id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-540	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-540	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-540	1	3	of	of	ADP
ejde-540	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-540	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-540	1	6	,	,	PUNCT
ejde-540	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-540	1	8	.	.	PUNCT
ejde-540	1	9	2020	2020	NUM
ejde-540	1	10	(	(	PUNCT
ejde-540	1	11	2020	2020	NUM
ejde-540	1	12	)	)	PUNCT
ejde-540	1	13	,	,	PUNCT
ejde-540	1	14	no	no	INTJ
ejde-540	1	15	.	.	NOUN
ejde-540	1	16	115	115	NUM
ejde-540	1	17	,	,	PUNCT
ejde-540	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-540	1	19	.	.	PUNCT
ejde-540	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-540	2	2	.	.	PUNCT
ejde-540	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-540	3	2	:	:	PUNCT
ejde-540	3	3	1072	1072	NUM
ejde-540	3	4	-	-	SYM
ejde-540	3	5	6691	6691	NUM
ejde-540	3	6	.	.	PUNCT
ejde-540	4	1	url	url	PROPN
ejde-540	4	2	:	:	PUNCT
ejde-540	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-540	4	4	or	or	CCONJ
ejde-540	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-540	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-540	4	7	and	and	CCONJ
ejde-540	4	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-540	4	9	of	of	ADP
ejde-540	4	10	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	4	11	solutions	solution	NOUN
ejde-540	4	12	for	for	ADP
ejde-540	4	13	a	a	DET
ejde-540	4	14	difference	difference	NOUN
ejde-540	4	15	equation	equation	NOUN
ejde-540	4	16	shapour	shapour	NOUN
ejde-540	4	17	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-540	4	18	,	,	PUNCT
ejde-540	4	19	fariba	fariba	PROPN
ejde-540	4	20	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-540	4	21	,	,	PUNCT
ejde-540	4	22	maurizio	maurizio	PROPN
ejde-540	4	23	imbesi	imbesi	PROPN
ejde-540	4	24	abstract	abstract	PROPN
ejde-540	4	25	.	.	PUNCT
ejde-540	5	1	the	the	DET
ejde-540	5	2	aim	aim	NOUN
ejde-540	5	3	of	of	ADP
ejde-540	5	4	this	this	DET
ejde-540	5	5	article	article	NOUN
ejde-540	5	6	is	be	AUX
ejde-540	5	7	to	to	PART
ejde-540	5	8	obtain	obtain	VERB
ejde-540	5	9	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	5	10	solutions	solution	NOUN
ejde-540	5	11	for	for	ADP
ejde-540	5	12	a	a	DET
ejde-540	5	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-540	5	14	problem	problem	NOUN
ejde-540	5	15	involving	involve	VERB
ejde-540	5	16	p	p	NOUN
ejde-540	5	17	-	-	PUNCT
ejde-540	5	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-540	5	19	.	.	PUNCT
ejde-540	6	1	we	we	PRON
ejde-540	6	2	prove	prove	VERB
ejde-540	6	3	the	the	DET
ejde-540	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-540	6	5	of	of	ADP
ejde-540	6	6	at	at	ADV
ejde-540	6	7	least	least	ADV
ejde-540	6	8	one	one	NUM
ejde-540	6	9	,	,	PUNCT
ejde-540	6	10	two	two	NUM
ejde-540	6	11	and	and	CCONJ
ejde-540	6	12	three	three	NUM
ejde-540	6	13	solutions	solution	NOUN
ejde-540	6	14	for	for	ADP
ejde-540	6	15	the	the	DET
ejde-540	6	16	problem	problem	NOUN
ejde-540	6	17	.	.	PUNCT
ejde-540	7	1	our	our	PRON
ejde-540	7	2	approach	approach	NOUN
ejde-540	7	3	is	be	AUX
ejde-540	7	4	based	base	VERB
ejde-540	7	5	on	on	ADP
ejde-540	7	6	variational	variational	ADJ
ejde-540	7	7	methods	method	NOUN
ejde-540	7	8	.	.	PUNCT
ejde-540	8	1	1	1	X
ejde-540	8	2	.	.	X
ejde-540	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-540	8	4	in	in	ADP
ejde-540	8	5	this	this	DET
ejde-540	8	6	article	article	NOUN
ejde-540	8	7	,	,	PUNCT
ejde-540	8	8	we	we	PRON
ejde-540	8	9	study	study	VERB
ejde-540	8	10	the	the	DET
ejde-540	8	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-540	8	12	second	second	ADJ
ejde-540	8	13	-	-	PUNCT
ejde-540	8	14	order	order	NOUN
ejde-540	8	15	difference	difference	NOUN
ejde-540	8	16	equation	equation	NOUN
ejde-540	8	17	,	,	PUNCT
ejde-540	8	18	depending	depend	VERB
ejde-540	8	19	on	on	ADP
ejde-540	8	20	a	a	DET
ejde-540	8	21	real	real	ADJ
ejde-540	8	22	parameter	parameter	NOUN
ejde-540	8	23	λ	λ	X
ejde-540	8	24	>	>	X
ejde-540	8	25	0	0	NUM
ejde-540	8	26	,	,	PUNCT
ejde-540	8	27	−∆(a(k)φp(∆u(k	−∆(a(k)φp(∆u(k	ADJ
ejde-540	8	28	−	−	NOUN
ejde-540	8	29	1	1	NUM
ejde-540	8	30	)	)	PUNCT
ejde-540	8	31	)	)	PUNCT
ejde-540	8	32	)	)	PUNCT
ejde-540	9	1	+	+	CCONJ
ejde-540	9	2	b(k)φp(u(k	b(k)φp(u(k	VERB
ejde-540	9	3	)	)	PUNCT
ejde-540	9	4	)	)	PUNCT
ejde-540	10	1	=	=	SYM
ejde-540	10	2	λf(k	λf(k	X
ejde-540	10	3	,	,	PUNCT
ejde-540	10	4	u(k	u(k	PROPN
ejde-540	10	5	)	)	PUNCT
ejde-540	10	6	)	)	PUNCT
ejde-540	11	1	+	+	CCONJ
ejde-540	11	2	h(u(k	h(u(k	ADJ
ejde-540	11	3	)	)	PUNCT
ejde-540	11	4	)	)	PUNCT
ejde-540	12	1	∀k	∀k	X
ejde-540	12	2	∈	∈	PROPN
ejde-540	12	3	z	z	X
ejde-540	12	4	,	,	PUNCT
ejde-540	12	5	u(k)→	u(k)→	NOUN
ejde-540	12	6	0	0	PUNCT
ejde-540	12	7	as	as	SCONJ
ejde-540	12	8	|k|	|k|	PROPN
ejde-540	12	9	→	→	SYM
ejde-540	12	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-540	12	11	(	(	PUNCT
ejde-540	12	12	1.1	1.1	NUM
ejde-540	12	13	)	)	PUNCT
ejde-540	12	14	here	here	ADV
ejde-540	12	15	p	p	X
ejde-540	12	16	>	>	X
ejde-540	12	17	1	1	NUM
ejde-540	12	18	is	be	AUX
ejde-540	12	19	a	a	DET
ejde-540	12	20	real	real	ADJ
ejde-540	12	21	number	number	NOUN
ejde-540	12	22	,	,	PUNCT
ejde-540	12	23	φp(t	φp(t	PUNCT
ejde-540	12	24	)	)	PUNCT
ejde-540	12	25	=	=	PUNCT
ejde-540	13	1	|t|p−2	|t|p−2	VERB
ejde-540	13	2	t	t	NOUN
ejde-540	13	3	for	for	ADP
ejde-540	13	4	t	t	PROPN
ejde-540	13	5	∈	∈	PROPN
ejde-540	13	6	r	r	NOUN
ejde-540	13	7	,	,	PUNCT
ejde-540	13	8	and	and	CCONJ
ejde-540	13	9	a	a	DET
ejde-540	13	10	,	,	PUNCT
ejde-540	13	11	b	b	NOUN
ejde-540	13	12	:	:	PUNCT
ejde-540	13	13	z	z	NOUN
ejde-540	13	14	→	→	SYM
ejde-540	13	15	(	(	PUNCT
ejde-540	13	16	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-540	13	17	)	)	PUNCT
ejde-540	13	18	,	,	PUNCT
ejde-540	13	19	where	where	SCONJ
ejde-540	13	20	b(k	b(k	PROPN
ejde-540	13	21	)	)	PUNCT
ejde-540	13	22	≥	≥	NOUN
ejde-540	14	1	α	α	X
ejde-540	14	2	>	>	X
ejde-540	14	3	0	0	PUNCT
ejde-540	14	4	for	for	ADP
ejde-540	14	5	all	all	DET
ejde-540	14	6	k	k	PROPN
ejde-540	14	7	∈	∈	PROPN
ejde-540	14	8	z	z	X
ejde-540	14	9	,	,	PUNCT
ejde-540	14	10	and	and	CCONJ
ejde-540	14	11	b(k	b(k	PROPN
ejde-540	14	12	)	)	PUNCT
ejde-540	15	1	→	→	PUNCT
ejde-540	15	2	+	+	NUM
ejde-540	15	3	∞	∞	PROPN
ejde-540	15	4	as	as	ADP
ejde-540	15	5	|k|	|k|	PROPN
ejde-540	15	6	→	→	SYM
ejde-540	15	7	+	+	PROPN
ejde-540	15	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-540	15	9	the	the	DET
ejde-540	15	10	function	function	NOUN
ejde-540	15	11	f	f	PROPN
ejde-540	15	12	:	:	PUNCT
ejde-540	15	13	z×r→	z×r→	PROPN
ejde-540	15	14	r	r	NOUN
ejde-540	15	15	is	be	AUX
ejde-540	15	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-540	15	17	,	,	PUNCT
ejde-540	15	18	while	while	SCONJ
ejde-540	15	19	h	h	NOUN
ejde-540	15	20	:	:	PUNCT
ejde-540	16	1	r→	r→	PRON
ejde-540	16	2	r	r	NOUN
ejde-540	16	3	is	be	AUX
ejde-540	16	4	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-540	16	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-540	16	6	of	of	ADP
ejde-540	16	7	order	order	NOUN
ejde-540	16	8	p−	p−	NOUN
ejde-540	16	9	1	1	NUM
ejde-540	16	10	with	with	ADP
ejde-540	16	11	lipschitzian	lipschitzian	ADJ
ejde-540	16	12	constant	constant	ADJ
ejde-540	16	13	l	l	PROPN
ejde-540	16	14	≥	≥	NUM
ejde-540	16	15	0	0	NUM
ejde-540	16	16	,	,	PUNCT
ejde-540	16	17	i.e.	i.e.	X
ejde-540	16	18	|h(ξ1)−	|h(ξ1)−	PROPN
ejde-540	16	19	h(ξ2)|	h(ξ2)|	PROPN
ejde-540	16	20	≤	≤	NOUN
ejde-540	16	21	l|ξ1	l|ξ1	VERB
ejde-540	16	22	−	−	NOUN
ejde-540	16	23	ξ2|p−1	ξ2|p−1	ADJ
ejde-540	16	24	,	,	PUNCT
ejde-540	16	25	∀ξ1	∀ξ1	PROPN
ejde-540	16	26	,	,	PUNCT
ejde-540	16	27	ξ2	ξ2	PROPN
ejde-540	16	28	∈	∈	PROPN
ejde-540	16	29	r	r	NOUN
ejde-540	16	30	,	,	PUNCT
ejde-540	16	31	and	and	CCONJ
ejde-540	16	32	such	such	ADJ
ejde-540	16	33	that	that	SCONJ
ejde-540	16	34	h(0	h(0	PROPN
ejde-540	16	35	)	)	PUNCT
ejde-540	16	36	=	=	SYM
ejde-540	17	1	0	0	X
ejde-540	17	2	.	.	PUNCT
ejde-540	18	1	the	the	DET
ejde-540	18	2	forward	forward	ADJ
ejde-540	18	3	difference	difference	NOUN
ejde-540	18	4	operator	operator	NOUN
ejde-540	18	5	is	be	AUX
ejde-540	18	6	∆u(k	∆u(k	VERB
ejde-540	18	7	−	−	ADP
ejde-540	18	8	1	1	NUM
ejde-540	18	9	)	)	PUNCT
ejde-540	18	10	=	=	SYM
ejde-540	19	1	u(k)−	u(k)−	VERB
ejde-540	19	2	u(k	u(k	PROPN
ejde-540	19	3	−	−	PROPN
ejde-540	19	4	1	1	NUM
ejde-540	19	5	)	)	PUNCT
ejde-540	19	6	∀k	∀k	NOUN
ejde-540	19	7	∈	∈	PROPN
ejde-540	19	8	z.	z.	PROPN
ejde-540	20	1	a	a	DET
ejde-540	20	2	solution	solution	NOUN
ejde-540	20	3	u	u	NOUN
ejde-540	20	4	=	=	X
ejde-540	20	5	{	{	PUNCT
ejde-540	20	6	u(k	u(k	PROPN
ejde-540	20	7	)	)	PUNCT
ejde-540	20	8	}	}	PUNCT
ejde-540	20	9	of	of	ADP
ejde-540	20	10	problem	problem	NOUN
ejde-540	20	11	(	(	PUNCT
ejde-540	20	12	1.1	1.1	NUM
ejde-540	20	13	)	)	PUNCT
ejde-540	20	14	is	be	AUX
ejde-540	20	15	called	call	VERB
ejde-540	20	16	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	20	17	if	if	SCONJ
ejde-540	20	18	lim|k|→∞	lim|k|→∞	VERB
ejde-540	20	19	u(k	u(k	PROPN
ejde-540	20	20	)	)	PUNCT
ejde-540	21	1	=	=	SYM
ejde-540	21	2	0	0	X
ejde-540	21	3	.	.	NOUN
ejde-540	21	4	discrete	discrete	ADJ
ejde-540	21	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-540	21	6	value	value	NOUN
ejde-540	21	7	problems	problem	NOUN
ejde-540	21	8	have	have	AUX
ejde-540	21	9	been	be	AUX
ejde-540	21	10	extensively	extensively	ADV
ejde-540	21	11	studied	study	VERB
ejde-540	21	12	in	in	ADP
ejde-540	21	13	the	the	DET
ejde-540	21	14	previous	previous	ADJ
ejde-540	21	15	decade	decade	NOUN
ejde-540	21	16	.	.	PUNCT
ejde-540	22	1	modeling	modeling	NOUN
ejde-540	22	2	of	of	ADP
ejde-540	22	3	certain	certain	ADJ
ejde-540	22	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-540	22	5	problems	problem	NOUN
ejde-540	22	6	from	from	ADP
ejde-540	22	7	biological	biological	ADJ
ejde-540	22	8	neural	neural	ADJ
ejde-540	22	9	net	net	NOUN
ejde-540	22	10	-	-	PUNCT
ejde-540	22	11	works	work	NOUN
ejde-540	22	12	,	,	PUNCT
ejde-540	22	13	economics	economic	NOUN
ejde-540	22	14	,	,	PUNCT
ejde-540	22	15	optimal	optimal	ADJ
ejde-540	22	16	control	control	NOUN
ejde-540	22	17	,	,	PUNCT
ejde-540	22	18	electrical	electrical	ADJ
ejde-540	22	19	circuit	circuit	NOUN
ejde-540	22	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-540	22	21	,	,	PUNCT
ejde-540	22	22	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-540	22	23	systems	system	NOUN
ejde-540	22	24	,	,	PUNCT
ejde-540	22	25	and	and	CCONJ
ejde-540	22	26	other	other	ADJ
ejde-540	22	27	areas	area	NOUN
ejde-540	22	28	of	of	ADP
ejde-540	22	29	study	study	NOUN
ejde-540	22	30	have	have	AUX
ejde-540	22	31	led	lead	VERB
ejde-540	22	32	to	to	ADP
ejde-540	22	33	the	the	DET
ejde-540	22	34	rapid	rapid	ADJ
ejde-540	22	35	progression	progression	NOUN
ejde-540	22	36	of	of	ADP
ejde-540	22	37	the	the	DET
ejde-540	22	38	theory	theory	NOUN
ejde-540	22	39	of	of	ADP
ejde-540	22	40	difference	difference	NOUN
ejde-540	22	41	equations	equation	NOUN
ejde-540	22	42	;	;	PUNCT
ejde-540	22	43	see	see	VERB
ejde-540	22	44	[	[	X
ejde-540	22	45	1	1	NUM
ejde-540	22	46	,	,	PUNCT
ejde-540	22	47	2	2	NUM
ejde-540	22	48	,	,	PUNCT
ejde-540	22	49	8	8	NUM
ejde-540	22	50	,	,	PUNCT
ejde-540	22	51	9	9	NUM
ejde-540	22	52	,	,	PUNCT
ejde-540	22	53	11	11	NUM
ejde-540	22	54	]	]	PUNCT
ejde-540	22	55	.	.	PUNCT
ejde-540	23	1	most	most	ADJ
ejde-540	23	2	of	of	ADP
ejde-540	23	3	the	the	DET
ejde-540	23	4	classical	classical	ADJ
ejde-540	23	5	methods	method	NOUN
ejde-540	23	6	used	use	VERB
ejde-540	23	7	in	in	ADP
ejde-540	23	8	differential	differential	ADJ
ejde-540	23	9	equations	equation	NOUN
ejde-540	23	10	can	can	AUX
ejde-540	23	11	be	be	AUX
ejde-540	23	12	used	use	VERB
ejde-540	23	13	for	for	ADP
ejde-540	23	14	difference	difference	NOUN
ejde-540	23	15	equations	equation	NOUN
ejde-540	23	16	.	.	PUNCT
ejde-540	24	1	variational	variational	ADJ
ejde-540	24	2	methods	method	NOUN
ejde-540	24	3	are	be	AUX
ejde-540	24	4	powerful	powerful	ADJ
ejde-540	24	5	tools	tool	NOUN
ejde-540	24	6	in	in	ADP
ejde-540	24	7	such	such	ADJ
ejde-540	24	8	problems	problem	NOUN
ejde-540	24	9	.	.	PUNCT
ejde-540	25	1	critical	critical	ADJ
ejde-540	25	2	point	point	NOUN
ejde-540	25	3	theory	theory	NOUN
ejde-540	25	4	has	have	AUX
ejde-540	25	5	been	be	AUX
ejde-540	25	6	used	use	VERB
ejde-540	25	7	for	for	ADP
ejde-540	25	8	proving	prove	VERB
ejde-540	25	9	the	the	DET
ejde-540	25	10	existence	existence	NOUN
ejde-540	25	11	and	and	CCONJ
ejde-540	25	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-540	25	13	solutions	solution	NOUN
ejde-540	25	14	of	of	ADP
ejde-540	25	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-540	25	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-540	25	17	problems	problem	NOUN
ejde-540	25	18	.	.	PUNCT
ejde-540	26	1	the	the	DET
ejde-540	26	2	issue	issue	NOUN
ejde-540	26	3	of	of	ADP
ejde-540	26	4	finding	find	VERB
ejde-540	26	5	solutions	solution	NOUN
ejde-540	26	6	on	on	ADP
ejde-540	26	7	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-540	26	8	intervals	interval	NOUN
ejde-540	26	9	is	be	AUX
ejde-540	26	10	more	more	ADV
ejde-540	26	11	delicate	delicate	ADJ
ejde-540	26	12	.	.	PUNCT
ejde-540	27	1	for	for	ADP
ejde-540	27	2	a	a	DET
ejde-540	27	3	study	study	NOUN
ejde-540	27	4	such	such	ADJ
ejde-540	27	5	problems	problem	NOUN
ejde-540	27	6	by	by	ADP
ejde-540	27	7	variational	variational	ADJ
ejde-540	27	8	methods	method	NOUN
ejde-540	27	9	,	,	PUNCT
ejde-540	27	10	see	see	VERB
ejde-540	27	11	[	[	X
ejde-540	27	12	13	13	NUM
ejde-540	27	13	,	,	PUNCT
ejde-540	27	14	16	16	NUM
ejde-540	27	15	]	]	PUNCT
ejde-540	27	16	.	.	PUNCT
ejde-540	28	1	variational	variational	ADJ
ejde-540	28	2	methods	method	NOUN
ejde-540	28	3	for	for	ADP
ejde-540	28	4	difference	difference	NOUN
ejde-540	28	5	equations	equation	NOUN
ejde-540	28	6	consist	consist	VERB
ejde-540	28	7	in	in	ADP
ejde-540	28	8	seeking	seek	VERB
ejde-540	28	9	solutions	solution	NOUN
ejde-540	28	10	as	as	ADP
ejde-540	28	11	critical	critical	ADJ
ejde-540	28	12	points	point	NOUN
ejde-540	28	13	for	for	ADP
ejde-540	28	14	a	a	DET
ejde-540	28	15	suitable	suitable	ADJ
ejde-540	28	16	energy	energy	NOUN
ejde-540	28	17	functional	functional	NOUN
ejde-540	28	18	defined	define	VERB
ejde-540	28	19	on	on	ADP
ejde-540	28	20	a	a	DET
ejde-540	28	21	convenient	convenient	ADJ
ejde-540	28	22	banach	banach	NOUN
ejde-540	28	23	space	space	NOUN
ejde-540	28	24	.	.	PUNCT
ejde-540	29	1	in	in	ADP
ejde-540	29	2	the	the	DET
ejde-540	29	3	first	first	ADJ
ejde-540	29	4	approaches	approach	NOUN
ejde-540	29	5	2010	2010	NUM
ejde-540	29	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-540	29	7	subject	subject	ADJ
ejde-540	29	8	classification	classification	NOUN
ejde-540	29	9	.	.	PUNCT
ejde-540	30	1	39a10	39a10	NUM
ejde-540	30	2	,	,	PUNCT
ejde-540	30	3	47j30	47j30	NUM
ejde-540	30	4	,	,	PUNCT
ejde-540	30	5	35b38	35b38	NUM
ejde-540	30	6	.	.	PUNCT
ejde-540	31	1	key	key	ADJ
ejde-540	31	2	words	word	NOUN
ejde-540	31	3	and	and	CCONJ
ejde-540	31	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-540	31	5	.	.	PUNCT
ejde-540	32	1	difference	difference	NOUN
ejde-540	32	2	equations	equation	NOUN
ejde-540	32	3	;	;	PUNCT
ejde-540	32	4	discrete	discrete	VERB
ejde-540	32	5	p	p	ADJ
ejde-540	32	6	-	-	PUNCT
ejde-540	32	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-540	32	8	;	;	PUNCT
ejde-540	32	9	variational	variational	ADJ
ejde-540	32	10	methods	method	NOUN
ejde-540	32	11	.	.	PUNCT
ejde-540	33	1	c	c	X
ejde-540	33	2	©	©	PROPN
ejde-540	33	3	2020	2020	NUM
ejde-540	33	4	texas	texas	PROPN
ejde-540	33	5	state	state	PROPN
ejde-540	33	6	university	university	PROPN
ejde-540	33	7	.	.	PUNCT
ejde-540	34	1	submitted	submit	VERB
ejde-540	34	2	january	january	PROPN
ejde-540	34	3	14	14	NUM
ejde-540	34	4	,	,	PUNCT
ejde-540	34	5	2020	2020	NUM
ejde-540	34	6	.	.	PUNCT
ejde-540	35	1	published	publish	VERB
ejde-540	35	2	november	november	PROPN
ejde-540	35	3	23	23	NUM
ejde-540	35	4	,	,	PUNCT
ejde-540	35	5	2020	2020	NUM
ejde-540	35	6	.	.	PUNCT
ejde-540	36	1	1	1	NUM
ejde-540	36	2	2	2	NUM
ejde-540	36	3	s.	s.	PROPN
ejde-540	36	4	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-540	36	5	,	,	PUNCT
ejde-540	36	6	f.	f.	PROPN
ejde-540	36	7	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-540	36	8	,	,	PUNCT
ejde-540	36	9	m.	m.	NOUN
ejde-540	36	10	imbesi	imbesi	NOUN
ejde-540	36	11	ejde-2020/115	ejde-2020/115	PROPN
ejde-540	36	12	to	to	ADP
ejde-540	36	13	the	the	DET
ejde-540	36	14	issue	issue	NOUN
ejde-540	37	1	,	,	PUNCT
ejde-540	37	2	the	the	DET
ejde-540	37	3	variational	variational	ADJ
ejde-540	37	4	methods	method	NOUN
ejde-540	37	5	are	be	AUX
ejde-540	37	6	applied	apply	VERB
ejde-540	37	7	to	to	ADP
ejde-540	37	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-540	37	9	value	value	NOUN
ejde-540	37	10	problems	problem	NOUN
ejde-540	37	11	on	on	ADP
ejde-540	37	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-540	37	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-540	37	14	intervals	interval	NOUN
ejde-540	37	15	,	,	PUNCT
ejde-540	37	16	which	which	PRON
ejde-540	37	17	lead	lead	VERB
ejde-540	37	18	to	to	ADP
ejde-540	37	19	the	the	DET
ejde-540	37	20	study	study	NOUN
ejde-540	37	21	of	of	ADP
ejde-540	37	22	an	an	DET
ejde-540	37	23	energy	energy	NOUN
ejde-540	37	24	functional	functional	NOUN
ejde-540	37	25	defined	define	VERB
ejde-540	37	26	on	on	ADP
ejde-540	37	27	a	a	DET
ejde-540	37	28	finite	finite	ADJ
ejde-540	37	29	-	-	ADJ
ejde-540	37	30	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-540	37	31	banach	banach	NOUN
ejde-540	37	32	space	space	NOUN
ejde-540	37	33	.	.	PUNCT
ejde-540	38	1	in	in	ADP
ejde-540	38	2	the	the	DET
ejde-540	38	3	case	case	NOUN
ejde-540	38	4	of	of	ADP
ejde-540	38	5	difference	difference	NOUN
ejde-540	38	6	equations	equation	NOUN
ejde-540	38	7	on	on	ADP
ejde-540	38	8	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-540	38	9	discrete	discrete	ADJ
ejde-540	38	10	intervals	interval	NOUN
ejde-540	38	11	(	(	PUNCT
ejde-540	38	12	typically	typically	ADV
ejde-540	38	13	,	,	PUNCT
ejde-540	38	14	on	on	ADP
ejde-540	38	15	the	the	DET
ejde-540	38	16	whole	whole	ADJ
ejde-540	38	17	set	set	NOUN
ejde-540	38	18	of	of	ADP
ejde-540	38	19	integers	integer	NOUN
ejde-540	38	20	z	z	NOUN
ejde-540	38	21	)	)	PUNCT
ejde-540	38	22	solutions	solution	NOUN
ejde-540	38	23	are	be	AUX
ejde-540	38	24	sought	seek	VERB
ejde-540	38	25	in	in	ADP
ejde-540	38	26	a	a	DET
ejde-540	38	27	subspace	subspace	NOUN
ejde-540	38	28	of	of	ADP
ejde-540	38	29	the	the	DET
ejde-540	38	30	space	space	NOUN
ejde-540	38	31	`	`	PUNCT
ejde-540	38	32	p	p	X
ejde-540	38	33	which	which	PRON
ejde-540	38	34	is	be	AUX
ejde-540	38	35	still	still	ADV
ejde-540	38	36	infinite	infinite	ADJ
ejde-540	38	37	-	-	PUNCT
ejde-540	38	38	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-540	38	39	but	but	CCONJ
ejde-540	38	40	compactly	compactly	ADV
ejde-540	38	41	embedded	embed	VERB
ejde-540	38	42	into	into	ADP
ejde-540	38	43	`	`	PUNCT
ejde-540	38	44	p	p	X
ejde-540	38	45	(	(	PUNCT
ejde-540	38	46	see	see	VERB
ejde-540	38	47	[	[	X
ejde-540	38	48	12	12	NUM
ejde-540	38	49	,	,	PUNCT
ejde-540	38	50	13	13	NUM
ejde-540	38	51	,	,	PUNCT
ejde-540	38	52	16	16	NUM
ejde-540	38	53	]	]	PUNCT
ejde-540	38	54	)	)	PUNCT
ejde-540	38	55	.	.	PUNCT
ejde-540	39	1	a	a	DET
ejde-540	39	2	standard	standard	ADJ
ejde-540	39	3	way	way	NOUN
ejde-540	39	4	to	to	PART
ejde-540	39	5	deal	deal	VERB
ejde-540	39	6	with	with	ADP
ejde-540	39	7	problems	problem	NOUN
ejde-540	39	8	on	on	ADP
ejde-540	39	9	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-540	39	10	domains	domain	NOUN
ejde-540	39	11	consists	consist	VERB
ejde-540	39	12	in	in	ADP
ejde-540	39	13	introducing	introduce	VERB
ejde-540	39	14	coercive	coercive	ADJ
ejde-540	39	15	weight	weight	NOUN
ejde-540	39	16	functions	function	NOUN
ejde-540	39	17	.	.	PUNCT
ejde-540	40	1	this	this	DET
ejde-540	40	2	method	method	NOUN
ejde-540	40	3	goes	go	VERB
ejde-540	40	4	back	back	ADV
ejde-540	40	5	to	to	ADP
ejde-540	40	6	a	a	DET
ejde-540	40	7	celebrated	celebrate	VERB
ejde-540	40	8	result	result	NOUN
ejde-540	40	9	of	of	ADP
ejde-540	40	10	omana	omana	NOUN
ejde-540	40	11	and	and	CCONJ
ejde-540	40	12	willem	willem	PROPN
ejde-540	41	1	[	[	X
ejde-540	41	2	17	17	NUM
ejde-540	41	3	]	]	PUNCT
ejde-540	41	4	on	on	ADP
ejde-540	41	5	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	41	6	orbits	orbit	NOUN
ejde-540	41	7	for	for	ADP
ejde-540	41	8	a	a	DET
ejde-540	41	9	class	class	NOUN
ejde-540	41	10	of	of	ADP
ejde-540	41	11	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-540	41	12	systems	system	NOUN
ejde-540	41	13	.	.	PUNCT
ejde-540	42	1	there	there	PRON
ejde-540	42	2	is	be	VERB
ejde-540	42	3	an	an	DET
ejde-540	42	4	increasing	increase	VERB
ejde-540	42	5	interest	interest	NOUN
ejde-540	42	6	in	in	ADP
ejde-540	42	7	the	the	DET
ejde-540	42	8	existence	existence	NOUN
ejde-540	42	9	and	and	CCONJ
ejde-540	42	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-540	42	11	of	of	ADP
ejde-540	42	12	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	42	13	solutions	solution	NOUN
ejde-540	42	14	to	to	PART
ejde-540	42	15	discrete	discrete	VERB
ejde-540	42	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-540	42	17	problems	problem	NOUN
ejde-540	42	18	.	.	PUNCT
ejde-540	43	1	the	the	DET
ejde-540	43	2	existence	existence	NOUN
ejde-540	43	3	and	and	CCONJ
ejde-540	43	4	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-540	43	5	of	of	ADP
ejde-540	43	6	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	43	7	solutions	solution	NOUN
ejde-540	43	8	have	have	AUX
ejde-540	43	9	been	be	AUX
ejde-540	43	10	investigated	investigate	VERB
ejde-540	43	11	using	use	VERB
ejde-540	43	12	various	various	ADJ
ejde-540	43	13	methods	method	NOUN
ejde-540	43	14	by	by	ADP
ejde-540	43	15	many	many	ADJ
ejde-540	43	16	authors	author	NOUN
ejde-540	43	17	;	;	PUNCT
ejde-540	43	18	see	see	VERB
ejde-540	43	19	[	[	X
ejde-540	43	20	3	3	NUM
ejde-540	43	21	,	,	PUNCT
ejde-540	43	22	10	10	NUM
ejde-540	43	23	,	,	PUNCT
ejde-540	43	24	13	13	NUM
ejde-540	43	25	,	,	PUNCT
ejde-540	43	26	14	14	NUM
ejde-540	43	27	,	,	PUNCT
ejde-540	43	28	15	15	NUM
ejde-540	43	29	,	,	PUNCT
ejde-540	43	30	19	19	NUM
ejde-540	43	31	,	,	PUNCT
ejde-540	43	32	20	20	NUM
ejde-540	43	33	,	,	PUNCT
ejde-540	43	34	21	21	NUM
ejde-540	43	35	,	,	PUNCT
ejde-540	43	36	22	22	NUM
ejde-540	43	37	]	]	PUNCT
ejde-540	43	38	and	and	CCONJ
ejde-540	43	39	the	the	DET
ejde-540	43	40	references	reference	NOUN
ejde-540	43	41	therein	therein	ADV
ejde-540	43	42	.	.	PUNCT
ejde-540	44	1	for	for	ADP
ejde-540	44	2	example	example	NOUN
ejde-540	44	3	,	,	PUNCT
ejde-540	44	4	iannizzotto	iannizzotto	NOUN
ejde-540	44	5	and	and	CCONJ
ejde-540	44	6	tersian	tersian	ADJ
ejde-540	45	1	[	[	X
ejde-540	45	2	13	13	NUM
ejde-540	45	3	]	]	PUNCT
ejde-540	45	4	used	use	VERB
ejde-540	45	5	critical	critical	ADJ
ejde-540	45	6	point	point	NOUN
ejde-540	45	7	theory	theory	NOUN
ejde-540	45	8	,	,	PUNCT
ejde-540	45	9	and	and	CCONJ
ejde-540	45	10	proved	prove	VERB
ejde-540	45	11	the	the	DET
ejde-540	45	12	existence	existence	NOUN
ejde-540	45	13	of	of	ADP
ejde-540	45	14	at	at	ADV
ejde-540	45	15	least	least	ADV
ejde-540	45	16	two	two	NUM
ejde-540	45	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-540	45	18	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	45	19	solutions	solution	NOUN
ejde-540	45	20	for	for	ADP
ejde-540	45	21	the	the	DET
ejde-540	45	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-540	45	23	second	second	ADJ
ejde-540	45	24	-	-	PUNCT
ejde-540	45	25	order	order	NOUN
ejde-540	45	26	difference	difference	NOUN
ejde-540	45	27	equation	equation	NOUN
ejde-540	45	28	−∆(φp(∆u(k	−∆(φp(∆u(k	NOUN
ejde-540	45	29	−	−	NOUN
ejde-540	45	30	1	1	NUM
ejde-540	45	31	)	)	PUNCT
ejde-540	45	32	)	)	PUNCT
ejde-540	45	33	)	)	PUNCT
ejde-540	46	1	+	+	CCONJ
ejde-540	46	2	a(k)φp(u(k	a(k)φp(u(k	ADJ
ejde-540	46	3	)	)	PUNCT
ejde-540	46	4	)	)	PUNCT
ejde-540	46	5	=	=	SYM
ejde-540	46	6	λf(k	λf(k	X
ejde-540	46	7	,	,	PUNCT
ejde-540	46	8	u(k	u(k	PROPN
ejde-540	46	9	)	)	PUNCT
ejde-540	46	10	)	)	PUNCT
ejde-540	47	1	∀k	∀k	X
ejde-540	47	2	∈	∈	PROPN
ejde-540	47	3	z	z	X
ejde-540	47	4	,	,	PUNCT
ejde-540	47	5	u(k)→	u(k)→	NOUN
ejde-540	47	6	0	0	PUNCT
ejde-540	47	7	as	as	ADP
ejde-540	47	8	|k|	|k|	PROPN
ejde-540	47	9	→	→	SYM
ejde-540	47	10	∞	∞	PROPN
ejde-540	47	11	(	(	PUNCT
ejde-540	47	12	1.2	1.2	NUM
ejde-540	47	13	)	)	PUNCT
ejde-540	47	14	where	where	SCONJ
ejde-540	47	15	p	p	NOUN
ejde-540	47	16	>	>	X
ejde-540	47	17	1	1	NUM
ejde-540	47	18	is	be	AUX
ejde-540	47	19	a	a	DET
ejde-540	47	20	real	real	ADJ
ejde-540	47	21	number	number	NOUN
ejde-540	47	22	,	,	PUNCT
ejde-540	47	23	φp(t	φp(t	PUNCT
ejde-540	47	24	)	)	PUNCT
ejde-540	47	25	=	=	PUNCT
ejde-540	47	26	|t|p−2	|t|p−2	VERB
ejde-540	47	27	t	t	NOUN
ejde-540	47	28	for	for	ADP
ejde-540	47	29	t	t	PROPN
ejde-540	47	30	∈	∈	PROPN
ejde-540	47	31	r	r	NOUN
ejde-540	47	32	,	,	PUNCT
ejde-540	47	33	a	a	DET
ejde-540	47	34	:	:	PUNCT
ejde-540	47	35	z	z	NOUN
ejde-540	47	36	→	→	SYM
ejde-540	47	37	(	(	PUNCT
ejde-540	47	38	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-540	47	39	)	)	PUNCT
ejde-540	47	40	is	be	AUX
ejde-540	47	41	a	a	DET
ejde-540	47	42	positive	positive	ADJ
ejde-540	47	43	and	and	CCONJ
ejde-540	47	44	coercive	coercive	ADJ
ejde-540	47	45	weight	weight	NOUN
ejde-540	47	46	function	function	NOUN
ejde-540	47	47	and	and	CCONJ
ejde-540	47	48	f	f	NOUN
ejde-540	47	49	:	:	PUNCT
ejde-540	47	50	z×	z×	NUM
ejde-540	47	51	r→	r→	VERB
ejde-540	47	52	r	r	NOUN
ejde-540	47	53	is	be	AUX
ejde-540	47	54	a	a	DET
ejde-540	47	55	continuous	continuous	ADJ
ejde-540	47	56	function	function	NOUN
ejde-540	47	57	.	.	PUNCT
ejde-540	48	1	kong	kong	PROPN
ejde-540	49	1	[	[	X
ejde-540	49	2	15	15	NUM
ejde-540	49	3	]	]	PUNCT
ejde-540	49	4	applied	apply	VERB
ejde-540	49	5	the	the	DET
ejde-540	49	6	variational	variational	ADJ
ejde-540	49	7	method	method	NOUN
ejde-540	49	8	and	and	CCONJ
ejde-540	49	9	a	a	DET
ejde-540	49	10	variant	variant	NOUN
ejde-540	49	11	of	of	ADP
ejde-540	49	12	the	the	DET
ejde-540	49	13	fountain	fountain	NOUN
ejde-540	49	14	theorem	theorem	VERB
ejde-540	49	15	to	to	PART
ejde-540	49	16	find	find	VERB
ejde-540	49	17	new	new	ADJ
ejde-540	49	18	conditions	condition	NOUN
ejde-540	49	19	under	under	ADP
ejde-540	49	20	which	which	PRON
ejde-540	49	21	the	the	DET
ejde-540	49	22	problem	problem	NOUN
ejde-540	49	23	(	(	PUNCT
ejde-540	49	24	1.1	1.1	NUM
ejde-540	49	25	)	)	PUNCT
ejde-540	49	26	,	,	PUNCT
ejde-540	49	27	in	in	ADP
ejde-540	49	28	the	the	DET
ejde-540	49	29	case	case	NOUN
ejde-540	49	30	h	h	NOUN
ejde-540	49	31	≡	≡	PROPN
ejde-540	49	32	0	0	NUM
ejde-540	49	33	,	,	PUNCT
ejde-540	49	34	has	have	VERB
ejde-540	49	35	infinitely	infinitely	ADV
ejde-540	49	36	many	many	ADJ
ejde-540	49	37	solutions	solution	NOUN
ejde-540	49	38	.	.	PUNCT
ejde-540	50	1	sun	sun	NOUN
ejde-540	50	2	and	and	CCONJ
ejde-540	50	3	mai	mai	PROPN
ejde-540	51	1	[	[	X
ejde-540	51	2	22	22	NUM
ejde-540	51	3	]	]	PUNCT
ejde-540	51	4	employed	employ	VERB
ejde-540	51	5	nehari	nehari	NOUN
ejde-540	51	6	manifold	manifold	ADJ
ejde-540	51	7	methods	method	NOUN
ejde-540	51	8	and	and	CCONJ
ejde-540	51	9	critical	critical	ADJ
ejde-540	51	10	point	point	NOUN
ejde-540	51	11	theory	theory	NOUN
ejde-540	51	12	to	to	PART
ejde-540	51	13	study	study	VERB
ejde-540	51	14	the	the	DET
ejde-540	51	15	existence	existence	NOUN
ejde-540	51	16	of	of	ADP
ejde-540	51	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-540	51	18	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	51	19	solutions	solution	NOUN
ejde-540	51	20	of	of	ADP
ejde-540	51	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-540	51	22	p	p	ADJ
ejde-540	51	23	-	-	PUNCT
ejde-540	51	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-540	51	25	equations	equation	NOUN
ejde-540	51	26	with	with	ADP
ejde-540	51	27	a	a	DET
ejde-540	51	28	coercive	coercive	ADJ
ejde-540	51	29	weight	weight	NOUN
ejde-540	51	30	function	function	NOUN
ejde-540	51	31	and	and	CCONJ
ejde-540	51	32	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-540	51	33	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-540	51	34	.	.	PUNCT
ejde-540	52	1	without	without	ADP
ejde-540	52	2	assuming	assume	VERB
ejde-540	52	3	the	the	DET
ejde-540	52	4	classical	classical	ADJ
ejde-540	52	5	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-540	52	6	-	-	PUNCT
ejde-540	52	7	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-540	52	8	condition	condition	NOUN
ejde-540	52	9	and	and	CCONJ
ejde-540	52	10	without	without	ADP
ejde-540	52	11	any	any	DET
ejde-540	52	12	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-540	52	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-540	52	14	,	,	PUNCT
ejde-540	52	15	they	they	PRON
ejde-540	52	16	proved	prove	VERB
ejde-540	52	17	the	the	DET
ejde-540	52	18	existence	existence	NOUN
ejde-540	52	19	and	and	CCONJ
ejde-540	52	20	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-540	52	21	results	result	NOUN
ejde-540	52	22	of	of	ADP
ejde-540	52	23	problem	problem	NOUN
ejde-540	52	24	(	(	PUNCT
ejde-540	52	25	1.2	1.2	NUM
ejde-540	52	26	)	)	PUNCT
ejde-540	52	27	.	.	PUNCT
ejde-540	53	1	stegliński	stegliński	PROPN
ejde-540	54	1	[	[	X
ejde-540	54	2	21	21	NUM
ejde-540	54	3	]	]	PUNCT
ejde-540	54	4	by	by	ADP
ejde-540	54	5	using	use	VERB
ejde-540	54	6	both	both	CCONJ
ejde-540	54	7	the	the	DET
ejde-540	54	8	general	general	ADJ
ejde-540	54	9	variational	variational	ADJ
ejde-540	54	10	principle	principle	NOUN
ejde-540	54	11	of	of	ADP
ejde-540	54	12	ricceri	ricceri	NOUN
ejde-540	54	13	and	and	CCONJ
ejde-540	54	14	the	the	DET
ejde-540	54	15	direct	direct	ADJ
ejde-540	54	16	method	method	NOUN
ejde-540	54	17	introduced	introduce	VERB
ejde-540	54	18	by	by	ADP
ejde-540	54	19	faraci	faraci	NOUN
ejde-540	54	20	and	and	CCONJ
ejde-540	54	21	kristály	kristály	X
ejde-540	54	22	[	[	X
ejde-540	54	23	9	9	NUM
ejde-540	54	24	]	]	PUNCT
ejde-540	54	25	obtained	obtain	VERB
ejde-540	54	26	infinitely	infinitely	ADV
ejde-540	54	27	many	many	ADJ
ejde-540	54	28	solutions	solution	NOUN
ejde-540	54	29	for	for	ADP
ejde-540	54	30	the	the	DET
ejde-540	54	31	problem	problem	NOUN
ejde-540	54	32	(	(	PUNCT
ejde-540	54	33	1.1	1.1	NUM
ejde-540	54	34	)	)	PUNCT
ejde-540	54	35	,	,	PUNCT
ejde-540	54	36	when	when	SCONJ
ejde-540	54	37	h	h	PROPN
ejde-540	54	38	≡	≡	PROPN
ejde-540	54	39	0	0	PUNCT
ejde-540	54	40	.	.	PUNCT
ejde-540	55	1	in	in	ADP
ejde-540	55	2	[	[	X
ejde-540	55	3	3	3	X
ejde-540	55	4	]	]	PUNCT
ejde-540	55	5	using	use	VERB
ejde-540	55	6	variational	variational	ADJ
ejde-540	55	7	methods	method	NOUN
ejde-540	55	8	and	and	CCONJ
ejde-540	55	9	critical	critical	ADJ
ejde-540	55	10	point	point	NOUN
ejde-540	55	11	theory	theory	NOUN
ejde-540	55	12	,	,	PUNCT
ejde-540	55	13	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-540	55	14	conditions	condition	NOUN
ejde-540	55	15	for	for	ADP
ejde-540	55	16	the	the	DET
ejde-540	55	17	existence	existence	NOUN
ejde-540	55	18	of	of	ADP
ejde-540	55	19	at	at	ADV
ejde-540	55	20	least	least	ADV
ejde-540	55	21	one	one	NUM
ejde-540	55	22	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	55	23	solution	solution	NOUN
ejde-540	55	24	for	for	ADP
ejde-540	55	25	the	the	DET
ejde-540	55	26	problem	problem	NOUN
ejde-540	55	27	(	(	PUNCT
ejde-540	55	28	1.1	1.1	NUM
ejde-540	55	29	)	)	PUNCT
ejde-540	55	30	,	,	PUNCT
ejde-540	55	31	in	in	ADP
ejde-540	55	32	the	the	DET
ejde-540	55	33	case	case	NOUN
ejde-540	55	34	h	h	NOUN
ejde-540	55	35	≡	≡	PROPN
ejde-540	55	36	0	0	NUM
ejde-540	55	37	have	have	AUX
ejde-540	55	38	been	be	AUX
ejde-540	55	39	presented	present	VERB
ejde-540	55	40	.	.	PUNCT
ejde-540	56	1	we	we	PRON
ejde-540	56	2	want	want	VERB
ejde-540	56	3	to	to	PART
ejde-540	56	4	point	point	VERB
ejde-540	56	5	out	out	ADP
ejde-540	56	6	the	the	DET
ejde-540	56	7	main	main	ADJ
ejde-540	56	8	novelties	novelty	NOUN
ejde-540	56	9	of	of	ADP
ejde-540	56	10	our	our	PRON
ejde-540	56	11	results	result	NOUN
ejde-540	56	12	:	:	PUNCT
ejde-540	56	13	we	we	PRON
ejde-540	56	14	investigate	investigate	VERB
ejde-540	56	15	the	the	DET
ejde-540	56	16	existence	existence	NOUN
ejde-540	56	17	of	of	ADP
ejde-540	56	18	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	56	19	solutions	solution	NOUN
ejde-540	56	20	of	of	ADP
ejde-540	56	21	problem	problem	NOUN
ejde-540	56	22	(	(	PUNCT
ejde-540	56	23	1.1	1.1	NUM
ejde-540	56	24	)	)	PUNCT
ejde-540	56	25	when	when	SCONJ
ejde-540	56	26	the	the	DET
ejde-540	56	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-540	56	28	f	f	X
ejde-540	56	29	has	have	VERB
ejde-540	56	30	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-540	56	31	growth	growth	NOUN
ejde-540	56	32	.	.	PUNCT
ejde-540	57	1	we	we	PRON
ejde-540	57	2	use	use	VERB
ejde-540	57	3	variational	variational	ADJ
ejde-540	57	4	methods	method	NOUN
ejde-540	57	5	and	and	CCONJ
ejde-540	57	6	critical	critical	ADJ
ejde-540	57	7	point	point	NOUN
ejde-540	57	8	theory	theory	NOUN
ejde-540	57	9	to	to	PART
ejde-540	57	10	study	study	VERB
ejde-540	57	11	the	the	DET
ejde-540	57	12	existence	existence	NOUN
ejde-540	57	13	of	of	ADP
ejde-540	57	14	at	at	ADV
ejde-540	57	15	least	least	ADV
ejde-540	57	16	one	one	NUM
ejde-540	57	17	,	,	PUNCT
ejde-540	57	18	two	two	NUM
ejde-540	57	19	and	and	CCONJ
ejde-540	57	20	three	three	NUM
ejde-540	57	21	weak	weak	ADJ
ejde-540	57	22	solutions	solution	NOUN
ejde-540	57	23	whenever	whenever	SCONJ
ejde-540	57	24	the	the	DET
ejde-540	57	25	parameter	parameter	NOUN
ejde-540	57	26	λ	λ	PROPN
ejde-540	57	27	belongs	belong	VERB
ejde-540	57	28	to	to	ADP
ejde-540	57	29	a	a	DET
ejde-540	57	30	precise	precise	ADJ
ejde-540	57	31	positive	positive	ADJ
ejde-540	57	32	interval	interval	NOUN
ejde-540	57	33	.	.	PUNCT
ejde-540	58	1	we	we	PRON
ejde-540	58	2	note	note	VERB
ejde-540	58	3	that	that	SCONJ
ejde-540	58	4	the	the	DET
ejde-540	58	5	existence	existence	NOUN
ejde-540	58	6	of	of	ADP
ejde-540	58	7	three	three	NUM
ejde-540	58	8	solutions	solution	NOUN
ejde-540	58	9	to	to	PART
ejde-540	58	10	difference	difference	VERB
ejde-540	58	11	the	the	DET
ejde-540	58	12	equations	equation	NOUN
ejde-540	58	13	in	in	ADP
ejde-540	58	14	the	the	DET
ejde-540	58	15	set	set	NOUN
ejde-540	58	16	z	z	PROPN
ejde-540	58	17	of	of	ADP
ejde-540	58	18	integers	integer	NOUN
ejde-540	58	19	has	have	AUX
ejde-540	58	20	rarely	rarely	ADV
ejde-540	58	21	been	be	AUX
ejde-540	58	22	studied	study	VERB
ejde-540	58	23	.	.	PUNCT
ejde-540	59	1	the	the	DET
ejde-540	59	2	main	main	ADJ
ejde-540	59	3	tools	tool	NOUN
ejde-540	59	4	are	be	AUX
ejde-540	59	5	critical	critical	ADJ
ejde-540	59	6	point	point	NOUN
ejde-540	59	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-540	59	8	established	establish	VERB
ejde-540	59	9	in	in	ADP
ejde-540	59	10	[	[	X
ejde-540	59	11	4	4	NUM
ejde-540	59	12	,	,	PUNCT
ejde-540	59	13	5	5	NUM
ejde-540	59	14	,	,	PUNCT
ejde-540	59	15	7	7	NUM
ejde-540	59	16	]	]	PUNCT
ejde-540	59	17	.	.	PUNCT
ejde-540	60	1	examples	example	NOUN
ejde-540	60	2	are	be	AUX
ejde-540	60	3	presented	present	VERB
ejde-540	60	4	to	to	PART
ejde-540	60	5	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-540	60	6	the	the	DET
ejde-540	60	7	applicability	applicability	NOUN
ejde-540	60	8	of	of	ADP
ejde-540	60	9	our	our	PRON
ejde-540	60	10	results	result	NOUN
ejde-540	60	11	.	.	PUNCT
ejde-540	61	1	the	the	DET
ejde-540	61	2	rest	rest	NOUN
ejde-540	61	3	of	of	ADP
ejde-540	61	4	this	this	DET
ejde-540	61	5	article	article	NOUN
ejde-540	61	6	is	be	AUX
ejde-540	61	7	organized	organize	VERB
ejde-540	61	8	as	as	SCONJ
ejde-540	61	9	follows	follow	VERB
ejde-540	61	10	.	.	PUNCT
ejde-540	62	1	section	section	NOUN
ejde-540	62	2	2	2	NUM
ejde-540	62	3	includes	include	VERB
ejde-540	62	4	some	some	DET
ejde-540	62	5	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-540	62	6	results	result	NOUN
ejde-540	62	7	.	.	PUNCT
ejde-540	63	1	section	section	NOUN
ejde-540	63	2	3	3	NUM
ejde-540	63	3	contains	contain	VERB
ejde-540	63	4	the	the	DET
ejde-540	63	5	main	main	ADJ
ejde-540	63	6	results	result	NOUN
ejde-540	63	7	,	,	PUNCT
ejde-540	63	8	their	their	PRON
ejde-540	63	9	proofs	proof	NOUN
ejde-540	63	10	,	,	PUNCT
ejde-540	63	11	and	and	CCONJ
ejde-540	63	12	some	some	DET
ejde-540	63	13	applications	application	NOUN
ejde-540	63	14	.	.	PUNCT
ejde-540	64	1	2	2	X
ejde-540	64	2	.	.	X
ejde-540	64	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-540	64	4	in	in	ADP
ejde-540	64	5	this	this	DET
ejde-540	64	6	section	section	NOUN
ejde-540	64	7	,	,	PUNCT
ejde-540	64	8	we	we	PRON
ejde-540	64	9	introduce	introduce	VERB
ejde-540	64	10	some	some	DET
ejde-540	64	11	definitions	definition	NOUN
ejde-540	64	12	and	and	CCONJ
ejde-540	64	13	notation	notation	NOUN
ejde-540	64	14	which	which	PRON
ejde-540	64	15	will	will	AUX
ejde-540	64	16	be	be	AUX
ejde-540	64	17	used	use	VERB
ejde-540	64	18	later	later	ADV
ejde-540	64	19	.	.	PUNCT
ejde-540	65	1	for	for	ADP
ejde-540	65	2	all	all	DET
ejde-540	65	3	1	1	NUM
ejde-540	65	4	≤	≤	NOUN
ejde-540	65	5	p	p	NOUN
ejde-540	65	6	<	<	X
ejde-540	65	7	∞	∞	PROPN
ejde-540	65	8	,	,	PUNCT
ejde-540	65	9	denote	denote	VERB
ejde-540	65	10	`	`	PUNCT
ejde-540	65	11	p	p	X
ejde-540	65	12	the	the	DET
ejde-540	65	13	set	set	NOUN
ejde-540	65	14	of	of	ADP
ejde-540	65	15	all	all	DET
ejde-540	65	16	functions	function	NOUN
ejde-540	65	17	u	u	NOUN
ejde-540	65	18	:	:	PUNCT
ejde-540	65	19	z→	z→	PROPN
ejde-540	65	20	r	r	NOUN
ejde-540	65	21	such	such	ADJ
ejde-540	65	22	that	that	SCONJ
ejde-540	65	23	ejde-2020/115	ejde-2020/115	NOUN
ejde-540	65	24	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	65	25	solutions	solution	NOUN
ejde-540	65	26	for	for	ADP
ejde-540	65	27	a	a	DET
ejde-540	65	28	difference	difference	NOUN
ejde-540	65	29	equation	equation	NOUN
ejde-540	65	30	3	3	NUM
ejde-540	65	31	‖u‖pp	‖u‖pp	NOUN
ejde-540	65	32	=	=	SYM
ejde-540	65	33	∑	∑	PUNCT
ejde-540	65	34	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	65	35	|u(k)|p	|u(k)|p	PROPN
ejde-540	65	36	<	<	X
ejde-540	65	37	+	+	NOUN
ejde-540	65	38	∞.	∞.	PROPN
ejde-540	65	39	let	let	VERB
ejde-540	65	40	`	`	PUNCT
ejde-540	65	41	∞	∞	NUM
ejde-540	65	42	be	be	AUX
ejde-540	65	43	the	the	DET
ejde-540	65	44	set	set	NOUN
ejde-540	65	45	of	of	ADP
ejde-540	65	46	all	all	DET
ejde-540	65	47	functions	function	NOUN
ejde-540	65	48	u	u	NOUN
ejde-540	65	49	:	:	PUNCT
ejde-540	65	50	z→	z→	PROPN
ejde-540	65	51	r	r	NOUN
ejde-540	65	52	such	such	ADJ
ejde-540	65	53	that	that	SCONJ
ejde-540	65	54	‖u‖∞	‖u‖∞	NOUN
ejde-540	65	55	=	=	SYM
ejde-540	65	56	sup	sup	NOUN
ejde-540	66	1	k∈z	k∈z	NOUN
ejde-540	66	2	|u(k)|	|u(k)|	NOUN
ejde-540	66	3	<	<	X
ejde-540	66	4	+	+	NOUN
ejde-540	66	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-540	66	6	set	set	VERB
ejde-540	66	7	x	x	X
ejde-540	66	8	=	=	PRON
ejde-540	66	9	{	{	PUNCT
ejde-540	66	10	u	u	NOUN
ejde-540	66	11	:	:	PUNCT
ejde-540	66	12	z→	z→	PROPN
ejde-540	66	13	r	r	NOUN
ejde-540	66	14	:	:	PUNCT
ejde-540	66	15	∑	∑	PUNCT
ejde-540	66	16	k∈z	k∈z	VERB
ejde-540	66	17	(	(	PUNCT
ejde-540	66	18	a(k)|∆u(k	a(k)|∆u(k	NUM
ejde-540	66	19	−	−	PROPN
ejde-540	66	20	1)|p	1)|p	NUM
ejde-540	66	21	+	+	CCONJ
ejde-540	66	22	b(k)|u(k)|p	b(k)|u(k)|p	NUM
ejde-540	66	23	)	)	PUNCT
ejde-540	66	24	<	<	X
ejde-540	66	25	∞	∞	NUM
ejde-540	66	26	}	}	PUNCT
ejde-540	66	27	equipped	equip	VERB
ejde-540	66	28	with	with	ADP
ejde-540	66	29	the	the	DET
ejde-540	66	30	norm	norm	NOUN
ejde-540	66	31	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-540	66	32	=	=	SYM
ejde-540	66	33	(	(	PUNCT
ejde-540	66	34	∑	∑	ADV
ejde-540	66	35	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	66	36	(	(	PUNCT
ejde-540	66	37	a(k)|∆u(k	a(k)|∆u(k	NUM
ejde-540	66	38	−	−	PROPN
ejde-540	66	39	1)|p	1)|p	NUM
ejde-540	66	40	+	+	CCONJ
ejde-540	66	41	b(k)|u(k)|p	b(k)|u(k)|p	NUM
ejde-540	66	42	)	)	PUNCT
ejde-540	66	43	)	)	PUNCT
ejde-540	66	44	1	1	X
ejde-540	66	45	/	/	SYM
ejde-540	66	46	p	p	NOUN
ejde-540	66	47	.	.	PUNCT
ejde-540	67	1	clearly	clearly	ADV
ejde-540	67	2	,	,	PUNCT
ejde-540	67	3	we	we	PRON
ejde-540	67	4	have	have	VERB
ejde-540	67	5	‖u‖∞	‖u‖∞	NUM
ejde-540	67	6	≤	≤	NUM
ejde-540	67	7	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-540	67	8	≤	≤	NOUN
ejde-540	67	9	α−1	α−1	PROPN
ejde-540	67	10	/	/	SYM
ejde-540	67	11	p‖u‖	p‖u‖	PROPN
ejde-540	67	12	∀u	∀u	NOUN
ejde-540	67	13	∈	∈	NOUN
ejde-540	67	14	x.	x.	NOUN
ejde-540	67	15	(	(	PUNCT
ejde-540	67	16	2.1	2.1	NUM
ejde-540	67	17	)	)	PUNCT
ejde-540	67	18	as	as	SCONJ
ejde-540	67	19	is	be	AUX
ejde-540	67	20	shown	show	VERB
ejde-540	67	21	in	in	ADP
ejde-540	67	22	[	[	X
ejde-540	67	23	13	13	NUM
ejde-540	67	24	,	,	PUNCT
ejde-540	67	25	proposition	proposition	NOUN
ejde-540	67	26	3	3	NUM
ejde-540	67	27	]	]	PUNCT
ejde-540	67	28	,	,	PUNCT
ejde-540	67	29	(	(	PUNCT
ejde-540	67	30	x	x	X
ejde-540	67	31	,	,	PUNCT
ejde-540	67	32	‖	‖	PROPN
ejde-540	67	33	·	·	PUNCT
ejde-540	67	34	‖	‖	NUM
ejde-540	67	35	)	)	PUNCT
ejde-540	67	36	is	be	AUX
ejde-540	67	37	a	a	DET
ejde-540	67	38	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-540	67	39	banach	banach	NOUN
ejde-540	67	40	space	space	NOUN
ejde-540	67	41	,	,	PUNCT
ejde-540	67	42	and	and	CCONJ
ejde-540	67	43	the	the	DET
ejde-540	67	44	embedding	embed	VERB
ejde-540	67	45	x	x	SYM
ejde-540	67	46	↪	↪	PROPN
ejde-540	67	47	→	→	SYM
ejde-540	67	48	`	`	PUNCT
ejde-540	67	49	p	p	NOUN
ejde-540	67	50	is	be	AUX
ejde-540	67	51	compact	compact	ADJ
ejde-540	67	52	.	.	PUNCT
ejde-540	68	1	we	we	PRON
ejde-540	68	2	define	define	VERB
ejde-540	68	3	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-540	68	4	)	)	PUNCT
ejde-540	68	5	:	:	PUNCT
ejde-540	69	1	=	=	SYM
ejde-540	69	2	1	1	NUM
ejde-540	69	3	p	p	NOUN
ejde-540	69	4	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-540	69	5	−	−	NOUN
ejde-540	69	6	∑	∑	ADV
ejde-540	69	7	k∈z	k∈z	VERB
ejde-540	69	8	h(u(k	h(u(k	ADJ
ejde-540	69	9	)	)	PUNCT
ejde-540	69	10	)	)	PUNCT
ejde-540	69	11	∀u	∀u	NOUN
ejde-540	69	12	∈	∈	NOUN
ejde-540	69	13	x	x	X
ejde-540	69	14	,	,	PUNCT
ejde-540	69	15	(	(	PUNCT
ejde-540	69	16	2.2	2.2	NUM
ejde-540	69	17	)	)	PUNCT
ejde-540	69	18	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-540	69	19	)	)	PUNCT
ejde-540	69	20	:	:	PUNCT
ejde-540	69	21	=	=	PUNCT
ejde-540	69	22	∑	∑	PUNCT
ejde-540	69	23	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	69	24	f	f	PROPN
ejde-540	69	25	(	(	PUNCT
ejde-540	69	26	k	k	X
ejde-540	69	27	,	,	PUNCT
ejde-540	69	28	u(k	u(k	PROPN
ejde-540	69	29	)	)	PUNCT
ejde-540	69	30	)	)	PUNCT
ejde-540	69	31	∀	∀	PUNCT
ejde-540	70	1	u	u	NOUN
ejde-540	70	2	∈	∈	PROPN
ejde-540	70	3	lp	lp	NOUN
ejde-540	70	4	(	(	PUNCT
ejde-540	70	5	2.3	2.3	NUM
ejde-540	70	6	)	)	PUNCT
ejde-540	71	1	where	where	SCONJ
ejde-540	71	2	f	f	PROPN
ejde-540	71	3	(	(	PUNCT
ejde-540	71	4	k	k	PROPN
ejde-540	71	5	,	,	PUNCT
ejde-540	71	6	t	t	PROPN
ejde-540	71	7	)	)	PUNCT
ejde-540	71	8	=	=	SYM
ejde-540	71	9	∫	∫	PROPN
ejde-540	71	10	t	t	PROPN
ejde-540	71	11	0	0	NUM
ejde-540	71	12	f(k	f(k	VERB
ejde-540	71	13	,	,	PUNCT
ejde-540	71	14	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-540	71	15	for	for	ADP
ejde-540	71	16	t	t	PROPN
ejde-540	71	17	∈	∈	PROPN
ejde-540	71	18	r	r	NOUN
ejde-540	71	19	and	and	CCONJ
ejde-540	71	20	k	k	PROPN
ejde-540	71	21	∈	∈	PROPN
ejde-540	71	22	z	z	PROPN
ejde-540	71	23	,	,	PUNCT
ejde-540	71	24	h(t	h(t	PROPN
ejde-540	71	25	)	)	PUNCT
ejde-540	72	1	=	=	SYM
ejde-540	72	2	∫	∫	PROPN
ejde-540	72	3	t	t	PROPN
ejde-540	72	4	0	0	NUM
ejde-540	72	5	h(ξ)dξ	h(ξ)dξ	X
ejde-540	72	6	for	for	ADP
ejde-540	72	7	t	t	PROPN
ejde-540	72	8	∈	∈	PROPN
ejde-540	72	9	r.	r.	PROPN
ejde-540	72	10	let	let	VERB
ejde-540	72	11	iλ	iλ	VERB
ejde-540	72	12	:	:	PUNCT
ejde-540	72	13	x	x	X
ejde-540	72	14	→	→	SYM
ejde-540	72	15	r	r	NOUN
ejde-540	72	16	be	be	VERB
ejde-540	72	17	the	the	DET
ejde-540	72	18	energy	energy	NOUN
ejde-540	72	19	functional	functional	ADJ
ejde-540	72	20	associated	associate	VERB
ejde-540	72	21	to	to	ADP
ejde-540	72	22	the	the	DET
ejde-540	72	23	problem	problem	NOUN
ejde-540	72	24	(	(	PUNCT
ejde-540	72	25	1.1	1.1	NUM
ejde-540	72	26	)	)	PUNCT
ejde-540	72	27	defined	define	VERB
ejde-540	72	28	by	by	ADP
ejde-540	72	29	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-540	72	30	)	)	PUNCT
ejde-540	73	1	=	=	PUNCT
ejde-540	73	2	φ(u)−	φ(u)−	NOUN
ejde-540	73	3	λψ(u	λψ(u	NOUN
ejde-540	73	4	)	)	PUNCT
ejde-540	73	5	.	.	PUNCT
ejde-540	74	1	we	we	PRON
ejde-540	74	2	suppose	suppose	VERB
ejde-540	74	3	that	that	SCONJ
ejde-540	74	4	the	the	DET
ejde-540	74	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-540	74	6	constant	constant	ADJ
ejde-540	74	7	l	l	NOUN
ejde-540	74	8	>	>	X
ejde-540	74	9	0	0	NUM
ejde-540	74	10	of	of	ADP
ejde-540	74	11	the	the	DET
ejde-540	74	12	function	function	NOUN
ejde-540	74	13	h	h	NOUN
ejde-540	74	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-540	74	15	the	the	DET
ejde-540	74	16	condition	condition	NOUN
ejde-540	74	17	l	l	NOUN
ejde-540	74	18	<	<	X
ejde-540	74	19	α	α	X
ejde-540	74	20	.	.	PUNCT
ejde-540	74	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-540	74	22	2.1	2.1	NUM
ejde-540	74	23	.	.	PUNCT
ejde-540	75	1	let	let	VERB
ejde-540	75	2	f	f	NOUN
ejde-540	75	3	:	:	PUNCT
ejde-540	75	4	z×	z×	NUM
ejde-540	75	5	r→	r→	VERB
ejde-540	75	6	r	r	NOUN
ejde-540	75	7	be	be	VERB
ejde-540	75	8	a	a	DET
ejde-540	75	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-540	75	10	function	function	NOUN
ejde-540	75	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-540	75	12	sup	sup	PROPN
ejde-540	75	13	|t|≤t	|t|≤t	PROPN
ejde-540	75	14	|f	|f	PROPN
ejde-540	75	15	(	(	PUNCT
ejde-540	75	16	·	·	PUNCT
ejde-540	75	17	,	,	PUNCT
ejde-540	75	18	t)|	t)|	NOUN
ejde-540	75	19	∈	∈	PROPN
ejde-540	75	20	`	`	PUNCT
ejde-540	75	21	1	1	NUM
ejde-540	75	22	∀t	∀t	PROPN
ejde-540	75	23	>	>	X
ejde-540	75	24	0	0	NUM
ejde-540	75	25	.	.	PUNCT
ejde-540	76	1	(	(	PUNCT
ejde-540	76	2	2.4	2.4	NUM
ejde-540	76	3	)	)	PUNCT
ejde-540	76	4	then	then	ADV
ejde-540	76	5	,	,	PUNCT
ejde-540	76	6	(	(	PUNCT
ejde-540	76	7	1	1	X
ejde-540	76	8	)	)	PUNCT
ejde-540	76	9	ψ	ψ	ADP
ejde-540	76	10	∈	∈	PROPN
ejde-540	76	11	c1(`p	c1(`p	NOUN
ejde-540	76	12	)	)	PUNCT
ejde-540	76	13	and	and	CCONJ
ejde-540	76	14	ψ	ψ	AUX
ejde-540	76	15	∈	∈	PROPN
ejde-540	76	16	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-540	76	17	)	)	PUNCT
ejde-540	76	18	;	;	PUNCT
ejde-540	76	19	(	(	PUNCT
ejde-540	76	20	2	2	X
ejde-540	76	21	)	)	PUNCT
ejde-540	76	22	φ	φ	PROPN
ejde-540	76	23	∈	∈	PROPN
ejde-540	76	24	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-540	76	25	)	)	PUNCT
ejde-540	76	26	;	;	PUNCT
ejde-540	76	27	(	(	PUNCT
ejde-540	76	28	3	3	X
ejde-540	76	29	)	)	PUNCT
ejde-540	76	30	iλ	iλ	NOUN
ejde-540	76	31	∈	∈	PROPN
ejde-540	76	32	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-540	76	33	)	)	PUNCT
ejde-540	76	34	and	and	CCONJ
ejde-540	76	35	every	every	DET
ejde-540	76	36	critical	critical	ADJ
ejde-540	76	37	point	point	NOUN
ejde-540	76	38	u	u	NOUN
ejde-540	76	39	∈	∈	PROPN
ejde-540	76	40	x	x	SYM
ejde-540	76	41	of	of	ADP
ejde-540	76	42	iλ	iλ	PROPN
ejde-540	76	43	is	be	AUX
ejde-540	76	44	a	a	DET
ejde-540	76	45	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	76	46	solution	solution	NOUN
ejde-540	76	47	of	of	ADP
ejde-540	76	48	problem	problem	NOUN
ejde-540	76	49	(	(	PUNCT
ejde-540	76	50	1.1	1.1	NUM
ejde-540	76	51	)	)	PUNCT
ejde-540	76	52	;	;	PUNCT
ejde-540	76	53	(	(	PUNCT
ejde-540	76	54	4	4	X
ejde-540	76	55	)	)	PUNCT
ejde-540	76	56	iλ	iλ	NOUN
ejde-540	76	57	is	be	AUX
ejde-540	76	58	sequentially	sequentially	ADV
ejde-540	76	59	weakly	weakly	ADV
ejde-540	76	60	lower	low	ADJ
ejde-540	76	61	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-540	76	62	functional	functional	ADJ
ejde-540	76	63	on	on	ADP
ejde-540	76	64	x.	x.	NOUN
ejde-540	76	65	proof	proof	NOUN
ejde-540	76	66	.	.	PUNCT
ejde-540	77	1	arguing	argue	VERB
ejde-540	77	2	as	as	ADP
ejde-540	77	3	in	in	ADP
ejde-540	77	4	the	the	DET
ejde-540	77	5	proof	proof	NOUN
ejde-540	77	6	of	of	ADP
ejde-540	77	7	[	[	X
ejde-540	77	8	21	21	NUM
ejde-540	77	9	,	,	PUNCT
ejde-540	77	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-540	77	11	2.2	2.2	NUM
ejde-540	77	12	]	]	PUNCT
ejde-540	77	13	,	,	PUNCT
ejde-540	77	14	part	part	NOUN
ejde-540	77	15	(	(	PUNCT
ejde-540	77	16	1	1	X
ejde-540	77	17	)	)	PUNCT
ejde-540	77	18	follows	follow	VERB
ejde-540	77	19	from	from	ADP
ejde-540	77	20	[	[	X
ejde-540	77	21	21	21	NUM
ejde-540	77	22	,	,	PUNCT
ejde-540	77	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-540	77	24	2.1	2.1	NUM
ejde-540	77	25	]	]	PUNCT
ejde-540	77	26	.	.	PUNCT
ejde-540	78	1	parts	part	NOUN
ejde-540	78	2	(	(	PUNCT
ejde-540	78	3	2	2	NUM
ejde-540	78	4	)	)	PUNCT
ejde-540	78	5	and	and	CCONJ
ejde-540	78	6	(	(	PUNCT
ejde-540	78	7	3	3	X
ejde-540	78	8	)	)	PUNCT
ejde-540	78	9	can	can	AUX
ejde-540	78	10	be	be	AUX
ejde-540	78	11	proved	prove	VERB
ejde-540	78	12	essentially	essentially	ADV
ejde-540	78	13	by	by	ADP
ejde-540	78	14	the	the	DET
ejde-540	78	15	same	same	ADJ
ejde-540	78	16	way	way	NOUN
ejde-540	78	17	as	as	ADP
ejde-540	78	18	[	[	X
ejde-540	78	19	13	13	NUM
ejde-540	78	20	,	,	PUNCT
ejde-540	78	21	propositions	proposition	NOUN
ejde-540	78	22	5	5	NUM
ejde-540	78	23	and	and	CCONJ
ejde-540	78	24	7	7	NUM
ejde-540	78	25	]	]	PUNCT
ejde-540	78	26	,	,	PUNCT
ejde-540	78	27	where	where	SCONJ
ejde-540	78	28	h(u(k	h(u(k	VERB
ejde-540	78	29	)	)	PUNCT
ejde-540	78	30	)	)	PUNCT
ejde-540	79	1	=	=	SYM
ejde-540	79	2	0	0	NUM
ejde-540	79	3	,	,	PUNCT
ejde-540	79	4	a(k	a(k	NUM
ejde-540	79	5	)	)	PUNCT
ejde-540	79	6	=	=	SYM
ejde-540	79	7	1	1	NUM
ejde-540	79	8	on	on	ADP
ejde-540	79	9	z	z	PROPN
ejde-540	79	10	and	and	CCONJ
ejde-540	79	11	the	the	DET
ejde-540	79	12	norm	norm	NOUN
ejde-540	79	13	on	on	ADP
ejde-540	79	14	x	x	VERB
ejde-540	79	15	is	be	AUX
ejde-540	79	16	slightly	slightly	ADV
ejde-540	79	17	different	different	ADJ
ejde-540	79	18	.	.	PUNCT
ejde-540	80	1	see	see	VERB
ejde-540	80	2	also	also	ADV
ejde-540	80	3	[	[	X
ejde-540	80	4	14	14	NUM
ejde-540	80	5	,	,	PUNCT
ejde-540	80	6	lemmas	lemma	VERB
ejde-540	80	7	2.4	2.4	NUM
ejde-540	80	8	and	and	CCONJ
ejde-540	80	9	2.6	2.6	NUM
ejde-540	80	10	]	]	PUNCT
ejde-540	80	11	.	.	PUNCT
ejde-540	81	1	the	the	DET
ejde-540	81	2	proof	proof	NOUN
ejde-540	81	3	of	of	ADP
ejde-540	81	4	part	part	NOUN
ejde-540	81	5	(	(	PUNCT
ejde-540	81	6	4	4	NUM
ejde-540	81	7	)	)	PUNCT
ejde-540	81	8	is	be	AUX
ejde-540	81	9	based	base	VERB
ejde-540	81	10	on	on	ADP
ejde-540	81	11	the	the	DET
ejde-540	81	12	facts	fact	NOUN
ejde-540	81	13	ψ	ψ	ADP
ejde-540	81	14	∈	∈	NOUN
ejde-540	81	15	c(`p	c(`p	NOUN
ejde-540	81	16	)	)	PUNCT
ejde-540	81	17	and	and	CCONJ
ejde-540	81	18	the	the	DET
ejde-540	81	19	compactness	compactness	NOUN
ejde-540	81	20	of	of	ADP
ejde-540	81	21	x	x	X
ejde-540	81	22	→	→	SYM
ejde-540	81	23	`	`	PUNCT
ejde-540	81	24	p	p	X
ejde-540	81	25	,	,	PUNCT
ejde-540	81	26	then	then	ADV
ejde-540	81	27	it	it	PRON
ejde-540	81	28	is	be	AUX
ejde-540	81	29	standard	standard	ADJ
ejde-540	81	30	.	.	PUNCT
ejde-540	82	1	�	�	PROPN
ejde-540	82	2	definition	definition	NOUN
ejde-540	82	3	2.2	2.2	NUM
ejde-540	82	4	.	.	PUNCT
ejde-540	83	1	let	let	VERB
ejde-540	83	2	φ	φ	PROPN
ejde-540	83	3	and	and	CCONJ
ejde-540	83	4	ψ	ψ	X
ejde-540	83	5	be	be	AUX
ejde-540	83	6	two	two	NUM
ejde-540	83	7	continuously	continuously	ADV
ejde-540	83	8	gâteaux	gâteaux	VERB
ejde-540	83	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-540	83	10	functionals	functional	NOUN
ejde-540	83	11	defined	define	VERB
ejde-540	83	12	on	on	ADP
ejde-540	83	13	a	a	DET
ejde-540	83	14	real	real	ADJ
ejde-540	83	15	banach	banach	NOUN
ejde-540	83	16	space	space	NOUN
ejde-540	83	17	x	x	PUNCT
ejde-540	83	18	and	and	CCONJ
ejde-540	83	19	fix	fix	VERB
ejde-540	83	20	r	r	NOUN
ejde-540	83	21	∈	∈	PROPN
ejde-540	83	22	r.	r.	NOUN
ejde-540	83	23	the	the	DET
ejde-540	83	24	functional	functional	ADJ
ejde-540	83	25	i	i	NOUN
ejde-540	83	26	=	=	SYM
ejde-540	83	27	φ	φ	PROPN
ejde-540	83	28	−	−	PROPN
ejde-540	83	29	ψ	ψ	NOUN
ejde-540	83	30	is	be	AUX
ejde-540	83	31	said	say	VERB
ejde-540	83	32	to	to	PART
ejde-540	83	33	verify	verify	VERB
ejde-540	83	34	the	the	DET
ejde-540	83	35	palais	palais	PROPN
ejde-540	83	36	-	-	PUNCT
ejde-540	83	37	smale	smale	ADJ
ejde-540	83	38	condition	condition	NOUN
ejde-540	83	39	cut	cut	VERB
ejde-540	83	40	off	off	ADP
ejde-540	83	41	upper	upper	ADV
ejde-540	83	42	at	at	ADP
ejde-540	83	43	r	r	NOUN
ejde-540	83	44	(	(	PUNCT
ejde-540	83	45	in	in	ADP
ejde-540	83	46	short	short	ADJ
ejde-540	83	47	(	(	PUNCT
ejde-540	83	48	ps)[r	ps)[r	NOUN
ejde-540	83	49	]	]	PUNCT
ejde-540	83	50	)	)	PUNCT
ejde-540	83	51	if	if	SCONJ
ejde-540	83	52	any	any	DET
ejde-540	83	53	sequence	sequence	NOUN
ejde-540	83	54	{	{	PUNCT
ejde-540	83	55	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-540	83	56	in	in	ADP
ejde-540	83	57	x	x	PUNCT
ejde-540	83	58	such	such	ADJ
ejde-540	83	59	that	that	SCONJ
ejde-540	83	60	4	4	NUM
ejde-540	83	61	s.	s.	PROPN
ejde-540	83	62	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-540	83	63	,	,	PUNCT
ejde-540	83	64	f.	f.	PROPN
ejde-540	83	65	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-540	83	66	,	,	PUNCT
ejde-540	83	67	m.	m.	NOUN
ejde-540	83	68	imbesi	imbesi	NOUN
ejde-540	83	69	ejde-2020/115	ejde-2020/115	PUNCT
ejde-540	84	1	(	(	PUNCT
ejde-540	84	2	1	1	NUM
ejde-540	84	3	)	)	PUNCT
ejde-540	84	4	{	{	PUNCT
ejde-540	84	5	i(un	i(un	NUM
ejde-540	84	6	)	)	PUNCT
ejde-540	84	7	}	}	PUNCT
ejde-540	84	8	is	be	AUX
ejde-540	84	9	bounded	bound	VERB
ejde-540	84	10	;	;	PUNCT
ejde-540	85	1	(	(	PUNCT
ejde-540	85	2	2	2	X
ejde-540	85	3	)	)	PUNCT
ejde-540	85	4	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-540	85	5	‖i	‖i	NOUN
ejde-540	85	6	′(un)‖x∗	′(un)‖x∗	X
ejde-540	85	7	=	=	SYM
ejde-540	85	8	0	0	NUM
ejde-540	85	9	;	;	PUNCT
ejde-540	85	10	(	(	PUNCT
ejde-540	85	11	3	3	X
ejde-540	85	12	)	)	PUNCT
ejde-540	85	13	φ(un	φ(un	PROPN
ejde-540	85	14	)	)	PUNCT
ejde-540	86	1	<	<	X
ejde-540	86	2	r	r	NOUN
ejde-540	86	3	for	for	ADP
ejde-540	86	4	each	each	DET
ejde-540	86	5	n	n	PRON
ejde-540	86	6	∈	∈	NOUN
ejde-540	86	7	n	n	PRON
ejde-540	86	8	has	have	VERB
ejde-540	86	9	a	a	DET
ejde-540	86	10	convergent	convergent	NOUN
ejde-540	86	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-540	86	12	.	.	PUNCT
ejde-540	87	1	the	the	DET
ejde-540	87	2	following	follow	VERB
ejde-540	87	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-540	87	4	are	be	AUX
ejde-540	87	5	the	the	DET
ejde-540	87	6	main	main	ADJ
ejde-540	87	7	tools	tool	NOUN
ejde-540	87	8	for	for	ADP
ejde-540	87	9	proving	prove	VERB
ejde-540	87	10	our	our	PRON
ejde-540	87	11	results	result	NOUN
ejde-540	87	12	.	.	PUNCT
ejde-540	88	1	theorem	theorem	VERB
ejde-540	88	2	2.3	2.3	NUM
ejde-540	88	3	(	(	PUNCT
ejde-540	88	4	[	[	X
ejde-540	88	5	5	5	NUM
ejde-540	88	6	,	,	PUNCT
ejde-540	88	7	theorem	theorem	VERB
ejde-540	88	8	2.3	2.3	NUM
ejde-540	88	9	]	]	PUNCT
ejde-540	88	10	,	,	PUNCT
ejde-540	89	1	[	[	X
ejde-540	89	2	4	4	NUM
ejde-540	89	3	,	,	PUNCT
ejde-540	89	4	theorem	theorem	VERB
ejde-540	89	5	5.1	5.1	NUM
ejde-540	89	6	]	]	PUNCT
ejde-540	89	7	)	)	PUNCT
ejde-540	89	8	.	.	PUNCT
ejde-540	90	1	let	let	VERB
ejde-540	90	2	x	x	PRON
ejde-540	90	3	be	be	AUX
ejde-540	90	4	a	a	DET
ejde-540	90	5	real	real	ADJ
ejde-540	90	6	banach	banach	NOUN
ejde-540	90	7	space	space	NOUN
ejde-540	90	8	,	,	PUNCT
ejde-540	90	9	φ	φ	X
ejde-540	90	10	,	,	PUNCT
ejde-540	90	11	ψ	ψ	X
ejde-540	90	12	:	:	PUNCT
ejde-540	90	13	x	x	X
ejde-540	90	14	→	→	SYM
ejde-540	90	15	r	r	NOUN
ejde-540	90	16	be	be	VERB
ejde-540	90	17	two	two	NUM
ejde-540	90	18	continuously	continuously	ADV
ejde-540	90	19	gâteaux	gâteaux	VERB
ejde-540	90	20	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-540	90	21	functionals	functional	NOUN
ejde-540	90	22	such	such	ADJ
ejde-540	90	23	that	that	DET
ejde-540	90	24	infx	infx	NOUN
ejde-540	90	25	φ	φ	X
ejde-540	90	26	=	=	SYM
ejde-540	90	27	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-540	90	28	)	)	PUNCT
ejde-540	90	29	=	=	PUNCT
ejde-540	91	1	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-540	91	2	)	)	PUNCT
ejde-540	91	3	=	=	SYM
ejde-540	92	1	0	0	X
ejde-540	92	2	.	.	PUNCT
ejde-540	92	3	assume	assume	VERB
ejde-540	92	4	that	that	SCONJ
ejde-540	92	5	there	there	PRON
ejde-540	92	6	exist	exist	VERB
ejde-540	92	7	r	r	NOUN
ejde-540	92	8	>	>	X
ejde-540	92	9	0	0	NUM
ejde-540	92	10	and	and	CCONJ
ejde-540	92	11	v	v	ADP
ejde-540	92	12	∈	∈	NOUN
ejde-540	92	13	x	x	NOUN
ejde-540	92	14	,	,	PUNCT
ejde-540	92	15	with	with	ADP
ejde-540	92	16	0	0	NUM
ejde-540	92	17	<	<	X
ejde-540	92	18	φ(v̄	φ(v̄	PROPN
ejde-540	92	19	)	)	PUNCT
ejde-540	92	20	<	<	X
ejde-540	92	21	r	r	NOUN
ejde-540	92	22	such	such	ADJ
ejde-540	92	23	that	that	SCONJ
ejde-540	92	24	(	(	PUNCT
ejde-540	92	25	1	1	X
ejde-540	92	26	)	)	PUNCT
ejde-540	92	27	supφ(u)≤r	supφ(u)≤r	NOUN
ejde-540	92	28	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-540	92	29	)	)	PUNCT
ejde-540	92	30	r	r	NOUN
ejde-540	92	31	<	<	X
ejde-540	92	32	ψ(v	ψ(v	PROPN
ejde-540	92	33	)	)	PUNCT
ejde-540	92	34	φ(v	φ(v	NOUN
ejde-540	92	35	)	)	PUNCT
ejde-540	92	36	;	;	PUNCT
ejde-540	92	37	(	(	PUNCT
ejde-540	92	38	2	2	X
ejde-540	92	39	)	)	PUNCT
ejde-540	92	40	for	for	ADP
ejde-540	92	41	all	all	DET
ejde-540	92	42	λ	λ	PROPN
ejde-540	92	43	∈	∈	NOUN
ejde-540	92	44	λ	λ	NOUN
ejde-540	92	45	:	:	PUNCT
ejde-540	92	46	=	=	SYM
ejde-540	92	47	(	(	PUNCT
ejde-540	92	48	φ(v	φ(v	NUM
ejde-540	92	49	)	)	PUNCT
ejde-540	92	50	ψ(v	ψ(v	PROPN
ejde-540	92	51	)	)	PUNCT
ejde-540	92	52	,	,	PUNCT
ejde-540	92	53	r	r	NOUN
ejde-540	92	54	supφ(u)≤r	supφ(u)≤r	NOUN
ejde-540	92	55	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-540	92	56	)	)	PUNCT
ejde-540	92	57	)	)	PUNCT
ejde-540	93	1	the	the	DET
ejde-540	93	2	functional	functional	ADJ
ejde-540	93	3	iλ	iλ	NOUN
ejde-540	93	4	:	:	PUNCT
ejde-540	93	5	=	=	SYM
ejde-540	93	6	φ−	φ−	PROPN
ejde-540	93	7	λψ	λψ	ADP
ejde-540	93	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-540	93	9	the	the	DET
ejde-540	93	10	(	(	PUNCT
ejde-540	93	11	ps)[r	ps)[r	NOUN
ejde-540	93	12	]	]	PUNCT
ejde-540	93	13	condition	condition	NOUN
ejde-540	93	14	.	.	PUNCT
ejde-540	94	1	then	then	ADV
ejde-540	94	2	,	,	PUNCT
ejde-540	94	3	for	for	ADP
ejde-540	94	4	each	each	DET
ejde-540	94	5	λ	λ	PROPN
ejde-540	94	6	∈	∈	PROPN
ejde-540	94	7	λ	λ	NOUN
ejde-540	94	8	there	there	PRON
ejde-540	94	9	is	be	VERB
ejde-540	94	10	u0,λ	u0,λ	PROPN
ejde-540	94	11	∈	∈	PROPN
ejde-540	94	12	φ−1(0	φ−1(0	NOUN
ejde-540	94	13	,	,	PUNCT
ejde-540	94	14	r	r	NOUN
ejde-540	94	15	)	)	PUNCT
ejde-540	94	16	such	such	ADJ
ejde-540	94	17	that	that	SCONJ
ejde-540	94	18	i	i	PRON
ejde-540	94	19	′λ(u0,λ	′λ(u0,λ	VERB
ejde-540	94	20	)	)	PUNCT
ejde-540	95	1	=	=	SYM
ejde-540	95	2	ϑx∗	ϑx∗	ADJ
ejde-540	95	3	and	and	CCONJ
ejde-540	95	4	iλ(u0,λ	iλ(u0,λ	PROPN
ejde-540	95	5	)	)	PUNCT
ejde-540	95	6	<	<	X
ejde-540	95	7	iλ(u	iλ(u	NUM
ejde-540	95	8	)	)	PUNCT
ejde-540	95	9	for	for	ADP
ejde-540	95	10	all	all	DET
ejde-540	95	11	u	u	PROPN
ejde-540	95	12	∈	∈	PROPN
ejde-540	95	13	φ−1(0	φ−1(0	NOUN
ejde-540	95	14	,	,	PUNCT
ejde-540	95	15	r	r	NOUN
ejde-540	95	16	)	)	PUNCT
ejde-540	95	17	.	.	PUNCT
ejde-540	96	1	theorem	theorem	VERB
ejde-540	96	2	2.4	2.4	NUM
ejde-540	96	3	(	(	PUNCT
ejde-540	96	4	[	[	X
ejde-540	96	5	5	5	NUM
ejde-540	96	6	,	,	PUNCT
ejde-540	96	7	theorem	theorem	VERB
ejde-540	96	8	3.2	3.2	NUM
ejde-540	96	9	]	]	PUNCT
ejde-540	96	10	)	)	PUNCT
ejde-540	96	11	.	.	PUNCT
ejde-540	97	1	let	let	VERB
ejde-540	97	2	x	x	PRON
ejde-540	97	3	be	be	AUX
ejde-540	97	4	a	a	DET
ejde-540	97	5	real	real	ADJ
ejde-540	97	6	banach	banach	NOUN
ejde-540	97	7	space	space	NOUN
ejde-540	97	8	,	,	PUNCT
ejde-540	97	9	φ	φ	X
ejde-540	97	10	,	,	PUNCT
ejde-540	97	11	ψ	ψ	X
ejde-540	97	12	:	:	PUNCT
ejde-540	97	13	x	x	X
ejde-540	97	14	→	→	SYM
ejde-540	97	15	r	r	NOUN
ejde-540	97	16	be	be	VERB
ejde-540	97	17	two	two	NUM
ejde-540	97	18	continuously	continuously	ADV
ejde-540	97	19	gâteaux	gâteaux	VERB
ejde-540	97	20	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-540	97	21	functionals	functional	NOUN
ejde-540	97	22	such	such	ADJ
ejde-540	97	23	that	that	SCONJ
ejde-540	97	24	φ	φ	PROPN
ejde-540	97	25	is	be	AUX
ejde-540	97	26	bounded	bound	VERB
ejde-540	97	27	from	from	ADP
ejde-540	97	28	below	below	ADV
ejde-540	97	29	and	and	CCONJ
ejde-540	97	30	infx	infx	NOUN
ejde-540	97	31	φ	φ	PROPN
ejde-540	97	32	=	=	SYM
ejde-540	97	33	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-540	97	34	)	)	PUNCT
ejde-540	97	35	=	=	PUNCT
ejde-540	98	1	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-540	98	2	)	)	PUNCT
ejde-540	98	3	=	=	SYM
ejde-540	99	1	0	0	X
ejde-540	99	2	.	.	PUNCT
ejde-540	100	1	fix	fix	VERB
ejde-540	100	2	r	r	NOUN
ejde-540	100	3	>	>	X
ejde-540	100	4	0	0	PUNCT
ejde-540	100	5	and	and	CCONJ
ejde-540	100	6	assume	assume	VERB
ejde-540	100	7	that	that	SCONJ
ejde-540	100	8	,	,	PUNCT
ejde-540	100	9	for	for	ADP
ejde-540	100	10	each	each	DET
ejde-540	100	11	λ	λ	PROPN
ejde-540	100	12	∈	∈	PROPN
ejde-540	100	13	(	(	PUNCT
ejde-540	100	14	0	0	NUM
ejde-540	100	15	,	,	PUNCT
ejde-540	100	16	r	r	NOUN
ejde-540	100	17	supu∈φ−1(−∞,r	supu∈φ−1(−∞,r	NOUN
ejde-540	100	18	)	)	PUNCT
ejde-540	100	19	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-540	100	20	)	)	PUNCT
ejde-540	100	21	)	)	PUNCT
ejde-540	100	22	the	the	DET
ejde-540	100	23	functional	functional	ADJ
ejde-540	100	24	iλ	iλ	NOUN
ejde-540	100	25	:	:	PUNCT
ejde-540	100	26	=	=	SYM
ejde-540	100	27	φ−	φ−	PROPN
ejde-540	100	28	λψ	λψ	ADP
ejde-540	100	29	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-540	100	30	the	the	DET
ejde-540	100	31	(	(	PUNCT
ejde-540	100	32	ps	ps	NOUN
ejde-540	100	33	)	)	PUNCT
ejde-540	100	34	condition	condition	NOUN
ejde-540	100	35	and	and	CCONJ
ejde-540	101	1	it	it	PRON
ejde-540	101	2	is	be	AUX
ejde-540	101	3	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-540	101	4	from	from	ADP
ejde-540	101	5	below	below	ADV
ejde-540	101	6	.	.	PUNCT
ejde-540	102	1	then	then	ADV
ejde-540	102	2	,	,	PUNCT
ejde-540	102	3	for	for	ADP
ejde-540	102	4	each	each	DET
ejde-540	102	5	λ	λ	PROPN
ejde-540	102	6	∈	∈	PROPN
ejde-540	102	7	(	(	PUNCT
ejde-540	102	8	0	0	NUM
ejde-540	102	9	,	,	PUNCT
ejde-540	102	10	r	r	NOUN
ejde-540	102	11	supu∈φ−1(−∞,r	supu∈φ−1(−∞,r	NOUN
ejde-540	102	12	)	)	PUNCT
ejde-540	102	13	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-540	102	14	)	)	PUNCT
ejde-540	102	15	)	)	PUNCT
ejde-540	102	16	the	the	DET
ejde-540	102	17	functional	functional	ADJ
ejde-540	102	18	iλ	iλ	PROPN
ejde-540	102	19	admits	admit	VERB
ejde-540	102	20	two	two	NUM
ejde-540	102	21	distinct	distinct	ADJ
ejde-540	102	22	critical	critical	ADJ
ejde-540	102	23	points	point	NOUN
ejde-540	102	24	.	.	PUNCT
ejde-540	103	1	theorem	theorem	VERB
ejde-540	103	2	2.5	2.5	NUM
ejde-540	103	3	(	(	PUNCT
ejde-540	103	4	[	[	X
ejde-540	103	5	7	7	NUM
ejde-540	103	6	,	,	PUNCT
ejde-540	103	7	theorem	theorem	VERB
ejde-540	103	8	3.6	3.6	NUM
ejde-540	103	9	]	]	PUNCT
ejde-540	103	10	)	)	PUNCT
ejde-540	103	11	.	.	PUNCT
ejde-540	104	1	let	let	VERB
ejde-540	104	2	x	x	PRON
ejde-540	104	3	be	be	AUX
ejde-540	104	4	a	a	DET
ejde-540	104	5	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-540	104	6	real	real	ADJ
ejde-540	104	7	banach	banach	NOUN
ejde-540	104	8	space	space	NOUN
ejde-540	104	9	,	,	PUNCT
ejde-540	104	10	φ	φ	X
ejde-540	104	11	:	:	PUNCT
ejde-540	104	12	x	x	X
ejde-540	104	13	→	→	SYM
ejde-540	104	14	r	r	NOUN
ejde-540	104	15	be	be	AUX
ejde-540	104	16	a	a	DET
ejde-540	104	17	coercive	coercive	ADJ
ejde-540	104	18	and	and	CCONJ
ejde-540	104	19	continuously	continuously	ADV
ejde-540	104	20	gâteaux	gâteaux	VERB
ejde-540	104	21	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-540	104	22	and	and	CCONJ
ejde-540	104	23	sequentially	sequentially	ADV
ejde-540	104	24	weakly	weakly	ADV
ejde-540	104	25	lower	low	ADJ
ejde-540	104	26	semi	semi	ADJ
ejde-540	104	27	-	-	ADJ
ejde-540	104	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-540	104	29	functional	functional	ADJ
ejde-540	104	30	whose	whose	DET
ejde-540	104	31	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-540	104	32	derivative	derivative	ADJ
ejde-540	104	33	admits	admit	VERB
ejde-540	104	34	a	a	DET
ejde-540	104	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-540	104	36	inverse	inverse	NOUN
ejde-540	104	37	on	on	ADP
ejde-540	104	38	x∗	x∗	PROPN
ejde-540	104	39	,	,	PUNCT
ejde-540	104	40	ψ	ψ	X
ejde-540	104	41	:	:	PUNCT
ejde-540	104	42	x	x	X
ejde-540	104	43	→	→	SYM
ejde-540	104	44	r	r	NOUN
ejde-540	104	45	be	be	AUX
ejde-540	104	46	a	a	DET
ejde-540	104	47	continuously	continuously	ADV
ejde-540	104	48	gâteaux	gâteaux	VERB
ejde-540	104	49	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-540	104	50	functional	functional	ADJ
ejde-540	104	51	whose	whose	DET
ejde-540	104	52	derivative	derivative	NOUN
ejde-540	104	53	is	be	AUX
ejde-540	104	54	compact	compact	ADJ
ejde-540	104	55	,	,	PUNCT
ejde-540	104	56	such	such	ADJ
ejde-540	104	57	that	that	DET
ejde-540	104	58	inf	inf	PROPN
ejde-540	104	59	x	x	PROPN
ejde-540	104	60	φ	φ	PROPN
ejde-540	104	61	=	=	SYM
ejde-540	104	62	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-540	104	63	)	)	PUNCT
ejde-540	104	64	=	=	PUNCT
ejde-540	105	1	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-540	105	2	)	)	PUNCT
ejde-540	105	3	=	=	SYM
ejde-540	106	1	0	0	X
ejde-540	106	2	.	.	PUNCT
ejde-540	106	3	assume	assume	VERB
ejde-540	106	4	that	that	SCONJ
ejde-540	106	5	there	there	PRON
ejde-540	106	6	exist	exist	VERB
ejde-540	106	7	r	r	NOUN
ejde-540	106	8	>	>	X
ejde-540	106	9	0	0	NUM
ejde-540	106	10	and	and	CCONJ
ejde-540	106	11	v	v	ADP
ejde-540	106	12	∈	∈	NOUN
ejde-540	106	13	x	x	X
ejde-540	106	14	,	,	PUNCT
ejde-540	106	15	with	with	ADP
ejde-540	106	16	r	r	NOUN
ejde-540	106	17	<	<	X
ejde-540	106	18	φ(v	φ(v	PROPN
ejde-540	106	19	)	)	PUNCT
ejde-540	106	20	such	such	ADJ
ejde-540	106	21	that	that	SCONJ
ejde-540	106	22	(	(	PUNCT
ejde-540	106	23	1	1	X
ejde-540	106	24	)	)	PUNCT
ejde-540	106	25	supφ(u)≤r	supφ(u)≤r	NOUN
ejde-540	106	26	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-540	106	27	)	)	PUNCT
ejde-540	106	28	r	r	NOUN
ejde-540	106	29	<	<	X
ejde-540	106	30	ψ(v	ψ(v	PROPN
ejde-540	106	31	)	)	PUNCT
ejde-540	106	32	φ(v	φ(v	NOUN
ejde-540	106	33	)	)	PUNCT
ejde-540	106	34	;	;	PUNCT
ejde-540	106	35	(	(	PUNCT
ejde-540	106	36	2	2	X
ejde-540	106	37	)	)	PUNCT
ejde-540	106	38	for	for	ADP
ejde-540	106	39	all	all	DET
ejde-540	106	40	λ	λ	PROPN
ejde-540	106	41	∈	∈	NOUN
ejde-540	106	42	λr	λr	NOUN
ejde-540	106	43	:	:	PUNCT
ejde-540	106	44	=	=	SYM
ejde-540	106	45	(	(	PUNCT
ejde-540	106	46	φ(v	φ(v	ADV
ejde-540	106	47	)	)	PUNCT
ejde-540	106	48	ψ(v	ψ(v	PROPN
ejde-540	106	49	)	)	PUNCT
ejde-540	106	50	,	,	PUNCT
ejde-540	106	51	r	r	NOUN
ejde-540	106	52	supφ(u)≤r	supφ(u)≤r	NOUN
ejde-540	106	53	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-540	106	54	)	)	PUNCT
ejde-540	106	55	)	)	PUNCT
ejde-540	107	1	the	the	DET
ejde-540	107	2	functional	functional	ADJ
ejde-540	107	3	φ−	φ−	PROPN
ejde-540	107	4	λψ	λψ	ADP
ejde-540	107	5	is	be	AUX
ejde-540	107	6	coercive	coercive	ADJ
ejde-540	107	7	.	.	PUNCT
ejde-540	108	1	then	then	ADV
ejde-540	108	2	,	,	PUNCT
ejde-540	108	3	for	for	ADP
ejde-540	108	4	each	each	DET
ejde-540	108	5	λ	λ	PROPN
ejde-540	108	6	∈	∈	PROPN
ejde-540	108	7	λr	λr	VERB
ejde-540	108	8	the	the	DET
ejde-540	108	9	functional	functional	ADJ
ejde-540	108	10	φ	φ	NOUN
ejde-540	108	11	−	−	PROPN
ejde-540	108	12	λψ	λψ	ADP
ejde-540	108	13	has	have	AUX
ejde-540	108	14	at	at	ADV
ejde-540	108	15	least	least	ADV
ejde-540	108	16	three	three	NUM
ejde-540	108	17	distinct	distinct	ADJ
ejde-540	108	18	critical	critical	ADJ
ejde-540	108	19	points	point	NOUN
ejde-540	108	20	in	in	ADP
ejde-540	108	21	x.	x.	NOUN
ejde-540	108	22	theorems	theorem	NOUN
ejde-540	108	23	2.3–2.5	2.3–2.5	NOUN
ejde-540	108	24	have	have	AUX
ejde-540	108	25	been	be	AUX
ejde-540	108	26	successfully	successfully	ADV
ejde-540	108	27	applied	apply	VERB
ejde-540	108	28	to	to	ADP
ejde-540	108	29	the	the	DET
ejde-540	108	30	existence	existence	NOUN
ejde-540	108	31	and	and	CCONJ
ejde-540	108	32	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-540	108	33	of	of	ADP
ejde-540	108	34	weak	weak	ADJ
ejde-540	108	35	solutions	solution	NOUN
ejde-540	108	36	for	for	ADP
ejde-540	108	37	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-540	108	38	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-540	108	39	problems	problem	NOUN
ejde-540	108	40	with	with	ADP
ejde-540	108	41	variable	variable	ADJ
ejde-540	108	42	exponent	exponent	NOUN
ejde-540	108	43	in	in	ADP
ejde-540	108	44	[	[	X
ejde-540	108	45	6	6	NUM
ejde-540	108	46	]	]	PUNCT
ejde-540	108	47	.	.	PUNCT
ejde-540	109	1	ejde-2020/115	ejde-2020/115	PROPN
ejde-540	110	1	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	110	2	solutions	solution	NOUN
ejde-540	110	3	for	for	ADP
ejde-540	110	4	a	a	DET
ejde-540	110	5	difference	difference	NOUN
ejde-540	110	6	equation	equation	NOUN
ejde-540	110	7	5	5	NUM
ejde-540	110	8	3	3	NUM
ejde-540	110	9	.	.	PUNCT
ejde-540	110	10	main	main	ADJ
ejde-540	110	11	results	result	NOUN
ejde-540	110	12	we	we	PRON
ejde-540	110	13	first	first	ADV
ejde-540	110	14	discuss	discuss	VERB
ejde-540	110	15	the	the	DET
ejde-540	110	16	existence	existence	NOUN
ejde-540	110	17	of	of	ADP
ejde-540	110	18	one	one	NUM
ejde-540	110	19	solution	solution	NOUN
ejde-540	110	20	for	for	ADP
ejde-540	110	21	problem	problem	NOUN
ejde-540	110	22	(	(	PUNCT
ejde-540	110	23	1.1	1.1	NUM
ejde-540	110	24	)	)	PUNCT
ejde-540	110	25	.	.	PUNCT
ejde-540	111	1	theorem	theorem	VERB
ejde-540	111	2	3.1	3.1	NUM
ejde-540	111	3	.	.	PUNCT
ejde-540	112	1	assume	assume	VERB
ejde-540	112	2	that	that	SCONJ
ejde-540	112	3	there	there	PRON
ejde-540	112	4	exist	exist	VERB
ejde-540	112	5	two	two	NUM
ejde-540	112	6	real	real	ADJ
ejde-540	112	7	constants	constant	NOUN
ejde-540	112	8	τ	τ	X
ejde-540	112	9	>	>	X
ejde-540	112	10	0	0	PROPN
ejde-540	112	11	and	and	CCONJ
ejde-540	112	12	η	η	PROPN
ejde-540	112	13	and	and	CCONJ
ejde-540	112	14	also	also	ADV
ejde-540	112	15	assume	assume	VERB
ejde-540	112	16	that	that	SCONJ
ejde-540	112	17	f	f	PROPN
ejde-540	112	18	:	:	PUNCT
ejde-540	112	19	z×r→	z×r→	PROPN
ejde-540	112	20	r	r	NOUN
ejde-540	112	21	is	be	AUX
ejde-540	112	22	a	a	DET
ejde-540	112	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-540	112	24	function	function	NOUN
ejde-540	112	25	and	and	CCONJ
ejde-540	112	26	f	f	PROPN
ejde-540	112	27	(	(	PUNCT
ejde-540	112	28	l	l	PROPN
ejde-540	112	29	,	,	PUNCT
ejde-540	112	30	η	η	NOUN
ejde-540	112	31	)	)	PUNCT
ejde-540	112	32	>	>	X
ejde-540	112	33	0	0	PUNCT
ejde-540	113	1	for	for	ADP
ejde-540	113	2	some	some	DET
ejde-540	113	3	l	l	NOUN
ejde-540	113	4	∈	∈	PROPN
ejde-540	113	5	z	z	NOUN
ejde-540	113	6	,	,	PUNCT
ejde-540	113	7	such	such	ADJ
ejde-540	113	8	that	that	SCONJ
ejde-540	113	9	(	(	PUNCT
ejde-540	113	10	1	1	NUM
ejde-540	113	11	)	)	PUNCT
ejde-540	113	12	α+l	α+l	NUM
ejde-540	113	13	α−l	α−l	NUM
ejde-540	113	14	2a(l)+b(l	2a(l)+b(l	NUM
ejde-540	113	15	)	)	PUNCT
ejde-540	113	16	αp	αp	VERB
ejde-540	113	17	|η|p	|η|p	PROPN
ejde-540	113	18	<	<	X
ejde-540	113	19	τp	τp	PROPN
ejde-540	113	20	;	;	PUNCT
ejde-540	113	21	(	(	PUNCT
ejde-540	113	22	2	2	X
ejde-540	113	23	)	)	PUNCT
ejde-540	113	24	∑	∑	ADV
ejde-540	113	25	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	114	1	max|t|≤τ	max|t|≤τ	PROPN
ejde-540	114	2	f	f	X
ejde-540	114	3	(	(	PUNCT
ejde-540	114	4	k	k	X
ejde-540	114	5	,	,	PUNCT
ejde-540	114	6	t	t	PROPN
ejde-540	114	7	)	)	PUNCT
ejde-540	114	8	(	(	PUNCT
ejde-540	114	9	α−l)τp	α−l)τp	NOUN
ejde-540	114	10	<	<	X
ejde-540	114	11	αpf	αpf	PROPN
ejde-540	114	12	(	(	PUNCT
ejde-540	114	13	l	l	NOUN
ejde-540	114	14	,	,	PUNCT
ejde-540	114	15	η	η	NOUN
ejde-540	114	16	)	)	PUNCT
ejde-540	114	17	(	(	PUNCT
ejde-540	114	18	2a(l)+b(l))(α+l)|η|p	2a(l)+b(l))(α+l)|η|p	PROPN
ejde-540	114	19	.	.	PUNCT
ejde-540	115	1	then	then	ADV
ejde-540	115	2	,	,	PUNCT
ejde-540	115	3	for	for	ADP
ejde-540	115	4	each	each	DET
ejde-540	115	5	λ	λ	PROPN
ejde-540	115	6	∈	∈	PROPN
ejde-540	115	7	λ	λ	NOUN
ejde-540	115	8	:	:	PUNCT
ejde-540	115	9	=	=	SYM
ejde-540	115	10	(	(	PUNCT
ejde-540	115	11	(	(	PUNCT
ejde-540	115	12	2a(l	2a(l	NUM
ejde-540	115	13	)	)	PUNCT
ejde-540	115	14	+	+	CCONJ
ejde-540	115	15	b(l))(α+	b(l))(α+	ADJ
ejde-540	115	16	l)|η|p	l)|η|p	NOUN
ejde-540	115	17	αp2f	αp2f	NUM
ejde-540	115	18	(	(	PUNCT
ejde-540	115	19	l	l	PROPN
ejde-540	115	20	,	,	PUNCT
ejde-540	115	21	η	η	NOUN
ejde-540	115	22	)	)	PUNCT
ejde-540	115	23	,	,	PUNCT
ejde-540	115	24	(	(	PUNCT
ejde-540	115	25	α−	α−	ADP
ejde-540	115	26	l)τp	l)τp	PROPN
ejde-540	115	27	p	p	NOUN
ejde-540	115	28	∑	∑	ADV
ejde-540	115	29	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	115	30	max|t|≤τ	max|t|≤τ	PROPN
ejde-540	115	31	f	f	X
ejde-540	115	32	(	(	PUNCT
ejde-540	115	33	k	k	PROPN
ejde-540	115	34	,	,	PUNCT
ejde-540	115	35	t	t	PROPN
ejde-540	115	36	)	)	PUNCT
ejde-540	115	37	)	)	PUNCT
ejde-540	115	38	,	,	PUNCT
ejde-540	115	39	(	(	PUNCT
ejde-540	115	40	3.1	3.1	NUM
ejde-540	115	41	)	)	PUNCT
ejde-540	115	42	problem	problem	NOUN
ejde-540	115	43	(	(	PUNCT
ejde-540	115	44	1.1	1.1	NUM
ejde-540	115	45	)	)	PUNCT
ejde-540	115	46	admits	admit	VERB
ejde-540	115	47	at	at	ADP
ejde-540	115	48	least	least	ADV
ejde-540	115	49	one	one	NUM
ejde-540	115	50	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-540	115	51	solution	solution	NOUN
ejde-540	115	52	uλ	uλ	ADP
ejde-540	115	53	∈	∈	PROPN
ejde-540	115	54	x	x	PUNCT
ejde-540	115	55	such	such	ADJ
ejde-540	115	56	that	that	SCONJ
ejde-540	115	57	‖uλ‖∞	‖uλ‖∞	ADJ
ejde-540	115	58	≤	≤	PROPN
ejde-540	115	59	τ	τ	X
ejde-540	115	60	.	.	PUNCT
ejde-540	116	1	proof	proof	NOUN
ejde-540	116	2	.	.	PUNCT
ejde-540	117	1	our	our	PRON
ejde-540	117	2	goal	goal	NOUN
ejde-540	117	3	is	be	AUX
ejde-540	117	4	to	to	PART
ejde-540	117	5	apply	apply	VERB
ejde-540	117	6	theorem	theorem	VERB
ejde-540	117	7	2.3	2.3	NUM
ejde-540	117	8	to	to	ADP
ejde-540	117	9	problem	problem	NOUN
ejde-540	117	10	(	(	PUNCT
ejde-540	117	11	1.1	1.1	NUM
ejde-540	117	12	)	)	PUNCT
ejde-540	117	13	.	.	PUNCT
ejde-540	118	1	to	to	ADP
ejde-540	118	2	this	this	DET
ejde-540	118	3	end	end	NOUN
ejde-540	118	4	,	,	PUNCT
ejde-540	118	5	take	take	VERB
ejde-540	118	6	the	the	DET
ejde-540	118	7	real	real	ADJ
ejde-540	118	8	banach	banach	NOUN
ejde-540	118	9	space	space	NOUN
ejde-540	118	10	x	x	PUNCT
ejde-540	118	11	with	with	ADP
ejde-540	118	12	the	the	DET
ejde-540	118	13	norm	norm	NOUN
ejde-540	118	14	as	as	SCONJ
ejde-540	118	15	defined	define	VERB
ejde-540	118	16	in	in	ADP
ejde-540	118	17	section	section	NOUN
ejde-540	118	18	2	2	NUM
ejde-540	118	19	,	,	PUNCT
ejde-540	118	20	and	and	CCONJ
ejde-540	118	21	and	and	CCONJ
ejde-540	118	22	let	let	VERB
ejde-540	118	23	φ	φ	NUM
ejde-540	118	24	,	,	PUNCT
ejde-540	118	25	ψ	ψ	PART
ejde-540	118	26	be	be	VERB
ejde-540	118	27	the	the	DET
ejde-540	118	28	functionals	functional	NOUN
ejde-540	118	29	defined	define	VERB
ejde-540	118	30	in	in	ADP
ejde-540	118	31	(	(	PUNCT
ejde-540	118	32	2.2	2.2	NUM
ejde-540	118	33	)	)	PUNCT
ejde-540	118	34	and	and	CCONJ
ejde-540	118	35	(	(	PUNCT
ejde-540	118	36	2.3	2.3	NUM
ejde-540	118	37	)	)	PUNCT
ejde-540	118	38	.	.	PUNCT
ejde-540	119	1	taking	take	VERB
ejde-540	119	2	into	into	ADP
ejde-540	119	3	account	account	NOUN
ejde-540	119	4	that	that	SCONJ
ejde-540	119	5	h	h	NOUN
ejde-540	119	6	is	be	AUX
ejde-540	119	7	a	a	DET
ejde-540	119	8	(	(	PUNCT
ejde-540	119	9	p−	p−	NOUN
ejde-540	119	10	1)lipschitz	1)lipschitz	NUM
ejde-540	119	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-540	119	12	function	function	NOUN
ejde-540	119	13	with	with	ADP
ejde-540	119	14	lipschizian	lipschizian	ADJ
ejde-540	119	15	constant	constant	ADJ
ejde-540	119	16	l	l	NOUN
ejde-540	119	17	>	>	X
ejde-540	119	18	0	0	PUNCT
ejde-540	119	19	and	and	CCONJ
ejde-540	119	20	h(0	h(0	PROPN
ejde-540	119	21	)	)	PUNCT
ejde-540	120	1	=	=	SYM
ejde-540	120	2	0	0	NUM
ejde-540	120	3	,	,	PUNCT
ejde-540	120	4	we	we	PRON
ejde-540	120	5	have	have	VERB
ejde-540	120	6	α−	α−	ADP
ejde-540	120	7	l	l	NOUN
ejde-540	120	8	αp	αp	NOUN
ejde-540	120	9	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-540	120	10	≤	≤	NUM
ejde-540	120	11	1	1	NUM
ejde-540	120	12	p	p	NOUN
ejde-540	120	13	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-540	120	14	−	−	NOUN
ejde-540	121	1	l	l	NOUN
ejde-540	121	2	p	p	NOUN
ejde-540	121	3	∑	∑	ADV
ejde-540	121	4	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	121	5	|u(k)|p	|u(k)|p	ADJ
ejde-540	121	6	≤	≤	PROPN
ejde-540	121	7	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-540	121	8	)	)	PUNCT
ejde-540	121	9	≤	≤	NOUN
ejde-540	121	10	1	1	NUM
ejde-540	121	11	p	p	NOUN
ejde-540	121	12	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-540	121	13	+	+	CCONJ
ejde-540	121	14	l	l	NOUN
ejde-540	121	15	p	p	NOUN
ejde-540	121	16	∑	∑	ADV
ejde-540	121	17	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	121	18	|u(k)|p	|u(k)|p	PROPN
ejde-540	121	19	≤	≤	NOUN
ejde-540	121	20	α+	α+	ADP
ejde-540	121	21	l	l	NOUN
ejde-540	121	22	αp	αp	NOUN
ejde-540	121	23	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-540	121	24	,	,	PUNCT
ejde-540	121	25	namely	namely	ADV
ejde-540	121	26	α−	α−	ADP
ejde-540	121	27	l	l	NOUN
ejde-540	121	28	αp	αp	NOUN
ejde-540	121	29	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-540	121	30	≤	≤	NUM
ejde-540	121	31	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-540	121	32	)	)	PUNCT
ejde-540	121	33	≤	≤	NOUN
ejde-540	121	34	α+	α+	PRON
ejde-540	121	35	l	l	NOUN
ejde-540	121	36	αp	αp	NOUN
ejde-540	121	37	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-540	121	38	.	.	PUNCT
ejde-540	122	1	(	(	PUNCT
ejde-540	122	2	3.2	3.2	NUM
ejde-540	122	3	)	)	PUNCT
ejde-540	122	4	from	from	ADP
ejde-540	122	5	the	the	DET
ejde-540	122	6	first	first	ADJ
ejde-540	122	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-540	122	8	of	of	ADP
ejde-540	122	9	(	(	PUNCT
ejde-540	122	10	3.2	3.2	NUM
ejde-540	122	11	)	)	PUNCT
ejde-540	122	12	it	it	PRON
ejde-540	122	13	follows	follow	VERB
ejde-540	122	14	that	that	SCONJ
ejde-540	122	15	φ	φ	PROPN
ejde-540	122	16	is	be	AUX
ejde-540	122	17	coercive	coercive	ADJ
ejde-540	122	18	.	.	PUNCT
ejde-540	123	1	from	from	ADP
ejde-540	123	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-540	123	3	2.1	2.1	NUM
ejde-540	123	4	,	,	PUNCT
ejde-540	123	5	we	we	PRON
ejde-540	123	6	observe	observe	VERB
ejde-540	123	7	that	that	SCONJ
ejde-540	123	8	φ	φ	PROPN
ejde-540	123	9	,	,	PUNCT
ejde-540	123	10	ψ	ψ	X
ejde-540	123	11	∈	∈	PROPN
ejde-540	123	12	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-540	123	13	,	,	PUNCT
ejde-540	123	14	r	r	NOUN
ejde-540	123	15	)	)	PUNCT
ejde-540	123	16	.	.	PUNCT
ejde-540	124	1	moreover	moreover	ADV
ejde-540	124	2	,	,	PUNCT
ejde-540	124	3	ψ′	ψ′	PUNCT
ejde-540	124	4	:	:	PUNCT
ejde-540	124	5	x	x	X
ejde-540	124	6	→	→	SYM
ejde-540	124	7	x∗	x∗	PROPN
ejde-540	124	8	is	be	AUX
ejde-540	124	9	a	a	DET
ejde-540	124	10	compact	compact	ADJ
ejde-540	124	11	operator	operator	NOUN
ejde-540	124	12	.	.	PUNCT
ejde-540	125	1	indeed	indeed	ADV
ejde-540	125	2	,	,	PUNCT
ejde-540	125	3	it	it	PRON
ejde-540	125	4	is	be	AUX
ejde-540	125	5	enough	enough	ADJ
ejde-540	125	6	to	to	PART
ejde-540	125	7	show	show	VERB
ejde-540	125	8	that	that	SCONJ
ejde-540	125	9	ψ′	ψ′	PROPN
ejde-540	125	10	is	be	AUX
ejde-540	125	11	strongly	strongly	ADV
ejde-540	125	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-540	125	13	on	on	ADP
ejde-540	125	14	x.	x.	NOUN
ejde-540	125	15	for	for	ADP
ejde-540	125	16	this	this	DET
ejde-540	125	17	end	end	NOUN
ejde-540	125	18	,	,	PUNCT
ejde-540	125	19	for	for	ADP
ejde-540	125	20	fixed	fix	VERB
ejde-540	125	21	u	u	NOUN
ejde-540	125	22	∈	∈	PROPN
ejde-540	125	23	x	x	NOUN
ejde-540	125	24	,	,	PUNCT
ejde-540	125	25	let	let	VERB
ejde-540	125	26	un	un	PROPN
ejde-540	125	27	→	→	SYM
ejde-540	125	28	u	u	NOUN
ejde-540	125	29	weakly	weakly	ADV
ejde-540	125	30	in	in	ADP
ejde-540	125	31	x	x	X
ejde-540	125	32	as	as	ADP
ejde-540	125	33	n→∞	n→∞	NUM
ejde-540	125	34	,	,	PUNCT
ejde-540	125	35	then	then	ADV
ejde-540	125	36	un(x	un(x	NOUN
ejde-540	125	37	)	)	PUNCT
ejde-540	125	38	converges	converge	VERB
ejde-540	125	39	uniformly	uniformly	ADV
ejde-540	125	40	to	to	ADP
ejde-540	125	41	u(x	u(x	NOUN
ejde-540	125	42	)	)	PUNCT
ejde-540	125	43	on	on	ADP
ejde-540	125	44	z	z	NOUN
ejde-540	125	45	as	as	ADP
ejde-540	125	46	n→∞	n→∞	NUM
ejde-540	125	47	;	;	PUNCT
ejde-540	125	48	see	see	VERB
ejde-540	125	49	[	[	X
ejde-540	125	50	23	23	NUM
ejde-540	125	51	]	]	PUNCT
ejde-540	125	52	.	.	PUNCT
ejde-540	126	1	since	since	SCONJ
ejde-540	126	2	f	f	PROPN
ejde-540	126	3	is	be	AUX
ejde-540	126	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-540	126	5	in	in	ADP
ejde-540	126	6	r	r	NOUN
ejde-540	126	7	for	for	ADP
ejde-540	126	8	every	every	DET
ejde-540	126	9	k	k	PROPN
ejde-540	126	10	∈	∈	PROPN
ejde-540	126	11	z	z	PROPN
ejde-540	126	12	,	,	PUNCT
ejde-540	126	13	we	we	PRON
ejde-540	126	14	have	have	AUX
ejde-540	126	15	f(k	f(k	VERB
ejde-540	126	16	,	,	PUNCT
ejde-540	126	17	un(k))→	un(k))→	ADP
ejde-540	126	18	f(k	f(k	PROPN
ejde-540	126	19	,	,	PUNCT
ejde-540	126	20	u(k	u(k	PROPN
ejde-540	126	21	)	)	PUNCT
ejde-540	126	22	)	)	PUNCT
ejde-540	126	23	,	,	PUNCT
ejde-540	126	24	as	as	ADP
ejde-540	126	25	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-540	126	26	thus	thus	ADV
ejde-540	126	27	ψ′(un)→	ψ′(un)→	ADP
ejde-540	126	28	ψ′(u	ψ′(u	VERB
ejde-540	126	29	)	)	PUNCT
ejde-540	126	30	as	as	ADP
ejde-540	126	31	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-540	126	32	hence	hence	ADV
ejde-540	126	33	,	,	PUNCT
ejde-540	126	34	we	we	PRON
ejde-540	126	35	proved	prove	VERB
ejde-540	126	36	that	that	SCONJ
ejde-540	126	37	ψ′	ψ′	ADP
ejde-540	126	38	is	be	AUX
ejde-540	126	39	a	a	DET
ejde-540	126	40	compact	compact	ADJ
ejde-540	126	41	operator	operator	NOUN
ejde-540	126	42	by	by	ADP
ejde-540	126	43	[	[	X
ejde-540	126	44	23	23	NUM
ejde-540	126	45	,	,	PUNCT
ejde-540	126	46	proposition	proposition	NOUN
ejde-540	126	47	26.2	26.2	NUM
ejde-540	126	48	]	]	PUNCT
ejde-540	126	49	.	.	PUNCT
ejde-540	127	1	this	this	PRON
ejde-540	127	2	ensures	ensure	VERB
ejde-540	127	3	that	that	SCONJ
ejde-540	127	4	the	the	DET
ejde-540	127	5	functional	functional	ADJ
ejde-540	127	6	iλ	iλ	NOUN
ejde-540	127	7	=	=	SYM
ejde-540	127	8	φ	φ	PROPN
ejde-540	127	9	−	−	PROPN
ejde-540	127	10	λψ	λψ	ADP
ejde-540	127	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-540	127	12	the	the	DET
ejde-540	127	13	(	(	PUNCT
ejde-540	127	14	ps)[r	ps)[r	NOUN
ejde-540	127	15	]	]	PUNCT
ejde-540	127	16	condition	condition	NOUN
ejde-540	127	17	for	for	ADP
ejde-540	127	18	each	each	DET
ejde-540	127	19	r	r	NOUN
ejde-540	127	20	>	>	X
ejde-540	127	21	0	0	PUNCT
ejde-540	128	1	[	[	X
ejde-540	128	2	4	4	NUM
ejde-540	128	3	,	,	PUNCT
ejde-540	128	4	see	see	VERB
ejde-540	128	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-540	128	6	2.1	2.1	NUM
ejde-540	128	7	]	]	PUNCT
ejde-540	128	8	.	.	PUNCT
ejde-540	129	1	our	our	PRON
ejde-540	129	2	aim	aim	NOUN
ejde-540	129	3	is	be	AUX
ejde-540	129	4	to	to	PART
ejde-540	129	5	apply	apply	VERB
ejde-540	129	6	theorem	theorem	VERB
ejde-540	129	7	2.3	2.3	NUM
ejde-540	129	8	to	to	ADP
ejde-540	129	9	the	the	DET
ejde-540	129	10	functional	functional	ADJ
ejde-540	129	11	iλ	iλ	NOUN
ejde-540	129	12	.	.	PUNCT
ejde-540	130	1	we	we	PRON
ejde-540	130	2	have	have	VERB
ejde-540	130	3	infx	infx	PROPN
ejde-540	130	4	φ	φ	NOUN
ejde-540	130	5	=	=	SYM
ejde-540	130	6	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-540	130	7	)	)	PUNCT
ejde-540	130	8	=	=	PUNCT
ejde-540	131	1	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-540	131	2	)	)	PUNCT
ejde-540	131	3	=	=	SYM
ejde-540	132	1	0	0	X
ejde-540	132	2	.	.	PUNCT
ejde-540	133	1	now	now	ADV
ejde-540	133	2	,	,	PUNCT
ejde-540	133	3	it	it	PRON
ejde-540	133	4	remains	remain	VERB
ejde-540	133	5	to	to	PART
ejde-540	133	6	verify	verify	VERB
ejde-540	133	7	condition	condition	NOUN
ejde-540	133	8	(	(	PUNCT
ejde-540	133	9	1	1	NUM
ejde-540	133	10	)	)	PUNCT
ejde-540	133	11	in	in	ADP
ejde-540	133	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	133	13	2.3	2.3	NUM
ejde-540	133	14	.	.	PUNCT
ejde-540	134	1	to	to	ADP
ejde-540	134	2	this	this	DET
ejde-540	134	3	aim	aim	NOUN
ejde-540	134	4	,	,	PUNCT
ejde-540	134	5	put	put	VERB
ejde-540	134	6	r	r	NOUN
ejde-540	134	7	:	:	PUNCT
ejde-540	135	1	=	=	SYM
ejde-540	135	2	α−l	α−l	NUM
ejde-540	135	3	p	p	ADJ
ejde-540	135	4	τp	τp	NOUN
ejde-540	135	5	.	.	PUNCT
ejde-540	136	1	for	for	ADP
ejde-540	136	2	any	any	DET
ejde-540	136	3	l	l	NOUN
ejde-540	136	4	∈	∈	PROPN
ejde-540	136	5	z	z	NOUN
ejde-540	136	6	,	,	PUNCT
ejde-540	136	7	we	we	PRON
ejde-540	136	8	define	define	VERB
ejde-540	136	9	el	el	PROPN
ejde-540	136	10	∈	∈	PROPN
ejde-540	136	11	x	x	PUNCT
ejde-540	136	12	with	with	ADP
ejde-540	136	13	el(k	el(k	NOUN
ejde-540	136	14	)	)	PUNCT
ejde-540	136	15	=	=	SYM
ejde-540	136	16	δlk	δlk	PROPN
ejde-540	136	17	for	for	ADP
ejde-540	136	18	all	all	DET
ejde-540	136	19	k	k	PROPN
ejde-540	136	20	∈	∈	PROPN
ejde-540	136	21	z	z	X
ejde-540	136	22	(	(	PUNCT
ejde-540	136	23	δlk	δlk	NOUN
ejde-540	136	24	=	=	SYM
ejde-540	136	25	1	1	NUM
ejde-540	136	26	if	if	SCONJ
ejde-540	136	27	l	l	NOUN
ejde-540	136	28	=	=	SYM
ejde-540	136	29	k	k	X
ejde-540	136	30	,	,	PUNCT
ejde-540	136	31	δlk	δlk	X
ejde-540	137	1	=	=	SYM
ejde-540	137	2	0	0	PUNCT
ejde-540	137	3	if	if	SCONJ
ejde-540	137	4	l	l	PROPN
ejde-540	137	5	6=	6=	PROPN
ejde-540	137	6	k	k	NOUN
ejde-540	137	7	)	)	PUNCT
ejde-540	137	8	.	.	PUNCT
ejde-540	138	1	set	set	VERB
ejde-540	138	2	w(k	w(k	NOUN
ejde-540	138	3	)	)	PUNCT
ejde-540	138	4	=	=	SYM
ejde-540	138	5	ηel(k	ηel(k	PROPN
ejde-540	138	6	)	)	PUNCT
ejde-540	138	7	,	,	PUNCT
ejde-540	138	8	∀k	∀k	X
ejde-540	138	9	∈	∈	PROPN
ejde-540	138	10	z.	z.	PROPN
ejde-540	138	11	(	(	PUNCT
ejde-540	138	12	3.3	3.3	NUM
ejde-540	138	13	)	)	PUNCT
ejde-540	138	14	simple	simple	ADJ
ejde-540	138	15	calculations	calculation	NOUN
ejde-540	138	16	show	show	VERB
ejde-540	138	17	that	that	PRON
ejde-540	138	18	‖w‖p	‖w‖p	VERB
ejde-540	138	19	=	=	PUNCT
ejde-540	138	20	(	(	PUNCT
ejde-540	138	21	2a(l	2a(l	NUM
ejde-540	138	22	)	)	PUNCT
ejde-540	139	1	+	+	CCONJ
ejde-540	139	2	b(l	b(l	PROPN
ejde-540	139	3	)	)	PUNCT
ejde-540	140	1	p	p	NOUN
ejde-540	140	2	)	)	PUNCT
ejde-540	141	1	|η|p	|η|p	PROPN
ejde-540	141	2	,	,	PUNCT
ejde-540	141	3	6	6	NUM
ejde-540	141	4	s.	s.	PROPN
ejde-540	141	5	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-540	141	6	,	,	PUNCT
ejde-540	141	7	f.	f.	PROPN
ejde-540	141	8	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-540	141	9	,	,	PUNCT
ejde-540	141	10	m.	m.	NOUN
ejde-540	141	11	imbesi	imbesi	NOUN
ejde-540	141	12	ejde-2020/115	ejde-2020/115	PROPN
ejde-540	141	13	and	and	CCONJ
ejde-540	141	14	from	from	ADP
ejde-540	141	15	(	(	PUNCT
ejde-540	141	16	3.2	3.2	NUM
ejde-540	141	17	)	)	PUNCT
ejde-540	141	18	it	it	PRON
ejde-540	141	19	follows	follow	VERB
ejde-540	141	20	that	that	SCONJ
ejde-540	141	21	(	(	PUNCT
ejde-540	141	22	α−	α−	ADP
ejde-540	141	23	l)(2a(k	l)(2a(k	PROPN
ejde-540	141	24	)	)	PUNCT
ejde-540	141	25	+	+	SYM
ejde-540	141	26	b(k	b(k	NOUN
ejde-540	141	27	)	)	PUNCT
ejde-540	141	28	)	)	PUNCT
ejde-540	141	29	αp2	αp2	ADJ
ejde-540	141	30	|η|p	|η|p	PROPN
ejde-540	141	31	≤	≤	ADJ
ejde-540	141	32	φ(w	φ(w	PROPN
ejde-540	141	33	)	)	PUNCT
ejde-540	141	34	≤	≤	NOUN
ejde-540	141	35	(	(	PUNCT
ejde-540	141	36	α+	α+	X
ejde-540	141	37	l)(2a(k	l)(2a(k	PROPN
ejde-540	141	38	)	)	PUNCT
ejde-540	141	39	+	+	NUM
ejde-540	142	1	b(k	b(k	NOUN
ejde-540	142	2	)	)	PUNCT
ejde-540	142	3	)	)	PUNCT
ejde-540	143	1	αp2	αp2	ADJ
ejde-540	143	2	|η|p	|η|p	PROPN
ejde-540	143	3	.	.	PUNCT
ejde-540	144	1	(	(	PUNCT
ejde-540	144	2	3.4	3.4	NUM
ejde-540	144	3	)	)	PUNCT
ejde-540	144	4	the	the	DET
ejde-540	144	5	right	right	ADJ
ejde-540	144	6	hand	hand	NOUN
ejde-540	144	7	side	side	NOUN
ejde-540	144	8	of	of	ADP
ejde-540	144	9	(	(	PUNCT
ejde-540	144	10	3.4	3.4	NUM
ejde-540	144	11	)	)	PUNCT
ejde-540	144	12	in	in	ADP
ejde-540	144	13	conjunction	conjunction	NOUN
ejde-540	144	14	with	with	ADP
ejde-540	144	15	the	the	DET
ejde-540	144	16	condition	condition	NOUN
ejde-540	144	17	(	(	PUNCT
ejde-540	144	18	1	1	NUM
ejde-540	144	19	)	)	PUNCT
ejde-540	144	20	in	in	ADP
ejde-540	144	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	144	22	3.1	3.1	NUM
ejde-540	144	23	yields	yield	NOUN
ejde-540	144	24	0	0	PUNCT
ejde-540	144	25	<	<	X
ejde-540	144	26	φ(w	φ(w	PROPN
ejde-540	144	27	)	)	PUNCT
ejde-540	144	28	<	<	X
ejde-540	144	29	r.	r.	PROPN
ejde-540	144	30	from	from	ADP
ejde-540	144	31	the	the	DET
ejde-540	144	32	definition	definition	NOUN
ejde-540	144	33	of	of	ADP
ejde-540	144	34	φ	φ	PROPN
ejde-540	144	35	and	and	CCONJ
ejde-540	144	36	(	(	PUNCT
ejde-540	144	37	2.1	2.1	NUM
ejde-540	144	38	)	)	PUNCT
ejde-540	144	39	,	,	PUNCT
ejde-540	144	40	the	the	DET
ejde-540	144	41	estimate	estimate	NOUN
ejde-540	144	42	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-540	144	43	)	)	PUNCT
ejde-540	144	44	≤	≤	NUM
ejde-540	145	1	r	r	NOUN
ejde-540	145	2	implies	imply	VERB
ejde-540	145	3	that	that	SCONJ
ejde-540	145	4	|u(k)|p	|u(k)|p	PROPN
ejde-540	145	5	≤	≤	PROPN
ejde-540	145	6	‖u‖p∞	‖u‖p∞	NOUN
ejde-540	145	7	≤	≤	NOUN
ejde-540	145	8	1	1	NUM
ejde-540	145	9	α	α	NOUN
ejde-540	145	10	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-540	145	11	≤	≤	NOUN
ejde-540	145	12	p	p	NOUN
ejde-540	145	13	α−	α−	ADP
ejde-540	145	14	l	l	NOUN
ejde-540	145	15	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-540	145	16	)	)	PUNCT
ejde-540	145	17	≤	≤	NOUN
ejde-540	145	18	p	p	NOUN
ejde-540	145	19	α−	α−	ADP
ejde-540	145	20	l	l	NOUN
ejde-540	145	21	r	r	NOUN
ejde-540	145	22	=	=	SYM
ejde-540	145	23	τp	τp	PROPN
ejde-540	145	24	,	,	PUNCT
ejde-540	145	25	∀k	∀k	NOUN
ejde-540	145	26	∈	∈	PROPN
ejde-540	145	27	z	z	X
ejde-540	145	28	,	,	PUNCT
ejde-540	145	29	from	from	ADP
ejde-540	145	30	which	which	PRON
ejde-540	145	31	it	it	PRON
ejde-540	145	32	follows	follow	VERB
ejde-540	145	33	that	that	SCONJ
ejde-540	145	34	φ−1(−∞	φ−1(−∞	NOUN
ejde-540	145	35	,	,	PUNCT
ejde-540	145	36	r	r	X
ejde-540	145	37	]	]	X
ejde-540	145	38	=	=	SYM
ejde-540	145	39	{	{	PUNCT
ejde-540	145	40	u	u	NOUN
ejde-540	145	41	∈	∈	PROPN
ejde-540	145	42	x	x	X
ejde-540	145	43	;	;	PUNCT
ejde-540	145	44	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-540	145	45	)	)	PUNCT
ejde-540	145	46	≤	≤	NOUN
ejde-540	145	47	r	r	NOUN
ejde-540	145	48	}	}	PUNCT
ejde-540	145	49	⊆	⊆	NUM
ejde-540	145	50	{	{	PUNCT
ejde-540	145	51	u	u	NOUN
ejde-540	145	52	∈	∈	PROPN
ejde-540	145	53	x	x	X
ejde-540	145	54	;	;	PUNCT
ejde-540	145	55	|u|	|u|	PROPN
ejde-540	145	56	≤	≤	NUM
ejde-540	145	57	τ	τ	X
ejde-540	145	58	}	}	PUNCT
ejde-540	145	59	.	.	PUNCT
ejde-540	146	1	accordingly	accordingly	ADV
ejde-540	146	2	,	,	PUNCT
ejde-540	146	3	we	we	PRON
ejde-540	146	4	have	have	VERB
ejde-540	146	5	sup	sup	NOUN
ejde-540	146	6	u∈φ−1(−∞,r	u∈φ−1(−∞,r	X
ejde-540	146	7	]	]	PUNCT
ejde-540	146	8	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-540	146	9	)	)	PUNCT
ejde-540	146	10	=	=	SYM
ejde-540	146	11	sup	sup	NOUN
ejde-540	146	12	u∈φ−1(−∞,r	u∈φ−1(−∞,r	X
ejde-540	146	13	]	]	PUNCT
ejde-540	146	14	∑	∑	ADV
ejde-540	146	15	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	146	16	f	f	PROPN
ejde-540	146	17	(	(	PUNCT
ejde-540	146	18	k	k	X
ejde-540	146	19	,	,	PUNCT
ejde-540	146	20	u(k	u(k	PROPN
ejde-540	146	21	)	)	PUNCT
ejde-540	146	22	)	)	PUNCT
ejde-540	146	23	≤	≤	ADV
ejde-540	147	1	∑	∑	PUNCT
ejde-540	147	2	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	147	3	max	max	PROPN
ejde-540	147	4	|t|≤τ	|t|≤τ	PROPN
ejde-540	147	5	f	f	PROPN
ejde-540	147	6	(	(	PUNCT
ejde-540	147	7	k	k	X
ejde-540	147	8	,	,	PUNCT
ejde-540	147	9	t	t	PROPN
ejde-540	147	10	)	)	PUNCT
ejde-540	147	11	.	.	PUNCT
ejde-540	148	1	(	(	PUNCT
ejde-540	148	2	3.5	3.5	NUM
ejde-540	148	3	)	)	PUNCT
ejde-540	148	4	in	in	ADP
ejde-540	148	5	view	view	NOUN
ejde-540	148	6	of	of	ADP
ejde-540	148	7	(	(	PUNCT
ejde-540	148	8	3.4	3.4	NUM
ejde-540	148	9	)	)	PUNCT
ejde-540	148	10	and	and	CCONJ
ejde-540	148	11	(	(	PUNCT
ejde-540	148	12	3.5	3.5	NUM
ejde-540	148	13	)	)	PUNCT
ejde-540	148	14	,	,	PUNCT
ejde-540	148	15	taking	take	VERB
ejde-540	148	16	into	into	ADP
ejde-540	148	17	account	account	NOUN
ejde-540	148	18	(	(	PUNCT
ejde-540	148	19	2	2	NUM
ejde-540	148	20	)	)	PUNCT
ejde-540	148	21	of	of	ADP
ejde-540	148	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	148	23	3.1	3.1	NUM
ejde-540	148	24	(	(	PUNCT
ejde-540	148	25	a2	a2	PROPN
ejde-540	148	26	)	)	PUNCT
ejde-540	148	27	,	,	PUNCT
ejde-540	148	28	we	we	PRON
ejde-540	148	29	obtain	obtain	VERB
ejde-540	148	30	supu∈φ−1(−∞,r	supu∈φ−1(−∞,r	X
ejde-540	148	31	]	]	X
ejde-540	148	32	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-540	148	33	)	)	PUNCT
ejde-540	148	34	r	r	NOUN
ejde-540	148	35	≤	≤	NOUN
ejde-540	148	36	p	p	NOUN
ejde-540	148	37	∑	∑	ADV
ejde-540	148	38	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	149	1	max|t|≤τ	max|t|≤τ	PROPN
ejde-540	149	2	f	f	X
ejde-540	149	3	(	(	PUNCT
ejde-540	149	4	k	k	PROPN
ejde-540	149	5	,	,	PUNCT
ejde-540	149	6	t	t	PROPN
ejde-540	149	7	)	)	PUNCT
ejde-540	149	8	(	(	PUNCT
ejde-540	149	9	α−	α−	ADP
ejde-540	149	10	l)τp	l)τp	PROPN
ejde-540	149	11	<	<	X
ejde-540	149	12	αp2f	αp2f	PROPN
ejde-540	149	13	(	(	PUNCT
ejde-540	149	14	l	l	PROPN
ejde-540	149	15	,	,	PUNCT
ejde-540	149	16	η	η	NOUN
ejde-540	149	17	)	)	PUNCT
ejde-540	149	18	(	(	PUNCT
ejde-540	149	19	2a(l	2a(l	NUM
ejde-540	149	20	)	)	PUNCT
ejde-540	150	1	+	+	CCONJ
ejde-540	150	2	b(l))(α+	b(l))(α+	ADJ
ejde-540	150	3	l)|η|p	l)|η|p	NOUN
ejde-540	150	4	≤	≤	NOUN
ejde-540	150	5	ψ(w	ψ(w	NUM
ejde-540	150	6	)	)	PUNCT
ejde-540	150	7	φ(w	φ(w	PROPN
ejde-540	150	8	)	)	PUNCT
ejde-540	150	9	,	,	PUNCT
ejde-540	150	10	(	(	PUNCT
ejde-540	150	11	3.6	3.6	NUM
ejde-540	150	12	)	)	PUNCT
ejde-540	150	13	which	which	PRON
ejde-540	150	14	means	mean	VERB
ejde-540	150	15	that	that	SCONJ
ejde-540	150	16	,	,	PUNCT
ejde-540	150	17	condition	condition	NOUN
ejde-540	150	18	(	(	PUNCT
ejde-540	150	19	1	1	NUM
ejde-540	150	20	)	)	PUNCT
ejde-540	150	21	of	of	ADP
ejde-540	150	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	150	23	2.3	2.3	NUM
ejde-540	150	24	is	be	AUX
ejde-540	150	25	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-540	150	26	.	.	PUNCT
ejde-540	151	1	hence	hence	ADV
ejde-540	151	2	,	,	PUNCT
ejde-540	151	3	applying	apply	VERB
ejde-540	151	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-540	151	5	2.3	2.3	NUM
ejde-540	151	6	,	,	PUNCT
ejde-540	151	7	for	for	ADP
ejde-540	151	8	each	each	DET
ejde-540	151	9	λ	λ	PROPN
ejde-540	151	10	∈	∈	PROPN
ejde-540	151	11	]	]	PUNCT
ejde-540	151	12	φ(w	φ(w	PROPN
ejde-540	151	13	)	)	PUNCT
ejde-540	151	14	ψ(w	ψ(w	NUM
ejde-540	151	15	)	)	PUNCT
ejde-540	151	16	,	,	PUNCT
ejde-540	151	17	r	r	NOUN
ejde-540	151	18	supφ(u)≤r	supφ(u)≤r	NOUN
ejde-540	151	19	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-540	151	20	)	)	PUNCT
ejde-540	152	1	[	[	PUNCT
ejde-540	152	2	the	the	DET
ejde-540	152	3	functional	functional	PROPN
ejde-540	152	4	iλ	iλ	PROPN
ejde-540	152	5	admits	admit	VERB
ejde-540	152	6	at	at	ADP
ejde-540	152	7	least	least	ADV
ejde-540	152	8	one	one	NUM
ejde-540	152	9	critical	critical	ADJ
ejde-540	152	10	point	point	NOUN
ejde-540	152	11	uλ	uλ	ADP
ejde-540	152	12	such	such	ADJ
ejde-540	152	13	that	that	DET
ejde-540	152	14	0	0	NUM
ejde-540	152	15	<	<	X
ejde-540	152	16	φ(uλ	φ(uλ	PROPN
ejde-540	152	17	)	)	PUNCT
ejde-540	152	18	<	<	X
ejde-540	152	19	r	r	NOUN
ejde-540	152	20	,	,	PUNCT
ejde-540	152	21	and	and	CCONJ
ejde-540	152	22	‖uλ‖∞	‖uλ‖∞	NUM
ejde-540	152	23	≤	≤	PROPN
ejde-540	152	24	τ	τ	PUNCT
ejde-540	152	25	which	which	PRON
ejde-540	152	26	is	be	AUX
ejde-540	152	27	a	a	DET
ejde-540	152	28	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-540	152	29	solution	solution	NOUN
ejde-540	152	30	of	of	ADP
ejde-540	152	31	the	the	DET
ejde-540	152	32	problem	problem	NOUN
ejde-540	152	33	(	(	PUNCT
ejde-540	152	34	1.1	1.1	NUM
ejde-540	152	35	)	)	PUNCT
ejde-540	152	36	.	.	PUNCT
ejde-540	153	1	�	�	PROPN
ejde-540	154	1	the	the	DET
ejde-540	154	2	following	follow	VERB
ejde-540	154	3	example	example	NOUN
ejde-540	154	4	is	be	AUX
ejde-540	154	5	an	an	DET
ejde-540	154	6	application	application	NOUN
ejde-540	154	7	of	of	ADP
ejde-540	154	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	154	9	3.1	3.1	NUM
ejde-540	154	10	.	.	PUNCT
ejde-540	154	11	example	example	NOUN
ejde-540	154	12	3.2	3.2	NUM
ejde-540	154	13	.	.	PUNCT
ejde-540	155	1	consider	consider	VERB
ejde-540	155	2	the	the	DET
ejde-540	155	3	problem	problem	NOUN
ejde-540	155	4	−∆(φ5(∆u(k	−∆(φ5(∆u(k	NOUN
ejde-540	155	5	−	−	PROPN
ejde-540	155	6	1	1	NUM
ejde-540	155	7	)	)	PUNCT
ejde-540	155	8	)	)	PUNCT
ejde-540	155	9	)	)	PUNCT
ejde-540	156	1	+	+	CCONJ
ejde-540	156	2	(	(	PUNCT
ejde-540	156	3	|k|+	|k|+	PROPN
ejde-540	156	4	1	1	NUM
ejde-540	156	5	2	2	NUM
ejde-540	156	6	)	)	PUNCT
ejde-540	156	7	φ5(u(k	φ5(u(k	NUM
ejde-540	156	8	)	)	PUNCT
ejde-540	156	9	)	)	PUNCT
ejde-540	157	1	=	=	SYM
ejde-540	157	2	λf(k	λf(k	X
ejde-540	157	3	,	,	PUNCT
ejde-540	157	4	u(k	u(k	PROPN
ejde-540	157	5	)	)	PUNCT
ejde-540	157	6	)	)	PUNCT
ejde-540	158	1	+	+	CCONJ
ejde-540	158	2	sin4	sin4	PROPN
ejde-540	158	3	(	(	PUNCT
ejde-540	158	4	u(k	u(k	PROPN
ejde-540	158	5	)	)	PUNCT
ejde-540	158	6	2	2	NUM
ejde-540	158	7	)	)	PUNCT
ejde-540	158	8	∀k	∀k	NOUN
ejde-540	158	9	∈	∈	PROPN
ejde-540	158	10	z	z	X
ejde-540	158	11	,	,	PUNCT
ejde-540	158	12	u(k)→	u(k)→	NOUN
ejde-540	158	13	0	0	PUNCT
ejde-540	158	14	as	as	ADP
ejde-540	158	15	|k|	|k|	PROPN
ejde-540	158	16	→	→	SYM
ejde-540	158	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-540	158	18	for	for	ADP
ejde-540	158	19	all	all	DET
ejde-540	158	20	(	(	PUNCT
ejde-540	158	21	k	k	PROPN
ejde-540	158	22	,	,	PUNCT
ejde-540	158	23	t	t	PROPN
ejde-540	158	24	)	)	PUNCT
ejde-540	158	25	∈	∈	PROPN
ejde-540	158	26	z×	z×	NUM
ejde-540	158	27	r	r	NOUN
ejde-540	158	28	put	put	NOUN
ejde-540	158	29	f(k	f(k	VERB
ejde-540	158	30	,	,	PUNCT
ejde-540	158	31	t	t	PROPN
ejde-540	158	32	)	)	PUNCT
ejde-540	158	33	=	=	SYM
ejde-540	158	34	1	1	NUM
ejde-540	158	35	k2	k2	NOUN
ejde-540	158	36	+	+	CCONJ
ejde-540	158	37	1	1	NUM
ejde-540	158	38	.	.	PUNCT
ejde-540	158	39	by	by	ADP
ejde-540	158	40	the	the	DET
ejde-540	158	41	expression	expression	NOUN
ejde-540	158	42	of	of	ADP
ejde-540	158	43	f	f	PROPN
ejde-540	158	44	we	we	PRON
ejde-540	158	45	have	have	VERB
ejde-540	158	46	f	f	PROPN
ejde-540	158	47	(	(	PUNCT
ejde-540	158	48	k	k	X
ejde-540	158	49	,	,	PUNCT
ejde-540	158	50	t	t	PROPN
ejde-540	158	51	)	)	PUNCT
ejde-540	158	52	=	=	SYM
ejde-540	158	53	t	t	PROPN
ejde-540	158	54	k2	k2	NOUN
ejde-540	158	55	+	+	CCONJ
ejde-540	158	56	1	1	NUM
ejde-540	158	57	∀(k	∀(k	NUM
ejde-540	158	58	,	,	PUNCT
ejde-540	158	59	t	t	NOUN
ejde-540	158	60	)	)	PUNCT
ejde-540	158	61	∈	∈	PROPN
ejde-540	158	62	z×	z×	PUNCT
ejde-540	158	63	r.	r.	PROPN
ejde-540	158	64	by	by	ADP
ejde-540	158	65	choosing	choose	VERB
ejde-540	158	66	η	η	PROPN
ejde-540	158	67	=	=	PROPN
ejde-540	158	68	1	1	PROPN
ejde-540	158	69	,	,	PUNCT
ejde-540	158	70	τ	τ	PROPN
ejde-540	158	71	=	=	SYM
ejde-540	158	72	2	2	NUM
ejde-540	158	73	and	and	CCONJ
ejde-540	158	74	l	l	NOUN
ejde-540	158	75	=	=	SYM
ejde-540	158	76	1	1	NUM
ejde-540	158	77	,	,	PUNCT
ejde-540	158	78	through	through	ADP
ejde-540	158	79	simple	simple	ADJ
ejde-540	158	80	calculations	calculation	NOUN
ejde-540	158	81	we	we	PRON
ejde-540	158	82	obtain	obtain	VERB
ejde-540	158	83	α+	α+	PRON
ejde-540	158	84	l	l	NOUN
ejde-540	158	85	α−	α−	ADP
ejde-540	158	86	l	l	NOUN
ejde-540	158	87	2a(l	2a(l	NUM
ejde-540	158	88	)	)	PUNCT
ejde-540	159	1	+	+	CCONJ
ejde-540	159	2	b(l	b(l	PROPN
ejde-540	159	3	)	)	PUNCT
ejde-540	159	4	αp	αp	VERB
ejde-540	159	5	|η|p	|η|p	NOUN
ejde-540	159	6	=	=	SYM
ejde-540	159	7	54	54	NUM
ejde-540	159	8	35	35	NUM
ejde-540	159	9	<	<	SYM
ejde-540	159	10	32	32	NUM
ejde-540	159	11	ejde-2020/115	ejde-2020/115	NOUN
ejde-540	159	12	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	159	13	solutions	solution	NOUN
ejde-540	159	14	for	for	ADP
ejde-540	159	15	a	a	DET
ejde-540	159	16	difference	difference	NOUN
ejde-540	159	17	equation	equation	NOUN
ejde-540	159	18	7	7	NUM
ejde-540	159	19	and	and	CCONJ
ejde-540	159	20	∑	∑	ADV
ejde-540	159	21	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	160	1	max|t|≤τ	max|t|≤τ	PROPN
ejde-540	160	2	f	f	X
ejde-540	160	3	(	(	PUNCT
ejde-540	160	4	k	k	PROPN
ejde-540	160	5	,	,	PUNCT
ejde-540	160	6	t	t	PROPN
ejde-540	160	7	)	)	PUNCT
ejde-540	160	8	(	(	PUNCT
ejde-540	160	9	α−	α−	ADP
ejde-540	160	10	l)τp	l)τp	PROPN
ejde-540	160	11	=	=	PUNCT
ejde-540	160	12	1	1	NUM
ejde-540	160	13	7	7	NUM
ejde-540	160	14	(	(	PUNCT
ejde-540	160	15	∑	∑	ADV
ejde-540	160	16	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	160	17	1	1	NUM
ejde-540	160	18	k2	k2	NOUN
ejde-540	160	19	+	+	CCONJ
ejde-540	160	20	1	1	NUM
ejde-540	160	21	)	)	PUNCT
ejde-540	160	22	=	=	SYM
ejde-540	161	1	1	1	NUM
ejde-540	161	2	7	7	NUM
ejde-540	161	3	(	(	PUNCT
ejde-540	161	4	1	1	NUM
ejde-540	161	5	+	+	NUM
ejde-540	161	6	2	2	NUM
ejde-540	161	7	∞∑	∞∑	NUM
ejde-540	161	8	k=1	k=1	ADP
ejde-540	161	9	1	1	NUM
ejde-540	161	10	k2	k2	NOUN
ejde-540	161	11	+	+	CCONJ
ejde-540	161	12	1	1	NUM
ejde-540	161	13	)	)	PUNCT
ejde-540	161	14	=	=	SYM
ejde-540	161	15	1	1	NUM
ejde-540	161	16	7	7	NUM
ejde-540	161	17	(	(	PUNCT
ejde-540	161	18	π	π	PROPN
ejde-540	161	19	coth(π	coth(π	PROPN
ejde-540	161	20	)	)	PUNCT
ejde-540	161	21	)	)	PUNCT
ejde-540	161	22	=	=	PUNCT
ejde-540	162	1	0.45	0.45	NUM
ejde-540	162	2	<	<	X
ejde-540	162	3	αpf	αpf	PROPN
ejde-540	162	4	(	(	PUNCT
ejde-540	162	5	l	l	NOUN
ejde-540	162	6	,	,	PUNCT
ejde-540	162	7	η	η	NOUN
ejde-540	162	8	)	)	PUNCT
ejde-540	162	9	(	(	PUNCT
ejde-540	162	10	2a(l	2a(l	NUM
ejde-540	162	11	)	)	PUNCT
ejde-540	163	1	+	+	CCONJ
ejde-540	163	2	b(l))(α+	b(l))(α+	ADJ
ejde-540	163	3	l)|η|p	l)|η|p	NOUN
ejde-540	163	4	=	=	SYM
ejde-540	163	5	20	20	NUM
ejde-540	163	6	27	27	NUM
ejde-540	163	7	=	=	SYM
ejde-540	163	8	0.74	0.74	NUM
ejde-540	163	9	.	.	PUNCT
ejde-540	164	1	obviously	obviously	ADV
ejde-540	164	2	,	,	PUNCT
ejde-540	164	3	all	all	DET
ejde-540	164	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-540	164	5	of	of	ADP
ejde-540	164	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	164	7	3.1	3.1	NUM
ejde-540	164	8	are	be	AUX
ejde-540	164	9	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-540	164	10	.	.	PUNCT
ejde-540	165	1	hence	hence	ADV
ejde-540	165	2	,	,	PUNCT
ejde-540	165	3	it	it	PRON
ejde-540	165	4	follows	follow	VERB
ejde-540	165	5	that	that	SCONJ
ejde-540	165	6	for	for	ADP
ejde-540	165	7	each	each	DET
ejde-540	165	8	λ	λ	PROPN
ejde-540	165	9	∈	∈	PROPN
ejde-540	165	10	(	(	PUNCT
ejde-540	165	11	0.27	0.27	NUM
ejde-540	165	12	,	,	PUNCT
ejde-540	165	13	0.89	0.89	NUM
ejde-540	165	14	)	)	PUNCT
ejde-540	165	15	the	the	DET
ejde-540	165	16	above	above	ADJ
ejde-540	165	17	problem	problem	NOUN
ejde-540	165	18	admits	admit	VERB
ejde-540	165	19	at	at	ADP
ejde-540	165	20	least	least	ADV
ejde-540	165	21	one	one	NUM
ejde-540	165	22	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-540	165	23	solution	solution	NOUN
ejde-540	165	24	uλ	uλ	ADP
ejde-540	165	25	∈	∈	PROPN
ejde-540	165	26	x	x	PUNCT
ejde-540	165	27	such	such	ADJ
ejde-540	165	28	that	that	SCONJ
ejde-540	165	29	‖uλ‖∞	‖uλ‖∞	ADJ
ejde-540	165	30	≤	≤	NOUN
ejde-540	165	31	2	2	NUM
ejde-540	165	32	.	.	PUNCT
ejde-540	166	1	now	now	ADV
ejde-540	166	2	,	,	PUNCT
ejde-540	166	3	we	we	PRON
ejde-540	166	4	discuss	discuss	VERB
ejde-540	166	5	the	the	DET
ejde-540	166	6	existence	existence	NOUN
ejde-540	166	7	of	of	ADP
ejde-540	166	8	two	two	NUM
ejde-540	166	9	solutions	solution	NOUN
ejde-540	166	10	for	for	ADP
ejde-540	166	11	(	(	PUNCT
ejde-540	166	12	1.1	1.1	NUM
ejde-540	166	13	)	)	PUNCT
ejde-540	166	14	applying	apply	VERB
ejde-540	166	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-540	166	16	2.4	2.4	NUM
ejde-540	166	17	.	.	PUNCT
ejde-540	167	1	theorem	theorem	VERB
ejde-540	167	2	3.3	3.3	NUM
ejde-540	167	3	.	.	PUNCT
ejde-540	168	1	let	let	VERB
ejde-540	168	2	f	f	NOUN
ejde-540	168	3	:	:	PUNCT
ejde-540	168	4	z	z	NOUN
ejde-540	168	5	×	×	NOUN
ejde-540	168	6	r	r	NOUN
ejde-540	168	7	→	→	SYM
ejde-540	168	8	r	r	NOUN
ejde-540	168	9	be	be	AUX
ejde-540	168	10	a	a	DET
ejde-540	168	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-540	168	12	function	function	NOUN
ejde-540	168	13	.	.	PUNCT
ejde-540	169	1	moreover	moreover	ADV
ejde-540	169	2	,	,	PUNCT
ejde-540	169	3	assume	assume	VERB
ejde-540	169	4	that	that	SCONJ
ejde-540	169	5	(	(	PUNCT
ejde-540	169	6	1	1	X
ejde-540	169	7	)	)	PUNCT
ejde-540	169	8	there	there	PRON
ejde-540	169	9	exist	exist	VERB
ejde-540	169	10	µ	µ	X
ejde-540	169	11	>	>	X
ejde-540	169	12	p	p	PROPN
ejde-540	169	13	and	and	CCONJ
ejde-540	169	14	r	r	NOUN
ejde-540	169	15	>	>	X
ejde-540	169	16	0	0	NUM
ejde-540	169	17	such	such	ADJ
ejde-540	169	18	that	that	SCONJ
ejde-540	169	19	0	0	NUM
ejde-540	169	20	<	<	X
ejde-540	169	21	µf	µf	X
ejde-540	169	22	(	(	PUNCT
ejde-540	169	23	k	k	X
ejde-540	169	24	,	,	PUNCT
ejde-540	169	25	t	t	PROPN
ejde-540	169	26	)	)	PUNCT
ejde-540	169	27	<	<	X
ejde-540	169	28	tf(k	tf(k	NUM
ejde-540	169	29	,	,	PUNCT
ejde-540	169	30	t	t	PROPN
ejde-540	169	31	)	)	PUNCT
ejde-540	169	32	for	for	ADP
ejde-540	169	33	all	all	DET
ejde-540	169	34	k	k	PROPN
ejde-540	169	35	∈	∈	PROPN
ejde-540	169	36	z	z	PROPN
ejde-540	169	37	and	and	CCONJ
ejde-540	169	38	|t|	|t|	PROPN
ejde-540	169	39	≥	≥	PROPN
ejde-540	169	40	r.	r.	PROPN
ejde-540	169	41	then	then	ADV
ejde-540	169	42	,	,	PUNCT
ejde-540	169	43	for	for	ADP
ejde-540	169	44	each	each	DET
ejde-540	169	45	λ	λ	PROPN
ejde-540	169	46	∈	∈	PROPN
ejde-540	169	47	λ	λ	NOUN
ejde-540	169	48	:	:	PUNCT
ejde-540	169	49	=	=	SYM
ejde-540	169	50	(	(	PUNCT
ejde-540	169	51	0	0	NUM
ejde-540	169	52	,	,	PUNCT
ejde-540	169	53	(	(	PUNCT
ejde-540	169	54	α−	α−	ADP
ejde-540	169	55	l)τp	l)τp	PROPN
ejde-540	169	56	p	p	NOUN
ejde-540	169	57	∑	∑	ADV
ejde-540	169	58	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	169	59	max|t|<τ	max|t|<τ	PROPN
ejde-540	169	60	f	f	X
ejde-540	169	61	(	(	PUNCT
ejde-540	169	62	k	k	X
ejde-540	169	63	,	,	PUNCT
ejde-540	169	64	t	t	PROPN
ejde-540	169	65	)	)	PUNCT
ejde-540	169	66	)	)	PUNCT
ejde-540	169	67	,	,	PUNCT
ejde-540	169	68	problem	problem	NOUN
ejde-540	169	69	(	(	PUNCT
ejde-540	169	70	1.1	1.1	NUM
ejde-540	169	71	)	)	PUNCT
ejde-540	169	72	admits	admit	VERB
ejde-540	169	73	at	at	ADP
ejde-540	169	74	least	least	ADV
ejde-540	169	75	two	two	NUM
ejde-540	169	76	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-540	169	77	solutions	solution	NOUN
ejde-540	169	78	.	.	PUNCT
ejde-540	170	1	proof	proof	NOUN
ejde-540	170	2	.	.	PUNCT
ejde-540	171	1	let	let	VERB
ejde-540	171	2	φ	φ	NUM
ejde-540	171	3	,	,	PUNCT
ejde-540	171	4	ψ	ψ	PART
ejde-540	171	5	be	be	VERB
ejde-540	171	6	the	the	DET
ejde-540	171	7	functionals	functional	NOUN
ejde-540	171	8	defined	define	VERB
ejde-540	171	9	in	in	ADP
ejde-540	171	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-540	171	11	3.1	3.1	NUM
ejde-540	171	12	which	which	PRON
ejde-540	171	13	satisfy	satisfy	VERB
ejde-540	171	14	all	all	DET
ejde-540	171	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-540	171	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-540	171	17	requested	request	VERB
ejde-540	171	18	in	in	ADP
ejde-540	171	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	171	20	2.4	2.4	NUM
ejde-540	171	21	.	.	PUNCT
ejde-540	171	22	arguing	argue	VERB
ejde-540	171	23	as	as	ADP
ejde-540	171	24	in	in	ADP
ejde-540	171	25	the	the	DET
ejde-540	171	26	proof	proof	NOUN
ejde-540	171	27	of	of	ADP
ejde-540	171	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	171	29	3.1	3.1	NUM
ejde-540	171	30	,	,	PUNCT
ejde-540	171	31	choosing	choose	VERB
ejde-540	171	32	r	r	NOUN
ejde-540	171	33	=	=	PUNCT
ejde-540	171	34	α−l	α−l	NOUN
ejde-540	171	35	p	p	ADJ
ejde-540	171	36	τp	τp	NOUN
ejde-540	171	37	,	,	PUNCT
ejde-540	171	38	for	for	ADP
ejde-540	171	39	each	each	DET
ejde-540	171	40	λ	λ	PROPN
ejde-540	171	41	∈	∈	NOUN
ejde-540	171	42	λ	λ	X
ejde-540	171	43	we	we	PRON
ejde-540	171	44	obtain	obtain	VERB
ejde-540	171	45	supu∈φ−1(−∞,r	supu∈φ−1(−∞,r	X
ejde-540	171	46	)	)	PUNCT
ejde-540	171	47	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-540	171	48	)	)	PUNCT
ejde-540	172	1	r	r	NOUN
ejde-540	172	2	≤	≤	NOUN
ejde-540	172	3	p	p	NOUN
ejde-540	172	4	∑	∑	ADV
ejde-540	172	5	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	173	1	max|t|≤τ	max|t|≤τ	PROPN
ejde-540	173	2	f	f	X
ejde-540	173	3	(	(	PUNCT
ejde-540	173	4	k	k	PROPN
ejde-540	173	5	,	,	PUNCT
ejde-540	173	6	t	t	PROPN
ejde-540	173	7	)	)	PUNCT
ejde-540	173	8	(	(	PUNCT
ejde-540	173	9	α−	α−	ADP
ejde-540	173	10	l)τp	l)τp	PROPN
ejde-540	173	11	<	<	X
ejde-540	173	12	1	1	NUM
ejde-540	173	13	λ	λ	NOUN
ejde-540	173	14	.	.	PUNCT
ejde-540	174	1	now	now	ADV
ejde-540	174	2	,	,	PUNCT
ejde-540	174	3	from	from	ADP
ejde-540	174	4	the	the	DET
ejde-540	174	5	condition	condition	NOUN
ejde-540	174	6	(	(	PUNCT
ejde-540	174	7	1	1	NUM
ejde-540	174	8	)	)	PUNCT
ejde-540	174	9	,	,	PUNCT
ejde-540	174	10	by	by	ADP
ejde-540	174	11	standard	standard	ADJ
ejde-540	174	12	computations	computation	NOUN
ejde-540	174	13	,	,	PUNCT
ejde-540	174	14	there	there	PRON
ejde-540	174	15	is	be	VERB
ejde-540	174	16	a	a	DET
ejde-540	174	17	positive	positive	ADJ
ejde-540	174	18	constant	constant	ADJ
ejde-540	174	19	m	m	NOUN
ejde-540	174	20	such	such	ADJ
ejde-540	174	21	that	that	SCONJ
ejde-540	174	22	f	f	PROPN
ejde-540	174	23	(	(	PUNCT
ejde-540	174	24	k	k	X
ejde-540	174	25	,	,	PUNCT
ejde-540	174	26	t	t	PROPN
ejde-540	174	27	)	)	PUNCT
ejde-540	174	28	≥	≥	NOUN
ejde-540	174	29	m|t|µ	m|t|µ	NOUN
ejde-540	174	30	for	for	ADP
ejde-540	174	31	all	all	DET
ejde-540	174	32	k	k	PROPN
ejde-540	174	33	∈	∈	PROPN
ejde-540	174	34	z.	z.	PROPN
ejde-540	174	35	(	(	PUNCT
ejde-540	174	36	3.7	3.7	NUM
ejde-540	174	37	)	)	PUNCT
ejde-540	174	38	hence	hence	ADV
ejde-540	174	39	,	,	PUNCT
ejde-540	174	40	for	for	ADP
ejde-540	174	41	every	every	DET
ejde-540	174	42	λ	λ	PROPN
ejde-540	174	43	∈	∈	PROPN
ejde-540	174	44	λ	λ	PROPN
ejde-540	174	45	,	,	PUNCT
ejde-540	174	46	u	u	NOUN
ejde-540	174	47	∈	∈	PROPN
ejde-540	174	48	x	x	SYM
ejde-540	174	49	\	\	X
ejde-540	174	50	{	{	PUNCT
ejde-540	174	51	0	0	NUM
ejde-540	174	52	}	}	PUNCT
ejde-540	174	53	and	and	CCONJ
ejde-540	174	54	t	t	X
ejde-540	174	55	>	>	X
ejde-540	174	56	1	1	NUM
ejde-540	174	57	,	,	PUNCT
ejde-540	174	58	we	we	PRON
ejde-540	174	59	obtain	obtain	VERB
ejde-540	174	60	iλ(tu(k	iλ(tu(k	PUNCT
ejde-540	174	61	)	)	PUNCT
ejde-540	174	62	)	)	PUNCT
ejde-540	175	1	=	=	PUNCT
ejde-540	175	2	φ(tu(k))−	φ(tu(k))−	NUM
ejde-540	175	3	λ	λ	INTJ
ejde-540	175	4	∑	∑	PROPN
ejde-540	175	5	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	175	6	f	f	PROPN
ejde-540	175	7	(	(	PUNCT
ejde-540	175	8	k	k	NOUN
ejde-540	175	9	,	,	PUNCT
ejde-540	175	10	tu(k	tu(k	ADJ
ejde-540	175	11	)	)	PUNCT
ejde-540	175	12	)	)	PUNCT
ejde-540	176	1	≤	≤	NOUN
ejde-540	177	1	α+	α+	PRON
ejde-540	177	2	l	l	NOUN
ejde-540	177	3	p	p	NOUN
ejde-540	177	4	tp‖u‖p	tp‖u‖p	PROPN
ejde-540	177	5	−mλtµ	−mλtµ	NOUN
ejde-540	177	6	∑	∑	PUNCT
ejde-540	177	7	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	177	8	|u(k)|µ.	|u(k)|µ.	PROPN
ejde-540	177	9	since	since	SCONJ
ejde-540	177	10	µ	µ	X
ejde-540	177	11	>	>	X
ejde-540	177	12	p	p	X
ejde-540	177	13	,	,	PUNCT
ejde-540	177	14	this	this	DET
ejde-540	177	15	condition	condition	NOUN
ejde-540	177	16	guarantees	guarantee	VERB
ejde-540	177	17	that	that	SCONJ
ejde-540	177	18	iλ	iλ	NOUN
ejde-540	177	19	is	be	AUX
ejde-540	177	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-540	177	21	from	from	ADP
ejde-540	177	22	below	below	ADV
ejde-540	177	23	.	.	PUNCT
ejde-540	178	1	we	we	PRON
ejde-540	178	2	recall	recall	VERB
ejde-540	178	3	that	that	SCONJ
ejde-540	178	4	iλ	iλ	PROPN
ejde-540	178	5	is	be	AUX
ejde-540	178	6	a	a	DET
ejde-540	178	7	gâteaux	gâteaux	ADV
ejde-540	178	8	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-540	178	9	functional	functional	NOUN
ejde-540	178	10	whose	whose	DET
ejde-540	178	11	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-540	178	12	derivative	derivative	ADJ
ejde-540	178	13	at	at	ADP
ejde-540	178	14	the	the	DET
ejde-540	178	15	point	point	NOUN
ejde-540	178	16	u	u	X
ejde-540	178	17	∈	∈	PROPN
ejde-540	178	18	x	x	X
ejde-540	178	19	is	be	AUX
ejde-540	178	20	the	the	DET
ejde-540	178	21	functional	functional	ADJ
ejde-540	178	22	i	i	NOUN
ejde-540	178	23	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-540	178	24	)	)	PUNCT
ejde-540	178	25	∈	∈	PROPN
ejde-540	178	26	x∗	x∗	PROPN
ejde-540	178	27	given	give	VERB
ejde-540	178	28	by	by	ADP
ejde-540	178	29	i	i	PROPN
ejde-540	178	30	′λ(u)(v	′λ(u)(v	PROPN
ejde-540	178	31	)	)	PUNCT
ejde-540	179	1	=	=	PUNCT
ejde-540	179	2	∑	∑	PUNCT
ejde-540	179	3	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	179	4	a(k)φp(∆u(k	a(k)φp(∆u(k	PROPN
ejde-540	179	5	−	−	PROPN
ejde-540	179	6	1))∆v(k	1))∆v(k	NUM
ejde-540	179	7	−	−	NOUN
ejde-540	179	8	1	1	NUM
ejde-540	179	9	)	)	PUNCT
ejde-540	179	10	+	+	CCONJ
ejde-540	179	11	∑	∑	ADP
ejde-540	179	12	k∈z	k∈z	VERB
ejde-540	179	13	b(k)φp(u(k))v(k	b(k)φp(u(k))v(k	NOUN
ejde-540	179	14	)	)	PUNCT
ejde-540	179	15	−	−	NOUN
ejde-540	179	16	∑	∑	ADV
ejde-540	179	17	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	179	18	h(u(k))v(k)−	h(u(k))v(k)−	PROPN
ejde-540	179	19	λ	λ	PROPN
ejde-540	179	20	∑	∑	PROPN
ejde-540	179	21	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	179	22	f(k	f(k	PROPN
ejde-540	179	23	,	,	PUNCT
ejde-540	179	24	u(k))v(k	u(k))v(k	NOUN
ejde-540	179	25	)	)	PUNCT
ejde-540	179	26	,	,	PUNCT
ejde-540	179	27	8	8	NUM
ejde-540	179	28	s.	s.	PROPN
ejde-540	179	29	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-540	179	30	,	,	PUNCT
ejde-540	179	31	f.	f.	PROPN
ejde-540	179	32	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-540	179	33	,	,	PUNCT
ejde-540	179	34	m.	m.	NOUN
ejde-540	179	35	imbesi	imbesi	NOUN
ejde-540	179	36	ejde-2020/115	ejde-2020/115	PROPN
ejde-540	180	1	for	for	ADP
ejde-540	180	2	every	every	DET
ejde-540	180	3	v	v	NOUN
ejde-540	180	4	∈	∈	NOUN
ejde-540	180	5	x.	x.	NOUN
ejde-540	180	6	finally	finally	ADV
ejde-540	180	7	,	,	PUNCT
ejde-540	180	8	we	we	PRON
ejde-540	180	9	verify	verify	VERB
ejde-540	180	10	that	that	SCONJ
ejde-540	180	11	iλ	iλ	PROPN
ejde-540	180	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-540	180	13	the	the	DET
ejde-540	180	14	(	(	PUNCT
ejde-540	180	15	ps)-condition	ps)-condition	NOUN
ejde-540	180	16	.	.	PUNCT
ejde-540	181	1	indeed	indeed	ADV
ejde-540	181	2	,	,	PUNCT
ejde-540	181	3	if	if	SCONJ
ejde-540	181	4	{	{	PUNCT
ejde-540	181	5	un}n∈n	un}n∈n	X
ejde-540	181	6	⊂	⊂	X
ejde-540	181	7	x	x	PUNCT
ejde-540	181	8	such	such	ADJ
ejde-540	181	9	that	that	SCONJ
ejde-540	181	10	{	{	PUNCT
ejde-540	181	11	iλ(un)}n∈n	iλ(un)}n∈n	NOUN
ejde-540	181	12	is	be	AUX
ejde-540	181	13	bounded	bound	VERB
ejde-540	181	14	and	and	CCONJ
ejde-540	181	15	i	i	PRON
ejde-540	181	16	′λ(un)→	′λ(un)→	ADV
ejde-540	181	17	0	0	NUM
ejde-540	181	18	in	in	ADP
ejde-540	181	19	x∗	x∗	PROPN
ejde-540	181	20	as	as	ADP
ejde-540	181	21	n→	n→	ADV
ejde-540	181	22	+	+	PROPN
ejde-540	181	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-540	181	24	then	then	ADV
ejde-540	181	25	,	,	PUNCT
ejde-540	181	26	there	there	PRON
ejde-540	181	27	exists	exist	VERB
ejde-540	181	28	a	a	DET
ejde-540	181	29	positive	positive	ADJ
ejde-540	181	30	constant	constant	ADJ
ejde-540	181	31	s0	s0	NOUN
ejde-540	181	32	such	such	ADJ
ejde-540	181	33	that	that	DET
ejde-540	181	34	|iλ(un)|	|iλ(un)|	ADJ
ejde-540	181	35	≤	≤	NUM
ejde-540	181	36	s0	s0	NOUN
ejde-540	181	37	,	,	PUNCT
ejde-540	181	38	‖i	‖i	ADJ
ejde-540	181	39	′λ(un)‖	′λ(un)‖	NOUN
ejde-540	181	40	≤	≤	NUM
ejde-540	181	41	s0	s0	X
ejde-540	181	42	∀n	∀n	PUNCT
ejde-540	181	43	∈	∈	PROPN
ejde-540	181	44	n.	n.	NOUN
ejde-540	181	45	for	for	ADP
ejde-540	181	46	every	every	DET
ejde-540	181	47	n	n	CCONJ
ejde-540	181	48	∈	∈	NOUN
ejde-540	182	1	n	n	CCONJ
ejde-540	182	2	we	we	PRON
ejde-540	182	3	put	put	VERB
ejde-540	182	4	ϕ(un(k	ϕ(un(k	PROPN
ejde-540	182	5	)	)	PUNCT
ejde-540	182	6	)	)	PUNCT
ejde-540	183	1	:	:	PUNCT
ejde-540	183	2	=	=	PUNCT
ejde-540	183	3	f(k	f(k	VERB
ejde-540	183	4	,	,	PUNCT
ejde-540	183	5	un(k))un(k)−	un(k))un(k)−	ADJ
ejde-540	183	6	µf	µf	X
ejde-540	183	7	(	(	PUNCT
ejde-540	183	8	k	k	NOUN
ejde-540	183	9	,	,	PUNCT
ejde-540	183	10	un(k	un(k	NOUN
ejde-540	183	11	)	)	PUNCT
ejde-540	183	12	)	)	PUNCT
ejde-540	183	13	,	,	PUNCT
ejde-540	183	14	kn	kn	PROPN
ejde-540	183	15	:	:	PUNCT
ejde-540	183	16	=	=	SYM
ejde-540	183	17	{	{	PUNCT
ejde-540	183	18	k	k	PROPN
ejde-540	183	19	∈	∈	PROPN
ejde-540	183	20	z	z	NOUN
ejde-540	183	21	:	:	PUNCT
ejde-540	183	22	|un(k)|	|un(k)|	NOUN
ejde-540	183	23	>	>	X
ejde-540	183	24	r	r	NOUN
ejde-540	183	25	}	}	PUNCT
ejde-540	183	26	.	.	PUNCT
ejde-540	184	1	using	use	VERB
ejde-540	184	2	also	also	ADV
ejde-540	184	3	conditions	condition	NOUN
ejde-540	184	4	(	(	PUNCT
ejde-540	184	5	1	1	NUM
ejde-540	184	6	)	)	PUNCT
ejde-540	184	7	and	and	CCONJ
ejde-540	184	8	the	the	DET
ejde-540	184	9	definition	definition	NOUN
ejde-540	184	10	of	of	ADP
ejde-540	184	11	i	i	PRON
ejde-540	184	12	′λ	′λ	PROPN
ejde-540	184	13	,	,	PUNCT
ejde-540	184	14	we	we	PRON
ejde-540	184	15	deduce	deduce	VERB
ejde-540	184	16	that	that	SCONJ
ejde-540	184	17	,	,	PUNCT
ejde-540	184	18	for	for	ADP
ejde-540	184	19	all	all	DET
ejde-540	184	20	n	n	PRON
ejde-540	184	21	∈	∈	PROPN
ejde-540	184	22	n	n	CCONJ
ejde-540	184	23	,	,	PUNCT
ejde-540	184	24	s0	s0	PROPN
ejde-540	184	25	+	+	CCONJ
ejde-540	184	26	s1‖un‖	s1‖un‖	PROPN
ejde-540	184	27	≥	≥	NUM
ejde-540	184	28	µiλ(un)−	µiλ(un)−	PROPN
ejde-540	184	29	i	i	PRON
ejde-540	184	30	′λ(un)un	′λ(un)un	VERB
ejde-540	184	31	≥	≥	X
ejde-540	184	32	(	(	PUNCT
ejde-540	184	33	µ	µ	X
ejde-540	184	34	p	p	X
ejde-540	184	35	−	−	PROPN
ejde-540	184	36	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-540	184	37	l	l	NOUN
ejde-540	184	38	α	α	NOUN
ejde-540	184	39	)	)	PUNCT
ejde-540	185	1	‖un‖p	‖un‖p	PROPN
ejde-540	185	2	+	+	CCONJ
ejde-540	185	3	λ	λ	PROPN
ejde-540	185	4	∑	∑	PROPN
ejde-540	185	5	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	185	6	ϕ(un(k	ϕ(un(k	PROPN
ejde-540	185	7	)	)	PUNCT
ejde-540	185	8	)	)	PUNCT
ejde-540	186	1	=	=	PUNCT
ejde-540	186	2	(	(	PUNCT
ejde-540	186	3	µ	µ	X
ejde-540	186	4	p	p	X
ejde-540	186	5	−	−	PROPN
ejde-540	186	6	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-540	186	7	l	l	NOUN
ejde-540	186	8	α	α	NOUN
ejde-540	186	9	)	)	PUNCT
ejde-540	187	1	‖un‖p	‖un‖p	PROPN
ejde-540	187	2	+	+	CCONJ
ejde-540	187	3	λ	λ	PROPN
ejde-540	187	4	∑	∑	PROPN
ejde-540	187	5	k∈kn	k∈kn	PROPN
ejde-540	187	6	ϕ(un(k	ϕ(un(k	PROPN
ejde-540	187	7	)	)	PUNCT
ejde-540	187	8	)	)	PUNCT
ejde-540	188	1	+	+	CCONJ
ejde-540	188	2	λ	λ	PROPN
ejde-540	188	3	∑	∑	PROPN
ejde-540	188	4	k∈z\kn	k∈z\kn	PROPN
ejde-540	188	5	ϕ(un(k	ϕ(un(k	PROPN
ejde-540	188	6	)	)	PUNCT
ejde-540	188	7	)	)	PUNCT
ejde-540	188	8	≥	≥	PROPN
ejde-540	188	9	(	(	PUNCT
ejde-540	188	10	µ	µ	X
ejde-540	188	11	p	p	X
ejde-540	188	12	−	−	PROPN
ejde-540	188	13	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-540	188	14	l	l	NOUN
ejde-540	188	15	α	α	NOUN
ejde-540	188	16	)	)	PUNCT
ejde-540	188	17	‖un‖p	‖un‖p	PROPN
ejde-540	188	18	−	−	PROPN
ejde-540	188	19	λs2	λs2	PROPN
ejde-540	188	20	,	,	PUNCT
ejde-540	188	21	for	for	ADP
ejde-540	188	22	some	some	DET
ejde-540	188	23	s1	s1	NOUN
ejde-540	188	24	,	,	PUNCT
ejde-540	188	25	s2	s2	X
ejde-540	188	26	>	>	X
ejde-540	188	27	0	0	X
ejde-540	188	28	.	.	PUNCT
ejde-540	189	1	since	since	SCONJ
ejde-540	189	2	µ	µ	X
ejde-540	189	3	>	>	X
ejde-540	189	4	p	p	PROPN
ejde-540	189	5	and	and	CCONJ
ejde-540	189	6	α	α	NOUN
ejde-540	189	7	>	>	X
ejde-540	189	8	l	l	NOUN
ejde-540	189	9	it	it	PRON
ejde-540	189	10	follows	follow	VERB
ejde-540	189	11	{	{	PUNCT
ejde-540	189	12	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-540	189	13	is	be	AUX
ejde-540	189	14	bounded	bound	VERB
ejde-540	189	15	.	.	PUNCT
ejde-540	190	1	consequently	consequently	ADV
ejde-540	190	2	,	,	PUNCT
ejde-540	190	3	since	since	SCONJ
ejde-540	190	4	x	x	PRON
ejde-540	190	5	is	be	AUX
ejde-540	190	6	a	a	DET
ejde-540	190	7	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-540	190	8	banach	banach	NOUN
ejde-540	190	9	space	space	NOUN
ejde-540	190	10	,	,	PUNCT
ejde-540	190	11	up	up	ADP
ejde-540	190	12	to	to	ADP
ejde-540	190	13	a	a	DET
ejde-540	190	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-540	190	15	,	,	PUNCT
ejde-540	190	16	we	we	PRON
ejde-540	190	17	have	have	AUX
ejde-540	190	18	un	un	PROPN
ejde-540	190	19	⇀	⇀	PROPN
ejde-540	190	20	u	u	PROPN
ejde-540	190	21	in	in	ADP
ejde-540	190	22	x.	x.	NOUN
ejde-540	190	23	by	by	ADP
ejde-540	190	24	i	i	PRON
ejde-540	190	25	′λ(un)→	′λ(un)→	ADV
ejde-540	190	26	0	0	PUNCT
ejde-540	190	27	and	and	CCONJ
ejde-540	190	28	un	un	PROPN
ejde-540	190	29	⇀	⇀	PROPN
ejde-540	190	30	u	u	PROPN
ejde-540	190	31	in	in	ADP
ejde-540	190	32	x	x	PRON
ejde-540	190	33	we	we	PRON
ejde-540	190	34	observe	observe	VERB
ejde-540	190	35	that	that	SCONJ
ejde-540	190	36	(	(	PUNCT
ejde-540	190	37	i	i	PRON
ejde-540	190	38	′λ(un)−	′λ(un)−	VERB
ejde-540	190	39	i	i	PRON
ejde-540	190	40	′λ(u))(un	′λ(u))(un	VERB
ejde-540	190	41	−	−	PROPN
ejde-540	190	42	u)→	u)→	NOUN
ejde-540	190	43	0	0	NUM
ejde-540	190	44	.	.	PUNCT
ejde-540	191	1	from	from	ADP
ejde-540	191	2	the	the	DET
ejde-540	191	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-540	191	4	of	of	ADP
ejde-540	191	5	f	f	PROPN
ejde-540	191	6	and	and	CCONJ
ejde-540	191	7	h	h	NOUN
ejde-540	191	8	we	we	PRON
ejde-540	191	9	have∑	have∑	VERB
ejde-540	191	10	k∈z	k∈z	VERB
ejde-540	191	11	(	(	PUNCT
ejde-540	191	12	f(k	f(k	VERB
ejde-540	191	13	,	,	PUNCT
ejde-540	191	14	un(k))−	un(k))−	ADJ
ejde-540	191	15	f(k	f(k	ADJ
ejde-540	191	16	,	,	PUNCT
ejde-540	191	17	u(k)))(un(k)−	u(k)))(un(k)−	NOUN
ejde-540	191	18	u(k))→	u(k))→	NOUN
ejde-540	191	19	0	0	NUM
ejde-540	191	20	,	,	PUNCT
ejde-540	191	21	as	as	ADP
ejde-540	191	22	n→	n→	ADV
ejde-540	191	23	+	+	PROPN
ejde-540	191	24	∞,∑	∞,∑	ADJ
ejde-540	191	25	k∈z	k∈z	NOUN
ejde-540	191	26	(	(	PUNCT
ejde-540	191	27	h(un(k))−	h(un(k))−	ADV
ejde-540	191	28	h(u(k)))(un(k)−	h(u(k)))(un(k)−	NOUN
ejde-540	191	29	u(k))→	u(k))→	NOUN
ejde-540	191	30	0	0	NUM
ejde-540	191	31	,	,	PUNCT
ejde-540	191	32	as	as	ADP
ejde-540	191	33	n→	n→	ADV
ejde-540	191	34	+	+	PROPN
ejde-540	191	35	∞.	∞.	PROPN
ejde-540	191	36	an	an	DET
ejde-540	191	37	easy	easy	ADJ
ejde-540	191	38	computation	computation	NOUN
ejde-540	191	39	shows	show	VERB
ejde-540	191	40	that	that	SCONJ
ejde-540	191	41	(	(	PUNCT
ejde-540	191	42	i	i	PRON
ejde-540	191	43	′λ(un)−	′λ(un)−	VERB
ejde-540	191	44	i	i	PRON
ejde-540	191	45	′λ(u))(un	′λ(u))(un	VERB
ejde-540	191	46	−	−	NUM
ejde-540	191	47	u	u	NOUN
ejde-540	191	48	)	)	PUNCT
ejde-540	191	49	=	=	SYM
ejde-540	191	50	∑	∑	PUNCT
ejde-540	191	51	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	191	52	(	(	PUNCT
ejde-540	191	53	a(k)(φp(∆un(k	a(k)(φp(∆un(k	ADV
ejde-540	191	54	−	−	PROPN
ejde-540	191	55	1))−	1))−	NUM
ejde-540	192	1	φp(∆un(k	φp(∆un(k	VERB
ejde-540	192	2	−	−	PROPN
ejde-540	193	1	1)))(∆un(k	1)))(∆un(k	NUM
ejde-540	193	2	−	−	PROPN
ejde-540	193	3	1)−∆u(k	1)−∆u(k	NUM
ejde-540	193	4	−	−	NOUN
ejde-540	193	5	1	1	NUM
ejde-540	193	6	)	)	PUNCT
ejde-540	193	7	)	)	PUNCT
ejde-540	193	8	)	)	PUNCT
ejde-540	194	1	+	+	CCONJ
ejde-540	194	2	∑	∑	ADV
ejde-540	194	3	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	194	4	b(k)(φp(un(k))−	b(k)(φp(un(k))−	PROPN
ejde-540	194	5	φp(u(k)))(un(k)−	φp(u(k)))(un(k)−	PROPN
ejde-540	194	6	u(k	u(k	PROPN
ejde-540	194	7	)	)	PUNCT
ejde-540	194	8	)	)	PUNCT
ejde-540	194	9	−	−	PROPN
ejde-540	194	10	∑	∑	ADV
ejde-540	194	11	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	194	12	(	(	PUNCT
ejde-540	194	13	h(un(k)−	h(un(k)−	PROPN
ejde-540	194	14	h(u(k))(un(k)−	h(u(k))(un(k)−	NOUN
ejde-540	194	15	u(k	u(k	PROPN
ejde-540	194	16	)	)	PUNCT
ejde-540	194	17	)	)	PUNCT
ejde-540	195	1	−	−	PROPN
ejde-540	196	1	λ	λ	INTJ
ejde-540	196	2	∑	∑	ADP
ejde-540	196	3	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	196	4	(	(	PUNCT
ejde-540	196	5	f(k	f(k	VERB
ejde-540	196	6	,	,	PUNCT
ejde-540	196	7	un(k)−	un(k)−	PROPN
ejde-540	196	8	f(k	f(k	PROPN
ejde-540	196	9	,	,	PUNCT
ejde-540	196	10	u(k)))(un(k)−	u(k)))(un(k)−	NOUN
ejde-540	196	11	u(k	u(k	PROPN
ejde-540	196	12	)	)	PUNCT
ejde-540	196	13	)	)	PUNCT
ejde-540	196	14	≥	≥	NOUN
ejde-540	196	15	(	(	PUNCT
ejde-540	196	16	1−	1−	NUM
ejde-540	196	17	l	l	NOUN
ejde-540	196	18	α	α	NOUN
ejde-540	196	19	)	)	PUNCT
ejde-540	197	1	‖un	‖un	PROPN
ejde-540	197	2	−	−	NOUN
ejde-540	197	3	u‖p	u‖p	NOUN
ejde-540	197	4	.	.	PUNCT
ejde-540	198	1	thus	thus	ADV
ejde-540	198	2	,	,	PUNCT
ejde-540	198	3	since	since	SCONJ
ejde-540	198	4	α	α	PRON
ejde-540	198	5	>	>	X
ejde-540	198	6	l	l	NOUN
ejde-540	198	7	,	,	PUNCT
ejde-540	198	8	this	this	PRON
ejde-540	198	9	implies	imply	VERB
ejde-540	198	10	that	that	SCONJ
ejde-540	198	11	the	the	DET
ejde-540	198	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-540	198	13	{	{	PUNCT
ejde-540	198	14	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-540	198	15	converges	converge	VERB
ejde-540	198	16	strongly	strongly	ADV
ejde-540	198	17	to	to	ADP
ejde-540	198	18	u	u	PRON
ejde-540	198	19	in	in	ADP
ejde-540	198	20	x.	x.	NOUN
ejde-540	198	21	therefore	therefore	ADV
ejde-540	198	22	,	,	PUNCT
ejde-540	198	23	iλ	iλ	PROPN
ejde-540	198	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-540	198	25	the	the	DET
ejde-540	198	26	(	(	PUNCT
ejde-540	198	27	ps)-condition	ps)-condition	NOUN
ejde-540	198	28	,	,	PUNCT
ejde-540	198	29	and	and	CCONJ
ejde-540	198	30	so	so	ADV
ejde-540	198	31	all	all	DET
ejde-540	198	32	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-540	198	33	of	of	ADP
ejde-540	198	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	198	35	2.4	2.4	NUM
ejde-540	198	36	are	be	AUX
ejde-540	198	37	verified	verify	VERB
ejde-540	198	38	.	.	PUNCT
ejde-540	199	1	hence	hence	ADV
ejde-540	199	2	,	,	PUNCT
ejde-540	199	3	applying	apply	VERB
ejde-540	199	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-540	199	5	2.4	2.4	NUM
ejde-540	199	6	,	,	PUNCT
ejde-540	199	7	for	for	ADP
ejde-540	199	8	each	each	DET
ejde-540	199	9	λ	λ	PROPN
ejde-540	199	10	∈	∈	NOUN
ejde-540	199	11	λ	λ	X
ejde-540	199	12	the	the	DET
ejde-540	199	13	function	function	PROPN
ejde-540	199	14	iλ	iλ	PROPN
ejde-540	199	15	ejde-2020/115	ejde-2020/115	NOUN
ejde-540	199	16	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	199	17	solutions	solution	NOUN
ejde-540	199	18	for	for	ADP
ejde-540	199	19	a	a	DET
ejde-540	199	20	difference	difference	NOUN
ejde-540	199	21	equation	equation	NOUN
ejde-540	199	22	9	9	NUM
ejde-540	199	23	admits	admit	VERB
ejde-540	199	24	at	at	ADP
ejde-540	199	25	least	least	ADV
ejde-540	199	26	two	two	NUM
ejde-540	199	27	distinct	distinct	ADJ
ejde-540	199	28	critical	critical	ADJ
ejde-540	199	29	points	point	NOUN
ejde-540	199	30	that	that	PRON
ejde-540	199	31	are	be	AUX
ejde-540	199	32	the	the	DET
ejde-540	199	33	solutions	solution	NOUN
ejde-540	199	34	of	of	ADP
ejde-540	199	35	the	the	DET
ejde-540	199	36	problem	problem	NOUN
ejde-540	199	37	(	(	PUNCT
ejde-540	199	38	1.1	1.1	NUM
ejde-540	199	39	)	)	PUNCT
ejde-540	199	40	.	.	PUNCT
ejde-540	200	1	�	�	PROPN
ejde-540	200	2	remark	remark	VERB
ejde-540	200	3	3.4	3.4	NUM
ejde-540	200	4	.	.	PUNCT
ejde-540	201	1	assume	assume	VERB
ejde-540	201	2	that	that	SCONJ
ejde-540	201	3	f	f	PROPN
ejde-540	201	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-540	201	5	the	the	DET
ejde-540	201	6	condition	condition	NOUN
ejde-540	201	7	(	(	PUNCT
ejde-540	201	8	1	1	X
ejde-540	201	9	)	)	PUNCT
ejde-540	201	10	there	there	PRON
ejde-540	201	11	exist	exist	VERB
ejde-540	201	12	m1,m2	m1,m2	PROPN
ejde-540	201	13	∈	∈	PROPN
ejde-540	202	1	[	[	X
ejde-540	202	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-540	202	3	)	)	PUNCT
ejde-540	202	4	such	such	ADJ
ejde-540	202	5	that	that	PRON
ejde-540	202	6	for	for	ADP
ejde-540	202	7	1	1	NUM
ejde-540	202	8	<	<	X
ejde-540	202	9	q	q	X
ejde-540	202	10	<	<	X
ejde-540	202	11	p	p	X
ejde-540	202	12	,	,	PUNCT
ejde-540	202	13	|f	|f	PROPN
ejde-540	202	14	(	(	PUNCT
ejde-540	202	15	k	k	NOUN
ejde-540	202	16	,	,	PUNCT
ejde-540	202	17	t)|	t)|	ADJ
ejde-540	202	18	≤	≤	ADJ
ejde-540	202	19	m1	m1	PROPN
ejde-540	202	20	+	+	NOUN
ejde-540	202	21	m2|t|q−1∀(k	m2|t|q−1∀(k	PROPN
ejde-540	202	22	,	,	PUNCT
ejde-540	202	23	t	t	PROPN
ejde-540	202	24	)	)	PUNCT
ejde-540	202	25	∈	∈	PROPN
ejde-540	202	26	z×	z×	PUNCT
ejde-540	202	27	r.	r.	PROPN
ejde-540	202	28	setting	set	VERB
ejde-540	202	29	r	r	NOUN
ejde-540	202	30	=	=	SYM
ejde-540	202	31	1	1	NUM
ejde-540	202	32	.	.	PUNCT
ejde-540	202	33	indeed	indeed	ADV
ejde-540	202	34	,	,	PUNCT
ejde-540	202	35	using	use	VERB
ejde-540	202	36	condition	condition	NOUN
ejde-540	202	37	(	(	PUNCT
ejde-540	202	38	1	1	NUM
ejde-540	202	39	)	)	PUNCT
ejde-540	202	40	in	in	ADP
ejde-540	202	41	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	202	42	3.3	3.3	NUM
ejde-540	202	43	.	.	PUNCT
ejde-540	203	1	there	there	PRON
ejde-540	203	2	exist	exist	VERB
ejde-540	203	3	m3	m3	PROPN
ejde-540	203	4	>	>	X
ejde-540	203	5	0	0	PUNCT
ejde-540	203	6	and	and	CCONJ
ejde-540	203	7	m4	m4	VERB
ejde-540	203	8	>	>	X
ejde-540	203	9	0	0	NUM
ejde-540	204	1	such	such	ADJ
ejde-540	204	2	that	that	SCONJ
ejde-540	204	3	f	f	PROPN
ejde-540	204	4	(	(	PUNCT
ejde-540	204	5	k	k	X
ejde-540	204	6	,	,	PUNCT
ejde-540	204	7	t	t	PROPN
ejde-540	204	8	)	)	PUNCT
ejde-540	204	9	≥	≥	PROPN
ejde-540	204	10	m3|t|µ	m3|t|µ	PROPN
ejde-540	204	11	−m4	−m4	PROPN
ejde-540	204	12	for	for	ADP
ejde-540	204	13	all	all	DET
ejde-540	204	14	(	(	PUNCT
ejde-540	204	15	k	k	PROPN
ejde-540	204	16	,	,	PUNCT
ejde-540	204	17	t	t	PROPN
ejde-540	204	18	)	)	PUNCT
ejde-540	204	19	∈	∈	PROPN
ejde-540	204	20	z×	z×	PROPN
ejde-540	204	21	r.	r.	PROPN
ejde-540	204	22	for	for	ADP
ejde-540	204	23	fixed	fix	VERB
ejde-540	204	24	ū	ū	NOUN
ejde-540	204	25	∈	∈	NOUN
ejde-540	204	26	x	x	SYM
ejde-540	204	27	\	\	X
ejde-540	204	28	{	{	PUNCT
ejde-540	204	29	0x	0x	NOUN
ejde-540	204	30	}	}	PUNCT
ejde-540	204	31	,	,	PUNCT
ejde-540	204	32	for	for	ADP
ejde-540	204	33	each	each	DET
ejde-540	204	34	t	t	NOUN
ejde-540	204	35	>	>	X
ejde-540	204	36	1	1	NUM
ejde-540	204	37	one	one	NOUN
ejde-540	204	38	has	have	VERB
ejde-540	204	39	iλ(tū(k	iλ(tū(k	PROPN
ejde-540	204	40	)	)	PUNCT
ejde-540	204	41	)	)	PUNCT
ejde-540	205	1	≤	≤	NOUN
ejde-540	206	1	α+	α+	PRON
ejde-540	206	2	l	l	NOUN
ejde-540	206	3	p	p	X
ejde-540	206	4	tp‖ū‖p	tp‖ū‖p	PROPN
ejde-540	207	1	−	−	PROPN
ejde-540	208	1	λ	λ	PROPN
ejde-540	208	2	∑	∑	PROPN
ejde-540	208	3	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	208	4	(	(	PUNCT
ejde-540	208	5	m3	m3	PROPN
ejde-540	208	6	t	t	PROPN
ejde-540	208	7	µ|ū(k)|µ	µ|ū(k)|µ	PUNCT
ejde-540	208	8	−m4	−m4	PROPN
ejde-540	208	9	)	)	PUNCT
ejde-540	208	10	.	.	PUNCT
ejde-540	209	1	since	since	SCONJ
ejde-540	209	2	µ	µ	X
ejde-540	209	3	>	>	X
ejde-540	209	4	p	p	X
ejde-540	209	5	,	,	PUNCT
ejde-540	209	6	this	this	DET
ejde-540	209	7	condition	condition	NOUN
ejde-540	209	8	guarantees	guarantee	VERB
ejde-540	209	9	that	that	SCONJ
ejde-540	209	10	iλ	iλ	NOUN
ejde-540	209	11	is	be	AUX
ejde-540	209	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-540	209	13	from	from	ADP
ejde-540	209	14	below	below	ADV
ejde-540	209	15	.	.	PUNCT
ejde-540	210	1	therefore	therefore	ADV
ejde-540	210	2	,	,	PUNCT
ejde-540	210	3	theorem	theorem	VERB
ejde-540	210	4	2.4	2.4	NUM
ejde-540	210	5	ensures	ensure	VERB
ejde-540	210	6	the	the	DET
ejde-540	210	7	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-540	210	8	.	.	PUNCT
ejde-540	211	1	as	as	ADP
ejde-540	211	2	a	a	DET
ejde-540	211	3	general	general	ADJ
ejde-540	211	4	example	example	NOUN
ejde-540	211	5	of	of	ADP
ejde-540	211	6	application	application	NOUN
ejde-540	211	7	of	of	ADP
ejde-540	211	8	this	this	DET
ejde-540	211	9	result	result	NOUN
ejde-540	211	10	we	we	PRON
ejde-540	211	11	consider	consider	VERB
ejde-540	211	12	the	the	DET
ejde-540	211	13	function	function	NOUN
ejde-540	211	14	f	f	X
ejde-540	211	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-540	211	16	the	the	DET
ejde-540	211	17	condition	condition	NOUN
ejde-540	211	18	(	(	PUNCT
ejde-540	211	19	1	1	NUM
ejde-540	211	20	)	)	PUNCT
ejde-540	211	21	by	by	ADP
ejde-540	211	22	fixing	fix	VERB
ejde-540	211	23	p	p	PRON
ejde-540	211	24	<	<	X
ejde-540	211	25	µ	µ	X
ejde-540	212	1	<	<	X
ejde-540	212	2	q	q	NOUN
ejde-540	212	3	and	and	CCONJ
ejde-540	212	4	r	r	NOUN
ejde-540	212	5	>	>	X
ejde-540	212	6	max	max	PROPN
ejde-540	212	7	{	{	PUNCT
ejde-540	212	8	(	(	PUNCT
ejde-540	212	9	(	(	PUNCT
ejde-540	212	10	µ−1)m1	µ−1)m1	X
ejde-540	212	11	(	(	PUNCT
ejde-540	212	12	µ−q)m2	µ−q)m2	PROPN
ejde-540	212	13	)	)	PUNCT
ejde-540	212	14	1	1	NUM
ejde-540	212	15	q−1	q−1	PROPN
ejde-540	212	16	,	,	PUNCT
ejde-540	212	17	(	(	PUNCT
ejde-540	212	18	m1	m1	PROPN
ejde-540	212	19	m2	m2	PROPN
ejde-540	212	20	)	)	PUNCT
ejde-540	212	21	1	1	NUM
ejde-540	212	22	q−1	q−1	PROPN
ejde-540	212	23	}	}	PUNCT
ejde-540	212	24	,	,	PUNCT
ejde-540	212	25	so	so	SCONJ
ejde-540	212	26	that	that	SCONJ
ejde-540	212	27	,	,	PUNCT
ejde-540	212	28	for	for	ADP
ejde-540	212	29	this	this	DET
ejde-540	212	30	type	type	NOUN
ejde-540	212	31	of	of	ADP
ejde-540	212	32	f	f	PROPN
ejde-540	212	33	,	,	PUNCT
ejde-540	212	34	the	the	DET
ejde-540	212	35	problem	problem	NOUN
ejde-540	212	36	(	(	PUNCT
ejde-540	212	37	1.1	1.1	NUM
ejde-540	212	38	)	)	PUNCT
ejde-540	212	39	admits	admit	VERB
ejde-540	212	40	at	at	ADP
ejde-540	212	41	least	least	ADV
ejde-540	212	42	two	two	NUM
ejde-540	212	43	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-540	212	44	solutions	solution	NOUN
ejde-540	212	45	.	.	PUNCT
ejde-540	213	1	now	now	ADV
ejde-540	213	2	,	,	PUNCT
ejde-540	213	3	we	we	PRON
ejde-540	213	4	discuss	discuss	VERB
ejde-540	213	5	the	the	DET
ejde-540	213	6	existence	existence	NOUN
ejde-540	213	7	of	of	ADP
ejde-540	213	8	at	at	ADV
ejde-540	213	9	least	least	ADV
ejde-540	213	10	three	three	NUM
ejde-540	213	11	solutions	solution	NOUN
ejde-540	213	12	for	for	ADP
ejde-540	213	13	problem	problem	NOUN
ejde-540	213	14	(	(	PUNCT
ejde-540	213	15	1.1	1.1	NUM
ejde-540	213	16	)	)	PUNCT
ejde-540	213	17	.	.	PUNCT
ejde-540	214	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	214	2	3.5	3.5	NUM
ejde-540	214	3	.	.	PUNCT
ejde-540	215	1	assume	assume	VERB
ejde-540	215	2	that	that	SCONJ
ejde-540	215	3	there	there	PRON
ejde-540	215	4	exist	exist	VERB
ejde-540	215	5	two	two	NUM
ejde-540	215	6	real	real	ADJ
ejde-540	215	7	constants	constant	NOUN
ejde-540	215	8	τ	τ	X
ejde-540	215	9	>	>	X
ejde-540	215	10	0	0	PROPN
ejde-540	215	11	and	and	CCONJ
ejde-540	215	12	η	η	PROPN
ejde-540	215	13	,	,	PUNCT
ejde-540	215	14	and	and	CCONJ
ejde-540	215	15	assume	assume	VERB
ejde-540	215	16	that	that	SCONJ
ejde-540	215	17	f	f	X
ejde-540	215	18	:	:	PUNCT
ejde-540	215	19	z	z	NOUN
ejde-540	215	20	×	×	NOUN
ejde-540	215	21	r	r	NOUN
ejde-540	215	22	→	→	SYM
ejde-540	215	23	r	r	NOUN
ejde-540	215	24	is	be	AUX
ejde-540	215	25	a	a	DET
ejde-540	215	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-540	215	27	function	function	NOUN
ejde-540	215	28	and	and	CCONJ
ejde-540	215	29	f	f	PROPN
ejde-540	215	30	(	(	PUNCT
ejde-540	215	31	l	l	PROPN
ejde-540	215	32	,	,	PUNCT
ejde-540	215	33	η	η	NOUN
ejde-540	215	34	)	)	PUNCT
ejde-540	215	35	>	>	X
ejde-540	215	36	0	0	PUNCT
ejde-540	215	37	for	for	ADP
ejde-540	215	38	some	some	DET
ejde-540	215	39	l	l	NOUN
ejde-540	215	40	∈	∈	PROPN
ejde-540	215	41	z	z	NOUN
ejde-540	215	42	,	,	PUNCT
ejde-540	215	43	such	such	ADJ
ejde-540	215	44	that	that	SCONJ
ejde-540	215	45	(	(	PUNCT
ejde-540	215	46	1	1	X
ejde-540	215	47	)	)	PUNCT
ejde-540	215	48	2a(l)+b(l	2a(l)+b(l	NUM
ejde-540	215	49	)	)	PUNCT
ejde-540	215	50	αp	αp	VERB
ejde-540	215	51	|η|p	|η|p	PROPN
ejde-540	215	52	>	>	PUNCT
ejde-540	215	53	τp	τp	PROPN
ejde-540	215	54	;	;	PUNCT
ejde-540	215	55	(	(	PUNCT
ejde-540	215	56	2	2	X
ejde-540	215	57	)	)	PUNCT
ejde-540	215	58	lim	lim	PROPN
ejde-540	215	59	sup|t|→+∞	sup|t|→+∞	VERB
ejde-540	215	60	f	f	PROPN
ejde-540	215	61	(	(	PUNCT
ejde-540	215	62	k	k	X
ejde-540	215	63	,	,	PUNCT
ejde-540	215	64	t	t	PROPN
ejde-540	215	65	)	)	PUNCT
ejde-540	215	66	|t|p	|t|p	PROPN
ejde-540	215	67	≤	≤	NOUN
ejde-540	215	68	0	0	PUNCT
ejde-540	216	1	for	for	ADP
ejde-540	216	2	allk	allk	NOUN
ejde-540	216	3	∈	∈	PROPN
ejde-540	216	4	z.	z.	PROPN
ejde-540	216	5	suppose	suppose	VERB
ejde-540	216	6	that	that	SCONJ
ejde-540	216	7	(	(	PUNCT
ejde-540	216	8	2	2	X
ejde-540	216	9	)	)	PUNCT
ejde-540	216	10	in	in	ADP
ejde-540	216	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	216	12	3.1	3.1	NUM
ejde-540	216	13	holds	hold	NOUN
ejde-540	216	14	.	.	PUNCT
ejde-540	217	1	then	then	ADV
ejde-540	217	2	for	for	ADP
ejde-540	217	3	every	every	DET
ejde-540	217	4	λ	λ	PROPN
ejde-540	217	5	∈	∈	NOUN
ejde-540	217	6	λr	λr	NOUN
ejde-540	217	7	:	:	PUNCT
ejde-540	217	8	=	=	SYM
ejde-540	217	9	(	(	PUNCT
ejde-540	217	10	(	(	PUNCT
ejde-540	217	11	2a(l	2a(l	NUM
ejde-540	217	12	)	)	PUNCT
ejde-540	218	1	+	+	CCONJ
ejde-540	218	2	b(l))(α+	b(l))(α+	ADJ
ejde-540	218	3	l)|η|p	l)|η|p	NOUN
ejde-540	218	4	αp2f	αp2f	NUM
ejde-540	218	5	(	(	PUNCT
ejde-540	218	6	l	l	PROPN
ejde-540	218	7	,	,	PUNCT
ejde-540	218	8	η	η	NOUN
ejde-540	218	9	)	)	PUNCT
ejde-540	218	10	,	,	PUNCT
ejde-540	218	11	(	(	PUNCT
ejde-540	218	12	α−	α−	ADP
ejde-540	218	13	l)τp	l)τp	PROPN
ejde-540	218	14	p	p	NOUN
ejde-540	218	15	∑	∑	ADV
ejde-540	218	16	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	218	17	max|t|≤τ	max|t|≤τ	PROPN
ejde-540	218	18	f	f	X
ejde-540	218	19	(	(	PUNCT
ejde-540	218	20	k	k	PROPN
ejde-540	218	21	,	,	PUNCT
ejde-540	218	22	t	t	PROPN
ejde-540	218	23	)	)	PUNCT
ejde-540	218	24	)	)	PUNCT
ejde-540	218	25	,	,	PUNCT
ejde-540	218	26	problem	problem	NOUN
ejde-540	218	27	(	(	PUNCT
ejde-540	218	28	1.1	1.1	NUM
ejde-540	218	29	)	)	PUNCT
ejde-540	218	30	admits	admit	VERB
ejde-540	218	31	at	at	ADP
ejde-540	218	32	least	least	ADV
ejde-540	218	33	three	three	NUM
ejde-540	218	34	solutions	solution	NOUN
ejde-540	218	35	.	.	PUNCT
ejde-540	219	1	proof	proof	NOUN
ejde-540	219	2	.	.	PUNCT
ejde-540	220	1	our	our	PRON
ejde-540	220	2	aim	aim	NOUN
ejde-540	220	3	is	be	AUX
ejde-540	220	4	to	to	PART
ejde-540	220	5	apply	apply	VERB
ejde-540	220	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	220	7	2.5	2.5	NUM
ejde-540	220	8	.	.	PUNCT
ejde-540	221	1	we	we	PRON
ejde-540	221	2	consider	consider	VERB
ejde-540	221	3	the	the	DET
ejde-540	221	4	functionals	functional	NOUN
ejde-540	221	5	φ	φ	PROPN
ejde-540	221	6	and	and	CCONJ
ejde-540	221	7	ψ	ψ	X
ejde-540	221	8	as	as	ADP
ejde-540	221	9	before	before	ADV
ejde-540	221	10	,	,	PUNCT
ejde-540	221	11	which	which	PRON
ejde-540	221	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-540	221	13	the	the	DET
ejde-540	221	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-540	221	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-540	221	16	requested	request	VERB
ejde-540	221	17	in	in	ADP
ejde-540	221	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	221	19	2.5	2.5	NUM
ejde-540	221	20	.	.	PUNCT
ejde-540	222	1	now	now	ADV
ejde-540	222	2	,	,	PUNCT
ejde-540	222	3	arguing	argue	VERB
ejde-540	222	4	as	as	ADP
ejde-540	222	5	in	in	ADP
ejde-540	222	6	the	the	DET
ejde-540	222	7	proof	proof	NOUN
ejde-540	222	8	of	of	ADP
ejde-540	222	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	222	10	3.1	3.1	NUM
ejde-540	222	11	,	,	PUNCT
ejde-540	222	12	putting	put	VERB
ejde-540	222	13	w(k	w(k	NOUN
ejde-540	222	14	)	)	PUNCT
ejde-540	222	15	as	as	ADP
ejde-540	222	16	in	in	ADP
ejde-540	222	17	(	(	PUNCT
ejde-540	222	18	3.4	3.4	NUM
ejde-540	222	19	)	)	PUNCT
ejde-540	222	20	and	and	CCONJ
ejde-540	222	21	r	r	NOUN
ejde-540	222	22	=	=	SYM
ejde-540	222	23	α−l	α−l	NUM
ejde-540	222	24	p	p	ADJ
ejde-540	222	25	τp	τp	NOUN
ejde-540	222	26	,	,	PUNCT
ejde-540	222	27	bearing	bear	VERB
ejde-540	222	28	in	in	ADP
ejde-540	222	29	mind	mind	NOUN
ejde-540	222	30	(	(	PUNCT
ejde-540	222	31	1	1	NUM
ejde-540	222	32	)	)	PUNCT
ejde-540	222	33	,	,	PUNCT
ejde-540	222	34	we	we	PRON
ejde-540	222	35	derive	derive	VERB
ejde-540	222	36	φ(w	φ(w	PROPN
ejde-540	222	37	)	)	PUNCT
ejde-540	222	38	>	>	X
ejde-540	223	1	r	r	X
ejde-540	223	2	>	>	X
ejde-540	223	3	0	0	NUM
ejde-540	223	4	.	.	PUNCT
ejde-540	224	1	therefore	therefore	ADV
ejde-540	224	2	,	,	PUNCT
ejde-540	224	3	(	(	PUNCT
ejde-540	224	4	3.6	3.6	NUM
ejde-540	224	5	)	)	PUNCT
ejde-540	224	6	holds	hold	NOUN
ejde-540	224	7	,	,	PUNCT
ejde-540	224	8	and	and	CCONJ
ejde-540	224	9	the	the	DET
ejde-540	224	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-540	224	11	(	(	PUNCT
ejde-540	224	12	1	1	NUM
ejde-540	224	13	)	)	PUNCT
ejde-540	224	14	of	of	ADP
ejde-540	224	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	224	16	2.5	2.5	NUM
ejde-540	224	17	is	be	AUX
ejde-540	224	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-540	224	19	.	.	PUNCT
ejde-540	225	1	now	now	ADV
ejde-540	225	2	,	,	PUNCT
ejde-540	225	3	we	we	PRON
ejde-540	225	4	prove	prove	VERB
ejde-540	225	5	that	that	SCONJ
ejde-540	225	6	,	,	PUNCT
ejde-540	225	7	for	for	ADP
ejde-540	225	8	each	each	DET
ejde-540	225	9	λ	λ	PROPN
ejde-540	225	10	∈	∈	PROPN
ejde-540	225	11	λr	λr	ADP
ejde-540	225	12	the	the	DET
ejde-540	225	13	functional	functional	ADJ
ejde-540	225	14	iλ	iλ	NOUN
ejde-540	225	15	is	be	AUX
ejde-540	225	16	coercive	coercive	ADJ
ejde-540	225	17	.	.	PUNCT
ejde-540	226	1	by	by	ADP
ejde-540	226	2	using	use	VERB
ejde-540	226	3	the	the	DET
ejde-540	226	4	condition	condition	NOUN
ejde-540	226	5	(	(	PUNCT
ejde-540	226	6	2	2	NUM
ejde-540	226	7	)	)	PUNCT
ejde-540	226	8	,	,	PUNCT
ejde-540	226	9	for	for	ADP
ejde-540	226	10	all	all	PRON
ejde-540	226	11	0	0	NUM
ejde-540	226	12	<	<	X
ejde-540	226	13	ε	ε	PROPN
ejde-540	226	14	<	<	X
ejde-540	226	15	α−l	α−l	PROPN
ejde-540	226	16	λp	λp	ADP
ejde-540	226	17	there	there	PRON
ejde-540	226	18	exists	exist	VERB
ejde-540	226	19	t	t	PROPN
ejde-540	226	20	>	>	X
ejde-540	226	21	0	0	NUM
ejde-540	226	22	such	such	ADJ
ejde-540	226	23	that	that	SCONJ
ejde-540	226	24	f	f	PROPN
ejde-540	226	25	(	(	PUNCT
ejde-540	226	26	k	k	X
ejde-540	226	27	,	,	PUNCT
ejde-540	226	28	t	t	PROPN
ejde-540	226	29	)	)	PUNCT
ejde-540	226	30	≤	≤	ADJ
ejde-540	226	31	ε|t|p	ε|t|p	NOUN
ejde-540	226	32	for	for	SCONJ
ejde-540	226	33	all	all	DET
ejde-540	226	34	k	k	PROPN
ejde-540	226	35	∈	∈	PROPN
ejde-540	226	36	z	z	PROPN
ejde-540	226	37	,	,	PUNCT
ejde-540	226	38	|t|	|t|	VERB
ejde-540	226	39	>	>	X
ejde-540	226	40	t.	t.	NOUN
ejde-540	226	41	in	in	ADP
ejde-540	226	42	addition	addition	NOUN
ejde-540	226	43	,	,	PUNCT
ejde-540	226	44	by	by	ADP
ejde-540	226	45	(	(	PUNCT
ejde-540	226	46	2.4	2.4	NUM
ejde-540	226	47	)	)	PUNCT
ejde-540	226	48	there	there	PRON
ejde-540	226	49	exists	exist	VERB
ejde-540	226	50	w1	w1	NOUN
ejde-540	226	51	∈	∈	PROPN
ejde-540	226	52	`	`	PUNCT
ejde-540	226	53	1	1	NUM
ejde-540	226	54	such	such	ADJ
ejde-540	226	55	that	that	SCONJ
ejde-540	226	56	f	f	PROPN
ejde-540	226	57	(	(	PUNCT
ejde-540	226	58	k	k	X
ejde-540	226	59	,	,	PUNCT
ejde-540	226	60	t	t	PROPN
ejde-540	226	61	)	)	PUNCT
ejde-540	226	62	≤	≤	NOUN
ejde-540	226	63	w1(k	w1(k	NOUN
ejde-540	226	64	)	)	PUNCT
ejde-540	226	65	∀k	∀k	NOUN
ejde-540	226	66	∈	∈	PROPN
ejde-540	226	67	z	z	X
ejde-540	226	68	,	,	PUNCT
ejde-540	226	69	|t|	|t|	VERB
ejde-540	226	70	≤	≤	ADJ
ejde-540	226	71	t.	t.	NOUN
ejde-540	226	72	for	for	ADP
ejde-540	226	73	each	each	DET
ejde-540	226	74	u	u	NOUN
ejde-540	226	75	∈	∈	PROPN
ejde-540	226	76	x	x	INTJ
ejde-540	226	77	we	we	PRON
ejde-540	226	78	have	have	VERB
ejde-540	226	79	iλ(u	iλ(u	NOUN
ejde-540	226	80	)	)	PUNCT
ejde-540	226	81	≥	≥	NOUN
ejde-540	226	82	α−	α−	ADP
ejde-540	226	83	l	l	NOUN
ejde-540	226	84	αp	αp	NOUN
ejde-540	226	85	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-540	227	1	−	−	PROPN
ejde-540	227	2	λ	λ	PROPN
ejde-540	227	3	∑	∑	PROPN
ejde-540	227	4	|u(k)|≤t	|u(k)|≤t	PROPN
ejde-540	227	5	f	f	PROPN
ejde-540	227	6	(	(	PUNCT
ejde-540	227	7	k	k	X
ejde-540	227	8	,	,	PUNCT
ejde-540	227	9	u(k))−	u(k))−	ADJ
ejde-540	227	10	λ	λ	NOUN
ejde-540	227	11	∑	∑	PROPN
ejde-540	227	12	|u(k)|>t	|u(k)|>t	PROPN
ejde-540	227	13	f	f	X
ejde-540	227	14	(	(	PUNCT
ejde-540	227	15	k	k	X
ejde-540	227	16	,	,	PUNCT
ejde-540	227	17	u(k	u(k	PROPN
ejde-540	227	18	)	)	PUNCT
ejde-540	227	19	)	)	PUNCT
ejde-540	227	20	10	10	NUM
ejde-540	227	21	s.	s.	PROPN
ejde-540	227	22	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-540	227	23	,	,	PUNCT
ejde-540	227	24	f.	f.	PROPN
ejde-540	227	25	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-540	227	26	,	,	PUNCT
ejde-540	227	27	m.	m.	NOUN
ejde-540	227	28	imbesi	imbesi	NOUN
ejde-540	227	29	ejde-2020/115	ejde-2020/115	PROPN
ejde-540	227	30	≥	≥	NOUN
ejde-540	227	31	α−	α−	ADP
ejde-540	227	32	l	l	NOUN
ejde-540	227	33	αp	αp	NOUN
ejde-540	227	34	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-540	227	35	−	−	PROPN
ejde-540	228	1	λ‖w1‖1	λ‖w1‖1	NOUN
ejde-540	228	2	−	−	PUNCT
ejde-540	228	3	λε‖u‖pp	λε‖u‖pp	ADJ
ejde-540	228	4	≥	≥	NOUN
ejde-540	228	5	(	(	PUNCT
ejde-540	228	6	α−	α−	ADP
ejde-540	228	7	l	l	NOUN
ejde-540	228	8	αp	αp	NOUN
ejde-540	229	1	−	−	NOUN
ejde-540	229	2	λε	λε	INTJ
ejde-540	229	3	α	α	NOUN
ejde-540	229	4	)	)	PUNCT
ejde-540	229	5	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-540	229	6	−	−	NOUN
ejde-540	229	7	λ‖w1‖1	λ‖w1‖1	NOUN
ejde-540	229	8	,	,	PUNCT
ejde-540	229	9	in	in	ADP
ejde-540	229	10	which	which	PRON
ejde-540	229	11	iλ	iλ	PROPN
ejde-540	229	12	→	→	SYM
ejde-540	229	13	+	+	NUM
ejde-540	229	14	∞	∞	PROPN
ejde-540	229	15	as	as	ADP
ejde-540	229	16	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-540	229	17	→	→	PUNCT
ejde-540	229	18	+	+	PROPN
ejde-540	229	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-540	229	20	hence	hence	ADV
ejde-540	229	21	the	the	DET
ejde-540	229	22	functional	functional	ADJ
ejde-540	229	23	iλ	iλ	NOUN
ejde-540	229	24	is	be	AUX
ejde-540	229	25	coercive	coercive	ADJ
ejde-540	229	26	,	,	PUNCT
ejde-540	229	27	also	also	ADV
ejde-540	229	28	condition	condition	VERB
ejde-540	229	29	the	the	DET
ejde-540	229	30	(	(	PUNCT
ejde-540	229	31	2	2	NUM
ejde-540	229	32	)	)	PUNCT
ejde-540	229	33	of	of	ADP
ejde-540	229	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	229	35	2.5	2.5	NUM
ejde-540	229	36	holds	hold	NOUN
ejde-540	229	37	.	.	PUNCT
ejde-540	230	1	so	so	ADV
ejde-540	230	2	,	,	PUNCT
ejde-540	230	3	for	for	ADP
ejde-540	230	4	each	each	DET
ejde-540	230	5	λ	λ	PROPN
ejde-540	230	6	∈	∈	NOUN
ejde-540	230	7	λr	λr	NOUN
ejde-540	230	8	,	,	PUNCT
ejde-540	230	9	theorem	theorem	VERB
ejde-540	230	10	2.5	2.5	NUM
ejde-540	230	11	implies	imply	VERB
ejde-540	230	12	that	that	SCONJ
ejde-540	230	13	the	the	DET
ejde-540	230	14	functional	functional	ADJ
ejde-540	230	15	iλ	iλ	PROPN
ejde-540	230	16	admits	admit	VERB
ejde-540	230	17	at	at	ADP
ejde-540	230	18	least	least	ADV
ejde-540	230	19	three	three	NUM
ejde-540	230	20	critical	critical	ADJ
ejde-540	230	21	points	point	NOUN
ejde-540	230	22	in	in	ADP
ejde-540	230	23	x	x	PROPN
ejde-540	230	24	that	that	PRON
ejde-540	230	25	are	be	AUX
ejde-540	230	26	solutions	solution	NOUN
ejde-540	230	27	of	of	ADP
ejde-540	230	28	problem	problem	NOUN
ejde-540	230	29	(	(	PUNCT
ejde-540	230	30	1.1	1.1	NUM
ejde-540	230	31	)	)	PUNCT
ejde-540	230	32	.	.	PUNCT
ejde-540	231	1	�	�	PROPN
ejde-540	231	2	now	now	ADV
ejde-540	231	3	,	,	PUNCT
ejde-540	231	4	we	we	PRON
ejde-540	231	5	present	present	VERB
ejde-540	231	6	an	an	DET
ejde-540	231	7	example	example	NOUN
ejde-540	231	8	to	to	PART
ejde-540	231	9	illustrate	illustrate	VERB
ejde-540	231	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-540	231	11	3.5	3.5	NUM
ejde-540	231	12	.	.	PUNCT
ejde-540	231	13	example	example	NOUN
ejde-540	231	14	3.6	3.6	NUM
ejde-540	231	15	.	.	PUNCT
ejde-540	232	1	consider	consider	VERB
ejde-540	232	2	the	the	DET
ejde-540	232	3	problem	problem	NOUN
ejde-540	232	4	−∆(φ31(∆u(k	−∆(φ31(∆u(k	VERB
ejde-540	232	5	−	−	PROPN
ejde-540	232	6	1	1	NUM
ejde-540	232	7	)	)	PUNCT
ejde-540	232	8	)	)	PUNCT
ejde-540	232	9	)	)	PUNCT
ejde-540	233	1	+	+	CCONJ
ejde-540	233	2	(	(	PUNCT
ejde-540	233	3	|k|+	|k|+	PROPN
ejde-540	233	4	2)φ31(u(k	2)φ31(u(k	NUM
ejde-540	233	5	)	)	PUNCT
ejde-540	233	6	)	)	PUNCT
ejde-540	234	1	=	=	SYM
ejde-540	234	2	λf(k	λf(k	X
ejde-540	234	3	,	,	PUNCT
ejde-540	234	4	u(k	u(k	PROPN
ejde-540	234	5	)	)	PUNCT
ejde-540	234	6	)	)	PUNCT
ejde-540	235	1	+	+	CCONJ
ejde-540	235	2	sin30(u(k	sin30(u(k	ADJ
ejde-540	235	3	)	)	PUNCT
ejde-540	235	4	)	)	PUNCT
ejde-540	236	1	∀k	∀k	X
ejde-540	236	2	∈	∈	PROPN
ejde-540	236	3	z	z	X
ejde-540	236	4	,	,	PUNCT
ejde-540	236	5	u(k)→	u(k)→	NOUN
ejde-540	236	6	0	0	PUNCT
ejde-540	236	7	as	as	ADP
ejde-540	236	8	|k|	|k|	PROPN
ejde-540	236	9	→	→	SYM
ejde-540	236	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-540	236	11	for	for	ADP
ejde-540	236	12	(	(	PUNCT
ejde-540	236	13	k	k	PROPN
ejde-540	236	14	,	,	PUNCT
ejde-540	236	15	t	t	PROPN
ejde-540	236	16	)	)	PUNCT
ejde-540	236	17	∈	∈	PROPN
ejde-540	236	18	z×	z×	NUM
ejde-540	236	19	r	r	NOUN
ejde-540	236	20	,	,	PUNCT
ejde-540	236	21	we	we	PRON
ejde-540	236	22	put	put	VERB
ejde-540	236	23	f(k	f(k	PROPN
ejde-540	236	24	,	,	PUNCT
ejde-540	236	25	t	t	PROPN
ejde-540	236	26	)	)	PUNCT
ejde-540	236	27	=	=	SYM
ejde-540	236	28	30t29	30t29	NUM
ejde-540	236	29	sin	sin	NOUN
ejde-540	236	30	(	(	PUNCT
ejde-540	236	31	k2π	k2π	PROPN
ejde-540	236	32	4	4	NUM
ejde-540	236	33	)	)	PUNCT
ejde-540	236	34	.	.	PUNCT
ejde-540	237	1	from	from	ADP
ejde-540	237	2	the	the	DET
ejde-540	237	3	definition	definition	NOUN
ejde-540	237	4	of	of	ADP
ejde-540	237	5	f	f	PRON
ejde-540	237	6	we	we	PRON
ejde-540	237	7	have	have	VERB
ejde-540	237	8	f	f	PROPN
ejde-540	237	9	(	(	PUNCT
ejde-540	237	10	k	k	X
ejde-540	237	11	,	,	PUNCT
ejde-540	237	12	t	t	PROPN
ejde-540	237	13	)	)	PUNCT
ejde-540	238	1	=	=	SYM
ejde-540	238	2	t30	t30	PROPN
ejde-540	238	3	sin	sin	NOUN
ejde-540	238	4	(	(	PUNCT
ejde-540	238	5	k2π	k2π	PROPN
ejde-540	238	6	4	4	NUM
ejde-540	238	7	)	)	PUNCT
ejde-540	238	8	,	,	PUNCT
ejde-540	238	9	∀(k	∀(k	NUM
ejde-540	238	10	,	,	PUNCT
ejde-540	238	11	t	t	PROPN
ejde-540	238	12	)	)	PUNCT
ejde-540	238	13	∈	∈	PROPN
ejde-540	238	14	z×	z×	PROPN
ejde-540	238	15	r.	r.	PROPN
ejde-540	238	16	clearly	clearly	ADV
ejde-540	238	17	,	,	PUNCT
ejde-540	238	18	f	f	PROPN
ejde-540	238	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-540	238	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-540	238	21	(	(	PUNCT
ejde-540	238	22	2	2	NUM
ejde-540	238	23	)	)	PUNCT
ejde-540	238	24	of	of	ADP
ejde-540	238	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	238	26	3.5	3.5	NUM
ejde-540	238	27	.	.	PUNCT
ejde-540	238	28	by	by	ADP
ejde-540	238	29	choosing	choose	VERB
ejde-540	238	30	η	η	PROPN
ejde-540	238	31	=	=	PROPN
ejde-540	238	32	2	2	NUM
ejde-540	238	33	,	,	PUNCT
ejde-540	238	34	τ	τ	PROPN
ejde-540	238	35	=	=	SYM
ejde-540	238	36	1	1	NUM
ejde-540	238	37	and	and	CCONJ
ejde-540	238	38	l	l	NOUN
ejde-540	238	39	=	=	SYM
ejde-540	238	40	1	1	NUM
ejde-540	238	41	,	,	PUNCT
ejde-540	238	42	by	by	ADP
ejde-540	238	43	simple	simple	ADJ
ejde-540	238	44	calculations	calculation	NOUN
ejde-540	238	45	we	we	PRON
ejde-540	238	46	obtain	obtain	VERB
ejde-540	238	47	2a(l)+b(l	2a(l)+b(l	NUM
ejde-540	238	48	)	)	PUNCT
ejde-540	238	49	αp	αp	VERB
ejde-540	238	50	|η|p	|η|p	NOUN
ejde-540	238	51	>	>	X
ejde-540	238	52	1	1	NUM
ejde-540	238	53	and∑	and∑	SYM
ejde-540	238	54	k∈z	k∈z	NOUN
ejde-540	239	1	max|t|≤τ	max|t|≤τ	PROPN
ejde-540	239	2	f	f	X
ejde-540	239	3	(	(	PUNCT
ejde-540	239	4	k	k	PROPN
ejde-540	239	5	,	,	PUNCT
ejde-540	239	6	t	t	PROPN
ejde-540	239	7	)	)	PUNCT
ejde-540	239	8	(	(	PUNCT
ejde-540	239	9	α−	α−	ADP
ejde-540	239	10	l)τp	l)τp	PROPN
ejde-540	239	11	=	=	PUNCT
ejde-540	239	12	∑	∑	ADP
ejde-540	239	13	k∈z	k∈z	PROPN
ejde-540	239	14	sin	sin	NOUN
ejde-540	239	15	(	(	PUNCT
ejde-540	239	16	k2π	k2π	PROPN
ejde-540	239	17	4	4	NUM
ejde-540	239	18	)	)	PUNCT
ejde-540	239	19	=	=	SYM
ejde-540	240	1	√	√	ADP
ejde-540	240	2	2	2	NUM
ejde-540	240	3	<	<	X
ejde-540	240	4	αpf	αpf	PROPN
ejde-540	240	5	(	(	PUNCT
ejde-540	240	6	l	l	NOUN
ejde-540	240	7	,	,	PUNCT
ejde-540	240	8	η	η	NOUN
ejde-540	240	9	)	)	PUNCT
ejde-540	240	10	(	(	PUNCT
ejde-540	240	11	2a(l	2a(l	NUM
ejde-540	240	12	)	)	PUNCT
ejde-540	241	1	+	+	CCONJ
ejde-540	241	2	b(l))(α+	b(l))(α+	ADJ
ejde-540	241	3	l)|η|p	l)|η|p	NOUN
ejde-540	241	4	=	=	SYM
ejde-540	241	5	31	31	NUM
ejde-540	241	6	√	√	NUM
ejde-540	241	7	2	2	NUM
ejde-540	241	8	30	30	NUM
ejde-540	241	9	.	.	PUNCT
ejde-540	242	1	thus	thus	ADV
ejde-540	242	2	,	,	PUNCT
ejde-540	242	3	all	all	DET
ejde-540	242	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-540	242	5	of	of	ADP
ejde-540	242	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	242	7	3.5	3.5	NUM
ejde-540	242	8	are	be	AUX
ejde-540	242	9	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-540	242	10	.	.	PUNCT
ejde-540	243	1	it	it	PRON
ejde-540	243	2	follows	follow	VERB
ejde-540	243	3	that	that	SCONJ
ejde-540	243	4	for	for	ADP
ejde-540	243	5	each	each	DET
ejde-540	243	6	λ	λ	PROPN
ejde-540	243	7	∈	∈	PROPN
ejde-540	243	8	(	(	PUNCT
ejde-540	243	9	0.0220	0.0220	NUM
ejde-540	243	10	,	,	PUNCT
ejde-540	243	11	0.0228	0.0228	NUM
ejde-540	243	12	)	)	PUNCT
ejde-540	243	13	the	the	DET
ejde-540	243	14	above	above	ADJ
ejde-540	243	15	problem	problem	NOUN
ejde-540	243	16	admits	admit	VERB
ejde-540	243	17	at	at	ADP
ejde-540	243	18	least	least	ADV
ejde-540	243	19	three	three	NUM
ejde-540	243	20	solutions	solution	NOUN
ejde-540	243	21	.	.	PUNCT
ejde-540	244	1	we	we	PRON
ejde-540	244	2	finish	finish	VERB
ejde-540	244	3	the	the	DET
ejde-540	244	4	discussion	discussion	NOUN
ejde-540	244	5	by	by	ADP
ejde-540	244	6	pointing	point	VERB
ejde-540	244	7	out	out	ADP
ejde-540	244	8	a	a	DET
ejde-540	244	9	simple	simple	ADJ
ejde-540	244	10	consequence	consequence	NOUN
ejde-540	244	11	of	of	ADP
ejde-540	244	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	244	13	3.5	3.5	NUM
ejde-540	244	14	.	.	PUNCT
ejde-540	244	15	theorem	theorem	VERB
ejde-540	244	16	3.7	3.7	NUM
ejde-540	244	17	.	.	PUNCT
ejde-540	245	1	let	let	VERB
ejde-540	245	2	f	f	NOUN
ejde-540	245	3	:	:	PUNCT
ejde-540	245	4	r	r	NOUN
ejde-540	245	5	→	→	SYM
ejde-540	245	6	r	r	NOUN
ejde-540	245	7	be	be	AUX
ejde-540	245	8	a	a	DET
ejde-540	245	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-540	245	10	function	function	NOUN
ejde-540	245	11	.	.	PUNCT
ejde-540	246	1	assume	assume	VERB
ejde-540	246	2	that	that	SCONJ
ejde-540	246	3	f	f	PROPN
ejde-540	246	4	(	(	PUNCT
ejde-540	246	5	η	η	PROPN
ejde-540	246	6	)	)	PUNCT
ejde-540	246	7	>	>	X
ejde-540	246	8	0	0	PUNCT
ejde-540	246	9	for	for	ADP
ejde-540	246	10	some	some	DET
ejde-540	246	11	η	η	PROPN
ejde-540	246	12	>	>	X
ejde-540	246	13	0	0	PROPN
ejde-540	246	14	and	and	CCONJ
ejde-540	246	15	f	f	PROPN
ejde-540	246	16	(	(	PUNCT
ejde-540	246	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-540	246	18	)	)	PUNCT
ejde-540	246	19	≥	≥	NOUN
ejde-540	246	20	0	0	NUM
ejde-540	246	21	in	in	ADP
ejde-540	246	22	[	[	X
ejde-540	246	23	0	0	NUM
ejde-540	246	24	,	,	PUNCT
ejde-540	246	25	η	η	NOUN
ejde-540	246	26	]	]	PUNCT
ejde-540	246	27	and	and	CCONJ
ejde-540	246	28	lim	lim	PROPN
ejde-540	246	29	inf	inf	PROPN
ejde-540	247	1	ξ→0	ξ→0	PROPN
ejde-540	247	2	f	f	X
ejde-540	247	3	(	(	PUNCT
ejde-540	247	4	ξ	ξ	NOUN
ejde-540	247	5	)	)	PUNCT
ejde-540	247	6	ξp	ξp	ADP
ejde-540	247	7	=	=	SYM
ejde-540	247	8	lim	lim	PROPN
ejde-540	247	9	sup	sup	PROPN
ejde-540	247	10	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-540	247	11	f	f	PROPN
ejde-540	247	12	(	(	PUNCT
ejde-540	247	13	ξ	ξ	NOUN
ejde-540	247	14	)	)	PUNCT
ejde-540	247	15	ξp	ξp	ADP
ejde-540	247	16	=	=	SYM
ejde-540	247	17	0	0	X
ejde-540	247	18	.	.	PUNCT
ejde-540	248	1	then	then	ADV
ejde-540	248	2	,	,	PUNCT
ejde-540	248	3	there	there	PRON
ejde-540	248	4	is	be	VERB
ejde-540	248	5	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-540	248	6	>	>	X
ejde-540	248	7	0	0	NUM
ejde-540	248	8	such	such	ADJ
ejde-540	248	9	that	that	PRON
ejde-540	248	10	for	for	ADP
ejde-540	248	11	each	each	DET
ejde-540	248	12	λ	λ	PROPN
ejde-540	248	13	>	>	X
ejde-540	248	14	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-540	248	15	the	the	DET
ejde-540	248	16	problem	problem	NOUN
ejde-540	249	1	−∆(a(k)φp(∆u(k	−∆(a(k)φp(∆u(k	INTJ
ejde-540	249	2	−	−	NOUN
ejde-540	249	3	1	1	NUM
ejde-540	249	4	)	)	PUNCT
ejde-540	249	5	)	)	PUNCT
ejde-540	249	6	)	)	PUNCT
ejde-540	250	1	+	+	CCONJ
ejde-540	250	2	b(k)φp(u(k	b(k)φp(u(k	VERB
ejde-540	250	3	)	)	PUNCT
ejde-540	250	4	)	)	PUNCT
ejde-540	251	1	=	=	PUNCT
ejde-540	251	2	λf(u(k	λf(u(k	NOUN
ejde-540	251	3	)	)	PUNCT
ejde-540	251	4	)	)	PUNCT
ejde-540	252	1	+	+	CCONJ
ejde-540	252	2	h(u(k	h(u(k	ADJ
ejde-540	252	3	)	)	PUNCT
ejde-540	252	4	)	)	PUNCT
ejde-540	253	1	∀k	∀k	X
ejde-540	253	2	∈	∈	PROPN
ejde-540	253	3	z	z	X
ejde-540	253	4	,	,	PUNCT
ejde-540	253	5	u(k)→	u(k)→	NOUN
ejde-540	253	6	0	0	PUNCT
ejde-540	253	7	as	as	SCONJ
ejde-540	253	8	|k|	|k|	PROPN
ejde-540	253	9	→	→	SYM
ejde-540	253	10	∞	∞	PROPN
ejde-540	253	11	,	,	PUNCT
ejde-540	253	12	(	(	PUNCT
ejde-540	253	13	3.8	3.8	NUM
ejde-540	253	14	)	)	PUNCT
ejde-540	253	15	admits	admit	VERB
ejde-540	253	16	at	at	ADP
ejde-540	253	17	least	least	ADV
ejde-540	253	18	three	three	NUM
ejde-540	253	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-540	253	20	solutions	solution	NOUN
ejde-540	253	21	.	.	PUNCT
ejde-540	254	1	proof	proof	NOUN
ejde-540	254	2	.	.	PUNCT
ejde-540	255	1	our	our	PRON
ejde-540	255	2	aim	aim	NOUN
ejde-540	255	3	is	be	AUX
ejde-540	255	4	to	to	PART
ejde-540	255	5	use	use	VERB
ejde-540	255	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	255	7	3.5	3.5	NUM
ejde-540	255	8	with	with	ADP
ejde-540	255	9	b(l	b(l	PROPN
ejde-540	255	10	)	)	PUNCT
ejde-540	256	1	=	=	PUNCT
ejde-540	256	2	(	(	PUNCT
ejde-540	256	3	|l|	|l|	NOUN
ejde-540	256	4	+	+	NUM
ejde-540	256	5	1)/2	1)/2	NUM
ejde-540	256	6	and	and	CCONJ
ejde-540	256	7	a(l	a(l	PROPN
ejde-540	256	8	)	)	PUNCT
ejde-540	256	9	=	=	SYM
ejde-540	256	10	1/4	1/4	NUM
ejde-540	256	11	for	for	ADP
ejde-540	256	12	some	some	DET
ejde-540	256	13	l	l	NOUN
ejde-540	256	14	∈	∈	PROPN
ejde-540	256	15	z.	z.	NOUN
ejde-540	257	1	we	we	PRON
ejde-540	257	2	fix	fix	VERB
ejde-540	257	3	λ	λ	X
ejde-540	257	4	>	>	X
ejde-540	257	5	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-540	257	6	:	:	PUNCT
ejde-540	257	7	=	=	SYM
ejde-540	257	8	(	(	PUNCT
ejde-540	257	9	|l|+2	|l|+2	NOUN
ejde-540	257	10	2	2	NUM
ejde-540	257	11	)	)	PUNCT
ejde-540	257	12	(	(	PUNCT
ejde-540	257	13	α+	α+	X
ejde-540	257	14	l)|η|p	l)|η|p	NOUN
ejde-540	257	15	αpf	αpf	NOUN
ejde-540	257	16	(	(	PUNCT
ejde-540	257	17	η	η	NOUN
ejde-540	257	18	)	)	PUNCT
ejde-540	257	19	.	.	PUNCT
ejde-540	258	1	recalling	recall	VERB
ejde-540	258	2	that	that	SCONJ
ejde-540	258	3	lim	lim	PROPN
ejde-540	258	4	infξ→0	infξ→0	PROPN
ejde-540	258	5	f	f	X
ejde-540	258	6	(	(	PUNCT
ejde-540	258	7	ξ)/ξp	ξ)/ξp	PROPN
ejde-540	258	8	=	=	SYM
ejde-540	258	9	0	0	NUM
ejde-540	258	10	,	,	PUNCT
ejde-540	258	11	there	there	PRON
ejde-540	258	12	is	be	VERB
ejde-540	258	13	a	a	DET
ejde-540	258	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-540	258	15	{	{	PUNCT
ejde-540	258	16	θn	θn	NOUN
ejde-540	258	17	}	}	PUNCT
ejde-540	258	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-540	258	19	(	(	PUNCT
ejde-540	258	20	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-540	258	21	)	)	PUNCT
ejde-540	258	22	such	such	ADJ
ejde-540	258	23	that	that	SCONJ
ejde-540	258	24	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-540	258	25	θn	θn	X
ejde-540	258	26	=	=	NOUN
ejde-540	258	27	0	0	PROPN
ejde-540	259	1	and	and	CCONJ
ejde-540	259	2	lim	lim	PROPN
ejde-540	259	3	n→∞	n→∞	PROPN
ejde-540	259	4	sup|ξ|≤θn	sup|ξ|≤θn	PROPN
ejde-540	259	5	f	f	PROPN
ejde-540	259	6	(	(	PUNCT
ejde-540	259	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-540	259	8	)	)	PUNCT
ejde-540	259	9	θpn	θpn	NOUN
ejde-540	259	10	=	=	PUNCT
ejde-540	259	11	0	0	NUM
ejde-540	259	12	.	.	NOUN
ejde-540	259	13	ejde-2020/115	ejde-2020/115	PROPN
ejde-540	260	1	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	260	2	solutions	solution	NOUN
ejde-540	260	3	for	for	ADP
ejde-540	260	4	a	a	DET
ejde-540	260	5	difference	difference	NOUN
ejde-540	260	6	equation	equation	NOUN
ejde-540	260	7	11	11	NUM
ejde-540	260	8	indeed	indeed	ADV
ejde-540	260	9	,	,	PUNCT
ejde-540	260	10	one	one	PRON
ejde-540	260	11	has	have	VERB
ejde-540	260	12	lim	lim	PROPN
ejde-540	260	13	n→∞	n→∞	PROPN
ejde-540	260	14	sup|ξ|≤θn	sup|ξ|≤θn	PROPN
ejde-540	260	15	f	f	PROPN
ejde-540	260	16	(	(	PUNCT
ejde-540	260	17	ξ	ξ	NOUN
ejde-540	260	18	)	)	PUNCT
ejde-540	260	19	θpn	θpn	NOUN
ejde-540	260	20	=	=	PUNCT
ejde-540	260	21	lim	lim	PROPN
ejde-540	260	22	n→∞	n→∞	PROPN
ejde-540	261	1	sup|ξ|≤θn	sup|ξ|≤θn	PROPN
ejde-540	261	2	f	f	PROPN
ejde-540	261	3	(	(	PUNCT
ejde-540	261	4	ξθn	ξθn	ADJ
ejde-540	261	5	)	)	PUNCT
ejde-540	261	6	ξpθn	ξpθn	PROPN
ejde-540	261	7	ξpθn	ξpθn	PROPN
ejde-540	261	8	θpn	θpn	VERB
ejde-540	261	9	=	=	SYM
ejde-540	261	10	0	0	NUM
ejde-540	261	11	,	,	PUNCT
ejde-540	261	12	where	where	SCONJ
ejde-540	261	13	f	f	PROPN
ejde-540	261	14	(	(	PUNCT
ejde-540	261	15	ξθn	ξθn	ADJ
ejde-540	261	16	)	)	PUNCT
ejde-540	262	1	=	=	VERB
ejde-540	262	2	sup|ξ|≤θn	sup|ξ|≤θn	PROPN
ejde-540	262	3	f	f	PROPN
ejde-540	262	4	(	(	PUNCT
ejde-540	262	5	ξ	ξ	NOUN
ejde-540	262	6	)	)	PUNCT
ejde-540	262	7	.	.	PUNCT
ejde-540	263	1	hence	hence	ADV
ejde-540	263	2	,	,	PUNCT
ejde-540	263	3	there	there	PRON
ejde-540	263	4	exists	exist	VERB
ejde-540	263	5	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-540	263	6	>	>	X
ejde-540	263	7	0	0	NUM
ejde-540	263	8	such	such	ADJ
ejde-540	263	9	that	that	SCONJ
ejde-540	263	10	sup|ξ|≤θ̄	sup|ξ|≤θ̄	PROPN
ejde-540	263	11	f	f	PROPN
ejde-540	263	12	(	(	PUNCT
ejde-540	263	13	ξ	ξ	NOUN
ejde-540	263	14	)	)	PUNCT
ejde-540	263	15	θ̄p	θ̄p	PROPN
ejde-540	263	16	<	<	X
ejde-540	263	17	min	min	NOUN
ejde-540	263	18	{	{	PUNCT
ejde-540	263	19	(	(	PUNCT
ejde-540	263	20	α−	α−	ADP
ejde-540	263	21	l)f	l)f	NOUN
ejde-540	263	22	(	(	PUNCT
ejde-540	263	23	η	η	NOUN
ejde-540	263	24	)	)	PUNCT
ejde-540	263	25	(	(	PUNCT
ejde-540	263	26	|l|+2	|l|+2	NOUN
ejde-540	263	27	2	2	NUM
ejde-540	263	28	)	)	PUNCT
ejde-540	263	29	(	(	PUNCT
ejde-540	263	30	α+	α+	X
ejde-540	263	31	l)|η|p	l)|η|p	NOUN
ejde-540	263	32	,	,	PUNCT
ejde-540	263	33	α−	α−	ADP
ejde-540	263	34	l	l	NOUN
ejde-540	263	35	λαp	λαp	NOUN
ejde-540	263	36	}	}	PUNCT
ejde-540	263	37	and	and	CCONJ
ejde-540	263	38	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-540	263	39	<	<	X
ejde-540	263	40	η	η	PROPN
ejde-540	263	41	.	.	PUNCT
ejde-540	264	1	the	the	DET
ejde-540	264	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-540	264	3	follows	follow	VERB
ejde-540	264	4	from	from	ADP
ejde-540	264	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-540	264	6	3.5	3.5	NUM
ejde-540	264	7	.	.	PUNCT
ejde-540	265	1	�	�	PROPN
ejde-540	265	2	references	reference	NOUN
ejde-540	265	3	[	[	X
ejde-540	265	4	1	1	NUM
ejde-540	265	5	]	]	PUNCT
ejde-540	265	6	r.	r.	PROPN
ejde-540	265	7	p.	p.	PROPN
ejde-540	265	8	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-540	265	9	,	,	PUNCT
ejde-540	265	10	k.	k.	PROPN
ejde-540	265	11	perera	perera	PROPN
ejde-540	265	12	,	,	PUNCT
ejde-540	265	13	d.	d.	PROPN
ejde-540	265	14	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-540	265	15	;	;	PUNCT
ejde-540	265	16	multiple	multiple	ADJ
ejde-540	265	17	positive	positive	ADJ
ejde-540	265	18	solutions	solution	NOUN
ejde-540	265	19	of	of	ADP
ejde-540	265	20	singular	singular	ADJ
ejde-540	265	21	and	and	CCONJ
ejde-540	265	22	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-540	265	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-540	265	24	problems	problem	NOUN
ejde-540	265	25	via	via	ADP
ejde-540	265	26	variational	variational	ADJ
ejde-540	265	27	methods	method	NOUN
ejde-540	265	28	,	,	PUNCT
ejde-540	265	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-540	265	30	anal	anal	NOUN
ejde-540	265	31	.	.	PUNCT
ejde-540	265	32	,	,	PUNCT
ejde-540	265	33	58	58	NUM
ejde-540	265	34	(	(	PUNCT
ejde-540	265	35	2004	2004	NUM
ejde-540	265	36	)	)	PUNCT
ejde-540	265	37	,	,	PUNCT
ejde-540	265	38	69	69	NUM
ejde-540	265	39	-	-	SYM
ejde-540	265	40	73	73	NUM
ejde-540	265	41	.	.	PUNCT
ejde-540	266	1	[	[	X
ejde-540	266	2	2	2	NUM
ejde-540	266	3	]	]	PUNCT
ejde-540	266	4	z.	z.	PROPN
ejde-540	266	5	ahmadi	ahmadi	PROPN
ejde-540	266	6	,	,	PUNCT
ejde-540	266	7	m.	m.	NOUN
ejde-540	266	8	imbesi	imbesi	NOUN
ejde-540	266	9	,	,	PUNCT
ejde-540	266	10	r.	r.	PROPN
ejde-540	266	11	lashkaripour	lashkaripour	PROPN
ejde-540	266	12	;	;	PUNCT
ejde-540	266	13	existence	existence	NOUN
ejde-540	266	14	of	of	ADP
ejde-540	266	15	three	three	NUM
ejde-540	266	16	weak	weak	ADJ
ejde-540	266	17	solutions	solution	NOUN
ejde-540	266	18	for	for	ADP
ejde-540	266	19	a	a	DET
ejde-540	266	20	class	class	NOUN
ejde-540	266	21	of	of	ADP
ejde-540	266	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-540	266	23	problems	problem	NOUN
ejde-540	266	24	driven	drive	VERB
ejde-540	266	25	by	by	ADP
ejde-540	266	26	p	p	PROPN
ejde-540	266	27	-	-	PUNCT
ejde-540	266	28	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-540	266	29	operator	operator	NOUN
ejde-540	266	30	,	,	PUNCT
ejde-540	266	31	fixed	fix	VERB
ejde-540	266	32	point	point	NOUN
ejde-540	266	33	theory	theory	NOUN
ejde-540	266	34	,	,	PUNCT
ejde-540	266	35	22	22	NUM
ejde-540	266	36	(	(	PUNCT
ejde-540	266	37	2021	2021	NUM
ejde-540	266	38	)	)	PUNCT
ejde-540	266	39	,	,	PUNCT
ejde-540	266	40	1	1	NUM
ejde-540	266	41	-	-	SYM
ejde-540	266	42	11	11	NUM
ejde-540	266	43	.	.	PUNCT
ejde-540	267	1	[	[	X
ejde-540	267	2	3	3	NUM
ejde-540	267	3	]	]	X
ejde-540	267	4	m.	m.	NOUN
ejde-540	267	5	bohner	bohner	NOUN
ejde-540	267	6	,	,	PUNCT
ejde-540	267	7	g.	g.	PROPN
ejde-540	267	8	caristi	caristi	PROPN
ejde-540	267	9	,	,	PUNCT
ejde-540	267	10	s.	s.	PROPN
ejde-540	267	11	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-540	267	12	,	,	PUNCT
ejde-540	267	13	s.	s.	PROPN
ejde-540	267	14	moradi	moradi	PROPN
ejde-540	267	15	;	;	PUNCT
ejde-540	267	16	existence	existence	NOUN
ejde-540	267	17	of	of	ADP
ejde-540	267	18	at	at	ADV
ejde-540	267	19	least	least	ADV
ejde-540	267	20	one	one	NUM
ejde-540	267	21	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	267	22	solution	solution	NOUN
ejde-540	267	23	for	for	ADP
ejde-540	267	24	a	a	DET
ejde-540	267	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-540	267	26	second	second	ADJ
ejde-540	267	27	-	-	PUNCT
ejde-540	267	28	order	order	NOUN
ejde-540	267	29	difference	difference	NOUN
ejde-540	267	30	equation	equation	NOUN
ejde-540	267	31	,	,	PUNCT
ejde-540	267	32	int	int	NOUN
ejde-540	267	33	.	.	PUNCT
ejde-540	268	1	j.	j.	PROPN
ejde-540	268	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-540	268	3	sci	sci	PROPN
ejde-540	268	4	.	.	PUNCT
ejde-540	269	1	num	num	PROPN
ejde-540	269	2	.	.	PUNCT
ejde-540	270	1	simul	simul	PROPN
ejde-540	270	2	.	.	PROPN
ejde-540	270	3	,	,	PUNCT
ejde-540	270	4	20	20	NUM
ejde-540	270	5	(	(	PUNCT
ejde-540	270	6	2019	2019	NUM
ejde-540	270	7	)	)	PUNCT
ejde-540	270	8	,	,	PUNCT
ejde-540	270	9	433	433	NUM
ejde-540	270	10	-	-	SYM
ejde-540	270	11	439	439	NUM
ejde-540	270	12	.	.	PUNCT
ejde-540	271	1	[	[	X
ejde-540	271	2	4	4	X
ejde-540	271	3	]	]	X
ejde-540	271	4	g.	g.	PROPN
ejde-540	271	5	bonanno	bonanno	PROPN
ejde-540	271	6	;	;	PUNCT
ejde-540	271	7	a	a	DET
ejde-540	271	8	critical	critical	ADJ
ejde-540	271	9	point	point	NOUN
ejde-540	271	10	theorem	theorem	VERB
ejde-540	271	11	via	via	ADP
ejde-540	271	12	the	the	DET
ejde-540	271	13	ekeland	ekeland	ADJ
ejde-540	271	14	variational	variational	ADJ
ejde-540	271	15	principle	principle	NOUN
ejde-540	271	16	,	,	PUNCT
ejde-540	271	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-540	271	18	anal	anal	NOUN
ejde-540	271	19	.	.	PUNCT
ejde-540	272	1	tma	tma	PROPN
ejde-540	272	2	,	,	PUNCT
ejde-540	272	3	75	75	NUM
ejde-540	272	4	(	(	PUNCT
ejde-540	272	5	2012	2012	NUM
ejde-540	272	6	)	)	PUNCT
ejde-540	272	7	,	,	PUNCT
ejde-540	272	8	2992	2992	NUM
ejde-540	272	9	-	-	SYM
ejde-540	272	10	3007	3007	NUM
ejde-540	272	11	.	.	PUNCT
ejde-540	273	1	[	[	X
ejde-540	273	2	5	5	NUM
ejde-540	273	3	]	]	X
ejde-540	273	4	g.	g.	PROPN
ejde-540	273	5	bonanno	bonanno	PROPN
ejde-540	273	6	;	;	PUNCT
ejde-540	273	7	relations	relation	NOUN
ejde-540	273	8	between	between	ADP
ejde-540	273	9	the	the	DET
ejde-540	273	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-540	273	11	pass	pass	NOUN
ejde-540	273	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-540	273	13	and	and	CCONJ
ejde-540	273	14	local	local	ADJ
ejde-540	273	15	minima	minima	PROPN
ejde-540	273	16	,	,	PUNCT
ejde-540	273	17	adv	adv	PROPN
ejde-540	273	18	.	.	PUNCT
ejde-540	274	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-540	274	2	anal	anal	PROPN
ejde-540	274	3	.	.	PUNCT
ejde-540	274	4	,	,	PUNCT
ejde-540	274	5	1	1	NUM
ejde-540	274	6	(	(	PUNCT
ejde-540	274	7	2012	2012	NUM
ejde-540	274	8	)	)	PUNCT
ejde-540	274	9	,	,	PUNCT
ejde-540	274	10	205	205	NUM
ejde-540	274	11	-	-	SYM
ejde-540	274	12	220	220	NUM
ejde-540	274	13	.	.	PUNCT
ejde-540	275	1	[	[	X
ejde-540	275	2	6	6	NUM
ejde-540	275	3	]	]	X
ejde-540	275	4	g.	g.	PROPN
ejde-540	275	5	bonanno	bonanno	PROPN
ejde-540	275	6	,	,	PUNCT
ejde-540	275	7	a.	a.	NOUN
ejde-540	275	8	chinǹı	chinǹı	NOUN
ejde-540	275	9	;	;	PUNCT
ejde-540	275	10	existence	existence	NOUN
ejde-540	275	11	and	and	CCONJ
ejde-540	275	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-540	275	13	of	of	ADP
ejde-540	275	14	weak	weak	ADJ
ejde-540	275	15	solutions	solution	NOUN
ejde-540	275	16	for	for	ADP
ejde-540	275	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-540	275	18	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-540	275	19	problems	problem	NOUN
ejde-540	275	20	with	with	ADP
ejde-540	275	21	variable	variable	ADJ
ejde-540	275	22	exponent	exponent	NOUN
ejde-540	275	23	,	,	PUNCT
ejde-540	275	24	j.	j.	PROPN
ejde-540	275	25	math	math	PROPN
ejde-540	275	26	.	.	PUNCT
ejde-540	276	1	anal	anal	PROPN
ejde-540	276	2	.	.	PUNCT
ejde-540	276	3	appl	appl	PROPN
ejde-540	276	4	.	.	PROPN
ejde-540	277	1	,	,	PUNCT
ejde-540	277	2	418	418	NUM
ejde-540	277	3	(	(	PUNCT
ejde-540	277	4	2014	2014	NUM
ejde-540	277	5	)	)	PUNCT
ejde-540	277	6	,	,	PUNCT
ejde-540	277	7	812	812	NUM
ejde-540	277	8	-	-	SYM
ejde-540	277	9	827	827	NUM
ejde-540	277	10	.	.	PUNCT
ejde-540	278	1	[	[	X
ejde-540	278	2	7	7	X
ejde-540	278	3	]	]	X
ejde-540	278	4	g.	g.	PROPN
ejde-540	278	5	bonanno	bonanno	PROPN
ejde-540	278	6	,	,	PUNCT
ejde-540	278	7	s.	s.	PROPN
ejde-540	278	8	a.	a.	PROPN
ejde-540	278	9	marano	marano	PROPN
ejde-540	278	10	;	;	PUNCT
ejde-540	278	11	on	on	ADP
ejde-540	278	12	the	the	DET
ejde-540	278	13	structure	structure	NOUN
ejde-540	278	14	of	of	ADP
ejde-540	278	15	the	the	DET
ejde-540	278	16	critical	critical	ADJ
ejde-540	278	17	set	set	NOUN
ejde-540	278	18	of	of	ADP
ejde-540	278	19	non	non	ADJ
ejde-540	278	20	-	-	ADJ
ejde-540	278	21	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-540	278	22	functions	function	NOUN
ejde-540	278	23	with	with	ADP
ejde-540	278	24	a	a	DET
ejde-540	278	25	weak	weak	ADJ
ejde-540	278	26	compactness	compactness	NOUN
ejde-540	278	27	condition	condition	NOUN
ejde-540	278	28	,	,	PUNCT
ejde-540	278	29	appl	appl	PROPN
ejde-540	278	30	.	.	PROPN
ejde-540	279	1	anal	anal	PROPN
ejde-540	279	2	.	.	PROPN
ejde-540	279	3	,	,	PUNCT
ejde-540	279	4	89	89	NUM
ejde-540	279	5	(	(	PUNCT
ejde-540	279	6	2010	2010	NUM
ejde-540	279	7	)	)	PUNCT
ejde-540	279	8	,	,	PUNCT
ejde-540	279	9	1	1	NUM
ejde-540	279	10	-	-	SYM
ejde-540	279	11	10	10	NUM
ejde-540	279	12	.	.	PUNCT
ejde-540	280	1	[	[	X
ejde-540	280	2	8	8	NUM
ejde-540	280	3	]	]	PUNCT
ejde-540	280	4	x.	x.	NOUN
ejde-540	280	5	cai	cai	PROPN
ejde-540	280	6	,	,	PUNCT
ejde-540	280	7	j.	j.	PROPN
ejde-540	280	8	yu	yu	PROPN
ejde-540	280	9	;	;	PUNCT
ejde-540	280	10	existence	existence	NOUN
ejde-540	280	11	theorems	theorem	VERB
ejde-540	280	12	for	for	ADP
ejde-540	280	13	second	second	ADJ
ejde-540	280	14	-	-	PUNCT
ejde-540	280	15	order	order	NOUN
ejde-540	280	16	discrete	discrete	ADJ
ejde-540	280	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-540	280	18	value	value	NOUN
ejde-540	280	19	problems	problem	NOUN
ejde-540	280	20	,	,	PUNCT
ejde-540	280	21	j.	j.	PROPN
ejde-540	280	22	math	math	PROPN
ejde-540	280	23	.	.	PUNCT
ejde-540	281	1	anal	anal	PROPN
ejde-540	281	2	.	.	PUNCT
ejde-540	282	1	appl	appl	PROPN
ejde-540	282	2	.	.	PROPN
ejde-540	282	3	,	,	PUNCT
ejde-540	282	4	320	320	NUM
ejde-540	282	5	(	(	PUNCT
ejde-540	282	6	2006	2006	NUM
ejde-540	282	7	)	)	PUNCT
ejde-540	282	8	,	,	PUNCT
ejde-540	282	9	649	649	NUM
ejde-540	282	10	-	-	SYM
ejde-540	282	11	661	661	NUM
ejde-540	282	12	.	.	PUNCT
ejde-540	283	1	[	[	X
ejde-540	283	2	9	9	NUM
ejde-540	283	3	]	]	PUNCT
ejde-540	283	4	f.	f.	PROPN
ejde-540	283	5	faraci	faraci	PROPN
ejde-540	283	6	,	,	PUNCT
ejde-540	283	7	a.	a.	NOUN
ejde-540	283	8	kristály	kristály	PROPN
ejde-540	283	9	;	;	PUNCT
ejde-540	283	10	one	one	NUM
ejde-540	283	11	-	-	PUNCT
ejde-540	283	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-540	283	13	scalar	scalar	ADJ
ejde-540	283	14	field	field	NOUN
ejde-540	283	15	equations	equation	NOUN
ejde-540	283	16	involving	involve	VERB
ejde-540	283	17	an	an	DET
ejde-540	283	18	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-540	283	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-540	283	20	term	term	NOUN
ejde-540	283	21	,	,	PUNCT
ejde-540	283	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-540	283	23	contin	contin	NOUN
ejde-540	283	24	.	.	PUNCT
ejde-540	284	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-540	284	2	.	.	PUNCT
ejde-540	285	1	syst	syst	PROPN
ejde-540	285	2	.	.	PROPN
ejde-540	285	3	,	,	PUNCT
ejde-540	285	4	18	18	NUM
ejde-540	285	5	(	(	PUNCT
ejde-540	285	6	2007	2007	NUM
ejde-540	285	7	)	)	PUNCT
ejde-540	285	8	,	,	PUNCT
ejde-540	285	9	107	107	NUM
ejde-540	285	10	-	-	SYM
ejde-540	285	11	120	120	NUM
ejde-540	285	12	.	.	PUNCT
ejde-540	286	1	[	[	X
ejde-540	286	2	10	10	NUM
ejde-540	286	3	]	]	X
ejde-540	286	4	j.	j.	PROPN
ejde-540	286	5	r.	r.	PROPN
ejde-540	286	6	graef	graef	PROPN
ejde-540	286	7	,	,	PUNCT
ejde-540	286	8	l.	l.	PROPN
ejde-540	286	9	kong	kong	PROPN
ejde-540	286	10	,	,	PUNCT
ejde-540	286	11	m.	m.	PROPN
ejde-540	286	12	wang	wang	PROPN
ejde-540	286	13	;	;	PUNCT
ejde-540	286	14	existence	existence	NOUN
ejde-540	286	15	of	of	ADP
ejde-540	286	16	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	286	17	solutions	solution	NOUN
ejde-540	286	18	for	for	ADP
ejde-540	286	19	second	second	ADJ
ejde-540	286	20	order	order	NOUN
ejde-540	286	21	difference	difference	NOUN
ejde-540	286	22	equations	equation	NOUN
ejde-540	286	23	with	with	ADP
ejde-540	286	24	p	p	NOUN
ejde-540	286	25	-	-	PUNCT
ejde-540	286	26	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-540	286	27	,	,	PUNCT
ejde-540	286	28	dyn	dyn	NOUN
ejde-540	286	29	.	.	PUNCT
ejde-540	287	1	syst	syst	PROPN
ejde-540	287	2	.	.	PROPN
ejde-540	287	3	,	,	PUNCT
ejde-540	287	4	differ	differ	VERB
ejde-540	287	5	.	.	PUNCT
ejde-540	288	1	equ	equ	PROPN
ejde-540	288	2	.	.	PROPN
ejde-540	288	3	and	and	CCONJ
ejde-540	288	4	appl	appl	PROPN
ejde-540	288	5	.	.	PROPN
ejde-540	288	6	,	,	PUNCT
ejde-540	288	7	special	special	ADJ
ejde-540	288	8	vol	vol	NOUN
ejde-540	288	9	.	.	NOUN
ejde-540	288	10	2015	2015	NUM
ejde-540	288	11	(	(	PUNCT
ejde-540	288	12	2015	2015	NUM
ejde-540	288	13	)	)	PUNCT
ejde-540	288	14	,	,	PUNCT
ejde-540	288	15	533	533	NUM
ejde-540	288	16	-	-	SYM
ejde-540	288	17	539	539	NUM
ejde-540	288	18	.	.	PUNCT
ejde-540	289	1	[	[	X
ejde-540	289	2	11	11	NUM
ejde-540	289	3	]	]	PUNCT
ejde-540	289	4	s.	s.	PROPN
ejde-540	289	5	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-540	289	6	,	,	PUNCT
ejde-540	289	7	g.	g.	PROPN
ejde-540	289	8	a.	a.	PROPN
ejde-540	289	9	afrouzi	afrouzi	PROPN
ejde-540	289	10	,	,	PUNCT
ejde-540	289	11	m.	m.	NOUN
ejde-540	289	12	imbesi	imbesi	NOUN
ejde-540	289	13	,	,	PUNCT
ejde-540	289	14	s.	s.	PROPN
ejde-540	289	15	moradi	moradi	PROPN
ejde-540	289	16	;	;	PUNCT
ejde-540	289	17	existence	existence	NOUN
ejde-540	289	18	of	of	ADP
ejde-540	289	19	three	three	NUM
ejde-540	289	20	weak	weak	ADJ
ejde-540	289	21	solutions	solution	NOUN
ejde-540	289	22	for	for	ADP
ejde-540	289	23	a	a	DET
ejde-540	289	24	perturbed	perturb	VERB
ejde-540	289	25	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-540	289	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-540	289	27	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-540	289	28	problem	problem	NOUN
ejde-540	289	29	,	,	PUNCT
ejde-540	289	30	appl	appl	PROPN
ejde-540	289	31	.	.	PROPN
ejde-540	289	32	anal	anal	PROPN
ejde-540	289	33	.	.	PROPN
ejde-540	289	34	,	,	PUNCT
ejde-540	289	35	98	98	NUM
ejde-540	289	36	(	(	PUNCT
ejde-540	289	37	2019	2019	NUM
ejde-540	289	38	)	)	PUNCT
ejde-540	289	39	,	,	PUNCT
ejde-540	289	40	561	561	NUM
ejde-540	289	41	-	-	SYM
ejde-540	289	42	580	580	NUM
ejde-540	289	43	.	.	PUNCT
ejde-540	290	1	[	[	X
ejde-540	290	2	12	12	NUM
ejde-540	290	3	]	]	PUNCT
ejde-540	290	4	a.	a.	NOUN
ejde-540	290	5	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-540	290	6	,	,	PUNCT
ejde-540	290	7	v.	v.	ADP
ejde-540	290	8	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-540	290	9	;	;	PUNCT
ejde-540	290	10	positive	positive	ADJ
ejde-540	290	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	290	12	solutions	solution	NOUN
ejde-540	290	13	for	for	ADP
ejde-540	290	14	the	the	DET
ejde-540	290	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-540	290	16	p	p	NOUN
ejde-540	290	17	-	-	PUNCT
ejde-540	290	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-540	290	19	with	with	ADP
ejde-540	290	20	a	a	DET
ejde-540	290	21	coercive	coercive	ADJ
ejde-540	290	22	weight	weight	NOUN
ejde-540	290	23	function	function	NOUN
ejde-540	290	24	,	,	PUNCT
ejde-540	290	25	differ	differ	VERB
ejde-540	290	26	.	.	PUNCT
ejde-540	291	1	integral	integral	PROPN
ejde-540	291	2	equ	equ	PROPN
ejde-540	291	3	.	.	PROPN
ejde-540	291	4	,	,	PUNCT
ejde-540	291	5	27	27	NUM
ejde-540	291	6	(	(	PUNCT
ejde-540	291	7	2014	2014	NUM
ejde-540	291	8	)	)	PUNCT
ejde-540	291	9	,	,	PUNCT
ejde-540	291	10	35	35	NUM
ejde-540	291	11	-	-	SYM
ejde-540	291	12	44	44	NUM
ejde-540	291	13	.	.	PUNCT
ejde-540	292	1	[	[	X
ejde-540	292	2	13	13	NUM
ejde-540	292	3	]	]	PUNCT
ejde-540	292	4	a.	a.	NOUN
ejde-540	292	5	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-540	292	6	,	,	PUNCT
ejde-540	292	7	s.	s.	PROPN
ejde-540	292	8	tersian	tersian	PROPN
ejde-540	292	9	;	;	PUNCT
ejde-540	292	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-540	292	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	292	12	solutions	solution	NOUN
ejde-540	292	13	for	for	ADP
ejde-540	292	14	the	the	DET
ejde-540	292	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-540	292	16	p	p	NOUN
ejde-540	292	17	-	-	PUNCT
ejde-540	292	18	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-540	292	19	via	via	ADP
ejde-540	292	20	critical	critical	ADJ
ejde-540	292	21	point	point	NOUN
ejde-540	292	22	theory	theory	NOUN
ejde-540	292	23	,	,	PUNCT
ejde-540	292	24	j.	j.	PROPN
ejde-540	292	25	math	math	PROPN
ejde-540	292	26	.	.	PUNCT
ejde-540	293	1	anal	anal	PROPN
ejde-540	293	2	.	.	PUNCT
ejde-540	293	3	appl	appl	PROPN
ejde-540	293	4	.	.	PROPN
ejde-540	294	1	,	,	PUNCT
ejde-540	294	2	403	403	NUM
ejde-540	294	3	(	(	PUNCT
ejde-540	294	4	2013	2013	NUM
ejde-540	294	5	)	)	PUNCT
ejde-540	294	6	,	,	PUNCT
ejde-540	294	7	173	173	NUM
ejde-540	294	8	-	-	SYM
ejde-540	294	9	182	182	NUM
ejde-540	294	10	.	.	PUNCT
ejde-540	295	1	[	[	X
ejde-540	295	2	14	14	NUM
ejde-540	295	3	]	]	X
ejde-540	295	4	l.	l.	PROPN
ejde-540	295	5	kong	kong	PROPN
ejde-540	295	6	;	;	PUNCT
ejde-540	295	7	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	295	8	solutions	solution	NOUN
ejde-540	295	9	for	for	ADP
ejde-540	295	10	a	a	DET
ejde-540	295	11	higher	high	ADJ
ejde-540	295	12	order	order	NOUN
ejde-540	295	13	difference	difference	NOUN
ejde-540	295	14	equation	equation	NOUN
ejde-540	295	15	with	with	ADP
ejde-540	295	16	p	p	NOUN
ejde-540	295	17	-	-	PUNCT
ejde-540	295	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-540	295	19	,	,	PUNCT
ejde-540	295	20	indag	indag	PROPN
ejde-540	295	21	.	.	PUNCT
ejde-540	295	22	math	math	NOUN
ejde-540	295	23	.	.	PUNCT
ejde-540	296	1	,	,	PUNCT
ejde-540	296	2	27	27	NUM
ejde-540	296	3	(	(	PUNCT
ejde-540	296	4	2016	2016	NUM
ejde-540	296	5	)	)	PUNCT
ejde-540	296	6	,	,	PUNCT
ejde-540	296	7	124	124	NUM
ejde-540	296	8	-	-	SYM
ejde-540	296	9	146	146	NUM
ejde-540	296	10	.	.	PUNCT
ejde-540	297	1	[	[	X
ejde-540	297	2	15	15	NUM
ejde-540	297	3	]	]	X
ejde-540	297	4	l.	l.	PROPN
ejde-540	297	5	kong	kong	PROPN
ejde-540	297	6	;	;	PUNCT
ejde-540	297	7	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	297	8	solutions	solution	NOUN
ejde-540	297	9	for	for	ADP
ejde-540	297	10	a	a	DET
ejde-540	297	11	second	second	ADJ
ejde-540	297	12	order	order	NOUN
ejde-540	297	13	difference	difference	NOUN
ejde-540	297	14	equation	equation	NOUN
ejde-540	297	15	with	with	ADP
ejde-540	297	16	p	p	NOUN
ejde-540	297	17	-	-	PUNCT
ejde-540	297	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-540	297	19	,	,	PUNCT
ejde-540	297	20	appl	appl	PROPN
ejde-540	297	21	.	.	PROPN
ejde-540	297	22	math	math	PROPN
ejde-540	297	23	.	.	PUNCT
ejde-540	298	1	comput	comput	NOUN
ejde-540	298	2	.	.	PUNCT
ejde-540	298	3	,	,	PUNCT
ejde-540	298	4	247	247	NUM
ejde-540	298	5	(	(	PUNCT
ejde-540	298	6	2014	2014	NUM
ejde-540	298	7	)	)	PUNCT
ejde-540	298	8	,	,	PUNCT
ejde-540	298	9	1103	1103	NUM
ejde-540	298	10	-	-	SYM
ejde-540	298	11	1121	1121	NUM
ejde-540	298	12	.	.	PUNCT
ejde-540	299	1	[	[	X
ejde-540	299	2	16	16	NUM
ejde-540	299	3	]	]	PUNCT
ejde-540	299	4	m.	m.	PROPN
ejde-540	299	5	ma	ma	PROPN
ejde-540	299	6	,	,	PUNCT
ejde-540	299	7	z.	z.	PROPN
ejde-540	299	8	guo	guo	PROPN
ejde-540	299	9	;	;	PUNCT
ejde-540	299	10	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	299	11	orbits	orbit	NOUN
ejde-540	299	12	for	for	ADP
ejde-540	299	13	second	second	ADJ
ejde-540	299	14	order	order	NOUN
ejde-540	299	15	self	self	NOUN
ejde-540	299	16	-	-	PUNCT
ejde-540	299	17	adjont	adjont	NOUN
ejde-540	299	18	difference	difference	NOUN
ejde-540	299	19	equations	equation	NOUN
ejde-540	299	20	,	,	PUNCT
ejde-540	299	21	j.	j.	PROPN
ejde-540	299	22	math	math	PROPN
ejde-540	299	23	.	.	PUNCT
ejde-540	300	1	anal	anal	PROPN
ejde-540	300	2	.	.	PUNCT
ejde-540	301	1	appl	appl	PROPN
ejde-540	301	2	.	.	PROPN
ejde-540	302	1	,	,	PUNCT
ejde-540	302	2	323	323	NUM
ejde-540	302	3	(	(	PUNCT
ejde-540	302	4	2005	2005	NUM
ejde-540	302	5	)	)	PUNCT
ejde-540	302	6	,	,	PUNCT
ejde-540	302	7	513	513	NUM
ejde-540	302	8	-	-	SYM
ejde-540	302	9	521	521	NUM
ejde-540	302	10	.	.	PUNCT
ejde-540	303	1	[	[	X
ejde-540	303	2	17	17	NUM
ejde-540	303	3	]	]	PUNCT
ejde-540	303	4	w.	w.	PROPN
ejde-540	303	5	omana	omana	PROPN
ejde-540	303	6	,	,	PUNCT
ejde-540	303	7	m.	m.	PROPN
ejde-540	303	8	willem	willem	PROPN
ejde-540	303	9	;	;	PUNCT
ejde-540	303	10	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	303	11	orbits	orbit	NOUN
ejde-540	303	12	for	for	ADP
ejde-540	303	13	a	a	DET
ejde-540	303	14	class	class	NOUN
ejde-540	303	15	of	of	ADP
ejde-540	303	16	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-540	303	17	systems	system	NOUN
ejde-540	303	18	,	,	PUNCT
ejde-540	303	19	differential	differential	ADJ
ejde-540	303	20	integral	integral	ADJ
ejde-540	303	21	equations	equation	NOUN
ejde-540	303	22	,	,	PUNCT
ejde-540	303	23	5	5	NUM
ejde-540	303	24	(	(	PUNCT
ejde-540	303	25	1992	1992	NUM
ejde-540	303	26	)	)	PUNCT
ejde-540	303	27	,	,	PUNCT
ejde-540	303	28	1115	1115	NUM
ejde-540	303	29	-	-	SYM
ejde-540	303	30	1120	1120	NUM
ejde-540	303	31	.	.	PUNCT
ejde-540	304	1	[	[	X
ejde-540	304	2	18	18	NUM
ejde-540	304	3	]	]	PUNCT
ejde-540	304	4	p.	p.	NOUN
ejde-540	304	5	h.	h.	PROPN
ejde-540	304	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-540	304	7	;	;	PUNCT
ejde-540	304	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-540	304	9	methodsin	methodsin	NOUN
ejde-540	304	10	critical	critical	ADJ
ejde-540	304	11	point	point	NOUN
ejde-540	304	12	theory	theory	NOUN
ejde-540	304	13	with	with	ADP
ejde-540	304	14	applications	application	NOUN
ejde-540	304	15	to	to	PART
ejde-540	304	16	differential	differential	VERB
ejde-540	304	17	equations	equation	NOUN
ejde-540	304	18	,	,	PUNCT
ejde-540	304	19	cbmsreg	cbmsreg	NOUN
ejde-540	304	20	.	.	PUNCT
ejde-540	304	21	conf	conf	PROPN
ejde-540	304	22	.	.	PUNCT
ejde-540	305	1	ser	ser	PROPN
ejde-540	305	2	.	.	PROPN
ejde-540	305	3	math	math	PROPN
ejde-540	305	4	.	.	PUNCT
ejde-540	306	1	,	,	PUNCT
ejde-540	306	2	vol	vol	NOUN
ejde-540	306	3	.	.	PROPN
ejde-540	306	4	65	65	NUM
ejde-540	307	1	,	,	PUNCT
ejde-540	307	2	amer	amer	PROPN
ejde-540	307	3	.	.	PROPN
ejde-540	307	4	math	math	PROPN
ejde-540	307	5	.	.	PUNCT
ejde-540	308	1	soc	soc	PROPN
ejde-540	308	2	.	.	PROPN
ejde-540	308	3	,	,	PUNCT
ejde-540	308	4	1986	1986	NUM
ejde-540	308	5	.	.	PUNCT
ejde-540	309	1	[	[	X
ejde-540	309	2	19	19	NUM
ejde-540	309	3	]	]	X
ejde-540	309	4	r.	r.	PROPN
ejde-540	309	5	stegliński	stegliński	PROPN
ejde-540	309	6	;	;	PUNCT
ejde-540	309	7	on	on	ADP
ejde-540	309	8	sequences	sequence	NOUN
ejde-540	309	9	of	of	ADP
ejde-540	309	10	large	large	ADJ
ejde-540	309	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	309	12	solutions	solution	NOUN
ejde-540	309	13	for	for	ADP
ejde-540	309	14	a	a	DET
ejde-540	309	15	difference	difference	NOUN
ejde-540	309	16	equations	equation	NOUN
ejde-540	309	17	on	on	ADP
ejde-540	309	18	the	the	DET
ejde-540	309	19	integers	integer	NOUN
ejde-540	309	20	,	,	PUNCT
ejde-540	309	21	adv	adv	PROPN
ejde-540	309	22	.	.	PUNCT
ejde-540	309	23	difference	difference	PROPN
ejde-540	309	24	equ	equ	PROPN
ejde-540	309	25	.	.	PROPN
ejde-540	309	26	,	,	PUNCT
ejde-540	309	27	vol	vol	NOUN
ejde-540	309	28	.	.	NOUN
ejde-540	309	29	2016	2016	NUM
ejde-540	309	30	(	(	PUNCT
ejde-540	309	31	2016	2016	NUM
ejde-540	309	32	)	)	PUNCT
ejde-540	309	33	,	,	PUNCT
ejde-540	309	34	11	11	NUM
ejde-540	309	35	pages	page	NOUN
ejde-540	309	36	.	.	PUNCT
ejde-540	310	1	[	[	X
ejde-540	310	2	20	20	NUM
ejde-540	310	3	]	]	X
ejde-540	310	4	r.	r.	PROPN
ejde-540	310	5	stegliński	stegliński	PROPN
ejde-540	310	6	;	;	PUNCT
ejde-540	310	7	on	on	ADP
ejde-540	310	8	sequences	sequence	NOUN
ejde-540	310	9	of	of	ADP
ejde-540	310	10	large	large	ADJ
ejde-540	310	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	310	12	solutions	solution	NOUN
ejde-540	310	13	for	for	ADP
ejde-540	310	14	a	a	DET
ejde-540	310	15	difference	difference	NOUN
ejde-540	310	16	equation	equation	NOUN
ejde-540	310	17	on	on	ADP
ejde-540	310	18	the	the	DET
ejde-540	310	19	integers	integer	NOUN
ejde-540	310	20	involving	involve	VERB
ejde-540	310	21	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-540	310	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-540	310	23	,	,	PUNCT
ejde-540	310	24	electron	electron	NOUN
ejde-540	310	25	.	.	PUNCT
ejde-540	311	1	j.	j.	PROPN
ejde-540	311	2	qual	qual	PROPN
ejde-540	311	3	.	.	PROPN
ejde-540	311	4	theory	theory	NOUN
ejde-540	311	5	differ	differ	VERB
ejde-540	311	6	.	.	PUNCT
ejde-540	312	1	equ	equ	PROPN
ejde-540	312	2	.	.	PROPN
ejde-540	312	3	,	,	PUNCT
ejde-540	312	4	vol	vol	NOUN
ejde-540	312	5	.	.	NOUN
ejde-540	312	6	2016	2016	NUM
ejde-540	312	7	(	(	PUNCT
ejde-540	312	8	2016	2016	NUM
ejde-540	312	9	)	)	PUNCT
ejde-540	312	10	,	,	PUNCT
ejde-540	312	11	no	no	INTJ
ejde-540	312	12	.	.	NOUN
ejde-540	312	13	35	35	NUM
ejde-540	312	14	,	,	PUNCT
ejde-540	312	15	11	11	NUM
ejde-540	312	16	pages	page	NOUN
ejde-540	312	17	.	.	PUNCT
ejde-540	313	1	[	[	X
ejde-540	313	2	21	21	NUM
ejde-540	313	3	]	]	X
ejde-540	313	4	r.	r.	PROPN
ejde-540	313	5	stegliński	stegliński	PROPN
ejde-540	313	6	;	;	PUNCT
ejde-540	313	7	sequences	sequence	NOUN
ejde-540	313	8	of	of	ADP
ejde-540	313	9	small	small	ADJ
ejde-540	313	10	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	313	11	solutions	solution	NOUN
ejde-540	313	12	for	for	ADP
ejde-540	313	13	difference	difference	NOUN
ejde-540	313	14	equations	equation	NOUN
ejde-540	313	15	on	on	ADP
ejde-540	313	16	integers	integer	NOUN
ejde-540	313	17	,	,	PUNCT
ejde-540	313	18	electron	electron	NOUN
ejde-540	313	19	.	.	PUNCT
ejde-540	314	1	j.	j.	PROPN
ejde-540	314	2	differential	differential	PROPN
ejde-540	314	3	equations	equations	PROPN
ejde-540	314	4	,	,	PUNCT
ejde-540	314	5	vol	vol	NOUN
ejde-540	314	6	.	.	PROPN
ejde-540	314	7	2017	2017	NUM
ejde-540	314	8	(	(	PUNCT
ejde-540	314	9	2017	2017	NUM
ejde-540	314	10	)	)	PUNCT
ejde-540	314	11	,	,	PUNCT
ejde-540	314	12	no	no	INTJ
ejde-540	314	13	.	.	PROPN
ejde-540	314	14	228	228	NUM
ejde-540	314	15	,	,	PUNCT
ejde-540	314	16	12	12	NUM
ejde-540	314	17	pages	page	NOUN
ejde-540	314	18	.	.	PUNCT
ejde-540	315	1	12	12	NUM
ejde-540	315	2	s.	s.	PROPN
ejde-540	315	3	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-540	315	4	,	,	PUNCT
ejde-540	315	5	f.	f.	PROPN
ejde-540	315	6	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-540	315	7	,	,	PUNCT
ejde-540	315	8	m.	m.	NOUN
ejde-540	315	9	imbesi	imbesi	NOUN
ejde-540	315	10	ejde-2020/115	ejde-2020/115	PUNCT
ejde-540	316	1	[	[	X
ejde-540	316	2	22	22	NUM
ejde-540	316	3	]	]	X
ejde-540	316	4	g.	g.	PROPN
ejde-540	316	5	sun	sun	PROPN
ejde-540	316	6	,	,	PUNCT
ejde-540	316	7	a.	a.	NOUN
ejde-540	316	8	mai	mai	PROPN
ejde-540	316	9	;	;	PUNCT
ejde-540	316	10	infinitely	infinitely	ADV
ejde-540	316	11	many	many	ADJ
ejde-540	316	12	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-540	316	13	solutions	solution	NOUN
ejde-540	316	14	for	for	ADP
ejde-540	316	15	second	second	ADJ
ejde-540	316	16	order	order	NOUN
ejde-540	316	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-540	316	18	difference	difference	NOUN
ejde-540	316	19	equations	equation	NOUN
ejde-540	316	20	with	with	ADP
ejde-540	316	21	p	p	NOUN
ejde-540	316	22	-	-	PUNCT
ejde-540	316	23	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-540	316	24	,	,	PUNCT
ejde-540	316	25	the	the	DET
ejde-540	316	26	scientific	scientific	ADJ
ejde-540	316	27	world	world	NOUN
ejde-540	316	28	journal	journal	NOUN
ejde-540	316	29	,	,	PUNCT
ejde-540	316	30	vol	vol	NOUN
ejde-540	316	31	.	.	PROPN
ejde-540	316	32	2014	2014	NUM
ejde-540	316	33	(	(	PUNCT
ejde-540	316	34	2014	2014	NUM
ejde-540	316	35	)	)	PUNCT
ejde-540	316	36	,	,	PUNCT
ejde-540	316	37	article	article	NOUN
ejde-540	316	38	i	i	PROPN
ejde-540	316	39	d	d	PROPN
ejde-540	316	40	276372	276372	NUM
ejde-540	316	41	,	,	PUNCT
ejde-540	316	42	6	6	NUM
ejde-540	316	43	pages	page	NOUN
ejde-540	316	44	.	.	PUNCT
ejde-540	317	1	[	[	X
ejde-540	317	2	23	23	NUM
ejde-540	317	3	]	]	X
ejde-540	317	4	e.	e.	PROPN
ejde-540	317	5	zeidler	zeidler	PROPN
ejde-540	317	6	;	;	PUNCT
ejde-540	317	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-540	317	8	functional	functional	ADJ
ejde-540	317	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-540	317	10	and	and	CCONJ
ejde-540	317	11	its	its	PRON
ejde-540	317	12	applications	application	NOUN
ejde-540	317	13	,	,	PUNCT
ejde-540	317	14	vol	vol	NOUN
ejde-540	317	15	.	.	PUNCT
ejde-540	317	16	ii	ii	PROPN
ejde-540	317	17	/	/	SYM
ejde-540	317	18	b	b	PROPN
ejde-540	317	19	,	,	PUNCT
ejde-540	317	20	springer	springer	NOUN
ejde-540	317	21	,	,	PUNCT
ejde-540	317	22	berlin	berlin	PROPN
ejde-540	317	23	,	,	PUNCT
ejde-540	317	24	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-540	317	25	,	,	PUNCT
ejde-540	317	26	new	new	PROPN
ejde-540	317	27	york	york	PROPN
ejde-540	317	28	,	,	PUNCT
ejde-540	317	29	1985	1985	NUM
ejde-540	317	30	.	.	PUNCT
ejde-540	318	1	shapour	shapour	PROPN
ejde-540	318	2	heidarkhani	heidarkhani	PROPN
ejde-540	318	3	department	department	PROPN
ejde-540	318	4	of	of	ADP
ejde-540	318	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-540	318	6	,	,	PUNCT
ejde-540	318	7	faculty	faculty	NOUN
ejde-540	318	8	of	of	ADP
ejde-540	318	9	sciences	sciences	PROPN
ejde-540	318	10	,	,	PUNCT
ejde-540	318	11	razi	razi	PROPN
ejde-540	318	12	university	university	PROPN
ejde-540	318	13	,	,	PUNCT
ejde-540	318	14	67149	67149	NUM
ejde-540	318	15	kermanshah	kermanshah	NOUN
ejde-540	318	16	,	,	PUNCT
ejde-540	318	17	iran	iran	PROPN
ejde-540	318	18	email	email	NOUN
ejde-540	318	19	address	address	NOUN
ejde-540	318	20	:	:	PUNCT
ejde-540	318	21	s.heidarkhani@razi.ac.ir	s.heidarkhani@razi.ac.ir	ADJ
ejde-540	318	22	fariba	fariba	PROPN
ejde-540	318	23	gharehgazlouei	gharehgazlouei	PROPN
ejde-540	318	24	department	department	PROPN
ejde-540	318	25	of	of	ADP
ejde-540	318	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-540	318	27	,	,	PUNCT
ejde-540	318	28	faculty	faculty	NOUN
ejde-540	318	29	of	of	ADP
ejde-540	318	30	sciences	sciences	PROPN
ejde-540	318	31	,	,	PUNCT
ejde-540	318	32	razi	razi	PROPN
ejde-540	318	33	university	university	PROPN
ejde-540	318	34	,	,	PUNCT
ejde-540	318	35	67149	67149	NUM
ejde-540	318	36	kermanshah	kermanshah	NOUN
ejde-540	318	37	,	,	PUNCT
ejde-540	318	38	iran	iran	PROPN
ejde-540	318	39	email	email	NOUN
ejde-540	318	40	address	address	NOUN
ejde-540	318	41	:	:	PUNCT
ejde-540	318	42	f.gharehgazloo@yahoo.com	f.gharehgazloo@yahoo.com	PROPN
ejde-540	318	43	maurizio	maurizio	PROPN
ejde-540	318	44	imbesi	imbesi	PROPN
ejde-540	318	45	department	department	PROPN
ejde-540	318	46	of	of	ADP
ejde-540	318	47	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-540	318	48	and	and	CCONJ
ejde-540	318	49	computer	computer	NOUN
ejde-540	318	50	sciences	science	NOUN
ejde-540	318	51	,	,	PUNCT
ejde-540	318	52	physical	physical	ADJ
ejde-540	318	53	and	and	CCONJ
ejde-540	318	54	earth	earth	NOUN
ejde-540	318	55	sciences	science	NOUN
ejde-540	318	56	,	,	PUNCT
ejde-540	318	57	university	university	PROPN
ejde-540	318	58	of	of	ADP
ejde-540	318	59	messina	messina	PROPN
ejde-540	318	60	,	,	PUNCT
ejde-540	318	61	viale	viale	PROPN
ejde-540	318	62	f.	f.	PROPN
ejde-540	318	63	stagno	stagno	PROPN
ejde-540	318	64	d’alcontres	d’alcontres	PROPN
ejde-540	318	65	31	31	NUM
ejde-540	318	66	,	,	PUNCT
ejde-540	318	67	98166	98166	NUM
ejde-540	318	68	messina	messina	PROPN
ejde-540	318	69	,	,	PUNCT
ejde-540	318	70	italy	italy	PROPN
ejde-540	318	71	email	email	NOUN
ejde-540	318	72	address	address	NOUN
ejde-540	318	73	:	:	PUNCT
ejde-540	318	74	imbesim@unime.it	imbesim@unime.it	PROPN
ejde-540	318	75	1	1	NUM
ejde-540	318	76	.	.	PUNCT
ejde-540	318	77	introduction	introduction	NOUN
ejde-540	318	78	2	2	NUM
ejde-540	318	79	.	.	PUNCT
ejde-540	318	80	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-540	318	81	3	3	NUM
ejde-540	318	82	.	.	X
ejde-540	318	83	main	main	ADJ
ejde-540	318	84	results	result	NOUN
ejde-540	318	85	references	reference	NOUN