id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-532	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-532	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-532	1	3	of	of	ADP
ejde-532	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-532	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-532	1	6	,	,	PUNCT
ejde-532	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-532	1	8	.	.	PUNCT
ejde-532	1	9	2020	2020	NUM
ejde-532	1	10	(	(	PUNCT
ejde-532	1	11	2020	2020	NUM
ejde-532	1	12	)	)	PUNCT
ejde-532	1	13	,	,	PUNCT
ejde-532	1	14	no	no	INTJ
ejde-532	1	15	.	.	NOUN
ejde-532	1	16	108	108	NUM
ejde-532	1	17	,	,	PUNCT
ejde-532	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-532	1	19	.	.	PUNCT
ejde-532	2	1	1–20	1–20	PROPN
ejde-532	2	2	.	.	PUNCT
ejde-532	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-532	3	2	:	:	PUNCT
ejde-532	3	3	1072	1072	NUM
ejde-532	3	4	-	-	SYM
ejde-532	3	5	6691	6691	NUM
ejde-532	3	6	.	.	PUNCT
ejde-532	4	1	url	url	PROPN
ejde-532	4	2	:	:	PUNCT
ejde-532	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-532	4	4	or	or	CCONJ
ejde-532	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-532	4	6	positive	positive	ADJ
ejde-532	4	7	vortex	vortex	NOUN
ejde-532	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-532	4	9	and	and	CCONJ
ejde-532	4	10	phase	phase	NOUN
ejde-532	4	11	separation	separation	NOUN
ejde-532	4	12	for	for	ADP
ejde-532	4	13	coupled	couple	VERB
ejde-532	4	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	4	15	system	system	NOUN
ejde-532	4	16	with	with	ADP
ejde-532	4	17	singular	singular	ADJ
ejde-532	4	18	potential	potential	ADJ
ejde-532	4	19	jin	jin	PROPN
ejde-532	4	20	deng	deng	PROPN
ejde-532	4	21	,	,	PUNCT
ejde-532	4	22	aliang	aliang	PROPN
ejde-532	4	23	xia	xia	PROPN
ejde-532	4	24	,	,	PUNCT
ejde-532	4	25	jianfu	jianfu	PROPN
ejde-532	4	26	yang	yang	PROPN
ejde-532	4	27	abstract	abstract	PROPN
ejde-532	4	28	.	.	PUNCT
ejde-532	5	1	we	we	PRON
ejde-532	5	2	consider	consider	VERB
ejde-532	5	3	the	the	DET
ejde-532	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-532	5	5	of	of	ADP
ejde-532	5	6	rotating	rotate	VERB
ejde-532	5	7	solitary	solitary	ADJ
ejde-532	5	8	waves	wave	NOUN
ejde-532	5	9	(	(	PUNCT
ejde-532	5	10	vortices	vortex	NOUN
ejde-532	5	11	)	)	PUNCT
ejde-532	5	12	for	for	ADP
ejde-532	5	13	a	a	DET
ejde-532	5	14	coupled	couple	VERB
ejde-532	5	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	5	16	equations	equation	NOUN
ejde-532	5	17	by	by	ADP
ejde-532	5	18	finding	find	VERB
ejde-532	5	19	solutions	solution	NOUN
ejde-532	5	20	to	to	ADP
ejde-532	5	21	the	the	DET
ejde-532	5	22	singular	singular	ADJ
ejde-532	5	23	system	system	NOUN
ejde-532	5	24	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-532	5	25	λ1u+	λ1u+	VERB
ejde-532	5	26	u	u	NOUN
ejde-532	5	27	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	5	28	=	=	PUNCT
ejde-532	5	29	µ1u	µ1u	VERB
ejde-532	5	30	3	3	NUM
ejde-532	5	31	+	+	CCONJ
ejde-532	5	32	βuv2	βuv2	ADJ
ejde-532	5	33	,	,	PUNCT
ejde-532	5	34	x	x	SYM
ejde-532	5	35	∈	∈	NOUN
ejde-532	5	36	r2	r2	NOUN
ejde-532	5	37	,	,	PUNCT
ejde-532	5	38	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-532	6	1	+	+	CCONJ
ejde-532	7	1	λ2v	λ2v	PUNCT
ejde-532	7	2	+	+	NUM
ejde-532	7	3	v	v	NOUN
ejde-532	7	4	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	7	5	=	=	PUNCT
ejde-532	8	1	µ2v	µ2v	ADP
ejde-532	8	2	3	3	NUM
ejde-532	8	3	+	+	CCONJ
ejde-532	8	4	βu2v	βu2v	NUM
ejde-532	8	5	,	,	PUNCT
ejde-532	8	6	x	x	SYM
ejde-532	8	7	∈	∈	NOUN
ejde-532	8	8	r2	r2	NOUN
ejde-532	8	9	,	,	PUNCT
ejde-532	8	10	u	u	NOUN
ejde-532	8	11	,	,	PUNCT
ejde-532	8	12	v	v	PRON
ejde-532	8	13	≥	≥	NOUN
ejde-532	8	14	0	0	NUM
ejde-532	8	15	,	,	PUNCT
ejde-532	8	16	x	x	SYM
ejde-532	8	17	∈	∈	NOUN
ejde-532	8	18	r2	r2	NOUN
ejde-532	8	19	,	,	PUNCT
ejde-532	8	20	where	where	SCONJ
ejde-532	8	21	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	8	22	,	,	PUNCT
ejde-532	8	23	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	8	24	,	,	PUNCT
ejde-532	8	25	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	8	26	,	,	PUNCT
ejde-532	8	27	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	8	28	are	be	AUX
ejde-532	8	29	positive	positive	ADJ
ejde-532	8	30	parameters	parameter	NOUN
ejde-532	8	31	,	,	PUNCT
ejde-532	8	32	β	β	PROPN
ejde-532	8	33	6=	6=	ADP
ejde-532	8	34	0	0	NUM
ejde-532	8	35	.	.	PUNCT
ejde-532	9	1	we	we	PRON
ejde-532	9	2	show	show	VERB
ejde-532	9	3	that	that	SCONJ
ejde-532	9	4	this	this	DET
ejde-532	9	5	system	system	NOUN
ejde-532	9	6	has	have	VERB
ejde-532	9	7	a	a	DET
ejde-532	9	8	positive	positive	ADJ
ejde-532	9	9	least	least	ADJ
ejde-532	9	10	energy	energy	NOUN
ejde-532	9	11	solution	solution	NOUN
ejde-532	9	12	for	for	ADP
ejde-532	9	13	the	the	DET
ejde-532	9	14	cases	case	NOUN
ejde-532	9	15	when	when	SCONJ
ejde-532	9	16	either	either	CCONJ
ejde-532	9	17	β	β	X
ejde-532	9	18	is	be	AUX
ejde-532	9	19	negative	negative	ADJ
ejde-532	9	20	or	or	CCONJ
ejde-532	9	21	β	β	X
ejde-532	9	22	is	be	AUX
ejde-532	9	23	positive	positive	ADJ
ejde-532	9	24	and	and	CCONJ
ejde-532	9	25	small	small	ADJ
ejde-532	9	26	or	or	CCONJ
ejde-532	9	27	large	large	ADJ
ejde-532	9	28	.	.	PUNCT
ejde-532	10	1	moreover	moreover	ADV
ejde-532	10	2	,	,	PUNCT
ejde-532	10	3	if	if	SCONJ
ejde-532	10	4	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	10	5	=	=	SYM
ejde-532	10	6	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	10	7	,	,	PUNCT
ejde-532	10	8	then	then	ADV
ejde-532	10	9	the	the	DET
ejde-532	10	10	solution	solution	NOUN
ejde-532	10	11	is	be	AUX
ejde-532	10	12	unique	unique	ADJ
ejde-532	10	13	.	.	PUNCT
ejde-532	11	1	we	we	PRON
ejde-532	11	2	also	also	ADV
ejde-532	11	3	study	study	VERB
ejde-532	11	4	the	the	DET
ejde-532	11	5	limiting	limit	VERB
ejde-532	11	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-532	11	7	of	of	ADP
ejde-532	11	8	the	the	DET
ejde-532	11	9	least	least	ADJ
ejde-532	11	10	energy	energy	NOUN
ejde-532	11	11	solutions	solution	NOUN
ejde-532	11	12	in	in	ADP
ejde-532	11	13	the	the	DET
ejde-532	11	14	repulsive	repulsive	ADJ
ejde-532	11	15	case	case	NOUN
ejde-532	11	16	for	for	ADP
ejde-532	11	17	β	β	X
ejde-532	11	18	→	→	SYM
ejde-532	11	19	−∞	−∞	NOUN
ejde-532	11	20	,	,	PUNCT
ejde-532	11	21	and	and	CCONJ
ejde-532	11	22	phase	phase	NOUN
ejde-532	11	23	separation	separation	NOUN
ejde-532	11	24	.	.	PUNCT
ejde-532	12	1	1	1	X
ejde-532	12	2	.	.	X
ejde-532	12	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-532	12	4	in	in	ADP
ejde-532	12	5	this	this	DET
ejde-532	12	6	article	article	NOUN
ejde-532	12	7	,	,	PUNCT
ejde-532	12	8	we	we	PRON
ejde-532	12	9	consider	consider	VERB
ejde-532	12	10	solitary	solitary	ADJ
ejde-532	12	11	wave	wave	NOUN
ejde-532	12	12	solutions	solution	NOUN
ejde-532	12	13	of	of	ADP
ejde-532	12	14	the	the	DET
ejde-532	12	15	time	time	NOUN
ejde-532	12	16	-	-	PUNCT
ejde-532	12	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-532	12	18	coupled	couple	VERB
ejde-532	12	19	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-532	12	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	12	21	equations	equation	NOUN
ejde-532	12	22	:	:	PUNCT
ejde-532	13	1	−i∂φ1	−i∂φ1	PROPN
ejde-532	13	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-532	13	3	=	=	SYM
ejde-532	13	4	∆φ1	∆φ1	PROPN
ejde-532	13	5	+	+	CCONJ
ejde-532	13	6	µ1|φ1|2φ1	µ1|φ1|2φ1	ADJ
ejde-532	13	7	+	+	NUM
ejde-532	13	8	β|φ2|2φ1	β|φ2|2φ1	NOUN
ejde-532	13	9	,	,	PUNCT
ejde-532	13	10	x	x	PROPN
ejde-532	13	11	∈	∈	PROPN
ejde-532	13	12	rn	rn	PROPN
ejde-532	13	13	,	,	PUNCT
ejde-532	13	14	t	t	PROPN
ejde-532	13	15	>	>	X
ejde-532	13	16	0	0	PROPN
ejde-532	13	17	,	,	PUNCT
ejde-532	13	18	−i∂φ2	−i∂φ2	PROPN
ejde-532	13	19	∂t	∂t	PROPN
ejde-532	13	20	=	=	PROPN
ejde-532	13	21	∆φ2	∆φ2	PROPN
ejde-532	13	22	+	+	CCONJ
ejde-532	13	23	µ2|φ2|2φ1	µ2|φ2|2φ1	NOUN
ejde-532	13	24	+	+	CCONJ
ejde-532	13	25	β|φ1|2φ2	β|φ1|2φ2	NOUN
ejde-532	13	26	,	,	PUNCT
ejde-532	13	27	x	x	SYM
ejde-532	13	28	∈	∈	PROPN
ejde-532	13	29	rn	rn	PROPN
ejde-532	13	30	,	,	PUNCT
ejde-532	13	31	t	t	PROPN
ejde-532	13	32	>	>	X
ejde-532	13	33	0	0	PROPN
ejde-532	13	34	,	,	PUNCT
ejde-532	13	35	φj	φj	X
ejde-532	13	36	=	=	SYM
ejde-532	13	37	φj(x	φj(x	X
ejde-532	13	38	,	,	PUNCT
ejde-532	13	39	t	t	PROPN
ejde-532	13	40	)	)	PUNCT
ejde-532	13	41	∈	∈	PROPN
ejde-532	13	42	c	c	X
ejde-532	13	43	,	,	PUNCT
ejde-532	13	44	j	j	PROPN
ejde-532	13	45	=	=	SYM
ejde-532	13	46	1	1	NUM
ejde-532	13	47	,	,	PUNCT
ejde-532	13	48	2	2	NUM
ejde-532	13	49	,	,	PUNCT
ejde-532	13	50	(	(	PUNCT
ejde-532	13	51	1.1	1.1	NUM
ejde-532	13	52	)	)	PUNCT
ejde-532	13	53	where	where	SCONJ
ejde-532	13	54	i	i	PRON
ejde-532	13	55	is	be	AUX
ejde-532	13	56	the	the	DET
ejde-532	13	57	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-532	13	58	unit	unit	NOUN
ejde-532	13	59	,	,	PUNCT
ejde-532	13	60	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	13	61	,	,	PUNCT
ejde-532	13	62	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	13	63	>	>	X
ejde-532	13	64	0	0	PUNCT
ejde-532	13	65	and	and	CCONJ
ejde-532	13	66	β	β	X
ejde-532	13	67	6=	6=	ADP
ejde-532	13	68	0	0	NUM
ejde-532	13	69	is	be	AUX
ejde-532	13	70	a	a	DET
ejde-532	13	71	coupling	coupling	NOUN
ejde-532	13	72	constant	constant	ADJ
ejde-532	13	73	.	.	PUNCT
ejde-532	14	1	when	when	SCONJ
ejde-532	14	2	n	n	DET
ejde-532	14	3	≤	≤	ADV
ejde-532	14	4	3	3	NUM
ejde-532	14	5	,	,	PUNCT
ejde-532	14	6	system	system	NOUN
ejde-532	14	7	(	(	PUNCT
ejde-532	14	8	1.1	1.1	NUM
ejde-532	14	9	)	)	PUNCT
ejde-532	14	10	appears	appear	VERB
ejde-532	14	11	in	in	ADP
ejde-532	14	12	many	many	ADJ
ejde-532	14	13	physical	physical	ADJ
ejde-532	14	14	problems	problem	NOUN
ejde-532	14	15	.	.	PUNCT
ejde-532	15	1	especially	especially	ADV
ejde-532	15	2	in	in	ADP
ejde-532	15	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-532	15	4	optics	optic	NOUN
ejde-532	15	5	,	,	PUNCT
ejde-532	15	6	the	the	DET
ejde-532	15	7	solution	solution	NOUN
ejde-532	15	8	φj	φj	ADP
ejde-532	15	9	denotes	denote	NOUN
ejde-532	15	10	the	the	DET
ejde-532	15	11	j	j	PROPN
ejde-532	15	12	-	-	PUNCT
ejde-532	15	13	th	th	VERB
ejde-532	15	14	component	component	NOUN
ejde-532	15	15	of	of	ADP
ejde-532	15	16	the	the	DET
ejde-532	15	17	beam	beam	NOUN
ejde-532	15	18	in	in	ADP
ejde-532	15	19	kerr	kerr	PROPN
ejde-532	15	20	-	-	PUNCT
ejde-532	15	21	like	like	ADJ
ejde-532	15	22	photorefractive	photorefractive	ADJ
ejde-532	15	23	media	medium	NOUN
ejde-532	15	24	,	,	PUNCT
ejde-532	15	25	the	the	DET
ejde-532	15	26	positive	positive	ADJ
ejde-532	15	27	parameter	parameter	NOUN
ejde-532	15	28	µj	µj	INTJ
ejde-532	15	29	is	be	AUX
ejde-532	15	30	for	for	ADP
ejde-532	15	31	self	self	NOUN
ejde-532	15	32	-	-	PUNCT
ejde-532	15	33	focusing	focus	VERB
ejde-532	15	34	in	in	ADP
ejde-532	15	35	the	the	DET
ejde-532	15	36	j	j	PROPN
ejde-532	15	37	-	-	PUNCT
ejde-532	15	38	th	th	VERB
ejde-532	15	39	component	component	NOUN
ejde-532	15	40	of	of	ADP
ejde-532	15	41	the	the	DET
ejde-532	15	42	beam	beam	NOUN
ejde-532	15	43	,	,	PUNCT
ejde-532	15	44	see	see	VERB
ejde-532	15	45	for	for	ADP
ejde-532	15	46	instance	instance	NOUN
ejde-532	15	47	[	[	X
ejde-532	15	48	2	2	NUM
ejde-532	15	49	]	]	PUNCT
ejde-532	15	50	.	.	PUNCT
ejde-532	16	1	system	system	NOUN
ejde-532	16	2	(	(	PUNCT
ejde-532	16	3	1.1	1.1	NUM
ejde-532	16	4	)	)	PUNCT
ejde-532	16	5	also	also	ADV
ejde-532	16	6	arises	arise	VERB
ejde-532	16	7	in	in	ADP
ejde-532	16	8	the	the	DET
ejde-532	16	9	hartree	hartree	ADV
ejde-532	16	10	-	-	PUNCT
ejde-532	16	11	fock	fock	ADJ
ejde-532	16	12	theory	theory	NOUN
ejde-532	16	13	for	for	ADP
ejde-532	16	14	a	a	DET
ejde-532	16	15	double	double	ADJ
ejde-532	16	16	condensate	condensate	NOUN
ejde-532	16	17	,	,	PUNCT
ejde-532	16	18	that	that	ADV
ejde-532	16	19	is	is	ADV
ejde-532	16	20	,	,	PUNCT
ejde-532	16	21	a	a	DET
ejde-532	16	22	binary	binary	ADJ
ejde-532	16	23	mixture	mixture	NOUN
ejde-532	16	24	of	of	ADP
ejde-532	16	25	bose	bose	NOUN
ejde-532	16	26	-	-	PUNCT
ejde-532	16	27	einstein	einstein	NOUN
ejde-532	16	28	condensates	condensate	NOUN
ejde-532	16	29	in	in	ADP
ejde-532	16	30	two	two	NUM
ejde-532	16	31	different	different	ADJ
ejde-532	16	32	hyperfine	hyperfine	ADJ
ejde-532	16	33	states	state	NOUN
ejde-532	16	34	|1	|1	NOUN
ejde-532	16	35	〉	〉	NUM
ejde-532	16	36	and	and	CCONJ
ejde-532	16	37	|2	|2	NUM
ejde-532	16	38	〉	〉	NUM
ejde-532	16	39	,	,	PUNCT
ejde-532	16	40	see	see	VERB
ejde-532	16	41	[	[	X
ejde-532	16	42	13	13	NUM
ejde-532	16	43	]	]	PUNCT
ejde-532	16	44	.	.	PUNCT
ejde-532	17	1	physically	physically	ADV
ejde-532	17	2	,	,	PUNCT
ejde-532	17	3	φj	φj	ADP
ejde-532	17	4	values	value	NOUN
ejde-532	17	5	are	be	AUX
ejde-532	17	6	the	the	DET
ejde-532	17	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-532	17	8	condensate	condensate	NOUN
ejde-532	17	9	amplitudes	amplitude	NOUN
ejde-532	17	10	,	,	PUNCT
ejde-532	17	11	µj	µj	PROPN
ejde-532	17	12	and	and	CCONJ
ejde-532	17	13	β	β	X
ejde-532	17	14	are	be	AUX
ejde-532	17	15	the	the	DET
ejde-532	17	16	intraspecies	intraspecie	NOUN
ejde-532	17	17	and	and	CCONJ
ejde-532	17	18	interspecies	interspecie	NOUN
ejde-532	17	19	scattering	scatter	VERB
ejde-532	17	20	lengths	length	NOUN
ejde-532	17	21	.	.	PUNCT
ejde-532	18	1	the	the	DET
ejde-532	18	2	sign	sign	NOUN
ejde-532	18	3	of	of	ADP
ejde-532	18	4	β	β	NOUN
ejde-532	18	5	determines	determine	VERB
ejde-532	18	6	whether	whether	SCONJ
ejde-532	18	7	the	the	DET
ejde-532	18	8	interactions	interaction	NOUN
ejde-532	18	9	of	of	ADP
ejde-532	18	10	states	state	NOUN
ejde-532	18	11	|1	|1	NOUN
ejde-532	18	12	〉	〉	NOUN
ejde-532	18	13	and	and	CCONJ
ejde-532	18	14	|2	|2	NUM
ejde-532	18	15	〉	〉	NUM
ejde-532	18	16	are	be	AUX
ejde-532	18	17	repulsive	repulsive	ADJ
ejde-532	18	18	or	or	CCONJ
ejde-532	18	19	attractive	attractive	ADJ
ejde-532	18	20	:	:	PUNCT
ejde-532	18	21	the	the	DET
ejde-532	18	22	interaction	interaction	NOUN
ejde-532	18	23	is	be	AUX
ejde-532	18	24	attractive	attractive	ADJ
ejde-532	18	25	if	if	SCONJ
ejde-532	18	26	β	β	X
ejde-532	18	27	>	>	X
ejde-532	18	28	0	0	NUM
ejde-532	18	29	,	,	PUNCT
ejde-532	18	30	and	and	CCONJ
ejde-532	18	31	the	the	DET
ejde-532	18	32	2010	2010	NUM
ejde-532	18	33	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-532	18	34	subject	subject	NOUN
ejde-532	18	35	classification	classification	NOUN
ejde-532	18	36	.	.	PUNCT
ejde-532	19	1	35j20	35j20	NUM
ejde-532	19	2	,	,	PUNCT
ejde-532	19	3	35b08	35b08	NUM
ejde-532	19	4	,	,	PUNCT
ejde-532	19	5	35b40	35b40	NUM
ejde-532	19	6	.	.	PUNCT
ejde-532	20	1	key	key	ADJ
ejde-532	20	2	words	word	NOUN
ejde-532	20	3	and	and	CCONJ
ejde-532	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-532	20	5	.	.	PUNCT
ejde-532	21	1	schödinger	schödinger	X
ejde-532	22	1	equation	equation	NOUN
ejde-532	22	2	;	;	PUNCT
ejde-532	22	3	singular	singular	NOUN
ejde-532	22	4	potential	potential	NOUN
ejde-532	22	5	;	;	PUNCT
ejde-532	22	6	nehari	nehari	PROPN
ejde-532	22	7	manifold	manifold	NOUN
ejde-532	22	8	.	.	PUNCT
ejde-532	23	1	c	c	X
ejde-532	23	2	©	©	PROPN
ejde-532	23	3	2020	2020	NUM
ejde-532	23	4	texas	texas	PROPN
ejde-532	23	5	state	state	PROPN
ejde-532	23	6	university	university	PROPN
ejde-532	23	7	.	.	PUNCT
ejde-532	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-532	24	2	march	march	PROPN
ejde-532	24	3	5	5	NUM
ejde-532	24	4	,	,	PUNCT
ejde-532	24	5	2020	2020	NUM
ejde-532	24	6	.	.	PUNCT
ejde-532	25	1	published	publish	VERB
ejde-532	25	2	october	october	PROPN
ejde-532	25	3	30	30	NUM
ejde-532	25	4	,	,	PUNCT
ejde-532	25	5	2020	2020	NUM
ejde-532	25	6	.	.	PUNCT
ejde-532	26	1	1	1	NUM
ejde-532	26	2	2	2	NUM
ejde-532	26	3	j.	j.	PROPN
ejde-532	26	4	deng	deng	PROPN
ejde-532	26	5	,	,	PUNCT
ejde-532	26	6	a.	a.	PROPN
ejde-532	26	7	xia	xia	PROPN
ejde-532	26	8	,	,	PUNCT
ejde-532	26	9	j.	j.	PROPN
ejde-532	26	10	yang	yang	PROPN
ejde-532	26	11	ejde-2020/108	ejde-2020/108	PROPN
ejde-532	26	12	interaction	interaction	NOUN
ejde-532	26	13	is	be	AUX
ejde-532	26	14	repulsive	repulsive	ADJ
ejde-532	26	15	if	if	SCONJ
ejde-532	26	16	β	β	X
ejde-532	26	17	<	<	X
ejde-532	26	18	0	0	PROPN
ejde-532	26	19	,	,	PUNCT
ejde-532	26	20	where	where	SCONJ
ejde-532	26	21	the	the	DET
ejde-532	26	22	two	two	NUM
ejde-532	26	23	states	state	NOUN
ejde-532	26	24	are	be	AUX
ejde-532	26	25	in	in	ADP
ejde-532	26	26	strong	strong	ADJ
ejde-532	26	27	competition	competition	NOUN
ejde-532	26	28	.	.	PUNCT
ejde-532	27	1	if	if	SCONJ
ejde-532	27	2	the	the	DET
ejde-532	27	3	condensates	condensate	NOUN
ejde-532	27	4	repel	repel	NOUN
ejde-532	27	5	,	,	PUNCT
ejde-532	27	6	the	the	DET
ejde-532	27	7	spatially	spatially	ADV
ejde-532	27	8	separate	separate	ADJ
ejde-532	27	9	.	.	PUNCT
ejde-532	28	1	this	this	DET
ejde-532	28	2	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-532	28	3	is	be	AUX
ejde-532	28	4	called	call	VERB
ejde-532	28	5	phase	phase	NOUN
ejde-532	28	6	separation	separation	NOUN
ejde-532	28	7	and	and	CCONJ
ejde-532	28	8	has	have	AUX
ejde-532	28	9	been	be	AUX
ejde-532	28	10	described	describe	VERB
ejde-532	28	11	in	in	ADP
ejde-532	28	12	[	[	X
ejde-532	28	13	28	28	NUM
ejde-532	28	14	]	]	PUNCT
ejde-532	28	15	.	.	PUNCT
ejde-532	29	1	by	by	ADP
ejde-532	29	2	a	a	DET
ejde-532	29	3	solitary	solitary	ADJ
ejde-532	29	4	wave	wave	NOUN
ejde-532	29	5	solution	solution	NOUN
ejde-532	29	6	of	of	ADP
ejde-532	29	7	system	system	NOUN
ejde-532	29	8	(	(	PUNCT
ejde-532	29	9	1.1	1.1	NUM
ejde-532	29	10	)	)	PUNCT
ejde-532	29	11	,	,	PUNCT
ejde-532	29	12	we	we	PRON
ejde-532	29	13	mean	mean	VERB
ejde-532	29	14	a	a	DET
ejde-532	29	15	solution	solution	NOUN
ejde-532	29	16	of	of	ADP
ejde-532	29	17	(	(	PUNCT
ejde-532	29	18	1.1	1.1	NUM
ejde-532	29	19	)	)	PUNCT
ejde-532	29	20	with	with	ADP
ejde-532	29	21	the	the	DET
ejde-532	29	22	form	form	NOUN
ejde-532	29	23	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-532	29	24	,	,	PUNCT
ejde-532	29	25	t	t	PROPN
ejde-532	29	26	)	)	PUNCT
ejde-532	29	27	=	=	SYM
ejde-532	30	1	u(x)eiλ1	u(x)eiλ1	PROPN
ejde-532	30	2	t	t	PROPN
ejde-532	30	3	and	and	CCONJ
ejde-532	30	4	φ2(x	φ2(x	PROPN
ejde-532	30	5	,	,	PUNCT
ejde-532	30	6	t	t	PROPN
ejde-532	30	7	)	)	PUNCT
ejde-532	30	8	=	=	VERB
ejde-532	31	1	v(x)eiλ2	v(x)eiλ2	PROPN
ejde-532	31	2	t.	t.	PROPN
ejde-532	31	3	then	then	ADV
ejde-532	31	4	(	(	PUNCT
ejde-532	31	5	u	u	NOUN
ejde-532	31	6	,	,	PUNCT
ejde-532	31	7	v	v	NOUN
ejde-532	31	8	)	)	PUNCT
ejde-532	31	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-532	31	10	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-532	32	1	λ1u	λ1u	NOUN
ejde-532	33	1	=	=	PUNCT
ejde-532	33	2	µ1u	µ1u	VERB
ejde-532	33	3	3	3	NUM
ejde-532	33	4	+	+	CCONJ
ejde-532	33	5	βuv2	βuv2	ADJ
ejde-532	33	6	,	,	PUNCT
ejde-532	33	7	x	x	PROPN
ejde-532	33	8	∈	∈	PROPN
ejde-532	33	9	rn	rn	PROPN
ejde-532	33	10	,	,	PUNCT
ejde-532	33	11	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-532	34	1	+	+	CCONJ
ejde-532	34	2	λ2v	λ2v	X
ejde-532	34	3	=	=	PUNCT
ejde-532	34	4	µ2v	µ2v	ADP
ejde-532	34	5	3	3	NUM
ejde-532	34	6	+	+	CCONJ
ejde-532	34	7	βu2v	βu2v	NUM
ejde-532	34	8	,	,	PUNCT
ejde-532	34	9	x	x	SYM
ejde-532	34	10	∈	∈	PROPN
ejde-532	34	11	rn	rn	PROPN
ejde-532	34	12	,	,	PUNCT
ejde-532	34	13	u	u	PROPN
ejde-532	34	14	,	,	PUNCT
ejde-532	34	15	v	v	PRON
ejde-532	34	16	≥	≥	NOUN
ejde-532	34	17	0	0	NUM
ejde-532	34	18	,	,	PUNCT
ejde-532	34	19	x	x	PROPN
ejde-532	34	20	∈	∈	PROPN
ejde-532	34	21	rn	rn	PROPN
ejde-532	34	22	.	.	PUNCT
ejde-532	35	1	(	(	PUNCT
ejde-532	35	2	1.2	1.2	NUM
ejde-532	35	3	)	)	PUNCT
ejde-532	35	4	when	when	SCONJ
ejde-532	35	5	n	n	DET
ejde-532	35	6	≤	≤	ADV
ejde-532	35	7	3	3	NUM
ejde-532	35	8	,	,	PUNCT
ejde-532	35	9	the	the	DET
ejde-532	35	10	existence	existence	NOUN
ejde-532	35	11	of	of	ADP
ejde-532	35	12	solutions	solution	NOUN
ejde-532	35	13	has	have	AUX
ejde-532	35	14	received	receive	VERB
ejde-532	35	15	great	great	ADJ
ejde-532	35	16	interest	interest	NOUN
ejde-532	35	17	.	.	PUNCT
ejde-532	36	1	particularly	particularly	ADV
ejde-532	36	2	,	,	PUNCT
ejde-532	36	3	it	it	PRON
ejde-532	36	4	is	be	AUX
ejde-532	36	5	considered	consider	VERB
ejde-532	36	6	the	the	DET
ejde-532	36	7	existence	existence	NOUN
ejde-532	36	8	of	of	ADP
ejde-532	36	9	a	a	DET
ejde-532	36	10	ground	ground	NOUN
ejde-532	36	11	state	state	NOUN
ejde-532	36	12	solution	solution	NOUN
ejde-532	36	13	in	in	ADP
ejde-532	36	14	[	[	X
ejde-532	36	15	1	1	NUM
ejde-532	36	16	,	,	PUNCT
ejde-532	36	17	6	6	NUM
ejde-532	36	18	,	,	PUNCT
ejde-532	36	19	10	10	NUM
ejde-532	36	20	,	,	PUNCT
ejde-532	36	21	17	17	NUM
ejde-532	36	22	,	,	PUNCT
ejde-532	36	23	21	21	NUM
ejde-532	36	24	,	,	PUNCT
ejde-532	36	25	26	26	NUM
ejde-532	36	26	]	]	PUNCT
ejde-532	36	27	,	,	PUNCT
ejde-532	36	28	the	the	DET
ejde-532	36	29	existence	existence	NOUN
ejde-532	36	30	of	of	ADP
ejde-532	36	31	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-532	36	32	states	state	NOUN
ejde-532	36	33	or	or	CCONJ
ejde-532	36	34	singular	singular	NOUN
ejde-532	36	35	perturbed	perturb	VERB
ejde-532	36	36	settings	setting	NOUN
ejde-532	36	37	in	in	ADP
ejde-532	36	38	[	[	X
ejde-532	36	39	16	16	NUM
ejde-532	36	40	,	,	PUNCT
ejde-532	36	41	18	18	NUM
ejde-532	36	42	,	,	PUNCT
ejde-532	36	43	19	19	NUM
ejde-532	36	44	,	,	PUNCT
ejde-532	36	45	22	22	NUM
ejde-532	36	46	,	,	PUNCT
ejde-532	36	47	24	24	NUM
ejde-532	36	48	,	,	PUNCT
ejde-532	36	49	25	25	NUM
ejde-532	36	50	]	]	PUNCT
ejde-532	36	51	,	,	PUNCT
ejde-532	36	52	and	and	CCONJ
ejde-532	36	53	the	the	DET
ejde-532	36	54	existence	existence	NOUN
ejde-532	36	55	of	of	ADP
ejde-532	36	56	multiple	multiple	ADJ
ejde-532	36	57	solutions	solution	NOUN
ejde-532	36	58	in	in	ADP
ejde-532	36	59	[	[	X
ejde-532	36	60	5	5	NUM
ejde-532	36	61	,	,	PUNCT
ejde-532	36	62	12	12	NUM
ejde-532	36	63	,	,	PUNCT
ejde-532	36	64	20	20	NUM
ejde-532	36	65	,	,	PUNCT
ejde-532	36	66	23	23	NUM
ejde-532	36	67	,	,	PUNCT
ejde-532	36	68	29	29	NUM
ejde-532	36	69	]	]	PUNCT
ejde-532	36	70	.	.	PUNCT
ejde-532	37	1	when	when	SCONJ
ejde-532	37	2	n	n	X
ejde-532	37	3	=	=	SYM
ejde-532	37	4	4	4	NUM
ejde-532	37	5	,	,	PUNCT
ejde-532	37	6	this	this	DET
ejde-532	37	7	problem	problem	NOUN
ejde-532	37	8	becomes	become	VERB
ejde-532	37	9	critical	critical	ADJ
ejde-532	37	10	case	case	NOUN
ejde-532	37	11	,	,	PUNCT
ejde-532	37	12	one	one	PRON
ejde-532	37	13	can	can	AUX
ejde-532	37	14	find	find	VERB
ejde-532	37	15	related	related	ADJ
ejde-532	37	16	results	result	NOUN
ejde-532	37	17	in	in	ADP
ejde-532	37	18	[	[	X
ejde-532	37	19	9	9	NUM
ejde-532	37	20	,	,	PUNCT
ejde-532	37	21	11	11	NUM
ejde-532	37	22	]	]	PUNCT
ejde-532	37	23	and	and	CCONJ
ejde-532	37	24	references	reference	NOUN
ejde-532	37	25	therein	therein	ADV
ejde-532	37	26	.	.	PUNCT
ejde-532	38	1	however	however	ADV
ejde-532	38	2	,	,	PUNCT
ejde-532	38	3	if	if	SCONJ
ejde-532	38	4	ψ0(x	ψ0(x	NUM
ejde-532	38	5	)	)	PUNCT
ejde-532	38	6	∈	∈	PROPN
ejde-532	38	7	r	r	NOUN
ejde-532	38	8	,	,	PUNCT
ejde-532	38	9	the	the	DET
ejde-532	38	10	angular	angular	ADJ
ejde-532	38	11	momentum	momentum	NOUN
ejde-532	38	12	of	of	ADP
ejde-532	38	13	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-532	38	14	,	,	PUNCT
ejde-532	38	15	x	x	NOUN
ejde-532	38	16	)	)	PUNCT
ejde-532	38	17	=	=	SYM
ejde-532	38	18	ψ0(x)eiω0	ψ0(x)eiω0	PROPN
ejde-532	38	19	t	t	PROPN
ejde-532	38	20	,	,	PUNCT
ejde-532	38	21	ω0	ω0	ADV
ejde-532	38	22	>	>	X
ejde-532	38	23	0	0	NUM
ejde-532	38	24	,	,	PUNCT
ejde-532	38	25	is	be	AUX
ejde-532	38	26	trivial	trivial	ADJ
ejde-532	38	27	,	,	PUNCT
ejde-532	38	28	that	that	ADV
ejde-532	38	29	is	is	ADV
ejde-532	38	30	,	,	PUNCT
ejde-532	38	31	m(ψ	m(ψ	PUNCT
ejde-532	38	32	)	)	PUNCT
ejde-532	38	33	=	=	SYM
ejde-532	38	34	0	0	NUM
ejde-532	38	35	,	,	PUNCT
ejde-532	38	36	where	where	SCONJ
ejde-532	38	37	m(ψ	m(ψ	NOUN
ejde-532	38	38	)	)	PUNCT
ejde-532	38	39	=	=	SYM
ejde-532	38	40	re	re	ADP
ejde-532	38	41	∫	∫	PROPN
ejde-532	38	42	rn	rn	PROPN
ejde-532	38	43	∂tψ(x×∇ψ)dx	∂tψ(x×∇ψ)dx	PROPN
ejde-532	38	44	.	.	PUNCT
ejde-532	39	1	(	(	PUNCT
ejde-532	39	2	1.3	1.3	NUM
ejde-532	39	3	)	)	PUNCT
ejde-532	39	4	therefore	therefore	ADV
ejde-532	39	5	,	,	PUNCT
ejde-532	39	6	a	a	DET
ejde-532	39	7	solution	solution	NOUN
ejde-532	39	8	(	(	PUNCT
ejde-532	39	9	u	u	NOUN
ejde-532	39	10	,	,	PUNCT
ejde-532	39	11	v	v	NOUN
ejde-532	39	12	)	)	PUNCT
ejde-532	39	13	with	with	ADP
ejde-532	39	14	vortices	vortex	NOUN
ejde-532	39	15	should	should	AUX
ejde-532	39	16	be	be	AUX
ejde-532	39	17	complex	complex	ADJ
ejde-532	39	18	valued	value	VERB
ejde-532	39	19	.	.	PUNCT
ejde-532	40	1	in	in	ADP
ejde-532	40	2	this	this	DET
ejde-532	40	3	article	article	NOUN
ejde-532	40	4	,	,	PUNCT
ejde-532	40	5	we	we	PRON
ejde-532	40	6	are	be	AUX
ejde-532	40	7	interested	interested	ADJ
ejde-532	40	8	in	in	ADP
ejde-532	40	9	finding	find	VERB
ejde-532	40	10	a	a	DET
ejde-532	40	11	standing	standing	ADJ
ejde-532	40	12	wave	wave	NOUN
ejde-532	40	13	solution	solution	NOUN
ejde-532	40	14	with	with	ADP
ejde-532	40	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-532	40	16	angular	angular	ADJ
ejde-532	40	17	momentum	momentum	NOUN
ejde-532	40	18	in	in	ADP
ejde-532	40	19	the	the	DET
ejde-532	40	20	dimension	dimension	NOUN
ejde-532	40	21	n	n	NOUN
ejde-532	40	22	=	=	SYM
ejde-532	40	23	2	2	NUM
ejde-532	40	24	,	,	PUNCT
ejde-532	40	25	that	that	ADV
ejde-532	40	26	is	is	ADV
ejde-532	40	27	,	,	PUNCT
ejde-532	40	28	a	a	DET
ejde-532	40	29	solution	solution	NOUN
ejde-532	40	30	with	with	ADP
ejde-532	40	31	vortices	vortex	NOUN
ejde-532	40	32	.	.	PUNCT
ejde-532	41	1	making	make	VERB
ejde-532	41	2	an	an	DET
ejde-532	41	3	ansatz	ansatz	NOUN
ejde-532	41	4	of	of	ADP
ejde-532	41	5	the	the	DET
ejde-532	41	6	form	form	NOUN
ejde-532	41	7	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-532	41	8	,	,	PUNCT
ejde-532	41	9	t	t	PROPN
ejde-532	41	10	)	)	PUNCT
ejde-532	41	11	=	=	PUNCT
ejde-532	41	12	u(x)ei(k0θ(x)+λ1	u(x)ei(k0θ(x)+λ1	PROPN
ejde-532	41	13	t	t	X
ejde-532	41	14	)	)	PUNCT
ejde-532	41	15	and	and	CCONJ
ejde-532	41	16	φ2(x	φ2(x	PROPN
ejde-532	41	17	,	,	PUNCT
ejde-532	41	18	t	t	PROPN
ejde-532	41	19	)	)	PUNCT
ejde-532	41	20	=	=	PUNCT
ejde-532	42	1	v(x)ei(k0θ(x)+λ2	v(x)ei(k0θ(x)+λ2	NUM
ejde-532	42	2	t	t	NOUN
ejde-532	42	3	)	)	PUNCT
ejde-532	42	4	,	,	PUNCT
ejde-532	42	5	where	where	SCONJ
ejde-532	42	6	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-532	42	7	)	)	PUNCT
ejde-532	42	8	∈	∈	PROPN
ejde-532	42	9	r/2πz	r/2πz	PROPN
ejde-532	42	10	,	,	PUNCT
ejde-532	42	11	k0	k0	PROPN
ejde-532	42	12	6=	6=	PROPN
ejde-532	42	13	0	0	NUM
ejde-532	42	14	,	,	PUNCT
ejde-532	42	15	we	we	PRON
ejde-532	42	16	see	see	VERB
ejde-532	42	17	that	that	DET
ejde-532	42	18	system	system	NOUN
ejde-532	42	19	(	(	PUNCT
ejde-532	42	20	1.1	1.1	NUM
ejde-532	42	21	)	)	PUNCT
ejde-532	42	22	is	be	AUX
ejde-532	42	23	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-532	42	24	to	to	ADP
ejde-532	42	25	the	the	DET
ejde-532	42	26	system	system	NOUN
ejde-532	42	27	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-532	42	28	λ1u+	λ1u+	NOUN
ejde-532	42	29	k2	k2	PROPN
ejde-532	42	30	0u|∇θ|2	0u|∇θ|2	NOUN
ejde-532	43	1	=	=	PUNCT
ejde-532	43	2	µ1u	µ1u	NOUN
ejde-532	43	3	3	3	NUM
ejde-532	43	4	+	+	CCONJ
ejde-532	43	5	βuv2	βuv2	ADJ
ejde-532	43	6	,	,	PUNCT
ejde-532	43	7	x	x	PROPN
ejde-532	43	8	∈	∈	PROPN
ejde-532	43	9	rn	rn	PROPN
ejde-532	43	10	,	,	PUNCT
ejde-532	43	11	2∇θ	2∇θ	NUM
ejde-532	43	12	·	·	PUNCT
ejde-532	43	13	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-532	43	14	u∆θ	u∆θ	NOUN
ejde-532	43	15	=	=	NOUN
ejde-532	43	16	0	0	PROPN
ejde-532	43	17	,	,	PUNCT
ejde-532	43	18	x	x	PROPN
ejde-532	43	19	∈	∈	PROPN
ejde-532	43	20	rn	rn	PROPN
ejde-532	43	21	,	,	PUNCT
ejde-532	43	22	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-532	44	1	+	+	CCONJ
ejde-532	45	1	λ2v	λ2v	PUNCT
ejde-532	45	2	+	+	NUM
ejde-532	45	3	k2	k2	ADJ
ejde-532	45	4	0v|∇θ|2	0v|∇θ|2	NOUN
ejde-532	45	5	=	=	PUNCT
ejde-532	46	1	µ2v	µ2v	ADP
ejde-532	46	2	3	3	NUM
ejde-532	46	3	+	+	CCONJ
ejde-532	46	4	βu2v	βu2v	NUM
ejde-532	46	5	,	,	PUNCT
ejde-532	46	6	x	x	SYM
ejde-532	46	7	∈	∈	PROPN
ejde-532	46	8	rn	rn	PROPN
ejde-532	46	9	,	,	PUNCT
ejde-532	46	10	2∇θ	2∇θ	NUM
ejde-532	46	11	·	·	PUNCT
ejde-532	47	1	∇v	∇v	ADV
ejde-532	47	2	−	−	NOUN
ejde-532	47	3	v∆θ	v∆θ	ADJ
ejde-532	47	4	=	=	SYM
ejde-532	47	5	0	0	NUM
ejde-532	47	6	,	,	PUNCT
ejde-532	47	7	x	x	PROPN
ejde-532	47	8	∈	∈	PROPN
ejde-532	47	9	rn	rn	PROPN
ejde-532	47	10	,	,	PUNCT
ejde-532	47	11	u	u	PROPN
ejde-532	47	12	,	,	PUNCT
ejde-532	47	13	v	v	PRON
ejde-532	47	14	≥	≥	NOUN
ejde-532	47	15	0	0	NUM
ejde-532	47	16	,	,	PUNCT
ejde-532	47	17	x	x	PROPN
ejde-532	47	18	∈	∈	PROPN
ejde-532	47	19	rn	rn	PROPN
ejde-532	47	20	.	.	PUNCT
ejde-532	48	1	(	(	PUNCT
ejde-532	48	2	1.4	1.4	NUM
ejde-532	48	3	)	)	PUNCT
ejde-532	48	4	if	if	SCONJ
ejde-532	48	5	we	we	PRON
ejde-532	48	6	assume	assume	VERB
ejde-532	48	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-532	48	8	)	)	PUNCT
ejde-532	48	9	=	=	SYM
ejde-532	48	10	u(|x|	u(|x|	PROPN
ejde-532	48	11	)	)	PUNCT
ejde-532	48	12	and	and	CCONJ
ejde-532	48	13	choose	choose	VERB
ejde-532	48	14	the	the	DET
ejde-532	48	15	angular	angular	ADJ
ejde-532	48	16	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-532	48	17	in	in	ADP
ejde-532	48	18	r2	r2	PROPN
ejde-532	48	19	as	as	ADP
ejde-532	48	20	phase	phase	NOUN
ejde-532	48	21	function	function	NOUN
ejde-532	48	22	,	,	PUNCT
ejde-532	48	23	see	see	VERB
ejde-532	48	24	[	[	X
ejde-532	48	25	3	3	NUM
ejde-532	48	26	,	,	PUNCT
ejde-532	48	27	4	4	NUM
ejde-532	48	28	]	]	PUNCT
ejde-532	48	29	,	,	PUNCT
ejde-532	48	30	that	that	ADV
ejde-532	48	31	is	is	ADV
ejde-532	48	32	,	,	PUNCT
ejde-532	48	33	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-532	48	34	)	)	PUNCT
ejde-532	48	35	:	:	PUNCT
ejde-532	49	1	=	=	PUNCT
ejde-532	50	1			PROPN
ejde-532	50	2	arctan	arctan	PROPN
ejde-532	50	3	x2	x2	PROPN
ejde-532	50	4	x1	x1	INTJ
ejde-532	50	5	,	,	PUNCT
ejde-532	50	6	if	if	SCONJ
ejde-532	50	7	x1	x1	PROPN
ejde-532	50	8	>	>	X
ejde-532	50	9	0	0	PROPN
ejde-532	50	10	,	,	PUNCT
ejde-532	50	11	π	π	PROPN
ejde-532	50	12	+	+	CCONJ
ejde-532	50	13	arctan	arctan	PROPN
ejde-532	50	14	x2	x2	PROPN
ejde-532	51	1	x1	x1	INTJ
ejde-532	51	2	,	,	PUNCT
ejde-532	52	1	if	if	SCONJ
ejde-532	52	2	x1	x1	PRON
ejde-532	52	3	<	<	X
ejde-532	52	4	0	0	NUM
ejde-532	52	5	,	,	PUNCT
ejde-532	52	6	π/2	π/2	NUM
ejde-532	52	7	,	,	PUNCT
ejde-532	52	8	if	if	SCONJ
ejde-532	52	9	x1	x1	PROPN
ejde-532	52	10	=	=	SYM
ejde-532	52	11	0	0	PUNCT
ejde-532	53	1	and	and	CCONJ
ejde-532	53	2	x2	x2	ADJ
ejde-532	53	3	>	>	X
ejde-532	53	4	0	0	NUM
ejde-532	53	5	,	,	PUNCT
ejde-532	53	6	−π/2	−π/2	PROPN
ejde-532	53	7	,	,	PUNCT
ejde-532	53	8	if	if	SCONJ
ejde-532	53	9	x1	x1	PROPN
ejde-532	53	10	=	=	SYM
ejde-532	53	11	0	0	PUNCT
ejde-532	53	12	and	and	CCONJ
ejde-532	53	13	x2	x2	NOUN
ejde-532	53	14	<	<	X
ejde-532	53	15	0	0	NUM
ejde-532	53	16	,	,	PUNCT
ejde-532	53	17	(	(	PUNCT
ejde-532	53	18	1.5	1.5	NUM
ejde-532	53	19	)	)	PUNCT
ejde-532	53	20	we	we	PRON
ejde-532	53	21	obtain	obtain	VERB
ejde-532	53	22	∆θ	∆θ	PROPN
ejde-532	53	23	=	=	SYM
ejde-532	53	24	0	0	NUM
ejde-532	53	25	,	,	PUNCT
ejde-532	53	26	∇θ	∇θ	PROPN
ejde-532	53	27	·	·	PUNCT
ejde-532	53	28	∇u	∇u	ADJ
ejde-532	53	29	=	=	SYM
ejde-532	53	30	0	0	NUM
ejde-532	53	31	,	,	PUNCT
ejde-532	53	32	|∇θ|2	|∇θ|2	NOUN
ejde-532	53	33	=	=	SYM
ejde-532	53	34	1	1	NUM
ejde-532	53	35	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	53	36	,	,	PUNCT
ejde-532	53	37	ejde-2020/108	ejde-2020/108	PROPN
ejde-532	53	38	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	53	39	system	system	NOUN
ejde-532	53	40	with	with	ADP
ejde-532	53	41	singular	singular	ADJ
ejde-532	53	42	potential	potential	NOUN
ejde-532	53	43	3	3	NUM
ejde-532	53	44	and	and	CCONJ
ejde-532	53	45	the	the	DET
ejde-532	53	46	system	system	NOUN
ejde-532	53	47	reduces	reduce	VERB
ejde-532	53	48	to	to	PART
ejde-532	53	49	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-532	53	50	λ1u+	λ1u+	PROPN
ejde-532	53	51	k2	k2	NOUN
ejde-532	53	52	0	0	NUM
ejde-532	53	53	u	u	NOUN
ejde-532	53	54	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	53	55	=	=	PUNCT
ejde-532	53	56	µ1u	µ1u	VERB
ejde-532	53	57	3	3	NUM
ejde-532	53	58	+	+	CCONJ
ejde-532	53	59	βuv2	βuv2	ADJ
ejde-532	53	60	,	,	PUNCT
ejde-532	53	61	x	x	SYM
ejde-532	53	62	∈	∈	NOUN
ejde-532	53	63	r2	r2	NOUN
ejde-532	53	64	,	,	PUNCT
ejde-532	53	65	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-532	54	1	+	+	CCONJ
ejde-532	55	1	λ2v	λ2v	PUNCT
ejde-532	55	2	+	+	X
ejde-532	55	3	k2	k2	ADJ
ejde-532	55	4	0	0	NUM
ejde-532	55	5	v	v	NOUN
ejde-532	55	6	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	55	7	=	=	PUNCT
ejde-532	56	1	µ2v	µ2v	ADP
ejde-532	56	2	3	3	NUM
ejde-532	56	3	+	+	CCONJ
ejde-532	56	4	βu2v	βu2v	NUM
ejde-532	56	5	,	,	PUNCT
ejde-532	56	6	x	x	SYM
ejde-532	56	7	∈	∈	NOUN
ejde-532	56	8	r2	r2	NOUN
ejde-532	56	9	,	,	PUNCT
ejde-532	56	10	u	u	NOUN
ejde-532	56	11	,	,	PUNCT
ejde-532	56	12	v	v	PRON
ejde-532	56	13	≥	≥	NOUN
ejde-532	56	14	0	0	NUM
ejde-532	56	15	,	,	PUNCT
ejde-532	56	16	x	x	SYM
ejde-532	56	17	∈	∈	NOUN
ejde-532	56	18	r2	r2	NOUN
ejde-532	56	19	.	.	PUNCT
ejde-532	57	1	(	(	PUNCT
ejde-532	57	2	1.6	1.6	NUM
ejde-532	57	3	)	)	PUNCT
ejde-532	57	4	noting	note	VERB
ejde-532	57	5	that	that	SCONJ
ejde-532	57	6	x×∇ψ	x×∇ψ	PROPN
ejde-532	57	7	=	=	PUNCT
ejde-532	57	8	x1∂2ψ	x1∂2ψ	PROPN
ejde-532	58	1	−	−	PROPN
ejde-532	58	2	x2∂2ψ	x2∂2ψ	NOUN
ejde-532	59	1	if	if	SCONJ
ejde-532	59	2	n	n	NOUN
ejde-532	59	3	=	=	SYM
ejde-532	59	4	2	2	NUM
ejde-532	59	5	,	,	PUNCT
ejde-532	59	6	we	we	PRON
ejde-532	59	7	may	may	AUX
ejde-532	59	8	verify	verify	VERB
ejde-532	59	9	that	that	SCONJ
ejde-532	59	10	m	m	VERB
ejde-532	59	11	(	(	PUNCT
ejde-532	59	12	u(x)ei(k0θ(x)+λ1	u(x)ei(k0θ(x)+λ1	NOUN
ejde-532	59	13	t	t	X
ejde-532	59	14	)	)	PUNCT
ejde-532	59	15	)	)	PUNCT
ejde-532	60	1	=	=	PUNCT
ejde-532	61	1	λ1k0	λ1k0	X
ejde-532	61	2	∫	∫	PROPN
ejde-532	61	3	r2	r2	PROPN
ejde-532	61	4	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-532	61	5	,	,	PUNCT
ejde-532	61	6	m	m	VERB
ejde-532	61	7	(	(	PUNCT
ejde-532	61	8	v(x)ei(k0θ(x)+λ2	v(x)ei(k0θ(x)+λ2	NOUN
ejde-532	61	9	t	t	NOUN
ejde-532	61	10	)	)	PUNCT
ejde-532	61	11	)	)	PUNCT
ejde-532	62	1	=	=	PUNCT
ejde-532	63	1	λ2k0	λ2k0	X
ejde-532	63	2	∫	∫	PROPN
ejde-532	63	3	r2	r2	PROPN
ejde-532	63	4	v2dx	v2dx	PUNCT
ejde-532	63	5	.	.	PUNCT
ejde-532	64	1	we	we	PRON
ejde-532	64	2	point	point	VERB
ejde-532	64	3	out	out	ADP
ejde-532	64	4	that	that	SCONJ
ejde-532	64	5	(	(	PUNCT
ejde-532	64	6	1.2	1.2	NUM
ejde-532	64	7	)	)	PUNCT
ejde-532	64	8	is	be	AUX
ejde-532	64	9	a	a	DET
ejde-532	64	10	special	special	ADJ
ejde-532	64	11	case	case	NOUN
ejde-532	64	12	of	of	ADP
ejde-532	64	13	system	system	NOUN
ejde-532	64	14	(	(	PUNCT
ejde-532	64	15	1.6	1.6	NUM
ejde-532	64	16	)	)	PUNCT
ejde-532	64	17	,	,	PUNCT
ejde-532	64	18	that	that	ADV
ejde-532	64	19	is	is	ADV
ejde-532	64	20	,	,	PUNCT
ejde-532	64	21	k0	k0	PROPN
ejde-532	64	22	=	=	PROPN
ejde-532	64	23	0	0	PROPN
ejde-532	64	24	.	.	PUNCT
ejde-532	65	1	in	in	ADP
ejde-532	65	2	this	this	DET
ejde-532	65	3	article	article	NOUN
ejde-532	65	4	,	,	PUNCT
ejde-532	65	5	we	we	PRON
ejde-532	65	6	consider	consider	VERB
ejde-532	65	7	the	the	DET
ejde-532	65	8	case	case	NOUN
ejde-532	65	9	k0	k0	PROPN
ejde-532	65	10	>	>	X
ejde-532	65	11	0	0	PROPN
ejde-532	65	12	.	.	PUNCT
ejde-532	66	1	for	for	ADP
ejde-532	66	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-532	66	3	,	,	PUNCT
ejde-532	66	4	we	we	PRON
ejde-532	66	5	always	always	ADV
ejde-532	66	6	assume	assume	VERB
ejde-532	66	7	k0	k0	PROPN
ejde-532	66	8	=	=	PROPN
ejde-532	66	9	1	1	NUM
ejde-532	66	10	in	in	ADP
ejde-532	66	11	(	(	PUNCT
ejde-532	66	12	1.6	1.6	NUM
ejde-532	66	13	)	)	PUNCT
ejde-532	66	14	,	,	PUNCT
ejde-532	66	15	and	and	CCONJ
ejde-532	66	16	thus	thus	ADV
ejde-532	66	17	we	we	PRON
ejde-532	66	18	study	study	VERB
ejde-532	66	19	the	the	DET
ejde-532	66	20	following	following	NOUN
ejde-532	66	21	coupled	couple	VERB
ejde-532	66	22	singular	singular	PROPN
ejde-532	66	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	66	24	system	system	NOUN
ejde-532	66	25	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-532	66	26	λ1u+	λ1u+	NOUN
ejde-532	66	27	u	u	NOUN
ejde-532	66	28	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	66	29	=	=	PUNCT
ejde-532	66	30	µ1u	µ1u	VERB
ejde-532	66	31	3	3	NUM
ejde-532	66	32	+	+	CCONJ
ejde-532	66	33	βuv2	βuv2	ADJ
ejde-532	66	34	,	,	PUNCT
ejde-532	66	35	x	x	SYM
ejde-532	66	36	∈	∈	NOUN
ejde-532	66	37	r2	r2	NOUN
ejde-532	66	38	,	,	PUNCT
ejde-532	66	39	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-532	67	1	+	+	CCONJ
ejde-532	68	1	λ2v	λ2v	PUNCT
ejde-532	68	2	+	+	NUM
ejde-532	68	3	v	v	NOUN
ejde-532	68	4	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	68	5	=	=	PUNCT
ejde-532	69	1	µ2v	µ2v	ADP
ejde-532	69	2	3	3	NUM
ejde-532	69	3	+	+	CCONJ
ejde-532	69	4	βu2v	βu2v	NUM
ejde-532	69	5	,	,	PUNCT
ejde-532	69	6	x	x	SYM
ejde-532	69	7	∈	∈	NOUN
ejde-532	69	8	r2	r2	NOUN
ejde-532	69	9	,	,	PUNCT
ejde-532	69	10	u	u	NOUN
ejde-532	69	11	,	,	PUNCT
ejde-532	69	12	v	v	PRON
ejde-532	69	13	≥	≥	NOUN
ejde-532	69	14	0	0	NUM
ejde-532	69	15	,	,	PUNCT
ejde-532	69	16	x	x	SYM
ejde-532	69	17	∈	∈	NOUN
ejde-532	69	18	r2	r2	NOUN
ejde-532	69	19	.	.	PUNCT
ejde-532	70	1	(	(	PUNCT
ejde-532	70	2	1.7	1.7	NUM
ejde-532	70	3	)	)	PUNCT
ejde-532	70	4	it	it	PRON
ejde-532	70	5	is	be	AUX
ejde-532	70	6	well	well	ADV
ejde-532	70	7	known	know	VERB
ejde-532	70	8	that	that	SCONJ
ejde-532	70	9	solutions	solution	NOUN
ejde-532	70	10	of	of	ADP
ejde-532	70	11	(	(	PUNCT
ejde-532	70	12	1.7	1.7	NUM
ejde-532	70	13	)	)	PUNCT
ejde-532	70	14	are	be	AUX
ejde-532	70	15	the	the	DET
ejde-532	70	16	critical	critical	ADJ
ejde-532	70	17	points	point	NOUN
ejde-532	70	18	of	of	ADP
ejde-532	70	19	the	the	DET
ejde-532	70	20	functional	functional	ADJ
ejde-532	70	21	e	e	NOUN
ejde-532	70	22	:	:	PUNCT
ejde-532	70	23	h	h	NOUN
ejde-532	70	24	→	→	SYM
ejde-532	70	25	r	r	NOUN
ejde-532	70	26	,	,	PUNCT
ejde-532	70	27	where	where	SCONJ
ejde-532	70	28	e(u	e(u	PROPN
ejde-532	70	29	,	,	PUNCT
ejde-532	70	30	v	v	NOUN
ejde-532	70	31	)	)	PUNCT
ejde-532	70	32	=	=	SYM
ejde-532	70	33	1	1	NUM
ejde-532	70	34	2	2	NUM
ejde-532	70	35	∫	∫	NOUN
ejde-532	70	36	r2	r2	NOUN
ejde-532	70	37	(	(	PUNCT
ejde-532	70	38	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-532	70	39	+	+	CCONJ
ejde-532	70	40	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-532	70	41	2	2	NUM
ejde-532	70	42	+	+	CCONJ
ejde-532	70	43	u2	u2	NOUN
ejde-532	70	44	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	70	45	+	+	CCONJ
ejde-532	70	46	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-532	70	47	+	+	CCONJ
ejde-532	70	48	λ2v	λ2v	NUM
ejde-532	70	49	2	2	NUM
ejde-532	70	50	+	+	NUM
ejde-532	70	51	v2	v2	PROPN
ejde-532	70	52	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	70	53	)	)	PUNCT
ejde-532	70	54	dx	dx	PROPN
ejde-532	71	1	−	−	NOUN
ejde-532	71	2	1	1	NUM
ejde-532	71	3	4	4	NUM
ejde-532	71	4	∫	∫	NOUN
ejde-532	71	5	r2	r2	PROPN
ejde-532	71	6	(	(	PUNCT
ejde-532	71	7	µ1u	µ1u	NOUN
ejde-532	71	8	4	4	NUM
ejde-532	71	9	+	+	SYM
ejde-532	71	10	2βu2v2	2βu2v2	NUM
ejde-532	71	11	+	+	CCONJ
ejde-532	71	12	µ2v	µ2v	ADP
ejde-532	71	13	4	4	NUM
ejde-532	71	14	)	)	PUNCT
ejde-532	71	15	dx	dx	PROPN
ejde-532	71	16	,	,	PUNCT
ejde-532	71	17	(	(	PUNCT
ejde-532	71	18	1.8	1.8	NUM
ejde-532	71	19	)	)	PUNCT
ejde-532	72	1	where	where	SCONJ
ejde-532	72	2	h	h	NOUN
ejde-532	72	3	:	:	PUNCT
ejde-532	72	4	=	=	SYM
ejde-532	72	5	hλ1	hλ1	INTJ
ejde-532	72	6	×	×	NOUN
ejde-532	72	7	hλ2	hλ2	ADV
ejde-532	72	8	is	be	AUX
ejde-532	72	9	given	give	VERB
ejde-532	72	10	in	in	ADP
ejde-532	72	11	section	section	NOUN
ejde-532	72	12	2	2	NUM
ejde-532	72	13	.	.	PUNCT
ejde-532	73	1	we	we	PRON
ejde-532	73	2	call	call	VERB
ejde-532	73	3	a	a	DET
ejde-532	73	4	solution	solution	NOUN
ejde-532	73	5	(	(	PUNCT
ejde-532	73	6	u	u	NOUN
ejde-532	73	7	,	,	PUNCT
ejde-532	73	8	v	v	NOUN
ejde-532	73	9	)	)	PUNCT
ejde-532	73	10	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-532	73	11	if	if	SCONJ
ejde-532	73	12	both	both	PRON
ejde-532	73	13	u	u	NOUN
ejde-532	73	14	6≡	6≡	NUM
ejde-532	73	15	0	0	NUM
ejde-532	73	16	and	and	CCONJ
ejde-532	73	17	v	v	ADP
ejde-532	73	18	6≡	6≡	NUM
ejde-532	73	19	0	0	NUM
ejde-532	73	20	;	;	PUNCT
ejde-532	73	21	and	and	CCONJ
ejde-532	73	22	semi	semi	ADJ
ejde-532	73	23	-	-	ADJ
ejde-532	73	24	trivial	trivial	ADJ
ejde-532	73	25	if	if	SCONJ
ejde-532	73	26	(	(	PUNCT
ejde-532	73	27	u	u	NOUN
ejde-532	73	28	,	,	PUNCT
ejde-532	73	29	v	v	NOUN
ejde-532	73	30	)	)	PUNCT
ejde-532	73	31	is	be	AUX
ejde-532	73	32	a	a	DET
ejde-532	73	33	type	type	NOUN
ejde-532	73	34	of	of	ADP
ejde-532	73	35	solution	solution	NOUN
ejde-532	73	36	(	(	PUNCT
ejde-532	73	37	u	u	NOUN
ejde-532	73	38	,	,	PUNCT
ejde-532	73	39	0	0	NUM
ejde-532	73	40	)	)	PUNCT
ejde-532	73	41	or	or	CCONJ
ejde-532	73	42	(	(	PUNCT
ejde-532	73	43	0	0	NUM
ejde-532	73	44	,	,	PUNCT
ejde-532	73	45	v	v	NOUN
ejde-532	73	46	)	)	PUNCT
ejde-532	73	47	.	.	PUNCT
ejde-532	74	1	a	a	DET
ejde-532	74	2	solution	solution	NOUN
ejde-532	74	3	(	(	PUNCT
ejde-532	74	4	u	u	NOUN
ejde-532	74	5	,	,	PUNCT
ejde-532	74	6	v	v	NOUN
ejde-532	74	7	)	)	PUNCT
ejde-532	74	8	of	of	ADP
ejde-532	74	9	(	(	PUNCT
ejde-532	74	10	1.7	1.7	NUM
ejde-532	74	11	)	)	PUNCT
ejde-532	74	12	is	be	AUX
ejde-532	74	13	a	a	DET
ejde-532	74	14	least	least	ADJ
ejde-532	74	15	energy	energy	NOUN
ejde-532	74	16	solution	solution	NOUN
ejde-532	74	17	if	if	SCONJ
ejde-532	74	18	(	(	PUNCT
ejde-532	74	19	u	u	NOUN
ejde-532	74	20	,	,	PUNCT
ejde-532	74	21	v	v	NOUN
ejde-532	74	22	)	)	PUNCT
ejde-532	74	23	is	be	AUX
ejde-532	74	24	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-532	74	25	and	and	CCONJ
ejde-532	74	26	e(u	e(u	PROPN
ejde-532	74	27	,	,	PUNCT
ejde-532	74	28	v	v	NOUN
ejde-532	74	29	)	)	PUNCT
ejde-532	74	30	≤	≤	NOUN
ejde-532	74	31	e(ϕ,ψ	e(ϕ,ψ	NOUN
ejde-532	74	32	)	)	PUNCT
ejde-532	74	33	for	for	ADP
ejde-532	74	34	any	any	DET
ejde-532	74	35	other	other	ADJ
ejde-532	74	36	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-532	74	37	solutions	solution	NOUN
ejde-532	74	38	(	(	PUNCT
ejde-532	74	39	ϕ,ψ	ϕ,ψ	NOUN
ejde-532	74	40	)	)	PUNCT
ejde-532	74	41	of	of	ADP
ejde-532	74	42	(	(	PUNCT
ejde-532	74	43	1.7	1.7	NUM
ejde-532	74	44	)	)	PUNCT
ejde-532	74	45	.	.	PUNCT
ejde-532	75	1	we	we	PRON
ejde-532	75	2	define	define	VERB
ejde-532	75	3	m	m	VERB
ejde-532	75	4	=	=	PUNCT
ejde-532	75	5	{	{	PUNCT
ejde-532	75	6	(	(	PUNCT
ejde-532	75	7	u	u	NOUN
ejde-532	75	8	,	,	PUNCT
ejde-532	75	9	v	v	NOUN
ejde-532	75	10	)	)	PUNCT
ejde-532	75	11	∈	∈	PROPN
ejde-532	75	12	h	h	NOUN
ejde-532	75	13	\	\	PUNCT
ejde-532	75	14	{	{	PUNCT
ejde-532	75	15	0	0	NUM
ejde-532	75	16	,	,	PUNCT
ejde-532	75	17	0	0	NUM
ejde-532	75	18	}	}	PUNCT
ejde-532	75	19	:	:	PUNCT
ejde-532	75	20	∫	∫	PROPN
ejde-532	75	21	r2	r2	PROPN
ejde-532	75	22	(	(	PUNCT
ejde-532	75	23	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-532	75	24	+	+	CCONJ
ejde-532	75	25	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-532	75	26	2	2	NUM
ejde-532	75	27	+	+	CCONJ
ejde-532	75	28	u2	u2	PROPN
ejde-532	75	29	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	75	30	)	)	PUNCT
ejde-532	75	31	dx	dx	PROPN
ejde-532	76	1	=	=	SYM
ejde-532	76	2	∫	∫	PROPN
ejde-532	76	3	r2	r2	PROPN
ejde-532	76	4	(	(	PUNCT
ejde-532	76	5	µ1u	µ1u	NOUN
ejde-532	76	6	4	4	NUM
ejde-532	76	7	+	+	CCONJ
ejde-532	76	8	βu2v2	βu2v2	PUNCT
ejde-532	76	9	)	)	PUNCT
ejde-532	76	10	dx,∫	dx,∫	PROPN
ejde-532	76	11	r2	r2	PROPN
ejde-532	76	12	(	(	PUNCT
ejde-532	76	13	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-532	76	14	+	+	CCONJ
ejde-532	76	15	λ2v	λ2v	NUM
ejde-532	76	16	2	2	NUM
ejde-532	76	17	+	+	NUM
ejde-532	76	18	v2	v2	PROPN
ejde-532	76	19	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	76	20	)	)	PUNCT
ejde-532	76	21	dx	dx	PROPN
ejde-532	77	1	=	=	SYM
ejde-532	77	2	∫	∫	PROPN
ejde-532	77	3	r2	r2	PROPN
ejde-532	77	4	(	(	PUNCT
ejde-532	77	5	µ2v	µ2v	ADP
ejde-532	77	6	4	4	NUM
ejde-532	77	7	+	+	CCONJ
ejde-532	77	8	βu2v2	βu2v2	PROPN
ejde-532	77	9	)	)	PUNCT
ejde-532	77	10	dx	dx	PROPN
ejde-532	77	11	}	}	PUNCT
ejde-532	77	12	,	,	PUNCT
ejde-532	77	13	which	which	PRON
ejde-532	77	14	is	be	AUX
ejde-532	77	15	the	the	DET
ejde-532	77	16	nehari	nehari	NOUN
ejde-532	77	17	manifold	manifold	ADJ
ejde-532	77	18	for	for	ADP
ejde-532	77	19	system	system	NOUN
ejde-532	77	20	(	(	PUNCT
ejde-532	77	21	1.7	1.7	NUM
ejde-532	77	22	)	)	PUNCT
ejde-532	77	23	,	,	PUNCT
ejde-532	77	24	and	and	CCONJ
ejde-532	77	25	contains	contain	VERB
ejde-532	77	26	all	all	DET
ejde-532	77	27	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-532	77	28	solution	solution	NOUN
ejde-532	77	29	of	of	ADP
ejde-532	77	30	(	(	PUNCT
ejde-532	77	31	1.7	1.7	NUM
ejde-532	77	32	)	)	PUNCT
ejde-532	77	33	.	.	PUNCT
ejde-532	78	1	we	we	PRON
ejde-532	78	2	consider	consider	VERB
ejde-532	78	3	the	the	DET
ejde-532	78	4	minimization	minimization	NOUN
ejde-532	78	5	problem	problem	NOUN
ejde-532	78	6	i	i	PRON
ejde-532	78	7	=	=	PROPN
ejde-532	78	8	inf	inf	PROPN
ejde-532	78	9	(	(	PUNCT
ejde-532	78	10	u	u	NOUN
ejde-532	78	11	,	,	PUNCT
ejde-532	78	12	v)∈m	v)∈m	PROPN
ejde-532	78	13	e(u	e(u	PROPN
ejde-532	78	14	,	,	PUNCT
ejde-532	78	15	v	v	NOUN
ejde-532	78	16	)	)	PUNCT
ejde-532	78	17	=	=	SYM
ejde-532	78	18	inf	inf	PROPN
ejde-532	78	19	(	(	PUNCT
ejde-532	78	20	u	u	NOUN
ejde-532	78	21	,	,	PUNCT
ejde-532	78	22	v)∈m	v)∈m	NOUN
ejde-532	78	23	1	1	NUM
ejde-532	78	24	4	4	NUM
ejde-532	78	25	∫	∫	NOUN
ejde-532	78	26	r2	r2	PROPN
ejde-532	78	27	(	(	PUNCT
ejde-532	78	28	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-532	78	29	+	+	CCONJ
ejde-532	78	30	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-532	78	31	2	2	NUM
ejde-532	78	32	+	+	CCONJ
ejde-532	78	33	u2	u2	PROPN
ejde-532	78	34	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	78	35	)	)	PUNCT
ejde-532	79	1	+	+	CCONJ
ejde-532	79	2	(	(	PUNCT
ejde-532	79	3	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-532	79	4	+	+	CCONJ
ejde-532	79	5	λ2v	λ2v	NUM
ejde-532	79	6	2	2	NUM
ejde-532	79	7	+	+	NUM
ejde-532	79	8	v2	v2	PROPN
ejde-532	79	9	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	79	10	)	)	PUNCT
ejde-532	80	1	dx	dx	PROPN
ejde-532	80	2	.	.	PUNCT
ejde-532	81	1	(	(	PUNCT
ejde-532	81	2	1.9	1.9	NUM
ejde-532	81	3	)	)	PUNCT
ejde-532	81	4	4	4	NUM
ejde-532	81	5	j.	j.	PROPN
ejde-532	81	6	deng	deng	PROPN
ejde-532	81	7	,	,	PUNCT
ejde-532	81	8	a.	a.	PROPN
ejde-532	81	9	xia	xia	PROPN
ejde-532	81	10	,	,	PUNCT
ejde-532	81	11	j.	j.	PROPN
ejde-532	81	12	yang	yang	PROPN
ejde-532	81	13	ejde-2020/108	ejde-2020/108	PROPN
ejde-532	81	14	let	let	VERB
ejde-532	81	15	q(x	q(x	PRON
ejde-532	81	16	)	)	PUNCT
ejde-532	81	17	=	=	SYM
ejde-532	81	18	q(|x|	q(|x|	X
ejde-532	81	19	)	)	PUNCT
ejde-532	81	20	be	be	VERB
ejde-532	81	21	the	the	DET
ejde-532	81	22	unique	unique	ADJ
ejde-532	81	23	positive	positive	ADJ
ejde-532	81	24	ground	ground	NOUN
ejde-532	81	25	solution	solution	NOUN
ejde-532	81	26	of	of	ADP
ejde-532	81	27	scalar	scalar	ADJ
ejde-532	81	28	equation	equation	NOUN
ejde-532	81	29	−∆q+q+	−∆q+q+	PROPN
ejde-532	81	30	q	q	X
ejde-532	81	31	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	81	32	=	=	SYM
ejde-532	81	33	q3	q3	PROPN
ejde-532	81	34	,	,	PUNCT
ejde-532	81	35	x	x	SYM
ejde-532	81	36	∈	∈	NOUN
ejde-532	81	37	r2	r2	NOUN
ejde-532	81	38	.	.	PUNCT
ejde-532	82	1	(	(	PUNCT
ejde-532	82	2	1.10	1.10	NUM
ejde-532	82	3	)	)	PUNCT
ejde-532	82	4	the	the	DET
ejde-532	82	5	function	function	NOUN
ejde-532	82	6	q	q	NOUN
ejde-532	82	7	is	be	AUX
ejde-532	82	8	well	well	ADV
ejde-532	82	9	studied	study	VERB
ejde-532	82	10	,	,	PUNCT
ejde-532	82	11	see	see	VERB
ejde-532	82	12	[	[	X
ejde-532	82	13	15	15	NUM
ejde-532	82	14	]	]	PUNCT
ejde-532	82	15	.	.	PUNCT
ejde-532	83	1	our	our	PRON
ejde-532	83	2	first	first	ADJ
ejde-532	83	3	result	result	NOUN
ejde-532	83	4	deals	deal	NOUN
ejde-532	83	5	with	with	ADP
ejde-532	83	6	the	the	DET
ejde-532	83	7	case	case	NOUN
ejde-532	83	8	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	83	9	=	=	SYM
ejde-532	83	10	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	83	11	.	.	PUNCT
ejde-532	84	1	in	in	ADP
ejde-532	84	2	this	this	DET
ejde-532	84	3	case	case	NOUN
ejde-532	84	4	,	,	PUNCT
ejde-532	84	5	the	the	DET
ejde-532	84	6	ground	ground	NOUN
ejde-532	84	7	state	state	NOUN
ejde-532	84	8	solution	solution	NOUN
ejde-532	84	9	of	of	ADP
ejde-532	84	10	(	(	PUNCT
ejde-532	84	11	1.7	1.7	NUM
ejde-532	84	12	)	)	PUNCT
ejde-532	84	13	can	can	AUX
ejde-532	84	14	be	be	AUX
ejde-532	84	15	constructed	construct	VERB
ejde-532	84	16	from	from	ADP
ejde-532	84	17	the	the	DET
ejde-532	84	18	solution	solution	NOUN
ejde-532	84	19	of	of	ADP
ejde-532	84	20	the	the	DET
ejde-532	84	21	scalar	scalar	ADJ
ejde-532	84	22	equation	equation	NOUN
ejde-532	84	23	(	(	PUNCT
ejde-532	84	24	1.10	1.10	NUM
ejde-532	84	25	)	)	PUNCT
ejde-532	84	26	,	,	PUNCT
ejde-532	84	27	and	and	CCONJ
ejde-532	84	28	a	a	DET
ejde-532	84	29	more	more	ADV
ejde-532	84	30	explicit	explicit	ADJ
ejde-532	84	31	expression	expression	NOUN
ejde-532	84	32	of	of	ADP
ejde-532	84	33	positive	positive	ADJ
ejde-532	84	34	ground	ground	NOUN
ejde-532	84	35	state	state	NOUN
ejde-532	84	36	solutions	solution	NOUN
ejde-532	84	37	can	can	AUX
ejde-532	84	38	be	be	AUX
ejde-532	84	39	obtained	obtain	VERB
ejde-532	84	40	as	as	ADP
ejde-532	84	41	follows	follow	NOUN
ejde-532	84	42	.	.	PUNCT
ejde-532	85	1	theorem	theorem	VERB
ejde-532	85	2	1.1	1.1	NUM
ejde-532	85	3	.	.	PUNCT
ejde-532	86	1	assume	assume	VERB
ejde-532	86	2	that	that	SCONJ
ejde-532	86	3	λ1	λ1	PROPN
ejde-532	86	4	=	=	SYM
ejde-532	86	5	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	86	6	>	>	X
ejde-532	86	7	0	0	NUM
ejde-532	86	8	.	.	PUNCT
ejde-532	87	1	(	(	PUNCT
ejde-532	87	2	1	1	X
ejde-532	87	3	)	)	PUNCT
ejde-532	87	4	if	if	SCONJ
ejde-532	87	5	0	0	NUM
ejde-532	87	6	<	<	X
ejde-532	87	7	β	β	X
ejde-532	87	8	<	<	X
ejde-532	87	9	min{µ1	min{µ1	PROPN
ejde-532	87	10	,	,	PUNCT
ejde-532	87	11	µ2	µ2	ADJ
ejde-532	87	12	}	}	PUNCT
ejde-532	87	13	or	or	CCONJ
ejde-532	87	14	β	β	X
ejde-532	87	15	>	>	X
ejde-532	87	16	max{µ1	max{µ1	PROPN
ejde-532	87	17	,	,	PUNCT
ejde-532	87	18	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	87	19	}	}	PUNCT
ejde-532	87	20	,	,	PUNCT
ejde-532	87	21	then	then	ADV
ejde-532	87	22	i	i	PRON
ejde-532	87	23	is	be	AUX
ejde-532	87	24	attained	attain	VERB
ejde-532	87	25	at	at	ADP
ejde-532	87	26	(	(	PUNCT
ejde-532	87	27	√	√	INTJ
ejde-532	87	28	kwλ1	kwλ1	NOUN
ejde-532	87	29	,	,	PUNCT
ejde-532	87	30	√	√	ADP
ejde-532	87	31	lwλ1	lwλ1	PROPN
ejde-532	87	32	)	)	PUNCT
ejde-532	87	33	,	,	PUNCT
ejde-532	87	34	where	where	SCONJ
ejde-532	87	35	k	k	NOUN
ejde-532	87	36	,	,	PUNCT
ejde-532	87	37	l	l	NOUN
ejde-532	87	38	>	>	X
ejde-532	87	39	0	0	NUM
ejde-532	87	40	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-532	87	41	µ1k	µ1k	PUNCT
ejde-532	88	1	+	+	PUNCT
ejde-532	88	2	βl	βl	NOUN
ejde-532	88	3	=	=	ADJ
ejde-532	88	4	1	1	NUM
ejde-532	88	5	,	,	PUNCT
ejde-532	88	6	βk	βk	ADP
ejde-532	88	7	+	+	CCONJ
ejde-532	88	8	µ2l	µ2l	PROPN
ejde-532	88	9	=	=	SYM
ejde-532	88	10	1	1	NUM
ejde-532	88	11	,	,	PUNCT
ejde-532	88	12	(	(	PUNCT
ejde-532	88	13	1.11	1.11	NUM
ejde-532	88	14	)	)	PUNCT
ejde-532	88	15	and	and	CCONJ
ejde-532	88	16	wλ1	wλ1	PROPN
ejde-532	88	17	(	(	PUNCT
ejde-532	88	18	x	x	NOUN
ejde-532	88	19	)	)	PUNCT
ejde-532	88	20	=	=	SYM
ejde-532	88	21	√	√	NOUN
ejde-532	88	22	λ1q	λ1q	PROPN
ejde-532	88	23	(	(	PUNCT
ejde-532	88	24	√	√	PROPN
ejde-532	88	25	λ1x	λ1x	ADJ
ejde-532	88	26	)	)	PUNCT
ejde-532	88	27	.	.	PUNCT
ejde-532	89	1	(	(	PUNCT
ejde-532	89	2	1.12	1.12	NUM
ejde-532	89	3	)	)	PUNCT
ejde-532	89	4	that	that	PRON
ejde-532	89	5	is	be	AUX
ejde-532	89	6	,	,	PUNCT
ejde-532	89	7	(	(	PUNCT
ejde-532	89	8	√	√	PUNCT
ejde-532	89	9	kwλ1	kwλ1	NOUN
ejde-532	89	10	,	,	PUNCT
ejde-532	89	11	√	√	ADP
ejde-532	89	12	lwλ1	lwλ1	PROPN
ejde-532	89	13	)	)	PUNCT
ejde-532	89	14	is	be	AUX
ejde-532	89	15	a	a	DET
ejde-532	89	16	positive	positive	ADJ
ejde-532	89	17	least	least	ADJ
ejde-532	89	18	energy	energy	NOUN
ejde-532	89	19	solution	solution	NOUN
ejde-532	89	20	of	of	ADP
ejde-532	89	21	(	(	PUNCT
ejde-532	89	22	1.7	1.7	NUM
ejde-532	89	23	)	)	PUNCT
ejde-532	89	24	.	.	PUNCT
ejde-532	90	1	(	(	PUNCT
ejde-532	90	2	2	2	X
ejde-532	90	3	)	)	PUNCT
ejde-532	90	4	if	if	SCONJ
ejde-532	90	5	β	β	X
ejde-532	90	6	∈	∈	PROPN
ejde-532	91	1	[	[	X
ejde-532	91	2	min{µ1	min{µ1	NUM
ejde-532	91	3	,	,	PUNCT
ejde-532	91	4	µ2},max{µ1	µ2},max{µ1	ADV
ejde-532	91	5	,	,	PUNCT
ejde-532	91	6	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	91	7	}	}	PUNCT
ejde-532	91	8	]	]	PUNCT
ejde-532	91	9	and	and	CCONJ
ejde-532	91	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	91	11	6=	6=	PROPN
ejde-532	91	12	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	91	13	,	,	PUNCT
ejde-532	91	14	then	then	ADV
ejde-532	91	15	(	(	PUNCT
ejde-532	91	16	1.7	1.7	NUM
ejde-532	91	17	)	)	PUNCT
ejde-532	91	18	does	do	AUX
ejde-532	91	19	not	not	PART
ejde-532	91	20	have	have	VERB
ejde-532	91	21	a	a	DET
ejde-532	91	22	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-532	91	23	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-532	91	24	solution	solution	NOUN
ejde-532	91	25	.	.	PUNCT
ejde-532	92	1	taking	take	VERB
ejde-532	92	2	advantage	advantage	NOUN
ejde-532	92	3	of	of	ADP
ejde-532	92	4	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	92	5	=	=	SYM
ejde-532	92	6	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	92	7	,	,	PUNCT
ejde-532	92	8	we	we	PRON
ejde-532	92	9	can	can	AUX
ejde-532	92	10	prove	prove	VERB
ejde-532	92	11	the	the	DET
ejde-532	92	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-532	92	13	of	of	ADP
ejde-532	92	14	positive	positive	ADJ
ejde-532	92	15	ground	ground	NOUN
ejde-532	92	16	state	state	NOUN
ejde-532	92	17	solution	solution	NOUN
ejde-532	92	18	of	of	ADP
ejde-532	92	19	(	(	PUNCT
ejde-532	92	20	1.7	1.7	NUM
ejde-532	92	21	)	)	PUNCT
ejde-532	92	22	.	.	PUNCT
ejde-532	93	1	precisely	precisely	ADV
ejde-532	93	2	,	,	PUNCT
ejde-532	93	3	we	we	PRON
ejde-532	93	4	have	have	VERB
ejde-532	93	5	the	the	DET
ejde-532	93	6	following	follow	VERB
ejde-532	93	7	result	result	NOUN
ejde-532	93	8	.	.	PUNCT
ejde-532	94	1	theorem	theorem	VERB
ejde-532	94	2	1.2	1.2	NUM
ejde-532	94	3	.	.	PUNCT
ejde-532	95	1	assume	assume	VERB
ejde-532	95	2	that	that	SCONJ
ejde-532	95	3	λ1	λ1	PROPN
ejde-532	95	4	=	=	SYM
ejde-532	95	5	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	95	6	>	>	X
ejde-532	95	7	0	0	NUM
ejde-532	95	8	,	,	PUNCT
ejde-532	95	9	and	and	CCONJ
ejde-532	95	10	let	let	VERB
ejde-532	95	11	0	0	NUM
ejde-532	95	12	<	<	X
ejde-532	95	13	β	β	X
ejde-532	95	14	<	<	X
ejde-532	95	15	min{µ1	min{µ1	PROPN
ejde-532	95	16	,	,	PUNCT
ejde-532	95	17	µ2	µ2	ADJ
ejde-532	95	18	}	}	PUNCT
ejde-532	95	19	or	or	CCONJ
ejde-532	95	20	β	β	X
ejde-532	95	21	>	>	X
ejde-532	95	22	max{µ1	max{µ1	PROPN
ejde-532	95	23	,	,	PUNCT
ejde-532	95	24	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	95	25	}	}	PUNCT
ejde-532	95	26	.	.	PUNCT
ejde-532	96	1	let	let	AUX
ejde-532	96	2	(	(	PUNCT
ejde-532	96	3	u	u	NOUN
ejde-532	96	4	,	,	PUNCT
ejde-532	96	5	v	v	NOUN
ejde-532	96	6	)	)	PUNCT
ejde-532	96	7	be	be	VERB
ejde-532	96	8	any	any	DET
ejde-532	96	9	positive	positive	ADJ
ejde-532	96	10	least	least	ADJ
ejde-532	96	11	energy	energy	NOUN
ejde-532	96	12	solution	solution	NOUN
ejde-532	96	13	of	of	ADP
ejde-532	96	14	(	(	PUNCT
ejde-532	96	15	1.7	1.7	NUM
ejde-532	96	16	)	)	PUNCT
ejde-532	96	17	,	,	PUNCT
ejde-532	96	18	then	then	ADV
ejde-532	96	19	(	(	PUNCT
ejde-532	96	20	u	u	NOUN
ejde-532	96	21	,	,	PUNCT
ejde-532	96	22	v	v	NOUN
ejde-532	96	23	)	)	PUNCT
ejde-532	96	24	=	=	SYM
ejde-532	96	25	(	(	PUNCT
ejde-532	97	1	√	√	INTJ
ejde-532	97	2	kwλ1	kwλ1	NOUN
ejde-532	97	3	,	,	PUNCT
ejde-532	97	4	√	√	PUNCT
ejde-532	97	5	lwλ1	lwλ1	PROPN
ejde-532	97	6	)	)	PUNCT
ejde-532	97	7	,	,	PUNCT
ejde-532	97	8	where	where	SCONJ
ejde-532	97	9	(	(	PUNCT
ejde-532	97	10	k	k	X
ejde-532	97	11	,	,	PUNCT
ejde-532	97	12	l	l	NOUN
ejde-532	97	13	)	)	PUNCT
ejde-532	97	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-532	97	15	(	(	PUNCT
ejde-532	97	16	1.11	1.11	NUM
ejde-532	97	17	)	)	PUNCT
ejde-532	97	18	and	and	CCONJ
ejde-532	97	19	wλ1	wλ1	PROPN
ejde-532	97	20	is	be	AUX
ejde-532	97	21	given	give	VERB
ejde-532	97	22	in	in	ADP
ejde-532	97	23	(	(	PUNCT
ejde-532	97	24	1.12	1.12	NUM
ejde-532	97	25	)	)	PUNCT
ejde-532	97	26	.	.	PUNCT
ejde-532	98	1	next	next	ADV
ejde-532	98	2	,	,	PUNCT
ejde-532	98	3	we	we	PRON
ejde-532	98	4	consider	consider	VERB
ejde-532	98	5	the	the	DET
ejde-532	98	6	general	general	ADJ
ejde-532	98	7	case	case	NOUN
ejde-532	98	8	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	98	9	≥	≥	PUNCT
ejde-532	98	10	λ1	λ1	X
ejde-532	98	11	>	>	X
ejde-532	98	12	0	0	PUNCT
ejde-532	98	13	and	and	CCONJ
ejde-532	98	14	β	β	X
ejde-532	98	15	∈	∈	NOUN
ejde-532	98	16	r	r	NOUN
ejde-532	98	17	which	which	PRON
ejde-532	98	18	covers	cover	VERB
ejde-532	98	19	all	all	DET
ejde-532	98	20	negative	negative	ADJ
ejde-532	98	21	value	value	NOUN
ejde-532	98	22	,	,	PUNCT
ejde-532	98	23	that	that	ADV
ejde-532	98	24	is	is	ADV
ejde-532	98	25	,	,	PUNCT
ejde-532	98	26	the	the	DET
ejde-532	98	27	repulsive	repulsive	ADJ
ejde-532	98	28	case	case	NOUN
ejde-532	98	29	.	.	PUNCT
ejde-532	99	1	for	for	ADP
ejde-532	99	2	the	the	DET
ejde-532	99	3	existence	existence	NOUN
ejde-532	99	4	,	,	PUNCT
ejde-532	99	5	we	we	PRON
ejde-532	99	6	have	have	VERB
ejde-532	99	7	that	that	PRON
ejde-532	99	8	following	follow	VERB
ejde-532	99	9	result	result	NOUN
ejde-532	99	10	.	.	PUNCT
ejde-532	100	1	theorem	theorem	VERB
ejde-532	100	2	1.3	1.3	NUM
ejde-532	100	3	.	.	PUNCT
ejde-532	101	1	assume	assume	VERB
ejde-532	101	2	that	that	SCONJ
ejde-532	101	3	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	101	4	≥	≥	PUNCT
ejde-532	101	5	λ1	λ1	X
ejde-532	101	6	>	>	X
ejde-532	101	7	0	0	X
ejde-532	101	8	.	.	PUNCT
ejde-532	102	1	let	let	VERB
ejde-532	102	2	χ0	χ0	PROPN
ejde-532	102	3	be	be	AUX
ejde-532	102	4	the	the	DET
ejde-532	102	5	smaller	small	ADJ
ejde-532	102	6	root	root	NOUN
ejde-532	102	7	of	of	ADP
ejde-532	102	8	the	the	DET
ejde-532	102	9	equation	equation	NOUN
ejde-532	102	10	λ−1/2	λ−1/2	PROPN
ejde-532	102	11	(	(	PUNCT
ejde-532	102	12	2−	2−	NUM
ejde-532	102	13	λ−1/2	λ−1/2	SYM
ejde-532	102	14	)	)	PUNCT
ejde-532	103	1	x2	x2	PRON
ejde-532	103	2	−	−	PROPN
ejde-532	104	1	(	(	PUNCT
ejde-532	104	2	ν1	ν1	NOUN
ejde-532	104	3	+	+	CCONJ
ejde-532	104	4	ν2)x+	ν2)x+	NOUN
ejde-532	104	5	ν1ν2	ν1ν2	X
ejde-532	104	6	=	=	SYM
ejde-532	104	7	0	0	NUM
ejde-532	104	8	,	,	PUNCT
ejde-532	104	9	(	(	PUNCT
ejde-532	104	10	1.13	1.13	NUM
ejde-532	104	11	)	)	PUNCT
ejde-532	104	12	where	where	SCONJ
ejde-532	104	13	ν1	ν1	NOUN
ejde-532	104	14	=	=	SYM
ejde-532	104	15	µ1λ	µ1λ	PROPN
ejde-532	104	16	1/2	1/2	NUM
ejde-532	104	17	,	,	PUNCT
ejde-532	104	18	ν2	ν2	NOUN
ejde-532	104	19	=	=	SYM
ejde-532	104	20	µ2λ	µ2λ	NOUN
ejde-532	104	21	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-532	104	22	,	,	PUNCT
ejde-532	104	23	λ	λ	NOUN
ejde-532	104	24	=	=	SYM
ejde-532	104	25	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	104	26	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	104	27	.	.	PUNCT
ejde-532	105	1	(	(	PUNCT
ejde-532	105	2	1.14	1.14	NUM
ejde-532	105	3	)	)	PUNCT
ejde-532	105	4	if	if	SCONJ
ejde-532	105	5	−∞	−∞	ADP
ejde-532	105	6	<	<	X
ejde-532	105	7	β	β	X
ejde-532	105	8	<	<	X
ejde-532	105	9	χ0	χ0	PROPN
ejde-532	105	10	,	,	PUNCT
ejde-532	105	11	then	then	ADV
ejde-532	105	12	(	(	PUNCT
ejde-532	105	13	1.7	1.7	NUM
ejde-532	105	14	)	)	PUNCT
ejde-532	105	15	possesses	possess	VERB
ejde-532	105	16	a	a	DET
ejde-532	105	17	positive	positive	ADJ
ejde-532	105	18	ground	ground	NOUN
ejde-532	105	19	state	state	NOUN
ejde-532	105	20	solution	solution	NOUN
ejde-532	105	21	.	.	PUNCT
ejde-532	106	1	in	in	ADP
ejde-532	106	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-532	106	3	1.3	1.3	NUM
ejde-532	106	4	,	,	PUNCT
ejde-532	106	5	the	the	DET
ejde-532	106	6	existence	existence	NOUN
ejde-532	106	7	of	of	ADP
ejde-532	106	8	positive	positive	ADJ
ejde-532	106	9	radial	radial	ADJ
ejde-532	106	10	ground	ground	NOUN
ejde-532	106	11	state	state	NOUN
ejde-532	106	12	solution	solution	NOUN
ejde-532	106	13	is	be	AUX
ejde-532	106	14	shown	show	VERB
ejde-532	106	15	for	for	ADP
ejde-532	106	16	β	β	X
ejde-532	106	17	<	<	X
ejde-532	106	18	χ0	χ0	PROPN
ejde-532	106	19	.	.	PUNCT
ejde-532	107	1	indeed	indeed	ADV
ejde-532	107	2	we	we	PRON
ejde-532	107	3	can	can	AUX
ejde-532	107	4	prove	prove	VERB
ejde-532	107	5	the	the	DET
ejde-532	107	6	existence	existence	NOUN
ejde-532	107	7	of	of	ADP
ejde-532	107	8	radial	radial	ADJ
ejde-532	107	9	ground	ground	NOUN
ejde-532	107	10	state	state	NOUN
ejde-532	107	11	solution	solution	NOUN
ejde-532	107	12	for	for	ADP
ejde-532	107	13	β	β	X
ejde-532	107	14	∈	∈	PROPN
ejde-532	107	15	(	(	PUNCT
ejde-532	107	16	−∞	−∞	NOUN
ejde-532	107	17	,	,	PUNCT
ejde-532	107	18	χ1	χ1	NOUN
ejde-532	107	19	)	)	PUNCT
ejde-532	107	20	where	where	SCONJ
ejde-532	107	21	χ1	χ1	PROPN
ejde-532	107	22	>	>	X
ejde-532	107	23	χ0	χ0	PROPN
ejde-532	107	24	,	,	PUNCT
ejde-532	107	25	see	see	VERB
ejde-532	107	26	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	107	27	2.5	2.5	NUM
ejde-532	107	28	for	for	ADP
ejde-532	107	29	the	the	DET
ejde-532	107	30	definition	definition	NOUN
ejde-532	107	31	of	of	ADP
ejde-532	107	32	χ1	χ1	NOUN
ejde-532	107	33	.	.	PUNCT
ejde-532	108	1	in	in	ADP
ejde-532	108	2	next	next	ADJ
ejde-532	108	3	section	section	NOUN
ejde-532	108	4	,	,	PUNCT
ejde-532	108	5	we	we	PRON
ejde-532	108	6	also	also	ADV
ejde-532	108	7	show	show	VERB
ejde-532	108	8	that	that	SCONJ
ejde-532	108	9	χ0	χ0	PROPN
ejde-532	108	10	<	<	X
ejde-532	108	11	χ1	χ1	PROPN
ejde-532	108	12	<	<	X
ejde-532	108	13	min{ν1	min{ν1	NOUN
ejde-532	108	14	,	,	PUNCT
ejde-532	108	15	ν2	ν2	PROPN
ejde-532	108	16	}	}	PUNCT
ejde-532	108	17	.	.	PUNCT
ejde-532	109	1	our	our	PRON
ejde-532	109	2	last	last	ADJ
ejde-532	109	3	result	result	NOUN
ejde-532	109	4	concerns	concern	NOUN
ejde-532	109	5	with	with	ADP
ejde-532	109	6	the	the	DET
ejde-532	109	7	limiting	limit	VERB
ejde-532	109	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-532	109	9	of	of	ADP
ejde-532	109	10	positive	positive	ADJ
ejde-532	109	11	ground	ground	NOUN
ejde-532	109	12	state	state	NOUN
ejde-532	109	13	solutions	solution	NOUN
ejde-532	109	14	of	of	ADP
ejde-532	109	15	(	(	PUNCT
ejde-532	109	16	1.7	1.7	NUM
ejde-532	109	17	)	)	PUNCT
ejde-532	109	18	as	as	ADP
ejde-532	109	19	β	β	PROPN
ejde-532	109	20	→	→	SYM
ejde-532	109	21	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-532	109	22	denote	denote	NOUN
ejde-532	109	23	{	{	PUNCT
ejde-532	109	24	w	w	NOUN
ejde-532	109	25	>	>	X
ejde-532	109	26	0	0	NUM
ejde-532	109	27	}	}	PUNCT
ejde-532	109	28	:	:	PUNCT
ejde-532	109	29	=	=	SYM
ejde-532	109	30	{	{	PUNCT
ejde-532	109	31	x	x	PUNCT
ejde-532	109	32	∈	∈	PROPN
ejde-532	109	33	r2	r2	NOUN
ejde-532	109	34	:	:	PUNCT
ejde-532	109	35	w(x	w(x	NOUN
ejde-532	109	36	)	)	PUNCT
ejde-532	109	37	>	>	X
ejde-532	109	38	0	0	NUM
ejde-532	109	39	}	}	PUNCT
ejde-532	109	40	.	.	PUNCT
ejde-532	110	1	then	then	ADV
ejde-532	110	2	we	we	PRON
ejde-532	110	3	have	have	VERB
ejde-532	110	4	the	the	DET
ejde-532	110	5	following	follow	VERB
ejde-532	110	6	result	result	NOUN
ejde-532	110	7	.	.	PUNCT
ejde-532	111	1	theorem	theorem	VERB
ejde-532	111	2	1.4	1.4	NUM
ejde-532	111	3	.	.	PUNCT
ejde-532	112	1	assume	assume	VERB
ejde-532	112	2	that	that	SCONJ
ejde-532	112	3	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	112	4	≥	≥	PUNCT
ejde-532	112	5	λ1	λ1	X
ejde-532	112	6	>	>	X
ejde-532	112	7	0	0	X
ejde-532	112	8	.	.	PUNCT
ejde-532	113	1	let	let	VERB
ejde-532	113	2	βn	βn	VERB
ejde-532	113	3	<	<	X
ejde-532	113	4	0	0	NUM
ejde-532	113	5	,	,	PUNCT
ejde-532	113	6	n	n	PRON
ejde-532	113	7	∈	∈	PROPN
ejde-532	113	8	n	n	PRON
ejde-532	113	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-532	113	10	βn	βn	VERB
ejde-532	113	11	→	→	SYM
ejde-532	113	12	−∞	−∞	X
ejde-532	113	13	as	as	ADP
ejde-532	113	14	n	n	NUM
ejde-532	113	15	→	→	SYM
ejde-532	113	16	∞	∞	PROPN
ejde-532	113	17	,	,	PUNCT
ejde-532	113	18	and	and	CCONJ
ejde-532	113	19	let	let	AUX
ejde-532	113	20	(	(	PUNCT
ejde-532	113	21	un	un	PROPN
ejde-532	113	22	,	,	PUNCT
ejde-532	113	23	vn	vn	NOUN
ejde-532	113	24	)	)	PUNCT
ejde-532	113	25	be	be	AUX
ejde-532	113	26	the	the	DET
ejde-532	113	27	positive	positive	ADJ
ejde-532	113	28	least	least	ADJ
ejde-532	113	29	energy	energy	NOUN
ejde-532	113	30	solutions	solution	NOUN
ejde-532	113	31	of	of	ADP
ejde-532	113	32	(	(	PUNCT
ejde-532	113	33	1.7	1.7	NUM
ejde-532	113	34	)	)	PUNCT
ejde-532	113	35	with	with	ADP
ejde-532	113	36	β	β	X
ejde-532	113	37	=	=	SYM
ejde-532	113	38	βn	βn	ADJ
ejde-532	113	39	,	,	PUNCT
ejde-532	113	40	finding	find	VERB
ejde-532	113	41	by	by	ADP
ejde-532	113	42	theorem	theorem	NOUN
ejde-532	113	43	1.3	1.3	NUM
ejde-532	113	44	.	.	PUNCT
ejde-532	114	1	then	then	ADV
ejde-532	114	2	,	,	PUNCT
ejde-532	114	3	after	after	ADP
ejde-532	114	4	passing	pass	VERB
ejde-532	114	5	to	to	ADP
ejde-532	114	6	a	a	DET
ejde-532	114	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-532	114	8	,	,	PUNCT
ejde-532	114	9	we	we	PRON
ejde-532	114	10	have	have	VERB
ejde-532	114	11	that	that	DET
ejde-532	114	12	ejde-2020/108	ejde-2020/108	NOUN
ejde-532	114	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	114	14	system	system	NOUN
ejde-532	114	15	with	with	ADP
ejde-532	114	16	singular	singular	ADJ
ejde-532	114	17	potential	potential	ADJ
ejde-532	114	18	5	5	NUM
ejde-532	114	19	un	un	PROPN
ejde-532	114	20	→	→	X
ejde-532	114	21	u∞	u∞	PROPN
ejde-532	114	22	and	and	CCONJ
ejde-532	114	23	vn	vn	X
ejde-532	114	24	→	→	SYM
ejde-532	114	25	v∞	v∞	X
ejde-532	114	26	strongly	strongly	ADV
ejde-532	114	27	in	in	ADP
ejde-532	114	28	h	h	NOUN
ejde-532	114	29	,	,	PUNCT
ejde-532	114	30	the	the	DET
ejde-532	114	31	functions	function	NOUN
ejde-532	114	32	u∞	u∞	PRON
ejde-532	114	33	and	and	CCONJ
ejde-532	114	34	v∞	v∞	PROPN
ejde-532	114	35	are	be	AUX
ejde-532	114	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-532	114	37	,	,	PUNCT
ejde-532	114	38	u∞	u∞	NUM
ejde-532	114	39	≥	≥	NOUN
ejde-532	114	40	0	0	NUM
ejde-532	114	41	,	,	PUNCT
ejde-532	114	42	v∞	v∞	X
ejde-532	114	43	≥	≥	X
ejde-532	114	44	0	0	NUM
ejde-532	114	45	,	,	PUNCT
ejde-532	114	46	u∞v∞	u∞v∞	ADJ
ejde-532	114	47	≡	≡	PROPN
ejde-532	114	48	0	0	NUM
ejde-532	114	49	,	,	PUNCT
ejde-532	114	50	u∞	u∞	PUNCT
ejde-532	114	51	solves	solve	VERB
ejde-532	114	52	the	the	DET
ejde-532	114	53	problem	problem	NOUN
ejde-532	115	1	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-532	115	2	λ1u+	λ1u+	VERB
ejde-532	115	3	u2	u2	PROPN
ejde-532	115	4	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	115	5	=	=	PUNCT
ejde-532	115	6	µ1u	µ1u	VERB
ejde-532	115	7	3	3	NUM
ejde-532	115	8	in	in	ADP
ejde-532	115	9	{	{	PUNCT
ejde-532	115	10	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	115	11	>	>	X
ejde-532	115	12	0	0	NUM
ejde-532	115	13	}	}	PUNCT
ejde-532	115	14	,	,	PUNCT
ejde-532	115	15	and	and	CCONJ
ejde-532	115	16	v∞	v∞	PROPN
ejde-532	115	17	solves	solve	VERB
ejde-532	115	18	the	the	DET
ejde-532	115	19	problem	problem	NOUN
ejde-532	115	20	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-532	116	1	+	+	CCONJ
ejde-532	117	1	λ2v	λ2v	PUNCT
ejde-532	117	2	+	+	NUM
ejde-532	117	3	v2	v2	NOUN
ejde-532	117	4	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	117	5	=	=	PUNCT
ejde-532	117	6	µ2v	µ2v	ADP
ejde-532	117	7	3	3	NUM
ejde-532	117	8	in	in	ADP
ejde-532	117	9	{	{	PUNCT
ejde-532	117	10	v∞	v∞	X
ejde-532	117	11	>	>	X
ejde-532	117	12	0	0	NUM
ejde-532	117	13	}	}	PUNCT
ejde-532	117	14	.	.	PUNCT
ejde-532	118	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-532	118	2	,	,	PUNCT
ejde-532	118	3	both	both	PRON
ejde-532	118	4	{	{	PUNCT
ejde-532	118	5	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	118	6	>	>	X
ejde-532	118	7	0	0	NUM
ejde-532	118	8	}	}	PUNCT
ejde-532	118	9	and	and	CCONJ
ejde-532	118	10	{	{	PUNCT
ejde-532	118	11	v∞	v∞	X
ejde-532	118	12	>	>	X
ejde-532	118	13	0	0	NUM
ejde-532	118	14	}	}	PUNCT
ejde-532	118	15	are	be	AUX
ejde-532	118	16	connected	connect	VERB
ejde-532	118	17	domains	domain	NOUN
ejde-532	118	18	and	and	CCONJ
ejde-532	118	19	{	{	PUNCT
ejde-532	118	20	u∞	u∞	X
ejde-532	118	21	>	>	X
ejde-532	118	22	0	0	NUM
ejde-532	118	23	}	}	PUNCT
ejde-532	118	24	=	=	SYM
ejde-532	118	25	r2	r2	PROPN
ejde-532	118	26	\	\	PROPN
ejde-532	118	27	{	{	PUNCT
ejde-532	118	28	v∞	v∞	X
ejde-532	118	29	>	>	X
ejde-532	118	30	0	0	NUM
ejde-532	118	31	}	}	PUNCT
ejde-532	118	32	.	.	PUNCT
ejde-532	119	1	as	as	SCONJ
ejde-532	119	2	shown	show	VERB
ejde-532	119	3	in	in	ADP
ejde-532	119	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-532	119	5	1.4	1.4	NUM
ejde-532	119	6	,	,	PUNCT
ejde-532	119	7	the	the	DET
ejde-532	119	8	components	component	NOUN
ejde-532	119	9	of	of	ADP
ejde-532	119	10	the	the	DET
ejde-532	119	11	limiting	limit	VERB
ejde-532	119	12	profile	profile	NOUN
ejde-532	119	13	tend	tend	VERB
ejde-532	119	14	to	to	PART
ejde-532	119	15	separate	separate	VERB
ejde-532	119	16	in	in	ADP
ejde-532	119	17	different	different	ADJ
ejde-532	119	18	regions	region	NOUN
ejde-532	119	19	of	of	ADP
ejde-532	119	20	r2	r2	NOUN
ejde-532	119	21	,	,	PUNCT
ejde-532	119	22	and	and	CCONJ
ejde-532	119	23	thus	thus	ADV
ejde-532	119	24	the	the	DET
ejde-532	119	25	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-532	119	26	of	of	ADP
ejde-532	119	27	phase	phase	NOUN
ejde-532	119	28	separation	separation	NOUN
ejde-532	119	29	happens	happen	VERB
ejde-532	119	30	.	.	PUNCT
ejde-532	120	1	the	the	DET
ejde-532	120	2	paper	paper	NOUN
ejde-532	120	3	is	be	AUX
ejde-532	120	4	organized	organize	VERB
ejde-532	120	5	as	as	SCONJ
ejde-532	120	6	follows	follow	VERB
ejde-532	120	7	.	.	PUNCT
ejde-532	121	1	after	after	ADP
ejde-532	121	2	presenting	present	VERB
ejde-532	121	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-532	121	4	results	result	NOUN
ejde-532	121	5	in	in	ADP
ejde-532	121	6	section	section	NOUN
ejde-532	121	7	2	2	NUM
ejde-532	121	8	,	,	PUNCT
ejde-532	121	9	we	we	PRON
ejde-532	121	10	prove	prove	VERB
ejde-532	121	11	the	the	DET
ejde-532	121	12	existence	existence	NOUN
ejde-532	121	13	and	and	CCONJ
ejde-532	121	14	non	non	ADJ
ejde-532	121	15	-	-	ADJ
ejde-532	121	16	existence	existence	ADJ
ejde-532	121	17	results	result	NOUN
ejde-532	121	18	in	in	ADP
ejde-532	121	19	section	section	NOUN
ejde-532	121	20	3	3	NUM
ejde-532	121	21	.	.	PUNCT
ejde-532	121	22	section	section	NOUN
ejde-532	121	23	4	4	NUM
ejde-532	121	24	is	be	AUX
ejde-532	121	25	devoted	devote	VERB
ejde-532	121	26	to	to	PART
ejde-532	121	27	prove	prove	VERB
ejde-532	121	28	the	the	DET
ejde-532	121	29	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-532	121	30	result	result	NOUN
ejde-532	121	31	.	.	PUNCT
ejde-532	122	1	finally	finally	ADV
ejde-532	122	2	,	,	PUNCT
ejde-532	122	3	we	we	PRON
ejde-532	122	4	prove	prove	VERB
ejde-532	122	5	the	the	DET
ejde-532	122	6	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-532	122	7	of	of	ADP
ejde-532	122	8	phase	phase	NOUN
ejde-532	122	9	separation	separation	NOUN
ejde-532	122	10	in	in	ADP
ejde-532	122	11	section	section	NOUN
ejde-532	122	12	5	5	NUM
ejde-532	122	13	.	.	NOUN
ejde-532	122	14	2	2	NUM
ejde-532	122	15	.	.	X
ejde-532	122	16	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-532	122	17	results	result	NOUN
ejde-532	122	18	in	in	ADP
ejde-532	122	19	this	this	DET
ejde-532	122	20	section	section	NOUN
ejde-532	122	21	,	,	PUNCT
ejde-532	122	22	we	we	PRON
ejde-532	122	23	show	show	VERB
ejde-532	122	24	some	some	DET
ejde-532	122	25	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-532	122	26	results	result	NOUN
ejde-532	122	27	for	for	ADP
ejde-532	122	28	future	future	ADJ
ejde-532	122	29	reference	reference	NOUN
ejde-532	122	30	.	.	PUNCT
ejde-532	123	1	let	let	VERB
ejde-532	123	2	h	h	NOUN
ejde-532	123	3	:	:	PUNCT
ejde-532	123	4	=	=	SYM
ejde-532	123	5	{	{	PUNCT
ejde-532	123	6	u	u	NOUN
ejde-532	123	7	∈	∈	PROPN
ejde-532	123	8	h1	h1	PROPN
ejde-532	123	9	r	r	NOUN
ejde-532	123	10	(	(	PUNCT
ejde-532	123	11	r2	r2	PROPN
ejde-532	123	12	)	)	PUNCT
ejde-532	123	13	:	:	PUNCT
ejde-532	123	14	∫	∫	PROPN
ejde-532	123	15	r2	r2	PROPN
ejde-532	123	16	u2	u2	PROPN
ejde-532	123	17	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	123	18	dx	dx	PROPN
ejde-532	123	19	<	<	X
ejde-532	123	20	∞	∞	PROPN
ejde-532	123	21	}	}	PUNCT
ejde-532	123	22	,	,	PUNCT
ejde-532	123	23	where	where	SCONJ
ejde-532	123	24	h1	h1	PROPN
ejde-532	123	25	r	r	NOUN
ejde-532	123	26	(	(	PUNCT
ejde-532	123	27	r2	r2	PROPN
ejde-532	123	28	)	)	PUNCT
ejde-532	123	29	=	=	PRON
ejde-532	123	30	{	{	PUNCT
ejde-532	123	31	u	u	NOUN
ejde-532	123	32	∈	∈	PROPN
ejde-532	123	33	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-532	123	34	)	)	PUNCT
ejde-532	124	1	:	:	PUNCT
ejde-532	124	2	u(x	u(x	PROPN
ejde-532	124	3	)	)	PUNCT
ejde-532	124	4	=	=	SYM
ejde-532	124	5	u(|x|	u(|x|	PROPN
ejde-532	124	6	)	)	PUNCT
ejde-532	124	7	}	}	PUNCT
ejde-532	124	8	.	.	PUNCT
ejde-532	125	1	we	we	PRON
ejde-532	125	2	denote	denote	VERB
ejde-532	125	3	by	by	ADP
ejde-532	125	4	hλ	hλ	ADP
ejde-532	125	5	the	the	DET
ejde-532	125	6	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-532	125	7	spaces	space	VERB
ejde-532	125	8	h	h	NOUN
ejde-532	125	9	endowed	endow	VERB
ejde-532	125	10	with	with	ADP
ejde-532	125	11	the	the	DET
ejde-532	125	12	norm	norm	NOUN
ejde-532	125	13	defined	define	VERB
ejde-532	125	14	by	by	ADP
ejde-532	125	15	‖u‖2λ	‖u‖2λ	NOUN
ejde-532	125	16	:	:	PUNCT
ejde-532	125	17	=	=	SYM
ejde-532	125	18	∫	∫	PROPN
ejde-532	125	19	r2	r2	PROPN
ejde-532	125	20	(	(	PUNCT
ejde-532	125	21	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-532	125	22	+	+	CCONJ
ejde-532	125	23	λu2	λu2	VERB
ejde-532	125	24	+	+	NOUN
ejde-532	125	25	u2	u2	NOUN
ejde-532	125	26	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	125	27	)	)	PUNCT
ejde-532	125	28	dx	dx	PROPN
ejde-532	125	29	for	for	ADP
ejde-532	125	30	all	all	DET
ejde-532	125	31	u	u	PROPN
ejde-532	125	32	∈	∈	PROPN
ejde-532	125	33	hλ	hλ	NOUN
ejde-532	125	34	,	,	PUNCT
ejde-532	125	35	which	which	PRON
ejde-532	125	36	is	be	AUX
ejde-532	125	37	induced	induce	VERB
ejde-532	125	38	by	by	ADP
ejde-532	125	39	the	the	DET
ejde-532	125	40	inner	inner	ADJ
ejde-532	125	41	product	product	NOUN
ejde-532	125	42	〈	〈	PROPN
ejde-532	125	43	u	u	NOUN
ejde-532	125	44	,	,	PUNCT
ejde-532	125	45	v〉λ	v〉λ	PROPN
ejde-532	125	46	:	:	PUNCT
ejde-532	125	47	=	=	SYM
ejde-532	125	48	∫	∫	PROPN
ejde-532	125	49	r2	r2	PROPN
ejde-532	125	50	(	(	PUNCT
ejde-532	125	51	∇u∇v	∇u∇v	PUNCT
ejde-532	126	1	+	+	CCONJ
ejde-532	126	2	λuv	λuv	VERB
ejde-532	126	3	+	+	CCONJ
ejde-532	126	4	uv	uv	NOUN
ejde-532	126	5	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	126	6	)	)	PUNCT
ejde-532	126	7	dx	dx	PROPN
ejde-532	126	8	for	for	ADP
ejde-532	126	9	all	all	DET
ejde-532	126	10	u	u	NOUN
ejde-532	126	11	,	,	PUNCT
ejde-532	126	12	v	v	PROPN
ejde-532	126	13	∈	∈	PROPN
ejde-532	126	14	hλ	hλ	NOUN
ejde-532	126	15	.	.	PUNCT
ejde-532	127	1	apparently	apparently	ADV
ejde-532	127	2	,	,	PUNCT
ejde-532	127	3	hλ	hλ	PROPN
ejde-532	127	4	↪	↪	PROPN
ejde-532	127	5	→	→	SYM
ejde-532	127	6	h1	h1	NOUN
ejde-532	127	7	r	r	NOUN
ejde-532	127	8	(	(	PUNCT
ejde-532	127	9	r2	r2	PROPN
ejde-532	127	10	)	)	PUNCT
ejde-532	127	11	,	,	PUNCT
ejde-532	127	12	and	and	CCONJ
ejde-532	127	13	by	by	ADP
ejde-532	127	14	well	well	ADV
ejde-532	127	15	known	know	VERB
ejde-532	127	16	compact	compact	ADJ
ejde-532	127	17	embedding	embed	VERB
ejde-532	127	18	of	of	ADP
ejde-532	127	19	h1	h1	PROPN
ejde-532	127	20	r	r	NOUN
ejde-532	127	21	(	(	PUNCT
ejde-532	127	22	r2	r2	PROPN
ejde-532	127	23	)	)	PUNCT
ejde-532	127	24	,	,	PUNCT
ejde-532	127	25	one	one	PRON
ejde-532	127	26	has	have	VERB
ejde-532	127	27	hλ	hλ	ADP
ejde-532	127	28	↪	↪	PROPN
ejde-532	127	29	→	→	SYM
ejde-532	127	30	↪	↪	PROPN
ejde-532	127	31	→	→	SYM
ejde-532	127	32	l4(r2	l4(r2	NOUN
ejde-532	127	33	)	)	PUNCT
ejde-532	127	34	is	be	AUX
ejde-532	127	35	compact	compact	ADJ
ejde-532	127	36	.	.	PUNCT
ejde-532	128	1	the	the	DET
ejde-532	128	2	following	follow	VERB
ejde-532	128	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	128	4	shows	show	VERB
ejde-532	128	5	that	that	SCONJ
ejde-532	128	6	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-532	128	7	of	of	ADP
ejde-532	128	8	i	i	PRON
ejde-532	128	9	defined	define	VERB
ejde-532	128	10	by	by	ADP
ejde-532	128	11	(	(	PUNCT
ejde-532	128	12	1.9	1.9	NUM
ejde-532	128	13	)	)	PUNCT
ejde-532	128	14	are	be	AUX
ejde-532	128	15	solutions	solution	NOUN
ejde-532	128	16	of	of	ADP
ejde-532	128	17	(	(	PUNCT
ejde-532	128	18	1.7	1.7	NUM
ejde-532	128	19	)	)	PUNCT
ejde-532	128	20	.	.	PUNCT
ejde-532	129	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	129	2	2.1	2.1	NUM
ejde-532	129	3	.	.	PUNCT
ejde-532	130	1	if	if	SCONJ
ejde-532	130	2	i	i	PRON
ejde-532	130	3	is	be	AUX
ejde-532	130	4	attained	attain	VERB
ejde-532	130	5	by	by	ADP
ejde-532	130	6	a	a	DET
ejde-532	130	7	couple	couple	NOUN
ejde-532	130	8	(	(	PUNCT
ejde-532	130	9	u	u	NOUN
ejde-532	130	10	,	,	PUNCT
ejde-532	130	11	v	v	NOUN
ejde-532	130	12	)	)	PUNCT
ejde-532	130	13	∈m	∈m	NOUN
ejde-532	130	14	,	,	PUNCT
ejde-532	130	15	then	then	ADV
ejde-532	130	16	(	(	PUNCT
ejde-532	130	17	u	u	NOUN
ejde-532	130	18	,	,	PUNCT
ejde-532	130	19	v	v	NOUN
ejde-532	130	20	)	)	PUNCT
ejde-532	130	21	is	be	AUX
ejde-532	130	22	a	a	DET
ejde-532	130	23	solution	solution	NOUN
ejde-532	130	24	of	of	ADP
ejde-532	130	25	(	(	PUNCT
ejde-532	130	26	1.7	1.7	NUM
ejde-532	130	27	)	)	PUNCT
ejde-532	130	28	provided	provide	VERB
ejde-532	130	29	−∞	−∞	ADP
ejde-532	130	30	<	<	X
ejde-532	130	31	β	β	X
ejde-532	130	32	<	<	X
ejde-532	130	33	√	√	NUM
ejde-532	130	34	µ1µ2	µ1µ2	ADP
ejde-532	130	35	.	.	NOUN
ejde-532	130	36	proof	proof	NOUN
ejde-532	130	37	.	.	PUNCT
ejde-532	131	1	we	we	PRON
ejde-532	131	2	need	need	VERB
ejde-532	131	3	to	to	PART
ejde-532	131	4	show	show	VERB
ejde-532	131	5	that	that	SCONJ
ejde-532	131	6	any	any	DET
ejde-532	131	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-532	131	8	(	(	PUNCT
ejde-532	131	9	u	u	NOUN
ejde-532	131	10	,	,	PUNCT
ejde-532	131	11	v	v	NOUN
ejde-532	131	12	)	)	PUNCT
ejde-532	131	13	of	of	ADP
ejde-532	131	14	i	i	PRON
ejde-532	131	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-532	131	16	de(u	de(u	PROPN
ejde-532	131	17	,	,	PUNCT
ejde-532	131	18	v	v	NOUN
ejde-532	131	19	)	)	PUNCT
ejde-532	132	1	=	=	SYM
ejde-532	132	2	e′(u	e′(u	NOUN
ejde-532	132	3	,	,	PUNCT
ejde-532	132	4	v	v	NOUN
ejde-532	132	5	)	)	PUNCT
ejde-532	132	6	=	=	SYM
ejde-532	132	7	0	0	X
ejde-532	132	8	.	.	PUNCT
ejde-532	133	1	we	we	PRON
ejde-532	133	2	write	write	VERB
ejde-532	133	3	m	m	NOUN
ejde-532	133	4	=	=	NOUN
ejde-532	133	5	m1	m1	PROPN
ejde-532	133	6	∩m2	∩m2	PROPN
ejde-532	133	7	,	,	PUNCT
ejde-532	133	8	where	where	SCONJ
ejde-532	133	9	mi	mi	PROPN
ejde-532	133	10	is	be	AUX
ejde-532	133	11	the	the	DET
ejde-532	133	12	set	set	NOUN
ejde-532	133	13	of	of	ADP
ejde-532	133	14	pairs	pair	NOUN
ejde-532	133	15	(	(	PUNCT
ejde-532	133	16	u	u	NOUN
ejde-532	133	17	,	,	PUNCT
ejde-532	133	18	v	v	NOUN
ejde-532	133	19	)	)	PUNCT
ejde-532	133	20	∈	∈	PROPN
ejde-532	133	21	h	h	NOUN
ejde-532	133	22	such	such	ADJ
ejde-532	133	23	that	that	SCONJ
ejde-532	133	24	u	u	PROPN
ejde-532	133	25	6≡	6≡	NUM
ejde-532	133	26	0	0	NUM
ejde-532	133	27	,	,	PUNCT
ejde-532	133	28	v	v	ADP
ejde-532	133	29	6≡	6≡	NUM
ejde-532	133	30	0	0	NUM
ejde-532	133	31	,	,	PUNCT
ejde-532	133	32	fi(u	fi(u	NOUN
ejde-532	133	33	,	,	PUNCT
ejde-532	133	34	v	v	NOUN
ejde-532	133	35	)	)	PUNCT
ejde-532	133	36	=	=	SYM
ejde-532	133	37	0	0	NUM
ejde-532	133	38	,	,	PUNCT
ejde-532	133	39	for	for	ADP
ejde-532	133	40	i	i	PROPN
ejde-532	133	41	=	=	SYM
ejde-532	133	42	1	1	NUM
ejde-532	133	43	,	,	PUNCT
ejde-532	133	44	2	2	NUM
ejde-532	133	45	,	,	PUNCT
ejde-532	133	46	where	where	SCONJ
ejde-532	133	47	f1(u	f1(u	NOUN
ejde-532	133	48	,	,	PUNCT
ejde-532	133	49	v	v	NOUN
ejde-532	133	50	)	)	PUNCT
ejde-532	133	51	:	:	PUNCT
ejde-532	134	1	=	=	PUNCT
ejde-532	134	2	∫	∫	PROPN
ejde-532	134	3	r2	r2	PROPN
ejde-532	134	4	(	(	PUNCT
ejde-532	134	5	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-532	134	6	+	+	CCONJ
ejde-532	134	7	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-532	134	8	2	2	NUM
ejde-532	134	9	+	+	CCONJ
ejde-532	134	10	u2	u2	PROPN
ejde-532	134	11	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	134	12	)	)	PUNCT
ejde-532	134	13	dx−	dx−	NUM
ejde-532	134	14	∫	∫	PROPN
ejde-532	134	15	r2	r2	PROPN
ejde-532	134	16	(	(	PUNCT
ejde-532	134	17	µ1u	µ1u	NOUN
ejde-532	134	18	4	4	NUM
ejde-532	134	19	+	+	CCONJ
ejde-532	134	20	βu2v2	βu2v2	PROPN
ejde-532	134	21	)	)	PUNCT
ejde-532	134	22	dx	dx	PROPN
ejde-532	134	23	,	,	PUNCT
ejde-532	134	24	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-532	134	25	,	,	PUNCT
ejde-532	134	26	v	v	NOUN
ejde-532	134	27	)	)	PUNCT
ejde-532	134	28	:	:	PUNCT
ejde-532	134	29	=	=	PUNCT
ejde-532	134	30	∫	∫	PROPN
ejde-532	134	31	r2	r2	PROPN
ejde-532	134	32	(	(	PUNCT
ejde-532	134	33	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-532	134	34	+	+	CCONJ
ejde-532	134	35	λ2v	λ2v	NUM
ejde-532	134	36	2	2	NUM
ejde-532	134	37	+	+	NUM
ejde-532	134	38	v2	v2	NOUN
ejde-532	134	39	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	134	40	)	)	PUNCT
ejde-532	134	41	dx−	dx−	NUM
ejde-532	134	42	∫	∫	PROPN
ejde-532	134	43	r2	r2	PROPN
ejde-532	134	44	(	(	PUNCT
ejde-532	134	45	µ2v	µ2v	ADP
ejde-532	134	46	4	4	NUM
ejde-532	134	47	+	+	CCONJ
ejde-532	134	48	βu2v2	βu2v2	PROPN
ejde-532	134	49	)	)	PUNCT
ejde-532	134	50	dx	dx	PROPN
ejde-532	134	51	.	.	PROPN
ejde-532	134	52	6	6	NUM
ejde-532	134	53	j.	j.	PROPN
ejde-532	134	54	deng	deng	PROPN
ejde-532	134	55	,	,	PUNCT
ejde-532	134	56	a.	a.	PROPN
ejde-532	134	57	xia	xia	PROPN
ejde-532	134	58	,	,	PUNCT
ejde-532	134	59	j.	j.	PROPN
ejde-532	134	60	yang	yang	PROPN
ejde-532	134	61	ejde-2020/108	ejde-2020/108	PROPN
ejde-532	134	62	for	for	ADP
ejde-532	134	63	each	each	DET
ejde-532	134	64	(	(	PUNCT
ejde-532	134	65	ϕ,ψ	ϕ,ψ	PROPN
ejde-532	134	66	)	)	PUNCT
ejde-532	134	67	∈	∈	PROPN
ejde-532	134	68	h	h	NOUN
ejde-532	134	69	,	,	PUNCT
ejde-532	134	70	〈	〈	PROPN
ejde-532	134	71	e′(u	e′(u	PROPN
ejde-532	134	72	,	,	PUNCT
ejde-532	134	73	v	v	NOUN
ejde-532	134	74	)	)	PUNCT
ejde-532	134	75	,	,	PUNCT
ejde-532	134	76	(	(	PUNCT
ejde-532	134	77	ϕ,ψ	ϕ,ψ	NOUN
ejde-532	134	78	)	)	PUNCT
ejde-532	134	79	〉	〉	NOUN
ejde-532	134	80	=	=	SYM
ejde-532	134	81	∫	∫	PROPN
ejde-532	134	82	r2	r2	PROPN
ejde-532	134	83	(	(	PUNCT
ejde-532	134	84	∇u∇ϕ+	∇u∇ϕ+	PROPN
ejde-532	134	85	λ1uϕ+	λ1uϕ+	PROPN
ejde-532	134	86	uϕ	uϕ	PROPN
ejde-532	134	87	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	134	88	)	)	PUNCT
ejde-532	134	89	dx+	dx+	PROPN
ejde-532	134	90	∫	∫	PROPN
ejde-532	134	91	r2	r2	PROPN
ejde-532	134	92	(	(	PUNCT
ejde-532	134	93	∇v∇ψ	∇v∇ψ	PROPN
ejde-532	134	94	+	+	X
ejde-532	134	95	λ2vψ	λ2vψ	PUNCT
ejde-532	134	96	+	+	CCONJ
ejde-532	134	97	vψ	vψ	VERB
ejde-532	134	98	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	134	99	)	)	PUNCT
ejde-532	134	100	dx	dx	PROPN
ejde-532	134	101	−	−	PROPN
ejde-532	134	102	∫	∫	PROPN
ejde-532	134	103	r2	r2	PROPN
ejde-532	134	104	(	(	PUNCT
ejde-532	134	105	µ1u	µ1u	NOUN
ejde-532	134	106	3ϕ+	3ϕ+	NUM
ejde-532	134	107	βuv(uψ	βuv(uψ	X
ejde-532	134	108	+	+	CCONJ
ejde-532	134	109	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-532	134	110	)	)	PUNCT
ejde-532	135	1	+	+	CCONJ
ejde-532	135	2	µ2v	µ2v	PROPN
ejde-532	135	3	3ψ	3ψ	NUM
ejde-532	135	4	)	)	PUNCT
ejde-532	136	1	dx	dx	PROPN
ejde-532	136	2	,	,	PUNCT
ejde-532	136	3	〈	〈	PROPN
ejde-532	136	4	f	f	PROPN
ejde-532	136	5	′1(u	′1(u	PROPN
ejde-532	136	6	,	,	PUNCT
ejde-532	136	7	v	v	NOUN
ejde-532	136	8	)	)	PUNCT
ejde-532	136	9	,	,	PUNCT
ejde-532	136	10	1	1	NUM
ejde-532	136	11	2	2	NUM
ejde-532	136	12	(	(	PUNCT
ejde-532	136	13	ϕ,ψ	ϕ,ψ	NOUN
ejde-532	136	14	)	)	PUNCT
ejde-532	136	15	〉	〉	NOUN
ejde-532	136	16	=	=	SYM
ejde-532	136	17	∫	∫	PROPN
ejde-532	136	18	r2	r2	PROPN
ejde-532	136	19	(	(	PUNCT
ejde-532	136	20	∇u∇ϕ+	∇u∇ϕ+	PROPN
ejde-532	136	21	λ1uϕ+	λ1uϕ+	PROPN
ejde-532	136	22	uϕ	uϕ	PROPN
ejde-532	136	23	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	136	24	)	)	PUNCT
ejde-532	137	1	dx−	dx−	NUM
ejde-532	137	2	∫	∫	PROPN
ejde-532	137	3	r2	r2	PROPN
ejde-532	137	4	(	(	PUNCT
ejde-532	137	5	2µ1u	2µ1u	NOUN
ejde-532	137	6	3ϕ+	3ϕ+	NUM
ejde-532	137	7	βuv(uψ	βuv(uψ	X
ejde-532	137	8	+	+	CCONJ
ejde-532	137	9	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-532	137	10	)	)	PUNCT
ejde-532	137	11	)	)	PUNCT
ejde-532	138	1	dx	dx	PROPN
ejde-532	138	2	,	,	PUNCT
ejde-532	138	3	〈	〈	PROPN
ejde-532	138	4	f	f	PROPN
ejde-532	138	5	′2(u	′2(u	PROPN
ejde-532	138	6	,	,	PUNCT
ejde-532	138	7	v	v	NOUN
ejde-532	138	8	)	)	PUNCT
ejde-532	138	9	,	,	PUNCT
ejde-532	138	10	1	1	NUM
ejde-532	138	11	2	2	NUM
ejde-532	138	12	(	(	PUNCT
ejde-532	138	13	ϕ,ψ	ϕ,ψ	NOUN
ejde-532	138	14	)	)	PUNCT
ejde-532	138	15	〉	〉	NOUN
ejde-532	138	16	=	=	SYM
ejde-532	138	17	∫	∫	PROPN
ejde-532	138	18	r2	r2	PROPN
ejde-532	138	19	(	(	PUNCT
ejde-532	138	20	∇v∇ψ	∇v∇ψ	PROPN
ejde-532	138	21	+	+	X
ejde-532	138	22	λ2vψ	λ2vψ	PUNCT
ejde-532	138	23	+	+	CCONJ
ejde-532	138	24	vψ	vψ	VERB
ejde-532	138	25	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	138	26	)	)	PUNCT
ejde-532	139	1	dx−	dx−	NUM
ejde-532	139	2	∫	∫	PROPN
ejde-532	139	3	r2	r2	PROPN
ejde-532	139	4	(	(	PUNCT
ejde-532	139	5	2µ2v	2µ2v	NUM
ejde-532	139	6	3ψ	3ψ	NUM
ejde-532	139	7	+	+	NUM
ejde-532	139	8	βuv(uψ	βuv(uψ	X
ejde-532	139	9	+	+	CCONJ
ejde-532	139	10	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-532	139	11	)	)	PUNCT
ejde-532	139	12	)	)	PUNCT
ejde-532	140	1	dx	dx	PROPN
ejde-532	140	2	.	.	PUNCT
ejde-532	141	1	we	we	PRON
ejde-532	141	2	can	can	AUX
ejde-532	141	3	verify	verify	VERB
ejde-532	141	4	that	that	SCONJ
ejde-532	141	5	f	f	PROPN
ejde-532	141	6	′i(u	′i(u	NOUN
ejde-532	141	7	,	,	PUNCT
ejde-532	141	8	v	v	NOUN
ejde-532	141	9	)	)	PUNCT
ejde-532	141	10	6=	6=	ADP
ejde-532	141	11	0	0	NUM
ejde-532	141	12	for	for	ADP
ejde-532	141	13	(	(	PUNCT
ejde-532	141	14	u	u	NOUN
ejde-532	141	15	,	,	PUNCT
ejde-532	141	16	v	v	NOUN
ejde-532	141	17	)	)	PUNCT
ejde-532	141	18	∈m	∈m	NOUN
ejde-532	141	19	,	,	PUNCT
ejde-532	141	20	since	since	SCONJ
ejde-532	141	21	u	u	NOUN
ejde-532	141	22	6≡	6≡	NUM
ejde-532	141	23	0	0	NUM
ejde-532	141	24	and	and	CCONJ
ejde-532	141	25	v	v	ADP
ejde-532	141	26	6≡	6≡	NUM
ejde-532	141	27	0	0	NUM
ejde-532	141	28	in	in	ADP
ejde-532	141	29	mi	mi	PROPN
ejde-532	141	30	.	.	PROPN
ejde-532	141	31	let	let	VERB
ejde-532	141	32	(	(	PUNCT
ejde-532	141	33	u	u	NOUN
ejde-532	141	34	,	,	PUNCT
ejde-532	141	35	v	v	NOUN
ejde-532	141	36	)	)	PUNCT
ejde-532	141	37	∈	∈	NOUN
ejde-532	141	38	m	m	AUX
ejde-532	141	39	be	be	VERB
ejde-532	141	40	a	a	DET
ejde-532	141	41	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-532	141	42	for	for	ADP
ejde-532	141	43	e	e	NOUN
ejde-532	141	44	restricted	restrict	VERB
ejde-532	141	45	on	on	ADP
ejde-532	141	46	m	m	PROPN
ejde-532	141	47	,	,	PUNCT
ejde-532	141	48	there	there	PRON
ejde-532	141	49	are	be	VERB
ejde-532	141	50	two	two	NUM
ejde-532	141	51	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-532	141	52	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-532	141	53	l1	l1	PROPN
ejde-532	141	54	,	,	PUNCT
ejde-532	141	55	l2	l2	NOUN
ejde-532	141	56	∈	∈	NOUN
ejde-532	141	57	r	r	NOUN
ejde-532	141	58	such	such	ADJ
ejde-532	141	59	that	that	SCONJ
ejde-532	141	60	e′(u	e′(u	NOUN
ejde-532	141	61	,	,	PUNCT
ejde-532	141	62	v	v	NOUN
ejde-532	141	63	)	)	PUNCT
ejde-532	141	64	+	+	CCONJ
ejde-532	141	65	l1f	l1f	PROPN
ejde-532	141	66	′	′	NUM
ejde-532	141	67	1(u	1(u	NUM
ejde-532	141	68	,	,	PUNCT
ejde-532	141	69	v	v	NOUN
ejde-532	141	70	)	)	PUNCT
ejde-532	142	1	+	+	PUNCT
ejde-532	143	1	l2f	l2f	NOUN
ejde-532	143	2	′	′	NUM
ejde-532	143	3	2(u	2(u	NUM
ejde-532	143	4	,	,	PUNCT
ejde-532	143	5	v	v	NOUN
ejde-532	143	6	)	)	PUNCT
ejde-532	143	7	=	=	SYM
ejde-532	143	8	0	0	X
ejde-532	143	9	.	.	X
ejde-532	144	1	taking	take	VERB
ejde-532	144	2	into	into	ADP
ejde-532	144	3	account	account	NOUN
ejde-532	144	4	f1(u	f1(u	PROPN
ejde-532	144	5	,	,	PUNCT
ejde-532	144	6	v	v	NOUN
ejde-532	144	7	)	)	PUNCT
ejde-532	144	8	=	=	SYM
ejde-532	144	9	0	0	NUM
ejde-532	144	10	,	,	PUNCT
ejde-532	144	11	from	from	ADP
ejde-532	144	12	〈	〈	PROPN
ejde-532	144	13	e′(u	e′(u	NOUN
ejde-532	144	14	,	,	PUNCT
ejde-532	144	15	v	v	NOUN
ejde-532	144	16	)	)	PUNCT
ejde-532	145	1	+	+	CCONJ
ejde-532	145	2	l1f	l1f	PROPN
ejde-532	145	3	′	′	NUM
ejde-532	145	4	1(u	1(u	NUM
ejde-532	145	5	,	,	PUNCT
ejde-532	145	6	v	v	NOUN
ejde-532	145	7	)	)	PUNCT
ejde-532	146	1	+	+	PUNCT
ejde-532	147	1	l2f	l2f	NOUN
ejde-532	147	2	′	′	NUM
ejde-532	147	3	2(u	2(u	NUM
ejde-532	147	4	,	,	PUNCT
ejde-532	147	5	v	v	NOUN
ejde-532	147	6	)	)	PUNCT
ejde-532	147	7	,	,	PUNCT
ejde-532	147	8	(	(	PUNCT
ejde-532	147	9	u	u	NOUN
ejde-532	147	10	,	,	PUNCT
ejde-532	147	11	0	0	NUM
ejde-532	147	12	)	)	PUNCT
ejde-532	147	13	〉	〉	NOUN
ejde-532	147	14	=	=	SYM
ejde-532	147	15	0	0	NUM
ejde-532	147	16	,	,	PUNCT
ejde-532	147	17	(	(	PUNCT
ejde-532	147	18	2.1	2.1	NUM
ejde-532	147	19	)	)	PUNCT
ejde-532	147	20	we	we	PRON
ejde-532	147	21	deduce	deduce	VERB
ejde-532	147	22	that	that	SCONJ
ejde-532	147	23	l1	l1	PROPN
ejde-532	147	24	∫	∫	PROPN
ejde-532	147	25	r2	r2	PROPN
ejde-532	147	26	µ1u	µ1u	PROPN
ejde-532	147	27	4dx+	4dx+	NUM
ejde-532	147	28	l2	l2	NOUN
ejde-532	147	29	∫	∫	PROPN
ejde-532	147	30	r2	r2	PROPN
ejde-532	147	31	βu2v2dx	βu2v2dx	X
ejde-532	147	32	=	=	X
ejde-532	147	33	0	0	X
ejde-532	147	34	.	.	PUNCT
ejde-532	148	1	(	(	PUNCT
ejde-532	148	2	2.2	2.2	NUM
ejde-532	148	3	)	)	PUNCT
ejde-532	148	4	similarly	similarly	ADV
ejde-532	148	5	,	,	PUNCT
ejde-532	148	6	from	from	ADP
ejde-532	148	7	〈	〈	PROPN
ejde-532	148	8	e′(u	e′(u	NOUN
ejde-532	148	9	,	,	PUNCT
ejde-532	148	10	v	v	NOUN
ejde-532	148	11	)	)	PUNCT
ejde-532	148	12	+	+	CCONJ
ejde-532	148	13	l1f	l1f	PROPN
ejde-532	148	14	′	′	NUM
ejde-532	148	15	1(u	1(u	NUM
ejde-532	148	16	,	,	PUNCT
ejde-532	148	17	v	v	NOUN
ejde-532	148	18	)	)	PUNCT
ejde-532	148	19	+	+	PUNCT
ejde-532	149	1	l2f	l2f	NOUN
ejde-532	149	2	′	′	NUM
ejde-532	149	3	2(u	2(u	NUM
ejde-532	149	4	,	,	PUNCT
ejde-532	149	5	v	v	NOUN
ejde-532	149	6	)	)	PUNCT
ejde-532	149	7	,	,	PUNCT
ejde-532	149	8	(	(	PUNCT
ejde-532	149	9	u	u	NOUN
ejde-532	149	10	,	,	PUNCT
ejde-532	149	11	0	0	NUM
ejde-532	149	12	)	)	PUNCT
ejde-532	149	13	〉	〉	NOUN
ejde-532	149	14	=	=	SYM
ejde-532	149	15	0	0	NUM
ejde-532	149	16	,	,	PUNCT
ejde-532	149	17	we	we	PRON
ejde-532	149	18	obtain	obtain	VERB
ejde-532	149	19	l1	l1	PROPN
ejde-532	149	20	∫	∫	PROPN
ejde-532	149	21	r2	r2	PROPN
ejde-532	149	22	βu2v2dx+	βu2v2dx+	PROPN
ejde-532	149	23	l2	l2	PROPN
ejde-532	149	24	∫	∫	PROPN
ejde-532	149	25	r2	r2	PROPN
ejde-532	149	26	µ2v	µ2v	PUNCT
ejde-532	149	27	4dx	4dx	NOUN
ejde-532	149	28	=	=	NOUN
ejde-532	149	29	0	0	PROPN
ejde-532	149	30	.	.	PUNCT
ejde-532	150	1	(	(	PUNCT
ejde-532	150	2	2.3	2.3	NUM
ejde-532	150	3	)	)	PUNCT
ejde-532	150	4	using	use	VERB
ejde-532	150	5	that	that	PRON
ejde-532	150	6	f1(u	f1(u	NOUN
ejde-532	150	7	,	,	PUNCT
ejde-532	150	8	v	v	NOUN
ejde-532	150	9	)	)	PUNCT
ejde-532	150	10	=	=	SYM
ejde-532	150	11	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-532	150	12	,	,	PUNCT
ejde-532	150	13	v	v	NOUN
ejde-532	150	14	)	)	PUNCT
ejde-532	150	15	=	=	SYM
ejde-532	150	16	0	0	NUM
ejde-532	150	17	,	,	PUNCT
ejde-532	150	18	if	if	SCONJ
ejde-532	150	19	β	β	X
ejde-532	150	20	<	<	X
ejde-532	150	21	0	0	PROPN
ejde-532	150	22	,	,	PUNCT
ejde-532	150	23	a	a	DET
ejde-532	150	24	=	=	X
ejde-532	150	25	det	det	X
ejde-532	150	26	(	(	PUNCT
ejde-532	150	27	∫	∫	PROPN
ejde-532	150	28	r2	r2	PROPN
ejde-532	151	1	µ1u	µ1u	PROPN
ejde-532	151	2	4dx	4dx	NOUN
ejde-532	151	3	∫	∫	PROPN
ejde-532	151	4	r2	r2	PROPN
ejde-532	151	5	βu	βu	PROPN
ejde-532	151	6	2v2dx∫	2v2dx∫	NUM
ejde-532	151	7	r2	r2	PROPN
ejde-532	151	8	βu	βu	ADP
ejde-532	151	9	2v2dx	2v2dx	NUM
ejde-532	151	10	∫	∫	NOUN
ejde-532	151	11	r2	r2	PROPN
ejde-532	151	12	µ2v	µ2v	PROPN
ejde-532	151	13	4dx	4dx	NOUN
ejde-532	151	14	)	)	PUNCT
ejde-532	151	15	(	(	PUNCT
ejde-532	151	16	2.4	2.4	NUM
ejde-532	151	17	)	)	PUNCT
ejde-532	151	18	is	be	AUX
ejde-532	151	19	diagonally	diagonally	ADV
ejde-532	151	20	dominant	dominant	ADJ
ejde-532	151	21	,	,	PUNCT
ejde-532	151	22	see	see	VERB
ejde-532	151	23	[	[	X
ejde-532	151	24	18	18	NUM
ejde-532	151	25	,	,	PUNCT
ejde-532	151	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-532	151	27	2.1	2.1	NUM
ejde-532	151	28	]	]	PUNCT
ejde-532	151	29	.	.	PUNCT
ejde-532	152	1	by	by	ADP
ejde-532	152	2	the	the	DET
ejde-532	152	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-532	152	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-532	152	5	,	,	PUNCT
ejde-532	152	6	a	a	PRON
ejde-532	152	7	is	be	AUX
ejde-532	152	8	positively	positively	ADV
ejde-532	152	9	definite	definite	ADJ
ejde-532	152	10	if	if	SCONJ
ejde-532	152	11	β2	β2	VERB
ejde-532	152	12	<	<	X
ejde-532	152	13	µ1µ2	µ1µ2	X
ejde-532	152	14	.	.	PUNCT
ejde-532	152	15	hence	hence	ADV
ejde-532	152	16	,	,	PUNCT
ejde-532	152	17	the	the	DET
ejde-532	152	18	only	only	ADJ
ejde-532	152	19	solution	solution	NOUN
ejde-532	152	20	of	of	ADP
ejde-532	152	21	system	system	NOUN
ejde-532	152	22	(	(	PUNCT
ejde-532	152	23	2.2)-(2.3	2.2)-(2.3	NUM
ejde-532	152	24	)	)	PUNCT
ejde-532	152	25	is	be	AUX
ejde-532	152	26	l1	l1	PROPN
ejde-532	152	27	=	=	PUNCT
ejde-532	152	28	l2	l2	PROPN
ejde-532	152	29	=	=	SYM
ejde-532	152	30	0	0	NUM
ejde-532	152	31	,	,	PUNCT
ejde-532	152	32	which	which	PRON
ejde-532	152	33	implies	imply	VERB
ejde-532	152	34	e′(u	e′(u	NOUN
ejde-532	152	35	,	,	PUNCT
ejde-532	152	36	v	v	NOUN
ejde-532	152	37	)	)	PUNCT
ejde-532	152	38	=	=	SYM
ejde-532	152	39	0	0	NUM
ejde-532	152	40	by	by	ADP
ejde-532	152	41	(	(	PUNCT
ejde-532	152	42	2.1	2.1	NUM
ejde-532	152	43	)	)	PUNCT
ejde-532	152	44	.	.	PUNCT
ejde-532	153	1	�	�	PROPN
ejde-532	153	2	the	the	DET
ejde-532	153	3	existence	existence	NOUN
ejde-532	153	4	and	and	CCONJ
ejde-532	153	5	properties	property	NOUN
ejde-532	153	6	of	of	ADP
ejde-532	153	7	semi	semi	ADJ
ejde-532	153	8	-	-	ADJ
ejde-532	153	9	trivial	trivial	ADJ
ejde-532	153	10	solutions	solution	NOUN
ejde-532	153	11	of	of	ADP
ejde-532	153	12	(	(	PUNCT
ejde-532	153	13	1.7	1.7	NUM
ejde-532	153	14	)	)	PUNCT
ejde-532	153	15	are	be	AUX
ejde-532	153	16	well	well	ADV
ejde-532	153	17	-	-	PUNCT
ejde-532	153	18	studied	study	VERB
ejde-532	153	19	.	.	PUNCT
ejde-532	154	1	let	let	VERB
ejde-532	154	2	us	we	PRON
ejde-532	154	3	recall	recall	VERB
ejde-532	154	4	some	some	DET
ejde-532	154	5	facts	fact	NOUN
ejde-532	154	6	.	.	PUNCT
ejde-532	155	1	consider	consider	VERB
ejde-532	155	2	the	the	DET
ejde-532	155	3	minimization	minimization	NOUN
ejde-532	155	4	problems	problem	NOUN
ejde-532	155	5	sλ,µ	sλ,µ	PUNCT
ejde-532	156	1	=	=	SYM
ejde-532	156	2	inf	inf	ADJ
ejde-532	156	3	u∈h\{0	u∈h\{0	NOUN
ejde-532	156	4	}	}	PUNCT
ejde-532	156	5	‖u‖2λ	‖u‖2λ	PROPN
ejde-532	156	6	(	(	PUNCT
ejde-532	156	7	∫	∫	PROPN
ejde-532	156	8	r2	r2	PROPN
ejde-532	156	9	µu4dx	µu4dx	PROPN
ejde-532	156	10	)	)	PUNCT
ejde-532	156	11	1/2	1/2	NUM
ejde-532	156	12	(	(	PUNCT
ejde-532	156	13	2.5	2.5	NUM
ejde-532	156	14	)	)	PUNCT
ejde-532	156	15	and	and	CCONJ
ejde-532	156	16	tλ,µ	tλ,µ	PART
ejde-532	156	17	=	=	SYM
ejde-532	156	18	inf	inf	PROPN
ejde-532	156	19	n0	n0	X
ejde-532	156	20	{	{	PUNCT
ejde-532	156	21	1	1	NUM
ejde-532	156	22	2	2	NUM
ejde-532	156	23	‖u‖2λ	‖u‖2λ	PROPN
ejde-532	156	24	−	−	NOUN
ejde-532	156	25	1	1	NUM
ejde-532	156	26	4	4	NUM
ejde-532	156	27	∫	∫	NOUN
ejde-532	156	28	r2	r2	PROPN
ejde-532	156	29	µu4dx	µu4dx	PROPN
ejde-532	156	30	}	}	PUNCT
ejde-532	156	31	,	,	PUNCT
ejde-532	156	32	where	where	SCONJ
ejde-532	156	33	n0	n0	X
ejde-532	156	34	=	=	SYM
ejde-532	156	35	{	{	PUNCT
ejde-532	156	36	u	u	NOUN
ejde-532	156	37	∈	∈	PROPN
ejde-532	156	38	h	h	NOUN
ejde-532	156	39	:	:	PUNCT
ejde-532	156	40	u	u	NOUN
ejde-532	156	41	6≡	6≡	NUM
ejde-532	156	42	0	0	NUM
ejde-532	156	43	,	,	PUNCT
ejde-532	156	44	‖u‖2λ	‖u‖2λ	PROPN
ejde-532	156	45	=	=	SYM
ejde-532	156	46	∫	∫	PROPN
ejde-532	156	47	r2	r2	PROPN
ejde-532	156	48	µu	µu	ADP
ejde-532	156	49	4dx	4dx	NOUN
ejde-532	156	50	}	}	PUNCT
ejde-532	156	51	.	.	PUNCT
ejde-532	157	1	ejde-2020/108	ejde-2020/108	NOUN
ejde-532	157	2	schrödinger	schrödinger	X
ejde-532	157	3	system	system	NOUN
ejde-532	157	4	with	with	ADP
ejde-532	157	5	singular	singular	ADJ
ejde-532	157	6	potential	potential	ADJ
ejde-532	157	7	7	7	NUM
ejde-532	157	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	157	9	2.2	2.2	NUM
ejde-532	157	10	.	.	PUNCT
ejde-532	158	1	the	the	DET
ejde-532	158	2	function	function	NOUN
ejde-532	158	3	wλ,µ	wλ,µ	PUNCT
ejde-532	158	4	=	=	SYM
ejde-532	158	5	µ−1/2	µ−1/2	PROPN
ejde-532	158	6	√	√	PUNCT
ejde-532	158	7	λ	λ	X
ejde-532	158	8	q	q	PROPN
ejde-532	158	9	(	(	PUNCT
ejde-532	158	10	√	√	PROPN
ejde-532	158	11	λx	λx	NOUN
ejde-532	158	12	)	)	PUNCT
ejde-532	158	13	is	be	AUX
ejde-532	158	14	a	a	DET
ejde-532	158	15	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-532	158	16	for	for	ADP
ejde-532	158	17	tλ,µ	tλ,µ	NOUN
ejde-532	158	18	,	,	PUNCT
ejde-532	158	19	and	and	CCONJ
ejde-532	158	20	it	it	PRON
ejde-532	158	21	is	be	AUX
ejde-532	158	22	the	the	DET
ejde-532	158	23	unique	unique	ADJ
ejde-532	158	24	positive	positive	ADJ
ejde-532	158	25	solution	solution	NOUN
ejde-532	158	26	of	of	ADP
ejde-532	158	27	the	the	DET
ejde-532	158	28	equation	equation	NOUN
ejde-532	158	29	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-532	158	30	+	+	CCONJ
ejde-532	158	31	λw	λw	ADP
ejde-532	158	32	+	+	X
ejde-532	158	33	w	w	NOUN
ejde-532	158	34	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	158	35	=	=	PUNCT
ejde-532	158	36	µw3	µw3	PROPN
ejde-532	158	37	in	in	ADP
ejde-532	158	38	r2	r2	PROPN
ejde-532	158	39	.	.	PUNCT
ejde-532	159	1	in	in	ADP
ejde-532	159	2	addition	addition	NOUN
ejde-532	159	3	,	,	PUNCT
ejde-532	159	4	tλ,µ	tλ,µ	PUNCT
ejde-532	159	5	=	=	NOUN
ejde-532	159	6	1	1	NUM
ejde-532	159	7	4	4	NUM
ejde-532	159	8	s2	s2	NOUN
ejde-532	159	9	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-532	159	10	,	,	PUNCT
ejde-532	159	11	sλ,µ	sλ,µ	ADV
ejde-532	159	12	=	=	PUNCT
ejde-532	159	13	µ−1/2λ1/2s1,1	µ−1/2λ1/2s1,1	NOUN
ejde-532	159	14	.	.	PUNCT
ejde-532	160	1	the	the	DET
ejde-532	160	2	assertion	assertion	NOUN
ejde-532	160	3	of	of	ADP
ejde-532	160	4	the	the	DET
ejde-532	160	5	above	above	ADJ
ejde-532	160	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	160	7	follows	follow	VERB
ejde-532	160	8	by	by	ADP
ejde-532	160	9	scaling	scale	VERB
ejde-532	160	10	arguments	argument	NOUN
ejde-532	160	11	for	for	ADP
ejde-532	160	12	q	q	NOUN
ejde-532	160	13	since	since	SCONJ
ejde-532	160	14	q(x	q(x	NOUN
ejde-532	160	15	)	)	PUNCT
ejde-532	160	16	is	be	AUX
ejde-532	160	17	the	the	DET
ejde-532	160	18	unique	unique	ADJ
ejde-532	160	19	positive	positive	ADJ
ejde-532	160	20	ground	ground	NOUN
ejde-532	160	21	state	state	NOUN
ejde-532	160	22	solution	solution	NOUN
ejde-532	160	23	of	of	ADP
ejde-532	160	24	equation	equation	NOUN
ejde-532	160	25	(	(	PUNCT
ejde-532	160	26	1.10	1.10	NUM
ejde-532	160	27	)	)	PUNCT
ejde-532	160	28	.	.	PUNCT
ejde-532	161	1	in	in	ADP
ejde-532	161	2	the	the	DET
ejde-532	161	3	following	following	NOUN
ejde-532	161	4	,	,	PUNCT
ejde-532	161	5	we	we	PRON
ejde-532	161	6	set	set	VERB
ejde-532	161	7	wλ(x	wλ(x	PUNCT
ejde-532	161	8	)	)	PUNCT
ejde-532	161	9	=	=	SYM
ejde-532	161	10	wλ,1(x	wλ,1(x	NOUN
ejde-532	161	11	)	)	PUNCT
ejde-532	161	12	=	=	SYM
ejde-532	162	1	√	√	NUM
ejde-532	162	2	λq	λq	INTJ
ejde-532	162	3	(	(	PUNCT
ejde-532	162	4	√	√	PROPN
ejde-532	162	5	λx	λx	PROPN
ejde-532	162	6	)	)	PUNCT
ejde-532	162	7	,	,	PUNCT
ejde-532	162	8	tλ	tλ	ADP
ejde-532	162	9	=	=	PROPN
ejde-532	162	10	tλ,1	tλ,1	NOUN
ejde-532	162	11	and	and	CCONJ
ejde-532	162	12	sλ	sλ	NOUN
ejde-532	162	13	=	=	SYM
ejde-532	162	14	sλ,1	sλ,1	PROPN
ejde-532	162	15	.	.	PUNCT
ejde-532	163	1	we	we	PRON
ejde-532	163	2	introduce	introduce	VERB
ejde-532	163	3	a	a	DET
ejde-532	163	4	function	function	NOUN
ejde-532	163	5	h	h	NOUN
ejde-532	163	6	:	:	PUNCT
ejde-532	163	7	r+	r+	NOUN
ejde-532	163	8	→	→	SYM
ejde-532	163	9	r+	r+	NOUN
ejde-532	163	10	defined	define	VERB
ejde-532	163	11	by	by	ADP
ejde-532	163	12	h(λ	h(λ	PROPN
ejde-532	163	13	)	)	PUNCT
ejde-532	163	14	:	:	PUNCT
ejde-532	164	1	=	=	PUNCT
ejde-532	164	2	∫	∫	PROPN
ejde-532	164	3	r2	r2	PROPN
ejde-532	164	4	q	q	PROPN
ejde-532	164	5	2(x)w2	2(x)w2	PROPN
ejde-532	164	6	λ(x)dx∫	λ(x)dx∫	PROPN
ejde-532	164	7	r2	r2	PROPN
ejde-532	164	8	q4(x)dx	q4(x)dx	ADJ
ejde-532	164	9	.	.	PUNCT
ejde-532	165	1	(	(	PUNCT
ejde-532	165	2	2.6	2.6	NUM
ejde-532	165	3	)	)	PUNCT
ejde-532	165	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	165	5	2.3	2.3	NUM
ejde-532	165	6	.	.	PUNCT
ejde-532	166	1	for	for	ADP
ejde-532	166	2	every	every	DET
ejde-532	166	3	λ	λ	PROPN
ejde-532	166	4	≥	≥	NOUN
ejde-532	166	5	1	1	NUM
ejde-532	166	6	,	,	PUNCT
ejde-532	166	7	we	we	PRON
ejde-532	166	8	have	have	VERB
ejde-532	166	9	1	1	NUM
ejde-532	166	10	≤	≤	NOUN
ejde-532	166	11	h(λ	h(λ	NOUN
ejde-532	166	12	)	)	PUNCT
ejde-532	166	13	≤	≤	NUM
ejde-532	166	14	λ1/2	λ1/2	NOUN
ejde-532	166	15	.	.	PUNCT
ejde-532	167	1	(	(	PUNCT
ejde-532	167	2	2.7	2.7	NUM
ejde-532	167	3	)	)	PUNCT
ejde-532	167	4	proof	proof	NOUN
ejde-532	167	5	.	.	PUNCT
ejde-532	168	1	since	since	SCONJ
ejde-532	168	2	q(x	q(x	NOUN
ejde-532	168	3	)	)	PUNCT
ejde-532	168	4	is	be	AUX
ejde-532	168	5	radial	radial	ADJ
ejde-532	168	6	and	and	CCONJ
ejde-532	168	7	strictly	strictly	ADV
ejde-532	168	8	decreasing	decrease	VERB
ejde-532	168	9	in	in	ADP
ejde-532	168	10	|x|	|x|	PROPN
ejde-532	168	11	,	,	PUNCT
ejde-532	168	12	we	we	PRON
ejde-532	168	13	have	have	VERB
ejde-532	168	14	q(x	q(x	NOUN
ejde-532	168	15	)	)	PUNCT
ejde-532	168	16	≥	≥	PRON
ejde-532	168	17	q	q	NOUN
ejde-532	168	18	(	(	PUNCT
ejde-532	168	19	√	√	PROPN
ejde-532	168	20	λx	λx	NOUN
ejde-532	168	21	)	)	PUNCT
ejde-532	168	22	for	for	ADP
ejde-532	168	23	λ	λ	PROPN
ejde-532	168	24	≥	≥	NOUN
ejde-532	168	25	1	1	NUM
ejde-532	168	26	and	and	CCONJ
ejde-532	168	27	x	x	NOUN
ejde-532	168	28	∈	∈	PROPN
ejde-532	168	29	r2	r2	NOUN
ejde-532	168	30	.	.	PUNCT
ejde-532	169	1	using	use	VERB
ejde-532	169	2	this	this	DET
ejde-532	169	3	fact	fact	NOUN
ejde-532	169	4	and	and	CCONJ
ejde-532	169	5	a	a	DET
ejde-532	169	6	scaling	scale	VERB
ejde-532	169	7	argument	argument	NOUN
ejde-532	169	8	,	,	PUNCT
ejde-532	169	9	(	(	PUNCT
ejde-532	169	10	2.7	2.7	NUM
ejde-532	169	11	)	)	PUNCT
ejde-532	169	12	readily	readily	ADV
ejde-532	169	13	follows	follow	VERB
ejde-532	169	14	.	.	PUNCT
ejde-532	170	1	�	�	PROPN
ejde-532	170	2	next	next	ADV
ejde-532	170	3	,	,	PUNCT
ejde-532	170	4	we	we	PRON
ejde-532	170	5	find	find	VERB
ejde-532	170	6	a	a	DET
ejde-532	170	7	bound	bind	VERB
ejde-532	170	8	for	for	ADP
ejde-532	170	9	i.	i.	PROPN
ejde-532	170	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-532	170	11	2.4	2.4	NUM
ejde-532	170	12	.	.	PUNCT
ejde-532	171	1	let	let	VERB
ejde-532	171	2	h(λ	h(λ	PROPN
ejde-532	171	3	)	)	PUNCT
ejde-532	171	4	be	be	AUX
ejde-532	171	5	defined	define	VERB
ejde-532	171	6	in	in	ADP
ejde-532	171	7	(	(	PUNCT
ejde-532	171	8	2.6	2.6	NUM
ejde-532	171	9	)	)	PUNCT
ejde-532	171	10	with	with	ADP
ejde-532	171	11	λ	λ	X
ejde-532	171	12	=	=	NOUN
ejde-532	171	13	√	√	NUM
ejde-532	171	14	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	171	15	/	/	SYM
ejde-532	171	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-532	171	17	for	for	ADP
ejde-532	171	18	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	171	19	≥	≥	PUNCT
ejde-532	171	20	λ1	λ1	X
ejde-532	171	21	>	>	X
ejde-532	171	22	0	0	PROPN
ejde-532	171	23	.	.	PUNCT
ejde-532	172	1	if	if	SCONJ
ejde-532	172	2	k	k	PROPN
ejde-532	172	3	,	,	PUNCT
ejde-532	172	4	l	l	NOUN
ejde-532	172	5	>	>	X
ejde-532	172	6	0	0	NUM
ejde-532	172	7	satisfy	satisfy	VERB
ejde-532	172	8	the	the	DET
ejde-532	172	9	linear	linear	ADJ
ejde-532	172	10	system	system	NOUN
ejde-532	172	11	µ1k	µ1k	PUNCT
ejde-532	172	12	+	+	CCONJ
ejde-532	172	13	βh(λ)l	βh(λ)l	PUNCT
ejde-532	172	14	=	=	SYM
ejde-532	172	15	1	1	NUM
ejde-532	172	16	,	,	PUNCT
ejde-532	172	17	βh(λ)k	βh(λ)k	X
ejde-532	173	1	+	+	CCONJ
ejde-532	173	2	µ2λl	µ2λl	PUNCT
ejde-532	173	3	=	=	SYM
ejde-532	173	4	λ	λ	X
ejde-532	173	5	.	.	PUNCT
ejde-532	173	6	(	(	PUNCT
ejde-532	173	7	2.8	2.8	NUM
ejde-532	173	8	)	)	PUNCT
ejde-532	173	9	then	then	ADV
ejde-532	173	10	(	(	PUNCT
ejde-532	173	11	a	a	X
ejde-532	173	12	)	)	PUNCT
ejde-532	173	13	(	(	PUNCT
ejde-532	173	14	√	√	PUNCT
ejde-532	173	15	kwλ1	kwλ1	NOUN
ejde-532	173	16	,	,	PUNCT
ejde-532	173	17	√	√	PUNCT
ejde-532	173	18	lwλ2	lwλ2	NOUN
ejde-532	173	19	)	)	PUNCT
ejde-532	173	20	∈m	∈m	NOUN
ejde-532	173	21	;	;	PUNCT
ejde-532	173	22	(	(	PUNCT
ejde-532	173	23	b	b	X
ejde-532	173	24	)	)	PUNCT
ejde-532	173	25	there	there	PRON
ejde-532	173	26	exists	exist	VERB
ejde-532	173	27	a	a	DET
ejde-532	173	28	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-532	173	29	>	>	X
ejde-532	173	30	0	0	NUM
ejde-532	174	1	such	such	ADJ
ejde-532	174	2	that	that	SCONJ
ejde-532	174	3	0	0	NUM
ejde-532	174	4	<	<	X
ejde-532	174	5	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-532	174	6	≤	≤	PUNCT
ejde-532	174	7	i	i	PRON
ejde-532	174	8	≤	≤	NOUN
ejde-532	174	9	1	1	NUM
ejde-532	174	10	4	4	NUM
ejde-532	174	11	(	(	PUNCT
ejde-532	174	12	λ1k	λ1k	X
ejde-532	174	13	+	+	CCONJ
ejde-532	174	14	λ2l)s	λ2l)s	X
ejde-532	174	15	2	2	NUM
ejde-532	174	16	1	1	NUM
ejde-532	174	17	.	.	PUNCT
ejde-532	175	1	(	(	PUNCT
ejde-532	175	2	2.9	2.9	NUM
ejde-532	175	3	)	)	PUNCT
ejde-532	175	4	proof	proof	NOUN
ejde-532	175	5	.	.	PUNCT
ejde-532	176	1	to	to	PART
ejde-532	176	2	prove	prove	VERB
ejde-532	176	3	that	that	SCONJ
ejde-532	176	4	(	(	PUNCT
ejde-532	176	5	√	√	PUNCT
ejde-532	176	6	kwλ1	kwλ1	NOUN
ejde-532	176	7	,	,	PUNCT
ejde-532	176	8	√	√	PUNCT
ejde-532	176	9	lwλ2	lwλ2	NOUN
ejde-532	176	10	)	)	PUNCT
ejde-532	176	11	∈	∈	PROPN
ejde-532	176	12	m	m	PROPN
ejde-532	176	13	,	,	PUNCT
ejde-532	176	14	it	it	PRON
ejde-532	176	15	is	be	AUX
ejde-532	176	16	suffices	suffice	NOUN
ejde-532	176	17	to	to	PART
ejde-532	176	18	show	show	VERB
ejde-532	176	19	that	that	SCONJ
ejde-532	176	20	(	(	PUNCT
ejde-532	176	21	u	u	NOUN
ejde-532	176	22	,	,	PUNCT
ejde-532	176	23	v	v	NOUN
ejde-532	176	24	)	)	PUNCT
ejde-532	176	25	=	=	SYM
ejde-532	176	26	(	(	PUNCT
ejde-532	177	1	√	√	INTJ
ejde-532	177	2	kwλ1	kwλ1	NOUN
ejde-532	177	3	,	,	PUNCT
ejde-532	177	4	√	√	ADP
ejde-532	177	5	lwλ2	lwλ2	NOUN
ejde-532	177	6	)	)	PUNCT
ejde-532	177	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-532	177	8	‖u‖2λ1	‖u‖2λ1	PROPN
ejde-532	177	9	=	=	SYM
ejde-532	177	10	∫	∫	PROPN
ejde-532	177	11	r2	r2	PROPN
ejde-532	177	12	(	(	PUNCT
ejde-532	177	13	µ1u	µ1u	NOUN
ejde-532	177	14	4	4	NUM
ejde-532	177	15	+	+	CCONJ
ejde-532	177	16	βu2v2	βu2v2	PROPN
ejde-532	177	17	)	)	PUNCT
ejde-532	177	18	dx	dx	PROPN
ejde-532	177	19	and	and	CCONJ
ejde-532	177	20	‖v‖2λ2	‖v‖2λ2	PROPN
ejde-532	177	21	=	=	SYM
ejde-532	177	22	∫	∫	PROPN
ejde-532	177	23	r2	r2	PROPN
ejde-532	177	24	(	(	PUNCT
ejde-532	177	25	µ2v	µ2v	ADP
ejde-532	177	26	4	4	NUM
ejde-532	177	27	+	+	CCONJ
ejde-532	177	28	βu2v2	βu2v2	PROPN
ejde-532	177	29	)	)	PUNCT
ejde-532	177	30	dx	dx	PROPN
ejde-532	177	31	.	.	PUNCT
ejde-532	178	1	(	(	PUNCT
ejde-532	178	2	2.10	2.10	NUM
ejde-532	178	3	)	)	PUNCT
ejde-532	178	4	apparently	apparently	ADV
ejde-532	178	5	,	,	PUNCT
ejde-532	178	6	‖	‖	PROPN
ejde-532	178	7	√	√	PROPN
ejde-532	178	8	kwλ1	kwλ1	PROPN
ejde-532	178	9	‖2λ1	‖2λ1	PROPN
ejde-532	178	10	=	=	SYM
ejde-532	178	11	kλ1	kλ1	X
ejde-532	178	12	(	(	PUNCT
ejde-532	178	13	∫	∫	PROPN
ejde-532	178	14	r2	r2	PROPN
ejde-532	178	15	|∇q|2	|∇q|2	PART
ejde-532	179	1	+	+	NUM
ejde-532	179	2	q2	q2	NOUN
ejde-532	179	3	+	+	CCONJ
ejde-532	179	4	q2	q2	PROPN
ejde-532	179	5	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	179	6	dx	dx	PROPN
ejde-532	179	7	)	)	PUNCT
ejde-532	180	1	=	=	PUNCT
ejde-532	180	2	kλ1	kλ1	INTJ
ejde-532	180	3	∫	∫	PROPN
ejde-532	180	4	r2	r2	PROPN
ejde-532	180	5	q4dx	q4dx	PROPN
ejde-532	180	6	.	.	PUNCT
ejde-532	181	1	substitution	substitution	NOUN
ejde-532	181	2	x	x	PUNCT
ejde-532	181	3	by	by	ADP
ejde-532	181	4	x√	x√	PROPN
ejde-532	181	5	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	181	6	,	,	PUNCT
ejde-532	181	7	one	one	PRON
ejde-532	181	8	can	can	AUX
ejde-532	181	9	see	see	VERB
ejde-532	181	10	that	that	DET
ejde-532	181	11	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	181	12	∫	∫	PROPN
ejde-532	181	13	r2	r2	PROPN
ejde-532	181	14	(	(	PUNCT
ejde-532	181	15	√	√	INTJ
ejde-532	181	16	kwλ1	kwλ1	PROPN
ejde-532	181	17	)	)	PUNCT
ejde-532	181	18	4dx+	4dx+	NUM
ejde-532	181	19	β	β	X
ejde-532	181	20	∫	∫	PROPN
ejde-532	181	21	r2	r2	PROPN
ejde-532	181	22	(	(	PUNCT
ejde-532	181	23	√	√	PUNCT
ejde-532	181	24	kwλ1	kwλ1	PROPN
ejde-532	181	25	)	)	PUNCT
ejde-532	181	26	2	2	NUM
ejde-532	181	27	(	(	PUNCT
ejde-532	181	28	√	√	PUNCT
ejde-532	181	29	lwλ2	lwλ2	NOUN
ejde-532	181	30	)	)	PUNCT
ejde-532	182	1	2dx	2dx	NOUN
ejde-532	182	2	8	8	NUM
ejde-532	182	3	j.	j.	PROPN
ejde-532	182	4	deng	deng	PROPN
ejde-532	182	5	,	,	PUNCT
ejde-532	182	6	a.	a.	PROPN
ejde-532	182	7	xia	xia	PROPN
ejde-532	182	8	,	,	PUNCT
ejde-532	182	9	j.	j.	PROPN
ejde-532	182	10	yang	yang	PROPN
ejde-532	182	11	ejde-2020/108	ejde-2020/108	PUNCT
ejde-532	182	12	=	=	PUNCT
ejde-532	183	1	µ1k	µ1k	SYM
ejde-532	183	2	2λ2	2λ2	NUM
ejde-532	183	3	1	1	NUM
ejde-532	183	4	∫	∫	NOUN
ejde-532	183	5	r2	r2	PROPN
ejde-532	183	6	(	(	PUNCT
ejde-532	183	7	q	q	NOUN
ejde-532	183	8	(	(	PUNCT
ejde-532	183	9	√	√	ADV
ejde-532	183	10	λ1x))4dx+	λ1x))4dx+	ADJ
ejde-532	183	11	βklλ1λ2	βklλ1λ2	PUNCT
ejde-532	183	12	∫	∫	PROPN
ejde-532	183	13	r2	r2	PROPN
ejde-532	183	14	(	(	PUNCT
ejde-532	183	15	q	q	NOUN
ejde-532	183	16	(	(	PUNCT
ejde-532	183	17	√	√	NUM
ejde-532	183	18	λ1x))2(q	λ1x))2(q	PROPN
ejde-532	183	19	(	(	PUNCT
ejde-532	183	20	√	√	NOUN
ejde-532	183	21	λ2x))2dx	λ2x))2dx	PROPN
ejde-532	183	22	=	=	SYM
ejde-532	183	23	µ1k	µ1k	SYM
ejde-532	183	24	2λ1	2λ1	NUM
ejde-532	183	25	∫	∫	PROPN
ejde-532	183	26	r2	r2	PROPN
ejde-532	183	27	q4(x)dx+	q4(x)dx+	NUM
ejde-532	183	28	βklλ2	βklλ2	PUNCT
ejde-532	184	1	∫	∫	PROPN
ejde-532	184	2	r2	r2	PROPN
ejde-532	184	3	q2(x	q2(x	PROPN
ejde-532	184	4	)	)	PUNCT
ejde-532	184	5	(	(	PUNCT
ejde-532	184	6	q	q	X
ejde-532	184	7	(	(	PUNCT
ejde-532	184	8	√λ2	√λ2	PROPN
ejde-532	184	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	184	10	x	x	NOUN
ejde-532	184	11	)	)	PUNCT
ejde-532	184	12	)	)	PUNCT
ejde-532	184	13	2	2	NUM
ejde-532	184	14	dx	dx	NOUN
ejde-532	184	15	=	=	SYM
ejde-532	184	16	kλ1	kλ1	X
ejde-532	184	17	(	(	PUNCT
ejde-532	184	18	µ1k	µ1k	X
ejde-532	184	19	+	+	CCONJ
ejde-532	184	20	βh(λ)l	βh(λ)l	ADJ
ejde-532	184	21	)	)	PUNCT
ejde-532	184	22	∫	∫	PROPN
ejde-532	184	23	r2	r2	PROPN
ejde-532	184	24	q4(x)dx	q4(x)dx	VERB
ejde-532	184	25	,	,	PUNCT
ejde-532	184	26	so	so	SCONJ
ejde-532	184	27	the	the	DET
ejde-532	184	28	first	first	ADJ
ejde-532	184	29	equality	equality	NOUN
ejde-532	184	30	in	in	ADP
ejde-532	184	31	(	(	PUNCT
ejde-532	184	32	2.10	2.10	NUM
ejde-532	184	33	)	)	PUNCT
ejde-532	184	34	holds	hold	VERB
ejde-532	184	35	if	if	SCONJ
ejde-532	184	36	µ1k	µ1k	VERB
ejde-532	184	37	+	+	NUM
ejde-532	184	38	βh(λ)l	βh(λ)l	PUNCT
ejde-532	184	39	=	=	SYM
ejde-532	184	40	1	1	X
ejde-532	184	41	.	.	PUNCT
ejde-532	184	42	similarly	similarly	ADV
ejde-532	184	43	,	,	PUNCT
ejde-532	184	44	we	we	PRON
ejde-532	184	45	can	can	AUX
ejde-532	184	46	prove	prove	VERB
ejde-532	184	47	that	that	SCONJ
ejde-532	184	48	the	the	DET
ejde-532	184	49	second	second	ADJ
ejde-532	184	50	equality	equality	NOUN
ejde-532	184	51	in	in	ADP
ejde-532	184	52	(	(	PUNCT
ejde-532	184	53	2.10	2.10	NUM
ejde-532	184	54	)	)	PUNCT
ejde-532	184	55	also	also	ADV
ejde-532	184	56	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-532	184	57	if	if	SCONJ
ejde-532	184	58	βh(λ)k	βh(λ)k	PRON
ejde-532	184	59	+	+	NUM
ejde-532	185	1	µ2λl	µ2λl	PUNCT
ejde-532	185	2	=	=	SYM
ejde-532	185	3	λ	λ	X
ejde-532	185	4	.	.	PUNCT
ejde-532	186	1	since	since	SCONJ
ejde-532	186	2	(	(	PUNCT
ejde-532	186	3	√	√	PUNCT
ejde-532	186	4	kwλ1	kwλ1	NOUN
ejde-532	186	5	,	,	PUNCT
ejde-532	186	6	√	√	PUNCT
ejde-532	186	7	lwλ2	lwλ2	NOUN
ejde-532	186	8	)	)	PUNCT
ejde-532	186	9	∈m	∈m	NOUN
ejde-532	186	10	,	,	PUNCT
ejde-532	186	11	by	by	ADP
ejde-532	186	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	186	13	2.2	2.2	NUM
ejde-532	186	14	,	,	PUNCT
ejde-532	186	15	i	i	PRON
ejde-532	186	16	≤	≤	PUNCT
ejde-532	186	17	e	e	X
ejde-532	186	18	(	(	PUNCT
ejde-532	186	19	√	√	ADP
ejde-532	186	20	kwλ1	kwλ1	NOUN
ejde-532	186	21	,	,	PUNCT
ejde-532	186	22	√	√	PUNCT
ejde-532	186	23	lwλ2	lwλ2	NOUN
ejde-532	186	24	)	)	PUNCT
ejde-532	187	1	=	=	PUNCT
ejde-532	188	1	k	k	X
ejde-532	188	2	4	4	NUM
ejde-532	188	3	‖wλ1	‖wλ1	NOUN
ejde-532	188	4	‖2λ1	‖2λ1	NOUN
ejde-532	188	5	+	+	CCONJ
ejde-532	188	6	l	l	NOUN
ejde-532	188	7	4	4	NUM
ejde-532	188	8	‖wλ2	‖wλ2	NOUN
ejde-532	188	9	‖2λ2	‖2λ2	NOUN
ejde-532	188	10	=	=	PUNCT
ejde-532	188	11	ktλ1	ktλ1	NOUN
ejde-532	188	12	+	+	CCONJ
ejde-532	188	13	ltλ2	ltλ2	PROPN
ejde-532	188	14	=	=	SYM
ejde-532	188	15	k	k	PROPN
ejde-532	188	16	4	4	NUM
ejde-532	188	17	s2	s2	NOUN
ejde-532	188	18	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	188	19	+	+	CCONJ
ejde-532	188	20	l	l	NOUN
ejde-532	188	21	4	4	NUM
ejde-532	188	22	s2	s2	NOUN
ejde-532	188	23	λ2	λ2	NOUN
ejde-532	188	24	=	=	SYM
ejde-532	188	25	1	1	NUM
ejde-532	188	26	4	4	NUM
ejde-532	188	27	(	(	PUNCT
ejde-532	188	28	kλ1	kλ1	X
ejde-532	188	29	+	+	CCONJ
ejde-532	188	30	lλ2)s2	lλ2)s2	NOUN
ejde-532	188	31	1	1	NUM
ejde-532	188	32	.	.	PUNCT
ejde-532	189	1	(	(	PUNCT
ejde-532	189	2	2.11	2.11	NUM
ejde-532	189	3	)	)	PUNCT
ejde-532	189	4	on	on	ADP
ejde-532	189	5	the	the	DET
ejde-532	189	6	other	other	ADJ
ejde-532	189	7	hand	hand	NOUN
ejde-532	189	8	,	,	PUNCT
ejde-532	189	9	if	if	SCONJ
ejde-532	189	10	(	(	PUNCT
ejde-532	189	11	u	u	NOUN
ejde-532	189	12	,	,	PUNCT
ejde-532	189	13	v	v	NOUN
ejde-532	189	14	)	)	PUNCT
ejde-532	189	15	∈m	∈m	NOUN
ejde-532	189	16	,	,	PUNCT
ejde-532	189	17	we	we	PRON
ejde-532	189	18	have	have	AUX
ejde-532	189	19	‖u‖2λ1	‖u‖2λ1	VERB
ejde-532	189	20	+	+	CCONJ
ejde-532	189	21	‖v‖2λ2	‖v‖2λ2	PUNCT
ejde-532	189	22	=	=	SYM
ejde-532	189	23	µ1‖u‖4l4	µ1‖u‖4l4	PUNCT
ejde-532	189	24	+	+	CCONJ
ejde-532	189	25	µ2‖v‖4l4	µ2‖v‖4l4	PROPN
ejde-532	189	26	+	+	NUM
ejde-532	189	27	2β‖uv‖2l2	2β‖uv‖2l2	PROPN
ejde-532	189	28	.	.	PUNCT
ejde-532	190	1	by	by	ADP
ejde-532	190	2	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-532	190	3	inequality	inequality	PROPN
ejde-532	190	4	h	h	PROPN
ejde-532	190	5	↪	↪	PROPN
ejde-532	190	6	→	→	SYM
ejde-532	190	7	h1	h1	NOUN
ejde-532	190	8	r	r	NOUN
ejde-532	190	9	(	(	PUNCT
ejde-532	190	10	r2	r2	PROPN
ejde-532	190	11	)	)	PUNCT
ejde-532	190	12	↪	↪	PROPN
ejde-532	190	13	→	→	SYM
ejde-532	190	14	l4(r2	l4(r2	NOUN
ejde-532	190	15	)	)	PUNCT
ejde-532	190	16	and	and	CCONJ
ejde-532	190	17	hölder	hölder	NOUN
ejde-532	190	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-532	190	19	,	,	PUNCT
ejde-532	190	20	we	we	PRON
ejde-532	190	21	have	have	AUX
ejde-532	190	22	‖u‖2λ1	‖u‖2λ1	VERB
ejde-532	190	23	+	+	CCONJ
ejde-532	190	24	‖v‖2λ2	‖v‖2λ2	VERB
ejde-532	190	25	≤	≤	ADJ
ejde-532	190	26	c0(‖u‖4λ1	c0(‖u‖4λ1	NOUN
ejde-532	190	27	+	+	CCONJ
ejde-532	190	28	‖v‖4λ2	‖v‖4λ2	NOUN
ejde-532	190	29	+	+	CCONJ
ejde-532	190	30	2‖u‖2λ1	2‖u‖2λ1	NUM
ejde-532	190	31	‖v‖2λ2	‖v‖2λ2	VERB
ejde-532	190	32	)	)	PUNCT
ejde-532	190	33	,	,	PUNCT
ejde-532	190	34	where	where	SCONJ
ejde-532	190	35	c0	c0	PROPN
ejde-532	190	36	=	=	PUNCT
ejde-532	190	37	c0(µ1	c0(µ1	PROPN
ejde-532	190	38	,	,	PUNCT
ejde-532	190	39	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	190	40	,	,	PUNCT
ejde-532	190	41	β	β	NOUN
ejde-532	190	42	)	)	PUNCT
ejde-532	190	43	is	be	AUX
ejde-532	190	44	a	a	DET
ejde-532	190	45	positive	positive	ADJ
ejde-532	190	46	constant	constant	NOUN
ejde-532	190	47	.	.	PUNCT
ejde-532	191	1	therefore	therefore	ADV
ejde-532	191	2	,	,	PUNCT
ejde-532	191	3	for	for	ADP
ejde-532	191	4	(	(	PUNCT
ejde-532	191	5	u	u	NOUN
ejde-532	191	6	,	,	PUNCT
ejde-532	191	7	v	v	NOUN
ejde-532	191	8	)	)	PUNCT
ejde-532	191	9	∈m	∈m	NOUN
ejde-532	191	10	,	,	PUNCT
ejde-532	191	11	e(u	e(u	PROPN
ejde-532	191	12	,	,	PUNCT
ejde-532	191	13	v	v	NOUN
ejde-532	191	14	)	)	PUNCT
ejde-532	191	15	=	=	SYM
ejde-532	191	16	1	1	NUM
ejde-532	191	17	4	4	NUM
ejde-532	191	18	(	(	PUNCT
ejde-532	191	19	‖u‖2λ1	‖u‖2λ1	VERB
ejde-532	191	20	+	+	CCONJ
ejde-532	191	21	‖v‖2λ2	‖v‖2λ2	PROPN
ejde-532	191	22	)	)	PUNCT
ejde-532	191	23	≥	≥	NOUN
ejde-532	191	24	1	1	NUM
ejde-532	191	25	4c0	4c0	NUM
ejde-532	191	26	,	,	PUNCT
ejde-532	191	27	(	(	PUNCT
ejde-532	191	28	2.12	2.12	NUM
ejde-532	191	29	)	)	PUNCT
ejde-532	191	30	which	which	PRON
ejde-532	191	31	implies	imply	VERB
ejde-532	191	32	i	i	PRON
ejde-532	191	33	≥	≥	AUX
ejde-532	191	34	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-532	191	35	>	>	X
ejde-532	191	36	0	0	PUNCT
ejde-532	191	37	for	for	ADP
ejde-532	191	38	some	some	DET
ejde-532	191	39	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-532	191	40	.	.	PUNCT
ejde-532	192	1	item	item	NOUN
ejde-532	192	2	(	(	PUNCT
ejde-532	192	3	b	b	NOUN
ejde-532	192	4	)	)	PUNCT
ejde-532	192	5	follows	follow	VERB
ejde-532	192	6	from	from	ADP
ejde-532	192	7	(	(	PUNCT
ejde-532	192	8	2.11	2.11	NUM
ejde-532	192	9	)	)	PUNCT
ejde-532	192	10	and	and	CCONJ
ejde-532	192	11	(	(	PUNCT
ejde-532	192	12	2.12	2.12	NUM
ejde-532	192	13	)	)	PUNCT
ejde-532	192	14	.	.	PUNCT
ejde-532	193	1	�	�	PROPN
ejde-532	193	2	now	now	ADV
ejde-532	193	3	,	,	PUNCT
ejde-532	193	4	we	we	PRON
ejde-532	193	5	solve	solve	VERB
ejde-532	193	6	(	(	PUNCT
ejde-532	193	7	2.8	2.8	NUM
ejde-532	193	8	)	)	PUNCT
ejde-532	193	9	.	.	PUNCT
ejde-532	194	1	it	it	PRON
ejde-532	194	2	follows	follow	VERB
ejde-532	194	3	from	from	ADP
ejde-532	194	4	(	(	PUNCT
ejde-532	194	5	2.8	2.8	NUM
ejde-532	194	6	)	)	PUNCT
ejde-532	194	7	that	that	SCONJ
ejde-532	194	8	(	(	PUNCT
ejde-532	194	9	µ1µ2λ−	µ1µ2λ−	VERB
ejde-532	194	10	β2h2(λ))k	β2h2(λ))k	X
ejde-532	194	11	=	=	PUNCT
ejde-532	194	12	µ2λ−	µ2λ−	VERB
ejde-532	194	13	λh(λ)β	λh(λ)β	PROPN
ejde-532	194	14	.	.	PUNCT
ejde-532	194	15	(	(	PUNCT
ejde-532	194	16	2.13	2.13	NUM
ejde-532	194	17	)	)	PUNCT
ejde-532	194	18	hence	hence	ADV
ejde-532	194	19	,	,	PUNCT
ejde-532	194	20	(	(	PUNCT
ejde-532	194	21	2.13	2.13	NUM
ejde-532	194	22	)	)	PUNCT
ejde-532	194	23	is	be	AUX
ejde-532	194	24	solvable	solvable	ADJ
ejde-532	194	25	for	for	ADP
ejde-532	194	26	k	k	PROPN
ejde-532	194	27	>	>	X
ejde-532	194	28	0	0	PUNCT
ejde-532	194	29	and	and	CCONJ
ejde-532	194	30	l	l	NOUN
ejde-532	194	31	>	>	X
ejde-532	194	32	0	0	PUNCT
ejde-532	195	1	if	if	SCONJ
ejde-532	195	2	either	either	CCONJ
ejde-532	195	3	µ1µ2λ−	µ1µ2λ−	PRON
ejde-532	195	4	β2h2(λ	β2h2(λ	X
ejde-532	195	5	)	)	PUNCT
ejde-532	195	6	>	>	X
ejde-532	195	7	0	0	PUNCT
ejde-532	195	8	and	and	CCONJ
ejde-532	195	9	βh(λ	βh(λ	NUM
ejde-532	195	10	)	)	PUNCT
ejde-532	195	11	<	<	X
ejde-532	195	12	min{µ2	min{µ2	NOUN
ejde-532	195	13	,	,	PUNCT
ejde-532	195	14	µ1λ	µ1λ	PROPN
ejde-532	195	15	}	}	PUNCT
ejde-532	195	16	,	,	PUNCT
ejde-532	195	17	(	(	PUNCT
ejde-532	195	18	2.14	2.14	NUM
ejde-532	195	19	)	)	PUNCT
ejde-532	195	20	or	or	CCONJ
ejde-532	195	21	µ1µ2λ−	µ1µ2λ−	VERB
ejde-532	195	22	β2h2(λ	β2h2(λ	NOUN
ejde-532	195	23	)	)	PUNCT
ejde-532	195	24	<	<	X
ejde-532	195	25	0	0	PUNCT
ejde-532	195	26	and	and	CCONJ
ejde-532	195	27	βh(λ	βh(λ	NUM
ejde-532	195	28	)	)	PUNCT
ejde-532	195	29	>	>	X
ejde-532	196	1	max{µ2	max{µ2	NOUN
ejde-532	196	2	,	,	PUNCT
ejde-532	196	3	µ1λ	µ1λ	PROPN
ejde-532	196	4	}	}	PUNCT
ejde-532	196	5	.	.	PUNCT
ejde-532	197	1	(	(	PUNCT
ejde-532	197	2	2.15	2.15	NUM
ejde-532	197	3	)	)	PUNCT
ejde-532	197	4	by	by	ADP
ejde-532	197	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	197	6	2.3	2.3	NUM
ejde-532	197	7	,	,	PUNCT
ejde-532	197	8	we	we	PRON
ejde-532	197	9	know	know	VERB
ejde-532	197	10	that	that	SCONJ
ejde-532	197	11	(	(	PUNCT
ejde-532	197	12	2.14	2.14	NUM
ejde-532	197	13	)	)	PUNCT
ejde-532	197	14	is	be	AUX
ejde-532	197	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-532	197	16	if	if	SCONJ
ejde-532	197	17	−√µ1µ2	−√µ1µ2	NOUN
ejde-532	197	18	<	<	X
ejde-532	197	19	β	β	X
ejde-532	197	20	<	<	X
ejde-532	197	21	λ−1/2	λ−1/2	NOUN
ejde-532	197	22	min{µ2	min{µ2	NOUN
ejde-532	197	23	,	,	PUNCT
ejde-532	197	24	µ1λ	µ1λ	NOUN
ejde-532	197	25	}	}	PUNCT
ejde-532	197	26	=	=	SYM
ejde-532	197	27	min{ν1	min{ν1	NOUN
ejde-532	197	28	,	,	PUNCT
ejde-532	197	29	ν2	ν2	PROPN
ejde-532	197	30	}	}	PUNCT
ejde-532	197	31	,	,	PUNCT
ejde-532	197	32	(	(	PUNCT
ejde-532	197	33	2.16	2.16	NUM
ejde-532	197	34	)	)	PUNCT
ejde-532	197	35	where	where	SCONJ
ejde-532	197	36	ν1	ν1	NOUN
ejde-532	197	37	and	and	CCONJ
ejde-532	197	38	ν2	ν2	NOUN
ejde-532	197	39	are	be	AUX
ejde-532	197	40	defined	define	VERB
ejde-532	197	41	in	in	ADP
ejde-532	197	42	(	(	PUNCT
ejde-532	197	43	1.14	1.14	NUM
ejde-532	197	44	)	)	PUNCT
ejde-532	197	45	.	.	PUNCT
ejde-532	198	1	similarly	similarly	ADV
ejde-532	198	2	,	,	PUNCT
ejde-532	198	3	(	(	PUNCT
ejde-532	198	4	2.15	2.15	NUM
ejde-532	198	5	)	)	PUNCT
ejde-532	198	6	is	be	AUX
ejde-532	198	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-532	198	8	if	if	SCONJ
ejde-532	198	9	β	β	NOUN
ejde-532	198	10	>	>	X
ejde-532	198	11	max{µ2	max{µ2	NOUN
ejde-532	198	12	,	,	PUNCT
ejde-532	198	13	µ1λ	µ1λ	PROPN
ejde-532	198	14	}	}	PUNCT
ejde-532	198	15	=	=	SYM
ejde-532	198	16	λ1/2	λ1/2	NUM
ejde-532	198	17	max{ν1	max{ν1	NOUN
ejde-532	198	18	,	,	PUNCT
ejde-532	198	19	ν2	ν2	PROPN
ejde-532	198	20	}	}	PUNCT
ejde-532	198	21	.	.	PUNCT
ejde-532	199	1	(	(	PUNCT
ejde-532	199	2	2.17	2.17	NUM
ejde-532	199	3	)	)	PUNCT
ejde-532	199	4	hence	hence	ADV
ejde-532	199	5	,	,	PUNCT
ejde-532	199	6	k	k	NOUN
ejde-532	199	7	=	=	PUNCT
ejde-532	199	8	λ(µ2	λ(µ2	NOUN
ejde-532	199	9	−	−	PROPN
ejde-532	199	10	βh(λ	βh(λ	PUNCT
ejde-532	199	11	)	)	PUNCT
ejde-532	199	12	)	)	PUNCT
ejde-532	200	1	µ1µ2λ−	µ1µ2λ−	VERB
ejde-532	200	2	β2h2(λ	β2h2(λ	SYM
ejde-532	200	3	)	)	PUNCT
ejde-532	200	4	and	and	CCONJ
ejde-532	200	5	l	l	NOUN
ejde-532	200	6	=	=	SYM
ejde-532	200	7	µ1λ−	µ1λ−	PROPN
ejde-532	200	8	βh(λ	βh(λ	PUNCT
ejde-532	200	9	)	)	PUNCT
ejde-532	200	10	µ1µ2λ−	µ1µ2λ−	VERB
ejde-532	200	11	β2h2(λ	β2h2(λ	SYM
ejde-532	200	12	)	)	PUNCT
ejde-532	200	13	(	(	PUNCT
ejde-532	200	14	2.18	2.18	NUM
ejde-532	200	15	)	)	PUNCT
ejde-532	200	16	if	if	SCONJ
ejde-532	200	17	either	either	CCONJ
ejde-532	200	18	(	(	PUNCT
ejde-532	200	19	2.16	2.16	NUM
ejde-532	200	20	)	)	PUNCT
ejde-532	200	21	or	or	CCONJ
ejde-532	200	22	(	(	PUNCT
ejde-532	200	23	2.17	2.17	NUM
ejde-532	200	24	)	)	PUNCT
ejde-532	200	25	holds	hold	VERB
ejde-532	200	26	.	.	PUNCT
ejde-532	201	1	define	define	VERB
ejde-532	201	2	a(λ	a(λ	ADV
ejde-532	201	3	)	)	PUNCT
ejde-532	202	1	=	=	SYM
ejde-532	202	2	g(λ)(2−	g(λ)(2−	NOUN
ejde-532	202	3	g(λ	g(λ	PROPN
ejde-532	202	4	)	)	PUNCT
ejde-532	202	5	)	)	PUNCT
ejde-532	203	1	where	where	SCONJ
ejde-532	203	2	g(λ	g(λ	PROPN
ejde-532	203	3	)	)	PUNCT
ejde-532	203	4	=	=	PUNCT
ejde-532	203	5	λ−1/2h(λ	λ−1/2h(λ	PROPN
ejde-532	203	6	)	)	PUNCT
ejde-532	203	7	.	.	PUNCT
ejde-532	204	1	(	(	PUNCT
ejde-532	204	2	2.19	2.19	NUM
ejde-532	204	3	)	)	PUNCT
ejde-532	204	4	ejde-2020/108	ejde-2020/108	NOUN
ejde-532	204	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	204	6	system	system	NOUN
ejde-532	204	7	with	with	ADP
ejde-532	204	8	singular	singular	ADJ
ejde-532	204	9	potential	potential	NOUN
ejde-532	204	10	9	9	NUM
ejde-532	204	11	by	by	ADP
ejde-532	204	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	204	13	2.3	2.3	NUM
ejde-532	204	14	,	,	PUNCT
ejde-532	204	15	λ−1/2	λ−1/2	PROPN
ejde-532	204	16	≤	≤	ADJ
ejde-532	204	17	g(λ	g(λ	PROPN
ejde-532	204	18	)	)	PUNCT
ejde-532	204	19	≤	≤	NOUN
ejde-532	204	20	1	1	NUM
ejde-532	204	21	and	and	CCONJ
ejde-532	204	22	λ−1/2(2−	λ−1/2(2−	PROPN
ejde-532	204	23	λ−1/2	λ−1/2	PROPN
ejde-532	204	24	)	)	PUNCT
ejde-532	204	25	≤	≤	PROPN
ejde-532	204	26	a(λ	a(λ	ADV
ejde-532	204	27	)	)	PUNCT
ejde-532	204	28	≤	≤	NUM
ejde-532	204	29	1	1	NUM
ejde-532	204	30	for	for	ADP
ejde-532	204	31	λ	λ	PROPN
ejde-532	204	32	≥	≥	NOUN
ejde-532	204	33	1	1	NUM
ejde-532	204	34	.	.	PUNCT
ejde-532	205	1	(	(	PUNCT
ejde-532	205	2	2.20	2.20	NUM
ejde-532	205	3	)	)	PUNCT
ejde-532	205	4	we	we	PRON
ejde-532	205	5	consider	consider	VERB
ejde-532	205	6	now	now	ADV
ejde-532	205	7	the	the	DET
ejde-532	205	8	minimization	minimization	NOUN
ejde-532	205	9	problem	problem	NOUN
ejde-532	205	10	i.	i.	PROPN
ejde-532	205	11	proposition	proposition	PROPN
ejde-532	205	12	2.5	2.5	NUM
ejde-532	205	13	.	.	PUNCT
ejde-532	206	1	suppose	suppose	VERB
ejde-532	206	2	that	that	SCONJ
ejde-532	206	3	λ	λ	PROPN
ejde-532	206	4	=	=	SYM
ejde-532	206	5	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	206	6	/	/	SYM
ejde-532	206	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-532	206	8	≥	≥	NOUN
ejde-532	206	9	1	1	NUM
ejde-532	206	10	.	.	PUNCT
ejde-532	207	1	let	let	VERB
ejde-532	207	2	χ1	χ1	NOUN
ejde-532	207	3	be	be	AUX
ejde-532	207	4	the	the	DET
ejde-532	207	5	smaller	small	ADJ
ejde-532	207	6	root	root	NOUN
ejde-532	207	7	of	of	ADP
ejde-532	207	8	the	the	DET
ejde-532	207	9	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-532	207	10	equation	equation	NOUN
ejde-532	207	11	a(λ)x2	a(λ)x2	NOUN
ejde-532	207	12	−	−	PROPN
ejde-532	207	13	(	(	PUNCT
ejde-532	207	14	ν1	ν1	NOUN
ejde-532	207	15	+	+	CCONJ
ejde-532	207	16	ν2)x+	ν2)x+	NOUN
ejde-532	207	17	ν1ν2	ν1ν2	X
ejde-532	207	18	=	=	SYM
ejde-532	207	19	0	0	X
ejde-532	207	20	.	.	PUNCT
ejde-532	207	21	assume	assume	VERB
ejde-532	207	22	that	that	SCONJ
ejde-532	207	23	−∞	−∞	ADP
ejde-532	207	24	<	<	X
ejde-532	207	25	β	β	X
ejde-532	207	26	<	<	X
ejde-532	207	27	χ1	χ1	PROPN
ejde-532	207	28	.	.	PUNCT
ejde-532	208	1	(	(	PUNCT
ejde-532	208	2	2.21	2.21	NUM
ejde-532	208	3	)	)	PUNCT
ejde-532	208	4	let	let	VERB
ejde-532	208	5	{	{	PUNCT
ejde-532	208	6	(	(	PUNCT
ejde-532	208	7	un	un	PROPN
ejde-532	208	8	,	,	PUNCT
ejde-532	208	9	vn	vn	NOUN
ejde-532	208	10	)	)	PUNCT
ejde-532	208	11	}	}	PUNCT
ejde-532	209	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-532	209	2	m	m	AUX
ejde-532	209	3	be	be	VERB
ejde-532	209	4	a	a	DET
ejde-532	209	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-532	209	6	such	such	ADJ
ejde-532	209	7	that	that	SCONJ
ejde-532	209	8	e(un	e(un	PROPN
ejde-532	209	9	,	,	PUNCT
ejde-532	209	10	vn)→	vn)→	ADP
ejde-532	209	11	i	i	PRON
ejde-532	209	12	as	as	ADP
ejde-532	209	13	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-532	209	14	then	then	ADV
ejde-532	209	15	there	there	PRON
ejde-532	209	16	exists	exist	VERB
ejde-532	209	17	a	a	DET
ejde-532	209	18	constant	constant	ADJ
ejde-532	209	19	c0	c0	NOUN
ejde-532	209	20	>	>	X
ejde-532	209	21	0	0	NUM
ejde-532	210	1	such	such	ADJ
ejde-532	210	2	that	that	SCONJ
ejde-532	210	3	‖un‖l4	‖un‖l4	PROPN
ejde-532	210	4	≥	≥	NUM
ejde-532	210	5	c0	c0	NOUN
ejde-532	210	6	and	and	CCONJ
ejde-532	210	7	‖vn‖l4	‖vn‖l4	NUM
ejde-532	210	8	≥	≥	NUM
ejde-532	210	9	c0	c0	NOUN
ejde-532	210	10	for	for	ADP
ejde-532	210	11	all	all	PRON
ejde-532	210	12	n	n	PRON
ejde-532	210	13	∈	∈	PROPN
ejde-532	210	14	n.	n.	NOUN
ejde-532	210	15	remark	remark	NOUN
ejde-532	210	16	2.6	2.6	NUM
ejde-532	210	17	.	.	PUNCT
ejde-532	211	1	recall	recall	VERB
ejde-532	211	2	the	the	DET
ejde-532	211	3	constant	constant	ADJ
ejde-532	211	4	χ0	χ0	PROPN
ejde-532	211	5	defined	define	VERB
ejde-532	211	6	in	in	ADP
ejde-532	211	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-532	211	8	1.3	1.3	NUM
ejde-532	211	9	and	and	CCONJ
ejde-532	211	10	(	(	PUNCT
ejde-532	211	11	1.13	1.13	NUM
ejde-532	211	12	)	)	PUNCT
ejde-532	211	13	,	,	PUNCT
ejde-532	211	14	we	we	PRON
ejde-532	211	15	see	see	VERB
ejde-532	211	16	from	from	ADP
ejde-532	211	17	(	(	PUNCT
ejde-532	211	18	2.20	2.20	NUM
ejde-532	211	19	)	)	PUNCT
ejde-532	211	20	that	that	PRON
ejde-532	211	21	χ0	χ0	PROPN
ejde-532	211	22	≤	≤	PROPN
ejde-532	211	23	χ1	χ1	PROPN
ejde-532	211	24	≤	≤	ADJ
ejde-532	211	25	min{ν1	min{ν1	NOUN
ejde-532	211	26	,	,	PUNCT
ejde-532	211	27	ν2	ν2	PROPN
ejde-532	211	28	}	}	PUNCT
ejde-532	211	29	.	.	PUNCT
ejde-532	212	1	proof	proof	NOUN
ejde-532	212	2	of	of	ADP
ejde-532	212	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	212	4	2.5	2.5	NUM
ejde-532	212	5	.	.	PUNCT
ejde-532	213	1	let	let	VERB
ejde-532	213	2	{	{	PUNCT
ejde-532	213	3	(	(	PUNCT
ejde-532	213	4	un	un	PROPN
ejde-532	213	5	,	,	PUNCT
ejde-532	213	6	vn	vn	NOUN
ejde-532	213	7	)	)	PUNCT
ejde-532	213	8	}	}	PUNCT
ejde-532	214	1	⊂	⊂	PRON
ejde-532	214	2	m	m	AUX
ejde-532	214	3	be	be	VERB
ejde-532	214	4	a	a	DET
ejde-532	214	5	minimizing	minimize	VERB
ejde-532	214	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-532	214	7	for	for	ADP
ejde-532	214	8	i	i	PRON
ejde-532	214	9	,	,	PUNCT
ejde-532	214	10	that	that	ADV
ejde-532	214	11	is	is	ADV
ejde-532	214	12	,	,	PUNCT
ejde-532	214	13	e(un	e(un	PROPN
ejde-532	214	14	,	,	PUNCT
ejde-532	214	15	vn	vn	NOUN
ejde-532	214	16	)	)	PUNCT
ejde-532	214	17	=	=	SYM
ejde-532	214	18	1	1	NUM
ejde-532	214	19	4	4	NUM
ejde-532	214	20	(	(	PUNCT
ejde-532	214	21	‖un‖2λ1	‖un‖2λ1	ADJ
ejde-532	214	22	+	+	CCONJ
ejde-532	214	23	‖vn‖2λ2	‖vn‖2λ2	ADJ
ejde-532	214	24	)	)	PUNCT
ejde-532	214	25	=	=	SYM
ejde-532	214	26	1	1	NUM
ejde-532	214	27	4	4	NUM
ejde-532	214	28	∫	∫	NOUN
ejde-532	214	29	r2	r2	PROPN
ejde-532	214	30	µ1u	µ1u	PROPN
ejde-532	214	31	4	4	NUM
ejde-532	214	32	n	n	NOUN
ejde-532	214	33	+	+	CCONJ
ejde-532	214	34	2βu2	2βu2	NUM
ejde-532	214	35	nv	nv	PROPN
ejde-532	214	36	2	2	NUM
ejde-532	214	37	n	n	NOUN
ejde-532	214	38	+	+	PROPN
ejde-532	214	39	µ2v	µ2v	PRON
ejde-532	214	40	4	4	NUM
ejde-532	214	41	ndx→	ndx→	NOUN
ejde-532	214	42	i	i	PRON
ejde-532	214	43	,	,	PUNCT
ejde-532	214	44	as	as	ADP
ejde-532	214	45	n	n	PROPN
ejde-532	214	46	→	→	SYM
ejde-532	214	47	∞.	∞.	PROPN
ejde-532	214	48	it	it	PRON
ejde-532	214	49	follows	follow	VERB
ejde-532	214	50	that	that	SCONJ
ejde-532	214	51	{	{	PUNCT
ejde-532	214	52	(	(	PUNCT
ejde-532	214	53	un	un	PROPN
ejde-532	214	54	,	,	PUNCT
ejde-532	214	55	vn	vn	NOUN
ejde-532	214	56	)	)	PUNCT
ejde-532	214	57	}	}	PUNCT
ejde-532	214	58	is	be	AUX
ejde-532	214	59	bounded	bound	VERB
ejde-532	214	60	in	in	ADP
ejde-532	214	61	h.	h.	PROPN
ejde-532	214	62	we	we	PRON
ejde-532	214	63	recall	recall	VERB
ejde-532	214	64	that	that	DET
ejde-532	214	65	un	un	PROPN
ejde-532	214	66	6≡	6≡	NUM
ejde-532	214	67	0	0	NUM
ejde-532	214	68	and	and	CCONJ
ejde-532	214	69	vn	vn	VERB
ejde-532	214	70	6≡	6≡	NUM
ejde-532	214	71	0	0	NUM
ejde-532	214	72	,	,	PUNCT
ejde-532	214	73	then	then	ADV
ejde-532	214	74	we	we	PRON
ejde-532	214	75	define	define	VERB
ejde-532	214	76	that	that	PRON
ejde-532	214	77	z1,n	z1,n	PROPN
ejde-532	214	78	=	=	SYM
ejde-532	214	79	(	(	PUNCT
ejde-532	214	80	∫	∫	PROPN
ejde-532	214	81	r2	r2	PROPN
ejde-532	214	82	u4	u4	PROPN
ejde-532	214	83	n	n	PROPN
ejde-532	214	84	dx	dx	PROPN
ejde-532	214	85	)	)	PUNCT
ejde-532	214	86	1/2	1/2	NUM
ejde-532	214	87	,	,	PUNCT
ejde-532	214	88	z2,n	z2,n	PROPN
ejde-532	214	89	=	=	SYM
ejde-532	214	90	(	(	PUNCT
ejde-532	214	91	∫	∫	PROPN
ejde-532	214	92	r2	r2	PROPN
ejde-532	214	93	v4	v4	PROPN
ejde-532	214	94	n	n	PROPN
ejde-532	214	95	dx	dx	PROPN
ejde-532	214	96	)	)	PUNCT
ejde-532	214	97	1/2	1/2	NUM
ejde-532	214	98	.	.	PUNCT
ejde-532	215	1	by	by	ADP
ejde-532	215	2	the	the	DET
ejde-532	215	3	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-532	215	4	and	and	CCONJ
ejde-532	215	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-532	215	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-532	215	7	,	,	PUNCT
ejde-532	215	8	the	the	DET
ejde-532	215	9	definition	definition	NOUN
ejde-532	215	10	of	of	ADP
ejde-532	215	11	sλ	sλ	NOUN
ejde-532	215	12	and	and	CCONJ
ejde-532	215	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	215	14	2.2	2.2	NUM
ejde-532	215	15	,	,	PUNCT
ejde-532	215	16	we	we	PRON
ejde-532	215	17	have	have	VERB
ejde-532	215	18	λ	λ	NOUN
ejde-532	215	19	1/2	1/2	NUM
ejde-532	215	20	1	1	NUM
ejde-532	215	21	s1z1,n	s1z1,n	NOUN
ejde-532	215	22	≤	≤	NUM
ejde-532	215	23	‖un‖2λ1	‖un‖2λ1	PROPN
ejde-532	216	1	=	=	SYM
ejde-532	216	2	∫	∫	PROPN
ejde-532	216	3	r2	r2	PROPN
ejde-532	216	4	µ1u	µ1u	PROPN
ejde-532	216	5	4	4	NUM
ejde-532	216	6	n	n	NOUN
ejde-532	216	7	+	+	CCONJ
ejde-532	216	8	βu2	βu2	NOUN
ejde-532	216	9	nv	nv	PROPN
ejde-532	216	10	2	2	NUM
ejde-532	216	11	ndx	ndx	PROPN
ejde-532	216	12	≤	≤	VERB
ejde-532	216	13	µ1z	µ1z	PUNCT
ejde-532	216	14	2	2	NUM
ejde-532	216	15	1,n	1,n	NUM
ejde-532	216	16	+	+	CCONJ
ejde-532	216	17	β+z1,nz2,n	β+z1,nz2,n	PROPN
ejde-532	216	18	,	,	PUNCT
ejde-532	216	19	(	(	PUNCT
ejde-532	216	20	2.22	2.22	NUM
ejde-532	216	21	)	)	PUNCT
ejde-532	216	22	λ	λ	NOUN
ejde-532	216	23	1/2	1/2	NUM
ejde-532	216	24	2	2	NUM
ejde-532	216	25	s1z2,n	s1z2,n	NOUN
ejde-532	216	26	≤	≤	NUM
ejde-532	216	27	‖vn‖2λ2	‖vn‖2λ2	NOUN
ejde-532	216	28	=	=	SYM
ejde-532	216	29	∫	∫	PROPN
ejde-532	216	30	r2	r2	PROPN
ejde-532	216	31	µ2v	µ2v	PUNCT
ejde-532	216	32	4	4	NUM
ejde-532	216	33	n	n	NOUN
ejde-532	216	34	+	+	CCONJ
ejde-532	216	35	βu2	βu2	NOUN
ejde-532	216	36	nv	nv	PROPN
ejde-532	216	37	2	2	NUM
ejde-532	216	38	ndx	ndx	PROPN
ejde-532	216	39	≤	≤	NOUN
ejde-532	216	40	µ2z	µ2z	ADP
ejde-532	216	41	2	2	NUM
ejde-532	216	42	2,n	2,n	NUM
ejde-532	216	43	+	+	CCONJ
ejde-532	216	44	β+z1,nz2,n	β+z1,nz2,n	PUNCT
ejde-532	216	45	,	,	PUNCT
ejde-532	216	46	(	(	PUNCT
ejde-532	216	47	2.23	2.23	NUM
ejde-532	216	48	)	)	PUNCT
ejde-532	216	49	where	where	SCONJ
ejde-532	216	50	β+	β+	PUNCT
ejde-532	216	51	=	=	SYM
ejde-532	216	52	max{β	max{β	X
ejde-532	216	53	,	,	PUNCT
ejde-532	216	54	0	0	NUM
ejde-532	216	55	}	}	PUNCT
ejde-532	216	56	.	.	PUNCT
ejde-532	217	1	if	if	SCONJ
ejde-532	217	2	β	β	NOUN
ejde-532	217	3	≤	≤	NUM
ejde-532	217	4	0	0	NUM
ejde-532	217	5	,	,	PUNCT
ejde-532	217	6	the	the	DET
ejde-532	217	7	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-532	217	8	follows	follow	VERB
ejde-532	217	9	from	from	ADP
ejde-532	217	10	(	(	PUNCT
ejde-532	217	11	2.22)-(2.23	2.22)-(2.23	NUM
ejde-532	217	12	)	)	PUNCT
ejde-532	217	13	.	.	PUNCT
ejde-532	218	1	therefore	therefore	ADV
ejde-532	218	2	,	,	PUNCT
ejde-532	218	3	we	we	PRON
ejde-532	218	4	assume	assume	VERB
ejde-532	218	5	that	that	SCONJ
ejde-532	218	6	β	β	PROPN
ejde-532	218	7	>	>	X
ejde-532	218	8	0	0	X
ejde-532	218	9	.	.	PUNCT
ejde-532	219	1	by	by	ADP
ejde-532	219	2	(	(	PUNCT
ejde-532	219	3	2.22)-(2.23	2.22)-(2.23	NUM
ejde-532	219	4	)	)	PUNCT
ejde-532	219	5	,	,	PUNCT
ejde-532	219	6	we	we	PRON
ejde-532	219	7	have	have	VERB
ejde-532	219	8	s1	s1	NOUN
ejde-532	219	9	(	(	PUNCT
ejde-532	219	10	λ	λ	PROPN
ejde-532	219	11	1/2	1/2	NUM
ejde-532	219	12	1	1	NUM
ejde-532	219	13	z1,n	z1,n	PROPN
ejde-532	219	14	+	+	CCONJ
ejde-532	219	15	λ	λ	PROPN
ejde-532	219	16	1/2	1/2	NUM
ejde-532	219	17	2	2	NUM
ejde-532	219	18	z2,n	z2,n	PROPN
ejde-532	219	19	)	)	PUNCT
ejde-532	219	20	≤	≤	NUM
ejde-532	219	21	∫	∫	PROPN
ejde-532	219	22	r2	r2	PROPN
ejde-532	219	23	µ1u	µ1u	PROPN
ejde-532	219	24	4	4	NUM
ejde-532	219	25	n	n	NOUN
ejde-532	219	26	+	+	CCONJ
ejde-532	219	27	2βu2	2βu2	NUM
ejde-532	219	28	nv	nv	PROPN
ejde-532	219	29	2	2	NUM
ejde-532	219	30	n	n	NOUN
ejde-532	219	31	+	+	PROPN
ejde-532	219	32	µ2v	µ2v	PRON
ejde-532	219	33	4	4	NUM
ejde-532	219	34	ndx	ndx	NOUN
ejde-532	219	35	=	=	NOUN
ejde-532	219	36	4i	4i	NOUN
ejde-532	219	37	+	+	CCONJ
ejde-532	219	38	on(1	on(1	NOUN
ejde-532	219	39	)	)	PUNCT
ejde-532	219	40	,	,	PUNCT
ejde-532	219	41	(	(	PUNCT
ejde-532	219	42	2.24	2.24	NUM
ejde-532	219	43	)	)	PUNCT
ejde-532	219	44	where	where	SCONJ
ejde-532	219	45	on(1)→	on(1)→	NUM
ejde-532	219	46	0	0	PUNCT
ejde-532	219	47	as	as	SCONJ
ejde-532	219	48	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-532	219	49	let	let	VERB
ejde-532	219	50	z̃i	z̃i	PROPN
ejde-532	219	51	,	,	PUNCT
ejde-532	219	52	n	n	PROPN
ejde-532	219	53	=	=	SYM
ejde-532	219	54	λ	λ	NOUN
ejde-532	219	55	−1/2	−1/2	VERB
ejde-532	219	56	1	1	NUM
ejde-532	219	57	s−1	s−1	PROPN
ejde-532	219	58	1	1	NUM
ejde-532	219	59	zi	zi	NOUN
ejde-532	219	60	,	,	PUNCT
ejde-532	219	61	n	n	PROPN
ejde-532	219	62	for	for	ADP
ejde-532	219	63	i	i	PRON
ejde-532	219	64	=	=	NOUN
ejde-532	219	65	1	1	NUM
ejde-532	219	66	,	,	PUNCT
ejde-532	219	67	2	2	NUM
ejde-532	219	68	.	.	PUNCT
ejde-532	220	1	by	by	ADP
ejde-532	220	2	(	(	PUNCT
ejde-532	220	3	2.9	2.9	NUM
ejde-532	220	4	)	)	PUNCT
ejde-532	220	5	,	,	PUNCT
ejde-532	220	6	(	(	PUNCT
ejde-532	220	7	2.22	2.22	NUM
ejde-532	220	8	)	)	PUNCT
ejde-532	220	9	and	and	CCONJ
ejde-532	220	10	(	(	PUNCT
ejde-532	220	11	2.23	2.23	NUM
ejde-532	220	12	)	)	PUNCT
ejde-532	220	13	,	,	PUNCT
ejde-532	220	14	we	we	PRON
ejde-532	220	15	obtain	obtain	VERB
ejde-532	220	16	the	the	DET
ejde-532	220	17	following	follow	VERB
ejde-532	220	18	inequalities	inequality	NOUN
ejde-532	220	19	z̃1,n	z̃1,n	PROPN
ejde-532	220	20	+	+	CCONJ
ejde-532	220	21	λ1/2z̃2,n	λ1/2z̃2,n	PROPN
ejde-532	220	22	≤	≤	NOUN
ejde-532	220	23	k	k	PROPN
ejde-532	221	1	+	+	CCONJ
ejde-532	221	2	λl	λl	X
ejde-532	221	3	+	+	X
ejde-532	221	4	on(1	on(1	NOUN
ejde-532	221	5	)	)	PUNCT
ejde-532	221	6	,	,	PUNCT
ejde-532	221	7	µ1z̃1,n	µ1z̃1,n	PROPN
ejde-532	221	8	+	+	CCONJ
ejde-532	221	9	βz̃2,n	βz̃2,n	ADP
ejde-532	221	10	≥	≥	NOUN
ejde-532	221	11	1	1	NUM
ejde-532	221	12	,	,	PUNCT
ejde-532	221	13	βz̃1,n	βz̃1,n	PUNCT
ejde-532	222	1	+	+	CCONJ
ejde-532	222	2	µ2z̃2,n	µ2z̃2,n	PRON
ejde-532	222	3	≥	≥	NOUN
ejde-532	222	4	λ1/2	λ1/2	NOUN
ejde-532	222	5	,	,	PUNCT
ejde-532	222	6	(	(	PUNCT
ejde-532	222	7	2.25	2.25	NUM
ejde-532	222	8	)	)	PUNCT
ejde-532	222	9	where	where	SCONJ
ejde-532	222	10	λ	λ	NOUN
ejde-532	222	11	=	=	NOUN
ejde-532	222	12	√	√	NUM
ejde-532	222	13	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	222	14	/	/	SYM
ejde-532	222	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-532	222	16	,	,	PUNCT
ejde-532	222	17	k	k	NOUN
ejde-532	222	18	,	,	PUNCT
ejde-532	222	19	l	l	NOUN
ejde-532	222	20	are	be	AUX
ejde-532	222	21	given	give	VERB
ejde-532	222	22	in	in	ADP
ejde-532	222	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-532	222	24	2.4	2.4	NUM
ejde-532	222	25	.	.	PUNCT
ejde-532	222	26	to	to	PART
ejde-532	222	27	prove	prove	VERB
ejde-532	222	28	that	that	SCONJ
ejde-532	222	29	the	the	DET
ejde-532	222	30	two	two	NUM
ejde-532	222	31	sequences	sequence	NOUN
ejde-532	222	32	{	{	PUNCT
ejde-532	222	33	z̃1,n	z̃1,n	X
ejde-532	222	34	}	}	PUNCT
ejde-532	222	35	,	,	PUNCT
ejde-532	222	36	{	{	PUNCT
ejde-532	222	37	z̃2,n	z̃2,n	ADJ
ejde-532	222	38	}	}	PUNCT
ejde-532	222	39	stay	stay	VERB
ejde-532	222	40	uniformly	uniformly	ADV
ejde-532	222	41	away	away	ADV
ejde-532	222	42	zero	zero	NUM
ejde-532	222	43	,	,	PUNCT
ejde-532	222	44	we	we	PRON
ejde-532	222	45	need	need	VERB
ejde-532	222	46	to	to	PART
ejde-532	222	47	show	show	VERB
ejde-532	222	48	that	that	SCONJ
ejde-532	222	49	each	each	DET
ejde-532	222	50	two	two	NUM
ejde-532	222	51	of	of	ADP
ejde-532	222	52	the	the	DET
ejde-532	222	53	following	follow	VERB
ejde-532	222	54	lines	line	NOUN
ejde-532	222	55	l1	l1	PROPN
ejde-532	222	56	=	=	PRON
ejde-532	222	57	{	{	PUNCT
ejde-532	222	58	(	(	PUNCT
ejde-532	222	59	z1	z1	PROPN
ejde-532	222	60	,	,	PUNCT
ejde-532	222	61	z2	z2	NUM
ejde-532	222	62	)	)	PUNCT
ejde-532	222	63	∈	∈	PROPN
ejde-532	222	64	r2	r2	NOUN
ejde-532	222	65	:	:	PUNCT
ejde-532	222	66	z1	z1	NOUN
ejde-532	222	67	+	+	CCONJ
ejde-532	222	68	λ1/2z2	λ1/2z2	X
ejde-532	223	1	=	=	PUNCT
ejde-532	223	2	k	k	X
ejde-532	223	3	+	+	X
ejde-532	223	4	λl	λl	VERB
ejde-532	223	5	}	}	PUNCT
ejde-532	223	6	,	,	PUNCT
ejde-532	223	7	10	10	NUM
ejde-532	223	8	j.	j.	PROPN
ejde-532	223	9	deng	deng	PROPN
ejde-532	223	10	,	,	PUNCT
ejde-532	223	11	a.	a.	PROPN
ejde-532	223	12	xia	xia	PROPN
ejde-532	223	13	,	,	PUNCT
ejde-532	223	14	j.	j.	PROPN
ejde-532	223	15	yang	yang	PROPN
ejde-532	223	16	ejde-2020/108	ejde-2020/108	PROPN
ejde-532	223	17	l2	l2	PROPN
ejde-532	223	18	=	=	SYM
ejde-532	223	19	{	{	PUNCT
ejde-532	223	20	(	(	PUNCT
ejde-532	223	21	z1	z1	PROPN
ejde-532	223	22	,	,	PUNCT
ejde-532	223	23	z2	z2	NUM
ejde-532	223	24	)	)	PUNCT
ejde-532	223	25	∈	∈	PROPN
ejde-532	223	26	r2	r2	NOUN
ejde-532	223	27	:	:	PUNCT
ejde-532	224	1	µ1z1	µ1z1	X
ejde-532	224	2	+	+	NUM
ejde-532	224	3	βz2	βz2	X
ejde-532	224	4	=	=	SYM
ejde-532	224	5	1	1	NUM
ejde-532	224	6	}	}	PUNCT
ejde-532	224	7	,	,	PUNCT
ejde-532	224	8	l3	l3	PROPN
ejde-532	224	9	=	=	SYM
ejde-532	224	10	{	{	PUNCT
ejde-532	224	11	(	(	PUNCT
ejde-532	224	12	z1	z1	PROPN
ejde-532	224	13	,	,	PUNCT
ejde-532	224	14	z2	z2	NUM
ejde-532	224	15	)	)	PUNCT
ejde-532	224	16	∈	∈	PROPN
ejde-532	224	17	r2	r2	PROPN
ejde-532	224	18	:	:	PUNCT
ejde-532	224	19	βz1	βz1	PROPN
ejde-532	225	1	+	+	CCONJ
ejde-532	225	2	µ2z2	µ2z2	ADV
ejde-532	225	3	=	=	NUM
ejde-532	225	4	λ1/2	λ1/2	NOUN
ejde-532	225	5	}	}	PUNCT
ejde-532	225	6	meet	meet	VERB
ejde-532	225	7	,	,	PUNCT
ejde-532	225	8	and	and	CCONJ
ejde-532	225	9	their	their	PRON
ejde-532	225	10	crossing	crossing	NOUN
ejde-532	225	11	points	point	NOUN
ejde-532	225	12	have	have	VERB
ejde-532	225	13	strictly	strictly	ADV
ejde-532	225	14	positive	positive	ADJ
ejde-532	225	15	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-532	225	16	.	.	PUNCT
ejde-532	226	1	this	this	PRON
ejde-532	226	2	can	can	AUX
ejde-532	226	3	be	be	AUX
ejde-532	226	4	achieved	achieve	VERB
ejde-532	226	5	if	if	SCONJ
ejde-532	226	6	the	the	DET
ejde-532	226	7	following	follow	VERB
ejde-532	226	8	set	set	NOUN
ejde-532	226	9	of	of	ADP
ejde-532	226	10	conditions	condition	NOUN
ejde-532	226	11	are	be	AUX
ejde-532	226	12	met	meet	VERB
ejde-532	226	13	:	:	PUNCT
ejde-532	226	14	βλ1/2	βλ1/2	PROPN
ejde-532	226	15	<	<	X
ejde-532	226	16	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	226	17	,	,	PUNCT
ejde-532	226	18	β	β	X
ejde-532	226	19	<	<	X
ejde-532	226	20	µ1λ	µ1λ	PROPN
ejde-532	226	21	1/2	1/2	NUM
ejde-532	226	22	,	,	PUNCT
ejde-532	226	23	(	(	PUNCT
ejde-532	226	24	2.26	2.26	NUM
ejde-532	226	25	)	)	PUNCT
ejde-532	226	26	µ1(k	µ1(k	NOUN
ejde-532	227	1	+	+	CCONJ
ejde-532	227	2	λl	λl	NOUN
ejde-532	227	3	)	)	PUNCT
ejde-532	227	4	>	>	X
ejde-532	227	5	1	1	NUM
ejde-532	227	6	,	,	PUNCT
ejde-532	227	7	(	(	PUNCT
ejde-532	227	8	2.27	2.27	NUM
ejde-532	227	9	)	)	PUNCT
ejde-532	227	10	µ2(k	µ2(k	VERB
ejde-532	227	11	+	+	CCONJ
ejde-532	227	12	λl	λl	X
ejde-532	227	13	)	)	PUNCT
ejde-532	227	14	>	>	X
ejde-532	228	1	λ	λ	PROPN
ejde-532	228	2	,	,	PUNCT
ejde-532	228	3	(	(	PUNCT
ejde-532	228	4	2.28	2.28	NUM
ejde-532	228	5	)	)	PUNCT
ejde-532	228	6	β(k	β(k	PROPN
ejde-532	229	1	+	+	CCONJ
ejde-532	229	2	λl	λl	X
ejde-532	229	3	)	)	PUNCT
ejde-532	229	4	<	<	X
ejde-532	229	5	λ1/2	λ1/2	NOUN
ejde-532	229	6	.	.	PUNCT
ejde-532	230	1	(	(	PUNCT
ejde-532	230	2	2.29	2.29	NUM
ejde-532	230	3	)	)	PUNCT
ejde-532	230	4	by	by	ADP
ejde-532	230	5	remark	remark	NOUN
ejde-532	230	6	2.6	2.6	NUM
ejde-532	230	7	,	,	PUNCT
ejde-532	230	8	β	β	X
ejde-532	230	9	<	<	X
ejde-532	230	10	χ1	χ1	NOUN
ejde-532	230	11	≤	≤	ADJ
ejde-532	230	12	min{ν1	min{ν1	NOUN
ejde-532	230	13	,	,	PUNCT
ejde-532	230	14	ν2	ν2	PROPN
ejde-532	230	15	}	}	PUNCT
ejde-532	230	16	,	,	PUNCT
ejde-532	230	17	then	then	ADV
ejde-532	230	18	(	(	PUNCT
ejde-532	230	19	2.26	2.26	NUM
ejde-532	230	20	)	)	PUNCT
ejde-532	230	21	holds	hold	VERB
ejde-532	230	22	.	.	PUNCT
ejde-532	231	1	next	next	ADV
ejde-532	231	2	,	,	PUNCT
ejde-532	231	3	we	we	PRON
ejde-532	231	4	deduce	deduce	VERB
ejde-532	231	5	from	from	ADP
ejde-532	231	6	(	(	PUNCT
ejde-532	231	7	2.14	2.14	NUM
ejde-532	231	8	)	)	PUNCT
ejde-532	231	9	and	and	CCONJ
ejde-532	231	10	(	(	PUNCT
ejde-532	231	11	2.18	2.18	NUM
ejde-532	231	12	)	)	PUNCT
ejde-532	231	13	that	that	SCONJ
ejde-532	232	1	µ1(k	µ1(k	PUNCT
ejde-532	232	2	+	+	NUM
ejde-532	232	3	λl)−	λl)−	SYM
ejde-532	232	4	1	1	X
ejde-532	232	5	=	=	SYM
ejde-532	232	6	(	(	PUNCT
ejde-532	232	7	µ1λ1	µ1λ1	X
ejde-532	232	8	−	−	PROPN
ejde-532	232	9	βh(λ))2	βh(λ))2	PUNCT
ejde-532	232	10	µ1µ2λ−	µ1µ2λ−	VERB
ejde-532	232	11	β2h2(λ	β2h2(λ	NOUN
ejde-532	232	12	)	)	PUNCT
ejde-532	232	13	>	>	X
ejde-532	232	14	0	0	NUM
ejde-532	232	15	,	,	PUNCT
ejde-532	232	16	(	(	PUNCT
ejde-532	232	17	2.30	2.30	NUM
ejde-532	232	18	)	)	PUNCT
ejde-532	232	19	this	this	PRON
ejde-532	232	20	implies	imply	VERB
ejde-532	232	21	(	(	PUNCT
ejde-532	232	22	2.27	2.27	NUM
ejde-532	232	23	)	)	PUNCT
ejde-532	232	24	holds	hold	VERB
ejde-532	232	25	.	.	PUNCT
ejde-532	233	1	similarly	similarly	ADV
ejde-532	233	2	,	,	PUNCT
ejde-532	233	3	(	(	PUNCT
ejde-532	233	4	2.28	2.28	NUM
ejde-532	233	5	)	)	PUNCT
ejde-532	233	6	holds	hold	VERB
ejde-532	233	7	.	.	PUNCT
ejde-532	234	1	finally	finally	ADV
ejde-532	234	2	,	,	PUNCT
ejde-532	234	3	(	(	PUNCT
ejde-532	234	4	2.29	2.29	NUM
ejde-532	234	5	)	)	PUNCT
ejde-532	234	6	is	be	AUX
ejde-532	234	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-532	234	8	to[2h(λ)λ1/2	to[2h(λ)λ1/2	NOUN
ejde-532	234	9	−	−	PROPN
ejde-532	234	10	h2(λ	h2(λ	NOUN
ejde-532	234	11	)	)	PUNCT
ejde-532	234	12	λ	λ	NOUN
ejde-532	234	13	]	]	PUNCT
ejde-532	234	14	β2	β2	NOUN
ejde-532	234	15	−	−	PROPN
ejde-532	235	1	(	(	PUNCT
ejde-532	235	2	λ−1/2µ2	λ−1/2µ2	NUM
ejde-532	235	3	+	+	CCONJ
ejde-532	235	4	λ1/2µ1	λ1/2µ1	ADJ
ejde-532	235	5	)	)	PUNCT
ejde-532	235	6	β	β	X
ejde-532	236	1	+	+	CCONJ
ejde-532	236	2	µ1µ2	µ1µ2	X
ejde-532	236	3	>	>	X
ejde-532	236	4	0	0	NUM
ejde-532	236	5	,	,	PUNCT
ejde-532	236	6	that	that	ADV
ejde-532	236	7	is	be	AUX
ejde-532	236	8	,	,	PUNCT
ejde-532	236	9	a(λ)β2	a(λ)β2	PROPN
ejde-532	236	10	−	−	PROPN
ejde-532	236	11	(	(	PUNCT
ejde-532	236	12	ν1	ν1	NOUN
ejde-532	236	13	+	+	CCONJ
ejde-532	236	14	ν2)β	ν2)β	ADJ
ejde-532	236	15	+	+	CCONJ
ejde-532	236	16	ν1ν2	ν1ν2	X
ejde-532	236	17	>	>	X
ejde-532	236	18	0	0	NUM
ejde-532	236	19	.	.	PUNCT
ejde-532	237	1	therefore	therefore	ADV
ejde-532	237	2	,	,	PUNCT
ejde-532	237	3	by	by	ADP
ejde-532	237	4	the	the	DET
ejde-532	237	5	definition	definition	NOUN
ejde-532	237	6	of	of	ADP
ejde-532	237	7	χ1	χ1	NOUN
ejde-532	237	8	,	,	PUNCT
ejde-532	237	9	one	one	PRON
ejde-532	237	10	sees	see	VERB
ejde-532	237	11	that	that	SCONJ
ejde-532	237	12	(	(	PUNCT
ejde-532	237	13	2.26)-(2.29	2.26)-(2.29	NUM
ejde-532	237	14	)	)	PUNCT
ejde-532	237	15	are	be	AUX
ejde-532	237	16	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-532	237	17	if	if	SCONJ
ejde-532	237	18	0	0	NUM
ejde-532	237	19	<	<	X
ejde-532	237	20	β	β	X
ejde-532	237	21	<	<	X
ejde-532	237	22	χ1	χ1	NOUN
ejde-532	237	23	.	.	PUNCT
ejde-532	238	1	this	this	PRON
ejde-532	238	2	completes	complete	VERB
ejde-532	238	3	the	the	DET
ejde-532	238	4	proof	proof	NOUN
ejde-532	238	5	.	.	PUNCT
ejde-532	239	1	�	�	PROPN
ejde-532	239	2	3	3	NUM
ejde-532	239	3	.	.	PUNCT
ejde-532	239	4	proof	proof	NOUN
ejde-532	239	5	of	of	ADP
ejde-532	239	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-532	239	7	1.1	1.1	NUM
ejde-532	239	8	and	and	CCONJ
ejde-532	239	9	1.3	1.3	NUM
ejde-532	239	10	in	in	ADP
ejde-532	239	11	this	this	DET
ejde-532	239	12	section	section	NOUN
ejde-532	239	13	we	we	PRON
ejde-532	239	14	assume	assume	VERB
ejde-532	239	15	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	239	16	=	=	SYM
ejde-532	239	17	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	239	18	>	>	X
ejde-532	239	19	0	0	X
ejde-532	239	20	.	.	PUNCT
ejde-532	240	1	proof	proof	NOUN
ejde-532	240	2	of	of	ADP
ejde-532	240	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-532	240	4	1.1	1.1	NUM
ejde-532	240	5	.	.	PUNCT
ejde-532	241	1	if	if	SCONJ
ejde-532	241	2	λ	λ	X
ejde-532	241	3	=	=	SYM
ejde-532	241	4	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	241	5	/	/	SYM
ejde-532	241	6	λ1	λ1	NOUN
ejde-532	241	7	=	=	SYM
ejde-532	241	8	1	1	NUM
ejde-532	241	9	,	,	PUNCT
ejde-532	241	10	then	then	ADV
ejde-532	241	11	(	(	PUNCT
ejde-532	241	12	2.25	2.25	NUM
ejde-532	241	13	)	)	PUNCT
ejde-532	241	14	becomes	become	VERB
ejde-532	241	15	z̃1,n	z̃1,n	PROPN
ejde-532	241	16	+	+	CCONJ
ejde-532	241	17	z̃2,n	z̃2,n	PROPN
ejde-532	241	18	≤	≤	PUNCT
ejde-532	242	1	k	k	NOUN
ejde-532	243	1	+	+	NUM
ejde-532	243	2	l	l	NOUN
ejde-532	243	3	+	+	X
ejde-532	243	4	on(1	on(1	NOUN
ejde-532	243	5	)	)	PUNCT
ejde-532	243	6	,	,	PUNCT
ejde-532	243	7	µ1z̃1,n	µ1z̃1,n	PROPN
ejde-532	243	8	+	+	CCONJ
ejde-532	244	1	βz̃2,n	βz̃2,n	ADP
ejde-532	244	2	≥	≥	NOUN
ejde-532	244	3	1	1	NUM
ejde-532	244	4	,	,	PUNCT
ejde-532	244	5	βz̃1,n	βz̃1,n	PUNCT
ejde-532	245	1	+	+	CCONJ
ejde-532	245	2	µ2z̃2,n	µ2z̃2,n	DET
ejde-532	245	3	≥	≥	NOUN
ejde-532	245	4	1	1	NUM
ejde-532	245	5	.	.	PUNCT
ejde-532	245	6	(	(	PUNCT
ejde-532	245	7	3.1	3.1	NUM
ejde-532	245	8	)	)	PUNCT
ejde-532	245	9	if	if	SCONJ
ejde-532	245	10	either	either	CCONJ
ejde-532	245	11	0	0	NUM
ejde-532	245	12	<	<	X
ejde-532	245	13	β	β	X
ejde-532	245	14	<	<	X
ejde-532	245	15	min{µ1	min{µ1	PROPN
ejde-532	245	16	,	,	PUNCT
ejde-532	245	17	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	245	18	}	}	PUNCT
ejde-532	245	19	,	,	PUNCT
ejde-532	245	20	or	or	CCONJ
ejde-532	245	21	β	β	X
ejde-532	245	22	>	>	X
ejde-532	245	23	max{µ1	max{µ1	PROPN
ejde-532	245	24	,	,	PUNCT
ejde-532	245	25	µ2	µ2	ADJ
ejde-532	245	26	}	}	PUNCT
ejde-532	245	27	holds	hold	NOUN
ejde-532	245	28	,	,	PUNCT
ejde-532	245	29	equation	equation	NOUN
ejde-532	245	30	(	(	PUNCT
ejde-532	245	31	1.11	1.11	NUM
ejde-532	245	32	)	)	PUNCT
ejde-532	245	33	has	have	VERB
ejde-532	245	34	a	a	DET
ejde-532	245	35	solution	solution	NOUN
ejde-532	245	36	(	(	PUNCT
ejde-532	245	37	k	k	X
ejde-532	245	38	,	,	PUNCT
ejde-532	245	39	l	l	NOUN
ejde-532	245	40	)	)	PUNCT
ejde-532	245	41	satisfying	satisfy	VERB
ejde-532	245	42	k	k	PROPN
ejde-532	245	43	>	>	PUNCT
ejde-532	245	44	0	0	PUNCT
ejde-532	246	1	and	and	CCONJ
ejde-532	246	2	l	l	NOUN
ejde-532	246	3	>	>	X
ejde-532	247	1	0	0	X
ejde-532	247	2	.	.	PUNCT
ejde-532	248	1	we	we	PRON
ejde-532	248	2	set	set	VERB
ejde-532	248	3	w1,n	w1,n	PROPN
ejde-532	248	4	=	=	SYM
ejde-532	248	5	z̃1,n−k	z̃1,n−k	PROPN
ejde-532	248	6	and	and	CCONJ
ejde-532	248	7	w2,n	w2,n	PROPN
ejde-532	248	8	=	=	SYM
ejde-532	248	9	z̃2,n−	z̃2,n−	PROPN
ejde-532	248	10	l.	l.	NOUN
ejde-532	248	11	by	by	ADP
ejde-532	248	12	(	(	PUNCT
ejde-532	248	13	1.11	1.11	NUM
ejde-532	248	14	)	)	PUNCT
ejde-532	248	15	and	and	CCONJ
ejde-532	248	16	(	(	PUNCT
ejde-532	248	17	3.1	3.1	NUM
ejde-532	248	18	)	)	PUNCT
ejde-532	248	19	,	,	PUNCT
ejde-532	248	20	we	we	PRON
ejde-532	248	21	deduce	deduce	VERB
ejde-532	248	22	that	that	SCONJ
ejde-532	248	23	w1,n	w1,n	PROPN
ejde-532	248	24	+	+	CCONJ
ejde-532	248	25	w2,n	w2,n	VERB
ejde-532	248	26	≤	≤	NUM
ejde-532	248	27	on(1	on(1	NOUN
ejde-532	248	28	)	)	PUNCT
ejde-532	248	29	,	,	PUNCT
ejde-532	248	30	µ1w1,n	µ1w1,n	NOUN
ejde-532	248	31	+	+	CCONJ
ejde-532	248	32	βw2,n	βw2,n	ADJ
ejde-532	248	33	≥	≥	NOUN
ejde-532	248	34	0	0	NUM
ejde-532	248	35	,	,	PUNCT
ejde-532	248	36	βw1,n	βw1,n	NOUN
ejde-532	248	37	+	+	CCONJ
ejde-532	248	38	µ2w2,n	µ2w2,n	ADJ
ejde-532	248	39	≥	≥	NOUN
ejde-532	248	40	0	0	NUM
ejde-532	248	41	.	.	PUNCT
ejde-532	249	1	(	(	PUNCT
ejde-532	249	2	3.2	3.2	NUM
ejde-532	249	3	)	)	PUNCT
ejde-532	249	4	therefore	therefore	ADV
ejde-532	249	5	,	,	PUNCT
ejde-532	249	6	w1,n	w1,n	PROPN
ejde-532	249	7	→	→	SYM
ejde-532	249	8	0	0	NUM
ejde-532	249	9	and	and	CCONJ
ejde-532	249	10	w2,n	w2,n	PROPN
ejde-532	249	11	→	→	SYM
ejde-532	249	12	0	0	NUM
ejde-532	249	13	as	as	ADP
ejde-532	249	14	n	n	PRON
ejde-532	249	15	→	→	SYM
ejde-532	249	16	+	+	PROPN
ejde-532	249	17	∞	∞	PROPN
ejde-532	249	18	,	,	PUNCT
ejde-532	249	19	that	that	PRON
ejde-532	249	20	is	be	AUX
ejde-532	249	21	,	,	PUNCT
ejde-532	249	22	z̃1,n	z̃1,n	PROPN
ejde-532	249	23	→	→	SYM
ejde-532	249	24	k	k	PROPN
ejde-532	249	25	and	and	CCONJ
ejde-532	249	26	z̃2,n	z̃2,n	PROPN
ejde-532	249	27	→	→	SYM
ejde-532	249	28	l	l	NOUN
ejde-532	249	29	as	as	ADP
ejde-532	249	30	n→	n→	ADV
ejde-532	249	31	+	+	PROPN
ejde-532	249	32	∞.	∞.	PROPN
ejde-532	249	33	noting	note	VERB
ejde-532	249	34	z̃i	z̃i	PROPN
ejde-532	249	35	,	,	PUNCT
ejde-532	249	36	n	n	PROPN
ejde-532	249	37	=	=	SYM
ejde-532	249	38	λ	λ	NOUN
ejde-532	249	39	−1/2	−1/2	VERB
ejde-532	249	40	1	1	NUM
ejde-532	249	41	s−1	s−1	PROPN
ejde-532	249	42	1	1	NUM
ejde-532	249	43	zi	zi	NOUN
ejde-532	249	44	,	,	PUNCT
ejde-532	249	45	n	n	PROPN
ejde-532	249	46	for	for	ADP
ejde-532	249	47	i	i	PRON
ejde-532	249	48	=	=	NOUN
ejde-532	249	49	1	1	NUM
ejde-532	249	50	,	,	PUNCT
ejde-532	249	51	2	2	NUM
ejde-532	249	52	and	and	CCONJ
ejde-532	249	53	passing	pass	VERB
ejde-532	249	54	to	to	ADP
ejde-532	249	55	the	the	DET
ejde-532	249	56	limit	limit	NOUN
ejde-532	249	57	in	in	ADP
ejde-532	249	58	(	(	PUNCT
ejde-532	249	59	2.24	2.24	NUM
ejde-532	249	60	)	)	PUNCT
ejde-532	249	61	with	with	ADP
ejde-532	249	62	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	249	63	=	=	SYM
ejde-532	249	64	λ2	λ2	PROPN
ejde-532	249	65	,	,	PUNCT
ejde-532	249	66	we	we	PRON
ejde-532	249	67	obtain	obtain	VERB
ejde-532	249	68	i	i	PRON
ejde-532	249	69	≥	≥	VERB
ejde-532	249	70	1	1	NUM
ejde-532	249	71	4	4	NUM
ejde-532	250	1	λ1(k	λ1(k	X
ejde-532	250	2	+	+	CCONJ
ejde-532	250	3	l)s2	l)s2	PROPN
ejde-532	250	4	1	1	NUM
ejde-532	250	5	.	.	PUNCT
ejde-532	251	1	on	on	ADP
ejde-532	251	2	the	the	DET
ejde-532	251	3	other	other	ADJ
ejde-532	251	4	hand	hand	NOUN
ejde-532	251	5	,	,	PUNCT
ejde-532	251	6	by	by	ADP
ejde-532	251	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-532	251	8	2.4	2.4	NUM
ejde-532	251	9	,	,	PUNCT
ejde-532	251	10	we	we	PRON
ejde-532	251	11	have	have	VERB
ejde-532	251	12	i	i	PRON
ejde-532	252	1	≤	≤	NUM
ejde-532	252	2	e	e	X
ejde-532	252	3	(	(	PUNCT
ejde-532	252	4	√	√	INTJ
ejde-532	252	5	kwλ1	kwλ1	NOUN
ejde-532	252	6	,	,	PUNCT
ejde-532	252	7	√	√	ADP
ejde-532	252	8	lwλ1	lwλ1	NOUN
ejde-532	252	9	)	)	PUNCT
ejde-532	252	10	=	=	SYM
ejde-532	252	11	1	1	NUM
ejde-532	252	12	4	4	NUM
ejde-532	252	13	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	252	14	(	(	PUNCT
ejde-532	252	15	k	k	PROPN
ejde-532	252	16	+	+	X
ejde-532	252	17	l)s2	l)s2	PROPN
ejde-532	252	18	1	1	NUM
ejde-532	252	19	.	.	PUNCT
ejde-532	253	1	(	(	PUNCT
ejde-532	253	2	3.3	3.3	NUM
ejde-532	253	3	)	)	PUNCT
ejde-532	253	4	ejde-2020/108	ejde-2020/108	NOUN
ejde-532	253	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	253	6	system	system	NOUN
ejde-532	253	7	with	with	ADP
ejde-532	253	8	singular	singular	ADJ
ejde-532	253	9	potential	potential	ADJ
ejde-532	253	10	11	11	NUM
ejde-532	253	11	this	this	PRON
ejde-532	253	12	implies	imply	VERB
ejde-532	253	13	i	i	PRON
ejde-532	253	14	=	=	SYM
ejde-532	253	15	e	e	X
ejde-532	253	16	(	(	PUNCT
ejde-532	253	17	√	√	INTJ
ejde-532	253	18	kwλ1	kwλ1	NOUN
ejde-532	253	19	,	,	PUNCT
ejde-532	253	20	√	√	ADP
ejde-532	253	21	lwλ1	lwλ1	NOUN
ejde-532	253	22	)	)	PUNCT
ejde-532	254	1	=	=	SYM
ejde-532	254	2	1	1	NUM
ejde-532	254	3	4	4	NUM
ejde-532	254	4	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	254	5	(	(	PUNCT
ejde-532	254	6	k	k	PROPN
ejde-532	254	7	+	+	X
ejde-532	254	8	l)s2	l)s2	PROPN
ejde-532	254	9	1	1	NUM
ejde-532	254	10	,	,	PUNCT
ejde-532	254	11	(	(	PUNCT
ejde-532	254	12	3.4	3.4	NUM
ejde-532	254	13	)	)	PUNCT
ejde-532	254	14	which	which	PRON
ejde-532	254	15	proves	prove	VERB
ejde-532	254	16	part	part	NOUN
ejde-532	254	17	(	(	PUNCT
ejde-532	254	18	1	1	NUM
ejde-532	254	19	)	)	PUNCT
ejde-532	254	20	in	in	ADP
ejde-532	254	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-532	254	22	1.1	1.1	NUM
ejde-532	254	23	.	.	PUNCT
ejde-532	255	1	for	for	ADP
ejde-532	255	2	part	part	NOUN
ejde-532	255	3	(	(	PUNCT
ejde-532	255	4	2	2	NUM
ejde-532	255	5	)	)	PUNCT
ejde-532	255	6	,	,	PUNCT
ejde-532	255	7	multiplying	multiply	VERB
ejde-532	255	8	the	the	DET
ejde-532	255	9	u	u	NOUN
ejde-532	255	10	-	-	NOUN
ejde-532	255	11	equation	equation	NOUN
ejde-532	255	12	in	in	ADP
ejde-532	255	13	(	(	PUNCT
ejde-532	255	14	1.7	1.7	NUM
ejde-532	255	15	)	)	PUNCT
ejde-532	255	16	by	by	ADP
ejde-532	255	17	v	v	NOUN
ejde-532	255	18	,	,	PUNCT
ejde-532	255	19	and	and	CCONJ
ejde-532	255	20	the	the	DET
ejde-532	255	21	v	v	NOUN
ejde-532	255	22	-	-	PUNCT
ejde-532	255	23	equation	equation	NOUN
ejde-532	255	24	by	by	ADP
ejde-532	255	25	u	u	NOUN
ejde-532	255	26	,	,	PUNCT
ejde-532	255	27	subtracting	subtract	VERB
ejde-532	255	28	and	and	CCONJ
ejde-532	255	29	integrating	integrate	VERB
ejde-532	255	30	over	over	ADP
ejde-532	255	31	r2	r2	PROPN
ejde-532	255	32	,	,	PUNCT
ejde-532	255	33	we	we	PRON
ejde-532	255	34	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-532	255	35	r2	r2	PROPN
ejde-532	255	36	uv[(µ1	uv[(µ1	PROPN
ejde-532	255	37	−	−	PROPN
ejde-532	255	38	β)u2	β)u2	PROPN
ejde-532	255	39	+	+	CCONJ
ejde-532	255	40	(	(	PUNCT
ejde-532	255	41	β	β	X
ejde-532	255	42	−	−	NOUN
ejde-532	255	43	µ2)v2]dx	µ2)v2]dx	NOUN
ejde-532	255	44	=	=	NOUN
ejde-532	255	45	0	0	NUM
ejde-532	255	46	.	.	PUNCT
ejde-532	256	1	thus	thus	ADV
ejde-532	256	2	,	,	PUNCT
ejde-532	256	3	(	(	PUNCT
ejde-532	256	4	1.7	1.7	NUM
ejde-532	256	5	)	)	PUNCT
ejde-532	256	6	does	do	AUX
ejde-532	256	7	not	not	PART
ejde-532	256	8	have	have	VERB
ejde-532	256	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-532	256	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-532	256	11	solutions	solution	NOUN
ejde-532	256	12	if	if	SCONJ
ejde-532	256	13	β	β	X
ejde-532	256	14	∈	∈	PROPN
ejde-532	257	1	[	[	X
ejde-532	257	2	min{µ1	min{µ1	NUM
ejde-532	257	3	,	,	PUNCT
ejde-532	257	4	µ2},max{µ1	µ2},max{µ1	ADV
ejde-532	257	5	,	,	PUNCT
ejde-532	257	6	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	257	7	}	}	PUNCT
ejde-532	257	8	]	]	PUNCT
ejde-532	257	9	and	and	CCONJ
ejde-532	257	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	257	11	6=	6=	PROPN
ejde-532	257	12	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	257	13	.	.	PUNCT
ejde-532	258	1	that	that	PRON
ejde-532	258	2	is	be	AUX
ejde-532	258	3	,	,	PUNCT
ejde-532	258	4	(	(	PUNCT
ejde-532	258	5	2	2	X
ejde-532	258	6	)	)	PUNCT
ejde-532	258	7	in	in	ADP
ejde-532	258	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-532	258	9	1.1	1.1	NUM
ejde-532	258	10	holds	hold	NOUN
ejde-532	258	11	.	.	PUNCT
ejde-532	259	1	this	this	PRON
ejde-532	259	2	completes	complete	VERB
ejde-532	259	3	the	the	DET
ejde-532	259	4	proof	proof	NOUN
ejde-532	259	5	.	.	PUNCT
ejde-532	260	1	�	�	PROPN
ejde-532	260	2	proof	proof	NOUN
ejde-532	260	3	of	of	ADP
ejde-532	260	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-532	260	5	1.3	1.3	NUM
ejde-532	260	6	.	.	PUNCT
ejde-532	261	1	let	let	VERB
ejde-532	261	2	{	{	PUNCT
ejde-532	261	3	(	(	PUNCT
ejde-532	261	4	un	un	PROPN
ejde-532	261	5	,	,	PUNCT
ejde-532	261	6	vn	vn	NOUN
ejde-532	261	7	)	)	PUNCT
ejde-532	261	8	}	}	PUNCT
ejde-532	262	1	⊂	⊂	PRON
ejde-532	262	2	m	m	AUX
ejde-532	262	3	be	be	VERB
ejde-532	262	4	a	a	DET
ejde-532	262	5	minimizing	minimize	VERB
ejde-532	262	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-532	262	7	for	for	ADP
ejde-532	262	8	i.	i.	NOUN
ejde-532	262	9	since	since	SCONJ
ejde-532	262	10	{	{	PUNCT
ejde-532	262	11	(	(	PUNCT
ejde-532	262	12	un	un	PROPN
ejde-532	262	13	,	,	PUNCT
ejde-532	262	14	vn	vn	NOUN
ejde-532	262	15	)	)	PUNCT
ejde-532	262	16	}	}	PUNCT
ejde-532	262	17	is	be	AUX
ejde-532	262	18	bounded	bound	VERB
ejde-532	262	19	in	in	ADP
ejde-532	262	20	h	h	NOUN
ejde-532	262	21	,	,	PUNCT
ejde-532	262	22	we	we	PRON
ejde-532	262	23	may	may	AUX
ejde-532	262	24	assume	assume	VERB
ejde-532	262	25	that	that	SCONJ
ejde-532	262	26	(	(	PUNCT
ejde-532	262	27	un	un	PROPN
ejde-532	262	28	,	,	PUNCT
ejde-532	262	29	vn	vn	NOUN
ejde-532	262	30	)	)	PUNCT
ejde-532	262	31	⇀	⇀	PROPN
ejde-532	262	32	(	(	PUNCT
ejde-532	262	33	u	u	NOUN
ejde-532	262	34	,	,	PUNCT
ejde-532	262	35	v	v	NOUN
ejde-532	262	36	)	)	PUNCT
ejde-532	262	37	in	in	ADP
ejde-532	262	38	h	h	NOUN
ejde-532	262	39	,	,	PUNCT
ejde-532	262	40	(	(	PUNCT
ejde-532	262	41	un	un	PROPN
ejde-532	262	42	,	,	PUNCT
ejde-532	262	43	vn)→	vn)→	ADP
ejde-532	262	44	(	(	PUNCT
ejde-532	262	45	u	u	NOUN
ejde-532	262	46	,	,	PUNCT
ejde-532	262	47	v	v	NOUN
ejde-532	262	48	)	)	PUNCT
ejde-532	262	49	in	in	ADP
ejde-532	262	50	l4(r2)×	l4(r2)×	ADJ
ejde-532	262	51	l4(r2	l4(r2	NOUN
ejde-532	262	52	)	)	PUNCT
ejde-532	262	53	,	,	PUNCT
ejde-532	262	54	with	with	ADP
ejde-532	262	55	(	(	PUNCT
ejde-532	262	56	u	u	NOUN
ejde-532	262	57	,	,	PUNCT
ejde-532	262	58	v	v	NOUN
ejde-532	262	59	)	)	PUNCT
ejde-532	262	60	∈	∈	PROPN
ejde-532	262	61	h.	h.	NOUN
ejde-532	262	62	the	the	DET
ejde-532	262	63	weak	weak	ADJ
ejde-532	262	64	continuity	continuity	NOUN
ejde-532	262	65	of	of	ADP
ejde-532	262	66	norms	norm	NOUN
ejde-532	262	67	yields	yield	NOUN
ejde-532	262	68	‖u‖2λ1	‖u‖2λ1	VERB
ejde-532	262	69	+	+	CCONJ
ejde-532	262	70	‖v‖2λ2	‖v‖2λ2	PRON
ejde-532	262	71	≤	≤	PROPN
ejde-532	262	72	lim	lim	PROPN
ejde-532	262	73	inf	inf	PROPN
ejde-532	262	74	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-532	262	75	(	(	PUNCT
ejde-532	262	76	‖un‖2λ1	‖un‖2λ1	ADJ
ejde-532	262	77	+	+	CCONJ
ejde-532	262	78	‖vn‖2λ2	‖vn‖2λ2	ADJ
ejde-532	262	79	)	)	PUNCT
ejde-532	263	1	=	=	SYM
ejde-532	263	2	4i	4i	NOUN
ejde-532	263	3	.	.	PUNCT
ejde-532	264	1	(	(	PUNCT
ejde-532	264	2	3.5	3.5	NUM
ejde-532	264	3	)	)	PUNCT
ejde-532	264	4	by	by	ADP
ejde-532	264	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	264	6	2.5	2.5	NUM
ejde-532	264	7	and	and	CCONJ
ejde-532	264	8	remark	remark	VERB
ejde-532	264	9	2.6	2.6	NUM
ejde-532	264	10	,	,	PUNCT
ejde-532	264	11	both	both	PRON
ejde-532	264	12	{	{	PUNCT
ejde-532	264	13	‖un‖l4	‖un‖l4	NOUN
ejde-532	264	14	}	}	PUNCT
ejde-532	264	15	and	and	CCONJ
ejde-532	264	16	{	{	PUNCT
ejde-532	264	17	‖vn‖l4	‖vn‖l4	NOUN
ejde-532	264	18	}	}	PUNCT
ejde-532	264	19	are	be	AUX
ejde-532	264	20	bounded	bound	VERB
ejde-532	264	21	away	away	ADV
ejde-532	264	22	from	from	ADP
ejde-532	264	23	zero	zero	NUM
ejde-532	264	24	,	,	PUNCT
ejde-532	264	25	so	so	CCONJ
ejde-532	264	26	the	the	DET
ejde-532	264	27	limit	limit	NOUN
ejde-532	264	28	(	(	PUNCT
ejde-532	264	29	u	u	NOUN
ejde-532	264	30	,	,	PUNCT
ejde-532	264	31	v	v	NOUN
ejde-532	264	32	)	)	PUNCT
ejde-532	264	33	is	be	AUX
ejde-532	264	34	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-532	264	35	.	.	PUNCT
ejde-532	265	1	moreover,∫	moreover,∫	ADJ
ejde-532	265	2	r2	r2	PROPN
ejde-532	265	3	µ1u	µ1u	VERB
ejde-532	265	4	4	4	NUM
ejde-532	265	5	+	+	SYM
ejde-532	265	6	2βu2v2	2βu2v2	NUM
ejde-532	265	7	+	+	CCONJ
ejde-532	265	8	µ2v	µ2v	NOUN
ejde-532	265	9	4dx	4dx	NOUN
ejde-532	265	10	=	=	SYM
ejde-532	265	11	lim	lim	PROPN
ejde-532	265	12	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-532	265	13	∫	∫	PROPN
ejde-532	265	14	r2	r2	PROPN
ejde-532	265	15	µ1u	µ1u	PROPN
ejde-532	265	16	4	4	NUM
ejde-532	265	17	n	n	NOUN
ejde-532	265	18	+	+	CCONJ
ejde-532	265	19	2βu2	2βu2	NUM
ejde-532	265	20	nv	nv	PROPN
ejde-532	265	21	2	2	NUM
ejde-532	265	22	n	n	NOUN
ejde-532	265	23	+	+	PROPN
ejde-532	265	24	µ2v	µ2v	PRON
ejde-532	265	25	4	4	NUM
ejde-532	265	26	ndx	ndx	NOUN
ejde-532	265	27	(	(	PUNCT
ejde-532	265	28	3.6	3.6	NUM
ejde-532	265	29	)	)	PUNCT
ejde-532	265	30	=	=	SYM
ejde-532	266	1	4	4	NUM
ejde-532	266	2	lim	lim	NOUN
ejde-532	266	3	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-532	266	4	e(un	e(un	PROPN
ejde-532	266	5	,	,	PUNCT
ejde-532	266	6	vn	vn	NOUN
ejde-532	266	7	)	)	PUNCT
ejde-532	266	8	=	=	SYM
ejde-532	266	9	4i	4i	NOUN
ejde-532	266	10	.	.	PUNCT
ejde-532	267	1	(	(	PUNCT
ejde-532	267	2	3.7	3.7	NUM
ejde-532	267	3	)	)	PUNCT
ejde-532	267	4	since	since	SCONJ
ejde-532	267	5	(	(	PUNCT
ejde-532	267	6	u	u	NOUN
ejde-532	267	7	,	,	PUNCT
ejde-532	267	8	v	v	NOUN
ejde-532	267	9	)	)	PUNCT
ejde-532	267	10	is	be	AUX
ejde-532	267	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-532	267	12	and	and	CCONJ
ejde-532	267	13	the	the	DET
ejde-532	267	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-532	267	15	a	a	PRON
ejde-532	267	16	in	in	ADP
ejde-532	267	17	(	(	PUNCT
ejde-532	267	18	2.4	2.4	NUM
ejde-532	267	19	)	)	PUNCT
ejde-532	267	20	is	be	AUX
ejde-532	267	21	positively	positively	ADV
ejde-532	267	22	definite	definite	ADJ
ejde-532	267	23	,	,	PUNCT
ejde-532	267	24	there	there	PRON
ejde-532	267	25	exists	exist	VERB
ejde-532	267	26	a	a	DET
ejde-532	267	27	unique	unique	ADJ
ejde-532	267	28	couple	couple	NOUN
ejde-532	267	29	(	(	PUNCT
ejde-532	267	30	t1	t1	NOUN
ejde-532	267	31	,	,	PUNCT
ejde-532	267	32	t2	t2	NOUN
ejde-532	267	33	)	)	PUNCT
ejde-532	267	34	satisfying(∫	satisfying(∫	NOUN
ejde-532	267	35	r2	r2	NOUN
ejde-532	267	36	µ1u	µ1u	PROPN
ejde-532	267	37	4dx	4dx	NOUN
ejde-532	267	38	)	)	PUNCT
ejde-532	268	1	t1	t1	NOUN
ejde-532	268	2	+	+	CCONJ
ejde-532	268	3	(	(	PUNCT
ejde-532	268	4	∫	∫	PROPN
ejde-532	268	5	r2	r2	PROPN
ejde-532	268	6	βu2v2dx	βu2v2dx	PART
ejde-532	268	7	)	)	PUNCT
ejde-532	268	8	t2	t2	NOUN
ejde-532	268	9	=	=	SYM
ejde-532	268	10	‖u‖2λ1	‖u‖2λ1	PROPN
ejde-532	268	11	,	,	PUNCT
ejde-532	268	12	(	(	PUNCT
ejde-532	268	13	∫	∫	PROPN
ejde-532	268	14	r2	r2	PROPN
ejde-532	268	15	βu2v2dx	βu2v2dx	PUNCT
ejde-532	268	16	)	)	PUNCT
ejde-532	268	17	t1	t1	NOUN
ejde-532	268	18	+	+	CCONJ
ejde-532	268	19	(	(	PUNCT
ejde-532	268	20	∫	∫	PROPN
ejde-532	268	21	r2	r2	PROPN
ejde-532	268	22	µ2v	µ2v	PUNCT
ejde-532	268	23	4dx	4dx	NOUN
ejde-532	268	24	)	)	PUNCT
ejde-532	268	25	t2	t2	NOUN
ejde-532	268	26	=	=	PUNCT
ejde-532	268	27	‖v‖2λ2	‖v‖2λ2	PROPN
ejde-532	268	28	.	.	PUNCT
ejde-532	269	1	(	(	PUNCT
ejde-532	269	2	3.8	3.8	NUM
ejde-532	269	3	)	)	PUNCT
ejde-532	269	4	we	we	PRON
ejde-532	269	5	claim	claim	VERB
ejde-532	269	6	that	that	SCONJ
ejde-532	269	7	t1	t1	VERB
ejde-532	269	8	>	>	X
ejde-532	269	9	0	0	PUNCT
ejde-532	269	10	and	and	CCONJ
ejde-532	269	11	t2	t2	PROPN
ejde-532	269	12	>	>	X
ejde-532	269	13	0	0	X
ejde-532	269	14	.	.	PUNCT
ejde-532	270	1	if	if	SCONJ
ejde-532	270	2	β	β	NOUN
ejde-532	270	3	≤	≤	NUM
ejde-532	270	4	0	0	NUM
ejde-532	270	5	,	,	PUNCT
ejde-532	270	6	the	the	DET
ejde-532	270	7	claim	claim	NOUN
ejde-532	270	8	is	be	AUX
ejde-532	270	9	obvious	obvious	ADJ
ejde-532	270	10	.	.	PUNCT
ejde-532	271	1	now	now	ADV
ejde-532	271	2	we	we	PRON
ejde-532	271	3	deal	deal	VERB
ejde-532	271	4	with	with	ADP
ejde-532	271	5	the	the	DET
ejde-532	271	6	case	case	NOUN
ejde-532	271	7	β	β	X
ejde-532	271	8	>	>	X
ejde-532	271	9	0	0	X
ejde-532	271	10	.	.	PUNCT
ejde-532	272	1	let	let	VERB
ejde-532	272	2	us	we	PRON
ejde-532	272	3	prove	prove	VERB
ejde-532	272	4	that	that	SCONJ
ejde-532	272	5	t1	t1	VERB
ejde-532	272	6	>	>	X
ejde-532	272	7	0	0	NUM
ejde-532	272	8	.	.	PUNCT
ejde-532	273	1	the	the	DET
ejde-532	273	2	case	case	NOUN
ejde-532	273	3	t2	t2	PROPN
ejde-532	273	4	>	>	X
ejde-532	273	5	0	0	NUM
ejde-532	273	6	can	can	AUX
ejde-532	273	7	be	be	AUX
ejde-532	273	8	proved	prove	VERB
ejde-532	273	9	in	in	ADP
ejde-532	273	10	the	the	DET
ejde-532	273	11	same	same	ADJ
ejde-532	273	12	way	way	NOUN
ejde-532	273	13	.	.	PUNCT
ejde-532	274	1	we	we	PRON
ejde-532	274	2	deduce	deduce	VERB
ejde-532	274	3	from	from	ADP
ejde-532	274	4	(	(	PUNCT
ejde-532	274	5	3.8	3.8	NUM
ejde-532	274	6	)	)	PUNCT
ejde-532	274	7	that{(∫	that{(∫	NOUN
ejde-532	274	8	r2	r2	PROPN
ejde-532	274	9	µ1u	µ1u	PROPN
ejde-532	274	10	4dx	4dx	NOUN
ejde-532	274	11	)	)	PUNCT
ejde-532	274	12	(	(	PUNCT
ejde-532	274	13	∫	∫	PROPN
ejde-532	274	14	r2	r2	PROPN
ejde-532	274	15	µ2v	µ2v	PROPN
ejde-532	274	16	4dx	4dx	NOUN
ejde-532	274	17	)	)	PUNCT
ejde-532	274	18	−	−	PROPN
ejde-532	275	1	(	(	PUNCT
ejde-532	275	2	∫	∫	PROPN
ejde-532	275	3	r2	r2	PROPN
ejde-532	275	4	βu2v2dx	βu2v2dx	PUNCT
ejde-532	275	5	)	)	PUNCT
ejde-532	275	6	2	2	X
ejde-532	275	7	}	}	PUNCT
ejde-532	275	8	t1	t1	NOUN
ejde-532	275	9	=	=	SYM
ejde-532	275	10	‖u‖2λ1	‖u‖2λ1	PROPN
ejde-532	275	11	(	(	PUNCT
ejde-532	275	12	∫	∫	PROPN
ejde-532	275	13	r2	r2	PROPN
ejde-532	275	14	µ2v	µ2v	PROPN
ejde-532	275	15	4dx	4dx	NOUN
ejde-532	275	16	)	)	PUNCT
ejde-532	275	17	−	−	PROPN
ejde-532	276	1	‖v‖2λ2	‖v‖2λ2	PROPN
ejde-532	276	2	(	(	PUNCT
ejde-532	276	3	∫	∫	PROPN
ejde-532	276	4	r2	r2	PROPN
ejde-532	276	5	βu2v2dx	βu2v2dx	PUNCT
ejde-532	276	6	)	)	PUNCT
ejde-532	276	7	.	.	PUNCT
ejde-532	277	1	(	(	PUNCT
ejde-532	277	2	3.9	3.9	NUM
ejde-532	277	3	)	)	PUNCT
ejde-532	277	4	since	since	SCONJ
ejde-532	277	5	the	the	DET
ejde-532	277	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-532	277	7	a	a	PRON
ejde-532	277	8	in	in	ADP
ejde-532	277	9	(	(	PUNCT
ejde-532	277	10	2.4	2.4	NUM
ejde-532	277	11	)	)	PUNCT
ejde-532	277	12	is	be	AUX
ejde-532	277	13	diagonally	diagonally	ADV
ejde-532	277	14	dominate	dominate	ADJ
ejde-532	277	15	,	,	PUNCT
ejde-532	277	16	in	in	ADP
ejde-532	277	17	order	order	NOUN
ejde-532	277	18	to	to	PART
ejde-532	277	19	prove	prove	VERB
ejde-532	277	20	t1	t1	PROPN
ejde-532	277	21	>	>	X
ejde-532	277	22	0	0	PROPN
ejde-532	277	23	,	,	PUNCT
ejde-532	277	24	it	it	PRON
ejde-532	277	25	is	be	AUX
ejde-532	277	26	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-532	277	27	to	to	PART
ejde-532	277	28	show	show	VERB
ejde-532	277	29	that	that	SCONJ
ejde-532	277	30	‖u‖2λ1	‖u‖2λ1	PROPN
ejde-532	277	31	(	(	PUNCT
ejde-532	277	32	∫	∫	PROPN
ejde-532	277	33	r2	r2	PROPN
ejde-532	277	34	µ2v	µ2v	PROPN
ejde-532	277	35	4dx	4dx	NOUN
ejde-532	277	36	)	)	PUNCT
ejde-532	277	37	>	>	X
ejde-532	278	1	‖v‖2λ2	‖v‖2λ2	PROPN
ejde-532	278	2	(	(	PUNCT
ejde-532	278	3	∫	∫	PROPN
ejde-532	278	4	r2	r2	PROPN
ejde-532	278	5	βu2v2dx	βu2v2dx	PUNCT
ejde-532	278	6	)	)	PUNCT
ejde-532	278	7	.	.	PUNCT
ejde-532	279	1	(	(	PUNCT
ejde-532	279	2	3.10	3.10	NUM
ejde-532	279	3	)	)	PUNCT
ejde-532	279	4	by	by	ADP
ejde-532	279	5	the	the	DET
ejde-532	279	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-532	279	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-532	279	8	and	and	CCONJ
ejde-532	279	9	the	the	DET
ejde-532	279	10	definition	definition	NOUN
ejde-532	279	11	of	of	ADP
ejde-532	279	12	sλ1	sλ1	NOUN
ejde-532	279	13	in	in	ADP
ejde-532	279	14	(	(	PUNCT
ejde-532	279	15	2.5	2.5	NUM
ejde-532	279	16	)	)	PUNCT
ejde-532	279	17	,	,	PUNCT
ejde-532	279	18	we	we	PRON
ejde-532	279	19	have∫	have∫	VERB
ejde-532	279	20	r2	r2	NOUN
ejde-532	279	21	βu2v2dx	βu2v2dx	PUNCT
ejde-532	279	22	≤	≤	NUM
ejde-532	279	23	β	β	X
ejde-532	279	24	(	(	PUNCT
ejde-532	279	25	∫	∫	PROPN
ejde-532	279	26	r2	r2	PROPN
ejde-532	279	27	u4dx	u4dx	PRON
ejde-532	279	28	)	)	PUNCT
ejde-532	279	29	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-532	279	30	r2	r2	NOUN
ejde-532	279	31	v4dx	v4dx	NOUN
ejde-532	279	32	)	)	PUNCT
ejde-532	279	33	1/2	1/2	NUM
ejde-532	279	34	(	(	PUNCT
ejde-532	279	35	3.11	3.11	NUM
ejde-532	279	36	)	)	PUNCT
ejde-532	279	37	12	12	NUM
ejde-532	279	38	j.	j.	PROPN
ejde-532	279	39	deng	deng	PROPN
ejde-532	279	40	,	,	PUNCT
ejde-532	279	41	a.	a.	PROPN
ejde-532	279	42	xia	xia	PROPN
ejde-532	279	43	,	,	PUNCT
ejde-532	279	44	j.	j.	PROPN
ejde-532	279	45	yang	yang	PROPN
ejde-532	279	46	ejde-2020/108	ejde-2020/108	PROPN
ejde-532	279	47	and	and	CCONJ
ejde-532	279	48	sλ1	sλ1	X
ejde-532	279	49	≤	≤	NUM
ejde-532	279	50	‖u‖2λ1	‖u‖2λ1	NUM
ejde-532	279	51	(	(	PUNCT
ejde-532	279	52	∫	∫	PROPN
ejde-532	279	53	r2	r2	PROPN
ejde-532	279	54	u4dx	u4dx	PUNCT
ejde-532	279	55	)	)	PUNCT
ejde-532	279	56	1/2	1/2	NUM
ejde-532	279	57	.	.	PUNCT
ejde-532	280	1	therefore	therefore	ADV
ejde-532	280	2	,	,	PUNCT
ejde-532	280	3	(	(	PUNCT
ejde-532	280	4	3.10	3.10	NUM
ejde-532	280	5	)	)	PUNCT
ejde-532	280	6	follows	follow	VERB
ejde-532	280	7	once	once	SCONJ
ejde-532	280	8	we	we	PRON
ejde-532	280	9	prove	prove	VERB
ejde-532	280	10	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	280	11	(	(	PUNCT
ejde-532	280	12	∫	∫	PROPN
ejde-532	280	13	r2	r2	PROPN
ejde-532	280	14	v4dx	v4dx	PROPN
ejde-532	280	15	)	)	PUNCT
ejde-532	280	16	1/2	1/2	NUM
ejde-532	280	17	>	>	PUNCT
ejde-532	280	18	β	β	X
ejde-532	280	19	sλ1	sλ1	X
ejde-532	280	20	‖v‖2λ2	‖v‖2λ2	VERB
ejde-532	280	21	.	.	PUNCT
ejde-532	281	1	(	(	PUNCT
ejde-532	281	2	3.12	3.12	NUM
ejde-532	281	3	)	)	PUNCT
ejde-532	281	4	now	now	ADV
ejde-532	281	5	we	we	PRON
ejde-532	281	6	show	show	VERB
ejde-532	281	7	(	(	PUNCT
ejde-532	281	8	3.12	3.12	NUM
ejde-532	281	9	)	)	PUNCT
ejde-532	281	10	.	.	PUNCT
ejde-532	282	1	since	since	SCONJ
ejde-532	282	2	(	(	PUNCT
ejde-532	282	3	un	un	PROPN
ejde-532	282	4	,	,	PUNCT
ejde-532	282	5	vn	vn	NOUN
ejde-532	282	6	)	)	PUNCT
ejde-532	282	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-532	282	8	(	(	PUNCT
ejde-532	282	9	u	u	NOUN
ejde-532	282	10	,	,	PUNCT
ejde-532	282	11	v	v	NOUN
ejde-532	282	12	)	)	PUNCT
ejde-532	282	13	in	in	ADP
ejde-532	282	14	h	h	PROPN
ejde-532	282	15	and	and	CCONJ
ejde-532	282	16	(	(	PUNCT
ejde-532	282	17	un	un	PROPN
ejde-532	282	18	,	,	PUNCT
ejde-532	282	19	vn	vn	NOUN
ejde-532	282	20	)	)	PUNCT
ejde-532	282	21	→	→	SYM
ejde-532	282	22	(	(	PUNCT
ejde-532	282	23	u	u	NOUN
ejde-532	282	24	,	,	PUNCT
ejde-532	282	25	v	v	NOUN
ejde-532	282	26	)	)	PUNCT
ejde-532	282	27	in	in	ADP
ejde-532	282	28	l4(r2)×	l4(r2)×	ADJ
ejde-532	282	29	l4(r2	l4(r2	NOUN
ejde-532	282	30	)	)	PUNCT
ejde-532	282	31	,	,	PUNCT
ejde-532	282	32	we	we	PRON
ejde-532	282	33	have	have	VERB
ejde-532	282	34	‖u‖2λ1	‖u‖2λ1	VERB
ejde-532	282	35	≤	≤	PROPN
ejde-532	282	36	lim	lim	PROPN
ejde-532	282	37	inf	inf	PROPN
ejde-532	282	38	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-532	282	39	‖un‖2λ1	‖un‖2λ1	PROPN
ejde-532	282	40	=	=	PROPN
ejde-532	282	41	lim	lim	PROPN
ejde-532	282	42	inf	inf	PROPN
ejde-532	282	43	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-532	282	44	∫	∫	PROPN
ejde-532	282	45	r2	r2	PROPN
ejde-532	282	46	µ1u	µ1u	PROPN
ejde-532	282	47	4	4	NUM
ejde-532	282	48	n	n	NOUN
ejde-532	282	49	+	+	CCONJ
ejde-532	282	50	βu2	βu2	NOUN
ejde-532	282	51	nv	nv	PROPN
ejde-532	282	52	2	2	NUM
ejde-532	282	53	ndx	ndx	PROPN
ejde-532	282	54	=	=	SYM
ejde-532	282	55	∫	∫	PROPN
ejde-532	282	56	r2	r2	PROPN
ejde-532	282	57	µ1u	µ1u	VERB
ejde-532	282	58	4	4	NUM
ejde-532	282	59	+	+	CCONJ
ejde-532	282	60	βu2v2dx	βu2v2dx	ADJ
ejde-532	282	61	.	.	PUNCT
ejde-532	283	1	(	(	PUNCT
ejde-532	283	2	3.13	3.13	NUM
ejde-532	283	3	)	)	PUNCT
ejde-532	283	4	similarly	similarly	ADV
ejde-532	283	5	,	,	PUNCT
ejde-532	283	6	‖v‖2λ2	‖v‖2λ2	VERB
ejde-532	283	7	≤	≤	NUM
ejde-532	283	8	∫	∫	PROPN
ejde-532	283	9	r2	r2	PROPN
ejde-532	283	10	µ2v	µ2v	PUNCT
ejde-532	283	11	4	4	NUM
ejde-532	283	12	+	+	CCONJ
ejde-532	283	13	βu2v2dx	βu2v2dx	ADJ
ejde-532	283	14	.	.	PUNCT
ejde-532	284	1	(	(	PUNCT
ejde-532	284	2	3.14	3.14	NUM
ejde-532	284	3	)	)	PUNCT
ejde-532	284	4	we	we	PRON
ejde-532	284	5	deduce	deduce	VERB
ejde-532	284	6	from	from	ADP
ejde-532	284	7	(	(	PUNCT
ejde-532	284	8	3.11	3.11	NUM
ejde-532	284	9	)	)	PUNCT
ejde-532	284	10	that	that	PRON
ejde-532	284	11	‖v‖2λ2	‖v‖2λ2	VERB
ejde-532	284	12	≤	≤	NUM
ejde-532	284	13	∫	∫	PROPN
ejde-532	284	14	r2	r2	PROPN
ejde-532	284	15	µ2v	µ2v	PUNCT
ejde-532	284	16	4dx+	4dx+	NUM
ejde-532	284	17	β	β	X
ejde-532	284	18	(	(	PUNCT
ejde-532	284	19	∫	∫	PROPN
ejde-532	284	20	r2	r2	PROPN
ejde-532	284	21	u4dx	u4dx	PRON
ejde-532	284	22	)	)	PUNCT
ejde-532	284	23	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-532	284	24	r2	r2	NOUN
ejde-532	284	25	v4dx	v4dx	NOUN
ejde-532	284	26	)	)	PUNCT
ejde-532	284	27	1/2	1/2	NUM
ejde-532	284	28	.	.	PUNCT
ejde-532	285	1	(	(	PUNCT
ejde-532	285	2	3.15	3.15	NUM
ejde-532	285	3	)	)	PUNCT
ejde-532	285	4	hence	hence	ADV
ejde-532	285	5	,	,	PUNCT
ejde-532	285	6	we	we	PRON
ejde-532	285	7	see	see	VERB
ejde-532	285	8	that	that	PRON
ejde-532	285	9	(	(	PUNCT
ejde-532	285	10	3.12	3.12	NUM
ejde-532	285	11	)	)	PUNCT
ejde-532	285	12	holds	hold	VERB
ejde-532	285	13	if	if	SCONJ
ejde-532	285	14	1	1	NUM
ejde-532	285	15	>	>	X
ejde-532	285	16	β	β	X
ejde-532	285	17	sλ1	sλ1	X
ejde-532	286	1	(	(	PUNCT
ejde-532	286	2	(	(	PUNCT
ejde-532	286	3	∫	∫	PROPN
ejde-532	286	4	r2	r2	PROPN
ejde-532	286	5	v4dx	v4dx	X
ejde-532	286	6	)	)	PUNCT
ejde-532	286	7	1/2	1/2	NUM
ejde-532	287	1	+	+	NUM
ejde-532	287	2	β	β	PROPN
ejde-532	287	3	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	287	4	(	(	PUNCT
ejde-532	287	5	∫	∫	PROPN
ejde-532	287	6	r2	r2	PROPN
ejde-532	287	7	u4dx	u4dx	PUNCT
ejde-532	287	8	)	)	PUNCT
ejde-532	287	9	1/2	1/2	NUM
ejde-532	287	10	)	)	PUNCT
ejde-532	287	11	.	.	PUNCT
ejde-532	288	1	(	(	PUNCT
ejde-532	288	2	3.16	3.16	NUM
ejde-532	288	3	)	)	PUNCT
ejde-532	288	4	by	by	ADP
ejde-532	288	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	288	6	2.2	2.2	NUM
ejde-532	288	7	,	,	PUNCT
ejde-532	288	8	sλ1	sλ1	X
ejde-532	288	9	=	=	SYM
ejde-532	288	10	λ	λ	NOUN
ejde-532	288	11	1/2	1/2	NUM
ejde-532	288	12	1	1	NUM
ejde-532	288	13	s1	s1	NOUN
ejde-532	288	14	,	,	PUNCT
ejde-532	288	15	equation	equation	NOUN
ejde-532	288	16	(	(	PUNCT
ejde-532	288	17	3.16	3.16	NUM
ejde-532	288	18	)	)	PUNCT
ejde-532	288	19	can	can	AUX
ejde-532	288	20	be	be	AUX
ejde-532	288	21	written	write	VERB
ejde-532	288	22	as	as	ADP
ejde-532	288	23	lim	lim	PROPN
ejde-532	288	24	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-532	288	25	β	β	X
ejde-532	288	26	(	(	PUNCT
ejde-532	288	27	β	β	X
ejde-532	288	28	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	288	29	z̃1,n	z̃1,n	PROPN
ejde-532	288	30	+	+	CCONJ
ejde-532	288	31	z̃2,n	z̃2,n	PROPN
ejde-532	288	32	)	)	PUNCT
ejde-532	288	33	<	<	X
ejde-532	289	1	1	1	X
ejde-532	289	2	.	.	PUNCT
ejde-532	289	3	(	(	PUNCT
ejde-532	289	4	3.17	3.17	NUM
ejde-532	289	5	)	)	PUNCT
ejde-532	289	6	we	we	PRON
ejde-532	289	7	claim	claim	VERB
ejde-532	289	8	that	that	SCONJ
ejde-532	289	9	(	(	PUNCT
ejde-532	289	10	3.17	3.17	NUM
ejde-532	289	11	)	)	PUNCT
ejde-532	289	12	is	be	AUX
ejde-532	289	13	valid	valid	ADJ
ejde-532	289	14	.	.	PUNCT
ejde-532	290	1	indeed	indeed	ADV
ejde-532	290	2	,	,	PUNCT
ejde-532	290	3	by	by	ADP
ejde-532	290	4	the	the	DET
ejde-532	290	5	first	first	ADJ
ejde-532	290	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-532	290	7	in	in	ADP
ejde-532	290	8	(	(	PUNCT
ejde-532	290	9	2.25	2.25	NUM
ejde-532	290	10	)	)	PUNCT
ejde-532	290	11	and	and	CCONJ
ejde-532	290	12	(	(	PUNCT
ejde-532	290	13	2.26	2.26	NUM
ejde-532	290	14	)	)	PUNCT
ejde-532	290	15	,	,	PUNCT
ejde-532	290	16	as	as	ADV
ejde-532	290	17	well	well	ADV
ejde-532	290	18	as	as	ADP
ejde-532	290	19	(	(	PUNCT
ejde-532	290	20	2.29	2.29	NUM
ejde-532	290	21	)	)	PUNCT
ejde-532	290	22	we	we	PRON
ejde-532	290	23	see	see	VERB
ejde-532	290	24	that	that	SCONJ
ejde-532	290	25	lim	lim	PROPN
ejde-532	290	26	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-532	290	27	β	β	X
ejde-532	290	28	(	(	PUNCT
ejde-532	290	29	β	β	X
ejde-532	290	30	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	290	31	z̃1,n	z̃1,n	PROPN
ejde-532	290	32	+	+	CCONJ
ejde-532	290	33	z̃2,n	z̃2,n	PROPN
ejde-532	290	34	)	)	PUNCT
ejde-532	290	35	≤	≤	NOUN
ejde-532	290	36	lim	lim	PROPN
ejde-532	290	37	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-532	290	38	β	β	X
ejde-532	290	39	λ1/2	λ1/2	NOUN
ejde-532	290	40	(	(	PUNCT
ejde-532	290	41	z̃1,n	z̃1,n	PROPN
ejde-532	290	42	+	+	CCONJ
ejde-532	290	43	λ1/2z̃2,n	λ1/2z̃2,n	PROPN
ejde-532	290	44	)	)	PUNCT
ejde-532	290	45	≤	≤	NOUN
ejde-532	291	1	β	β	X
ejde-532	291	2	λ1/2	λ1/2	NOUN
ejde-532	291	3	(	(	PUNCT
ejde-532	291	4	k	k	PROPN
ejde-532	291	5	+	+	CCONJ
ejde-532	291	6	λl	λl	NOUN
ejde-532	291	7	)	)	PUNCT
ejde-532	291	8	<	<	X
ejde-532	291	9	1	1	X
ejde-532	291	10	.	.	PUNCT
ejde-532	291	11	similarly	similarly	ADV
ejde-532	291	12	,	,	PUNCT
ejde-532	291	13	by	by	ADP
ejde-532	291	14	(	(	PUNCT
ejde-532	291	15	3.13	3.13	NUM
ejde-532	291	16	)	)	PUNCT
ejde-532	291	17	and	and	CCONJ
ejde-532	291	18	the	the	DET
ejde-532	291	19	second	second	ADJ
ejde-532	291	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-532	291	21	in	in	ADP
ejde-532	291	22	(	(	PUNCT
ejde-532	291	23	2.26	2.26	NUM
ejde-532	291	24	)	)	PUNCT
ejde-532	291	25	we	we	PRON
ejde-532	291	26	can	can	AUX
ejde-532	291	27	prove	prove	VERB
ejde-532	291	28	that	that	SCONJ
ejde-532	291	29	t2	t2	NOUN
ejde-532	291	30	>	>	X
ejde-532	291	31	0	0	X
ejde-532	291	32	.	.	PUNCT
ejde-532	292	1	since	since	SCONJ
ejde-532	292	2	t1	t1	PROPN
ejde-532	292	3	>	>	X
ejde-532	292	4	0	0	PUNCT
ejde-532	292	5	and	and	CCONJ
ejde-532	292	6	t2	t2	PROPN
ejde-532	292	7	>	>	X
ejde-532	292	8	0	0	NUM
ejde-532	292	9	,	,	PUNCT
ejde-532	292	10	we	we	PRON
ejde-532	292	11	know	know	VERB
ejde-532	292	12	from	from	ADP
ejde-532	292	13	(	(	PUNCT
ejde-532	292	14	3.8	3.8	NUM
ejde-532	292	15	)	)	PUNCT
ejde-532	292	16	that	that	SCONJ
ejde-532	292	17	(	(	PUNCT
ejde-532	292	18	√	√	NUM
ejde-532	292	19	t1u	t1u	VERB
ejde-532	292	20	,	,	PUNCT
ejde-532	292	21	√	√	ADP
ejde-532	292	22	t2v	t2v	NUM
ejde-532	292	23	)	)	PUNCT
ejde-532	292	24	∈m	∈m	NOUN
ejde-532	292	25	.	.	PUNCT
ejde-532	293	1	so	so	ADV
ejde-532	293	2	i	i	PRON
ejde-532	293	3	≤	≤	ADV
ejde-532	294	1	e	e	X
ejde-532	294	2	(	(	PUNCT
ejde-532	294	3	√	√	NUM
ejde-532	294	4	t1u	t1u	NOUN
ejde-532	294	5	,	,	PUNCT
ejde-532	294	6	√	√	ADV
ejde-532	294	7	t2v	t2v	NUM
ejde-532	294	8	)	)	PUNCT
ejde-532	294	9	=	=	SYM
ejde-532	294	10	1	1	NUM
ejde-532	294	11	4	4	NUM
ejde-532	294	12	(	(	PUNCT
ejde-532	294	13	t1‖u‖2λ1	t1‖u‖2λ1	PROPN
ejde-532	294	14	+	+	CCONJ
ejde-532	294	15	t2‖v‖2λ2	t2‖v‖2λ2	PROPN
ejde-532	294	16	)	)	PUNCT
ejde-532	294	17	.	.	PUNCT
ejde-532	295	1	(	(	PUNCT
ejde-532	295	2	3.18	3.18	NUM
ejde-532	295	3	)	)	PUNCT
ejde-532	295	4	equations	equation	NOUN
ejde-532	295	5	(	(	PUNCT
ejde-532	295	6	3.5	3.5	NUM
ejde-532	295	7	)	)	PUNCT
ejde-532	295	8	and	and	CCONJ
ejde-532	295	9	(	(	PUNCT
ejde-532	295	10	3.18	3.18	NUM
ejde-532	295	11	)	)	PUNCT
ejde-532	295	12	yield	yield	NOUN
ejde-532	295	13	‖u‖2λ1	‖u‖2λ1	NUM
ejde-532	295	14	+	+	CCONJ
ejde-532	295	15	‖v‖2λ1	‖v‖2λ1	PROPN
ejde-532	295	16	≤	≤	NOUN
ejde-532	295	17	t1‖u‖2λ1	t1‖u‖2λ1	PROPN
ejde-532	295	18	+	+	CCONJ
ejde-532	296	1	t2‖v‖2λ2	t2‖v‖2λ2	PROPN
ejde-532	296	2	.	.	PUNCT
ejde-532	297	1	(	(	PUNCT
ejde-532	297	2	3.19	3.19	NUM
ejde-532	297	3	)	)	PUNCT
ejde-532	297	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-532	297	5	(	(	PUNCT
ejde-532	297	6	3.19	3.19	NUM
ejde-532	297	7	)	)	PUNCT
ejde-532	297	8	into	into	ADP
ejde-532	297	9	(	(	PUNCT
ejde-532	297	10	3.8	3.8	NUM
ejde-532	297	11	)	)	PUNCT
ejde-532	297	12	,	,	PUNCT
ejde-532	297	13	we	we	PRON
ejde-532	297	14	obtain	obtain	VERB
ejde-532	297	15	t1	t1	NOUN
ejde-532	297	16	(	(	PUNCT
ejde-532	297	17	‖u‖2λ1	‖u‖2λ1	PROPN
ejde-532	297	18	−	−	PROPN
ejde-532	297	19	∫	∫	PROPN
ejde-532	297	20	r2	r2	PROPN
ejde-532	297	21	(	(	PUNCT
ejde-532	297	22	µ1u	µ1u	NOUN
ejde-532	297	23	4	4	NUM
ejde-532	297	24	+	+	NOUN
ejde-532	297	25	βu2v2)dx	βu2v2)dx	ADJ
ejde-532	297	26	)	)	PUNCT
ejde-532	298	1	+	+	CCONJ
ejde-532	298	2	t2	t2	NOUN
ejde-532	298	3	(	(	PUNCT
ejde-532	298	4	‖v‖2λ2	‖v‖2λ2	PROPN
ejde-532	298	5	−	−	NUM
ejde-532	298	6	∫	∫	PROPN
ejde-532	298	7	r2	r2	PROPN
ejde-532	298	8	(	(	PUNCT
ejde-532	298	9	µ2v	µ2v	ADP
ejde-532	298	10	4	4	NUM
ejde-532	298	11	+	+	NUM
ejde-532	298	12	βu2v2)dx	βu2v2)dx	ADJ
ejde-532	298	13	)	)	PUNCT
ejde-532	298	14	≥	≥	NOUN
ejde-532	298	15	0	0	NUM
ejde-532	298	16	.	.	PUNCT
ejde-532	299	1	by	by	ADP
ejde-532	299	2	(	(	PUNCT
ejde-532	299	3	3.13)-(3.15	3.13)-(3.15	NUM
ejde-532	299	4	)	)	PUNCT
ejde-532	299	5	and	and	CCONJ
ejde-532	299	6	t1	t1	NOUN
ejde-532	299	7	,	,	PUNCT
ejde-532	299	8	t2	t2	PROPN
ejde-532	299	9	>	>	X
ejde-532	299	10	0	0	NUM
ejde-532	299	11	,	,	PUNCT
ejde-532	299	12	we	we	PRON
ejde-532	299	13	have	have	AUX
ejde-532	299	14	‖u‖2λ1	‖u‖2λ1	VERB
ejde-532	299	15	−	−	PROPN
ejde-532	299	16	∫	∫	PROPN
ejde-532	299	17	r2	r2	PROPN
ejde-532	299	18	(	(	PUNCT
ejde-532	299	19	µ1u	µ1u	NOUN
ejde-532	299	20	4	4	NUM
ejde-532	299	21	+	+	NUM
ejde-532	299	22	βu2v2)dx	βu2v2)dx	NOUN
ejde-532	299	23	=	=	SYM
ejde-532	299	24	0	0	NUM
ejde-532	299	25	,	,	PUNCT
ejde-532	299	26	‖v‖2λ2	‖v‖2λ2	VERB
ejde-532	299	27	−	−	NUM
ejde-532	299	28	∫	∫	PROPN
ejde-532	299	29	r2	r2	PROPN
ejde-532	299	30	(	(	PUNCT
ejde-532	299	31	µ2v	µ2v	ADP
ejde-532	299	32	4	4	NUM
ejde-532	299	33	+	+	NUM
ejde-532	299	34	βu2v2)dx	βu2v2)dx	NOUN
ejde-532	299	35	=	=	SYM
ejde-532	299	36	0	0	NUM
ejde-532	299	37	,	,	PUNCT
ejde-532	299	38	ejde-2020/108	ejde-2020/108	NOUN
ejde-532	299	39	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	299	40	system	system	NOUN
ejde-532	299	41	with	with	ADP
ejde-532	299	42	singular	singular	ADJ
ejde-532	299	43	potential	potential	NOUN
ejde-532	299	44	13	13	NUM
ejde-532	299	45	which	which	PRON
ejde-532	299	46	means	mean	VERB
ejde-532	299	47	(	(	PUNCT
ejde-532	299	48	u	u	NOUN
ejde-532	299	49	,	,	PUNCT
ejde-532	299	50	v	v	NOUN
ejde-532	299	51	)	)	PUNCT
ejde-532	299	52	∈	∈	PROPN
ejde-532	299	53	m.	m.	NOUN
ejde-532	299	54	thus	thus	ADV
ejde-532	299	55	,	,	PUNCT
ejde-532	299	56	by	by	ADP
ejde-532	299	57	(	(	PUNCT
ejde-532	299	58	3.5)-(3.7	3.5)-(3.7	NOUN
ejde-532	299	59	)	)	PUNCT
ejde-532	299	60	,	,	PUNCT
ejde-532	299	61	we	we	PRON
ejde-532	299	62	know	know	VERB
ejde-532	299	63	(	(	PUNCT
ejde-532	299	64	u	u	NOUN
ejde-532	299	65	,	,	PUNCT
ejde-532	299	66	v	v	NOUN
ejde-532	299	67	)	)	PUNCT
ejde-532	299	68	is	be	AUX
ejde-532	299	69	a	a	DET
ejde-532	299	70	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-532	299	71	of	of	ADP
ejde-532	299	72	i.	i.	NOUN
ejde-532	299	73	furthermore	furthermore	ADV
ejde-532	299	74	,	,	PUNCT
ejde-532	299	75	by	by	ADP
ejde-532	299	76	remark	remark	NOUN
ejde-532	299	77	2.6	2.6	NUM
ejde-532	299	78	,	,	PUNCT
ejde-532	299	79	β	β	X
ejde-532	299	80	<	<	X
ejde-532	299	81	χ0	χ0	PROPN
ejde-532	299	82	≤	≤	PROPN
ejde-532	299	83	min{ν1	min{ν1	NOUN
ejde-532	299	84	,	,	PUNCT
ejde-532	299	85	ν2	ν2	PROPN
ejde-532	299	86	}	}	PUNCT
ejde-532	299	87	<	<	X
ejde-532	299	88	√	√	NUM
ejde-532	299	89	µ1µ2	µ1µ2	ADP
ejde-532	299	90	,	,	PUNCT
ejde-532	299	91	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	299	92	2.1	2.1	NUM
ejde-532	299	93	then	then	ADV
ejde-532	299	94	implies	imply	VERB
ejde-532	299	95	that	that	SCONJ
ejde-532	299	96	(	(	PUNCT
ejde-532	299	97	u	u	NOUN
ejde-532	299	98	,	,	PUNCT
ejde-532	299	99	v	v	NOUN
ejde-532	299	100	)	)	PUNCT
ejde-532	299	101	is	be	AUX
ejde-532	299	102	a	a	DET
ejde-532	299	103	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-532	299	104	solution	solution	NOUN
ejde-532	299	105	of	of	ADP
ejde-532	299	106	(	(	PUNCT
ejde-532	299	107	1.7	1.7	NUM
ejde-532	299	108	)	)	PUNCT
ejde-532	299	109	.	.	PUNCT
ejde-532	300	1	�	�	PROPN
ejde-532	300	2	4	4	NUM
ejde-532	300	3	.	.	PUNCT
ejde-532	300	4	proof	proof	NOUN
ejde-532	300	5	of	of	ADP
ejde-532	300	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-532	300	7	1.2	1.2	NUM
ejde-532	300	8	in	in	ADP
ejde-532	300	9	this	this	DET
ejde-532	300	10	section	section	NOUN
ejde-532	300	11	,	,	PUNCT
ejde-532	300	12	we	we	PRON
ejde-532	300	13	prove	prove	VERB
ejde-532	300	14	the	the	DET
ejde-532	300	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-532	300	16	of	of	ADP
ejde-532	300	17	solution	solution	NOUN
ejde-532	300	18	for	for	ADP
ejde-532	300	19	problem	problem	NOUN
ejde-532	300	20	(	(	PUNCT
ejde-532	300	21	1.7	1.7	NUM
ejde-532	300	22	)	)	PUNCT
ejde-532	300	23	inspired	inspire	VERB
ejde-532	300	24	by	by	ADP
ejde-532	300	25	[	[	PUNCT
ejde-532	300	26	9	9	NUM
ejde-532	300	27	]	]	PUNCT
ejde-532	300	28	.	.	PUNCT
ejde-532	301	1	proof	proof	NOUN
ejde-532	301	2	of	of	ADP
ejde-532	301	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-532	301	4	1.2	1.2	NUM
ejde-532	301	5	.	.	PUNCT
ejde-532	302	1	there	there	PRON
ejde-532	302	2	are	be	VERB
ejde-532	302	3	two	two	NUM
ejde-532	302	4	cases	case	NOUN
ejde-532	302	5	to	to	PART
ejde-532	302	6	be	be	AUX
ejde-532	302	7	considered	consider	VERB
ejde-532	302	8	,	,	PUNCT
ejde-532	302	9	the	the	DET
ejde-532	302	10	first	first	ADJ
ejde-532	302	11	one	one	NOUN
ejde-532	302	12	is	be	AUX
ejde-532	302	13	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	302	14	>	>	X
ejde-532	302	15	0	0	PROPN
ejde-532	302	16	,	,	PUNCT
ejde-532	302	17	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	302	18	>	>	X
ejde-532	302	19	0	0	PUNCT
ejde-532	303	1	and	and	CCONJ
ejde-532	303	2	0	0	NUM
ejde-532	303	3	<	<	X
ejde-532	303	4	β	β	X
ejde-532	303	5	<	<	X
ejde-532	303	6	min{µ1	min{µ1	PROPN
ejde-532	303	7	,	,	PUNCT
ejde-532	303	8	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	303	9	}	}	PUNCT
ejde-532	303	10	,	,	PUNCT
ejde-532	303	11	another	another	DET
ejde-532	303	12	one	one	NOUN
ejde-532	303	13	is	be	AUX
ejde-532	303	14	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	303	15	>	>	X
ejde-532	303	16	0	0	PROPN
ejde-532	303	17	,	,	PUNCT
ejde-532	303	18	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	303	19	>	>	X
ejde-532	303	20	0	0	PUNCT
ejde-532	303	21	and	and	CCONJ
ejde-532	303	22	β	β	X
ejde-532	303	23	>	>	X
ejde-532	303	24	max{µ1	max{µ1	PROPN
ejde-532	303	25	,	,	PUNCT
ejde-532	303	26	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	303	27	}	}	PUNCT
ejde-532	303	28	.	.	PUNCT
ejde-532	304	1	in	in	ADP
ejde-532	304	2	the	the	DET
ejde-532	304	3	first	first	ADJ
ejde-532	304	4	case	case	NOUN
ejde-532	304	5	:	:	PUNCT
ejde-532	304	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	304	7	>	>	X
ejde-532	304	8	0	0	PROPN
ejde-532	304	9	,	,	PUNCT
ejde-532	304	10	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	304	11	>	>	X
ejde-532	304	12	0	0	PUNCT
ejde-532	305	1	and	and	CCONJ
ejde-532	305	2	0	0	NUM
ejde-532	305	3	<	<	X
ejde-532	305	4	β	β	X
ejde-532	305	5	<	<	X
ejde-532	305	6	min{µ1	min{µ1	PROPN
ejde-532	305	7	,	,	PUNCT
ejde-532	305	8	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	305	9	}	}	PUNCT
ejde-532	305	10	,	,	PUNCT
ejde-532	305	11	suppose	suppose	VERB
ejde-532	305	12	(	(	PUNCT
ejde-532	305	13	u0	u0	PROPN
ejde-532	305	14	,	,	PUNCT
ejde-532	305	15	v0	v0	PROPN
ejde-532	305	16	)	)	PUNCT
ejde-532	305	17	is	be	AUX
ejde-532	305	18	a	a	DET
ejde-532	305	19	positive	positive	ADJ
ejde-532	305	20	least	least	ADJ
ejde-532	305	21	energy	energy	NOUN
ejde-532	305	22	solution	solution	NOUN
ejde-532	305	23	of	of	ADP
ejde-532	305	24	(	(	PUNCT
ejde-532	305	25	1.7	1.7	NUM
ejde-532	305	26	)	)	PUNCT
ejde-532	305	27	.	.	PUNCT
ejde-532	306	1	by	by	ADP
ejde-532	306	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-532	306	3	1.1	1.1	NUM
ejde-532	306	4	,	,	PUNCT
ejde-532	306	5	(	(	PUNCT
ejde-532	306	6	√	√	ADP
ejde-532	306	7	kwλ1	kwλ1	NOUN
ejde-532	306	8	,	,	PUNCT
ejde-532	306	9	√	√	PUNCT
ejde-532	306	10	lwλ1	lwλ1	PROPN
ejde-532	306	11	)	)	PUNCT
ejde-532	306	12	is	be	AUX
ejde-532	306	13	a	a	DET
ejde-532	306	14	least	least	ADJ
ejde-532	306	15	energy	energy	NOUN
ejde-532	306	16	solution	solution	NOUN
ejde-532	306	17	,	,	PUNCT
ejde-532	306	18	we	we	PRON
ejde-532	306	19	claim	claim	VERB
ejde-532	306	20	that∫	that∫	NOUN
ejde-532	306	21	r2	r2	PROPN
ejde-532	306	22	u4	u4	PROPN
ejde-532	306	23	0	0	PROPN
ejde-532	306	24	dx	dx	PROPN
ejde-532	306	25	=	=	SYM
ejde-532	306	26	k2	k2	PROPN
ejde-532	306	27	∫	∫	PROPN
ejde-532	306	28	r2	r2	PROPN
ejde-532	306	29	w4	w4	PROPN
ejde-532	306	30	λ1	λ1	PROPN
ejde-532	306	31	dx	dx	PROPN
ejde-532	306	32	,	,	PUNCT
ejde-532	306	33	(	(	PUNCT
ejde-532	306	34	4.1)∫	4.1)∫	NUM
ejde-532	306	35	r2	r2	PROPN
ejde-532	306	36	v4	v4	PROPN
ejde-532	306	37	0	0	NUM
ejde-532	306	38	dx	dx	PROPN
ejde-532	306	39	=	=	PUNCT
ejde-532	306	40	l2	l2	PROPN
ejde-532	306	41	∫	∫	PROPN
ejde-532	306	42	r2	r2	PROPN
ejde-532	306	43	w4	w4	PROPN
ejde-532	306	44	λ1	λ1	PROPN
ejde-532	306	45	dx	dx	PROPN
ejde-532	306	46	,	,	PUNCT
ejde-532	306	47	(	(	PUNCT
ejde-532	306	48	4.2)∫	4.2)∫	NUM
ejde-532	306	49	r2	r2	PROPN
ejde-532	306	50	βu2	βu2	PROPN
ejde-532	306	51	0v	0v	NOUN
ejde-532	306	52	2	2	NUM
ejde-532	306	53	0	0	NUM
ejde-532	306	54	dx	dx	PROPN
ejde-532	306	55	=	=	SYM
ejde-532	306	56	kl	kl	PROPN
ejde-532	306	57	∫	∫	PROPN
ejde-532	306	58	r2	r2	PROPN
ejde-532	306	59	w4	w4	PROPN
ejde-532	306	60	λ1	λ1	PROPN
ejde-532	306	61	dx	dx	PROPN
ejde-532	306	62	.	.	PUNCT
ejde-532	307	1	(	(	PUNCT
ejde-532	307	2	4.3	4.3	NUM
ejde-532	307	3	)	)	PUNCT
ejde-532	307	4	to	to	PART
ejde-532	307	5	prove	prove	VERB
ejde-532	307	6	the	the	DET
ejde-532	307	7	claim	claim	NOUN
ejde-532	307	8	,	,	PUNCT
ejde-532	307	9	we	we	PRON
ejde-532	307	10	perturb	perturb	VERB
ejde-532	307	11	the	the	DET
ejde-532	307	12	parameter	parameter	NOUN
ejde-532	307	13	µ.	µ.	NOUN
ejde-532	307	14	in	in	ADP
ejde-532	307	15	fact	fact	NOUN
ejde-532	307	16	,	,	PUNCT
ejde-532	307	17	there	there	PRON
ejde-532	307	18	exists	exist	VERB
ejde-532	307	19	a	a	DET
ejde-532	307	20	δ	δ	PROPN
ejde-532	307	21	>	>	X
ejde-532	307	22	0	0	PROPN
ejde-532	307	23	,	,	PUNCT
ejde-532	307	24	such	such	ADJ
ejde-532	307	25	that	that	SCONJ
ejde-532	307	26	0	0	NUM
ejde-532	307	27	<	<	X
ejde-532	307	28	β	β	X
ejde-532	307	29	<	<	X
ejde-532	307	30	min{µ	min{µ	PROPN
ejde-532	307	31	,	,	PUNCT
ejde-532	307	32	µ2	µ2	NOUN
ejde-532	307	33	}	}	PUNCT
ejde-532	307	34	for	for	ADP
ejde-532	307	35	any	any	DET
ejde-532	307	36	µ	µ	PROPN
ejde-532	307	37	∈	∈	NOUN
ejde-532	307	38	(	(	PUNCT
ejde-532	307	39	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	307	40	−	−	PROPN
ejde-532	307	41	δ	δ	PROPN
ejde-532	307	42	,	,	PUNCT
ejde-532	307	43	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	307	44	+	+	CCONJ
ejde-532	307	45	δ	δ	PROPN
ejde-532	307	46	)	)	PUNCT
ejde-532	307	47	.	.	PUNCT
ejde-532	308	1	we	we	PRON
ejde-532	308	2	can	can	AUX
ejde-532	308	3	show	show	VERB
ejde-532	308	4	as	as	ADP
ejde-532	308	5	the	the	DET
ejde-532	308	6	proof	proof	NOUN
ejde-532	308	7	of	of	ADP
ejde-532	308	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-532	308	9	1.1	1.1	NUM
ejde-532	308	10	that	that	PRON
ejde-532	308	11	i	i	PRON
ejde-532	308	12	is	be	AUX
ejde-532	308	13	attained	attain	VERB
ejde-532	308	14	if	if	SCONJ
ejde-532	308	15	we	we	PRON
ejde-532	308	16	replace	replace	VERB
ejde-532	308	17	µ1	µ1	NOUN
ejde-532	308	18	by	by	ADP
ejde-532	308	19	µ.	µ.	NOUN
ejde-532	308	20	since	since	SCONJ
ejde-532	308	21	e	e	PROPN
ejde-532	308	22	,	,	PUNCT
ejde-532	308	23	m	m	VERB
ejde-532	308	24	and	and	CCONJ
ejde-532	308	25	i	i	PRON
ejde-532	308	26	are	be	AUX
ejde-532	308	27	all	all	ADV
ejde-532	308	28	depend	depend	VERB
ejde-532	308	29	on	on	ADP
ejde-532	308	30	µ	µ	NUM
ejde-532	308	31	,	,	PUNCT
ejde-532	308	32	we	we	PRON
ejde-532	308	33	denote	denote	VERB
ejde-532	308	34	them	they	PRON
ejde-532	308	35	by	by	ADP
ejde-532	308	36	eµ,mµ	eµ,mµ	NOUN
ejde-532	308	37	and	and	CCONJ
ejde-532	308	38	i(µ	i(µ	PROPN
ejde-532	308	39	)	)	PUNCT
ejde-532	308	40	.	.	PUNCT
ejde-532	309	1	hence	hence	ADV
ejde-532	309	2	,	,	PUNCT
ejde-532	309	3	we	we	PRON
ejde-532	309	4	infer	infer	VERB
ejde-532	309	5	from	from	ADP
ejde-532	309	6	(	(	PUNCT
ejde-532	309	7	1.11	1.11	NUM
ejde-532	309	8	)	)	PUNCT
ejde-532	309	9	and	and	CCONJ
ejde-532	309	10	(	(	PUNCT
ejde-532	309	11	3.4	3.4	NUM
ejde-532	309	12	)	)	PUNCT
ejde-532	309	13	that	that	PRON
ejde-532	309	14	i(µ	i(µ	PROPN
ejde-532	309	15	)	)	PUNCT
ejde-532	309	16	=	=	NOUN
ejde-532	310	1	µ+	µ+	PUNCT
ejde-532	310	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	310	3	−	−	PROPN
ejde-532	310	4	2β	2β	NOUN
ejde-532	310	5	4(µµ2	4(µµ2	NUM
ejde-532	310	6	−	−	NOUN
ejde-532	310	7	β2	β2	NOUN
ejde-532	310	8	)	)	PUNCT
ejde-532	310	9	λ1s	λ1s	NOUN
ejde-532	310	10	2	2	NUM
ejde-532	310	11	1	1	NUM
ejde-532	310	12	,	,	PUNCT
ejde-532	310	13	and	and	CCONJ
ejde-532	310	14	so	so	ADV
ejde-532	310	15	i	i	PRON
ejde-532	310	16	′(µ1	′(µ1	NUM
ejde-532	310	17	)	)	PUNCT
ejde-532	310	18	:	:	PUNCT
ejde-532	311	1	=	=	SYM
ejde-532	311	2	d	d	NOUN
ejde-532	311	3	dµi(µ)|µ=µ1	dµi(µ)|µ=µ1	ADJ
ejde-532	311	4	exists	exist	VERB
ejde-532	311	5	.	.	PUNCT
ejde-532	312	1	define	define	VERB
ejde-532	312	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-532	312	3	,	,	PUNCT
ejde-532	312	4	s	s	NOUN
ejde-532	312	5	,	,	PUNCT
ejde-532	312	6	µ	µ	NOUN
ejde-532	312	7	)	)	PUNCT
ejde-532	312	8	:	:	PUNCT
ejde-532	312	9	=	=	PUNCT
ejde-532	312	10	tµ	tµ	NUM
ejde-532	313	1	∫	∫	PROPN
ejde-532	313	2	r2	r2	PROPN
ejde-532	313	3	u4	u4	PROPN
ejde-532	313	4	0dx+	0dx+	PROPN
ejde-532	313	5	s	s	PART
ejde-532	313	6	∫	∫	PROPN
ejde-532	313	7	r2	r2	PROPN
ejde-532	313	8	βu2	βu2	PROPN
ejde-532	313	9	0v	0v	NOUN
ejde-532	313	10	2	2	NUM
ejde-532	313	11	0dx−	0dx−	NUM
ejde-532	313	12	∫	∫	PROPN
ejde-532	313	13	r2	r2	PROPN
ejde-532	313	14	(	(	PUNCT
ejde-532	313	15	|∇u0|2	|∇u0|2	X
ejde-532	313	16	+	+	CCONJ
ejde-532	313	17	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-532	313	18	2	2	NUM
ejde-532	313	19	0	0	NUM
ejde-532	313	20	+	+	CCONJ
ejde-532	313	21	u2	u2	PROPN
ejde-532	313	22	0	0	NUM
ejde-532	313	23	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	313	24	)	)	PUNCT
ejde-532	313	25	dx	dx	PROPN
ejde-532	313	26	,	,	PUNCT
ejde-532	313	27	g(t	g(t	PROPN
ejde-532	313	28	,	,	PUNCT
ejde-532	313	29	s	s	PROPN
ejde-532	313	30	,	,	PUNCT
ejde-532	313	31	µ	µ	NOUN
ejde-532	313	32	)	)	PUNCT
ejde-532	313	33	:	:	PUNCT
ejde-532	314	1	=	=	SYM
ejde-532	314	2	s	s	PART
ejde-532	314	3	∫	∫	PROPN
ejde-532	314	4	r2	r2	PROPN
ejde-532	314	5	µ2v	µ2v	PUNCT
ejde-532	314	6	4	4	NUM
ejde-532	314	7	0dx+	0dx+	NUM
ejde-532	314	8	t	t	PROPN
ejde-532	314	9	∫	∫	PROPN
ejde-532	314	10	r2	r2	PROPN
ejde-532	314	11	βu2	βu2	PROPN
ejde-532	314	12	0v	0v	NOUN
ejde-532	314	13	2	2	NUM
ejde-532	314	14	0dx−	0dx−	NUM
ejde-532	314	15	∫	∫	PROPN
ejde-532	314	16	r2	r2	PROPN
ejde-532	314	17	(	(	PUNCT
ejde-532	314	18	|∇v0|2	|∇v0|2	X
ejde-532	314	19	+	+	CCONJ
ejde-532	314	20	λ2v	λ2v	NUM
ejde-532	314	21	2	2	NUM
ejde-532	314	22	0	0	NUM
ejde-532	314	23	+	+	CCONJ
ejde-532	314	24	v2	v2	PROPN
ejde-532	314	25	0	0	NUM
ejde-532	314	26	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	314	27	)	)	PUNCT
ejde-532	315	1	dx	dx	PROPN
ejde-532	315	2	.	.	PUNCT
ejde-532	316	1	then	then	ADV
ejde-532	316	2	f(1	f(1	PROPN
ejde-532	316	3	,	,	PUNCT
ejde-532	316	4	1	1	NUM
ejde-532	316	5	,	,	PUNCT
ejde-532	316	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	316	7	)	)	PUNCT
ejde-532	316	8	=	=	SYM
ejde-532	317	1	g(1	g(1	NOUN
ejde-532	317	2	,	,	PUNCT
ejde-532	317	3	1	1	NUM
ejde-532	317	4	,	,	PUNCT
ejde-532	317	5	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	317	6	)	)	PUNCT
ejde-532	317	7	=	=	SYM
ejde-532	317	8	0	0	NUM
ejde-532	318	1	and	and	CCONJ
ejde-532	318	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-532	318	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-532	318	4	(	(	PUNCT
ejde-532	318	5	1	1	NUM
ejde-532	318	6	,	,	PUNCT
ejde-532	318	7	1	1	NUM
ejde-532	318	8	,	,	PUNCT
ejde-532	318	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	318	10	)	)	PUNCT
ejde-532	318	11	=	=	PUNCT
ejde-532	318	12	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	318	13	∫	∫	PROPN
ejde-532	318	14	r2	r2	PROPN
ejde-532	318	15	u4	u4	PROPN
ejde-532	318	16	0dx	0dx	PROPN
ejde-532	318	17	,	,	PUNCT
ejde-532	318	18	∂f	∂f	PROPN
ejde-532	318	19	∂s	∂s	PROPN
ejde-532	318	20	(	(	PUNCT
ejde-532	318	21	1	1	NUM
ejde-532	318	22	,	,	PUNCT
ejde-532	318	23	1	1	NUM
ejde-532	318	24	,	,	PUNCT
ejde-532	318	25	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	318	26	)	)	PUNCT
ejde-532	318	27	=	=	PUNCT
ejde-532	318	28	β	β	X
ejde-532	318	29	∫	∫	PROPN
ejde-532	318	30	r2	r2	PROPN
ejde-532	318	31	u2	u2	PROPN
ejde-532	318	32	0v	0v	NOUN
ejde-532	318	33	2	2	NUM
ejde-532	318	34	0dx	0dx	NOUN
ejde-532	318	35	,	,	PUNCT
ejde-532	318	36	∂g	∂g	PROPN
ejde-532	318	37	∂t	∂t	PROPN
ejde-532	318	38	(	(	PUNCT
ejde-532	318	39	1	1	NUM
ejde-532	318	40	,	,	PUNCT
ejde-532	318	41	1	1	NUM
ejde-532	318	42	,	,	PUNCT
ejde-532	318	43	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	318	44	)	)	PUNCT
ejde-532	318	45	=	=	PUNCT
ejde-532	318	46	β	β	X
ejde-532	318	47	∫	∫	PROPN
ejde-532	318	48	r2	r2	PROPN
ejde-532	318	49	u2	u2	PROPN
ejde-532	318	50	0v	0v	NOUN
ejde-532	318	51	2	2	NUM
ejde-532	318	52	0dx	0dx	NOUN
ejde-532	318	53	,	,	PUNCT
ejde-532	318	54	∂g	∂g	PROPN
ejde-532	318	55	∂s	∂s	PROPN
ejde-532	318	56	(	(	PUNCT
ejde-532	318	57	1	1	NUM
ejde-532	318	58	,	,	PUNCT
ejde-532	318	59	1	1	NUM
ejde-532	318	60	,	,	PUNCT
ejde-532	318	61	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	318	62	)	)	PUNCT
ejde-532	319	1	=	=	VERB
ejde-532	319	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	319	3	∫	∫	PROPN
ejde-532	319	4	r2	r2	PROPN
ejde-532	319	5	v4	v4	PROPN
ejde-532	319	6	0dx	0dx	NOUN
ejde-532	319	7	.	.	PUNCT
ejde-532	320	1	set	set	PROPN
ejde-532	320	2	b	b	NOUN
ejde-532	320	3	=	=	PRON
ejde-532	320	4	(	(	PUNCT
ejde-532	320	5	∂f	∂f	PROPN
ejde-532	320	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-532	320	7	(	(	PUNCT
ejde-532	320	8	1	1	NUM
ejde-532	320	9	,	,	PUNCT
ejde-532	320	10	1	1	NUM
ejde-532	320	11	,	,	PUNCT
ejde-532	320	12	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	320	13	)	)	PUNCT
ejde-532	320	14	∂f	∂f	PROPN
ejde-532	320	15	∂s	∂s	PROPN
ejde-532	320	16	(	(	PUNCT
ejde-532	320	17	1	1	NUM
ejde-532	320	18	,	,	PUNCT
ejde-532	320	19	1	1	NUM
ejde-532	320	20	,	,	PUNCT
ejde-532	320	21	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	320	22	)	)	PUNCT
ejde-532	321	1	∂g	∂g	PROPN
ejde-532	321	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-532	321	3	(	(	PUNCT
ejde-532	321	4	1	1	NUM
ejde-532	321	5	,	,	PUNCT
ejde-532	321	6	1	1	NUM
ejde-532	321	7	,	,	PUNCT
ejde-532	321	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	321	9	)	)	PUNCT
ejde-532	322	1	∂g	∂g	PROPN
ejde-532	322	2	∂s	∂s	PROPN
ejde-532	322	3	(	(	PUNCT
ejde-532	322	4	1	1	NUM
ejde-532	322	5	,	,	PUNCT
ejde-532	322	6	1	1	NUM
ejde-532	322	7	,	,	PUNCT
ejde-532	322	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	322	9	)	)	PUNCT
ejde-532	322	10	)	)	PUNCT
ejde-532	322	11	.	.	PUNCT
ejde-532	323	1	then	then	ADV
ejde-532	323	2	det(b	det(b	PROPN
ejde-532	323	3	)	)	PUNCT
ejde-532	323	4	>	>	X
ejde-532	324	1	0	0	X
ejde-532	324	2	.	.	PUNCT
ejde-532	325	1	by	by	ADP
ejde-532	325	2	the	the	DET
ejde-532	325	3	implicit	implicit	ADJ
ejde-532	325	4	function	function	NOUN
ejde-532	325	5	theorem	theorem	VERB
ejde-532	325	6	,	,	PUNCT
ejde-532	325	7	we	we	PRON
ejde-532	325	8	know	know	VERB
ejde-532	325	9	functions	function	NOUN
ejde-532	325	10	t(µ	t(µ	PROPN
ejde-532	325	11	)	)	PUNCT
ejde-532	325	12	and	and	CCONJ
ejde-532	325	13	s(µ	s(µ	PROPN
ejde-532	325	14	)	)	PUNCT
ejde-532	325	15	are	be	AUX
ejde-532	325	16	well	well	ADV
ejde-532	325	17	defined	define	VERB
ejde-532	325	18	and	and	CCONJ
ejde-532	325	19	belongs	belong	VERB
ejde-532	325	20	to	to	ADP
ejde-532	325	21	the	the	DET
ejde-532	325	22	class	class	NOUN
ejde-532	325	23	c1	c1	PROPN
ejde-532	325	24	on	on	ADP
ejde-532	325	25	(	(	PUNCT
ejde-532	325	26	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	325	27	−	−	PROPN
ejde-532	325	28	δ1	δ1	NOUN
ejde-532	325	29	,	,	PUNCT
ejde-532	325	30	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	325	31	+	+	SYM
ejde-532	325	32	δ1	δ1	NOUN
ejde-532	325	33	)	)	PUNCT
ejde-532	325	34	for	for	ADP
ejde-532	325	35	some	some	DET
ejde-532	325	36	14	14	NUM
ejde-532	325	37	j.	j.	PROPN
ejde-532	325	38	deng	deng	PROPN
ejde-532	325	39	,	,	PUNCT
ejde-532	325	40	a.	a.	PROPN
ejde-532	325	41	xia	xia	PROPN
ejde-532	325	42	,	,	PUNCT
ejde-532	325	43	j.	j.	PROPN
ejde-532	325	44	yang	yang	PROPN
ejde-532	325	45	ejde-2020/108	ejde-2020/108	PROPN
ejde-532	325	46	δ1	δ1	PROPN
ejde-532	325	47	≤	≤	NUM
ejde-532	325	48	δ	δ	PROPN
ejde-532	325	49	.	.	PUNCT
ejde-532	326	1	moreover	moreover	ADV
ejde-532	326	2	,	,	PUNCT
ejde-532	326	3	t(µ1	t(µ1	NOUN
ejde-532	326	4	)	)	PUNCT
ejde-532	326	5	=	=	SYM
ejde-532	326	6	s(µ1	s(µ1	NOUN
ejde-532	326	7	)	)	PUNCT
ejde-532	326	8	=	=	SYM
ejde-532	327	1	1	1	NUM
ejde-532	327	2	,	,	PUNCT
ejde-532	327	3	so	so	SCONJ
ejde-532	327	4	we	we	PRON
ejde-532	327	5	can	can	AUX
ejde-532	327	6	assume	assume	VERB
ejde-532	327	7	that	that	SCONJ
ejde-532	327	8	t(µ	t(µ	PROPN
ejde-532	327	9	)	)	PUNCT
ejde-532	327	10	>	>	X
ejde-532	327	11	0	0	PUNCT
ejde-532	327	12	and	and	CCONJ
ejde-532	327	13	s(µ	s(µ	PROPN
ejde-532	327	14	)	)	PUNCT
ejde-532	327	15	>	>	X
ejde-532	327	16	0	0	PUNCT
ejde-532	328	1	for	for	ADP
ejde-532	328	2	all	all	DET
ejde-532	328	3	µ	µ	PRON
ejde-532	328	4	∈	∈	NOUN
ejde-532	328	5	(	(	PUNCT
ejde-532	328	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	328	7	−	−	PROPN
ejde-532	328	8	δ1	δ1	NOUN
ejde-532	328	9	,	,	PUNCT
ejde-532	328	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	328	11	+	+	SYM
ejde-532	328	12	δ1	δ1	NOUN
ejde-532	328	13	)	)	PUNCT
ejde-532	328	14	by	by	ADP
ejde-532	328	15	choosing	choose	VERB
ejde-532	328	16	a	a	DET
ejde-532	328	17	small	small	ADJ
ejde-532	328	18	δ1	δ1	NOUN
ejde-532	328	19	>	>	X
ejde-532	328	20	0	0	X
ejde-532	328	21	.	.	PUNCT
ejde-532	329	1	we	we	PRON
ejde-532	329	2	also	also	ADV
ejde-532	329	3	know	know	VERB
ejde-532	329	4	f(t(µ	f(t(µ	PROPN
ejde-532	329	5	)	)	PUNCT
ejde-532	329	6	,	,	PUNCT
ejde-532	329	7	s(µ	s(µ	PROPN
ejde-532	329	8	)	)	PUNCT
ejde-532	329	9	,	,	PUNCT
ejde-532	329	10	µ	µ	X
ejde-532	329	11	)	)	PUNCT
ejde-532	329	12	≡	≡	PROPN
ejde-532	329	13	g(t(µ	g(t(µ	PROPN
ejde-532	329	14	)	)	PUNCT
ejde-532	329	15	,	,	PUNCT
ejde-532	329	16	s(µ	s(µ	PROPN
ejde-532	329	17	)	)	PUNCT
ejde-532	329	18	,	,	PUNCT
ejde-532	329	19	µ	µ	X
ejde-532	329	20	)	)	PUNCT
ejde-532	329	21	≡	≡	PROPN
ejde-532	329	22	0	0	NUM
ejde-532	329	23	.	.	PUNCT
ejde-532	330	1	(	(	PUNCT
ejde-532	330	2	4.4	4.4	NUM
ejde-532	330	3	)	)	PUNCT
ejde-532	330	4	it	it	PRON
ejde-532	330	5	can	can	AUX
ejde-532	330	6	be	be	AUX
ejde-532	330	7	verified	verify	VERB
ejde-532	330	8	that	that	SCONJ
ejde-532	330	9	t′(µ1	t′(µ1	NOUN
ejde-532	330	10	)	)	PUNCT
ejde-532	331	1	=	=	SYM
ejde-532	331	2	−	−	PROPN
ejde-532	331	3	1	1	NUM
ejde-532	331	4	b	b	PROPN
ejde-532	331	5	∫	∫	PROPN
ejde-532	331	6	r2	r2	PROPN
ejde-532	331	7	u4	u4	PROPN
ejde-532	331	8	0dx	0dx	PROPN
ejde-532	331	9	∫	∫	PROPN
ejde-532	331	10	r2	r2	PROPN
ejde-532	331	11	µ2v	µ2v	PUNCT
ejde-532	331	12	4	4	NUM
ejde-532	331	13	0dx	0dx	NOUN
ejde-532	331	14	,	,	PUNCT
ejde-532	331	15	s′(µ1	s′(µ1	NOUN
ejde-532	331	16	)	)	PUNCT
ejde-532	331	17	=	=	SYM
ejde-532	332	1	1	1	NUM
ejde-532	332	2	b	b	NUM
ejde-532	332	3	∫	∫	PROPN
ejde-532	332	4	r2	r2	PROPN
ejde-532	332	5	u4	u4	PROPN
ejde-532	332	6	0dx	0dx	PROPN
ejde-532	332	7	∫	∫	PROPN
ejde-532	332	8	r2	r2	PROPN
ejde-532	332	9	βu2	βu2	PROPN
ejde-532	332	10	0v	0v	NOUN
ejde-532	332	11	2	2	NUM
ejde-532	332	12	0dx	0dx	NOUN
ejde-532	332	13	.	.	PUNCT
ejde-532	333	1	by	by	ADP
ejde-532	333	2	taylor	taylor	PROPN
ejde-532	333	3	expansion	expansion	NOUN
ejde-532	333	4	,	,	PUNCT
ejde-532	333	5	we	we	PRON
ejde-532	333	6	see	see	VERB
ejde-532	333	7	that	that	PRON
ejde-532	333	8	t(µ	t(µ	NOUN
ejde-532	333	9	)	)	PUNCT
ejde-532	333	10	=	=	SYM
ejde-532	334	1	1	1	NUM
ejde-532	334	2	+	+	CCONJ
ejde-532	334	3	t′(µ1)(µ−	t′(µ1)(µ−	ADP
ejde-532	334	4	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	334	5	)	)	PUNCT
ejde-532	335	1	+	+	NOUN
ejde-532	335	2	o((µ−	o((µ−	PROPN
ejde-532	335	3	µ1)2	µ1)2	NUM
ejde-532	335	4	)	)	PUNCT
ejde-532	335	5	,	,	PUNCT
ejde-532	335	6	s(µ	s(µ	PROPN
ejde-532	335	7	)	)	PUNCT
ejde-532	335	8	=	=	SYM
ejde-532	336	1	1	1	NUM
ejde-532	336	2	+	+	NUM
ejde-532	336	3	s′(µ1)(µ−	s′(µ1)(µ−	NUM
ejde-532	336	4	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	336	5	)	)	PUNCT
ejde-532	337	1	+	+	NOUN
ejde-532	337	2	o((µ−	o((µ−	PROPN
ejde-532	337	3	µ1)2	µ1)2	NUM
ejde-532	337	4	)	)	PUNCT
ejde-532	337	5	.	.	PUNCT
ejde-532	338	1	by	by	ADP
ejde-532	338	2	(	(	PUNCT
ejde-532	338	3	4.4	4.4	NUM
ejde-532	338	4	)	)	PUNCT
ejde-532	338	5	,	,	PUNCT
ejde-532	338	6	(	(	PUNCT
ejde-532	338	7	√	√	NUM
ejde-532	338	8	t(µ)u0	t(µ)u0	NOUN
ejde-532	338	9	,	,	PUNCT
ejde-532	338	10	√	√	ADP
ejde-532	338	11	s(µ)v0	s(µ)v0	NOUN
ejde-532	338	12	)	)	PUNCT
ejde-532	338	13	∈mµ.	∈mµ.	ADV
ejde-532	338	14	we	we	PRON
ejde-532	338	15	find	find	VERB
ejde-532	338	16	that	that	SCONJ
ejde-532	338	17	i(µ	i(µ	NOUN
ejde-532	338	18	)	)	PUNCT
ejde-532	338	19	≤	≤	NUM
ejde-532	338	20	eµ	eµ	NOUN
ejde-532	338	21	(	(	PUNCT
ejde-532	338	22	√	√	NUM
ejde-532	338	23	t(µ)u0	t(µ)u0	NOUN
ejde-532	338	24	,	,	PUNCT
ejde-532	338	25	√	√	X
ejde-532	338	26	s(µ)v0	s(µ)v0	NOUN
ejde-532	338	27	)	)	PUNCT
ejde-532	339	1	=	=	PUNCT
ejde-532	339	2	t(µ	t(µ	PROPN
ejde-532	339	3	)	)	PUNCT
ejde-532	339	4	4	4	NUM
ejde-532	339	5	∫	∫	NOUN
ejde-532	339	6	r2	r2	PROPN
ejde-532	339	7	(	(	PUNCT
ejde-532	339	8	|∇u0|2	|∇u0|2	X
ejde-532	339	9	+	+	CCONJ
ejde-532	339	10	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-532	339	11	2	2	NUM
ejde-532	339	12	0	0	NUM
ejde-532	340	1	+	+	CCONJ
ejde-532	340	2	u2	u2	PROPN
ejde-532	340	3	0	0	NUM
ejde-532	340	4	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	340	5	)	)	PUNCT
ejde-532	341	1	dx+	dx+	PROPN
ejde-532	341	2	s(µ	s(µ	PROPN
ejde-532	341	3	)	)	PUNCT
ejde-532	341	4	4	4	NUM
ejde-532	341	5	∫	∫	NOUN
ejde-532	341	6	r2	r2	PROPN
ejde-532	341	7	(	(	PUNCT
ejde-532	341	8	|∇v0|2	|∇v0|2	X
ejde-532	341	9	+	+	CCONJ
ejde-532	341	10	λ2v	λ2v	NUM
ejde-532	341	11	2	2	NUM
ejde-532	341	12	0	0	NUM
ejde-532	341	13	+	+	CCONJ
ejde-532	341	14	v2	v2	PROPN
ejde-532	341	15	0	0	NUM
ejde-532	341	16	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	341	17	)	)	PUNCT
ejde-532	342	1	dx	dx	PROPN
ejde-532	342	2	=	=	SYM
ejde-532	343	1	i(µ1	i(µ1	NOUN
ejde-532	343	2	)	)	PUNCT
ejde-532	343	3	+	+	CCONJ
ejde-532	343	4	1	1	NUM
ejde-532	343	5	4	4	NUM
ejde-532	343	6	θ	θ	NOUN
ejde-532	343	7	·	·	PUNCT
ejde-532	343	8	(	(	PUNCT
ejde-532	343	9	µ−	µ−	PROPN
ejde-532	343	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	343	11	)	)	PUNCT
ejde-532	344	1	+	+	NUM
ejde-532	344	2	o((µ−	o((µ−	PROPN
ejde-532	344	3	µ1)2	µ1)2	NUM
ejde-532	344	4	)	)	PUNCT
ejde-532	344	5	,	,	PUNCT
ejde-532	344	6	where	where	SCONJ
ejde-532	344	7	θ	θ	NOUN
ejde-532	344	8	:	:	PUNCT
ejde-532	345	1	=	=	SYM
ejde-532	345	2	t′(µ1	t′(µ1	ADJ
ejde-532	345	3	)	)	PUNCT
ejde-532	345	4	∫	∫	PROPN
ejde-532	345	5	r2	r2	PROPN
ejde-532	345	6	(	(	PUNCT
ejde-532	345	7	|∇u0|2	|∇u0|2	X
ejde-532	345	8	+	+	CCONJ
ejde-532	345	9	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-532	345	10	2	2	NUM
ejde-532	345	11	0	0	NUM
ejde-532	345	12	+	+	CCONJ
ejde-532	345	13	u2	u2	PROPN
ejde-532	345	14	0	0	NUM
ejde-532	345	15	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	345	16	)	)	PUNCT
ejde-532	345	17	dx	dx	PROPN
ejde-532	346	1	+	+	CCONJ
ejde-532	346	2	s′(µ1	s′(µ1	PROPN
ejde-532	346	3	)	)	PUNCT
ejde-532	346	4	∫	∫	PROPN
ejde-532	346	5	r2	r2	PROPN
ejde-532	346	6	(	(	PUNCT
ejde-532	346	7	|∇v0|2	|∇v0|2	X
ejde-532	346	8	+	+	CCONJ
ejde-532	346	9	λ2v	λ2v	NUM
ejde-532	346	10	2	2	NUM
ejde-532	346	11	0	0	NUM
ejde-532	346	12	+	+	CCONJ
ejde-532	346	13	v2	v2	PROPN
ejde-532	346	14	0	0	NUM
ejde-532	346	15	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	346	16	)	)	PUNCT
ejde-532	346	17	dx	dx	PROPN
ejde-532	347	1	=	=	SYM
ejde-532	347	2	−	−	PROPN
ejde-532	347	3	1	1	NUM
ejde-532	347	4	b	b	PROPN
ejde-532	347	5	∫	∫	PROPN
ejde-532	347	6	r2	r2	PROPN
ejde-532	347	7	u4	u4	PROPN
ejde-532	347	8	0dx	0dx	PROPN
ejde-532	347	9	∫	∫	PROPN
ejde-532	347	10	r2	r2	PROPN
ejde-532	347	11	µ2v	µ2v	PUNCT
ejde-532	347	12	4	4	NUM
ejde-532	347	13	0dx	0dx	NOUN
ejde-532	347	14	∫	∫	PROPN
ejde-532	347	15	r2	r2	PROPN
ejde-532	347	16	(	(	PUNCT
ejde-532	347	17	µ1u	µ1u	NOUN
ejde-532	347	18	4	4	NUM
ejde-532	347	19	0	0	NUM
ejde-532	348	1	+	+	CCONJ
ejde-532	349	1	βu2	βu2	ADJ
ejde-532	349	2	0v	0v	NOUN
ejde-532	349	3	2	2	NUM
ejde-532	349	4	0)dx	0)dx	NOUN
ejde-532	349	5	+	+	NOUN
ejde-532	349	6	1	1	NUM
ejde-532	349	7	b	b	NUM
ejde-532	349	8	∫	∫	PROPN
ejde-532	349	9	r2	r2	PROPN
ejde-532	349	10	u4	u4	PROPN
ejde-532	349	11	0dx	0dx	PROPN
ejde-532	349	12	∫	∫	PROPN
ejde-532	349	13	r2	r2	PROPN
ejde-532	349	14	βu2	βu2	PROPN
ejde-532	350	1	0v	0v	NOUN
ejde-532	350	2	2	2	NUM
ejde-532	350	3	0dx	0dx	NOUN
ejde-532	350	4	∫	∫	PROPN
ejde-532	350	5	r2	r2	PROPN
ejde-532	350	6	(	(	PUNCT
ejde-532	350	7	µ2v	µ2v	ADP
ejde-532	350	8	4	4	NUM
ejde-532	350	9	0	0	NUM
ejde-532	351	1	+	+	CCONJ
ejde-532	351	2	βu2	βu2	ADJ
ejde-532	351	3	0v	0v	NOUN
ejde-532	351	4	2	2	NUM
ejde-532	351	5	0)dx	0)dx	NUM
ejde-532	351	6	=	=	SYM
ejde-532	351	7	−	−	PROPN
ejde-532	351	8	∫	∫	PROPN
ejde-532	351	9	r2	r2	PROPN
ejde-532	351	10	u4	u4	PROPN
ejde-532	351	11	0dx	0dx	PROPN
ejde-532	351	12	.	.	PUNCT
ejde-532	352	1	it	it	PRON
ejde-532	352	2	follows	follow	VERB
ejde-532	352	3	that	that	SCONJ
ejde-532	352	4	i(µ)−	i(µ)−	VERB
ejde-532	352	5	i(µ1	i(µ1	NOUN
ejde-532	352	6	)	)	PUNCT
ejde-532	352	7	µ−	µ−	PROPN
ejde-532	352	8	µ1	µ1	NOUN
ejde-532	352	9	≥	≥	NOUN
ejde-532	352	10	θ	θ	NOUN
ejde-532	352	11	4	4	NUM
ejde-532	352	12	+	+	NUM
ejde-532	352	13	o(µ−	o(µ−	NOUN
ejde-532	352	14	µ1	µ1	NOUN
ejde-532	352	15	)	)	PUNCT
ejde-532	352	16	,	,	PUNCT
ejde-532	352	17	as	as	ADP
ejde-532	352	18	µ	µ	PROPN
ejde-532	352	19	↗	↗	PROPN
ejde-532	352	20	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	352	21	.	.	PUNCT
ejde-532	353	1	as	as	ADP
ejde-532	353	2	a	a	DET
ejde-532	353	3	result	result	NOUN
ejde-532	353	4	,	,	PUNCT
ejde-532	353	5	b′(µ1	b′(µ1	PROPN
ejde-532	353	6	)	)	PUNCT
ejde-532	353	7	≥	≥	PROPN
ejde-532	353	8	θ	θ	NOUN
ejde-532	353	9	4	4	NUM
ejde-532	353	10	.	.	PUNCT
ejde-532	354	1	similarly	similarly	ADV
ejde-532	354	2	,	,	PUNCT
ejde-532	354	3	i(µ)−	i(µ)−	VERB
ejde-532	354	4	i(µ1	i(µ1	NOUN
ejde-532	354	5	)	)	PUNCT
ejde-532	354	6	µ−	µ−	PROPN
ejde-532	354	7	µ1	µ1	VERB
ejde-532	354	8	≤	≤	ADJ
ejde-532	354	9	θ	θ	NOUN
ejde-532	354	10	4	4	NUM
ejde-532	355	1	+	+	NUM
ejde-532	355	2	o(µ−	o(µ−	NOUN
ejde-532	355	3	µ1	µ1	NOUN
ejde-532	355	4	)	)	PUNCT
ejde-532	355	5	,	,	PUNCT
ejde-532	355	6	as	as	ADP
ejde-532	355	7	µ	µ	X
ejde-532	355	8	↘	↘	PROPN
ejde-532	355	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	355	10	,	,	PUNCT
ejde-532	355	11	that	that	ADV
ejde-532	355	12	is	be	AUX
ejde-532	355	13	,	,	PUNCT
ejde-532	355	14	b′(µ1	b′(µ1	PROPN
ejde-532	355	15	)	)	PUNCT
ejde-532	356	1	≤	≤	NUM
ejde-532	356	2	θ	θ	PROPN
ejde-532	356	3	4	4	NUM
ejde-532	356	4	.	.	PUNCT
ejde-532	357	1	therefore	therefore	ADV
ejde-532	357	2	,	,	PUNCT
ejde-532	357	3	i	i	NOUN
ejde-532	357	4	′(µ1	′(µ1	NOUN
ejde-532	357	5	)	)	PUNCT
ejde-532	358	1	=	=	SYM
ejde-532	358	2	θ	θ	NOUN
ejde-532	358	3	4	4	NUM
ejde-532	358	4	=	=	SYM
ejde-532	358	5	−1	−1	NOUN
ejde-532	358	6	4	4	NUM
ejde-532	358	7	∫	∫	NOUN
ejde-532	358	8	r2	r2	PROPN
ejde-532	358	9	u4	u4	PROPN
ejde-532	358	10	0dx	0dx	PROPN
ejde-532	358	11	.	.	PUNCT
ejde-532	359	1	(	(	PUNCT
ejde-532	359	2	4.5	4.5	NUM
ejde-532	359	3	)	)	PUNCT
ejde-532	359	4	on	on	ADP
ejde-532	359	5	the	the	DET
ejde-532	359	6	other	other	ADJ
ejde-532	359	7	hand	hand	NOUN
ejde-532	359	8	,	,	PUNCT
ejde-532	359	9	by	by	ADP
ejde-532	359	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-532	359	11	1.1	1.1	NUM
ejde-532	359	12	,	,	PUNCT
ejde-532	359	13	(	(	PUNCT
ejde-532	359	14	√	√	ADP
ejde-532	359	15	kwλ1	kwλ1	NOUN
ejde-532	359	16	,	,	PUNCT
ejde-532	359	17	√	√	PUNCT
ejde-532	359	18	lwλ1	lwλ1	PROPN
ejde-532	359	19	)	)	PUNCT
ejde-532	359	20	is	be	AUX
ejde-532	359	21	also	also	ADV
ejde-532	359	22	a	a	DET
ejde-532	359	23	positive	positive	ADJ
ejde-532	359	24	least	least	ADJ
ejde-532	359	25	energy	energy	NOUN
ejde-532	359	26	solution	solution	NOUN
ejde-532	359	27	of	of	ADP
ejde-532	359	28	(	(	PUNCT
ejde-532	359	29	1.7	1.7	NUM
ejde-532	359	30	)	)	PUNCT
ejde-532	359	31	.	.	PUNCT
ejde-532	360	1	hence	hence	ADV
ejde-532	360	2	,	,	PUNCT
ejde-532	360	3	i	i	NOUN
ejde-532	360	4	′(µ1	′(µ1	NUM
ejde-532	360	5	)	)	PUNCT
ejde-532	361	1	=	=	PRON
ejde-532	361	2	−k	−k	ADJ
ejde-532	361	3	2	2	NUM
ejde-532	361	4	4	4	NUM
ejde-532	361	5	∫	∫	NOUN
ejde-532	361	6	r2	r2	PROPN
ejde-532	361	7	w4	w4	PROPN
ejde-532	361	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-532	361	9	dx	dx	PROPN
ejde-532	361	10	.	.	PUNCT
ejde-532	362	1	(	(	PUNCT
ejde-532	362	2	4.6	4.6	NUM
ejde-532	362	3	)	)	PUNCT
ejde-532	362	4	consequently	consequently	ADV
ejde-532	362	5	,	,	PUNCT
ejde-532	362	6	(	(	PUNCT
ejde-532	362	7	4.1	4.1	NUM
ejde-532	362	8	)	)	PUNCT
ejde-532	362	9	is	be	AUX
ejde-532	362	10	true	true	ADJ
ejde-532	362	11	.	.	PUNCT
ejde-532	363	1	ejde-2020/108	ejde-2020/108	NOUN
ejde-532	363	2	schrödinger	schrödinger	X
ejde-532	363	3	system	system	NOUN
ejde-532	363	4	with	with	ADP
ejde-532	363	5	singular	singular	ADJ
ejde-532	363	6	potential	potential	NOUN
ejde-532	363	7	15	15	NUM
ejde-532	363	8	similarly	similarly	ADV
ejde-532	363	9	,	,	PUNCT
ejde-532	363	10	using	use	VERB
ejde-532	363	11	i	i	PRON
ejde-532	363	12	′(µ2	′(µ2	NUM
ejde-532	363	13	)	)	PUNCT
ejde-532	363	14	and	and	CCONJ
ejde-532	363	15	i	i	PRON
ejde-532	363	16	′(β	′(β	VERB
ejde-532	363	17	)	)	PUNCT
ejde-532	363	18	respectively	respectively	ADV
ejde-532	363	19	,	,	PUNCT
ejde-532	363	20	we	we	PRON
ejde-532	363	21	can	can	AUX
ejde-532	363	22	prove	prove	VERB
ejde-532	363	23	that∫	that∫	NOUN
ejde-532	363	24	r2	r2	PROPN
ejde-532	363	25	v4	v4	PROPN
ejde-532	363	26	0dx	0dx	NOUN
ejde-532	363	27	=	=	PUNCT
ejde-532	363	28	l2	l2	NOUN
ejde-532	363	29	∫	∫	PROPN
ejde-532	363	30	r2	r2	PROPN
ejde-532	363	31	w4	w4	PROPN
ejde-532	363	32	λ1	λ1	PROPN
ejde-532	363	33	dx	dx	PROPN
ejde-532	363	34	,	,	PUNCT
ejde-532	363	35	∫	∫	PROPN
ejde-532	363	36	r2	r2	PROPN
ejde-532	363	37	βu2	βu2	PROPN
ejde-532	363	38	0v	0v	NOUN
ejde-532	363	39	2	2	NUM
ejde-532	363	40	0dx	0dx	NOUN
ejde-532	363	41	=	=	SYM
ejde-532	363	42	kl	kl	PROPN
ejde-532	363	43	∫	∫	PROPN
ejde-532	363	44	r2	r2	PROPN
ejde-532	363	45	w4	w4	PROPN
ejde-532	363	46	λ1	λ1	PROPN
ejde-532	363	47	dx	dx	PROPN
ejde-532	363	48	.	.	PUNCT
ejde-532	364	1	therefore	therefore	ADV
ejde-532	364	2	,	,	PUNCT
ejde-532	364	3	∫	∫	PROPN
ejde-532	364	4	r2	r2	PROPN
ejde-532	364	5	βu2	βu2	PROPN
ejde-532	364	6	0v	0v	NOUN
ejde-532	364	7	2	2	NUM
ejde-532	364	8	0dx	0dx	NOUN
ejde-532	364	9	=	=	SYM
ejde-532	365	1	l	l	NOUN
ejde-532	365	2	k	k	PROPN
ejde-532	365	3	∫	∫	PROPN
ejde-532	365	4	r2	r2	PROPN
ejde-532	365	5	u4	u4	PROPN
ejde-532	365	6	0dx	0dx	PROPN
ejde-532	366	1	=	=	PUNCT
ejde-532	366	2	k	k	PROPN
ejde-532	366	3	l	l	PROPN
ejde-532	366	4	∫	∫	PROPN
ejde-532	366	5	r2	r2	PROPN
ejde-532	366	6	v4	v4	PROPN
ejde-532	366	7	0dx	0dx	NOUN
ejde-532	366	8	.	.	PUNCT
ejde-532	367	1	let	let	VERB
ejde-532	367	2	(	(	PUNCT
ejde-532	367	3	ũ	ũ	PROPN
ejde-532	367	4	,	,	PUNCT
ejde-532	367	5	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-532	367	6	)	)	PUNCT
ejde-532	367	7	=	=	PUNCT
ejde-532	368	1	(	(	PUNCT
ejde-532	368	2	1√	1√	PROPN
ejde-532	368	3	k	k	PROPN
ejde-532	368	4	u0	u0	PROPN
ejde-532	368	5	,	,	PUNCT
ejde-532	368	6	1√	1√	PROPN
ejde-532	368	7	l	l	PROPN
ejde-532	368	8	v0	v0	NOUN
ejde-532	368	9	)	)	PUNCT
ejde-532	368	10	.	.	PUNCT
ejde-532	369	1	since	since	SCONJ
ejde-532	369	2	(	(	PUNCT
ejde-532	369	3	u0	u0	ADJ
ejde-532	369	4	,	,	PUNCT
ejde-532	369	5	v0	v0	NOUN
ejde-532	369	6	)	)	PUNCT
ejde-532	369	7	∈m	∈m	NOUN
ejde-532	369	8	,	,	PUNCT
ejde-532	369	9	by	by	ADP
ejde-532	369	10	(	(	PUNCT
ejde-532	369	11	1.11	1.11	NUM
ejde-532	369	12	)	)	PUNCT
ejde-532	369	13	,	,	PUNCT
ejde-532	369	14	we	we	PRON
ejde-532	369	15	can	can	AUX
ejde-532	369	16	verify	verify	VERB
ejde-532	369	17	that∫	that∫	NOUN
ejde-532	369	18	r2	r2	PROPN
ejde-532	369	19	|∇ũ|+	|∇ũ|+	PROPN
ejde-532	370	1	λ1ũ	λ1ũ	X
ejde-532	370	2	2	2	NUM
ejde-532	370	3	+	+	CCONJ
ejde-532	370	4	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-532	370	5	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	370	6	dx	dx	PROPN
ejde-532	370	7	=	=	SYM
ejde-532	370	8	∫	∫	PROPN
ejde-532	370	9	r2	r2	PROPN
ejde-532	370	10	ũ4dx,∫	ũ4dx,∫	PROPN
ejde-532	370	11	r2	r2	PROPN
ejde-532	370	12	|∇ṽ|+	|∇ṽ|+	NOUN
ejde-532	370	13	λ2ṽ	λ2ṽ	VERB
ejde-532	370	14	2	2	NUM
ejde-532	370	15	+	+	CCONJ
ejde-532	370	16	ṽ2	ṽ2	PROPN
ejde-532	370	17	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	370	18	dx	dx	PROPN
ejde-532	370	19	=	=	SYM
ejde-532	370	20	∫	∫	PROPN
ejde-532	370	21	r2	r2	PROPN
ejde-532	370	22	ṽ4dx	ṽ4dx	PROPN
ejde-532	370	23	.	.	PUNCT
ejde-532	371	1	(	(	PUNCT
ejde-532	371	2	4.7	4.7	NUM
ejde-532	371	3	)	)	PUNCT
ejde-532	371	4	noting	note	VERB
ejde-532	371	5	ũ	ũ	PROPN
ejde-532	371	6	,	,	PUNCT
ejde-532	371	7	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-532	371	8	∈	∈	PROPN
ejde-532	371	9	n0	n0	PROPN
ejde-532	371	10	,	,	PUNCT
ejde-532	371	11	by	by	ADP
ejde-532	371	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	371	13	2.2	2.2	NUM
ejde-532	371	14	,	,	PUNCT
ejde-532	371	15	we	we	PRON
ejde-532	371	16	have∫	have∫	VERB
ejde-532	371	17	r2	r2	PROPN
ejde-532	371	18	|∇ũ|+	|∇ũ|+	NOUN
ejde-532	372	1	λ1ũ	λ1ũ	ADJ
ejde-532	372	2	2	2	NUM
ejde-532	372	3	+	+	CCONJ
ejde-532	372	4	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-532	372	5	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	372	6	dx	dx	PROPN
ejde-532	372	7	≥	≥	PROPN
ejde-532	372	8	λ1s	λ1s	PROPN
ejde-532	372	9	2	2	NUM
ejde-532	372	10	1	1	NUM
ejde-532	372	11	,	,	PUNCT
ejde-532	372	12	∫	∫	PROPN
ejde-532	372	13	r2	r2	PROPN
ejde-532	372	14	|∇ṽ|+	|∇ṽ|+	NOUN
ejde-532	372	15	λ2ṽ	λ2ṽ	VERB
ejde-532	372	16	2	2	NUM
ejde-532	373	1	+	+	CCONJ
ejde-532	373	2	ṽ2	ṽ2	PROPN
ejde-532	373	3	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	373	4	dx	dx	PROPN
ejde-532	373	5	≥	≥	PROPN
ejde-532	373	6	λ1s	λ1s	PROPN
ejde-532	373	7	2	2	NUM
ejde-532	373	8	1	1	NUM
ejde-532	373	9	.	.	PUNCT
ejde-532	374	1	therefore	therefore	ADV
ejde-532	374	2	,	,	PUNCT
ejde-532	374	3	i	i	PRON
ejde-532	374	4	=	=	NOUN
ejde-532	374	5	1	1	NUM
ejde-532	374	6	4	4	NUM
ejde-532	375	1	λ1(k	λ1(k	X
ejde-532	375	2	+	+	CCONJ
ejde-532	375	3	l)s2	l)s2	PROPN
ejde-532	375	4	1	1	NUM
ejde-532	375	5	=	=	SYM
ejde-532	375	6	1	1	NUM
ejde-532	375	7	4	4	NUM
ejde-532	375	8	∫	∫	NOUN
ejde-532	375	9	r2	r2	PROPN
ejde-532	375	10	(	(	PUNCT
ejde-532	375	11	|∇u0|+	|∇u0|+	PROPN
ejde-532	375	12	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-532	375	13	2	2	NUM
ejde-532	375	14	0	0	NUM
ejde-532	375	15	+	+	CCONJ
ejde-532	375	16	u2	u2	PROPN
ejde-532	375	17	0	0	NUM
ejde-532	375	18	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	375	19	+	+	CCONJ
ejde-532	375	20	|∇v0|+	|∇v0|+	PROPN
ejde-532	375	21	λ2v	λ2v	ADP
ejde-532	375	22	2	2	NUM
ejde-532	375	23	0	0	NUM
ejde-532	375	24	+	+	CCONJ
ejde-532	375	25	v2	v2	PROPN
ejde-532	375	26	0	0	NUM
ejde-532	375	27	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	375	28	)	)	PUNCT
ejde-532	375	29	dx	dx	PROPN
ejde-532	376	1	=	=	SYM
ejde-532	376	2	k	k	PROPN
ejde-532	376	3	4	4	NUM
ejde-532	376	4	∫	∫	NOUN
ejde-532	376	5	r2	r2	PROPN
ejde-532	376	6	(	(	PUNCT
ejde-532	376	7	|∇ũ|+	|∇ũ|+	ADP
ejde-532	376	8	λ1ũ	λ1ũ	NOUN
ejde-532	376	9	2	2	NUM
ejde-532	376	10	+	+	CCONJ
ejde-532	376	11	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-532	376	12	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	376	13	)	)	PUNCT
ejde-532	376	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-532	376	15	l	l	NOUN
ejde-532	376	16	4	4	NUM
ejde-532	376	17	∫	∫	NOUN
ejde-532	376	18	r2	r2	PROPN
ejde-532	376	19	(	(	PUNCT
ejde-532	376	20	|∇ṽ|+	|∇ṽ|+	NOUN
ejde-532	376	21	λ2ṽ	λ2ṽ	X
ejde-532	376	22	2	2	NUM
ejde-532	376	23	+	+	NUM
ejde-532	376	24	ṽ2	ṽ2	PROPN
ejde-532	376	25	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	376	26	)	)	PUNCT
ejde-532	376	27	dx	dx	PROPN
ejde-532	376	28	≥	≥	NUM
ejde-532	376	29	1	1	NUM
ejde-532	376	30	4	4	NUM
ejde-532	376	31	λ1(k	λ1(k	X
ejde-532	376	32	+	+	CCONJ
ejde-532	376	33	l)s2	l)s2	PROPN
ejde-532	376	34	1	1	NUM
ejde-532	376	35	.	.	PUNCT
ejde-532	377	1	this	this	PRON
ejde-532	377	2	implies	imply	VERB
ejde-532	377	3	∫	∫	PROPN
ejde-532	377	4	r2	r2	PROPN
ejde-532	377	5	|∇ũ|+	|∇ũ|+	PROPN
ejde-532	377	6	λ1ũ	λ1ũ	ADJ
ejde-532	377	7	2	2	NUM
ejde-532	377	8	+	+	CCONJ
ejde-532	377	9	ũ2	ũ2	PROPN
ejde-532	377	10	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	377	11	dx	dx	PROPN
ejde-532	378	1	=	=	PUNCT
ejde-532	378	2	λ1s	λ1s	PROPN
ejde-532	378	3	2	2	NUM
ejde-532	378	4	1	1	NUM
ejde-532	378	5	=	=	SYM
ejde-532	378	6	sλ1	sλ1	X
ejde-532	378	7	,	,	PUNCT
ejde-532	378	8	∫	∫	PROPN
ejde-532	378	9	r2	r2	PROPN
ejde-532	378	10	|∇ṽ|+	|∇ṽ|+	NOUN
ejde-532	378	11	λ2ṽ	λ2ṽ	VERB
ejde-532	378	12	2	2	NUM
ejde-532	379	1	+	+	CCONJ
ejde-532	379	2	ṽ2	ṽ2	PROPN
ejde-532	379	3	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	379	4	dx	dx	PROPN
ejde-532	380	1	=	=	PUNCT
ejde-532	380	2	λ1s	λ1s	PROPN
ejde-532	380	3	2	2	NUM
ejde-532	380	4	1	1	NUM
ejde-532	380	5	=	=	NOUN
ejde-532	380	6	sλ2	sλ2	NOUN
ejde-532	380	7	.	.	PUNCT
ejde-532	381	1	by	by	ADP
ejde-532	381	2	(	(	PUNCT
ejde-532	381	3	4.7	4.7	NUM
ejde-532	381	4	)	)	PUNCT
ejde-532	381	5	,	,	PUNCT
ejde-532	381	6	we	we	PRON
ejde-532	381	7	know	know	VERB
ejde-532	381	8	ũ	ũ	PROPN
ejde-532	381	9	and	and	CCONJ
ejde-532	381	10	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-532	381	11	are	be	AUX
ejde-532	381	12	positive	positive	ADJ
ejde-532	381	13	ground	ground	NOUN
ejde-532	381	14	state	state	NOUN
ejde-532	381	15	solutions	solution	NOUN
ejde-532	381	16	of	of	ADP
ejde-532	381	17	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-532	382	1	+	+	CCONJ
ejde-532	382	2	λ1w	λ1w	PROPN
ejde-532	382	3	+	+	CCONJ
ejde-532	382	4	w	w	NOUN
ejde-532	382	5	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	382	6	=	=	SYM
ejde-532	382	7	w3	w3	PROPN
ejde-532	382	8	in	in	ADP
ejde-532	382	9	r2	r2	PROPN
ejde-532	382	10	.	.	PUNCT
ejde-532	383	1	the	the	DET
ejde-532	383	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-532	383	3	of	of	ADP
ejde-532	383	4	positive	positive	ADJ
ejde-532	383	5	ground	ground	NOUN
ejde-532	383	6	solution	solution	NOUN
ejde-532	383	7	of	of	ADP
ejde-532	383	8	(	(	PUNCT
ejde-532	383	9	1.10	1.10	NUM
ejde-532	383	10	)	)	PUNCT
ejde-532	383	11	implies	imply	VERB
ejde-532	383	12	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-532	383	13	)	)	PUNCT
ejde-532	383	14	=	=	SYM
ejde-532	383	15	ṽ(x	ṽ(x	NOUN
ejde-532	383	16	)	)	PUNCT
ejde-532	383	17	=	=	SYM
ejde-532	384	1	√	√	PROPN
ejde-532	384	2	λ1q	λ1q	PROPN
ejde-532	384	3	(	(	PUNCT
ejde-532	384	4	√	√	PROPN
ejde-532	384	5	λ1x	λ1x	X
ejde-532	384	6	)	)	PUNCT
ejde-532	384	7	=	=	SYM
ejde-532	384	8	wλ1(x	wλ1(x	PROPN
ejde-532	384	9	)	)	PUNCT
ejde-532	384	10	,	,	PUNCT
ejde-532	384	11	namely	namely	ADV
ejde-532	384	12	,	,	PUNCT
ejde-532	384	13	(	(	PUNCT
ejde-532	384	14	u0	u0	PROPN
ejde-532	384	15	,	,	PUNCT
ejde-532	384	16	v0	v0	PROPN
ejde-532	384	17	)	)	PUNCT
ejde-532	384	18	=	=	SYM
ejde-532	384	19	(	(	PUNCT
ejde-532	384	20	√	√	NUM
ejde-532	384	21	kũ	kũ	PROPN
ejde-532	384	22	,	,	PUNCT
ejde-532	384	23	√	√	ADV
ejde-532	384	24	lṽ	lṽ	NOUN
ejde-532	384	25	)	)	PUNCT
ejde-532	385	1	=	=	PRON
ejde-532	386	1	(	(	PUNCT
ejde-532	386	2	√	√	INTJ
ejde-532	386	3	kwλ1	kwλ1	PROPN
ejde-532	386	4	√	√	PUNCT
ejde-532	386	5	lwλ1	lwλ1	PROPN
ejde-532	386	6	)	)	PUNCT
ejde-532	386	7	.	.	PUNCT
ejde-532	387	1	finally	finally	ADV
ejde-532	387	2	,	,	PUNCT
ejde-532	387	3	the	the	DET
ejde-532	387	4	case	case	NOUN
ejde-532	387	5	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	387	6	>	>	X
ejde-532	387	7	0	0	PROPN
ejde-532	387	8	,	,	PUNCT
ejde-532	387	9	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	387	10	>	>	X
ejde-532	387	11	0	0	PUNCT
ejde-532	387	12	and	and	CCONJ
ejde-532	387	13	β	β	X
ejde-532	387	14	>	>	X
ejde-532	387	15	max{µ1	max{µ1	PROPN
ejde-532	387	16	,	,	PUNCT
ejde-532	387	17	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	387	18	}	}	PUNCT
ejde-532	387	19	can	can	AUX
ejde-532	387	20	be	be	AUX
ejde-532	387	21	treated	treat	VERB
ejde-532	387	22	in	in	ADP
ejde-532	387	23	the	the	DET
ejde-532	387	24	same	same	ADJ
ejde-532	387	25	way	way	NOUN
ejde-532	387	26	since	since	SCONJ
ejde-532	387	27	det(b	det(b	PROPN
ejde-532	387	28	)	)	PUNCT
ejde-532	387	29	<	<	X
ejde-532	387	30	0	0	PROPN
ejde-532	387	31	,	,	PUNCT
ejde-532	387	32	the	the	DET
ejde-532	387	33	implicit	implicit	ADJ
ejde-532	387	34	function	function	NOUN
ejde-532	387	35	theorem	theorem	NOUN
ejde-532	387	36	can	can	AUX
ejde-532	387	37	also	also	ADV
ejde-532	387	38	be	be	AUX
ejde-532	387	39	used	use	VERB
ejde-532	387	40	.	.	PUNCT
ejde-532	388	1	�	�	PROPN
ejde-532	388	2	16	16	NUM
ejde-532	388	3	j.	j.	PROPN
ejde-532	388	4	deng	deng	PROPN
ejde-532	388	5	,	,	PUNCT
ejde-532	388	6	a.	a.	PROPN
ejde-532	388	7	xia	xia	PROPN
ejde-532	388	8	,	,	PUNCT
ejde-532	388	9	j.	j.	PROPN
ejde-532	388	10	yang	yang	PROPN
ejde-532	388	11	ejde-2020/108	ejde-2020/108	PROPN
ejde-532	388	12	5	5	NUM
ejde-532	388	13	.	.	PUNCT
ejde-532	388	14	proof	proof	NOUN
ejde-532	388	15	of	of	ADP
ejde-532	388	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-532	388	17	1.4	1.4	NUM
ejde-532	388	18	this	this	DET
ejde-532	388	19	section	section	NOUN
ejde-532	388	20	is	be	AUX
ejde-532	388	21	devoted	devote	VERB
ejde-532	388	22	to	to	PART
ejde-532	388	23	prove	prove	VERB
ejde-532	388	24	theorem	theorem	VERB
ejde-532	388	25	1.4	1.4	NUM
ejde-532	388	26	.	.	PUNCT
ejde-532	389	1	to	to	PART
ejde-532	389	2	highlight	highlight	VERB
ejde-532	389	3	the	the	DET
ejde-532	389	4	dependence	dependence	NOUN
ejde-532	389	5	on	on	ADP
ejde-532	389	6	β	β	NOUN
ejde-532	389	7	,	,	PUNCT
ejde-532	389	8	we	we	PRON
ejde-532	389	9	write	write	VERB
ejde-532	389	10	eβ	eβ	NOUN
ejde-532	389	11	,	,	PUNCT
ejde-532	389	12	mβ	mβ	INTJ
ejde-532	389	13	instead	instead	ADV
ejde-532	389	14	of	of	ADP
ejde-532	389	15	e	e	NOUN
ejde-532	389	16	,	,	PUNCT
ejde-532	389	17	m.	m.	NOUN
ejde-532	389	18	let	let	VERB
ejde-532	389	19	iβ	iβ	PART
ejde-532	389	20	:	:	PUNCT
ejde-532	389	21	=	=	SYM
ejde-532	389	22	inf	inf	PROPN
ejde-532	389	23	(	(	PUNCT
ejde-532	389	24	u	u	NOUN
ejde-532	389	25	,	,	PUNCT
ejde-532	389	26	v)∈mβ	v)∈mβ	PROPN
ejde-532	389	27	eβ(u	eβ(u	NUM
ejde-532	389	28	,	,	PUNCT
ejde-532	389	29	v	v	NOUN
ejde-532	389	30	)	)	PUNCT
ejde-532	389	31	.	.	PUNCT
ejde-532	390	1	the	the	DET
ejde-532	390	2	energy	energy	NOUN
ejde-532	390	3	functional	functional	ADJ
ejde-532	390	4	φ	φ	PROPN
ejde-532	390	5	of	of	ADP
ejde-532	390	6	the	the	DET
ejde-532	390	7	problem	problem	NOUN
ejde-532	390	8	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-532	390	9	+	+	CCONJ
ejde-532	390	10	(	(	PUNCT
ejde-532	390	11	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	390	12	+	+	CCONJ
ejde-532	390	13	1	1	NUM
ejde-532	390	14	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	390	15	)	)	PUNCT
ejde-532	390	16	w+	w+	AUX
ejde-532	390	17	+	+	CCONJ
ejde-532	390	18	(	(	PUNCT
ejde-532	390	19	λ2	λ2	NOUN
ejde-532	390	20	+	+	CCONJ
ejde-532	390	21	1	1	NUM
ejde-532	390	22	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	390	23	)	)	PUNCT
ejde-532	390	24	w−	w−	NOUN
ejde-532	390	25	=	=	SYM
ejde-532	390	26	µ1(w+)3	µ1(w+)3	X
ejde-532	390	27	+	+	CCONJ
ejde-532	390	28	µ2(w−)3	µ2(w−)3	PROPN
ejde-532	390	29	in	in	ADP
ejde-532	390	30	r2	r2	PROPN
ejde-532	390	31	,	,	PUNCT
ejde-532	390	32	(	(	PUNCT
ejde-532	390	33	5.1	5.1	NUM
ejde-532	390	34	)	)	PUNCT
ejde-532	390	35	where	where	SCONJ
ejde-532	390	36	w+	w+	NUM
ejde-532	390	37	:	:	PUNCT
ejde-532	390	38	=	=	SYM
ejde-532	390	39	max{w	max{w	PROPN
ejde-532	390	40	,	,	PUNCT
ejde-532	390	41	0	0	NUM
ejde-532	390	42	}	}	PUNCT
ejde-532	390	43	and	and	CCONJ
ejde-532	390	44	w−	w−	NOUN
ejde-532	390	45	:	:	PUNCT
ejde-532	390	46	=	=	SYM
ejde-532	390	47	min{w	min{w	NOUN
ejde-532	390	48	,	,	PUNCT
ejde-532	390	49	0	0	NUM
ejde-532	390	50	}	}	PUNCT
ejde-532	390	51	,	,	PUNCT
ejde-532	390	52	is	be	AUX
ejde-532	390	53	given	give	VERB
ejde-532	390	54	by	by	ADP
ejde-532	390	55	φ(w	φ(w	PROPN
ejde-532	390	56	)	)	PUNCT
ejde-532	390	57	:	:	PUNCT
ejde-532	390	58	=	=	SYM
ejde-532	390	59	1	1	NUM
ejde-532	390	60	2	2	NUM
ejde-532	390	61	∫	∫	NOUN
ejde-532	390	62	r2	r2	PROPN
ejde-532	390	63	[	[	PUNCT
ejde-532	390	64	|∇w|2	|∇w|2	X
ejde-532	390	65	+	+	CCONJ
ejde-532	390	66	(	(	PUNCT
ejde-532	390	67	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	390	68	+	+	CCONJ
ejde-532	390	69	1	1	NUM
ejde-532	390	70	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	390	71	)	)	PUNCT
ejde-532	390	72	(	(	PUNCT
ejde-532	390	73	w+)2	w+)2	ADJ
ejde-532	390	74	+	+	CCONJ
ejde-532	390	75	(	(	PUNCT
ejde-532	390	76	λ2	λ2	NOUN
ejde-532	390	77	+	+	CCONJ
ejde-532	390	78	1	1	NUM
ejde-532	390	79	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	390	80	)	)	PUNCT
ejde-532	390	81	(	(	PUNCT
ejde-532	390	82	w−)2	w−)2	NOUN
ejde-532	390	83	]	]	PUNCT
ejde-532	390	84	dx	dx	PROPN
ejde-532	390	85	−	−	NUM
ejde-532	390	86	1	1	NUM
ejde-532	390	87	4	4	NUM
ejde-532	390	88	∫	∫	NOUN
ejde-532	390	89	r2	r2	PROPN
ejde-532	390	90	[	[	PUNCT
ejde-532	390	91	µ1(w+)4	µ1(w+)4	X
ejde-532	390	92	+	+	CCONJ
ejde-532	390	93	µ2(w−)4	µ2(w−)4	X
ejde-532	390	94	]	]	PUNCT
ejde-532	390	95	dx	dx	PROPN
ejde-532	390	96	,	,	PUNCT
ejde-532	390	97	and	and	CCONJ
ejde-532	390	98	we	we	PRON
ejde-532	390	99	define	define	VERB
ejde-532	390	100	the	the	DET
ejde-532	390	101	corresponding	correspond	VERB
ejde-532	390	102	nehari	nehari	NOUN
ejde-532	390	103	manifold	manifold	ADJ
ejde-532	390	104	n	n	ADV
ejde-532	390	105	by	by	ADP
ejde-532	390	106	n	n	PROPN
ejde-532	390	107	:	:	PUNCT
ejde-532	390	108	=	=	SYM
ejde-532	390	109	{	{	PUNCT
ejde-532	390	110	w	w	PROPN
ejde-532	390	111	∈	∈	PROPN
ejde-532	390	112	h	h	NOUN
ejde-532	390	113	:	:	PUNCT
ejde-532	391	1	w	w	PROPN
ejde-532	391	2	6=	6=	PROPN
ejde-532	391	3	0	0	NUM
ejde-532	391	4	,	,	PUNCT
ejde-532	391	5	φ′(w)w	φ′(w)w	PROPN
ejde-532	391	6	=	=	NOUN
ejde-532	391	7	0	0	NUM
ejde-532	391	8	}	}	PUNCT
ejde-532	391	9	=	=	PRON
ejde-532	391	10	{	{	PUNCT
ejde-532	391	11	w	w	PROPN
ejde-532	391	12	∈	∈	PROPN
ejde-532	391	13	h	h	NOUN
ejde-532	391	14	:	:	PUNCT
ejde-532	391	15	w	w	X
ejde-532	391	16	6=	6=	ADP
ejde-532	391	17	0,∫	0,∫	ADJ
ejde-532	391	18	r2	r2	PROPN
ejde-532	391	19	[	[	PUNCT
ejde-532	391	20	|∇w|2	|∇w|2	X
ejde-532	391	21	+	+	CCONJ
ejde-532	391	22	(	(	PUNCT
ejde-532	391	23	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	391	24	+	+	CCONJ
ejde-532	391	25	1	1	NUM
ejde-532	391	26	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	391	27	)	)	PUNCT
ejde-532	391	28	(	(	PUNCT
ejde-532	391	29	w+)2	w+)2	ADJ
ejde-532	391	30	+	+	CCONJ
ejde-532	391	31	(	(	PUNCT
ejde-532	391	32	λ2	λ2	NOUN
ejde-532	391	33	+	+	CCONJ
ejde-532	391	34	1	1	NUM
ejde-532	391	35	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	391	36	)	)	PUNCT
ejde-532	391	37	(	(	PUNCT
ejde-532	391	38	w−)2	w−)2	NOUN
ejde-532	391	39	]	]	PUNCT
ejde-532	391	40	dx	dx	PROPN
ejde-532	392	1	=	=	SYM
ejde-532	392	2	∫	∫	PROPN
ejde-532	392	3	r2	r2	PROPN
ejde-532	393	1	[	[	X
ejde-532	393	2	µ1(w+)4	µ1(w+)4	X
ejde-532	393	3	+	+	CCONJ
ejde-532	393	4	µ2(w−)4]dx	µ2(w−)4]dx	VERB
ejde-532	393	5	}	}	PUNCT
ejde-532	393	6	.	.	PUNCT
ejde-532	394	1	sign	sign	NOUN
ejde-532	394	2	-	-	PUNCT
ejde-532	394	3	changing	change	VERB
ejde-532	394	4	solutions	solution	NOUN
ejde-532	394	5	of	of	ADP
ejde-532	394	6	(	(	PUNCT
ejde-532	394	7	5.1	5.1	NUM
ejde-532	394	8	)	)	PUNCT
ejde-532	394	9	belong	belong	VERB
ejde-532	394	10	to	to	ADP
ejde-532	394	11	the	the	DET
ejde-532	394	12	set	set	NOUN
ejde-532	394	13	e	e	NOUN
ejde-532	394	14	:	:	PUNCT
ejde-532	394	15	=	=	SYM
ejde-532	394	16	{	{	PUNCT
ejde-532	394	17	w	w	PROPN
ejde-532	394	18	∈	∈	PROPN
ejde-532	394	19	h	h	NOUN
ejde-532	394	20	:	:	PUNCT
ejde-532	394	21	w+	w+	NOUN
ejde-532	394	22	∈	∈	PROPN
ejde-532	394	23	n	n	PRON
ejde-532	394	24	,	,	PUNCT
ejde-532	394	25	w−	w−	PROPN
ejde-532	394	26	∈	∈	PROPN
ejde-532	394	27	n	n	CCONJ
ejde-532	394	28	}	}	PUNCT
ejde-532	394	29	.	.	PUNCT
ejde-532	395	1	observe	observe	VERB
ejde-532	395	2	that	that	SCONJ
ejde-532	395	3	,	,	PUNCT
ejde-532	395	4	if	if	SCONJ
ejde-532	395	5	u	u	NOUN
ejde-532	395	6	,	,	PUNCT
ejde-532	395	7	v	v	NOUN
ejde-532	395	8	∈	∈	PROPN
ejde-532	395	9	h\{0	h\{0	NOUN
ejde-532	395	10	}	}	PUNCT
ejde-532	395	11	,	,	PUNCT
ejde-532	395	12	u	u	NOUN
ejde-532	395	13	≥	≥	NOUN
ejde-532	395	14	0	0	NUM
ejde-532	395	15	,	,	PUNCT
ejde-532	395	16	v	v	PRON
ejde-532	395	17	≥	≥	NOUN
ejde-532	395	18	0	0	NUM
ejde-532	395	19	,	,	PUNCT
ejde-532	395	20	there	there	PRON
ejde-532	395	21	exist	exist	VERB
ejde-532	395	22	unique	unique	ADJ
ejde-532	395	23	numbers	number	NOUN
ejde-532	395	24	s	s	PROPN
ejde-532	395	25	,	,	PUNCT
ejde-532	395	26	t	t	PROPN
ejde-532	395	27	∈	∈	PROPN
ejde-532	395	28	(	(	PUNCT
ejde-532	395	29	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-532	395	30	)	)	PUNCT
ejde-532	395	31	such	such	ADJ
ejde-532	395	32	that	that	SCONJ
ejde-532	395	33	su	su	PROPN
ejde-532	395	34	∈	∈	PROPN
ejde-532	395	35	n	n	PROPN
ejde-532	395	36	and	and	CCONJ
ejde-532	395	37	−tv	−tv	NOUN
ejde-532	395	38	∈	∈	NOUN
ejde-532	395	39	n	n	NOUN
ejde-532	395	40	,	,	PUNCT
ejde-532	395	41	that	that	ADV
ejde-532	395	42	is	is	ADV
ejde-532	395	43	,	,	PUNCT
ejde-532	395	44	s2	s2	PROPN
ejde-532	395	45	=	=	SYM
ejde-532	395	46	∫	∫	PROPN
ejde-532	395	47	r2	r2	PROPN
ejde-532	395	48	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-532	395	49	+	+	CCONJ
ejde-532	395	50	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-532	395	51	2	2	NUM
ejde-532	395	52	+	+	CCONJ
ejde-532	395	53	u2	u2	PROPN
ejde-532	395	54	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	395	55	dx∫	dx∫	PROPN
ejde-532	395	56	r2	r2	PROPN
ejde-532	395	57	µ1u4dx	µ1u4dx	NOUN
ejde-532	395	58	and	and	CCONJ
ejde-532	395	59	t2	t2	PROPN
ejde-532	395	60	=	=	SYM
ejde-532	395	61	∫	∫	PROPN
ejde-532	395	62	r2	r2	PROPN
ejde-532	395	63	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-532	396	1	+	+	CCONJ
ejde-532	396	2	λ2v	λ2v	NUM
ejde-532	396	3	2	2	NUM
ejde-532	396	4	+	+	NUM
ejde-532	396	5	v2	v2	PROPN
ejde-532	396	6	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	396	7	dx∫	dx∫	PROPN
ejde-532	396	8	r2	r2	PROPN
ejde-532	396	9	µ2v4dx	µ2v4dx	X
ejde-532	396	10	.	.	PUNCT
ejde-532	397	1	(	(	PUNCT
ejde-532	397	2	5.2	5.2	NUM
ejde-532	397	3	)	)	PUNCT
ejde-532	397	4	if	if	SCONJ
ejde-532	397	5	,	,	PUNCT
ejde-532	397	6	moreover	moreover	ADV
ejde-532	397	7	,	,	PUNCT
ejde-532	397	8	supp(u	supp(u	ADJ
ejde-532	397	9	)	)	PUNCT
ejde-532	397	10	∩	∩	X
ejde-532	397	11	supp(v	supp(v	NUM
ejde-532	397	12	)	)	PUNCT
ejde-532	397	13	=	=	NOUN
ejde-532	397	14	∅	∅	NOUN
ejde-532	397	15	,	,	PUNCT
ejde-532	397	16	then	then	ADV
ejde-532	397	17	su−	su−	PUNCT
ejde-532	397	18	tv	tv	NOUN
ejde-532	397	19	∈	∈	PROPN
ejde-532	397	20	e	e	NOUN
ejde-532	397	21	.	.	PUNCT
ejde-532	398	1	hence	hence	ADV
ejde-532	398	2	,	,	PUNCT
ejde-532	398	3	e	e	PROPN
ejde-532	398	4	6=	6=	ADP
ejde-532	398	5	∅.	∅.	X
ejde-532	398	6	we	we	PRON
ejde-532	398	7	define	define	VERB
ejde-532	398	8	i∞	i∞	NOUN
ejde-532	398	9	:	:	PUNCT
ejde-532	398	10	=	=	SYM
ejde-532	398	11	inf	inf	PROPN
ejde-532	398	12	w∈e	w∈e	NOUN
ejde-532	398	13	φ(w	φ(w	PROPN
ejde-532	398	14	)	)	PUNCT
ejde-532	398	15	.	.	PUNCT
ejde-532	399	1	then	then	ADV
ejde-532	399	2	i∞	i∞	NOUN
ejde-532	399	3	is	be	AUX
ejde-532	399	4	finite	finite	ADJ
ejde-532	399	5	.	.	PUNCT
ejde-532	400	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	400	2	5.1	5.1	NUM
ejde-532	400	3	.	.	PUNCT
ejde-532	401	1	for	for	ADP
ejde-532	401	2	βn	βn	NOUN
ejde-532	401	3	→	→	SYM
ejde-532	401	4	−∞	−∞	NOUN
ejde-532	401	5	,	,	PUNCT
ejde-532	401	6	let	let	VERB
ejde-532	401	7	(	(	PUNCT
ejde-532	401	8	un	un	PROPN
ejde-532	401	9	,	,	PUNCT
ejde-532	401	10	vn	vn	NOUN
ejde-532	401	11	)	)	PUNCT
ejde-532	401	12	∈	∈	PROPN
ejde-532	401	13	mβn	mβn	NOUN
ejde-532	401	14	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-532	401	15	un	un	PROPN
ejde-532	401	16	≥	≥	PROPN
ejde-532	401	17	0	0	NUM
ejde-532	401	18	,	,	PUNCT
ejde-532	401	19	vn	vn	X
ejde-532	401	20	≥	≥	NOUN
ejde-532	401	21	0	0	NUM
ejde-532	401	22	and	and	CCONJ
ejde-532	401	23	eβn(un	eβn(un	PROPN
ejde-532	401	24	,	,	PUNCT
ejde-532	401	25	vn	vn	PROPN
ejde-532	401	26	)	)	PUNCT
ejde-532	401	27	=	=	VERB
ejde-532	402	1	iβn	iβn	NOUN
ejde-532	402	2	.	.	PUNCT
ejde-532	403	1	then	then	ADV
ejde-532	403	2	,	,	PUNCT
ejde-532	403	3	after	after	ADP
ejde-532	403	4	passing	pass	VERB
ejde-532	403	5	to	to	ADP
ejde-532	403	6	a	a	DET
ejde-532	403	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-532	403	8	,	,	PUNCT
ejde-532	403	9	we	we	PRON
ejde-532	403	10	have	have	VERB
ejde-532	403	11	un	un	PROPN
ejde-532	403	12	→	→	SYM
ejde-532	403	13	u∞	u∞	PROPN
ejde-532	404	1	and	and	CCONJ
ejde-532	404	2	vn	vn	X
ejde-532	404	3	→	→	SYM
ejde-532	404	4	v∞	v∞	X
ejde-532	404	5	strongly	strongly	ADV
ejde-532	404	6	in	in	ADP
ejde-532	404	7	h	h	NOUN
ejde-532	404	8	,	,	PUNCT
ejde-532	404	9	and	and	CCONJ
ejde-532	404	10	(	(	PUNCT
ejde-532	404	11	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	404	12	,	,	PUNCT
ejde-532	404	13	v∞	v∞	NOUN
ejde-532	404	14	)	)	PUNCT
ejde-532	404	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-532	404	16	(	(	PUNCT
ejde-532	404	17	a	a	X
ejde-532	404	18	)	)	PUNCT
ejde-532	404	19	u∞	u∞	ADP
ejde-532	404	20	,	,	PUNCT
ejde-532	404	21	v∞	v∞	PROPN
ejde-532	404	22	∈	∈	PROPN
ejde-532	404	23	n	n	X
ejde-532	404	24	,	,	PUNCT
ejde-532	404	25	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	404	26	≥	≥	NOUN
ejde-532	404	27	0	0	NUM
ejde-532	404	28	,	,	PUNCT
ejde-532	404	29	v∞	v∞	X
ejde-532	404	30	≥	≥	X
ejde-532	404	31	0	0	NUM
ejde-532	404	32	,	,	PUNCT
ejde-532	404	33	u∞v∞	u∞v∞	NOUN
ejde-532	404	34	=	=	NOUN
ejde-532	404	35	0	0	NUM
ejde-532	404	36	.	.	PUNCT
ejde-532	405	1	then	then	ADV
ejde-532	405	2	,	,	PUNCT
ejde-532	405	3	u∞	u∞	PUNCT
ejde-532	405	4	−	−	PROPN
ejde-532	405	5	v∞	v∞	PROPN
ejde-532	405	6	∈	∈	PROPN
ejde-532	405	7	e.	e.	PROPN
ejde-532	405	8	(	(	PUNCT
ejde-532	405	9	b	b	X
ejde-532	405	10	)	)	PUNCT
ejde-532	405	11	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-532	405	12	iβn	iβn	NOUN
ejde-532	405	13	=	=	SYM
ejde-532	405	14	φ(u∞	φ(u∞	NUM
ejde-532	405	15	−	−	PROPN
ejde-532	405	16	v∞	v∞	NOUN
ejde-532	405	17	)	)	PUNCT
ejde-532	405	18	=	=	SYM
ejde-532	405	19	i∞.	i∞.	PROPN
ejde-532	405	20	(	(	PUNCT
ejde-532	405	21	c	c	NOUN
ejde-532	405	22	)	)	PUNCT
ejde-532	405	23	u∞	u∞	PUNCT
ejde-532	406	1	−	−	PROPN
ejde-532	406	2	v∞	v∞	PROPN
ejde-532	406	3	solves	solve	NOUN
ejde-532	406	4	problem	problem	NOUN
ejde-532	406	5	(	(	PUNCT
ejde-532	406	6	5.1	5.1	NUM
ejde-532	406	7	)	)	PUNCT
ejde-532	406	8	.	.	PUNCT
ejde-532	407	1	proof	proof	NOUN
ejde-532	407	2	.	.	PUNCT
ejde-532	408	1	if	if	SCONJ
ejde-532	408	2	w	w	PROPN
ejde-532	408	3	∈	∈	PROPN
ejde-532	408	4	e	e	NOUN
ejde-532	408	5	,	,	PUNCT
ejde-532	408	6	we	we	PRON
ejde-532	408	7	have	have	VERB
ejde-532	408	8	w+w−	w+w−	NOUN
ejde-532	408	9	=	=	SYM
ejde-532	408	10	0	0	NUM
ejde-532	408	11	,	,	PUNCT
ejde-532	408	12	and	and	CCONJ
ejde-532	408	13	then	then	ADV
ejde-532	408	14	(	(	PUNCT
ejde-532	408	15	w+	w+	X
ejde-532	408	16	,	,	PUNCT
ejde-532	408	17	w−	w−	PROPN
ejde-532	408	18	)	)	PUNCT
ejde-532	408	19	∈mβ	∈mβ	PROPN
ejde-532	408	20	,	,	PUNCT
ejde-532	408	21	φ(w	φ(w	PROPN
ejde-532	408	22	)	)	PUNCT
ejde-532	408	23	=	=	SYM
ejde-532	408	24	eβ(w+	eβ(w+	PROPN
ejde-532	408	25	,	,	PUNCT
ejde-532	408	26	w−	w−	PROPN
ejde-532	408	27	)	)	PUNCT
ejde-532	408	28	ejde-2020/108	ejde-2020/108	PUNCT
ejde-532	408	29	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	408	30	system	system	NOUN
ejde-532	408	31	with	with	ADP
ejde-532	408	32	singular	singular	PROPN
ejde-532	408	33	potential	potential	NOUN
ejde-532	408	34	17	17	NUM
ejde-532	408	35	for	for	ADP
ejde-532	408	36	every	every	DET
ejde-532	408	37	β	β	X
ejde-532	408	38	<	<	X
ejde-532	408	39	0	0	NUM
ejde-532	408	40	.	.	PUNCT
ejde-532	409	1	therefore	therefore	ADV
ejde-532	409	2	,	,	PUNCT
ejde-532	409	3	iβ	iβ	ADP
ejde-532	409	4	≤	≤	PROPN
ejde-532	409	5	i∞	i∞	NOUN
ejde-532	409	6	for	for	ADP
ejde-532	409	7	every	every	DET
ejde-532	409	8	β	β	X
ejde-532	409	9	<	<	X
ejde-532	409	10	0	0	NUM
ejde-532	409	11	.	.	PUNCT
ejde-532	410	1	this	this	PRON
ejde-532	410	2	implies	imply	VERB
ejde-532	410	3	,	,	PUNCT
ejde-532	410	4	in	in	ADP
ejde-532	410	5	particular	particular	ADJ
ejde-532	410	6	,	,	PUNCT
ejde-532	410	7	that	that	SCONJ
ejde-532	410	8	1	1	NUM
ejde-532	410	9	4	4	NUM
ejde-532	410	10	(	(	PUNCT
ejde-532	410	11	‖un‖2λ1	‖un‖2λ1	VERB
ejde-532	411	1	+	+	CCONJ
ejde-532	411	2	‖vn‖2λ1	‖vn‖2λ1	VERB
ejde-532	411	3	)	)	PUNCT
ejde-532	412	1	=	=	SYM
ejde-532	412	2	eβn(un	eβn(un	NOUN
ejde-532	412	3	,	,	PUNCT
ejde-532	412	4	vn	vn	PROPN
ejde-532	412	5	)	)	PUNCT
ejde-532	412	6	≤	≤	NOUN
ejde-532	412	7	i∞	i∞	NOUN
ejde-532	412	8	for	for	ADP
ejde-532	412	9	all	all	DET
ejde-532	412	10	n	n	PRON
ejde-532	412	11	∈	∈	PROPN
ejde-532	412	12	n.	n.	NOUN
ejde-532	412	13	so	so	ADV
ejde-532	412	14	,	,	PUNCT
ejde-532	412	15	after	after	ADP
ejde-532	412	16	passing	pass	VERB
ejde-532	412	17	to	to	ADP
ejde-532	412	18	a	a	DET
ejde-532	412	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-532	412	20	,	,	PUNCT
ejde-532	412	21	there	there	PRON
ejde-532	412	22	exist	exist	VERB
ejde-532	412	23	u∞	u∞	PRON
ejde-532	412	24	,	,	PUNCT
ejde-532	412	25	v∞	v∞	PROPN
ejde-532	412	26	∈	∈	PROPN
ejde-532	412	27	h	h	NOUN
ejde-532	412	28	such	such	ADJ
ejde-532	412	29	that	that	PRON
ejde-532	412	30	(	(	PUNCT
ejde-532	412	31	un	un	PROPN
ejde-532	412	32	,	,	PUNCT
ejde-532	412	33	vn	vn	NOUN
ejde-532	412	34	)	)	PUNCT
ejde-532	412	35	⇀	⇀	PROPN
ejde-532	412	36	(	(	PUNCT
ejde-532	412	37	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	412	38	,	,	PUNCT
ejde-532	412	39	v∞	v∞	NOUN
ejde-532	412	40	)	)	PUNCT
ejde-532	412	41	weakly	weakly	ADV
ejde-532	412	42	in	in	ADP
ejde-532	412	43	h	h	PROPN
ejde-532	412	44	,	,	PUNCT
ejde-532	412	45	(	(	PUNCT
ejde-532	412	46	un	un	PROPN
ejde-532	412	47	,	,	PUNCT
ejde-532	412	48	vn)→	vn)→	ADP
ejde-532	412	49	(	(	PUNCT
ejde-532	412	50	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	412	51	,	,	PUNCT
ejde-532	412	52	v∞	v∞	NOUN
ejde-532	412	53	)	)	PUNCT
ejde-532	412	54	strongly	strongly	ADV
ejde-532	412	55	in	in	ADP
ejde-532	412	56	l4(r2)×	l4(r2)×	ADJ
ejde-532	412	57	l4(r2	l4(r2	NOUN
ejde-532	412	58	)	)	PUNCT
ejde-532	412	59	,	,	PUNCT
ejde-532	412	60	(	(	PUNCT
ejde-532	412	61	un	un	PROPN
ejde-532	412	62	,	,	PUNCT
ejde-532	412	63	vn)→	vn)→	ADP
ejde-532	412	64	(	(	PUNCT
ejde-532	412	65	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	412	66	,	,	PUNCT
ejde-532	412	67	v∞	v∞	NOUN
ejde-532	412	68	)	)	PUNCT
ejde-532	412	69	a.e	a.e	PROPN
ejde-532	412	70	.	.	PROPN
ejde-532	413	1	in	in	ADP
ejde-532	413	2	r2	r2	PROPN
ejde-532	413	3	×	×	PROPN
ejde-532	413	4	r2	r2	NOUN
ejde-532	413	5	.	.	PUNCT
ejde-532	414	1	hence	hence	ADV
ejde-532	414	2	,	,	PUNCT
ejde-532	414	3	u∞	u∞	AUX
ejde-532	414	4	≥	≥	NOUN
ejde-532	414	5	0	0	NUM
ejde-532	414	6	and	and	CCONJ
ejde-532	414	7	v∞	v∞	X
ejde-532	414	8	≥	≥	NOUN
ejde-532	414	9	0	0	NUM
ejde-532	414	10	.	.	PUNCT
ejde-532	415	1	since	since	SCONJ
ejde-532	415	2	(	(	PUNCT
ejde-532	415	3	un	un	PROPN
ejde-532	415	4	,	,	PUNCT
ejde-532	415	5	vn	vn	NOUN
ejde-532	415	6	)	)	PUNCT
ejde-532	415	7	∈mβn	∈mβn	NOUN
ejde-532	415	8	,	,	PUNCT
ejde-532	415	9	we	we	PRON
ejde-532	415	10	see	see	VERB
ejde-532	415	11	that	that	SCONJ
ejde-532	415	12	0	0	NUM
ejde-532	415	13	≤	≤	NUM
ejde-532	416	1	−2βn	−2βn	NUM
ejde-532	416	2	∫	∫	PROPN
ejde-532	416	3	r2	r2	PROPN
ejde-532	416	4	u2	u2	PROPN
ejde-532	416	5	nv	nv	PROPN
ejde-532	416	6	2	2	NUM
ejde-532	416	7	ndx	ndx	PROPN
ejde-532	416	8	≤	≤	NUM
ejde-532	416	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	416	10	∫	∫	PROPN
ejde-532	416	11	r2	r2	PROPN
ejde-532	416	12	u4	u4	PROPN
ejde-532	416	13	ndx+	ndx+	PROPN
ejde-532	416	14	µ2	µ2	PROPN
ejde-532	416	15	∫	∫	PROPN
ejde-532	416	16	r2	r2	PROPN
ejde-532	416	17	v4	v4	PROPN
ejde-532	416	18	ndx	ndx	PROPN
ejde-532	416	19	≤	≤	PROPN
ejde-532	416	20	c0	c0	NOUN
ejde-532	416	21	.	.	PUNCT
ejde-532	417	1	using	use	VERB
ejde-532	417	2	fatou	fatou	NOUN
ejde-532	417	3	’s	’s	PART
ejde-532	417	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-532	417	5	,	,	PUNCT
ejde-532	417	6	we	we	PRON
ejde-532	417	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-532	417	8	r2	r2	PROPN
ejde-532	417	9	u2	u2	PROPN
ejde-532	417	10	∞v	∞v	NUM
ejde-532	417	11	2	2	NUM
ejde-532	417	12	∞dx	∞dx	PROPN
ejde-532	417	13	≤	≤	NUM
ejde-532	417	14	lim	lim	PROPN
ejde-532	417	15	inf	inf	PROPN
ejde-532	417	16	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-532	417	17	∫	∫	PROPN
ejde-532	417	18	r2	r2	PROPN
ejde-532	417	19	u2	u2	PROPN
ejde-532	417	20	nv	nv	PROPN
ejde-532	417	21	2	2	NUM
ejde-532	417	22	ndx	ndx	PROPN
ejde-532	417	23	≤	≤	NOUN
ejde-532	417	24	c0	c0	X
ejde-532	417	25	2	2	NUM
ejde-532	417	26	lim	lim	PROPN
ejde-532	417	27	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-532	417	28	1	1	NUM
ejde-532	417	29	(	(	PUNCT
ejde-532	417	30	−βn	−βn	PROPN
ejde-532	417	31	)	)	PUNCT
ejde-532	417	32	=	=	SYM
ejde-532	418	1	0	0	X
ejde-532	418	2	.	.	PUNCT
ejde-532	419	1	hence	hence	ADV
ejde-532	419	2	,	,	PUNCT
ejde-532	419	3	u∞v∞	u∞v∞	NOUN
ejde-532	419	4	=	=	NOUN
ejde-532	419	5	0	0	NUM
ejde-532	419	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-532	419	7	.	.	PROPN
ejde-532	419	8	in	in	ADP
ejde-532	419	9	r2	r2	PROPN
ejde-532	419	10	.	.	PUNCT
ejde-532	420	1	on	on	ADP
ejde-532	420	2	the	the	DET
ejde-532	420	3	other	other	ADJ
ejde-532	420	4	hand	hand	NOUN
ejde-532	420	5	,	,	PUNCT
ejde-532	420	6	by	by	ADP
ejde-532	420	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	420	8	2.5	2.5	NUM
ejde-532	420	9	,	,	PUNCT
ejde-532	420	10	we	we	PRON
ejde-532	420	11	know	know	VERB
ejde-532	420	12	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	420	13	6=	6=	SYM
ejde-532	420	14	0	0	NUM
ejde-532	420	15	and	and	CCONJ
ejde-532	420	16	v∞	v∞	PROPN
ejde-532	420	17	6=	6=	ADP
ejde-532	420	18	0	0	NUM
ejde-532	420	19	.	.	PUNCT
ejde-532	421	1	then	then	ADV
ejde-532	421	2	,	,	PUNCT
ejde-532	421	3	we	we	PRON
ejde-532	421	4	may	may	AUX
ejde-532	421	5	show	show	VERB
ejde-532	421	6	as	as	ADP
ejde-532	421	7	(	(	PUNCT
ejde-532	421	8	5.2	5.2	NUM
ejde-532	421	9	)	)	PUNCT
ejde-532	421	10	that	that	SCONJ
ejde-532	421	11	there	there	PRON
ejde-532	421	12	exists	exist	VERB
ejde-532	421	13	s	s	PROPN
ejde-532	421	14	,	,	PUNCT
ejde-532	421	15	t	t	PROPN
ejde-532	421	16	∈	∈	PROPN
ejde-532	421	17	(	(	PUNCT
ejde-532	421	18	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-532	421	19	)	)	PUNCT
ejde-532	421	20	such	such	ADJ
ejde-532	421	21	that	that	SCONJ
ejde-532	421	22	su∞	su∞	PROPN
ejde-532	421	23	,	,	PUNCT
ejde-532	421	24	tv∞	tv∞	PROPN
ejde-532	421	25	∈	∈	PROPN
ejde-532	421	26	n	n	NOUN
ejde-532	421	27	and	and	CCONJ
ejde-532	421	28	su∞	su∞	ADV
ejde-532	421	29	−	−	ADP
ejde-532	421	30	tv∞	tv∞	PROPN
ejde-532	421	31	∈	∈	PROPN
ejde-532	421	32	e	e	X
ejde-532	421	33	.	.	PUNCT
ejde-532	422	1	by	by	ADP
ejde-532	422	2	the	the	DET
ejde-532	422	3	fact	fact	NOUN
ejde-532	422	4	that	that	SCONJ
ejde-532	422	5	e(u	e(u	PROPN
ejde-532	422	6	,	,	PUNCT
ejde-532	422	7	v	v	NOUN
ejde-532	422	8	)	)	PUNCT
ejde-532	422	9	=	=	SYM
ejde-532	422	10	max{e(su	max{e(su	VERB
ejde-532	422	11	,	,	PUNCT
ejde-532	422	12	tv	tv	NOUN
ejde-532	422	13	)	)	PUNCT
ejde-532	422	14	:	:	PUNCT
ejde-532	422	15	s	s	X
ejde-532	422	16	>	>	X
ejde-532	422	17	0	0	PROPN
ejde-532	422	18	,	,	PUNCT
ejde-532	422	19	t	t	X
ejde-532	422	20	>	>	X
ejde-532	422	21	0	0	NUM
ejde-532	422	22	}	}	PUNCT
ejde-532	422	23	if	if	SCONJ
ejde-532	422	24	(	(	PUNCT
ejde-532	422	25	u	u	NOUN
ejde-532	422	26	,	,	PUNCT
ejde-532	422	27	v	v	NOUN
ejde-532	422	28	)	)	PUNCT
ejde-532	422	29	∈m	∈m	NOUN
ejde-532	422	30	,	,	PUNCT
ejde-532	422	31	seeing	see	VERB
ejde-532	422	32	(	(	PUNCT
ejde-532	422	33	d	d	NOUN
ejde-532	422	34	)	)	PUNCT
ejde-532	422	35	of	of	ADP
ejde-532	422	36	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	422	37	2.1	2.1	NUM
ejde-532	422	38	in	in	ADP
ejde-532	422	39	[	[	X
ejde-532	422	40	11	11	NUM
ejde-532	422	41	]	]	PUNCT
ejde-532	422	42	,	,	PUNCT
ejde-532	422	43	we	we	PRON
ejde-532	422	44	deduce	deduce	VERB
ejde-532	422	45	that	that	PRON
ejde-532	422	46	i∞	i∞	ADP
ejde-532	422	47	≤	≤	NUM
ejde-532	422	48	1	1	NUM
ejde-532	422	49	2	2	NUM
ejde-532	422	50	∫	∫	NOUN
ejde-532	422	51	r2	r2	PROPN
ejde-532	422	52	[	[	PUNCT
ejde-532	422	53	|∇su∞|2	|∇su∞|2	PRON
ejde-532	422	54	+	+	X
ejde-532	422	55	|∇tv∞|2	|∇tv∞|2	X
ejde-532	423	1	+	+	CCONJ
ejde-532	423	2	(	(	PUNCT
ejde-532	423	3	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	423	4	+	+	CCONJ
ejde-532	423	5	1	1	NUM
ejde-532	423	6	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	423	7	)	)	PUNCT
ejde-532	423	8	(	(	PUNCT
ejde-532	423	9	su∞)2	su∞)2	VERB
ejde-532	423	10	+	+	CCONJ
ejde-532	423	11	(	(	PUNCT
ejde-532	423	12	λ2	λ2	NOUN
ejde-532	423	13	+	+	CCONJ
ejde-532	423	14	1	1	NUM
ejde-532	423	15	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	423	16	)	)	PUNCT
ejde-532	423	17	(	(	PUNCT
ejde-532	423	18	tv∞)2	tv∞)2	NOUN
ejde-532	423	19	]	]	PUNCT
ejde-532	423	20	dx	dx	PROPN
ejde-532	424	1	−	−	NUM
ejde-532	424	2	1	1	NUM
ejde-532	424	3	4	4	NUM
ejde-532	424	4	∫	∫	NOUN
ejde-532	424	5	r2	r2	PROPN
ejde-532	424	6	[	[	X
ejde-532	424	7	µ1(su∞)4	µ1(su∞)4	NOUN
ejde-532	424	8	+	+	CCONJ
ejde-532	424	9	µ2(tv∞)4]dx	µ2(tv∞)4]dx	ADJ
ejde-532	424	10	≤	≤	NUM
ejde-532	424	11	1	1	NUM
ejde-532	424	12	2	2	NUM
ejde-532	424	13	lim	lim	PROPN
ejde-532	424	14	inf	inf	PROPN
ejde-532	424	15	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-532	424	16	∫	∫	PROPN
ejde-532	424	17	r2	r2	PROPN
ejde-532	424	18	[	[	PUNCT
ejde-532	424	19	|∇sun|2	|∇sun|2	PROPN
ejde-532	424	20	+	+	CCONJ
ejde-532	424	21	|∇tvn|2	|∇tvn|2	PROPN
ejde-532	424	22	+	+	CCONJ
ejde-532	424	23	(	(	PUNCT
ejde-532	424	24	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	424	25	+	+	CCONJ
ejde-532	424	26	1	1	NUM
ejde-532	424	27	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	424	28	)	)	PUNCT
ejde-532	425	1	(	(	PUNCT
ejde-532	425	2	sun)2	sun)2	NOUN
ejde-532	425	3	+	+	CCONJ
ejde-532	425	4	(	(	PUNCT
ejde-532	425	5	λ2	λ2	NOUN
ejde-532	425	6	+	+	CCONJ
ejde-532	425	7	1	1	NUM
ejde-532	425	8	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	425	9	)	)	PUNCT
ejde-532	426	1	(	(	PUNCT
ejde-532	426	2	tvn)2	tvn)2	PROPN
ejde-532	426	3	]	]	PUNCT
ejde-532	426	4	dx	dx	PROPN
ejde-532	427	1	−	−	NUM
ejde-532	427	2	1	1	NUM
ejde-532	427	3	4	4	NUM
ejde-532	427	4	lim	lim	PROPN
ejde-532	427	5	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-532	427	6	∫	∫	PROPN
ejde-532	427	7	r2	r2	PROPN
ejde-532	428	1	[	[	X
ejde-532	428	2	µ1(sun)4	µ1(sun)4	PROPN
ejde-532	428	3	+	+	CCONJ
ejde-532	428	4	µ2(tvn)4]dx	µ2(tvn)4]dx	ADJ
ejde-532	428	5	≤	≤	NUM
ejde-532	428	6	1	1	NUM
ejde-532	428	7	2	2	NUM
ejde-532	428	8	lim	lim	PROPN
ejde-532	428	9	inf	inf	PROPN
ejde-532	428	10	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-532	428	11	∫	∫	PROPN
ejde-532	428	12	r2	r2	PROPN
ejde-532	428	13	[	[	PUNCT
ejde-532	428	14	|∇sun|2	|∇sun|2	PROPN
ejde-532	428	15	+	+	CCONJ
ejde-532	428	16	|∇tvn|2	|∇tvn|2	PROPN
ejde-532	428	17	+	+	CCONJ
ejde-532	428	18	(	(	PUNCT
ejde-532	428	19	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	428	20	+	+	CCONJ
ejde-532	428	21	1	1	NUM
ejde-532	428	22	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	428	23	)	)	PUNCT
ejde-532	429	1	(	(	PUNCT
ejde-532	429	2	sun)2	sun)2	NOUN
ejde-532	429	3	+	+	CCONJ
ejde-532	429	4	(	(	PUNCT
ejde-532	429	5	λ2	λ2	NOUN
ejde-532	429	6	+	+	CCONJ
ejde-532	429	7	1	1	NUM
ejde-532	429	8	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	429	9	)	)	PUNCT
ejde-532	430	1	(	(	PUNCT
ejde-532	430	2	tvn)2	tvn)2	PROPN
ejde-532	430	3	]	]	PUNCT
ejde-532	430	4	dx	dx	PROPN
ejde-532	431	1	−	−	NUM
ejde-532	431	2	1	1	NUM
ejde-532	431	3	4	4	NUM
ejde-532	431	4	lim	lim	PROPN
ejde-532	431	5	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-532	431	6	∫	∫	PROPN
ejde-532	431	7	r2	r2	PROPN
ejde-532	432	1	[	[	X
ejde-532	432	2	µ1(sun)4	µ1(sun)4	PROPN
ejde-532	432	3	+	+	CCONJ
ejde-532	432	4	µ2(tvn)4]dx+	µ2(tvn)4]dx+	ADJ
ejde-532	432	5	lim	lim	NOUN
ejde-532	432	6	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-532	432	7	(	(	PUNCT
ejde-532	432	8	−βn	−βn	PROPN
ejde-532	432	9	)	)	PUNCT
ejde-532	432	10	∫	∫	PROPN
ejde-532	432	11	r2	r2	PROPN
ejde-532	432	12	(	(	PUNCT
ejde-532	432	13	sun)2(tvn)2dx	sun)2(tvn)2dx	PROPN
ejde-532	432	14	≤	≤	PROPN
ejde-532	432	15	lim	lim	PROPN
ejde-532	432	16	inf	inf	PROPN
ejde-532	432	17	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-532	432	18	eβn(sun	eβn(sun	PROPN
ejde-532	432	19	,	,	PUNCT
ejde-532	432	20	tvn	tvn	PROPN
ejde-532	432	21	)	)	PUNCT
ejde-532	432	22	≤	≤	NOUN
ejde-532	432	23	lim	lim	PROPN
ejde-532	432	24	inf	inf	PROPN
ejde-532	432	25	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-532	432	26	eβn(un	eβn(un	NOUN
ejde-532	432	27	,	,	PUNCT
ejde-532	432	28	vn	vn	PROPN
ejde-532	432	29	)	)	PUNCT
ejde-532	432	30	=	=	PROPN
ejde-532	432	31	lim	lim	PROPN
ejde-532	432	32	inf	inf	PROPN
ejde-532	432	33	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-532	432	34	iβn	iβn	NOUN
ejde-532	432	35	≤	≤	NUM
ejde-532	432	36	lim	lim	PROPN
ejde-532	432	37	sup	sup	PROPN
ejde-532	432	38	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-532	432	39	iβn	iβn	NOUN
ejde-532	432	40	≤	≤	PROPN
ejde-532	432	41	i∞	i∞	PROPN
ejde-532	432	42	,	,	PUNCT
ejde-532	432	43	it	it	PRON
ejde-532	432	44	follows	follow	VERB
ejde-532	432	45	that	that	SCONJ
ejde-532	432	46	lim	lim	PROPN
ejde-532	432	47	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-532	432	48	(	(	PUNCT
ejde-532	432	49	−βn	−βn	PROPN
ejde-532	432	50	)	)	PUNCT
ejde-532	433	1	∫	∫	PROPN
ejde-532	433	2	r2	r2	PROPN
ejde-532	433	3	u2	u2	PROPN
ejde-532	433	4	nv	nv	PROPN
ejde-532	433	5	2	2	NUM
ejde-532	433	6	ndx	ndx	NOUN
ejde-532	433	7	=	=	NOUN
ejde-532	433	8	0	0	NUM
ejde-532	434	1	and	and	CCONJ
ejde-532	434	2	that	that	SCONJ
ejde-532	434	3	lim	lim	PROPN
ejde-532	434	4	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-532	434	5	∫	∫	PROPN
ejde-532	434	6	r2	r2	PROPN
ejde-532	434	7	[	[	PUNCT
ejde-532	434	8	|∇sun|2	|∇sun|2	PROPN
ejde-532	434	9	+	+	CCONJ
ejde-532	434	10	|∇tvn|2	|∇tvn|2	PROPN
ejde-532	434	11	+	+	CCONJ
ejde-532	434	12	(	(	PUNCT
ejde-532	434	13	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	434	14	+	+	CCONJ
ejde-532	434	15	1	1	NUM
ejde-532	434	16	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	434	17	)	)	PUNCT
ejde-532	435	1	(	(	PUNCT
ejde-532	435	2	sun)2	sun)2	NOUN
ejde-532	435	3	+	+	CCONJ
ejde-532	435	4	(	(	PUNCT
ejde-532	435	5	λ2	λ2	NOUN
ejde-532	435	6	+	+	CCONJ
ejde-532	435	7	1	1	NUM
ejde-532	435	8	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	435	9	)	)	PUNCT
ejde-532	436	1	(	(	PUNCT
ejde-532	436	2	tvn)2	tvn)2	PROPN
ejde-532	436	3	]	]	PUNCT
ejde-532	436	4	dx	dx	PROPN
ejde-532	436	5	=	=	SYM
ejde-532	436	6	∫	∫	PROPN
ejde-532	436	7	r2	r2	PROPN
ejde-532	436	8	[	[	PUNCT
ejde-532	436	9	|∇su∞|2	|∇su∞|2	PRON
ejde-532	436	10	+	+	X
ejde-532	436	11	|∇tv∞|2	|∇tv∞|2	X
ejde-532	436	12	+	+	CCONJ
ejde-532	436	13	(	(	PUNCT
ejde-532	436	14	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	436	15	+	+	CCONJ
ejde-532	436	16	1	1	NUM
ejde-532	436	17	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	436	18	)	)	PUNCT
ejde-532	436	19	(	(	PUNCT
ejde-532	436	20	su∞)2	su∞)2	VERB
ejde-532	436	21	+	+	CCONJ
ejde-532	436	22	(	(	PUNCT
ejde-532	436	23	λ2	λ2	NOUN
ejde-532	436	24	+	+	CCONJ
ejde-532	436	25	1	1	NUM
ejde-532	436	26	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	436	27	)	)	PUNCT
ejde-532	436	28	(	(	PUNCT
ejde-532	436	29	tv∞)2	tv∞)2	NOUN
ejde-532	436	30	]	]	PUNCT
ejde-532	436	31	dx	dx	PROPN
ejde-532	436	32	.	.	PROPN
ejde-532	436	33	18	18	NUM
ejde-532	436	34	j.	j.	PROPN
ejde-532	436	35	deng	deng	PROPN
ejde-532	436	36	,	,	PUNCT
ejde-532	436	37	a.	a.	PROPN
ejde-532	436	38	xia	xia	PROPN
ejde-532	436	39	,	,	PUNCT
ejde-532	436	40	j.	j.	PROPN
ejde-532	436	41	yang	yang	PROPN
ejde-532	436	42	ejde-2020/108	ejde-2020/108	PROPN
ejde-532	436	43	since	since	SCONJ
ejde-532	436	44	(	(	PUNCT
ejde-532	436	45	sun	sun	NOUN
ejde-532	436	46	,	,	PUNCT
ejde-532	436	47	tvn)→	tvn)→	NOUN
ejde-532	436	48	(	(	PUNCT
ejde-532	436	49	su∞	su∞	PROPN
ejde-532	436	50	,	,	PUNCT
ejde-532	436	51	tv∞	tv∞	PROPN
ejde-532	436	52	)	)	PUNCT
ejde-532	436	53	weakly	weakly	ADV
ejde-532	436	54	in	in	ADP
ejde-532	436	55	h	h	NOUN
ejde-532	436	56	,	,	PUNCT
ejde-532	436	57	we	we	PRON
ejde-532	436	58	conclude	conclude	VERB
ejde-532	436	59	that	that	PRON
ejde-532	436	60	(	(	PUNCT
ejde-532	436	61	un	un	PROPN
ejde-532	436	62	,	,	PUNCT
ejde-532	436	63	vn)→	vn)→	ADP
ejde-532	436	64	(	(	PUNCT
ejde-532	436	65	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	436	66	,	,	PUNCT
ejde-532	436	67	v∞	v∞	NOUN
ejde-532	436	68	)	)	PUNCT
ejde-532	436	69	strongly	strongly	ADV
ejde-532	436	70	in	in	ADP
ejde-532	436	71	h.	h.	PROPN
ejde-532	436	72	as	as	ADP
ejde-532	436	73	a	a	DET
ejde-532	436	74	result	result	NOUN
ejde-532	436	75	,	,	PUNCT
ejde-532	436	76	i∞	i∞	NOUN
ejde-532	436	77	=	=	SYM
ejde-532	436	78	lim	lim	PROPN
ejde-532	436	79	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-532	436	80	eβn(un	eβn(un	PROPN
ejde-532	436	81	,	,	PUNCT
ejde-532	436	82	vn	vn	PROPN
ejde-532	436	83	)	)	PUNCT
ejde-532	436	84	=	=	SYM
ejde-532	436	85	1	1	NUM
ejde-532	436	86	2	2	NUM
ejde-532	436	87	∫	∫	NOUN
ejde-532	436	88	r2	r2	PROPN
ejde-532	436	89	[	[	PUNCT
ejde-532	436	90	|∇u∞|2	|∇u∞|2	PROPN
ejde-532	436	91	+	+	NUM
ejde-532	436	92	|∇v∞|2	|∇v∞|2	NOUN
ejde-532	436	93	+	+	CCONJ
ejde-532	436	94	(	(	PUNCT
ejde-532	436	95	λ1	λ1	ADJ
ejde-532	436	96	+	+	CCONJ
ejde-532	436	97	1	1	NUM
ejde-532	436	98	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	436	99	)	)	PUNCT
ejde-532	436	100	(	(	PUNCT
ejde-532	436	101	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	436	102	)	)	PUNCT
ejde-532	436	103	2	2	NUM
ejde-532	437	1	+	+	CCONJ
ejde-532	437	2	(	(	PUNCT
ejde-532	437	3	λ2	λ2	NOUN
ejde-532	437	4	+	+	CCONJ
ejde-532	437	5	1	1	NUM
ejde-532	437	6	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	437	7	)	)	PUNCT
ejde-532	437	8	(	(	PUNCT
ejde-532	437	9	v∞)2	v∞)2	X
ejde-532	437	10	]	]	PUNCT
ejde-532	437	11	dx	dx	PROPN
ejde-532	438	1	−	−	NUM
ejde-532	438	2	1	1	NUM
ejde-532	438	3	4	4	NUM
ejde-532	438	4	∫	∫	NOUN
ejde-532	438	5	r2	r2	PROPN
ejde-532	438	6	[	[	X
ejde-532	438	7	µ1	µ1	PROPN
ejde-532	438	8	(	(	PUNCT
ejde-532	438	9	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	438	10	)	)	PUNCT
ejde-532	438	11	4	4	NUM
ejde-532	439	1	+	+	CCONJ
ejde-532	439	2	µ2(v∞)4]dx	µ2(v∞)4]dx	ADP
ejde-532	439	3	=	=	SYM
ejde-532	439	4	φ(u∞	φ(u∞	NUM
ejde-532	439	5	−	−	PROPN
ejde-532	439	6	v∞	v∞	NOUN
ejde-532	439	7	)	)	PUNCT
ejde-532	439	8	.	.	PUNCT
ejde-532	440	1	the	the	DET
ejde-532	440	2	fact	fact	NOUN
ejde-532	440	3	(	(	PUNCT
ejde-532	440	4	un	un	PROPN
ejde-532	440	5	,	,	PUNCT
ejde-532	440	6	vn	vn	NOUN
ejde-532	440	7	)	)	PUNCT
ejde-532	440	8	∈	∈	PROPN
ejde-532	440	9	mβn	mβn	VERB
ejde-532	440	10	yields	yield	NOUN
ejde-532	440	11	u∞	u∞	PROPN
ejde-532	440	12	,	,	PUNCT
ejde-532	440	13	v∞	v∞	PROPN
ejde-532	440	14	∈	∈	PROPN
ejde-532	440	15	n	n	X
ejde-532	440	16	.	.	PUNCT
ejde-532	441	1	this	this	PRON
ejde-532	441	2	completes	complete	VERB
ejde-532	441	3	the	the	DET
ejde-532	441	4	proof	proof	NOUN
ejde-532	441	5	of	of	ADP
ejde-532	441	6	(	(	PUNCT
ejde-532	441	7	a	a	X
ejde-532	441	8	)	)	PUNCT
ejde-532	441	9	and	and	CCONJ
ejde-532	441	10	(	(	PUNCT
ejde-532	441	11	b	b	NOUN
ejde-532	441	12	)	)	PUNCT
ejde-532	441	13	.	.	PUNCT
ejde-532	442	1	we	we	PRON
ejde-532	442	2	have	have	AUX
ejde-532	442	3	shown	show	VERB
ejde-532	442	4	that	that	SCONJ
ejde-532	442	5	u∞	u∞	PUNCT
ejde-532	443	1	−	−	PROPN
ejde-532	443	2	v∞	v∞	PROPN
ejde-532	443	3	is	be	AUX
ejde-532	443	4	a	a	DET
ejde-532	443	5	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-532	443	6	for	for	ADP
ejde-532	443	7	φ	φ	PROPN
ejde-532	443	8	on	on	ADP
ejde-532	443	9	e	e	X
ejde-532	443	10	.	.	PUNCT
ejde-532	444	1	by	by	ADP
ejde-532	444	2	the	the	DET
ejde-532	444	3	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-532	444	4	compact	compact	PROPN
ejde-532	444	5	embedding	embed	VERB
ejde-532	444	6	,	,	PUNCT
ejde-532	444	7	we	we	PRON
ejde-532	444	8	know	know	VERB
ejde-532	444	9	φ	φ	PROPN
ejde-532	444	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-532	444	11	the	the	DET
ejde-532	444	12	palais	palais	PROPN
ejde-532	444	13	-	-	PUNCT
ejde-532	444	14	smale	smale	ADJ
ejde-532	444	15	condition	condition	NOUN
ejde-532	444	16	on	on	ADP
ejde-532	444	17	n	n	PROPN
ejde-532	444	18	.	.	PUNCT
ejde-532	445	1	the	the	DET
ejde-532	445	2	same	same	ADJ
ejde-532	445	3	argument	argument	NOUN
ejde-532	445	4	of	of	ADP
ejde-532	445	5	the	the	DET
ejde-532	445	6	proof	proof	NOUN
ejde-532	445	7	of	of	ADP
ejde-532	445	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-532	445	9	2.6	2.6	NUM
ejde-532	445	10	in	in	ADP
ejde-532	445	11	[	[	X
ejde-532	445	12	8	8	NUM
ejde-532	445	13	]	]	PUNCT
ejde-532	445	14	leads	lead	VERB
ejde-532	445	15	to	to	ADP
ejde-532	445	16	the	the	DET
ejde-532	445	17	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-532	445	18	that	that	SCONJ
ejde-532	445	19	u∞−v∞	u∞−v∞	VERB
ejde-532	445	20	is	be	AUX
ejde-532	445	21	a	a	DET
ejde-532	445	22	critical	critical	ADJ
ejde-532	445	23	point	point	NOUN
ejde-532	445	24	of	of	ADP
ejde-532	445	25	φ	φ	PROPN
ejde-532	445	26	.	.	PUNCT
ejde-532	446	1	this	this	PRON
ejde-532	446	2	proves	prove	VERB
ejde-532	446	3	(	(	PUNCT
ejde-532	446	4	c	c	NOUN
ejde-532	446	5	)	)	PUNCT
ejde-532	446	6	.	.	PUNCT
ejde-532	447	1	�	�	PROPN
ejde-532	447	2	proof	proof	NOUN
ejde-532	447	3	of	of	ADP
ejde-532	447	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-532	447	5	1.4	1.4	NUM
ejde-532	447	6	.	.	PUNCT
ejde-532	448	1	let	let	VERB
ejde-532	448	2	βn	βn	VERB
ejde-532	448	3	→	→	PUNCT
ejde-532	448	4	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-532	448	5	correspondingly	correspondingly	ADV
ejde-532	448	6	,	,	PUNCT
ejde-532	448	7	we	we	PRON
ejde-532	448	8	have	have	AUX
ejde-532	448	9	(	(	PUNCT
ejde-532	448	10	un	un	PROPN
ejde-532	448	11	,	,	PUNCT
ejde-532	448	12	vn	vn	NOUN
ejde-532	448	13	)	)	PUNCT
ejde-532	448	14	∈	∈	PROPN
ejde-532	448	15	mβn	mβn	NOUN
ejde-532	448	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-532	448	17	un	un	PROPN
ejde-532	448	18	≥	≥	PROPN
ejde-532	448	19	0	0	NUM
ejde-532	448	20	and	and	CCONJ
ejde-532	448	21	vn	vn	X
ejde-532	448	22	≥	≥	NOUN
ejde-532	448	23	0	0	NUM
ejde-532	448	24	and	and	CCONJ
ejde-532	448	25	eβn(un	eβn(un	PROPN
ejde-532	448	26	,	,	PUNCT
ejde-532	448	27	vn	vn	PROPN
ejde-532	448	28	)	)	PUNCT
ejde-532	448	29	=	=	VERB
ejde-532	448	30	iβn	iβn	NOUN
ejde-532	448	31	.	.	PUNCT
ejde-532	449	1	by	by	ADP
ejde-532	449	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-532	449	3	5.1	5.1	NUM
ejde-532	449	4	,	,	PUNCT
ejde-532	449	5	after	after	ADP
ejde-532	449	6	passing	pass	VERB
ejde-532	449	7	to	to	ADP
ejde-532	449	8	a	a	DET
ejde-532	449	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-532	449	10	,	,	PUNCT
ejde-532	449	11	we	we	PRON
ejde-532	449	12	have	have	VERB
ejde-532	449	13	that	that	PRON
ejde-532	449	14	(	(	PUNCT
ejde-532	449	15	un	un	PROPN
ejde-532	449	16	,	,	PUNCT
ejde-532	449	17	vn)→	vn)→	ADP
ejde-532	449	18	(	(	PUNCT
ejde-532	449	19	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	449	20	,	,	PUNCT
ejde-532	449	21	v∞	v∞	NOUN
ejde-532	449	22	)	)	PUNCT
ejde-532	449	23	strongly	strongly	ADV
ejde-532	449	24	in	in	ADP
ejde-532	449	25	h	h	NOUN
ejde-532	449	26	,	,	PUNCT
ejde-532	449	27	u∞	u∞	AUX
ejde-532	449	28	≥	≥	NOUN
ejde-532	449	29	0	0	NUM
ejde-532	449	30	,	,	PUNCT
ejde-532	449	31	v∞	v∞	X
ejde-532	449	32	≥	≥	NOUN
ejde-532	449	33	0	0	NUM
ejde-532	449	34	,	,	PUNCT
ejde-532	449	35	and	and	CCONJ
ejde-532	449	36	u∞	u∞	NUM
ejde-532	449	37	−	−	PROPN
ejde-532	449	38	v∞	v∞	PROPN
ejde-532	449	39	is	be	AUX
ejde-532	449	40	a	a	DET
ejde-532	449	41	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-532	449	42	solution	solution	NOUN
ejde-532	449	43	to	to	ADP
ejde-532	449	44	the	the	DET
ejde-532	449	45	problem	problem	NOUN
ejde-532	449	46	(	(	PUNCT
ejde-532	449	47	5.1	5.1	NUM
ejde-532	449	48	)	)	PUNCT
ejde-532	449	49	.	.	PUNCT
ejde-532	450	1	observing	observe	VERB
ejde-532	450	2	that	that	SCONJ
ejde-532	450	3	−∆un	−∆un	PROPN
ejde-532	450	4	≤	≤	NUM
ejde-532	450	5	µ1u	µ1u	PROPN
ejde-532	450	6	3	3	NUM
ejde-532	450	7	n	n	CCONJ
ejde-532	450	8	,	,	PUNCT
ejde-532	450	9	−∆vn	−∆vn	ADP
ejde-532	450	10	≤	≤	NUM
ejde-532	450	11	µ2v	µ2v	PUNCT
ejde-532	450	12	3	3	NUM
ejde-532	450	13	n	n	NOUN
ejde-532	450	14	in	in	ADP
ejde-532	450	15	r2	r2	PROPN
ejde-532	450	16	,	,	PUNCT
ejde-532	450	17	by	by	ADP
ejde-532	450	18	a	a	DET
ejde-532	450	19	brézis	brézi	NOUN
ejde-532	450	20	-	-	PUNCT
ejde-532	450	21	kato	kato	PROPN
ejde-532	450	22	argument	argument	NOUN
ejde-532	450	23	we	we	PRON
ejde-532	450	24	can	can	AUX
ejde-532	450	25	verify	verify	VERB
ejde-532	450	26	that	that	SCONJ
ejde-532	450	27	the	the	DET
ejde-532	450	28	uniform	uniform	ADJ
ejde-532	450	29	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-532	450	30	of	of	ADP
ejde-532	450	31	(	(	PUNCT
ejde-532	450	32	un	un	PROPN
ejde-532	450	33	,	,	PUNCT
ejde-532	450	34	vn	vn	NOUN
ejde-532	450	35	)	)	PUNCT
ejde-532	450	36	in	in	ADP
ejde-532	450	37	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-532	450	38	)	)	PUNCT
ejde-532	450	39	×	×	NOUN
ejde-532	450	40	h1(r2	h1(r2	NOUN
ejde-532	450	41	)	)	PUNCT
ejde-532	450	42	implies	imply	VERB
ejde-532	450	43	the	the	DET
ejde-532	450	44	uniform	uniform	ADJ
ejde-532	450	45	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-532	450	46	of	of	ADP
ejde-532	450	47	(	(	PUNCT
ejde-532	450	48	un	un	PROPN
ejde-532	450	49	,	,	PUNCT
ejde-532	450	50	vn	vn	NOUN
ejde-532	450	51	)	)	PUNCT
ejde-532	450	52	in	in	ADP
ejde-532	450	53	l∞(r2	l∞(r2	PROPN
ejde-532	450	54	)	)	PUNCT
ejde-532	450	55	×	×	NOUN
ejde-532	450	56	l∞(r2	l∞(r2	PROPN
ejde-532	450	57	)	)	PUNCT
ejde-532	450	58	,	,	PUNCT
ejde-532	450	59	see	see	VERB
ejde-532	450	60	[	[	X
ejde-532	450	61	7	7	NUM
ejde-532	450	62	]	]	PUNCT
ejde-532	450	63	.	.	PUNCT
ejde-532	451	1	by	by	ADP
ejde-532	451	2	the	the	DET
ejde-532	451	3	interior	interior	PROPN
ejde-532	451	4	w	w	ADP
ejde-532	451	5	2,2	2,2	NUM
ejde-532	451	6	-	-	NOUN
ejde-532	451	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-532	451	8	,	,	PUNCT
ejde-532	451	9	see	see	VERB
ejde-532	451	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-532	451	11	1	1	NUM
ejde-532	451	12	in	in	ADP
ejde-532	451	13	p.329	p.329	NUM
ejde-532	451	14	of	of	ADP
ejde-532	451	15	[	[	X
ejde-532	451	16	14	14	NUM
ejde-532	451	17	]	]	PUNCT
ejde-532	451	18	,	,	PUNCT
ejde-532	451	19	we	we	PRON
ejde-532	451	20	obtain	obtain	VERB
ejde-532	451	21	that	that	PRON
ejde-532	451	22	(	(	PUNCT
ejde-532	451	23	un	un	PROPN
ejde-532	451	24	,	,	PUNCT
ejde-532	451	25	vn	vn	NOUN
ejde-532	451	26	)	)	PUNCT
ejde-532	451	27	∈	∈	PROPN
ejde-532	451	28	w	w	PROPN
ejde-532	451	29	2,2	2,2	NUM
ejde-532	451	30	loc	loc	X
ejde-532	451	31	(	(	PUNCT
ejde-532	451	32	r2	r2	PROPN
ejde-532	451	33	)	)	PUNCT
ejde-532	451	34	×w	×w	VERB
ejde-532	451	35	2,2	2,2	NUM
ejde-532	451	36	loc	loc	X
ejde-532	451	37	(	(	PUNCT
ejde-532	451	38	r2	r2	PROPN
ejde-532	451	39	)	)	PUNCT
ejde-532	451	40	.	.	PUNCT
ejde-532	452	1	it	it	PRON
ejde-532	452	2	follows	follow	VERB
ejde-532	452	3	from	from	ADP
ejde-532	452	4	the	the	DET
ejde-532	452	5	lp	lp	NOUN
ejde-532	452	6	-	-	PUNCT
ejde-532	452	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-532	452	8	,	,	PUNCT
ejde-532	452	9	see	see	VERB
ejde-532	452	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-532	452	11	b.2	b.2	PRON
ejde-532	452	12	in	in	ADP
ejde-532	452	13	[	[	X
ejde-532	452	14	27	27	NUM
ejde-532	452	15	]	]	PUNCT
ejde-532	452	16	,	,	PUNCT
ejde-532	452	17	and	and	CCONJ
ejde-532	452	18	the	the	DET
ejde-532	452	19	fact	fact	NOUN
ejde-532	452	20	that	that	SCONJ
ejde-532	452	21	(	(	PUNCT
ejde-532	452	22	un	un	PROPN
ejde-532	452	23	,	,	PUNCT
ejde-532	452	24	vn	vn	NOUN
ejde-532	452	25	)	)	PUNCT
ejde-532	452	26	is	be	AUX
ejde-532	452	27	bounded	bound	VERB
ejde-532	452	28	in	in	ADP
ejde-532	452	29	∈	∈	PROPN
ejde-532	452	30	l∞(r2	l∞(r2	PROPN
ejde-532	452	31	)	)	PUNCT
ejde-532	452	32	×	×	NOUN
ejde-532	452	33	l∞(r2	l∞(r2	NOUN
ejde-532	452	34	)	)	PUNCT
ejde-532	452	35	that	that	SCONJ
ejde-532	452	36	(	(	PUNCT
ejde-532	452	37	un	un	PROPN
ejde-532	452	38	,	,	PUNCT
ejde-532	452	39	vn	vn	NOUN
ejde-532	452	40	)	)	PUNCT
ejde-532	452	41	∈w	∈w	PROPN
ejde-532	452	42	2,p	2,p	PROPN
ejde-532	452	43	loc	loc	PROPN
ejde-532	452	44	(	(	PUNCT
ejde-532	452	45	r2)×w	r2)×w	PROPN
ejde-532	452	46	2,p	2,p	PROPN
ejde-532	452	47	loc	loc	PROPN
ejde-532	452	48	(	(	PUNCT
ejde-532	452	49	r2	r2	PROPN
ejde-532	452	50	)	)	PUNCT
ejde-532	452	51	for	for	ADP
ejde-532	452	52	all	all	DET
ejde-532	452	53	p	p	PRON
ejde-532	452	54	≥	≥	NOUN
ejde-532	452	55	2	2	NUM
ejde-532	452	56	.	.	PUNCT
ejde-532	453	1	thanks	thank	NOUN
ejde-532	453	2	to	to	ADP
ejde-532	453	3	the	the	DET
ejde-532	453	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-532	453	5	embedding	embed	VERB
ejde-532	453	6	theorem	theorem	VERB
ejde-532	453	7	,	,	PUNCT
ejde-532	453	8	we	we	PRON
ejde-532	453	9	have	have	VERB
ejde-532	453	10	(	(	PUNCT
ejde-532	453	11	un	un	PROPN
ejde-532	453	12	,	,	PUNCT
ejde-532	453	13	vn	vn	NOUN
ejde-532	453	14	)	)	PUNCT
ejde-532	453	15	∈	∈	PROPN
ejde-532	453	16	c1(r2	c1(r2	NOUN
ejde-532	453	17	)	)	PUNCT
ejde-532	453	18	×	×	NOUN
ejde-532	453	19	c1(r2	c1(r2	NOUN
ejde-532	453	20	)	)	PUNCT
ejde-532	453	21	.	.	PUNCT
ejde-532	454	1	it	it	PRON
ejde-532	454	2	follows	follow	VERB
ejde-532	454	3	from	from	ADP
ejde-532	454	4	arselaascoli	arselaascoli	NOUN
ejde-532	454	5	theorem	theorem	VERB
ejde-532	454	6	that	that	DET
ejde-532	454	7	(	(	PUNCT
ejde-532	454	8	un	un	PROPN
ejde-532	454	9	,	,	PUNCT
ejde-532	454	10	vn	vn	NOUN
ejde-532	454	11	)	)	PUNCT
ejde-532	454	12	→	→	SYM
ejde-532	454	13	(	(	PUNCT
ejde-532	454	14	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	454	15	,	,	PUNCT
ejde-532	454	16	v∞	v∞	NOUN
ejde-532	454	17	)	)	PUNCT
ejde-532	454	18	strongly	strongly	ADV
ejde-532	454	19	in	in	ADP
ejde-532	454	20	cloc(r2	cloc(r2	NOUN
ejde-532	454	21	)	)	PUNCT
ejde-532	454	22	×	×	NOUN
ejde-532	454	23	cloc(r2	cloc(r2	NOUN
ejde-532	454	24	)	)	PUNCT
ejde-532	454	25	as	as	ADP
ejde-532	454	26	n	n	PROPN
ejde-532	454	27	→	→	SYM
ejde-532	454	28	+	+	NOUN
ejde-532	454	29	∞	∞	PROPN
ejde-532	454	30	with	with	ADP
ejde-532	454	31	(	(	PUNCT
ejde-532	454	32	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	454	33	,	,	PUNCT
ejde-532	454	34	v∞	v∞	X
ejde-532	454	35	)	)	PUNCT
ejde-532	454	36	∈	∈	NOUN
ejde-532	454	37	c(r2)×c(r2	c(r2)×c(r2	NOUN
ejde-532	454	38	)	)	PUNCT
ejde-532	454	39	.	.	PUNCT
ejde-532	455	1	now	now	ADV
ejde-532	455	2	,	,	PUNCT
ejde-532	455	3	for	for	ADP
ejde-532	455	4	x	x	X
ejde-532	455	5	,	,	PUNCT
ejde-532	455	6	y	y	PROPN
ejde-532	455	7	∈	∈	PROPN
ejde-532	455	8	r2	r2	PROPN
ejde-532	455	9	,	,	PUNCT
ejde-532	455	10	we	we	PRON
ejde-532	455	11	can	can	AUX
ejde-532	455	12	see	see	VERB
ejde-532	455	13	from	from	ADP
ejde-532	455	14	the	the	DET
ejde-532	455	15	fact	fact	NOUN
ejde-532	455	16	that	that	SCONJ
ejde-532	455	17	∇u∞	∇u∞	NUM
ejde-532	455	18	is	be	AUX
ejde-532	455	19	bounded	bound	VERB
ejde-532	455	20	in	in	ADP
ejde-532	455	21	l∞(r2	l∞(r2	PROPN
ejde-532	455	22	)	)	PUNCT
ejde-532	456	1	that	that	SCONJ
ejde-532	456	2	|u∞(x)−	|u∞(x)−	PROPN
ejde-532	456	3	u∞(y)|	u∞(y)|	PROPN
ejde-532	456	4	≤	≤	PROPN
ejde-532	456	5	|u∞(x)−	|u∞(x)−	NOUN
ejde-532	457	1	un(x)|+	un(x)|+	PROPN
ejde-532	457	2	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-532	457	3	un(y)|+	un(y)|+	PROPN
ejde-532	457	4	|un(y)−	|un(y)−	PROPN
ejde-532	457	5	u∞(y)|	u∞(y)|	PROPN
ejde-532	457	6	≤	≤	PROPN
ejde-532	457	7	‖∇un‖l∞(r2)|x−	‖∇un‖l∞(r2)|x−	PROPN
ejde-532	457	8	y|+	y|+	PROPN
ejde-532	457	9	on(1	on(1	NOUN
ejde-532	457	10	)	)	PUNCT
ejde-532	457	11	≤m	≤m	NOUN
ejde-532	457	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-532	457	13	y|+	y|+	PROPN
ejde-532	457	14	on(1	on(1	NOUN
ejde-532	457	15	)	)	PUNCT
ejde-532	457	16	.	.	PUNCT
ejde-532	458	1	lettin	lettin	PROPN
ejde-532	458	2	n	n	PROPN
ejde-532	458	3	→	→	SYM
ejde-532	458	4	+	+	PROPN
ejde-532	458	5	∞	∞	PROPN
ejde-532	458	6	,	,	PUNCT
ejde-532	458	7	we	we	PRON
ejde-532	458	8	obtain	obtain	VERB
ejde-532	458	9	that	that	PRON
ejde-532	458	10	u∞	u∞	PRON
ejde-532	458	11	is	be	AUX
ejde-532	458	12	locally	locally	ADV
ejde-532	458	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-532	458	14	in	in	ADP
ejde-532	458	15	r2	r2	PROPN
ejde-532	458	16	.	.	PUNCT
ejde-532	459	1	similarly	similarly	ADV
ejde-532	459	2	,	,	PUNCT
ejde-532	459	3	v∞	v∞	PROPN
ejde-532	459	4	is	be	AUX
ejde-532	459	5	locally	locally	ADV
ejde-532	459	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-532	459	7	in	in	ADP
ejde-532	459	8	r2	r2	PROPN
ejde-532	459	9	.	.	PUNCT
ejde-532	460	1	therefore	therefore	ADV
ejde-532	460	2	,	,	PUNCT
ejde-532	460	3	u∞	u∞	PUNCT
ejde-532	460	4	−	−	PROPN
ejde-532	460	5	v∞	v∞	PROPN
ejde-532	460	6	is	be	AUX
ejde-532	460	7	locally	locally	ADV
ejde-532	460	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-532	460	9	in	in	ADP
ejde-532	460	10	r2	r2	PROPN
ejde-532	460	11	.	.	PUNCT
ejde-532	461	1	as	as	ADP
ejde-532	461	2	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	461	3	=	=	SYM
ejde-532	461	4	(	(	PUNCT
ejde-532	461	5	u∞−v∞)+	u∞−v∞)+	ADJ
ejde-532	461	6	and	and	CCONJ
ejde-532	461	7	v∞	v∞	X
ejde-532	461	8	=	=	SYM
ejde-532	461	9	(	(	PUNCT
ejde-532	461	10	u∞−v∞)−	u∞−v∞)−	PROPN
ejde-532	461	11	,	,	PUNCT
ejde-532	461	12	these	these	DET
ejde-532	461	13	functions	function	NOUN
ejde-532	461	14	are	be	AUX
ejde-532	461	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-532	461	16	and	and	CCONJ
ejde-532	461	17	the	the	DET
ejde-532	461	18	sets	set	NOUN
ejde-532	461	19	{	{	PUNCT
ejde-532	461	20	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	461	21	>	>	X
ejde-532	461	22	0	0	NUM
ejde-532	461	23	}	}	PUNCT
ejde-532	461	24	and	and	CCONJ
ejde-532	461	25	{	{	PUNCT
ejde-532	461	26	v∞	v∞	X
ejde-532	461	27	>	>	X
ejde-532	461	28	0	0	NUM
ejde-532	461	29	}	}	PUNCT
ejde-532	461	30	are	be	AUX
ejde-532	461	31	both	both	ADV
ejde-532	461	32	open	open	ADJ
ejde-532	461	33	.	.	PUNCT
ejde-532	462	1	since	since	SCONJ
ejde-532	462	2	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	462	3	−	−	PROPN
ejde-532	462	4	v∞	v∞	PROPN
ejde-532	462	5	is	be	AUX
ejde-532	462	6	a	a	DET
ejde-532	462	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-532	462	8	of	of	ADP
ejde-532	462	9	φ	φ	PROPN
ejde-532	462	10	in	in	ADP
ejde-532	462	11	n	n	PROPN
ejde-532	462	12	,	,	PUNCT
ejde-532	462	13	these	these	DET
ejde-532	462	14	sets	set	NOUN
ejde-532	462	15	are	be	AUX
ejde-532	462	16	connected	connect	VERB
ejde-532	462	17	.	.	PUNCT
ejde-532	463	1	moreover	moreover	ADV
ejde-532	463	2	,	,	PUNCT
ejde-532	463	3	we	we	PRON
ejde-532	463	4	have	have	VERB
ejde-532	463	5	{	{	PUNCT
ejde-532	463	6	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	463	7	>	>	X
ejde-532	463	8	0	0	NUM
ejde-532	463	9	}	}	PUNCT
ejde-532	463	10	∪	∪	ADJ
ejde-532	463	11	{	{	PUNCT
ejde-532	463	12	v∞	v∞	X
ejde-532	463	13	>	>	X
ejde-532	463	14	0	0	NUM
ejde-532	463	15	}	}	PUNCT
ejde-532	463	16	=	=	NOUN
ejde-532	463	17	r2	r2	NOUN
ejde-532	463	18	because	because	SCONJ
ejde-532	463	19	,	,	PUNCT
ejde-532	463	20	otherwise	otherwise	ADV
ejde-532	463	21	,	,	PUNCT
ejde-532	463	22	u∞	u∞	PUNCT
ejde-532	464	1	−	−	PROPN
ejde-532	464	2	v∞	v∞	PROPN
ejde-532	464	3	would	would	AUX
ejde-532	464	4	vanish	vanish	VERB
ejde-532	464	5	in	in	ADP
ejde-532	464	6	an	an	DET
ejde-532	464	7	open	open	ADJ
ejde-532	464	8	set	set	NOUN
ejde-532	464	9	,	,	PUNCT
ejde-532	464	10	contradicting	contradict	VERB
ejde-532	464	11	with	with	ADP
ejde-532	464	12	the	the	DET
ejde-532	464	13	unique	unique	ADJ
ejde-532	464	14	continuation	continuation	NOUN
ejde-532	464	15	principle	principle	NOUN
ejde-532	464	16	.	.	PUNCT
ejde-532	465	1	obviously	obviously	ADV
ejde-532	465	2	,	,	PUNCT
ejde-532	465	3	u∞	u∞	PUNCT
ejde-532	465	4	solves	solve	VERB
ejde-532	465	5	the	the	DET
ejde-532	465	6	problem	problem	NOUN
ejde-532	466	1	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-532	466	2	λ1u+	λ1u+	VERB
ejde-532	466	3	u2	u2	PROPN
ejde-532	466	4	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-532	466	5	=	=	PUNCT
ejde-532	466	6	µ1u	µ1u	VERB
ejde-532	466	7	3	3	NUM
ejde-532	466	8	in	in	ADP
ejde-532	466	9	{	{	PUNCT
ejde-532	466	10	u∞	u∞	NOUN
ejde-532	466	11	>	>	X
ejde-532	466	12	0	0	NUM
ejde-532	466	13	}	}	PUNCT
ejde-532	466	14	,	,	PUNCT
ejde-532	466	15	ejde-2020/108	ejde-2020/108	X
ejde-532	466	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	466	17	system	system	NOUN
ejde-532	466	18	with	with	ADP
ejde-532	466	19	singular	singular	ADJ
ejde-532	466	20	potential	potential	NOUN
ejde-532	466	21	19	19	NUM
ejde-532	466	22	and	and	CCONJ
ejde-532	466	23	v∞	v∞	PROPN
ejde-532	466	24	solves	solve	VERB
ejde-532	466	25	the	the	DET
ejde-532	466	26	problem	problem	NOUN
ejde-532	466	27	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-532	467	1	+	+	CCONJ
ejde-532	468	1	λ2v	λ2v	PUNCT
ejde-532	468	2	+	+	NUM
ejde-532	468	3	v2	v2	NOUN
ejde-532	468	4	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-532	468	5	=	=	PUNCT
ejde-532	468	6	µ2v	µ2v	ADP
ejde-532	468	7	3	3	NUM
ejde-532	468	8	in	in	ADP
ejde-532	468	9	{	{	PUNCT
ejde-532	468	10	v∞	v∞	X
ejde-532	468	11	>	>	X
ejde-532	468	12	0	0	NUM
ejde-532	468	13	}	}	PUNCT
ejde-532	468	14	.	.	PUNCT
ejde-532	469	1	this	this	PRON
ejde-532	469	2	completes	complete	VERB
ejde-532	469	3	the	the	DET
ejde-532	469	4	proof	proof	NOUN
ejde-532	469	5	.	.	PUNCT
ejde-532	470	1	�	�	PROPN
ejde-532	470	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-532	470	3	.	.	PUNCT
ejde-532	471	1	a.	a.	PROPN
ejde-532	471	2	xia	xia	PROPN
ejde-532	471	3	was	be	AUX
ejde-532	471	4	supported	support	VERB
ejde-532	471	5	by	by	ADP
ejde-532	471	6	the	the	DET
ejde-532	471	7	foundation	foundation	PROPN
ejde-532	471	8	of	of	ADP
ejde-532	471	9	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-532	471	10	provincial	provincial	PROPN
ejde-532	471	11	education	education	PROPN
ejde-532	471	12	department	department	NOUN
ejde-532	471	13	(	(	PUNCT
ejde-532	471	14	noġjj160335	noġjj160335	PROPN
ejde-532	471	15	)	)	PUNCT
ejde-532	471	16	,	,	PUNCT
ejde-532	471	17	and	and	CCONJ
ejde-532	471	18	by	by	ADP
ejde-532	471	19	the	the	DET
ejde-532	471	20	national	national	ADJ
ejde-532	471	21	natural	natural	PROPN
ejde-532	471	22	science	science	PROPN
ejde-532	471	23	foundation	foundation	PROPN
ejde-532	471	24	of	of	ADP
ejde-532	471	25	china	china	PROPN
ejde-532	471	26	(	(	PUNCT
ejde-532	471	27	nos	nos	PROPN
ejde-532	471	28	.	.	PROPN
ejde-532	471	29	11701239	11701239	NUM
ejde-532	471	30	and	and	CCONJ
ejde-532	471	31	11871253	11871253	NUM
ejde-532	471	32	)	)	PUNCT
ejde-532	471	33	.	.	PUNCT
ejde-532	472	1	j.	j.	PROPN
ejde-532	472	2	yang	yang	PROPN
ejde-532	472	3	was	be	AUX
ejde-532	472	4	supported	support	VERB
ejde-532	472	5	by	by	ADP
ejde-532	472	6	the	the	DET
ejde-532	472	7	national	national	ADJ
ejde-532	472	8	natural	natural	PROPN
ejde-532	472	9	science	science	PROPN
ejde-532	472	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-532	472	11	of	of	ADP
ejde-532	472	12	china	china	PROPN
ejde-532	472	13	(	(	PUNCT
ejde-532	472	14	nos	nos	PROPN
ejde-532	472	15	.	.	PROPN
ejde-532	472	16	11671179	11671179	NUM
ejde-532	472	17	and	and	CCONJ
ejde-532	472	18	11771300	11771300	NUM
ejde-532	472	19	)	)	PUNCT
ejde-532	472	20	.	.	PUNCT
ejde-532	473	1	references	reference	NOUN
ejde-532	473	2	[	[	X
ejde-532	473	3	1	1	NUM
ejde-532	473	4	]	]	PUNCT
ejde-532	473	5	a.	a.	NOUN
ejde-532	473	6	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-532	473	7	,	,	PUNCT
ejde-532	473	8	e.	e.	PROPN
ejde-532	473	9	colorado	colorado	PROPN
ejde-532	473	10	;	;	PUNCT
ejde-532	473	11	standing	stand	VERB
ejde-532	473	12	waves	wave	NOUN
ejde-532	473	13	of	of	ADP
ejde-532	473	14	some	some	DET
ejde-532	473	15	coupled	couple	VERB
ejde-532	473	16	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-532	473	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	473	18	equations	equation	NOUN
ejde-532	473	19	,	,	PUNCT
ejde-532	473	20	j.	j.	PROPN
ejde-532	473	21	lond	lond	PROPN
ejde-532	473	22	.	.	PUNCT
ejde-532	474	1	math	math	PROPN
ejde-532	474	2	.	.	PUNCT
ejde-532	475	1	soc	soc	PROPN
ejde-532	475	2	.	.	PUNCT
ejde-532	475	3	,	,	PUNCT
ejde-532	475	4	75	75	NUM
ejde-532	475	5	(	(	PUNCT
ejde-532	475	6	2007	2007	NUM
ejde-532	475	7	)	)	PUNCT
ejde-532	475	8	,	,	PUNCT
ejde-532	475	9	67	67	NUM
ejde-532	475	10	-	-	SYM
ejde-532	475	11	82	82	NUM
ejde-532	475	12	.	.	PUNCT
ejde-532	476	1	[	[	X
ejde-532	476	2	2	2	NUM
ejde-532	476	3	]	]	X
ejde-532	476	4	n.	n.	NOUN
ejde-532	476	5	akhmediev	akhmediev	PROPN
ejde-532	476	6	,	,	PUNCT
ejde-532	476	7	a.	a.	NOUN
ejde-532	476	8	ankiewicz	ankiewicz	NOUN
ejde-532	476	9	;	;	PUNCT
ejde-532	476	10	partially	partially	ADV
ejde-532	476	11	coherent	coherent	ADJ
ejde-532	476	12	solitons	soliton	NOUN
ejde-532	476	13	on	on	ADP
ejde-532	476	14	a	a	DET
ejde-532	476	15	finite	finite	ADJ
ejde-532	476	16	background	background	NOUN
ejde-532	476	17	,	,	PUNCT
ejde-532	476	18	phys	phy	NOUN
ejde-532	476	19	.	.	PUNCT
ejde-532	477	1	rev	rev	PROPN
ejde-532	477	2	.	.	PROPN
ejde-532	477	3	lett	lett	PROPN
ejde-532	477	4	.	.	PROPN
ejde-532	477	5	,	,	PUNCT
ejde-532	477	6	82	82	NUM
ejde-532	477	7	(	(	PUNCT
ejde-532	477	8	1999	1999	NUM
ejde-532	477	9	)	)	PUNCT
ejde-532	477	10	,	,	PUNCT
ejde-532	477	11	2661	2661	NUM
ejde-532	477	12	-	-	SYM
ejde-532	477	13	2664	2664	NUM
ejde-532	477	14	.	.	PUNCT
ejde-532	478	1	[	[	X
ejde-532	478	2	3	3	NUM
ejde-532	478	3	]	]	X
ejde-532	478	4	m.	m.	NOUN
ejde-532	478	5	badiale	badiale	NOUN
ejde-532	478	6	,	,	PUNCT
ejde-532	478	7	v.	v.	PROPN
ejde-532	478	8	benci	benci	PROPN
ejde-532	478	9	,	,	PUNCT
ejde-532	478	10	s.	s.	PROPN
ejde-532	478	11	rolando	rolando	PROPN
ejde-532	478	12	;	;	PUNCT
ejde-532	478	13	a	a	DET
ejde-532	478	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-532	478	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-532	478	16	equation	equation	NOUN
ejde-532	478	17	with	with	ADP
ejde-532	478	18	singular	singular	ADJ
ejde-532	478	19	potential	potential	NOUN
ejde-532	478	20	and	and	CCONJ
ejde-532	478	21	applications	application	NOUN
ejde-532	478	22	to	to	ADP
ejde-532	478	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-532	478	24	field	field	NOUN
ejde-532	478	25	equations	equation	NOUN
ejde-532	478	26	,	,	PUNCT
ejde-532	478	27	j.	j.	PROPN
ejde-532	478	28	eur	eur	PROPN
ejde-532	478	29	.	.	PUNCT
ejde-532	478	30	math	math	PROPN
ejde-532	478	31	.	.	PUNCT
ejde-532	479	1	soc	soc	PROPN
ejde-532	479	2	.	.	PUNCT
ejde-532	479	3	,	,	PUNCT
ejde-532	479	4	9	9	NUM
ejde-532	479	5	(	(	PUNCT
ejde-532	479	6	2007	2007	NUM
ejde-532	479	7	)	)	PUNCT
ejde-532	479	8	,	,	PUNCT
ejde-532	479	9	no	no	INTJ
ejde-532	479	10	.	.	NOUN
ejde-532	479	11	3	3	NUM
ejde-532	479	12	,	,	PUNCT
ejde-532	479	13	355	355	NUM
ejde-532	479	14	-	-	SYM
ejde-532	479	15	381	381	NUM
ejde-532	479	16	.	.	PUNCT
ejde-532	480	1	[	[	X
ejde-532	480	2	4	4	X
ejde-532	480	3	]	]	X
ejde-532	480	4	m.	m.	NOUN
ejde-532	480	5	badiale	badiale	NOUN
ejde-532	480	6	,	,	PUNCT
ejde-532	480	7	v.	v.	PROPN
ejde-532	480	8	benci	benci	PROPN
ejde-532	480	9	,	,	PUNCT
ejde-532	480	10	s.	s.	PROPN
ejde-532	480	11	rolando	rolando	PROPN
ejde-532	480	12	;	;	PUNCT
ejde-532	480	13	three	three	NUM
ejde-532	480	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-532	480	15	vortices	vortex	NOUN
ejde-532	480	16	in	in	ADP
ejde-532	480	17	the	the	DET
ejde-532	480	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-532	480	19	wave	wave	NOUN
ejde-532	480	20	equation	equation	NOUN
ejde-532	480	21	,	,	PUNCT
ejde-532	480	22	boll	boll	NOUN
ejde-532	480	23	.	.	PUNCT
ejde-532	481	1	unione	unione	PROPN
ejde-532	481	2	mat	mat	PROPN
ejde-532	481	3	.	.	PUNCT
ejde-532	481	4	ital	ital	PROPN
ejde-532	481	5	.	.	PROPN
ejde-532	481	6	,	,	PUNCT
ejde-532	481	7	(	(	PUNCT
ejde-532	481	8	9	9	X
ejde-532	481	9	)	)	SYM
ejde-532	481	10	2	2	NUM
ejde-532	481	11	(	(	PUNCT
ejde-532	481	12	2009	2009	NUM
ejde-532	481	13	)	)	PUNCT
ejde-532	481	14	,	,	PUNCT
ejde-532	481	15	no	no	INTJ
ejde-532	481	16	.	.	NOUN
ejde-532	481	17	1	1	NUM
ejde-532	481	18	,	,	PUNCT
ejde-532	481	19	105	105	NUM
ejde-532	481	20	-	-	SYM
ejde-532	481	21	134	134	NUM
ejde-532	481	22	.	.	PUNCT
ejde-532	482	1	[	[	X
ejde-532	482	2	5	5	X
ejde-532	482	3	]	]	PUNCT
ejde-532	482	4	t.	t.	PROPN
ejde-532	482	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-532	482	6	,	,	PUNCT
ejde-532	482	7	n.	n.	NOUN
ejde-532	482	8	dancer	dancer	NOUN
ejde-532	482	9	,	,	PUNCT
ejde-532	482	10	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-532	482	11	.	.	PUNCT
ejde-532	482	12	wang	wang	PROPN
ejde-532	482	13	;	;	PUNCT
ejde-532	482	14	a	a	DET
ejde-532	482	15	liouville	liouville	NOUN
ejde-532	482	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-532	482	17	,	,	PUNCT
ejde-532	482	18	a	a	DET
ejde-532	482	19	priori	priori	ADJ
ejde-532	482	20	bounds	bound	NOUN
ejde-532	482	21	,	,	PUNCT
ejde-532	482	22	and	and	CCONJ
ejde-532	482	23	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-532	482	24	branches	branch	NOUN
ejde-532	482	25	of	of	ADP
ejde-532	482	26	positive	positive	ADJ
ejde-532	482	27	solutions	solution	NOUN
ejde-532	482	28	for	for	ADP
ejde-532	482	29	a	a	DET
ejde-532	482	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-532	482	31	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-532	482	32	system	system	NOUN
ejde-532	482	33	,	,	PUNCT
ejde-532	482	34	calc	calc	NOUN
ejde-532	482	35	.	.	PUNCT
ejde-532	483	1	var	var	PROPN
ejde-532	483	2	.	.	PUNCT
ejde-532	484	1	partial	partial	ADJ
ejde-532	484	2	differential	differential	NOUN
ejde-532	484	3	equations	equation	NOUN
ejde-532	484	4	,	,	PUNCT
ejde-532	484	5	37	37	NUM
ejde-532	484	6	(	(	PUNCT
ejde-532	484	7	2010	2010	NUM
ejde-532	484	8	)	)	PUNCT
ejde-532	484	9	,	,	PUNCT
ejde-532	484	10	345	345	NUM
ejde-532	484	11	-	-	SYM
ejde-532	484	12	361	361	NUM
ejde-532	484	13	.	.	PUNCT
ejde-532	485	1	[	[	X
ejde-532	485	2	6	6	NUM
ejde-532	485	3	]	]	PUNCT
ejde-532	485	4	t.	t.	PROPN
ejde-532	485	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-532	485	6	,	,	PUNCT
ejde-532	485	7	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-532	485	8	.	.	PUNCT
ejde-532	485	9	wang	wang	PROPN
ejde-532	485	10	;	;	PUNCT
ejde-532	485	11	note	note	VERB
ejde-532	485	12	on	on	ADP
ejde-532	485	13	ground	ground	NOUN
ejde-532	485	14	states	state	NOUN
ejde-532	485	15	of	of	ADP
ejde-532	485	16	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-532	485	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	485	18	systems	system	NOUN
ejde-532	485	19	,	,	PUNCT
ejde-532	485	20	j.	j.	PROPN
ejde-532	485	21	partial	partial	PROPN
ejde-532	485	22	differ	differ	VERB
ejde-532	485	23	.	.	PUNCT
ejde-532	486	1	equ	equ	PROPN
ejde-532	486	2	.	.	PROPN
ejde-532	486	3	,	,	PUNCT
ejde-532	486	4	19	19	NUM
ejde-532	486	5	(	(	PUNCT
ejde-532	486	6	2006	2006	NUM
ejde-532	486	7	)	)	PUNCT
ejde-532	486	8	,	,	PUNCT
ejde-532	486	9	200	200	NUM
ejde-532	486	10	-	-	SYM
ejde-532	486	11	207	207	NUM
ejde-532	486	12	.	.	PUNCT
ejde-532	487	1	[	[	X
ejde-532	487	2	7	7	X
ejde-532	487	3	]	]	X
ejde-532	487	4	h.	h.	PROPN
ejde-532	487	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-532	487	6	,	,	PUNCT
ejde-532	487	7	t.	t.	PROPN
ejde-532	487	8	kato	kato	PROPN
ejde-532	487	9	;	;	PUNCT
ejde-532	487	10	remarks	remark	NOUN
ejde-532	487	11	on	on	ADP
ejde-532	487	12	the	the	DET
ejde-532	487	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	487	14	operator	operator	NOUN
ejde-532	487	15	with	with	ADP
ejde-532	487	16	singular	singular	ADJ
ejde-532	487	17	complex	complex	ADJ
ejde-532	487	18	potentials	potential	NOUN
ejde-532	487	19	,	,	PUNCT
ejde-532	487	20	j.	j.	PROPN
ejde-532	487	21	math	math	PROPN
ejde-532	487	22	.	.	PUNCT
ejde-532	488	1	pures	pure	NOUN
ejde-532	488	2	appl	appl	PROPN
ejde-532	488	3	.	.	PROPN
ejde-532	488	4	,	,	PUNCT
ejde-532	488	5	(	(	PUNCT
ejde-532	488	6	9	9	X
ejde-532	488	7	)	)	SYM
ejde-532	488	8	58	58	NUM
ejde-532	488	9	(	(	PUNCT
ejde-532	488	10	2	2	NUM
ejde-532	488	11	)	)	PUNCT
ejde-532	488	12	(	(	PUNCT
ejde-532	488	13	1979	1979	NUM
ejde-532	488	14	)	)	PUNCT
ejde-532	488	15	,	,	PUNCT
ejde-532	488	16	137	137	NUM
ejde-532	488	17	-	-	SYM
ejde-532	488	18	151	151	NUM
ejde-532	488	19	.	.	PUNCT
ejde-532	489	1	[	[	X
ejde-532	489	2	8	8	NUM
ejde-532	489	3	]	]	PUNCT
ejde-532	489	4	a.	a.	NOUN
ejde-532	489	5	castro	castro	PROPN
ejde-532	489	6	,	,	PUNCT
ejde-532	489	7	j.	j.	PROPN
ejde-532	489	8	cossio	cossio	PROPN
ejde-532	489	9	,	,	PUNCT
ejde-532	489	10	j.	j.	PROPN
ejde-532	489	11	m.	m.	PROPN
ejde-532	489	12	neuberger	neuberger	PROPN
ejde-532	489	13	;	;	PUNCT
ejde-532	489	14	a	a	DET
ejde-532	489	15	sign	sign	NOUN
ejde-532	489	16	-	-	PUNCT
ejde-532	489	17	changing	change	VERB
ejde-532	489	18	solution	solution	NOUN
ejde-532	489	19	for	for	ADP
ejde-532	489	20	a	a	DET
ejde-532	489	21	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-532	489	22	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-532	489	23	problem	problem	NOUN
ejde-532	489	24	,	,	PUNCT
ejde-532	489	25	rocky	rocky	PROPN
ejde-532	489	26	mt	mt	PROPN
ejde-532	489	27	.	.	PROPN
ejde-532	489	28	j.	j.	PROPN
ejde-532	489	29	math	math	PROPN
ejde-532	489	30	.	.	PUNCT
ejde-532	489	31	,	,	PUNCT
ejde-532	489	32	(	(	PUNCT
ejde-532	489	33	4	4	X
ejde-532	489	34	)	)	PUNCT
ejde-532	489	35	27	27	NUM
ejde-532	489	36	(	(	PUNCT
ejde-532	489	37	1997	1997	NUM
ejde-532	489	38	)	)	PUNCT
ejde-532	489	39	,	,	PUNCT
ejde-532	489	40	1041	1041	NUM
ejde-532	489	41	-	-	SYM
ejde-532	489	42	1053	1053	NUM
ejde-532	489	43	.	.	PUNCT
ejde-532	490	1	[	[	X
ejde-532	490	2	9	9	NUM
ejde-532	490	3	]	]	PUNCT
ejde-532	490	4	z.	z.	PROPN
ejde-532	490	5	chen	chen	PROPN
ejde-532	490	6	,	,	PUNCT
ejde-532	490	7	w.	w.	PROPN
ejde-532	490	8	zou	zou	PROPN
ejde-532	490	9	;	;	PUNCT
ejde-532	490	10	positive	positive	ADJ
ejde-532	490	11	least	least	ADJ
ejde-532	490	12	energy	energy	NOUN
ejde-532	490	13	solutions	solution	NOUN
ejde-532	490	14	and	and	CCONJ
ejde-532	490	15	phase	phase	NOUN
ejde-532	490	16	separation	separation	NOUN
ejde-532	490	17	for	for	ADP
ejde-532	490	18	coupled	couple	VERB
ejde-532	490	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	490	20	equations	equation	NOUN
ejde-532	490	21	with	with	ADP
ejde-532	490	22	critical	critical	ADJ
ejde-532	490	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-532	490	24	,	,	PUNCT
ejde-532	490	25	arch	arch	NOUN
ejde-532	490	26	.	.	PUNCT
ejde-532	491	1	ration	ration	NOUN
ejde-532	491	2	.	.	PUNCT
ejde-532	492	1	mech	mech	PROPN
ejde-532	492	2	.	.	PUNCT
ejde-532	493	1	anal	anal	PROPN
ejde-532	493	2	.	.	PROPN
ejde-532	493	3	,	,	PUNCT
ejde-532	493	4	205	205	NUM
ejde-532	493	5	(	(	PUNCT
ejde-532	493	6	2012	2012	NUM
ejde-532	493	7	)	)	PUNCT
ejde-532	493	8	,	,	PUNCT
ejde-532	494	1	no	no	INTJ
ejde-532	494	2	.	.	NOUN
ejde-532	494	3	2	2	NUM
ejde-532	494	4	,	,	PUNCT
ejde-532	494	5	515	515	NUM
ejde-532	494	6	-	-	SYM
ejde-532	494	7	551	551	NUM
ejde-532	494	8	.	.	PUNCT
ejde-532	495	1	[	[	X
ejde-532	495	2	10	10	NUM
ejde-532	495	3	]	]	PUNCT
ejde-532	495	4	z.	z.	PROPN
ejde-532	495	5	chen	chen	PROPN
ejde-532	495	6	,	,	PUNCT
ejde-532	495	7	w.	w.	PROPN
ejde-532	495	8	zou	zou	PROPN
ejde-532	495	9	;	;	PUNCT
ejde-532	495	10	an	an	DET
ejde-532	495	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-532	495	12	constant	constant	NOUN
ejde-532	495	13	for	for	ADP
ejde-532	495	14	the	the	DET
ejde-532	495	15	existence	existence	NOUN
ejde-532	495	16	of	of	ADP
ejde-532	495	17	least	least	ADJ
ejde-532	495	18	energy	energy	NOUN
ejde-532	495	19	solutions	solution	NOUN
ejde-532	495	20	of	of	ADP
ejde-532	495	21	a	a	DET
ejde-532	495	22	coupled	couple	VERB
ejde-532	495	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	495	24	system	system	NOUN
ejde-532	495	25	,	,	PUNCT
ejde-532	495	26	calc	calc	NOUN
ejde-532	495	27	.	.	PUNCT
ejde-532	496	1	var	var	PROPN
ejde-532	496	2	.	.	PUNCT
ejde-532	497	1	partial	partial	ADJ
ejde-532	497	2	differential	differential	NOUN
ejde-532	497	3	equations	equation	NOUN
ejde-532	497	4	,	,	PUNCT
ejde-532	497	5	48	48	NUM
ejde-532	497	6	(	(	PUNCT
ejde-532	497	7	2013	2013	NUM
ejde-532	497	8	)	)	PUNCT
ejde-532	497	9	,	,	PUNCT
ejde-532	497	10	no	no	INTJ
ejde-532	497	11	.	.	NOUN
ejde-532	498	1	3	3	NUM
ejde-532	498	2	-	-	SYM
ejde-532	498	3	4	4	NUM
ejde-532	498	4	,	,	PUNCT
ejde-532	498	5	695	695	NUM
ejde-532	498	6	-	-	SYM
ejde-532	498	7	711	711	NUM
ejde-532	498	8	.	.	PUNCT
ejde-532	499	1	[	[	X
ejde-532	499	2	11	11	NUM
ejde-532	499	3	]	]	PUNCT
ejde-532	499	4	m.	m.	NOUN
ejde-532	499	5	clapp	clapp	PROPN
ejde-532	499	6	,	,	PUNCT
ejde-532	499	7	a.	a.	PROPN
ejde-532	499	8	pistoia	pistoia	PROPN
ejde-532	499	9	;	;	PUNCT
ejde-532	499	10	existence	existence	NOUN
ejde-532	499	11	and	and	CCONJ
ejde-532	499	12	phase	phase	NOUN
ejde-532	499	13	separation	separation	NOUN
ejde-532	499	14	of	of	ADP
ejde-532	499	15	entire	entire	ADJ
ejde-532	499	16	solutions	solution	NOUN
ejde-532	499	17	to	to	ADP
ejde-532	499	18	a	a	DET
ejde-532	499	19	pure	pure	ADJ
ejde-532	499	20	critical	critical	ADJ
ejde-532	499	21	competitive	competitive	ADJ
ejde-532	499	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-532	499	23	system	system	NOUN
ejde-532	499	24	,	,	PUNCT
ejde-532	499	25	calc	calc	NOUN
ejde-532	499	26	.	.	PUNCT
ejde-532	500	1	var	var	PROPN
ejde-532	500	2	.	.	PUNCT
ejde-532	501	1	partial	partial	ADJ
ejde-532	501	2	differential	differential	NOUN
ejde-532	501	3	equations	equation	NOUN
ejde-532	501	4	,	,	PUNCT
ejde-532	501	5	57	57	NUM
ejde-532	501	6	(	(	PUNCT
ejde-532	501	7	2018	2018	NUM
ejde-532	501	8	)	)	PUNCT
ejde-532	501	9	,	,	PUNCT
ejde-532	501	10	no	no	INTJ
ejde-532	501	11	.	.	NOUN
ejde-532	501	12	1	1	NUM
ejde-532	501	13	,	,	PUNCT
ejde-532	501	14	art	art	NOUN
ejde-532	501	15	.	.	PUNCT
ejde-532	502	1	23	23	NUM
ejde-532	502	2	,	,	PUNCT
ejde-532	502	3	20	20	NUM
ejde-532	502	4	pp	pp	NOUN
ejde-532	502	5	.	.	PUNCT
ejde-532	503	1	[	[	X
ejde-532	503	2	12	12	NUM
ejde-532	503	3	]	]	X
ejde-532	503	4	n.	n.	NOUN
ejde-532	503	5	dancer	dancer	NOUN
ejde-532	503	6	,	,	PUNCT
ejde-532	503	7	j.	j.	PROPN
ejde-532	503	8	wei	wei	PROPN
ejde-532	503	9	,	,	PUNCT
ejde-532	503	10	t.	t.	PROPN
ejde-532	503	11	weth	weth	PROPN
ejde-532	503	12	;	;	PUNCT
ejde-532	503	13	a	a	DET
ejde-532	503	14	priori	priori	ADJ
ejde-532	503	15	bounds	bound	NOUN
ejde-532	503	16	versus	versus	ADP
ejde-532	503	17	multiple	multiple	ADJ
ejde-532	503	18	existence	existence	NOUN
ejde-532	503	19	of	of	ADP
ejde-532	503	20	positive	positive	ADJ
ejde-532	503	21	solutions	solution	NOUN
ejde-532	503	22	for	for	ADP
ejde-532	503	23	a	a	DET
ejde-532	503	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-532	503	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	503	26	systems	systems	PROPN
ejde-532	503	27	,	,	PUNCT
ejde-532	503	28	ann	ann	PROPN
ejde-532	503	29	.	.	PROPN
ejde-532	503	30	inst	inst	PROPN
ejde-532	503	31	.	.	PUNCT
ejde-532	504	1	h.	h.	PROPN
ejde-532	504	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-532	504	3	anal	anal	PROPN
ejde-532	504	4	.	.	PUNCT
ejde-532	505	1	non	non	PROPN
ejde-532	505	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-532	505	3	,	,	PUNCT
ejde-532	505	4	27	27	NUM
ejde-532	505	5	(	(	PUNCT
ejde-532	505	6	2010	2010	NUM
ejde-532	505	7	)	)	PUNCT
ejde-532	505	8	,	,	PUNCT
ejde-532	505	9	953	953	NUM
ejde-532	505	10	-	-	SYM
ejde-532	505	11	969	969	NUM
ejde-532	505	12	.	.	PUNCT
ejde-532	506	1	[	[	X
ejde-532	506	2	13	13	NUM
ejde-532	506	3	]	]	X
ejde-532	506	4	b.	b.	PROPN
ejde-532	506	5	esry	esry	PROPN
ejde-532	506	6	,	,	PUNCT
ejde-532	506	7	c.	c.	PROPN
ejde-532	506	8	greene	greene	PROPN
ejde-532	506	9	,	,	PUNCT
ejde-532	506	10	j.	j.	PROPN
ejde-532	506	11	burke	burke	PROPN
ejde-532	506	12	,	,	PUNCT
ejde-532	506	13	j.	j.	PROPN
ejde-532	506	14	bohn	bohn	PROPN
ejde-532	506	15	;	;	PUNCT
ejde-532	506	16	hartree	hartree	ADJ
ejde-532	506	17	-	-	PUNCT
ejde-532	506	18	fock	fock	ADJ
ejde-532	506	19	theory	theory	NOUN
ejde-532	506	20	for	for	ADP
ejde-532	506	21	double	double	ADJ
ejde-532	506	22	condensates	condensate	NOUN
ejde-532	506	23	,	,	PUNCT
ejde-532	506	24	phys	phy	NOUN
ejde-532	506	25	.	.	PUNCT
ejde-532	507	1	rev	rev	PROPN
ejde-532	507	2	.	.	PROPN
ejde-532	507	3	lett	lett	PROPN
ejde-532	507	4	.	.	PROPN
ejde-532	507	5	,	,	PUNCT
ejde-532	507	6	78	78	NUM
ejde-532	507	7	(	(	PUNCT
ejde-532	507	8	1997	1997	NUM
ejde-532	507	9	)	)	PUNCT
ejde-532	507	10	,	,	PUNCT
ejde-532	507	11	3594	3594	NUM
ejde-532	507	12	-	-	SYM
ejde-532	507	13	3597	3597	NUM
ejde-532	507	14	.	.	PUNCT
ejde-532	508	1	[	[	X
ejde-532	508	2	14	14	NUM
ejde-532	508	3	]	]	X
ejde-532	508	4	l.	l.	PROPN
ejde-532	508	5	c.	c.	PROPN
ejde-532	508	6	evans	evans	PROPN
ejde-532	508	7	;	;	PUNCT
ejde-532	508	8	partial	partial	ADJ
ejde-532	508	9	differential	differential	NOUN
ejde-532	508	10	equations	equation	NOUN
ejde-532	508	11	.	.	PUNCT
ejde-532	509	1	second	second	ADJ
ejde-532	509	2	edition	edition	NOUN
ejde-532	509	3	,	,	PUNCT
ejde-532	509	4	graduate	graduate	NOUN
ejde-532	509	5	studies	study	NOUN
ejde-532	509	6	in	in	ADP
ejde-532	509	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-532	509	8	,	,	PUNCT
ejde-532	509	9	american	american	PROPN
ejde-532	509	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-532	509	11	society	society	NOUN
ejde-532	509	12	,	,	PUNCT
ejde-532	509	13	providence	providence	NOUN
ejde-532	509	14	,	,	PUNCT
ejde-532	509	15	ri	ri	NOUN
ejde-532	509	16	,	,	PUNCT
ejde-532	509	17	vol	vol	NOUN
ejde-532	509	18	.	.	PROPN
ejde-532	509	19	19	19	NUM
ejde-532	509	20	(	(	PUNCT
ejde-532	509	21	2010	2010	NUM
ejde-532	509	22	)	)	PUNCT
ejde-532	509	23	.	.	PUNCT
ejde-532	510	1	[	[	X
ejde-532	510	2	15	15	NUM
ejde-532	510	3	]	]	X
ejde-532	510	4	g.	g.	PROPN
ejde-532	510	5	fibich	fibich	PROPN
ejde-532	510	6	,	,	PUNCT
ejde-532	510	7	n.	n.	PROPN
ejde-532	510	8	gavish	gavish	PROPN
ejde-532	510	9	;	;	PUNCT
ejde-532	510	10	theory	theory	NOUN
ejde-532	510	11	of	of	ADP
ejde-532	510	12	singular	singular	ADJ
ejde-532	510	13	vortex	vortex	NOUN
ejde-532	510	14	solutions	solution	NOUN
ejde-532	510	15	of	of	ADP
ejde-532	510	16	the	the	DET
ejde-532	510	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-532	510	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	510	19	equation	equation	NOUN
ejde-532	510	20	,	,	PUNCT
ejde-532	510	21	phys	phy	NOUN
ejde-532	510	22	.	.	PUNCT
ejde-532	511	1	d	d	X
ejde-532	511	2	,	,	PUNCT
ejde-532	511	3	237	237	NUM
ejde-532	511	4	(	(	PUNCT
ejde-532	511	5	2008	2008	NUM
ejde-532	511	6	)	)	PUNCT
ejde-532	511	7	,	,	PUNCT
ejde-532	511	8	no	no	INTJ
ejde-532	511	9	.	.	NOUN
ejde-532	511	10	21	21	NUM
ejde-532	511	11	,	,	PUNCT
ejde-532	511	12	2696	2696	NUM
ejde-532	511	13	-	-	SYM
ejde-532	511	14	2730	2730	NUM
ejde-532	511	15	.	.	PUNCT
ejde-532	512	1	[	[	X
ejde-532	512	2	16	16	NUM
ejde-532	512	3	]	]	X
ejde-532	512	4	n.	n.	NOUN
ejde-532	512	5	gialelis	gialelis	NOUN
ejde-532	512	6	;	;	PUNCT
ejde-532	512	7	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-532	512	8	limit	limit	NOUN
ejde-532	512	9	of	of	ADP
ejde-532	512	10	linearly	linearly	ADV
ejde-532	512	11	damped	damped	ADJ
ejde-532	512	12	and	and	CCONJ
ejde-532	512	13	forced	force	VERB
ejde-532	512	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-532	512	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	512	16	equations	equation	NOUN
ejde-532	512	17	,	,	PUNCT
ejde-532	512	18	electron	electron	NOUN
ejde-532	512	19	.	.	PUNCT
ejde-532	513	1	j.	j.	PROPN
ejde-532	513	2	differential	differential	PROPN
ejde-532	513	3	equations	equation	NOUN
ejde-532	513	4	,	,	PUNCT
ejde-532	513	5	2020	2020	NUM
ejde-532	513	6	(	(	PUNCT
ejde-532	513	7	2020	2020	NUM
ejde-532	513	8	)	)	PUNCT
ejde-532	513	9	,	,	PUNCT
ejde-532	513	10	no	no	INTJ
ejde-532	513	11	.	.	PROPN
ejde-532	513	12	66	66	NUM
ejde-532	513	13	,	,	PUNCT
ejde-532	513	14	pp	pp	ADJ
ejde-532	513	15	.	.	PUNCT
ejde-532	514	1	1	1	NUM
ejde-532	514	2	-	-	SYM
ejde-532	514	3	18	18	NUM
ejde-532	514	4	.	.	PUNCT
ejde-532	515	1	[	[	X
ejde-532	515	2	17	17	NUM
ejde-532	515	3	]	]	PUNCT
ejde-532	515	4	t.	t.	PROPN
ejde-532	515	5	lin	lin	PROPN
ejde-532	515	6	,	,	PUNCT
ejde-532	515	7	j.	j.	PROPN
ejde-532	515	8	wei	wei	PROPN
ejde-532	515	9	;	;	PUNCT
ejde-532	515	10	ground	ground	NOUN
ejde-532	515	11	state	state	NOUN
ejde-532	515	12	of	of	ADP
ejde-532	515	13	n	n	PROPN
ejde-532	515	14	coupled	couple	VERB
ejde-532	515	15	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-532	515	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	515	17	equations	equation	NOUN
ejde-532	515	18	in	in	ADP
ejde-532	515	19	rn	rn	PROPN
ejde-532	515	20	,	,	PUNCT
ejde-532	515	21	n	n	PRON
ejde-532	515	22	≥	≥	NOUN
ejde-532	515	23	3	3	NUM
ejde-532	515	24	,	,	PUNCT
ejde-532	515	25	commun	commun	PROPN
ejde-532	515	26	.	.	PUNCT
ejde-532	515	27	math	math	NOUN
ejde-532	515	28	.	.	PUNCT
ejde-532	516	1	phys	phy	NOUN
ejde-532	516	2	.	.	PUNCT
ejde-532	516	3	,	,	PUNCT
ejde-532	516	4	255	255	NUM
ejde-532	516	5	(	(	PUNCT
ejde-532	516	6	2005	2005	NUM
ejde-532	516	7	)	)	PUNCT
ejde-532	516	8	,	,	PUNCT
ejde-532	516	9	629	629	NUM
ejde-532	516	10	-	-	SYM
ejde-532	516	11	653	653	NUM
ejde-532	516	12	.	.	PUNCT
ejde-532	517	1	[	[	X
ejde-532	517	2	18	18	NUM
ejde-532	517	3	]	]	PUNCT
ejde-532	517	4	t.	t.	PROPN
ejde-532	517	5	lin	lin	PROPN
ejde-532	517	6	,	,	PUNCT
ejde-532	517	7	j.	j.	PROPN
ejde-532	517	8	wei	wei	PROPN
ejde-532	517	9	;	;	PUNCT
ejde-532	517	10	spikes	spike	NOUN
ejde-532	517	11	in	in	ADP
ejde-532	517	12	two	two	NUM
ejde-532	517	13	coupled	couple	VERB
ejde-532	517	14	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-532	517	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	517	16	equations	equation	NOUN
ejde-532	517	17	,	,	PUNCT
ejde-532	517	18	ann	ann	PROPN
ejde-532	517	19	.	.	PROPN
ejde-532	517	20	inst	inst	PROPN
ejde-532	517	21	.	.	PUNCT
ejde-532	518	1	h.	h.	PROPN
ejde-532	518	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-532	518	3	anal	anal	PROPN
ejde-532	518	4	.	.	PUNCT
ejde-532	519	1	non	non	PROPN
ejde-532	519	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-532	519	3	,	,	PUNCT
ejde-532	519	4	22	22	NUM
ejde-532	519	5	(	(	PUNCT
ejde-532	519	6	2005	2005	NUM
ejde-532	519	7	)	)	PUNCT
ejde-532	519	8	,	,	PUNCT
ejde-532	519	9	403	403	NUM
ejde-532	519	10	-	-	SYM
ejde-532	519	11	439	439	NUM
ejde-532	519	12	.	.	PUNCT
ejde-532	520	1	[	[	X
ejde-532	520	2	19	19	NUM
ejde-532	520	3	]	]	PUNCT
ejde-532	520	4	t.	t.	PROPN
ejde-532	520	5	lin	lin	PROPN
ejde-532	520	6	,	,	PUNCT
ejde-532	520	7	j.	j.	PROPN
ejde-532	520	8	wei	wei	PROPN
ejde-532	520	9	;	;	PUNCT
ejde-532	520	10	spikes	spike	NOUN
ejde-532	520	11	in	in	ADP
ejde-532	520	12	two	two	NUM
ejde-532	520	13	-	-	PUNCT
ejde-532	520	14	component	component	NOUN
ejde-532	520	15	systems	system	NOUN
ejde-532	520	16	of	of	ADP
ejde-532	520	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-532	520	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	520	19	equations	equation	NOUN
ejde-532	520	20	with	with	ADP
ejde-532	520	21	trapping	trap	VERB
ejde-532	520	22	potentials	potential	NOUN
ejde-532	520	23	,	,	PUNCT
ejde-532	520	24	j.	j.	PROPN
ejde-532	520	25	differ	differ	VERB
ejde-532	520	26	.	.	PUNCT
ejde-532	521	1	equ	equ	PROPN
ejde-532	521	2	.	.	PROPN
ejde-532	521	3	,	,	PUNCT
ejde-532	521	4	229	229	NUM
ejde-532	521	5	(	(	PUNCT
ejde-532	521	6	2006	2006	NUM
ejde-532	521	7	)	)	PUNCT
ejde-532	521	8	,	,	PUNCT
ejde-532	521	9	538	538	NUM
ejde-532	521	10	-	-	SYM
ejde-532	521	11	569	569	NUM
ejde-532	521	12	.	.	PUNCT
ejde-532	522	1	[	[	X
ejde-532	522	2	20	20	NUM
ejde-532	522	3	]	]	PUNCT
ejde-532	522	4	z.	z.	PROPN
ejde-532	522	5	liu	liu	PROPN
ejde-532	522	6	,	,	PUNCT
ejde-532	523	1	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-532	523	2	.	.	PUNCT
ejde-532	523	3	wang	wang	PROPN
ejde-532	523	4	;	;	PUNCT
ejde-532	523	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-532	523	6	bound	bind	VERB
ejde-532	523	7	states	state	NOUN
ejde-532	523	8	of	of	ADP
ejde-532	523	9	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-532	523	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	523	11	systems	systems	PROPN
ejde-532	523	12	,	,	PUNCT
ejde-532	523	13	commun	commun	PROPN
ejde-532	523	14	.	.	PUNCT
ejde-532	523	15	math	math	NOUN
ejde-532	523	16	.	.	PUNCT
ejde-532	524	1	phys	phy	NOUN
ejde-532	524	2	.	.	PUNCT
ejde-532	524	3	,	,	PUNCT
ejde-532	524	4	282	282	NUM
ejde-532	524	5	(	(	PUNCT
ejde-532	524	6	2008	2008	NUM
ejde-532	524	7	)	)	PUNCT
ejde-532	524	8	,	,	PUNCT
ejde-532	524	9	721	721	NUM
ejde-532	524	10	-	-	SYM
ejde-532	524	11	731	731	NUM
ejde-532	524	12	.	.	PUNCT
ejde-532	524	13	20	20	NUM
ejde-532	524	14	j.	j.	PROPN
ejde-532	524	15	deng	deng	PROPN
ejde-532	524	16	,	,	PUNCT
ejde-532	524	17	a.	a.	PROPN
ejde-532	524	18	xia	xia	PROPN
ejde-532	524	19	,	,	PUNCT
ejde-532	524	20	j.	j.	PROPN
ejde-532	524	21	yang	yang	PROPN
ejde-532	524	22	ejde-2020/108	ejde-2020/108	PUNCT
ejde-532	525	1	[	[	X
ejde-532	525	2	21	21	NUM
ejde-532	525	3	]	]	X
ejde-532	525	4	l.	l.	PROPN
ejde-532	525	5	maia	maia	PROPN
ejde-532	525	6	,	,	PUNCT
ejde-532	525	7	e.	e.	PROPN
ejde-532	525	8	montefusco	montefusco	PROPN
ejde-532	525	9	,	,	PUNCT
ejde-532	525	10	b.	b.	PROPN
ejde-532	525	11	pellacci	pellacci	PROPN
ejde-532	525	12	;	;	PUNCT
ejde-532	525	13	positive	positive	ADJ
ejde-532	525	14	solutions	solution	NOUN
ejde-532	525	15	for	for	ADP
ejde-532	525	16	a	a	DET
ejde-532	525	17	weakly	weakly	ADV
ejde-532	525	18	coupled	couple	VERB
ejde-532	525	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-532	525	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	525	21	systems	system	NOUN
ejde-532	525	22	,	,	PUNCT
ejde-532	525	23	j.	j.	PROPN
ejde-532	525	24	differ	differ	VERB
ejde-532	525	25	.	.	PUNCT
ejde-532	526	1	equ	equ	PROPN
ejde-532	526	2	.	.	PROPN
ejde-532	526	3	,	,	PUNCT
ejde-532	526	4	229	229	NUM
ejde-532	526	5	(	(	PUNCT
ejde-532	526	6	2006	2006	NUM
ejde-532	526	7	)	)	PUNCT
ejde-532	526	8	,	,	PUNCT
ejde-532	526	9	743	743	NUM
ejde-532	526	10	-	-	SYM
ejde-532	526	11	767	767	NUM
ejde-532	526	12	.	.	PUNCT
ejde-532	527	1	[	[	X
ejde-532	527	2	22	22	NUM
ejde-532	527	3	]	]	PUNCT
ejde-532	527	4	l.	l.	PROPN
ejde-532	527	5	maia	maia	PROPN
ejde-532	527	6	,	,	PUNCT
ejde-532	527	7	b.	b.	PROPN
ejde-532	527	8	pellacci	pellacci	PROPN
ejde-532	527	9	,	,	PUNCT
ejde-532	527	10	m.	m.	PROPN
ejde-532	527	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-532	527	12	;	;	PUNCT
ejde-532	527	13	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-532	527	14	states	state	NOUN
ejde-532	527	15	for	for	ADP
ejde-532	527	16	weakly	weakly	ADV
ejde-532	527	17	coupled	couple	VERB
ejde-532	527	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-532	527	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	527	20	systems	system	NOUN
ejde-532	527	21	,	,	PUNCT
ejde-532	527	22	j.	j.	PROPN
ejde-532	527	23	eur	eur	PROPN
ejde-532	527	24	.	.	PUNCT
ejde-532	527	25	math	math	PROPN
ejde-532	527	26	.	.	PUNCT
ejde-532	528	1	soc	soc	PROPN
ejde-532	528	2	.	.	PUNCT
ejde-532	528	3	,	,	PUNCT
ejde-532	528	4	10	10	NUM
ejde-532	528	5	(	(	PUNCT
ejde-532	528	6	2007	2007	NUM
ejde-532	528	7	)	)	PUNCT
ejde-532	528	8	,	,	PUNCT
ejde-532	528	9	47	47	NUM
ejde-532	528	10	-	-	SYM
ejde-532	528	11	71	71	NUM
ejde-532	528	12	.	.	PUNCT
ejde-532	529	1	[	[	X
ejde-532	529	2	23	23	NUM
ejde-532	529	3	]	]	X
ejde-532	529	4	b.	b.	PROPN
ejde-532	529	5	noris	noris	PROPN
ejde-532	529	6	,	,	PUNCT
ejde-532	529	7	m.	m.	PROPN
ejde-532	529	8	ramos	ramos	PROPN
ejde-532	529	9	;	;	PUNCT
ejde-532	529	10	existence	existence	NOUN
ejde-532	529	11	and	and	CCONJ
ejde-532	529	12	bounds	bound	NOUN
ejde-532	529	13	of	of	ADP
ejde-532	529	14	positive	positive	ADJ
ejde-532	529	15	solutions	solution	NOUN
ejde-532	529	16	for	for	ADP
ejde-532	529	17	a	a	DET
ejde-532	529	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-532	529	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	529	20	system	system	NOUN
ejde-532	529	21	,	,	PUNCT
ejde-532	529	22	proc	proc	NOUN
ejde-532	529	23	.	.	PUNCT
ejde-532	529	24	am	be	AUX
ejde-532	529	25	.	.	PUNCT
ejde-532	530	1	math	math	NOUN
ejde-532	530	2	.	.	PUNCT
ejde-532	531	1	soc	soc	PROPN
ejde-532	531	2	.	.	PROPN
ejde-532	532	1	,	,	PUNCT
ejde-532	532	2	138	138	NUM
ejde-532	532	3	(	(	PUNCT
ejde-532	532	4	2010	2010	NUM
ejde-532	532	5	)	)	PUNCT
ejde-532	532	6	,	,	PUNCT
ejde-532	532	7	1681	1681	NUM
ejde-532	532	8	-	-	SYM
ejde-532	532	9	1692	1692	NUM
ejde-532	532	10	.	.	PUNCT
ejde-532	533	1	[	[	X
ejde-532	533	2	24	24	NUM
ejde-532	533	3	]	]	X
ejde-532	533	4	b.	b.	PROPN
ejde-532	533	5	noris	noris	PROPN
ejde-532	533	6	,	,	PUNCT
ejde-532	533	7	h.	h.	PROPN
ejde-532	533	8	tavares	tavares	PROPN
ejde-532	533	9	,	,	PUNCT
ejde-532	533	10	s.	s.	PROPN
ejde-532	533	11	terracini	terracini	PROPN
ejde-532	533	12	,	,	PUNCT
ejde-532	533	13	g.	g.	PROPN
ejde-532	533	14	verzini	verzini	PROPN
ejde-532	533	15	;	;	PUNCT
ejde-532	533	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-532	533	17	hölder	hölder	NOUN
ejde-532	533	18	bounds	bound	VERB
ejde-532	533	19	for	for	ADP
ejde-532	533	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-532	533	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	533	22	systems	system	NOUN
ejde-532	533	23	with	with	ADP
ejde-532	533	24	strong	strong	ADJ
ejde-532	533	25	competition	competition	NOUN
ejde-532	533	26	,	,	PUNCT
ejde-532	533	27	comm	comm	NOUN
ejde-532	533	28	.	.	PUNCT
ejde-532	534	1	pure	pure	ADJ
ejde-532	534	2	appl	appl	PROPN
ejde-532	534	3	.	.	PUNCT
ejde-532	534	4	math	math	PROPN
ejde-532	534	5	.	.	PUNCT
ejde-532	534	6	,	,	PUNCT
ejde-532	534	7	63	63	NUM
ejde-532	534	8	(	(	PUNCT
ejde-532	534	9	2010	2010	NUM
ejde-532	534	10	)	)	PUNCT
ejde-532	534	11	,	,	PUNCT
ejde-532	534	12	no	no	INTJ
ejde-532	535	1	.	.	NOUN
ejde-532	535	2	3	3	NUM
ejde-532	535	3	,	,	PUNCT
ejde-532	535	4	267	267	NUM
ejde-532	535	5	-	-	SYM
ejde-532	535	6	302	302	NUM
ejde-532	535	7	.	.	PUNCT
ejde-532	536	1	[	[	X
ejde-532	536	2	25	25	NUM
ejde-532	536	3	]	]	PUNCT
ejde-532	536	4	a.	a.	NOUN
ejde-532	536	5	pomponio	pomponio	NOUN
ejde-532	536	6	;	;	PUNCT
ejde-532	536	7	coupled	couple	VERB
ejde-532	536	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-532	536	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	536	10	systems	system	NOUN
ejde-532	536	11	with	with	ADP
ejde-532	536	12	potentials	potential	NOUN
ejde-532	536	13	,	,	PUNCT
ejde-532	536	14	j.	j.	PROPN
ejde-532	536	15	differ	differ	VERB
ejde-532	536	16	.	.	PUNCT
ejde-532	537	1	equ	equ	PROPN
ejde-532	537	2	.	.	PROPN
ejde-532	537	3	,	,	PUNCT
ejde-532	537	4	227	227	NUM
ejde-532	537	5	(	(	PUNCT
ejde-532	537	6	2006	2006	NUM
ejde-532	537	7	)	)	PUNCT
ejde-532	537	8	,	,	PUNCT
ejde-532	537	9	258	258	NUM
ejde-532	537	10	-	-	SYM
ejde-532	537	11	281	281	NUM
ejde-532	537	12	.	.	PUNCT
ejde-532	538	1	[	[	X
ejde-532	538	2	26	26	NUM
ejde-532	538	3	]	]	X
ejde-532	538	4	b.	b.	PROPN
ejde-532	538	5	sirakov	sirakov	PROPN
ejde-532	538	6	;	;	PUNCT
ejde-532	538	7	least	least	ADJ
ejde-532	538	8	energy	energy	NOUN
ejde-532	538	9	solitary	solitary	ADJ
ejde-532	538	10	waves	wave	NOUN
ejde-532	538	11	for	for	ADP
ejde-532	538	12	a	a	DET
ejde-532	538	13	system	system	NOUN
ejde-532	538	14	of	of	ADP
ejde-532	538	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-532	538	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	538	17	equations	equation	NOUN
ejde-532	538	18	in	in	ADP
ejde-532	538	19	rn	rn	PROPN
ejde-532	538	20	,	,	PUNCT
ejde-532	538	21	commun	commun	PROPN
ejde-532	538	22	.	.	PUNCT
ejde-532	538	23	math	math	NOUN
ejde-532	538	24	.	.	PUNCT
ejde-532	539	1	phys	phy	NOUN
ejde-532	539	2	.	.	PUNCT
ejde-532	539	3	,	,	PUNCT
ejde-532	539	4	271	271	NUM
ejde-532	539	5	(	(	PUNCT
ejde-532	539	6	2007	2007	NUM
ejde-532	539	7	)	)	PUNCT
ejde-532	539	8	,	,	PUNCT
ejde-532	539	9	199	199	NUM
ejde-532	539	10	-	-	SYM
ejde-532	539	11	221	221	NUM
ejde-532	539	12	.	.	PUNCT
ejde-532	540	1	[	[	X
ejde-532	540	2	27	27	NUM
ejde-532	540	3	]	]	PUNCT
ejde-532	540	4	m.	m.	NOUN
ejde-532	540	5	struwe	struwe	NOUN
ejde-532	540	6	;	;	PUNCT
ejde-532	540	7	variational	variational	ADJ
ejde-532	540	8	methods	method	NOUN
ejde-532	540	9	.	.	PUNCT
ejde-532	541	1	second	second	ADJ
ejde-532	541	2	edition	edition	NOUN
ejde-532	541	3	,	,	PUNCT
ejde-532	541	4	springer	springer	NOUN
ejde-532	541	5	-	-	PUNCT
ejde-532	541	6	verlag	verlag	PROPN
ejde-532	541	7	,	,	PUNCT
ejde-532	541	8	berlin	berlin	PROPN
ejde-532	541	9	-	-	PUNCT
ejde-532	541	10	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-532	541	11	,	,	PUNCT
ejde-532	541	12	1996	1996	NUM
ejde-532	541	13	.	.	PUNCT
ejde-532	542	1	[	[	X
ejde-532	542	2	28	28	NUM
ejde-532	542	3	]	]	X
ejde-532	542	4	e.	e.	PROPN
ejde-532	542	5	timmermans	timmermans	PROPN
ejde-532	542	6	;	;	PUNCT
ejde-532	542	7	phase	phase	NOUN
ejde-532	542	8	separation	separation	NOUN
ejde-532	542	9	of	of	ADP
ejde-532	542	10	bose	bose	NOUN
ejde-532	542	11	-	-	PUNCT
ejde-532	542	12	einstein	einstein	NOUN
ejde-532	542	13	condensates	condensate	NOUN
ejde-532	542	14	,	,	PUNCT
ejde-532	542	15	phys	phy	NOUN
ejde-532	542	16	.	.	PUNCT
ejde-532	543	1	rev	rev	PROPN
ejde-532	543	2	.	.	PROPN
ejde-532	543	3	lett	lett	PROPN
ejde-532	543	4	.	.	PROPN
ejde-532	543	5	,	,	PUNCT
ejde-532	543	6	81	81	NUM
ejde-532	543	7	(	(	PUNCT
ejde-532	543	8	1998	1998	NUM
ejde-532	543	9	)	)	PUNCT
ejde-532	543	10	,	,	PUNCT
ejde-532	543	11	5718	5718	NUM
ejde-532	543	12	-	-	SYM
ejde-532	543	13	5721	5721	NUM
ejde-532	543	14	.	.	PUNCT
ejde-532	544	1	[	[	X
ejde-532	544	2	29	29	NUM
ejde-532	544	3	]	]	PUNCT
ejde-532	544	4	j.	j.	PROPN
ejde-532	544	5	wei	wei	PROPN
ejde-532	544	6	,	,	PUNCT
ejde-532	544	7	t.	t.	PROPN
ejde-532	544	8	weth	weth	NOUN
ejde-532	544	9	;	;	PUNCT
ejde-532	544	10	radial	radial	ADJ
ejde-532	544	11	solutions	solution	NOUN
ejde-532	544	12	and	and	CCONJ
ejde-532	544	13	phase	phase	NOUN
ejde-532	544	14	separation	separation	NOUN
ejde-532	544	15	in	in	ADP
ejde-532	544	16	a	a	DET
ejde-532	544	17	system	system	NOUN
ejde-532	544	18	of	of	ADP
ejde-532	544	19	two	two	NUM
ejde-532	544	20	coupled	couple	VERB
ejde-532	544	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-532	544	22	equations	equation	NOUN
ejde-532	544	23	,	,	PUNCT
ejde-532	544	24	arch	arch	NOUN
ejde-532	544	25	.	.	PUNCT
ejde-532	545	1	ration	ration	NOUN
ejde-532	545	2	.	.	PUNCT
ejde-532	546	1	mech	mech	PROPN
ejde-532	546	2	.	.	PUNCT
ejde-532	547	1	anal	anal	PROPN
ejde-532	547	2	.	.	PROPN
ejde-532	547	3	,	,	PUNCT
ejde-532	547	4	190	190	NUM
ejde-532	547	5	(	(	PUNCT
ejde-532	547	6	2008	2008	NUM
ejde-532	547	7	)	)	PUNCT
ejde-532	547	8	,	,	PUNCT
ejde-532	547	9	83	83	NUM
ejde-532	547	10	-	-	SYM
ejde-532	547	11	106	106	NUM
ejde-532	547	12	.	.	PUNCT
ejde-532	548	1	jin	jin	PROPN
ejde-532	548	2	deng	deng	PROPN
ejde-532	548	3	school	school	PROPN
ejde-532	548	4	of	of	ADP
ejde-532	548	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-532	548	6	and	and	CCONJ
ejde-532	548	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-532	548	8	,	,	PUNCT
ejde-532	548	9	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-532	548	10	normal	normal	PROPN
ejde-532	548	11	university	university	PROPN
ejde-532	548	12	,	,	PUNCT
ejde-532	548	13	nanchang	nanchang	PROPN
ejde-532	548	14	,	,	PUNCT
ejde-532	548	15	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-532	548	16	330022	330022	PROPN
ejde-532	548	17	,	,	PUNCT
ejde-532	548	18	china	china	PROPN
ejde-532	548	19	email	email	NOUN
ejde-532	548	20	address	address	NOUN
ejde-532	548	21	:	:	PUNCT
ejde-532	548	22	dengjin@jxnu.edu.cn	dengjin@jxnu.edu.cn	NOUN
ejde-532	548	23	aliang	aliang	PROPN
ejde-532	548	24	xia	xia	PROPN
ejde-532	548	25	school	school	PROPN
ejde-532	548	26	of	of	ADP
ejde-532	548	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-532	548	28	and	and	CCONJ
ejde-532	548	29	statistics	statistic	NOUN
ejde-532	548	30	,	,	PUNCT
ejde-532	548	31	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-532	548	32	normal	normal	PROPN
ejde-532	548	33	university	university	PROPN
ejde-532	548	34	,	,	PUNCT
ejde-532	548	35	nanchang	nanchang	PROPN
ejde-532	548	36	,	,	PUNCT
ejde-532	548	37	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-532	548	38	330022	330022	PROPN
ejde-532	548	39	,	,	PUNCT
ejde-532	548	40	china	china	PROPN
ejde-532	548	41	email	email	NOUN
ejde-532	548	42	address	address	NOUN
ejde-532	548	43	:	:	PUNCT
ejde-532	548	44	aliang	aliang	PROPN
ejde-532	548	45	xia@jxnu.edu.cn	xia@jxnu.edu.cn	PROPN
ejde-532	548	46	jianfu	jianfu	PROPN
ejde-532	548	47	yang	yang	PROPN
ejde-532	548	48	school	school	PROPN
ejde-532	548	49	of	of	ADP
ejde-532	548	50	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-532	548	51	and	and	CCONJ
ejde-532	548	52	statistics	statistic	NOUN
ejde-532	548	53	,	,	PUNCT
ejde-532	548	54	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-532	548	55	normal	normal	PROPN
ejde-532	548	56	university	university	PROPN
ejde-532	548	57	,	,	PUNCT
ejde-532	548	58	nanchang	nanchang	PROPN
ejde-532	548	59	,	,	PUNCT
ejde-532	548	60	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-532	548	61	330022	330022	PROPN
ejde-532	548	62	,	,	PUNCT
ejde-532	548	63	china	china	PROPN
ejde-532	548	64	email	email	PROPN
ejde-532	548	65	address	address	NOUN
ejde-532	548	66	:	:	PUNCT
ejde-532	548	67	jfyang	jfyang	PROPN
ejde-532	548	68	2000@yahoo.com	2000@yahoo.com	PROPN
ejde-532	549	1	1	1	X
ejde-532	549	2	.	.	PUNCT
ejde-532	549	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-532	549	4	2	2	NUM
ejde-532	549	5	.	.	PUNCT
ejde-532	549	6	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-532	549	7	results	result	NOUN
ejde-532	549	8	3	3	X
ejde-532	549	9	.	.	PUNCT
ejde-532	549	10	proof	proof	NOUN
ejde-532	549	11	of	of	ADP
ejde-532	549	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-532	549	13	?	?	PUNCT
ejde-532	549	14	?	?	PUNCT
ejde-532	550	1	and	and	CCONJ
ejde-532	550	2	?	?	PUNCT
ejde-532	550	3	?	?	PUNCT
ejde-532	551	1	4	4	X
ejde-532	551	2	.	.	X
ejde-532	551	3	proof	proof	NOUN
ejde-532	551	4	of	of	ADP
ejde-532	551	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-532	551	6	?	?	PUNCT
ejde-532	551	7	?	?	PUNCT
ejde-532	552	1	5	5	X
ejde-532	552	2	.	.	X
ejde-532	552	3	proof	proof	NOUN
ejde-532	552	4	of	of	ADP
ejde-532	552	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-532	552	6	?	?	PUNCT
ejde-532	552	7	?	?	PUNCT
ejde-532	553	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-532	553	2	references	reference	NOUN