id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-539	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-539	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-539	1	3	of	of	ADP
ejde-539	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-539	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-539	1	6	,	,	PUNCT
ejde-539	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-539	1	8	.	.	PUNCT
ejde-539	1	9	2020	2020	NUM
ejde-539	1	10	(	(	PUNCT
ejde-539	1	11	2020	2020	NUM
ejde-539	1	12	)	)	PUNCT
ejde-539	1	13	,	,	PUNCT
ejde-539	1	14	no	no	INTJ
ejde-539	1	15	.	.	NOUN
ejde-539	1	16	114	114	NUM
ejde-539	1	17	,	,	PUNCT
ejde-539	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-539	1	19	.	.	PUNCT
ejde-539	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-539	2	2	.	.	PUNCT
ejde-539	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-539	3	2	:	:	PUNCT
ejde-539	3	3	1072	1072	NUM
ejde-539	3	4	-	-	SYM
ejde-539	3	5	6691	6691	NUM
ejde-539	3	6	.	.	PUNCT
ejde-539	4	1	url	url	PROPN
ejde-539	4	2	:	:	PUNCT
ejde-539	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-539	4	4	or	or	CCONJ
ejde-539	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-539	4	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	4	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-539	4	8	of	of	ADP
ejde-539	4	9	positive	positive	ADJ
ejde-539	4	10	radial	radial	ADJ
ejde-539	4	11	solutions	solution	NOUN
ejde-539	4	12	to	to	ADP
ejde-539	4	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	4	14	equations	equation	NOUN
ejde-539	4	15	approaching	approach	VERB
ejde-539	4	16	critical	critical	ADJ
ejde-539	4	17	growth	growth	NOUN
ejde-539	4	18	rosa	rosa	PROPN
ejde-539	4	19	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	4	20	,	,	PUNCT
ejde-539	4	21	arturo	arturo	PROPN
ejde-539	4	22	sanjuán	sanjuán	PROPN
ejde-539	4	23	abstract	abstract	ADJ
ejde-539	4	24	.	.	PUNCT
ejde-539	5	1	we	we	PRON
ejde-539	5	2	study	study	VERB
ejde-539	5	3	the	the	DET
ejde-539	5	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	5	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-539	5	6	of	of	ADP
ejde-539	5	7	radially	radially	ADV
ejde-539	5	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-539	5	9	solutions	solution	NOUN
ejde-539	5	10	to	to	ADP
ejde-539	5	11	the	the	DET
ejde-539	5	12	subcritical	subcritical	PROPN
ejde-539	5	13	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-539	5	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	5	15	problem	problem	NOUN
ejde-539	5	16	−∆u	−∆u	X
ejde-539	6	1	=	=	PUNCT
ejde-539	6	2	u	u	PROPN
ejde-539	6	3	n+2	n+2	X
ejde-539	6	4	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	6	5	/[log(e+	/[log(e+	PUNCT
ejde-539	6	6	u)]α	u)]α	PROPN
ejde-539	6	7	in	in	ADP
ejde-539	6	8	ω	ω	PROPN
ejde-539	6	9	=	=	SYM
ejde-539	6	10	br(0	br(0	PROPN
ejde-539	6	11	)	)	PUNCT
ejde-539	6	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-539	6	13	rn	rn	PROPN
ejde-539	6	14	,	,	PUNCT
ejde-539	6	15	u	u	X
ejde-539	6	16	>	>	X
ejde-539	6	17	0	0	NUM
ejde-539	6	18	,	,	PUNCT
ejde-539	6	19	in	in	ADP
ejde-539	6	20	ω	ω	NUM
ejde-539	6	21	,	,	PUNCT
ejde-539	6	22	u	u	NOUN
ejde-539	6	23	=	=	PROPN
ejde-539	6	24	0	0	NUM
ejde-539	6	25	,	,	PUNCT
ejde-539	6	26	on	on	ADP
ejde-539	6	27	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-539	6	28	,	,	PUNCT
ejde-539	6	29	as	as	ADP
ejde-539	6	30	α→	α→	PROPN
ejde-539	6	31	0	0	NUM
ejde-539	6	32	+	+	NOUN
ejde-539	6	33	.	.	PUNCT
ejde-539	7	1	using	use	VERB
ejde-539	7	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	7	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-539	7	4	,	,	PUNCT
ejde-539	7	5	we	we	PRON
ejde-539	7	6	prove	prove	VERB
ejde-539	7	7	that	that	SCONJ
ejde-539	7	8	there	there	PRON
ejde-539	7	9	exists	exist	VERB
ejde-539	7	10	an	an	DET
ejde-539	7	11	explicitly	explicitly	ADV
ejde-539	7	12	defined	define	VERB
ejde-539	7	13	constant	constant	ADJ
ejde-539	7	14	l(n	l(n	NOUN
ejde-539	7	15	,	,	PUNCT
ejde-539	7	16	r	r	NOUN
ejde-539	7	17	)	)	PUNCT
ejde-539	7	18	>	>	X
ejde-539	7	19	0	0	NUM
ejde-539	7	20	,	,	PUNCT
ejde-539	7	21	only	only	ADV
ejde-539	7	22	depending	depend	VERB
ejde-539	7	23	on	on	ADP
ejde-539	7	24	n	n	PRON
ejde-539	7	25	and	and	CCONJ
ejde-539	7	26	r	r	NOUN
ejde-539	7	27	,	,	PUNCT
ejde-539	7	28	such	such	ADJ
ejde-539	7	29	that	that	SCONJ
ejde-539	7	30	lim	lim	PROPN
ejde-539	7	31	sup	sup	PROPN
ejde-539	7	32	α→0	α→0	NUM
ejde-539	7	33	+	+	PRON
ejde-539	7	34	αuα(0)2	αuα(0)2	NOUN
ejde-539	8	1	[	[	X
ejde-539	8	2	log(e+	log(e+	NOUN
ejde-539	8	3	uα(0))]1	uα(0))]1	ADV
ejde-539	8	4	+	+	X
ejde-539	8	5	α(n+2	α(n+2	NUM
ejde-539	8	6	)	)	PUNCT
ejde-539	8	7	2	2	NUM
ejde-539	8	8	≤	≤	NOUN
ejde-539	8	9	l(n	l(n	NOUN
ejde-539	8	10	,	,	PUNCT
ejde-539	8	11	r	r	NOUN
ejde-539	8	12	)	)	PUNCT
ejde-539	8	13	≤	≤	NOUN
ejde-539	8	14	2∗	2∗	NUM
ejde-539	8	15	lim	lim	PROPN
ejde-539	8	16	inf	inf	PROPN
ejde-539	8	17	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	8	18	+	+	NUM
ejde-539	8	19	αuα(0)2	αuα(0)2	NOUN
ejde-539	9	1	[	[	X
ejde-539	9	2	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	9	3	uα(0	uα(0	PROPN
ejde-539	9	4	)	)	PUNCT
ejde-539	9	5	)	)	PUNCT
ejde-539	9	6	]	]	PUNCT
ejde-539	10	1	α(n−4	α(n−4	NOUN
ejde-539	10	2	)	)	PUNCT
ejde-539	10	3	2	2	NUM
ejde-539	10	4	.	.	X
ejde-539	10	5	1	1	X
ejde-539	10	6	.	.	X
ejde-539	10	7	introduction	introduction	NOUN
ejde-539	10	8	and	and	CCONJ
ejde-539	10	9	main	main	ADJ
ejde-539	10	10	results	result	NOUN
ejde-539	10	11	we	we	PRON
ejde-539	10	12	consider	consider	VERB
ejde-539	10	13	the	the	DET
ejde-539	10	14	classical	classical	ADJ
ejde-539	10	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-539	10	16	boundary	boundary	PROPN
ejde-539	10	17	value	value	NOUN
ejde-539	10	18	problem	problem	NOUN
ejde-539	10	19	−∆u	−∆u	X
ejde-539	10	20	=	=	SYM
ejde-539	10	21	f(u	f(u	PROPN
ejde-539	10	22	)	)	PUNCT
ejde-539	10	23	in	in	ADP
ejde-539	10	24	ω	ω	NUM
ejde-539	10	25	u	u	NOUN
ejde-539	10	26	>	>	X
ejde-539	10	27	0	0	PUNCT
ejde-539	11	1	in	in	ADP
ejde-539	11	2	ω	ω	NUM
ejde-539	11	3	u	u	NOUN
ejde-539	11	4	=	=	NOUN
ejde-539	11	5	0	0	NUM
ejde-539	11	6	in	in	ADP
ejde-539	11	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-539	11	8	(	(	PUNCT
ejde-539	11	9	1.1	1.1	NUM
ejde-539	11	10	)	)	PUNCT
ejde-539	11	11	for	for	ADP
ejde-539	11	12	u	u	PROPN
ejde-539	11	13	∈	∈	PROPN
ejde-539	11	14	c2(ω	c2(ω	PROPN
ejde-539	11	15	)	)	PUNCT
ejde-539	11	16	,	,	PUNCT
ejde-539	11	17	in	in	ADP
ejde-539	11	18	which	which	PRON
ejde-539	11	19	ω	ω	NOUN
ejde-539	11	20	is	be	AUX
ejde-539	11	21	an	an	DET
ejde-539	11	22	open	open	ADJ
ejde-539	11	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-539	11	24	regular	regular	ADJ
ejde-539	11	25	domain	domain	NOUN
ejde-539	11	26	in	in	ADP
ejde-539	11	27	rn	rn	PROPN
ejde-539	11	28	,	,	PUNCT
ejde-539	11	29	n	n	PROPN
ejde-539	11	30	>	>	X
ejde-539	11	31	2	2	NUM
ejde-539	11	32	,	,	PUNCT
ejde-539	11	33	and	and	CCONJ
ejde-539	11	34	f	f	PROPN
ejde-539	11	35	is	be	AUX
ejde-539	11	36	locally	locally	ADV
ejde-539	11	37	-	-	PUNCT
ejde-539	11	38	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-539	11	39	in	in	ADP
ejde-539	11	40	[	[	X
ejde-539	11	41	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-539	11	42	)	)	PUNCT
ejde-539	11	43	and	and	CCONJ
ejde-539	11	44	superlinear	superlinear	VERB
ejde-539	11	45	at	at	ADP
ejde-539	11	46	infinity	infinity	NOUN
ejde-539	11	47	(	(	PUNCT
ejde-539	11	48	i.e.	i.e.	X
ejde-539	11	49	lim	lim	PROPN
ejde-539	11	50	inf	inf	PROPN
ejde-539	11	51	f(u)/u	f(u)/u	PROPN
ejde-539	11	52	>	>	X
ejde-539	11	53	λ1	λ1	PROPN
ejde-539	11	54	as	as	ADP
ejde-539	11	55	u	u	NOUN
ejde-539	11	56	→	→	SYM
ejde-539	11	57	∞	∞	PROPN
ejde-539	11	58	where	where	SCONJ
ejde-539	11	59	λ1	λ1	PROPN
ejde-539	11	60	>	>	X
ejde-539	11	61	0	0	NUM
ejde-539	12	1	is	be	AUX
ejde-539	12	2	the	the	DET
ejde-539	12	3	first	first	ADJ
ejde-539	12	4	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-539	12	5	of	of	ADP
ejde-539	12	6	−∆	−∆	NOUN
ejde-539	12	7	with	with	ADP
ejde-539	12	8	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-539	12	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-539	12	10	conditions	condition	NOUN
ejde-539	12	11	)	)	PUNCT
ejde-539	12	12	.	.	PUNCT
ejde-539	13	1	we	we	PRON
ejde-539	13	2	denote	denote	VERB
ejde-539	13	3	by	by	ADP
ejde-539	13	4	2∗	2∗	NUM
ejde-539	13	5	:	:	PUNCT
ejde-539	13	6	=	=	SYM
ejde-539	13	7	2n/(n−2	2n/(n−2	NUM
ejde-539	13	8	)	)	PUNCT
ejde-539	13	9	the	the	DET
ejde-539	13	10	critical	critical	ADJ
ejde-539	13	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-539	13	12	exponent	exponent	NOUN
ejde-539	13	13	.	.	PUNCT
ejde-539	14	1	namely	namely	ADV
ejde-539	14	2	,	,	PUNCT
ejde-539	14	3	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-539	14	4	)	)	PUNCT
ejde-539	14	5	is	be	AUX
ejde-539	14	6	compactly	compactly	ADV
ejde-539	14	7	embedded	embed	VERB
ejde-539	14	8	in	in	ADP
ejde-539	14	9	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-539	14	10	)	)	PUNCT
ejde-539	14	11	if	if	SCONJ
ejde-539	14	12	and	and	CCONJ
ejde-539	14	13	only	only	ADV
ejde-539	14	14	if	if	SCONJ
ejde-539	14	15	p	p	X
ejde-539	14	16	<	<	X
ejde-539	14	17	2∗.	2∗.	NUM
ejde-539	14	18	the	the	DET
ejde-539	14	19	extended	extended	ADJ
ejde-539	14	20	real	real	ADJ
ejde-539	14	21	number	number	NOUN
ejde-539	14	22	f	f	NOUN
ejde-539	14	23	?	?	PUNCT
ejde-539	15	1	:	:	PUNCT
ejde-539	15	2	=	=	PUNCT
ejde-539	15	3	limu→∞	limu→∞	PROPN
ejde-539	15	4	f(u)/u2∗−1	f(u)/u2∗−1	ADJ
ejde-539	15	5	discriminates	discriminate	VERB
ejde-539	15	6	the	the	DET
ejde-539	15	7	problem	problem	NOUN
ejde-539	15	8	(	(	PUNCT
ejde-539	15	9	1.1	1.1	NUM
ejde-539	15	10	)	)	PUNCT
ejde-539	15	11	into	into	ADP
ejde-539	15	12	three	three	NUM
ejde-539	15	13	types	type	NOUN
ejde-539	15	14	:	:	PUNCT
ejde-539	15	15	critical	critical	ADJ
ejde-539	16	1	if	if	SCONJ
ejde-539	16	2	f	f	X
ejde-539	16	3	?	?	PUNCT
ejde-539	16	4	∈	∈	PROPN
ejde-539	16	5	(	(	PUNCT
ejde-539	16	6	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-539	16	7	)	)	PUNCT
ejde-539	16	8	,	,	PUNCT
ejde-539	16	9	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-539	16	10	if	if	SCONJ
ejde-539	16	11	f∗	f∗	NOUN
ejde-539	16	12	=	=	NOUN
ejde-539	16	13	∞	∞	PROPN
ejde-539	16	14	,	,	PUNCT
ejde-539	16	15	and	and	CCONJ
ejde-539	16	16	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-539	16	17	if	if	SCONJ
ejde-539	16	18	f	f	X
ejde-539	16	19	?	?	PUNCT
ejde-539	16	20	=	=	PUNCT
ejde-539	17	1	0	0	X
ejde-539	17	2	.	.	PUNCT
ejde-539	17	3	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-539	18	1	[	[	X
ejde-539	18	2	15	15	NUM
ejde-539	18	3	]	]	PUNCT
ejde-539	18	4	discover	discover	VERB
ejde-539	18	5	that	that	SCONJ
ejde-539	18	6	for	for	ADP
ejde-539	18	7	the	the	DET
ejde-539	18	8	power	power	NOUN
ejde-539	18	9	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-539	18	10	f(u	f(u	PROPN
ejde-539	18	11	)	)	PUNCT
ejde-539	18	12	=	=	PUNCT
ejde-539	18	13	up	up	ADV
ejde-539	18	14	with	with	ADP
ejde-539	18	15	p	p	PRON
ejde-539	18	16	≥	≥	NUM
ejde-539	18	17	2∗−1	2∗−1	NUM
ejde-539	18	18	,	,	PUNCT
ejde-539	18	19	there	there	PRON
ejde-539	18	20	are	be	VERB
ejde-539	18	21	no	no	DET
ejde-539	18	22	positive	positive	ADJ
ejde-539	18	23	solutions	solution	NOUN
ejde-539	18	24	to	to	ADP
ejde-539	18	25	(	(	PUNCT
ejde-539	18	26	1.1	1.1	NUM
ejde-539	18	27	)	)	PUNCT
ejde-539	18	28	in	in	ADP
ejde-539	18	29	star	star	NOUN
ejde-539	18	30	-	-	PUNCT
ejde-539	18	31	shaped	shape	VERB
ejde-539	18	32	domains	domain	NOUN
ejde-539	18	33	.	.	PUNCT
ejde-539	19	1	bahri	bahri	PROPN
ejde-539	19	2	,	,	PUNCT
ejde-539	19	3	coron	coron	NOUN
ejde-539	19	4	and	and	CCONJ
ejde-539	19	5	2010	2010	NUM
ejde-539	19	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-539	19	7	subject	subject	NOUN
ejde-539	19	8	classification	classification	NOUN
ejde-539	19	9	.	.	PUNCT
ejde-539	20	1	35b33	35b33	NUM
ejde-539	20	2	,	,	PUNCT
ejde-539	20	3	35b45	35b45	NUM
ejde-539	20	4	,	,	PUNCT
ejde-539	20	5	35b09	35b09	NUM
ejde-539	20	6	,	,	PUNCT
ejde-539	20	7	35j60	35j60	NUM
ejde-539	20	8	.	.	PUNCT
ejde-539	21	1	key	key	ADJ
ejde-539	21	2	words	word	NOUN
ejde-539	21	3	and	and	CCONJ
ejde-539	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-539	21	5	.	.	PUNCT
ejde-539	22	1	a	a	DET
ejde-539	22	2	priori	priori	ADJ
ejde-539	22	3	bounds	bound	NOUN
ejde-539	22	4	;	;	PUNCT
ejde-539	22	5	positive	positive	ADJ
ejde-539	22	6	solutions	solution	NOUN
ejde-539	22	7	;	;	PUNCT
ejde-539	22	8	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-539	22	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	22	10	equations	equation	NOUN
ejde-539	22	11	;	;	PUNCT
ejde-539	22	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-539	22	13	boundary	boundary	PROPN
ejde-539	22	14	conditions	condition	NOUN
ejde-539	22	15	;	;	PUNCT
ejde-539	22	16	growth	growth	NOUN
ejde-539	22	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-539	22	18	;	;	PUNCT
ejde-539	22	19	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-539	22	20	nonlinearites	nonlinearite	NOUN
ejde-539	22	21	.	.	PUNCT
ejde-539	23	1	c	c	X
ejde-539	23	2	©	©	PROPN
ejde-539	23	3	2020	2020	NUM
ejde-539	23	4	texas	texas	PROPN
ejde-539	23	5	state	state	PROPN
ejde-539	23	6	university	university	PROPN
ejde-539	23	7	.	.	PUNCT
ejde-539	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-539	24	2	november	november	PROPN
ejde-539	24	3	11	11	NUM
ejde-539	24	4	,	,	PUNCT
ejde-539	24	5	2019	2019	NUM
ejde-539	24	6	.	.	PUNCT
ejde-539	25	1	published	publish	VERB
ejde-539	25	2	november	november	PROPN
ejde-539	25	3	18	18	NUM
ejde-539	25	4	,	,	PUNCT
ejde-539	25	5	2020	2020	NUM
ejde-539	25	6	.	.	PUNCT
ejde-539	26	1	1	1	NUM
ejde-539	26	2	2	2	NUM
ejde-539	27	1	[	[	X
ejde-539	27	2	r.	r.	PROPN
ejde-539	27	3	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	27	4	,	,	PUNCT
ejde-539	27	5	a.	a.	NOUN
ejde-539	27	6	sanjuán	sanjuán	PROPN
ejde-539	27	7	ejde-2020/114	ejde-2020/114	X
ejde-539	27	8	ding	ding	NOUN
ejde-539	27	9	show	show	VERB
ejde-539	27	10	that	that	SCONJ
ejde-539	27	11	(	(	PUNCT
ejde-539	27	12	1.1	1.1	NUM
ejde-539	27	13	)	)	PUNCT
ejde-539	27	14	has	have	VERB
ejde-539	27	15	a	a	DET
ejde-539	27	16	solution	solution	NOUN
ejde-539	27	17	for	for	ADP
ejde-539	27	18	some	some	DET
ejde-539	27	19	classes	class	NOUN
ejde-539	27	20	of	of	ADP
ejde-539	27	21	non	non	PROPN
ejde-539	27	22	star	star	NOUN
ejde-539	27	23	-	-	PUNCT
ejde-539	27	24	shaped	shape	VERB
ejde-539	27	25	domains	domain	NOUN
ejde-539	27	26	,	,	PUNCT
ejde-539	27	27	see	see	VERB
ejde-539	27	28	[	[	X
ejde-539	27	29	3	3	NUM
ejde-539	27	30	,	,	PUNCT
ejde-539	27	31	9	9	NUM
ejde-539	27	32	]	]	PUNCT
ejde-539	27	33	.	.	PUNCT
ejde-539	28	1	the	the	DET
ejde-539	28	2	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-539	28	3	between	between	ADP
ejde-539	28	4	uniform	uniform	PROPN
ejde-539	28	5	l2?(ω	l2?(ω	PROPN
ejde-539	28	6	)	)	PUNCT
ejde-539	28	7	a	a	PRON
ejde-539	28	8	-	-	PUNCT
ejde-539	28	9	priori	priori	ADJ
ejde-539	28	10	bounds	bound	NOUN
ejde-539	28	11	and	and	CCONJ
ejde-539	28	12	uniform	uniform	ADJ
ejde-539	28	13	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-539	28	14	)	)	PUNCT
ejde-539	28	15	a	a	PRON
ejde-539	28	16	-	-	PUNCT
ejde-539	28	17	priori	priori	ADJ
ejde-539	28	18	bounds	bound	NOUN
ejde-539	28	19	in	in	ADP
ejde-539	28	20	the	the	DET
ejde-539	28	21	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-539	28	22	case	case	NOUN
ejde-539	28	23	is	be	AUX
ejde-539	28	24	proved	prove	VERB
ejde-539	28	25	in	in	ADP
ejde-539	28	26	[	[	X
ejde-539	28	27	4	4	NUM
ejde-539	28	28	]	]	PUNCT
ejde-539	28	29	.	.	PUNCT
ejde-539	29	1	assume	assume	VERB
ejde-539	29	2	that	that	SCONJ
ejde-539	29	3	the	the	DET
ejde-539	29	4	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-539	29	5	is	be	AUX
ejde-539	29	6	a	a	DET
ejde-539	29	7	pure	pure	ADJ
ejde-539	29	8	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-539	29	9	power	power	NOUN
ejde-539	29	10	f(u	f(u	PROPN
ejde-539	29	11	)	)	PUNCT
ejde-539	30	1	=	=	SYM
ejde-539	30	2	u2∗−1−ε	u2∗−1−ε	PROPN
ejde-539	30	3	,	,	PUNCT
ejde-539	30	4	ε	ε	PROPN
ejde-539	30	5	>	>	X
ejde-539	30	6	0	0	PROPN
ejde-539	30	7	,	,	PUNCT
ejde-539	30	8	and	and	CCONJ
ejde-539	30	9	ω	ω	X
ejde-539	30	10	=	=	SYM
ejde-539	30	11	br	br	PROPN
ejde-539	30	12	(	(	PUNCT
ejde-539	30	13	the	the	DET
ejde-539	30	14	open	open	ADJ
ejde-539	30	15	ball	ball	NOUN
ejde-539	30	16	of	of	ADP
ejde-539	30	17	radius	radius	NOUN
ejde-539	30	18	r	r	PROPN
ejde-539	30	19	)	)	PUNCT
ejde-539	30	20	.	.	PUNCT
ejde-539	31	1	atkinson	atkinson	PROPN
ejde-539	31	2	and	and	CCONJ
ejde-539	31	3	peletier	peletier	NOUN
ejde-539	32	1	[	[	X
ejde-539	32	2	2	2	NUM
ejde-539	32	3	]	]	PUNCT
ejde-539	32	4	studied	study	VERB
ejde-539	32	5	the	the	DET
ejde-539	32	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	32	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-539	32	8	as	as	ADP
ejde-539	32	9	ε→	ε→	X
ejde-539	32	10	0	0	NUM
ejde-539	33	1	+	+	NUM
ejde-539	33	2	of	of	ADP
ejde-539	33	3	solutions	solution	NOUN
ejde-539	33	4	to	to	ADP
ejde-539	33	5	(	(	PUNCT
ejde-539	33	6	1.1	1.1	NUM
ejde-539	33	7	)	)	PUNCT
ejde-539	33	8	,	,	PUNCT
ejde-539	34	1	and	and	CCONJ
ejde-539	34	2	proved	prove	VERB
ejde-539	34	3	that	that	SCONJ
ejde-539	34	4	lim	lim	PROPN
ejde-539	34	5	ε→0	ε→0	VERB
ejde-539	34	6	+	+	NUM
ejde-539	34	7	εuε(0)2	εuε(0)2	PUNCT
ejde-539	34	8	=	=	SYM
ejde-539	34	9	l(n	l(n	NOUN
ejde-539	34	10	,	,	PUNCT
ejde-539	34	11	r	r	NOUN
ejde-539	34	12	)	)	PUNCT
ejde-539	34	13	,	,	PUNCT
ejde-539	34	14	and	and	CCONJ
ejde-539	34	15	for	for	ADP
ejde-539	34	16	all	all	DET
ejde-539	34	17	r	r	NOUN
ejde-539	34	18	6=	6=	ADP
ejde-539	34	19	0	0	NUM
ejde-539	34	20	,	,	PUNCT
ejde-539	34	21	lim	lim	NOUN
ejde-539	34	22	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-539	35	1	+	+	CCONJ
ejde-539	35	2	uε(r)√	uε(r)√	PROPN
ejde-539	35	3	ε	ε	PROPN
ejde-539	35	4	=	=	SYM
ejde-539	35	5	l̃(n	l̃(n	PROPN
ejde-539	35	6	,	,	PUNCT
ejde-539	35	7	r	r	NOUN
ejde-539	35	8	)	)	PUNCT
ejde-539	35	9	(	(	PUNCT
ejde-539	35	10	1	1	NUM
ejde-539	35	11	rn−2	rn−2	ADJ
ejde-539	35	12	−	−	PROPN
ejde-539	35	13	1	1	NUM
ejde-539	35	14	rn−2	rn−2	PROPN
ejde-539	35	15	)	)	PUNCT
ejde-539	35	16	.	.	PUNCT
ejde-539	36	1	here	here	ADV
ejde-539	36	2	l(n	l(n	PROPN
ejde-539	36	3	,	,	PUNCT
ejde-539	36	4	r	r	NOUN
ejde-539	36	5	)	)	PUNCT
ejde-539	36	6	and	and	CCONJ
ejde-539	36	7	l̃(n	l̃(n	PROPN
ejde-539	36	8	,	,	PUNCT
ejde-539	36	9	r	r	NOUN
ejde-539	36	10	)	)	PUNCT
ejde-539	36	11	are	be	AUX
ejde-539	36	12	constants	constant	NOUN
ejde-539	36	13	only	only	ADV
ejde-539	36	14	dependent	dependent	ADJ
ejde-539	36	15	on	on	ADP
ejde-539	36	16	n	n	PROPN
ejde-539	36	17	,	,	PUNCT
ejde-539	36	18	and	and	CCONJ
ejde-539	36	19	r	r	NOUN
ejde-539	36	20	,	,	PUNCT
ejde-539	36	21	defined	define	VERB
ejde-539	36	22	by	by	ADP
ejde-539	36	23	l(n	l(n	PROPN
ejde-539	36	24	,	,	PUNCT
ejde-539	36	25	r	r	NOUN
ejde-539	36	26	)	)	PUNCT
ejde-539	36	27	:	:	PUNCT
ejde-539	37	1	=	=	SYM
ejde-539	37	2	4	4	NUM
ejde-539	37	3	n	n	NUM
ejde-539	37	4	−	−	NUM
ejde-539	37	5	2	2	NUM
ejde-539	38	1	[	[	X
ejde-539	38	2	n(n	n(n	NOUN
ejde-539	38	3	−	−	PROPN
ejde-539	38	4	2	2	NUM
ejde-539	38	5	)	)	PUNCT
ejde-539	38	6	]	]	PUNCT
ejde-539	39	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	39	2	2	2	NUM
ejde-539	39	3	γ(n	γ(n	X
ejde-539	39	4	)	)	PUNCT
ejde-539	39	5	γ(n/2)2	γ(n/2)2	PROPN
ejde-539	39	6	1	1	NUM
ejde-539	39	7	rn−2	rn−2	PROPN
ejde-539	39	8	,	,	PUNCT
ejde-539	39	9	(	(	PUNCT
ejde-539	39	10	1.2	1.2	NUM
ejde-539	39	11	)	)	PUNCT
ejde-539	39	12	l̃(n	l̃(n	ADJ
ejde-539	39	13	,	,	PUNCT
ejde-539	39	14	r	r	NOUN
ejde-539	39	15	)	)	PUNCT
ejde-539	39	16	:	:	PUNCT
ejde-539	39	17	=	=	SYM
ejde-539	39	18	(	(	PUNCT
ejde-539	39	19	n	n	CCONJ
ejde-539	39	20	−	−	PROPN
ejde-539	39	21	2	2	NUM
ejde-539	39	22	)	)	PUNCT
ejde-539	39	23	1	1	NUM
ejde-539	39	24	2	2	NUM
ejde-539	39	25	2	2	NUM
ejde-539	40	1	[	[	X
ejde-539	40	2	n(n	n(n	NOUN
ejde-539	40	3	−	−	PROPN
ejde-539	40	4	2	2	NUM
ejde-539	40	5	)	)	PUNCT
ejde-539	40	6	]	]	PUNCT
ejde-539	41	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	41	2	4	4	NUM
ejde-539	41	3	γ(n/2	γ(n/2	NOUN
ejde-539	41	4	)	)	PUNCT
ejde-539	41	5	γ(n)1/2	γ(n)1/2	PROPN
ejde-539	42	1	r	r	NOUN
ejde-539	42	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	42	3	2	2	NUM
ejde-539	42	4	=	=	SYM
ejde-539	43	1	[	[	X
ejde-539	43	2	n(n	n(n	NOUN
ejde-539	43	3	−	−	NOUN
ejde-539	43	4	2	2	NUM
ejde-539	43	5	)	)	PUNCT
ejde-539	43	6	]	]	PUNCT
ejde-539	44	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	44	2	2	2	NUM
ejde-539	44	3	l(n	l(n	NOUN
ejde-539	44	4	,	,	PUNCT
ejde-539	44	5	r)1/2	r)1/2	NOUN
ejde-539	44	6	,	,	PUNCT
ejde-539	44	7	(	(	PUNCT
ejde-539	44	8	1.3	1.3	NUM
ejde-539	44	9	)	)	PUNCT
ejde-539	44	10	where	where	SCONJ
ejde-539	44	11	γ	γ	PROPN
ejde-539	44	12	denotes	denote	VERB
ejde-539	44	13	the	the	DET
ejde-539	44	14	gamma	gamma	PROPN
ejde-539	44	15	function	function	NOUN
ejde-539	44	16	.	.	PUNCT
ejde-539	45	1	see	see	VERB
ejde-539	45	2	also	also	ADV
ejde-539	45	3	[	[	X
ejde-539	45	4	11	11	NUM
ejde-539	45	5	]	]	PUNCT
ejde-539	45	6	with	with	ADP
ejde-539	45	7	similar	similar	ADJ
ejde-539	45	8	results	result	NOUN
ejde-539	45	9	for	for	ADP
ejde-539	45	10	least	least	ADJ
ejde-539	45	11	energy	energy	NOUN
ejde-539	45	12	solutions	solution	NOUN
ejde-539	45	13	on	on	ADP
ejde-539	45	14	general	general	ADJ
ejde-539	45	15	domains	domain	NOUN
ejde-539	45	16	.	.	PUNCT
ejde-539	46	1	we	we	PRON
ejde-539	46	2	focus	focus	VERB
ejde-539	46	3	our	our	PRON
ejde-539	46	4	attention	attention	NOUN
ejde-539	46	5	on	on	ADP
ejde-539	46	6	problem	problem	NOUN
ejde-539	46	7	(	(	PUNCT
ejde-539	46	8	1.1	1.1	NUM
ejde-539	46	9	)	)	PUNCT
ejde-539	46	10	with	with	ADP
ejde-539	46	11	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-539	46	12	f(u	f(u	PROPN
ejde-539	46	13	)	)	PUNCT
ejde-539	46	14	=	=	PUNCT
ejde-539	47	1	fα(u	fα(u	NOUN
ejde-539	47	2	)	)	PUNCT
ejde-539	47	3	:	:	PUNCT
ejde-539	48	1	=	=	SYM
ejde-539	48	2	|u|2∗−2u	|u|2∗−2u	X
ejde-539	49	1	[	[	X
ejde-539	49	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	49	3	|u|)]α	|u|)]α	PUNCT
ejde-539	49	4	.	.	PUNCT
ejde-539	50	1	(	(	PUNCT
ejde-539	50	2	1.4	1.4	NUM
ejde-539	50	3	)	)	PUNCT
ejde-539	50	4	when	when	SCONJ
ejde-539	50	5	α	α	X
ejde-539	50	6	>	>	X
ejde-539	50	7	2	2	NUM
ejde-539	50	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	50	9	,	,	PUNCT
ejde-539	50	10	there	there	PRON
ejde-539	50	11	are	be	VERB
ejde-539	50	12	a	a	DET
ejde-539	50	13	-	-	PUNCT
ejde-539	50	14	priori	priori	NOUN
ejde-539	50	15	l∞	l∞	NOUN
ejde-539	50	16	bounds	bound	NOUN
ejde-539	50	17	for	for	ADP
ejde-539	50	18	classical	classical	ADJ
ejde-539	50	19	positive	positive	ADJ
ejde-539	50	20	solutions	solution	NOUN
ejde-539	50	21	in	in	ADP
ejde-539	50	22	bounded	bounded	PROPN
ejde-539	50	23	,	,	PUNCT
ejde-539	50	24	c2	c2	PROPN
ejde-539	50	25	domains	domain	NOUN
ejde-539	50	26	,	,	PUNCT
ejde-539	50	27	see	see	VERB
ejde-539	50	28	[	[	X
ejde-539	50	29	5	5	NUM
ejde-539	50	30	,	,	PUNCT
ejde-539	50	31	6	6	NUM
ejde-539	50	32	,	,	PUNCT
ejde-539	50	33	13	13	NUM
ejde-539	50	34	,	,	PUNCT
ejde-539	50	35	14	14	NUM
ejde-539	50	36	]	]	PUNCT
ejde-539	50	37	.	.	PUNCT
ejde-539	51	1	in	in	ADP
ejde-539	51	2	[	[	X
ejde-539	51	3	12	12	NUM
ejde-539	51	4	]	]	PUNCT
ejde-539	51	5	,	,	PUNCT
ejde-539	51	6	the	the	DET
ejde-539	51	7	existence	existence	NOUN
ejde-539	51	8	of	of	ADP
ejde-539	51	9	a	a	PRON
ejde-539	51	10	-	-	PUNCT
ejde-539	51	11	priori	priori	NOUN
ejde-539	51	12	l∞	l∞	NOUN
ejde-539	51	13	bounds	bound	NOUN
ejde-539	51	14	for	for	ADP
ejde-539	51	15	positive	positive	ADJ
ejde-539	51	16	solutions	solution	NOUN
ejde-539	51	17	is	be	AUX
ejde-539	51	18	extended	extend	VERB
ejde-539	51	19	for	for	ADP
ejde-539	51	20	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-539	51	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	51	22	systems	system	NOUN
ejde-539	51	23	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-539	52	1	=	=	NOUN
ejde-539	52	2	f(v),−∆v	f(v),−∆v	ADJ
ejde-539	52	3	=	=	PUNCT
ejde-539	52	4	g(u	g(u	PROPN
ejde-539	52	5	)	)	PUNCT
ejde-539	52	6	with	with	ADP
ejde-539	52	7	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-539	52	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-539	52	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-539	52	10	conditions	condition	NOUN
ejde-539	52	11	with	with	ADP
ejde-539	52	12	f(v	f(v	NOUN
ejde-539	52	13	)	)	PUNCT
ejde-539	52	14	=	=	SYM
ejde-539	53	1	vp	vp	NOUN
ejde-539	54	1	[	[	X
ejde-539	54	2	ln(e+	ln(e+	X
ejde-539	54	3	v)]α	v)]α	NOUN
ejde-539	54	4	,	,	PUNCT
ejde-539	54	5	g(u	g(u	PROPN
ejde-539	54	6	)	)	PUNCT
ejde-539	54	7	=	=	SYM
ejde-539	54	8	uq	uq	NOUN
ejde-539	55	1	[	[	X
ejde-539	55	2	ln(e+	ln(e+	PROPN
ejde-539	55	3	u)]β	u)]β	NOUN
ejde-539	55	4	,	,	PUNCT
ejde-539	55	5	1	1	NUM
ejde-539	55	6	p+	p+	NOUN
ejde-539	55	7	1	1	NUM
ejde-539	55	8	+	+	SYM
ejde-539	55	9	1	1	NUM
ejde-539	55	10	q	q	NOUN
ejde-539	55	11	+	+	NUM
ejde-539	55	12	1	1	NUM
ejde-539	55	13	=	=	SYM
ejde-539	55	14	n	n	CCONJ
ejde-539	55	15	−	−	NUM
ejde-539	55	16	2	2	NUM
ejde-539	55	17	n	n	NOUN
ejde-539	55	18	,	,	PUNCT
ejde-539	55	19	and	and	CCONJ
ejde-539	55	20	α	α	X
ejde-539	55	21	,	,	PUNCT
ejde-539	55	22	β	β	X
ejde-539	55	23	>	>	X
ejde-539	55	24	2	2	NUM
ejde-539	55	25	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	55	26	.	.	PUNCT
ejde-539	56	1	also	also	ADV
ejde-539	56	2	for	for	ADP
ejde-539	56	3	the	the	DET
ejde-539	56	4	p	p	NOUN
ejde-539	56	5	-	-	PUNCT
ejde-539	56	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-539	56	7	there	there	PRON
ejde-539	56	8	are	be	VERB
ejde-539	56	9	a	a	PRON
ejde-539	56	10	-	-	PUNCT
ejde-539	56	11	priori	priori	ADJ
ejde-539	56	12	bounds	bound	NOUN
ejde-539	56	13	for	for	ADP
ejde-539	56	14	c1,µ(ω	c1,µ(ω	NOUN
ejde-539	56	15	)	)	PUNCT
ejde-539	56	16	positive	positive	ADJ
ejde-539	56	17	solutions	solution	NOUN
ejde-539	56	18	of	of	ADP
ejde-539	56	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	56	20	equations	equation	NOUN
ejde-539	56	21	−∆pu	−∆pu	ADP
ejde-539	56	22	=	=	SYM
ejde-539	56	23	f(u	f(u	PROPN
ejde-539	56	24	)	)	PUNCT
ejde-539	56	25	with	with	ADP
ejde-539	56	26	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-539	56	27	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-539	56	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-539	56	29	conditions	condition	NOUN
ejde-539	56	30	when	when	SCONJ
ejde-539	56	31	f(u	f(u	PROPN
ejde-539	56	32	)	)	PUNCT
ejde-539	57	1	=	=	PUNCT
ejde-539	57	2	up	up	ADP
ejde-539	57	3	?	?	NUM
ejde-539	57	4	−1	−1	NOUN
ejde-539	58	1	[	[	X
ejde-539	58	2	ln(e+	ln(e+	X
ejde-539	58	3	u)]α	u)]α	ADJ
ejde-539	58	4	,	,	PUNCT
ejde-539	58	5	p∗	p∗	PROPN
ejde-539	58	6	=	=	PUNCT
ejde-539	58	7	np	np	INTJ
ejde-539	58	8	n	n	ADV
ejde-539	58	9	−	−	PROPN
ejde-539	59	1	p	p	PROPN
ejde-539	59	2	,	,	PUNCT
ejde-539	59	3	α	α	X
ejde-539	59	4	>	>	X
ejde-539	59	5	p	p	X
ejde-539	59	6	(	(	PUNCT
ejde-539	59	7	n	n	CCONJ
ejde-539	59	8	−	−	PROPN
ejde-539	59	9	p	p	X
ejde-539	59	10	)	)	PUNCT
ejde-539	59	11	;	;	PUNCT
ejde-539	59	12	see	see	VERB
ejde-539	59	13	[	[	X
ejde-539	59	14	7	7	NUM
ejde-539	59	15	]	]	PUNCT
ejde-539	59	16	.	.	PUNCT
ejde-539	60	1	this	this	PRON
ejde-539	60	2	leads	lead	VERB
ejde-539	60	3	to	to	ADP
ejde-539	60	4	a	a	DET
ejde-539	60	5	natural	natural	ADJ
ejde-539	60	6	question	question	NOUN
ejde-539	60	7	:	:	PUNCT
ejde-539	60	8	is	be	AUX
ejde-539	60	9	this	this	PRON
ejde-539	60	10	lower	lower	ADV
ejde-539	60	11	bound	bind	VERB
ejde-539	60	12	on	on	ADP
ejde-539	60	13	α	α	PRON
ejde-539	60	14	a	a	DET
ejde-539	60	15	technical	technical	ADJ
ejde-539	60	16	or	or	CCONJ
ejde-539	60	17	an	an	DET
ejde-539	60	18	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-539	60	19	condition	condition	NOUN
ejde-539	60	20	?	?	PUNCT
ejde-539	61	1	in	in	ADP
ejde-539	61	2	this	this	DET
ejde-539	61	3	article	article	NOUN
ejde-539	61	4	we	we	PRON
ejde-539	61	5	analyze	analyze	VERB
ejde-539	61	6	the	the	DET
ejde-539	61	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	61	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-539	61	9	of	of	ADP
ejde-539	61	10	solutions	solution	NOUN
ejde-539	61	11	to	to	ADP
ejde-539	61	12	−∆u	−∆u	PRON
ejde-539	61	13	=	=	PUNCT
ejde-539	61	14	u	u	PROPN
ejde-539	61	15	n+2	n+2	X
ejde-539	61	16	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	61	17	/[log(e+	/[log(e+	PUNCT
ejde-539	61	18	u)]α	u)]α	PROPN
ejde-539	61	19	in	in	ADP
ejde-539	61	20	ω	ω	PROPN
ejde-539	61	21	=	=	SYM
ejde-539	61	22	br(0	br(0	PROPN
ejde-539	61	23	)	)	PUNCT
ejde-539	61	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-539	61	25	rn	rn	PROPN
ejde-539	61	26	,	,	PUNCT
ejde-539	61	27	u	u	X
ejde-539	61	28	>	>	X
ejde-539	61	29	0	0	NUM
ejde-539	61	30	,	,	PUNCT
ejde-539	61	31	in	in	ADP
ejde-539	61	32	ω	ω	NUM
ejde-539	61	33	,	,	PUNCT
ejde-539	61	34	u	u	NOUN
ejde-539	61	35	=	=	PROPN
ejde-539	61	36	0	0	NUM
ejde-539	61	37	,	,	PUNCT
ejde-539	61	38	on	on	ADP
ejde-539	61	39	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-539	61	40	,	,	PUNCT
ejde-539	61	41	(	(	PUNCT
ejde-539	61	42	1.5	1.5	NUM
ejde-539	61	43	)	)	PUNCT
ejde-539	61	44	as	as	ADP
ejde-539	61	45	α	α	PROPN
ejde-539	61	46	→	→	SYM
ejde-539	61	47	0	0	NUM
ejde-539	61	48	+	+	NOUN
ejde-539	61	49	.	.	PUNCT
ejde-539	62	1	firstly	firstly	ADV
ejde-539	62	2	,	,	PUNCT
ejde-539	62	3	we	we	PRON
ejde-539	62	4	prove	prove	VERB
ejde-539	62	5	that	that	SCONJ
ejde-539	62	6	for	for	SCONJ
ejde-539	62	7	each	each	DET
ejde-539	62	8	α	α	NOUN
ejde-539	62	9	∈	∈	PROPN
ejde-539	62	10	(	(	PUNCT
ejde-539	62	11	0	0	NUM
ejde-539	62	12	,	,	PUNCT
ejde-539	62	13	2	2	NUM
ejde-539	62	14	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	62	15	]	]	PUNCT
ejde-539	62	16	fixed	fix	VERB
ejde-539	62	17	,	,	PUNCT
ejde-539	62	18	the	the	DET
ejde-539	62	19	set	set	NOUN
ejde-539	62	20	of	of	ADP
ejde-539	62	21	positive	positive	ADJ
ejde-539	62	22	solutions	solution	NOUN
ejde-539	62	23	to	to	ADP
ejde-539	62	24	(	(	PUNCT
ejde-539	62	25	1.5	1.5	NUM
ejde-539	62	26	)	)	PUNCT
ejde-539	62	27	is	be	AUX
ejde-539	62	28	a	a	DET
ejde-539	62	29	priori	priori	NOUN
ejde-539	62	30	bounded	bound	VERB
ejde-539	62	31	.	.	PUNCT
ejde-539	63	1	henceforth	henceforth	ADV
ejde-539	63	2	,	,	PUNCT
ejde-539	63	3	the	the	DET
ejde-539	63	4	bound	bind	VERB
ejde-539	63	5	from	from	ADP
ejde-539	63	6	below	below	ADV
ejde-539	63	7	on	on	ADP
ejde-539	63	8	α	α	NOUN
ejde-539	63	9	in	in	ADP
ejde-539	63	10	[	[	X
ejde-539	63	11	5	5	NUM
ejde-539	63	12	,	,	PUNCT
ejde-539	63	13	6	6	NUM
ejde-539	63	14	,	,	PUNCT
ejde-539	63	15	7	7	NUM
ejde-539	63	16	,	,	PUNCT
ejde-539	63	17	12	12	NUM
ejde-539	63	18	]	]	PUNCT
ejde-539	63	19	are	be	AUX
ejde-539	63	20	technical	technical	ADJ
ejde-539	63	21	rather	rather	ADV
ejde-539	63	22	than	than	ADP
ejde-539	63	23	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-539	63	24	,	,	PUNCT
ejde-539	63	25	at	at	ADP
ejde-539	63	26	least	least	ADJ
ejde-539	63	27	when	when	SCONJ
ejde-539	63	28	ω	ω	PROPN
ejde-539	63	29	is	be	AUX
ejde-539	63	30	the	the	DET
ejde-539	63	31	open	open	ADJ
ejde-539	63	32	ball	ball	NOUN
ejde-539	63	33	ejde-2020/114	ejde-2020/114	X
ejde-539	63	34	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	63	35	behavior	behavior	NOUN
ejde-539	63	36	of	of	ADP
ejde-539	63	37	positive	positive	ADJ
ejde-539	63	38	radial	radial	ADJ
ejde-539	63	39	solutions	solution	NOUN
ejde-539	63	40	3	3	NUM
ejde-539	63	41	of	of	ADP
ejde-539	63	42	radius	radius	PROPN
ejde-539	63	43	r.	r.	PROPN
ejde-539	63	44	secondly	secondly	ADV
ejde-539	63	45	,	,	PUNCT
ejde-539	63	46	we	we	PRON
ejde-539	63	47	provide	provide	VERB
ejde-539	63	48	estimates	estimate	NOUN
ejde-539	63	49	for	for	ADP
ejde-539	63	50	the	the	DET
ejde-539	63	51	growth	growth	NOUN
ejde-539	63	52	of	of	ADP
ejde-539	63	53	uα(0	uα(0	PROPN
ejde-539	63	54	)	)	PUNCT
ejde-539	63	55	and	and	CCONJ
ejde-539	63	56	uα(r	uα(r	NOUN
ejde-539	63	57	)	)	PUNCT
ejde-539	63	58	as	as	ADP
ejde-539	63	59	α→	α→	PROPN
ejde-539	63	60	0	0	NUM
ejde-539	63	61	+	+	NOUN
ejde-539	63	62	.	.	PUNCT
ejde-539	64	1	we	we	PRON
ejde-539	64	2	adapt	adapt	VERB
ejde-539	64	3	the	the	DET
ejde-539	64	4	techniques	technique	NOUN
ejde-539	64	5	introduced	introduce	VERB
ejde-539	64	6	by	by	ADP
ejde-539	64	7	atkinson	atkinson	PROPN
ejde-539	64	8	and	and	CCONJ
ejde-539	64	9	peletier	peletier	NOUN
ejde-539	64	10	for	for	ADP
ejde-539	64	11	the	the	DET
ejde-539	64	12	case	case	NOUN
ejde-539	64	13	of	of	ADP
ejde-539	64	14	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-539	64	15	powers	power	NOUN
ejde-539	64	16	in	in	ADP
ejde-539	64	17	[	[	X
ejde-539	64	18	1	1	NUM
ejde-539	64	19	,	,	PUNCT
ejde-539	64	20	2	2	NUM
ejde-539	64	21	]	]	PUNCT
ejde-539	64	22	.	.	PUNCT
ejde-539	65	1	our	our	PRON
ejde-539	65	2	first	first	ADJ
ejde-539	65	3	main	main	ADJ
ejde-539	65	4	result	result	NOUN
ejde-539	65	5	is	be	AUX
ejde-539	65	6	on	on	ADP
ejde-539	65	7	the	the	DET
ejde-539	65	8	existence	existence	NOUN
ejde-539	65	9	of	of	ADP
ejde-539	65	10	solutions	solution	NOUN
ejde-539	65	11	to	to	ADP
ejde-539	65	12	(	(	PUNCT
ejde-539	65	13	1.5	1.5	NUM
ejde-539	65	14	)	)	PUNCT
ejde-539	65	15	,	,	PUNCT
ejde-539	65	16	and	and	CCONJ
ejde-539	65	17	of	of	ADP
ejde-539	65	18	l∞	l∞	NOUN
ejde-539	65	19	a	a	DET
ejde-539	65	20	priori	priori	ADJ
ejde-539	65	21	bounds	bound	NOUN
ejde-539	65	22	for	for	ADP
ejde-539	65	23	each	each	DET
ejde-539	65	24	α	α	PROPN
ejde-539	65	25	>	>	X
ejde-539	65	26	0	0	NUM
ejde-539	65	27	fixed	fix	VERB
ejde-539	65	28	.	.	PUNCT
ejde-539	66	1	the	the	DET
ejde-539	66	2	existence	existence	NOUN
ejde-539	66	3	of	of	ADP
ejde-539	66	4	solutions	solution	NOUN
ejde-539	66	5	is	be	AUX
ejde-539	66	6	already	already	ADV
ejde-539	66	7	known	know	VERB
ejde-539	66	8	due	due	ADP
ejde-539	66	9	to	to	ADP
ejde-539	66	10	a	a	DET
ejde-539	66	11	result	result	NOUN
ejde-539	66	12	of	of	ADP
ejde-539	66	13	figueiredo	figueiredo	NOUN
ejde-539	66	14	,	,	PUNCT
ejde-539	66	15	lions	lion	NOUN
ejde-539	66	16	and	and	CCONJ
ejde-539	66	17	nussbaum	nussbaum	PROPN
ejde-539	67	1	[	[	X
ejde-539	67	2	8	8	NUM
ejde-539	67	3	,	,	PUNCT
ejde-539	67	4	thm	thm	PROPN
ejde-539	67	5	.	.	PUNCT
ejde-539	68	1	2.8	2.8	NUM
ejde-539	68	2	]	]	PUNCT
ejde-539	68	3	employing	employ	VERB
ejde-539	68	4	different	different	ADJ
ejde-539	68	5	techniques	technique	NOUN
ejde-539	68	6	involving	involve	VERB
ejde-539	68	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	68	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-539	68	9	theory	theory	NOUN
ejde-539	68	10	and	and	CCONJ
ejde-539	68	11	topological	topological	ADJ
ejde-539	68	12	variational	variational	ADJ
ejde-539	68	13	methods	method	NOUN
ejde-539	68	14	.	.	PUNCT
ejde-539	69	1	theorem	theorem	VERB
ejde-539	69	2	1.1	1.1	NUM
ejde-539	69	3	.	.	PUNCT
ejde-539	70	1	fix	fix	VERB
ejde-539	70	2	α	α	PRON
ejde-539	70	3	∈	∈	NOUN
ejde-539	70	4	(	(	PUNCT
ejde-539	70	5	0	0	NUM
ejde-539	70	6	,	,	PUNCT
ejde-539	70	7	2	2	NUM
ejde-539	70	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	70	9	]	]	PUNCT
ejde-539	70	10	,	,	PUNCT
ejde-539	70	11	let	let	VERB
ejde-539	70	12	f	f	NOUN
ejde-539	70	13	=	=	VERB
ejde-539	70	14	fα	fα	PART
ejde-539	70	15	be	be	AUX
ejde-539	70	16	as	as	ADP
ejde-539	70	17	in	in	ADP
ejde-539	70	18	(	(	PUNCT
ejde-539	70	19	1.4	1.4	NUM
ejde-539	70	20	)	)	PUNCT
ejde-539	70	21	and	and	CCONJ
ejde-539	70	22	assume	assume	VERB
ejde-539	70	23	ω	ω	X
ejde-539	70	24	=	=	SYM
ejde-539	70	25	br	br	PROPN
ejde-539	70	26	.	.	PUNCT
ejde-539	71	1	then	then	ADV
ejde-539	71	2	the	the	DET
ejde-539	71	3	following	follow	VERB
ejde-539	71	4	results	result	NOUN
ejde-539	71	5	hold	hold	VERB
ejde-539	71	6	:	:	PUNCT
ejde-539	71	7	(	(	PUNCT
ejde-539	71	8	i	i	NOUN
ejde-539	71	9	)	)	PUNCT
ejde-539	71	10	there	there	PRON
ejde-539	71	11	exists	exist	VERB
ejde-539	71	12	a	a	DET
ejde-539	71	13	radially	radially	ADV
ejde-539	71	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-539	71	15	solution	solution	NOUN
ejde-539	71	16	to	to	ADP
ejde-539	71	17	(	(	PUNCT
ejde-539	71	18	1.5	1.5	NUM
ejde-539	71	19	)	)	PUNCT
ejde-539	71	20	,	,	PUNCT
ejde-539	71	21	u	u	NOUN
ejde-539	71	22	=	=	NOUN
ejde-539	71	23	uα(r	uα(r	X
ejde-539	71	24	)	)	PUNCT
ejde-539	71	25	>	>	X
ejde-539	72	1	0	0	X
ejde-539	72	2	.	.	PUNCT
ejde-539	72	3	(	(	PUNCT
ejde-539	72	4	ii	ii	NOUN
ejde-539	72	5	)	)	PUNCT
ejde-539	72	6	there	there	PRON
ejde-539	72	7	are	be	VERB
ejde-539	72	8	constants	constant	NOUN
ejde-539	72	9	a	a	DET
ejde-539	72	10	=	=	NOUN
ejde-539	72	11	aα(n	aα(n	NOUN
ejde-539	72	12	,	,	PUNCT
ejde-539	72	13	r	r	NOUN
ejde-539	72	14	)	)	PUNCT
ejde-539	72	15	,	,	PUNCT
ejde-539	72	16	b	b	X
ejde-539	72	17	=	=	NOUN
ejde-539	72	18	bα(n	bα(n	X
ejde-539	72	19	,	,	PUNCT
ejde-539	72	20	r	r	NOUN
ejde-539	72	21	)	)	PUNCT
ejde-539	72	22	>	>	X
ejde-539	72	23	0	0	PUNCT
ejde-539	73	1	depending	depend	VERB
ejde-539	73	2	only	only	ADV
ejde-539	73	3	on	on	ADP
ejde-539	73	4	α	α	NUM
ejde-539	73	5	,	,	PUNCT
ejde-539	73	6	n	n	PROPN
ejde-539	73	7	and	and	CCONJ
ejde-539	73	8	r	r	NOUN
ejde-539	73	9	,	,	PUNCT
ejde-539	73	10	such	such	ADJ
ejde-539	73	11	that	that	PRON
ejde-539	73	12	for	for	ADP
ejde-539	73	13	every	every	DET
ejde-539	73	14	u	u	NOUN
ejde-539	73	15	=	=	X
ejde-539	73	16	uα	uα	PROPN
ejde-539	73	17	>	>	X
ejde-539	73	18	0	0	PROPN
ejde-539	73	19	,	,	PUNCT
ejde-539	73	20	radially	radially	ADV
ejde-539	73	21	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-539	73	22	solution	solution	NOUN
ejde-539	73	23	to	to	ADP
ejde-539	73	24	(	(	PUNCT
ejde-539	73	25	1.5	1.5	NUM
ejde-539	73	26	)	)	PUNCT
ejde-539	73	27	,	,	PUNCT
ejde-539	73	28	aα(n	aα(n	NOUN
ejde-539	73	29	,	,	PUNCT
ejde-539	73	30	r	r	NOUN
ejde-539	73	31	)	)	PUNCT
ejde-539	73	32	≤	≤	NUM
ejde-539	73	33	‖uα‖l∞(ω	‖uα‖l∞(ω	PROPN
ejde-539	73	34	)	)	PUNCT
ejde-539	73	35	≤	≤	NOUN
ejde-539	73	36	bα(n	bα(n	PUNCT
ejde-539	73	37	,	,	PUNCT
ejde-539	73	38	r	r	NOUN
ejde-539	73	39	)	)	PUNCT
ejde-539	73	40	,	,	PUNCT
ejde-539	73	41	for	for	ADP
ejde-539	73	42	each	each	DET
ejde-539	73	43	α	α	NOUN
ejde-539	73	44	∈	∈	PROPN
ejde-539	73	45	(	(	PUNCT
ejde-539	73	46	0	0	NUM
ejde-539	73	47	,	,	PUNCT
ejde-539	73	48	2	2	NUM
ejde-539	73	49	n	n	NOUN
ejde-539	73	50	−	−	PROPN
ejde-539	73	51	2	2	NUM
ejde-539	73	52	]	]	PUNCT
ejde-539	73	53	.	.	PUNCT
ejde-539	74	1	our	our	PRON
ejde-539	74	2	second	second	ADJ
ejde-539	74	3	main	main	ADJ
ejde-539	74	4	result	result	NOUN
ejde-539	74	5	is	be	AUX
ejde-539	74	6	an	an	DET
ejde-539	74	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-539	74	8	of	of	ADP
ejde-539	74	9	the	the	DET
ejde-539	74	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	74	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-539	74	12	of	of	ADP
ejde-539	74	13	uα(0	uα(0	PROPN
ejde-539	74	14	)	)	PUNCT
ejde-539	74	15	=	=	SYM
ejde-539	74	16	‖uα‖l∞(ω	‖uα‖l∞(ω	PROPN
ejde-539	74	17	)	)	PUNCT
ejde-539	74	18	as	as	ADP
ejde-539	74	19	α→	α→	PROPN
ejde-539	74	20	0	0	NUM
ejde-539	74	21	+	+	NOUN
ejde-539	74	22	.	.	PUNCT
ejde-539	74	23	theorem	theorem	VERB
ejde-539	74	24	1.2	1.2	NUM
ejde-539	74	25	.	.	PUNCT
ejde-539	75	1	let	let	VERB
ejde-539	75	2	f	f	PROPN
ejde-539	75	3	=	=	VERB
ejde-539	75	4	fα	fα	PART
ejde-539	75	5	be	be	AUX
ejde-539	75	6	as	as	ADP
ejde-539	75	7	in	in	ADP
ejde-539	75	8	(	(	PUNCT
ejde-539	75	9	1.4	1.4	NUM
ejde-539	75	10	)	)	PUNCT
ejde-539	75	11	with	with	ADP
ejde-539	75	12	α	α	PROPN
ejde-539	75	13	∈	∈	PROPN
ejde-539	75	14	(	(	PUNCT
ejde-539	75	15	0	0	NUM
ejde-539	75	16	,	,	PUNCT
ejde-539	75	17	2	2	NUM
ejde-539	75	18	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	75	19	]	]	PUNCT
ejde-539	75	20	,	,	PUNCT
ejde-539	75	21	and	and	CCONJ
ejde-539	76	1	ω	ω	X
ejde-539	76	2	=	=	SYM
ejde-539	76	3	br	br	PROPN
ejde-539	76	4	.	.	PUNCT
ejde-539	77	1	then	then	ADV
ejde-539	77	2	,	,	PUNCT
ejde-539	77	3	there	there	PRON
ejde-539	77	4	exists	exist	VERB
ejde-539	77	5	a	a	DET
ejde-539	77	6	constant	constant	ADJ
ejde-539	77	7	l(n	l(n	NOUN
ejde-539	77	8	,	,	PUNCT
ejde-539	77	9	r	r	NOUN
ejde-539	77	10	)	)	PUNCT
ejde-539	77	11	>	>	X
ejde-539	77	12	0	0	PUNCT
ejde-539	78	1	only	only	ADV
ejde-539	78	2	depending	depend	VERB
ejde-539	78	3	on	on	ADP
ejde-539	78	4	n	n	PRON
ejde-539	78	5	and	and	CCONJ
ejde-539	78	6	r	r	NOUN
ejde-539	78	7	(	(	PUNCT
ejde-539	78	8	defined	define	VERB
ejde-539	78	9	by	by	ADP
ejde-539	78	10	(	(	PUNCT
ejde-539	78	11	1.2	1.2	NUM
ejde-539	78	12	)	)	PUNCT
ejde-539	78	13	)	)	PUNCT
ejde-539	78	14	,	,	PUNCT
ejde-539	78	15	such	such	ADJ
ejde-539	78	16	that	that	PRON
ejde-539	78	17	for	for	ADP
ejde-539	78	18	any	any	DET
ejde-539	78	19	uα	uα	NOUN
ejde-539	78	20	=	=	PUNCT
ejde-539	78	21	uα(r	uα(r	X
ejde-539	78	22	)	)	PUNCT
ejde-539	78	23	,	,	PUNCT
ejde-539	78	24	radially	radially	ADV
ejde-539	78	25	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-539	78	26	positive	positive	ADJ
ejde-539	78	27	solution	solution	NOUN
ejde-539	78	28	to	to	ADP
ejde-539	78	29	(	(	PUNCT
ejde-539	78	30	1.5	1.5	NUM
ejde-539	78	31	)	)	PUNCT
ejde-539	78	32	,	,	PUNCT
ejde-539	78	33	we	we	PRON
ejde-539	78	34	have	have	VERB
ejde-539	78	35	lim	lim	PROPN
ejde-539	78	36	sup	sup	PROPN
ejde-539	78	37	α→0	α→0	NOUN
ejde-539	78	38	+	+	PRON
ejde-539	78	39	αuα(0)2	αuα(0)2	NOUN
ejde-539	79	1	[	[	X
ejde-539	79	2	log(e+	log(e+	NOUN
ejde-539	79	3	uα(0))]1	uα(0))]1	ADV
ejde-539	79	4	+	+	X
ejde-539	79	5	α(n+2	α(n+2	NUM
ejde-539	79	6	)	)	PUNCT
ejde-539	79	7	2	2	NUM
ejde-539	79	8	≤	≤	NOUN
ejde-539	79	9	l(n	l(n	NOUN
ejde-539	79	10	,	,	PUNCT
ejde-539	79	11	r	r	NOUN
ejde-539	79	12	)	)	PUNCT
ejde-539	79	13	,	,	PUNCT
ejde-539	79	14	(	(	PUNCT
ejde-539	79	15	1.6	1.6	NUM
ejde-539	79	16	)	)	PUNCT
ejde-539	79	17	lim	lim	PROPN
ejde-539	79	18	inf	inf	PROPN
ejde-539	79	19	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	79	20	+	+	NUM
ejde-539	79	21	αuα(0)2	αuα(0)2	NOUN
ejde-539	80	1	[	[	X
ejde-539	80	2	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	80	3	uα(0	uα(0	PROPN
ejde-539	80	4	)	)	PUNCT
ejde-539	80	5	)	)	PUNCT
ejde-539	80	6	]	]	PUNCT
ejde-539	81	1	α(n−4	α(n−4	NOUN
ejde-539	81	2	)	)	PUNCT
ejde-539	81	3	2	2	NUM
ejde-539	81	4	≥	≥	NOUN
ejde-539	81	5	1	1	NUM
ejde-539	81	6	2∗	2∗	NUM
ejde-539	81	7	l(n	l(n	NOUN
ejde-539	81	8	,	,	PUNCT
ejde-539	81	9	r	r	NOUN
ejde-539	81	10	)	)	PUNCT
ejde-539	81	11	.	.	PUNCT
ejde-539	82	1	(	(	PUNCT
ejde-539	82	2	1.7	1.7	NUM
ejde-539	82	3	)	)	PUNCT
ejde-539	82	4	our	our	PRON
ejde-539	82	5	third	third	ADJ
ejde-539	82	6	main	main	ADJ
ejde-539	82	7	result	result	NOUN
ejde-539	82	8	is	be	AUX
ejde-539	82	9	an	an	DET
ejde-539	82	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-539	82	11	of	of	ADP
ejde-539	82	12	the	the	DET
ejde-539	82	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	82	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-539	82	15	of	of	ADP
ejde-539	82	16	uα(r	uα(r	NOUN
ejde-539	82	17	)	)	PUNCT
ejde-539	82	18	as	as	ADP
ejde-539	82	19	α→	α→	PROPN
ejde-539	82	20	0	0	NUM
ejde-539	82	21	+	+	PROPN
ejde-539	82	22	,	,	PUNCT
ejde-539	82	23	when	when	SCONJ
ejde-539	82	24	r	r	NOUN
ejde-539	82	25	6=	6=	PROPN
ejde-539	82	26	0	0	NUM
ejde-539	82	27	.	.	PUNCT
ejde-539	82	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-539	82	29	1.3	1.3	NUM
ejde-539	82	30	.	.	PUNCT
ejde-539	83	1	let	let	VERB
ejde-539	83	2	fα(u	fα(u	VERB
ejde-539	83	3	)	)	PUNCT
ejde-539	83	4	be	be	AUX
ejde-539	83	5	as	as	ADP
ejde-539	83	6	in	in	ADP
ejde-539	83	7	(	(	PUNCT
ejde-539	83	8	1.4	1.4	NUM
ejde-539	83	9	)	)	PUNCT
ejde-539	83	10	with	with	ADP
ejde-539	83	11	α	α	PROPN
ejde-539	83	12	∈	∈	PROPN
ejde-539	83	13	(	(	PUNCT
ejde-539	83	14	0	0	NUM
ejde-539	83	15	,	,	PUNCT
ejde-539	83	16	2	2	NUM
ejde-539	83	17	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	83	18	]	]	PUNCT
ejde-539	83	19	,	,	PUNCT
ejde-539	83	20	and	and	CCONJ
ejde-539	84	1	ω	ω	X
ejde-539	84	2	=	=	SYM
ejde-539	84	3	br	br	PROPN
ejde-539	84	4	.	.	PUNCT
ejde-539	85	1	then	then	ADV
ejde-539	85	2	,	,	PUNCT
ejde-539	85	3	there	there	PRON
ejde-539	85	4	exists	exist	VERB
ejde-539	85	5	a	a	DET
ejde-539	85	6	constant	constant	ADJ
ejde-539	85	7	l̃(n	l̃(n	ADJ
ejde-539	85	8	,	,	PUNCT
ejde-539	85	9	r	r	NOUN
ejde-539	85	10	)	)	PUNCT
ejde-539	85	11	>	>	X
ejde-539	85	12	0	0	PUNCT
ejde-539	86	1	only	only	ADV
ejde-539	86	2	depending	depend	VERB
ejde-539	86	3	on	on	ADP
ejde-539	86	4	n	n	PRON
ejde-539	86	5	and	and	CCONJ
ejde-539	86	6	r	r	NOUN
ejde-539	86	7	,	,	PUNCT
ejde-539	86	8	such	such	ADJ
ejde-539	86	9	that	that	PRON
ejde-539	86	10	for	for	ADP
ejde-539	86	11	all	all	PRON
ejde-539	86	12	uα	uα	NOUN
ejde-539	86	13	=	=	PUNCT
ejde-539	86	14	uα(r	uα(r	X
ejde-539	86	15	)	)	PUNCT
ejde-539	86	16	,	,	PUNCT
ejde-539	86	17	radially	radially	ADV
ejde-539	86	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-539	86	19	solution	solution	NOUN
ejde-539	86	20	to	to	ADP
ejde-539	86	21	(	(	PUNCT
ejde-539	86	22	1.5	1.5	NUM
ejde-539	86	23	)	)	PUNCT
ejde-539	86	24	and	and	CCONJ
ejde-539	86	25	for	for	ADP
ejde-539	86	26	every	every	DET
ejde-539	86	27	r	r	NOUN
ejde-539	86	28	6=	6=	ADP
ejde-539	86	29	0	0	NUM
ejde-539	86	30	,	,	PUNCT
ejde-539	86	31	we	we	PRON
ejde-539	86	32	have	have	VERB
ejde-539	86	33	lim	lim	PROPN
ejde-539	86	34	inf	inf	PROPN
ejde-539	86	35	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	86	36	+	+	CCONJ
ejde-539	86	37	[	[	PUNCT
ejde-539	86	38	[	[	X
ejde-539	86	39	log(e+	log(e+	NOUN
ejde-539	86	40	uα(0	uα(0	PROPN
ejde-539	86	41	)	)	PUNCT
ejde-539	86	42	)	)	PUNCT
ejde-539	86	43	]	]	PUNCT
ejde-539	86	44	1	1	NUM
ejde-539	86	45	2	2	NUM
ejde-539	87	1	[	[	X
ejde-539	87	2	1−α(n−6	1−α(n−6	NUM
ejde-539	87	3	2	2	NUM
ejde-539	87	4	)	)	PUNCT
ejde-539	87	5	]	]	PUNCT
ejde-539	87	6	uα(r)√	uα(r)√	ADJ
ejde-539	87	7	α	α	X
ejde-539	87	8	]	]	PUNCT
ejde-539	87	9	≥	≥	X
ejde-539	88	1	l̃(n	l̃(n	PROPN
ejde-539	88	2	,	,	PUNCT
ejde-539	88	3	r	r	NOUN
ejde-539	88	4	)	)	PUNCT
ejde-539	88	5	(	(	PUNCT
ejde-539	88	6	1	1	NUM
ejde-539	88	7	rn−2	rn−2	ADJ
ejde-539	88	8	−	−	PROPN
ejde-539	88	9	1	1	NUM
ejde-539	88	10	rn−2	rn−2	PROPN
ejde-539	88	11	)	)	PUNCT
ejde-539	88	12	,	,	PUNCT
ejde-539	88	13	(	(	PUNCT
ejde-539	88	14	1.8	1.8	NUM
ejde-539	88	15	)	)	PUNCT
ejde-539	88	16	lim	lim	PROPN
ejde-539	88	17	sup	sup	PROPN
ejde-539	88	18	α→0	α→0	NOUN
ejde-539	88	19	+	+	CCONJ
ejde-539	88	20	[	[	PUNCT
ejde-539	88	21	[	[	X
ejde-539	88	22	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	88	23	uα(0))]−α	uα(0))]−α	NOUN
ejde-539	88	24	n+4	n+4	NUM
ejde-539	88	25	4	4	NUM
ejde-539	88	26	uα(r)√	uα(r)√	ADJ
ejde-539	88	27	α	α	NOUN
ejde-539	88	28	]	]	PUNCT
ejde-539	88	29	≤	≤	NUM
ejde-539	88	30	√	√	NUM
ejde-539	88	31	2∗	2∗	NUM
ejde-539	89	1	l̃(n	l̃(n	ADJ
ejde-539	89	2	,	,	PUNCT
ejde-539	89	3	r	r	NOUN
ejde-539	89	4	)	)	PUNCT
ejde-539	89	5	(	(	PUNCT
ejde-539	89	6	1	1	NUM
ejde-539	89	7	rn−2	rn−2	ADJ
ejde-539	89	8	−	−	PROPN
ejde-539	89	9	1	1	NUM
ejde-539	89	10	rn−2	rn−2	PROPN
ejde-539	89	11	)	)	PUNCT
ejde-539	89	12	,	,	PUNCT
ejde-539	89	13	(	(	PUNCT
ejde-539	89	14	1.9	1.9	NUM
ejde-539	89	15	)	)	PUNCT
ejde-539	89	16	where	where	SCONJ
ejde-539	89	17	l̃(n	l̃(n	PROPN
ejde-539	89	18	,	,	PUNCT
ejde-539	89	19	r	r	NOUN
ejde-539	89	20	)	)	PUNCT
ejde-539	89	21	is	be	AUX
ejde-539	89	22	defined	define	VERB
ejde-539	89	23	by	by	ADP
ejde-539	89	24	(	(	PUNCT
ejde-539	89	25	1.3	1.3	NUM
ejde-539	89	26	)	)	PUNCT
ejde-539	89	27	.	.	PUNCT
ejde-539	90	1	in	in	ADP
ejde-539	90	2	section	section	NOUN
ejde-539	90	3	2	2	NUM
ejde-539	90	4	,	,	PUNCT
ejde-539	90	5	keeping	keep	VERB
ejde-539	90	6	α	α	PRON
ejde-539	90	7	∈	∈	PROPN
ejde-539	90	8	(	(	PUNCT
ejde-539	90	9	0	0	NUM
ejde-539	90	10	,	,	PUNCT
ejde-539	90	11	2	2	NUM
ejde-539	90	12	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	90	13	]	]	PUNCT
ejde-539	90	14	and	and	CCONJ
ejde-539	90	15	uα(0	uα(0	PROPN
ejde-539	90	16	)	)	PUNCT
ejde-539	90	17	=	=	PUNCT
ejde-539	90	18	d	d	X
ejde-539	90	19	>	>	X
ejde-539	90	20	0	0	NUM
ejde-539	90	21	fixed	fix	VERB
ejde-539	90	22	,	,	PUNCT
ejde-539	90	23	we	we	PRON
ejde-539	90	24	obtain	obtain	VERB
ejde-539	90	25	lower	low	ADJ
ejde-539	90	26	and	and	CCONJ
ejde-539	90	27	upper	upper	ADJ
ejde-539	90	28	estimate	estimate	NOUN
ejde-539	90	29	for	for	ADP
ejde-539	90	30	radial	radial	ADJ
ejde-539	90	31	solutions	solution	NOUN
ejde-539	90	32	u	u	NOUN
ejde-539	90	33	=	=	NOUN
ejde-539	90	34	uα(r	uα(r	X
ejde-539	90	35	)	)	PUNCT
ejde-539	90	36	of	of	ADP
ejde-539	90	37	(	(	PUNCT
ejde-539	90	38	1.5	1.5	NUM
ejde-539	90	39	)	)	PUNCT
ejde-539	90	40	.	.	PUNCT
ejde-539	91	1	in	in	ADP
ejde-539	91	2	section	section	NOUN
ejde-539	91	3	3	3	NUM
ejde-539	91	4	we	we	PRON
ejde-539	91	5	prove	prove	VERB
ejde-539	91	6	theorem	theorem	VERB
ejde-539	91	7	1.1	1.1	NUM
ejde-539	91	8	keeping	keep	VERB
ejde-539	91	9	α	α	PRON
ejde-539	91	10	∈	∈	PROPN
ejde-539	91	11	(	(	PUNCT
ejde-539	91	12	0	0	NUM
ejde-539	91	13	,	,	PUNCT
ejde-539	91	14	2	2	NUM
ejde-539	91	15	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	91	16	]	]	PUNCT
ejde-539	91	17	fixed	fix	VERB
ejde-539	91	18	,	,	PUNCT
ejde-539	91	19	and	and	CCONJ
ejde-539	91	20	allowing	allow	VERB
ejde-539	91	21	d	d	PART
ejde-539	91	22	to	to	PART
ejde-539	91	23	vary	vary	VERB
ejde-539	91	24	.	.	PUNCT
ejde-539	92	1	in	in	ADP
ejde-539	92	2	section	section	NOUN
ejde-539	92	3	4	4	NUM
ejde-539	92	4	we	we	PRON
ejde-539	92	5	prove	prove	VERB
ejde-539	92	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-539	92	7	1.2	1.2	NUM
ejde-539	92	8	letting	let	VERB
ejde-539	92	9	α→	α→	PROPN
ejde-539	92	10	0	0	NUM
ejde-539	92	11	+	+	NOUN
ejde-539	92	12	.	.	PUNCT
ejde-539	93	1	finally	finally	ADV
ejde-539	93	2	,	,	PUNCT
ejde-539	93	3	in	in	ADP
ejde-539	93	4	section	section	NOUN
ejde-539	93	5	5	5	NUM
ejde-539	93	6	we	we	PRON
ejde-539	93	7	prove	prove	VERB
ejde-539	93	8	theorem	theorem	VERB
ejde-539	93	9	1.3	1.3	NUM
ejde-539	93	10	.	.	PUNCT
ejde-539	93	11	4	4	NUM
ejde-539	94	1	[	[	X
ejde-539	94	2	r.	r.	PROPN
ejde-539	94	3	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	94	4	,	,	PUNCT
ejde-539	94	5	a.	a.	NOUN
ejde-539	94	6	sanjuán	sanjuán	PROPN
ejde-539	94	7	ejde-2020/114	ejde-2020/114	X
ejde-539	94	8	2	2	NUM
ejde-539	94	9	.	.	PUNCT
ejde-539	94	10	basic	basic	ADJ
ejde-539	94	11	lemmas	lemma	NOUN
ejde-539	94	12	in	in	ADP
ejde-539	94	13	this	this	DET
ejde-539	94	14	section	section	NOUN
ejde-539	94	15	we	we	PRON
ejde-539	94	16	estimate	estimate	VERB
ejde-539	94	17	uα(r	uα(r	NOUN
ejde-539	94	18	)	)	PUNCT
ejde-539	94	19	through	through	ADP
ejde-539	94	20	several	several	ADJ
ejde-539	94	21	estimates	estimate	NOUN
ejde-539	94	22	of	of	ADP
ejde-539	94	23	an	an	DET
ejde-539	94	24	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-539	94	25	function	function	NOUN
ejde-539	94	26	,	,	PUNCT
ejde-539	94	27	keeping	keep	VERB
ejde-539	94	28	α	α	PRON
ejde-539	94	29	∈	∈	PROPN
ejde-539	94	30	(	(	PUNCT
ejde-539	94	31	0	0	NUM
ejde-539	94	32	,	,	PUNCT
ejde-539	94	33	2	2	NUM
ejde-539	94	34	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	94	35	]	]	PUNCT
ejde-539	94	36	and	and	CCONJ
ejde-539	94	37	d	d	X
ejde-539	94	38	>	>	X
ejde-539	94	39	0	0	NUM
ejde-539	94	40	fixed	fix	VERB
ejde-539	94	41	.	.	PUNCT
ejde-539	95	1	from	from	ADP
ejde-539	95	2	gidas	gidas	PROPN
ejde-539	95	3	,	,	PUNCT
ejde-539	95	4	ni	ni	PROPN
ejde-539	95	5	and	and	CCONJ
ejde-539	95	6	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-539	96	1	[	[	X
ejde-539	96	2	10	10	NUM
ejde-539	96	3	]	]	PUNCT
ejde-539	96	4	,	,	PUNCT
ejde-539	96	5	it	it	PRON
ejde-539	96	6	is	be	AUX
ejde-539	96	7	well	well	ADV
ejde-539	96	8	known	know	VERB
ejde-539	96	9	that	that	SCONJ
ejde-539	96	10	any	any	DET
ejde-539	96	11	positive	positive	ADJ
ejde-539	96	12	solution	solution	NOUN
ejde-539	96	13	uα	uα	INTJ
ejde-539	96	14	of	of	ADP
ejde-539	96	15	(	(	PUNCT
ejde-539	96	16	1.5	1.5	NUM
ejde-539	96	17	)	)	PUNCT
ejde-539	96	18	is	be	AUX
ejde-539	96	19	radially	radially	ADV
ejde-539	96	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-539	96	21	and	and	CCONJ
ejde-539	96	22	∂uα	∂uα	PROPN
ejde-539	97	1	∂r	∂r	X
ejde-539	97	2	<	<	X
ejde-539	97	3	0	0	NUM
ejde-539	97	4	for	for	ADP
ejde-539	97	5	0	0	NUM
ejde-539	97	6	<	<	X
ejde-539	97	7	r	r	X
ejde-539	97	8	<	<	X
ejde-539	97	9	r.	r.	NOUN
ejde-539	97	10	the	the	DET
ejde-539	97	11	search	search	NOUN
ejde-539	97	12	for	for	ADP
ejde-539	97	13	radial	radial	ADJ
ejde-539	97	14	solutions	solution	NOUN
ejde-539	97	15	of	of	ADP
ejde-539	97	16	(	(	PUNCT
ejde-539	97	17	1.5	1.5	NUM
ejde-539	97	18	)	)	PUNCT
ejde-539	97	19	leads	lead	VERB
ejde-539	97	20	to	to	ADP
ejde-539	97	21	the	the	DET
ejde-539	97	22	ode	ode	ADJ
ejde-539	97	23	problem	problem	NOUN
ejde-539	97	24	u′′	u′′	PROPN
ejde-539	97	25	+	+	CCONJ
ejde-539	97	26	n	n	CCONJ
ejde-539	97	27	−	−	NUM
ejde-539	97	28	1	1	NUM
ejde-539	97	29	r	r	NOUN
ejde-539	97	30	u′	u′	PROPN
ejde-539	97	31	+	+	CCONJ
ejde-539	97	32	f(u	f(u	PROPN
ejde-539	97	33	)	)	PUNCT
ejde-539	97	34	=	=	NOUN
ejde-539	97	35	0	0	NUM
ejde-539	98	1	for	for	ADP
ejde-539	98	2	r	r	NOUN
ejde-539	98	3	∈	∈	PROPN
ejde-539	99	1	[	[	X
ejde-539	99	2	0	0	NUM
ejde-539	99	3	,	,	PUNCT
ejde-539	99	4	r	r	NOUN
ejde-539	99	5	)	)	PUNCT
ejde-539	99	6	,	,	PUNCT
ejde-539	99	7	u(r	u(r	PROPN
ejde-539	99	8	)	)	PUNCT
ejde-539	99	9	>	>	X
ejde-539	99	10	0	0	PUNCT
ejde-539	100	1	for	for	ADP
ejde-539	100	2	r	r	NOUN
ejde-539	100	3	∈	∈	PROPN
ejde-539	101	1	[	[	X
ejde-539	101	2	0	0	NUM
ejde-539	101	3	,	,	PUNCT
ejde-539	101	4	r	r	NOUN
ejde-539	101	5	)	)	PUNCT
ejde-539	101	6	,	,	PUNCT
ejde-539	101	7	u(r	u(r	NOUN
ejde-539	101	8	)	)	PUNCT
ejde-539	101	9	=	=	SYM
ejde-539	102	1	0	0	NUM
ejde-539	102	2	,	,	PUNCT
ejde-539	102	3	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-539	102	4	)	)	PUNCT
ejde-539	102	5	=	=	SYM
ejde-539	102	6	0	0	X
ejde-539	102	7	.	.	PUNCT
ejde-539	103	1	(	(	PUNCT
ejde-539	103	2	2.1	2.1	NUM
ejde-539	103	3	)	)	PUNCT
ejde-539	103	4	where	where	SCONJ
ejde-539	103	5	,	,	PUNCT
ejde-539	103	6	from	from	ADP
ejde-539	103	7	now	now	ADV
ejde-539	103	8	on	on	ADP
ejde-539	103	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-539	103	10	)	)	PUNCT
ejde-539	103	11	=	=	SYM
ejde-539	104	1	fα(u	fα(u	X
ejde-539	104	2	)	)	PUNCT
ejde-539	104	3	is	be	AUX
ejde-539	104	4	defined	define	VERB
ejde-539	104	5	by	by	ADP
ejde-539	104	6	(	(	PUNCT
ejde-539	104	7	1.4	1.4	NUM
ejde-539	104	8	)	)	PUNCT
ejde-539	104	9	.	.	PUNCT
ejde-539	105	1	let	let	VERB
ejde-539	105	2	us	we	PRON
ejde-539	105	3	consider	consider	VERB
ejde-539	105	4	the	the	DET
ejde-539	105	5	associated	associated	ADJ
ejde-539	105	6	initial	initial	ADJ
ejde-539	105	7	-	-	PUNCT
ejde-539	105	8	value	value	NOUN
ejde-539	105	9	problem	problem	NOUN
ejde-539	105	10	u′′	u′′	PROPN
ejde-539	105	11	+	+	CCONJ
ejde-539	105	12	n	n	CCONJ
ejde-539	105	13	−	−	NUM
ejde-539	105	14	1	1	NUM
ejde-539	105	15	r	r	NOUN
ejde-539	105	16	u′	u′	PROPN
ejde-539	105	17	+	+	CCONJ
ejde-539	105	18	f(u	f(u	PROPN
ejde-539	105	19	)	)	PUNCT
ejde-539	105	20	=	=	SYM
ejde-539	105	21	0	0	NUM
ejde-539	105	22	,	,	PUNCT
ejde-539	105	23	for	for	ADP
ejde-539	105	24	r	r	NOUN
ejde-539	105	25	>	>	X
ejde-539	105	26	0	0	NUM
ejde-539	105	27	,	,	PUNCT
ejde-539	105	28	u(r	u(r	PROPN
ejde-539	105	29	)	)	PUNCT
ejde-539	105	30	>	>	X
ejde-539	105	31	0	0	NUM
ejde-539	105	32	,	,	PUNCT
ejde-539	105	33	u(0	u(0	NOUN
ejde-539	105	34	)	)	PUNCT
ejde-539	105	35	=	=	SYM
ejde-539	106	1	d	d	PROPN
ejde-539	106	2	,	,	PUNCT
ejde-539	106	3	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-539	106	4	)	)	PUNCT
ejde-539	106	5	=	=	SYM
ejde-539	106	6	0	0	X
ejde-539	106	7	.	.	PUNCT
ejde-539	107	1	(	(	PUNCT
ejde-539	107	2	2.2	2.2	NUM
ejde-539	107	3	)	)	PUNCT
ejde-539	107	4	the	the	DET
ejde-539	107	5	contraction	contraction	NOUN
ejde-539	107	6	mapping	map	VERB
ejde-539	107	7	principle	principle	NOUN
ejde-539	107	8	with	with	ADP
ejde-539	107	9	parameters	parameter	NOUN
ejde-539	107	10	is	be	AUX
ejde-539	107	11	applicable	applicable	ADJ
ejde-539	107	12	to	to	ADP
ejde-539	107	13	(	(	PUNCT
ejde-539	107	14	2.2	2.2	NUM
ejde-539	107	15	)	)	PUNCT
ejde-539	107	16	and	and	CCONJ
ejde-539	107	17	for	for	ADP
ejde-539	107	18	each	each	DET
ejde-539	107	19	α	α	NOUN
ejde-539	107	20	∈	∈	PROPN
ejde-539	107	21	(	(	PUNCT
ejde-539	107	22	0	0	NUM
ejde-539	107	23	,	,	PUNCT
ejde-539	107	24	2	2	NUM
ejde-539	107	25	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	107	26	]	]	PUNCT
ejde-539	107	27	and	and	CCONJ
ejde-539	107	28	d	d	X
ejde-539	107	29	>	>	X
ejde-539	107	30	0	0	PUNCT
ejde-539	108	1	the	the	DET
ejde-539	108	2	initial	initial	ADJ
ejde-539	108	3	-	-	PUNCT
ejde-539	108	4	value	value	NOUN
ejde-539	108	5	problem	problem	NOUN
ejde-539	108	6	(	(	PUNCT
ejde-539	108	7	2.2	2.2	NUM
ejde-539	108	8	)	)	PUNCT
ejde-539	108	9	has	have	VERB
ejde-539	108	10	a	a	DET
ejde-539	108	11	unique	unique	ADJ
ejde-539	108	12	solution	solution	NOUN
ejde-539	108	13	u(r	u(r	NOUN
ejde-539	108	14	)	)	PUNCT
ejde-539	109	1	=	=	PUNCT
ejde-539	109	2	uα(r	uα(r	X
ejde-539	109	3	,	,	PUNCT
ejde-539	109	4	d	d	NOUN
ejde-539	109	5	)	)	PUNCT
ejde-539	109	6	depending	depend	VERB
ejde-539	109	7	continuously	continuously	ADV
ejde-539	109	8	on	on	ADP
ejde-539	109	9	α	α	PROPN
ejde-539	109	10	and	and	CCONJ
ejde-539	109	11	d.	d.	PROPN
ejde-539	109	12	since	since	SCONJ
ejde-539	109	13	(	(	PUNCT
ejde-539	109	14	2.2	2.2	NUM
ejde-539	109	15	)	)	PUNCT
ejde-539	109	16	is	be	AUX
ejde-539	109	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-539	109	18	to	to	ADP
ejde-539	109	19	(	(	PUNCT
ejde-539	109	20	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-539	109	21	u′	u′	PROPN
ejde-539	109	22	)	)	PUNCT
ejde-539	109	23	′	′	NUM
ejde-539	110	1	+	+	CCONJ
ejde-539	110	2	rn−1f	rn−1f	PROPN
ejde-539	110	3	(	(	PUNCT
ejde-539	110	4	u(r	u(r	PROPN
ejde-539	110	5	)	)	PUNCT
ejde-539	110	6	)	)	PUNCT
ejde-539	111	1	=	=	PUNCT
ejde-539	111	2	0	0	NUM
ejde-539	111	3	,	,	PUNCT
ejde-539	111	4	0	0	NUM
ejde-539	111	5	<	<	X
ejde-539	111	6	r	r	X
ejde-539	111	7	<	<	X
ejde-539	111	8	r	r	NOUN
ejde-539	111	9	,	,	PUNCT
ejde-539	111	10	u(r	u(r	PROPN
ejde-539	111	11	)	)	PUNCT
ejde-539	111	12	>	>	X
ejde-539	111	13	0	0	NUM
ejde-539	111	14	,	,	PUNCT
ejde-539	111	15	u(0	u(0	NOUN
ejde-539	111	16	)	)	PUNCT
ejde-539	111	17	=	=	SYM
ejde-539	112	1	d	d	PROPN
ejde-539	112	2	,	,	PUNCT
ejde-539	112	3	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-539	112	4	)	)	PUNCT
ejde-539	112	5	=	=	SYM
ejde-539	112	6	0	0	NUM
ejde-539	112	7	,	,	PUNCT
ejde-539	112	8	integrating	integrate	VERB
ejde-539	112	9	on	on	ADP
ejde-539	112	10	[	[	X
ejde-539	112	11	0	0	NUM
ejde-539	112	12	,	,	PUNCT
ejde-539	112	13	r	r	NOUN
ejde-539	112	14	]	]	X
ejde-539	112	15	we	we	PRON
ejde-539	112	16	have	have	VERB
ejde-539	112	17	rn−1u′(r	rn−1u′(r	NOUN
ejde-539	112	18	)	)	PUNCT
ejde-539	112	19	=	=	PUNCT
ejde-539	113	1	−	−	NOUN
ejde-539	113	2	∫	∫	NOUN
ejde-539	113	3	r	r	NOUN
ejde-539	113	4	0	0	NUM
ejde-539	113	5	sn−1f	sn−1f	PROPN
ejde-539	113	6	(	(	PUNCT
ejde-539	113	7	u(s	u(s	PROPN
ejde-539	113	8	)	)	PUNCT
ejde-539	113	9	)	)	PUNCT
ejde-539	113	10	ds	ds	ADP
ejde-539	113	11	<	<	X
ejde-539	113	12	0	0	NUM
ejde-539	113	13	,	,	PUNCT
ejde-539	113	14	and	and	CCONJ
ejde-539	113	15	the	the	DET
ejde-539	113	16	solutions	solution	NOUN
ejde-539	113	17	are	be	AUX
ejde-539	113	18	decreasing	decrease	VERB
ejde-539	113	19	.	.	PUNCT
ejde-539	114	1	it	it	PRON
ejde-539	114	2	is	be	AUX
ejde-539	114	3	clear	clear	ADJ
ejde-539	114	4	that	that	SCONJ
ejde-539	114	5	there	there	PRON
ejde-539	114	6	exist	exist	VERB
ejde-539	114	7	solution	solution	NOUN
ejde-539	114	8	to	to	ADP
ejde-539	114	9	(	(	PUNCT
ejde-539	114	10	2.1	2.1	NUM
ejde-539	114	11	)	)	PUNCT
ejde-539	114	12	if	if	SCONJ
ejde-539	114	13	there	there	PRON
ejde-539	114	14	exists	exist	VERB
ejde-539	114	15	some	some	PRON
ejde-539	114	16	d	d	ADP
ejde-539	114	17	such	such	ADJ
ejde-539	114	18	that	that	SCONJ
ejde-539	114	19	uα(r	uα(r	NOUN
ejde-539	114	20	,	,	PUNCT
ejde-539	114	21	d	d	X
ejde-539	114	22	)	)	PUNCT
ejde-539	114	23	=	=	SYM
ejde-539	115	1	0	0	X
ejde-539	115	2	.	.	PUNCT
ejde-539	115	3	set	set	VERB
ejde-539	115	4	t	t	NOUN
ejde-539	115	5	:	:	PUNCT
ejde-539	115	6	=	=	SYM
ejde-539	115	7	(	(	PUNCT
ejde-539	115	8	n	n	CCONJ
ejde-539	115	9	−	−	PROPN
ejde-539	115	10	2	2	NUM
ejde-539	115	11	r	r	NOUN
ejde-539	115	12	)	)	PUNCT
ejde-539	115	13	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	115	14	,	,	PUNCT
ejde-539	115	15	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	115	16	)	)	PUNCT
ejde-539	115	17	:	:	PUNCT
ejde-539	116	1	=	=	PUNCT
ejde-539	116	2	u(r	u(r	NOUN
ejde-539	116	3	)	)	PUNCT
ejde-539	116	4	,	,	PUNCT
ejde-539	116	5	(	(	PUNCT
ejde-539	116	6	y(t	y(t	NOUN
ejde-539	116	7	)	)	PUNCT
ejde-539	116	8	=	=	SYM
ejde-539	117	1	yα(t	yα(t	NOUN
ejde-539	117	2	,	,	PUNCT
ejde-539	117	3	d	d	NOUN
ejde-539	117	4	)	)	PUNCT
ejde-539	117	5	=	=	NOUN
ejde-539	117	6	uα(r	uα(r	X
ejde-539	117	7	,	,	PUNCT
ejde-539	117	8	d	d	NOUN
ejde-539	117	9	)	)	PUNCT
ejde-539	117	10	)	)	PUNCT
ejde-539	117	11	,	,	PUNCT
ejde-539	117	12	(	(	PUNCT
ejde-539	117	13	2.3	2.3	NUM
ejde-539	117	14	)	)	PUNCT
ejde-539	117	15	problem	problem	NOUN
ejde-539	117	16	(	(	PUNCT
ejde-539	117	17	2.2	2.2	NUM
ejde-539	117	18	)	)	PUNCT
ejde-539	117	19	becomes	become	VERB
ejde-539	117	20	the	the	DET
ejde-539	117	21	backward	backward	ADJ
ejde-539	117	22	problem	problem	NOUN
ejde-539	117	23	y′′	y′′	PROPN
ejde-539	117	24	+	+	CCONJ
ejde-539	117	25	t−	t−	PROPN
ejde-539	117	26	2(n−1	2(n−1	ADJ
ejde-539	117	27	)	)	PUNCT
ejde-539	117	28	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	117	29	f(y(t	f(y(t	PROPN
ejde-539	117	30	)	)	PUNCT
ejde-539	117	31	)	)	PUNCT
ejde-539	118	1	=	=	SYM
ejde-539	118	2	0	0	NUM
ejde-539	119	1	for	for	ADP
ejde-539	119	2	t	t	PROPN
ejde-539	119	3	<	<	X
ejde-539	119	4	∞	∞	PROPN
ejde-539	119	5	,	,	PUNCT
ejde-539	119	6	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	119	7	)	)	PUNCT
ejde-539	119	8	>	>	X
ejde-539	119	9	0	0	PROPN
ejde-539	119	10	,	,	PUNCT
ejde-539	119	11	lim	lim	PROPN
ejde-539	119	12	t→+∞	t→+∞	VERB
ejde-539	119	13	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	119	14	)	)	PUNCT
ejde-539	120	1	=	=	SYM
ejde-539	120	2	d	d	PROPN
ejde-539	120	3	,	,	PUNCT
ejde-539	120	4	lim	lim	PROPN
ejde-539	120	5	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-539	120	6	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-539	120	7	)	)	PUNCT
ejde-539	120	8	=	=	SYM
ejde-539	121	1	0	0	X
ejde-539	121	2	.	.	PUNCT
ejde-539	122	1	(	(	PUNCT
ejde-539	122	2	2.4	2.4	NUM
ejde-539	122	3	)	)	PUNCT
ejde-539	122	4	when	when	SCONJ
ejde-539	122	5	the	the	DET
ejde-539	122	6	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-539	122	7	is	be	AUX
ejde-539	122	8	f(s	f(	NOUN
ejde-539	122	9	)	)	PUNCT
ejde-539	123	1	=	=	SYM
ejde-539	123	2	asp	asp	NOUN
ejde-539	123	3	,	,	PUNCT
ejde-539	123	4	for	for	ADP
ejde-539	123	5	some	some	DET
ejde-539	123	6	a	a	DET
ejde-539	123	7	>	>	X
ejde-539	123	8	0	0	PROPN
ejde-539	123	9	,	,	PUNCT
ejde-539	123	10	equation	equation	NOUN
ejde-539	123	11	(	(	PUNCT
ejde-539	123	12	2.4	2.4	NUM
ejde-539	123	13	)	)	PUNCT
ejde-539	123	14	is	be	AUX
ejde-539	123	15	known	know	VERB
ejde-539	123	16	as	as	ADP
ejde-539	123	17	the	the	DET
ejde-539	123	18	emden	emden	ADJ
ejde-539	123	19	-	-	PUNCT
ejde-539	123	20	fowler	fowler	PROPN
ejde-539	123	21	equation	equation	NOUN
ejde-539	123	22	.	.	PUNCT
ejde-539	124	1	integrating	integrate	VERB
ejde-539	124	2	y′′	y′′	PROPN
ejde-539	124	3	on	on	ADP
ejde-539	124	4	(	(	PUNCT
ejde-539	124	5	t,+∞	t,+∞	PROPN
ejde-539	124	6	)	)	PUNCT
ejde-539	124	7	,	,	PUNCT
ejde-539	124	8	see	see	VERB
ejde-539	124	9	(	(	PUNCT
ejde-539	124	10	2.4	2.4	NUM
ejde-539	124	11	)	)	PUNCT
ejde-539	124	12	,	,	PUNCT
ejde-539	124	13	y′(t	y′(t	X
ejde-539	124	14	)	)	PUNCT
ejde-539	125	1	=	=	SYM
ejde-539	126	1	∫	∫	PROPN
ejde-539	127	1	∞	∞	PROPN
ejde-539	127	2	t	t	PROPN
ejde-539	127	3	s−	s−	PROPN
ejde-539	127	4	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	127	5	)	)	PUNCT
ejde-539	127	6	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	127	7	f	f	PROPN
ejde-539	127	8	(	(	PUNCT
ejde-539	127	9	y(s	y(s	PROPN
ejde-539	127	10	)	)	PUNCT
ejde-539	127	11	)	)	PUNCT
ejde-539	128	1	ds	ds	INTJ
ejde-539	128	2	(	(	PUNCT
ejde-539	128	3	2.5	2.5	NUM
ejde-539	128	4	)	)	PUNCT
ejde-539	128	5	ejde-2020/114	ejde-2020/114	NOUN
ejde-539	128	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	128	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-539	128	8	of	of	ADP
ejde-539	128	9	positive	positive	ADJ
ejde-539	128	10	radial	radial	ADJ
ejde-539	128	11	solutions	solution	NOUN
ejde-539	128	12	5	5	NUM
ejde-539	128	13	integrating	integrate	VERB
ejde-539	128	14	now	now	ADV
ejde-539	128	15	y′	y′	NUM
ejde-539	128	16	on	on	ADP
ejde-539	128	17	(	(	PUNCT
ejde-539	128	18	t,+∞	t,+∞	PROPN
ejde-539	128	19	)	)	PUNCT
ejde-539	128	20	,	,	PUNCT
ejde-539	128	21	and	and	CCONJ
ejde-539	128	22	from	from	ADP
ejde-539	128	23	fubini	fubini	NOUN
ejde-539	128	24	’s	’s	PART
ejde-539	128	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-539	128	26	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	128	27	)	)	PUNCT
ejde-539	128	28	=	=	PUNCT
ejde-539	129	1	d−	d−	PROPN
ejde-539	129	2	∫	∫	PROPN
ejde-539	129	3	∞	∞	PROPN
ejde-539	129	4	t	t	PROPN
ejde-539	129	5	(	(	PUNCT
ejde-539	129	6	s−	s−	PROPN
ejde-539	129	7	t)s−	t)s−	PROPN
ejde-539	129	8	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	129	9	)	)	PUNCT
ejde-539	129	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	129	11	f(y(s	f(y(s	PROPN
ejde-539	129	12	)	)	PUNCT
ejde-539	129	13	)	)	PUNCT
ejde-539	130	1	ds	ds	PROPN
ejde-539	130	2	.	.	PUNCT
ejde-539	130	3	(	(	PUNCT
ejde-539	130	4	2.6	2.6	NUM
ejde-539	130	5	)	)	PUNCT
ejde-539	130	6	throughout	throughout	ADP
ejde-539	130	7	this	this	DET
ejde-539	130	8	section	section	NOUN
ejde-539	130	9	we	we	PRON
ejde-539	130	10	keep	keep	VERB
ejde-539	130	11	α	α	NOUN
ejde-539	130	12	∈	∈	PROPN
ejde-539	130	13	(	(	PUNCT
ejde-539	130	14	0	0	NUM
ejde-539	130	15	,	,	PUNCT
ejde-539	130	16	2	2	NUM
ejde-539	130	17	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	130	18	]	]	PUNCT
ejde-539	130	19	and	and	CCONJ
ejde-539	130	20	d	d	X
ejde-539	130	21	>	>	X
ejde-539	130	22	0	0	NUM
ejde-539	130	23	fixed	fix	VERB
ejde-539	130	24	.	.	PUNCT
ejde-539	131	1	define	define	VERB
ejde-539	131	2	t	t	PROPN
ejde-539	131	3	(	(	PUNCT
ejde-539	131	4	d	d	NOUN
ejde-539	131	5	)	)	PUNCT
ejde-539	131	6	=	=	NOUN
ejde-539	131	7	tα(d	tα(d	X
ejde-539	131	8	)	)	PUNCT
ejde-539	131	9	:	:	PUNCT
ejde-539	132	1	=	=	PUNCT
ejde-539	132	2	inf{t	inf{t	VERB
ejde-539	132	3	>	>	X
ejde-539	132	4	0	0	NUM
ejde-539	132	5	:	:	PUNCT
ejde-539	132	6	y(t	y(t	NUM
ejde-539	132	7	)	)	PUNCT
ejde-539	132	8	>	>	X
ejde-539	132	9	0	0	NUM
ejde-539	132	10	}	}	PUNCT
ejde-539	132	11	.	.	PUNCT
ejde-539	133	1	(	(	PUNCT
ejde-539	133	2	2.7	2.7	NUM
ejde-539	133	3	)	)	PUNCT
ejde-539	133	4	by	by	ADP
ejde-539	133	5	definition	definition	NOUN
ejde-539	133	6	t	t	PROPN
ejde-539	133	7	(	(	PUNCT
ejde-539	133	8	d	d	PROPN
ejde-539	133	9	)	)	PUNCT
ejde-539	133	10	≥	≥	NOUN
ejde-539	133	11	0	0	NUM
ejde-539	133	12	,	,	PUNCT
ejde-539	133	13	and	and	CCONJ
ejde-539	133	14	since	since	SCONJ
ejde-539	133	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-539	133	16	dependence	dependence	NOUN
ejde-539	133	17	on	on	ADP
ejde-539	133	18	the	the	DET
ejde-539	133	19	parameters	parameter	NOUN
ejde-539	133	20	,	,	PUNCT
ejde-539	133	21	t	t	PROPN
ejde-539	133	22	(	(	PUNCT
ejde-539	133	23	d	d	X
ejde-539	133	24	)	)	PUNCT
ejde-539	133	25	is	be	AUX
ejde-539	133	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-539	133	27	.	.	PUNCT
ejde-539	134	1	we	we	PRON
ejde-539	134	2	will	will	AUX
ejde-539	134	3	prove	prove	VERB
ejde-539	134	4	in	in	ADP
ejde-539	134	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	134	6	2.4	2.4	NUM
ejde-539	134	7	that	that	PRON
ejde-539	134	8	t	t	X
ejde-539	135	1	(	(	PUNCT
ejde-539	135	2	d	d	PROPN
ejde-539	135	3	)	)	PUNCT
ejde-539	135	4	>	>	X
ejde-539	135	5	0	0	NUM
ejde-539	135	6	,	,	PUNCT
ejde-539	135	7	therefore	therefore	ADV
ejde-539	135	8	we	we	PRON
ejde-539	135	9	can	can	AUX
ejde-539	135	10	define	define	VERB
ejde-539	135	11	r(d	r(d	NOUN
ejde-539	135	12	)	)	PUNCT
ejde-539	135	13	:	:	PUNCT
ejde-539	136	1	=	=	SYM
ejde-539	136	2	(	(	PUNCT
ejde-539	136	3	n	n	ADV
ejde-539	136	4	−	−	PROPN
ejde-539	136	5	2)/t	2)/t	NUM
ejde-539	136	6	(	(	PUNCT
ejde-539	136	7	d	d	NOUN
ejde-539	136	8	)	)	PUNCT
ejde-539	136	9	1	1	NUM
ejde-539	136	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	136	11	.	.	PUNCT
ejde-539	137	1	obviously	obviously	ADV
ejde-539	137	2	,	,	PUNCT
ejde-539	137	3	u	u	NOUN
ejde-539	137	4	=	=	NOUN
ejde-539	137	5	uα(r	uα(r	NOUN
ejde-539	137	6	,	,	PUNCT
ejde-539	137	7	d	d	X
ejde-539	137	8	)	)	PUNCT
ejde-539	137	9	is	be	AUX
ejde-539	137	10	a	a	DET
ejde-539	137	11	solution	solution	NOUN
ejde-539	137	12	to	to	ADP
ejde-539	137	13	(	(	PUNCT
ejde-539	137	14	2.1	2.1	NUM
ejde-539	137	15	)	)	PUNCT
ejde-539	137	16	on	on	ADP
ejde-539	137	17	(	(	PUNCT
ejde-539	137	18	0	0	NUM
ejde-539	137	19	,	,	PUNCT
ejde-539	137	20	r	r	NOUN
ejde-539	137	21	)	)	PUNCT
ejde-539	137	22	if	if	SCONJ
ejde-539	137	23	and	and	CCONJ
ejde-539	137	24	only	only	ADV
ejde-539	137	25	if	if	SCONJ
ejde-539	137	26	for	for	ADP
ejde-539	137	27	each	each	DET
ejde-539	137	28	α	α	NOUN
ejde-539	137	29	∈	∈	PROPN
ejde-539	137	30	(	(	PUNCT
ejde-539	137	31	0	0	NUM
ejde-539	137	32	,	,	PUNCT
ejde-539	137	33	2	2	NUM
ejde-539	137	34	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	137	35	]	]	PUNCT
ejde-539	137	36	,	,	PUNCT
ejde-539	137	37	there	there	PRON
ejde-539	137	38	exists	exist	VERB
ejde-539	137	39	some	some	DET
ejde-539	137	40	d	d	NOUN
ejde-539	137	41	>	>	X
ejde-539	137	42	0	0	PUNCT
ejde-539	138	1	(	(	PUNCT
ejde-539	138	2	depending	depend	VERB
ejde-539	138	3	on	on	ADP
ejde-539	138	4	α	α	NOUN
ejde-539	138	5	)	)	PUNCT
ejde-539	138	6	,	,	PUNCT
ejde-539	138	7	such	such	ADJ
ejde-539	138	8	that	that	SCONJ
ejde-539	138	9	r(d	r(d	NOUN
ejde-539	138	10	)	)	PUNCT
ejde-539	138	11	=	=	SYM
ejde-539	138	12	r	r	NOUN
ejde-539	138	13	,	,	PUNCT
ejde-539	138	14	or	or	CCONJ
ejde-539	138	15	in	in	ADP
ejde-539	138	16	other	other	ADJ
ejde-539	138	17	words	word	NOUN
ejde-539	138	18	,	,	PUNCT
ejde-539	138	19	t	t	PROPN
ejde-539	138	20	(	(	PUNCT
ejde-539	138	21	d	d	NOUN
ejde-539	138	22	)	)	PUNCT
ejde-539	138	23	:	:	PUNCT
ejde-539	138	24	=	=	SYM
ejde-539	138	25	(	(	PUNCT
ejde-539	138	26	n	n	CCONJ
ejde-539	138	27	−	−	PROPN
ejde-539	138	28	2	2	NUM
ejde-539	138	29	r	r	NOUN
ejde-539	138	30	)	)	PUNCT
ejde-539	138	31	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	138	32	.	.	PUNCT
ejde-539	139	1	(	(	PUNCT
ejde-539	139	2	2.8	2.8	NUM
ejde-539	139	3	)	)	PUNCT
ejde-539	139	4	let	let	VERB
ejde-539	139	5	dα	dα	NOUN
ejde-539	139	6	:	:	PUNCT
ejde-539	139	7	=	=	PUNCT
ejde-539	139	8	{	{	PUNCT
ejde-539	139	9	d	d	X
ejde-539	139	10	=	=	PUNCT
ejde-539	139	11	dα	dα	X
ejde-539	139	12	>	>	X
ejde-539	139	13	0	0	NUM
ejde-539	139	14	:	:	PUNCT
ejde-539	139	15	tα(d	tα(d	X
ejde-539	139	16	)	)	PUNCT
ejde-539	140	1	=	=	PUNCT
ejde-539	141	1	[	[	X
ejde-539	141	2	(	(	PUNCT
ejde-539	141	3	n	n	NOUN
ejde-539	141	4	−	−	PROPN
ejde-539	141	5	2)/r]n−2	2)/r]n−2	NUM
ejde-539	141	6	}	}	PUNCT
ejde-539	141	7	.	.	PUNCT
ejde-539	142	1	(	(	PUNCT
ejde-539	142	2	2.9	2.9	NUM
ejde-539	142	3	)	)	PUNCT
ejde-539	142	4	by	by	ADP
ejde-539	142	5	[	[	X
ejde-539	142	6	8	8	NUM
ejde-539	142	7	,	,	PUNCT
ejde-539	142	8	thm	thm	PROPN
ejde-539	142	9	2.8	2.8	NUM
ejde-539	142	10	]	]	PUNCT
ejde-539	142	11	,	,	PUNCT
ejde-539	142	12	problem	problem	NOUN
ejde-539	142	13	(	(	PUNCT
ejde-539	142	14	2.1	2.1	NUM
ejde-539	142	15	)	)	PUNCT
ejde-539	142	16	has	have	VERB
ejde-539	142	17	a	a	DET
ejde-539	142	18	solution	solution	NOUN
ejde-539	142	19	.	.	PUNCT
ejde-539	143	1	in	in	ADP
ejde-539	143	2	other	other	ADJ
ejde-539	143	3	words	word	NOUN
ejde-539	143	4	,	,	PUNCT
ejde-539	143	5	dα	dα	ADJ
ejde-539	143	6	6=	6=	ADP
ejde-539	143	7	∅.	∅.	VERB
ejde-539	143	8	our	our	PRON
ejde-539	143	9	first	first	ADJ
ejde-539	143	10	aim	aim	NOUN
ejde-539	143	11	is	be	AUX
ejde-539	143	12	to	to	PART
ejde-539	143	13	prove	prove	VERB
ejde-539	143	14	that	that	SCONJ
ejde-539	143	15	,	,	PUNCT
ejde-539	143	16	for	for	ADP
ejde-539	143	17	α	α	PRON
ejde-539	143	18	fixed	fix	VERB
ejde-539	143	19	,	,	PUNCT
ejde-539	143	20	the	the	DET
ejde-539	143	21	set	set	NOUN
ejde-539	143	22	dα	dα	NOUN
ejde-539	143	23	is	be	AUX
ejde-539	143	24	bounded	bound	VERB
ejde-539	143	25	.	.	PUNCT
ejde-539	144	1	we	we	PRON
ejde-539	144	2	denote	denote	VERB
ejde-539	144	3	z(t	z(t	NOUN
ejde-539	144	4	)	)	PUNCT
ejde-539	144	5	=	=	SYM
ejde-539	144	6	zα(t	zα(t	X
ejde-539	144	7	,	,	PUNCT
ejde-539	144	8	d	d	NOUN
ejde-539	144	9	)	)	PUNCT
ejde-539	144	10	:	:	PUNCT
ejde-539	144	11	=	=	SYM
ejde-539	145	1	dt	dt	X
ejde-539	146	1	[	[	PUNCT
ejde-539	146	2	t	t	PROPN
ejde-539	146	3	2	2	NUM
ejde-539	146	4	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	146	5	+	+	CCONJ
ejde-539	146	6	(	(	PUNCT
ejde-539	146	7	n	n	CCONJ
ejde-539	146	8	−	−	PROPN
ejde-539	146	9	2)f(d	2)f(d	NUM
ejde-539	146	10	)	)	PUNCT
ejde-539	146	11	nd	nd	ADP
ejde-539	146	12	]	]	X
ejde-539	146	13	−n−2	−n−2	NUM
ejde-539	146	14	2	2	NUM
ejde-539	146	15	.	.	PUNCT
ejde-539	146	16	(	(	PUNCT
ejde-539	146	17	2.10	2.10	NUM
ejde-539	146	18	)	)	PUNCT
ejde-539	146	19	by	by	ADP
ejde-539	146	20	direct	direct	ADJ
ejde-539	146	21	computations	computation	NOUN
ejde-539	146	22	we	we	PRON
ejde-539	146	23	can	can	AUX
ejde-539	146	24	show	show	VERB
ejde-539	146	25	that	that	SCONJ
ejde-539	146	26	z	z	NOUN
ejde-539	146	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-539	146	28	the	the	DET
ejde-539	146	29	emden	emden	ADJ
ejde-539	146	30	-	-	PUNCT
ejde-539	146	31	fowler	fowler	PROPN
ejde-539	146	32	equation	equation	NOUN
ejde-539	146	33	z′′(t	z′′(t	NOUN
ejde-539	146	34	)	)	PUNCT
ejde-539	147	1	+	+	CCONJ
ejde-539	147	2	t−	t−	PROPN
ejde-539	147	3	2(n−1	2(n−1	ADJ
ejde-539	147	4	)	)	PUNCT
ejde-539	148	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	148	2	1	1	NUM
ejde-539	149	1	[	[	X
ejde-539	149	2	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	149	3	d)]α	d)]α	NOUN
ejde-539	149	4	z(t)2∗−1	z(t)2∗−1	NUM
ejde-539	149	5	=	=	SYM
ejde-539	149	6	0	0	NUM
ejde-539	149	7	,	,	PUNCT
ejde-539	149	8	for	for	ADP
ejde-539	149	9	t	t	PROPN
ejde-539	149	10	>	>	X
ejde-539	149	11	0	0	PUNCT
ejde-539	150	1	z(t	z(t	NOUN
ejde-539	150	2	)	)	PUNCT
ejde-539	150	3	>	>	X
ejde-539	150	4	0	0	PUNCT
ejde-539	150	5	z(0	z(0	NOUN
ejde-539	150	6	)	)	PUNCT
ejde-539	150	7	=	=	SYM
ejde-539	150	8	0	0	NUM
ejde-539	150	9	,	,	PUNCT
ejde-539	150	10	lim	lim	PROPN
ejde-539	150	11	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-539	150	12	z(t	z(t	PROPN
ejde-539	150	13	)	)	PUNCT
ejde-539	151	1	=	=	SYM
ejde-539	152	1	d	d	PROPN
ejde-539	152	2	,	,	PUNCT
ejde-539	152	3	lim	lim	PROPN
ejde-539	152	4	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-539	152	5	z′(t	z′(t	PRON
ejde-539	152	6	)	)	PUNCT
ejde-539	152	7	=	=	SYM
ejde-539	153	1	0	0	X
ejde-539	153	2	.	.	PUNCT
ejde-539	154	1	(	(	PUNCT
ejde-539	154	2	2.11	2.11	NUM
ejde-539	154	3	)	)	PUNCT
ejde-539	154	4	obviously	obviously	ADV
ejde-539	154	5	z′′	z′′	VERB
ejde-539	154	6	<	<	X
ejde-539	154	7	0	0	NUM
ejde-539	154	8	,	,	PUNCT
ejde-539	154	9	and	and	CCONJ
ejde-539	154	10	integrating	integrate	VERB
ejde-539	154	11	z′′	z′′	NOUN
ejde-539	154	12	on	on	ADP
ejde-539	154	13	(	(	PUNCT
ejde-539	154	14	t,+∞	t,+∞	PROPN
ejde-539	154	15	)	)	PUNCT
ejde-539	154	16	,	,	PUNCT
ejde-539	154	17	then	then	ADV
ejde-539	154	18	z′	z′	NUM
ejde-539	154	19	>	>	X
ejde-539	154	20	0	0	X
ejde-539	154	21	.	.	PUNCT
ejde-539	155	1	moreover	moreover	ADV
ejde-539	155	2	,	,	PUNCT
ejde-539	155	3	in	in	ADP
ejde-539	155	4	its	its	PRON
ejde-539	155	5	integral	integral	ADJ
ejde-539	155	6	form	form	NOUN
ejde-539	155	7	,	,	PUNCT
ejde-539	155	8	(	(	PUNCT
ejde-539	155	9	2.11	2.11	NUM
ejde-539	155	10	)	)	PUNCT
ejde-539	155	11	is	be	AUX
ejde-539	155	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-539	155	13	to	to	ADP
ejde-539	155	14	z(t	z(t	NOUN
ejde-539	155	15	)	)	PUNCT
ejde-539	155	16	=	=	SYM
ejde-539	156	1	d−	d−	PROPN
ejde-539	156	2	1	1	NUM
ejde-539	156	3	[	[	X
ejde-539	156	4	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	156	5	d)]α	d)]α	NOUN
ejde-539	156	6	∫	∫	PROPN
ejde-539	156	7	∞	∞	PROPN
ejde-539	156	8	t	t	PROPN
ejde-539	156	9	(	(	PUNCT
ejde-539	156	10	s−	s−	PROPN
ejde-539	156	11	t)s−	t)s−	PROPN
ejde-539	156	12	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	156	13	)	)	PUNCT
ejde-539	157	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	157	2	z(s)2∗−1	z(s)2∗−1	NUM
ejde-539	157	3	ds	ds	NOUN
ejde-539	157	4	.	.	PUNCT
ejde-539	157	5	(	(	PUNCT
ejde-539	157	6	2.12	2.12	NUM
ejde-539	157	7	)	)	PUNCT
ejde-539	157	8	the	the	DET
ejde-539	157	9	function	function	NOUN
ejde-539	157	10	z	z	PROPN
ejde-539	157	11	will	will	AUX
ejde-539	157	12	be	be	AUX
ejde-539	157	13	useful	useful	ADJ
ejde-539	157	14	in	in	ADP
ejde-539	157	15	estimating	estimate	VERB
ejde-539	157	16	y.	y.	PROPN
ejde-539	157	17	for	for	ADP
ejde-539	157	18	instance	instance	NOUN
ejde-539	157	19	we	we	PRON
ejde-539	157	20	have	have	VERB
ejde-539	157	21	the	the	DET
ejde-539	157	22	following	follow	VERB
ejde-539	157	23	result	result	NOUN
ejde-539	157	24	proved	prove	VERB
ejde-539	157	25	in	in	ADP
ejde-539	157	26	[	[	X
ejde-539	157	27	1	1	NUM
ejde-539	157	28	,	,	PUNCT
ejde-539	157	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	157	30	1.(iii	1.(iii	PROPN
ejde-539	157	31	)	)	PUNCT
ejde-539	157	32	and	and	CCONJ
ejde-539	157	33	remark	remark	VERB
ejde-539	157	34	1	1	NUM
ejde-539	157	35	]	]	PUNCT
ejde-539	157	36	.	.	PUNCT
ejde-539	158	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	158	2	2.1	2.1	NUM
ejde-539	158	3	.	.	PUNCT
ejde-539	159	1	fix	fix	VERB
ejde-539	159	2	α	α	PRON
ejde-539	159	3	∈	∈	NOUN
ejde-539	159	4	(	(	PUNCT
ejde-539	159	5	0	0	NUM
ejde-539	159	6	,	,	PUNCT
ejde-539	159	7	2	2	NUM
ejde-539	159	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	159	9	]	]	PUNCT
ejde-539	159	10	and	and	CCONJ
ejde-539	159	11	d	d	X
ejde-539	159	12	>	>	X
ejde-539	159	13	0	0	X
ejde-539	159	14	.	.	PUNCT
ejde-539	160	1	let	let	VERB
ejde-539	160	2	y	y	PROPN
ejde-539	160	3	=	=	SYM
ejde-539	160	4	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	160	5	,	,	PUNCT
ejde-539	160	6	d	d	X
ejde-539	160	7	)	)	PUNCT
ejde-539	160	8	solve	solve	NOUN
ejde-539	160	9	(	(	PUNCT
ejde-539	160	10	2.4	2.4	NUM
ejde-539	160	11	)	)	PUNCT
ejde-539	160	12	,	,	PUNCT
ejde-539	160	13	and	and	CCONJ
ejde-539	160	14	z	z	NOUN
ejde-539	160	15	=	=	SYM
ejde-539	160	16	z(t	z(t	NOUN
ejde-539	160	17	,	,	PUNCT
ejde-539	160	18	d	d	NOUN
ejde-539	160	19	)	)	PUNCT
ejde-539	160	20	solve	solve	NOUN
ejde-539	160	21	(	(	PUNCT
ejde-539	160	22	2.11	2.11	NUM
ejde-539	160	23	)	)	PUNCT
ejde-539	160	24	.	.	PUNCT
ejde-539	161	1	then	then	ADV
ejde-539	161	2	y(t	y(t	NUM
ejde-539	161	3	,	,	PUNCT
ejde-539	161	4	d	d	NOUN
ejde-539	161	5	)	)	PUNCT
ejde-539	161	6	<	<	X
ejde-539	161	7	z(t	z(t	NOUN
ejde-539	161	8	,	,	PUNCT
ejde-539	161	9	d	d	NOUN
ejde-539	161	10	)	)	PUNCT
ejde-539	161	11	for	for	ADP
ejde-539	161	12	every	every	DET
ejde-539	161	13	t	t	PROPN
ejde-539	161	14	>	>	X
ejde-539	161	15	t	t	PROPN
ejde-539	161	16	(	(	PUNCT
ejde-539	161	17	d	d	NOUN
ejde-539	161	18	)	)	PUNCT
ejde-539	161	19	.	.	PUNCT
ejde-539	162	1	using	use	VERB
ejde-539	162	2	(	(	PUNCT
ejde-539	162	3	2.11	2.11	NUM
ejde-539	162	4	)	)	PUNCT
ejde-539	162	5	it	it	PRON
ejde-539	162	6	is	be	AUX
ejde-539	162	7	easy	easy	ADJ
ejde-539	162	8	to	to	PART
ejde-539	162	9	see	see	VERB
ejde-539	162	10	that	that	PRON
ejde-539	162	11	for	for	ADP
ejde-539	162	12	t	t	PROPN
ejde-539	162	13	≥	≥	PROPN
ejde-539	162	14	0	0	NUM
ejde-539	162	15	,	,	PUNCT
ejde-539	162	16	the	the	DET
ejde-539	162	17	function	function	NOUN
ejde-539	162	18	z	z	NOUN
ejde-539	162	19	is	be	AUX
ejde-539	162	20	increasing	increase	VERB
ejde-539	162	21	and	and	CCONJ
ejde-539	162	22	concave	concave	PROPN
ejde-539	162	23	.	.	PUNCT
ejde-539	163	1	then	then	ADV
ejde-539	163	2	for	for	ADP
ejde-539	163	3	every	every	DET
ejde-539	163	4	t	t	NOUN
ejde-539	163	5	>	>	X
ejde-539	163	6	0	0	NUM
ejde-539	163	7	,	,	PUNCT
ejde-539	163	8	z(t	z(t	NOUN
ejde-539	163	9	)	)	PUNCT
ejde-539	163	10	<	<	X
ejde-539	163	11	min{z′(0)t	min{z′(0)t	X
ejde-539	163	12	,	,	PUNCT
ejde-539	163	13	d	d	NOUN
ejde-539	163	14	}	}	PUNCT
ejde-539	163	15	.	.	PUNCT
ejde-539	164	1	a	a	DET
ejde-539	164	2	direct	direct	ADJ
ejde-539	164	3	computation	computation	NOUN
ejde-539	164	4	using	use	VERB
ejde-539	164	5	(	(	PUNCT
ejde-539	164	6	2.10	2.10	NUM
ejde-539	164	7	)	)	PUNCT
ejde-539	164	8	shows	show	VERB
ejde-539	164	9	that	that	SCONJ
ejde-539	164	10	z′(0	z′(0	X
ejde-539	164	11	)	)	PUNCT
ejde-539	164	12	=	=	SYM
ejde-539	164	13	n1m(d	n1m(d	PROPN
ejde-539	164	14	)	)	PUNCT
ejde-539	164	15	where	where	SCONJ
ejde-539	164	16	n1	n1	NOUN
ejde-539	164	17	:	:	PUNCT
ejde-539	164	18	=	=	SYM
ejde-539	164	19	(	(	PUNCT
ejde-539	164	20	n	n	CCONJ
ejde-539	164	21	n	n	CCONJ
ejde-539	164	22	−	−	PROPN
ejde-539	164	23	2	2	NUM
ejde-539	164	24	)	)	PUNCT
ejde-539	164	25	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	164	26	2	2	NUM
ejde-539	164	27	,	,	PUNCT
ejde-539	164	28	and	and	CCONJ
ejde-539	164	29	m	m	PROPN
ejde-539	164	30	=	=	ADJ
ejde-539	164	31	m(d	m(d	PROPN
ejde-539	164	32	)	)	PUNCT
ejde-539	164	33	:	:	PUNCT
ejde-539	165	1	=	=	PUNCT
ejde-539	165	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	165	3	d	d	X
ejde-539	165	4	)	)	PUNCT
ejde-539	165	5	α(n−2	α(n−2	ADJ
ejde-539	165	6	)	)	PUNCT
ejde-539	165	7	2	2	NUM
ejde-539	165	8	d	d	NOUN
ejde-539	165	9	.	.	PUNCT
ejde-539	166	1	(	(	PUNCT
ejde-539	166	2	2.13	2.13	NUM
ejde-539	166	3	)	)	PUNCT
ejde-539	166	4	hence	hence	ADV
ejde-539	166	5	,	,	PUNCT
ejde-539	166	6	we	we	PRON
ejde-539	166	7	have	have	VERB
ejde-539	166	8	the	the	DET
ejde-539	166	9	following	follow	VERB
ejde-539	166	10	consequence	consequence	NOUN
ejde-539	166	11	of	of	ADP
ejde-539	166	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	166	13	2.1	2.1	NUM
ejde-539	166	14	.	.	NOUN
ejde-539	166	15	6	6	NUM
ejde-539	167	1	[	[	X
ejde-539	167	2	r.	r.	PROPN
ejde-539	167	3	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	167	4	,	,	PUNCT
ejde-539	167	5	a.	a.	NOUN
ejde-539	167	6	sanjuán	sanjuán	PROPN
ejde-539	167	7	ejde-2020/114	ejde-2020/114	X
ejde-539	167	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	167	9	2.2	2.2	NUM
ejde-539	167	10	.	.	PUNCT
ejde-539	168	1	fix	fix	VERB
ejde-539	168	2	α	α	PRON
ejde-539	168	3	∈	∈	NOUN
ejde-539	168	4	(	(	PUNCT
ejde-539	168	5	0	0	NUM
ejde-539	168	6	,	,	PUNCT
ejde-539	168	7	2	2	NUM
ejde-539	168	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	168	9	]	]	PUNCT
ejde-539	168	10	and	and	CCONJ
ejde-539	168	11	d	d	X
ejde-539	168	12	>	>	X
ejde-539	168	13	0	0	X
ejde-539	168	14	.	.	PUNCT
ejde-539	169	1	let	let	VERB
ejde-539	169	2	y	y	PROPN
ejde-539	169	3	=	=	SYM
ejde-539	169	4	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	169	5	,	,	PUNCT
ejde-539	169	6	d	d	X
ejde-539	169	7	)	)	PUNCT
ejde-539	169	8	solve	solve	NOUN
ejde-539	169	9	(	(	PUNCT
ejde-539	169	10	2.4	2.4	NUM
ejde-539	169	11	)	)	PUNCT
ejde-539	169	12	.	.	PUNCT
ejde-539	170	1	then	then	ADV
ejde-539	170	2	y(t	y(t	NUM
ejde-539	170	3	)	)	PUNCT
ejde-539	170	4	<	<	X
ejde-539	170	5	min{n1m(d)t	min{n1m(d)t	NOUN
ejde-539	170	6	,	,	PUNCT
ejde-539	170	7	d	d	NOUN
ejde-539	170	8	}	}	PUNCT
ejde-539	170	9	for	for	ADP
ejde-539	170	10	every	every	DET
ejde-539	170	11	t	t	PROPN
ejde-539	170	12	>	>	X
ejde-539	170	13	t	t	PROPN
ejde-539	170	14	(	(	PUNCT
ejde-539	170	15	d	d	NOUN
ejde-539	170	16	)	)	PUNCT
ejde-539	170	17	,	,	PUNCT
ejde-539	170	18	(	(	PUNCT
ejde-539	170	19	2.14	2.14	NUM
ejde-539	170	20	)	)	PUNCT
ejde-539	170	21	where	where	SCONJ
ejde-539	170	22	n1	n1	NOUN
ejde-539	170	23	,	,	PUNCT
ejde-539	170	24	and	and	CCONJ
ejde-539	170	25	m(d	m(d	PROPN
ejde-539	170	26	)	)	PUNCT
ejde-539	170	27	are	be	AUX
ejde-539	170	28	defined	define	VERB
ejde-539	170	29	by	by	ADP
ejde-539	170	30	(	(	PUNCT
ejde-539	170	31	2.13	2.13	NUM
ejde-539	170	32	)	)	PUNCT
ejde-539	170	33	for	for	ADP
ejde-539	170	34	further	further	ADJ
ejde-539	170	35	estimates	estimate	NOUN
ejde-539	170	36	we	we	PRON
ejde-539	170	37	introduce	introduce	VERB
ejde-539	170	38	the	the	DET
ejde-539	170	39	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-539	170	40	functional	functional	ADJ
ejde-539	170	41	h(t	h(t	PROPN
ejde-539	170	42	)	)	PUNCT
ejde-539	170	43	:	:	PUNCT
ejde-539	171	1	=	=	SYM
ejde-539	171	2	1	1	NUM
ejde-539	171	3	2	2	NUM
ejde-539	171	4	t	t	NOUN
ejde-539	171	5	(	(	PUNCT
ejde-539	171	6	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-539	171	7	)	)	PUNCT
ejde-539	171	8	)	)	PUNCT
ejde-539	171	9	2	2	NUM
ejde-539	171	10	−	−	NOUN
ejde-539	171	11	1	1	NUM
ejde-539	171	12	2	2	NUM
ejde-539	171	13	y(t)y′(t	y(t)y′(t	PROPN
ejde-539	171	14	)	)	PUNCT
ejde-539	172	1	+	+	CCONJ
ejde-539	172	2	(	(	PUNCT
ejde-539	172	3	1	1	NUM
ejde-539	172	4	t	t	NOUN
ejde-539	172	5	)	)	PUNCT
ejde-539	173	1	n	n	CCONJ
ejde-539	173	2	n−2f	n−2f	PROPN
ejde-539	173	3	(	(	PUNCT
ejde-539	173	4	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	173	5	)	)	PUNCT
ejde-539	173	6	)	)	PUNCT
ejde-539	173	7	,	,	PUNCT
ejde-539	173	8	for	for	ADP
ejde-539	173	9	t	t	PROPN
ejde-539	173	10	≥	≥	PROPN
ejde-539	173	11	t	t	PROPN
ejde-539	173	12	(	(	PUNCT
ejde-539	173	13	d	d	NOUN
ejde-539	173	14	)	)	PUNCT
ejde-539	173	15	,	,	PUNCT
ejde-539	173	16	(	(	PUNCT
ejde-539	173	17	2.15	2.15	NUM
ejde-539	173	18	)	)	PUNCT
ejde-539	173	19	where	where	SCONJ
ejde-539	173	20	f	f	PROPN
ejde-539	173	21	(	(	PUNCT
ejde-539	173	22	s	s	X
ejde-539	173	23	)	)	PUNCT
ejde-539	173	24	=	=	SYM
ejde-539	173	25	∫	∫	PROPN
ejde-539	173	26	s	s	PART
ejde-539	173	27	0	0	NUM
ejde-539	173	28	f(t	f(t	NOUN
ejde-539	173	29	)	)	PUNCT
ejde-539	173	30	dt	dt	NOUN
ejde-539	173	31	.	.	PUNCT
ejde-539	174	1	the	the	DET
ejde-539	174	2	following	follow	VERB
ejde-539	174	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	174	4	states	state	VERB
ejde-539	174	5	some	some	DET
ejde-539	174	6	properties	property	NOUN
ejde-539	174	7	of	of	ADP
ejde-539	174	8	h.	h.	PROPN
ejde-539	174	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	174	10	2.3	2.3	NUM
ejde-539	174	11	.	.	PUNCT
ejde-539	175	1	fix	fix	VERB
ejde-539	175	2	α	α	PRON
ejde-539	175	3	∈	∈	NOUN
ejde-539	175	4	(	(	PUNCT
ejde-539	175	5	0	0	NUM
ejde-539	175	6	,	,	PUNCT
ejde-539	175	7	2	2	NUM
ejde-539	175	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	175	9	]	]	PUNCT
ejde-539	175	10	and	and	CCONJ
ejde-539	175	11	d	d	X
ejde-539	175	12	>	>	X
ejde-539	175	13	0	0	X
ejde-539	175	14	.	.	PUNCT
ejde-539	176	1	let	let	VERB
ejde-539	176	2	y	y	PROPN
ejde-539	176	3	=	=	SYM
ejde-539	176	4	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	176	5	,	,	PUNCT
ejde-539	176	6	d	d	X
ejde-539	176	7	)	)	PUNCT
ejde-539	176	8	solve	solve	NOUN
ejde-539	176	9	(	(	PUNCT
ejde-539	176	10	2.4	2.4	NUM
ejde-539	176	11	)	)	PUNCT
ejde-539	176	12	.	.	PUNCT
ejde-539	177	1	then	then	ADV
ejde-539	177	2	the	the	DET
ejde-539	177	3	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-539	177	4	functional	functional	ADJ
ejde-539	177	5	(	(	PUNCT
ejde-539	177	6	2.15	2.15	NUM
ejde-539	177	7	)	)	PUNCT
ejde-539	177	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-539	177	9	h	h	PROPN
ejde-539	177	10	′(t	′(t	PROPN
ejde-539	177	11	)	)	PUNCT
ejde-539	177	12	<	<	X
ejde-539	177	13	0	0	NUM
ejde-539	178	1	for	for	ADP
ejde-539	178	2	t	t	PROPN
ejde-539	178	3	>	>	X
ejde-539	178	4	t	t	PROPN
ejde-539	178	5	(	(	PUNCT
ejde-539	178	6	d	d	NOUN
ejde-539	178	7	)	)	PUNCT
ejde-539	178	8	and	and	CCONJ
ejde-539	178	9	h(t	h(t	PROPN
ejde-539	178	10	)	)	PUNCT
ejde-539	178	11	↘	↘	PROPN
ejde-539	178	12	0	0	NUM
ejde-539	178	13	as	as	ADP
ejde-539	178	14	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-539	178	15	in	in	ADP
ejde-539	178	16	particular	particular	ADJ
ejde-539	178	17	h(t	h(t	PROPN
ejde-539	178	18	)	)	PUNCT
ejde-539	178	19	>	>	X
ejde-539	178	20	0	0	PUNCT
ejde-539	179	1	for	for	ADP
ejde-539	179	2	t	t	PROPN
ejde-539	179	3	≥	≥	PROPN
ejde-539	179	4	t	t	PROPN
ejde-539	179	5	(	(	PUNCT
ejde-539	179	6	d	d	NOUN
ejde-539	179	7	)	)	PUNCT
ejde-539	179	8	.	.	PUNCT
ejde-539	180	1	proof	proof	NOUN
ejde-539	180	2	.	.	PUNCT
ejde-539	181	1	integrating	integrate	VERB
ejde-539	181	2	f	f	PROPN
ejde-539	181	3	(	(	PUNCT
ejde-539	181	4	t	t	PROPN
ejde-539	181	5	)	)	PUNCT
ejde-539	181	6	by	by	ADP
ejde-539	181	7	parts	part	NOUN
ejde-539	181	8	,	,	PUNCT
ejde-539	181	9	f	f	PROPN
ejde-539	181	10	(	(	PUNCT
ejde-539	181	11	t	t	PROPN
ejde-539	181	12	)	)	PUNCT
ejde-539	181	13	=	=	PUNCT
ejde-539	181	14	1	1	NUM
ejde-539	181	15	2∗	2∗	NUM
ejde-539	181	16	[	[	PUNCT
ejde-539	181	17	tf(t	tf(t	NUM
ejde-539	181	18	)	)	PUNCT
ejde-539	181	19	+	+	CCONJ
ejde-539	182	1	α	α	NUM
ejde-539	182	2	∫	∫	PROPN
ejde-539	182	3	t	t	PROPN
ejde-539	182	4	0	0	NUM
ejde-539	182	5	s2∗	s2∗	PROPN
ejde-539	183	1	[	[	X
ejde-539	183	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	183	3	s)]α+1(e+	s)]α+1(e+	X
ejde-539	183	4	s	s	PART
ejde-539	183	5	)	)	PUNCT
ejde-539	183	6	ds	ds	X
ejde-539	183	7	]	]	PUNCT
ejde-539	183	8	.	.	PUNCT
ejde-539	184	1	(	(	PUNCT
ejde-539	184	2	2.16	2.16	NUM
ejde-539	184	3	)	)	PUNCT
ejde-539	184	4	differentiating	differentiating	NOUN
ejde-539	184	5	(	(	PUNCT
ejde-539	184	6	2.15	2.15	NUM
ejde-539	184	7	)	)	PUNCT
ejde-539	184	8	and	and	CCONJ
ejde-539	184	9	using	use	VERB
ejde-539	184	10	(	(	PUNCT
ejde-539	184	11	2.4	2.4	NUM
ejde-539	184	12	)	)	PUNCT
ejde-539	184	13	,	,	PUNCT
ejde-539	184	14	we	we	PRON
ejde-539	184	15	have	have	VERB
ejde-539	184	16	h	h	NOUN
ejde-539	184	17	′(t	′(t	PROPN
ejde-539	184	18	)	)	PUNCT
ejde-539	185	1	=	=	SYM
ejde-539	185	2	−α	−α	NOUN
ejde-539	185	3	2	2	NUM
ejde-539	185	4	(	(	PUNCT
ejde-539	185	5	1	1	NUM
ejde-539	185	6	t	t	NOUN
ejde-539	185	7	)	)	PUNCT
ejde-539	185	8	2(n−1	2(n−1	X
ejde-539	185	9	)	)	PUNCT
ejde-539	186	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	186	2	∫	∫	PROPN
ejde-539	186	3	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	186	4	)	)	PUNCT
ejde-539	186	5	0	0	NUM
ejde-539	187	1	s2∗	s2∗	PROPN
ejde-539	188	1	[	[	X
ejde-539	188	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	188	3	s)]α+1(e+	s)]α+1(e+	X
ejde-539	188	4	s	s	PART
ejde-539	188	5	)	)	PUNCT
ejde-539	188	6	ds	ds	ADP
ejde-539	188	7	<	<	X
ejde-539	188	8	0	0	NUM
ejde-539	188	9	,	,	PUNCT
ejde-539	188	10	(	(	PUNCT
ejde-539	188	11	2.17	2.17	NUM
ejde-539	188	12	)	)	PUNCT
ejde-539	188	13	which	which	PRON
ejde-539	188	14	proves	prove	VERB
ejde-539	188	15	the	the	DET
ejde-539	188	16	first	first	ADJ
ejde-539	188	17	claim	claim	NOUN
ejde-539	188	18	of	of	ADP
ejde-539	188	19	the	the	DET
ejde-539	188	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	188	21	.	.	PUNCT
ejde-539	189	1	substituting	substitute	VERB
ejde-539	189	2	(	(	PUNCT
ejde-539	189	3	2.16	2.16	NUM
ejde-539	189	4	)	)	PUNCT
ejde-539	189	5	in	in	ADP
ejde-539	189	6	(	(	PUNCT
ejde-539	189	7	2.15	2.15	NUM
ejde-539	189	8	)	)	PUNCT
ejde-539	189	9	,	,	PUNCT
ejde-539	189	10	we	we	PRON
ejde-539	189	11	obtain	obtain	VERB
ejde-539	189	12	h(t	h(t	NUM
ejde-539	189	13	)	)	PUNCT
ejde-539	189	14	=	=	SYM
ejde-539	190	1	1	1	NUM
ejde-539	190	2	2	2	NUM
ejde-539	190	3	t(y′)2	t(y′)2	NOUN
ejde-539	190	4	−	−	NOUN
ejde-539	190	5	1	1	NUM
ejde-539	190	6	2	2	NUM
ejde-539	190	7	yy′	yy′	NUM
ejde-539	190	8	+	+	NUM
ejde-539	190	9	1	1	NUM
ejde-539	190	10	2∗	2∗	NUM
ejde-539	190	11	(	(	PUNCT
ejde-539	190	12	1	1	NUM
ejde-539	190	13	t	t	NOUN
ejde-539	190	14	)	)	PUNCT
ejde-539	190	15	n	n	PROPN
ejde-539	190	16	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	190	17	[	[	PUNCT
ejde-539	190	18	yf(y	yf(y	PROPN
ejde-539	190	19	)	)	PUNCT
ejde-539	190	20	(	(	PUNCT
ejde-539	190	21	2.18	2.18	NUM
ejde-539	190	22	)	)	PUNCT
ejde-539	190	23	+	+	CCONJ
ejde-539	190	24	α	α	PROPN
ejde-539	190	25	∫	∫	PROPN
ejde-539	190	26	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	190	27	)	)	PUNCT
ejde-539	190	28	0	0	NUM
ejde-539	190	29	s2∗	s2∗	PROPN
ejde-539	191	1	[	[	X
ejde-539	191	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	191	3	s)]α+1(e+	s)]α+1(e+	X
ejde-539	191	4	s	s	PART
ejde-539	191	5	)	)	PUNCT
ejde-539	191	6	ds	ds	X
ejde-539	191	7	]	]	PUNCT
ejde-539	191	8	.	.	PUNCT
ejde-539	192	1	(	(	PUNCT
ejde-539	192	2	2.19	2.19	NUM
ejde-539	192	3	)	)	PUNCT
ejde-539	192	4	by	by	ADP
ejde-539	192	5	l’hopital	l’hopital	PROPN
ejde-539	192	6	’s	’s	PART
ejde-539	192	7	rule	rule	NOUN
ejde-539	192	8	and	and	CCONJ
ejde-539	192	9	(	(	PUNCT
ejde-539	192	10	2.4	2.4	NUM
ejde-539	192	11	)	)	PUNCT
ejde-539	192	12	,	,	PUNCT
ejde-539	192	13	lim	lim	PROPN
ejde-539	192	14	t→∞	t→∞	ADP
ejde-539	192	15	ty′(t	ty′(t	PROPN
ejde-539	192	16	)	)	PUNCT
ejde-539	193	1	=	=	PROPN
ejde-539	193	2	lim	lim	PROPN
ejde-539	193	3	t→∞	t→∞	X
ejde-539	193	4	(	(	PUNCT
ejde-539	193	5	1	1	NUM
ejde-539	193	6	t	t	NOUN
ejde-539	193	7	)	)	PUNCT
ejde-539	193	8	2	2	NUM
ejde-539	193	9	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	193	10	f	f	PROPN
ejde-539	193	11	(	(	PUNCT
ejde-539	193	12	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	193	13	)	)	PUNCT
ejde-539	193	14	)	)	PUNCT
ejde-539	194	1	=	=	PUNCT
ejde-539	194	2	0	0	NUM
ejde-539	194	3	,	,	PUNCT
ejde-539	194	4	(	(	PUNCT
ejde-539	194	5	2.20	2.20	NUM
ejde-539	194	6	)	)	PUNCT
ejde-539	194	7	hence	hence	ADV
ejde-539	194	8	t(y′)2	t(y′)2	PROPN
ejde-539	194	9	→	→	SYM
ejde-539	194	10	0	0	NUM
ejde-539	194	11	as	as	ADP
ejde-539	194	12	t	t	PROPN
ejde-539	194	13	→	→	SYM
ejde-539	194	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-539	194	15	therefore	therefore	ADV
ejde-539	194	16	,	,	PUNCT
ejde-539	194	17	the	the	DET
ejde-539	194	18	first	first	ADJ
ejde-539	194	19	term	term	NOUN
ejde-539	194	20	in	in	ADP
ejde-539	194	21	the	the	DET
ejde-539	194	22	right	right	ADJ
ejde-539	194	23	hand	hand	NOUN
ejde-539	194	24	side	side	NOUN
ejde-539	194	25	of	of	ADP
ejde-539	194	26	(	(	PUNCT
ejde-539	194	27	2.18	2.18	NUM
ejde-539	194	28	)	)	PUNCT
ejde-539	194	29	tends	tend	VERB
ejde-539	194	30	to	to	ADP
ejde-539	194	31	0	0	NUM
ejde-539	194	32	as	as	ADP
ejde-539	194	33	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-539	194	34	since	since	SCONJ
ejde-539	194	35	the	the	DET
ejde-539	194	36	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	194	37	behavior	behavior	NOUN
ejde-539	194	38	of	of	ADP
ejde-539	194	39	y	y	PROPN
ejde-539	194	40	,	,	PUNCT
ejde-539	194	41	and	and	CCONJ
ejde-539	194	42	y′	y′	ADV
ejde-539	194	43	as	as	ADP
ejde-539	194	44	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-539	194	45	the	the	DET
ejde-539	194	46	second	second	ADJ
ejde-539	194	47	,	,	PUNCT
ejde-539	194	48	third	third	ADJ
ejde-539	194	49	and	and	CCONJ
ejde-539	194	50	fourth	fourth	ADJ
ejde-539	194	51	terms	term	NOUN
ejde-539	194	52	in	in	ADP
ejde-539	194	53	the	the	DET
ejde-539	194	54	right	right	ADJ
ejde-539	194	55	hand	hand	NOUN
ejde-539	194	56	side	side	NOUN
ejde-539	194	57	of	of	ADP
ejde-539	194	58	(	(	PUNCT
ejde-539	194	59	2.18	2.18	NUM
ejde-539	194	60	)	)	PUNCT
ejde-539	194	61	also	also	ADV
ejde-539	194	62	tend	tend	VERB
ejde-539	194	63	to	to	PART
ejde-539	194	64	0	0	NUM
ejde-539	194	65	as	as	ADP
ejde-539	194	66	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-539	194	67	then	then	ADV
ejde-539	194	68	h(t)→	h(t)→	PROPN
ejde-539	194	69	0	0	PUNCT
ejde-539	194	70	as	as	ADP
ejde-539	194	71	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-539	194	72	since	since	SCONJ
ejde-539	194	73	h	h	NOUN
ejde-539	194	74	′	′	NOUN
ejde-539	194	75	<	<	X
ejde-539	194	76	0	0	NUM
ejde-539	194	77	,	,	PUNCT
ejde-539	194	78	h(t	h(t	NUM
ejde-539	194	79	)	)	PUNCT
ejde-539	194	80	↘	↘	PROPN
ejde-539	194	81	0	0	NUM
ejde-539	194	82	as	as	ADP
ejde-539	194	83	t	t	PROPN
ejde-539	194	84	→	→	SYM
ejde-539	194	85	∞	∞	PROPN
ejde-539	194	86	,	,	PUNCT
ejde-539	194	87	consequently	consequently	ADV
ejde-539	194	88	h(t	h(t	NUM
ejde-539	194	89	)	)	PUNCT
ejde-539	194	90	>	>	X
ejde-539	194	91	0	0	PUNCT
ejde-539	195	1	for	for	ADP
ejde-539	195	2	t	t	PROPN
ejde-539	195	3	≥	≥	PROPN
ejde-539	195	4	t	t	PROPN
ejde-539	195	5	(	(	PUNCT
ejde-539	195	6	d	d	NOUN
ejde-539	195	7	)	)	PUNCT
ejde-539	195	8	.	.	PUNCT
ejde-539	196	1	this	this	PRON
ejde-539	196	2	completes	complete	VERB
ejde-539	196	3	the	the	DET
ejde-539	196	4	proof	proof	NOUN
ejde-539	196	5	.	.	PUNCT
ejde-539	197	1	�	�	PROPN
ejde-539	197	2	the	the	DET
ejde-539	197	3	above	above	ADJ
ejde-539	197	4	lemmas	lemma	NOUN
ejde-539	197	5	are	be	AUX
ejde-539	197	6	useful	useful	ADJ
ejde-539	197	7	for	for	ADP
ejde-539	197	8	proving	prove	VERB
ejde-539	197	9	the	the	DET
ejde-539	197	10	positiveness	positiveness	NOUN
ejde-539	197	11	of	of	ADP
ejde-539	197	12	t	t	PROPN
ejde-539	197	13	(	(	PUNCT
ejde-539	197	14	d	d	NOUN
ejde-539	197	15	)	)	PUNCT
ejde-539	197	16	.	.	PUNCT
ejde-539	198	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	198	2	2.4	2.4	NUM
ejde-539	198	3	.	.	PUNCT
ejde-539	199	1	fix	fix	VERB
ejde-539	199	2	α	α	PRON
ejde-539	199	3	∈	∈	NOUN
ejde-539	199	4	(	(	PUNCT
ejde-539	199	5	0	0	NUM
ejde-539	199	6	,	,	PUNCT
ejde-539	199	7	2	2	NUM
ejde-539	199	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	199	9	]	]	PUNCT
ejde-539	199	10	.	.	PUNCT
ejde-539	200	1	let	let	VERB
ejde-539	200	2	t	t	PROPN
ejde-539	200	3	=	=	SYM
ejde-539	200	4	t	t	PROPN
ejde-539	200	5	(	(	PUNCT
ejde-539	200	6	d	d	X
ejde-539	200	7	)	)	PUNCT
ejde-539	200	8	be	be	AUX
ejde-539	200	9	defined	define	VERB
ejde-539	200	10	by	by	ADP
ejde-539	200	11	(	(	PUNCT
ejde-539	200	12	2.7	2.7	NUM
ejde-539	200	13	)	)	PUNCT
ejde-539	200	14	.	.	PUNCT
ejde-539	201	1	then	then	ADV
ejde-539	201	2	t	t	PROPN
ejde-539	201	3	(	(	PUNCT
ejde-539	201	4	d	d	PROPN
ejde-539	201	5	)	)	PUNCT
ejde-539	201	6	>	>	X
ejde-539	201	7	0	0	NUM
ejde-539	201	8	,	,	PUNCT
ejde-539	201	9	for	for	ADP
ejde-539	201	10	every	every	DET
ejde-539	201	11	d	d	PROPN
ejde-539	201	12	>	>	X
ejde-539	201	13	0	0	NUM
ejde-539	201	14	.	.	PUNCT
ejde-539	201	15	proof	proof	NOUN
ejde-539	201	16	.	.	PUNCT
ejde-539	202	1	assume	assume	VERB
ejde-539	202	2	by	by	ADP
ejde-539	202	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-539	202	4	that	that	PRON
ejde-539	202	5	t	t	NOUN
ejde-539	202	6	(	(	PUNCT
ejde-539	202	7	d	d	NOUN
ejde-539	202	8	)	)	PUNCT
ejde-539	202	9	=	=	SYM
ejde-539	203	1	0	0	X
ejde-539	203	2	.	.	PUNCT
ejde-539	204	1	from	from	ADP
ejde-539	204	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	204	3	2.3	2.3	NUM
ejde-539	204	4	,	,	PUNCT
ejde-539	204	5	h(0	h(0	PROPN
ejde-539	204	6	)	)	PUNCT
ejde-539	204	7	>	>	X
ejde-539	204	8	0	0	X
ejde-539	204	9	.	.	PUNCT
ejde-539	205	1	moreover	moreover	ADV
ejde-539	205	2	,	,	PUNCT
ejde-539	205	3	from	from	ADP
ejde-539	205	4	f	f	PROPN
ejde-539	205	5	(	(	PUNCT
ejde-539	205	6	s	s	NOUN
ejde-539	205	7	)	)	PUNCT
ejde-539	205	8	=	=	SYM
ejde-539	205	9	∫	∫	PROPN
ejde-539	205	10	s	s	PART
ejde-539	205	11	0	0	NUM
ejde-539	205	12	f(t	f(t	NOUN
ejde-539	205	13	)	)	PUNCT
ejde-539	205	14	dt	dt	PART
ejde-539	205	15	≤	≤	NUM
ejde-539	205	16	s2	s2	PROPN
ejde-539	205	17	∗	∗	NOUN
ejde-539	205	18	2∗	2∗	NUM
ejde-539	205	19	,	,	PUNCT
ejde-539	205	20	and	and	CCONJ
ejde-539	205	21	lemmas	lemma	VERB
ejde-539	205	22	2.2	2.2	NUM
ejde-539	205	23	and	and	CCONJ
ejde-539	205	24	2.3	2.3	NUM
ejde-539	205	25	,	,	PUNCT
ejde-539	205	26	we	we	PRON
ejde-539	205	27	have	have	VERB
ejde-539	205	28	t−	t−	PROPN
ejde-539	205	29	(	(	PUNCT
ejde-539	205	30	n	n	X
ejde-539	205	31	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	205	32	)	)	PUNCT
ejde-539	205	33	f	f	PROPN
ejde-539	205	34	(	(	PUNCT
ejde-539	205	35	y(t	y(t	NOUN
ejde-539	205	36	)	)	PUNCT
ejde-539	205	37	)	)	PUNCT
ejde-539	206	1	≤	≤	ADV
ejde-539	206	2	1	1	NUM
ejde-539	206	3	2∗	2∗	NUM
ejde-539	206	4	t−	t−	PROPN
ejde-539	206	5	(	(	PUNCT
ejde-539	206	6	n	n	X
ejde-539	206	7	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	206	8	)	)	PUNCT
ejde-539	206	9	y(t)2∗	y(t)2∗	PROPN
ejde-539	206	10	≤	≤	PROPN
ejde-539	206	11	1	1	NUM
ejde-539	206	12	2∗	2∗	NUM
ejde-539	206	13	(	(	PUNCT
ejde-539	206	14	n1m(d	n1m(d	PROPN
ejde-539	206	15	)	)	PUNCT
ejde-539	206	16	)	)	PUNCT
ejde-539	207	1	2∗	2∗	NUM
ejde-539	208	1	t	t	PROPN
ejde-539	208	2	n	n	PROPN
ejde-539	208	3	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	208	4	→	→	SYM
ejde-539	208	5	0	0	PUNCT
ejde-539	208	6	as	as	ADP
ejde-539	208	7	t→	t→	X
ejde-539	208	8	0	0	NUM
ejde-539	208	9	+	+	NOUN
ejde-539	208	10	.	.	PUNCT
ejde-539	209	1	this	this	PRON
ejde-539	209	2	and	and	CCONJ
ejde-539	209	3	(	(	PUNCT
ejde-539	209	4	2.15	2.15	NUM
ejde-539	209	5	)	)	PUNCT
ejde-539	209	6	imply	imply	VERB
ejde-539	209	7	that	that	SCONJ
ejde-539	209	8	h(0	h(0	PROPN
ejde-539	209	9	)	)	PUNCT
ejde-539	209	10	=	=	SYM
ejde-539	210	1	−	−	PROPN
ejde-539	210	2	1	1	NUM
ejde-539	210	3	2y(0)y′(0	2y(0)y′(0	NOUN
ejde-539	210	4	)	)	PUNCT
ejde-539	211	1	=	=	SYM
ejde-539	211	2	0	0	NUM
ejde-539	211	3	,	,	PUNCT
ejde-539	211	4	contradicting	contradict	VERB
ejde-539	211	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	211	6	2.3	2.3	NUM
ejde-539	211	7	.	.	PUNCT
ejde-539	212	1	�	�	PROPN
ejde-539	212	2	ejde-2020/114	ejde-2020/114	X
ejde-539	212	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	212	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-539	212	5	of	of	ADP
ejde-539	212	6	positive	positive	ADJ
ejde-539	212	7	radial	radial	ADJ
ejde-539	212	8	solutions	solution	NOUN
ejde-539	212	9	7	7	NUM
ejde-539	212	10	we	we	PRON
ejde-539	212	11	now	now	ADV
ejde-539	212	12	look	look	VERB
ejde-539	212	13	for	for	ADP
ejde-539	212	14	a	a	DET
ejde-539	212	15	lower	low	ADJ
ejde-539	212	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-539	212	17	for	for	ADP
ejde-539	212	18	y.	y.	NOUN
ejde-539	212	19	let	let	VERB
ejde-539	212	20	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	212	21	(	(	PUNCT
ejde-539	212	22	d	d	NOUN
ejde-539	212	23	)	)	PUNCT
ejde-539	212	24	=	=	SYM
ejde-539	212	25	t̃α(d	t̃α(d	NOUN
ejde-539	212	26	)	)	PUNCT
ejde-539	212	27	:	:	PUNCT
ejde-539	213	1	=	=	SYM
ejde-539	213	2	d2	d2	PROPN
ejde-539	213	3	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	213	4	d	d	PROPN
ejde-539	213	5	)	)	PUNCT
ejde-539	213	6	α(n−2	α(n−2	ADJ
ejde-539	213	7	)	)	PUNCT
ejde-539	213	8	2	2	NUM
ejde-539	213	9	,	,	PUNCT
ejde-539	213	10	(	(	PUNCT
ejde-539	213	11	2.21	2.21	NUM
ejde-539	213	12	)	)	PUNCT
ejde-539	213	13	then	then	ADV
ejde-539	213	14	,	,	PUNCT
ejde-539	213	15	for	for	ADP
ejde-539	213	16	every	every	DET
ejde-539	213	17	ε	ε	PROPN
ejde-539	213	18	>	>	X
ejde-539	213	19	0	0	PROPN
ejde-539	213	20	,	,	PUNCT
ejde-539	213	21	z	z	X
ejde-539	213	22	(	(	PUNCT
ejde-539	213	23	εt̃	εt̃	X
ejde-539	213	24	(	(	PUNCT
ejde-539	213	25	d	d	NOUN
ejde-539	213	26	)	)	PUNCT
ejde-539	213	27	)	)	PUNCT
ejde-539	213	28	=	=	SYM
ejde-539	213	29	cεd	cεd	PROPN
ejde-539	213	30	,	,	PUNCT
ejde-539	213	31	with	with	ADP
ejde-539	213	32	cε	cε	VERB
ejde-539	213	33	:	:	PUNCT
ejde-539	213	34	=	=	SYM
ejde-539	213	35	ε	ε	PROPN
ejde-539	214	1	[	[	X
ejde-539	214	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	214	3	n	n	PROPN
ejde-539	214	4	+	+	CCONJ
ejde-539	214	5	ε	ε	PROPN
ejde-539	214	6	2	2	NUM
ejde-539	214	7	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	214	8	]	]	PUNCT
ejde-539	214	9	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	214	10	2	2	NUM
ejde-539	214	11	.	.	PUNCT
ejde-539	215	1	(	(	PUNCT
ejde-539	215	2	2.22	2.22	NUM
ejde-539	215	3	)	)	PUNCT
ejde-539	215	4	observe	observe	VERB
ejde-539	215	5	that	that	SCONJ
ejde-539	215	6	cε	cε	PROPN
ejde-539	215	7	ε	ε	PROPN
ejde-539	215	8	→	→	SYM
ejde-539	215	9	n1	n1	PROPN
ejde-539	215	10	as	as	ADP
ejde-539	215	11	ε→	ε→	NUM
ejde-539	215	12	0	0	NUM
ejde-539	215	13	,	,	PUNCT
ejde-539	215	14	and	and	CCONJ
ejde-539	215	15	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	215	16	(	(	PUNCT
ejde-539	215	17	d	d	NOUN
ejde-539	215	18	)	)	PUNCT
ejde-539	215	19	=	=	SYM
ejde-539	216	1	d	d	PROPN
ejde-539	216	2	m(d	m(d	PROPN
ejde-539	216	3	)	)	PUNCT
ejde-539	216	4	,	,	PUNCT
ejde-539	216	5	(	(	PUNCT
ejde-539	216	6	2.23	2.23	NUM
ejde-539	216	7	)	)	PUNCT
ejde-539	216	8	see	see	VERB
ejde-539	216	9	(	(	PUNCT
ejde-539	216	10	2.13	2.13	NUM
ejde-539	216	11	)	)	PUNCT
ejde-539	216	12	.	.	PUNCT
ejde-539	217	1	next	next	ADV
ejde-539	217	2	,	,	PUNCT
ejde-539	217	3	we	we	PRON
ejde-539	217	4	state	state	VERB
ejde-539	217	5	a	a	DET
ejde-539	217	6	lower	lower	ADV
ejde-539	217	7	bound	bind	VERB
ejde-539	217	8	of	of	ADP
ejde-539	217	9	y.	y.	PROPN
ejde-539	217	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	217	11	2.5	2.5	NUM
ejde-539	217	12	.	.	PUNCT
ejde-539	218	1	let	let	VERB
ejde-539	218	2	y	y	PROPN
ejde-539	218	3	=	=	SYM
ejde-539	218	4	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	218	5	,	,	PUNCT
ejde-539	218	6	d	d	X
ejde-539	218	7	)	)	PUNCT
ejde-539	218	8	solve	solve	NOUN
ejde-539	218	9	(	(	PUNCT
ejde-539	218	10	2.4	2.4	NUM
ejde-539	218	11	)	)	PUNCT
ejde-539	218	12	,	,	PUNCT
ejde-539	218	13	and	and	CCONJ
ejde-539	218	14	z	z	NOUN
ejde-539	218	15	=	=	SYM
ejde-539	218	16	z(t	z(t	NOUN
ejde-539	218	17	,	,	PUNCT
ejde-539	218	18	d	d	NOUN
ejde-539	218	19	)	)	PUNCT
ejde-539	218	20	solve	solve	NOUN
ejde-539	218	21	(	(	PUNCT
ejde-539	218	22	2.11	2.11	NUM
ejde-539	218	23	)	)	PUNCT
ejde-539	218	24	.	.	PUNCT
ejde-539	219	1	for	for	ADP
ejde-539	219	2	every	every	DET
ejde-539	219	3	ε	ε	PROPN
ejde-539	219	4	>	>	X
ejde-539	219	5	0	0	PROPN
ejde-539	219	6	,	,	PUNCT
ejde-539	219	7	there	there	PRON
ejde-539	219	8	exists	exist	VERB
ejde-539	219	9	d0	d0	NOUN
ejde-539	219	10	=	=	SYM
ejde-539	219	11	d0(ε	d0(ε	NOUN
ejde-539	219	12	)	)	PUNCT
ejde-539	219	13	and	and	CCONJ
ejde-539	219	14	some	some	DET
ejde-539	219	15	c′ε	c′ε	PROPN
ejde-539	219	16	,	,	PUNCT
ejde-539	219	17	d	d	X
ejde-539	219	18	>	>	X
ejde-539	219	19	0	0	PUNCT
ejde-539	220	1	for	for	ADP
ejde-539	220	2	d	d	PROPN
ejde-539	220	3	≥	≥	NOUN
ejde-539	220	4	d0	d0	NOUN
ejde-539	220	5	,	,	PUNCT
ejde-539	220	6	such	such	ADJ
ejde-539	220	7	that	that	DET
ejde-539	220	8	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	220	9	)	)	PUNCT
ejde-539	220	10	>	>	X
ejde-539	221	1	[	[	PUNCT
ejde-539	221	2	1−	1−	NUM
ejde-539	221	3	α	α	NOUN
ejde-539	221	4	(	(	PUNCT
ejde-539	221	5	3	3	NUM
ejde-539	221	6	2	2	NUM
ejde-539	221	7	)	)	PUNCT
ejde-539	221	8	α	α	NOUN
ejde-539	221	9	c′ε	c′ε	NOUN
ejde-539	221	10	,	,	PUNCT
ejde-539	221	11	d	d	X
ejde-539	221	12	]	]	PUNCT
ejde-539	221	13	z(t	z(t	NOUN
ejde-539	221	14	)	)	PUNCT
ejde-539	221	15	for	for	ADP
ejde-539	221	16	every	every	DET
ejde-539	221	17	t	t	NOUN
ejde-539	221	18	>	>	X
ejde-539	221	19	εt̃	εt̃	PROPN
ejde-539	221	20	(	(	PUNCT
ejde-539	221	21	d	d	NOUN
ejde-539	221	22	)	)	PUNCT
ejde-539	221	23	.	.	PUNCT
ejde-539	222	1	proof	proof	NOUN
ejde-539	222	2	.	.	PUNCT
ejde-539	223	1	fix	fix	VERB
ejde-539	223	2	any	any	DET
ejde-539	223	3	ε	ε	PROPN
ejde-539	223	4	>	>	X
ejde-539	223	5	0	0	PROPN
ejde-539	223	6	,	,	PUNCT
ejde-539	223	7	and	and	CCONJ
ejde-539	223	8	any	any	DET
ejde-539	223	9	d	d	X
ejde-539	223	10	>	>	X
ejde-539	223	11	0	0	X
ejde-539	223	12	.	.	PUNCT
ejde-539	224	1	take	take	VERB
ejde-539	224	2	t	t	PROPN
ejde-539	224	3	>	>	X
ejde-539	224	4	εt̃	εt̃	PROPN
ejde-539	224	5	(	(	PUNCT
ejde-539	224	6	d	d	NOUN
ejde-539	224	7	)	)	PUNCT
ejde-539	224	8	.	.	PUNCT
ejde-539	225	1	since	since	SCONJ
ejde-539	225	2	(	(	PUNCT
ejde-539	225	3	z	z	NOUN
ejde-539	225	4	>	>	X
ejde-539	225	5	y	y	PROPN
ejde-539	225	6	and	and	CCONJ
ejde-539	225	7	f	f	PROPN
ejde-539	225	8	↗	↗	PROPN
ejde-539	225	9	)	)	PUNCT
ejde-539	225	10	,	,	PUNCT
ejde-539	225	11	from	from	ADP
ejde-539	225	12	(	(	PUNCT
ejde-539	225	13	2.12	2.12	NUM
ejde-539	225	14	)	)	PUNCT
ejde-539	225	15	,	,	PUNCT
ejde-539	225	16	using	use	VERB
ejde-539	225	17	the	the	DET
ejde-539	225	18	mean	mean	ADJ
ejde-539	225	19	value	value	NOUN
ejde-539	225	20	theorem	theorem	VERB
ejde-539	225	21	with	with	ADP
ejde-539	225	22	θ	θ	PROPN
ejde-539	225	23	∈	∈	PROPN
ejde-539	225	24	(	(	PUNCT
ejde-539	225	25	z	z	NOUN
ejde-539	225	26	,	,	PUNCT
ejde-539	225	27	d	d	PROPN
ejde-539	225	28	)	)	PUNCT
ejde-539	225	29	,	,	PUNCT
ejde-539	225	30	with	with	ADP
ejde-539	225	31	θ	θ	PROPN
ejde-539	225	32	>	>	PUNCT
ejde-539	225	33	z	z	X
ejde-539	225	34	>	>	X
ejde-539	225	35	cεd	cεd	PROPN
ejde-539	225	36	,	,	PUNCT
ejde-539	225	37	using	use	VERB
ejde-539	225	38	(	(	PUNCT
ejde-539	225	39	2.12	2.12	NUM
ejde-539	225	40	)	)	PUNCT
ejde-539	225	41	,	,	PUNCT
ejde-539	225	42	and	and	CCONJ
ejde-539	225	43	d	d	X
ejde-539	225	44	<	<	X
ejde-539	225	45	z	z	X
ejde-539	225	46	/	/	SYM
ejde-539	225	47	cε	cε	PROPN
ejde-539	225	48	,	,	PUNCT
ejde-539	225	49	we	we	PRON
ejde-539	225	50	deduce	deduce	VERB
ejde-539	225	51	that	that	PRON
ejde-539	225	52	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	225	53	)	)	PUNCT
ejde-539	225	54	>	>	PUNCT
ejde-539	226	1	d−	d−	PROPN
ejde-539	226	2	∫	∫	PROPN
ejde-539	226	3	∞	∞	PROPN
ejde-539	226	4	t	t	PROPN
ejde-539	226	5	(	(	PUNCT
ejde-539	226	6	s−	s−	PROPN
ejde-539	226	7	t)s−	t)s−	PROPN
ejde-539	226	8	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	226	9	)	)	PUNCT
ejde-539	226	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	226	11	f(z	f(z	PROPN
ejde-539	226	12	)	)	PUNCT
ejde-539	226	13	ds	ds	NOUN
ejde-539	226	14	=	=	SYM
ejde-539	226	15	z	z	PROPN
ejde-539	226	16	−	−	PROPN
ejde-539	226	17	∫	∫	PROPN
ejde-539	226	18	∞	∞	PROPN
ejde-539	226	19	t	t	PROPN
ejde-539	226	20	(	(	PUNCT
ejde-539	226	21	s−	s−	PROPN
ejde-539	226	22	t)s−	t)s−	PROPN
ejde-539	226	23	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	226	24	)	)	PUNCT
ejde-539	226	25	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	226	26	z2∗−1	z2∗−1	PROPN
ejde-539	226	27	[	[	PUNCT
ejde-539	226	28	1	1	NUM
ejde-539	227	1	[	[	X
ejde-539	227	2	log(e+	log(e+	NOUN
ejde-539	227	3	z)]α	z)]α	NOUN
ejde-539	227	4	−	−	ADP
ejde-539	227	5	1	1	NUM
ejde-539	228	1	[	[	X
ejde-539	228	2	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	228	3	d)]α	d)]α	NOUN
ejde-539	228	4	]	]	PUNCT
ejde-539	228	5	ds	ds	PROPN
ejde-539	228	6	=	=	SYM
ejde-539	228	7	z	z	NOUN
ejde-539	228	8	−	−	NOUN
ejde-539	229	1	α	α	PRON
ejde-539	229	2	∫	∫	PROPN
ejde-539	229	3	∞	∞	PROPN
ejde-539	229	4	t	t	PROPN
ejde-539	229	5	(	(	PUNCT
ejde-539	229	6	s−	s−	PROPN
ejde-539	229	7	t)s−	t)s−	PROPN
ejde-539	229	8	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	229	9	)	)	PUNCT
ejde-539	230	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	230	2	z2∗−1	z2∗−1	PROPN
ejde-539	230	3	d−	d−	PROPN
ejde-539	230	4	z	z	PROPN
ejde-539	230	5	[	[	X
ejde-539	230	6	log(e+	log(e+	ADP
ejde-539	230	7	θ)]α+1(θ	θ)]α+1(θ	PROPN
ejde-539	230	8	+	+	CCONJ
ejde-539	230	9	e	e	NOUN
ejde-539	230	10	)	)	PUNCT
ejde-539	230	11	ds	ds	ADJ
ejde-539	230	12	≥	≥	NOUN
ejde-539	230	13	z	z	NOUN
ejde-539	230	14	−	−	NOUN
ejde-539	230	15	αd	αd	PROPN
ejde-539	231	1	[	[	X
ejde-539	231	2	log(e+	log(e+	ADP
ejde-539	231	3	cεd)]α+1(cεd+	cεd)]α+1(cεd+	PROPN
ejde-539	231	4	e	e	NOUN
ejde-539	231	5	)	)	PUNCT
ejde-539	231	6	∫	∫	PROPN
ejde-539	231	7	∞	∞	PROPN
ejde-539	231	8	t	t	PROPN
ejde-539	231	9	(	(	PUNCT
ejde-539	231	10	s−	s−	PROPN
ejde-539	231	11	t)s−	t)s−	PROPN
ejde-539	231	12	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	231	13	)	)	PUNCT
ejde-539	232	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	232	2	z2∗−1	z2∗−1	NOUN
ejde-539	232	3	ds	ds	ADJ
ejde-539	232	4	≥	≥	NOUN
ejde-539	232	5	z	z	NOUN
ejde-539	232	6	−	−	NOUN
ejde-539	233	1	α	α	PROPN
ejde-539	233	2	cε[log(e+	cε[log(e+	VERB
ejde-539	233	3	cεd)]α+1	cεd)]α+1	NOUN
ejde-539	233	4	∫	∫	PROPN
ejde-539	233	5	∞	∞	PROPN
ejde-539	233	6	t	t	PROPN
ejde-539	233	7	(	(	PUNCT
ejde-539	233	8	s−	s−	PROPN
ejde-539	233	9	t)s−	t)s−	PROPN
ejde-539	233	10	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	233	11	)	)	PUNCT
ejde-539	234	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	234	2	z2∗−1	z2∗−1	VERB
ejde-539	234	3	ds	ds	NOUN
ejde-539	234	4	=	=	SYM
ejde-539	234	5	z	z	NOUN
ejde-539	234	6	−	−	PROPN
ejde-539	234	7	α[log(e+	α[log(e+	NOUN
ejde-539	234	8	d)]α	d)]α	NOUN
ejde-539	234	9	cε[log(e+	cε[log(e+	VERB
ejde-539	234	10	cεd)]α+1	cεd)]α+1	NOUN
ejde-539	234	11	(	(	PUNCT
ejde-539	234	12	d−	d−	PROPN
ejde-539	234	13	z	z	PROPN
ejde-539	234	14	)	)	PUNCT
ejde-539	234	15	≥	≥	NOUN
ejde-539	234	16	z	z	NOUN
ejde-539	235	1	[	[	PUNCT
ejde-539	235	2	1−	1−	NUM
ejde-539	235	3	α	α	NOUN
ejde-539	235	4	(	(	PUNCT
ejde-539	235	5	1−	1−	NUM
ejde-539	235	6	cε	cε	NOUN
ejde-539	235	7	)	)	PUNCT
ejde-539	235	8	c2ε	c2ε	NOUN
ejde-539	236	1	[	[	X
ejde-539	236	2	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	236	3	d)]α	d)]α	NOUN
ejde-539	236	4	[	[	X
ejde-539	236	5	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	236	6	cεd)]α+1	cεd)]α+1	NOUN
ejde-539	236	7	]	]	PUNCT
ejde-539	236	8	.	.	PUNCT
ejde-539	237	1	consequently	consequently	ADV
ejde-539	237	2	,	,	PUNCT
ejde-539	237	3	for	for	ADP
ejde-539	237	4	all	all	DET
ejde-539	237	5	ε	ε	PROPN
ejde-539	237	6	>	>	X
ejde-539	237	7	0	0	PROPN
ejde-539	237	8	,	,	PUNCT
ejde-539	237	9	and	and	CCONJ
ejde-539	237	10	d	d	X
ejde-539	237	11	>	>	X
ejde-539	237	12	0	0	NUM
ejde-539	237	13	fixed	fix	VERB
ejde-539	237	14	,	,	PUNCT
ejde-539	237	15	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	237	16	)	)	PUNCT
ejde-539	237	17	≥	≥	NOUN
ejde-539	237	18	[	[	PUNCT
ejde-539	237	19	1−	1−	NUM
ejde-539	237	20	α	α	NOUN
ejde-539	237	21	(	(	PUNCT
ejde-539	237	22	1−	1−	NUM
ejde-539	237	23	cε	cε	NOUN
ejde-539	237	24	)	)	PUNCT
ejde-539	237	25	c2ε	c2ε	NOUN
ejde-539	238	1	[	[	X
ejde-539	238	2	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	238	3	d)]α	d)]α	NOUN
ejde-539	238	4	[	[	X
ejde-539	238	5	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	238	6	cεd)]α+1	cεd)]α+1	NOUN
ejde-539	238	7	]	]	PUNCT
ejde-539	238	8	z(t	z(t	NOUN
ejde-539	238	9	)	)	PUNCT
ejde-539	238	10	,	,	PUNCT
ejde-539	238	11	for	for	ADP
ejde-539	238	12	any	any	DET
ejde-539	238	13	t	t	NOUN
ejde-539	238	14	>	>	X
ejde-539	238	15	εt̃	εt̃	PROPN
ejde-539	238	16	(	(	PUNCT
ejde-539	238	17	d	d	NOUN
ejde-539	238	18	)	)	PUNCT
ejde-539	238	19	.	.	PUNCT
ejde-539	239	1	(	(	PUNCT
ejde-539	239	2	2.24	2.24	NUM
ejde-539	239	3	)	)	PUNCT
ejde-539	239	4	let	let	VERB
ejde-539	239	5	us	we	PRON
ejde-539	239	6	keep	keep	VERB
ejde-539	239	7	ε	ε	PROPN
ejde-539	239	8	>	>	X
ejde-539	239	9	0	0	NUM
ejde-539	239	10	fixed	fix	VERB
ejde-539	239	11	and	and	CCONJ
ejde-539	239	12	allow	allow	VERB
ejde-539	239	13	d	d	NOUN
ejde-539	239	14	to	to	PART
ejde-539	239	15	be	be	AUX
ejde-539	239	16	large	large	ADJ
ejde-539	239	17	.	.	PUNCT
ejde-539	240	1	since	since	SCONJ
ejde-539	240	2	log(d+e	log(d+e	NOUN
ejde-539	240	3	)	)	PUNCT
ejde-539	240	4	log(e+cεd	log(e+cεd	NOUN
ejde-539	240	5	)	)	PUNCT
ejde-539	240	6	→	→	SYM
ejde-539	240	7	1	1	NUM
ejde-539	240	8	as	as	ADP
ejde-539	240	9	d→∞	d→∞	NUM
ejde-539	240	10	,	,	PUNCT
ejde-539	240	11	there	there	PRON
ejde-539	240	12	exists	exist	VERB
ejde-539	240	13	d0	d0	NOUN
ejde-539	240	14	=	=	SYM
ejde-539	240	15	d0(ε	d0(ε	NOUN
ejde-539	240	16	)	)	PUNCT
ejde-539	240	17	such	such	ADJ
ejde-539	240	18	that	that	DET
ejde-539	240	19	log(d+e	log(d+e	NOUN
ejde-539	240	20	)	)	PUNCT
ejde-539	240	21	log(e+cεd	log(e+cεd	NOUN
ejde-539	240	22	)	)	PUNCT
ejde-539	240	23	<	<	X
ejde-539	241	1	3/2	3/2	NUM
ejde-539	241	2	,	,	PUNCT
ejde-539	241	3	for	for	ADP
ejde-539	241	4	all	all	PRON
ejde-539	241	5	d	d	PRON
ejde-539	241	6	≥	≥	NOUN
ejde-539	241	7	d0	d0	NOUN
ejde-539	241	8	,	,	PUNCT
ejde-539	241	9	in	in	ADP
ejde-539	241	10	fact	fact	NOUN
ejde-539	241	11	we	we	PRON
ejde-539	241	12	can	can	AUX
ejde-539	241	13	define	define	VERB
ejde-539	241	14	d0	d0	NOUN
ejde-539	241	15	=	=	SYM
ejde-539	241	16	d0(ε	d0(ε	NOUN
ejde-539	241	17	)	)	PUNCT
ejde-539	241	18	:	:	PUNCT
ejde-539	241	19	=	=	SYM
ejde-539	241	20	1	1	NUM
ejde-539	241	21	c3ε	c3ε	NOUN
ejde-539	241	22	,	,	PUNCT
ejde-539	241	23	where	where	SCONJ
ejde-539	241	24	cε	cε	NOUN
ejde-539	241	25	is	be	AUX
ejde-539	241	26	defined	define	VERB
ejde-539	241	27	by	by	ADP
ejde-539	241	28	(	(	PUNCT
ejde-539	241	29	2.22	2.22	NUM
ejde-539	241	30	)	)	PUNCT
ejde-539	241	31	.	.	PUNCT
ejde-539	242	1	now	now	ADV
ejde-539	242	2	,	,	PUNCT
ejde-539	242	3	taking	take	VERB
ejde-539	242	4	c′ε	c′ε	NOUN
ejde-539	242	5	,	,	PUNCT
ejde-539	242	6	d	d	X
ejde-539	242	7	:	:	PUNCT
ejde-539	242	8	=	=	SYM
ejde-539	242	9	1−	1−	NUM
ejde-539	242	10	cε	cε	PROPN
ejde-539	242	11	c2ε	c2ε	PROPN
ejde-539	242	12	1	1	NUM
ejde-539	242	13	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	242	14	cεd	cεd	NOUN
ejde-539	242	15	)	)	PUNCT
ejde-539	242	16	,	,	PUNCT
ejde-539	242	17	(	(	PUNCT
ejde-539	242	18	2.25	2.25	NUM
ejde-539	242	19	)	)	PUNCT
ejde-539	242	20	8	8	NUM
ejde-539	243	1	[	[	X
ejde-539	243	2	r.	r.	PROPN
ejde-539	243	3	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	243	4	,	,	PUNCT
ejde-539	243	5	a.	a.	NOUN
ejde-539	243	6	sanjuán	sanjuán	PROPN
ejde-539	243	7	ejde-2020/114	ejde-2020/114	X
ejde-539	243	8	the	the	DET
ejde-539	243	9	proof	proof	NOUN
ejde-539	243	10	is	be	AUX
ejde-539	243	11	complete	complete	ADJ
ejde-539	243	12	.	.	PUNCT
ejde-539	244	1	�	�	PROPN
ejde-539	244	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	244	3	2.6	2.6	NUM
ejde-539	244	4	.	.	PUNCT
ejde-539	245	1	let	let	VERB
ejde-539	245	2	y	y	PROPN
ejde-539	245	3	=	=	PUNCT
ejde-539	245	4	yα(t	yα(t	PROPN
ejde-539	245	5	,	,	PUNCT
ejde-539	245	6	d	d	NOUN
ejde-539	245	7	)	)	PUNCT
ejde-539	245	8	solve	solve	NOUN
ejde-539	245	9	(	(	PUNCT
ejde-539	245	10	2.4	2.4	NUM
ejde-539	245	11	)	)	PUNCT
ejde-539	245	12	,	,	PUNCT
ejde-539	245	13	and	and	CCONJ
ejde-539	245	14	z	z	NOUN
ejde-539	245	15	=	=	SYM
ejde-539	245	16	zα(t	zα(t	X
ejde-539	245	17	,	,	PUNCT
ejde-539	245	18	d	d	NOUN
ejde-539	245	19	)	)	PUNCT
ejde-539	245	20	solve	solve	NOUN
ejde-539	245	21	(	(	PUNCT
ejde-539	245	22	2.11	2.11	NUM
ejde-539	245	23	)	)	PUNCT
ejde-539	245	24	.	.	PUNCT
ejde-539	246	1	for	for	ADP
ejde-539	246	2	every	every	DET
ejde-539	246	3	ε	ε	PROPN
ejde-539	246	4	>	>	X
ejde-539	246	5	0	0	PROPN
ejde-539	246	6	,	,	PUNCT
ejde-539	246	7	there	there	PRON
ejde-539	246	8	exists	exist	VERB
ejde-539	246	9	d1	d1	PROPN
ejde-539	246	10	=	=	SYM
ejde-539	246	11	d1(ε	d1(ε	NOUN
ejde-539	246	12	)	)	PUNCT
ejde-539	246	13	,	,	PUNCT
ejde-539	246	14	such	such	ADJ
ejde-539	246	15	that	that	PRON
ejde-539	246	16	for	for	ADP
ejde-539	246	17	all	all	DET
ejde-539	246	18	d	d	PRON
ejde-539	246	19	≥	≥	NOUN
ejde-539	246	20	d1	d1	PROPN
ejde-539	246	21	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	246	22	)	)	PUNCT
ejde-539	246	23	>	>	X
ejde-539	246	24	γ(α)z(t	γ(α)z(t	PROPN
ejde-539	246	25	)	)	PUNCT
ejde-539	246	26	for	for	ADP
ejde-539	246	27	every	every	DET
ejde-539	246	28	t	t	NOUN
ejde-539	246	29	>	>	X
ejde-539	246	30	εt̃	εt̃	PROPN
ejde-539	246	31	(	(	PUNCT
ejde-539	246	32	d	d	NOUN
ejde-539	246	33	)	)	PUNCT
ejde-539	246	34	.	.	PUNCT
ejde-539	247	1	(	(	PUNCT
ejde-539	247	2	2.26	2.26	NUM
ejde-539	247	3	)	)	PUNCT
ejde-539	247	4	where	where	SCONJ
ejde-539	247	5	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-539	247	6	)	)	PUNCT
ejde-539	247	7	:	:	PUNCT
ejde-539	248	1	=	=	SYM
ejde-539	248	2	1−	1−	NUM
ejde-539	248	3	n	n	CCONJ
ejde-539	248	4	−	−	NUM
ejde-539	248	5	2	2	NUM
ejde-539	248	6	4	4	NUM
ejde-539	248	7	α	α	NUM
ejde-539	248	8	≥	≥	NUM
ejde-539	248	9	1	1	NUM
ejde-539	248	10	2	2	NUM
ejde-539	248	11	,	,	PUNCT
ejde-539	248	12	for	for	ADP
ejde-539	248	13	all	all	DET
ejde-539	248	14	α	α	PRON
ejde-539	248	15	∈	∈	NOUN
ejde-539	248	16	(	(	PUNCT
ejde-539	248	17	0	0	NUM
ejde-539	248	18	,	,	PUNCT
ejde-539	248	19	2	2	NUM
ejde-539	248	20	n	n	NOUN
ejde-539	248	21	−	−	PROPN
ejde-539	248	22	2	2	NUM
ejde-539	248	23	]	]	PUNCT
ejde-539	248	24	.	.	PUNCT
ejde-539	249	1	(	(	PUNCT
ejde-539	249	2	2.27	2.27	NUM
ejde-539	249	3	)	)	PUNCT
ejde-539	249	4	in	in	ADP
ejde-539	249	5	particular	particular	ADJ
ejde-539	249	6	,	,	PUNCT
ejde-539	249	7	for	for	ADP
ejde-539	249	8	every	every	DET
ejde-539	249	9	ε	ε	PROPN
ejde-539	249	10	∈	∈	PROPN
ejde-539	249	11	(	(	PUNCT
ejde-539	249	12	0	0	NUM
ejde-539	249	13	,	,	PUNCT
ejde-539	249	14	(	(	PUNCT
ejde-539	249	15	2	2	NUM
ejde-539	249	16	n	n	NOUN
ejde-539	249	17	)	)	PUNCT
ejde-539	249	18	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	249	19	2	2	NUM
ejde-539	249	20	)	)	PUNCT
ejde-539	249	21	,	,	PUNCT
ejde-539	249	22	y	y	PROPN
ejde-539	249	23	(	(	PUNCT
ejde-539	249	24	εt̃	εt̃	X
ejde-539	249	25	(	(	PUNCT
ejde-539	249	26	d	d	NOUN
ejde-539	249	27	)	)	PUNCT
ejde-539	249	28	)	)	PUNCT
ejde-539	249	29	≥	≥	NOUN
ejde-539	249	30	1	1	NUM
ejde-539	249	31	2	2	NUM
ejde-539	249	32	εd	εd	NOUN
ejde-539	249	33	,	,	PUNCT
ejde-539	249	34	for	for	ADP
ejde-539	249	35	all	all	PRON
ejde-539	249	36	d	d	PRON
ejde-539	249	37	≥	≥	NOUN
ejde-539	249	38	d1	d1	NOUN
ejde-539	249	39	.	.	PUNCT
ejde-539	250	1	proof	proof	NOUN
ejde-539	250	2	.	.	PUNCT
ejde-539	251	1	for	for	SCONJ
ejde-539	251	2	ε	ε	PROPN
ejde-539	251	3	>	>	X
ejde-539	251	4	0	0	NUM
ejde-539	251	5	fixed	fix	VERB
ejde-539	251	6	,	,	PUNCT
ejde-539	251	7	let	let	VERB
ejde-539	251	8	us	we	PRON
ejde-539	251	9	define	define	VERB
ejde-539	251	10	d1	d1	PROPN
ejde-539	251	11	=	=	SYM
ejde-539	252	1	d1(ε	d1(ε	PROPN
ejde-539	252	2	)	)	PUNCT
ejde-539	253	1	:	:	PUNCT
ejde-539	253	2	=	=	SYM
ejde-539	253	3	1	1	NUM
ejde-539	253	4	cε	cε	NOUN
ejde-539	253	5	exp	exp	NOUN
ejde-539	253	6	[	[	PUNCT
ejde-539	253	7	4	4	NUM
ejde-539	253	8	n	n	NOUN
ejde-539	253	9	−	−	PROPN
ejde-539	253	10	2	2	NUM
ejde-539	253	11	(	(	PUNCT
ejde-539	253	12	3	3	NUM
ejde-539	253	13	2	2	NUM
ejde-539	253	14	)	)	PUNCT
ejde-539	253	15	α	α	NOUN
ejde-539	253	16	1−	1−	NUM
ejde-539	253	17	cε	cε	NOUN
ejde-539	253	18	c2ε	c2ε	PROPN
ejde-539	253	19	]	]	PUNCT
ejde-539	253	20	,	,	PUNCT
ejde-539	253	21	(	(	PUNCT
ejde-539	253	22	2.28	2.28	NUM
ejde-539	253	23	)	)	PUNCT
ejde-539	253	24	where	where	SCONJ
ejde-539	253	25	cε	cε	PROPN
ejde-539	253	26	is	be	AUX
ejde-539	253	27	given	give	VERB
ejde-539	253	28	by	by	ADP
ejde-539	253	29	(	(	PUNCT
ejde-539	253	30	2.22	2.22	NUM
ejde-539	253	31	)	)	PUNCT
ejde-539	253	32	.	.	PUNCT
ejde-539	254	1	hence	hence	ADV
ejde-539	254	2	,	,	PUNCT
ejde-539	254	3	1−	1−	NUM
ejde-539	254	4	α	α	NOUN
ejde-539	254	5	(	(	PUNCT
ejde-539	254	6	3	3	NUM
ejde-539	254	7	2	2	NUM
ejde-539	254	8	)	)	PUNCT
ejde-539	254	9	α	α	NOUN
ejde-539	254	10	c′ε	c′ε	NOUN
ejde-539	254	11	,	,	PUNCT
ejde-539	254	12	d	d	X
ejde-539	254	13	≥	≥	NOUN
ejde-539	254	14	1−	1−	NUM
ejde-539	254	15	n	n	CCONJ
ejde-539	254	16	−	−	NUM
ejde-539	254	17	2	2	NUM
ejde-539	254	18	4	4	NUM
ejde-539	254	19	α	α	NUM
ejde-539	254	20	≥	≥	NUM
ejde-539	254	21	1	1	NUM
ejde-539	254	22	2	2	NUM
ejde-539	254	23	,	,	PUNCT
ejde-539	254	24	for	for	ADP
ejde-539	254	25	all	all	DET
ejde-539	254	26	d	d	PRON
ejde-539	254	27	≥	≥	NOUN
ejde-539	254	28	d1	d1	NOUN
ejde-539	254	29	,	,	PUNCT
ejde-539	254	30	and	and	CCONJ
ejde-539	254	31	α	α	PRON
ejde-539	254	32	∈	∈	PROPN
ejde-539	254	33	(	(	PUNCT
ejde-539	254	34	0	0	NUM
ejde-539	254	35	,	,	PUNCT
ejde-539	254	36	2	2	NUM
ejde-539	254	37	n	n	NOUN
ejde-539	254	38	−	−	PROPN
ejde-539	254	39	2	2	NUM
ejde-539	254	40	]	]	PUNCT
ejde-539	254	41	,	,	PUNCT
ejde-539	254	42	which	which	PRON
ejde-539	254	43	,	,	PUNCT
ejde-539	254	44	combined	combine	VERB
ejde-539	254	45	with	with	ADP
ejde-539	254	46	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	254	47	2.5	2.5	NUM
ejde-539	254	48	,	,	PUNCT
ejde-539	254	49	proves	prove	VERB
ejde-539	254	50	(	(	PUNCT
ejde-539	254	51	2.26	2.26	NUM
ejde-539	254	52	)	)	PUNCT
ejde-539	254	53	.	.	PUNCT
ejde-539	255	1	in	in	ADP
ejde-539	255	2	particular	particular	ADJ
ejde-539	255	3	,	,	PUNCT
ejde-539	255	4	for	for	ADP
ejde-539	255	5	ε	ε	PROPN
ejde-539	255	6	∈	∈	PROPN
ejde-539	255	7	(	(	PUNCT
ejde-539	255	8	0	0	NUM
ejde-539	255	9	,	,	PUNCT
ejde-539	255	10	ε0	ε0	NOUN
ejde-539	255	11	)	)	PUNCT
ejde-539	255	12	,	,	PUNCT
ejde-539	255	13	and	and	CCONJ
ejde-539	255	14	d	d	X
ejde-539	255	15	≥	≥	NOUN
ejde-539	255	16	d1(ε	d1(ε	PROPN
ejde-539	255	17	)	)	PUNCT
ejde-539	255	18	,	,	PUNCT
ejde-539	255	19	y	y	PROPN
ejde-539	255	20	(	(	PUNCT
ejde-539	255	21	εt̃	εt̃	X
ejde-539	255	22	(	(	PUNCT
ejde-539	255	23	d	d	NOUN
ejde-539	255	24	)	)	PUNCT
ejde-539	255	25	)	)	PUNCT
ejde-539	255	26	≥	≥	NOUN
ejde-539	255	27	1	1	NUM
ejde-539	255	28	2	2	NUM
ejde-539	255	29	z	z	NOUN
ejde-539	255	30	(	(	PUNCT
ejde-539	255	31	εt̃	εt̃	X
ejde-539	255	32	(	(	PUNCT
ejde-539	255	33	d	d	NOUN
ejde-539	255	34	)	)	PUNCT
ejde-539	255	35	)	)	PUNCT
ejde-539	256	1	=	=	SYM
ejde-539	256	2	1	1	NUM
ejde-539	256	3	2	2	NUM
ejde-539	256	4	εd	εd	ADP
ejde-539	256	5	[	[	X
ejde-539	256	6	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	256	7	n	n	PROPN
ejde-539	256	8	+	+	CCONJ
ejde-539	256	9	ε	ε	PROPN
ejde-539	256	10	2	2	NUM
ejde-539	256	11	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	256	12	]	]	PUNCT
ejde-539	257	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	257	2	2	2	NUM
ejde-539	257	3	≥	≥	NOUN
ejde-539	257	4	1	1	NUM
ejde-539	257	5	2	2	NUM
ejde-539	257	6	εd	εd	ADP
ejde-539	257	7	[	[	X
ejde-539	257	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	257	9	n	n	PROPN
ejde-539	257	10	+	+	CCONJ
ejde-539	257	11	ε	ε	PROPN
ejde-539	257	12	2	2	NUM
ejde-539	257	13	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	257	14	0	0	NUM
ejde-539	257	15	]	]	PUNCT
ejde-539	257	16	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	257	17	2	2	NUM
ejde-539	257	18	,	,	PUNCT
ejde-539	257	19	choosing	choose	VERB
ejde-539	257	20	ε0	ε0	NOUN
ejde-539	257	21	:	:	PUNCT
ejde-539	257	22	=	=	SYM
ejde-539	257	23	(	(	PUNCT
ejde-539	257	24	2	2	NUM
ejde-539	257	25	n	n	NOUN
ejde-539	257	26	)	)	PUNCT
ejde-539	257	27	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	257	28	2	2	NUM
ejde-539	257	29	we	we	PRON
ejde-539	257	30	obtain	obtain	VERB
ejde-539	257	31	y	y	PROPN
ejde-539	257	32	(	(	PUNCT
ejde-539	257	33	εt̃	εt̃	X
ejde-539	257	34	(	(	PUNCT
ejde-539	257	35	d	d	NOUN
ejde-539	257	36	)	)	PUNCT
ejde-539	257	37	)	)	PUNCT
ejde-539	257	38	≥	≥	NOUN
ejde-539	257	39	1	1	NUM
ejde-539	257	40	2	2	NUM
ejde-539	257	41	εd	εd	ADP
ejde-539	257	42	>	>	ADP
ejde-539	257	43	0	0	NUM
ejde-539	257	44	,	,	PUNCT
ejde-539	257	45	which	which	PRON
ejde-539	257	46	compltes	complte	VERB
ejde-539	257	47	the	the	DET
ejde-539	257	48	proof	proof	NOUN
ejde-539	257	49	.	.	PUNCT
ejde-539	258	1	�	�	PROPN
ejde-539	258	2	3	3	NUM
ejde-539	258	3	.	.	PUNCT
ejde-539	258	4	further	further	ADJ
ejde-539	258	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-539	258	6	and	and	CCONJ
ejde-539	258	7	proof	proof	NOUN
ejde-539	258	8	of	of	ADP
ejde-539	258	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-539	258	10	1.1	1.1	NUM
ejde-539	258	11	in	in	ADP
ejde-539	258	12	this	this	DET
ejde-539	258	13	section	section	NOUN
ejde-539	258	14	we	we	PRON
ejde-539	258	15	estimate	estimate	VERB
ejde-539	258	16	u	u	NOUN
ejde-539	258	17	=	=	NOUN
ejde-539	258	18	uα(r	uα(r	NOUN
ejde-539	258	19	,	,	PUNCT
ejde-539	258	20	d	d	X
ejde-539	258	21	)	)	PUNCT
ejde-539	258	22	through	through	ADP
ejde-539	258	23	several	several	ADJ
ejde-539	258	24	estimates	estimate	NOUN
ejde-539	258	25	of	of	ADP
ejde-539	258	26	the	the	DET
ejde-539	258	27	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-539	258	28	function	function	NOUN
ejde-539	258	29	y	y	PROPN
ejde-539	258	30	=	=	PROPN
ejde-539	258	31	yα(t	yα(t	PROPN
ejde-539	258	32	,	,	PUNCT
ejde-539	258	33	d	d	NOUN
ejde-539	258	34	)	)	PUNCT
ejde-539	258	35	and	and	CCONJ
ejde-539	258	36	in	in	ADP
ejde-539	258	37	particular	particular	ADJ
ejde-539	258	38	of	of	ADP
ejde-539	258	39	t	t	PROPN
ejde-539	258	40	=	=	SYM
ejde-539	258	41	tα(d	tα(d	X
ejde-539	258	42	)	)	PUNCT
ejde-539	258	43	,	,	PUNCT
ejde-539	258	44	keeping	keep	VERB
ejde-539	258	45	α	α	PRON
ejde-539	258	46	∈	∈	PROPN
ejde-539	258	47	(	(	PUNCT
ejde-539	258	48	0	0	NUM
ejde-539	258	49	,	,	PUNCT
ejde-539	258	50	2	2	NUM
ejde-539	258	51	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	258	52	]	]	PUNCT
ejde-539	258	53	fixed	fix	VERB
ejde-539	258	54	and	and	CCONJ
ejde-539	258	55	allowing	allow	VERB
ejde-539	258	56	d	d	PART
ejde-539	258	57	to	to	PART
ejde-539	258	58	vary	vary	VERB
ejde-539	258	59	.	.	PUNCT
ejde-539	259	1	as	as	ADP
ejde-539	259	2	an	an	DET
ejde-539	259	3	immediate	immediate	ADJ
ejde-539	259	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-539	259	5	of	of	ADP
ejde-539	259	6	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-539	259	7	2.5	2.5	NUM
ejde-539	259	8	-	-	SYM
ejde-539	259	9	2.6	2.6	NUM
ejde-539	259	10	we	we	PRON
ejde-539	259	11	have	have	VERB
ejde-539	259	12	the	the	DET
ejde-539	259	13	following	follow	VERB
ejde-539	259	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	259	15	.	.	PUNCT
ejde-539	260	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	260	2	3.1	3.1	NUM
ejde-539	260	3	.	.	PUNCT
ejde-539	261	1	let	let	VERB
ejde-539	261	2	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	261	3	(	(	PUNCT
ejde-539	261	4	d	d	X
ejde-539	261	5	)	)	PUNCT
ejde-539	261	6	be	be	AUX
ejde-539	261	7	defined	define	VERB
ejde-539	261	8	by	by	ADP
ejde-539	261	9	(	(	PUNCT
ejde-539	261	10	2.21	2.21	NUM
ejde-539	261	11	)	)	PUNCT
ejde-539	261	12	.	.	PUNCT
ejde-539	262	1	then	then	ADV
ejde-539	262	2	t	t	PROPN
ejde-539	262	3	(	(	PUNCT
ejde-539	262	4	d	d	NOUN
ejde-539	262	5	)	)	PUNCT
ejde-539	262	6	=	=	SYM
ejde-539	262	7	o(t̃	o(t̃	PROPN
ejde-539	262	8	(	(	PUNCT
ejde-539	262	9	d	d	NOUN
ejde-539	262	10	)	)	PUNCT
ejde-539	262	11	)	)	PUNCT
ejde-539	262	12	as	as	ADP
ejde-539	262	13	d→∞.	d→∞.	NOUN
ejde-539	262	14	(	(	PUNCT
ejde-539	262	15	3.1	3.1	NUM
ejde-539	262	16	)	)	PUNCT
ejde-539	262	17	proof	proof	NOUN
ejde-539	262	18	.	.	PUNCT
ejde-539	263	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	263	2	2.6	2.6	NUM
ejde-539	263	3	state	state	NOUN
ejde-539	263	4	in	in	ADP
ejde-539	263	5	particular	particular	ADJ
ejde-539	263	6	that	that	SCONJ
ejde-539	263	7	for	for	ADP
ejde-539	263	8	any	any	DET
ejde-539	263	9	ε	ε	PROPN
ejde-539	263	10	>	>	X
ejde-539	263	11	0	0	PROPN
ejde-539	263	12	small	small	ADJ
ejde-539	263	13	enough	enough	ADV
ejde-539	263	14	,	,	PUNCT
ejde-539	263	15	there	there	PRON
ejde-539	263	16	exists	exist	VERB
ejde-539	263	17	d1	d1	PROPN
ejde-539	263	18	=	=	SYM
ejde-539	263	19	d1(ε	d1(ε	NOUN
ejde-539	263	20	)	)	PUNCT
ejde-539	263	21	,	,	PUNCT
ejde-539	263	22	such	such	ADJ
ejde-539	263	23	that	that	PRON
ejde-539	263	24	for	for	ADP
ejde-539	263	25	all	all	DET
ejde-539	263	26	d	d	PRON
ejde-539	263	27	≥	≥	NOUN
ejde-539	263	28	d1	d1	PROPN
ejde-539	263	29	,	,	PUNCT
ejde-539	263	30	y	y	PROPN
ejde-539	263	31	(	(	PUNCT
ejde-539	263	32	εt̃	εt̃	X
ejde-539	263	33	(	(	PUNCT
ejde-539	263	34	d	d	NOUN
ejde-539	263	35	)	)	PUNCT
ejde-539	263	36	)	)	PUNCT
ejde-539	263	37	≥	≥	NOUN
ejde-539	263	38	1	1	NUM
ejde-539	263	39	2	2	NUM
ejde-539	263	40	εd	εd	ADP
ejde-539	263	41	>	>	X
ejde-539	263	42	0	0	X
ejde-539	263	43	.	.	PUNCT
ejde-539	264	1	therefore	therefore	ADV
ejde-539	264	2	,	,	PUNCT
ejde-539	264	3	from	from	ADP
ejde-539	264	4	definition	definition	NOUN
ejde-539	264	5	of	of	ADP
ejde-539	264	6	t	t	PROPN
ejde-539	264	7	(	(	PUNCT
ejde-539	264	8	d	d	NOUN
ejde-539	264	9	)	)	PUNCT
ejde-539	264	10	,	,	PUNCT
ejde-539	264	11	for	for	ADP
ejde-539	264	12	any	any	DET
ejde-539	264	13	ε	ε	PROPN
ejde-539	264	14	>	>	X
ejde-539	264	15	0	0	PROPN
ejde-539	264	16	,	,	PUNCT
ejde-539	264	17	and	and	CCONJ
ejde-539	264	18	d	d	X
ejde-539	264	19	≥	≥	NOUN
ejde-539	264	20	d1(ε	d1(ε	PROPN
ejde-539	264	21	)	)	PUNCT
ejde-539	264	22	,	,	PUNCT
ejde-539	264	23	t	t	PROPN
ejde-539	264	24	(	(	PUNCT
ejde-539	264	25	d	d	X
ejde-539	264	26	)	)	PUNCT
ejde-539	264	27	<	<	X
ejde-539	264	28	εt̃	εt̃	PUNCT
ejde-539	264	29	(	(	PUNCT
ejde-539	264	30	d	d	NOUN
ejde-539	264	31	)	)	PUNCT
ejde-539	264	32	.	.	PUNCT
ejde-539	265	1	�	�	PROPN
ejde-539	265	2	ejde-2020/114	ejde-2020/114	X
ejde-539	265	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	265	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-539	265	5	of	of	ADP
ejde-539	265	6	positive	positive	ADJ
ejde-539	265	7	radial	radial	ADJ
ejde-539	265	8	solutions	solution	NOUN
ejde-539	265	9	9	9	NUM
ejde-539	265	10	now	now	ADV
ejde-539	265	11	,	,	PUNCT
ejde-539	265	12	we	we	PRON
ejde-539	265	13	introduce	introduce	VERB
ejde-539	265	14	the	the	DET
ejde-539	265	15	hardy	hardy	ADJ
ejde-539	265	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	265	17	notation	notation	NOUN
ejde-539	265	18	.	.	PUNCT
ejde-539	266	1	for	for	ADP
ejde-539	266	2	f	f	PROPN
ejde-539	266	3	,	,	PUNCT
ejde-539	266	4	g	g	NOUN
ejde-539	266	5	:	:	PUNCT
ejde-539	266	6	r	r	NOUN
ejde-539	266	7	→	→	SYM
ejde-539	266	8	r+	r+	X
ejde-539	266	9	,	,	PUNCT
ejde-539	266	10	we	we	PRON
ejde-539	266	11	say	say	VERB
ejde-539	266	12	that	that	SCONJ
ejde-539	266	13	f(d	f(d	PROPN
ejde-539	266	14	)	)	PUNCT
ejde-539	266	15	.	.	PUNCT
ejde-539	267	1	g(d	g(d	PROPN
ejde-539	267	2	)	)	PUNCT
ejde-539	267	3	as	as	ADP
ejde-539	267	4	d→	d→	NUM
ejde-539	267	5	d0	d0	NOUN
ejde-539	267	6	,	,	PUNCT
ejde-539	267	7	with	with	ADP
ejde-539	267	8	0	0	NUM
ejde-539	267	9	≤	≤	NUM
ejde-539	267	10	d0	d0	NOUN
ejde-539	267	11	≤	≤	NOUN
ejde-539	267	12	∞	∞	PROPN
ejde-539	267	13	,	,	PUNCT
ejde-539	267	14	if	if	SCONJ
ejde-539	267	15	lim	lim	PROPN
ejde-539	267	16	sup	sup	PROPN
ejde-539	267	17	d→d0	d→d0	VERB
ejde-539	267	18	|f(d)|	|f(d)|	PROPN
ejde-539	267	19	|g(d)|	|g(d)|	PROPN
ejde-539	267	20	<	<	X
ejde-539	267	21	+	+	PROPN
ejde-539	267	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-539	267	23	in	in	ADP
ejde-539	267	24	a	a	DET
ejde-539	267	25	similar	similar	ADJ
ejde-539	267	26	way	way	NOUN
ejde-539	267	27	we	we	PRON
ejde-539	267	28	use	use	VERB
ejde-539	267	29	the	the	DET
ejde-539	267	30	notation	notation	NOUN
ejde-539	267	31	f(d	f(d	PROPN
ejde-539	267	32	)	)	PUNCT
ejde-539	267	33	&	&	CCONJ
ejde-539	267	34	g(d	g(d	PROPN
ejde-539	267	35	)	)	PUNCT
ejde-539	267	36	as	as	ADP
ejde-539	267	37	d→	d→	NUM
ejde-539	267	38	d0	d0	NOUN
ejde-539	267	39	,	,	PUNCT
ejde-539	267	40	if	if	SCONJ
ejde-539	267	41	lim	lim	PROPN
ejde-539	267	42	supd→d0	supd→d0	PUNCT
ejde-539	267	43	|g(d)|	|g(d)|	PROPN
ejde-539	267	44	|f(d)|	|f(d)|	PROPN
ejde-539	267	45	<	<	X
ejde-539	267	46	+	+	PROPN
ejde-539	267	47	∞.	∞.	PROPN
ejde-539	267	48	finally	finally	ADV
ejde-539	267	49	we	we	PRON
ejde-539	267	50	will	will	AUX
ejde-539	267	51	use	use	VERB
ejde-539	267	52	the	the	DET
ejde-539	267	53	notation	notation	NOUN
ejde-539	267	54	f(d	f(d	PROPN
ejde-539	267	55	)	)	PUNCT
ejde-539	267	56	=	=	SYM
ejde-539	267	57	θ(g(d	θ(g(d	PROPN
ejde-539	267	58	)	)	PUNCT
ejde-539	267	59	)	)	PUNCT
ejde-539	267	60	as	as	ADP
ejde-539	267	61	d→	d→	NUM
ejde-539	267	62	d0	d0	NOUN
ejde-539	267	63	,	,	PUNCT
ejde-539	267	64	with	with	ADP
ejde-539	267	65	0	0	NUM
ejde-539	267	66	≤	≤	NUM
ejde-539	267	67	d0	d0	NOUN
ejde-539	267	68	≤	≤	NOUN
ejde-539	267	69	∞	∞	PROPN
ejde-539	267	70	,	,	PUNCT
ejde-539	267	71	to	to	PART
ejde-539	267	72	denote	denote	VERB
ejde-539	267	73	f	f	PROPN
ejde-539	267	74	.	.	PUNCT
ejde-539	268	1	g	g	PROPN
ejde-539	268	2	and	and	CCONJ
ejde-539	268	3	g	g	PROPN
ejde-539	268	4	.	.	PUNCT
ejde-539	269	1	f	f	PROPN
ejde-539	270	1	as	as	ADP
ejde-539	270	2	d	d	PROPN
ejde-539	270	3	→	→	SYM
ejde-539	270	4	d0	d0	NOUN
ejde-539	270	5	.	.	PUNCT
ejde-539	271	1	the	the	DET
ejde-539	271	2	following	follow	VERB
ejde-539	271	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	271	4	relate	relate	VERB
ejde-539	271	5	to	to	ADP
ejde-539	271	6	estimations	estimation	NOUN
ejde-539	271	7	of	of	ADP
ejde-539	271	8	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	271	9	)	)	PUNCT
ejde-539	271	10	and	and	CCONJ
ejde-539	271	11	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-539	271	12	)	)	PUNCT
ejde-539	271	13	for	for	ADP
ejde-539	271	14	specific	specific	ADJ
ejde-539	271	15	values	value	NOUN
ejde-539	271	16	of	of	ADP
ejde-539	271	17	t	t	NOUN
ejde-539	271	18	when	when	SCONJ
ejde-539	271	19	d	d	NOUN
ejde-539	271	20	is	be	AUX
ejde-539	271	21	large	large	ADJ
ejde-539	271	22	.	.	PUNCT
ejde-539	272	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	272	2	3.2	3.2	NUM
ejde-539	272	3	.	.	PUNCT
ejde-539	273	1	let	let	VERB
ejde-539	273	2	y	y	PROPN
ejde-539	273	3	=	=	SYM
ejde-539	273	4	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	273	5	,	,	PUNCT
ejde-539	273	6	d	d	X
ejde-539	273	7	)	)	PUNCT
ejde-539	273	8	solve	solve	NOUN
ejde-539	273	9	(	(	PUNCT
ejde-539	273	10	2.4	2.4	NUM
ejde-539	273	11	)	)	PUNCT
ejde-539	273	12	.	.	PUNCT
ejde-539	274	1	let	let	VERB
ejde-539	274	2	t	t	PROPN
ejde-539	274	3	=	=	SYM
ejde-539	274	4	t	t	PROPN
ejde-539	274	5	(	(	PUNCT
ejde-539	274	6	d	d	NOUN
ejde-539	274	7	)	)	PUNCT
ejde-539	274	8	,	,	PUNCT
ejde-539	274	9	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	274	10	=	=	SYM
ejde-539	274	11	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	274	12	(	(	PUNCT
ejde-539	274	13	d	d	NOUN
ejde-539	274	14	)	)	PUNCT
ejde-539	274	15	and	and	CCONJ
ejde-539	274	16	m	m	PROPN
ejde-539	274	17	=	=	ADJ
ejde-539	274	18	m(d	m(d	PROPN
ejde-539	274	19	)	)	PUNCT
ejde-539	274	20	be	be	AUX
ejde-539	274	21	defined	define	VERB
ejde-539	274	22	by	by	ADP
ejde-539	274	23	(	(	PUNCT
ejde-539	274	24	2.7	2.7	NUM
ejde-539	274	25	)	)	PUNCT
ejde-539	274	26	,	,	PUNCT
ejde-539	274	27	(	(	PUNCT
ejde-539	274	28	2.21	2.21	NUM
ejde-539	274	29	)	)	PUNCT
ejde-539	274	30	and	and	CCONJ
ejde-539	274	31	(	(	PUNCT
ejde-539	274	32	2.13	2.13	NUM
ejde-539	274	33	)	)	PUNCT
ejde-539	274	34	respectively	respectively	ADV
ejde-539	274	35	.	.	PUNCT
ejde-539	275	1	then	then	ADV
ejde-539	275	2	,	,	PUNCT
ejde-539	275	3	the	the	DET
ejde-539	275	4	following	follow	VERB
ejde-539	275	5	holds	hold	VERB
ejde-539	275	6	:	:	PUNCT
ejde-539	275	7	(	(	PUNCT
ejde-539	275	8	i	i	NOUN
ejde-539	275	9	)	)	PUNCT
ejde-539	275	10	y(2	y(2	PROPN
ejde-539	275	11	t	t	NOUN
ejde-539	275	12	)	)	PUNCT
ejde-539	275	13	=	=	SYM
ejde-539	275	14	o(d	o(d	NOUN
ejde-539	275	15	)	)	PUNCT
ejde-539	275	16	,	,	PUNCT
ejde-539	275	17	as	as	ADP
ejde-539	275	18	d→∞.	d→∞.	NOUN
ejde-539	275	19	(	(	PUNCT
ejde-539	275	20	ii	ii	NOUN
ejde-539	275	21	)	)	PUNCT
ejde-539	275	22	there	there	PRON
ejde-539	275	23	exists	exist	VERB
ejde-539	275	24	a	a	DET
ejde-539	275	25	constant	constant	ADJ
ejde-539	275	26	cn	cn	PROPN
ejde-539	275	27	,	,	PUNCT
ejde-539	275	28	α	α	PRON
ejde-539	275	29	depending	depend	VERB
ejde-539	275	30	only	only	ADV
ejde-539	275	31	on	on	ADP
ejde-539	275	32	n	n	PRON
ejde-539	275	33	and	and	CCONJ
ejde-539	275	34	α	α	NOUN
ejde-539	275	35	,	,	PUNCT
ejde-539	275	36	explicitly	explicitly	ADV
ejde-539	275	37	defined	define	VERB
ejde-539	275	38	by	by	ADP
ejde-539	275	39	(	(	PUNCT
ejde-539	275	40	3.2	3.2	NUM
ejde-539	275	41	)	)	PUNCT
ejde-539	275	42	,	,	PUNCT
ejde-539	275	43	such	such	ADJ
ejde-539	275	44	that	that	SCONJ
ejde-539	275	45	y(t̃	y(t̃	NOUN
ejde-539	275	46	(	(	PUNCT
ejde-539	275	47	d	d	NOUN
ejde-539	275	48	)	)	PUNCT
ejde-539	275	49	)	)	PUNCT
ejde-539	275	50	≥	≥	NOUN
ejde-539	276	1	cn	cn	PROPN
ejde-539	276	2	,	,	PUNCT
ejde-539	276	3	α	α	PROPN
ejde-539	276	4	d	d	PROPN
ejde-539	276	5	,	,	PUNCT
ejde-539	276	6	as	as	ADP
ejde-539	276	7	d→∞.	d→∞.	NOUN
ejde-539	276	8	(	(	PUNCT
ejde-539	276	9	iii	iii	NOUN
ejde-539	276	10	)	)	PUNCT
ejde-539	276	11	y′(2	y′(2	PROPN
ejde-539	276	12	t	t	PROPN
ejde-539	276	13	)	)	PUNCT
ejde-539	277	1	=	=	SYM
ejde-539	277	2	θ	θ	PROPN
ejde-539	277	3	(	(	PUNCT
ejde-539	277	4	m(d	m(d	PROPN
ejde-539	277	5	)	)	PUNCT
ejde-539	277	6	)	)	PUNCT
ejde-539	277	7	,	,	PUNCT
ejde-539	277	8	as	as	ADP
ejde-539	277	9	d→∞.	d→∞.	NOUN
ejde-539	277	10	(	(	PUNCT
ejde-539	277	11	iv	iv	X
ejde-539	277	12	)	)	PUNCT
ejde-539	277	13	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	277	14	,	,	PUNCT
ejde-539	277	15	d	d	NOUN
ejde-539	277	16	)	)	PUNCT
ejde-539	277	17	=	=	SYM
ejde-539	277	18	θ	θ	PROPN
ejde-539	277	19	(	(	PUNCT
ejde-539	277	20	m(d	m(d	PROPN
ejde-539	277	21	)	)	PUNCT
ejde-539	277	22	(	(	PUNCT
ejde-539	277	23	t−	t−	PROPN
ejde-539	277	24	t	t	PROPN
ejde-539	277	25	(	(	PUNCT
ejde-539	277	26	d	d	NOUN
ejde-539	277	27	)	)	PUNCT
ejde-539	277	28	)	)	PUNCT
ejde-539	277	29	)	)	PUNCT
ejde-539	277	30	,	,	PUNCT
ejde-539	277	31	as	as	ADP
ejde-539	277	32	d→∞	d→∞	X
ejde-539	277	33	,	,	PUNCT
ejde-539	277	34	uniformly	uniformly	ADV
ejde-539	277	35	for	for	ADP
ejde-539	277	36	every	every	DET
ejde-539	277	37	t	t	NOUN
ejde-539	277	38	∈	∈	PROPN
ejde-539	278	1	[	[	X
ejde-539	278	2	2	2	NUM
ejde-539	278	3	t	t	NOUN
ejde-539	278	4	,	,	PUNCT
ejde-539	278	5	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	278	6	]	]	PUNCT
ejde-539	278	7	.	.	PUNCT
ejde-539	279	1	proof	proof	NOUN
ejde-539	279	2	.	.	PUNCT
ejde-539	280	1	(	(	PUNCT
ejde-539	280	2	i	i	NOUN
ejde-539	280	3	)	)	PUNCT
ejde-539	280	4	using	use	VERB
ejde-539	280	5	(	(	PUNCT
ejde-539	280	6	2.14	2.14	NUM
ejde-539	280	7	)	)	PUNCT
ejde-539	280	8	with	with	ADP
ejde-539	280	9	t	t	NOUN
ejde-539	280	10	=	=	SYM
ejde-539	280	11	2	2	NUM
ejde-539	280	12	t	t	NOUN
ejde-539	280	13	(	(	PUNCT
ejde-539	280	14	d	d	NOUN
ejde-539	280	15	)	)	PUNCT
ejde-539	280	16	,	,	PUNCT
ejde-539	280	17	(	(	PUNCT
ejde-539	280	18	2.21)-(2.23	2.21)-(2.23	NUM
ejde-539	280	19	)	)	PUNCT
ejde-539	280	20	and	and	CCONJ
ejde-539	280	21	(	(	PUNCT
ejde-539	280	22	3.1	3.1	NUM
ejde-539	280	23	)	)	PUNCT
ejde-539	280	24	,	,	PUNCT
ejde-539	280	25	we	we	PRON
ejde-539	280	26	obtain	obtain	VERB
ejde-539	280	27	y(2	y(2	PROPN
ejde-539	280	28	t	t	NOUN
ejde-539	280	29	)	)	PUNCT
ejde-539	281	1	d	d	ADP
ejde-539	281	2	≤	≤	PROPN
ejde-539	281	3	2n1	2n1	NUM
ejde-539	281	4	t	t	NOUN
ejde-539	281	5	(	(	PUNCT
ejde-539	281	6	d	d	X
ejde-539	281	7	)	)	PUNCT
ejde-539	281	8	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	281	9	(	(	PUNCT
ejde-539	281	10	d	d	NOUN
ejde-539	281	11	)	)	PUNCT
ejde-539	281	12	→	→	SYM
ejde-539	281	13	0	0	NUM
ejde-539	281	14	as	as	ADP
ejde-539	281	15	d→	d→	PROPN
ejde-539	281	16	+	+	PROPN
ejde-539	281	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-539	281	18	(	(	PUNCT
ejde-539	281	19	ii	ii	NOUN
ejde-539	281	20	)	)	PUNCT
ejde-539	281	21	taking	take	VERB
ejde-539	281	22	ε	ε	PROPN
ejde-539	281	23	=	=	SYM
ejde-539	281	24	1	1	NUM
ejde-539	281	25	in	in	ADP
ejde-539	281	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	281	27	2.6	2.6	NUM
ejde-539	281	28	,	,	PUNCT
ejde-539	281	29	and	and	CCONJ
ejde-539	281	30	from	from	ADP
ejde-539	281	31	(	(	PUNCT
ejde-539	281	32	2.22	2.22	NUM
ejde-539	281	33	)	)	PUNCT
ejde-539	281	34	,	,	PUNCT
ejde-539	281	35	we	we	PRON
ejde-539	281	36	can	can	AUX
ejde-539	281	37	write	write	VERB
ejde-539	281	38	y(t̃	y(t̃	NOUN
ejde-539	281	39	(	(	PUNCT
ejde-539	281	40	d	d	NOUN
ejde-539	281	41	)	)	PUNCT
ejde-539	281	42	)	)	PUNCT
ejde-539	281	43	≥	≥	PROPN
ejde-539	281	44	(	(	PUNCT
ejde-539	281	45	1−	1−	NUM
ejde-539	281	46	n	n	CCONJ
ejde-539	281	47	−	−	NUM
ejde-539	281	48	2	2	NUM
ejde-539	281	49	4	4	NUM
ejde-539	281	50	α	α	NOUN
ejde-539	281	51	)	)	PUNCT
ejde-539	281	52	z(t̃	z(t̃	X
ejde-539	281	53	(	(	PUNCT
ejde-539	281	54	d	d	NOUN
ejde-539	281	55	)	)	PUNCT
ejde-539	281	56	)	)	PUNCT
ejde-539	281	57	≥	≥	NOUN
ejde-539	282	1	cn	cn	PROPN
ejde-539	282	2	,	,	PUNCT
ejde-539	282	3	α	α	PROPN
ejde-539	282	4	d	d	PROPN
ejde-539	282	5	,	,	PUNCT
ejde-539	282	6	where	where	SCONJ
ejde-539	282	7	cn	cn	PROPN
ejde-539	282	8	,	,	PUNCT
ejde-539	282	9	α	α	NOUN
ejde-539	282	10	:	:	PUNCT
ejde-539	282	11	=	=	SYM
ejde-539	282	12	(	(	PUNCT
ejde-539	282	13	1−	1−	NUM
ejde-539	282	14	n	n	CCONJ
ejde-539	282	15	−	−	NUM
ejde-539	282	16	2	2	NUM
ejde-539	282	17	4	4	NUM
ejde-539	282	18	α	α	NOUN
ejde-539	282	19	)	)	PUNCT
ejde-539	282	20	(	(	PUNCT
ejde-539	282	21	n	n	CCONJ
ejde-539	282	22	2(n	2(n	NUM
ejde-539	282	23	−	−	NOUN
ejde-539	282	24	1	1	NUM
ejde-539	282	25	)	)	PUNCT
ejde-539	282	26	)	)	PUNCT
ejde-539	283	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	283	2	2	2	NUM
ejde-539	283	3	.	.	PUNCT
ejde-539	284	1	(	(	PUNCT
ejde-539	284	2	3.2	3.2	NUM
ejde-539	284	3	)	)	PUNCT
ejde-539	284	4	(	(	PUNCT
ejde-539	284	5	iii	iii	NOUN
ejde-539	284	6	)	)	PUNCT
ejde-539	284	7	using	use	VERB
ejde-539	284	8	that	that	SCONJ
ejde-539	284	9	y′′	y′′	PROPN
ejde-539	284	10	<	<	X
ejde-539	284	11	0	0	PROPN
ejde-539	284	12	,	,	PUNCT
ejde-539	284	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	284	14	2.1	2.1	NUM
ejde-539	284	15	,	,	PUNCT
ejde-539	284	16	(	(	PUNCT
ejde-539	284	17	2.10	2.10	NUM
ejde-539	284	18	)	)	PUNCT
ejde-539	284	19	,	,	PUNCT
ejde-539	284	20	and	and	CCONJ
ejde-539	284	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	284	22	3.1	3.1	NUM
ejde-539	284	23	,	,	PUNCT
ejde-539	284	24	we	we	PRON
ejde-539	284	25	deduce	deduce	VERB
ejde-539	284	26	y′(2	y′(2	PROPN
ejde-539	284	27	t	t	PROPN
ejde-539	284	28	)	)	PUNCT
ejde-539	284	29	<	<	X
ejde-539	284	30	y(2	y(2	NOUN
ejde-539	284	31	t	t	NOUN
ejde-539	284	32	)	)	PUNCT
ejde-539	285	1	−	−	PROPN
ejde-539	286	1	y(t	y(t	NOUN
ejde-539	286	2	)	)	PUNCT
ejde-539	287	1	t	t	VERB
ejde-539	287	2	≤	≤	NUM
ejde-539	287	3	z(2	z(2	PROPN
ejde-539	287	4	t	t	NOUN
ejde-539	287	5	)	)	PUNCT
ejde-539	288	1	t	t	NOUN
ejde-539	288	2	=	=	SYM
ejde-539	288	3	2d	2d	X
ejde-539	288	4	[	[	X
ejde-539	288	5	(	(	PUNCT
ejde-539	288	6	2	2	NUM
ejde-539	288	7	t	t	NOUN
ejde-539	288	8	)	)	PUNCT
ejde-539	288	9	2	2	NUM
ejde-539	288	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	288	11	+	+	CCONJ
ejde-539	288	12	fα(d	fα(d	NOUN
ejde-539	288	13	)	)	PUNCT
ejde-539	288	14	(	(	PUNCT
ejde-539	288	15	n	n	X
ejde-539	288	16	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	288	17	)	)	PUNCT
ejde-539	289	1	d	d	X
ejde-539	289	2	]	]	X
ejde-539	289	3	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	289	4	2	2	NUM
ejde-539	289	5	≤	≤	NOUN
ejde-539	289	6	2d	2d	NOUN
ejde-539	289	7	(	(	PUNCT
ejde-539	289	8	n	n	CCONJ
ejde-539	289	9	n	n	CCONJ
ejde-539	289	10	−	−	PROPN
ejde-539	289	11	2	2	NUM
ejde-539	289	12	)	)	PUNCT
ejde-539	289	13	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	289	14	2	2	NUM
ejde-539	290	1	[	[	X
ejde-539	290	2	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	290	3	d)]α	d)]α	PROPN
ejde-539	290	4	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	290	5	2	2	NUM
ejde-539	290	6	d2	d2	PROPN
ejde-539	290	7	≤	≤	ADJ
ejde-539	290	8	2n1m(d	2n1m(d	NUM
ejde-539	290	9	)	)	PUNCT
ejde-539	290	10	.	.	PUNCT
ejde-539	291	1	on	on	ADP
ejde-539	291	2	the	the	DET
ejde-539	291	3	other	other	ADJ
ejde-539	291	4	hand	hand	NOUN
ejde-539	291	5	,	,	PUNCT
ejde-539	291	6	using	use	VERB
ejde-539	291	7	again	again	ADV
ejde-539	291	8	y′′	y′′	PROPN
ejde-539	291	9	<	<	X
ejde-539	291	10	0	0	NUM
ejde-539	291	11	,	,	PUNCT
ejde-539	291	12	(	(	PUNCT
ejde-539	291	13	i	i	NOUN
ejde-539	291	14	)	)	PUNCT
ejde-539	291	15	,	,	PUNCT
ejde-539	291	16	(	(	PUNCT
ejde-539	291	17	ii	ii	NOUN
ejde-539	291	18	)	)	PUNCT
ejde-539	291	19	,	,	PUNCT
ejde-539	291	20	and	and	CCONJ
ejde-539	291	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	291	22	3.1	3.1	NUM
ejde-539	291	23	we	we	PRON
ejde-539	291	24	obtain	obtain	VERB
ejde-539	291	25	y′(2	y′(2	PROPN
ejde-539	291	26	t	t	PROPN
ejde-539	291	27	)	)	PUNCT
ejde-539	291	28	>	>	X
ejde-539	291	29	y(t̃	y(t̃	PROPN
ejde-539	291	30	(	(	PUNCT
ejde-539	291	31	d))−	d))−	PROPN
ejde-539	291	32	y(2	y(2	NOUN
ejde-539	291	33	t	t	NOUN
ejde-539	291	34	)	)	PUNCT
ejde-539	291	35	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	291	36	(	(	PUNCT
ejde-539	291	37	d)−	d)−	PROPN
ejde-539	291	38	2	2	NUM
ejde-539	291	39	t	t	NOUN
ejde-539	291	40	≥	≥	NOUN
ejde-539	291	41	cn	cn	PROPN
ejde-539	291	42	,	,	PUNCT
ejde-539	291	43	αd−	αd−	PROPN
ejde-539	291	44	y(2	y(2	PROPN
ejde-539	291	45	t	t	NOUN
ejde-539	291	46	)	)	PUNCT
ejde-539	291	47	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	291	48	(	(	PUNCT
ejde-539	291	49	d)−	d)−	PROPN
ejde-539	291	50	2	2	NUM
ejde-539	291	51	t	t	NOUN
ejde-539	291	52	≥	≥	NOUN
ejde-539	291	53	cn	cn	PROPN
ejde-539	291	54	,	,	PUNCT
ejde-539	291	55	α	α	PROPN
ejde-539	291	56	−	−	NOUN
ejde-539	291	57	ε	ε	PROPN
ejde-539	291	58	1	1	NUM
ejde-539	291	59	+	+	NUM
ejde-539	291	60	ε	ε	PROPN
ejde-539	291	61	m(d	m(d	PROPN
ejde-539	291	62	)	)	PUNCT
ejde-539	291	63	≥	≥	NOUN
ejde-539	291	64	1	1	NUM
ejde-539	291	65	2	2	NUM
ejde-539	291	66	cn	cn	NOUN
ejde-539	291	67	,	,	PUNCT
ejde-539	291	68	αm(d	αm(d	NUM
ejde-539	291	69	)	)	PUNCT
ejde-539	291	70	.	.	PUNCT
ejde-539	292	1	(	(	PUNCT
ejde-539	292	2	iv	iv	X
ejde-539	292	3	)	)	PUNCT
ejde-539	292	4	since	since	SCONJ
ejde-539	292	5	y′′	y′′	PROPN
ejde-539	292	6	<	<	X
ejde-539	292	7	0	0	PROPN
ejde-539	292	8	,	,	PUNCT
ejde-539	292	9	y(t	y(t	NOUN
ejde-539	292	10	)	)	PUNCT
ejde-539	293	1	=	=	PUNCT
ejde-539	293	2	0	0	NUM
ejde-539	293	3	,	,	PUNCT
ejde-539	293	4	and	and	CCONJ
ejde-539	293	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	293	6	2.2	2.2	NUM
ejde-539	293	7	,	,	PUNCT
ejde-539	293	8	it	it	PRON
ejde-539	293	9	follows	follow	VERB
ejde-539	293	10	that	that	SCONJ
ejde-539	293	11	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	293	12	,	,	PUNCT
ejde-539	293	13	d	d	NOUN
ejde-539	293	14	)	)	PUNCT
ejde-539	293	15	t−	t−	PROPN
ejde-539	293	16	t	t	PROPN
ejde-539	293	17	(	(	PUNCT
ejde-539	293	18	d	d	NOUN
ejde-539	293	19	)	)	PUNCT
ejde-539	293	20	≤	≤	NOUN
ejde-539	293	21	y(2	y(2	PROPN
ejde-539	293	22	t	t	NOUN
ejde-539	293	23	)	)	PUNCT
ejde-539	293	24	t	t	PROPN
ejde-539	293	25	(	(	PUNCT
ejde-539	293	26	d	d	NOUN
ejde-539	293	27	)	)	PUNCT
ejde-539	293	28	.m(d	.m(d	ADJ
ejde-539	293	29	)	)	PUNCT
ejde-539	293	30	10	10	NUM
ejde-539	294	1	[	[	X
ejde-539	294	2	r.	r.	PROPN
ejde-539	294	3	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	294	4	,	,	PUNCT
ejde-539	294	5	a.	a.	NOUN
ejde-539	294	6	sanjuán	sanjuán	NOUN
ejde-539	294	7	ejde-2020/114	ejde-2020/114	X
ejde-539	294	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-539	294	9	with	with	ADP
ejde-539	294	10	respect	respect	NOUN
ejde-539	294	11	to	to	ADP
ejde-539	294	12	t	t	PROPN
ejde-539	294	13	∈	∈	PROPN
ejde-539	294	14	[	[	X
ejde-539	294	15	2	2	NUM
ejde-539	294	16	t	t	NOUN
ejde-539	294	17	,	,	PUNCT
ejde-539	294	18	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	294	19	]	]	PUNCT
ejde-539	294	20	.	.	PUNCT
ejde-539	295	1	on	on	ADP
ejde-539	295	2	the	the	DET
ejde-539	295	3	other	other	ADJ
ejde-539	295	4	hand	hand	NOUN
ejde-539	295	5	,	,	PUNCT
ejde-539	295	6	using	use	VERB
ejde-539	295	7	y′′	y′′	PROPN
ejde-539	295	8	<	<	X
ejde-539	295	9	0	0	NUM
ejde-539	295	10	,	,	PUNCT
ejde-539	295	11	(	(	PUNCT
ejde-539	295	12	ii	ii	NOUN
ejde-539	295	13	)	)	PUNCT
ejde-539	295	14	,	,	PUNCT
ejde-539	295	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	295	16	3.1	3.1	NUM
ejde-539	295	17	,	,	PUNCT
ejde-539	295	18	and	and	CCONJ
ejde-539	295	19	(	(	PUNCT
ejde-539	295	20	2.23	2.23	NUM
ejde-539	295	21	)	)	PUNCT
ejde-539	295	22	y(t	y(t	NUM
ejde-539	295	23	,	,	PUNCT
ejde-539	295	24	d	d	X
ejde-539	295	25	)	)	PUNCT
ejde-539	295	26	t−	t−	PROPN
ejde-539	295	27	t	t	PROPN
ejde-539	295	28	(	(	PUNCT
ejde-539	295	29	d	d	NOUN
ejde-539	295	30	)	)	PUNCT
ejde-539	295	31	≥	≥	NOUN
ejde-539	295	32	y(t̃	y(t̃	NOUN
ejde-539	295	33	)	)	PUNCT
ejde-539	295	34	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	295	35	−	−	PROPN
ejde-539	295	36	t	t	PROPN
ejde-539	295	37	&	&	CCONJ
ejde-539	295	38	d	d	PROPN
ejde-539	295	39	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	295	40	(	(	PUNCT
ejde-539	295	41	d	d	NOUN
ejde-539	295	42	)	)	PUNCT
ejde-539	295	43	=	=	SYM
ejde-539	295	44	m(d	m(d	PROPN
ejde-539	295	45	)	)	PUNCT
ejde-539	295	46	,	,	PUNCT
ejde-539	295	47	uniformly	uniformly	ADV
ejde-539	295	48	with	with	ADP
ejde-539	295	49	respect	respect	NOUN
ejde-539	295	50	to	to	ADP
ejde-539	295	51	t	t	PROPN
ejde-539	295	52	∈	∈	PROPN
ejde-539	295	53	[	[	X
ejde-539	295	54	2	2	NUM
ejde-539	295	55	t	t	NOUN
ejde-539	295	56	,	,	PUNCT
ejde-539	295	57	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	295	58	]	]	PUNCT
ejde-539	295	59	.	.	PUNCT
ejde-539	296	1	this	this	PRON
ejde-539	296	2	completes	complete	VERB
ejde-539	296	3	the	the	DET
ejde-539	296	4	proof	proof	NOUN
ejde-539	296	5	.	.	PUNCT
ejde-539	297	1	�	�	PROPN
ejde-539	297	2	to	to	PART
ejde-539	297	3	prove	prove	VERB
ejde-539	297	4	the	the	DET
ejde-539	297	5	lower	low	ADJ
ejde-539	297	6	and	and	CCONJ
ejde-539	297	7	upper	upper	ADJ
ejde-539	297	8	bounds	bound	NOUN
ejde-539	297	9	in	in	ADP
ejde-539	297	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-539	297	11	1.1	1.1	NUM
ejde-539	297	12	we	we	PRON
ejde-539	297	13	need	need	VERB
ejde-539	297	14	the	the	DET
ejde-539	297	15	following	follow	VERB
ejde-539	297	16	two	two	NUM
ejde-539	297	17	lemmas	lemma	NOUN
ejde-539	297	18	.	.	PUNCT
ejde-539	298	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	298	2	3.3	3.3	NUM
ejde-539	298	3	.	.	PUNCT
ejde-539	299	1	let	let	VERB
ejde-539	299	2	t	t	PROPN
ejde-539	299	3	=	=	SYM
ejde-539	299	4	t	t	PROPN
ejde-539	299	5	(	(	PUNCT
ejde-539	299	6	d	d	X
ejde-539	299	7	)	)	PUNCT
ejde-539	299	8	be	be	AUX
ejde-539	299	9	defined	define	VERB
ejde-539	299	10	by	by	ADP
ejde-539	299	11	(	(	PUNCT
ejde-539	299	12	2.7	2.7	NUM
ejde-539	299	13	)	)	PUNCT
ejde-539	299	14	.	.	PUNCT
ejde-539	300	1	then	then	ADV
ejde-539	300	2	0	0	NUM
ejde-539	300	3	<	<	X
ejde-539	300	4	t	t	X
ejde-539	300	5	(	(	PUNCT
ejde-539	300	6	d	d	NOUN
ejde-539	300	7	)	)	PUNCT
ejde-539	300	8	≤	≤	NOUN
ejde-539	300	9	(	(	PUNCT
ejde-539	300	10	n	n	NOUN
ejde-539	300	11	−	−	PROPN
ejde-539	300	12	2	2	NUM
ejde-539	300	13	2∗	2∗	NUM
ejde-539	300	14	)	)	PUNCT
ejde-539	300	15	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	300	16	2	2	NUM
ejde-539	300	17	d2	d2	PROPN
ejde-539	300	18	[	[	X
ejde-539	300	19	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	300	20	d	d	PROPN
ejde-539	300	21	)	)	PUNCT
ejde-539	300	22	]	]	PUNCT
ejde-539	300	23	α(n−2	α(n−2	X
ejde-539	300	24	)	)	PUNCT
ejde-539	300	25	2	2	NUM
ejde-539	300	26	,	,	PUNCT
ejde-539	300	27	(	(	PUNCT
ejde-539	300	28	3.3	3.3	NUM
ejde-539	300	29	)	)	PUNCT
ejde-539	300	30	and	and	CCONJ
ejde-539	300	31	in	in	ADP
ejde-539	300	32	particular	particular	ADJ
ejde-539	300	33	t	t	NOUN
ejde-539	300	34	(	(	PUNCT
ejde-539	300	35	d	d	NOUN
ejde-539	300	36	)	)	PUNCT
ejde-539	300	37	.	.	PUNCT
ejde-539	301	1	d2	d2	PROPN
ejde-539	301	2	as	as	ADP
ejde-539	301	3	d→	d→	PROPN
ejde-539	301	4	0	0	NUM
ejde-539	301	5	+	+	NOUN
ejde-539	301	6	.	.	PUNCT
ejde-539	301	7	proof	proof	NOUN
ejde-539	301	8	.	.	PUNCT
ejde-539	302	1	since	since	SCONJ
ejde-539	302	2	(	(	PUNCT
ejde-539	302	3	2.6	2.6	NUM
ejde-539	302	4	)	)	PUNCT
ejde-539	302	5	,	,	PUNCT
ejde-539	302	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	302	7	2.2	2.2	NUM
ejde-539	302	8	,	,	PUNCT
ejde-539	302	9	and	and	CCONJ
ejde-539	302	10	f	f	PROPN
ejde-539	302	11	is	be	AUX
ejde-539	302	12	increasing	increase	VERB
ejde-539	302	13	,	,	PUNCT
ejde-539	302	14	it	it	PRON
ejde-539	302	15	follows	follow	VERB
ejde-539	302	16	that	that	PRON
ejde-539	302	17	0	0	X
ejde-539	303	1	=	=	SYM
ejde-539	303	2	y(t	y(t	NOUN
ejde-539	303	3	)	)	PUNCT
ejde-539	303	4	≥	≥	NOUN
ejde-539	303	5	d−	d−	PROPN
ejde-539	303	6	f(d	f(d	PROPN
ejde-539	303	7	)	)	PUNCT
ejde-539	304	1	∫	∫	PROPN
ejde-539	305	1	∞	∞	PROPN
ejde-539	305	2	t	t	PROPN
ejde-539	305	3	(	(	PUNCT
ejde-539	305	4	s−	s−	PROPN
ejde-539	305	5	t	t	PROPN
ejde-539	305	6	)	)	PUNCT
ejde-539	305	7	s−	s−	PROPN
ejde-539	305	8	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	305	9	)	)	PUNCT
ejde-539	305	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	305	11	ds	ds	ADJ
ejde-539	305	12	=	=	SYM
ejde-539	305	13	d−	d−	PROPN
ejde-539	305	14	f(d	f(d	PROPN
ejde-539	305	15	)	)	PUNCT
ejde-539	305	16	2∗	2∗	NUM
ejde-539	306	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	306	2	(	(	PUNCT
ejde-539	306	3	1	1	NUM
ejde-539	306	4	t	t	NOUN
ejde-539	306	5	)	)	PUNCT
ejde-539	306	6	2	2	NUM
ejde-539	306	7	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	306	8	,	,	PUNCT
ejde-539	306	9	then	then	ADV
ejde-539	306	10	(	(	PUNCT
ejde-539	306	11	3.3	3.3	NUM
ejde-539	306	12	)	)	PUNCT
ejde-539	306	13	holds	hold	VERB
ejde-539	306	14	.	.	PUNCT
ejde-539	307	1	we	we	PRON
ejde-539	307	2	complete	complete	VERB
ejde-539	307	3	the	the	DET
ejde-539	307	4	proof	proof	NOUN
ejde-539	307	5	by	by	ADP
ejde-539	307	6	letting	let	VERB
ejde-539	307	7	d→	d→	VERB
ejde-539	307	8	0	0	NUM
ejde-539	307	9	.	.	PUNCT
ejde-539	308	1	�	�	PROPN
ejde-539	308	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	308	3	3.4	3.4	NUM
ejde-539	308	4	.	.	PUNCT
ejde-539	309	1	let	let	VERB
ejde-539	309	2	t	t	PROPN
ejde-539	309	3	=	=	SYM
ejde-539	309	4	t	t	PROPN
ejde-539	309	5	(	(	PUNCT
ejde-539	309	6	d	d	X
ejde-539	309	7	)	)	PUNCT
ejde-539	309	8	be	be	AUX
ejde-539	309	9	defined	define	VERB
ejde-539	309	10	by	by	ADP
ejde-539	309	11	(	(	PUNCT
ejde-539	309	12	2.7	2.7	NUM
ejde-539	309	13	)	)	PUNCT
ejde-539	309	14	and	and	CCONJ
ejde-539	309	15	keep	keep	VERB
ejde-539	309	16	α	α	PRON
ejde-539	309	17	∈	∈	NOUN
ejde-539	309	18	(	(	PUNCT
ejde-539	309	19	0	0	NUM
ejde-539	309	20	,	,	PUNCT
ejde-539	309	21	2	2	NUM
ejde-539	309	22	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	309	23	]	]	PUNCT
ejde-539	309	24	fixed	fix	VERB
ejde-539	309	25	.	.	PUNCT
ejde-539	310	1	then	then	ADV
ejde-539	310	2	t	t	PROPN
ejde-539	310	3	(	(	PUNCT
ejde-539	310	4	d	d	NOUN
ejde-539	310	5	)	)	PUNCT
ejde-539	310	6	&	&	CCONJ
ejde-539	310	7	d2	d2	PROPN
ejde-539	311	1	[	[	X
ejde-539	311	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	311	3	d	d	PROPN
ejde-539	311	4	)	)	PUNCT
ejde-539	311	5	]	]	PUNCT
ejde-539	311	6	α(n−2	α(n−2	X
ejde-539	311	7	)	)	PUNCT
ejde-539	311	8	2	2	NUM
ejde-539	311	9	+1	+1	NOUN
ejde-539	311	10	,	,	PUNCT
ejde-539	311	11	as	as	ADP
ejde-539	311	12	d→∞.	d→∞.	NOUN
ejde-539	311	13	proof	proof	NOUN
ejde-539	311	14	.	.	PUNCT
ejde-539	312	1	from	from	ADP
ejde-539	312	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-539	312	3	2.3	2.3	NUM
ejde-539	312	4	and	and	CCONJ
ejde-539	312	5	3.1	3.1	NUM
ejde-539	312	6	,	,	PUNCT
ejde-539	312	7	it	it	PRON
ejde-539	312	8	is	be	AUX
ejde-539	312	9	clear	clear	ADJ
ejde-539	312	10	that	that	SCONJ
ejde-539	312	11	h(2	h(2	NOUN
ejde-539	312	12	t	t	NOUN
ejde-539	312	13	)	)	PUNCT
ejde-539	312	14	>	>	PUNCT
ejde-539	313	1	h(2	h(2	NOUN
ejde-539	313	2	t	t	NOUN
ejde-539	313	3	)	)	PUNCT
ejde-539	313	4	−h(t̃	−h(t̃	NOUN
ejde-539	313	5	)	)	PUNCT
ejde-539	314	1	=	=	SYM
ejde-539	314	2	∫	∫	PROPN
ejde-539	315	1	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	315	2	2	2	NUM
ejde-539	315	3	t	t	NOUN
ejde-539	315	4	(	(	PUNCT
ejde-539	315	5	−h	−h	ADJ
ejde-539	315	6	′(s	′(s	NOUN
ejde-539	315	7	)	)	PUNCT
ejde-539	315	8	)	)	PUNCT
ejde-539	316	1	ds	ds	ADP
ejde-539	316	2	>	>	PUNCT
ejde-539	316	3	∫	∫	NOUN
ejde-539	316	4	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	316	5	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	316	6	/2	/2	PUNCT
ejde-539	316	7	(	(	PUNCT
ejde-539	316	8	−h	−h	ADJ
ejde-539	316	9	′(s	′(s	NOUN
ejde-539	316	10	)	)	PUNCT
ejde-539	316	11	)	)	PUNCT
ejde-539	317	1	ds	ds	PROPN
ejde-539	317	2	.	.	PROPN
ejde-539	317	3	by	by	ADP
ejde-539	317	4	l’hopital	l’hopital	PROPN
ejde-539	317	5	’s	’s	PART
ejde-539	317	6	rule	rule	NOUN
ejde-539	317	7	,	,	PUNCT
ejde-539	317	8	it	it	PRON
ejde-539	317	9	is	be	AUX
ejde-539	317	10	easy	easy	ADJ
ejde-539	317	11	to	to	PART
ejde-539	317	12	prove	prove	VERB
ejde-539	317	13	that	that	SCONJ
ejde-539	317	14	for	for	ADP
ejde-539	317	15	m	m	PROPN
ejde-539	317	16	>	>	X
ejde-539	317	17	1	1	NUM
ejde-539	317	18	and	and	CCONJ
ejde-539	317	19	β	β	ADJ
ejde-539	317	20	>	>	X
ejde-539	317	21	0	0	PROPN
ejde-539	317	22	,	,	PUNCT
ejde-539	317	23	lim	lim	PROPN
ejde-539	317	24	t→∞	t→∞	X
ejde-539	317	25	∫	∫	PROPN
ejde-539	317	26	t	t	PROPN
ejde-539	317	27	0	0	NUM
ejde-539	317	28	sm−1	sm−1	NOUN
ejde-539	318	1	[	[	X
ejde-539	318	2	log(e+s)]β	log(e+s)]β	X
ejde-539	318	3	ds	ds	VERB
ejde-539	318	4	tm	tm	NOUN
ejde-539	318	5	log(t+e)β	log(t+e)β	NOUN
ejde-539	318	6	=	=	PUNCT
ejde-539	318	7	1	1	NUM
ejde-539	318	8	m	m	NOUN
ejde-539	318	9	,	,	PUNCT
ejde-539	318	10	lim	lim	PROPN
ejde-539	318	11	t→∞	t→∞	X
ejde-539	318	12	∫	∫	PROPN
ejde-539	318	13	t	t	PROPN
ejde-539	318	14	0	0	NUM
ejde-539	319	1	sm	sm	PROPN
ejde-539	320	1	[	[	X
ejde-539	320	2	log(e+s)]β(s+e	log(e+s)]β(s+e	X
ejde-539	320	3	)	)	PUNCT
ejde-539	321	1	ds	ds	ADJ
ejde-539	321	2	tm	tm	NOUN
ejde-539	321	3	log(t+e)β	log(t+e)β	NOUN
ejde-539	321	4	=	=	PUNCT
ejde-539	321	5	1	1	NUM
ejde-539	321	6	m	m	NOUN
ejde-539	321	7	.	.	PUNCT
ejde-539	322	1	(	(	PUNCT
ejde-539	322	2	3.4	3.4	NUM
ejde-539	322	3	)	)	PUNCT
ejde-539	322	4	therefore	therefore	ADV
ejde-539	322	5	,	,	PUNCT
ejde-539	322	6	f	f	PROPN
ejde-539	322	7	(	(	PUNCT
ejde-539	322	8	t	t	PROPN
ejde-539	322	9	)	)	PUNCT
ejde-539	322	10	=	=	PUNCT
ejde-539	322	11	θ(tf(t	θ(tf(t	NOUN
ejde-539	322	12	)	)	PUNCT
ejde-539	322	13	)	)	PUNCT
ejde-539	322	14	,	,	PUNCT
ejde-539	322	15	as	as	ADP
ejde-539	322	16	t→∞.	t→∞.	X
ejde-539	322	17	(	(	PUNCT
ejde-539	322	18	3.5	3.5	NUM
ejde-539	322	19	)	)	PUNCT
ejde-539	322	20	we	we	PRON
ejde-539	322	21	notice	notice	VERB
ejde-539	322	22	that	that	SCONJ
ejde-539	322	23	m(d)(s−	m(d)(s−	PROPN
ejde-539	322	24	t	t	PROPN
ejde-539	322	25	(	(	PUNCT
ejde-539	322	26	d	d	NOUN
ejde-539	322	27	)	)	PUNCT
ejde-539	322	28	)	)	PUNCT
ejde-539	322	29	=	=	PUNCT
ejde-539	322	30	θ(d	θ(d	NOUN
ejde-539	322	31	)	)	PUNCT
ejde-539	322	32	uniformly	uniformly	ADV
ejde-539	322	33	for	for	ADP
ejde-539	322	34	s	s	X
ejde-539	322	35	∈	∈	PROPN
ejde-539	323	1	[	[	X
ejde-539	323	2	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	323	3	/2	/2	PUNCT
ejde-539	323	4	,	,	PUNCT
ejde-539	323	5	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	323	6	]	]	PUNCT
ejde-539	323	7	,	,	PUNCT
ejde-539	323	8	(	(	PUNCT
ejde-539	323	9	3.6	3.6	NUM
ejde-539	323	10	)	)	PUNCT
ejde-539	323	11	see	see	VERB
ejde-539	323	12	(	(	PUNCT
ejde-539	323	13	2.23	2.23	NUM
ejde-539	323	14	)	)	PUNCT
ejde-539	323	15	and	and	CCONJ
ejde-539	323	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	323	17	3.1	3.1	NUM
ejde-539	323	18	.	.	PUNCT
ejde-539	324	1	now	now	ADV
ejde-539	324	2	using	use	VERB
ejde-539	324	3	(	(	PUNCT
ejde-539	324	4	2.17	2.17	NUM
ejde-539	324	5	)	)	PUNCT
ejde-539	324	6	and	and	CCONJ
ejde-539	324	7	part	part	NOUN
ejde-539	324	8	(	(	PUNCT
ejde-539	324	9	iv	iv	X
ejde-539	324	10	)	)	PUNCT
ejde-539	324	11	of	of	ADP
ejde-539	324	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	324	13	3.2	3.2	NUM
ejde-539	324	14	we	we	PRON
ejde-539	324	15	deduce	deduce	VERB
ejde-539	324	16	the	the	DET
ejde-539	324	17	following	following	NOUN
ejde-539	324	18	:	:	PUNCT
ejde-539	324	19	h(2	h(2	NOUN
ejde-539	324	20	t	t	NOUN
ejde-539	324	21	)	)	PUNCT
ejde-539	324	22	&	&	CCONJ
ejde-539	324	23	∫	∫	PROPN
ejde-539	324	24	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	324	25	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	324	26	/2	/2	PUNCT
ejde-539	324	27	s−	s−	PROPN
ejde-539	324	28	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	324	29	)	)	PUNCT
ejde-539	325	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	325	2	y(s)2∗	y(s)2∗	PROPN
ejde-539	326	1	[	[	X
ejde-539	326	2	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	326	3	y(s))]α+1	y(s))]α+1	PRON
ejde-539	326	4	ds	ds	NOUN
ejde-539	326	5	(	(	PUNCT
ejde-539	326	6	by	by	ADP
ejde-539	326	7	(	(	PUNCT
ejde-539	326	8	3.4	3.4	NUM
ejde-539	326	9	)	)	PUNCT
ejde-539	326	10	and	and	CCONJ
ejde-539	326	11	(	(	PUNCT
ejde-539	326	12	3.6	3.6	NUM
ejde-539	326	13	)	)	PUNCT
ejde-539	326	14	)	)	PUNCT
ejde-539	326	15	&	&	CCONJ
ejde-539	326	16	∫	∫	PROPN
ejde-539	326	17	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	326	18	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	326	19	/2	/2	PUNCT
ejde-539	326	20	s−	s−	PROPN
ejde-539	326	21	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	326	22	)	)	PUNCT
ejde-539	326	23	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	326	24	(	(	PUNCT
ejde-539	326	25	m(d)(s−	m(d)(s−	PROPN
ejde-539	326	26	t	t	PROPN
ejde-539	326	27	)	)	PUNCT
ejde-539	326	28	)	)	PUNCT
ejde-539	327	1	2∗	2∗	X
ejde-539	328	1	[	[	X
ejde-539	328	2	log(e+m(d)(s−	log(e+m(d)(s−	X
ejde-539	328	3	t	t	PROPN
ejde-539	328	4	)	)	PUNCT
ejde-539	328	5	)	)	PUNCT
ejde-539	329	1	]	]	PUNCT
ejde-539	329	2	α+1	α+1	NUM
ejde-539	329	3	ds	ds	X
ejde-539	329	4	(	(	PUNCT
ejde-539	329	5	by	by	ADP
ejde-539	329	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	329	7	3.2	3.2	NUM
ejde-539	329	8	(	(	PUNCT
ejde-539	329	9	iv	iv	NUM
ejde-539	329	10	)	)	PUNCT
ejde-539	329	11	)	)	PUNCT
ejde-539	329	12	&	&	CCONJ
ejde-539	330	1	[	[	X
ejde-539	330	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	330	3	d)]αn−α−1	d)]αn−α−1	NOUN
ejde-539	330	4	d2∗	d2∗	NUM
ejde-539	330	5	∫	∫	PROPN
ejde-539	330	6	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	330	7	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	330	8	/2	/2	PUNCT
ejde-539	330	9	s−	s−	PROPN
ejde-539	330	10	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	330	11	)	)	PUNCT
ejde-539	330	12	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	330	13	(	(	PUNCT
ejde-539	330	14	s−	s−	PROPN
ejde-539	330	15	t	t	PROPN
ejde-539	330	16	)	)	PUNCT
ejde-539	330	17	2∗	2∗	NUM
ejde-539	330	18	ds	ds	NOUN
ejde-539	330	19	(	(	PUNCT
ejde-539	330	20	using	use	VERB
ejde-539	330	21	(	(	PUNCT
ejde-539	330	22	3.6	3.6	NUM
ejde-539	330	23	)	)	PUNCT
ejde-539	330	24	)	)	PUNCT
ejde-539	330	25	ejde-2020/114	ejde-2020/114	X
ejde-539	330	26	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	330	27	behavior	behavior	NOUN
ejde-539	330	28	of	of	ADP
ejde-539	330	29	positive	positive	ADJ
ejde-539	330	30	radial	radial	ADJ
ejde-539	330	31	solutions	solution	NOUN
ejde-539	330	32	11	11	NUM
ejde-539	330	33	&	&	CCONJ
ejde-539	330	34	[	[	X
ejde-539	330	35	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	330	36	d)]αn−α−1	d)]αn−α−1	PROPN
ejde-539	330	37	d2∗	d2∗	PROPN
ejde-539	330	38	(	(	PUNCT
ejde-539	330	39	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	330	40	)	)	PUNCT
ejde-539	330	41	n	n	PROPN
ejde-539	330	42	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	330	43	(	(	PUNCT
ejde-539	330	44	by	by	ADP
ejde-539	330	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	330	46	3.1	3.1	NUM
ejde-539	330	47	)	)	PUNCT
ejde-539	330	48	=	=	NOUN
ejde-539	331	1	[	[	X
ejde-539	331	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	331	3	d	d	PROPN
ejde-539	331	4	)	)	PUNCT
ejde-539	331	5	]	]	PUNCT
ejde-539	331	6	α(n−2	α(n−2	X
ejde-539	331	7	)	)	PUNCT
ejde-539	331	8	2	2	NUM
ejde-539	331	9	−1	−1	NOUN
ejde-539	331	10	.	.	PUNCT
ejde-539	332	1	note	note	VERB
ejde-539	332	2	that	that	SCONJ
ejde-539	332	3	α(n−2	α(n−2	X
ejde-539	332	4	)	)	PUNCT
ejde-539	332	5	2	2	NUM
ejde-539	332	6	−	−	PROPN
ejde-539	332	7	1	1	NUM
ejde-539	332	8	≤	≤	NOUN
ejde-539	332	9	0	0	NUM
ejde-539	332	10	.	.	PUNCT
ejde-539	333	1	using	use	VERB
ejde-539	333	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	333	3	3.2	3.2	NUM
ejde-539	333	4	(	(	PUNCT
ejde-539	333	5	iii	iii	NOUN
ejde-539	333	6	)	)	PUNCT
ejde-539	333	7	and	and	CCONJ
ejde-539	333	8	(	(	PUNCT
ejde-539	333	9	iv	iv	X
ejde-539	333	10	)	)	PUNCT
ejde-539	333	11	,	,	PUNCT
ejde-539	333	12	we	we	PRON
ejde-539	333	13	have	have	VERB
ejde-539	333	14	h(2	h(2	NOUN
ejde-539	333	15	t	t	NOUN
ejde-539	333	16	)	)	PUNCT
ejde-539	333	17	<	<	X
ejde-539	333	18	ty′(2	ty′(2	ADP
ejde-539	333	19	t	t	PROPN
ejde-539	333	20	)	)	PUNCT
ejde-539	333	21	2	2	NUM
ejde-539	334	1	+	+	CCONJ
ejde-539	334	2	(	(	PUNCT
ejde-539	334	3	2	2	NUM
ejde-539	334	4	t	t	NOUN
ejde-539	334	5	)	)	PUNCT
ejde-539	334	6	−	−	PROPN
ejde-539	334	7	(	(	PUNCT
ejde-539	334	8	n	n	X
ejde-539	334	9	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	334	10	)	)	PUNCT
ejde-539	334	11	f	f	PROPN
ejde-539	334	12	(	(	PUNCT
ejde-539	334	13	y(2	y(2	PROPN
ejde-539	334	14	t	t	NOUN
ejde-539	334	15	)	)	PUNCT
ejde-539	334	16	)	)	PUNCT
ejde-539	334	17	(	(	PUNCT
ejde-539	334	18	by	by	ADP
ejde-539	334	19	(	(	PUNCT
ejde-539	334	20	2.15	2.15	NUM
ejde-539	334	21	)	)	PUNCT
ejde-539	334	22	)	)	PUNCT
ejde-539	334	23	.	.	PUNCT
ejde-539	335	1	t	t	PROPN
ejde-539	335	2	(	(	PUNCT
ejde-539	335	3	m(d	m(d	PROPN
ejde-539	335	4	)	)	PUNCT
ejde-539	335	5	)	)	PUNCT
ejde-539	335	6	2	2	NUM
ejde-539	336	1	+	+	SYM
ejde-539	336	2	1	1	NUM
ejde-539	336	3	t	t	NOUN
ejde-539	336	4	n	n	PRON
ejde-539	336	5	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	336	6	y(2	y(2	PROPN
ejde-539	336	7	t	t	PROPN
ejde-539	336	8	)	)	PUNCT
ejde-539	336	9	2∗	2∗	PROPN
ejde-539	337	1	[	[	X
ejde-539	337	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	337	3	y(2	y(2	PROPN
ejde-539	337	4	t	t	NOUN
ejde-539	337	5	)	)	PUNCT
ejde-539	337	6	)	)	PUNCT
ejde-539	338	1	]	]	PUNCT
ejde-539	338	2	α	α	X
ejde-539	338	3	(	(	PUNCT
ejde-539	338	4	by	by	ADP
ejde-539	338	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	338	6	3.2	3.2	NUM
ejde-539	338	7	(	(	PUNCT
ejde-539	338	8	iii	iii	NOUN
ejde-539	338	9	)	)	PUNCT
ejde-539	338	10	and	and	CCONJ
ejde-539	338	11	(	(	PUNCT
ejde-539	338	12	3.5	3.5	NUM
ejde-539	338	13	)	)	PUNCT
ejde-539	338	14	)	)	PUNCT
ejde-539	338	15	.	.	PUNCT
ejde-539	339	1	t	t	PROPN
ejde-539	339	2	(	(	PUNCT
ejde-539	339	3	m(d	m(d	PROPN
ejde-539	339	4	)	)	PUNCT
ejde-539	339	5	)	)	PUNCT
ejde-539	339	6	2	2	NUM
ejde-539	339	7	+	+	NUM
ejde-539	339	8	m(d)2∗t	m(d)2∗t	NOUN
ejde-539	339	9	n	n	PRON
ejde-539	339	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	340	1	[	[	X
ejde-539	340	2	log(e+m(d)t	log(e+m(d)t	NOUN
ejde-539	340	3	)	)	PUNCT
ejde-539	340	4	]	]	PUNCT
ejde-539	340	5	α	α	X
ejde-539	340	6	(	(	PUNCT
ejde-539	340	7	by	by	ADP
ejde-539	340	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	340	9	3.2	3.2	NUM
ejde-539	340	10	(	(	PUNCT
ejde-539	340	11	iv	iv	NUM
ejde-539	340	12	)	)	PUNCT
ejde-539	340	13	)	)	PUNCT
ejde-539	340	14	(	(	PUNCT
ejde-539	340	15	3.7	3.7	NUM
ejde-539	340	16	)	)	PUNCT
ejde-539	340	17	denoting	denote	VERB
ejde-539	340	18	s(d	s(d	PROPN
ejde-539	340	19	)	)	PUNCT
ejde-539	340	20	:	:	PUNCT
ejde-539	340	21	=	=	SYM
ejde-539	340	22	t	t	X
ejde-539	340	23	(	(	PUNCT
ejde-539	340	24	d	d	NOUN
ejde-539	340	25	)	)	PUNCT
ejde-539	340	26	(	(	PUNCT
ejde-539	340	27	m(d	m(d	PROPN
ejde-539	340	28	)	)	PUNCT
ejde-539	340	29	)	)	PUNCT
ejde-539	340	30	2	2	NUM
ejde-539	340	31	,	,	PUNCT
ejde-539	340	32	we	we	PRON
ejde-539	340	33	can	can	AUX
ejde-539	340	34	write	write	VERB
ejde-539	340	35	5h(2	5h(2	NOUN
ejde-539	340	36	t	t	NOUN
ejde-539	340	37	)	)	PUNCT
ejde-539	340	38	.	.	PUNCT
ejde-539	341	1	s(d	s(d	NOUN
ejde-539	341	2	)	)	PUNCT
ejde-539	342	1	+	+	CCONJ
ejde-539	342	2	s(d	s(d	NOUN
ejde-539	342	3	)	)	PUNCT
ejde-539	342	4	n	n	PROPN
ejde-539	342	5	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	343	1	[	[	X
ejde-539	343	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	343	3	s(d)/m(d))]−α	s(d)/m(d))]−α	NOUN
ejde-539	343	4	.	.	PUNCT
ejde-539	344	1	from	from	ADP
ejde-539	344	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	344	3	3.1	3.1	NUM
ejde-539	344	4	we	we	PRON
ejde-539	344	5	know	know	VERB
ejde-539	344	6	that	that	PRON
ejde-539	344	7	s(d	s(d	NOUN
ejde-539	344	8	)	)	PUNCT
ejde-539	345	1	=	=	SYM
ejde-539	346	1	o	o	X
ejde-539	346	2	(	(	PUNCT
ejde-539	346	3	[	[	X
ejde-539	346	4	log(e+	log(e+	NOUN
ejde-539	346	5	d	d	PROPN
ejde-539	346	6	)	)	PUNCT
ejde-539	346	7	]	]	PUNCT
ejde-539	346	8	α(n−2	α(n−2	X
ejde-539	346	9	)	)	PUNCT
ejde-539	346	10	2	2	NUM
ejde-539	346	11	)	)	PUNCT
ejde-539	346	12	,	,	PUNCT
ejde-539	346	13	and	and	CCONJ
ejde-539	346	14	from	from	ADP
ejde-539	346	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	346	16	3.4	3.4	NUM
ejde-539	346	17	that	that	DET
ejde-539	346	18	s(d	s(d	NOUN
ejde-539	346	19	)	)	PUNCT
ejde-539	346	20	&	&	CCONJ
ejde-539	346	21	[	[	X
ejde-539	346	22	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	346	23	d	d	PROPN
ejde-539	346	24	)	)	PUNCT
ejde-539	346	25	]	]	PUNCT
ejde-539	346	26	α(n−2	α(n−2	X
ejde-539	346	27	)	)	PUNCT
ejde-539	346	28	2	2	NUM
ejde-539	346	29	−1	−1	NOUN
ejde-539	346	30	,	,	PUNCT
ejde-539	346	31	as	as	ADP
ejde-539	346	32	d→∞.	d→∞.	NOUN
ejde-539	346	33	hence	hence	ADV
ejde-539	346	34	s(d	s(d	PROPN
ejde-539	346	35	)	)	PUNCT
ejde-539	346	36	m(d	m(d	PROPN
ejde-539	346	37	)	)	PUNCT
ejde-539	346	38	&	&	CCONJ
ejde-539	346	39	d	d	PROPN
ejde-539	346	40	log(e+d	log(e+d	PROPN
ejde-539	346	41	)	)	PUNCT
ejde-539	346	42	.	.	PUNCT
ejde-539	347	1	moreover	moreover	ADV
ejde-539	347	2	,	,	PUNCT
ejde-539	347	3	since	since	SCONJ
ejde-539	347	4	log	log	NOUN
ejde-539	347	5	(	(	PUNCT
ejde-539	347	6	e+	e+	PUNCT
ejde-539	347	7	d	d	PROPN
ejde-539	347	8	log(e+d	log(e+d	PROPN
ejde-539	347	9	)	)	PUNCT
ejde-539	347	10	)	)	PUNCT
ejde-539	348	1	=	=	SYM
ejde-539	348	2	θ	θ	PROPN
ejde-539	348	3	(	(	PUNCT
ejde-539	348	4	log(e	log(e	PROPN
ejde-539	348	5	+	+	CCONJ
ejde-539	348	6	d	d	NOUN
ejde-539	348	7	)	)	PUNCT
ejde-539	348	8	)	)	PUNCT
ejde-539	348	9	as	as	ADP
ejde-539	348	10	d→∞	d→∞	X
ejde-539	348	11	,	,	PUNCT
ejde-539	348	12	we	we	PRON
ejde-539	348	13	have	have	VERB
ejde-539	348	14	[	[	PUNCT
ejde-539	348	15	log	log	NOUN
ejde-539	348	16	(	(	PUNCT
ejde-539	348	17	e+	e+	VERB
ejde-539	348	18	s(d	s(d	NOUN
ejde-539	348	19	)	)	PUNCT
ejde-539	348	20	m(d	m(d	PROPN
ejde-539	348	21	)	)	PUNCT
ejde-539	348	22	)	)	PUNCT
ejde-539	349	1	]	]	PUNCT
ejde-539	349	2	−α	−α	NOUN
ejde-539	349	3	.	.	PUNCT
ejde-539	350	1	[	[	X
ejde-539	350	2	log(e+	log(e+	NOUN
ejde-539	350	3	d)]−α	d)]−α	NOUN
ejde-539	350	4	,	,	PUNCT
ejde-539	350	5	and	and	CCONJ
ejde-539	350	6	s(d	s(d	NOUN
ejde-539	350	7	)	)	PUNCT
ejde-539	350	8	2	2	NUM
ejde-539	351	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	352	1	[	[	X
ejde-539	352	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	352	3	s(d)/m(d))]α	s(d)/m(d))]α	PUNCT
ejde-539	352	4	=	=	PUNCT
ejde-539	352	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-539	352	6	)	)	PUNCT
ejde-539	352	7	.	.	PUNCT
ejde-539	353	1	consequently	consequently	ADV
ejde-539	353	2	h(2	h(2	NOUN
ejde-539	353	3	t	t	NOUN
ejde-539	353	4	)	)	PUNCT
ejde-539	353	5	.	.	PUNCT
ejde-539	354	1	s(d	s(d	NOUN
ejde-539	354	2	)	)	PUNCT
ejde-539	354	3	and	and	CCONJ
ejde-539	354	4	t	t	PROPN
ejde-539	354	5	(	(	PUNCT
ejde-539	354	6	d	d	NOUN
ejde-539	354	7	)	)	PUNCT
ejde-539	354	8	&	&	CCONJ
ejde-539	354	9	d2	d2	PROPN
ejde-539	355	1	[	[	X
ejde-539	355	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	355	3	d	d	PROPN
ejde-539	355	4	)	)	PUNCT
ejde-539	355	5	]	]	PUNCT
ejde-539	355	6	α(n−2	α(n−2	X
ejde-539	355	7	)	)	PUNCT
ejde-539	355	8	2	2	NUM
ejde-539	355	9	+1	+1	NOUN
ejde-539	355	10	.	.	PUNCT
ejde-539	356	1	�	�	PROPN
ejde-539	356	2	proof	proof	NOUN
ejde-539	356	3	of	of	ADP
ejde-539	356	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-539	356	5	1.1	1.1	NUM
ejde-539	356	6	.	.	PUNCT
ejde-539	357	1	(	(	PUNCT
ejde-539	357	2	i	i	NOUN
ejde-539	357	3	)	)	PUNCT
ejde-539	357	4	fix	fix	VERB
ejde-539	357	5	α	α	PRON
ejde-539	357	6	∈	∈	NOUN
ejde-539	357	7	(	(	PUNCT
ejde-539	357	8	0	0	NUM
ejde-539	357	9	,	,	PUNCT
ejde-539	357	10	2	2	NUM
ejde-539	357	11	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	357	12	]	]	PUNCT
ejde-539	357	13	.	.	PUNCT
ejde-539	358	1	from	from	ADP
ejde-539	358	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-539	358	3	3.3	3.3	NUM
ejde-539	358	4	and3.4	and3.4	PROPN
ejde-539	358	5	,	,	PUNCT
ejde-539	358	6	and	and	CCONJ
ejde-539	358	7	the	the	DET
ejde-539	358	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-539	358	9	of	of	ADP
ejde-539	358	10	t	t	PROPN
ejde-539	358	11	(	(	PUNCT
ejde-539	358	12	d	d	PROPN
ejde-539	358	13	)	)	PUNCT
ejde-539	358	14	,	,	PUNCT
ejde-539	358	15	there	there	PRON
ejde-539	358	16	exists	exist	VERB
ejde-539	358	17	a	a	DET
ejde-539	358	18	d	d	NOUN
ejde-539	358	19	=	=	VERB
ejde-539	358	20	dα	dα	ADJ
ejde-539	358	21	∈	∈	PROPN
ejde-539	358	22	(	(	PUNCT
ejde-539	358	23	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-539	358	24	)	)	PUNCT
ejde-539	358	25	such	such	ADJ
ejde-539	358	26	that	that	SCONJ
ejde-539	358	27	t	t	PROPN
ejde-539	358	28	(	(	PUNCT
ejde-539	358	29	dα	dα	PROPN
ejde-539	358	30	)	)	PUNCT
ejde-539	358	31	=	=	PUNCT
ejde-539	359	1	[	[	X
ejde-539	359	2	(	(	PUNCT
ejde-539	359	3	n	n	NOUN
ejde-539	359	4	−	−	PROPN
ejde-539	359	5	2)/r]n−2	2)/r]n−2	NUM
ejde-539	359	6	.	.	PUNCT
ejde-539	360	1	the	the	DET
ejde-539	360	2	corresponding	correspond	VERB
ejde-539	360	3	solutions	solution	NOUN
ejde-539	360	4	of	of	ADP
ejde-539	360	5	the	the	DET
ejde-539	360	6	ivp	ivp	NOUN
ejde-539	360	7	(	(	PUNCT
ejde-539	360	8	2.2	2.2	NUM
ejde-539	360	9	)	)	PUNCT
ejde-539	360	10	is	be	AUX
ejde-539	360	11	a	a	DET
ejde-539	360	12	radial	radial	ADJ
ejde-539	360	13	solution	solution	NOUN
ejde-539	360	14	of	of	ADP
ejde-539	360	15	the	the	DET
ejde-539	360	16	bvp	bvp	NOUN
ejde-539	360	17	(	(	PUNCT
ejde-539	360	18	2.1	2.1	NUM
ejde-539	360	19	)	)	PUNCT
ejde-539	360	20	.	.	PUNCT
ejde-539	361	1	(	(	PUNCT
ejde-539	361	2	ii	ii	NOUN
ejde-539	361	3	)	)	PUNCT
ejde-539	361	4	fix	fix	VERB
ejde-539	361	5	α	α	PRON
ejde-539	361	6	∈	∈	NOUN
ejde-539	361	7	(	(	PUNCT
ejde-539	361	8	0	0	NUM
ejde-539	361	9	,	,	PUNCT
ejde-539	361	10	2	2	NUM
ejde-539	361	11	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	361	12	]	]	PUNCT
ejde-539	361	13	.	.	PUNCT
ejde-539	362	1	assume	assume	VERB
ejde-539	362	2	on	on	ADP
ejde-539	362	3	the	the	DET
ejde-539	362	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-539	362	5	that	that	SCONJ
ejde-539	362	6	there	there	PRON
ejde-539	362	7	exists	exist	VERB
ejde-539	362	8	a	a	DET
ejde-539	362	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-539	362	10	of	of	ADP
ejde-539	362	11	solutions	solution	NOUN
ejde-539	362	12	to	to	ADP
ejde-539	362	13	(	(	PUNCT
ejde-539	362	14	2.1	2.1	NUM
ejde-539	362	15	)	)	PUNCT
ejde-539	362	16	,	,	PUNCT
ejde-539	362	17	denoted	denote	VERB
ejde-539	362	18	by	by	ADP
ejde-539	362	19	un	un	PROPN
ejde-539	362	20	,	,	PUNCT
ejde-539	362	21	such	such	ADJ
ejde-539	362	22	that	that	DET
ejde-539	362	23	dn	dn	NOUN
ejde-539	362	24	:	:	PUNCT
ejde-539	362	25	=	=	PUNCT
ejde-539	362	26	un(0	un(0	PROPN
ejde-539	362	27	)	)	PUNCT
ejde-539	362	28	=	=	PUNCT
ejde-539	363	1	‖un‖∞	‖un‖∞	PROPN
ejde-539	363	2	→	→	SYM
ejde-539	363	3	0	0	NUM
ejde-539	363	4	as	as	ADP
ejde-539	363	5	n→∞.	n→∞.	VERB
ejde-539	363	6	by	by	ADP
ejde-539	363	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	363	8	3.3	3.3	NUM
ejde-539	363	9	,	,	PUNCT
ejde-539	363	10	tn	tn	NOUN
ejde-539	363	11	:	:	PUNCT
ejde-539	363	12	=	=	SYM
ejde-539	363	13	t	t	PROPN
ejde-539	363	14	(	(	PUNCT
ejde-539	363	15	dn	dn	PROPN
ejde-539	363	16	)	)	PUNCT
ejde-539	363	17	→	→	SYM
ejde-539	363	18	0	0	PUNCT
ejde-539	363	19	as	as	ADP
ejde-539	363	20	dn	dn	PROPN
ejde-539	363	21	→	→	SYM
ejde-539	363	22	0	0	NUM
ejde-539	363	23	+	+	NOUN
ejde-539	363	24	.	.	PUNCT
ejde-539	364	1	but	but	CCONJ
ejde-539	364	2	un	un	PROPN
ejde-539	364	3	=	=	PROPN
ejde-539	364	4	uα	uα	PROPN
ejde-539	364	5	,	,	PUNCT
ejde-539	364	6	n	n	PROPN
ejde-539	364	7	is	be	AUX
ejde-539	364	8	a	a	DET
ejde-539	364	9	solution	solution	NOUN
ejde-539	364	10	to	to	ADP
ejde-539	364	11	(	(	PUNCT
ejde-539	364	12	2.1	2.1	NUM
ejde-539	364	13	)	)	PUNCT
ejde-539	364	14	,	,	PUNCT
ejde-539	364	15	and	and	CCONJ
ejde-539	364	16	therefore	therefore	ADV
ejde-539	364	17	yn	yn	X
ejde-539	364	18	:	:	PUNCT
ejde-539	364	19	=	=	SYM
ejde-539	364	20	yα	yα	NOUN
ejde-539	364	21	,	,	PUNCT
ejde-539	364	22	n	n	PRON
ejde-539	364	23	is	be	AUX
ejde-539	364	24	a	a	DET
ejde-539	364	25	solution	solution	NOUN
ejde-539	364	26	to	to	ADP
ejde-539	364	27	(	(	PUNCT
ejde-539	364	28	2.4	2.4	NUM
ejde-539	364	29	)	)	PUNCT
ejde-539	364	30	with	with	ADP
ejde-539	364	31	t	t	PROPN
ejde-539	364	32	(	(	PUNCT
ejde-539	364	33	dn	dn	PROPN
ejde-539	364	34	)	)	PUNCT
ejde-539	364	35	=	=	PUNCT
ejde-539	365	1	[	[	X
ejde-539	365	2	(	(	PUNCT
ejde-539	365	3	n	n	CCONJ
ejde-539	365	4	−	−	PROPN
ejde-539	365	5	2)/r]n−2	2)/r]n−2	NOUN
ejde-539	365	6	constant	constant	ADJ
ejde-539	365	7	,	,	PUNCT
ejde-539	365	8	contradicting	contradict	VERB
ejde-539	365	9	that	that	SCONJ
ejde-539	365	10	t	t	PROPN
ejde-539	365	11	(	(	PUNCT
ejde-539	365	12	dn)→	dn)→	NOUN
ejde-539	365	13	0	0	PUNCT
ejde-539	365	14	as	as	ADP
ejde-539	365	15	dn	dn	PROPN
ejde-539	365	16	→	→	SYM
ejde-539	365	17	0	0	NUM
ejde-539	365	18	+	+	NOUN
ejde-539	365	19	.	.	PUNCT
ejde-539	365	20	therefore	therefore	ADV
ejde-539	365	21	,	,	PUNCT
ejde-539	365	22	there	there	PRON
ejde-539	365	23	is	be	VERB
ejde-539	365	24	a	a	DET
ejde-539	365	25	constant	constant	ADJ
ejde-539	365	26	a	a	DET
ejde-539	365	27	>	>	X
ejde-539	365	28	0	0	NUM
ejde-539	365	29	such	such	ADJ
ejde-539	365	30	that	that	SCONJ
ejde-539	365	31	a	a	PRON
ejde-539	365	32	<	<	X
ejde-539	365	33	‖u‖∞.	‖u‖∞.	PUNCT
ejde-539	365	34	on	on	ADP
ejde-539	365	35	the	the	DET
ejde-539	365	36	other	other	ADJ
ejde-539	365	37	hand	hand	NOUN
ejde-539	365	38	,	,	PUNCT
ejde-539	365	39	assume	assume	VERB
ejde-539	365	40	on	on	ADP
ejde-539	365	41	the	the	DET
ejde-539	365	42	contrary	contrary	NOUN
ejde-539	365	43	that	that	SCONJ
ejde-539	365	44	there	there	PRON
ejde-539	365	45	exists	exist	VERB
ejde-539	365	46	a	a	DET
ejde-539	365	47	sequence	sequence	NOUN
ejde-539	365	48	of	of	ADP
ejde-539	365	49	solutions	solution	NOUN
ejde-539	365	50	to	to	ADP
ejde-539	365	51	(	(	PUNCT
ejde-539	365	52	2.1	2.1	NUM
ejde-539	365	53	)	)	PUNCT
ejde-539	365	54	,	,	PUNCT
ejde-539	365	55	denoted	denote	VERB
ejde-539	365	56	by	by	ADP
ejde-539	365	57	un	un	PROPN
ejde-539	365	58	,	,	PUNCT
ejde-539	365	59	such	such	ADJ
ejde-539	365	60	that	that	DET
ejde-539	365	61	dn	dn	NOUN
ejde-539	365	62	:	:	PUNCT
ejde-539	365	63	=	=	PUNCT
ejde-539	365	64	un(0	un(0	PROPN
ejde-539	365	65	)	)	PUNCT
ejde-539	365	66	=	=	PUNCT
ejde-539	366	1	‖un‖∞	‖un‖∞	PROPN
ejde-539	366	2	→∞	→∞	X
ejde-539	366	3	as	as	ADP
ejde-539	366	4	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-539	366	5	by	by	ADP
ejde-539	366	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	366	7	3.4	3.4	NUM
ejde-539	366	8	,	,	PUNCT
ejde-539	366	9	t	t	PROPN
ejde-539	366	10	(	(	PUNCT
ejde-539	366	11	dn	dn	PROPN
ejde-539	366	12	)	)	PUNCT
ejde-539	366	13	→	→	SYM
ejde-539	366	14	∞	∞	PROPN
ejde-539	366	15	as	as	ADP
ejde-539	366	16	dn	dn	PROPN
ejde-539	366	17	→	→	SYM
ejde-539	366	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-539	366	19	but	but	CCONJ
ejde-539	366	20	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-539	366	21	as	as	ADP
ejde-539	366	22	before	before	ADV
ejde-539	366	23	,	,	PUNCT
ejde-539	366	24	t	t	PROPN
ejde-539	366	25	(	(	PUNCT
ejde-539	366	26	dn	dn	PROPN
ejde-539	366	27	)	)	PUNCT
ejde-539	366	28	=	=	PUNCT
ejde-539	367	1	[	[	X
ejde-539	367	2	(	(	PUNCT
ejde-539	367	3	n	n	NOUN
ejde-539	367	4	−	−	PROPN
ejde-539	367	5	2)/r]n−2	2)/r]n−2	NUM
ejde-539	367	6	,	,	PUNCT
ejde-539	367	7	a	a	DET
ejde-539	367	8	constant	constant	ADJ
ejde-539	367	9	value	value	NOUN
ejde-539	367	10	,	,	PUNCT
ejde-539	367	11	contradicting	contradict	VERB
ejde-539	367	12	that	that	SCONJ
ejde-539	367	13	t	t	PROPN
ejde-539	367	14	(	(	PUNCT
ejde-539	367	15	dn	dn	PROPN
ejde-539	367	16	)	)	PUNCT
ejde-539	367	17	→	→	SYM
ejde-539	367	18	∞	∞	PROPN
ejde-539	367	19	as	as	ADP
ejde-539	367	20	dn	dn	PROPN
ejde-539	367	21	→	→	SYM
ejde-539	367	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-539	367	23	therefore	therefore	ADV
ejde-539	367	24	,	,	PUNCT
ejde-539	367	25	there	there	PRON
ejde-539	367	26	exists	exist	VERB
ejde-539	367	27	a	a	DET
ejde-539	367	28	constant	constant	ADJ
ejde-539	367	29	b	b	NOUN
ejde-539	367	30	>	>	X
ejde-539	367	31	0	0	NUM
ejde-539	367	32	such	such	ADJ
ejde-539	367	33	that	that	SCONJ
ejde-539	367	34	‖u‖∞	‖u‖∞	PROPN
ejde-539	367	35	<	<	X
ejde-539	367	36	b.	b.	PROPN
ejde-539	368	1	this	this	PRON
ejde-539	368	2	completes	complete	VERB
ejde-539	368	3	the	the	DET
ejde-539	368	4	proof	proof	NOUN
ejde-539	368	5	.	.	PUNCT
ejde-539	369	1	�	�	PROPN
ejde-539	369	2	12	12	NUM
ejde-539	370	1	[	[	X
ejde-539	370	2	r.	r.	PROPN
ejde-539	370	3	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	370	4	,	,	PUNCT
ejde-539	370	5	a.	a.	NOUN
ejde-539	370	6	sanjuán	sanjuán	PROPN
ejde-539	370	7	ejde-2020/114	ejde-2020/114	X
ejde-539	370	8	4	4	NUM
ejde-539	370	9	.	.	PUNCT
ejde-539	370	10	proof	proof	NOUN
ejde-539	370	11	of	of	ADP
ejde-539	370	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-539	370	13	1.2	1.2	NUM
ejde-539	370	14	in	in	ADP
ejde-539	370	15	this	this	DET
ejde-539	370	16	section	section	NOUN
ejde-539	370	17	,	,	PUNCT
ejde-539	370	18	we	we	PRON
ejde-539	370	19	consider	consider	VERB
ejde-539	370	20	only	only	ADV
ejde-539	370	21	values	value	NOUN
ejde-539	370	22	of	of	ADP
ejde-539	370	23	d	d	NOUN
ejde-539	370	24	=	=	NOUN
ejde-539	370	25	dα	dα	PROPN
ejde-539	370	26	∈	∈	PROPN
ejde-539	370	27	dα	dα	NOUN
ejde-539	370	28	,	,	PUNCT
ejde-539	370	29	where	where	SCONJ
ejde-539	370	30	dα	dα	PRON
ejde-539	370	31	is	be	AUX
ejde-539	370	32	defined	define	VERB
ejde-539	370	33	by	by	ADP
ejde-539	370	34	(	(	PUNCT
ejde-539	370	35	2.9	2.9	NUM
ejde-539	370	36	)	)	PUNCT
ejde-539	370	37	,	,	PUNCT
ejde-539	370	38	and	and	CCONJ
ejde-539	370	39	allow	allow	VERB
ejde-539	370	40	α	α	PRON
ejde-539	370	41	to	to	PART
ejde-539	370	42	vary	vary	VERB
ejde-539	370	43	.	.	PUNCT
ejde-539	371	1	as	as	SCONJ
ejde-539	371	2	a	a	DET
ejde-539	371	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-539	371	4	t	t	NOUN
ejde-539	371	5	=	=	SYM
ejde-539	371	6	tα(d	tα(d	X
ejde-539	371	7	)	)	PUNCT
ejde-539	371	8	is	be	AUX
ejde-539	371	9	fixed	fix	VERB
ejde-539	371	10	and	and	CCONJ
ejde-539	371	11	defined	define	VERB
ejde-539	371	12	by	by	ADP
ejde-539	371	13	t	t	PROPN
ejde-539	371	14	=	=	SYM
ejde-539	371	15	tα(d	tα(d	X
ejde-539	371	16	)	)	PUNCT
ejde-539	371	17	=	=	PUNCT
ejde-539	372	1	(	(	PUNCT
ejde-539	372	2	n	n	CCONJ
ejde-539	372	3	−	−	PROPN
ejde-539	372	4	2	2	NUM
ejde-539	372	5	r	r	NOUN
ejde-539	372	6	)	)	PUNCT
ejde-539	372	7	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	372	8	,	,	PUNCT
ejde-539	372	9	∀d	∀d	PUNCT
ejde-539	372	10	=	=	SYM
ejde-539	372	11	dα	dα	PROPN
ejde-539	372	12	∈	∈	PROPN
ejde-539	372	13	dα	dα	NOUN
ejde-539	372	14	,	,	PUNCT
ejde-539	372	15	∀α	∀α	NOUN
ejde-539	372	16	∈	∈	NOUN
ejde-539	372	17	(	(	PUNCT
ejde-539	372	18	0	0	NUM
ejde-539	372	19	,	,	PUNCT
ejde-539	372	20	2	2	NUM
ejde-539	372	21	n	n	NOUN
ejde-539	372	22	−	−	PROPN
ejde-539	372	23	2	2	NUM
ejde-539	372	24	]	]	PUNCT
ejde-539	372	25	,	,	PUNCT
ejde-539	372	26	and	and	CCONJ
ejde-539	372	27	uα(r	uα(r	NOUN
ejde-539	372	28	,	,	PUNCT
ejde-539	372	29	d	d	X
ejde-539	372	30	)	)	PUNCT
ejde-539	372	31	is	be	AUX
ejde-539	372	32	a	a	DET
ejde-539	372	33	solution	solution	NOUN
ejde-539	372	34	of	of	ADP
ejde-539	372	35	(	(	PUNCT
ejde-539	372	36	2.1	2.1	NUM
ejde-539	372	37	)	)	PUNCT
ejde-539	372	38	for	for	ADP
ejde-539	372	39	d	d	PROPN
ejde-539	372	40	∈	∈	PROPN
ejde-539	372	41	dα	dα	PROPN
ejde-539	372	42	.	.	PUNCT
ejde-539	373	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	373	2	4.1	4.1	NUM
ejde-539	373	3	.	.	PUNCT
ejde-539	374	1	let	let	VERB
ejde-539	374	2	dα	dα	NOUN
ejde-539	374	3	be	be	AUX
ejde-539	374	4	defined	define	VERB
ejde-539	374	5	by	by	ADP
ejde-539	374	6	(	(	PUNCT
ejde-539	374	7	2.9	2.9	NUM
ejde-539	374	8	)	)	PUNCT
ejde-539	374	9	.	.	PUNCT
ejde-539	375	1	then	then	ADV
ejde-539	375	2	lim	lim	PROPN
ejde-539	375	3	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	375	4	+	+	CCONJ
ejde-539	375	5	inf	inf	ADJ
ejde-539	375	6	dα	dα	X
ejde-539	375	7	=	=	PUNCT
ejde-539	375	8	+	+	PROPN
ejde-539	375	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-539	375	10	proof	proof	NOUN
ejde-539	375	11	.	.	PUNCT
ejde-539	376	1	assume	assume	VERB
ejde-539	376	2	by	by	ADP
ejde-539	376	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-539	376	4	that	that	SCONJ
ejde-539	376	5	there	there	PRON
ejde-539	376	6	is	be	VERB
ejde-539	376	7	a	a	DET
ejde-539	376	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-539	376	9	αn	αn	NOUN
ejde-539	376	10	↘	↘	PROPN
ejde-539	376	11	0	0	NUM
ejde-539	376	12	and	and	CCONJ
ejde-539	376	13	some	some	DET
ejde-539	376	14	m0	m0	NOUN
ejde-539	376	15	>	>	X
ejde-539	376	16	0	0	NUM
ejde-539	377	1	such	such	ADJ
ejde-539	377	2	that	that	DET
ejde-539	377	3	inf	inf	ADJ
ejde-539	377	4	dαn	dαn	NOUN
ejde-539	377	5	<	<	X
ejde-539	377	6	m0	m0	PROPN
ejde-539	377	7	.	.	PUNCT
ejde-539	378	1	then	then	ADV
ejde-539	378	2	,	,	PUNCT
ejde-539	378	3	there	there	PRON
ejde-539	378	4	is	be	VERB
ejde-539	378	5	a	a	DET
ejde-539	378	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-539	378	7	dn	dn	PROPN
ejde-539	378	8	∈	∈	PROPN
ejde-539	378	9	dαn	dαn	NOUN
ejde-539	378	10	such	such	ADJ
ejde-539	378	11	that	that	DET
ejde-539	378	12	dn	dn	PROPN
ejde-539	378	13	<	<	X
ejde-539	378	14	m0	m0	PROPN
ejde-539	378	15	for	for	ADP
ejde-539	378	16	every	every	DET
ejde-539	378	17	n.	n.	NOUN
ejde-539	378	18	hence	hence	ADV
ejde-539	378	19	,	,	PUNCT
ejde-539	378	20	there	there	PRON
ejde-539	378	21	is	be	VERB
ejde-539	378	22	an	an	DET
ejde-539	378	23	ε0	ε0	PROPN
ejde-539	378	24	>	>	X
ejde-539	378	25	0	0	PUNCT
ejde-539	379	1	depending	depend	VERB
ejde-539	379	2	only	only	ADV
ejde-539	379	3	on	on	ADP
ejde-539	379	4	m0	m0	NOUN
ejde-539	379	5	,	,	PUNCT
ejde-539	379	6	such	such	ADJ
ejde-539	379	7	that	that	DET
ejde-539	379	8	ε0t̃	ε0t̃	NOUN
ejde-539	379	9	(	(	PUNCT
ejde-539	379	10	dn	dn	NOUN
ejde-539	379	11	)	)	PUNCT
ejde-539	379	12	=	=	PUNCT
ejde-539	379	13	ε0	ε0	PROPN
ejde-539	379	14	d2	d2	PROPN
ejde-539	379	15	n	n	PROPN
ejde-539	379	16	[	[	X
ejde-539	379	17	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	379	18	dn	dn	PROPN
ejde-539	379	19	)	)	PUNCT
ejde-539	379	20	]	]	PUNCT
ejde-539	379	21	α(n−2	α(n−2	X
ejde-539	379	22	)	)	PUNCT
ejde-539	379	23	2	2	NUM
ejde-539	379	24	≤	≤	NOUN
ejde-539	379	25	(	(	PUNCT
ejde-539	379	26	n	n	CCONJ
ejde-539	379	27	−	−	PROPN
ejde-539	379	28	2	2	NUM
ejde-539	379	29	r	r	NOUN
ejde-539	379	30	)	)	PUNCT
ejde-539	379	31	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	379	32	=	=	SYM
ejde-539	379	33	t	t	PROPN
ejde-539	379	34	,	,	PUNCT
ejde-539	379	35	for	for	ADP
ejde-539	379	36	every	every	DET
ejde-539	379	37	n.	n.	NOUN
ejde-539	379	38	then	then	ADV
ejde-539	379	39	,	,	PUNCT
ejde-539	379	40	firstly	firstly	ADV
ejde-539	379	41	from	from	ADP
ejde-539	379	42	(	(	PUNCT
ejde-539	379	43	2.24	2.24	NUM
ejde-539	379	44	)	)	PUNCT
ejde-539	379	45	,	,	PUNCT
ejde-539	379	46	and	and	CCONJ
ejde-539	379	47	secondly	secondly	ADV
ejde-539	379	48	from	from	ADP
ejde-539	379	49	dn	dn	ADP
ejde-539	379	50	<	<	X
ejde-539	379	51	m0	m0	PROPN
ejde-539	379	52	,	,	PUNCT
ejde-539	379	53	there	there	PRON
ejde-539	379	54	is	be	VERB
ejde-539	379	55	an	an	DET
ejde-539	379	56	α0	α0	PROPN
ejde-539	379	57	>	>	X
ejde-539	379	58	0	0	NUM
ejde-539	379	59	such	such	ADJ
ejde-539	379	60	that	that	PRON
ejde-539	379	61	for	for	ADP
ejde-539	379	62	every	every	DET
ejde-539	379	63	αn	αn	NOUN
ejde-539	379	64	∈	∈	PROPN
ejde-539	379	65	(	(	PUNCT
ejde-539	379	66	0	0	NUM
ejde-539	379	67	,	,	PUNCT
ejde-539	379	68	α0	α0	ADJ
ejde-539	379	69	)	)	PUNCT
ejde-539	379	70	,	,	PUNCT
ejde-539	379	71	0	0	X
ejde-539	380	1	=	=	SYM
ejde-539	380	2	y(t	y(t	PROPN
ejde-539	380	3	,	,	PUNCT
ejde-539	380	4	dn	dn	PROPN
ejde-539	380	5	)	)	PUNCT
ejde-539	380	6	>	>	X
ejde-539	381	1	[	[	PUNCT
ejde-539	381	2	1−	1−	NUM
ejde-539	381	3	αn	αn	NOUN
ejde-539	381	4	1−	1−	NUM
ejde-539	381	5	cε0	cε0	INTJ
ejde-539	381	6	c2ε0	c2ε0	PROPN
ejde-539	382	1	[	[	X
ejde-539	382	2	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	382	3	dn)]αn	dn)]αn	PROPN
ejde-539	383	1	[	[	X
ejde-539	383	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	383	3	cε0dn]αn+1	cε0dn]αn+1	VERB
ejde-539	383	4	]	]	PUNCT
ejde-539	384	1	z(t	z(t	NOUN
ejde-539	384	2	,	,	PUNCT
ejde-539	384	3	dn	dn	PROPN
ejde-539	384	4	)	)	PUNCT
ejde-539	384	5	>	>	X
ejde-539	384	6	0	0	NUM
ejde-539	384	7	,	,	PUNCT
ejde-539	384	8	which	which	PRON
ejde-539	384	9	is	be	AUX
ejde-539	384	10	a	a	DET
ejde-539	384	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-539	384	12	.	.	PUNCT
ejde-539	385	1	�	�	PROPN
ejde-539	385	2	to	to	PART
ejde-539	385	3	obtain	obtain	VERB
ejde-539	385	4	new	new	ADJ
ejde-539	385	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-539	385	6	,	,	PUNCT
ejde-539	385	7	we	we	PRON
ejde-539	385	8	will	will	AUX
ejde-539	385	9	use	use	VERB
ejde-539	385	10	the	the	DET
ejde-539	385	11	incomplete	incomplete	ADJ
ejde-539	385	12	beta	beta	NOUN
ejde-539	385	13	function	function	NOUN
ejde-539	385	14	defined	define	VERB
ejde-539	385	15	as	as	ADP
ejde-539	385	16	b(x	b(x	NOUN
ejde-539	385	17	,	,	PUNCT
ejde-539	385	18	a	a	DET
ejde-539	385	19	,	,	PUNCT
ejde-539	385	20	b	b	NOUN
ejde-539	385	21	)	)	PUNCT
ejde-539	385	22	=	=	SYM
ejde-539	386	1	∫	∫	PROPN
ejde-539	386	2	∞	∞	NUM
ejde-539	386	3	x	x	X
ejde-539	386	4	ta−1(1	ta−1(1	X
ejde-539	386	5	+	+	NOUN
ejde-539	386	6	t)−a−b	t)−a−b	NUM
ejde-539	386	7	dt	dt	PROPN
ejde-539	386	8	,	,	PUNCT
ejde-539	386	9	a	a	PRON
ejde-539	386	10	,	,	PUNCT
ejde-539	386	11	b	b	X
ejde-539	386	12	>	>	X
ejde-539	386	13	0	0	NUM
ejde-539	386	14	.	.	PUNCT
ejde-539	387	1	in	in	ADP
ejde-539	387	2	[	[	X
ejde-539	387	3	2	2	NUM
ejde-539	387	4	,	,	PUNCT
ejde-539	387	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	387	6	a2	a2	PROPN
ejde-539	387	7	]	]	PUNCT
ejde-539	387	8	a	a	DET
ejde-539	387	9	slightly	slightly	ADV
ejde-539	387	10	variant	variant	NOUN
ejde-539	387	11	of	of	ADP
ejde-539	387	12	the	the	DET
ejde-539	387	13	following	follow	VERB
ejde-539	387	14	relation	relation	NOUN
ejde-539	387	15	is	be	AUX
ejde-539	387	16	proved∫	proved∫	VERB
ejde-539	387	17	∞	∞	PROPN
ejde-539	387	18	t	t	PROPN
ejde-539	387	19	s−	s−	PROPN
ejde-539	387	20	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	387	21	)	)	PUNCT
ejde-539	387	22	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	387	23	zr(s	zr(s	NOUN
ejde-539	387	24	,	,	PUNCT
ejde-539	387	25	d	d	X
ejde-539	387	26	)	)	PUNCT
ejde-539	387	27	ds	ds	ADJ
ejde-539	387	28	=	=	SYM
ejde-539	387	29	n1	n1	NOUN
ejde-539	387	30	n	n	CCONJ
ejde-539	387	31	2	2	NUM
ejde-539	387	32	dr−2∗	dr−2∗	NOUN
ejde-539	387	33	[	[	X
ejde-539	387	34	log(e+	log(e+	ADP
ejde-539	387	35	dα)]α	dα)]α	NOUN
ejde-539	387	36	n	n	CCONJ
ejde-539	387	37	2	2	NUM
ejde-539	387	38	b	b	X
ejde-539	387	39	(	(	PUNCT
ejde-539	387	40	(	(	PUNCT
ejde-539	387	41	n1	n1	NOUN
ejde-539	387	42	t	t	NOUN
ejde-539	387	43	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	387	44	)	)	PUNCT
ejde-539	387	45	2	2	NUM
ejde-539	387	46	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	387	47	,	,	PUNCT
ejde-539	387	48	r	r	NOUN
ejde-539	387	49	−	−	PROPN
ejde-539	387	50	n	n	CCONJ
ejde-539	387	51	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	387	52	2	2	NUM
ejde-539	387	53	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	387	54	,	,	PUNCT
ejde-539	387	55	n	n	PRON
ejde-539	387	56	2	2	NUM
ejde-539	387	57	)	)	PUNCT
ejde-539	387	58	,	,	PUNCT
ejde-539	387	59	(	(	PUNCT
ejde-539	387	60	4.1	4.1	NUM
ejde-539	387	61	)	)	PUNCT
ejde-539	387	62	with	with	ADP
ejde-539	387	63	r	r	NOUN
ejde-539	387	64	>	>	PUNCT
ejde-539	387	65	n	n	X
ejde-539	387	66	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	387	67	.	.	PUNCT
ejde-539	388	1	we	we	PRON
ejde-539	388	2	denote	denote	VERB
ejde-539	388	3	i(α	i(α	PROPN
ejde-539	388	4	)	)	PUNCT
ejde-539	389	1	:	:	PUNCT
ejde-539	389	2	=	=	SYM
ejde-539	389	3	t	t	PROPN
ejde-539	389	4	(	(	PUNCT
ejde-539	389	5	y′α(t	y′α(t	PROPN
ejde-539	389	6	)	)	PUNCT
ejde-539	389	7	)	)	PUNCT
ejde-539	389	8	2	2	NUM
ejde-539	389	9	α	α	NOUN
ejde-539	389	10	=	=	SYM
ejde-539	389	11	∫	∫	PROPN
ejde-539	390	1	∞	∞	PROPN
ejde-539	390	2	t	t	PROPN
ejde-539	390	3	t−	t−	PROPN
ejde-539	390	4	2(n−1	2(n−1	ADJ
ejde-539	390	5	)	)	PUNCT
ejde-539	391	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	391	2	(	(	PUNCT
ejde-539	391	3	∫	∫	PROPN
ejde-539	391	4	yα(t	yα(t	PROPN
ejde-539	391	5	)	)	PUNCT
ejde-539	391	6	0	0	NUM
ejde-539	391	7	s2∗	s2∗	PROPN
ejde-539	392	1	[	[	X
ejde-539	392	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	392	3	s)]α+1(e+	s)]α+1(e+	X
ejde-539	392	4	s	s	PART
ejde-539	392	5	)	)	PUNCT
ejde-539	392	6	ds	ds	ADJ
ejde-539	392	7	)	)	PUNCT
ejde-539	392	8	dt	dt	PROPN
ejde-539	392	9	.	.	PUNCT
ejde-539	393	1	(	(	PUNCT
ejde-539	393	2	4.2	4.2	NUM
ejde-539	393	3	)	)	PUNCT
ejde-539	393	4	this	this	DET
ejde-539	393	5	equality	equality	NOUN
ejde-539	393	6	is	be	AUX
ejde-539	393	7	a	a	DET
ejde-539	393	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-539	393	9	of	of	ADP
ejde-539	393	10	(	(	PUNCT
ejde-539	393	11	2.17	2.17	NUM
ejde-539	393	12	)	)	PUNCT
ejde-539	393	13	and	and	CCONJ
ejde-539	393	14	(	(	PUNCT
ejde-539	393	15	2.15	2.15	NUM
ejde-539	393	16	)	)	PUNCT
ejde-539	393	17	.	.	PUNCT
ejde-539	394	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	394	2	4.2	4.2	NUM
ejde-539	394	3	.	.	PUNCT
ejde-539	395	1	let	let	VERB
ejde-539	395	2	y	y	PROPN
ejde-539	395	3	=	=	PUNCT
ejde-539	395	4	yα(t	yα(t	PROPN
ejde-539	395	5	,	,	PUNCT
ejde-539	395	6	d	d	NOUN
ejde-539	395	7	)	)	PUNCT
ejde-539	395	8	solve	solve	NOUN
ejde-539	395	9	(	(	PUNCT
ejde-539	395	10	2.4	2.4	NUM
ejde-539	395	11	)	)	PUNCT
ejde-539	395	12	,	,	PUNCT
ejde-539	395	13	and	and	CCONJ
ejde-539	395	14	let	let	VERB
ejde-539	395	15	dα	dα	NOUN
ejde-539	395	16	and	and	CCONJ
ejde-539	395	17	iα	iα	INTJ
ejde-539	395	18	be	be	AUX
ejde-539	395	19	defined	define	VERB
ejde-539	395	20	by	by	ADP
ejde-539	395	21	(	(	PUNCT
ejde-539	395	22	2.9	2.9	NUM
ejde-539	395	23	)	)	PUNCT
ejde-539	395	24	and	and	CCONJ
ejde-539	395	25	(	(	PUNCT
ejde-539	395	26	4.2	4.2	NUM
ejde-539	395	27	)	)	PUNCT
ejde-539	395	28	respectively	respectively	ADV
ejde-539	395	29	.	.	PUNCT
ejde-539	396	1	then	then	ADV
ejde-539	396	2	(	(	PUNCT
ejde-539	396	3	i	i	NOUN
ejde-539	396	4	)	)	PUNCT
ejde-539	396	5	lim	lim	PROPN
ejde-539	396	6	sup	sup	PROPN
ejde-539	396	7	α→0	α→0	NOUN
ejde-539	396	8	+	+	NUM
ejde-539	396	9	sup	sup	NOUN
ejde-539	396	10	dα∈dα	dα∈dα	X
ejde-539	396	11	[	[	PUNCT
ejde-539	396	12	d2	d2	NOUN
ejde-539	396	13	α	α	PROPN
ejde-539	397	1	[	[	X
ejde-539	397	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	397	3	dα)]αn	dα)]αn	PROPN
ejde-539	397	4	t	t	PROPN
ejde-539	397	5	(	(	PUNCT
ejde-539	397	6	y′α(t	y′α(t	PROPN
ejde-539	397	7	)	)	PUNCT
ejde-539	397	8	)	)	PUNCT
ejde-539	398	1	2	2	X
ejde-539	398	2	]	]	PUNCT
ejde-539	398	3	≤	≤	NUM
ejde-539	398	4	n2	n2	NOUN
ejde-539	398	5	1	1	NUM
ejde-539	398	6	t.	t.	NOUN
ejde-539	398	7	(	(	PUNCT
ejde-539	398	8	ii	ii	PROPN
ejde-539	398	9	)	)	PUNCT
ejde-539	398	10	lim	lim	PROPN
ejde-539	398	11	inf	inf	PROPN
ejde-539	398	12	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	398	13	+	+	CCONJ
ejde-539	398	14	inf	inf	ADJ
ejde-539	398	15	dα∈dα	dα∈dα	X
ejde-539	398	16	[	[	PUNCT
ejde-539	398	17	d2	d2	PROPN
ejde-539	398	18	α	α	PROPN
ejde-539	398	19	[	[	X
ejde-539	398	20	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	398	21	dα)]α(n−2	dα)]α(n−2	PROPN
ejde-539	398	22	)	)	PUNCT
ejde-539	398	23	t	t	PROPN
ejde-539	398	24	(	(	PUNCT
ejde-539	398	25	y′α(t	y′α(t	PROPN
ejde-539	398	26	)	)	PUNCT
ejde-539	398	27	)	)	PUNCT
ejde-539	398	28	2	2	X
ejde-539	398	29	]	]	PUNCT
ejde-539	398	30	≥	≥	NOUN
ejde-539	398	31	n2	n2	NOUN
ejde-539	398	32	1	1	NUM
ejde-539	398	33	t.	t.	NOUN
ejde-539	398	34	(	(	PUNCT
ejde-539	398	35	4.3	4.3	NUM
ejde-539	398	36	)	)	PUNCT
ejde-539	398	37	ejde-2020/114	ejde-2020/114	NOUN
ejde-539	398	38	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	398	39	behavior	behavior	NOUN
ejde-539	398	40	of	of	ADP
ejde-539	398	41	positive	positive	ADJ
ejde-539	398	42	radial	radial	ADJ
ejde-539	398	43	solutions	solution	NOUN
ejde-539	398	44	13	13	NUM
ejde-539	398	45	(	(	PUNCT
ejde-539	398	46	iii	iii	NOUN
ejde-539	398	47	)	)	PUNCT
ejde-539	398	48	lim	lim	PROPN
ejde-539	398	49	sup	sup	PROPN
ejde-539	398	50	α→0	α→0	NOUN
ejde-539	398	51	+	+	NUM
ejde-539	398	52	sup	sup	NOUN
ejde-539	398	53	dα∈dα	dα∈dα	X
ejde-539	398	54	[	[	PUNCT
ejde-539	398	55	1	1	NUM
ejde-539	398	56	[	[	X
ejde-539	398	57	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	398	58	dα)]α	dα)]α	NOUN
ejde-539	398	59	n	n	CCONJ
ejde-539	398	60	2	2	NUM
ejde-539	398	61	i(α	i(α	PROPN
ejde-539	398	62	)	)	PUNCT
ejde-539	398	63	]	]	PUNCT
ejde-539	399	1	≤	≤	NUM
ejde-539	399	2	n1	n1	NOUN
ejde-539	399	3	n	n	ADV
ejde-539	399	4	2	2	NUM
ejde-539	399	5	γ(n2	γ(n2	ADJ
ejde-539	399	6	)	)	PUNCT
ejde-539	399	7	2	2	NUM
ejde-539	399	8	γ(n	γ(n	NOUN
ejde-539	399	9	)	)	PUNCT
ejde-539	399	10	.	.	PUNCT
ejde-539	400	1	(	(	PUNCT
ejde-539	400	2	4.4	4.4	NUM
ejde-539	400	3	)	)	PUNCT
ejde-539	400	4	(	(	PUNCT
ejde-539	400	5	iv	iv	X
ejde-539	400	6	)	)	PUNCT
ejde-539	400	7	lim	lim	PROPN
ejde-539	400	8	inf	inf	PROPN
ejde-539	400	9	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	400	10	+	+	CCONJ
ejde-539	400	11	inf	inf	ADJ
ejde-539	400	12	dα∈dα	dα∈dα	NOUN
ejde-539	400	13	[	[	PUNCT
ejde-539	400	14	[	[	X
ejde-539	400	15	log(e+	log(e+	ADP
ejde-539	400	16	dα)]1−	dα)]1−	PROPN
ejde-539	400	17	α(n−2	α(n−2	SYM
ejde-539	400	18	)	)	PUNCT
ejde-539	400	19	2	2	NUM
ejde-539	400	20	i(α	i(α	PROPN
ejde-539	400	21	)	)	PUNCT
ejde-539	400	22	]	]	PUNCT
ejde-539	400	23	≥	≥	X
ejde-539	400	24	n1	n1	PROPN
ejde-539	400	25	n	n	CCONJ
ejde-539	400	26	−	−	PROPN
ejde-539	400	27	2	2	NUM
ejde-539	400	28	4	4	NUM
ejde-539	400	29	γ(n2	γ(n2	ADJ
ejde-539	400	30	)	)	PUNCT
ejde-539	400	31	2	2	NUM
ejde-539	400	32	γ(n	γ(n	NOUN
ejde-539	400	33	)	)	PUNCT
ejde-539	400	34	.	.	PUNCT
ejde-539	401	1	(	(	PUNCT
ejde-539	401	2	4.5	4.5	X
ejde-539	401	3	)	)	PUNCT
ejde-539	401	4	proof	proof	NOUN
ejde-539	401	5	.	.	PUNCT
ejde-539	402	1	(	(	PUNCT
ejde-539	402	2	i	i	NOUN
ejde-539	402	3	)	)	PUNCT
ejde-539	402	4	from	from	ADP
ejde-539	402	5	(	(	PUNCT
ejde-539	402	6	2.5	2.5	NUM
ejde-539	402	7	)	)	PUNCT
ejde-539	402	8	,	,	PUNCT
ejde-539	402	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	402	10	2.1	2.1	NUM
ejde-539	402	11	,	,	PUNCT
ejde-539	402	12	and	and	CCONJ
ejde-539	402	13	(	(	PUNCT
ejde-539	402	14	4.1	4.1	NUM
ejde-539	402	15	)	)	PUNCT
ejde-539	402	16	with	with	ADP
ejde-539	402	17	t	t	PROPN
ejde-539	402	18	=	=	SYM
ejde-539	402	19	t	t	PROPN
ejde-539	402	20	and	and	CCONJ
ejde-539	402	21	r	r	NOUN
ejde-539	402	22	=	=	SYM
ejde-539	402	23	2∗	2∗	NUM
ejde-539	402	24	−	−	NUM
ejde-539	402	25	1	1	NUM
ejde-539	402	26	,	,	PUNCT
ejde-539	402	27	we	we	PRON
ejde-539	402	28	have	have	VERB
ejde-539	402	29	y′α(t	y′α(t	ADJ
ejde-539	402	30	)	)	PUNCT
ejde-539	403	1	=	=	SYM
ejde-539	404	1	∫	∫	PROPN
ejde-539	405	1	∞	∞	PROPN
ejde-539	405	2	t	t	PROPN
ejde-539	405	3	t−	t−	PROPN
ejde-539	405	4	2(n−1	2(n−1	NOUN
ejde-539	405	5	)	)	PUNCT
ejde-539	405	6	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	405	7	f	f	PROPN
ejde-539	405	8	(	(	PUNCT
ejde-539	405	9	yα(t	yα(t	PROPN
ejde-539	405	10	)	)	PUNCT
ejde-539	405	11	)	)	PUNCT
ejde-539	406	1	dt	dt	PROPN
ejde-539	407	1	≤	≤	NUM
ejde-539	407	2	∫	∫	PROPN
ejde-539	407	3	∞	∞	PROPN
ejde-539	407	4	t	t	PROPN
ejde-539	407	5	t−	t−	PROPN
ejde-539	407	6	2(n−1	2(n−1	NOUN
ejde-539	407	7	)	)	PUNCT
ejde-539	407	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	407	9	f	f	PROPN
ejde-539	407	10	(	(	PUNCT
ejde-539	407	11	zα(t	zα(t	NUM
ejde-539	407	12	)	)	PUNCT
ejde-539	407	13	)	)	PUNCT
ejde-539	407	14	dt	dt	PROPN
ejde-539	408	1	≤	≤	NUM
ejde-539	408	2	∫	∫	PROPN
ejde-539	408	3	∞	∞	PROPN
ejde-539	408	4	t	t	PROPN
ejde-539	408	5	t−	t−	PROPN
ejde-539	408	6	2(n−1	2(n−1	NOUN
ejde-539	408	7	)	)	PUNCT
ejde-539	408	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	408	9	zα(t)2∗−1	zα(t)2∗−1	NOUN
ejde-539	408	10	dt	dt	NOUN
ejde-539	409	1	=	=	SYM
ejde-539	409	2	n1	n1	PROPN
ejde-539	409	3	n	n	ADV
ejde-539	409	4	2	2	NUM
ejde-539	410	1	[	[	X
ejde-539	410	2	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	410	3	dα)]α	dα)]α	NOUN
ejde-539	410	4	n	n	CCONJ
ejde-539	410	5	2	2	NUM
ejde-539	410	6	dα	dα	PROPN
ejde-539	410	7	b	b	PROPN
ejde-539	410	8	(	(	PUNCT
ejde-539	410	9	(	(	PUNCT
ejde-539	410	10	tn1	tn1	X
ejde-539	410	11	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	410	12	)	)	PUNCT
ejde-539	410	13	2	2	NUM
ejde-539	410	14	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	410	15	,	,	PUNCT
ejde-539	410	16	1	1	NUM
ejde-539	410	17	,	,	PUNCT
ejde-539	410	18	n	n	PRON
ejde-539	410	19	2	2	NUM
ejde-539	410	20	)	)	PUNCT
ejde-539	410	21	≤	≤	NOUN
ejde-539	410	22	n1	n1	NOUN
ejde-539	410	23	n	n	ADV
ejde-539	410	24	2	2	NUM
ejde-539	411	1	[	[	X
ejde-539	411	2	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	411	3	dα)]α	dα)]α	NOUN
ejde-539	411	4	n	n	CCONJ
ejde-539	411	5	2	2	NUM
ejde-539	411	6	dα	dα	PROPN
ejde-539	411	7	b	b	PROPN
ejde-539	411	8	(	(	PUNCT
ejde-539	411	9	0	0	NUM
ejde-539	411	10	,	,	PUNCT
ejde-539	411	11	1	1	NUM
ejde-539	411	12	,	,	PUNCT
ejde-539	411	13	n	n	PRON
ejde-539	411	14	2	2	NUM
ejde-539	411	15	)	)	PUNCT
ejde-539	411	16	=	=	SYM
ejde-539	412	1	n1	n1	PROPN
ejde-539	413	1	[	[	X
ejde-539	413	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	413	3	dα)]α	dα)]α	NOUN
ejde-539	413	4	n	n	CCONJ
ejde-539	413	5	2	2	NUM
ejde-539	413	6	dα	dα	NOUN
ejde-539	413	7	.	.	PUNCT
ejde-539	414	1	(	(	PUNCT
ejde-539	414	2	4.6	4.6	NUM
ejde-539	414	3	)	)	PUNCT
ejde-539	414	4	hence	hence	ADV
ejde-539	414	5	lim	lim	PROPN
ejde-539	414	6	sup	sup	PROPN
ejde-539	414	7	α→0	α→0	NOUN
ejde-539	414	8	+	+	NUM
ejde-539	414	9	sup	sup	NOUN
ejde-539	414	10	dα∈dα	dα∈dα	X
ejde-539	414	11	[	[	PUNCT
ejde-539	414	12	dα	dα	X
ejde-539	414	13	[	[	X
ejde-539	414	14	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	414	15	dα)]α	dα)]α	NOUN
ejde-539	414	16	n	n	CCONJ
ejde-539	414	17	2	2	NUM
ejde-539	414	18	y′α(t	y′α(t	NOUN
ejde-539	414	19	)	)	PUNCT
ejde-539	414	20	]	]	PUNCT
ejde-539	414	21	≤	≤	NUM
ejde-539	414	22	n1	n1	NOUN
ejde-539	414	23	,	,	PUNCT
ejde-539	414	24	(	(	PUNCT
ejde-539	414	25	4.7	4.7	NUM
ejde-539	414	26	)	)	PUNCT
ejde-539	414	27	which	which	PRON
ejde-539	414	28	proves	prove	VERB
ejde-539	414	29	part	part	NOUN
ejde-539	414	30	(	(	PUNCT
ejde-539	414	31	i	i	NOUN
ejde-539	414	32	)	)	PUNCT
ejde-539	414	33	.	.	PUNCT
ejde-539	415	1	(	(	PUNCT
ejde-539	415	2	ii	ii	NOUN
ejde-539	415	3	)	)	PUNCT
ejde-539	415	4	fix	fix	VERB
ejde-539	415	5	an	an	DET
ejde-539	415	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-539	415	7	ε	ε	X
ejde-539	415	8	>	>	X
ejde-539	415	9	0	0	PROPN
ejde-539	415	10	.	.	PUNCT
ejde-539	416	1	from	from	ADP
ejde-539	416	2	(	(	PUNCT
ejde-539	416	3	2.5	2.5	NUM
ejde-539	416	4	)	)	PUNCT
ejde-539	416	5	,	,	PUNCT
ejde-539	416	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	416	7	3.1	3.1	NUM
ejde-539	416	8	,	,	PUNCT
ejde-539	416	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	416	10	2.6	2.6	NUM
ejde-539	416	11	and	and	CCONJ
ejde-539	416	12	(	(	PUNCT
ejde-539	416	13	4.1	4.1	NUM
ejde-539	416	14	)	)	PUNCT
ejde-539	416	15	,	,	PUNCT
ejde-539	416	16	there	there	PRON
ejde-539	416	17	exists	exist	VERB
ejde-539	416	18	a	a	DET
ejde-539	416	19	d1	d1	NOUN
ejde-539	416	20	only	only	ADV
ejde-539	416	21	depending	depend	VERB
ejde-539	416	22	on	on	ADP
ejde-539	416	23	ε	ε	PROPN
ejde-539	416	24	(	(	PUNCT
ejde-539	416	25	see	see	VERB
ejde-539	416	26	(	(	PUNCT
ejde-539	416	27	2.28	2.28	NUM
ejde-539	416	28	)	)	PUNCT
ejde-539	416	29	)	)	PUNCT
ejde-539	416	30	,	,	PUNCT
ejde-539	416	31	such	such	ADJ
ejde-539	416	32	that	that	PRON
ejde-539	416	33	for	for	ADP
ejde-539	416	34	every	every	DET
ejde-539	416	35	dα	dα	PRON
ejde-539	416	36	≥	≥	NOUN
ejde-539	416	37	d1	d1	PROPN
ejde-539	416	38	y′α(t	y′α(t	PROPN
ejde-539	416	39	)	)	PUNCT
ejde-539	416	40	>	>	X
ejde-539	417	1	∫	∫	PROPN
ejde-539	418	1	∞	∞	PROPN
ejde-539	418	2	εt̃	εt̃	PROPN
ejde-539	418	3	s−	s−	PROPN
ejde-539	418	4	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	418	5	)	)	PUNCT
ejde-539	418	6	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	418	7	yα(s)2∗−1	yα(s)2∗−1	VERB
ejde-539	419	1	[	[	X
ejde-539	419	2	log(e+	log(e+	NOUN
ejde-539	419	3	yα(s)]α	yα(s)]α	NOUN
ejde-539	419	4	ds	ds	VERB
ejde-539	419	5	>	>	PUNCT
ejde-539	419	6	γ(α)2∗−1	γ(α)2∗−1	PROPN
ejde-539	419	7	[	[	X
ejde-539	419	8	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	419	9	dα)]α	dα)]α	PROPN
ejde-539	419	10	∫	∫	PROPN
ejde-539	419	11	∞	∞	PROPN
ejde-539	419	12	εt̃	εt̃	PROPN
ejde-539	419	13	s−	s−	PROPN
ejde-539	419	14	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	419	15	)	)	PUNCT
ejde-539	420	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	420	2	zα(s)2∗−1	zα(s)2∗−1	NOUN
ejde-539	420	3	ds	ds	ADJ
ejde-539	420	4	=	=	SYM
ejde-539	420	5	n1	n1	NOUN
ejde-539	420	6	n	n	CCONJ
ejde-539	420	7	2	2	NUM
ejde-539	420	8	γ(α)2∗−1	γ(α)2∗−1	PROPN
ejde-539	421	1	[	[	X
ejde-539	421	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	421	3	dα)]α	dα)]α	NOUN
ejde-539	421	4	[	[	X
ejde-539	421	5	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	421	6	dα)]α	dα)]α	PROPN
ejde-539	421	7	n	n	CCONJ
ejde-539	421	8	2	2	NUM
ejde-539	421	9	dα	dα	PROPN
ejde-539	421	10	b	b	PROPN
ejde-539	421	11	(	(	PUNCT
ejde-539	421	12	(	(	PUNCT
ejde-539	421	13	εn1	εn1	NOUN
ejde-539	421	14	)	)	PUNCT
ejde-539	421	15	2	2	NUM
ejde-539	421	16	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	421	17	,	,	PUNCT
ejde-539	421	18	1	1	NUM
ejde-539	421	19	,	,	PUNCT
ejde-539	421	20	n	n	PRON
ejde-539	421	21	2	2	NUM
ejde-539	421	22	)	)	PUNCT
ejde-539	421	23	.	.	PUNCT
ejde-539	422	1	(	(	PUNCT
ejde-539	422	2	4.8	4.8	NUM
ejde-539	422	3	)	)	PUNCT
ejde-539	422	4	the	the	DET
ejde-539	422	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-539	422	6	dα	dα	VERB
ejde-539	422	7	≥	≥	NOUN
ejde-539	422	8	d1	d1	PROPN
ejde-539	422	9	for	for	ADP
ejde-539	422	10	α	α	PRON
ejde-539	422	11	small	small	ADJ
ejde-539	422	12	enough	enough	ADV
ejde-539	422	13	,	,	PUNCT
ejde-539	422	14	holds	hold	VERB
ejde-539	422	15	thanks	thank	NOUN
ejde-539	422	16	to	to	PART
ejde-539	422	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	422	18	4.1	4.1	NUM
ejde-539	422	19	.	.	PUNCT
ejde-539	423	1	hence	hence	ADV
ejde-539	423	2	inf	inf	ADJ
ejde-539	423	3	dα∈dα	dα∈dα	X
ejde-539	423	4	[	[	PUNCT
ejde-539	423	5	dα	dα	PROPN
ejde-539	423	6	[	[	X
ejde-539	423	7	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	423	8	dα	dα	NOUN
ejde-539	423	9	)	)	PUNCT
ejde-539	423	10	]	]	PUNCT
ejde-539	423	11	α(n−2	α(n−2	X
ejde-539	423	12	)	)	PUNCT
ejde-539	423	13	2	2	NUM
ejde-539	423	14	y′α(t	y′α(t	NOUN
ejde-539	423	15	)	)	PUNCT
ejde-539	423	16	]	]	PUNCT
ejde-539	423	17	≥	≥	X
ejde-539	423	18	n1	n1	PROPN
ejde-539	423	19	n	n	CCONJ
ejde-539	423	20	2	2	NUM
ejde-539	423	21	γ(α)2∗−1b	γ(α)2∗−1b	NOUN
ejde-539	423	22	(	(	PUNCT
ejde-539	423	23	(	(	PUNCT
ejde-539	423	24	εn1	εn1	NOUN
ejde-539	423	25	)	)	PUNCT
ejde-539	423	26	2	2	NUM
ejde-539	423	27	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	423	28	,	,	PUNCT
ejde-539	423	29	1	1	NUM
ejde-539	423	30	,	,	PUNCT
ejde-539	423	31	n	n	PRON
ejde-539	423	32	2	2	NUM
ejde-539	423	33	)	)	PUNCT
ejde-539	423	34	,	,	PUNCT
ejde-539	423	35	(	(	PUNCT
ejde-539	423	36	4.9	4.9	NUM
ejde-539	423	37	)	)	PUNCT
ejde-539	423	38	for	for	ADP
ejde-539	423	39	an	an	DET
ejde-539	423	40	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-539	423	41	ε	ε	PROPN
ejde-539	423	42	>	>	X
ejde-539	423	43	0	0	NUM
ejde-539	423	44	fixed	fix	VERB
ejde-539	423	45	.	.	PUNCT
ejde-539	424	1	because	because	SCONJ
ejde-539	424	2	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-539	424	3	)	)	PUNCT
ejde-539	424	4	→	→	SYM
ejde-539	424	5	1	1	NUM
ejde-539	424	6	as	as	ADP
ejde-539	424	7	α	α	NUM
ejde-539	424	8	→	→	SYM
ejde-539	424	9	0	0	NUM
ejde-539	424	10	+	+	ADJ
ejde-539	424	11	,	,	PUNCT
ejde-539	424	12	see	see	VERB
ejde-539	424	13	(	(	PUNCT
ejde-539	424	14	2.27	2.27	NUM
ejde-539	424	15	)	)	PUNCT
ejde-539	424	16	,	,	PUNCT
ejde-539	424	17	and	and	CCONJ
ejde-539	424	18	by	by	ADP
ejde-539	424	19	continuity	continuity	NOUN
ejde-539	424	20	of	of	ADP
ejde-539	424	21	the	the	DET
ejde-539	424	22	incomplete	incomplete	ADJ
ejde-539	424	23	beta	beta	ADJ
ejde-539	424	24	function	function	NOUN
ejde-539	424	25	with	with	ADP
ejde-539	424	26	respect	respect	NOUN
ejde-539	424	27	to	to	ADP
ejde-539	424	28	its	its	PRON
ejde-539	424	29	first	first	ADJ
ejde-539	424	30	argument	argument	NOUN
ejde-539	424	31	,	,	PUNCT
ejde-539	424	32	b	b	PROPN
ejde-539	424	33	(	(	PUNCT
ejde-539	424	34	(	(	PUNCT
ejde-539	424	35	εn1	εn1	NOUN
ejde-539	424	36	)	)	PUNCT
ejde-539	424	37	2	2	NUM
ejde-539	424	38	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	424	39	,	,	PUNCT
ejde-539	424	40	1	1	NUM
ejde-539	424	41	,	,	PUNCT
ejde-539	424	42	n2	n2	ADJ
ejde-539	424	43	)	)	PUNCT
ejde-539	424	44	→	→	SYM
ejde-539	424	45	b	b	X
ejde-539	424	46	(	(	PUNCT
ejde-539	424	47	0	0	NUM
ejde-539	424	48	,	,	PUNCT
ejde-539	424	49	1	1	NUM
ejde-539	424	50	,	,	PUNCT
ejde-539	424	51	n2	n2	ADJ
ejde-539	424	52	)	)	PUNCT
ejde-539	424	53	as	as	ADP
ejde-539	424	54	ε→	ε→	X
ejde-539	424	55	0	0	NUM
ejde-539	424	56	.	.	PUNCT
ejde-539	425	1	therefore	therefore	ADV
ejde-539	425	2	,	,	PUNCT
ejde-539	425	3	lim	lim	PROPN
ejde-539	425	4	inf	inf	PROPN
ejde-539	425	5	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	425	6	+	+	CCONJ
ejde-539	425	7	inf	inf	ADJ
ejde-539	425	8	dα∈dα	dα∈dα	NOUN
ejde-539	425	9	[	[	PUNCT
ejde-539	425	10	dα	dα	PROPN
ejde-539	425	11	[	[	X
ejde-539	425	12	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	425	13	dα	dα	NOUN
ejde-539	425	14	)	)	PUNCT
ejde-539	425	15	]	]	PUNCT
ejde-539	425	16	α(n−2	α(n−2	X
ejde-539	425	17	)	)	PUNCT
ejde-539	425	18	2	2	NUM
ejde-539	425	19	y′α(t	y′α(t	NOUN
ejde-539	425	20	)	)	PUNCT
ejde-539	425	21	]	]	PUNCT
ejde-539	425	22	≥	≥	X
ejde-539	425	23	n1	n1	NOUN
ejde-539	425	24	.	.	PUNCT
ejde-539	426	1	(	(	PUNCT
ejde-539	426	2	4.10	4.10	NUM
ejde-539	426	3	)	)	PUNCT
ejde-539	426	4	part	part	NOUN
ejde-539	426	5	(	(	PUNCT
ejde-539	426	6	ii	ii	NOUN
ejde-539	426	7	)	)	PUNCT
ejde-539	426	8	has	have	AUX
ejde-539	426	9	been	be	AUX
ejde-539	426	10	proved	prove	VERB
ejde-539	426	11	.	.	PUNCT
ejde-539	427	1	14	14	NUM
ejde-539	428	1	[	[	X
ejde-539	428	2	r.	r.	PROPN
ejde-539	428	3	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	428	4	,	,	PUNCT
ejde-539	428	5	a.	a.	NOUN
ejde-539	428	6	sanjuán	sanjuán	NOUN
ejde-539	428	7	ejde-2020/114	ejde-2020/114	X
ejde-539	428	8	(	(	PUNCT
ejde-539	428	9	iii	iii	NOUN
ejde-539	428	10	)	)	PUNCT
ejde-539	428	11	since	since	SCONJ
ejde-539	428	12	the	the	DET
ejde-539	428	13	integrand	integrand	NOUN
ejde-539	428	14	in	in	ADP
ejde-539	428	15	(	(	PUNCT
ejde-539	428	16	4.2	4.2	NUM
ejde-539	428	17	)	)	PUNCT
ejde-539	428	18	is	be	AUX
ejde-539	428	19	increasing	increase	VERB
ejde-539	428	20	,	,	PUNCT
ejde-539	428	21	by	by	ADP
ejde-539	428	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	428	23	2.1	2.1	NUM
ejde-539	428	24	and	and	CCONJ
ejde-539	428	25	(	(	PUNCT
ejde-539	428	26	4.1	4.1	NUM
ejde-539	428	27	)	)	PUNCT
ejde-539	428	28	,	,	PUNCT
ejde-539	428	29	we	we	PRON
ejde-539	428	30	have	have	VERB
ejde-539	428	31	i(α	i(α	PROPN
ejde-539	428	32	)	)	PUNCT
ejde-539	429	1	=	=	SYM
ejde-539	430	1	∫	∫	PROPN
ejde-539	431	1	∞	∞	PROPN
ejde-539	431	2	t	t	PROPN
ejde-539	431	3	t−	t−	PROPN
ejde-539	431	4	2(n−1	2(n−1	ADJ
ejde-539	431	5	)	)	PUNCT
ejde-539	432	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	432	2	(	(	PUNCT
ejde-539	432	3	∫	∫	PROPN
ejde-539	432	4	yα(t	yα(t	PROPN
ejde-539	432	5	)	)	PUNCT
ejde-539	432	6	0	0	NUM
ejde-539	432	7	s2∗	s2∗	PROPN
ejde-539	433	1	[	[	X
ejde-539	433	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	433	3	s)]α+1(e+	s)]α+1(e+	X
ejde-539	433	4	s	s	PART
ejde-539	433	5	)	)	PUNCT
ejde-539	433	6	ds	ds	ADJ
ejde-539	433	7	)	)	PUNCT
ejde-539	433	8	dt	dt	PROPN
ejde-539	433	9	≤	≤	NUM
ejde-539	433	10	∫	∫	PROPN
ejde-539	433	11	∞	∞	PROPN
ejde-539	433	12	t	t	PROPN
ejde-539	433	13	t−	t−	PROPN
ejde-539	433	14	2(n−1	2(n−1	NOUN
ejde-539	433	15	)	)	PUNCT
ejde-539	434	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	434	2	yα(t)2∗+1	yα(t)2∗+1	PROPN
ejde-539	435	1	[	[	X
ejde-539	435	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	435	3	yα(t)]α+1	yα(t)]α+1	PROPN
ejde-539	435	4	(	(	PUNCT
ejde-539	435	5	e+	e+	X
ejde-539	435	6	yα(t	yα(t	NOUN
ejde-539	435	7	)	)	PUNCT
ejde-539	435	8	)	)	PUNCT
ejde-539	436	1	dt	dt	PROPN
ejde-539	437	1	≤	≤	NUM
ejde-539	437	2	∫	∫	PROPN
ejde-539	437	3	∞	∞	PROPN
ejde-539	437	4	t	t	PROPN
ejde-539	437	5	t−	t−	PROPN
ejde-539	437	6	2(n−1	2(n−1	NOUN
ejde-539	437	7	)	)	PUNCT
ejde-539	437	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	437	9	yα(t)2∗	yα(t)2∗	PROPN
ejde-539	437	10	dt	dt	X
ejde-539	438	1	<	<	X
ejde-539	438	2	∫	∫	PROPN
ejde-539	438	3	∞	∞	PROPN
ejde-539	438	4	t	t	PROPN
ejde-539	438	5	t−	t−	PROPN
ejde-539	438	6	2(n−1	2(n−1	NOUN
ejde-539	438	7	)	)	PUNCT
ejde-539	438	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	438	9	zα(t)2∗	zα(t)2∗	PROPN
ejde-539	438	10	dt	dt	PART
ejde-539	439	1	=	=	SYM
ejde-539	439	2	n1	n1	PROPN
ejde-539	439	3	n	n	ADV
ejde-539	439	4	2	2	NUM
ejde-539	440	1	[	[	X
ejde-539	440	2	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	440	3	dα)]α	dα)]α	NOUN
ejde-539	440	4	n	n	CCONJ
ejde-539	440	5	2	2	NUM
ejde-539	440	6	b	b	X
ejde-539	440	7	(	(	PUNCT
ejde-539	440	8	(	(	PUNCT
ejde-539	440	9	tn1	tn1	X
ejde-539	440	10	t̃	t̃	PROPN
ejde-539	440	11	)	)	PUNCT
ejde-539	440	12	2	2	NUM
ejde-539	440	13	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	440	14	,	,	PUNCT
ejde-539	440	15	n	n	PRON
ejde-539	440	16	2	2	NUM
ejde-539	440	17	,	,	PUNCT
ejde-539	440	18	n	n	PRON
ejde-539	440	19	2	2	NUM
ejde-539	440	20	)	)	PUNCT
ejde-539	440	21	.	.	PUNCT
ejde-539	441	1	(	(	PUNCT
ejde-539	441	2	4.11	4.11	NUM
ejde-539	441	3	)	)	PUNCT
ejde-539	441	4	hence	hence	ADV
ejde-539	441	5	lim	lim	PROPN
ejde-539	441	6	sup	sup	PROPN
ejde-539	441	7	α→0	α→0	NOUN
ejde-539	441	8	+	+	NUM
ejde-539	441	9	sup	sup	NOUN
ejde-539	441	10	dα∈dα	dα∈dα	X
ejde-539	441	11	i(α	i(α	PROPN
ejde-539	441	12	)	)	PUNCT
ejde-539	442	1	[	[	X
ejde-539	442	2	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	442	3	dα)]α	dα)]α	NOUN
ejde-539	442	4	n	n	CCONJ
ejde-539	442	5	2	2	NUM
ejde-539	442	6	≤	≤	NOUN
ejde-539	442	7	n1	n1	NOUN
ejde-539	442	8	n	n	CCONJ
ejde-539	442	9	2	2	NUM
ejde-539	442	10	b	b	X
ejde-539	442	11	(	(	PUNCT
ejde-539	442	12	0	0	NUM
ejde-539	442	13	,	,	PUNCT
ejde-539	442	14	n	n	PRON
ejde-539	442	15	2	2	NUM
ejde-539	442	16	,	,	PUNCT
ejde-539	442	17	n	n	PRON
ejde-539	442	18	2	2	NUM
ejde-539	442	19	)	)	PUNCT
ejde-539	442	20	=	=	SYM
ejde-539	442	21	n1	n1	NOUN
ejde-539	442	22	n	n	ADV
ejde-539	442	23	2	2	NUM
ejde-539	442	24	γ(n2	γ(n2	ADJ
ejde-539	442	25	)	)	PUNCT
ejde-539	442	26	2	2	NUM
ejde-539	442	27	γ(n	γ(n	NOUN
ejde-539	442	28	)	)	PUNCT
ejde-539	442	29	.	.	PUNCT
ejde-539	443	1	(	(	PUNCT
ejde-539	443	2	4.12	4.12	NUM
ejde-539	443	3	)	)	PUNCT
ejde-539	443	4	this	this	PRON
ejde-539	443	5	proves	prove	VERB
ejde-539	443	6	part	part	NOUN
ejde-539	443	7	(	(	PUNCT
ejde-539	443	8	iii	iii	NOUN
ejde-539	443	9	)	)	PUNCT
ejde-539	443	10	.	.	PUNCT
ejde-539	444	1	(	(	PUNCT
ejde-539	444	2	iv	iv	X
ejde-539	444	3	)	)	PUNCT
ejde-539	444	4	fix	fix	VERB
ejde-539	444	5	an	an	DET
ejde-539	444	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-539	444	7	ε	ε	PROPN
ejde-539	444	8	>	>	X
ejde-539	444	9	0	0	PUNCT
ejde-539	445	1	and	and	CCONJ
ejde-539	445	2	δ	δ	PROPN
ejde-539	445	3	∈	∈	PROPN
ejde-539	445	4	(	(	PUNCT
ejde-539	445	5	0	0	NUM
ejde-539	445	6	,	,	PUNCT
ejde-539	445	7	1	1	NUM
ejde-539	445	8	)	)	PUNCT
ejde-539	445	9	.	.	PUNCT
ejde-539	446	1	from	from	ADP
ejde-539	446	2	(	(	PUNCT
ejde-539	446	3	4.2	4.2	NUM
ejde-539	446	4	)	)	PUNCT
ejde-539	446	5	,	,	PUNCT
ejde-539	446	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	446	7	3.1	3.1	NUM
ejde-539	446	8	,	,	PUNCT
ejde-539	446	9	(	(	PUNCT
ejde-539	446	10	3.4	3.4	NUM
ejde-539	446	11	)	)	PUNCT
ejde-539	446	12	,	,	PUNCT
ejde-539	446	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	446	14	2.6	2.6	NUM
ejde-539	446	15	and	and	CCONJ
ejde-539	446	16	(	(	PUNCT
ejde-539	446	17	4.1	4.1	NUM
ejde-539	446	18	)	)	PUNCT
ejde-539	446	19	,	,	PUNCT
ejde-539	446	20	there	there	PRON
ejde-539	446	21	exists	exist	VERB
ejde-539	446	22	a	a	DET
ejde-539	446	23	d1	d1	NOUN
ejde-539	446	24	only	only	ADV
ejde-539	446	25	depending	depend	VERB
ejde-539	446	26	on	on	ADP
ejde-539	446	27	ε	ε	PROPN
ejde-539	446	28	(	(	PUNCT
ejde-539	446	29	see	see	VERB
ejde-539	446	30	(	(	PUNCT
ejde-539	446	31	2.28	2.28	NUM
ejde-539	446	32	)	)	PUNCT
ejde-539	446	33	)	)	PUNCT
ejde-539	446	34	,	,	PUNCT
ejde-539	446	35	such	such	ADJ
ejde-539	446	36	that	that	PRON
ejde-539	446	37	for	for	ADP
ejde-539	446	38	every	every	DET
ejde-539	446	39	dα	dα	DET
ejde-539	446	40	≥	≥	NOUN
ejde-539	446	41	d1	d1	PROPN
ejde-539	446	42	,	,	PUNCT
ejde-539	446	43	i(α	i(α	PROPN
ejde-539	446	44	)	)	PUNCT
ejde-539	447	1	=	=	SYM
ejde-539	448	1	∫	∫	PROPN
ejde-539	449	1	∞	∞	PROPN
ejde-539	449	2	t	t	PROPN
ejde-539	449	3	t−	t−	PROPN
ejde-539	449	4	2(n−1	2(n−1	ADJ
ejde-539	449	5	)	)	PUNCT
ejde-539	450	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	450	2	(	(	PUNCT
ejde-539	450	3	∫	∫	PROPN
ejde-539	450	4	yα(t	yα(t	PROPN
ejde-539	450	5	)	)	PUNCT
ejde-539	450	6	0	0	NUM
ejde-539	450	7	s2∗	s2∗	PROPN
ejde-539	451	1	[	[	X
ejde-539	451	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	451	3	s)]α+1(e+	s)]α+1(e+	X
ejde-539	451	4	s	s	PART
ejde-539	451	5	)	)	PUNCT
ejde-539	451	6	ds	ds	ADJ
ejde-539	451	7	)	)	PUNCT
ejde-539	451	8	dt	dt	X
ejde-539	452	1	≥	≥	X
ejde-539	453	1	∫	∫	PROPN
ejde-539	453	2	∞	∞	PROPN
ejde-539	453	3	εt̃	εt̃	NUM
ejde-539	453	4	t−	t−	PROPN
ejde-539	453	5	2(n−1	2(n−1	ADJ
ejde-539	453	6	)	)	PUNCT
ejde-539	454	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	454	2	(	(	PUNCT
ejde-539	454	3	∫	∫	PROPN
ejde-539	454	4	yα(t	yα(t	PROPN
ejde-539	454	5	)	)	PUNCT
ejde-539	454	6	0	0	NUM
ejde-539	454	7	s2∗	s2∗	PROPN
ejde-539	455	1	[	[	X
ejde-539	455	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	455	3	s)]α+1(e+	s)]α+1(e+	X
ejde-539	455	4	s	s	PART
ejde-539	455	5	)	)	PUNCT
ejde-539	455	6	ds	ds	ADJ
ejde-539	455	7	)	)	PUNCT
ejde-539	455	8	dt	dt	X
ejde-539	455	9	≥	≥	NOUN
ejde-539	455	10	1−	1−	NUM
ejde-539	455	11	δ	δ	SYM
ejde-539	455	12	2∗	2∗	NUM
ejde-539	456	1	∫	∫	X
ejde-539	456	2	∞	∞	PROPN
ejde-539	457	1	εt̃	εt̃	NUM
ejde-539	457	2	t−	t−	PROPN
ejde-539	457	3	2(n−1	2(n−1	NOUN
ejde-539	457	4	)	)	PUNCT
ejde-539	458	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	458	2	yα(t)2∗	yα(t)2∗	PROPN
ejde-539	459	1	[	[	X
ejde-539	459	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	459	3	yα(t)]α+1	yα(t)]α+1	PROPN
ejde-539	459	4	dt	dt	X
ejde-539	459	5	≥	≥	X
ejde-539	459	6	(	(	PUNCT
ejde-539	459	7	1−	1−	NUM
ejde-539	459	8	δ)γ(α)2∗	δ)γ(α)2∗	PROPN
ejde-539	459	9	2∗[log(e+	2∗[log(e+	NUM
ejde-539	459	10	d)]α+1	d)]α+1	PROPN
ejde-539	459	11	∫	∫	PROPN
ejde-539	459	12	∞	∞	PROPN
ejde-539	459	13	εt̃	εt̃	NUM
ejde-539	459	14	t−	t−	PROPN
ejde-539	459	15	2(n−1	2(n−1	NOUN
ejde-539	459	16	)	)	PUNCT
ejde-539	459	17	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	459	18	zα(t)2∗	zα(t)2∗	PROPN
ejde-539	459	19	dt	dt	PART
ejde-539	460	1	=	=	SYM
ejde-539	460	2	n1	n1	PROPN
ejde-539	460	3	n	n	ADV
ejde-539	460	4	2	2	NUM
ejde-539	460	5	(	(	PUNCT
ejde-539	460	6	1−	1−	NUM
ejde-539	460	7	δ)γ(α)2∗	δ)γ(α)2∗	PROPN
ejde-539	461	1	2∗	2∗	NUM
ejde-539	462	1	[	[	X
ejde-539	462	2	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	462	3	dα]α(n−2	dα]α(n−2	PROPN
ejde-539	462	4	2	2	NUM
ejde-539	462	5	)	)	PUNCT
ejde-539	462	6	−1b	−1b	PROPN
ejde-539	462	7	(	(	PUNCT
ejde-539	462	8	(	(	PUNCT
ejde-539	462	9	εn1	εn1	NOUN
ejde-539	462	10	)	)	PUNCT
ejde-539	462	11	2	2	NUM
ejde-539	462	12	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	462	13	,	,	PUNCT
ejde-539	462	14	n	n	PRON
ejde-539	462	15	2	2	NUM
ejde-539	462	16	,	,	PUNCT
ejde-539	462	17	n	n	PRON
ejde-539	462	18	2	2	NUM
ejde-539	462	19	)	)	PUNCT
ejde-539	462	20	.	.	PUNCT
ejde-539	463	1	(	(	PUNCT
ejde-539	463	2	4.13	4.13	NUM
ejde-539	463	3	)	)	PUNCT
ejde-539	463	4	since	since	SCONJ
ejde-539	463	5	γ(α)→	γ(α)→	NOUN
ejde-539	463	6	1	1	NUM
ejde-539	463	7	as	as	ADP
ejde-539	463	8	α→	α→	PROPN
ejde-539	463	9	0	0	SYM
ejde-539	463	10	+	+	ADJ
ejde-539	463	11	,	,	PUNCT
ejde-539	463	12	see	see	VERB
ejde-539	463	13	(	(	PUNCT
ejde-539	463	14	2.27	2.27	NUM
ejde-539	463	15	)	)	PUNCT
ejde-539	463	16	,	,	PUNCT
ejde-539	463	17	it	it	PRON
ejde-539	463	18	follows	follow	VERB
ejde-539	463	19	that	that	DET
ejde-539	463	20	inf	inf	PROPN
ejde-539	463	21	dα∈dα	dα∈dα	X
ejde-539	463	22	[	[	PUNCT
ejde-539	463	23	[	[	X
ejde-539	463	24	log(e+	log(e+	ADP
ejde-539	463	25	dα)]1−	dα)]1−	PROPN
ejde-539	463	26	α(n−2	α(n−2	SYM
ejde-539	463	27	)	)	PUNCT
ejde-539	463	28	2	2	NUM
ejde-539	463	29	i(α	i(α	PROPN
ejde-539	463	30	)	)	PUNCT
ejde-539	463	31	]	]	PUNCT
ejde-539	463	32	≥	≥	X
ejde-539	464	1	n	n	CCONJ
ejde-539	464	2	−	−	NUM
ejde-539	464	3	2	2	NUM
ejde-539	464	4	4	4	NUM
ejde-539	464	5	n1(1−	n1(1−	NOUN
ejde-539	464	6	δ)b	δ)b	PUNCT
ejde-539	464	7	(	(	PUNCT
ejde-539	464	8	(	(	PUNCT
ejde-539	464	9	εn1	εn1	NOUN
ejde-539	464	10	)	)	PUNCT
ejde-539	464	11	2	2	NUM
ejde-539	464	12	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	464	13	,	,	PUNCT
ejde-539	464	14	n	n	PRON
ejde-539	464	15	2	2	NUM
ejde-539	464	16	,	,	PUNCT
ejde-539	464	17	n	n	PRON
ejde-539	464	18	2	2	NUM
ejde-539	464	19	)	)	PUNCT
ejde-539	464	20	,	,	PUNCT
ejde-539	464	21	for	for	ADP
ejde-539	464	22	an	an	DET
ejde-539	464	23	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-539	464	24	ε	ε	PROPN
ejde-539	464	25	>	>	X
ejde-539	464	26	0	0	NUM
ejde-539	464	27	fixed	fix	VERB
ejde-539	464	28	.	.	PUNCT
ejde-539	465	1	again	again	ADV
ejde-539	465	2	,	,	PUNCT
ejde-539	465	3	by	by	ADP
ejde-539	465	4	the	the	DET
ejde-539	465	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-539	465	6	of	of	ADP
ejde-539	465	7	the	the	DET
ejde-539	465	8	incomplete	incomplete	ADJ
ejde-539	465	9	beta	beta	ADJ
ejde-539	465	10	function	function	NOUN
ejde-539	465	11	with	with	ADP
ejde-539	465	12	respect	respect	NOUN
ejde-539	465	13	to	to	ADP
ejde-539	465	14	its	its	PRON
ejde-539	465	15	first	first	ADJ
ejde-539	465	16	argument	argument	NOUN
ejde-539	465	17	,	,	PUNCT
ejde-539	465	18	b	b	PROPN
ejde-539	465	19	(	(	PUNCT
ejde-539	465	20	(	(	PUNCT
ejde-539	465	21	εn1	εn1	NOUN
ejde-539	465	22	)	)	PUNCT
ejde-539	465	23	2	2	NUM
ejde-539	465	24	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	465	25	,	,	PUNCT
ejde-539	465	26	1	1	NUM
ejde-539	465	27	,	,	PUNCT
ejde-539	465	28	n2	n2	ADJ
ejde-539	465	29	)	)	PUNCT
ejde-539	465	30	→	→	SYM
ejde-539	465	31	b	b	X
ejde-539	465	32	(	(	PUNCT
ejde-539	465	33	0	0	NUM
ejde-539	465	34	,	,	PUNCT
ejde-539	465	35	1	1	NUM
ejde-539	465	36	,	,	PUNCT
ejde-539	465	37	n2	n2	ADJ
ejde-539	465	38	)	)	PUNCT
ejde-539	465	39	as	as	ADP
ejde-539	465	40	ε→	ε→	NUM
ejde-539	465	41	0	0	NUM
ejde-539	465	42	,	,	PUNCT
ejde-539	465	43	and	and	CCONJ
ejde-539	465	44	lim	lim	PROPN
ejde-539	465	45	inf	inf	PROPN
ejde-539	465	46	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	465	47	+	+	CCONJ
ejde-539	465	48	inf	inf	ADJ
ejde-539	465	49	dα∈dα	dα∈dα	NOUN
ejde-539	465	50	[	[	PUNCT
ejde-539	465	51	[	[	X
ejde-539	465	52	log(e+	log(e+	ADP
ejde-539	465	53	dα)]1−	dα)]1−	PROPN
ejde-539	465	54	α(n−2	α(n−2	SYM
ejde-539	465	55	)	)	PUNCT
ejde-539	465	56	2	2	NUM
ejde-539	465	57	i(α	i(α	PROPN
ejde-539	465	58	)	)	PUNCT
ejde-539	465	59	]	]	PUNCT
ejde-539	465	60	≥	≥	X
ejde-539	465	61	n	n	CCONJ
ejde-539	465	62	−	−	NUM
ejde-539	465	63	2	2	NUM
ejde-539	465	64	4	4	NUM
ejde-539	465	65	n1(1−	n1(1−	NOUN
ejde-539	465	66	δ)b	δ)b	PUNCT
ejde-539	465	67	(	(	PUNCT
ejde-539	465	68	0	0	NUM
ejde-539	465	69	,	,	PUNCT
ejde-539	465	70	n	n	PRON
ejde-539	465	71	2	2	NUM
ejde-539	465	72	,	,	PUNCT
ejde-539	465	73	n	n	PRON
ejde-539	465	74	2	2	NUM
ejde-539	465	75	)	)	PUNCT
ejde-539	465	76	=	=	SYM
ejde-539	465	77	n	n	CCONJ
ejde-539	465	78	−	−	NUM
ejde-539	465	79	2	2	NUM
ejde-539	465	80	4	4	NUM
ejde-539	465	81	n1(1−	n1(1−	PROPN
ejde-539	465	82	δ	δ	NOUN
ejde-539	465	83	)	)	PUNCT
ejde-539	465	84	γ(n2	γ(n2	ADV
ejde-539	465	85	)	)	PUNCT
ejde-539	465	86	2	2	NUM
ejde-539	465	87	γ(n	γ(n	NOUN
ejde-539	465	88	)	)	PUNCT
ejde-539	465	89	.	.	PUNCT
ejde-539	466	1	for	for	ADP
ejde-539	466	2	δ	δ	PROPN
ejde-539	466	3	∈	∈	PROPN
ejde-539	466	4	(	(	PUNCT
ejde-539	466	5	0	0	NUM
ejde-539	466	6	,	,	PUNCT
ejde-539	466	7	1	1	NUM
ejde-539	466	8	)	)	PUNCT
ejde-539	466	9	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-539	466	10	,	,	PUNCT
ejde-539	466	11	this	this	PRON
ejde-539	466	12	completes	complete	VERB
ejde-539	466	13	the	the	DET
ejde-539	466	14	proof	proof	NOUN
ejde-539	466	15	of	of	ADP
ejde-539	466	16	(	(	PUNCT
ejde-539	466	17	iv	iv	NOUN
ejde-539	466	18	)	)	PUNCT
ejde-539	466	19	and	and	CCONJ
ejde-539	466	20	of	of	ADP
ejde-539	466	21	the	the	DET
ejde-539	466	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	466	23	.	.	PUNCT
ejde-539	466	24	�	�	PROPN
ejde-539	466	25	ejde-2020/114	ejde-2020/114	X
ejde-539	466	26	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	466	27	behavior	behavior	NOUN
ejde-539	466	28	of	of	ADP
ejde-539	466	29	positive	positive	ADJ
ejde-539	466	30	radial	radial	ADJ
ejde-539	466	31	solutions	solution	NOUN
ejde-539	466	32	15	15	NUM
ejde-539	466	33	proof	proof	NOUN
ejde-539	466	34	of	of	ADP
ejde-539	466	35	theorem	theorem	ADJ
ejde-539	466	36	1.2	1.2	NUM
ejde-539	466	37	.	.	PUNCT
ejde-539	467	1	recall	recall	VERB
ejde-539	467	2	that	that	SCONJ
ejde-539	467	3	uα(0	uα(0	NOUN
ejde-539	467	4	)	)	PUNCT
ejde-539	468	1	=	=	SYM
ejde-539	468	2	dα	dα	PROPN
ejde-539	468	3	.	.	PUNCT
ejde-539	469	1	using	use	VERB
ejde-539	469	2	(	(	PUNCT
ejde-539	469	3	4.2	4.2	NUM
ejde-539	469	4	)	)	PUNCT
ejde-539	469	5	,	,	PUNCT
ejde-539	469	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	469	7	4.2	4.2	NUM
ejde-539	469	8	(	(	PUNCT
ejde-539	469	9	i	i	NOUN
ejde-539	469	10	)	)	PUNCT
ejde-539	469	11	and	and	CCONJ
ejde-539	469	12	(	(	PUNCT
ejde-539	469	13	4.5	4.5	NUM
ejde-539	469	14	)	)	PUNCT
ejde-539	469	15	,	,	PUNCT
ejde-539	469	16	and	and	CCONJ
ejde-539	469	17	from	from	ADP
ejde-539	469	18	definition	definition	NOUN
ejde-539	469	19	of	of	ADP
ejde-539	469	20	t	t	PROPN
ejde-539	469	21	,	,	PUNCT
ejde-539	469	22	see	see	VERB
ejde-539	469	23	(	(	PUNCT
ejde-539	469	24	2.8	2.8	NUM
ejde-539	469	25	)	)	PUNCT
ejde-539	469	26	,	,	PUNCT
ejde-539	469	27	we	we	PRON
ejde-539	469	28	have	have	VERB
ejde-539	469	29	lim	lim	PROPN
ejde-539	469	30	sup	sup	PROPN
ejde-539	469	31	α→0	α→0	NOUN
ejde-539	469	32	+	+	CCONJ
ejde-539	469	33	(	(	PUNCT
ejde-539	469	34	αuα(0)2	αuα(0)2	NOUN
ejde-539	470	1	[	[	X
ejde-539	470	2	log(e+	log(e+	NOUN
ejde-539	470	3	uα(0))]1	uα(0))]1	ADV
ejde-539	470	4	+	+	X
ejde-539	470	5	α(n+2	α(n+2	NUM
ejde-539	470	6	)	)	PUNCT
ejde-539	470	7	2	2	NUM
ejde-539	470	8	)	)	PUNCT
ejde-539	470	9	=	=	SYM
ejde-539	470	10	lim	lim	PROPN
ejde-539	470	11	sup	sup	PROPN
ejde-539	470	12	α→0	α→0	NOUN
ejde-539	470	13	+	+	NUM
ejde-539	470	14	sup	sup	NOUN
ejde-539	470	15	dα∈dα	dα∈dα	NOUN
ejde-539	470	16	(	(	PUNCT
ejde-539	470	17	αd2	αd2	NOUN
ejde-539	470	18	α	α	X
ejde-539	471	1	[	[	X
ejde-539	471	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	471	3	dα)]1	dα)]1	PROPN
ejde-539	471	4	+	+	NOUN
ejde-539	471	5	α(n+2	α(n+2	NUM
ejde-539	471	6	)	)	PUNCT
ejde-539	471	7	2	2	NUM
ejde-539	471	8	)	)	PUNCT
ejde-539	471	9	≤	≤	NOUN
ejde-539	472	1	lim	lim	PROPN
ejde-539	472	2	sup	sup	PROPN
ejde-539	472	3	α→0	α→0	NOUN
ejde-539	472	4	+	+	NUM
ejde-539	472	5	sup	sup	NOUN
ejde-539	472	6	dα∈dα	dα∈dα	X
ejde-539	472	7	(	(	PUNCT
ejde-539	472	8	d2	d2	VERB
ejde-539	472	9	αty	αty	PROPN
ejde-539	472	10	′	′	NUM
ejde-539	472	11	α(t	α(t	PROPN
ejde-539	472	12	)	)	PUNCT
ejde-539	472	13	2	2	NUM
ejde-539	473	1	[	[	X
ejde-539	473	2	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	473	3	dα)]αn	dα)]αn	PROPN
ejde-539	473	4	)	)	PUNCT
ejde-539	474	1	lim	lim	PROPN
ejde-539	474	2	sup	sup	PROPN
ejde-539	474	3	α→0	α→0	NOUN
ejde-539	474	4	+	+	NUM
ejde-539	474	5	sup	sup	NOUN
ejde-539	474	6	dα∈dα	dα∈dα	X
ejde-539	474	7	(	(	PUNCT
ejde-539	474	8	[	[	X
ejde-539	474	9	log(e+	log(e+	ADP
ejde-539	474	10	dα)]−1	dα)]−1	NOUN
ejde-539	474	11	+	+	CCONJ
ejde-539	474	12	α(n−2	α(n−2	ADJ
ejde-539	474	13	)	)	PUNCT
ejde-539	474	14	2	2	NUM
ejde-539	474	15	i(α	i(α	PROPN
ejde-539	474	16	)	)	PUNCT
ejde-539	474	17	)	)	PUNCT
ejde-539	475	1	≤	≤	ADV
ejde-539	475	2	2	2	NUM
ejde-539	475	3	n	n	PRON
ejde-539	475	4	n1	n1	NOUN
ejde-539	475	5	2∗	2∗	NUM
ejde-539	475	6	γ(n	γ(n	X
ejde-539	475	7	)	)	PUNCT
ejde-539	475	8	γ(n/2)2	γ(n/2)2	PROPN
ejde-539	475	9	t	t	NOUN
ejde-539	475	10	=	=	SYM
ejde-539	475	11	4	4	NUM
ejde-539	475	12	n	n	NUM
ejde-539	475	13	−	−	NUM
ejde-539	475	14	2	2	NUM
ejde-539	475	15	[	[	X
ejde-539	475	16	n(n	n(n	NOUN
ejde-539	475	17	−	−	PROPN
ejde-539	475	18	2)](n−2)/2	2)](n−2)/2	PROPN
ejde-539	475	19	γ(n	γ(n	X
ejde-539	475	20	)	)	PUNCT
ejde-539	475	21	γ(n/2)2	γ(n/2)2	PROPN
ejde-539	475	22	1	1	NUM
ejde-539	475	23	rn−2	rn−2	PROPN
ejde-539	475	24	=	=	SYM
ejde-539	475	25	l(n	l(n	PROPN
ejde-539	475	26	,	,	PUNCT
ejde-539	475	27	r	r	NOUN
ejde-539	475	28	)	)	PUNCT
ejde-539	475	29	,	,	PUNCT
ejde-539	475	30	and	and	CCONJ
ejde-539	475	31	(	(	PUNCT
ejde-539	475	32	1.6	1.6	NUM
ejde-539	475	33	)	)	PUNCT
ejde-539	475	34	has	have	AUX
ejde-539	475	35	been	be	AUX
ejde-539	475	36	proved	prove	VERB
ejde-539	475	37	.	.	PUNCT
ejde-539	476	1	now	now	ADV
ejde-539	476	2	we	we	PRON
ejde-539	476	3	prove	prove	VERB
ejde-539	476	4	(	(	PUNCT
ejde-539	476	5	1.7	1.7	NUM
ejde-539	476	6	)	)	PUNCT
ejde-539	476	7	.	.	PUNCT
ejde-539	477	1	using	use	VERB
ejde-539	477	2	(	(	PUNCT
ejde-539	477	3	4.2	4.2	NUM
ejde-539	477	4	)	)	PUNCT
ejde-539	477	5	,	,	PUNCT
ejde-539	477	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	477	7	4.2	4.2	NUM
ejde-539	477	8	,	,	PUNCT
ejde-539	477	9	(	(	PUNCT
ejde-539	477	10	4.3	4.3	NUM
ejde-539	477	11	)	)	PUNCT
ejde-539	477	12	and	and	CCONJ
ejde-539	477	13	(	(	PUNCT
ejde-539	477	14	4.4	4.4	NUM
ejde-539	477	15	)	)	PUNCT
ejde-539	477	16	we	we	PRON
ejde-539	477	17	have	have	VERB
ejde-539	477	18	lim	lim	PROPN
ejde-539	477	19	inf	inf	PROPN
ejde-539	477	20	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	477	21	+	+	CCONJ
ejde-539	477	22	(	(	PUNCT
ejde-539	477	23	αuα(0)2	αuα(0)2	NOUN
ejde-539	478	1	[	[	X
ejde-539	478	2	log(e+	log(e+	NOUN
ejde-539	478	3	uα(0))]α(n−4)/2	uα(0))]α(n−4)/2	NOUN
ejde-539	478	4	)	)	PUNCT
ejde-539	478	5	=	=	SYM
ejde-539	478	6	lim	lim	PROPN
ejde-539	478	7	inf	inf	PROPN
ejde-539	478	8	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	478	9	+	+	CCONJ
ejde-539	478	10	inf	inf	ADJ
ejde-539	478	11	dα∈dα	dα∈dα	NOUN
ejde-539	478	12	(	(	PUNCT
ejde-539	478	13	αd2	αd2	NOUN
ejde-539	478	14	α	α	PROPN
ejde-539	479	1	[	[	X
ejde-539	479	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	479	3	dα)]α(n−4)/2	dα)]α(n−4)/2	NOUN
ejde-539	479	4	)	)	PUNCT
ejde-539	479	5	≥	≥	PROPN
ejde-539	479	6	lim	lim	PROPN
ejde-539	479	7	inf	inf	PROPN
ejde-539	479	8	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	479	9	+	+	CCONJ
ejde-539	479	10	inf	inf	ADJ
ejde-539	479	11	dα∈dα	dα∈dα	NOUN
ejde-539	479	12	(	(	PUNCT
ejde-539	479	13	d2	d2	VERB
ejde-539	479	14	αty	αty	PROPN
ejde-539	479	15	′	′	NUM
ejde-539	479	16	α(t	α(t	PROPN
ejde-539	479	17	)	)	PUNCT
ejde-539	479	18	2	2	NUM
ejde-539	480	1	[	[	X
ejde-539	480	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	480	3	dα)]α(n−2	dα)]α(n−2	PROPN
ejde-539	480	4	)	)	PUNCT
ejde-539	480	5	)	)	PUNCT
ejde-539	481	1	lim	lim	PROPN
ejde-539	481	2	inf	inf	PROPN
ejde-539	481	3	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	481	4	+	+	CCONJ
ejde-539	481	5	inf	inf	ADJ
ejde-539	481	6	dα∈dα	dα∈dα	NOUN
ejde-539	481	7	(	(	PUNCT
ejde-539	481	8	[	[	X
ejde-539	481	9	log(e+	log(e+	ADP
ejde-539	481	10	dα)]α	dα)]α	NOUN
ejde-539	481	11	n	n	CCONJ
ejde-539	481	12	2	2	NUM
ejde-539	481	13	i(α	i(α	PROPN
ejde-539	481	14	)	)	PUNCT
ejde-539	481	15	)	)	PUNCT
ejde-539	481	16	≥	≥	NOUN
ejde-539	482	1	2	2	NUM
ejde-539	482	2	n	n	DET
ejde-539	482	3	n1	n1	NOUN
ejde-539	482	4	γ(n	γ(n	X
ejde-539	482	5	)	)	PUNCT
ejde-539	482	6	γ(n2	γ(n2	ADV
ejde-539	482	7	)	)	PUNCT
ejde-539	482	8	2	2	NUM
ejde-539	482	9	t	t	NOUN
ejde-539	482	10	=	=	SYM
ejde-539	482	11	2	2	NUM
ejde-539	482	12	n	n	NOUN
ejde-539	482	13	[	[	X
ejde-539	482	14	n(n	n(n	NOUN
ejde-539	482	15	−	−	PROPN
ejde-539	482	16	2	2	NUM
ejde-539	482	17	)	)	PUNCT
ejde-539	482	18	]	]	PUNCT
ejde-539	482	19	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	482	20	2	2	NUM
ejde-539	482	21	γ(n	γ(n	X
ejde-539	482	22	)	)	PUNCT
ejde-539	482	23	γ(n/2)2	γ(n/2)2	PROPN
ejde-539	482	24	1	1	NUM
ejde-539	482	25	rn−2	rn−2	NOUN
ejde-539	482	26	=	=	SYM
ejde-539	482	27	1	1	NUM
ejde-539	482	28	2∗	2∗	NUM
ejde-539	482	29	l(n	l(n	NOUN
ejde-539	482	30	,	,	PUNCT
ejde-539	482	31	r	r	NOUN
ejde-539	482	32	)	)	PUNCT
ejde-539	482	33	.	.	PUNCT
ejde-539	483	1	(	(	PUNCT
ejde-539	483	2	4.14	4.14	NUM
ejde-539	483	3	)	)	PUNCT
ejde-539	483	4	assertion	assertion	NOUN
ejde-539	483	5	(	(	PUNCT
ejde-539	483	6	1.7	1.7	NUM
ejde-539	483	7	)	)	PUNCT
ejde-539	483	8	has	have	AUX
ejde-539	483	9	been	be	AUX
ejde-539	483	10	proved	prove	VERB
ejde-539	483	11	.	.	PUNCT
ejde-539	484	1	this	this	PRON
ejde-539	484	2	completes	complete	VERB
ejde-539	484	3	the	the	DET
ejde-539	484	4	proof	proof	NOUN
ejde-539	484	5	of	of	ADP
ejde-539	484	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-539	484	7	1.2	1.2	NUM
ejde-539	484	8	.	.	PUNCT
ejde-539	484	9	�	�	PROPN
ejde-539	484	10	5	5	NUM
ejde-539	484	11	.	.	PUNCT
ejde-539	484	12	proof	proof	NOUN
ejde-539	484	13	of	of	ADP
ejde-539	484	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-539	484	15	1.3	1.3	NUM
ejde-539	484	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-539	484	17	1.3	1.3	NUM
ejde-539	484	18	will	will	AUX
ejde-539	484	19	be	be	AUX
ejde-539	484	20	a	a	DET
ejde-539	484	21	consequence	consequence	NOUN
ejde-539	484	22	of	of	ADP
ejde-539	484	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	484	24	4.2	4.2	NUM
ejde-539	484	25	and	and	CCONJ
ejde-539	484	26	the	the	DET
ejde-539	484	27	following	follow	VERB
ejde-539	484	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	484	29	.	.	PUNCT
ejde-539	485	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	485	2	5.1	5.1	NUM
ejde-539	485	3	.	.	PUNCT
ejde-539	486	1	let	let	VERB
ejde-539	486	2	y	y	NOUN
ejde-539	486	3	=	=	PUNCT
ejde-539	486	4	yα(t	yα(t	PROPN
ejde-539	486	5	,	,	PUNCT
ejde-539	486	6	d	d	NOUN
ejde-539	486	7	)	)	PUNCT
ejde-539	486	8	solve	solve	NOUN
ejde-539	486	9	(	(	PUNCT
ejde-539	486	10	2.4	2.4	NUM
ejde-539	486	11	)	)	PUNCT
ejde-539	486	12	,	,	PUNCT
ejde-539	486	13	and	and	CCONJ
ejde-539	486	14	let	let	VERB
ejde-539	486	15	dα	dα	NOUN
ejde-539	486	16	be	be	AUX
ejde-539	486	17	defined	define	VERB
ejde-539	486	18	by	by	ADP
ejde-539	486	19	(	(	PUNCT
ejde-539	486	20	2.9	2.9	NUM
ejde-539	486	21	)	)	PUNCT
ejde-539	486	22	.	.	PUNCT
ejde-539	487	1	then	then	ADV
ejde-539	487	2	,	,	PUNCT
ejde-539	487	3	the	the	DET
ejde-539	487	4	following	follow	VERB
ejde-539	487	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-539	487	6	hold	hold	VERB
ejde-539	487	7	(	(	PUNCT
ejde-539	487	8	i	i	NOUN
ejde-539	487	9	)	)	PUNCT
ejde-539	487	10	for	for	ADP
ejde-539	487	11	every	every	DET
ejde-539	487	12	t	t	PROPN
ejde-539	487	13	≥	≥	PROPN
ejde-539	487	14	t	t	PROPN
ejde-539	487	15	,	,	PUNCT
ejde-539	487	16	lim	lim	PROPN
ejde-539	487	17	sup	sup	PROPN
ejde-539	487	18	α→0	α→0	NOUN
ejde-539	487	19	+	+	NUM
ejde-539	487	20	sup	sup	NOUN
ejde-539	487	21	dα∈dα	dα∈dα	X
ejde-539	488	1	[	[	PUNCT
ejde-539	488	2	dα	dα	X
ejde-539	489	1	[	[	X
ejde-539	489	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	489	3	dα)]α	dα)]α	NOUN
ejde-539	489	4	n	n	CCONJ
ejde-539	489	5	2	2	NUM
ejde-539	489	6	yα(t	yα(t	NOUN
ejde-539	489	7	)	)	PUNCT
ejde-539	489	8	]	]	PUNCT
ejde-539	490	1	≤	≤	NOUN
ejde-539	490	2	n1(t−	n1(t−	NUM
ejde-539	490	3	t	t	PROPN
ejde-539	490	4	)	)	PUNCT
ejde-539	490	5	.	.	PUNCT
ejde-539	491	1	(	(	PUNCT
ejde-539	491	2	5.1	5.1	NUM
ejde-539	491	3	)	)	PUNCT
ejde-539	491	4	(	(	PUNCT
ejde-539	491	5	ii	ii	NOUN
ejde-539	491	6	)	)	PUNCT
ejde-539	491	7	lim	lim	PROPN
ejde-539	491	8	inf	inf	PROPN
ejde-539	491	9	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	491	10	+	+	CCONJ
ejde-539	491	11	inf	inf	ADJ
ejde-539	491	12	dα∈dα	dα∈dα	NOUN
ejde-539	491	13	[	[	PUNCT
ejde-539	491	14	dα	dα	PROPN
ejde-539	491	15	[	[	X
ejde-539	491	16	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	491	17	dα	dα	NOUN
ejde-539	491	18	)	)	PUNCT
ejde-539	491	19	]	]	PUNCT
ejde-539	491	20	α(n−2	α(n−2	X
ejde-539	491	21	)	)	PUNCT
ejde-539	491	22	2	2	NUM
ejde-539	491	23	yα(t	yα(t	NOUN
ejde-539	491	24	)	)	PUNCT
ejde-539	491	25	]	]	PUNCT
ejde-539	492	1	≥	≥	PROPN
ejde-539	492	2	n1(t−	n1(t−	NOUN
ejde-539	492	3	t	t	PROPN
ejde-539	492	4	)	)	PUNCT
ejde-539	492	5	.	.	PUNCT
ejde-539	493	1	(	(	PUNCT
ejde-539	493	2	5.2	5.2	NUM
ejde-539	493	3	)	)	PUNCT
ejde-539	493	4	proof	proof	NOUN
ejde-539	493	5	.	.	PUNCT
ejde-539	494	1	(	(	PUNCT
ejde-539	494	2	i	i	NOUN
ejde-539	494	3	)	)	PUNCT
ejde-539	494	4	using	use	VERB
ejde-539	494	5	the	the	DET
ejde-539	494	6	concavity	concavity	NOUN
ejde-539	494	7	of	of	ADP
ejde-539	494	8	y	y	PROPN
ejde-539	494	9	,	,	PUNCT
ejde-539	494	10	we	we	PRON
ejde-539	494	11	deduce	deduce	VERB
ejde-539	494	12	y′α(t	y′α(t	VERB
ejde-539	494	13	)	)	PUNCT
ejde-539	494	14	≤	≤	NUM
ejde-539	494	15	y′α(t	y′α(t	NOUN
ejde-539	494	16	)	)	PUNCT
ejde-539	494	17	for	for	ADP
ejde-539	494	18	every	every	DET
ejde-539	494	19	t	t	PROPN
ejde-539	494	20	≥	≥	PROPN
ejde-539	494	21	t	t	PROPN
ejde-539	494	22	.	.	PUNCT
ejde-539	495	1	now	now	ADV
ejde-539	495	2	,	,	PUNCT
ejde-539	495	3	integrating	integrate	VERB
ejde-539	495	4	(	(	PUNCT
ejde-539	495	5	4.6	4.6	NUM
ejde-539	495	6	)	)	PUNCT
ejde-539	495	7	we	we	PRON
ejde-539	495	8	obtain	obtain	VERB
ejde-539	495	9	(	(	PUNCT
ejde-539	495	10	5.1	5.1	NUM
ejde-539	495	11	)	)	PUNCT
ejde-539	495	12	.	.	PUNCT
ejde-539	496	1	(	(	PUNCT
ejde-539	496	2	ii	ii	NOUN
ejde-539	496	3	)	)	PUNCT
ejde-539	496	4	fix	fix	VERB
ejde-539	496	5	an	an	DET
ejde-539	496	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-539	496	7	ε	ε	X
ejde-539	496	8	>	>	X
ejde-539	496	9	0	0	X
ejde-539	496	10	.	.	PUNCT
ejde-539	497	1	let	let	VERB
ejde-539	497	2	us	we	PRON
ejde-539	497	3	take	take	VERB
ejde-539	497	4	t	t	PROPN
ejde-539	497	5	∈	∈	PROPN
ejde-539	497	6	(	(	PUNCT
ejde-539	497	7	t	t	PROPN
ejde-539	497	8	,	,	PUNCT
ejde-539	497	9	εt̃	εt̃	NUM
ejde-539	497	10	)	)	PUNCT
ejde-539	497	11	.	.	PUNCT
ejde-539	498	1	since	since	SCONJ
ejde-539	498	2	concavity	concavity	NOUN
ejde-539	498	3	of	of	ADP
ejde-539	498	4	y	y	PROPN
ejde-539	498	5	,	,	PUNCT
ejde-539	498	6	from	from	ADP
ejde-539	498	7	(	(	PUNCT
ejde-539	498	8	2.5	2.5	NUM
ejde-539	498	9	)	)	PUNCT
ejde-539	498	10	,	,	PUNCT
ejde-539	498	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-539	498	12	2.6	2.6	NUM
ejde-539	498	13	and	and	CCONJ
ejde-539	498	14	(	(	PUNCT
ejde-539	498	15	4.1	4.1	NUM
ejde-539	498	16	)	)	PUNCT
ejde-539	498	17	,	,	PUNCT
ejde-539	498	18	there	there	PRON
ejde-539	498	19	exists	exist	VERB
ejde-539	498	20	a	a	DET
ejde-539	498	21	d1	d1	NOUN
ejde-539	498	22	only	only	ADV
ejde-539	498	23	depending	depend	VERB
ejde-539	498	24	on	on	ADP
ejde-539	498	25	ε	ε	PROPN
ejde-539	498	26	,	,	PUNCT
ejde-539	498	27	see	see	VERB
ejde-539	498	28	(	(	PUNCT
ejde-539	498	29	2.28	2.28	NUM
ejde-539	498	30	)	)	PUNCT
ejde-539	498	31	,	,	PUNCT
ejde-539	498	32	such	such	ADJ
ejde-539	498	33	16	16	NUM
ejde-539	498	34	[	[	X
ejde-539	498	35	r.	r.	PROPN
ejde-539	498	36	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	498	37	,	,	PUNCT
ejde-539	498	38	a.	a.	NOUN
ejde-539	498	39	sanjuán	sanjuán	PROPN
ejde-539	498	40	ejde-2020/114	ejde-2020/114	X
ejde-539	498	41	that	that	PRON
ejde-539	498	42	for	for	ADP
ejde-539	498	43	every	every	DET
ejde-539	498	44	dα	dα	PRON
ejde-539	498	45	≥	≥	NOUN
ejde-539	498	46	d1	d1	NOUN
ejde-539	498	47	,	,	PUNCT
ejde-539	498	48	y′α(t	y′α(t	ADJ
ejde-539	498	49	)	)	PUNCT
ejde-539	498	50	≥	≥	PROPN
ejde-539	498	51	y′α	y′α	NOUN
ejde-539	498	52	(	(	PUNCT
ejde-539	498	53	εt̃	εt̃	X
ejde-539	498	54	(	(	PUNCT
ejde-539	498	55	d	d	NOUN
ejde-539	498	56	)	)	PUNCT
ejde-539	498	57	)	)	PUNCT
ejde-539	499	1	=	=	SYM
ejde-539	499	2	∫	∫	PROPN
ejde-539	500	1	∞	∞	PROPN
ejde-539	500	2	εt̃	εt̃	PROPN
ejde-539	500	3	s−	s−	PROPN
ejde-539	500	4	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	500	5	)	)	PUNCT
ejde-539	500	6	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	500	7	yα(s)2∗−1	yα(s)2∗−1	VERB
ejde-539	501	1	[	[	X
ejde-539	501	2	log(e+	log(e+	NOUN
ejde-539	501	3	yα(s)]α	yα(s)]α	NOUN
ejde-539	501	4	ds	ds	VERB
ejde-539	501	5	>	>	PUNCT
ejde-539	501	6	γ(α)2∗−1	γ(α)2∗−1	PROPN
ejde-539	501	7	[	[	X
ejde-539	501	8	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	501	9	dα)]α	dα)]α	PROPN
ejde-539	501	10	∫	∫	PROPN
ejde-539	501	11	∞	∞	PROPN
ejde-539	501	12	εt̃	εt̃	PROPN
ejde-539	501	13	s−	s−	PROPN
ejde-539	501	14	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-539	501	15	)	)	PUNCT
ejde-539	502	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	502	2	zα(s)2∗−1	zα(s)2∗−1	NOUN
ejde-539	502	3	ds	ds	ADJ
ejde-539	502	4	=	=	SYM
ejde-539	502	5	n1	n1	NOUN
ejde-539	502	6	n	n	CCONJ
ejde-539	502	7	2	2	NUM
ejde-539	502	8	γ(α)2∗−1	γ(α)2∗−1	PROPN
ejde-539	503	1	[	[	X
ejde-539	503	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	503	3	dα)]α	dα)]α	NOUN
ejde-539	503	4	[	[	X
ejde-539	503	5	log(e+	log(e+	VERB
ejde-539	503	6	dα)]α	dα)]α	PROPN
ejde-539	503	7	n	n	CCONJ
ejde-539	503	8	2	2	NUM
ejde-539	503	9	dα	dα	PROPN
ejde-539	503	10	b	b	PROPN
ejde-539	503	11	(	(	PUNCT
ejde-539	503	12	(	(	PUNCT
ejde-539	503	13	n1ε	n1ε	NOUN
ejde-539	503	14	)	)	PUNCT
ejde-539	503	15	2	2	NUM
ejde-539	503	16	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	503	17	,	,	PUNCT
ejde-539	503	18	1	1	NUM
ejde-539	503	19	,	,	PUNCT
ejde-539	503	20	n	n	PRON
ejde-539	503	21	2	2	NUM
ejde-539	503	22	)	)	PUNCT
ejde-539	503	23	.	.	PUNCT
ejde-539	504	1	then	then	ADV
ejde-539	504	2	inf	inf	PROPN
ejde-539	504	3	dα∈dα	dα∈dα	X
ejde-539	504	4	[	[	PUNCT
ejde-539	504	5	dα	dα	PROPN
ejde-539	504	6	[	[	X
ejde-539	504	7	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	504	8	dα	dα	NOUN
ejde-539	504	9	)	)	PUNCT
ejde-539	504	10	]	]	PUNCT
ejde-539	504	11	α(n−2	α(n−2	X
ejde-539	504	12	)	)	PUNCT
ejde-539	504	13	2	2	NUM
ejde-539	504	14	y′α(t	y′α(t	NOUN
ejde-539	504	15	)	)	PUNCT
ejde-539	504	16	]	]	PUNCT
ejde-539	504	17	≥	≥	X
ejde-539	504	18	n1	n1	PROPN
ejde-539	504	19	n	n	CCONJ
ejde-539	504	20	2	2	NUM
ejde-539	504	21	γ(α)2∗−1b	γ(α)2∗−1b	NOUN
ejde-539	504	22	(	(	PUNCT
ejde-539	504	23	(	(	PUNCT
ejde-539	504	24	n1ε	n1ε	NOUN
ejde-539	504	25	)	)	PUNCT
ejde-539	504	26	2	2	NUM
ejde-539	504	27	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	504	28	,	,	PUNCT
ejde-539	504	29	1	1	NUM
ejde-539	504	30	,	,	PUNCT
ejde-539	504	31	n	n	PRON
ejde-539	504	32	2	2	NUM
ejde-539	504	33	)	)	PUNCT
ejde-539	504	34	.	.	PUNCT
ejde-539	505	1	since	since	SCONJ
ejde-539	505	2	γ(α)→	γ(α)→	NOUN
ejde-539	505	3	1	1	NUM
ejde-539	505	4	as	as	ADP
ejde-539	505	5	α→	α→	PROPN
ejde-539	505	6	0	0	NUM
ejde-539	505	7	+	+	PROPN
ejde-539	505	8	,	,	PUNCT
ejde-539	505	9	for	for	ADP
ejde-539	505	10	every	every	DET
ejde-539	505	11	t	t	PROPN
ejde-539	505	12	>	>	X
ejde-539	505	13	t	t	PROPN
ejde-539	505	14	,	,	PUNCT
ejde-539	505	15	lim	lim	PROPN
ejde-539	505	16	inf	inf	PROPN
ejde-539	505	17	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	505	18	+	+	CCONJ
ejde-539	505	19	inf	inf	ADJ
ejde-539	505	20	dα∈dα	dα∈dα	NOUN
ejde-539	505	21	[	[	PUNCT
ejde-539	505	22	dα	dα	PROPN
ejde-539	505	23	[	[	X
ejde-539	505	24	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	505	25	dα	dα	NOUN
ejde-539	505	26	)	)	PUNCT
ejde-539	505	27	]	]	PUNCT
ejde-539	505	28	α(n−2	α(n−2	X
ejde-539	505	29	)	)	PUNCT
ejde-539	505	30	2	2	NUM
ejde-539	505	31	y′α(t	y′α(t	NOUN
ejde-539	505	32	)	)	PUNCT
ejde-539	505	33	]	]	PUNCT
ejde-539	505	34	≥	≥	X
ejde-539	505	35	n1	n1	NOUN
ejde-539	505	36	n	n	CCONJ
ejde-539	505	37	2	2	NUM
ejde-539	505	38	b	b	X
ejde-539	505	39	(	(	PUNCT
ejde-539	505	40	(	(	PUNCT
ejde-539	505	41	n1ε	n1ε	NOUN
ejde-539	505	42	)	)	PUNCT
ejde-539	505	43	2	2	NUM
ejde-539	505	44	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	505	45	,	,	PUNCT
ejde-539	505	46	1	1	NUM
ejde-539	505	47	,	,	PUNCT
ejde-539	505	48	n	n	PRON
ejde-539	505	49	2	2	NUM
ejde-539	505	50	)	)	PUNCT
ejde-539	505	51	,	,	PUNCT
ejde-539	505	52	for	for	SCONJ
ejde-539	505	53	an	an	DET
ejde-539	505	54	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-539	505	55	ε	ε	PROPN
ejde-539	505	56	>	>	X
ejde-539	505	57	0	0	NUM
ejde-539	505	58	fixed	fix	VERB
ejde-539	505	59	.	.	PUNCT
ejde-539	506	1	by	by	ADP
ejde-539	506	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-539	506	3	of	of	ADP
ejde-539	506	4	the	the	DET
ejde-539	506	5	incomplete	incomplete	ADJ
ejde-539	506	6	beta	beta	ADJ
ejde-539	506	7	function	function	NOUN
ejde-539	506	8	with	with	ADP
ejde-539	506	9	respect	respect	NOUN
ejde-539	506	10	to	to	ADP
ejde-539	506	11	its	its	PRON
ejde-539	506	12	first	first	ADJ
ejde-539	506	13	argument	argument	NOUN
ejde-539	506	14	,	,	PUNCT
ejde-539	506	15	b	b	PROPN
ejde-539	506	16	(	(	PUNCT
ejde-539	506	17	(	(	PUNCT
ejde-539	506	18	εn1	εn1	NOUN
ejde-539	506	19	)	)	PUNCT
ejde-539	506	20	2	2	NUM
ejde-539	506	21	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	506	22	,	,	PUNCT
ejde-539	506	23	1	1	NUM
ejde-539	506	24	,	,	PUNCT
ejde-539	506	25	n2	n2	ADJ
ejde-539	506	26	)	)	PUNCT
ejde-539	506	27	→	→	SYM
ejde-539	506	28	b	b	X
ejde-539	506	29	(	(	PUNCT
ejde-539	506	30	0	0	NUM
ejde-539	506	31	,	,	PUNCT
ejde-539	506	32	1	1	NUM
ejde-539	506	33	,	,	PUNCT
ejde-539	506	34	n2	n2	ADJ
ejde-539	506	35	)	)	PUNCT
ejde-539	506	36	as	as	ADP
ejde-539	506	37	ε→	ε→	NUM
ejde-539	506	38	0	0	NUM
ejde-539	506	39	,	,	PUNCT
ejde-539	506	40	and	and	CCONJ
ejde-539	506	41	lim	lim	PROPN
ejde-539	506	42	inf	inf	PROPN
ejde-539	506	43	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	506	44	+	+	CCONJ
ejde-539	506	45	inf	inf	ADJ
ejde-539	506	46	dα∈dα	dα∈dα	NOUN
ejde-539	506	47	[	[	PUNCT
ejde-539	506	48	dα	dα	PROPN
ejde-539	506	49	[	[	X
ejde-539	506	50	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	506	51	dα	dα	NOUN
ejde-539	506	52	)	)	PUNCT
ejde-539	506	53	]	]	PUNCT
ejde-539	506	54	α(n−2	α(n−2	X
ejde-539	506	55	)	)	PUNCT
ejde-539	506	56	2	2	NUM
ejde-539	506	57	y′α(t	y′α(t	NOUN
ejde-539	506	58	)	)	PUNCT
ejde-539	506	59	]	]	PUNCT
ejde-539	506	60	≥	≥	X
ejde-539	506	61	n1	n1	NOUN
ejde-539	506	62	n	n	CCONJ
ejde-539	506	63	2	2	NUM
ejde-539	506	64	b	b	X
ejde-539	506	65	(	(	PUNCT
ejde-539	506	66	0	0	NUM
ejde-539	506	67	,	,	PUNCT
ejde-539	506	68	1	1	NUM
ejde-539	506	69	,	,	PUNCT
ejde-539	506	70	n	n	PRON
ejde-539	506	71	2	2	NUM
ejde-539	506	72	)	)	PUNCT
ejde-539	506	73	=	=	SYM
ejde-539	506	74	n1	n1	NOUN
ejde-539	506	75	.	.	PUNCT
ejde-539	507	1	this	this	PRON
ejde-539	507	2	completes	complete	VERB
ejde-539	507	3	the	the	DET
ejde-539	507	4	proof	proof	NOUN
ejde-539	507	5	.	.	PUNCT
ejde-539	508	1	�	�	PROPN
ejde-539	508	2	proof	proof	NOUN
ejde-539	508	3	of	of	ADP
ejde-539	508	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-539	508	5	1.3	1.3	NUM
ejde-539	508	6	.	.	PUNCT
ejde-539	509	1	(	(	PUNCT
ejde-539	509	2	i	i	NOUN
ejde-539	509	3	)	)	PUNCT
ejde-539	509	4	first	first	ADV
ejde-539	509	5	we	we	PRON
ejde-539	509	6	prove	prove	VERB
ejde-539	509	7	(	(	PUNCT
ejde-539	509	8	1.8	1.8	NUM
ejde-539	509	9	)	)	PUNCT
ejde-539	509	10	.	.	PUNCT
ejde-539	510	1	from	from	ADP
ejde-539	510	2	(	(	PUNCT
ejde-539	510	3	5.2	5.2	NUM
ejde-539	510	4	)	)	PUNCT
ejde-539	510	5	,	,	PUNCT
ejde-539	510	6	(	(	PUNCT
ejde-539	510	7	2.3	2.3	NUM
ejde-539	510	8	)	)	PUNCT
ejde-539	510	9	,	,	PUNCT
ejde-539	510	10	(	(	PUNCT
ejde-539	510	11	2.8	2.8	NUM
ejde-539	510	12	)	)	PUNCT
ejde-539	510	13	and	and	CCONJ
ejde-539	510	14	(	(	PUNCT
ejde-539	510	15	2.13	2.13	NUM
ejde-539	510	16	)	)	PUNCT
ejde-539	510	17	we	we	PRON
ejde-539	510	18	can	can	AUX
ejde-539	510	19	write	write	VERB
ejde-539	510	20	lim	lim	PROPN
ejde-539	510	21	inf	inf	PROPN
ejde-539	510	22	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	510	23	+	+	CCONJ
ejde-539	510	24	inf	inf	ADJ
ejde-539	510	25	dα∈dα	dα∈dα	NOUN
ejde-539	510	26	[	[	PUNCT
ejde-539	510	27	dα	dα	X
ejde-539	511	1	[	[	X
ejde-539	511	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	511	3	dα)]α	dα)]α	NOUN
ejde-539	511	4	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	511	5	2	2	NUM
ejde-539	511	6	uα(r	uα(r	NOUN
ejde-539	511	7	)	)	PUNCT
ejde-539	511	8	]	]	PUNCT
ejde-539	511	9	≥	≥	X
ejde-539	512	1	[	[	X
ejde-539	512	2	n(n	n(n	NOUN
ejde-539	512	3	−	−	PROPN
ejde-539	512	4	2	2	NUM
ejde-539	512	5	)	)	PUNCT
ejde-539	512	6	]	]	PUNCT
ejde-539	513	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	513	2	2	2	NUM
ejde-539	513	3	(	(	PUNCT
ejde-539	513	4	1	1	NUM
ejde-539	513	5	rn−2	rn−2	ADJ
ejde-539	513	6	−	−	PROPN
ejde-539	513	7	1	1	NUM
ejde-539	513	8	rn−2	rn−2	PROPN
ejde-539	513	9	)	)	PUNCT
ejde-539	513	10	.	.	PUNCT
ejde-539	514	1	from	from	ADP
ejde-539	514	2	(	(	PUNCT
ejde-539	514	3	1.6	1.6	NUM
ejde-539	514	4	)	)	PUNCT
ejde-539	514	5	we	we	PRON
ejde-539	514	6	deduce	deduce	VERB
ejde-539	514	7	that	that	SCONJ
ejde-539	514	8	lim	lim	PROPN
ejde-539	514	9	inf	inf	PROPN
ejde-539	514	10	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	514	11	+	+	CCONJ
ejde-539	514	12	inf	inf	ADJ
ejde-539	514	13	dα∈dα	dα∈dα	NOUN
ejde-539	515	1	[	[	X
ejde-539	515	2	log(e+	log(e+	NOUN
ejde-539	515	3	dα	dα	NOUN
ejde-539	515	4	)	)	PUNCT
ejde-539	515	5	]	]	PUNCT
ejde-539	515	6	1	1	NUM
ejde-539	515	7	2	2	NUM
ejde-539	515	8	+	+	NOUN
ejde-539	515	9	αn+2	αn+2	NUM
ejde-539	515	10	4	4	NUM
ejde-539	515	11	√	√	NOUN
ejde-539	515	12	αdα	αdα	VERB
ejde-539	515	13	≥	≥	NOUN
ejde-539	515	14	√	√	NUM
ejde-539	515	15	1	1	NUM
ejde-539	515	16	l(n	l(n	NOUN
ejde-539	515	17	,	,	PUNCT
ejde-539	515	18	r	r	NOUN
ejde-539	515	19	)	)	PUNCT
ejde-539	515	20	.	.	PUNCT
ejde-539	516	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-539	516	2	both	both	DET
ejde-539	516	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-539	516	4	,	,	PUNCT
ejde-539	516	5	we	we	PRON
ejde-539	516	6	deduce	deduce	VERB
ejde-539	516	7	that	that	SCONJ
ejde-539	516	8	lim	lim	PROPN
ejde-539	516	9	inf	inf	PROPN
ejde-539	516	10	α→0	α→0	PROPN
ejde-539	516	11	+	+	CCONJ
ejde-539	516	12	inf	inf	ADJ
ejde-539	516	13	dα∈dα	dα∈dα	NOUN
ejde-539	516	14	[	[	PUNCT
ejde-539	516	15	[	[	X
ejde-539	516	16	log(e+	log(e+	ADP
ejde-539	516	17	dα	dα	NOUN
ejde-539	516	18	)	)	PUNCT
ejde-539	516	19	]	]	PUNCT
ejde-539	516	20	1	1	NUM
ejde-539	516	21	2−α	2−α	NUM
ejde-539	516	22	n−6	n−6	PROPN
ejde-539	516	23	4	4	NUM
ejde-539	516	24	uα(r)√	uα(r)√	NOUN
ejde-539	516	25	α	α	PROPN
ejde-539	516	26	]	]	PUNCT
ejde-539	516	27	≥	≥	X
ejde-539	517	1	l̃(n	l̃(n	PROPN
ejde-539	517	2	,	,	PUNCT
ejde-539	517	3	r	r	NOUN
ejde-539	517	4	)	)	PUNCT
ejde-539	517	5	(	(	PUNCT
ejde-539	517	6	1	1	NUM
ejde-539	517	7	rn−2	rn−2	ADJ
ejde-539	517	8	−	−	PROPN
ejde-539	517	9	1	1	NUM
ejde-539	517	10	rn−2	rn−2	PROPN
ejde-539	517	11	)	)	PUNCT
ejde-539	517	12	.	.	PUNCT
ejde-539	518	1	(	(	PUNCT
ejde-539	518	2	ii	ii	X
ejde-539	518	3	)	)	PUNCT
ejde-539	518	4	next	next	ADV
ejde-539	518	5	we	we	PRON
ejde-539	518	6	prove	prove	VERB
ejde-539	518	7	(	(	PUNCT
ejde-539	518	8	1.9	1.9	NUM
ejde-539	518	9	)	)	PUNCT
ejde-539	518	10	.	.	PUNCT
ejde-539	519	1	from	from	ADP
ejde-539	519	2	(	(	PUNCT
ejde-539	519	3	5.1	5.1	NUM
ejde-539	519	4	)	)	PUNCT
ejde-539	519	5	,	,	PUNCT
ejde-539	519	6	(	(	PUNCT
ejde-539	519	7	2.3	2.3	NUM
ejde-539	519	8	)	)	PUNCT
ejde-539	519	9	,	,	PUNCT
ejde-539	519	10	(	(	PUNCT
ejde-539	519	11	2.8	2.8	NUM
ejde-539	519	12	)	)	PUNCT
ejde-539	519	13	and	and	CCONJ
ejde-539	519	14	(	(	PUNCT
ejde-539	519	15	2.13	2.13	NUM
ejde-539	519	16	)	)	PUNCT
ejde-539	519	17	,	,	PUNCT
ejde-539	519	18	we	we	PRON
ejde-539	519	19	can	can	AUX
ejde-539	519	20	write	write	VERB
ejde-539	519	21	lim	lim	PROPN
ejde-539	519	22	sup	sup	PROPN
ejde-539	519	23	α→0	α→0	NOUN
ejde-539	519	24	+	+	NUM
ejde-539	519	25	sup	sup	NOUN
ejde-539	519	26	dα∈dα	dα∈dα	X
ejde-539	520	1	[	[	PUNCT
ejde-539	520	2	dα	dα	X
ejde-539	521	1	[	[	X
ejde-539	521	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	521	3	dα)]α	dα)]α	NOUN
ejde-539	521	4	n	n	CCONJ
ejde-539	521	5	2	2	NUM
ejde-539	521	6	uα(r	uα(r	NOUN
ejde-539	521	7	)	)	PUNCT
ejde-539	521	8	]	]	PUNCT
ejde-539	521	9	≤	≤	NOUN
ejde-539	522	1	[	[	X
ejde-539	522	2	n(n	n(n	NOUN
ejde-539	522	3	−	−	NOUN
ejde-539	522	4	2	2	NUM
ejde-539	522	5	)	)	PUNCT
ejde-539	522	6	]	]	PUNCT
ejde-539	523	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-539	523	2	2	2	NUM
ejde-539	523	3	(	(	PUNCT
ejde-539	523	4	1	1	NUM
ejde-539	523	5	rn−2	rn−2	ADJ
ejde-539	523	6	−	−	PROPN
ejde-539	523	7	1	1	NUM
ejde-539	523	8	rn−2	rn−2	PROPN
ejde-539	523	9	)	)	PUNCT
ejde-539	523	10	.	.	PUNCT
ejde-539	524	1	from	from	ADP
ejde-539	524	2	(	(	PUNCT
ejde-539	524	3	1.7	1.7	NUM
ejde-539	524	4	)	)	PUNCT
ejde-539	524	5	we	we	PRON
ejde-539	524	6	deduce	deduce	VERB
ejde-539	524	7	lim	lim	PROPN
ejde-539	524	8	sup	sup	PROPN
ejde-539	524	9	α→0	α→0	NOUN
ejde-539	524	10	+	+	NUM
ejde-539	524	11	sup	sup	NOUN
ejde-539	524	12	dα∈dα	dα∈dα	NOUN
ejde-539	525	1	[	[	X
ejde-539	525	2	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-539	525	3	dα)]α	dα)]α	PROPN
ejde-539	525	4	n−4	n−4	PROPN
ejde-539	525	5	4	4	NUM
ejde-539	525	6	dα	dα	PRON
ejde-539	525	7	1√	1√	PROPN
ejde-539	525	8	α	α	PROPN
ejde-539	525	9	≤	≤	PROPN
ejde-539	525	10	√	√	NUM
ejde-539	525	11	2∗	2∗	NUM
ejde-539	525	12	l(n	l(n	NOUN
ejde-539	525	13	,	,	PUNCT
ejde-539	525	14	r	r	NOUN
ejde-539	525	15	)	)	PUNCT
ejde-539	525	16	.	.	PUNCT
ejde-539	526	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-539	526	2	both	both	DET
ejde-539	526	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-539	526	4	we	we	PRON
ejde-539	526	5	deduce	deduce	VERB
ejde-539	526	6	lim	lim	PROPN
ejde-539	526	7	sup	sup	PROPN
ejde-539	526	8	α→0	α→0	NOUN
ejde-539	526	9	+	+	NUM
ejde-539	526	10	sup	sup	NOUN
ejde-539	526	11	dα∈dα	dα∈dα	X
ejde-539	526	12	[	[	PUNCT
ejde-539	526	13	1	1	NUM
ejde-539	526	14	[	[	X
ejde-539	526	15	log(e+	log(e+	ADP
ejde-539	526	16	dα)]α	dα)]α	NOUN
ejde-539	526	17	n+4	n+4	NUM
ejde-539	526	18	4	4	NUM
ejde-539	526	19	uα(r)√	uα(r)√	ADJ
ejde-539	526	20	α	α	X
ejde-539	526	21	]	]	PUNCT
ejde-539	526	22	ejde-2020/114	ejde-2020/114	X
ejde-539	526	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	526	24	behavior	behavior	NOUN
ejde-539	526	25	of	of	ADP
ejde-539	526	26	positive	positive	ADJ
ejde-539	526	27	radial	radial	ADJ
ejde-539	526	28	solutions	solution	NOUN
ejde-539	526	29	17	17	NUM
ejde-539	526	30	≤	≤	NOUN
ejde-539	526	31	√	√	ADP
ejde-539	526	32	2	2	NUM
ejde-539	526	33	?	?	PUNCT
ejde-539	527	1	l̃(n	l̃(n	ADJ
ejde-539	527	2	,	,	PUNCT
ejde-539	527	3	r	r	NOUN
ejde-539	527	4	)	)	PUNCT
ejde-539	527	5	(	(	PUNCT
ejde-539	527	6	1	1	NUM
ejde-539	527	7	rn−2	rn−2	ADJ
ejde-539	527	8	−	−	PROPN
ejde-539	527	9	1	1	NUM
ejde-539	527	10	rn−2	rn−2	PROPN
ejde-539	527	11	)	)	PUNCT
ejde-539	527	12	.	.	PUNCT
ejde-539	528	1	this	this	PRON
ejde-539	528	2	completes	complete	VERB
ejde-539	528	3	the	the	DET
ejde-539	528	4	proof	proof	NOUN
ejde-539	528	5	.	.	PUNCT
ejde-539	529	1	�	�	PROPN
ejde-539	529	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-539	529	3	.	.	PUNCT
ejde-539	530	1	rosa	rosa	PROPN
ejde-539	530	2	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	530	3	is	be	AUX
ejde-539	530	4	supported	support	VERB
ejde-539	530	5	bythe	bythe	ADP
ejde-539	530	6	spanish	spanish	PROPN
ejde-539	530	7	ministerio	ministerio	PROPN
ejde-539	530	8	de	de	X
ejde-539	530	9	ciencia	ciencia	PROPN
ejde-539	530	10	e	e	PART
ejde-539	530	11	innovación	innovación	PROPN
ejde-539	530	12	(	(	PUNCT
ejde-539	530	13	micinn	micinn	PROPN
ejde-539	530	14	)	)	PUNCT
ejde-539	530	15	under	under	ADP
ejde-539	530	16	projects	project	NOUN
ejde-539	530	17	mtm2016	mtm2016	PROPN
ejde-539	530	18	-	-	PUNCT
ejde-539	530	19	75465	75465	NUM
ejde-539	530	20	and	and	CCONJ
ejde-539	530	21	pid2019	pid2019	NOUN
ejde-539	530	22	-	-	PUNCT
ejde-539	530	23	103860gbl00	103860gbl00	NUM
ejde-539	530	24	,	,	PUNCT
ejde-539	530	25	and	and	CCONJ
ejde-539	531	1	by	by	ADP
ejde-539	531	2	the	the	DET
ejde-539	531	3	grupo	grupo	PROPN
ejde-539	531	4	de	de	X
ejde-539	531	5	investigación	investigación	PROPN
ejde-539	531	6	cadedif	cadedif	NOUN
ejde-539	531	7	920894	920894	NUM
ejde-539	531	8	,	,	PUNCT
ejde-539	531	9	ucm	ucm	PROPN
ejde-539	531	10	.	.	PROPN
ejde-539	531	11	references	reference	NOUN
ejde-539	531	12	[	[	X
ejde-539	531	13	1	1	NUM
ejde-539	531	14	]	]	PUNCT
ejde-539	531	15	f.	f.	PROPN
ejde-539	531	16	v.	v.	PROPN
ejde-539	531	17	atkinson	atkinson	PROPN
ejde-539	531	18	,	,	PUNCT
ejde-539	531	19	l.	l.	PROPN
ejde-539	531	20	a.	a.	PROPN
ejde-539	531	21	peletier	peletier	PROPN
ejde-539	531	22	;	;	PUNCT
ejde-539	531	23	emden	emden	ADJ
ejde-539	531	24	-	-	PUNCT
ejde-539	531	25	fowler	fowler	PROPN
ejde-539	531	26	equations	equation	NOUN
ejde-539	531	27	involving	involve	VERB
ejde-539	531	28	critical	critical	ADJ
ejde-539	531	29	exponents	exponent	NOUN
ejde-539	531	30	.	.	PUNCT
ejde-539	532	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-539	532	2	anal	anal	PROPN
ejde-539	532	3	.	.	PUNCT
ejde-539	532	4	,	,	PUNCT
ejde-539	532	5	theory	theory	NOUN
ejde-539	532	6	,	,	PUNCT
ejde-539	532	7	methods	method	NOUN
ejde-539	532	8	&	&	CCONJ
ejde-539	532	9	applications	application	NOUN
ejde-539	532	10	,	,	PUNCT
ejde-539	532	11	10	10	NUM
ejde-539	532	12	(	(	PUNCT
ejde-539	532	13	1986	1986	NUM
ejde-539	532	14	)	)	PUNCT
ejde-539	532	15	,	,	PUNCT
ejde-539	532	16	no	no	INTJ
ejde-539	532	17	.	.	NOUN
ejde-539	532	18	8,755–776	8,755–776	PROPN
ejde-539	532	19	.	.	PUNCT
ejde-539	533	1	[	[	X
ejde-539	533	2	2	2	NUM
ejde-539	533	3	]	]	X
ejde-539	533	4	f.	f.	PROPN
ejde-539	533	5	v.	v.	PROPN
ejde-539	533	6	atkinson	atkinson	PROPN
ejde-539	533	7	,	,	PUNCT
ejde-539	533	8	l.	l.	PROPN
ejde-539	533	9	a.	a.	PROPN
ejde-539	533	10	peletier	peletier	PROPN
ejde-539	533	11	;	;	PUNCT
ejde-539	533	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	533	13	equations	equation	NOUN
ejde-539	533	14	with	with	ADP
ejde-539	533	15	nearly	nearly	ADV
ejde-539	533	16	critical	critical	ADJ
ejde-539	533	17	growth	growth	NOUN
ejde-539	533	18	.	.	PUNCT
ejde-539	534	1	j.	j.	PROPN
ejde-539	534	2	differential	differential	PROPN
ejde-539	534	3	equations	equations	PROPN
ejde-539	534	4	,	,	PUNCT
ejde-539	534	5	70	70	NUM
ejde-539	534	6	(	(	PUNCT
ejde-539	534	7	1987	1987	NUM
ejde-539	534	8	)	)	PUNCT
ejde-539	534	9	,	,	PUNCT
ejde-539	534	10	no	no	INTJ
ejde-539	534	11	.	.	NOUN
ejde-539	534	12	3	3	NUM
ejde-539	534	13	,	,	PUNCT
ejde-539	534	14	349–365	349–365	NUM
ejde-539	534	15	.	.	PUNCT
ejde-539	535	1	[	[	X
ejde-539	535	2	3	3	NUM
ejde-539	535	3	]	]	PUNCT
ejde-539	535	4	a.	a.	NOUN
ejde-539	535	5	bahri	bahri	PROPN
ejde-539	535	6	,	,	PUNCT
ejde-539	535	7	j.	j.	PROPN
ejde-539	535	8	m.	m.	PROPN
ejde-539	535	9	coron	coron	PROPN
ejde-539	535	10	;	;	PUNCT
ejde-539	535	11	on	on	ADP
ejde-539	535	12	a	a	DET
ejde-539	535	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-539	535	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	535	15	equation	equation	NOUN
ejde-539	535	16	involving	involve	VERB
ejde-539	535	17	the	the	DET
ejde-539	535	18	critical	critical	ADJ
ejde-539	535	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-539	535	20	exponent	exponent	NOUN
ejde-539	535	21	:	:	PUNCT
ejde-539	535	22	the	the	DET
ejde-539	535	23	effect	effect	NOUN
ejde-539	535	24	of	of	ADP
ejde-539	535	25	the	the	DET
ejde-539	535	26	topology	topology	NOUN
ejde-539	535	27	of	of	ADP
ejde-539	535	28	the	the	DET
ejde-539	535	29	domain	domain	NOUN
ejde-539	535	30	.	.	PUNCT
ejde-539	536	1	comm	comm	NOUN
ejde-539	536	2	.	.	PUNCT
ejde-539	537	1	pure	pure	ADJ
ejde-539	537	2	appl	appl	PROPN
ejde-539	537	3	.	.	PUNCT
ejde-539	537	4	math	math	PROPN
ejde-539	537	5	.	.	PUNCT
ejde-539	538	1	,	,	PUNCT
ejde-539	538	2	41	41	NUM
ejde-539	538	3	(	(	PUNCT
ejde-539	538	4	1988	1988	NUM
ejde-539	538	5	)	)	PUNCT
ejde-539	538	6	,	,	PUNCT
ejde-539	538	7	no	no	INTJ
ejde-539	538	8	.	.	NOUN
ejde-539	538	9	3	3	NUM
ejde-539	538	10	,	,	PUNCT
ejde-539	538	11	253	253	NUM
ejde-539	538	12	-	-	SYM
ejde-539	538	13	294	294	NUM
ejde-539	538	14	.	.	PUNCT
ejde-539	539	1	[	[	X
ejde-539	539	2	4	4	NUM
ejde-539	539	3	]	]	PUNCT
ejde-539	539	4	a.	a.	NOUN
ejde-539	539	5	castro	castro	PROPN
ejde-539	539	6	,	,	PUNCT
ejde-539	539	7	n.	n.	PROPN
ejde-539	539	8	mavinga	mavinga	PROPN
ejde-539	539	9	,	,	PUNCT
ejde-539	539	10	r.	r.	PROPN
ejde-539	539	11	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	539	12	;	;	PUNCT
ejde-539	539	13	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-539	539	14	between	between	ADP
ejde-539	539	15	uniform	uniform	ADJ
ejde-539	539	16	l2	l2	NOUN
ejde-539	539	17	?	?	PUNCT
ejde-539	540	1	(	(	PUNCT
ejde-539	540	2	ω	ω	NOUN
ejde-539	540	3	)	)	PUNCT
ejde-539	540	4	a	a	PRON
ejde-539	540	5	-	-	PUNCT
ejde-539	540	6	priori	priori	ADJ
ejde-539	540	7	bounds	bound	NOUN
ejde-539	540	8	and	and	CCONJ
ejde-539	540	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-539	540	10	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-539	540	11	)	)	PUNCT
ejde-539	540	12	a	a	PRON
ejde-539	540	13	-	-	PUNCT
ejde-539	540	14	priori	priori	ADJ
ejde-539	540	15	bounds	bound	NOUN
ejde-539	540	16	for	for	ADP
ejde-539	540	17	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-539	540	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	540	19	equations	equation	NOUN
ejde-539	540	20	.	.	PUNCT
ejde-539	541	1	topol	topol	NOUN
ejde-539	541	2	.	.	PUNCT
ejde-539	542	1	methods	method	NOUN
ejde-539	542	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-539	542	3	anal	anal	PROPN
ejde-539	542	4	.	.	PUNCT
ejde-539	542	5	,	,	PUNCT
ejde-539	542	6	53	53	NUM
ejde-539	542	7	(	(	PUNCT
ejde-539	542	8	2019	2019	NUM
ejde-539	542	9	)	)	PUNCT
ejde-539	542	10	,	,	PUNCT
ejde-539	542	11	no	no	INTJ
ejde-539	542	12	.	.	NOUN
ejde-539	542	13	1	1	NUM
ejde-539	542	14	,	,	PUNCT
ejde-539	542	15	43–56	43–56	NUM
ejde-539	542	16	.	.	PUNCT
ejde-539	543	1	[	[	X
ejde-539	543	2	5	5	NUM
ejde-539	543	3	]	]	PUNCT
ejde-539	543	4	a.	a.	NOUN
ejde-539	543	5	castro	castro	PROPN
ejde-539	543	6	,	,	PUNCT
ejde-539	543	7	r.	r.	PROPN
ejde-539	543	8	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	543	9	;	;	PUNCT
ejde-539	543	10	a	a	DET
ejde-539	543	11	priori	priori	ADJ
ejde-539	543	12	bounds	bound	NOUN
ejde-539	543	13	for	for	ADP
ejde-539	543	14	positive	positive	ADJ
ejde-539	543	15	solutions	solution	NOUN
ejde-539	543	16	of	of	ADP
ejde-539	543	17	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-539	543	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	543	19	equations	equation	NOUN
ejde-539	543	20	.	.	PUNCT
ejde-539	544	1	rev	rev	PROPN
ejde-539	544	2	.	.	PROPN
ejde-539	544	3	mat	mat	PROPN
ejde-539	544	4	.	.	PROPN
ejde-539	544	5	complut	complut	PROPN
ejde-539	544	6	.	.	PUNCT
ejde-539	545	1	28	28	NUM
ejde-539	545	2	(	(	PUNCT
ejde-539	545	3	2015	2015	NUM
ejde-539	545	4	)	)	PUNCT
ejde-539	545	5	,	,	PUNCT
ejde-539	545	6	715–731	715–731	NUM
ejde-539	545	7	.	.	PUNCT
ejde-539	546	1	[	[	X
ejde-539	546	2	6	6	NUM
ejde-539	546	3	]	]	PUNCT
ejde-539	546	4	a.	a.	NOUN
ejde-539	546	5	castro	castro	PROPN
ejde-539	546	6	,	,	PUNCT
ejde-539	546	7	r.	r.	PROPN
ejde-539	546	8	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	546	9	;	;	PUNCT
ejde-539	546	10	a	a	DET
ejde-539	546	11	priori	priori	ADJ
ejde-539	546	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-539	546	13	for	for	ADP
ejde-539	546	14	positive	positive	ADJ
ejde-539	546	15	solutions	solution	NOUN
ejde-539	546	16	to	to	ADP
ejde-539	546	17	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-539	546	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	546	19	problems	problem	NOUN
ejde-539	546	20	in	in	ADP
ejde-539	546	21	a	a	DET
ejde-539	546	22	class	class	NOUN
ejde-539	546	23	of	of	ADP
ejde-539	546	24	non	non	ADJ
ejde-539	546	25	-	-	ADJ
ejde-539	546	26	convex	convex	ADJ
ejde-539	546	27	regions	region	NOUN
ejde-539	546	28	.	.	PUNCT
ejde-539	547	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-539	547	2	contin	contin	NOUN
ejde-539	547	3	.	.	PUNCT
ejde-539	548	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-539	548	2	.	.	PUNCT
ejde-539	549	1	syst	syst	PROPN
ejde-539	549	2	.	.	PUNCT
ejde-539	550	1	ser	ser	PROPN
ejde-539	550	2	.	.	PUNCT
ejde-539	551	1	b	b	X
ejde-539	551	2	,	,	PUNCT
ejde-539	551	3	22	22	NUM
ejde-539	551	4	(	(	PUNCT
ejde-539	551	5	2017	2017	NUM
ejde-539	551	6	)	)	PUNCT
ejde-539	551	7	,	,	PUNCT
ejde-539	551	8	no	no	INTJ
ejde-539	551	9	.	.	NOUN
ejde-539	551	10	3	3	NUM
ejde-539	551	11	,	,	PUNCT
ejde-539	551	12	783–790	783–790	NUM
ejde-539	551	13	.	.	PUNCT
ejde-539	552	1	[	[	X
ejde-539	552	2	7	7	X
ejde-539	552	3	]	]	X
ejde-539	552	4	l.	l.	PROPN
ejde-539	552	5	damascelli	damascelli	PROPN
ejde-539	552	6	,	,	PUNCT
ejde-539	552	7	r.	r.	PROPN
ejde-539	552	8	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	552	9	;	;	PUNCT
ejde-539	552	10	a	a	DET
ejde-539	552	11	priori	priori	ADJ
ejde-539	552	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-539	552	13	for	for	ADP
ejde-539	552	14	some	some	DET
ejde-539	552	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	552	16	equations	equation	NOUN
ejde-539	552	17	involving	involve	VERB
ejde-539	552	18	the	the	DET
ejde-539	552	19	plaplacian	plaplacian	PROPN
ejde-539	552	20	.	.	PUNCT
ejde-539	553	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-539	553	2	anal	anal	PROPN
ejde-539	553	3	.	.	PUNCT
ejde-539	553	4	,	,	PUNCT
ejde-539	553	5	41	41	NUM
ejde-539	553	6	(	(	PUNCT
ejde-539	553	7	2018	2018	NUM
ejde-539	553	8	)	)	PUNCT
ejde-539	553	9	,	,	PUNCT
ejde-539	553	10	475	475	NUM
ejde-539	553	11	496	496	NUM
ejde-539	553	12	.	.	PUNCT
ejde-539	554	1	[	[	X
ejde-539	554	2	8	8	NUM
ejde-539	554	3	]	]	X
ejde-539	554	4	d.	d.	PROPN
ejde-539	554	5	g.	g.	PROPN
ejde-539	554	6	de	de	PROPN
ejde-539	554	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-539	554	8	,	,	PUNCT
ejde-539	554	9	p.	p.	NOUN
ejde-539	554	10	l.	l.	PROPN
ejde-539	554	11	lions	lion	NOUN
ejde-539	554	12	and	and	CCONJ
ejde-539	554	13	r.	r.	PROPN
ejde-539	554	14	d.	d.	PROPN
ejde-539	554	15	nussbaum	nussbaum	PROPN
ejde-539	554	16	;	;	PUNCT
ejde-539	554	17	a	a	DET
ejde-539	554	18	priori	priori	ADJ
ejde-539	554	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-539	554	20	and	and	CCONJ
ejde-539	554	21	existence	existence	NOUN
ejde-539	554	22	of	of	ADP
ejde-539	554	23	positive	positive	ADJ
ejde-539	554	24	solutions	solution	NOUN
ejde-539	554	25	of	of	ADP
ejde-539	554	26	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-539	554	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	554	28	equations	equation	NOUN
ejde-539	554	29	.	.	PUNCT
ejde-539	555	1	j.	j.	PROPN
ejde-539	555	2	math	math	PROPN
ejde-539	555	3	.	.	PUNCT
ejde-539	556	1	pures	pure	NOUN
ejde-539	556	2	appl	appl	PROPN
ejde-539	556	3	.	.	PUNCT
ejde-539	557	1	(	(	PUNCT
ejde-539	557	2	9	9	NUM
ejde-539	557	3	)	)	PUNCT
ejde-539	557	4	,	,	PUNCT
ejde-539	557	5	61	61	NUM
ejde-539	557	6	(	(	PUNCT
ejde-539	557	7	1982	1982	NUM
ejde-539	557	8	)	)	PUNCT
ejde-539	557	9	,	,	PUNCT
ejde-539	557	10	no	no	INTJ
ejde-539	557	11	.	.	NOUN
ejde-539	557	12	1	1	NUM
ejde-539	557	13	,	,	PUNCT
ejde-539	557	14	41–63	41–63	NUM
ejde-539	557	15	.	.	PUNCT
ejde-539	558	1	[	[	X
ejde-539	558	2	9	9	NUM
ejde-539	558	3	]	]	PUNCT
ejde-539	558	4	w.-y	w.-y	NOUN
ejde-539	558	5	.	.	PUNCT
ejde-539	559	1	ding	ding	NOUN
ejde-539	559	2	;	;	PUNCT
ejde-539	559	3	positive	positive	ADJ
ejde-539	559	4	solutions	solution	NOUN
ejde-539	559	5	of	of	ADP
ejde-539	559	6	∆u+u(n+2)/(n−2	∆u+u(n+2)/(n−2	PROPN
ejde-539	559	7	)	)	PUNCT
ejde-539	559	8	=	=	SYM
ejde-539	559	9	0	0	NUM
ejde-539	559	10	on	on	ADP
ejde-539	559	11	contractible	contractible	ADJ
ejde-539	559	12	domains	domain	NOUN
ejde-539	559	13	.	.	PUNCT
ejde-539	560	1	j.	j.	PROPN
ejde-539	560	2	partial	partial	PROPN
ejde-539	560	3	differential	differential	NOUN
ejde-539	560	4	equations	equation	NOUN
ejde-539	560	5	,	,	PUNCT
ejde-539	560	6	2	2	NUM
ejde-539	560	7	(	(	PUNCT
ejde-539	560	8	1989	1989	NUM
ejde-539	560	9	)	)	PUNCT
ejde-539	560	10	,	,	PUNCT
ejde-539	560	11	no	no	INTJ
ejde-539	560	12	.	.	NOUN
ejde-539	560	13	4	4	NUM
ejde-539	560	14	,	,	PUNCT
ejde-539	560	15	83	83	NUM
ejde-539	560	16	88	88	NUM
ejde-539	560	17	.	.	PUNCT
ejde-539	561	1	[	[	X
ejde-539	561	2	10	10	NUM
ejde-539	561	3	]	]	X
ejde-539	561	4	b.	b.	PROPN
ejde-539	561	5	gidas	gidas	PROPN
ejde-539	561	6	,	,	PUNCT
ejde-539	561	7	wei	wei	PROPN
ejde-539	561	8	ming	ming	PROPN
ejde-539	561	9	ni	ni	PROPN
ejde-539	561	10	,	,	PUNCT
ejde-539	561	11	l.	l.	PROPN
ejde-539	561	12	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-539	561	13	;	;	PUNCT
ejde-539	561	14	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-539	561	15	and	and	CCONJ
ejde-539	561	16	related	relate	VERB
ejde-539	561	17	properties	property	NOUN
ejde-539	561	18	via	via	ADP
ejde-539	561	19	the	the	DET
ejde-539	561	20	maximum	maximum	ADJ
ejde-539	561	21	principle	principle	NOUN
ejde-539	561	22	.	.	PUNCT
ejde-539	562	1	comm	comm	NOUN
ejde-539	562	2	.	.	PUNCT
ejde-539	563	1	math	math	NOUN
ejde-539	563	2	.	.	PUNCT
ejde-539	564	1	phys	phy	NOUN
ejde-539	564	2	.	.	PUNCT
ejde-539	565	1	68	68	NUM
ejde-539	565	2	(	(	PUNCT
ejde-539	565	3	1979	1979	NUM
ejde-539	565	4	)	)	PUNCT
ejde-539	565	5	,	,	PUNCT
ejde-539	565	6	no	no	INTJ
ejde-539	565	7	.	.	NOUN
ejde-539	565	8	3	3	NUM
ejde-539	565	9	,	,	PUNCT
ejde-539	565	10	209–243	209–243	NUM
ejde-539	565	11	.	.	PUNCT
ejde-539	566	1	[	[	X
ejde-539	566	2	11	11	NUM
ejde-539	566	3	]	]	PUNCT
ejde-539	566	4	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-539	566	5	.	.	PUNCT
ejde-539	567	1	han	han	PROPN
ejde-539	567	2	;	;	PUNCT
ejde-539	567	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-539	567	4	approach	approach	NOUN
ejde-539	567	5	to	to	ADP
ejde-539	567	6	singular	singular	ADJ
ejde-539	567	7	solutions	solution	NOUN
ejde-539	567	8	for	for	ADP
ejde-539	567	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-539	567	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	567	11	equations	equation	NOUN
ejde-539	567	12	involving	involve	VERB
ejde-539	567	13	critical	critical	ADJ
ejde-539	567	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-539	567	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-539	567	16	.	.	PUNCT
ejde-539	568	1	ann	ann	PROPN
ejde-539	568	2	.	.	PROPN
ejde-539	568	3	inst	inst	PROPN
ejde-539	568	4	.	.	PUNCT
ejde-539	569	1	h.	h.	PROPN
ejde-539	569	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-539	569	3	anal	anal	PROPN
ejde-539	569	4	.	.	PUNCT
ejde-539	570	1	non	non	PROPN
ejde-539	570	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-539	570	3	,	,	PUNCT
ejde-539	570	4	8	8	NUM
ejde-539	570	5	(	(	PUNCT
ejde-539	570	6	1991	1991	NUM
ejde-539	570	7	)	)	PUNCT
ejde-539	570	8	,	,	PUNCT
ejde-539	570	9	no	no	INTJ
ejde-539	570	10	.	.	NOUN
ejde-539	570	11	2	2	NUM
ejde-539	570	12	,	,	PUNCT
ejde-539	570	13	159	159	NUM
ejde-539	570	14	–	–	PUNCT
ejde-539	570	15	174	174	NUM
ejde-539	570	16	.	.	PUNCT
ejde-539	571	1	[	[	X
ejde-539	571	2	12	12	NUM
ejde-539	571	3	]	]	X
ejde-539	571	4	n.	n.	NOUN
ejde-539	571	5	mavinga	mavinga	PROPN
ejde-539	571	6	,	,	PUNCT
ejde-539	571	7	r.	r.	PROPN
ejde-539	571	8	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	571	9	;	;	PUNCT
ejde-539	571	10	a	a	DET
ejde-539	571	11	priori	priori	ADJ
ejde-539	571	12	bounds	bound	NOUN
ejde-539	571	13	and	and	CCONJ
ejde-539	571	14	existence	existence	NOUN
ejde-539	571	15	of	of	ADP
ejde-539	571	16	positive	positive	ADJ
ejde-539	571	17	solutions	solution	NOUN
ejde-539	571	18	for	for	ADP
ejde-539	571	19	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-539	571	20	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-539	571	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	571	22	systems	system	NOUN
ejde-539	571	23	.	.	PUNCT
ejde-539	572	1	j.	j.	PROPN
ejde-539	572	2	math	math	PROPN
ejde-539	572	3	.	.	PUNCT
ejde-539	573	1	anal	anal	PROPN
ejde-539	573	2	.	.	PUNCT
ejde-539	573	3	appl	appl	PROPN
ejde-539	573	4	.	.	PROPN
ejde-539	573	5	,	,	PUNCT
ejde-539	573	6	449	449	NUM
ejde-539	573	7	(	(	PUNCT
ejde-539	573	8	2017	2017	NUM
ejde-539	573	9	)	)	PUNCT
ejde-539	573	10	,	,	PUNCT
ejde-539	574	1	no	no	INTJ
ejde-539	574	2	.	.	NOUN
ejde-539	574	3	2	2	NUM
ejde-539	574	4	,	,	PUNCT
ejde-539	574	5	1172–1188	1172–1188	NUM
ejde-539	574	6	.	.	PUNCT
ejde-539	575	1	[	[	X
ejde-539	575	2	13	13	NUM
ejde-539	575	3	]	]	PUNCT
ejde-539	575	4	r.	r.	PROPN
ejde-539	575	5	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	575	6	;	;	PUNCT
ejde-539	575	7	on	on	ADP
ejde-539	575	8	the	the	DET
ejde-539	575	9	existence	existence	NOUN
ejde-539	575	10	of	of	ADP
ejde-539	575	11	a	a	DET
ejde-539	575	12	priori	priori	ADJ
ejde-539	575	13	bounds	bound	NOUN
ejde-539	575	14	for	for	ADP
ejde-539	575	15	positive	positive	ADJ
ejde-539	575	16	solutions	solution	NOUN
ejde-539	575	17	of	of	ADP
ejde-539	575	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	575	19	problems	problem	NOUN
ejde-539	575	20	,	,	PUNCT
ejde-539	575	21	i.	i.	PROPN
ejde-539	575	22	revista	revista	PROPN
ejde-539	575	23	integración	integración	PROPN
ejde-539	575	24	.	.	PUNCT
ejde-539	575	25	temas	temas	PROPN
ejde-539	575	26	de	de	PROPN
ejde-539	575	27	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-539	575	28	.	.	PROPN
ejde-539	576	1	37	37	NUM
ejde-539	576	2	(	(	PUNCT
ejde-539	576	3	2019	2019	NUM
ejde-539	576	4	)	)	PUNCT
ejde-539	576	5	,	,	PUNCT
ejde-539	576	6	no	no	INTJ
ejde-539	576	7	.	.	NOUN
ejde-539	576	8	1	1	NUM
ejde-539	576	9	,	,	PUNCT
ejde-539	576	10	77–111	77–111	PROPN
ejde-539	576	11	.	.	PUNCT
ejde-539	577	1	[	[	X
ejde-539	577	2	14	14	NUM
ejde-539	577	3	]	]	X
ejde-539	577	4	r.	r.	PROPN
ejde-539	577	5	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	577	6	;	;	PUNCT
ejde-539	577	7	on	on	ADP
ejde-539	577	8	the	the	DET
ejde-539	577	9	existence	existence	NOUN
ejde-539	577	10	of	of	ADP
ejde-539	577	11	a	a	DET
ejde-539	577	12	priori	priori	ADJ
ejde-539	577	13	bounds	bound	NOUN
ejde-539	577	14	for	for	ADP
ejde-539	577	15	positive	positive	ADJ
ejde-539	577	16	solutions	solution	NOUN
ejde-539	577	17	of	of	ADP
ejde-539	577	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-539	577	19	problems	problem	NOUN
ejde-539	577	20	,	,	PUNCT
ejde-539	577	21	ii	ii	PROPN
ejde-539	577	22	.	.	PROPN
ejde-539	577	23	revista	revista	PROPN
ejde-539	577	24	integración	integración	PROPN
ejde-539	577	25	.	.	PUNCT
ejde-539	577	26	temas	temas	PROPN
ejde-539	577	27	de	de	PROPN
ejde-539	577	28	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-539	577	29	.	.	PROPN
ejde-539	577	30	37	37	NUM
ejde-539	577	31	(	(	PUNCT
ejde-539	577	32	2019	2019	NUM
ejde-539	577	33	)	)	PUNCT
ejde-539	577	34	,	,	PUNCT
ejde-539	577	35	no	no	INTJ
ejde-539	577	36	.	.	NOUN
ejde-539	577	37	1	1	NUM
ejde-539	577	38	,	,	PUNCT
ejde-539	577	39	113–148	113–148	NUM
ejde-539	577	40	.	.	PUNCT
ejde-539	578	1	[	[	X
ejde-539	578	2	15	15	NUM
ejde-539	578	3	]	]	X
ejde-539	578	4	s.	s.	PROPN
ejde-539	578	5	i.	i.	PROPN
ejde-539	578	6	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-539	578	7	;	;	PUNCT
ejde-539	578	8	on	on	ADP
ejde-539	578	9	the	the	DET
ejde-539	578	10	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-539	578	11	of	of	ADP
ejde-539	578	12	the	the	DET
ejde-539	578	13	equation	equation	NOUN
ejde-539	578	14	∆u	∆u	PROPN
ejde-539	578	15	+	+	CCONJ
ejde-539	578	16	λf(u	λf(u	NUM
ejde-539	578	17	)	)	PUNCT
ejde-539	578	18	=	=	SYM
ejde-539	579	1	0	0	X
ejde-539	579	2	.	.	PUNCT
ejde-539	579	3	dokl	dokl	NOUN
ejde-539	579	4	.	.	PUNCT
ejde-539	580	1	akad	akad	PROPN
ejde-539	580	2	.	.	PUNCT
ejde-539	581	1	nauk	nauk	PROPN
ejde-539	581	2	sssr	sssr	PROPN
ejde-539	581	3	,	,	PUNCT
ejde-539	581	4	165	165	NUM
ejde-539	581	5	(	(	PUNCT
ejde-539	581	6	1965	1965	NUM
ejde-539	581	7	)	)	PUNCT
ejde-539	581	8	,	,	PUNCT
ejde-539	581	9	36–39	36–39	NUM
ejde-539	581	10	.	.	PUNCT
ejde-539	582	1	rosa	rosa	PROPN
ejde-539	582	2	pardo	pardo	PROPN
ejde-539	582	3	universidad	universidad	PROPN
ejde-539	582	4	complutense	complutense	PROPN
ejde-539	582	5	de	de	PROPN
ejde-539	582	6	madrid	madrid	PROPN
ejde-539	582	7	,	,	PUNCT
ejde-539	582	8	28040	28040	NUM
ejde-539	582	9	madrid	madrid	PROPN
ejde-539	582	10	,	,	PUNCT
ejde-539	582	11	spain	spain	PROPN
ejde-539	582	12	email	email	PROPN
ejde-539	582	13	address	address	NOUN
ejde-539	582	14	:	:	PUNCT
ejde-539	582	15	rpardo@ucm.es	rpardo@ucm.es	PROPN
ejde-539	582	16	arturo	arturo	PROPN
ejde-539	582	17	sanjuán	sanjuán	PROPN
ejde-539	582	18	universidad	universidad	PROPN
ejde-539	582	19	distrital	distrital	PROPN
ejde-539	582	20	francisco	francisco	PROPN
ejde-539	582	21	josé	josé	PROPN
ejde-539	582	22	de	de	X
ejde-539	582	23	caldas	caldas	PROPN
ejde-539	582	24	,	,	PUNCT
ejde-539	582	25	bogotá	bogotá	NOUN
ejde-539	582	26	,	,	PUNCT
ejde-539	582	27	colombia	colombia	PROPN
ejde-539	582	28	email	email	NOUN
ejde-539	582	29	address	address	NOUN
ejde-539	582	30	:	:	PUNCT
ejde-539	582	31	aasanjuanc@udistrital.edu.co	aasanjuanc@udistrital.edu.co	PROPN
ejde-539	582	32	1	1	NUM
ejde-539	582	33	.	.	PUNCT
ejde-539	582	34	introduction	introduction	NOUN
ejde-539	582	35	and	and	CCONJ
ejde-539	582	36	main	main	ADJ
ejde-539	582	37	results	result	NOUN
ejde-539	582	38	2	2	NUM
ejde-539	582	39	.	.	PUNCT
ejde-539	582	40	basic	basic	ADJ
ejde-539	582	41	lemmas	lemma	NOUN
ejde-539	582	42	3	3	NUM
ejde-539	582	43	.	.	PUNCT
ejde-539	582	44	further	further	ADJ
ejde-539	582	45	estimates	estimate	NOUN
ejde-539	582	46	and	and	CCONJ
ejde-539	582	47	proof	proof	NOUN
ejde-539	582	48	of	of	ADP
ejde-539	582	49	theorem	theorem	ADJ
ejde-539	582	50	1.1	1.1	NUM
ejde-539	582	51	4	4	NUM
ejde-539	582	52	.	.	PUNCT
ejde-539	582	53	proof	proof	NOUN
ejde-539	582	54	of	of	ADP
ejde-539	582	55	theorem	theorem	ADJ
ejde-539	582	56	1.2	1.2	NUM
ejde-539	582	57	5	5	NUM
ejde-539	582	58	.	.	PUNCT
ejde-539	582	59	proof	proof	NOUN
ejde-539	582	60	of	of	ADP
ejde-539	582	61	theorem	theorem	ADJ
ejde-539	582	62	1.3	1.3	NUM
ejde-539	582	63	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-539	582	64	references	reference	NOUN