id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-541	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-541	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-541	1	3	of	of	ADP
ejde-541	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-541	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-541	1	6	,	,	PUNCT
ejde-541	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-541	1	8	.	.	PUNCT
ejde-541	1	9	2020	2020	NUM
ejde-541	1	10	(	(	PUNCT
ejde-541	1	11	2020	2020	NUM
ejde-541	1	12	)	)	PUNCT
ejde-541	1	13	,	,	PUNCT
ejde-541	1	14	no	no	INTJ
ejde-541	1	15	.	.	NOUN
ejde-541	1	16	116	116	NUM
ejde-541	1	17	,	,	PUNCT
ejde-541	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-541	1	19	.	.	PUNCT
ejde-541	2	1	1–22	1–22	PROPN
ejde-541	2	2	.	.	PUNCT
ejde-541	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-541	3	2	:	:	PUNCT
ejde-541	3	3	1072	1072	NUM
ejde-541	3	4	-	-	SYM
ejde-541	3	5	6691	6691	NUM
ejde-541	3	6	.	.	PUNCT
ejde-541	4	1	url	url	PROPN
ejde-541	4	2	:	:	PUNCT
ejde-541	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-541	4	4	or	or	CCONJ
ejde-541	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-541	4	6	general	general	ADJ
ejde-541	4	7	p	p	NOUN
ejde-541	4	8	-	-	PUNCT
ejde-541	4	9	curl	curl	NOUN
ejde-541	4	10	systems	system	NOUN
ejde-541	4	11	and	and	CCONJ
ejde-541	4	12	duality	duality	NOUN
ejde-541	4	13	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	4	14	on	on	ADP
ejde-541	4	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-541	4	16	spaces	space	NOUN
ejde-541	4	17	for	for	ADP
ejde-541	4	18	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-541	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-541	4	20	dhruba	dhruba	PROPN
ejde-541	4	21	r.	r.	PROPN
ejde-541	4	22	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-541	4	23	,	,	PUNCT
ejde-541	4	24	eric	eric	PROPN
ejde-541	4	25	stachura	stachura	PROPN
ejde-541	4	26	abstract	abstract	NOUN
ejde-541	4	27	.	.	PUNCT
ejde-541	5	1	we	we	PRON
ejde-541	5	2	study	study	VERB
ejde-541	5	3	a	a	DET
ejde-541	5	4	general	general	ADJ
ejde-541	5	5	p	p	NOUN
ejde-541	5	6	-	-	PUNCT
ejde-541	5	7	curl	curl	NOUN
ejde-541	5	8	system	system	NOUN
ejde-541	5	9	arising	arise	VERB
ejde-541	5	10	from	from	ADP
ejde-541	5	11	a	a	DET
ejde-541	5	12	model	model	NOUN
ejde-541	5	13	of	of	ADP
ejde-541	5	14	typeii	typeii	NOUN
ejde-541	5	15	superconductors	superconductor	NOUN
ejde-541	5	16	.	.	PUNCT
ejde-541	6	1	we	we	PRON
ejde-541	6	2	show	show	VERB
ejde-541	6	3	several	several	ADJ
ejde-541	6	4	trace	trace	NOUN
ejde-541	6	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-541	6	6	that	that	PRON
ejde-541	6	7	hold	hold	VERB
ejde-541	6	8	on	on	ADP
ejde-541	6	9	either	either	CCONJ
ejde-541	6	10	a	a	DET
ejde-541	6	11	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-541	6	12	domain	domain	NOUN
ejde-541	6	13	with	with	ADP
ejde-541	6	14	small	small	ADJ
ejde-541	6	15	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	6	16	constant	constant	ADJ
ejde-541	6	17	or	or	CCONJ
ejde-541	6	18	on	on	ADP
ejde-541	6	19	a	a	DET
ejde-541	6	20	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	6	21	domain	domain	NOUN
ejde-541	6	22	.	.	PUNCT
ejde-541	7	1	certain	certain	ADJ
ejde-541	7	2	duality	duality	NOUN
ejde-541	7	3	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	7	4	on	on	ADP
ejde-541	7	5	related	relate	VERB
ejde-541	7	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-541	7	7	spaces	space	NOUN
ejde-541	7	8	are	be	AUX
ejde-541	7	9	computed	compute	VERB
ejde-541	7	10	and	and	CCONJ
ejde-541	7	11	used	use	VERB
ejde-541	7	12	to	to	PART
ejde-541	7	13	establish	establish	VERB
ejde-541	7	14	surjectivity	surjectivity	NOUN
ejde-541	7	15	results	result	NOUN
ejde-541	7	16	for	for	ADP
ejde-541	7	17	the	the	DET
ejde-541	7	18	p	p	NOUN
ejde-541	7	19	-	-	PUNCT
ejde-541	7	20	curl	curl	NOUN
ejde-541	7	21	system	system	NOUN
ejde-541	7	22	.	.	PUNCT
ejde-541	8	1	we	we	PRON
ejde-541	8	2	also	also	ADV
ejde-541	8	3	solve	solve	VERB
ejde-541	8	4	a	a	DET
ejde-541	8	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-541	8	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-541	8	7	value	value	NOUN
ejde-541	8	8	problem	problem	NOUN
ejde-541	8	9	for	for	ADP
ejde-541	8	10	a	a	DET
ejde-541	8	11	general	general	ADJ
ejde-541	8	12	p	p	NOUN
ejde-541	8	13	-	-	PUNCT
ejde-541	8	14	curl	curl	NOUN
ejde-541	8	15	system	system	NOUN
ejde-541	8	16	on	on	ADP
ejde-541	8	17	a	a	DET
ejde-541	8	18	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	8	19	domain	domain	NOUN
ejde-541	8	20	and	and	CCONJ
ejde-541	8	21	provide	provide	VERB
ejde-541	8	22	a	a	DET
ejde-541	8	23	variational	variational	ADJ
ejde-541	8	24	characterization	characterization	NOUN
ejde-541	8	25	of	of	ADP
ejde-541	8	26	the	the	DET
ejde-541	8	27	first	first	ADJ
ejde-541	8	28	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-541	8	29	of	of	ADP
ejde-541	8	30	the	the	DET
ejde-541	8	31	p	p	NOUN
ejde-541	8	32	-	-	PUNCT
ejde-541	8	33	curl	curl	NOUN
ejde-541	8	34	operator	operator	NOUN
ejde-541	8	35	.	.	PUNCT
ejde-541	9	1	1	1	X
ejde-541	9	2	.	.	X
ejde-541	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-541	9	4	we	we	PRON
ejde-541	9	5	study	study	VERB
ejde-541	9	6	the	the	DET
ejde-541	9	7	following	follow	VERB
ejde-541	9	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-541	9	9	system	system	NOUN
ejde-541	9	10	related	relate	VERB
ejde-541	9	11	to	to	ADP
ejde-541	9	12	the	the	DET
ejde-541	9	13	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-541	9	14	system	system	NOUN
ejde-541	9	15	of	of	ADP
ejde-541	9	16	electromagnetism	electromagnetism	NOUN
ejde-541	9	17	in	in	ADP
ejde-541	9	18	banach	banach	NOUN
ejde-541	9	19	spaces	space	NOUN
ejde-541	9	20	:	:	PUNCT
ejde-541	10	1	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-541	10	2	+	+	CCONJ
ejde-541	10	3	curlp(u	curlp(u	PROPN
ejde-541	10	4	)	)	PUNCT
ejde-541	11	1	+	+	NUM
ejde-541	11	2	divp(u	divp(u	NUM
ejde-541	11	3	)	)	PUNCT
ejde-541	11	4	=	=	SYM
ejde-541	11	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-541	11	6	,	,	PUNCT
ejde-541	11	7	u	u	NOUN
ejde-541	11	8	)	)	PUNCT
ejde-541	11	9	,	,	PUNCT
ejde-541	11	10	where	where	SCONJ
ejde-541	11	11	f	f	X
ejde-541	11	12	:	:	PUNCT
ejde-541	11	13	ω×r3	ω×r3	INTJ
ejde-541	11	14	→	→	SYM
ejde-541	11	15	r3	r3	PROPN
ejde-541	11	16	is	be	AUX
ejde-541	11	17	a	a	DET
ejde-541	11	18	vector	vector	NOUN
ejde-541	11	19	-	-	PUNCT
ejde-541	11	20	valued	value	VERB
ejde-541	11	21	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-541	11	22	function	function	NOUN
ejde-541	11	23	(	(	PUNCT
ejde-541	11	24	see	see	VERB
ejde-541	11	25	section	section	NOUN
ejde-541	11	26	7	7	NUM
ejde-541	11	27	)	)	PUNCT
ejde-541	11	28	and	and	CCONJ
ejde-541	11	29	the	the	DET
ejde-541	11	30	operators	operator	NOUN
ejde-541	11	31	curlp	curlp	ADJ
ejde-541	11	32	and	and	CCONJ
ejde-541	11	33	divp	divp	NOUN
ejde-541	11	34	(	(	PUNCT
ejde-541	11	35	see	see	VERB
ejde-541	11	36	their	their	PRON
ejde-541	11	37	definitions	definition	NOUN
ejde-541	11	38	in	in	ADP
ejde-541	11	39	(	(	PUNCT
ejde-541	11	40	3.5	3.5	NUM
ejde-541	11	41	)	)	PUNCT
ejde-541	11	42	and	and	CCONJ
ejde-541	11	43	(	(	PUNCT
ejde-541	11	44	5.2	5.2	NUM
ejde-541	11	45	)	)	PUNCT
ejde-541	11	46	)	)	PUNCT
ejde-541	11	47	act	act	VERB
ejde-541	11	48	on	on	ADP
ejde-541	11	49	subspaces	subspace	NOUN
ejde-541	11	50	of	of	ADP
ejde-541	11	51	the	the	DET
ejde-541	11	52	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-541	11	53	space	space	NOUN
ejde-541	11	54	w	w	PROPN
ejde-541	11	55	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	11	56	,	,	PUNCT
ejde-541	11	57	ω)∩w	ω)∩w	ADJ
ejde-541	11	58	1,p(div	1,p(div	NUM
ejde-541	11	59	,	,	PUNCT
ejde-541	11	60	ω	ω	NOUN
ejde-541	11	61	)	)	PUNCT
ejde-541	11	62	,	,	PUNCT
ejde-541	11	63	1	1	NUM
ejde-541	11	64	<	<	X
ejde-541	11	65	p	p	X
ejde-541	11	66	<	<	X
ejde-541	11	67	+	+	PROPN
ejde-541	11	68	∞	∞	PROPN
ejde-541	11	69	,	,	PUNCT
ejde-541	11	70	with	with	ADP
ejde-541	11	71	ω	ω	PROPN
ejde-541	11	72	a	a	DET
ejde-541	11	73	bounded	bounded	ADJ
ejde-541	11	74	domain	domain	NOUN
ejde-541	11	75	in	in	ADP
ejde-541	11	76	r3	r3	PROPN
ejde-541	11	77	.	.	PUNCT
ejde-541	12	1	the	the	DET
ejde-541	12	2	operators	operator	NOUN
ejde-541	12	3	curlp	curlp	ADJ
ejde-541	12	4	and	and	CCONJ
ejde-541	12	5	divp	divp	NOUN
ejde-541	12	6	are	be	AUX
ejde-541	12	7	banach	banach	NOUN
ejde-541	12	8	space	space	NOUN
ejde-541	12	9	generalizations	generalization	NOUN
ejde-541	12	10	of	of	ADP
ejde-541	12	11	the	the	DET
ejde-541	12	12	classical	classical	ADJ
ejde-541	12	13	curl	curl	NOUN
ejde-541	12	14	and	and	CCONJ
ejde-541	12	15	divergence	divergence	NOUN
ejde-541	12	16	operators	operator	NOUN
ejde-541	12	17	which	which	PRON
ejde-541	12	18	act	act	VERB
ejde-541	12	19	on	on	ADP
ejde-541	12	20	the	the	DET
ejde-541	12	21	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-541	12	22	spaces	space	NOUN
ejde-541	12	23	h(curl	h(curl	PROPN
ejde-541	12	24	,	,	PUNCT
ejde-541	12	25	ω	ω	NOUN
ejde-541	12	26	)	)	PUNCT
ejde-541	12	27	and	and	CCONJ
ejde-541	12	28	h(div	h(div	PROPN
ejde-541	12	29	,	,	PUNCT
ejde-541	12	30	ω	ω	NOUN
ejde-541	12	31	)	)	PUNCT
ejde-541	13	1	[	[	X
ejde-541	13	2	24	24	NUM
ejde-541	13	3	]	]	PUNCT
ejde-541	13	4	.	.	PUNCT
ejde-541	14	1	the	the	DET
ejde-541	14	2	p	p	PROPN
ejde-541	14	3	-	-	PUNCT
ejde-541	14	4	curl	curl	NOUN
ejde-541	14	5	system	system	NOUN
ejde-541	14	6	we	we	PRON
ejde-541	14	7	study	study	VERB
ejde-541	14	8	arises	arise	VERB
ejde-541	14	9	from	from	ADP
ejde-541	14	10	a	a	DET
ejde-541	14	11	model	model	NOUN
ejde-541	14	12	of	of	ADP
ejde-541	14	13	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-541	14	14	induction	induction	NOUN
ejde-541	14	15	in	in	ADP
ejde-541	14	16	a	a	DET
ejde-541	14	17	high	high	ADJ
ejde-541	14	18	temperature	temperature	NOUN
ejde-541	14	19	superconductor	superconductor	NOUN
ejde-541	14	20	[	[	X
ejde-541	14	21	9	9	NUM
ejde-541	14	22	]	]	PUNCT
ejde-541	14	23	.	.	PUNCT
ejde-541	15	1	however	however	ADV
ejde-541	15	2	,	,	PUNCT
ejde-541	15	3	the	the	DET
ejde-541	15	4	system	system	NOUN
ejde-541	15	5	we	we	PRON
ejde-541	15	6	study	study	VERB
ejde-541	15	7	here	here	ADV
ejde-541	15	8	is	be	AUX
ejde-541	15	9	more	more	ADV
ejde-541	15	10	general	general	ADJ
ejde-541	15	11	than	than	ADP
ejde-541	15	12	the	the	DET
ejde-541	15	13	one	one	NUM
ejde-541	15	14	in	in	ADP
ejde-541	15	15	bean	bean	NOUN
ejde-541	15	16	’s	’s	PART
ejde-541	15	17	critical	critical	ADJ
ejde-541	15	18	state	state	NOUN
ejde-541	15	19	model	model	NOUN
ejde-541	15	20	for	for	ADP
ejde-541	15	21	type	type	NOUN
ejde-541	15	22	-	-	PUNCT
ejde-541	15	23	ii	ii	NOUN
ejde-541	15	24	superconductors	superconductor	NOUN
ejde-541	15	25	[	[	X
ejde-541	15	26	32	32	NUM
ejde-541	15	27	]	]	PUNCT
ejde-541	15	28	,	,	PUNCT
ejde-541	15	29	as	as	SCONJ
ejde-541	15	30	we	we	PRON
ejde-541	15	31	allow	allow	VERB
ejde-541	15	32	for	for	ADP
ejde-541	15	33	vector	vector	NOUN
ejde-541	15	34	fields	field	NOUN
ejde-541	15	35	with	with	ADP
ejde-541	15	36	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-541	15	37	divergence	divergence	NOUN
ejde-541	15	38	.	.	PUNCT
ejde-541	16	1	recently	recently	ADV
ejde-541	16	2	there	there	PRON
ejde-541	16	3	has	have	AUX
ejde-541	16	4	been	be	AUX
ejde-541	16	5	growing	grow	VERB
ejde-541	16	6	interest	interest	NOUN
ejde-541	16	7	in	in	ADP
ejde-541	16	8	various	various	ADJ
ejde-541	16	9	properties	property	NOUN
ejde-541	16	10	of	of	ADP
ejde-541	16	11	the	the	DET
ejde-541	16	12	p	p	NOUN
ejde-541	16	13	-	-	PUNCT
ejde-541	16	14	curl	curl	NOUN
ejde-541	16	15	system	system	NOUN
ejde-541	16	16	;	;	PUNCT
ejde-541	16	17	see	see	VERB
ejde-541	16	18	in	in	ADP
ejde-541	16	19	particular	particular	ADJ
ejde-541	16	20	[	[	X
ejde-541	16	21	31	31	NUM
ejde-541	16	22	]	]	PUNCT
ejde-541	16	23	and	and	CCONJ
ejde-541	16	24	the	the	DET
ejde-541	16	25	references	reference	NOUN
ejde-541	16	26	therein	therein	ADV
ejde-541	16	27	.	.	PUNCT
ejde-541	17	1	frequently	frequently	ADV
ejde-541	17	2	the	the	DET
ejde-541	17	3	roughness	roughness	NOUN
ejde-541	17	4	of	of	ADP
ejde-541	17	5	the	the	DET
ejde-541	17	6	underlying	underlie	VERB
ejde-541	17	7	domain	domain	NOUN
ejde-541	17	8	plays	play	VERB
ejde-541	17	9	a	a	DET
ejde-541	17	10	crucial	crucial	ADJ
ejde-541	17	11	role	role	NOUN
ejde-541	17	12	in	in	ADP
ejde-541	17	13	the	the	DET
ejde-541	17	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-541	17	15	of	of	ADP
ejde-541	17	16	,	,	PUNCT
ejde-541	17	17	for	for	ADP
ejde-541	17	18	example	example	NOUN
ejde-541	17	19	,	,	PUNCT
ejde-541	17	20	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-541	17	21	of	of	ADP
ejde-541	17	22	the	the	DET
ejde-541	17	23	system	system	NOUN
ejde-541	17	24	.	.	PUNCT
ejde-541	18	1	our	our	PRON
ejde-541	18	2	interest	interest	NOUN
ejde-541	18	3	is	be	AUX
ejde-541	18	4	keeping	keep	VERB
ejde-541	18	5	the	the	DET
ejde-541	18	6	domain	domain	NOUN
ejde-541	18	7	as	as	ADV
ejde-541	18	8	rough	rough	ADJ
ejde-541	18	9	as	as	ADP
ejde-541	18	10	possible	possible	ADJ
ejde-541	18	11	,	,	PUNCT
ejde-541	18	12	i.e.	i.e.	X
ejde-541	18	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	18	14	.	.	PUNCT
ejde-541	19	1	however	however	ADV
ejde-541	19	2	,	,	PUNCT
ejde-541	19	3	this	this	PRON
ejde-541	19	4	is	be	AUX
ejde-541	19	5	not	not	PART
ejde-541	19	6	always	always	ADV
ejde-541	19	7	possible	possible	ADJ
ejde-541	19	8	due	due	ADP
ejde-541	19	9	to	to	ADP
ejde-541	19	10	various	various	ADJ
ejde-541	19	11	embedding	embed	VERB
ejde-541	19	12	failures	failure	NOUN
ejde-541	19	13	and	and	CCONJ
ejde-541	19	14	in	in	ADP
ejde-541	19	15	particular	particular	ADJ
ejde-541	19	16	,	,	PUNCT
ejde-541	19	17	a	a	DET
ejde-541	19	18	lack	lack	NOUN
ejde-541	19	19	of	of	ADP
ejde-541	19	20	simple	simple	ADJ
ejde-541	19	21	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-541	19	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-541	19	23	;	;	PUNCT
ejde-541	19	24	see	see	VERB
ejde-541	19	25	section	section	NOUN
ejde-541	19	26	4	4	NUM
ejde-541	19	27	.	.	PUNCT
ejde-541	20	1	frequently	frequently	ADV
ejde-541	20	2	,	,	PUNCT
ejde-541	20	3	the	the	DET
ejde-541	20	4	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-541	20	5	of	of	ADP
ejde-541	20	6	the	the	DET
ejde-541	20	7	domain	domain	NOUN
ejde-541	20	8	can	can	AUX
ejde-541	20	9	be	be	AUX
ejde-541	20	10	relaxed	relax	VERB
ejde-541	20	11	to	to	PART
ejde-541	20	12	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-541	20	13	by	by	ADP
ejde-541	20	14	restricting	restrict	VERB
ejde-541	20	15	the	the	DET
ejde-541	20	16	range	range	NOUN
ejde-541	20	17	of	of	ADP
ejde-541	20	18	p	p	NOUN
ejde-541	20	19	-	-	PUNCT
ejde-541	20	20	values	value	NOUN
ejde-541	20	21	for	for	ADP
ejde-541	20	22	which	which	PRON
ejde-541	20	23	the	the	DET
ejde-541	20	24	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-541	20	25	results	result	NOUN
ejde-541	20	26	hold	hold	VERB
ejde-541	20	27	.	.	PUNCT
ejde-541	21	1	2010	2010	NUM
ejde-541	21	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-541	21	3	subject	subject	NOUN
ejde-541	21	4	classification	classification	NOUN
ejde-541	21	5	.	.	PUNCT
ejde-541	22	1	49j40	49j40	NUM
ejde-541	22	2	,	,	PUNCT
ejde-541	22	3	46e35	46e35	NUM
ejde-541	22	4	,	,	PUNCT
ejde-541	22	5	49j50	49j50	NUM
ejde-541	22	6	.	.	PUNCT
ejde-541	23	1	key	key	ADJ
ejde-541	23	2	words	word	NOUN
ejde-541	23	3	and	and	CCONJ
ejde-541	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-541	23	5	.	.	PUNCT
ejde-541	24	1	p	p	X
ejde-541	24	2	-	-	PUNCT
ejde-541	24	3	curl	curl	NOUN
ejde-541	24	4	operator	operator	NOUN
ejde-541	24	5	;	;	PUNCT
ejde-541	24	6	duality	duality	NOUN
ejde-541	24	7	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	24	8	;	;	PUNCT
ejde-541	24	9	trace	trace	NOUN
ejde-541	24	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-541	24	11	;	;	PUNCT
ejde-541	24	12	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-541	24	13	operator	operator	NOUN
ejde-541	24	14	.	.	PUNCT
ejde-541	25	1	c	c	X
ejde-541	25	2	©	©	PROPN
ejde-541	25	3	2020	2020	NUM
ejde-541	25	4	texas	texas	PROPN
ejde-541	25	5	state	state	PROPN
ejde-541	25	6	university	university	PROPN
ejde-541	25	7	.	.	PUNCT
ejde-541	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-541	26	2	january	january	PROPN
ejde-541	26	3	19	19	NUM
ejde-541	26	4	,	,	PUNCT
ejde-541	26	5	2020	2020	NUM
ejde-541	26	6	.	.	PUNCT
ejde-541	27	1	published	publish	VERB
ejde-541	27	2	november	november	PROPN
ejde-541	27	3	24	24	NUM
ejde-541	27	4	,	,	PUNCT
ejde-541	27	5	2020	2020	NUM
ejde-541	27	6	.	.	PUNCT
ejde-541	28	1	1	1	NUM
ejde-541	28	2	2	2	NUM
ejde-541	28	3	d.	d.	PROPN
ejde-541	28	4	r.	r.	PROPN
ejde-541	28	5	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-541	28	6	,	,	PUNCT
ejde-541	28	7	e.	e.	PROPN
ejde-541	28	8	stachura	stachura	PROPN
ejde-541	28	9	ejde-2020/116	ejde-2020/116	ADV
ejde-541	28	10	we	we	PRON
ejde-541	28	11	establish	establish	VERB
ejde-541	28	12	a	a	DET
ejde-541	28	13	framework	framework	NOUN
ejde-541	28	14	suited	suit	VERB
ejde-541	28	15	for	for	ADP
ejde-541	28	16	variational	variational	ADJ
ejde-541	28	17	methods	method	NOUN
ejde-541	28	18	and	and	CCONJ
ejde-541	28	19	calculating	calculate	VERB
ejde-541	28	20	duality	duality	NOUN
ejde-541	28	21	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	28	22	on	on	ADP
ejde-541	28	23	various	various	ADJ
ejde-541	28	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-541	28	25	spaces	space	NOUN
ejde-541	28	26	associated	associate	VERB
ejde-541	28	27	to	to	ADP
ejde-541	28	28	the	the	DET
ejde-541	28	29	p	p	NOUN
ejde-541	28	30	-	-	PUNCT
ejde-541	28	31	curl	curl	NOUN
ejde-541	28	32	system	system	NOUN
ejde-541	28	33	;	;	PUNCT
ejde-541	28	34	see	see	VERB
ejde-541	28	35	sections	section	NOUN
ejde-541	28	36	3–5	3–5	NOUN
ejde-541	28	37	.	.	PUNCT
ejde-541	29	1	we	we	PRON
ejde-541	29	2	prove	prove	VERB
ejde-541	29	3	that	that	SCONJ
ejde-541	29	4	the	the	DET
ejde-541	29	5	p	p	PROPN
ejde-541	29	6	-	-	PUNCT
ejde-541	29	7	curl	curl	NOUN
ejde-541	29	8	operator	operator	NOUN
ejde-541	29	9	can	can	AUX
ejde-541	29	10	be	be	AUX
ejde-541	29	11	expressed	express	VERB
ejde-541	29	12	in	in	ADP
ejde-541	29	13	terms	term	NOUN
ejde-541	29	14	of	of	ADP
ejde-541	29	15	a	a	DET
ejde-541	29	16	duality	duality	NOUN
ejde-541	29	17	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	29	18	.	.	PUNCT
ejde-541	30	1	it	it	PRON
ejde-541	30	2	is	be	AUX
ejde-541	30	3	worth	worth	ADJ
ejde-541	30	4	mentioning	mention	VERB
ejde-541	30	5	that	that	SCONJ
ejde-541	30	6	the	the	DET
ejde-541	30	7	geometry	geometry	NOUN
ejde-541	30	8	of	of	ADP
ejde-541	30	9	banach	banach	NOUN
ejde-541	30	10	spaces	space	NOUN
ejde-541	30	11	is	be	AUX
ejde-541	30	12	closely	closely	ADV
ejde-541	30	13	related	relate	VERB
ejde-541	30	14	to	to	ADP
ejde-541	30	15	analytical	analytical	ADJ
ejde-541	30	16	properties	property	NOUN
ejde-541	30	17	of	of	ADP
ejde-541	30	18	their	their	PRON
ejde-541	30	19	duality	duality	NOUN
ejde-541	30	20	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	30	21	.	.	PUNCT
ejde-541	31	1	we	we	PRON
ejde-541	31	2	begin	begin	VERB
ejde-541	31	3	by	by	ADP
ejde-541	31	4	proving	prove	VERB
ejde-541	31	5	a	a	DET
ejde-541	31	6	number	number	NOUN
ejde-541	31	7	of	of	ADP
ejde-541	31	8	trace	trace	NOUN
ejde-541	31	9	results	result	NOUN
ejde-541	31	10	for	for	ADP
ejde-541	31	11	the	the	DET
ejde-541	31	12	banach	banach	NOUN
ejde-541	31	13	spaces	space	NOUN
ejde-541	31	14	under	under	ADP
ejde-541	31	15	consideration	consideration	NOUN
ejde-541	31	16	.	.	PUNCT
ejde-541	32	1	in	in	ADP
ejde-541	32	2	many	many	ADJ
ejde-541	32	3	cases	case	NOUN
ejde-541	32	4	,	,	PUNCT
ejde-541	32	5	we	we	PRON
ejde-541	32	6	take	take	VERB
ejde-541	32	7	the	the	DET
ejde-541	32	8	domain	domain	NOUN
ejde-541	32	9	to	to	PART
ejde-541	32	10	be	be	AUX
ejde-541	32	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	32	12	with	with	ADP
ejde-541	32	13	small	small	ADJ
ejde-541	32	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	32	15	constant	constant	ADJ
ejde-541	32	16	.	.	PUNCT
ejde-541	33	1	this	this	PRON
ejde-541	33	2	is	be	AUX
ejde-541	33	3	needed	need	VERB
ejde-541	33	4	in	in	ADP
ejde-541	33	5	order	order	NOUN
ejde-541	33	6	to	to	PART
ejde-541	33	7	obtain	obtain	VERB
ejde-541	33	8	an	an	DET
ejde-541	33	9	lp	lp	NOUN
ejde-541	33	10	-	-	PUNCT
ejde-541	33	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-541	33	12	for	for	ADP
ejde-541	33	13	the	the	DET
ejde-541	33	14	gradient	gradient	NOUN
ejde-541	33	15	of	of	ADP
ejde-541	33	16	solutions	solution	NOUN
ejde-541	33	17	to	to	ADP
ejde-541	33	18	a	a	DET
ejde-541	33	19	certain	certain	ADJ
ejde-541	33	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-541	33	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-541	33	22	value	value	NOUN
ejde-541	33	23	problem	problem	NOUN
ejde-541	33	24	.	.	PUNCT
ejde-541	34	1	we	we	PRON
ejde-541	34	2	generalize	generalize	VERB
ejde-541	34	3	the	the	DET
ejde-541	34	4	duality	duality	NOUN
ejde-541	34	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	34	6	procedure	procedure	NOUN
ejde-541	34	7	to	to	ADP
ejde-541	34	8	general	general	ADJ
ejde-541	34	9	banach	banach	NOUN
ejde-541	34	10	spaces	space	NOUN
ejde-541	34	11	having	have	VERB
ejde-541	34	12	dual	dual	ADJ
ejde-541	34	13	norm	norm	NOUN
ejde-541	34	14	which	which	PRON
ejde-541	34	15	is	be	AUX
ejde-541	34	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-541	34	17	frechét	frechét	NOUN
ejde-541	34	18	differentiable	differentiable	NOUN
ejde-541	34	19	on	on	ADP
ejde-541	34	20	the	the	DET
ejde-541	34	21	unit	unit	NOUN
ejde-541	34	22	sphere	sphere	NOUN
ejde-541	34	23	;	;	PUNCT
ejde-541	34	24	see	see	VERB
ejde-541	34	25	section	section	NOUN
ejde-541	34	26	6	6	NUM
ejde-541	34	27	.	.	PUNCT
ejde-541	35	1	for	for	ADP
ejde-541	35	2	further	further	ADJ
ejde-541	35	3	details	detail	NOUN
ejde-541	35	4	on	on	ADP
ejde-541	35	5	duality	duality	NOUN
ejde-541	35	6	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	35	7	and	and	CCONJ
ejde-541	35	8	their	their	PRON
ejde-541	35	9	applications	application	NOUN
ejde-541	35	10	to	to	ADP
ejde-541	35	11	the	the	DET
ejde-541	35	12	solvability	solvability	NOUN
ejde-541	35	13	of	of	ADP
ejde-541	35	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-541	35	15	operator	operator	NOUN
ejde-541	35	16	equations	equation	NOUN
ejde-541	35	17	in	in	ADP
ejde-541	35	18	banach	banach	NOUN
ejde-541	35	19	spaces	space	NOUN
ejde-541	35	20	,	,	PUNCT
ejde-541	35	21	the	the	DET
ejde-541	35	22	reader	reader	NOUN
ejde-541	35	23	is	be	AUX
ejde-541	35	24	referred	refer	VERB
ejde-541	35	25	to	to	ADP
ejde-541	35	26	[	[	X
ejde-541	35	27	2	2	NUM
ejde-541	35	28	,	,	PUNCT
ejde-541	35	29	5	5	NUM
ejde-541	35	30	,	,	PUNCT
ejde-541	35	31	8	8	NUM
ejde-541	35	32	,	,	PUNCT
ejde-541	35	33	26	26	NUM
ejde-541	35	34	]	]	PUNCT
ejde-541	35	35	and	and	CCONJ
ejde-541	35	36	the	the	DET
ejde-541	35	37	references	reference	NOUN
ejde-541	35	38	therein	therein	ADV
ejde-541	35	39	.	.	PUNCT
ejde-541	36	1	in	in	ADP
ejde-541	36	2	section	section	NOUN
ejde-541	36	3	7	7	NUM
ejde-541	36	4	,	,	PUNCT
ejde-541	36	5	we	we	PRON
ejde-541	36	6	consider	consider	VERB
ejde-541	36	7	the	the	DET
ejde-541	36	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-541	36	9	p	p	NOUN
ejde-541	36	10	-	-	PUNCT
ejde-541	36	11	curl	curl	NOUN
ejde-541	36	12	system	system	NOUN
ejde-541	36	13	on	on	ADP
ejde-541	36	14	a	a	DET
ejde-541	36	15	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	36	16	or	or	CCONJ
ejde-541	36	17	convex	convex	ADJ
ejde-541	36	18	domain	domain	NOUN
ejde-541	36	19	.	.	PUNCT
ejde-541	37	1	under	under	ADP
ejde-541	37	2	a	a	DET
ejde-541	37	3	particular	particular	ADJ
ejde-541	37	4	growth	growth	NOUN
ejde-541	37	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-541	37	6	(	(	PUNCT
ejde-541	37	7	similar	similar	ADJ
ejde-541	37	8	to	to	ADP
ejde-541	37	9	one	one	NUM
ejde-541	37	10	commonly	commonly	ADV
ejde-541	37	11	employed	employ	VERB
ejde-541	37	12	for	for	ADP
ejde-541	37	13	the	the	DET
ejde-541	37	14	p	p	ADJ
ejde-541	37	15	-	-	PUNCT
ejde-541	37	16	laplace	laplace	NOUN
ejde-541	37	17	equation	equation	NOUN
ejde-541	37	18	)	)	PUNCT
ejde-541	37	19	,	,	PUNCT
ejde-541	37	20	we	we	PRON
ejde-541	37	21	obtain	obtain	VERB
ejde-541	37	22	existence	existence	NOUN
ejde-541	37	23	of	of	ADP
ejde-541	37	24	solutions	solution	NOUN
ejde-541	37	25	to	to	ADP
ejde-541	37	26	the	the	DET
ejde-541	37	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-541	37	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-541	37	29	value	value	NOUN
ejde-541	37	30	problem	problem	NOUN
ejde-541	37	31	(	(	PUNCT
ejde-541	37	32	7.1	7.1	NUM
ejde-541	37	33	)	)	PUNCT
ejde-541	37	34	by	by	ADP
ejde-541	37	35	using	use	VERB
ejde-541	37	36	the	the	DET
ejde-541	37	37	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-541	37	38	operator	operator	NOUN
ejde-541	37	39	.	.	PUNCT
ejde-541	38	1	section	section	NOUN
ejde-541	38	2	8	8	NUM
ejde-541	38	3	details	detail	NOUN
ejde-541	38	4	the	the	DET
ejde-541	38	5	one	one	NUM
ejde-541	38	6	-	-	PUNCT
ejde-541	38	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-541	38	8	version	version	NOUN
ejde-541	38	9	of	of	ADP
ejde-541	38	10	the	the	DET
ejde-541	38	11	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-541	38	12	problem	problem	NOUN
ejde-541	38	13	considered	consider	VERB
ejde-541	38	14	in	in	ADP
ejde-541	38	15	section	section	NOUN
ejde-541	38	16	7	7	NUM
ejde-541	38	17	,	,	PUNCT
ejde-541	38	18	and	and	CCONJ
ejde-541	38	19	we	we	PRON
ejde-541	38	20	obtain	obtain	VERB
ejde-541	38	21	a	a	DET
ejde-541	38	22	formula	formula	NOUN
ejde-541	38	23	for	for	ADP
ejde-541	38	24	the	the	DET
ejde-541	38	25	first	first	ADJ
ejde-541	38	26	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-541	38	27	of	of	ADP
ejde-541	38	28	the	the	DET
ejde-541	38	29	p	p	NOUN
ejde-541	38	30	-	-	PUNCT
ejde-541	38	31	curl	curl	NOUN
ejde-541	38	32	operator	operator	NOUN
ejde-541	38	33	explicitly	explicitly	ADV
ejde-541	38	34	;	;	PUNCT
ejde-541	38	35	see	see	VERB
ejde-541	38	36	equation	equation	NOUN
ejde-541	38	37	(	(	PUNCT
ejde-541	38	38	8.2	8.2	NUM
ejde-541	38	39	)	)	PUNCT
ejde-541	38	40	.	.	PUNCT
ejde-541	39	1	this	this	DET
ejde-541	39	2	result	result	NOUN
ejde-541	39	3	closely	closely	ADV
ejde-541	39	4	resembles	resemble	VERB
ejde-541	39	5	the	the	DET
ejde-541	39	6	result	result	NOUN
ejde-541	39	7	for	for	ADP
ejde-541	39	8	the	the	DET
ejde-541	39	9	first	first	ADJ
ejde-541	39	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-541	39	11	of	of	ADP
ejde-541	39	12	the	the	DET
ejde-541	39	13	p	p	ADJ
ejde-541	39	14	-	-	PUNCT
ejde-541	39	15	laplace	laplace	NOUN
ejde-541	39	16	operator	operator	NOUN
ejde-541	39	17	on	on	ADP
ejde-541	39	18	w	w	PROPN
ejde-541	39	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	39	20	0	0	NUM
ejde-541	39	21	(	(	PUNCT
ejde-541	39	22	ω	ω	NOUN
ejde-541	39	23	)	)	PUNCT
ejde-541	39	24	.	.	PUNCT
ejde-541	40	1	this	this	PRON
ejde-541	40	2	is	be	AUX
ejde-541	40	3	perhaps	perhaps	ADV
ejde-541	40	4	not	not	PART
ejde-541	40	5	surprising	surprising	ADJ
ejde-541	40	6	due	due	ADP
ejde-541	40	7	to	to	ADP
ejde-541	40	8	the	the	DET
ejde-541	40	9	similarities	similarity	NOUN
ejde-541	40	10	between	between	ADP
ejde-541	40	11	the	the	DET
ejde-541	40	12	p	p	NOUN
ejde-541	40	13	-	-	PUNCT
ejde-541	40	14	curl	curl	NOUN
ejde-541	40	15	and	and	CCONJ
ejde-541	40	16	p	p	ADJ
ejde-541	40	17	-	-	PUNCT
ejde-541	40	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-541	40	19	operator	operator	NOUN
ejde-541	40	20	;	;	PUNCT
ejde-541	40	21	see	see	VERB
ejde-541	40	22	in	in	ADP
ejde-541	40	23	particular	particular	ADJ
ejde-541	40	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-541	40	25	4.5	4.5	NUM
ejde-541	40	26	.	.	PUNCT
ejde-541	41	1	such	such	ADJ
ejde-541	41	2	one	one	NUM
ejde-541	41	3	-	-	PUNCT
ejde-541	41	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-541	41	5	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-541	41	6	problems	problem	NOUN
ejde-541	41	7	have	have	AUX
ejde-541	41	8	been	be	AUX
ejde-541	41	9	studied	study	VERB
ejde-541	41	10	by	by	ADP
ejde-541	41	11	drábek	drábek	PROPN
ejde-541	41	12	and	and	CCONJ
ejde-541	41	13	manásevich	manásevich	PROPN
ejde-541	41	14	in	in	ADP
ejde-541	41	15	[	[	X
ejde-541	41	16	15	15	NUM
ejde-541	41	17	]	]	PUNCT
ejde-541	41	18	and	and	CCONJ
ejde-541	41	19	cringanu	cringanu	VERB
ejde-541	41	20	in	in	ADP
ejde-541	41	21	[	[	X
ejde-541	41	22	11	11	NUM
ejde-541	41	23	]	]	PUNCT
ejde-541	41	24	.	.	PUNCT
ejde-541	42	1	we	we	PRON
ejde-541	42	2	should	should	AUX
ejde-541	42	3	mention	mention	VERB
ejde-541	42	4	that	that	SCONJ
ejde-541	42	5	we	we	PRON
ejde-541	42	6	have	have	AUX
ejde-541	42	7	said	say	VERB
ejde-541	42	8	“	"	PUNCT
ejde-541	42	9	p	p	NOUN
ejde-541	42	10	-	-	PUNCT
ejde-541	42	11	curl	curl	NOUN
ejde-541	42	12	operator	operator	NOUN
ejde-541	42	13	”	"	PUNCT
ejde-541	42	14	,	,	PUNCT
ejde-541	42	15	but	but	CCONJ
ejde-541	42	16	the	the	DET
ejde-541	42	17	operator	operator	NOUN
ejde-541	42	18	we	we	PRON
ejde-541	42	19	consider	consider	VERB
ejde-541	42	20	in	in	ADP
ejde-541	42	21	(	(	PUNCT
ejde-541	42	22	7.6	7.6	NUM
ejde-541	42	23	)	)	PUNCT
ejde-541	42	24	also	also	ADV
ejde-541	42	25	has	have	VERB
ejde-541	42	26	a	a	DET
ejde-541	42	27	divergence	divergence	NOUN
ejde-541	42	28	term	term	NOUN
ejde-541	42	29	.	.	PUNCT
ejde-541	43	1	this	this	PRON
ejde-541	43	2	is	be	AUX
ejde-541	43	3	due	due	ADJ
ejde-541	43	4	to	to	ADP
ejde-541	43	5	the	the	DET
ejde-541	43	6	fact	fact	NOUN
ejde-541	43	7	that	that	SCONJ
ejde-541	43	8	a	a	DET
ejde-541	43	9	basic	basic	ADJ
ejde-541	43	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-541	43	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-541	43	12	does	do	AUX
ejde-541	43	13	not	not	PART
ejde-541	43	14	hold	hold	VERB
ejde-541	43	15	in	in	ADP
ejde-541	43	16	this	this	DET
ejde-541	43	17	setting	setting	NOUN
ejde-541	43	18	,	,	PUNCT
ejde-541	43	19	and	and	CCONJ
ejde-541	43	20	so	so	ADV
ejde-541	43	21	we	we	PRON
ejde-541	43	22	must	must	AUX
ejde-541	43	23	also	also	ADV
ejde-541	43	24	consider	consider	VERB
ejde-541	43	25	vector	vector	NOUN
ejde-541	43	26	fields	field	NOUN
ejde-541	43	27	with	with	ADP
ejde-541	43	28	well	well	ADV
ejde-541	43	29	-	-	PUNCT
ejde-541	43	30	defined	define	VERB
ejde-541	43	31	divergence	divergence	NOUN
ejde-541	43	32	.	.	PUNCT
ejde-541	44	1	equation	equation	NOUN
ejde-541	44	2	(	(	PUNCT
ejde-541	44	3	4.3	4.3	NUM
ejde-541	44	4	)	)	PUNCT
ejde-541	44	5	provides	provide	VERB
ejde-541	44	6	the	the	DET
ejde-541	44	7	general	general	ADJ
ejde-541	44	8	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-541	44	9	type	type	NOUN
ejde-541	44	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-541	44	11	for	for	ADP
ejde-541	44	12	the	the	DET
ejde-541	44	13	lp	lp	NOUN
ejde-541	44	14	-	-	PUNCT
ejde-541	44	15	norm	norm	NOUN
ejde-541	44	16	of	of	ADP
ejde-541	44	17	the	the	DET
ejde-541	44	18	gradient	gradient	NOUN
ejde-541	44	19	that	that	PRON
ejde-541	44	20	holds	hold	VERB
ejde-541	44	21	in	in	ADP
ejde-541	44	22	this	this	DET
ejde-541	44	23	setting	setting	NOUN
ejde-541	44	24	.	.	PUNCT
ejde-541	45	1	2	2	X
ejde-541	45	2	.	.	X
ejde-541	45	3	function	function	NOUN
ejde-541	45	4	spaces	space	NOUN
ejde-541	45	5	and	and	CCONJ
ejde-541	45	6	trace	trace	NOUN
ejde-541	45	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-541	45	8	in	in	ADP
ejde-541	45	9	this	this	DET
ejde-541	45	10	section	section	NOUN
ejde-541	45	11	,	,	PUNCT
ejde-541	45	12	we	we	PRON
ejde-541	45	13	prove	prove	VERB
ejde-541	45	14	trace	trace	NOUN
ejde-541	45	15	theorems	theorem	NOUN
ejde-541	45	16	with	with	ADP
ejde-541	45	17	respect	respect	NOUN
ejde-541	45	18	to	to	ADP
ejde-541	45	19	the	the	DET
ejde-541	45	20	spaces	space	NOUN
ejde-541	45	21	w	w	ADP
ejde-541	45	22	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	45	23	,	,	PUNCT
ejde-541	45	24	ω	ω	NOUN
ejde-541	45	25	)	)	PUNCT
ejde-541	45	26	and	and	CCONJ
ejde-541	45	27	w	w	PROPN
ejde-541	45	28	1,p(div	1,p(div	NUM
ejde-541	45	29	,	,	PUNCT
ejde-541	45	30	ω	ω	NOUN
ejde-541	45	31	)	)	PUNCT
ejde-541	45	32	and	and	CCONJ
ejde-541	45	33	obtain	obtain	VERB
ejde-541	45	34	green	green	PROPN
ejde-541	45	35	’s	’s	PART
ejde-541	45	36	theorems	theorem	NOUN
ejde-541	45	37	corresponding	correspond	VERB
ejde-541	45	38	to	to	ADP
ejde-541	45	39	the	the	DET
ejde-541	45	40	trace	trace	NOUN
ejde-541	45	41	results	result	NOUN
ejde-541	45	42	.	.	PUNCT
ejde-541	46	1	we	we	PRON
ejde-541	46	2	begin	begin	VERB
ejde-541	46	3	with	with	ADP
ejde-541	46	4	the	the	DET
ejde-541	46	5	following	follow	VERB
ejde-541	46	6	definition	definition	NOUN
ejde-541	46	7	.	.	PUNCT
ejde-541	47	1	definition	definition	NOUN
ejde-541	47	2	2.1	2.1	NUM
ejde-541	47	3	.	.	PUNCT
ejde-541	48	1	a	a	DET
ejde-541	48	2	bounded	bounded	ADJ
ejde-541	48	3	domain	domain	NOUN
ejde-541	48	4	ω	ω	PROPN
ejde-541	48	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-541	48	6	r3	r3	PROPN
ejde-541	48	7	is	be	AUX
ejde-541	48	8	called	call	VERB
ejde-541	48	9	a	a	DET
ejde-541	48	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	48	11	domain	domain	NOUN
ejde-541	48	12	if	if	SCONJ
ejde-541	48	13	for	for	ADP
ejde-541	48	14	each	each	DET
ejde-541	48	15	point	point	NOUN
ejde-541	48	16	p	p	X
ejde-541	48	17	∈	∈	PROPN
ejde-541	48	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	48	19	there	there	PRON
ejde-541	48	20	exists	exist	VERB
ejde-541	48	21	an	an	DET
ejde-541	48	22	open	open	ADJ
ejde-541	48	23	set	set	NOUN
ejde-541	48	24	o	o	PROPN
ejde-541	48	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-541	48	26	r3	r3	PROPN
ejde-541	49	1	such	such	ADJ
ejde-541	49	2	that	that	SCONJ
ejde-541	49	3	p	p	PROPN
ejde-541	49	4	∈	∈	PROPN
ejde-541	49	5	o	o	NOUN
ejde-541	49	6	,	,	PUNCT
ejde-541	49	7	and	and	CCONJ
ejde-541	49	8	an	an	DET
ejde-541	49	9	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-541	49	10	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-541	49	11	system	system	NOUN
ejde-541	49	12	with	with	ADP
ejde-541	49	13	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-541	49	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-541	49	15	=	=	SYM
ejde-541	49	16	(	(	PUNCT
ejde-541	49	17	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-541	49	18	,	,	PUNCT
ejde-541	49	19	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-541	49	20	,	,	PUNCT
ejde-541	49	21	ξ3	ξ3	NOUN
ejde-541	49	22	)	)	PUNCT
ejde-541	49	23	having	have	VERB
ejde-541	49	24	the	the	DET
ejde-541	49	25	following	follow	VERB
ejde-541	49	26	property	property	NOUN
ejde-541	49	27	:	:	PUNCT
ejde-541	49	28	there	there	PRON
ejde-541	49	29	exists	exist	VERB
ejde-541	49	30	a	a	DET
ejde-541	49	31	vector	vector	NOUN
ejde-541	49	32	b	b	PROPN
ejde-541	49	33	∈	∈	PROPN
ejde-541	49	34	r3	r3	PROPN
ejde-541	49	35	so	so	SCONJ
ejde-541	49	36	that	that	PRON
ejde-541	49	37	o	o	NOUN
ejde-541	50	1	=	=	PUNCT
ejde-541	50	2	{	{	PUNCT
ejde-541	50	3	ξ	ξ	NOUN
ejde-541	50	4	:	:	PUNCT
ejde-541	50	5	−bj	−bj	PROPN
ejde-541	50	6	<	<	X
ejde-541	50	7	ξj	ξj	X
ejde-541	50	8	<	<	X
ejde-541	50	9	bj	bj	NOUN
ejde-541	50	10	,	,	PUNCT
ejde-541	50	11	1	1	NUM
ejde-541	50	12	≤	≤	NUM
ejde-541	50	13	j	j	PROPN
ejde-541	50	14	≤	≤	ADV
ejde-541	50	15	3	3	NUM
ejde-541	50	16	}	}	PUNCT
ejde-541	50	17	and	and	CCONJ
ejde-541	50	18	a	a	DET
ejde-541	50	19	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-541	50	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-541	50	21	function	function	NOUN
ejde-541	50	22	φ	φ	PROPN
ejde-541	50	23	defined	define	VERB
ejde-541	50	24	on	on	ADP
ejde-541	50	25	the	the	DET
ejde-541	50	26	set	set	NOUN
ejde-541	50	27	o′	o′	X
ejde-541	50	28	=	=	SYM
ejde-541	50	29	{	{	PUNCT
ejde-541	50	30	ξ′	ξ′	PROPN
ejde-541	50	31	∈	∈	NOUN
ejde-541	50	32	r2	r2	NOUN
ejde-541	50	33	:	:	PUNCT
ejde-541	50	34	−bj	−bj	PROPN
ejde-541	50	35	<	<	X
ejde-541	50	36	ξ′j	ξ′j	X
ejde-541	50	37	<	<	X
ejde-541	50	38	bj	bj	NOUN
ejde-541	50	39	,	,	PUNCT
ejde-541	50	40	1	1	NUM
ejde-541	50	41	≤	≤	NUM
ejde-541	50	42	j	j	PROPN
ejde-541	50	43	≤	≤	ADV
ejde-541	50	44	2	2	NUM
ejde-541	50	45	}	}	PUNCT
ejde-541	50	46	such	such	ADJ
ejde-541	50	47	that	that	SCONJ
ejde-541	50	48	ω	ω	NUM
ejde-541	50	49	∩	∩	ADJ
ejde-541	50	50	o	o	NOUN
ejde-541	50	51	=	=	PUNCT
ejde-541	50	52	{	{	PUNCT
ejde-541	50	53	ξ	ξ	NOUN
ejde-541	50	54	:	:	PUNCT
ejde-541	50	55	ξ3	ξ3	NOUN
ejde-541	50	56	<	<	X
ejde-541	50	57	φ(ξ′	φ(ξ′	NOUN
ejde-541	50	58	)	)	PUNCT
ejde-541	50	59	,	,	PUNCT
ejde-541	50	60	ξ′	ξ′	PROPN
ejde-541	50	61	∈	∈	PROPN
ejde-541	50	62	o′	o′	NUM
ejde-541	50	63	}	}	PUNCT
ejde-541	50	64	,	,	PUNCT
ejde-541	50	65	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-541	50	66	∩	∩	NOUN
ejde-541	50	67	o	o	NOUN
ejde-541	50	68	=	=	PUNCT
ejde-541	50	69	{	{	PUNCT
ejde-541	50	70	ξ	ξ	NOUN
ejde-541	50	71	:	:	PUNCT
ejde-541	50	72	ξ3	ξ3	NOUN
ejde-541	50	73	=	=	NOUN
ejde-541	50	74	φ(ξ′	φ(ξ′	NOUN
ejde-541	50	75	)	)	PUNCT
ejde-541	50	76	,	,	PUNCT
ejde-541	50	77	ξ′	ξ′	PROPN
ejde-541	50	78	∈	∈	PROPN
ejde-541	50	79	o′	o′	NUM
ejde-541	50	80	}	}	PUNCT
ejde-541	50	81	.	.	PUNCT
ejde-541	50	82	ejde-2020/116	ejde-2020/116	X
ejde-541	51	1	p	p	X
ejde-541	51	2	-	-	PUNCT
ejde-541	51	3	curl	curl	NOUN
ejde-541	51	4	systems	system	NOUN
ejde-541	51	5	and	and	CCONJ
ejde-541	51	6	duality	duality	NOUN
ejde-541	51	7	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	51	8	3	3	NUM
ejde-541	51	9	the	the	DET
ejde-541	51	10	domain	domain	NOUN
ejde-541	51	11	is	be	AUX
ejde-541	51	12	said	say	VERB
ejde-541	51	13	to	to	PART
ejde-541	51	14	be	be	AUX
ejde-541	51	15	of	of	ADP
ejde-541	51	16	class	class	NOUN
ejde-541	51	17	cm,1	cm,1	PROPN
ejde-541	51	18	for	for	ADP
ejde-541	51	19	an	an	DET
ejde-541	51	20	integer	integer	NOUN
ejde-541	51	21	m	m	NOUN
ejde-541	51	22	≥	≥	NOUN
ejde-541	51	23	1	1	NUM
ejde-541	51	24	if	if	SCONJ
ejde-541	51	25	the	the	DET
ejde-541	51	26	map	map	NOUN
ejde-541	51	27	φ	φ	PROPN
ejde-541	51	28	can	can	AUX
ejde-541	51	29	be	be	AUX
ejde-541	51	30	chosen	choose	VERB
ejde-541	51	31	to	to	PART
ejde-541	51	32	be	be	AUX
ejde-541	51	33	m	m	NOUN
ejde-541	51	34	-	-	PUNCT
ejde-541	51	35	times	time	NOUN
ejde-541	51	36	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-541	51	37	with	with	ADP
ejde-541	51	38	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-541	51	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-541	51	40	partial	partial	ADJ
ejde-541	51	41	derivatives	derivative	NOUN
ejde-541	51	42	of	of	ADP
ejde-541	51	43	order	order	NOUN
ejde-541	51	44	m.	m.	NOUN
ejde-541	51	45	we	we	PRON
ejde-541	51	46	also	also	ADV
ejde-541	51	47	need	need	VERB
ejde-541	51	48	the	the	DET
ejde-541	51	49	notion	notion	NOUN
ejde-541	51	50	of	of	ADP
ejde-541	51	51	a	a	DET
ejde-541	51	52	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-541	51	53	domain	domain	NOUN
ejde-541	51	54	with	with	ADP
ejde-541	51	55	small	small	ADJ
ejde-541	51	56	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	51	57	constant	constant	ADJ
ejde-541	51	58	.	.	PUNCT
ejde-541	52	1	we	we	PRON
ejde-541	52	2	say	say	VERB
ejde-541	52	3	a	a	DET
ejde-541	52	4	domain	domain	NOUN
ejde-541	52	5	ω	ω	X
ejde-541	52	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-541	52	7	r3	r3	PROPN
ejde-541	52	8	is	be	AUX
ejde-541	52	9	a	a	DET
ejde-541	52	10	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-541	52	11	domain	domain	NOUN
ejde-541	52	12	with	with	ADP
ejde-541	52	13	small	small	ADJ
ejde-541	52	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	52	15	constant	constant	ADJ
ejde-541	52	16	if	if	SCONJ
ejde-541	52	17	it	it	PRON
ejde-541	52	18	is	be	AUX
ejde-541	52	19	a	a	DET
ejde-541	52	20	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	52	21	domain	domain	NOUN
ejde-541	52	22	as	as	ADP
ejde-541	52	23	in	in	ADP
ejde-541	52	24	definition	definition	NOUN
ejde-541	52	25	2.1	2.1	NUM
ejde-541	52	26	and	and	CCONJ
ejde-541	52	27	there	there	PRON
ejde-541	52	28	exists	exist	VERB
ejde-541	52	29	θ	θ	PROPN
ejde-541	52	30	∈	∈	PROPN
ejde-541	52	31	(	(	PUNCT
ejde-541	52	32	0	0	NUM
ejde-541	52	33	,	,	PUNCT
ejde-541	52	34	1	1	NUM
ejde-541	52	35	]	]	PUNCT
ejde-541	52	36	such	such	ADJ
ejde-541	52	37	that	that	DET
ejde-541	52	38	sup	sup	NOUN
ejde-541	52	39	ξ′,η′∈o′	ξ′,η′∈o′	PROPN
ejde-541	52	40	,	,	PUNCT
ejde-541	52	41	ξ′	ξ′	NOUN
ejde-541	52	42	6	6	NUM
ejde-541	52	43	=	=	NOUN
ejde-541	52	44	η′	η′	NOUN
ejde-541	52	45	|φ(ξ′)−	|φ(ξ′)−	NOUN
ejde-541	52	46	φ(η′)|	φ(η′)|	PROPN
ejde-541	52	47	|ξ′	|ξ′	VERB
ejde-541	52	48	−	−	PROPN
ejde-541	52	49	η′|	η′|	PROPN
ejde-541	52	50	≤	≤	PROPN
ejde-541	52	51	θ	θ	PROPN
ejde-541	52	52	.	.	PUNCT
ejde-541	53	1	we	we	PRON
ejde-541	53	2	work	work	VERB
ejde-541	53	3	with	with	ADP
ejde-541	53	4	the	the	DET
ejde-541	53	5	general	general	ADJ
ejde-541	53	6	spaces	space	NOUN
ejde-541	53	7	w	w	PROPN
ejde-541	53	8	k	k	PROPN
ejde-541	53	9	,	,	PUNCT
ejde-541	53	10	p(curl	p(curl	PROPN
ejde-541	53	11	,	,	PUNCT
ejde-541	53	12	ω	ω	NOUN
ejde-541	53	13	)	)	PUNCT
ejde-541	53	14	=	=	PRON
ejde-541	53	15	{	{	PUNCT
ejde-541	53	16	u	u	NOUN
ejde-541	53	17	∈	∈	PROPN
ejde-541	53	18	(	(	PUNCT
ejde-541	53	19	w	w	PROPN
ejde-541	53	20	k−1,p(ω	k−1,p(ω	PROPN
ejde-541	53	21	)	)	PUNCT
ejde-541	53	22	)	)	PUNCT
ejde-541	53	23	3	3	NUM
ejde-541	53	24	:	:	PUNCT
ejde-541	53	25	∇×	∇×	NOUN
ejde-541	53	26	u	u	PROPN
ejde-541	53	27	∈	∈	PROPN
ejde-541	53	28	(	(	PUNCT
ejde-541	53	29	w	w	PROPN
ejde-541	53	30	k−1,p(ω	k−1,p(ω	PROPN
ejde-541	53	31	)	)	PUNCT
ejde-541	53	32	)	)	PUNCT
ejde-541	53	33	3	3	X
ejde-541	53	34	}	}	PUNCT
ejde-541	53	35	,	,	PUNCT
ejde-541	53	36	1	1	NUM
ejde-541	53	37	<	<	X
ejde-541	53	38	p	p	X
ejde-541	53	39	<	<	X
ejde-541	53	40	+	+	PROPN
ejde-541	53	41	∞	∞	PROPN
ejde-541	53	42	,	,	PUNCT
ejde-541	53	43	with	with	ADP
ejde-541	53	44	the	the	DET
ejde-541	53	45	norm	norm	NOUN
ejde-541	53	46	‖u‖wk	‖u‖wk	PROPN
ejde-541	53	47	,	,	PUNCT
ejde-541	53	48	p(curl	p(curl	NOUN
ejde-541	53	49	,	,	PUNCT
ejde-541	53	50	ω	ω	NOUN
ejde-541	53	51	)	)	PUNCT
ejde-541	53	52	=	=	PRON
ejde-541	53	53	(	(	PUNCT
ejde-541	53	54	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-541	53	55	wk−1,p	wk−1,p	ADJ
ejde-541	53	56	+	+	CCONJ
ejde-541	53	57	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	53	58	×	×	NOUN
ejde-541	53	59	u‖p	u‖p	NOUN
ejde-541	53	60	wk−1,p	wk−1,p	NOUN
ejde-541	53	61	)	)	PUNCT
ejde-541	54	1	1	1	X
ejde-541	54	2	/	/	SYM
ejde-541	54	3	p	p	NOUN
ejde-541	54	4	.	.	PUNCT
ejde-541	55	1	additionally	additionally	ADV
ejde-541	55	2	,	,	PUNCT
ejde-541	55	3	we	we	PRON
ejde-541	55	4	define	define	VERB
ejde-541	55	5	w	w	PROPN
ejde-541	55	6	k	k	PROPN
ejde-541	55	7	,	,	PUNCT
ejde-541	55	8	p(div	p(div	X
ejde-541	55	9	,	,	PUNCT
ejde-541	55	10	ω	ω	NOUN
ejde-541	55	11	)	)	PUNCT
ejde-541	55	12	=	=	PRON
ejde-541	56	1	{	{	PUNCT
ejde-541	56	2	u	u	NOUN
ejde-541	56	3	∈	∈	PROPN
ejde-541	56	4	(	(	PUNCT
ejde-541	56	5	w	w	PROPN
ejde-541	56	6	k−1,p(ω	k−1,p(ω	PROPN
ejde-541	56	7	)	)	PUNCT
ejde-541	56	8	)	)	PUNCT
ejde-541	56	9	3	3	NUM
ejde-541	56	10	:	:	PUNCT
ejde-541	56	11	∇	∇	X
ejde-541	56	12	·	·	PUNCT
ejde-541	56	13	u	u	NOUN
ejde-541	56	14	∈w	∈w	PROPN
ejde-541	56	15	k−1,p(ω	k−1,p(ω	PROPN
ejde-541	56	16	)	)	PUNCT
ejde-541	56	17	}	}	PUNCT
ejde-541	56	18	with	with	ADP
ejde-541	56	19	the	the	DET
ejde-541	56	20	norm	norm	NOUN
ejde-541	56	21	‖u‖wk	‖u‖wk	PROPN
ejde-541	56	22	,	,	PUNCT
ejde-541	56	23	p(div	p(div	NOUN
ejde-541	56	24	,	,	PUNCT
ejde-541	56	25	ω	ω	NOUN
ejde-541	56	26	)	)	PUNCT
ejde-541	56	27	=	=	PRON
ejde-541	56	28	(	(	PUNCT
ejde-541	56	29	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-541	56	30	wk−1,p	wk−1,p	PRON
ejde-541	56	31	+	+	CCONJ
ejde-541	56	32	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	56	33	·	·	PUNCT
ejde-541	56	34	u‖p	u‖p	NOUN
ejde-541	56	35	wk−1,p	wk−1,p	NOUN
ejde-541	56	36	)	)	PUNCT
ejde-541	56	37	1	1	X
ejde-541	56	38	/	/	SYM
ejde-541	56	39	p	p	NOUN
ejde-541	56	40	,	,	PUNCT
ejde-541	56	41	where	where	SCONJ
ejde-541	56	42	the	the	DET
ejde-541	56	43	last	last	ADJ
ejde-541	56	44	norm	norm	NOUN
ejde-541	56	45	on	on	ADP
ejde-541	56	46	the	the	DET
ejde-541	56	47	right	right	ADJ
ejde-541	56	48	hand	hand	NOUN
ejde-541	56	49	side	side	NOUN
ejde-541	56	50	above	above	ADV
ejde-541	56	51	is	be	AUX
ejde-541	56	52	a	a	DET
ejde-541	56	53	scalar	scalar	ADJ
ejde-541	56	54	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-541	56	55	norm	norm	NOUN
ejde-541	56	56	.	.	PUNCT
ejde-541	57	1	as	as	ADP
ejde-541	57	2	in	in	ADP
ejde-541	57	3	the	the	DET
ejde-541	57	4	case	case	NOUN
ejde-541	57	5	of	of	ADP
ejde-541	57	6	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-541	57	7	spaces	space	NOUN
ejde-541	57	8	,	,	PUNCT
ejde-541	57	9	one	one	PRON
ejde-541	57	10	can	can	AUX
ejde-541	57	11	prove	prove	VERB
ejde-541	57	12	the	the	DET
ejde-541	57	13	denseness	denseness	NOUN
ejde-541	57	14	of	of	ADP
ejde-541	57	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-541	57	16	functions	function	NOUN
ejde-541	57	17	(	(	PUNCT
ejde-541	57	18	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-541	57	19	)	)	PUNCT
ejde-541	57	20	)	)	PUNCT
ejde-541	57	21	3	3	NUM
ejde-541	57	22	in	in	ADP
ejde-541	57	23	these	these	DET
ejde-541	57	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-541	57	25	spaces	space	NOUN
ejde-541	57	26	.	.	PUNCT
ejde-541	58	1	we	we	PRON
ejde-541	58	2	further	far	ADV
ejde-541	58	3	define	define	VERB
ejde-541	58	4	w	w	PROPN
ejde-541	58	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	58	6	0	0	NUM
ejde-541	58	7	(	(	PUNCT
ejde-541	58	8	curl	curl	NOUN
ejde-541	58	9	,	,	PUNCT
ejde-541	58	10	ω	ω	NOUN
ejde-541	58	11	)	)	PUNCT
ejde-541	58	12	as	as	ADP
ejde-541	58	13	the	the	DET
ejde-541	58	14	completion	completion	NOUN
ejde-541	58	15	of	of	ADP
ejde-541	58	16	(	(	PUNCT
ejde-541	58	17	c∞0	c∞0	X
ejde-541	58	18	(	(	PUNCT
ejde-541	58	19	ω	ω	NOUN
ejde-541	58	20	)	)	PUNCT
ejde-541	58	21	)	)	PUNCT
ejde-541	58	22	3	3	NUM
ejde-541	58	23	in	in	ADP
ejde-541	58	24	the	the	DET
ejde-541	58	25	w	w	PROPN
ejde-541	58	26	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	58	27	,	,	PUNCT
ejde-541	58	28	ω	ω	NOUN
ejde-541	58	29	)	)	PUNCT
ejde-541	58	30	norm	norm	NOUN
ejde-541	58	31	,	,	PUNCT
ejde-541	58	32	and	and	CCONJ
ejde-541	58	33	w	w	PROPN
ejde-541	58	34	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	58	35	0	0	PUNCT
ejde-541	58	36	(	(	PUNCT
ejde-541	58	37	div	div	PROPN
ejde-541	58	38	,	,	PUNCT
ejde-541	58	39	ω	ω	NOUN
ejde-541	58	40	)	)	PUNCT
ejde-541	58	41	as	as	ADP
ejde-541	58	42	the	the	DET
ejde-541	58	43	completion	completion	NOUN
ejde-541	58	44	of	of	ADP
ejde-541	58	45	(	(	PUNCT
ejde-541	58	46	c∞0	c∞0	X
ejde-541	58	47	(	(	PUNCT
ejde-541	58	48	ω	ω	NOUN
ejde-541	58	49	)	)	PUNCT
ejde-541	58	50	)	)	PUNCT
ejde-541	58	51	3	3	NUM
ejde-541	58	52	in	in	ADP
ejde-541	58	53	the	the	DET
ejde-541	58	54	w	w	PROPN
ejde-541	58	55	1,p(div	1,p(div	NUM
ejde-541	58	56	,	,	PUNCT
ejde-541	58	57	ω	ω	NOUN
ejde-541	58	58	)	)	PUNCT
ejde-541	58	59	norm	norm	NOUN
ejde-541	58	60	.	.	PUNCT
ejde-541	59	1	we	we	PRON
ejde-541	59	2	also	also	ADV
ejde-541	59	3	need	need	VERB
ejde-541	59	4	the	the	DET
ejde-541	59	5	spaces	space	NOUN
ejde-541	59	6	wp	wp	NOUN
ejde-541	59	7	=	=	SYM
ejde-541	59	8	w	w	PROPN
ejde-541	59	9	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	59	10	,	,	PUNCT
ejde-541	59	11	ω	ω	NOUN
ejde-541	59	12	)	)	PUNCT
ejde-541	59	13	∩w	∩w	NOUN
ejde-541	59	14	1,p(div	1,p(div	NUM
ejde-541	59	15	,	,	PUNCT
ejde-541	59	16	ω	ω	NOUN
ejde-541	59	17	)	)	PUNCT
ejde-541	59	18	,	,	PUNCT
ejde-541	59	19	wn	wn	PROPN
ejde-541	59	20	=	=	PRON
ejde-541	59	21	{	{	PUNCT
ejde-541	59	22	u	u	NOUN
ejde-541	59	23	∈wp	∈wp	PROPN
ejde-541	59	24	:	:	PUNCT
ejde-541	59	25	γt(u	γt(u	PUNCT
ejde-541	59	26	)	)	PUNCT
ejde-541	59	27	=	=	PUNCT
ejde-541	59	28	0	0	NUM
ejde-541	59	29	}	}	PUNCT
ejde-541	59	30	.	.	PUNCT
ejde-541	60	1	we	we	PRON
ejde-541	60	2	endow	endow	VERB
ejde-541	60	3	these	these	DET
ejde-541	60	4	spaces	space	NOUN
ejde-541	60	5	with	with	ADP
ejde-541	60	6	the	the	DET
ejde-541	60	7	obvious	obvious	ADJ
ejde-541	60	8	graph	graph	NOUN
ejde-541	60	9	norm	norm	NOUN
ejde-541	60	10	.	.	PUNCT
ejde-541	61	1	the	the	DET
ejde-541	61	2	map	map	NOUN
ejde-541	61	3	γt	γt	VERB
ejde-541	61	4	above	above	ADV
ejde-541	61	5	is	be	AUX
ejde-541	61	6	the	the	DET
ejde-541	61	7	tangential	tangential	ADJ
ejde-541	61	8	trace	trace	NOUN
ejde-541	61	9	map	map	NOUN
ejde-541	61	10	,	,	PUNCT
ejde-541	61	11	and	and	CCONJ
ejde-541	61	12	it	it	PRON
ejde-541	61	13	is	be	AUX
ejde-541	61	14	defined	define	VERB
ejde-541	61	15	classically	classically	ADV
ejde-541	61	16	for	for	ADP
ejde-541	61	17	a	a	DET
ejde-541	61	18	smooth	smooth	ADJ
ejde-541	61	19	vector	vector	NOUN
ejde-541	61	20	function	function	NOUN
ejde-541	61	21	u	u	PROPN
ejde-541	61	22	∈	∈	PROPN
ejde-541	61	23	(	(	PUNCT
ejde-541	61	24	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-541	61	25	)	)	PUNCT
ejde-541	61	26	)	)	PUNCT
ejde-541	61	27	3	3	NUM
ejde-541	61	28	by	by	ADP
ejde-541	61	29	γt(u	γt(u	PUNCT
ejde-541	61	30	)	)	PUNCT
ejde-541	61	31	=	=	NOUN
ejde-541	62	1	ν	ν	X
ejde-541	62	2	×	×	PROPN
ejde-541	62	3	u	u	X
ejde-541	62	4	∣∣	∣∣	X
ejde-541	62	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	62	6	,	,	PUNCT
ejde-541	62	7	where	where	SCONJ
ejde-541	62	8	ν	ν	PROPN
ejde-541	62	9	denotes	denote	VERB
ejde-541	62	10	the	the	DET
ejde-541	62	11	outer	outer	ADJ
ejde-541	62	12	unit	unit	NOUN
ejde-541	62	13	normal	normal	ADJ
ejde-541	62	14	on	on	ADP
ejde-541	62	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	62	16	.	.	PUNCT
ejde-541	63	1	remark	remark	PROPN
ejde-541	63	2	2.2	2.2	NUM
ejde-541	63	3	.	.	PUNCT
ejde-541	64	1	it	it	PRON
ejde-541	64	2	is	be	AUX
ejde-541	64	3	known	know	VERB
ejde-541	64	4	that	that	SCONJ
ejde-541	64	5	wp	wp	PROPN
ejde-541	64	6	does	do	AUX
ejde-541	64	7	not	not	PART
ejde-541	64	8	compactly	compactly	ADV
ejde-541	64	9	embed	embed	VERB
ejde-541	64	10	into	into	ADP
ejde-541	64	11	lp	lp	PROPN
ejde-541	64	12	.	.	PUNCT
ejde-541	65	1	however	however	ADV
ejde-541	65	2	,	,	PUNCT
ejde-541	65	3	we	we	PRON
ejde-541	65	4	do	do	AUX
ejde-541	65	5	have	have	VERB
ejde-541	65	6	compact	compact	ADJ
ejde-541	65	7	embedding	embed	VERB
ejde-541	65	8	of	of	ADP
ejde-541	65	9	wn	wn	PROPN
ejde-541	65	10	into	into	ADP
ejde-541	65	11	lp	lp	NOUN
ejde-541	65	12	;	;	PUNCT
ejde-541	65	13	see	see	VERB
ejde-541	65	14	[	[	X
ejde-541	65	15	3	3	NUM
ejde-541	65	16	,	,	PUNCT
ejde-541	65	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-541	65	18	3.3	3.3	NUM
ejde-541	65	19	]	]	PUNCT
ejde-541	65	20	,	,	PUNCT
ejde-541	65	21	and	and	CCONJ
ejde-541	65	22	this	this	PRON
ejde-541	65	23	requires	require	VERB
ejde-541	65	24	that	that	SCONJ
ejde-541	65	25	the	the	DET
ejde-541	65	26	domain	domain	NOUN
ejde-541	65	27	ω	ω	X
ejde-541	65	28	have	have	VERB
ejde-541	65	29	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	65	30	regularity	regularity	NOUN
ejde-541	65	31	.	.	PUNCT
ejde-541	66	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-541	66	2	,	,	PUNCT
ejde-541	66	3	we	we	PRON
ejde-541	66	4	need	need	VERB
ejde-541	66	5	the	the	DET
ejde-541	66	6	besov	besov	NOUN
ejde-541	66	7	spaces	space	NOUN
ejde-541	66	8	bqs	bqs	NOUN
ejde-541	66	9	,	,	PUNCT
ejde-541	66	10	p	p	NOUN
ejde-541	66	11	on	on	ADP
ejde-541	66	12	the	the	DET
ejde-541	66	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-541	66	14	of	of	ADP
ejde-541	66	15	a	a	DET
ejde-541	66	16	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	66	17	domain	domain	NOUN
ejde-541	66	18	.	.	PUNCT
ejde-541	67	1	in	in	ADP
ejde-541	67	2	what	what	PRON
ejde-541	67	3	follows	follow	VERB
ejde-541	67	4	,	,	PUNCT
ejde-541	67	5	s	s	PART
ejde-541	67	6	denotes	denote	NOUN
ejde-541	67	7	the	the	DET
ejde-541	67	8	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-541	67	9	space	space	NOUN
ejde-541	67	10	of	of	ADP
ejde-541	67	11	rapidly	rapidly	ADV
ejde-541	67	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-541	67	13	functions	function	NOUN
ejde-541	67	14	.	.	PUNCT
ejde-541	68	1	additionally	additionally	ADV
ejde-541	68	2	,	,	PUNCT
ejde-541	68	3	for	for	ADP
ejde-541	68	4	f	f	PROPN
ejde-541	68	5	∈	∈	PROPN
ejde-541	68	6	s	s	PART
ejde-541	68	7	,	,	PUNCT
ejde-541	68	8	we	we	PRON
ejde-541	68	9	denote	denote	VERB
ejde-541	68	10	by	by	ADP
ejde-541	68	11	f̂	f̂	NUM
ejde-541	68	12	the	the	DET
ejde-541	68	13	fourier	fourier	NOUN
ejde-541	68	14	transform	transform	NOUN
ejde-541	68	15	of	of	ADP
ejde-541	68	16	f	f	PROPN
ejde-541	68	17	.	.	PUNCT
ejde-541	69	1	moreover	moreover	ADV
ejde-541	69	2	,	,	PUNCT
ejde-541	69	3	we	we	PRON
ejde-541	69	4	set	set	VERB
ejde-541	69	5	mj	mj	PROPN
ejde-541	69	6	=	=	PUNCT
ejde-541	69	7	{	{	PUNCT
ejde-541	69	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-541	69	9	∈	∈	PROPN
ejde-541	69	10	r3	r3	NOUN
ejde-541	69	11	:	:	PUNCT
ejde-541	69	12	2j−1	2j−1	NUM
ejde-541	69	13	≤	≤	NUM
ejde-541	69	14	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-541	69	15	≤	≤	ADJ
ejde-541	69	16	2j+1	2j+1	NOUN
ejde-541	69	17	}	}	PUNCT
ejde-541	69	18	for	for	ADP
ejde-541	69	19	j	j	PROPN
ejde-541	69	20	=	=	SYM
ejde-541	69	21	1	1	NUM
ejde-541	69	22	,	,	PUNCT
ejde-541	69	23	2	2	NUM
ejde-541	69	24	,	,	PUNCT
ejde-541	69	25	.	.	PUNCT
ejde-541	69	26	.	.	PUNCT
ejde-541	70	1	.	.	PUNCT
ejde-541	71	1	and	and	CCONJ
ejde-541	71	2	m0	m0	PROPN
ejde-541	71	3	=	=	PUNCT
ejde-541	71	4	{	{	PUNCT
ejde-541	71	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-541	71	6	∈	∈	PROPN
ejde-541	71	7	r3	r3	PROPN
ejde-541	71	8	:	:	PUNCT
ejde-541	71	9	|ξ|	|ξ|	VERB
ejde-541	71	10	≤	≤	ADJ
ejde-541	71	11	2	2	NUM
ejde-541	71	12	}	}	PUNCT
ejde-541	71	13	.	.	PUNCT
ejde-541	72	1	definition	definition	NOUN
ejde-541	72	2	2.3	2.3	NUM
ejde-541	72	3	.	.	PUNCT
ejde-541	73	1	for	for	ADP
ejde-541	73	2	−∞	−∞	X
ejde-541	73	3	<	<	X
ejde-541	73	4	q	q	X
ejde-541	73	5	<	<	X
ejde-541	73	6	∞	∞	PROPN
ejde-541	73	7	,	,	PUNCT
ejde-541	73	8	1	1	NUM
ejde-541	73	9	<	<	X
ejde-541	73	10	s	s	X
ejde-541	73	11	<	<	X
ejde-541	73	12	∞	∞	PROPN
ejde-541	73	13	,	,	PUNCT
ejde-541	73	14	1	1	NUM
ejde-541	73	15	≤	≤	NOUN
ejde-541	73	16	p	p	X
ejde-541	73	17	<	<	X
ejde-541	73	18	∞	∞	PROPN
ejde-541	73	19	,	,	PUNCT
ejde-541	73	20	the	the	DET
ejde-541	73	21	besov	besov	NOUN
ejde-541	73	22	space	space	NOUN
ejde-541	73	23	bqs	bqs	NOUN
ejde-541	73	24	,	,	PUNCT
ejde-541	73	25	p	p	PROPN
ejde-541	73	26	is	be	AUX
ejde-541	73	27	defined	define	VERB
ejde-541	73	28	by	by	ADP
ejde-541	73	29	bqs	bqs	NOUN
ejde-541	73	30	,	,	PUNCT
ejde-541	73	31	p	p	NOUN
ejde-541	73	32	=	=	X
ejde-541	73	33	{	{	PUNCT
ejde-541	73	34	f	f	PROPN
ejde-541	73	35	∈	∈	PROPN
ejde-541	73	36	s	s	VERB
ejde-541	73	37	′	′	NOUN
ejde-541	73	38	:	:	PUNCT
ejde-541	74	1	f	f	X
ejde-541	74	2	=	=	SYM
ejde-541	74	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-541	74	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-541	74	5	aj(x	aj(x	PUNCT
ejde-541	74	6	)	)	PUNCT
ejde-541	74	7	,	,	PUNCT
ejde-541	74	8	supp	supp	PROPN
ejde-541	74	9	(	(	PUNCT
ejde-541	74	10	âj	âj	NOUN
ejde-541	74	11	)	)	PUNCT
ejde-541	74	12	⊂m0	⊂m0	PROPN
ejde-541	74	13	;	;	PUNCT
ejde-541	74	14	‖aj‖	‖aj‖	PROPN
ejde-541	74	15	<	<	X
ejde-541	74	16	∞	∞	NUM
ejde-541	74	17	}	}	PUNCT
ejde-541	74	18	,	,	PUNCT
ejde-541	74	19	4	4	NUM
ejde-541	74	20	d.	d.	PROPN
ejde-541	74	21	r.	r.	PROPN
ejde-541	74	22	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-541	74	23	,	,	PUNCT
ejde-541	74	24	e.	e.	PROPN
ejde-541	74	25	stachura	stachura	PROPN
ejde-541	74	26	ejde-2020/116	ejde-2020/116	ADV
ejde-541	74	27	where	where	SCONJ
ejde-541	74	28	the	the	DET
ejde-541	74	29	equality	equality	NOUN
ejde-541	74	30	of	of	ADP
ejde-541	74	31	f	f	PROPN
ejde-541	74	32	above	above	ADV
ejde-541	74	33	is	be	AUX
ejde-541	74	34	in	in	ADP
ejde-541	74	35	the	the	DET
ejde-541	74	36	sense	sense	NOUN
ejde-541	74	37	of	of	ADP
ejde-541	74	38	tempered	temper	VERB
ejde-541	74	39	distributions	distribution	NOUN
ejde-541	74	40	,	,	PUNCT
ejde-541	74	41	and	and	CCONJ
ejde-541	74	42	the	the	DET
ejde-541	74	43	norm	norm	NOUN
ejde-541	74	44	of	of	ADP
ejde-541	74	45	aj	aj	PROPN
ejde-541	74	46	is	be	AUX
ejde-541	74	47	given	give	VERB
ejde-541	74	48	by	by	ADP
ejde-541	74	49	‖aj‖	‖aj‖	PROPN
ejde-541	74	50	=	=	PUNCT
ejde-541	75	1	[	[	PUNCT
ejde-541	75	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-541	75	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-541	75	4	(	(	PUNCT
ejde-541	75	5	2qj‖aj‖ls	2qj‖aj‖ls	NOUN
ejde-541	75	6	)	)	PUNCT
ejde-541	75	7	p	p	X
ejde-541	75	8	]	]	X
ejde-541	75	9	1	1	NUM
ejde-541	75	10	/	/	SYM
ejde-541	75	11	p	p	NOUN
ejde-541	75	12	,	,	PUNCT
ejde-541	75	13	where	where	SCONJ
ejde-541	75	14	‖	‖	PROPN
ejde-541	75	15	·	·	PUNCT
ejde-541	75	16	‖ls	‖ls	NUM
ejde-541	75	17	is	be	AUX
ejde-541	75	18	the	the	DET
ejde-541	75	19	usual	usual	ADJ
ejde-541	75	20	norm	norm	NOUN
ejde-541	75	21	on	on	ADP
ejde-541	75	22	the	the	DET
ejde-541	75	23	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-541	75	24	space	space	NOUN
ejde-541	75	25	.	.	PUNCT
ejde-541	76	1	for	for	ADP
ejde-541	76	2	a	a	DET
ejde-541	76	3	complete	complete	ADJ
ejde-541	76	4	definition	definition	NOUN
ejde-541	76	5	of	of	ADP
ejde-541	76	6	besov	besov	NOUN
ejde-541	76	7	spaces	space	NOUN
ejde-541	76	8	on	on	ADP
ejde-541	76	9	domains	domain	NOUN
ejde-541	76	10	,	,	PUNCT
ejde-541	76	11	we	we	PRON
ejde-541	76	12	refer	refer	VERB
ejde-541	76	13	the	the	DET
ejde-541	76	14	reader	reader	NOUN
ejde-541	76	15	to	to	ADP
ejde-541	76	16	[	[	X
ejde-541	76	17	29	29	NUM
ejde-541	76	18	]	]	PUNCT
ejde-541	76	19	.	.	PUNCT
ejde-541	77	1	definition	definition	NOUN
ejde-541	77	2	2.4	2.4	NUM
ejde-541	77	3	.	.	PUNCT
ejde-541	78	1	we	we	PRON
ejde-541	78	2	say	say	VERB
ejde-541	78	3	a	a	DET
ejde-541	78	4	distribution	distribution	NOUN
ejde-541	78	5	u	u	NOUN
ejde-541	78	6	on	on	ADP
ejde-541	78	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	78	8	belongs	belong	VERB
ejde-541	78	9	to	to	ADP
ejde-541	78	10	bqs	bqs	NOUN
ejde-541	78	11	,	,	PUNCT
ejde-541	78	12	p(∂ω	p(∂ω	PROPN
ejde-541	78	13	)	)	PUNCT
ejde-541	78	14	if	if	SCONJ
ejde-541	78	15	the	the	DET
ejde-541	78	16	composition	composition	NOUN
ejde-541	78	17	u	u	NOUN
ejde-541	78	18	◦	◦	NOUN
ejde-541	78	19	φ	φ	PROPN
ejde-541	78	20	∈	∈	PROPN
ejde-541	78	21	bqs	bqs	NOUN
ejde-541	78	22	,	,	PUNCT
ejde-541	78	23	p	p	X
ejde-541	78	24	(	(	PUNCT
ejde-541	78	25	o′	o′	X
ejde-541	78	26	∩	∩	ADJ
ejde-541	78	27	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-541	78	28	(	(	PUNCT
ejde-541	78	29	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-541	78	30	∩	∩	ADJ
ejde-541	78	31	o	o	NOUN
ejde-541	78	32	)	)	PUNCT
ejde-541	78	33	)	)	PUNCT
ejde-541	78	34	for	for	ADP
ejde-541	78	35	all	all	DET
ejde-541	78	36	possible	possible	ADJ
ejde-541	78	37	o	o	NOUN
ejde-541	78	38	,	,	PUNCT
ejde-541	78	39	φ	φ	PROPN
ejde-541	78	40	as	as	ADP
ejde-541	78	41	in	in	ADP
ejde-541	78	42	definition	definition	NOUN
ejde-541	78	43	2.1	2.1	NUM
ejde-541	78	44	.	.	PUNCT
ejde-541	79	1	we	we	PRON
ejde-541	79	2	now	now	ADV
ejde-541	79	3	prove	prove	VERB
ejde-541	79	4	trace	trace	NOUN
ejde-541	79	5	results	result	NOUN
ejde-541	79	6	and	and	CCONJ
ejde-541	79	7	green	green	PROPN
ejde-541	79	8	’s	’s	PART
ejde-541	79	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-541	79	10	as	as	ADP
ejde-541	79	11	their	their	PRON
ejde-541	79	12	consequences	consequence	NOUN
ejde-541	79	13	.	.	PUNCT
ejde-541	80	1	theorem	theorem	VERB
ejde-541	80	2	2.5	2.5	NUM
ejde-541	80	3	.	.	PUNCT
ejde-541	81	1	suppose	suppose	VERB
ejde-541	81	2	ω	ω	NOUN
ejde-541	81	3	is	be	AUX
ejde-541	81	4	a	a	DET
ejde-541	81	5	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-541	81	6	domain	domain	NOUN
ejde-541	81	7	with	with	ADP
ejde-541	81	8	small	small	ADJ
ejde-541	81	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	81	10	constant	constant	ADJ
ejde-541	81	11	.	.	PUNCT
ejde-541	82	1	the	the	DET
ejde-541	82	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	82	3	γt(u	γt(u	PUNCT
ejde-541	82	4	)	)	PUNCT
ejde-541	82	5	=	=	SYM
ejde-541	83	1	ν×u	ν×u	PROPN
ejde-541	83	2	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-541	83	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	83	4	defined	define	VERB
ejde-541	83	5	on	on	ADP
ejde-541	83	6	(	(	PUNCT
ejde-541	83	7	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-541	83	8	)	)	PUNCT
ejde-541	83	9	)	)	PUNCT
ejde-541	83	10	3	3	NUM
ejde-541	83	11	can	can	AUX
ejde-541	83	12	be	be	AUX
ejde-541	83	13	extended	extend	VERB
ejde-541	83	14	by	by	ADP
ejde-541	83	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-541	83	16	to	to	ADP
ejde-541	83	17	a	a	DET
ejde-541	83	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-541	83	19	linear	linear	NOUN
ejde-541	83	20	map	map	NOUN
ejde-541	83	21	γt	γt	NOUN
ejde-541	83	22	from	from	ADP
ejde-541	83	23	w	w	PROPN
ejde-541	83	24	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	83	25	,	,	PUNCT
ejde-541	83	26	ω	ω	NOUN
ejde-541	83	27	)	)	PUNCT
ejde-541	83	28	to	to	ADP
ejde-541	83	29	(	(	PUNCT
ejde-541	83	30	b	b	X
ejde-541	83	31	−1	−1	NOUN
ejde-541	83	32	/	/	SYM
ejde-541	83	33	p′	p′	NOUN
ejde-541	83	34	p′,p′	p′,p′	PROPN
ejde-541	83	35	(	(	PUNCT
ejde-541	83	36	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-541	83	37	)	)	PUNCT
ejde-541	83	38	)	)	PUNCT
ejde-541	83	39	3	3	X
ejde-541	83	40	.	.	PUNCT
ejde-541	84	1	moreover	moreover	ADV
ejde-541	84	2	,	,	PUNCT
ejde-541	84	3	the	the	DET
ejde-541	84	4	following	follow	VERB
ejde-541	84	5	green	green	PROPN
ejde-541	84	6	’s	’s	PART
ejde-541	84	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-541	84	8	holds	hold	VERB
ejde-541	84	9	for	for	ADP
ejde-541	84	10	any	any	DET
ejde-541	84	11	u	u	NOUN
ejde-541	84	12	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	84	13	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	84	14	,	,	PUNCT
ejde-541	84	15	ω	ω	NOUN
ejde-541	84	16	)	)	PUNCT
ejde-541	84	17	and	and	CCONJ
ejde-541	84	18	φ	φ	PROPN
ejde-541	84	19	∈w	∈w	PROPN
ejde-541	84	20	1,p′(curl	1,p′(curl	NUM
ejde-541	84	21	,	,	PUNCT
ejde-541	84	22	ω	ω	NUM
ejde-541	84	23	):	):	PUNCT
ejde-541	84	24	〈	〈	PROPN
ejde-541	84	25	γt(u),φ〉∂ω	γt(u),φ〉∂ω	PROPN
ejde-541	84	26	=	=	SYM
ejde-541	84	27	∫	∫	PROPN
ejde-541	84	28	ω	ω	NUM
ejde-541	84	29	u	u	PROPN
ejde-541	84	30	·	·	PUNCT
ejde-541	84	31	∇	∇	X
ejde-541	84	32	×	×	PROPN
ejde-541	84	33	φ	φ	X
ejde-541	84	34	dx−	dx−	NUM
ejde-541	84	35	∫	∫	PROPN
ejde-541	85	1	ω	ω	PROPN
ejde-541	85	2	∇×	∇×	PROPN
ejde-541	85	3	u	u	PROPN
ejde-541	85	4	·	·	PUNCT
ejde-541	85	5	φ	φ	PROPN
ejde-541	85	6	dx	dx	PROPN
ejde-541	85	7	.	.	PUNCT
ejde-541	86	1	(	(	PUNCT
ejde-541	86	2	2.1	2.1	NUM
ejde-541	86	3	)	)	PUNCT
ejde-541	86	4	the	the	DET
ejde-541	86	5	angle	angle	NOUN
ejde-541	86	6	brackets	bracket	NOUN
ejde-541	86	7	above	above	ADV
ejde-541	86	8	denote	denote	VERB
ejde-541	86	9	the	the	DET
ejde-541	86	10	duality	duality	NOUN
ejde-541	86	11	pairing	pair	VERB
ejde-541	86	12	between	between	ADP
ejde-541	86	13	(	(	PUNCT
ejde-541	86	14	b	b	PROPN
ejde-541	86	15	1−	1−	NUM
ejde-541	86	16	1	1	NUM
ejde-541	86	17	p	p	NOUN
ejde-541	86	18	p	p	X
ejde-541	86	19	,	,	PUNCT
ejde-541	86	20	p	p	X
ejde-541	86	21	(	(	PUNCT
ejde-541	86	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	86	23	)	)	PUNCT
ejde-541	86	24	)	)	PUNCT
ejde-541	86	25	3	3	NUM
ejde-541	86	26	and	and	CCONJ
ejde-541	86	27	(	(	PUNCT
ejde-541	86	28	b	b	PROPN
ejde-541	86	29	−1	−1	NOUN
ejde-541	86	30	/	/	SYM
ejde-541	86	31	p′	p′	NOUN
ejde-541	86	32	p′,p′	p′,p′	PROPN
ejde-541	86	33	(	(	PUNCT
ejde-541	86	34	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-541	86	35	)	)	PUNCT
ejde-541	86	36	)	)	PUNCT
ejde-541	86	37	3	3	X
ejde-541	86	38	.	.	PUNCT
ejde-541	87	1	remark	remark	PROPN
ejde-541	87	2	2.6	2.6	NUM
ejde-541	87	3	.	.	PUNCT
ejde-541	88	1	assume	assume	VERB
ejde-541	88	2	p	p	X
ejde-541	88	3	=	=	NOUN
ejde-541	88	4	2	2	X
ejde-541	88	5	.	.	PUNCT
ejde-541	88	6	then	then	ADV
ejde-541	88	7	w	w	PROPN
ejde-541	88	8	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	88	9	,	,	PUNCT
ejde-541	88	10	ω	ω	NOUN
ejde-541	88	11	)	)	PUNCT
ejde-541	88	12	is	be	AUX
ejde-541	88	13	identified	identify	VERB
ejde-541	88	14	with	with	ADP
ejde-541	88	15	the	the	DET
ejde-541	88	16	space	space	NOUN
ejde-541	88	17	h(curl	h(curl	NOUN
ejde-541	88	18	,	,	PUNCT
ejde-541	88	19	ω	ω	PROPN
ejde-541	88	20	)	)	PUNCT
ejde-541	88	21	.	.	PUNCT
ejde-541	89	1	additionally	additionally	ADV
ejde-541	89	2	,	,	PUNCT
ejde-541	89	3	the	the	DET
ejde-541	89	4	besov	besov	NOUN
ejde-541	89	5	space	space	NOUN
ejde-541	89	6	becomes	become	VERB
ejde-541	89	7	b	b	NOUN
ejde-541	89	8	−	−	NOUN
ejde-541	89	9	1	1	NUM
ejde-541	89	10	2	2	NUM
ejde-541	89	11	2,2	2,2	NUM
ejde-541	89	12	≈	≈	PROPN
ejde-541	89	13	w−	w−	PROPN
ejde-541	89	14	1	1	NUM
ejde-541	89	15	2	2	NUM
ejde-541	89	16	,	,	PUNCT
ejde-541	89	17	2	2	NUM
ejde-541	89	18	which	which	PRON
ejde-541	89	19	we	we	PRON
ejde-541	89	20	can	can	AUX
ejde-541	89	21	identify	identify	VERB
ejde-541	89	22	with	with	ADP
ejde-541	89	23	the	the	DET
ejde-541	89	24	dual	dual	ADJ
ejde-541	89	25	of	of	ADP
ejde-541	89	26	h−	h−	PROPN
ejde-541	89	27	1	1	NUM
ejde-541	89	28	2	2	NUM
ejde-541	89	29	.	.	PUNCT
ejde-541	90	1	thus	thus	ADV
ejde-541	90	2	theorem	theorem	VERB
ejde-541	90	3	2.5	2.5	NUM
ejde-541	90	4	is	be	AUX
ejde-541	90	5	consistent	consistent	ADJ
ejde-541	90	6	with	with	ADP
ejde-541	90	7	the	the	DET
ejde-541	90	8	well	well	ADV
ejde-541	90	9	-	-	PUNCT
ejde-541	90	10	known	know	VERB
ejde-541	90	11	trace	trace	NOUN
ejde-541	90	12	theorem	theorem	VERB
ejde-541	90	13	for	for	ADP
ejde-541	90	14	h(curl	h(curl	NOUN
ejde-541	90	15	,	,	PUNCT
ejde-541	90	16	ω	ω	NOUN
ejde-541	90	17	)	)	PUNCT
ejde-541	90	18	functions	function	NOUN
ejde-541	90	19	,	,	PUNCT
ejde-541	90	20	see	see	VERB
ejde-541	90	21	[	[	X
ejde-541	90	22	24	24	NUM
ejde-541	90	23	,	,	PUNCT
ejde-541	90	24	theorem	theorem	VERB
ejde-541	90	25	3.29	3.29	NUM
ejde-541	90	26	]	]	PUNCT
ejde-541	90	27	.	.	PUNCT
ejde-541	91	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-541	91	2	2.7	2.7	NUM
ejde-541	91	3	.	.	PUNCT
ejde-541	92	1	if	if	SCONJ
ejde-541	92	2	ω	ω	PROPN
ejde-541	92	3	is	be	AUX
ejde-541	92	4	a	a	DET
ejde-541	92	5	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-541	92	6	domain	domain	NOUN
ejde-541	92	7	with	with	ADP
ejde-541	92	8	small	small	ADJ
ejde-541	92	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	92	10	constant	constant	ADJ
ejde-541	92	11	,	,	PUNCT
ejde-541	92	12	then	then	ADV
ejde-541	92	13	w	w	PROPN
ejde-541	92	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	92	15	0	0	NUM
ejde-541	92	16	(	(	PUNCT
ejde-541	92	17	curl	curl	NOUN
ejde-541	92	18	,	,	PUNCT
ejde-541	92	19	ω	ω	NOUN
ejde-541	92	20	)	)	PUNCT
ejde-541	92	21	=	=	PRON
ejde-541	92	22	{	{	PUNCT
ejde-541	92	23	u	u	NOUN
ejde-541	92	24	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	92	25	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	92	26	,	,	PUNCT
ejde-541	92	27	ω	ω	NOUN
ejde-541	92	28	)	)	PUNCT
ejde-541	92	29	:	:	PUNCT
ejde-541	92	30	γt(u	γt(u	PUNCT
ejde-541	92	31	)	)	PUNCT
ejde-541	93	1	=	=	SYM
ejde-541	93	2	0	0	X
ejde-541	93	3	}	}	PUNCT
ejde-541	93	4	=	=	SYM
ejde-541	93	5	{	{	PUNCT
ejde-541	93	6	u	u	NOUN
ejde-541	93	7	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	93	8	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	93	9	,	,	PUNCT
ejde-541	93	10	ω	ω	NOUN
ejde-541	93	11	)	)	PUNCT
ejde-541	93	12	:	:	PUNCT
ejde-541	93	13	∫	∫	PROPN
ejde-541	93	14	ω	ω	NUM
ejde-541	93	15	u	u	PROPN
ejde-541	93	16	·	·	PUNCT
ejde-541	93	17	∇	∇	X
ejde-541	93	18	×	×	PROPN
ejde-541	93	19	φ	φ	PROPN
ejde-541	93	20	dx	dx	PROPN
ejde-541	93	21	=	=	SYM
ejde-541	94	1	∫	∫	PROPN
ejde-541	94	2	ω	ω	NUM
ejde-541	94	3	∇×	∇×	PROPN
ejde-541	94	4	u	u	PROPN
ejde-541	94	5	·	·	PUNCT
ejde-541	94	6	φ	φ	PROPN
ejde-541	94	7	dx	dx	PROPN
ejde-541	94	8	∀φ	∀φ	PROPN
ejde-541	94	9	∈	∈	PROPN
ejde-541	94	10	(	(	PUNCT
ejde-541	94	11	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-541	94	12	)	)	PUNCT
ejde-541	94	13	)	)	PUNCT
ejde-541	94	14	3	3	NUM
ejde-541	94	15	}	}	PUNCT
ejde-541	94	16	.	.	PUNCT
ejde-541	95	1	(	(	PUNCT
ejde-541	95	2	2.2	2.2	NUM
ejde-541	95	3	)	)	PUNCT
ejde-541	95	4	2.1	2.1	NUM
ejde-541	95	5	.	.	PUNCT
ejde-541	96	1	proof	proof	NOUN
ejde-541	96	2	of	of	ADP
ejde-541	96	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-541	96	4	2.5	2.5	NUM
ejde-541	96	5	.	.	PUNCT
ejde-541	97	1	we	we	PRON
ejde-541	97	2	adapt	adapt	VERB
ejde-541	97	3	the	the	DET
ejde-541	97	4	techniques	technique	NOUN
ejde-541	97	5	from	from	ADP
ejde-541	97	6	the	the	DET
ejde-541	97	7	proof	proof	NOUN
ejde-541	97	8	of	of	ADP
ejde-541	97	9	[	[	X
ejde-541	97	10	28	28	NUM
ejde-541	97	11	,	,	PUNCT
ejde-541	97	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-541	97	13	6.2	6.2	NUM
ejde-541	97	14	]	]	PUNCT
ejde-541	97	15	;	;	PUNCT
ejde-541	97	16	now	now	ADV
ejde-541	97	17	to	to	ADP
ejde-541	97	18	the	the	DET
ejde-541	97	19	banach	banach	NOUN
ejde-541	97	20	space	space	NOUN
ejde-541	97	21	setting	setting	NOUN
ejde-541	97	22	.	.	PUNCT
ejde-541	98	1	our	our	PRON
ejde-541	98	2	starting	starting	NOUN
ejde-541	98	3	point	point	NOUN
ejde-541	98	4	is	be	AUX
ejde-541	98	5	the	the	DET
ejde-541	98	6	formula∫	formula∫	PROPN
ejde-541	98	7	ω	ω	PROPN
ejde-541	98	8	∇×	∇×	NOUN
ejde-541	98	9	u	u	PROPN
ejde-541	98	10	·	·	PUNCT
ejde-541	98	11	φ	φ	PROPN
ejde-541	98	12	dx	dx	PROPN
ejde-541	98	13	=	=	SYM
ejde-541	98	14	∫	∫	PROPN
ejde-541	98	15	ω	ω	NUM
ejde-541	98	16	u	u	PROPN
ejde-541	98	17	·	·	PUNCT
ejde-541	98	18	∇	∇	X
ejde-541	98	19	×	×	PROPN
ejde-541	98	20	φ	φ	X
ejde-541	98	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-541	98	22	〈	〈	PROPN
ejde-541	98	23	γt(u),φ〉∂ω	γt(u),φ〉∂ω	PROPN
ejde-541	98	24	(	(	PUNCT
ejde-541	98	25	2.3	2.3	NUM
ejde-541	98	26	)	)	PUNCT
ejde-541	98	27	which	which	PRON
ejde-541	98	28	holds	hold	VERB
ejde-541	98	29	for	for	ADP
ejde-541	98	30	any	any	DET
ejde-541	98	31	u	u	NOUN
ejde-541	98	32	,	,	PUNCT
ejde-541	98	33	φ	φ	PROPN
ejde-541	98	34	∈	∈	PROPN
ejde-541	98	35	(	(	PUNCT
ejde-541	98	36	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-541	98	37	)	)	PUNCT
ejde-541	98	38	)	)	PUNCT
ejde-541	98	39	3	3	X
ejde-541	98	40	.	.	PUNCT
ejde-541	99	1	this	this	PRON
ejde-541	99	2	follows	follow	VERB
ejde-541	99	3	directly	directly	ADV
ejde-541	99	4	from	from	ADP
ejde-541	99	5	the	the	DET
ejde-541	99	6	divergence	divergence	NOUN
ejde-541	99	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-541	99	8	.	.	PUNCT
ejde-541	100	1	by	by	ADP
ejde-541	100	2	the	the	DET
ejde-541	100	3	standard	standard	ADJ
ejde-541	100	4	density	density	NOUN
ejde-541	100	5	argument	argument	NOUN
ejde-541	100	6	,	,	PUNCT
ejde-541	100	7	(	(	PUNCT
ejde-541	100	8	2.3	2.3	NUM
ejde-541	100	9	)	)	PUNCT
ejde-541	100	10	holds	hold	VERB
ejde-541	100	11	for	for	ADP
ejde-541	100	12	φ	φ	PROPN
ejde-541	100	13	∈	∈	PROPN
ejde-541	100	14	w	w	PROPN
ejde-541	100	15	1,p′(curl	1,p′(curl	NUM
ejde-541	100	16	,	,	PUNCT
ejde-541	100	17	ω	ω	NOUN
ejde-541	100	18	)	)	PUNCT
ejde-541	100	19	.	.	PUNCT
ejde-541	101	1	the	the	DET
ejde-541	101	2	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-541	101	3	-	-	PUNCT
ejde-541	101	4	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-541	101	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-541	101	6	and	and	CCONJ
ejde-541	101	7	hölder	hölder	PROPN
ejde-541	101	8	’s	’s	PART
ejde-541	101	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-541	101	10	then	then	ADV
ejde-541	101	11	yield	yield	VERB
ejde-541	101	12	|〈γt(u),φ〉∂ω|	|〈γt(u),φ〉∂ω|	NUM
ejde-541	101	13	≤	≤	NOUN
ejde-541	101	14	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-541	101	15	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	101	16	,	,	PUNCT
ejde-541	101	17	ω)‖φ‖w	ω)‖φ‖w	NOUN
ejde-541	101	18	1,p′	1,p′	NUM
ejde-541	101	19	(	(	PUNCT
ejde-541	101	20	curl	curl	NOUN
ejde-541	101	21	,	,	PUNCT
ejde-541	101	22	ω	ω	NOUN
ejde-541	101	23	)	)	PUNCT
ejde-541	101	24	ejde-2020/116	ejde-2020/116	ADV
ejde-541	102	1	p	p	PROPN
ejde-541	102	2	-	-	PUNCT
ejde-541	102	3	curl	curl	NOUN
ejde-541	102	4	systems	system	NOUN
ejde-541	102	5	and	and	CCONJ
ejde-541	102	6	duality	duality	NOUN
ejde-541	102	7	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	102	8	5	5	NUM
ejde-541	102	9	for	for	ADP
ejde-541	102	10	all	all	DET
ejde-541	102	11	u	u	PROPN
ejde-541	102	12	∈	∈	PROPN
ejde-541	102	13	(	(	PUNCT
ejde-541	102	14	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-541	102	15	)	)	PUNCT
ejde-541	102	16	)	)	PUNCT
ejde-541	102	17	3	3	NUM
ejde-541	102	18	and	and	CCONJ
ejde-541	102	19	φ	φ	NUM
ejde-541	102	20	∈	∈	PROPN
ejde-541	102	21	w	w	PROPN
ejde-541	102	22	1,p′(curl	1,p′(curl	NUM
ejde-541	102	23	,	,	PUNCT
ejde-541	102	24	ω	ω	NOUN
ejde-541	102	25	)	)	PUNCT
ejde-541	102	26	.	.	PUNCT
ejde-541	103	1	let	let	VERB
ejde-541	103	2	µ	µ	PRON
ejde-541	103	3	∈	∈	NOUN
ejde-541	103	4	b1−	b1−	NOUN
ejde-541	103	5	1	1	NUM
ejde-541	103	6	p	p	NOUN
ejde-541	103	7	p	p	NOUN
ejde-541	103	8	,	,	PUNCT
ejde-541	103	9	p	p	X
ejde-541	103	10	(	(	PUNCT
ejde-541	103	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	103	12	)	)	PUNCT
ejde-541	103	13	.	.	PUNCT
ejde-541	104	1	consider	consider	VERB
ejde-541	104	2	the	the	DET
ejde-541	104	3	neumann	neumann	PROPN
ejde-541	104	4	problem	problem	NOUN
ejde-541	104	5	∆v	∆v	PROPN
ejde-541	104	6	=	=	PUNCT
ejde-541	104	7	0	0	NUM
ejde-541	104	8	in	in	ADP
ejde-541	104	9	ω	ω	NUM
ejde-541	104	10	,	,	PUNCT
ejde-541	104	11	∂v	∂v	PROPN
ejde-541	104	12	∂ν	∂ν	X
ejde-541	104	13	=	=	PUNCT
ejde-541	104	14	µ	µ	X
ejde-541	104	15	on	on	ADP
ejde-541	104	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	104	17	,	,	PUNCT
ejde-541	104	18	v	v	ADP
ejde-541	104	19	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	104	20	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-541	104	21	)	)	PUNCT
ejde-541	104	22	.	.	PUNCT
ejde-541	105	1	(	(	PUNCT
ejde-541	105	2	2.4	2.4	NUM
ejde-541	105	3	)	)	PUNCT
ejde-541	105	4	take	take	VERB
ejde-541	105	5	φ	φ	NOUN
ejde-541	105	6	=	=	PROPN
ejde-541	106	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-541	106	2	where	where	SCONJ
ejde-541	106	3	v	v	X
ejde-541	106	4	solves	solve	NOUN
ejde-541	106	5	(	(	PUNCT
ejde-541	106	6	2.4	2.4	NUM
ejde-541	106	7	)	)	PUNCT
ejde-541	106	8	.	.	PUNCT
ejde-541	107	1	then	then	ADV
ejde-541	107	2	‖φ‖w	‖φ‖w	ADV
ejde-541	107	3	1,p′	1,p′	NUM
ejde-541	107	4	(	(	PUNCT
ejde-541	107	5	curl	curl	NOUN
ejde-541	107	6	,	,	PUNCT
ejde-541	107	7	ω	ω	NOUN
ejde-541	107	8	)	)	PUNCT
ejde-541	107	9	=	=	SYM
ejde-541	107	10	‖∇v‖lp′	‖∇v‖lp′	PROPN
ejde-541	107	11	(	(	PUNCT
ejde-541	107	12	ω	ω	NOUN
ejde-541	107	13	)	)	PUNCT
ejde-541	107	14	since	since	SCONJ
ejde-541	107	15	any	any	DET
ejde-541	107	16	gradient	gradient	NOUN
ejde-541	107	17	is	be	AUX
ejde-541	107	18	in	in	ADP
ejde-541	107	19	the	the	DET
ejde-541	107	20	kernel	kernel	NOUN
ejde-541	107	21	of	of	ADP
ejde-541	107	22	the	the	DET
ejde-541	107	23	curl	curl	NOUN
ejde-541	107	24	(	(	PUNCT
ejde-541	107	25	as	as	ADP
ejde-541	107	26	viewed	view	VERB
ejde-541	107	27	as	as	ADP
ejde-541	107	28	operators	operator	NOUN
ejde-541	107	29	on	on	ADP
ejde-541	107	30	lq	lq	NOUN
ejde-541	107	31	)	)	PUNCT
ejde-541	107	32	.	.	PUNCT
ejde-541	108	1	thus	thus	ADV
ejde-541	108	2	,	,	PUNCT
ejde-541	108	3	we	we	PRON
ejde-541	108	4	need	need	VERB
ejde-541	108	5	to	to	PART
ejde-541	108	6	estimate	estimate	VERB
ejde-541	108	7	the	the	DET
ejde-541	108	8	lp	lp	NOUN
ejde-541	108	9	′	′	NUM
ejde-541	108	10	-norm	-norm	NOUN
ejde-541	108	11	of	of	ADP
ejde-541	108	12	the	the	DET
ejde-541	108	13	gradient	gradient	NOUN
ejde-541	108	14	of	of	ADP
ejde-541	108	15	the	the	DET
ejde-541	108	16	solution	solution	NOUN
ejde-541	108	17	of	of	ADP
ejde-541	108	18	(	(	PUNCT
ejde-541	108	19	2.4	2.4	NUM
ejde-541	108	20	)	)	PUNCT
ejde-541	108	21	.	.	PUNCT
ejde-541	109	1	this	this	PRON
ejde-541	109	2	highly	highly	ADV
ejde-541	109	3	depends	depend	VERB
ejde-541	109	4	on	on	ADP
ejde-541	109	5	the	the	DET
ejde-541	109	6	geometry	geometry	NOUN
ejde-541	109	7	of	of	ADP
ejde-541	109	8	the	the	DET
ejde-541	109	9	domain	domain	NOUN
ejde-541	109	10	,	,	PUNCT
ejde-541	109	11	which	which	PRON
ejde-541	109	12	is	be	AUX
ejde-541	109	13	why	why	SCONJ
ejde-541	109	14	we	we	PRON
ejde-541	109	15	restrict	restrict	VERB
ejde-541	109	16	the	the	DET
ejde-541	109	17	domain	domain	NOUN
ejde-541	109	18	to	to	PART
ejde-541	109	19	be	be	AUX
ejde-541	109	20	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	109	21	with	with	ADP
ejde-541	109	22	small	small	ADJ
ejde-541	109	23	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	109	24	constant	constant	ADJ
ejde-541	109	25	.	.	PUNCT
ejde-541	110	1	(	(	PUNCT
ejde-541	110	2	note	note	VERB
ejde-541	110	3	that	that	SCONJ
ejde-541	110	4	any	any	DET
ejde-541	110	5	c1	c1	NOUN
ejde-541	110	6	domain	domain	NOUN
ejde-541	110	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-541	110	8	this	this	DET
ejde-541	110	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-541	110	10	.	.	PUNCT
ejde-541	110	11	)	)	PUNCT
ejde-541	111	1	then	then	ADV
ejde-541	111	2	,	,	PUNCT
ejde-541	111	3	by	by	ADP
ejde-541	111	4	[	[	X
ejde-541	111	5	14	14	NUM
ejde-541	111	6	,	,	PUNCT
ejde-541	111	7	theorem	theorem	VERB
ejde-541	111	8	5	5	NUM
ejde-541	111	9	]	]	PUNCT
ejde-541	111	10	,	,	PUNCT
ejde-541	111	11	we	we	PRON
ejde-541	111	12	can	can	AUX
ejde-541	111	13	find	find	VERB
ejde-541	111	14	a	a	DET
ejde-541	111	15	constant	constant	ADJ
ejde-541	111	16	c	c	NOUN
ejde-541	111	17	>	>	X
ejde-541	111	18	0	0	PROPN
ejde-541	111	19	,	,	PUNCT
ejde-541	111	20	depending	depend	VERB
ejde-541	111	21	on	on	ADP
ejde-541	111	22	the	the	DET
ejde-541	111	23	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-541	111	24	nature	nature	NOUN
ejde-541	111	25	of	of	ADP
ejde-541	111	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	111	27	,	,	PUNCT
ejde-541	111	28	such	such	ADJ
ejde-541	111	29	that	that	SCONJ
ejde-541	111	30	‖∇v‖lp′	‖∇v‖lp′	PROPN
ejde-541	111	31	(	(	PUNCT
ejde-541	111	32	ω	ω	NOUN
ejde-541	111	33	)	)	PUNCT
ejde-541	111	34	≤	≤	PUNCT
ejde-541	111	35	c‖µ‖	c‖µ‖	PROPN
ejde-541	111	36	b	b	PROPN
ejde-541	111	37	1−	1−	NUM
ejde-541	111	38	1	1	NUM
ejde-541	111	39	p	p	NOUN
ejde-541	111	40	p	p	X
ejde-541	111	41	,	,	PUNCT
ejde-541	111	42	p	p	X
ejde-541	111	43	(	(	PUNCT
ejde-541	111	44	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	111	45	)	)	PUNCT
ejde-541	111	46	.	.	PUNCT
ejde-541	112	1	for	for	ADP
ejde-541	112	2	a	a	DET
ejde-541	112	3	general	general	ADJ
ejde-541	112	4	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	112	5	domain	domain	NOUN
ejde-541	112	6	,	,	PUNCT
ejde-541	112	7	the	the	DET
ejde-541	112	8	entire	entire	ADJ
ejde-541	112	9	range	range	NOUN
ejde-541	112	10	of	of	ADP
ejde-541	112	11	p′s	p′s	ADJ
ejde-541	112	12	for	for	ADP
ejde-541	112	13	such	such	DET
ejde-541	112	14	an	an	DET
ejde-541	112	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-541	112	16	to	to	PART
ejde-541	112	17	hold	hold	VERB
ejde-541	112	18	is	be	AUX
ejde-541	112	19	not	not	PART
ejde-541	112	20	expected	expect	VERB
ejde-541	112	21	;	;	PUNCT
ejde-541	112	22	thus	thus	ADV
ejde-541	112	23	,	,	PUNCT
ejde-541	112	24	if	if	SCONJ
ejde-541	112	25	we	we	PRON
ejde-541	112	26	wish	wish	VERB
ejde-541	112	27	to	to	PART
ejde-541	112	28	weaken	weaken	VERB
ejde-541	112	29	the	the	DET
ejde-541	112	30	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-541	112	31	of	of	ADP
ejde-541	112	32	the	the	DET
ejde-541	112	33	boundary	boundary	NOUN
ejde-541	112	34	we	we	PRON
ejde-541	112	35	also	also	ADV
ejde-541	112	36	have	have	VERB
ejde-541	112	37	to	to	PART
ejde-541	112	38	decrease	decrease	VERB
ejde-541	112	39	the	the	DET
ejde-541	112	40	range	range	NOUN
ejde-541	112	41	of	of	ADP
ejde-541	112	42	allowed	allow	VERB
ejde-541	112	43	p	p	PRON
ejde-541	112	44	’s	’s	NOUN
ejde-541	112	45	.	.	PUNCT
ejde-541	113	1	this	this	PRON
ejde-541	113	2	is	be	AUX
ejde-541	113	3	due	due	ADJ
ejde-541	113	4	to	to	ADP
ejde-541	113	5	restrictions	restriction	NOUN
ejde-541	113	6	on	on	ADP
ejde-541	113	7	solvability	solvability	NOUN
ejde-541	113	8	of	of	ADP
ejde-541	113	9	the	the	DET
ejde-541	113	10	neumann	neumann	PROPN
ejde-541	113	11	problem	problem	NOUN
ejde-541	113	12	(	(	PUNCT
ejde-541	113	13	2.4	2.4	NUM
ejde-541	113	14	)	)	PUNCT
ejde-541	113	15	.	.	PUNCT
ejde-541	114	1	indeed	indeed	ADV
ejde-541	114	2	,	,	PUNCT
ejde-541	114	3	there	there	PRON
ejde-541	114	4	is	be	VERB
ejde-541	114	5	a	a	DET
ejde-541	114	6	(	(	PUNCT
ejde-541	114	7	sharp	sharp	ADJ
ejde-541	114	8	)	)	PUNCT
ejde-541	114	9	range	range	NOUN
ejde-541	114	10	of	of	ADP
ejde-541	114	11	p	p	NOUN
ejde-541	114	12	values	value	NOUN
ejde-541	114	13	for	for	ADP
ejde-541	114	14	solvability	solvability	NOUN
ejde-541	114	15	together	together	ADV
ejde-541	114	16	with	with	ADP
ejde-541	114	17	an	an	DET
ejde-541	114	18	lp	lp	ADJ
ejde-541	114	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-541	114	20	for	for	ADP
ejde-541	114	21	the	the	DET
ejde-541	114	22	gradient	gradient	NOUN
ejde-541	114	23	,	,	PUNCT
ejde-541	114	24	see	see	VERB
ejde-541	114	25	in	in	ADP
ejde-541	114	26	particular	particular	ADJ
ejde-541	114	27	[	[	X
ejde-541	114	28	16	16	NUM
ejde-541	114	29	]	]	PUNCT
ejde-541	114	30	,	,	PUNCT
ejde-541	114	31	[	[	X
ejde-541	114	32	19	19	NUM
ejde-541	114	33	]	]	PUNCT
ejde-541	114	34	,	,	PUNCT
ejde-541	114	35	or	or	CCONJ
ejde-541	114	36	[	[	X
ejde-541	114	37	33	33	NUM
ejde-541	114	38	]	]	PUNCT
ejde-541	114	39	.	.	PUNCT
ejde-541	115	1	note	note	VERB
ejde-541	115	2	also	also	ADV
ejde-541	115	3	that	that	SCONJ
ejde-541	115	4	the	the	DET
ejde-541	115	5	result	result	NOUN
ejde-541	115	6	in	in	ADP
ejde-541	115	7	[	[	X
ejde-541	115	8	14	14	NUM
ejde-541	115	9	]	]	PUNCT
ejde-541	115	10	does	do	AUX
ejde-541	115	11	not	not	PART
ejde-541	115	12	characterize	characterize	VERB
ejde-541	115	13	the	the	DET
ejde-541	115	14	trace	trace	NOUN
ejde-541	115	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-541	115	16	using	use	VERB
ejde-541	115	17	besov	besov	NOUN
ejde-541	115	18	spaces	space	NOUN
ejde-541	115	19	,	,	PUNCT
ejde-541	115	20	but	but	CCONJ
ejde-541	115	21	by	by	ADP
ejde-541	115	22	adapting	adapt	VERB
ejde-541	115	23	the	the	DET
ejde-541	115	24	ideas	idea	NOUN
ejde-541	115	25	of	of	ADP
ejde-541	115	26	[	[	X
ejde-541	115	27	16	16	NUM
ejde-541	115	28	]	]	PUNCT
ejde-541	115	29	one	one	PRON
ejde-541	115	30	can	can	AUX
ejde-541	115	31	easily	easily	ADV
ejde-541	115	32	obtain	obtain	VERB
ejde-541	115	33	the	the	DET
ejde-541	115	34	above	above	ADJ
ejde-541	115	35	estimate	estimate	NOUN
ejde-541	115	36	.	.	PUNCT
ejde-541	116	1	indeed	indeed	ADV
ejde-541	116	2	,	,	PUNCT
ejde-541	116	3	this	this	PRON
ejde-541	116	4	can	can	AUX
ejde-541	116	5	be	be	AUX
ejde-541	116	6	done	do	VERB
ejde-541	116	7	by	by	ADP
ejde-541	116	8	using	use	VERB
ejde-541	116	9	the	the	DET
ejde-541	116	10	fact	fact	NOUN
ejde-541	116	11	that	that	SCONJ
ejde-541	116	12	the	the	DET
ejde-541	116	13	trace	trace	NOUN
ejde-541	116	14	of	of	ADP
ejde-541	116	15	w	w	PROPN
ejde-541	116	16	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-541	116	17	)	)	PUNCT
ejde-541	116	18	is	be	AUX
ejde-541	116	19	the	the	DET
ejde-541	116	20	besov	besov	NOUN
ejde-541	116	21	space	space	PROPN
ejde-541	116	22	b	b	PROPN
ejde-541	116	23	1−	1−	NUM
ejde-541	116	24	1	1	NUM
ejde-541	116	25	p	p	NOUN
ejde-541	116	26	p	p	X
ejde-541	116	27	,	,	PUNCT
ejde-541	116	28	p	p	X
ejde-541	116	29	(	(	PUNCT
ejde-541	116	30	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	116	31	)	)	PUNCT
ejde-541	116	32	,	,	PUNCT
ejde-541	116	33	see	see	VERB
ejde-541	116	34	[	[	X
ejde-541	116	35	19	19	NUM
ejde-541	116	36	]	]	PUNCT
ejde-541	116	37	.	.	PUNCT
ejde-541	117	1	we	we	PRON
ejde-541	117	2	then	then	ADV
ejde-541	117	3	have	have	VERB
ejde-541	117	4	that	that	DET
ejde-541	117	5	‖γt(u)‖	‖γt(u)‖	PROPN
ejde-541	117	6	(	(	PUNCT
ejde-541	117	7	b	b	NOUN
ejde-541	117	8	−1	−1	NOUN
ejde-541	117	9	/	/	SYM
ejde-541	117	10	p′	p′	NOUN
ejde-541	117	11	p′,p′	p′,p′	PROPN
ejde-541	117	12	(	(	PUNCT
ejde-541	117	13	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-541	117	14	)	)	PUNCT
ejde-541	117	15	)	)	PUNCT
ejde-541	117	16	3	3	NUM
ejde-541	117	17	=	=	SYM
ejde-541	117	18	sup	sup	NOUN
ejde-541	117	19	φ∈	φ∈	PROPN
ejde-541	117	20	(	(	PUNCT
ejde-541	117	21	b	b	PROPN
ejde-541	117	22	1−	1−	NUM
ejde-541	117	23	1	1	NUM
ejde-541	117	24	p	p	NOUN
ejde-541	117	25	p	p	X
ejde-541	117	26	,	,	PUNCT
ejde-541	117	27	p	p	X
ejde-541	117	28	(	(	PUNCT
ejde-541	117	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	117	30	)	)	PUNCT
ejde-541	117	31	)	)	PUNCT
ejde-541	117	32	3	3	NUM
ejde-541	117	33	,	,	PUNCT
ejde-541	117	34	‖φ‖=1	‖φ‖=1	PROPN
ejde-541	117	35	|〈γt(u),φ〉|	|〈γt(u),φ〉|	PROPN
ejde-541	117	36	≤	≤	PROPN
ejde-541	117	37	‖u‖w	‖u‖w	PROPN
ejde-541	117	38	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	117	39	,	,	PUNCT
ejde-541	117	40	ω)‖φ‖w	ω)‖φ‖w	NOUN
ejde-541	117	41	1,p′	1,p′	NUM
ejde-541	117	42	(	(	PUNCT
ejde-541	117	43	curl	curl	NOUN
ejde-541	117	44	,	,	PUNCT
ejde-541	117	45	ω	ω	NOUN
ejde-541	117	46	)	)	PUNCT
ejde-541	117	47	≤	≤	NUM
ejde-541	117	48	c‖u‖w	c‖u‖w	X
ejde-541	117	49	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	117	50	,	,	PUNCT
ejde-541	117	51	ω)‖µ‖	ω)‖µ‖	PROPN
ejde-541	117	52	b	b	NOUN
ejde-541	117	53	1−	1−	NUM
ejde-541	117	54	1	1	NUM
ejde-541	117	55	p	p	NOUN
ejde-541	117	56	p	p	X
ejde-541	117	57	,	,	PUNCT
ejde-541	117	58	p	p	X
ejde-541	117	59	(	(	PUNCT
ejde-541	117	60	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-541	117	61	)	)	PUNCT
ejde-541	117	62	=	=	SYM
ejde-541	117	63	c‖u‖w	c‖u‖w	X
ejde-541	117	64	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	117	65	,	,	PUNCT
ejde-541	117	66	ω	ω	NOUN
ejde-541	117	67	)	)	PUNCT
ejde-541	117	68	,	,	PUNCT
ejde-541	117	69	where	where	SCONJ
ejde-541	117	70	c	c	NOUN
ejde-541	117	71	=	=	SYM
ejde-541	117	72	c(θ	c(θ	PROPN
ejde-541	117	73	)	)	PUNCT
ejde-541	117	74	,	,	PUNCT
ejde-541	117	75	i.e.	i.e.	X
ejde-541	117	76	the	the	DET
ejde-541	117	77	constant	constant	ADJ
ejde-541	117	78	depends	depend	VERB
ejde-541	117	79	on	on	ADP
ejde-541	117	80	the	the	DET
ejde-541	117	81	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-541	117	82	character	character	NOUN
ejde-541	117	83	of	of	ADP
ejde-541	117	84	the	the	DET
ejde-541	117	85	domain	domain	NOUN
ejde-541	117	86	.	.	PUNCT
ejde-541	118	1	for	for	ADP
ejde-541	118	2	more	more	ADJ
ejde-541	118	3	on	on	ADP
ejde-541	118	4	the	the	DET
ejde-541	118	5	dual	dual	ADJ
ejde-541	118	6	of	of	ADP
ejde-541	118	7	besov	besov	NOUN
ejde-541	118	8	spaces	space	NOUN
ejde-541	118	9	,	,	PUNCT
ejde-541	118	10	see	see	VERB
ejde-541	118	11	[	[	X
ejde-541	118	12	25	25	NUM
ejde-541	118	13	]	]	PUNCT
ejde-541	118	14	.	.	PUNCT
ejde-541	119	1	additionally	additionally	ADV
ejde-541	119	2	,	,	PUNCT
ejde-541	119	3	for	for	ADP
ejde-541	119	4	this	this	DET
ejde-541	119	5	characterization	characterization	NOUN
ejde-541	119	6	of	of	ADP
ejde-541	119	7	the	the	DET
ejde-541	119	8	besov	besov	NOUN
ejde-541	119	9	space	space	NOUN
ejde-541	119	10	norm	norm	NOUN
ejde-541	119	11	on	on	ADP
ejde-541	119	12	the	the	DET
ejde-541	119	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-541	119	14	,	,	PUNCT
ejde-541	119	15	see	see	VERB
ejde-541	119	16	[	[	X
ejde-541	119	17	21	21	NUM
ejde-541	119	18	]	]	PUNCT
ejde-541	119	19	.	.	PUNCT
ejde-541	120	1	2.2	2.2	NUM
ejde-541	120	2	.	.	PUNCT
ejde-541	120	3	proof	proof	NOUN
ejde-541	120	4	of	of	ADP
ejde-541	120	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-541	120	6	2.7	2.7	NUM
ejde-541	120	7	.	.	PUNCT
ejde-541	121	1	we	we	PRON
ejde-541	121	2	need	need	VERB
ejde-541	121	3	the	the	DET
ejde-541	121	4	following	follow	VERB
ejde-541	121	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-541	121	6	to	to	PART
ejde-541	121	7	prove	prove	VERB
ejde-541	121	8	the	the	DET
ejde-541	121	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-541	121	10	.	.	PUNCT
ejde-541	122	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-541	122	2	2.8	2.8	NUM
ejde-541	122	3	.	.	PUNCT
ejde-541	122	4	suppose	suppose	VERB
ejde-541	122	5	that	that	SCONJ
ejde-541	122	6	u	u	PRON
ejde-541	122	7	∈w	∈w	VERB
ejde-541	122	8	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	122	9	,	,	PUNCT
ejde-541	122	10	ω	ω	NOUN
ejde-541	122	11	)	)	PUNCT
ejde-541	122	12	is	be	AUX
ejde-541	122	13	such	such	ADJ
ejde-541	122	14	that	that	SCONJ
ejde-541	122	15	for	for	ADP
ejde-541	122	16	each	each	DET
ejde-541	122	17	φ	φ	PROPN
ejde-541	122	18	∈	∈	PROPN
ejde-541	122	19	(	(	PUNCT
ejde-541	122	20	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-541	122	21	)	)	PUNCT
ejde-541	122	22	)	)	PUNCT
ejde-541	122	23	3	3	NUM
ejde-541	122	24	,	,	PUNCT
ejde-541	122	25	it	it	PRON
ejde-541	122	26	holds	hold	VERB
ejde-541	122	27	∫	∫	PROPN
ejde-541	122	28	ω	ω	PROPN
ejde-541	122	29	∇×	∇×	PROPN
ejde-541	122	30	u	u	PROPN
ejde-541	122	31	·	·	PUNCT
ejde-541	122	32	φ	φ	PROPN
ejde-541	122	33	dx−	dx−	NUM
ejde-541	122	34	∫	∫	PROPN
ejde-541	122	35	ω	ω	NUM
ejde-541	122	36	u	u	PROPN
ejde-541	122	37	·	·	PUNCT
ejde-541	122	38	∇	∇	X
ejde-541	122	39	×	×	PROPN
ejde-541	122	40	φ	φ	PROPN
ejde-541	122	41	dx	dx	PROPN
ejde-541	123	1	=	=	SYM
ejde-541	123	2	0	0	PROPN
ejde-541	123	3	.	.	PUNCT
ejde-541	124	1	then	then	ADV
ejde-541	124	2	u	u	PRON
ejde-541	124	3	∈w	∈w	VERB
ejde-541	124	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	124	5	0	0	NUM
ejde-541	124	6	(	(	PUNCT
ejde-541	124	7	curl	curl	NOUN
ejde-541	124	8	,	,	PUNCT
ejde-541	124	9	ω	ω	NOUN
ejde-541	124	10	)	)	PUNCT
ejde-541	124	11	.	.	PUNCT
ejde-541	125	1	6	6	NUM
ejde-541	125	2	d.	d.	PROPN
ejde-541	125	3	r.	r.	PROPN
ejde-541	125	4	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-541	125	5	,	,	PUNCT
ejde-541	125	6	e.	e.	PROPN
ejde-541	125	7	stachura	stachura	PROPN
ejde-541	125	8	ejde-2020/116	ejde-2020/116	ADV
ejde-541	125	9	assuming	assume	VERB
ejde-541	125	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-541	125	11	2.8	2.8	NUM
ejde-541	125	12	for	for	ADP
ejde-541	125	13	now	now	ADV
ejde-541	125	14	;	;	PUNCT
ejde-541	125	15	it	it	PRON
ejde-541	125	16	in	in	ADP
ejde-541	125	17	particular	particular	ADJ
ejde-541	125	18	implies	imply	VERB
ejde-541	125	19	that	that	SCONJ
ejde-541	125	20	the	the	DET
ejde-541	125	21	set	set	NOUN
ejde-541	125	22	{	{	PUNCT
ejde-541	125	23	u	u	NOUN
ejde-541	125	24	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	125	25	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	125	26	,	,	PUNCT
ejde-541	125	27	ω	ω	NOUN
ejde-541	125	28	)	)	PUNCT
ejde-541	125	29	:	:	PUNCT
ejde-541	125	30	∫	∫	PROPN
ejde-541	125	31	ω	ω	NUM
ejde-541	125	32	∇×	∇×	PROPN
ejde-541	125	33	u	u	PROPN
ejde-541	125	34	·	·	PUNCT
ejde-541	125	35	φ	φ	PROPN
ejde-541	125	36	dx−	dx−	NUM
ejde-541	125	37	∫	∫	PROPN
ejde-541	125	38	ω	ω	NUM
ejde-541	125	39	u	u	PROPN
ejde-541	125	40	·	·	PUNCT
ejde-541	125	41	∇	∇	X
ejde-541	125	42	×	×	PROPN
ejde-541	125	43	φ	φ	PROPN
ejde-541	125	44	dx	dx	PROPN
ejde-541	125	45	=	=	SYM
ejde-541	125	46	0	0	NUM
ejde-541	125	47	,	,	PUNCT
ejde-541	125	48	∀φ	∀φ	X
ejde-541	125	49	∈	∈	PROPN
ejde-541	125	50	(	(	PUNCT
ejde-541	125	51	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-541	125	52	)	)	PUNCT
ejde-541	125	53	)	)	PUNCT
ejde-541	125	54	3	3	X
ejde-541	125	55	}	}	PUNCT
ejde-541	125	56	is	be	AUX
ejde-541	125	57	a	a	DET
ejde-541	125	58	subset	subset	NOUN
ejde-541	125	59	of	of	ADP
ejde-541	125	60	w	w	PROPN
ejde-541	125	61	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	125	62	0	0	NUM
ejde-541	125	63	(	(	PUNCT
ejde-541	125	64	curl	curl	NOUN
ejde-541	125	65	,	,	PUNCT
ejde-541	125	66	ω	ω	NOUN
ejde-541	125	67	)	)	PUNCT
ejde-541	125	68	.	.	PUNCT
ejde-541	126	1	then	then	ADV
ejde-541	126	2	we	we	PRON
ejde-541	126	3	apply	apply	VERB
ejde-541	126	4	theorem	theorem	VERB
ejde-541	126	5	2.5	2.5	NUM
ejde-541	126	6	to	to	ADP
ejde-541	126	7	u	u	PRON
ejde-541	126	8	such	such	ADJ
ejde-541	126	9	that	that	SCONJ
ejde-541	126	10	γt(u	γt(u	PUNCT
ejde-541	126	11	)	)	PUNCT
ejde-541	126	12	=	=	SYM
ejde-541	126	13	0	0	NUM
ejde-541	126	14	to	to	PART
ejde-541	126	15	obtain	obtain	VERB
ejde-541	126	16	{	{	PUNCT
ejde-541	126	17	u	u	NOUN
ejde-541	126	18	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	126	19	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	126	20	,	,	PUNCT
ejde-541	126	21	ω	ω	NOUN
ejde-541	126	22	)	)	PUNCT
ejde-541	126	23	:	:	PUNCT
ejde-541	126	24	γt(u	γt(u	PUNCT
ejde-541	126	25	)	)	PUNCT
ejde-541	126	26	=	=	SYM
ejde-541	126	27	0	0	X
ejde-541	126	28	}	}	PUNCT
ejde-541	126	29	⊂	⊂	PRON
ejde-541	126	30	{	{	PUNCT
ejde-541	126	31	u	u	NOUN
ejde-541	126	32	∈w	∈w	VERB
ejde-541	126	33	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	126	34	,	,	PUNCT
ejde-541	126	35	ω	ω	NOUN
ejde-541	126	36	)	)	PUNCT
ejde-541	126	37	:	:	PUNCT
ejde-541	127	1	∫	∫	PROPN
ejde-541	127	2	ω	ω	NUM
ejde-541	127	3	∇×	∇×	PROPN
ejde-541	127	4	u	u	PROPN
ejde-541	127	5	·	·	PUNCT
ejde-541	127	6	φ	φ	PROPN
ejde-541	127	7	dx−	dx−	NUM
ejde-541	127	8	∫	∫	PROPN
ejde-541	127	9	ω	ω	NUM
ejde-541	127	10	u	u	PROPN
ejde-541	127	11	·	·	PUNCT
ejde-541	127	12	∇	∇	X
ejde-541	127	13	×	×	PROPN
ejde-541	127	14	φ	φ	PROPN
ejde-541	127	15	dx	dx	PROPN
ejde-541	127	16	=	=	SYM
ejde-541	127	17	0	0	NUM
ejde-541	127	18	,	,	PUNCT
ejde-541	127	19	∀φ	∀φ	X
ejde-541	127	20	∈	∈	PROPN
ejde-541	127	21	(	(	PUNCT
ejde-541	127	22	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-541	127	23	)	)	PUNCT
ejde-541	127	24	)	)	PUNCT
ejde-541	127	25	3	3	NUM
ejde-541	127	26	}	}	PUNCT
ejde-541	127	27	.	.	PUNCT
ejde-541	128	1	since	since	SCONJ
ejde-541	128	2	(	(	PUNCT
ejde-541	128	3	c∞0	c∞0	X
ejde-541	128	4	(	(	PUNCT
ejde-541	128	5	ω	ω	NOUN
ejde-541	128	6	)	)	PUNCT
ejde-541	128	7	)	)	PUNCT
ejde-541	128	8	3	3	NUM
ejde-541	128	9	⊂	⊂	PRON
ejde-541	128	10	{	{	PUNCT
ejde-541	128	11	u	u	NOUN
ejde-541	128	12	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	128	13	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	128	14	,	,	PUNCT
ejde-541	128	15	ω	ω	NOUN
ejde-541	128	16	)	)	PUNCT
ejde-541	128	17	:	:	PUNCT
ejde-541	128	18	γt(u	γt(u	PUNCT
ejde-541	128	19	)	)	PUNCT
ejde-541	129	1	=	=	SYM
ejde-541	129	2	0	0	X
ejde-541	129	3	}	}	PUNCT
ejde-541	129	4	and	and	CCONJ
ejde-541	129	5	the	the	DET
ejde-541	129	6	set	set	NOUN
ejde-541	129	7	{	{	PUNCT
ejde-541	129	8	u	u	NOUN
ejde-541	129	9	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	129	10	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	129	11	,	,	PUNCT
ejde-541	129	12	ω	ω	NOUN
ejde-541	129	13	)	)	PUNCT
ejde-541	129	14	:	:	PUNCT
ejde-541	129	15	γt(u	γt(u	PUNCT
ejde-541	129	16	)	)	PUNCT
ejde-541	130	1	=	=	SYM
ejde-541	130	2	0	0	X
ejde-541	130	3	}	}	PUNCT
ejde-541	130	4	is	be	AUX
ejde-541	130	5	closed	close	VERB
ejde-541	130	6	due	due	ADJ
ejde-541	130	7	to	to	ADP
ejde-541	130	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-541	130	9	of	of	ADP
ejde-541	130	10	the	the	DET
ejde-541	130	11	trace	trace	NOUN
ejde-541	130	12	map	map	NOUN
ejde-541	130	13	,	,	PUNCT
ejde-541	130	14	we	we	PRON
ejde-541	130	15	conclude	conclude	VERB
ejde-541	130	16	that	that	PRON
ejde-541	130	17	w	w	PROPN
ejde-541	130	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	130	19	0	0	NUM
ejde-541	130	20	(	(	PUNCT
ejde-541	130	21	curl	curl	NOUN
ejde-541	130	22	,	,	PUNCT
ejde-541	130	23	ω	ω	NUM
ejde-541	130	24	)	)	PUNCT
ejde-541	130	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-541	130	26	{	{	PUNCT
ejde-541	130	27	u	u	NOUN
ejde-541	130	28	∈w	∈w	VERB
ejde-541	130	29	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	130	30	,	,	PUNCT
ejde-541	130	31	ω	ω	NOUN
ejde-541	130	32	)	)	PUNCT
ejde-541	130	33	:	:	PUNCT
ejde-541	130	34	γt(u	γt(u	PUNCT
ejde-541	130	35	)	)	PUNCT
ejde-541	130	36	=	=	SYM
ejde-541	131	1	0	0	NUM
ejde-541	131	2	}	}	PUNCT
ejde-541	131	3	.	.	PUNCT
ejde-541	132	1	proof	proof	NOUN
ejde-541	132	2	of	of	ADP
ejde-541	132	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-541	132	4	2.8	2.8	NUM
ejde-541	132	5	.	.	PUNCT
ejde-541	133	1	the	the	DET
ejde-541	133	2	proof	proof	NOUN
ejde-541	133	3	is	be	AUX
ejde-541	133	4	similar	similar	ADJ
ejde-541	133	5	to	to	ADP
ejde-541	133	6	the	the	DET
ejde-541	133	7	proof	proof	NOUN
ejde-541	133	8	of	of	ADP
ejde-541	133	9	[	[	X
ejde-541	133	10	24	24	NUM
ejde-541	133	11	,	,	PUNCT
ejde-541	133	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-541	133	13	3.27	3.27	NUM
ejde-541	133	14	]	]	PUNCT
ejde-541	133	15	with	with	ADP
ejde-541	133	16	a	a	DET
ejde-541	133	17	few	few	ADJ
ejde-541	133	18	adjustments	adjustment	NOUN
ejde-541	133	19	,	,	PUNCT
ejde-541	133	20	and	and	CCONJ
ejde-541	133	21	so	so	ADV
ejde-541	133	22	we	we	PRON
ejde-541	133	23	shall	shall	AUX
ejde-541	133	24	provide	provide	VERB
ejde-541	133	25	a	a	DET
ejde-541	133	26	sketch	sketch	NOUN
ejde-541	133	27	of	of	ADP
ejde-541	133	28	the	the	DET
ejde-541	133	29	proof	proof	NOUN
ejde-541	133	30	with	with	ADP
ejde-541	133	31	the	the	DET
ejde-541	133	32	necessary	necessary	ADJ
ejde-541	133	33	adjustments	adjustment	NOUN
ejde-541	133	34	.	.	PUNCT
ejde-541	134	1	since	since	SCONJ
ejde-541	134	2	ω	ω	PROPN
ejde-541	134	3	is	be	AUX
ejde-541	134	4	a	a	DET
ejde-541	134	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-541	134	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	134	7	domain	domain	NOUN
ejde-541	134	8	,	,	PUNCT
ejde-541	134	9	we	we	PRON
ejde-541	134	10	can	can	AUX
ejde-541	134	11	find	find	VERB
ejde-541	134	12	a	a	DET
ejde-541	134	13	collection	collection	NOUN
ejde-541	134	14	of	of	ADP
ejde-541	134	15	open	open	ADJ
ejde-541	134	16	sets	set	NOUN
ejde-541	134	17	uj	uj	NUM
ejde-541	134	18	such	such	ADJ
ejde-541	134	19	that	that	SCONJ
ejde-541	134	20	ω	ω	PROPN
ejde-541	134	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-541	134	22	∪mj=1uj	∪mj=1uj	PROPN
ejde-541	134	23	and	and	CCONJ
ejde-541	134	24	such	such	ADJ
ejde-541	134	25	that	that	SCONJ
ejde-541	134	26	each	each	PRON
ejde-541	134	27	ωj	ωj	ADP
ejde-541	134	28	:	:	PUNCT
ejde-541	134	29	=	=	SYM
ejde-541	135	1	uj	uj	NUM
ejde-541	135	2	∩ω	∩ω	PROPN
ejde-541	135	3	is	be	AUX
ejde-541	135	4	a	a	DET
ejde-541	135	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-541	135	6	and	and	CCONJ
ejde-541	135	7	starlike	starlike	NOUN
ejde-541	135	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	135	9	domain	domain	NOUN
ejde-541	135	10	.	.	PUNCT
ejde-541	136	1	then	then	ADV
ejde-541	136	2	there	there	PRON
ejde-541	136	3	is	be	VERB
ejde-541	136	4	a	a	DET
ejde-541	136	5	partition	partition	NOUN
ejde-541	136	6	of	of	ADP
ejde-541	136	7	unity	unity	NOUN
ejde-541	136	8	subordinate	subordinate	ADJ
ejde-541	136	9	to	to	ADP
ejde-541	136	10	this	this	DET
ejde-541	136	11	open	open	ADJ
ejde-541	136	12	cover	cover	NOUN
ejde-541	136	13	;	;	PUNCT
ejde-541	136	14	that	that	PRON
ejde-541	136	15	is	is	ADV
ejde-541	136	16	,	,	PUNCT
ejde-541	136	17	there	there	PRON
ejde-541	136	18	exist	exist	VERB
ejde-541	136	19	functions	function	NOUN
ejde-541	136	20	{	{	PUNCT
ejde-541	136	21	αj}mj=1	αj}mj=1	NOUN
ejde-541	136	22	such	such	ADJ
ejde-541	136	23	that	that	SCONJ
ejde-541	136	24	each	each	DET
ejde-541	136	25	αj	αj	X
ejde-541	136	26	∈	∈	PROPN
ejde-541	136	27	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-541	136	28	(	(	PUNCT
ejde-541	136	29	uj	uj	PROPN
ejde-541	136	30	)	)	PUNCT
ejde-541	136	31	,	,	PUNCT
ejde-541	136	32	as	as	ADV
ejde-541	136	33	well	well	ADV
ejde-541	136	34	as	as	ADP
ejde-541	136	35	0	0	NUM
ejde-541	136	36	≤	≤	NOUN
ejde-541	136	37	αj(x	αj(x	NUM
ejde-541	136	38	)	)	PUNCT
ejde-541	136	39	≤	≤	NUM
ejde-541	136	40	1	1	NUM
ejde-541	136	41	and	and	CCONJ
ejde-541	136	42	∑m	∑m	ADJ
ejde-541	136	43	j=1	j=1	ADJ
ejde-541	136	44	αj	αj	X
ejde-541	137	1	=	=	NOUN
ejde-541	137	2	1	1	NUM
ejde-541	137	3	for	for	ADP
ejde-541	137	4	all	all	DET
ejde-541	137	5	x	x	SYM
ejde-541	137	6	∈	∈	PROPN
ejde-541	137	7	ω	ω	X
ejde-541	137	8	.	.	PUNCT
ejde-541	138	1	let	let	VERB
ejde-541	138	2	ũ	ũ	PROPN
ejde-541	138	3	denote	denote	VERB
ejde-541	138	4	the	the	DET
ejde-541	138	5	extension	extension	NOUN
ejde-541	138	6	of	of	ADP
ejde-541	138	7	u	u	NOUN
ejde-541	138	8	by	by	ADP
ejde-541	138	9	zero	zero	NUM
ejde-541	138	10	outside	outside	ADP
ejde-541	138	11	of	of	ADP
ejde-541	138	12	ω	ω	PROPN
ejde-541	138	13	.	.	PUNCT
ejde-541	139	1	clearly	clearly	ADV
ejde-541	139	2	,	,	PUNCT
ejde-541	139	3	ũ	ũ	PROPN
ejde-541	139	4	∈	∈	PROPN
ejde-541	139	5	w	w	PROPN
ejde-541	139	6	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	139	7	,	,	PUNCT
ejde-541	139	8	r3	r3	PROPN
ejde-541	139	9	)	)	PUNCT
ejde-541	139	10	.	.	PUNCT
ejde-541	140	1	by	by	ADP
ejde-541	140	2	the	the	DET
ejde-541	140	3	construction	construction	NOUN
ejde-541	140	4	of	of	ADP
ejde-541	140	5	αj	αj	NOUN
ejde-541	140	6	,	,	PUNCT
ejde-541	140	7	we	we	PRON
ejde-541	140	8	have	have	VERB
ejde-541	140	9	ũ(x	ũ(x	ADJ
ejde-541	140	10	)	)	PUNCT
ejde-541	140	11	=	=	PUNCT
ejde-541	141	1	m∑	m∑	PROPN
ejde-541	141	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-541	141	3	αjũ(x	αjũ(x	PROPN
ejde-541	141	4	)	)	PUNCT
ejde-541	141	5	,	,	PUNCT
ejde-541	141	6	x	x	PUNCT
ejde-541	141	7	∈	∈	PROPN
ejde-541	141	8	ω	ω	PROPN
ejde-541	141	9	,	,	PUNCT
ejde-541	141	10	and	and	CCONJ
ejde-541	141	11	ũj	ũj	ADJ
ejde-541	141	12	:	:	PUNCT
ejde-541	141	13	=	=	SYM
ejde-541	141	14	αjũ	αjũ	NOUN
ejde-541	141	15	∈	∈	PROPN
ejde-541	141	16	w	w	PROPN
ejde-541	141	17	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	141	18	,	,	PUNCT
ejde-541	141	19	r3	r3	PROPN
ejde-541	141	20	)	)	PUNCT
ejde-541	141	21	.	.	PUNCT
ejde-541	142	1	let	let	VERB
ejde-541	142	2	ũj	ũj	PROPN
ejde-541	142	3	,	,	PUNCT
ejde-541	142	4	t(x	t(x	PROPN
ejde-541	142	5	)	)	PUNCT
ejde-541	143	1	:	:	PUNCT
ejde-541	143	2	=	=	PUNCT
ejde-541	143	3	ũj(x	ũj(x	PROPN
ejde-541	143	4	/	/	SYM
ejde-541	143	5	t	t	PROPN
ejde-541	143	6	)	)	PUNCT
ejde-541	143	7	for	for	ADP
ejde-541	143	8	0	0	NUM
ejde-541	143	9	<	<	X
ejde-541	143	10	t	t	X
ejde-541	143	11	<	<	X
ejde-541	143	12	1	1	NUM
ejde-541	143	13	.	.	PUNCT
ejde-541	144	1	then	then	ADV
ejde-541	144	2	ũj	ũj	PROPN
ejde-541	144	3	,	,	PUNCT
ejde-541	144	4	t	t	PROPN
ejde-541	144	5	→	→	PUNCT
ejde-541	144	6	ũj	ũj	PROPN
ejde-541	144	7	in	in	ADP
ejde-541	144	8	w	w	PROPN
ejde-541	144	9	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	144	10	,	,	PUNCT
ejde-541	144	11	r3	r3	PROPN
ejde-541	144	12	)	)	PUNCT
ejde-541	144	13	as	as	ADP
ejde-541	144	14	t→	t→	X
ejde-541	144	15	1	1	X
ejde-541	144	16	.	.	PUNCT
ejde-541	145	1	let	let	VERB
ejde-541	145	2	mε	mε	VERB
ejde-541	145	3	=	=	VERB
ejde-541	145	4	ρε	ρε	PROPN
ejde-541	145	5	∗	∗	NOUN
ejde-541	145	6	v	v	NOUN
ejde-541	145	7	for	for	ADP
ejde-541	145	8	v	v	NOUN
ejde-541	145	9	∈	∈	PROPN
ejde-541	145	10	(	(	PUNCT
ejde-541	145	11	lp(r3))3	lp(r3))3	VERB
ejde-541	145	12	denote	denote	NOUN
ejde-541	145	13	the	the	DET
ejde-541	145	14	mollification	mollification	NOUN
ejde-541	145	15	of	of	ADP
ejde-541	145	16	v	v	NOUN
ejde-541	145	17	for	for	ADP
ejde-541	145	18	a	a	DET
ejde-541	145	19	mollifier	mollifier	NOUN
ejde-541	145	20	ρε	ρε	PROPN
ejde-541	145	21	.	.	PUNCT
ejde-541	146	1	then	then	ADV
ejde-541	146	2	mε	mε	PROPN
ejde-541	146	3	→	→	SYM
ejde-541	146	4	v	v	NOUN
ejde-541	146	5	in	in	ADP
ejde-541	146	6	(	(	PUNCT
ejde-541	146	7	lp(r)3)3	lp(r)3)3	ADJ
ejde-541	146	8	as	as	ADP
ejde-541	146	9	ε→	ε→	NUM
ejde-541	146	10	0	0	NUM
ejde-541	146	11	,	,	PUNCT
ejde-541	146	12	and	and	CCONJ
ejde-541	146	13	by	by	ADP
ejde-541	146	14	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-541	146	15	properties	property	NOUN
ejde-541	146	16	of	of	ADP
ejde-541	146	17	the	the	DET
ejde-541	146	18	convolution	convolution	NOUN
ejde-541	146	19	,	,	PUNCT
ejde-541	146	20	we	we	PRON
ejde-541	146	21	have	have	VERB
ejde-541	146	22	∇	∇	VERB
ejde-541	146	23	×mε	×mε	PROPN
ejde-541	146	24	=	=	SYM
ejde-541	146	25	ρε	ρε	PROPN
ejde-541	146	26	∗	∗	NOUN
ejde-541	146	27	(	(	PUNCT
ejde-541	146	28	∇	∇	PROPN
ejde-541	146	29	×	×	PROPN
ejde-541	146	30	v	v	NOUN
ejde-541	146	31	)	)	PUNCT
ejde-541	146	32	.	.	PUNCT
ejde-541	147	1	thus	thus	ADV
ejde-541	147	2	,	,	PUNCT
ejde-541	147	3	ρε	ρε	PROPN
ejde-541	147	4	∗	∗	NOUN
ejde-541	147	5	ũj	ũj	PROPN
ejde-541	147	6	,	,	PUNCT
ejde-541	147	7	t	t	PROPN
ejde-541	147	8	→	→	SYM
ejde-541	147	9	ũj	ũj	PROPN
ejde-541	147	10	,	,	PUNCT
ejde-541	147	11	t	t	PROPN
ejde-541	147	12	as	as	ADP
ejde-541	147	13	ε	ε	PROPN
ejde-541	147	14	→	→	SYM
ejde-541	147	15	0	0	NUM
ejde-541	147	16	in	in	ADP
ejde-541	147	17	w	w	PROPN
ejde-541	147	18	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	147	19	,	,	PUNCT
ejde-541	147	20	r3	r3	PROPN
ejde-541	147	21	)	)	PUNCT
ejde-541	147	22	.	.	PUNCT
ejde-541	148	1	we	we	PRON
ejde-541	148	2	can	can	AUX
ejde-541	148	3	then	then	ADV
ejde-541	148	4	find	find	VERB
ejde-541	148	5	sequences	sequence	NOUN
ejde-541	148	6	{	{	PUNCT
ejde-541	148	7	tk	tk	PROPN
ejde-541	148	8	}	}	PUNCT
ejde-541	148	9	,	,	PUNCT
ejde-541	148	10	{	{	PUNCT
ejde-541	148	11	εk	εk	NOUN
ejde-541	148	12	}	}	PUNCT
ejde-541	148	13	,	,	PUNCT
ejde-541	148	14	with	with	ADP
ejde-541	148	15	0	0	NUM
ejde-541	148	16	<	<	X
ejde-541	148	17	tk	tk	PROPN
ejde-541	148	18	,	,	PUNCT
ejde-541	148	19	εk	εk	NOUN
ejde-541	148	20	<	<	X
ejde-541	148	21	1	1	NUM
ejde-541	148	22	,	,	PUNCT
ejde-541	148	23	such	such	ADJ
ejde-541	148	24	that	that	DET
ejde-541	148	25	εk	εk	NOUN
ejde-541	148	26	→	→	SYM
ejde-541	148	27	0	0	NUM
ejde-541	148	28	,	,	PUNCT
ejde-541	148	29	tk	tk	PROPN
ejde-541	148	30	→	→	SYM
ejde-541	148	31	1	1	NUM
ejde-541	148	32	and	and	CCONJ
ejde-541	148	33	ρεk	ρεk	NOUN
ejde-541	148	34	∗	∗	NOUN
ejde-541	148	35	ũj	ũj	PROPN
ejde-541	148	36	,	,	PUNCT
ejde-541	148	37	tk	tk	PROPN
ejde-541	148	38	→	→	SYM
ejde-541	148	39	ũj	ũj	PROPN
ejde-541	148	40	in	in	ADP
ejde-541	148	41	w	w	PROPN
ejde-541	148	42	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	148	43	,	,	PUNCT
ejde-541	148	44	ωj	ωj	ADP
ejde-541	148	45	)	)	PUNCT
ejde-541	148	46	.	.	PUNCT
ejde-541	149	1	the	the	DET
ejde-541	149	2	function	function	NOUN
ejde-541	149	3	ũ(k	ũ(k	PROPN
ejde-541	149	4	)	)	PUNCT
ejde-541	149	5	:	:	PUNCT
ejde-541	150	1	=	=	PUNCT
ejde-541	150	2	m∑	m∑	ADV
ejde-541	150	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-541	150	4	ρεk	ρεk	PROPN
ejde-541	150	5	∗	∗	PROPN
ejde-541	150	6	ũj	ũj	PROPN
ejde-541	150	7	,	,	PUNCT
ejde-541	150	8	tk	tk	PROPN
ejde-541	150	9	→	→	SYM
ejde-541	150	10	u	u	PROPN
ejde-541	150	11	in	in	ADP
ejde-541	150	12	w	w	PROPN
ejde-541	150	13	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	150	14	,	,	PUNCT
ejde-541	150	15	ω	ω	NOUN
ejde-541	150	16	)	)	PUNCT
ejde-541	150	17	.	.	PUNCT
ejde-541	151	1	thus	thus	ADV
ejde-541	151	2	,	,	PUNCT
ejde-541	151	3	we	we	PRON
ejde-541	151	4	conclude	conclude	VERB
ejde-541	151	5	that	that	SCONJ
ejde-541	151	6	u	u	PROPN
ejde-541	151	7	∈	∈	PROPN
ejde-541	151	8	w	w	PROPN
ejde-541	151	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	151	10	0	0	NUM
ejde-541	151	11	(	(	PUNCT
ejde-541	151	12	curl	curl	NOUN
ejde-541	151	13	,	,	PUNCT
ejde-541	151	14	ω	ω	NOUN
ejde-541	151	15	)	)	PUNCT
ejde-541	151	16	(	(	PUNCT
ejde-541	151	17	note	note	VERB
ejde-541	151	18	that	that	SCONJ
ejde-541	151	19	ũ(k	ũ(k	ADJ
ejde-541	151	20	)	)	PUNCT
ejde-541	151	21	∈	∈	PROPN
ejde-541	151	22	(	(	PUNCT
ejde-541	151	23	c∞0	c∞0	X
ejde-541	151	24	(	(	PUNCT
ejde-541	151	25	ω	ω	NOUN
ejde-541	151	26	)	)	PUNCT
ejde-541	151	27	)	)	PUNCT
ejde-541	151	28	3	3	NUM
ejde-541	151	29	for	for	ADP
ejde-541	151	30	each	each	DET
ejde-541	151	31	k	k	NOUN
ejde-541	151	32	)	)	PUNCT
ejde-541	151	33	.	.	PUNCT
ejde-541	152	1	�	�	PROPN
ejde-541	152	2	2.3	2.3	NUM
ejde-541	152	3	.	.	PUNCT
ejde-541	153	1	traces	trace	NOUN
ejde-541	153	2	of	of	ADP
ejde-541	153	3	w	w	PROPN
ejde-541	153	4	1,p(div	1,p(div	NUM
ejde-541	153	5	,	,	PUNCT
ejde-541	153	6	ω	ω	NOUN
ejde-541	153	7	)	)	PUNCT
ejde-541	153	8	functions	function	NOUN
ejde-541	153	9	.	.	PUNCT
ejde-541	154	1	we	we	PRON
ejde-541	154	2	can	can	AUX
ejde-541	154	3	similarly	similarly	ADV
ejde-541	154	4	analyze	analyze	VERB
ejde-541	154	5	traces	trace	NOUN
ejde-541	154	6	of	of	ADP
ejde-541	154	7	functions	function	NOUN
ejde-541	154	8	belonging	belong	VERB
ejde-541	154	9	to	to	ADP
ejde-541	154	10	w	w	PROPN
ejde-541	154	11	1,p(div	1,p(div	NUM
ejde-541	154	12	,	,	PUNCT
ejde-541	154	13	ω	ω	NOUN
ejde-541	154	14	)	)	PUNCT
ejde-541	154	15	.	.	PUNCT
ejde-541	155	1	first	first	ADV
ejde-541	155	2	,	,	PUNCT
ejde-541	155	3	we	we	PRON
ejde-541	155	4	define	define	VERB
ejde-541	155	5	for	for	ADP
ejde-541	155	6	a	a	DET
ejde-541	155	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-541	155	8	vector	vector	NOUN
ejde-541	155	9	u	u	NOUN
ejde-541	155	10	the	the	DET
ejde-541	155	11	normal	normal	ADJ
ejde-541	155	12	trace	trace	NOUN
ejde-541	155	13	γn(u	γn(u	NOUN
ejde-541	155	14	)	)	PUNCT
ejde-541	156	1	=	=	SYM
ejde-541	156	2	u	u	SYM
ejde-541	156	3	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-541	156	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	156	5	·	·	PUNCT
ejde-541	156	6	ν	ν	X
ejde-541	156	7	,	,	PUNCT
ejde-541	156	8	where	where	SCONJ
ejde-541	156	9	ν	ν	NOUN
ejde-541	156	10	is	be	AUX
ejde-541	156	11	the	the	DET
ejde-541	156	12	outer	outer	ADJ
ejde-541	156	13	unit	unit	NOUN
ejde-541	156	14	normal	normal	ADJ
ejde-541	156	15	vector	vector	NOUN
ejde-541	156	16	on	on	ADP
ejde-541	156	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	156	18	.	.	PUNCT
ejde-541	156	19	ejde-2020/116	ejde-2020/116	PART
ejde-541	157	1	p	p	X
ejde-541	157	2	-	-	PUNCT
ejde-541	157	3	curl	curl	NOUN
ejde-541	157	4	systems	system	NOUN
ejde-541	157	5	and	and	CCONJ
ejde-541	157	6	duality	duality	NOUN
ejde-541	157	7	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	157	8	7	7	NUM
ejde-541	157	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-541	157	10	2.9	2.9	NUM
ejde-541	157	11	.	.	PUNCT
ejde-541	158	1	suppose	suppose	VERB
ejde-541	158	2	ω	ω	NOUN
ejde-541	158	3	is	be	AUX
ejde-541	158	4	a	a	DET
ejde-541	158	5	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	158	6	domain	domain	NOUN
ejde-541	158	7	.	.	PUNCT
ejde-541	159	1	the	the	DET
ejde-541	159	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	159	3	γn(u	γn(u	NOUN
ejde-541	159	4	)	)	PUNCT
ejde-541	159	5	defined	define	VERB
ejde-541	159	6	on	on	ADP
ejde-541	159	7	(	(	PUNCT
ejde-541	159	8	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-541	159	9	)	)	PUNCT
ejde-541	159	10	)	)	PUNCT
ejde-541	159	11	3	3	NUM
ejde-541	159	12	can	can	AUX
ejde-541	159	13	be	be	AUX
ejde-541	159	14	extended	extend	VERB
ejde-541	159	15	by	by	ADP
ejde-541	159	16	continuity	continuity	NOUN
ejde-541	159	17	to	to	ADP
ejde-541	159	18	a	a	DET
ejde-541	159	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-541	159	20	linear	linear	NOUN
ejde-541	159	21	map	map	NOUN
ejde-541	159	22	γn	γn	ADP
ejde-541	159	23	from	from	ADP
ejde-541	159	24	w	w	PROPN
ejde-541	159	25	1,p(div	1,p(div	NUM
ejde-541	159	26	,	,	PUNCT
ejde-541	159	27	ω	ω	NOUN
ejde-541	159	28	)	)	PUNCT
ejde-541	159	29	to	to	ADP
ejde-541	159	30	b	b	PROPN
ejde-541	159	31	−1	−1	NOUN
ejde-541	159	32	/	/	SYM
ejde-541	159	33	p	p	X
ejde-541	159	34	p	p	X
ejde-541	159	35	,	,	PUNCT
ejde-541	159	36	p	p	X
ejde-541	159	37	(	(	PUNCT
ejde-541	159	38	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	159	39	)	)	PUNCT
ejde-541	159	40	.	.	PUNCT
ejde-541	160	1	moreover	moreover	ADV
ejde-541	160	2	,	,	PUNCT
ejde-541	160	3	the	the	DET
ejde-541	160	4	following	follow	VERB
ejde-541	160	5	green	green	PROPN
ejde-541	160	6	’s	’s	PART
ejde-541	160	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-541	160	8	holds	hold	VERB
ejde-541	160	9	for	for	ADP
ejde-541	160	10	any	any	DET
ejde-541	160	11	u	u	NOUN
ejde-541	160	12	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	160	13	1,p(div	1,p(div	NUM
ejde-541	160	14	,	,	PUNCT
ejde-541	160	15	ω	ω	NUM
ejde-541	160	16	)	)	PUNCT
ejde-541	160	17	and	and	CCONJ
ejde-541	160	18	φ	φ	PROPN
ejde-541	160	19	∈w	∈w	PROPN
ejde-541	160	20	1,p′(ω	1,p′(ω	NUM
ejde-541	160	21	):	):	PUNCT
ejde-541	160	22	〈	〈	PROPN
ejde-541	160	23	γn(u	γn(u	NOUN
ejde-541	160	24	)	)	PUNCT
ejde-541	160	25	,	,	PUNCT
ejde-541	160	26	φ〉∂ω	φ〉∂ω	NOUN
ejde-541	160	27	=	=	SYM
ejde-541	160	28	(	(	PUNCT
ejde-541	160	29	u,∇φ)l2	u,∇φ)l2	ADJ
ejde-541	160	30	+	+	CCONJ
ejde-541	160	31	(	(	PUNCT
ejde-541	160	32	∇	∇	X
ejde-541	160	33	·	·	PUNCT
ejde-541	160	34	u	u	NOUN
ejde-541	160	35	,	,	PUNCT
ejde-541	160	36	φ)l2	φ)l2	VERB
ejde-541	160	37	.	.	PUNCT
ejde-541	161	1	(	(	PUNCT
ejde-541	161	2	2.5	2.5	NUM
ejde-541	161	3	)	)	PUNCT
ejde-541	161	4	note	note	NOUN
ejde-541	161	5	that	that	SCONJ
ejde-541	161	6	ω	ω	NOUN
ejde-541	161	7	is	be	AUX
ejde-541	161	8	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	161	9	is	be	AUX
ejde-541	161	10	needed	need	VERB
ejde-541	161	11	here	here	ADV
ejde-541	161	12	to	to	PART
ejde-541	161	13	obtain	obtain	VERB
ejde-541	161	14	the	the	DET
ejde-541	161	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-541	161	16	(	(	PUNCT
ejde-541	161	17	2.6	2.6	NUM
ejde-541	161	18	)	)	PUNCT
ejde-541	161	19	below	below	ADV
ejde-541	161	20	.	.	PUNCT
ejde-541	162	1	again	again	ADV
ejde-541	162	2	,	,	PUNCT
ejde-541	162	3	if	if	SCONJ
ejde-541	162	4	ω	ω	NOUN
ejde-541	162	5	were	be	AUX
ejde-541	162	6	merely	merely	ADV
ejde-541	162	7	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-541	162	8	,	,	PUNCT
ejde-541	162	9	then	then	ADV
ejde-541	162	10	further	further	ADJ
ejde-541	162	11	restrictions	restriction	NOUN
ejde-541	162	12	of	of	ADP
ejde-541	162	13	p	p	PROPN
ejde-541	162	14	would	would	AUX
ejde-541	162	15	need	need	VERB
ejde-541	162	16	to	to	PART
ejde-541	162	17	be	be	AUX
ejde-541	162	18	imposed	impose	VERB
ejde-541	162	19	;	;	PUNCT
ejde-541	162	20	see	see	VERB
ejde-541	162	21	[	[	X
ejde-541	162	22	19	19	NUM
ejde-541	162	23	]	]	PUNCT
ejde-541	162	24	.	.	PUNCT
ejde-541	163	1	proof	proof	NOUN
ejde-541	163	2	.	.	PUNCT
ejde-541	164	1	similar	similar	ADJ
ejde-541	164	2	to	to	ADP
ejde-541	164	3	the	the	DET
ejde-541	164	4	proof	proof	NOUN
ejde-541	164	5	of	of	ADP
ejde-541	164	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-541	164	7	2.5	2.5	NUM
ejde-541	164	8	,	,	PUNCT
ejde-541	164	9	we	we	PRON
ejde-541	164	10	start	start	VERB
ejde-541	164	11	with	with	ADP
ejde-541	164	12	the	the	DET
ejde-541	164	13	green	green	NOUN
ejde-541	164	14	’s	’s	PART
ejde-541	164	15	formula	formula	NOUN
ejde-541	164	16	for	for	ADP
ejde-541	164	17	smooth	smooth	ADJ
ejde-541	164	18	functions	function	NOUN
ejde-541	164	19	φ	φ	PROPN
ejde-541	164	20	∈	∈	PROPN
ejde-541	164	21	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-541	164	22	)	)	PUNCT
ejde-541	164	23	(	(	PUNCT
ejde-541	164	24	v,∇φ)l2	v,∇φ)l2	VERB
ejde-541	164	25	+	+	CCONJ
ejde-541	164	26	(	(	PUNCT
ejde-541	164	27	∇	∇	X
ejde-541	164	28	·	·	SYM
ejde-541	164	29	v	v	NOUN
ejde-541	164	30	,	,	PUNCT
ejde-541	164	31	φ)l2	φ)l2	PROPN
ejde-541	164	32	=	=	SYM
ejde-541	164	33	〈	〈	PROPN
ejde-541	164	34	φ	φ	NUM
ejde-541	164	35	,	,	PUNCT
ejde-541	164	36	γn(v)〉∂ω	γn(v)〉∂ω	NUM
ejde-541	164	37	which	which	PRON
ejde-541	164	38	by	by	ADP
ejde-541	164	39	density	density	NOUN
ejde-541	164	40	argument	argument	NOUN
ejde-541	164	41	can	can	AUX
ejde-541	164	42	be	be	AUX
ejde-541	164	43	extended	extend	VERB
ejde-541	164	44	to	to	PART
ejde-541	164	45	hold	hold	VERB
ejde-541	164	46	for	for	ADP
ejde-541	164	47	φ	φ	PROPN
ejde-541	164	48	∈	∈	PROPN
ejde-541	164	49	w	w	PROPN
ejde-541	164	50	1,p′(ω	1,p′(ω	NUM
ejde-541	164	51	)	)	PUNCT
ejde-541	164	52	.	.	PUNCT
ejde-541	165	1	by	by	ADP
ejde-541	165	2	the	the	DET
ejde-541	165	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-541	165	4	-	-	PUNCT
ejde-541	165	5	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-541	165	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-541	165	7	,	,	PUNCT
ejde-541	165	8	we	we	PRON
ejde-541	165	9	have	have	AUX
ejde-541	165	10	|〈γn(v	|〈γn(v	VERB
ejde-541	165	11	)	)	PUNCT
ejde-541	165	12	,	,	PUNCT
ejde-541	165	13	φ〉|	φ〉|	NUM
ejde-541	165	14	≤	≤	NUM
ejde-541	165	15	‖v‖w	‖v‖w	NOUN
ejde-541	165	16	1,p(div	1,p(div	NUM
ejde-541	165	17	,	,	PUNCT
ejde-541	165	18	ω)‖φ‖w	ω)‖φ‖w	NOUN
ejde-541	165	19	1,p′	1,p′	NUM
ejde-541	165	20	(	(	PUNCT
ejde-541	165	21	ω	ω	NOUN
ejde-541	165	22	)	)	PUNCT
ejde-541	165	23	∀φ	∀φ	NUM
ejde-541	165	24	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	165	25	1,p′(ω	1,p′(ω	NUM
ejde-541	165	26	)	)	PUNCT
ejde-541	165	27	,	,	PUNCT
ejde-541	165	28	v	v	X
ejde-541	165	29	∈	∈	PROPN
ejde-541	165	30	(	(	PUNCT
ejde-541	165	31	c∞(ω))3	c∞(ω))3	PROPN
ejde-541	165	32	.	.	PUNCT
ejde-541	165	33	let	let	VERB
ejde-541	165	34	g	g	PROPN
ejde-541	165	35	∈	∈	PROPN
ejde-541	165	36	b	b	PROPN
ejde-541	165	37	1−	1−	NUM
ejde-541	165	38	1	1	NUM
ejde-541	165	39	p′	p′	NOUN
ejde-541	165	40	p′,p′	p′,p′	PROPN
ejde-541	165	41	(	(	PUNCT
ejde-541	165	42	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	165	43	)	)	PUNCT
ejde-541	165	44	.	.	PUNCT
ejde-541	166	1	take	take	VERB
ejde-541	166	2	φ	φ	NOUN
ejde-541	166	3	=	=	SYM
ejde-541	166	4	u	u	PROPN
ejde-541	166	5	where	where	SCONJ
ejde-541	166	6	u	u	PRON
ejde-541	166	7	solves	solve	VERB
ejde-541	166	8	∆u	∆u	ADV
ejde-541	166	9	=	=	SYM
ejde-541	166	10	0	0	NUM
ejde-541	166	11	in	in	ADP
ejde-541	166	12	ω	ω	PROPN
ejde-541	166	13	,	,	PUNCT
ejde-541	166	14	with	with	ADP
ejde-541	166	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-541	166	16	condition	condition	NOUN
ejde-541	166	17	u	u	NOUN
ejde-541	166	18	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-541	166	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	166	20	=	=	PUNCT
ejde-541	166	21	g.	g.	NOUN
ejde-541	166	22	such	such	DET
ejde-541	166	23	a	a	DET
ejde-541	166	24	solution	solution	NOUN
ejde-541	166	25	exists	exist	VERB
ejde-541	166	26	,	,	PUNCT
ejde-541	166	27	and	and	CCONJ
ejde-541	166	28	one	one	PRON
ejde-541	166	29	can	can	AUX
ejde-541	166	30	find	find	VERB
ejde-541	166	31	a	a	DET
ejde-541	166	32	constant	constant	ADJ
ejde-541	166	33	c	c	NOUN
ejde-541	166	34	>	>	X
ejde-541	166	35	0	0	NUM
ejde-541	167	1	such	such	ADJ
ejde-541	167	2	that	that	DET
ejde-541	167	3	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-541	167	4	1,p′	1,p′	NUM
ejde-541	167	5	(	(	PUNCT
ejde-541	167	6	ω	ω	NOUN
ejde-541	167	7	)	)	PUNCT
ejde-541	167	8	≤	≤	NUM
ejde-541	167	9	c‖g‖	c‖g‖	NOUN
ejde-541	167	10	b	b	NOUN
ejde-541	167	11	1−	1−	NUM
ejde-541	167	12	1	1	NUM
ejde-541	167	13	p′	p′	NOUN
ejde-541	167	14	p′,p′	p′,p′	PROPN
ejde-541	167	15	(	(	PUNCT
ejde-541	167	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	167	17	)	)	PUNCT
ejde-541	167	18	,	,	PUNCT
ejde-541	167	19	(	(	PUNCT
ejde-541	167	20	2.6	2.6	NUM
ejde-541	167	21	)	)	PUNCT
ejde-541	167	22	see	see	VERB
ejde-541	167	23	[	[	X
ejde-541	167	24	19	19	NUM
ejde-541	167	25	]	]	PUNCT
ejde-541	167	26	.	.	PUNCT
ejde-541	168	1	then	then	ADV
ejde-541	168	2	,	,	PUNCT
ejde-541	168	3	as	as	ADP
ejde-541	168	4	in	in	ADP
ejde-541	168	5	the	the	DET
ejde-541	168	6	proof	proof	NOUN
ejde-541	168	7	of	of	ADP
ejde-541	168	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-541	168	9	2.5	2.5	NUM
ejde-541	168	10	,	,	PUNCT
ejde-541	168	11	we	we	PRON
ejde-541	168	12	see	see	VERB
ejde-541	168	13	that	that	SCONJ
ejde-541	168	14	‖γn(v)‖	‖γn(v)‖	PROPN
ejde-541	168	15	b	b	X
ejde-541	168	16	−1	−1	NOUN
ejde-541	168	17	/	/	SYM
ejde-541	168	18	p	p	X
ejde-541	168	19	p	p	X
ejde-541	168	20	,	,	PUNCT
ejde-541	168	21	p	p	X
ejde-541	168	22	(	(	PUNCT
ejde-541	168	23	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-541	168	24	)	)	PUNCT
ejde-541	168	25	≤	≤	NOUN
ejde-541	168	26	c‖v‖w	c‖v‖w	ADP
ejde-541	168	27	1,p(div	1,p(div	NUM
ejde-541	168	28	,	,	PUNCT
ejde-541	168	29	ω	ω	NOUN
ejde-541	168	30	)	)	PUNCT
ejde-541	168	31	‖g‖	‖g‖	NUM
ejde-541	168	32	b	b	NOUN
ejde-541	168	33	1−	1−	NUM
ejde-541	168	34	1	1	NUM
ejde-541	168	35	p′	p′	NOUN
ejde-541	168	36	p′,p′	p′,p′	PROPN
ejde-541	168	37	(	(	PUNCT
ejde-541	168	38	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-541	168	39	)	)	PUNCT
ejde-541	168	40	,	,	PUNCT
ejde-541	168	41	and	and	CCONJ
ejde-541	168	42	therefore	therefore	ADV
ejde-541	168	43	the	the	DET
ejde-541	168	44	continuity	continuity	NOUN
ejde-541	168	45	is	be	AUX
ejde-541	168	46	established	establish	VERB
ejde-541	168	47	.	.	PUNCT
ejde-541	169	1	�	�	PROPN
ejde-541	169	2	remark	remark	VERB
ejde-541	169	3	2.10	2.10	NUM
ejde-541	169	4	.	.	PUNCT
ejde-541	170	1	just	just	ADV
ejde-541	170	2	as	as	ADP
ejde-541	170	3	in	in	ADP
ejde-541	170	4	remark	remark	NOUN
ejde-541	170	5	2.6	2.6	NUM
ejde-541	170	6	,	,	PUNCT
ejde-541	170	7	when	when	SCONJ
ejde-541	170	8	p	p	NOUN
ejde-541	170	9	=	=	NOUN
ejde-541	170	10	2	2	NUM
ejde-541	170	11	,	,	PUNCT
ejde-541	170	12	the	the	DET
ejde-541	170	13	space	space	NOUN
ejde-541	170	14	w	w	PROPN
ejde-541	170	15	1,p(div	1,p(div	NUM
ejde-541	170	16	,	,	PUNCT
ejde-541	170	17	ω	ω	NUM
ejde-541	170	18	)	)	PUNCT
ejde-541	170	19	is	be	AUX
ejde-541	170	20	identified	identify	VERB
ejde-541	170	21	with	with	ADP
ejde-541	170	22	the	the	DET
ejde-541	170	23	space	space	NOUN
ejde-541	170	24	h(div	h(div	PROPN
ejde-541	170	25	,	,	PUNCT
ejde-541	170	26	ω	ω	NOUN
ejde-541	170	27	)	)	PUNCT
ejde-541	170	28	.	.	PUNCT
ejde-541	171	1	we	we	PRON
ejde-541	171	2	recover	recover	VERB
ejde-541	171	3	the	the	DET
ejde-541	171	4	normal	normal	ADJ
ejde-541	171	5	trace	trace	NOUN
ejde-541	171	6	result	result	NOUN
ejde-541	172	1	[	[	X
ejde-541	172	2	24	24	NUM
ejde-541	172	3	,	,	PUNCT
ejde-541	172	4	theorem	theorem	VERB
ejde-541	172	5	3.24	3.24	NUM
ejde-541	172	6	]	]	PUNCT
ejde-541	172	7	in	in	ADP
ejde-541	172	8	this	this	DET
ejde-541	172	9	case	case	NOUN
ejde-541	172	10	as	as	ADV
ejde-541	172	11	well	well	ADV
ejde-541	172	12	.	.	PUNCT
ejde-541	173	1	later	later	ADV
ejde-541	173	2	on	on	ADV
ejde-541	173	3	,	,	PUNCT
ejde-541	173	4	we	we	PRON
ejde-541	173	5	will	will	AUX
ejde-541	173	6	need	need	VERB
ejde-541	173	7	the	the	DET
ejde-541	173	8	space	space	NOUN
ejde-541	173	9	w	w	PROPN
ejde-541	173	10	0	0	NUM
ejde-541	173	11	n	n	NOUN
ejde-541	173	12	:	:	PUNCT
ejde-541	173	13	=	=	SYM
ejde-541	173	14	{	{	PUNCT
ejde-541	173	15	u	u	NOUN
ejde-541	173	16	∈wn	∈wn	NOUN
ejde-541	173	17	:	:	PUNCT
ejde-541	173	18	γn(u	γn(u	NOUN
ejde-541	173	19	)	)	PUNCT
ejde-541	173	20	=	=	PUNCT
ejde-541	173	21	0	0	X
ejde-541	173	22	}	}	PUNCT
ejde-541	173	23	.	.	PUNCT
ejde-541	174	1	similar	similar	ADJ
ejde-541	174	2	to	to	ADP
ejde-541	174	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-541	174	4	2.7	2.7	NUM
ejde-541	174	5	,	,	PUNCT
ejde-541	174	6	it	it	PRON
ejde-541	174	7	is	be	AUX
ejde-541	174	8	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-541	174	9	to	to	PART
ejde-541	174	10	see	see	VERB
ejde-541	174	11	that	that	SCONJ
ejde-541	174	12	the	the	DET
ejde-541	174	13	following	follow	VERB
ejde-541	174	14	result	result	NOUN
ejde-541	174	15	holds	hold	VERB
ejde-541	174	16	.	.	PUNCT
ejde-541	175	1	theorem	theorem	VERB
ejde-541	175	2	2.11	2.11	NUM
ejde-541	175	3	.	.	PUNCT
ejde-541	176	1	if	if	SCONJ
ejde-541	176	2	ω	ω	PROPN
ejde-541	176	3	is	be	AUX
ejde-541	176	4	a	a	DET
ejde-541	176	5	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-541	176	6	domain	domain	NOUN
ejde-541	176	7	with	with	ADP
ejde-541	176	8	small	small	ADJ
ejde-541	176	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	176	10	constant	constant	ADJ
ejde-541	176	11	,	,	PUNCT
ejde-541	176	12	then	then	ADV
ejde-541	176	13	w	w	PROPN
ejde-541	176	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	176	15	0	0	PUNCT
ejde-541	176	16	(	(	PUNCT
ejde-541	176	17	div	div	PROPN
ejde-541	176	18	,	,	PUNCT
ejde-541	176	19	ω	ω	NOUN
ejde-541	176	20	)	)	PUNCT
ejde-541	176	21	=	=	PRON
ejde-541	177	1	{	{	PUNCT
ejde-541	177	2	u	u	NOUN
ejde-541	177	3	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	177	4	1,p(div	1,p(div	NUM
ejde-541	177	5	,	,	PUNCT
ejde-541	177	6	ω	ω	NOUN
ejde-541	177	7	)	)	PUNCT
ejde-541	177	8	:	:	PUNCT
ejde-541	177	9	γn(u	γn(u	NOUN
ejde-541	177	10	)	)	PUNCT
ejde-541	177	11	=	=	SYM
ejde-541	177	12	0	0	NUM
ejde-541	177	13	}	}	PUNCT
ejde-541	177	14	.	.	PUNCT
ejde-541	178	1	(	(	PUNCT
ejde-541	178	2	2.7	2.7	NUM
ejde-541	178	3	)	)	PUNCT
ejde-541	178	4	thus	thus	ADV
ejde-541	178	5	,	,	PUNCT
ejde-541	178	6	we	we	PRON
ejde-541	178	7	see	see	VERB
ejde-541	178	8	that	that	SCONJ
ejde-541	178	9	w	w	NOUN
ejde-541	178	10	0	0	NUM
ejde-541	178	11	n	n	PROPN
ejde-541	178	12	=	=	SYM
ejde-541	178	13	w	w	PROPN
ejde-541	178	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	178	15	0	0	NUM
ejde-541	178	16	(	(	PUNCT
ejde-541	178	17	curl	curl	NOUN
ejde-541	178	18	,	,	PUNCT
ejde-541	178	19	ω	ω	NOUN
ejde-541	178	20	)	)	PUNCT
ejde-541	178	21	∩w	∩w	ADJ
ejde-541	178	22	1,p	1,p	NOUN
ejde-541	178	23	0	0	PUNCT
ejde-541	178	24	(	(	PUNCT
ejde-541	178	25	div	div	PROPN
ejde-541	178	26	,	,	PUNCT
ejde-541	178	27	ω	ω	NOUN
ejde-541	178	28	)	)	PUNCT
ejde-541	178	29	.	.	PUNCT
ejde-541	179	1	(	(	PUNCT
ejde-541	179	2	2.8	2.8	NUM
ejde-541	179	3	)	)	PUNCT
ejde-541	179	4	8	8	NUM
ejde-541	179	5	d.	d.	PROPN
ejde-541	179	6	r.	r.	PROPN
ejde-541	179	7	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-541	179	8	,	,	PUNCT
ejde-541	179	9	e.	e.	PROPN
ejde-541	179	10	stachura	stachura	PROPN
ejde-541	179	11	ejde-2020/116	ejde-2020/116	ADV
ejde-541	179	12	3	3	X
ejde-541	179	13	.	.	X
ejde-541	179	14	duality	duality	NOUN
ejde-541	179	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	179	16	on	on	ADP
ejde-541	179	17	w	w	PROPN
ejde-541	179	18	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	179	19	,	,	PUNCT
ejde-541	179	20	ω	ω	NOUN
ejde-541	179	21	)	)	PUNCT
ejde-541	179	22	let	let	VERB
ejde-541	179	23	x	x	PRON
ejde-541	179	24	be	be	AUX
ejde-541	179	25	a	a	DET
ejde-541	179	26	real	real	ADJ
ejde-541	179	27	banach	banach	NOUN
ejde-541	179	28	space	space	NOUN
ejde-541	179	29	and	and	CCONJ
ejde-541	179	30	x∗	x∗	VERB
ejde-541	179	31	its	its	PRON
ejde-541	179	32	dual	dual	ADJ
ejde-541	179	33	.	.	PUNCT
ejde-541	180	1	let	let	VERB
ejde-541	180	2	〈	〈	PROPN
ejde-541	180	3	·	·	SYM
ejde-541	180	4	,	,	PUNCT
ejde-541	180	5	·	·	PUNCT
ejde-541	180	6	〉	〉	PROPN
ejde-541	180	7	denote	denote	VERB
ejde-541	180	8	the	the	DET
ejde-541	180	9	duality	duality	NOUN
ejde-541	180	10	pairing	pairing	NOUN
ejde-541	180	11	.	.	PUNCT
ejde-541	181	1	given	give	VERB
ejde-541	181	2	an	an	DET
ejde-541	181	3	operator	operator	NOUN
ejde-541	181	4	t	t	NOUN
ejde-541	181	5	:	:	PUNCT
ejde-541	181	6	x	x	X
ejde-541	181	7	→	→	SYM
ejde-541	181	8	2x	2x	NUM
ejde-541	181	9	∗	∗	NOUN
ejde-541	181	10	,	,	PUNCT
ejde-541	181	11	define	define	VERB
ejde-541	181	12	the	the	DET
ejde-541	181	13	range	range	NOUN
ejde-541	181	14	of	of	ADP
ejde-541	181	15	t	t	NOUN
ejde-541	181	16	by	by	ADP
ejde-541	181	17	r(t	r(t	NOUN
ejde-541	181	18	)	)	PUNCT
ejde-541	182	1	=	=	SYM
ejde-541	182	2	∪x∈d(t	∪x∈d(t	X
ejde-541	182	3	)	)	PUNCT
ejde-541	182	4	tx	tx	PROPN
ejde-541	182	5	,	,	PUNCT
ejde-541	182	6	where	where	SCONJ
ejde-541	182	7	as	as	ADP
ejde-541	182	8	usual	usual	ADJ
ejde-541	182	9	d(t	d(t	NOUN
ejde-541	182	10	)	)	PUNCT
ejde-541	182	11	:	:	PUNCT
ejde-541	182	12	=	=	SYM
ejde-541	182	13	{	{	PUNCT
ejde-541	182	14	x	x	PUNCT
ejde-541	182	15	∈	∈	PROPN
ejde-541	182	16	x	x	X
ejde-541	182	17	:	:	PUNCT
ejde-541	182	18	tx	tx	PROPN
ejde-541	182	19	6=	6=	PUNCT
ejde-541	182	20	∅	∅	NOUN
ejde-541	182	21	}	}	PUNCT
ejde-541	182	22	is	be	AUX
ejde-541	182	23	the	the	DET
ejde-541	182	24	effective	effective	ADJ
ejde-541	182	25	domain	domain	NOUN
ejde-541	182	26	of	of	ADP
ejde-541	182	27	t	t	PROPN
ejde-541	182	28	.	.	PUNCT
ejde-541	183	1	the	the	DET
ejde-541	183	2	graph	graph	NOUN
ejde-541	183	3	of	of	ADP
ejde-541	183	4	t	t	PROPN
ejde-541	183	5	is	be	AUX
ejde-541	183	6	the	the	DET
ejde-541	183	7	set	set	NOUN
ejde-541	183	8	g(t	g(t	PROPN
ejde-541	183	9	)	)	PUNCT
ejde-541	184	1	:	:	PUNCT
ejde-541	184	2	=	=	SYM
ejde-541	184	3	{	{	PUNCT
ejde-541	184	4	(	(	PUNCT
ejde-541	184	5	x	x	NOUN
ejde-541	184	6	,	,	PUNCT
ejde-541	184	7	y	y	NOUN
ejde-541	184	8	)	)	PUNCT
ejde-541	184	9	∈	∈	NOUN
ejde-541	184	10	x	x	NOUN
ejde-541	184	11	×x∗	×x∗	NOUN
ejde-541	184	12	:	:	PUNCT
ejde-541	184	13	y	y	PROPN
ejde-541	184	14	∈	∈	PROPN
ejde-541	184	15	tx	tx	PROPN
ejde-541	184	16	,	,	PUNCT
ejde-541	184	17	x	x	PROPN
ejde-541	184	18	∈	∈	PROPN
ejde-541	184	19	d(t	d(t	PROPN
ejde-541	184	20	)	)	PUNCT
ejde-541	184	21	}	}	PUNCT
ejde-541	184	22	.	.	PUNCT
ejde-541	185	1	the	the	DET
ejde-541	185	2	operator	operator	NOUN
ejde-541	185	3	t	t	PROPN
ejde-541	185	4	is	be	AUX
ejde-541	185	5	said	say	VERB
ejde-541	185	6	to	to	PART
ejde-541	185	7	be	be	AUX
ejde-541	185	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-541	185	9	if	if	SCONJ
ejde-541	185	10	〈	〈	PROPN
ejde-541	185	11	x∗1	x∗1	NOUN
ejde-541	185	12	−	−	PROPN
ejde-541	185	13	x∗2	x∗2	PROPN
ejde-541	185	14	,	,	PUNCT
ejde-541	186	1	x1	x1	PROPN
ejde-541	186	2	−	−	PROPN
ejde-541	186	3	x2	x2	PROPN
ejde-541	186	4	〉	〉	PROPN
ejde-541	186	5	≥	≥	NOUN
ejde-541	186	6	0	0	NUM
ejde-541	186	7	(	(	PUNCT
ejde-541	186	8	3.1	3.1	NUM
ejde-541	186	9	)	)	PUNCT
ejde-541	186	10	for	for	ADP
ejde-541	186	11	all	all	PRON
ejde-541	186	12	(	(	PUNCT
ejde-541	186	13	x1	x1	PROPN
ejde-541	186	14	,	,	PUNCT
ejde-541	186	15	x	x	X
ejde-541	186	16	∗	∗	NOUN
ejde-541	186	17	1	1	NUM
ejde-541	186	18	)	)	PUNCT
ejde-541	186	19	,	,	PUNCT
ejde-541	186	20	(	(	PUNCT
ejde-541	186	21	x2	x2	INTJ
ejde-541	186	22	,	,	PUNCT
ejde-541	186	23	x	x	PROPN
ejde-541	186	24	∗	∗	NOUN
ejde-541	186	25	2	2	NUM
ejde-541	186	26	)	)	PUNCT
ejde-541	186	27	∈	∈	PROPN
ejde-541	186	28	g(t	g(t	PROPN
ejde-541	186	29	)	)	PUNCT
ejde-541	186	30	.	.	PUNCT
ejde-541	187	1	the	the	DET
ejde-541	187	2	operator	operator	NOUN
ejde-541	187	3	t	t	NOUN
ejde-541	187	4	is	be	AUX
ejde-541	187	5	strictly	strictly	ADV
ejde-541	187	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-541	187	7	if	if	SCONJ
ejde-541	187	8	it	it	PRON
ejde-541	187	9	is	be	AUX
ejde-541	187	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-541	187	11	and	and	CCONJ
ejde-541	187	12	the	the	DET
ejde-541	187	13	equality	equality	NOUN
ejde-541	187	14	in	in	ADP
ejde-541	187	15	(	(	PUNCT
ejde-541	187	16	3.1	3.1	NUM
ejde-541	187	17	)	)	PUNCT
ejde-541	187	18	implies	imply	VERB
ejde-541	187	19	x1	x1	PROPN
ejde-541	187	20	=	=	SYM
ejde-541	187	21	x2	x2	PROPN
ejde-541	187	22	.	.	PUNCT
ejde-541	188	1	we	we	PRON
ejde-541	188	2	say	say	VERB
ejde-541	188	3	that	that	SCONJ
ejde-541	188	4	a	a	DET
ejde-541	188	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-541	188	6	function	function	NOUN
ejde-541	188	7	φ	φ	NOUN
ejde-541	188	8	:	:	PUNCT
ejde-541	188	9	r+	r+	X
ejde-541	188	10	→	→	SYM
ejde-541	188	11	r+	r+	PRON
ejde-541	188	12	is	be	AUX
ejde-541	188	13	a	a	DET
ejde-541	188	14	normalization	normalization	NOUN
ejde-541	188	15	function	function	NOUN
ejde-541	188	16	if	if	SCONJ
ejde-541	188	17	it	it	PRON
ejde-541	188	18	is	be	AUX
ejde-541	188	19	strictly	strictly	ADV
ejde-541	188	20	increasing	increase	VERB
ejde-541	188	21	,	,	PUNCT
ejde-541	188	22	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-541	188	23	)	)	PUNCT
ejde-541	188	24	=	=	SYM
ejde-541	188	25	0	0	NUM
ejde-541	188	26	,	,	PUNCT
ejde-541	188	27	and	and	CCONJ
ejde-541	188	28	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-541	188	29	)	)	PUNCT
ejde-541	188	30	→	→	SYM
ejde-541	188	31	∞	∞	PROPN
ejde-541	188	32	as	as	ADP
ejde-541	188	33	t	t	PROPN
ejde-541	188	34	→	→	SYM
ejde-541	188	35	∞.	∞.	PROPN
ejde-541	188	36	the	the	DET
ejde-541	188	37	duality	duality	NOUN
ejde-541	188	38	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	188	39	corresponding	correspond	VERB
ejde-541	188	40	to	to	ADP
ejde-541	188	41	φ	φ	PROPN
ejde-541	188	42	is	be	AUX
ejde-541	188	43	the	the	DET
ejde-541	188	44	set	set	NOUN
ejde-541	188	45	valued	value	VERB
ejde-541	188	46	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	188	47	jφ	jφ	PROPN
ejde-541	188	48	:	:	PUNCT
ejde-541	188	49	x	x	X
ejde-541	188	50	→	→	SYM
ejde-541	188	51	2x	2x	NUM
ejde-541	188	52	∗	∗	NOUN
ejde-541	188	53	defined	define	VERB
ejde-541	188	54	by	by	ADP
ejde-541	188	55	jφx	jφx	PROPN
ejde-541	188	56	=	=	PUNCT
ejde-541	188	57	{	{	PUNCT
ejde-541	188	58	x∗	x∗	PROPN
ejde-541	188	59	∈	∈	PROPN
ejde-541	188	60	x∗	x∗	PROPN
ejde-541	188	61	:	:	PUNCT
ejde-541	188	62	〈	〈	PROPN
ejde-541	188	63	x∗	x∗	PROPN
ejde-541	188	64	,	,	PUNCT
ejde-541	188	65	x	x	NOUN
ejde-541	188	66	〉	〉	NUM
ejde-541	188	67	=	=	SYM
ejde-541	188	68	φ(‖x‖)‖x‖	φ(‖x‖)‖x‖	PROPN
ejde-541	188	69	,	,	PUNCT
ejde-541	188	70	‖x∗‖	‖x∗‖	X
ejde-541	188	71	=	=	SYM
ejde-541	188	72	φ(‖x‖	φ(‖x‖	PROPN
ejde-541	188	73	)	)	PUNCT
ejde-541	188	74	}	}	PUNCT
ejde-541	188	75	,	,	PUNCT
ejde-541	188	76	x	x	PUNCT
ejde-541	188	77	∈	∈	NOUN
ejde-541	188	78	x.	x.	NOUN
ejde-541	188	79	we	we	PRON
ejde-541	188	80	note	note	VERB
ejde-541	188	81	that	that	SCONJ
ejde-541	188	82	d(jφ	d(jφ	VERB
ejde-541	188	83	)	)	PUNCT
ejde-541	188	84	=	=	SYM
ejde-541	189	1	x	x	PUNCT
ejde-541	189	2	by	by	ADP
ejde-541	189	3	the	the	DET
ejde-541	189	4	hahn	hahn	NOUN
ejde-541	189	5	-	-	PUNCT
ejde-541	189	6	banach	banach	NOUN
ejde-541	189	7	theorem	theorem	VERB
ejde-541	189	8	.	.	PUNCT
ejde-541	190	1	some	some	DET
ejde-541	190	2	main	main	ADJ
ejde-541	190	3	properties	property	NOUN
ejde-541	190	4	of	of	ADP
ejde-541	190	5	jφ	jφ	PROPN
ejde-541	190	6	are	be	AUX
ejde-541	190	7	collected	collect	VERB
ejde-541	190	8	in	in	ADP
ejde-541	190	9	the	the	DET
ejde-541	190	10	following	following	ADJ
ejde-541	190	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-541	190	12	(	(	PUNCT
ejde-541	190	13	cf	cf	NOUN
ejde-541	190	14	.	.	PUNCT
ejde-541	191	1	[	[	X
ejde-541	191	2	20	20	NUM
ejde-541	191	3	]	]	NUM
ejde-541	191	4	)	)	PUNCT
ejde-541	191	5	.	.	PUNCT
ejde-541	192	1	theorem	theorem	VERB
ejde-541	192	2	3.1	3.1	NUM
ejde-541	192	3	.	.	PUNCT
ejde-541	193	1	if	if	SCONJ
ejde-541	193	2	φ	φ	PROPN
ejde-541	193	3	is	be	AUX
ejde-541	193	4	as	as	ADV
ejde-541	193	5	above	above	ADV
ejde-541	193	6	,	,	PUNCT
ejde-541	193	7	then	then	ADV
ejde-541	193	8	(	(	PUNCT
ejde-541	193	9	1	1	X
ejde-541	193	10	)	)	PUNCT
ejde-541	193	11	for	for	ADP
ejde-541	193	12	all	all	PRON
ejde-541	193	13	x	x	SYM
ejde-541	193	14	∈	∈	PROPN
ejde-541	193	15	x	x	NOUN
ejde-541	193	16	,	,	PUNCT
ejde-541	193	17	jφx	jφx	PROPN
ejde-541	193	18	is	be	AUX
ejde-541	193	19	a	a	DET
ejde-541	193	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-541	193	21	,	,	PUNCT
ejde-541	193	22	closed	closed	ADJ
ejde-541	193	23	,	,	PUNCT
ejde-541	193	24	and	and	CCONJ
ejde-541	193	25	convex	convex	PROPN
ejde-541	193	26	subset	subset	NOUN
ejde-541	193	27	of	of	ADP
ejde-541	193	28	x∗	x∗	PROPN
ejde-541	193	29	;	;	PUNCT
ejde-541	193	30	(	(	PUNCT
ejde-541	193	31	2	2	X
ejde-541	193	32	)	)	PUNCT
ejde-541	193	33	jφ	jφ	PROPN
ejde-541	193	34	is	be	AUX
ejde-541	193	35	monotone	monotone	ADJ
ejde-541	193	36	,	,	PUNCT
ejde-541	193	37	i.e.	i.e.	X
ejde-541	193	38	〈	〈	PROPN
ejde-541	193	39	x∗1	x∗1	NOUN
ejde-541	193	40	−	−	PROPN
ejde-541	193	41	x∗2	x∗2	PROPN
ejde-541	193	42	,	,	PUNCT
ejde-541	193	43	x1	x1	PROPN
ejde-541	193	44	−	−	PROPN
ejde-541	193	45	x2	x2	PROPN
ejde-541	193	46	〉	〉	PROPN
ejde-541	193	47	≥	≥	PROPN
ejde-541	193	48	(	(	PUNCT
ejde-541	193	49	φ(‖x1‖)−	φ(‖x1‖)−	PROPN
ejde-541	193	50	φ(‖x2‖	φ(‖x2‖	PROPN
ejde-541	193	51	)	)	PUNCT
ejde-541	193	52	)	)	PUNCT
ejde-541	194	1	(	(	PUNCT
ejde-541	194	2	‖x1‖	‖x1‖	NOUN
ejde-541	194	3	−	−	PROPN
ejde-541	194	4	‖x2‖	‖x2‖	PROPN
ejde-541	194	5	)	)	PUNCT
ejde-541	194	6	≥	≥	NOUN
ejde-541	194	7	0	0	NUM
ejde-541	194	8	for	for	ADP
ejde-541	194	9	all	all	PRON
ejde-541	194	10	(	(	PUNCT
ejde-541	194	11	x1	x1	PROPN
ejde-541	194	12	,	,	PUNCT
ejde-541	194	13	x	x	X
ejde-541	194	14	∗	∗	NOUN
ejde-541	194	15	1	1	NUM
ejde-541	194	16	)	)	PUNCT
ejde-541	194	17	,	,	PUNCT
ejde-541	194	18	(	(	PUNCT
ejde-541	194	19	x2	x2	INTJ
ejde-541	194	20	,	,	PUNCT
ejde-541	194	21	x	x	PROPN
ejde-541	194	22	∗	∗	NOUN
ejde-541	194	23	2	2	NUM
ejde-541	194	24	)	)	PUNCT
ejde-541	194	25	∈	∈	PROPN
ejde-541	194	26	g(jφ	g(jφ	PROPN
ejde-541	194	27	)	)	PUNCT
ejde-541	194	28	;	;	PUNCT
ejde-541	194	29	and	and	CCONJ
ejde-541	194	30	(	(	PUNCT
ejde-541	194	31	3	3	X
ejde-541	194	32	)	)	PUNCT
ejde-541	194	33	for	for	ADP
ejde-541	194	34	every	every	DET
ejde-541	194	35	x	x	SYM
ejde-541	194	36	∈	∈	PROPN
ejde-541	194	37	x	x	NOUN
ejde-541	194	38	,	,	PUNCT
ejde-541	194	39	there	there	PRON
ejde-541	194	40	holds	hold	VERB
ejde-541	194	41	jφx	jφx	NOUN
ejde-541	194	42	=	=	SYM
ejde-541	194	43	∂ψ(x	∂ψ(x	NOUN
ejde-541	194	44	)	)	PUNCT
ejde-541	194	45	,	,	PUNCT
ejde-541	194	46	where	where	SCONJ
ejde-541	194	47	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-541	194	48	)	)	PUNCT
ejde-541	195	1	=	=	SYM
ejde-541	195	2	∫	∫	PROPN
ejde-541	196	1	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-541	196	2	0	0	NUM
ejde-541	196	3	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-541	196	4	)	)	PUNCT
ejde-541	196	5	dt	dt	X
ejde-541	196	6	(	(	PUNCT
ejde-541	196	7	3.2	3.2	NUM
ejde-541	196	8	)	)	PUNCT
ejde-541	196	9	and	and	CCONJ
ejde-541	196	10	∂ψ	∂ψ	VERB
ejde-541	196	11	:	:	PUNCT
ejde-541	197	1	x	x	X
ejde-541	197	2	→	→	SYM
ejde-541	197	3	2x	2x	NUM
ejde-541	197	4	∗	∗	NOUN
ejde-541	197	5	is	be	AUX
ejde-541	197	6	the	the	DET
ejde-541	197	7	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-541	197	8	of	of	ADP
ejde-541	197	9	ψ	ψ	PRON
ejde-541	197	10	defined	define	VERB
ejde-541	197	11	by	by	ADP
ejde-541	197	12	∂ψ(x	∂ψ(x	NOUN
ejde-541	197	13	)	)	PUNCT
ejde-541	197	14	=	=	SYM
ejde-541	197	15	{	{	PUNCT
ejde-541	197	16	x∗	x∗	PROPN
ejde-541	197	17	∈	∈	PROPN
ejde-541	197	18	x∗	x∗	PROPN
ejde-541	197	19	:	:	PUNCT
ejde-541	197	20	ψ(y)−	ψ(y)−	NOUN
ejde-541	197	21	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-541	197	22	)	)	PUNCT
ejde-541	197	23	≥	≥	NOUN
ejde-541	197	24	〈	〈	PROPN
ejde-541	197	25	x∗	x∗	PROPN
ejde-541	197	26	,	,	PUNCT
ejde-541	197	27	y	y	PROPN
ejde-541	197	28	−	−	PROPN
ejde-541	197	29	x	x	SYM
ejde-541	197	30	〉	〉	NUM
ejde-541	197	31	∀y	∀y	NUM
ejde-541	197	32	∈	∈	PROPN
ejde-541	197	33	x	x	X
ejde-541	197	34	}	}	PUNCT
ejde-541	197	35	.	.	PUNCT
ejde-541	198	1	further	far	ADV
ejde-541	198	2	,	,	PUNCT
ejde-541	198	3	recall	recall	VERB
ejde-541	198	4	that	that	SCONJ
ejde-541	198	5	a	a	DET
ejde-541	198	6	functional	functional	ADJ
ejde-541	198	7	f	f	NOUN
ejde-541	198	8	:	:	PUNCT
ejde-541	198	9	x	x	X
ejde-541	198	10	→	→	PUNCT
ejde-541	198	11	r	r	NOUN
ejde-541	198	12	is	be	AUX
ejde-541	198	13	called	call	VERB
ejde-541	198	14	gâteaux	gâteaux	ADV
ejde-541	198	15	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-541	198	16	at	at	ADP
ejde-541	198	17	x	x	X
ejde-541	198	18	∈	∈	PROPN
ejde-541	198	19	x	x	INTJ
ejde-541	198	20	if	if	SCONJ
ejde-541	198	21	there	there	PRON
ejde-541	198	22	exists	exist	VERB
ejde-541	198	23	f	f	PROPN
ejde-541	198	24	′(x	′(x	PROPN
ejde-541	198	25	)	)	PUNCT
ejde-541	198	26	∈	∈	PROPN
ejde-541	198	27	x∗	x∗	VERB
ejde-541	198	28	such	such	ADJ
ejde-541	198	29	that	that	SCONJ
ejde-541	198	30	lim	lim	PROPN
ejde-541	198	31	t→0	t→0	ADP
ejde-541	198	32	f(x+	f(x+	NOUN
ejde-541	198	33	th)−	th)−	PUNCT
ejde-541	198	34	f(x	f(x	PROPN
ejde-541	198	35	)	)	PUNCT
ejde-541	198	36	t	t	NOUN
ejde-541	199	1	=	=	PUNCT
ejde-541	199	2	〈	〈	PROPN
ejde-541	199	3	f	f	PROPN
ejde-541	199	4	′(x	′(x	PROPN
ejde-541	199	5	)	)	PUNCT
ejde-541	199	6	,	,	PUNCT
ejde-541	199	7	h	h	NOUN
ejde-541	199	8	〉	〉	NUM
ejde-541	199	9	for	for	ADP
ejde-541	199	10	all	all	DET
ejde-541	199	11	h	h	NOUN
ejde-541	199	12	∈	∈	NOUN
ejde-541	199	13	x.	x.	NOUN
ejde-541	199	14	additionally	additionally	ADV
ejde-541	199	15	,	,	PUNCT
ejde-541	199	16	we	we	PRON
ejde-541	199	17	need	need	VERB
ejde-541	199	18	the	the	DET
ejde-541	199	19	following	follow	VERB
ejde-541	199	20	definition	definition	NOUN
ejde-541	199	21	.	.	PUNCT
ejde-541	200	1	definition	definition	NOUN
ejde-541	200	2	3.2	3.2	NUM
ejde-541	200	3	.	.	PUNCT
ejde-541	201	1	a	a	DET
ejde-541	201	2	real	real	ADJ
ejde-541	201	3	banach	banach	NOUN
ejde-541	201	4	space	space	NOUN
ejde-541	201	5	x	x	PRON
ejde-541	201	6	is	be	AUX
ejde-541	201	7	said	say	VERB
ejde-541	201	8	to	to	PART
ejde-541	201	9	be	be	AUX
ejde-541	201	10	(	(	PUNCT
ejde-541	201	11	1	1	X
ejde-541	201	12	)	)	PUNCT
ejde-541	201	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-541	201	14	convex	convex	VERB
ejde-541	201	15	if	if	SCONJ
ejde-541	201	16	for	for	ADP
ejde-541	201	17	each	each	DET
ejde-541	201	18	ε	ε	PROPN
ejde-541	201	19	∈	∈	PROPN
ejde-541	201	20	(	(	PUNCT
ejde-541	201	21	0	0	NUM
ejde-541	201	22	,	,	PUNCT
ejde-541	201	23	2	2	NUM
ejde-541	201	24	]	]	PUNCT
ejde-541	201	25	,	,	PUNCT
ejde-541	201	26	there	there	PRON
ejde-541	201	27	exists	exist	VERB
ejde-541	201	28	δ	δ	X
ejde-541	201	29	=	=	PUNCT
ejde-541	201	30	δ(ε	δ(ε	PROPN
ejde-541	201	31	)	)	PUNCT
ejde-541	201	32	>	>	X
ejde-541	201	33	0	0	PUNCT
ejde-541	202	1	such	such	ADJ
ejde-541	202	2	that	that	SCONJ
ejde-541	202	3	if	if	SCONJ
ejde-541	202	4	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-541	202	5	=	=	SYM
ejde-541	202	6	‖y‖	‖y‖	PROPN
ejde-541	202	7	=	=	SYM
ejde-541	202	8	1	1	NUM
ejde-541	202	9	and	and	CCONJ
ejde-541	202	10	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-541	202	11	y‖	y‖	PROPN
ejde-541	202	12	≥	≥	NUM
ejde-541	202	13	ε	ε	PROPN
ejde-541	202	14	,	,	PUNCT
ejde-541	202	15	then	then	ADV
ejde-541	202	16	‖x+	‖x+	PROPN
ejde-541	202	17	y‖	y‖	PROPN
ejde-541	202	18	≤	≤	ADJ
ejde-541	202	19	2(1−	2(1−	NUM
ejde-541	202	20	δ	δ	PROPN
ejde-541	202	21	)	)	PUNCT
ejde-541	202	22	;	;	PUNCT
ejde-541	202	23	(	(	PUNCT
ejde-541	202	24	2	2	X
ejde-541	202	25	)	)	PUNCT
ejde-541	202	26	locally	locally	ADV
ejde-541	202	27	uniformly	uniformly	ADV
ejde-541	202	28	convex	convex	VERB
ejde-541	202	29	if	if	SCONJ
ejde-541	202	30	for	for	ADP
ejde-541	202	31	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-541	202	32	=	=	SYM
ejde-541	202	33	‖xn‖	‖xn‖	ADJ
ejde-541	202	34	=	=	SYM
ejde-541	202	35	1	1	NUM
ejde-541	202	36	and	and	CCONJ
ejde-541	202	37	‖xn+x‖	‖xn+x‖	PROPN
ejde-541	202	38	→	→	SYM
ejde-541	202	39	2	2	NUM
ejde-541	202	40	as	as	ADP
ejde-541	202	41	n→∞	n→∞	NUM
ejde-541	202	42	,	,	PUNCT
ejde-541	202	43	then	then	ADV
ejde-541	202	44	xn	xn	PROPN
ejde-541	203	1	→	→	PUNCT
ejde-541	203	2	x	x	X
ejde-541	203	3	strongly	strongly	ADV
ejde-541	203	4	in	in	ADP
ejde-541	203	5	x	x	NOUN
ejde-541	203	6	;	;	PUNCT
ejde-541	203	7	and	and	CCONJ
ejde-541	203	8	(	(	PUNCT
ejde-541	203	9	3	3	X
ejde-541	203	10	)	)	PUNCT
ejde-541	203	11	strictly	strictly	ADV
ejde-541	203	12	convex	convex	VERB
ejde-541	203	13	if	if	SCONJ
ejde-541	203	14	for	for	ADP
ejde-541	203	15	every	every	DET
ejde-541	203	16	x	x	NOUN
ejde-541	203	17	,	,	PUNCT
ejde-541	203	18	y	y	PROPN
ejde-541	203	19	∈	∈	PROPN
ejde-541	203	20	x	x	PUNCT
ejde-541	203	21	with	with	ADP
ejde-541	203	22	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-541	203	23	=	=	SYM
ejde-541	203	24	‖y‖	‖y‖	PROPN
ejde-541	203	25	=	=	SYM
ejde-541	203	26	1	1	NUM
ejde-541	203	27	,	,	PUNCT
ejde-541	203	28	x	x	SYM
ejde-541	203	29	6=	6=	ADP
ejde-541	203	30	y	y	PROPN
ejde-541	203	31	and	and	CCONJ
ejde-541	203	32	λ	λ	PROPN
ejde-541	203	33	∈	∈	PROPN
ejde-541	203	34	(	(	PUNCT
ejde-541	203	35	0	0	NUM
ejde-541	203	36	,	,	PUNCT
ejde-541	203	37	1	1	NUM
ejde-541	203	38	)	)	PUNCT
ejde-541	203	39	,	,	PUNCT
ejde-541	203	40	there	there	PRON
ejde-541	203	41	holds	hold	VERB
ejde-541	203	42	‖λx+	‖λx+	PROPN
ejde-541	203	43	(	(	PUNCT
ejde-541	203	44	1−	1−	NUM
ejde-541	203	45	λ)y‖	λ)y‖	X
ejde-541	203	46	<	<	X
ejde-541	203	47	1	1	X
ejde-541	203	48	.	.	PUNCT
ejde-541	203	49	remark	remark	NOUN
ejde-541	203	50	3.3	3.3	NUM
ejde-541	203	51	.	.	PUNCT
ejde-541	204	1	it	it	PRON
ejde-541	204	2	is	be	AUX
ejde-541	204	3	well	well	ADV
ejde-541	204	4	-	-	PUNCT
ejde-541	204	5	known	know	VERB
ejde-541	204	6	that	that	SCONJ
ejde-541	204	7	if	if	SCONJ
ejde-541	204	8	x	x	PRON
ejde-541	204	9	is	be	AUX
ejde-541	204	10	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-541	204	11	with	with	ADP
ejde-541	204	12	both	both	PRON
ejde-541	204	13	x	x	PUNCT
ejde-541	204	14	and	and	CCONJ
ejde-541	204	15	x∗	x∗	PROPN
ejde-541	204	16	locally	locally	ADV
ejde-541	204	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-541	204	18	convex	convex	NOUN
ejde-541	204	19	,	,	PUNCT
ejde-541	204	20	the	the	DET
ejde-541	204	21	duality	duality	NOUN
ejde-541	204	22	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	204	23	jφ	jφ	PROPN
ejde-541	204	24	is	be	AUX
ejde-541	204	25	a	a	DET
ejde-541	204	26	single	single	ADV
ejde-541	204	27	-	-	PUNCT
ejde-541	204	28	valued	value	VERB
ejde-541	204	29	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-541	204	30	of	of	ADP
ejde-541	204	31	x	x	PUNCT
ejde-541	204	32	onto	onto	ADP
ejde-541	204	33	x∗.	x∗.	NOUN
ejde-541	204	34	for	for	ADP
ejde-541	204	35	these	these	PRON
ejde-541	204	36	and	and	CCONJ
ejde-541	204	37	further	further	ADJ
ejde-541	204	38	properties	property	NOUN
ejde-541	204	39	of	of	ADP
ejde-541	204	40	duality	duality	NOUN
ejde-541	204	41	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	204	42	,	,	PUNCT
ejde-541	204	43	the	the	DET
ejde-541	204	44	reader	reader	NOUN
ejde-541	204	45	is	be	AUX
ejde-541	204	46	referred	refer	VERB
ejde-541	204	47	to	to	ADP
ejde-541	204	48	[	[	X
ejde-541	204	49	8	8	NUM
ejde-541	204	50	,	,	PUNCT
ejde-541	204	51	10	10	NUM
ejde-541	204	52	]	]	PUNCT
ejde-541	204	53	.	.	PUNCT
ejde-541	205	1	ejde-2020/116	ejde-2020/116	X
ejde-541	206	1	p	p	X
ejde-541	206	2	-	-	PUNCT
ejde-541	206	3	curl	curl	NOUN
ejde-541	206	4	systems	system	NOUN
ejde-541	206	5	and	and	CCONJ
ejde-541	206	6	duality	duality	NOUN
ejde-541	206	7	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	206	8	9	9	NUM
ejde-541	206	9	example	example	NOUN
ejde-541	206	10	3.4	3.4	NUM
ejde-541	206	11	.	.	PUNCT
ejde-541	207	1	for	for	ADP
ejde-541	207	2	x	x	SYM
ejde-541	207	3	=	=	SYM
ejde-541	207	4	w	w	PROPN
ejde-541	207	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	207	6	0	0	SYM
ejde-541	207	7	(	(	PUNCT
ejde-541	207	8	ω	ω	NOUN
ejde-541	207	9	)	)	PUNCT
ejde-541	207	10	with	with	ADP
ejde-541	207	11	1	1	NUM
ejde-541	207	12	<	<	X
ejde-541	207	13	p	p	X
ejde-541	207	14	<	<	X
ejde-541	207	15	∞	∞	PROPN
ejde-541	207	16	,	,	PUNCT
ejde-541	207	17	and	and	CCONJ
ejde-541	207	18	φ(t	φ(t	NOUN
ejde-541	207	19	)	)	PUNCT
ejde-541	207	20	=	=	SYM
ejde-541	207	21	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-541	207	22	,	,	PUNCT
ejde-541	207	23	it	it	PRON
ejde-541	207	24	is	be	AUX
ejde-541	207	25	shown	show	VERB
ejde-541	207	26	in	in	ADP
ejde-541	207	27	[	[	X
ejde-541	207	28	13	13	NUM
ejde-541	207	29	]	]	PUNCT
ejde-541	207	30	by	by	ADP
ejde-541	207	31	applying	apply	VERB
ejde-541	207	32	the	the	DET
ejde-541	207	33	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-541	207	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-541	207	35	that	that	PRON
ejde-541	207	36	jφ	jφ	VERB
ejde-541	207	37	in	in	ADP
ejde-541	207	38	this	this	DET
ejde-541	207	39	context	context	NOUN
ejde-541	207	40	is	be	AUX
ejde-541	207	41	precisely	precisely	ADV
ejde-541	207	42	the	the	DET
ejde-541	207	43	negative	negative	NOUN
ejde-541	207	44	of	of	ADP
ejde-541	207	45	the	the	DET
ejde-541	207	46	p	p	NOUN
ejde-541	207	47	-	-	PUNCT
ejde-541	207	48	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-541	207	49	∆p	∆p	NOUN
ejde-541	207	50	:	:	PUNCT
ejde-541	207	51	jφ	jφ	PROPN
ejde-541	207	52	:	:	PUNCT
ejde-541	207	53	w	w	PROPN
ejde-541	207	54	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	207	55	0	0	PUNCT
ejde-541	207	56	(	(	PUNCT
ejde-541	207	57	ω)→w−1,p′(ω	ω)→w−1,p′(ω	NUM
ejde-541	207	58	)	)	PUNCT
ejde-541	207	59	,	,	PUNCT
ejde-541	207	60	jφ(u	jφ(u	NOUN
ejde-541	207	61	)	)	PUNCT
ejde-541	208	1	=	=	PUNCT
ejde-541	208	2	−∆pu	−∆pu	INTJ
ejde-541	208	3	:	:	PUNCT
ejde-541	208	4	=	=	SYM
ejde-541	208	5	−div	−div	X
ejde-541	208	6	(	(	PUNCT
ejde-541	208	7	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NUM
ejde-541	208	8	)	)	PUNCT
ejde-541	208	9	,	,	PUNCT
ejde-541	208	10	u	u	PRON
ejde-541	208	11	∈w	∈w	VERB
ejde-541	208	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	208	13	0	0	SYM
ejde-541	208	14	(	(	PUNCT
ejde-541	208	15	ω	ω	NOUN
ejde-541	208	16	)	)	PUNCT
ejde-541	208	17	.	.	PUNCT
ejde-541	209	1	when	when	SCONJ
ejde-541	209	2	x	x	X
ejde-541	209	3	=	=	SYM
ejde-541	209	4	w	w	PROPN
ejde-541	209	5	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-541	209	6	)	)	PUNCT
ejde-541	209	7	,	,	PUNCT
ejde-541	209	8	it	it	PRON
ejde-541	209	9	is	be	AUX
ejde-541	209	10	shown	show	VERB
ejde-541	209	11	in	in	ADP
ejde-541	209	12	[	[	X
ejde-541	209	13	11	11	NUM
ejde-541	209	14	]	]	PUNCT
ejde-541	209	15	that	that	PRON
ejde-541	209	16	jφ	jφ	PROPN
ejde-541	209	17	:	:	PUNCT
ejde-541	209	18	w	w	PROPN
ejde-541	209	19	1,p(ω)→	1,p(ω)→	NUM
ejde-541	209	20	(	(	PUNCT
ejde-541	209	21	w	w	PROPN
ejde-541	209	22	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-541	209	23	)	)	PUNCT
ejde-541	209	24	)	)	PUNCT
ejde-541	210	1	∗	∗	NOUN
ejde-541	210	2	,	,	PUNCT
ejde-541	210	3	jφu	jφu	PROPN
ejde-541	210	4	=	=	PROPN
ejde-541	210	5	−∆pu+	−∆pu+	PROPN
ejde-541	210	6	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-541	210	7	,	,	PUNCT
ejde-541	210	8	u	u	PROPN
ejde-541	210	9	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	210	10	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-541	210	11	)	)	PUNCT
ejde-541	210	12	.	.	PUNCT
ejde-541	211	1	throughout	throughout	ADP
ejde-541	211	2	this	this	DET
ejde-541	211	3	section	section	NOUN
ejde-541	211	4	,	,	PUNCT
ejde-541	211	5	unless	unless	SCONJ
ejde-541	211	6	otherwise	otherwise	ADV
ejde-541	211	7	noted	note	VERB
ejde-541	211	8	,	,	PUNCT
ejde-541	211	9	we	we	PRON
ejde-541	211	10	assume	assume	VERB
ejde-541	211	11	that	that	SCONJ
ejde-541	211	12	p	p	PROPN
ejde-541	211	13	≥	≥	NUM
ejde-541	211	14	2	2	NUM
ejde-541	211	15	and	and	CCONJ
ejde-541	211	16	that	that	SCONJ
ejde-541	211	17	ω	ω	PROPN
ejde-541	211	18	is	be	AUX
ejde-541	211	19	a	a	DET
ejde-541	211	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-541	211	21	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	211	22	domain	domain	NOUN
ejde-541	211	23	.	.	PUNCT
ejde-541	212	1	we	we	PRON
ejde-541	212	2	next	next	ADV
ejde-541	212	3	compute	compute	VERB
ejde-541	212	4	the	the	DET
ejde-541	212	5	duality	duality	NOUN
ejde-541	212	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	212	7	on	on	ADP
ejde-541	212	8	w	w	PROPN
ejde-541	212	9	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	212	10	,	,	PUNCT
ejde-541	212	11	ω	ω	NOUN
ejde-541	212	12	)	)	PUNCT
ejde-541	212	13	with	with	ADP
ejde-541	212	14	respect	respect	NOUN
ejde-541	212	15	to	to	ADP
ejde-541	212	16	its	its	PRON
ejde-541	212	17	norm	norm	NOUN
ejde-541	212	18	given	give	VERB
ejde-541	212	19	by	by	ADP
ejde-541	212	20	‖u‖pw	‖u‖pw	PROPN
ejde-541	212	21	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	212	22	,	,	PUNCT
ejde-541	212	23	ω	ω	NOUN
ejde-541	212	24	)	)	PUNCT
ejde-541	213	1	=	=	PUNCT
ejde-541	213	2	‖u‖plp	‖u‖plp	NOUN
ejde-541	213	3	+	+	CCONJ
ejde-541	214	1	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	214	2	×	×	NOUN
ejde-541	214	3	u‖plp	u‖plp	X
ejde-541	214	4	and	and	CCONJ
ejde-541	214	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-541	214	6	to	to	ADP
ejde-541	214	7	the	the	DET
ejde-541	214	8	normalization	normalization	NOUN
ejde-541	214	9	function	function	NOUN
ejde-541	214	10	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-541	214	11	)	)	PUNCT
ejde-541	214	12	=	=	SYM
ejde-541	215	1	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-541	215	2	.	.	PUNCT
ejde-541	215	3	recall	recall	VERB
ejde-541	215	4	now	now	ADV
ejde-541	215	5	that	that	SCONJ
ejde-541	215	6	if	if	SCONJ
ejde-541	215	7	a	a	DET
ejde-541	215	8	convex	convex	ADJ
ejde-541	215	9	functional	functional	ADJ
ejde-541	215	10	f	f	NOUN
ejde-541	215	11	:	:	PUNCT
ejde-541	215	12	w	w	PROPN
ejde-541	215	13	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	215	14	,	,	PUNCT
ejde-541	215	15	ω	ω	NOUN
ejde-541	215	16	)	)	PUNCT
ejde-541	215	17	→	→	SYM
ejde-541	215	18	r	r	NOUN
ejde-541	215	19	is	be	AUX
ejde-541	215	20	gâteaux	gâteaux	VERB
ejde-541	215	21	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-541	215	22	at	at	ADP
ejde-541	215	23	u	u	NOUN
ejde-541	215	24	,	,	PUNCT
ejde-541	215	25	then	then	ADV
ejde-541	215	26	∂f(u	∂f(u	PROPN
ejde-541	215	27	)	)	PUNCT
ejde-541	215	28	=	=	SYM
ejde-541	215	29	f	f	PROPN
ejde-541	215	30	′(u	′(u	NOUN
ejde-541	215	31	)	)	PUNCT
ejde-541	215	32	,	,	PUNCT
ejde-541	215	33	where	where	SCONJ
ejde-541	215	34	∂f	∂f	PROPN
ejde-541	215	35	is	be	AUX
ejde-541	215	36	the	the	DET
ejde-541	215	37	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-541	215	38	of	of	ADP
ejde-541	215	39	f	f	PROPN
ejde-541	215	40	.	.	PUNCT
ejde-541	216	1	by	by	ADP
ejde-541	216	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-541	216	3	3.1	3.1	NUM
ejde-541	216	4	,	,	PUNCT
ejde-541	216	5	part	part	NOUN
ejde-541	216	6	(	(	PUNCT
ejde-541	216	7	3	3	NUM
ejde-541	216	8	)	)	PUNCT
ejde-541	216	9	,	,	PUNCT
ejde-541	216	10	we	we	PRON
ejde-541	216	11	know	know	VERB
ejde-541	216	12	that	that	PRON
ejde-541	216	13	jφ	jφ	PROPN
ejde-541	216	14	=	=	SYM
ejde-541	216	15	∂ψ	∂ψ	PROPN
ejde-541	216	16	,	,	PUNCT
ejde-541	216	17	where	where	SCONJ
ejde-541	216	18	ψ(u	ψ(u	NOUN
ejde-541	216	19	)	)	PUNCT
ejde-541	216	20	=	=	PUNCT
ejde-541	217	1	1	1	NUM
ejde-541	217	2	p	p	NOUN
ejde-541	217	3	(	(	PUNCT
ejde-541	217	4	‖u‖plp	‖u‖plp	X
ejde-541	217	5	+	+	CCONJ
ejde-541	217	6	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	217	7	×	×	NOUN
ejde-541	217	8	u‖plp	u‖plp	PRON
ejde-541	217	9	)	)	PUNCT
ejde-541	217	10	:	:	PUNCT
ejde-541	217	11	=	=	SYM
ejde-541	217	12	ψ1(u	ψ1(u	X
ejde-541	217	13	)	)	PUNCT
ejde-541	217	14	+	+	NUM
ejde-541	217	15	ψ2(u	ψ2(u	NOUN
ejde-541	217	16	)	)	PUNCT
ejde-541	217	17	.	.	PUNCT
ejde-541	218	1	it	it	PRON
ejde-541	218	2	is	be	AUX
ejde-541	218	3	well	well	ADV
ejde-541	218	4	-	-	PUNCT
ejde-541	218	5	known	know	VERB
ejde-541	218	6	that	that	SCONJ
ejde-541	218	7	the	the	DET
ejde-541	218	8	functional	functional	ADJ
ejde-541	218	9	f	f	NOUN
ejde-541	218	10	:	:	PUNCT
ejde-541	218	11	(	(	PUNCT
ejde-541	218	12	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-541	218	13	)	)	PUNCT
ejde-541	218	14	)	)	PUNCT
ejde-541	218	15	3	3	NUM
ejde-541	218	16	→	→	SYM
ejde-541	218	17	r	r	NOUN
ejde-541	218	18	given	give	VERB
ejde-541	218	19	by	by	ADP
ejde-541	218	20	u	u	PROPN
ejde-541	218	21	7→	7→	PROPN
ejde-541	218	22	p−1‖u‖plp	p−1‖u‖plp	NUM
ejde-541	218	23	is	be	AUX
ejde-541	218	24	gâteaux	gâteaux	VERB
ejde-541	218	25	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-541	218	26	and	and	CCONJ
ejde-541	218	27	〈	〈	PROPN
ejde-541	218	28	f	f	PROPN
ejde-541	218	29	′(v),h	′(v),h	PROPN
ejde-541	218	30	〉	〉	PROPN
ejde-541	219	1	=	=	SYM
ejde-541	219	2	3∑	3∑	NUM
ejde-541	219	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-541	220	1	∫	∫	PROPN
ejde-541	220	2	ω	ω	PROPN
ejde-541	220	3	|vi|p−2vihi	|vi|p−2vihi	PROPN
ejde-541	220	4	dx	dx	PROPN
ejde-541	220	5	∀v	∀v	PROPN
ejde-541	220	6	,	,	PUNCT
ejde-541	220	7	h	h	NOUN
ejde-541	220	8	∈	∈	PROPN
ejde-541	220	9	(	(	PUNCT
ejde-541	220	10	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-541	220	11	)	)	PUNCT
ejde-541	220	12	)	)	PUNCT
ejde-541	220	13	3	3	NUM
ejde-541	220	14	.	.	PUNCT
ejde-541	221	1	(	(	PUNCT
ejde-541	221	2	3.3	3.3	NUM
ejde-541	221	3	)	)	PUNCT
ejde-541	221	4	thus	thus	ADV
ejde-541	221	5	,	,	PUNCT
ejde-541	221	6	it	it	PRON
ejde-541	221	7	remains	remain	VERB
ejde-541	221	8	to	to	PART
ejde-541	221	9	compute	compute	VERB
ejde-541	221	10	the	the	DET
ejde-541	221	11	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-541	221	12	derivative	derivative	NOUN
ejde-541	221	13	of	of	ADP
ejde-541	221	14	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-541	221	15	.	.	PUNCT
ejde-541	222	1	now	now	ADV
ejde-541	222	2	,	,	PUNCT
ejde-541	222	3	we	we	PRON
ejde-541	222	4	write	write	VERB
ejde-541	222	5	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-541	222	6	=	=	SYM
ejde-541	222	7	fg	fg	PROPN
ejde-541	222	8	,	,	PUNCT
ejde-541	222	9	where	where	SCONJ
ejde-541	222	10	f	f	PROPN
ejde-541	222	11	is	be	AUX
ejde-541	222	12	the	the	DET
ejde-541	222	13	functional	functional	ADJ
ejde-541	222	14	above	above	ADV
ejde-541	222	15	and	and	CCONJ
ejde-541	222	16	g	g	NOUN
ejde-541	222	17	:	:	PUNCT
ejde-541	222	18	w	w	PROPN
ejde-541	222	19	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	222	20	,	,	PUNCT
ejde-541	222	21	ω	ω	NOUN
ejde-541	222	22	)	)	PUNCT
ejde-541	222	23	→	→	SYM
ejde-541	222	24	(	(	PUNCT
ejde-541	222	25	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-541	222	26	)	)	PUNCT
ejde-541	222	27	)	)	PUNCT
ejde-541	222	28	3	3	NUM
ejde-541	222	29	is	be	AUX
ejde-541	222	30	defined	define	VERB
ejde-541	222	31	by	by	ADP
ejde-541	222	32	g(v	g(v	NOUN
ejde-541	222	33	)	)	PUNCT
ejde-541	223	1	=	=	SYM
ejde-541	223	2	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	223	3	×	×	PROPN
ejde-541	223	4	v|	v|	NOUN
ejde-541	223	5	.	.	PUNCT
ejde-541	224	1	we	we	PRON
ejde-541	224	2	need	need	VERB
ejde-541	224	3	to	to	PART
ejde-541	224	4	check	check	VERB
ejde-541	224	5	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-541	224	6	of	of	ADP
ejde-541	224	7	the	the	DET
ejde-541	224	8	functional	functional	ADJ
ejde-541	224	9	g.	g.	NOUN
ejde-541	224	10	but	but	CCONJ
ejde-541	224	11	,	,	PUNCT
ejde-541	224	12	the	the	DET
ejde-541	224	13	derivative	derivative	NOUN
ejde-541	224	14	is	be	AUX
ejde-541	224	15	easily	easily	ADV
ejde-541	224	16	computed	compute	VERB
ejde-541	224	17	to	to	PART
ejde-541	224	18	be	be	AUX
ejde-541	224	19	g′(u	g′(u	PROPN
ejde-541	224	20	)	)	PUNCT
ejde-541	224	21	·	·	PUNCT
ejde-541	225	1	v	v	X
ejde-541	225	2	=	=	SYM
ejde-541	225	3	∇×	∇×	NOUN
ejde-541	225	4	u	u	X
ejde-541	225	5	·	·	PUNCT
ejde-541	225	6	∇	∇	X
ejde-541	225	7	×	×	NOUN
ejde-541	225	8	v	v	ADP
ejde-541	225	9	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	225	10	×	×	NOUN
ejde-541	225	11	u|	u|	ADV
ejde-541	225	12	.	.	PUNCT
ejde-541	226	1	we	we	PRON
ejde-541	226	2	obtain	obtain	VERB
ejde-541	226	3	〈	〈	PROPN
ejde-541	226	4	ψ′(u),v	ψ′(u),v	PROPN
ejde-541	226	5	〉	〉	NOUN
ejde-541	226	6	=	=	SYM
ejde-541	227	1	〈	〈	PROPN
ejde-541	227	2	ψ′1(u),v〉+	ψ′1(u),v〉+	NOUN
ejde-541	227	3	〈	〈	PROPN
ejde-541	227	4	ψ′2(u),v	ψ′2(u),v	NOUN
ejde-541	227	5	〉	〉	NOUN
ejde-541	227	6	=	=	SYM
ejde-541	227	7	〈	〈	PROPN
ejde-541	227	8	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-541	227	9	+	+	X
ejde-541	227	10	curlp(u),v	curlp(u),v	PROPN
ejde-541	227	11	〉	〉	NUM
ejde-541	227	12	,	,	PUNCT
ejde-541	227	13	(	(	PUNCT
ejde-541	227	14	3.4	3.4	NUM
ejde-541	227	15	)	)	PUNCT
ejde-541	227	16	where	where	SCONJ
ejde-541	227	17	we	we	PRON
ejde-541	227	18	define	define	VERB
ejde-541	227	19	curlp	curlp	NOUN
ejde-541	227	20	:	:	PUNCT
ejde-541	227	21	w	w	PROPN
ejde-541	227	22	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	227	23	,	,	PUNCT
ejde-541	227	24	ω)→	ω)→	PROPN
ejde-541	227	25	(	(	PUNCT
ejde-541	227	26	w	w	PROPN
ejde-541	227	27	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	227	28	,	,	PUNCT
ejde-541	227	29	ω	ω	NOUN
ejde-541	227	30	)	)	PUNCT
ejde-541	227	31	)	)	PUNCT
ejde-541	227	32	∗	∗	NOUN
ejde-541	227	33	by	by	ADP
ejde-541	227	34	〈	〈	PROPN
ejde-541	227	35	curlp(u),v	curlp(u),v	NOUN
ejde-541	227	36	〉	〉	NOUN
ejde-541	227	37	=	=	SYM
ejde-541	227	38	∫	∫	PROPN
ejde-541	227	39	ω	ω	PROPN
ejde-541	227	40	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	227	41	×	×	PROPN
ejde-541	227	42	u|p−2∇×	u|p−2∇×	PROPN
ejde-541	227	43	u	u	PROPN
ejde-541	227	44	·	·	PUNCT
ejde-541	227	45	∇	∇	X
ejde-541	227	46	×	×	PROPN
ejde-541	227	47	v	v	ADP
ejde-541	227	48	dx	dx	PROPN
ejde-541	227	49	∀u	∀u	NOUN
ejde-541	227	50	,	,	PUNCT
ejde-541	227	51	v	v	ADP
ejde-541	227	52	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	227	53	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	227	54	,	,	PUNCT
ejde-541	227	55	ω	ω	NOUN
ejde-541	227	56	)	)	PUNCT
ejde-541	227	57	.	.	PUNCT
ejde-541	228	1	in	in	ADP
ejde-541	228	2	view	view	NOUN
ejde-541	228	3	of	of	ADP
ejde-541	228	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-541	228	5	2.7	2.7	NUM
ejde-541	228	6	,	,	PUNCT
ejde-541	228	7	we	we	PRON
ejde-541	228	8	see	see	VERB
ejde-541	228	9	that	that	DET
ejde-541	228	10	curlp	curlp	NOUN
ejde-541	228	11	:	:	PUNCT
ejde-541	228	12	w	w	PROPN
ejde-541	228	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	228	14	0	0	NUM
ejde-541	228	15	(	(	PUNCT
ejde-541	228	16	curl	curl	NOUN
ejde-541	228	17	,	,	PUNCT
ejde-541	228	18	ω	ω	NOUN
ejde-541	228	19	)	)	PUNCT
ejde-541	228	20	→	→	SYM
ejde-541	228	21	(	(	PUNCT
ejde-541	228	22	w	w	PROPN
ejde-541	228	23	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	228	24	0	0	NUM
ejde-541	228	25	(	(	PUNCT
ejde-541	228	26	curl	curl	NOUN
ejde-541	228	27	,	,	PUNCT
ejde-541	228	28	ω))∗	ω))∗	NOUN
ejde-541	228	29	is	be	AUX
ejde-541	228	30	given	give	VERB
ejde-541	228	31	by	by	ADP
ejde-541	228	32	curlp(u	curlp(u	NOUN
ejde-541	228	33	)	)	PUNCT
ejde-541	228	34	:	:	PUNCT
ejde-541	228	35	=	=	NUM
ejde-541	228	36	∇×	∇×	NOUN
ejde-541	228	37	(	(	PUNCT
ejde-541	228	38	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	228	39	×	×	PROPN
ejde-541	228	40	u|p−2∇×	u|p−2∇×	PROPN
ejde-541	228	41	u	u	NOUN
ejde-541	228	42	)	)	PUNCT
ejde-541	228	43	∀u	∀u	NOUN
ejde-541	228	44	,	,	PUNCT
ejde-541	228	45	v	v	NOUN
ejde-541	228	46	∈w	∈w	VERB
ejde-541	228	47	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	228	48	0	0	NUM
ejde-541	228	49	(	(	PUNCT
ejde-541	228	50	curl	curl	NOUN
ejde-541	228	51	,	,	PUNCT
ejde-541	228	52	ω	ω	NOUN
ejde-541	228	53	)	)	PUNCT
ejde-541	228	54	.	.	PUNCT
ejde-541	229	1	(	(	PUNCT
ejde-541	229	2	3.5	3.5	NUM
ejde-541	229	3	)	)	PUNCT
ejde-541	229	4	thus	thus	ADV
ejde-541	229	5	,	,	PUNCT
ejde-541	229	6	we	we	PRON
ejde-541	229	7	have	have	AUX
ejde-541	229	8	shown	show	VERB
ejde-541	229	9	the	the	DET
ejde-541	229	10	following	follow	VERB
ejde-541	229	11	result	result	NOUN
ejde-541	229	12	.	.	PUNCT
ejde-541	230	1	10	10	NUM
ejde-541	230	2	d.	d.	PROPN
ejde-541	230	3	r.	r.	PROPN
ejde-541	230	4	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-541	230	5	,	,	PUNCT
ejde-541	230	6	e.	e.	PROPN
ejde-541	230	7	stachura	stachura	PROPN
ejde-541	230	8	ejde-2020/116	ejde-2020/116	ADV
ejde-541	230	9	theorem	theorem	VERB
ejde-541	230	10	3.5	3.5	NUM
ejde-541	230	11	.	.	PUNCT
ejde-541	231	1	the	the	DET
ejde-541	231	2	duality	duality	NOUN
ejde-541	231	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	231	4	jφ	jφ	PROPN
ejde-541	231	5	:	:	PUNCT
ejde-541	231	6	w	w	PROPN
ejde-541	231	7	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	231	8	,	,	PUNCT
ejde-541	231	9	ω)→	ω)→	PROPN
ejde-541	231	10	(	(	PUNCT
ejde-541	231	11	w	w	PROPN
ejde-541	231	12	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	231	13	,	,	PUNCT
ejde-541	231	14	ω	ω	NOUN
ejde-541	231	15	)	)	PUNCT
ejde-541	231	16	)	)	PUNCT
ejde-541	231	17	∗	∗	NOUN
ejde-541	231	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-541	231	19	to	to	ADP
ejde-541	231	20	the	the	DET
ejde-541	231	21	normalization	normalization	NOUN
ejde-541	231	22	function	function	NOUN
ejde-541	231	23	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-541	231	24	)	)	PUNCT
ejde-541	231	25	=	=	SYM
ejde-541	231	26	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-541	231	27	is	be	AUX
ejde-541	231	28	given	give	VERB
ejde-541	231	29	by	by	ADP
ejde-541	231	30	jφu	jφu	PROPN
ejde-541	231	31	=	=	SYM
ejde-541	231	32	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-541	231	33	+	+	CCONJ
ejde-541	231	34	curlp(u	curlp(u	NOUN
ejde-541	231	35	)	)	PUNCT
ejde-541	231	36	for	for	ADP
ejde-541	231	37	each	each	DET
ejde-541	231	38	u	u	PROPN
ejde-541	231	39	∈	∈	PROPN
ejde-541	231	40	w	w	PROPN
ejde-541	231	41	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	231	42	,	,	PUNCT
ejde-541	231	43	ω	ω	NOUN
ejde-541	231	44	)	)	PUNCT
ejde-541	231	45	.	.	PUNCT
ejde-541	232	1	in	in	ADP
ejde-541	232	2	particular	particular	ADJ
ejde-541	232	3	,	,	PUNCT
ejde-541	232	4	it	it	PRON
ejde-541	232	5	is	be	AUX
ejde-541	232	6	coercive	coercive	ADJ
ejde-541	232	7	and	and	CCONJ
ejde-541	232	8	a	a	DET
ejde-541	232	9	strictly	strictly	ADV
ejde-541	232	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-541	232	11	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-541	232	12	.	.	PUNCT
ejde-541	233	1	as	as	ADP
ejde-541	233	2	a	a	DET
ejde-541	233	3	result	result	NOUN
ejde-541	233	4	of	of	ADP
ejde-541	233	5	the	the	DET
ejde-541	233	6	surjectivity	surjectivity	NOUN
ejde-541	233	7	of	of	ADP
ejde-541	233	8	the	the	DET
ejde-541	233	9	duality	duality	NOUN
ejde-541	233	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	233	11	,	,	PUNCT
ejde-541	233	12	we	we	PRON
ejde-541	233	13	obtain	obtain	VERB
ejde-541	233	14	the	the	DET
ejde-541	233	15	following	follow	VERB
ejde-541	233	16	results	result	NOUN
ejde-541	233	17	.	.	PUNCT
ejde-541	234	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-541	234	2	3.6	3.6	NUM
ejde-541	234	3	.	.	PUNCT
ejde-541	235	1	for	for	ADP
ejde-541	235	2	each	each	DET
ejde-541	235	3	f	f	PROPN
ejde-541	235	4	∈	∈	PROPN
ejde-541	235	5	(	(	PUNCT
ejde-541	235	6	w	w	PROPN
ejde-541	235	7	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	235	8	,	,	PUNCT
ejde-541	235	9	ω	ω	NOUN
ejde-541	235	10	)	)	PUNCT
ejde-541	235	11	)	)	PUNCT
ejde-541	235	12	∗	∗	NOUN
ejde-541	235	13	,	,	PUNCT
ejde-541	235	14	the	the	DET
ejde-541	235	15	equation	equation	NOUN
ejde-541	235	16	|u|p−2u+curlp(u	|u|p−2u+curlp(u	PUNCT
ejde-541	235	17	)	)	PUNCT
ejde-541	235	18	=	=	SYM
ejde-541	235	19	f	f	PROPN
ejde-541	235	20	has	have	VERB
ejde-541	235	21	a	a	DET
ejde-541	235	22	unique	unique	ADJ
ejde-541	235	23	solution	solution	NOUN
ejde-541	235	24	in	in	ADP
ejde-541	235	25	w	w	PROPN
ejde-541	235	26	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	235	27	,	,	PUNCT
ejde-541	235	28	ω	ω	NOUN
ejde-541	235	29	)	)	PUNCT
ejde-541	235	30	.	.	PUNCT
ejde-541	236	1	theorem	theorem	VERB
ejde-541	236	2	3.7	3.7	NUM
ejde-541	236	3	.	.	PUNCT
ejde-541	237	1	the	the	DET
ejde-541	237	2	operator	operator	NOUN
ejde-541	237	3	∇p	∇p	ADP
ejde-541	237	4	×	×	PROPN
ejde-541	237	5	u	u	NOUN
ejde-541	237	6	:	:	PUNCT
ejde-541	237	7	=	=	SYM
ejde-541	237	8	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-541	237	9	+	+	CCONJ
ejde-541	237	10	curlp(u	curlp(u	NOUN
ejde-541	237	11	)	)	PUNCT
ejde-541	237	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-541	237	13	the	the	DET
ejde-541	237	14	(	(	PUNCT
ejde-541	237	15	s+)condition	s+)condition	NOUN
ejde-541	237	16	;	;	PUNCT
ejde-541	237	17	i.e.	i.e.	X
ejde-541	237	18	,	,	PUNCT
ejde-541	237	19	if	if	SCONJ
ejde-541	237	20	un	un	PROPN
ejde-541	237	21	⇀	⇀	PROPN
ejde-541	237	22	u0	u0	ADJ
ejde-541	237	23	weakly	weakly	ADV
ejde-541	237	24	in	in	ADP
ejde-541	237	25	w	w	PROPN
ejde-541	237	26	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	237	27	,	,	PUNCT
ejde-541	237	28	ω	ω	NOUN
ejde-541	237	29	)	)	PUNCT
ejde-541	237	30	and	and	CCONJ
ejde-541	237	31	lim	lim	PROPN
ejde-541	237	32	sup	sup	PROPN
ejde-541	237	33	n→∞	n→∞	NUM
ejde-541	238	1	〈	〈	PROPN
ejde-541	238	2	−∇p	−∇p	PROPN
ejde-541	238	3	×	×	NOUN
ejde-541	238	4	un	un	PROPN
ejde-541	238	5	,	,	PUNCT
ejde-541	238	6	un	un	PROPN
ejde-541	238	7	−	−	PROPN
ejde-541	238	8	u0	u0	PROPN
ejde-541	238	9	〉	〉	PROPN
ejde-541	238	10	≤	≤	NUM
ejde-541	238	11	0	0	NUM
ejde-541	238	12	,	,	PUNCT
ejde-541	238	13	then	then	ADV
ejde-541	238	14	un	un	PROPN
ejde-541	238	15	→	→	SYM
ejde-541	238	16	u0	u0	PROPN
ejde-541	238	17	strongly	strongly	ADV
ejde-541	238	18	in	in	ADP
ejde-541	238	19	w	w	PROPN
ejde-541	238	20	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	238	21	,	,	PUNCT
ejde-541	238	22	ω	ω	NOUN
ejde-541	238	23	)	)	PUNCT
ejde-541	238	24	.	.	PUNCT
ejde-541	239	1	this	this	PRON
ejde-541	239	2	follows	follow	VERB
ejde-541	239	3	immediately	immediately	ADV
ejde-541	239	4	from	from	ADP
ejde-541	239	5	the	the	DET
ejde-541	239	6	previous	previous	ADJ
ejde-541	239	7	results	result	NOUN
ejde-541	239	8	coupled	couple	VERB
ejde-541	239	9	with	with	ADP
ejde-541	239	10	[	[	X
ejde-541	239	11	13	13	NUM
ejde-541	239	12	,	,	PUNCT
ejde-541	239	13	prop	prop	NOUN
ejde-541	239	14	.	.	PUNCT
ejde-541	240	1	2	2	NUM
ejde-541	240	2	]	]	PUNCT
ejde-541	240	3	.	.	PUNCT
ejde-541	241	1	our	our	PRON
ejde-541	241	2	next	next	ADJ
ejde-541	241	3	goal	goal	NOUN
ejde-541	241	4	is	be	AUX
ejde-541	241	5	to	to	PART
ejde-541	241	6	show	show	VERB
ejde-541	241	7	that	that	SCONJ
ejde-541	241	8	the	the	DET
ejde-541	241	9	functional	functional	ADJ
ejde-541	241	10	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-541	241	11	)	)	PUNCT
ejde-541	241	12	=	=	PUNCT
ejde-541	241	13	1	1	NUM
ejde-541	241	14	p	p	NOUN
ejde-541	241	15	(	(	PUNCT
ejde-541	241	16	‖u‖plp	‖u‖plp	X
ejde-541	241	17	+	+	CCONJ
ejde-541	241	18	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	241	19	×	×	NOUN
ejde-541	241	20	u‖plp	u‖plp	PRON
ejde-541	241	21	)	)	PUNCT
ejde-541	241	22	is	be	AUX
ejde-541	241	23	continuously	continuously	ADV
ejde-541	241	24	fréchet	fréchet	VERB
ejde-541	241	25	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-541	241	26	onw	onw	NOUN
ejde-541	241	27	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	241	28	,	,	PUNCT
ejde-541	241	29	ω	ω	NOUN
ejde-541	241	30	)	)	PUNCT
ejde-541	241	31	.	.	PUNCT
ejde-541	242	1	to	to	PART
ejde-541	242	2	do	do	VERB
ejde-541	242	3	so	so	ADV
ejde-541	242	4	,	,	PUNCT
ejde-541	242	5	we	we	PRON
ejde-541	242	6	need	need	VERB
ejde-541	242	7	the	the	DET
ejde-541	242	8	following	follow	VERB
ejde-541	242	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-541	242	10	from	from	ADP
ejde-541	242	11	[	[	X
ejde-541	242	12	17	17	NUM
ejde-541	242	13	]	]	PUNCT
ejde-541	242	14	.	.	PUNCT
ejde-541	243	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-541	243	2	3.8	3.8	NUM
ejde-541	243	3	.	.	PUNCT
ejde-541	244	1	if	if	SCONJ
ejde-541	244	2	p	p	PROPN
ejde-541	244	3	≥	≥	NOUN
ejde-541	244	4	2	2	NUM
ejde-541	244	5	,	,	PUNCT
ejde-541	244	6	then	then	ADV
ejde-541	244	7	for	for	ADP
ejde-541	244	8	all	all	DET
ejde-541	244	9	x	x	NOUN
ejde-541	244	10	,	,	PUNCT
ejde-541	244	11	y	y	PROPN
ejde-541	244	12	,	,	PUNCT
ejde-541	244	13	z	z	PROPN
ejde-541	244	14	∈	∈	PROPN
ejde-541	244	15	rn	rn	PROPN
ejde-541	244	16	,	,	PUNCT
ejde-541	244	17	there	there	PRON
ejde-541	244	18	exists	exist	VERB
ejde-541	244	19	a	a	DET
ejde-541	244	20	constant	constant	ADJ
ejde-541	244	21	c1	c1	NOUN
ejde-541	244	22	>	>	X
ejde-541	244	23	0	0	NUM
ejde-541	245	1	such	such	ADJ
ejde-541	245	2	that	that	DET
ejde-541	245	3	∣∣|z|p−2z	∣∣|z|p−2z	PROPN
ejde-541	245	4	−	−	PROPN
ejde-541	245	5	|y|p−2y	|y|p−2y	PROPN
ejde-541	245	6	∣∣	∣∣	VERB
ejde-541	245	7	≤	≤	X
ejde-541	245	8	c1|z	c1|z	PROPN
ejde-541	245	9	−	−	VERB
ejde-541	245	10	y|	y|	NOUN
ejde-541	245	11	(	(	PUNCT
ejde-541	245	12	|z|+	|z|+	PROPN
ejde-541	245	13	|y|)p−2	|y|)p−2	PROPN
ejde-541	245	14	.	.	PUNCT
ejde-541	246	1	using	use	VERB
ejde-541	246	2	the	the	DET
ejde-541	246	3	above	above	ADJ
ejde-541	246	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-541	246	5	we	we	PRON
ejde-541	246	6	prove	prove	VERB
ejde-541	246	7	the	the	DET
ejde-541	246	8	next	next	ADJ
ejde-541	246	9	theorem	theorem	PROPN
ejde-541	246	10	.	.	PUNCT
ejde-541	246	11	theorem	theorem	VERB
ejde-541	246	12	3.9	3.9	NUM
ejde-541	246	13	.	.	PUNCT
ejde-541	247	1	the	the	DET
ejde-541	247	2	functional	functional	ADJ
ejde-541	247	3	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-541	247	4	)	)	PUNCT
ejde-541	247	5	=	=	PUNCT
ejde-541	247	6	1	1	NUM
ejde-541	247	7	p	p	NOUN
ejde-541	247	8	(	(	PUNCT
ejde-541	247	9	‖u‖plp	‖u‖plp	X
ejde-541	247	10	+	+	CCONJ
ejde-541	247	11	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	247	12	×	×	NOUN
ejde-541	247	13	u‖plp	u‖plp	PRON
ejde-541	247	14	)	)	PUNCT
ejde-541	247	15	is	be	AUX
ejde-541	247	16	continuously	continuously	ADV
ejde-541	247	17	fréchet	fréchet	VERB
ejde-541	247	18	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-541	247	19	on	on	ADP
ejde-541	247	20	w	w	PROPN
ejde-541	247	21	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	247	22	,	,	PUNCT
ejde-541	247	23	ω	ω	NOUN
ejde-541	247	24	)	)	PUNCT
ejde-541	247	25	.	.	PUNCT
ejde-541	248	1	proof	proof	NOUN
ejde-541	248	2	.	.	PUNCT
ejde-541	249	1	let	let	VERB
ejde-541	249	2	u	u	NOUN
ejde-541	249	3	,	,	PUNCT
ejde-541	249	4	v	v	NOUN
ejde-541	249	5	,	,	PUNCT
ejde-541	249	6	w	w	PROPN
ejde-541	249	7	∈	∈	PROPN
ejde-541	249	8	w	w	ADP
ejde-541	249	9	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	249	10	,	,	PUNCT
ejde-541	249	11	ω	ω	NOUN
ejde-541	249	12	)	)	PUNCT
ejde-541	249	13	.	.	PUNCT
ejde-541	250	1	then	then	ADV
ejde-541	250	2	we	we	PRON
ejde-541	250	3	have	have	VERB
ejde-541	250	4	from	from	ADP
ejde-541	250	5	our	our	PRON
ejde-541	250	6	previous	previous	ADJ
ejde-541	250	7	calculations	calculation	NOUN
ejde-541	250	8	that	that	SCONJ
ejde-541	250	9	|〈ψ′(u)−	|〈ψ′(u)−	NOUN
ejde-541	250	10	ψ′(v),w〉|	ψ′(v),w〉|	PROPN
ejde-541	250	11	=	=	SYM
ejde-541	250	12	∣∣〈|u|p−2u−	∣∣〈|u|p−2u−	PROPN
ejde-541	250	13	|v|p−2v	|v|p−2v	PROPN
ejde-541	250	14	,	,	PUNCT
ejde-541	250	15	w〉+	w〉+	PROPN
ejde-541	250	16	〈	〈	PROPN
ejde-541	250	17	curlp(u)−	curlp(u)−	PROPN
ejde-541	250	18	curlp(v),w	curlp(v),w	ADP
ejde-541	250	19	〉	〉	NOUN
ejde-541	250	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-541	250	21	=	=	PUNCT
ejde-541	250	22	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-541	250	23	∫	∫	PROPN
ejde-541	250	24	ω	ω	PROPN
ejde-541	250	25	(	(	PUNCT
ejde-541	250	26	|u|p−2u−	|u|p−2u−	PROPN
ejde-541	250	27	|v|p−2v	|v|p−2v	PROPN
ejde-541	250	28	)	)	PUNCT
ejde-541	250	29	·	·	PUNCT
ejde-541	250	30	w	w	PROPN
ejde-541	250	31	dx	dx	PROPN
ejde-541	250	32	+	+	CCONJ
ejde-541	250	33	∫	∫	PROPN
ejde-541	250	34	ω	ω	PROPN
ejde-541	250	35	(	(	PUNCT
ejde-541	250	36	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	250	37	×	×	PROPN
ejde-541	250	38	u|p−2∇×	u|p−2∇×	PROPN
ejde-541	250	39	u−	u−	PROPN
ejde-541	250	40	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	250	41	×	×	NOUN
ejde-541	250	42	v|p−2∇×	v|p−2∇×	NUM
ejde-541	250	43	v	v	NOUN
ejde-541	250	44	)	)	PUNCT
ejde-541	250	45	·	·	PUNCT
ejde-541	250	46	∇	∇	PROPN
ejde-541	250	47	×w	×w	NOUN
ejde-541	250	48	dx	dx	PROPN
ejde-541	250	49	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-541	250	50	≤	≤	PROPN
ejde-541	250	51	‖	‖	PROPN
ejde-541	250	52	|u|p−2u−	|u|p−2u−	PROPN
ejde-541	250	53	|v|p−2v‖lp′‖w‖lp	|v|p−2v‖lp′‖w‖lp	PROPN
ejde-541	250	54	+	+	CCONJ
ejde-541	250	55	‖	‖	PROPN
ejde-541	250	56	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	250	57	×	×	PROPN
ejde-541	250	58	u|p−2∇×	u|p−2∇×	NOUN
ejde-541	250	59	u	u	NOUN
ejde-541	250	60	−	−	PROPN
ejde-541	250	61	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	250	62	×	×	NOUN
ejde-541	250	63	v|p−2∇×	v|p−2∇×	CCONJ
ejde-541	250	64	v‖lp′‖∇	v‖lp′‖∇	VERB
ejde-541	250	65	×w‖lp	×w‖lp	NOUN
ejde-541	250	66	,	,	PUNCT
ejde-541	250	67	(	(	PUNCT
ejde-541	250	68	3.6	3.6	NUM
ejde-541	250	69	)	)	PUNCT
ejde-541	250	70	where	where	SCONJ
ejde-541	250	71	we	we	PRON
ejde-541	250	72	have	have	AUX
ejde-541	250	73	used	use	VERB
ejde-541	250	74	the	the	DET
ejde-541	250	75	hölder	hölder	NOUN
ejde-541	250	76	’s	’s	PART
ejde-541	250	77	inequality	inequality	NOUN
ejde-541	250	78	.	.	PUNCT
ejde-541	251	1	we	we	PRON
ejde-541	251	2	start	start	VERB
ejde-541	251	3	by	by	ADP
ejde-541	251	4	estimating	estimate	VERB
ejde-541	251	5	the	the	DET
ejde-541	251	6	lp	lp	ADJ
ejde-541	251	7	′	′	NUM
ejde-541	251	8	-norm	-norm	NOUN
ejde-541	251	9	of	of	ADP
ejde-541	251	10	the	the	DET
ejde-541	251	11	first	first	ADJ
ejde-541	251	12	term	term	NOUN
ejde-541	251	13	on	on	ADP
ejde-541	251	14	the	the	DET
ejde-541	251	15	right	right	ADJ
ejde-541	251	16	hand	hand	NOUN
ejde-541	251	17	side	side	NOUN
ejde-541	251	18	of	of	ADP
ejde-541	251	19	(	(	PUNCT
ejde-541	251	20	3.6	3.6	NUM
ejde-541	251	21	)	)	PUNCT
ejde-541	251	22	.	.	PUNCT
ejde-541	252	1	using	use	VERB
ejde-541	252	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-541	252	3	’s	’s	PART
ejde-541	252	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-541	252	5	coupled	couple	VERB
ejde-541	252	6	with	with	ADP
ejde-541	252	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-541	252	8	3.8	3.8	NUM
ejde-541	252	9	,	,	PUNCT
ejde-541	252	10	we	we	PRON
ejde-541	252	11	obtain	obtain	VERB
ejde-541	252	12	‖	‖	ADJ
ejde-541	252	13	|u|p−2u−	|u|p−2u−	PROPN
ejde-541	252	14	|v|p−2v‖p	|v|p−2v‖p	ADP
ejde-541	252	15	′	′	NUM
ejde-541	252	16	lp′	lp′	PROPN
ejde-541	252	17	=	=	SYM
ejde-541	253	1	∫	∫	PROPN
ejde-541	253	2	ω	ω	PROPN
ejde-541	253	3	∣∣|u|p−2u−	∣∣|u|p−2u−	NUM
ejde-541	253	4	|v|p−2v	|v|p−2v	NOUN
ejde-541	253	5	∣∣p′	∣∣p′	ADP
ejde-541	253	6	dx	dx	PROPN
ejde-541	253	7	≤	≤	PROPN
ejde-541	253	8	c	c	PROPN
ejde-541	253	9	∫	∫	PROPN
ejde-541	253	10	ω	ω	PROPN
ejde-541	253	11	|u−	|u−	ADJ
ejde-541	253	12	v|p	v|p	PROPN
ejde-541	254	1	′	′	NUM
ejde-541	254	2	(	(	PUNCT
ejde-541	254	3	|u|+	|u|+	NOUN
ejde-541	254	4	|v|)(p−2)p′	|v|)(p−2)p′	VERB
ejde-541	254	5	dx	dx	PROPN
ejde-541	254	6	ejde-2020/116	ejde-2020/116	PRON
ejde-541	255	1	p	p	PROPN
ejde-541	255	2	-	-	PUNCT
ejde-541	255	3	curl	curl	NOUN
ejde-541	255	4	systems	system	NOUN
ejde-541	255	5	and	and	CCONJ
ejde-541	255	6	duality	duality	NOUN
ejde-541	255	7	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	255	8	11	11	NUM
ejde-541	255	9	≤	≤	NUM
ejde-541	255	10	c‖	c‖	NOUN
ejde-541	255	11	|u−	|u−	PROPN
ejde-541	255	12	v|p	v|p	PROPN
ejde-541	255	13	′	′	NUM
ejde-541	256	1	‖lp−1‖	‖lp−1‖	PROPN
ejde-541	256	2	(	(	PUNCT
ejde-541	256	3	|u|+	|u|+	NOUN
ejde-541	256	4	|v|)(p−2)p′	|v|)(p−2)p′	VERB
ejde-541	256	5	‖	‖	PROPN
ejde-541	256	6	l	l	NOUN
ejde-541	256	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-541	257	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-541	257	2	=	=	PUNCT
ejde-541	257	3	c‖u−	c‖u−	NOUN
ejde-541	257	4	v‖	v‖	NOUN
ejde-541	257	5	p	p	PROPN
ejde-541	257	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-541	257	7	lp	lp	PROPN
ejde-541	257	8	‖	‖	PROPN
ejde-541	257	9	|u|+	|u|+	NOUN
ejde-541	257	10	|v|‖(p−2)p′	|v|‖(p−2)p′	VERB
ejde-541	257	11	lp	lp	NOUN
ejde-541	257	12	,	,	PUNCT
ejde-541	257	13	which	which	PRON
ejde-541	257	14	implies	imply	VERB
ejde-541	257	15	‖	‖	PROPN
ejde-541	257	16	|u|p−2u−	|u|p−2u−	PROPN
ejde-541	257	17	|v|p−2v‖lp′	|v|p−2v‖lp′	VERB
ejde-541	257	18	≤	≤	NUM
ejde-541	257	19	c‖u−	c‖u−	NOUN
ejde-541	257	20	v‖lp‖	v‖lp‖	NOUN
ejde-541	257	21	|u|+	|u|+	PROPN
ejde-541	257	22	|v|	|v|	INTJ
ejde-541	257	23	‖(p−2	‖(p−2	PROPN
ejde-541	257	24	)	)	PUNCT
ejde-541	257	25	lp	lp	NOUN
ejde-541	257	26	.	.	PUNCT
ejde-541	258	1	(	(	PUNCT
ejde-541	258	2	3.7	3.7	NUM
ejde-541	258	3	)	)	PUNCT
ejde-541	258	4	in	in	ADP
ejde-541	258	5	a	a	DET
ejde-541	258	6	similar	similar	ADJ
ejde-541	258	7	fashion	fashion	NOUN
ejde-541	258	8	,	,	PUNCT
ejde-541	258	9	we	we	PRON
ejde-541	258	10	can	can	AUX
ejde-541	258	11	find	find	VERB
ejde-541	258	12	a	a	DET
ejde-541	258	13	constant	constant	ADJ
ejde-541	258	14	c	c	NOUN
ejde-541	258	15	′	′	NUM
ejde-541	258	16	>	>	X
ejde-541	258	17	0	0	NUM
ejde-541	259	1	such	such	ADJ
ejde-541	259	2	that	that	SCONJ
ejde-541	259	3	‖	‖	PROPN
ejde-541	259	4	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	259	5	×	×	PROPN
ejde-541	259	6	u|p−2∇×	u|p−2∇×	PROPN
ejde-541	259	7	u−	u−	PROPN
ejde-541	259	8	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	259	9	×	×	NOUN
ejde-541	259	10	v|p−2∇×	v|p−2∇×	NUM
ejde-541	259	11	v‖lp′	v‖lp′	PROPN
ejde-541	259	12	≤	≤	PROPN
ejde-541	259	13	c	c	PROPN
ejde-541	259	14	′‖∇	′‖∇	NOUN
ejde-541	259	15	×	×	PROPN
ejde-541	259	16	(	(	PUNCT
ejde-541	259	17	u−	u−	PROPN
ejde-541	259	18	v)‖lp‖	v)‖lp‖	PROPN
ejde-541	259	19	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	259	20	×	×	NOUN
ejde-541	259	21	u|+	u|+	PROPN
ejde-541	259	22	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	259	23	×	×	PROPN
ejde-541	259	24	v|	v|	NOUN
ejde-541	259	25	‖p−2	‖p−2	NUM
ejde-541	259	26	lp	lp	NOUN
ejde-541	259	27	.	.	PUNCT
ejde-541	260	1	(	(	PUNCT
ejde-541	260	2	3.8	3.8	NUM
ejde-541	260	3	)	)	PUNCT
ejde-541	260	4	combining	combine	VERB
ejde-541	260	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-541	260	6	(	(	PUNCT
ejde-541	260	7	3.7	3.7	NUM
ejde-541	260	8	)	)	PUNCT
ejde-541	260	9	and	and	CCONJ
ejde-541	260	10	(	(	PUNCT
ejde-541	260	11	3.8	3.8	NUM
ejde-541	260	12	)	)	PUNCT
ejde-541	260	13	allows	allow	VERB
ejde-541	260	14	us	we	PRON
ejde-541	260	15	to	to	PART
ejde-541	260	16	conclude	conclude	VERB
ejde-541	260	17	that	that	SCONJ
ejde-541	260	18	there	there	PRON
ejde-541	260	19	exists	exist	VERB
ejde-541	260	20	some	some	DET
ejde-541	260	21	constant	constant	ADJ
ejde-541	260	22	c	c	NOUN
ejde-541	260	23	(	(	PUNCT
ejde-541	260	24	after	after	ADP
ejde-541	260	25	renaming	rename	VERB
ejde-541	260	26	)	)	PUNCT
ejde-541	260	27	such	such	ADJ
ejde-541	260	28	that	that	SCONJ
ejde-541	260	29	|〈ψ′(u)−	|〈ψ′(u)−	NOUN
ejde-541	260	30	ψ′(v),w〉|	ψ′(v),w〉|	PROPN
ejde-541	260	31	≤	≤	NUM
ejde-541	261	1	c‖u−	c‖u−	NOUN
ejde-541	261	2	v‖w	v‖w	PROPN
ejde-541	261	3	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	261	4	,	,	PUNCT
ejde-541	261	5	ω)‖w‖w	ω)‖w‖w	NOUN
ejde-541	261	6	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	261	7	,	,	PUNCT
ejde-541	261	8	ω	ω	NOUN
ejde-541	261	9	)	)	PUNCT
ejde-541	261	10	for	for	ADP
ejde-541	261	11	all	all	DET
ejde-541	261	12	u	u	NOUN
ejde-541	261	13	,	,	PUNCT
ejde-541	261	14	v	v	NOUN
ejde-541	261	15	,	,	PUNCT
ejde-541	261	16	w	w	PROPN
ejde-541	261	17	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	261	18	1,p(curl	1,p(curl	NUM
ejde-541	261	19	,	,	PUNCT
ejde-541	261	20	ω	ω	NOUN
ejde-541	261	21	)	)	PUNCT
ejde-541	261	22	,	,	PUNCT
ejde-541	261	23	which	which	PRON
ejde-541	261	24	establishes	establish	VERB
ejde-541	261	25	the	the	DET
ejde-541	261	26	desired	desire	VERB
ejde-541	261	27	result	result	NOUN
ejde-541	261	28	since	since	SCONJ
ejde-541	261	29	a	a	DET
ejde-541	261	30	functional	functional	ADJ
ejde-541	261	31	is	be	AUX
ejde-541	261	32	continuously	continuously	ADV
ejde-541	261	33	fréchet	fréchet	VERB
ejde-541	261	34	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-541	261	35	if	if	SCONJ
ejde-541	261	36	and	and	CCONJ
ejde-541	261	37	only	only	ADV
ejde-541	261	38	if	if	SCONJ
ejde-541	261	39	it	it	PRON
ejde-541	261	40	is	be	AUX
ejde-541	261	41	continuously	continuously	ADV
ejde-541	261	42	gâteaux	gâteaux	VERB
ejde-541	261	43	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-541	261	44	.	.	PUNCT
ejde-541	262	1	�	�	PROPN
ejde-541	262	2	4	4	NUM
ejde-541	262	3	.	.	PUNCT
ejde-541	263	1	duality	duality	NOUN
ejde-541	263	2	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	263	3	on	on	ADP
ejde-541	263	4	wn	wn	PROPN
ejde-541	263	5	:	:	PUNCT
ejde-541	263	6	part	part	NOUN
ejde-541	264	1	i	i	PRON
ejde-541	264	2	we	we	PRON
ejde-541	264	3	would	would	AUX
ejde-541	264	4	like	like	VERB
ejde-541	264	5	to	to	PART
ejde-541	264	6	compute	compute	VERB
ejde-541	264	7	jφ	jφ	PROPN
ejde-541	264	8	for	for	ADP
ejde-541	264	9	w	w	PROPN
ejde-541	264	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	264	11	0	0	NUM
ejde-541	264	12	(	(	PUNCT
ejde-541	264	13	curl	curl	NOUN
ejde-541	264	14	,	,	PUNCT
ejde-541	264	15	ω	ω	NOUN
ejde-541	264	16	)	)	PUNCT
ejde-541	264	17	with	with	ADP
ejde-541	264	18	φ(t	φ(t	NOUN
ejde-541	264	19	)	)	PUNCT
ejde-541	264	20	=	=	SYM
ejde-541	265	1	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-541	265	2	.	.	PUNCT
ejde-541	266	1	in	in	ADP
ejde-541	266	2	the	the	DET
ejde-541	266	3	case	case	NOUN
ejde-541	266	4	of	of	ADP
ejde-541	266	5	the	the	DET
ejde-541	266	6	standard	standard	ADJ
ejde-541	266	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-541	266	8	spaces	space	VERB
ejde-541	266	9	w	w	PROPN
ejde-541	266	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	266	11	0	0	SYM
ejde-541	266	12	(	(	PUNCT
ejde-541	266	13	ω	ω	NOUN
ejde-541	266	14	)	)	PUNCT
ejde-541	266	15	,	,	PUNCT
ejde-541	266	16	a	a	DET
ejde-541	266	17	key	key	ADJ
ejde-541	266	18	result	result	NOUN
ejde-541	266	19	that	that	PRON
ejde-541	266	20	was	be	AUX
ejde-541	266	21	used	use	VERB
ejde-541	266	22	in	in	ADP
ejde-541	266	23	[	[	X
ejde-541	266	24	11	11	NUM
ejde-541	266	25	,	,	PUNCT
ejde-541	266	26	13	13	NUM
ejde-541	266	27	]	]	PUNCT
ejde-541	266	28	to	to	PART
ejde-541	266	29	compute	compute	VERB
ejde-541	266	30	the	the	DET
ejde-541	266	31	duality	duality	NOUN
ejde-541	266	32	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	266	33	was	be	AUX
ejde-541	266	34	the	the	DET
ejde-541	266	35	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-541	266	36	inequality	inequality	NOUN
ejde-541	266	37	‖u‖lp	‖u‖lp	ADP
ejde-541	266	38	≤	≤	PROPN
ejde-541	266	39	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-541	266	40	,	,	PUNCT
ejde-541	266	41	n)‖∇u‖lp	n)‖∇u‖lp	ADJ
ejde-541	266	42	∀	∀	X
ejde-541	266	43	u	u	NOUN
ejde-541	266	44	∈w	∈w	VERB
ejde-541	266	45	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	266	46	0	0	SYM
ejde-541	266	47	(	(	PUNCT
ejde-541	266	48	ω	ω	NOUN
ejde-541	266	49	)	)	PUNCT
ejde-541	266	50	.	.	PUNCT
ejde-541	267	1	it	it	PRON
ejde-541	267	2	was	be	AUX
ejde-541	267	3	shown	show	VERB
ejde-541	267	4	in	in	ADP
ejde-541	267	5	[	[	X
ejde-541	267	6	3	3	X
ejde-541	267	7	]	]	PUNCT
ejde-541	267	8	that	that	SCONJ
ejde-541	267	9	for	for	ADP
ejde-541	267	10	u	u	NOUN
ejde-541	267	11	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	267	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	267	13	0	0	NUM
ejde-541	267	14	(	(	PUNCT
ejde-541	267	15	curl	curl	NOUN
ejde-541	267	16	,	,	PUNCT
ejde-541	267	17	ω	ω	NOUN
ejde-541	267	18	)	)	PUNCT
ejde-541	267	19	on	on	ADP
ejde-541	267	20	a	a	DET
ejde-541	267	21	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	267	22	domain	domain	NOUN
ejde-541	267	23	,	,	PUNCT
ejde-541	267	24	‖u‖lp	‖u‖lp	VERB
ejde-541	268	1	≤	≤	ADJ
ejde-541	268	2	c	c	NOUN
ejde-541	268	3	(	(	PUNCT
ejde-541	268	4	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	268	5	×	×	NOUN
ejde-541	268	6	u‖lp	u‖lp	PROPN
ejde-541	268	7	+	+	CCONJ
ejde-541	269	1	‖∇	‖∇	PUNCT
ejde-541	269	2	·	·	PUNCT
ejde-541	269	3	u‖lp	u‖lp	PROPN
ejde-541	269	4	+	+	CCONJ
ejde-541	269	5	|〈u	|〈u	NOUN
ejde-541	269	6	·	·	PUNCT
ejde-541	269	7	ν	ν	NOUN
ejde-541	269	8	,	,	PUNCT
ejde-541	269	9	1〉∂ω|	1〉∂ω|	NUM
ejde-541	269	10	)	)	PUNCT
ejde-541	269	11	.	.	PUNCT
ejde-541	270	1	thus	thus	ADV
ejde-541	270	2	,	,	PUNCT
ejde-541	270	3	we	we	PRON
ejde-541	270	4	can	can	AUX
ejde-541	270	5	generally	generally	ADV
ejde-541	270	6	estimate	estimate	VERB
ejde-541	270	7	the	the	DET
ejde-541	270	8	lp	lp	NOUN
ejde-541	270	9	-	-	PUNCT
ejde-541	270	10	norm	norm	NOUN
ejde-541	270	11	of	of	ADP
ejde-541	270	12	a	a	DET
ejde-541	270	13	function	function	NOUN
ejde-541	270	14	u	u	NOUN
ejde-541	270	15	not	not	PART
ejde-541	270	16	only	only	ADV
ejde-541	270	17	in	in	ADP
ejde-541	270	18	terms	term	NOUN
ejde-541	270	19	of	of	ADP
ejde-541	270	20	its	its	PRON
ejde-541	270	21	curl	curl	NOUN
ejde-541	270	22	,	,	PUNCT
ejde-541	270	23	but	but	CCONJ
ejde-541	270	24	also	also	ADV
ejde-541	270	25	its	its	PRON
ejde-541	270	26	divergence	divergence	NOUN
ejde-541	270	27	and	and	CCONJ
ejde-541	270	28	a	a	DET
ejde-541	270	29	certain	certain	ADJ
ejde-541	270	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-541	270	31	trace	trace	NOUN
ejde-541	270	32	.	.	PUNCT
ejde-541	271	1	so	so	ADV
ejde-541	271	2	,	,	PUNCT
ejde-541	271	3	an	an	DET
ejde-541	271	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-541	271	5	norm	norm	NOUN
ejde-541	271	6	on	on	ADP
ejde-541	271	7	w	w	PROPN
ejde-541	271	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	271	9	0	0	NUM
ejde-541	271	10	(	(	PUNCT
ejde-541	271	11	curl	curl	NOUN
ejde-541	271	12	,	,	PUNCT
ejde-541	271	13	ω	ω	NOUN
ejde-541	271	14	)	)	PUNCT
ejde-541	271	15	is	be	AUX
ejde-541	271	16	given	give	VERB
ejde-541	271	17	by	by	ADP
ejde-541	271	18	w	w	PROPN
ejde-541	271	19	7→	7→	PROPN
ejde-541	271	20	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	271	21	×w‖lp	×w‖lp	NOUN
ejde-541	271	22	+	+	CCONJ
ejde-541	271	23	‖∇	‖∇	PROPN
ejde-541	271	24	·	·	PUNCT
ejde-541	271	25	w‖lp	w‖lp	PROPN
ejde-541	271	26	+	+	NUM
ejde-541	271	27	|〈w	|〈w	NOUN
ejde-541	271	28	·	·	PUNCT
ejde-541	272	1	ν	ν	NOUN
ejde-541	272	2	,	,	PUNCT
ejde-541	272	3	1〉∂ω|	1〉∂ω|	NUM
ejde-541	272	4	.	.	PUNCT
ejde-541	273	1	in	in	ADP
ejde-541	273	2	any	any	DET
ejde-541	273	3	case	case	NOUN
ejde-541	273	4	,	,	PUNCT
ejde-541	273	5	one	one	PRON
ejde-541	273	6	must	must	AUX
ejde-541	273	7	have	have	VERB
ejde-541	273	8	a	a	DET
ejde-541	273	9	well	well	ADV
ejde-541	273	10	-	-	PUNCT
ejde-541	273	11	defined	define	VERB
ejde-541	273	12	divergence	divergence	NOUN
ejde-541	273	13	,	,	PUNCT
ejde-541	273	14	and	and	CCONJ
ejde-541	273	15	hence	hence	ADV
ejde-541	273	16	if	if	SCONJ
ejde-541	273	17	we	we	PRON
ejde-541	273	18	are	be	AUX
ejde-541	273	19	interested	interested	ADJ
ejde-541	273	20	in	in	ADP
ejde-541	273	21	computing	compute	VERB
ejde-541	273	22	a	a	DET
ejde-541	273	23	duality	duality	NOUN
ejde-541	273	24	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	273	25	on	on	ADP
ejde-541	273	26	a	a	DET
ejde-541	273	27	“	"	PUNCT
ejde-541	273	28	trace	trace	NOUN
ejde-541	273	29	-	-	PUNCT
ejde-541	273	30	zero	zero	NUM
ejde-541	273	31	”	"	PUNCT
ejde-541	273	32	space	space	NOUN
ejde-541	273	33	,	,	PUNCT
ejde-541	273	34	it	it	PRON
ejde-541	273	35	must	must	AUX
ejde-541	273	36	be	be	AUX
ejde-541	273	37	wn	wn	PROPN
ejde-541	273	38	.	.	PUNCT
ejde-541	274	1	if	if	SCONJ
ejde-541	274	2	we	we	PRON
ejde-541	274	3	assume	assume	VERB
ejde-541	274	4	that	that	SCONJ
ejde-541	274	5	ω	ω	PROPN
ejde-541	274	6	has	have	VERB
ejde-541	274	7	a	a	DET
ejde-541	274	8	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	274	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-541	274	10	,	,	PUNCT
ejde-541	274	11	then	then	ADV
ejde-541	274	12	wn	wn	X
ejde-541	274	13	in	in	ADP
ejde-541	274	14	the	the	DET
ejde-541	274	15	case	case	NOUN
ejde-541	274	16	when	when	SCONJ
ejde-541	274	17	p	p	PROPN
ejde-541	274	18	=	=	NOUN
ejde-541	274	19	2	2	NUM
ejde-541	274	20	can	can	AUX
ejde-541	274	21	be	be	AUX
ejde-541	274	22	identified	identify	VERB
ejde-541	274	23	with	with	ADP
ejde-541	274	24	the	the	DET
ejde-541	274	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-541	274	26	space	space	NOUN
ejde-541	274	27	(	(	PUNCT
ejde-541	274	28	h1(ω))3	h1(ω))3	NOUN
ejde-541	274	29	with	with	ADP
ejde-541	274	30	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-541	274	31	norms	norm	NOUN
ejde-541	274	32	;	;	PUNCT
ejde-541	274	33	see	see	VERB
ejde-541	274	34	[	[	X
ejde-541	274	35	12	12	NUM
ejde-541	274	36	,	,	PUNCT
ejde-541	274	37	theorem	theorem	ADJ
ejde-541	274	38	3	3	NUM
ejde-541	274	39	,	,	PUNCT
ejde-541	274	40	p.	p.	NOUN
ejde-541	274	41	209	209	NUM
ejde-541	274	42	]	]	PUNCT
ejde-541	274	43	.	.	PUNCT
ejde-541	275	1	this	this	PRON
ejde-541	275	2	relies	rely	VERB
ejde-541	275	3	on	on	ADP
ejde-541	275	4	the	the	DET
ejde-541	275	5	vector	vector	NOUN
ejde-541	275	6	having	have	VERB
ejde-541	275	7	zero	zero	NUM
ejde-541	275	8	tangential	tangential	ADJ
ejde-541	275	9	trace	trace	NOUN
ejde-541	275	10	(	(	PUNCT
ejde-541	275	11	a	a	DET
ejde-541	275	12	similar	similar	ADJ
ejde-541	275	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-541	275	14	works	work	VERB
ejde-541	275	15	if	if	SCONJ
ejde-541	275	16	the	the	DET
ejde-541	275	17	normal	normal	ADJ
ejde-541	275	18	trace	trace	NOUN
ejde-541	275	19	vanishes	vanish	VERB
ejde-541	275	20	)	)	PUNCT
ejde-541	275	21	.	.	PUNCT
ejde-541	276	1	we	we	PRON
ejde-541	276	2	want	want	VERB
ejde-541	276	3	to	to	PART
ejde-541	276	4	extend	extend	VERB
ejde-541	276	5	this	this	DET
ejde-541	276	6	result	result	NOUN
ejde-541	276	7	for	for	ADP
ejde-541	276	8	more	more	ADJ
ejde-541	276	9	general	general	ADJ
ejde-541	276	10	p.	p.	NOUN
ejde-541	276	11	for	for	ADP
ejde-541	276	12	this	this	PRON
ejde-541	276	13	we	we	PRON
ejde-541	276	14	use	use	VERB
ejde-541	276	15	peetre	peetre	NOUN
ejde-541	276	16	’s	’s	PART
ejde-541	276	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-541	276	18	from	from	ADP
ejde-541	276	19	[	[	X
ejde-541	276	20	27	27	NUM
ejde-541	276	21	]	]	PUNCT
ejde-541	276	22	.	.	PUNCT
ejde-541	277	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-541	277	2	4.1	4.1	NUM
ejde-541	277	3	.	.	PUNCT
ejde-541	278	1	let	let	VERB
ejde-541	278	2	e0	e0	PROPN
ejde-541	278	3	,	,	PUNCT
ejde-541	278	4	e1	e1	PROPN
ejde-541	278	5	,	,	PUNCT
ejde-541	278	6	e2	e2	PROPN
ejde-541	278	7	be	be	VERB
ejde-541	278	8	three	three	NUM
ejde-541	278	9	banach	banach	NOUN
ejde-541	278	10	spaces	space	NOUN
ejde-541	278	11	,	,	PUNCT
ejde-541	278	12	and	and	CCONJ
ejde-541	278	13	let	let	VERB
ejde-541	278	14	a1	a1	NOUN
ejde-541	278	15	:	:	PUNCT
ejde-541	278	16	e0	e0	PROPN
ejde-541	278	17	→	→	SYM
ejde-541	278	18	e1	e1	PROPN
ejde-541	278	19	,	,	PUNCT
ejde-541	278	20	a2	a2	PROPN
ejde-541	278	21	:	:	PUNCT
ejde-541	278	22	e0	e0	PROPN
ejde-541	278	23	→	→	SYM
ejde-541	278	24	e2	e2	PROPN
ejde-541	278	25	be	be	AUX
ejde-541	278	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-541	278	27	linear	linear	ADJ
ejde-541	278	28	maps	map	NOUN
ejde-541	278	29	,	,	PUNCT
ejde-541	278	30	such	such	ADJ
ejde-541	278	31	that	that	SCONJ
ejde-541	278	32	(	(	PUNCT
ejde-541	278	33	1	1	X
ejde-541	278	34	)	)	PUNCT
ejde-541	278	35	a2	a2	PROPN
ejde-541	278	36	is	be	AUX
ejde-541	278	37	compact	compact	ADJ
ejde-541	278	38	and	and	CCONJ
ejde-541	278	39	(	(	PUNCT
ejde-541	278	40	2	2	X
ejde-541	278	41	)	)	PUNCT
ejde-541	278	42	there	there	PRON
ejde-541	278	43	exists	exist	VERB
ejde-541	278	44	c	c	NOUN
ejde-541	278	45	>	>	X
ejde-541	278	46	0	0	NUM
ejde-541	279	1	such	such	ADJ
ejde-541	279	2	that	that	SCONJ
ejde-541	279	3	‖v‖e0	‖v‖e0	ADJ
ejde-541	279	4	≤	≤	NUM
ejde-541	279	5	c	c	NOUN
ejde-541	279	6	(	(	PUNCT
ejde-541	279	7	‖a1v‖e1	‖a1v‖e1	NOUN
ejde-541	279	8	+	+	CCONJ
ejde-541	279	9	‖a2v‖e2	‖a2v‖e2	ADJ
ejde-541	279	10	)	)	PUNCT
ejde-541	279	11	∀v	∀v	PROPN
ejde-541	279	12	∈	∈	PROPN
ejde-541	279	13	e0	e0	NOUN
ejde-541	279	14	.	.	PUNCT
ejde-541	280	1	(	(	PUNCT
ejde-541	280	2	4.1	4.1	NUM
ejde-541	280	3	)	)	PUNCT
ejde-541	280	4	12	12	NUM
ejde-541	280	5	d.	d.	PROPN
ejde-541	280	6	r.	r.	PROPN
ejde-541	280	7	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-541	280	8	,	,	PUNCT
ejde-541	280	9	e.	e.	PROPN
ejde-541	280	10	stachura	stachura	PROPN
ejde-541	280	11	ejde-2020/116	ejde-2020/116	PROPN
ejde-541	280	12	then	then	ADV
ejde-541	280	13	ker(a2	ker(a2	PROPN
ejde-541	280	14	)	)	PUNCT
ejde-541	280	15	has	have	VERB
ejde-541	280	16	finite	finite	ADJ
ejde-541	280	17	dimension	dimension	NOUN
ejde-541	280	18	and	and	CCONJ
ejde-541	280	19	im(a1	im(a1	NOUN
ejde-541	280	20	)	)	PUNCT
ejde-541	280	21	is	be	AUX
ejde-541	280	22	closed	close	VERB
ejde-541	280	23	,	,	PUNCT
ejde-541	280	24	and	and	CCONJ
ejde-541	280	25	there	there	PRON
ejde-541	280	26	exists	exist	VERB
ejde-541	280	27	c0	c0	PROPN
ejde-541	280	28	>	>	X
ejde-541	280	29	0	0	PUNCT
ejde-541	280	30	such	such	ADJ
ejde-541	280	31	that	that	DET
ejde-541	280	32	inf	inf	NOUN
ejde-541	280	33	w∈ker(a1	w∈ker(a1	NOUN
ejde-541	280	34	)	)	PUNCT
ejde-541	280	35	‖v	‖v	NOUN
ejde-541	281	1	+	+	CCONJ
ejde-541	281	2	w‖e0	w‖e0	ADJ
ejde-541	281	3	≤	≤	ADJ
ejde-541	281	4	c0‖a1v‖e1	c0‖a1v‖e1	PROPN
ejde-541	281	5	.	.	PUNCT
ejde-541	282	1	(	(	PUNCT
ejde-541	282	2	4.2	4.2	NUM
ejde-541	282	3	)	)	PUNCT
ejde-541	282	4	now	now	ADV
ejde-541	282	5	we	we	PRON
ejde-541	282	6	show	show	VERB
ejde-541	282	7	the	the	DET
ejde-541	282	8	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-541	282	9	of	of	ADP
ejde-541	282	10	wn	wn	PROPN
ejde-541	282	11	with	with	ADP
ejde-541	282	12	the	the	DET
ejde-541	282	13	space	space	NOUN
ejde-541	282	14	wn,0	wn,0	NOUN
ejde-541	282	15	:	:	PUNCT
ejde-541	283	1	=	=	SYM
ejde-541	283	2	{	{	PUNCT
ejde-541	283	3	u	u	NOUN
ejde-541	283	4	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	283	5	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-541	283	6	)	)	PUNCT
ejde-541	283	7	:	:	PUNCT
ejde-541	283	8	γt(u	γt(u	PUNCT
ejde-541	283	9	)	)	PUNCT
ejde-541	283	10	=	=	PUNCT
ejde-541	283	11	0	0	X
ejde-541	283	12	}	}	PUNCT
ejde-541	283	13	,	,	PUNCT
ejde-541	283	14	where	where	SCONJ
ejde-541	283	15	the	the	DET
ejde-541	283	16	norm	norm	NOUN
ejde-541	283	17	here	here	ADV
ejde-541	283	18	is	be	AUX
ejde-541	283	19	‖u‖wn,0	‖u‖wn,0	PROPN
ejde-541	283	20	:	:	PUNCT
ejde-541	283	21	=	=	SYM
ejde-541	283	22	‖u‖w	‖u‖w	PROPN
ejde-541	283	23	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-541	283	24	)	)	PUNCT
ejde-541	283	25	.	.	PUNCT
ejde-541	284	1	theorem	theorem	VERB
ejde-541	284	2	4.2	4.2	NUM
ejde-541	284	3	.	.	PUNCT
ejde-541	285	1	let	let	VERB
ejde-541	285	2	ω	ω	NUM
ejde-541	285	3	be	be	AUX
ejde-541	285	4	a	a	DET
ejde-541	285	5	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	285	6	domain	domain	NOUN
ejde-541	285	7	.	.	PUNCT
ejde-541	286	1	then	then	ADV
ejde-541	286	2	the	the	DET
ejde-541	286	3	spaces	space	NOUN
ejde-541	286	4	wn	wn	NOUN
ejde-541	286	5	and	and	CCONJ
ejde-541	286	6	wn,0	wn,0	PROPN
ejde-541	286	7	can	can	AUX
ejde-541	286	8	be	be	AUX
ejde-541	286	9	identified	identify	VERB
ejde-541	286	10	and	and	CCONJ
ejde-541	286	11	have	have	VERB
ejde-541	286	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-541	286	13	norms	norm	NOUN
ejde-541	286	14	.	.	PUNCT
ejde-541	287	1	proof	proof	NOUN
ejde-541	287	2	.	.	PUNCT
ejde-541	288	1	we	we	PRON
ejde-541	288	2	will	will	AUX
ejde-541	288	3	apply	apply	VERB
ejde-541	288	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-541	288	5	4.1	4.1	NUM
ejde-541	288	6	with	with	ADP
ejde-541	288	7	e0	e0	PROPN
ejde-541	288	8	=	=	SYM
ejde-541	288	9	wn,0	wn,0	PROPN
ejde-541	288	10	,	,	PUNCT
ejde-541	288	11	e1	e1	NOUN
ejde-541	288	12	=	=	SYM
ejde-541	288	13	(	(	PUNCT
ejde-541	288	14	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-541	288	15	)	)	PUNCT
ejde-541	288	16	)	)	PUNCT
ejde-541	288	17	3	3	NUM
ejde-541	288	18	×	×	NOUN
ejde-541	288	19	lp(ω	lp(ω	PRON
ejde-541	288	20	)	)	PUNCT
ejde-541	288	21	×	×	NOUN
ejde-541	288	22	(	(	PUNCT
ejde-541	288	23	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-541	288	24	)	)	PUNCT
ejde-541	288	25	)	)	PUNCT
ejde-541	288	26	3	3	NUM
ejde-541	288	27	,	,	PUNCT
ejde-541	288	28	and	and	CCONJ
ejde-541	288	29	e2	e2	PROPN
ejde-541	288	30	=	=	SYM
ejde-541	288	31	b	b	PROPN
ejde-541	288	32	−1	−1	NOUN
ejde-541	288	33	/	/	SYM
ejde-541	288	34	p′	p′	NOUN
ejde-541	288	35	p′,p′	p′,p′	PROPN
ejde-541	288	36	(	(	PUNCT
ejde-541	288	37	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	288	38	)	)	PUNCT
ejde-541	288	39	.	.	PUNCT
ejde-541	289	1	the	the	DET
ejde-541	289	2	operators	operator	NOUN
ejde-541	289	3	we	we	PRON
ejde-541	289	4	take	take	VERB
ejde-541	289	5	are	be	AUX
ejde-541	289	6	given	give	VERB
ejde-541	289	7	by	by	ADP
ejde-541	289	8	a1(v	a1(v	NOUN
ejde-541	289	9	)	)	PUNCT
ejde-541	289	10	=	=	SYM
ejde-541	289	11	(	(	PUNCT
ejde-541	289	12	∇×	∇×	NOUN
ejde-541	289	13	v,∇	v,∇	PROPN
ejde-541	289	14	·	·	PUNCT
ejde-541	289	15	v	v	ADP
ejde-541	289	16	,	,	PUNCT
ejde-541	289	17	v	v	NOUN
ejde-541	289	18	)	)	PUNCT
ejde-541	289	19	,	,	PUNCT
ejde-541	289	20	a2(v	a2(v	SYM
ejde-541	289	21	)	)	PUNCT
ejde-541	289	22	≡	≡	PROPN
ejde-541	289	23	0	0	NUM
ejde-541	289	24	.	.	PUNCT
ejde-541	290	1	we	we	PRON
ejde-541	290	2	need	need	VERB
ejde-541	290	3	to	to	PART
ejde-541	290	4	prove	prove	VERB
ejde-541	290	5	an	an	DET
ejde-541	290	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-541	290	7	of	of	ADP
ejde-541	290	8	the	the	DET
ejde-541	290	9	form	form	NOUN
ejde-541	290	10	(	(	PUNCT
ejde-541	290	11	4.1	4.1	NUM
ejde-541	290	12	)	)	PUNCT
ejde-541	290	13	,	,	PUNCT
ejde-541	290	14	which	which	PRON
ejde-541	290	15	boils	boil	VERB
ejde-541	290	16	down	down	ADP
ejde-541	290	17	to	to	ADP
ejde-541	290	18	an	an	DET
ejde-541	290	19	lp	lp	NOUN
ejde-541	290	20	-	-	PUNCT
ejde-541	290	21	estimate	estimate	NOUN
ejde-541	290	22	for	for	ADP
ejde-541	290	23	∇v	∇v	PROPN
ejde-541	290	24	.	.	PUNCT
ejde-541	291	1	it	it	PRON
ejde-541	291	2	is	be	AUX
ejde-541	291	3	precisely	precisely	ADV
ejde-541	291	4	here	here	ADV
ejde-541	291	5	that	that	SCONJ
ejde-541	291	6	we	we	PRON
ejde-541	291	7	require	require	VERB
ejde-541	291	8	the	the	DET
ejde-541	291	9	domain	domain	NOUN
ejde-541	291	10	to	to	PART
ejde-541	291	11	be	be	AUX
ejde-541	291	12	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	291	13	.	.	PUNCT
ejde-541	292	1	given	give	VERB
ejde-541	292	2	v	v	NUM
ejde-541	292	3	∈	∈	PROPN
ejde-541	292	4	e0	e0	NOUN
ejde-541	292	5	,	,	PUNCT
ejde-541	292	6	by	by	ADP
ejde-541	292	7	[	[	X
ejde-541	292	8	3	3	NUM
ejde-541	292	9	,	,	PUNCT
ejde-541	292	10	theorem	theorem	VERB
ejde-541	292	11	3.1	3.1	NUM
ejde-541	292	12	]	]	PUNCT
ejde-541	292	13	,	,	PUNCT
ejde-541	292	14	we	we	PRON
ejde-541	292	15	can	can	AUX
ejde-541	292	16	find	find	VERB
ejde-541	292	17	c	c	NOUN
ejde-541	292	18	>	>	X
ejde-541	292	19	0	0	NUM
ejde-541	293	1	such	such	ADJ
ejde-541	293	2	that	that	SCONJ
ejde-541	293	3	‖∇v‖plp	‖∇v‖plp	ADJ
ejde-541	293	4	≤	≤	NUM
ejde-541	293	5	c	c	NOUN
ejde-541	293	6	(	(	PUNCT
ejde-541	293	7	‖v‖plp	‖v‖plp	X
ejde-541	293	8	+	+	CCONJ
ejde-541	293	9	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	293	10	×	×	NOUN
ejde-541	293	11	v‖plp	v‖plp	PUNCT
ejde-541	293	12	+	+	CCONJ
ejde-541	293	13	‖∇	‖∇	X
ejde-541	293	14	·	·	PUNCT
ejde-541	293	15	v‖plp	v‖plp	X
ejde-541	293	16	)	)	PUNCT
ejde-541	293	17	,	,	PUNCT
ejde-541	293	18	(	(	PUNCT
ejde-541	293	19	4.3	4.3	NUM
ejde-541	293	20	)	)	PUNCT
ejde-541	293	21	by	by	ADP
ejde-541	293	22	using	use	VERB
ejde-541	293	23	(	(	PUNCT
ejde-541	293	24	4.3	4.3	NUM
ejde-541	293	25	)	)	PUNCT
ejde-541	293	26	,	,	PUNCT
ejde-541	293	27	we	we	PRON
ejde-541	293	28	have	have	VERB
ejde-541	293	29	‖v‖pwn,0	‖v‖pwn,0	NOUN
ejde-541	293	30	=	=	PUNCT
ejde-541	293	31	‖v‖plp	‖v‖plp	X
ejde-541	293	32	+	+	CCONJ
ejde-541	294	1	‖∇v‖plp	‖∇v‖plp	NUM
ejde-541	294	2	≤	≤	NUM
ejde-541	294	3	c	c	NOUN
ejde-541	294	4	(	(	PUNCT
ejde-541	294	5	‖v‖plp	‖v‖plp	X
ejde-541	294	6	+	+	CCONJ
ejde-541	294	7	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	294	8	×	×	NOUN
ejde-541	294	9	v‖plp	v‖plp	PUNCT
ejde-541	294	10	+	+	CCONJ
ejde-541	294	11	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	294	12	·	·	PUNCT
ejde-541	294	13	v‖plp	v‖plp	X
ejde-541	294	14	)	)	PUNCT
ejde-541	294	15	=	=	SYM
ejde-541	294	16	c‖v‖wn	c‖v‖wn	PROPN
ejde-541	294	17	.	.	PUNCT
ejde-541	295	1	thus	thus	ADV
ejde-541	295	2	,	,	PUNCT
ejde-541	295	3	since	since	SCONJ
ejde-541	295	4	ker(a1	ker(a1	NOUN
ejde-541	295	5	)	)	PUNCT
ejde-541	295	6	=	=	PRON
ejde-541	295	7	{	{	PUNCT
ejde-541	295	8	0	0	NUM
ejde-541	295	9	}	}	PUNCT
ejde-541	295	10	,	,	PUNCT
ejde-541	295	11	(	(	PUNCT
ejde-541	295	12	4.2	4.2	NUM
ejde-541	295	13	)	)	PUNCT
ejde-541	295	14	implies	imply	VERB
ejde-541	295	15	the	the	DET
ejde-541	295	16	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-541	295	17	of	of	ADP
ejde-541	295	18	the	the	DET
ejde-541	295	19	norms	norm	NOUN
ejde-541	295	20	‖	‖	PROPN
ejde-541	295	21	·	·	PUNCT
ejde-541	295	22	‖wn,0	‖wn,0	NOUN
ejde-541	295	23	and	and	CCONJ
ejde-541	295	24	‖	‖	PROPN
ejde-541	295	25	·	·	SYM
ejde-541	295	26	‖wn	‖wn	NUM
ejde-541	295	27	.	.	PUNCT
ejde-541	295	28	�	�	PROPN
ejde-541	295	29	remark	remark	VERB
ejde-541	295	30	4.3	4.3	NUM
ejde-541	295	31	.	.	PUNCT
ejde-541	296	1	let	let	VERB
ejde-541	296	2	us	we	PRON
ejde-541	296	3	briefly	briefly	ADV
ejde-541	296	4	discuss	discuss	VERB
ejde-541	296	5	the	the	DET
ejde-541	296	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-541	296	7	needed	need	VERB
ejde-541	296	8	in	in	ADP
ejde-541	296	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-541	296	10	4.2	4.2	NUM
ejde-541	296	11	.	.	PUNCT
ejde-541	297	1	we	we	PRON
ejde-541	297	2	have	have	AUX
ejde-541	297	3	used	use	VERB
ejde-541	297	4	the	the	DET
ejde-541	297	5	lp	lp	NOUN
ejde-541	297	6	-	-	PUNCT
ejde-541	297	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-541	297	8	from	from	ADP
ejde-541	297	9	[	[	X
ejde-541	297	10	3	3	NUM
ejde-541	297	11	]	]	PUNCT
ejde-541	297	12	,	,	PUNCT
ejde-541	297	13	which	which	PRON
ejde-541	297	14	actually	actually	ADV
ejde-541	297	15	gives	give	VERB
ejde-541	297	16	‖∇v‖lp	‖∇v‖lp	ADP
ejde-541	297	17	≤	≤	NUM
ejde-541	297	18	c	c	NOUN
ejde-541	297	19	(	(	PUNCT
ejde-541	297	20	‖∇	‖∇	X
ejde-541	297	21	·	·	PUNCT
ejde-541	297	22	v‖lp	v‖lp	PUNCT
ejde-541	297	23	+	+	CCONJ
ejde-541	297	24	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	297	25	×	×	NOUN
ejde-541	297	26	v‖lp	v‖lp	PROPN
ejde-541	297	27	+	+	CCONJ
ejde-541	297	28	|〈v	|〈v	ADJ
ejde-541	297	29	·	·	SYM
ejde-541	297	30	ν	ν	NOUN
ejde-541	297	31	,	,	PUNCT
ejde-541	297	32	1〉∂ω|	1〉∂ω|	NUM
ejde-541	297	33	)	)	PUNCT
ejde-541	297	34	.	.	PUNCT
ejde-541	298	1	(	(	PUNCT
ejde-541	298	2	4.4	4.4	NUM
ejde-541	298	3	)	)	PUNCT
ejde-541	298	4	this	this	PRON
ejde-541	298	5	coupled	couple	VERB
ejde-541	298	6	with	with	ADP
ejde-541	298	7	the	the	DET
ejde-541	298	8	following	follow	VERB
ejde-541	298	9	estimate∣∣	estimate∣∣	ADJ
ejde-541	298	10	∫	∫	NOUN
ejde-541	298	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	298	12	(	(	PUNCT
ejde-541	298	13	tr(b	tr(b	NUM
ejde-541	298	14	)	)	PUNCT
ejde-541	298	15	)	)	PUNCT
ejde-541	299	1	(	(	PUNCT
ejde-541	299	2	v	v	X
ejde-541	299	3	·	·	PUNCT
ejde-541	299	4	ν)2dσ	ν)2dσ	NOUN
ejde-541	299	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-541	299	6	≤	≤	PROPN
ejde-541	299	7	c	c	NOUN
ejde-541	299	8	∫	∫	PROPN
ejde-541	300	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-541	300	2	|v|2dσ	|v|2dσ	PROPN
ejde-541	300	3	≤	≤	NOUN
ejde-541	300	4	1	1	NUM
ejde-541	300	5	2	2	NUM
ejde-541	300	6	‖∇v‖2l2(ω	‖∇v‖2l2(ω	NUM
ejde-541	300	7	)	)	PUNCT
ejde-541	300	8	+	+	NUM
ejde-541	300	9	c‖v‖2l2(ω	c‖v‖2l2(ω	NOUN
ejde-541	300	10	)	)	PUNCT
ejde-541	300	11	yields	yield	NOUN
ejde-541	300	12	(	(	PUNCT
ejde-541	300	13	4.3	4.3	NUM
ejde-541	300	14	)	)	PUNCT
ejde-541	300	15	.	.	PUNCT
ejde-541	301	1	above	above	ADV
ejde-541	301	2	,	,	PUNCT
ejde-541	301	3	b	b	PROPN
ejde-541	301	4	denotes	denote	VERB
ejde-541	301	5	the	the	DET
ejde-541	301	6	curvature	curvature	NOUN
ejde-541	301	7	tensor	tensor	NOUN
ejde-541	301	8	of	of	ADP
ejde-541	301	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	301	10	and	and	CCONJ
ejde-541	301	11	tr	tr	NOUN
ejde-541	301	12	denotes	denote	VERB
ejde-541	301	13	the	the	DET
ejde-541	301	14	trace	trace	NOUN
ejde-541	301	15	.	.	PUNCT
ejde-541	302	1	it	it	PRON
ejde-541	302	2	is	be	AUX
ejde-541	302	3	unclear	unclear	ADJ
ejde-541	302	4	if	if	SCONJ
ejde-541	302	5	these	these	DET
ejde-541	302	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-541	302	7	would	would	AUX
ejde-541	302	8	hold	hold	VERB
ejde-541	302	9	if	if	SCONJ
ejde-541	302	10	the	the	DET
ejde-541	302	11	domain	domain	NOUN
ejde-541	302	12	were	be	AUX
ejde-541	302	13	merely	merely	ADV
ejde-541	302	14	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-541	302	15	.	.	PUNCT
ejde-541	303	1	our	our	PRON
ejde-541	303	2	thought	thought	NOUN
ejde-541	303	3	is	be	AUX
ejde-541	303	4	likely	likely	ADJ
ejde-541	303	5	it	it	PRON
ejde-541	303	6	is	be	AUX
ejde-541	303	7	not	not	PART
ejde-541	303	8	possible	possible	ADJ
ejde-541	303	9	,	,	PUNCT
ejde-541	303	10	since	since	SCONJ
ejde-541	303	11	to	to	PART
ejde-541	303	12	get	get	VERB
ejde-541	303	13	solvability	solvability	NOUN
ejde-541	303	14	in	in	ADP
ejde-541	303	15	w	w	PROPN
ejde-541	303	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	303	17	,	,	PUNCT
ejde-541	303	18	the	the	DET
ejde-541	303	19	domain	domain	NOUN
ejde-541	303	20	should	should	AUX
ejde-541	303	21	be	be	AUX
ejde-541	303	22	at	at	ADP
ejde-541	303	23	least	least	ADJ
ejde-541	303	24	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	303	25	.	.	PUNCT
ejde-541	304	1	in	in	ADP
ejde-541	304	2	[	[	X
ejde-541	304	3	18	18	NUM
ejde-541	304	4	]	]	PUNCT
ejde-541	304	5	,	,	PUNCT
ejde-541	304	6	particularly	particularly	ADV
ejde-541	304	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-541	304	8	3.1.1.2	3.1.1.2	PROPN
ejde-541	304	9	,	,	PUNCT
ejde-541	304	10	the	the	DET
ejde-541	304	11	domain	domain	NOUN
ejde-541	304	12	is	be	AUX
ejde-541	304	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	304	14	with	with	ADP
ejde-541	304	15	the	the	DET
ejde-541	304	16	additional	additional	ADJ
ejde-541	304	17	assumption	assumption	NOUN
ejde-541	304	18	that	that	SCONJ
ejde-541	304	19	it	it	PRON
ejde-541	304	20	is	be	AUX
ejde-541	304	21	piecewise	piecewise	PROPN
ejde-541	304	22	c2	c2	PROPN
ejde-541	304	23	.	.	PUNCT
ejde-541	305	1	thus	thus	ADV
ejde-541	305	2	,	,	PUNCT
ejde-541	305	3	the	the	DET
ejde-541	305	4	banach	banach	NOUN
ejde-541	305	5	space	space	NOUN
ejde-541	305	6	e2	e2	NOUN
ejde-541	305	7	we	we	PRON
ejde-541	305	8	have	have	AUX
ejde-541	305	9	taken	take	VERB
ejde-541	305	10	is	be	AUX
ejde-541	305	11	somewhat	somewhat	ADV
ejde-541	305	12	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-541	305	13	due	due	ADJ
ejde-541	305	14	to	to	ADP
ejde-541	305	15	a2	a2	PROPN
ejde-541	305	16	≡	≡	PROPN
ejde-541	305	17	0	0	PUNCT
ejde-541	305	18	.	.	PUNCT
ejde-541	306	1	however	however	ADV
ejde-541	306	2	,	,	PUNCT
ejde-541	306	3	if	if	SCONJ
ejde-541	306	4	we	we	PRON
ejde-541	306	5	were	be	AUX
ejde-541	306	6	to	to	PART
ejde-541	306	7	use	use	VERB
ejde-541	306	8	the	the	DET
ejde-541	306	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-541	306	10	(	(	PUNCT
ejde-541	306	11	4.4	4.4	NUM
ejde-541	306	12	)	)	PUNCT
ejde-541	306	13	,	,	PUNCT
ejde-541	306	14	then	then	ADV
ejde-541	306	15	the	the	DET
ejde-541	306	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-541	306	17	term	term	NOUN
ejde-541	306	18	would	would	AUX
ejde-541	306	19	have	have	VERB
ejde-541	306	20	to	to	PART
ejde-541	306	21	be	be	AUX
ejde-541	306	22	incorporated	incorporate	VERB
ejde-541	306	23	into	into	ADP
ejde-541	306	24	a2	a2	PROPN
ejde-541	306	25	on	on	ADP
ejde-541	306	26	e2	e2	PROPN
ejde-541	306	27	,	,	PUNCT
ejde-541	306	28	and	and	CCONJ
ejde-541	306	29	in	in	ADP
ejde-541	306	30	order	order	NOUN
ejde-541	306	31	for	for	SCONJ
ejde-541	306	32	this	this	PRON
ejde-541	306	33	to	to	PART
ejde-541	306	34	be	be	AUX
ejde-541	306	35	compact	compact	ADJ
ejde-541	306	36	,	,	PUNCT
ejde-541	306	37	one	one	PRON
ejde-541	306	38	would	would	AUX
ejde-541	306	39	need	need	VERB
ejde-541	306	40	compact	compact	ADJ
ejde-541	306	41	embedding	embedding	NOUN
ejde-541	306	42	of	of	ADP
ejde-541	306	43	certain	certain	ADJ
ejde-541	306	44	besov	besov	NOUN
ejde-541	306	45	spaces	space	NOUN
ejde-541	306	46	.	.	PUNCT
ejde-541	307	1	finally	finally	ADV
ejde-541	307	2	,	,	PUNCT
ejde-541	307	3	instead	instead	ADV
ejde-541	307	4	of	of	ADP
ejde-541	307	5	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	307	6	,	,	PUNCT
ejde-541	307	7	one	one	PRON
ejde-541	307	8	could	could	AUX
ejde-541	307	9	take	take	VERB
ejde-541	307	10	the	the	DET
ejde-541	307	11	domain	domain	NOUN
ejde-541	307	12	to	to	PART
ejde-541	307	13	be	be	AUX
ejde-541	307	14	convex	convex	ADJ
ejde-541	307	15	.	.	PUNCT
ejde-541	308	1	the	the	DET
ejde-541	308	2	idea	idea	NOUN
ejde-541	308	3	here	here	ADV
ejde-541	308	4	is	be	AUX
ejde-541	308	5	that	that	SCONJ
ejde-541	308	6	one	one	PRON
ejde-541	308	7	can	can	AUX
ejde-541	308	8	approximate	approximate	VERB
ejde-541	308	9	a	a	DET
ejde-541	308	10	convex	convex	NOUN
ejde-541	308	11	domain	domain	NOUN
ejde-541	308	12	by	by	ADP
ejde-541	308	13	an	an	DET
ejde-541	308	14	increasing	increase	VERB
ejde-541	308	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-541	308	16	of	of	ADP
ejde-541	308	17	convex	convex	NOUN
ejde-541	308	18	,	,	PUNCT
ejde-541	308	19	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	308	20	open	open	ADJ
ejde-541	308	21	sets	set	NOUN
ejde-541	308	22	[	[	X
ejde-541	308	23	18	18	NUM
ejde-541	308	24	,	,	PUNCT
ejde-541	308	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-541	308	26	3.2.1.1	3.2.1.1	NUM
ejde-541	308	27	]	]	X
ejde-541	308	28	.	.	PUNCT
ejde-541	309	1	now	now	ADV
ejde-541	309	2	that	that	SCONJ
ejde-541	309	3	we	we	PRON
ejde-541	309	4	have	have	VERB
ejde-541	309	5	the	the	DET
ejde-541	309	6	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-541	309	7	of	of	ADP
ejde-541	309	8	norms	norm	NOUN
ejde-541	309	9	,	,	PUNCT
ejde-541	309	10	we	we	PRON
ejde-541	309	11	can	can	AUX
ejde-541	309	12	appeal	appeal	VERB
ejde-541	309	13	to	to	ADP
ejde-541	309	14	the	the	DET
ejde-541	309	15	known	know	VERB
ejde-541	309	16	result	result	NOUN
ejde-541	309	17	[	[	X
ejde-541	309	18	11	11	NUM
ejde-541	309	19	]	]	PUNCT
ejde-541	309	20	for	for	ADP
ejde-541	309	21	the	the	DET
ejde-541	309	22	duality	duality	NOUN
ejde-541	309	23	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	309	24	on	on	ADP
ejde-541	309	25	w	w	PROPN
ejde-541	309	26	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-541	309	27	)	)	PUNCT
ejde-541	309	28	.	.	PUNCT
ejde-541	310	1	first	first	ADV
ejde-541	310	2	,	,	PUNCT
ejde-541	310	3	we	we	PRON
ejde-541	310	4	need	need	VERB
ejde-541	310	5	the	the	DET
ejde-541	310	6	following	follow	VERB
ejde-541	310	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-541	310	8	.	.	PUNCT
ejde-541	310	9	theorem	theorem	PROPN
ejde-541	310	10	4.4	4.4	NUM
ejde-541	310	11	.	.	PUNCT
ejde-541	311	1	let	let	VERB
ejde-541	311	2	ω	ω	NUM
ejde-541	311	3	be	be	AUX
ejde-541	311	4	a	a	DET
ejde-541	311	5	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	311	6	domain	domain	NOUN
ejde-541	311	7	.	.	PUNCT
ejde-541	312	1	then	then	ADV
ejde-541	312	2	the	the	DET
ejde-541	312	3	space	space	NOUN
ejde-541	312	4	(	(	PUNCT
ejde-541	312	5	wn	wn	PROPN
ejde-541	312	6	,	,	PUNCT
ejde-541	312	7	‖	‖	PROPN
ejde-541	312	8	·	·	PUNCT
ejde-541	312	9	‖w	‖w	PROPN
ejde-541	312	10	1,p	1,p	NOUN
ejde-541	312	11	)	)	PUNCT
ejde-541	312	12	is	be	AUX
ejde-541	312	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-541	312	14	convex	convex	NOUN
ejde-541	312	15	,	,	PUNCT
ejde-541	312	16	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-541	312	17	,	,	PUNCT
ejde-541	312	18	and	and	CCONJ
ejde-541	312	19	separable	separable	NOUN
ejde-541	312	20	.	.	PUNCT
ejde-541	312	21	ejde-2020/116	ejde-2020/116	PART
ejde-541	313	1	p	p	X
ejde-541	313	2	-	-	PUNCT
ejde-541	313	3	curl	curl	NOUN
ejde-541	313	4	systems	system	NOUN
ejde-541	313	5	and	and	CCONJ
ejde-541	313	6	duality	duality	NOUN
ejde-541	313	7	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	313	8	13	13	NUM
ejde-541	313	9	for	for	ADP
ejde-541	313	10	completeness	completeness	NOUN
ejde-541	313	11	,	,	PUNCT
ejde-541	313	12	we	we	PRON
ejde-541	313	13	prove	prove	VERB
ejde-541	313	14	the	the	DET
ejde-541	313	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-541	313	16	for	for	ADP
ejde-541	313	17	1	1	NUM
ejde-541	313	18	<	<	X
ejde-541	313	19	p	p	X
ejde-541	313	20	<	<	X
ejde-541	313	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-541	313	22	proof	proof	NOUN
ejde-541	313	23	.	.	PUNCT
ejde-541	314	1	it	it	PRON
ejde-541	314	2	is	be	AUX
ejde-541	314	3	well	well	ADV
ejde-541	314	4	-	-	PUNCT
ejde-541	314	5	known	know	VERB
ejde-541	314	6	that	that	SCONJ
ejde-541	314	7	if	if	SCONJ
ejde-541	314	8	x	x	PRON
ejde-541	314	9	is	be	AUX
ejde-541	314	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-541	314	11	convex	convex	ADJ
ejde-541	314	12	,	,	PUNCT
ejde-541	314	13	then	then	ADV
ejde-541	314	14	it	it	PRON
ejde-541	314	15	is	be	AUX
ejde-541	314	16	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-541	314	17	.	.	PUNCT
ejde-541	315	1	to	to	PART
ejde-541	315	2	show	show	VERB
ejde-541	315	3	uniform	uniform	ADJ
ejde-541	315	4	convexity	convexity	NOUN
ejde-541	315	5	,	,	PUNCT
ejde-541	315	6	first	first	ADV
ejde-541	315	7	let	let	VERB
ejde-541	315	8	p	p	PRON
ejde-541	315	9	≥	≥	NOUN
ejde-541	315	10	2	2	NUM
ejde-541	315	11	.	.	PUNCT
ejde-541	316	1	take	take	VERB
ejde-541	316	2	u	u	NOUN
ejde-541	316	3	,	,	PUNCT
ejde-541	316	4	v	v	ADP
ejde-541	316	5	∈wn	∈wn	NOUN
ejde-541	316	6	with	with	ADP
ejde-541	316	7	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-541	316	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	316	9	=	=	SYM
ejde-541	316	10	‖v‖w	‖v‖w	NOUN
ejde-541	316	11	1,p	1,p	NOUN
ejde-541	316	12	=	=	SYM
ejde-541	316	13	1	1	NUM
ejde-541	316	14	,	,	PUNCT
ejde-541	316	15	and	and	CCONJ
ejde-541	316	16	‖u−v‖w	‖u−v‖w	PROPN
ejde-541	316	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	316	18	≥	≥	NOUN
ejde-541	316	19	ε	ε	PROPN
ejde-541	316	20	∈	∈	PROPN
ejde-541	316	21	(	(	PUNCT
ejde-541	316	22	0	0	NUM
ejde-541	316	23	,	,	PUNCT
ejde-541	316	24	2	2	NUM
ejde-541	316	25	]	]	PUNCT
ejde-541	316	26	.	.	PUNCT
ejde-541	317	1	for	for	ADP
ejde-541	317	2	z	z	PROPN
ejde-541	317	3	,	,	PUNCT
ejde-541	317	4	w	w	PROPN
ejde-541	317	5	∈	∈	PROPN
ejde-541	317	6	rn	rn	NOUN
ejde-541	317	7	we	we	PRON
ejde-541	317	8	know	know	VERB
ejde-541	317	9	that	that	PRON
ejde-541	317	10	(	(	PUNCT
ejde-541	317	11	see	see	VERB
ejde-541	317	12	[	[	X
ejde-541	317	13	1])∣∣z	1])∣∣z	NUM
ejde-541	318	1	+	+	CCONJ
ejde-541	318	2	w	w	PROPN
ejde-541	318	3	2	2	NUM
ejde-541	318	4	∣∣p	∣∣p	NOUN
ejde-541	318	5	+	+	CCONJ
ejde-541	318	6	∣∣z	∣∣z	PROPN
ejde-541	318	7	−	−	PROPN
ejde-541	318	8	w	w	PROPN
ejde-541	318	9	2	2	NUM
ejde-541	318	10	∣∣p	∣∣p	NOUN
ejde-541	318	11	≤	≤	NOUN
ejde-541	318	12	1	1	NUM
ejde-541	318	13	2	2	NUM
ejde-541	318	14	(	(	PUNCT
ejde-541	318	15	|z|p	|z|p	ADV
ejde-541	318	16	+	+	CCONJ
ejde-541	318	17	|w|p	|w|p	NOUN
ejde-541	318	18	)	)	PUNCT
ejde-541	318	19	.	.	PUNCT
ejde-541	319	1	then	then	ADV
ejde-541	319	2	we	we	PRON
ejde-541	319	3	have	have	VERB
ejde-541	319	4	‖u	‖u	NOUN
ejde-541	320	1	+	+	CCONJ
ejde-541	320	2	v	v	ADP
ejde-541	320	3	2	2	NUM
ejde-541	320	4	‖pw	‖pw	NUM
ejde-541	320	5	1,p	1,p	NOUN
ejde-541	321	1	+	+	CCONJ
ejde-541	321	2	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-541	321	3	v	v	NOUN
ejde-541	321	4	2	2	NUM
ejde-541	321	5	‖pw	‖pw	NUM
ejde-541	321	6	1,p	1,p	NOUN
ejde-541	321	7	=	=	SYM
ejde-541	321	8	∫	∫	PROPN
ejde-541	321	9	ω	ω	PROPN
ejde-541	321	10	(	(	PUNCT
ejde-541	321	11	∣∣u	∣∣u	INTJ
ejde-541	321	12	+	+	CCONJ
ejde-541	321	13	v	v	NUM
ejde-541	321	14	2	2	NUM
ejde-541	321	15	∣∣p	∣∣p	NOUN
ejde-541	321	16	+	+	CCONJ
ejde-541	321	17	∣∣u−	∣∣u−	PROPN
ejde-541	321	18	v	v	PROPN
ejde-541	321	19	2	2	NUM
ejde-541	321	20	∣∣p)dx+	∣∣p)dx+	NUM
ejde-541	321	21	∫	∫	PROPN
ejde-541	321	22	ω	ω	NOUN
ejde-541	321	23	(	(	PUNCT
ejde-541	321	24	∣∣∇u	∣∣∇u	PROPN
ejde-541	321	25	+	+	ADJ
ejde-541	321	26	∇v	∇v	ADJ
ejde-541	321	27	2	2	NUM
ejde-541	321	28	∣∣p	∣∣p	NOUN
ejde-541	321	29	+	+	CCONJ
ejde-541	321	30	∣∣∇u−∇v	∣∣∇u−∇v	NOUN
ejde-541	321	31	2	2	NUM
ejde-541	321	32	∣∣p)dx	∣∣p)dx	NOUN
ejde-541	321	33	≤	≤	NUM
ejde-541	321	34	1	1	NUM
ejde-541	321	35	2	2	NUM
ejde-541	321	36	∫	∫	NOUN
ejde-541	321	37	ω	ω	NOUN
ejde-541	321	38	(	(	PUNCT
ejde-541	321	39	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-541	321	40	+	+	CCONJ
ejde-541	321	41	|v|p	|v|p	ADJ
ejde-541	321	42	)	)	PUNCT
ejde-541	321	43	dx+	dx+	NOUN
ejde-541	321	44	1	1	NUM
ejde-541	321	45	2	2	NUM
ejde-541	321	46	∫	∫	NOUN
ejde-541	321	47	ω	ω	PROPN
ejde-541	321	48	(	(	PUNCT
ejde-541	321	49	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-541	321	50	+	+	SYM
ejde-541	321	51	|∇v|p	|∇v|p	NOUN
ejde-541	321	52	)	)	PUNCT
ejde-541	321	53	dx	dx	PROPN
ejde-541	322	1	=	=	NOUN
ejde-541	322	2	1	1	NUM
ejde-541	322	3	2	2	NUM
ejde-541	322	4	(	(	PUNCT
ejde-541	322	5	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-541	322	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	322	7	+	+	CCONJ
ejde-541	322	8	‖v‖w	‖v‖w	NOUN
ejde-541	322	9	1,p	1,p	NOUN
ejde-541	322	10	)	)	PUNCT
ejde-541	322	11	=	=	SYM
ejde-541	322	12	1	1	NUM
ejde-541	322	13	,	,	PUNCT
ejde-541	322	14	and	and	CCONJ
ejde-541	322	15	hence	hence	ADV
ejde-541	322	16	‖u	‖u	NOUN
ejde-541	323	1	+	+	CCONJ
ejde-541	323	2	v	v	NUM
ejde-541	323	3	2	2	NUM
ejde-541	323	4	‖pw	‖pw	NUM
ejde-541	323	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	323	6	≤	≤	NOUN
ejde-541	323	7	1−	1−	NUM
ejde-541	324	1	(	(	PUNCT
ejde-541	324	2	ε	ε	PROPN
ejde-541	324	3	2	2	NUM
ejde-541	324	4	)	)	PUNCT
ejde-541	324	5	p	p	NOUN
ejde-541	324	6	.	.	PUNCT
ejde-541	325	1	(	(	PUNCT
ejde-541	325	2	4.5	4.5	NUM
ejde-541	325	3	)	)	PUNCT
ejde-541	325	4	when	when	SCONJ
ejde-541	325	5	1	1	NUM
ejde-541	325	6	<	<	X
ejde-541	325	7	p	p	X
ejde-541	325	8	<	<	X
ejde-541	325	9	2	2	NUM
ejde-541	325	10	,	,	PUNCT
ejde-541	325	11	then	then	ADV
ejde-541	325	12	it	it	PRON
ejde-541	325	13	is	be	AUX
ejde-541	325	14	also	also	ADV
ejde-541	325	15	known	know	VERB
ejde-541	325	16	[	[	X
ejde-541	325	17	1	1	NUM
ejde-541	325	18	]	]	PUNCT
ejde-541	325	19	that	that	SCONJ
ejde-541	325	20	for	for	ADP
ejde-541	325	21	z	z	PROPN
ejde-541	325	22	,	,	PUNCT
ejde-541	325	23	w	w	PROPN
ejde-541	325	24	∈	∈	NOUN
ejde-541	325	25	rn,∣∣z	rn,∣∣z	ADP
ejde-541	325	26	+	+	CCONJ
ejde-541	325	27	w	w	PROPN
ejde-541	325	28	2	2	NUM
ejde-541	325	29	∣∣p′	∣∣p′	ADP
ejde-541	325	30	+	+	PROPN
ejde-541	325	31	∣∣z	∣∣z	PROPN
ejde-541	325	32	−	−	PROPN
ejde-541	325	33	w	w	PROPN
ejde-541	325	34	w	w	NOUN
ejde-541	325	35	∣∣p′	∣∣p′	NOUN
ejde-541	325	36	≤	≤	NOUN
ejde-541	326	1	[	[	PUNCT
ejde-541	326	2	1	1	NUM
ejde-541	326	3	2	2	NUM
ejde-541	326	4	(	(	PUNCT
ejde-541	326	5	|z|p	|z|p	ADV
ejde-541	326	6	+	+	NUM
ejde-541	326	7	|w|p	|w|p	NOUN
ejde-541	326	8	)	)	PUNCT
ejde-541	326	9	]	]	PUNCT
ejde-541	326	10	1	1	NUM
ejde-541	326	11	p−1	p−1	PROPN
ejde-541	326	12	.	.	PUNCT
ejde-541	327	1	take	take	VERB
ejde-541	327	2	u	u	NOUN
ejde-541	327	3	,	,	PUNCT
ejde-541	327	4	v	v	ADP
ejde-541	327	5	as	as	ADP
ejde-541	327	6	above	above	ADV
ejde-541	327	7	.	.	PUNCT
ejde-541	328	1	first	first	ADV
ejde-541	328	2	,	,	PUNCT
ejde-541	328	3	notice	notice	VERB
ejde-541	328	4	that	that	SCONJ
ejde-541	328	5	‖	‖	PROPN
ejde-541	328	6	·	·	PUNCT
ejde-541	328	7	‖plp	‖plp	X
ejde-541	328	8	=	=	PUNCT
ejde-541	328	9	‖	‖	PROPN
ejde-541	328	10	|	|	ADV
ejde-541	328	11	·	·	PUNCT
ejde-541	328	12	|p′‖p−1	|p′‖p−1	NOUN
ejde-541	328	13	lp−1	lp−1	PROPN
ejde-541	328	14	.	.	PUNCT
ejde-541	329	1	we	we	PRON
ejde-541	329	2	then	then	ADV
ejde-541	329	3	have	have	VERB
ejde-541	329	4	that	that	PRON
ejde-541	329	5	‖u	‖u	PROPN
ejde-541	330	1	+	+	CCONJ
ejde-541	330	2	v	v	NUM
ejde-541	330	3	2	2	NUM
ejde-541	330	4	‖pw	‖pw	NUM
ejde-541	330	5	1,p	1,p	NOUN
ejde-541	331	1	+	+	CCONJ
ejde-541	331	2	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-541	331	3	v	v	NOUN
ejde-541	331	4	2	2	NUM
ejde-541	331	5	‖pw	‖pw	NUM
ejde-541	331	6	1,p	1,p	NOUN
ejde-541	331	7	=	=	SYM
ejde-541	331	8	‖u	‖u	NOUN
ejde-541	332	1	+	+	CCONJ
ejde-541	332	2	v	v	X
ejde-541	332	3	2	2	NUM
ejde-541	332	4	‖plp	‖plp	NOUN
ejde-541	332	5	+	+	CCONJ
ejde-541	333	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-541	333	2	v	v	NOUN
ejde-541	333	3	2	2	NUM
ejde-541	333	4	‖plp	‖plp	X
ejde-541	333	5	+	+	CCONJ
ejde-541	333	6	‖∇u	‖∇u	PROPN
ejde-541	333	7	+	+	PROPN
ejde-541	333	8	∇v	∇v	ADJ
ejde-541	333	9	2	2	NUM
ejde-541	333	10	‖plp	‖plp	NOUN
ejde-541	333	11	+	+	NUM
ejde-541	333	12	‖∇u−∇v	‖∇u−∇v	NOUN
ejde-541	333	13	2	2	NUM
ejde-541	333	14	‖plp	‖plp	NOUN
ejde-541	333	15	=	=	PUNCT
ejde-541	333	16	‖	‖	PROPN
ejde-541	333	17	∣∣u	∣∣u	PROPN
ejde-541	334	1	+	+	CCONJ
ejde-541	334	2	v	v	SYM
ejde-541	334	3	2	2	NUM
ejde-541	334	4	∣∣p′‖p−1	∣∣p′‖p−1	PROPN
ejde-541	334	5	lp−1	lp−1	PROPN
ejde-541	334	6	+	+	CCONJ
ejde-541	334	7	‖	‖	PROPN
ejde-541	334	8	∣∣u−	∣∣u−	PROPN
ejde-541	334	9	v	v	NUM
ejde-541	334	10	2	2	NUM
ejde-541	334	11	∣∣p′‖p−1	∣∣p′‖p−1	PROPN
ejde-541	334	12	lp−1	lp−1	PROPN
ejde-541	334	13	+	+	CCONJ
ejde-541	334	14	‖	‖	ADJ
ejde-541	334	15	∣∣∇u	∣∣∇u	PUNCT
ejde-541	334	16	+	+	ADJ
ejde-541	334	17	∇v	∇v	ADJ
ejde-541	334	18	2	2	NUM
ejde-541	334	19	∣∣p′‖p−1	∣∣p′‖p−1	PROPN
ejde-541	334	20	lp−1	lp−1	PROPN
ejde-541	334	21	+	+	CCONJ
ejde-541	334	22	‖	‖	ADJ
ejde-541	334	23	∣∣∇u	∣∣∇u	PUNCT
ejde-541	334	24	+	+	ADJ
ejde-541	334	25	∇v	∇v	ADJ
ejde-541	334	26	2	2	NUM
ejde-541	334	27	∣∣p′‖p−1	∣∣p′‖p−1	PROPN
ejde-541	334	28	lp−1	lp−1	NOUN
ejde-541	334	29	≤	≤	NOUN
ejde-541	334	30	‖	‖	PROPN
ejde-541	334	31	∣∣u	∣∣u	PROPN
ejde-541	335	1	+	+	CCONJ
ejde-541	335	2	v	v	NOUN
ejde-541	335	3	2	2	NUM
ejde-541	335	4	∣∣p′	∣∣p′	ADP
ejde-541	335	5	+	+	CCONJ
ejde-541	335	6	∣∣u−	∣∣u−	PROPN
ejde-541	335	7	v	v	NUM
ejde-541	335	8	2	2	NUM
ejde-541	335	9	∣∣p′‖p−1	∣∣p′‖p−1	PROPN
ejde-541	335	10	lp−1	lp−1	PROPN
ejde-541	335	11	+	+	CCONJ
ejde-541	335	12	‖	‖	ADJ
ejde-541	335	13	∣∣∇u	∣∣∇u	PUNCT
ejde-541	335	14	+	+	ADJ
ejde-541	335	15	∇v	∇v	ADJ
ejde-541	335	16	2	2	NUM
ejde-541	335	17	∣∣p′	∣∣p′	ADP
ejde-541	335	18	+	+	SYM
ejde-541	335	19	∣∣∇u−∇v	∣∣∇u−∇v	NOUN
ejde-541	335	20	2	2	NUM
ejde-541	335	21	∣∣p′‖p−1	∣∣p′‖p−1	PROPN
ejde-541	335	22	lp−1	lp−1	PROPN
ejde-541	335	23	≤	≤	NOUN
ejde-541	335	24	1	1	NUM
ejde-541	335	25	2	2	NUM
ejde-541	335	26	(	(	PUNCT
ejde-541	335	27	‖u‖plp	‖u‖plp	VERB
ejde-541	335	28	+	+	CCONJ
ejde-541	336	1	‖∇u‖plp	‖∇u‖plp	PROPN
ejde-541	336	2	+	+	X
ejde-541	336	3	‖v‖plp	‖v‖plp	ADJ
ejde-541	337	1	+	+	CCONJ
ejde-541	337	2	‖∇v‖plp	‖∇v‖plp	NUM
ejde-541	337	3	)	)	PUNCT
ejde-541	337	4	=	=	SYM
ejde-541	337	5	1	1	NUM
ejde-541	337	6	2	2	NUM
ejde-541	337	7	(	(	PUNCT
ejde-541	337	8	1	1	NUM
ejde-541	337	9	+	+	NUM
ejde-541	337	10	1	1	NUM
ejde-541	337	11	)	)	PUNCT
ejde-541	337	12	=	=	SYM
ejde-541	337	13	1	1	NUM
ejde-541	337	14	,	,	PUNCT
ejde-541	337	15	where	where	SCONJ
ejde-541	337	16	in	in	ADP
ejde-541	337	17	the	the	DET
ejde-541	337	18	first	first	ADJ
ejde-541	337	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-541	337	20	we	we	PRON
ejde-541	337	21	have	have	AUX
ejde-541	337	22	used	use	VERB
ejde-541	337	23	that	that	SCONJ
ejde-541	337	24	0	0	PUNCT
ejde-541	337	25	<	<	X
ejde-541	338	1	p	p	X
ejde-541	338	2	−	−	PROPN
ejde-541	338	3	1	1	NUM
ejde-541	338	4	<	<	X
ejde-541	338	5	1	1	NUM
ejde-541	338	6	.	.	PUNCT
ejde-541	339	1	therefore	therefore	ADV
ejde-541	339	2	,	,	PUNCT
ejde-541	339	3	since	since	SCONJ
ejde-541	339	4	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-541	339	5	v‖w	v‖w	PROPN
ejde-541	339	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	339	7	≥	≥	NOUN
ejde-541	339	8	ε	ε	NOUN
ejde-541	339	9	,	,	PUNCT
ejde-541	339	10	again	again	ADV
ejde-541	339	11	we	we	PRON
ejde-541	339	12	obtain	obtain	VERB
ejde-541	339	13	that	that	PRON
ejde-541	339	14	‖u	‖u	NOUN
ejde-541	340	1	+	+	CCONJ
ejde-541	340	2	v	v	NUM
ejde-541	340	3	2	2	NUM
ejde-541	340	4	‖pw	‖pw	NUM
ejde-541	340	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	340	6	≤	≤	NOUN
ejde-541	340	7	1−	1−	NUM
ejde-541	341	1	(	(	PUNCT
ejde-541	341	2	ε	ε	PROPN
ejde-541	341	3	2	2	NUM
ejde-541	341	4	)	)	PUNCT
ejde-541	341	5	p	p	NOUN
ejde-541	341	6	(	(	PUNCT
ejde-541	341	7	4.6	4.6	NUM
ejde-541	341	8	)	)	PUNCT
ejde-541	341	9	and	and	CCONJ
ejde-541	341	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-541	341	11	convexity	convexity	NOUN
ejde-541	341	12	is	be	AUX
ejde-541	341	13	proved	prove	VERB
ejde-541	341	14	.	.	PUNCT
ejde-541	342	1	finally	finally	ADV
ejde-541	342	2	,	,	PUNCT
ejde-541	342	3	for	for	ADP
ejde-541	342	4	separability	separability	NOUN
ejde-541	342	5	,	,	PUNCT
ejde-541	342	6	we	we	PRON
ejde-541	342	7	require	require	VERB
ejde-541	342	8	p	p	X
ejde-541	342	9	<	<	NOUN
ejde-541	342	10	∞	∞	PROPN
ejde-541	342	11	,	,	PUNCT
ejde-541	342	12	since	since	SCONJ
ejde-541	342	13	then	then	ADV
ejde-541	342	14	lp	lp	PROPN
ejde-541	342	15	is	be	AUX
ejde-541	342	16	separable	separable	ADJ
ejde-541	342	17	.	.	PUNCT
ejde-541	343	1	then	then	ADV
ejde-541	343	2	it	it	PRON
ejde-541	343	3	’s	’	VERB
ejde-541	343	4	easy	easy	ADJ
ejde-541	343	5	to	to	PART
ejde-541	343	6	construct	construct	VERB
ejde-541	343	7	an	an	DET
ejde-541	343	8	isometry	isometry	NOUN
ejde-541	343	9	from	from	ADP
ejde-541	343	10	w	w	PROPN
ejde-541	343	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	343	12	onto	onto	ADP
ejde-541	343	13	a	a	DET
ejde-541	343	14	subspace	subspace	NOUN
ejde-541	343	15	of	of	ADP
ejde-541	343	16	lp	lp	NOUN
ejde-541	343	17	,	,	PUNCT
ejde-541	343	18	so	so	ADV
ejde-541	343	19	separability	separability	NOUN
ejde-541	343	20	follows	follow	VERB
ejde-541	343	21	immediately	immediately	ADV
ejde-541	343	22	.	.	PUNCT
ejde-541	344	1	�	�	PROPN
ejde-541	344	2	14	14	NUM
ejde-541	344	3	d.	d.	PROPN
ejde-541	344	4	r.	r.	PROPN
ejde-541	344	5	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-541	344	6	,	,	PUNCT
ejde-541	344	7	e.	e.	PROPN
ejde-541	344	8	stachura	stachura	PROPN
ejde-541	344	9	ejde-2020/116	ejde-2020/116	ADV
ejde-541	344	10	theorem	theorem	VERB
ejde-541	344	11	4.5	4.5	NUM
ejde-541	344	12	.	.	PUNCT
ejde-541	345	1	let	let	VERB
ejde-541	345	2	ω	ω	NUM
ejde-541	345	3	be	be	AUX
ejde-541	345	4	a	a	DET
ejde-541	345	5	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	345	6	domain	domain	NOUN
ejde-541	345	7	and	and	CCONJ
ejde-541	345	8	p	p	NOUN
ejde-541	345	9	≥	≥	NUM
ejde-541	345	10	2	2	NUM
ejde-541	345	11	.	.	PUNCT
ejde-541	346	1	then	then	ADV
ejde-541	346	2	the	the	DET
ejde-541	346	3	duality	duality	NOUN
ejde-541	346	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	346	5	jφ	jφ	PROPN
ejde-541	346	6	:	:	PUNCT
ejde-541	346	7	(	(	PUNCT
ejde-541	346	8	wn	wn	INTJ
ejde-541	346	9	,	,	PUNCT
ejde-541	346	10	‖	‖	PROPN
ejde-541	346	11	·	·	PUNCT
ejde-541	346	12	‖w	‖w	PROPN
ejde-541	346	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	346	14	)	)	PUNCT
ejde-541	346	15	→	→	SYM
ejde-541	346	16	(	(	PUNCT
ejde-541	346	17	wn	wn	PROPN
ejde-541	346	18	,	,	PUNCT
ejde-541	346	19	‖	‖	PROPN
ejde-541	346	20	·	·	PUNCT
ejde-541	346	21	‖w	‖w	NOUN
ejde-541	346	22	1,p	1,p	NOUN
ejde-541	346	23	)	)	PUNCT
ejde-541	346	24	∗	∗	NOUN
ejde-541	346	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-541	346	26	to	to	ADP
ejde-541	346	27	the	the	DET
ejde-541	346	28	normalization	normalization	NOUN
ejde-541	346	29	function	function	NOUN
ejde-541	346	30	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-541	346	31	)	)	PUNCT
ejde-541	346	32	=	=	SYM
ejde-541	347	1	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-541	347	2	is	be	AUX
ejde-541	347	3	given	give	VERB
ejde-541	347	4	by	by	ADP
ejde-541	347	5	jφu	jφu	NOUN
ejde-541	347	6	=	=	PROPN
ejde-541	347	7	−∆pu	−∆pu	PROPN
ejde-541	348	1	+	+	CCONJ
ejde-541	348	2	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-541	348	3	for	for	ADP
ejde-541	348	4	each	each	DET
ejde-541	348	5	u	u	PROPN
ejde-541	348	6	∈wn	∈wn	PROPN
ejde-541	348	7	.	.	PUNCT
ejde-541	349	1	above	above	ADV
ejde-541	349	2	,	,	PUNCT
ejde-541	349	3	∆p	∆p	PROPN
ejde-541	349	4	denotes	denote	VERB
ejde-541	349	5	the	the	DET
ejde-541	349	6	p	p	ADJ
ejde-541	349	7	-	-	PUNCT
ejde-541	349	8	laplace	laplace	NOUN
ejde-541	349	9	operator	operator	NOUN
ejde-541	349	10	on	on	ADP
ejde-541	349	11	(	(	PUNCT
ejde-541	349	12	wn	wn	PROPN
ejde-541	349	13	,	,	PUNCT
ejde-541	349	14	‖	‖	PROPN
ejde-541	349	15	·	·	PUNCT
ejde-541	349	16	‖w	‖w	PROPN
ejde-541	349	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	349	18	)	)	PUNCT
ejde-541	349	19	.	.	PUNCT
ejde-541	350	1	proof	proof	NOUN
ejde-541	350	2	.	.	PUNCT
ejde-541	351	1	letting	let	VERB
ejde-541	351	2	jφ	jφ	NOUN
ejde-541	351	3	:	:	PUNCT
ejde-541	351	4	(	(	PUNCT
ejde-541	351	5	wn	wn	INTJ
ejde-541	351	6	,	,	PUNCT
ejde-541	351	7	‖	‖	PROPN
ejde-541	351	8	·	·	PUNCT
ejde-541	351	9	‖w	‖w	VERB
ejde-541	351	10	1,p)→	1,p)→	NUM
ejde-541	351	11	(	(	PUNCT
ejde-541	351	12	wn	wn	PROPN
ejde-541	351	13	,	,	PUNCT
ejde-541	351	14	‖	‖	PROPN
ejde-541	351	15	·	·	PUNCT
ejde-541	351	16	‖w	‖w	NOUN
ejde-541	351	17	1,p	1,p	NOUN
ejde-541	351	18	)	)	PUNCT
ejde-541	351	19	∗	∗	NOUN
ejde-541	351	20	,	,	PUNCT
ejde-541	351	21	with	with	ADP
ejde-541	351	22	φ(t	φ(t	NOUN
ejde-541	351	23	)	)	PUNCT
ejde-541	351	24	=	=	SYM
ejde-541	352	1	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-541	352	2	,	,	PUNCT
ejde-541	352	3	we	we	PRON
ejde-541	352	4	know	know	VERB
ejde-541	352	5	that	that	PRON
ejde-541	352	6	jφ(u	jφ(u	NOUN
ejde-541	352	7	)	)	PUNCT
ejde-541	353	1	=	=	SYM
ejde-541	353	2	∂φ(‖u‖	∂φ(‖u‖	PROPN
ejde-541	353	3	)	)	PUNCT
ejde-541	353	4	=	=	SYM
ejde-541	353	5	∂	∂	NUM
ejde-541	353	6	(	(	PUNCT
ejde-541	353	7	∫	∫	PROPN
ejde-541	353	8	‖u‖w1,p	‖u‖w1,p	PROPN
ejde-541	353	9	0	0	PUNCT
ejde-541	353	10	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-541	353	11	dt	dt	NOUN
ejde-541	353	12	)	)	PUNCT
ejde-541	353	13	=	=	SYM
ejde-541	353	14	φ1(u	φ1(u	X
ejde-541	353	15	)	)	PUNCT
ejde-541	353	16	+	+	NUM
ejde-541	353	17	φ2(u	φ2(u	NUM
ejde-541	353	18	)	)	PUNCT
ejde-541	353	19	,	,	PUNCT
ejde-541	353	20	where	where	SCONJ
ejde-541	353	21	φ1(u	φ1(u	NOUN
ejde-541	353	22	)	)	PUNCT
ejde-541	353	23	=	=	SYM
ejde-541	353	24	1	1	NUM
ejde-541	353	25	p	p	NOUN
ejde-541	353	26	‖u‖plp	‖u‖plp	NOUN
ejde-541	353	27	and	and	CCONJ
ejde-541	353	28	φ2(u	φ2(u	NUM
ejde-541	353	29	)	)	PUNCT
ejde-541	353	30	=	=	SYM
ejde-541	353	31	1	1	NUM
ejde-541	353	32	p	p	NOUN
ejde-541	353	33	‖∇u‖plp	‖∇u‖plp	NUM
ejde-541	353	34	and	and	CCONJ
ejde-541	353	35	∂	∂	NUM
ejde-541	353	36	denotes	denote	NOUN
ejde-541	353	37	the	the	DET
ejde-541	353	38	subdifferential	subdifferential	NOUN
ejde-541	353	39	.	.	PUNCT
ejde-541	354	1	we	we	PRON
ejde-541	354	2	calculate	calculate	VERB
ejde-541	354	3	φ′2(u	φ′2(u	NUM
ejde-541	354	4	)	)	PUNCT
ejde-541	354	5	.	.	PUNCT
ejde-541	355	1	simple	simple	ADJ
ejde-541	355	2	computations	computation	NOUN
ejde-541	355	3	using	use	VERB
ejde-541	355	4	(	(	PUNCT
ejde-541	355	5	3.3	3.3	NUM
ejde-541	355	6	)	)	PUNCT
ejde-541	355	7	imply	imply	VERB
ejde-541	355	8	that	that	SCONJ
ejde-541	355	9	〈	〈	PROPN
ejde-541	355	10	φ′2(u),v	φ′2(u),v	ADJ
ejde-541	355	11	〉	〉	NOUN
ejde-541	355	12	=	=	SYM
ejde-541	355	13	3∑	3∑	NUM
ejde-541	355	14	j=1	j=1	NOUN
ejde-541	355	15	〈	〈	PROPN
ejde-541	355	16	|∇uj	|∇uj	PRON
ejde-541	355	17	|p−2∇uj	|p−2∇uj	NOUN
ejde-541	355	18	,	,	PUNCT
ejde-541	355	19	∇vj	∇vj	PROPN
ejde-541	355	20	〉	〉	PROPN
ejde-541	355	21	.	.	PUNCT
ejde-541	356	1	thus	thus	ADV
ejde-541	356	2	,	,	PUNCT
ejde-541	356	3	we	we	PRON
ejde-541	356	4	conclude	conclude	VERB
ejde-541	356	5	that	that	SCONJ
ejde-541	356	6	〈	〈	PROPN
ejde-541	356	7	φ′(u),v	φ′(u),v	NOUN
ejde-541	356	8	〉	〉	NOUN
ejde-541	356	9	=	=	SYM
ejde-541	356	10	3∑	3∑	NUM
ejde-541	356	11	j=1	j=1	NOUN
ejde-541	356	12	(	(	PUNCT
ejde-541	356	13	〈	〈	PROPN
ejde-541	356	14	|uj	|uj	PROPN
ejde-541	356	15	|p−2uj	|p−2uj	PROPN
ejde-541	356	16	,	,	PUNCT
ejde-541	356	17	vj〉+	vj〉+	PROPN
ejde-541	356	18	〈	〈	PROPN
ejde-541	356	19	|∇uj	|∇uj	PRON
ejde-541	356	20	|p−2∇uj	|p−2∇uj	NOUN
ejde-541	356	21	,	,	PUNCT
ejde-541	356	22	∇vj	∇vj	NOUN
ejde-541	356	23	〉	〉	NOUN
ejde-541	356	24	)	)	PUNCT
ejde-541	356	25	=	=	PUNCT
ejde-541	357	1	3∑	3∑	NUM
ejde-541	357	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-541	357	3	[	[	PUNCT
ejde-541	357	4	∫	∫	PROPN
ejde-541	357	5	ω	ω	NUM
ejde-541	357	6	|uj	|uj	PROPN
ejde-541	357	7	|p−2ujvj	|p−2ujvj	PROPN
ejde-541	357	8	dx+	dx+	PROPN
ejde-541	357	9	∫	∫	PROPN
ejde-541	357	10	ω	ω	NUM
ejde-541	357	11	|∇uj	|∇uj	PROPN
ejde-541	357	12	|p−2∇uj	|p−2∇uj	NOUN
ejde-541	357	13	·	·	PUNCT
ejde-541	358	1	∇vj	∇vj	NOUN
ejde-541	358	2	dx	dx	PROPN
ejde-541	358	3	]	]	PUNCT
ejde-541	358	4	.	.	PUNCT
ejde-541	359	1	�	�	PROPN
ejde-541	359	2	we	we	PRON
ejde-541	359	3	now	now	ADV
ejde-541	359	4	make	make	VERB
ejde-541	359	5	precise	precise	ADJ
ejde-541	359	6	the	the	DET
ejde-541	359	7	way	way	NOUN
ejde-541	359	8	the	the	DET
ejde-541	359	9	p	p	NOUN
ejde-541	359	10	-	-	PUNCT
ejde-541	359	11	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-541	359	12	∆p	∆p	PROPN
ejde-541	359	13	acts	act	VERB
ejde-541	359	14	on	on	ADP
ejde-541	359	15	(	(	PUNCT
ejde-541	359	16	wn	wn	INTJ
ejde-541	359	17	,	,	PUNCT
ejde-541	359	18	‖	‖	PROPN
ejde-541	359	19	·	·	PUNCT
ejde-541	359	20	‖w	‖w	PROPN
ejde-541	359	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	359	22	)	)	PUNCT
ejde-541	359	23	.	.	PUNCT
ejde-541	360	1	if	if	SCONJ
ejde-541	360	2	u	u	PROPN
ejde-541	360	3	∈wn	∈wn	PROPN
ejde-541	360	4	and	and	CCONJ
ejde-541	360	5	∇	∇	X
ejde-541	360	6	·	·	PUNCT
ejde-541	360	7	(	(	PUNCT
ejde-541	360	8	|∇uj	|∇uj	NOUN
ejde-541	360	9	|p−2∇uj	|p−2∇uj	NOUN
ejde-541	360	10	)	)	PUNCT
ejde-541	360	11	∈	∈	PROPN
ejde-541	360	12	(	(	PUNCT
ejde-541	360	13	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-541	360	14	)	)	PUNCT
ejde-541	360	15	)	)	PUNCT
ejde-541	360	16	3	3	NUM
ejde-541	360	17	,	,	PUNCT
ejde-541	360	18	j	j	PROPN
ejde-541	360	19	=	=	SYM
ejde-541	360	20	1	1	NUM
ejde-541	360	21	,	,	PUNCT
ejde-541	360	22	2	2	NUM
ejde-541	360	23	,	,	PUNCT
ejde-541	360	24	3	3	NUM
ejde-541	360	25	,	,	PUNCT
ejde-541	360	26	then	then	ADV
ejde-541	360	27	the	the	DET
ejde-541	360	28	traces	trace	NOUN
ejde-541	360	29	γn(u	γn(u	NOUN
ejde-541	360	30	)	)	PUNCT
ejde-541	360	31	and	and	CCONJ
ejde-541	360	32	γn(|∇uj	γn(|∇uj	ADJ
ejde-541	360	33	|p−2∇uj	|p−2∇uj	NOUN
ejde-541	360	34	)	)	PUNCT
ejde-541	360	35	make	make	VERB
ejde-541	360	36	sense	sense	NOUN
ejde-541	360	37	.	.	PUNCT
ejde-541	361	1	setting	set	VERB
ejde-541	361	2	γn(|∇u|p−2∇u	γn(|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-541	361	3	)	)	PUNCT
ejde-541	361	4	:	:	PUNCT
ejde-541	362	1	=	=	SYM
ejde-541	362	2	(	(	PUNCT
ejde-541	362	3	γn(|∇u1|p−2∇u1	γn(|∇u1|p−2∇u1	PROPN
ejde-541	362	4	)	)	PUNCT
ejde-541	362	5	,	,	PUNCT
ejde-541	362	6	γn(|∇u2|p−2∇u2	γn(|∇u2|p−2∇u2	NUM
ejde-541	362	7	)	)	PUNCT
ejde-541	362	8	,	,	PUNCT
ejde-541	362	9	γn(|∇u3|p−2∇u3	γn(|∇u3|p−2∇u3	NOUN
ejde-541	362	10	)	)	PUNCT
ejde-541	362	11	)	)	PUNCT
ejde-541	362	12	,	,	PUNCT
ejde-541	362	13	theorem	theorem	VERB
ejde-541	362	14	2.9	2.9	NUM
ejde-541	362	15	then	then	ADV
ejde-541	362	16	implies	imply	VERB
ejde-541	362	17	that	that	SCONJ
ejde-541	362	18	〈	〈	PROPN
ejde-541	362	19	γn(|∇u|p−2∇u),φ	γn(|∇u|p−2∇u),φ	NOUN
ejde-541	362	20	〉	〉	NOUN
ejde-541	362	21	=	=	SYM
ejde-541	362	22	3∑	3∑	NUM
ejde-541	362	23	j=1	j=1	NOUN
ejde-541	362	24	[	[	PUNCT
ejde-541	362	25	∫	∫	PROPN
ejde-541	362	26	ω	ω	PROPN
ejde-541	362	27	(	(	PUNCT
ejde-541	362	28	∇	∇	X
ejde-541	362	29	·	·	PUNCT
ejde-541	362	30	|∇uj	|∇uj	SYM
ejde-541	362	31	|p−2∇uj	|p−2∇uj	NOUN
ejde-541	362	32	)	)	PUNCT
ejde-541	362	33	φj	φj	ADP
ejde-541	363	1	dx+	dx+	ADJ
ejde-541	363	2	∫	∫	PROPN
ejde-541	363	3	ω	ω	PROPN
ejde-541	363	4	|∇uj	|∇uj	PROPN
ejde-541	363	5	|p−2∇uj	|p−2∇uj	NOUN
ejde-541	363	6	·	·	PUNCT
ejde-541	363	7	∇φj	∇φj	NOUN
ejde-541	363	8	dx	dx	PROPN
ejde-541	363	9	]	]	PUNCT
ejde-541	363	10	for	for	ADP
ejde-541	363	11	all	all	DET
ejde-541	363	12	u	u	NOUN
ejde-541	363	13	,	,	PUNCT
ejde-541	363	14	φ	φ	PROPN
ejde-541	363	15	∈wn	∈wn	NOUN
ejde-541	363	16	.	.	PUNCT
ejde-541	364	1	if	if	SCONJ
ejde-541	364	2	each	each	DET
ejde-541	364	3	|∇uj	|∇uj	NOUN
ejde-541	364	4	|p−2∇uj	|p−2∇uj	VERB
ejde-541	364	5	∈	∈	NOUN
ejde-541	364	6	ker(γn	ker(γn	NOUN
ejde-541	364	7	)	)	PUNCT
ejde-541	364	8	,	,	PUNCT
ejde-541	364	9	j	j	PROPN
ejde-541	364	10	=	=	SYM
ejde-541	364	11	1	1	NUM
ejde-541	364	12	,	,	PUNCT
ejde-541	364	13	2	2	NUM
ejde-541	364	14	,	,	PUNCT
ejde-541	364	15	3	3	NUM
ejde-541	364	16	,	,	PUNCT
ejde-541	365	1	then	then	ADV
ejde-541	365	2	3∑	3∑	NUM
ejde-541	365	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-541	365	4	∫	∫	PROPN
ejde-541	365	5	ω	ω	NUM
ejde-541	365	6	−	−	PROPN
ejde-541	365	7	(	(	PUNCT
ejde-541	365	8	∇	∇	X
ejde-541	365	9	·	·	PUNCT
ejde-541	365	10	|∇uj	|∇uj	SYM
ejde-541	365	11	|p−2∇uj	|p−2∇uj	NOUN
ejde-541	365	12	)	)	PUNCT
ejde-541	365	13	φj	φj	ADP
ejde-541	365	14	dx	dx	PROPN
ejde-541	366	1	=	=	SYM
ejde-541	367	1	3∑	3∑	NUM
ejde-541	368	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-541	368	2	∫	∫	PROPN
ejde-541	368	3	ω	ω	PROPN
ejde-541	368	4	|∇uj	|∇uj	PROPN
ejde-541	368	5	|p−2∇uj	|p−2∇uj	NOUN
ejde-541	368	6	·	·	PUNCT
ejde-541	369	1	∇φj	∇φj	NOUN
ejde-541	369	2	dx	dx	PROPN
ejde-541	369	3	∀φ	∀φ	PROPN
ejde-541	369	4	∈wn	∈wn	PROPN
ejde-541	369	5	.	.	PUNCT
ejde-541	370	1	note	note	VERB
ejde-541	370	2	that	that	SCONJ
ejde-541	370	3	the	the	DET
ejde-541	370	4	integral	integral	NOUN
ejde-541	370	5	on	on	ADP
ejde-541	370	6	the	the	DET
ejde-541	370	7	right	right	ADJ
ejde-541	370	8	-	-	PUNCT
ejde-541	370	9	hand	hand	NOUN
ejde-541	370	10	side	side	NOUN
ejde-541	370	11	above	above	ADV
ejde-541	370	12	exists	exist	VERB
ejde-541	370	13	for	for	ADP
ejde-541	370	14	all	all	DET
ejde-541	370	15	u	u	NOUN
ejde-541	370	16	,	,	PUNCT
ejde-541	370	17	φ	φ	PROPN
ejde-541	370	18	∈wn	∈wn	NOUN
ejde-541	370	19	.	.	PUNCT
ejde-541	371	1	thus	thus	ADV
ejde-541	371	2	,	,	PUNCT
ejde-541	371	3	we	we	PRON
ejde-541	371	4	denote	denote	VERB
ejde-541	371	5	∆pu	∆pu	NOUN
ejde-541	371	6	:	:	PUNCT
ejde-541	371	7	=	=	X
ejde-541	371	8	∇	∇	X
ejde-541	371	9	·	·	PUNCT
ejde-541	371	10	(	(	PUNCT
ejde-541	371	11	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NUM
ejde-541	371	12	)	)	PUNCT
ejde-541	371	13	,	,	PUNCT
ejde-541	371	14	u	u	PROPN
ejde-541	371	15	∈wn	∈wn	NOUN
ejde-541	371	16	.	.	PUNCT
ejde-541	372	1	this	this	PRON
ejde-541	372	2	should	should	AUX
ejde-541	372	3	be	be	AUX
ejde-541	372	4	understood	understand	VERB
ejde-541	372	5	componentwise	componentwise	NOUN
ejde-541	372	6	,	,	PUNCT
ejde-541	372	7	so	so	SCONJ
ejde-541	372	8	that	that	SCONJ
ejde-541	372	9	(	(	PUNCT
ejde-541	372	10	∆pu)j	∆pu)j	NOUN
ejde-541	372	11	=	=	SYM
ejde-541	372	12	∇	∇	X
ejde-541	372	13	·	·	PUNCT
ejde-541	372	14	(	(	PUNCT
ejde-541	372	15	|∇uj	|∇uj	NUM
ejde-541	372	16	|p−2∇uj	|p−2∇uj	NOUN
ejde-541	372	17	)	)	PUNCT
ejde-541	372	18	,	,	PUNCT
ejde-541	372	19	j	j	PROPN
ejde-541	373	1	=	=	SYM
ejde-541	373	2	1	1	NUM
ejde-541	373	3	,	,	PUNCT
ejde-541	373	4	2	2	NUM
ejde-541	373	5	,	,	PUNCT
ejde-541	373	6	3	3	NUM
ejde-541	373	7	.	.	PUNCT
ejde-541	373	8	ejde-2020/116	ejde-2020/116	NOUN
ejde-541	374	1	p	p	PROPN
ejde-541	374	2	-	-	PUNCT
ejde-541	374	3	curl	curl	NOUN
ejde-541	374	4	systems	system	NOUN
ejde-541	374	5	and	and	CCONJ
ejde-541	374	6	duality	duality	NOUN
ejde-541	374	7	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	374	8	15	15	NUM
ejde-541	374	9	remark	remark	NOUN
ejde-541	374	10	4.6	4.6	NUM
ejde-541	374	11	.	.	PUNCT
ejde-541	374	12	suppose	suppose	VERB
ejde-541	374	13	u(x1	u(x1	ADJ
ejde-541	374	14	,	,	PUNCT
ejde-541	374	15	x2	x2	PROPN
ejde-541	374	16	,	,	PUNCT
ejde-541	374	17	x3	x3	ADJ
ejde-541	374	18	)	)	PUNCT
ejde-541	374	19	=	=	SYM
ejde-541	374	20	(	(	PUNCT
ejde-541	374	21	u(x1	u(x1	ADJ
ejde-541	374	22	,	,	PUNCT
ejde-541	374	23	x2	x2	PROPN
ejde-541	374	24	,	,	PUNCT
ejde-541	374	25	x3	x3	ADJ
ejde-541	374	26	)	)	PUNCT
ejde-541	374	27	0	0	NUM
ejde-541	375	1	0)t	0)t	PROPN
ejde-541	375	2	.	.	PUNCT
ejde-541	376	1	then	then	ADV
ejde-541	376	2	the	the	DET
ejde-541	376	3	previous	previous	ADJ
ejde-541	376	4	calculations	calculation	NOUN
ejde-541	376	5	for	for	ADP
ejde-541	376	6	the	the	DET
ejde-541	376	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-541	376	8	of	of	ADP
ejde-541	376	9	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-541	376	10	)	)	PUNCT
ejde-541	376	11	reduce	reduce	VERB
ejde-541	376	12	to	to	ADP
ejde-541	376	13	〈	〈	PROPN
ejde-541	376	14	φ′(u	φ′(u	PROPN
ejde-541	376	15	)	)	PUNCT
ejde-541	376	16	,	,	PUNCT
ejde-541	376	17	v	v	NOUN
ejde-541	376	18	〉	〉	NUM
ejde-541	376	19	=	=	SYM
ejde-541	376	20	∫	∫	PROPN
ejde-541	376	21	ω	ω	NOUN
ejde-541	376	22	|u|p−2uv	|u|p−2uv	PRON
ejde-541	376	23	dx+	dx+	ADJ
ejde-541	376	24	∫	∫	PROPN
ejde-541	376	25	ω	ω	PROPN
ejde-541	376	26	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-541	376	27	·	·	PUNCT
ejde-541	376	28	∇v	∇v	ADV
ejde-541	376	29	dx	dx	PROPN
ejde-541	376	30	∀u	∀u	PROPN
ejde-541	376	31	,	,	PUNCT
ejde-541	376	32	v	v	ADP
ejde-541	376	33	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	376	34	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-541	376	35	)	)	PUNCT
ejde-541	376	36	.	.	PUNCT
ejde-541	377	1	thus	thus	ADV
ejde-541	377	2	,	,	PUNCT
ejde-541	377	3	the	the	DET
ejde-541	377	4	p	p	NOUN
ejde-541	377	5	-	-	PUNCT
ejde-541	377	6	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-541	377	7	∆p	∆p	NOUN
ejde-541	377	8	in	in	ADP
ejde-541	377	9	this	this	DET
ejde-541	377	10	case	case	NOUN
ejde-541	377	11	becomes	become	VERB
ejde-541	377	12	the	the	DET
ejde-541	377	13	usual	usual	ADJ
ejde-541	377	14	p	p	NOUN
ejde-541	377	15	-	-	PUNCT
ejde-541	377	16	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-541	377	17	on	on	ADP
ejde-541	377	18	the	the	DET
ejde-541	377	19	space	space	NOUN
ejde-541	377	20	w	w	PROPN
ejde-541	377	21	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-541	377	22	)	)	PUNCT
ejde-541	377	23	because	because	SCONJ
ejde-541	377	24	the	the	DET
ejde-541	377	25	space	space	NOUN
ejde-541	377	26	wn	wn	NOUN
ejde-541	377	27	reduces	reduce	VERB
ejde-541	377	28	to	to	ADP
ejde-541	377	29	the	the	DET
ejde-541	377	30	(	(	PUNCT
ejde-541	377	31	scalar	scalar	ADJ
ejde-541	377	32	)	)	PUNCT
ejde-541	377	33	space	space	NOUN
ejde-541	377	34	w	w	PROPN
ejde-541	377	35	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-541	377	36	)	)	PUNCT
ejde-541	377	37	.	.	PUNCT
ejde-541	378	1	the	the	DET
ejde-541	378	2	duality	duality	NOUN
ejde-541	378	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	378	4	from	from	ADP
ejde-541	378	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-541	378	6	4.5	4.5	NUM
ejde-541	378	7	then	then	ADV
ejde-541	378	8	agrees	agree	VERB
ejde-541	378	9	with	with	ADP
ejde-541	378	10	that	that	PRON
ejde-541	378	11	in	in	ADP
ejde-541	378	12	[	[	X
ejde-541	378	13	11	11	NUM
ejde-541	378	14	,	,	PUNCT
ejde-541	378	15	theorem	theorem	VERB
ejde-541	378	16	3.1	3.1	NUM
ejde-541	378	17	]	]	PUNCT
ejde-541	378	18	.	.	PUNCT
ejde-541	379	1	in	in	ADP
ejde-541	379	2	the	the	DET
ejde-541	379	3	next	next	ADJ
ejde-541	379	4	section	section	NOUN
ejde-541	379	5	,	,	PUNCT
ejde-541	379	6	we	we	PRON
ejde-541	379	7	consider	consider	VERB
ejde-541	379	8	duality	duality	NOUN
ejde-541	379	9	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	379	10	on	on	ADP
ejde-541	379	11	wn	wn	PROPN
ejde-541	379	12	endowed	endow	VERB
ejde-541	379	13	with	with	ADP
ejde-541	379	14	its	its	PRON
ejde-541	379	15	graph	graph	NOUN
ejde-541	379	16	norm	norm	NOUN
ejde-541	379	17	.	.	PUNCT
ejde-541	380	1	5	5	X
ejde-541	380	2	.	.	X
ejde-541	380	3	duality	duality	NOUN
ejde-541	380	4	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	380	5	on	on	ADP
ejde-541	380	6	wn	wn	PROPN
ejde-541	380	7	:	:	PUNCT
ejde-541	380	8	part	part	NOUN
ejde-541	380	9	2	2	NUM
ejde-541	380	10	in	in	ADP
ejde-541	380	11	this	this	DET
ejde-541	380	12	section	section	NOUN
ejde-541	380	13	we	we	PRON
ejde-541	380	14	can	can	AUX
ejde-541	380	15	take	take	VERB
ejde-541	380	16	ω	ω	NOUN
ejde-541	380	17	to	to	PART
ejde-541	380	18	be	be	AUX
ejde-541	380	19	a	a	DET
ejde-541	380	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-541	380	21	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	380	22	domain	domain	NOUN
ejde-541	380	23	;	;	PUNCT
ejde-541	380	24	the	the	DET
ejde-541	380	25	reason	reason	NOUN
ejde-541	380	26	for	for	ADP
ejde-541	380	27	this	this	PRON
ejde-541	380	28	is	be	AUX
ejde-541	380	29	to	to	PART
ejde-541	380	30	ensure	ensure	VERB
ejde-541	380	31	the	the	DET
ejde-541	380	32	definition	definition	NOUN
ejde-541	380	33	(	(	PUNCT
ejde-541	380	34	5.2	5.2	NUM
ejde-541	380	35	)	)	PUNCT
ejde-541	380	36	below	below	ADP
ejde-541	380	37	makes	make	VERB
ejde-541	380	38	sense	sense	NOUN
ejde-541	380	39	.	.	PUNCT
ejde-541	381	1	we	we	PRON
ejde-541	381	2	have	have	VERB
ejde-541	381	3	‖u‖pwn	‖u‖pwn	NOUN
ejde-541	382	1	=	=	PUNCT
ejde-541	382	2	‖u‖plp	‖u‖plp	NOUN
ejde-541	382	3	+	+	CCONJ
ejde-541	383	1	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	383	2	×	×	NOUN
ejde-541	383	3	u‖plp	u‖plp	X
ejde-541	383	4	+	+	X
ejde-541	383	5	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	383	6	·	·	PUNCT
ejde-541	383	7	u‖plp	u‖plp	ADJ
ejde-541	383	8	.	.	PUNCT
ejde-541	384	1	to	to	PART
ejde-541	384	2	compute	compute	VERB
ejde-541	384	3	the	the	DET
ejde-541	384	4	duality	duality	NOUN
ejde-541	384	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	384	6	on	on	ADP
ejde-541	384	7	wn	wn	PROPN
ejde-541	384	8	,	,	PUNCT
ejde-541	384	9	define	define	VERB
ejde-541	384	10	ψ	ψ	X
ejde-541	384	11	:	:	PUNCT
ejde-541	384	12	wn	wn	X
ejde-541	384	13	→	→	SYM
ejde-541	384	14	r	r	NOUN
ejde-541	384	15	by	by	ADP
ejde-541	384	16	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-541	384	17	)	)	PUNCT
ejde-541	384	18	=	=	PUNCT
ejde-541	385	1	1	1	NUM
ejde-541	385	2	p	p	NOUN
ejde-541	385	3	(	(	PUNCT
ejde-541	385	4	‖u‖plp	‖u‖plp	X
ejde-541	385	5	+	+	CCONJ
ejde-541	385	6	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	385	7	×	×	NOUN
ejde-541	385	8	u‖plp	u‖plp	X
ejde-541	385	9	+	+	X
ejde-541	385	10	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	385	11	·	·	PUNCT
ejde-541	385	12	u‖plp	u‖plp	X
ejde-541	385	13	)	)	PUNCT
ejde-541	385	14	:	:	PUNCT
ejde-541	385	15	=	=	SYM
ejde-541	385	16	ψ1(u	ψ1(u	X
ejde-541	385	17	)	)	PUNCT
ejde-541	385	18	+	+	NUM
ejde-541	385	19	ψ2(u	ψ2(u	NUM
ejde-541	385	20	)	)	PUNCT
ejde-541	385	21	+	+	NUM
ejde-541	385	22	ψ3(u	ψ3(u	NUM
ejde-541	385	23	)	)	PUNCT
ejde-541	385	24	.	.	PUNCT
ejde-541	386	1	by	by	ADP
ejde-541	386	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-541	386	3	3.1	3.1	NUM
ejde-541	386	4	,	,	PUNCT
ejde-541	386	5	part	part	NOUN
ejde-541	386	6	(	(	PUNCT
ejde-541	386	7	3	3	NUM
ejde-541	386	8	)	)	PUNCT
ejde-541	386	9	,	,	PUNCT
ejde-541	386	10	we	we	PRON
ejde-541	386	11	know	know	VERB
ejde-541	386	12	that	that	DET
ejde-541	386	13	jφ	jφ	PROPN
ejde-541	386	14	=	=	SYM
ejde-541	386	15	∂ψ(x	∂ψ(x	PROPN
ejde-541	386	16	)	)	PUNCT
ejde-541	386	17	.	.	PUNCT
ejde-541	387	1	we	we	PRON
ejde-541	387	2	have	have	AUX
ejde-541	387	3	previously	previously	ADV
ejde-541	387	4	computed	compute	VERB
ejde-541	387	5	ψ′1(u	ψ′1(u	NOUN
ejde-541	387	6	)	)	PUNCT
ejde-541	387	7	and	and	CCONJ
ejde-541	387	8	ψ′2(u	ψ′2(u	NUM
ejde-541	387	9	)	)	PUNCT
ejde-541	387	10	.	.	PUNCT
ejde-541	388	1	thus	thus	ADV
ejde-541	388	2	,	,	PUNCT
ejde-541	388	3	it	it	PRON
ejde-541	388	4	remains	remain	VERB
ejde-541	388	5	to	to	PART
ejde-541	388	6	compute	compute	VERB
ejde-541	388	7	the	the	DET
ejde-541	388	8	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-541	388	9	derivative	derivative	NOUN
ejde-541	388	10	of	of	ADP
ejde-541	388	11	ψ3	ψ3	NOUN
ejde-541	388	12	.	.	PUNCT
ejde-541	389	1	we	we	PRON
ejde-541	389	2	can	can	AUX
ejde-541	389	3	write	write	VERB
ejde-541	389	4	ψ3	ψ3	NOUN
ejde-541	389	5	=	=	SYM
ejde-541	389	6	fh	fh	PROPN
ejde-541	389	7	,	,	PUNCT
ejde-541	389	8	where	where	SCONJ
ejde-541	389	9	h(v	h(v	NOUN
ejde-541	389	10	)	)	PUNCT
ejde-541	390	1	=	=	PUNCT
ejde-541	390	2	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	390	3	·	·	PUNCT
ejde-541	390	4	v|	v|	PROPN
ejde-541	390	5	and	and	CCONJ
ejde-541	390	6	f	f	PROPN
ejde-541	390	7	(	(	PUNCT
ejde-541	390	8	v	v	NOUN
ejde-541	390	9	)	)	PUNCT
ejde-541	390	10	=	=	PUNCT
ejde-541	390	11	p−1‖v‖plp	p−1‖v‖plp	NOUN
ejde-541	390	12	,	,	PUNCT
ejde-541	390	13	to	to	PART
ejde-541	390	14	obtain	obtain	VERB
ejde-541	390	15	h	h	PRON
ejde-541	390	16	′(u	′(u	NOUN
ejde-541	390	17	)	)	PUNCT
ejde-541	390	18	·	·	PUNCT
ejde-541	391	1	v	v	X
ejde-541	391	2	=	=	SYM
ejde-541	391	3	(	(	PUNCT
ejde-541	391	4	∇	∇	X
ejde-541	391	5	·	·	PUNCT
ejde-541	391	6	u)(∇	u)(∇	PROPN
ejde-541	391	7	·	·	SYM
ejde-541	391	8	v	v	X
ejde-541	391	9	)	)	PUNCT
ejde-541	391	10	|∇	|∇	NOUN
ejde-541	391	11	·	·	PUNCT
ejde-541	391	12	u|	u|	PROPN
ejde-541	391	13	.	.	PUNCT
ejde-541	392	1	thus	thus	ADV
ejde-541	392	2	,	,	PUNCT
ejde-541	392	3	we	we	PRON
ejde-541	392	4	get	get	VERB
ejde-541	392	5	〈	〈	PROPN
ejde-541	392	6	ψ′(u),v	ψ′(u),v	PROPN
ejde-541	392	7	〉	〉	NOUN
ejde-541	392	8	=	=	SYM
ejde-541	392	9	〈	〈	PROPN
ejde-541	392	10	ψ′1(u),v〉+	ψ′1(u),v〉+	PROPN
ejde-541	392	11	〈	〈	PROPN
ejde-541	392	12	ψ′2(u),v〉+	ψ′2(u),v〉+	PROPN
ejde-541	392	13	〈	〈	PROPN
ejde-541	392	14	ψ′3(u),v	ψ′3(u),v	NOUN
ejde-541	392	15	〉	〉	NOUN
ejde-541	392	16	=	=	SYM
ejde-541	392	17	〈	〈	PROPN
ejde-541	392	18	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-541	392	19	+	+	CCONJ
ejde-541	392	20	curlp(u	curlp(u	PROPN
ejde-541	392	21	)	)	PUNCT
ejde-541	392	22	+	+	CCONJ
ejde-541	392	23	divp(u),v	divp(u),v	PROPN
ejde-541	392	24	〉	〉	NUM
ejde-541	392	25	,	,	PUNCT
ejde-541	392	26	(	(	PUNCT
ejde-541	392	27	5.1	5.1	NUM
ejde-541	392	28	)	)	PUNCT
ejde-541	392	29	where	where	SCONJ
ejde-541	392	30	we	we	PRON
ejde-541	392	31	have	have	AUX
ejde-541	392	32	defined	define	VERB
ejde-541	392	33	divp	divp	NOUN
ejde-541	392	34	:	:	PUNCT
ejde-541	392	35	w	w	X
ejde-541	392	36	0	0	NUM
ejde-541	392	37	n	n	PROPN
ejde-541	392	38	→	→	PUNCT
ejde-541	392	39	(	(	PUNCT
ejde-541	392	40	w	w	PROPN
ejde-541	392	41	0	0	NUM
ejde-541	392	42	n	n	NOUN
ejde-541	392	43	)	)	PUNCT
ejde-541	392	44	∗	∗	NOUN
ejde-541	392	45	,	,	PUNCT
ejde-541	392	46	divp(u	divp(u	PROPN
ejde-541	392	47	)	)	PUNCT
ejde-541	392	48	:	:	PUNCT
ejde-541	392	49	=	=	PUNCT
ejde-541	392	50	−∇(|∇	−∇(|∇	NOUN
ejde-541	392	51	·	·	PUNCT
ejde-541	392	52	u|p−2∇	u|p−2∇	X
ejde-541	392	53	·	·	PUNCT
ejde-541	392	54	u	u	NOUN
ejde-541	392	55	)	)	PUNCT
ejde-541	392	56	,	,	PUNCT
ejde-541	392	57	(	(	PUNCT
ejde-541	392	58	5.2	5.2	NUM
ejde-541	392	59	)	)	PUNCT
ejde-541	392	60	in	in	ADP
ejde-541	392	61	the	the	DET
ejde-541	392	62	sense	sense	NOUN
ejde-541	392	63	that	that	SCONJ
ejde-541	392	64	divp	divp	NOUN
ejde-541	392	65	acts	act	VERB
ejde-541	392	66	,	,	PUNCT
ejde-541	392	67	in	in	ADP
ejde-541	392	68	view	view	NOUN
ejde-541	392	69	of	of	ADP
ejde-541	392	70	theorems	theorem	NOUN
ejde-541	392	71	2.9	2.9	NUM
ejde-541	392	72	and	and	CCONJ
ejde-541	392	73	2.11	2.11	NUM
ejde-541	392	74	,	,	PUNCT
ejde-541	392	75	by	by	ADP
ejde-541	392	76	〈	〈	PROPN
ejde-541	392	77	divp(u),v	divp(u),v	PROPN
ejde-541	392	78	〉	〉	NOUN
ejde-541	392	79	=	=	SYM
ejde-541	392	80	∫	∫	PROPN
ejde-541	392	81	ω	ω	PROPN
ejde-541	392	82	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	392	83	·	·	PUNCT
ejde-541	392	84	u|p−2	u|p−2	PROPN
ejde-541	392	85	(	(	PUNCT
ejde-541	392	86	∇	∇	X
ejde-541	392	87	·	·	PUNCT
ejde-541	392	88	u)(∇	u)(∇	PROPN
ejde-541	392	89	·	·	SYM
ejde-541	392	90	v	v	NOUN
ejde-541	392	91	)	)	PUNCT
ejde-541	392	92	dx	dx	PROPN
ejde-541	392	93	∀u	∀u	NOUN
ejde-541	392	94	,	,	PUNCT
ejde-541	392	95	v	v	ADP
ejde-541	392	96	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	392	97	0	0	NUM
ejde-541	392	98	n	n	NOUN
ejde-541	392	99	.	.	PUNCT
ejde-541	393	1	hence	hence	ADV
ejde-541	393	2	we	we	PRON
ejde-541	393	3	have	have	AUX
ejde-541	393	4	shown	show	VERB
ejde-541	393	5	the	the	DET
ejde-541	393	6	following	follow	VERB
ejde-541	393	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-541	393	8	.	.	PUNCT
ejde-541	393	9	theorem	theorem	VERB
ejde-541	393	10	5.1	5.1	NUM
ejde-541	393	11	.	.	PUNCT
ejde-541	394	1	let	let	VERB
ejde-541	394	2	ω	ω	PRON
ejde-541	394	3	be	be	AUX
ejde-541	394	4	a	a	DET
ejde-541	394	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-541	394	6	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	394	7	domain	domain	NOUN
ejde-541	394	8	.	.	PUNCT
ejde-541	395	1	then	then	ADV
ejde-541	395	2	,	,	PUNCT
ejde-541	395	3	the	the	DET
ejde-541	395	4	duality	duality	NOUN
ejde-541	395	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	395	6	jφ	jφ	PROPN
ejde-541	395	7	:	:	PUNCT
ejde-541	395	8	w	w	X
ejde-541	395	9	0	0	NUM
ejde-541	395	10	n	n	PROPN
ejde-541	395	11	→	→	PUNCT
ejde-541	395	12	(	(	PUNCT
ejde-541	395	13	w	w	PROPN
ejde-541	395	14	0	0	NUM
ejde-541	395	15	n	n	NOUN
ejde-541	395	16	)	)	PUNCT
ejde-541	395	17	∗	∗	NOUN
ejde-541	395	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-541	395	19	to	to	ADP
ejde-541	395	20	the	the	DET
ejde-541	395	21	normalization	normalization	NOUN
ejde-541	395	22	function	function	NOUN
ejde-541	395	23	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-541	395	24	)	)	PUNCT
ejde-541	395	25	=	=	SYM
ejde-541	395	26	tp−1	tp−1	PROPN
ejde-541	395	27	is	be	AUX
ejde-541	395	28	given	give	VERB
ejde-541	395	29	by	by	ADP
ejde-541	395	30	jφu	jφu	PROPN
ejde-541	395	31	=	=	SYM
ejde-541	395	32	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-541	395	33	+	+	CCONJ
ejde-541	395	34	curlp(u	curlp(u	PROPN
ejde-541	395	35	)	)	PUNCT
ejde-541	395	36	+	+	NUM
ejde-541	395	37	divp(u	divp(u	NOUN
ejde-541	395	38	)	)	PUNCT
ejde-541	395	39	for	for	ADP
ejde-541	395	40	each	each	DET
ejde-541	395	41	u	u	PROPN
ejde-541	395	42	∈	∈	PROPN
ejde-541	395	43	w	w	PROPN
ejde-541	395	44	0	0	NUM
ejde-541	395	45	n	n	NOUN
ejde-541	395	46	.	.	PUNCT
ejde-541	396	1	in	in	ADP
ejde-541	396	2	particular	particular	ADJ
ejde-541	396	3	,	,	PUNCT
ejde-541	396	4	it	it	PRON
ejde-541	396	5	is	be	AUX
ejde-541	396	6	coercive	coercive	ADJ
ejde-541	396	7	and	and	CCONJ
ejde-541	396	8	a	a	DET
ejde-541	396	9	strictly	strictly	ADV
ejde-541	396	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-541	396	11	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-541	396	12	.	.	PUNCT
ejde-541	397	1	as	as	ADP
ejde-541	397	2	a	a	DET
ejde-541	397	3	result	result	NOUN
ejde-541	397	4	of	of	ADP
ejde-541	397	5	the	the	DET
ejde-541	397	6	surjectivity	surjectivity	NOUN
ejde-541	397	7	of	of	ADP
ejde-541	397	8	the	the	DET
ejde-541	397	9	duality	duality	NOUN
ejde-541	397	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	397	11	,	,	PUNCT
ejde-541	397	12	we	we	PRON
ejde-541	397	13	obtain	obtain	VERB
ejde-541	397	14	the	the	DET
ejde-541	397	15	following	follow	VERB
ejde-541	397	16	result	result	NOUN
ejde-541	397	17	.	.	PUNCT
ejde-541	398	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-541	398	2	5.2	5.2	NUM
ejde-541	398	3	.	.	PUNCT
ejde-541	399	1	for	for	ADP
ejde-541	399	2	each	each	DET
ejde-541	399	3	f	f	PROPN
ejde-541	399	4	∈	∈	PROPN
ejde-541	399	5	(	(	PUNCT
ejde-541	399	6	w	w	NOUN
ejde-541	399	7	0	0	NUM
ejde-541	399	8	n	n	NOUN
ejde-541	399	9	)	)	PUNCT
ejde-541	399	10	∗	∗	NOUN
ejde-541	399	11	,	,	PUNCT
ejde-541	399	12	the	the	DET
ejde-541	399	13	equation	equation	NOUN
ejde-541	399	14	|u|p−2u+curlp(u)+divp(u	|u|p−2u+curlp(u)+divp(u	NOUN
ejde-541	399	15	)	)	PUNCT
ejde-541	400	1	=	=	SYM
ejde-541	400	2	f	f	PROPN
ejde-541	400	3	has	have	VERB
ejde-541	400	4	a	a	DET
ejde-541	400	5	unique	unique	ADJ
ejde-541	400	6	solution	solution	NOUN
ejde-541	400	7	in	in	ADP
ejde-541	400	8	w	w	PROPN
ejde-541	400	9	0	0	NUM
ejde-541	400	10	n	n	NOUN
ejde-541	400	11	.	.	PUNCT
ejde-541	401	1	16	16	NUM
ejde-541	401	2	d.	d.	PROPN
ejde-541	401	3	r.	r.	PROPN
ejde-541	401	4	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-541	401	5	,	,	PUNCT
ejde-541	401	6	e.	e.	PROPN
ejde-541	401	7	stachura	stachura	PROPN
ejde-541	401	8	ejde-2020/116	ejde-2020/116	ADV
ejde-541	401	9	6	6	NUM
ejde-541	401	10	.	.	PUNCT
ejde-541	401	11	generalizations	generalization	NOUN
ejde-541	401	12	this	this	DET
ejde-541	401	13	method	method	NOUN
ejde-541	401	14	appears	appear	VERB
ejde-541	401	15	to	to	PART
ejde-541	401	16	be	be	AUX
ejde-541	401	17	generalizable	generalizable	ADJ
ejde-541	401	18	as	as	SCONJ
ejde-541	401	19	follows	follow	VERB
ejde-541	401	20	.	.	PUNCT
ejde-541	402	1	let	let	VERB
ejde-541	402	2	now	now	ADV
ejde-541	402	3	x	x	PRON
ejde-541	402	4	be	be	AUX
ejde-541	402	5	an	an	DET
ejde-541	402	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-541	402	7	banach	banach	NOUN
ejde-541	402	8	space	space	NOUN
ejde-541	402	9	with	with	ADP
ejde-541	402	10	norm	norm	NOUN
ejde-541	402	11	‖·‖x	‖·‖x	PUNCT
ejde-541	402	12	,	,	PUNCT
ejde-541	402	13	such	such	ADJ
ejde-541	402	14	that	that	SCONJ
ejde-541	402	15	there	there	PRON
ejde-541	402	16	exists	exist	VERB
ejde-541	402	17	a	a	DET
ejde-541	402	18	∈	∈	PROPN
ejde-541	403	1	[	[	X
ejde-541	403	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-541	403	3	)	)	PUNCT
ejde-541	403	4	and	and	CCONJ
ejde-541	403	5	a	a	DET
ejde-541	403	6	c1	c1	PROPN
ejde-541	403	7	functional	functional	ADJ
ejde-541	403	8	f	f	NOUN
ejde-541	404	1	so	so	SCONJ
ejde-541	404	2	that	that	SCONJ
ejde-541	404	3	‖u‖ax	‖u‖ax	PROPN
ejde-541	404	4	=	=	SYM
ejde-541	404	5	∫	∫	PROPN
ejde-541	404	6	ω	ω	NUM
ejde-541	404	7	f	f	PROPN
ejde-541	404	8	(	(	PUNCT
ejde-541	404	9	u(x))dx	u(x))dx	ADV
ejde-541	404	10	.	.	PUNCT
ejde-541	405	1	(	(	PUNCT
ejde-541	405	2	6.1	6.1	NUM
ejde-541	405	3	)	)	PUNCT
ejde-541	405	4	we	we	PRON
ejde-541	405	5	require	require	VERB
ejde-541	405	6	that	that	SCONJ
ejde-541	405	7	(	(	PUNCT
ejde-541	405	8	x	x	X
ejde-541	405	9	,	,	PUNCT
ejde-541	405	10	‖·‖x	‖·‖x	PRON
ejde-541	405	11	)	)	PUNCT
ejde-541	405	12	be	be	VERB
ejde-541	405	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-541	405	14	convex	convex	NOUN
ejde-541	405	15	,	,	PUNCT
ejde-541	405	16	which	which	PRON
ejde-541	405	17	is	be	AUX
ejde-541	405	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-541	405	19	to	to	ADP
ejde-541	405	20	the	the	DET
ejde-541	405	21	following	following	NOUN
ejde-541	405	22	which	which	PRON
ejde-541	405	23	we	we	PRON
ejde-541	405	24	further	far	ADV
ejde-541	405	25	assume	assume	VERB
ejde-541	405	26	that	that	SCONJ
ejde-541	405	27	the	the	DET
ejde-541	405	28	norm	norm	NOUN
ejde-541	405	29	on	on	ADP
ejde-541	405	30	x∗	x∗	PROPN
ejde-541	405	31	is	be	AUX
ejde-541	405	32	uniformly	uniformly	ADV
ejde-541	405	33	fréchet	fréchet	VERB
ejde-541	405	34	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-541	405	35	on	on	ADP
ejde-541	405	36	{	{	PUNCT
ejde-541	405	37	x	x	SYM
ejde-541	405	38	∈	∈	PROPN
ejde-541	405	39	x	x	X
ejde-541	405	40	:	:	PUNCT
ejde-541	405	41	‖x‖x	‖x‖x	X
ejde-541	405	42	=	=	SYM
ejde-541	405	43	1	1	NUM
ejde-541	405	44	}	}	PUNCT
ejde-541	405	45	.	.	PUNCT
ejde-541	406	1	(	(	PUNCT
ejde-541	406	2	6.2	6.2	NUM
ejde-541	406	3	)	)	PUNCT
ejde-541	406	4	recall	recall	VERB
ejde-541	406	5	that	that	SCONJ
ejde-541	406	6	the	the	DET
ejde-541	406	7	norm	norm	NOUN
ejde-541	406	8	on	on	ADP
ejde-541	406	9	a	a	DET
ejde-541	406	10	banach	banach	NOUN
ejde-541	406	11	space	space	NOUN
ejde-541	406	12	is	be	AUX
ejde-541	406	13	said	say	VERB
ejde-541	406	14	to	to	PART
ejde-541	406	15	be	be	AUX
ejde-541	406	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-541	406	17	fréchet	fréchet	VERB
ejde-541	406	18	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-541	406	19	on	on	ADP
ejde-541	406	20	the	the	DET
ejde-541	406	21	unit	unit	NOUN
ejde-541	406	22	sphere	sphere	ADV
ejde-541	406	23	if	if	SCONJ
ejde-541	406	24	lim	lim	PROPN
ejde-541	406	25	h→0	h→0	ADV
ejde-541	406	26	∣∣‖x+	∣∣‖x+	PROPN
ejde-541	406	27	hy‖	hy‖	PROPN
ejde-541	407	1	−	−	PROPN
ejde-541	408	1	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-541	408	2	h	h	NOUN
ejde-541	408	3	−	−	NOUN
ejde-541	408	4	fx(y	fx(y	NOUN
ejde-541	408	5	)	)	PUNCT
ejde-541	409	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-541	409	2	exists	exist	VERB
ejde-541	409	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-541	409	4	in	in	ADP
ejde-541	409	5	x	x	X
ejde-541	409	6	and	and	CCONJ
ejde-541	409	7	y	y	PROPN
ejde-541	409	8	on	on	ADP
ejde-541	409	9	the	the	DET
ejde-541	409	10	unit	unit	NOUN
ejde-541	409	11	sphere	sphere	ADV
ejde-541	409	12	in	in	ADP
ejde-541	409	13	x.	x.	PROPN
ejde-541	409	14	above	above	ADP
ejde-541	409	15	fx(y	fx(y	NOUN
ejde-541	409	16	)	)	PUNCT
ejde-541	409	17	denotes	denote	VERB
ejde-541	409	18	a	a	DET
ejde-541	409	19	support	support	NOUN
ejde-541	409	20	functional	functional	ADJ
ejde-541	409	21	;	;	PUNCT
ejde-541	409	22	see	see	VERB
ejde-541	409	23	[	[	X
ejde-541	409	24	23	23	NUM
ejde-541	409	25	]	]	PUNCT
ejde-541	409	26	for	for	ADP
ejde-541	409	27	more	more	ADJ
ejde-541	409	28	details	detail	NOUN
ejde-541	409	29	.	.	PUNCT
ejde-541	410	1	as	as	ADP
ejde-541	410	2	before	before	ADV
ejde-541	410	3	,	,	PUNCT
ejde-541	410	4	we	we	PRON
ejde-541	410	5	let	let	VERB
ejde-541	410	6	ψ(u	ψ(u	PRON
ejde-541	410	7	)	)	PUNCT
ejde-541	411	1	=	=	SYM
ejde-541	411	2	a−1‖u‖ax	a−1‖u‖ax	NOUN
ejde-541	411	3	.	.	PUNCT
ejde-541	412	1	then	then	ADV
ejde-541	412	2	our	our	PRON
ejde-541	412	3	previous	previous	ADJ
ejde-541	412	4	calculations	calculation	NOUN
ejde-541	412	5	show	show	VERB
ejde-541	412	6	that	that	SCONJ
ejde-541	412	7	〈	〈	PROPN
ejde-541	412	8	jφ(u	jφ(u	NOUN
ejde-541	412	9	)	)	PUNCT
ejde-541	412	10	,	,	PUNCT
ejde-541	412	11	v	v	NOUN
ejde-541	412	12	〉	〉	NOUN
ejde-541	412	13	=	=	SYM
ejde-541	412	14	〈	〈	PROPN
ejde-541	412	15	ψ′(u	ψ′(u	NOUN
ejde-541	412	16	)	)	PUNCT
ejde-541	412	17	,	,	PUNCT
ejde-541	412	18	v	v	NOUN
ejde-541	412	19	〉	〉	NUM
ejde-541	412	20	=	=	SYM
ejde-541	412	21	∫	∫	PROPN
ejde-541	412	22	ω	ω	PROPN
ejde-541	412	23	f	f	PROPN
ejde-541	412	24	′(u(x))v(x	′(u(x))v(x	PROPN
ejde-541	412	25	)	)	PUNCT
ejde-541	412	26	dx	dx	PROPN
ejde-541	412	27	.	.	PUNCT
ejde-541	413	1	(	(	PUNCT
ejde-541	413	2	6.3	6.3	NUM
ejde-541	413	3	)	)	PUNCT
ejde-541	413	4	this	this	DET
ejde-541	413	5	formula	formula	NOUN
ejde-541	413	6	agrees	agree	VERB
ejde-541	413	7	with	with	ADP
ejde-541	413	8	the	the	DET
ejde-541	413	9	well	well	ADV
ejde-541	413	10	-	-	PUNCT
ejde-541	413	11	known	know	VERB
ejde-541	413	12	derivative	derivative	NOUN
ejde-541	413	13	of	of	ADP
ejde-541	413	14	the	the	DET
ejde-541	413	15	lp	lp	PROPN
ejde-541	413	16	norm	norm	NOUN
ejde-541	413	17	by	by	ADP
ejde-541	413	18	taking	take	VERB
ejde-541	413	19	a	a	DET
ejde-541	413	20	=	=	SYM
ejde-541	413	21	p	p	PROPN
ejde-541	413	22	and	and	CCONJ
ejde-541	413	23	f	f	PROPN
ejde-541	413	24	(	(	PUNCT
ejde-541	413	25	u	u	NOUN
ejde-541	413	26	)	)	PUNCT
ejde-541	413	27	=	=	PUNCT
ejde-541	414	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-541	414	2	in	in	ADP
ejde-541	414	3	x	x	X
ejde-541	414	4	=	=	NOUN
ejde-541	414	5	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-541	414	6	)	)	PUNCT
ejde-541	414	7	,	,	PUNCT
ejde-541	414	8	as	as	ADV
ejde-541	414	9	well	well	ADV
ejde-541	414	10	as	as	ADP
ejde-541	414	11	the	the	DET
ejde-541	414	12	result	result	NOUN
ejde-541	414	13	from	from	ADP
ejde-541	414	14	[	[	X
ejde-541	414	15	13	13	NUM
ejde-541	414	16	]	]	PUNCT
ejde-541	414	17	by	by	ADP
ejde-541	414	18	taking	take	VERB
ejde-541	414	19	a	a	DET
ejde-541	414	20	=	=	SYM
ejde-541	414	21	p	p	NOUN
ejde-541	414	22	,	,	PUNCT
ejde-541	414	23	f	f	PROPN
ejde-541	414	24	(	(	PUNCT
ejde-541	414	25	u	u	NOUN
ejde-541	414	26	)	)	PUNCT
ejde-541	414	27	=	=	SYM
ejde-541	414	28	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-541	414	29	and	and	CCONJ
ejde-541	414	30	x	x	SYM
ejde-541	414	31	=	=	SYM
ejde-541	414	32	w	w	PROPN
ejde-541	414	33	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	414	34	0	0	SYM
ejde-541	414	35	(	(	PUNCT
ejde-541	414	36	ω	ω	NOUN
ejde-541	414	37	)	)	PUNCT
ejde-541	414	38	.	.	PUNCT
ejde-541	415	1	theorem	theorem	VERB
ejde-541	415	2	6.1	6.1	NUM
ejde-541	415	3	.	.	PUNCT
ejde-541	416	1	let	let	AUX
ejde-541	416	2	(	(	PUNCT
ejde-541	416	3	x	x	NOUN
ejde-541	416	4	,	,	PUNCT
ejde-541	416	5	‖	‖	PROPN
ejde-541	416	6	·	·	SYM
ejde-541	416	7	‖x	‖x	PRON
ejde-541	416	8	)	)	PUNCT
ejde-541	416	9	be	be	AUX
ejde-541	416	10	a	a	DET
ejde-541	416	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-541	416	12	convex	convex	NOUN
ejde-541	416	13	banach	banach	NOUN
ejde-541	416	14	space	space	NOUN
ejde-541	416	15	such	such	ADJ
ejde-541	416	16	that	that	SCONJ
ejde-541	416	17	(	(	PUNCT
ejde-541	416	18	6.1	6.1	NUM
ejde-541	416	19	)	)	PUNCT
ejde-541	416	20	and	and	CCONJ
ejde-541	416	21	(	(	PUNCT
ejde-541	416	22	6.2	6.2	NUM
ejde-541	416	23	)	)	PUNCT
ejde-541	416	24	hold	hold	NOUN
ejde-541	416	25	.	.	PUNCT
ejde-541	417	1	then	then	ADV
ejde-541	417	2	the	the	DET
ejde-541	417	3	duality	duality	NOUN
ejde-541	417	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	417	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-541	417	6	to	to	ADP
ejde-541	417	7	the	the	DET
ejde-541	417	8	normalization	normalization	NOUN
ejde-541	417	9	function	function	NOUN
ejde-541	417	10	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-541	417	11	)	)	PUNCT
ejde-541	418	1	=	=	PUNCT
ejde-541	418	2	ta−1	ta−1	NOUN
ejde-541	418	3	is	be	AUX
ejde-541	418	4	the	the	DET
ejde-541	418	5	single	single	ADV
ejde-541	418	6	-	-	PUNCT
ejde-541	418	7	valued	value	VERB
ejde-541	418	8	function	function	NOUN
ejde-541	418	9	jφ	jφ	PROPN
ejde-541	418	10	:	:	PUNCT
ejde-541	418	11	(	(	PUNCT
ejde-541	418	12	x	x	X
ejde-541	418	13	,	,	PUNCT
ejde-541	418	14	‖	‖	PROPN
ejde-541	418	15	·	·	PUNCT
ejde-541	418	16	‖x)→	‖x)→	PROPN
ejde-541	418	17	(	(	PUNCT
ejde-541	418	18	x	x	X
ejde-541	418	19	,	,	PUNCT
ejde-541	418	20	‖	‖	PROPN
ejde-541	418	21	·	·	SYM
ejde-541	418	22	‖x	‖x	NUM
ejde-541	418	23	)	)	PUNCT
ejde-541	418	24	∗	∗	NOUN
ejde-541	418	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-541	418	26	(	(	PUNCT
ejde-541	418	27	6.3	6.3	NUM
ejde-541	418	28	)	)	PUNCT
ejde-541	418	29	.	.	PUNCT
ejde-541	419	1	7	7	X
ejde-541	419	2	.	.	X
ejde-541	419	3	on	on	ADP
ejde-541	419	4	the	the	DET
ejde-541	419	5	problem	problem	NOUN
ejde-541	419	6	lp(u	lp(u	PUNCT
ejde-541	419	7	)	)	PUNCT
ejde-541	419	8	=	=	SYM
ejde-541	419	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-541	419	10	,	,	PUNCT
ejde-541	419	11	u	u	NOUN
ejde-541	419	12	)	)	PUNCT
ejde-541	419	13	in	in	ADP
ejde-541	419	14	this	this	DET
ejde-541	419	15	section	section	NOUN
ejde-541	419	16	we	we	PRON
ejde-541	419	17	assume	assume	VERB
ejde-541	419	18	that	that	SCONJ
ejde-541	419	19	ω	ω	PROPN
ejde-541	419	20	has	have	VERB
ejde-541	419	21	a	a	DET
ejde-541	419	22	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	419	23	boundary	boundary	NOUN
ejde-541	419	24	or	or	CCONJ
ejde-541	419	25	is	be	AUX
ejde-541	419	26	convex	convex	ADJ
ejde-541	419	27	,	,	PUNCT
ejde-541	419	28	so	so	SCONJ
ejde-541	419	29	that	that	SCONJ
ejde-541	419	30	wn	wn	PROPN
ejde-541	419	31	↪	↪	PROPN
ejde-541	419	32	→	→	SYM
ejde-541	419	33	lp	lp	NOUN
ejde-541	419	34	compactly	compactly	ADV
ejde-541	419	35	.	.	PUNCT
ejde-541	420	1	we	we	PRON
ejde-541	420	2	first	first	ADV
ejde-541	420	3	define	define	VERB
ejde-541	420	4	a	a	DET
ejde-541	420	5	vector	vector	NOUN
ejde-541	420	6	valued	value	VERB
ejde-541	420	7	variant	variant	NOUN
ejde-541	420	8	of	of	ADP
ejde-541	420	9	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-541	420	10	functions	function	NOUN
ejde-541	420	11	.	.	PUNCT
ejde-541	421	1	definition	definition	NOUN
ejde-541	421	2	7.1	7.1	NUM
ejde-541	421	3	.	.	PUNCT
ejde-541	422	1	a	a	DET
ejde-541	422	2	vector	vector	NOUN
ejde-541	422	3	-	-	PUNCT
ejde-541	422	4	valued	value	VERB
ejde-541	422	5	function	function	NOUN
ejde-541	422	6	f	f	NOUN
ejde-541	422	7	:	:	PUNCT
ejde-541	422	8	ω×r3	ω×r3	INTJ
ejde-541	422	9	→	→	PUNCT
ejde-541	422	10	r3	r3	PROPN
ejde-541	422	11	is	be	AUX
ejde-541	422	12	called	call	VERB
ejde-541	422	13	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-541	422	14	provided	provide	VERB
ejde-541	422	15	(	(	PUNCT
ejde-541	422	16	i	i	NOUN
ejde-541	422	17	)	)	PUNCT
ejde-541	422	18	for	for	ADP
ejde-541	422	19	each	each	DET
ejde-541	422	20	s	s	PROPN
ejde-541	422	21	∈	∈	PROPN
ejde-541	422	22	r3	r3	PROPN
ejde-541	422	23	,	,	PUNCT
ejde-541	422	24	the	the	DET
ejde-541	422	25	function	function	NOUN
ejde-541	422	26	x	x	PROPN
ejde-541	422	27	7→	7→	NUM
ejde-541	422	28	f(x	f(x	PROPN
ejde-541	422	29	,	,	PUNCT
ejde-541	422	30	s	s	PART
ejde-541	422	31	)	)	PUNCT
ejde-541	422	32	is	be	AUX
ejde-541	422	33	measurable	measurable	ADJ
ejde-541	422	34	in	in	ADP
ejde-541	422	35	ω	ω	NOUN
ejde-541	422	36	;	;	PUNCT
ejde-541	422	37	and	and	CCONJ
ejde-541	422	38	(	(	PUNCT
ejde-541	422	39	ii	ii	NOUN
ejde-541	422	40	)	)	PUNCT
ejde-541	422	41	for	for	ADP
ejde-541	422	42	a.e	a.e	PROPN
ejde-541	422	43	.	.	PUNCT
ejde-541	422	44	x	x	SYM
ejde-541	422	45	∈	∈	PROPN
ejde-541	422	46	ω	ω	PROPN
ejde-541	422	47	,	,	PUNCT
ejde-541	422	48	the	the	DET
ejde-541	422	49	function	function	NOUN
ejde-541	422	50	s	s	VERB
ejde-541	422	51	7→	7→	PROPN
ejde-541	422	52	f(x	f(x	PROPN
ejde-541	422	53	,	,	PUNCT
ejde-541	422	54	s	s	PART
ejde-541	422	55	)	)	PUNCT
ejde-541	422	56	is	be	AUX
ejde-541	422	57	continuous	continuous	ADJ
ejde-541	422	58	in	in	ADP
ejde-541	422	59	r3	r3	PROPN
ejde-541	422	60	.	.	PUNCT
ejde-541	423	1	for	for	ADP
ejde-541	423	2	a	a	DET
ejde-541	423	3	vector	vector	NOUN
ejde-541	423	4	-	-	PUNCT
ejde-541	423	5	valued	value	VERB
ejde-541	423	6	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-541	423	7	function	function	NOUN
ejde-541	423	8	f	f	PROPN
ejde-541	423	9	,	,	PUNCT
ejde-541	423	10	for	for	ADP
ejde-541	423	11	each	each	DET
ejde-541	423	12	measurable	measurable	ADJ
ejde-541	423	13	vector	vector	NOUN
ejde-541	423	14	-	-	PUNCT
ejde-541	423	15	valued	value	VERB
ejde-541	423	16	function	function	NOUN
ejde-541	423	17	u	u	NOUN
ejde-541	423	18	=	=	PUNCT
ejde-541	423	19	(	(	PUNCT
ejde-541	423	20	u1	u1	PROPN
ejde-541	423	21	,	,	PUNCT
ejde-541	423	22	u2	u2	NOUN
ejde-541	423	23	,	,	PUNCT
ejde-541	423	24	u3	u3	PROPN
ejde-541	423	25	)	)	PUNCT
ejde-541	423	26	,	,	PUNCT
ejde-541	423	27	the	the	DET
ejde-541	423	28	function	function	NOUN
ejde-541	423	29	(	(	PUNCT
ejde-541	423	30	nfu)(x	nfu)(x	PROPN
ejde-541	423	31	)	)	PUNCT
ejde-541	423	32	=	=	SYM
ejde-541	423	33	f(x	f(x	PROPN
ejde-541	423	34	,	,	PUNCT
ejde-541	423	35	u(x	u(x	NOUN
ejde-541	423	36	)	)	PUNCT
ejde-541	423	37	)	)	PUNCT
ejde-541	423	38	is	be	AUX
ejde-541	423	39	measurable	measurable	ADJ
ejde-541	423	40	.	.	PUNCT
ejde-541	424	1	the	the	DET
ejde-541	424	2	operator	operator	NOUN
ejde-541	424	3	nf	nf	NOUN
ejde-541	424	4	from	from	ADP
ejde-541	424	5	the	the	DET
ejde-541	424	6	set	set	NOUN
ejde-541	424	7	of	of	ADP
ejde-541	424	8	measurable	measurable	ADJ
ejde-541	424	9	functions	function	NOUN
ejde-541	424	10	to	to	ADP
ejde-541	424	11	itself	itself	PRON
ejde-541	424	12	is	be	AUX
ejde-541	424	13	called	call	VERB
ejde-541	424	14	the	the	DET
ejde-541	424	15	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-541	424	16	operator	operator	NOUN
ejde-541	424	17	.	.	PUNCT
ejde-541	425	1	we	we	PRON
ejde-541	425	2	will	will	AUX
ejde-541	425	3	consider	consider	VERB
ejde-541	425	4	what	what	PRON
ejde-541	425	5	conditions	condition	NOUN
ejde-541	425	6	on	on	ADP
ejde-541	425	7	f	f	PROPN
ejde-541	425	8	are	be	AUX
ejde-541	425	9	required	require	VERB
ejde-541	425	10	in	in	ADP
ejde-541	425	11	order	order	NOUN
ejde-541	425	12	to	to	PART
ejde-541	425	13	obtain	obtain	VERB
ejde-541	425	14	existence	existence	NOUN
ejde-541	425	15	of	of	ADP
ejde-541	425	16	a	a	DET
ejde-541	425	17	u	u	NOUN
ejde-541	425	18	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	425	19	0	0	NUM
ejde-541	425	20	n	n	NOUN
ejde-541	425	21	of	of	ADP
ejde-541	425	22	the	the	DET
ejde-541	425	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-541	425	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-541	425	25	value	value	NOUN
ejde-541	425	26	problem	problem	NOUN
ejde-541	425	27	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-541	426	1	+	+	CCONJ
ejde-541	426	2	curlp(u	curlp(u	PROPN
ejde-541	426	3	)	)	PUNCT
ejde-541	427	1	+	+	NUM
ejde-541	427	2	divp(u	divp(u	NUM
ejde-541	427	3	)	)	PUNCT
ejde-541	427	4	=	=	SYM
ejde-541	427	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-541	427	6	,	,	PUNCT
ejde-541	427	7	u	u	NOUN
ejde-541	427	8	)	)	PUNCT
ejde-541	427	9	in	in	ADP
ejde-541	427	10	ω	ω	PROPN
ejde-541	427	11	,	,	PUNCT
ejde-541	427	12	γt(u	γt(u	PUNCT
ejde-541	427	13	)	)	PUNCT
ejde-541	427	14	=	=	SYM
ejde-541	427	15	0	0	NUM
ejde-541	427	16	on	on	ADP
ejde-541	427	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	427	18	.	.	PUNCT
ejde-541	428	1	(	(	PUNCT
ejde-541	428	2	7.1	7.1	NUM
ejde-541	428	3	)	)	PUNCT
ejde-541	428	4	ejde-2020/116	ejde-2020/116	NOUN
ejde-541	428	5	p	p	NOUN
ejde-541	428	6	-	-	PUNCT
ejde-541	428	7	curl	curl	NOUN
ejde-541	428	8	systems	system	NOUN
ejde-541	428	9	and	and	CCONJ
ejde-541	428	10	duality	duality	NOUN
ejde-541	428	11	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	428	12	17	17	NUM
ejde-541	428	13	note	note	NOUN
ejde-541	428	14	that	that	SCONJ
ejde-541	428	15	since	since	SCONJ
ejde-541	428	16	we	we	PRON
ejde-541	428	17	are	be	AUX
ejde-541	428	18	seeking	seek	VERB
ejde-541	428	19	u	u	PRON
ejde-541	428	20	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	428	21	0	0	NUM
ejde-541	429	1	n	n	NOUN
ejde-541	429	2	we	we	PRON
ejde-541	429	3	also	also	ADV
ejde-541	429	4	have	have	VERB
ejde-541	429	5	γn(u	γn(u	NOUN
ejde-541	429	6	)	)	PUNCT
ejde-541	430	1	=	=	SYM
ejde-541	430	2	0	0	NUM
ejde-541	430	3	on	on	ADP
ejde-541	430	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-541	430	5	.	.	PUNCT
ejde-541	431	1	remark	remark	PROPN
ejde-541	431	2	7.2	7.2	NUM
ejde-541	431	3	.	.	PUNCT
ejde-541	432	1	consider	consider	VERB
ejde-541	432	2	the	the	DET
ejde-541	432	3	diagram	diagram	NOUN
ejde-541	432	4	w	w	PROPN
ejde-541	432	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	432	6	0	0	NUM
ejde-541	432	7	(	(	PUNCT
ejde-541	432	8	curl	curl	NOUN
ejde-541	432	9	,	,	PUNCT
ejde-541	432	10	ω	ω	NOUN
ejde-541	432	11	)	)	PUNCT
ejde-541	432	12	i	i	PROPN
ejde-541	432	13	d	d	PROPN
ejde-541	432	14	↪	↪	PROPN
ejde-541	432	15	→	→	SYM
ejde-541	432	16	(	(	PUNCT
ejde-541	432	17	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-541	432	18	)	)	PUNCT
ejde-541	432	19	)	)	PUNCT
ejde-541	432	20	3	3	NUM
ejde-541	432	21	nf	nf	NOUN
ejde-541	432	22	↪	↪	PROPN
ejde-541	432	23	→	→	SYM
ejde-541	432	24	(	(	PUNCT
ejde-541	432	25	lq	lq	INTJ
ejde-541	432	26	′	′	NUM
ejde-541	432	27	(	(	PUNCT
ejde-541	432	28	ω	ω	NOUN
ejde-541	432	29	)	)	PUNCT
ejde-541	432	30	)	)	PUNCT
ejde-541	432	31	3	3	NUM
ejde-541	432	32	id∗	id∗	ADJ
ejde-541	432	33	↪	↪	PROPN
ejde-541	432	34	→	→	SYM
ejde-541	432	35	(	(	PUNCT
ejde-541	432	36	w	w	PROPN
ejde-541	432	37	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	432	38	0	0	NUM
ejde-541	432	39	(	(	PUNCT
ejde-541	432	40	curl	curl	NOUN
ejde-541	432	41	,	,	PUNCT
ejde-541	432	42	ω	ω	NOUN
ejde-541	432	43	)	)	PUNCT
ejde-541	432	44	)	)	PUNCT
ejde-541	432	45	∗	∗	NOUN
ejde-541	432	46	.	.	PUNCT
ejde-541	433	1	if	if	SCONJ
ejde-541	433	2	w	w	PROPN
ejde-541	433	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	433	4	0	0	NUM
ejde-541	433	5	(	(	PUNCT
ejde-541	433	6	curl	curl	NOUN
ejde-541	433	7	,	,	PUNCT
ejde-541	433	8	ω	ω	NOUN
ejde-541	433	9	)	)	PUNCT
ejde-541	433	10	↪	↪	PROPN
ejde-541	433	11	→	→	SYM
ejde-541	433	12	(	(	PUNCT
ejde-541	433	13	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-541	433	14	)	)	PUNCT
ejde-541	433	15	)	)	PUNCT
ejde-541	433	16	3	3	NUM
ejde-541	433	17	compactly	compactly	ADV
ejde-541	433	18	,	,	PUNCT
ejde-541	433	19	then	then	ADV
ejde-541	433	20	we	we	PRON
ejde-541	433	21	would	would	AUX
ejde-541	433	22	be	be	AUX
ejde-541	433	23	able	able	ADJ
ejde-541	433	24	to	to	PART
ejde-541	433	25	conclude	conclude	VERB
ejde-541	433	26	that	that	DET
ejde-541	433	27	nf	nf	NOUN
ejde-541	433	28	is	be	AUX
ejde-541	433	29	a	a	DET
ejde-541	433	30	compact	compact	ADJ
ejde-541	433	31	operator	operator	NOUN
ejde-541	433	32	.	.	PUNCT
ejde-541	434	1	given	give	VERB
ejde-541	434	2	the	the	DET
ejde-541	434	3	results	result	NOUN
ejde-541	434	4	in	in	ADP
ejde-541	434	5	[	[	X
ejde-541	434	6	22	22	NUM
ejde-541	434	7	,	,	PUNCT
ejde-541	434	8	6	6	NUM
ejde-541	434	9	,	,	PUNCT
ejde-541	434	10	7	7	NUM
ejde-541	434	11	]	]	PUNCT
ejde-541	434	12	,	,	PUNCT
ejde-541	434	13	it	it	PRON
ejde-541	434	14	is	be	AUX
ejde-541	434	15	unlikely	unlikely	ADJ
ejde-541	434	16	to	to	PART
ejde-541	434	17	expect	expect	VERB
ejde-541	434	18	any	any	DET
ejde-541	434	19	compactness	compactness	NOUN
ejde-541	434	20	without	without	ADP
ejde-541	434	21	imposing	impose	VERB
ejde-541	434	22	a	a	DET
ejde-541	434	23	divergence	divergence	NOUN
ejde-541	434	24	condition	condition	NOUN
ejde-541	434	25	as	as	ADV
ejde-541	434	26	well	well	ADV
ejde-541	434	27	.	.	PUNCT
ejde-541	435	1	for	for	SCONJ
ejde-541	435	2	this	this	DET
ejde-541	435	3	reason	reason	NOUN
ejde-541	435	4	we	we	PRON
ejde-541	435	5	seek	seek	VERB
ejde-541	435	6	solutions	solution	NOUN
ejde-541	435	7	of	of	ADP
ejde-541	435	8	(	(	PUNCT
ejde-541	435	9	7.1	7.1	NUM
ejde-541	435	10	)	)	PUNCT
ejde-541	435	11	in	in	ADP
ejde-541	435	12	wn	wn	PROPN
ejde-541	435	13	.	.	PUNCT
ejde-541	435	14	note	note	VERB
ejde-541	435	15	that	that	SCONJ
ejde-541	435	16	(	(	PUNCT
ejde-541	435	17	7.1	7.1	NUM
ejde-541	435	18	)	)	PUNCT
ejde-541	435	19	is	be	AUX
ejde-541	435	20	understood	understand	VERB
ejde-541	435	21	in	in	ADP
ejde-541	435	22	the	the	DET
ejde-541	435	23	sense	sense	NOUN
ejde-541	435	24	of	of	ADP
ejde-541	435	25	(	(	PUNCT
ejde-541	435	26	w	w	PROPN
ejde-541	435	27	0	0	NUM
ejde-541	435	28	n	n	NOUN
ejde-541	435	29	)	)	PUNCT
ejde-541	435	30	∗	∗	NOUN
ejde-541	435	31	:	:	PUNCT
ejde-541	436	1	〈	〈	PROPN
ejde-541	436	2	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-541	436	3	+	+	CCONJ
ejde-541	436	4	curlp(u	curlp(u	PROPN
ejde-541	436	5	)	)	PUNCT
ejde-541	436	6	+	+	CCONJ
ejde-541	436	7	divp(u),v	divp(u),v	PROPN
ejde-541	436	8	〉	〉	NOUN
ejde-541	436	9	=	=	SYM
ejde-541	436	10	〈	〈	NOUN
ejde-541	436	11	nf	nf	X
ejde-541	436	12	(	(	PUNCT
ejde-541	436	13	u),v	u),v	ADP
ejde-541	436	14	〉	〉	PROPN
ejde-541	436	15	∀v	∀v	NOUN
ejde-541	436	16	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	436	17	0	0	NUM
ejde-541	436	18	n	n	NOUN
ejde-541	436	19	.	.	PUNCT
ejde-541	437	1	(	(	PUNCT
ejde-541	437	2	7.2	7.2	NUM
ejde-541	437	3	)	)	PUNCT
ejde-541	437	4	the	the	DET
ejde-541	437	5	following	follow	VERB
ejde-541	437	6	result	result	NOUN
ejde-541	437	7	will	will	AUX
ejde-541	437	8	be	be	AUX
ejde-541	437	9	useful	useful	ADJ
ejde-541	437	10	to	to	PART
ejde-541	437	11	establish	establish	VERB
ejde-541	437	12	the	the	DET
ejde-541	437	13	compactness	compactness	NOUN
ejde-541	437	14	of	of	ADP
ejde-541	437	15	nf	nf	NOUN
ejde-541	437	16	,	,	PUNCT
ejde-541	437	17	see	see	VERB
ejde-541	437	18	[	[	X
ejde-541	437	19	30	30	NUM
ejde-541	437	20	,	,	PUNCT
ejde-541	437	21	theorem	theorem	VERB
ejde-541	437	22	19.1	19.1	NUM
ejde-541	437	23	]	]	PUNCT
ejde-541	437	24	.	.	PUNCT
ejde-541	438	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-541	438	2	7.3	7.3	NUM
ejde-541	438	3	.	.	PUNCT
ejde-541	439	1	let	let	VERB
ejde-541	439	2	f	f	NOUN
ejde-541	439	3	:	:	PUNCT
ejde-541	439	4	ω×	ω×	PROPN
ejde-541	439	5	r3	r3	PROPN
ejde-541	439	6	→	→	SYM
ejde-541	439	7	r3	r3	PROPN
ejde-541	439	8	be	be	AUX
ejde-541	439	9	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-541	439	10	such	such	ADJ
ejde-541	439	11	that	that	DET
ejde-541	439	12	|fi(x	|fi(x	NOUN
ejde-541	439	13	,	,	PUNCT
ejde-541	439	14	u1	u1	NOUN
ejde-541	439	15	,	,	PUNCT
ejde-541	439	16	u2	u2	PROPN
ejde-541	439	17	,	,	PUNCT
ejde-541	440	1	u3)|	u3)|	PROPN
ejde-541	440	2	≤	≤	NOUN
ejde-541	440	3	c	c	NOUN
ejde-541	440	4	3∑	3∑	NUM
ejde-541	440	5	k=1	k=1	NOUN
ejde-541	440	6	|uk|r	|uk|r	PROPN
ejde-541	440	7	+	+	PROPN
ejde-541	440	8	bi(x	bi(x	NUM
ejde-541	440	9	)	)	PUNCT
ejde-541	440	10	,	,	PUNCT
ejde-541	440	11	x	x	PUNCT
ejde-541	440	12	∈	∈	PROPN
ejde-541	440	13	ω	ω	PROPN
ejde-541	440	14	,	,	PUNCT
ejde-541	440	15	i	i	NOUN
ejde-541	440	16	=	=	NOUN
ejde-541	440	17	1	1	NUM
ejde-541	440	18	,	,	PUNCT
ejde-541	440	19	2	2	NUM
ejde-541	440	20	,	,	PUNCT
ejde-541	440	21	3	3	NUM
ejde-541	440	22	,	,	PUNCT
ejde-541	440	23	where	where	SCONJ
ejde-541	440	24	r	r	NOUN
ejde-541	440	25	>	>	X
ejde-541	440	26	0	0	PROPN
ejde-541	440	27	,	,	PUNCT
ejde-541	440	28	f(x	f(x	PROPN
ejde-541	440	29	,	,	PUNCT
ejde-541	440	30	u(x	u(x	NOUN
ejde-541	440	31	)	)	PUNCT
ejde-541	440	32	)	)	PUNCT
ejde-541	440	33	=	=	PRON
ejde-541	440	34	(	(	PUNCT
ejde-541	440	35	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-541	440	36	,	,	PUNCT
ejde-541	440	37	u(x	u(x	NOUN
ejde-541	440	38	)	)	PUNCT
ejde-541	440	39	)	)	PUNCT
ejde-541	440	40	,	,	PUNCT
ejde-541	440	41	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-541	440	42	,	,	PUNCT
ejde-541	440	43	u(x	u(x	NOUN
ejde-541	440	44	)	)	PUNCT
ejde-541	440	45	)	)	PUNCT
ejde-541	440	46	,	,	PUNCT
ejde-541	440	47	f3(x	f3(x	PROPN
ejde-541	440	48	,	,	PUNCT
ejde-541	440	49	u(x	u(x	NOUN
ejde-541	440	50	)	)	PUNCT
ejde-541	440	51	)	)	PUNCT
ejde-541	440	52	)	)	PUNCT
ejde-541	440	53	with	with	ADP
ejde-541	440	54	u	u	NOUN
ejde-541	440	55	=	=	PUNCT
ejde-541	440	56	(	(	PUNCT
ejde-541	440	57	u1	u1	PROPN
ejde-541	440	58	,	,	PUNCT
ejde-541	440	59	u2	u2	NOUN
ejde-541	440	60	,	,	PUNCT
ejde-541	440	61	u3	u3	NOUN
ejde-541	440	62	)	)	PUNCT
ejde-541	440	63	,	,	PUNCT
ejde-541	440	64	and	and	CCONJ
ejde-541	440	65	each	each	DET
ejde-541	440	66	bi	bi	PROPN
ejde-541	440	67	∈	∈	PROPN
ejde-541	440	68	lq(ω	lq(ω	PROPN
ejde-541	440	69	)	)	PUNCT
ejde-541	440	70	,	,	PUNCT
ejde-541	440	71	1	1	NUM
ejde-541	440	72	≤	≤	NOUN
ejde-541	440	73	q	q	NOUN
ejde-541	440	74	<	<	X
ejde-541	440	75	∞.	∞.	PROPN
ejde-541	440	76	then	then	ADV
ejde-541	440	77	nf	nf	INTJ
ejde-541	440	78	(	(	PUNCT
ejde-541	440	79	(	(	PUNCT
ejde-541	440	80	lqr(ω	lqr(ω	PROPN
ejde-541	440	81	)	)	PUNCT
ejde-541	440	82	)	)	PUNCT
ejde-541	440	83	3	3	X
ejde-541	440	84	)	)	PUNCT
ejde-541	440	85	↪	↪	PROPN
ejde-541	440	86	→	→	SYM
ejde-541	440	87	(	(	PUNCT
ejde-541	440	88	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-541	440	89	)	)	PUNCT
ejde-541	440	90	)	)	PUNCT
ejde-541	440	91	3	3	NUM
ejde-541	440	92	continuously	continuously	ADV
ejde-541	440	93	and	and	CCONJ
ejde-541	440	94	maps	map	NOUN
ejde-541	440	95	bounded	bound	VERB
ejde-541	440	96	sets	set	NOUN
ejde-541	440	97	into	into	ADP
ejde-541	440	98	bounded	bounded	ADJ
ejde-541	440	99	sets	set	NOUN
ejde-541	440	100	.	.	PUNCT
ejde-541	441	1	note	note	VERB
ejde-541	441	2	that	that	SCONJ
ejde-541	441	3	if	if	SCONJ
ejde-541	441	4	r	r	NOUN
ejde-541	441	5	=	=	PUNCT
ejde-541	441	6	q	q	NOUN
ejde-541	441	7	−	−	PROPN
ejde-541	441	8	1	1	NUM
ejde-541	441	9	and	and	CCONJ
ejde-541	441	10	b	b	X
ejde-541	441	11	∈	∈	PROPN
ejde-541	441	12	(	(	PUNCT
ejde-541	441	13	lq	lq	INTJ
ejde-541	441	14	′	′	X
ejde-541	441	15	(	(	PUNCT
ejde-541	441	16	ω	ω	NOUN
ejde-541	441	17	)	)	PUNCT
ejde-541	441	18	)	)	PUNCT
ejde-541	441	19	3	3	NUM
ejde-541	441	20	,	,	PUNCT
ejde-541	441	21	then	then	ADV
ejde-541	441	22	from	from	ADP
ejde-541	441	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-541	441	24	7.3	7.3	NUM
ejde-541	441	25	we	we	PRON
ejde-541	441	26	have	have	VERB
ejde-541	441	27	nf	nf	INTJ
ejde-541	441	28	(	(	PUNCT
ejde-541	441	29	(	(	PUNCT
ejde-541	441	30	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-541	441	31	)	)	PUNCT
ejde-541	441	32	)	)	PUNCT
ejde-541	441	33	3	3	X
ejde-541	441	34	)	)	PUNCT
ejde-541	441	35	↪	↪	PROPN
ejde-541	441	36	→	→	SYM
ejde-541	441	37	(	(	PUNCT
ejde-541	441	38	lq	lq	INTJ
ejde-541	441	39	′	′	NUM
ejde-541	441	40	(	(	PUNCT
ejde-541	441	41	ω	ω	NOUN
ejde-541	441	42	)	)	PUNCT
ejde-541	441	43	)	)	PUNCT
ejde-541	441	44	3	3	NUM
ejde-541	441	45	and	and	CCONJ
ejde-541	441	46	nf	nf	INTJ
ejde-541	441	47	(	(	PUNCT
ejde-541	441	48	(	(	PUNCT
ejde-541	441	49	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-541	441	50	)	)	PUNCT
ejde-541	441	51	)	)	PUNCT
ejde-541	441	52	3	3	X
ejde-541	441	53	)	)	PUNCT
ejde-541	441	54	↪	↪	PROPN
ejde-541	441	55	→	→	SYM
ejde-541	441	56	(	(	PUNCT
ejde-541	441	57	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-541	441	58	)	)	PUNCT
ejde-541	441	59	)	)	PUNCT
ejde-541	441	60	3	3	NUM
ejde-541	441	61	continuously	continuously	ADV
ejde-541	441	62	.	.	PUNCT
ejde-541	442	1	thus	thus	ADV
ejde-541	442	2	,	,	PUNCT
ejde-541	442	3	we	we	PRON
ejde-541	442	4	will	will	AUX
ejde-541	442	5	assume	assume	VERB
ejde-541	442	6	that	that	SCONJ
ejde-541	442	7	the	the	DET
ejde-541	442	8	right	right	ADJ
ejde-541	442	9	hand	hand	NOUN
ejde-541	442	10	side	side	NOUN
ejde-541	442	11	f	f	PROPN
ejde-541	442	12	in	in	ADP
ejde-541	442	13	(	(	PUNCT
ejde-541	442	14	7.1	7.1	NUM
ejde-541	442	15	)	)	PUNCT
ejde-541	442	16	is	be	AUX
ejde-541	442	17	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-541	442	18	as	as	ADV
ejde-541	442	19	well	well	ADV
ejde-541	442	20	as	as	ADP
ejde-541	442	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-541	442	22	the	the	DET
ejde-541	442	23	growth	growth	NOUN
ejde-541	442	24	condition	condition	NOUN
ejde-541	442	25	|fi(x	|fi(x	NOUN
ejde-541	442	26	,	,	PUNCT
ejde-541	442	27	u1	u1	NOUN
ejde-541	442	28	,	,	PUNCT
ejde-541	442	29	u2	u2	PROPN
ejde-541	442	30	,	,	PUNCT
ejde-541	442	31	u3)|	u3)|	PROPN
ejde-541	442	32	≤	≤	NOUN
ejde-541	443	1	c	c	NOUN
ejde-541	443	2	3∑	3∑	NUM
ejde-541	443	3	k=1	k=1	NOUN
ejde-541	444	1	|uk|p−1	|uk|p−1	PUNCT
ejde-541	444	2	+	+	NOUN
ejde-541	444	3	bi(x	bi(x	NUM
ejde-541	444	4	)	)	PUNCT
ejde-541	445	1	,	,	PUNCT
ejde-541	445	2	x	x	PUNCT
ejde-541	445	3	∈	∈	PROPN
ejde-541	445	4	ω	ω	PROPN
ejde-541	445	5	,	,	PUNCT
ejde-541	445	6	i	i	NOUN
ejde-541	445	7	=	=	NOUN
ejde-541	445	8	1	1	NUM
ejde-541	445	9	,	,	PUNCT
ejde-541	445	10	2	2	NUM
ejde-541	445	11	,	,	PUNCT
ejde-541	445	12	3	3	NUM
ejde-541	445	13	(	(	PUNCT
ejde-541	445	14	7.3	7.3	NUM
ejde-541	445	15	)	)	PUNCT
ejde-541	445	16	for	for	ADP
ejde-541	445	17	some	some	DET
ejde-541	445	18	c	c	PROPN
ejde-541	445	19	≥	≥	NOUN
ejde-541	445	20	0	0	NUM
ejde-541	445	21	,	,	PUNCT
ejde-541	445	22	with	with	ADP
ejde-541	445	23	bi	bi	PROPN
ejde-541	445	24	∈	∈	PROPN
ejde-541	445	25	lp	lp	NOUN
ejde-541	445	26	′	′	NUM
ejde-541	445	27	(	(	PUNCT
ejde-541	445	28	ω	ω	NOUN
ejde-541	445	29	)	)	PUNCT
ejde-541	445	30	.	.	PUNCT
ejde-541	446	1	thus	thus	ADV
ejde-541	446	2	,	,	PUNCT
ejde-541	446	3	by	by	ADP
ejde-541	446	4	considering	consider	VERB
ejde-541	446	5	w	w	PROPN
ejde-541	446	6	0	0	NUM
ejde-541	446	7	n	n	PROPN
ejde-541	446	8	i	i	PROPN
ejde-541	446	9	d	d	PROPN
ejde-541	446	10	↪	↪	PROPN
ejde-541	446	11	→	→	SYM
ejde-541	446	12	(	(	PUNCT
ejde-541	446	13	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-541	446	14	)	)	PUNCT
ejde-541	446	15	)	)	PUNCT
ejde-541	446	16	3	3	NUM
ejde-541	446	17	nf	nf	NOUN
ejde-541	446	18	↪	↪	PROPN
ejde-541	446	19	→	→	SYM
ejde-541	446	20	(	(	PUNCT
ejde-541	446	21	lp	lp	ADV
ejde-541	446	22	′	′	NUM
ejde-541	446	23	(	(	PUNCT
ejde-541	446	24	ω	ω	NOUN
ejde-541	446	25	)	)	PUNCT
ejde-541	446	26	)	)	PUNCT
ejde-541	446	27	3	3	NUM
ejde-541	446	28	id∗	id∗	ADJ
ejde-541	446	29	↪	↪	PROPN
ejde-541	446	30	→	→	SYM
ejde-541	446	31	(	(	PUNCT
ejde-541	446	32	w	w	PROPN
ejde-541	446	33	0	0	NUM
ejde-541	446	34	n	n	NOUN
ejde-541	446	35	)	)	PUNCT
ejde-541	446	36	∗	∗	NOUN
ejde-541	446	37	,	,	PUNCT
ejde-541	446	38	under	under	ADP
ejde-541	446	39	the	the	DET
ejde-541	446	40	previous	previous	ADJ
ejde-541	446	41	assumptions	assumption	NOUN
ejde-541	446	42	we	we	PRON
ejde-541	446	43	have	have	VERB
ejde-541	446	44	that	that	DET
ejde-541	446	45	nf	nf	NOUN
ejde-541	446	46	is	be	AUX
ejde-541	446	47	compact	compact	ADJ
ejde-541	446	48	.	.	PUNCT
ejde-541	447	1	for	for	SCONJ
ejde-541	447	2	u	u	PROPN
ejde-541	447	3	∈	∈	PROPN
ejde-541	447	4	w	w	PROPN
ejde-541	447	5	0	0	NUM
ejde-541	447	6	n	n	CCONJ
ejde-541	447	7	,	,	PUNCT
ejde-541	447	8	let	let	VERB
ejde-541	447	9	ψ(u	ψ(u	PRON
ejde-541	447	10	)	)	PUNCT
ejde-541	447	11	=	=	PUNCT
ejde-541	448	1	1	1	NUM
ejde-541	448	2	p	p	NOUN
ejde-541	448	3	(	(	PUNCT
ejde-541	448	4	‖u‖plp	‖u‖plp	X
ejde-541	448	5	+	+	CCONJ
ejde-541	448	6	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	448	7	×	×	NOUN
ejde-541	448	8	u‖plp	u‖plp	X
ejde-541	448	9	+	+	X
ejde-541	448	10	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	448	11	·	·	PUNCT
ejde-541	448	12	u‖plp	u‖plp	X
ejde-541	448	13	)	)	PUNCT
ejde-541	448	14	as	as	ADP
ejde-541	448	15	in	in	ADP
ejde-541	448	16	section	section	NOUN
ejde-541	448	17	5	5	NUM
ejde-541	448	18	.	.	PUNCT
ejde-541	448	19	then	then	ADV
ejde-541	448	20	,	,	PUNCT
ejde-541	448	21	using	use	VERB
ejde-541	448	22	the	the	DET
ejde-541	448	23	method	method	NOUN
ejde-541	448	24	of	of	ADP
ejde-541	448	25	proof	proof	NOUN
ejde-541	448	26	from	from	ADP
ejde-541	448	27	theorem	theorem	ADJ
ejde-541	448	28	3.9	3.9	NUM
ejde-541	448	29	,	,	PUNCT
ejde-541	448	30	it	it	PRON
ejde-541	448	31	can	can	AUX
ejde-541	448	32	be	be	AUX
ejde-541	448	33	shown	show	VERB
ejde-541	448	34	that	that	SCONJ
ejde-541	448	35	ψ	ψ	NOUN
ejde-541	448	36	is	be	AUX
ejde-541	448	37	continuously	continuously	ADV
ejde-541	448	38	fréchet	fréchet	VERB
ejde-541	448	39	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-541	448	40	on	on	ADP
ejde-541	448	41	w	w	PROPN
ejde-541	448	42	0	0	NUM
ejde-541	448	43	n	n	NOUN
ejde-541	448	44	.	.	PUNCT
ejde-541	449	1	next	next	ADV
ejde-541	449	2	we	we	PRON
ejde-541	449	3	are	be	AUX
ejde-541	449	4	interested	interested	ADJ
ejde-541	449	5	in	in	ADP
ejde-541	449	6	seeing	see	VERB
ejde-541	449	7	when	when	SCONJ
ejde-541	449	8	the	the	DET
ejde-541	449	9	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-541	449	10	operator	operator	NOUN
ejde-541	449	11	nf	nf	NOUN
ejde-541	449	12	can	can	AUX
ejde-541	449	13	be	be	AUX
ejde-541	449	14	written	write	VERB
ejde-541	449	15	as	as	ADP
ejde-541	449	16	the	the	DET
ejde-541	449	17	gradient	gradient	NOUN
ejde-541	449	18	of	of	ADP
ejde-541	449	19	some	some	DET
ejde-541	449	20	functional	functional	ADJ
ejde-541	449	21	.	.	PUNCT
ejde-541	450	1	from	from	ADP
ejde-541	450	2	[	[	X
ejde-541	450	3	30	30	NUM
ejde-541	450	4	,	,	PUNCT
ejde-541	450	5	theorem	theorem	VERB
ejde-541	450	6	21.1	21.1	NUM
ejde-541	450	7	]	]	PUNCT
ejde-541	450	8	,	,	PUNCT
ejde-541	450	9	we	we	PRON
ejde-541	450	10	know	know	VERB
ejde-541	450	11	that	that	SCONJ
ejde-541	450	12	if	if	SCONJ
ejde-541	450	13	for	for	ADP
ejde-541	450	14	some	some	DET
ejde-541	450	15	real	real	ADV
ejde-541	450	16	-	-	PUNCT
ejde-541	450	17	valued	value	VERB
ejde-541	450	18	f	f	X
ejde-541	450	19	(	(	PUNCT
ejde-541	450	20	x	x	NOUN
ejde-541	450	21	,	,	PUNCT
ejde-541	450	22	u1	u1	NOUN
ejde-541	450	23	,	,	PUNCT
ejde-541	450	24	u2	u2	NOUN
ejde-541	450	25	,	,	PUNCT
ejde-541	450	26	u3	u3	NOUN
ejde-541	450	27	)	)	PUNCT
ejde-541	450	28	,	,	PUNCT
ejde-541	450	29	fi(x	fi(x	NUM
ejde-541	450	30	,	,	PUNCT
ejde-541	450	31	u1	u1	NOUN
ejde-541	450	32	,	,	PUNCT
ejde-541	450	33	u2	u2	NOUN
ejde-541	450	34	,	,	PUNCT
ejde-541	450	35	u3	u3	NOUN
ejde-541	450	36	)	)	PUNCT
ejde-541	450	37	=	=	SYM
ejde-541	450	38	∂	∂	NUM
ejde-541	450	39	∂ui	∂ui	PROPN
ejde-541	450	40	f	f	PROPN
ejde-541	450	41	(	(	PUNCT
ejde-541	450	42	x	x	NOUN
ejde-541	450	43	,	,	PUNCT
ejde-541	450	44	u1	u1	NOUN
ejde-541	450	45	,	,	PUNCT
ejde-541	450	46	u2	u2	NOUN
ejde-541	450	47	,	,	PUNCT
ejde-541	450	48	u3	u3	PROPN
ejde-541	450	49	)	)	PUNCT
ejde-541	450	50	,	,	PUNCT
ejde-541	450	51	f	f	PROPN
ejde-541	450	52	(	(	PUNCT
ejde-541	450	53	x	x	X
ejde-541	450	54	,	,	PUNCT
ejde-541	450	55	0	0	NUM
ejde-541	450	56	,	,	PUNCT
ejde-541	450	57	0	0	NUM
ejde-541	450	58	,	,	PUNCT
ejde-541	450	59	0	0	NUM
ejde-541	450	60	)	)	PUNCT
ejde-541	450	61	=	=	SYM
ejde-541	451	1	0	0	NUM
ejde-541	451	2	,	,	PUNCT
ejde-541	451	3	i	i	PRON
ejde-541	451	4	=	=	NOUN
ejde-541	451	5	1	1	NUM
ejde-541	451	6	,	,	PUNCT
ejde-541	451	7	2	2	NUM
ejde-541	451	8	,	,	PUNCT
ejde-541	451	9	3	3	NUM
ejde-541	451	10	(	(	PUNCT
ejde-541	451	11	7.4	7.4	NUM
ejde-541	451	12	)	)	PUNCT
ejde-541	451	13	with	with	ADP
ejde-541	451	14	each	each	DET
ejde-541	451	15	fi	fi	NOUN
ejde-541	451	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-541	451	17	(	(	PUNCT
ejde-541	451	18	7.3	7.3	NUM
ejde-541	451	19	)	)	PUNCT
ejde-541	451	20	,	,	PUNCT
ejde-541	451	21	then	then	ADV
ejde-541	451	22	the	the	DET
ejde-541	451	23	functional	functional	ADJ
ejde-541	451	24	φ	φ	NOUN
ejde-541	451	25	:	:	PUNCT
ejde-541	452	1	w	w	X
ejde-541	452	2	0	0	NUM
ejde-541	452	3	n	n	PROPN
ejde-541	452	4	→	→	SYM
ejde-541	452	5	r	r	NOUN
ejde-541	452	6	given	give	VERB
ejde-541	452	7	by	by	ADP
ejde-541	452	8	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-541	452	9	)	)	PUNCT
ejde-541	452	10	=	=	SYM
ejde-541	452	11	∫	∫	PROPN
ejde-541	453	1	ω	ω	NUM
ejde-541	453	2	f	f	PROPN
ejde-541	453	3	(	(	PUNCT
ejde-541	453	4	x	x	NOUN
ejde-541	453	5	,	,	PUNCT
ejde-541	453	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-541	453	7	)	)	PUNCT
ejde-541	453	8	)	)	PUNCT
ejde-541	453	9	dx	dx	PROPN
ejde-541	453	10	(	(	PUNCT
ejde-541	453	11	7.5	7.5	NUM
ejde-541	453	12	)	)	PUNCT
ejde-541	453	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-541	453	14	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-541	453	15	=	=	SYM
ejde-541	453	16	nf	nf	INTJ
ejde-541	453	17	.	.	PUNCT
ejde-541	454	1	18	18	NUM
ejde-541	454	2	d.	d.	PROPN
ejde-541	454	3	r.	r.	PROPN
ejde-541	454	4	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-541	454	5	,	,	PUNCT
ejde-541	454	6	e.	e.	PROPN
ejde-541	454	7	stachura	stachura	PROPN
ejde-541	454	8	ejde-2020/116	ejde-2020/116	PROPN
ejde-541	454	9	thus	thus	ADV
ejde-541	454	10	,	,	PUNCT
ejde-541	454	11	the	the	DET
ejde-541	454	12	functional	functional	ADJ
ejde-541	454	13	f	f	NOUN
ejde-541	454	14	:	:	PUNCT
ejde-541	454	15	w	w	X
ejde-541	454	16	0	0	NUM
ejde-541	454	17	n	n	PROPN
ejde-541	454	18	→	→	SYM
ejde-541	454	19	r	r	NOUN
ejde-541	454	20	given	give	VERB
ejde-541	454	21	by	by	ADP
ejde-541	454	22	f	f	PROPN
ejde-541	454	23	(	(	PUNCT
ejde-541	454	24	u	u	NOUN
ejde-541	454	25	)	)	PUNCT
ejde-541	454	26	=	=	SYM
ejde-541	454	27	ψ(u)−	ψ(u)−	PROPN
ejde-541	454	28	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-541	454	29	)	)	PUNCT
ejde-541	454	30	=	=	SYM
ejde-541	454	31	1	1	NUM
ejde-541	454	32	p	p	NOUN
ejde-541	454	33	(	(	PUNCT
ejde-541	454	34	‖u‖plp	‖u‖plp	X
ejde-541	454	35	+	+	CCONJ
ejde-541	454	36	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	454	37	×	×	NOUN
ejde-541	454	38	u‖plp	u‖plp	X
ejde-541	454	39	+	+	X
ejde-541	454	40	‖∇	‖∇	NUM
ejde-541	454	41	·	·	PUNCT
ejde-541	454	42	u‖plp)−	u‖plp)−	ADJ
ejde-541	454	43	∫	∫	PROPN
ejde-541	454	44	ω	ω	PROPN
ejde-541	454	45	f	f	PROPN
ejde-541	454	46	(	(	PUNCT
ejde-541	454	47	x	x	X
ejde-541	454	48	,	,	PUNCT
ejde-541	454	49	u	u	NOUN
ejde-541	454	50	)	)	PUNCT
ejde-541	454	51	dx	dx	PROPN
ejde-541	454	52	is	be	AUX
ejde-541	454	53	continuously	continuously	ADV
ejde-541	454	54	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-541	454	55	on	on	ADP
ejde-541	454	56	w	w	PROPN
ejde-541	454	57	0	0	NUM
ejde-541	454	58	n	n	PROPN
ejde-541	454	59	and	and	CCONJ
ejde-541	454	60	f	f	PROPN
ejde-541	454	61	′(u	′(u	NOUN
ejde-541	454	62	)	)	PUNCT
ejde-541	455	1	=	=	SYM
ejde-541	455	2	lp(u)−nf	lp(u)−nf	PROPN
ejde-541	455	3	(	(	PUNCT
ejde-541	455	4	u	u	NOUN
ejde-541	455	5	)	)	PUNCT
ejde-541	455	6	,	,	PUNCT
ejde-541	455	7	where	where	SCONJ
ejde-541	455	8	we	we	PRON
ejde-541	455	9	have	have	AUX
ejde-541	455	10	defined	define	VERB
ejde-541	455	11	lp(u	lp(u	NOUN
ejde-541	455	12	)	)	PUNCT
ejde-541	455	13	=	=	SYM
ejde-541	455	14	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-541	455	15	+	+	CCONJ
ejde-541	455	16	curlp(u	curlp(u	PROPN
ejde-541	455	17	)	)	PUNCT
ejde-541	455	18	+	+	NUM
ejde-541	455	19	divp(u	divp(u	NUM
ejde-541	455	20	)	)	PUNCT
ejde-541	455	21	.	.	PUNCT
ejde-541	456	1	(	(	PUNCT
ejde-541	456	2	7.6	7.6	NUM
ejde-541	456	3	)	)	PUNCT
ejde-541	456	4	thus	thus	ADV
ejde-541	456	5	,	,	PUNCT
ejde-541	456	6	problem	problem	NOUN
ejde-541	456	7	(	(	PUNCT
ejde-541	456	8	7.1	7.1	NUM
ejde-541	456	9	)	)	PUNCT
ejde-541	456	10	is	be	AUX
ejde-541	456	11	reduced	reduce	VERB
ejde-541	456	12	to	to	ADP
ejde-541	456	13	finding	find	VERB
ejde-541	456	14	critical	critical	ADJ
ejde-541	456	15	points	point	NOUN
ejde-541	456	16	of	of	ADP
ejde-541	456	17	f	f	PROPN
ejde-541	456	18	on	on	ADP
ejde-541	456	19	w	w	PROPN
ejde-541	456	20	0	0	NUM
ejde-541	456	21	n	n	NOUN
ejde-541	456	22	.	.	PUNCT
ejde-541	457	1	note	note	VERB
ejde-541	457	2	that	that	SCONJ
ejde-541	457	3	since	since	SCONJ
ejde-541	457	4	wn	wn	PROPN
ejde-541	457	5	↪	↪	PROPN
ejde-541	457	6	→	→	SYM
ejde-541	457	7	(	(	PUNCT
ejde-541	457	8	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-541	457	9	)	)	PUNCT
ejde-541	457	10	)	)	PUNCT
ejde-541	457	11	3	3	NUM
ejde-541	457	12	,	,	PUNCT
ejde-541	457	13	it	it	PRON
ejde-541	457	14	holds	hold	VERB
ejde-541	457	15	that	that	SCONJ
ejde-541	457	16	f	f	PROPN
ejde-541	457	17	is	be	AUX
ejde-541	457	18	weakly	weakly	ADV
ejde-541	457	19	lower	low	ADJ
ejde-541	457	20	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-541	457	21	,	,	PUNCT
ejde-541	457	22	i.e.	i.e.	X
ejde-541	457	23	whenever	whenever	SCONJ
ejde-541	457	24	uj	uj	PROPN
ejde-541	457	25	→	→	SYM
ejde-541	457	26	u	u	NOUN
ejde-541	457	27	strongly	strongly	ADV
ejde-541	457	28	in	in	ADP
ejde-541	457	29	wn	wn	PROPN
ejde-541	457	30	,	,	PUNCT
ejde-541	457	31	it	it	PRON
ejde-541	457	32	holds	hold	VERB
ejde-541	457	33	that	that	SCONJ
ejde-541	457	34	lim	lim	PROPN
ejde-541	457	35	infj→∞f	infj→∞f	PROPN
ejde-541	457	36	(	(	PUNCT
ejde-541	457	37	uj	uj	PROPN
ejde-541	457	38	)	)	PUNCT
ejde-541	457	39	≥	≥	PROPN
ejde-541	457	40	f	f	PROPN
ejde-541	457	41	(	(	PUNCT
ejde-541	457	42	u	u	NOUN
ejde-541	457	43	)	)	PUNCT
ejde-541	457	44	.	.	PUNCT
ejde-541	458	1	it	it	PRON
ejde-541	458	2	is	be	AUX
ejde-541	458	3	enough	enough	ADJ
ejde-541	458	4	now	now	ADV
ejde-541	458	5	to	to	PART
ejde-541	458	6	prove	prove	VERB
ejde-541	458	7	that	that	SCONJ
ejde-541	458	8	f	f	PROPN
ejde-541	458	9	is	be	AUX
ejde-541	458	10	coercive	coercive	ADJ
ejde-541	458	11	.	.	PUNCT
ejde-541	459	1	one	one	NUM
ejde-541	459	2	way	way	NOUN
ejde-541	459	3	to	to	PART
ejde-541	459	4	show	show	VERB
ejde-541	459	5	this	this	PRON
ejde-541	459	6	is	be	AUX
ejde-541	459	7	via	via	ADP
ejde-541	459	8	the	the	DET
ejde-541	459	9	method	method	NOUN
ejde-541	459	10	of	of	ADP
ejde-541	459	11	anane	anane	NOUN
ejde-541	459	12	and	and	CCONJ
ejde-541	459	13	gossez	gossez	VERB
ejde-541	459	14	for	for	ADP
ejde-541	459	15	the	the	DET
ejde-541	459	16	p	p	ADJ
ejde-541	459	17	-	-	PUNCT
ejde-541	459	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-541	459	19	operator	operator	NOUN
ejde-541	459	20	[	[	X
ejde-541	459	21	4	4	NUM
ejde-541	459	22	]	]	PUNCT
ejde-541	459	23	.	.	PUNCT
ejde-541	460	1	to	to	ADP
ejde-541	460	2	this	this	DET
ejde-541	460	3	end	end	NOUN
ejde-541	460	4	,	,	PUNCT
ejde-541	460	5	we	we	PRON
ejde-541	460	6	proceed	proceed	VERB
ejde-541	460	7	to	to	PART
ejde-541	460	8	understand	understand	VERB
ejde-541	460	9	the	the	DET
ejde-541	460	10	first	first	ADJ
ejde-541	460	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-541	460	12	of	of	ADP
ejde-541	460	13	lp	lp	NOUN
ejde-541	460	14	.	.	PUNCT
ejde-541	461	1	we	we	PRON
ejde-541	461	2	see	see	VERB
ejde-541	461	3	that	that	SCONJ
ejde-541	461	4	the	the	DET
ejde-541	461	5	equation	equation	NOUN
ejde-541	461	6	lp(u	lp(u	PUNCT
ejde-541	461	7	)	)	PUNCT
ejde-541	461	8	=	=	SYM
ejde-541	461	9	0	0	NUM
ejde-541	461	10	arises	arise	VERB
ejde-541	461	11	as	as	ADP
ejde-541	461	12	the	the	DET
ejde-541	461	13	euler	euler	NOUN
ejde-541	461	14	-	-	PUNCT
ejde-541	461	15	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-541	461	16	equation	equation	NOUN
ejde-541	461	17	for	for	ADP
ejde-541	461	18	the	the	DET
ejde-541	461	19	integral	integral	ADJ
ejde-541	461	20	i(u	i(u	PROPN
ejde-541	461	21	)	)	PUNCT
ejde-541	462	1	=	=	SYM
ejde-541	462	2	∫	∫	PROPN
ejde-541	462	3	ω	ω	INTJ
ejde-541	462	4	(	(	PUNCT
ejde-541	463	1	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-541	463	2	+	+	NUM
ejde-541	463	3	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	463	4	×	×	NOUN
ejde-541	463	5	u|p	u|p	NOUN
ejde-541	463	6	+	+	X
ejde-541	463	7	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	463	8	·	·	PUNCT
ejde-541	463	9	u|p	u|p	SYM
ejde-541	463	10	)	)	PUNCT
ejde-541	463	11	dx	dx	PROPN
ejde-541	463	12	,	,	PUNCT
ejde-541	463	13	1	1	NUM
ejde-541	463	14	<	<	X
ejde-541	463	15	p	p	X
ejde-541	463	16	<	<	X
ejde-541	463	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-541	463	18	(	(	PUNCT
ejde-541	463	19	7.7	7.7	NUM
ejde-541	463	20	)	)	PUNCT
ejde-541	463	21	consider	consider	VERB
ejde-541	463	22	now	now	ADV
ejde-541	463	23	the	the	DET
ejde-541	463	24	rayleigh	rayleigh	PROPN
ejde-541	463	25	quotient	quotient	NOUN
ejde-541	463	26	r(u	r(u	PROPN
ejde-541	463	27	)	)	PUNCT
ejde-541	464	1	=	=	SYM
ejde-541	464	2	∫	∫	PROPN
ejde-541	464	3	ω	ω	INTJ
ejde-541	464	4	(	(	PUNCT
ejde-541	464	5	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-541	464	6	+	+	NUM
ejde-541	464	7	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	464	8	×	×	NOUN
ejde-541	464	9	u|p	u|p	NOUN
ejde-541	464	10	+	+	X
ejde-541	464	11	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	464	12	·	·	PUNCT
ejde-541	464	13	u|p	u|p	NOUN
ejde-541	464	14	)	)	PUNCT
ejde-541	464	15	dx∫	dx∫	PROPN
ejde-541	464	16	ω	ω	PROPN
ejde-541	464	17	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-541	464	18	dx	dx	PROPN
ejde-541	464	19	.	.	PUNCT
ejde-541	465	1	(	(	PUNCT
ejde-541	465	2	7.8	7.8	NUM
ejde-541	465	3	)	)	PUNCT
ejde-541	465	4	the	the	DET
ejde-541	465	5	minimization	minimization	NOUN
ejde-541	465	6	of	of	ADP
ejde-541	465	7	this	this	DET
ejde-541	465	8	quotient	quotient	NOUN
ejde-541	465	9	in	in	ADP
ejde-541	465	10	w	w	PROPN
ejde-541	465	11	0	0	NUM
ejde-541	465	12	n	n	PROPN
ejde-541	465	13	leads	lead	VERB
ejde-541	465	14	to	to	ADP
ejde-541	465	15	a	a	DET
ejde-541	465	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-541	465	17	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-541	465	18	problem	problem	NOUN
ejde-541	465	19	.	.	PUNCT
ejde-541	466	1	the	the	DET
ejde-541	466	2	corresponding	corresponding	PROPN
ejde-541	466	3	euler	euler	PROPN
ejde-541	466	4	-	-	PUNCT
ejde-541	466	5	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-541	466	6	equation	equation	NOUN
ejde-541	466	7	is	be	AUX
ejde-541	466	8	lp(u)−	lp(u)−	ADJ
ejde-541	466	9	λ|u|p−2u	λ|u|p−2u	PROPN
ejde-541	467	1	=	=	PUNCT
ejde-541	468	1	0	0	X
ejde-541	468	2	.	.	PUNCT
ejde-541	469	1	(	(	PUNCT
ejde-541	469	2	7.9	7.9	NUM
ejde-541	469	3	)	)	PUNCT
ejde-541	469	4	this	this	PRON
ejde-541	469	5	is	be	AUX
ejde-541	469	6	obtained	obtain	VERB
ejde-541	469	7	by	by	ADP
ejde-541	469	8	minimizing	minimize	VERB
ejde-541	469	9	the	the	DET
ejde-541	469	10	functional	functional	ADJ
ejde-541	469	11	i(u	i(u	PROPN
ejde-541	469	12	)	)	PUNCT
ejde-541	469	13	subject	subject	ADJ
ejde-541	469	14	to	to	ADP
ejde-541	469	15	the	the	DET
ejde-541	469	16	constraint	constraint	NOUN
ejde-541	469	17	g(u	g(u	NOUN
ejde-541	469	18	)	)	PUNCT
ejde-541	470	1	=	=	NUM
ejde-541	470	2	∫	∫	PROPN
ejde-541	470	3	ω	ω	NUM
ejde-541	471	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-541	471	2	dx	dx	PROPN
ejde-541	471	3	=	=	SYM
ejde-541	471	4	1	1	X
ejde-541	471	5	.	.	PUNCT
ejde-541	471	6	definition	definition	NOUN
ejde-541	471	7	7.4	7.4	NUM
ejde-541	471	8	.	.	PUNCT
ejde-541	472	1	a	a	DET
ejde-541	472	2	function	function	NOUN
ejde-541	472	3	u	u	NOUN
ejde-541	472	4	∈	∈	PROPN
ejde-541	472	5	w	w	PROPN
ejde-541	472	6	0	0	NUM
ejde-541	472	7	n	n	NOUN
ejde-541	472	8	∩	∩	NOUN
ejde-541	472	9	(	(	PUNCT
ejde-541	472	10	c(ω	c(ω	NOUN
ejde-541	472	11	)	)	PUNCT
ejde-541	472	12	)	)	PUNCT
ejde-541	472	13	3	3	NUM
ejde-541	472	14	will	will	AUX
ejde-541	472	15	be	be	AUX
ejde-541	472	16	called	call	VERB
ejde-541	472	17	a	a	DET
ejde-541	472	18	p	p	NOUN
ejde-541	472	19	-	-	PUNCT
ejde-541	472	20	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-541	472	21	if	if	SCONJ
ejde-541	472	22	there	there	PRON
ejde-541	472	23	exists	exist	VERB
ejde-541	472	24	λ	λ	X
ejde-541	472	25	∈	∈	NOUN
ejde-541	472	26	r	r	NOUN
ejde-541	473	1	so	so	ADV
ejde-541	473	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-541	473	3	ω	ω	PROPN
ejde-541	473	4	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-541	473	5	·	·	PUNCT
ejde-541	473	6	v	v	NUM
ejde-541	473	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-541	473	8	∫	∫	PROPN
ejde-541	474	1	ω	ω	PROPN
ejde-541	474	2	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	474	3	×	×	PROPN
ejde-541	474	4	u|p−2∇×	u|p−2∇×	PROPN
ejde-541	474	5	u	u	PROPN
ejde-541	474	6	·	·	PUNCT
ejde-541	474	7	∇	∇	X
ejde-541	474	8	×	×	PROPN
ejde-541	474	9	v	v	ADP
ejde-541	474	10	dx	dx	PROPN
ejde-541	474	11	+	+	CCONJ
ejde-541	474	12	∫	∫	PROPN
ejde-541	474	13	ω	ω	PROPN
ejde-541	474	14	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	474	15	·	·	PUNCT
ejde-541	474	16	u|p−2∇	u|p−2∇	X
ejde-541	474	17	·	·	PUNCT
ejde-541	474	18	u∇	u∇	PROPN
ejde-541	474	19	·	·	PUNCT
ejde-541	474	20	v	v	X
ejde-541	474	21	dx	dx	PROPN
ejde-541	474	22	=	=	SYM
ejde-541	474	23	λ	λ	PROPN
ejde-541	474	24	∫	∫	PROPN
ejde-541	474	25	ω	ω	PROPN
ejde-541	474	26	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-541	474	27	·	·	PUNCT
ejde-541	474	28	v	v	NUM
ejde-541	474	29	dx	dx	PROPN
ejde-541	474	30	(	(	PUNCT
ejde-541	474	31	7.10	7.10	NUM
ejde-541	474	32	)	)	PUNCT
ejde-541	474	33	for	for	ADP
ejde-541	474	34	all	all	DET
ejde-541	474	35	v	v	NOUN
ejde-541	474	36	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	474	37	0	0	NUM
ejde-541	474	38	n	n	NOUN
ejde-541	474	39	.	.	PUNCT
ejde-541	475	1	the	the	DET
ejde-541	475	2	associated	associated	ADJ
ejde-541	475	3	λ	λ	PROPN
ejde-541	475	4	will	will	AUX
ejde-541	475	5	be	be	AUX
ejde-541	475	6	called	call	VERB
ejde-541	475	7	a	a	DET
ejde-541	475	8	p	p	NOUN
ejde-541	475	9	-	-	PUNCT
ejde-541	475	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-541	475	11	.	.	PUNCT
ejde-541	476	1	now	now	ADV
ejde-541	476	2	,	,	PUNCT
ejde-541	476	3	notice	notice	VERB
ejde-541	476	4	that	that	SCONJ
ejde-541	476	5	if	if	SCONJ
ejde-541	476	6	u	u	NOUN
ejde-541	476	7	is	be	AUX
ejde-541	476	8	a	a	DET
ejde-541	476	9	solution	solution	NOUN
ejde-541	476	10	to	to	ADP
ejde-541	476	11	(	(	PUNCT
ejde-541	476	12	7.9	7.9	NUM
ejde-541	476	13	)	)	PUNCT
ejde-541	476	14	,	,	PUNCT
ejde-541	476	15	then	then	ADV
ejde-541	476	16	λ	λ	X
ejde-541	476	17	=	=	SYM
ejde-541	476	18	r(u	r(u	PROPN
ejde-541	476	19	)	)	PUNCT
ejde-541	476	20	as	as	SCONJ
ejde-541	476	21	expected	expect	VERB
ejde-541	476	22	.	.	PUNCT
ejde-541	477	1	thus	thus	ADV
ejde-541	477	2	,	,	PUNCT
ejde-541	477	3	we	we	PRON
ejde-541	477	4	see	see	VERB
ejde-541	477	5	that	that	SCONJ
ejde-541	477	6	λ	λ	PROPN
ejde-541	477	7	>	>	X
ejde-541	477	8	0	0	NUM
ejde-541	477	9	.	.	PUNCT
ejde-541	478	1	the	the	DET
ejde-541	478	2	smallest	small	ADJ
ejde-541	478	3	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-541	478	4	of	of	ADP
ejde-541	478	5	(	(	PUNCT
ejde-541	478	6	7.9	7.9	NUM
ejde-541	478	7	)	)	PUNCT
ejde-541	478	8	is	be	AUX
ejde-541	478	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-541	478	10	=	=	SYM
ejde-541	478	11	λ1(ω	λ1(ω	NOUN
ejde-541	478	12	)	)	PUNCT
ejde-541	478	13	:	:	PUNCT
ejde-541	479	1	=	=	SYM
ejde-541	479	2	inf	inf	PROPN
ejde-541	479	3	{	{	PUNCT
ejde-541	479	4	∫	∫	PROPN
ejde-541	479	5	ω	ω	PROPN
ejde-541	479	6	(	(	PUNCT
ejde-541	479	7	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-541	479	8	+	+	NUM
ejde-541	479	9	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	479	10	×	×	NOUN
ejde-541	479	11	u|p	u|p	NOUN
ejde-541	479	12	+	+	X
ejde-541	479	13	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	479	14	·	·	PUNCT
ejde-541	479	15	u|p	u|p	PUNCT
ejde-541	479	16	)	)	PUNCT
ejde-541	479	17	dx	dx	PROPN
ejde-541	479	18	:	:	PUNCT
ejde-541	479	19	u	u	NOUN
ejde-541	479	20	∈w	∈w	VERB
ejde-541	479	21	0	0	NUM
ejde-541	479	22	n	n	NOUN
ejde-541	479	23	,	,	PUNCT
ejde-541	479	24	‖u‖lp	‖u‖lp	PROPN
ejde-541	479	25	=	=	SYM
ejde-541	479	26	1	1	NUM
ejde-541	479	27	}	}	PUNCT
ejde-541	479	28	.	.	PUNCT
ejde-541	480	1	(	(	PUNCT
ejde-541	480	2	7.11	7.11	NUM
ejde-541	480	3	)	)	PUNCT
ejde-541	480	4	we	we	PRON
ejde-541	480	5	assume	assume	VERB
ejde-541	480	6	that	that	SCONJ
ejde-541	480	7	the	the	DET
ejde-541	480	8	infimum	infimum	NOUN
ejde-541	480	9	in	in	ADP
ejde-541	480	10	(	(	PUNCT
ejde-541	480	11	7.11	7.11	NUM
ejde-541	480	12	)	)	PUNCT
ejde-541	480	13	is	be	AUX
ejde-541	480	14	attained	attain	VERB
ejde-541	480	15	when	when	SCONJ
ejde-541	480	16	u	u	PRON
ejde-541	480	17	is	be	AUX
ejde-541	480	18	a	a	DET
ejde-541	480	19	multiple	multiple	NOUN
ejde-541	480	20	of	of	ADP
ejde-541	480	21	some	some	DET
ejde-541	480	22	u1	u1	NOUN
ejde-541	480	23	>	>	X
ejde-541	480	24	0	0	NUM
ejde-541	480	25	.	.	PUNCT
ejde-541	481	1	(	(	PUNCT
ejde-541	481	2	7.12	7.12	NUM
ejde-541	481	3	)	)	PUNCT
ejde-541	481	4	ejde-2020/116	ejde-2020/116	NOUN
ejde-541	482	1	p	p	PROPN
ejde-541	482	2	-	-	PUNCT
ejde-541	482	3	curl	curl	NOUN
ejde-541	482	4	systems	system	NOUN
ejde-541	482	5	and	and	CCONJ
ejde-541	482	6	duality	duality	NOUN
ejde-541	482	7	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	482	8	19	19	NUM
ejde-541	482	9	assume	assume	ADJ
ejde-541	482	10	,	,	PUNCT
ejde-541	482	11	further	far	ADV
ejde-541	482	12	,	,	PUNCT
ejde-541	482	13	that	that	SCONJ
ejde-541	482	14	there	there	PRON
ejde-541	482	15	exists	exist	VERB
ejde-541	482	16	a	a	DET
ejde-541	482	17	function	function	NOUN
ejde-541	482	18	α(x	α(x	NOUN
ejde-541	482	19	)	)	PUNCT
ejde-541	482	20	∈	∈	PROPN
ejde-541	482	21	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-541	482	22	)	)	PUNCT
ejde-541	482	23	with	with	ADP
ejde-541	482	24	α(x	α(x	NOUN
ejde-541	482	25	)	)	PUNCT
ejde-541	482	26	<	<	X
ejde-541	482	27	λ1	λ1	PROPN
ejde-541	482	28	on	on	ADP
ejde-541	482	29	a	a	DET
ejde-541	482	30	set	set	NOUN
ejde-541	482	31	of	of	ADP
ejde-541	482	32	positive	positive	ADJ
ejde-541	482	33	measure	measure	NOUN
ejde-541	482	34	,	,	PUNCT
ejde-541	483	1	such	such	ADJ
ejde-541	483	2	that	that	SCONJ
ejde-541	483	3	lim	lim	PROPN
ejde-541	483	4	sup	sup	PROPN
ejde-541	483	5	|s|→±∞	|s|→±∞	NUM
ejde-541	483	6	pf	pf	PROPN
ejde-541	483	7	(	(	PUNCT
ejde-541	483	8	x	x	NOUN
ejde-541	483	9	,	,	PUNCT
ejde-541	483	10	s	s	PART
ejde-541	483	11	)	)	PUNCT
ejde-541	483	12	|s|p	|s|p	PROPN
ejde-541	483	13	≤	≤	PROPN
ejde-541	483	14	α(x	α(x	NOUN
ejde-541	483	15	)	)	PUNCT
ejde-541	483	16	≤	≤	NOUN
ejde-541	483	17	λ1	λ1	VERB
ejde-541	483	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-541	483	19	in	in	ADP
ejde-541	483	20	ω	ω	PROPN
ejde-541	483	21	.	.	PUNCT
ejde-541	484	1	(	(	PUNCT
ejde-541	484	2	7.13	7.13	NUM
ejde-541	484	3	)	)	PUNCT
ejde-541	484	4	under	under	ADP
ejde-541	484	5	these	these	DET
ejde-541	484	6	two	two	NUM
ejde-541	484	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-541	484	8	,	,	PUNCT
ejde-541	484	9	the	the	DET
ejde-541	484	10	following	follow	VERB
ejde-541	484	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-541	484	12	holds	hold	NOUN
ejde-541	484	13	.	.	PUNCT
ejde-541	485	1	theorem	theorem	VERB
ejde-541	485	2	7.5	7.5	NUM
ejde-541	485	3	.	.	PUNCT
ejde-541	486	1	let	let	VERB
ejde-541	486	2	f	f	PROPN
ejde-541	486	3	:	:	PUNCT
ejde-541	486	4	ω	ω	NUM
ejde-541	486	5	×	×	PROPN
ejde-541	486	6	r3	r3	PROPN
ejde-541	486	7	→	→	SYM
ejde-541	486	8	r3	r3	PROPN
ejde-541	486	9	be	be	VERB
ejde-541	486	10	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-541	486	11	and	and	CCONJ
ejde-541	486	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-541	486	13	(	(	PUNCT
ejde-541	486	14	7.3	7.3	NUM
ejde-541	486	15	)	)	PUNCT
ejde-541	486	16	as	as	ADV
ejde-541	486	17	well	well	ADV
ejde-541	486	18	as	as	ADP
ejde-541	486	19	(	(	PUNCT
ejde-541	486	20	7.4	7.4	NUM
ejde-541	486	21	)	)	PUNCT
ejde-541	486	22	.	.	PUNCT
ejde-541	487	1	suppose	suppose	VERB
ejde-541	487	2	there	there	PRON
ejde-541	487	3	exists	exist	VERB
ejde-541	487	4	a	a	DET
ejde-541	487	5	function	function	NOUN
ejde-541	487	6	α(x	α(x	NOUN
ejde-541	487	7	)	)	PUNCT
ejde-541	487	8	∈	∈	PROPN
ejde-541	487	9	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-541	487	10	)	)	PUNCT
ejde-541	487	11	with	with	ADP
ejde-541	487	12	α(x	α(x	NOUN
ejde-541	487	13	)	)	PUNCT
ejde-541	487	14	<	<	X
ejde-541	487	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-541	487	16	on	on	ADP
ejde-541	487	17	a	a	DET
ejde-541	487	18	set	set	NOUN
ejde-541	487	19	of	of	ADP
ejde-541	487	20	positive	positive	ADJ
ejde-541	487	21	measure	measure	NOUN
ejde-541	487	22	such	such	ADJ
ejde-541	487	23	that	that	SCONJ
ejde-541	487	24	(	(	PUNCT
ejde-541	487	25	7.13	7.13	NUM
ejde-541	487	26	)	)	PUNCT
ejde-541	487	27	holds	hold	VERB
ejde-541	487	28	.	.	PUNCT
ejde-541	488	1	finally	finally	ADV
ejde-541	488	2	,	,	PUNCT
ejde-541	488	3	assume	assume	VERB
ejde-541	488	4	the	the	DET
ejde-541	488	5	infimum	infimum	ADJ
ejde-541	488	6	condition	condition	NOUN
ejde-541	488	7	(	(	PUNCT
ejde-541	488	8	7.12	7.12	NUM
ejde-541	488	9	)	)	PUNCT
ejde-541	488	10	holds	hold	NOUN
ejde-541	488	11	.	.	PUNCT
ejde-541	489	1	then	then	ADV
ejde-541	489	2	f	f	PROPN
ejde-541	489	3	is	be	AUX
ejde-541	489	4	coercive	coercive	ADJ
ejde-541	489	5	,	,	PUNCT
ejde-541	489	6	and	and	CCONJ
ejde-541	489	7	so	so	ADV
ejde-541	489	8	(	(	PUNCT
ejde-541	489	9	7.1	7.1	NUM
ejde-541	489	10	)	)	PUNCT
ejde-541	489	11	has	have	VERB
ejde-541	489	12	solutions	solution	NOUN
ejde-541	489	13	in	in	ADP
ejde-541	489	14	w	w	PROPN
ejde-541	489	15	0	0	NUM
ejde-541	489	16	n	n	NOUN
ejde-541	489	17	.	.	PUNCT
ejde-541	490	1	our	our	PRON
ejde-541	490	2	next	next	ADJ
ejde-541	490	3	goal	goal	NOUN
ejde-541	490	4	is	be	AUX
ejde-541	490	5	to	to	PART
ejde-541	490	6	show	show	VERB
ejde-541	490	7	that	that	SCONJ
ejde-541	490	8	the	the	DET
ejde-541	490	9	infimum	infimum	NOUN
ejde-541	490	10	in	in	ADP
ejde-541	490	11	(	(	PUNCT
ejde-541	490	12	7.11	7.11	NUM
ejde-541	490	13	)	)	PUNCT
ejde-541	490	14	is	be	AUX
ejde-541	490	15	attained	attain	VERB
ejde-541	490	16	by	by	ADP
ejde-541	490	17	u0	u0	PROPN
ejde-541	490	18	which	which	PRON
ejde-541	490	19	is	be	AUX
ejde-541	490	20	a	a	DET
ejde-541	490	21	weak	weak	ADJ
ejde-541	490	22	solution	solution	NOUN
ejde-541	490	23	of	of	ADP
ejde-541	490	24	the	the	DET
ejde-541	490	25	euler	euler	NOUN
ejde-541	490	26	-	-	PUNCT
ejde-541	490	27	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-541	490	28	equation	equation	NOUN
ejde-541	490	29	(	(	PUNCT
ejde-541	490	30	7.9	7.9	NUM
ejde-541	490	31	)	)	PUNCT
ejde-541	490	32	.	.	PUNCT
ejde-541	491	1	since	since	SCONJ
ejde-541	491	2	wn	wn	PROPN
ejde-541	491	3	↪	↪	PROPN
ejde-541	491	4	→	→	SYM
ejde-541	491	5	(	(	PUNCT
ejde-541	491	6	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-541	491	7	)	)	PUNCT
ejde-541	491	8	)	)	PUNCT
ejde-541	491	9	3	3	NUM
ejde-541	491	10	is	be	AUX
ejde-541	491	11	compact	compact	ADJ
ejde-541	491	12	and	and	CCONJ
ejde-541	491	13	wn	wn	PROPN
ejde-541	491	14	is	be	AUX
ejde-541	491	15	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-541	491	16	,	,	PUNCT
ejde-541	491	17	this	this	PRON
ejde-541	491	18	is	be	AUX
ejde-541	491	19	enough	enough	ADJ
ejde-541	491	20	to	to	PART
ejde-541	491	21	guarantee	guarantee	VERB
ejde-541	491	22	the	the	DET
ejde-541	491	23	existence	existence	NOUN
ejde-541	491	24	of	of	ADP
ejde-541	491	25	a	a	DET
ejde-541	491	26	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-541	491	27	of	of	ADP
ejde-541	491	28	(	(	PUNCT
ejde-541	491	29	7.11	7.11	NUM
ejde-541	491	30	)	)	PUNCT
ejde-541	491	31	.	.	PUNCT
ejde-541	492	1	indeed	indeed	ADV
ejde-541	492	2	,	,	PUNCT
ejde-541	492	3	let	let	VERB
ejde-541	492	4	m	m	PRON
ejde-541	492	5	≥	≥	NOUN
ejde-541	492	6	0	0	NUM
ejde-541	492	7	denote	denote	VERB
ejde-541	492	8	the	the	DET
ejde-541	492	9	infimum	infimum	NOUN
ejde-541	492	10	,	,	PUNCT
ejde-541	492	11	and	and	CCONJ
ejde-541	492	12	suppose	suppose	VERB
ejde-541	492	13	{	{	PUNCT
ejde-541	492	14	un	un	PROPN
ejde-541	492	15	}	}	PUNCT
ejde-541	492	16	is	be	AUX
ejde-541	492	17	a	a	DET
ejde-541	492	18	minimizing	minimize	VERB
ejde-541	492	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-541	492	20	of	of	ADP
ejde-541	492	21	λ1	λ1	ADJ
ejde-541	492	22	,	,	PUNCT
ejde-541	492	23	so	so	SCONJ
ejde-541	492	24	that∫	that∫	PROPN
ejde-541	492	25	ω	ω	PROPN
ejde-541	492	26	(	(	PUNCT
ejde-541	492	27	|un|p	|un|p	X
ejde-541	492	28	+	+	NUM
ejde-541	492	29	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	492	30	×	×	NOUN
ejde-541	492	31	un|p	un|p	PRON
ejde-541	492	32	+	+	NUM
ejde-541	492	33	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	492	34	·	·	PUNCT
ejde-541	492	35	un|p	un|p	NOUN
ejde-541	492	36	)	)	PUNCT
ejde-541	492	37	dx	dx	PROPN
ejde-541	492	38	−→	−→	PROPN
ejde-541	492	39	λ1	λ1	PROPN
ejde-541	492	40	,	,	PUNCT
ejde-541	492	41	‖un‖lp	‖un‖lp	PROPN
ejde-541	492	42	=	=	SYM
ejde-541	493	1	1	1	X
ejde-541	493	2	.	.	PUNCT
ejde-541	493	3	then	then	ADV
ejde-541	493	4	clearly	clearly	ADV
ejde-541	493	5	{	{	PUNCT
ejde-541	493	6	un	un	PROPN
ejde-541	493	7	}	}	PUNCT
ejde-541	493	8	is	be	AUX
ejde-541	493	9	bounded	bound	VERB
ejde-541	493	10	in	in	ADP
ejde-541	493	11	w	w	PROPN
ejde-541	493	12	0	0	NUM
ejde-541	493	13	n	n	NOUN
ejde-541	493	14	,	,	PUNCT
ejde-541	493	15	and	and	CCONJ
ejde-541	493	16	since	since	SCONJ
ejde-541	493	17	w	w	PROPN
ejde-541	493	18	0	0	NUM
ejde-541	493	19	n	n	NOUN
ejde-541	493	20	is	be	AUX
ejde-541	493	21	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-541	493	22	,	,	PUNCT
ejde-541	493	23	there	there	PRON
ejde-541	493	24	exists	exist	VERB
ejde-541	493	25	a	a	DET
ejde-541	493	26	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-541	493	27	unk	unk	NOUN
ejde-541	493	28	converging	converge	VERB
ejde-541	493	29	weakly	weakly	ADV
ejde-541	493	30	to	to	ADP
ejde-541	493	31	some	some	DET
ejde-541	493	32	u0	u0	NOUN
ejde-541	493	33	in	in	ADP
ejde-541	493	34	w	w	PROPN
ejde-541	493	35	0	0	NUM
ejde-541	493	36	n	n	NOUN
ejde-541	493	37	.	.	PUNCT
ejde-541	494	1	since	since	SCONJ
ejde-541	494	2	w	w	PROPN
ejde-541	494	3	0	0	NUM
ejde-541	494	4	n	n	PRON
ejde-541	494	5	↪	↪	PROPN
ejde-541	494	6	→	→	SYM
ejde-541	494	7	(	(	PUNCT
ejde-541	494	8	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-541	494	9	)	)	PUNCT
ejde-541	494	10	)	)	PUNCT
ejde-541	494	11	3	3	NUM
ejde-541	494	12	is	be	AUX
ejde-541	494	13	compact	compact	ADJ
ejde-541	494	14	,	,	PUNCT
ejde-541	494	15	it	it	PRON
ejde-541	494	16	follows	follow	VERB
ejde-541	494	17	that	that	SCONJ
ejde-541	494	18	‖unk	‖unk	VERB
ejde-541	494	19	−	−	PROPN
ejde-541	494	20	u0‖lp	u0‖lp	ADJ
ejde-541	494	21	→	→	SYM
ejde-541	494	22	0	0	NUM
ejde-541	494	23	,	,	PUNCT
ejde-541	494	24	and	and	CCONJ
ejde-541	494	25	so	so	ADV
ejde-541	494	26	‖u0‖lp	‖u0‖lp	X
ejde-541	495	1	=	=	SYM
ejde-541	495	2	1	1	X
ejde-541	495	3	.	.	PUNCT
ejde-541	496	1	thus	thus	ADV
ejde-541	496	2	,	,	PUNCT
ejde-541	496	3	we	we	PRON
ejde-541	496	4	have	have	VERB
ejde-541	496	5	by	by	ADP
ejde-541	496	6	lower	low	ADJ
ejde-541	496	7	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-541	496	8	of	of	ADP
ejde-541	496	9	the	the	DET
ejde-541	496	10	lp	lp	NOUN
ejde-541	496	11	-	-	PUNCT
ejde-541	496	12	norm	norm	NOUN
ejde-541	496	13	that	that	PRON
ejde-541	496	14	m	m	VERB
ejde-541	496	15	≤	≤	ADJ
ejde-541	496	16	∫	∫	PROPN
ejde-541	496	17	ω	ω	PROPN
ejde-541	496	18	(	(	PUNCT
ejde-541	496	19	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-541	496	20	+	+	NUM
ejde-541	496	21	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	496	22	×	×	NOUN
ejde-541	496	23	u|p	u|p	NOUN
ejde-541	496	24	+	+	X
ejde-541	496	25	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	496	26	·	·	PUNCT
ejde-541	496	27	u|p	u|p	PUNCT
ejde-541	496	28	)	)	PUNCT
ejde-541	496	29	dx	dx	PROPN
ejde-541	496	30	≤	≤	PROPN
ejde-541	496	31	lim	lim	PROPN
ejde-541	496	32	inf	inf	PROPN
ejde-541	496	33	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-541	496	34	∫	∫	PROPN
ejde-541	496	35	ω	ω	INTJ
ejde-541	496	36	(	(	PUNCT
ejde-541	496	37	|unk	|unk	NOUN
ejde-541	496	38	|p	|p	NOUN
ejde-541	496	39	+	+	CCONJ
ejde-541	496	40	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	496	41	×	×	PROPN
ejde-541	496	42	unk	unk	NOUN
ejde-541	496	43	|p	|p	NOUN
ejde-541	496	44	+	+	CCONJ
ejde-541	496	45	|∇	|∇	PROPN
ejde-541	496	46	·	·	PUNCT
ejde-541	496	47	unk	unk	NOUN
ejde-541	496	48	|p	|p	PROPN
ejde-541	496	49	)	)	PUNCT
ejde-541	496	50	dx	dx	PROPN
ejde-541	496	51	=	=	SYM
ejde-541	496	52	m	m	PROPN
ejde-541	496	53	,	,	PUNCT
ejde-541	496	54	and	and	CCONJ
ejde-541	496	55	so	so	ADV
ejde-541	496	56	u0	u0	ADJ
ejde-541	496	57	∈w	∈w	PROPN
ejde-541	496	58	0	0	NUM
ejde-541	496	59	n	n	PRON
ejde-541	496	60	is	be	AUX
ejde-541	496	61	a	a	DET
ejde-541	496	62	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-541	496	63	.	.	PUNCT
ejde-541	497	1	as	as	SCONJ
ejde-541	497	2	such	such	ADJ
ejde-541	497	3	it	it	PRON
ejde-541	497	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-541	497	5	(	(	PUNCT
ejde-541	497	6	7.10	7.10	NUM
ejde-541	497	7	)	)	PUNCT
ejde-541	497	8	with	with	ADP
ejde-541	497	9	λ	λ	PROPN
ejde-541	497	10	=	=	SYM
ejde-541	497	11	λ1	λ1	PROPN
ejde-541	497	12	.	.	PUNCT
ejde-541	498	1	with	with	ADP
ejde-541	498	2	this	this	PRON
ejde-541	498	3	in	in	ADP
ejde-541	498	4	hand	hand	NOUN
ejde-541	498	5	,	,	PUNCT
ejde-541	498	6	inspired	inspire	VERB
ejde-541	498	7	by	by	ADP
ejde-541	498	8	the	the	DET
ejde-541	498	9	proof	proof	NOUN
ejde-541	498	10	of	of	ADP
ejde-541	498	11	[	[	X
ejde-541	498	12	13	13	NUM
ejde-541	498	13	,	,	PUNCT
ejde-541	498	14	theorem	theorem	VERB
ejde-541	498	15	13	13	NUM
ejde-541	498	16	]	]	PUNCT
ejde-541	498	17	,	,	PUNCT
ejde-541	498	18	we	we	PRON
ejde-541	498	19	turn	turn	VERB
ejde-541	498	20	to	to	ADP
ejde-541	498	21	the	the	DET
ejde-541	498	22	proof	proof	NOUN
ejde-541	498	23	of	of	ADP
ejde-541	498	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-541	498	25	7.5	7.5	NUM
ejde-541	498	26	.	.	PUNCT
ejde-541	499	1	proof	proof	NOUN
ejde-541	499	2	of	of	ADP
ejde-541	499	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-541	499	4	7.5	7.5	NUM
ejde-541	499	5	.	.	PUNCT
ejde-541	500	1	define	define	VERB
ejde-541	500	2	n	n	NOUN
ejde-541	500	3	:	:	PUNCT
ejde-541	500	4	w	w	X
ejde-541	500	5	0	0	NUM
ejde-541	500	6	n	n	PROPN
ejde-541	500	7	→	→	SYM
ejde-541	500	8	r	r	NOUN
ejde-541	500	9	by	by	ADP
ejde-541	500	10	n(v	n(v	NOUN
ejde-541	500	11	)	)	PUNCT
ejde-541	500	12	=	=	VERB
ejde-541	501	1	‖v‖p	‖v‖p	VERB
ejde-541	501	2	w	w	PROPN
ejde-541	501	3	0	0	NUM
ejde-541	501	4	n	n	CCONJ
ejde-541	501	5	−	−	PROPN
ejde-541	501	6	∫	∫	PROPN
ejde-541	501	7	ω	ω	NUM
ejde-541	501	8	α(x)|v(x)|p	α(x)|v(x)|p	PROPN
ejde-541	501	9	dx	dx	PROPN
ejde-541	501	10	.	.	PUNCT
ejde-541	502	1	from	from	ADP
ejde-541	502	2	(	(	PUNCT
ejde-541	502	3	7.11	7.11	NUM
ejde-541	502	4	)	)	PUNCT
ejde-541	502	5	and	and	CCONJ
ejde-541	502	6	the	the	DET
ejde-541	502	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-541	502	8	(	(	PUNCT
ejde-541	502	9	7.13	7.13	NUM
ejde-541	502	10	)	)	PUNCT
ejde-541	502	11	,	,	PUNCT
ejde-541	502	12	we	we	PRON
ejde-541	502	13	have	have	VERB
ejde-541	502	14	that	that	DET
ejde-541	502	15	n(v	n(v	PROPN
ejde-541	502	16	)	)	PUNCT
ejde-541	502	17	≥	≥	NOUN
ejde-541	502	18	0	0	NUM
ejde-541	502	19	for	for	ADP
ejde-541	502	20	all	all	DET
ejde-541	502	21	v	v	NOUN
ejde-541	502	22	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	502	23	0	0	NUM
ejde-541	502	24	n	n	NOUN
ejde-541	502	25	.	.	PUNCT
ejde-541	503	1	suppose	suppose	VERB
ejde-541	503	2	now	now	ADV
ejde-541	503	3	that	that	SCONJ
ejde-541	503	4	there	there	PRON
ejde-541	503	5	exists	exist	VERB
ejde-541	503	6	a	a	DET
ejde-541	503	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-541	503	8	{	{	PUNCT
ejde-541	503	9	vn	vn	NOUN
ejde-541	503	10	}	}	PUNCT
ejde-541	503	11	∈	∈	PROPN
ejde-541	503	12	w	w	PROPN
ejde-541	503	13	0	0	NUM
ejde-541	503	14	n	n	NOUN
ejde-541	503	15	such	such	ADJ
ejde-541	503	16	that	that	SCONJ
ejde-541	503	17	‖vn‖w	‖vn‖w	PROPN
ejde-541	503	18	0	0	NUM
ejde-541	503	19	n	n	NOUN
ejde-541	503	20	=	=	SYM
ejde-541	503	21	1	1	NUM
ejde-541	503	22	and	and	CCONJ
ejde-541	503	23	n(vn	n(vn	NUM
ejde-541	503	24	)	)	PUNCT
ejde-541	503	25	→	→	SYM
ejde-541	503	26	0	0	X
ejde-541	503	27	.	.	PUNCT
ejde-541	504	1	since	since	SCONJ
ejde-541	504	2	w	w	PROPN
ejde-541	504	3	0	0	NUM
ejde-541	504	4	n	n	NUM
ejde-541	504	5	is	be	AUX
ejde-541	504	6	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-541	504	7	,	,	PUNCT
ejde-541	504	8	we	we	PRON
ejde-541	504	9	can	can	AUX
ejde-541	504	10	find	find	VERB
ejde-541	504	11	a	a	DET
ejde-541	504	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-541	504	13	of	of	ADP
ejde-541	504	14	{	{	PUNCT
ejde-541	504	15	vn	vn	NOUN
ejde-541	504	16	}	}	PUNCT
ejde-541	504	17	(	(	PUNCT
ejde-541	504	18	still	still	ADV
ejde-541	504	19	denoted	denote	VERB
ejde-541	504	20	{	{	PUNCT
ejde-541	504	21	vn	vn	NOUN
ejde-541	504	22	}	}	PUNCT
ejde-541	504	23	)	)	PUNCT
ejde-541	504	24	and	and	CCONJ
ejde-541	504	25	some	some	DET
ejde-541	504	26	v0	v0	NOUN
ejde-541	504	27	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	504	28	0	0	NUM
ejde-541	505	1	n	n	PRON
ejde-541	505	2	such	such	ADJ
ejde-541	505	3	that	that	PRON
ejde-541	505	4	vn	vn	PROPN
ejde-541	505	5	⇀	⇀	NUM
ejde-541	505	6	v0	v0	NOUN
ejde-541	505	7	weakly	weakly	ADV
ejde-541	505	8	in	in	ADP
ejde-541	505	9	w	w	PROPN
ejde-541	505	10	0	0	NUM
ejde-541	505	11	n	n	NOUN
ejde-541	505	12	and	and	CCONJ
ejde-541	505	13	vn	vn	PROPN
ejde-541	505	14	→	→	SYM
ejde-541	505	15	v0	v0	NOUN
ejde-541	505	16	strongly	strongly	ADV
ejde-541	505	17	in	in	ADP
ejde-541	505	18	lp(ω	lp(ω	NOUN
ejde-541	505	19	)	)	PUNCT
ejde-541	505	20	.	.	PUNCT
ejde-541	506	1	now	now	ADV
ejde-541	506	2	,	,	PUNCT
ejde-541	506	3	it	it	PRON
ejde-541	506	4	is	be	AUX
ejde-541	506	5	clear	clear	ADJ
ejde-541	506	6	that	that	SCONJ
ejde-541	506	7	the	the	DET
ejde-541	506	8	functional	functional	ADJ
ejde-541	506	9	v	v	ADP
ejde-541	506	10	7→	7→	NUM
ejde-541	506	11	∫	∫	PROPN
ejde-541	506	12	ω	ω	PROPN
ejde-541	506	13	α(x)|v(x)|p	α(x)|v(x)|p	PROPN
ejde-541	506	14	dx	dx	PROPN
ejde-541	506	15	is	be	AUX
ejde-541	506	16	weakly	weakly	ADV
ejde-541	506	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-541	506	18	on	on	ADP
ejde-541	506	19	w	w	PROPN
ejde-541	506	20	0	0	NUM
ejde-541	506	21	n	n	NOUN
ejde-541	506	22	,	,	PUNCT
ejde-541	506	23	which	which	PRON
ejde-541	506	24	implies	imply	VERB
ejde-541	506	25	that	that	SCONJ
ejde-541	506	26	0	0	NUM
ejde-541	506	27	≤	≤	NUM
ejde-541	506	28	‖v0‖pw	‖v0‖pw	X
ejde-541	506	29	0	0	NUM
ejde-541	507	1	n	n	CCONJ
ejde-541	507	2	−	−	PROPN
ejde-541	508	1	∫	∫	PROPN
ejde-541	508	2	ω	ω	NUM
ejde-541	508	3	α(x)|v0(x)|pdx	α(x)|v0(x)|pdx	PROPN
ejde-541	508	4	≤	≤	PROPN
ejde-541	508	5	lim	lim	PROPN
ejde-541	508	6	inf	inf	PROPN
ejde-541	508	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-541	508	8	n(vn	n(vn	PROPN
ejde-541	508	9	)	)	PUNCT
ejde-541	509	1	=	=	SYM
ejde-541	509	2	0	0	NUM
ejde-541	509	3	,	,	PUNCT
ejde-541	509	4	20	20	NUM
ejde-541	509	5	d.	d.	PROPN
ejde-541	509	6	r.	r.	PROPN
ejde-541	509	7	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-541	509	8	,	,	PUNCT
ejde-541	509	9	e.	e.	PROPN
ejde-541	509	10	stachura	stachura	PROPN
ejde-541	509	11	ejde-2020/116	ejde-2020/116	PROPN
ejde-541	510	1	and	and	CCONJ
ejde-541	510	2	so	so	ADV
ejde-541	510	3	‖v0‖pw	‖v0‖pw	NUM
ejde-541	510	4	0	0	NUM
ejde-541	511	1	n	n	NOUN
ejde-541	511	2	=	=	SYM
ejde-541	511	3	∫	∫	PROPN
ejde-541	511	4	ω	ω	PROPN
ejde-541	511	5	α(x)|v0(x)|pdx	α(x)|v0(x)|pdx	PROPN
ejde-541	511	6	.	.	PUNCT
ejde-541	512	1	since	since	SCONJ
ejde-541	512	2	n(vn	n(vn	PROPN
ejde-541	512	3	)	)	PUNCT
ejde-541	512	4	→	→	SYM
ejde-541	512	5	1	1	NUM
ejde-541	512	6	−	−	PROPN
ejde-541	512	7	∫	∫	PROPN
ejde-541	512	8	ω	ω	NUM
ejde-541	512	9	α(x)|v0(x)|p	α(x)|v0(x)|p	PROPN
ejde-541	512	10	dx	dx	PROPN
ejde-541	512	11	,	,	PUNCT
ejde-541	512	12	we	we	PRON
ejde-541	512	13	have	have	VERB
ejde-541	512	14	‖v0‖pw	‖v0‖pw	PROPN
ejde-541	512	15	0	0	NUM
ejde-541	513	1	n	n	NOUN
ejde-541	513	2	=	=	SYM
ejde-541	513	3	∫	∫	PROPN
ejde-541	513	4	ω	ω	NUM
ejde-541	513	5	α(x)|v0(x)|pdx	α(x)|v0(x)|pdx	NUM
ejde-541	513	6	=	=	SYM
ejde-541	513	7	1	1	NUM
ejde-541	513	8	so	so	SCONJ
ejde-541	513	9	that	that	DET
ejde-541	513	10	v0	v0	NOUN
ejde-541	513	11	6=	6=	PRON
ejde-541	513	12	0	0	X
ejde-541	513	13	.	.	PUNCT
ejde-541	513	14	again	again	ADV
ejde-541	513	15	by	by	ADP
ejde-541	513	16	(	(	PUNCT
ejde-541	513	17	7.11	7.11	NUM
ejde-541	513	18	)	)	PUNCT
ejde-541	513	19	and	and	CCONJ
ejde-541	513	20	(	(	PUNCT
ejde-541	513	21	7.13	7.13	NUM
ejde-541	513	22	)	)	PUNCT
ejde-541	513	23	we	we	PRON
ejde-541	513	24	see	see	VERB
ejde-541	513	25	that	that	SCONJ
ejde-541	513	26	λ1‖v0‖plp	λ1‖v0‖plp	PRON
ejde-541	513	27	≤	≤	NUM
ejde-541	513	28	‖v0‖pw	‖v0‖pw	NUM
ejde-541	513	29	0	0	NUM
ejde-541	513	30	n	n	NOUN
ejde-541	513	31	≤	≤	ADV
ejde-541	513	32	λ1‖v0‖plp	λ1‖v0‖plp	NOUN
ejde-541	513	33	(	(	PUNCT
ejde-541	513	34	7.14	7.14	NUM
ejde-541	513	35	)	)	PUNCT
ejde-541	513	36	since	since	SCONJ
ejde-541	513	37	‖v0‖pw	‖v0‖pw	PROPN
ejde-541	513	38	0	0	NUM
ejde-541	513	39	n	n	NOUN
ejde-541	513	40	=	=	SYM
ejde-541	513	41	∫	∫	PROPN
ejde-541	513	42	ω	ω	NUM
ejde-541	513	43	α(x)|v0(x)|p	α(x)|v0(x)|p	PROPN
ejde-541	513	44	dx	dx	PROPN
ejde-541	513	45	.	.	PUNCT
ejde-541	514	1	thus	thus	ADV
ejde-541	514	2	λ1	λ1	ADV
ejde-541	514	3	=	=	SYM
ejde-541	514	4	‖v0‖pw	‖v0‖pw	X
ejde-541	514	5	0	0	NUM
ejde-541	514	6	n	n	NOUN
ejde-541	514	7	‖v0‖plp	‖v0‖plp	PROPN
ejde-541	514	8	.	.	PUNCT
ejde-541	515	1	by	by	ADP
ejde-541	515	2	(	(	PUNCT
ejde-541	515	3	7.12	7.12	NUM
ejde-541	515	4	)	)	PUNCT
ejde-541	515	5	,	,	PUNCT
ejde-541	515	6	we	we	PRON
ejde-541	515	7	have	have	VERB
ejde-541	515	8	that	that	DET
ejde-541	515	9	v0	v0	NOUN
ejde-541	515	10	is	be	AUX
ejde-541	515	11	a	a	DET
ejde-541	515	12	multiple	multiple	NOUN
ejde-541	515	13	of	of	ADP
ejde-541	515	14	u1	u1	NOUN
ejde-541	515	15	>	>	X
ejde-541	515	16	0	0	X
ejde-541	515	17	.	.	PUNCT
ejde-541	516	1	hence	hence	ADV
ejde-541	516	2	|v0(x)|	|v0(x)|	PUNCT
ejde-541	516	3	>	>	X
ejde-541	516	4	0	0	PUNCT
ejde-541	517	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-541	517	2	.	.	PROPN
ejde-541	517	3	in	in	ADP
ejde-541	517	4	ω	ω	PROPN
ejde-541	517	5	.	.	PUNCT
ejde-541	518	1	let	let	VERB
ejde-541	518	2	ω1	ω1	PROPN
ejde-541	518	3	:	:	PUNCT
ejde-541	518	4	=	=	SYM
ejde-541	518	5	{	{	PUNCT
ejde-541	518	6	x	x	PUNCT
ejde-541	518	7	∈	∈	PROPN
ejde-541	518	8	ω	ω	NOUN
ejde-541	518	9	:	:	PUNCT
ejde-541	518	10	α(x	α(x	NOUN
ejde-541	518	11	)	)	PUNCT
ejde-541	518	12	<	<	X
ejde-541	518	13	λ1	λ1	X
ejde-541	518	14	}	}	PUNCT
ejde-541	518	15	,	,	PUNCT
ejde-541	518	16	which	which	PRON
ejde-541	518	17	we	we	PRON
ejde-541	518	18	have	have	AUX
ejde-541	518	19	assumed	assume	VERB
ejde-541	518	20	to	to	PART
ejde-541	518	21	have	have	VERB
ejde-541	518	22	positive	positive	ADJ
ejde-541	518	23	measure	measure	NOUN
ejde-541	518	24	.	.	PUNCT
ejde-541	519	1	this	this	PRON
ejde-541	519	2	means	mean	VERB
ejde-541	519	3	that	that	SCONJ
ejde-541	519	4	∫	∫	PROPN
ejde-541	519	5	ω	ω	NUM
ejde-541	519	6	α(x)|v0(x)|p	α(x)|v0(x)|p	PROPN
ejde-541	519	7	dx	dx	PROPN
ejde-541	519	8	<	<	X
ejde-541	519	9	λ1‖v0‖plp	λ1‖v0‖plp	X
ejde-541	519	10	by	by	ADP
ejde-541	519	11	splitting	split	VERB
ejde-541	519	12	ω	ω	PROPN
ejde-541	519	13	into	into	ADP
ejde-541	519	14	ω1	ω1	PROPN
ejde-541	519	15	and	and	CCONJ
ejde-541	519	16	ω	ω	NOUN
ejde-541	519	17	\	\	PROPN
ejde-541	519	18	ω1	ω1	PROPN
ejde-541	519	19	.	.	PUNCT
ejde-541	520	1	this	this	PRON
ejde-541	520	2	directly	directly	ADV
ejde-541	520	3	contradicts	contradict	VERB
ejde-541	520	4	(	(	PUNCT
ejde-541	520	5	7.14	7.14	NUM
ejde-541	520	6	)	)	PUNCT
ejde-541	520	7	.	.	PUNCT
ejde-541	521	1	thus	thus	ADV
ejde-541	521	2	,	,	PUNCT
ejde-541	521	3	we	we	PRON
ejde-541	521	4	conclude	conclude	VERB
ejde-541	521	5	that	that	SCONJ
ejde-541	521	6	there	there	PRON
ejde-541	521	7	must	must	AUX
ejde-541	521	8	exist	exist	VERB
ejde-541	521	9	some	some	DET
ejde-541	521	10	ε	ε	PROPN
ejde-541	521	11	>	>	X
ejde-541	521	12	0	0	NUM
ejde-541	521	13	such	such	ADJ
ejde-541	521	14	that	that	SCONJ
ejde-541	521	15	n(v	n(v	PROPN
ejde-541	521	16	)	)	PUNCT
ejde-541	521	17	≥	≥	NOUN
ejde-541	521	18	ε	ε	PROPN
ejde-541	521	19	for	for	ADP
ejde-541	521	20	all	all	DET
ejde-541	521	21	v	v	NOUN
ejde-541	521	22	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	521	23	0	0	NUM
ejde-541	521	24	n	n	NOUN
ejde-541	521	25	with	with	ADP
ejde-541	521	26	‖v‖p	‖v‖p	PROPN
ejde-541	521	27	w	w	PROPN
ejde-541	521	28	0	0	NUM
ejde-541	521	29	n	n	NOUN
ejde-541	521	30	=	=	SYM
ejde-541	521	31	1	1	NUM
ejde-541	521	32	.	.	PUNCT
ejde-541	522	1	(	(	PUNCT
ejde-541	522	2	7.15	7.15	NUM
ejde-541	522	3	)	)	PUNCT
ejde-541	522	4	this	this	PRON
ejde-541	522	5	implies	imply	VERB
ejde-541	522	6	‖v‖p	‖v‖p	VERB
ejde-541	522	7	w	w	PROPN
ejde-541	522	8	0	0	NUM
ejde-541	522	9	n	n	CCONJ
ejde-541	523	1	−	−	PROPN
ejde-541	523	2	∫	∫	PROPN
ejde-541	523	3	ω	ω	NUM
ejde-541	523	4	α(x)|v0(x)|pdx	α(x)|v0(x)|pdx	NUM
ejde-541	523	5	≥	≥	NOUN
ejde-541	523	6	ε‖v‖p	ε‖v‖p	VERB
ejde-541	523	7	w	w	ADP
ejde-541	523	8	0	0	NUM
ejde-541	523	9	n	n	NOUN
ejde-541	523	10	for	for	ADP
ejde-541	523	11	all	all	DET
ejde-541	523	12	v	v	NOUN
ejde-541	523	13	∈w	∈w	NOUN
ejde-541	523	14	0	0	NUM
ejde-541	523	15	n	n	NOUN
ejde-541	523	16	.	.	PUNCT
ejde-541	524	1	(	(	PUNCT
ejde-541	524	2	7.16	7.16	NUM
ejde-541	524	3	)	)	PUNCT
ejde-541	524	4	take	take	NOUN
ejde-541	524	5	ε1	ε1	VERB
ejde-541	524	6	<	<	X
ejde-541	524	7	λ1ε	λ1ε	PROPN
ejde-541	524	8	.	.	PUNCT
ejde-541	525	1	from	from	ADP
ejde-541	525	2	(	(	PUNCT
ejde-541	525	3	7.13	7.13	NUM
ejde-541	525	4	)	)	PUNCT
ejde-541	525	5	and	and	CCONJ
ejde-541	525	6	(	(	PUNCT
ejde-541	525	7	7.3	7.3	NUM
ejde-541	525	8	)	)	PUNCT
ejde-541	525	9	,	,	PUNCT
ejde-541	525	10	we	we	PRON
ejde-541	525	11	can	can	AUX
ejde-541	525	12	find	find	VERB
ejde-541	525	13	a	a	DET
ejde-541	525	14	constant	constant	ADJ
ejde-541	525	15	k	k	NOUN
ejde-541	526	1	such	such	ADJ
ejde-541	526	2	that	that	SCONJ
ejde-541	526	3	f	f	PROPN
ejde-541	526	4	(	(	PUNCT
ejde-541	526	5	x	x	X
ejde-541	526	6	,	,	PUNCT
ejde-541	526	7	s	s	NOUN
ejde-541	526	8	)	)	PUNCT
ejde-541	526	9	≤	≤	NOUN
ejde-541	526	10	α+	α+	PUNCT
ejde-541	526	11	ε1	ε1	PROPN
ejde-541	526	12	p	p	DET
ejde-541	526	13	|s|p	|s|p	PROPN
ejde-541	526	14	+	+	CCONJ
ejde-541	526	15	k	k	PROPN
ejde-541	526	16	+	+	CCONJ
ejde-541	526	17	c(x	c(x	NOUN
ejde-541	526	18	)	)	PUNCT
ejde-541	526	19	,	,	PUNCT
ejde-541	526	20	x	x	PUNCT
ejde-541	526	21	∈	∈	PROPN
ejde-541	526	22	ω	ω	PROPN
ejde-541	526	23	,	,	PUNCT
ejde-541	526	24	s	s	PROPN
ejde-541	526	25	∈	∈	PROPN
ejde-541	526	26	r3	r3	PROPN
ejde-541	526	27	(	(	PUNCT
ejde-541	526	28	7.17	7.17	NUM
ejde-541	526	29	)	)	PUNCT
ejde-541	526	30	for	for	ADP
ejde-541	526	31	some	some	DET
ejde-541	526	32	function	function	NOUN
ejde-541	526	33	c(x	c(x	NOUN
ejde-541	526	34	)	)	PUNCT
ejde-541	526	35	∈	∈	PROPN
ejde-541	526	36	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-541	526	37	)	)	PUNCT
ejde-541	526	38	.	.	PUNCT
ejde-541	527	1	then	then	ADV
ejde-541	527	2	(	(	PUNCT
ejde-541	527	3	7.16	7.16	NUM
ejde-541	527	4	)	)	PUNCT
ejde-541	527	5	together	together	ADV
ejde-541	527	6	with	with	ADP
ejde-541	527	7	(	(	PUNCT
ejde-541	527	8	7.17	7.17	NUM
ejde-541	527	9	)	)	PUNCT
ejde-541	527	10	imply	imply	VERB
ejde-541	527	11	that	that	SCONJ
ejde-541	527	12	f	f	PROPN
ejde-541	527	13	(	(	PUNCT
ejde-541	527	14	v	v	NOUN
ejde-541	527	15	)	)	PUNCT
ejde-541	527	16	≥	≥	NOUN
ejde-541	527	17	λ1ε−	λ1ε−	PROPN
ejde-541	527	18	ε1	ε1	PROPN
ejde-541	527	19	p	p	PROPN
ejde-541	527	20	‖v‖p	‖v‖p	NOUN
ejde-541	527	21	w	w	PROPN
ejde-541	527	22	0	0	NUM
ejde-541	527	23	n	n	CCONJ
ejde-541	527	24	−	−	PROPN
ejde-541	527	25	k0	k0	PROPN
ejde-541	527	26	−→∞	−→∞	PROPN
ejde-541	527	27	,	,	PUNCT
ejde-541	527	28	k0	k0	PROPN
ejde-541	527	29	a	a	DET
ejde-541	527	30	constant	constant	ADJ
ejde-541	527	31	,	,	PUNCT
ejde-541	527	32	as	as	SCONJ
ejde-541	527	33	‖v‖p	‖v‖p	PROPN
ejde-541	527	34	w	w	PROPN
ejde-541	527	35	0	0	NUM
ejde-541	527	36	n	n	CCONJ
ejde-541	527	37	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-541	527	38	�	�	PROPN
ejde-541	527	39	remark	remark	VERB
ejde-541	527	40	7.6	7.6	NUM
ejde-541	527	41	.	.	PUNCT
ejde-541	528	1	the	the	DET
ejde-541	528	2	condition	condition	NOUN
ejde-541	528	3	(	(	PUNCT
ejde-541	528	4	7.12	7.12	NUM
ejde-541	528	5	)	)	PUNCT
ejde-541	528	6	used	use	VERB
ejde-541	528	7	in	in	ADP
ejde-541	528	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-541	528	9	7.5	7.5	NUM
ejde-541	528	10	could	could	AUX
ejde-541	528	11	be	be	AUX
ejde-541	528	12	removed	remove	VERB
ejde-541	528	13	if	if	SCONJ
ejde-541	528	14	we	we	PRON
ejde-541	528	15	had	have	VERB
ejde-541	528	16	a	a	DET
ejde-541	528	17	harnack	harnack	NOUN
ejde-541	528	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-541	528	19	for	for	ADP
ejde-541	528	20	non	non	ADJ
ejde-541	528	21	-	-	ADJ
ejde-541	528	22	negative	negative	ADJ
ejde-541	528	23	p	p	NOUN
ejde-541	528	24	-	-	PUNCT
ejde-541	528	25	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-541	528	26	.	.	PUNCT
ejde-541	529	1	we	we	PRON
ejde-541	529	2	have	have	AUX
ejde-541	529	3	not	not	PART
ejde-541	529	4	yet	yet	ADV
ejde-541	529	5	pursued	pursue	VERB
ejde-541	529	6	this	this	DET
ejde-541	529	7	direction	direction	NOUN
ejde-541	529	8	,	,	PUNCT
ejde-541	529	9	but	but	CCONJ
ejde-541	529	10	believe	believe	VERB
ejde-541	529	11	it	it	PRON
ejde-541	529	12	would	would	AUX
ejde-541	529	13	be	be	AUX
ejde-541	529	14	of	of	ADP
ejde-541	529	15	independent	independent	ADJ
ejde-541	529	16	interest	interest	NOUN
ejde-541	529	17	.	.	PUNCT
ejde-541	530	1	moreover	moreover	ADV
ejde-541	530	2	,	,	PUNCT
ejde-541	530	3	the	the	DET
ejde-541	530	4	conservative	conservative	ADJ
ejde-541	530	5	condition	condition	NOUN
ejde-541	530	6	(	(	PUNCT
ejde-541	530	7	7.4	7.4	NUM
ejde-541	530	8	)	)	PUNCT
ejde-541	530	9	is	be	AUX
ejde-541	530	10	not	not	PART
ejde-541	530	11	required	require	VERB
ejde-541	530	12	in	in	ADP
ejde-541	530	13	one	one	NUM
ejde-541	530	14	dimension	dimension	NOUN
ejde-541	530	15	,	,	PUNCT
ejde-541	530	16	as	as	SCONJ
ejde-541	530	17	one	one	PRON
ejde-541	530	18	can	can	AUX
ejde-541	530	19	simply	simply	ADV
ejde-541	530	20	take	take	VERB
ejde-541	530	21	f	f	PROPN
ejde-541	530	22	(	(	PUNCT
ejde-541	530	23	x	x	NOUN
ejde-541	530	24	,	,	PUNCT
ejde-541	530	25	u	u	NOUN
ejde-541	530	26	)	)	PUNCT
ejde-541	530	27	=	=	SYM
ejde-541	531	1	∫	∫	PROPN
ejde-541	531	2	u	u	NOUN
ejde-541	531	3	0	0	PROPN
ejde-541	531	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-541	531	5	,	,	PUNCT
ejde-541	531	6	s	s	NOUN
ejde-541	531	7	)	)	PUNCT
ejde-541	531	8	ds	ds	NOUN
ejde-541	531	9	.	.	NOUN
ejde-541	531	10	8	8	NUM
ejde-541	531	11	.	.	PUNCT
ejde-541	532	1	the	the	DET
ejde-541	532	2	one	one	NUM
ejde-541	532	3	-	-	PUNCT
ejde-541	532	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-541	532	5	case	case	NOUN
ejde-541	532	6	in	in	ADP
ejde-541	532	7	the	the	DET
ejde-541	532	8	one	one	NUM
ejde-541	532	9	-	-	PUNCT
ejde-541	532	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-541	532	11	case	case	NOUN
ejde-541	532	12	,	,	PUNCT
ejde-541	532	13	we	we	PRON
ejde-541	532	14	can	can	AUX
ejde-541	532	15	find	find	VERB
ejde-541	532	16	the	the	DET
ejde-541	532	17	first	first	ADJ
ejde-541	532	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-541	532	19	explicitly	explicitly	ADV
ejde-541	532	20	.	.	PUNCT
ejde-541	533	1	to	to	ADP
ejde-541	533	2	this	this	DET
ejde-541	533	3	end	end	NOUN
ejde-541	533	4	,	,	PUNCT
ejde-541	533	5	let	let	VERB
ejde-541	533	6	u(x1	u(x1	ADJ
ejde-541	533	7	,	,	PUNCT
ejde-541	533	8	x2	x2	PROPN
ejde-541	533	9	,	,	PUNCT
ejde-541	533	10	x3	x3	ADJ
ejde-541	533	11	)	)	PUNCT
ejde-541	534	1	=	=	SYM
ejde-541	534	2	(	(	PUNCT
ejde-541	534	3	u(x1	u(x1	ADJ
ejde-541	534	4	)	)	PUNCT
ejde-541	534	5	0	0	NUM
ejde-541	535	1	0)t	0)t	NOUN
ejde-541	535	2	only	only	ADV
ejde-541	535	3	depend	depend	VERB
ejde-541	535	4	on	on	ADP
ejde-541	535	5	x1	x1	PROPN
ejde-541	535	6	.	.	PUNCT
ejde-541	536	1	then	then	ADV
ejde-541	536	2	the	the	DET
ejde-541	536	3	curl	curl	NOUN
ejde-541	536	4	of	of	ADP
ejde-541	536	5	such	such	ADJ
ejde-541	536	6	u	u	NOUN
ejde-541	536	7	vanishes	vanish	VERB
ejde-541	536	8	and	and	CCONJ
ejde-541	536	9	the	the	DET
ejde-541	536	10	divergence	divergence	NOUN
ejde-541	536	11	of	of	ADP
ejde-541	536	12	u	u	NOUN
ejde-541	536	13	becomes	become	VERB
ejde-541	536	14	u′	u′	PRON
ejde-541	536	15	where	where	SCONJ
ejde-541	536	16	′	′	NOUN
ejde-541	537	1	=	=	PUNCT
ejde-541	537	2	d	d	X
ejde-541	537	3	dx1	dx1	PROPN
ejde-541	537	4	.	.	PUNCT
ejde-541	538	1	indeed	indeed	ADV
ejde-541	538	2	,	,	PUNCT
ejde-541	538	3	the	the	DET
ejde-541	538	4	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-541	538	5	problem	problem	NOUN
ejde-541	538	6	in	in	ADP
ejde-541	538	7	one	one	NUM
ejde-541	538	8	dimension	dimension	NOUN
ejde-541	538	9	becomes	become	VERB
ejde-541	538	10	(	(	PUNCT
ejde-541	538	11	|u′|p−2u′	|u′|p−2u′	PROPN
ejde-541	538	12	)	)	PUNCT
ejde-541	538	13	′	′	NUM
ejde-541	539	1	=	=	PUNCT
ejde-541	539	2	(	(	PUNCT
ejde-541	539	3	1−	1−	NUM
ejde-541	539	4	λ)|u|p−2u	λ)|u|p−2u	NUM
ejde-541	539	5	(	(	PUNCT
ejde-541	539	6	8.1	8.1	NUM
ejde-541	539	7	)	)	PUNCT
ejde-541	539	8	ejde-2020/116	ejde-2020/116	NOUN
ejde-541	539	9	p	p	NOUN
ejde-541	539	10	-	-	PUNCT
ejde-541	539	11	curl	curl	NOUN
ejde-541	539	12	systems	system	NOUN
ejde-541	539	13	and	and	CCONJ
ejde-541	539	14	duality	duality	NOUN
ejde-541	539	15	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	539	16	21	21	NUM
ejde-541	539	17	subject	subject	NOUN
ejde-541	539	18	to	to	ADP
ejde-541	539	19	a	a	DET
ejde-541	539	20	neumann	neumann	PROPN
ejde-541	539	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-541	539	22	condition	condition	NOUN
ejde-541	539	23	(	(	PUNCT
ejde-541	539	24	due	due	ADP
ejde-541	539	25	to	to	ADP
ejde-541	539	26	the	the	DET
ejde-541	539	27	definition	definition	NOUN
ejde-541	539	28	of	of	ADP
ejde-541	539	29	wn	wn	PROPN
ejde-541	539	30	)	)	PUNCT
ejde-541	539	31	.	.	PUNCT
ejde-541	540	1	for	for	ADP
ejde-541	540	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-541	540	3	we	we	PRON
ejde-541	540	4	take	take	VERB
ejde-541	540	5	the	the	DET
ejde-541	540	6	domain	domain	NOUN
ejde-541	540	7	ω	ω	NOUN
ejde-541	540	8	=	=	SYM
ejde-541	540	9	(	(	PUNCT
ejde-541	540	10	0	0	NUM
ejde-541	540	11	,	,	PUNCT
ejde-541	540	12	1	1	NUM
ejde-541	540	13	)	)	PUNCT
ejde-541	540	14	.	.	PUNCT
ejde-541	541	1	such	such	ADJ
ejde-541	541	2	problems	problem	NOUN
ejde-541	541	3	have	have	AUX
ejde-541	541	4	been	be	AUX
ejde-541	541	5	studied	study	VERB
ejde-541	541	6	in	in	ADP
ejde-541	541	7	[	[	X
ejde-541	541	8	15	15	NUM
ejde-541	541	9	]	]	PUNCT
ejde-541	541	10	for	for	ADP
ejde-541	541	11	the	the	DET
ejde-541	541	12	p	p	NOUN
ejde-541	541	13	-	-	PUNCT
ejde-541	541	14	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-541	541	15	,	,	PUNCT
ejde-541	541	16	but	but	CCONJ
ejde-541	541	17	a	a	DET
ejde-541	541	18	similar	similar	ADJ
ejde-541	541	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-541	541	20	carries	carry	VERB
ejde-541	541	21	over	over	ADP
ejde-541	541	22	here	here	ADV
ejde-541	541	23	as	as	ADV
ejde-541	541	24	well	well	ADV
ejde-541	541	25	.	.	PUNCT
ejde-541	542	1	indeed	indeed	ADV
ejde-541	542	2	,	,	PUNCT
ejde-541	542	3	the	the	DET
ejde-541	542	4	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-541	542	5	problem	problem	NOUN
ejde-541	542	6	(	(	PUNCT
ejde-541	542	7	8.1	8.1	NUM
ejde-541	542	8	)	)	PUNCT
ejde-541	542	9	is	be	AUX
ejde-541	542	10	the	the	DET
ejde-541	542	11	same	same	ADJ
ejde-541	542	12	as	as	ADP
ejde-541	542	13	the	the	DET
ejde-541	542	14	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-541	542	15	problem	problem	NOUN
ejde-541	542	16	for	for	ADP
ejde-541	542	17	the	the	DET
ejde-541	542	18	p	p	NOUN
ejde-541	542	19	-	-	PUNCT
ejde-541	542	20	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-541	542	21	with	with	ADP
ejde-541	542	22	λ−	λ−	PROPN
ejde-541	542	23	1	1	NUM
ejde-541	542	24	as	as	ADP
ejde-541	542	25	an	an	DET
ejde-541	542	26	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-541	542	27	instead	instead	ADV
ejde-541	542	28	.	.	PUNCT
ejde-541	543	1	thus	thus	ADV
ejde-541	543	2	,	,	PUNCT
ejde-541	543	3	letting	let	VERB
ejde-541	543	4	α1	α1	PROPN
ejde-541	543	5	=	=	SYM
ejde-541	543	6	λ−	λ−	PROPN
ejde-541	543	7	1	1	NUM
ejde-541	543	8	,	,	PUNCT
ejde-541	543	9	in	in	ADP
ejde-541	543	10	[	[	X
ejde-541	543	11	15	15	NUM
ejde-541	543	12	,	,	PUNCT
ejde-541	543	13	theorem	theorem	VERB
ejde-541	543	14	3.2	3.2	NUM
ejde-541	543	15	]	]	PUNCT
ejde-541	543	16	implies	imply	VERB
ejde-541	543	17	that	that	SCONJ
ejde-541	543	18	α1	α1	PROPN
ejde-541	543	19	=	=	SYM
ejde-541	543	20	(	(	PUNCT
ejde-541	543	21	4π	4π	NUM
ejde-541	543	22	sin(π	sin(π	PROPN
ejde-541	543	23	/	/	SYM
ejde-541	543	24	p	p	NOUN
ejde-541	543	25	)	)	PUNCT
ejde-541	543	26	)	)	PUNCT
ejde-541	544	1	p	p	NOUN
ejde-541	544	2	p−	p−	NOUN
ejde-541	544	3	1	1	NUM
ejde-541	544	4	pp	pp	ADV
ejde-541	544	5	.	.	PUNCT
ejde-541	545	1	hence	hence	ADV
ejde-541	545	2	the	the	DET
ejde-541	545	3	first	first	ADJ
ejde-541	545	4	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-541	545	5	of	of	ADP
ejde-541	545	6	(	(	PUNCT
ejde-541	545	7	8.1	8.1	NUM
ejde-541	545	8	)	)	PUNCT
ejde-541	545	9	in	in	ADP
ejde-541	545	10	one	one	NUM
ejde-541	545	11	dimension	dimension	NOUN
ejde-541	545	12	is	be	AUX
ejde-541	545	13	λ1	λ1	ADJ
ejde-541	545	14	=	=	SYM
ejde-541	545	15	(	(	PUNCT
ejde-541	545	16	4π	4π	NUM
ejde-541	545	17	sin(π	sin(π	PROPN
ejde-541	545	18	/	/	SYM
ejde-541	545	19	p	p	NOUN
ejde-541	545	20	)	)	PUNCT
ejde-541	545	21	)	)	PUNCT
ejde-541	546	1	p	p	NOUN
ejde-541	546	2	p−	p−	NOUN
ejde-541	546	3	1	1	NUM
ejde-541	546	4	pp	pp	ADV
ejde-541	546	5	+	+	NOUN
ejde-541	546	6	1	1	NUM
ejde-541	546	7	,	,	PUNCT
ejde-541	546	8	(	(	PUNCT
ejde-541	546	9	8.2	8.2	NUM
ejde-541	546	10	)	)	PUNCT
ejde-541	546	11	and	and	CCONJ
ejde-541	546	12	more	more	ADV
ejde-541	546	13	generally	generally	ADV
ejde-541	546	14	,	,	PUNCT
ejde-541	546	15	we	we	PRON
ejde-541	546	16	have	have	VERB
ejde-541	546	17	λn(p	λn(p	NUM
ejde-541	546	18	)	)	PUNCT
ejde-541	546	19	=	=	SYM
ejde-541	546	20	npλ1(p	npλ1(p	NUM
ejde-541	546	21	)	)	PUNCT
ejde-541	546	22	.	.	PUNCT
ejde-541	547	1	thus	thus	ADV
ejde-541	547	2	,	,	PUNCT
ejde-541	547	3	since	since	SCONJ
ejde-541	547	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-541	547	5	>	>	X
ejde-541	547	6	0	0	PUNCT
ejde-541	547	7	(	(	PUNCT
ejde-541	547	8	for	for	ADP
ejde-541	547	9	p	p	NOUN
ejde-541	547	10	>	>	X
ejde-541	547	11	1	1	NUM
ejde-541	547	12	)	)	PUNCT
ejde-541	547	13	,	,	PUNCT
ejde-541	547	14	we	we	PRON
ejde-541	547	15	also	also	ADV
ejde-541	547	16	conclude	conclude	VERB
ejde-541	547	17	that	that	SCONJ
ejde-541	547	18	each	each	DET
ejde-541	547	19	λn	λn	X
ejde-541	547	20	>	>	X
ejde-541	547	21	0	0	PUNCT
ejde-541	548	1	as	as	ADV
ejde-541	548	2	well	well	ADV
ejde-541	548	3	(	(	PUNCT
ejde-541	548	4	again	again	ADV
ejde-541	548	5	for	for	ADP
ejde-541	548	6	p	p	PROPN
ejde-541	548	7	>	>	X
ejde-541	548	8	1	1	NUM
ejde-541	548	9	)	)	PUNCT
ejde-541	548	10	.	.	PUNCT
ejde-541	549	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-541	549	2	.	.	PUNCT
ejde-541	550	1	we	we	PRON
ejde-541	550	2	have	have	AUX
ejde-541	550	3	proved	prove	VERB
ejde-541	550	4	a	a	DET
ejde-541	550	5	number	number	NOUN
ejde-541	550	6	of	of	ADP
ejde-541	550	7	trace	trace	NOUN
ejde-541	550	8	results	result	NOUN
ejde-541	550	9	for	for	ADP
ejde-541	550	10	banach	banach	NOUN
ejde-541	550	11	spaces	space	NOUN
ejde-541	550	12	related	relate	VERB
ejde-541	550	13	to	to	ADP
ejde-541	550	14	the	the	DET
ejde-541	550	15	p	p	NOUN
ejde-541	550	16	-	-	PUNCT
ejde-541	550	17	curl	curl	NOUN
ejde-541	550	18	operator	operator	NOUN
ejde-541	550	19	.	.	PUNCT
ejde-541	551	1	these	these	PRON
ejde-541	551	2	were	be	AUX
ejde-541	551	3	used	use	VERB
ejde-541	551	4	in	in	ADP
ejde-541	551	5	turn	turn	NOUN
ejde-541	551	6	to	to	PART
ejde-541	551	7	calculate	calculate	VERB
ejde-541	551	8	duality	duality	NOUN
ejde-541	551	9	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	551	10	on	on	ADP
ejde-541	551	11	various	various	ADJ
ejde-541	551	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-541	551	13	spaces	space	NOUN
ejde-541	551	14	related	relate	VERB
ejde-541	551	15	to	to	ADP
ejde-541	551	16	the	the	DET
ejde-541	551	17	p	p	NOUN
ejde-541	551	18	-	-	PUNCT
ejde-541	551	19	curl	curl	NOUN
ejde-541	551	20	system	system	NOUN
ejde-541	551	21	.	.	PUNCT
ejde-541	552	1	we	we	PRON
ejde-541	552	2	have	have	AUX
ejde-541	552	3	solved	solve	VERB
ejde-541	552	4	a	a	DET
ejde-541	552	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-541	552	6	p	p	NOUN
ejde-541	552	7	-	-	PUNCT
ejde-541	552	8	curl	curl	NOUN
ejde-541	552	9	system	system	NOUN
ejde-541	552	10	in	in	ADP
ejde-541	552	11	a	a	DET
ejde-541	552	12	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-541	552	13	or	or	CCONJ
ejde-541	552	14	convex	convex	ADJ
ejde-541	552	15	domain	domain	NOUN
ejde-541	552	16	by	by	ADP
ejde-541	552	17	proving	prove	VERB
ejde-541	552	18	that	that	SCONJ
ejde-541	552	19	weak	weak	ADJ
ejde-541	552	20	solutions	solution	NOUN
ejde-541	552	21	are	be	AUX
ejde-541	552	22	critical	critical	ADJ
ejde-541	552	23	points	point	NOUN
ejde-541	552	24	of	of	ADP
ejde-541	552	25	a	a	DET
ejde-541	552	26	coercive	coercive	ADJ
ejde-541	552	27	and	and	CCONJ
ejde-541	552	28	lower	low	ADJ
ejde-541	552	29	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-541	552	30	functional	functional	ADJ
ejde-541	552	31	.	.	PUNCT
ejde-541	553	1	we	we	PRON
ejde-541	553	2	also	also	ADV
ejde-541	553	3	have	have	VERB
ejde-541	553	4	a	a	DET
ejde-541	553	5	variational	variational	ADJ
ejde-541	553	6	characterization	characterization	NOUN
ejde-541	553	7	of	of	ADP
ejde-541	553	8	the	the	DET
ejde-541	553	9	first	first	ADJ
ejde-541	553	10	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-541	553	11	of	of	ADP
ejde-541	553	12	the	the	DET
ejde-541	553	13	p	p	NOUN
ejde-541	553	14	-	-	PUNCT
ejde-541	553	15	curl	curl	NOUN
ejde-541	553	16	operator	operator	NOUN
ejde-541	553	17	,	,	PUNCT
ejde-541	553	18	and	and	CCONJ
ejde-541	553	19	in	in	ADP
ejde-541	553	20	one	one	NUM
ejde-541	553	21	dimension	dimension	NOUN
ejde-541	553	22	,	,	PUNCT
ejde-541	553	23	we	we	PRON
ejde-541	553	24	have	have	AUX
ejde-541	553	25	obtained	obtain	VERB
ejde-541	553	26	an	an	DET
ejde-541	553	27	explicit	explicit	ADJ
ejde-541	553	28	expression	expression	NOUN
ejde-541	553	29	for	for	ADP
ejde-541	553	30	the	the	DET
ejde-541	553	31	first	first	ADJ
ejde-541	553	32	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-541	553	33	.	.	PUNCT
ejde-541	554	1	it	it	PRON
ejde-541	554	2	was	be	AUX
ejde-541	554	3	necessary	necessary	ADJ
ejde-541	554	4	to	to	PART
ejde-541	554	5	assume	assume	VERB
ejde-541	554	6	positivity	positivity	NOUN
ejde-541	554	7	of	of	ADP
ejde-541	554	8	the	the	DET
ejde-541	554	9	first	first	ADJ
ejde-541	554	10	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-541	554	11	of	of	ADP
ejde-541	554	12	the	the	DET
ejde-541	554	13	p	p	NOUN
ejde-541	554	14	-	-	PUNCT
ejde-541	554	15	curl	curl	NOUN
ejde-541	554	16	operator	operator	NOUN
ejde-541	554	17	in	in	ADP
ejde-541	554	18	order	order	NOUN
ejde-541	554	19	to	to	PART
ejde-541	554	20	prove	prove	VERB
ejde-541	554	21	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-541	554	22	of	of	ADP
ejde-541	554	23	the	the	DET
ejde-541	554	24	associated	associated	ADJ
ejde-541	554	25	functional	functional	ADJ
ejde-541	554	26	.	.	PUNCT
ejde-541	555	1	it	it	PRON
ejde-541	555	2	is	be	AUX
ejde-541	555	3	expected	expect	VERB
ejde-541	555	4	that	that	SCONJ
ejde-541	555	5	this	this	PRON
ejde-541	555	6	can	can	AUX
ejde-541	555	7	be	be	AUX
ejde-541	555	8	removed	remove	VERB
ejde-541	555	9	by	by	ADP
ejde-541	555	10	proving	prove	VERB
ejde-541	555	11	a	a	DET
ejde-541	555	12	harnack	harnack	NOUN
ejde-541	555	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-541	555	14	for	for	ADP
ejde-541	555	15	the	the	DET
ejde-541	555	16	p	p	NOUN
ejde-541	555	17	-	-	PUNCT
ejde-541	555	18	curl	curl	NOUN
ejde-541	555	19	operator	operator	NOUN
ejde-541	555	20	,	,	PUNCT
ejde-541	555	21	which	which	PRON
ejde-541	555	22	we	we	PRON
ejde-541	555	23	leave	leave	VERB
ejde-541	555	24	to	to	ADP
ejde-541	555	25	future	future	ADJ
ejde-541	555	26	work	work	NOUN
ejde-541	555	27	.	.	PUNCT
ejde-541	556	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-541	556	2	.	.	PUNCT
ejde-541	557	1	dhruba	dhruba	PROPN
ejde-541	557	2	r.	r.	PROPN
ejde-541	557	3	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-541	557	4	acknowledges	acknowledge	VERB
ejde-541	557	5	the	the	DET
ejde-541	557	6	support	support	NOUN
ejde-541	557	7	provided	provide	VERB
ejde-541	557	8	by	by	ADP
ejde-541	557	9	the	the	DET
ejde-541	557	10	college	college	NOUN
ejde-541	557	11	of	of	ADP
ejde-541	557	12	science	science	NOUN
ejde-541	557	13	and	and	CCONJ
ejde-541	557	14	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-541	557	15	at	at	ADP
ejde-541	557	16	kennesaw	kennesaw	PROPN
ejde-541	557	17	state	state	PROPN
ejde-541	557	18	university	university	PROPN
ejde-541	557	19	,	,	PUNCT
ejde-541	557	20	through	through	ADP
ejde-541	557	21	the	the	DET
ejde-541	557	22	2019	2019	NUM
ejde-541	557	23	research	research	NOUN
ejde-541	557	24	stimulus	stimulus	NOUN
ejde-541	557	25	program	program	NOUN
ejde-541	557	26	for	for	ADP
ejde-541	557	27	carrying	carry	VERB
ejde-541	557	28	out	out	ADP
ejde-541	557	29	this	this	DET
ejde-541	557	30	collaborative	collaborative	ADJ
ejde-541	557	31	research	research	NOUN
ejde-541	557	32	,	,	PUNCT
ejde-541	557	33	during	during	ADP
ejde-541	557	34	the	the	DET
ejde-541	557	35	summer	summer	NOUN
ejde-541	557	36	of	of	ADP
ejde-541	557	37	2019	2019	NUM
ejde-541	557	38	.	.	PUNCT
ejde-541	558	1	references	reference	NOUN
ejde-541	558	2	[	[	X
ejde-541	558	3	1	1	NUM
ejde-541	558	4	]	]	PUNCT
ejde-541	558	5	r.	r.	PROPN
ejde-541	558	6	a.	a.	PROPN
ejde-541	558	7	adams	adams	PROPN
ejde-541	558	8	,	,	PUNCT
ejde-541	558	9	john	john	PROPN
ejde-541	558	10	j.	j.	PROPN
ejde-541	558	11	f.	f.	PROPN
ejde-541	558	12	fournier	fournier	PROPN
ejde-541	558	13	;	;	PUNCT
ejde-541	558	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-541	558	15	spaces	space	NOUN
ejde-541	558	16	,	,	PUNCT
ejde-541	558	17	vol	vol	NOUN
ejde-541	558	18	.	.	PROPN
ejde-541	559	1	140	140	NUM
ejde-541	559	2	,	,	PUNCT
ejde-541	560	1	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-541	560	2	,	,	PUNCT
ejde-541	560	3	2003	2003	NUM
ejde-541	560	4	.	.	PUNCT
ejde-541	561	1	[	[	X
ejde-541	561	2	2	2	NUM
ejde-541	561	3	]	]	PUNCT
ejde-541	561	4	d.	d.	PROPN
ejde-541	561	5	r.	r.	PROPN
ejde-541	561	6	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-541	561	7	;	;	PUNCT
ejde-541	561	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-541	561	9	solutions	solution	NOUN
ejde-541	561	10	of	of	ADP
ejde-541	561	11	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-541	561	12	involving	involve	VERB
ejde-541	561	13	perturbed	perturb	VERB
ejde-541	561	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-541	561	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-541	561	16	operators	operator	NOUN
ejde-541	561	17	,	,	PUNCT
ejde-541	561	18	electron	electron	PROPN
ejde-541	561	19	.	.	PUNCT
ejde-541	562	1	j.	j.	PROPN
ejde-541	562	2	differential	differential	PROPN
ejde-541	562	3	equations	equation	NOUN
ejde-541	562	4	2017	2017	NUM
ejde-541	562	5	(	(	PUNCT
ejde-541	562	6	2017	2017	NUM
ejde-541	562	7	)	)	PUNCT
ejde-541	562	8	,	,	PUNCT
ejde-541	562	9	no	no	INTJ
ejde-541	562	10	.	.	NOUN
ejde-541	562	11	151	151	NUM
ejde-541	562	12	,	,	PUNCT
ejde-541	562	13	1–21	1–21	PROPN
ejde-541	562	14	.	.	PUNCT
ejde-541	563	1	[	[	X
ejde-541	563	2	3	3	X
ejde-541	563	3	]	]	X
ejde-541	563	4	c.	c.	PROPN
ejde-541	563	5	amrouche	amrouche	PROPN
ejde-541	563	6	,	,	PUNCT
ejde-541	563	7	n.	n.	PROPN
ejde-541	563	8	h.	h.	PROPN
ejde-541	563	9	seloula	seloula	PROPN
ejde-541	563	10	;	;	PUNCT
ejde-541	563	11	lp	lp	NOUN
ejde-541	563	12	-	-	NOUN
ejde-541	563	13	theory	theory	NOUN
ejde-541	563	14	for	for	ADP
ejde-541	563	15	vector	vector	NOUN
ejde-541	563	16	potentials	potential	NOUN
ejde-541	563	17	and	and	CCONJ
ejde-541	563	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-541	563	19	’s	’s	PART
ejde-541	563	20	inequalities	inequality	NOUN
ejde-541	563	21	for	for	ADP
ejde-541	563	22	vector	vector	NOUN
ejde-541	563	23	fields	field	NOUN
ejde-541	563	24	:	:	PUNCT
ejde-541	563	25	application	application	NOUN
ejde-541	563	26	to	to	ADP
ejde-541	563	27	the	the	DET
ejde-541	563	28	stokes	stokes	PROPN
ejde-541	563	29	equations	equation	NOUN
ejde-541	563	30	with	with	ADP
ejde-541	563	31	pressure	pressure	NOUN
ejde-541	563	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-541	563	33	condition	condition	NOUN
ejde-541	563	34	,	,	PUNCT
ejde-541	563	35	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-541	563	36	models	model	NOUN
ejde-541	563	37	and	and	CCONJ
ejde-541	563	38	methods	method	NOUN
ejde-541	563	39	in	in	ADP
ejde-541	563	40	applied	applied	ADJ
ejde-541	563	41	sciences	science	NOUN
ejde-541	563	42	23	23	NUM
ejde-541	563	43	(	(	PUNCT
ejde-541	563	44	2013	2013	NUM
ejde-541	563	45	)	)	PUNCT
ejde-541	563	46	,	,	PUNCT
ejde-541	563	47	no	no	INTJ
ejde-541	563	48	.	.	NOUN
ejde-541	563	49	01	01	NUM
ejde-541	563	50	,	,	PUNCT
ejde-541	563	51	37–92	37–92	NUM
ejde-541	563	52	.	.	PUNCT
ejde-541	564	1	[	[	X
ejde-541	564	2	4	4	NUM
ejde-541	564	3	]	]	PUNCT
ejde-541	564	4	a.	a.	NOUN
ejde-541	564	5	anane	anane	PROPN
ejde-541	564	6	.	.	PUNCT
ejde-541	565	1	j.	j.	PROPN
ejde-541	565	2	p.	p.	PROPN
ejde-541	565	3	gossez	gossez	NOUN
ejde-541	565	4	;	;	PUNCT
ejde-541	565	5	strongly	strongly	ADV
ejde-541	565	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-541	565	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-541	565	8	problems	problem	NOUN
ejde-541	565	9	near	near	ADP
ejde-541	565	10	resonance	resonance	NOUN
ejde-541	565	11	:	:	PUNCT
ejde-541	565	12	a	a	DET
ejde-541	565	13	variational	variational	ADJ
ejde-541	565	14	approach	approach	NOUN
ejde-541	565	15	,	,	PUNCT
ejde-541	565	16	communications	communication	NOUN
ejde-541	565	17	in	in	ADP
ejde-541	565	18	partial	partial	ADJ
ejde-541	565	19	differential	differential	ADJ
ejde-541	565	20	equations	equation	NOUN
ejde-541	565	21	15	15	NUM
ejde-541	565	22	(	(	PUNCT
ejde-541	565	23	1990	1990	NUM
ejde-541	565	24	)	)	PUNCT
ejde-541	565	25	,	,	PUNCT
ejde-541	566	1	no	no	INTJ
ejde-541	566	2	.	.	NOUN
ejde-541	566	3	8	8	NUM
ejde-541	566	4	,	,	PUNCT
ejde-541	566	5	1141–1159	1141–1159	NUM
ejde-541	566	6	.	.	PUNCT
ejde-541	567	1	[	[	X
ejde-541	567	2	5	5	X
ejde-541	567	3	]	]	PUNCT
ejde-541	567	4	v.	v.	CCONJ
ejde-541	567	5	barbu	barbu	PROPN
ejde-541	567	6	;	;	PUNCT
ejde-541	567	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-541	567	8	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-541	567	9	and	and	CCONJ
ejde-541	567	10	differential	differential	ADJ
ejde-541	567	11	equations	equation	NOUN
ejde-541	567	12	in	in	ADP
ejde-541	567	13	banach	banach	NOUN
ejde-541	567	14	spaces	space	NOUN
ejde-541	567	15	,	,	PUNCT
ejde-541	567	16	noordhoff	noordhoff	PROPN
ejde-541	567	17	int	int	NOUN
ejde-541	567	18	.	.	PUNCT
ejde-541	568	1	publ	publ	PROPN
ejde-541	568	2	.	.	PUNCT
ejde-541	568	3	,	,	PUNCT
ejde-541	569	1	leyden	leyden	PROPN
ejde-541	569	2	(	(	PUNCT
ejde-541	569	3	the	the	DET
ejde-541	569	4	netherlands	netherlands	PROPN
ejde-541	569	5	)	)	PUNCT
ejde-541	569	6	,	,	PUNCT
ejde-541	569	7	1975	1975	NUM
ejde-541	569	8	.	.	PUNCT
ejde-541	570	1	[	[	X
ejde-541	570	2	6	6	NUM
ejde-541	570	3	]	]	PUNCT
ejde-541	570	4	t.	t.	PROPN
ejde-541	570	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-541	570	6	,	,	PUNCT
ejde-541	570	7	j.	j.	PROPN
ejde-541	570	8	mederski	mederski	PROPN
ejde-541	570	9	;	;	PUNCT
ejde-541	570	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-541	570	11	time	time	NOUN
ejde-541	570	12	-	-	PUNCT
ejde-541	570	13	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-541	570	14	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-541	570	15	equations	equation	NOUN
ejde-541	570	16	in	in	ADP
ejde-541	570	17	an	an	DET
ejde-541	570	18	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-541	570	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-541	570	20	medium	medium	ADJ
ejde-541	570	21	,	,	PUNCT
ejde-541	570	22	journal	journal	NOUN
ejde-541	570	23	of	of	ADP
ejde-541	570	24	functional	functional	ADJ
ejde-541	570	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-541	570	26	272	272	NUM
ejde-541	570	27	(	(	PUNCT
ejde-541	570	28	2017	2017	NUM
ejde-541	570	29	)	)	PUNCT
ejde-541	570	30	,	,	PUNCT
ejde-541	570	31	no	no	INTJ
ejde-541	570	32	.	.	NOUN
ejde-541	570	33	10	10	NUM
ejde-541	570	34	,	,	PUNCT
ejde-541	570	35	4304–4333	4304–4333	NUM
ejde-541	570	36	.	.	PUNCT
ejde-541	571	1	[	[	X
ejde-541	571	2	7	7	X
ejde-541	571	3	]	]	X
ejde-541	571	4	t.	t.	PROPN
ejde-541	571	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-541	571	6	,	,	PUNCT
ejde-541	571	7	j.	j.	PROPN
ejde-541	571	8	mederski	mederski	PROPN
ejde-541	571	9	;	;	PUNCT
ejde-541	571	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-541	571	11	time	time	NOUN
ejde-541	571	12	-	-	PUNCT
ejde-541	571	13	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-541	571	14	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-541	571	15	equations	equation	NOUN
ejde-541	571	16	in	in	ADP
ejde-541	571	17	domains	domain	NOUN
ejde-541	571	18	,	,	PUNCT
ejde-541	571	19	journal	journal	NOUN
ejde-541	571	20	of	of	ADP
ejde-541	571	21	fixed	fix	VERB
ejde-541	571	22	point	point	NOUN
ejde-541	571	23	theory	theory	NOUN
ejde-541	571	24	and	and	CCONJ
ejde-541	571	25	applications	application	NOUN
ejde-541	571	26	19	19	NUM
ejde-541	571	27	(	(	PUNCT
ejde-541	571	28	2017	2017	NUM
ejde-541	571	29	)	)	PUNCT
ejde-541	571	30	,	,	PUNCT
ejde-541	571	31	no	no	INTJ
ejde-541	571	32	.	.	NOUN
ejde-541	571	33	1	1	NUM
ejde-541	571	34	,	,	PUNCT
ejde-541	571	35	959–986	959–986	NUM
ejde-541	571	36	.	.	PUNCT
ejde-541	572	1	[	[	X
ejde-541	572	2	8	8	NUM
ejde-541	572	3	]	]	X
ejde-541	572	4	f.	f.	PROPN
ejde-541	572	5	e.	e.	PROPN
ejde-541	572	6	browder	browder	PROPN
ejde-541	572	7	;	;	PUNCT
ejde-541	572	8	fixed	fix	VERB
ejde-541	572	9	point	point	NOUN
ejde-541	572	10	theory	theory	NOUN
ejde-541	572	11	and	and	CCONJ
ejde-541	572	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-541	572	13	problems	problem	NOUN
ejde-541	572	14	,	,	PUNCT
ejde-541	572	15	bull	bull	NOUN
ejde-541	572	16	.	.	PUNCT
ejde-541	573	1	amer	amer	PROPN
ejde-541	573	2	.	.	PUNCT
ejde-541	573	3	math	math	PROPN
ejde-541	573	4	.	.	PUNCT
ejde-541	574	1	soc	soc	PROPN
ejde-541	574	2	.	.	PUNCT
ejde-541	575	1	9	9	NUM
ejde-541	575	2	(	(	PUNCT
ejde-541	575	3	1983	1983	NUM
ejde-541	575	4	)	)	PUNCT
ejde-541	575	5	,	,	PUNCT
ejde-541	575	6	1–39	1–39	PROPN
ejde-541	575	7	.	.	PUNCT
ejde-541	576	1	[	[	X
ejde-541	576	2	9	9	NUM
ejde-541	576	3	]	]	PUNCT
ejde-541	576	4	s.	s.	PROPN
ejde-541	576	5	j.	j.	PROPN
ejde-541	576	6	chapman	chapman	PROPN
ejde-541	576	7	;	;	PUNCT
ejde-541	576	8	a	a	DET
ejde-541	576	9	hierarchy	hierarchy	NOUN
ejde-541	576	10	of	of	ADP
ejde-541	576	11	models	model	NOUN
ejde-541	576	12	for	for	ADP
ejde-541	576	13	type	type	NOUN
ejde-541	576	14	-	-	PUNCT
ejde-541	576	15	ii	ii	NOUN
ejde-541	576	16	superconductors	superconductor	NOUN
ejde-541	576	17	,	,	PUNCT
ejde-541	576	18	siam	siam	PROPN
ejde-541	576	19	review	review	NOUN
ejde-541	576	20	42	42	NUM
ejde-541	576	21	(	(	PUNCT
ejde-541	576	22	2000	2000	NUM
ejde-541	576	23	)	)	PUNCT
ejde-541	576	24	,	,	PUNCT
ejde-541	576	25	no	no	INTJ
ejde-541	576	26	.	.	NOUN
ejde-541	576	27	4	4	NUM
ejde-541	576	28	,	,	PUNCT
ejde-541	576	29	555–598	555–598	NUM
ejde-541	576	30	.	.	PUNCT
ejde-541	577	1	[	[	X
ejde-541	577	2	10	10	NUM
ejde-541	577	3	]	]	X
ejde-541	577	4	i.	i.	PROPN
ejde-541	577	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-541	577	6	;	;	PUNCT
ejde-541	577	7	geometry	geometry	NOUN
ejde-541	577	8	of	of	ADP
ejde-541	577	9	banach	banach	NOUN
ejde-541	577	10	spaces	space	NOUN
ejde-541	577	11	,	,	PUNCT
ejde-541	577	12	duality	duality	NOUN
ejde-541	577	13	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	577	14	and	and	CCONJ
ejde-541	577	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-541	577	16	problems	problem	NOUN
ejde-541	577	17	,	,	PUNCT
ejde-541	577	18	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-541	577	19	,	,	PUNCT
ejde-541	577	20	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-541	577	21	,	,	PUNCT
ejde-541	577	22	the	the	DET
ejde-541	577	23	netherlands	netherlands	PROPN
ejde-541	577	24	,	,	PUNCT
ejde-541	577	25	1990	1990	NUM
ejde-541	577	26	.	.	PUNCT
ejde-541	578	1	22	22	NUM
ejde-541	578	2	d.	d.	PROPN
ejde-541	578	3	r.	r.	PROPN
ejde-541	578	4	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-541	578	5	,	,	PUNCT
ejde-541	578	6	e.	e.	PROPN
ejde-541	578	7	stachura	stachura	PROPN
ejde-541	578	8	ejde-2020/116	ejde-2020/116	PROPN
ejde-541	579	1	[	[	X
ejde-541	579	2	11	11	NUM
ejde-541	579	3	]	]	PUNCT
ejde-541	579	4	j.	j.	PROPN
ejde-541	579	5	cringanu	cringanu	PROPN
ejde-541	579	6	;	;	PUNCT
ejde-541	579	7	the	the	DET
ejde-541	579	8	p	p	PROPN
ejde-541	579	9	-	-	PUNCT
ejde-541	579	10	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-541	579	11	operator	operator	NOUN
ejde-541	579	12	on	on	ADP
ejde-541	579	13	the	the	DET
ejde-541	579	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-541	579	15	space	space	NOUN
ejde-541	579	16	w	w	PROPN
ejde-541	579	17	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-541	579	18	)	)	PUNCT
ejde-541	579	19	,	,	PUNCT
ejde-541	579	20	studia	studia	PROPN
ejde-541	579	21	univ	univ	PROPN
ejde-541	579	22	.	.	PUNCT
ejde-541	580	1	“	"	PUNCT
ejde-541	580	2	babesbolyai	babesbolyai	PROPN
ejde-541	580	3	”	"	PUNCT
ejde-541	580	4	,	,	PUNCT
ejde-541	580	5	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-541	580	6	l	l	PROPN
ejde-541	580	7	(	(	PUNCT
ejde-541	580	8	2005	2005	NUM
ejde-541	580	9	)	)	PUNCT
ejde-541	580	10	,	,	PUNCT
ejde-541	580	11	no	no	INTJ
ejde-541	580	12	.	.	NOUN
ejde-541	580	13	1	1	X
ejde-541	580	14	.	.	PUNCT
ejde-541	581	1	[	[	X
ejde-541	581	2	12	12	NUM
ejde-541	581	3	]	]	PUNCT
ejde-541	581	4	r.	r.	PROPN
ejde-541	581	5	dautray	dautray	PROPN
ejde-541	581	6	,	,	PUNCT
ejde-541	581	7	j.	j.	PROPN
ejde-541	581	8	l.	l.	PROPN
ejde-541	581	9	lions	lions	PROPN
ejde-541	581	10	;	;	PUNCT
ejde-541	581	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-541	581	12	and	and	CCONJ
ejde-541	581	13	numerical	numerical	ADJ
ejde-541	581	14	methods	method	NOUN
ejde-541	581	15	in	in	ADP
ejde-541	581	16	science	science	NOUN
ejde-541	581	17	and	and	CCONJ
ejde-541	581	18	technology	technology	NOUN
ejde-541	581	19	:	:	PUNCT
ejde-541	581	20	spectral	spectral	ADJ
ejde-541	581	21	theory	theory	NOUN
ejde-541	581	22	,	,	PUNCT
ejde-541	581	23	vol	vol	NOUN
ejde-541	581	24	.	.	PROPN
ejde-541	581	25	3	3	NUM
ejde-541	581	26	,	,	PUNCT
ejde-541	581	27	springer	springer	NOUN
ejde-541	581	28	,	,	PUNCT
ejde-541	581	29	1985	1985	NUM
ejde-541	581	30	.	.	PUNCT
ejde-541	582	1	[	[	X
ejde-541	582	2	13	13	NUM
ejde-541	582	3	]	]	X
ejde-541	582	4	g.	g.	PROPN
ejde-541	582	5	dinca	dinca	PROPN
ejde-541	582	6	,	,	PUNCT
ejde-541	582	7	p.	p.	PROPN
ejde-541	582	8	jebelean	jebelean	PROPN
ejde-541	582	9	,	,	PUNCT
ejde-541	582	10	j.	j.	PROPN
ejde-541	582	11	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-541	582	12	;	;	PUNCT
ejde-541	582	13	variational	variational	ADJ
ejde-541	582	14	and	and	CCONJ
ejde-541	582	15	topological	topological	ADJ
ejde-541	582	16	methods	method	NOUN
ejde-541	582	17	for	for	ADP
ejde-541	582	18	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-541	582	19	problems	problem	NOUN
ejde-541	582	20	with	with	ADP
ejde-541	582	21	p	p	NOUN
ejde-541	582	22	-	-	PUNCT
ejde-541	582	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-541	582	24	,	,	PUNCT
ejde-541	582	25	portugaliae	portugaliae	PROPN
ejde-541	582	26	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-541	582	27	58	58	NUM
ejde-541	582	28	(	(	PUNCT
ejde-541	582	29	2001	2001	NUM
ejde-541	582	30	)	)	PUNCT
ejde-541	582	31	,	,	PUNCT
ejde-541	582	32	no	no	INTJ
ejde-541	582	33	.	.	NOUN
ejde-541	582	34	3	3	NUM
ejde-541	582	35	,	,	PUNCT
ejde-541	582	36	339	339	NUM
ejde-541	582	37	.	.	PUNCT
ejde-541	583	1	[	[	X
ejde-541	583	2	14	14	NUM
ejde-541	583	3	]	]	X
ejde-541	583	4	hongjie	hongjie	PROPN
ejde-541	583	5	dong	dong	PROPN
ejde-541	583	6	,	,	PUNCT
ejde-541	583	7	doyoon	doyoon	PROPN
ejde-541	583	8	kim	kim	PROPN
ejde-541	583	9	;	;	PUNCT
ejde-541	583	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-541	583	11	equations	equation	NOUN
ejde-541	583	12	in	in	ADP
ejde-541	583	13	divergence	divergence	NOUN
ejde-541	583	14	form	form	NOUN
ejde-541	583	15	with	with	ADP
ejde-541	583	16	partially	partially	ADV
ejde-541	583	17	bmo	bmo	NOUN
ejde-541	583	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-541	583	19	,	,	PUNCT
ejde-541	583	20	archive	archive	NOUN
ejde-541	583	21	for	for	ADP
ejde-541	583	22	rational	rational	ADJ
ejde-541	583	23	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-541	583	24	and	and	CCONJ
ejde-541	583	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-541	583	26	196	196	NUM
ejde-541	583	27	(	(	PUNCT
ejde-541	583	28	2010	2010	NUM
ejde-541	583	29	)	)	PUNCT
ejde-541	583	30	,	,	PUNCT
ejde-541	583	31	no	no	INTJ
ejde-541	583	32	.	.	NOUN
ejde-541	583	33	1	1	NUM
ejde-541	583	34	,	,	PUNCT
ejde-541	583	35	25–70	25–70	NUM
ejde-541	583	36	.	.	PUNCT
ejde-541	584	1	[	[	X
ejde-541	584	2	15	15	NUM
ejde-541	584	3	]	]	X
ejde-541	584	4	p.	p.	NOUN
ejde-541	584	5	drábek	drábek	PROPN
ejde-541	584	6	,	,	PUNCT
ejde-541	584	7	r.	r.	PROPN
ejde-541	584	8	manásevich	manásevich	PROPN
ejde-541	584	9	;	;	PUNCT
ejde-541	584	10	on	on	ADP
ejde-541	584	11	the	the	DET
ejde-541	584	12	closed	closed	ADJ
ejde-541	584	13	solution	solution	NOUN
ejde-541	584	14	to	to	ADP
ejde-541	584	15	some	some	DET
ejde-541	584	16	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-541	584	17	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-541	584	18	problems	problem	NOUN
ejde-541	584	19	with	with	ADP
ejde-541	584	20	p	p	NOUN
ejde-541	584	21	-	-	PUNCT
ejde-541	584	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-541	584	23	,	,	PUNCT
ejde-541	584	24	differential	differential	ADJ
ejde-541	584	25	and	and	CCONJ
ejde-541	584	26	integral	integral	ADJ
ejde-541	584	27	equations12	equations12	NOUN
ejde-541	584	28	(	(	PUNCT
ejde-541	584	29	1999	1999	NUM
ejde-541	584	30	)	)	PUNCT
ejde-541	584	31	,	,	PUNCT
ejde-541	584	32	no	no	INTJ
ejde-541	584	33	.	.	NOUN
ejde-541	584	34	6	6	NUM
ejde-541	584	35	,	,	PUNCT
ejde-541	584	36	773–788	773–788	NUM
ejde-541	584	37	.	.	PUNCT
ejde-541	585	1	[	[	X
ejde-541	585	2	16	16	NUM
ejde-541	585	3	]	]	PUNCT
ejde-541	585	4	j.	j.	PROPN
ejde-541	585	5	geng	geng	PROPN
ejde-541	585	6	;	;	PUNCT
ejde-541	585	7	w	w	PROPN
ejde-541	585	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-541	585	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-541	585	10	for	for	ADP
ejde-541	585	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-541	585	12	problems	problem	NOUN
ejde-541	585	13	with	with	ADP
ejde-541	585	14	neumann	neumann	PROPN
ejde-541	585	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-541	585	16	conditions	condition	NOUN
ejde-541	585	17	in	in	ADP
ejde-541	585	18	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	585	19	domains	domain	NOUN
ejde-541	585	20	,	,	PUNCT
ejde-541	585	21	advances	advance	NOUN
ejde-541	585	22	in	in	ADP
ejde-541	585	23	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-541	585	24	229	229	NUM
ejde-541	585	25	(	(	PUNCT
ejde-541	585	26	2012	2012	NUM
ejde-541	585	27	)	)	PUNCT
ejde-541	585	28	,	,	PUNCT
ejde-541	585	29	no	no	INTJ
ejde-541	585	30	.	.	NOUN
ejde-541	585	31	4	4	NUM
ejde-541	585	32	,	,	PUNCT
ejde-541	585	33	2427–2448	2427–2448	NUM
ejde-541	585	34	.	.	PUNCT
ejde-541	586	1	[	[	X
ejde-541	586	2	17	17	NUM
ejde-541	586	3	]	]	X
ejde-541	586	4	r.	r.	PROPN
ejde-541	586	5	glowinski	glowinski	PROPN
ejde-541	586	6	,	,	PUNCT
ejde-541	586	7	a	a	DET
ejde-541	586	8	marroco	marroco	NOUN
ejde-541	586	9	;	;	PUNCT
ejde-541	586	10	sur	sur	PROPN
ejde-541	586	11	l’approximation	l’approximation	NOUN
ejde-541	586	12	,	,	PUNCT
ejde-541	586	13	par	par	NOUN
ejde-541	586	14	éléments	éléments	PROPN
ejde-541	586	15	finis	finis	PROPN
ejde-541	586	16	d’ordre	d’ordre	PROPN
ejde-541	586	17	un	un	PROPN
ejde-541	586	18	,	,	PUNCT
ejde-541	586	19	et	et	PROPN
ejde-541	586	20	la	la	PROPN
ejde-541	586	21	résolution	résolution	PROPN
ejde-541	586	22	,	,	PUNCT
ejde-541	586	23	par	par	PROPN
ejde-541	586	24	pénalisation	pénalisation	PROPN
ejde-541	586	25	-	-	PUNCT
ejde-541	586	26	dualité	dualité	NOUN
ejde-541	586	27	d’une	d’une	ADJ
ejde-541	586	28	classe	classe	X
ejde-541	586	29	de	de	X
ejde-541	586	30	problèmes	problèmes	PROPN
ejde-541	586	31	de	de	PROPN
ejde-541	586	32	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-541	586	33	non	non	PROPN
ejde-541	586	34	linéaires	linéaire	NOUN
ejde-541	586	35	,	,	PUNCT
ejde-541	586	36	revue	revue	NOUN
ejde-541	586	37	française	française	PROPN
ejde-541	586	38	d’automatique	d’automatique	NOUN
ejde-541	586	39	,	,	PUNCT
ejde-541	586	40	informatique	informatique	NOUN
ejde-541	586	41	,	,	PUNCT
ejde-541	586	42	recherche	recherche	X
ejde-541	586	43	opérationnelle	opérationnelle	PROPN
ejde-541	586	44	.	.	PUNCT
ejde-541	587	1	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-541	587	2	modelling	modelling	NOUN
ejde-541	587	3	and	and	CCONJ
ejde-541	587	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-541	587	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-541	587	6	-	-	PUNCT
ejde-541	587	7	modélisation	modélisation	NOUN
ejde-541	587	8	mathématique	mathématique	NOUN
ejde-541	587	9	et	et	NOUN
ejde-541	587	10	analyse	analyse	NOUN
ejde-541	587	11	numérique	numérique	NOUN
ejde-541	587	12	9	9	NUM
ejde-541	587	13	(	(	PUNCT
ejde-541	587	14	1975	1975	NUM
ejde-541	587	15	)	)	PUNCT
ejde-541	587	16	,	,	PUNCT
ejde-541	587	17	no	no	INTJ
ejde-541	587	18	.	.	PUNCT
ejde-541	588	1	r2	r2	PROPN
ejde-541	588	2	,	,	PUNCT
ejde-541	588	3	41–76	41–76	NUM
ejde-541	588	4	.	.	PUNCT
ejde-541	589	1	[	[	X
ejde-541	589	2	18	18	NUM
ejde-541	589	3	]	]	PUNCT
ejde-541	589	4	pierre	pierre	NOUN
ejde-541	589	5	grisvard	grisvard	NOUN
ejde-541	589	6	;	;	PUNCT
ejde-541	589	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-541	589	8	problems	problem	NOUN
ejde-541	589	9	in	in	ADP
ejde-541	589	10	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-541	589	11	domains	domain	NOUN
ejde-541	589	12	,	,	PUNCT
ejde-541	589	13	vol	vol	NOUN
ejde-541	589	14	.	.	PROPN
ejde-541	589	15	69	69	NUM
ejde-541	589	16	,	,	PUNCT
ejde-541	589	17	siam	siam	NOUN
ejde-541	589	18	,	,	PUNCT
ejde-541	589	19	2011	2011	NUM
ejde-541	589	20	.	.	PUNCT
ejde-541	590	1	[	[	X
ejde-541	590	2	19	19	NUM
ejde-541	590	3	]	]	X
ejde-541	590	4	d.	d.	PROPN
ejde-541	590	5	jerison	jerison	PROPN
ejde-541	590	6	,	,	PUNCT
ejde-541	590	7	c.	c.	PROPN
ejde-541	590	8	e.	e.	PROPN
ejde-541	590	9	kenig	kenig	PROPN
ejde-541	590	10	;	;	PUNCT
ejde-541	590	11	the	the	DET
ejde-541	590	12	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-541	590	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-541	590	14	problem	problem	NOUN
ejde-541	590	15	in	in	ADP
ejde-541	590	16	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	590	17	domains	domain	NOUN
ejde-541	590	18	,	,	PUNCT
ejde-541	590	19	j.	j.	PROPN
ejde-541	590	20	funct	funct	PROPN
ejde-541	590	21	.	.	PUNCT
ejde-541	591	1	anal	anal	PROPN
ejde-541	591	2	.	.	PUNCT
ejde-541	592	1	130	130	NUM
ejde-541	592	2	(	(	PUNCT
ejde-541	592	3	1995	1995	NUM
ejde-541	592	4	)	)	PUNCT
ejde-541	592	5	,	,	PUNCT
ejde-541	592	6	no	no	INTJ
ejde-541	592	7	.	.	NOUN
ejde-541	592	8	1	1	NUM
ejde-541	592	9	,	,	PUNCT
ejde-541	592	10	161–219	161–219	NUM
ejde-541	592	11	.	.	PUNCT
ejde-541	593	1	[	[	X
ejde-541	593	2	20	20	NUM
ejde-541	593	3	]	]	PUNCT
ejde-541	593	4	j.	j.	PROPN
ejde-541	593	5	l.	l.	PROPN
ejde-541	593	6	lions	lions	PROPN
ejde-541	593	7	;	;	PUNCT
ejde-541	593	8	quelques	quelque	NOUN
ejde-541	593	9	méthodes	méthodes	PROPN
ejde-541	593	10	de	de	PROPN
ejde-541	593	11	résolution	résolution	PROPN
ejde-541	593	12	des	des	X
ejde-541	593	13	problèmes	problèmes	PROPN
ejde-541	593	14	aux	aux	PROPN
ejde-541	593	15	limites	limites	X
ejde-541	593	16	non	non	X
ejde-541	593	17	linéaires	linéaires	PROPN
ejde-541	593	18	,	,	PUNCT
ejde-541	593	19	dunod	dunod	PROPN
ejde-541	593	20	,	,	PUNCT
ejde-541	593	21	1969	1969	NUM
ejde-541	593	22	.	.	PUNCT
ejde-541	594	1	[	[	X
ejde-541	594	2	21	21	NUM
ejde-541	594	3	]	]	X
ejde-541	594	4	w.	w.	PROPN
ejde-541	594	5	mclean	mclean	PROPN
ejde-541	594	6	;	;	PUNCT
ejde-541	594	7	strongly	strongly	ADV
ejde-541	594	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-541	594	9	systems	system	NOUN
ejde-541	594	10	and	and	CCONJ
ejde-541	594	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-541	594	12	integral	integral	ADJ
ejde-541	594	13	equations	equation	NOUN
ejde-541	594	14	,	,	PUNCT
ejde-541	594	15	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-541	594	16	university	university	PROPN
ejde-541	594	17	press	press	NOUN
ejde-541	594	18	,	,	PUNCT
ejde-541	594	19	2000	2000	NUM
ejde-541	594	20	.	.	PUNCT
ejde-541	595	1	[	[	X
ejde-541	595	2	22	22	NUM
ejde-541	595	3	]	]	X
ejde-541	595	4	j.	j.	PROPN
ejde-541	595	5	mederski	mederski	PROPN
ejde-541	595	6	;	;	PUNCT
ejde-541	595	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-541	595	8	time	time	NOUN
ejde-541	595	9	-	-	PUNCT
ejde-541	595	10	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-541	595	11	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-541	595	12	equations	equation	NOUN
ejde-541	595	13	in	in	ADP
ejde-541	595	14	a	a	DET
ejde-541	595	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-541	595	16	domain	domain	NOUN
ejde-541	595	17	:	:	PUNCT
ejde-541	595	18	lack	lack	NOUN
ejde-541	595	19	of	of	ADP
ejde-541	595	20	compactness	compactness	NOUN
ejde-541	595	21	,	,	PUNCT
ejde-541	595	22	science	science	NOUN
ejde-541	595	23	china	china	PROPN
ejde-541	595	24	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-541	595	25	(	(	PUNCT
ejde-541	595	26	2018	2018	NUM
ejde-541	595	27	)	)	PUNCT
ejde-541	595	28	,	,	PUNCT
ejde-541	595	29	1–8	1–8	X
ejde-541	595	30	.	.	PUNCT
ejde-541	596	1	[	[	X
ejde-541	596	2	23	23	NUM
ejde-541	596	3	]	]	X
ejde-541	596	4	r.	r.	PROPN
ejde-541	596	5	e.	e.	PROPN
ejde-541	596	6	megginson	megginson	PROPN
ejde-541	596	7	;	;	PUNCT
ejde-541	596	8	an	an	DET
ejde-541	596	9	introduction	introduction	NOUN
ejde-541	596	10	to	to	ADP
ejde-541	596	11	banach	banach	NOUN
ejde-541	596	12	space	space	NOUN
ejde-541	596	13	theory	theory	NOUN
ejde-541	596	14	,	,	PUNCT
ejde-541	596	15	vol	vol	NOUN
ejde-541	596	16	.	.	PROPN
ejde-541	596	17	183	183	NUM
ejde-541	596	18	,	,	PUNCT
ejde-541	596	19	springer	springer	NOUN
ejde-541	596	20	science	science	PROPN
ejde-541	596	21	&	&	CCONJ
ejde-541	596	22	business	business	NOUN
ejde-541	596	23	media	medium	NOUN
ejde-541	596	24	,	,	PUNCT
ejde-541	596	25	2012	2012	NUM
ejde-541	596	26	.	.	PUNCT
ejde-541	597	1	[	[	X
ejde-541	597	2	24	24	NUM
ejde-541	597	3	]	]	PUNCT
ejde-541	597	4	p.	p.	NOUN
ejde-541	597	5	monk	monk	NOUN
ejde-541	597	6	;	;	PUNCT
ejde-541	597	7	finite	finite	PROPN
ejde-541	597	8	element	element	NOUN
ejde-541	597	9	methods	method	NOUN
ejde-541	597	10	for	for	ADP
ejde-541	597	11	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-541	597	12	’s	’s	PART
ejde-541	597	13	equations	equation	NOUN
ejde-541	597	14	,	,	PUNCT
ejde-541	597	15	oxford	oxford	PROPN
ejde-541	597	16	university	university	PROPN
ejde-541	597	17	press	press	NOUN
ejde-541	597	18	,	,	PUNCT
ejde-541	597	19	2003	2003	NUM
ejde-541	597	20	.	.	PUNCT
ejde-541	598	1	[	[	X
ejde-541	598	2	25	25	NUM
ejde-541	598	3	]	]	PUNCT
ejde-541	598	4	t.	t.	PROPN
ejde-541	598	5	muramatu	muramatu	PROPN
ejde-541	598	6	;	;	PUNCT
ejde-541	598	7	on	on	ADP
ejde-541	598	8	the	the	DET
ejde-541	598	9	dual	dual	ADJ
ejde-541	598	10	of	of	ADP
ejde-541	598	11	besov	besov	NOUN
ejde-541	598	12	spaces	space	NOUN
ejde-541	598	13	,	,	PUNCT
ejde-541	598	14	publications	publication	NOUN
ejde-541	598	15	of	of	ADP
ejde-541	598	16	the	the	DET
ejde-541	598	17	research	research	PROPN
ejde-541	598	18	institute	institute	NOUN
ejde-541	598	19	for	for	ADP
ejde-541	598	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-541	598	21	sciences	science	NOUN
ejde-541	598	22	12	12	NUM
ejde-541	598	23	(	(	PUNCT
ejde-541	598	24	1976	1976	NUM
ejde-541	598	25	)	)	PUNCT
ejde-541	598	26	,	,	PUNCT
ejde-541	598	27	no	no	INTJ
ejde-541	598	28	.	.	NOUN
ejde-541	598	29	1	1	NUM
ejde-541	598	30	,	,	PUNCT
ejde-541	598	31	123–140	123–140	NUM
ejde-541	598	32	.	.	PUNCT
ejde-541	599	1	[	[	X
ejde-541	599	2	26	26	NUM
ejde-541	599	3	]	]	X
ejde-541	599	4	d.	d.	PROPN
ejde-541	599	5	pascali	pascali	PROPN
ejde-541	599	6	,	,	PUNCT
ejde-541	599	7	s.	s.	PROPN
ejde-541	599	8	sburlan	sburlan	PROPN
ejde-541	599	9	;	;	PUNCT
ejde-541	599	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-541	599	11	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	599	12	of	of	ADP
ejde-541	599	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-541	599	14	type	type	NOUN
ejde-541	599	15	,	,	PUNCT
ejde-541	599	16	sijthoff	sijthoff	NOUN
ejde-541	599	17	and	and	CCONJ
ejde-541	599	18	noordhoof	noordhoof	NOUN
ejde-541	599	19	,	,	PUNCT
ejde-541	599	20	bucharest	buchar	ADJ
ejde-541	599	21	,	,	PUNCT
ejde-541	599	22	1978	1978	NUM
ejde-541	599	23	.	.	PUNCT
ejde-541	600	1	[	[	X
ejde-541	600	2	27	27	NUM
ejde-541	600	3	]	]	PUNCT
ejde-541	600	4	j.	j.	PROPN
ejde-541	600	5	peetre	peetre	PROPN
ejde-541	600	6	;	;	PUNCT
ejde-541	600	7	another	another	DET
ejde-541	600	8	approach	approach	NOUN
ejde-541	600	9	to	to	ADP
ejde-541	600	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-541	600	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-541	600	12	problems	problem	NOUN
ejde-541	600	13	,	,	PUNCT
ejde-541	600	14	communications	communication	NOUN
ejde-541	600	15	on	on	ADP
ejde-541	600	16	pure	pure	ADJ
ejde-541	600	17	and	and	CCONJ
ejde-541	600	18	applied	applied	ADJ
ejde-541	600	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-541	600	20	14	14	NUM
ejde-541	600	21	(	(	PUNCT
ejde-541	600	22	1961	1961	NUM
ejde-541	600	23	)	)	PUNCT
ejde-541	600	24	,	,	PUNCT
ejde-541	600	25	no	no	INTJ
ejde-541	600	26	.	.	NOUN
ejde-541	600	27	4	4	NUM
ejde-541	600	28	,	,	PUNCT
ejde-541	600	29	711–731	711–731	NUM
ejde-541	600	30	.	.	PUNCT
ejde-541	601	1	[	[	X
ejde-541	601	2	28	28	NUM
ejde-541	601	3	]	]	X
ejde-541	601	4	e.	e.	PROPN
ejde-541	601	5	stachura	stachura	PROPN
ejde-541	601	6	;	;	PUNCT
ejde-541	601	7	the	the	DET
ejde-541	601	8	time	time	NOUN
ejde-541	601	9	dependent	dependent	ADJ
ejde-541	601	10	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-541	601	11	system	system	NOUN
ejde-541	601	12	with	with	ADP
ejde-541	601	13	measurable	measurable	ADJ
ejde-541	601	14	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-541	601	15	in	in	ADP
ejde-541	601	16	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	601	17	domains	domain	NOUN
ejde-541	601	18	,	,	PUNCT
ejde-541	601	19	j.	j.	PROPN
ejde-541	601	20	math	math	PROPN
ejde-541	601	21	.	.	PUNCT
ejde-541	602	1	anal	anal	PROPN
ejde-541	602	2	.	.	PUNCT
ejde-541	603	1	appl	appl	PROPN
ejde-541	603	2	.	.	PUNCT
ejde-541	604	1	452	452	NUM
ejde-541	604	2	(	(	PUNCT
ejde-541	604	3	2017	2017	NUM
ejde-541	604	4	)	)	PUNCT
ejde-541	604	5	,	,	PUNCT
ejde-541	604	6	no	no	INTJ
ejde-541	604	7	.	.	NOUN
ejde-541	604	8	2	2	NUM
ejde-541	604	9	,	,	PUNCT
ejde-541	604	10	941–956	941–956	NUM
ejde-541	604	11	.	.	PUNCT
ejde-541	605	1	[	[	X
ejde-541	605	2	29	29	NUM
ejde-541	605	3	]	]	X
ejde-541	605	4	h.	h.	PROPN
ejde-541	605	5	triebel	triebel	NOUN
ejde-541	605	6	;	;	PUNCT
ejde-541	605	7	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-541	605	8	theory	theory	NOUN
ejde-541	605	9	,	,	PUNCT
ejde-541	605	10	function	function	NOUN
ejde-541	605	11	spaces	space	NOUN
ejde-541	605	12	,	,	PUNCT
ejde-541	605	13	differential	differential	ADJ
ejde-541	605	14	operators	operator	NOUN
ejde-541	605	15	,	,	PUNCT
ejde-541	605	16	north	north	NOUN
ejde-541	605	17	holland	holland	PROPN
ejde-541	605	18	publishing	publishing	PROPN
ejde-541	605	19	company	company	NOUN
ejde-541	605	20	,	,	PUNCT
ejde-541	605	21	1978	1978	NUM
ejde-541	605	22	.	.	PUNCT
ejde-541	606	1	[	[	X
ejde-541	606	2	30	30	NUM
ejde-541	606	3	]	]	X
ejde-541	606	4	m.	m.	NOUN
ejde-541	606	5	m.	m.	NOUN
ejde-541	606	6	vainberg	vainberg	PROPN
ejde-541	606	7	;	;	PUNCT
ejde-541	606	8	variational	variational	ADJ
ejde-541	606	9	methods	method	NOUN
ejde-541	606	10	for	for	ADP
ejde-541	606	11	the	the	DET
ejde-541	606	12	study	study	NOUN
ejde-541	606	13	of	of	ADP
ejde-541	606	14	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-541	606	15	operators	operator	NOUN
ejde-541	606	16	,	,	PUNCT
ejde-541	606	17	holden	holden	PROPN
ejde-541	606	18	-	-	PUNCT
ejde-541	606	19	day	day	PROPN
ejde-541	606	20	inc	inc	PROPN
ejde-541	606	21	.	.	PROPN
ejde-541	606	22	,	,	PUNCT
ejde-541	606	23	1964	1964	NUM
ejde-541	606	24	.	.	PUNCT
ejde-541	607	1	[	[	X
ejde-541	607	2	31	31	NUM
ejde-541	607	3	]	]	PUNCT
ejde-541	607	4	h.	h.	PROPN
ejde-541	607	5	wu	wu	PROPN
ejde-541	607	6	,	,	PUNCT
ejde-541	607	7	b.	b.	PROPN
ejde-541	607	8	bian	bian	PROPN
ejde-541	607	9	;	;	PUNCT
ejde-541	607	10	global	global	ADJ
ejde-541	607	11	boundeness	boundeness	NOUN
ejde-541	607	12	of	of	ADP
ejde-541	607	13	the	the	DET
ejde-541	607	14	curl	curl	NOUN
ejde-541	607	15	for	for	ADP
ejde-541	607	16	a	a	DET
ejde-541	607	17	p	p	NOUN
ejde-541	607	18	-	-	PUNCT
ejde-541	607	19	curl	curl	NOUN
ejde-541	607	20	system	system	NOUN
ejde-541	607	21	in	in	ADP
ejde-541	607	22	convex	convex	NOUN
ejde-541	607	23	domains	domain	NOUN
ejde-541	607	24	,	,	PUNCT
ejde-541	607	25	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-541	607	26	preprint	preprint	NOUN
ejde-541	607	27	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-541	607	28	:	:	PUNCT
ejde-541	607	29	1909.00159	1909.00159	NUM
ejde-541	607	30	(	(	PUNCT
ejde-541	607	31	2019	2019	NUM
ejde-541	607	32	)	)	PUNCT
ejde-541	607	33	.	.	PUNCT
ejde-541	608	1	[	[	X
ejde-541	608	2	32	32	NUM
ejde-541	608	3	]	]	PUNCT
ejde-541	608	4	h.	h.	PROPN
ejde-541	608	5	m.	m.	PROPN
ejde-541	608	6	yin	yin	PROPN
ejde-541	608	7	,	,	PUNCT
ejde-541	608	8	b.	b.	PROPN
ejde-541	608	9	q.	q.	PROPN
ejde-541	608	10	li	li	PROPN
ejde-541	608	11	,	,	PUNCT
ejde-541	608	12	j.	j.	PROPN
ejde-541	608	13	zou	zou	PROPN
ejde-541	608	14	;	;	PUNCT
ejde-541	608	15	a	a	DET
ejde-541	608	16	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-541	608	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-541	608	18	system	system	NOUN
ejde-541	608	19	modeling	model	VERB
ejde-541	608	20	bean	bean	NOUN
ejde-541	608	21	’s	’s	PART
ejde-541	608	22	critical	critical	ADJ
ejde-541	608	23	-	-	PUNCT
ejde-541	608	24	state	state	NOUN
ejde-541	608	25	type	type	NOUN
ejde-541	608	26	-	-	PUNCT
ejde-541	608	27	ii	ii	NOUN
ejde-541	608	28	superconductors	superconductor	NOUN
ejde-541	608	29	,	,	PUNCT
ejde-541	608	30	discrete	discrete	ADJ
ejde-541	608	31	&	&	CCONJ
ejde-541	608	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-541	608	33	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-541	608	34	systems	system	NOUN
ejde-541	608	35	-	-	PUNCT
ejde-541	608	36	a	a	DET
ejde-541	608	37	8	8	NUM
ejde-541	608	38	(	(	PUNCT
ejde-541	608	39	2002	2002	NUM
ejde-541	608	40	)	)	PUNCT
ejde-541	608	41	,	,	PUNCT
ejde-541	608	42	no	no	INTJ
ejde-541	608	43	.	.	NOUN
ejde-541	608	44	3	3	NUM
ejde-541	608	45	,	,	PUNCT
ejde-541	608	46	781	781	NUM
ejde-541	608	47	–	–	PUNCT
ejde-541	608	48	794	794	NUM
ejde-541	608	49	.	.	PUNCT
ejde-541	609	1	[	[	X
ejde-541	609	2	33	33	NUM
ejde-541	609	3	]	]	PUNCT
ejde-541	609	4	d.	d.	PROPN
ejde-541	609	5	z.	z.	PROPN
ejde-541	609	6	zanger	zanger	PROPN
ejde-541	609	7	;	;	PUNCT
ejde-541	609	8	the	the	DET
ejde-541	609	9	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-541	609	10	neumann	neumann	PROPN
ejde-541	609	11	problem	problem	NOUN
ejde-541	609	12	in	in	ADP
ejde-541	609	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-541	609	14	domains	domain	NOUN
ejde-541	609	15	,	,	PUNCT
ejde-541	609	16	comm	comm	NOUN
ejde-541	609	17	.	.	PUNCT
ejde-541	610	1	partial	partial	ADJ
ejde-541	610	2	differential	differential	ADJ
ejde-541	610	3	equations	equation	NOUN
ejde-541	610	4	25	25	NUM
ejde-541	610	5	(	(	PUNCT
ejde-541	610	6	2000	2000	NUM
ejde-541	610	7	)	)	PUNCT
ejde-541	610	8	,	,	PUNCT
ejde-541	610	9	no	no	INTJ
ejde-541	610	10	.	.	NOUN
ejde-541	610	11	9	9	NUM
ejde-541	610	12	-	-	SYM
ejde-541	610	13	10	10	NUM
ejde-541	610	14	,	,	PUNCT
ejde-541	610	15	1771–1808	1771–1808	NUM
ejde-541	610	16	.	.	PUNCT
ejde-541	611	1	dhruba	dhruba	PROPN
ejde-541	611	2	r.	r.	PROPN
ejde-541	611	3	adhikari	adhikari	PROPN
ejde-541	611	4	department	department	PROPN
ejde-541	611	5	of	of	ADP
ejde-541	611	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-541	611	7	,	,	PUNCT
ejde-541	611	8	kennesaw	kennesaw	PROPN
ejde-541	611	9	state	state	PROPN
ejde-541	611	10	university	university	PROPN
ejde-541	611	11	,	,	PUNCT
ejde-541	611	12	kennesaw	kennesaw	PROPN
ejde-541	611	13	,	,	PUNCT
ejde-541	611	14	georgia	georgia	PROPN
ejde-541	611	15	30060	30060	NUM
ejde-541	611	16	,	,	PUNCT
ejde-541	611	17	usa	usa	PROPN
ejde-541	611	18	email	email	NOUN
ejde-541	611	19	address	address	NOUN
ejde-541	611	20	:	:	PUNCT
ejde-541	611	21	dadhikar@kennesaw.edu	dadhikar@kennesaw.edu	PROPN
ejde-541	611	22	eric	eric	PROPN
ejde-541	611	23	stachura	stachura	PROPN
ejde-541	611	24	department	department	PROPN
ejde-541	611	25	of	of	ADP
ejde-541	611	26	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-541	611	27	,	,	PUNCT
ejde-541	611	28	kennesaw	kennesaw	PROPN
ejde-541	611	29	state	state	PROPN
ejde-541	611	30	university	university	PROPN
ejde-541	611	31	,	,	PUNCT
ejde-541	611	32	kennesaw	kennesaw	PROPN
ejde-541	611	33	,	,	PUNCT
ejde-541	611	34	georgia	georgia	PROPN
ejde-541	611	35	30060	30060	NUM
ejde-541	611	36	,	,	PUNCT
ejde-541	611	37	usa	usa	PROPN
ejde-541	611	38	email	email	NOUN
ejde-541	611	39	address	address	NOUN
ejde-541	611	40	:	:	PUNCT
ejde-541	611	41	eric.stachura@kennesaw.edu	eric.stachura@kennesaw.edu	PROPN
ejde-541	611	42	1	1	NUM
ejde-541	611	43	.	.	X
ejde-541	611	44	introduction	introduction	NOUN
ejde-541	611	45	2	2	NUM
ejde-541	611	46	.	.	PUNCT
ejde-541	611	47	function	function	NOUN
ejde-541	611	48	spaces	space	NOUN
ejde-541	611	49	and	and	CCONJ
ejde-541	611	50	trace	trace	NOUN
ejde-541	611	51	theorems	theorem	NOUN
ejde-541	611	52	2.1	2.1	NUM
ejde-541	611	53	.	.	PUNCT
ejde-541	612	1	proof	proof	NOUN
ejde-541	612	2	of	of	ADP
ejde-541	612	3	theorem	theorem	VERB
ejde-541	612	4	2.5	2.5	NUM
ejde-541	612	5	2.2	2.2	NUM
ejde-541	612	6	.	.	PUNCT
ejde-541	613	1	proof	proof	NOUN
ejde-541	613	2	of	of	ADP
ejde-541	613	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-541	613	4	2.7	2.7	NUM
ejde-541	613	5	2.3	2.3	NUM
ejde-541	613	6	.	.	PUNCT
ejde-541	614	1	traces	trace	NOUN
ejde-541	614	2	of	of	ADP
ejde-541	614	3	w1,p(div	w1,p(div	NOUN
ejde-541	614	4	,	,	PUNCT
ejde-541	614	5	)	)	PUNCT
ejde-541	614	6	functions	function	NOUN
ejde-541	614	7	3	3	NUM
ejde-541	614	8	.	.	PUNCT
ejde-541	615	1	duality	duality	NOUN
ejde-541	615	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-541	615	3	on	on	ADP
ejde-541	615	4	w1,p(curl	w1,p(curl	NOUN
ejde-541	615	5	,	,	PUNCT
ejde-541	615	6	)	)	PUNCT
ejde-541	615	7	4	4	X
ejde-541	615	8	.	.	X
ejde-541	615	9	duality	duality	NOUN
ejde-541	615	10	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	615	11	on	on	ADP
ejde-541	615	12	wn	wn	PROPN
ejde-541	615	13	:	:	PUNCT
ejde-541	615	14	part	part	NOUN
ejde-541	615	15	i	i	PRON
ejde-541	615	16	5	5	NUM
ejde-541	615	17	.	.	PUNCT
ejde-541	616	1	duality	duality	NOUN
ejde-541	616	2	mappings	mapping	NOUN
ejde-541	616	3	on	on	ADP
ejde-541	616	4	wn	wn	NOUN
ejde-541	616	5	:	:	PUNCT
ejde-541	616	6	part	part	NOUN
ejde-541	616	7	2	2	NUM
ejde-541	616	8	6	6	NUM
ejde-541	616	9	.	.	PUNCT
ejde-541	617	1	generalizations	generalization	NOUN
ejde-541	617	2	7	7	NUM
ejde-541	617	3	.	.	PUNCT
ejde-541	617	4	on	on	ADP
ejde-541	617	5	the	the	DET
ejde-541	617	6	problem	problem	NOUN
ejde-541	617	7	lp	lp	NOUN
ejde-541	617	8	(	(	PUNCT
ejde-541	617	9	u	u	NOUN
ejde-541	617	10	)	)	PUNCT
ejde-541	617	11	=	=	SYM
ejde-541	617	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-541	617	13	,	,	PUNCT
ejde-541	617	14	u	u	NOUN
ejde-541	617	15	)	)	PUNCT
ejde-541	617	16	8	8	NUM
ejde-541	617	17	.	.	PUNCT
ejde-541	618	1	the	the	DET
ejde-541	618	2	one	one	NUM
ejde-541	618	3	-	-	PUNCT
ejde-541	618	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-541	618	5	case	case	NOUN
ejde-541	618	6	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-541	618	7	acknowledgements	acknowledgement	VERB
ejde-541	618	8	references	reference	NOUN