-530	119	6	g(x0	g(x0	NOUN
ejde-530	119	7	)	)	PUNCT
ejde-530	119	8	=	=	SYM
ejde-530	119	9	ϕg(r	ϕg(r	PROPN
ejde-530	119	10	)	)	PUNCT
ejde-530	119	11	.	.	PUNCT
ejde-530	120	1	it	it	PRON
ejde-530	120	2	is	be	AUX
ejde-530	120	3	clear	clear	ADJ
ejde-530	120	4	that	that	SCONJ
ejde-530	120	5	ϕg	ϕg	PROPN
ejde-530	120	6	is	be	AUX
ejde-530	120	7	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-530	120	8	in	in	ADP
ejde-530	120	9	r+	r+	X
ejde-530	120	10	.	.	PUNCT
ejde-530	121	1	for	for	ADP
ejde-530	121	2	all	all	DET
ejde-530	121	3	ε	ε	PROPN
ejde-530	121	4	>	>	X
ejde-530	121	5	0	0	PROPN
ejde-530	121	6	,	,	PUNCT
ejde-530	121	7	by	by	ADP
ejde-530	121	8	the	the	DET
ejde-530	121	9	definition	definition	NOUN
ejde-530	121	10	of	of	ADP
ejde-530	121	11	ϕg	ϕg	PROPN
ejde-530	121	12	,	,	PUNCT
ejde-530	121	13	there	there	PRON
ejde-530	121	14	exists	exist	VERB
ejde-530	121	15	x0	x0	PROPN
ejde-530	121	16	∈	∈	PROPN
ejde-530	121	17	br0	br0	VERB
ejde-530	121	18	such	such	ADJ
ejde-530	121	19	that	that	DET
ejde-530	121	20	ϕg(r0)−	ϕg(r0)−	NOUN
ejde-530	121	21	ε	ε	PROPN
ejde-530	121	22	<	<	X
ejde-530	121	23	g(x0	g(x0	PROPN
ejde-530	121	24	)	)	PUNCT
ejde-530	121	25	≤	≤	NOUN
ejde-530	121	26	ϕg(r0	ϕg(r0	NOUN
ejde-530	121	27	)	)	PUNCT
ejde-530	121	28	.	.	PUNCT
ejde-530	122	1	(	(	PUNCT
ejde-530	122	2	2.4	2.4	NUM
ejde-530	122	3	)	)	PUNCT
ejde-530	122	4	put	put	VERB
ejde-530	122	5	δ	δ	NOUN
ejde-530	122	6	=	=	SYM
ejde-530	122	7	r0	r0	NOUN
ejde-530	122	8	−	−	NOUN
ejde-530	122	9	|x0|2	|x0|2	SYM
ejde-530	122	10	>	>	X
ejde-530	122	11	0	0	NUM
ejde-530	122	12	,	,	PUNCT
ejde-530	122	13	for	for	ADP
ejde-530	122	14	all	all	DET
ejde-530	122	15	r	r	NOUN
ejde-530	122	16	∈	∈	NOUN
ejde-530	122	17	(	(	PUNCT
ejde-530	122	18	r0	r0	NOUN
ejde-530	122	19	−	−	PROPN
ejde-530	122	20	δ	δ	PROPN
ejde-530	122	21	,	,	PUNCT
ejde-530	122	22	r0	r0	NOUN
ejde-530	122	23	]	]	PUNCT
ejde-530	122	24	,	,	PUNCT
ejde-530	122	25	we	we	PRON
ejde-530	122	26	have	have	VERB
ejde-530	122	27	ϕg(r0)−	ϕg(r0)−	PROPN
ejde-530	122	28	ε	ε	PROPN
ejde-530	122	29	<	<	X
ejde-530	122	30	g(x0	g(x0	PROPN
ejde-530	122	31	)	)	PUNCT
ejde-530	122	32	≤	≤	NUM
ejde-530	122	33	ϕg(|x0|2	ϕg(|x0|2	NOUN
ejde-530	122	34	)	)	PUNCT
ejde-530	122	35	=	=	SYM
ejde-530	123	1	ϕg(|x0|2	ϕg(|x0|2	NOUN
ejde-530	123	2	)	)	PUNCT
ejde-530	123	3	≤	≤	NOUN
ejde-530	123	4	ϕg(r	ϕg(r	NUM
ejde-530	123	5	)	)	PUNCT
ejde-530	123	6	≤	≤	NOUN
ejde-530	123	7	ϕg(r0	ϕg(r0	NOUN
ejde-530	123	8	)	)	PUNCT
ejde-530	123	9	.	.	PUNCT
ejde-530	124	1	(	(	PUNCT
ejde-530	124	2	2.5	2.5	NUM
ejde-530	124	3	)	)	PUNCT
ejde-530	124	4	from	from	ADP
ejde-530	124	5	(	(	PUNCT
ejde-530	124	6	2.5	2.5	NUM
ejde-530	124	7	)	)	PUNCT
ejde-530	124	8	,	,	PUNCT
ejde-530	124	9	it	it	PRON
ejde-530	124	10	follows	follow	VERB
ejde-530	124	11	that	that	SCONJ
ejde-530	124	12	ϕg(r0)−	ϕg(r0)−	NOUN
ejde-530	124	13	ε	ε	X
ejde-530	124	14	<	<	X
ejde-530	124	15	ϕg(r	ϕg(r	PROPN
ejde-530	124	16	)	)	PUNCT
ejde-530	124	17	≤	≤	NOUN
ejde-530	124	18	ϕg(r0	ϕg(r0	NOUN
ejde-530	124	19	)	)	PUNCT
ejde-530	124	20	,	,	PUNCT
ejde-530	124	21	∀r	∀r	X
ejde-530	124	22	∈	∈	NOUN
ejde-530	124	23	(	(	PUNCT
ejde-530	124	24	r0	r0	NOUN
ejde-530	124	25	−	−	PROPN
ejde-530	124	26	δ	δ	PROPN
ejde-530	124	27	,	,	PUNCT
ejde-530	124	28	r0	r0	NOUN
ejde-530	124	29	]	]	PUNCT
ejde-530	124	30	.	.	PUNCT
ejde-530	125	1	(	(	PUNCT
ejde-530	125	2	2.6	2.6	NUM
ejde-530	125	3	)	)	PUNCT
ejde-530	125	4	therefore	therefore	ADV
ejde-530	125	5	ϕg	ϕg	PROPN
ejde-530	125	6	is	be	AUX
ejde-530	125	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-530	125	8	from	from	ADP
ejde-530	125	9	left	leave	VERB
ejde-530	125	10	at	at	ADP
ejde-530	125	11	r0	r0	NOUN
ejde-530	125	12	.	.	PUNCT
ejde-530	126	1	(	(	PUNCT
ejde-530	126	2	ii-2	ii-2	NOUN
ejde-530	126	3	)	)	PUNCT
ejde-530	126	4	we	we	PRON
ejde-530	126	5	prove	prove	VERB
ejde-530	126	6	that	that	SCONJ
ejde-530	126	7	ϕg	ϕg	PROPN
ejde-530	126	8	is	be	AUX
ejde-530	126	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-530	126	10	from	from	ADP
ejde-530	126	11	right	right	ADV
ejde-530	126	12	at	at	ADP
ejde-530	126	13	r0	r0	NOUN
ejde-530	126	14	.	.	PUNCT
ejde-530	127	1	by	by	ADP
ejde-530	127	2	g	g	PROPN
ejde-530	127	3	∈	∈	PROPN
ejde-530	127	4	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-530	127	5	;	;	PUNCT
ejde-530	127	6	r+	r+	X
ejde-530	127	7	)	)	PUNCT
ejde-530	127	8	,	,	PUNCT
ejde-530	127	9	we	we	PRON
ejde-530	127	10	have	have	VERB
ejde-530	127	11	g	g	PROPN
ejde-530	127	12	is	be	AUX
ejde-530	127	13	uniform	uniform	ADJ
ejde-530	127	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-530	127	15	on	on	ADP
ejde-530	127	16	b̄2r0	b̄2r0	PROPN
ejde-530	127	17	.	.	PUNCT
ejde-530	128	1	for	for	ADP
ejde-530	128	2	all	all	DET
ejde-530	128	3	ε	ε	PROPN
ejde-530	128	4	>	>	X
ejde-530	128	5	0	0	PROPN
ejde-530	128	6	,	,	PUNCT
ejde-530	128	7	there	there	PRON
ejde-530	128	8	exists	exist	VERB
ejde-530	128	9	δ	δ	PROPN
ejde-530	128	10	∈	∈	PROPN
ejde-530	128	11	(	(	PUNCT
ejde-530	128	12	0	0	NUM
ejde-530	128	13	,	,	PUNCT
ejde-530	128	14	r02	r02	NOUN
ejde-530	128	15	)	)	PUNCT
ejde-530	128	16	such	such	ADJ
ejde-530	128	17	that	that	DET
ejde-530	128	18	|g(x)−	|g(x)−	NOUN
ejde-530	128	19	g(y)|	g(y)|	PROPN
ejde-530	128	20	<	<	X
ejde-530	128	21	ε	ε	PROPN
ejde-530	128	22	,	,	PUNCT
ejde-530	128	23	∀x	∀x	X
ejde-530	128	24	,	,	PUNCT
ejde-530	128	25	y	y	PROPN
ejde-530	128	26	∈	∈	PROPN
ejde-530	128	27	b̄2r0	b̄2r0	PROPN
ejde-530	128	28	,	,	PUNCT
ejde-530	128	29	|x−	|x−	PROPN
ejde-530	128	30	y|2	y|2	PROPN
ejde-530	128	31	<	<	X
ejde-530	128	32	δ	δ	PROPN
ejde-530	128	33	.	.	PUNCT
ejde-530	129	1	(	(	PUNCT
ejde-530	129	2	2.7	2.7	NUM
ejde-530	129	3	)	)	PUNCT
ejde-530	129	4	for	for	ADP
ejde-530	129	5	all	all	DET
ejde-530	129	6	r	r	NOUN
ejde-530	129	7	∈	∈	NOUN
ejde-530	129	8	[	[	X
ejde-530	129	9	r0	r0	NOUN
ejde-530	129	10	,	,	PUNCT
ejde-530	129	11	r0	r0	NOUN
ejde-530	129	12	+	+	CCONJ
ejde-530	129	13	δ	δ	PROPN
ejde-530	129	14	)	)	PUNCT
ejde-530	129	15	,	,	PUNCT
ejde-530	129	16	by	by	ADP
ejde-530	129	17	the	the	DET
ejde-530	129	18	definition	definition	NOUN
ejde-530	129	19	of	of	ADP
ejde-530	129	20	ϕg	ϕg	PROPN
ejde-530	129	21	,	,	PUNCT
ejde-530	129	22	there	there	PRON
ejde-530	129	23	exists	exist	VERB
ejde-530	129	24	xr	xr	PROPN
ejde-530	129	25	∈	∈	PROPN
ejde-530	129	26	b̄r	b̄r	PROPN
ejde-530	129	27	,	,	PUNCT
ejde-530	129	28	yr	yr	NOUN
ejde-530	129	29	=	=	SYM
ejde-530	129	30	r0	r0	NOUN
ejde-530	129	31	r	r	NOUN
ejde-530	129	32	xr	xr	PROPN
ejde-530	129	33	∈	∈	PROPN
ejde-530	129	34	b̄r0	b̄r0	NOUN
ejde-530	129	35	such	such	ADJ
ejde-530	129	36	that	that	PRON
ejde-530	129	37	ϕg(r	ϕg(r	PRON
ejde-530	129	38	)	)	PUNCT
ejde-530	130	1	=	=	SYM
ejde-530	130	2	g(xr	g(xr	PROPN
ejde-530	130	3	)	)	PUNCT
ejde-530	130	4	and	and	CCONJ
ejde-530	130	5	|g(xr)−	|g(xr)−	ADJ
ejde-530	130	6	g(yr)|	g(yr)|	NOUN
ejde-530	130	7	<	<	X
ejde-530	130	8	ε	ε	PROPN
ejde-530	130	9	.	.	PUNCT
ejde-530	131	1	(	(	PUNCT
ejde-530	131	2	2.8	2.8	NUM
ejde-530	131	3	)	)	PUNCT
ejde-530	131	4	from	from	ADP
ejde-530	131	5	(	(	PUNCT
ejde-530	131	6	2.8	2.8	NUM
ejde-530	131	7	)	)	PUNCT
ejde-530	131	8	,	,	PUNCT
ejde-530	131	9	we	we	PRON
ejde-530	131	10	have	have	VERB
ejde-530	131	11	ϕg(r0	ϕg(r0	NOUN
ejde-530	131	12	)	)	PUNCT
ejde-530	131	13	≤	≤	NOUN
ejde-530	131	14	ϕg(r	ϕg(r	PUNCT
ejde-530	131	15	)	)	PUNCT
ejde-530	132	1	=	=	SYM
ejde-530	132	2	g(xr	g(xr	PROPN
ejde-530	132	3	)	)	PUNCT
ejde-530	132	4	<	<	X
ejde-530	132	5	g(yr	g(yr	NOUN
ejde-530	132	6	)	)	PUNCT
ejde-530	133	1	+	+	CCONJ
ejde-530	133	2	ε	ε	PROPN
ejde-530	133	3	≤	≤	PROPN
ejde-530	133	4	ϕg(|yr|2	ϕg(|yr|2	PROPN
ejde-530	133	5	)	)	PUNCT
ejde-530	133	6	+	+	CCONJ
ejde-530	133	7	ε	ε	PROPN
ejde-530	133	8	≤	≤	NOUN
ejde-530	133	9	ϕg(r0	ϕg(r0	NOUN
ejde-530	133	10	)	)	PUNCT
ejde-530	134	1	+	+	CCONJ
ejde-530	134	2	ε	ε	PROPN
ejde-530	134	3	,	,	PUNCT
ejde-530	134	4	(	(	PUNCT
ejde-530	134	5	2.9	2.9	NUM
ejde-530	134	6	)	)	PUNCT
ejde-530	134	7	for	for	ADP
ejde-530	134	8	all	all	DET
ejde-530	134	9	r	r	NOUN
ejde-530	134	10	∈	∈	NOUN
ejde-530	134	11	[	[	X
ejde-530	134	12	r0	r0	NOUN
ejde-530	134	13	,	,	PUNCT
ejde-530	134	14	r0	r0	NOUN
ejde-530	134	15	+	+	CCONJ
ejde-530	134	16	δ	δ	PROPN
ejde-530	134	17	)	)	PUNCT
ejde-530	134	18	.	.	PUNCT
ejde-530	135	1	therefore	therefore	ADV
ejde-530	135	2	ϕg	ϕg	PROPN
ejde-530	135	3	is	be	AUX
ejde-530	135	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-530	135	5	from	from	ADP
ejde-530	135	6	right	right	ADV
ejde-530	135	7	at	at	ADP
ejde-530	135	8	r0	r0	NOUN
ejde-530	135	9	.	.	PUNCT
ejde-530	136	1	finally	finally	ADV
ejde-530	136	2	,	,	PUNCT
ejde-530	136	3	with	with	ADP
ejde-530	136	4	f	f	PROPN
ejde-530	136	5	∈	∈	PROPN
ejde-530	136	6	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-530	136	7	;	;	PUNCT
ejde-530	136	8	r	r	X
ejde-530	136	9	)	)	PUNCT
ejde-530	136	10	,	,	PUNCT
ejde-530	136	11	we	we	PRON
ejde-530	136	12	have	have	VERB
ejde-530	136	13	φf	φf	X
ejde-530	136	14	(	(	PUNCT
ejde-530	136	15	r	r	NOUN
ejde-530	136	16	)	)	PUNCT
ejde-530	136	17	=	=	SYM
ejde-530	136	18	ϕ|f	ϕ|f	PUNCT
ejde-530	136	19	|(r	|(r	NUM
ejde-530	136	20	)	)	PUNCT
ejde-530	136	21	,	,	PUNCT
ejde-530	136	22	∀r	∀r	X
ejde-530	136	23	∈	∈	NOUN
ejde-530	136	24	r+	r+	NOUN
ejde-530	136	25	.	.	PUNCT
ejde-530	137	1	the	the	DET
ejde-530	137	2	fact	fact	NOUN
ejde-530	137	3	|f	|f	PUNCT
ejde-530	137	4	|	|	NOUN
ejde-530	137	5	∈	∈	PROPN
ejde-530	137	6	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-530	137	7	;	;	PUNCT
ejde-530	137	8	r+	r+	X
ejde-530	137	9	)	)	PUNCT
ejde-530	137	10	leads	lead	VERB
ejde-530	137	11	to	to	ADP
ejde-530	137	12	φf	φf	DET
ejde-530	137	13	∈	∈	PROPN
ejde-530	137	14	c0(r+;r+	c0(r+;r+	PROPN
ejde-530	137	15	)	)	PUNCT
ejde-530	137	16	.	.	PUNCT
ejde-530	138	1	for	for	ADP
ejde-530	138	2	all	all	DET
ejde-530	138	3	x	x	SYM
ejde-530	138	4	∈	∈	PROPN
ejde-530	138	5	rn	rn	PROPN
ejde-530	138	6	,	,	PUNCT
ejde-530	138	7	we	we	PRON
ejde-530	138	8	have	have	VERB
ejde-530	138	9	|f(x)|	|f(x)|	NOUN
ejde-530	138	10	≤	≤	X
ejde-530	138	11	ϕ|f	ϕ|f	PUNCT
ejde-530	139	1	|(|x|2	|(|x|2	NOUN
ejde-530	139	2	)	)	PUNCT
ejde-530	140	1	=	=	PRON
ejde-530	140	2	φf	φf	X
ejde-530	140	3	(	(	PUNCT
ejde-530	140	4	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-530	140	5	)	)	PUNCT
ejde-530	140	6	.	.	PUNCT
ejde-530	141	1	obviously	obviously	ADV
ejde-530	141	2	,	,	PUNCT
ejde-530	141	3	φf	φf	PRON
ejde-530	141	4	is	be	AUX
ejde-530	141	5	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-530	141	6	.	.	PUNCT
ejde-530	142	1	the	the	DET
ejde-530	142	2	proof	proof	NOUN
ejde-530	142	3	is	be	AUX
ejde-530	142	4	complete	complete	ADJ
ejde-530	142	5	.	.	PUNCT
ejde-530	143	1	�	�	PROPN
ejde-530	143	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	143	3	2.4	2.4	NUM
ejde-530	143	4	is	be	AUX
ejde-530	143	5	a	a	DET
ejde-530	143	6	slight	slight	ADJ
ejde-530	143	7	improvement	improvement	NOUN
ejde-530	143	8	of	of	ADP
ejde-530	143	9	a	a	DET
ejde-530	143	10	result	result	NOUN
ejde-530	143	11	used	use	VERB
ejde-530	143	12	in	in	ADP
ejde-530	143	13	[	[	X
ejde-530	143	14	7	7	NUM
ejde-530	143	15	,	,	PUNCT
ejde-530	143	16	appendix	appendix	NOUN
ejde-530	143	17	1	1	NUM
ejde-530	143	18	,	,	PUNCT
ejde-530	143	19	pp	pp	ADJ
ejde-530	143	20	.	.	PUNCT
ejde-530	144	1	2734	2734	NUM
ejde-530	144	2	]	]	PUNCT
ejde-530	144	3	,	,	PUNCT
ejde-530	144	4	with	with	ADP
ejde-530	144	5	n	n	NOUN
ejde-530	144	6	=	=	SYM
ejde-530	144	7	1	1	NUM
ejde-530	144	8	and	and	CCONJ
ejde-530	144	9	f	f	PROPN
ejde-530	144	10	∈	∈	PROPN
ejde-530	144	11	c0(r;r	c0(r;r	PROPN
ejde-530	144	12	)	)	PUNCT
ejde-530	144	13	.	.	PUNCT
ejde-530	145	1	6	6	NUM
ejde-530	145	2	l.	l.	PROPN
ejde-530	145	3	t.	t.	PROPN
ejde-530	145	4	p.	p.	PROPN
ejde-530	145	5	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	145	6	,	,	PUNCT
ejde-530	146	1	n.	n.	PROPN
ejde-530	146	2	t.	t.	PROPN
ejde-530	146	3	long	long	ADV
ejde-530	146	4	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	147	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	147	2	2.5	2.5	NUM
ejde-530	147	3	.	.	PUNCT
ejde-530	148	1	let	let	VERB
ejde-530	148	2	x	x	PRON
ejde-530	148	3	:	:	PUNCT
ejde-530	149	1	[	[	X
ejde-530	149	2	0	0	NUM
ejde-530	149	3	,	,	PUNCT
ejde-530	149	4	t	t	X
ejde-530	149	5	]	]	PUNCT
ejde-530	149	6	→	→	SYM
ejde-530	149	7	r+	r+	PUNCT
ejde-530	149	8	be	be	AUX
ejde-530	149	9	a	a	DET
ejde-530	149	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-530	149	11	function	function	NOUN
ejde-530	149	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-530	149	13	the	the	DET
ejde-530	149	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-530	149	15	x(t	x(t	NOUN
ejde-530	149	16	)	)	PUNCT
ejde-530	149	17	≤m	≤m	NOUN
ejde-530	149	18	+	+	CCONJ
ejde-530	149	19	∫	∫	PROPN
ejde-530	149	20	t	t	PROPN
ejde-530	149	21	0	0	NUM
ejde-530	149	22	k(s)ω(x(s))ds	k(s)ω(x(s))ds	PROPN
ejde-530	149	23	,	,	PUNCT
ejde-530	149	24	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	149	25	∈	∈	PROPN
ejde-530	150	1	[	[	X
ejde-530	150	2	0	0	NUM
ejde-530	150	3	,	,	PUNCT
ejde-530	150	4	t	t	X
ejde-530	150	5	]	]	PUNCT
ejde-530	150	6	,	,	PUNCT
ejde-530	150	7	where	where	SCONJ
ejde-530	150	8	m	m	PROPN
ejde-530	150	9	≥	≥	NOUN
ejde-530	150	10	0	0	NUM
ejde-530	150	11	,	,	PUNCT
ejde-530	150	12	k	k	X
ejde-530	150	13	:	:	PUNCT
ejde-530	150	14	[	[	X
ejde-530	150	15	0	0	NUM
ejde-530	150	16	,	,	PUNCT
ejde-530	150	17	t	t	X
ejde-530	150	18	]	]	PUNCT
ejde-530	150	19	→	→	PUNCT
ejde-530	150	20	r+	r+	PRON
ejde-530	150	21	is	be	AUX
ejde-530	150	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-530	150	23	and	and	CCONJ
ejde-530	150	24	ω	ω	NUM
ejde-530	150	25	:	:	PUNCT
ejde-530	150	26	r+	r+	X
ejde-530	150	27	→	→	SYM
ejde-530	150	28	(	(	PUNCT
ejde-530	150	29	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-530	150	30	)	)	PUNCT
ejde-530	150	31	is	be	AUX
ejde-530	150	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-530	150	33	and	and	CCONJ
ejde-530	150	34	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-530	150	35	.	.	PUNCT
ejde-530	151	1	set	set	PROPN
ejde-530	151	2	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-530	151	3	)	)	PUNCT
ejde-530	151	4	=	=	PUNCT
ejde-530	152	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	152	2	u	u	NOUN
ejde-530	152	3	0	0	NUM
ejde-530	152	4	dy	dy	NOUN
ejde-530	152	5	ω(y	ω(y	PROPN
ejde-530	152	6	)	)	PUNCT
ejde-530	152	7	,	,	PUNCT
ejde-530	152	8	u	u	NOUN
ejde-530	152	9	≥	≥	NOUN
ejde-530	152	10	0	0	NUM
ejde-530	152	11	.	.	PUNCT
ejde-530	153	1	(	(	PUNCT
ejde-530	153	2	i	i	NOUN
ejde-530	153	3	)	)	PUNCT
ejde-530	153	4	if	if	SCONJ
ejde-530	153	5	∫	∫	PROPN
ejde-530	154	1	+	+	PROPN
ejde-530	154	2	∞	∞	NOUN
ejde-530	154	3	0	0	NUM
ejde-530	154	4	dy	dy	NOUN
ejde-530	154	5	ω(y	ω(y	PROPN
ejde-530	154	6	)	)	PUNCT
ejde-530	155	1	=	=	PUNCT
ejde-530	156	1	+	+	NUM
ejde-530	156	2	∞	∞	PROPN
ejde-530	156	3	,	,	PUNCT
ejde-530	156	4	then	then	ADV
ejde-530	156	5	x(t	x(t	PROPN
ejde-530	156	6	)	)	PUNCT
ejde-530	156	7	≤	≤	PUNCT
ejde-530	157	1	ψ−1	ψ−1	PROPN
ejde-530	157	2	(	(	PUNCT
ejde-530	157	3	ψ(m	ψ(m	PROPN
ejde-530	157	4	)	)	PUNCT
ejde-530	157	5	+	+	CCONJ
ejde-530	157	6	∫	∫	PROPN
ejde-530	157	7	t	t	PROPN
ejde-530	157	8	0	0	NUM
ejde-530	157	9	k(s)ds	k(s)ds	PROPN
ejde-530	157	10	)	)	PUNCT
ejde-530	157	11	,	,	PUNCT
ejde-530	157	12	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	157	13	∈	∈	PROPN
ejde-530	158	1	[	[	X
ejde-530	158	2	0	0	NUM
ejde-530	158	3	,	,	PUNCT
ejde-530	158	4	t	t	X
ejde-530	158	5	]	]	PUNCT
ejde-530	158	6	.	.	PUNCT
ejde-530	159	1	(	(	PUNCT
ejde-530	159	2	ii	ii	NOUN
ejde-530	159	3	)	)	PUNCT
ejde-530	159	4	if	if	SCONJ
ejde-530	159	5	∫	∫	PROPN
ejde-530	160	1	+	+	PROPN
ejde-530	160	2	∞	∞	NOUN
ejde-530	160	3	0	0	NUM
ejde-530	160	4	dy	dy	NOUN
ejde-530	160	5	ω(y	ω(y	PROPN
ejde-530	160	6	)	)	PUNCT
ejde-530	161	1	<	<	X
ejde-530	161	2	+	+	PROPN
ejde-530	161	3	∞	∞	PROPN
ejde-530	161	4	,	,	PUNCT
ejde-530	161	5	then	then	ADV
ejde-530	161	6	there	there	PRON
ejde-530	161	7	exists	exist	VERB
ejde-530	161	8	t∗	t∗	NOUN
ejde-530	161	9	∈	∈	PROPN
ejde-530	161	10	(	(	PUNCT
ejde-530	161	11	0	0	NUM
ejde-530	161	12	,	,	PUNCT
ejde-530	161	13	t	t	X
ejde-530	161	14	]	]	PUNCT
ejde-530	161	15	such	such	ADJ
ejde-530	161	16	that∫	that∫	NOUN
ejde-530	161	17	t∗	t∗	NOUN
ejde-530	161	18	0	0	NUM
ejde-530	161	19	k(s)ds	k(s)ds	PROPN
ejde-530	161	20	≤	≤	X
ejde-530	161	21	∫	∫	PROPN
ejde-530	162	1	+	+	NUM
ejde-530	162	2	∞	∞	NOUN
ejde-530	162	3	0	0	NUM
ejde-530	162	4	dy	dy	NOUN
ejde-530	162	5	ω(y	ω(y	PROPN
ejde-530	162	6	)	)	PUNCT
ejde-530	162	7	,	,	PUNCT
ejde-530	162	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-530	162	9	)	)	PUNCT
ejde-530	162	10	≤	≤	PUNCT
ejde-530	162	11	ψ−1	ψ−1	PROPN
ejde-530	162	12	(	(	PUNCT
ejde-530	162	13	ψ(m	ψ(m	PROPN
ejde-530	162	14	)	)	PUNCT
ejde-530	162	15	+	+	CCONJ
ejde-530	162	16	∫	∫	PROPN
ejde-530	162	17	t	t	PROPN
ejde-530	162	18	0	0	NUM
ejde-530	162	19	k(s)ds	k(s)ds	PROPN
ejde-530	162	20	)	)	PUNCT
ejde-530	162	21	,	,	PUNCT
ejde-530	162	22	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	162	23	∈	∈	PROPN
ejde-530	162	24	[	[	X
ejde-530	162	25	0	0	NUM
ejde-530	162	26	,	,	PUNCT
ejde-530	162	27	t∗	t∗	PROPN
ejde-530	162	28	]	]	PUNCT
ejde-530	162	29	.	.	PUNCT
ejde-530	163	1	for	for	ADP
ejde-530	163	2	a	a	DET
ejde-530	163	3	proof	proof	NOUN
ejde-530	163	4	of	of	ADP
ejde-530	163	5	the	the	DET
ejde-530	163	6	above	above	ADJ
ejde-530	163	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	163	8	,	,	PUNCT
ejde-530	163	9	see	see	VERB
ejde-530	163	10	[	[	X
ejde-530	163	11	1	1	NUM
ejde-530	163	12	]	]	PUNCT
ejde-530	163	13	.	.	PUNCT
ejde-530	164	1	3	3	X
ejde-530	164	2	.	.	X
ejde-530	164	3	existence	existence	NOUN
ejde-530	164	4	and	and	CCONJ
ejde-530	164	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-530	164	6	of	of	ADP
ejde-530	164	7	a	a	DET
ejde-530	164	8	weak	weak	ADJ
ejde-530	164	9	solution	solution	NOUN
ejde-530	164	10	to	to	ADP
ejde-530	164	11	(	(	PUNCT
ejde-530	164	12	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-530	164	13	)	)	PUNCT
ejde-530	164	14	definition	definition	NOUN
ejde-530	164	15	3.1	3.1	NUM
ejde-530	164	16	.	.	PUNCT
ejde-530	165	1	a	a	DET
ejde-530	165	2	weak	weak	ADJ
ejde-530	165	3	solution	solution	NOUN
ejde-530	165	4	to	to	ADP
ejde-530	165	5	(	(	PUNCT
ejde-530	165	6	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-530	165	7	)	)	PUNCT
ejde-530	165	8	is	be	AUX
ejde-530	165	9	a	a	DET
ejde-530	165	10	function	function	NOUN
ejde-530	165	11	~u	~u	PUNCT
ejde-530	165	12	=	=	SYM
ejde-530	165	13	(	(	PUNCT
ejde-530	165	14	u1	u1	PROPN
ejde-530	165	15	,	,	PUNCT
ejde-530	165	16	.	.	PUNCT
ejde-530	165	17	.	.	PUNCT
ejde-530	166	1	.	.	PUNCT
ejde-530	167	1	,	,	PUNCT
ejde-530	167	2	un	un	AUX
ejde-530	167	3	)	)	PUNCT
ejde-530	167	4	belonging	belong	VERB
ejde-530	167	5	to	to	ADP
ejde-530	167	6	the	the	DET
ejde-530	167	7	functional	functional	ADJ
ejde-530	167	8	space	space	NOUN
ejde-530	167	9	w	w	PROPN
ejde-530	167	10	(	(	PUNCT
ejde-530	167	11	t	t	PROPN
ejde-530	167	12	)	)	PUNCT
ejde-530	167	13	=	=	PUNCT
ejde-530	167	14	{	{	PUNCT
ejde-530	167	15	~u	~u	PUNCT
ejde-530	167	16	∈	∈	PROPN
ejde-530	167	17	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-530	167	18	,	,	PUNCT
ejde-530	167	19	t	t	PROPN
ejde-530	167	20	;	;	PUNCT
ejde-530	167	21	v	v	NOUN
ejde-530	167	22	)	)	PUNCT
ejde-530	167	23	:	:	PUNCT
ejde-530	168	1	∂~u	∂~u	PROPN
ejde-530	168	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-530	168	3	∈	∈	PROPN
ejde-530	168	4	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-530	168	5	,	,	PUNCT
ejde-530	168	6	t	t	NOUN
ejde-530	168	7	;	;	PUNCT
ejde-530	168	8	h	h	X
ejde-530	168	9	)	)	PUNCT
ejde-530	168	10	}	}	PUNCT
ejde-530	168	11	,	,	PUNCT
ejde-530	168	12	(	(	PUNCT
ejde-530	168	13	3.1	3.1	NUM
ejde-530	168	14	)	)	PUNCT
ejde-530	168	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-530	168	16	the	the	DET
ejde-530	168	17	variational	variational	ADJ
ejde-530	168	18	problem	problem	NOUN
ejde-530	168	19	〈	〈	PROPN
ejde-530	168	20	u′i(t	u′i(t	ADJ
ejde-530	168	21	)	)	PUNCT
ejde-530	168	22	,	,	PUNCT
ejde-530	168	23	vi〉+	vi〉+	ADJ
ejde-530	168	24	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	NOUN
ejde-530	168	25	)	)	PUNCT
ejde-530	168	26	,	,	PUNCT
ejde-530	168	27	vi)−	vi)−	NOUN
ejde-530	168	28	∫	∫	PROPN
ejde-530	168	29	t	t	PROPN
ejde-530	168	30	0	0	NUM
ejde-530	168	31	gi(t−	gi(t−	NOUN
ejde-530	168	32	s)ai(s;ui(s	s)ai(s;ui(s	NUM
ejde-530	168	33	)	)	PUNCT
ejde-530	168	34	,	,	PUNCT
ejde-530	168	35	vi)ds	vi)ds	X
ejde-530	168	36	=	=	SYM
ejde-530	168	37	〈	〈	NOUN
ejde-530	168	38	fi(~u(t	fi(~u(t	NOUN
ejde-530	168	39	)	)	PUNCT
ejde-530	168	40	)	)	PUNCT
ejde-530	168	41	,	,	PUNCT
ejde-530	168	42	vi〉+	vi〉+	ADJ
ejde-530	168	43	〈	〈	PROPN
ejde-530	168	44	fi(t	fi(t	NOUN
ejde-530	168	45	)	)	PUNCT
ejde-530	168	46	,	,	PUNCT
ejde-530	168	47	vi	vi	PROPN
ejde-530	168	48	〉	〉	NUM
ejde-530	168	49	,	,	PUNCT
ejde-530	168	50	∀vi	∀vi	PROPN
ejde-530	168	51	∈	∈	PROPN
ejde-530	168	52	vi	vi	PROPN
ejde-530	168	53	,	,	PUNCT
ejde-530	168	54	i	i	PRON
ejde-530	168	55	∈	∈	PROPN
ejde-530	168	56	1	1	NUM
ejde-530	168	57	,	,	PUNCT
ejde-530	168	58	n	n	CCONJ
ejde-530	168	59	,	,	PUNCT
ejde-530	168	60	(	(	PUNCT
ejde-530	168	61	3.2	3.2	NUM
ejde-530	168	62	)	)	PUNCT
ejde-530	168	63	and	and	CCONJ
ejde-530	168	64	the	the	DET
ejde-530	168	65	initial	initial	ADJ
ejde-530	168	66	condition	condition	NOUN
ejde-530	168	67	ui(0	ui(0	PROPN
ejde-530	168	68	)	)	PUNCT
ejde-530	168	69	=	=	SYM
ejde-530	168	70	ũi	ũi	ADJ
ejde-530	168	71	,	,	PUNCT
ejde-530	168	72	∀i	∀i	NOUN
ejde-530	168	73	∈	∈	NOUN
ejde-530	168	74	1	1	NUM
ejde-530	168	75	,	,	PUNCT
ejde-530	168	76	n	n	CCONJ
ejde-530	168	77	,	,	PUNCT
ejde-530	168	78	(	(	PUNCT
ejde-530	168	79	3.3	3.3	NUM
ejde-530	168	80	)	)	PUNCT
ejde-530	168	81	where	where	SCONJ
ejde-530	168	82	v	v	NOUN
ejde-530	168	83	=	=	SYM
ejde-530	168	84	v1	v1	PROPN
ejde-530	168	85	×	×	NOUN
ejde-530	168	86	·	·	PUNCT
ejde-530	168	87	·	·	PUNCT
ejde-530	168	88	·	·	PUNCT
ejde-530	169	1	×	×	NOUN
ejde-530	169	2	vn	vn	INTJ
ejde-530	169	3	,	,	PUNCT
ejde-530	169	4	h	h	NOUN
ejde-530	169	5	=	=	PUNCT
ejde-530	169	6	(	(	PUNCT
ejde-530	169	7	l2)n	l2)n	ADJ
ejde-530	169	8	.	.	PUNCT
ejde-530	170	1	(	(	PUNCT
ejde-530	170	2	3.4	3.4	NUM
ejde-530	170	3	)	)	PUNCT
ejde-530	170	4	we	we	PRON
ejde-530	170	5	make	make	VERB
ejde-530	170	6	the	the	DET
ejde-530	170	7	following	follow	VERB
ejde-530	170	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-530	170	9	:	:	PUNCT
ejde-530	170	10	(	(	PUNCT
ejde-530	170	11	a1	a1	PROPN
ejde-530	170	12	)	)	PUNCT
ejde-530	170	13	h0	h0	PROPN
ejde-530	170	14	,	,	PUNCT
ejde-530	170	15	h1	h1	VERB
ejde-530	170	16	≥	≥	NOUN
ejde-530	170	17	0	0	NUM
ejde-530	170	18	;	;	PUNCT
ejde-530	170	19	(	(	PUNCT
ejde-530	170	20	a2	a2	NOUN
ejde-530	170	21	)	)	PUNCT
ejde-530	170	22	ũi	ũi	PROPN
ejde-530	170	23	∈	∈	PROPN
ejde-530	170	24	vi	vi	PROPN
ejde-530	170	25	for	for	ADP
ejde-530	170	26	all	all	PRON
ejde-530	170	27	i	i	PRON
ejde-530	170	28	∈	∈	PROPN
ejde-530	170	29	1	1	NUM
ejde-530	170	30	,	,	PUNCT
ejde-530	170	31	n	n	NOUN
ejde-530	170	32	;	;	PUNCT
ejde-530	170	33	(	(	PUNCT
ejde-530	170	34	a3	a3	NOUN
ejde-530	170	35	)	)	PUNCT
ejde-530	171	1	µi	µi	ADP
ejde-530	171	2	∈	∈	PROPN
ejde-530	171	3	c1(ω×	c1(ω×	NOUN
ejde-530	172	1	[	[	X
ejde-530	172	2	0	0	NUM
ejde-530	172	3	,	,	PUNCT
ejde-530	172	4	t	t	X
ejde-530	172	5	]	]	PUNCT
ejde-530	172	6	)	)	PUNCT
ejde-530	172	7	such	such	ADJ
ejde-530	172	8	that	that	PRON
ejde-530	172	9	µi(x	µi(x	NOUN
ejde-530	172	10	,	,	PUNCT
ejde-530	172	11	t	t	PROPN
ejde-530	172	12	)	)	PUNCT
ejde-530	172	13	≥	≥	NOUN
ejde-530	172	14	µi∗	µi∗	NOUN
ejde-530	172	15	>	>	X
ejde-530	172	16	0	0	PUNCT
ejde-530	172	17	for	for	ADP
ejde-530	172	18	all	all	DET
ejde-530	172	19	(	(	PUNCT
ejde-530	172	20	x	x	NOUN
ejde-530	172	21	,	,	PUNCT
ejde-530	172	22	t	t	PROPN
ejde-530	172	23	)	)	PUNCT
ejde-530	172	24	∈	∈	PROPN
ejde-530	172	25	ω	ω	NUM
ejde-530	172	26	×	×	NOUN
ejde-530	173	1	[	[	X
ejde-530	173	2	0	0	NUM
ejde-530	173	3	,	,	PUNCT
ejde-530	173	4	t	t	X
ejde-530	173	5	]	]	PUNCT
ejde-530	173	6	,	,	PUNCT
ejde-530	173	7	i	i	PRON
ejde-530	173	8	∈	∈	PROPN
ejde-530	173	9	1	1	NUM
ejde-530	173	10	,	,	PUNCT
ejde-530	173	11	n	n	NOUN
ejde-530	173	12	;	;	PUNCT
ejde-530	173	13	(	(	PUNCT
ejde-530	173	14	a4	a4	INTJ
ejde-530	173	15	)	)	PUNCT
ejde-530	173	16	µi	µi	ADP
ejde-530	173	17	∈	∈	NOUN
ejde-530	173	18	c0(ω×	c0(ω×	X
ejde-530	174	1	[	[	X
ejde-530	174	2	0	0	NUM
ejde-530	174	3	,	,	PUNCT
ejde-530	174	4	t	t	X
ejde-530	174	5	]	]	PUNCT
ejde-530	174	6	)	)	PUNCT
ejde-530	175	1	such	such	ADJ
ejde-530	175	2	that	that	PRON
ejde-530	175	3	µi(x	µi(x	NOUN
ejde-530	175	4	,	,	PUNCT
ejde-530	175	5	t	t	PROPN
ejde-530	175	6	)	)	PUNCT
ejde-530	175	7	≥	≥	NOUN
ejde-530	175	8	µi∗	µi∗	NOUN
ejde-530	175	9	>	>	X
ejde-530	175	10	0	0	PUNCT
ejde-530	175	11	for	for	ADP
ejde-530	175	12	all	all	DET
ejde-530	175	13	(	(	PUNCT
ejde-530	175	14	x	x	NOUN
ejde-530	175	15	,	,	PUNCT
ejde-530	175	16	t	t	PROPN
ejde-530	175	17	)	)	PUNCT
ejde-530	175	18	∈	∈	PROPN
ejde-530	175	19	ω	ω	NUM
ejde-530	175	20	×	×	NOUN
ejde-530	176	1	[	[	X
ejde-530	176	2	0	0	NUM
ejde-530	176	3	,	,	PUNCT
ejde-530	176	4	t	t	X
ejde-530	176	5	]	]	PUNCT
ejde-530	176	6	,	,	PUNCT
ejde-530	176	7	i	i	PRON
ejde-530	176	8	∈	∈	PROPN
ejde-530	176	9	1	1	NUM
ejde-530	176	10	,	,	PUNCT
ejde-530	176	11	n	n	NOUN
ejde-530	176	12	;	;	PUNCT
ejde-530	176	13	(	(	PUNCT
ejde-530	176	14	a5	a5	NOUN
ejde-530	176	15	)	)	PUNCT
ejde-530	176	16	fi	fi	NOUN
ejde-530	176	17	∈	∈	NOUN
ejde-530	176	18	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-530	176	19	)	)	PUNCT
ejde-530	176	20	for	for	ADP
ejde-530	176	21	all	all	PRON
ejde-530	176	22	i	i	PRON
ejde-530	176	23	∈	∈	PROPN
ejde-530	176	24	1	1	NUM
ejde-530	176	25	,	,	PUNCT
ejde-530	176	26	n	n	NOUN
ejde-530	176	27	;	;	PUNCT
ejde-530	176	28	(	(	PUNCT
ejde-530	176	29	a6	a6	NOUN
ejde-530	176	30	)	)	PUNCT
ejde-530	176	31	gi	gi	PROPN
ejde-530	176	32	∈	∈	PROPN
ejde-530	176	33	h1(0	h1(0	PROPN
ejde-530	176	34	,	,	PUNCT
ejde-530	176	35	t	t	PROPN
ejde-530	176	36	)	)	PUNCT
ejde-530	176	37	for	for	ADP
ejde-530	176	38	all	all	PRON
ejde-530	176	39	i	i	PRON
ejde-530	176	40	∈	∈	PROPN
ejde-530	176	41	1	1	NUM
ejde-530	176	42	,	,	PUNCT
ejde-530	176	43	n	n	NOUN
ejde-530	176	44	;	;	PUNCT
ejde-530	176	45	(	(	PUNCT
ejde-530	176	46	a7	a7	ADJ
ejde-530	176	47	)	)	PUNCT
ejde-530	176	48	fi	fi	NOUN
ejde-530	176	49	∈	∈	PROPN
ejde-530	176	50	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-530	176	51	)	)	PUNCT
ejde-530	176	52	for	for	ADP
ejde-530	176	53	i	i	PROPN
ejde-530	176	54	=	=	SYM
ejde-530	176	55	1	1	NUM
ejde-530	176	56	,	,	PUNCT
ejde-530	176	57	n	n	X
ejde-530	176	58	.	.	PUNCT
ejde-530	177	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-530	177	2	3.2	3.2	NUM
ejde-530	177	3	.	.	PUNCT
ejde-530	178	1	let	let	VERB
ejde-530	178	2	t	t	PROPN
ejde-530	178	3	>	>	X
ejde-530	178	4	0	0	PUNCT
ejde-530	179	1	and	and	CCONJ
ejde-530	179	2	(	(	PUNCT
ejde-530	179	3	a1)–(a7	a1)–(a7	NOUN
ejde-530	179	4	)	)	PUNCT
ejde-530	179	5	hold	hold	VERB
ejde-530	179	6	.	.	PUNCT
ejde-530	179	7	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	180	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	180	2	heat	heat	NOUN
ejde-530	180	3	equations	equation	NOUN
ejde-530	180	4	7	7	NUM
ejde-530	180	5	(	(	PUNCT
ejde-530	180	6	i	i	NOUN
ejde-530	180	7	)	)	PUNCT
ejde-530	180	8	if	if	SCONJ
ejde-530	180	9	∫	∫	PROPN
ejde-530	181	1	+	+	NOUN
ejde-530	181	2	∞	∞	NOUN
ejde-530	181	3	0	0	PUNCT
ejde-530	181	4	dy	dy	NOUN
ejde-530	181	5	1	1	NUM
ejde-530	182	1	+	+	CCONJ
ejde-530	182	2	y	y	PROPN
ejde-530	182	3	+	+	CCONJ
ejde-530	182	4	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	182	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	182	6	φ2	φ2	PROPN
ejde-530	182	7	fi	fi	NOUN
ejde-530	182	8	(	(	PUNCT
ejde-530	182	9	√	√	NUM
ejde-530	182	10	y	y	NUM
ejde-530	182	11	)	)	PUNCT
ejde-530	182	12	,	,	PUNCT
ejde-530	183	1	=	=	PUNCT
ejde-530	184	1	+	+	NUM
ejde-530	184	2	∞	∞	NUM
ejde-530	184	3	then	then	ADV
ejde-530	184	4	(	(	PUNCT
ejde-530	184	5	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-530	184	6	)	)	PUNCT
ejde-530	184	7	has	have	VERB
ejde-530	184	8	a	a	DET
ejde-530	184	9	global	global	ADJ
ejde-530	184	10	weak	weak	ADJ
ejde-530	184	11	solution	solution	NOUN
ejde-530	184	12	~u	~u	PUNCT
ejde-530	184	13	∈w	∈w	NOUN
ejde-530	184	14	(	(	PUNCT
ejde-530	184	15	t	t	NOUN
ejde-530	184	16	)	)	PUNCT
ejde-530	184	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-530	184	18	(	(	PUNCT
ejde-530	184	19	3.2)-(3.3	3.2)-(3.3	NUM
ejde-530	184	20	)	)	PUNCT
ejde-530	184	21	.	.	PUNCT
ejde-530	185	1	(	(	PUNCT
ejde-530	185	2	ii	ii	NOUN
ejde-530	185	3	)	)	PUNCT
ejde-530	186	1	if	if	SCONJ
ejde-530	186	2	∫	∫	PROPN
ejde-530	186	3	+	+	PROPN
ejde-530	186	4	∞	∞	NOUN
ejde-530	186	5	0	0	PUNCT
ejde-530	186	6	dy	dy	NOUN
ejde-530	186	7	1	1	NUM
ejde-530	186	8	+	+	CCONJ
ejde-530	186	9	y	y	PROPN
ejde-530	186	10	+	+	CCONJ
ejde-530	186	11	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	186	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	186	13	φ2	φ2	PROPN
ejde-530	186	14	fi	fi	NOUN
ejde-530	186	15	(	(	PUNCT
ejde-530	186	16	√	√	NUM
ejde-530	186	17	y	y	NOUN
ejde-530	186	18	)	)	PUNCT
ejde-530	186	19	<	<	X
ejde-530	187	1	+	+	PUNCT
ejde-530	187	2	∞	∞	PROPN
ejde-530	187	3	then	then	ADV
ejde-530	187	4	(	(	PUNCT
ejde-530	187	5	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-530	187	6	)	)	PUNCT
ejde-530	187	7	has	have	VERB
ejde-530	187	8	a	a	DET
ejde-530	187	9	local	local	ADJ
ejde-530	187	10	weak	weak	ADJ
ejde-530	187	11	solution	solution	NOUN
ejde-530	187	12	~u	~u	PUNCT
ejde-530	187	13	∈w	∈w	NOUN
ejde-530	187	14	(	(	PUNCT
ejde-530	187	15	t∗	t∗	NOUN
ejde-530	187	16	)	)	PUNCT
ejde-530	187	17	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-530	187	18	(	(	PUNCT
ejde-530	187	19	3.2))-(3.3	3.2))-(3.3	NUM
ejde-530	187	20	)	)	PUNCT
ejde-530	187	21	with	with	ADP
ejde-530	187	22	a	a	DET
ejde-530	187	23	certain	certain	ADJ
ejde-530	187	24	t∗	t∗	NOUN
ejde-530	187	25	small	small	ADJ
ejde-530	187	26	enough	enough	ADV
ejde-530	187	27	.	.	PUNCT
ejde-530	188	1	in	in	ADP
ejde-530	188	2	addition	addition	NOUN
ejde-530	188	3	if	if	SCONJ
ejde-530	188	4	(	(	PUNCT
ejde-530	188	5	a5	a5	NOUN
ejde-530	188	6	*	*	NOUN
ejde-530	188	7	)	)	PUNCT
ejde-530	188	8	for	for	ADP
ejde-530	188	9	all	all	DET
ejde-530	188	10	m	m	PROPN
ejde-530	188	11	>	>	X
ejde-530	188	12	0	0	NUM
ejde-530	188	13	,	,	PUNCT
ejde-530	188	14	there	there	PRON
ejde-530	188	15	exists	exist	VERB
ejde-530	188	16	lm	lm	INTJ
ejde-530	188	17	>	>	X
ejde-530	188	18	0	0	NUM
ejde-530	189	1	such	such	ADJ
ejde-530	189	2	that	that	SCONJ
ejde-530	189	3	|fi(x)−	|fi(x)−	PROPN
ejde-530	189	4	fi(y)|	fi(y)|	PROPN
ejde-530	189	5	≤	≤	PROPN
ejde-530	189	6	lm	lm	PROPN
ejde-530	189	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-530	189	8	y|2	y|2	PROPN
ejde-530	189	9	,	,	PUNCT
ejde-530	189	10	∀x	∀x	X
ejde-530	189	11	,	,	PUNCT
ejde-530	189	12	y	y	PROPN
ejde-530	189	13	∈	∈	PROPN
ejde-530	189	14	rn	rn	PROPN
ejde-530	189	15	,	,	PUNCT
ejde-530	189	16	i	i	PRON
ejde-530	189	17	∈	∈	PROPN
ejde-530	189	18	1	1	NUM
ejde-530	189	19	,	,	PUNCT
ejde-530	189	20	n	n	CCONJ
ejde-530	189	21	,	,	PUNCT
ejde-530	189	22	then	then	ADV
ejde-530	189	23	the	the	DET
ejde-530	189	24	solution	solution	NOUN
ejde-530	189	25	is	be	AUX
ejde-530	189	26	unique	unique	ADJ
ejde-530	189	27	.	.	PUNCT
ejde-530	190	1	proof	proof	NOUN
ejde-530	190	2	.	.	PUNCT
ejde-530	191	1	it	it	PRON
ejde-530	191	2	consists	consist	VERB
ejde-530	191	3	of	of	ADP
ejde-530	191	4	four	four	NUM
ejde-530	191	5	steps	step	NOUN
ejde-530	191	6	.	.	PUNCT
ejde-530	192	1	step	step	NOUN
ejde-530	192	2	1	1	NUM
ejde-530	192	3	:	:	PUNCT
ejde-530	192	4	faedo	faedo	NOUN
ejde-530	192	5	-	-	PUNCT
ejde-530	192	6	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-530	192	7	approximation	approximation	NOUN
ejde-530	192	8	(	(	PUNCT
ejde-530	192	9	introduced	introduce	VERB
ejde-530	192	10	by	by	ADP
ejde-530	192	11	lions	lion	NOUN
ejde-530	192	12	[	[	X
ejde-530	192	13	3	3	NUM
ejde-530	192	14	]	]	PUNCT
ejde-530	192	15	)	)	PUNCT
ejde-530	192	16	.	.	PUNCT
ejde-530	193	1	let	let	VERB
ejde-530	193	2	{	{	PUNCT
ejde-530	193	3	w(j	w(j	PROPN
ejde-530	193	4	)	)	PUNCT
ejde-530	193	5	i	i	PRON
ejde-530	193	6	}	}	PUNCT
ejde-530	193	7	j∈n	j∈n	NOUN
ejde-530	193	8	be	be	VERB
ejde-530	193	9	a	a	DET
ejde-530	193	10	denumerable	denumerable	ADJ
ejde-530	193	11	base	base	NOUN
ejde-530	193	12	of	of	ADP
ejde-530	193	13	vi	vi	NOUN
ejde-530	193	14	for	for	ADP
ejde-530	193	15	i	i	PRON
ejde-530	193	16	=	=	NOUN
ejde-530	193	17	1	1	NUM
ejde-530	193	18	,	,	PUNCT
ejde-530	193	19	n	n	NOUN
ejde-530	193	20	.	.	PUNCT
ejde-530	194	1	we	we	PRON
ejde-530	194	2	find	find	VERB
ejde-530	194	3	an	an	DET
ejde-530	194	4	approximate	approximate	ADJ
ejde-530	194	5	solution	solution	NOUN
ejde-530	194	6	of	of	ADP
ejde-530	194	7	(	(	PUNCT
ejde-530	194	8	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-530	194	9	)	)	PUNCT
ejde-530	194	10	in	in	ADP
ejde-530	194	11	the	the	DET
ejde-530	194	12	form	form	NOUN
ejde-530	194	13	u	u	NOUN
ejde-530	194	14	(	(	PUNCT
ejde-530	194	15	m	m	PROPN
ejde-530	194	16	)	)	PUNCT
ejde-530	194	17	i	i	PRON
ejde-530	194	18	(	(	PUNCT
ejde-530	194	19	t	t	NOUN
ejde-530	194	20	)	)	PUNCT
ejde-530	194	21	=	=	PUNCT
ejde-530	195	1	m∑	m∑	ADV
ejde-530	196	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-530	196	2	c	c	PROPN
ejde-530	196	3	(	(	PUNCT
ejde-530	196	4	mj	mj	PROPN
ejde-530	196	5	)	)	PUNCT
ejde-530	196	6	i	i	PRON
ejde-530	196	7	(	(	PUNCT
ejde-530	196	8	t)w	t)w	X
ejde-530	196	9	(	(	PUNCT
ejde-530	196	10	j	j	NOUN
ejde-530	196	11	)	)	PUNCT
ejde-530	196	12	i	i	PRON
ejde-530	196	13	,	,	PUNCT
ejde-530	196	14	∀i	∀i	X
ejde-530	196	15	∈	∈	NOUN
ejde-530	196	16	1	1	NUM
ejde-530	196	17	,	,	PUNCT
ejde-530	196	18	n	n	CCONJ
ejde-530	196	19	,	,	PUNCT
ejde-530	196	20	(	(	PUNCT
ejde-530	196	21	3.5	3.5	NUM
ejde-530	196	22	)	)	PUNCT
ejde-530	196	23	where	where	SCONJ
ejde-530	196	24	the	the	DET
ejde-530	196	25	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-530	196	26	functions	function	NOUN
ejde-530	196	27	c	c	PROPN
ejde-530	196	28	(	(	PUNCT
ejde-530	196	29	mj	mj	NOUN
ejde-530	196	30	)	)	PUNCT
ejde-530	196	31	i	i	PRON
ejde-530	196	32	,	,	PUNCT
ejde-530	196	33	1	1	NUM
ejde-530	196	34	≤	≤	NUM
ejde-530	196	35	j	j	PROPN
ejde-530	196	36	≤	≤	NUM
ejde-530	196	37	m	m	PROPN
ejde-530	196	38	,	,	PUNCT
ejde-530	196	39	i	i	PRON
ejde-530	196	40	∈	∈	PROPN
ejde-530	196	41	1	1	NUM
ejde-530	196	42	,	,	PUNCT
ejde-530	196	43	n	n	CCONJ
ejde-530	196	44	,	,	PUNCT
ejde-530	196	45	satisfy	satisfy	VERB
ejde-530	196	46	the	the	DET
ejde-530	196	47	system	system	NOUN
ejde-530	196	48	of	of	ADP
ejde-530	196	49	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-530	196	50	differential	differential	ADJ
ejde-530	196	51	equations	equation	NOUN
ejde-530	196	52	〈	〈	PROPN
ejde-530	196	53	u̇(m	u̇(m	PROPN
ejde-530	196	54	)	)	PUNCT
ejde-530	196	55	i	i	PRON
ejde-530	196	56	(	(	PUNCT
ejde-530	196	57	t	t	PROPN
ejde-530	196	58	)	)	PUNCT
ejde-530	196	59	,	,	PUNCT
ejde-530	196	60	w	w	PROPN
ejde-530	196	61	(	(	PUNCT
ejde-530	196	62	j	j	NOUN
ejde-530	196	63	)	)	PUNCT
ejde-530	196	64	i	i	PROPN
ejde-530	196	65	〉	〉	NUM
ejde-530	196	66	+	+	CCONJ
ejde-530	196	67	ai(t;u	ai(t;u	PROPN
ejde-530	196	68	(	(	PUNCT
ejde-530	196	69	m	m	NOUN
ejde-530	196	70	)	)	PUNCT
ejde-530	196	71	i	i	PRON
ejde-530	196	72	(	(	PUNCT
ejde-530	196	73	t	t	PROPN
ejde-530	196	74	)	)	PUNCT
ejde-530	196	75	,	,	PUNCT
ejde-530	197	1	w	w	PROPN
ejde-530	197	2	(	(	PUNCT
ejde-530	197	3	j	j	NOUN
ejde-530	197	4	)	)	PUNCT
ejde-530	197	5	i	i	PRON
ejde-530	197	6	)	)	PUNCT
ejde-530	198	1	−	−	PROPN
ejde-530	199	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	199	2	t	t	PROPN
ejde-530	199	3	0	0	NUM
ejde-530	200	1	gi(t−	gi(t−	PROPN
ejde-530	200	2	s)ai(s;u(m	s)ai(s;u(m	PROPN
ejde-530	200	3	)	)	PUNCT
ejde-530	200	4	i	i	PRON
ejde-530	200	5	(	(	PUNCT
ejde-530	200	6	s	s	NOUN
ejde-530	200	7	)	)	PUNCT
ejde-530	200	8	,	,	PUNCT
ejde-530	200	9	w	w	PROPN
ejde-530	200	10	(	(	PUNCT
ejde-530	200	11	j	j	NOUN
ejde-530	200	12	)	)	PUNCT
ejde-530	201	1	i	i	NOUN
ejde-530	201	2	)	)	PUNCT
ejde-530	201	3	ds	ds	PROPN
ejde-530	201	4	=	=	SYM
ejde-530	201	5	〈	〈	PROPN
ejde-530	201	6	fi(~u(m)(t	fi(~u(m)(t	PROPN
ejde-530	201	7	)	)	PUNCT
ejde-530	201	8	)	)	PUNCT
ejde-530	201	9	,	,	PUNCT
ejde-530	201	10	w	w	PROPN
ejde-530	201	11	(	(	PUNCT
ejde-530	201	12	j	j	NOUN
ejde-530	201	13	)	)	PUNCT
ejde-530	201	14	i	i	PROPN
ejde-530	201	15	〉	〉	NUM
ejde-530	201	16	+	+	CCONJ
ejde-530	201	17	〈	〈	PROPN
ejde-530	201	18	fi(t	fi(t	NOUN
ejde-530	201	19	)	)	PUNCT
ejde-530	201	20	,	,	PUNCT
ejde-530	201	21	w(j	w(j	PROPN
ejde-530	201	22	)	)	PUNCT
ejde-530	201	23	i	i	PROPN
ejde-530	201	24	〉	〉	PROPN
ejde-530	201	25	,	,	PUNCT
ejde-530	201	26	j	j	PROPN
ejde-530	201	27	=	=	SYM
ejde-530	201	28	1,m	1,m	PROPN
ejde-530	201	29	,	,	PUNCT
ejde-530	201	30	i	i	PRON
ejde-530	201	31	∈	∈	PROPN
ejde-530	201	32	1	1	NUM
ejde-530	201	33	,	,	PUNCT
ejde-530	201	34	n	n	CCONJ
ejde-530	201	35	,	,	PUNCT
ejde-530	201	36	(	(	PUNCT
ejde-530	201	37	3.6	3.6	NUM
ejde-530	201	38	)	)	PUNCT
ejde-530	201	39	and	and	CCONJ
ejde-530	201	40	the	the	DET
ejde-530	201	41	initial	initial	ADJ
ejde-530	201	42	conditions	condition	NOUN
ejde-530	201	43	u	u	SYM
ejde-530	201	44	(	(	PUNCT
ejde-530	201	45	m	m	PROPN
ejde-530	201	46	)	)	PUNCT
ejde-530	201	47	i	i	PRON
ejde-530	201	48	(	(	PUNCT
ejde-530	201	49	0	0	NUM
ejde-530	201	50	)	)	PUNCT
ejde-530	201	51	=	=	SYM
ejde-530	202	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-530	202	2	(	(	PUNCT
ejde-530	202	3	0	0	NUM
ejde-530	202	4	m	m	NOUN
ejde-530	202	5	)	)	PUNCT
ejde-530	203	1	i	i	PRON
ejde-530	203	2	,	,	PUNCT
ejde-530	203	3	∀i	∀i	X
ejde-530	203	4	∈	∈	NOUN
ejde-530	203	5	1	1	NUM
ejde-530	203	6	,	,	PUNCT
ejde-530	203	7	n	n	CCONJ
ejde-530	203	8	,	,	PUNCT
ejde-530	203	9	(	(	PUNCT
ejde-530	203	10	3.7	3.7	NUM
ejde-530	203	11	)	)	PUNCT
ejde-530	203	12	with	with	ADP
ejde-530	203	13	ũ	ũ	PROPN
ejde-530	203	14	(	(	PUNCT
ejde-530	203	15	0	0	NUM
ejde-530	203	16	m	m	NOUN
ejde-530	203	17	)	)	PUNCT
ejde-530	204	1	i	i	PRON
ejde-530	204	2	=	=	PUNCT
ejde-530	205	1	m∑	m∑	ADV
ejde-530	205	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-530	205	3	α	α	PROPN
ejde-530	205	4	(	(	PUNCT
ejde-530	205	5	mj	mj	NOUN
ejde-530	205	6	)	)	PUNCT
ejde-530	205	7	i	i	PRON
ejde-530	205	8	w	w	PROPN
ejde-530	205	9	(	(	PUNCT
ejde-530	205	10	j	j	NOUN
ejde-530	205	11	)	)	PUNCT
ejde-530	205	12	i	i	PRON
ejde-530	205	13	→	→	SYM
ejde-530	205	14	ũi	ũi	X
ejde-530	205	15	strongly	strongly	ADV
ejde-530	205	16	in	in	ADP
ejde-530	205	17	vi	vi	NOUN
ejde-530	205	18	for	for	ADP
ejde-530	205	19	i	i	PRON
ejde-530	205	20	∈	∈	PROPN
ejde-530	205	21	1	1	NUM
ejde-530	205	22	,	,	PUNCT
ejde-530	205	23	n.	n.	NOUN
ejde-530	205	24	(	(	PUNCT
ejde-530	205	25	3.8	3.8	NUM
ejde-530	205	26	)	)	PUNCT
ejde-530	205	27	by	by	ADP
ejde-530	205	28	the	the	DET
ejde-530	205	29	above	above	ADJ
ejde-530	205	30	assumptions	assumption	NOUN
ejde-530	205	31	,	,	PUNCT
ejde-530	205	32	we	we	PRON
ejde-530	205	33	can	can	AUX
ejde-530	205	34	prove	prove	VERB
ejde-530	205	35	the	the	DET
ejde-530	205	36	existence	existence	NOUN
ejde-530	205	37	of	of	ADP
ejde-530	205	38	a	a	DET
ejde-530	205	39	solution	solution	NOUN
ejde-530	205	40	~u(m	~u(m	NOUN
ejde-530	205	41	)	)	PUNCT
ejde-530	206	1	=	=	PUNCT
ejde-530	206	2	(	(	PUNCT
ejde-530	206	3	u	u	X
ejde-530	206	4	(	(	PUNCT
ejde-530	206	5	m	m	PROPN
ejde-530	206	6	)	)	PUNCT
ejde-530	206	7	1	1	NUM
ejde-530	206	8	,	,	PUNCT
ejde-530	206	9	.	.	PUNCT
ejde-530	206	10	.	.	PUNCT
ejde-530	207	1	.	.	PUNCT
ejde-530	208	1	,	,	PUNCT
ejde-530	208	2	u	u	PROPN
ejde-530	208	3	(	(	PUNCT
ejde-530	208	4	m	m	NOUN
ejde-530	208	5	)	)	PUNCT
ejde-530	208	6	n	n	CCONJ
ejde-530	208	7	)	)	PUNCT
ejde-530	208	8	for	for	ADP
ejde-530	208	9	the	the	DET
ejde-530	208	10	system	system	NOUN
ejde-530	208	11	(	(	PUNCT
ejde-530	208	12	3.6)-(3.8	3.6)-(3.8	NUM
ejde-530	208	13	)	)	PUNCT
ejde-530	208	14	on	on	ADP
ejde-530	208	15	the	the	DET
ejde-530	208	16	interval	interval	NOUN
ejde-530	208	17	[	[	X
ejde-530	208	18	0	0	NUM
ejde-530	208	19	,	,	PUNCT
ejde-530	208	20	tm	tm	NOUN
ejde-530	208	21	]	]	X
ejde-530	208	22	,	,	PUNCT
ejde-530	208	23	for	for	ADP
ejde-530	208	24	some	some	DET
ejde-530	208	25	tm	tm	DET
ejde-530	208	26	∈	∈	PROPN
ejde-530	208	27	(	(	PUNCT
ejde-530	208	28	0	0	NUM
ejde-530	208	29	,	,	PUNCT
ejde-530	208	30	t	t	X
ejde-530	208	31	]	]	PUNCT
ejde-530	208	32	.	.	PUNCT
ejde-530	209	1	the	the	DET
ejde-530	209	2	proofs	proof	NOUN
ejde-530	209	3	are	be	AUX
ejde-530	209	4	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-530	209	5	,	,	PUNCT
ejde-530	209	6	so	so	SCONJ
ejde-530	209	7	we	we	PRON
ejde-530	209	8	omit	omit	VERB
ejde-530	209	9	the	the	DET
ejde-530	209	10	details	detail	NOUN
ejde-530	209	11	.	.	PUNCT
ejde-530	210	1	8	8	NUM
ejde-530	210	2	l.	l.	PROPN
ejde-530	210	3	t.	t.	PROPN
ejde-530	210	4	p.	p.	PROPN
ejde-530	210	5	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	210	6	,	,	PUNCT
ejde-530	211	1	n.	n.	PROPN
ejde-530	211	2	t.	t.	PROPN
ejde-530	211	3	long	long	ADV
ejde-530	211	4	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	211	5	step	step	VERB
ejde-530	211	6	2	2	NUM
ejde-530	211	7	:	:	PUNCT
ejde-530	211	8	a	a	DET
ejde-530	211	9	priori	priori	ADJ
ejde-530	211	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-530	211	11	.	.	PUNCT
ejde-530	212	1	taking	take	VERB
ejde-530	212	2	(	(	PUNCT
ejde-530	212	3	w	w	PROPN
ejde-530	212	4	(	(	PUNCT
ejde-530	212	5	j	j	NOUN
ejde-530	212	6	)	)	PUNCT
ejde-530	212	7	1	1	NUM
ejde-530	212	8	,	,	PUNCT
ejde-530	212	9	.	.	PUNCT
ejde-530	212	10	.	.	PUNCT
ejde-530	213	1	.	.	PUNCT
ejde-530	214	1	,	,	PUNCT
ejde-530	214	2	w	w	PROPN
ejde-530	214	3	(	(	PUNCT
ejde-530	214	4	j	j	NOUN
ejde-530	214	5	)	)	PUNCT
ejde-530	214	6	n	n	CCONJ
ejde-530	214	7	)	)	PUNCT
ejde-530	214	8	=	=	SYM
ejde-530	214	9	(	(	PUNCT
ejde-530	214	10	u̇	u̇	X
ejde-530	214	11	(	(	PUNCT
ejde-530	214	12	m	m	NOUN
ejde-530	214	13	)	)	PUNCT
ejde-530	214	14	1	1	NUM
ejde-530	214	15	(	(	PUNCT
ejde-530	214	16	t	t	NOUN
ejde-530	214	17	)	)	PUNCT
ejde-530	214	18	,	,	PUNCT
ejde-530	214	19	.	.	PUNCT
ejde-530	214	20	.	.	PUNCT
ejde-530	215	1	.	.	PUNCT
ejde-530	216	1	,	,	PUNCT
ejde-530	216	2	u̇	u̇	PROPN
ejde-530	216	3	(	(	PUNCT
ejde-530	216	4	m	m	NOUN
ejde-530	216	5	)	)	PUNCT
ejde-530	217	1	n	n	PROPN
ejde-530	217	2	(	(	PUNCT
ejde-530	217	3	t	t	PROPN
ejde-530	217	4	)	)	PUNCT
ejde-530	217	5	)	)	PUNCT
ejde-530	218	1	in	in	ADP
ejde-530	218	2	(	(	PUNCT
ejde-530	218	3	3.6	3.6	NUM
ejde-530	218	4	)	)	PUNCT
ejde-530	218	5	,	,	PUNCT
ejde-530	218	6	and	and	CCONJ
ejde-530	218	7	summing	sum	VERB
ejde-530	218	8	over	over	ADP
ejde-530	218	9	i	i	PRON
ejde-530	218	10	from	from	ADP
ejde-530	218	11	1	1	NUM
ejde-530	218	12	to	to	ADP
ejde-530	218	13	n	n	PRON
ejde-530	218	14	,	,	PUNCT
ejde-530	218	15	we	we	PRON
ejde-530	218	16	obtain	obtain	VERB
ejde-530	218	17	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	218	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	218	19	‖u̇(m	‖u̇(m	PROPN
ejde-530	218	20	)	)	PUNCT
ejde-530	219	1	i	i	PRON
ejde-530	219	2	(	(	PUNCT
ejde-530	219	3	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-530	219	4	2	2	NUM
ejde-530	219	5	+	+	NUM
ejde-530	219	6	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	219	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	219	8	ai(t;u	ai(t;u	PROPN
ejde-530	219	9	(	(	PUNCT
ejde-530	219	10	m	m	NOUN
ejde-530	219	11	)	)	PUNCT
ejde-530	219	12	i	i	PRON
ejde-530	219	13	(	(	PUNCT
ejde-530	219	14	t	t	PROPN
ejde-530	219	15	)	)	PUNCT
ejde-530	219	16	,	,	PUNCT
ejde-530	219	17	u̇	u̇	PROPN
ejde-530	219	18	(	(	PUNCT
ejde-530	219	19	m	m	NOUN
ejde-530	219	20	)	)	PUNCT
ejde-530	219	21	i	i	PRON
ejde-530	219	22	(	(	PUNCT
ejde-530	219	23	t	t	PROPN
ejde-530	219	24	)	)	PUNCT
ejde-530	219	25	)	)	PUNCT
ejde-530	220	1	−	−	PROPN
ejde-530	221	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	222	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	223	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	223	2	t	t	PROPN
ejde-530	223	3	0	0	NUM
ejde-530	224	1	gi(t−	gi(t−	PROPN
ejde-530	224	2	s)ai(s;u(m	s)ai(s;u(m	PROPN
ejde-530	224	3	)	)	PUNCT
ejde-530	224	4	i	i	PRON
ejde-530	224	5	(	(	PUNCT
ejde-530	224	6	s	s	NOUN
ejde-530	224	7	)	)	PUNCT
ejde-530	224	8	,	,	PUNCT
ejde-530	224	9	u̇	u̇	PROPN
ejde-530	224	10	(	(	PUNCT
ejde-530	224	11	m	m	NOUN
ejde-530	224	12	)	)	PUNCT
ejde-530	225	1	i	i	PRON
ejde-530	225	2	(	(	PUNCT
ejde-530	225	3	t))ds	t))ds	NOUN
ejde-530	225	4	=	=	SYM
ejde-530	225	5	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	225	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	225	7	〈	〈	PROPN
ejde-530	225	8	fi(~u(m)(t	fi(~u(m)(t	PROPN
ejde-530	225	9	)	)	PUNCT
ejde-530	225	10	)	)	PUNCT
ejde-530	225	11	,	,	PUNCT
ejde-530	225	12	u̇	u̇	PROPN
ejde-530	225	13	(	(	PUNCT
ejde-530	225	14	m	m	NOUN
ejde-530	225	15	)	)	PUNCT
ejde-530	225	16	i	i	PRON
ejde-530	225	17	(	(	PUNCT
ejde-530	225	18	t)〉+	t)〉+	NUM
ejde-530	225	19	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	225	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	225	21	〈	〈	PROPN
ejde-530	225	22	fi(t	fi(t	NOUN
ejde-530	225	23	)	)	PUNCT
ejde-530	225	24	,	,	PUNCT
ejde-530	225	25	u̇(m	u̇(m	PROPN
ejde-530	225	26	)	)	PUNCT
ejde-530	225	27	i	i	PRON
ejde-530	225	28	(	(	PUNCT
ejde-530	225	29	t	t	PROPN
ejde-530	225	30	)	)	PUNCT
ejde-530	225	31	〉	〉	PROPN
ejde-530	225	32	.	.	PUNCT
ejde-530	226	1	(	(	PUNCT
ejde-530	226	2	3.9	3.9	NUM
ejde-530	226	3	)	)	PUNCT
ejde-530	226	4	first	first	ADV
ejde-530	226	5	,	,	PUNCT
ejde-530	226	6	through	through	ADP
ejde-530	226	7	a	a	DET
ejde-530	226	8	direct	direct	ADJ
ejde-530	226	9	calculation	calculation	NOUN
ejde-530	226	10	,	,	PUNCT
ejde-530	226	11	we	we	PRON
ejde-530	226	12	have	have	VERB
ejde-530	226	13	d	d	NOUN
ejde-530	226	14	dt	dt	NOUN
ejde-530	226	15	ai(t	ai(t	NOUN
ejde-530	226	16	,	,	PUNCT
ejde-530	226	17	u	u	NOUN
ejde-530	226	18	(	(	PUNCT
ejde-530	226	19	m	m	PROPN
ejde-530	226	20	)	)	PUNCT
ejde-530	227	1	i	i	PRON
ejde-530	227	2	(	(	PUNCT
ejde-530	227	3	t	t	PROPN
ejde-530	227	4	)	)	PUNCT
ejde-530	227	5	,	,	PUNCT
ejde-530	227	6	u	u	NOUN
ejde-530	227	7	(	(	PUNCT
ejde-530	227	8	m	m	PROPN
ejde-530	227	9	)	)	PUNCT
ejde-530	227	10	i	i	PRON
ejde-530	227	11	(	(	PUNCT
ejde-530	227	12	t	t	PROPN
ejde-530	227	13	)	)	PUNCT
ejde-530	227	14	)	)	PUNCT
ejde-530	228	1	=	=	SYM
ejde-530	228	2	2ai(t;u	2ai(t;u	NUM
ejde-530	228	3	(	(	PUNCT
ejde-530	228	4	m	m	NOUN
ejde-530	228	5	)	)	PUNCT
ejde-530	229	1	i	i	PRON
ejde-530	229	2	(	(	PUNCT
ejde-530	229	3	t	t	PROPN
ejde-530	229	4	)	)	PUNCT
ejde-530	229	5	,	,	PUNCT
ejde-530	229	6	u	u	NOUN
ejde-530	229	7	(	(	PUNCT
ejde-530	229	8	m	m	PROPN
ejde-530	229	9	)	)	PUNCT
ejde-530	229	10	i	i	PRON
ejde-530	229	11	(	(	PUNCT
ejde-530	229	12	t	t	PROPN
ejde-530	229	13	)	)	PUNCT
ejde-530	229	14	)	)	PUNCT
ejde-530	230	1	+	+	CCONJ
ejde-530	231	1	a′i(t;u	a′i(t;u	PROPN
ejde-530	231	2	(	(	PUNCT
ejde-530	231	3	m	m	NOUN
ejde-530	231	4	)	)	PUNCT
ejde-530	231	5	i	i	PRON
ejde-530	231	6	(	(	PUNCT
ejde-530	231	7	t	t	PROPN
ejde-530	231	8	)	)	PUNCT
ejde-530	231	9	,	,	PUNCT
ejde-530	231	10	u	u	NOUN
ejde-530	231	11	(	(	PUNCT
ejde-530	231	12	m	m	PROPN
ejde-530	231	13	)	)	PUNCT
ejde-530	231	14	i	i	PRON
ejde-530	231	15	(	(	PUNCT
ejde-530	231	16	t	t	PROPN
ejde-530	231	17	)	)	PUNCT
ejde-530	231	18	)	)	PUNCT
ejde-530	231	19	,	,	PUNCT
ejde-530	231	20	(	(	PUNCT
ejde-530	231	21	3.10	3.10	NUM
ejde-530	231	22	)	)	PUNCT
ejde-530	231	23	d	d	NOUN
ejde-530	231	24	dt	dt	X
ejde-530	232	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	232	2	t	t	PROPN
ejde-530	232	3	0	0	NUM
ejde-530	233	1	gi(t−	gi(t−	PROPN
ejde-530	233	2	s)ai(s;u(m	s)ai(s;u(m	PROPN
ejde-530	233	3	)	)	PUNCT
ejde-530	233	4	i	i	PRON
ejde-530	233	5	(	(	PUNCT
ejde-530	233	6	s	s	NOUN
ejde-530	233	7	)	)	PUNCT
ejde-530	233	8	,	,	PUNCT
ejde-530	233	9	u	u	NOUN
ejde-530	233	10	(	(	PUNCT
ejde-530	233	11	m	m	PROPN
ejde-530	233	12	)	)	PUNCT
ejde-530	233	13	i	i	PRON
ejde-530	233	14	(	(	PUNCT
ejde-530	234	1	t))ds	t))ds	NOUN
ejde-530	234	2	=	=	SYM
ejde-530	234	3	gi(0)ai(t;u	gi(0)ai(t;u	X
ejde-530	234	4	(	(	PUNCT
ejde-530	234	5	m	m	NOUN
ejde-530	234	6	)	)	PUNCT
ejde-530	234	7	i	i	PRON
ejde-530	234	8	(	(	PUNCT
ejde-530	234	9	t	t	PROPN
ejde-530	234	10	)	)	PUNCT
ejde-530	234	11	,	,	PUNCT
ejde-530	234	12	u	u	NOUN
ejde-530	234	13	(	(	PUNCT
ejde-530	234	14	m	m	PROPN
ejde-530	234	15	)	)	PUNCT
ejde-530	234	16	i	i	PRON
ejde-530	234	17	(	(	PUNCT
ejde-530	234	18	t	t	PROPN
ejde-530	234	19	)	)	PUNCT
ejde-530	234	20	)	)	PUNCT
ejde-530	235	1	+	+	CCONJ
ejde-530	236	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	236	2	t	t	NOUN
ejde-530	236	3	0	0	NUM
ejde-530	237	1	g′i(t−	g′i(t−	PROPN
ejde-530	237	2	s)ai(s;u	s)ai(s;u	PROPN
ejde-530	237	3	(	(	PUNCT
ejde-530	237	4	m	m	NOUN
ejde-530	237	5	)	)	PUNCT
ejde-530	237	6	i	i	PRON
ejde-530	237	7	(	(	PUNCT
ejde-530	237	8	s	s	NOUN
ejde-530	237	9	)	)	PUNCT
ejde-530	237	10	,	,	PUNCT
ejde-530	237	11	u	u	NOUN
ejde-530	237	12	(	(	PUNCT
ejde-530	237	13	m	m	PROPN
ejde-530	237	14	)	)	PUNCT
ejde-530	237	15	i	i	PRON
ejde-530	237	16	(	(	PUNCT
ejde-530	237	17	t))ds	t))ds	NOUN
ejde-530	237	18	+	+	CCONJ
ejde-530	238	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	238	2	t	t	PROPN
ejde-530	238	3	0	0	NUM
ejde-530	239	1	gi(t−	gi(t−	PROPN
ejde-530	239	2	s)ai(s;u(m	s)ai(s;u(m	PROPN
ejde-530	239	3	)	)	PUNCT
ejde-530	239	4	i	i	PRON
ejde-530	239	5	(	(	PUNCT
ejde-530	239	6	s	s	NOUN
ejde-530	239	7	)	)	PUNCT
ejde-530	239	8	,	,	PUNCT
ejde-530	239	9	u̇	u̇	PROPN
ejde-530	239	10	(	(	PUNCT
ejde-530	239	11	m	m	NOUN
ejde-530	239	12	)	)	PUNCT
ejde-530	240	1	i	i	PRON
ejde-530	240	2	(	(	PUNCT
ejde-530	240	3	t))ds	t))ds	PROPN
ejde-530	240	4	,	,	PUNCT
ejde-530	240	5	(	(	PUNCT
ejde-530	240	6	3.11	3.11	NUM
ejde-530	240	7	)	)	PUNCT
ejde-530	240	8	∀i	∀i	NOUN
ejde-530	240	9	∈	∈	NOUN
ejde-530	240	10	1	1	NUM
ejde-530	240	11	,	,	PUNCT
ejde-530	240	12	n	n	NOUN
ejde-530	240	13	.	.	PUNCT
ejde-530	241	1	hence	hence	ADV
ejde-530	241	2	,	,	PUNCT
ejde-530	241	3	(	(	PUNCT
ejde-530	241	4	3.9	3.9	NUM
ejde-530	241	5	)	)	PUNCT
ejde-530	241	6	can	can	AUX
ejde-530	241	7	be	be	AUX
ejde-530	241	8	rewritten	rewrite	VERB
ejde-530	241	9	as	as	ADP
ejde-530	241	10	2	2	NUM
ejde-530	241	11	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	241	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	241	13	‖u̇(m	‖u̇(m	PROPN
ejde-530	241	14	)	)	PUNCT
ejde-530	242	1	i	i	PRON
ejde-530	242	2	(	(	PUNCT
ejde-530	242	3	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-530	242	4	2	2	NUM
ejde-530	242	5	+	+	CCONJ
ejde-530	242	6	d	d	NOUN
ejde-530	242	7	dt	dt	X
ejde-530	242	8	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	242	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	242	10	ai(t;u	ai(t;u	PROPN
ejde-530	242	11	(	(	PUNCT
ejde-530	242	12	m	m	NOUN
ejde-530	242	13	)	)	PUNCT
ejde-530	242	14	i	i	PRON
ejde-530	242	15	(	(	PUNCT
ejde-530	242	16	t	t	PROPN
ejde-530	242	17	)	)	PUNCT
ejde-530	242	18	,	,	PUNCT
ejde-530	242	19	u	u	NOUN
ejde-530	242	20	(	(	PUNCT
ejde-530	242	21	m	m	PROPN
ejde-530	242	22	)	)	PUNCT
ejde-530	242	23	i	i	PRON
ejde-530	242	24	(	(	PUNCT
ejde-530	242	25	t	t	PROPN
ejde-530	242	26	)	)	PUNCT
ejde-530	242	27	)	)	PUNCT
ejde-530	243	1	=	=	PUNCT
ejde-530	243	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	243	3	i=1	i=1	X
ejde-530	244	1	[	[	X
ejde-530	244	2	a′i(t;u	a′i(t;u	PROPN
ejde-530	244	3	(	(	PUNCT
ejde-530	244	4	m	m	NOUN
ejde-530	244	5	)	)	PUNCT
ejde-530	244	6	i	i	PRON
ejde-530	244	7	(	(	PUNCT
ejde-530	244	8	t	t	PROPN
ejde-530	244	9	)	)	PUNCT
ejde-530	244	10	,	,	PUNCT
ejde-530	244	11	u	u	NOUN
ejde-530	244	12	(	(	PUNCT
ejde-530	244	13	m	m	PROPN
ejde-530	244	14	)	)	PUNCT
ejde-530	244	15	i	i	PRON
ejde-530	244	16	(	(	PUNCT
ejde-530	244	17	t	t	PROPN
ejde-530	244	18	)	)	PUNCT
ejde-530	244	19	)	)	PUNCT
ejde-530	245	1	+	+	CCONJ
ejde-530	245	2	2	2	NUM
ejde-530	245	3	d	d	NOUN
ejde-530	245	4	dt	dt	X
ejde-530	246	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	246	2	t	t	PROPN
ejde-530	246	3	0	0	NUM
ejde-530	246	4	gi(t−	gi(t−	PROPN
ejde-530	246	5	s)ai(s;u(m	s)ai(s;u(m	PROPN
ejde-530	246	6	)	)	PUNCT
ejde-530	246	7	i	i	PRON
ejde-530	246	8	(	(	PUNCT
ejde-530	246	9	s	s	NOUN
ejde-530	246	10	)	)	PUNCT
ejde-530	246	11	,	,	PUNCT
ejde-530	246	12	u	u	NOUN
ejde-530	246	13	(	(	PUNCT
ejde-530	246	14	m	m	PROPN
ejde-530	246	15	)	)	PUNCT
ejde-530	246	16	i	i	PRON
ejde-530	246	17	(	(	PUNCT
ejde-530	246	18	t))ds	t))ds	PROPN
ejde-530	246	19	]	]	X
ejde-530	246	20	−	−	PROPN
ejde-530	246	21	2	2	NUM
ejde-530	246	22	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	246	23	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	246	24	gi(0)ai(t;u	gi(0)ai(t;u	PROPN
ejde-530	246	25	(	(	PUNCT
ejde-530	246	26	m	m	NOUN
ejde-530	246	27	)	)	PUNCT
ejde-530	247	1	i	i	PRON
ejde-530	247	2	(	(	PUNCT
ejde-530	247	3	t	t	PROPN
ejde-530	247	4	)	)	PUNCT
ejde-530	247	5	,	,	PUNCT
ejde-530	247	6	u	u	NOUN
ejde-530	247	7	(	(	PUNCT
ejde-530	247	8	m	m	PROPN
ejde-530	247	9	)	)	PUNCT
ejde-530	247	10	i	i	PRON
ejde-530	247	11	(	(	PUNCT
ejde-530	247	12	t	t	PROPN
ejde-530	247	13	)	)	PUNCT
ejde-530	247	14	)	)	PUNCT
ejde-530	248	1	−	−	PROPN
ejde-530	249	1	2	2	NUM
ejde-530	249	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	249	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	250	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	250	2	t	t	PROPN
ejde-530	250	3	0	0	NUM
ejde-530	251	1	g′i(t−	g′i(t−	PROPN
ejde-530	251	2	s)ai(s;u	s)ai(s;u	PROPN
ejde-530	251	3	(	(	PUNCT
ejde-530	251	4	m	m	NOUN
ejde-530	251	5	)	)	PUNCT
ejde-530	251	6	i	i	PRON
ejde-530	251	7	(	(	PUNCT
ejde-530	251	8	s	s	NOUN
ejde-530	251	9	)	)	PUNCT
ejde-530	251	10	,	,	PUNCT
ejde-530	251	11	u	u	NOUN
ejde-530	251	12	(	(	PUNCT
ejde-530	251	13	m	m	PROPN
ejde-530	251	14	)	)	PUNCT
ejde-530	251	15	i	i	PRON
ejde-530	251	16	(	(	PUNCT
ejde-530	251	17	t))ds	t))ds	NOUN
ejde-530	251	18	+	+	CCONJ
ejde-530	251	19	2	2	NUM
ejde-530	251	20	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	251	21	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	251	22	〈	〈	PROPN
ejde-530	251	23	fi(~u(m)(t	fi(~u(m)(t	PROPN
ejde-530	251	24	)	)	PUNCT
ejde-530	251	25	)	)	PUNCT
ejde-530	251	26	,	,	PUNCT
ejde-530	251	27	u̇	u̇	PROPN
ejde-530	251	28	(	(	PUNCT
ejde-530	251	29	m	m	NOUN
ejde-530	251	30	)	)	PUNCT
ejde-530	251	31	i	i	PRON
ejde-530	251	32	(	(	PUNCT
ejde-530	251	33	t)〉+	t)〉+	NUM
ejde-530	251	34	2	2	NUM
ejde-530	251	35	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	251	36	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	251	37	〈	〈	PROPN
ejde-530	251	38	fi(t	fi(t	NOUN
ejde-530	251	39	)	)	PUNCT
ejde-530	251	40	,	,	PUNCT
ejde-530	251	41	u̇(m	u̇(m	PROPN
ejde-530	251	42	)	)	PUNCT
ejde-530	251	43	i	i	PRON
ejde-530	251	44	(	(	PUNCT
ejde-530	251	45	t	t	PROPN
ejde-530	251	46	)	)	PUNCT
ejde-530	251	47	〉	〉	PROPN
ejde-530	251	48	.	.	PUNCT
ejde-530	252	1	(	(	PUNCT
ejde-530	252	2	3.12	3.12	NUM
ejde-530	252	3	)	)	PUNCT
ejde-530	252	4	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	253	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	253	2	heat	heat	NOUN
ejde-530	253	3	equations	equation	NOUN
ejde-530	253	4	9	9	NUM
ejde-530	253	5	next	next	ADJ
ejde-530	253	6	,	,	PUNCT
ejde-530	253	7	integrating	integrate	VERB
ejde-530	253	8	(	(	PUNCT
ejde-530	253	9	3.12	3.12	NUM
ejde-530	253	10	)	)	PUNCT
ejde-530	253	11	,	,	PUNCT
ejde-530	253	12	we	we	PRON
ejde-530	253	13	obtain	obtain	VERB
ejde-530	253	14	sm(t	sm(t	PUNCT
ejde-530	253	15	)	)	PUNCT
ejde-530	253	16	=	=	SYM
ejde-530	253	17	sm(0	sm(0	PROPN
ejde-530	253	18	)	)	PUNCT
ejde-530	254	1	+	+	NUM
ejde-530	254	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	254	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	255	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	255	2	t	t	NOUN
ejde-530	255	3	0	0	NUM
ejde-530	256	1	a′i(s;u	a′i(s;u	PROPN
ejde-530	256	2	(	(	PUNCT
ejde-530	256	3	m	m	NOUN
ejde-530	256	4	)	)	PUNCT
ejde-530	256	5	i	i	PRON
ejde-530	256	6	(	(	PUNCT
ejde-530	256	7	s	s	NOUN
ejde-530	256	8	)	)	PUNCT
ejde-530	256	9	,	,	PUNCT
ejde-530	256	10	u	u	NOUN
ejde-530	256	11	(	(	PUNCT
ejde-530	256	12	m	m	PROPN
ejde-530	256	13	)	)	PUNCT
ejde-530	256	14	i	i	PRON
ejde-530	256	15	(	(	PUNCT
ejde-530	256	16	s))ds	s))d	VERB
ejde-530	256	17	+	+	CCONJ
ejde-530	256	18	2	2	NUM
ejde-530	256	19	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	256	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	257	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	257	2	t	t	PROPN
ejde-530	257	3	0	0	NUM
ejde-530	258	1	gi(t−	gi(t−	PROPN
ejde-530	258	2	s)ai(s;u(m	s)ai(s;u(m	PROPN
ejde-530	258	3	)	)	PUNCT
ejde-530	258	4	i	i	PRON
ejde-530	258	5	(	(	PUNCT
ejde-530	258	6	s	s	NOUN
ejde-530	258	7	)	)	PUNCT
ejde-530	258	8	,	,	PUNCT
ejde-530	258	9	u	u	NOUN
ejde-530	258	10	(	(	PUNCT
ejde-530	258	11	m	m	PROPN
ejde-530	258	12	)	)	PUNCT
ejde-530	258	13	i	i	PRON
ejde-530	258	14	(	(	PUNCT
ejde-530	258	15	s))ds	s))d	VERB
ejde-530	258	16	−	−	PROPN
ejde-530	258	17	2	2	NUM
ejde-530	258	18	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	258	19	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	258	20	gi(0	gi(0	PROPN
ejde-530	258	21	)	)	PUNCT
ejde-530	259	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	259	2	t	t	PROPN
ejde-530	259	3	0	0	NUM
ejde-530	260	1	ai(s;u	ai(s;u	NOUN
ejde-530	260	2	(	(	PUNCT
ejde-530	260	3	m	m	NOUN
ejde-530	260	4	)	)	PUNCT
ejde-530	260	5	i	i	PRON
ejde-530	260	6	(	(	PUNCT
ejde-530	260	7	s	s	NOUN
ejde-530	260	8	)	)	PUNCT
ejde-530	260	9	,	,	PUNCT
ejde-530	260	10	u	u	NOUN
ejde-530	260	11	(	(	PUNCT
ejde-530	260	12	m	m	PROPN
ejde-530	260	13	)	)	PUNCT
ejde-530	260	14	i	i	PRON
ejde-530	260	15	(	(	PUNCT
ejde-530	260	16	s))ds	s))d	VERB
ejde-530	260	17	−	−	PROPN
ejde-530	260	18	2	2	NUM
ejde-530	260	19	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	260	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	261	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	261	2	t	t	NOUN
ejde-530	261	3	0	0	NUM
ejde-530	262	1	ds	ds	PROPN
ejde-530	262	2	∫	∫	PROPN
ejde-530	262	3	s	s	PART
ejde-530	262	4	0	0	NUM
ejde-530	262	5	g′i(s−	g′i(s−	PROPN
ejde-530	262	6	τ)ai(τ	τ)ai(τ	NOUN
ejde-530	262	7	;	;	PUNCT
ejde-530	262	8	u	u	PROPN
ejde-530	262	9	(	(	PUNCT
ejde-530	262	10	m	m	PROPN
ejde-530	262	11	)	)	PUNCT
ejde-530	262	12	i	i	PRON
ejde-530	262	13	(	(	PUNCT
ejde-530	262	14	τ	τ	PROPN
ejde-530	262	15	)	)	PUNCT
ejde-530	262	16	,	,	PUNCT
ejde-530	262	17	u	u	NOUN
ejde-530	262	18	(	(	PUNCT
ejde-530	262	19	m	m	PROPN
ejde-530	262	20	)	)	PUNCT
ejde-530	262	21	i	i	PRON
ejde-530	262	22	(	(	PUNCT
ejde-530	262	23	s))dτ	s))dτ	VERB
ejde-530	262	24	+	+	PUNCT
ejde-530	262	25	2	2	NUM
ejde-530	262	26	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	262	27	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	263	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	263	2	t	t	PROPN
ejde-530	263	3	0	0	NUM
ejde-530	264	1	〈	〈	PROPN
ejde-530	264	2	fi(~u(m)(s	fi(~u(m)(s	NOUN
ejde-530	264	3	)	)	PUNCT
ejde-530	264	4	)	)	PUNCT
ejde-530	264	5	,	,	PUNCT
ejde-530	264	6	u̇	u̇	PROPN
ejde-530	264	7	(	(	PUNCT
ejde-530	264	8	m	m	PROPN
ejde-530	264	9	)	)	PUNCT
ejde-530	265	1	i	i	PRON
ejde-530	265	2	(	(	PUNCT
ejde-530	265	3	s)〉ds+	s)〉ds+	PROPN
ejde-530	265	4	2	2	NUM
ejde-530	265	5	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	265	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	266	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	266	2	t	t	PROPN
ejde-530	266	3	0	0	NUM
ejde-530	266	4	〈	〈	PROPN
ejde-530	266	5	fi(s	fi(s	X
ejde-530	266	6	)	)	PUNCT
ejde-530	266	7	,	,	PUNCT
ejde-530	266	8	u̇(m	u̇(m	PROPN
ejde-530	266	9	)	)	PUNCT
ejde-530	266	10	i	i	PRON
ejde-530	266	11	(	(	PUNCT
ejde-530	266	12	s)〉ds	s)〉ds	PROPN
ejde-530	266	13	=	=	SYM
ejde-530	266	14	sm(0	sm(0	PROPN
ejde-530	266	15	)	)	PUNCT
ejde-530	266	16	+	+	NUM
ejde-530	266	17	6∑	6∑	NUM
ejde-530	266	18	k=1	k=1	PUNCT
ejde-530	266	19	jk	jk	PROPN
ejde-530	266	20	,	,	PUNCT
ejde-530	266	21	(	(	PUNCT
ejde-530	266	22	3.13	3.13	NUM
ejde-530	266	23	)	)	PUNCT
ejde-530	266	24	where	where	SCONJ
ejde-530	266	25	sm(t	sm(t	PRON
ejde-530	266	26	)	)	PUNCT
ejde-530	267	1	=	=	PUNCT
ejde-530	267	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	267	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	268	1	(	(	PUNCT
ejde-530	268	2	2	2	NUM
ejde-530	268	3	∫	∫	NOUN
ejde-530	268	4	t	t	PROPN
ejde-530	268	5	0	0	NUM
ejde-530	268	6	‖u̇(m	‖u̇(m	PROPN
ejde-530	268	7	)	)	PUNCT
ejde-530	269	1	i	i	PRON
ejde-530	269	2	(	(	PUNCT
ejde-530	269	3	s)‖	s)‖	NOUN
ejde-530	269	4	2	2	NUM
ejde-530	269	5	ds+	ds+	ADJ
ejde-530	269	6	ai(t;u	ai(t;u	NOUN
ejde-530	269	7	(	(	PUNCT
ejde-530	269	8	m	m	NOUN
ejde-530	269	9	)	)	PUNCT
ejde-530	269	10	i	i	PRON
ejde-530	269	11	(	(	PUNCT
ejde-530	269	12	t	t	PROPN
ejde-530	269	13	)	)	PUNCT
ejde-530	269	14	,	,	PUNCT
ejde-530	269	15	u	u	NOUN
ejde-530	269	16	(	(	PUNCT
ejde-530	269	17	m	m	PROPN
ejde-530	269	18	)	)	PUNCT
ejde-530	269	19	i	i	PRON
ejde-530	269	20	(	(	PUNCT
ejde-530	269	21	t	t	PROPN
ejde-530	269	22	)	)	PUNCT
ejde-530	269	23	)	)	PUNCT
ejde-530	269	24	)	)	PUNCT
ejde-530	269	25	.	.	PUNCT
ejde-530	270	1	(	(	PUNCT
ejde-530	270	2	3.14	3.14	NUM
ejde-530	270	3	)	)	PUNCT
ejde-530	270	4	by	by	ADP
ejde-530	270	5	(	(	PUNCT
ejde-530	270	6	a1)–(a7	a1)–(a7	PROPN
ejde-530	270	7	)	)	PUNCT
ejde-530	270	8	,	,	PUNCT
ejde-530	270	9	and	and	CCONJ
ejde-530	270	10	using	use	VERB
ejde-530	270	11	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-530	270	12	2.3	2.3	NUM
ejde-530	270	13	and	and	CCONJ
ejde-530	270	14	2.4	2.4	NUM
ejde-530	270	15	,	,	PUNCT
ejde-530	270	16	we	we	PRON
ejde-530	270	17	estimate	estimate	VERB
ejde-530	270	18	the	the	DET
ejde-530	270	19	terms	term	NOUN
ejde-530	270	20	on	on	ADP
ejde-530	270	21	both	both	DET
ejde-530	270	22	sides	side	NOUN
ejde-530	270	23	of	of	ADP
ejde-530	270	24	(	(	PUNCT
ejde-530	270	25	3.13	3.13	NUM
ejde-530	270	26	)	)	PUNCT
ejde-530	270	27	as	as	SCONJ
ejde-530	270	28	follows	follow	VERB
ejde-530	270	29	.	.	PUNCT
ejde-530	271	1	at	at	ADP
ejde-530	271	2	first	first	ADV
ejde-530	271	3	,	,	PUNCT
ejde-530	271	4	we	we	PRON
ejde-530	271	5	note	note	VERB
ejde-530	271	6	that	that	SCONJ
ejde-530	271	7	sm(t	sm(t	PROPN
ejde-530	271	8	)	)	PUNCT
ejde-530	271	9	≥	≥	NUM
ejde-530	271	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	272	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	272	2	ai(t;u	ai(t;u	PROPN
ejde-530	272	3	(	(	PUNCT
ejde-530	272	4	m	m	NOUN
ejde-530	272	5	)	)	PUNCT
ejde-530	272	6	i	i	PRON
ejde-530	272	7	(	(	PUNCT
ejde-530	272	8	t	t	PROPN
ejde-530	272	9	)	)	PUNCT
ejde-530	272	10	,	,	PUNCT
ejde-530	272	11	u	u	NOUN
ejde-530	272	12	(	(	PUNCT
ejde-530	272	13	m	m	PROPN
ejde-530	272	14	)	)	PUNCT
ejde-530	272	15	i	i	PRON
ejde-530	272	16	(	(	PUNCT
ejde-530	272	17	t	t	PROPN
ejde-530	272	18	)	)	PUNCT
ejde-530	272	19	)	)	PUNCT
ejde-530	272	20	≥	≥	PROPN
ejde-530	273	1	a0	a0	PROPN
ejde-530	273	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	273	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	273	4	‖u(m	‖u(m	ADP
ejde-530	273	5	)	)	PUNCT
ejde-530	273	6	ix	ix	X
ejde-530	273	7	(	(	PUNCT
ejde-530	273	8	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-530	273	9	2	2	NUM
ejde-530	273	10	.	.	PUNCT
ejde-530	274	1	(	(	PUNCT
ejde-530	274	2	3.15	3.15	NUM
ejde-530	274	3	)	)	PUNCT
ejde-530	274	4	now	now	ADV
ejde-530	274	5	we	we	PRON
ejde-530	274	6	estimate	estimate	VERB
ejde-530	274	7	the	the	DET
ejde-530	274	8	terms	term	NOUN
ejde-530	274	9	jk	jk	PROPN
ejde-530	274	10	on	on	ADP
ejde-530	274	11	the	the	DET
ejde-530	274	12	right	right	ADJ
ejde-530	274	13	-	-	PUNCT
ejde-530	274	14	hand	hand	NOUN
ejde-530	274	15	side	side	NOUN
ejde-530	274	16	of	of	ADP
ejde-530	274	17	(	(	PUNCT
ejde-530	274	18	3.13	3.13	NUM
ejde-530	274	19	)	)	PUNCT
ejde-530	274	20	as	as	SCONJ
ejde-530	274	21	follows	follow	VERB
ejde-530	274	22	.	.	PUNCT
ejde-530	275	1	first	first	ADJ
ejde-530	275	2	term	term	NOUN
ejde-530	275	3	,	,	PUNCT
ejde-530	275	4	j1	j1	PROPN
ejde-530	275	5	:	:	PUNCT
ejde-530	275	6	j1	j1	PROPN
ejde-530	275	7	=	=	PUNCT
ejde-530	275	8	h0	h0	PROPN
ejde-530	275	9	∫	∫	PROPN
ejde-530	275	10	t	t	PROPN
ejde-530	275	11	0	0	NUM
ejde-530	275	12	µ′1(0	µ′1(0	PROPN
ejde-530	275	13	,	,	PUNCT
ejde-530	275	14	s)|u(m	s)|u(m	PROPN
ejde-530	275	15	)	)	PUNCT
ejde-530	275	16	1	1	NUM
ejde-530	275	17	(	(	PUNCT
ejde-530	275	18	0	0	NUM
ejde-530	275	19	,	,	PUNCT
ejde-530	275	20	s)|	s)|	NOUN
ejde-530	275	21	2	2	NUM
ejde-530	275	22	ds+	ds+	NOUN
ejde-530	276	1	h1	h1	PROPN
ejde-530	276	2	∫	∫	PROPN
ejde-530	276	3	t	t	PROPN
ejde-530	276	4	0	0	NUM
ejde-530	277	1	µ′2(1	µ′2(1	PROPN
ejde-530	277	2	,	,	PUNCT
ejde-530	277	3	s)|u(m	s)|u(m	NOUN
ejde-530	277	4	)	)	PUNCT
ejde-530	277	5	2	2	NUM
ejde-530	277	6	(	(	PUNCT
ejde-530	277	7	1	1	NUM
ejde-530	277	8	,	,	PUNCT
ejde-530	277	9	s)|	s)|	NOUN
ejde-530	277	10	2	2	NUM
ejde-530	277	11	ds	ds	NOUN
ejde-530	278	1	+	+	CCONJ
ejde-530	278	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-530	278	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	278	4	∫	∫	PROPN
ejde-530	278	5	t	t	PROPN
ejde-530	278	6	0	0	NUM
ejde-530	279	1	〈	〈	PROPN
ejde-530	279	2	µ′i(s)u	µ′i(s)u	X
ejde-530	279	3	(	(	PUNCT
ejde-530	279	4	m	m	NOUN
ejde-530	279	5	)	)	PUNCT
ejde-530	279	6	ix	ix	X
ejde-530	279	7	(	(	PUNCT
ejde-530	279	8	s	s	NOUN
ejde-530	279	9	)	)	PUNCT
ejde-530	279	10	,	,	PUNCT
ejde-530	279	11	u	u	NOUN
ejde-530	279	12	(	(	PUNCT
ejde-530	279	13	m	m	PROPN
ejde-530	279	14	)	)	PUNCT
ejde-530	279	15	ix	ix	X
ejde-530	279	16	(	(	PUNCT
ejde-530	279	17	s)〉ds	s)〉ds	PROPN
ejde-530	279	18	=	=	SYM
ejde-530	279	19	j	j	PROPN
ejde-530	279	20	(	(	PUNCT
ejde-530	279	21	1	1	NUM
ejde-530	279	22	)	)	PUNCT
ejde-530	279	23	1	1	NUM
ejde-530	279	24	+	+	CCONJ
ejde-530	279	25	j	j	PROPN
ejde-530	279	26	(	(	PUNCT
ejde-530	279	27	2	2	NUM
ejde-530	279	28	)	)	PUNCT
ejde-530	279	29	1	1	NUM
ejde-530	279	30	+	+	CCONJ
ejde-530	279	31	j	j	PROPN
ejde-530	279	32	(	(	PUNCT
ejde-530	279	33	3	3	NUM
ejde-530	279	34	)	)	PUNCT
ejde-530	279	35	1	1	NUM
ejde-530	279	36	,	,	PUNCT
ejde-530	279	37	(	(	PUNCT
ejde-530	279	38	3.16	3.16	NUM
ejde-530	279	39	)	)	PUNCT
ejde-530	279	40	in	in	ADP
ejde-530	279	41	which	which	PRON
ejde-530	279	42	j	j	PROPN
ejde-530	279	43	(	(	PUNCT
ejde-530	279	44	1	1	NUM
ejde-530	279	45	)	)	SYM
ejde-530	279	46	1	1	NUM
ejde-530	279	47	=	=	SYM
ejde-530	279	48	h0	h0	PROPN
ejde-530	279	49	∫	∫	PROPN
ejde-530	279	50	t	t	PROPN
ejde-530	279	51	0	0	NUM
ejde-530	280	1	µ′1(0	µ′1(0	PROPN
ejde-530	280	2	,	,	PUNCT
ejde-530	280	3	s)|u(m	s)|u(m	PROPN
ejde-530	280	4	)	)	PUNCT
ejde-530	280	5	1	1	NUM
ejde-530	280	6	(	(	PUNCT
ejde-530	280	7	0	0	NUM
ejde-530	280	8	,	,	PUNCT
ejde-530	280	9	s)|	s)|	NOUN
ejde-530	280	10	2	2	NUM
ejde-530	280	11	ds	ds	PROPN
ejde-530	280	12	≤	≤	NUM
ejde-530	280	13	h0‖µ′1‖c0(ω×[0,t	h0‖µ′1‖c0(ω×[0,t	NOUN
ejde-530	280	14	]	]	PUNCT
ejde-530	280	15	)	)	PUNCT
ejde-530	280	16	∫	∫	PROPN
ejde-530	281	1	t	t	PROPN
ejde-530	281	2	0	0	NUM
ejde-530	281	3	‖u(m	‖u(m	CCONJ
ejde-530	281	4	)	)	PUNCT
ejde-530	281	5	1x	1x	NUM
ejde-530	281	6	(	(	PUNCT
ejde-530	281	7	s)‖	s)‖	NOUN
ejde-530	281	8	2	2	NUM
ejde-530	281	9	ds	ds	NOUN
ejde-530	281	10	≤	≤	PROPN
ejde-530	281	11	h0	h0	NOUN
ejde-530	281	12	a0	a0	PROPN
ejde-530	281	13	‖µ′1‖c0(ω×[0,t	‖µ′1‖c0(ω×[0,t	NOUN
ejde-530	281	14	]	]	PUNCT
ejde-530	281	15	)	)	PUNCT
ejde-530	282	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	282	2	t	t	PROPN
ejde-530	282	3	0	0	NUM
ejde-530	282	4	sm(s)ds	sm(s)ds	NOUN
ejde-530	282	5	.	.	PUNCT
ejde-530	283	1	(	(	PUNCT
ejde-530	283	2	3.17	3.17	NUM
ejde-530	283	3	)	)	PUNCT
ejde-530	283	4	using	use	VERB
ejde-530	283	5	the	the	DET
ejde-530	283	6	same	same	ADJ
ejde-530	283	7	techniques	technique	NOUN
ejde-530	283	8	,	,	PUNCT
ejde-530	283	9	with	with	ADP
ejde-530	283	10	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-530	283	11	modifications	modification	NOUN
ejde-530	283	12	,	,	PUNCT
ejde-530	283	13	leads	lead	VERB
ejde-530	283	14	to	to	ADP
ejde-530	283	15	j	j	PROPN
ejde-530	283	16	(	(	PUNCT
ejde-530	283	17	2	2	NUM
ejde-530	283	18	)	)	SYM
ejde-530	283	19	1	1	NUM
ejde-530	283	20	≤	≤	NOUN
ejde-530	283	21	h1	h1	PROPN
ejde-530	283	22	a0	a0	PROPN
ejde-530	283	23	‖µ′2‖c0(ω×[0,t	‖µ′2‖c0(ω×[0,t	PROPN
ejde-530	283	24	]	]	PUNCT
ejde-530	283	25	)	)	PUNCT
ejde-530	284	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	284	2	t	t	PROPN
ejde-530	284	3	0	0	NUM
ejde-530	284	4	sm(s)ds	sm(s)ds	NOUN
ejde-530	284	5	.	.	PUNCT
ejde-530	285	1	(	(	PUNCT
ejde-530	285	2	3.18	3.18	NUM
ejde-530	285	3	)	)	PUNCT
ejde-530	285	4	10	10	NUM
ejde-530	285	5	l.	l.	PROPN
ejde-530	285	6	t.	t.	PROPN
ejde-530	285	7	p.	p.	PROPN
ejde-530	285	8	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	285	9	,	,	PUNCT
ejde-530	285	10	n.	n.	PROPN
ejde-530	285	11	t.	t.	PROPN
ejde-530	285	12	long	long	ADV
ejde-530	285	13	ejde-2020/106	ejde-2020/106	ADV
ejde-530	285	14	using	use	VERB
ejde-530	285	15	the	the	DET
ejde-530	285	16	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-530	285	17	-	-	PUNCT
ejde-530	285	18	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-530	285	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-530	285	20	gives	give	VERB
ejde-530	285	21	j	j	PROPN
ejde-530	285	22	(	(	PUNCT
ejde-530	285	23	3	3	NUM
ejde-530	285	24	)	)	PUNCT
ejde-530	285	25	1	1	NUM
ejde-530	286	1	=	=	SYM
ejde-530	286	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	287	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	288	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	288	2	t	t	PROPN
ejde-530	288	3	0	0	NUM
ejde-530	289	1	〈	〈	PROPN
ejde-530	289	2	µ′i(s)u	µ′i(s)u	X
ejde-530	289	3	(	(	PUNCT
ejde-530	289	4	m	m	NOUN
ejde-530	289	5	)	)	PUNCT
ejde-530	289	6	ix	ix	X
ejde-530	289	7	(	(	PUNCT
ejde-530	289	8	s	s	NOUN
ejde-530	289	9	)	)	PUNCT
ejde-530	289	10	,	,	PUNCT
ejde-530	289	11	u	u	NOUN
ejde-530	289	12	(	(	PUNCT
ejde-530	289	13	m	m	PROPN
ejde-530	289	14	)	)	PUNCT
ejde-530	289	15	ix	ix	X
ejde-530	289	16	(	(	PUNCT
ejde-530	289	17	s)〉ds	s)〉ds	PROPN
ejde-530	289	18	≤	≤	NUM
ejde-530	289	19	max	max	PROPN
ejde-530	289	20	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-530	289	21	‖µ′i‖c0(ω×[0,t	‖µ′i‖c0(ω×[0,t	PROPN
ejde-530	289	22	]	]	PUNCT
ejde-530	289	23	)	)	PUNCT
ejde-530	290	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	290	2	t	t	PROPN
ejde-530	290	3	0	0	NUM
ejde-530	291	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	291	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	291	3	‖u(m	‖u(m	ADP
ejde-530	291	4	)	)	PUNCT
ejde-530	291	5	ix	ix	X
ejde-530	291	6	(	(	PUNCT
ejde-530	291	7	s)‖	s)‖	NOUN
ejde-530	291	8	2	2	NUM
ejde-530	291	9	ds	ds	NOUN
ejde-530	291	10	≤	≤	NUM
ejde-530	291	11	1	1	NUM
ejde-530	291	12	a0	a0	PROPN
ejde-530	291	13	max	max	PROPN
ejde-530	291	14	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-530	291	15	‖µ′i‖c0(ω×[0,t	‖µ′i‖c0(ω×[0,t	PROPN
ejde-530	291	16	]	]	PUNCT
ejde-530	291	17	)	)	PUNCT
ejde-530	292	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	292	2	t	t	PROPN
ejde-530	292	3	0	0	NUM
ejde-530	292	4	sm(s)ds	sm(s)ds	NOUN
ejde-530	292	5	.	.	PUNCT
ejde-530	293	1	(	(	PUNCT
ejde-530	293	2	3.19	3.19	NUM
ejde-530	293	3	)	)	PUNCT
ejde-530	293	4	from	from	ADP
ejde-530	293	5	(	(	PUNCT
ejde-530	293	6	3.16)–(3.19	3.16)–(3.19	NUM
ejde-530	293	7	)	)	PUNCT
ejde-530	293	8	,	,	PUNCT
ejde-530	293	9	we	we	PRON
ejde-530	293	10	have	have	VERB
ejde-530	293	11	j1	j1	PROPN
ejde-530	293	12	≤	≤	PROPN
ejde-530	293	13	c1	c1	PROPN
ejde-530	293	14	∫	∫	PROPN
ejde-530	293	15	t	t	PROPN
ejde-530	293	16	0	0	NUM
ejde-530	293	17	sm(s)ds	sm(s)ds	NOUN
ejde-530	293	18	,	,	PUNCT
ejde-530	293	19	(	(	PUNCT
ejde-530	293	20	3.20	3.20	NUM
ejde-530	293	21	)	)	PUNCT
ejde-530	293	22	where	where	SCONJ
ejde-530	293	23	c1	c1	NOUN
ejde-530	293	24	=	=	PROPN
ejde-530	293	25	1	1	NUM
ejde-530	293	26	a0	a0	NOUN
ejde-530	293	27	(	(	PUNCT
ejde-530	293	28	h0‖µ′1‖c0(ω×[0,t	h0‖µ′1‖c0(ω×[0,t	PROPN
ejde-530	293	29	]	]	PUNCT
ejde-530	293	30	)	)	PUNCT
ejde-530	294	1	+	+	CCONJ
ejde-530	294	2	h1‖µ′2‖c0(ω×[0,t	h1‖µ′2‖c0(ω×[0,t	NOUN
ejde-530	294	3	]	]	X
ejde-530	294	4	)	)	PUNCT
ejde-530	295	1	+	+	CCONJ
ejde-530	295	2	max	max	PROPN
ejde-530	295	3	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-530	295	4	‖µ′i‖c0(ω×[0,t	‖µ′i‖c0(ω×[0,t	PROPN
ejde-530	295	5	]	]	PUNCT
ejde-530	295	6	)	)	PUNCT
ejde-530	295	7	)	)	PUNCT
ejde-530	295	8	.	.	PUNCT
ejde-530	296	1	(	(	PUNCT
ejde-530	296	2	3.21	3.21	NUM
ejde-530	296	3	)	)	PUNCT
ejde-530	296	4	second	second	ADJ
ejde-530	296	5	term	term	NOUN
ejde-530	296	6	,	,	PUNCT
ejde-530	296	7	j2	j2	PROPN
ejde-530	296	8	.	.	PUNCT
ejde-530	297	1	by	by	ADP
ejde-530	297	2	the	the	DET
ejde-530	297	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-530	297	4	-	-	PUNCT
ejde-530	297	5	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-530	297	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-530	297	7	,	,	PUNCT
ejde-530	297	8	we	we	PRON
ejde-530	297	9	obtain	obtain	VERB
ejde-530	297	10	j2	j2	NOUN
ejde-530	297	11	=	=	SYM
ejde-530	297	12	2	2	NUM
ejde-530	297	13	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	297	14	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	298	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	299	1	t	t	PROPN
ejde-530	299	2	0	0	NUM
ejde-530	299	3	gi(t−	gi(t−	PROPN
ejde-530	299	4	s)ai(s;u(m	s)ai(s;u(m	PROPN
ejde-530	299	5	)	)	PUNCT
ejde-530	299	6	i	i	PRON
ejde-530	299	7	(	(	PUNCT
ejde-530	299	8	s	s	NOUN
ejde-530	299	9	)	)	PUNCT
ejde-530	299	10	,	,	PUNCT
ejde-530	299	11	u	u	NOUN
ejde-530	299	12	(	(	PUNCT
ejde-530	299	13	m	m	PROPN
ejde-530	299	14	)	)	PUNCT
ejde-530	299	15	i	i	PRON
ejde-530	299	16	(	(	PUNCT
ejde-530	299	17	t))ds	t))ds	NOUN
ejde-530	299	18	≤	≤	ADJ
ejde-530	299	19	2	2	NUM
ejde-530	299	20	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	299	21	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	300	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	300	2	t	t	PROPN
ejde-530	300	3	0	0	NUM
ejde-530	300	4	|gi(t−	|gi(t−	PROPN
ejde-530	300	5	s)||ai(s;u(m	s)||ai(s;u(m	NOUN
ejde-530	300	6	)	)	PUNCT
ejde-530	301	1	i	i	PRON
ejde-530	301	2	(	(	PUNCT
ejde-530	301	3	s	s	NOUN
ejde-530	301	4	)	)	PUNCT
ejde-530	301	5	,	,	PUNCT
ejde-530	301	6	u	u	NOUN
ejde-530	301	7	(	(	PUNCT
ejde-530	301	8	m	m	PROPN
ejde-530	301	9	)	)	PUNCT
ejde-530	301	10	i	i	PRON
ejde-530	301	11	(	(	PUNCT
ejde-530	301	12	t))|ds	t))|ds	PROPN
ejde-530	301	13	≤	≤	ADJ
ejde-530	301	14	2	2	NUM
ejde-530	301	15	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	301	16	i=1	i=1	X
ejde-530	301	17	‖u(m	‖u(m	ADP
ejde-530	301	18	)	)	PUNCT
ejde-530	301	19	ix	ix	X
ejde-530	301	20	(	(	PUNCT
ejde-530	301	21	t)‖at	t)‖at	NUM
ejde-530	301	22	‖gi‖l∞(0,t	‖gi‖l∞(0,t	ADJ
ejde-530	301	23	)	)	PUNCT
ejde-530	301	24	∫	∫	PROPN
ejde-530	301	25	t	t	PROPN
ejde-530	301	26	0	0	NUM
ejde-530	301	27	‖u(m	‖u(m	AUX
ejde-530	301	28	)	)	PUNCT
ejde-530	301	29	ix	ix	X
ejde-530	301	30	(	(	PUNCT
ejde-530	301	31	s)‖ds	s)‖ds	PROPN
ejde-530	301	32	≤	≤	NUM
ejde-530	301	33	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	301	34	i=1	i=1	X
ejde-530	302	1	[	[	X
ejde-530	302	2	1	1	NUM
ejde-530	302	3	6	6	NUM
ejde-530	302	4	a0‖u(m	a0‖u(m	NUM
ejde-530	302	5	)	)	PUNCT
ejde-530	302	6	ix	ix	X
ejde-530	302	7	(	(	PUNCT
ejde-530	302	8	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-530	302	9	2	2	NUM
ejde-530	302	10	+	+	NUM
ejde-530	302	11	a2	a2	PROPN
ejde-530	302	12	t	t	PROPN
ejde-530	302	13	‖gi‖	‖gi‖	PROPN
ejde-530	302	14	2	2	NUM
ejde-530	302	15	l∞(0,t	l∞(0,t	NOUN
ejde-530	302	16	)	)	PUNCT
ejde-530	302	17	6a0	6a0	NUM
ejde-530	303	1	(	(	PUNCT
ejde-530	303	2	∫	∫	PROPN
ejde-530	303	3	t	t	PROPN
ejde-530	303	4	0	0	NUM
ejde-530	303	5	‖u(m	‖u(m	AUX
ejde-530	303	6	)	)	PUNCT
ejde-530	303	7	ix	ix	X
ejde-530	303	8	(	(	PUNCT
ejde-530	303	9	s)‖ds	s)‖ds	NUM
ejde-530	303	10	)	)	SYM
ejde-530	303	11	2	2	NUM
ejde-530	303	12	]	]	PUNCT
ejde-530	303	13	≤	≤	NUM
ejde-530	303	14	1	1	NUM
ejde-530	303	15	6	6	NUM
ejde-530	303	16	sm(t	sm(t	NOUN
ejde-530	303	17	)	)	PUNCT
ejde-530	304	1	+	+	CCONJ
ejde-530	304	2	1	1	NUM
ejde-530	304	3	6a2	6a2	NUM
ejde-530	304	4	0	0	NUM
ejde-530	305	1	ta2	ta2	PROPN
ejde-530	305	2	t	t	PROPN
ejde-530	305	3	max	max	PROPN
ejde-530	305	4	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-530	305	5	‖gi‖2l∞(0,t	‖gi‖2l∞(0,t	PROPN
ejde-530	305	6	)	)	PUNCT
ejde-530	305	7	∫	∫	PROPN
ejde-530	305	8	t	t	PROPN
ejde-530	305	9	0	0	NUM
ejde-530	305	10	sm(s)ds	sm(s)ds	NOUN
ejde-530	305	11	.	.	PUNCT
ejde-530	306	1	(	(	PUNCT
ejde-530	306	2	3.22	3.22	NUM
ejde-530	306	3	)	)	PUNCT
ejde-530	306	4	third	third	ADJ
ejde-530	306	5	term	term	NOUN
ejde-530	306	6	,	,	PUNCT
ejde-530	306	7	j3	j3	PROPN
ejde-530	306	8	.	.	PUNCT
ejde-530	307	1	it	it	PRON
ejde-530	307	2	is	be	AUX
ejde-530	307	3	clear	clear	ADJ
ejde-530	307	4	that	that	SCONJ
ejde-530	307	5	j3	j3	PROPN
ejde-530	307	6	=	=	PUNCT
ejde-530	307	7	−2	−2	PROPN
ejde-530	307	8	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	307	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	308	1	gi(0	gi(0	PROPN
ejde-530	308	2	)	)	PUNCT
ejde-530	308	3	∫	∫	PROPN
ejde-530	308	4	t	t	PROPN
ejde-530	308	5	0	0	NUM
ejde-530	309	1	ai(s;u	ai(s;u	NOUN
ejde-530	309	2	(	(	PUNCT
ejde-530	309	3	m	m	NOUN
ejde-530	309	4	)	)	PUNCT
ejde-530	309	5	i	i	PRON
ejde-530	309	6	(	(	PUNCT
ejde-530	309	7	s	s	NOUN
ejde-530	309	8	)	)	PUNCT
ejde-530	309	9	,	,	PUNCT
ejde-530	309	10	u	u	NOUN
ejde-530	309	11	(	(	PUNCT
ejde-530	309	12	m	m	PROPN
ejde-530	309	13	)	)	PUNCT
ejde-530	309	14	i	i	PRON
ejde-530	309	15	(	(	PUNCT
ejde-530	309	16	s))ds	s))d	VERB
ejde-530	309	17	≤	≤	NUM
ejde-530	309	18	2at	2at	NOUN
ejde-530	310	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	311	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	312	1	|gi(0)|	|gi(0)|	PROPN
ejde-530	312	2	∫	∫	PROPN
ejde-530	312	3	t	t	PROPN
ejde-530	312	4	0	0	NUM
ejde-530	313	1	‖u(m	‖u(m	AUX
ejde-530	313	2	)	)	PUNCT
ejde-530	314	1	ix	ix	X
ejde-530	314	2	(	(	PUNCT
ejde-530	314	3	s)‖	s)‖	NOUN
ejde-530	314	4	2	2	NUM
ejde-530	314	5	ds	ds	NOUN
ejde-530	314	6	≤2at	≤2at	PROPN
ejde-530	314	7	a0	a0	PROPN
ejde-530	314	8	max	max	PROPN
ejde-530	314	9	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-530	314	10	|gi(0)|	|gi(0)|	PROPN
ejde-530	314	11	∫	∫	PROPN
ejde-530	314	12	t	t	PROPN
ejde-530	314	13	0	0	NUM
ejde-530	314	14	sm(s)ds	sm(s)ds	NUM
ejde-530	314	15	;	;	PUNCT
ejde-530	314	16	(	(	PUNCT
ejde-530	314	17	3.23	3.23	NUM
ejde-530	314	18	)	)	PUNCT
ejde-530	314	19	fourth	fourth	ADJ
ejde-530	314	20	term	term	NOUN
ejde-530	314	21	,	,	PUNCT
ejde-530	314	22	j4	j4	PROPN
ejde-530	314	23	.	.	PUNCT
ejde-530	315	1	j4	j4	PROPN
ejde-530	315	2	=	=	SYM
ejde-530	316	1	−2	−2	PROPN
ejde-530	316	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	317	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	317	2	∫	∫	PROPN
ejde-530	318	1	t	t	NOUN
ejde-530	318	2	0	0	NUM
ejde-530	319	1	ds	ds	PROPN
ejde-530	319	2	∫	∫	PROPN
ejde-530	319	3	s	s	PART
ejde-530	319	4	0	0	NUM
ejde-530	319	5	g′i(s−	g′i(s−	PROPN
ejde-530	319	6	τ)ai(τ	τ)ai(τ	NOUN
ejde-530	319	7	;	;	PUNCT
ejde-530	319	8	u	u	PROPN
ejde-530	319	9	(	(	PUNCT
ejde-530	319	10	m	m	PROPN
ejde-530	319	11	)	)	PUNCT
ejde-530	319	12	i	i	PRON
ejde-530	319	13	(	(	PUNCT
ejde-530	319	14	τ	τ	PROPN
ejde-530	319	15	)	)	PUNCT
ejde-530	319	16	,	,	PUNCT
ejde-530	319	17	u	u	NOUN
ejde-530	319	18	(	(	PUNCT
ejde-530	319	19	m	m	PROPN
ejde-530	319	20	)	)	PUNCT
ejde-530	320	1	i	i	PRON
ejde-530	320	2	(	(	PUNCT
ejde-530	320	3	s))dτ	s))dτ	VERB
ejde-530	320	4	≤	≤	NUM
ejde-530	320	5	2at	2at	ADJ
ejde-530	320	6	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	321	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	322	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	322	2	t	t	PROPN
ejde-530	322	3	0	0	NUM
ejde-530	322	4	‖u(m	‖u(m	AUX
ejde-530	322	5	)	)	PUNCT
ejde-530	322	6	ix	ix	X
ejde-530	322	7	(	(	PUNCT
ejde-530	322	8	s)‖ds	s)‖ds	PROPN
ejde-530	322	9	∫	∫	PROPN
ejde-530	322	10	s	s	PART
ejde-530	322	11	0	0	PROPN
ejde-530	322	12	|g′i(s−	|g′i(s−	PROPN
ejde-530	322	13	τ)|‖u(m	τ)|‖u(m	NOUN
ejde-530	322	14	)	)	PUNCT
ejde-530	322	15	ix	ix	X
ejde-530	322	16	(	(	PUNCT
ejde-530	322	17	τ)‖dτ	τ)‖dτ	PUNCT
ejde-530	322	18	=	=	SYM
ejde-530	322	19	2at	2at	NOUN
ejde-530	322	20	√	√	PROPN
ejde-530	323	1	t	t	PROPN
ejde-530	323	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	323	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	324	1	‖g′i‖l2(0,t	‖g′i‖l2(0,t	PROPN
ejde-530	324	2	)	)	PUNCT
ejde-530	325	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	325	2	t	t	PROPN
ejde-530	325	3	0	0	NUM
ejde-530	326	1	‖u(m	‖u(m	AUX
ejde-530	326	2	)	)	PUNCT
ejde-530	327	1	ix	ix	X
ejde-530	327	2	(	(	PUNCT
ejde-530	327	3	s)‖	s)‖	NOUN
ejde-530	327	4	2	2	NUM
ejde-530	327	5	ds	ds	NOUN
ejde-530	327	6	ejde-2020/106	ejde-2020/106	X
ejde-530	327	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	327	8	heat	heat	NOUN
ejde-530	327	9	equations	equation	NOUN
ejde-530	327	10	11	11	NUM
ejde-530	327	11	≤	≤	NUM
ejde-530	327	12	2at	2at	ADJ
ejde-530	327	13	a0	a0	PROPN
ejde-530	327	14	√	√	PROPN
ejde-530	327	15	t	t	PROPN
ejde-530	327	16	max	max	PROPN
ejde-530	327	17	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-530	327	18	‖g′i‖l2(0,t	‖g′i‖l2(0,t	PROPN
ejde-530	327	19	)	)	PUNCT
ejde-530	328	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	328	2	t	t	PROPN
ejde-530	328	3	0	0	NUM
ejde-530	328	4	sm(s)ds	sm(s)ds	NOUN
ejde-530	328	5	.	.	PUNCT
ejde-530	329	1	fifth	fifth	ADJ
ejde-530	329	2	term	term	NOUN
ejde-530	329	3	,	,	PUNCT
ejde-530	329	4	j5	j5	PROPN
ejde-530	329	5	.	.	PUNCT
ejde-530	330	1	it	it	PRON
ejde-530	330	2	is	be	AUX
ejde-530	330	3	known	know	VERB
ejde-530	330	4	that	that	SCONJ
ejde-530	330	5	|~u(m)(x	|~u(m)(x	NOUN
ejde-530	330	6	,	,	PUNCT
ejde-530	330	7	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-530	330	8	=	=	PUNCT
ejde-530	330	9	√√√√	√√√√	PRON
ejde-530	330	10	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	330	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	330	12	|u(m	|u(m	PROPN
ejde-530	330	13	)	)	PUNCT
ejde-530	330	14	i	i	PRON
ejde-530	330	15	(	(	PUNCT
ejde-530	330	16	x	x	X
ejde-530	330	17	,	,	PUNCT
ejde-530	330	18	t)|	t)|	NOUN
ejde-530	330	19	2	2	NUM
ejde-530	330	20	≤	≤	NOUN
ejde-530	330	21	√√√√	√√√√	PRON
ejde-530	330	22	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	330	23	i=1	i=1	PRON
ejde-530	330	24	‖u(m	‖u(m	ADJ
ejde-530	330	25	)	)	PUNCT
ejde-530	330	26	ix	ix	X
ejde-530	330	27	(	(	PUNCT
ejde-530	330	28	t)‖2	t)‖2	ADJ
ejde-530	330	29	≤	≤	NOUN
ejde-530	330	30	√	√	NUM
ejde-530	330	31	sm(t	sm(t	PRON
ejde-530	330	32	)	)	PUNCT
ejde-530	330	33	√	√	CCONJ
ejde-530	330	34	a0	a0	PROPN
ejde-530	330	35	.	.	PUNCT
ejde-530	331	1	by	by	ADP
ejde-530	331	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	331	3	2.4	2.4	NUM
ejde-530	331	4	,	,	PUNCT
ejde-530	331	5	we	we	PRON
ejde-530	331	6	have	have	VERB
ejde-530	331	7	|fi(~u(m)(x	|fi(~u(m)(x	NOUN
ejde-530	331	8	,	,	PUNCT
ejde-530	331	9	t))|	t))|	PROPN
ejde-530	331	10	≤	≤	PROPN
ejde-530	331	11	φfi	φfi	NOUN
ejde-530	331	12	(	(	PUNCT
ejde-530	331	13	|~u(m)(x	|~u(m)(x	NOUN
ejde-530	331	14	,	,	PUNCT
ejde-530	331	15	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-530	331	16	)	)	PUNCT
ejde-530	331	17	≤	≤	NUM
ejde-530	332	1	φfi	φfi	NOUN
ejde-530	332	2	(	(	PUNCT
ejde-530	332	3	1	1	NUM
ejde-530	332	4	√	√	NOUN
ejde-530	332	5	a0	a0	PROPN
ejde-530	332	6	√	√	NUM
ejde-530	332	7	sm(t	sm(t	PROPN
ejde-530	332	8	)	)	PUNCT
ejde-530	332	9	)	)	PUNCT
ejde-530	332	10	,	,	PUNCT
ejde-530	332	11	∀i	∀i	X
ejde-530	332	12	∈	∈	NOUN
ejde-530	332	13	1	1	NUM
ejde-530	332	14	,	,	PUNCT
ejde-530	332	15	n	n	CCONJ
ejde-530	332	16	,	,	PUNCT
ejde-530	332	17	so	so	ADV
ejde-530	332	18	‖fi(~u(m)(t))‖	‖fi(~u(m)(t))‖	NOUN
ejde-530	332	19	≤	≤	NUM
ejde-530	332	20	φfi	φfi	NOUN
ejde-530	332	21	(	(	PUNCT
ejde-530	332	22	1	1	NUM
ejde-530	332	23	√	√	NOUN
ejde-530	332	24	a0	a0	PROPN
ejde-530	332	25	√	√	NUM
ejde-530	332	26	sm(t	sm(t	PRON
ejde-530	332	27	)	)	PUNCT
ejde-530	332	28	)	)	PUNCT
ejde-530	332	29	,	,	PUNCT
ejde-530	332	30	∀i	∀i	X
ejde-530	332	31	∈	∈	NOUN
ejde-530	332	32	1	1	NUM
ejde-530	332	33	,	,	PUNCT
ejde-530	332	34	n	n	CCONJ
ejde-530	332	35	;	;	PUNCT
ejde-530	332	36	therefore	therefore	ADV
ejde-530	332	37	,	,	PUNCT
ejde-530	332	38	j5	j5	PROPN
ejde-530	332	39	=	=	PROPN
ejde-530	332	40	2	2	NUM
ejde-530	332	41	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	332	42	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	333	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	334	1	t	t	PROPN
ejde-530	334	2	0	0	NUM
ejde-530	334	3	〈	〈	PROPN
ejde-530	334	4	fi(~u(m)(s	fi(~u(m)(s	NOUN
ejde-530	334	5	)	)	PUNCT
ejde-530	334	6	)	)	PUNCT
ejde-530	334	7	,	,	PUNCT
ejde-530	334	8	u̇	u̇	PROPN
ejde-530	334	9	(	(	PUNCT
ejde-530	334	10	m	m	NOUN
ejde-530	334	11	)	)	PUNCT
ejde-530	335	1	i	i	PRON
ejde-530	335	2	(	(	PUNCT
ejde-530	335	3	s)〉ds	s)〉ds	PROPN
ejde-530	335	4	≤	≤	NUM
ejde-530	335	5	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	335	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	336	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	336	2	t	t	NOUN
ejde-530	336	3	0	0	NUM
ejde-530	337	1	[	[	X
ejde-530	337	2	3‖fi(~u(m)(s))‖	3‖fi(~u(m)(s))‖	NUM
ejde-530	337	3	2	2	NUM
ejde-530	337	4	+	+	CCONJ
ejde-530	337	5	1	1	NUM
ejde-530	337	6	3	3	NUM
ejde-530	337	7	‖u̇(m	‖u̇(m	PROPN
ejde-530	337	8	)	)	PUNCT
ejde-530	338	1	i	i	PRON
ejde-530	338	2	(	(	PUNCT
ejde-530	338	3	s)‖	s)‖	VERB
ejde-530	338	4	2	2	NUM
ejde-530	338	5	]	]	PUNCT
ejde-530	338	6	ds	ds	ADJ
ejde-530	338	7	≤	≤	NUM
ejde-530	338	8	3	3	NUM
ejde-530	338	9	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	338	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	339	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	340	1	t	t	PROPN
ejde-530	340	2	0	0	NUM
ejde-530	340	3	φ2	φ2	PROPN
ejde-530	340	4	fi	fi	PROPN
ejde-530	340	5	(	(	PUNCT
ejde-530	340	6	1	1	NUM
ejde-530	340	7	√	√	NOUN
ejde-530	340	8	a0	a0	NOUN
ejde-530	340	9	√	√	NOUN
ejde-530	340	10	sm(s))ds+	sm(s))ds+	ADV
ejde-530	340	11	1	1	NUM
ejde-530	340	12	3	3	NUM
ejde-530	340	13	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	340	14	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	341	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	341	2	t	t	PROPN
ejde-530	341	3	0	0	NUM
ejde-530	341	4	‖u̇(m	‖u̇(m	PROPN
ejde-530	341	5	)	)	PUNCT
ejde-530	342	1	i	i	PRON
ejde-530	342	2	(	(	PUNCT
ejde-530	342	3	s)‖	s)‖	VERB
ejde-530	342	4	2	2	NUM
ejde-530	342	5	ds	ds	NOUN
ejde-530	342	6	≤	≤	NUM
ejde-530	342	7	1	1	NUM
ejde-530	342	8	6	6	NUM
ejde-530	342	9	sm(t	sm(t	NOUN
ejde-530	342	10	)	)	PUNCT
ejde-530	343	1	+	+	CCONJ
ejde-530	343	2	3	3	NUM
ejde-530	343	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	343	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	343	5	∫	∫	PROPN
ejde-530	343	6	t	t	PROPN
ejde-530	343	7	0	0	NUM
ejde-530	343	8	φ2	φ2	PROPN
ejde-530	343	9	fi	fi	PROPN
ejde-530	343	10	(	(	PUNCT
ejde-530	343	11	1	1	NUM
ejde-530	343	12	√	√	NOUN
ejde-530	343	13	a0	a0	PROPN
ejde-530	343	14	√	√	NOUN
ejde-530	343	15	sm(s))ds	sm(s))ds	PROPN
ejde-530	343	16	.	.	PUNCT
ejde-530	344	1	(	(	PUNCT
ejde-530	344	2	3.24	3.24	NUM
ejde-530	344	3	)	)	PUNCT
ejde-530	344	4	sixth	sixth	ADJ
ejde-530	344	5	term	term	NOUN
ejde-530	344	6	,	,	PUNCT
ejde-530	344	7	j6	j6	PROPN
ejde-530	344	8	.	.	PUNCT
ejde-530	345	1	we	we	PRON
ejde-530	345	2	have	have	VERB
ejde-530	345	3	j6	j6	PROPN
ejde-530	345	4	=	=	SYM
ejde-530	345	5	2	2	NUM
ejde-530	345	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	345	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	346	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	346	2	t	t	PROPN
ejde-530	346	3	0	0	NUM
ejde-530	346	4	〈	〈	PROPN
ejde-530	346	5	fi(s	fi(s	X
ejde-530	346	6	)	)	PUNCT
ejde-530	346	7	,	,	PUNCT
ejde-530	346	8	u̇(m	u̇(m	PROPN
ejde-530	346	9	)	)	PUNCT
ejde-530	346	10	i	i	PRON
ejde-530	346	11	(	(	PUNCT
ejde-530	346	12	s)〉ds	s)〉ds	PROPN
ejde-530	346	13	≤	≤	NOUN
ejde-530	346	14	1	1	NUM
ejde-530	346	15	6	6	NUM
ejde-530	346	16	sm(t	sm(t	NOUN
ejde-530	346	17	)	)	PUNCT
ejde-530	347	1	+	+	CCONJ
ejde-530	347	2	3	3	NUM
ejde-530	347	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	347	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	347	5	‖fi‖2l2(qt	‖fi‖2l2(qt	NOUN
ejde-530	347	6	)	)	PUNCT
ejde-530	347	7	.	.	PUNCT
ejde-530	348	1	(	(	PUNCT
ejde-530	348	2	3.25	3.25	NUM
ejde-530	348	3	)	)	PUNCT
ejde-530	348	4	now	now	ADV
ejde-530	348	5	we	we	PRON
ejde-530	348	6	estimate	estimate	VERB
ejde-530	348	7	the	the	DET
ejde-530	348	8	term	term	NOUN
ejde-530	348	9	sm(0	sm(0	NOUN
ejde-530	348	10	)	)	PUNCT
ejde-530	348	11	.	.	PUNCT
ejde-530	349	1	from	from	ADP
ejde-530	349	2	the	the	DET
ejde-530	349	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-530	349	4	in	in	ADP
ejde-530	349	5	(	(	PUNCT
ejde-530	349	6	3.8	3.8	NUM
ejde-530	349	7	)	)	PUNCT
ejde-530	349	8	,	,	PUNCT
ejde-530	349	9	we	we	PRON
ejde-530	349	10	can	can	AUX
ejde-530	349	11	deduce	deduce	VERB
ejde-530	349	12	the	the	DET
ejde-530	349	13	existence	existence	NOUN
ejde-530	349	14	of	of	ADP
ejde-530	349	15	a	a	DET
ejde-530	349	16	constant	constant	ADJ
ejde-530	349	17	c0	c0	NOUN
ejde-530	349	18	>	>	X
ejde-530	349	19	0	0	NUM
ejde-530	350	1	such	such	ADJ
ejde-530	350	2	that	that	SCONJ
ejde-530	350	3	sm(0	sm(0	NOUN
ejde-530	350	4	)	)	PUNCT
ejde-530	350	5	=	=	PUNCT
ejde-530	350	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	350	7	i=1	i=1	INTJ
ejde-530	351	1	ai	ai	VERB
ejde-530	351	2	(	(	PUNCT
ejde-530	351	3	0	0	NUM
ejde-530	351	4	;	;	PUNCT
ejde-530	351	5	ũ	ũ	PROPN
ejde-530	351	6	(	(	PUNCT
ejde-530	351	7	0	0	NUM
ejde-530	351	8	m	m	NOUN
ejde-530	351	9	)	)	PUNCT
ejde-530	352	1	i	i	PRON
ejde-530	352	2	,	,	PUNCT
ejde-530	352	3	ũ	ũ	PROPN
ejde-530	352	4	(	(	PUNCT
ejde-530	352	5	0	0	NUM
ejde-530	352	6	m	m	NOUN
ejde-530	352	7	)	)	PUNCT
ejde-530	352	8	i	i	NOUN
ejde-530	352	9	)	)	PUNCT
ejde-530	352	10	≤	≤	NOUN
ejde-530	352	11	c0	c0	NOUN
ejde-530	352	12	,	,	PUNCT
ejde-530	352	13	∀m	∀m	PROPN
ejde-530	352	14	∈	∈	PROPN
ejde-530	352	15	n.	n.	NOUN
ejde-530	352	16	(	(	PUNCT
ejde-530	352	17	3.26	3.26	NUM
ejde-530	352	18	)	)	PUNCT
ejde-530	352	19	from	from	ADP
ejde-530	352	20	(	(	PUNCT
ejde-530	352	21	3.13	3.13	NUM
ejde-530	352	22	)	)	PUNCT
ejde-530	352	23	,	,	PUNCT
ejde-530	352	24	(	(	PUNCT
ejde-530	352	25	3.20	3.20	NUM
ejde-530	352	26	)	)	PUNCT
ejde-530	352	27	,	,	PUNCT
ejde-530	352	28	(	(	PUNCT
ejde-530	352	29	3.22)-(3.26	3.22)-(3.26	NUM
ejde-530	352	30	)	)	PUNCT
ejde-530	352	31	,	,	PUNCT
ejde-530	352	32	there	there	PRON
ejde-530	352	33	exist	exist	VERB
ejde-530	352	34	mt	mt	PROPN
ejde-530	352	35	>	>	X
ejde-530	352	36	0	0	PROPN
ejde-530	352	37	,	,	PUNCT
ejde-530	352	38	nt	not	PART
ejde-530	352	39	>	>	X
ejde-530	352	40	0	0	NUM
ejde-530	353	1	constants	constant	NOUN
ejde-530	353	2	independent	independent	ADJ
ejde-530	353	3	of	of	ADP
ejde-530	353	4	m	m	PRON
ejde-530	353	5	such	such	ADJ
ejde-530	353	6	that	that	SCONJ
ejde-530	353	7	sm(t	sm(t	PROPN
ejde-530	353	8	)	)	PUNCT
ejde-530	353	9	≤mt	≤mt	PROPN
ejde-530	354	1	+	+	PROPN
ejde-530	354	2	nt	not	PART
ejde-530	354	3	∫	∫	PROPN
ejde-530	354	4	t	t	PROPN
ejde-530	354	5	0	0	NUM
ejde-530	354	6	ω(sm(s))ds	ω(sm(s))ds	NUM
ejde-530	354	7	,	,	PUNCT
ejde-530	354	8	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	354	9	∈	∈	PROPN
ejde-530	355	1	[	[	X
ejde-530	355	2	0	0	NUM
ejde-530	355	3	,	,	PUNCT
ejde-530	355	4	t	t	X
ejde-530	355	5	]	]	PUNCT
ejde-530	355	6	,	,	PUNCT
ejde-530	355	7	(	(	PUNCT
ejde-530	355	8	3.27	3.27	NUM
ejde-530	355	9	)	)	PUNCT
ejde-530	355	10	with	with	ADP
ejde-530	355	11	ω(s	ω(s	PROPN
ejde-530	355	12	)	)	PUNCT
ejde-530	355	13	=	=	SYM
ejde-530	356	1	1	1	NUM
ejde-530	356	2	+	+	SYM
ejde-530	356	3	s	s	X
ejde-530	356	4	+	+	NUM
ejde-530	356	5	n∑	n∑	ADJ
ejde-530	356	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	356	7	φ2	φ2	PROPN
ejde-530	356	8	fi	fi	NOUN
ejde-530	356	9	(	(	PUNCT
ejde-530	356	10	1	1	NUM
ejde-530	356	11	√	√	NOUN
ejde-530	356	12	a0	a0	PROPN
ejde-530	356	13	√	√	NOUN
ejde-530	356	14	s	s	NOUN
ejde-530	356	15	)	)	PUNCT
ejde-530	356	16	.	.	PUNCT
ejde-530	357	1	(	(	PUNCT
ejde-530	357	2	3.28	3.28	NUM
ejde-530	357	3	)	)	PUNCT
ejde-530	357	4	by	by	ADP
ejde-530	357	5	the	the	DET
ejde-530	357	6	same	same	ADJ
ejde-530	357	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-530	357	8	of	of	ADP
ejde-530	357	9	∫	∫	PROPN
ejde-530	358	1	+	+	PROPN
ejde-530	358	2	∞	∞	PROPN
ejde-530	358	3	0	0	NUM
ejde-530	358	4	dy	dy	NOUN
ejde-530	358	5	ω(y	ω(y	PROPN
ejde-530	358	6	)	)	PUNCT
ejde-530	358	7	and	and	CCONJ
ejde-530	358	8	∫	∫	PROPN
ejde-530	359	1	+	+	PROPN
ejde-530	359	2	∞	∞	PROPN
ejde-530	359	3	0	0	NUM
ejde-530	360	1	dy	dy	NOUN
ejde-530	360	2	1+y+	1+y+	NUM
ejde-530	360	3	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	360	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	360	5	φ2	φ2	PROPN
ejde-530	360	6	fi	fi	NOUN
ejde-530	360	7	(	(	PUNCT
ejde-530	360	8	√	√	NUM
ejde-530	360	9	y	y	NUM
ejde-530	360	10	)	)	PUNCT
ejde-530	360	11	,	,	PUNCT
ejde-530	360	12	apply	apply	VERB
ejde-530	360	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	360	14	2.5	2.5	NUM
ejde-530	360	15	with	with	ADP
ejde-530	360	16	x(t	x(t	PROPN
ejde-530	360	17	)	)	PUNCT
ejde-530	360	18	≡	≡	PROPN
ejde-530	360	19	sm(t	sm(t	PROPN
ejde-530	360	20	)	)	PUNCT
ejde-530	360	21	,	,	PUNCT
ejde-530	360	22	m	m	PROPN
ejde-530	360	23	=	=	PROPN
ejde-530	360	24	mt	mt	PROPN
ejde-530	360	25	,	,	PUNCT
ejde-530	360	26	k(s	k(s	PROPN
ejde-530	360	27	)	)	PUNCT
ejde-530	360	28	≡	≡	PROPN
ejde-530	360	29	nt	not	PART
ejde-530	360	30	,	,	PUNCT
ejde-530	360	31	ω(s	ω(s	PROPN
ejde-530	360	32	)	)	PUNCT
ejde-530	360	33	=	=	SYM
ejde-530	360	34	1	1	NUM
ejde-530	360	35	+	+	SYM
ejde-530	360	36	s	s	X
ejde-530	360	37	+	+	CCONJ
ejde-530	360	38	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	360	39	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	360	40	φ2	φ2	PROPN
ejde-530	360	41	fi	fi	NOUN
ejde-530	360	42	(	(	PUNCT
ejde-530	360	43	1√	1√	PROPN
ejde-530	360	44	a0	a0	PROPN
ejde-530	360	45	√	√	NUM
ejde-530	360	46	s	s	NOUN
ejde-530	360	47	)	)	PUNCT
ejde-530	360	48	,	,	PUNCT
ejde-530	360	49	we	we	PRON
ejde-530	360	50	obtain	obtain	VERB
ejde-530	360	51	the	the	DET
ejde-530	360	52	estimate	estimate	NOUN
ejde-530	360	53	of	of	ADP
ejde-530	360	54	sm(t	sm(t	PROPN
ejde-530	360	55	)	)	PUNCT
ejde-530	360	56	in	in	ADP
ejde-530	360	57	two	two	NUM
ejde-530	360	58	cases	case	NOUN
ejde-530	360	59	as	as	SCONJ
ejde-530	360	60	follows	follow	VERB
ejde-530	360	61	.	.	PUNCT
ejde-530	361	1	12	12	NUM
ejde-530	361	2	l.	l.	PROPN
ejde-530	361	3	t.	t.	PROPN
ejde-530	361	4	p.	p.	PROPN
ejde-530	361	5	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	361	6	,	,	PUNCT
ejde-530	361	7	n.	n.	PROPN
ejde-530	361	8	t.	t.	PROPN
ejde-530	361	9	long	long	ADJ
ejde-530	361	10	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	361	11	case	case	NOUN
ejde-530	361	12	1	1	X
ejde-530	361	13	.	.	PUNCT
ejde-530	362	1	if	if	SCONJ
ejde-530	362	2	∫	∫	PROPN
ejde-530	362	3	+	+	PROPN
ejde-530	362	4	∞	∞	NOUN
ejde-530	362	5	0	0	PUNCT
ejde-530	362	6	dy	dy	NOUN
ejde-530	362	7	1	1	NUM
ejde-530	362	8	+	+	CCONJ
ejde-530	362	9	y	y	PROPN
ejde-530	362	10	+	+	CCONJ
ejde-530	362	11	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	362	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	362	13	φ2	φ2	PROPN
ejde-530	362	14	fi	fi	NOUN
ejde-530	362	15	(	(	PUNCT
ejde-530	362	16	√	√	NUM
ejde-530	362	17	y	y	NOUN
ejde-530	362	18	)	)	PUNCT
ejde-530	362	19	=	=	PUNCT
ejde-530	363	1	+	+	PUNCT
ejde-530	363	2	∞	∞	PROPN
ejde-530	363	3	then	then	ADV
ejde-530	363	4	sm(t	sm(t	NOUN
ejde-530	363	5	)	)	PUNCT
ejde-530	363	6	≤	≤	NUM
ejde-530	363	7	ψ−1(ψ(mt	ψ−1(ψ(mt	X
ejde-530	363	8	)	)	PUNCT
ejde-530	364	1	+	+	ADP
ejde-530	364	2	nt	nt	PRON
ejde-530	364	3	t	t	NOUN
ejde-530	364	4	)	)	PUNCT
ejde-530	364	5	≤	≤	NOUN
ejde-530	364	6	ψ−1(ψ(mt	ψ−1(ψ(mt	X
ejde-530	364	7	)	)	PUNCT
ejde-530	365	1	+	+	VERB
ejde-530	365	2	ntt	ntt	PROPN
ejde-530	365	3	)	)	PUNCT
ejde-530	365	4	≡	≡	PROPN
ejde-530	365	5	ct	ct	PROPN
ejde-530	365	6	,	,	PUNCT
ejde-530	365	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	365	8	∈	∈	PROPN
ejde-530	366	1	[	[	X
ejde-530	366	2	0	0	NUM
ejde-530	366	3	,	,	PUNCT
ejde-530	366	4	t	t	X
ejde-530	366	5	]	]	PUNCT
ejde-530	366	6	,	,	PUNCT
ejde-530	366	7	m	m	PROPN
ejde-530	366	8	∈	∈	PROPN
ejde-530	366	9	n.	n.	NOUN
ejde-530	366	10	(	(	PUNCT
ejde-530	366	11	3.29	3.29	NUM
ejde-530	366	12	)	)	PUNCT
ejde-530	366	13	case	case	NOUN
ejde-530	366	14	2	2	NUM
ejde-530	366	15	.	.	PUNCT
ejde-530	367	1	if	if	SCONJ
ejde-530	367	2	∫	∫	PROPN
ejde-530	367	3	+	+	PROPN
ejde-530	367	4	∞	∞	NOUN
ejde-530	367	5	0	0	PUNCT
ejde-530	367	6	dy	dy	NOUN
ejde-530	367	7	1	1	NUM
ejde-530	367	8	+	+	CCONJ
ejde-530	367	9	y	y	PROPN
ejde-530	367	10	+	+	CCONJ
ejde-530	367	11	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	367	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	367	13	φ2	φ2	PROPN
ejde-530	367	14	fi	fi	NOUN
ejde-530	367	15	(	(	PUNCT
ejde-530	367	16	√	√	NUM
ejde-530	367	17	y	y	NOUN
ejde-530	367	18	)	)	PUNCT
ejde-530	367	19	<	<	X
ejde-530	368	1	+	+	PUNCT
ejde-530	368	2	∞	∞	PROPN
ejde-530	368	3	then	then	ADV
ejde-530	368	4	sm(t	sm(t	NOUN
ejde-530	368	5	)	)	PUNCT
ejde-530	368	6	≤	≤	NUM
ejde-530	368	7	ψ−1(ψ(mt	ψ−1(ψ(mt	X
ejde-530	368	8	)	)	PUNCT
ejde-530	369	1	+	+	ADP
ejde-530	369	2	nt	nt	PRON
ejde-530	369	3	t	t	NOUN
ejde-530	369	4	)	)	PUNCT
ejde-530	369	5	≤	≤	NOUN
ejde-530	369	6	ψ−1(ψ(mt	ψ−1(ψ(mt	X
ejde-530	369	7	)	)	PUNCT
ejde-530	370	1	+	+	VERB
ejde-530	370	2	ntt	ntt	PROPN
ejde-530	370	3	)	)	PUNCT
ejde-530	370	4	≡	≡	PROPN
ejde-530	370	5	ct	ct	PROPN
ejde-530	370	6	,	,	PUNCT
ejde-530	370	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	370	8	∈	∈	PROPN
ejde-530	371	1	[	[	X
ejde-530	371	2	0	0	NUM
ejde-530	371	3	,	,	PUNCT
ejde-530	371	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-530	371	5	]	]	PUNCT
ejde-530	371	6	,	,	PUNCT
ejde-530	371	7	m	m	PROPN
ejde-530	371	8	∈	∈	PROPN
ejde-530	371	9	n	n	CCONJ
ejde-530	371	10	,	,	PUNCT
ejde-530	371	11	(	(	PUNCT
ejde-530	371	12	3.30	3.30	NUM
ejde-530	371	13	)	)	PUNCT
ejde-530	371	14	where	where	SCONJ
ejde-530	371	15	t∗	t∗	NOUN
ejde-530	371	16	∈	∈	PROPN
ejde-530	371	17	(	(	PUNCT
ejde-530	371	18	0	0	NUM
ejde-530	371	19	,	,	PUNCT
ejde-530	371	20	t	t	PROPN
ejde-530	371	21	]	]	PUNCT
ejde-530	371	22	chosen	choose	VERB
ejde-530	371	23	such	such	ADJ
ejde-530	371	24	that	that	SCONJ
ejde-530	371	25	t∗nt	t∗nt	PROPN
ejde-530	371	26	≤	≤	NUM
ejde-530	371	27	∫	∫	PROPN
ejde-530	372	1	+	+	NUM
ejde-530	372	2	∞	∞	NOUN
ejde-530	372	3	0	0	NUM
ejde-530	372	4	dy	dy	NOUN
ejde-530	372	5	ω(y	ω(y	PROPN
ejde-530	372	6	)	)	PUNCT
ejde-530	372	7	.	.	PUNCT
ejde-530	373	1	this	this	PRON
ejde-530	373	2	allows	allow	VERB
ejde-530	373	3	one	one	PRON
ejde-530	373	4	to	to	PART
ejde-530	373	5	take	take	VERB
ejde-530	373	6	the	the	DET
ejde-530	373	7	constant	constant	ADJ
ejde-530	373	8	tm	tm	NOUN
ejde-530	373	9	=	=	PROPN
ejde-530	373	10	t	t	PROPN
ejde-530	373	11	or	or	CCONJ
ejde-530	373	12	tm	tm	NOUN
ejde-530	373	13	=	=	PROPN
ejde-530	373	14	t∗	t∗	PROPN
ejde-530	373	15	for	for	ADP
ejde-530	373	16	all	all	DET
ejde-530	373	17	m	m	PROPN
ejde-530	373	18	∈	∈	NOUN
ejde-530	373	19	n.	n.	NOUN
ejde-530	373	20	in	in	ADP
ejde-530	373	21	what	what	PRON
ejde-530	373	22	follows	follow	VERB
ejde-530	373	23	,	,	PUNCT
ejde-530	373	24	we	we	PRON
ejde-530	373	25	will	will	AUX
ejde-530	373	26	write	write	VERB
ejde-530	373	27	t∗	t∗	NOUN
ejde-530	373	28	for	for	ADP
ejde-530	373	29	both	both	DET
ejde-530	373	30	t	t	PROPN
ejde-530	373	31	and	and	CCONJ
ejde-530	373	32	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-530	373	33	step	step	NOUN
ejde-530	373	34	3	3	NUM
ejde-530	373	35	:	:	PUNCT
ejde-530	373	36	limiting	limit	VERB
ejde-530	373	37	process	process	NOUN
ejde-530	373	38	.	.	PUNCT
ejde-530	374	1	it	it	PRON
ejde-530	374	2	follows	follow	VERB
ejde-530	374	3	from	from	ADP
ejde-530	374	4	(	(	PUNCT
ejde-530	374	5	3.14	3.14	NUM
ejde-530	374	6	)	)	PUNCT
ejde-530	374	7	,	,	PUNCT
ejde-530	374	8	(	(	PUNCT
ejde-530	374	9	3.15	3.15	NUM
ejde-530	374	10	)	)	PUNCT
ejde-530	374	11	and	and	CCONJ
ejde-530	374	12	(	(	PUNCT
ejde-530	374	13	3.29	3.29	NUM
ejde-530	374	14	)	)	PUNCT
ejde-530	374	15	(	(	PUNCT
ejde-530	374	16	or	or	CCONJ
ejde-530	374	17	(	(	PUNCT
ejde-530	374	18	3.30	3.30	NUM
ejde-530	374	19	)	)	PUNCT
ejde-530	374	20	)	)	PUNCT
ejde-530	374	21	,	,	PUNCT
ejde-530	375	1	that	that	SCONJ
ejde-530	375	2	‖u(m	‖u(m	VERB
ejde-530	375	3	)	)	PUNCT
ejde-530	375	4	i	i	PRON
ejde-530	375	5	‖l∞(0,t∗;vi	‖l∞(0,t∗;vi	NOUN
ejde-530	375	6	)	)	PUNCT
ejde-530	375	7	≤	≤	PUNCT
ejde-530	375	8	√	√	NUM
ejde-530	375	9	ct	ct	NUM
ejde-530	375	10	a0	a0	PROPN
ejde-530	375	11	,	,	PUNCT
ejde-530	375	12	‖u̇(m	‖u̇(m	PROPN
ejde-530	375	13	)	)	PUNCT
ejde-530	375	14	i	i	PRON
ejde-530	375	15	‖l2(qt	‖l2(qt	NOUN
ejde-530	375	16	)	)	PUNCT
ejde-530	375	17	≤	≤	NOUN
ejde-530	376	1	√	√	ADP
ejde-530	376	2	ct	ct	PRON
ejde-530	376	3	,	,	PUNCT
ejde-530	376	4	∀m	∀m	PROPN
ejde-530	376	5	∈	∈	PROPN
ejde-530	376	6	n	n	CCONJ
ejde-530	376	7	,	,	PUNCT
ejde-530	376	8	∀i	∀i	NOUN
ejde-530	376	9	∈	∈	NOUN
ejde-530	376	10	1	1	NUM
ejde-530	376	11	,	,	PUNCT
ejde-530	376	12	n.	n.	NOUN
ejde-530	376	13	(	(	PUNCT
ejde-530	376	14	3.31	3.31	NUM
ejde-530	376	15	)	)	PUNCT
ejde-530	376	16	applying	apply	VERB
ejde-530	376	17	the	the	DET
ejde-530	376	18	banach	banach	NOUN
ejde-530	376	19	-	-	PUNCT
ejde-530	376	20	alaoglu	alaoglu	NOUN
ejde-530	376	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-530	376	22	and	and	CCONJ
ejde-530	376	23	kakuntani	kakuntani	PROPN
ejde-530	376	24	theorem	theorem	PROPN
ejde-530	376	25	,	,	PUNCT
ejde-530	376	26	the	the	DET
ejde-530	376	27	above	above	ADJ
ejde-530	376	28	uniform	uniform	NOUN
ejde-530	376	29	bounds	bound	VERB
ejde-530	376	30	with	with	ADP
ejde-530	376	31	respect	respect	NOUN
ejde-530	376	32	to	to	ADP
ejde-530	376	33	m	m	PRON
ejde-530	376	34	imply	imply	VERB
ejde-530	376	35	that	that	SCONJ
ejde-530	376	36	one	one	PRON
ejde-530	376	37	can	can	AUX
ejde-530	376	38	extract	extract	VERB
ejde-530	376	39	a	a	DET
ejde-530	376	40	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-530	376	41	(	(	PUNCT
ejde-530	376	42	which	which	PRON
ejde-530	376	43	we	we	PRON
ejde-530	376	44	relabel	relabel	VERB
ejde-530	376	45	with	with	ADP
ejde-530	376	46	the	the	DET
ejde-530	376	47	index	index	NOUN
ejde-530	376	48	m	m	VERB
ejde-530	376	49	if	if	SCONJ
ejde-530	376	50	necessary	necessary	ADJ
ejde-530	376	51	)	)	PUNCT
ejde-530	376	52	such	such	ADJ
ejde-530	376	53	that	that	DET
ejde-530	376	54	~u(m	~u(m	NOUN
ejde-530	376	55	)	)	PUNCT
ejde-530	376	56	→	→	PUNCT
ejde-530	376	57	~u	~u	PUNCT
ejde-530	376	58	weak	weak	ADJ
ejde-530	376	59	*	*	PUNCT
ejde-530	376	60	in	in	ADP
ejde-530	376	61	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-530	376	62	,	,	PUNCT
ejde-530	376	63	t∗;v	t∗;v	NOUN
ejde-530	376	64	)	)	PUNCT
ejde-530	376	65	,	,	PUNCT
ejde-530	376	66	(	(	PUNCT
ejde-530	376	67	3.32	3.32	NUM
ejde-530	376	68	)	)	PUNCT
ejde-530	376	69	∂~u(m	∂~u(m	NOUN
ejde-530	376	70	)	)	PUNCT
ejde-530	377	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-530	377	2	→	→	SYM
ejde-530	377	3	∂~u	∂~u	PROPN
ejde-530	377	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-530	377	5	weakly	weakly	ADJ
ejde-530	377	6	in	in	ADP
ejde-530	377	7	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-530	377	8	,	,	PUNCT
ejde-530	377	9	t∗;h	t∗;h	NUM
ejde-530	377	10	)	)	PUNCT
ejde-530	377	11	.	.	PUNCT
ejde-530	378	1	(	(	PUNCT
ejde-530	378	2	3.33	3.33	NUM
ejde-530	378	3	)	)	PUNCT
ejde-530	378	4	by	by	ADP
ejde-530	378	5	aubin	aubin	PROPN
ejde-530	378	6	-	-	PUNCT
ejde-530	378	7	lions	lion	NOUN
ejde-530	378	8	compactness	compactness	NOUN
ejde-530	378	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-530	378	10	and	and	CCONJ
ejde-530	378	11	riesz	riesz	PROPN
ejde-530	378	12	-	-	PUNCT
ejde-530	378	13	fisher	fisher	NOUN
ejde-530	378	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-530	378	15	,	,	PUNCT
ejde-530	378	16	it	it	PRON
ejde-530	378	17	is	be	AUX
ejde-530	378	18	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-530	378	19	to	to	PART
ejde-530	378	20	go	go	VERB
ejde-530	378	21	on	on	ADP
ejde-530	378	22	extracting	extract	VERB
ejde-530	378	23	,	,	PUNCT
ejde-530	378	24	from	from	ADP
ejde-530	378	25	weak	weak	ADJ
ejde-530	378	26	convergence	convergence	NOUN
ejde-530	378	27	results	result	NOUN
ejde-530	378	28	(	(	PUNCT
ejde-530	378	29	3.32	3.32	NUM
ejde-530	378	30	)	)	PUNCT
ejde-530	378	31	and	and	CCONJ
ejde-530	378	32	(	(	PUNCT
ejde-530	378	33	3.33	3.33	NUM
ejde-530	378	34	)	)	PUNCT
ejde-530	378	35	,	,	PUNCT
ejde-530	378	36	a	a	DET
ejde-530	378	37	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-530	378	38	(	(	PUNCT
ejde-530	378	39	which	which	PRON
ejde-530	378	40	we	we	PRON
ejde-530	378	41	relabel	relabel	VERB
ejde-530	378	42	with	with	ADP
ejde-530	378	43	the	the	DET
ejde-530	378	44	index	index	NOUN
ejde-530	378	45	m	m	VERB
ejde-530	378	46	if	if	SCONJ
ejde-530	378	47	necessary	necessary	ADJ
ejde-530	378	48	)	)	PUNCT
ejde-530	378	49	such	such	ADJ
ejde-530	378	50	that	that	DET
ejde-530	378	51	~u(m	~u(m	NOUN
ejde-530	378	52	)	)	PUNCT
ejde-530	378	53	→	→	PUNCT
ejde-530	378	54	~u	~u	NUM
ejde-530	378	55	strongly	strongly	ADV
ejde-530	378	56	in	in	ADP
ejde-530	378	57	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-530	378	58	,	,	PUNCT
ejde-530	378	59	t∗;h	t∗;h	NUM
ejde-530	378	60	)	)	PUNCT
ejde-530	378	61	,	,	PUNCT
ejde-530	378	62	~u(m)(x	~u(m)(x	NOUN
ejde-530	378	63	,	,	PUNCT
ejde-530	378	64	t)→	t)→	NUM
ejde-530	378	65	~u(x	~u(x	NOUN
ejde-530	378	66	,	,	PUNCT
ejde-530	378	67	t	t	X
ejde-530	378	68	)	)	PUNCT
ejde-530	378	69	a.e	a.e	PROPN
ejde-530	378	70	.	.	PUNCT
ejde-530	379	1	(	(	PUNCT
ejde-530	379	2	x	x	X
ejde-530	379	3	,	,	PUNCT
ejde-530	379	4	t	t	PROPN
ejde-530	379	5	)	)	PUNCT
ejde-530	379	6	∈	∈	PROPN
ejde-530	379	7	qt∗	qt∗	PROPN
ejde-530	379	8	.	.	PUNCT
ejde-530	380	1	(	(	PUNCT
ejde-530	380	2	3.34	3.34	NUM
ejde-530	380	3	)	)	PUNCT
ejde-530	380	4	it	it	PRON
ejde-530	380	5	remains	remain	VERB
ejde-530	380	6	to	to	PART
ejde-530	380	7	show	show	VERB
ejde-530	380	8	the	the	DET
ejde-530	380	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-530	380	10	of	of	ADP
ejde-530	380	11	the	the	DET
ejde-530	380	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	380	13	terms	term	NOUN
ejde-530	380	14	.	.	PUNCT
ejde-530	381	1	using	use	VERB
ejde-530	381	2	the	the	DET
ejde-530	381	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-530	381	4	argument	argument	NOUN
ejde-530	381	5	of	of	ADP
ejde-530	381	6	fi	fi	NOUN
ejde-530	381	7	for	for	ADP
ejde-530	381	8	all	all	PRON
ejde-530	381	9	i	i	PRON
ejde-530	381	10	∈	∈	PROPN
ejde-530	381	11	1	1	NUM
ejde-530	381	12	,	,	PUNCT
ejde-530	381	13	n	n	NUM
ejde-530	381	14	and	and	CCONJ
ejde-530	381	15	(	(	PUNCT
ejde-530	381	16	3.34	3.34	NUM
ejde-530	381	17	)	)	PUNCT
ejde-530	381	18	,	,	PUNCT
ejde-530	381	19	one	one	PRON
ejde-530	381	20	deduces	deduce	VERB
ejde-530	381	21	that	that	DET
ejde-530	381	22	fi(~u	fi(~u	PROPN
ejde-530	381	23	(	(	PUNCT
ejde-530	381	24	m)(x	m)(x	PROPN
ejde-530	381	25	,	,	PUNCT
ejde-530	381	26	t))→	t))→	PROPN
ejde-530	381	27	fi(~u(x	fi(~u(x	NOUN
ejde-530	381	28	,	,	PUNCT
ejde-530	381	29	t	t	PROPN
ejde-530	381	30	)	)	PUNCT
ejde-530	381	31	)	)	PUNCT
ejde-530	382	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-530	382	2	.	.	PUNCT
ejde-530	382	3	(	(	PUNCT
ejde-530	382	4	x	x	X
ejde-530	382	5	,	,	PUNCT
ejde-530	382	6	t	t	PROPN
ejde-530	382	7	)	)	PUNCT
ejde-530	382	8	∈	∈	PROPN
ejde-530	382	9	qt∗	qt∗	PROPN
ejde-530	382	10	,	,	PUNCT
ejde-530	382	11	∀i	∀i	X
ejde-530	382	12	∈	∈	NOUN
ejde-530	382	13	1	1	NUM
ejde-530	382	14	,	,	PUNCT
ejde-530	382	15	n.	n.	NOUN
ejde-530	382	16	(	(	PUNCT
ejde-530	382	17	3.35	3.35	NUM
ejde-530	382	18	)	)	PUNCT
ejde-530	382	19	on	on	ADP
ejde-530	382	20	the	the	DET
ejde-530	382	21	other	other	ADJ
ejde-530	382	22	hand	hand	NOUN
ejde-530	382	23	,	,	PUNCT
ejde-530	382	24	‖fi(~u(m))‖l2(qt∗	‖fi(~u(m))‖l2(qt∗	NOUN
ejde-530	382	25	)	)	PUNCT
ejde-530	382	26	≤	≤	NUM
ejde-530	383	1	√	√	NUM
ejde-530	383	2	t	t	PROPN
ejde-530	383	3	sup	sup	NOUN
ejde-530	383	4	|z|≤	|z|≤	PUNCT
ejde-530	383	5	√	√	PROPN
ejde-530	383	6	ct	ct	NUM
ejde-530	383	7	a0	a0	PROPN
ejde-530	383	8	|fi(z)|	|fi(z)|	PROPN
ejde-530	383	9	,	,	PUNCT
ejde-530	383	10	∀i	∀i	NOUN
ejde-530	383	11	∈	∈	NOUN
ejde-530	383	12	1	1	NUM
ejde-530	383	13	,	,	PUNCT
ejde-530	383	14	n.	n.	NOUN
ejde-530	383	15	from	from	ADP
ejde-530	383	16	[	[	X
ejde-530	383	17	3	3	NUM
ejde-530	383	18	,	,	PUNCT
ejde-530	383	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	383	20	1.3	1.3	NUM
ejde-530	383	21	]	]	PUNCT
ejde-530	383	22	we	we	PRON
ejde-530	383	23	obtain	obtain	VERB
ejde-530	383	24	fi(~u	fi(~u	PROPN
ejde-530	383	25	(	(	PUNCT
ejde-530	383	26	m))→	m))→	NOUN
ejde-530	383	27	fi(~u	fi(~u	NOUN
ejde-530	383	28	)	)	PUNCT
ejde-530	383	29	weakly	weakly	ADV
ejde-530	383	30	in	in	ADP
ejde-530	383	31	l2(qt∗	l2(qt∗	PROPN
ejde-530	383	32	)	)	PUNCT
ejde-530	383	33	,	,	PUNCT
ejde-530	383	34	∀i	∀i	X
ejde-530	383	35	∈	∈	NOUN
ejde-530	383	36	1	1	NUM
ejde-530	383	37	,	,	PUNCT
ejde-530	383	38	n.	n.	NOUN
ejde-530	383	39	(	(	PUNCT
ejde-530	383	40	3.36	3.36	NUM
ejde-530	383	41	)	)	PUNCT
ejde-530	383	42	combining	combine	VERB
ejde-530	383	43	(	(	PUNCT
ejde-530	383	44	3.32	3.32	NUM
ejde-530	383	45	)	)	PUNCT
ejde-530	383	46	,	,	PUNCT
ejde-530	383	47	(	(	PUNCT
ejde-530	383	48	3.33	3.33	NUM
ejde-530	383	49	)	)	PUNCT
ejde-530	383	50	,	,	PUNCT
ejde-530	383	51	(	(	PUNCT
ejde-530	383	52	3.36	3.36	NUM
ejde-530	383	53	)	)	PUNCT
ejde-530	383	54	and	and	CCONJ
ejde-530	383	55	(	(	PUNCT
ejde-530	383	56	3.8	3.8	NUM
ejde-530	383	57	)	)	PUNCT
ejde-530	383	58	,	,	PUNCT
ejde-530	383	59	it	it	PRON
ejde-530	383	60	is	be	AUX
ejde-530	383	61	enough	enough	ADJ
ejde-530	383	62	to	to	PART
ejde-530	383	63	pass	pass	VERB
ejde-530	383	64	to	to	ADP
ejde-530	383	65	the	the	DET
ejde-530	383	66	limit	limit	NOUN
ejde-530	383	67	in	in	ADP
ejde-530	383	68	(	(	PUNCT
ejde-530	383	69	3.6	3.6	NUM
ejde-530	383	70	)	)	PUNCT
ejde-530	383	71	and	and	CCONJ
ejde-530	383	72	(	(	PUNCT
ejde-530	383	73	3.7	3.7	NUM
ejde-530	383	74	)	)	PUNCT
ejde-530	383	75	to	to	PART
ejde-530	383	76	show	show	VERB
ejde-530	383	77	that	that	SCONJ
ejde-530	383	78	~u	~u	NUM
ejde-530	383	79	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-530	383	80	(	(	PUNCT
ejde-530	383	81	3.2	3.2	NUM
ejde-530	383	82	)	)	PUNCT
ejde-530	383	83	and	and	CCONJ
ejde-530	383	84	(	(	PUNCT
ejde-530	383	85	3.3	3.3	NUM
ejde-530	383	86	)	)	PUNCT
ejde-530	383	87	.	.	PUNCT
ejde-530	384	1	in	in	ADP
ejde-530	384	2	addition	addition	NOUN
ejde-530	384	3	,	,	PUNCT
ejde-530	384	4	from	from	ADP
ejde-530	384	5	(	(	PUNCT
ejde-530	384	6	3.32	3.32	NUM
ejde-530	384	7	)	)	PUNCT
ejde-530	384	8	and	and	CCONJ
ejde-530	384	9	(	(	PUNCT
ejde-530	384	10	3.33	3.33	NUM
ejde-530	384	11	)	)	PUNCT
ejde-530	384	12	,	,	PUNCT
ejde-530	384	13	we	we	PRON
ejde-530	384	14	have	have	VERB
ejde-530	384	15	~u	~u	NUM
ejde-530	384	16	∈	∈	PROPN
ejde-530	384	17	w	w	X
ejde-530	384	18	(	(	PUNCT
ejde-530	384	19	t∗	t∗	PROPN
ejde-530	384	20	)	)	PUNCT
ejde-530	384	21	and	and	CCONJ
ejde-530	384	22	the	the	DET
ejde-530	384	23	proof	proof	NOUN
ejde-530	384	24	of	of	ADP
ejde-530	384	25	the	the	DET
ejde-530	384	26	existence	existence	NOUN
ejde-530	384	27	of	of	ADP
ejde-530	384	28	a	a	DET
ejde-530	384	29	weak	weak	ADJ
ejde-530	384	30	solution	solution	NOUN
ejde-530	384	31	is	be	AUX
ejde-530	384	32	complete	complete	ADJ
ejde-530	384	33	.	.	PUNCT
ejde-530	384	34	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	385	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	385	2	heat	heat	NOUN
ejde-530	385	3	equations	equation	NOUN
ejde-530	385	4	13	13	NUM
ejde-530	385	5	step	step	NOUN
ejde-530	385	6	4	4	NUM
ejde-530	385	7	:	:	PUNCT
ejde-530	385	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-530	385	9	of	of	ADP
ejde-530	385	10	the	the	DET
ejde-530	385	11	solution	solution	NOUN
ejde-530	385	12	.	.	PUNCT
ejde-530	386	1	suppose	suppose	VERB
ejde-530	386	2	~u(1	~u(1	NOUN
ejde-530	386	3	)	)	PUNCT
ejde-530	386	4	and	and	CCONJ
ejde-530	386	5	~u(2	~u(2	NUM
ejde-530	386	6	)	)	PUNCT
ejde-530	386	7	are	be	AUX
ejde-530	386	8	two	two	NUM
ejde-530	386	9	solutions	solution	NOUN
ejde-530	386	10	of	of	ADP
ejde-530	386	11	(	(	PUNCT
ejde-530	386	12	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-530	386	13	)	)	PUNCT
ejde-530	386	14	on	on	ADP
ejde-530	386	15	the	the	DET
ejde-530	386	16	interval	interval	NOUN
ejde-530	386	17	[	[	X
ejde-530	386	18	0	0	NUM
ejde-530	386	19	,	,	PUNCT
ejde-530	386	20	t∗	t∗	PROPN
ejde-530	386	21	]	]	PUNCT
ejde-530	386	22	such	such	ADJ
ejde-530	386	23	that	that	SCONJ
ejde-530	386	24	~u(i	~u(i	NOUN
ejde-530	386	25	)	)	PUNCT
ejde-530	386	26	∈w	∈w	NOUN
ejde-530	386	27	(	(	PUNCT
ejde-530	386	28	t∗	t∗	PROPN
ejde-530	386	29	)	)	PUNCT
ejde-530	386	30	,	,	PUNCT
ejde-530	386	31	i	i	PRON
ejde-530	386	32	=	=	NOUN
ejde-530	386	33	1	1	NUM
ejde-530	386	34	,	,	PUNCT
ejde-530	386	35	2	2	NUM
ejde-530	386	36	.	.	PUNCT
ejde-530	386	37	(	(	PUNCT
ejde-530	386	38	3.37	3.37	NUM
ejde-530	386	39	)	)	PUNCT
ejde-530	386	40	then	then	ADV
ejde-530	386	41	~u	~u	PUNCT
ejde-530	386	42	=	=	SYM
ejde-530	386	43	~u(1	~u(1	NOUN
ejde-530	386	44	)	)	PUNCT
ejde-530	386	45	−	−	NOUN
ejde-530	386	46	~u(2	~u(2	X
ejde-530	386	47	)	)	PUNCT
ejde-530	386	48	=	=	SYM
ejde-530	386	49	(	(	PUNCT
ejde-530	386	50	u1	u1	PROPN
ejde-530	386	51	,	,	PUNCT
ejde-530	386	52	.	.	PUNCT
ejde-530	386	53	.	.	PUNCT
ejde-530	387	1	.	.	PUNCT
ejde-530	388	1	,	,	PUNCT
ejde-530	388	2	un	un	PROPN
ejde-530	388	3	)	)	PUNCT
ejde-530	388	4	∈w	∈w	PROPN
ejde-530	388	5	(	(	PUNCT
ejde-530	388	6	t∗	t∗	NOUN
ejde-530	388	7	)	)	PUNCT
ejde-530	388	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-530	388	9	〈	〈	PROPN
ejde-530	388	10	u′i(t	u′i(t	ADJ
ejde-530	388	11	)	)	PUNCT
ejde-530	388	12	,	,	PUNCT
ejde-530	388	13	vi〉+	vi〉+	ADJ
ejde-530	388	14	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	NOUN
ejde-530	388	15	)	)	PUNCT
ejde-530	388	16	,	,	PUNCT
ejde-530	388	17	vi)−	vi)−	NOUN
ejde-530	388	18	∫	∫	PROPN
ejde-530	388	19	t	t	PROPN
ejde-530	388	20	0	0	NUM
ejde-530	388	21	gi(t−	gi(t−	NOUN
ejde-530	388	22	s)ai(s;ui(s	s)ai(s;ui(s	NUM
ejde-530	388	23	)	)	PUNCT
ejde-530	388	24	,	,	PUNCT
ejde-530	388	25	vi)ds	vi)ds	X
ejde-530	388	26	=	=	SYM
ejde-530	389	1	〈	〈	PROPN
ejde-530	389	2	fi(~u(1)(t))−	fi(~u(1)(t))−	ADJ
ejde-530	389	3	fi(~u(2)(t	fi(~u(2)(t	NOUN
ejde-530	389	4	)	)	PUNCT
ejde-530	389	5	)	)	PUNCT
ejde-530	389	6	,	,	PUNCT
ejde-530	389	7	vi	vi	PROPN
ejde-530	389	8	〉	〉	NUM
ejde-530	389	9	,	,	PUNCT
ejde-530	389	10	∀v	∀v	PROPN
ejde-530	389	11	∈	∈	PROPN
ejde-530	389	12	vi	vi	PROPN
ejde-530	389	13	,	,	PUNCT
ejde-530	389	14	i	i	PRON
ejde-530	389	15	∈	∈	PROPN
ejde-530	389	16	1	1	NUM
ejde-530	389	17	,	,	PUNCT
ejde-530	389	18	n	n	CCONJ
ejde-530	389	19	,	,	PUNCT
ejde-530	389	20	(	(	PUNCT
ejde-530	389	21	3.38	3.38	NUM
ejde-530	389	22	)	)	PUNCT
ejde-530	389	23	ui(0	ui(0	NOUN
ejde-530	389	24	)	)	PUNCT
ejde-530	389	25	=	=	SYM
ejde-530	389	26	0	0	NUM
ejde-530	389	27	,	,	PUNCT
ejde-530	389	28	∀i	∀i	NOUN
ejde-530	389	29	∈	∈	NOUN
ejde-530	389	30	1	1	NUM
ejde-530	389	31	,	,	PUNCT
ejde-530	389	32	n.	n.	NOUN
ejde-530	389	33	(	(	PUNCT
ejde-530	389	34	3.39	3.39	NUM
ejde-530	389	35	)	)	PUNCT
ejde-530	389	36	taking	take	VERB
ejde-530	389	37	vi	vi	NOUN
ejde-530	389	38	=	=	SYM
ejde-530	389	39	2ui(t	2ui(t	NUM
ejde-530	389	40	)	)	PUNCT
ejde-530	389	41	in	in	ADP
ejde-530	389	42	(	(	PUNCT
ejde-530	389	43	3.38	3.38	NUM
ejde-530	389	44	)	)	PUNCT
ejde-530	389	45	and	and	CCONJ
ejde-530	389	46	integrating	integrate	VERB
ejde-530	389	47	with	with	ADP
ejde-530	389	48	respect	respect	NOUN
ejde-530	389	49	to	to	ADP
ejde-530	389	50	t	t	PROPN
ejde-530	389	51	,	,	PUNCT
ejde-530	389	52	and	and	CCONJ
ejde-530	389	53	summing	sum	VERB
ejde-530	389	54	over	over	ADP
ejde-530	389	55	i	i	PRON
ejde-530	389	56	from	from	ADP
ejde-530	389	57	1	1	NUM
ejde-530	389	58	to	to	ADP
ejde-530	389	59	n	n	PRON
ejde-530	389	60	,	,	PUNCT
ejde-530	389	61	we	we	PRON
ejde-530	389	62	obtain	obtain	VERB
ejde-530	389	63	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	389	64	i=1	i=1	PRON
ejde-530	389	65	‖ui(t)‖2	‖ui(t)‖2	PUNCT
ejde-530	390	1	+	+	CCONJ
ejde-530	390	2	2	2	NUM
ejde-530	390	3	∫	∫	NOUN
ejde-530	390	4	t	t	NOUN
ejde-530	390	5	0	0	NUM
ejde-530	390	6	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	390	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	390	8	ai(s;ui(s	ai(s;ui(s	NUM
ejde-530	390	9	)	)	PUNCT
ejde-530	390	10	,	,	PUNCT
ejde-530	390	11	ui(s))ds	ui(s))ds	NOUN
ejde-530	390	12	=	=	SYM
ejde-530	390	13	2	2	NUM
ejde-530	390	14	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	390	15	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	390	16	∫	∫	PROPN
ejde-530	390	17	t	t	NOUN
ejde-530	390	18	0	0	NUM
ejde-530	391	1	ds	ds	PROPN
ejde-530	391	2	∫	∫	PROPN
ejde-530	391	3	s	s	PART
ejde-530	391	4	0	0	NUM
ejde-530	391	5	ai(τ	ai(τ	VERB
ejde-530	391	6	;	;	PUNCT
ejde-530	391	7	ui(τ	ui(τ	NUM
ejde-530	391	8	)	)	PUNCT
ejde-530	391	9	,	,	PUNCT
ejde-530	391	10	ui(s))dτ	ui(s))dτ	ADJ
ejde-530	391	11	+	+	CCONJ
ejde-530	391	12	2	2	NUM
ejde-530	391	13	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	391	14	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	392	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	392	2	t	t	PROPN
ejde-530	392	3	0	0	NUM
ejde-530	393	1	〈	〈	PROPN
ejde-530	393	2	fi(~u(1)(s))−	fi(~u(1)(s))−	NOUN
ejde-530	393	3	fi(~u(2)(s	fi(~u(2)(s	NOUN
ejde-530	393	4	)	)	PUNCT
ejde-530	393	5	)	)	PUNCT
ejde-530	393	6	,	,	PUNCT
ejde-530	393	7	ui(s)〉ds	ui(s)〉ds	X
ejde-530	393	8	.	.	PUNCT
ejde-530	394	1	(	(	PUNCT
ejde-530	394	2	3.40	3.40	NUM
ejde-530	394	3	)	)	PUNCT
ejde-530	394	4	set	set	VERB
ejde-530	394	5	%	%	INTJ
ejde-530	394	6	(	(	PUNCT
ejde-530	394	7	t	t	NOUN
ejde-530	394	8	)	)	PUNCT
ejde-530	395	1	=	=	SYM
ejde-530	396	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	396	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	397	1	(	(	PUNCT
ejde-530	397	2	‖ui(t)‖2	‖ui(t)‖2	PUNCT
ejde-530	397	3	+	+	CCONJ
ejde-530	397	4	∫	∫	PROPN
ejde-530	397	5	t	t	NOUN
ejde-530	397	6	0	0	NUM
ejde-530	397	7	‖uix(s)‖2ds	‖uix(s)‖2ds	NOUN
ejde-530	397	8	)	)	PUNCT
ejde-530	397	9	.	.	PUNCT
ejde-530	398	1	as	as	ADP
ejde-530	398	2	in	in	ADP
ejde-530	398	3	step	step	NOUN
ejde-530	398	4	2	2	NUM
ejde-530	398	5	,	,	PUNCT
ejde-530	398	6	we	we	PRON
ejde-530	398	7	can	can	AUX
ejde-530	398	8	estimate	estimate	VERB
ejde-530	398	9	all	all	DET
ejde-530	398	10	terms	term	NOUN
ejde-530	398	11	on	on	ADP
ejde-530	398	12	the	the	DET
ejde-530	398	13	right	right	ADJ
ejde-530	398	14	hand	hand	NOUN
ejde-530	398	15	side	side	NOUN
ejde-530	398	16	of	of	ADP
ejde-530	398	17	(	(	PUNCT
ejde-530	398	18	3.40	3.40	NUM
ejde-530	398	19	)	)	PUNCT
ejde-530	398	20	to	to	PART
ejde-530	398	21	obtain	obtain	VERB
ejde-530	398	22	%	%	NOUN
ejde-530	398	23	(	(	PUNCT
ejde-530	398	24	t	t	NOUN
ejde-530	398	25	)	)	PUNCT
ejde-530	398	26	≤	≤	NUM
ejde-530	398	27	dt	dt	X
ejde-530	398	28	∫	∫	PROPN
ejde-530	398	29	t	t	PROPN
ejde-530	398	30	0	0	NUM
ejde-530	398	31	%	%	NOUN
ejde-530	398	32	(	(	PUNCT
ejde-530	398	33	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-530	398	34	,	,	PUNCT
ejde-530	398	35	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	398	36	∈	∈	PROPN
ejde-530	399	1	[	[	X
ejde-530	399	2	0	0	NUM
ejde-530	399	3	,	,	PUNCT
ejde-530	399	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-530	399	5	]	]	PUNCT
ejde-530	399	6	,	,	PUNCT
ejde-530	399	7	(	(	PUNCT
ejde-530	399	8	3.41	3.41	NUM
ejde-530	399	9	)	)	PUNCT
ejde-530	399	10	where	where	SCONJ
ejde-530	399	11	dt	dt	X
ejde-530	399	12	>	>	X
ejde-530	399	13	0	0	X
ejde-530	399	14	.	.	PUNCT
ejde-530	400	1	applying	apply	VERB
ejde-530	400	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-530	400	3	’s	’s	PART
ejde-530	400	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	400	5	,	,	PUNCT
ejde-530	400	6	(	(	PUNCT
ejde-530	400	7	3.41	3.41	NUM
ejde-530	400	8	)	)	PUNCT
ejde-530	400	9	leads	lead	VERB
ejde-530	400	10	to	to	ADP
ejde-530	400	11	%	%	INTJ
ejde-530	400	12	(	(	PUNCT
ejde-530	400	13	t	t	PROPN
ejde-530	400	14	)	)	PUNCT
ejde-530	400	15	≡	≡	PROPN
ejde-530	400	16	0	0	NUM
ejde-530	400	17	;	;	PUNCT
ejde-530	400	18	i.e.	i.e.	X
ejde-530	400	19	,	,	PUNCT
ejde-530	400	20	~u(1	~u(1	NOUN
ejde-530	400	21	)	)	PUNCT
ejde-530	400	22	=	=	SYM
ejde-530	400	23	~u(2	~u(2	X
ejde-530	400	24	)	)	PUNCT
ejde-530	400	25	.	.	PUNCT
ejde-530	401	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-530	401	2	3.2	3.2	NUM
ejde-530	401	3	is	be	AUX
ejde-530	401	4	proved	prove	VERB
ejde-530	401	5	.	.	PUNCT
ejde-530	402	1	�	�	PROPN
ejde-530	402	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	402	3	2.4	2.4	NUM
ejde-530	402	4	is	be	AUX
ejde-530	402	5	a	a	DET
ejde-530	402	6	powerful	powerful	ADJ
ejde-530	402	7	and	and	CCONJ
ejde-530	402	8	efficient	efficient	ADJ
ejde-530	402	9	tool	tool	NOUN
ejde-530	402	10	for	for	AUX
ejde-530	402	11	estimate	estimate	VERB
ejde-530	402	12	the	the	DET
ejde-530	402	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	402	14	terms	term	NOUN
ejde-530	402	15	.	.	PUNCT
ejde-530	403	1	by	by	ADP
ejde-530	403	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	403	3	2.4	2.4	NUM
ejde-530	403	4	,	,	PUNCT
ejde-530	403	5	we	we	PRON
ejde-530	403	6	can	can	AUX
ejde-530	403	7	relax	relax	VERB
ejde-530	403	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-530	403	9	for	for	ADP
ejde-530	403	10	fi	fi	NOUN
ejde-530	403	11	∈	∈	PROPN
ejde-530	403	12	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-530	403	13	)	)	PUNCT
ejde-530	403	14	for	for	ADP
ejde-530	403	15	all	all	PRON
ejde-530	403	16	i	i	PRON
ejde-530	403	17	∈	∈	PROPN
ejde-530	403	18	1	1	NUM
ejde-530	403	19	,	,	PUNCT
ejde-530	403	20	n	n	PRON
ejde-530	403	21	,	,	PUNCT
ejde-530	403	22	that	that	ADV
ejde-530	403	23	is	is	ADV
ejde-530	403	24	,	,	PUNCT
ejde-530	403	25	fi	fi	NOUN
ejde-530	403	26	can	can	AUX
ejde-530	403	27	be	be	AUX
ejde-530	403	28	bounded	bound	VERB
ejde-530	403	29	by	by	ADP
ejde-530	403	30	the	the	DET
ejde-530	403	31	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-530	403	32	of	of	ADP
ejde-530	403	33	|~u|2	|~u|2	PROPN
ejde-530	403	34	for	for	ADP
ejde-530	403	35	all	all	PRON
ejde-530	403	36	i	i	PRON
ejde-530	403	37	∈	∈	PROPN
ejde-530	403	38	1	1	NUM
ejde-530	403	39	,	,	PUNCT
ejde-530	403	40	n	n	NOUN
ejde-530	403	41	or	or	CCONJ
ejde-530	403	42	not	not	PART
ejde-530	403	43	.	.	PUNCT
ejde-530	404	1	it	it	PRON
ejde-530	404	2	is	be	AUX
ejde-530	404	3	an	an	DET
ejde-530	404	4	improvement	improvement	NOUN
ejde-530	404	5	of	of	ADP
ejde-530	404	6	the	the	DET
ejde-530	404	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-530	404	8	in	in	ADP
ejde-530	404	9	[	[	X
ejde-530	404	10	8	8	NUM
ejde-530	404	11	]	]	PUNCT
ejde-530	404	12	,	,	PUNCT
ejde-530	404	13	here	here	ADV
ejde-530	404	14	the	the	DET
ejde-530	404	15	authors	author	NOUN
ejde-530	404	16	had	have	VERB
ejde-530	404	17	to	to	PART
ejde-530	404	18	suppose	suppose	VERB
ejde-530	404	19	that	that	SCONJ
ejde-530	404	20	f	f	PROPN
ejde-530	404	21	is	be	AUX
ejde-530	404	22	bounded	bound	VERB
ejde-530	404	23	by	by	ADP
ejde-530	404	24	the	the	DET
ejde-530	404	25	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-530	404	26	of	of	ADP
ejde-530	404	27	|u|	|u|	PROPN
ejde-530	404	28	for	for	ADP
ejde-530	404	29	the	the	DET
ejde-530	404	30	initial	initial	ADJ
ejde-530	404	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-530	404	32	problem	problem	NOUN
ejde-530	404	33	for	for	ADP
ejde-530	404	34	a	a	DET
ejde-530	404	35	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	404	36	heat	heat	NOUN
ejde-530	404	37	equation	equation	NOUN
ejde-530	404	38	ut−	ut−	NUM
ejde-530	404	39	∂	∂	NUM
ejde-530	404	40	∂x	∂x	PROPN
ejde-530	404	41	(	(	PUNCT
ejde-530	404	42	µ(x	µ(x	PROPN
ejde-530	404	43	,	,	PUNCT
ejde-530	404	44	t)ux)+f(u	t)ux)+f(u	PROPN
ejde-530	404	45	)	)	PUNCT
ejde-530	404	46	=	=	SYM
ejde-530	404	47	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-530	404	48	,	,	PUNCT
ejde-530	404	49	t	t	PROPN
ejde-530	404	50	)	)	PUNCT
ejde-530	404	51	,	,	PUNCT
ejde-530	404	52	0	0	PUNCT
ejde-530	404	53	<	<	X
ejde-530	404	54	x	x	X
ejde-530	404	55	<	<	X
ejde-530	404	56	1	1	NUM
ejde-530	404	57	,	,	PUNCT
ejde-530	404	58	0	0	NUM
ejde-530	404	59	<	<	X
ejde-530	404	60	t	t	X
ejde-530	404	61	<	<	X
ejde-530	404	62	t	t	PROPN
ejde-530	404	63	,	,	PUNCT
ejde-530	404	64	associated	associate	VERB
ejde-530	404	65	with	with	ADP
ejde-530	404	66	robin	robin	PROPN
ejde-530	404	67	boundary	boundary	PROPN
ejde-530	404	68	conditions	condition	NOUN
ejde-530	404	69	.	.	PUNCT
ejde-530	405	1	4	4	X
ejde-530	405	2	.	.	X
ejde-530	405	3	blow	blow	NOUN
ejde-530	405	4	-	-	PUNCT
ejde-530	405	5	up	up	NOUN
ejde-530	405	6	of	of	ADP
ejde-530	405	7	solutions	solution	NOUN
ejde-530	405	8	in	in	ADP
ejde-530	405	9	this	this	DET
ejde-530	405	10	section	section	NOUN
ejde-530	405	11	we	we	PRON
ejde-530	405	12	study	study	VERB
ejde-530	405	13	the	the	DET
ejde-530	405	14	blow	blow	NOUN
ejde-530	405	15	up	up	ADP
ejde-530	405	16	in	in	ADP
ejde-530	405	17	finite	finite	ADJ
ejde-530	405	18	time	time	NOUN
ejde-530	405	19	of	of	ADP
ejde-530	405	20	the	the	DET
ejde-530	405	21	solution	solution	NOUN
ejde-530	405	22	of	of	ADP
ejde-530	405	23	(	(	PUNCT
ejde-530	405	24	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-530	405	25	)	)	PUNCT
ejde-530	405	26	corresponding	correspond	VERB
ejde-530	405	27	to	to	ADP
ejde-530	405	28	µi(x	µi(x	NUM
ejde-530	405	29	,	,	PUNCT
ejde-530	405	30	t	t	PROPN
ejde-530	405	31	)	)	PUNCT
ejde-530	405	32	≡	≡	PROPN
ejde-530	405	33	µi(x	µi(x	NUM
ejde-530	405	34	)	)	PUNCT
ejde-530	405	35	and	and	CCONJ
ejde-530	405	36	fi(x	fi(x	NUM
ejde-530	405	37	,	,	PUNCT
ejde-530	405	38	t	t	PROPN
ejde-530	405	39	)	)	PUNCT
ejde-530	405	40	≡	≡	PROPN
ejde-530	405	41	0	0	PUNCT
ejde-530	406	1	for	for	ADP
ejde-530	406	2	all	all	PRON
ejde-530	406	3	i	i	PRON
ejde-530	406	4	∈	∈	PROPN
ejde-530	406	5	1	1	NUM
ejde-530	406	6	,	,	PUNCT
ejde-530	406	7	n	n	PRON
ejde-530	406	8	,	,	PUNCT
ejde-530	406	9	∂ui	∂ui	PROPN
ejde-530	406	10	∂t	∂t	PROPN
ejde-530	406	11	−	−	PROPN
ejde-530	406	12	∂	∂	NOUN
ejde-530	406	13	∂x	∂x	PROPN
ejde-530	406	14	(	(	PUNCT
ejde-530	406	15	µi(x	µi(x	NUM
ejde-530	406	16	,	,	PUNCT
ejde-530	406	17	t	t	PROPN
ejde-530	406	18	)	)	PUNCT
ejde-530	406	19	∂ui	∂ui	PROPN
ejde-530	406	20	∂x	∂x	PROPN
ejde-530	406	21	)	)	PUNCT
ejde-530	407	1	+	+	CCONJ
ejde-530	407	2	∫	∫	PROPN
ejde-530	407	3	t	t	NOUN
ejde-530	407	4	0	0	NUM
ejde-530	407	5	gi(t−	gi(t−	PROPN
ejde-530	407	6	s	s	PROPN
ejde-530	407	7	)	)	PUNCT
ejde-530	407	8	∂	∂	NOUN
ejde-530	407	9	∂x	∂x	PROPN
ejde-530	407	10	(	(	PUNCT
ejde-530	407	11	µi(x	µi(x	NUM
ejde-530	407	12	)	)	PUNCT
ejde-530	407	13	∂ui	∂ui	PROPN
ejde-530	407	14	∂x	∂x	PROPN
ejde-530	407	15	(	(	PUNCT
ejde-530	407	16	x	x	NOUN
ejde-530	407	17	,	,	PUNCT
ejde-530	407	18	s	s	NOUN
ejde-530	407	19	)	)	PUNCT
ejde-530	407	20	)	)	PUNCT
ejde-530	408	1	ds	ds	NOUN
ejde-530	408	2	=	=	SYM
ejde-530	408	3	fi(u1	fi(u1	NOUN
ejde-530	408	4	,	,	PUNCT
ejde-530	408	5	.	.	PUNCT
ejde-530	408	6	.	.	PUNCT
ejde-530	408	7	.	.	PUNCT
ejde-530	409	1	,	,	PUNCT
ejde-530	409	2	un	un	PROPN
ejde-530	409	3	)	)	PUNCT
ejde-530	409	4	,	,	PUNCT
ejde-530	409	5	(	(	PUNCT
ejde-530	409	6	x	x	X
ejde-530	409	7	,	,	PUNCT
ejde-530	409	8	t	t	PROPN
ejde-530	409	9	)	)	PUNCT
ejde-530	409	10	∈	∈	PROPN
ejde-530	409	11	qt	qt	NOUN
ejde-530	409	12	,	,	PUNCT
ejde-530	409	13	∀i	∀i	NOUN
ejde-530	409	14	∈	∈	NOUN
ejde-530	409	15	1	1	NUM
ejde-530	409	16	,	,	PUNCT
ejde-530	409	17	n	n	CCONJ
ejde-530	409	18	,	,	PUNCT
ejde-530	409	19	(	(	PUNCT
ejde-530	409	20	4.1	4.1	NUM
ejde-530	409	21	)	)	PUNCT
ejde-530	409	22	14	14	NUM
ejde-530	409	23	l.	l.	NOUN
ejde-530	409	24	t.	t.	PROPN
ejde-530	409	25	p.	p.	PROPN
ejde-530	409	26	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	409	27	,	,	PUNCT
ejde-530	410	1	n.	n.	PROPN
ejde-530	410	2	t.	t.	PROPN
ejde-530	410	3	long	long	ADJ
ejde-530	410	4	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	411	1	with	with	ADP
ejde-530	411	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-530	411	3	conditions	condition	NOUN
ejde-530	411	4	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-530	411	5	∂x	∂x	PROPN
ejde-530	411	6	(	(	PUNCT
ejde-530	411	7	0	0	NUM
ejde-530	411	8	,	,	PUNCT
ejde-530	411	9	t)−	t)−	PROPN
ejde-530	411	10	h0u1(0	h0u1(0	PROPN
ejde-530	411	11	,	,	PUNCT
ejde-530	411	12	t	t	PROPN
ejde-530	411	13	)	)	PUNCT
ejde-530	411	14	=	=	SYM
ejde-530	412	1	u1(1	u1(1	PROPN
ejde-530	412	2	,	,	PUNCT
ejde-530	412	3	t	t	PROPN
ejde-530	412	4	)	)	PUNCT
ejde-530	412	5	=	=	SYM
ejde-530	412	6	0	0	NUM
ejde-530	412	7	,	,	PUNCT
ejde-530	412	8	u2(0	u2(0	NOUN
ejde-530	412	9	,	,	PUNCT
ejde-530	412	10	t	t	PROPN
ejde-530	412	11	)	)	PUNCT
ejde-530	412	12	=	=	PUNCT
ejde-530	413	1	∂u2	∂u2	PROPN
ejde-530	413	2	∂x	∂x	PROPN
ejde-530	413	3	(	(	PUNCT
ejde-530	413	4	1	1	NUM
ejde-530	413	5	,	,	PUNCT
ejde-530	413	6	t	t	PROPN
ejde-530	413	7	)	)	PUNCT
ejde-530	413	8	+	+	CCONJ
ejde-530	413	9	h1u2(1	h1u2(1	ADV
ejde-530	413	10	,	,	PUNCT
ejde-530	413	11	t	t	PROPN
ejde-530	413	12	)	)	PUNCT
ejde-530	413	13	=	=	SYM
ejde-530	413	14	0	0	NUM
ejde-530	413	15	,	,	PUNCT
ejde-530	413	16	ui(0	ui(0	PROPN
ejde-530	413	17	,	,	PUNCT
ejde-530	413	18	t	t	PROPN
ejde-530	413	19	)	)	PUNCT
ejde-530	413	20	=	=	SYM
ejde-530	414	1	ui(1	ui(1	PROPN
ejde-530	414	2	,	,	PUNCT
ejde-530	414	3	t	t	PROPN
ejde-530	414	4	)	)	PUNCT
ejde-530	414	5	=	=	SYM
ejde-530	414	6	0	0	NUM
ejde-530	414	7	,	,	PUNCT
ejde-530	414	8	3	3	NUM
ejde-530	414	9	≤	≤	NUM
ejde-530	414	10	i	i	PRON
ejde-530	414	11	≤	≤	NOUN
ejde-530	414	12	n	n	CCONJ
ejde-530	414	13	,	,	PUNCT
ejde-530	414	14	(	(	PUNCT
ejde-530	414	15	4.2	4.2	NUM
ejde-530	414	16	)	)	PUNCT
ejde-530	414	17	and	and	CCONJ
ejde-530	414	18	initial	initial	ADJ
ejde-530	414	19	conditions	condition	NOUN
ejde-530	414	20	ui(x	ui(x	ADJ
ejde-530	414	21	,	,	PUNCT
ejde-530	414	22	0	0	NUM
ejde-530	414	23	)	)	PUNCT
ejde-530	414	24	=	=	SYM
ejde-530	414	25	ũi(x	ũi(x	NOUN
ejde-530	414	26	)	)	PUNCT
ejde-530	414	27	,	,	PUNCT
ejde-530	414	28	∀i	∀i	NOUN
ejde-530	414	29	∈	∈	NOUN
ejde-530	414	30	1	1	NUM
ejde-530	414	31	,	,	PUNCT
ejde-530	414	32	n.	n.	NOUN
ejde-530	414	33	(	(	PUNCT
ejde-530	414	34	4.3	4.3	NUM
ejde-530	414	35	)	)	PUNCT
ejde-530	414	36	we	we	PRON
ejde-530	414	37	make	make	VERB
ejde-530	414	38	the	the	DET
ejde-530	414	39	following	follow	VERB
ejde-530	414	40	assumptions	assumption	NOUN
ejde-530	414	41	:	:	PUNCT
ejde-530	414	42	(	(	PUNCT
ejde-530	414	43	a3	a3	NOUN
ejde-530	414	44	’	'	PUNCT
ejde-530	414	45	)	)	PUNCT
ejde-530	415	1	µi	µi	ADP
ejde-530	415	2	∈	∈	PROPN
ejde-530	415	3	c1(ω×	c1(ω×	PROPN
ejde-530	415	4	r+	r+	PUNCT
ejde-530	415	5	)	)	PUNCT
ejde-530	415	6	such	such	ADJ
ejde-530	415	7	that	that	PRON
ejde-530	415	8	µi(x	µi(x	NOUN
ejde-530	415	9	,	,	PUNCT
ejde-530	415	10	t	t	PROPN
ejde-530	415	11	)	)	PUNCT
ejde-530	415	12	≥	≥	NOUN
ejde-530	415	13	µi∗	µi∗	NOUN
ejde-530	415	14	>	>	X
ejde-530	415	15	0	0	NUM
ejde-530	415	16	,	,	PUNCT
ejde-530	415	17	∂µi	∂µi	PROPN
ejde-530	415	18	∂t	∂t	PROPN
ejde-530	415	19	(	(	PUNCT
ejde-530	415	20	x	x	PROPN
ejde-530	415	21	,	,	PUNCT
ejde-530	415	22	t	t	PROPN
ejde-530	415	23	)	)	PUNCT
ejde-530	415	24	≤	≤	NOUN
ejde-530	415	25	0	0	NUM
ejde-530	415	26	for	for	ADP
ejde-530	415	27	all	all	DET
ejde-530	415	28	(	(	PUNCT
ejde-530	415	29	x	x	NOUN
ejde-530	415	30	,	,	PUNCT
ejde-530	415	31	t	t	PROPN
ejde-530	415	32	)	)	PUNCT
ejde-530	415	33	∈	∈	PROPN
ejde-530	415	34	ω×	ω×	PROPN
ejde-530	415	35	r+	r+	X
ejde-530	415	36	,	,	PUNCT
ejde-530	415	37	i	i	PRON
ejde-530	415	38	∈	∈	PROPN
ejde-530	415	39	1	1	NUM
ejde-530	415	40	,	,	PUNCT
ejde-530	415	41	n	n	NOUN
ejde-530	415	42	;	;	PUNCT
ejde-530	415	43	(	(	PUNCT
ejde-530	415	44	a4	a4	NOUN
ejde-530	415	45	’	'	PUNCT
ejde-530	415	46	)	)	PUNCT
ejde-530	416	1	µi	µi	PROPN
ejde-530	416	2	∈	∈	PROPN
ejde-530	416	3	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-530	416	4	)	)	PUNCT
ejde-530	416	5	such	such	ADJ
ejde-530	416	6	that	that	PRON
ejde-530	416	7	µi(x	µi(x	VERB
ejde-530	416	8	)	)	PUNCT
ejde-530	416	9	≥	≥	NOUN
ejde-530	416	10	µi∗	µi∗	NOUN
ejde-530	416	11	>	>	X
ejde-530	416	12	0	0	PUNCT
ejde-530	416	13	for	for	ADP
ejde-530	416	14	all	all	DET
ejde-530	416	15	x	x	SYM
ejde-530	416	16	∈	∈	PROPN
ejde-530	416	17	ω	ω	NUM
ejde-530	416	18	,	,	PUNCT
ejde-530	416	19	i	i	NOUN
ejde-530	416	20	=	=	NOUN
ejde-530	416	21	1	1	NUM
ejde-530	416	22	,	,	PUNCT
ejde-530	416	23	n	n	NOUN
ejde-530	416	24	;	;	PUNCT
ejde-530	416	25	(	(	PUNCT
ejde-530	416	26	a5	a5	PROPN
ejde-530	416	27	’	'	PUNCT
ejde-530	416	28	)	)	PUNCT
ejde-530	416	29	fi	fi	NOUN
ejde-530	416	30	∈	∈	NOUN
ejde-530	416	31	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-530	416	32	)	)	PUNCT
ejde-530	416	33	for	for	ADP
ejde-530	416	34	all	all	PRON
ejde-530	416	35	i	i	PRON
ejde-530	416	36	∈	∈	PROPN
ejde-530	416	37	1	1	NUM
ejde-530	416	38	,	,	PUNCT
ejde-530	416	39	n	n	X
ejde-530	416	40	.	.	PUNCT
ejde-530	417	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-530	417	2	,	,	PUNCT
ejde-530	417	3	there	there	PRON
ejde-530	417	4	exists	exist	VERB
ejde-530	417	5	f	f	PROPN
ejde-530	417	6	∈	∈	PROPN
ejde-530	417	7	c1(rn	c1(rn	PROPN
ejde-530	417	8	)	)	PUNCT
ejde-530	417	9	such	such	ADJ
ejde-530	417	10	that	that	SCONJ
ejde-530	417	11	(	(	PUNCT
ejde-530	417	12	i	i	NOUN
ejde-530	417	13	)	)	PUNCT
ejde-530	417	14	∂f	∂f	PROPN
ejde-530	417	15	∂ui	∂ui	PROPN
ejde-530	417	16	=	=	PROPN
ejde-530	417	17	fi	fi	NOUN
ejde-530	417	18	for	for	ADP
ejde-530	417	19	all	all	PRON
ejde-530	417	20	i	i	PRON
ejde-530	417	21	∈	∈	PROPN
ejde-530	417	22	1	1	NUM
ejde-530	417	23	,	,	PUNCT
ejde-530	417	24	n	n	PRON
ejde-530	417	25	,	,	PUNCT
ejde-530	417	26	(	(	PUNCT
ejde-530	417	27	i	i	NOUN
ejde-530	417	28	)	)	PUNCT
ejde-530	417	29	there	there	PRON
ejde-530	417	30	exists	exist	VERB
ejde-530	417	31	constant	constant	ADJ
ejde-530	417	32	d1	d1	PROPN
ejde-530	417	33	>	>	X
ejde-530	417	34	2	2	NUM
ejde-530	417	35	such	such	ADJ
ejde-530	417	36	that	that	PRON
ejde-530	417	37	d1f(~u	d1f(~u	NOUN
ejde-530	417	38	)	)	PUNCT
ejde-530	417	39	≤	≤	NOUN
ejde-530	417	40	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	417	41	i=1	i=1	PRON
ejde-530	417	42	uifi(~u	uifi(~u	NOUN
ejde-530	417	43	)	)	PUNCT
ejde-530	417	44	,	,	PUNCT
ejde-530	417	45	for	for	ADP
ejde-530	417	46	all	all	PRON
ejde-530	417	47	~u	~u	NUM
ejde-530	417	48	=	=	SYM
ejde-530	417	49	(	(	PUNCT
ejde-530	417	50	u1	u1	PROPN
ejde-530	417	51	,	,	PUNCT
ejde-530	417	52	.	.	PUNCT
ejde-530	417	53	.	.	PUNCT
ejde-530	418	1	.	.	PUNCT
ejde-530	419	1	,	,	PUNCT
ejde-530	419	2	un	un	PROPN
ejde-530	419	3	)	)	PUNCT
ejde-530	419	4	∈	∈	PROPN
ejde-530	419	5	rn	rn	PROPN
ejde-530	419	6	,	,	PUNCT
ejde-530	419	7	(	(	PUNCT
ejde-530	419	8	iii	iii	X
ejde-530	419	9	)	)	PUNCT
ejde-530	419	10	there	there	PRON
ejde-530	419	11	exist	exist	VERB
ejde-530	419	12	constants	constant	NOUN
ejde-530	419	13	d1	d1	PROPN
ejde-530	419	14	>	>	X
ejde-530	419	15	0	0	NUM
ejde-530	419	16	,	,	PUNCT
ejde-530	419	17	pi	pi	NOUN
ejde-530	419	18	>	>	X
ejde-530	419	19	2	2	NUM
ejde-530	419	20	for	for	ADP
ejde-530	419	21	all	all	PRON
ejde-530	419	22	i	i	PRON
ejde-530	419	23	∈	∈	PROPN
ejde-530	419	24	1	1	NUM
ejde-530	419	25	,	,	PUNCT
ejde-530	419	26	n	n	CCONJ
ejde-530	419	27	,	,	PUNCT
ejde-530	419	28	such	such	ADJ
ejde-530	419	29	that	that	SCONJ
ejde-530	419	30	f(~u	f(~u	X
ejde-530	419	31	)	)	PUNCT
ejde-530	419	32	≥	≥	NOUN
ejde-530	420	1	d1	d1	PROPN
ejde-530	420	2	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	420	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	420	4	|ui|	|ui|	PROPN
ejde-530	420	5	pi	pi	NOUN
ejde-530	420	6	,	,	PUNCT
ejde-530	420	7	for	for	ADP
ejde-530	420	8	all	all	PRON
ejde-530	420	9	~u	~u	NUM
ejde-530	420	10	=	=	SYM
ejde-530	420	11	(	(	PUNCT
ejde-530	420	12	u1	u1	PROPN
ejde-530	420	13	,	,	PUNCT
ejde-530	420	14	.	.	PUNCT
ejde-530	420	15	.	.	PUNCT
ejde-530	420	16	.	.	PUNCT
ejde-530	421	1	,	,	PUNCT
ejde-530	421	2	un	un	PROPN
ejde-530	421	3	)	)	PUNCT
ejde-530	421	4	∈	∈	PROPN
ejde-530	421	5	rn	rn	PROPN
ejde-530	421	6	;	;	PUNCT
ejde-530	421	7	(	(	PUNCT
ejde-530	421	8	a6	a6	NOUN
ejde-530	421	9	’	'	PUNCT
ejde-530	421	10	)	)	PUNCT
ejde-530	421	11	gi	gi	VERB
ejde-530	421	12	∈	∈	PROPN
ejde-530	421	13	c1(r+;r+	c1(r+;r+	X
ejde-530	421	14	)	)	PUNCT
ejde-530	421	15	∩	∩	NOUN
ejde-530	421	16	l1(r+	l1(r+	PROPN
ejde-530	421	17	)	)	PUNCT
ejde-530	421	18	such	such	ADJ
ejde-530	421	19	that	that	SCONJ
ejde-530	421	20	0	0	NUM
ejde-530	421	21	<	<	X
ejde-530	421	22	gi(t	gi(t	NOUN
ejde-530	421	23	)	)	PUNCT
ejde-530	421	24	≤	≤	NOUN
ejde-530	422	1	gi(0	gi(0	PROPN
ejde-530	422	2	)	)	PUNCT
ejde-530	422	3	and	and	CCONJ
ejde-530	422	4	g′i(t	g′i(t	NOUN
ejde-530	422	5	)	)	PUNCT
ejde-530	422	6	≤	≤	NOUN
ejde-530	422	7	0	0	NUM
ejde-530	423	1	for	for	ADP
ejde-530	423	2	all	all	DET
ejde-530	423	3	t	t	PROPN
ejde-530	423	4	≥	≥	NOUN
ejde-530	423	5	0	0	NUM
ejde-530	423	6	,	,	PUNCT
ejde-530	423	7	i	i	PRON
ejde-530	423	8	∈	∈	PROPN
ejde-530	423	9	1	1	NUM
ejde-530	423	10	,	,	PUNCT
ejde-530	423	11	n	n	NOUN
ejde-530	423	12	.	.	PUNCT
ejde-530	424	1	example	example	NOUN
ejde-530	424	2	4.1	4.1	NUM
ejde-530	424	3	.	.	PUNCT
ejde-530	425	1	for	for	ADP
ejde-530	425	2	~u	~u	NUM
ejde-530	425	3	=	=	SYM
ejde-530	425	4	(	(	PUNCT
ejde-530	425	5	u1	u1	PROPN
ejde-530	425	6	,	,	PUNCT
ejde-530	425	7	.	.	PUNCT
ejde-530	425	8	.	.	PUNCT
ejde-530	425	9	.	.	PUNCT
ejde-530	426	1	,	,	PUNCT
ejde-530	426	2	un	un	PROPN
ejde-530	426	3	)	)	PUNCT
ejde-530	426	4	∈	∈	PROPN
ejde-530	426	5	rn	rn	PROPN
ejde-530	426	6	,	,	PUNCT
ejde-530	426	7	we	we	PRON
ejde-530	426	8	define	define	VERB
ejde-530	426	9	a	a	DET
ejde-530	426	10	function	function	NOUN
ejde-530	426	11	that	that	SCONJ
ejde-530	426	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-530	426	13	(	(	PUNCT
ejde-530	426	14	a5	a5	PROPN
ejde-530	426	15	’	'	PUNCT
ejde-530	426	16	)	)	PUNCT
ejde-530	426	17	.	.	PUNCT
ejde-530	427	1	f(~u	f(~u	X
ejde-530	427	2	)	)	PUNCT
ejde-530	427	3	=	=	SYM
ejde-530	427	4	f(u1	f(u1	NOUN
ejde-530	427	5	,	,	PUNCT
ejde-530	427	6	.	.	PUNCT
ejde-530	427	7	.	.	PUNCT
ejde-530	427	8	.	.	PUNCT
ejde-530	428	1	,	,	PUNCT
ejde-530	428	2	un	un	PROPN
ejde-530	428	3	)	)	PUNCT
ejde-530	429	1	=	=	PUNCT
ejde-530	430	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	430	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	431	1	αi|ui|pi	αi|ui|pi	PROPN
ejde-530	431	2	+	+	NOUN
ejde-530	432	1	β|u1|q1	β|u1|q1	PROPN
ejde-530	432	2	.	.	PUNCT
ejde-530	432	3	.	.	PUNCT
ejde-530	432	4	.	.	PUNCT
ejde-530	433	1	|un	|un	ADP
ejde-530	433	2	|qn	|qn	NUM
ejde-530	433	3	ln	ln	ADJ
ejde-530	433	4	k	k	PROPN
ejde-530	433	5	(	(	PUNCT
ejde-530	433	6	e+|~u|22	e+|~u|22	PROPN
ejde-530	433	7	)	)	PUNCT
ejde-530	433	8	,	,	PUNCT
ejde-530	433	9	where	where	SCONJ
ejde-530	433	10	β	β	X
ejde-530	433	11	>	>	X
ejde-530	433	12	0	0	PROPN
ejde-530	433	13	,	,	PUNCT
ejde-530	433	14	k	k	PROPN
ejde-530	433	15	>	>	X
ejde-530	433	16	1	1	NUM
ejde-530	433	17	and	and	CCONJ
ejde-530	433	18	αi	αi	VERB
ejde-530	433	19	>	>	X
ejde-530	433	20	0	0	NUM
ejde-530	433	21	,	,	PUNCT
ejde-530	433	22	pi	pi	NOUN
ejde-530	433	23	>	>	X
ejde-530	433	24	2	2	NUM
ejde-530	433	25	,	,	PUNCT
ejde-530	433	26	qi	qi	PROPN
ejde-530	433	27	>	>	X
ejde-530	433	28	2	2	NUM
ejde-530	433	29	for	for	ADP
ejde-530	433	30	all	all	PRON
ejde-530	433	31	i	i	PRON
ejde-530	433	32	∈	∈	PROPN
ejde-530	433	33	1	1	NUM
ejde-530	433	34	,	,	PUNCT
ejde-530	433	35	n	n	PRON
ejde-530	433	36	are	be	AUX
ejde-530	433	37	constants	constant	NOUN
ejde-530	433	38	.	.	PUNCT
ejde-530	434	1	by	by	ADP
ejde-530	434	2	direct	direct	ADJ
ejde-530	434	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-530	434	4	,	,	PUNCT
ejde-530	434	5	we	we	PRON
ejde-530	434	6	have	have	VERB
ejde-530	434	7	fi(~u	fi(~u	VERB
ejde-530	434	8	)	)	PUNCT
ejde-530	435	1	=	=	SYM
ejde-530	435	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-530	435	3	∂ui	∂ui	PROPN
ejde-530	435	4	(	(	PUNCT
ejde-530	435	5	~u	~u	NUM
ejde-530	435	6	)	)	PUNCT
ejde-530	435	7	=	=	SYM
ejde-530	435	8	piαi|ui|pi−2ui	piαi|ui|pi−2ui	PROPN
ejde-530	435	9	+	+	X
ejde-530	435	10	βqi|u1|q1	βqi|u1|q1	X
ejde-530	435	11	.	.	PUNCT
ejde-530	435	12	.	.	PUNCT
ejde-530	435	13	.	.	PUNCT
ejde-530	436	1	|un	|un	ADV
ejde-530	436	2	|qnu−1	|qnu−1	PRON
ejde-530	436	3	i	i	PROPN
ejde-530	436	4	ln	ln	ADJ
ejde-530	436	5	k	k	PROPN
ejde-530	436	6	(	(	PUNCT
ejde-530	436	7	e+|~u|22	e+|~u|22	PROPN
ejde-530	436	8	)	)	PUNCT
ejde-530	436	9	+	+	NUM
ejde-530	436	10	2kβ|u1|q1	2kβ|u1|q1	NOUN
ejde-530	436	11	.	.	PUNCT
ejde-530	436	12	.	.	PUNCT
ejde-530	436	13	.	.	PUNCT
ejde-530	437	1	|un	|un	ADV
ejde-530	437	2	|qn	|qn	NUM
ejde-530	437	3	ui	ui	NOUN
ejde-530	437	4	e+|~u|22	e+|~u|22	PRON
ejde-530	437	5	lnk−1(e+|~u|22	lnk−1(e+|~u|22	NOUN
ejde-530	437	6	)	)	PUNCT
ejde-530	437	7	,	,	PUNCT
ejde-530	437	8	∀i	∀i	X
ejde-530	437	9	∈	∈	NOUN
ejde-530	437	10	1	1	NUM
ejde-530	437	11	,	,	PUNCT
ejde-530	437	12	n.	n.	NOUN
ejde-530	437	13	it	it	PRON
ejde-530	437	14	is	be	AUX
ejde-530	437	15	obvious	obvious	ADJ
ejde-530	437	16	that	that	SCONJ
ejde-530	437	17	(	(	PUNCT
ejde-530	437	18	a5	a5	PROPN
ejde-530	437	19	’	'	PUNCT
ejde-530	437	20	)	)	PUNCT
ejde-530	437	21	holds	hold	VERB
ejde-530	437	22	,	,	PUNCT
ejde-530	437	23	since	since	SCONJ
ejde-530	437	24	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	437	25	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	437	26	uifi(~u	uifi(~u	NOUN
ejde-530	437	27	)	)	PUNCT
ejde-530	438	1	=	=	SYM
ejde-530	438	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	438	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	439	1	piαi|ui|pi	piαi|ui|pi	PROPN
ejde-530	439	2	+	+	PUNCT
ejde-530	439	3	β	β	X
ejde-530	439	4	(	(	PUNCT
ejde-530	439	5	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	439	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	439	7	qi)|u1|q1	qi)|u1|q1	NOUN
ejde-530	439	8	.	.	PUNCT
ejde-530	439	9	.	.	PUNCT
ejde-530	439	10	.	.	PUNCT
ejde-530	440	1	|un	|un	ADP
ejde-530	440	2	|qn	|qn	NUM
ejde-530	440	3	ln	ln	ADJ
ejde-530	440	4	k	k	PROPN
ejde-530	440	5	(	(	PUNCT
ejde-530	440	6	e+|~u|22	e+|~u|22	PROPN
ejde-530	440	7	)	)	PUNCT
ejde-530	441	1	+	+	NUM
ejde-530	441	2	2kβ|u1|q1	2kβ|u1|q1	NOUN
ejde-530	441	3	.	.	PUNCT
ejde-530	441	4	.	.	PUNCT
ejde-530	441	5	.	.	PUNCT
ejde-530	442	1	|un	|un	ADV
ejde-530	442	2	|qn	|qn	NUM
ejde-530	442	3	|~u|22	|~u|22	PROPN
ejde-530	442	4	e+|~u|22	e+|~u|22	X
ejde-530	442	5	lnk−1(e+|~u|22	lnk−1(e+|~u|22	NOUN
ejde-530	442	6	)	)	PUNCT
ejde-530	442	7	≥	≥	NUM
ejde-530	442	8	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	442	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	443	1	piαi|ui|pi	piαi|ui|pi	PROPN
ejde-530	443	2	+	+	PUNCT
ejde-530	443	3	β	β	X
ejde-530	443	4	(	(	PUNCT
ejde-530	443	5	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	443	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	443	7	qi)|u1|q1	qi)|u1|q1	NOUN
ejde-530	443	8	.	.	PUNCT
ejde-530	443	9	.	.	PUNCT
ejde-530	443	10	.	.	PUNCT
ejde-530	444	1	|un	|un	ADP
ejde-530	444	2	|qn	|qn	NUM
ejde-530	444	3	ln	ln	ADJ
ejde-530	444	4	k	k	PROPN
ejde-530	444	5	(	(	PUNCT
ejde-530	444	6	e+|~u|22	e+|~u|22	NOUN
ejde-530	444	7	)	)	PUNCT
ejde-530	444	8	≥	≥	NOUN
ejde-530	444	9	d1f(~u	d1f(~u	VERB
ejde-530	444	10	)	)	PUNCT
ejde-530	444	11	,	,	PUNCT
ejde-530	444	12	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	444	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	444	14	heat	heat	NOUN
ejde-530	444	15	equations	equation	NOUN
ejde-530	444	16	15	15	NUM
ejde-530	444	17	with	with	ADP
ejde-530	444	18	d1	d1	NOUN
ejde-530	444	19	=	=	SYM
ejde-530	444	20	min{p1	min{p1	NOUN
ejde-530	444	21	,	,	PUNCT
ejde-530	444	22	.	.	PUNCT
ejde-530	444	23	.	.	PUNCT
ejde-530	444	24	.	.	PUNCT
ejde-530	445	1	,	,	PUNCT
ejde-530	445	2	pn	pn	PROPN
ejde-530	445	3	,	,	PUNCT
ejde-530	445	4	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	445	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	445	6	qi	qi	PROPN
ejde-530	445	7	}	}	PUNCT
ejde-530	445	8	and	and	CCONJ
ejde-530	445	9	f(~u	f(~u	NUM
ejde-530	445	10	)	)	PUNCT
ejde-530	445	11	≥	≥	NUM
ejde-530	445	12	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	445	13	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	446	1	αi|ui|pi	αi|ui|pi	PROPN
ejde-530	446	2	≥	≥	NOUN
ejde-530	446	3	d1	d1	PROPN
ejde-530	446	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	446	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	446	6	|ui|pi	|ui|pi	PROPN
ejde-530	446	7	,	,	PUNCT
ejde-530	446	8	d1	d1	PROPN
ejde-530	446	9	=	=	SYM
ejde-530	446	10	min	min	PROPN
ejde-530	446	11	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-530	446	12	αi	αi	NOUN
ejde-530	446	13	.	.	PUNCT
ejde-530	447	1	now	now	ADV
ejde-530	447	2	,	,	PUNCT
ejde-530	447	3	on	on	ADP
ejde-530	447	4	vi	vi	PROPN
ejde-530	447	5	×	×	PROPN
ejde-530	447	6	vi	vi	PROPN
ejde-530	447	7	,	,	PUNCT
ejde-530	447	8	we	we	PRON
ejde-530	447	9	consider	consider	VERB
ejde-530	447	10	the	the	DET
ejde-530	447	11	following	follow	VERB
ejde-530	447	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-530	447	13	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-530	447	14	forms	form	NOUN
ejde-530	447	15	:	:	PUNCT
ejde-530	447	16	a1(u	a1(u	NUM
ejde-530	447	17	,	,	PUNCT
ejde-530	447	18	v	v	NOUN
ejde-530	447	19	)	)	PUNCT
ejde-530	447	20	=	=	SYM
ejde-530	448	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	448	2	1	1	NUM
ejde-530	448	3	0	0	NUM
ejde-530	448	4	ux(x)vx(x)dx+	ux(x)vx(x)dx+	ADJ
ejde-530	448	5	h0u(0)v(0	h0u(0)v(0	PROPN
ejde-530	448	6	)	)	PUNCT
ejde-530	448	7	,	,	PUNCT
ejde-530	448	8	a1(u	a1(u	PROPN
ejde-530	448	9	,	,	PUNCT
ejde-530	448	10	v	v	NOUN
ejde-530	448	11	)	)	PUNCT
ejde-530	448	12	=	=	SYM
ejde-530	449	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	449	2	1	1	NUM
ejde-530	449	3	0	0	NUM
ejde-530	449	4	µ1(x)ux(x)vx(x)dx+	µ1(x)ux(x)vx(x)dx+	NUM
ejde-530	449	5	h0µ1(0)u(0)v(0	h0µ1(0)u(0)v(0	NOUN
ejde-530	449	6	)	)	PUNCT
ejde-530	449	7	,	,	PUNCT
ejde-530	449	8	∀u	∀u	NOUN
ejde-530	449	9	,	,	PUNCT
ejde-530	449	10	v	v	NOUN
ejde-530	449	11	∈	∈	NOUN
ejde-530	449	12	v1	v1	NOUN
ejde-530	449	13	;	;	PUNCT
ejde-530	449	14	a2(u	a2(u	NUM
ejde-530	449	15	,	,	PUNCT
ejde-530	449	16	v	v	NOUN
ejde-530	449	17	)	)	PUNCT
ejde-530	449	18	=	=	SYM
ejde-530	450	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	450	2	1	1	NUM
ejde-530	450	3	0	0	NUM
ejde-530	450	4	ux(x)vx(x	ux(x)vx(x	NOUN
ejde-530	450	5	)	)	PUNCT
ejde-530	450	6	+	+	CCONJ
ejde-530	451	1	h1u(1)v(1	h1u(1)v(1	PROPN
ejde-530	451	2	)	)	PUNCT
ejde-530	451	3	,	,	PUNCT
ejde-530	451	4	a2(u	a2(u	PROPN
ejde-530	451	5	,	,	PUNCT
ejde-530	451	6	v	v	NOUN
ejde-530	451	7	)	)	PUNCT
ejde-530	451	8	=	=	SYM
ejde-530	452	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	452	2	1	1	NUM
ejde-530	452	3	0	0	NUM
ejde-530	452	4	µ2(x)ux(x)vx(x)dx+	µ2(x)ux(x)vx(x)dx+	NUM
ejde-530	452	5	h1µ2(1)u(1)v(1	h1µ2(1)u(1)v(1	PROPN
ejde-530	452	6	)	)	PUNCT
ejde-530	452	7	,	,	PUNCT
ejde-530	452	8	∀u	∀u	NOUN
ejde-530	452	9	,	,	PUNCT
ejde-530	452	10	v	v	ADP
ejde-530	452	11	∈	∈	NOUN
ejde-530	452	12	v2	v2	NOUN
ejde-530	452	13	;	;	PUNCT
ejde-530	452	14	ai(u	ai(u	ADJ
ejde-530	452	15	,	,	PUNCT
ejde-530	452	16	v	v	NOUN
ejde-530	452	17	)	)	PUNCT
ejde-530	452	18	=	=	SYM
ejde-530	453	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	453	2	1	1	NUM
ejde-530	453	3	0	0	NUM
ejde-530	453	4	ux(v)vx(x)dx	ux(v)vx(x)dx	NOUN
ejde-530	453	5	,	,	PUNCT
ejde-530	453	6	ai(u	ai(u	ADJ
ejde-530	453	7	,	,	PUNCT
ejde-530	453	8	v	v	NOUN
ejde-530	453	9	)	)	PUNCT
ejde-530	453	10	=	=	SYM
ejde-530	454	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	454	2	1	1	NUM
ejde-530	454	3	0	0	NUM
ejde-530	454	4	µi(x)ux(x)vx(x)dx	µi(x)ux(x)vx(x)dx	NOUN
ejde-530	454	5	,	,	PUNCT
ejde-530	454	6	∀u	∀u	NOUN
ejde-530	454	7	,	,	PUNCT
ejde-530	454	8	v	v	PROPN
ejde-530	454	9	∈	∈	PROPN
ejde-530	454	10	vi	vi	NOUN
ejde-530	454	11	,	,	PUNCT
ejde-530	454	12	i	i	PRON
ejde-530	454	13	=	=	NOUN
ejde-530	454	14	3	3	NUM
ejde-530	454	15	,	,	PUNCT
ejde-530	454	16	n.	n.	NOUN
ejde-530	454	17	it	it	PRON
ejde-530	454	18	is	be	AUX
ejde-530	454	19	easy	easy	ADJ
ejde-530	454	20	to	to	PART
ejde-530	454	21	show	show	VERB
ejde-530	454	22	that	that	SCONJ
ejde-530	454	23	the	the	DET
ejde-530	454	24	forms	form	NOUN
ejde-530	454	25	ai	ai	VERB
ejde-530	454	26	(	(	PUNCT
ejde-530	454	27	·	·	PUNCT
ejde-530	454	28	,	,	PUNCT
ejde-530	454	29	·	·	PUNCT
ejde-530	454	30	)	)	PUNCT
ejde-530	454	31	,	,	PUNCT
ejde-530	454	32	ai	ai	VERB
ejde-530	454	33	(	(	PUNCT
ejde-530	454	34	·	·	PUNCT
ejde-530	454	35	,	,	PUNCT
ejde-530	454	36	·	·	PUNCT
ejde-530	454	37	)	)	PUNCT
ejde-530	454	38	are	be	AUX
ejde-530	454	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-530	454	40	on	on	ADP
ejde-530	454	41	vi	vi	PROPN
ejde-530	454	42	×	×	PROPN
ejde-530	454	43	vi	vi	NOUN
ejde-530	454	44	and	and	CCONJ
ejde-530	454	45	coercive	coercive	ADJ
ejde-530	454	46	on	on	ADP
ejde-530	454	47	vi	vi	NOUN
ejde-530	454	48	for	for	ADP
ejde-530	454	49	all	all	PRON
ejde-530	454	50	i	i	PRON
ejde-530	454	51	∈	∈	PROPN
ejde-530	454	52	1	1	NUM
ejde-530	454	53	,	,	PUNCT
ejde-530	454	54	n	n	X
ejde-530	454	55	.	.	PUNCT
ejde-530	455	1	on	on	ADP
ejde-530	455	2	the	the	DET
ejde-530	455	3	other	other	ADJ
ejde-530	455	4	hand	hand	NOUN
ejde-530	455	5	,	,	PUNCT
ejde-530	455	6	the	the	DET
ejde-530	455	7	norm	norm	NOUN
ejde-530	455	8	v	v	ADP
ejde-530	455	9	7→	7→	NUM
ejde-530	455	10	‖vx‖	‖vx‖	PROPN
ejde-530	455	11	and	and	CCONJ
ejde-530	455	12	the	the	DET
ejde-530	455	13	norms	norm	NOUN
ejde-530	455	14	v	v	ADP
ejde-530	455	15	7→	7→	NUM
ejde-530	455	16	‖v‖ai	‖v‖ai	NOUN
ejde-530	455	17	=	=	NOUN
ejde-530	455	18	√	√	NUM
ejde-530	455	19	ai(v	ai(v	NOUN
ejde-530	455	20	,	,	PUNCT
ejde-530	455	21	v	v	NOUN
ejde-530	455	22	)	)	PUNCT
ejde-530	455	23	and	and	CCONJ
ejde-530	455	24	v	v	ADP
ejde-530	455	25	7→	7→	NUM
ejde-530	455	26	‖v‖ai	‖v‖ai	NOUN
ejde-530	455	27	=	=	NOUN
ejde-530	455	28	√	√	NUM
ejde-530	455	29	ai(v	ai(v	NOUN
ejde-530	455	30	,	,	PUNCT
ejde-530	455	31	v	v	NOUN
ejde-530	455	32	)	)	PUNCT
ejde-530	455	33	are	be	AUX
ejde-530	455	34	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-530	455	35	.	.	PUNCT
ejde-530	456	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	456	2	4.2	4.2	NUM
ejde-530	456	3	.	.	PUNCT
ejde-530	457	1	there	there	PRON
ejde-530	457	2	exist	exist	VERB
ejde-530	457	3	positive	positive	ADJ
ejde-530	457	4	constants	constant	NOUN
ejde-530	457	5	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-530	457	6	,	,	PUNCT
ejde-530	457	7	µ	µ	PRON
ejde-530	457	8	∗	∗	NOUN
ejde-530	457	9	,	,	PUNCT
ejde-530	457	10	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-530	457	11	,	,	PUNCT
ejde-530	457	12	µ	µ	PRON
ejde-530	457	13	∗	∗	NOUN
ejde-530	457	14	such	such	ADJ
ejde-530	457	15	that	that	PRON
ejde-530	457	16	:	:	PUNCT
ejde-530	457	17	(	(	PUNCT
ejde-530	457	18	i	i	NOUN
ejde-530	457	19	)	)	PUNCT
ejde-530	457	20	ai(v	ai(v	PROPN
ejde-530	457	21	,	,	PUNCT
ejde-530	457	22	v	v	NOUN
ejde-530	457	23	)	)	PUNCT
ejde-530	457	24	≥	≥	NOUN
ejde-530	457	25	‖vx‖2	‖vx‖2	PROPN
ejde-530	457	26	,	,	PUNCT
ejde-530	457	27	for	for	ADP
ejde-530	457	28	all	all	PRON
ejde-530	457	29	v	v	ADP
ejde-530	457	30	∈	∈	PROPN
ejde-530	457	31	vi	vi	NOUN
ejde-530	457	32	,	,	PUNCT
ejde-530	457	33	i	i	PRON
ejde-530	457	34	∈	∈	PROPN
ejde-530	457	35	1	1	NUM
ejde-530	457	36	,	,	PUNCT
ejde-530	457	37	n	n	PRON
ejde-530	457	38	,	,	PUNCT
ejde-530	457	39	(	(	PUNCT
ejde-530	457	40	ii	ii	NOUN
ejde-530	457	41	)	)	PUNCT
ejde-530	457	42	|ai(u	|ai(u	PROPN
ejde-530	457	43	,	,	PUNCT
ejde-530	457	44	v)|	v)|	NOUN
ejde-530	457	45	≤	≤	X
ejde-530	457	46	(	(	PUNCT
ejde-530	457	47	1	1	NUM
ejde-530	457	48	+	+	NUM
ejde-530	457	49	max{h0	max{h0	NOUN
ejde-530	457	50	,	,	PUNCT
ejde-530	457	51	h1})‖ux‖‖vx‖	h1})‖ux‖‖vx‖	NOUN
ejde-530	457	52	,	,	PUNCT
ejde-530	457	53	for	for	ADP
ejde-530	457	54	all	all	DET
ejde-530	457	55	u	u	NOUN
ejde-530	457	56	,	,	PUNCT
ejde-530	457	57	v	v	PROPN
ejde-530	457	58	∈	∈	PROPN
ejde-530	457	59	vi	vi	NOUN
ejde-530	457	60	,	,	PUNCT
ejde-530	457	61	i	i	PRON
ejde-530	457	62	=	=	NOUN
ejde-530	457	63	1	1	NUM
ejde-530	457	64	,	,	PUNCT
ejde-530	457	65	n	n	PRON
ejde-530	457	66	,	,	PUNCT
ejde-530	457	67	(	(	PUNCT
ejde-530	457	68	iii	iii	NOUN
ejde-530	457	69	)	)	PUNCT
ejde-530	457	70	ai(v	ai(v	NOUN
ejde-530	457	71	,	,	PUNCT
ejde-530	457	72	v	v	NOUN
ejde-530	457	73	)	)	PUNCT
ejde-530	457	74	≥	≥	NOUN
ejde-530	457	75	µ∗‖v‖2ai	µ∗‖v‖2ai	NOUN
ejde-530	457	76	,	,	PUNCT
ejde-530	457	77	for	for	ADP
ejde-530	457	78	all	all	DET
ejde-530	457	79	v	v	ADP
ejde-530	457	80	∈	∈	PROPN
ejde-530	457	81	vi	vi	NOUN
ejde-530	457	82	,	,	PUNCT
ejde-530	457	83	i	i	PRON
ejde-530	457	84	∈	∈	PROPN
ejde-530	457	85	1	1	NUM
ejde-530	457	86	,	,	PUNCT
ejde-530	457	87	n	n	PRON
ejde-530	457	88	,	,	PUNCT
ejde-530	457	89	(	(	PUNCT
ejde-530	457	90	iv	iv	X
ejde-530	457	91	)	)	PUNCT
ejde-530	457	92	|ai(u	|ai(u	NOUN
ejde-530	457	93	,	,	PUNCT
ejde-530	457	94	v)|	v)|	ADJ
ejde-530	457	95	≤	≤	NOUN
ejde-530	457	96	µ∗‖u‖ai	µ∗‖u‖ai	PUNCT
ejde-530	457	97	‖v‖ai	‖v‖ai	PRON
ejde-530	457	98	,	,	PUNCT
ejde-530	457	99	for	for	ADP
ejde-530	457	100	all	all	DET
ejde-530	457	101	v	v	ADP
ejde-530	457	102	∈	∈	PROPN
ejde-530	457	103	vi	vi	NOUN
ejde-530	457	104	,	,	PUNCT
ejde-530	457	105	i	i	PRON
ejde-530	457	106	=	=	NOUN
ejde-530	457	107	1	1	NUM
ejde-530	457	108	,	,	PUNCT
ejde-530	457	109	n	n	PRON
ejde-530	457	110	,	,	PUNCT
ejde-530	457	111	(	(	PUNCT
ejde-530	457	112	v	v	NOUN
ejde-530	457	113	)	)	PUNCT
ejde-530	457	114	ai(t	ai(t	NOUN
ejde-530	457	115	;	;	PUNCT
ejde-530	457	116	v	v	NOUN
ejde-530	457	117	,	,	PUNCT
ejde-530	457	118	v	v	NOUN
ejde-530	457	119	)	)	PUNCT
ejde-530	457	120	≥	≥	NOUN
ejde-530	457	121	µ∗‖v‖2ai	µ∗‖v‖2ai	NOUN
ejde-530	457	122	,	,	PUNCT
ejde-530	457	123	for	for	ADP
ejde-530	457	124	all	all	DET
ejde-530	457	125	v	v	ADP
ejde-530	457	126	∈	∈	PROPN
ejde-530	457	127	vi	vi	NOUN
ejde-530	457	128	,	,	PUNCT
ejde-530	457	129	i	i	PRON
ejde-530	457	130	∈	∈	PROPN
ejde-530	457	131	1	1	NUM
ejde-530	457	132	,	,	PUNCT
ejde-530	457	133	n	n	PRON
ejde-530	457	134	,	,	PUNCT
ejde-530	457	135	(	(	PUNCT
ejde-530	457	136	vi	vi	NOUN
ejde-530	457	137	)	)	PUNCT
ejde-530	457	138	|ai(t;u	|ai(t;u	ADJ
ejde-530	457	139	,	,	PUNCT
ejde-530	457	140	v)|	v)|	ADJ
ejde-530	457	141	≤	≤	NOUN
ejde-530	457	142	µ∗‖u‖ai‖v‖ai	µ∗‖u‖ai‖v‖ai	PUNCT
ejde-530	457	143	,	,	PUNCT
ejde-530	457	144	for	for	ADP
ejde-530	457	145	all	all	DET
ejde-530	457	146	v	v	ADP
ejde-530	457	147	∈	∈	PROPN
ejde-530	457	148	vi	vi	NOUN
ejde-530	457	149	,	,	PUNCT
ejde-530	457	150	i	i	PRON
ejde-530	457	151	∈	∈	PROPN
ejde-530	457	152	1	1	NUM
ejde-530	457	153	,	,	PUNCT
ejde-530	457	154	n	n	PRON
ejde-530	457	155	,	,	PUNCT
ejde-530	457	156	(	(	PUNCT
ejde-530	457	157	vii	vii	NOUN
ejde-530	457	158	)	)	PUNCT
ejde-530	457	159	a′i(t	a′i(t	NOUN
ejde-530	457	160	,	,	PUNCT
ejde-530	457	161	v	v	NOUN
ejde-530	457	162	,	,	PUNCT
ejde-530	457	163	v	v	NOUN
ejde-530	457	164	)	)	PUNCT
ejde-530	457	165	≤	≤	NOUN
ejde-530	457	166	0	0	NUM
ejde-530	457	167	,	,	PUNCT
ejde-530	457	168	for	for	ADP
ejde-530	457	169	all	all	DET
ejde-530	457	170	u	u	NOUN
ejde-530	457	171	,	,	PUNCT
ejde-530	457	172	v	v	PROPN
ejde-530	457	173	∈	∈	PROPN
ejde-530	457	174	vi	vi	PROPN
ejde-530	457	175	,	,	PUNCT
ejde-530	457	176	t	t	PROPN
ejde-530	457	177	≥	≥	NUM
ejde-530	457	178	0	0	NUM
ejde-530	457	179	,	,	PUNCT
ejde-530	457	180	i	i	PRON
ejde-530	457	181	∈	∈	PROPN
ejde-530	457	182	1	1	NUM
ejde-530	457	183	,	,	PUNCT
ejde-530	457	184	n	n	X
ejde-530	457	185	.	.	PUNCT
ejde-530	458	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	458	2	4.3	4.3	NUM
ejde-530	458	3	.	.	PUNCT
ejde-530	459	1	for	for	SCONJ
ejde-530	459	2	i	i	PRON
ejde-530	459	3	∈	∈	PROPN
ejde-530	459	4	1	1	NUM
ejde-530	459	5	,	,	PUNCT
ejde-530	459	6	n	n	CCONJ
ejde-530	459	7	,	,	PUNCT
ejde-530	459	8	on	on	ADP
ejde-530	459	9	vi	vi	NUM
ejde-530	459	10	,	,	PUNCT
ejde-530	459	11	the	the	DET
ejde-530	459	12	norms	norm	NOUN
ejde-530	459	13	v	v	ADP
ejde-530	459	14	7→	7→	NUM
ejde-530	459	15	‖v‖ai	‖v‖ai	NOUN
ejde-530	459	16	=	=	NOUN
ejde-530	459	17	√	√	NUM
ejde-530	459	18	ai(v	ai(v	NOUN
ejde-530	459	19	,	,	PUNCT
ejde-530	459	20	v	v	NOUN
ejde-530	459	21	)	)	PUNCT
ejde-530	459	22	and	and	CCONJ
ejde-530	459	23	v	v	ADP
ejde-530	459	24	7→	7→	NUM
ejde-530	459	25	‖v‖ai	‖v‖ai	NOUN
ejde-530	459	26	=	=	NOUN
ejde-530	459	27	√	√	NUM
ejde-530	459	28	ai(v	ai(v	NOUN
ejde-530	459	29	,	,	PUNCT
ejde-530	459	30	v	v	NOUN
ejde-530	459	31	)	)	PUNCT
ejde-530	459	32	are	be	AUX
ejde-530	459	33	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-530	459	34	and√	and√	NUM
ejde-530	459	35	µ∗‖v‖ai	µ∗‖v‖ai	NOUN
ejde-530	459	36	≤	≤	PROPN
ejde-530	459	37	‖v‖ai	‖v‖ai	NUM
ejde-530	459	38	≤	≤	NOUN
ejde-530	459	39	√	√	NUM
ejde-530	459	40	µ∗‖v‖ai	µ∗‖v‖ai	NOUN
ejde-530	459	41	,	,	PUNCT
ejde-530	459	42	∀v	∀v	PROPN
ejde-530	459	43	∈	∈	PROPN
ejde-530	459	44	vi	vi	PROPN
ejde-530	459	45	.	.	PUNCT
ejde-530	460	1	now	now	ADV
ejde-530	460	2	we	we	PRON
ejde-530	460	3	define	define	VERB
ejde-530	460	4	the	the	DET
ejde-530	460	5	modified	modify	VERB
ejde-530	460	6	energy	energy	NOUN
ejde-530	460	7	functional	functional	ADJ
ejde-530	460	8	related	relate	VERB
ejde-530	460	9	to	to	ADP
ejde-530	460	10	(	(	PUNCT
ejde-530	460	11	4.1)-(4.3	4.1)-(4.3	NOUN
ejde-530	460	12	)	)	PUNCT
ejde-530	460	13	,	,	PUNCT
ejde-530	460	14	e(t	e(t	NOUN
ejde-530	460	15	)	)	PUNCT
ejde-530	460	16	=	=	SYM
ejde-530	460	17	1	1	NUM
ejde-530	460	18	2	2	NUM
ejde-530	460	19	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	460	20	i=1	i=1	X
ejde-530	461	1	[	[	X
ejde-530	461	2	(	(	PUNCT
ejde-530	461	3	gi	gi	INTJ
ejde-530	461	4	?	?	PUNCT
ejde-530	462	1	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	462	2	)	)	PUNCT
ejde-530	463	1	+	+	NOUN
ejde-530	463	2	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	NOUN
ejde-530	463	3	)	)	PUNCT
ejde-530	463	4	,	,	PUNCT
ejde-530	463	5	ui(t))−	ui(t))−	NUM
ejde-530	463	6	g̃i(t)‖ui‖2ai	g̃i(t)‖ui‖2ai	NOUN
ejde-530	463	7	]	]	PUNCT
ejde-530	463	8	−	−	NOUN
ejde-530	463	9	∫	∫	PROPN
ejde-530	463	10	1	1	NUM
ejde-530	463	11	0	0	NUM
ejde-530	463	12	f(~u(x	f(~u(x	NOUN
ejde-530	463	13	,	,	PUNCT
ejde-530	463	14	t))dx	t))dx	NOUN
ejde-530	463	15	,	,	PUNCT
ejde-530	463	16	(	(	PUNCT
ejde-530	463	17	4.4	4.4	NUM
ejde-530	463	18	)	)	PUNCT
ejde-530	464	1	where	where	SCONJ
ejde-530	464	2	(	(	PUNCT
ejde-530	464	3	gi	gi	X
ejde-530	464	4	?	?	PUNCT
ejde-530	464	5	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	464	6	)	)	PUNCT
ejde-530	465	1	=	=	SYM
ejde-530	466	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	466	2	t	t	NOUN
ejde-530	466	3	0	0	NUM
ejde-530	467	1	gi(t−	gi(t−	NOUN
ejde-530	467	2	s)‖ui(s)−	s)‖ui(s)−	NOUN
ejde-530	467	3	ui(t)‖2aids	ui(t)‖2aid	NOUN
ejde-530	467	4	,	,	PUNCT
ejde-530	467	5	g̃i(t	g̃i(t	NOUN
ejde-530	467	6	)	)	PUNCT
ejde-530	468	1	=	=	SYM
ejde-530	469	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	469	2	t	t	PROPN
ejde-530	469	3	0	0	NUM
ejde-530	469	4	gi(s)ds	gi(s)d	NOUN
ejde-530	469	5	,	,	PUNCT
ejde-530	469	6	(	(	PUNCT
ejde-530	469	7	4.5	4.5	NUM
ejde-530	470	1	)	)	PUNCT
ejde-530	470	2	16	16	NUM
ejde-530	470	3	l.	l.	PROPN
ejde-530	470	4	t.	t.	PROPN
ejde-530	470	5	p.	p.	PROPN
ejde-530	470	6	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	470	7	,	,	PUNCT
ejde-530	470	8	n.	n.	PROPN
ejde-530	470	9	t.	t.	PROPN
ejde-530	470	10	long	long	ADJ
ejde-530	470	11	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	471	1	for	for	ADP
ejde-530	471	2	all	all	PRON
ejde-530	471	3	i	i	PRON
ejde-530	471	4	∈	∈	PROPN
ejde-530	471	5	1	1	NUM
ejde-530	471	6	,	,	PUNCT
ejde-530	471	7	n	n	X
ejde-530	471	8	.	.	PUNCT
ejde-530	472	1	by	by	ADP
ejde-530	472	2	multiplying	multiply	VERB
ejde-530	472	3	(	(	PUNCT
ejde-530	472	4	4.1	4.1	NUM
ejde-530	472	5	)	)	PUNCT
ejde-530	472	6	by	by	ADP
ejde-530	472	7	u′i(t	u′i(t	ADJ
ejde-530	472	8	)	)	PUNCT
ejde-530	472	9	,	,	PUNCT
ejde-530	472	10	and	and	CCONJ
ejde-530	472	11	integrating	integrate	VERB
ejde-530	472	12	over	over	ADP
ejde-530	472	13	ω	ω	NOUN
ejde-530	472	14	,	,	PUNCT
ejde-530	472	15	and	and	CCONJ
ejde-530	472	16	summing	sum	VERB
ejde-530	472	17	over	over	ADP
ejde-530	472	18	i	i	PRON
ejde-530	472	19	from	from	ADP
ejde-530	472	20	1	1	NUM
ejde-530	472	21	to	to	ADP
ejde-530	472	22	n	n	PRON
ejde-530	472	23	,	,	PUNCT
ejde-530	472	24	we	we	PRON
ejde-530	472	25	obtain	obtain	VERB
ejde-530	472	26	e′(t	e′(t	NOUN
ejde-530	472	27	)	)	PUNCT
ejde-530	472	28	=	=	SYM
ejde-530	473	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	473	2	i=1	i=1	X
ejde-530	474	1	[	[	X
ejde-530	474	2	−‖u′i(t)‖	−‖u′i(t)‖	NOUN
ejde-530	474	3	2	2	NUM
ejde-530	474	4	+	+	CCONJ
ejde-530	474	5	1	1	NUM
ejde-530	474	6	2	2	NUM
ejde-530	474	7	a′i(t;ui(t	a′i(t;ui(t	NOUN
ejde-530	474	8	)	)	PUNCT
ejde-530	474	9	,	,	PUNCT
ejde-530	474	10	ui(t))−	ui(t))−	NUM
ejde-530	474	11	1	1	NUM
ejde-530	474	12	2	2	NUM
ejde-530	474	13	gi(t)‖ui‖2ai	gi(t)‖ui‖2ai	NOUN
ejde-530	474	14	+	+	NOUN
ejde-530	474	15	1	1	NUM
ejde-530	474	16	2	2	NUM
ejde-530	474	17	(	(	PUNCT
ejde-530	474	18	g′i	g′i	VERB
ejde-530	474	19	?	?	PUNCT
ejde-530	475	1	ui)(t	ui)(t	NUM
ejde-530	475	2	)	)	PUNCT
ejde-530	475	3	]	]	PUNCT
ejde-530	476	1	≤	≤	NUM
ejde-530	476	2	0	0	NUM
ejde-530	476	3	,	,	PUNCT
ejde-530	476	4	(	(	PUNCT
ejde-530	476	5	4.6	4.6	NUM
ejde-530	476	6	)	)	PUNCT
ejde-530	476	7	for	for	ADP
ejde-530	476	8	any	any	DET
ejde-530	476	9	regular	regular	ADJ
ejde-530	476	10	solution	solution	NOUN
ejde-530	476	11	.	.	PUNCT
ejde-530	477	1	the	the	DET
ejde-530	477	2	same	same	ADJ
ejde-530	477	3	result	result	NOUN
ejde-530	477	4	can	can	AUX
ejde-530	477	5	be	be	AUX
ejde-530	477	6	established	establish	VERB
ejde-530	477	7	for	for	ADP
ejde-530	477	8	weak	weak	ADJ
ejde-530	477	9	solutions	solution	NOUN
ejde-530	477	10	and	and	CCONJ
ejde-530	477	11	for	for	ADP
ejde-530	477	12	almost	almost	ADV
ejde-530	477	13	every	every	PRON
ejde-530	477	14	t	t	NOUN
ejde-530	477	15	,	,	PUNCT
ejde-530	477	16	by	by	ADP
ejde-530	477	17	a	a	DET
ejde-530	477	18	denseness	denseness	ADJ
ejde-530	477	19	argument	argument	NOUN
ejde-530	477	20	.	.	PUNCT
ejde-530	478	1	theorem	theorem	VERB
ejde-530	478	2	4.4	4.4	NUM
ejde-530	478	3	.	.	PUNCT
ejde-530	479	1	let	let	VERB
ejde-530	479	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-530	479	3	(	(	PUNCT
ejde-530	479	4	a1	a1	NOUN
ejde-530	479	5	)	)	PUNCT
ejde-530	479	6	,	,	PUNCT
ejde-530	479	7	(	(	PUNCT
ejde-530	479	8	a3’)–(a6	a3’)–(a6	NOUN
ejde-530	479	9	’	'	PUNCT
ejde-530	479	10	)	)	PUNCT
ejde-530	479	11	,	,	PUNCT
ejde-530	479	12	(	(	PUNCT
ejde-530	479	13	a5	a5	PROPN
ejde-530	479	14	*	*	PUNCT
ejde-530	479	15	)	)	PUNCT
ejde-530	479	16	hold	hold	VERB
ejde-530	479	17	.	.	PUNCT
ejde-530	480	1	if	if	SCONJ
ejde-530	480	2	max	max	PROPN
ejde-530	480	3	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-530	480	4	‖gi‖l1(r+	‖gi‖l1(r+	NUM
ejde-530	480	5	)	)	PUNCT
ejde-530	480	6	<	<	X
ejde-530	480	7	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-530	480	8	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-530	480	9	(	(	PUNCT
ejde-530	480	10	1−	1−	NUM
ejde-530	480	11	1	1	NUM
ejde-530	480	12	(	(	PUNCT
ejde-530	480	13	d1	d1	NOUN
ejde-530	480	14	−	−	PROPN
ejde-530	480	15	1	1	NUM
ejde-530	480	16	)	)	PUNCT
ejde-530	480	17	2	2	NUM
ejde-530	480	18	)	)	PUNCT
ejde-530	480	19	,	,	PUNCT
ejde-530	480	20	then	then	ADV
ejde-530	480	21	for	for	ADP
ejde-530	480	22	all	all	PRON
ejde-530	480	23	(	(	PUNCT
ejde-530	480	24	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-530	480	25	,	,	PUNCT
ejde-530	480	26	.	.	PUNCT
ejde-530	480	27	.	.	PUNCT
ejde-530	480	28	.	.	PUNCT
ejde-530	481	1	,	,	PUNCT
ejde-530	481	2	ũn	ũn	NOUN
ejde-530	481	3	)	)	PUNCT
ejde-530	482	1	∈	∈	NOUN
ejde-530	482	2	v	v	ADP
ejde-530	482	3	such	such	ADJ
ejde-530	482	4	that	that	DET
ejde-530	482	5	e(0	e(0	NOUN
ejde-530	482	6	)	)	PUNCT
ejde-530	482	7	<	<	X
ejde-530	482	8	0	0	NUM
ejde-530	482	9	,	,	PUNCT
ejde-530	482	10	we	we	PRON
ejde-530	482	11	have	have	VERB
ejde-530	482	12	:	:	PUNCT
ejde-530	482	13	(	(	PUNCT
ejde-530	482	14	i	i	NOUN
ejde-530	482	15	)	)	PUNCT
ejde-530	482	16	if	if	SCONJ
ejde-530	482	17	p1	p1	PROPN
ejde-530	482	18	=	=	SYM
ejde-530	482	19	·	·	PUNCT
ejde-530	482	20	·	·	PUNCT
ejde-530	482	21	·	·	PUNCT
ejde-530	483	1	=	=	PUNCT
ejde-530	483	2	pn	pn	PROPN
ejde-530	483	3	,	,	PUNCT
ejde-530	483	4	then	then	ADV
ejde-530	483	5	the	the	DET
ejde-530	483	6	weak	weak	ADJ
ejde-530	483	7	solution	solution	NOUN
ejde-530	483	8	u	u	NOUN
ejde-530	483	9	of	of	ADP
ejde-530	483	10	(	(	PUNCT
ejde-530	483	11	4.1)-(4.3	4.1)-(4.3	NOUN
ejde-530	483	12	)	)	PUNCT
ejde-530	483	13	blows	blow	VERB
ejde-530	483	14	up	up	ADP
ejde-530	483	15	in	in	ADP
ejde-530	483	16	finite	finite	ADJ
ejde-530	483	17	time	time	NOUN
ejde-530	483	18	.	.	PUNCT
ejde-530	484	1	(	(	PUNCT
ejde-530	484	2	ii	ii	NOUN
ejde-530	484	3	)	)	PUNCT
ejde-530	484	4	if	if	SCONJ
ejde-530	484	5	there	there	PRON
ejde-530	484	6	exist	exist	VERB
ejde-530	484	7	i	i	PRON
ejde-530	484	8	,	,	PUNCT
ejde-530	484	9	j	j	PROPN
ejde-530	484	10	=	=	SYM
ejde-530	484	11	1	1	NUM
ejde-530	484	12	,	,	PUNCT
ejde-530	484	13	n	n	PRON
ejde-530	484	14	,	,	PUNCT
ejde-530	484	15	i	i	PROPN
ejde-530	484	16	6=	6=	PROPN
ejde-530	484	17	j	j	PROPN
ejde-530	484	18	such	such	DET
ejde-530	484	19	that	that	DET
ejde-530	484	20	pi	pi	NOUN
ejde-530	484	21	6=	6=	PROPN
ejde-530	484	22	pj	pj	PROPN
ejde-530	484	23	and	and	CCONJ
ejde-530	484	24	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	484	25	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	484	26	‖ũi‖	‖ũi‖	INTJ
ejde-530	484	27	2	2	NUM
ejde-530	484	28	≥	≥	NOUN
ejde-530	484	29	41	41	NUM
ejde-530	485	1	+	+	NOUN
ejde-530	485	2	1	1	NUM
ejde-530	485	3	/	/	SYM
ejde-530	485	4	pn	pn	NOUN
ejde-530	485	5	,	,	PUNCT
ejde-530	485	6	with	with	ADP
ejde-530	485	7	p	p	NOUN
ejde-530	485	8	=	=	PUNCT
ejde-530	485	9	min1≤i≤n	min1≤i≤n	X
ejde-530	485	10	pi	pi	NOUN
ejde-530	485	11	,	,	PUNCT
ejde-530	485	12	then	then	ADV
ejde-530	485	13	the	the	DET
ejde-530	485	14	weak	weak	ADJ
ejde-530	485	15	solution	solution	NOUN
ejde-530	485	16	u	u	NOUN
ejde-530	485	17	of	of	ADP
ejde-530	485	18	(	(	PUNCT
ejde-530	485	19	4.1)-(4.3	4.1)-(4.3	NOUN
ejde-530	485	20	)	)	PUNCT
ejde-530	485	21	blows	blow	VERB
ejde-530	485	22	up	up	ADP
ejde-530	485	23	in	in	ADP
ejde-530	485	24	finite	finite	ADJ
ejde-530	485	25	time	time	NOUN
ejde-530	485	26	.	.	PUNCT
ejde-530	486	1	proof	proof	NOUN
ejde-530	486	2	.	.	PUNCT
ejde-530	487	1	it	it	PRON
ejde-530	487	2	consists	consist	VERB
ejde-530	487	3	of	of	ADP
ejde-530	487	4	two	two	NUM
ejde-530	487	5	steps	step	NOUN
ejde-530	487	6	.	.	PUNCT
ejde-530	488	1	step1	step1	PROPN
ejde-530	488	2	.	.	PUNCT
ejde-530	489	1	first	first	ADV
ejde-530	489	2	,	,	PUNCT
ejde-530	489	3	we	we	PRON
ejde-530	489	4	prove	prove	VERB
ejde-530	489	5	that	that	DET
ejde-530	489	6	problem	problem	NOUN
ejde-530	489	7	(	(	PUNCT
ejde-530	489	8	4.1)-(4.3	4.1)-(4.3	NOUN
ejde-530	489	9	)	)	PUNCT
ejde-530	489	10	has	have	VERB
ejde-530	489	11	no	no	DET
ejde-530	489	12	global	global	ADJ
ejde-530	489	13	weak	weak	ADJ
ejde-530	489	14	solution	solution	NOUN
ejde-530	489	15	.	.	PUNCT
ejde-530	490	1	(	(	PUNCT
ejde-530	490	2	4.7	4.7	NUM
ejde-530	490	3	)	)	PUNCT
ejde-530	490	4	indeed	indeed	ADV
ejde-530	490	5	,	,	PUNCT
ejde-530	490	6	by	by	ADP
ejde-530	490	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-530	490	8	we	we	PRON
ejde-530	490	9	assume	assume	VERB
ejde-530	490	10	that	that	SCONJ
ejde-530	490	11	~u	~u	NUM
ejde-530	490	12	∈w	∈w	NOUN
ejde-530	490	13	(	(	PUNCT
ejde-530	490	14	r+	r+	X
ejde-530	490	15	)	)	PUNCT
ejde-530	490	16	=	=	SYM
ejde-530	490	17	{	{	PUNCT
ejde-530	490	18	~u	~u	PUNCT
ejde-530	490	19	∈	∈	PROPN
ejde-530	490	20	l∞loc(r+;v	l∞loc(r+;v	PROPN
ejde-530	490	21	)	)	PUNCT
ejde-530	490	22	∩	∩	X
ejde-530	490	23	c(r+;h	c(r+;h	PROPN
ejde-530	490	24	)	)	PUNCT
ejde-530	490	25	:	:	PUNCT
ejde-530	491	1	∂~u	∂~u	PROPN
ejde-530	491	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-530	491	3	∈	∈	PROPN
ejde-530	491	4	l2	l2	NOUN
ejde-530	491	5	loc(r+;h	loc(r+;h	NOUN
ejde-530	491	6	)	)	PUNCT
ejde-530	491	7	}	}	PUNCT
ejde-530	491	8	,	,	PUNCT
ejde-530	491	9	is	be	AUX
ejde-530	491	10	a	a	DET
ejde-530	491	11	global	global	ADJ
ejde-530	491	12	weak	weak	ADJ
ejde-530	491	13	solution	solution	NOUN
ejde-530	491	14	of	of	ADP
ejde-530	491	15	(	(	PUNCT
ejde-530	491	16	4.1)-(4.3	4.1)-(4.3	NOUN
ejde-530	491	17	)	)	PUNCT
ejde-530	491	18	.	.	PUNCT
ejde-530	492	1	we	we	PRON
ejde-530	492	2	define	define	VERB
ejde-530	492	3	h(t	h(t	PRON
ejde-530	492	4	)	)	PUNCT
ejde-530	492	5	=	=	SYM
ejde-530	492	6	−e(t	−e(t	NOUN
ejde-530	492	7	)	)	PUNCT
ejde-530	492	8	,	,	PUNCT
ejde-530	492	9	t	t	PROPN
ejde-530	492	10	≥	≥	PROPN
ejde-530	492	11	0	0	NUM
ejde-530	492	12	.	.	PUNCT
ejde-530	493	1	(	(	PUNCT
ejde-530	493	2	4.8	4.8	NUM
ejde-530	493	3	)	)	PUNCT
ejde-530	493	4	then	then	ADV
ejde-530	493	5	it	it	PRON
ejde-530	493	6	follows	follow	VERB
ejde-530	493	7	from	from	ADP
ejde-530	493	8	(	(	PUNCT
ejde-530	493	9	4.6	4.6	NUM
ejde-530	493	10	)	)	PUNCT
ejde-530	493	11	that	that	SCONJ
ejde-530	493	12	h′(t	h′(t	VERB
ejde-530	493	13	)	)	PUNCT
ejde-530	493	14	≥	≥	NOUN
ejde-530	493	15	0	0	NUM
ejde-530	493	16	for	for	ADP
ejde-530	493	17	all	all	DET
ejde-530	493	18	t	t	PROPN
ejde-530	493	19	≥	≥	NOUN
ejde-530	493	20	0	0	NUM
ejde-530	493	21	.	.	PUNCT
ejde-530	494	1	this	this	PRON
ejde-530	494	2	implies	imply	VERB
ejde-530	494	3	that	that	SCONJ
ejde-530	494	4	h(t	h(t	PROPN
ejde-530	494	5	)	)	PUNCT
ejde-530	494	6	≥	≥	PART
ejde-530	494	7	h(0	h(0	PROPN
ejde-530	494	8	)	)	PUNCT
ejde-530	494	9	=	=	PUNCT
ejde-530	494	10	−e(0	−e(0	NOUN
ejde-530	494	11	)	)	PUNCT
ejde-530	494	12	>	>	X
ejde-530	495	1	0	0	NUM
ejde-530	495	2	,	,	PUNCT
ejde-530	495	3	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	495	4	≥	≥	NOUN
ejde-530	495	5	0	0	NUM
ejde-530	495	6	.	.	PUNCT
ejde-530	496	1	(	(	PUNCT
ejde-530	496	2	4.9	4.9	NUM
ejde-530	496	3	)	)	PUNCT
ejde-530	496	4	set	set	NOUN
ejde-530	496	5	l1(t	l1(t	PROPN
ejde-530	496	6	)	)	PUNCT
ejde-530	496	7	=	=	SYM
ejde-530	496	8	1	1	NUM
ejde-530	496	9	2	2	NUM
ejde-530	496	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	496	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	496	12	‖ui(t)‖2	‖ui(t)‖2	PRON
ejde-530	496	13	.	.	PUNCT
ejde-530	497	1	(	(	PUNCT
ejde-530	497	2	4.10	4.10	NUM
ejde-530	497	3	)	)	PUNCT
ejde-530	497	4	by	by	ADP
ejde-530	497	5	taking	take	VERB
ejde-530	497	6	the	the	DET
ejde-530	497	7	time	time	NOUN
ejde-530	497	8	derivative	derivative	ADJ
ejde-530	497	9	of	of	ADP
ejde-530	497	10	(	(	PUNCT
ejde-530	497	11	4.10	4.10	NUM
ejde-530	497	12	)	)	PUNCT
ejde-530	497	13	and	and	CCONJ
ejde-530	497	14	using	use	VERB
ejde-530	497	15	(	(	PUNCT
ejde-530	497	16	4.1	4.1	NUM
ejde-530	497	17	)	)	PUNCT
ejde-530	497	18	,	,	PUNCT
ejde-530	497	19	we	we	PRON
ejde-530	497	20	obtain	obtain	VERB
ejde-530	497	21	l′1(t	l′1(t	PRON
ejde-530	497	22	)	)	PUNCT
ejde-530	498	1	=	=	PUNCT
ejde-530	498	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	498	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	499	1	(	(	PUNCT
ejde-530	499	2	〈	〈	NOUN
ejde-530	499	3	fi(~u(t	fi(~u(t	NOUN
ejde-530	499	4	)	)	PUNCT
ejde-530	499	5	)	)	PUNCT
ejde-530	499	6	,	,	PUNCT
ejde-530	499	7	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	499	8	)	)	PUNCT
ejde-530	499	9	〉	〉	NOUN
ejde-530	499	10	−	−	PROPN
ejde-530	499	11	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	PROPN
ejde-530	499	12	)	)	PUNCT
ejde-530	499	13	,	,	PUNCT
ejde-530	499	14	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	499	15	)	)	PUNCT
ejde-530	499	16	)	)	PUNCT
ejde-530	500	1	+	+	CCONJ
ejde-530	501	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	501	2	t	t	PROPN
ejde-530	501	3	0	0	NUM
ejde-530	501	4	gi(t−	gi(t−	PROPN
ejde-530	501	5	s)ai(ui(s	s)ai(ui(s	PROPN
ejde-530	501	6	)	)	PUNCT
ejde-530	501	7	,	,	PUNCT
ejde-530	501	8	ui(t))ds	ui(t))ds	PROPN
ejde-530	501	9	)	)	PUNCT
ejde-530	501	10	.	.	PUNCT
ejde-530	502	1	hence	hence	ADV
ejde-530	502	2	l′1(t	l′1(t	PRON
ejde-530	502	3	)	)	PUNCT
ejde-530	503	1	≥	≥	PROPN
ejde-530	503	2	n∑	n∑	X
ejde-530	503	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	504	1	(	(	PUNCT
ejde-530	504	2	〈	〈	NOUN
ejde-530	504	3	fi(~u(t	fi(~u(t	NOUN
ejde-530	504	4	)	)	PUNCT
ejde-530	504	5	)	)	PUNCT
ejde-530	504	6	,	,	PUNCT
ejde-530	504	7	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	504	8	)	)	PUNCT
ejde-530	504	9	〉	〉	NOUN
ejde-530	504	10	−	−	PROPN
ejde-530	504	11	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	PROPN
ejde-530	504	12	)	)	PUNCT
ejde-530	504	13	,	,	PUNCT
ejde-530	504	14	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	504	15	)	)	PUNCT
ejde-530	504	16	)	)	PUNCT
ejde-530	504	17	)	)	PUNCT
ejde-530	505	1	+	+	CCONJ
ejde-530	505	2	n∑	n∑	X
ejde-530	505	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	506	1	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	506	2	−	−	PROPN
ejde-530	507	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	507	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	508	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	508	2	t	t	PROPN
ejde-530	508	3	0	0	NUM
ejde-530	509	1	gi(t−	gi(t−	NOUN
ejde-530	509	2	s)|ai(ui(s)−	s)|ai(ui(s)−	VERB
ejde-530	509	3	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	509	4	)	)	PUNCT
ejde-530	509	5	,	,	PUNCT
ejde-530	509	6	ui(t))|ds	ui(t))|ds	PROPN
ejde-530	509	7	.	.	PUNCT
ejde-530	510	1	(	(	PUNCT
ejde-530	510	2	4.11	4.11	NUM
ejde-530	510	3	)	)	PUNCT
ejde-530	510	4	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	511	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	511	2	heat	heat	NOUN
ejde-530	511	3	equations	equation	NOUN
ejde-530	511	4	17	17	NUM
ejde-530	511	5	by	by	ADP
ejde-530	511	6	using	use	VERB
ejde-530	511	7	the	the	DET
ejde-530	511	8	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-530	511	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-530	511	10	and	and	CCONJ
ejde-530	511	11	young	young	ADJ
ejde-530	511	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-530	511	13	,	,	PUNCT
ejde-530	511	14	for	for	ADP
ejde-530	511	15	all	all	DET
ejde-530	511	16	δ1	δ1	NOUN
ejde-530	511	17	>	>	X
ejde-530	511	18	0	0	NUM
ejde-530	511	19	,	,	PUNCT
ejde-530	511	20	we	we	PRON
ejde-530	511	21	obtain	obtain	VERB
ejde-530	511	22	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	511	23	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	512	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	512	2	t	t	PROPN
ejde-530	512	3	0	0	NUM
ejde-530	513	1	gi(t−	gi(t−	NOUN
ejde-530	513	2	s)|ai(ui(s)−	s)|ai(ui(s)−	VERB
ejde-530	513	3	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	513	4	)	)	PUNCT
ejde-530	514	1	,	,	PUNCT
ejde-530	514	2	ui(t))|ds	ui(t))|ds	PROPN
ejde-530	514	3	≤	≤	NUM
ejde-530	515	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	515	2	i=1	i=1	X
ejde-530	516	1	[	[	PUNCT
ejde-530	516	2	1	1	NUM
ejde-530	516	3	2δ1	2δ1	NUM
ejde-530	517	1	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	517	2	+	+	CCONJ
ejde-530	517	3	δ1	δ1	NOUN
ejde-530	517	4	2	2	NUM
ejde-530	517	5	(	(	PUNCT
ejde-530	517	6	gi	gi	INTJ
ejde-530	517	7	?	?	PUNCT
ejde-530	518	1	ui)(t	ui)(t	PROPN
ejde-530	518	2	)	)	PUNCT
ejde-530	518	3	]	]	PUNCT
ejde-530	518	4	.	.	PUNCT
ejde-530	519	1	(	(	PUNCT
ejde-530	519	2	4.12	4.12	NUM
ejde-530	519	3	)	)	PUNCT
ejde-530	519	4	from	from	ADP
ejde-530	519	5	(	(	PUNCT
ejde-530	519	6	4.4	4.4	NUM
ejde-530	519	7	)	)	PUNCT
ejde-530	519	8	and	and	CCONJ
ejde-530	519	9	(	(	PUNCT
ejde-530	519	10	4.9	4.9	NUM
ejde-530	519	11	)	)	PUNCT
ejde-530	519	12	,	,	PUNCT
ejde-530	519	13	we	we	PRON
ejde-530	519	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-530	519	15	1	1	NUM
ejde-530	519	16	0	0	NUM
ejde-530	519	17	f(~u(x	f(~u(x	NOUN
ejde-530	519	18	,	,	PUNCT
ejde-530	519	19	t))dx	t))dx	NOUN
ejde-530	519	20	≥	≥	NOUN
ejde-530	520	1	1	1	NUM
ejde-530	520	2	2	2	NUM
ejde-530	520	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	520	4	i=1	i=1	X
ejde-530	521	1	[	[	X
ejde-530	521	2	(	(	PUNCT
ejde-530	521	3	gi	gi	INTJ
ejde-530	521	4	?	?	PUNCT
ejde-530	522	1	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	522	2	)	)	PUNCT
ejde-530	523	1	+	+	CCONJ
ejde-530	523	2	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	NOUN
ejde-530	523	3	)	)	PUNCT
ejde-530	523	4	,	,	PUNCT
ejde-530	523	5	ui(t))−	ui(t))−	ADJ
ejde-530	523	6	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	523	7	]	]	PUNCT
ejde-530	523	8	.	.	PUNCT
ejde-530	524	1	(	(	PUNCT
ejde-530	524	2	4.13	4.13	NUM
ejde-530	524	3	)	)	PUNCT
ejde-530	524	4	since	since	SCONJ
ejde-530	524	5	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-530	524	6	)	)	PUNCT
ejde-530	524	7	=	=	PUNCT
ejde-530	524	8	µ∗	µ∗	VERB
ejde-530	524	9	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-530	524	10	(	(	PUNCT
ejde-530	524	11	1−	1−	NUM
ejde-530	524	12	1	1	NUM
ejde-530	524	13	(	(	PUNCT
ejde-530	524	14	x−1)2	x−1)2	X
ejde-530	524	15	)	)	PUNCT
ejde-530	524	16	is	be	AUX
ejde-530	524	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-530	524	18	and	and	CCONJ
ejde-530	524	19	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-530	524	20	on	on	ADP
ejde-530	524	21	(	(	PUNCT
ejde-530	524	22	2	2	NUM
ejde-530	524	23	,	,	PUNCT
ejde-530	524	24	d1	d1	NOUN
ejde-530	524	25	)	)	PUNCT
ejde-530	524	26	,	,	PUNCT
ejde-530	524	27	it	it	PRON
ejde-530	524	28	follows	follow	VERB
ejde-530	524	29	that	that	SCONJ
ejde-530	524	30	0	0	NUM
ejde-530	524	31	=	=	SYM
ejde-530	524	32	ϕ(2	ϕ(2	PROPN
ejde-530	524	33	)	)	PUNCT
ejde-530	524	34	<	<	X
ejde-530	524	35	max	max	PROPN
ejde-530	524	36	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-530	524	37	‖gi‖l1(r+	‖gi‖l1(r+	NUM
ejde-530	524	38	)	)	PUNCT
ejde-530	524	39	<	<	X
ejde-530	524	40	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-530	524	41	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-530	524	42	(	(	PUNCT
ejde-530	524	43	1−	1−	NUM
ejde-530	524	44	1	1	NUM
ejde-530	524	45	(	(	PUNCT
ejde-530	524	46	d1	d1	NOUN
ejde-530	524	47	−	−	PROPN
ejde-530	524	48	1	1	NUM
ejde-530	524	49	)	)	PUNCT
ejde-530	524	50	2	2	NUM
ejde-530	524	51	)	)	PUNCT
ejde-530	524	52	=	=	SYM
ejde-530	524	53	ϕ(d1	ϕ(d1	NOUN
ejde-530	524	54	)	)	PUNCT
ejde-530	524	55	.	.	PUNCT
ejde-530	525	1	then	then	ADV
ejde-530	525	2	there	there	PRON
ejde-530	525	3	exists	exist	VERB
ejde-530	525	4	a	a	DET
ejde-530	525	5	unique	unique	ADJ
ejde-530	525	6	constant	constant	ADJ
ejde-530	525	7	p̂	p̂	X
ejde-530	525	8	∈	∈	NOUN
ejde-530	525	9	(	(	PUNCT
ejde-530	525	10	2	2	NUM
ejde-530	525	11	,	,	PUNCT
ejde-530	525	12	d1	d1	NOUN
ejde-530	525	13	)	)	PUNCT
ejde-530	525	14	such	such	ADJ
ejde-530	525	15	that	that	SCONJ
ejde-530	525	16	max	max	PROPN
ejde-530	525	17	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-530	525	18	‖gi‖l1(r+	‖gi‖l1(r+	NUM
ejde-530	525	19	)	)	PUNCT
ejde-530	525	20	=	=	SYM
ejde-530	525	21	ϕ(p̂	ϕ(p̂	NOUN
ejde-530	525	22	)	)	PUNCT
ejde-530	525	23	.	.	PUNCT
ejde-530	526	1	(	(	PUNCT
ejde-530	526	2	4.14	4.14	NUM
ejde-530	526	3	)	)	PUNCT
ejde-530	526	4	set	set	NOUN
ejde-530	526	5	δ1	δ1	NOUN
ejde-530	526	6	=	=	SYM
ejde-530	526	7	p̂	p̂	NOUN
ejde-530	526	8	and	and	CCONJ
ejde-530	526	9	δ2	δ2	VERB
ejde-530	526	10	=	=	SYM
ejde-530	526	11	δ1	δ1	NOUN
ejde-530	526	12	d1	d1	PROPN
ejde-530	526	13	.	.	PUNCT
ejde-530	527	1	from	from	ADP
ejde-530	527	2	(	(	PUNCT
ejde-530	527	3	4.11)-(4.14	4.11)-(4.14	NUM
ejde-530	527	4	)	)	PUNCT
ejde-530	527	5	we	we	PRON
ejde-530	527	6	deduce	deduce	VERB
ejde-530	527	7	that	that	PRON
ejde-530	527	8	l′1(t	l′1(t	VERB
ejde-530	527	9	)	)	PUNCT
ejde-530	527	10	≥	≥	X
ejde-530	527	11	(	(	PUNCT
ejde-530	527	12	1−	1−	NUM
ejde-530	527	13	δ2	δ2	ADJ
ejde-530	527	14	)	)	PUNCT
ejde-530	528	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	528	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	529	1	〈	〈	NOUN
ejde-530	529	2	fi(~u(t	fi(~u(t	NOUN
ejde-530	529	3	)	)	PUNCT
ejde-530	529	4	)	)	PUNCT
ejde-530	529	5	,	,	PUNCT
ejde-530	529	6	ui(t)〉+	ui(t)〉+	PROPN
ejde-530	530	1	δ2	δ2	VERB
ejde-530	530	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	530	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	531	1	〈	〈	NOUN
ejde-530	531	2	fi(~u(t	fi(~u(t	NOUN
ejde-530	531	3	)	)	PUNCT
ejde-530	531	4	)	)	PUNCT
ejde-530	531	5	,	,	PUNCT
ejde-530	531	6	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	531	7	)	)	PUNCT
ejde-530	531	8	〉	〉	NOUN
ejde-530	532	1	−	−	PROPN
ejde-530	532	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	532	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	532	4	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	PROPN
ejde-530	532	5	)	)	PUNCT
ejde-530	532	6	,	,	PUNCT
ejde-530	532	7	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	532	8	)	)	PUNCT
ejde-530	532	9	)	)	PUNCT
ejde-530	533	1	+	+	CCONJ
ejde-530	533	2	(	(	PUNCT
ejde-530	533	3	1−	1−	NUM
ejde-530	533	4	1	1	NUM
ejde-530	533	5	2δ1	2δ1	NUM
ejde-530	533	6	)	)	PUNCT
ejde-530	534	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	534	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	535	1	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	535	2	−	−	PROPN
ejde-530	535	3	δ1	δ1	NOUN
ejde-530	535	4	2	2	NUM
ejde-530	535	5	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	535	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	536	1	(	(	PUNCT
ejde-530	536	2	gi	gi	INTJ
ejde-530	536	3	?	?	PUNCT
ejde-530	537	1	ui)(t	ui)(t	NUM
ejde-530	537	2	)	)	PUNCT
ejde-530	537	3	≥	≥	NOUN
ejde-530	537	4	(	(	PUNCT
ejde-530	537	5	1−	1−	NUM
ejde-530	537	6	δ2	δ2	ADJ
ejde-530	537	7	)	)	PUNCT
ejde-530	537	8	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	537	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	538	1	〈	〈	NOUN
ejde-530	538	2	fi(~u(t	fi(~u(t	NOUN
ejde-530	538	3	)	)	PUNCT
ejde-530	538	4	)	)	PUNCT
ejde-530	538	5	,	,	PUNCT
ejde-530	539	1	ui(t)〉+	ui(t)〉+	PROPN
ejde-530	540	1	δ2d1	δ2d1	VERB
ejde-530	540	2	2	2	NUM
ejde-530	540	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	540	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	541	1	(	(	PUNCT
ejde-530	541	2	gi	gi	INTJ
ejde-530	541	3	?	?	PUNCT
ejde-530	542	1	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	542	2	)	)	PUNCT
ejde-530	543	1	+	+	CCONJ
ejde-530	543	2	δ2d1	δ2d1	X
ejde-530	543	3	2	2	NUM
ejde-530	543	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	543	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	543	6	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	PROPN
ejde-530	543	7	)	)	PUNCT
ejde-530	543	8	,	,	PUNCT
ejde-530	543	9	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	543	10	)	)	PUNCT
ejde-530	543	11	)	)	PUNCT
ejde-530	544	1	−	−	NOUN
ejde-530	545	1	δ2d1	δ2d1	NOUN
ejde-530	545	2	2	2	NUM
ejde-530	545	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	545	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	546	1	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	546	2	−	−	PROPN
ejde-530	547	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	547	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	547	3	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	PROPN
ejde-530	547	4	)	)	PUNCT
ejde-530	547	5	,	,	PUNCT
ejde-530	547	6	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	547	7	)	)	PUNCT
ejde-530	547	8	)	)	PUNCT
ejde-530	548	1	+	+	CCONJ
ejde-530	548	2	(	(	PUNCT
ejde-530	548	3	1−	1−	NUM
ejde-530	548	4	1	1	NUM
ejde-530	548	5	2δ1	2δ1	NUM
ejde-530	548	6	)	)	PUNCT
ejde-530	549	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	549	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	550	1	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	550	2	−	−	PROPN
ejde-530	550	3	δ1	δ1	NOUN
ejde-530	550	4	2	2	NUM
ejde-530	550	5	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	550	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	551	1	(	(	PUNCT
ejde-530	551	2	gi	gi	INTJ
ejde-530	551	3	?	?	PUNCT
ejde-530	552	1	ui)(t	ui)(t	X
ejde-530	552	2	)	)	PUNCT
ejde-530	553	1	=	=	PRON
ejde-530	553	2	(	(	PUNCT
ejde-530	553	3	1−	1−	NUM
ejde-530	553	4	p̂	p̂	NOUN
ejde-530	553	5	d1	d1	ADV
ejde-530	553	6	)	)	PUNCT
ejde-530	553	7	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	554	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	555	1	〈	〈	NOUN
ejde-530	555	2	fi(~u(t	fi(~u(t	NOUN
ejde-530	555	3	)	)	PUNCT
ejde-530	555	4	)	)	PUNCT
ejde-530	555	5	,	,	PUNCT
ejde-530	556	1	ui(t)〉+	ui(t)〉+	PROPN
ejde-530	556	2	(	(	PUNCT
ejde-530	556	3	p̂	p̂	X
ejde-530	556	4	2	2	NUM
ejde-530	556	5	−	−	NOUN
ejde-530	556	6	1	1	NUM
ejde-530	556	7	)	)	PUNCT
ejde-530	556	8	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	557	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	557	2	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	PROPN
ejde-530	557	3	)	)	PUNCT
ejde-530	557	4	,	,	PUNCT
ejde-530	557	5	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	557	6	)	)	PUNCT
ejde-530	557	7	)	)	PUNCT
ejde-530	558	1	−	−	PROPN
ejde-530	558	2	(	(	PUNCT
ejde-530	558	3	p̂−	p̂−	PROPN
ejde-530	558	4	1)2	1)2	NUM
ejde-530	558	5	2p̂	2p̂	NUM
ejde-530	559	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	559	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	560	1	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	560	2	≥	≥	NUM
ejde-530	560	3	(	(	PUNCT
ejde-530	560	4	1−	1−	NUM
ejde-530	560	5	p̂	p̂	NOUN
ejde-530	560	6	d1	d1	ADV
ejde-530	560	7	)	)	PUNCT
ejde-530	561	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	561	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	562	1	〈	〈	NOUN
ejde-530	562	2	fi(~u(t	fi(~u(t	NOUN
ejde-530	562	3	)	)	PUNCT
ejde-530	562	4	)	)	PUNCT
ejde-530	562	5	,	,	PUNCT
ejde-530	563	1	ui(t)〉+	ui(t)〉+	PROPN
ejde-530	563	2	(	(	PUNCT
ejde-530	563	3	p̂	p̂	X
ejde-530	563	4	2	2	NUM
ejde-530	563	5	−	−	NOUN
ejde-530	563	6	1	1	NUM
ejde-530	563	7	)	)	PUNCT
ejde-530	563	8	µ∗	µ∗	VERB
ejde-530	563	9	µ∗	µ∗	VERB
ejde-530	563	10	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	563	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	564	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	564	2	18	18	NUM
ejde-530	564	3	l.	l.	PROPN
ejde-530	564	4	t.	t.	PROPN
ejde-530	564	5	p.	p.	PROPN
ejde-530	564	6	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	564	7	,	,	PUNCT
ejde-530	564	8	n.	n.	PROPN
ejde-530	564	9	t.	t.	PROPN
ejde-530	564	10	long	long	ADV
ejde-530	564	11	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	565	1	−	−	PROPN
ejde-530	565	2	(	(	PUNCT
ejde-530	565	3	p̂−	p̂−	PROPN
ejde-530	565	4	1)2	1)2	NUM
ejde-530	565	5	2p̂	2p̂	NUM
ejde-530	565	6	max	max	PROPN
ejde-530	565	7	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-530	565	8	‖gi‖l1(r+	‖gi‖l1(r+	NUM
ejde-530	565	9	)	)	PUNCT
ejde-530	565	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	566	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	567	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	567	2	=	=	PRON
ejde-530	567	3	(	(	PUNCT
ejde-530	567	4	1−	1−	NUM
ejde-530	567	5	p̂	p̂	NOUN
ejde-530	567	6	d1	d1	ADV
ejde-530	567	7	)	)	PUNCT
ejde-530	568	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	568	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	569	1	〈	〈	NOUN
ejde-530	569	2	fi(~u(t	fi(~u(t	NOUN
ejde-530	569	3	)	)	PUNCT
ejde-530	569	4	)	)	PUNCT
ejde-530	569	5	,	,	PUNCT
ejde-530	569	6	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	569	7	)	)	PUNCT
ejde-530	569	8	〉	〉	NOUN
ejde-530	570	1	+	+	CCONJ
ejde-530	570	2	(	(	PUNCT
ejde-530	570	3	p̂−	p̂−	PROPN
ejde-530	570	4	1)2	1)2	NUM
ejde-530	570	5	2p̂	2p̂	NUM
ejde-530	570	6	(	(	PUNCT
ejde-530	570	7	ϕ(p̂)−	ϕ(p̂)−	PROPN
ejde-530	570	8	max	max	PROPN
ejde-530	570	9	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-530	570	10	‖gi‖l1(r+	‖gi‖l1(r+	NUM
ejde-530	570	11	)	)	PUNCT
ejde-530	570	12	)	)	PUNCT
ejde-530	571	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	571	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	572	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	572	2	=	=	PRON
ejde-530	572	3	(	(	PUNCT
ejde-530	572	4	1−	1−	NUM
ejde-530	572	5	p̂	p̂	NOUN
ejde-530	572	6	d1	d1	ADV
ejde-530	572	7	)	)	PUNCT
ejde-530	573	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	573	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	574	1	〈	〈	NOUN
ejde-530	574	2	fi(~u(t	fi(~u(t	NOUN
ejde-530	574	3	)	)	PUNCT
ejde-530	574	4	)	)	PUNCT
ejde-530	574	5	,	,	PUNCT
ejde-530	574	6	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	574	7	)	)	PUNCT
ejde-530	574	8	〉	〉	PROPN
ejde-530	574	9	≥	≥	NUM
ejde-530	574	10	(	(	PUNCT
ejde-530	574	11	1−	1−	NUM
ejde-530	574	12	δ1	δ1	NOUN
ejde-530	574	13	d1	d1	PROPN
ejde-530	574	14	)	)	PUNCT
ejde-530	575	1	d1	d1	PROPN
ejde-530	575	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	575	3	i=1	i=1	X
ejde-530	575	4	‖ui(t)‖pilpi	‖ui(t)‖pilpi	ADJ
ejde-530	575	5	≥	≥	X
ejde-530	575	6	(	(	PUNCT
ejde-530	575	7	1−	1−	NUM
ejde-530	575	8	δ1	δ1	NOUN
ejde-530	575	9	d1	d1	PROPN
ejde-530	575	10	)	)	PUNCT
ejde-530	576	1	d1	d1	PROPN
ejde-530	576	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	576	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	576	4	‖ui(t)‖pi	‖ui(t)‖pi	PUNCT
ejde-530	576	5	≡	≡	PROPN
ejde-530	576	6	θ	θ	PROPN
ejde-530	576	7	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	576	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	576	9	‖ui(t)‖pi	‖ui(t)‖pi	PROPN
ejde-530	576	10	.	.	PUNCT
ejde-530	577	1	we	we	PRON
ejde-530	577	2	consider	consider	VERB
ejde-530	577	3	the	the	DET
ejde-530	577	4	following	follow	VERB
ejde-530	577	5	cases	case	NOUN
ejde-530	577	6	:	:	PUNCT
ejde-530	577	7	(	(	PUNCT
ejde-530	577	8	i	i	NOUN
ejde-530	577	9	)	)	PUNCT
ejde-530	577	10	if	if	SCONJ
ejde-530	577	11	p1	p1	PROPN
ejde-530	577	12	=	=	SYM
ejde-530	577	13	·	·	PUNCT
ejde-530	577	14	·	·	PUNCT
ejde-530	577	15	·	·	PUNCT
ejde-530	578	1	=	=	PUNCT
ejde-530	578	2	pn	pn	PROPN
ejde-530	578	3	=	=	SYM
ejde-530	578	4	p	p	PROPN
ejde-530	578	5	,	,	PUNCT
ejde-530	578	6	then	then	ADV
ejde-530	578	7	from	from	ADP
ejde-530	578	8	the	the	DET
ejde-530	578	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-530	578	10	(	(	PUNCT
ejde-530	578	11	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	578	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	578	13	yi	yi	PROPN
ejde-530	578	14	)	)	PUNCT
ejde-530	578	15	α≤	α≤	PROPN
ejde-530	579	1	nα−1∑n	nα−1∑n	NOUN
ejde-530	579	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	580	1	y	y	PROPN
ejde-530	580	2	α	α	INTJ
ejde-530	580	3	i	i	PRON
ejde-530	580	4	,	,	PUNCT
ejde-530	580	5	for	for	ADP
ejde-530	580	6	all	all	DET
ejde-530	580	7	α	α	PRON
ejde-530	580	8	≥	≥	NUM
ejde-530	580	9	1	1	NUM
ejde-530	580	10	,	,	PUNCT
ejde-530	580	11	y1	y1	NOUN
ejde-530	580	12	,	,	PUNCT
ejde-530	580	13	.	.	PUNCT
ejde-530	580	14	.	.	PUNCT
ejde-530	580	15	.	.	PUNCT
ejde-530	581	1	,	,	PUNCT
ejde-530	581	2	yn	yn	PRON
ejde-530	581	3	≥	≥	NUM
ejde-530	581	4	0	0	NUM
ejde-530	581	5	,	,	PUNCT
ejde-530	581	6	we	we	PRON
ejde-530	581	7	obtain	obtain	VERB
ejde-530	581	8	l′1(t	l′1(t	PRON
ejde-530	581	9	)	)	PUNCT
ejde-530	581	10	≥	≥	PROPN
ejde-530	582	1	θ	θ	PROPN
ejde-530	582	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	582	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	582	4	‖ui(t)‖p	‖ui(t)‖p	PROPN
ejde-530	582	5	≥	≥	VERB
ejde-530	582	6	n1−	n1−	PRON
ejde-530	582	7	p	p	NOUN
ejde-530	582	8	2	2	NUM
ejde-530	582	9	θ	θ	NOUN
ejde-530	582	10	(	(	PUNCT
ejde-530	582	11	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	582	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	582	13	‖ui(t)‖2	‖ui(t)‖2	PROPN
ejde-530	582	14	)	)	PUNCT
ejde-530	582	15	p/2	p/2	NOUN
ejde-530	582	16	≥	≥	X
ejde-530	582	17	nθ	nθ	NOUN
ejde-530	582	18	(	(	PUNCT
ejde-530	582	19	√	√	NUM
ejde-530	582	20	2n)p	2n)p	NUM
ejde-530	582	21	lp/21	lp/21	PROPN
ejde-530	582	22	(	(	PUNCT
ejde-530	582	23	t	t	PROPN
ejde-530	582	24	)	)	PUNCT
ejde-530	582	25	≡	≡	PROPN
ejde-530	582	26	θ1lp/21	θ1lp/21	PROPN
ejde-530	582	27	(	(	PUNCT
ejde-530	582	28	t	t	PROPN
ejde-530	582	29	)	)	PUNCT
ejde-530	582	30	.	.	PUNCT
ejde-530	583	1	(	(	PUNCT
ejde-530	583	2	4.15	4.15	NUM
ejde-530	583	3	)	)	PUNCT
ejde-530	583	4	a	a	DET
ejde-530	583	5	direct	direct	ADJ
ejde-530	583	6	integration	integration	NOUN
ejde-530	583	7	of	of	ADP
ejde-530	583	8	(	(	PUNCT
ejde-530	583	9	4.15	4.15	NUM
ejde-530	583	10	)	)	PUNCT
ejde-530	583	11	yields	yield	NOUN
ejde-530	584	1	l	l	NOUN
ejde-530	584	2	p	p	X
ejde-530	585	1	2−1	2−1	NUM
ejde-530	585	2	1	1	NUM
ejde-530	585	3	(	(	PUNCT
ejde-530	585	4	t	t	PROPN
ejde-530	585	5	)	)	PUNCT
ejde-530	585	6	≥	≥	NOUN
ejde-530	585	7	2	2	NUM
ejde-530	585	8	(	(	PUNCT
ejde-530	585	9	p−	p−	NOUN
ejde-530	585	10	2)θ1(t∗	2)θ1(t∗	NUM
ejde-530	585	11	−	−	PROPN
ejde-530	585	12	t	t	PROPN
ejde-530	585	13	)	)	PUNCT
ejde-530	585	14	,	,	PUNCT
ejde-530	585	15	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	585	16	∈	∈	PROPN
ejde-530	585	17	[	[	X
ejde-530	585	18	0	0	NUM
ejde-530	585	19	,	,	PUNCT
ejde-530	585	20	t∗	t∗	PROPN
ejde-530	585	21	)	)	PUNCT
ejde-530	585	22	,	,	PUNCT
ejde-530	585	23	with	with	ADP
ejde-530	585	24	t∗	t∗	NOUN
ejde-530	585	25	=	=	SYM
ejde-530	585	26	2	2	NUM
ejde-530	585	27	(	(	PUNCT
ejde-530	585	28	p−2)θ1	p−2)θ1	VERB
ejde-530	585	29	l1−	l1−	NOUN
ejde-530	585	30	p	p	NOUN
ejde-530	585	31	2	2	NUM
ejde-530	585	32	1	1	NUM
ejde-530	585	33	(	(	PUNCT
ejde-530	585	34	0	0	NUM
ejde-530	585	35	)	)	PUNCT
ejde-530	585	36	.	.	PUNCT
ejde-530	586	1	therefore	therefore	ADV
ejde-530	586	2	,	,	PUNCT
ejde-530	586	3	limt→t−∗	limt→t−∗	PROPN
ejde-530	586	4	l1(t	l1(t	PROPN
ejde-530	586	5	)	)	PUNCT
ejde-530	586	6	=	=	PUNCT
ejde-530	587	1	+	+	NUM
ejde-530	587	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-530	587	3	this	this	PRON
ejde-530	587	4	is	be	AUX
ejde-530	587	5	a	a	DET
ejde-530	587	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-530	587	7	with	with	ADP
ejde-530	587	8	~u	~u	PUNCT
ejde-530	587	9	∈	∈	PROPN
ejde-530	587	10	c([0	c([0	NOUN
ejde-530	587	11	,	,	PUNCT
ejde-530	587	12	t∗];h	t∗];h	NUM
ejde-530	587	13	)	)	PUNCT
ejde-530	587	14	.	.	PUNCT
ejde-530	588	1	thus	thus	ADV
ejde-530	588	2	,	,	PUNCT
ejde-530	588	3	(	(	PUNCT
ejde-530	588	4	4.7	4.7	NUM
ejde-530	588	5	)	)	PUNCT
ejde-530	588	6	holds	hold	VERB
ejde-530	588	7	.	.	PUNCT
ejde-530	589	1	(	(	PUNCT
ejde-530	589	2	ii	ii	NOUN
ejde-530	589	3	)	)	PUNCT
ejde-530	589	4	if	if	SCONJ
ejde-530	589	5	there	there	PRON
ejde-530	589	6	exist	exist	VERB
ejde-530	589	7	i	i	PRON
ejde-530	589	8	,	,	PUNCT
ejde-530	589	9	j	j	PROPN
ejde-530	589	10	∈	∈	PROPN
ejde-530	589	11	1	1	NUM
ejde-530	589	12	,	,	PUNCT
ejde-530	589	13	n	n	PRON
ejde-530	589	14	,	,	PUNCT
ejde-530	589	15	i	i	PROPN
ejde-530	589	16	6=	6=	PROPN
ejde-530	589	17	j	j	PROPN
ejde-530	589	18	such	such	DET
ejde-530	589	19	that	that	DET
ejde-530	589	20	pi	pi	NOUN
ejde-530	589	21	6=	6=	PROPN
ejde-530	589	22	pj	pj	PROPN
ejde-530	589	23	.	.	PUNCT
ejde-530	590	1	we	we	PRON
ejde-530	590	2	put	put	VERB
ejde-530	590	3	p	p	NOUN
ejde-530	590	4	=	=	X
ejde-530	590	5	min1≤i≤n	min1≤i≤n	NOUN
ejde-530	590	6	pi	pi	NOUN
ejde-530	590	7	,	,	PUNCT
ejde-530	590	8	using	use	VERB
ejde-530	590	9	the	the	DET
ejde-530	590	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-530	590	11	xp	xp	CCONJ
ejde-530	590	12	≤	≤	PROPN
ejde-530	590	13	xpi	xpi	PROPN
ejde-530	590	14	+	+	CCONJ
ejde-530	590	15	1	1	NUM
ejde-530	590	16	,	,	PUNCT
ejde-530	590	17	for	for	ADP
ejde-530	590	18	all	all	DET
ejde-530	590	19	x	x	PRON
ejde-530	590	20	≥	≥	NOUN
ejde-530	590	21	0	0	NUM
ejde-530	590	22	,	,	PUNCT
ejde-530	590	23	i	i	PRON
ejde-530	590	24	∈	∈	PROPN
ejde-530	590	25	1	1	NUM
ejde-530	590	26	,	,	PUNCT
ejde-530	590	27	n	n	CCONJ
ejde-530	590	28	,	,	PUNCT
ejde-530	590	29	we	we	PRON
ejde-530	590	30	obtain	obtain	VERB
ejde-530	590	31	l′1(t	l′1(t	PRON
ejde-530	590	32	)	)	PUNCT
ejde-530	590	33	≥	≥	PROPN
ejde-530	591	1	θ	θ	PROPN
ejde-530	591	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	591	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	591	4	‖ui(t)‖pi	‖ui(t)‖pi	PROPN
ejde-530	591	5	≥θ	≥θ	ADV
ejde-530	591	6	(	(	PUNCT
ejde-530	591	7	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	591	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	591	9	‖ui(t)‖p	‖ui(t)‖p	PROPN
ejde-530	591	10	−n	−n	NOUN
ejde-530	591	11	)	)	PUNCT
ejde-530	591	12	≥	≥	PROPN
ejde-530	591	13	θ[n1−	θ[n1−	VERB
ejde-530	591	14	p	p	NOUN
ejde-530	591	15	2	2	NUM
ejde-530	592	1	(	(	PUNCT
ejde-530	592	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	592	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	592	4	‖ui(t)‖2	‖ui(t)‖2	NUM
ejde-530	592	5	)	)	PUNCT
ejde-530	592	6	p	p	NOUN
ejde-530	592	7	2	2	NUM
ejde-530	592	8	−n	−n	NOUN
ejde-530	592	9	]	]	PUNCT
ejde-530	592	10	=	=	PUNCT
ejde-530	593	1	nθ	nθ	NOUN
ejde-530	593	2	(	(	PUNCT
ejde-530	593	3	√	√	ADV
ejde-530	593	4	2n)p	2n)p	NUM
ejde-530	593	5	(	(	PUNCT
ejde-530	593	6	lp/21	lp/21	PROPN
ejde-530	593	7	(	(	PUNCT
ejde-530	593	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-530	593	9	(	(	PUNCT
ejde-530	593	10	√	√	ADP
ejde-530	593	11	2n)p	2n)p	NUM
ejde-530	593	12	)	)	PUNCT
ejde-530	593	13	.	.	PUNCT
ejde-530	594	1	(	(	PUNCT
ejde-530	594	2	4.16	4.16	NUM
ejde-530	594	3	)	)	PUNCT
ejde-530	594	4	from	from	ADP
ejde-530	594	5	l′1(t	l′1(t	PROPN
ejde-530	594	6	)	)	PUNCT
ejde-530	594	7	≥	≥	NOUN
ejde-530	594	8	0	0	NUM
ejde-530	594	9	,	,	PUNCT
ejde-530	594	10	for	for	ADP
ejde-530	594	11	all	all	DET
ejde-530	594	12	t	t	PROPN
ejde-530	594	13	≥	≥	NOUN
ejde-530	594	14	0	0	NUM
ejde-530	594	15	,	,	PUNCT
ejde-530	594	16	we	we	PRON
ejde-530	594	17	have	have	VERB
ejde-530	594	18	l1(t	l1(t	NOUN
ejde-530	594	19	)	)	PUNCT
ejde-530	594	20	≥	≥	NOUN
ejde-530	594	21	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-530	594	22	)	)	PUNCT
ejde-530	594	23	=	=	SYM
ejde-530	595	1	1	1	NUM
ejde-530	595	2	2	2	NUM
ejde-530	595	3	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	595	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	595	5	‖ũi‖	‖ũi‖	ADJ
ejde-530	595	6	2	2	NUM
ejde-530	595	7	,	,	PUNCT
ejde-530	595	8	for	for	ADP
ejde-530	595	9	all	all	DET
ejde-530	595	10	t	t	PROPN
ejde-530	595	11	≥	≥	NOUN
ejde-530	595	12	0	0	NUM
ejde-530	595	13	.	.	PUNCT
ejde-530	596	1	it	it	PRON
ejde-530	596	2	follows	follow	VERB
ejde-530	596	3	from	from	ADP
ejde-530	596	4	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	596	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	596	6	‖ũi‖	‖ũi‖	ADJ
ejde-530	596	7	2	2	NUM
ejde-530	596	8	≥	≥	NOUN
ejde-530	596	9	41	41	NUM
ejde-530	597	1	+	+	NOUN
ejde-530	597	2	1	1	NUM
ejde-530	597	3	/	/	SYM
ejde-530	597	4	pn	pn	NOUN
ejde-530	597	5	,	,	PUNCT
ejde-530	597	6	that	that	SCONJ
ejde-530	597	7	1	1	NUM
ejde-530	597	8	2l	2l	NOUN
ejde-530	597	9	p/2	p/2	NOUN
ejde-530	597	10	1	1	NUM
ejde-530	597	11	(	(	PUNCT
ejde-530	597	12	t	t	PROPN
ejde-530	597	13	)	)	PUNCT
ejde-530	597	14	≥	≥	NOUN
ejde-530	597	15	1	1	NUM
ejde-530	597	16	2l	2l	NOUN
ejde-530	597	17	p/2	p/2	NOUN
ejde-530	597	18	1	1	NUM
ejde-530	597	19	(	(	PUNCT
ejde-530	597	20	0	0	NUM
ejde-530	597	21	)	)	PUNCT
ejde-530	597	22	≥	≥	NOUN
ejde-530	597	23	(	(	PUNCT
ejde-530	597	24	√	√	ADP
ejde-530	597	25	2n)p	2n)p	NUM
ejde-530	597	26	,	,	PUNCT
ejde-530	597	27	for	for	ADP
ejde-530	597	28	all	all	DET
ejde-530	597	29	t	t	PROPN
ejde-530	597	30	≥	≥	NOUN
ejde-530	597	31	0	0	NUM
ejde-530	597	32	.	.	PUNCT
ejde-530	598	1	therefore	therefore	ADV
ejde-530	598	2	,	,	PUNCT
ejde-530	598	3	from	from	ADP
ejde-530	598	4	(	(	PUNCT
ejde-530	598	5	4.16	4.16	NUM
ejde-530	598	6	)	)	PUNCT
ejde-530	598	7	we	we	PRON
ejde-530	598	8	deduce	deduce	VERB
ejde-530	598	9	that	that	PRON
ejde-530	598	10	l′1(t	l′1(t	PROPN
ejde-530	598	11	)	)	PUNCT
ejde-530	598	12	≥	≥	PROPN
ejde-530	599	1	nθ	nθ	NOUN
ejde-530	599	2	(	(	PUNCT
ejde-530	599	3	√	√	ADV
ejde-530	599	4	2n)p	2n)p	NUM
ejde-530	599	5	(	(	PUNCT
ejde-530	599	6	1	1	NUM
ejde-530	599	7	2	2	NUM
ejde-530	599	8	lp/21	lp/21	PROPN
ejde-530	599	9	(	(	PUNCT
ejde-530	599	10	t	t	PROPN
ejde-530	599	11	)	)	PUNCT
ejde-530	599	12	+	+	CCONJ
ejde-530	599	13	1	1	NUM
ejde-530	599	14	2	2	NUM
ejde-530	599	15	lp/21	lp/21	PROPN
ejde-530	599	16	(	(	PUNCT
ejde-530	599	17	t)−	t)−	PROPN
ejde-530	599	18	(	(	PUNCT
ejde-530	599	19	√	√	ADP
ejde-530	599	20	2n)p	2n)p	NUM
ejde-530	599	21	)	)	PUNCT
ejde-530	599	22	≥	≥	NOUN
ejde-530	599	23	nθ	nθ	NOUN
ejde-530	599	24	2	2	NUM
ejde-530	599	25	(	(	PUNCT
ejde-530	599	26	√	√	ADV
ejde-530	599	27	2n)p	2n)p	NUM
ejde-530	599	28	l	l	NOUN
ejde-530	599	29	p	p	NOUN
ejde-530	599	30	2	2	NUM
ejde-530	599	31	1	1	NUM
ejde-530	599	32	(	(	PUNCT
ejde-530	599	33	t	t	NOUN
ejde-530	599	34	)	)	PUNCT
ejde-530	599	35	≡	≡	PROPN
ejde-530	600	1	θ2l	θ2l	NOUN
ejde-530	600	2	p	p	NOUN
ejde-530	600	3	2	2	NUM
ejde-530	600	4	1	1	NUM
ejde-530	600	5	(	(	PUNCT
ejde-530	600	6	t	t	PROPN
ejde-530	600	7	)	)	PUNCT
ejde-530	600	8	,	,	PUNCT
ejde-530	600	9	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	600	10	≥	≥	NOUN
ejde-530	600	11	0	0	NUM
ejde-530	600	12	.	.	PUNCT
ejde-530	601	1	(	(	PUNCT
ejde-530	601	2	4.17	4.17	NUM
ejde-530	601	3	)	)	PUNCT
ejde-530	601	4	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	602	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	602	2	heat	heat	NOUN
ejde-530	602	3	equations	equation	NOUN
ejde-530	602	4	19	19	NUM
ejde-530	602	5	a	a	DET
ejde-530	602	6	direct	direct	ADJ
ejde-530	602	7	integration	integration	NOUN
ejde-530	602	8	of	of	ADP
ejde-530	602	9	(	(	PUNCT
ejde-530	602	10	4.17	4.17	NUM
ejde-530	602	11	)	)	PUNCT
ejde-530	602	12	gives	give	VERB
ejde-530	602	13	l	l	NOUN
ejde-530	602	14	p	p	X
ejde-530	602	15	2−1	2−1	NUM
ejde-530	602	16	1	1	NUM
ejde-530	602	17	(	(	PUNCT
ejde-530	602	18	t	t	PROPN
ejde-530	602	19	)	)	PUNCT
ejde-530	602	20	≥	≥	NOUN
ejde-530	602	21	2	2	NUM
ejde-530	602	22	(	(	PUNCT
ejde-530	602	23	p−	p−	NOUN
ejde-530	602	24	2)θ2(t∗	2)θ2(t∗	NUM
ejde-530	602	25	−	−	PROPN
ejde-530	602	26	t	t	PROPN
ejde-530	602	27	)	)	PUNCT
ejde-530	602	28	,	,	PUNCT
ejde-530	602	29	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	602	30	∈	∈	PROPN
ejde-530	603	1	[	[	X
ejde-530	603	2	0	0	NUM
ejde-530	603	3	,	,	PUNCT
ejde-530	603	4	t∗	t∗	PROPN
ejde-530	603	5	)	)	PUNCT
ejde-530	603	6	,	,	PUNCT
ejde-530	603	7	with	with	ADP
ejde-530	603	8	t∗	t∗	NOUN
ejde-530	603	9	=	=	SYM
ejde-530	603	10	2	2	NUM
ejde-530	603	11	(	(	PUNCT
ejde-530	603	12	p−2)θ2	p−2)θ2	NOUN
ejde-530	603	13	l1−	l1−	NOUN
ejde-530	603	14	p	p	NOUN
ejde-530	603	15	2	2	NUM
ejde-530	603	16	1	1	NUM
ejde-530	603	17	(	(	PUNCT
ejde-530	603	18	0	0	NUM
ejde-530	603	19	)	)	PUNCT
ejde-530	603	20	.	.	PUNCT
ejde-530	604	1	therefore	therefore	ADV
ejde-530	604	2	limt→t−∗	limt→t−∗	PROPN
ejde-530	604	3	l1(t	l1(t	PROPN
ejde-530	604	4	)	)	PUNCT
ejde-530	604	5	=	=	PUNCT
ejde-530	605	1	+	+	NUM
ejde-530	605	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-530	605	3	this	this	PRON
ejde-530	605	4	is	be	AUX
ejde-530	605	5	a	a	DET
ejde-530	605	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-530	605	7	with	with	ADP
ejde-530	605	8	~u	~u	PUNCT
ejde-530	605	9	∈	∈	PROPN
ejde-530	605	10	c([0	c([0	NOUN
ejde-530	605	11	,	,	PUNCT
ejde-530	605	12	t∗];h	t∗];h	NUM
ejde-530	605	13	)	)	PUNCT
ejde-530	605	14	.	.	PUNCT
ejde-530	606	1	thus	thus	ADV
ejde-530	606	2	,	,	PUNCT
ejde-530	606	3	(	(	PUNCT
ejde-530	606	4	4.7	4.7	NUM
ejde-530	606	5	)	)	PUNCT
ejde-530	606	6	holds	hold	VERB
ejde-530	606	7	.	.	PUNCT
ejde-530	607	1	step	step	NOUN
ejde-530	607	2	2	2	NUM
ejde-530	607	3	.	.	PUNCT
ejde-530	608	1	next	next	ADV
ejde-530	608	2	,	,	PUNCT
ejde-530	608	3	we	we	PRON
ejde-530	608	4	put	put	VERB
ejde-530	608	5	t∞	t∞	NOUN
ejde-530	608	6	=	=	PUNCT
ejde-530	608	7	sup{t	sup{t	X
ejde-530	608	8	>	>	X
ejde-530	608	9	0	0	NUM
ejde-530	609	1	:	:	PUNCT
ejde-530	609	2	(	(	PUNCT
ejde-530	609	3	4.1)-(4.3	4.1)-(4.3	NOUN
ejde-530	609	4	)	)	PUNCT
ejde-530	609	5	has	have	VERB
ejde-530	609	6	a	a	DET
ejde-530	609	7	unique	unique	ADJ
ejde-530	609	8	solution	solution	NOUN
ejde-530	609	9	~u	~u	PUNCT
ejde-530	609	10	∈w	∈w	NOUN
ejde-530	609	11	(	(	PUNCT
ejde-530	609	12	t	t	NOUN
ejde-530	609	13	)	)	PUNCT
ejde-530	609	14	}	}	PUNCT
ejde-530	609	15	.	.	PUNCT
ejde-530	610	1	by	by	ADP
ejde-530	610	2	(	(	PUNCT
ejde-530	610	3	4.7	4.7	NUM
ejde-530	610	4	)	)	PUNCT
ejde-530	610	5	,	,	PUNCT
ejde-530	610	6	we	we	PRON
ejde-530	610	7	have	have	VERB
ejde-530	610	8	t∞	t∞	NOUN
ejde-530	610	9	<	<	X
ejde-530	611	1	+	+	X
ejde-530	611	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-530	611	3	we	we	PRON
ejde-530	611	4	now	now	ADV
ejde-530	611	5	prove	prove	VERB
ejde-530	611	6	that	that	SCONJ
ejde-530	611	7	lim	lim	PROPN
ejde-530	611	8	t→t−∞	t→t−∞	PROPN
ejde-530	611	9	‖~ux(t)‖	‖~ux(t)‖	NOUN
ejde-530	611	10	=	=	PUNCT
ejde-530	612	1	+	+	NUM
ejde-530	612	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-530	612	3	(	(	PUNCT
ejde-530	612	4	4.18	4.18	NUM
ejde-530	612	5	)	)	PUNCT
ejde-530	612	6	indeed	indeed	ADV
ejde-530	612	7	,	,	PUNCT
ejde-530	612	8	assume	assume	VERB
ejde-530	612	9	that	that	SCONJ
ejde-530	612	10	(	(	PUNCT
ejde-530	612	11	4.18	4.18	NUM
ejde-530	612	12	)	)	PUNCT
ejde-530	612	13	is	be	AUX
ejde-530	612	14	not	not	PART
ejde-530	612	15	true	true	ADJ
ejde-530	612	16	,	,	PUNCT
ejde-530	612	17	then	then	ADV
ejde-530	612	18	there	there	PRON
ejde-530	612	19	exists	exist	VERB
ejde-530	612	20	a	a	DET
ejde-530	612	21	constant	constant	ADJ
ejde-530	612	22	m	m	NOUN
ejde-530	612	23	>	>	X
ejde-530	612	24	0	0	PUNCT
ejde-530	613	1	and	and	CCONJ
ejde-530	613	2	a	a	DET
ejde-530	613	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-530	613	4	{	{	PUNCT
ejde-530	613	5	tm	tm	NOUN
ejde-530	613	6	}	}	PUNCT
ejde-530	613	7	with	with	ADP
ejde-530	613	8	{	{	PUNCT
ejde-530	613	9	tm	tm	NOUN
ejde-530	613	10	}	}	PUNCT
ejde-530	613	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-530	613	12	(	(	PUNCT
ejde-530	613	13	0	0	NUM
ejde-530	613	14	,	,	PUNCT
ejde-530	613	15	t∞	t∞	NUM
ejde-530	613	16	)	)	PUNCT
ejde-530	613	17	,	,	PUNCT
ejde-530	613	18	tm	tm	PROPN
ejde-530	613	19	→	→	SYM
ejde-530	613	20	t∞	t∞	NUM
ejde-530	613	21	such	such	ADJ
ejde-530	613	22	that	that	SCONJ
ejde-530	613	23	‖~ux(tm)‖2	‖~ux(tm)‖2	NUM
ejde-530	613	24	≤m	≤m	NOUN
ejde-530	613	25	,	,	PUNCT
ejde-530	613	26	∀m	∀m	PROPN
ejde-530	613	27	∈	∈	PROPN
ejde-530	613	28	n.	n.	NOUN
ejde-530	613	29	following	follow	VERB
ejde-530	613	30	the	the	DET
ejde-530	613	31	argument	argument	NOUN
ejde-530	613	32	as	as	ADP
ejde-530	613	33	above	above	ADV
ejde-530	613	34	,	,	PUNCT
ejde-530	613	35	for	for	ADP
ejde-530	613	36	each	each	DET
ejde-530	613	37	m	m	PROPN
ejde-530	613	38	∈	∈	PROPN
ejde-530	613	39	n	n	CCONJ
ejde-530	613	40	,	,	PUNCT
ejde-530	613	41	there	there	PRON
ejde-530	613	42	exists	exist	VERB
ejde-530	613	43	a	a	DET
ejde-530	613	44	unique	unique	ADJ
ejde-530	613	45	weak	weak	ADJ
ejde-530	613	46	solution	solution	NOUN
ejde-530	613	47	~u∗	~u∗	X
ejde-530	613	48	∈	∈	PROPN
ejde-530	613	49	{	{	PUNCT
ejde-530	613	50	~u	~u	NUM
ejde-530	613	51	∈	∈	PROPN
ejde-530	613	52	l∞(tm	l∞(tm	NOUN
ejde-530	613	53	,	,	PUNCT
ejde-530	613	54	tm	tm	PROPN
ejde-530	613	55	+	+	NOUN
ejde-530	613	56	η;v	η;v	NUM
ejde-530	613	57	)	)	PUNCT
ejde-530	613	58	∩	∩	PROPN
ejde-530	613	59	c([tm	c([tm	NOUN
ejde-530	613	60	,	,	PUNCT
ejde-530	613	61	tm	tm	PROPN
ejde-530	613	62	+	+	NOUN
ejde-530	613	63	η];h	η];h	NOUN
ejde-530	613	64	)	)	PUNCT
ejde-530	613	65	:	:	PUNCT
ejde-530	613	66	∂~u	∂~u	PROPN
ejde-530	614	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-530	614	2	∈	∈	PROPN
ejde-530	614	3	l2(tm	l2(tm	PROPN
ejde-530	614	4	,	,	PUNCT
ejde-530	614	5	tm	tm	NOUN
ejde-530	614	6	+	+	PROPN
ejde-530	614	7	η;h	η;h	PROPN
ejde-530	614	8	)	)	PUNCT
ejde-530	614	9	}	}	PUNCT
ejde-530	614	10	of	of	ADP
ejde-530	614	11	(	(	PUNCT
ejde-530	614	12	4.1)-(4.3	4.1)-(4.3	NOUN
ejde-530	614	13	)	)	PUNCT
ejde-530	614	14	with	with	ADP
ejde-530	614	15	the	the	DET
ejde-530	614	16	initial	initial	ADJ
ejde-530	614	17	data	datum	NOUN
ejde-530	614	18	~u∗(tm	~u∗(tm	NOUN
ejde-530	614	19	)	)	PUNCT
ejde-530	614	20	=	=	SYM
ejde-530	614	21	~u(tm	~u(tm	NOUN
ejde-530	614	22	)	)	PUNCT
ejde-530	614	23	,	,	PUNCT
ejde-530	614	24	with	with	ADP
ejde-530	614	25	η	η	PROPN
ejde-530	614	26	>	>	X
ejde-530	614	27	0	0	PROPN
ejde-530	614	28	independent	independent	ADJ
ejde-530	614	29	of	of	ADP
ejde-530	614	30	m	m	PROPN
ejde-530	614	31	∈	∈	PROPN
ejde-530	614	32	n.	n.	NOUN
ejde-530	614	33	by	by	ADP
ejde-530	614	34	tm	tm	PROPN
ejde-530	614	35	→	→	SYM
ejde-530	614	36	t∞	t∞	PROPN
ejde-530	614	37	,	,	PUNCT
ejde-530	614	38	we	we	PRON
ejde-530	614	39	can	can	AUX
ejde-530	614	40	get	get	VERB
ejde-530	614	41	tm	tm	NOUN
ejde-530	614	42	+	+	X
ejde-530	614	43	η	η	PROPN
ejde-530	614	44	>	>	X
ejde-530	614	45	t∞	t∞	PROPN
ejde-530	614	46	for	for	ADP
ejde-530	614	47	m	m	PROPN
ejde-530	614	48	∈	∈	PROPN
ejde-530	614	49	n	n	PRON
ejde-530	614	50	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-530	614	51	large	large	ADJ
ejde-530	614	52	.	.	PUNCT
ejde-530	615	1	it	it	PRON
ejde-530	615	2	is	be	AUX
ejde-530	615	3	clear	clear	ADJ
ejde-530	615	4	that	that	SCONJ
ejde-530	615	5	the	the	DET
ejde-530	615	6	function	function	NOUN
ejde-530	615	7	~u(t	~u(t	VERB
ejde-530	615	8	)	)	PUNCT
ejde-530	616	1	=	=	PRON
ejde-530	616	2	{	{	PUNCT
ejde-530	616	3	~u(t	~u(t	PROPN
ejde-530	616	4	)	)	PUNCT
ejde-530	616	5	,	,	PUNCT
ejde-530	616	6	0	0	NUM
ejde-530	616	7	≤	≤	NUM
ejde-530	616	8	t	t	PROPN
ejde-530	616	9	≤	≤	NUM
ejde-530	616	10	tm	tm	PROPN
ejde-530	616	11	,	,	PUNCT
ejde-530	616	12	~u∗(t	~u∗(t	NOUN
ejde-530	616	13	)	)	PUNCT
ejde-530	616	14	,	,	PUNCT
ejde-530	616	15	tm	tm	PROPN
ejde-530	616	16	≤	≤	PROPN
ejde-530	616	17	t	t	PROPN
ejde-530	616	18	≤	≤	NUM
ejde-530	616	19	tm	tm	PROPN
ejde-530	616	20	+	+	PROPN
ejde-530	616	21	η	η	PROPN
ejde-530	616	22	,	,	PUNCT
ejde-530	616	23	is	be	AUX
ejde-530	616	24	a	a	DET
ejde-530	616	25	weak	weak	ADJ
ejde-530	616	26	solution	solution	NOUN
ejde-530	616	27	of	of	ADP
ejde-530	616	28	(	(	PUNCT
ejde-530	616	29	4.1)-(4.3	4.1)-(4.3	NOUN
ejde-530	616	30	)	)	PUNCT
ejde-530	616	31	on	on	ADP
ejde-530	616	32	[	[	X
ejde-530	616	33	0	0	NUM
ejde-530	616	34	,	,	PUNCT
ejde-530	616	35	tm+η	tm+η	PROPN
ejde-530	616	36	]	]	PUNCT
ejde-530	616	37	,	,	PUNCT
ejde-530	616	38	tm+η	tm+η	PROPN
ejde-530	616	39	>	>	X
ejde-530	616	40	t∞	t∞	PROPN
ejde-530	616	41	,	,	PUNCT
ejde-530	616	42	we	we	PRON
ejde-530	616	43	obtain	obtain	VERB
ejde-530	616	44	a	a	DET
ejde-530	616	45	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-530	616	46	to	to	ADP
ejde-530	616	47	the	the	DET
ejde-530	616	48	maximality	maximality	NOUN
ejde-530	616	49	of	of	ADP
ejde-530	616	50	t∞.	t∞.	PROPN
ejde-530	616	51	thus	thus	ADV
ejde-530	616	52	,	,	PUNCT
ejde-530	616	53	(	(	PUNCT
ejde-530	616	54	4.18	4.18	NUM
ejde-530	616	55	)	)	PUNCT
ejde-530	616	56	holds	hold	VERB
ejde-530	616	57	.	.	PUNCT
ejde-530	617	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-530	617	2	4.4	4.4	NUM
ejde-530	617	3	is	be	AUX
ejde-530	617	4	proved	prove	VERB
ejde-530	617	5	.	.	PUNCT
ejde-530	618	1	�	�	PROPN
ejde-530	618	2	5	5	NUM
ejde-530	618	3	.	.	PUNCT
ejde-530	618	4	exponential	exponential	ADJ
ejde-530	618	5	decay	decay	NOUN
ejde-530	618	6	of	of	ADP
ejde-530	618	7	solutions	solution	NOUN
ejde-530	618	8	in	in	ADP
ejde-530	618	9	this	this	DET
ejde-530	618	10	section	section	NOUN
ejde-530	618	11	,	,	PUNCT
ejde-530	618	12	we	we	PRON
ejde-530	618	13	study	study	VERB
ejde-530	618	14	the	the	DET
ejde-530	618	15	global	global	ADJ
ejde-530	618	16	solution	solution	NOUN
ejde-530	618	17	of	of	ADP
ejde-530	618	18	(	(	PUNCT
ejde-530	618	19	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-530	618	20	)	)	PUNCT
ejde-530	618	21	,	,	PUNCT
ejde-530	618	22	corresponding	correspond	VERB
ejde-530	618	23	to	to	ADP
ejde-530	618	24	µi(x	µi(x	NUM
ejde-530	618	25	,	,	PUNCT
ejde-530	618	26	t	t	PROPN
ejde-530	618	27	)	)	PUNCT
ejde-530	618	28	≡	≡	PROPN
ejde-530	618	29	µi(x	µi(x	NUM
ejde-530	618	30	)	)	PUNCT
ejde-530	618	31	as	as	ADP
ejde-530	618	32	in	in	ADP
ejde-530	618	33	section	section	NOUN
ejde-530	618	34	4	4	NUM
ejde-530	618	35	.	.	PUNCT
ejde-530	619	1	we	we	PRON
ejde-530	619	2	shall	shall	AUX
ejde-530	619	3	make	make	VERB
ejde-530	619	4	suitable	suitable	ADJ
ejde-530	619	5	and	and	CCONJ
ejde-530	619	6	necessary	necessary	ADJ
ejde-530	619	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-530	619	8	,	,	PUNCT
ejde-530	619	9	for	for	ADP
ejde-530	619	10	which	which	PRON
ejde-530	619	11	the	the	DET
ejde-530	619	12	solution	solution	NOUN
ejde-530	619	13	obtained	obtain	VERB
ejde-530	619	14	here	here	ADV
ejde-530	619	15	decays	decay	NOUN
ejde-530	619	16	exponentially	exponentially	ADV
ejde-530	619	17	,	,	PUNCT
ejde-530	619	18	these	these	DET
ejde-530	619	19	assumptions	assumption	NOUN
ejde-530	619	20	are	be	AUX
ejde-530	619	21	as	as	SCONJ
ejde-530	619	22	follows	follow	VERB
ejde-530	619	23	.	.	PUNCT
ejde-530	620	1	(	(	PUNCT
ejde-530	620	2	a5	a5	PROPN
ejde-530	620	3	”	"	PUNCT
ejde-530	620	4	)	)	PUNCT
ejde-530	620	5	fi	fi	NOUN
ejde-530	620	6	∈	∈	PROPN
ejde-530	620	7	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-530	620	8	)	)	PUNCT
ejde-530	620	9	for	for	ADP
ejde-530	620	10	all	all	PRON
ejde-530	620	11	i	i	PRON
ejde-530	620	12	∈	∈	PROPN
ejde-530	620	13	1	1	NUM
ejde-530	620	14	,	,	PUNCT
ejde-530	620	15	n	n	X
ejde-530	620	16	.	.	PUNCT
ejde-530	621	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-530	621	2	,	,	PUNCT
ejde-530	621	3	there	there	PRON
ejde-530	621	4	exists	exist	VERB
ejde-530	621	5	f	f	PROPN
ejde-530	621	6	∈	∈	PROPN
ejde-530	621	7	c1(rn	c1(rn	PROPN
ejde-530	621	8	;	;	PUNCT
ejde-530	621	9	r	r	X
ejde-530	621	10	)	)	PUNCT
ejde-530	621	11	such	such	ADJ
ejde-530	621	12	that	that	SCONJ
ejde-530	621	13	(	(	PUNCT
ejde-530	621	14	i	i	NOUN
ejde-530	621	15	)	)	PUNCT
ejde-530	621	16	∂f	∂f	PROPN
ejde-530	621	17	∂ui	∂ui	PROPN
ejde-530	621	18	=	=	PROPN
ejde-530	621	19	fi	fi	NOUN
ejde-530	621	20	for	for	ADP
ejde-530	621	21	all	all	PRON
ejde-530	621	22	i	i	PRON
ejde-530	621	23	∈	∈	PROPN
ejde-530	621	24	1	1	NUM
ejde-530	621	25	,	,	PUNCT
ejde-530	621	26	n	n	PRON
ejde-530	621	27	,	,	PUNCT
ejde-530	621	28	(	(	PUNCT
ejde-530	621	29	ii	ii	NOUN
ejde-530	621	30	)	)	PUNCT
ejde-530	621	31	there	there	PRON
ejde-530	621	32	exists	exist	VERB
ejde-530	621	33	a	a	DET
ejde-530	621	34	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-530	621	35	function	function	NOUN
ejde-530	621	36	g	g	NOUN
ejde-530	621	37	:	:	PUNCT
ejde-530	621	38	r+	r+	NOUN
ejde-530	621	39	→	→	PUNCT
ejde-530	621	40	r+	r+	NOUN
ejde-530	621	41	such	such	ADJ
ejde-530	621	42	that	that	SCONJ
ejde-530	621	43	lim	lim	PROPN
ejde-530	621	44	z→0	z→0	PROPN
ejde-530	621	45	+	+	PROPN
ejde-530	621	46	g(z	g(z	ADJ
ejde-530	621	47	)	)	PUNCT
ejde-530	621	48	=	=	SYM
ejde-530	621	49	0	0	NUM
ejde-530	621	50	,	,	PUNCT
ejde-530	621	51	f(~u	f(~u	X
ejde-530	621	52	)	)	PUNCT
ejde-530	621	53	≤	≤	NOUN
ejde-530	621	54	g(|~u|2)|~u|22	g(|~u|2)|~u|22	ADJ
ejde-530	621	55	,	,	PUNCT
ejde-530	621	56	∀~u	∀~u	PROPN
ejde-530	621	57	∈	∈	PROPN
ejde-530	621	58	rn	rn	PROPN
ejde-530	621	59	,	,	PUNCT
ejde-530	621	60	(	(	PUNCT
ejde-530	621	61	iii	iii	X
ejde-530	621	62	)	)	PUNCT
ejde-530	621	63	there	there	PRON
ejde-530	621	64	exists	exist	VERB
ejde-530	621	65	a	a	DET
ejde-530	621	66	constant	constant	ADJ
ejde-530	621	67	d2	d2	NOUN
ejde-530	621	68	>	>	X
ejde-530	621	69	2	2	NUM
ejde-530	621	70	such	such	ADJ
ejde-530	621	71	that	that	SCONJ
ejde-530	621	72	d2f(~u	d2f(~u	NOUN
ejde-530	621	73	)	)	PUNCT
ejde-530	621	74	≥	≥	NOUN
ejde-530	622	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	622	2	i=1	i=1	PRON
ejde-530	622	3	uifi(~u	uifi(~u	NOUN
ejde-530	622	4	)	)	PUNCT
ejde-530	622	5	,	,	PUNCT
ejde-530	622	6	for	for	ADP
ejde-530	622	7	all	all	DET
ejde-530	622	8	~u	~u	NUM
ejde-530	622	9	∈	∈	PROPN
ejde-530	622	10	rn	rn	NOUN
ejde-530	622	11	;	;	PUNCT
ejde-530	622	12	(	(	PUNCT
ejde-530	622	13	a6	a6	NOUN
ejde-530	622	14	”	"	PUNCT
ejde-530	622	15	)	)	PUNCT
ejde-530	622	16	gi	gi	PROPN
ejde-530	622	17	∈	∈	PROPN
ejde-530	622	18	c1(r+,r+	c1(r+,r+	NOUN
ejde-530	622	19	)	)	PUNCT
ejde-530	622	20	∩	∩	NOUN
ejde-530	622	21	l1(r+	l1(r+	PROPN
ejde-530	622	22	)	)	PUNCT
ejde-530	622	23	such	such	ADJ
ejde-530	622	24	that	that	SCONJ
ejde-530	622	25	(	(	PUNCT
ejde-530	622	26	i	i	NOUN
ejde-530	622	27	)	)	PUNCT
ejde-530	622	28	0	0	PUNCT
ejde-530	622	29	<	<	X
ejde-530	622	30	gi(t	gi(t	X
ejde-530	622	31	)	)	PUNCT
ejde-530	622	32	≤	≤	NOUN
ejde-530	622	33	gi(0	gi(0	PROPN
ejde-530	622	34	)	)	PUNCT
ejde-530	622	35	,	,	PUNCT
ejde-530	622	36	g′i(t	g′i(t	PROPN
ejde-530	622	37	)	)	PUNCT
ejde-530	622	38	≤	≤	NOUN
ejde-530	622	39	0	0	NUM
ejde-530	623	1	for	for	ADP
ejde-530	623	2	all	all	DET
ejde-530	623	3	t	t	PROPN
ejde-530	623	4	≥	≥	NOUN
ejde-530	623	5	0	0	NUM
ejde-530	623	6	,	,	PUNCT
ejde-530	623	7	i	i	PRON
ejde-530	623	8	∈	∈	PROPN
ejde-530	623	9	1	1	NUM
ejde-530	623	10	,	,	PUNCT
ejde-530	623	11	n	n	CCONJ
ejde-530	623	12	,	,	PUNCT
ejde-530	624	1	20	20	NUM
ejde-530	624	2	l.	l.	PROPN
ejde-530	624	3	t.	t.	PROPN
ejde-530	624	4	p.	p.	PROPN
ejde-530	624	5	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	624	6	,	,	PUNCT
ejde-530	625	1	n.	n.	PROPN
ejde-530	625	2	t.	t.	PROPN
ejde-530	625	3	long	long	ADJ
ejde-530	625	4	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	625	5	(	(	PUNCT
ejde-530	625	6	ii	ii	NOUN
ejde-530	625	7	)	)	PUNCT
ejde-530	625	8	l	l	NOUN
ejde-530	625	9	≡	≡	PROPN
ejde-530	625	10	µ∗	µ∗	VERB
ejde-530	625	11	−	−	PROPN
ejde-530	625	12	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-530	625	13	max	max	PROPN
ejde-530	625	14	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-530	625	15	‖gi‖l1(r+	‖gi‖l1(r+	NUM
ejde-530	625	16	)	)	PUNCT
ejde-530	625	17	>	>	X
ejde-530	625	18	0	0	NUM
ejde-530	625	19	,	,	PUNCT
ejde-530	625	20	(	(	PUNCT
ejde-530	625	21	iii	iii	X
ejde-530	625	22	)	)	PUNCT
ejde-530	625	23	there	there	PRON
ejde-530	625	24	exist	exist	VERB
ejde-530	625	25	constants	constant	NOUN
ejde-530	625	26	ξi	ξi	INTJ
ejde-530	625	27	>	>	X
ejde-530	625	28	0	0	PUNCT
ejde-530	625	29	for	for	ADP
ejde-530	625	30	all	all	PRON
ejde-530	625	31	i	i	PRON
ejde-530	625	32	∈	∈	PROPN
ejde-530	625	33	1	1	NUM
ejde-530	625	34	,	,	PUNCT
ejde-530	625	35	n	n	PRON
ejde-530	625	36	such	such	ADJ
ejde-530	625	37	that	that	DET
ejde-530	625	38	g′i(t	g′i(t	NOUN
ejde-530	625	39	)	)	PUNCT
ejde-530	625	40	≤	≤	NOUN
ejde-530	625	41	−ξigi(t	−ξigi(t	NOUN
ejde-530	625	42	)	)	PUNCT
ejde-530	625	43	,	,	PUNCT
ejde-530	625	44	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	625	45	≥	≥	NUM
ejde-530	625	46	0	0	NUM
ejde-530	625	47	,	,	PUNCT
ejde-530	625	48	i	i	PRON
ejde-530	625	49	∈	∈	PROPN
ejde-530	625	50	1	1	NUM
ejde-530	625	51	,	,	PUNCT
ejde-530	625	52	n	n	NOUN
ejde-530	625	53	;	;	PUNCT
ejde-530	625	54	(	(	PUNCT
ejde-530	625	55	a7	a7	PROPN
ejde-530	625	56	”	"	PUNCT
ejde-530	625	57	)	)	PUNCT
ejde-530	625	58	fi	fi	NOUN
ejde-530	625	59	∈	∈	NOUN
ejde-530	625	60	l2(r+;l2	l2(r+;l2	NOUN
ejde-530	625	61	)	)	PUNCT
ejde-530	625	62	and	and	CCONJ
ejde-530	625	63	there	there	PRON
ejde-530	625	64	exist	exist	VERB
ejde-530	625	65	constants	constant	NOUN
ejde-530	625	66	ci	ci	PROPN
ejde-530	625	67	>	>	X
ejde-530	625	68	0	0	PROPN
ejde-530	625	69	,	,	PUNCT
ejde-530	625	70	γi	γi	X
ejde-530	625	71	>	>	X
ejde-530	625	72	0	0	PUNCT
ejde-530	625	73	for	for	ADP
ejde-530	625	74	all	all	PRON
ejde-530	625	75	i	i	PRON
ejde-530	625	76	∈	∈	PROPN
ejde-530	625	77	1	1	NUM
ejde-530	625	78	,	,	PUNCT
ejde-530	625	79	n	n	PRON
ejde-530	625	80	such	such	ADJ
ejde-530	625	81	that	that	SCONJ
ejde-530	625	82	‖fi(t)‖	‖fi(t)‖	PROPN
ejde-530	625	83	≤	≤	PROPN
ejde-530	625	84	ci	ci	PROPN
ejde-530	625	85	exp(−γit	exp(−γit	NOUN
ejde-530	625	86	)	)	PUNCT
ejde-530	625	87	,	,	PUNCT
ejde-530	625	88	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	625	89	≥	≥	NUM
ejde-530	625	90	0	0	NUM
ejde-530	625	91	,	,	PUNCT
ejde-530	625	92	i	i	PRON
ejde-530	625	93	∈	∈	PROPN
ejde-530	625	94	1	1	NUM
ejde-530	625	95	,	,	PUNCT
ejde-530	625	96	n.	n.	ADJ
ejde-530	625	97	example	example	NOUN
ejde-530	625	98	5.1	5.1	NUM
ejde-530	625	99	.	.	PUNCT
ejde-530	626	1	we	we	PRON
ejde-530	626	2	note	note	VERB
ejde-530	626	3	that	that	SCONJ
ejde-530	626	4	the	the	DET
ejde-530	626	5	function	function	NOUN
ejde-530	626	6	f	f	NOUN
ejde-530	626	7	given	give	VERB
ejde-530	626	8	in	in	ADP
ejde-530	626	9	example	example	NOUN
ejde-530	626	10	4.1	4.1	NUM
ejde-530	626	11	also	also	ADV
ejde-530	626	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-530	626	13	(	(	PUNCT
ejde-530	626	14	a5	a5	PROPN
ejde-530	626	15	”	"	PUNCT
ejde-530	626	16	)	)	PUNCT
ejde-530	626	17	.	.	PUNCT
ejde-530	627	1	indeed	indeed	ADV
ejde-530	627	2	,	,	PUNCT
ejde-530	627	3	we	we	PRON
ejde-530	627	4	have	have	VERB
ejde-530	627	5	f(~u	f(~u	NOUN
ejde-530	627	6	)	)	PUNCT
ejde-530	627	7	≤	≤	NUM
ejde-530	628	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	628	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	628	3	αi|~u|pi2	αi|~u|pi2	VERB
ejde-530	628	4	+	+	PUNCT
ejde-530	628	5	β|~u|q1+···+qn	β|~u|q1+···+qn	NUM
ejde-530	628	6	2	2	NUM
ejde-530	628	7	lnk(e+|~u|22	lnk(e+|~u|22	PROPN
ejde-530	628	8	)	)	PUNCT
ejde-530	628	9	≤	≤	NOUN
ejde-530	628	10	g(|~u|2)|~u|22	g(|~u|2)|~u|22	ADJ
ejde-530	628	11	,	,	PUNCT
ejde-530	628	12	∀~u	∀~u	PROPN
ejde-530	628	13	∈	∈	PROPN
ejde-530	628	14	rn	rn	PROPN
ejde-530	628	15	,	,	PUNCT
ejde-530	628	16	where	where	SCONJ
ejde-530	628	17	g(z	g(z	ADJ
ejde-530	628	18	)	)	PUNCT
ejde-530	628	19	=	=	SYM
ejde-530	629	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	629	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	629	3	αiz	αiz	VERB
ejde-530	629	4	pi−2	pi−2	PROPN
ejde-530	629	5	+	+	CCONJ
ejde-530	629	6	βzq1+···+qn−2lnk(e+	βzq1+···+qn−2lnk(e+	PROPN
ejde-530	629	7	z2	z2	NOUN
ejde-530	629	8	)	)	PUNCT
ejde-530	629	9	→	→	SYM
ejde-530	629	10	0	0	NUM
ejde-530	629	11	as	as	ADP
ejde-530	629	12	z	z	PROPN
ejde-530	629	13	→	→	SYM
ejde-530	629	14	0	0	NUM
ejde-530	629	15	+	+	NOUN
ejde-530	629	16	.	.	PROPN
ejde-530	630	1	from	from	ADP
ejde-530	630	2	example	example	NOUN
ejde-530	630	3	4.1	4.1	NUM
ejde-530	630	4	,	,	PUNCT
ejde-530	630	5	we	we	PRON
ejde-530	630	6	have	have	VERB
ejde-530	630	7	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	630	8	i=1	i=1	PRON
ejde-530	630	9	uifi(~u	uifi(~u	NOUN
ejde-530	630	10	)	)	PUNCT
ejde-530	631	1	=	=	SYM
ejde-530	631	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	631	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	632	1	piαi|ui|pi	piαi|ui|pi	PROPN
ejde-530	632	2	+	+	X
ejde-530	632	3	β	β	X
ejde-530	632	4	(	(	PUNCT
ejde-530	632	5	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	632	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	632	7	qi	qi	PROPN
ejde-530	632	8	)	)	PUNCT
ejde-530	632	9	|u1|q1	|u1|q1	PROPN
ejde-530	632	10	.	.	PUNCT
ejde-530	632	11	.	.	PUNCT
ejde-530	632	12	.	.	PUNCT
ejde-530	633	1	|un	|un	ADP
ejde-530	633	2	|qn	|qn	NUM
ejde-530	633	3	ln	ln	ADJ
ejde-530	633	4	k	k	PROPN
ejde-530	633	5	(	(	PUNCT
ejde-530	633	6	e+|~u|22	e+|~u|22	PROPN
ejde-530	633	7	)	)	PUNCT
ejde-530	634	1	+	+	NUM
ejde-530	634	2	2kβ|u1|q1	2kβ|u1|q1	NOUN
ejde-530	634	3	.	.	PUNCT
ejde-530	634	4	.	.	PUNCT
ejde-530	634	5	.	.	PUNCT
ejde-530	635	1	|un	|un	ADV
ejde-530	635	2	|qn	|qn	NUM
ejde-530	635	3	|~u|22	|~u|22	PROPN
ejde-530	635	4	e+|~u|22	e+|~u|22	PRON
ejde-530	635	5	lnk−1(e+|~u|22	lnk−1(e+|~u|22	NOUN
ejde-530	635	6	)	)	PUNCT
ejde-530	635	7	≤	≤	NOUN
ejde-530	636	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	636	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	637	1	piαi|ui|pi	piαi|ui|pi	PROPN
ejde-530	637	2	+	+	X
ejde-530	637	3	β	β	X
ejde-530	637	4	(	(	PUNCT
ejde-530	637	5	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	637	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	637	7	qi	qi	PROPN
ejde-530	637	8	+	+	CCONJ
ejde-530	637	9	2k	2k	NUM
ejde-530	637	10	)	)	PUNCT
ejde-530	637	11	|u1|q1	|u1|q1	NOUN
ejde-530	637	12	.	.	PUNCT
ejde-530	637	13	.	.	PUNCT
ejde-530	637	14	.	.	PUNCT
ejde-530	638	1	|un	|un	ADP
ejde-530	638	2	|qn	|qn	NUM
ejde-530	638	3	ln	ln	ADJ
ejde-530	638	4	k	k	PROPN
ejde-530	638	5	(	(	PUNCT
ejde-530	638	6	e+|~u|22	e+|~u|22	NOUN
ejde-530	638	7	)	)	PUNCT
ejde-530	638	8	≤	≤	NUM
ejde-530	639	1	d2f(~u	d2f(~u	NOUN
ejde-530	639	2	)	)	PUNCT
ejde-530	639	3	,	,	PUNCT
ejde-530	639	4	where	where	SCONJ
ejde-530	639	5	d2	d2	PROPN
ejde-530	639	6	=	=	PROPN
ejde-530	639	7	max{p1	max{p1	NOUN
ejde-530	639	8	,	,	PUNCT
ejde-530	639	9	.	.	PUNCT
ejde-530	639	10	.	.	PUNCT
ejde-530	640	1	.	.	PUNCT
ejde-530	641	1	,	,	PUNCT
ejde-530	641	2	pn	pn	PROPN
ejde-530	641	3	,	,	PUNCT
ejde-530	641	4	2k	2k	NOUN
ejde-530	641	5	+	+	CCONJ
ejde-530	642	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-530	642	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	642	3	qi	qi	PROPN
ejde-530	642	4	}	}	PUNCT
ejde-530	642	5	>	>	X
ejde-530	642	6	2	2	X
ejde-530	642	7	.	.	PUNCT
ejde-530	643	1	hence	hence	ADV
ejde-530	643	2	,	,	PUNCT
ejde-530	643	3	(	(	PUNCT
ejde-530	643	4	a5	a5	PROPN
ejde-530	643	5	”	"	PUNCT
ejde-530	643	6	)	)	PUNCT
ejde-530	643	7	holds	hold	VERB
ejde-530	643	8	.	.	PUNCT
ejde-530	644	1	now	now	ADV
ejde-530	644	2	,	,	PUNCT
ejde-530	644	3	for	for	ADP
ejde-530	644	4	δ	δ	PROPN
ejde-530	644	5	>	>	X
ejde-530	644	6	0	0	PUNCT
ejde-530	644	7	to	to	PART
ejde-530	644	8	be	be	AUX
ejde-530	644	9	chosen	choose	VERB
ejde-530	644	10	later	later	ADV
ejde-530	644	11	,	,	PUNCT
ejde-530	644	12	we	we	PRON
ejde-530	644	13	define	define	VERB
ejde-530	644	14	l(t	l(t	NOUN
ejde-530	644	15	)	)	PUNCT
ejde-530	645	1	=	=	SYM
ejde-530	645	2	e(t	e(t	NOUN
ejde-530	645	3	)	)	PUNCT
ejde-530	646	1	+	+	CCONJ
ejde-530	646	2	δ	δ	PROPN
ejde-530	646	3	2	2	NUM
ejde-530	646	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	646	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	646	6	‖ui(t)‖2	‖ui(t)‖2	PUNCT
ejde-530	646	7	=	=	SYM
ejde-530	646	8	e(t	e(t	NOUN
ejde-530	646	9	)	)	PUNCT
ejde-530	646	10	+	+	SYM
ejde-530	646	11	δl1(t	δl1(t	NOUN
ejde-530	646	12	)	)	PUNCT
ejde-530	646	13	,	,	PUNCT
ejde-530	646	14	(	(	PUNCT
ejde-530	646	15	5.1	5.1	NUM
ejde-530	646	16	)	)	PUNCT
ejde-530	646	17	where	where	SCONJ
ejde-530	646	18	e(t	e(t	NOUN
ejde-530	646	19	)	)	PUNCT
ejde-530	646	20	=	=	SYM
ejde-530	646	21	1	1	NUM
ejde-530	646	22	2	2	NUM
ejde-530	646	23	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	646	24	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	646	25	(	(	PUNCT
ejde-530	646	26	(	(	PUNCT
ejde-530	646	27	gi	gi	INTJ
ejde-530	646	28	?	?	PUNCT
ejde-530	646	29	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	646	30	)	)	PUNCT
ejde-530	647	1	+	+	CCONJ
ejde-530	647	2	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	NOUN
ejde-530	647	3	)	)	PUNCT
ejde-530	647	4	,	,	PUNCT
ejde-530	648	1	ui(t))−	ui(t))−	PROPN
ejde-530	648	2	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai)−	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai)−	PROPN
ejde-530	648	3	∫	∫	PROPN
ejde-530	648	4	1	1	NUM
ejde-530	648	5	0	0	NUM
ejde-530	648	6	f(~u(x	f(~u(x	NOUN
ejde-530	648	7	,	,	PUNCT
ejde-530	648	8	t))dx	t))dx	NOUN
ejde-530	648	9	.	.	PUNCT
ejde-530	649	1	with	with	ADP
ejde-530	649	2	p	p	PROPN
ejde-530	649	3	∈	∈	PROPN
ejde-530	649	4	(	(	PUNCT
ejde-530	649	5	2	2	NUM
ejde-530	649	6	,	,	PUNCT
ejde-530	649	7	d2	d2	PROPN
ejde-530	649	8	)	)	PUNCT
ejde-530	649	9	,	,	PUNCT
ejde-530	649	10	we	we	PRON
ejde-530	649	11	can	can	AUX
ejde-530	649	12	rewrite	rewrite	VERB
ejde-530	649	13	the	the	DET
ejde-530	649	14	energy	energy	NOUN
ejde-530	649	15	functional	functional	ADJ
ejde-530	649	16	e(t	e(t	NOUN
ejde-530	649	17	)	)	PUNCT
ejde-530	649	18	as	as	SCONJ
ejde-530	649	19	follows	follow	VERB
ejde-530	649	20	e(t	e(t	NOUN
ejde-530	649	21	)	)	PUNCT
ejde-530	650	1	=	=	PUNCT
ejde-530	650	2	(	(	PUNCT
ejde-530	650	3	1	1	NUM
ejde-530	650	4	2	2	NUM
ejde-530	650	5	−	−	NOUN
ejde-530	650	6	1	1	NUM
ejde-530	650	7	p	p	NOUN
ejde-530	650	8	)	)	PUNCT
ejde-530	651	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	651	2	i=1	i=1	X
ejde-530	652	1	[	[	X
ejde-530	652	2	(	(	PUNCT
ejde-530	652	3	gi	gi	INTJ
ejde-530	652	4	?	?	PUNCT
ejde-530	653	1	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	653	2	)	)	PUNCT
ejde-530	654	1	+	+	CCONJ
ejde-530	654	2	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	NOUN
ejde-530	654	3	)	)	PUNCT
ejde-530	654	4	,	,	PUNCT
ejde-530	654	5	ui(t))−	ui(t))−	NUM
ejde-530	654	6	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	654	7	]	]	PUNCT
ejde-530	655	1	+	+	PUNCT
ejde-530	655	2	1	1	NUM
ejde-530	655	3	p	p	NOUN
ejde-530	655	4	i(t	i(t	NOUN
ejde-530	655	5	)	)	PUNCT
ejde-530	655	6	,	,	PUNCT
ejde-530	655	7	where	where	SCONJ
ejde-530	655	8	i(t	i(t	NOUN
ejde-530	655	9	)	)	PUNCT
ejde-530	655	10	=	=	SYM
ejde-530	655	11	i(~u(t	i(~u(t	NOUN
ejde-530	655	12	)	)	PUNCT
ejde-530	655	13	)	)	PUNCT
ejde-530	656	1	=	=	PUNCT
ejde-530	656	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	656	3	i=1	i=1	X
ejde-530	657	1	[	[	PUNCT
ejde-530	657	2	(	(	PUNCT
ejde-530	657	3	gi	gi	INTJ
ejde-530	657	4	?	?	PUNCT
ejde-530	657	5	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	657	6	)	)	PUNCT
ejde-530	658	1	+	+	CCONJ
ejde-530	658	2	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	NOUN
ejde-530	658	3	)	)	PUNCT
ejde-530	658	4	,	,	PUNCT
ejde-530	659	1	ui(t))−	ui(t))−	NUM
ejde-530	659	2	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	659	3	]	]	PUNCT
ejde-530	660	1	−	−	PROPN
ejde-530	660	2	p	p	X
ejde-530	660	3	∫	∫	PROPN
ejde-530	660	4	1	1	NUM
ejde-530	660	5	0	0	NUM
ejde-530	660	6	f(~u(x	f(~u(x	NOUN
ejde-530	660	7	,	,	PUNCT
ejde-530	660	8	t))dx	t))dx	NOUN
ejde-530	660	9	.	.	PUNCT
ejde-530	660	10	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	661	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	661	2	heat	heat	NOUN
ejde-530	661	3	equations	equation	NOUN
ejde-530	661	4	21	21	NUM
ejde-530	661	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	661	6	5.2	5.2	NUM
ejde-530	661	7	.	.	PUNCT
ejde-530	662	1	assume	assume	VERB
ejde-530	662	2	that	that	SCONJ
ejde-530	662	3	(	(	PUNCT
ejde-530	662	4	a1	a1	NOUN
ejde-530	662	5	)	)	PUNCT
ejde-530	662	6	,	,	PUNCT
ejde-530	662	7	(	(	PUNCT
ejde-530	662	8	a3	a3	NOUN
ejde-530	662	9	’	'	PUNCT
ejde-530	662	10	)	)	PUNCT
ejde-530	662	11	,	,	PUNCT
ejde-530	662	12	(	(	PUNCT
ejde-530	662	13	a4	a4	NOUN
ejde-530	662	14	’	'	PUNCT
ejde-530	662	15	)	)	PUNCT
ejde-530	662	16	,	,	PUNCT
ejde-530	662	17	(	(	PUNCT
ejde-530	662	18	a5”)–(a7	a5”)–(a7	PROPN
ejde-530	662	19	”	"	PUNCT
ejde-530	662	20	)	)	PUNCT
ejde-530	662	21	hold	hold	VERB
ejde-530	662	22	.	.	PUNCT
ejde-530	663	1	then	then	ADV
ejde-530	663	2	e′(t	e′(t	NOUN
ejde-530	663	3	)	)	PUNCT
ejde-530	663	4	≤	≤	NUM
ejde-530	663	5	−(1−	−(1−	NOUN
ejde-530	663	6	ε1	ε1	PROPN
ejde-530	663	7	2	2	NUM
ejde-530	663	8	)	)	PUNCT
ejde-530	663	9	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	663	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	664	1	‖u′i(t)‖	‖u′i(t)‖	NOUN
ejde-530	664	2	2	2	NUM
ejde-530	664	3	−	−	NOUN
ejde-530	664	4	1	1	NUM
ejde-530	664	5	2	2	NUM
ejde-530	664	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	664	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	664	8	ξi(gi	ξi(gi	PROPN
ejde-530	664	9	?	?	PUNCT
ejde-530	665	1	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	665	2	)	)	PUNCT
ejde-530	666	1	+	+	CCONJ
ejde-530	666	2	1	1	NUM
ejde-530	666	3	2ε1	2ε1	NUM
ejde-530	666	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	666	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	666	6	‖fi(t)‖2	‖fi(t)‖2	PROPN
ejde-530	666	7	,	,	PUNCT
ejde-530	666	8	(	(	PUNCT
ejde-530	666	9	5.2	5.2	NUM
ejde-530	666	10	)	)	PUNCT
ejde-530	666	11	for	for	ADP
ejde-530	666	12	all	all	PRON
ejde-530	666	13	ε1	ε1	VERB
ejde-530	666	14	>	>	X
ejde-530	666	15	0	0	NUM
ejde-530	666	16	.	.	PUNCT
ejde-530	666	17	.	.	PUNCT
ejde-530	667	1	proof	proof	NOUN
ejde-530	667	2	.	.	PUNCT
ejde-530	668	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-530	668	2	ith	ith	PROPN
ejde-530	668	3	equation	equation	NOUN
ejde-530	668	4	in	in	ADP
ejde-530	668	5	(	(	PUNCT
ejde-530	668	6	1.1	1.1	NUM
ejde-530	668	7	)	)	PUNCT
ejde-530	668	8	by	by	ADP
ejde-530	668	9	u′i	u′i	ADV
ejde-530	668	10	,	,	PUNCT
ejde-530	668	11	and	and	CCONJ
ejde-530	668	12	integrating	integrate	VERB
ejde-530	668	13	over	over	ADP
ejde-530	668	14	ω	ω	NOUN
ejde-530	668	15	,	,	PUNCT
ejde-530	668	16	and	and	CCONJ
ejde-530	668	17	summing	sum	VERB
ejde-530	668	18	over	over	ADP
ejde-530	668	19	i	i	PRON
ejde-530	668	20	from	from	ADP
ejde-530	668	21	1	1	NUM
ejde-530	668	22	to	to	ADP
ejde-530	668	23	n	n	NUM
ejde-530	668	24	;	;	PUNCT
ejde-530	668	25	we	we	PRON
ejde-530	668	26	obtain	obtain	VERB
ejde-530	668	27	e′(t	e′(t	NOUN
ejde-530	668	28	)	)	PUNCT
ejde-530	668	29	=	=	PUNCT
ejde-530	669	1	−	−	PROPN
ejde-530	669	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	669	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	669	4	‖u′i(t)‖	‖u′i(t)‖	NOUN
ejde-530	669	5	2	2	NUM
ejde-530	669	6	+	+	CCONJ
ejde-530	669	7	1	1	NUM
ejde-530	669	8	2	2	NUM
ejde-530	669	9	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	669	10	i=1	i=1	X
ejde-530	669	11	a′i(t;ui(t	a′i(t;ui(t	NOUN
ejde-530	669	12	)	)	PUNCT
ejde-530	669	13	,	,	PUNCT
ejde-530	669	14	ui(t))−	ui(t))−	NUM
ejde-530	669	15	1	1	NUM
ejde-530	669	16	2	2	NUM
ejde-530	669	17	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	669	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	670	1	gi(t)‖ui(t)‖2ai	gi(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	671	1	+	+	CCONJ
ejde-530	671	2	1	1	NUM
ejde-530	671	3	2	2	NUM
ejde-530	671	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	671	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	671	6	(	(	PUNCT
ejde-530	671	7	g′i	g′i	VERB
ejde-530	671	8	?	?	PUNCT
ejde-530	671	9	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	671	10	)	)	PUNCT
ejde-530	672	1	+	+	NUM
ejde-530	672	2	n∑	n∑	X
ejde-530	672	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	672	4	〈	〈	PROPN
ejde-530	672	5	fi(t	fi(t	NOUN
ejde-530	672	6	)	)	PUNCT
ejde-530	672	7	,	,	PUNCT
ejde-530	672	8	u′i(t	u′i(t	ADJ
ejde-530	672	9	)	)	PUNCT
ejde-530	672	10	〉	〉	PROPN
ejde-530	672	11	,	,	PUNCT
ejde-530	672	12	(	(	PUNCT
ejde-530	672	13	5.3	5.3	NUM
ejde-530	672	14	)	)	PUNCT
ejde-530	672	15	for	for	ADP
ejde-530	672	16	any	any	DET
ejde-530	672	17	regular	regular	ADJ
ejde-530	672	18	solution	solution	NOUN
ejde-530	672	19	u.	u.	NOUN
ejde-530	673	1	we	we	PRON
ejde-530	673	2	can	can	AUX
ejde-530	673	3	extend	extend	VERB
ejde-530	673	4	(	(	PUNCT
ejde-530	673	5	5.3	5.3	NUM
ejde-530	673	6	)	)	PUNCT
ejde-530	673	7	to	to	ADP
ejde-530	673	8	weak	weak	ADJ
ejde-530	673	9	solutions	solution	NOUN
ejde-530	673	10	by	by	ADP
ejde-530	673	11	using	use	VERB
ejde-530	673	12	denseness	denseness	ADJ
ejde-530	673	13	arguments	argument	NOUN
ejde-530	673	14	.	.	PUNCT
ejde-530	674	1	on	on	ADP
ejde-530	674	2	the	the	DET
ejde-530	674	3	other	other	ADJ
ejde-530	674	4	hand	hand	NOUN
ejde-530	674	5	,	,	PUNCT
ejde-530	674	6	we	we	PRON
ejde-530	674	7	have	have	VERB
ejde-530	674	8	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	674	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	674	10	〈	〈	PROPN
ejde-530	674	11	fi(t	fi(t	NOUN
ejde-530	674	12	)	)	PUNCT
ejde-530	674	13	,	,	PUNCT
ejde-530	674	14	u′i(t	u′i(t	ADJ
ejde-530	674	15	)	)	PUNCT
ejde-530	674	16	〉	〉	PROPN
ejde-530	674	17	≤	≤	NUM
ejde-530	674	18	ε1	ε1	VERB
ejde-530	674	19	2	2	NUM
ejde-530	674	20	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	674	21	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	674	22	‖u′i(t)‖	‖u′i(t)‖	NOUN
ejde-530	674	23	2	2	NUM
ejde-530	674	24	+	+	CCONJ
ejde-530	674	25	1	1	NUM
ejde-530	674	26	2ε1	2ε1	NUM
ejde-530	674	27	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	674	28	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	674	29	‖fi(t)‖2	‖fi(t)‖2	ADJ
ejde-530	674	30	,	,	PUNCT
ejde-530	674	31	1	1	NUM
ejde-530	674	32	2	2	NUM
ejde-530	674	33	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	674	34	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	674	35	(	(	PUNCT
ejde-530	674	36	g′i	g′i	VERB
ejde-530	674	37	?	?	PUNCT
ejde-530	675	1	ui)(t	ui)(t	X
ejde-530	675	2	)	)	PUNCT
ejde-530	675	3	≤	≤	NUM
ejde-530	675	4	−	−	NUM
ejde-530	675	5	1	1	NUM
ejde-530	675	6	2	2	NUM
ejde-530	675	7	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	675	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	676	1	ξi(gi	ξi(gi	PROPN
ejde-530	676	2	?	?	PUNCT
ejde-530	677	1	ui)(t	ui)(t	PROPN
ejde-530	677	2	)	)	PUNCT
ejde-530	677	3	,	,	PUNCT
ejde-530	677	4	1	1	NUM
ejde-530	677	5	2	2	NUM
ejde-530	677	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	677	7	i=1	i=1	X
ejde-530	677	8	a′i(t;ui(t	a′i(t;ui(t	NOUN
ejde-530	677	9	)	)	PUNCT
ejde-530	677	10	,	,	PUNCT
ejde-530	677	11	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	677	12	)	)	PUNCT
ejde-530	677	13	)	)	PUNCT
ejde-530	677	14	≤	≤	ADV
ejde-530	677	15	0	0	NUM
ejde-530	677	16	.	.	PUNCT
ejde-530	678	1	(	(	PUNCT
ejde-530	678	2	5.4	5.4	NUM
ejde-530	678	3	)	)	PUNCT
ejde-530	678	4	from	from	ADP
ejde-530	678	5	(	(	PUNCT
ejde-530	678	6	5.3	5.3	NUM
ejde-530	678	7	)	)	PUNCT
ejde-530	678	8	and	and	CCONJ
ejde-530	678	9	(	(	PUNCT
ejde-530	678	10	5.4	5.4	NUM
ejde-530	678	11	)	)	PUNCT
ejde-530	678	12	,	,	PUNCT
ejde-530	678	13	we	we	PRON
ejde-530	678	14	obtain	obtain	VERB
ejde-530	678	15	(	(	PUNCT
ejde-530	678	16	5.2	5.2	NUM
ejde-530	678	17	)	)	PUNCT
ejde-530	678	18	.	.	PUNCT
ejde-530	679	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	679	2	5.2	5.2	NUM
ejde-530	679	3	is	be	AUX
ejde-530	679	4	proved	prove	VERB
ejde-530	679	5	.	.	PUNCT
ejde-530	680	1	�	�	PROPN
ejde-530	680	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	680	3	5.3	5.3	NUM
ejde-530	680	4	.	.	PUNCT
ejde-530	681	1	assume	assume	VERB
ejde-530	681	2	that	that	SCONJ
ejde-530	681	3	(	(	PUNCT
ejde-530	681	4	a1	a1	NOUN
ejde-530	681	5	)	)	PUNCT
ejde-530	681	6	,	,	PUNCT
ejde-530	681	7	(	(	PUNCT
ejde-530	681	8	a3	a3	NOUN
ejde-530	681	9	’	'	PUNCT
ejde-530	681	10	)	)	PUNCT
ejde-530	681	11	,	,	PUNCT
ejde-530	681	12	(	(	PUNCT
ejde-530	681	13	a4	a4	NOUN
ejde-530	681	14	’	'	PUNCT
ejde-530	681	15	)	)	PUNCT
ejde-530	681	16	,	,	PUNCT
ejde-530	681	17	(	(	PUNCT
ejde-530	681	18	a5”)–(a7	a5”)–(a7	PROPN
ejde-530	681	19	”	"	PUNCT
ejde-530	681	20	)	)	PUNCT
ejde-530	681	21	hold	hold	VERB
ejde-530	681	22	.	.	PUNCT
ejde-530	682	1	suppose	suppose	VERB
ejde-530	682	2	i(0	i(0	PROPN
ejde-530	682	3	)	)	PUNCT
ejde-530	682	4	>	>	X
ejde-530	682	5	0	0	PUNCT
ejde-530	682	6	and	and	CCONJ
ejde-530	682	7	r∗	r∗	VERB
ejde-530	682	8	=	=	PUNCT
ejde-530	682	9	√√√√	√√√√	PRON
ejde-530	682	10	2p	2p	NUM
ejde-530	682	11	(	(	PUNCT
ejde-530	682	12	p−	p−	NOUN
ejde-530	682	13	2)l	2)l	PROPN
ejde-530	682	14	(	(	PUNCT
ejde-530	682	15	e(0	e(0	NOUN
ejde-530	682	16	)	)	PUNCT
ejde-530	683	1	+	+	CCONJ
ejde-530	683	2	1	1	NUM
ejde-530	683	3	2	2	NUM
ejde-530	683	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	683	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	683	6	‖fi‖2l2(r+;l2	‖fi‖2l2(r+;l2	ADJ
ejde-530	683	7	)	)	PUNCT
ejde-530	683	8	)	)	PUNCT
ejde-530	684	1	is	be	AUX
ejde-530	684	2	small	small	ADJ
ejde-530	684	3	enough	enough	ADV
ejde-530	684	4	(	(	PUNCT
ejde-530	684	5	5.5	5.5	NUM
ejde-530	684	6	)	)	PUNCT
ejde-530	684	7	such	such	ADJ
ejde-530	684	8	that	that	DET
ejde-530	684	9	η∗	η∗	NOUN
ejde-530	684	10	=	=	SYM
ejde-530	684	11	l−	l−	PROPN
ejde-530	684	12	pg(r∗	pg(r∗	NOUN
ejde-530	684	13	)	)	PUNCT
ejde-530	684	14	>	>	PUNCT
ejde-530	685	1	d2	d2	PROPN
ejde-530	685	2	−	−	PROPN
ejde-530	685	3	p	p	PROPN
ejde-530	685	4	d2	d2	PROPN
ejde-530	685	5	µ∗.	µ∗.	PROPN
ejde-530	685	6	(	(	PUNCT
ejde-530	685	7	5.6	5.6	NUM
ejde-530	685	8	)	)	PUNCT
ejde-530	685	9	then	then	ADV
ejde-530	685	10	i(t	i(t	PROPN
ejde-530	685	11	)	)	PUNCT
ejde-530	685	12	>	>	X
ejde-530	685	13	0	0	PUNCT
ejde-530	686	1	for	for	ADP
ejde-530	686	2	all	all	DET
ejde-530	686	3	t	t	PROPN
ejde-530	686	4	≥	≥	NOUN
ejde-530	686	5	0	0	NUM
ejde-530	686	6	.	.	PUNCT
ejde-530	686	7	proof	proof	NOUN
ejde-530	686	8	.	.	PUNCT
ejde-530	687	1	by	by	ADP
ejde-530	687	2	the	the	DET
ejde-530	687	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-530	687	4	of	of	ADP
ejde-530	687	5	i(t	i(t	PROPN
ejde-530	687	6	)	)	PUNCT
ejde-530	687	7	and	and	CCONJ
ejde-530	687	8	i(0	i(0	PROPN
ejde-530	687	9	)	)	PUNCT
ejde-530	687	10	>	>	X
ejde-530	687	11	0	0	NUM
ejde-530	687	12	,	,	PUNCT
ejde-530	687	13	there	there	PRON
ejde-530	687	14	exists	exist	VERB
ejde-530	687	15	t1	t1	NOUN
ejde-530	687	16	>	>	X
ejde-530	687	17	0	0	NUM
ejde-530	687	18	such	such	ADJ
ejde-530	687	19	that	that	SCONJ
ejde-530	687	20	i(t	i(t	NOUN
ejde-530	687	21	)	)	PUNCT
ejde-530	687	22	=	=	SYM
ejde-530	687	23	i(~u(t	i(~u(t	NOUN
ejde-530	687	24	)	)	PUNCT
ejde-530	687	25	)	)	PUNCT
ejde-530	687	26	>	>	X
ejde-530	688	1	0	0	NUM
ejde-530	688	2	,	,	PUNCT
ejde-530	688	3	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	688	4	∈	∈	PROPN
ejde-530	689	1	[	[	X
ejde-530	689	2	0	0	NUM
ejde-530	689	3	,	,	PUNCT
ejde-530	689	4	t1	t1	NOUN
ejde-530	689	5	]	]	X
ejde-530	689	6	.	.	PUNCT
ejde-530	690	1	(	(	PUNCT
ejde-530	690	2	5.7	5.7	NUM
ejde-530	690	3	)	)	PUNCT
ejde-530	690	4	this	this	PRON
ejde-530	690	5	gives	give	VERB
ejde-530	690	6	e(t	e(t	NOUN
ejde-530	690	7	)	)	PUNCT
ejde-530	690	8	≥	≥	NOUN
ejde-530	690	9	(	(	PUNCT
ejde-530	690	10	1	1	NUM
ejde-530	690	11	2	2	NUM
ejde-530	690	12	−	−	NOUN
ejde-530	690	13	1	1	NUM
ejde-530	690	14	p	p	NOUN
ejde-530	690	15	)	)	PUNCT
ejde-530	691	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	691	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	692	1	(	(	PUNCT
ejde-530	692	2	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	PROPN
ejde-530	692	3	)	)	PUNCT
ejde-530	692	4	,	,	PUNCT
ejde-530	692	5	ui(t))−	ui(t))−	ADJ
ejde-530	692	6	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	692	7	)	)	PUNCT
ejde-530	692	8	≥	≥	NOUN
ejde-530	692	9	(	(	PUNCT
ejde-530	692	10	1	1	NUM
ejde-530	692	11	2	2	NUM
ejde-530	692	12	−	−	NOUN
ejde-530	692	13	1	1	NUM
ejde-530	692	14	p	p	NOUN
ejde-530	692	15	)	)	PUNCT
ejde-530	692	16	(	(	PUNCT
ejde-530	692	17	µ∗	µ∗	VERB
ejde-530	692	18	−	−	PROPN
ejde-530	692	19	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-530	692	20	max	max	PROPN
ejde-530	692	21	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-530	692	22	‖gi‖l1(r+	‖gi‖l1(r+	NUM
ejde-530	692	23	)	)	PUNCT
ejde-530	692	24	)	)	PUNCT
ejde-530	693	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	693	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	694	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	694	2	22	22	NUM
ejde-530	694	3	l.	l.	PROPN
ejde-530	694	4	t.	t.	PROPN
ejde-530	694	5	p.	p.	PROPN
ejde-530	694	6	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	694	7	,	,	PUNCT
ejde-530	694	8	n.	n.	PROPN
ejde-530	694	9	t.	t.	PROPN
ejde-530	694	10	long	long	ADV
ejde-530	694	11	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	695	1	=	=	PUNCT
ejde-530	695	2	(	(	PUNCT
ejde-530	695	3	p−	p−	NOUN
ejde-530	695	4	2)l	2)l	NOUN
ejde-530	695	5	2p	2p	NUM
ejde-530	695	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	695	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	696	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	696	2	,	,	PUNCT
ejde-530	696	3	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	696	4	∈	∈	PROPN
ejde-530	697	1	[	[	X
ejde-530	697	2	0	0	NUM
ejde-530	697	3	,	,	PUNCT
ejde-530	697	4	t1	t1	NOUN
ejde-530	697	5	]	]	X
ejde-530	697	6	.	.	PUNCT
ejde-530	698	1	hence	hence	ADV
ejde-530	698	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	698	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	699	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	699	2	≤	≤	NUM
ejde-530	699	3	2p	2p	NOUN
ejde-530	699	4	(	(	PUNCT
ejde-530	699	5	p−	p−	NOUN
ejde-530	699	6	2)l	2)l	PROPN
ejde-530	699	7	e(t	e(t	NOUN
ejde-530	699	8	)	)	PUNCT
ejde-530	699	9	,	,	PUNCT
ejde-530	699	10	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	699	11	∈	∈	PROPN
ejde-530	700	1	[	[	X
ejde-530	700	2	0	0	NUM
ejde-530	700	3	,	,	PUNCT
ejde-530	700	4	t1	t1	NOUN
ejde-530	700	5	]	]	X
ejde-530	700	6	.	.	PUNCT
ejde-530	701	1	(	(	PUNCT
ejde-530	701	2	5.8	5.8	NUM
ejde-530	701	3	)	)	PUNCT
ejde-530	701	4	from	from	ADP
ejde-530	701	5	(	(	PUNCT
ejde-530	701	6	5.2	5.2	NUM
ejde-530	701	7	)	)	PUNCT
ejde-530	701	8	with	with	ADP
ejde-530	701	9	ε1	ε1	PROPN
ejde-530	701	10	=	=	SYM
ejde-530	701	11	1	1	NUM
ejde-530	701	12	and	and	CCONJ
ejde-530	701	13	(	(	PUNCT
ejde-530	701	14	5.8	5.8	NUM
ejde-530	701	15	)	)	PUNCT
ejde-530	701	16	,	,	PUNCT
ejde-530	701	17	we	we	PRON
ejde-530	701	18	obtain	obtain	VERB
ejde-530	701	19	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	701	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	702	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	702	2	≤	≤	NUM
ejde-530	702	3	2p	2p	NOUN
ejde-530	702	4	(	(	PUNCT
ejde-530	702	5	p−	p−	NOUN
ejde-530	702	6	2)l	2)l	NOUN
ejde-530	702	7	e(t	e(t	NOUN
ejde-530	702	8	)	)	PUNCT
ejde-530	702	9	≤	≤	NOUN
ejde-530	702	10	2p	2p	NOUN
ejde-530	702	11	(	(	PUNCT
ejde-530	702	12	p−	p−	NOUN
ejde-530	702	13	2)l	2)l	PROPN
ejde-530	702	14	(	(	PUNCT
ejde-530	702	15	e(0	e(0	NOUN
ejde-530	702	16	)	)	PUNCT
ejde-530	703	1	+	+	CCONJ
ejde-530	703	2	1	1	NUM
ejde-530	703	3	2	2	NUM
ejde-530	703	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	703	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	703	6	‖fi‖2l2(r+;l2	‖fi‖2l2(r+;l2	ADJ
ejde-530	703	7	)	)	PUNCT
ejde-530	703	8	)	)	PUNCT
ejde-530	704	1	≡	≡	PROPN
ejde-530	704	2	r2	r2	PROPN
ejde-530	704	3	∗	∗	PROPN
ejde-530	704	4	,	,	PUNCT
ejde-530	704	5	(	(	PUNCT
ejde-530	704	6	5.9	5.9	NUM
ejde-530	704	7	)	)	PUNCT
ejde-530	704	8	for	for	ADP
ejde-530	704	9	all	all	DET
ejde-530	704	10	t	t	NOUN
ejde-530	704	11	∈	∈	PROPN
ejde-530	705	1	[	[	X
ejde-530	705	2	0	0	NUM
ejde-530	705	3	,	,	PUNCT
ejde-530	705	4	t1	t1	NOUN
ejde-530	705	5	]	]	X
ejde-530	705	6	;	;	PUNCT
ejde-530	705	7	so	so	SCONJ
ejde-530	705	8	|~u(x	|~u(x	NOUN
ejde-530	705	9	,	,	PUNCT
ejde-530	705	10	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-530	705	11	=	=	PUNCT
ejde-530	706	1	√√√√	√√√√	DET
ejde-530	706	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	706	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	706	4	|ui(x	|ui(x	PROPN
ejde-530	706	5	,	,	PUNCT
ejde-530	706	6	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-530	706	7	≤	≤	NOUN
ejde-530	706	8	√√√√	√√√√	ADP
ejde-530	706	9	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	706	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	706	11	‖uix(t)‖2	‖uix(t)‖2	ADJ
ejde-530	706	12	≤	≤	NOUN
ejde-530	706	13	√√√√	√√√√	ADP
ejde-530	706	14	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	706	15	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	707	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	ADJ
ejde-530	707	2	≤	≤	NUM
ejde-530	707	3	r∗.	r∗.	NOUN
ejde-530	707	4	by	by	ADP
ejde-530	707	5	(	(	PUNCT
ejde-530	707	6	a5	a5	PROPN
ejde-530	707	7	”	"	PUNCT
ejde-530	707	8	)	)	PUNCT
ejde-530	707	9	,	,	PUNCT
ejde-530	707	10	we	we	PRON
ejde-530	707	11	have∫	have∫	VERB
ejde-530	707	12	1	1	NUM
ejde-530	707	13	0	0	NUM
ejde-530	707	14	f(~u(x	f(~u(x	NOUN
ejde-530	707	15	,	,	PUNCT
ejde-530	707	16	t))dx	t))dx	NOUN
ejde-530	707	17	≤	≤	NUM
ejde-530	707	18	∫	∫	PROPN
ejde-530	708	1	1	1	NUM
ejde-530	708	2	0	0	NUM
ejde-530	708	3	g(|~u(x	g(|~u(x	PROPN
ejde-530	708	4	,	,	PUNCT
ejde-530	708	5	t)|2)|~u(x	t)|2)|~u(x	PROPN
ejde-530	708	6	,	,	PUNCT
ejde-530	708	7	t)|22dx	t)|22dx	DET
ejde-530	708	8	≤	≤	NUM
ejde-530	708	9	g(r∗	g(r∗	NOUN
ejde-530	708	10	)	)	PUNCT
ejde-530	708	11	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	708	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	709	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	709	2	.	.	PUNCT
ejde-530	710	1	(	(	PUNCT
ejde-530	710	2	5.10	5.10	NUM
ejde-530	710	3	)	)	PUNCT
ejde-530	710	4	consequently	consequently	ADV
ejde-530	710	5	i(~u(t	i(~u(t	VERB
ejde-530	710	6	)	)	PUNCT
ejde-530	710	7	)	)	PUNCT
ejde-530	711	1	=	=	PUNCT
ejde-530	711	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	711	3	i=1	i=1	X
ejde-530	712	1	[	[	X
ejde-530	712	2	(	(	PUNCT
ejde-530	712	3	gi	gi	INTJ
ejde-530	712	4	?	?	PUNCT
ejde-530	713	1	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	713	2	)	)	PUNCT
ejde-530	714	1	+	+	CCONJ
ejde-530	714	2	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	NOUN
ejde-530	714	3	)	)	PUNCT
ejde-530	714	4	,	,	PUNCT
ejde-530	715	1	ui(t))−	ui(t))−	ADJ
ejde-530	715	2	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	715	3	]	]	X
ejde-530	715	4	−	−	PROPN
ejde-530	716	1	p	p	X
ejde-530	716	2	∫	∫	PROPN
ejde-530	716	3	1	1	NUM
ejde-530	716	4	0	0	NUM
ejde-530	716	5	f(~u(x	f(~u(x	NOUN
ejde-530	716	6	,	,	PUNCT
ejde-530	716	7	t))dx	t))dx	NOUN
ejde-530	716	8	≥	≥	NOUN
ejde-530	716	9	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	716	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	717	1	(	(	PUNCT
ejde-530	717	2	gi	gi	INTJ
ejde-530	717	3	?	?	PUNCT
ejde-530	717	4	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	717	5	)	)	PUNCT
ejde-530	718	1	+	+	CCONJ
ejde-530	718	2	(	(	PUNCT
ejde-530	718	3	l−	l−	PROPN
ejde-530	718	4	pg(r∗	pg(r∗	NOUN
ejde-530	718	5	)	)	PUNCT
ejde-530	718	6	)	)	PUNCT
ejde-530	719	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	719	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	720	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	720	2	≡	≡	PROPN
ejde-530	720	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	721	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	721	2	(	(	PUNCT
ejde-530	721	3	(	(	PUNCT
ejde-530	721	4	gi	gi	INTJ
ejde-530	721	5	?	?	PUNCT
ejde-530	721	6	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	721	7	)	)	PUNCT
ejde-530	722	1	+	+	NUM
ejde-530	722	2	η∗‖ui(t)‖2ai	η∗‖ui(t)‖2ai	NOUN
ejde-530	722	3	)	)	PUNCT
ejde-530	722	4	>	>	X
ejde-530	722	5	0	0	NUM
ejde-530	722	6	,	,	PUNCT
ejde-530	722	7	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	722	8	∈	∈	PROPN
ejde-530	723	1	[	[	X
ejde-530	723	2	0	0	NUM
ejde-530	723	3	,	,	PUNCT
ejde-530	723	4	t1	t1	NOUN
ejde-530	723	5	]	]	X
ejde-530	723	6	.	.	PUNCT
ejde-530	724	1	now	now	ADV
ejde-530	724	2	,	,	PUNCT
ejde-530	724	3	we	we	PRON
ejde-530	724	4	set	set	VERB
ejde-530	724	5	t∞	t∞	NOUN
ejde-530	724	6	=	=	PUNCT
ejde-530	724	7	sup{t	sup{t	X
ejde-530	724	8	>	>	X
ejde-530	724	9	0	0	NUM
ejde-530	724	10	:	:	PUNCT
ejde-530	724	11	i(t	i(t	NOUN
ejde-530	724	12	)	)	PUNCT
ejde-530	724	13	>	>	X
ejde-530	724	14	0	0	NUM
ejde-530	724	15	,	,	PUNCT
ejde-530	724	16	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	724	17	∈	∈	PROPN
ejde-530	725	1	[	[	X
ejde-530	725	2	0	0	NUM
ejde-530	725	3	,	,	PUNCT
ejde-530	725	4	t	t	X
ejde-530	725	5	]	]	PUNCT
ejde-530	725	6	}	}	PUNCT
ejde-530	725	7	.	.	PUNCT
ejde-530	726	1	if	if	SCONJ
ejde-530	726	2	t∞	t∞	PRON
ejde-530	726	3	<	<	X
ejde-530	726	4	+	+	X
ejde-530	726	5	∞	∞	PROPN
ejde-530	726	6	,	,	PUNCT
ejde-530	726	7	then	then	ADV
ejde-530	726	8	by	by	ADP
ejde-530	726	9	the	the	DET
ejde-530	726	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-530	726	11	of	of	ADP
ejde-530	726	12	i(t	i(t	NOUN
ejde-530	726	13	)	)	PUNCT
ejde-530	726	14	,	,	PUNCT
ejde-530	726	15	we	we	PRON
ejde-530	726	16	have	have	VERB
ejde-530	726	17	i(t∞	i(t∞	NOUN
ejde-530	726	18	)	)	PUNCT
ejde-530	726	19	≥	≥	NOUN
ejde-530	726	20	0	0	NUM
ejde-530	726	21	.	.	PUNCT
ejde-530	727	1	in	in	ADP
ejde-530	727	2	the	the	DET
ejde-530	727	3	case	case	NOUN
ejde-530	727	4	i(t∞	i(t∞	NOUN
ejde-530	727	5	)	)	PUNCT
ejde-530	727	6	>	>	X
ejde-530	727	7	0	0	NUM
ejde-530	727	8	,	,	PUNCT
ejde-530	727	9	by	by	ADP
ejde-530	727	10	the	the	DET
ejde-530	727	11	same	same	ADJ
ejde-530	727	12	arguments	argument	NOUN
ejde-530	727	13	as	as	ADP
ejde-530	727	14	above	above	ADV
ejde-530	727	15	,	,	PUNCT
ejde-530	727	16	we	we	PRON
ejde-530	727	17	can	can	AUX
ejde-530	727	18	deduce	deduce	VERB
ejde-530	727	19	that	that	SCONJ
ejde-530	727	20	there	there	PRON
ejde-530	727	21	exists	exist	VERB
ejde-530	727	22	t	t	PROPN
ejde-530	727	23	′∞	′∞	PROPN
ejde-530	727	24	>	>	X
ejde-530	728	1	t∞	t∞	NUM
ejde-530	728	2	such	such	ADJ
ejde-530	728	3	that	that	SCONJ
ejde-530	728	4	i(t	i(t	NOUN
ejde-530	728	5	)	)	PUNCT
ejde-530	728	6	>	>	X
ejde-530	728	7	0	0	NUM
ejde-530	728	8	,	,	PUNCT
ejde-530	728	9	for	for	ADP
ejde-530	728	10	all	all	DET
ejde-530	728	11	t	t	NOUN
ejde-530	728	12	∈	∈	PROPN
ejde-530	729	1	[	[	X
ejde-530	729	2	0	0	NUM
ejde-530	729	3	,	,	PUNCT
ejde-530	729	4	t	t	PROPN
ejde-530	729	5	′∞	′∞	PROPN
ejde-530	729	6	]	]	PUNCT
ejde-530	729	7	.	.	PUNCT
ejde-530	730	1	we	we	PRON
ejde-530	730	2	obtain	obtain	VERB
ejde-530	730	3	a	a	DET
ejde-530	730	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-530	730	5	to	to	ADP
ejde-530	730	6	the	the	DET
ejde-530	730	7	definition	definition	NOUN
ejde-530	730	8	of	of	ADP
ejde-530	730	9	t∞.	t∞.	PROPN
ejde-530	730	10	in	in	ADP
ejde-530	730	11	the	the	DET
ejde-530	730	12	case	case	NOUN
ejde-530	730	13	i(t∞	i(t∞	NOUN
ejde-530	730	14	)	)	PUNCT
ejde-530	731	1	=	=	SYM
ejde-530	731	2	0	0	NUM
ejde-530	731	3	,	,	PUNCT
ejde-530	731	4	it	it	PRON
ejde-530	731	5	follows	follow	VERB
ejde-530	731	6	that	that	PRON
ejde-530	731	7	0	0	NUM
ejde-530	732	1	=	=	SYM
ejde-530	732	2	i(t∞	i(t∞	PROPN
ejde-530	732	3	)	)	PUNCT
ejde-530	732	4	≥	≥	X
ejde-530	732	5	n∑	n∑	X
ejde-530	732	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	733	1	(	(	PUNCT
ejde-530	733	2	(	(	PUNCT
ejde-530	733	3	gi	gi	INTJ
ejde-530	733	4	?	?	PUNCT
ejde-530	734	1	ui)(t∞	ui)(t∞	ADV
ejde-530	734	2	)	)	PUNCT
ejde-530	734	3	+	+	NUM
ejde-530	734	4	η∗‖ui(t∞)‖2ai	η∗‖ui(t∞)‖2ai	NOUN
ejde-530	734	5	)	)	PUNCT
ejde-530	734	6	≥	≥	NOUN
ejde-530	734	7	0	0	NUM
ejde-530	734	8	.	.	PUNCT
ejde-530	735	1	therefore	therefore	ADV
ejde-530	735	2	ui(t∞	ui(t∞	VERB
ejde-530	735	3	)	)	PUNCT
ejde-530	735	4	=	=	PUNCT
ejde-530	736	1	(	(	PUNCT
ejde-530	736	2	gi	gi	INTJ
ejde-530	736	3	?	?	PUNCT
ejde-530	737	1	ui)(t∞	ui)(t∞	ADV
ejde-530	737	2	)	)	PUNCT
ejde-530	737	3	=	=	SYM
ejde-530	737	4	0	0	NUM
ejde-530	737	5	,	,	PUNCT
ejde-530	737	6	∀i	∀i	NOUN
ejde-530	737	7	∈	∈	NOUN
ejde-530	737	8	1	1	NUM
ejde-530	737	9	,	,	PUNCT
ejde-530	737	10	n.	n.	NOUN
ejde-530	737	11	from	from	ADP
ejde-530	737	12	the	the	DET
ejde-530	737	13	fact	fact	NOUN
ejde-530	737	14	that	that	SCONJ
ejde-530	737	15	g(t∞	g(t∞	VERB
ejde-530	737	16	−	−	PROPN
ejde-530	737	17	s	s	PART
ejde-530	737	18	)	)	PUNCT
ejde-530	737	19	>	>	X
ejde-530	737	20	0	0	NUM
ejde-530	737	21	,	,	PUNCT
ejde-530	737	22	for	for	ADP
ejde-530	737	23	all	all	DET
ejde-530	737	24	s	s	PART
ejde-530	737	25	∈	∈	NOUN
ejde-530	738	1	[	[	X
ejde-530	738	2	0	0	NUM
ejde-530	738	3	,	,	PUNCT
ejde-530	738	4	t∞	t∞	PROPN
ejde-530	738	5	]	]	PUNCT
ejde-530	738	6	,	,	PUNCT
ejde-530	738	7	we	we	PRON
ejde-530	738	8	have	have	VERB
ejde-530	738	9	(	(	PUNCT
ejde-530	738	10	gi	gi	VERB
ejde-530	738	11	?	?	PUNCT
ejde-530	739	1	ui)(t∞	ui)(t∞	ADV
ejde-530	739	2	)	)	PUNCT
ejde-530	739	3	=	=	SYM
ejde-530	740	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	740	2	t∞	t∞	NOUN
ejde-530	740	3	0	0	NUM
ejde-530	740	4	gi(t∞−s)‖ui(s)‖2aids	gi(t∞−s)‖ui(s)‖2aid	NOUN
ejde-530	740	5	=	=	SYM
ejde-530	740	6	0	0	NUM
ejde-530	740	7	,	,	PUNCT
ejde-530	740	8	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	740	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	740	10	heat	heat	NOUN
ejde-530	740	11	equations	equation	NOUN
ejde-530	740	12	23	23	NUM
ejde-530	740	13	it	it	PRON
ejde-530	740	14	follows	follow	VERB
ejde-530	740	15	that	that	SCONJ
ejde-530	740	16	‖ui(s)‖	‖ui(s)‖	VERB
ejde-530	740	17	≤	≤	NOUN
ejde-530	740	18	‖ui(s)‖ai	‖ui(s)‖ai	X
ejde-530	740	19	=	=	SYM
ejde-530	740	20	0	0	NUM
ejde-530	740	21	,	,	PUNCT
ejde-530	740	22	a.e	a.e	PROPN
ejde-530	740	23	.	.	PROPN
ejde-530	740	24	s	s	PART
ejde-530	740	25	∈	∈	PROPN
ejde-530	741	1	[	[	X
ejde-530	741	2	0	0	NUM
ejde-530	741	3	,	,	PUNCT
ejde-530	741	4	t∞	t∞	NOUN
ejde-530	741	5	]	]	PUNCT
ejde-530	741	6	.	.	PUNCT
ejde-530	742	1	by	by	ADP
ejde-530	742	2	ui	ui	PROPN
ejde-530	742	3	∈	∈	PROPN
ejde-530	742	4	c([0	c([0	NOUN
ejde-530	742	5	,	,	PUNCT
ejde-530	742	6	t∞];l2	t∞];l2	NOUN
ejde-530	742	7	)	)	PUNCT
ejde-530	742	8	,	,	PUNCT
ejde-530	742	9	we	we	PRON
ejde-530	742	10	deduce	deduce	VERB
ejde-530	742	11	that	that	PRON
ejde-530	742	12	ui(s	ui(s	NUM
ejde-530	742	13	)	)	PUNCT
ejde-530	742	14	=	=	SYM
ejde-530	742	15	0	0	NUM
ejde-530	742	16	,	,	PUNCT
ejde-530	742	17	for	for	ADP
ejde-530	742	18	all	all	DET
ejde-530	742	19	s	s	PART
ejde-530	742	20	∈	∈	NOUN
ejde-530	743	1	[	[	X
ejde-530	743	2	0	0	NUM
ejde-530	743	3	,	,	PUNCT
ejde-530	743	4	t∞	t∞	PROPN
ejde-530	743	5	]	]	PUNCT
ejde-530	743	6	,	,	PUNCT
ejde-530	743	7	i.e.	i.e.	X
ejde-530	743	8	ui(0	ui(0	X
ejde-530	743	9	)	)	PUNCT
ejde-530	743	10	=	=	SYM
ejde-530	744	1	0	0	X
ejde-530	744	2	.	.	PUNCT
ejde-530	745	1	this	this	PRON
ejde-530	745	2	leads	lead	VERB
ejde-530	745	3	to	to	ADP
ejde-530	745	4	i(0	i(0	PROPN
ejde-530	745	5	)	)	PUNCT
ejde-530	746	1	=	=	SYM
ejde-530	747	1	0	0	X
ejde-530	747	2	.	.	PUNCT
ejde-530	748	1	we	we	PRON
ejde-530	748	2	get	get	VERB
ejde-530	748	3	in	in	ADP
ejde-530	748	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-530	748	5	with	with	ADP
ejde-530	748	6	i(0	i(0	PROPN
ejde-530	748	7	)	)	PUNCT
ejde-530	748	8	>	>	X
ejde-530	749	1	0	0	X
ejde-530	749	2	.	.	PUNCT
ejde-530	750	1	consequently	consequently	ADV
ejde-530	750	2	,	,	PUNCT
ejde-530	750	3	t∞	t∞	PROPN
ejde-530	750	4	=	=	PUNCT
ejde-530	750	5	+	+	NUM
ejde-530	750	6	∞	∞	PROPN
ejde-530	750	7	,	,	PUNCT
ejde-530	750	8	i.e.	i.e.	X
ejde-530	750	9	i(t	i(t	NOUN
ejde-530	750	10	)	)	PUNCT
ejde-530	750	11	>	>	X
ejde-530	750	12	0	0	NUM
ejde-530	750	13	,	,	PUNCT
ejde-530	750	14	for	for	ADP
ejde-530	750	15	all	all	DET
ejde-530	750	16	t	t	PROPN
ejde-530	750	17	≥	≥	NOUN
ejde-530	750	18	0	0	NUM
ejde-530	750	19	.	.	PUNCT
ejde-530	751	1	this	this	PRON
ejde-530	751	2	completes	complete	VERB
ejde-530	751	3	the	the	DET
ejde-530	751	4	proof	proof	NOUN
ejde-530	751	5	.	.	PUNCT
ejde-530	752	1	�	�	PROPN
ejde-530	752	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	752	3	5.4	5.4	NUM
ejde-530	752	4	.	.	PUNCT
ejde-530	753	1	let	let	VERB
ejde-530	753	2	i(0	i(0	PROPN
ejde-530	753	3	)	)	PUNCT
ejde-530	753	4	>	>	X
ejde-530	753	5	0	0	PUNCT
ejde-530	754	1	and	and	CCONJ
ejde-530	754	2	(	(	PUNCT
ejde-530	754	3	5.5	5.5	NUM
ejde-530	754	4	)	)	PUNCT
ejde-530	754	5	,	,	PUNCT
ejde-530	754	6	(	(	PUNCT
ejde-530	754	7	5.6	5.6	NUM
ejde-530	754	8	)	)	PUNCT
ejde-530	754	9	hold	hold	NOUN
ejde-530	754	10	.	.	PUNCT
ejde-530	755	1	set	set	VERB
ejde-530	755	2	e1(t	e1(t	PART
ejde-530	755	3	)	)	PUNCT
ejde-530	756	1	=	=	SYM
ejde-530	756	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	756	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	757	1	(	(	PUNCT
ejde-530	757	2	(	(	PUNCT
ejde-530	757	3	gi	gi	INTJ
ejde-530	757	4	?	?	PUNCT
ejde-530	757	5	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	757	6	)	)	PUNCT
ejde-530	758	1	+	+	NUM
ejde-530	759	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	X
ejde-530	759	2	)	)	PUNCT
ejde-530	760	1	+	+	CCONJ
ejde-530	760	2	i(t	i(t	NOUN
ejde-530	760	3	)	)	PUNCT
ejde-530	760	4	.	.	PUNCT
ejde-530	761	1	(	(	PUNCT
ejde-530	761	2	5.11	5.11	NUM
ejde-530	761	3	)	)	PUNCT
ejde-530	761	4	then	then	ADV
ejde-530	761	5	there	there	PRON
ejde-530	761	6	exist	exist	VERB
ejde-530	761	7	positive	positive	ADJ
ejde-530	761	8	constants	constant	NOUN
ejde-530	761	9	β1	β1	PROPN
ejde-530	761	10	,	,	PUNCT
ejde-530	761	11	β2	β2	VERB
ejde-530	761	12	such	such	ADJ
ejde-530	761	13	that	that	PRON
ejde-530	761	14	β1e1(t	β1e1(t	NUM
ejde-530	761	15	)	)	PUNCT
ejde-530	761	16	≤	≤	NUM
ejde-530	761	17	l(t	l(t	PROPN
ejde-530	761	18	)	)	PUNCT
ejde-530	761	19	≤	≤	NOUN
ejde-530	761	20	β2e1(t	β2e1(t	NUM
ejde-530	761	21	)	)	PUNCT
ejde-530	761	22	,	,	PUNCT
ejde-530	761	23	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	761	24	≥	≥	NOUN
ejde-530	761	25	0	0	NUM
ejde-530	761	26	.	.	PUNCT
ejde-530	762	1	(	(	PUNCT
ejde-530	762	2	5.12	5.12	NUM
ejde-530	762	3	)	)	PUNCT
ejde-530	762	4	proof	proof	NOUN
ejde-530	762	5	.	.	PUNCT
ejde-530	763	1	it	it	PRON
ejde-530	763	2	is	be	AUX
ejde-530	763	3	not	not	PART
ejde-530	763	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-530	763	5	to	to	PART
ejde-530	763	6	see	see	VERB
ejde-530	763	7	that	that	DET
ejde-530	763	8	l(t	l(t	NOUN
ejde-530	763	9	)	)	PUNCT
ejde-530	763	10	=	=	SYM
ejde-530	764	1	(	(	PUNCT
ejde-530	764	2	1	1	NUM
ejde-530	764	3	2	2	NUM
ejde-530	764	4	−	−	NOUN
ejde-530	764	5	1	1	NUM
ejde-530	764	6	p	p	NOUN
ejde-530	764	7	)	)	PUNCT
ejde-530	765	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	765	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	766	1	(	(	PUNCT
ejde-530	766	2	(	(	PUNCT
ejde-530	766	3	gi	gi	INTJ
ejde-530	766	4	?	?	PUNCT
ejde-530	766	5	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	766	6	)	)	PUNCT
ejde-530	767	1	+	+	CCONJ
ejde-530	767	2	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	NOUN
ejde-530	767	3	)	)	PUNCT
ejde-530	767	4	,	,	PUNCT
ejde-530	767	5	ui(t))−	ui(t))−	ADJ
ejde-530	767	6	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	767	7	)	)	PUNCT
ejde-530	768	1	+	+	PUNCT
ejde-530	768	2	i(t	i(t	NOUN
ejde-530	768	3	)	)	PUNCT
ejde-530	769	1	p	p	NOUN
ejde-530	769	2	+	+	CCONJ
ejde-530	769	3	δl1(t	δl1(t	ADJ
ejde-530	769	4	)	)	PUNCT
ejde-530	769	5	≥	≥	NOUN
ejde-530	769	6	p−	p−	NOUN
ejde-530	769	7	2	2	NUM
ejde-530	769	8	2p	2p	NUM
ejde-530	769	9	n∑	n∑	X
ejde-530	769	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	770	1	(	(	PUNCT
ejde-530	770	2	(	(	PUNCT
ejde-530	770	3	gi	gi	INTJ
ejde-530	770	4	?	?	PUNCT
ejde-530	770	5	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	770	6	)	)	PUNCT
ejde-530	771	1	+	+	CCONJ
ejde-530	772	1	l‖ui(t)‖2ai	l‖ui(t)‖2ai	PUNCT
ejde-530	772	2	)	)	PUNCT
ejde-530	773	1	+	+	CCONJ
ejde-530	773	2	i(t	i(t	NOUN
ejde-530	773	3	)	)	PUNCT
ejde-530	773	4	p	p	X
ejde-530	773	5	≥	≥	NOUN
ejde-530	773	6	β1e1(t	β1e1(t	NUM
ejde-530	773	7	)	)	PUNCT
ejde-530	773	8	,	,	PUNCT
ejde-530	773	9	where	where	SCONJ
ejde-530	773	10	β1	β1	PROPN
ejde-530	773	11	=	=	SYM
ejde-530	773	12	min{p−2	min{p−2	NOUN
ejde-530	773	13	2p	2p	NOUN
ejde-530	773	14	,	,	PUNCT
ejde-530	773	15	(	(	PUNCT
ejde-530	773	16	p−2)l	p−2)l	X
ejde-530	773	17	2p	2p	NUM
ejde-530	773	18	,	,	PUNCT
ejde-530	773	19	1	1	NUM
ejde-530	773	20	p	p	NOUN
ejde-530	773	21	}	}	PUNCT
ejde-530	773	22	.	.	PUNCT
ejde-530	774	1	similarly	similarly	ADV
ejde-530	774	2	,	,	PUNCT
ejde-530	774	3	l(t	l(t	PROPN
ejde-530	774	4	)	)	PUNCT
ejde-530	774	5	≤	≤	NUM
ejde-530	775	1	p−	p−	NOUN
ejde-530	775	2	2	2	NUM
ejde-530	775	3	2p	2p	NUM
ejde-530	775	4	n∑	n∑	X
ejde-530	775	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	776	1	(	(	PUNCT
ejde-530	776	2	(	(	PUNCT
ejde-530	776	3	gi	gi	INTJ
ejde-530	776	4	?	?	PUNCT
ejde-530	776	5	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	776	6	)	)	PUNCT
ejde-530	777	1	+	+	NUM
ejde-530	777	2	µ∗‖ui(t)‖2ai	µ∗‖ui(t)‖2ai	PUNCT
ejde-530	777	3	)	)	PUNCT
ejde-530	778	1	+	+	CCONJ
ejde-530	778	2	i(t	i(t	NOUN
ejde-530	778	3	)	)	PUNCT
ejde-530	779	1	p	p	NOUN
ejde-530	780	1	+	+	NOUN
ejde-530	780	2	δ	δ	PROPN
ejde-530	780	3	2	2	NUM
ejde-530	780	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	780	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	781	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	781	2	=	=	PUNCT
ejde-530	782	1	p−	p−	NOUN
ejde-530	782	2	2	2	NUM
ejde-530	782	3	2p	2p	NUM
ejde-530	782	4	n∑	n∑	X
ejde-530	782	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	783	1	(	(	PUNCT
ejde-530	783	2	gi	gi	INTJ
ejde-530	783	3	?	?	PUNCT
ejde-530	783	4	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	783	5	)	)	PUNCT
ejde-530	784	1	+	+	CCONJ
ejde-530	784	2	(	(	PUNCT
ejde-530	784	3	(	(	PUNCT
ejde-530	784	4	p−	p−	NOUN
ejde-530	784	5	2)µ∗	2)µ∗	NUM
ejde-530	784	6	2p	2p	NUM
ejde-530	784	7	+	+	CCONJ
ejde-530	784	8	δ	δ	PROPN
ejde-530	784	9	2	2	NUM
ejde-530	784	10	)	)	PUNCT
ejde-530	784	11	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	784	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	785	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	785	2	+	+	NUM
ejde-530	785	3	i(t	i(t	NOUN
ejde-530	785	4	)	)	PUNCT
ejde-530	785	5	p	p	NOUN
ejde-530	785	6	≤	≤	NOUN
ejde-530	785	7	β2e1(t	β2e1(t	NUM
ejde-530	785	8	)	)	PUNCT
ejde-530	785	9	,	,	PUNCT
ejde-530	785	10	where	where	SCONJ
ejde-530	785	11	β2	β2	NOUN
ejde-530	785	12	=	=	SYM
ejde-530	785	13	max{p−2	max{p−2	PROPN
ejde-530	785	14	2p	2p	NOUN
ejde-530	785	15	,	,	PUNCT
ejde-530	785	16	(	(	PUNCT
ejde-530	785	17	p−2)µ∗	p−2)µ∗	NOUN
ejde-530	785	18	2p	2p	NUM
ejde-530	785	19	+	+	CCONJ
ejde-530	785	20	δ	δ	PROPN
ejde-530	785	21	2	2	NUM
ejde-530	785	22	,	,	PUNCT
ejde-530	785	23	1	1	NUM
ejde-530	785	24	p	p	NOUN
ejde-530	785	25	}	}	PUNCT
ejde-530	785	26	.	.	PUNCT
ejde-530	786	1	the	the	DET
ejde-530	786	2	proof	proof	NOUN
ejde-530	786	3	is	be	AUX
ejde-530	786	4	complete	complete	ADJ
ejde-530	786	5	.	.	PUNCT
ejde-530	787	1	�	�	PROPN
ejde-530	787	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	787	3	5.5	5.5	NUM
ejde-530	787	4	.	.	PUNCT
ejde-530	788	1	suppose	suppose	VERB
ejde-530	788	2	i(0	i(0	PROPN
ejde-530	788	3	)	)	PUNCT
ejde-530	788	4	>	>	X
ejde-530	788	5	0	0	PUNCT
ejde-530	789	1	(	(	PUNCT
ejde-530	789	2	5.5	5.5	NUM
ejde-530	789	3	)	)	PUNCT
ejde-530	789	4	,	,	PUNCT
ejde-530	789	5	(	(	PUNCT
ejde-530	789	6	5.6	5.6	NUM
ejde-530	789	7	)	)	PUNCT
ejde-530	789	8	hold	hold	NOUN
ejde-530	789	9	.	.	PUNCT
ejde-530	790	1	then	then	ADV
ejde-530	790	2	l′1(t	l′1(t	PROPN
ejde-530	790	3	)	)	PUNCT
ejde-530	790	4	≤	≤	NUM
ejde-530	790	5	(	(	PUNCT
ejde-530	790	6	1	1	NUM
ejde-530	790	7	2ε2	2ε2	NUM
ejde-530	790	8	+	+	NUM
ejde-530	790	9	d2	d2	PROPN
ejde-530	790	10	p	p	NOUN
ejde-530	790	11	)	)	PUNCT
ejde-530	791	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	792	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	793	1	(	(	PUNCT
ejde-530	793	2	gi	gi	INTJ
ejde-530	793	3	?	?	PUNCT
ejde-530	794	1	ui)(t)−	ui)(t)−	PROPN
ejde-530	794	2	ε3d2	ε3d2	PROPN
ejde-530	795	1	p	p	NOUN
ejde-530	795	2	i(t	i(t	PROPN
ejde-530	795	3	)	)	PUNCT
ejde-530	796	1	+	+	CCONJ
ejde-530	796	2	1	1	NUM
ejde-530	796	3	2ε2	2ε2	NUM
ejde-530	796	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	796	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	796	6	‖fi(t)‖2	‖fi(t)‖2	PUNCT
ejde-530	797	1	−	−	PROPN
ejde-530	797	2	(	(	PUNCT
ejde-530	797	3	d2	d2	PROPN
ejde-530	797	4	p	p	NOUN
ejde-530	797	5	−	−	PROPN
ejde-530	797	6	1−	1−	NUM
ejde-530	797	7	ε2	ε2	PROPN
ejde-530	797	8	2	2	NUM
ejde-530	797	9	)	)	PUNCT
ejde-530	797	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	797	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	798	1	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	798	2	−	−	PROPN
ejde-530	799	1	[	[	PUNCT
ejde-530	799	2	(	(	PUNCT
ejde-530	799	3	1−	1−	NUM
ejde-530	799	4	ε3)d2η∗	ε3)d2η∗	PROPN
ejde-530	799	5	p	p	X
ejde-530	799	6	−	−	PROPN
ejde-530	799	7	(	(	PUNCT
ejde-530	799	8	d2	d2	PROPN
ejde-530	799	9	p	p	NOUN
ejde-530	799	10	−	−	PROPN
ejde-530	799	11	1)µ∗	1)µ∗	NUM
ejde-530	799	12	−	−	NOUN
ejde-530	799	13	ε2	ε2	ADJ
ejde-530	799	14	2	2	NUM
ejde-530	799	15	]	]	PUNCT
ejde-530	799	16	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	799	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	800	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	800	2	,	,	PUNCT
ejde-530	800	3	(	(	PUNCT
ejde-530	800	4	5.13	5.13	NUM
ejde-530	800	5	)	)	PUNCT
ejde-530	800	6	for	for	ADP
ejde-530	800	7	all	all	PRON
ejde-530	800	8	ε2	ε2	ADJ
ejde-530	800	9	>	>	X
ejde-530	800	10	0	0	NUM
ejde-530	800	11	,	,	PUNCT
ejde-530	800	12	ε3	ε3	PROPN
ejde-530	800	13	∈	∈	PROPN
ejde-530	800	14	(	(	PUNCT
ejde-530	800	15	0	0	NUM
ejde-530	800	16	,	,	PUNCT
ejde-530	800	17	1	1	NUM
ejde-530	800	18	)	)	PUNCT
ejde-530	800	19	.	.	PUNCT
ejde-530	801	1	24	24	NUM
ejde-530	801	2	l.	l.	PROPN
ejde-530	801	3	t.	t.	PROPN
ejde-530	801	4	p.	p.	PROPN
ejde-530	801	5	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	801	6	,	,	PUNCT
ejde-530	801	7	n.	n.	PROPN
ejde-530	801	8	t.	t.	PROPN
ejde-530	801	9	long	long	ADV
ejde-530	801	10	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	801	11	proof	proof	ADJ
ejde-530	801	12	.	.	PUNCT
ejde-530	802	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-530	802	2	the	the	DET
ejde-530	802	3	ith	ith	NOUN
ejde-530	802	4	equation	equation	NOUN
ejde-530	802	5	in	in	ADP
ejde-530	802	6	(	(	PUNCT
ejde-530	802	7	1.1	1.1	NUM
ejde-530	802	8	)	)	PUNCT
ejde-530	802	9	by	by	ADP
ejde-530	802	10	u′i	u′i	ADV
ejde-530	802	11	,	,	PUNCT
ejde-530	802	12	and	and	CCONJ
ejde-530	802	13	integrating	integrate	VERB
ejde-530	802	14	over	over	ADP
ejde-530	802	15	ω	ω	NOUN
ejde-530	802	16	,	,	PUNCT
ejde-530	802	17	and	and	CCONJ
ejde-530	802	18	summing	sum	VERB
ejde-530	802	19	over	over	ADP
ejde-530	802	20	i	i	PRON
ejde-530	802	21	from	from	ADP
ejde-530	802	22	1	1	NUM
ejde-530	802	23	to	to	ADP
ejde-530	802	24	n	n	PRON
ejde-530	802	25	,	,	PUNCT
ejde-530	802	26	we	we	PRON
ejde-530	802	27	obtain	obtain	VERB
ejde-530	802	28	l′1(t	l′1(t	PRON
ejde-530	802	29	)	)	PUNCT
ejde-530	803	1	=	=	PUNCT
ejde-530	804	1	−	−	PROPN
ejde-530	804	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-530	804	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	804	4	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	PROPN
ejde-530	804	5	)	)	PUNCT
ejde-530	804	6	,	,	PUNCT
ejde-530	804	7	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	804	8	)	)	PUNCT
ejde-530	804	9	)	)	PUNCT
ejde-530	805	1	+	+	CCONJ
ejde-530	805	2	n∑	n∑	X
ejde-530	805	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	806	1	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	807	1	+	+	CCONJ
ejde-530	808	1	n∑	n∑	ADJ
ejde-530	808	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	809	1	〈	〈	NOUN
ejde-530	809	2	fi(~u(t	fi(~u(t	NOUN
ejde-530	809	3	)	)	PUNCT
ejde-530	809	4	)	)	PUNCT
ejde-530	809	5	,	,	PUNCT
ejde-530	810	1	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	810	2	)	)	PUNCT
ejde-530	810	3	〉	〉	PROPN
ejde-530	811	1	+	+	NUM
ejde-530	811	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	811	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	811	4	〈	〈	PROPN
ejde-530	811	5	fi(t	fi(t	NOUN
ejde-530	811	6	)	)	PUNCT
ejde-530	811	7	,	,	PUNCT
ejde-530	811	8	ui(t)〉+	ui(t)〉+	PROPN
ejde-530	812	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	812	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	813	1	∫	∫	PROPN
ejde-530	813	2	t	t	NOUN
ejde-530	813	3	0	0	NUM
ejde-530	814	1	gi(t−	gi(t−	NOUN
ejde-530	814	2	s)ai(ui(s)−	s)ai(ui(s)−	X
ejde-530	814	3	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	814	4	)	)	PUNCT
ejde-530	814	5	,	,	PUNCT
ejde-530	814	6	ui(t))ds	ui(t))ds	PROPN
ejde-530	814	7	.	.	PUNCT
ejde-530	815	1	(	(	PUNCT
ejde-530	815	2	5.14	5.14	NUM
ejde-530	815	3	)	)	PUNCT
ejde-530	815	4	for	for	ADP
ejde-530	815	5	all	all	PRON
ejde-530	815	6	ε2	ε2	ADJ
ejde-530	815	7	>	>	X
ejde-530	815	8	0	0	NUM
ejde-530	815	9	,	,	PUNCT
ejde-530	815	10	we	we	PRON
ejde-530	815	11	have∫	have∫	VERB
ejde-530	815	12	t	t	NOUN
ejde-530	815	13	0	0	PUNCT
ejde-530	816	1	gi(t−	gi(t−	NOUN
ejde-530	816	2	s)ai(ui(s)−	s)ai(ui(s)−	X
ejde-530	816	3	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	816	4	)	)	PUNCT
ejde-530	816	5	,	,	PUNCT
ejde-530	816	6	ui(t))ds	ui(t))ds	ADJ
ejde-530	816	7	≤	≤	PUNCT
ejde-530	816	8	ε2	ε2	ADJ
ejde-530	816	9	2	2	NUM
ejde-530	816	10	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	NOUN
ejde-530	816	11	+	+	CCONJ
ejde-530	816	12	1	1	NUM
ejde-530	816	13	2ε2	2ε2	NUM
ejde-530	816	14	(	(	PUNCT
ejde-530	816	15	gi	gi	INTJ
ejde-530	816	16	?	?	PUNCT
ejde-530	817	1	ui)(t	ui)(t	PROPN
ejde-530	817	2	)	)	PUNCT
ejde-530	817	3	,	,	PUNCT
ejde-530	817	4	(	(	PUNCT
ejde-530	817	5	5.15	5.15	NUM
ejde-530	817	6	)	)	PUNCT
ejde-530	817	7	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	817	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	818	1	〈	〈	PROPN
ejde-530	818	2	fi(t	fi(t	NOUN
ejde-530	818	3	)	)	PUNCT
ejde-530	818	4	,	,	PUNCT
ejde-530	818	5	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	818	6	)	)	PUNCT
ejde-530	818	7	〉	〉	PROPN
ejde-530	818	8	≤	≤	NUM
ejde-530	818	9	1	1	NUM
ejde-530	818	10	2ε2	2ε2	NUM
ejde-530	818	11	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	818	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	818	13	‖fi(t)‖2	‖fi(t)‖2	PUNCT
ejde-530	819	1	+	+	CCONJ
ejde-530	819	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-530	819	3	2	2	NUM
ejde-530	819	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	819	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	820	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	820	2	.	.	PUNCT
ejde-530	821	1	(	(	PUNCT
ejde-530	821	2	5.16	5.16	NUM
ejde-530	821	3	)	)	PUNCT
ejde-530	821	4	for	for	ADP
ejde-530	821	5	each	each	DET
ejde-530	821	6	ε3	ε3	PROPN
ejde-530	821	7	∈	∈	PROPN
ejde-530	821	8	(	(	PUNCT
ejde-530	821	9	0	0	NUM
ejde-530	821	10	,	,	PUNCT
ejde-530	821	11	1	1	NUM
ejde-530	821	12	)	)	PUNCT
ejde-530	821	13	,	,	PUNCT
ejde-530	821	14	we	we	PRON
ejde-530	821	15	have	have	VERB
ejde-530	821	16	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	821	17	i=1	i=1	PART
ejde-530	822	1	〈	〈	PROPN
ejde-530	822	2	fi(~u(t	fi(~u(t	NOUN
ejde-530	822	3	)	)	PUNCT
ejde-530	822	4	)	)	PUNCT
ejde-530	822	5	,	,	PUNCT
ejde-530	822	6	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	822	7	)	)	PUNCT
ejde-530	822	8	〉	〉	PROPN
ejde-530	822	9	≤	≤	PROPN
ejde-530	822	10	d2	d2	PROPN
ejde-530	822	11	∫	∫	PROPN
ejde-530	822	12	1	1	NUM
ejde-530	823	1	0	0	NUM
ejde-530	823	2	f(~u(x	f(~u(x	NOUN
ejde-530	823	3	,	,	PUNCT
ejde-530	823	4	t))dx	t))dx	NOUN
ejde-530	823	5	=	=	SYM
ejde-530	823	6	d2	d2	PROPN
ejde-530	823	7	p	p	PROPN
ejde-530	823	8	[	[	PUNCT
ejde-530	823	9	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	823	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	823	11	(	(	PUNCT
ejde-530	823	12	(	(	PUNCT
ejde-530	823	13	gi	gi	INTJ
ejde-530	823	14	?	?	PUNCT
ejde-530	823	15	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	823	16	)	)	PUNCT
ejde-530	824	1	+	+	CCONJ
ejde-530	824	2	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	NOUN
ejde-530	824	3	)	)	PUNCT
ejde-530	824	4	,	,	PUNCT
ejde-530	824	5	ui(t))−	ui(t))−	PROPN
ejde-530	824	6	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai)−	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai)−	PROPN
ejde-530	824	7	i(t	i(t	PROPN
ejde-530	824	8	)	)	PUNCT
ejde-530	824	9	]	]	PUNCT
ejde-530	825	1	=	=	PUNCT
ejde-530	825	2	d2	d2	PROPN
ejde-530	825	3	p	p	PROPN
ejde-530	825	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	825	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	826	1	[	[	PUNCT
ejde-530	826	2	(	(	PUNCT
ejde-530	826	3	gi	gi	INTJ
ejde-530	826	4	?	?	PUNCT
ejde-530	826	5	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	826	6	)	)	PUNCT
ejde-530	827	1	+	+	CCONJ
ejde-530	827	2	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	NOUN
ejde-530	827	3	)	)	PUNCT
ejde-530	827	4	,	,	PUNCT
ejde-530	827	5	ui(t))−	ui(t))−	NUM
ejde-530	827	6	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	827	7	]	]	PUNCT
ejde-530	827	8	−	−	PROPN
ejde-530	827	9	ε3d2	ε3d2	NOUN
ejde-530	828	1	p	p	PROPN
ejde-530	828	2	i(t)−	i(t)−	PROPN
ejde-530	828	3	(	(	PUNCT
ejde-530	828	4	1−	1−	NUM
ejde-530	828	5	ε3)d2	ε3)d2	NOUN
ejde-530	828	6	p	p	PROPN
ejde-530	828	7	i(t	i(t	PROPN
ejde-530	828	8	)	)	PUNCT
ejde-530	828	9	≤	≤	NUM
ejde-530	828	10	d2	d2	PROPN
ejde-530	828	11	p	p	PROPN
ejde-530	828	12	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	828	13	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	829	1	[	[	PUNCT
ejde-530	829	2	(	(	PUNCT
ejde-530	829	3	gi	gi	INTJ
ejde-530	829	4	?	?	PUNCT
ejde-530	829	5	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	829	6	)	)	PUNCT
ejde-530	830	1	+	+	CCONJ
ejde-530	830	2	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	NOUN
ejde-530	830	3	)	)	PUNCT
ejde-530	830	4	,	,	PUNCT
ejde-530	830	5	ui(t))−	ui(t))−	NUM
ejde-530	830	6	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	830	7	]	]	PUNCT
ejde-530	830	8	−	−	PROPN
ejde-530	830	9	ε3d2	ε3d2	NOUN
ejde-530	831	1	p	p	NOUN
ejde-530	831	2	i(t)−	i(t)−	PROPN
ejde-530	831	3	(	(	PUNCT
ejde-530	831	4	1−	1−	NUM
ejde-530	831	5	ε3)d2η∗	ε3)d2η∗	PROPN
ejde-530	831	6	p	p	PROPN
ejde-530	832	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	832	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	833	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	833	2	.	.	PUNCT
ejde-530	834	1	(	(	PUNCT
ejde-530	834	2	5.17	5.17	NUM
ejde-530	834	3	)	)	PUNCT
ejde-530	834	4	since	since	SCONJ
ejde-530	834	5	d2	d2	PROPN
ejde-530	834	6	p	p	NOUN
ejde-530	834	7	−	−	PROPN
ejde-530	834	8	1	1	NUM
ejde-530	834	9	>	>	X
ejde-530	834	10	0	0	NUM
ejde-530	834	11	,	,	PUNCT
ejde-530	834	12	we	we	PRON
ejde-530	834	13	have	have	VERB
ejde-530	834	14	(	(	PUNCT
ejde-530	834	15	d2	d2	VERB
ejde-530	834	16	p	p	NOUN
ejde-530	834	17	−	−	PROPN
ejde-530	834	18	1	1	NUM
ejde-530	834	19	)	)	PUNCT
ejde-530	835	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	836	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	836	2	ai(t;ui(t	ai(t;ui(t	PROPN
ejde-530	836	3	)	)	PUNCT
ejde-530	836	4	,	,	PUNCT
ejde-530	836	5	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-530	836	6	)	)	PUNCT
ejde-530	836	7	)	)	PUNCT
ejde-530	837	1	≤	≤	NOUN
ejde-530	837	2	(	(	PUNCT
ejde-530	837	3	d2	d2	PROPN
ejde-530	837	4	p	p	NOUN
ejde-530	837	5	−	−	PROPN
ejde-530	837	6	1	1	NUM
ejde-530	837	7	)	)	PUNCT
ejde-530	837	8	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-530	837	9	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	837	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	838	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	838	2	.	.	PUNCT
ejde-530	839	1	(	(	PUNCT
ejde-530	839	2	5.18	5.18	NUM
ejde-530	839	3	)	)	PUNCT
ejde-530	839	4	from	from	ADP
ejde-530	839	5	(	(	PUNCT
ejde-530	839	6	5.14)–(5.18	5.14)–(5.18	NUM
ejde-530	839	7	)	)	PUNCT
ejde-530	839	8	,	,	PUNCT
ejde-530	839	9	we	we	PRON
ejde-530	839	10	obtain	obtain	VERB
ejde-530	839	11	(	(	PUNCT
ejde-530	839	12	5.13	5.13	NUM
ejde-530	839	13	)	)	PUNCT
ejde-530	839	14	.	.	PUNCT
ejde-530	840	1	the	the	DET
ejde-530	840	2	proof	proof	NOUN
ejde-530	840	3	is	be	AUX
ejde-530	840	4	complete	complete	ADJ
ejde-530	840	5	.	.	PUNCT
ejde-530	841	1	�	�	PROPN
ejde-530	841	2	theorem	theorem	VERB
ejde-530	841	3	5.6	5.6	NUM
ejde-530	841	4	.	.	PUNCT
ejde-530	842	1	assume	assume	VERB
ejde-530	842	2	(	(	PUNCT
ejde-530	842	3	a1	a1	NOUN
ejde-530	842	4	)	)	PUNCT
ejde-530	842	5	,	,	PUNCT
ejde-530	842	6	(	(	PUNCT
ejde-530	842	7	a3	a3	NOUN
ejde-530	842	8	’	'	PUNCT
ejde-530	842	9	)	)	PUNCT
ejde-530	842	10	,	,	PUNCT
ejde-530	842	11	(	(	PUNCT
ejde-530	842	12	a4	a4	NOUN
ejde-530	842	13	’	'	PUNCT
ejde-530	842	14	)	)	PUNCT
ejde-530	842	15	,	,	PUNCT
ejde-530	842	16	(	(	PUNCT
ejde-530	842	17	a5”)–(a7	a5”)–(a7	PROPN
ejde-530	842	18	”	"	PUNCT
ejde-530	842	19	)	)	PUNCT
ejde-530	842	20	hold	hold	VERB
ejde-530	842	21	,	,	PUNCT
ejde-530	842	22	and	and	CCONJ
ejde-530	842	23	(	(	PUNCT
ejde-530	842	24	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-530	842	25	,	,	PUNCT
ejde-530	842	26	.	.	PUNCT
ejde-530	842	27	.	.	PUNCT
ejde-530	842	28	.	.	PUNCT
ejde-530	843	1	,	,	PUNCT
ejde-530	843	2	ũn	ũn	NOUN
ejde-530	843	3	)	)	PUNCT
ejde-530	844	1	∈	∈	NOUN
ejde-530	844	2	v	v	NOUN
ejde-530	844	3	.	.	PUNCT
ejde-530	845	1	if	if	SCONJ
ejde-530	845	2	i(0	i(0	PROPN
ejde-530	845	3	)	)	PUNCT
ejde-530	845	4	>	>	X
ejde-530	845	5	0	0	PUNCT
ejde-530	845	6	and	and	CCONJ
ejde-530	845	7	the	the	DET
ejde-530	845	8	initial	initial	ADJ
ejde-530	845	9	energy	energy	NOUN
ejde-530	845	10	e(0	e(0	NOUN
ejde-530	845	11	)	)	PUNCT
ejde-530	845	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-530	845	13	(	(	PUNCT
ejde-530	845	14	5.5	5.5	NUM
ejde-530	845	15	)	)	PUNCT
ejde-530	845	16	and	and	CCONJ
ejde-530	845	17	(	(	PUNCT
ejde-530	845	18	5.6	5.6	NUM
ejde-530	845	19	)	)	PUNCT
ejde-530	845	20	,	,	PUNCT
ejde-530	845	21	then	then	ADV
ejde-530	845	22	there	there	PRON
ejde-530	845	23	exist	exist	VERB
ejde-530	845	24	positive	positive	ADJ
ejde-530	845	25	constants	constant	NOUN
ejde-530	845	26	c	c	NOUN
ejde-530	845	27	,	,	PUNCT
ejde-530	845	28	γ	γ	PROPN
ejde-530	845	29	such	such	ADJ
ejde-530	846	1	that	that	PRON
ejde-530	846	2	e1(t	e1(t	X
ejde-530	846	3	)	)	PUNCT
ejde-530	846	4	≤	≤	NOUN
ejde-530	846	5	c	c	X
ejde-530	846	6	exp(−γt	exp(−γt	PROPN
ejde-530	846	7	)	)	PUNCT
ejde-530	846	8	,	,	PUNCT
ejde-530	846	9	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	846	10	≥	≥	NOUN
ejde-530	846	11	0	0	NUM
ejde-530	846	12	.	.	PUNCT
ejde-530	847	1	(	(	PUNCT
ejde-530	847	2	5.19	5.19	NUM
ejde-530	847	3	)	)	PUNCT
ejde-530	847	4	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	848	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	848	2	heat	heat	NOUN
ejde-530	848	3	equations	equation	NOUN
ejde-530	848	4	25	25	NUM
ejde-530	848	5	proof	proof	NOUN
ejde-530	848	6	.	.	PUNCT
ejde-530	849	1	from	from	ADP
ejde-530	849	2	(	(	PUNCT
ejde-530	849	3	5.1	5.1	NUM
ejde-530	849	4	)	)	PUNCT
ejde-530	849	5	,	,	PUNCT
ejde-530	849	6	(	(	PUNCT
ejde-530	849	7	5.2	5.2	NUM
ejde-530	849	8	)	)	PUNCT
ejde-530	849	9	and	and	CCONJ
ejde-530	849	10	(	(	PUNCT
ejde-530	849	11	5.13	5.13	NUM
ejde-530	849	12	)	)	PUNCT
ejde-530	849	13	it	it	PRON
ejde-530	849	14	follows	follow	VERB
ejde-530	849	15	that	that	SCONJ
ejde-530	849	16	l′(t	l′(t	NOUN
ejde-530	849	17	)	)	PUNCT
ejde-530	849	18	≤	≤	NOUN
ejde-530	849	19	−	−	PROPN
ejde-530	849	20	(	(	PUNCT
ejde-530	849	21	1−	1−	NUM
ejde-530	849	22	ε1	ε1	VERB
ejde-530	849	23	2	2	NUM
ejde-530	849	24	)	)	PUNCT
ejde-530	849	25	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	849	26	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	850	1	‖u′i(t)‖	‖u′i(t)‖	NOUN
ejde-530	850	2	2	2	NUM
ejde-530	850	3	−	−	NOUN
ejde-530	850	4	1	1	NUM
ejde-530	850	5	2	2	NUM
ejde-530	850	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	850	7	i=1	i=1	X
ejde-530	851	1	[	[	PUNCT
ejde-530	851	2	ξi−δ	ξi−δ	NOUN
ejde-530	851	3	(	(	PUNCT
ejde-530	851	4	1	1	NUM
ejde-530	851	5	ε2	ε2	ADJ
ejde-530	851	6	+	+	CCONJ
ejde-530	851	7	2d2	2d2	NUM
ejde-530	851	8	p	p	NOUN
ejde-530	851	9	)	)	PUNCT
ejde-530	851	10	]	]	PUNCT
ejde-530	851	11	(	(	PUNCT
ejde-530	851	12	gi	gi	INTJ
ejde-530	851	13	?	?	PUNCT
ejde-530	852	1	ui)(t	ui)(t	NUM
ejde-530	852	2	)	)	PUNCT
ejde-530	853	1	−	−	ADP
ejde-530	853	2	δε3d2	δε3d2	PROPN
ejde-530	853	3	p	p	VERB
ejde-530	853	4	i(t)−	i(t)−	PROPN
ejde-530	853	5	δ	δ	PROPN
ejde-530	853	6	[	[	PUNCT
ejde-530	853	7	(	(	PUNCT
ejde-530	853	8	1−	1−	NUM
ejde-530	853	9	ε3)d2η∗	ε3)d2η∗	PROPN
ejde-530	853	10	p	p	X
ejde-530	854	1	−	−	PROPN
ejde-530	854	2	(	(	PUNCT
ejde-530	854	3	d2	d2	PROPN
ejde-530	854	4	p	p	NOUN
ejde-530	854	5	−	−	PROPN
ejde-530	854	6	1	1	NUM
ejde-530	854	7	)	)	PUNCT
ejde-530	854	8	µ∗	µ∗	VERB
ejde-530	854	9	−	−	PROPN
ejde-530	854	10	ε2	ε2	ADJ
ejde-530	854	11	2	2	NUM
ejde-530	854	12	]	]	PUNCT
ejde-530	854	13	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	854	14	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	855	1	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	855	2	−	−	PROPN
ejde-530	856	1	δ	δ	PROPN
ejde-530	856	2	(	(	PUNCT
ejde-530	856	3	d2	d2	PROPN
ejde-530	856	4	p	p	PROPN
ejde-530	856	5	−	−	PROPN
ejde-530	856	6	1−	1−	NUM
ejde-530	856	7	ε2	ε2	PROPN
ejde-530	856	8	2	2	NUM
ejde-530	856	9	)	)	PUNCT
ejde-530	856	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	856	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	857	1	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	g̃i(t)‖ui(t)‖2ai	PROPN
ejde-530	857	2	+	+	CCONJ
ejde-530	857	3	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-530	857	4	)	)	PUNCT
ejde-530	857	5	,	,	PUNCT
ejde-530	857	6	(	(	PUNCT
ejde-530	857	7	5.20	5.20	NUM
ejde-530	857	8	)	)	PUNCT
ejde-530	857	9	for	for	ADP
ejde-530	857	10	all	all	DET
ejde-530	857	11	δ	δ	PROPN
ejde-530	857	12	,	,	PUNCT
ejde-530	857	13	ε1	ε1	PROPN
ejde-530	857	14	,	,	PUNCT
ejde-530	857	15	ε2	ε2	ADJ
ejde-530	857	16	>	>	X
ejde-530	857	17	0	0	PUNCT
ejde-530	857	18	and	and	CCONJ
ejde-530	857	19	ε3	ε3	PROPN
ejde-530	857	20	∈	∈	PROPN
ejde-530	857	21	(	(	PUNCT
ejde-530	857	22	0	0	NUM
ejde-530	857	23	,	,	PUNCT
ejde-530	857	24	1	1	NUM
ejde-530	857	25	)	)	PUNCT
ejde-530	857	26	,	,	PUNCT
ejde-530	857	27	where	where	SCONJ
ejde-530	857	28	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-530	857	29	)	)	PUNCT
ejde-530	857	30	=	=	SYM
ejde-530	857	31	1	1	NUM
ejde-530	857	32	2	2	NUM
ejde-530	857	33	(	(	PUNCT
ejde-530	857	34	1	1	NUM
ejde-530	857	35	ε1	ε1	PROPN
ejde-530	857	36	+	+	CCONJ
ejde-530	857	37	δ	δ	PROPN
ejde-530	857	38	ε2	ε2	ADJ
ejde-530	857	39	)	)	PUNCT
ejde-530	858	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	858	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	858	3	‖fi(t)‖2	‖fi(t)‖2	PROPN
ejde-530	858	4	.	.	PUNCT
ejde-530	859	1	(	(	PUNCT
ejde-530	859	2	5.21	5.21	NUM
ejde-530	859	3	)	)	PUNCT
ejde-530	859	4	as	as	ADP
ejde-530	859	5	η∗	η∗	PROPN
ejde-530	859	6	>	>	PUNCT
ejde-530	859	7	d2−p	d2−p	PROPN
ejde-530	859	8	d2	d2	PROPN
ejde-530	859	9	µ∗	µ∗	PROPN
ejde-530	859	10	,	,	PUNCT
ejde-530	859	11	we	we	PRON
ejde-530	859	12	can	can	AUX
ejde-530	859	13	choose	choose	VERB
ejde-530	859	14	ε2	ε2	ADV
ejde-530	859	15	>	>	X
ejde-530	859	16	0	0	PUNCT
ejde-530	859	17	and	and	CCONJ
ejde-530	859	18	ε3	ε3	PROPN
ejde-530	859	19	∈	∈	PROPN
ejde-530	859	20	(	(	PUNCT
ejde-530	859	21	0	0	NUM
ejde-530	859	22	,	,	PUNCT
ejde-530	859	23	1	1	NUM
ejde-530	859	24	)	)	PUNCT
ejde-530	859	25	such	such	ADJ
ejde-530	859	26	that	that	DET
ejde-530	859	27	σ1	σ1	NOUN
ejde-530	859	28	=	=	PUNCT
ejde-530	860	1	d2(1−	d2(1−	PROPN
ejde-530	860	2	ε	ε	PROPN
ejde-530	861	1	3)η∗p−	3)η∗p−	NUM
ejde-530	861	2	(	(	PUNCT
ejde-530	861	3	d2	d2	PROPN
ejde-530	861	4	p	p	NOUN
ejde-530	861	5	−	−	PROPN
ejde-530	861	6	1	1	NUM
ejde-530	861	7	)	)	PUNCT
ejde-530	861	8	µ∗	µ∗	VERB
ejde-530	861	9	−	−	PROPN
ejde-530	861	10	ε2	ε2	ADJ
ejde-530	861	11	2	2	NUM
ejde-530	861	12	>	>	SYM
ejde-530	861	13	0	0	NUM
ejde-530	861	14	,	,	PUNCT
ejde-530	861	15	σ2	σ2	PROPN
ejde-530	861	16	=	=	SYM
ejde-530	861	17	d2	d2	PROPN
ejde-530	861	18	p	p	PROPN
ejde-530	861	19	−	−	PROPN
ejde-530	861	20	1−	1−	NUM
ejde-530	861	21	ε2	ε2	ADJ
ejde-530	861	22	2	2	NUM
ejde-530	861	23	>	>	SYM
ejde-530	861	24	0	0	NUM
ejde-530	861	25	.	.	PUNCT
ejde-530	862	1	(	(	PUNCT
ejde-530	862	2	5.22	5.22	NUM
ejde-530	862	3	)	)	PUNCT
ejde-530	862	4	we	we	PRON
ejde-530	862	5	continue	continue	VERB
ejde-530	862	6	by	by	ADP
ejde-530	862	7	choosing	choose	VERB
ejde-530	862	8	δ	δ	PROPN
ejde-530	862	9	and	and	CCONJ
ejde-530	862	10	ε1	ε1	VERB
ejde-530	862	11	>	>	X
ejde-530	862	12	0	0	NUM
ejde-530	863	1	such	such	ADJ
ejde-530	863	2	that	that	SCONJ
ejde-530	863	3	1−	1−	NUM
ejde-530	863	4	ε1	ε1	VERB
ejde-530	863	5	2	2	NUM
ejde-530	863	6	>	>	SYM
ejde-530	863	7	0	0	NUM
ejde-530	863	8	,	,	PUNCT
ejde-530	863	9	σ3	σ3	NOUN
ejde-530	863	10	=	=	NOUN
ejde-530	863	11	1	1	NUM
ejde-530	863	12	2	2	NUM
ejde-530	863	13	[	[	PUNCT
ejde-530	863	14	min	min	NOUN
ejde-530	863	15	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-530	863	16	ξi−δ	ξi−δ	NOUN
ejde-530	863	17	(	(	PUNCT
ejde-530	863	18	1	1	NUM
ejde-530	863	19	ε2	ε2	ADJ
ejde-530	863	20	+	+	CCONJ
ejde-530	863	21	2d2	2d2	NUM
ejde-530	863	22	p	p	NOUN
ejde-530	863	23	)	)	PUNCT
ejde-530	863	24	]	]	PUNCT
ejde-530	863	25	>	>	X
ejde-530	864	1	0	0	X
ejde-530	864	2	.	.	PUNCT
ejde-530	865	1	(	(	PUNCT
ejde-530	865	2	5.23	5.23	NUM
ejde-530	865	3	)	)	PUNCT
ejde-530	865	4	from	from	ADP
ejde-530	865	5	(	(	PUNCT
ejde-530	865	6	5.21	5.21	NUM
ejde-530	865	7	)	)	PUNCT
ejde-530	865	8	,	,	PUNCT
ejde-530	865	9	we	we	PRON
ejde-530	865	10	have	have	VERB
ejde-530	865	11	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-530	865	12	)	)	PUNCT
ejde-530	866	1	=	=	SYM
ejde-530	866	2	1	1	NUM
ejde-530	866	3	2	2	NUM
ejde-530	866	4	(	(	PUNCT
ejde-530	866	5	1	1	NUM
ejde-530	866	6	ε1	ε1	PROPN
ejde-530	866	7	+	+	CCONJ
ejde-530	866	8	δ	δ	PROPN
ejde-530	866	9	ε2	ε2	ADJ
ejde-530	866	10	)	)	PUNCT
ejde-530	866	11	n∑	n∑	PROPN
ejde-530	867	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	867	2	‖fi(t)‖2	‖fi(t)‖2	PUNCT
ejde-530	867	3	≤	≤	NOUN
ejde-530	867	4	c0	c0	PROPN
ejde-530	867	5	exp(−2γ0	exp(−2γ0	PROPN
ejde-530	867	6	t	t	PROPN
ejde-530	867	7	)	)	PUNCT
ejde-530	867	8	,	,	PUNCT
ejde-530	867	9	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	867	10	≥	≥	NUM
ejde-530	867	11	0	0	NUM
ejde-530	867	12	,	,	PUNCT
ejde-530	867	13	(	(	PUNCT
ejde-530	867	14	5.24	5.24	NUM
ejde-530	867	15	)	)	PUNCT
ejde-530	867	16	where	where	SCONJ
ejde-530	867	17	c0	c0	NOUN
ejde-530	867	18	=	=	PROPN
ejde-530	867	19	1	1	NUM
ejde-530	867	20	2	2	NUM
ejde-530	867	21	(	(	PUNCT
ejde-530	867	22	1	1	NUM
ejde-530	867	23	ε1	ε1	PROPN
ejde-530	867	24	+	+	CCONJ
ejde-530	867	25	δ	δ	PROPN
ejde-530	867	26	ε2	ε2	ADJ
ejde-530	867	27	)	)	PUNCT
ejde-530	868	1	min1≤i≤n	min1≤i≤n	NOUN
ejde-530	868	2	c	c	NOUN
ejde-530	868	3	2	2	NUM
ejde-530	868	4	i	i	NOUN
ejde-530	868	5	,	,	PUNCT
ejde-530	868	6	γ0	γ0	PROPN
ejde-530	868	7	=	=	PUNCT
ejde-530	868	8	max1≤i≤n	max1≤i≤n	PROPN
ejde-530	868	9	γi	γi	INTJ
ejde-530	868	10	.	.	PUNCT
ejde-530	869	1	then	then	ADV
ejde-530	869	2	,	,	PUNCT
ejde-530	869	3	we	we	PRON
ejde-530	869	4	deduce	deduce	VERB
ejde-530	869	5	from	from	ADP
ejde-530	869	6	(	(	PUNCT
ejde-530	869	7	5.20	5.20	NUM
ejde-530	869	8	)	)	PUNCT
ejde-530	869	9	-(5.24	-(5.24	NOUN
ejde-530	869	10	)	)	PUNCT
ejde-530	869	11	,	,	PUNCT
ejde-530	869	12	that	that	SCONJ
ejde-530	869	13	there	there	PRON
ejde-530	869	14	exists	exist	VERB
ejde-530	869	15	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-530	869	16	>	>	X
ejde-530	869	17	0	0	NUM
ejde-530	870	1	such	such	ADJ
ejde-530	870	2	that	that	DET
ejde-530	870	3	l′(t	l′(t	NOUN
ejde-530	870	4	)	)	PUNCT
ejde-530	870	5	≤	≤	NOUN
ejde-530	871	1	−γ∗	−γ∗	NOUN
ejde-530	871	2	[	[	PUNCT
ejde-530	871	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-530	871	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-530	871	5	(	(	PUNCT
ejde-530	871	6	(	(	PUNCT
ejde-530	871	7	gi	gi	INTJ
ejde-530	871	8	?	?	PUNCT
ejde-530	871	9	ui)(t	ui)(t	PUNCT
ejde-530	871	10	)	)	PUNCT
ejde-530	872	1	+	+	NUM
ejde-530	872	2	‖ui(t)‖2ai	‖ui(t)‖2ai	X
ejde-530	872	3	)	)	PUNCT
ejde-530	873	1	+	+	NOUN
ejde-530	873	2	i(t	i(t	NOUN
ejde-530	873	3	)	)	PUNCT
ejde-530	873	4	]	]	PUNCT
ejde-530	874	1	+	+	CCONJ
ejde-530	874	2	c0	c0	PROPN
ejde-530	874	3	exp(−2γ0	exp(−2γ0	PROPN
ejde-530	874	4	t	t	PROPN
ejde-530	874	5	)	)	PUNCT
ejde-530	874	6	≤	≤	NOUN
ejde-530	874	7	−γ∗	−γ∗	PROPN
ejde-530	874	8	β2	β2	NOUN
ejde-530	874	9	l(t	l(t	PROPN
ejde-530	874	10	)	)	PUNCT
ejde-530	875	1	+	+	CCONJ
ejde-530	875	2	c0	c0	PROPN
ejde-530	875	3	exp(−2γ0	exp(−2γ0	PROPN
ejde-530	875	4	t	t	PROPN
ejde-530	875	5	)	)	PUNCT
ejde-530	875	6	,	,	PUNCT
ejde-530	875	7	(	(	PUNCT
ejde-530	875	8	5.25	5.25	NUM
ejde-530	875	9	)	)	PUNCT
ejde-530	875	10	where	where	SCONJ
ejde-530	875	11	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-530	875	12	=	=	SYM
ejde-530	875	13	min	min	PROPN
ejde-530	875	14	{	{	PUNCT
ejde-530	875	15	ε3d2δp	ε3d2δp	X
ejde-530	875	16	,	,	PUNCT
ejde-530	875	17	δσ1	δσ1	NOUN
ejde-530	875	18	,	,	PUNCT
ejde-530	875	19	σ3	σ3	PROPN
ejde-530	875	20	}	}	PUNCT
ejde-530	875	21	,	,	PUNCT
ejde-530	875	22	0	0	PUNCT
ejde-530	875	23	<	<	X
ejde-530	875	24	γ	γ	X
ejde-530	875	25	<	<	X
ejde-530	875	26	min{γ∗β2	min{γ∗β2	NOUN
ejde-530	875	27	,	,	PUNCT
ejde-530	875	28	2γ0	2γ0	NUM
ejde-530	875	29	}	}	PUNCT
ejde-530	875	30	.	.	PUNCT
ejde-530	876	1	by	by	ADP
ejde-530	876	2	integrating	integrate	VERB
ejde-530	876	3	(	(	PUNCT
ejde-530	876	4	5.25	5.25	NUM
ejde-530	876	5	)	)	PUNCT
ejde-530	876	6	,	,	PUNCT
ejde-530	876	7	we	we	PRON
ejde-530	876	8	deduce	deduce	VERB
ejde-530	876	9	e1(t	e1(t	SYM
ejde-530	876	10	)	)	PUNCT
ejde-530	876	11	≤	≤	NUM
ejde-530	876	12	1	1	NUM
ejde-530	876	13	β1	β1	PROPN
ejde-530	876	14	l(t	l(t	PROPN
ejde-530	876	15	)	)	PUNCT
ejde-530	876	16	≤	≤	NUM
ejde-530	876	17	1	1	NUM
ejde-530	876	18	β1	β1	PROPN
ejde-530	876	19	(	(	PUNCT
ejde-530	876	20	l(0	l(0	PROPN
ejde-530	876	21	)	)	PUNCT
ejde-530	877	1	+	+	CCONJ
ejde-530	877	2	c0	c0	NOUN
ejde-530	877	3	2γ0	2γ0	NUM
ejde-530	877	4	−	−	PROPN
ejde-530	877	5	γ	γ	PROPN
ejde-530	877	6	)	)	PUNCT
ejde-530	877	7	exp(−γt	exp(−γt	PROPN
ejde-530	877	8	)	)	PUNCT
ejde-530	877	9	≡	≡	PROPN
ejde-530	877	10	c	c	PROPN
ejde-530	877	11	exp(−γt	exp(−γt	PROPN
ejde-530	877	12	)	)	PUNCT
ejde-530	877	13	,	,	PUNCT
ejde-530	877	14	∀t	∀t	PROPN
ejde-530	877	15	≥	≥	NUM
ejde-530	877	16	0	0	NUM
ejde-530	877	17	.	.	PUNCT
ejde-530	878	1	this	this	PRON
ejde-530	878	2	implies	imply	VERB
ejde-530	878	3	(	(	PUNCT
ejde-530	878	4	5.19	5.19	NUM
ejde-530	878	5	)	)	PUNCT
ejde-530	878	6	,	,	PUNCT
ejde-530	878	7	and	and	CCONJ
ejde-530	878	8	completes	complete	VERB
ejde-530	878	9	the	the	DET
ejde-530	878	10	proof	proof	NOUN
ejde-530	878	11	.	.	PUNCT
ejde-530	879	1	�	�	PROPN
ejde-530	879	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-530	879	3	.	.	PUNCT
ejde-530	880	1	the	the	DET
ejde-530	880	2	authors	author	NOUN
ejde-530	880	3	wish	wish	VERB
ejde-530	880	4	to	to	PART
ejde-530	880	5	express	express	VERB
ejde-530	880	6	their	their	PRON
ejde-530	880	7	sincere	sincere	ADJ
ejde-530	880	8	thanks	thank	NOUN
ejde-530	880	9	to	to	ADP
ejde-530	880	10	the	the	DET
ejde-530	880	11	referees	referee	NOUN
ejde-530	880	12	and	and	CCONJ
ejde-530	880	13	the	the	DET
ejde-530	880	14	editor	editor	NOUN
ejde-530	880	15	for	for	ADP
ejde-530	880	16	their	their	PRON
ejde-530	880	17	valuable	valuable	ADJ
ejde-530	880	18	comments	comment	NOUN
ejde-530	880	19	and	and	CCONJ
ejde-530	880	20	remarks	remark	NOUN
ejde-530	880	21	.	.	PUNCT
ejde-530	881	1	this	this	DET
ejde-530	881	2	research	research	NOUN
ejde-530	881	3	was	be	AUX
ejde-530	881	4	funded	fund	VERB
ejde-530	881	5	by	by	ADP
ejde-530	881	6	the	the	DET
ejde-530	881	7	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-530	881	8	national	national	PROPN
ejde-530	881	9	university	university	PROPN
ejde-530	881	10	ho	ho	PROPN
ejde-530	881	11	chi	chi	PROPN
ejde-530	881	12	minh	minh	PROPN
ejde-530	881	13	city	city	NOUN
ejde-530	881	14	(	(	PUNCT
ejde-530	881	15	vnu	vnu	PROPN
ejde-530	881	16	-	-	PUNCT
ejde-530	881	17	hcm	hcm	NOUN
ejde-530	881	18	)	)	PUNCT
ejde-530	881	19	under	under	ADP
ejde-530	881	20	grant	grant	NOUN
ejde-530	881	21	no	no	INTJ
ejde-530	881	22	.	.	PUNCT
ejde-530	882	1	b2020	b2020	NOUN
ejde-530	882	2	-	-	PUNCT
ejde-530	882	3	18	18	NUM
ejde-530	882	4	-	-	SYM
ejde-530	882	5	01	01	NUM
ejde-530	882	6	.	.	PUNCT
ejde-530	882	7	26	26	NUM
ejde-530	882	8	l.	l.	PROPN
ejde-530	882	9	t.	t.	PROPN
ejde-530	882	10	p.	p.	PROPN
ejde-530	882	11	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	882	12	,	,	PUNCT
ejde-530	883	1	n.	n.	PROPN
ejde-530	883	2	t.	t.	PROPN
ejde-530	883	3	long	long	ADV
ejde-530	883	4	ejde-2020/106	ejde-2020/106	PUNCT
ejde-530	884	1	references	reference	NOUN
ejde-530	884	2	[	[	X
ejde-530	884	3	1	1	NUM
ejde-530	884	4	]	]	X
ejde-530	884	5	i.	i.	NOUN
ejde-530	884	6	bihari	bihari	PROPN
ejde-530	884	7	;	;	PUNCT
ejde-530	884	8	a	a	DET
ejde-530	884	9	generalization	generalization	NOUN
ejde-530	884	10	of	of	ADP
ejde-530	884	11	a	a	DET
ejde-530	884	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-530	884	13	of	of	ADP
ejde-530	884	14	bellman	bellman	NOUN
ejde-530	884	15	and	and	CCONJ
ejde-530	884	16	its	its	PRON
ejde-530	884	17	application	application	NOUN
ejde-530	884	18	to	to	PART
ejde-530	884	19	uniqueness	uniqueness	VERB
ejde-530	884	20	problems	problem	NOUN
ejde-530	884	21	of	of	ADP
ejde-530	884	22	differential	differential	ADJ
ejde-530	884	23	equations	equation	NOUN
ejde-530	884	24	,	,	PUNCT
ejde-530	884	25	acta	acta	PROPN
ejde-530	884	26	math	math	PROPN
ejde-530	884	27	.	.	PUNCT
ejde-530	885	1	acad	acad	PROPN
ejde-530	885	2	.	.	PUNCT
ejde-530	886	1	sci	sci	PROPN
ejde-530	886	2	.	.	PROPN
ejde-530	886	3	hungar	hungar	PROPN
ejde-530	886	4	.	.	PUNCT
ejde-530	887	1	7	7	NUM
ejde-530	887	2	(	(	PUNCT
ejde-530	887	3	1956	1956	NUM
ejde-530	887	4	)	)	PUNCT
ejde-530	887	5	,	,	PUNCT
ejde-530	887	6	81	81	NUM
ejde-530	887	7	-	-	SYM
ejde-530	887	8	94	94	NUM
ejde-530	887	9	.	.	PUNCT
ejde-530	888	1	[	[	X
ejde-530	888	2	2	2	NUM
ejde-530	888	3	]	]	PUNCT
ejde-530	888	4	h.	h.	PROPN
ejde-530	888	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-530	888	6	;	;	PUNCT
ejde-530	888	7	functional	functional	ADJ
ejde-530	888	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-530	888	9	,	,	PUNCT
ejde-530	888	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-530	888	11	spaces	space	NOUN
ejde-530	888	12	and	and	CCONJ
ejde-530	888	13	partial	partial	ADJ
ejde-530	888	14	differential	differential	NOUN
ejde-530	888	15	equations	equation	NOUN
ejde-530	888	16	,	,	PUNCT
ejde-530	888	17	springer	springer	NOUN
ejde-530	888	18	science	science	PROPN
ejde-530	888	19	&	&	CCONJ
ejde-530	888	20	business	business	NOUN
ejde-530	888	21	media	medium	NOUN
ejde-530	888	22	,	,	PUNCT
ejde-530	888	23	2010	2010	NUM
ejde-530	888	24	.	.	PUNCT
ejde-530	889	1	[	[	X
ejde-530	889	2	3	3	X
ejde-530	889	3	]	]	X
ejde-530	889	4	j.	j.	PROPN
ejde-530	889	5	l.	l.	PROPN
ejde-530	889	6	lions	lions	PROPN
ejde-530	889	7	;	;	PUNCT
ejde-530	889	8	quelques	quelque	NOUN
ejde-530	889	9	méthodes	méthodes	PROPN
ejde-530	889	10	de	de	X
ejde-530	889	11	ré	ré	ADJ
ejde-530	889	12	solution	solution	NOUN
ejde-530	889	13	des	des	PROPN
ejde-530	889	14	problèmes	problèmes	PROPN
ejde-530	889	15	aux	aux	PROPN
ejde-530	889	16	limites	limites	X
ejde-530	889	17	non	non	ADJ
ejde-530	889	18	-	-	NOUN
ejde-530	889	19	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-530	889	20	,	,	PUNCT
ejde-530	889	21	dunod	dunod	PROPN
ejde-530	889	22	;	;	PUNCT
ejde-530	889	23	gauthier	gauthier	NOUN
ejde-530	889	24	-	-	PUNCT
ejde-530	889	25	villars	villars	PROPN
ejde-530	889	26	,	,	PUNCT
ejde-530	889	27	paris	paris	PROPN
ejde-530	889	28	.	.	PUNCT
ejde-530	889	29	1969	1969	NUM
ejde-530	889	30	.	.	PUNCT
ejde-530	890	1	[	[	X
ejde-530	890	2	4	4	NUM
ejde-530	890	3	]	]	X
ejde-530	890	4	n.	n.	NOUN
ejde-530	890	5	t.	t.	PROPN
ejde-530	890	6	long	long	ADV
ejde-530	890	7	,	,	PUNCT
ejde-530	890	8	n.	n.	PROPN
ejde-530	890	9	v.	v.	PROPN
ejde-530	890	10	y	y	PROPN
ejde-530	890	11	,	,	PUNCT
ejde-530	890	12	l.	l.	PROPN
ejde-530	890	13	t.	t.	PROPN
ejde-530	890	14	p.	p.	PROPN
ejde-530	890	15	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	890	16	;	;	PUNCT
ejde-530	890	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-530	890	18	decay	decay	NOUN
ejde-530	890	19	and	and	CCONJ
ejde-530	890	20	blow	blow	NOUN
ejde-530	890	21	-	-	PUNCT
ejde-530	890	22	up	up	ADP
ejde-530	890	23	results	result	NOUN
ejde-530	890	24	for	for	ADP
ejde-530	890	25	a	a	DET
ejde-530	890	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	890	27	heat	heat	NOUN
ejde-530	890	28	equation	equation	NOUN
ejde-530	890	29	with	with	ADP
ejde-530	890	30	a	a	DET
ejde-530	890	31	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-530	890	32	term	term	NOUN
ejde-530	890	33	and	and	CCONJ
ejde-530	890	34	robin	robin	PROPN
ejde-530	890	35	conditions	condition	NOUN
ejde-530	890	36	,	,	PUNCT
ejde-530	890	37	annales	annale	VERB
ejde-530	890	38	polonici	polonici	ADJ
ejde-530	890	39	mathematici	mathematici	NOUN
ejde-530	890	40	119	119	NUM
ejde-530	890	41	(	(	PUNCT
ejde-530	890	42	2017	2017	NUM
ejde-530	890	43	)	)	PUNCT
ejde-530	890	44	,	,	PUNCT
ejde-530	890	45	121	121	NUM
ejde-530	890	46	-	-	SYM
ejde-530	890	47	145	145	NUM
ejde-530	890	48	.	.	PUNCT
ejde-530	891	1	[	[	X
ejde-530	891	2	5	5	X
ejde-530	891	3	]	]	PUNCT
ejde-530	891	4	s.	s.	PROPN
ejde-530	891	5	a.	a.	PROPN
ejde-530	891	6	messaoudi	messaoudi	PROPN
ejde-530	891	7	;	;	PUNCT
ejde-530	891	8	blow	blow	NOUN
ejde-530	891	9	-	-	PUNCT
ejde-530	891	10	up	up	NOUN
ejde-530	891	11	of	of	ADP
ejde-530	891	12	solution	solution	NOUN
ejde-530	891	13	of	of	ADP
ejde-530	891	14	a	a	DET
ejde-530	891	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-530	891	16	heat	heat	NOUN
ejde-530	891	17	equation	equation	NOUN
ejde-530	891	18	with	with	ADP
ejde-530	891	19	a	a	DET
ejde-530	891	20	memory	memory	NOUN
ejde-530	891	21	term	term	NOUN
ejde-530	891	22	,	,	PUNCT
ejde-530	891	23	abstract	abstract	ADJ
ejde-530	891	24	appl	appl	NOUN
ejde-530	891	25	.	.	PUNCT
ejde-530	892	1	anal	anal	PROPN
ejde-530	892	2	.	.	PUNCT
ejde-530	893	1	2005	2005	NUM
ejde-530	893	2	(	(	PUNCT
ejde-530	893	3	2005	2005	NUM
ejde-530	893	4	)	)	PUNCT
ejde-530	893	5	87	87	NUM
ejde-530	893	6	-	-	SYM
ejde-530	893	7	94	94	NUM
ejde-530	893	8	.	.	PUNCT
ejde-530	894	1	[	[	X
ejde-530	894	2	6	6	NUM
ejde-530	894	3	]	]	PUNCT
ejde-530	894	4	s.	s.	PROPN
ejde-530	894	5	a.	a.	PROPN
ejde-530	894	6	messaoudi	messaoudi	PROPN
ejde-530	894	7	,	,	PUNCT
ejde-530	894	8	b.	b.	PROPN
ejde-530	894	9	tella	tella	PROPN
ejde-530	894	10	;	;	PUNCT
ejde-530	894	11	a	a	DET
ejde-530	894	12	general	general	ADJ
ejde-530	894	13	decay	decay	NOUN
ejde-530	894	14	result	result	NOUN
ejde-530	894	15	in	in	ADP
ejde-530	894	16	a	a	DET
ejde-530	894	17	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-530	894	18	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-530	894	19	system	system	NOUN
ejde-530	894	20	with	with	ADP
ejde-530	894	21	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-530	894	22	term	term	NOUN
ejde-530	894	23	,	,	PUNCT
ejde-530	894	24	appl	appl	PROPN
ejde-530	894	25	.	.	PROPN
ejde-530	894	26	math	math	PROPN
ejde-530	894	27	.	.	PUNCT
ejde-530	895	1	lett	lett	PROPN
ejde-530	895	2	.	.	PROPN
ejde-530	895	3	,	,	PUNCT
ejde-530	895	4	25	25	NUM
ejde-530	895	5	(	(	PUNCT
ejde-530	895	6	2012	2012	NUM
ejde-530	895	7	)	)	PUNCT
ejde-530	895	8	,	,	PUNCT
ejde-530	895	9	443	443	NUM
ejde-530	895	10	-	-	SYM
ejde-530	895	11	447	447	NUM
ejde-530	895	12	.	.	PUNCT
ejde-530	896	1	[	[	X
ejde-530	896	2	7	7	X
ejde-530	896	3	]	]	X
ejde-530	896	4	l.	l.	PROPN
ejde-530	896	5	t.	t.	PROPN
ejde-530	896	6	p.	p.	PROPN
ejde-530	896	7	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	896	8	,	,	PUNCT
ejde-530	896	9	n.	n.	PROPN
ejde-530	896	10	v.	v.	PROPN
ejde-530	896	11	y	y	PROPN
ejde-530	896	12	,	,	PUNCT
ejde-530	896	13	t.	t.	PROPN
ejde-530	896	14	m.	m.	PROPN
ejde-530	896	15	thuyet	thuyet	PROPN
ejde-530	896	16	,	,	PUNCT
ejde-530	896	17	n.	n.	PROPN
ejde-530	896	18	t.	t.	PROPN
ejde-530	896	19	long	long	ADV
ejde-530	896	20	;	;	PUNCT
ejde-530	896	21	on	on	ADP
ejde-530	896	22	a	a	DET
ejde-530	896	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	896	24	heat	heat	NOUN
ejde-530	896	25	equation	equation	NOUN
ejde-530	896	26	with	with	ADP
ejde-530	896	27	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-530	896	28	term	term	NOUN
ejde-530	896	29	associate	associate	NOUN
ejde-530	896	30	with	with	ADP
ejde-530	896	31	robin	robin	PROPN
ejde-530	896	32	conditions	condition	NOUN
ejde-530	896	33	,	,	PUNCT
ejde-530	896	34	applicable	applicable	ADJ
ejde-530	896	35	analysis	analysis	NOUN
ejde-530	896	36	,	,	PUNCT
ejde-530	896	37	96	96	NUM
ejde-530	896	38	(	(	PUNCT
ejde-530	896	39	16	16	NUM
ejde-530	896	40	)	)	PUNCT
ejde-530	896	41	(	(	PUNCT
ejde-530	896	42	2017	2017	NUM
ejde-530	896	43	)	)	PUNCT
ejde-530	896	44	,	,	PUNCT
ejde-530	896	45	27172736	27172736	NUM
ejde-530	896	46	.	.	PUNCT
ejde-530	897	1	[	[	X
ejde-530	897	2	8	8	NUM
ejde-530	897	3	]	]	X
ejde-530	897	4	l.	l.	PROPN
ejde-530	897	5	t.	t.	PROPN
ejde-530	897	6	p.	p.	PROPN
ejde-530	897	7	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	897	8	,	,	PUNCT
ejde-530	897	9	n.	n.	PROPN
ejde-530	897	10	v.	v.	PROPN
ejde-530	897	11	y	y	PROPN
ejde-530	897	12	,	,	PUNCT
ejde-530	897	13	alain	alain	PROPN
ejde-530	897	14	p.	p.	PROPN
ejde-530	897	15	n.	n.	PROPN
ejde-530	897	16	dinh	dinh	PROPN
ejde-530	897	17	,	,	PUNCT
ejde-530	897	18	n.	n.	PROPN
ejde-530	897	19	t.	t.	PROPN
ejde-530	897	20	long	long	ADV
ejde-530	897	21	,	,	PUNCT
ejde-530	897	22	on	on	ADP
ejde-530	897	23	a	a	DET
ejde-530	897	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-530	897	25	heat	heat	NOUN
ejde-530	897	26	equation	equation	NOUN
ejde-530	897	27	associated	associate	VERB
ejde-530	897	28	with	with	ADP
ejde-530	897	29	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-530	897	30	-	-	PUNCT
ejde-530	897	31	robin	robin	PROPN
ejde-530	897	32	conditions	condition	NOUN
ejde-530	897	33	,	,	PUNCT
ejde-530	897	34	numerical	numerical	ADJ
ejde-530	897	35	functional	functional	ADJ
ejde-530	897	36	analysis	analysis	NOUN
ejde-530	897	37	and	and	CCONJ
ejde-530	897	38	optimization	optimization	NOUN
ejde-530	897	39	,	,	PUNCT
ejde-530	897	40	33	33	NUM
ejde-530	897	41	(	(	PUNCT
ejde-530	897	42	2	2	NUM
ejde-530	897	43	)	)	PUNCT
ejde-530	897	44	(	(	PUNCT
ejde-530	897	45	2012	2012	NUM
ejde-530	897	46	)	)	PUNCT
ejde-530	897	47	,	,	PUNCT
ejde-530	897	48	166	166	NUM
ejde-530	897	49	-	-	SYM
ejde-530	897	50	189	189	NUM
ejde-530	897	51	.	.	PUNCT
ejde-530	897	52	le	le	X
ejde-530	897	53	thi	thi	VERB
ejde-530	897	54	phuong	phuong	PROPN
ejde-530	897	55	ngoc	ngoc	PROPN
ejde-530	897	56	university	university	PROPN
ejde-530	897	57	of	of	ADP
ejde-530	897	58	khanh	khanh	PROPN
ejde-530	897	59	hoa	hoa	PROPN
ejde-530	897	60	,	,	PUNCT
ejde-530	897	61	01	01	NUM
ejde-530	897	62	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-530	897	63	chanh	chanh	VERB
ejde-530	897	64	str	str	PROPN
ejde-530	897	65	.	.	PUNCT
ejde-530	897	66	,	,	PUNCT
ejde-530	897	67	nha	nha	X
ejde-530	897	68	trang	trang	PROPN
ejde-530	897	69	city	city	PROPN
ejde-530	897	70	,	,	PUNCT
ejde-530	897	71	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-530	897	72	.	.	PUNCT
ejde-530	898	1	department	department	PROPN
ejde-530	898	2	of	of	ADP
ejde-530	898	3	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-530	898	4	and	and	CCONJ
ejde-530	898	5	computer	computer	NOUN
ejde-530	898	6	science	science	NOUN
ejde-530	898	7	,	,	PUNCT
ejde-530	898	8	university	university	NOUN
ejde-530	898	9	of	of	ADP
ejde-530	898	10	science	science	NOUN
ejde-530	898	11	,	,	PUNCT
ejde-530	898	12	ho	ho	PROPN
ejde-530	898	13	chi	chi	PROPN
ejde-530	898	14	minh	minh	PROPN
ejde-530	898	15	city	city	NOUN
ejde-530	898	16	,	,	PUNCT
ejde-530	898	17	227	227	NUM
ejde-530	898	18	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-530	898	19	van	van	PROPN
ejde-530	898	20	cu	cu	PROPN
ejde-530	898	21	str	str	PROPN
ejde-530	898	22	.	.	PUNCT
ejde-530	898	23	,	,	PUNCT
ejde-530	898	24	dist	dist	NOUN
ejde-530	898	25	.	.	PUNCT
ejde-530	899	1	5	5	NUM
ejde-530	899	2	,	,	PUNCT
ejde-530	899	3	ho	ho	PROPN
ejde-530	899	4	chi	chi	PROPN
ejde-530	899	5	minh	minh	PROPN
ejde-530	899	6	city	city	PROPN
ejde-530	899	7	,	,	PUNCT
ejde-530	899	8	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-530	899	9	.	.	PUNCT
ejde-530	900	1	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-530	900	2	national	national	PROPN
ejde-530	900	3	university	university	PROPN
ejde-530	900	4	,	,	PUNCT
ejde-530	900	5	ho	ho	PROPN
ejde-530	900	6	chi	chi	PROPN
ejde-530	900	7	minh	minh	PROPN
ejde-530	900	8	city	city	PROPN
ejde-530	900	9	,	,	PUNCT
ejde-530	900	10	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-530	900	11	email	email	NOUN
ejde-530	900	12	address	address	NOUN
ejde-530	900	13	:	:	PUNCT
ejde-530	900	14	ngoc1966@gmail.com	ngoc1966@gmail.com	X
ejde-530	901	1	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-530	901	2	thanh	thanh	PROPN
ejde-530	901	3	long	long	PROPN
ejde-530	901	4	department	department	PROPN
ejde-530	901	5	of	of	ADP
ejde-530	901	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-530	901	7	and	and	CCONJ
ejde-530	901	8	computer	computer	NOUN
ejde-530	901	9	science	science	NOUN
ejde-530	901	10	,	,	PUNCT
ejde-530	901	11	university	university	NOUN
ejde-530	901	12	of	of	ADP
ejde-530	901	13	science	science	NOUN
ejde-530	901	14	,	,	PUNCT
ejde-530	901	15	ho	ho	PROPN
ejde-530	901	16	chi	chi	PROPN
ejde-530	901	17	minh	minh	PROPN
ejde-530	901	18	city	city	NOUN
ejde-530	901	19	,	,	PUNCT
ejde-530	901	20	227	227	NUM
ejde-530	901	21	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-530	901	22	van	van	PROPN
ejde-530	901	23	cu	cu	PROPN
ejde-530	901	24	str	str	PROPN
ejde-530	901	25	.	.	PUNCT
ejde-530	901	26	,	,	PUNCT
ejde-530	901	27	dist	dist	NOUN
ejde-530	901	28	.	.	PUNCT
ejde-530	902	1	5	5	NUM
ejde-530	902	2	,	,	PUNCT
ejde-530	902	3	ho	ho	PROPN
ejde-530	902	4	chi	chi	PROPN
ejde-530	902	5	minh	minh	PROPN
ejde-530	902	6	city	city	PROPN
ejde-530	902	7	,	,	PUNCT
ejde-530	902	8	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-530	902	9	.	.	PUNCT
ejde-530	903	1	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-530	903	2	national	national	PROPN
ejde-530	903	3	university	university	PROPN
ejde-530	903	4	,	,	PUNCT
ejde-530	903	5	ho	ho	PROPN
ejde-530	903	6	chi	chi	PROPN
ejde-530	903	7	minh	minh	PROPN
ejde-530	903	8	city	city	PROPN
ejde-530	903	9	,	,	PUNCT
ejde-530	903	10	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-530	903	11	email	email	NOUN
ejde-530	903	12	address	address	NOUN
ejde-530	903	13	:	:	PUNCT
ejde-530	904	1	longnt2@gmail.com	longnt2@gmail.com	X
ejde-530	904	2	1	1	NUM
ejde-530	904	3	.	.	PUNCT
ejde-530	904	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-530	904	5	2	2	NUM
ejde-530	904	6	.	.	PUNCT
ejde-530	904	7	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-530	904	8	results	result	NOUN
ejde-530	904	9	and	and	CCONJ
ejde-530	904	10	notation	notation	NOUN
ejde-530	904	11	3	3	NUM
ejde-530	904	12	.	.	PUNCT
ejde-530	904	13	existence	existence	NOUN
ejde-530	904	14	and	and	CCONJ
ejde-530	904	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-530	904	16	of	of	ADP
ejde-530	904	17	a	a	DET
ejde-530	904	18	weak	weak	ADJ
ejde-530	904	19	solution	solution	NOUN
ejde-530	904	20	to	to	ADP
ejde-530	904	21	(	(	PUNCT
ejde-530	904	22	?	?	PUNCT
ejde-530	904	23	?	?	PUNCT
ejde-530	904	24	)	)	PUNCT
ejde-530	904	25	-	-	PUNCT
ejde-530	904	26	(	(	PUNCT
ejde-530	904	27	?	?	PUNCT
ejde-530	904	28	?	?	PUNCT
ejde-530	904	29	)	)	PUNCT
ejde-530	905	1	4	4	X
ejde-530	905	2	.	.	X
ejde-530	905	3	blow	blow	NOUN
ejde-530	905	4	-	-	PUNCT
ejde-530	905	5	up	up	NOUN
ejde-530	905	6	of	of	ADP
ejde-530	905	7	solutions	solution	NOUN
ejde-530	905	8	5	5	NUM
ejde-530	905	9	.	.	PUNCT
ejde-530	905	10	exponential	exponential	ADJ
ejde-530	905	11	decay	decay	NOUN
ejde-530	905	12	of	of	ADP
ejde-530	905	13	solutions	solution	NOUN
ejde-530	905	14	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-530	905	15	references	reference	NOUN