id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-542	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-542	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-542	1	3	of	of	ADP
ejde-542	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-542	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-542	1	6	,	,	PUNCT
ejde-542	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-542	1	8	.	.	PUNCT
ejde-542	1	9	2020	2020	NUM
ejde-542	1	10	(	(	PUNCT
ejde-542	1	11	2020	2020	NUM
ejde-542	1	12	)	)	PUNCT
ejde-542	1	13	,	,	PUNCT
ejde-542	1	14	no	no	INTJ
ejde-542	1	15	.	.	NOUN
ejde-542	1	16	117	117	NUM
ejde-542	1	17	,	,	PUNCT
ejde-542	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-542	1	19	.	.	PUNCT
ejde-542	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-542	2	2	.	.	PUNCT
ejde-542	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-542	3	2	:	:	PUNCT
ejde-542	3	3	1072	1072	NUM
ejde-542	3	4	-	-	SYM
ejde-542	3	5	6691	6691	NUM
ejde-542	3	6	.	.	PUNCT
ejde-542	4	1	url	url	PROPN
ejde-542	4	2	:	:	PUNCT
ejde-542	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-542	4	4	or	or	CCONJ
ejde-542	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-542	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-542	4	7	and	and	CCONJ
ejde-542	4	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-542	4	9	of	of	ADP
ejde-542	4	10	radial	radial	ADJ
ejde-542	4	11	solutions	solution	NOUN
ejde-542	4	12	for	for	ADP
ejde-542	4	13	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-542	4	14	equations	equation	NOUN
ejde-542	4	15	with	with	ADP
ejde-542	4	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-542	4	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-542	4	18	on	on	ADP
ejde-542	4	19	exterior	exterior	ADJ
ejde-542	4	20	domains	domain	NOUN
ejde-542	4	21	joseph	joseph	PROPN
ejde-542	4	22	iaia	iaia	PROPN
ejde-542	4	23	abstract	abstract	PROPN
ejde-542	4	24	.	.	PUNCT
ejde-542	5	1	in	in	ADP
ejde-542	5	2	this	this	DET
ejde-542	5	3	article	article	NOUN
ejde-542	5	4	we	we	PRON
ejde-542	5	5	study	study	VERB
ejde-542	5	6	radial	radial	ADJ
ejde-542	5	7	solutions	solution	NOUN
ejde-542	5	8	of	of	ADP
ejde-542	5	9	∆u+k(r)f(u	∆u+k(r)f(u	NOUN
ejde-542	5	10	)	)	PUNCT
ejde-542	6	1	=	=	SYM
ejde-542	6	2	0	0	NUM
ejde-542	7	1	on	on	ADP
ejde-542	7	2	the	the	DET
ejde-542	7	3	exterior	exterior	NOUN
ejde-542	7	4	of	of	ADP
ejde-542	7	5	the	the	DET
ejde-542	7	6	ball	ball	NOUN
ejde-542	7	7	of	of	ADP
ejde-542	7	8	radius	radius	PROPN
ejde-542	7	9	r	r	NOUN
ejde-542	7	10	>	>	X
ejde-542	7	11	0	0	NUM
ejde-542	7	12	centered	center	VERB
ejde-542	7	13	at	at	ADP
ejde-542	7	14	the	the	DET
ejde-542	7	15	origin	origin	NOUN
ejde-542	7	16	in	in	ADP
ejde-542	7	17	rn	rn	PROPN
ejde-542	7	18	where	where	SCONJ
ejde-542	7	19	f	f	PROPN
ejde-542	7	20	is	be	AUX
ejde-542	7	21	odd	odd	ADJ
ejde-542	7	22	with	with	ADP
ejde-542	7	23	f	f	PROPN
ejde-542	7	24	<	<	X
ejde-542	7	25	0	0	PUNCT
ejde-542	7	26	on	on	ADP
ejde-542	7	27	(	(	PUNCT
ejde-542	7	28	0	0	NUM
ejde-542	7	29	,	,	PUNCT
ejde-542	7	30	β	β	NOUN
ejde-542	7	31	)	)	PUNCT
ejde-542	7	32	,	,	PUNCT
ejde-542	7	33	f	f	PROPN
ejde-542	7	34	>	>	X
ejde-542	7	35	0	0	PUNCT
ejde-542	8	1	on	on	ADP
ejde-542	8	2	(	(	PUNCT
ejde-542	8	3	β	β	X
ejde-542	8	4	,	,	PUNCT
ejde-542	8	5	δ	δ	PROPN
ejde-542	8	6	)	)	PUNCT
ejde-542	8	7	,	,	PUNCT
ejde-542	8	8	f	f	PROPN
ejde-542	8	9	≡	≡	PROPN
ejde-542	8	10	0	0	PUNCT
ejde-542	8	11	for	for	ADP
ejde-542	8	12	u	u	PROPN
ejde-542	8	13	>	>	X
ejde-542	8	14	δ	δ	PROPN
ejde-542	8	15	,	,	PUNCT
ejde-542	8	16	and	and	CCONJ
ejde-542	8	17	where	where	SCONJ
ejde-542	8	18	the	the	DET
ejde-542	8	19	function	function	NOUN
ejde-542	8	20	k(r	k(r	PROPN
ejde-542	8	21	)	)	PUNCT
ejde-542	8	22	is	be	AUX
ejde-542	8	23	assumed	assume	VERB
ejde-542	8	24	to	to	PART
ejde-542	8	25	be	be	AUX
ejde-542	8	26	positive	positive	ADJ
ejde-542	8	27	and	and	CCONJ
ejde-542	8	28	k(r	k(r	ADJ
ejde-542	8	29	)	)	PUNCT
ejde-542	8	30	→	→	SYM
ejde-542	8	31	0	0	NUM
ejde-542	8	32	as	as	ADP
ejde-542	8	33	r	r	PROPN
ejde-542	8	34	→	→	SYM
ejde-542	8	35	∞.	∞.	PROPN
ejde-542	8	36	the	the	DET
ejde-542	8	37	primitive	primitive	ADJ
ejde-542	8	38	f	f	X
ejde-542	8	39	(	(	PUNCT
ejde-542	8	40	u	u	NOUN
ejde-542	8	41	)	)	PUNCT
ejde-542	8	42	=	=	SYM
ejde-542	8	43	∫	∫	PROPN
ejde-542	8	44	u	u	NOUN
ejde-542	8	45	0	0	PROPN
ejde-542	8	46	f(t	f(t	NOUN
ejde-542	8	47	)	)	PUNCT
ejde-542	8	48	dt	dt	PUNCT
ejde-542	8	49	has	have	VERB
ejde-542	8	50	a	a	DET
ejde-542	8	51	“	"	PUNCT
ejde-542	8	52	hilltop	hilltop	NOUN
ejde-542	8	53	”	"	PUNCT
ejde-542	8	54	at	at	ADP
ejde-542	8	55	u	u	PROPN
ejde-542	8	56	=	=	PROPN
ejde-542	8	57	δ	δ	PROPN
ejde-542	8	58	.	.	PUNCT
ejde-542	9	1	with	with	ADP
ejde-542	9	2	mild	mild	ADJ
ejde-542	9	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-542	9	4	on	on	ADP
ejde-542	9	5	f	f	X
ejde-542	9	6	we	we	PRON
ejde-542	9	7	prove	prove	VERB
ejde-542	9	8	that	that	SCONJ
ejde-542	9	9	if	if	SCONJ
ejde-542	9	10	k(r	k(r	ADJ
ejde-542	9	11	)	)	PUNCT
ejde-542	9	12	∼	∼	NOUN
ejde-542	9	13	r−α	r−α	NOUN
ejde-542	9	14	with	with	ADP
ejde-542	9	15	2	2	NUM
ejde-542	9	16	<	<	X
ejde-542	9	17	α	α	X
ejde-542	9	18	<	<	X
ejde-542	9	19	2(n	2(n	NUM
ejde-542	9	20	−	−	NUM
ejde-542	9	21	1	1	NUM
ejde-542	9	22	)	)	PUNCT
ejde-542	9	23	then	then	ADV
ejde-542	9	24	there	there	PRON
ejde-542	9	25	are	be	VERB
ejde-542	9	26	n	n	DET
ejde-542	9	27	solutions	solution	NOUN
ejde-542	9	28	of	of	ADP
ejde-542	9	29	∆u	∆u	PROPN
ejde-542	9	30	+	+	PROPN
ejde-542	9	31	k(r)f(u	k(r)f(u	ADJ
ejde-542	9	32	)	)	PUNCT
ejde-542	9	33	=	=	SYM
ejde-542	9	34	0	0	NUM
ejde-542	10	1	on	on	ADP
ejde-542	10	2	the	the	DET
ejde-542	10	3	exterior	exterior	NOUN
ejde-542	10	4	of	of	ADP
ejde-542	10	5	the	the	DET
ejde-542	10	6	ball	ball	NOUN
ejde-542	10	7	of	of	ADP
ejde-542	10	8	radius	radius	NOUN
ejde-542	10	9	r	r	NOUN
ejde-542	11	1	such	such	ADJ
ejde-542	11	2	that	that	SCONJ
ejde-542	11	3	u→	u→	PROPN
ejde-542	11	4	0	0	PUNCT
ejde-542	11	5	as	as	SCONJ
ejde-542	11	6	r	r	NOUN
ejde-542	11	7	→∞	→∞	PROPN
ejde-542	11	8	if	if	SCONJ
ejde-542	11	9	r	r	NOUN
ejde-542	11	10	>	>	X
ejde-542	11	11	0	0	NUM
ejde-542	11	12	is	be	AUX
ejde-542	11	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	11	14	small	small	ADJ
ejde-542	11	15	.	.	PUNCT
ejde-542	12	1	we	we	PRON
ejde-542	12	2	also	also	ADV
ejde-542	12	3	show	show	VERB
ejde-542	12	4	there	there	PRON
ejde-542	12	5	are	be	VERB
ejde-542	12	6	no	no	DET
ejde-542	12	7	solutions	solution	NOUN
ejde-542	12	8	if	if	SCONJ
ejde-542	12	9	r	r	NOUN
ejde-542	12	10	>	>	X
ejde-542	12	11	0	0	NUM
ejde-542	12	12	is	be	AUX
ejde-542	12	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	12	14	large	large	ADJ
ejde-542	12	15	.	.	PUNCT
ejde-542	13	1	1	1	X
ejde-542	13	2	.	.	X
ejde-542	13	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-542	13	4	in	in	ADP
ejde-542	13	5	this	this	DET
ejde-542	13	6	article	article	NOUN
ejde-542	13	7	we	we	PRON
ejde-542	13	8	study	study	VERB
ejde-542	13	9	radial	radial	ADJ
ejde-542	13	10	solutions	solution	NOUN
ejde-542	13	11	of	of	ADP
ejde-542	13	12	∆u+k(r)f(u	∆u+k(r)f(u	NOUN
ejde-542	13	13	)	)	PUNCT
ejde-542	14	1	=	=	SYM
ejde-542	14	2	0	0	NUM
ejde-542	15	1	in	in	ADP
ejde-542	15	2	ω	ω	NUM
ejde-542	15	3	,	,	PUNCT
ejde-542	15	4	(	(	PUNCT
ejde-542	15	5	1.1	1.1	NUM
ejde-542	15	6	)	)	PUNCT
ejde-542	15	7	u	u	NOUN
ejde-542	15	8	=	=	NOUN
ejde-542	15	9	0	0	NUM
ejde-542	15	10	on	on	ADP
ejde-542	15	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-542	15	12	,	,	PUNCT
ejde-542	15	13	(	(	PUNCT
ejde-542	15	14	1.2	1.2	NUM
ejde-542	15	15	)	)	PUNCT
ejde-542	15	16	u→	u→	NOUN
ejde-542	15	17	0	0	PUNCT
ejde-542	16	1	as	as	ADP
ejde-542	16	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-542	16	3	→	→	SYM
ejde-542	16	4	∞	∞	PROPN
ejde-542	16	5	(	(	PUNCT
ejde-542	16	6	1.3	1.3	NUM
ejde-542	16	7	)	)	PUNCT
ejde-542	16	8	where	where	SCONJ
ejde-542	16	9	x	x	SYM
ejde-542	16	10	∈	∈	PROPN
ejde-542	16	11	ω	ω	NOUN
ejde-542	16	12	=	=	SYM
ejde-542	16	13	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-542	16	14	)	)	PUNCT
ejde-542	16	15	is	be	AUX
ejde-542	16	16	the	the	DET
ejde-542	16	17	complement	complement	NOUN
ejde-542	16	18	of	of	ADP
ejde-542	16	19	the	the	DET
ejde-542	16	20	ball	ball	NOUN
ejde-542	16	21	of	of	ADP
ejde-542	16	22	radius	radius	PROPN
ejde-542	17	1	r	r	NOUN
ejde-542	17	2	>	>	X
ejde-542	17	3	0	0	NUM
ejde-542	17	4	centered	center	VERB
ejde-542	17	5	at	at	ADP
ejde-542	17	6	the	the	DET
ejde-542	17	7	origin	origin	NOUN
ejde-542	17	8	.	.	PUNCT
ejde-542	18	1	we	we	PRON
ejde-542	18	2	assume	assume	VERB
ejde-542	18	3	f	f	X
ejde-542	18	4	:	:	PUNCT
ejde-542	18	5	r	r	NOUN
ejde-542	18	6	→	→	SYM
ejde-542	18	7	r	r	NOUN
ejde-542	18	8	is	be	AUX
ejde-542	18	9	locally	locally	ADV
ejde-542	18	10	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-542	18	11	and	and	CCONJ
ejde-542	18	12	there	there	PRON
ejde-542	18	13	exist	exist	VERB
ejde-542	18	14	β	β	PROPN
ejde-542	18	15	,	,	PUNCT
ejde-542	18	16	δ	δ	PROPN
ejde-542	18	17	with	with	ADP
ejde-542	18	18	0	0	NUM
ejde-542	18	19	<	<	X
ejde-542	18	20	β	β	X
ejde-542	18	21	<	<	X
ejde-542	18	22	δ	δ	PROPN
ejde-542	18	23	such	such	ADJ
ejde-542	18	24	that	that	DET
ejde-542	18	25	f(0	f(0	NOUN
ejde-542	18	26	)	)	PUNCT
ejde-542	18	27	=	=	SYM
ejde-542	18	28	f(β	f(β	NOUN
ejde-542	18	29	)	)	PUNCT
ejde-542	18	30	=	=	SYM
ejde-542	18	31	f(δ	f(δ	NOUN
ejde-542	18	32	)	)	PUNCT
ejde-542	19	1	=	=	SYM
ejde-542	19	2	0	0	NUM
ejde-542	19	3	where	where	SCONJ
ejde-542	19	4	:	:	PUNCT
ejde-542	19	5	(	(	PUNCT
ejde-542	19	6	h1	h1	PROPN
ejde-542	19	7	)	)	PUNCT
ejde-542	19	8	f	f	PROPN
ejde-542	19	9	is	be	AUX
ejde-542	19	10	odd	odd	ADJ
ejde-542	19	11	,	,	PUNCT
ejde-542	19	12	f	f	PROPN
ejde-542	19	13	′(0	′(0	NOUN
ejde-542	19	14	)	)	PUNCT
ejde-542	19	15	<	<	X
ejde-542	19	16	0	0	PROPN
ejde-542	19	17	,	,	PUNCT
ejde-542	19	18	f	f	PROPN
ejde-542	19	19	<	<	X
ejde-542	19	20	0	0	X
ejde-542	19	21	on	on	ADP
ejde-542	19	22	(	(	PUNCT
ejde-542	19	23	0	0	NUM
ejde-542	19	24	,	,	PUNCT
ejde-542	19	25	β	β	NOUN
ejde-542	19	26	)	)	PUNCT
ejde-542	19	27	,	,	PUNCT
ejde-542	19	28	f	f	PROPN
ejde-542	19	29	>	>	X
ejde-542	19	30	0	0	PUNCT
ejde-542	20	1	on	on	ADP
ejde-542	20	2	(	(	PUNCT
ejde-542	20	3	β	β	X
ejde-542	20	4	,	,	PUNCT
ejde-542	20	5	δ	δ	PROPN
ejde-542	20	6	)	)	PUNCT
ejde-542	20	7	,	,	PUNCT
ejde-542	20	8	f	f	PROPN
ejde-542	20	9	′(δ−	′(δ−	PROPN
ejde-542	20	10	)	)	PUNCT
ejde-542	20	11	<	<	X
ejde-542	20	12	0	0	NUM
ejde-542	20	13	,	,	PUNCT
ejde-542	20	14	f	f	PROPN
ejde-542	20	15	≡	≡	PROPN
ejde-542	20	16	0	0	PUNCT
ejde-542	20	17	on	on	ADP
ejde-542	20	18	(	(	PUNCT
ejde-542	20	19	δ,∞	δ,∞	PROPN
ejde-542	20	20	)	)	PUNCT
ejde-542	20	21	.	.	PUNCT
ejde-542	21	1	it	it	PRON
ejde-542	21	2	follows	follow	VERB
ejde-542	21	3	that	that	SCONJ
ejde-542	22	1	f	f	PROPN
ejde-542	22	2	(	(	PUNCT
ejde-542	22	3	u	u	NOUN
ejde-542	22	4	)	)	PUNCT
ejde-542	22	5	=	=	SYM
ejde-542	22	6	∫	∫	PROPN
ejde-542	22	7	u	u	NOUN
ejde-542	22	8	0	0	NUM
ejde-542	22	9	f(s	f(	NOUN
ejde-542	22	10	)	)	PUNCT
ejde-542	22	11	ds	ds	X
ejde-542	22	12	is	be	AUX
ejde-542	22	13	even	even	ADV
ejde-542	22	14	.	.	PUNCT
ejde-542	23	1	we	we	PRON
ejde-542	23	2	also	also	ADV
ejde-542	23	3	assume	assume	VERB
ejde-542	23	4	that	that	SCONJ
ejde-542	23	5	f	f	PROPN
ejde-542	23	6	has	have	VERB
ejde-542	23	7	a	a	DET
ejde-542	23	8	unique	unique	ADJ
ejde-542	23	9	positive	positive	ADJ
ejde-542	23	10	zero	zero	NUM
ejde-542	23	11	,	,	PUNCT
ejde-542	23	12	γ	γ	X
ejde-542	23	13	,	,	PUNCT
ejde-542	23	14	with	with	ADP
ejde-542	23	15	β	β	X
ejde-542	23	16	<	<	X
ejde-542	23	17	γ	γ	X
ejde-542	23	18	<	<	X
ejde-542	23	19	δ	δ	PROPN
ejde-542	23	20	such	such	ADJ
ejde-542	23	21	that	that	SCONJ
ejde-542	23	22	(	(	PUNCT
ejde-542	23	23	h2	h2	PROPN
ejde-542	23	24	)	)	PUNCT
ejde-542	23	25	f	f	PROPN
ejde-542	23	26	<	<	X
ejde-542	23	27	0	0	X
ejde-542	23	28	on	on	ADP
ejde-542	23	29	(	(	PUNCT
ejde-542	23	30	0	0	NUM
ejde-542	23	31	,	,	PUNCT
ejde-542	23	32	γ	γ	NOUN
ejde-542	23	33	)	)	PUNCT
ejde-542	23	34	,	,	PUNCT
ejde-542	23	35	f	f	PROPN
ejde-542	23	36	>	>	X
ejde-542	23	37	0	0	PUNCT
ejde-542	24	1	on	on	ADP
ejde-542	24	2	(	(	PUNCT
ejde-542	24	3	γ,∞	γ,∞	PROPN
ejde-542	24	4	)	)	PUNCT
ejde-542	24	5	.	.	PUNCT
ejde-542	25	1	note	note	VERB
ejde-542	25	2	from	from	ADP
ejde-542	25	3	(	(	PUNCT
ejde-542	25	4	h1	h1	PROPN
ejde-542	25	5	)	)	PUNCT
ejde-542	25	6	and	and	CCONJ
ejde-542	25	7	(	(	PUNCT
ejde-542	25	8	h2	h2	NOUN
ejde-542	25	9	)	)	PUNCT
ejde-542	26	1	it	it	PRON
ejde-542	26	2	follows	follow	VERB
ejde-542	26	3	that	that	SCONJ
ejde-542	26	4	f	f	PROPN
ejde-542	26	5	is	be	AUX
ejde-542	26	6	bounded	bound	VERB
ejde-542	26	7	.	.	PUNCT
ejde-542	27	1	in	in	ADP
ejde-542	27	2	an	an	DET
ejde-542	27	3	earlier	early	ADJ
ejde-542	27	4	paper	paper	NOUN
ejde-542	27	5	[	[	X
ejde-542	27	6	6	6	X
ejde-542	27	7	]	]	PUNCT
ejde-542	27	8	we	we	PRON
ejde-542	27	9	studied	study	VERB
ejde-542	27	10	(	(	PUNCT
ejde-542	27	11	1.1	1.1	NUM
ejde-542	27	12	)	)	PUNCT
ejde-542	27	13	,	,	PUNCT
ejde-542	27	14	(	(	PUNCT
ejde-542	27	15	1.3	1.3	NUM
ejde-542	27	16	)	)	PUNCT
ejde-542	27	17	when	when	SCONJ
ejde-542	27	18	ω	ω	PROPN
ejde-542	27	19	=	=	PROPN
ejde-542	27	20	rn	rn	PROPN
ejde-542	27	21	and	and	CCONJ
ejde-542	27	22	k(r	k(r	PROPN
ejde-542	27	23	)	)	PUNCT
ejde-542	27	24	≡	≡	PROPN
ejde-542	27	25	1	1	NUM
ejde-542	27	26	.	.	PUNCT
ejde-542	28	1	interest	interest	NOUN
ejde-542	28	2	in	in	ADP
ejde-542	28	3	the	the	DET
ejde-542	28	4	topic	topic	NOUN
ejde-542	28	5	for	for	ADP
ejde-542	28	6	this	this	DET
ejde-542	28	7	paper	paper	NOUN
ejde-542	28	8	comes	come	VERB
ejde-542	28	9	from	from	ADP
ejde-542	28	10	recent	recent	ADJ
ejde-542	28	11	papers	paper	NOUN
ejde-542	28	12	[	[	X
ejde-542	28	13	5	5	NUM
ejde-542	28	14	,	,	PUNCT
ejde-542	28	15	12	12	NUM
ejde-542	28	16	,	,	PUNCT
ejde-542	28	17	14	14	NUM
ejde-542	28	18	]	]	PUNCT
ejde-542	28	19	about	about	ADP
ejde-542	28	20	solutions	solution	NOUN
ejde-542	28	21	of	of	ADP
ejde-542	28	22	differential	differential	ADJ
ejde-542	28	23	equations	equation	NOUN
ejde-542	28	24	on	on	ADP
ejde-542	28	25	exterior	exterior	ADJ
ejde-542	28	26	domains	domain	NOUN
ejde-542	28	27	.	.	PUNCT
ejde-542	29	1	in	in	ADP
ejde-542	29	2	[	[	X
ejde-542	29	3	7	7	X
ejde-542	29	4	]	]	PUNCT
ejde-542	29	5	we	we	PRON
ejde-542	29	6	studied	study	VERB
ejde-542	29	7	(	(	PUNCT
ejde-542	29	8	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-542	29	9	)	)	PUNCT
ejde-542	29	10	with	with	ADP
ejde-542	29	11	k(r	k(r	PROPN
ejde-542	29	12	)	)	PUNCT
ejde-542	29	13	≡	≡	PROPN
ejde-542	29	14	1	1	NUM
ejde-542	29	15	and	and	CCONJ
ejde-542	29	16	ω	ω	NUM
ejde-542	29	17	=	=	SYM
ejde-542	29	18	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-542	29	19	)	)	PUNCT
ejde-542	29	20	,	,	PUNCT
ejde-542	29	21	in	in	ADP
ejde-542	29	22	[	[	X
ejde-542	29	23	8	8	NUM
ejde-542	29	24	]	]	PUNCT
ejde-542	29	25	we	we	PRON
ejde-542	29	26	studied	study	VERB
ejde-542	29	27	the	the	DET
ejde-542	29	28	case	case	NOUN
ejde-542	29	29	when	when	SCONJ
ejde-542	29	30	k(r	k(r	NOUN
ejde-542	29	31	)	)	PUNCT
ejde-542	29	32	∼	∼	NOUN
ejde-542	29	33	r−α	r−α	NOUN
ejde-542	29	34	with	with	ADP
ejde-542	29	35	0	0	NUM
ejde-542	29	36	<	<	X
ejde-542	29	37	α	α	X
ejde-542	29	38	<	<	X
ejde-542	29	39	2	2	NUM
ejde-542	29	40	and	and	CCONJ
ejde-542	29	41	in	in	ADP
ejde-542	29	42	[	[	X
ejde-542	29	43	9	9	NUM
ejde-542	29	44	]	]	PUNCT
ejde-542	29	45	with	with	ADP
ejde-542	29	46	α	α	X
ejde-542	29	47	>	>	X
ejde-542	29	48	2(n	2(n	NUM
ejde-542	29	49	−	−	NOUN
ejde-542	29	50	1	1	NUM
ejde-542	29	51	)	)	PUNCT
ejde-542	29	52	.	.	PUNCT
ejde-542	30	1	in	in	ADP
ejde-542	30	2	[	[	X
ejde-542	30	3	7	7	NUM
ejde-542	30	4	,	,	PUNCT
ejde-542	30	5	8	8	NUM
ejde-542	30	6	,	,	PUNCT
ejde-542	30	7	9	9	NUM
ejde-542	30	8	]	]	PUNCT
ejde-542	30	9	we	we	PRON
ejde-542	30	10	proved	prove	VERB
ejde-542	30	11	existence	existence	NOUN
ejde-542	30	12	of	of	ADP
ejde-542	30	13	an	an	DET
ejde-542	30	14	2010	2010	NUM
ejde-542	30	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-542	30	16	subject	subject	NOUN
ejde-542	30	17	classification	classification	NOUN
ejde-542	30	18	.	.	PUNCT
ejde-542	31	1	34b40	34b40	NUM
ejde-542	31	2	,	,	PUNCT
ejde-542	31	3	35b05	35b05	NUM
ejde-542	31	4	.	.	PUNCT
ejde-542	32	1	key	key	ADJ
ejde-542	32	2	words	word	NOUN
ejde-542	32	3	and	and	CCONJ
ejde-542	32	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-542	32	5	.	.	PUNCT
ejde-542	33	1	sublinear	sublinear	PROPN
ejde-542	33	2	equation	equation	NOUN
ejde-542	33	3	;	;	PUNCT
ejde-542	33	4	radial	radial	ADJ
ejde-542	33	5	solution	solution	NOUN
ejde-542	33	6	;	;	PUNCT
ejde-542	33	7	exterior	exterior	ADJ
ejde-542	33	8	domain	domain	NOUN
ejde-542	33	9	.	.	PUNCT
ejde-542	34	1	c	c	X
ejde-542	34	2	©	©	PROPN
ejde-542	34	3	2020	2020	NUM
ejde-542	34	4	texas	texas	PROPN
ejde-542	34	5	state	state	PROPN
ejde-542	34	6	university	university	PROPN
ejde-542	34	7	.	.	PUNCT
ejde-542	35	1	submitted	submit	VERB
ejde-542	35	2	january	january	PROPN
ejde-542	35	3	6	6	NUM
ejde-542	35	4	,	,	PUNCT
ejde-542	35	5	2020	2020	NUM
ejde-542	35	6	.	.	PUNCT
ejde-542	36	1	published	publish	VERB
ejde-542	36	2	december	december	PROPN
ejde-542	36	3	1	1	NUM
ejde-542	36	4	,	,	PUNCT
ejde-542	36	5	2020	2020	NUM
ejde-542	36	6	.	.	PUNCT
ejde-542	37	1	1	1	NUM
ejde-542	37	2	2	2	NUM
ejde-542	37	3	j.	j.	PROPN
ejde-542	37	4	iaia	iaia	PROPN
ejde-542	37	5	ejde-2020/117	ejde-2020/117	X
ejde-542	37	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-542	37	7	number	number	NOUN
ejde-542	37	8	of	of	ADP
ejde-542	37	9	solutions	solution	NOUN
ejde-542	37	10	one	one	NUM
ejde-542	37	11	with	with	ADP
ejde-542	37	12	exactly	exactly	ADV
ejde-542	37	13	n	n	PRON
ejde-542	37	14	zeros	zero	NOUN
ejde-542	37	15	for	for	ADP
ejde-542	37	16	each	each	DET
ejde-542	37	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-542	37	18	integer	integer	NOUN
ejde-542	37	19	n	n	CCONJ
ejde-542	37	20	such	such	ADJ
ejde-542	37	21	that	that	SCONJ
ejde-542	37	22	u→	u→	PROPN
ejde-542	37	23	0	0	PUNCT
ejde-542	37	24	as	as	ADP
ejde-542	37	25	|x|	|x|	PROPN
ejde-542	37	26	→	→	SYM
ejde-542	37	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-542	37	28	when	when	SCONJ
ejde-542	37	29	f	f	PROPN
ejde-542	37	30	grows	grow	VERB
ejde-542	37	31	superlinearly	superlinearly	ADV
ejde-542	37	32	at	at	ADP
ejde-542	37	33	infinity	infinity	NOUN
ejde-542	37	34	i.e.	i.e.	X
ejde-542	37	35	limu→∞	limu→∞	ADP
ejde-542	37	36	f(u	f(u	ADJ
ejde-542	37	37	)	)	PUNCT
ejde-542	37	38	u	u	NOUN
ejde-542	37	39	=	=	NOUN
ejde-542	37	40	∞	∞	PROPN
ejde-542	37	41	,	,	PUNCT
ejde-542	37	42	and	and	CCONJ
ejde-542	37	43	ω	ω	X
ejde-542	37	44	=	=	PROPN
ejde-542	37	45	rn	rn	PROPN
ejde-542	37	46	.	.	PUNCT
ejde-542	38	1	problem	problem	NOUN
ejde-542	38	2	(	(	PUNCT
ejde-542	38	3	1.1	1.1	NUM
ejde-542	38	4	)	)	PUNCT
ejde-542	38	5	,	,	PUNCT
ejde-542	38	6	(	(	PUNCT
ejde-542	38	7	1.3	1.3	NUM
ejde-542	38	8	)	)	PUNCT
ejde-542	38	9	has	have	AUX
ejde-542	38	10	been	be	AUX
ejde-542	38	11	extensively	extensively	ADV
ejde-542	38	12	studied	study	VERB
ejde-542	38	13	in	in	ADP
ejde-542	38	14	[	[	X
ejde-542	38	15	1	1	NUM
ejde-542	38	16	,	,	PUNCT
ejde-542	38	17	2	2	NUM
ejde-542	38	18	,	,	PUNCT
ejde-542	38	19	3	3	NUM
ejde-542	38	20	,	,	PUNCT
ejde-542	38	21	11	11	NUM
ejde-542	38	22	,	,	PUNCT
ejde-542	38	23	13	13	NUM
ejde-542	38	24	,	,	PUNCT
ejde-542	38	25	15	15	NUM
ejde-542	38	26	]	]	PUNCT
ejde-542	38	27	.	.	PUNCT
ejde-542	39	1	the	the	DET
ejde-542	39	2	type	type	NOUN
ejde-542	39	3	of	of	ADP
ejde-542	39	4	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-542	39	5	addressed	address	VERB
ejde-542	39	6	here	here	ADV
ejde-542	39	7	has	have	AUX
ejde-542	39	8	not	not	PART
ejde-542	39	9	been	be	AUX
ejde-542	39	10	studied	study	VERB
ejde-542	39	11	as	as	ADP
ejde-542	39	12	extensively	extensively	ADV
ejde-542	39	13	[	[	X
ejde-542	39	14	6	6	NUM
ejde-542	39	15	,	,	PUNCT
ejde-542	39	16	7	7	NUM
ejde-542	39	17	,	,	PUNCT
ejde-542	39	18	8	8	NUM
ejde-542	39	19	]	]	PUNCT
ejde-542	39	20	.	.	PUNCT
ejde-542	40	1	when	when	SCONJ
ejde-542	40	2	f	f	PROPN
ejde-542	40	3	grows	grow	VERB
ejde-542	40	4	sublinearly	sublinearly	ADV
ejde-542	40	5	at	at	ADP
ejde-542	40	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-542	40	7	i.e.	i.e.	X
ejde-542	40	8	limu→∞	limu→∞	ADJ
ejde-542	40	9	f(u	f(u	ADJ
ejde-542	40	10	)	)	PUNCT
ejde-542	40	11	u	u	NOUN
ejde-542	40	12	=	=	NOUN
ejde-542	40	13	0	0	NUM
ejde-542	40	14	,	,	PUNCT
ejde-542	40	15	but	but	CCONJ
ejde-542	40	16	limu→∞	limu→∞	PROPN
ejde-542	40	17	f(u	f(u	ADJ
ejde-542	40	18	)	)	PUNCT
ejde-542	40	19	=	=	SYM
ejde-542	41	1	∞	∞	PROPN
ejde-542	41	2	and	and	CCONJ
ejde-542	41	3	ω	ω	NUM
ejde-542	41	4	=	=	PROPN
ejde-542	41	5	rn	rn	PROPN
ejde-542	41	6	,	,	PUNCT
ejde-542	41	7	problem	problem	NOUN
ejde-542	41	8	(	(	PUNCT
ejde-542	41	9	1.1	1.1	NUM
ejde-542	41	10	)	)	PUNCT
ejde-542	41	11	,	,	PUNCT
ejde-542	41	12	(	(	PUNCT
ejde-542	41	13	1.3	1.3	NUM
ejde-542	41	14	)	)	PUNCT
ejde-542	41	15	has	have	AUX
ejde-542	41	16	also	also	ADV
ejde-542	41	17	been	be	AUX
ejde-542	41	18	studied	study	VERB
ejde-542	41	19	in	in	ADP
ejde-542	41	20	[	[	X
ejde-542	41	21	9	9	NUM
ejde-542	41	22	,	,	PUNCT
ejde-542	41	23	10	10	NUM
ejde-542	41	24	]	]	PUNCT
ejde-542	41	25	.	.	PUNCT
ejde-542	42	1	since	since	SCONJ
ejde-542	42	2	we	we	PRON
ejde-542	42	3	are	be	AUX
ejde-542	42	4	interested	interested	ADJ
ejde-542	42	5	in	in	ADP
ejde-542	42	6	radial	radial	ADJ
ejde-542	42	7	solutions	solution	NOUN
ejde-542	42	8	of	of	ADP
ejde-542	42	9	(	(	PUNCT
ejde-542	42	10	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-542	42	11	)	)	PUNCT
ejde-542	42	12	we	we	PRON
ejde-542	42	13	assume	assume	VERB
ejde-542	42	14	that	that	SCONJ
ejde-542	42	15	u(x	u(x	VERB
ejde-542	42	16	)	)	PUNCT
ejde-542	42	17	=	=	SYM
ejde-542	42	18	u(|x|	u(|x|	PROPN
ejde-542	42	19	)	)	PUNCT
ejde-542	42	20	=	=	SYM
ejde-542	42	21	u(r	u(r	NOUN
ejde-542	42	22	)	)	PUNCT
ejde-542	43	1	where	where	SCONJ
ejde-542	43	2	x	x	SYM
ejde-542	43	3	∈	∈	PROPN
ejde-542	43	4	rn	rn	PROPN
ejde-542	43	5	and	and	CCONJ
ejde-542	43	6	r	r	PROPN
ejde-542	43	7	=	=	SYM
ejde-542	43	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-542	43	9	=	=	PUNCT
ejde-542	43	10	√	√	NUM
ejde-542	43	11	x2	x2	NOUN
ejde-542	43	12	1	1	NUM
ejde-542	43	13	+	+	CCONJ
ejde-542	43	14	·	·	PUNCT
ejde-542	43	15	·	·	PUNCT
ejde-542	43	16	·	·	PUNCT
ejde-542	43	17	+	+	NUM
ejde-542	44	1	x2	x2	PROPN
ejde-542	44	2	n	n	CCONJ
ejde-542	44	3	so	so	ADV
ejde-542	44	4	that	that	SCONJ
ejde-542	44	5	u	u	PRON
ejde-542	44	6	solves	solve	VERB
ejde-542	44	7	u′′(r	u′′(r	NOUN
ejde-542	44	8	)	)	PUNCT
ejde-542	44	9	+	+	CCONJ
ejde-542	44	10	n	n	CCONJ
ejde-542	44	11	−	−	NUM
ejde-542	44	12	1	1	NUM
ejde-542	44	13	r	r	NOUN
ejde-542	44	14	u′(r	u′(r	NOUN
ejde-542	44	15	)	)	PUNCT
ejde-542	44	16	+	+	NOUN
ejde-542	44	17	k(r)f(u(r	k(r)f(u(r	NOUN
ejde-542	44	18	)	)	PUNCT
ejde-542	44	19	)	)	PUNCT
ejde-542	45	1	=	=	SYM
ejde-542	45	2	0	0	NUM
ejde-542	46	1	on	on	ADP
ejde-542	46	2	(	(	PUNCT
ejde-542	46	3	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-542	46	4	)	)	PUNCT
ejde-542	46	5	where	where	SCONJ
ejde-542	46	6	r	r	NOUN
ejde-542	46	7	>	>	X
ejde-542	46	8	0	0	NUM
ejde-542	46	9	,	,	PUNCT
ejde-542	46	10	(	(	PUNCT
ejde-542	46	11	1.4	1.4	NUM
ejde-542	46	12	)	)	PUNCT
ejde-542	46	13	u(r	u(r	NOUN
ejde-542	46	14	)	)	PUNCT
ejde-542	46	15	=	=	SYM
ejde-542	46	16	0	0	NUM
ejde-542	46	17	,	,	PUNCT
ejde-542	46	18	u′(r	u′(r	NOUN
ejde-542	46	19	)	)	PUNCT
ejde-542	46	20	=	=	SYM
ejde-542	46	21	a	a	PRON
ejde-542	46	22	>	>	X
ejde-542	46	23	0	0	NUM
ejde-542	46	24	.	.	PUNCT
ejde-542	47	1	(	(	PUNCT
ejde-542	47	2	1.5	1.5	NUM
ejde-542	47	3	)	)	PUNCT
ejde-542	47	4	we	we	PRON
ejde-542	47	5	will	will	AUX
ejde-542	47	6	assume	assume	VERB
ejde-542	47	7	that	that	SCONJ
ejde-542	47	8	there	there	PRON
ejde-542	47	9	exist	exist	VERB
ejde-542	47	10	constants	constant	NOUN
ejde-542	47	11	k1	k1	PROPN
ejde-542	47	12	>	>	X
ejde-542	47	13	0	0	PROPN
ejde-542	47	14	,	,	PUNCT
ejde-542	47	15	k2	k2	X
ejde-542	47	16	>	>	X
ejde-542	47	17	0	0	NUM
ejde-542	47	18	,	,	PUNCT
ejde-542	47	19	and	and	CCONJ
ejde-542	47	20	α	α	X
ejde-542	47	21	>	>	X
ejde-542	47	22	0	0	NUM
ejde-542	47	23	such	such	ADJ
ejde-542	47	24	that	that	SCONJ
ejde-542	47	25	(	(	PUNCT
ejde-542	47	26	h3	h3	NOUN
ejde-542	47	27	)	)	PUNCT
ejde-542	47	28	k1r	k1r	NOUN
ejde-542	47	29	−α	−α	NOUN
ejde-542	47	30	≤	≤	PROPN
ejde-542	47	31	k(r	k(r	NOUN
ejde-542	47	32	)	)	PUNCT
ejde-542	47	33	≤	≤	NOUN
ejde-542	47	34	k2r	k2r	PROPN
ejde-542	47	35	−α	−α	PROPN
ejde-542	47	36	for	for	ADP
ejde-542	47	37	2	2	NUM
ejde-542	47	38	<	<	X
ejde-542	47	39	α	α	PROPN
ejde-542	47	40	<	<	X
ejde-542	47	41	2(n	2(n	NUM
ejde-542	47	42	−	−	NUM
ejde-542	47	43	1	1	NUM
ejde-542	47	44	)	)	PUNCT
ejde-542	47	45	on	on	ADP
ejde-542	47	46	[	[	X
ejde-542	47	47	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-542	47	48	)	)	PUNCT
ejde-542	47	49	.	.	PUNCT
ejde-542	48	1	in	in	ADP
ejde-542	48	2	addition	addition	NOUN
ejde-542	48	3	,	,	PUNCT
ejde-542	48	4	we	we	PRON
ejde-542	48	5	assume	assume	VERB
ejde-542	48	6	that	that	SCONJ
ejde-542	48	7	(	(	PUNCT
ejde-542	48	8	h4	h4	NOUN
ejde-542	48	9	)	)	PUNCT
ejde-542	48	10	k	k	PROPN
ejde-542	48	11	is	be	AUX
ejde-542	48	12	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-542	48	13	,	,	PUNCT
ejde-542	48	14	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-542	48	15	rk′	rk′	NOUN
ejde-542	48	16	k	k	NOUN
ejde-542	48	17	=	=	PUNCT
ejde-542	48	18	−α	−α	PROPN
ejde-542	48	19	and	and	CCONJ
ejde-542	48	20	rk′	rk′	NOUN
ejde-542	48	21	k	k	NOUN
ejde-542	49	1	+	+	CCONJ
ejde-542	49	2	2(n	2(n	NUM
ejde-542	49	3	−	−	NOUN
ejde-542	49	4	1	1	NUM
ejde-542	49	5	)	)	PUNCT
ejde-542	49	6	>	>	X
ejde-542	49	7	0	0	PUNCT
ejde-542	50	1	on	on	ADP
ejde-542	50	2	[	[	X
ejde-542	50	3	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-542	50	4	)	)	PUNCT
ejde-542	50	5	.	.	PUNCT
ejde-542	51	1	note	note	VERB
ejde-542	51	2	that	that	SCONJ
ejde-542	51	3	(	(	PUNCT
ejde-542	51	4	h4	h4	PROPN
ejde-542	51	5	)	)	PUNCT
ejde-542	51	6	implies	imply	VERB
ejde-542	51	7	r2(n−1)k(r	r2(n−1)k(r	NOUN
ejde-542	51	8	)	)	PUNCT
ejde-542	51	9	is	be	AUX
ejde-542	51	10	increasing	increase	VERB
ejde-542	51	11	.	.	PUNCT
ejde-542	52	1	also	also	ADV
ejde-542	52	2	since	since	SCONJ
ejde-542	52	3	f	f	PROPN
ejde-542	52	4	′(0	′(0	PROPN
ejde-542	52	5	)	)	PUNCT
ejde-542	52	6	<	<	X
ejde-542	52	7	0	0	PUNCT
ejde-542	52	8	and	and	CCONJ
ejde-542	52	9	f	f	PROPN
ejde-542	52	10	′(δ−	′(δ−	PROPN
ejde-542	52	11	)	)	PUNCT
ejde-542	52	12	<	<	X
ejde-542	52	13	0	0	PUNCT
ejde-542	53	1	then	then	ADV
ejde-542	53	2	it	it	PRON
ejde-542	53	3	follows	follow	VERB
ejde-542	53	4	from	from	ADP
ejde-542	53	5	(	(	PUNCT
ejde-542	53	6	h1	h1	PROPN
ejde-542	53	7	)	)	PUNCT
ejde-542	53	8	that	that	SCONJ
ejde-542	53	9	there	there	PRON
ejde-542	53	10	exist	exist	VERB
ejde-542	53	11	positive	positive	ADJ
ejde-542	53	12	constants	constant	NOUN
ejde-542	53	13	f0	f0	PROPN
ejde-542	53	14	,	,	PUNCT
ejde-542	53	15	f̄0	f̄0	ADJ
ejde-542	53	16	,	,	PUNCT
ejde-542	53	17	f1	f1	NOUN
ejde-542	53	18	,	,	PUNCT
ejde-542	53	19	f̄1	f̄1	NOUN
ejde-542	53	20	such	such	ADJ
ejde-542	53	21	that	that	SCONJ
ejde-542	53	22	f0	f0	PROPN
ejde-542	53	23	=	=	PUNCT
ejde-542	53	24	inf	inf	PROPN
ejde-542	53	25	(	(	PUNCT
ejde-542	53	26	0,β/2	0,β/2	NUM
ejde-542	53	27	]	]	X
ejde-542	53	28	(	(	PUNCT
ejde-542	53	29	−	−	PROPN
ejde-542	53	30	f(u	f(u	PROPN
ejde-542	53	31	)	)	PUNCT
ejde-542	53	32	u	u	NOUN
ejde-542	53	33	)	)	PUNCT
ejde-542	53	34	,	,	PUNCT
ejde-542	53	35	f̄0	f̄0	NOUN
ejde-542	53	36	=	=	SYM
ejde-542	53	37	sup	sup	NOUN
ejde-542	53	38	u6=0	u6=0	PROPN
ejde-542	53	39	(	(	PUNCT
ejde-542	53	40	−	−	PROPN
ejde-542	53	41	f(u	f(u	PROPN
ejde-542	53	42	)	)	PUNCT
ejde-542	53	43	u	u	NOUN
ejde-542	53	44	)	)	PUNCT
ejde-542	53	45	,	,	PUNCT
ejde-542	53	46	(	(	PUNCT
ejde-542	53	47	1.6	1.6	NUM
ejde-542	53	48	)	)	PUNCT
ejde-542	53	49	f1	f1	NOUN
ejde-542	53	50	=	=	PROPN
ejde-542	53	51	inf	inf	PROPN
ejde-542	54	1	[	[	X
ejde-542	54	2	γ	γ	X
ejde-542	54	3	,	,	PUNCT
ejde-542	54	4	δ	δ	PROPN
ejde-542	54	5	)	)	PUNCT
ejde-542	54	6	(	(	PUNCT
ejde-542	54	7	f(u	f(u	PROPN
ejde-542	54	8	)	)	PUNCT
ejde-542	54	9	δ	δ	PROPN
ejde-542	54	10	−	−	PROPN
ejde-542	54	11	u	u	PROPN
ejde-542	54	12	)	)	PUNCT
ejde-542	54	13	,	,	PUNCT
ejde-542	54	14	f̄1	f̄1	X
ejde-542	55	1	=	=	SYM
ejde-542	55	2	sup	sup	NOUN
ejde-542	56	1	[	[	X
ejde-542	56	2	β′,δ	β′,δ	NOUN
ejde-542	56	3	)	)	PUNCT
ejde-542	56	4	(	(	PUNCT
ejde-542	56	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-542	56	6	)	)	PUNCT
ejde-542	56	7	δ	δ	PROPN
ejde-542	56	8	−	−	PROPN
ejde-542	56	9	u	u	PROPN
ejde-542	56	10	)	)	PUNCT
ejde-542	56	11	(	(	PUNCT
ejde-542	56	12	1.7	1.7	NUM
ejde-542	56	13	)	)	PUNCT
ejde-542	56	14	where	where	SCONJ
ejde-542	56	15	β	β	X
ejde-542	56	16	<	<	X
ejde-542	56	17	β′	β′	X
ejde-542	56	18	<	<	X
ejde-542	56	19	γ	γ	PROPN
ejde-542	56	20	and	and	CCONJ
ejde-542	56	21	f	f	PROPN
ejde-542	56	22	(	(	PUNCT
ejde-542	56	23	β2	β2	NOUN
ejde-542	56	24	)	)	PUNCT
ejde-542	56	25	=	=	SYM
ejde-542	57	1	f	f	PROPN
ejde-542	57	2	(	(	PUNCT
ejde-542	57	3	β′	β′	NUM
ejde-542	57	4	)	)	PUNCT
ejde-542	57	5	.	.	PUNCT
ejde-542	58	1	theorem	theorem	VERB
ejde-542	58	2	1.1	1.1	NUM
ejde-542	58	3	.	.	PUNCT
ejde-542	59	1	let	let	VERB
ejde-542	59	2	n	n	PRON
ejde-542	59	3	>	>	X
ejde-542	59	4	2	2	NUM
ejde-542	59	5	,	,	PUNCT
ejde-542	59	6	r	r	NOUN
ejde-542	59	7	>	>	X
ejde-542	59	8	0	0	NUM
ejde-542	59	9	,	,	PUNCT
ejde-542	59	10	2	2	NUM
ejde-542	59	11	<	<	X
ejde-542	59	12	α	α	X
ejde-542	59	13	<	<	X
ejde-542	59	14	2(n	2(n	NUM
ejde-542	59	15	−	−	NUM
ejde-542	59	16	1	1	NUM
ejde-542	59	17	)	)	PUNCT
ejde-542	59	18	and	and	CCONJ
ejde-542	59	19	(	(	PUNCT
ejde-542	59	20	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-542	59	21	)	)	PUNCT
ejde-542	59	22	hold	hold	NOUN
ejde-542	59	23	.	.	PUNCT
ejde-542	60	1	(	(	PUNCT
ejde-542	60	2	a	a	X
ejde-542	60	3	)	)	PUNCT
ejde-542	60	4	there	there	PRON
ejde-542	60	5	are	be	VERB
ejde-542	60	6	n	n	PRON
ejde-542	60	7	solutions	solution	NOUN
ejde-542	60	8	of	of	ADP
ejde-542	60	9	(	(	PUNCT
ejde-542	60	10	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-542	60	11	)	)	PUNCT
ejde-542	60	12	on	on	ADP
ejde-542	60	13	[	[	X
ejde-542	60	14	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-542	60	15	)	)	PUNCT
ejde-542	60	16	one	one	NOUN
ejde-542	60	17	with	with	ADP
ejde-542	60	18	exactly	exactly	ADV
ejde-542	60	19	n	n	PRON
ejde-542	60	20	zeros	zero	NOUN
ejde-542	60	21	for	for	ADP
ejde-542	60	22	each	each	DET
ejde-542	60	23	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-542	60	24	integer	integer	NOUN
ejde-542	60	25	n	n	PROPN
ejde-542	60	26	if	if	SCONJ
ejde-542	60	27	γ	γ	X
ejde-542	60	28	(	(	PUNCT
ejde-542	60	29	1	1	NUM
ejde-542	60	30	+	+	CCONJ
ejde-542	60	31	(	(	PUNCT
ejde-542	60	32	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	60	33	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	60	34	)	)	PUNCT
ejde-542	60	35	1/2	1/2	NUM
ejde-542	60	36	)	)	PUNCT
ejde-542	60	37	<	<	X
ejde-542	60	38	δ	δ	PROPN
ejde-542	60	39	and	and	CCONJ
ejde-542	60	40	if	if	SCONJ
ejde-542	60	41	r	r	NOUN
ejde-542	60	42	>	>	X
ejde-542	60	43	0	0	NUM
ejde-542	60	44	is	be	AUX
ejde-542	60	45	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	60	46	small	small	ADJ
ejde-542	60	47	.	.	PUNCT
ejde-542	61	1	(	(	PUNCT
ejde-542	61	2	b	b	X
ejde-542	61	3	)	)	PUNCT
ejde-542	61	4	there	there	PRON
ejde-542	61	5	are	be	VERB
ejde-542	61	6	no	no	DET
ejde-542	61	7	solutions	solution	NOUN
ejde-542	61	8	for	for	ADP
ejde-542	61	9	any	any	DET
ejde-542	61	10	value	value	NOUN
ejde-542	61	11	of	of	ADP
ejde-542	61	12	r	r	NOUN
ejde-542	61	13	>	>	X
ejde-542	61	14	0	0	NUM
ejde-542	61	15	of	of	ADP
ejde-542	61	16	(	(	PUNCT
ejde-542	61	17	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-542	61	18	)	)	PUNCT
ejde-542	61	19	if	if	SCONJ
ejde-542	61	20	β′	β′	NUM
ejde-542	61	21	+	+	CCONJ
ejde-542	61	22	β	β	SYM
ejde-542	61	23	2	2	NUM
ejde-542	61	24	h1	h1	NOUN
ejde-542	61	25	h2	h2	NOUN
ejde-542	61	26	(	(	PUNCT
ejde-542	61	27	f0	f0	PROPN
ejde-542	61	28	f̄1	f̄1	PROPN
ejde-542	61	29	)	)	PUNCT
ejde-542	61	30	1/2	1/2	NUM
ejde-542	61	31	>	>	PUNCT
ejde-542	61	32	δ	δ	PROPN
ejde-542	61	33	.	.	PUNCT
ejde-542	62	1	(	(	PUNCT
ejde-542	62	2	c	c	X
ejde-542	62	3	)	)	PUNCT
ejde-542	62	4	there	there	PRON
ejde-542	62	5	are	be	VERB
ejde-542	62	6	no	no	DET
ejde-542	62	7	solutions	solution	NOUN
ejde-542	62	8	of	of	ADP
ejde-542	62	9	(	(	PUNCT
ejde-542	62	10	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-542	62	11	)	)	PUNCT
ejde-542	62	12	on	on	ADP
ejde-542	62	13	[	[	X
ejde-542	62	14	r,∞	r,∞	NOUN
ejde-542	62	15	)	)	PUNCT
ejde-542	62	16	if	if	SCONJ
ejde-542	62	17	r	r	NOUN
ejde-542	62	18	>	>	X
ejde-542	62	19	0	0	NUM
ejde-542	62	20	is	be	AUX
ejde-542	62	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	62	22	large	large	ADJ
ejde-542	62	23	.	.	PUNCT
ejde-542	63	1	we	we	PRON
ejde-542	63	2	note	note	VERB
ejde-542	63	3	that	that	SCONJ
ejde-542	63	4	in	in	ADP
ejde-542	63	5	sankar	sankar	NOUN
ejde-542	63	6	,	,	PUNCT
ejde-542	63	7	sasi	sasi	NOUN
ejde-542	63	8	,	,	PUNCT
ejde-542	63	9	and	and	CCONJ
ejde-542	63	10	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-542	63	11	[	[	X
ejde-542	63	12	14	14	NUM
ejde-542	63	13	]	]	PUNCT
ejde-542	63	14	established	establish	VERB
ejde-542	63	15	existence	existence	NOUN
ejde-542	63	16	of	of	ADP
ejde-542	63	17	a	a	DET
ejde-542	63	18	positive	positive	ADJ
ejde-542	63	19	solution	solution	NOUN
ejde-542	63	20	to	to	ADP
ejde-542	63	21	a	a	DET
ejde-542	63	22	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-542	63	23	version	version	NOUN
ejde-542	63	24	of	of	ADP
ejde-542	63	25	this	this	DET
ejde-542	63	26	problem	problem	NOUN
ejde-542	63	27	using	use	VERB
ejde-542	63	28	sub	sub	NOUN
ejde-542	63	29	and	and	CCONJ
ejde-542	63	30	super	super	ADJ
ejde-542	63	31	solutions	solution	NOUN
ejde-542	63	32	.	.	PUNCT
ejde-542	64	1	we	we	PRON
ejde-542	64	2	use	use	VERB
ejde-542	64	3	different	different	ADJ
ejde-542	64	4	techniques	technique	NOUN
ejde-542	64	5	here	here	ADV
ejde-542	64	6	and	and	CCONJ
ejde-542	64	7	are	be	AUX
ejde-542	64	8	able	able	ADJ
ejde-542	64	9	to	to	PART
ejde-542	64	10	establish	establish	VERB
ejde-542	64	11	existence	existence	NOUN
ejde-542	64	12	of	of	ADP
ejde-542	64	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-542	64	14	solutions	solution	NOUN
ejde-542	64	15	.	.	PUNCT
ejde-542	65	1	ejde-2020/117	ejde-2020/117	PROPN
ejde-542	65	2	existence	existence	NOUN
ejde-542	65	3	and	and	CCONJ
ejde-542	65	4	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-542	65	5	of	of	ADP
ejde-542	65	6	radial	radial	ADJ
ejde-542	65	7	solutions	solution	NOUN
ejde-542	65	8	3	3	NUM
ejde-542	65	9	2	2	NUM
ejde-542	65	10	.	.	PUNCT
ejde-542	65	11	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-542	65	12	we	we	PRON
ejde-542	65	13	first	first	ADV
ejde-542	65	14	suppose	suppose	VERB
ejde-542	65	15	that	that	SCONJ
ejde-542	65	16	u(r	u(r	NOUN
ejde-542	65	17	)	)	PUNCT
ejde-542	65	18	solves	solve	NOUN
ejde-542	65	19	(	(	PUNCT
ejde-542	65	20	1.4	1.4	NUM
ejde-542	65	21	)	)	PUNCT
ejde-542	65	22	and	and	CCONJ
ejde-542	65	23	then	then	ADV
ejde-542	65	24	make	make	VERB
ejde-542	65	25	the	the	DET
ejde-542	65	26	change	change	NOUN
ejde-542	65	27	of	of	ADP
ejde-542	65	28	variables	variable	NOUN
ejde-542	65	29	:	:	PUNCT
ejde-542	65	30	u(r	u(r	NOUN
ejde-542	65	31	)	)	PUNCT
ejde-542	66	1	=	=	SYM
ejde-542	66	2	u(r2−n	u(r2−n	ADJ
ejde-542	66	3	)	)	PUNCT
ejde-542	66	4	.	.	PUNCT
ejde-542	67	1	then	then	ADV
ejde-542	67	2	for	for	ADP
ejde-542	67	3	0	0	NUM
ejde-542	67	4	<	<	X
ejde-542	67	5	t	t	PROPN
ejde-542	67	6	<	<	X
ejde-542	67	7	∞	∞	NUM
ejde-542	67	8	we	we	PRON
ejde-542	67	9	see	see	VERB
ejde-542	67	10	u	u	PRON
ejde-542	67	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-542	67	12	u′′	u′′	PROPN
ejde-542	67	13	+	+	CCONJ
ejde-542	67	14	h(t)f(u	h(t)f(u	ADJ
ejde-542	67	15	)	)	PUNCT
ejde-542	67	16	=	=	SYM
ejde-542	68	1	0	0	NUM
ejde-542	68	2	,	,	PUNCT
ejde-542	68	3	(	(	PUNCT
ejde-542	68	4	2.1	2.1	NUM
ejde-542	68	5	)	)	PUNCT
ejde-542	68	6	where	where	SCONJ
ejde-542	68	7	h(t	h(t	X
ejde-542	68	8	)	)	PUNCT
ejde-542	68	9	=	=	SYM
ejde-542	69	1	t	t	PROPN
ejde-542	69	2	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-542	69	3	)	)	PUNCT
ejde-542	70	1	2−n	2−n	NUM
ejde-542	70	2	k(t	k(t	NOUN
ejde-542	70	3	1	1	NUM
ejde-542	70	4	2−n	2−n	NUM
ejde-542	70	5	)	)	PUNCT
ejde-542	70	6	(	(	PUNCT
ejde-542	70	7	n	n	CCONJ
ejde-542	70	8	−	−	PROPN
ejde-542	70	9	2)2	2)2	NUM
ejde-542	70	10	.	.	PUNCT
ejde-542	71	1	it	it	PRON
ejde-542	71	2	follows	follow	VERB
ejde-542	71	3	from	from	ADP
ejde-542	71	4	(	(	PUNCT
ejde-542	71	5	h3	h3	NOUN
ejde-542	71	6	)	)	PUNCT
ejde-542	71	7	and	and	CCONJ
ejde-542	71	8	(	(	PUNCT
ejde-542	71	9	h4	h4	PROPN
ejde-542	71	10	)	)	PUNCT
ejde-542	71	11	that	that	PRON
ejde-542	71	12	h(t	h(t	PROPN
ejde-542	71	13	)	)	PUNCT
ejde-542	71	14	>	>	X
ejde-542	72	1	0	0	NUM
ejde-542	72	2	,	,	PUNCT
ejde-542	72	3	h′(t	h′(t	VERB
ejde-542	72	4	)	)	PUNCT
ejde-542	72	5	<	<	X
ejde-542	73	1	0	0	PROPN
ejde-542	73	2	,	,	PUNCT
ejde-542	73	3	lim	lim	PROPN
ejde-542	73	4	t→0	t→0	PROPN
ejde-542	73	5	+	+	CCONJ
ejde-542	73	6	th′	th′	NOUN
ejde-542	73	7	h	h	NOUN
ejde-542	73	8	=	=	SYM
ejde-542	73	9	−q	−q	NOUN
ejde-542	73	10	,	,	PUNCT
ejde-542	73	11	h1	h1	PROPN
ejde-542	73	12	t	t	NOUN
ejde-542	73	13	−q	−q	NOUN
ejde-542	73	14	<	<	X
ejde-542	73	15	h(t	h(t	PROPN
ejde-542	73	16	)	)	PUNCT
ejde-542	73	17	<	<	X
ejde-542	73	18	h2	h2	PROPN
ejde-542	73	19	t	t	NOUN
ejde-542	73	20	−q	−q	NOUN
ejde-542	73	21	for	for	ADP
ejde-542	73	22	t	t	PROPN
ejde-542	73	23	>	>	X
ejde-542	73	24	0	0	PROPN
ejde-542	73	25	,	,	PUNCT
ejde-542	73	26	q	q	NOUN
ejde-542	74	1	=	=	NOUN
ejde-542	74	2	2(n	2(n	NUM
ejde-542	74	3	−	−	PROPN
ejde-542	74	4	1)−	1)−	NUM
ejde-542	74	5	α	α	PROPN
ejde-542	74	6	n	n	CCONJ
ejde-542	74	7	−	−	PROPN
ejde-542	74	8	2	2	NUM
ejde-542	74	9	,	,	PUNCT
ejde-542	74	10	hi	hi	INTJ
ejde-542	74	11	=	=	VERB
ejde-542	74	12	ki	ki	PROPN
ejde-542	74	13	(	(	PUNCT
ejde-542	74	14	n	n	CCONJ
ejde-542	74	15	−	−	PROPN
ejde-542	74	16	2)2	2)2	NUM
ejde-542	74	17	.	.	PUNCT
ejde-542	75	1	(	(	PUNCT
ejde-542	75	2	2.2	2.2	NUM
ejde-542	75	3	)	)	PUNCT
ejde-542	75	4	in	in	ADP
ejde-542	75	5	addition	addition	NOUN
ejde-542	75	6	,	,	PUNCT
ejde-542	75	7	it	it	PRON
ejde-542	75	8	follows	follow	VERB
ejde-542	75	9	from	from	ADP
ejde-542	75	10	(	(	PUNCT
ejde-542	75	11	h3	h3	NOUN
ejde-542	75	12	)	)	PUNCT
ejde-542	75	13	,	,	PUNCT
ejde-542	75	14	(	(	PUNCT
ejde-542	75	15	h4	h4	PROPN
ejde-542	75	16	)	)	PUNCT
ejde-542	75	17	and	and	CCONJ
ejde-542	75	18	(	(	PUNCT
ejde-542	75	19	2.2	2.2	NUM
ejde-542	75	20	)	)	PUNCT
ejde-542	75	21	that	that	SCONJ
ejde-542	75	22	0	0	PUNCT
ejde-542	75	23	<	<	X
ejde-542	75	24	q	q	X
ejde-542	75	25	<	<	X
ejde-542	75	26	2	2	NUM
ejde-542	75	27	.	.	PUNCT
ejde-542	75	28	(	(	PUNCT
ejde-542	75	29	2.3	2.3	NUM
ejde-542	75	30	)	)	PUNCT
ejde-542	75	31	we	we	PRON
ejde-542	75	32	also	also	ADV
ejde-542	75	33	assume	assume	VERB
ejde-542	75	34	that	that	SCONJ
ejde-542	75	35	u(0	u(0	NOUN
ejde-542	75	36	)	)	PUNCT
ejde-542	76	1	=	=	SYM
ejde-542	76	2	0	0	NUM
ejde-542	76	3	,	,	PUNCT
ejde-542	76	4	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-542	76	5	)	)	PUNCT
ejde-542	76	6	=	=	SYM
ejde-542	77	1	b	b	PROPN
ejde-542	77	2	>	>	X
ejde-542	77	3	0	0	NUM
ejde-542	77	4	.	.	PUNCT
ejde-542	78	1	(	(	PUNCT
ejde-542	78	2	2.4	2.4	NUM
ejde-542	78	3	)	)	PUNCT
ejde-542	78	4	we	we	PRON
ejde-542	78	5	want	want	VERB
ejde-542	78	6	to	to	PART
ejde-542	78	7	find	find	VERB
ejde-542	78	8	b	b	PROPN
ejde-542	78	9	>	>	X
ejde-542	78	10	0	0	NUM
ejde-542	79	1	such	such	ADJ
ejde-542	79	2	that	that	SCONJ
ejde-542	79	3	u(r2−n	u(r2−n	ADJ
ejde-542	79	4	)	)	PUNCT
ejde-542	79	5	=	=	SYM
ejde-542	79	6	0	0	NUM
ejde-542	79	7	then	then	ADV
ejde-542	79	8	u(r	u(r	ADV
ejde-542	79	9	)	)	PUNCT
ejde-542	79	10	=	=	SYM
ejde-542	79	11	u(r2−n	u(r2−n	ADJ
ejde-542	79	12	)	)	PUNCT
ejde-542	79	13	will	will	AUX
ejde-542	79	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-542	79	15	(	(	PUNCT
ejde-542	79	16	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-542	79	17	)	)	PUNCT
ejde-542	79	18	.	.	PUNCT
ejde-542	80	1	therefore	therefore	ADV
ejde-542	80	2	for	for	ADP
ejde-542	80	3	the	the	DET
ejde-542	80	4	rest	rest	NOUN
ejde-542	80	5	of	of	ADP
ejde-542	80	6	this	this	DET
ejde-542	80	7	paper	paper	NOUN
ejde-542	80	8	we	we	PRON
ejde-542	80	9	will	will	AUX
ejde-542	80	10	study	study	VERB
ejde-542	80	11	(	(	PUNCT
ejde-542	80	12	2.1	2.1	NUM
ejde-542	80	13	)	)	PUNCT
ejde-542	80	14	,	,	PUNCT
ejde-542	80	15	(	(	PUNCT
ejde-542	80	16	2.4	2.4	NUM
ejde-542	80	17	)	)	PUNCT
ejde-542	80	18	with	with	ADP
ejde-542	80	19	(	(	PUNCT
ejde-542	80	20	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-542	80	21	)	)	PUNCT
ejde-542	80	22	and	and	CCONJ
ejde-542	80	23	attempt	attempt	VERB
ejde-542	80	24	to	to	PART
ejde-542	80	25	find	find	VERB
ejde-542	80	26	solutions	solution	NOUN
ejde-542	80	27	u	u	PRON
ejde-542	80	28	such	such	ADJ
ejde-542	80	29	that	that	PRON
ejde-542	80	30	u(r2−n	u(r2−n	ADJ
ejde-542	80	31	)	)	PUNCT
ejde-542	81	1	=	=	SYM
ejde-542	81	2	0	0	X
ejde-542	81	3	.	.	PUNCT
ejde-542	82	1	we	we	PRON
ejde-542	82	2	first	first	ADV
ejde-542	82	3	prove	prove	VERB
ejde-542	82	4	existence	existence	NOUN
ejde-542	82	5	of	of	ADP
ejde-542	82	6	a	a	DET
ejde-542	82	7	solution	solution	NOUN
ejde-542	82	8	of	of	ADP
ejde-542	82	9	(	(	PUNCT
ejde-542	82	10	2.1	2.1	NUM
ejde-542	82	11	)	)	PUNCT
ejde-542	82	12	,	,	PUNCT
ejde-542	82	13	(	(	PUNCT
ejde-542	82	14	2.4	2.4	NUM
ejde-542	82	15	)	)	PUNCT
ejde-542	82	16	assuming	assume	VERB
ejde-542	82	17	(	(	PUNCT
ejde-542	82	18	h1)–(h4	h1)–(h4	NOUN
ejde-542	82	19	)	)	PUNCT
ejde-542	82	20	on	on	ADP
ejde-542	82	21	[	[	X
ejde-542	82	22	0	0	NUM
ejde-542	82	23	,	,	PUNCT
ejde-542	82	24	ε	ε	PROPN
ejde-542	82	25	]	]	PUNCT
ejde-542	82	26	for	for	ADP
ejde-542	82	27	some	some	DET
ejde-542	82	28	ε	ε	PROPN
ejde-542	82	29	>	>	X
ejde-542	82	30	0	0	X
ejde-542	82	31	.	.	PUNCT
ejde-542	83	1	integrating	integrate	VERB
ejde-542	83	2	(	(	PUNCT
ejde-542	83	3	2.1	2.1	NUM
ejde-542	83	4	)	)	PUNCT
ejde-542	83	5	twice	twice	ADV
ejde-542	83	6	on	on	ADP
ejde-542	83	7	(	(	PUNCT
ejde-542	83	8	0	0	NUM
ejde-542	83	9	,	,	PUNCT
ejde-542	83	10	t	t	PROPN
ejde-542	83	11	)	)	PUNCT
ejde-542	83	12	and	and	CCONJ
ejde-542	83	13	using	use	VERB
ejde-542	83	14	(	(	PUNCT
ejde-542	83	15	2.4	2.4	NUM
ejde-542	83	16	)	)	PUNCT
ejde-542	83	17	gives	give	VERB
ejde-542	83	18	u(t	u(t	NOUN
ejde-542	83	19	)	)	PUNCT
ejde-542	83	20	=	=	SYM
ejde-542	84	1	bt−	bt−	NUM
ejde-542	84	2	∫	∫	PROPN
ejde-542	84	3	t	t	PROPN
ejde-542	84	4	0	0	NUM
ejde-542	84	5	∫	∫	PROPN
ejde-542	84	6	s	s	PART
ejde-542	84	7	0	0	NUM
ejde-542	84	8	h(x)f(u(x	h(x)f(u(x	NOUN
ejde-542	84	9	)	)	PUNCT
ejde-542	84	10	)	)	PUNCT
ejde-542	84	11	dx	dx	PROPN
ejde-542	84	12	ds	ds	PROPN
ejde-542	84	13	.	.	PUNCT
ejde-542	85	1	(	(	PUNCT
ejde-542	85	2	2.5	2.5	NUM
ejde-542	85	3	)	)	PUNCT
ejde-542	85	4	letting	let	VERB
ejde-542	85	5	y(t	y(t	NOUN
ejde-542	85	6	)	)	PUNCT
ejde-542	85	7	=	=	SYM
ejde-542	85	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-542	85	9	)	)	PUNCT
ejde-542	85	10	t	t	PROPN
ejde-542	85	11	and	and	CCONJ
ejde-542	85	12	y(0	y(0	PROPN
ejde-542	85	13	)	)	PUNCT
ejde-542	86	1	=	=	SYM
ejde-542	86	2	b	b	X
ejde-542	86	3	>	>	SYM
ejde-542	86	4	0	0	PUNCT
ejde-542	86	5	gives	give	VERB
ejde-542	86	6	y(t	y(t	PROPN
ejde-542	86	7	)	)	PUNCT
ejde-542	87	1	=	=	SYM
ejde-542	87	2	b−	b−	NOUN
ejde-542	87	3	1	1	NUM
ejde-542	87	4	t	t	PROPN
ejde-542	87	5	∫	∫	PROPN
ejde-542	87	6	t	t	PROPN
ejde-542	87	7	0	0	NUM
ejde-542	87	8	∫	∫	PROPN
ejde-542	87	9	s	s	PART
ejde-542	87	10	0	0	NUM
ejde-542	87	11	h(x)f(xy(x	h(x)f(xy(x	NOUN
ejde-542	87	12	)	)	PUNCT
ejde-542	87	13	)	)	PUNCT
ejde-542	88	1	dx	dx	PROPN
ejde-542	88	2	ds	ds	PROPN
ejde-542	88	3	.	.	PUNCT
ejde-542	89	1	(	(	PUNCT
ejde-542	89	2	2.6	2.6	NUM
ejde-542	89	3	)	)	PUNCT
ejde-542	89	4	now	now	ADV
ejde-542	89	5	let	let	VERB
ejde-542	89	6	s	s	PRON
ejde-542	89	7	=	=	PUNCT
ejde-542	89	8	{	{	PUNCT
ejde-542	89	9	y	y	PROPN
ejde-542	89	10	∈	∈	PROPN
ejde-542	89	11	c[0	c[0	PROPN
ejde-542	89	12	,	,	PUNCT
ejde-542	89	13	ε	ε	PROPN
ejde-542	89	14	]	]	X
ejde-542	89	15	:	:	PUNCT
ejde-542	89	16	y(0	y(0	PROPN
ejde-542	89	17	)	)	PUNCT
ejde-542	89	18	=	=	SYM
ejde-542	90	1	b	b	X
ejde-542	90	2	>	>	PUNCT
ejde-542	90	3	0	0	NUM
ejde-542	90	4	}	}	PUNCT
ejde-542	90	5	with	with	ADP
ejde-542	90	6	the	the	DET
ejde-542	90	7	supremum	supremum	ADJ
ejde-542	90	8	norm	norm	NOUN
ejde-542	90	9	,	,	PUNCT
ejde-542	90	10	‖	‖	PROPN
ejde-542	90	11	·	·	PUNCT
ejde-542	90	12	‖	‖	ADJ
ejde-542	90	13	,	,	PUNCT
ejde-542	90	14	and	and	CCONJ
ejde-542	90	15	define	define	VERB
ejde-542	90	16	t	t	NOUN
ejde-542	90	17	:	:	PUNCT
ejde-542	90	18	s	s	X
ejde-542	90	19	→	→	SYM
ejde-542	90	20	c[0	c[0	PROPN
ejde-542	90	21	,	,	PUNCT
ejde-542	90	22	ε	ε	PROPN
ejde-542	90	23	]	]	PUNCT
ejde-542	90	24	by	by	ADP
ejde-542	90	25	t	t	PROPN
ejde-542	90	26	(	(	PUNCT
ejde-542	90	27	y	y	NOUN
ejde-542	90	28	)	)	PUNCT
ejde-542	91	1	=	=	SYM
ejde-542	91	2	b−	b−	NOUN
ejde-542	91	3	1	1	NUM
ejde-542	91	4	t	t	PROPN
ejde-542	91	5	∫	∫	PROPN
ejde-542	91	6	t	t	PROPN
ejde-542	91	7	0	0	NUM
ejde-542	91	8	∫	∫	PROPN
ejde-542	91	9	s	s	PART
ejde-542	91	10	0	0	NUM
ejde-542	91	11	h(x)f(xy(x	h(x)f(xy(x	NOUN
ejde-542	91	12	)	)	PUNCT
ejde-542	91	13	)	)	PUNCT
ejde-542	92	1	dx	dx	PROPN
ejde-542	92	2	ds	ds	PROPN
ejde-542	92	3	.	.	PUNCT
ejde-542	93	1	(	(	PUNCT
ejde-542	93	2	2.7	2.7	NUM
ejde-542	93	3	)	)	PUNCT
ejde-542	93	4	we	we	PRON
ejde-542	93	5	first	first	ADV
ejde-542	93	6	observe	observe	VERB
ejde-542	93	7	that	that	SCONJ
ejde-542	93	8	t	t	NOUN
ejde-542	93	9	:	:	PUNCT
ejde-542	93	10	s	s	X
ejde-542	93	11	→	→	PUNCT
ejde-542	93	12	s.	s.	PROPN
ejde-542	93	13	next	next	ADV
ejde-542	93	14	let	let	VERB
ejde-542	93	15	k	k	PROPN
ejde-542	93	16	be	be	AUX
ejde-542	93	17	the	the	DET
ejde-542	93	18	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-542	93	19	constant	constant	ADJ
ejde-542	93	20	for	for	ADP
ejde-542	93	21	f(u	f(u	PROPN
ejde-542	93	22	)	)	PUNCT
ejde-542	93	23	in	in	ADP
ejde-542	93	24	a	a	DET
ejde-542	93	25	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-542	93	26	of	of	ADP
ejde-542	93	27	u	u	NOUN
ejde-542	93	28	=	=	NOUN
ejde-542	93	29	0	0	PUNCT
ejde-542	93	30	and	and	CCONJ
ejde-542	93	31	suppose	suppose	VERB
ejde-542	93	32	0	0	NUM
ejde-542	93	33	≤	≤	NUM
ejde-542	93	34	t	t	PROPN
ejde-542	93	35	≤	≤	NUM
ejde-542	93	36	ε	ε	PROPN
ejde-542	93	37	.	.	PUNCT
ejde-542	94	1	then	then	ADV
ejde-542	94	2	|ty1	|ty1	NOUN
ejde-542	94	3	−	−	PROPN
ejde-542	94	4	ty2|	ty2|	NOUN
ejde-542	94	5	≤	≤	NUM
ejde-542	94	6	1	1	NUM
ejde-542	94	7	t	t	NOUN
ejde-542	94	8	∫	∫	PROPN
ejde-542	94	9	t	t	PROPN
ejde-542	94	10	0	0	NUM
ejde-542	94	11	∫	∫	PROPN
ejde-542	94	12	s	s	PART
ejde-542	94	13	0	0	NUM
ejde-542	94	14	h2k|xy1	h2k|xy1	NOUN
ejde-542	94	15	−	−	PROPN
ejde-542	94	16	xy2|x−q	xy2|x−q	PROPN
ejde-542	94	17	dx	dx	PROPN
ejde-542	94	18	ds	ds	PROPN
ejde-542	94	19	≤	≤	NUM
ejde-542	94	20	∫	∫	PROPN
ejde-542	94	21	t	t	NOUN
ejde-542	94	22	0	0	NUM
ejde-542	95	1	h2kx	h2kx	X
ejde-542	95	2	1−q|y1	1−q|y1	NUM
ejde-542	95	3	−	−	PROPN
ejde-542	96	1	y2|	y2|	PROPN
ejde-542	96	2	dx	dx	PROPN
ejde-542	96	3	≤	≤	PROPN
ejde-542	96	4	h2k	h2k	PROPN
ejde-542	96	5	2−	2−	NUM
ejde-542	96	6	q	q	NOUN
ejde-542	97	1	ε2−q‖y1	ε2−q‖y1	PROPN
ejde-542	97	2	−	−	PROPN
ejde-542	97	3	y2‖.	y2‖.	NOUN
ejde-542	97	4	4	4	NUM
ejde-542	97	5	j.	j.	PROPN
ejde-542	97	6	iaia	iaia	PROPN
ejde-542	97	7	ejde-2020/117	ejde-2020/117	PROPN
ejde-542	98	1	it	it	PRON
ejde-542	98	2	follows	follow	VERB
ejde-542	98	3	from	from	ADP
ejde-542	98	4	this	this	PRON
ejde-542	98	5	and	and	CCONJ
ejde-542	98	6	(	(	PUNCT
ejde-542	98	7	2.3	2.3	NUM
ejde-542	98	8	)	)	PUNCT
ejde-542	98	9	that	that	PRON
ejde-542	98	10	t	t	PROPN
ejde-542	98	11	is	be	AUX
ejde-542	98	12	a	a	DET
ejde-542	98	13	contraction	contraction	NOUN
ejde-542	98	14	if	if	SCONJ
ejde-542	98	15	ε	ε	PROPN
ejde-542	98	16	>	>	X
ejde-542	98	17	0	0	NUM
ejde-542	98	18	is	be	AUX
ejde-542	98	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	98	20	small	small	ADJ
ejde-542	98	21	.	.	PUNCT
ejde-542	99	1	thus	thus	ADV
ejde-542	99	2	by	by	ADP
ejde-542	99	3	the	the	DET
ejde-542	99	4	contraction	contraction	NOUN
ejde-542	99	5	mapping	map	VERB
ejde-542	99	6	principle	principle	NOUN
ejde-542	99	7	[	[	X
ejde-542	99	8	4	4	X
ejde-542	99	9	]	]	PUNCT
ejde-542	99	10	it	it	PRON
ejde-542	99	11	follows	follow	VERB
ejde-542	99	12	that	that	SCONJ
ejde-542	99	13	(	(	PUNCT
ejde-542	99	14	2.7	2.7	NUM
ejde-542	99	15	)	)	PUNCT
ejde-542	99	16	has	have	VERB
ejde-542	99	17	a	a	DET
ejde-542	99	18	fixed	fix	VERB
ejde-542	99	19	point	point	NOUN
ejde-542	99	20	y	y	PROPN
ejde-542	99	21	in	in	ADP
ejde-542	99	22	s	s	PRON
ejde-542	99	23	and	and	CCONJ
ejde-542	99	24	therefore	therefore	ADV
ejde-542	99	25	u	u	X
ejde-542	99	26	=	=	NOUN
ejde-542	99	27	ty	ty	INTJ
ejde-542	99	28	is	be	AUX
ejde-542	99	29	a	a	DET
ejde-542	99	30	solution	solution	NOUN
ejde-542	99	31	of	of	ADP
ejde-542	99	32	(	(	PUNCT
ejde-542	99	33	2.5	2.5	NUM
ejde-542	99	34	)	)	PUNCT
ejde-542	99	35	on	on	ADP
ejde-542	99	36	[	[	X
ejde-542	99	37	0	0	NUM
ejde-542	99	38	,	,	PUNCT
ejde-542	99	39	ε	ε	PROPN
ejde-542	99	40	]	]	PUNCT
ejde-542	99	41	for	for	ADP
ejde-542	99	42	some	some	DET
ejde-542	99	43	ε	ε	PROPN
ejde-542	99	44	>	>	X
ejde-542	99	45	0	0	PROPN
ejde-542	99	46	.	.	PUNCT
ejde-542	100	1	next	next	ADV
ejde-542	100	2	let	let	VERB
ejde-542	100	3	e0(t	e0(t	X
ejde-542	100	4	)	)	PUNCT
ejde-542	100	5	=	=	SYM
ejde-542	100	6	1	1	NUM
ejde-542	100	7	2	2	NUM
ejde-542	100	8	u′2	u′2	NOUN
ejde-542	100	9	+	+	X
ejde-542	100	10	h(t)f	h(t)f	PROPN
ejde-542	100	11	(	(	PUNCT
ejde-542	100	12	u	u	NOUN
ejde-542	100	13	)	)	PUNCT
ejde-542	100	14	.	.	PUNCT
ejde-542	101	1	(	(	PUNCT
ejde-542	101	2	2.8	2.8	NUM
ejde-542	101	3	)	)	PUNCT
ejde-542	101	4	by	by	ADP
ejde-542	101	5	(	(	PUNCT
ejde-542	101	6	2.1	2.1	NUM
ejde-542	101	7	)	)	PUNCT
ejde-542	101	8	we	we	PRON
ejde-542	101	9	have	have	VERB
ejde-542	101	10	e′0	e′0	X
ejde-542	102	1	=	=	PUNCT
ejde-542	102	2	h′(t)f	h′(t)f	PROPN
ejde-542	102	3	(	(	PUNCT
ejde-542	102	4	u	u	NOUN
ejde-542	102	5	)	)	PUNCT
ejde-542	102	6	and	and	CCONJ
ejde-542	102	7	thus	thus	ADV
ejde-542	102	8	on	on	ADV
ejde-542	102	9	(	(	PUNCT
ejde-542	102	10	ε2	ε2	PROPN
ejde-542	102	11	,	,	PUNCT
ejde-542	102	12	t	t	PROPN
ejde-542	102	13	)	)	PUNCT
ejde-542	102	14	we	we	PRON
ejde-542	102	15	obtain	obtain	VERB
ejde-542	102	16	1	1	NUM
ejde-542	102	17	2	2	NUM
ejde-542	102	18	u′2	u′2	NOUN
ejde-542	102	19	+	+	X
ejde-542	102	20	h(t)f	h(t)f	PROPN
ejde-542	102	21	(	(	PUNCT
ejde-542	102	22	u	u	NOUN
ejde-542	102	23	)	)	PUNCT
ejde-542	102	24	=	=	SYM
ejde-542	102	25	1	1	NUM
ejde-542	102	26	2	2	NUM
ejde-542	102	27	u′2(ε/2	u′2(ε/2	ADJ
ejde-542	102	28	)	)	PUNCT
ejde-542	102	29	+	+	NUM
ejde-542	102	30	h(ε/2)f	h(ε/2)f	PROPN
ejde-542	102	31	(	(	PUNCT
ejde-542	102	32	u(ε/2	u(ε/2	NOUN
ejde-542	102	33	)	)	PUNCT
ejde-542	102	34	)	)	PUNCT
ejde-542	103	1	+	+	CCONJ
ejde-542	103	2	∫	∫	PROPN
ejde-542	103	3	t	t	PROPN
ejde-542	103	4	ε	ε	PROPN
ejde-542	103	5	2	2	NUM
ejde-542	103	6	h′(s)f	h′(s)f	PROPN
ejde-542	103	7	(	(	PUNCT
ejde-542	103	8	u(s	u(s	PROPN
ejde-542	103	9	)	)	PUNCT
ejde-542	103	10	)	)	PUNCT
ejde-542	103	11	ds	ds	PROPN
ejde-542	103	12	.	.	NOUN
ejde-542	104	1	since	since	SCONJ
ejde-542	104	2	f	f	PROPN
ejde-542	104	3	is	be	AUX
ejde-542	104	4	bounded	bound	VERB
ejde-542	104	5	and	and	CCONJ
ejde-542	104	6	since	since	SCONJ
ejde-542	104	7	h	h	NOUN
ejde-542	104	8	,	,	PUNCT
ejde-542	104	9	h′	h′	PROPN
ejde-542	104	10	are	be	AUX
ejde-542	104	11	bounded	bound	VERB
ejde-542	104	12	on	on	ADP
ejde-542	104	13	[	[	X
ejde-542	104	14	ε/2,∞	ε/2,∞	NOUN
ejde-542	104	15	)	)	PUNCT
ejde-542	104	16	it	it	PRON
ejde-542	104	17	follows	follow	VERB
ejde-542	104	18	that	that	SCONJ
ejde-542	104	19	u′	u′	PRON
ejde-542	104	20	is	be	AUX
ejde-542	104	21	bounded	bound	VERB
ejde-542	104	22	on	on	ADP
ejde-542	104	23	[	[	X
ejde-542	104	24	ε/2,∞	ε/2,∞	NOUN
ejde-542	104	25	)	)	PUNCT
ejde-542	104	26	.	.	PUNCT
ejde-542	105	1	it	it	PRON
ejde-542	105	2	then	then	ADV
ejde-542	105	3	follows	follow	VERB
ejde-542	105	4	that	that	SCONJ
ejde-542	105	5	the	the	DET
ejde-542	105	6	solution	solution	NOUN
ejde-542	105	7	of	of	ADP
ejde-542	105	8	(	(	PUNCT
ejde-542	105	9	2.1	2.1	NUM
ejde-542	105	10	)	)	PUNCT
ejde-542	105	11	,	,	PUNCT
ejde-542	105	12	(	(	PUNCT
ejde-542	105	13	2.4	2.4	NUM
ejde-542	105	14	)	)	PUNCT
ejde-542	105	15	exists	exist	VERB
ejde-542	105	16	on	on	ADP
ejde-542	105	17	[	[	X
ejde-542	105	18	0	0	NUM
ejde-542	105	19	,	,	PUNCT
ejde-542	105	20	q	q	NOUN
ejde-542	105	21	)	)	PUNCT
ejde-542	105	22	for	for	ADP
ejde-542	105	23	all	all	PRON
ejde-542	105	24	q	q	PROPN
ejde-542	105	25	>	>	X
ejde-542	105	26	0	0	PUNCT
ejde-542	105	27	and	and	CCONJ
ejde-542	105	28	thus	thus	ADV
ejde-542	105	29	we	we	PRON
ejde-542	105	30	obtain	obtain	VERB
ejde-542	105	31	a	a	DET
ejde-542	105	32	solution	solution	NOUN
ejde-542	105	33	of	of	ADP
ejde-542	105	34	(	(	PUNCT
ejde-542	105	35	2.1	2.1	NUM
ejde-542	105	36	)	)	PUNCT
ejde-542	105	37	,	,	PUNCT
ejde-542	105	38	(	(	PUNCT
ejde-542	105	39	2.4	2.4	NUM
ejde-542	105	40	)	)	PUNCT
ejde-542	105	41	on	on	ADP
ejde-542	105	42	[	[	X
ejde-542	105	43	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-542	105	44	)	)	PUNCT
ejde-542	105	45	.	.	PUNCT
ejde-542	106	1	next	next	ADV
ejde-542	106	2	let	let	VERB
ejde-542	106	3	e(t	e(t	NOUN
ejde-542	106	4	)	)	PUNCT
ejde-542	106	5	=	=	SYM
ejde-542	106	6	1	1	NUM
ejde-542	106	7	2	2	NUM
ejde-542	106	8	u′2	u′2	NOUN
ejde-542	106	9	h(t	h(t	PROPN
ejde-542	106	10	)	)	PUNCT
ejde-542	107	1	+	+	CCONJ
ejde-542	107	2	f	f	X
ejde-542	107	3	(	(	PUNCT
ejde-542	107	4	u	u	NOUN
ejde-542	107	5	)	)	PUNCT
ejde-542	107	6	.	.	PUNCT
ejde-542	108	1	(	(	PUNCT
ejde-542	108	2	2.9	2.9	NUM
ejde-542	108	3	)	)	PUNCT
ejde-542	108	4	using	use	VERB
ejde-542	108	5	(	(	PUNCT
ejde-542	108	6	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-542	108	7	)	)	PUNCT
ejde-542	108	8	and	and	CCONJ
ejde-542	108	9	(	(	PUNCT
ejde-542	108	10	2.4	2.4	NUM
ejde-542	108	11	)	)	PUNCT
ejde-542	108	12	we	we	PRON
ejde-542	108	13	see	see	VERB
ejde-542	108	14	that	that	SCONJ
ejde-542	108	15	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-542	108	16	+	+	NOUN
ejde-542	108	17	e(t	e(t	NOUN
ejde-542	108	18	)	)	PUNCT
ejde-542	108	19	=	=	SYM
ejde-542	108	20	0	0	NUM
ejde-542	108	21	and	and	CCONJ
ejde-542	108	22	e′	e′	NOUN
ejde-542	108	23	=	=	SYM
ejde-542	108	24	−u	−u	PROPN
ejde-542	108	25	′2h′(t	′2h′(t	PROPN
ejde-542	108	26	)	)	PUNCT
ejde-542	108	27	h2(t	h2(t	X
ejde-542	108	28	)	)	PUNCT
ejde-542	108	29	≥	≥	NOUN
ejde-542	108	30	0	0	NUM
ejde-542	108	31	for	for	ADP
ejde-542	108	32	t	t	PROPN
ejde-542	108	33	>	>	X
ejde-542	108	34	0	0	PROPN
ejde-542	108	35	.	.	PUNCT
ejde-542	109	1	(	(	PUNCT
ejde-542	109	2	2.10	2.10	NUM
ejde-542	109	3	)	)	PUNCT
ejde-542	109	4	thus	thus	ADV
ejde-542	109	5	e	e	NOUN
ejde-542	109	6	is	be	AUX
ejde-542	109	7	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-542	109	8	and	and	CCONJ
ejde-542	109	9	e(t	e(t	PROPN
ejde-542	109	10	)	)	PUNCT
ejde-542	109	11	>	>	X
ejde-542	109	12	0	0	PUNCT
ejde-542	110	1	for	for	ADP
ejde-542	110	2	t	t	PROPN
ejde-542	110	3	>	>	X
ejde-542	110	4	0	0	X
ejde-542	110	5	.	.	PUNCT
ejde-542	110	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	110	7	2.1	2.1	NUM
ejde-542	110	8	.	.	PUNCT
ejde-542	110	9	assume	assume	VERB
ejde-542	110	10	(	(	PUNCT
ejde-542	110	11	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-542	110	12	)	)	PUNCT
ejde-542	110	13	and	and	CCONJ
ejde-542	110	14	let	let	VERB
ejde-542	110	15	u	u	PRON
ejde-542	110	16	solve	solve	VERB
ejde-542	110	17	(	(	PUNCT
ejde-542	110	18	2.1	2.1	NUM
ejde-542	110	19	)	)	PUNCT
ejde-542	110	20	,	,	PUNCT
ejde-542	110	21	(	(	PUNCT
ejde-542	110	22	2.4	2.4	NUM
ejde-542	110	23	)	)	PUNCT
ejde-542	110	24	.	.	PUNCT
ejde-542	111	1	then	then	ADV
ejde-542	111	2	there	there	PRON
ejde-542	111	3	exists	exist	VERB
ejde-542	111	4	tγ	tγ	NOUN
ejde-542	111	5	,	,	PUNCT
ejde-542	111	6	b	b	X
ejde-542	111	7	>	>	X
ejde-542	111	8	0	0	NUM
ejde-542	111	9	such	such	ADJ
ejde-542	111	10	that	that	SCONJ
ejde-542	111	11	u(tγ	u(tγ	NOUN
ejde-542	111	12	,	,	PUNCT
ejde-542	111	13	b	b	NOUN
ejde-542	111	14	)	)	PUNCT
ejde-542	111	15	=	=	SYM
ejde-542	111	16	γ	γ	X
ejde-542	111	17	,	,	PUNCT
ejde-542	111	18	u′(tγ	u′(tγ	PROPN
ejde-542	111	19	,	,	PUNCT
ejde-542	111	20	b	b	NOUN
ejde-542	111	21	)	)	PUNCT
ejde-542	111	22	>	>	X
ejde-542	111	23	0	0	NUM
ejde-542	111	24	,	,	PUNCT
ejde-542	111	25	and	and	CCONJ
ejde-542	111	26	0	0	NUM
ejde-542	111	27	<	<	X
ejde-542	111	28	u	u	X
ejde-542	111	29	<	<	X
ejde-542	111	30	γ	γ	X
ejde-542	111	31	on	on	ADP
ejde-542	111	32	(	(	PUNCT
ejde-542	111	33	0	0	NUM
ejde-542	111	34	,	,	PUNCT
ejde-542	111	35	tγ	tγ	NOUN
ejde-542	111	36	,	,	PUNCT
ejde-542	111	37	b	b	NOUN
ejde-542	111	38	)	)	PUNCT
ejde-542	111	39	.	.	PUNCT
ejde-542	112	1	in	in	ADP
ejde-542	112	2	addition	addition	NOUN
ejde-542	112	3	,	,	PUNCT
ejde-542	112	4	there	there	PRON
ejde-542	112	5	exists	exist	VERB
ejde-542	112	6	t2,b	t2,b	PROPN
ejde-542	112	7	with	with	ADP
ejde-542	112	8	0	0	NUM
ejde-542	112	9	<	<	X
ejde-542	112	10	t2,b	t2,b	PROPN
ejde-542	112	11	<	<	X
ejde-542	112	12	tγ	tγ	PROPN
ejde-542	112	13	,	,	PUNCT
ejde-542	112	14	b	b	PROPN
ejde-542	112	15	such	such	ADJ
ejde-542	112	16	that	that	SCONJ
ejde-542	112	17	u(t2,b	u(t2,b	PROPN
ejde-542	112	18	)	)	PUNCT
ejde-542	112	19	=	=	SYM
ejde-542	112	20	β/2	β/2	NOUN
ejde-542	112	21	.	.	PUNCT
ejde-542	113	1	proof	proof	NOUN
ejde-542	113	2	.	.	PUNCT
ejde-542	114	1	we	we	PRON
ejde-542	114	2	first	first	ADV
ejde-542	114	3	observe	observe	VERB
ejde-542	114	4	from	from	ADP
ejde-542	114	5	(	(	PUNCT
ejde-542	114	6	2.4	2.4	NUM
ejde-542	114	7	)	)	PUNCT
ejde-542	114	8	that	that	SCONJ
ejde-542	114	9	u	u	PRON
ejde-542	114	10	is	be	AUX
ejde-542	114	11	initially	initially	ADV
ejde-542	114	12	positive	positive	ADJ
ejde-542	114	13	and	and	CCONJ
ejde-542	114	14	increasing	increase	VERB
ejde-542	114	15	for	for	ADP
ejde-542	114	16	t	t	PROPN
ejde-542	114	17	>	>	X
ejde-542	114	18	0	0	PUNCT
ejde-542	114	19	small	small	ADJ
ejde-542	114	20	.	.	PUNCT
ejde-542	115	1	if	if	SCONJ
ejde-542	115	2	u	u	NOUN
ejde-542	115	3	has	have	VERB
ejde-542	115	4	a	a	DET
ejde-542	115	5	local	local	ADJ
ejde-542	115	6	maximum	maximum	NOUN
ejde-542	116	1	m	m	VERB
ejde-542	116	2	then	then	ADV
ejde-542	116	3	f	f	X
ejde-542	116	4	(	(	PUNCT
ejde-542	116	5	u(m	u(m	ADJ
ejde-542	116	6	)	)	PUNCT
ejde-542	116	7	)	)	PUNCT
ejde-542	117	1	=	=	PUNCT
ejde-542	117	2	e(m	e(m	PROPN
ejde-542	117	3	)	)	PUNCT
ejde-542	117	4	>	>	X
ejde-542	117	5	0	0	PUNCT
ejde-542	118	1	thus	thus	ADV
ejde-542	118	2	u(m	u(m	NOUN
ejde-542	118	3	)	)	PUNCT
ejde-542	118	4	>	>	X
ejde-542	118	5	γ	γ	X
ejde-542	118	6	by	by	ADP
ejde-542	118	7	(	(	PUNCT
ejde-542	118	8	h2	h2	NOUN
ejde-542	118	9	)	)	PUNCT
ejde-542	118	10	and	and	CCONJ
ejde-542	118	11	so	so	ADV
ejde-542	118	12	the	the	DET
ejde-542	118	13	existence	existence	NOUN
ejde-542	118	14	of	of	ADP
ejde-542	118	15	tγ	tγ	PROPN
ejde-542	118	16	,	,	PUNCT
ejde-542	118	17	b	b	PROPN
ejde-542	118	18	follows	follow	VERB
ejde-542	118	19	.	.	PUNCT
ejde-542	119	1	so	so	ADV
ejde-542	119	2	now	now	ADV
ejde-542	119	3	let	let	VERB
ejde-542	119	4	us	we	PRON
ejde-542	119	5	assume	assume	VERB
ejde-542	119	6	u	u	NOUN
ejde-542	119	7	is	be	AUX
ejde-542	119	8	positive	positive	ADJ
ejde-542	119	9	,	,	PUNCT
ejde-542	119	10	increasing	increase	VERB
ejde-542	119	11	,	,	PUNCT
ejde-542	119	12	and	and	CCONJ
ejde-542	119	13	0	0	NUM
ejde-542	119	14	<	<	X
ejde-542	119	15	u	u	X
ejde-542	119	16	<	<	X
ejde-542	119	17	γ	γ	X
ejde-542	119	18	for	for	ADP
ejde-542	119	19	all	all	DET
ejde-542	119	20	t	t	PROPN
ejde-542	119	21	>	>	X
ejde-542	119	22	0	0	X
ejde-542	119	23	.	.	PUNCT
ejde-542	120	1	from	from	ADP
ejde-542	120	2	(	(	PUNCT
ejde-542	120	3	2.10	2.10	NUM
ejde-542	120	4	)	)	PUNCT
ejde-542	120	5	we	we	PRON
ejde-542	120	6	have	have	VERB
ejde-542	120	7	1	1	NUM
ejde-542	120	8	2	2	NUM
ejde-542	120	9	u′2	u′2	NOUN
ejde-542	120	10	h(t	h(t	PROPN
ejde-542	120	11	)	)	PUNCT
ejde-542	121	1	+	+	CCONJ
ejde-542	121	2	f	f	X
ejde-542	121	3	(	(	PUNCT
ejde-542	121	4	u	u	NOUN
ejde-542	121	5	)	)	PUNCT
ejde-542	121	6	=	=	SYM
ejde-542	121	7	e(t	e(t	PROPN
ejde-542	121	8	)	)	PUNCT
ejde-542	121	9	≥	≥	NOUN
ejde-542	121	10	e(ε	e(ε	PROPN
ejde-542	121	11	)	)	PUNCT
ejde-542	121	12	>	>	X
ejde-542	121	13	0	0	PUNCT
ejde-542	122	1	for	for	ADP
ejde-542	122	2	t	t	PROPN
ejde-542	122	3	≥	≥	X
ejde-542	122	4	ε	ε	PROPN
ejde-542	122	5	>	>	X
ejde-542	122	6	0	0	PROPN
ejde-542	122	7	.	.	PUNCT
ejde-542	123	1	since	since	SCONJ
ejde-542	123	2	0	0	NUM
ejde-542	123	3	<	<	X
ejde-542	123	4	u	u	X
ejde-542	123	5	<	<	X
ejde-542	123	6	γ	γ	X
ejde-542	123	7	then	then	ADV
ejde-542	123	8	f	f	PROPN
ejde-542	123	9	(	(	PUNCT
ejde-542	123	10	u	u	NOUN
ejde-542	123	11	)	)	PUNCT
ejde-542	123	12	≤	≤	NOUN
ejde-542	123	13	0	0	PUNCT
ejde-542	124	1	so	so	CCONJ
ejde-542	124	2	1	1	NUM
ejde-542	124	3	2	2	NUM
ejde-542	124	4	u′2	u′2	NOUN
ejde-542	124	5	h(t	h(t	PROPN
ejde-542	124	6	)	)	PUNCT
ejde-542	124	7	≥	≥	NOUN
ejde-542	124	8	e(ε	e(ε	PROPN
ejde-542	124	9	)	)	PUNCT
ejde-542	124	10	for	for	ADP
ejde-542	124	11	t	t	PROPN
ejde-542	124	12	≥	≥	NOUN
ejde-542	124	13	ε	ε	PROPN
ejde-542	124	14	.	.	PUNCT
ejde-542	124	15	thus	thus	ADV
ejde-542	124	16	|u′|	|u′|	PROPN
ejde-542	124	17	≥	≥	NOUN
ejde-542	124	18	√	√	NUM
ejde-542	124	19	2e(ε)h(t	2e(ε)h(t	NUM
ejde-542	124	20	)	)	PUNCT
ejde-542	124	21	≥	≥	NOUN
ejde-542	125	1	√	√	NUM
ejde-542	125	2	2e(ε)h1	2e(ε)h1	NUM
ejde-542	125	3	t	t	NOUN
ejde-542	125	4	−q/2	−q/2	PROPN
ejde-542	125	5	>	>	PUNCT
ejde-542	125	6	0	0	PUNCT
ejde-542	126	1	for	for	ADP
ejde-542	126	2	t	t	PROPN
ejde-542	126	3	≥	≥	NOUN
ejde-542	126	4	ε	ε	PROPN
ejde-542	126	5	.	.	PUNCT
ejde-542	126	6	(	(	PUNCT
ejde-542	126	7	2.11	2.11	NUM
ejde-542	126	8	)	)	PUNCT
ejde-542	126	9	therefore	therefore	ADV
ejde-542	126	10	u′	u′	PROPN
ejde-542	126	11	>	>	X
ejde-542	126	12	0	0	PUNCT
ejde-542	127	1	for	for	ADP
ejde-542	127	2	t	t	PROPN
ejde-542	127	3	≥	≥	NOUN
ejde-542	127	4	ε	ε	AUX
ejde-542	127	5	.	.	PUNCT
ejde-542	127	6	integrating	integrate	VERB
ejde-542	127	7	(	(	PUNCT
ejde-542	127	8	2.11	2.11	NUM
ejde-542	127	9	)	)	PUNCT
ejde-542	127	10	on	on	ADP
ejde-542	127	11	(	(	PUNCT
ejde-542	127	12	ε	ε	PROPN
ejde-542	127	13	,	,	PUNCT
ejde-542	127	14	t	t	PROPN
ejde-542	127	15	)	)	PUNCT
ejde-542	127	16	gives	give	VERB
ejde-542	127	17	γ	γ	PROPN
ejde-542	127	18	≥	≥	PROPN
ejde-542	127	19	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-542	127	20	u(ε	u(ε	PROPN
ejde-542	127	21	)	)	PUNCT
ejde-542	127	22	≥	≥	NOUN
ejde-542	128	1	√	√	NUM
ejde-542	128	2	2e(ε)h1	2e(ε)h1	NUM
ejde-542	128	3	1−	1−	NUM
ejde-542	128	4	q	q	NOUN
ejde-542	128	5	2	2	NUM
ejde-542	128	6	(	(	PUNCT
ejde-542	128	7	t1−	t1−	NOUN
ejde-542	128	8	q	q	NOUN
ejde-542	128	9	2	2	NUM
ejde-542	128	10	−	−	NOUN
ejde-542	128	11	ε1−	ε1−	NOUN
ejde-542	128	12	q	q	NOUN
ejde-542	128	13	2	2	NUM
ejde-542	128	14	)	)	PUNCT
ejde-542	128	15	for	for	ADP
ejde-542	128	16	t	t	PROPN
ejde-542	128	17	≥	≥	NOUN
ejde-542	128	18	ε	ε	PROPN
ejde-542	128	19	.	.	PUNCT
ejde-542	129	1	(	(	PUNCT
ejde-542	129	2	2.12	2.12	NUM
ejde-542	129	3	)	)	PUNCT
ejde-542	129	4	recall	recall	NOUN
ejde-542	129	5	0	0	PUNCT
ejde-542	129	6	<	<	X
ejde-542	130	1	q	q	X
ejde-542	131	1	<	<	X
ejde-542	131	2	2	2	NUM
ejde-542	131	3	by	by	ADP
ejde-542	131	4	(	(	PUNCT
ejde-542	131	5	2.3	2.3	NUM
ejde-542	131	6	)	)	PUNCT
ejde-542	131	7	and	and	CCONJ
ejde-542	131	8	so	so	ADV
ejde-542	131	9	the	the	DET
ejde-542	131	10	left	left	ADJ
ejde-542	131	11	-	-	PUNCT
ejde-542	131	12	hand	hand	NOUN
ejde-542	131	13	side	side	NOUN
ejde-542	131	14	of	of	ADP
ejde-542	131	15	(	(	PUNCT
ejde-542	131	16	2.12	2.12	NUM
ejde-542	131	17	)	)	PUNCT
ejde-542	131	18	is	be	AUX
ejde-542	131	19	bounded	bound	VERB
ejde-542	131	20	but	but	CCONJ
ejde-542	131	21	the	the	DET
ejde-542	131	22	right	right	ADJ
ejde-542	131	23	-	-	PUNCT
ejde-542	131	24	hand	hand	NOUN
ejde-542	131	25	side	side	NOUN
ejde-542	131	26	goes	go	VERB
ejde-542	131	27	to	to	ADP
ejde-542	131	28	infinity	infinity	NOUN
ejde-542	131	29	as	as	ADP
ejde-542	131	30	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-542	131	31	therefore	therefore	ADV
ejde-542	131	32	we	we	PRON
ejde-542	131	33	obtain	obtain	VERB
ejde-542	131	34	a	a	DET
ejde-542	131	35	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-542	132	1	and	and	CCONJ
ejde-542	132	2	so	so	ADV
ejde-542	132	3	there	there	PRON
ejde-542	132	4	exists	exist	VERB
ejde-542	132	5	tγ	tγ	NOUN
ejde-542	132	6	,	,	PUNCT
ejde-542	132	7	b	b	X
ejde-542	132	8	>	>	X
ejde-542	132	9	0	0	NUM
ejde-542	132	10	such	such	ADJ
ejde-542	132	11	that	that	SCONJ
ejde-542	132	12	u(tγ	u(tγ	NOUN
ejde-542	132	13	,	,	PUNCT
ejde-542	132	14	b	b	NOUN
ejde-542	132	15	)	)	PUNCT
ejde-542	132	16	=	=	SYM
ejde-542	132	17	γ	γ	NOUN
ejde-542	132	18	and	and	CCONJ
ejde-542	132	19	0	0	NUM
ejde-542	132	20	<	<	X
ejde-542	132	21	u	u	X
ejde-542	132	22	<	<	X
ejde-542	132	23	γ	γ	X
ejde-542	132	24	for	for	ADP
ejde-542	132	25	0	0	NUM
ejde-542	132	26	<	<	X
ejde-542	132	27	t	t	X
ejde-542	132	28	<	<	X
ejde-542	132	29	tγ	tγ	PROPN
ejde-542	132	30	,	,	PUNCT
ejde-542	132	31	b.	b.	PROPN
ejde-542	133	1	in	in	ADP
ejde-542	133	2	addition	addition	NOUN
ejde-542	133	3	,	,	PUNCT
ejde-542	133	4	1	1	NUM
ejde-542	133	5	2	2	NUM
ejde-542	133	6	u′2(tγ	u′2(tγ	NOUN
ejde-542	133	7	,	,	PUNCT
ejde-542	133	8	b	b	NOUN
ejde-542	133	9	)	)	PUNCT
ejde-542	133	10	h(tγ	h(tγ	NOUN
ejde-542	133	11	,	,	PUNCT
ejde-542	133	12	b	b	NOUN
ejde-542	133	13	)	)	PUNCT
ejde-542	133	14	=	=	SYM
ejde-542	133	15	e(tγ	e(tγ	PROPN
ejde-542	133	16	,	,	PUNCT
ejde-542	133	17	b	b	NOUN
ejde-542	133	18	)	)	PUNCT
ejde-542	133	19	>	>	X
ejde-542	133	20	0	0	PUNCT
ejde-542	134	1	hence	hence	ADV
ejde-542	134	2	u′(tγ	u′(tγ	PROPN
ejde-542	134	3	,	,	PUNCT
ejde-542	134	4	b	b	NOUN
ejde-542	134	5	)	)	PUNCT
ejde-542	134	6	>	>	X
ejde-542	135	1	0	0	X
ejde-542	135	2	.	.	PUNCT
ejde-542	136	1	since	since	SCONJ
ejde-542	136	2	u(0	u(0	NOUN
ejde-542	136	3	)	)	PUNCT
ejde-542	136	4	=	=	SYM
ejde-542	136	5	0	0	NUM
ejde-542	137	1	it	it	PRON
ejde-542	137	2	then	then	ADV
ejde-542	137	3	follows	follow	VERB
ejde-542	137	4	by	by	ADP
ejde-542	137	5	the	the	DET
ejde-542	137	6	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-542	137	7	value	value	NOUN
ejde-542	137	8	theorem	theorem	VERB
ejde-542	137	9	that	that	SCONJ
ejde-542	137	10	there	there	PRON
ejde-542	137	11	exists	exist	VERB
ejde-542	137	12	t2,b	t2,b	PROPN
ejde-542	137	13	with	with	ADP
ejde-542	137	14	0	0	NUM
ejde-542	137	15	<	<	X
ejde-542	137	16	t2,b	t2,b	PROPN
ejde-542	137	17	<	<	X
ejde-542	137	18	tγ	tγ	PROPN
ejde-542	137	19	,	,	PUNCT
ejde-542	137	20	b	b	PROPN
ejde-542	137	21	such	such	ADJ
ejde-542	137	22	that	that	SCONJ
ejde-542	137	23	u(t2,b	u(t2,b	PROPN
ejde-542	137	24	)	)	PUNCT
ejde-542	137	25	=	=	PUNCT
ejde-542	137	26	β	β	X
ejde-542	137	27	2	2	NUM
ejde-542	137	28	.	.	PUNCT
ejde-542	138	1	this	this	PRON
ejde-542	138	2	completes	complete	VERB
ejde-542	138	3	the	the	DET
ejde-542	138	4	proof	proof	NOUN
ejde-542	138	5	.	.	PUNCT
ejde-542	139	1	�	�	PROPN
ejde-542	139	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	139	3	2.2	2.2	NUM
ejde-542	139	4	.	.	PUNCT
ejde-542	140	1	assume	assume	VERB
ejde-542	140	2	(	(	PUNCT
ejde-542	140	3	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-542	140	4	)	)	PUNCT
ejde-542	140	5	and	and	CCONJ
ejde-542	140	6	let	let	VERB
ejde-542	140	7	u	u	PRON
ejde-542	140	8	solve	solve	VERB
ejde-542	140	9	(	(	PUNCT
ejde-542	140	10	2.1	2.1	NUM
ejde-542	140	11	)	)	PUNCT
ejde-542	140	12	,	,	PUNCT
ejde-542	140	13	(	(	PUNCT
ejde-542	140	14	2.4	2.4	NUM
ejde-542	140	15	)	)	PUNCT
ejde-542	140	16	.	.	PUNCT
ejde-542	141	1	if	if	SCONJ
ejde-542	141	2	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-542	141	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-542	141	4	)	)	PUNCT
ejde-542	141	5	=	=	PUNCT
ejde-542	141	6	l	l	NOUN
ejde-542	141	7	∈	∈	NOUN
ejde-542	141	8	r	r	NOUN
ejde-542	141	9	then	then	ADV
ejde-542	141	10	f(l	f(l	VERB
ejde-542	141	11	)	)	PUNCT
ejde-542	141	12	=	=	SYM
ejde-542	141	13	0	0	X
ejde-542	141	14	.	.	PUNCT
ejde-542	142	1	ejde-2020/117	ejde-2020/117	PROPN
ejde-542	142	2	existence	existence	NOUN
ejde-542	142	3	and	and	CCONJ
ejde-542	142	4	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-542	142	5	of	of	ADP
ejde-542	142	6	radial	radial	ADJ
ejde-542	142	7	solutions	solution	NOUN
ejde-542	142	8	5	5	NUM
ejde-542	142	9	proof	proof	NOUN
ejde-542	142	10	.	.	PUNCT
ejde-542	143	1	since	since	SCONJ
ejde-542	143	2	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-542	143	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-542	143	4	)	)	PUNCT
ejde-542	143	5	=	=	SYM
ejde-542	143	6	l	l	NOUN
ejde-542	143	7	and	and	CCONJ
ejde-542	143	8	u(0	u(0	PROPN
ejde-542	143	9	)	)	PUNCT
ejde-542	143	10	=	=	SYM
ejde-542	143	11	0	0	PUNCT
ejde-542	143	12	then	then	ADV
ejde-542	143	13	it	it	PRON
ejde-542	143	14	follows	follow	VERB
ejde-542	143	15	that	that	SCONJ
ejde-542	143	16	u	u	NOUN
ejde-542	143	17	is	be	AUX
ejde-542	143	18	bounded	bound	VERB
ejde-542	143	19	for	for	ADP
ejde-542	143	20	all	all	DET
ejde-542	143	21	t	t	PROPN
ejde-542	143	22	≥	≥	NOUN
ejde-542	143	23	0	0	NUM
ejde-542	143	24	.	.	PUNCT
ejde-542	144	1	also	also	ADV
ejde-542	144	2	e′	e′	X
ejde-542	144	3	≥	≥	X
ejde-542	144	4	0	0	NUM
ejde-542	144	5	implies	imply	VERB
ejde-542	144	6	1	1	NUM
ejde-542	144	7	2	2	NUM
ejde-542	144	8	u′2	u′2	NOUN
ejde-542	144	9	h(t	h(t	PROPN
ejde-542	144	10	)	)	PUNCT
ejde-542	145	1	+	+	CCONJ
ejde-542	145	2	f	f	X
ejde-542	145	3	(	(	PUNCT
ejde-542	145	4	u	u	NOUN
ejde-542	145	5	)	)	PUNCT
ejde-542	145	6	→	→	PUNCT
ejde-542	145	7	a	a	DET
ejde-542	145	8	≤	≤	NUM
ejde-542	145	9	∞	∞	NUM
ejde-542	145	10	as	as	ADP
ejde-542	145	11	t	t	PROPN
ejde-542	145	12	→	→	SYM
ejde-542	145	13	∞	∞	PROPN
ejde-542	145	14	and	and	CCONJ
ejde-542	145	15	thus	thus	ADV
ejde-542	145	16	1	1	NUM
ejde-542	145	17	2	2	NUM
ejde-542	145	18	u′2	u′2	NOUN
ejde-542	145	19	h(t	h(t	PROPN
ejde-542	145	20	)	)	PUNCT
ejde-542	145	21	→	→	SYM
ejde-542	145	22	a−f	a−f	PROPN
ejde-542	145	23	(	(	PUNCT
ejde-542	145	24	l	l	NOUN
ejde-542	145	25	)	)	PUNCT
ejde-542	145	26	.	.	PUNCT
ejde-542	146	1	if	if	SCONJ
ejde-542	146	2	a−f	a−f	PROPN
ejde-542	146	3	(	(	PUNCT
ejde-542	146	4	l	l	NOUN
ejde-542	146	5	)	)	PUNCT
ejde-542	146	6	>	>	X
ejde-542	146	7	0	0	PUNCT
ejde-542	147	1	then	then	ADV
ejde-542	147	2	we	we	PRON
ejde-542	147	3	obtain	obtain	VERB
ejde-542	147	4	|u′|	|u′|	PROPN
ejde-542	147	5	≥	≥	NUM
ejde-542	147	6	a1	a1	PROPN
ejde-542	147	7	t	t	NOUN
ejde-542	147	8	−q/2	−q/2	NOUN
ejde-542	147	9	for	for	ADP
ejde-542	147	10	some	some	DET
ejde-542	147	11	a1	a1	NOUN
ejde-542	147	12	>	>	X
ejde-542	147	13	0	0	PUNCT
ejde-542	148	1	and	and	CCONJ
ejde-542	148	2	for	for	ADP
ejde-542	148	3	large	large	ADJ
ejde-542	148	4	t.	t.	NOUN
ejde-542	148	5	thus	thus	ADV
ejde-542	148	6	|u′|	|u′|	PROPN
ejde-542	148	7	>	>	X
ejde-542	148	8	0	0	PUNCT
ejde-542	149	1	and	and	CCONJ
ejde-542	149	2	so	so	ADV
ejde-542	149	3	without	without	ADP
ejde-542	149	4	loss	loss	NOUN
ejde-542	149	5	of	of	ADP
ejde-542	149	6	generality	generality	NOUN
ejde-542	149	7	suppose	suppose	VERB
ejde-542	149	8	that	that	SCONJ
ejde-542	149	9	u′	u′	PROPN
ejde-542	149	10	>	>	X
ejde-542	149	11	0	0	X
ejde-542	149	12	.	.	PUNCT
ejde-542	150	1	integrating	integrate	VERB
ejde-542	150	2	u′	u′	PRON
ejde-542	150	3	≥	≥	NUM
ejde-542	150	4	a1	a1	PROPN
ejde-542	150	5	t	t	NOUN
ejde-542	150	6	−q/2	−q/2	NOUN
ejde-542	150	7	on	on	ADP
ejde-542	150	8	(	(	PUNCT
ejde-542	150	9	t0	t0	PROPN
ejde-542	150	10	,	,	PUNCT
ejde-542	150	11	t	t	PROPN
ejde-542	150	12	)	)	PUNCT
ejde-542	150	13	gives	give	VERB
ejde-542	150	14	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-542	150	15	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-542	150	16	)	)	PUNCT
ejde-542	150	17	≥	≥	NOUN
ejde-542	150	18	a1	a1	NOUN
ejde-542	150	19	1−	1−	NUM
ejde-542	150	20	q2	q2	NOUN
ejde-542	150	21	(	(	PUNCT
ejde-542	150	22	t1−	t1−	NOUN
ejde-542	150	23	q	q	NOUN
ejde-542	150	24	2	2	NUM
ejde-542	150	25	−	−	NOUN
ejde-542	150	26	t1−	t1−	NOUN
ejde-542	150	27	q	q	NOUN
ejde-542	150	28	2	2	NUM
ejde-542	150	29	0	0	NUM
ejde-542	150	30	)	)	PUNCT
ejde-542	150	31	→∞	→∞	PROPN
ejde-542	150	32	as	as	ADP
ejde-542	150	33	t→∞	t→∞	NUM
ejde-542	150	34	but	but	CCONJ
ejde-542	150	35	the	the	DET
ejde-542	150	36	left	left	ADJ
ejde-542	150	37	-	-	PUNCT
ejde-542	150	38	hand	hand	NOUN
ejde-542	150	39	side	side	NOUN
ejde-542	150	40	is	be	AUX
ejde-542	150	41	bounded	bound	VERB
ejde-542	150	42	since	since	SCONJ
ejde-542	150	43	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-542	150	44	u(t	u(t	NOUN
ejde-542	150	45	)	)	PUNCT
ejde-542	151	1	=	=	PUNCT
ejde-542	151	2	l.	l.	PROPN
ejde-542	151	3	thus	thus	ADV
ejde-542	151	4	we	we	PRON
ejde-542	151	5	obtain	obtain	VERB
ejde-542	151	6	a	a	DET
ejde-542	151	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-542	151	8	and	and	CCONJ
ejde-542	151	9	so	so	ADV
ejde-542	151	10	we	we	PRON
ejde-542	151	11	see	see	VERB
ejde-542	151	12	that	that	SCONJ
ejde-542	151	13	a	a	DET
ejde-542	151	14	−	−	PROPN
ejde-542	151	15	f	f	NOUN
ejde-542	151	16	(	(	PUNCT
ejde-542	151	17	l	l	NOUN
ejde-542	151	18	)	)	PUNCT
ejde-542	151	19	=	=	SYM
ejde-542	152	1	0	0	X
ejde-542	152	2	.	.	PUNCT
ejde-542	153	1	therefore	therefore	ADV
ejde-542	153	2	1	1	NUM
ejde-542	153	3	2	2	NUM
ejde-542	153	4	u′2	u′2	NOUN
ejde-542	153	5	h(t	h(t	PROPN
ejde-542	153	6	)	)	PUNCT
ejde-542	154	1	+	+	CCONJ
ejde-542	154	2	f	f	X
ejde-542	154	3	(	(	PUNCT
ejde-542	154	4	u	u	NOUN
ejde-542	154	5	)	)	PUNCT
ejde-542	154	6	→	→	SYM
ejde-542	154	7	f	f	X
ejde-542	154	8	(	(	PUNCT
ejde-542	154	9	l	l	NOUN
ejde-542	154	10	)	)	PUNCT
ejde-542	154	11	and	and	CCONJ
ejde-542	154	12	since	since	SCONJ
ejde-542	154	13	f	f	PROPN
ejde-542	154	14	(	(	PUNCT
ejde-542	154	15	u	u	NOUN
ejde-542	154	16	)	)	PUNCT
ejde-542	154	17	→	→	SYM
ejde-542	154	18	f	f	X
ejde-542	154	19	(	(	PUNCT
ejde-542	154	20	l	l	NOUN
ejde-542	154	21	)	)	PUNCT
ejde-542	154	22	it	it	PRON
ejde-542	154	23	then	then	ADV
ejde-542	154	24	follows	follow	VERB
ejde-542	154	25	that	that	SCONJ
ejde-542	154	26	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-542	154	27	u′2	u′2	ADJ
ejde-542	154	28	h(t	h(t	PROPN
ejde-542	154	29	)	)	PUNCT
ejde-542	155	1	=	=	SYM
ejde-542	155	2	0	0	X
ejde-542	155	3	.	.	PUNCT
ejde-542	155	4	therefore	therefore	ADV
ejde-542	155	5	by	by	ADP
ejde-542	155	6	(	(	PUNCT
ejde-542	155	7	2.2	2.2	NUM
ejde-542	155	8	)	)	PUNCT
ejde-542	155	9	we	we	PRON
ejde-542	155	10	have	have	VERB
ejde-542	155	11	lim	lim	PROPN
ejde-542	155	12	t→∞	t→∞	PART
ejde-542	155	13	tq/2u′	tq/2u′	PROPN
ejde-542	155	14	=	=	SYM
ejde-542	155	15	0	0	PROPN
ejde-542	155	16	.	.	PUNCT
ejde-542	156	1	(	(	PUNCT
ejde-542	156	2	2.13	2.13	NUM
ejde-542	156	3	)	)	PUNCT
ejde-542	156	4	next	next	ADJ
ejde-542	156	5	note	note	VERB
ejde-542	156	6	that	that	SCONJ
ejde-542	156	7	(	(	PUNCT
ejde-542	156	8	u	u	NOUN
ejde-542	156	9	′	′	NOUN
ejde-542	156	10	h	h	NOUN
ejde-542	156	11	)	)	PUNCT
ejde-542	156	12	′	′	NUM
ejde-542	157	1	=	=	PUNCT
ejde-542	157	2	u′′	u′′	ADJ
ejde-542	157	3	h	h	NOUN
ejde-542	157	4	−	−	NOUN
ejde-542	157	5	u′h′	u′h′	ADJ
ejde-542	157	6	h2	h2	NOUN
ejde-542	157	7	.	.	PUNCT
ejde-542	158	1	rewriting	rewrite	VERB
ejde-542	158	2	(	(	PUNCT
ejde-542	158	3	2.1	2.1	NUM
ejde-542	158	4	)	)	PUNCT
ejde-542	158	5	we	we	PRON
ejde-542	158	6	see	see	VERB
ejde-542	158	7	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-542	158	8	u′′	u′′	ADJ
ejde-542	158	9	h	h	NOUN
ejde-542	158	10	=	=	PUNCT
ejde-542	158	11	−f(l	−f(l	PROPN
ejde-542	158	12	)	)	PUNCT
ejde-542	158	13	.	.	PUNCT
ejde-542	159	1	also	also	ADV
ejde-542	159	2	by	by	ADP
ejde-542	159	3	(	(	PUNCT
ejde-542	159	4	2.2	2.2	NUM
ejde-542	159	5	)	)	PUNCT
ejde-542	159	6	and	and	CCONJ
ejde-542	159	7	(	(	PUNCT
ejde-542	159	8	2.13	2.13	NUM
ejde-542	159	9	)	)	PUNCT
ejde-542	159	10	for	for	ADP
ejde-542	159	11	large	large	ADJ
ejde-542	159	12	t	t	NOUN
ejde-542	159	13	we	we	PRON
ejde-542	159	14	have	have	VERB
ejde-542	159	15	|u	|u	ADJ
ejde-542	159	16	′h′	′h′	PROPN
ejde-542	159	17	h2	h2	NOUN
ejde-542	159	18	|	|	ADV
ejde-542	159	19	≤	≤	NUM
ejde-542	159	20	2q	2q	NUM
ejde-542	159	21	h1	h1	VERB
ejde-542	159	22	tq−1|u′|	tq−1|u′|	NOUN
ejde-542	159	23	=	=	SYM
ejde-542	159	24	2q	2q	NUM
ejde-542	159	25	h1	h1	PROPN
ejde-542	159	26	(	(	PUNCT
ejde-542	159	27	tq/2u′	tq/2u′	PROPN
ejde-542	159	28	)	)	PUNCT
ejde-542	159	29	1	1	NUM
ejde-542	159	30	t1−	t1−	NOUN
ejde-542	159	31	q	q	NOUN
ejde-542	159	32	2	2	NUM
ejde-542	159	33	→	→	SYM
ejde-542	159	34	0	0	NUM
ejde-542	159	35	as	as	ADP
ejde-542	159	36	t→∞	t→∞	NUM
ejde-542	159	37	since	since	SCONJ
ejde-542	159	38	0	0	NUM
ejde-542	159	39	<	<	X
ejde-542	159	40	q	q	X
ejde-542	159	41	<	<	X
ejde-542	159	42	2	2	NUM
ejde-542	159	43	.	.	PUNCT
ejde-542	159	44	therefore	therefore	ADV
ejde-542	159	45	limt→∞(u	limt→∞(u	ADJ
ejde-542	159	46	′	′	NUM
ejde-542	159	47	h	h	NOUN
ejde-542	159	48	)	)	PUNCT
ejde-542	159	49	′	′	NUM
ejde-542	160	1	=	=	PUNCT
ejde-542	160	2	−f(l	−f(l	PROPN
ejde-542	160	3	)	)	PUNCT
ejde-542	160	4	.	.	PUNCT
ejde-542	161	1	then	then	ADV
ejde-542	161	2	by	by	ADP
ejde-542	161	3	l’hôpital	l’hôpital	PROPN
ejde-542	161	4	’s	’s	PART
ejde-542	161	5	rule	rule	NOUN
ejde-542	161	6	lim	lim	PROPN
ejde-542	161	7	t→∞	t→∞	ADP
ejde-542	161	8	u′	u′	PROPN
ejde-542	161	9	th	th	X
ejde-542	161	10	=	=	SYM
ejde-542	161	11	lim	lim	PROPN
ejde-542	161	12	t→∞	t→∞	X
ejde-542	161	13	(	(	PUNCT
ejde-542	161	14	u	u	NOUN
ejde-542	161	15	′	′	NOUN
ejde-542	161	16	h	h	NOUN
ejde-542	161	17	)	)	PUNCT
ejde-542	161	18	t	t	PROPN
ejde-542	162	1	=	=	SYM
ejde-542	162	2	lim	lim	PROPN
ejde-542	162	3	t→∞	t→∞	X
ejde-542	162	4	(	(	PUNCT
ejde-542	162	5	u	u	NOUN
ejde-542	162	6	′	′	NUM
ejde-542	162	7	h	h	NOUN
ejde-542	162	8	)	)	PUNCT
ejde-542	162	9	′	′	NOUN
ejde-542	163	1	(	(	PUNCT
ejde-542	163	2	t)′	t)′	NOUN
ejde-542	163	3	=	=	SYM
ejde-542	163	4	−f(l	−f(l	PROPN
ejde-542	163	5	)	)	PUNCT
ejde-542	163	6	.	.	PUNCT
ejde-542	164	1	(	(	PUNCT
ejde-542	164	2	2.14	2.14	NUM
ejde-542	164	3	)	)	PUNCT
ejde-542	164	4	now	now	ADV
ejde-542	164	5	suppose	suppose	VERB
ejde-542	164	6	without	without	ADP
ejde-542	164	7	loss	loss	NOUN
ejde-542	164	8	of	of	ADP
ejde-542	164	9	generality	generality	NOUN
ejde-542	164	10	that	that	PRON
ejde-542	164	11	f(l	f(l	VERB
ejde-542	164	12	)	)	PUNCT
ejde-542	164	13	>	>	X
ejde-542	165	1	0	0	X
ejde-542	165	2	.	.	PUNCT
ejde-542	165	3	then	then	ADV
ejde-542	165	4	from	from	ADP
ejde-542	165	5	(	(	PUNCT
ejde-542	165	6	2.2	2.2	NUM
ejde-542	165	7	)	)	PUNCT
ejde-542	165	8	and	and	CCONJ
ejde-542	165	9	(	(	PUNCT
ejde-542	165	10	2.14	2.14	NUM
ejde-542	165	11	)	)	PUNCT
ejde-542	165	12	it	it	PRON
ejde-542	165	13	follows	follow	VERB
ejde-542	165	14	−u′	−u′	NOUN
ejde-542	165	15	≥	≥	PRON
ejde-542	165	16	|f(l)|h1	|f(l)|h1	PROPN
ejde-542	165	17	2	2	NUM
ejde-542	165	18	t1−q	t1−q	PROPN
ejde-542	165	19	for	for	ADP
ejde-542	165	20	large	large	ADJ
ejde-542	165	21	t	t	NOUN
ejde-542	165	22	and	and	CCONJ
ejde-542	165	23	so	so	ADV
ejde-542	165	24	integrating	integrate	VERB
ejde-542	165	25	on	on	ADP
ejde-542	165	26	(	(	PUNCT
ejde-542	165	27	t0	t0	PROPN
ejde-542	165	28	,	,	PUNCT
ejde-542	165	29	t	t	PROPN
ejde-542	165	30	)	)	PUNCT
ejde-542	165	31	gives	give	VERB
ejde-542	165	32	u(t0)−u(t	u(t0)−u(t	PRON
ejde-542	165	33	)	)	PUNCT
ejde-542	165	34	≥	≥	NOUN
ejde-542	165	35	|f(l)|h1	|f(l)|h1	NUM
ejde-542	165	36	2(2−q	2(2−q	NUM
ejde-542	165	37	)	)	PUNCT
ejde-542	165	38	(	(	PUNCT
ejde-542	165	39	t2−q	t2−q	PROPN
ejde-542	165	40	−	−	PROPN
ejde-542	165	41	t2−q0	t2−q0	NUM
ejde-542	165	42	)	)	PUNCT
ejde-542	165	43	→	→	SYM
ejde-542	165	44	∞	∞	PROPN
ejde-542	165	45	as	as	ADP
ejde-542	165	46	t	t	PROPN
ejde-542	165	47	→	→	SYM
ejde-542	165	48	∞	∞	PROPN
ejde-542	165	49	so	so	ADV
ejde-542	165	50	u(t	u(t	NOUN
ejde-542	165	51	)	)	PUNCT
ejde-542	165	52	→	→	PUNCT
ejde-542	165	53	−∞	−∞	PRON
ejde-542	165	54	which	which	PRON
ejde-542	165	55	contradicts	contradict	VERB
ejde-542	165	56	that	that	SCONJ
ejde-542	165	57	u	u	PROPN
ejde-542	165	58	is	be	AUX
ejde-542	165	59	bounded	bound	VERB
ejde-542	165	60	.	.	PUNCT
ejde-542	166	1	thus	thus	ADV
ejde-542	166	2	f(l	f(l	VERB
ejde-542	166	3	)	)	PUNCT
ejde-542	166	4	≤	≤	NOUN
ejde-542	166	5	0	0	NUM
ejde-542	166	6	.	.	PUNCT
ejde-542	167	1	a	a	DET
ejde-542	167	2	similar	similar	ADJ
ejde-542	167	3	argument	argument	NOUN
ejde-542	167	4	shows	show	VERB
ejde-542	167	5	f(l	f(l	NOUN
ejde-542	167	6	)	)	PUNCT
ejde-542	167	7	≥	≥	NOUN
ejde-542	167	8	0	0	NUM
ejde-542	167	9	hence	hence	ADV
ejde-542	167	10	f(l	f(l	VERB
ejde-542	167	11	)	)	PUNCT
ejde-542	167	12	=	=	SYM
ejde-542	168	1	0	0	X
ejde-542	168	2	.	.	PUNCT
ejde-542	169	1	this	this	PRON
ejde-542	169	2	completes	complete	VERB
ejde-542	169	3	the	the	DET
ejde-542	169	4	proof	proof	NOUN
ejde-542	169	5	.	.	PUNCT
ejde-542	170	1	�	�	PROPN
ejde-542	170	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	170	3	2.3	2.3	NUM
ejde-542	170	4	.	.	PUNCT
ejde-542	171	1	assume	assume	VERB
ejde-542	171	2	(	(	PUNCT
ejde-542	171	3	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-542	171	4	)	)	PUNCT
ejde-542	171	5	and	and	CCONJ
ejde-542	171	6	let	let	VERB
ejde-542	171	7	u	u	PRON
ejde-542	171	8	solve	solve	VERB
ejde-542	171	9	(	(	PUNCT
ejde-542	171	10	2.1	2.1	NUM
ejde-542	171	11	)	)	PUNCT
ejde-542	171	12	,	,	PUNCT
ejde-542	171	13	(	(	PUNCT
ejde-542	171	14	2.4	2.4	NUM
ejde-542	171	15	)	)	PUNCT
ejde-542	171	16	.	.	PUNCT
ejde-542	172	1	then	then	ADV
ejde-542	172	2	limb→0	limb→0	PROPN
ejde-542	172	3	+	+	CCONJ
ejde-542	172	4	t2,b	t2,b	PROPN
ejde-542	172	5	=	=	SYM
ejde-542	172	6	limb→0	limb→0	PROPN
ejde-542	172	7	+	+	CCONJ
ejde-542	172	8	tγ	tγ	PROPN
ejde-542	172	9	,	,	PUNCT
ejde-542	172	10	b	b	NOUN
ejde-542	172	11	=	=	SYM
ejde-542	172	12	∞	∞	PROPN
ejde-542	172	13	and	and	CCONJ
ejde-542	172	14	lim	lim	PROPN
ejde-542	172	15	inf	inf	PROPN
ejde-542	172	16	b→0	b→0	X
ejde-542	172	17	+	+	NUM
ejde-542	172	18	t	t	PROPN
ejde-542	172	19	q/2	q/2	NUM
ejde-542	172	20	2,b	2,b	PROPN
ejde-542	172	21	u	u	PROPN
ejde-542	172	22	′(t2,b	′(t2,b	PROPN
ejde-542	172	23	)	)	PUNCT
ejde-542	172	24	≥	≥	NOUN
ejde-542	172	25	β	β	ADP
ejde-542	172	26	2	2	NUM
ejde-542	172	27	√	√	NUM
ejde-542	172	28	h1f0	h1f0	PRON
ejde-542	172	29	,	,	PUNCT
ejde-542	172	30	(	(	PUNCT
ejde-542	172	31	2.15	2.15	NUM
ejde-542	172	32	)	)	PUNCT
ejde-542	172	33	lim	lim	NOUN
ejde-542	172	34	sup	sup	PROPN
ejde-542	172	35	b→0	b→0	AUX
ejde-542	172	36	+	+	NUM
ejde-542	172	37	t	t	PROPN
ejde-542	172	38	q/2	q/2	NUM
ejde-542	172	39	γ	γ	PROPN
ejde-542	172	40	,	,	PUNCT
ejde-542	172	41	b	b	PROPN
ejde-542	172	42	u	u	X
ejde-542	172	43	′(tγ	′(tγ	PROPN
ejde-542	172	44	,	,	PUNCT
ejde-542	172	45	b	b	NOUN
ejde-542	172	46	)	)	PUNCT
ejde-542	172	47	≤	≤	NOUN
ejde-542	172	48	γ	γ	NOUN
ejde-542	172	49	√	√	NOUN
ejde-542	172	50	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	172	51	.	.	PUNCT
ejde-542	173	1	(	(	PUNCT
ejde-542	173	2	2.16	2.16	NUM
ejde-542	173	3	)	)	PUNCT
ejde-542	173	4	proof	proof	NOUN
ejde-542	173	5	.	.	PUNCT
ejde-542	174	1	we	we	PRON
ejde-542	174	2	rewrite	rewrite	VERB
ejde-542	174	3	(	(	PUNCT
ejde-542	174	4	2.1	2.1	NUM
ejde-542	174	5	)	)	PUNCT
ejde-542	174	6	as	as	ADP
ejde-542	174	7	u′′	u′′	PROPN
ejde-542	174	8	=	=	SYM
ejde-542	174	9	h(t	h(t	PROPN
ejde-542	174	10	)	)	PUNCT
ejde-542	174	11	(	(	PUNCT
ejde-542	174	12	−	−	PROPN
ejde-542	174	13	f(u	f(u	PROPN
ejde-542	174	14	)	)	PUNCT
ejde-542	174	15	u	u	NOUN
ejde-542	174	16	)	)	PUNCT
ejde-542	174	17	u.	u.	NOUN
ejde-542	174	18	(	(	PUNCT
ejde-542	174	19	2.17	2.17	NUM
ejde-542	174	20	)	)	PUNCT
ejde-542	174	21	thus	thus	ADV
ejde-542	174	22	by	by	ADP
ejde-542	174	23	(	(	PUNCT
ejde-542	174	24	1.6	1.6	NUM
ejde-542	174	25	)	)	PUNCT
ejde-542	174	26	,	,	PUNCT
ejde-542	174	27	(	(	PUNCT
ejde-542	174	28	2.2	2.2	NUM
ejde-542	174	29	)	)	PUNCT
ejde-542	174	30	,	,	PUNCT
ejde-542	174	31	and	and	CCONJ
ejde-542	174	32	(	(	PUNCT
ejde-542	174	33	2.17	2.17	NUM
ejde-542	174	34	)	)	PUNCT
ejde-542	174	35	we	we	PRON
ejde-542	174	36	see	see	VERB
ejde-542	174	37	that	that	SCONJ
ejde-542	174	38	u′′	u′′	PROPN
ejde-542	174	39	≤	≤	PROPN
ejde-542	174	40	h2f̄0u	h2f̄0u	VERB
ejde-542	174	41	tq	tq	ADV
ejde-542	174	42	when	when	SCONJ
ejde-542	174	43	u	u	NOUN
ejde-542	174	44	>	>	X
ejde-542	174	45	0	0	X
ejde-542	174	46	.	.	PUNCT
ejde-542	175	1	now	now	ADV
ejde-542	175	2	let	let	VERB
ejde-542	175	3	v2	v2	PRON
ejde-542	175	4	solve	solve	VERB
ejde-542	175	5	v′′2	v′′2	ADP
ejde-542	175	6	=	=	SYM
ejde-542	175	7	h2f̄0	h2f̄0	VERB
ejde-542	175	8	tq	tq	INTJ
ejde-542	175	9	v2	v2	PROPN
ejde-542	175	10	,	,	PUNCT
ejde-542	175	11	(	(	PUNCT
ejde-542	175	12	2.18	2.18	NUM
ejde-542	175	13	)	)	PUNCT
ejde-542	175	14	v2(0	v2(0	NOUN
ejde-542	175	15	)	)	PUNCT
ejde-542	175	16	=	=	SYM
ejde-542	175	17	0	0	NUM
ejde-542	175	18	,	,	PUNCT
ejde-542	175	19	v′2(0	v′2(0	NUM
ejde-542	175	20	)	)	PUNCT
ejde-542	176	1	=	=	SYM
ejde-542	176	2	b	b	X
ejde-542	176	3	>	>	X
ejde-542	176	4	0	0	NUM
ejde-542	176	5	.	.	PUNCT
ejde-542	177	1	(	(	PUNCT
ejde-542	177	2	2.19	2.19	NUM
ejde-542	177	3	)	)	PUNCT
ejde-542	177	4	then	then	ADV
ejde-542	177	5	v2	v2	PROPN
ejde-542	177	6	is	be	AUX
ejde-542	177	7	positive	positive	ADJ
ejde-542	177	8	and	and	CCONJ
ejde-542	177	9	increasing	increase	VERB
ejde-542	177	10	for	for	ADP
ejde-542	177	11	t	t	PROPN
ejde-542	177	12	>	>	X
ejde-542	178	1	0	0	X
ejde-542	178	2	.	.	PUNCT
ejde-542	178	3	also	also	ADV
ejde-542	178	4	by	by	ADP
ejde-542	178	5	(	(	PUNCT
ejde-542	178	6	1.6	1.6	NUM
ejde-542	178	7	)	)	PUNCT
ejde-542	178	8	and	and	CCONJ
ejde-542	178	9	(	(	PUNCT
ejde-542	178	10	2.2	2.2	NUM
ejde-542	178	11	)	)	PUNCT
ejde-542	178	12	we	we	PRON
ejde-542	178	13	see	see	VERB
ejde-542	178	14	that	that	SCONJ
ejde-542	178	15	(	(	PUNCT
ejde-542	178	16	u′v2	u′v2	PROPN
ejde-542	178	17	−	−	NOUN
ejde-542	178	18	uv′2)′	uv′2)′	NOUN
ejde-542	178	19	=	=	X
ejde-542	178	20	(	(	PUNCT
ejde-542	178	21	h(t	h(t	PROPN
ejde-542	178	22	)	)	PUNCT
ejde-542	178	23	(	(	PUNCT
ejde-542	178	24	−	−	PROPN
ejde-542	178	25	f(u	f(u	PROPN
ejde-542	178	26	)	)	PUNCT
ejde-542	178	27	u	u	NOUN
ejde-542	178	28	)	)	PUNCT
ejde-542	178	29	−	−	PROPN
ejde-542	179	1	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	179	2	tq	tq	ADV
ejde-542	179	3	)	)	PUNCT
ejde-542	180	1	uv2	uv2	VERB
ejde-542	180	2	≤	≤	NOUN
ejde-542	180	3	0	0	PUNCT
ejde-542	181	1	while	while	SCONJ
ejde-542	181	2	u	u	PRON
ejde-542	181	3	>	>	X
ejde-542	181	4	0	0	NUM
ejde-542	181	5	.	.	PROPN
ejde-542	181	6	6	6	NUM
ejde-542	181	7	j.	j.	PROPN
ejde-542	181	8	iaia	iaia	PROPN
ejde-542	181	9	ejde-2020/117	ejde-2020/117	X
ejde-542	181	10	since	since	SCONJ
ejde-542	181	11	u(0	u(0	PROPN
ejde-542	181	12	)	)	PUNCT
ejde-542	181	13	=	=	SYM
ejde-542	181	14	v2(0	v2(0	NOUN
ejde-542	181	15	)	)	PUNCT
ejde-542	181	16	=	=	SYM
ejde-542	182	1	0	0	NUM
ejde-542	182	2	we	we	PRON
ejde-542	182	3	see	see	VERB
ejde-542	182	4	then	then	ADV
ejde-542	182	5	that	that	SCONJ
ejde-542	182	6	u′v2	u′v2	PROPN
ejde-542	182	7	−	−	PROPN
ejde-542	182	8	uv′2	uv′2	ADJ
ejde-542	182	9	≤	≤	NOUN
ejde-542	182	10	0	0	PUNCT
ejde-542	182	11	while	while	SCONJ
ejde-542	182	12	u	u	PRON
ejde-542	182	13	>	>	X
ejde-542	182	14	0	0	PUNCT
ejde-542	182	15	and	and	CCONJ
ejde-542	182	16	thus	thus	ADV
ejde-542	182	17	(	(	PUNCT
ejde-542	182	18	u	u	NOUN
ejde-542	182	19	/	/	SYM
ejde-542	182	20	v2)′	v2)′	VERB
ejde-542	182	21	≤	≤	NOUN
ejde-542	182	22	0	0	NUM
ejde-542	182	23	.	.	PUNCT
ejde-542	183	1	since	since	SCONJ
ejde-542	183	2	u′(0	u′(0	NOUN
ejde-542	183	3	)	)	PUNCT
ejde-542	183	4	=	=	SYM
ejde-542	183	5	v′2(0	v′2(0	NUM
ejde-542	183	6	)	)	PUNCT
ejde-542	184	1	=	=	SYM
ejde-542	185	1	b	b	X
ejde-542	185	2	we	we	PRON
ejde-542	185	3	see	see	VERB
ejde-542	185	4	then	then	ADV
ejde-542	185	5	that	that	SCONJ
ejde-542	185	6	0	0	NUM
ejde-542	185	7	<	<	X
ejde-542	185	8	u	u	X
ejde-542	185	9	≤	≤	X
ejde-542	185	10	v2	v2	NOUN
ejde-542	185	11	.	.	PUNCT
ejde-542	186	1	(	(	PUNCT
ejde-542	186	2	2.20	2.20	NUM
ejde-542	186	3	)	)	PUNCT
ejde-542	186	4	also	also	ADV
ejde-542	186	5	u′v2	u′v2	PROPN
ejde-542	186	6	−	−	PROPN
ejde-542	186	7	uv′2	uv′2	ADJ
ejde-542	186	8	≤	≤	NOUN
ejde-542	186	9	0	0	PUNCT
ejde-542	186	10	and	and	CCONJ
ejde-542	186	11	0	0	NUM
ejde-542	186	12	<	<	X
ejde-542	186	13	u	u	X
ejde-542	186	14	≤	≤	X
ejde-542	186	15	v2	v2	NOUN
ejde-542	186	16	imply	imply	NOUN
ejde-542	186	17	that	that	PRON
ejde-542	186	18	u′	u′	VERB
ejde-542	186	19	u	u	NOUN
ejde-542	186	20	≤	≤	X
ejde-542	186	21	v′2	v′2	X
ejde-542	186	22	v2	v2	PROPN
ejde-542	186	23	for	for	ADP
ejde-542	186	24	u	u	NOUN
ejde-542	186	25	>	>	X
ejde-542	186	26	0	0	NUM
ejde-542	186	27	.	.	PUNCT
ejde-542	187	1	(	(	PUNCT
ejde-542	187	2	2.21	2.21	NUM
ejde-542	187	3	)	)	PUNCT
ejde-542	187	4	next	next	ADV
ejde-542	187	5	(	(	PUNCT
ejde-542	187	6	2.18)-(2.19	2.18)-(2.19	NUM
ejde-542	187	7	)	)	PUNCT
ejde-542	187	8	can	can	AUX
ejde-542	187	9	be	be	AUX
ejde-542	187	10	solved	solve	VERB
ejde-542	187	11	explicitly	explicitly	ADV
ejde-542	187	12	and	and	CCONJ
ejde-542	187	13	we	we	PRON
ejde-542	187	14	obtain	obtain	VERB
ejde-542	187	15	v2	v2	NOUN
ejde-542	187	16	=	=	SYM
ejde-542	187	17	bc	bc	PROPN
ejde-542	187	18	√	√	ADP
ejde-542	187	19	ti	ti	NOUN
ejde-542	187	20	1	1	NUM
ejde-542	187	21	2−q	2−q	NUM
ejde-542	187	22	(	(	PUNCT
ejde-542	187	23	2	2	NUM
ejde-542	187	24	√	√	NOUN
ejde-542	187	25	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	187	26	2−	2−	NUM
ejde-542	187	27	q	q	NOUN
ejde-542	187	28	t	t	PROPN
ejde-542	187	29	2−q	2−q	NUM
ejde-542	187	30	2	2	NUM
ejde-542	187	31	)	)	PUNCT
ejde-542	187	32	(	(	PUNCT
ejde-542	187	33	2.22	2.22	NUM
ejde-542	187	34	)	)	PUNCT
ejde-542	187	35	where	where	SCONJ
ejde-542	187	36	i	i	PRON
ejde-542	187	37	1	1	NUM
ejde-542	187	38	2−q	2−q	NUM
ejde-542	187	39	is	be	AUX
ejde-542	187	40	the	the	DET
ejde-542	187	41	modified	modify	VERB
ejde-542	187	42	bessel	bessel	NOUN
ejde-542	187	43	function	function	NOUN
ejde-542	187	44	of	of	ADP
ejde-542	187	45	order	order	NOUN
ejde-542	187	46	1	1	NUM
ejde-542	187	47	2−q	2−q	NUM
ejde-542	187	48	with	with	ADP
ejde-542	187	49	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-542	187	50	+	+	NOUN
ejde-542	187	51	i	i	NOUN
ejde-542	187	52	1	1	NUM
ejde-542	187	53	2−q	2−q	NUM
ejde-542	187	54	(	(	PUNCT
ejde-542	187	55	t	t	NOUN
ejde-542	187	56	)	)	PUNCT
ejde-542	187	57	=	=	NOUN
ejde-542	188	1	0	0	X
ejde-542	188	2	.	.	PUNCT
ejde-542	189	1	a	a	DET
ejde-542	189	2	well	well	ADV
ejde-542	189	3	-	-	PUNCT
ejde-542	189	4	known	know	VERB
ejde-542	189	5	fact	fact	NOUN
ejde-542	189	6	is	be	AUX
ejde-542	189	7	that	that	SCONJ
ejde-542	189	8	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-542	189	9	+	+	CCONJ
ejde-542	189	10	iν(t	iν(t	NOUN
ejde-542	189	11	)	)	PUNCT
ejde-542	189	12	tν	tν	NOUN
ejde-542	190	1	=	=	SYM
ejde-542	190	2	1	1	NUM
ejde-542	190	3	2νγ(ν+1	2νγ(ν+1	NOUN
ejde-542	190	4	)	)	PUNCT
ejde-542	190	5	where	where	SCONJ
ejde-542	190	6	iν	iν	NOUN
ejde-542	190	7	is	be	AUX
ejde-542	190	8	the	the	DET
ejde-542	190	9	modified	modify	VERB
ejde-542	190	10	bessel	bessel	NOUN
ejde-542	190	11	function	function	NOUN
ejde-542	190	12	of	of	ADP
ejde-542	190	13	order	order	NOUN
ejde-542	190	14	ν	ν	NOUN
ejde-542	190	15	with	with	ADP
ejde-542	190	16	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-542	190	17	+	+	CCONJ
ejde-542	190	18	iν(t	iν(t	NOUN
ejde-542	190	19	)	)	PUNCT
ejde-542	190	20	=	=	SYM
ejde-542	190	21	0	0	NUM
ejde-542	190	22	and	and	CCONJ
ejde-542	190	23	thus	thus	ADV
ejde-542	190	24	from	from	ADP
ejde-542	190	25	this	this	PRON
ejde-542	190	26	and	and	CCONJ
ejde-542	190	27	(	(	PUNCT
ejde-542	190	28	2.22	2.22	NUM
ejde-542	190	29	)	)	PUNCT
ejde-542	190	30	we	we	PRON
ejde-542	190	31	see	see	VERB
ejde-542	190	32	c	c	NOUN
ejde-542	190	33	=	=	SYM
ejde-542	190	34	γ	γ	X
ejde-542	190	35	(	(	PUNCT
ejde-542	190	36	3−q	3−q	NUM
ejde-542	190	37	2−q	2−q	NUM
ejde-542	190	38	)	)	PUNCT
ejde-542	190	39	(	(	PUNCT
ejde-542	190	40	√	√	PUNCT
ejde-542	190	41	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	190	42	2−q	2−q	NUM
ejde-542	190	43	)	)	PUNCT
ejde-542	190	44	−	−	PROPN
ejde-542	191	1	1	1	NUM
ejde-542	191	2	2−q	2−q	NUM
ejde-542	191	3	>	>	PUNCT
ejde-542	191	4	0	0	NUM
ejde-542	191	5	.	.	PUNCT
ejde-542	192	1	(	(	PUNCT
ejde-542	192	2	here	here	ADV
ejde-542	192	3	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-542	192	4	)	)	PUNCT
ejde-542	192	5	is	be	AUX
ejde-542	192	6	the	the	DET
ejde-542	192	7	gamma	gamma	PROPN
ejde-542	192	8	function	function	NOUN
ejde-542	192	9	)	)	PUNCT
ejde-542	192	10	.	.	PUNCT
ejde-542	193	1	it	it	PRON
ejde-542	193	2	is	be	AUX
ejde-542	193	3	also	also	ADV
ejde-542	193	4	known	know	VERB
ejde-542	193	5	that	that	SCONJ
ejde-542	193	6	iν	iν	NOUN
ejde-542	193	7	>	>	X
ejde-542	193	8	0	0	NUM
ejde-542	193	9	,	,	PUNCT
ejde-542	193	10	i	i	PROPN
ejde-542	193	11	′ν	′ν	PROPN
ejde-542	193	12	>	>	X
ejde-542	193	13	0	0	NUM
ejde-542	193	14	,	,	PUNCT
ejde-542	193	15	and	and	CCONJ
ejde-542	193	16	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-542	193	17	i′ν(t	i′ν(t	NOUN
ejde-542	193	18	)	)	PUNCT
ejde-542	193	19	iν(t	iν(t	PUNCT
ejde-542	193	20	)	)	PUNCT
ejde-542	193	21	=	=	SYM
ejde-542	194	1	1	1	X
ejde-542	194	2	.	.	PUNCT
ejde-542	194	3	(	(	PUNCT
ejde-542	194	4	some	some	DET
ejde-542	194	5	other	other	ADJ
ejde-542	194	6	general	general	ADJ
ejde-542	194	7	facts	fact	NOUN
ejde-542	194	8	about	about	ADP
ejde-542	194	9	the	the	DET
ejde-542	194	10	modified	modify	VERB
ejde-542	194	11	bessel	bessel	NOUN
ejde-542	194	12	functions	function	NOUN
ejde-542	194	13	are	be	AUX
ejde-542	194	14	included	include	VERB
ejde-542	194	15	in	in	ADP
ejde-542	194	16	the	the	DET
ejde-542	194	17	appendix	appendix	NOUN
ejde-542	194	18	)	)	PUNCT
ejde-542	194	19	.	.	PUNCT
ejde-542	195	1	now	now	ADV
ejde-542	195	2	using	use	VERB
ejde-542	195	3	(	(	PUNCT
ejde-542	195	4	2.20	2.20	NUM
ejde-542	195	5	)	)	PUNCT
ejde-542	195	6	we	we	PRON
ejde-542	195	7	see	see	VERB
ejde-542	195	8	that	that	SCONJ
ejde-542	195	9	β	β	NOUN
ejde-542	195	10	2	2	NUM
ejde-542	195	11	=	=	SYM
ejde-542	195	12	u(t2,b	u(t2,b	PROPN
ejde-542	195	13	)	)	PUNCT
ejde-542	195	14	≤	≤	NUM
ejde-542	195	15	v2(t2,b	v2(t2,b	NOUN
ejde-542	195	16	)	)	PUNCT
ejde-542	195	17	=	=	SYM
ejde-542	195	18	bc	bc	PROPN
ejde-542	195	19	√	√	PROPN
ejde-542	195	20	t2,bi	t2,bi	NUM
ejde-542	195	21	1	1	NUM
ejde-542	195	22	2−q	2−q	NUM
ejde-542	195	23	(	(	PUNCT
ejde-542	195	24	2	2	NUM
ejde-542	195	25	√	√	NOUN
ejde-542	196	1	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	196	2	2−	2−	NUM
ejde-542	196	3	q	q	NOUN
ejde-542	196	4	t	t	PROPN
ejde-542	196	5	2−q	2−q	NUM
ejde-542	196	6	2	2	NUM
ejde-542	196	7	2,b	2,b	NUM
ejde-542	196	8	)	)	PUNCT
ejde-542	196	9	.	.	PUNCT
ejde-542	197	1	(	(	PUNCT
ejde-542	197	2	2.23	2.23	NUM
ejde-542	197	3	)	)	PUNCT
ejde-542	197	4	if	if	SCONJ
ejde-542	197	5	the	the	DET
ejde-542	197	6	t2,b	t2,b	NOUN
ejde-542	197	7	are	be	AUX
ejde-542	197	8	bounded	bound	VERB
ejde-542	197	9	as	as	ADP
ejde-542	197	10	b	b	PROPN
ejde-542	197	11	→	→	SYM
ejde-542	197	12	0	0	PROPN
ejde-542	197	13	+	+	CCONJ
ejde-542	197	14	then	then	ADV
ejde-542	197	15	the	the	DET
ejde-542	197	16	right	right	ADJ
ejde-542	197	17	-	-	PUNCT
ejde-542	197	18	hand	hand	NOUN
ejde-542	197	19	side	side	NOUN
ejde-542	197	20	of	of	ADP
ejde-542	197	21	(	(	PUNCT
ejde-542	197	22	2.23	2.23	NUM
ejde-542	197	23	)	)	PUNCT
ejde-542	197	24	goes	go	VERB
ejde-542	197	25	to	to	ADP
ejde-542	197	26	zero	zero	NUM
ejde-542	197	27	which	which	PRON
ejde-542	197	28	contradicts	contradict	VERB
ejde-542	197	29	that	that	SCONJ
ejde-542	197	30	β	β	PROPN
ejde-542	197	31	>	>	X
ejde-542	197	32	0	0	X
ejde-542	197	33	.	.	PUNCT
ejde-542	198	1	thus	thus	ADV
ejde-542	198	2	it	it	PRON
ejde-542	198	3	must	must	AUX
ejde-542	198	4	be	be	AUX
ejde-542	198	5	that	that	SCONJ
ejde-542	198	6	limb→0	limb→0	PROPN
ejde-542	198	7	+	+	CCONJ
ejde-542	198	8	t2,b	t2,b	NOUN
ejde-542	198	9	=	=	SYM
ejde-542	198	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-542	198	11	since	since	SCONJ
ejde-542	198	12	tγ	tγ	PROPN
ejde-542	198	13	,	,	PUNCT
ejde-542	198	14	b	b	X
ejde-542	198	15	>	>	X
ejde-542	198	16	t2,b	t2,b	NOUN
ejde-542	198	17	then	then	ADV
ejde-542	198	18	also	also	ADV
ejde-542	198	19	limb→0	limb→0	PROPN
ejde-542	198	20	+	+	PROPN
ejde-542	198	21	tγ	tγ	PROPN
ejde-542	198	22	,	,	PUNCT
ejde-542	198	23	b	b	X
ejde-542	199	1	=	=	PRON
ejde-542	199	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-542	199	3	this	this	PRON
ejde-542	199	4	completes	complete	VERB
ejde-542	199	5	the	the	DET
ejde-542	199	6	first	first	ADJ
ejde-542	199	7	part	part	NOUN
ejde-542	199	8	of	of	ADP
ejde-542	199	9	the	the	DET
ejde-542	199	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	199	11	.	.	PUNCT
ejde-542	200	1	denoting	denote	VERB
ejde-542	200	2	s	s	X
ejde-542	200	3	=	=	SYM
ejde-542	200	4	2	2	NUM
ejde-542	200	5	√	√	NUM
ejde-542	200	6	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	200	7	2−	2−	NUM
ejde-542	200	8	q	q	NOUN
ejde-542	200	9	t1−	t1−	NOUN
ejde-542	200	10	q	q	NOUN
ejde-542	200	11	2	2	NUM
ejde-542	200	12	and	and	CCONJ
ejde-542	200	13	sγ	sγ	PROPN
ejde-542	200	14	,	,	PUNCT
ejde-542	200	15	b	b	NOUN
ejde-542	200	16	=	=	SYM
ejde-542	200	17	2	2	NUM
ejde-542	200	18	√	√	NUM
ejde-542	200	19	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	200	20	2−	2−	NUM
ejde-542	200	21	q	q	NOUN
ejde-542	200	22	t	t	PROPN
ejde-542	200	23	1−	1−	NUM
ejde-542	200	24	q2	q2	PROPN
ejde-542	200	25	γ	γ	PROPN
ejde-542	200	26	,	,	PUNCT
ejde-542	200	27	b	b	PROPN
ejde-542	200	28	(	(	PUNCT
ejde-542	200	29	2.24	2.24	NUM
ejde-542	200	30	)	)	PUNCT
ejde-542	200	31	it	it	PRON
ejde-542	200	32	follows	follow	VERB
ejde-542	200	33	from	from	ADP
ejde-542	200	34	(	(	PUNCT
ejde-542	200	35	2.22	2.22	NUM
ejde-542	200	36	)	)	PUNCT
ejde-542	200	37	that	that	PRON
ejde-542	200	38	v′2(t	v′2(t	PROPN
ejde-542	200	39	)	)	PUNCT
ejde-542	200	40	=	=	SYM
ejde-542	201	1	v2(t	v2(t	X
ejde-542	201	2	)	)	PUNCT
ejde-542	201	3	2	2	NUM
ejde-542	201	4	t	t	NOUN
ejde-542	201	5	+	+	NOUN
ejde-542	201	6	√	√	PROPN
ejde-542	201	7	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	201	8	t	t	PROPN
ejde-542	201	9	−q/2v2(t	−q/2v2(t	PROPN
ejde-542	201	10	)	)	PUNCT
ejde-542	202	1	i	i	PRON
ejde-542	202	2	′	′	VERB
ejde-542	202	3	1	1	NUM
ejde-542	202	4	2−q	2−q	NUM
ejde-542	202	5	(	(	PUNCT
ejde-542	202	6	s	s	X
ejde-542	202	7	)	)	PUNCT
ejde-542	202	8	i	i	NOUN
ejde-542	202	9	1	1	NUM
ejde-542	202	10	2−q	2−q	NUM
ejde-542	202	11	(	(	PUNCT
ejde-542	202	12	s	s	NOUN
ejde-542	202	13	)	)	PUNCT
ejde-542	202	14	.	.	PUNCT
ejde-542	203	1	therefore	therefore	ADV
ejde-542	203	2	tq/2v′2(t	tq/2v′2(t	NOUN
ejde-542	203	3	)	)	PUNCT
ejde-542	203	4	v2(t	v2(t	NOUN
ejde-542	203	5	)	)	PUNCT
ejde-542	203	6	=	=	SYM
ejde-542	203	7	1	1	NUM
ejde-542	203	8	2t1−	2t1−	NUM
ejde-542	203	9	q	q	NOUN
ejde-542	203	10	2	2	NUM
ejde-542	203	11	+	+	CCONJ
ejde-542	203	12	√	√	ADJ
ejde-542	203	13	h2f̄0	h2f̄0	NOUN
ejde-542	204	1	i	i	PRON
ejde-542	204	2	′	′	VERB
ejde-542	204	3	1	1	NUM
ejde-542	204	4	2−q	2−q	NUM
ejde-542	204	5	(	(	PUNCT
ejde-542	204	6	s	s	X
ejde-542	204	7	)	)	PUNCT
ejde-542	204	8	i	i	NOUN
ejde-542	204	9	1	1	NUM
ejde-542	204	10	2−q	2−q	NUM
ejde-542	204	11	(	(	PUNCT
ejde-542	204	12	s	s	NOUN
ejde-542	204	13	)	)	PUNCT
ejde-542	204	14	.	.	PUNCT
ejde-542	205	1	(	(	PUNCT
ejde-542	205	2	2.25	2.25	NUM
ejde-542	205	3	)	)	PUNCT
ejde-542	205	4	evaluating	evaluate	VERB
ejde-542	205	5	at	at	ADP
ejde-542	205	6	tγ	tγ	PROPN
ejde-542	205	7	,	,	PUNCT
ejde-542	205	8	b	b	NOUN
ejde-542	206	1	it	it	PRON
ejde-542	206	2	follows	follow	VERB
ejde-542	206	3	from	from	ADP
ejde-542	206	4	(	(	PUNCT
ejde-542	206	5	2.21	2.21	NUM
ejde-542	206	6	)	)	PUNCT
ejde-542	206	7	and	and	CCONJ
ejde-542	206	8	(	(	PUNCT
ejde-542	206	9	2.25	2.25	NUM
ejde-542	206	10	)	)	PUNCT
ejde-542	206	11	that	that	PRON
ejde-542	206	12	t	t	PROPN
ejde-542	206	13	q/2	q/2	NUM
ejde-542	206	14	γ	γ	PROPN
ejde-542	206	15	,	,	PUNCT
ejde-542	206	16	b	b	PROPN
ejde-542	206	17	u	u	X
ejde-542	206	18	′(tγ	′(tγ	PROPN
ejde-542	206	19	,	,	PUNCT
ejde-542	206	20	b	b	NOUN
ejde-542	206	21	)	)	PUNCT
ejde-542	206	22	u(tγ	u(tγ	NOUN
ejde-542	206	23	,	,	PUNCT
ejde-542	206	24	b	b	NOUN
ejde-542	206	25	)	)	PUNCT
ejde-542	206	26	≤	≤	NOUN
ejde-542	206	27	1	1	NUM
ejde-542	206	28	2	2	NUM
ejde-542	206	29	t	t	NOUN
ejde-542	206	30	1−	1−	NUM
ejde-542	206	31	q2	q2	PROPN
ejde-542	206	32	γ	γ	PROPN
ejde-542	206	33	,	,	PUNCT
ejde-542	206	34	b	b	PROPN
ejde-542	206	35	+	+	NOUN
ejde-542	206	36	√	√	ADJ
ejde-542	206	37	h2f̄0	h2f̄0	NOUN
ejde-542	207	1	i	i	PRON
ejde-542	207	2	′	′	VERB
ejde-542	207	3	1	1	NUM
ejde-542	207	4	2−q	2−q	NUM
ejde-542	207	5	(	(	PUNCT
ejde-542	207	6	sγ	sγ	NOUN
ejde-542	207	7	,	,	PUNCT
ejde-542	207	8	b	b	NOUN
ejde-542	207	9	)	)	PUNCT
ejde-542	207	10	i	i	NOUN
ejde-542	207	11	1	1	NUM
ejde-542	207	12	2−q	2−q	NUM
ejde-542	207	13	(	(	PUNCT
ejde-542	207	14	sγ	sγ	NOUN
ejde-542	207	15	,	,	PUNCT
ejde-542	207	16	b	b	NOUN
ejde-542	207	17	)	)	PUNCT
ejde-542	207	18	.	.	PUNCT
ejde-542	208	1	(	(	PUNCT
ejde-542	208	2	2.26	2.26	NUM
ejde-542	208	3	)	)	PUNCT
ejde-542	208	4	as	as	SCONJ
ejde-542	208	5	mentioned	mention	VERB
ejde-542	208	6	earlier	early	ADV
ejde-542	208	7	it	it	PRON
ejde-542	208	8	is	be	AUX
ejde-542	208	9	well	well	ADV
ejde-542	208	10	-	-	PUNCT
ejde-542	208	11	known	know	VERB
ejde-542	208	12	that	that	SCONJ
ejde-542	208	13	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-542	208	14	i′ν(s	i′ν(s	NOUN
ejde-542	208	15	)	)	PUNCT
ejde-542	208	16	iν(s	iν(s	PUNCT
ejde-542	208	17	)	)	PUNCT
ejde-542	208	18	=	=	SYM
ejde-542	209	1	1	1	X
ejde-542	209	2	.	.	PUNCT
ejde-542	209	3	recalling	recall	VERB
ejde-542	209	4	that	that	DET
ejde-542	209	5	0	0	PUNCT
ejde-542	209	6	<	<	X
ejde-542	209	7	q	q	X
ejde-542	209	8	<	<	X
ejde-542	209	9	2	2	NUM
ejde-542	209	10	and	and	CCONJ
ejde-542	209	11	that	that	DET
ejde-542	209	12	tγ	tγ	NOUN
ejde-542	209	13	,	,	PUNCT
ejde-542	209	14	b	b	PROPN
ejde-542	209	15	→∞	→∞	PROPN
ejde-542	209	16	as	as	ADP
ejde-542	209	17	b→	b→	PROPN
ejde-542	209	18	0	0	NUM
ejde-542	210	1	+	+	CCONJ
ejde-542	210	2	then	then	ADV
ejde-542	210	3	we	we	PRON
ejde-542	210	4	see	see	VERB
ejde-542	210	5	from	from	ADP
ejde-542	210	6	(	(	PUNCT
ejde-542	210	7	2.26	2.26	NUM
ejde-542	210	8	)	)	PUNCT
ejde-542	210	9	that	that	PRON
ejde-542	210	10	lim	lim	PROPN
ejde-542	210	11	sup	sup	PROPN
ejde-542	210	12	b→0	b→0	AUX
ejde-542	210	13	+	+	NUM
ejde-542	210	14	t	t	PROPN
ejde-542	210	15	q/2	q/2	NUM
ejde-542	210	16	γ	γ	PROPN
ejde-542	210	17	,	,	PUNCT
ejde-542	210	18	b	b	PROPN
ejde-542	210	19	u	u	X
ejde-542	210	20	′(tγ	′(tγ	PROPN
ejde-542	210	21	,	,	PUNCT
ejde-542	210	22	b	b	NOUN
ejde-542	210	23	)	)	PUNCT
ejde-542	210	24	≤	≤	NOUN
ejde-542	210	25	γ	γ	NOUN
ejde-542	210	26	√	√	NOUN
ejde-542	210	27	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	210	28	.	.	PUNCT
ejde-542	211	1	ejde-2020/117	ejde-2020/117	PROPN
ejde-542	211	2	existence	existence	NOUN
ejde-542	211	3	and	and	CCONJ
ejde-542	211	4	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-542	211	5	of	of	ADP
ejde-542	211	6	radial	radial	ADJ
ejde-542	211	7	solutions	solution	NOUN
ejde-542	211	8	7	7	NUM
ejde-542	211	9	in	in	ADP
ejde-542	211	10	a	a	DET
ejde-542	211	11	similar	similar	ADJ
ejde-542	211	12	way	way	NOUN
ejde-542	211	13	let	let	VERB
ejde-542	211	14	v1	v1	VERB
ejde-542	211	15	solve	solve	VERB
ejde-542	211	16	v′′1	v′′1	NOUN
ejde-542	211	17	=	=	SYM
ejde-542	211	18	h1f0	h1f0	AUX
ejde-542	211	19	tq	tq	ADV
ejde-542	211	20	v1	v1	PROPN
ejde-542	211	21	,	,	PUNCT
ejde-542	211	22	(	(	PUNCT
ejde-542	211	23	2.27	2.27	NUM
ejde-542	211	24	)	)	PUNCT
ejde-542	211	25	v1(0	v1(0	NOUN
ejde-542	211	26	)	)	PUNCT
ejde-542	211	27	=	=	SYM
ejde-542	211	28	0	0	NUM
ejde-542	211	29	,	,	PUNCT
ejde-542	211	30	v′1(0	v′1(0	NUM
ejde-542	211	31	)	)	PUNCT
ejde-542	212	1	=	=	SYM
ejde-542	212	2	b	b	X
ejde-542	212	3	>	>	X
ejde-542	212	4	0	0	NUM
ejde-542	212	5	.	.	PUNCT
ejde-542	213	1	(	(	PUNCT
ejde-542	213	2	2.28	2.28	NUM
ejde-542	213	3	)	)	PUNCT
ejde-542	213	4	we	we	PRON
ejde-542	213	5	note	note	VERB
ejde-542	213	6	that	that	DET
ejde-542	213	7	v1	v1	VERB
ejde-542	213	8	>	>	X
ejde-542	213	9	0	0	PUNCT
ejde-542	213	10	and	and	CCONJ
ejde-542	213	11	v′1	v′1	VERB
ejde-542	213	12	>	>	X
ejde-542	213	13	0	0	PUNCT
ejde-542	213	14	for	for	ADP
ejde-542	213	15	t	t	PROPN
ejde-542	213	16	>	>	X
ejde-542	213	17	0	0	PROPN
ejde-542	213	18	.	.	PUNCT
ejde-542	214	1	then	then	ADV
ejde-542	214	2	we	we	PRON
ejde-542	214	3	can	can	AUX
ejde-542	214	4	similarly	similarly	ADV
ejde-542	214	5	show	show	VERB
ejde-542	214	6	that	that	SCONJ
ejde-542	214	7	v′1	v′1	ADJ
ejde-542	214	8	v1	v1	NOUN
ejde-542	214	9	≤	≤	NUM
ejde-542	214	10	u′	u′	PROPN
ejde-542	214	11	u	u	NOUN
ejde-542	214	12	for	for	ADP
ejde-542	214	13	0	0	NUM
ejde-542	214	14	<	<	X
ejde-542	214	15	u	u	X
ejde-542	214	16	<	<	X
ejde-542	214	17	β	β	X
ejde-542	214	18	2	2	NUM
ejde-542	214	19	.	.	PUNCT
ejde-542	215	1	(	(	PUNCT
ejde-542	215	2	2.29	2.29	NUM
ejde-542	215	3	)	)	PUNCT
ejde-542	215	4	solving	solve	VERB
ejde-542	215	5	for	for	ADP
ejde-542	215	6	v1	v1	NOUN
ejde-542	215	7	explicitly	explicitly	ADV
ejde-542	215	8	we	we	PRON
ejde-542	215	9	have	have	VERB
ejde-542	215	10	v1	v1	NOUN
ejde-542	215	11	=	=	SYM
ejde-542	215	12	bc1	bc1	NOUN
ejde-542	215	13	√	√	NOUN
ejde-542	215	14	ti	ti	NOUN
ejde-542	215	15	1	1	NUM
ejde-542	215	16	2−q	2−q	NUM
ejde-542	215	17	(	(	PUNCT
ejde-542	215	18	2	2	NUM
ejde-542	215	19	√	√	NUM
ejde-542	215	20	h1f0	h1f0	PROPN
ejde-542	215	21	2−	2−	NUM
ejde-542	215	22	q	q	NOUN
ejde-542	215	23	t	t	PROPN
ejde-542	215	24	2−q	2−q	NUM
ejde-542	215	25	2	2	NUM
ejde-542	215	26	)	)	PUNCT
ejde-542	216	1	where	where	SCONJ
ejde-542	216	2	c1	c1	NOUN
ejde-542	216	3	=	=	SYM
ejde-542	216	4	γ	γ	X
ejde-542	216	5	(	(	PUNCT
ejde-542	216	6	3−	3−	PROPN
ejde-542	216	7	q	q	PROPN
ejde-542	216	8	2−	2−	NUM
ejde-542	216	9	q	q	NOUN
ejde-542	216	10	)	)	PUNCT
ejde-542	216	11	(	(	PUNCT
ejde-542	216	12	√	√	NUM
ejde-542	216	13	h1f0	h1f0	PRON
ejde-542	216	14	2−	2−	NUM
ejde-542	216	15	q	q	NOUN
ejde-542	216	16	)	)	PUNCT
ejde-542	216	17	−	−	PROPN
ejde-542	216	18	1	1	NUM
ejde-542	216	19	2−q	2−q	NUM
ejde-542	216	20	>	>	PUNCT
ejde-542	216	21	0	0	X
ejde-542	216	22	.	.	PUNCT
ejde-542	216	23	(	(	PUNCT
ejde-542	216	24	2.30	2.30	NUM
ejde-542	216	25	)	)	PUNCT
ejde-542	216	26	it	it	PRON
ejde-542	216	27	follows	follow	VERB
ejde-542	216	28	from	from	ADP
ejde-542	216	29	(	(	PUNCT
ejde-542	216	30	2.29	2.29	NUM
ejde-542	216	31	)	)	PUNCT
ejde-542	216	32	and	and	CCONJ
ejde-542	216	33	(	(	PUNCT
ejde-542	216	34	2.30	2.30	NUM
ejde-542	216	35	)	)	PUNCT
ejde-542	216	36	that	that	PRON
ejde-542	216	37	t	t	PROPN
ejde-542	216	38	q/2	q/2	NUM
ejde-542	216	39	2,b	2,b	PROPN
ejde-542	216	40	u	u	PROPN
ejde-542	216	41	′(t2,b	′(t2,b	PROPN
ejde-542	216	42	)	)	PUNCT
ejde-542	216	43	u(t2,b	u(t2,b	PROPN
ejde-542	216	44	)	)	PUNCT
ejde-542	216	45	≥	≥	PROPN
ejde-542	216	46	t	t	PROPN
ejde-542	216	47	q/2	q/2	NUM
ejde-542	216	48	2,b	2,b	PROPN
ejde-542	216	49	v	v	ADP
ejde-542	216	50	′	′	NUM
ejde-542	216	51	1(t2,b	1(t2,b	NOUN
ejde-542	216	52	)	)	PUNCT
ejde-542	216	53	v1(t2,b	v1(t2,b	NOUN
ejde-542	216	54	)	)	PUNCT
ejde-542	216	55	=	=	SYM
ejde-542	216	56	1	1	NUM
ejde-542	216	57	2	2	NUM
ejde-542	216	58	t	t	NOUN
ejde-542	216	59	1−	1−	NUM
ejde-542	216	60	q2	q2	NOUN
ejde-542	216	61	2,b	2,b	NUM
ejde-542	217	1	+	+	CCONJ
ejde-542	217	2	√	√	NUM
ejde-542	217	3	h1f0	h1f0	VERB
ejde-542	217	4	i	i	PRON
ejde-542	217	5	′	′	VERB
ejde-542	217	6	1	1	NUM
ejde-542	217	7	2−q	2−q	NUM
ejde-542	217	8	(	(	PUNCT
ejde-542	217	9	p2,b	p2,b	PROPN
ejde-542	217	10	)	)	PUNCT
ejde-542	217	11	i	i	NOUN
ejde-542	218	1	1	1	NUM
ejde-542	218	2	2−q	2−q	NUM
ejde-542	218	3	(	(	PUNCT
ejde-542	218	4	p2,b	p2,b	PROPN
ejde-542	218	5	)	)	PUNCT
ejde-542	218	6	(	(	PUNCT
ejde-542	218	7	2.31	2.31	NUM
ejde-542	218	8	)	)	PUNCT
ejde-542	218	9	where	where	SCONJ
ejde-542	218	10	p2,b	p2,b	PROPN
ejde-542	218	11	=	=	SYM
ejde-542	218	12	2	2	NUM
ejde-542	218	13	√	√	NUM
ejde-542	218	14	h1f0	h1f0	SYM
ejde-542	218	15	2−q	2−q	NUM
ejde-542	218	16	t	t	PROPN
ejde-542	218	17	1−	1−	NUM
ejde-542	218	18	q2	q2	NOUN
ejde-542	218	19	2,b	2,b	NUM
ejde-542	218	20	.	.	PUNCT
ejde-542	219	1	it	it	PRON
ejde-542	219	2	is	be	AUX
ejde-542	219	3	shown	show	VERB
ejde-542	219	4	in	in	ADP
ejde-542	219	5	the	the	DET
ejde-542	219	6	appendix	appendix	NOUN
ejde-542	219	7	that	that	PRON
ejde-542	219	8	i	i	PRON
ejde-542	219	9	′ν	′ν	VERB
ejde-542	219	10	iν	iν	NOUN
ejde-542	219	11	+	+	NUM
ejde-542	219	12	ν	ν	X
ejde-542	219	13	t	t	X
ejde-542	219	14	>	>	X
ejde-542	219	15	1	1	NUM
ejde-542	219	16	for	for	ADP
ejde-542	219	17	t	t	PROPN
ejde-542	219	18	>	>	X
ejde-542	219	19	0	0	PUNCT
ejde-542	219	20	and	and	CCONJ
ejde-542	219	21	ν	ν	X
ejde-542	219	22	>	>	X
ejde-542	219	23	1/2	1/2	NUM
ejde-542	219	24	from	from	ADP
ejde-542	219	25	which	which	PRON
ejde-542	219	26	it	it	PRON
ejde-542	219	27	follows	follow	VERB
ejde-542	219	28	using	use	VERB
ejde-542	219	29	(	(	PUNCT
ejde-542	219	30	2.31	2.31	NUM
ejde-542	219	31	)	)	PUNCT
ejde-542	219	32	that	that	PRON
ejde-542	219	33	lim	lim	PROPN
ejde-542	219	34	inf	inf	PROPN
ejde-542	219	35	b→0	b→0	X
ejde-542	219	36	+	+	NUM
ejde-542	220	1	t	t	PROPN
ejde-542	220	2	q/2	q/2	NUM
ejde-542	220	3	2,b	2,b	PROPN
ejde-542	220	4	u	u	PROPN
ejde-542	220	5	′(t2,b	′(t2,b	PROPN
ejde-542	220	6	)	)	PUNCT
ejde-542	220	7	≥	≥	NOUN
ejde-542	220	8	β	β	ADP
ejde-542	220	9	2	2	NUM
ejde-542	220	10	√	√	NUM
ejde-542	220	11	h1f0	h1f0	PRON
ejde-542	220	12	.	.	PUNCT
ejde-542	221	1	this	this	PRON
ejde-542	221	2	completes	complete	VERB
ejde-542	221	3	the	the	DET
ejde-542	221	4	proof	proof	NOUN
ejde-542	221	5	.	.	PUNCT
ejde-542	222	1	�	�	PROPN
ejde-542	222	2	next	next	ADV
ejde-542	222	3	we	we	PRON
ejde-542	222	4	rewrite	rewrite	VERB
ejde-542	222	5	(	(	PUNCT
ejde-542	222	6	2.1	2.1	NUM
ejde-542	222	7	)	)	PUNCT
ejde-542	222	8	as	as	ADP
ejde-542	222	9	u′′	u′′	PROPN
ejde-542	222	10	+	+	CCONJ
ejde-542	222	11	h(t	h(t	PROPN
ejde-542	222	12	)	)	PUNCT
ejde-542	222	13	(	(	PUNCT
ejde-542	222	14	f(u	f(u	PROPN
ejde-542	222	15	)	)	PUNCT
ejde-542	222	16	δ	δ	PROPN
ejde-542	222	17	−	−	PROPN
ejde-542	222	18	u	u	NOUN
ejde-542	222	19	)	)	PUNCT
ejde-542	222	20	(	(	PUNCT
ejde-542	222	21	δ	δ	PROPN
ejde-542	222	22	−	−	PROPN
ejde-542	222	23	u	u	NOUN
ejde-542	222	24	)	)	PUNCT
ejde-542	222	25	=	=	SYM
ejde-542	223	1	0	0	X
ejde-542	223	2	.	.	PUNCT
ejde-542	224	1	(	(	PUNCT
ejde-542	224	2	2.32	2.32	NUM
ejde-542	224	3	)	)	PUNCT
ejde-542	224	4	from	from	ADP
ejde-542	224	5	(	(	PUNCT
ejde-542	224	6	1.7	1.7	NUM
ejde-542	224	7	)	)	PUNCT
ejde-542	224	8	and	and	CCONJ
ejde-542	224	9	(	(	PUNCT
ejde-542	224	10	2.2	2.2	NUM
ejde-542	224	11	)	)	PUNCT
ejde-542	224	12	we	we	PRON
ejde-542	224	13	have	have	VERB
ejde-542	224	14	h(t	h(t	PROPN
ejde-542	224	15	)	)	PUNCT
ejde-542	224	16	(	(	PUNCT
ejde-542	225	1	f(u	f(u	PROPN
ejde-542	225	2	)	)	PUNCT
ejde-542	225	3	δ	δ	PROPN
ejde-542	225	4	−	−	PROPN
ejde-542	225	5	u	u	PROPN
ejde-542	225	6	)	)	PUNCT
ejde-542	225	7	≥	≥	PROPN
ejde-542	225	8	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	225	9	tq	tq	ADV
ejde-542	225	10	on	on	ADP
ejde-542	225	11	[	[	X
ejde-542	225	12	γ	γ	X
ejde-542	225	13	,	,	PUNCT
ejde-542	225	14	δ	δ	PROPN
ejde-542	225	15	)	)	PUNCT
ejde-542	225	16	,	,	PUNCT
ejde-542	225	17	(	(	PUNCT
ejde-542	225	18	2.33	2.33	NUM
ejde-542	225	19	)	)	PUNCT
ejde-542	225	20	h2f̄1	h2f̄1	PROPN
ejde-542	225	21	tq	tq	ADP
ejde-542	225	22	≥	≥	NOUN
ejde-542	225	23	h(t	h(t	NUM
ejde-542	225	24	)	)	PUNCT
ejde-542	225	25	(	(	PUNCT
ejde-542	225	26	f(u	f(u	PROPN
ejde-542	225	27	)	)	PUNCT
ejde-542	225	28	δ	δ	PROPN
ejde-542	225	29	−	−	PROPN
ejde-542	225	30	u	u	PROPN
ejde-542	225	31	)	)	PUNCT
ejde-542	225	32	for	for	ADP
ejde-542	225	33	u	u	PROPN
ejde-542	225	34	∈	∈	PROPN
ejde-542	226	1	[	[	X
ejde-542	226	2	β′	β′	NUM
ejde-542	226	3	,	,	PUNCT
ejde-542	226	4	δ	δ	PROPN
ejde-542	226	5	)	)	PUNCT
ejde-542	226	6	.	.	PUNCT
ejde-542	227	1	(	(	PUNCT
ejde-542	227	2	2.34	2.34	NUM
ejde-542	227	3	)	)	PUNCT
ejde-542	227	4	so	so	ADV
ejde-542	227	5	now	now	ADV
ejde-542	227	6	we	we	PRON
ejde-542	227	7	compare	compare	VERB
ejde-542	227	8	(	(	PUNCT
ejde-542	227	9	2.32	2.32	NUM
ejde-542	227	10	)	)	PUNCT
ejde-542	227	11	to	to	PART
ejde-542	227	12	w′′2	w′′2	PROPN
ejde-542	227	13	+	+	CCONJ
ejde-542	227	14	h1f1	h1f1	X
ejde-542	227	15	tq	tq	ADV
ejde-542	227	16	(	(	PUNCT
ejde-542	227	17	δ	δ	PROPN
ejde-542	227	18	−	−	PROPN
ejde-542	227	19	w2	w2	NOUN
ejde-542	227	20	)	)	PUNCT
ejde-542	227	21	=	=	SYM
ejde-542	228	1	0	0	PUNCT
ejde-542	228	2	(	(	PUNCT
ejde-542	228	3	2.35	2.35	NUM
ejde-542	228	4	)	)	PUNCT
ejde-542	228	5	w2(tγ	w2(tγ	PROPN
ejde-542	228	6	,	,	PUNCT
ejde-542	228	7	b	b	NOUN
ejde-542	228	8	)	)	PUNCT
ejde-542	228	9	=	=	SYM
ejde-542	228	10	u(tγ	u(tγ	NOUN
ejde-542	228	11	,	,	PUNCT
ejde-542	228	12	b	b	NOUN
ejde-542	228	13	)	)	PUNCT
ejde-542	228	14	=	=	SYM
ejde-542	229	1	γ	γ	X
ejde-542	229	2	,	,	PUNCT
ejde-542	229	3	w′2(tγ	w′2(tγ	PROPN
ejde-542	229	4	,	,	PUNCT
ejde-542	229	5	b	b	X
ejde-542	229	6	)	)	PUNCT
ejde-542	229	7	=	=	SYM
ejde-542	229	8	u′(tγ	u′(tγ	PROPN
ejde-542	229	9	,	,	PUNCT
ejde-542	229	10	b	b	NOUN
ejde-542	229	11	)	)	PUNCT
ejde-542	229	12	.	.	PUNCT
ejde-542	230	1	(	(	PUNCT
ejde-542	230	2	2.36	2.36	NUM
ejde-542	230	3	)	)	PUNCT
ejde-542	230	4	and	and	CCONJ
ejde-542	230	5	w′′1	w′′1	X
ejde-542	230	6	+	+	CCONJ
ejde-542	230	7	h2f̄1	h2f̄1	PROPN
ejde-542	230	8	tq	tq	ADP
ejde-542	230	9	(	(	PUNCT
ejde-542	230	10	δ	δ	PROPN
ejde-542	230	11	−	−	PROPN
ejde-542	230	12	w1	w1	NOUN
ejde-542	230	13	)	)	PUNCT
ejde-542	230	14	=	=	SYM
ejde-542	230	15	0	0	PUNCT
ejde-542	230	16	(	(	PUNCT
ejde-542	230	17	2.37	2.37	NUM
ejde-542	230	18	)	)	PUNCT
ejde-542	230	19	w1(tb′	w1(tb′	PROPN
ejde-542	230	20	)	)	PUNCT
ejde-542	230	21	=	=	SYM
ejde-542	230	22	u(tb′	u(tb′	NOUN
ejde-542	230	23	)	)	PUNCT
ejde-542	230	24	=	=	SYM
ejde-542	231	1	β′	β′	NUM
ejde-542	231	2	,	,	PUNCT
ejde-542	231	3	w′1(tb′	w′1(tb′	ADJ
ejde-542	231	4	)	)	PUNCT
ejde-542	231	5	=	=	SYM
ejde-542	231	6	u′(tb′	u′(tb′	ADJ
ejde-542	231	7	)	)	PUNCT
ejde-542	231	8	.	.	PUNCT
ejde-542	232	1	(	(	PUNCT
ejde-542	232	2	2.38	2.38	NUM
ejde-542	232	3	)	)	PUNCT
ejde-542	232	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	232	5	2.4	2.4	NUM
ejde-542	232	6	.	.	PUNCT
ejde-542	233	1	assume	assume	VERB
ejde-542	233	2	(	(	PUNCT
ejde-542	233	3	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-542	233	4	)	)	PUNCT
ejde-542	233	5	and	and	CCONJ
ejde-542	233	6	let	let	VERB
ejde-542	233	7	u	u	PRON
ejde-542	233	8	solve	solve	VERB
ejde-542	233	9	(	(	PUNCT
ejde-542	233	10	2.1	2.1	NUM
ejde-542	233	11	)	)	PUNCT
ejde-542	233	12	,	,	PUNCT
ejde-542	233	13	(	(	PUNCT
ejde-542	233	14	2.4	2.4	NUM
ejde-542	233	15	)	)	PUNCT
ejde-542	233	16	.	.	PUNCT
ejde-542	234	1	then	then	ADV
ejde-542	234	2	w1	w1	NOUN
ejde-542	234	3	≤	≤	NOUN
ejde-542	234	4	u	u	NOUN
ejde-542	234	5	when	when	SCONJ
ejde-542	234	6	u	u	NOUN
ejde-542	234	7	,	,	PUNCT
ejde-542	234	8	w1	w1	NOUN
ejde-542	234	9	∈	∈	PROPN
ejde-542	234	10	[	[	X
ejde-542	234	11	β′	β′	NUM
ejde-542	234	12	,	,	PUNCT
ejde-542	234	13	δ	δ	PROPN
ejde-542	234	14	)	)	PUNCT
ejde-542	234	15	where	where	SCONJ
ejde-542	234	16	w1	w1	NOUN
ejde-542	234	17	is	be	AUX
ejde-542	234	18	the	the	DET
ejde-542	234	19	solution	solution	NOUN
ejde-542	234	20	of	of	ADP
ejde-542	234	21	(	(	PUNCT
ejde-542	234	22	2.37	2.37	NUM
ejde-542	234	23	)	)	PUNCT
ejde-542	234	24	,	,	PUNCT
ejde-542	234	25	(	(	PUNCT
ejde-542	234	26	2.38	2.38	NUM
ejde-542	234	27	)	)	PUNCT
ejde-542	234	28	.	.	PUNCT
ejde-542	235	1	also	also	ADV
ejde-542	235	2	u	u	NOUN
ejde-542	235	3	≤	≤	ADJ
ejde-542	235	4	w2	w2	NOUN
ejde-542	235	5	when	when	SCONJ
ejde-542	235	6	u	u	PROPN
ejde-542	235	7	,	,	PUNCT
ejde-542	235	8	w2	w2	NOUN
ejde-542	235	9	∈	∈	PROPN
ejde-542	235	10	[	[	X
ejde-542	235	11	γ	γ	X
ejde-542	235	12	,	,	PUNCT
ejde-542	235	13	δ	δ	PROPN
ejde-542	235	14	)	)	PUNCT
ejde-542	235	15	where	where	SCONJ
ejde-542	235	16	w2	w2	NOUN
ejde-542	235	17	is	be	AUX
ejde-542	235	18	the	the	DET
ejde-542	235	19	solution	solution	NOUN
ejde-542	235	20	of	of	ADP
ejde-542	235	21	(	(	PUNCT
ejde-542	235	22	2.35)-(2.36	2.35)-(2.36	NUM
ejde-542	235	23	)	)	PUNCT
ejde-542	235	24	.	.	PUNCT
ejde-542	236	1	8	8	NUM
ejde-542	236	2	j.	j.	PROPN
ejde-542	236	3	iaia	iaia	PROPN
ejde-542	236	4	ejde-2020/117	ejde-2020/117	PROPN
ejde-542	236	5	proof	proof	NOUN
ejde-542	236	6	.	.	PUNCT
ejde-542	237	1	it	it	PRON
ejde-542	237	2	follows	follow	VERB
ejde-542	237	3	from	from	ADP
ejde-542	237	4	(	(	PUNCT
ejde-542	237	5	2.32	2.32	NUM
ejde-542	237	6	)	)	PUNCT
ejde-542	237	7	and	and	CCONJ
ejde-542	237	8	(	(	PUNCT
ejde-542	237	9	2.35	2.35	NUM
ejde-542	237	10	)	)	PUNCT
ejde-542	237	11	that	that	PRON
ejde-542	237	12	(	(	PUNCT
ejde-542	237	13	(	(	PUNCT
ejde-542	237	14	δ	δ	PROPN
ejde-542	237	15	−	−	PROPN
ejde-542	237	16	w2)u′	w2)u′	PROPN
ejde-542	237	17	−	−	PROPN
ejde-542	237	18	(	(	PUNCT
ejde-542	237	19	δ	δ	NOUN
ejde-542	237	20	−	−	NOUN
ejde-542	237	21	u)w′2	u)w′2	PUNCT
ejde-542	237	22	)	)	PUNCT
ejde-542	237	23	′	′	PUNCT
ejde-542	238	1	+	+	CCONJ
ejde-542	238	2	(	(	PUNCT
ejde-542	238	3	h(t	h(t	PROPN
ejde-542	238	4	)	)	PUNCT
ejde-542	238	5	(	(	PUNCT
ejde-542	238	6	f(u	f(u	PROPN
ejde-542	238	7	)	)	PUNCT
ejde-542	238	8	δ	δ	PROPN
ejde-542	239	1	−	−	PROPN
ejde-542	239	2	u	u	PROPN
ejde-542	239	3	)	)	PUNCT
ejde-542	239	4	−	−	PROPN
ejde-542	239	5	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	239	6	tq	tq	ADV
ejde-542	239	7	)	)	PUNCT
ejde-542	239	8	(	(	PUNCT
ejde-542	239	9	δ	δ	PROPN
ejde-542	239	10	−	−	PROPN
ejde-542	239	11	u)(δ	u)(δ	PUNCT
ejde-542	239	12	−	−	PROPN
ejde-542	239	13	w2	w2	NOUN
ejde-542	239	14	)	)	PUNCT
ejde-542	239	15	=	=	SYM
ejde-542	240	1	0	0	X
ejde-542	240	2	.	.	PUNCT
ejde-542	241	1	(	(	PUNCT
ejde-542	241	2	2.39	2.39	NUM
ejde-542	241	3	)	)	PUNCT
ejde-542	241	4	by	by	ADP
ejde-542	241	5	(	(	PUNCT
ejde-542	241	6	2.33	2.33	NUM
ejde-542	241	7	)	)	PUNCT
ejde-542	241	8	it	it	PRON
ejde-542	241	9	follows	follow	VERB
ejde-542	241	10	that	that	SCONJ
ejde-542	241	11	the	the	DET
ejde-542	241	12	second	second	ADJ
ejde-542	241	13	term	term	NOUN
ejde-542	241	14	in	in	ADP
ejde-542	241	15	(	(	PUNCT
ejde-542	241	16	2.39	2.39	NUM
ejde-542	241	17	)	)	PUNCT
ejde-542	241	18	is	be	AUX
ejde-542	241	19	≥	≥	NOUN
ejde-542	241	20	0	0	NUM
ejde-542	241	21	when	when	SCONJ
ejde-542	241	22	u	u	NOUN
ejde-542	241	23	,	,	PUNCT
ejde-542	241	24	w2	w2	NOUN
ejde-542	241	25	∈	∈	PROPN
ejde-542	241	26	[	[	X
ejde-542	241	27	γ	γ	X
ejde-542	241	28	,	,	PUNCT
ejde-542	241	29	δ	δ	PROPN
ejde-542	241	30	)	)	PUNCT
ejde-542	241	31	.	.	PUNCT
ejde-542	242	1	therefore	therefore	ADV
ejde-542	242	2	integrating	integrate	VERB
ejde-542	242	3	(	(	PUNCT
ejde-542	242	4	2.39	2.39	NUM
ejde-542	242	5	)	)	PUNCT
ejde-542	242	6	on	on	ADP
ejde-542	242	7	(	(	PUNCT
ejde-542	242	8	tγ	tγ	NOUN
ejde-542	242	9	,	,	PUNCT
ejde-542	242	10	b	b	PROPN
ejde-542	242	11	,	,	PUNCT
ejde-542	242	12	t	t	PROPN
ejde-542	242	13	)	)	PUNCT
ejde-542	242	14	gives	give	VERB
ejde-542	242	15	(	(	PUNCT
ejde-542	242	16	δ	δ	PROPN
ejde-542	242	17	−	−	PROPN
ejde-542	242	18	w2)u′	w2)u′	PROPN
ejde-542	242	19	−	−	PROPN
ejde-542	242	20	(	(	PUNCT
ejde-542	242	21	δ	δ	NOUN
ejde-542	242	22	−	−	NOUN
ejde-542	242	23	u)w′2	u)w′2	SYM
ejde-542	242	24	≤	≤	ADV
ejde-542	242	25	0	0	NUM
ejde-542	242	26	.	.	PUNCT
ejde-542	243	1	(	(	PUNCT
ejde-542	243	2	2.40	2.40	NUM
ejde-542	243	3	)	)	PUNCT
ejde-542	243	4	thus	thus	ADV
ejde-542	243	5	(	(	PUNCT
ejde-542	243	6	δ	δ	PROPN
ejde-542	243	7	−	−	PROPN
ejde-542	243	8	w2	w2	PROPN
ejde-542	243	9	δ	δ	PROPN
ejde-542	243	10	−	−	PROPN
ejde-542	243	11	u	u	NOUN
ejde-542	243	12	)	)	PUNCT
ejde-542	243	13	′	′	NUM
ejde-542	243	14	≤	≤	NUM
ejde-542	243	15	0	0	X
ejde-542	243	16	.	.	PUNCT
ejde-542	244	1	integrating	integrate	VERB
ejde-542	244	2	on	on	ADP
ejde-542	244	3	(	(	PUNCT
ejde-542	244	4	tγ	tγ	NOUN
ejde-542	244	5	,	,	PUNCT
ejde-542	244	6	b	b	PROPN
ejde-542	244	7	,	,	PUNCT
ejde-542	244	8	t	t	PROPN
ejde-542	244	9	)	)	PUNCT
ejde-542	244	10	gives	give	VERB
ejde-542	244	11	δ	δ	PROPN
ejde-542	244	12	−	−	PROPN
ejde-542	244	13	w2	w2	NOUN
ejde-542	244	14	δ	δ	PROPN
ejde-542	244	15	−	−	PROPN
ejde-542	245	1	u	u	NOUN
ejde-542	245	2	−	−	PROPN
ejde-542	245	3	1	1	NUM
ejde-542	245	4	≤	≤	NOUN
ejde-542	245	5	0	0	NUM
ejde-542	245	6	which	which	PRON
ejde-542	245	7	implies	imply	VERB
ejde-542	245	8	u	u	PROPN
ejde-542	245	9	≤	≤	ADJ
ejde-542	245	10	w2	w2	NOUN
ejde-542	245	11	when	when	SCONJ
ejde-542	245	12	u	u	PROPN
ejde-542	245	13	,	,	PUNCT
ejde-542	245	14	w2	w2	NOUN
ejde-542	245	15	∈	∈	PROPN
ejde-542	245	16	[	[	X
ejde-542	245	17	γ	γ	X
ejde-542	245	18	,	,	PUNCT
ejde-542	245	19	δ	δ	PROPN
ejde-542	245	20	)	)	PUNCT
ejde-542	245	21	.	.	PUNCT
ejde-542	246	1	a	a	DET
ejde-542	246	2	nearly	nearly	ADV
ejde-542	246	3	identical	identical	ADJ
ejde-542	246	4	argument	argument	NOUN
ejde-542	246	5	proves	prove	VERB
ejde-542	246	6	that	that	SCONJ
ejde-542	246	7	w1	w1	NOUN
ejde-542	246	8	≤	≤	NOUN
ejde-542	246	9	u	u	NOUN
ejde-542	246	10	when	when	SCONJ
ejde-542	246	11	u	u	NOUN
ejde-542	246	12	,	,	PUNCT
ejde-542	246	13	w1	w1	NOUN
ejde-542	246	14	∈	∈	PROPN
ejde-542	246	15	[	[	X
ejde-542	246	16	β′	β′	NUM
ejde-542	246	17	,	,	PUNCT
ejde-542	246	18	δ	δ	PROPN
ejde-542	246	19	)	)	PUNCT
ejde-542	246	20	and	and	CCONJ
ejde-542	246	21	(	(	PUNCT
ejde-542	246	22	δ	δ	PROPN
ejde-542	246	23	−	−	PROPN
ejde-542	246	24	w1)u′	w1)u′	NOUN
ejde-542	246	25	−	−	PROPN
ejde-542	247	1	(	(	PUNCT
ejde-542	247	2	δ	δ	PROPN
ejde-542	247	3	−	−	PROPN
ejde-542	247	4	u)w′1	u)w′1	SYM
ejde-542	247	5	≥	≥	PROPN
ejde-542	247	6	0	0	NUM
ejde-542	247	7	.	.	PUNCT
ejde-542	248	1	(	(	PUNCT
ejde-542	248	2	2.41	2.41	NUM
ejde-542	248	3	)	)	PUNCT
ejde-542	248	4	this	this	PRON
ejde-542	248	5	completes	complete	VERB
ejde-542	248	6	the	the	DET
ejde-542	248	7	proof	proof	NOUN
ejde-542	248	8	.	.	PUNCT
ejde-542	249	1	�	�	PROPN
ejde-542	249	2	now	now	ADV
ejde-542	249	3	(	(	PUNCT
ejde-542	249	4	2.35	2.35	NUM
ejde-542	249	5	)	)	PUNCT
ejde-542	249	6	can	can	AUX
ejde-542	249	7	be	be	AUX
ejde-542	249	8	solved	solve	VERB
ejde-542	249	9	explicitly	explicitly	ADV
ejde-542	249	10	and	and	CCONJ
ejde-542	249	11	we	we	PRON
ejde-542	249	12	obtain	obtain	VERB
ejde-542	249	13	w2	w2	NOUN
ejde-542	249	14	=	=	PROPN
ejde-542	249	15	δ	δ	PROPN
ejde-542	250	1	+	+	CCONJ
ejde-542	250	2	√	√	PROPN
ejde-542	250	3	t	t	PROPN
ejde-542	250	4	(	(	PUNCT
ejde-542	250	5	c1i	c1i	ADV
ejde-542	250	6	1	1	NUM
ejde-542	250	7	2−q	2−q	NUM
ejde-542	250	8	(	(	PUNCT
ejde-542	250	9	2	2	NUM
ejde-542	250	10	√	√	NUM
ejde-542	250	11	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	250	12	2−	2−	NUM
ejde-542	250	13	q	q	NOUN
ejde-542	250	14	t	t	PROPN
ejde-542	250	15	2−q	2−q	NUM
ejde-542	250	16	2	2	NUM
ejde-542	250	17	)	)	PUNCT
ejde-542	251	1	+	+	CCONJ
ejde-542	251	2	c2k	c2k	X
ejde-542	251	3	1	1	NUM
ejde-542	251	4	2−q	2−q	NUM
ejde-542	251	5	(	(	PUNCT
ejde-542	251	6	2	2	NUM
ejde-542	251	7	√	√	NUM
ejde-542	251	8	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	251	9	2−	2−	NUM
ejde-542	251	10	q	q	NOUN
ejde-542	251	11	t	t	PROPN
ejde-542	251	12	2−q	2−q	NUM
ejde-542	251	13	2	2	NUM
ejde-542	251	14	)	)	PUNCT
ejde-542	251	15	)	)	PUNCT
ejde-542	251	16	(	(	PUNCT
ejde-542	251	17	2.42	2.42	NUM
ejde-542	251	18	)	)	PUNCT
ejde-542	251	19	where	where	SCONJ
ejde-542	251	20	i	i	PRON
ejde-542	251	21	1	1	NUM
ejde-542	251	22	2−q	2−q	NUM
ejde-542	251	23	and	and	CCONJ
ejde-542	251	24	k	k	PROPN
ejde-542	251	25	1	1	NUM
ejde-542	251	26	2−q	2−q	NUM
ejde-542	251	27	are	be	AUX
ejde-542	251	28	the	the	DET
ejde-542	251	29	modified	modify	VERB
ejde-542	251	30	bessel	bessel	NOUN
ejde-542	251	31	functions	function	NOUN
ejde-542	251	32	of	of	ADP
ejde-542	251	33	order	order	NOUN
ejde-542	251	34	1	1	NUM
ejde-542	251	35	2−q	2−q	NUM
ejde-542	251	36	and	and	CCONJ
ejde-542	251	37	c1	c1	PROPN
ejde-542	251	38	,	,	PUNCT
ejde-542	251	39	c2	c2	PROPN
ejde-542	251	40	are	be	AUX
ejde-542	251	41	constants	constant	NOUN
ejde-542	251	42	.	.	PUNCT
ejde-542	252	1	it	it	PRON
ejde-542	252	2	is	be	AUX
ejde-542	252	3	well	well	ADV
ejde-542	252	4	-	-	PUNCT
ejde-542	252	5	known	know	VERB
ejde-542	252	6	for	for	ADP
ejde-542	252	7	t	t	PROPN
ejde-542	252	8	>	>	X
ejde-542	252	9	0	0	PUNCT
ejde-542	253	1	that	that	PRON
ejde-542	253	2	:	:	PUNCT
ejde-542	253	3	iν	iν	NOUN
ejde-542	253	4	>	>	X
ejde-542	253	5	0	0	NUM
ejde-542	253	6	,	,	PUNCT
ejde-542	253	7	i	i	PROPN
ejde-542	253	8	′ν	′ν	PROPN
ejde-542	253	9	>	>	X
ejde-542	253	10	0	0	PROPN
ejde-542	253	11	,	,	PUNCT
ejde-542	253	12	kν	kν	ADJ
ejde-542	253	13	>	>	X
ejde-542	253	14	0	0	PROPN
ejde-542	253	15	and	and	CCONJ
ejde-542	253	16	k	k	PROPN
ejde-542	253	17	′ν	′ν	PROPN
ejde-542	253	18	<	<	X
ejde-542	253	19	0	0	NUM
ejde-542	253	20	.	.	PUNCT
ejde-542	254	1	we	we	PRON
ejde-542	254	2	rewrite	rewrite	VERB
ejde-542	254	3	(	(	PUNCT
ejde-542	254	4	2.42	2.42	NUM
ejde-542	254	5	)	)	PUNCT
ejde-542	254	6	as	as	ADP
ejde-542	254	7	w2	w2	PROPN
ejde-542	254	8	−	−	PROPN
ejde-542	254	9	δ	δ	PROPN
ejde-542	254	10	=	=	SYM
ejde-542	254	11	c1y1	c1y1	PROPN
ejde-542	254	12	+	+	SYM
ejde-542	254	13	c2y2	c2y2	X
ejde-542	254	14	where	where	SCONJ
ejde-542	254	15	y1(t	y1(t	X
ejde-542	254	16	)	)	PUNCT
ejde-542	254	17	=	=	PUNCT
ejde-542	254	18	√	√	ADP
ejde-542	254	19	ti	ti	NOUN
ejde-542	254	20	1	1	NUM
ejde-542	254	21	2−q	2−q	NUM
ejde-542	254	22	(	(	PUNCT
ejde-542	254	23	2	2	NUM
ejde-542	254	24	√	√	NUM
ejde-542	254	25	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	254	26	2−	2−	NUM
ejde-542	254	27	q	q	NOUN
ejde-542	254	28	t	t	PROPN
ejde-542	254	29	2−q	2−q	NUM
ejde-542	254	30	2	2	NUM
ejde-542	254	31	)	)	PUNCT
ejde-542	254	32	,	,	PUNCT
ejde-542	254	33	y2(t	y2(t	PROPN
ejde-542	254	34	)	)	PUNCT
ejde-542	254	35	=	=	PUNCT
ejde-542	255	1	√	√	NUM
ejde-542	255	2	tk	tk	PROPN
ejde-542	255	3	1	1	NUM
ejde-542	255	4	2−q	2−q	NUM
ejde-542	255	5	(	(	PUNCT
ejde-542	255	6	2	2	NUM
ejde-542	255	7	√	√	NUM
ejde-542	255	8	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	255	9	2−	2−	NUM
ejde-542	255	10	q	q	NOUN
ejde-542	255	11	t	t	PROPN
ejde-542	255	12	2−q	2−q	NUM
ejde-542	255	13	2	2	NUM
ejde-542	255	14	)	)	PUNCT
ejde-542	255	15	.	.	PUNCT
ejde-542	256	1	(	(	PUNCT
ejde-542	256	2	2.43	2.43	NUM
ejde-542	256	3	)	)	PUNCT
ejde-542	256	4	a	a	DET
ejde-542	256	5	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-542	256	6	computation	computation	NOUN
ejde-542	256	7	shows	show	VERB
ejde-542	256	8	c1	c1	PROPN
ejde-542	256	9	=	=	PUNCT
ejde-542	256	10	y′2(tγ	y′2(tγ	PROPN
ejde-542	256	11	,	,	PUNCT
ejde-542	256	12	b)(w2(tγ	b)(w2(tγ	NOUN
ejde-542	256	13	,	,	PUNCT
ejde-542	256	14	b)−	b)−	PROPN
ejde-542	256	15	δ)−	δ)−	PROPN
ejde-542	256	16	y2(tγ	y2(tγ	PROPN
ejde-542	256	17	,	,	PUNCT
ejde-542	256	18	b)w	b)w	NOUN
ejde-542	256	19	′	′	NUM
ejde-542	256	20	2(tγ	2(tγ	NUM
ejde-542	256	21	,	,	PUNCT
ejde-542	256	22	b	b	NOUN
ejde-542	256	23	)	)	PUNCT
ejde-542	256	24	y1(tγ	y1(tγ	NOUN
ejde-542	256	25	,	,	PUNCT
ejde-542	256	26	b)y′2(tγ	b)y′2(tγ	NOUN
ejde-542	256	27	,	,	PUNCT
ejde-542	256	28	b)−	b)−	PROPN
ejde-542	256	29	y′1(tγ	y′1(tγ	NUM
ejde-542	256	30	,	,	PUNCT
ejde-542	256	31	b)y2(tγ	b)y2(tγ	PROPN
ejde-542	256	32	,	,	PUNCT
ejde-542	256	33	b	b	NOUN
ejde-542	256	34	)	)	PUNCT
ejde-542	256	35	,	,	PUNCT
ejde-542	256	36	(	(	PUNCT
ejde-542	256	37	2.44	2.44	NUM
ejde-542	256	38	)	)	PUNCT
ejde-542	256	39	c2	c2	PROPN
ejde-542	256	40	=	=	PUNCT
ejde-542	256	41	−y′1(tγ	−y′1(tγ	PROPN
ejde-542	256	42	,	,	PUNCT
ejde-542	256	43	b)(w2(tγ	b)(w2(tγ	NOUN
ejde-542	256	44	,	,	PUNCT
ejde-542	256	45	b)−	b)−	PROPN
ejde-542	256	46	δ	δ	PROPN
ejde-542	256	47	)	)	PUNCT
ejde-542	257	1	+	+	CCONJ
ejde-542	257	2	y1(tγ	y1(tγ	NOUN
ejde-542	257	3	,	,	PUNCT
ejde-542	257	4	b)w	b)w	NOUN
ejde-542	257	5	′	′	NUM
ejde-542	257	6	2(tγ	2(tγ	NUM
ejde-542	257	7	,	,	PUNCT
ejde-542	257	8	b	b	NOUN
ejde-542	257	9	)	)	PUNCT
ejde-542	257	10	y1(tγ	y1(tγ	NOUN
ejde-542	257	11	,	,	PUNCT
ejde-542	257	12	b)y′2(tγ	b)y′2(tγ	NOUN
ejde-542	257	13	,	,	PUNCT
ejde-542	257	14	b)−	b)−	PROPN
ejde-542	257	15	y′1(tγ	y′1(tγ	NUM
ejde-542	257	16	,	,	PUNCT
ejde-542	257	17	b)y2(tγ	b)y2(tγ	PROPN
ejde-542	257	18	,	,	PUNCT
ejde-542	257	19	b	b	NOUN
ejde-542	257	20	)	)	PUNCT
ejde-542	257	21	.	.	PUNCT
ejde-542	258	1	(	(	PUNCT
ejde-542	258	2	2.45	2.45	NUM
ejde-542	258	3	)	)	PUNCT
ejde-542	258	4	another	another	DET
ejde-542	258	5	well	well	ADV
ejde-542	258	6	-	-	PUNCT
ejde-542	258	7	known	know	VERB
ejde-542	258	8	fact	fact	NOUN
ejde-542	258	9	about	about	ADP
ejde-542	258	10	the	the	DET
ejde-542	258	11	modified	modify	VERB
ejde-542	258	12	bessel	bessel	NOUN
ejde-542	258	13	functions	function	NOUN
ejde-542	258	14	iν	iν	NOUN
ejde-542	258	15	and	and	CCONJ
ejde-542	258	16	kν	kν	PROPN
ejde-542	258	17	is	be	AUX
ejde-542	258	18	that	that	PRON
ejde-542	258	19	iν(t)k	iν(t)k	ADP
ejde-542	258	20	′ν(t)−	′ν(t)−	PROPN
ejde-542	258	21	i	i	PRON
ejde-542	258	22	′ν(t)kν(t	′ν(t)kν(t	ADV
ejde-542	258	23	)	)	PUNCT
ejde-542	259	1	=	=	SYM
ejde-542	259	2	−1	−1	NOUN
ejde-542	259	3	t	t	NOUN
ejde-542	259	4	for	for	ADP
ejde-542	259	5	t	t	PROPN
ejde-542	259	6	>	>	X
ejde-542	259	7	0	0	PROPN
ejde-542	259	8	.	.	PUNCT
ejde-542	260	1	(	(	PUNCT
ejde-542	260	2	2.46	2.46	NUM
ejde-542	260	3	)	)	PUNCT
ejde-542	260	4	next	next	ADP
ejde-542	260	5	a	a	DET
ejde-542	260	6	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-542	260	7	computation	computation	NOUN
ejde-542	260	8	using	use	VERB
ejde-542	260	9	(	(	PUNCT
ejde-542	260	10	2.43	2.43	NUM
ejde-542	260	11	)	)	PUNCT
ejde-542	260	12	and	and	CCONJ
ejde-542	260	13	(	(	PUNCT
ejde-542	260	14	2.46	2.46	NUM
ejde-542	260	15	)	)	PUNCT
ejde-542	260	16	shows	show	VERB
ejde-542	260	17	y1(t)y′2(t)−	y1(t)y′2(t)−	PROPN
ejde-542	260	18	y′1(t)y2(t	y′1(t)y2(t	NOUN
ejde-542	260	19	)	)	PUNCT
ejde-542	260	20	=	=	PUNCT
ejde-542	261	1	−(1−	−(1−	VERB
ejde-542	261	2	q	q	PROPN
ejde-542	261	3	2	2	NUM
ejde-542	261	4	)	)	PUNCT
ejde-542	261	5	.	.	PUNCT
ejde-542	262	1	and	and	CCONJ
ejde-542	262	2	so	so	ADV
ejde-542	262	3	we	we	PRON
ejde-542	262	4	see	see	VERB
ejde-542	262	5	from	from	ADP
ejde-542	262	6	(	(	PUNCT
ejde-542	262	7	2.36	2.36	NUM
ejde-542	262	8	)	)	PUNCT
ejde-542	262	9	,	,	PUNCT
ejde-542	262	10	(	(	PUNCT
ejde-542	262	11	2.44)-(2.45	2.44)-(2.45	NUM
ejde-542	262	12	)	)	PUNCT
ejde-542	262	13	that	that	DET
ejde-542	262	14	c1	c1	PROPN
ejde-542	262	15	=	=	PUNCT
ejde-542	262	16	y′2(tγ	y′2(tγ	PROPN
ejde-542	262	17	,	,	PUNCT
ejde-542	262	18	b)(δ	b)(δ	NOUN
ejde-542	262	19	−	−	PROPN
ejde-542	262	20	γ	γ	X
ejde-542	262	21	)	)	PUNCT
ejde-542	263	1	+	+	NUM
ejde-542	263	2	y2(tγ	y2(tγ	NOUN
ejde-542	263	3	,	,	PUNCT
ejde-542	263	4	b)u	b)u	ADJ
ejde-542	263	5	′(tγ	′(tγ	NOUN
ejde-542	263	6	,	,	PUNCT
ejde-542	263	7	b	b	NOUN
ejde-542	263	8	)	)	PUNCT
ejde-542	263	9	1−	1−	NUM
ejde-542	263	10	q	q	NOUN
ejde-542	263	11	2	2	NUM
ejde-542	263	12	,	,	PUNCT
ejde-542	263	13	(	(	PUNCT
ejde-542	263	14	2.47	2.47	NUM
ejde-542	263	15	)	)	PUNCT
ejde-542	263	16	ejde-2020/117	ejde-2020/117	VERB
ejde-542	263	17	existence	existence	NOUN
ejde-542	263	18	and	and	CCONJ
ejde-542	263	19	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-542	263	20	of	of	ADP
ejde-542	263	21	radial	radial	ADJ
ejde-542	263	22	solutions	solution	NOUN
ejde-542	263	23	9	9	NUM
ejde-542	263	24	c2	c2	PROPN
ejde-542	263	25	=	=	PUNCT
ejde-542	263	26	−y′1(tγ	−y′1(tγ	PROPN
ejde-542	263	27	,	,	PUNCT
ejde-542	263	28	b)(δ	b)(δ	PROPN
ejde-542	263	29	−	−	PROPN
ejde-542	264	1	γ)−	γ)−	PROPN
ejde-542	264	2	y1(tγ	y1(tγ	PROPN
ejde-542	264	3	,	,	PUNCT
ejde-542	264	4	b)u	b)u	NOUN
ejde-542	264	5	′(tγ	′(tγ	NOUN
ejde-542	264	6	,	,	PUNCT
ejde-542	264	7	b	b	NOUN
ejde-542	264	8	)	)	PUNCT
ejde-542	264	9	1−	1−	NUM
ejde-542	264	10	q	q	NOUN
ejde-542	264	11	2	2	NUM
ejde-542	264	12	.	.	PUNCT
ejde-542	265	1	(	(	PUNCT
ejde-542	265	2	2.48	2.48	NUM
ejde-542	265	3	)	)	PUNCT
ejde-542	265	4	note	note	NOUN
ejde-542	265	5	that	that	SCONJ
ejde-542	265	6	y1(t	y1(t	PROPN
ejde-542	265	7	)	)	PUNCT
ejde-542	265	8	>	>	X
ejde-542	265	9	0	0	PUNCT
ejde-542	265	10	and	and	CCONJ
ejde-542	265	11	y′1(t	y′1(t	NUM
ejde-542	265	12	)	)	PUNCT
ejde-542	265	13	>	>	X
ejde-542	266	1	0	0	X
ejde-542	266	2	.	.	PUNCT
ejde-542	267	1	in	in	ADP
ejde-542	267	2	addition	addition	NOUN
ejde-542	267	3	,	,	PUNCT
ejde-542	267	4	u′(tγ	u′(tγ	PROPN
ejde-542	267	5	,	,	PUNCT
ejde-542	267	6	b	b	NOUN
ejde-542	267	7	)	)	PUNCT
ejde-542	267	8	>	>	X
ejde-542	267	9	0	0	PUNCT
ejde-542	267	10	and	and	CCONJ
ejde-542	267	11	δ	δ	PROPN
ejde-542	267	12	−	−	PROPN
ejde-542	267	13	γ	γ	X
ejde-542	267	14	>	>	X
ejde-542	267	15	0	0	PUNCT
ejde-542	268	1	so	so	CCONJ
ejde-542	268	2	it	it	PRON
ejde-542	268	3	follows	follow	VERB
ejde-542	268	4	from	from	ADP
ejde-542	268	5	(	(	PUNCT
ejde-542	268	6	2.48	2.48	NUM
ejde-542	268	7	)	)	PUNCT
ejde-542	268	8	that	that	PRON
ejde-542	268	9	c2	c2	VERB
ejde-542	268	10	<	<	X
ejde-542	268	11	0	0	PROPN
ejde-542	268	12	.	.	PUNCT
ejde-542	269	1	(	(	PUNCT
ejde-542	269	2	2.49	2.49	NUM
ejde-542	269	3	)	)	PUNCT
ejde-542	269	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	269	5	2.5	2.5	NUM
ejde-542	269	6	.	.	PUNCT
ejde-542	270	1	assume	assume	VERB
ejde-542	270	2	(	(	PUNCT
ejde-542	270	3	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-542	270	4	)	)	PUNCT
ejde-542	270	5	and	and	CCONJ
ejde-542	270	6	let	let	VERB
ejde-542	270	7	u	u	PRON
ejde-542	270	8	solve	solve	VERB
ejde-542	270	9	(	(	PUNCT
ejde-542	270	10	2.1	2.1	NUM
ejde-542	270	11	)	)	PUNCT
ejde-542	270	12	,	,	PUNCT
ejde-542	270	13	(	(	PUNCT
ejde-542	270	14	2.4	2.4	NUM
ejde-542	270	15	)	)	PUNCT
ejde-542	270	16	.	.	PUNCT
ejde-542	271	1	if	if	SCONJ
ejde-542	271	2	b	b	X
ejde-542	271	3	>	>	X
ejde-542	271	4	0	0	NUM
ejde-542	271	5	is	be	AUX
ejde-542	271	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	271	7	small	small	ADJ
ejde-542	271	8	and	and	CCONJ
ejde-542	271	9	if	if	SCONJ
ejde-542	271	10	γ	γ	X
ejde-542	271	11	(	(	PUNCT
ejde-542	271	12	1	1	NUM
ejde-542	271	13	+	+	CCONJ
ejde-542	271	14	(	(	PUNCT
ejde-542	271	15	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	271	16	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	271	17	)	)	PUNCT
ejde-542	271	18	1/2	1/2	NUM
ejde-542	271	19	)	)	PUNCT
ejde-542	271	20	<	<	X
ejde-542	271	21	δ	δ	PROPN
ejde-542	271	22	(	(	PUNCT
ejde-542	271	23	2.50	2.50	NUM
ejde-542	271	24	)	)	PUNCT
ejde-542	271	25	then	then	ADV
ejde-542	271	26	c1	c1	PROPN
ejde-542	271	27	<	<	X
ejde-542	271	28	0	0	X
ejde-542	271	29	.	.	PUNCT
ejde-542	272	1	proof	proof	NOUN
ejde-542	272	2	.	.	PUNCT
ejde-542	273	1	we	we	PRON
ejde-542	273	2	let	let	VERB
ejde-542	273	3	r	r	NOUN
ejde-542	273	4	=	=	SYM
ejde-542	273	5	2	2	NUM
ejde-542	273	6	√	√	NUM
ejde-542	273	7	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	273	8	2−	2−	NUM
ejde-542	273	9	q	q	NOUN
ejde-542	273	10	t1−	t1−	NOUN
ejde-542	273	11	q	q	NOUN
ejde-542	273	12	2	2	NUM
ejde-542	273	13	,	,	PUNCT
ejde-542	273	14	rγ	rγ	NOUN
ejde-542	273	15	,	,	PUNCT
ejde-542	273	16	b	b	NOUN
ejde-542	273	17	=	=	SYM
ejde-542	273	18	2	2	NUM
ejde-542	273	19	√	√	NUM
ejde-542	273	20	h1f1	h1f1	ADP
ejde-542	273	21	2−	2−	NUM
ejde-542	273	22	q	q	NOUN
ejde-542	273	23	t	t	PROPN
ejde-542	273	24	1−	1−	NUM
ejde-542	273	25	q2	q2	PROPN
ejde-542	273	26	γ	γ	PROPN
ejde-542	273	27	,	,	PUNCT
ejde-542	273	28	b	b	PROPN
ejde-542	273	29	.	.	PUNCT
ejde-542	274	1	(	(	PUNCT
ejde-542	274	2	2.51	2.51	NUM
ejde-542	274	3	)	)	PUNCT
ejde-542	274	4	it	it	PRON
ejde-542	274	5	follows	follow	VERB
ejde-542	274	6	from	from	ADP
ejde-542	274	7	(	(	PUNCT
ejde-542	274	8	2.43	2.43	NUM
ejde-542	274	9	)	)	PUNCT
ejde-542	274	10	and	and	CCONJ
ejde-542	274	11	(	(	PUNCT
ejde-542	274	12	2.24	2.24	NUM
ejde-542	274	13	)	)	PUNCT
ejde-542	274	14	that	that	PRON
ejde-542	274	15	c1	c1	NOUN
ejde-542	274	16	=	=	NOUN
ejde-542	274	17	1	1	NUM
ejde-542	274	18	1−	1−	NUM
ejde-542	274	19	q	q	NOUN
ejde-542	274	20	2	2	NUM
ejde-542	274	21	[	[	PUNCT
ejde-542	274	22	(	(	PUNCT
ejde-542	274	23	δ	δ	PROPN
ejde-542	274	24	−	−	PROPN
ejde-542	274	25	γ	γ	PROPN
ejde-542	274	26	)	)	PUNCT
ejde-542	274	27	(	(	PUNCT
ejde-542	274	28	1	1	NUM
ejde-542	274	29	2	2	NUM
ejde-542	274	30	√	√	NUM
ejde-542	274	31	tγ	tγ	PROPN
ejde-542	274	32	,	,	PUNCT
ejde-542	274	33	b	b	PROPN
ejde-542	274	34	k	k	PROPN
ejde-542	274	35	1	1	NUM
ejde-542	274	36	2−q	2−q	NUM
ejde-542	274	37	(	(	PUNCT
ejde-542	274	38	rγ	rγ	NOUN
ejde-542	274	39	,	,	PUNCT
ejde-542	274	40	b	b	NOUN
ejde-542	274	41	)	)	PUNCT
ejde-542	274	42	+	+	CCONJ
ejde-542	274	43	√	√	NUM
ejde-542	274	44	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	274	45	t	t	NOUN
ejde-542	274	46	1−q	1−q	NUM
ejde-542	274	47	2	2	NUM
ejde-542	274	48	γ	γ	X
ejde-542	274	49	,	,	PUNCT
ejde-542	274	50	b	b	PROPN
ejde-542	274	51	k	k	NOUN
ejde-542	275	1	′	′	NOUN
ejde-542	275	2	1	1	NUM
ejde-542	275	3	2−q	2−q	NUM
ejde-542	275	4	(	(	PUNCT
ejde-542	275	5	rγ	rγ	NOUN
ejde-542	275	6	,	,	PUNCT
ejde-542	275	7	b	b	NOUN
ejde-542	275	8	)	)	PUNCT
ejde-542	275	9	)	)	PUNCT
ejde-542	276	1	+	+	CCONJ
ejde-542	276	2	√	√	NUM
ejde-542	276	3	tγ	tγ	NOUN
ejde-542	276	4	,	,	PUNCT
ejde-542	276	5	bk	bk	VERB
ejde-542	276	6	1	1	NUM
ejde-542	276	7	2−q	2−q	NUM
ejde-542	276	8	(	(	PUNCT
ejde-542	276	9	rγ	rγ	NOUN
ejde-542	276	10	,	,	PUNCT
ejde-542	276	11	b)u	b)u	ADJ
ejde-542	276	12	′(tγ	′(tγ	NOUN
ejde-542	276	13	,	,	PUNCT
ejde-542	276	14	b	b	NOUN
ejde-542	276	15	)	)	PUNCT
ejde-542	276	16	]	]	PUNCT
ejde-542	276	17	.	.	PUNCT
ejde-542	277	1	therefore	therefore	ADV
ejde-542	277	2	c1	c1	PROPN
ejde-542	277	3	=	=	NOUN
ejde-542	277	4	1	1	NUM
ejde-542	277	5	1−	1−	NUM
ejde-542	277	6	q	q	NOUN
ejde-542	277	7	2	2	NUM
ejde-542	277	8	t	t	NOUN
ejde-542	277	9	1−q	1−q	NUM
ejde-542	277	10	2	2	NUM
ejde-542	277	11	γ	γ	X
ejde-542	277	12	,	,	PUNCT
ejde-542	277	13	b	b	PROPN
ejde-542	277	14	k	k	PROPN
ejde-542	277	15	1	1	NUM
ejde-542	277	16	2−q	2−q	NUM
ejde-542	277	17	(	(	PUNCT
ejde-542	277	18	rγ	rγ	NOUN
ejde-542	277	19	,	,	PUNCT
ejde-542	277	20	b	b	NOUN
ejde-542	277	21	)	)	PUNCT
ejde-542	277	22	[	[	PUNCT
ejde-542	277	23	(	(	PUNCT
ejde-542	277	24	δ	δ	PROPN
ejde-542	277	25	−	−	PROPN
ejde-542	277	26	γ	γ	PROPN
ejde-542	277	27	)	)	PUNCT
ejde-542	277	28	(	(	PUNCT
ejde-542	277	29	1	1	NUM
ejde-542	277	30	2	2	NUM
ejde-542	277	31	t	t	NOUN
ejde-542	277	32	1−	1−	NUM
ejde-542	277	33	q2	q2	PROPN
ejde-542	277	34	γ	γ	PROPN
ejde-542	277	35	,	,	PUNCT
ejde-542	277	36	b	b	PROPN
ejde-542	277	37	+	+	CCONJ
ejde-542	277	38	√	√	PROPN
ejde-542	277	39	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	277	40	k	k	NOUN
ejde-542	277	41	′	′	NOUN
ejde-542	277	42	1	1	NUM
ejde-542	277	43	2−q	2−q	NUM
ejde-542	277	44	(	(	PUNCT
ejde-542	277	45	rγ	rγ	NOUN
ejde-542	277	46	,	,	PUNCT
ejde-542	277	47	b	b	NOUN
ejde-542	277	48	)	)	PUNCT
ejde-542	277	49	k	k	NOUN
ejde-542	277	50	1	1	NUM
ejde-542	277	51	2−q	2−q	NUM
ejde-542	277	52	(	(	PUNCT
ejde-542	277	53	rγ	rγ	NOUN
ejde-542	277	54	,	,	PUNCT
ejde-542	277	55	b	b	NOUN
ejde-542	277	56	)	)	PUNCT
ejde-542	277	57	)	)	PUNCT
ejde-542	278	1	+	+	CCONJ
ejde-542	278	2	t	t	PROPN
ejde-542	278	3	q/2	q/2	NUM
ejde-542	278	4	γ	γ	PROPN
ejde-542	278	5	,	,	PUNCT
ejde-542	278	6	b	b	PROPN
ejde-542	278	7	u	u	X
ejde-542	278	8	′(tγ	′(tγ	PROPN
ejde-542	278	9	,	,	PUNCT
ejde-542	278	10	b	b	NOUN
ejde-542	278	11	)	)	PUNCT
ejde-542	278	12	]	]	PUNCT
ejde-542	278	13	.	.	PUNCT
ejde-542	279	1	(	(	PUNCT
ejde-542	279	2	2.52	2.52	NUM
ejde-542	279	3	)	)	PUNCT
ejde-542	279	4	another	another	DET
ejde-542	279	5	well	well	ADV
ejde-542	279	6	-	-	PUNCT
ejde-542	279	7	known	know	VERB
ejde-542	279	8	fact	fact	NOUN
ejde-542	279	9	about	about	ADP
ejde-542	279	10	the	the	DET
ejde-542	279	11	modified	modify	VERB
ejde-542	279	12	bessel	bessel	NOUN
ejde-542	279	13	function	function	NOUN
ejde-542	279	14	is	be	AUX
ejde-542	279	15	that	that	SCONJ
ejde-542	279	16	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-542	279	17	k′ν(t	k′ν(t	NOUN
ejde-542	279	18	)	)	PUNCT
ejde-542	279	19	kν(t	kν(t	PUNCT
ejde-542	279	20	)	)	PUNCT
ejde-542	279	21	=	=	SYM
ejde-542	279	22	−1	−1	NOUN
ejde-542	279	23	.	.	PUNCT
ejde-542	280	1	we	we	PRON
ejde-542	280	2	also	also	ADV
ejde-542	280	3	know	know	VERB
ejde-542	280	4	that	that	SCONJ
ejde-542	280	5	tγ	tγ	NOUN
ejde-542	280	6	,	,	PUNCT
ejde-542	280	7	b	b	PROPN
ejde-542	280	8	→	→	SYM
ejde-542	280	9	∞	∞	PROPN
ejde-542	280	10	as	as	ADP
ejde-542	280	11	b	b	PROPN
ejde-542	280	12	→	→	SYM
ejde-542	280	13	0	0	NUM
ejde-542	280	14	+	+	NUM
ejde-542	280	15	by	by	ADP
ejde-542	280	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	280	17	2.3	2.3	NUM
ejde-542	280	18	and	and	CCONJ
ejde-542	280	19	thus	thus	ADV
ejde-542	280	20	by	by	ADP
ejde-542	280	21	(	(	PUNCT
ejde-542	280	22	2.51	2.51	NUM
ejde-542	280	23	)	)	PUNCT
ejde-542	280	24	we	we	PRON
ejde-542	280	25	see	see	VERB
ejde-542	280	26	rγ	rγ	PROPN
ejde-542	280	27	,	,	PUNCT
ejde-542	280	28	b	b	PROPN
ejde-542	280	29	→∞	→∞	PROPN
ejde-542	280	30	as	as	ADP
ejde-542	280	31	b→	b→	PROPN
ejde-542	280	32	0	0	NUM
ejde-542	280	33	+	+	NOUN
ejde-542	280	34	.	.	PUNCT
ejde-542	281	1	thus	thus	ADV
ejde-542	281	2	from	from	ADP
ejde-542	281	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	281	4	2.3	2.3	NUM
ejde-542	281	5	,	,	PUNCT
ejde-542	281	6	(	(	PUNCT
ejde-542	281	7	2.16	2.16	NUM
ejde-542	281	8	)	)	PUNCT
ejde-542	281	9	,	,	PUNCT
ejde-542	281	10	(	(	PUNCT
ejde-542	281	11	2.50	2.50	NUM
ejde-542	281	12	)	)	PUNCT
ejde-542	281	13	,	,	PUNCT
ejde-542	281	14	and	and	CCONJ
ejde-542	281	15	taking	take	VERB
ejde-542	281	16	the	the	DET
ejde-542	281	17	limit	limit	NOUN
ejde-542	281	18	superior	superior	ADJ
ejde-542	281	19	of	of	ADP
ejde-542	281	20	the	the	DET
ejde-542	281	21	bracketed	bracketed	ADJ
ejde-542	281	22	term	term	NOUN
ejde-542	281	23	in	in	ADP
ejde-542	281	24	(	(	PUNCT
ejde-542	281	25	2.52	2.52	NUM
ejde-542	281	26	)	)	PUNCT
ejde-542	281	27	gives	give	VERB
ejde-542	281	28	lim	lim	PROPN
ejde-542	281	29	sup	sup	PROPN
ejde-542	281	30	b→0	b→0	ADV
ejde-542	281	31	+	+	CCONJ
ejde-542	281	32	[	[	PUNCT
ejde-542	281	33	(	(	PUNCT
ejde-542	281	34	δ	δ	PROPN
ejde-542	281	35	−	−	PROPN
ejde-542	281	36	γ	γ	PROPN
ejde-542	281	37	)	)	PUNCT
ejde-542	281	38	(	(	PUNCT
ejde-542	281	39	1	1	NUM
ejde-542	281	40	2	2	NUM
ejde-542	281	41	t	t	NOUN
ejde-542	281	42	1−	1−	NUM
ejde-542	281	43	q2	q2	PROPN
ejde-542	281	44	γ	γ	PROPN
ejde-542	281	45	,	,	PUNCT
ejde-542	281	46	b	b	PROPN
ejde-542	281	47	+	+	CCONJ
ejde-542	281	48	√	√	PROPN
ejde-542	281	49	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	282	1	k	k	NOUN
ejde-542	282	2	′	′	NOUN
ejde-542	282	3	1	1	NUM
ejde-542	282	4	2−q	2−q	NUM
ejde-542	282	5	(	(	PUNCT
ejde-542	282	6	rγ	rγ	NOUN
ejde-542	282	7	,	,	PUNCT
ejde-542	282	8	b	b	NOUN
ejde-542	282	9	)	)	PUNCT
ejde-542	283	1	k	k	NOUN
ejde-542	283	2	1	1	NUM
ejde-542	283	3	2−q	2−q	NUM
ejde-542	283	4	(	(	PUNCT
ejde-542	283	5	rγ	rγ	NOUN
ejde-542	283	6	,	,	PUNCT
ejde-542	283	7	b	b	NOUN
ejde-542	283	8	)	)	PUNCT
ejde-542	283	9	)	)	PUNCT
ejde-542	284	1	+	+	CCONJ
ejde-542	284	2	t	t	PROPN
ejde-542	284	3	q/2	q/2	NUM
ejde-542	284	4	γ	γ	PROPN
ejde-542	284	5	,	,	PUNCT
ejde-542	284	6	b	b	PROPN
ejde-542	284	7	u	u	X
ejde-542	284	8	′(tγ	′(tγ	PROPN
ejde-542	284	9	,	,	PUNCT
ejde-542	284	10	b	b	NOUN
ejde-542	284	11	)	)	PUNCT
ejde-542	284	12	]	]	PUNCT
ejde-542	284	13	≤	≤	NOUN
ejde-542	284	14	(	(	PUNCT
ejde-542	284	15	δ	δ	NOUN
ejde-542	284	16	−	−	PROPN
ejde-542	284	17	γ)(−	γ)(−	PROPN
ejde-542	284	18	√	√	NUM
ejde-542	284	19	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	284	20	)	)	PUNCT
ejde-542	284	21	+	+	CCONJ
ejde-542	284	22	γ	γ	X
ejde-542	284	23	√	√	VERB
ejde-542	284	24	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	284	25	=	=	PUNCT
ejde-542	284	26	√	√	NUM
ejde-542	284	27	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	284	28	[	[	PUNCT
ejde-542	284	29	γ	γ	X
ejde-542	284	30	(	(	PUNCT
ejde-542	284	31	1	1	NUM
ejde-542	284	32	+	+	CCONJ
ejde-542	284	33	√	√	ADJ
ejde-542	284	34	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	284	35	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	284	36	)	)	PUNCT
ejde-542	284	37	−	−	PROPN
ejde-542	285	1	δ	δ	NOUN
ejde-542	285	2	]	]	PUNCT
ejde-542	285	3	<	<	X
ejde-542	285	4	0	0	X
ejde-542	285	5	.	.	PUNCT
ejde-542	286	1	it	it	PRON
ejde-542	286	2	follows	follow	VERB
ejde-542	286	3	from	from	ADP
ejde-542	286	4	this	this	PRON
ejde-542	286	5	and	and	CCONJ
ejde-542	286	6	(	(	PUNCT
ejde-542	286	7	2.52	2.52	NUM
ejde-542	286	8	)	)	PUNCT
ejde-542	286	9	that	that	PRON
ejde-542	286	10	c1	c1	PROPN
ejde-542	286	11	<	<	X
ejde-542	286	12	0	0	PROPN
ejde-542	286	13	.	.	PUNCT
ejde-542	287	1	this	this	PRON
ejde-542	287	2	completes	complete	VERB
ejde-542	287	3	the	the	DET
ejde-542	287	4	proof	proof	NOUN
ejde-542	287	5	.	.	PUNCT
ejde-542	288	1	�	�	PROPN
ejde-542	288	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	288	3	2.6	2.6	NUM
ejde-542	288	4	.	.	PUNCT
ejde-542	289	1	assume	assume	VERB
ejde-542	289	2	(	(	PUNCT
ejde-542	289	3	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-542	289	4	)	)	PUNCT
ejde-542	289	5	and	and	CCONJ
ejde-542	289	6	let	let	VERB
ejde-542	289	7	u	u	PRON
ejde-542	289	8	solve	solve	VERB
ejde-542	289	9	(	(	PUNCT
ejde-542	289	10	2.1	2.1	NUM
ejde-542	289	11	)	)	PUNCT
ejde-542	289	12	,	,	PUNCT
ejde-542	289	13	(	(	PUNCT
ejde-542	289	14	2.4	2.4	NUM
ejde-542	289	15	)	)	PUNCT
ejde-542	289	16	.	.	PUNCT
ejde-542	290	1	let	let	VERB
ejde-542	290	2	n	n	PRON
ejde-542	290	3	be	be	AUX
ejde-542	290	4	a	a	DET
ejde-542	290	5	positive	positive	ADJ
ejde-542	290	6	integer	integer	NOUN
ejde-542	290	7	.	.	PUNCT
ejde-542	291	1	if	if	SCONJ
ejde-542	291	2	γ	γ	X
ejde-542	291	3	(	(	PUNCT
ejde-542	291	4	1	1	NUM
ejde-542	291	5	+	+	CCONJ
ejde-542	291	6	√	√	ADJ
ejde-542	291	7	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	291	8	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	291	9	)	)	PUNCT
ejde-542	291	10	<	<	X
ejde-542	291	11	δ	δ	PROPN
ejde-542	291	12	and	and	CCONJ
ejde-542	291	13	b	b	PROPN
ejde-542	291	14	>	>	X
ejde-542	291	15	0	0	NUM
ejde-542	291	16	is	be	AUX
ejde-542	291	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	291	18	small	small	ADJ
ejde-542	291	19	then	then	ADV
ejde-542	291	20	u	u	NOUN
ejde-542	291	21	has	have	VERB
ejde-542	291	22	n	n	NUM
ejde-542	291	23	zeros	zero	NOUN
ejde-542	291	24	on	on	ADP
ejde-542	291	25	(	(	PUNCT
ejde-542	291	26	0,∞	0,∞	NUM
ejde-542	291	27	)	)	PUNCT
ejde-542	291	28	.	.	PUNCT
ejde-542	292	1	proof	proof	NOUN
ejde-542	292	2	.	.	PUNCT
ejde-542	293	1	from	from	ADP
ejde-542	293	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	293	3	2.5	2.5	NUM
ejde-542	293	4	it	it	PRON
ejde-542	293	5	follows	follow	VERB
ejde-542	293	6	that	that	DET
ejde-542	293	7	c1	c1	PROPN
ejde-542	293	8	<	<	X
ejde-542	293	9	0	0	PUNCT
ejde-542	294	1	if	if	SCONJ
ejde-542	294	2	b	b	X
ejde-542	294	3	>	>	X
ejde-542	294	4	0	0	NUM
ejde-542	294	5	is	be	AUX
ejde-542	294	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	294	7	small	small	ADJ
ejde-542	294	8	and	and	CCONJ
ejde-542	294	9	(	(	PUNCT
ejde-542	294	10	2.50	2.50	NUM
ejde-542	294	11	)	)	PUNCT
ejde-542	294	12	holds	hold	VERB
ejde-542	294	13	.	.	PUNCT
ejde-542	295	1	in	in	ADP
ejde-542	295	2	addition	addition	NOUN
ejde-542	295	3	,	,	PUNCT
ejde-542	295	4	c2	c2	PROPN
ejde-542	295	5	<	<	X
ejde-542	295	6	0	0	PUNCT
ejde-542	295	7	by	by	ADP
ejde-542	295	8	(	(	PUNCT
ejde-542	295	9	2.49	2.49	NUM
ejde-542	295	10	)	)	PUNCT
ejde-542	295	11	.	.	PUNCT
ejde-542	296	1	since	since	SCONJ
ejde-542	296	2	iν	iν	NOUN
ejde-542	296	3	→	→	SYM
ejde-542	296	4	∞	∞	PROPN
ejde-542	296	5	as	as	ADP
ejde-542	296	6	t	t	PROPN
ejde-542	296	7	→	→	SYM
ejde-542	296	8	∞	∞	PROPN
ejde-542	296	9	and	and	CCONJ
ejde-542	296	10	kν	kν	ADJ
ejde-542	296	11	>	>	X
ejde-542	296	12	0	0	PUNCT
ejde-542	297	1	then	then	ADV
ejde-542	297	2	we	we	PRON
ejde-542	297	3	see	see	VERB
ejde-542	297	4	from	from	ADP
ejde-542	297	5	(	(	PUNCT
ejde-542	297	6	2.42	2.42	NUM
ejde-542	297	7	)	)	PUNCT
ejde-542	297	8	that	that	SCONJ
ejde-542	297	9	w2	w2	NOUN
ejde-542	297	10	<	<	X
ejde-542	297	11	δ	δ	PROPN
ejde-542	297	12	for	for	ADP
ejde-542	297	13	all	all	DET
ejde-542	297	14	t	t	PROPN
ejde-542	297	15	>	>	X
ejde-542	297	16	0	0	X
ejde-542	297	17	.	.	PUNCT
ejde-542	298	1	since	since	SCONJ
ejde-542	298	2	c1	c1	PROPN
ejde-542	298	3	<	<	X
ejde-542	298	4	0	0	PROPN
ejde-542	298	5	and	and	CCONJ
ejde-542	298	6	iν	iν	NOUN
ejde-542	298	7	→	→	SYM
ejde-542	298	8	∞	∞	PROPN
ejde-542	298	9	as	as	ADP
ejde-542	298	10	t	t	PROPN
ejde-542	298	11	→	→	SYM
ejde-542	298	12	∞	∞	NUM
ejde-542	298	13	it	it	PRON
ejde-542	298	14	follows	follow	VERB
ejde-542	298	15	from	from	ADP
ejde-542	298	16	(	(	PUNCT
ejde-542	298	17	2.42	2.42	NUM
ejde-542	298	18	)	)	PUNCT
ejde-542	298	19	that	that	DET
ejde-542	298	20	w2	w2	NOUN
ejde-542	298	21	→	→	SYM
ejde-542	298	22	−∞	−∞	X
ejde-542	298	23	as	as	SCONJ
ejde-542	298	24	t	t	PROPN
ejde-542	298	25	→	→	SYM
ejde-542	298	26	∞	∞	PROPN
ejde-542	298	27	so	so	SCONJ
ejde-542	298	28	w2	w2	NOUN
ejde-542	298	29	must	must	AUX
ejde-542	298	30	have	have	VERB
ejde-542	298	31	a	a	DET
ejde-542	298	32	local	local	ADJ
ejde-542	298	33	maximum	maximum	ADJ
ejde-542	298	34	,	,	PUNCT
ejde-542	298	35	mw2	mw2	X
ejde-542	298	36	,	,	PUNCT
ejde-542	298	37	and	and	CCONJ
ejde-542	298	38	that	that	SCONJ
ejde-542	298	39	w2(mw2	w2(mw2	NOUN
ejde-542	298	40	)	)	PUNCT
ejde-542	299	1	<	<	X
ejde-542	299	2	δ	δ	PROPN
ejde-542	299	3	.	.	PUNCT
ejde-542	300	1	since	since	SCONJ
ejde-542	300	2	u	u	NOUN
ejde-542	300	3	≤	≤	PROPN
ejde-542	300	4	w2	w2	NOUN
ejde-542	300	5	by	by	ADP
ejde-542	300	6	lemma2.4	lemma2.4	NOUN
ejde-542	300	7	it	it	PRON
ejde-542	300	8	follows	follow	VERB
ejde-542	300	9	that	that	SCONJ
ejde-542	300	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-542	300	11	)	)	PUNCT
ejde-542	300	12	≤	≤	NUM
ejde-542	300	13	w2(t	w2(t	PROPN
ejde-542	300	14	)	)	PUNCT
ejde-542	300	15	≤	≤	NUM
ejde-542	300	16	w2(mw2	w2(mw2	NOUN
ejde-542	300	17	)	)	PUNCT
ejde-542	300	18	<	<	X
ejde-542	300	19	δ	δ	PROPN
ejde-542	300	20	.	.	PUNCT
ejde-542	301	1	this	this	PRON
ejde-542	301	2	implies	imply	VERB
ejde-542	301	3	that	that	SCONJ
ejde-542	301	4	u	u	PROPN
ejde-542	301	5	also	also	ADV
ejde-542	301	6	has	have	VERB
ejde-542	301	7	a	a	DET
ejde-542	301	8	10	10	NUM
ejde-542	301	9	j.	j.	PROPN
ejde-542	301	10	iaia	iaia	PROPN
ejde-542	301	11	ejde-2020/117	ejde-2020/117	PROPN
ejde-542	301	12	local	local	ADJ
ejde-542	301	13	maximum	maximum	NOUN
ejde-542	301	14	for	for	ADP
ejde-542	301	15	otherwise	otherwise	ADV
ejde-542	301	16	u	u	PRON
ejde-542	301	17	would	would	AUX
ejde-542	301	18	be	be	AUX
ejde-542	301	19	increasing	increase	VERB
ejde-542	301	20	and	and	CCONJ
ejde-542	301	21	have	have	VERB
ejde-542	301	22	a	a	DET
ejde-542	301	23	limit	limit	NOUN
ejde-542	301	24	,	,	PUNCT
ejde-542	301	25	l	l	NOUN
ejde-542	301	26	,	,	PUNCT
ejde-542	301	27	with	with	ADP
ejde-542	301	28	γ	γ	X
ejde-542	301	29	<	<	X
ejde-542	301	30	l	l	X
ejde-542	301	31	<	<	X
ejde-542	301	32	δ	δ	NOUN
ejde-542	301	33	which	which	PRON
ejde-542	301	34	is	be	AUX
ejde-542	301	35	impossible	impossible	ADJ
ejde-542	301	36	by	by	ADP
ejde-542	301	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	301	38	2.2	2.2	NUM
ejde-542	301	39	.	.	PUNCT
ejde-542	302	1	thus	thus	ADV
ejde-542	302	2	u	u	PRON
ejde-542	302	3	has	have	VERB
ejde-542	302	4	a	a	DET
ejde-542	302	5	local	local	ADJ
ejde-542	302	6	max	max	PROPN
ejde-542	302	7	,	,	PUNCT
ejde-542	302	8	mb	mb	ADP
ejde-542	302	9	,	,	PUNCT
ejde-542	302	10	and	and	CCONJ
ejde-542	302	11	since	since	SCONJ
ejde-542	302	12	f	f	PROPN
ejde-542	302	13	(	(	PUNCT
ejde-542	302	14	u(mb	u(mb	PROPN
ejde-542	302	15	)	)	PUNCT
ejde-542	302	16	)	)	PUNCT
ejde-542	303	1	=	=	SYM
ejde-542	303	2	e(mb	e(mb	NOUN
ejde-542	303	3	)	)	PUNCT
ejde-542	303	4	>	>	X
ejde-542	303	5	0	0	PUNCT
ejde-542	304	1	we	we	PRON
ejde-542	304	2	have	have	VERB
ejde-542	304	3	β	β	X
ejde-542	304	4	<	<	X
ejde-542	304	5	γ	γ	X
ejde-542	304	6	<	<	X
ejde-542	304	7	u(mb	u(mb	PROPN
ejde-542	304	8	)	)	PUNCT
ejde-542	304	9	≤	≤	NUM
ejde-542	304	10	w2(mb	w2(mb	NUM
ejde-542	304	11	)	)	PUNCT
ejde-542	304	12	≤	≤	NUM
ejde-542	304	13	w2(mw2	w2(mw2	NOUN
ejde-542	304	14	)	)	PUNCT
ejde-542	304	15	<	<	X
ejde-542	304	16	δ	δ	PROPN
ejde-542	304	17	.	.	PUNCT
ejde-542	305	1	then	then	ADV
ejde-542	305	2	from	from	ADP
ejde-542	305	3	(	(	PUNCT
ejde-542	305	4	2.1	2.1	NUM
ejde-542	305	5	)	)	PUNCT
ejde-542	305	6	we	we	PRON
ejde-542	305	7	see	see	VERB
ejde-542	305	8	u	u	NOUN
ejde-542	305	9	is	be	AUX
ejde-542	305	10	concave	concave	VERB
ejde-542	305	11	down	down	ADP
ejde-542	305	12	while	while	SCONJ
ejde-542	305	13	β	β	X
ejde-542	305	14	<	<	X
ejde-542	305	15	u	u	X
ejde-542	305	16	<	<	X
ejde-542	305	17	δ	δ	PROPN
ejde-542	306	1	and	and	CCONJ
ejde-542	306	2	so	so	ADV
ejde-542	306	3	there	there	PRON
ejde-542	306	4	exists	exist	VERB
ejde-542	306	5	xb	xb	PROPN
ejde-542	306	6	>	>	X
ejde-542	306	7	mb	mb	ADP
ejde-542	306	8	such	such	ADJ
ejde-542	306	9	that	that	DET
ejde-542	306	10	u(xb	u(xb	NOUN
ejde-542	306	11	)	)	PUNCT
ejde-542	306	12	=	=	SYM
ejde-542	306	13	β	β	X
ejde-542	306	14	and	and	CCONJ
ejde-542	306	15	u′(xb	u′(xb	PROPN
ejde-542	306	16	)	)	PUNCT
ejde-542	306	17	<	<	X
ejde-542	307	1	0	0	X
ejde-542	307	2	.	.	PUNCT
ejde-542	308	1	next	next	ADJ
ejde-542	308	2	recall	recall	NOUN
ejde-542	308	3	from	from	ADP
ejde-542	308	4	(	(	PUNCT
ejde-542	308	5	2.10	2.10	NUM
ejde-542	308	6	)	)	PUNCT
ejde-542	308	7	that	that	PRON
ejde-542	308	8	e(t	e(t	NOUN
ejde-542	308	9	)	)	PUNCT
ejde-542	308	10	≥	≥	NOUN
ejde-542	308	11	e(mb	e(mb	NOUN
ejde-542	308	12	)	)	PUNCT
ejde-542	308	13	for	for	ADP
ejde-542	308	14	t	t	PROPN
ejde-542	308	15	>	>	X
ejde-542	308	16	mb	mb	PROPN
ejde-542	309	1	and	and	CCONJ
ejde-542	309	2	so	so	ADV
ejde-542	309	3	1	1	NUM
ejde-542	309	4	2	2	NUM
ejde-542	309	5	u′2	u′2	NOUN
ejde-542	309	6	h(t	h(t	PROPN
ejde-542	309	7	)	)	PUNCT
ejde-542	310	1	+	+	CCONJ
ejde-542	310	2	f	f	X
ejde-542	310	3	(	(	PUNCT
ejde-542	310	4	u	u	NOUN
ejde-542	310	5	)	)	PUNCT
ejde-542	310	6	≥	≥	PROPN
ejde-542	310	7	f	f	PROPN
ejde-542	310	8	(	(	PUNCT
ejde-542	310	9	u(mb	u(mb	PROPN
ejde-542	310	10	)	)	PUNCT
ejde-542	310	11	)	)	PUNCT
ejde-542	310	12	for	for	ADP
ejde-542	310	13	t	t	PROPN
ejde-542	310	14	>	>	X
ejde-542	310	15	mb	mb	PROPN
ejde-542	310	16	.	.	PUNCT
ejde-542	311	1	(	(	PUNCT
ejde-542	311	2	2.53	2.53	NUM
ejde-542	311	3	)	)	PUNCT
ejde-542	311	4	now	now	ADV
ejde-542	311	5	for	for	ADP
ejde-542	311	6	t	t	PROPN
ejde-542	311	7	>	>	X
ejde-542	311	8	xb	xb	PROPN
ejde-542	312	1	we	we	PRON
ejde-542	312	2	have	have	VERB
ejde-542	312	3	f	f	PROPN
ejde-542	312	4	(	(	PUNCT
ejde-542	312	5	u	u	NOUN
ejde-542	312	6	)	)	PUNCT
ejde-542	312	7	≤	≤	NOUN
ejde-542	312	8	0	0	NUM
ejde-542	313	1	and	and	CCONJ
ejde-542	313	2	so	so	ADV
ejde-542	313	3	from	from	ADP
ejde-542	313	4	(	(	PUNCT
ejde-542	313	5	2.53	2.53	NUM
ejde-542	313	6	)	)	PUNCT
ejde-542	313	7	we	we	PRON
ejde-542	313	8	have	have	VERB
ejde-542	313	9	1	1	NUM
ejde-542	313	10	2	2	NUM
ejde-542	313	11	u′2	u′2	NOUN
ejde-542	313	12	h(t	h(t	PROPN
ejde-542	313	13	)	)	PUNCT
ejde-542	313	14	≥	≥	PROPN
ejde-542	313	15	f	f	X
ejde-542	313	16	(	(	PUNCT
ejde-542	313	17	u(mb	u(mb	PROPN
ejde-542	313	18	)	)	PUNCT
ejde-542	313	19	)	)	PUNCT
ejde-542	313	20	for	for	ADP
ejde-542	313	21	t	t	PROPN
ejde-542	313	22	>	>	X
ejde-542	313	23	xb	xb	PROPN
ejde-542	313	24	.	.	PUNCT
ejde-542	314	1	thus	thus	ADV
ejde-542	314	2	by	by	ADP
ejde-542	314	3	(	(	PUNCT
ejde-542	314	4	2.2	2.2	NUM
ejde-542	314	5	)	)	PUNCT
ejde-542	314	6	,	,	PUNCT
ejde-542	314	7	−u′	−u′	NOUN
ejde-542	314	8	≥	≥	NOUN
ejde-542	314	9	√	√	ADP
ejde-542	314	10	2f	2f	NUM
ejde-542	314	11	(	(	PUNCT
ejde-542	314	12	u(mb))h(t	u(mb))h(t	NOUN
ejde-542	314	13	)	)	PUNCT
ejde-542	314	14	≥	≥	NOUN
ejde-542	314	15	√	√	NUM
ejde-542	314	16	2h1f	2h1f	NUM
ejde-542	314	17	(	(	PUNCT
ejde-542	314	18	u(mb	u(mb	PROPN
ejde-542	314	19	)	)	PUNCT
ejde-542	314	20	)	)	PUNCT
ejde-542	315	1	t	t	NOUN
ejde-542	315	2	−q/2	−q/2	NOUN
ejde-542	315	3	for	for	ADP
ejde-542	315	4	t	t	PROPN
ejde-542	315	5	>	>	X
ejde-542	315	6	xb	xb	PROPN
ejde-542	315	7	.	.	PUNCT
ejde-542	316	1	integrating	integrate	VERB
ejde-542	316	2	this	this	PRON
ejde-542	316	3	on	on	ADP
ejde-542	316	4	(	(	PUNCT
ejde-542	316	5	xb	xb	PROPN
ejde-542	316	6	,	,	PUNCT
ejde-542	316	7	t	t	PROPN
ejde-542	316	8	)	)	PUNCT
ejde-542	316	9	gives	give	VERB
ejde-542	316	10	−u(t	−u(t	ADJ
ejde-542	316	11	)	)	PUNCT
ejde-542	317	1	+	+	CCONJ
ejde-542	317	2	β	β	X
ejde-542	317	3	≥	≥	NOUN
ejde-542	318	1	√	√	NUM
ejde-542	318	2	2h1f	2h1f	NUM
ejde-542	318	3	(	(	PUNCT
ejde-542	318	4	u(mb	u(mb	PROPN
ejde-542	318	5	)	)	PUNCT
ejde-542	318	6	)	)	PUNCT
ejde-542	319	1	1−	1−	NUM
ejde-542	319	2	q	q	NOUN
ejde-542	319	3	2	2	NUM
ejde-542	319	4	(	(	PUNCT
ejde-542	319	5	t1−	t1−	NOUN
ejde-542	319	6	q	q	NOUN
ejde-542	319	7	2	2	NUM
ejde-542	319	8	−	−	PROPN
ejde-542	319	9	x1−	x1−	PROPN
ejde-542	319	10	q2	q2	PROPN
ejde-542	319	11	b	b	PROPN
ejde-542	319	12	)	)	PUNCT
ejde-542	319	13	→∞	→∞	PROPN
ejde-542	319	14	as	as	ADP
ejde-542	319	15	t→∞	t→∞	NUM
ejde-542	319	16	and	and	CCONJ
ejde-542	319	17	so	so	ADV
ejde-542	319	18	u	u	PRON
ejde-542	319	19	must	must	AUX
ejde-542	319	20	be	be	AUX
ejde-542	319	21	negative	negative	ADJ
ejde-542	319	22	.	.	PUNCT
ejde-542	320	1	thus	thus	ADV
ejde-542	320	2	there	there	PRON
ejde-542	320	3	exists	exist	VERB
ejde-542	320	4	z1,b	z1,b	PROPN
ejde-542	320	5	>	>	X
ejde-542	320	6	xb	xb	PROPN
ejde-542	321	1	such	such	ADJ
ejde-542	321	2	that	that	SCONJ
ejde-542	321	3	u(z1,b	u(z1,b	NOUN
ejde-542	321	4	)	)	PUNCT
ejde-542	321	5	=	=	SYM
ejde-542	321	6	0	0	X
ejde-542	321	7	.	.	PUNCT
ejde-542	322	1	in	in	ADP
ejde-542	322	2	addition	addition	NOUN
ejde-542	322	3	,	,	PUNCT
ejde-542	322	4	1	1	NUM
ejde-542	322	5	2u	2u	NOUN
ejde-542	322	6	′2(z1,b	′2(z1,b	NOUN
ejde-542	322	7	)	)	PUNCT
ejde-542	322	8	=	=	SYM
ejde-542	323	1	e(z1,b	e(z1,b	NOUN
ejde-542	323	2	)	)	PUNCT
ejde-542	323	3	>	>	X
ejde-542	323	4	0	0	PUNCT
ejde-542	324	1	so	so	ADV
ejde-542	324	2	u′(z1,b	u′(z1,b	NOUN
ejde-542	324	3	)	)	PUNCT
ejde-542	324	4	<	<	X
ejde-542	324	5	0	0	X
ejde-542	324	6	.	.	PUNCT
ejde-542	324	7	further	far	ADV
ejde-542	324	8	,	,	PUNCT
ejde-542	324	9	u′(z1,b	u′(z1,b	NOUN
ejde-542	324	10	)	)	PUNCT
ejde-542	324	11	→	→	SYM
ejde-542	324	12	0	0	PUNCT
ejde-542	324	13	as	as	ADP
ejde-542	324	14	b	b	PROPN
ejde-542	324	15	→	→	SYM
ejde-542	324	16	0	0	NUM
ejde-542	324	17	+	+	NOUN
ejde-542	324	18	.	.	PUNCT
ejde-542	324	19	to	to	PART
ejde-542	324	20	see	see	VERB
ejde-542	324	21	this	this	PRON
ejde-542	324	22	,	,	PUNCT
ejde-542	324	23	recall	recall	VERB
ejde-542	324	24	from	from	ADP
ejde-542	324	25	(	(	PUNCT
ejde-542	324	26	2.8	2.8	NUM
ejde-542	324	27	)	)	PUNCT
ejde-542	324	28	that	that	PRON
ejde-542	324	29	e′0	e′0	X
ejde-542	324	30	=	=	SYM
ejde-542	324	31	h′(t)f	h′(t)f	PROPN
ejde-542	324	32	(	(	PUNCT
ejde-542	324	33	u	u	NOUN
ejde-542	324	34	)	)	PUNCT
ejde-542	324	35	and	and	CCONJ
ejde-542	324	36	so	so	ADV
ejde-542	324	37	integrating	integrate	VERB
ejde-542	324	38	this	this	PRON
ejde-542	324	39	on	on	ADP
ejde-542	324	40	(	(	PUNCT
ejde-542	324	41	tγ	tγ	NOUN
ejde-542	324	42	,	,	PUNCT
ejde-542	324	43	b	b	NOUN
ejde-542	324	44	,	,	PUNCT
ejde-542	324	45	z1,b	z1,b	PROPN
ejde-542	324	46	)	)	PUNCT
ejde-542	324	47	gives	give	VERB
ejde-542	324	48	1	1	NUM
ejde-542	324	49	2	2	NUM
ejde-542	324	50	u′2(z1,b	u′2(z1,b	NOUN
ejde-542	324	51	)	)	PUNCT
ejde-542	324	52	=	=	SYM
ejde-542	324	53	1	1	NUM
ejde-542	324	54	2	2	NUM
ejde-542	324	55	u′2(tγ	u′2(tγ	NOUN
ejde-542	324	56	,	,	PUNCT
ejde-542	324	57	b	b	NOUN
ejde-542	324	58	)	)	PUNCT
ejde-542	325	1	+	+	NUM
ejde-542	325	2	∫	∫	PROPN
ejde-542	325	3	z1,b	z1,b	PROPN
ejde-542	325	4	tγ	tγ	PROPN
ejde-542	325	5	,	,	PUNCT
ejde-542	325	6	b	b	NOUN
ejde-542	325	7	h′(x)f	h′(x)f	NOUN
ejde-542	325	8	(	(	PUNCT
ejde-542	325	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-542	325	10	)	)	PUNCT
ejde-542	325	11	)	)	PUNCT
ejde-542	325	12	dx	dx	PROPN
ejde-542	325	13	≤	≤	NUM
ejde-542	325	14	1	1	NUM
ejde-542	325	15	2	2	NUM
ejde-542	325	16	u′2(tγ	u′2(tγ	NOUN
ejde-542	325	17	,	,	PUNCT
ejde-542	325	18	b	b	NOUN
ejde-542	325	19	)	)	PUNCT
ejde-542	326	1	+	+	NUM
ejde-542	326	2	f1[h(tγ	f1[h(tγ	NOUN
ejde-542	326	3	,	,	PUNCT
ejde-542	326	4	b)−	b)−	PROPN
ejde-542	326	5	h(z1,b	h(z1,b	NOUN
ejde-542	326	6	)	)	PUNCT
ejde-542	326	7	]	]	PUNCT
ejde-542	326	8	(	(	PUNCT
ejde-542	326	9	2.54	2.54	NUM
ejde-542	326	10	)	)	PUNCT
ejde-542	326	11	where	where	SCONJ
ejde-542	326	12	|f	|f	PROPN
ejde-542	326	13	(	(	PUNCT
ejde-542	326	14	u)|	u)|	NOUN
ejde-542	326	15	≤	≤	ADJ
ejde-542	326	16	f1	f1	NOUN
ejde-542	326	17	for	for	ADP
ejde-542	326	18	some	some	DET
ejde-542	326	19	constant	constant	ADJ
ejde-542	326	20	f1	f1	NOUN
ejde-542	326	21	.	.	PUNCT
ejde-542	327	1	(	(	PUNCT
ejde-542	327	2	recall	recall	VERB
ejde-542	327	3	from	from	ADP
ejde-542	327	4	(	(	PUNCT
ejde-542	327	5	h1	h1	PROPN
ejde-542	327	6	)	)	PUNCT
ejde-542	327	7	and	and	CCONJ
ejde-542	327	8	(	(	PUNCT
ejde-542	327	9	h2	h2	NOUN
ejde-542	327	10	)	)	PUNCT
ejde-542	327	11	that	that	SCONJ
ejde-542	327	12	f	f	PROPN
ejde-542	327	13	is	be	AUX
ejde-542	327	14	bounded	bound	VERB
ejde-542	327	15	)	)	PUNCT
ejde-542	327	16	.	.	PUNCT
ejde-542	328	1	since	since	SCONJ
ejde-542	328	2	tγ	tγ	PROPN
ejde-542	328	3	,	,	PUNCT
ejde-542	328	4	b	b	PROPN
ejde-542	328	5	and	and	CCONJ
ejde-542	328	6	z1,b	z1,b	PROPN
ejde-542	328	7	go	go	VERB
ejde-542	328	8	to	to	ADP
ejde-542	328	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-542	328	10	as	as	ADP
ejde-542	328	11	b	b	PROPN
ejde-542	328	12	→	→	SYM
ejde-542	328	13	0	0	NUM
ejde-542	328	14	+	+	NUM
ejde-542	328	15	by	by	ADP
ejde-542	328	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	328	17	2.3	2.3	NUM
ejde-542	328	18	we	we	PRON
ejde-542	328	19	see	see	VERB
ejde-542	328	20	by	by	ADP
ejde-542	328	21	(	(	PUNCT
ejde-542	328	22	2.2	2.2	NUM
ejde-542	328	23	)	)	PUNCT
ejde-542	328	24	that	that	SCONJ
ejde-542	328	25	the	the	DET
ejde-542	328	26	second	second	ADJ
ejde-542	328	27	term	term	NOUN
ejde-542	328	28	in	in	ADP
ejde-542	328	29	(	(	PUNCT
ejde-542	328	30	2.54	2.54	NUM
ejde-542	328	31	)	)	PUNCT
ejde-542	328	32	goes	go	VERB
ejde-542	328	33	to	to	ADP
ejde-542	328	34	0	0	NUM
ejde-542	328	35	as	as	ADP
ejde-542	328	36	b	b	PROPN
ejde-542	328	37	→	→	SYM
ejde-542	328	38	0	0	NUM
ejde-542	328	39	+	+	NOUN
ejde-542	328	40	.	.	PUNCT
ejde-542	328	41	also	also	ADV
ejde-542	328	42	from	from	ADP
ejde-542	328	43	(	(	PUNCT
ejde-542	328	44	2.16	2.16	NUM
ejde-542	328	45	)	)	PUNCT
ejde-542	328	46	we	we	PRON
ejde-542	328	47	see	see	VERB
ejde-542	328	48	that	that	SCONJ
ejde-542	328	49	u′(tγ	u′(tγ	PROPN
ejde-542	328	50	,	,	PUNCT
ejde-542	328	51	b)→	b)→	ADV
ejde-542	328	52	0	0	PUNCT
ejde-542	328	53	as	as	ADP
ejde-542	328	54	b→	b→	PROPN
ejde-542	328	55	0	0	NUM
ejde-542	328	56	+	+	NOUN
ejde-542	328	57	.	.	PUNCT
ejde-542	328	58	thus	thus	ADV
ejde-542	328	59	from	from	ADP
ejde-542	328	60	(	(	PUNCT
ejde-542	328	61	2.54	2.54	NUM
ejde-542	328	62	)	)	PUNCT
ejde-542	328	63	we	we	PRON
ejde-542	328	64	see	see	VERB
ejde-542	328	65	u′(z1,b)→	u′(z1,b)→	PROPN
ejde-542	328	66	0	0	PROPN
ejde-542	328	67	as	as	ADP
ejde-542	328	68	b→	b→	PROPN
ejde-542	328	69	0	0	NUM
ejde-542	328	70	+	+	NOUN
ejde-542	328	71	.	.	PUNCT
ejde-542	329	1	next	next	ADV
ejde-542	329	2	,	,	PUNCT
ejde-542	329	3	let	let	VERB
ejde-542	329	4	u1(t	u1(t	PRON
ejde-542	329	5	)	)	PUNCT
ejde-542	329	6	=	=	SYM
ejde-542	329	7	−u(t	−u(t	ADJ
ejde-542	329	8	)	)	PUNCT
ejde-542	329	9	.	.	PUNCT
ejde-542	330	1	then	then	ADV
ejde-542	330	2	since	since	SCONJ
ejde-542	330	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-542	330	4	)	)	PUNCT
ejde-542	330	5	is	be	AUX
ejde-542	330	6	odd	odd	ADJ
ejde-542	330	7	we	we	PRON
ejde-542	330	8	see	see	VERB
ejde-542	330	9	that	that	DET
ejde-542	330	10	u1	u1	NOUN
ejde-542	330	11	also	also	ADV
ejde-542	330	12	solves	solve	VERB
ejde-542	330	13	(	(	PUNCT
ejde-542	330	14	2.1	2.1	NUM
ejde-542	330	15	)	)	PUNCT
ejde-542	330	16	.	.	PUNCT
ejde-542	331	1	further	further	ADJ
ejde-542	331	2	u1(z1,b	u1(z1,b	NOUN
ejde-542	331	3	)	)	PUNCT
ejde-542	332	1	=	=	SYM
ejde-542	332	2	0	0	NUM
ejde-542	332	3	,	,	PUNCT
ejde-542	332	4	u′1(z1,b	u′1(z1,b	NOUN
ejde-542	332	5	)	)	PUNCT
ejde-542	332	6	=	=	PUNCT
ejde-542	332	7	−u′(z1,b	−u′(z1,b	NOUN
ejde-542	332	8	)	)	PUNCT
ejde-542	332	9	>	>	X
ejde-542	332	10	0	0	NUM
ejde-542	332	11	,	,	PUNCT
ejde-542	332	12	and	and	CCONJ
ejde-542	332	13	u′1(z1,b)→	u′1(z1,b)→	ADJ
ejde-542	332	14	0	0	PUNCT
ejde-542	332	15	as	as	ADP
ejde-542	332	16	b→	b→	PROPN
ejde-542	332	17	0	0	NUM
ejde-542	333	1	+	+	NOUN
ejde-542	333	2	.	.	PUNCT
ejde-542	334	1	now	now	ADV
ejde-542	334	2	we	we	PRON
ejde-542	334	3	can	can	AUX
ejde-542	334	4	define	define	VERB
ejde-542	334	5	v̄2	v̄2	NOUN
ejde-542	334	6	with	with	ADP
ejde-542	334	7	v̄2	v̄2	ADJ
ejde-542	334	8	solving	solving	NOUN
ejde-542	334	9	(	(	PUNCT
ejde-542	334	10	2.18	2.18	NUM
ejde-542	334	11	)	)	PUNCT
ejde-542	334	12	with	with	ADP
ejde-542	334	13	v̄2(z1,b	v̄2(z1,b	NOUN
ejde-542	334	14	)	)	PUNCT
ejde-542	335	1	=	=	SYM
ejde-542	335	2	0	0	NUM
ejde-542	335	3	,	,	PUNCT
ejde-542	335	4	v̄′2(z1,b	v̄′2(z1,b	NOUN
ejde-542	335	5	)	)	PUNCT
ejde-542	336	1	=	=	SYM
ejde-542	336	2	u′1(z1,b	u′1(z1,b	NOUN
ejde-542	336	3	)	)	PUNCT
ejde-542	336	4	>	>	X
ejde-542	336	5	0	0	PUNCT
ejde-542	337	1	and	and	CCONJ
ejde-542	337	2	as	as	ADP
ejde-542	337	3	in	in	ADP
ejde-542	337	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	337	5	2.1	2.1	NUM
ejde-542	337	6	there	there	ADV
ejde-542	337	7	exists	exist	VERB
ejde-542	337	8	t̄γ	t̄γ	PROPN
ejde-542	337	9	,	,	PUNCT
ejde-542	337	10	b	b	PROPN
ejde-542	337	11	>	>	X
ejde-542	337	12	z1,b	z1,b	PROPN
ejde-542	337	13	such	such	ADJ
ejde-542	337	14	that	that	DET
ejde-542	337	15	v̄2(t̄γ	v̄2(t̄γ	NOUN
ejde-542	337	16	,	,	PUNCT
ejde-542	337	17	b	b	NOUN
ejde-542	337	18	)	)	PUNCT
ejde-542	337	19	=	=	SYM
ejde-542	338	1	γ	γ	X
ejde-542	338	2	.	.	PUNCT
ejde-542	338	3	as	as	ADP
ejde-542	338	4	in	in	ADP
ejde-542	338	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	338	6	2.3	2.3	NUM
ejde-542	338	7	we	we	PRON
ejde-542	338	8	can	can	AUX
ejde-542	338	9	show	show	VERB
ejde-542	338	10	that	that	SCONJ
ejde-542	338	11	u′1	u′1	NOUN
ejde-542	338	12	u1	u1	NOUN
ejde-542	338	13	≤	≤	NUM
ejde-542	338	14	v̄′2	v̄′2	NOUN
ejde-542	338	15	v̄2	v̄2	NOUN
ejde-542	338	16	.	.	PUNCT
ejde-542	339	1	(	(	PUNCT
ejde-542	339	2	2.55	2.55	NUM
ejde-542	339	3	)	)	PUNCT
ejde-542	339	4	we	we	PRON
ejde-542	339	5	again	again	ADV
ejde-542	339	6	can	can	AUX
ejde-542	339	7	solve	solve	VERB
ejde-542	339	8	for	for	ADP
ejde-542	339	9	v̄2	v̄2	NOUN
ejde-542	339	10	explicitly	explicitly	ADV
ejde-542	339	11	and	and	CCONJ
ejde-542	339	12	see	see	VERB
ejde-542	339	13	that	that	PRON
ejde-542	339	14	v̄2	v̄2	NOUN
ejde-542	339	15	=	=	SYM
ejde-542	339	16	c̄1ȳ1	c̄1ȳ1	PROPN
ejde-542	339	17	+	+	CCONJ
ejde-542	339	18	c̄2ȳ2	c̄2ȳ2	PROPN
ejde-542	339	19	(	(	PUNCT
ejde-542	339	20	2.56	2.56	NUM
ejde-542	339	21	)	)	PUNCT
ejde-542	340	1	where	where	SCONJ
ejde-542	340	2	ȳ1	ȳ1	X
ejde-542	340	3	=	=	SYM
ejde-542	340	4	√	√	ADP
ejde-542	340	5	ti	ti	NOUN
ejde-542	340	6	1	1	NUM
ejde-542	340	7	2−q	2−q	NUM
ejde-542	340	8	(	(	PUNCT
ejde-542	340	9	s	s	X
ejde-542	340	10	)	)	PUNCT
ejde-542	340	11	and	and	CCONJ
ejde-542	340	12	ȳ2	ȳ2	NOUN
ejde-542	340	13	=	=	SYM
ejde-542	340	14	√	√	NUM
ejde-542	340	15	tk	tk	PROPN
ejde-542	340	16	1	1	NUM
ejde-542	340	17	2−q	2−q	NUM
ejde-542	340	18	(	(	PUNCT
ejde-542	340	19	s	s	X
ejde-542	340	20	)	)	PUNCT
ejde-542	340	21	and	and	CCONJ
ejde-542	340	22	:	:	PUNCT
ejde-542	340	23	s	s	X
ejde-542	340	24	=	=	SYM
ejde-542	340	25	2	2	NUM
ejde-542	340	26	√	√	NUM
ejde-542	340	27	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	340	28	2−	2−	NUM
ejde-542	340	29	q	q	NOUN
ejde-542	340	30	t	t	PROPN
ejde-542	340	31	2−q	2−q	NUM
ejde-542	340	32	2	2	NUM
ejde-542	340	33	with	with	ADP
ejde-542	340	34	sγ	sγ	PROPN
ejde-542	340	35	,	,	PUNCT
ejde-542	340	36	b	b	NOUN
ejde-542	340	37	=	=	SYM
ejde-542	340	38	2	2	NUM
ejde-542	340	39	√	√	NUM
ejde-542	340	40	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	340	41	2−	2−	NUM
ejde-542	340	42	q	q	NOUN
ejde-542	340	43	t	t	PROPN
ejde-542	340	44	2−q	2−q	NUM
ejde-542	340	45	2	2	NUM
ejde-542	340	46	γ	γ	X
ejde-542	340	47	,	,	PUNCT
ejde-542	340	48	b	b	PROPN
ejde-542	340	49	.	.	PUNCT
ejde-542	341	1	then	then	ADV
ejde-542	341	2	tq/2v̄′2	tq/2v̄′2	CCONJ
ejde-542	341	3	=	=	SYM
ejde-542	341	4	c̄1	c̄1	X
ejde-542	341	5	t	t	X
ejde-542	342	1	q/2ȳ′1	q/2ȳ′1	NOUN
ejde-542	342	2	+	+	ADP
ejde-542	342	3	c̄2	c̄2	NOUN
ejde-542	342	4	t	t	NOUN
ejde-542	342	5	q/2ȳ′2	q/2ȳ′2	NOUN
ejde-542	342	6	.	.	PUNCT
ejde-542	343	1	ejde-2020/117	ejde-2020/117	PROPN
ejde-542	343	2	existence	existence	NOUN
ejde-542	343	3	and	and	CCONJ
ejde-542	343	4	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-542	343	5	of	of	ADP
ejde-542	343	6	radial	radial	ADJ
ejde-542	343	7	solutions	solution	NOUN
ejde-542	343	8	11	11	NUM
ejde-542	343	9	as	as	ADP
ejde-542	343	10	in	in	ADP
ejde-542	343	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	343	12	2.3	2.3	NUM
ejde-542	343	13	and	and	CCONJ
ejde-542	343	14	with	with	ADP
ejde-542	343	15	the	the	DET
ejde-542	343	16	facts	fact	NOUN
ejde-542	343	17	that	that	SCONJ
ejde-542	343	18	i′ν	i′ν	ADJ
ejde-542	343	19	iν	iν	NOUN
ejde-542	343	20	→	→	SYM
ejde-542	343	21	1	1	NUM
ejde-542	343	22	and	and	CCONJ
ejde-542	343	23	k′ν	k′ν	PROPN
ejde-542	343	24	kν	kν	PROPN
ejde-542	343	25	→	→	SYM
ejde-542	343	26	−1	−1	NOUN
ejde-542	343	27	as	as	ADP
ejde-542	343	28	t→∞	t→∞	ADP
ejde-542	343	29	then	then	ADV
ejde-542	343	30	lim	lim	PROPN
ejde-542	343	31	b→0	b→0	PUNCT
ejde-542	343	32	+	+	NUM
ejde-542	343	33	t̄	t̄	PROPN
ejde-542	343	34	q/2	q/2	NUM
ejde-542	343	35	γ	γ	PROPN
ejde-542	343	36	,	,	PUNCT
ejde-542	343	37	b	b	PROPN
ejde-542	343	38	ȳ	ȳ	NOUN
ejde-542	343	39	′	′	NUM
ejde-542	343	40	1(t̄γ	1(t̄γ	NUM
ejde-542	343	41	,	,	PUNCT
ejde-542	343	42	b	b	NOUN
ejde-542	343	43	)	)	PUNCT
ejde-542	343	44	ȳ1(t̄γ	ȳ1(t̄γ	NOUN
ejde-542	343	45	,	,	PUNCT
ejde-542	343	46	b	b	NOUN
ejde-542	343	47	)	)	PUNCT
ejde-542	343	48	=	=	SYM
ejde-542	344	1	√	√	NUM
ejde-542	344	2	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	344	3	,	,	PUNCT
ejde-542	344	4	(	(	PUNCT
ejde-542	344	5	2.57	2.57	NUM
ejde-542	344	6	)	)	PUNCT
ejde-542	344	7	lim	lim	NOUN
ejde-542	344	8	b→0	b→0	PUNCT
ejde-542	344	9	+	+	NUM
ejde-542	344	10	t̄	t̄	PROPN
ejde-542	344	11	q/2	q/2	NUM
ejde-542	344	12	γ	γ	PROPN
ejde-542	344	13	,	,	PUNCT
ejde-542	344	14	b	b	PROPN
ejde-542	344	15	ȳ	ȳ	NOUN
ejde-542	344	16	′	′	NUM
ejde-542	344	17	2(t̄γ	2(t̄γ	NUM
ejde-542	344	18	,	,	PUNCT
ejde-542	344	19	b	b	NOUN
ejde-542	344	20	)	)	PUNCT
ejde-542	344	21	ȳ2(t̄γ	ȳ2(t̄γ	PROPN
ejde-542	344	22	,	,	PUNCT
ejde-542	344	23	b	b	NOUN
ejde-542	344	24	)	)	PUNCT
ejde-542	344	25	=	=	SYM
ejde-542	345	1	−	−	PROPN
ejde-542	345	2	√	√	NUM
ejde-542	345	3	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	345	4	.	.	PUNCT
ejde-542	346	1	(	(	PUNCT
ejde-542	346	2	2.58	2.58	NUM
ejde-542	346	3	)	)	PUNCT
ejde-542	346	4	thus	thus	ADV
ejde-542	346	5	from	from	ADP
ejde-542	346	6	(	(	PUNCT
ejde-542	346	7	2.56	2.56	NUM
ejde-542	346	8	)	)	PUNCT
ejde-542	346	9	,	,	PUNCT
ejde-542	346	10	t̄	t̄	PROPN
ejde-542	346	11	q/2	q/2	PROPN
ejde-542	346	12	γ	γ	PROPN
ejde-542	346	13	,	,	PUNCT
ejde-542	346	14	b	b	PROPN
ejde-542	346	15	v̄	v̄	NOUN
ejde-542	347	1	′	′	NUM
ejde-542	347	2	2(t̄γ	2(t̄γ	NUM
ejde-542	347	3	,	,	PUNCT
ejde-542	347	4	b	b	NOUN
ejde-542	347	5	)	)	PUNCT
ejde-542	347	6	v̄2(t̄γ	v̄2(t̄γ	NOUN
ejde-542	347	7	,	,	PUNCT
ejde-542	347	8	b	b	NOUN
ejde-542	347	9	)	)	PUNCT
ejde-542	348	1	=	=	NOUN
ejde-542	348	2	c̄1t̄	c̄1t̄	NOUN
ejde-542	348	3	q/2	q/2	PROPN
ejde-542	348	4	γ	γ	PROPN
ejde-542	348	5	,	,	PUNCT
ejde-542	348	6	b	b	PROPN
ejde-542	348	7	ȳ	ȳ	NOUN
ejde-542	348	8	′	′	NUM
ejde-542	348	9	1(t̄γ	1(t̄γ	NUM
ejde-542	348	10	,	,	PUNCT
ejde-542	348	11	b	b	NOUN
ejde-542	348	12	)	)	PUNCT
ejde-542	348	13	+	+	CCONJ
ejde-542	348	14	c̄2t̄	c̄2t̄	PROPN
ejde-542	348	15	q/2	q/2	PROPN
ejde-542	348	16	γ	γ	PROPN
ejde-542	348	17	,	,	PUNCT
ejde-542	348	18	b	b	PROPN
ejde-542	348	19	ȳ	ȳ	NOUN
ejde-542	348	20	′	′	NUM
ejde-542	348	21	2(t̄γ	2(t̄γ	NUM
ejde-542	348	22	,	,	PUNCT
ejde-542	348	23	b	b	NOUN
ejde-542	348	24	)	)	PUNCT
ejde-542	348	25	c̄1ȳ1(t̄γ	c̄1ȳ1(t̄γ	NOUN
ejde-542	348	26	,	,	PUNCT
ejde-542	348	27	b	b	NOUN
ejde-542	348	28	)	)	PUNCT
ejde-542	348	29	+	+	NUM
ejde-542	348	30	c̄2ȳ2(t̄γ	c̄2ȳ2(t̄γ	NOUN
ejde-542	348	31	,	,	PUNCT
ejde-542	348	32	b	b	NOUN
ejde-542	348	33	)	)	PUNCT
ejde-542	348	34	=	=	SYM
ejde-542	349	1	c̄1	c̄1	PROPN
ejde-542	349	2	t̄	t̄	PROPN
ejde-542	349	3	q/2	q/2	PROPN
ejde-542	349	4	γ	γ	PROPN
ejde-542	349	5	,	,	PUNCT
ejde-542	349	6	b	b	PROPN
ejde-542	349	7	ȳ	ȳ	NOUN
ejde-542	349	8	′	′	NUM
ejde-542	349	9	1(t̄γ	1(t̄γ	NUM
ejde-542	349	10	,	,	PUNCT
ejde-542	349	11	b	b	NOUN
ejde-542	349	12	)	)	PUNCT
ejde-542	349	13	ȳ1(t̄γ	ȳ1(t̄γ	NOUN
ejde-542	349	14	,	,	PUNCT
ejde-542	349	15	b	b	NOUN
ejde-542	349	16	)	)	PUNCT
ejde-542	350	1	+	+	CCONJ
ejde-542	350	2	c̄2	c̄2	NUM
ejde-542	350	3	t̄	t̄	PROPN
ejde-542	350	4	q/2	q/2	PROPN
ejde-542	350	5	γ	γ	PROPN
ejde-542	350	6	,	,	PUNCT
ejde-542	350	7	b	b	PROPN
ejde-542	350	8	ȳ	ȳ	NOUN
ejde-542	351	1	′	′	NUM
ejde-542	351	2	2(t̄γ	2(t̄γ	NUM
ejde-542	351	3	,	,	PUNCT
ejde-542	351	4	b	b	NOUN
ejde-542	351	5	)	)	PUNCT
ejde-542	351	6	ȳ1(t̄γ	ȳ1(t̄γ	NOUN
ejde-542	351	7	,	,	PUNCT
ejde-542	351	8	b	b	NOUN
ejde-542	351	9	)	)	PUNCT
ejde-542	351	10	c̄1	c̄1	NOUN
ejde-542	352	1	+	+	CCONJ
ejde-542	352	2	c̄2	c̄2	NOUN
ejde-542	352	3	ȳ2(t̄γ	ȳ2(t̄γ	PROPN
ejde-542	352	4	,	,	PUNCT
ejde-542	352	5	b	b	NOUN
ejde-542	352	6	)	)	PUNCT
ejde-542	352	7	ȳ1(t̄γ	ȳ1(t̄γ	PROPN
ejde-542	352	8	,	,	PUNCT
ejde-542	352	9	b	b	NOUN
ejde-542	352	10	)	)	PUNCT
ejde-542	352	11	.	.	PUNCT
ejde-542	353	1	(	(	PUNCT
ejde-542	353	2	2.59	2.59	NUM
ejde-542	353	3	)	)	PUNCT
ejde-542	353	4	we	we	PRON
ejde-542	353	5	note	note	VERB
ejde-542	353	6	that	that	SCONJ
ejde-542	353	7	c̄1	c̄1	PROPN
ejde-542	353	8	6=	6=	ADP
ejde-542	353	9	0	0	NUM
ejde-542	353	10	for	for	ADP
ejde-542	353	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	353	12	small	small	ADJ
ejde-542	353	13	b	b	X
ejde-542	353	14	>	>	X
ejde-542	353	15	0	0	PUNCT
ejde-542	354	1	for	for	ADP
ejde-542	354	2	if	if	SCONJ
ejde-542	354	3	so	so	ADV
ejde-542	354	4	then	then	ADV
ejde-542	354	5	t̄	t̄	PROPN
ejde-542	354	6	q/2	q/2	PROPN
ejde-542	354	7	γ	γ	PROPN
ejde-542	354	8	,	,	PUNCT
ejde-542	354	9	b	b	PROPN
ejde-542	354	10	v̄	v̄	NOUN
ejde-542	354	11	′	′	NUM
ejde-542	354	12	2(t̄γ	2(t̄γ	NUM
ejde-542	354	13	,	,	PUNCT
ejde-542	354	14	b	b	NOUN
ejde-542	354	15	)	)	PUNCT
ejde-542	354	16	v̄2(t̄γ	v̄2(t̄γ	NOUN
ejde-542	354	17	,	,	PUNCT
ejde-542	354	18	b	b	NOUN
ejde-542	354	19	)	)	PUNCT
ejde-542	354	20	=	=	SYM
ejde-542	354	21	t̄	t̄	PROPN
ejde-542	354	22	q/2	q/2	NUM
ejde-542	354	23	γ	γ	PROPN
ejde-542	354	24	,	,	PUNCT
ejde-542	354	25	b	b	PROPN
ejde-542	354	26	ȳ	ȳ	NOUN
ejde-542	354	27	′	′	NUM
ejde-542	354	28	2(t̄γ	2(t̄γ	NUM
ejde-542	354	29	,	,	PUNCT
ejde-542	354	30	b	b	NOUN
ejde-542	354	31	)	)	PUNCT
ejde-542	354	32	ȳ2(t̄γ	ȳ2(t̄γ	PROPN
ejde-542	354	33	,	,	PUNCT
ejde-542	354	34	b	b	NOUN
ejde-542	354	35	)	)	PUNCT
ejde-542	354	36	for	for	ADP
ejde-542	354	37	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	354	38	small	small	ADJ
ejde-542	354	39	b	b	X
ejde-542	354	40	>	>	X
ejde-542	354	41	0	0	PUNCT
ejde-542	355	1	but	but	CCONJ
ejde-542	355	2	the	the	DET
ejde-542	355	3	right	right	ADJ
ejde-542	355	4	-	-	PUNCT
ejde-542	355	5	hand	hand	NOUN
ejde-542	355	6	side	side	NOUN
ejde-542	355	7	goes	go	VERB
ejde-542	355	8	to	to	ADP
ejde-542	355	9	−	−	PROPN
ejde-542	355	10	√	√	PROPN
ejde-542	356	1	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	356	2	<	<	X
ejde-542	356	3	0	0	PUNCT
ejde-542	357	1	while	while	SCONJ
ejde-542	357	2	the	the	DET
ejde-542	357	3	left	left	ADJ
ejde-542	357	4	-	-	PUNCT
ejde-542	357	5	hand	hand	NOUN
ejde-542	357	6	side	side	NOUN
ejde-542	357	7	is	be	AUX
ejde-542	357	8	positive	positive	ADJ
ejde-542	357	9	.	.	PUNCT
ejde-542	358	1	since	since	SCONJ
ejde-542	358	2	ȳ2	ȳ2	NOUN
ejde-542	358	3	→	→	SYM
ejde-542	358	4	0	0	NUM
ejde-542	358	5	,	,	PUNCT
ejde-542	358	6	ȳ′2	ȳ′2	PROPN
ejde-542	358	7	→	→	SYM
ejde-542	358	8	0	0	NUM
ejde-542	358	9	and	and	CCONJ
ejde-542	358	10	ȳ1	ȳ1	NUM
ejde-542	358	11	→	→	SYM
ejde-542	358	12	∞	∞	PROPN
ejde-542	358	13	as	as	ADP
ejde-542	358	14	t	t	PROPN
ejde-542	358	15	→	→	SYM
ejde-542	358	16	∞	∞	NUM
ejde-542	358	17	it	it	PRON
ejde-542	358	18	follows	follow	VERB
ejde-542	358	19	from	from	ADP
ejde-542	358	20	(	(	PUNCT
ejde-542	358	21	2.57)-(2.59	2.57)-(2.59	NUM
ejde-542	358	22	)	)	PUNCT
ejde-542	358	23	that	that	SCONJ
ejde-542	358	24	t̄	t̄	PROPN
ejde-542	358	25	q/2	q/2	PROPN
ejde-542	358	26	γ	γ	PROPN
ejde-542	358	27	,	,	PUNCT
ejde-542	358	28	b	b	PROPN
ejde-542	358	29	v̄	v̄	NOUN
ejde-542	358	30	′	′	NUM
ejde-542	358	31	2(t̄γ	2(t̄γ	NUM
ejde-542	358	32	,	,	PUNCT
ejde-542	358	33	b	b	NOUN
ejde-542	358	34	)	)	PUNCT
ejde-542	358	35	v̄2(t̄γ	v̄2(t̄γ	NOUN
ejde-542	358	36	,	,	PUNCT
ejde-542	358	37	b	b	NOUN
ejde-542	358	38	)	)	PUNCT
ejde-542	358	39	goes	go	VERB
ejde-542	358	40	to	to	ADP
ejde-542	358	41	√	√	VERB
ejde-542	358	42	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	358	43	as	as	ADP
ejde-542	358	44	b→	b→	PROPN
ejde-542	358	45	0	0	NUM
ejde-542	358	46	+	+	NUM
ejde-542	358	47	and	and	CCONJ
ejde-542	358	48	so	so	ADV
ejde-542	358	49	by	by	ADP
ejde-542	358	50	(	(	PUNCT
ejde-542	358	51	2.55	2.55	NUM
ejde-542	358	52	)	)	PUNCT
ejde-542	358	53	we	we	PRON
ejde-542	358	54	see	see	VERB
ejde-542	358	55	that	that	SCONJ
ejde-542	358	56	lim	lim	PROPN
ejde-542	358	57	sup	sup	PROPN
ejde-542	358	58	b→0	b→0	NOUN
ejde-542	358	59	t̄	t̄	PROPN
ejde-542	358	60	q/2	q/2	NUM
ejde-542	358	61	γ	γ	PROPN
ejde-542	358	62	,	,	PUNCT
ejde-542	358	63	b	b	PROPN
ejde-542	358	64	u	u	NOUN
ejde-542	358	65	′	′	NOUN
ejde-542	358	66	1(t̄γ	1(t̄γ	NUM
ejde-542	358	67	,	,	PUNCT
ejde-542	358	68	b	b	NOUN
ejde-542	358	69	)	)	PUNCT
ejde-542	358	70	≤	≤	NOUN
ejde-542	358	71	γ	γ	NOUN
ejde-542	358	72	√	√	NOUN
ejde-542	358	73	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	358	74	.	.	PUNCT
ejde-542	359	1	as	as	ADP
ejde-542	359	2	in	in	ADP
ejde-542	359	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-542	359	4	2.4	2.4	NUM
ejde-542	359	5	and	and	CCONJ
ejde-542	359	6	2.6	2.6	NUM
ejde-542	359	7	it	it	PRON
ejde-542	359	8	is	be	AUX
ejde-542	359	9	then	then	ADV
ejde-542	359	10	possible	possible	ADJ
ejde-542	359	11	to	to	PART
ejde-542	359	12	show	show	VERB
ejde-542	359	13	if	if	SCONJ
ejde-542	359	14	b	b	NOUN
ejde-542	359	15	is	be	AUX
ejde-542	359	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	359	17	small	small	ADJ
ejde-542	359	18	and	and	CCONJ
ejde-542	359	19	γ	γ	X
ejde-542	359	20	(	(	PUNCT
ejde-542	359	21	1	1	NUM
ejde-542	359	22	+	+	NUM
ejde-542	359	23	√	√	ADJ
ejde-542	359	24	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	359	25	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	359	26	)	)	PUNCT
ejde-542	360	1	<	<	X
ejde-542	360	2	δ	δ	PROPN
ejde-542	360	3	then	then	ADV
ejde-542	360	4	u1	u1	NOUN
ejde-542	360	5	will	will	AUX
ejde-542	360	6	have	have	VERB
ejde-542	360	7	a	a	DET
ejde-542	360	8	zero	zero	NUM
ejde-542	360	9	and	and	CCONJ
ejde-542	360	10	hence	hence	ADV
ejde-542	360	11	u	u	PRON
ejde-542	360	12	will	will	AUX
ejde-542	360	13	have	have	VERB
ejde-542	360	14	a	a	DET
ejde-542	360	15	second	second	ADJ
ejde-542	360	16	zero	zero	NUM
ejde-542	360	17	,	,	PUNCT
ejde-542	360	18	z2,b	z2,b	PROPN
ejde-542	360	19	.	.	PUNCT
ejde-542	361	1	continuing	continue	VERB
ejde-542	361	2	in	in	ADP
ejde-542	361	3	this	this	DET
ejde-542	361	4	way	way	NOUN
ejde-542	361	5	we	we	PRON
ejde-542	361	6	see	see	VERB
ejde-542	361	7	that	that	SCONJ
ejde-542	361	8	if	if	SCONJ
ejde-542	361	9	b	b	PROPN
ejde-542	361	10	>	>	X
ejde-542	361	11	0	0	NUM
ejde-542	361	12	is	be	AUX
ejde-542	361	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	361	14	small	small	ADJ
ejde-542	361	15	and	and	CCONJ
ejde-542	361	16	γ	γ	X
ejde-542	361	17	(	(	PUNCT
ejde-542	361	18	1	1	NUM
ejde-542	361	19	+	+	NUM
ejde-542	361	20	√	√	ADJ
ejde-542	361	21	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	361	22	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	361	23	)	)	PUNCT
ejde-542	361	24	<	<	X
ejde-542	362	1	δ	δ	PROPN
ejde-542	362	2	then	then	ADV
ejde-542	362	3	u	u	PRON
ejde-542	362	4	will	will	AUX
ejde-542	362	5	have	have	VERB
ejde-542	362	6	n	n	NUM
ejde-542	362	7	zeros	zero	NOUN
ejde-542	362	8	for	for	ADP
ejde-542	362	9	any	any	DET
ejde-542	362	10	given	give	VERB
ejde-542	362	11	integer	integer	NOUN
ejde-542	362	12	n.	n.	NOUN
ejde-542	362	13	this	this	PRON
ejde-542	362	14	completes	complete	VERB
ejde-542	362	15	the	the	DET
ejde-542	362	16	proof	proof	NOUN
ejde-542	362	17	.	.	PUNCT
ejde-542	363	1	�	�	PROPN
ejde-542	363	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	363	3	2.7	2.7	NUM
ejde-542	363	4	.	.	PUNCT
ejde-542	364	1	assume	assume	VERB
ejde-542	364	2	(	(	PUNCT
ejde-542	364	3	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-542	364	4	)	)	PUNCT
ejde-542	364	5	and	and	CCONJ
ejde-542	364	6	let	let	VERB
ejde-542	364	7	u	u	PRON
ejde-542	364	8	solve	solve	VERB
ejde-542	364	9	(	(	PUNCT
ejde-542	364	10	2.1	2.1	NUM
ejde-542	364	11	)	)	PUNCT
ejde-542	364	12	,	,	PUNCT
ejde-542	364	13	(	(	PUNCT
ejde-542	364	14	2.4	2.4	NUM
ejde-542	364	15	)	)	PUNCT
ejde-542	364	16	.	.	PUNCT
ejde-542	365	1	if	if	SCONJ
ejde-542	365	2	β′	β′	NUM
ejde-542	365	3	+	+	CCONJ
ejde-542	365	4	β	β	SYM
ejde-542	365	5	2	2	NUM
ejde-542	365	6	h1	h1	NOUN
ejde-542	365	7	h2	h2	NOUN
ejde-542	365	8	(	(	PUNCT
ejde-542	365	9	f0	f0	PROPN
ejde-542	365	10	f̄1	f̄1	PROPN
ejde-542	365	11	)	)	PUNCT
ejde-542	365	12	1/2	1/2	NUM
ejde-542	365	13	>	>	PUNCT
ejde-542	365	14	δ	δ	PROPN
ejde-542	365	15	(	(	PUNCT
ejde-542	365	16	2.60	2.60	NUM
ejde-542	365	17	)	)	PUNCT
ejde-542	365	18	then	then	ADV
ejde-542	365	19	u(t	u(t	VERB
ejde-542	365	20	)	)	PUNCT
ejde-542	365	21	>	>	X
ejde-542	365	22	0	0	PUNCT
ejde-542	366	1	for	for	ADP
ejde-542	366	2	t	t	PROPN
ejde-542	366	3	>	>	X
ejde-542	366	4	0	0	X
ejde-542	366	5	.	.	PUNCT
ejde-542	366	6	proof	proof	NOUN
ejde-542	366	7	.	.	PUNCT
ejde-542	367	1	since	since	SCONJ
ejde-542	367	2	e	e	PROPN
ejde-542	367	3	is	be	AUX
ejde-542	367	4	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-542	367	5	,	,	PUNCT
ejde-542	367	6	1	1	NUM
ejde-542	367	7	2	2	NUM
ejde-542	367	8	u′2(tb′	u′2(tb′	NOUN
ejde-542	367	9	)	)	PUNCT
ejde-542	367	10	h(tb′	h(tb′	ADP
ejde-542	367	11	)	)	PUNCT
ejde-542	368	1	+	+	NUM
ejde-542	368	2	f	f	X
ejde-542	368	3	(	(	PUNCT
ejde-542	368	4	β/2	β/2	NUM
ejde-542	368	5	)	)	PUNCT
ejde-542	368	6	=	=	SYM
ejde-542	368	7	e(tb′	e(tb′	PROPN
ejde-542	368	8	)	)	PUNCT
ejde-542	368	9	≥	≥	NOUN
ejde-542	368	10	e(t2,b	e(t2,b	X
ejde-542	368	11	)	)	PUNCT
ejde-542	368	12	=	=	SYM
ejde-542	368	13	1	1	NUM
ejde-542	368	14	2	2	NUM
ejde-542	368	15	u′2(t2,b	u′2(t2,b	PROPN
ejde-542	368	16	)	)	PUNCT
ejde-542	368	17	h(t2,b	h(t2,b	NOUN
ejde-542	368	18	)	)	PUNCT
ejde-542	369	1	+	+	CCONJ
ejde-542	369	2	f	f	X
ejde-542	369	3	(	(	PUNCT
ejde-542	369	4	β/2	β/2	ADJ
ejde-542	369	5	)	)	PUNCT
ejde-542	369	6	thus	thus	ADV
ejde-542	369	7	by	by	ADP
ejde-542	369	8	(	(	PUNCT
ejde-542	369	9	2.2	2.2	NUM
ejde-542	369	10	)	)	PUNCT
ejde-542	369	11	and	and	CCONJ
ejde-542	369	12	(	(	PUNCT
ejde-542	369	13	2.15	2.15	NUM
ejde-542	369	14	)	)	PUNCT
ejde-542	369	15	,	,	PUNCT
ejde-542	369	16	lim	lim	PROPN
ejde-542	369	17	inf	inf	PROPN
ejde-542	369	18	b→0	b→0	AUX
ejde-542	369	19	+	+	NUM
ejde-542	369	20	t	t	PROPN
ejde-542	369	21	q/2	q/2	NUM
ejde-542	369	22	b′	b′	NUM
ejde-542	369	23	u	u	NOUN
ejde-542	369	24	′(tb′	′(tb′	ADJ
ejde-542	369	25	)	)	PUNCT
ejde-542	369	26	≥	≥	PROPN
ejde-542	369	27	lim	lim	PROPN
ejde-542	369	28	inf	inf	PROPN
ejde-542	369	29	b→0	b→0	X
ejde-542	369	30	+	+	CCONJ
ejde-542	369	31	√	√	ADP
ejde-542	369	32	h1	h1	PROPN
ejde-542	369	33	h2	h2	PROPN
ejde-542	369	34	t	t	PROPN
ejde-542	369	35	q/2	q/2	NUM
ejde-542	369	36	2,b	2,b	PROPN
ejde-542	369	37	u	u	PROPN
ejde-542	369	38	′(t2,b	′(t2,b	PROPN
ejde-542	369	39	)	)	PUNCT
ejde-542	369	40	≥	≥	NOUN
ejde-542	369	41	√	√	NUM
ejde-542	369	42	h1	h1	PROPN
ejde-542	369	43	h2	h2	PROPN
ejde-542	369	44	√	√	PROPN
ejde-542	369	45	h1f0	h1f0	PROPN
ejde-542	369	46	β	β	X
ejde-542	369	47	2	2	NUM
ejde-542	369	48	=	=	SYM
ejde-542	369	49	h1	h1	VERB
ejde-542	369	50	β	β	PROPN
ejde-542	369	51	2	2	NUM
ejde-542	369	52	√	√	PROPN
ejde-542	369	53	f0	f0	PROPN
ejde-542	369	54	h2	h2	PROPN
ejde-542	369	55	.	.	PUNCT
ejde-542	370	1	(	(	PUNCT
ejde-542	370	2	2.61	2.61	NUM
ejde-542	370	3	)	)	PUNCT
ejde-542	370	4	now	now	ADV
ejde-542	370	5	(	(	PUNCT
ejde-542	370	6	2.37	2.37	NUM
ejde-542	370	7	)	)	PUNCT
ejde-542	370	8	can	can	AUX
ejde-542	370	9	be	be	AUX
ejde-542	370	10	solved	solve	VERB
ejde-542	370	11	explicitly	explicitly	ADV
ejde-542	370	12	and	and	CCONJ
ejde-542	370	13	we	we	PRON
ejde-542	370	14	obtain	obtain	VERB
ejde-542	370	15	w1	w1	NOUN
ejde-542	370	16	=	=	SYM
ejde-542	370	17	δ	δ	PROPN
ejde-542	370	18	+	+	CCONJ
ejde-542	370	19	√	√	PROPN
ejde-542	370	20	t	t	PROPN
ejde-542	370	21	(	(	PUNCT
ejde-542	370	22	ĉ1i	ĉ1i	NUM
ejde-542	370	23	1	1	NUM
ejde-542	370	24	2−q	2−q	NUM
ejde-542	370	25	(	(	PUNCT
ejde-542	370	26	2	2	NUM
ejde-542	370	27	√	√	ADJ
ejde-542	370	28	h2f̄1	h2f̄1	PROPN
ejde-542	370	29	2−	2−	NUM
ejde-542	370	30	q	q	NOUN
ejde-542	370	31	t	t	PROPN
ejde-542	370	32	2−q	2−q	NUM
ejde-542	370	33	2	2	NUM
ejde-542	370	34	)	)	PUNCT
ejde-542	370	35	+	+	CCONJ
ejde-542	370	36	ĉ2k	ĉ2k	VERB
ejde-542	370	37	1	1	NUM
ejde-542	370	38	2−q	2−q	NUM
ejde-542	370	39	(	(	PUNCT
ejde-542	370	40	2	2	NUM
ejde-542	370	41	√	√	ADJ
ejde-542	370	42	h2f̄1	h2f̄1	PROPN
ejde-542	370	43	2−	2−	NUM
ejde-542	370	44	q	q	NOUN
ejde-542	370	45	t	t	PROPN
ejde-542	370	46	2−q	2−q	NUM
ejde-542	370	47	2	2	NUM
ejde-542	370	48	)	)	PUNCT
ejde-542	370	49	)	)	PUNCT
ejde-542	371	1	(	(	PUNCT
ejde-542	371	2	2.62	2.62	NUM
ejde-542	371	3	)	)	PUNCT
ejde-542	371	4	12	12	NUM
ejde-542	371	5	j.	j.	PROPN
ejde-542	371	6	iaia	iaia	PROPN
ejde-542	371	7	ejde-2020/117	ejde-2020/117	PROPN
ejde-542	371	8	where	where	SCONJ
ejde-542	371	9	i	i	PRON
ejde-542	371	10	1	1	NUM
ejde-542	371	11	2−q	2−q	NUM
ejde-542	371	12	and	and	CCONJ
ejde-542	371	13	k	k	PROPN
ejde-542	371	14	1	1	NUM
ejde-542	371	15	2−q	2−q	NUM
ejde-542	371	16	are	be	AUX
ejde-542	371	17	the	the	DET
ejde-542	371	18	modified	modify	VERB
ejde-542	371	19	bessel	bessel	NOUN
ejde-542	371	20	functions	function	NOUN
ejde-542	371	21	of	of	ADP
ejde-542	371	22	order	order	NOUN
ejde-542	371	23	1	1	NUM
ejde-542	371	24	2−q	2−q	NUM
ejde-542	371	25	and	and	CCONJ
ejde-542	371	26	ĉ1	ĉ1	PROPN
ejde-542	371	27	,	,	PUNCT
ejde-542	371	28	ĉ2	ĉ2	PROPN
ejde-542	371	29	are	be	AUX
ejde-542	371	30	constants	constant	NOUN
ejde-542	371	31	.	.	PUNCT
ejde-542	372	1	we	we	PRON
ejde-542	372	2	rewrite	rewrite	VERB
ejde-542	372	3	this	this	PRON
ejde-542	372	4	as	as	ADP
ejde-542	372	5	w1	w1	NOUN
ejde-542	372	6	−	−	PROPN
ejde-542	372	7	δ	δ	PROPN
ejde-542	372	8	=	=	SYM
ejde-542	372	9	ĉ1ŷ1	ĉ1ŷ1	PROPN
ejde-542	372	10	+	+	CCONJ
ejde-542	372	11	ĉ2ŷ2	ĉ2ŷ2	PROPN
ejde-542	372	12	(	(	PUNCT
ejde-542	372	13	2.63	2.63	NUM
ejde-542	372	14	)	)	PUNCT
ejde-542	372	15	where	where	SCONJ
ejde-542	372	16	ŷ1(t	ŷ1(t	PROPN
ejde-542	372	17	)	)	PUNCT
ejde-542	372	18	=	=	PUNCT
ejde-542	373	1	√	√	NUM
ejde-542	373	2	ti	ti	NOUN
ejde-542	373	3	1	1	NUM
ejde-542	373	4	2−q	2−q	NUM
ejde-542	373	5	(	(	PUNCT
ejde-542	373	6	2	2	NUM
ejde-542	373	7	√	√	ADJ
ejde-542	373	8	h2f̄1	h2f̄1	PROPN
ejde-542	373	9	2−	2−	NUM
ejde-542	373	10	q	q	NOUN
ejde-542	373	11	t	t	PROPN
ejde-542	373	12	2−q	2−q	NUM
ejde-542	373	13	2	2	NUM
ejde-542	373	14	)	)	PUNCT
ejde-542	373	15	,	,	PUNCT
ejde-542	373	16	ŷ2(t	ŷ2(t	PROPN
ejde-542	373	17	)	)	PUNCT
ejde-542	373	18	=	=	PUNCT
ejde-542	374	1	√	√	NUM
ejde-542	374	2	tk	tk	PROPN
ejde-542	374	3	1	1	NUM
ejde-542	374	4	2−q	2−q	NUM
ejde-542	374	5	(	(	PUNCT
ejde-542	374	6	2	2	NUM
ejde-542	374	7	√	√	ADJ
ejde-542	374	8	h2f̄1	h2f̄1	PROPN
ejde-542	374	9	2−	2−	NUM
ejde-542	374	10	q	q	NOUN
ejde-542	374	11	t	t	PROPN
ejde-542	374	12	2−q	2−q	NUM
ejde-542	374	13	2	2	NUM
ejde-542	374	14	)	)	PUNCT
ejde-542	374	15	.	.	PUNCT
ejde-542	375	1	(	(	PUNCT
ejde-542	375	2	2.64	2.64	NUM
ejde-542	375	3	)	)	PUNCT
ejde-542	375	4	again	again	ADV
ejde-542	375	5	we	we	PRON
ejde-542	375	6	see	see	VERB
ejde-542	375	7	as	as	ADP
ejde-542	375	8	in	in	ADP
ejde-542	375	9	(	(	PUNCT
ejde-542	375	10	2.44)-(2.45	2.44)-(2.45	NUM
ejde-542	375	11	)	)	PUNCT
ejde-542	375	12	,	,	PUNCT
ejde-542	375	13	ĉ1	ĉ1	X
ejde-542	375	14	=	=	SYM
ejde-542	375	15	ŷ′2(tb′)(w1(tb′)−	ŷ′2(tb′)(w1(tb′)−	NOUN
ejde-542	375	16	δ)−	δ)−	PROPN
ejde-542	375	17	ŷ2(tb′)w	ŷ2(tb′)w	NOUN
ejde-542	375	18	′	′	NUM
ejde-542	375	19	1(tb′	1(tb′	NUM
ejde-542	375	20	)	)	PUNCT
ejde-542	375	21	ŷ1(tb′)ŷ′2(tb′)−	ŷ1(tb′)ŷ′2(tb′)−	NOUN
ejde-542	375	22	ŷ′1(tb′)ŷ2(tb′	ŷ′1(tb′)ŷ2(tb′	PROPN
ejde-542	375	23	)	)	PUNCT
ejde-542	375	24	,	,	PUNCT
ejde-542	375	25	(	(	PUNCT
ejde-542	375	26	2.65	2.65	NUM
ejde-542	375	27	)	)	PUNCT
ejde-542	375	28	ĉ2	ĉ2	PROPN
ejde-542	376	1	=	=	PUNCT
ejde-542	376	2	−ŷ′1(tb′)(w1(tb′)−	−ŷ′1(tb′)(w1(tb′)−	PROPN
ejde-542	376	3	δ	δ	PROPN
ejde-542	376	4	)	)	PUNCT
ejde-542	377	1	+	+	CCONJ
ejde-542	377	2	ŷ1(tb′)w	ŷ1(tb′)w	PROPN
ejde-542	377	3	′	′	PROPN
ejde-542	377	4	1(tb′	1(tb′	NUM
ejde-542	377	5	)	)	PUNCT
ejde-542	377	6	ŷ1(tb′)ŷ′2(tb′)−	ŷ1(tb′)ŷ′2(tb′)−	NOUN
ejde-542	377	7	ŷ′1(tb′)ŷ2(tb′	ŷ′1(tb′)ŷ2(tb′	PROPN
ejde-542	377	8	)	)	PUNCT
ejde-542	377	9	.	.	PUNCT
ejde-542	378	1	(	(	PUNCT
ejde-542	378	2	2.66	2.66	NUM
ejde-542	378	3	)	)	PUNCT
ejde-542	378	4	so	so	ADV
ejde-542	378	5	we	we	PRON
ejde-542	378	6	see	see	VERB
ejde-542	378	7	from	from	ADP
ejde-542	378	8	(	(	PUNCT
ejde-542	378	9	2.46	2.46	NUM
ejde-542	378	10	)	)	PUNCT
ejde-542	378	11	and	and	CCONJ
ejde-542	378	12	(	(	PUNCT
ejde-542	378	13	2.64	2.64	NUM
ejde-542	378	14	)	)	PUNCT
ejde-542	378	15	that	that	PRON
ejde-542	378	16	ŷ1(t)ŷ′2(t)−	ŷ1(t)ŷ′2(t)−	PROPN
ejde-542	378	17	ŷ′1(t)ŷ2(t	ŷ′1(t)ŷ2(t	NOUN
ejde-542	378	18	)	)	PUNCT
ejde-542	378	19	=	=	PUNCT
ejde-542	378	20	−(1−	−(1−	ADP
ejde-542	378	21	q	q	PROPN
ejde-542	378	22	2	2	NUM
ejde-542	378	23	)	)	PUNCT
ejde-542	378	24	.	.	PUNCT
ejde-542	379	1	then	then	ADV
ejde-542	379	2	we	we	PRON
ejde-542	379	3	see	see	VERB
ejde-542	379	4	from	from	ADP
ejde-542	379	5	(	(	PUNCT
ejde-542	379	6	2.65)-(2.66	2.65)-(2.66	NUM
ejde-542	379	7	)	)	PUNCT
ejde-542	379	8	that	that	DET
ejde-542	379	9	ĉ1	ĉ1	ADJ
ejde-542	379	10	=	=	PUNCT
ejde-542	379	11	ŷ′2(tb′)(δ	ŷ′2(tb′)(δ	PROPN
ejde-542	379	12	−	−	NOUN
ejde-542	379	13	β′	β′	NUM
ejde-542	379	14	)	)	PUNCT
ejde-542	380	1	+	+	CCONJ
ejde-542	380	2	ŷ2(tb′)u	ŷ2(tb′)u	PROPN
ejde-542	380	3	′(tb′	′(tb′	ADJ
ejde-542	380	4	)	)	PUNCT
ejde-542	380	5	1−	1−	NUM
ejde-542	380	6	q	q	NOUN
ejde-542	380	7	2	2	NUM
ejde-542	380	8	,	,	PUNCT
ejde-542	380	9	(	(	PUNCT
ejde-542	380	10	2.67	2.67	NUM
ejde-542	380	11	)	)	PUNCT
ejde-542	380	12	ĉ2	ĉ2	PROPN
ejde-542	381	1	=	=	PRON
ejde-542	382	1	−ŷ′1(tb′)(δ	−ŷ′1(tb′)(δ	X
ejde-542	382	2	−	−	PROPN
ejde-542	382	3	β′)−	β′)−	PROPN
ejde-542	382	4	ŷ1(tb′)u	ŷ1(tb′)u	PRON
ejde-542	382	5	′(tb′	′(tb′	NOUN
ejde-542	382	6	)	)	PUNCT
ejde-542	382	7	1−	1−	NUM
ejde-542	382	8	q	q	NOUN
ejde-542	382	9	2	2	NUM
ejde-542	382	10	.	.	PUNCT
ejde-542	383	1	(	(	PUNCT
ejde-542	383	2	2.68	2.68	NUM
ejde-542	383	3	)	)	PUNCT
ejde-542	383	4	note	note	NOUN
ejde-542	383	5	that	that	SCONJ
ejde-542	383	6	ŷ1(t	ŷ1(t	PROPN
ejde-542	383	7	)	)	PUNCT
ejde-542	383	8	>	>	X
ejde-542	383	9	0	0	PUNCT
ejde-542	383	10	and	and	CCONJ
ejde-542	383	11	ŷ′1(t	ŷ′1(t	VERB
ejde-542	383	12	)	)	PUNCT
ejde-542	383	13	>	>	X
ejde-542	384	1	0	0	X
ejde-542	384	2	.	.	PUNCT
ejde-542	385	1	in	in	ADP
ejde-542	385	2	addition	addition	NOUN
ejde-542	385	3	,	,	PUNCT
ejde-542	385	4	u′(tb′	u′(tb′	ADJ
ejde-542	385	5	)	)	PUNCT
ejde-542	385	6	>	>	X
ejde-542	385	7	0	0	PUNCT
ejde-542	385	8	and	and	CCONJ
ejde-542	385	9	δ	δ	PROPN
ejde-542	385	10	−	−	PROPN
ejde-542	385	11	β′	β′	NUM
ejde-542	385	12	>	>	X
ejde-542	385	13	0	0	PUNCT
ejde-542	386	1	so	so	CCONJ
ejde-542	386	2	it	it	PRON
ejde-542	386	3	follows	follow	VERB
ejde-542	386	4	that	that	SCONJ
ejde-542	386	5	ĉ2	ĉ2	PROPN
ejde-542	386	6	<	<	X
ejde-542	386	7	0	0	X
ejde-542	386	8	.	.	PUNCT
ejde-542	387	1	(	(	PUNCT
ejde-542	387	2	2.69	2.69	NUM
ejde-542	387	3	)	)	PUNCT
ejde-542	387	4	also	also	ADV
ejde-542	387	5	ĉ1	ĉ1	X
ejde-542	388	1	=	=	SYM
ejde-542	388	2	1	1	NUM
ejde-542	388	3	1−	1−	NUM
ejde-542	388	4	q	q	NOUN
ejde-542	388	5	2	2	NUM
ejde-542	388	6	t	t	NOUN
ejde-542	388	7	1−q	1−q	NUM
ejde-542	388	8	2	2	NUM
ejde-542	388	9	b′	b′	NUM
ejde-542	388	10	k	k	NOUN
ejde-542	388	11	1	1	NUM
ejde-542	388	12	2−q	2−q	NUM
ejde-542	388	13	(	(	PUNCT
ejde-542	388	14	rb′	rb′	PROPN
ejde-542	388	15	)	)	PUNCT
ejde-542	388	16	[	[	PUNCT
ejde-542	388	17	(	(	PUNCT
ejde-542	388	18	δ	δ	PROPN
ejde-542	388	19	−	−	PROPN
ejde-542	388	20	β′	β′	NUM
ejde-542	388	21	)	)	PUNCT
ejde-542	388	22	(	(	PUNCT
ejde-542	388	23	1	1	NUM
ejde-542	388	24	2	2	NUM
ejde-542	388	25	t	t	NOUN
ejde-542	388	26	1−	1−	NUM
ejde-542	388	27	q2	q2	NOUN
ejde-542	388	28	b′	b′	NUM
ejde-542	388	29	+	+	CCONJ
ejde-542	388	30	√	√	NUM
ejde-542	388	31	h2f1	h2f1	VERB
ejde-542	389	1	k	k	NOUN
ejde-542	389	2	′	′	NOUN
ejde-542	389	3	1	1	NUM
ejde-542	389	4	2−q	2−q	NUM
ejde-542	389	5	(	(	PUNCT
ejde-542	389	6	rb′	rb′	PROPN
ejde-542	389	7	)	)	PUNCT
ejde-542	389	8	k	k	NOUN
ejde-542	389	9	1	1	NUM
ejde-542	389	10	2−q	2−q	NUM
ejde-542	389	11	(	(	PUNCT
ejde-542	389	12	rb′	rb′	PROPN
ejde-542	389	13	)	)	PUNCT
ejde-542	389	14	)	)	PUNCT
ejde-542	390	1	+	+	CCONJ
ejde-542	390	2	t	t	PROPN
ejde-542	390	3	q/2	q/2	NUM
ejde-542	390	4	b′	b′	NUM
ejde-542	390	5	u	u	NOUN
ejde-542	390	6	′(tb′	′(tb′	ADJ
ejde-542	390	7	)	)	PUNCT
ejde-542	390	8	]	]	PUNCT
ejde-542	390	9	,	,	PUNCT
ejde-542	390	10	(	(	PUNCT
ejde-542	390	11	2.70	2.70	NUM
ejde-542	390	12	)	)	PUNCT
ejde-542	390	13	with	with	ADP
ejde-542	390	14	rb′	rb′	PROPN
ejde-542	390	15	=	=	SYM
ejde-542	390	16	2	2	NUM
ejde-542	390	17	2−	2−	NUM
ejde-542	390	18	q	q	NOUN
ejde-542	390	19	√	√	NUM
ejde-542	390	20	h2f̄1	h2f̄1	PROPN
ejde-542	390	21	tb′	tb′	PROPN
ejde-542	390	22	1−	1−	NUM
ejde-542	390	23	q2	q2	NOUN
ejde-542	390	24	.	.	PUNCT
ejde-542	391	1	(	(	PUNCT
ejde-542	391	2	2.71	2.71	NUM
ejde-542	391	3	)	)	PUNCT
ejde-542	391	4	we	we	PRON
ejde-542	391	5	show	show	VERB
ejde-542	391	6	in	in	ADP
ejde-542	391	7	the	the	DET
ejde-542	391	8	appendix	appendix	PROPN
ejde-542	391	9	that(k	that(k	PROPN
ejde-542	391	10	′ν	′ν	PROPN
ejde-542	391	11	kν	kν	PROPN
ejde-542	391	12	+	+	PROPN
ejde-542	391	13	ν	ν	PROPN
ejde-542	391	14	t	t	NOUN
ejde-542	391	15	)	)	PUNCT
ejde-542	391	16	>	>	X
ejde-542	392	1	−1	−1	NOUN
ejde-542	392	2	for	for	ADP
ejde-542	392	3	t	t	PROPN
ejde-542	392	4	>	>	X
ejde-542	392	5	0	0	PUNCT
ejde-542	392	6	and	and	CCONJ
ejde-542	392	7	ν	ν	X
ejde-542	392	8	>	>	X
ejde-542	392	9	1	1	NUM
ejde-542	392	10	2	2	NUM
ejde-542	392	11	.	.	PUNCT
ejde-542	393	1	(	(	PUNCT
ejde-542	393	2	2.72	2.72	NUM
ejde-542	393	3	)	)	PUNCT
ejde-542	393	4	now	now	ADV
ejde-542	393	5	here	here	ADV
ejde-542	393	6	we	we	PRON
ejde-542	393	7	have	have	VERB
ejde-542	393	8	ν	ν	NOUN
ejde-542	393	9	=	=	SYM
ejde-542	393	10	1	1	NUM
ejde-542	393	11	2−q	2−q	NUM
ejde-542	393	12	>	>	SYM
ejde-542	393	13	1	1	NUM
ejde-542	393	14	2	2	NUM
ejde-542	393	15	since	since	SCONJ
ejde-542	393	16	q	q	PROPN
ejde-542	393	17	>	>	X
ejde-542	393	18	0	0	PUNCT
ejde-542	393	19	thus	thus	ADV
ejde-542	393	20	using	use	VERB
ejde-542	393	21	(	(	PUNCT
ejde-542	393	22	2.60	2.60	NUM
ejde-542	393	23	)	)	PUNCT
ejde-542	393	24	and	and	CCONJ
ejde-542	393	25	(	(	PUNCT
ejde-542	393	26	2.61	2.61	NUM
ejde-542	393	27	)	)	PUNCT
ejde-542	393	28	we	we	PRON
ejde-542	393	29	obtain	obtain	VERB
ejde-542	393	30	in	in	ADP
ejde-542	393	31	the	the	DET
ejde-542	393	32	bracketed	bracketed	ADJ
ejde-542	393	33	term	term	NOUN
ejde-542	393	34	in	in	ADP
ejde-542	393	35	(	(	PUNCT
ejde-542	393	36	2.70	2.70	NUM
ejde-542	393	37	)	)	PUNCT
ejde-542	393	38	,	,	PUNCT
ejde-542	393	39	(	(	PUNCT
ejde-542	393	40	δ	δ	PROPN
ejde-542	393	41	−	−	PROPN
ejde-542	393	42	β′	β′	NUM
ejde-542	393	43	)	)	PUNCT
ejde-542	394	1	(	(	PUNCT
ejde-542	394	2	1	1	NUM
ejde-542	394	3	2	2	NUM
ejde-542	394	4	t	t	NOUN
ejde-542	394	5	1−	1−	NUM
ejde-542	394	6	q2	q2	NOUN
ejde-542	394	7	b′	b′	NUM
ejde-542	394	8	+	+	CCONJ
ejde-542	394	9	√	√	INTJ
ejde-542	394	10	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	394	11	k	k	NOUN
ejde-542	394	12	′	′	NOUN
ejde-542	394	13	1	1	NUM
ejde-542	394	14	2−q	2−q	NUM
ejde-542	394	15	(	(	PUNCT
ejde-542	394	16	rb′	rb′	PROPN
ejde-542	394	17	)	)	PUNCT
ejde-542	394	18	k	k	NOUN
ejde-542	394	19	1	1	NUM
ejde-542	394	20	2−q	2−q	NUM
ejde-542	394	21	(	(	PUNCT
ejde-542	394	22	rb′	rb′	PROPN
ejde-542	394	23	)	)	PUNCT
ejde-542	394	24	)	)	PUNCT
ejde-542	395	1	+	+	CCONJ
ejde-542	395	2	t	t	PROPN
ejde-542	395	3	q/2	q/2	NUM
ejde-542	395	4	b′	b′	NUM
ejde-542	395	5	u	u	NOUN
ejde-542	395	6	′(tb′	′(tb′	NOUN
ejde-542	395	7	)	)	PUNCT
ejde-542	395	8	≥	≥	NOUN
ejde-542	395	9	(	(	PUNCT
ejde-542	395	10	δ	δ	PROPN
ejde-542	395	11	−	−	PROPN
ejde-542	395	12	β′)(−	β′)(−	NOUN
ejde-542	395	13	√	√	NUM
ejde-542	395	14	h2f̄1	h2f̄1	PROPN
ejde-542	395	15	)	)	PUNCT
ejde-542	396	1	+	+	CCONJ
ejde-542	396	2	h1	h1	X
ejde-542	396	3	β	β	X
ejde-542	396	4	2	2	NUM
ejde-542	396	5	(	(	PUNCT
ejde-542	396	6	f0	f0	PROPN
ejde-542	396	7	h2	h2	PROPN
ejde-542	396	8	)	)	PUNCT
ejde-542	396	9	1/2	1/2	NUM
ejde-542	396	10	=	=	PUNCT
ejde-542	396	11	√	√	PROPN
ejde-542	396	12	h2f̄1	h2f̄1	PROPN
ejde-542	396	13	[	[	PUNCT
ejde-542	396	14	−	−	PROPN
ejde-542	396	15	(	(	PUNCT
ejde-542	396	16	δ	δ	PROPN
ejde-542	396	17	−	−	PROPN
ejde-542	396	18	β′	β′	NUM
ejde-542	396	19	)	)	PUNCT
ejde-542	396	20	+	+	CCONJ
ejde-542	396	21	β	β	SYM
ejde-542	396	22	2	2	NUM
ejde-542	396	23	h1	h1	NOUN
ejde-542	396	24	h2	h2	NOUN
ejde-542	396	25	(	(	PUNCT
ejde-542	396	26	f0	f0	PROPN
ejde-542	396	27	f̄1	f̄1	PROPN
ejde-542	396	28	)	)	PUNCT
ejde-542	396	29	1/2	1/2	NUM
ejde-542	396	30	]	]	PUNCT
ejde-542	396	31	>	>	X
ejde-542	396	32	0	0	X
ejde-542	396	33	.	.	PUNCT
ejde-542	397	1	(	(	PUNCT
ejde-542	397	2	2.73	2.73	NUM
ejde-542	397	3	)	)	PUNCT
ejde-542	397	4	it	it	PRON
ejde-542	397	5	follows	follow	VERB
ejde-542	397	6	from	from	ADP
ejde-542	397	7	this	this	DET
ejde-542	397	8	that	that	SCONJ
ejde-542	397	9	ĉ1	ĉ1	NOUN
ejde-542	397	10	>	>	X
ejde-542	397	11	0	0	X
ejde-542	397	12	.	.	PUNCT
ejde-542	398	1	ejde-2020/117	ejde-2020/117	PROPN
ejde-542	398	2	existence	existence	NOUN
ejde-542	398	3	and	and	CCONJ
ejde-542	398	4	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-542	398	5	of	of	ADP
ejde-542	398	6	radial	radial	ADJ
ejde-542	398	7	solutions	solution	NOUN
ejde-542	398	8	13	13	NUM
ejde-542	398	9	now	now	ADV
ejde-542	398	10	recall	recall	VERB
ejde-542	398	11	from	from	ADP
ejde-542	398	12	(	(	PUNCT
ejde-542	398	13	2.63	2.63	NUM
ejde-542	398	14	)	)	PUNCT
ejde-542	398	15	that	that	DET
ejde-542	398	16	w1	w1	NOUN
ejde-542	398	17	=	=	NOUN
ejde-542	398	18	δ+ĉ1ŷ1+ĉ2ŷ2	δ+ĉ1ŷ1+ĉ2ŷ2	NOUN
ejde-542	398	19	and	and	CCONJ
ejde-542	398	20	w1(tb′	w1(tb′	PROPN
ejde-542	398	21	)	)	PUNCT
ejde-542	398	22	=	=	PUNCT
ejde-542	399	1	β′	β′	X
ejde-542	399	2	<	<	X
ejde-542	399	3	δ	δ	PROPN
ejde-542	399	4	,	,	PUNCT
ejde-542	399	5	w′1(tb′	w′1(tb′	PROPN
ejde-542	399	6	)	)	PUNCT
ejde-542	399	7	>	>	X
ejde-542	399	8	0	0	X
ejde-542	399	9	.	.	PUNCT
ejde-542	400	1	it	it	PRON
ejde-542	400	2	follows	follow	VERB
ejde-542	400	3	from	from	ADP
ejde-542	400	4	(	(	PUNCT
ejde-542	400	5	2.37	2.37	NUM
ejde-542	400	6	)	)	PUNCT
ejde-542	400	7	that	that	PRON
ejde-542	400	8	w1	w1	NOUN
ejde-542	400	9	is	be	AUX
ejde-542	400	10	concave	concave	VERB
ejde-542	400	11	up	up	ADP
ejde-542	400	12	when	when	SCONJ
ejde-542	400	13	w1	w1	NOUN
ejde-542	400	14	>	>	X
ejde-542	400	15	δ1	δ1	NOUN
ejde-542	400	16	and	and	CCONJ
ejde-542	400	17	w1	w1	NOUN
ejde-542	400	18	is	be	AUX
ejde-542	400	19	concave	concave	VERB
ejde-542	400	20	down	down	ADP
ejde-542	400	21	when	when	SCONJ
ejde-542	400	22	w1	w1	NOUN
ejde-542	400	23	<	<	X
ejde-542	400	24	δ1	δ1	NOUN
ejde-542	400	25	.	.	PUNCT
ejde-542	401	1	since	since	SCONJ
ejde-542	401	2	ĉ1	ĉ1	X
ejde-542	401	3	>	>	X
ejde-542	401	4	0	0	PROPN
ejde-542	401	5	,	,	PUNCT
ejde-542	401	6	ĉ2	ĉ2	PROPN
ejde-542	401	7	<	<	X
ejde-542	401	8	0	0	PROPN
ejde-542	401	9	,	,	PUNCT
ejde-542	401	10	ŷ1	ŷ1	PROPN
ejde-542	401	11	→	→	PUNCT
ejde-542	401	12	∞	∞	PROPN
ejde-542	401	13	as	as	ADP
ejde-542	401	14	t	t	PROPN
ejde-542	401	15	→	→	SYM
ejde-542	401	16	∞	∞	PROPN
ejde-542	401	17	,	,	PUNCT
ejde-542	401	18	and	and	CCONJ
ejde-542	401	19	ŷ2	ŷ2	PROPN
ejde-542	401	20	→	→	SYM
ejde-542	401	21	0	0	PUNCT
ejde-542	402	1	as	as	ADP
ejde-542	402	2	t	t	PROPN
ejde-542	402	3	→	→	SYM
ejde-542	402	4	∞	∞	NUM
ejde-542	402	5	it	it	PRON
ejde-542	402	6	follows	follow	VERB
ejde-542	402	7	therefore	therefore	ADV
ejde-542	402	8	that	that	SCONJ
ejde-542	402	9	it	it	PRON
ejde-542	402	10	must	must	AUX
ejde-542	402	11	be	be	AUX
ejde-542	402	12	the	the	DET
ejde-542	402	13	case	case	NOUN
ejde-542	402	14	that	that	SCONJ
ejde-542	402	15	w1	w1	NOUN
ejde-542	402	16	→	→	SYM
ejde-542	402	17	∞	∞	PROPN
ejde-542	402	18	as	as	ADP
ejde-542	402	19	t	t	PROPN
ejde-542	402	20	→	→	SYM
ejde-542	402	21	∞	∞	PROPN
ejde-542	402	22	and	and	CCONJ
ejde-542	402	23	thus	thus	ADV
ejde-542	402	24	there	there	PRON
ejde-542	402	25	exists	exist	VERB
ejde-542	402	26	td	td	NOUN
ejde-542	402	27	>	>	X
ejde-542	402	28	tb′	tb′	NOUN
ejde-542	402	29	with	with	ADP
ejde-542	402	30	w1(td	w1(td	NUM
ejde-542	402	31	)	)	PUNCT
ejde-542	402	32	=	=	SYM
ejde-542	402	33	δ	δ	PROPN
ejde-542	402	34	and	and	CCONJ
ejde-542	402	35	w1	w1	PROPN
ejde-542	402	36	≥	≥	PROPN
ejde-542	402	37	δ	δ	PROPN
ejde-542	402	38	for	for	ADP
ejde-542	402	39	t	t	PROPN
ejde-542	402	40	≥	≥	NOUN
ejde-542	402	41	td	td	PROPN
ejde-542	402	42	.	.	PUNCT
ejde-542	403	1	by	by	ADP
ejde-542	403	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	403	3	2.4	2.4	NUM
ejde-542	403	4	it	it	PRON
ejde-542	403	5	follows	follow	VERB
ejde-542	403	6	that	that	SCONJ
ejde-542	403	7	there	there	PRON
ejde-542	403	8	exists	exist	VERB
ejde-542	403	9	tδ	tδ	INTJ
ejde-542	403	10	<	<	X
ejde-542	403	11	td	td	NOUN
ejde-542	403	12	such	such	ADJ
ejde-542	403	13	that	that	DET
ejde-542	403	14	u(tδ	u(tδ	NOUN
ejde-542	403	15	)	)	PUNCT
ejde-542	403	16	=	=	SYM
ejde-542	403	17	δ	δ	PROPN
ejde-542	403	18	and	and	CCONJ
ejde-542	403	19	u	u	PROPN
ejde-542	403	20	≥	≥	PROPN
ejde-542	403	21	δ	δ	PROPN
ejde-542	403	22	for	for	ADP
ejde-542	403	23	t	t	PROPN
ejde-542	403	24	>	>	X
ejde-542	404	1	tδ	tδ	PROPN
ejde-542	404	2	.	.	PUNCT
ejde-542	405	1	it	it	PRON
ejde-542	405	2	also	also	ADV
ejde-542	405	3	follows	follow	VERB
ejde-542	405	4	from	from	ADP
ejde-542	405	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	405	6	2.4	2.4	NUM
ejde-542	405	7	that	that	PRON
ejde-542	405	8	u	u	PROPN
ejde-542	405	9	≥	≥	PROPN
ejde-542	405	10	w1	w1	PROPN
ejde-542	405	11	>	>	X
ejde-542	405	12	0	0	PUNCT
ejde-542	406	1	for	for	ADP
ejde-542	406	2	tb′	tb′	PROPN
ejde-542	406	3	≤	≤	NUM
ejde-542	406	4	t	t	NOUN
ejde-542	406	5	≤	≤	NUM
ejde-542	406	6	tδ	tδ	ADP
ejde-542	406	7	.	.	PUNCT
ejde-542	407	1	from	from	ADP
ejde-542	407	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	407	3	2.1	2.1	NUM
ejde-542	407	4	we	we	PRON
ejde-542	407	5	know	know	VERB
ejde-542	407	6	u	u	PRON
ejde-542	407	7	>	>	X
ejde-542	407	8	0	0	PUNCT
ejde-542	408	1	on	on	ADP
ejde-542	408	2	(	(	PUNCT
ejde-542	408	3	0	0	NUM
ejde-542	408	4	,	,	PUNCT
ejde-542	408	5	tγ	tγ	NOUN
ejde-542	408	6	,	,	PUNCT
ejde-542	408	7	b	b	NOUN
ejde-542	408	8	)	)	PUNCT
ejde-542	408	9	and	and	CCONJ
ejde-542	408	10	since	since	SCONJ
ejde-542	408	11	tb′	tb′	PROPN
ejde-542	408	12	<	<	X
ejde-542	408	13	tγ	tγ	PROPN
ejde-542	408	14	,	,	PUNCT
ejde-542	408	15	b	b	VERB
ejde-542	408	16	it	it	PRON
ejde-542	408	17	follows	follow	VERB
ejde-542	408	18	that	that	SCONJ
ejde-542	408	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-542	408	20	)	)	PUNCT
ejde-542	408	21	>	>	X
ejde-542	408	22	0	0	PUNCT
ejde-542	408	23	for	for	ADP
ejde-542	408	24	t	t	PROPN
ejde-542	408	25	>	>	X
ejde-542	408	26	0	0	PROPN
ejde-542	408	27	.	.	PUNCT
ejde-542	409	1	this	this	PRON
ejde-542	409	2	completes	complete	VERB
ejde-542	409	3	the	the	DET
ejde-542	409	4	proof	proof	NOUN
ejde-542	409	5	.	.	PUNCT
ejde-542	410	1	�	�	PROPN
ejde-542	410	2	3	3	NUM
ejde-542	410	3	.	.	PUNCT
ejde-542	410	4	proof	proof	NOUN
ejde-542	410	5	of	of	ADP
ejde-542	410	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-542	410	7	1.1	1.1	NUM
ejde-542	410	8	proof	proof	NOUN
ejde-542	410	9	.	.	PUNCT
ejde-542	411	1	for	for	ADP
ejde-542	411	2	the	the	DET
ejde-542	411	3	proof	proof	NOUN
ejde-542	411	4	of	of	ADP
ejde-542	411	5	part	part	NOUN
ejde-542	411	6	(	(	PUNCT
ejde-542	411	7	a	a	NOUN
ejde-542	411	8	)	)	PUNCT
ejde-542	411	9	,	,	PUNCT
ejde-542	411	10	from	from	ADP
ejde-542	411	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	411	12	2.6	2.6	NUM
ejde-542	411	13	we	we	PRON
ejde-542	411	14	see	see	VERB
ejde-542	411	15	that	that	SCONJ
ejde-542	411	16	if	if	SCONJ
ejde-542	411	17	r	r	NOUN
ejde-542	411	18	>	>	X
ejde-542	411	19	0	0	NUM
ejde-542	411	20	is	be	AUX
ejde-542	411	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	411	22	small	small	ADJ
ejde-542	411	23	then	then	ADV
ejde-542	411	24	r2−n	r2−n	PROPN
ejde-542	411	25	is	be	AUX
ejde-542	411	26	very	very	ADV
ejde-542	411	27	large	large	ADJ
ejde-542	411	28	and	and	CCONJ
ejde-542	411	29	so	so	ADV
ejde-542	411	30	z1,b	z1,b	PROPN
ejde-542	411	31	<	<	X
ejde-542	411	32	r2−n	r2−n	PROPN
ejde-542	411	33	.	.	PUNCT
ejde-542	412	1	we	we	PRON
ejde-542	412	2	also	also	ADV
ejde-542	412	3	know	know	VERB
ejde-542	412	4	that	that	SCONJ
ejde-542	412	5	tγ	tγ	NOUN
ejde-542	412	6	,	,	PUNCT
ejde-542	412	7	b	b	PROPN
ejde-542	412	8	→	→	SYM
ejde-542	412	9	∞	∞	PROPN
ejde-542	412	10	as	as	ADP
ejde-542	412	11	b	b	PROPN
ejde-542	412	12	→	→	SYM
ejde-542	412	13	0	0	NUM
ejde-542	412	14	+	+	NUM
ejde-542	412	15	and	and	CCONJ
ejde-542	412	16	since	since	SCONJ
ejde-542	412	17	z1,b	z1,b	PROPN
ejde-542	412	18	>	>	SYM
ejde-542	413	1	tγ	tγ	PROPN
ejde-542	413	2	,	,	PUNCT
ejde-542	413	3	b	b	VERB
ejde-542	413	4	it	it	PRON
ejde-542	413	5	follows	follow	VERB
ejde-542	413	6	that	that	SCONJ
ejde-542	413	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-542	413	8	)	)	PUNCT
ejde-542	413	9	>	>	X
ejde-542	413	10	0	0	PUNCT
ejde-542	414	1	on	on	ADP
ejde-542	414	2	(	(	PUNCT
ejde-542	414	3	0	0	NUM
ejde-542	414	4	,	,	PUNCT
ejde-542	414	5	r2−n	r2−n	PROPN
ejde-542	414	6	)	)	PUNCT
ejde-542	414	7	if	if	SCONJ
ejde-542	414	8	b	b	X
ejde-542	414	9	>	>	X
ejde-542	414	10	0	0	NUM
ejde-542	414	11	is	be	AUX
ejde-542	414	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	414	13	small	small	ADJ
ejde-542	414	14	.	.	PUNCT
ejde-542	415	1	thus	thus	ADV
ejde-542	415	2	by	by	ADP
ejde-542	415	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-542	415	4	with	with	ADP
ejde-542	415	5	respect	respect	NOUN
ejde-542	415	6	to	to	ADP
ejde-542	415	7	initial	initial	ADJ
ejde-542	415	8	conditions	condition	NOUN
ejde-542	415	9	it	it	PRON
ejde-542	415	10	follows	follow	VERB
ejde-542	415	11	that	that	SCONJ
ejde-542	415	12	there	there	PRON
ejde-542	415	13	is	be	VERB
ejde-542	415	14	b0	b0	VERB
ejde-542	415	15	>	>	X
ejde-542	415	16	0	0	NUM
ejde-542	415	17	such	such	ADJ
ejde-542	415	18	that	that	SCONJ
ejde-542	415	19	u(r2−n	u(r2−n	ADJ
ejde-542	415	20	)	)	PUNCT
ejde-542	416	1	=	=	SYM
ejde-542	416	2	0	0	X
ejde-542	416	3	.	.	PUNCT
ejde-542	417	1	thus	thus	ADV
ejde-542	417	2	we	we	PRON
ejde-542	417	3	obtain	obtain	VERB
ejde-542	417	4	a	a	DET
ejde-542	417	5	positive	positive	ADJ
ejde-542	417	6	solution	solution	NOUN
ejde-542	417	7	,	,	PUNCT
ejde-542	417	8	u0	u0	PROPN
ejde-542	417	9	,	,	PUNCT
ejde-542	417	10	of	of	ADP
ejde-542	417	11	(	(	PUNCT
ejde-542	417	12	2.1	2.1	NUM
ejde-542	417	13	)	)	PUNCT
ejde-542	417	14	,	,	PUNCT
ejde-542	417	15	(	(	PUNCT
ejde-542	417	16	2.4	2.4	NUM
ejde-542	417	17	)	)	PUNCT
ejde-542	417	18	if	if	SCONJ
ejde-542	417	19	r	r	NOUN
ejde-542	417	20	>	>	X
ejde-542	417	21	0	0	NUM
ejde-542	417	22	is	be	AUX
ejde-542	417	23	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	417	24	small	small	ADJ
ejde-542	417	25	and	and	CCONJ
ejde-542	417	26	if	if	SCONJ
ejde-542	417	27	γ	γ	X
ejde-542	417	28	(	(	PUNCT
ejde-542	417	29	1	1	NUM
ejde-542	417	30	+	+	CCONJ
ejde-542	417	31	√	√	ADJ
ejde-542	417	32	h2f̄0	h2f̄0	PROPN
ejde-542	417	33	h1f1	h1f1	NOUN
ejde-542	417	34	)	)	PUNCT
ejde-542	417	35	<	<	X
ejde-542	417	36	δ	δ	PROPN
ejde-542	417	37	.	.	PUNCT
ejde-542	418	1	similarly	similarly	ADV
ejde-542	418	2	if	if	SCONJ
ejde-542	418	3	r	r	NOUN
ejde-542	418	4	>	>	X
ejde-542	418	5	0	0	NUM
ejde-542	418	6	is	be	AUX
ejde-542	418	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	418	8	small	small	ADJ
ejde-542	418	9	then	then	ADV
ejde-542	418	10	z2,b	z2,b	PROPN
ejde-542	418	11	<	<	X
ejde-542	419	1	r2−n	r2−n	PROPN
ejde-542	419	2	and	and	CCONJ
ejde-542	419	3	if	if	SCONJ
ejde-542	419	4	b	b	PROPN
ejde-542	419	5	>	>	X
ejde-542	419	6	0	0	NUM
ejde-542	419	7	is	be	AUX
ejde-542	419	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	419	9	small	small	ADJ
ejde-542	419	10	then	then	ADV
ejde-542	420	1	z2,b	z2,b	PROPN
ejde-542	420	2	>	>	X
ejde-542	420	3	r2−n	r2−n	PROPN
ejde-542	420	4	.	.	PUNCT
ejde-542	421	1	then	then	ADV
ejde-542	421	2	by	by	ADP
ejde-542	421	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-542	421	4	there	there	PRON
ejde-542	421	5	exists	exist	VERB
ejde-542	421	6	a	a	DET
ejde-542	421	7	b1	b1	NOUN
ejde-542	421	8	such	such	ADJ
ejde-542	421	9	that	that	DET
ejde-542	421	10	u1(r2−n	u1(r2−n	NOUN
ejde-542	421	11	)	)	PUNCT
ejde-542	422	1	=	=	PUNCT
ejde-542	422	2	0	0	X
ejde-542	422	3	.	.	PUNCT
ejde-542	423	1	thus	thus	ADV
ejde-542	423	2	u1	u1	NOUN
ejde-542	423	3	is	be	AUX
ejde-542	423	4	a	a	DET
ejde-542	423	5	solution	solution	NOUN
ejde-542	423	6	with	with	ADP
ejde-542	423	7	exactly	exactly	ADV
ejde-542	423	8	one	one	NUM
ejde-542	423	9	zero	zero	NUM
ejde-542	423	10	on	on	ADP
ejde-542	423	11	(	(	PUNCT
ejde-542	423	12	0	0	NUM
ejde-542	423	13	,	,	PUNCT
ejde-542	423	14	r2−n	r2−n	PROPN
ejde-542	423	15	)	)	PUNCT
ejde-542	423	16	.	.	PUNCT
ejde-542	424	1	continuing	continue	VERB
ejde-542	424	2	in	in	ADP
ejde-542	424	3	this	this	DET
ejde-542	424	4	way	way	NOUN
ejde-542	424	5	we	we	PRON
ejde-542	424	6	see	see	VERB
ejde-542	424	7	that	that	SCONJ
ejde-542	424	8	if	if	SCONJ
ejde-542	424	9	r	r	NOUN
ejde-542	424	10	is	be	AUX
ejde-542	424	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	424	12	small	small	ADJ
ejde-542	424	13	then	then	ADV
ejde-542	424	14	there	there	PRON
ejde-542	424	15	exists	exist	VERB
ejde-542	424	16	u0	u0	ADJ
ejde-542	424	17	,	,	PUNCT
ejde-542	424	18	u1	u1	NOUN
ejde-542	424	19	,	,	PUNCT
ejde-542	424	20	.	.	PUNCT
ejde-542	424	21	.	.	PUNCT
ejde-542	424	22	.	.	PUNCT
ejde-542	425	1	,	,	PUNCT
ejde-542	425	2	un	un	PROPN
ejde-542	425	3	such	such	ADJ
ejde-542	425	4	that	that	SCONJ
ejde-542	425	5	uk	uk	PROPN
ejde-542	425	6	has	have	VERB
ejde-542	425	7	k	k	PROPN
ejde-542	425	8	zeros	zero	NOUN
ejde-542	425	9	on	on	ADP
ejde-542	425	10	(	(	PUNCT
ejde-542	425	11	0	0	NUM
ejde-542	425	12	,	,	PUNCT
ejde-542	425	13	r2−n	r2−n	PROPN
ejde-542	425	14	)	)	PUNCT
ejde-542	425	15	and	and	CCONJ
ejde-542	425	16	uk(r2−n	uk(r2−n	ADJ
ejde-542	425	17	)	)	PUNCT
ejde-542	426	1	=	=	PUNCT
ejde-542	426	2	0	0	X
ejde-542	426	3	.	.	PUNCT
ejde-542	427	1	this	this	PRON
ejde-542	427	2	completes	complete	VERB
ejde-542	427	3	the	the	DET
ejde-542	427	4	proof	proof	ADJ
ejde-542	427	5	part	part	NOUN
ejde-542	427	6	(	(	PUNCT
ejde-542	427	7	a	a	NOUN
ejde-542	427	8	)	)	PUNCT
ejde-542	427	9	.	.	PUNCT
ejde-542	428	1	the	the	DET
ejde-542	428	2	proof	proof	NOUN
ejde-542	428	3	of	of	ADP
ejde-542	428	4	part	part	NOUN
ejde-542	428	5	(	(	PUNCT
ejde-542	428	6	b	b	NOUN
ejde-542	428	7	)	)	PUNCT
ejde-542	428	8	follows	follow	VERB
ejde-542	428	9	immediately	immediately	ADV
ejde-542	428	10	from	from	ADP
ejde-542	428	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-542	428	12	2.7	2.7	NUM
ejde-542	428	13	.	.	PUNCT
ejde-542	429	1	a	a	DET
ejde-542	429	2	proof	proof	NOUN
ejde-542	429	3	of	of	ADP
ejde-542	429	4	part(c	part(c	NOUN
ejde-542	429	5	)	)	PUNCT
ejde-542	429	6	c	c	NOUN
ejde-542	429	7	can	can	AUX
ejde-542	429	8	be	be	AUX
ejde-542	429	9	found	find	VERB
ejde-542	429	10	in	in	ADP
ejde-542	429	11	[	[	X
ejde-542	429	12	10	10	NUM
ejde-542	429	13	]	]	PUNCT
ejde-542	429	14	but	but	CCONJ
ejde-542	429	15	we	we	PRON
ejde-542	429	16	include	include	VERB
ejde-542	429	17	it	it	PRON
ejde-542	429	18	here	here	ADV
ejde-542	429	19	for	for	ADP
ejde-542	429	20	completeness	completeness	NOUN
ejde-542	429	21	.	.	PUNCT
ejde-542	430	1	suppose	suppose	VERB
ejde-542	430	2	there	there	PRON
ejde-542	430	3	is	be	VERB
ejde-542	430	4	a	a	DET
ejde-542	430	5	solution	solution	NOUN
ejde-542	430	6	of	of	ADP
ejde-542	430	7	(	(	PUNCT
ejde-542	430	8	1.4)-(1.5	1.4)-(1.5	NOUN
ejde-542	430	9	)	)	PUNCT
ejde-542	430	10	such	such	ADJ
ejde-542	430	11	that	that	SCONJ
ejde-542	430	12	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-542	430	13	u	u	NOUN
ejde-542	430	14	=	=	NOUN
ejde-542	430	15	0	0	PROPN
ejde-542	430	16	.	.	PUNCT
ejde-542	431	1	then	then	ADV
ejde-542	431	2	a	a	DET
ejde-542	431	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-542	431	4	computation	computation	NOUN
ejde-542	431	5	shows	show	VERB
ejde-542	431	6	if	if	SCONJ
ejde-542	431	7	e2(r	e2(r	PRON
ejde-542	431	8	)	)	PUNCT
ejde-542	431	9	=	=	SYM
ejde-542	431	10	1	1	NUM
ejde-542	431	11	2	2	NUM
ejde-542	431	12	u′2	u′2	NOUN
ejde-542	431	13	k	k	PROPN
ejde-542	431	14	+	+	NUM
ejde-542	431	15	f	f	PROPN
ejde-542	431	16	(	(	PUNCT
ejde-542	431	17	u	u	NOUN
ejde-542	431	18	)	)	PUNCT
ejde-542	431	19	then	then	ADV
ejde-542	431	20	e′2	e′2	NOUN
ejde-542	431	21	=	=	PUNCT
ejde-542	431	22	−u′2	−u′2	PROPN
ejde-542	431	23	2k	2k	PROPN
ejde-542	431	24	(	(	PUNCT
ejde-542	431	25	2(n−1)+	2(n−1)+	NUM
ejde-542	431	26	rk′	rk′	NOUN
ejde-542	431	27	k	k	NOUN
ejde-542	431	28	)	)	PUNCT
ejde-542	431	29	≤	≤	ADV
ejde-542	431	30	0	0	NUM
ejde-542	432	1	for	for	SCONJ
ejde-542	432	2	r	r	PROPN
ejde-542	432	3	≥	≥	PROPN
ejde-542	432	4	r.	r.	NOUN
ejde-542	432	5	now	now	ADV
ejde-542	432	6	if	if	SCONJ
ejde-542	432	7	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-542	432	8	u	u	NOUN
ejde-542	433	1	=	=	NOUN
ejde-542	433	2	0	0	NUM
ejde-542	434	1	it	it	PRON
ejde-542	434	2	follows	follow	VERB
ejde-542	434	3	that	that	SCONJ
ejde-542	434	4	e2(r	e2(r	PRON
ejde-542	434	5	)	)	PUNCT
ejde-542	434	6	>	>	X
ejde-542	434	7	0	0	PUNCT
ejde-542	435	1	for	for	ADP
ejde-542	435	2	r	r	PROPN
ejde-542	435	3	≥	≥	PROPN
ejde-542	435	4	r.	r.	PROPN
ejde-542	435	5	now	now	ADV
ejde-542	435	6	u	u	NOUN
ejde-542	435	7	can	can	AUX
ejde-542	435	8	not	not	PART
ejde-542	435	9	have	have	VERB
ejde-542	435	10	an	an	DET
ejde-542	435	11	infinite	infinite	ADJ
ejde-542	435	12	number	number	NOUN
ejde-542	435	13	of	of	ADP
ejde-542	435	14	extrema	extrema	NOUN
ejde-542	435	15	,	,	PUNCT
ejde-542	435	16	mk	mk	NOUN
ejde-542	435	17	,	,	PUNCT
ejde-542	435	18	with	with	ADP
ejde-542	435	19	mk	mk	PROPN
ejde-542	435	20	→	→	SYM
ejde-542	435	21	∞	∞	PROPN
ejde-542	435	22	because	because	SCONJ
ejde-542	435	23	if	if	SCONJ
ejde-542	435	24	so	so	ADV
ejde-542	435	25	f	f	X
ejde-542	435	26	(	(	PUNCT
ejde-542	435	27	u(mk	u(mk	NOUN
ejde-542	435	28	)	)	PUNCT
ejde-542	435	29	)	)	PUNCT
ejde-542	435	30	=	=	PUNCT
ejde-542	436	1	e2(mk	e2(mk	NOUN
ejde-542	436	2	)	)	PUNCT
ejde-542	436	3	>	>	X
ejde-542	436	4	0	0	PUNCT
ejde-542	437	1	so	so	CCONJ
ejde-542	437	2	|u(mk)|	|u(mk)|	NOUN
ejde-542	437	3	>	>	X
ejde-542	437	4	γ	γ	PROPN
ejde-542	437	5	contradicting	contradict	VERB
ejde-542	437	6	that	that	SCONJ
ejde-542	437	7	u(r)→	u(r)→	NUM
ejde-542	437	8	0	0	PUNCT
ejde-542	437	9	as	as	SCONJ
ejde-542	437	10	r	r	NOUN
ejde-542	437	11	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-542	437	12	also	also	ADV
ejde-542	437	13	there	there	PRON
ejde-542	437	14	could	could	AUX
ejde-542	437	15	not	not	PART
ejde-542	437	16	be	be	AUX
ejde-542	437	17	an	an	DET
ejde-542	437	18	infinite	infinite	ADJ
ejde-542	437	19	number	number	NOUN
ejde-542	437	20	of	of	ADP
ejde-542	437	21	extrema	extrema	NOUN
ejde-542	437	22	with	with	ADP
ejde-542	437	23	mk	mk	NOUN
ejde-542	438	1	≤	≤	NUM
ejde-542	438	2	l	l	NOUN
ejde-542	438	3	<	<	X
ejde-542	438	4	∞	∞	X
ejde-542	438	5	for	for	ADP
ejde-542	438	6	if	if	SCONJ
ejde-542	438	7	so	so	ADV
ejde-542	438	8	then	then	ADV
ejde-542	438	9	for	for	ADP
ejde-542	438	10	some	some	DET
ejde-542	438	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-542	438	12	mk	mk	NOUN
ejde-542	438	13	→	→	SYM
ejde-542	438	14	m	m	VERB
ejde-542	438	15	and	and	CCONJ
ejde-542	438	16	there	there	PRON
ejde-542	438	17	would	would	AUX
ejde-542	438	18	exist	exist	VERB
ejde-542	438	19	sk	sk	NOUN
ejde-542	438	20	→	→	SYM
ejde-542	438	21	m	m	NOUN
ejde-542	438	22	such	such	ADJ
ejde-542	438	23	that	that	DET
ejde-542	438	24	|u′(sk)|	|u′(sk)|	NOUN
ejde-542	438	25	→	→	SYM
ejde-542	438	26	∞	∞	PROPN
ejde-542	438	27	contradicting	contradict	VERB
ejde-542	438	28	that	that	SCONJ
ejde-542	438	29	1	1	NUM
ejde-542	438	30	2	2	NUM
ejde-542	438	31	u′2	u′2	NOUN
ejde-542	438	32	k	k	PROPN
ejde-542	438	33	−	−	PROPN
ejde-542	438	34	f0	f0	PROPN
ejde-542	438	35	≤	≤	NOUN
ejde-542	438	36	e(r	e(r	NUM
ejde-542	438	37	)	)	PUNCT
ejde-542	438	38	≤	≤	NOUN
ejde-542	438	39	e(r	e(r	NUM
ejde-542	438	40	)	)	PUNCT
ejde-542	438	41	=	=	SYM
ejde-542	438	42	1	1	NUM
ejde-542	438	43	2	2	NUM
ejde-542	438	44	a2	a2	NOUN
ejde-542	438	45	k(r	k(r	PROPN
ejde-542	438	46	)	)	PUNCT
ejde-542	438	47	which	which	PRON
ejde-542	438	48	implies	imply	VERB
ejde-542	438	49	u′	u′	PROPN
ejde-542	438	50	is	be	AUX
ejde-542	438	51	bounded	bound	VERB
ejde-542	438	52	on	on	ADP
ejde-542	438	53	[	[	X
ejde-542	438	54	r	r	X
ejde-542	438	55	,	,	PUNCT
ejde-542	438	56	m	m	VERB
ejde-542	438	57	]	]	X
ejde-542	438	58	.	.	PUNCT
ejde-542	439	1	thus	thus	ADV
ejde-542	439	2	we	we	PRON
ejde-542	439	3	see	see	VERB
ejde-542	439	4	that	that	SCONJ
ejde-542	439	5	u	u	PRON
ejde-542	439	6	must	must	AUX
ejde-542	439	7	have	have	VERB
ejde-542	439	8	a	a	DET
ejde-542	439	9	largest	large	ADJ
ejde-542	439	10	extremum	extremum	NOUN
ejde-542	439	11	,	,	PUNCT
ejde-542	439	12	m	m	NOUN
ejde-542	439	13	,	,	PUNCT
ejde-542	439	14	and	and	CCONJ
ejde-542	439	15	without	without	ADP
ejde-542	439	16	loss	loss	NOUN
ejde-542	439	17	of	of	ADP
ejde-542	439	18	generality	generality	NOUN
ejde-542	439	19	let	let	VERB
ejde-542	439	20	us	we	PRON
ejde-542	439	21	suppose	suppose	VERB
ejde-542	439	22	that	that	SCONJ
ejde-542	439	23	m	m	VERB
ejde-542	439	24	>	>	X
ejde-542	439	25	r	r	NOUN
ejde-542	439	26	is	be	AUX
ejde-542	439	27	a	a	DET
ejde-542	439	28	local	local	ADJ
ejde-542	439	29	maximum	maximum	NOUN
ejde-542	439	30	and	and	CCONJ
ejde-542	439	31	u′	u′	PRON
ejde-542	439	32	<	<	X
ejde-542	439	33	0	0	NUM
ejde-542	439	34	for	for	ADP
ejde-542	439	35	r	r	NOUN
ejde-542	439	36	>	>	X
ejde-542	439	37	m	m	VERB
ejde-542	439	38	.	.	PUNCT
ejde-542	440	1	then	then	ADV
ejde-542	440	2	1	1	NUM
ejde-542	440	3	2	2	NUM
ejde-542	440	4	u′2	u′2	NOUN
ejde-542	440	5	k(r	k(r	PROPN
ejde-542	440	6	)	)	PUNCT
ejde-542	441	1	+	+	CCONJ
ejde-542	441	2	f	f	X
ejde-542	441	3	(	(	PUNCT
ejde-542	441	4	u	u	NOUN
ejde-542	441	5	)	)	PUNCT
ejde-542	441	6	≤	≤	NUM
ejde-542	441	7	f	f	X
ejde-542	441	8	(	(	PUNCT
ejde-542	441	9	u(m	u(m	ADJ
ejde-542	441	10	)	)	PUNCT
ejde-542	441	11	)	)	PUNCT
ejde-542	442	1	for	for	ADP
ejde-542	442	2	r	r	NOUN
ejde-542	442	3	>	>	X
ejde-542	442	4	m.	m.	NOUN
ejde-542	442	5	rewriting	rewrite	VERB
ejde-542	442	6	and	and	CCONJ
ejde-542	442	7	integrating	integrate	VERB
ejde-542	442	8	on	on	ADP
ejde-542	442	9	(	(	PUNCT
ejde-542	442	10	m,∞	m,∞	NOUN
ejde-542	442	11	)	)	PUNCT
ejde-542	442	12	using	use	VERB
ejde-542	442	13	that	that	SCONJ
ejde-542	442	14	α	α	PROPN
ejde-542	442	15	>	>	X
ejde-542	442	16	2	2	NUM
ejde-542	442	17	(	(	PUNCT
ejde-542	442	18	from	from	ADP
ejde-542	442	19	(	(	PUNCT
ejde-542	442	20	h3	h3	NOUN
ejde-542	442	21	)	)	PUNCT
ejde-542	442	22	)	)	PUNCT
ejde-542	442	23	gives∫	gives∫	NOUN
ejde-542	442	24	u(m	u(m	ADJ
ejde-542	442	25	)	)	PUNCT
ejde-542	442	26	0	0	NUM
ejde-542	443	1	dt√	dt√	PROPN
ejde-542	443	2	2	2	NUM
ejde-542	443	3	√	√	NOUN
ejde-542	443	4	f	f	PROPN
ejde-542	443	5	(	(	PUNCT
ejde-542	443	6	u(m))−	u(m))−	NOUN
ejde-542	443	7	f	f	X
ejde-542	443	8	(	(	PUNCT
ejde-542	443	9	t	t	PROPN
ejde-542	443	10	)	)	PUNCT
ejde-542	443	11	=	=	SYM
ejde-542	444	1	∫	∫	PROPN
ejde-542	445	1	∞	∞	PROPN
ejde-542	445	2	m	m	PROPN
ejde-542	445	3	−u′(r	−u′(r	NOUN
ejde-542	445	4	)	)	PUNCT
ejde-542	445	5	dr√	dr√	PUNCT
ejde-542	445	6	2	2	NUM
ejde-542	445	7	√	√	NUM
ejde-542	445	8	f	f	X
ejde-542	445	9	(	(	PUNCT
ejde-542	445	10	u(m))−	u(m))−	NOUN
ejde-542	445	11	f	f	X
ejde-542	445	12	(	(	PUNCT
ejde-542	445	13	u(r	u(r	PROPN
ejde-542	445	14	)	)	PUNCT
ejde-542	445	15	)	)	PUNCT
ejde-542	446	1	≤	≤	NUM
ejde-542	446	2	∫	∫	PROPN
ejde-542	447	1	∞	∞	NUM
ejde-542	447	2	m	m	VERB
ejde-542	447	3	√	√	PROPN
ejde-542	447	4	k	k	PROPN
ejde-542	447	5	dr	dr	PROPN
ejde-542	447	6	≤	≤	PROPN
ejde-542	447	7	√	√	PROPN
ejde-542	447	8	k2	k2	PROPN
ejde-542	447	9	m	m	PROPN
ejde-542	447	10	1−α2	1−α2	NUM
ejde-542	447	11	α	α	NOUN
ejde-542	447	12	2	2	NUM
ejde-542	447	13	−	−	NOUN
ejde-542	447	14	1	1	NUM
ejde-542	447	15	≤	≤	NUM
ejde-542	447	16	√	√	ADP
ejde-542	447	17	k2r	k2r	PROPN
ejde-542	447	18	1−α2	1−α2	NUM
ejde-542	447	19	α	α	NOUN
ejde-542	447	20	2	2	NUM
ejde-542	447	21	−	−	NOUN
ejde-542	447	22	1	1	NUM
ejde-542	447	23	.	.	PUNCT
ejde-542	448	1	(	(	PUNCT
ejde-542	448	2	3.1	3.1	NUM
ejde-542	448	3	)	)	PUNCT
ejde-542	448	4	14	14	NUM
ejde-542	448	5	j.	j.	PROPN
ejde-542	448	6	iaia	iaia	PROPN
ejde-542	448	7	ejde-2020/117	ejde-2020/117	X
ejde-542	448	8	from	from	ADP
ejde-542	448	9	(	(	PUNCT
ejde-542	448	10	h2	h2	NOUN
ejde-542	448	11	)	)	PUNCT
ejde-542	448	12	we	we	PRON
ejde-542	448	13	see	see	VERB
ejde-542	448	14	that	that	SCONJ
ejde-542	448	15	f	f	PROPN
ejde-542	448	16	is	be	AUX
ejde-542	448	17	bounded	bound	VERB
ejde-542	448	18	below	below	ADV
ejde-542	448	19	so	so	ADV
ejde-542	448	20	there	there	PRON
ejde-542	448	21	exists	exist	VERB
ejde-542	448	22	f0	f0	PROPN
ejde-542	448	23	>	>	X
ejde-542	448	24	0	0	NUM
ejde-542	449	1	such	such	ADJ
ejde-542	449	2	that	that	SCONJ
ejde-542	449	3	f	f	PROPN
ejde-542	449	4	(	(	PUNCT
ejde-542	449	5	u	u	NOUN
ejde-542	449	6	)	)	PUNCT
ejde-542	449	7	≥	≥	NOUN
ejde-542	449	8	−f0	−f0	VERB
ejde-542	449	9	for	for	ADP
ejde-542	449	10	all	all	DET
ejde-542	449	11	u.	u.	NOUN
ejde-542	449	12	also	also	ADV
ejde-542	449	13	,	,	PUNCT
ejde-542	449	14	u(m	u(m	ADJ
ejde-542	449	15	)	)	PUNCT
ejde-542	449	16	>	>	X
ejde-542	449	17	γ	γ	PROPN
ejde-542	449	18	and	and	CCONJ
ejde-542	449	19	f	f	PROPN
ejde-542	449	20	(	(	PUNCT
ejde-542	449	21	u(m	u(m	ADJ
ejde-542	449	22	)	)	PUNCT
ejde-542	449	23	)	)	PUNCT
ejde-542	450	1	<	<	X
ejde-542	450	2	f	f	X
ejde-542	450	3	(	(	PUNCT
ejde-542	450	4	δ	δ	PROPN
ejde-542	450	5	)	)	PUNCT
ejde-542	450	6	therefore	therefore	ADV
ejde-542	450	7	we	we	PRON
ejde-542	450	8	see	see	VERB
ejde-542	450	9	that∫	that∫	NOUN
ejde-542	450	10	u(m	u(m	ADJ
ejde-542	450	11	)	)	PUNCT
ejde-542	450	12	0	0	NUM
ejde-542	451	1	dt√	dt√	PROPN
ejde-542	451	2	2	2	NUM
ejde-542	451	3	√	√	NOUN
ejde-542	451	4	f	f	PROPN
ejde-542	451	5	(	(	PUNCT
ejde-542	451	6	u(m))−	u(m))−	NOUN
ejde-542	451	7	f	f	X
ejde-542	451	8	(	(	PUNCT
ejde-542	451	9	t	t	PROPN
ejde-542	451	10	)	)	PUNCT
ejde-542	451	11	≥	≥	NOUN
ejde-542	452	1	γ√	γ√	ADV
ejde-542	452	2	2	2	NUM
ejde-542	452	3	√	√	PROPN
ejde-542	452	4	f	f	PROPN
ejde-542	452	5	(	(	PUNCT
ejde-542	452	6	δ	δ	PROPN
ejde-542	452	7	)	)	PUNCT
ejde-542	453	1	+	+	CCONJ
ejde-542	453	2	f0	f0	PROPN
ejde-542	453	3	.	.	PUNCT
ejde-542	454	1	(	(	PUNCT
ejde-542	454	2	3.2	3.2	NUM
ejde-542	454	3	)	)	PUNCT
ejde-542	454	4	combining	combine	VERB
ejde-542	454	5	(	(	PUNCT
ejde-542	454	6	3.1	3.1	NUM
ejde-542	454	7	)	)	PUNCT
ejde-542	454	8	and	and	CCONJ
ejde-542	454	9	(	(	PUNCT
ejde-542	454	10	3.2	3.2	NUM
ejde-542	454	11	)	)	PUNCT
ejde-542	454	12	gives	give	VERB
ejde-542	454	13	γ√	γ√	PROPN
ejde-542	454	14	2	2	NUM
ejde-542	454	15	√	√	PROPN
ejde-542	454	16	f	f	PROPN
ejde-542	454	17	(	(	PUNCT
ejde-542	454	18	δ	δ	PROPN
ejde-542	454	19	)	)	PUNCT
ejde-542	455	1	+	+	CCONJ
ejde-542	455	2	f0	f0	ADJ
ejde-542	455	3	≤	≤	NOUN
ejde-542	455	4	√	√	ADP
ejde-542	455	5	k2r	k2r	PROPN
ejde-542	455	6	1−α2	1−α2	NUM
ejde-542	455	7	α	α	NOUN
ejde-542	455	8	2	2	NUM
ejde-542	455	9	−	−	NOUN
ejde-542	455	10	1	1	NUM
ejde-542	455	11	.	.	PUNCT
ejde-542	456	1	(	(	PUNCT
ejde-542	456	2	3.3	3.3	NUM
ejde-542	456	3	)	)	PUNCT
ejde-542	456	4	the	the	DET
ejde-542	456	5	right	right	ADJ
ejde-542	456	6	-	-	PUNCT
ejde-542	456	7	hand	hand	NOUN
ejde-542	456	8	side	side	NOUN
ejde-542	456	9	of	of	ADP
ejde-542	456	10	(	(	PUNCT
ejde-542	456	11	3.3	3.3	NUM
ejde-542	456	12	)	)	PUNCT
ejde-542	456	13	goes	go	VERB
ejde-542	456	14	to	to	ADP
ejde-542	456	15	zero	zero	NUM
ejde-542	456	16	as	as	ADP
ejde-542	456	17	r→∞	r→∞	PRON
ejde-542	456	18	which	which	PRON
ejde-542	456	19	contradicts	contradict	VERB
ejde-542	456	20	(	(	PUNCT
ejde-542	456	21	3.3	3.3	NUM
ejde-542	456	22	)	)	PUNCT
ejde-542	456	23	if	if	SCONJ
ejde-542	456	24	r	r	NOUN
ejde-542	456	25	>	>	X
ejde-542	456	26	0	0	NUM
ejde-542	456	27	is	be	AUX
ejde-542	456	28	too	too	ADV
ejde-542	456	29	large	large	ADJ
ejde-542	456	30	.	.	PUNCT
ejde-542	457	1	thus	thus	ADV
ejde-542	457	2	there	there	PRON
ejde-542	457	3	are	be	VERB
ejde-542	457	4	no	no	DET
ejde-542	457	5	solutions	solution	NOUN
ejde-542	457	6	of	of	ADP
ejde-542	457	7	(	(	PUNCT
ejde-542	457	8	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-542	457	9	)	)	PUNCT
ejde-542	457	10	if	if	SCONJ
ejde-542	457	11	r	r	NOUN
ejde-542	457	12	>	>	X
ejde-542	457	13	0	0	NUM
ejde-542	457	14	is	be	AUX
ejde-542	457	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-542	457	16	large	large	ADJ
ejde-542	457	17	.	.	PUNCT
ejde-542	458	1	this	this	PRON
ejde-542	458	2	completes	complete	VERB
ejde-542	458	3	the	the	DET
ejde-542	458	4	proof	proof	NOUN
ejde-542	458	5	of	of	ADP
ejde-542	458	6	part	part	NOUN
ejde-542	458	7	(	(	PUNCT
ejde-542	458	8	c	c	NOUN
ejde-542	458	9	)	)	PUNCT
ejde-542	458	10	.	.	PUNCT
ejde-542	459	1	�	�	PROPN
ejde-542	459	2	4	4	NUM
ejde-542	459	3	.	.	PUNCT
ejde-542	459	4	appendix	appendix	VERB
ejde-542	459	5	facts	fact	NOUN
ejde-542	459	6	about	about	ADP
ejde-542	459	7	modified	modified	ADJ
ejde-542	459	8	bessel	bessel	NOUN
ejde-542	459	9	functions	function	NOUN
ejde-542	459	10	in	in	ADP
ejde-542	459	11	this	this	DET
ejde-542	459	12	section	section	NOUN
ejde-542	459	13	we	we	PRON
ejde-542	459	14	collect	collect	VERB
ejde-542	459	15	some	some	DET
ejde-542	459	16	facts	fact	NOUN
ejde-542	459	17	about	about	ADP
ejde-542	459	18	modified	modified	ADJ
ejde-542	459	19	bessel	bessel	NOUN
ejde-542	459	20	functions	function	NOUN
ejde-542	459	21	.	.	PUNCT
ejde-542	460	1	there	there	PRON
ejde-542	460	2	are	be	VERB
ejde-542	460	3	numerous	numerous	ADJ
ejde-542	460	4	texts	text	NOUN
ejde-542	460	5	which	which	PRON
ejde-542	460	6	contain	contain	VERB
ejde-542	460	7	these	these	DET
ejde-542	460	8	results	result	NOUN
ejde-542	460	9	such	such	ADJ
ejde-542	460	10	as	as	ADP
ejde-542	460	11	[	[	X
ejde-542	460	12	4	4	NUM
ejde-542	460	13	]	]	PUNCT
ejde-542	460	14	.	.	PUNCT
ejde-542	461	1	the	the	DET
ejde-542	461	2	modified	modify	VERB
ejde-542	461	3	bessel	bessel	NOUN
ejde-542	461	4	functions	function	NOUN
ejde-542	461	5	iν	iν	NOUN
ejde-542	461	6	and	and	CCONJ
ejde-542	461	7	kν	kν	PROPN
ejde-542	461	8	are	be	AUX
ejde-542	461	9	linearly	linearly	ADV
ejde-542	461	10	independent	independent	ADJ
ejde-542	461	11	solutions	solution	NOUN
ejde-542	461	12	of	of	ADP
ejde-542	461	13	y′′	y′′	PROPN
ejde-542	461	14	+	+	CCONJ
ejde-542	461	15	1	1	NUM
ejde-542	461	16	t	t	NOUN
ejde-542	461	17	y′	y′	NOUN
ejde-542	461	18	−	−	PROPN
ejde-542	462	1	(	(	PUNCT
ejde-542	462	2	1	1	NUM
ejde-542	462	3	+	+	NUM
ejde-542	462	4	ν2	ν2	NOUN
ejde-542	462	5	t2	t2	NOUN
ejde-542	462	6	)	)	PUNCT
ejde-542	463	1	y	y	PROPN
ejde-542	463	2	=	=	PUNCT
ejde-542	463	3	0	0	PROPN
ejde-542	464	1	for	for	ADP
ejde-542	464	2	t	t	PROPN
ejde-542	464	3	>	>	X
ejde-542	464	4	0	0	PROPN
ejde-542	464	5	,	,	PUNCT
ejde-542	464	6	ν	ν	AUX
ejde-542	464	7	>	>	X
ejde-542	464	8	0	0	PUNCT
ejde-542	464	9	(	(	PUNCT
ejde-542	464	10	4.1	4.1	NUM
ejde-542	464	11	)	)	PUNCT
ejde-542	464	12	for	for	ADP
ejde-542	464	13	which	which	PRON
ejde-542	464	14	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-542	464	15	+	+	CCONJ
ejde-542	464	16	iν(t	iν(t	NOUN
ejde-542	464	17	)	)	PUNCT
ejde-542	464	18	=	=	SYM
ejde-542	464	19	0	0	NUM
ejde-542	464	20	and	and	CCONJ
ejde-542	464	21	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-542	464	22	+	+	NUM
ejde-542	464	23	kν(t	kν(t	NOUN
ejde-542	464	24	)	)	PUNCT
ejde-542	465	1	=	=	NOUN
ejde-542	465	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-542	465	3	they	they	PRON
ejde-542	465	4	are	be	AUX
ejde-542	465	5	normalized	normalize	VERB
ejde-542	465	6	so	so	SCONJ
ejde-542	465	7	that	that	SCONJ
ejde-542	465	8	lim	lim	PROPN
ejde-542	465	9	t→0	t→0	PROPN
ejde-542	465	10	+	+	NUM
ejde-542	465	11	iν(t	iν(t	NOUN
ejde-542	465	12	)	)	PUNCT
ejde-542	465	13	tν	tν	NOUN
ejde-542	465	14	=	=	SYM
ejde-542	465	15	1	1	NUM
ejde-542	465	16	2νγ(ν	2νγ(ν	NUM
ejde-542	465	17	+	+	CCONJ
ejde-542	465	18	1	1	NUM
ejde-542	465	19	)	)	PUNCT
ejde-542	465	20	,	,	PUNCT
ejde-542	465	21	lim	lim	PROPN
ejde-542	465	22	t→0	t→0	PROPN
ejde-542	465	23	+	+	CCONJ
ejde-542	465	24	kν(t	kν(t	NOUN
ejde-542	465	25	)	)	PUNCT
ejde-542	465	26	t−ν	t−ν	NOUN
ejde-542	465	27	=	=	NOUN
ejde-542	465	28	2ν−1γ(ν	2ν−1γ(ν	NUM
ejde-542	465	29	)	)	PUNCT
ejde-542	465	30	.	.	PUNCT
ejde-542	466	1	it	it	PRON
ejde-542	466	2	can	can	AUX
ejde-542	466	3	in	in	ADP
ejde-542	466	4	fact	fact	NOUN
ejde-542	466	5	be	be	AUX
ejde-542	466	6	shown	show	VERB
ejde-542	466	7	that	that	SCONJ
ejde-542	466	8	iν(t	iν(t	PUNCT
ejde-542	466	9	)	)	PUNCT
ejde-542	466	10	=	=	PUNCT
ejde-542	466	11	tν	tν	NOUN
ejde-542	466	12	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-542	466	13	n=0	n=0	ADJ
ejde-542	466	14	ant	ant	NOUN
ejde-542	466	15	n	n	CCONJ
ejde-542	466	16	,	,	PUNCT
ejde-542	466	17	kν(t	kν(t	PUNCT
ejde-542	466	18	)	)	PUNCT
ejde-542	467	1	=	=	PUNCT
ejde-542	467	2	t−ν	t−ν	NOUN
ejde-542	467	3	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-542	467	4	n=0	n=0	NUM
ejde-542	467	5	bnt	bnt	PROPN
ejde-542	467	6	n	n	PROPN
ejde-542	467	7	for	for	ADP
ejde-542	467	8	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-542	467	9	constants	constant	NOUN
ejde-542	467	10	an	an	DET
ejde-542	467	11	,	,	PUNCT
ejde-542	467	12	bn	bn	NOUN
ejde-542	467	13	.	.	PUNCT
ejde-542	468	1	in	in	ADP
ejde-542	468	2	addition	addition	NOUN
ejde-542	468	3	it	it	PRON
ejde-542	468	4	is	be	AUX
ejde-542	468	5	known	know	VERB
ejde-542	468	6	that	that	SCONJ
ejde-542	468	7	iν(t	iν(t	PUNCT
ejde-542	468	8	)	)	PUNCT
ejde-542	468	9	>	>	X
ejde-542	468	10	0	0	NUM
ejde-542	468	11	,	,	PUNCT
ejde-542	468	12	kν(t	kν(t	PUNCT
ejde-542	468	13	)	)	PUNCT
ejde-542	468	14	>	>	X
ejde-542	468	15	0	0	NUM
ejde-542	468	16	,	,	PUNCT
ejde-542	468	17	i	i	PRON
ejde-542	468	18	′ν(t	′ν(t	VERB
ejde-542	468	19	)	)	PUNCT
ejde-542	468	20	>	>	X
ejde-542	468	21	0	0	PUNCT
ejde-542	469	1	and	and	CCONJ
ejde-542	469	2	k	k	PROPN
ejde-542	469	3	′ν(t	′ν(t	PROPN
ejde-542	469	4	)	)	PUNCT
ejde-542	469	5	<	<	X
ejde-542	469	6	0	0	NUM
ejde-542	469	7	for	for	ADP
ejde-542	469	8	t	t	PROPN
ejde-542	469	9	>	>	X
ejde-542	469	10	0	0	PUNCT
ejde-542	469	11	and	and	CCONJ
ejde-542	469	12	also	also	ADV
ejde-542	469	13	iν(t	iν(t	ADV
ejde-542	469	14	)	)	PUNCT
ejde-542	469	15	∼	∼	NOUN
ejde-542	469	16	et√	et√	PUNCT
ejde-542	469	17	t	t	NOUN
ejde-542	469	18	,	,	PUNCT
ejde-542	469	19	kν(t	kν(t	NOUN
ejde-542	469	20	)	)	PUNCT
ejde-542	469	21	∼	∼	NOUN
ejde-542	469	22	e−t√	e−t√	PROPN
ejde-542	469	23	t	t	NOUN
ejde-542	469	24	for	for	ADP
ejde-542	469	25	large	large	ADJ
ejde-542	469	26	t.	t.	NOUN
ejde-542	469	27	it	it	PRON
ejde-542	469	28	is	be	AUX
ejde-542	469	29	also	also	ADV
ejde-542	469	30	known	know	VERB
ejde-542	469	31	that	that	SCONJ
ejde-542	469	32	lim	lim	PROPN
ejde-542	469	33	t→∞	t→∞	ADP
ejde-542	469	34	i	i	PROPN
ejde-542	469	35	′ν	′ν	PROPN
ejde-542	469	36	iν	iν	NOUN
ejde-542	469	37	=	=	SYM
ejde-542	469	38	1	1	NUM
ejde-542	469	39	,	,	PUNCT
ejde-542	469	40	lim	lim	PROPN
ejde-542	469	41	t→∞	t→∞	X
ejde-542	469	42	k	k	PROPN
ejde-542	469	43	′ν	′ν	PROPN
ejde-542	469	44	kν	kν	PROPN
ejde-542	469	45	=	=	PROPN
ejde-542	469	46	−1	−1	NOUN
ejde-542	469	47	.	.	PUNCT
ejde-542	470	1	another	another	DET
ejde-542	470	2	well	well	ADV
ejde-542	470	3	-	-	PUNCT
ejde-542	470	4	known	know	VERB
ejde-542	470	5	fact	fact	NOUN
ejde-542	470	6	is	be	AUX
ejde-542	470	7	that	that	SCONJ
ejde-542	470	8	iν(t)k	iν(t)k	ADP
ejde-542	470	9	′ν(t)−	′ν(t)−	PROPN
ejde-542	470	10	i	i	PRON
ejde-542	470	11	′ν(t)kν(t	′ν(t)kν(t	ADV
ejde-542	470	12	)	)	PUNCT
ejde-542	470	13	=	=	SYM
ejde-542	471	1	−1	−1	NOUN
ejde-542	471	2	t	t	NOUN
ejde-542	471	3	for	for	ADP
ejde-542	471	4	t	t	PROPN
ejde-542	471	5	>	>	X
ejde-542	471	6	0	0	PROPN
ejde-542	471	7	.	.	PUNCT
ejde-542	472	1	(	(	PUNCT
ejde-542	472	2	4.2	4.2	NUM
ejde-542	472	3	)	)	PUNCT
ejde-542	472	4	in	in	ADP
ejde-542	472	5	addition	addition	NOUN
ejde-542	472	6	(	(	PUNCT
ejde-542	472	7	k	k	PROPN
ejde-542	472	8	′ν	′ν	PROPN
ejde-542	472	9	kν	kν	PROPN
ejde-542	472	10	+	+	PROPN
ejde-542	472	11	ν	ν	PROPN
ejde-542	472	12	t	t	NOUN
ejde-542	472	13	)	)	PUNCT
ejde-542	472	14	>	>	X
ejde-542	473	1	−1	−1	NOUN
ejde-542	473	2	if	if	SCONJ
ejde-542	473	3	ν	ν	X
ejde-542	473	4	>	>	X
ejde-542	473	5	1	1	NUM
ejde-542	473	6	2	2	NUM
ejde-542	473	7	,	,	PUNCT
ejde-542	473	8	t	t	PROPN
ejde-542	473	9	>	>	X
ejde-542	473	10	0;(i	0;(i	PROPN
ejde-542	474	1	′ν	′ν	NOUN
ejde-542	474	2	iν	iν	PROPN
ejde-542	474	3	+	+	NUM
ejde-542	474	4	ν	ν	X
ejde-542	474	5	t	t	NOUN
ejde-542	474	6	)	)	PUNCT
ejde-542	474	7	>	>	X
ejde-542	474	8	1	1	NUM
ejde-542	474	9	if	if	SCONJ
ejde-542	474	10	ν	ν	NOUN
ejde-542	474	11	>	>	X
ejde-542	474	12	1	1	NUM
ejde-542	474	13	2	2	NUM
ejde-542	474	14	,	,	PUNCT
ejde-542	474	15	t	t	X
ejde-542	474	16	>	>	X
ejde-542	474	17	0	0	X
ejde-542	474	18	.	.	PUNCT
ejde-542	475	1	we	we	PRON
ejde-542	475	2	prove	prove	VERB
ejde-542	475	3	these	these	DET
ejde-542	475	4	last	last	ADJ
ejde-542	475	5	two	two	NUM
ejde-542	475	6	facts	fact	NOUN
ejde-542	475	7	.	.	PUNCT
ejde-542	476	1	proof	proof	NOUN
ejde-542	476	2	.	.	PUNCT
ejde-542	477	1	first	first	ADV
ejde-542	477	2	(	(	PUNCT
ejde-542	477	3	i′ν	i′ν	ADJ
ejde-542	477	4	iν	iν	NOUN
ejde-542	477	5	+	+	NUM
ejde-542	477	6	ν	ν	X
ejde-542	477	7	t	t	NOUN
ejde-542	477	8	)	)	PUNCT
ejde-542	477	9	>	>	PUNCT
ejde-542	477	10	0	0	PUNCT
ejde-542	477	11	and	and	CCONJ
ejde-542	477	12	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-542	477	13	(	(	PUNCT
ejde-542	477	14	i′ν	i′ν	ADJ
ejde-542	477	15	iν	iν	NOUN
ejde-542	477	16	+	+	NUM
ejde-542	477	17	ν	ν	X
ejde-542	477	18	t	t	NOUN
ejde-542	477	19	)	)	PUNCT
ejde-542	477	20	=	=	PUNCT
ejde-542	478	1	1	1	X
ejde-542	478	2	.	.	X
ejde-542	478	3	from	from	ADP
ejde-542	478	4	(	(	PUNCT
ejde-542	478	5	4.1	4.1	NUM
ejde-542	478	6	)	)	PUNCT
ejde-542	478	7	we	we	PRON
ejde-542	478	8	see	see	VERB
ejde-542	478	9	that	that	SCONJ
ejde-542	478	10	i	i	PRON
ejde-542	478	11	′′ν	′′ν	VERB
ejde-542	478	12	iν	iν	NOUN
ejde-542	478	13	+	+	CCONJ
ejde-542	478	14	1	1	NUM
ejde-542	478	15	t	t	NOUN
ejde-542	478	16	(	(	PUNCT
ejde-542	478	17	i	i	PROPN
ejde-542	478	18	′ν	′ν	PROPN
ejde-542	478	19	iν	iν	PROPN
ejde-542	478	20	)	)	PUNCT
ejde-542	478	21	=	=	SYM
ejde-542	478	22	1	1	NUM
ejde-542	478	23	+	+	NUM
ejde-542	478	24	ν2	ν2	NOUN
ejde-542	478	25	t2	t2	NOUN
ejde-542	478	26	.	.	PUNCT
ejde-542	479	1	ejde-2020/117	ejde-2020/117	PROPN
ejde-542	479	2	existence	existence	NOUN
ejde-542	479	3	and	and	CCONJ
ejde-542	479	4	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-542	479	5	of	of	ADP
ejde-542	479	6	radial	radial	ADJ
ejde-542	479	7	solutions	solution	NOUN
ejde-542	479	8	15	15	NUM
ejde-542	479	9	next	next	ADV
ejde-542	479	10	,	,	PUNCT
ejde-542	479	11	(	(	PUNCT
ejde-542	479	12	i	i	PROPN
ejde-542	479	13	′ν	′ν	NOUN
ejde-542	479	14	iν	iν	PROPN
ejde-542	479	15	+	+	NUM
ejde-542	479	16	ν	ν	X
ejde-542	479	17	t	t	NOUN
ejde-542	479	18	)	)	PUNCT
ejde-542	479	19	′	′	NUM
ejde-542	480	1	=	=	PUNCT
ejde-542	480	2	i	i	PRON
ejde-542	480	3	′′ν	′′ν	VERB
ejde-542	480	4	iν	iν	NOUN
ejde-542	480	5	−	−	PROPN
ejde-542	481	1	(	(	PUNCT
ejde-542	481	2	i	i	PROPN
ejde-542	481	3	′ν	′ν	PROPN
ejde-542	481	4	iν	iν	PROPN
ejde-542	481	5	)	)	PUNCT
ejde-542	481	6	2	2	NUM
ejde-542	481	7	−	−	NOUN
ejde-542	482	1	ν	ν	NOUN
ejde-542	482	2	t2	t2	NOUN
ejde-542	482	3	.	.	PUNCT
ejde-542	483	1	combining	combine	VERB
ejde-542	483	2	these	these	DET
ejde-542	483	3	gives(i	gives(i	NOUN
ejde-542	483	4	′ν	′ν	PROPN
ejde-542	483	5	iν	iν	NOUN
ejde-542	483	6	+	+	NUM
ejde-542	483	7	ν	ν	X
ejde-542	483	8	t	t	NOUN
ejde-542	483	9	)	)	PUNCT
ejde-542	483	10	′	′	PUNCT
ejde-542	484	1	+	+	CCONJ
ejde-542	484	2	(	(	PUNCT
ejde-542	484	3	i	i	PROPN
ejde-542	484	4	′ν	′ν	PROPN
ejde-542	484	5	iν	iν	PROPN
ejde-542	484	6	)	)	PUNCT
ejde-542	484	7	2	2	NUM
ejde-542	485	1	+	+	SYM
ejde-542	485	2	1	1	NUM
ejde-542	485	3	t	t	NOUN
ejde-542	485	4	i	i	PRON
ejde-542	485	5	′ν	′ν	PROPN
ejde-542	485	6	iν	iν	NOUN
ejde-542	485	7	=	=	SYM
ejde-542	485	8	1	1	NUM
ejde-542	485	9	+	+	NUM
ejde-542	485	10	ν2	ν2	NOUN
ejde-542	485	11	−	−	NOUN
ejde-542	485	12	ν	ν	NOUN
ejde-542	485	13	t2	t2	NOUN
ejde-542	485	14	.	.	PUNCT
ejde-542	486	1	therefore	therefore	ADV
ejde-542	486	2	,	,	PUNCT
ejde-542	486	3	(	(	PUNCT
ejde-542	486	4	i	i	PROPN
ejde-542	486	5	′ν	′ν	NOUN
ejde-542	486	6	iν	iν	PROPN
ejde-542	486	7	+	+	NUM
ejde-542	486	8	ν	ν	X
ejde-542	486	9	t	t	NOUN
ejde-542	486	10	)	)	PUNCT
ejde-542	486	11	′	′	PUNCT
ejde-542	487	1	+	+	CCONJ
ejde-542	487	2	(	(	PUNCT
ejde-542	487	3	i	i	PROPN
ejde-542	487	4	′ν	′ν	NOUN
ejde-542	487	5	iν	iν	AUX
ejde-542	487	6	+	+	CCONJ
ejde-542	487	7	1	1	NUM
ejde-542	487	8	2	2	NUM
ejde-542	487	9	t	t	NOUN
ejde-542	487	10	)	)	PUNCT
ejde-542	487	11	2	2	NUM
ejde-542	487	12	=	=	SYM
ejde-542	487	13	1	1	NUM
ejde-542	487	14	+	+	CCONJ
ejde-542	487	15	(	(	PUNCT
ejde-542	487	16	ν	ν	X
ejde-542	487	17	−	−	PROPN
ejde-542	487	18	1	1	NUM
ejde-542	487	19	2	2	NUM
ejde-542	487	20	)	)	SYM
ejde-542	487	21	2	2	NUM
ejde-542	487	22	t2	t2	NOUN
ejde-542	487	23	.	.	PUNCT
ejde-542	488	1	and	and	CCONJ
ejde-542	488	2	(	(	PUNCT
ejde-542	488	3	i	i	PROPN
ejde-542	488	4	′ν	′ν	NOUN
ejde-542	488	5	iν	iν	PROPN
ejde-542	488	6	+	+	NUM
ejde-542	488	7	ν	ν	X
ejde-542	488	8	t	t	NOUN
ejde-542	488	9	)	)	PUNCT
ejde-542	489	1	′′	′′	PROPN
ejde-542	489	2	+	+	CCONJ
ejde-542	489	3	2	2	NUM
ejde-542	489	4	(	(	PUNCT
ejde-542	489	5	i	i	PROPN
ejde-542	489	6	′ν	′ν	NOUN
ejde-542	489	7	iν	iν	AUX
ejde-542	490	1	+	+	CCONJ
ejde-542	490	2	1	1	NUM
ejde-542	490	3	2	2	NUM
ejde-542	490	4	t	t	NOUN
ejde-542	490	5	)	)	PUNCT
ejde-542	490	6	(	(	PUNCT
ejde-542	490	7	(	(	PUNCT
ejde-542	490	8	i	i	PROPN
ejde-542	490	9	′ν	′ν	PROPN
ejde-542	490	10	iν	iν	PROPN
ejde-542	490	11	)	)	PUNCT
ejde-542	490	12	′	′	NUM
ejde-542	491	1	−	−	NUM
ejde-542	491	2	1	1	NUM
ejde-542	491	3	2t2	2t2	NUM
ejde-542	491	4	)	)	PUNCT
ejde-542	492	1	=	=	PRON
ejde-542	492	2	−2(ν	−2(ν	NUM
ejde-542	492	3	−	−	NOUN
ejde-542	492	4	1	1	NUM
ejde-542	492	5	2	2	NUM
ejde-542	492	6	)	)	PUNCT
ejde-542	492	7	2	2	NUM
ejde-542	492	8	t3	t3	NOUN
ejde-542	492	9	.	.	PUNCT
ejde-542	493	1	(	(	PUNCT
ejde-542	493	2	4.3	4.3	NUM
ejde-542	493	3	)	)	PUNCT
ejde-542	493	4	now	now	ADV
ejde-542	493	5	suppose	suppose	VERB
ejde-542	493	6	(	(	PUNCT
ejde-542	493	7	i′ν	i′ν	ADJ
ejde-542	493	8	iν	iν	NOUN
ejde-542	493	9	+	+	NUM
ejde-542	493	10	ν	ν	X
ejde-542	493	11	t	t	NOUN
ejde-542	493	12	)	)	PUNCT
ejde-542	493	13	has	have	VERB
ejde-542	493	14	a	a	DET
ejde-542	493	15	local	local	ADJ
ejde-542	493	16	minimum	minimum	NOUN
ejde-542	493	17	for	for	ADP
ejde-542	493	18	t	t	PROPN
ejde-542	493	19	>	>	X
ejde-542	493	20	0	0	PROPN
ejde-542	493	21	.	.	PUNCT
ejde-542	494	1	then	then	ADV
ejde-542	494	2	(	(	PUNCT
ejde-542	494	3	i′ν	i′ν	ADJ
ejde-542	494	4	iν	iν	NOUN
ejde-542	494	5	+	+	NUM
ejde-542	494	6	ν	ν	X
ejde-542	494	7	t	t	NOUN
ejde-542	494	8	)	)	PUNCT
ejde-542	494	9	′	′	NUM
ejde-542	495	1	=	=	SYM
ejde-542	495	2	0	0	PUNCT
ejde-542	496	1	and	and	CCONJ
ejde-542	496	2	(	(	PUNCT
ejde-542	496	3	i′ν	i′ν	ADJ
ejde-542	496	4	iν	iν	NOUN
ejde-542	496	5	+	+	NUM
ejde-542	496	6	ν	ν	X
ejde-542	496	7	t	t	NOUN
ejde-542	496	8	)	)	PUNCT
ejde-542	497	1	′′	′′	PROPN
ejde-542	497	2	≥	≥	NOUN
ejde-542	497	3	0	0	NUM
ejde-542	497	4	.	.	PUNCT
ejde-542	498	1	substituting	substitute	VERB
ejde-542	498	2	into	into	ADP
ejde-542	498	3	(	(	PUNCT
ejde-542	498	4	4.3	4.3	NUM
ejde-542	498	5	)	)	PUNCT
ejde-542	498	6	gives	give	VERB
ejde-542	498	7	(	(	PUNCT
ejde-542	498	8	ν	ν	PROPN
ejde-542	498	9	t2	t2	NOUN
ejde-542	498	10	+	+	CCONJ
ejde-542	498	11	1	1	NUM
ejde-542	498	12	2	2	NUM
ejde-542	498	13	t	t	NOUN
ejde-542	498	14	)	)	PUNCT
ejde-542	498	15	(	(	PUNCT
ejde-542	498	16	ν	ν	X
ejde-542	498	17	−	−	PROPN
ejde-542	498	18	1	1	NUM
ejde-542	498	19	2	2	NUM
ejde-542	498	20	)	)	PUNCT
ejde-542	498	21	t2	t2	NOUN
ejde-542	498	22	≤	≤	NUM
ejde-542	498	23	−2(ν	−2(ν	CCONJ
ejde-542	498	24	−	−	PROPN
ejde-542	498	25	1	1	NUM
ejde-542	498	26	2	2	NUM
ejde-542	498	27	)	)	PUNCT
ejde-542	498	28	2	2	NUM
ejde-542	498	29	t3	t3	NOUN
ejde-542	498	30	which	which	PRON
ejde-542	498	31	is	be	AUX
ejde-542	498	32	impossible	impossible	ADJ
ejde-542	498	33	since	since	SCONJ
ejde-542	498	34	ν	ν	X
ejde-542	498	35	>	>	X
ejde-542	498	36	1	1	NUM
ejde-542	498	37	2	2	NUM
ejde-542	498	38	.	.	PUNCT
ejde-542	499	1	thus	thus	ADV
ejde-542	499	2	(	(	PUNCT
ejde-542	499	3	i′ν	i′ν	ADJ
ejde-542	499	4	iν	iν	NOUN
ejde-542	499	5	+	+	NUM
ejde-542	499	6	ν	ν	X
ejde-542	499	7	t	t	NOUN
ejde-542	499	8	)	)	PUNCT
ejde-542	499	9	does	do	AUX
ejde-542	499	10	not	not	PART
ejde-542	499	11	have	have	VERB
ejde-542	499	12	a	a	DET
ejde-542	499	13	local	local	ADJ
ejde-542	499	14	minimum	minimum	NOUN
ejde-542	499	15	.	.	PUNCT
ejde-542	500	1	since	since	SCONJ
ejde-542	500	2	lim	lim	PROPN
ejde-542	500	3	t→0	t→0	PROPN
ejde-542	500	4	+	+	CCONJ
ejde-542	500	5	(	(	PUNCT
ejde-542	500	6	i	i	PROPN
ejde-542	500	7	′ν	′ν	PROPN
ejde-542	500	8	iν	iν	PROPN
ejde-542	500	9	+	+	NUM
ejde-542	500	10	ν	ν	X
ejde-542	500	11	t	t	NOUN
ejde-542	500	12	)	)	PUNCT
ejde-542	501	1	=	=	SYM
ejde-542	501	2	∞	∞	PROPN
ejde-542	501	3	it	it	PRON
ejde-542	501	4	follows	follow	VERB
ejde-542	501	5	that	that	SCONJ
ejde-542	501	6	(	(	PUNCT
ejde-542	501	7	i′ν	i′ν	ADJ
ejde-542	501	8	iν	iν	NOUN
ejde-542	501	9	+	+	NUM
ejde-542	501	10	ν	ν	X
ejde-542	501	11	t	t	NOUN
ejde-542	501	12	)	)	PUNCT
ejde-542	501	13	is	be	AUX
ejde-542	501	14	a	a	DET
ejde-542	501	15	decreasing	decrease	VERB
ejde-542	501	16	function	function	NOUN
ejde-542	501	17	and	and	CCONJ
ejde-542	501	18	since	since	SCONJ
ejde-542	501	19	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-542	501	20	(	(	PUNCT
ejde-542	501	21	i′ν	i′ν	ADJ
ejde-542	501	22	iν	iν	NOUN
ejde-542	501	23	+	+	NUM
ejde-542	501	24	ν	ν	X
ejde-542	501	25	t	t	NOUN
ejde-542	501	26	)	)	PUNCT
ejde-542	502	1	=	=	SYM
ejde-542	502	2	1	1	NUM
ejde-542	502	3	it	it	PRON
ejde-542	502	4	follows	follow	VERB
ejde-542	502	5	that	that	SCONJ
ejde-542	502	6	(	(	PUNCT
ejde-542	502	7	i′ν	i′ν	ADJ
ejde-542	502	8	iν	iν	NOUN
ejde-542	502	9	+	+	NUM
ejde-542	502	10	ν	ν	X
ejde-542	502	11	t	t	NOUN
ejde-542	502	12	)	)	PUNCT
ejde-542	502	13	>	>	X
ejde-542	502	14	1	1	NUM
ejde-542	502	15	for	for	ADP
ejde-542	502	16	t	t	PROPN
ejde-542	502	17	>	>	X
ejde-542	502	18	0	0	X
ejde-542	502	19	.	.	PUNCT
ejde-542	503	1	similarly	similarly	ADV
ejde-542	503	2	,	,	PUNCT
ejde-542	503	3	(	(	PUNCT
ejde-542	503	4	k′ν	k′ν	PART
ejde-542	503	5	kν	kν	PROPN
ejde-542	503	6	+	+	PROPN
ejde-542	503	7	ν	ν	X
ejde-542	503	8	t	t	NOUN
ejde-542	503	9	)	)	PUNCT
ejde-542	503	10	does	do	AUX
ejde-542	503	11	not	not	PART
ejde-542	503	12	have	have	VERB
ejde-542	503	13	a	a	DET
ejde-542	503	14	local	local	ADJ
ejde-542	503	15	minimum	minimum	NOUN
ejde-542	503	16	for	for	ADP
ejde-542	503	17	ν	ν	NOUN
ejde-542	503	18	>	>	X
ejde-542	503	19	1/2	1/2	NUM
ejde-542	503	20	.	.	PUNCT
ejde-542	504	1	we	we	PRON
ejde-542	504	2	also	also	ADV
ejde-542	504	3	know	know	VERB
ejde-542	504	4	lim	lim	PROPN
ejde-542	504	5	t→∞	t→∞	X
ejde-542	504	6	(	(	PUNCT
ejde-542	504	7	k	k	PROPN
ejde-542	504	8	′ν	′ν	PROPN
ejde-542	504	9	kν	kν	PROPN
ejde-542	504	10	+	+	PROPN
ejde-542	504	11	ν	ν	X
ejde-542	504	12	t	t	NOUN
ejde-542	504	13	)	)	PUNCT
ejde-542	505	1	=	=	PUNCT
ejde-542	505	2	−1	−1	NOUN
ejde-542	505	3	.	.	PUNCT
ejde-542	506	1	thus	thus	ADV
ejde-542	506	2	(	(	PUNCT
ejde-542	506	3	k′ν	k′ν	X
ejde-542	506	4	kν	kν	PROPN
ejde-542	506	5	+	+	PROPN
ejde-542	506	6	ν	ν	X
ejde-542	506	7	t	t	NOUN
ejde-542	506	8	)	)	PUNCT
ejde-542	506	9	>	>	X
ejde-542	506	10	−1	−1	NOUN
ejde-542	506	11	for	for	ADP
ejde-542	506	12	t	t	PROPN
ejde-542	506	13	>	>	X
ejde-542	506	14	0	0	PUNCT
ejde-542	506	15	and	and	CCONJ
ejde-542	506	16	ν	ν	X
ejde-542	506	17	>	>	X
ejde-542	506	18	1/2	1/2	NUM
ejde-542	506	19	.	.	PUNCT
ejde-542	507	1	�	�	PROPN
ejde-542	507	2	references	reference	NOUN
ejde-542	507	3	[	[	X
ejde-542	507	4	1	1	NUM
ejde-542	507	5	]	]	X
ejde-542	507	6	h.	h.	PROPN
ejde-542	507	7	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-542	507	8	,	,	PUNCT
ejde-542	507	9	p.l	p.l	PROPN
ejde-542	507	10	.	.	PROPN
ejde-542	507	11	lions	lion	NOUN
ejde-542	507	12	;	;	PUNCT
ejde-542	507	13	non	non	ADJ
ejde-542	507	14	-	-	ADJ
ejde-542	507	15	linear	linear	ADJ
ejde-542	507	16	scalar	scalar	ADJ
ejde-542	507	17	field	field	NOUN
ejde-542	507	18	equations	equation	NOUN
ejde-542	507	19	i	i	PRON
ejde-542	507	20	,	,	PUNCT
ejde-542	507	21	arch	arch	NOUN
ejde-542	507	22	.	.	PUNCT
ejde-542	508	1	rational	rational	ADJ
ejde-542	508	2	mech	mech	NOUN
ejde-542	508	3	.	.	PUNCT
ejde-542	509	1	anal	anal	PROPN
ejde-542	509	2	.	.	PROPN
ejde-542	509	3	,	,	PUNCT
ejde-542	509	4	volume	volume	NOUN
ejde-542	509	5	82	82	NUM
ejde-542	509	6	,	,	PUNCT
ejde-542	509	7	313	313	NUM
ejde-542	509	8	-	-	SYM
ejde-542	509	9	347	347	NUM
ejde-542	509	10	,	,	PUNCT
ejde-542	509	11	1983	1983	NUM
ejde-542	509	12	.	.	PUNCT
ejde-542	510	1	[	[	X
ejde-542	510	2	2	2	X
ejde-542	510	3	]	]	X
ejde-542	510	4	h.	h.	PROPN
ejde-542	510	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-542	510	6	,	,	PUNCT
ejde-542	510	7	p.l	p.l	PROPN
ejde-542	510	8	.	.	PROPN
ejde-542	510	9	lions	lion	NOUN
ejde-542	510	10	;	;	PUNCT
ejde-542	510	11	non	non	ADJ
ejde-542	510	12	-	-	ADJ
ejde-542	510	13	linear	linear	ADJ
ejde-542	510	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-542	510	15	field	field	NOUN
ejde-542	510	16	equations	equations	PROPN
ejde-542	510	17	ii	ii	PROPN
ejde-542	510	18	,	,	PUNCT
ejde-542	510	19	arch	arch	NOUN
ejde-542	510	20	.	.	PUNCT
ejde-542	511	1	rational	rational	ADJ
ejde-542	511	2	mech	mech	NOUN
ejde-542	511	3	.	.	PUNCT
ejde-542	512	1	anal	anal	PROPN
ejde-542	512	2	.	.	PROPN
ejde-542	512	3	,	,	PUNCT
ejde-542	512	4	volume	volume	NOUN
ejde-542	512	5	82	82	NUM
ejde-542	512	6	,	,	PUNCT
ejde-542	512	7	347	347	NUM
ejde-542	512	8	-	-	SYM
ejde-542	512	9	375	375	NUM
ejde-542	512	10	,	,	PUNCT
ejde-542	512	11	1983	1983	NUM
ejde-542	512	12	.	.	PUNCT
ejde-542	513	1	[	[	X
ejde-542	513	2	3	3	X
ejde-542	513	3	]	]	PUNCT
ejde-542	513	4	m.	m.	NOUN
ejde-542	513	5	berger	berger	PROPN
ejde-542	513	6	;	;	PUNCT
ejde-542	513	7	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-542	513	8	and	and	CCONJ
ejde-542	513	9	functional	functional	ADJ
ejde-542	513	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-542	513	11	academic	academic	ADJ
ejde-542	513	12	free	free	ADJ
ejde-542	513	13	press	press	NOUN
ejde-542	513	14	,	,	PUNCT
ejde-542	513	15	new	new	PROPN
ejde-542	513	16	york	york	PROPN
ejde-542	513	17	,	,	PUNCT
ejde-542	513	18	1977	1977	NUM
ejde-542	513	19	.	.	PUNCT
ejde-542	514	1	[	[	X
ejde-542	514	2	4	4	X
ejde-542	514	3	]	]	X
ejde-542	514	4	g.	g.	NOUN
ejde-542	514	5	birkhoff	birkhoff	PROPN
ejde-542	514	6	,	,	PUNCT
ejde-542	514	7	g.	g.	PROPN
ejde-542	514	8	c.	c.	PROPN
ejde-542	514	9	rota	rota	PROPN
ejde-542	514	10	;	;	PUNCT
ejde-542	514	11	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-542	514	12	differential	differential	ADJ
ejde-542	514	13	equations	equation	NOUN
ejde-542	514	14	,	,	PUNCT
ejde-542	514	15	ginn	ginn	PROPN
ejde-542	514	16	and	and	CCONJ
ejde-542	514	17	co.	co.	PROPN
ejde-542	514	18	,	,	PUNCT
ejde-542	514	19	.	.	PUNCT
ejde-542	515	1	boston	boston	PROPN
ejde-542	515	2	,	,	PUNCT
ejde-542	515	3	1962	1962	NUM
ejde-542	515	4	.	.	PUNCT
ejde-542	516	1	[	[	X
ejde-542	516	2	5	5	NUM
ejde-542	516	3	]	]	PUNCT
ejde-542	516	4	a.	a.	NOUN
ejde-542	516	5	castro	castro	PROPN
ejde-542	516	6	,	,	PUNCT
ejde-542	516	7	l.	l.	PROPN
ejde-542	516	8	sankar	sankar	PROPN
ejde-542	516	9	,	,	PUNCT
ejde-542	516	10	r.	r.	PROPN
ejde-542	516	11	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-542	516	12	;	;	PUNCT
ejde-542	516	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-542	516	14	of	of	ADP
ejde-542	516	15	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-542	516	16	solutions	solution	NOUN
ejde-542	516	17	for	for	ADP
ejde-542	516	18	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-542	516	19	problems	problem	NOUN
ejde-542	516	20	on	on	ADP
ejde-542	516	21	exterior	exterior	ADJ
ejde-542	516	22	domains	domain	NOUN
ejde-542	516	23	,	,	PUNCT
ejde-542	516	24	journal	journal	NOUN
ejde-542	516	25	of	of	ADP
ejde-542	516	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-542	516	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-542	516	28	and	and	CCONJ
ejde-542	516	29	applications	application	NOUN
ejde-542	516	30	,	,	PUNCT
ejde-542	516	31	volume	volume	NOUN
ejde-542	516	32	394	394	NUM
ejde-542	516	33	,	,	PUNCT
ejde-542	516	34	issue	issue	NOUN
ejde-542	516	35	1	1	NUM
ejde-542	516	36	,	,	PUNCT
ejde-542	516	37	432	432	NUM
ejde-542	516	38	-	-	SYM
ejde-542	516	39	437	437	NUM
ejde-542	516	40	,	,	PUNCT
ejde-542	516	41	2012	2012	NUM
ejde-542	516	42	.	.	PUNCT
ejde-542	517	1	[	[	X
ejde-542	517	2	6	6	X
ejde-542	517	3	]	]	PUNCT
ejde-542	517	4	j.	j.	PROPN
ejde-542	517	5	iaia	iaia	PROPN
ejde-542	517	6	,	,	PUNCT
ejde-542	517	7	h.	h.	PROPN
ejde-542	517	8	warchall	warchall	PROPN
ejde-542	517	9	,	,	PUNCT
ejde-542	517	10	f.	f.	PROPN
ejde-542	517	11	b.	b.	PROPN
ejde-542	517	12	weissler	weissler	PROPN
ejde-542	517	13	;	;	PUNCT
ejde-542	517	14	localized	localized	ADJ
ejde-542	517	15	solutions	solution	NOUN
ejde-542	517	16	of	of	ADP
ejde-542	517	17	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-542	517	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-542	517	19	equations	equation	NOUN
ejde-542	517	20	:	:	PUNCT
ejde-542	517	21	loitering	loiter	VERB
ejde-542	517	22	at	at	ADP
ejde-542	517	23	the	the	DET
ejde-542	517	24	hilltop	hilltop	NOUN
ejde-542	517	25	,	,	PUNCT
ejde-542	517	26	rocky	rocky	ADJ
ejde-542	517	27	mountain	mountain	NOUN
ejde-542	517	28	journal	journal	NOUN
ejde-542	517	29	of	of	ADP
ejde-542	517	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-542	517	31	,	,	PUNCT
ejde-542	517	32	volume	volume	NOUN
ejde-542	517	33	27	27	NUM
ejde-542	517	34	,	,	PUNCT
ejde-542	517	35	number	number	NOUN
ejde-542	517	36	4	4	NUM
ejde-542	517	37	,	,	PUNCT
ejde-542	517	38	1131	1131	NUM
ejde-542	517	39	-	-	SYM
ejde-542	517	40	1157	1157	NUM
ejde-542	517	41	,	,	PUNCT
ejde-542	517	42	1997	1997	NUM
ejde-542	517	43	.	.	PUNCT
ejde-542	518	1	[	[	X
ejde-542	518	2	7	7	X
ejde-542	518	3	]	]	X
ejde-542	518	4	j.	j.	PROPN
ejde-542	518	5	iaia	iaia	PROPN
ejde-542	518	6	;	;	PUNCT
ejde-542	518	7	loitering	loiter	VERB
ejde-542	518	8	at	at	ADP
ejde-542	518	9	the	the	DET
ejde-542	518	10	hilltop	hilltop	NOUN
ejde-542	518	11	on	on	ADP
ejde-542	518	12	exterior	exterior	ADJ
ejde-542	518	13	domains	domain	NOUN
ejde-542	518	14	,	,	PUNCT
ejde-542	518	15	electronic	electronic	ADJ
ejde-542	518	16	journal	journal	NOUN
ejde-542	518	17	of	of	ADP
ejde-542	518	18	the	the	DET
ejde-542	518	19	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-542	518	20	theory	theory	NOUN
ejde-542	518	21	of	of	ADP
ejde-542	518	22	differential	differential	ADJ
ejde-542	518	23	equations	equation	NOUN
ejde-542	518	24	,	,	PUNCT
ejde-542	518	25	vol	vol	NOUN
ejde-542	518	26	.	.	PROPN
ejde-542	518	27	2015	2015	NUM
ejde-542	518	28	,	,	PUNCT
ejde-542	518	29	no	no	INTJ
ejde-542	518	30	.	.	NOUN
ejde-542	518	31	82	82	NUM
ejde-542	518	32	,	,	PUNCT
ejde-542	518	33	1	1	NUM
ejde-542	518	34	-	-	SYM
ejde-542	518	35	11	11	NUM
ejde-542	518	36	,	,	PUNCT
ejde-542	518	37	2015	2015	NUM
ejde-542	518	38	.	.	PUNCT
ejde-542	519	1	[	[	X
ejde-542	519	2	8	8	X
ejde-542	519	3	]	]	X
ejde-542	519	4	j.	j.	PROPN
ejde-542	519	5	iaia	iaia	PROPN
ejde-542	519	6	;	;	PUNCT
ejde-542	519	7	existence	existence	NOUN
ejde-542	519	8	and	and	CCONJ
ejde-542	519	9	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-542	519	10	for	for	ADP
ejde-542	519	11	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-542	519	12	equations	equation	NOUN
ejde-542	519	13	on	on	ADP
ejde-542	519	14	exterior	exterior	ADJ
ejde-542	519	15	domains	domain	NOUN
ejde-542	519	16	,	,	PUNCT
ejde-542	519	17	journal	journal	NOUN
ejde-542	519	18	of	of	ADP
ejde-542	519	19	partial	partial	ADJ
ejde-542	519	20	differential	differential	NOUN
ejde-542	519	21	equations	equation	NOUN
ejde-542	519	22	,	,	PUNCT
ejde-542	519	23	vol	vol	NOUN
ejde-542	519	24	.	.	PROPN
ejde-542	519	25	30	30	NUM
ejde-542	519	26	,	,	PUNCT
ejde-542	519	27	no	no	INTJ
ejde-542	519	28	.	.	NOUN
ejde-542	519	29	4	4	NUM
ejde-542	519	30	,	,	PUNCT
ejde-542	519	31	1	1	NUM
ejde-542	519	32	-	-	SYM
ejde-542	519	33	17	17	NUM
ejde-542	519	34	,	,	PUNCT
ejde-542	519	35	2017	2017	NUM
ejde-542	519	36	.	.	PUNCT
ejde-542	520	1	[	[	X
ejde-542	520	2	9	9	X
ejde-542	520	3	]	]	PUNCT
ejde-542	520	4	j.	j.	PROPN
ejde-542	520	5	iaia	iaia	PROPN
ejde-542	520	6	;	;	PUNCT
ejde-542	520	7	‘	'	PUNCT
ejde-542	520	8	existence	existence	NOUN
ejde-542	520	9	of	of	ADP
ejde-542	520	10	solutions	solution	NOUN
ejde-542	520	11	for	for	ADP
ejde-542	520	12	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-542	520	13	problems	problem	NOUN
ejde-542	520	14	on	on	ADP
ejde-542	520	15	exterior	exterior	ADJ
ejde-542	520	16	domains	domain	NOUN
ejde-542	520	17	,	,	PUNCT
ejde-542	520	18	electronic	electronic	ADJ
ejde-542	520	19	journal	journal	NOUN
ejde-542	520	20	of	of	ADP
ejde-542	520	21	differential	differential	ADJ
ejde-542	520	22	equations	equation	NOUN
ejde-542	520	23	,	,	PUNCT
ejde-542	520	24	vol	vol	NOUN
ejde-542	520	25	.	.	PUNCT
ejde-542	520	26	2020	2020	NUM
ejde-542	520	27	,	,	PUNCT
ejde-542	520	28	no	no	INTJ
ejde-542	520	29	.	.	NOUN
ejde-542	520	30	34	34	NUM
ejde-542	520	31	,	,	PUNCT
ejde-542	520	32	1	1	NUM
ejde-542	520	33	-	-	SYM
ejde-542	520	34	10	10	NUM
ejde-542	520	35	,	,	PUNCT
ejde-542	520	36	2020	2020	NUM
ejde-542	520	37	.	.	PUNCT
ejde-542	521	1	16	16	NUM
ejde-542	521	2	j.	j.	PROPN
ejde-542	521	3	iaia	iaia	PROPN
ejde-542	521	4	ejde-2020/117	ejde-2020/117	PROPN
ejde-542	522	1	[	[	X
ejde-542	522	2	10	10	NUM
ejde-542	522	3	]	]	X
ejde-542	522	4	j.	j.	PROPN
ejde-542	522	5	iaia	iaia	PROPN
ejde-542	522	6	;	;	PUNCT
ejde-542	522	7	existence	existence	NOUN
ejde-542	522	8	and	and	CCONJ
ejde-542	522	9	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-542	522	10	of	of	ADP
ejde-542	522	11	solutions	solution	NOUN
ejde-542	522	12	for	for	ADP
ejde-542	522	13	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-542	522	14	equations	equation	NOUN
ejde-542	522	15	on	on	ADP
ejde-542	522	16	exterior	exterior	ADJ
ejde-542	522	17	domains	domain	NOUN
ejde-542	522	18	,	,	PUNCT
ejde-542	522	19	electronic	electronic	ADJ
ejde-542	522	20	journal	journal	NOUN
ejde-542	522	21	of	of	ADP
ejde-542	522	22	differential	differential	ADJ
ejde-542	522	23	equations	equation	NOUN
ejde-542	522	24	,	,	PUNCT
ejde-542	522	25	vol	vol	NOUN
ejde-542	522	26	2017	2017	NUM
ejde-542	522	27	,	,	PUNCT
ejde-542	522	28	no	no	INTJ
ejde-542	522	29	.	.	NOUN
ejde-542	522	30	214	214	NUM
ejde-542	522	31	,	,	PUNCT
ejde-542	522	32	1	1	NUM
ejde-542	522	33	-	-	SYM
ejde-542	522	34	13	13	NUM
ejde-542	522	35	,	,	PUNCT
ejde-542	522	36	2017	2017	NUM
ejde-542	522	37	.	.	PUNCT
ejde-542	523	1	[	[	X
ejde-542	523	2	11	11	NUM
ejde-542	523	3	]	]	PUNCT
ejde-542	523	4	c.	c.	PROPN
ejde-542	523	5	k.	k.	PROPN
ejde-542	523	6	r.	r.	PROPN
ejde-542	523	7	t.	t.	PROPN
ejde-542	523	8	jones	jones	PROPN
ejde-542	523	9	,	,	PUNCT
ejde-542	523	10	t.	t.	PROPN
ejde-542	523	11	kupper	kupper	PROPN
ejde-542	523	12	,	,	PUNCT
ejde-542	523	13	on	on	ADP
ejde-542	523	14	the	the	DET
ejde-542	523	15	infinitely	infinitely	ADV
ejde-542	523	16	many	many	ADJ
ejde-542	523	17	solutions	solution	NOUN
ejde-542	523	18	of	of	ADP
ejde-542	523	19	a	a	DET
ejde-542	523	20	semi	semi	ADJ
ejde-542	523	21	-	-	ADJ
ejde-542	523	22	linear	linear	ADJ
ejde-542	523	23	equation	equation	NOUN
ejde-542	523	24	,	,	PUNCT
ejde-542	523	25	siam	siam	PROPN
ejde-542	523	26	j.	j.	PROPN
ejde-542	523	27	math	math	PROPN
ejde-542	523	28	.	.	PUNCT
ejde-542	524	1	anal	anal	PROPN
ejde-542	524	2	.	.	PUNCT
ejde-542	524	3	,	,	PUNCT
ejde-542	524	4	volume	volume	NOUN
ejde-542	524	5	17	17	NUM
ejde-542	524	6	,	,	PUNCT
ejde-542	524	7	803	803	NUM
ejde-542	524	8	-	-	SYM
ejde-542	524	9	835	835	NUM
ejde-542	524	10	,	,	PUNCT
ejde-542	524	11	1986	1986	NUM
ejde-542	524	12	.	.	PUNCT
ejde-542	525	1	[	[	X
ejde-542	525	2	12	12	NUM
ejde-542	525	3	]	]	X
ejde-542	525	4	e.	e.	PROPN
ejde-542	525	5	lee	lee	PROPN
ejde-542	525	6	,	,	PUNCT
ejde-542	525	7	l.	l.	PROPN
ejde-542	525	8	sankar	sankar	PROPN
ejde-542	525	9	,	,	PUNCT
ejde-542	525	10	r.	r.	PROPN
ejde-542	525	11	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-542	525	12	;	;	PUNCT
ejde-542	525	13	positive	positive	ADJ
ejde-542	525	14	solutions	solution	NOUN
ejde-542	525	15	for	for	ADP
ejde-542	525	16	infinite	infinite	ADJ
ejde-542	525	17	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-542	525	18	problems	problem	NOUN
ejde-542	525	19	on	on	ADP
ejde-542	525	20	exterior	exterior	ADJ
ejde-542	525	21	domains	domain	NOUN
ejde-542	525	22	,	,	PUNCT
ejde-542	525	23	differential	differential	ADJ
ejde-542	525	24	and	and	CCONJ
ejde-542	525	25	integral	integral	ADJ
ejde-542	525	26	equations	equation	NOUN
ejde-542	525	27	,	,	PUNCT
ejde-542	525	28	volume	volume	NOUN
ejde-542	525	29	24	24	NUM
ejde-542	525	30	,	,	PUNCT
ejde-542	525	31	number	number	NOUN
ejde-542	525	32	9/10	9/10	NUM
ejde-542	525	33	,	,	PUNCT
ejde-542	525	34	861	861	NUM
ejde-542	525	35	-	-	NUM
ejde-542	525	36	875	875	NUM
ejde-542	525	37	,	,	PUNCT
ejde-542	525	38	2011	2011	NUM
ejde-542	525	39	.	.	PUNCT
ejde-542	526	1	[	[	X
ejde-542	526	2	13	13	NUM
ejde-542	526	3	]	]	PUNCT
ejde-542	526	4	k.	k.	PROPN
ejde-542	526	5	mcleod	mcleod	PROPN
ejde-542	526	6	,	,	PUNCT
ejde-542	526	7	w.	w.	PROPN
ejde-542	526	8	c.	c.	PROPN
ejde-542	526	9	troy	troy	PROPN
ejde-542	526	10	,	,	PUNCT
ejde-542	526	11	f.	f.	PROPN
ejde-542	526	12	b.	b.	PROPN
ejde-542	526	13	weissler	weissler	PROPN
ejde-542	526	14	;	;	PUNCT
ejde-542	526	15	radial	radial	ADJ
ejde-542	526	16	solutions	solution	NOUN
ejde-542	526	17	of	of	ADP
ejde-542	526	18	∆u	∆u	PROPN
ejde-542	526	19	+	+	PROPN
ejde-542	526	20	f(u	f(u	PROPN
ejde-542	526	21	)	)	PUNCT
ejde-542	526	22	=	=	SYM
ejde-542	526	23	0	0	NUM
ejde-542	526	24	with	with	ADP
ejde-542	526	25	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-542	526	26	numbers	number	NOUN
ejde-542	526	27	of	of	ADP
ejde-542	526	28	zeros	zero	NOUN
ejde-542	526	29	,	,	PUNCT
ejde-542	526	30	journal	journal	NOUN
ejde-542	526	31	of	of	ADP
ejde-542	526	32	differential	differential	ADJ
ejde-542	526	33	equations	equation	NOUN
ejde-542	526	34	,	,	PUNCT
ejde-542	526	35	volume	volume	NOUN
ejde-542	526	36	83	83	NUM
ejde-542	526	37	,	,	PUNCT
ejde-542	526	38	issue	issue	NOUN
ejde-542	526	39	2	2	NUM
ejde-542	526	40	,	,	PUNCT
ejde-542	526	41	368	368	NUM
ejde-542	526	42	-	-	SYM
ejde-542	526	43	373	373	NUM
ejde-542	526	44	,	,	PUNCT
ejde-542	526	45	1990	1990	NUM
ejde-542	526	46	.	.	PUNCT
ejde-542	527	1	[	[	X
ejde-542	527	2	14	14	NUM
ejde-542	527	3	]	]	X
ejde-542	527	4	l.	l.	PROPN
ejde-542	527	5	sankar	sankar	PROPN
ejde-542	527	6	,	,	PUNCT
ejde-542	527	7	s.	s.	PROPN
ejde-542	527	8	sasi	sasi	PROPN
ejde-542	527	9	,	,	PUNCT
ejde-542	527	10	r.	r.	PROPN
ejde-542	527	11	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-542	527	12	;	;	PUNCT
ejde-542	527	13	semipositone	semipositone	NOUN
ejde-542	527	14	problems	problem	NOUN
ejde-542	527	15	with	with	ADP
ejde-542	527	16	falling	fall	VERB
ejde-542	527	17	zeros	zero	NOUN
ejde-542	527	18	on	on	ADP
ejde-542	527	19	exterior	exterior	ADJ
ejde-542	527	20	domains	domain	NOUN
ejde-542	527	21	,	,	PUNCT
ejde-542	527	22	journal	journal	NOUN
ejde-542	527	23	of	of	ADP
ejde-542	527	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-542	527	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-542	527	26	and	and	CCONJ
ejde-542	527	27	applications	application	NOUN
ejde-542	527	28	,	,	PUNCT
ejde-542	527	29	volume	volume	NOUN
ejde-542	527	30	401	401	NUM
ejde-542	527	31	,	,	PUNCT
ejde-542	527	32	issue	issue	NOUN
ejde-542	527	33	1	1	NUM
ejde-542	527	34	,	,	PUNCT
ejde-542	527	35	146	146	NUM
ejde-542	527	36	-	-	SYM
ejde-542	527	37	153	153	NUM
ejde-542	527	38	,	,	PUNCT
ejde-542	527	39	2013	2013	NUM
ejde-542	527	40	.	.	PUNCT
ejde-542	528	1	[	[	X
ejde-542	528	2	15	15	NUM
ejde-542	528	3	]	]	X
ejde-542	528	4	w.	w.	PROPN
ejde-542	528	5	strauss	strauss	PROPN
ejde-542	528	6	;	;	PUNCT
ejde-542	528	7	existence	existence	NOUN
ejde-542	528	8	of	of	ADP
ejde-542	528	9	solitary	solitary	ADJ
ejde-542	528	10	waves	wave	NOUN
ejde-542	528	11	in	in	ADP
ejde-542	528	12	higher	high	ADJ
ejde-542	528	13	dimensions	dimension	NOUN
ejde-542	528	14	,	,	PUNCT
ejde-542	528	15	comm	comm	NOUN
ejde-542	528	16	.	.	PUNCT
ejde-542	528	17	math	math	NOUN
ejde-542	528	18	.	.	PUNCT
ejde-542	529	1	phys	phy	NOUN
ejde-542	529	2	.	.	PUNCT
ejde-542	529	3	,	,	PUNCT
ejde-542	529	4	volume	volume	NOUN
ejde-542	529	5	55	55	NUM
ejde-542	529	6	,	,	PUNCT
ejde-542	529	7	149	149	NUM
ejde-542	529	8	-	-	SYM
ejde-542	529	9	162	162	NUM
ejde-542	529	10	,	,	PUNCT
ejde-542	529	11	1977	1977	NUM
ejde-542	529	12	.	.	PUNCT
ejde-542	530	1	joseph	joseph	PROPN
ejde-542	530	2	a.	a.	PROPN
ejde-542	530	3	iaia	iaia	PROPN
ejde-542	530	4	department	department	PROPN
ejde-542	530	5	of	of	ADP
ejde-542	530	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-542	530	7	,	,	PUNCT
ejde-542	530	8	university	university	NOUN
ejde-542	530	9	of	of	ADP
ejde-542	530	10	north	north	PROPN
ejde-542	530	11	texas	texas	PROPN
ejde-542	530	12	,	,	PUNCT
ejde-542	530	13	p.o	p.o	PROPN
ejde-542	530	14	.	.	PROPN
ejde-542	530	15	box	box	PROPN
ejde-542	530	16	311430	311430	NUM
ejde-542	530	17	,	,	PUNCT
ejde-542	530	18	denton	denton	PROPN
ejde-542	530	19	,	,	PUNCT
ejde-542	530	20	tx	tx	PROPN
ejde-542	530	21	76203	76203	NUM
ejde-542	530	22	-	-	SYM
ejde-542	530	23	5017	5017	NUM
ejde-542	530	24	,	,	PUNCT
ejde-542	530	25	usa	usa	PROPN
ejde-542	530	26	email	email	NOUN
ejde-542	530	27	address	address	NOUN
ejde-542	530	28	:	:	PUNCT
ejde-542	530	29	iaia@unt.edu	iaia@unt.edu	PROPN
ejde-542	530	30	1	1	NUM
ejde-542	530	31	.	.	PUNCT
ejde-542	530	32	introduction	introduction	NOUN
ejde-542	530	33	2	2	NUM
ejde-542	530	34	.	.	PUNCT
ejde-542	530	35	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-542	530	36	3	3	NUM
ejde-542	530	37	.	.	PUNCT
ejde-542	530	38	proof	proof	NOUN
ejde-542	530	39	of	of	ADP
ejde-542	530	40	theorem	theorem	NOUN
ejde-542	530	41	?	?	PUNCT
ejde-542	530	42	?	?	PUNCT
ejde-542	531	1	4	4	X
ejde-542	531	2	.	.	X
ejde-542	531	3	appendix	appendix	VERB
ejde-542	531	4	facts	fact	NOUN
ejde-542	531	5	about	about	ADP
ejde-542	531	6	modified	modified	ADJ
ejde-542	531	7	bessel	bessel	NOUN
ejde-542	531	8	functions	function	NOUN
ejde-542	531	9	references	reference	NOUN