id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-544	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-544	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-544	1	3	of	of	ADP
ejde-544	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-544	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-544	1	6	,	,	PUNCT
ejde-544	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-544	1	8	.	.	PUNCT
ejde-544	1	9	2023	2023	NUM
ejde-544	1	10	(	(	PUNCT
ejde-544	1	11	2023	2023	NUM
ejde-544	1	12	)	)	PUNCT
ejde-544	1	13	,	,	PUNCT
ejde-544	1	14	no	no	INTJ
ejde-544	1	15	.	.	NOUN
ejde-544	1	16	75	75	NUM
ejde-544	1	17	,	,	PUNCT
ejde-544	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-544	1	19	.	.	PUNCT
ejde-544	2	1	1–20	1–20	PROPN
ejde-544	2	2	.	.	PUNCT
ejde-544	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-544	3	2	:	:	PUNCT
ejde-544	3	3	1072	1072	NUM
ejde-544	3	4	-	-	SYM
ejde-544	3	5	6691	6691	NUM
ejde-544	3	6	.	.	PUNCT
ejde-544	4	1	url	url	PROPN
ejde-544	4	2	:	:	PUNCT
ejde-544	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-544	4	4	,	,	PUNCT
ejde-544	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-544	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-544	4	7	:	:	PUNCT
ejde-544	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-544	4	9	/	/	SYM
ejde-544	4	10	ejde.2023.75	ejde.2023.75	ADJ
ejde-544	4	11	concentration	concentration	NOUN
ejde-544	4	12	of	of	ADP
ejde-544	4	13	nodal	nodal	ADJ
ejde-544	4	14	solutions	solution	NOUN
ejde-544	4	15	for	for	ADP
ejde-544	4	16	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-544	4	17	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-544	4	18	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-544	4	20	lu	lu	PROPN
ejde-544	4	21	yang	yang	PROPN
ejde-544	4	22	,	,	PUNCT
ejde-544	4	23	xiangqing	xiangqing	PROPN
ejde-544	4	24	liu	liu	PROPN
ejde-544	4	25	,	,	PUNCT
ejde-544	4	26	jianwen	jianwen	NOUN
ejde-544	4	27	zhou	zhou	PROPN
ejde-544	4	28	abstract	abstract	PROPN
ejde-544	4	29	.	.	PUNCT
ejde-544	5	1	in	in	ADP
ejde-544	5	2	this	this	DET
ejde-544	5	3	article	article	NOUN
ejde-544	5	4	concerns	concern	VERB
ejde-544	5	5	the	the	DET
ejde-544	5	6	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-544	5	7	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	5	8	equation−ε2∆u+	equation−ε2∆u+	PROPN
ejde-544	5	9	v	v	PROPN
ejde-544	5	10	(	(	PUNCT
ejde-544	5	11	x)u	x)u	PUNCT
ejde-544	5	12	=	=	SYM
ejde-544	5	13	ε−2	ε−2	PROPN
ejde-544	5	14	(	(	PUNCT
ejde-544	5	15	1	1	NUM
ejde-544	5	16	|·|	|·|	NOUN
ejde-544	5	17	∗	∗	NOUN
ejde-544	5	18	u	u	NOUN
ejde-544	5	19	2)u	2)u	NOUN
ejde-544	5	20	for	for	ADP
ejde-544	5	21	x	x	PROPN
ejde-544	5	22	∈	∈	PROPN
ejde-544	5	23	r3	r3	PROPN
ejde-544	5	24	and	and	CCONJ
ejde-544	5	25	small	small	ADJ
ejde-544	5	26	ε	ε	PROPN
ejde-544	5	27	.	.	PUNCT
ejde-544	6	1	we	we	PRON
ejde-544	6	2	establish	establish	VERB
ejde-544	6	3	the	the	DET
ejde-544	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-544	6	5	of	of	ADP
ejde-544	6	6	a	a	DET
ejde-544	6	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-544	6	8	of	of	ADP
ejde-544	6	9	localized	localized	ADJ
ejde-544	6	10	nodal	nodal	NOUN
ejde-544	6	11	solutions	solution	NOUN
ejde-544	6	12	concentrating	concentrate	VERB
ejde-544	6	13	near	near	ADP
ejde-544	6	14	a	a	DET
ejde-544	6	15	given	give	VERB
ejde-544	6	16	local	local	ADJ
ejde-544	6	17	minimum	minimum	NOUN
ejde-544	6	18	point	point	NOUN
ejde-544	6	19	of	of	ADP
ejde-544	6	20	the	the	DET
ejde-544	6	21	potential	potential	ADJ
ejde-544	6	22	function	function	NOUN
ejde-544	6	23	v	v	NOUN
ejde-544	6	24	,	,	PUNCT
ejde-544	6	25	by	by	ADP
ejde-544	6	26	means	mean	NOUN
ejde-544	6	27	of	of	ADP
ejde-544	6	28	the	the	DET
ejde-544	6	29	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-544	6	30	method	method	NOUN
ejde-544	6	31	and	and	CCONJ
ejde-544	6	32	the	the	DET
ejde-544	6	33	method	method	NOUN
ejde-544	6	34	of	of	ADP
ejde-544	6	35	invariant	invariant	ADJ
ejde-544	6	36	sets	set	NOUN
ejde-544	6	37	of	of	ADP
ejde-544	6	38	descending	descend	VERB
ejde-544	6	39	flow	flow	NOUN
ejde-544	6	40	.	.	PUNCT
ejde-544	7	1	1	1	X
ejde-544	7	2	.	.	X
ejde-544	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-544	7	4	in	in	ADP
ejde-544	7	5	the	the	DET
ejde-544	7	6	past	past	ADJ
ejde-544	7	7	two	two	NUM
ejde-544	7	8	decades	decade	NOUN
ejde-544	7	9	,	,	PUNCT
ejde-544	7	10	attention	attention	NOUN
ejde-544	7	11	has	have	AUX
ejde-544	7	12	devoted	devote	VERB
ejde-544	7	13	to	to	ADP
ejde-544	7	14	the	the	DET
ejde-544	7	15	study	study	NOUN
ejde-544	7	16	of	of	ADP
ejde-544	7	17	the	the	DET
ejde-544	7	18	existence	existence	NOUN
ejde-544	7	19	,	,	PUNCT
ejde-544	7	20	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-544	7	21	,	,	PUNCT
ejde-544	7	22	and	and	CCONJ
ejde-544	7	23	properties	property	NOUN
ejde-544	7	24	of	of	ADP
ejde-544	7	25	the	the	DET
ejde-544	7	26	solutions	solution	NOUN
ejde-544	7	27	for	for	ADP
ejde-544	7	28	the	the	DET
ejde-544	7	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-544	7	30	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	7	31	equation	equation	NOUN
ejde-544	7	32	−	−	PROPN
ejde-544	7	33	ε2∆u+	ε2∆u+	ADV
ejde-544	7	34	v	v	X
ejde-544	7	35	(	(	PUNCT
ejde-544	7	36	x)u	x)u	PUNCT
ejde-544	7	37	=	=	SYM
ejde-544	7	38	εα−n	εα−n	PROPN
ejde-544	7	39	(	(	PUNCT
ejde-544	7	40	1	1	NUM
ejde-544	7	41	|	|	ADV
ejde-544	7	42	·	·	PUNCT
ejde-544	7	43	|α	|α	NOUN
ejde-544	7	44	∗	∗	NOUN
ejde-544	7	45	up)up−1	up)up−1	PROPN
ejde-544	7	46	,	,	PUNCT
ejde-544	7	47	x	x	PROPN
ejde-544	7	48	∈	∈	PROPN
ejde-544	7	49	rn	rn	PROPN
ejde-544	7	50	,	,	PUNCT
ejde-544	7	51	(	(	PUNCT
ejde-544	7	52	1.1	1.1	NUM
ejde-544	7	53	)	)	PUNCT
ejde-544	7	54	where	where	SCONJ
ejde-544	7	55	0	0	NUM
ejde-544	7	56	<	<	X
ejde-544	7	57	α	α	X
ejde-544	7	58	<	<	X
ejde-544	7	59	n	n	PROPN
ejde-544	7	60	,	,	PUNCT
ejde-544	7	61	2n−α	2n−α	X
ejde-544	7	62	n	n	CCONJ
ejde-544	7	63	<	<	X
ejde-544	7	64	p	p	X
ejde-544	7	65	<	<	X
ejde-544	7	66	2n−α	2n−α	NUM
ejde-544	7	67	n−2	n−2	PROPN
ejde-544	7	68	,	,	PUNCT
ejde-544	7	69	and	and	CCONJ
ejde-544	7	70	ε	ε	PROPN
ejde-544	7	71	>	>	X
ejde-544	7	72	0	0	PUNCT
ejde-544	7	73	is	be	AUX
ejde-544	7	74	a	a	DET
ejde-544	7	75	small	small	ADJ
ejde-544	7	76	positive	positive	ADJ
ejde-544	7	77	parameter	parameter	NOUN
ejde-544	7	78	.	.	PUNCT
ejde-544	8	1	when	when	SCONJ
ejde-544	8	2	n	n	X
ejde-544	8	3	=	=	SYM
ejde-544	8	4	3	3	NUM
ejde-544	8	5	,	,	PUNCT
ejde-544	8	6	α	α	NOUN
ejde-544	8	7	=	=	SYM
ejde-544	8	8	1	1	NUM
ejde-544	8	9	and	and	CCONJ
ejde-544	8	10	ε	ε	PROPN
ejde-544	8	11	=	=	SYM
ejde-544	8	12	1	1	NUM
ejde-544	8	13	,	,	PUNCT
ejde-544	8	14	as	as	ADP
ejde-544	8	15	an	an	DET
ejde-544	8	16	important	important	ADJ
ejde-544	8	17	model	model	NOUN
ejde-544	8	18	,	,	PUNCT
ejde-544	8	19	the	the	DET
ejde-544	8	20	problem	problem	NOUN
ejde-544	8	21	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-544	8	22	v	v	PROPN
ejde-544	8	23	(	(	PUNCT
ejde-544	8	24	x)u	x)u	X
ejde-544	8	25	=	=	PUNCT
ejde-544	8	26	(	(	PUNCT
ejde-544	8	27	1	1	NUM
ejde-544	8	28	|	|	ADV
ejde-544	8	29	·	·	PUNCT
ejde-544	8	30	|	|	ADV
ejde-544	8	31	∗	∗	NOUN
ejde-544	8	32	u2	u2	PROPN
ejde-544	8	33	)	)	PUNCT
ejde-544	8	34	u	u	NOUN
ejde-544	8	35	,	,	PUNCT
ejde-544	8	36	x	x	PROPN
ejde-544	8	37	∈	∈	PROPN
ejde-544	8	38	r3	r3	PROPN
ejde-544	8	39	(	(	PUNCT
ejde-544	8	40	1.2	1.2	NUM
ejde-544	8	41	)	)	PUNCT
ejde-544	8	42	was	be	AUX
ejde-544	8	43	introduced	introduce	VERB
ejde-544	8	44	by	by	ADP
ejde-544	8	45	pekar	pekar	NOUN
ejde-544	8	46	[	[	X
ejde-544	8	47	30	30	NUM
ejde-544	8	48	]	]	PUNCT
ejde-544	8	49	to	to	PART
ejde-544	8	50	describe	describe	VERB
ejde-544	8	51	the	the	DET
ejde-544	8	52	quantum	quantum	ADJ
ejde-544	8	53	theory	theory	NOUN
ejde-544	8	54	of	of	ADP
ejde-544	8	55	a	a	DET
ejde-544	8	56	polaron	polaron	NOUN
ejde-544	8	57	at	at	ADP
ejde-544	8	58	rest	rest	NOUN
ejde-544	8	59	,	,	PUNCT
ejde-544	8	60	and	and	CCONJ
ejde-544	8	61	then	then	ADV
ejde-544	8	62	used	use	VERB
ejde-544	8	63	by	by	ADP
ejde-544	8	64	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	8	65	[	[	X
ejde-544	8	66	18	18	NUM
ejde-544	8	67	]	]	PUNCT
ejde-544	8	68	to	to	PART
ejde-544	8	69	study	study	VERB
ejde-544	8	70	steady	steady	ADJ
ejde-544	8	71	states	state	NOUN
ejde-544	8	72	of	of	ADP
ejde-544	8	73	the	the	DET
ejde-544	8	74	one	one	NUM
ejde-544	8	75	-	-	PUNCT
ejde-544	8	76	component	component	NOUN
ejde-544	8	77	plasma	plasma	NOUN
ejde-544	8	78	approximation	approximation	NOUN
ejde-544	8	79	to	to	ADP
ejde-544	8	80	the	the	DET
ejde-544	8	81	hartree	hartree	ADV
ejde-544	8	82	-	-	PUNCT
ejde-544	8	83	fock	fock	ADJ
ejde-544	8	84	theory	theory	NOUN
ejde-544	8	85	.	.	PUNCT
ejde-544	9	1	later	later	ADV
ejde-544	9	2	,	,	PUNCT
ejde-544	9	3	the	the	DET
ejde-544	9	4	same	same	ADJ
ejde-544	9	5	equation	equation	NOUN
ejde-544	9	6	re	re	VERB
ejde-544	9	7	-	-	VERB
ejde-544	9	8	emerged	emerge	VERB
ejde-544	9	9	as	as	ADP
ejde-544	9	10	a	a	DET
ejde-544	9	11	model	model	NOUN
ejde-544	9	12	of	of	ADP
ejde-544	9	13	self	self	NOUN
ejde-544	9	14	-	-	PUNCT
ejde-544	9	15	gravitating	gravitate	VERB
ejde-544	9	16	matter	matter	NOUN
ejde-544	9	17	[	[	X
ejde-544	9	18	29	29	NUM
ejde-544	9	19	]	]	PUNCT
ejde-544	9	20	,	,	PUNCT
ejde-544	9	21	and	and	CCONJ
ejde-544	9	22	in	in	ADP
ejde-544	9	23	that	that	DET
ejde-544	9	24	context	context	NOUN
ejde-544	9	25	it	it	PRON
ejde-544	9	26	is	be	AUX
ejde-544	9	27	referred	refer	VERB
ejde-544	9	28	as	as	ADP
ejde-544	9	29	to	to	ADP
ejde-544	9	30	the	the	DET
ejde-544	9	31	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-544	9	32	-	-	PUNCT
ejde-544	9	33	newton	newton	PROPN
ejde-544	9	34	system	system	NOUN
ejde-544	9	35	.	.	PUNCT
ejde-544	10	1	for	for	ADP
ejde-544	10	2	the	the	DET
ejde-544	10	3	existence	existence	NOUN
ejde-544	10	4	and	and	CCONJ
ejde-544	10	5	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-544	10	6	properties	property	NOUN
ejde-544	10	7	of	of	ADP
ejde-544	10	8	solutions	solution	NOUN
ejde-544	10	9	for	for	ADP
ejde-544	10	10	the	the	DET
ejde-544	10	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-544	10	12	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	10	13	equation	equation	NOUN
ejde-544	10	14	(	(	PUNCT
ejde-544	10	15	1.1	1.1	NUM
ejde-544	10	16	)	)	PUNCT
ejde-544	10	17	,	,	PUNCT
ejde-544	10	18	we	we	PRON
ejde-544	10	19	refer	refer	VERB
ejde-544	10	20	the	the	DET
ejde-544	10	21	reader	reader	NOUN
ejde-544	10	22	to	to	ADP
ejde-544	10	23	[	[	X
ejde-544	10	24	2	2	NUM
ejde-544	10	25	,	,	PUNCT
ejde-544	10	26	3	3	NUM
ejde-544	10	27	,	,	PUNCT
ejde-544	10	28	5	5	NUM
ejde-544	10	29	,	,	PUNCT
ejde-544	10	30	9	9	NUM
ejde-544	10	31	,	,	PUNCT
ejde-544	10	32	10	10	NUM
ejde-544	10	33	,	,	PUNCT
ejde-544	10	34	14	14	NUM
ejde-544	10	35	,	,	PUNCT
ejde-544	10	36	17	17	NUM
ejde-544	10	37	,	,	PUNCT
ejde-544	10	38	26	26	NUM
ejde-544	10	39	,	,	PUNCT
ejde-544	10	40	27	27	NUM
ejde-544	10	41	,	,	PUNCT
ejde-544	10	42	31	31	NUM
ejde-544	10	43	,	,	PUNCT
ejde-544	10	44	32	32	NUM
ejde-544	10	45	,	,	PUNCT
ejde-544	10	46	34	34	NUM
ejde-544	10	47	,	,	PUNCT
ejde-544	10	48	35	35	NUM
ejde-544	10	49	]	]	PUNCT
ejde-544	10	50	and	and	CCONJ
ejde-544	10	51	references	reference	NOUN
ejde-544	10	52	therein	therein	ADV
ejde-544	10	53	.	.	PUNCT
ejde-544	11	1	in	in	ADP
ejde-544	11	2	particular	particular	ADJ
ejde-544	11	3	,	,	PUNCT
ejde-544	11	4	for	for	ADP
ejde-544	11	5	p	p	PROPN
ejde-544	11	6	>	>	X
ejde-544	11	7	2	2	NUM
ejde-544	11	8	,	,	PUNCT
ejde-544	11	9	the	the	DET
ejde-544	11	10	existence	existence	NOUN
ejde-544	11	11	of	of	ADP
ejde-544	11	12	nodal	nodal	ADJ
ejde-544	11	13	solutions	solution	NOUN
ejde-544	11	14	for	for	ADP
ejde-544	11	15	the	the	DET
ejde-544	11	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	11	17	equation	equation	NOUN
ejde-544	11	18	is	be	AUX
ejde-544	11	19	an	an	DET
ejde-544	11	20	appealing	appealing	ADJ
ejde-544	11	21	aspect	aspect	NOUN
ejde-544	11	22	which	which	PRON
ejde-544	11	23	is	be	AUX
ejde-544	11	24	investigated	investigate	VERB
ejde-544	11	25	in	in	ADP
ejde-544	11	26	[	[	X
ejde-544	11	27	5	5	NUM
ejde-544	11	28	,	,	PUNCT
ejde-544	11	29	8	8	NUM
ejde-544	11	30	,	,	PUNCT
ejde-544	11	31	11	11	NUM
ejde-544	11	32	,	,	PUNCT
ejde-544	11	33	13	13	NUM
ejde-544	11	34	,	,	PUNCT
ejde-544	11	35	15	15	NUM
ejde-544	11	36	,	,	PUNCT
ejde-544	11	37	16	16	NUM
ejde-544	11	38	,	,	PUNCT
ejde-544	11	39	23	23	NUM
ejde-544	11	40	]	]	PUNCT
ejde-544	11	41	by	by	ADP
ejde-544	11	42	the	the	DET
ejde-544	11	43	variational	variational	ADJ
ejde-544	11	44	method	method	NOUN
ejde-544	11	45	.	.	PUNCT
ejde-544	12	1	in	in	ADP
ejde-544	12	2	the	the	DET
ejde-544	12	3	physical	physical	ADJ
ejde-544	12	4	case	case	NOUN
ejde-544	12	5	,	,	PUNCT
ejde-544	12	6	for	for	ADP
ejde-544	12	7	p	p	NOUN
ejde-544	12	8	=	=	SYM
ejde-544	12	9	2	2	NUM
ejde-544	12	10	,	,	PUNCT
ejde-544	12	11	the	the	DET
ejde-544	12	12	existence	existence	NOUN
ejde-544	12	13	of	of	ADP
ejde-544	12	14	nodal	nodal	ADJ
ejde-544	12	15	solutions	solution	NOUN
ejde-544	12	16	for	for	ADP
ejde-544	12	17	(	(	PUNCT
ejde-544	12	18	1.1	1.1	NUM
ejde-544	12	19	)	)	PUNCT
ejde-544	12	20	only	only	ADV
ejde-544	12	21	has	have	VERB
ejde-544	12	22	few	few	ADJ
ejde-544	12	23	results	result	NOUN
ejde-544	12	24	.	.	PUNCT
ejde-544	13	1	for	for	ADP
ejde-544	13	2	p	p	PRON
ejde-544	13	3	≥	≥	NUM
ejde-544	13	4	2	2	NUM
ejde-544	13	5	and	and	CCONJ
ejde-544	13	6	v	v	NOUN
ejde-544	13	7	is	be	AUX
ejde-544	13	8	a	a	DET
ejde-544	13	9	radial	radial	ADJ
ejde-544	13	10	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-544	13	11	function	function	NOUN
ejde-544	13	12	,	,	PUNCT
ejde-544	13	13	gui	gui	NOUN
ejde-544	14	1	[	[	X
ejde-544	14	2	13	13	NUM
ejde-544	14	3	]	]	PUNCT
ejde-544	14	4	show	show	VERB
ejde-544	14	5	that	that	SCONJ
ejde-544	14	6	,	,	PUNCT
ejde-544	14	7	for	for	ADP
ejde-544	14	8	any	any	DET
ejde-544	14	9	positive	positive	ADJ
ejde-544	14	10	integer	integer	NOUN
ejde-544	14	11	k	k	PROPN
ejde-544	14	12	,	,	PUNCT
ejde-544	14	13	the	the	DET
ejde-544	14	14	equation(1.1	equation(1.1	NOUN
ejde-544	14	15	)	)	PUNCT
ejde-544	14	16	has	have	VERB
ejde-544	14	17	a	a	DET
ejde-544	14	18	sign	sign	NOUN
ejde-544	14	19	-	-	PUNCT
ejde-544	14	20	changing	change	VERB
ejde-544	14	21	solution	solution	NOUN
ejde-544	14	22	uk	uk	PROPN
ejde-544	14	23	which	which	PRON
ejde-544	14	24	changes	change	VERB
ejde-544	14	25	signs	sign	NOUN
ejde-544	14	26	exactly	exactly	ADV
ejde-544	14	27	k	k	PROPN
ejde-544	14	28	times	time	NOUN
ejde-544	14	29	.	.	PUNCT
ejde-544	15	1	when	when	SCONJ
ejde-544	15	2	v	v	ADP
ejde-544	15	3	≡	≡	PROPN
ejde-544	15	4	1	1	NUM
ejde-544	15	5	and	and	CCONJ
ejde-544	15	6	p	p	X
ejde-544	15	7	=	=	SYM
ejde-544	15	8	2	2	NUM
ejde-544	15	9	,	,	PUNCT
ejde-544	15	10	ghimenti[12	ghimenti[12	PROPN
ejde-544	15	11	]	]	PUNCT
ejde-544	15	12	proved	prove	VERB
ejde-544	15	13	the	the	DET
ejde-544	15	14	existence	existence	NOUN
ejde-544	15	15	of	of	ADP
ejde-544	15	16	the	the	DET
ejde-544	15	17	least	least	ADJ
ejde-544	15	18	action	action	NOUN
ejde-544	15	19	2020	2020	NUM
ejde-544	15	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-544	15	21	subject	subject	ADJ
ejde-544	15	22	classification	classification	NOUN
ejde-544	15	23	.	.	PUNCT
ejde-544	16	1	35b05	35b05	NUM
ejde-544	16	2	,	,	PUNCT
ejde-544	16	3	35b45	35b45	NUM
ejde-544	16	4	.	.	PUNCT
ejde-544	17	1	key	key	ADJ
ejde-544	17	2	words	word	NOUN
ejde-544	17	3	and	and	CCONJ
ejde-544	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-544	17	5	.	.	PUNCT
ejde-544	18	1	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	18	2	equation	equation	NOUN
ejde-544	18	3	;	;	PUNCT
ejde-544	18	4	sign	sign	NOUN
ejde-544	18	5	-	-	PUNCT
ejde-544	18	6	changing	change	VERB
ejde-544	18	7	solution	solution	NOUN
ejde-544	18	8	;	;	PUNCT
ejde-544	18	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-544	18	10	method	method	NOUN
ejde-544	18	11	;	;	PUNCT
ejde-544	18	12	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-544	18	13	operator	operator	NOUN
ejde-544	18	14	;	;	PUNCT
ejde-544	18	15	nodal	nodal	NOUN
ejde-544	18	16	solution	solution	NOUN
ejde-544	18	17	.	.	PUNCT
ejde-544	19	1	©	©	ADP
ejde-544	19	2	2023	2023	NUM
ejde-544	19	3	.	.	PUNCT
ejde-544	20	1	this	this	DET
ejde-544	20	2	work	work	NOUN
ejde-544	20	3	is	be	AUX
ejde-544	20	4	licensed	license	VERB
ejde-544	20	5	under	under	ADP
ejde-544	20	6	a	a	DET
ejde-544	20	7	cc	cc	NOUN
ejde-544	20	8	by	by	ADP
ejde-544	20	9	4.0	4.0	NUM
ejde-544	20	10	license	license	NOUN
ejde-544	20	11	.	.	PUNCT
ejde-544	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-544	21	2	may	may	PROPN
ejde-544	21	3	18	18	NUM
ejde-544	21	4	,	,	PUNCT
ejde-544	21	5	2023	2023	NUM
ejde-544	21	6	.	.	PUNCT
ejde-544	22	1	published	publish	VERB
ejde-544	22	2	october	october	PROPN
ejde-544	22	3	30	30	NUM
ejde-544	22	4	,	,	PUNCT
ejde-544	22	5	2023	2023	NUM
ejde-544	22	6	.	.	PUNCT
ejde-544	23	1	1	1	NUM
ejde-544	23	2	2	2	NUM
ejde-544	23	3	l.	l.	PROPN
ejde-544	23	4	yang	yang	PROPN
ejde-544	23	5	,	,	PUNCT
ejde-544	23	6	x.	x.	PROPN
ejde-544	23	7	liu	liu	PROPN
ejde-544	23	8	,	,	PUNCT
ejde-544	23	9	j.	j.	PROPN
ejde-544	23	10	zhou	zhou	PROPN
ejde-544	23	11	ejde-2023/75	ejde-2023/75	VERB
ejde-544	23	12	nodal	nodal	NOUN
ejde-544	23	13	solutions	solution	NOUN
ejde-544	23	14	.	.	PUNCT
ejde-544	24	1	however	however	ADV
ejde-544	24	2	,	,	PUNCT
ejde-544	24	3	without	without	ADP
ejde-544	24	4	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-544	24	5	or	or	CCONJ
ejde-544	24	6	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-544	24	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-544	24	8	on	on	ADP
ejde-544	24	9	the	the	DET
ejde-544	24	10	potential	potential	ADJ
ejde-544	24	11	function	function	NOUN
ejde-544	24	12	v	v	NOUN
ejde-544	24	13	,	,	PUNCT
ejde-544	24	14	there	there	PRON
ejde-544	24	15	is	be	VERB
ejde-544	24	16	no	no	DET
ejde-544	24	17	result	result	NOUN
ejde-544	24	18	of	of	ADP
ejde-544	24	19	the	the	DET
ejde-544	24	20	existence	existence	NOUN
ejde-544	24	21	of	of	ADP
ejde-544	24	22	infinitely	infinitely	ADV
ejde-544	24	23	many	many	ADJ
ejde-544	24	24	signchanging	signchange	VERB
ejde-544	24	25	solutions	solution	NOUN
ejde-544	24	26	for	for	ADP
ejde-544	24	27	the	the	DET
ejde-544	24	28	equation	equation	NOUN
ejde-544	24	29	(	(	PUNCT
ejde-544	24	30	1.1	1.1	NUM
ejde-544	24	31	)	)	PUNCT
ejde-544	24	32	with	with	ADP
ejde-544	24	33	p	p	NOUN
ejde-544	24	34	=	=	SYM
ejde-544	24	35	2	2	X
ejde-544	24	36	.	.	NUM
ejde-544	24	37	motivated	motivate	VERB
ejde-544	24	38	by	by	ADP
ejde-544	24	39	the	the	DET
ejde-544	24	40	works	work	NOUN
ejde-544	24	41	mentioned	mention	VERB
ejde-544	24	42	above	above	ADV
ejde-544	24	43	,	,	PUNCT
ejde-544	24	44	we	we	PRON
ejde-544	24	45	consider	consider	VERB
ejde-544	24	46	the	the	DET
ejde-544	24	47	existence	existence	NOUN
ejde-544	24	48	of	of	ADP
ejde-544	24	49	infinitely	infinitely	ADV
ejde-544	24	50	sign	sign	NOUN
ejde-544	24	51	-	-	PUNCT
ejde-544	24	52	changing	change	VERB
ejde-544	24	53	solutions	solution	NOUN
ejde-544	24	54	for	for	ADP
ejde-544	24	55	the	the	DET
ejde-544	24	56	following	follow	VERB
ejde-544	24	57	equation	equation	NOUN
ejde-544	24	58	−	−	PROPN
ejde-544	24	59	ε2∆u+	ε2∆u+	ADV
ejde-544	24	60	v	v	X
ejde-544	24	61	(	(	PUNCT
ejde-544	24	62	x)u	x)u	PUNCT
ejde-544	24	63	=	=	SYM
ejde-544	24	64	ε−2	ε−2	PROPN
ejde-544	24	65	(	(	PUNCT
ejde-544	24	66	1	1	NUM
ejde-544	24	67	|	|	ADV
ejde-544	24	68	·	·	PUNCT
ejde-544	24	69	|	|	ADV
ejde-544	24	70	∗	∗	NOUN
ejde-544	24	71	u2)u	u2)u	NOUN
ejde-544	24	72	,	,	PUNCT
ejde-544	24	73	x	x	PROPN
ejde-544	24	74	∈	∈	PROPN
ejde-544	24	75	r3	r3	PROPN
ejde-544	24	76	,	,	PUNCT
ejde-544	24	77	(	(	PUNCT
ejde-544	24	78	1.3	1.3	NUM
ejde-544	24	79	)	)	PUNCT
ejde-544	24	80	where	where	SCONJ
ejde-544	24	81	the	the	DET
ejde-544	24	82	potential	potential	ADJ
ejde-544	24	83	function	function	NOUN
ejde-544	24	84	v	v	ADP
ejde-544	24	85	satisfies	satisfy	VERB
ejde-544	24	86	the	the	DET
ejde-544	24	87	assumptions	assumption	NOUN
ejde-544	24	88	:	:	PUNCT
ejde-544	24	89	(	(	PUNCT
ejde-544	24	90	a1	a1	NOUN
ejde-544	24	91	)	)	PUNCT
ejde-544	24	92	v	v	ADP
ejde-544	24	93	∈	∈	PROPN
ejde-544	24	94	c1(r3,r	c1(r3,r	NOUN
ejde-544	24	95	)	)	PUNCT
ejde-544	24	96	and	and	CCONJ
ejde-544	24	97	there	there	PRON
ejde-544	24	98	exist	exist	VERB
ejde-544	24	99	constants	constant	NOUN
ejde-544	24	100	b	b	SYM
ejde-544	24	101	>	>	X
ejde-544	24	102	a	a	X
ejde-544	24	103	>	>	X
ejde-544	24	104	0	0	NUM
ejde-544	24	105	such	such	ADJ
ejde-544	24	106	that	that	SCONJ
ejde-544	24	107	a	a	DET
ejde-544	24	108	≤	≤	NUM
ejde-544	24	109	v	v	NOUN
ejde-544	24	110	(	(	PUNCT
ejde-544	24	111	x	x	NOUN
ejde-544	24	112	)	)	PUNCT
ejde-544	24	113	≤	≤	NOUN
ejde-544	24	114	b	b	NOUN
ejde-544	24	115	,	,	PUNCT
ejde-544	24	116	∀x	∀x	X
ejde-544	24	117	∈	∈	PROPN
ejde-544	24	118	r3	r3	PROPN
ejde-544	24	119	.	.	PUNCT
ejde-544	25	1	(	(	PUNCT
ejde-544	25	2	a2	a2	PROPN
ejde-544	25	3	)	)	PUNCT
ejde-544	25	4	there	there	PRON
ejde-544	25	5	exists	exist	VERB
ejde-544	25	6	a	a	DET
ejde-544	25	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-544	25	8	domain	domain	NOUN
ejde-544	25	9	m⊂	m⊂	PROPN
ejde-544	25	10	r3	r3	PROPN
ejde-544	25	11	with	with	ADP
ejde-544	25	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-544	25	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-544	25	14	∂m	∂m	PRON
ejde-544	25	15	such	such	ADJ
ejde-544	25	16	that	that	SCONJ
ejde-544	25	17	〈	〈	PROPN
ejde-544	25	18	−→n	−→n	VERB
ejde-544	25	19	(	(	PUNCT
ejde-544	25	20	x	x	NOUN
ejde-544	25	21	)	)	PUNCT
ejde-544	25	22	,	,	PUNCT
ejde-544	25	23	∇v	∇v	PROPN
ejde-544	25	24	(	(	PUNCT
ejde-544	25	25	x	x	NOUN
ejde-544	25	26	)	)	PUNCT
ejde-544	25	27	〉	〉	NOUN
ejde-544	25	28	>	>	X
ejde-544	25	29	0	0	NUM
ejde-544	25	30	,	,	PUNCT
ejde-544	25	31	∀x	∀x	NOUN
ejde-544	25	32	∈	∈	PROPN
ejde-544	25	33	∂m	∂m	PROPN
ejde-544	25	34	,	,	PUNCT
ejde-544	25	35	where	where	SCONJ
ejde-544	25	36	−→n	−→n	VERB
ejde-544	25	37	(	(	PUNCT
ejde-544	25	38	x	x	X
ejde-544	25	39	)	)	PUNCT
ejde-544	25	40	is	be	AUX
ejde-544	25	41	the	the	DET
ejde-544	25	42	outer	outer	ADJ
ejde-544	25	43	normal	normal	ADJ
ejde-544	25	44	of	of	ADP
ejde-544	25	45	∂m	∂m	PROPN
ejde-544	25	46	at	at	ADP
ejde-544	25	47	x.	x.	NOUN
ejde-544	25	48	under	under	ADP
ejde-544	25	49	the	the	DET
ejde-544	25	50	assumption	assumption	NOUN
ejde-544	25	51	(	(	PUNCT
ejde-544	25	52	a2	a2	PROPN
ejde-544	25	53	)	)	PUNCT
ejde-544	25	54	,	,	PUNCT
ejde-544	25	55	in	in	ADP
ejde-544	25	56	view	view	NOUN
ejde-544	25	57	of	of	ADP
ejde-544	25	58	the	the	DET
ejde-544	25	59	critical	critical	ADJ
ejde-544	25	60	set	set	NOUN
ejde-544	25	61	a	a	PRON
ejde-544	25	62	=	=	X
ejde-544	25	63	{	{	PUNCT
ejde-544	25	64	x	x	X
ejde-544	25	65	∈m	∈m	NOUN
ejde-544	25	66	:	:	PUNCT
ejde-544	25	67	∇v	∇v	ADJ
ejde-544	25	68	(	(	PUNCT
ejde-544	25	69	x	x	X
ejde-544	25	70	)	)	PUNCT
ejde-544	25	71	=	=	SYM
ejde-544	25	72	0	0	NUM
ejde-544	25	73	}	}	PUNCT
ejde-544	25	74	6=	6=	NUM
ejde-544	25	75	∅	∅	NOUN
ejde-544	25	76	,	,	PUNCT
ejde-544	25	77	(	(	PUNCT
ejde-544	25	78	1.4	1.4	NUM
ejde-544	25	79	)	)	PUNCT
ejde-544	25	80	without	without	ADP
ejde-544	25	81	loss	loss	NOUN
ejde-544	25	82	of	of	ADP
ejde-544	25	83	generality	generality	NOUN
ejde-544	25	84	we	we	PRON
ejde-544	25	85	assume	assume	VERB
ejde-544	25	86	0	0	NUM
ejde-544	25	87	∈	∈	NOUN
ejde-544	25	88	a.	a.	NOUN
ejde-544	25	89	for	for	ADP
ejde-544	25	90	each	each	DET
ejde-544	25	91	set	set	PROPN
ejde-544	25	92	b	b	PROPN
ejde-544	25	93	⊂	⊂	PROPN
ejde-544	25	94	rn	rn	PROPN
ejde-544	25	95	and	and	CCONJ
ejde-544	25	96	any	any	DET
ejde-544	25	97	δ	δ	PROPN
ejde-544	25	98	>	>	X
ejde-544	25	99	0	0	PROPN
ejde-544	25	100	,	,	PUNCT
ejde-544	25	101	we	we	PRON
ejde-544	25	102	set	set	VERB
ejde-544	25	103	bδ	bδ	X
ejde-544	26	1	=	=	PRON
ejde-544	26	2	{	{	PUNCT
ejde-544	26	3	x	x	SYM
ejde-544	26	4	∈	∈	PROPN
ejde-544	26	5	r3	r3	PROPN
ejde-544	26	6	:	:	PUNCT
ejde-544	26	7	δx	δx	PROPN
ejde-544	26	8	∈	∈	PROPN
ejde-544	26	9	b	b	PROPN
ejde-544	26	10	}	}	PUNCT
ejde-544	26	11	,	,	PUNCT
ejde-544	26	12	bδ	bδ	ADP
ejde-544	26	13	=	=	PRON
ejde-544	26	14	{	{	PUNCT
ejde-544	26	15	x	x	SYM
ejde-544	26	16	∈	∈	PROPN
ejde-544	26	17	r3	r3	PROPN
ejde-544	26	18	:	:	PUNCT
ejde-544	27	1	dist(x	dist(x	INTJ
ejde-544	27	2	,	,	PUNCT
ejde-544	27	3	b	b	NOUN
ejde-544	27	4	)	)	PUNCT
ejde-544	27	5	:	:	PUNCT
ejde-544	28	1	=	=	NUM
ejde-544	28	2	inf	inf	PROPN
ejde-544	28	3	y∈b	y∈b	PROPN
ejde-544	28	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-544	28	5	y|	y|	NOUN
ejde-544	28	6	<	<	X
ejde-544	28	7	δ	δ	X
ejde-544	28	8	}	}	PUNCT
ejde-544	28	9	.	.	PUNCT
ejde-544	29	1	the	the	DET
ejde-544	29	2	main	main	ADJ
ejde-544	29	3	result	result	NOUN
ejde-544	29	4	of	of	ADP
ejde-544	29	5	this	this	DET
ejde-544	29	6	paper	paper	NOUN
ejde-544	29	7	reads	read	NOUN
ejde-544	29	8	as	as	SCONJ
ejde-544	29	9	follows	follow	VERB
ejde-544	29	10	.	.	PUNCT
ejde-544	30	1	theorem	theorem	VERB
ejde-544	30	2	1.1	1.1	NUM
ejde-544	30	3	.	.	PUNCT
ejde-544	31	1	assume	assume	VERB
ejde-544	31	2	that	that	SCONJ
ejde-544	31	3	(	(	PUNCT
ejde-544	31	4	a1	a1	NOUN
ejde-544	31	5	)	)	PUNCT
ejde-544	31	6	,	,	PUNCT
ejde-544	31	7	(	(	PUNCT
ejde-544	31	8	a2	a2	NOUN
ejde-544	31	9	)	)	PUNCT
ejde-544	31	10	hold	hold	VERB
ejde-544	31	11	.	.	PUNCT
ejde-544	32	1	for	for	ADP
ejde-544	32	2	each	each	DET
ejde-544	32	3	positive	positive	ADJ
ejde-544	32	4	integer	integer	NOUN
ejde-544	32	5	k	k	NOUN
ejde-544	32	6	,	,	PUNCT
ejde-544	32	7	there	there	PRON
ejde-544	32	8	exists	exist	VERB
ejde-544	32	9	ε′k	ε′k	PROPN
ejde-544	32	10	>	>	X
ejde-544	32	11	0	0	NUM
ejde-544	32	12	such	such	ADJ
ejde-544	32	13	that	that	SCONJ
ejde-544	32	14	if	if	SCONJ
ejde-544	32	15	0	0	NUM
ejde-544	32	16	<	<	X
ejde-544	32	17	ε	ε	PROPN
ejde-544	32	18	<	<	X
ejde-544	32	19	ε′k	ε′k	PROPN
ejde-544	32	20	,	,	PUNCT
ejde-544	32	21	then	then	ADV
ejde-544	32	22	(	(	PUNCT
ejde-544	32	23	1.3	1.3	NUM
ejde-544	32	24	)	)	PUNCT
ejde-544	32	25	has	have	VERB
ejde-544	32	26	at	at	ADP
ejde-544	32	27	least	least	ADJ
ejde-544	32	28	k	k	ADJ
ejde-544	32	29	pairs	pair	NOUN
ejde-544	32	30	of	of	ADP
ejde-544	32	31	signchanging	signchange	VERB
ejde-544	32	32	solutions	solution	NOUN
ejde-544	32	33	±vj	±vj	PROPN
ejde-544	32	34	,	,	PUNCT
ejde-544	32	35	ε	ε	PROPN
ejde-544	32	36	,	,	PUNCT
ejde-544	32	37	j	j	PROPN
ejde-544	32	38	=	=	SYM
ejde-544	32	39	1	1	NUM
ejde-544	32	40	,	,	PUNCT
ejde-544	32	41	.	.	PUNCT
ejde-544	32	42	.	.	PUNCT
ejde-544	33	1	.	.	PUNCT
ejde-544	34	1	,	,	PUNCT
ejde-544	34	2	k.	k.	PROPN
ejde-544	35	1	moreover	moreover	ADV
ejde-544	35	2	,	,	PUNCT
ejde-544	35	3	for	for	ADP
ejde-544	35	4	any	any	DET
ejde-544	35	5	δ	δ	PROPN
ejde-544	35	6	>	>	X
ejde-544	35	7	0	0	PUNCT
ejde-544	35	8	there	there	PRON
ejde-544	35	9	exist	exist	VERB
ejde-544	35	10	µ	µ	X
ejde-544	35	11	>	>	X
ejde-544	35	12	0	0	NUM
ejde-544	35	13	,	,	PUNCT
ejde-544	35	14	c	c	X
ejde-544	35	15	=	=	PUNCT
ejde-544	35	16	ck	ck	PROPN
ejde-544	35	17	>	>	X
ejde-544	35	18	0	0	NUM
ejde-544	35	19	,	,	PUNCT
ejde-544	35	20	and	and	CCONJ
ejde-544	35	21	ε′k(δ	ε′k(δ	NOUN
ejde-544	35	22	)	)	PUNCT
ejde-544	35	23	>	>	X
ejde-544	35	24	0	0	NUM
ejde-544	36	1	such	such	ADJ
ejde-544	36	2	that	that	SCONJ
ejde-544	36	3	if	if	SCONJ
ejde-544	36	4	0	0	NUM
ejde-544	36	5	<	<	X
ejde-544	36	6	ε	ε	X
ejde-544	36	7	<	<	X
ejde-544	36	8	ε′k(δ	ε′k(δ	PROPN
ejde-544	36	9	)	)	PUNCT
ejde-544	36	10	,	,	PUNCT
ejde-544	36	11	then	then	ADV
ejde-544	36	12	|vj	|vj	X
ejde-544	36	13	,	,	PUNCT
ejde-544	36	14	ε(x)|	ε(x)|	VERB
ejde-544	36	15	≤	≤	PROPN
ejde-544	36	16	ce−	ce−	PROPN
ejde-544	36	17	µ	µ	PROPN
ejde-544	36	18	ε	ε	PROPN
ejde-544	36	19	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-544	36	20	,	,	PUNCT
ejde-544	36	21	aδ	aδ	PROPN
ejde-544	36	22	)	)	PUNCT
ejde-544	36	23	for	for	ADP
ejde-544	36	24	x	x	PROPN
ejde-544	36	25	∈	∈	PROPN
ejde-544	36	26	r3	r3	PROPN
ejde-544	36	27	,	,	PUNCT
ejde-544	36	28	j	j	PROPN
ejde-544	36	29	=	=	SYM
ejde-544	36	30	1	1	NUM
ejde-544	36	31	,	,	PUNCT
ejde-544	36	32	.	.	PUNCT
ejde-544	36	33	.	.	PUNCT
ejde-544	37	1	.	.	PUNCT
ejde-544	38	1	,	,	PUNCT
ejde-544	38	2	k.	k.	PROPN
ejde-544	38	3	(	(	PUNCT
ejde-544	38	4	1.5	1.5	NUM
ejde-544	38	5	)	)	PUNCT
ejde-544	38	6	in	in	ADP
ejde-544	38	7	this	this	DET
ejde-544	38	8	article	article	NOUN
ejde-544	38	9	,	,	PUNCT
ejde-544	38	10	we	we	PRON
ejde-544	38	11	can	can	AUX
ejde-544	38	12	also	also	ADV
ejde-544	38	13	obtain	obtain	VERB
ejde-544	38	14	the	the	DET
ejde-544	38	15	existence	existence	NOUN
ejde-544	38	16	and	and	CCONJ
ejde-544	38	17	concentration	concentration	NOUN
ejde-544	38	18	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-544	38	19	of	of	ADP
ejde-544	38	20	the	the	DET
ejde-544	38	21	sign	sign	NOUN
ejde-544	38	22	-	-	PUNCT
ejde-544	38	23	changing	change	VERB
ejde-544	38	24	solution	solution	NOUN
ejde-544	38	25	of	of	ADP
ejde-544	38	26	the	the	DET
ejde-544	38	27	equation(1.1	equation(1.1	NOUN
ejde-544	38	28	)	)	PUNCT
ejde-544	38	29	.	.	PUNCT
ejde-544	39	1	here	here	ADV
ejde-544	39	2	,	,	PUNCT
ejde-544	39	3	we	we	PRON
ejde-544	39	4	only	only	ADV
ejde-544	39	5	consider	consider	VERB
ejde-544	39	6	the	the	DET
ejde-544	39	7	case	case	NOUN
ejde-544	39	8	with	with	ADP
ejde-544	39	9	α	α	PROPN
ejde-544	39	10	=	=	SYM
ejde-544	39	11	1	1	NUM
ejde-544	39	12	and	and	CCONJ
ejde-544	39	13	n	n	CCONJ
ejde-544	39	14	=	=	SYM
ejde-544	39	15	3	3	X
ejde-544	39	16	.	.	PUNCT
ejde-544	39	17	by	by	ADP
ejde-544	39	18	making	make	VERB
ejde-544	39	19	the	the	DET
ejde-544	39	20	change	change	NOUN
ejde-544	39	21	of	of	ADP
ejde-544	39	22	variable	variable	NOUN
ejde-544	39	23	εy	εy	NOUN
ejde-544	39	24	=	=	SYM
ejde-544	39	25	x	x	NOUN
ejde-544	39	26	,	,	PUNCT
ejde-544	39	27	equation	equation	NOUN
ejde-544	39	28	(	(	PUNCT
ejde-544	39	29	1.3	1.3	NUM
ejde-544	39	30	)	)	PUNCT
ejde-544	39	31	is	be	AUX
ejde-544	39	32	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-544	39	33	to	to	PART
ejde-544	39	34	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-544	39	35	v	v	ADP
ejde-544	39	36	(	(	PUNCT
ejde-544	39	37	εx)u	εx)u	X
ejde-544	39	38	=	=	SYM
ejde-544	39	39	(	(	PUNCT
ejde-544	39	40	1	1	NUM
ejde-544	39	41	|	|	ADV
ejde-544	39	42	·	·	PUNCT
ejde-544	39	43	|	|	ADV
ejde-544	39	44	∗	∗	NOUN
ejde-544	39	45	u2	u2	PROPN
ejde-544	39	46	)	)	PUNCT
ejde-544	39	47	u	u	NOUN
ejde-544	39	48	,	,	PUNCT
ejde-544	39	49	x	x	PROPN
ejde-544	39	50	∈	∈	PROPN
ejde-544	39	51	r3	r3	PROPN
ejde-544	39	52	(	(	PUNCT
ejde-544	39	53	1.6	1.6	NUM
ejde-544	39	54	)	)	PUNCT
ejde-544	39	55	and	and	CCONJ
ejde-544	39	56	the	the	DET
ejde-544	39	57	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-544	39	58	functional	functional	NOUN
ejde-544	39	59	is	be	AUX
ejde-544	39	60	iε(u	iε(u	PRON
ejde-544	39	61	)	)	PUNCT
ejde-544	39	62	=	=	SYM
ejde-544	39	63	1	1	NUM
ejde-544	39	64	2	2	NUM
ejde-544	39	65	∫	∫	NOUN
ejde-544	39	66	r3	r3	PROPN
ejde-544	39	67	(	(	PUNCT
ejde-544	39	68	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-544	39	69	+	+	CCONJ
ejde-544	39	70	v	v	X
ejde-544	39	71	(	(	PUNCT
ejde-544	39	72	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-544	39	73	)	)	PUNCT
ejde-544	39	74	dx−	dx−	SYM
ejde-544	39	75	1	1	NUM
ejde-544	39	76	4	4	NUM
ejde-544	39	77	∫	∫	NOUN
ejde-544	39	78	r3	r3	PROPN
ejde-544	39	79	(	(	PUNCT
ejde-544	39	80	1	1	NUM
ejde-544	39	81	|	|	ADV
ejde-544	39	82	·	·	PUNCT
ejde-544	39	83	|	|	ADV
ejde-544	39	84	∗	∗	VERB
ejde-544	39	85	u2)u2	u2)u2	PROPN
ejde-544	39	86	dx	dx	PROPN
ejde-544	39	87	.	.	PUNCT
ejde-544	40	1	(	(	PUNCT
ejde-544	40	2	1.7	1.7	NUM
ejde-544	40	3	)	)	PUNCT
ejde-544	40	4	we	we	PRON
ejde-544	40	5	will	will	AUX
ejde-544	40	6	use	use	VERB
ejde-544	40	7	the	the	DET
ejde-544	40	8	method	method	NOUN
ejde-544	40	9	of	of	ADP
ejde-544	40	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-544	40	11	sets	set	NOUN
ejde-544	40	12	of	of	ADP
ejde-544	40	13	descending	descend	VERB
ejde-544	40	14	flow	flow	NOUN
ejde-544	40	15	to	to	PART
ejde-544	40	16	prove	prove	VERB
ejde-544	40	17	the	the	DET
ejde-544	40	18	existence	existence	NOUN
ejde-544	40	19	of	of	ADP
ejde-544	40	20	sign	sign	NOUN
ejde-544	40	21	-	-	PUNCT
ejde-544	40	22	changing	change	VERB
ejde-544	40	23	solutions	solution	NOUN
ejde-544	40	24	for	for	ADP
ejde-544	40	25	(	(	PUNCT
ejde-544	40	26	1.3	1.3	NUM
ejde-544	40	27	)	)	PUNCT
ejde-544	40	28	,	,	PUNCT
ejde-544	40	29	but	but	CCONJ
ejde-544	40	30	the	the	DET
ejde-544	40	31	setting	setting	NOUN
ejde-544	40	32	of	of	ADP
ejde-544	40	33	invariant	invariant	ADJ
ejde-544	40	34	sets	set	NOUN
ejde-544	40	35	of	of	ADP
ejde-544	40	36	descending	descend	VERB
ejde-544	40	37	flow	flow	NOUN
ejde-544	40	38	can	can	AUX
ejde-544	40	39	not	not	PART
ejde-544	40	40	fit	fit	VERB
ejde-544	40	41	well	well	ADV
ejde-544	40	42	for	for	ADP
ejde-544	40	43	the	the	DET
ejde-544	40	44	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	40	45	equation	equation	NOUN
ejde-544	40	46	.	.	PUNCT
ejde-544	41	1	in	in	ADP
ejde-544	41	2	[	[	X
ejde-544	41	3	15	15	NUM
ejde-544	41	4	]	]	PUNCT
ejde-544	41	5	,	,	PUNCT
ejde-544	41	6	we	we	PRON
ejde-544	41	7	used	use	VERB
ejde-544	41	8	the	the	DET
ejde-544	41	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-544	41	10	method	method	NOUN
ejde-544	41	11	[	[	X
ejde-544	41	12	24	24	NUM
ejde-544	41	13	]	]	PUNCT
ejde-544	41	14	to	to	PART
ejde-544	41	15	overcome	overcome	VERB
ejde-544	41	16	this	this	DET
ejde-544	41	17	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-544	41	18	for	for	ADP
ejde-544	41	19	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	41	20	equation	equation	NOUN
ejde-544	41	21	(	(	PUNCT
ejde-544	41	22	1.1	1.1	NUM
ejde-544	41	23	)	)	PUNCT
ejde-544	41	24	with	with	ADP
ejde-544	41	25	2	2	NUM
ejde-544	41	26	<	<	X
ejde-544	41	27	p	p	X
ejde-544	41	28	<	<	X
ejde-544	41	29	2n−α	2n−α	NUM
ejde-544	41	30	n−2	n−2	PROPN
ejde-544	41	31	.	.	PUNCT
ejde-544	42	1	however	however	ADV
ejde-544	42	2	,	,	PUNCT
ejde-544	42	3	the	the	DET
ejde-544	42	4	method	method	NOUN
ejde-544	42	5	described	describe	VERB
ejde-544	42	6	in	in	ADP
ejde-544	42	7	[	[	X
ejde-544	42	8	15	15	NUM
ejde-544	42	9	]	]	PUNCT
ejde-544	42	10	becomes	become	VERB
ejde-544	42	11	invalid	invalid	ADJ
ejde-544	42	12	for	for	ADP
ejde-544	42	13	the	the	DET
ejde-544	42	14	case	case	NOUN
ejde-544	42	15	p	p	X
ejde-544	42	16	=	=	NOUN
ejde-544	42	17	2	2	X
ejde-544	42	18	.	.	PUNCT
ejde-544	42	19	to	to	PART
ejde-544	42	20	obtain	obtain	VERB
ejde-544	42	21	compactness	compactness	NOUN
ejde-544	42	22	for	for	ADP
ejde-544	42	23	the	the	DET
ejde-544	42	24	functional	functional	ADJ
ejde-544	42	25	iε	iε	NOUN
ejde-544	42	26	,	,	PUNCT
ejde-544	42	27	we	we	PRON
ejde-544	42	28	use	use	VERB
ejde-544	42	29	the	the	DET
ejde-544	42	30	penalization	penalization	NOUN
ejde-544	42	31	method	method	NOUN
ejde-544	42	32	in	in	ADP
ejde-544	42	33	[	[	X
ejde-544	42	34	4	4	NUM
ejde-544	42	35	,	,	PUNCT
ejde-544	42	36	36	36	NUM
ejde-544	42	37	]	]	PUNCT
ejde-544	42	38	.	.	PUNCT
ejde-544	43	1	let	let	VERB
ejde-544	43	2	g	g	PROPN
ejde-544	43	3	∈	∈	PROPN
ejde-544	43	4	c∞(r	c∞(r	NOUN
ejde-544	43	5	,	,	PUNCT
ejde-544	43	6	r	r	NOUN
ejde-544	43	7	)	)	PUNCT
ejde-544	43	8	,	,	PUNCT
ejde-544	43	9	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-544	43	10	g′(s	g′(s	NOUN
ejde-544	43	11	)	)	PUNCT
ejde-544	43	12	∈	∈	PROPN
ejde-544	44	1	[	[	X
ejde-544	44	2	0	0	NUM
ejde-544	44	3	,	,	PUNCT
ejde-544	44	4	1	1	NUM
ejde-544	44	5	]	]	PUNCT
ejde-544	44	6	,	,	PUNCT
ejde-544	44	7	g′′(s	g′′(	VERB
ejde-544	44	8	)	)	PUNCT
ejde-544	44	9	∈	∈	PROPN
ejde-544	45	1	[	[	X
ejde-544	45	2	0	0	NUM
ejde-544	45	3	,	,	PUNCT
ejde-544	45	4	2	2	NUM
ejde-544	45	5	]	]	PUNCT
ejde-544	45	6	,	,	PUNCT
ejde-544	45	7	g(s	g(s	PROPN
ejde-544	45	8	)	)	PUNCT
ejde-544	45	9	=	=	SYM
ejde-544	45	10	0	0	NUM
ejde-544	45	11	for	for	ADP
ejde-544	45	12	ejde-2023/75	ejde-2023/75	ADJ
ejde-544	45	13	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-544	45	14	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	45	15	equations	equation	NOUN
ejde-544	45	16	3	3	NUM
ejde-544	45	17	s	s	NOUN
ejde-544	45	18	≤	≤	NUM
ejde-544	45	19	1/2	1/2	NUM
ejde-544	45	20	and	and	CCONJ
ejde-544	45	21	g(s	g(	NOUN
ejde-544	45	22	)	)	PUNCT
ejde-544	45	23	=	=	SYM
ejde-544	45	24	s−	s−	PROPN
ejde-544	45	25	1	1	NUM
ejde-544	45	26	for	for	ADP
ejde-544	45	27	s	s	PRON
ejde-544	45	28	≥	≥	NOUN
ejde-544	45	29	3/2	3/2	NUM
ejde-544	45	30	.	.	PUNCT
ejde-544	46	1	we	we	PRON
ejde-544	46	2	also	also	ADV
ejde-544	46	3	require	require	VERB
ejde-544	46	4	that	that	SCONJ
ejde-544	46	5	|g(s)−g′(s)s|	|g(s)−g′(s)s|	NOUN
ejde-544	46	6	≤	≤	NOUN
ejde-544	46	7	3/2	3/2	NUM
ejde-544	46	8	.	.	PUNCT
ejde-544	47	1	we	we	PRON
ejde-544	47	2	define	define	VERB
ejde-544	47	3	χε(x	χε(x	NOUN
ejde-544	47	4	)	)	PUNCT
ejde-544	47	5	=	=	PRON
ejde-544	47	6	{	{	PUNCT
ejde-544	47	7	0	0	NUM
ejde-544	47	8	,	,	PUNCT
ejde-544	47	9	if	if	SCONJ
ejde-544	47	10	x	x	PUNCT
ejde-544	47	11	∈mε	∈mε	PROPN
ejde-544	47	12	ε−6ζ(dist(x	ε−6ζ(dist(x	PROPN
ejde-544	47	13	,	,	PUNCT
ejde-544	47	14	mε	mε	NOUN
ejde-544	47	15	)	)	PUNCT
ejde-544	47	16	)	)	PUNCT
ejde-544	47	17	,	,	PUNCT
ejde-544	47	18	if	if	SCONJ
ejde-544	47	19	x	x	X
ejde-544	47	20	/∈mε	/∈mε	PUNCT
ejde-544	47	21	,	,	PUNCT
ejde-544	47	22	where	where	SCONJ
ejde-544	47	23	ζ	ζ	X
ejde-544	47	24	∈	∈	PROPN
ejde-544	47	25	c∞	c∞	VERB
ejde-544	47	26	is	be	AUX
ejde-544	47	27	a	a	DET
ejde-544	47	28	cut	cut	VERB
ejde-544	47	29	-	-	PUNCT
ejde-544	47	30	off	off	ADP
ejde-544	47	31	function	function	NOUN
ejde-544	47	32	such	such	ADJ
ejde-544	47	33	that	that	DET
ejde-544	47	34	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-544	47	35	)	)	PUNCT
ejde-544	48	1	=	=	SYM
ejde-544	48	2	0	0	PUNCT
ejde-544	49	1	if	if	SCONJ
ejde-544	49	2	t	t	PRON
ejde-544	49	3	≤	≤	NUM
ejde-544	49	4	0	0	NUM
ejde-544	49	5	;	;	PUNCT
ejde-544	49	6	ζ(t	ζ(t	PROPN
ejde-544	49	7	)	)	PUNCT
ejde-544	49	8	=	=	SYM
ejde-544	49	9	1	1	NUM
ejde-544	49	10	if	if	SCONJ
ejde-544	49	11	t	t	PROPN
ejde-544	49	12	≥	≥	NOUN
ejde-544	49	13	1	1	NUM
ejde-544	49	14	and	and	CCONJ
ejde-544	49	15	0	0	NUM
ejde-544	49	16	≤	≤	NOUN
ejde-544	49	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-544	49	18	′(t	′(t	NOUN
ejde-544	49	19	)	)	PUNCT
ejde-544	49	20	≤	≤	NOUN
ejde-544	49	21	2	2	NUM
ejde-544	49	22	,	,	PUNCT
ejde-544	49	23	0	0	NUM
ejde-544	49	24	≤	≤	NUM
ejde-544	49	25	ζ(t	ζ(t	NOUN
ejde-544	49	26	)	)	PUNCT
ejde-544	49	27	≤	≤	NUM
ejde-544	49	28	1	1	NUM
ejde-544	49	29	.	.	PUNCT
ejde-544	50	1	for	for	ADP
ejde-544	50	2	each	each	DET
ejde-544	50	3	ε	ε	PROPN
ejde-544	50	4	>	>	X
ejde-544	50	5	0	0	PROPN
ejde-544	50	6	,	,	PUNCT
ejde-544	50	7	p	p	PROPN
ejde-544	50	8	∈	∈	PROPN
ejde-544	50	9	(	(	PUNCT
ejde-544	50	10	2	2	NUM
ejde-544	50	11	,	,	PUNCT
ejde-544	50	12	p0	p0	NOUN
ejde-544	50	13	)	)	PUNCT
ejde-544	50	14	,	,	PUNCT
ejde-544	50	15	p0	p0	NOUN
ejde-544	50	16	∈	∈	PROPN
ejde-544	50	17	(	(	PUNCT
ejde-544	50	18	2	2	NUM
ejde-544	50	19	,	,	PUNCT
ejde-544	50	20	5	5	NUM
ejde-544	50	21	)	)	PUNCT
ejde-544	50	22	is	be	AUX
ejde-544	50	23	a	a	DET
ejde-544	50	24	fixed	fix	VERB
ejde-544	50	25	constant	constant	ADJ
ejde-544	50	26	,	,	PUNCT
ejde-544	50	27	u	u	PROPN
ejde-544	50	28	∈	∈	PROPN
ejde-544	50	29	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-544	50	30	)	)	PUNCT
ejde-544	50	31	,	,	PUNCT
ejde-544	50	32	we	we	PRON
ejde-544	50	33	consider	consider	VERB
ejde-544	50	34	functionals	functional	NOUN
ejde-544	50	35	:	:	PUNCT
ejde-544	50	36	γε(u	γε(u	NOUN
ejde-544	50	37	)	)	PUNCT
ejde-544	50	38	=	=	SYM
ejde-544	50	39	1	1	NUM
ejde-544	50	40	2	2	NUM
ejde-544	50	41	∫	∫	NOUN
ejde-544	50	42	r3	r3	PROPN
ejde-544	50	43	(	(	PUNCT
ejde-544	50	44	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-544	50	45	+	+	CCONJ
ejde-544	50	46	v	v	X
ejde-544	50	47	(	(	PUNCT
ejde-544	50	48	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-544	50	49	)	)	PUNCT
ejde-544	50	50	dx+	dx+	NOUN
ejde-544	50	51	1	1	NUM
ejde-544	50	52	2	2	NUM
ejde-544	50	53	g	g	NOUN
ejde-544	50	54	(	(	PUNCT
ejde-544	50	55	∫	∫	PROPN
ejde-544	50	56	r3	r3	PROPN
ejde-544	50	57	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	50	58	dx	dx	PROPN
ejde-544	50	59	)	)	PUNCT
ejde-544	51	1	−	−	PROPN
ejde-544	51	2	1	1	NUM
ejde-544	51	3	4	4	NUM
ejde-544	51	4	∫	∫	NOUN
ejde-544	51	5	r3	r3	PROPN
ejde-544	51	6	(	(	PUNCT
ejde-544	51	7	1	1	NUM
ejde-544	51	8	|	|	ADV
ejde-544	51	9	·	·	PUNCT
ejde-544	51	10	|	|	ADV
ejde-544	51	11	∗	∗	NOUN
ejde-544	51	12	u2	u2	PROPN
ejde-544	51	13	)	)	PUNCT
ejde-544	51	14	u2	u2	PROPN
ejde-544	51	15	dx	dx	PROPN
ejde-544	51	16	,	,	PUNCT
ejde-544	51	17	u	u	PROPN
ejde-544	51	18	∈	∈	PROPN
ejde-544	51	19	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-544	51	20	)	)	PUNCT
ejde-544	51	21	,	,	PUNCT
ejde-544	51	22	(	(	PUNCT
ejde-544	51	23	1.8	1.8	NUM
ejde-544	51	24	)	)	PUNCT
ejde-544	51	25	and	and	CCONJ
ejde-544	51	26	γε	γε	ADJ
ejde-544	51	27	,	,	PUNCT
ejde-544	51	28	p(u	p(u	NOUN
ejde-544	51	29	)	)	PUNCT
ejde-544	51	30	=	=	SYM
ejde-544	51	31	1	1	NUM
ejde-544	51	32	2	2	NUM
ejde-544	51	33	∫	∫	NOUN
ejde-544	51	34	r3	r3	PROPN
ejde-544	51	35	(	(	PUNCT
ejde-544	51	36	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-544	51	37	+	+	CCONJ
ejde-544	51	38	v	v	X
ejde-544	51	39	(	(	PUNCT
ejde-544	51	40	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-544	51	41	)	)	PUNCT
ejde-544	51	42	dx+	dx+	NOUN
ejde-544	51	43	1	1	NUM
ejde-544	51	44	2	2	NUM
ejde-544	51	45	g	g	NOUN
ejde-544	51	46	(	(	PUNCT
ejde-544	51	47	∫	∫	PROPN
ejde-544	51	48	r3	r3	PROPN
ejde-544	51	49	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	51	50	dx	dx	PROPN
ejde-544	51	51	)	)	PUNCT
ejde-544	51	52	−	−	PROPN
ejde-544	52	1	1	1	NUM
ejde-544	52	2	2p	2p	NUM
ejde-544	52	3	∫	∫	PROPN
ejde-544	52	4	r3	r3	PROPN
ejde-544	52	5	(	(	PUNCT
ejde-544	52	6	1	1	NUM
ejde-544	52	7	|	|	ADV
ejde-544	52	8	·	·	PUNCT
ejde-544	52	9	|	|	ADV
ejde-544	52	10	∗	∗	NOUN
ejde-544	52	11	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-544	52	12	)	)	PUNCT
ejde-544	53	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-544	53	2	dx	dx	PROPN
ejde-544	53	3	,	,	PUNCT
ejde-544	53	4	u	u	PROPN
ejde-544	53	5	∈	∈	PROPN
ejde-544	53	6	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	53	7	)	)	PUNCT
ejde-544	53	8	.	.	PUNCT
ejde-544	54	1	(	(	PUNCT
ejde-544	54	2	1.9	1.9	NUM
ejde-544	54	3	)	)	PUNCT
ejde-544	54	4	note	note	NOUN
ejde-544	54	5	that	that	SCONJ
ejde-544	54	6	〈	〈	PROPN
ejde-544	54	7	dγε(u	dγε(u	PROPN
ejde-544	54	8	)	)	PUNCT
ejde-544	54	9	,	,	PUNCT
ejde-544	54	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-544	54	11	〉	〉	PROPN
ejde-544	54	12	=	=	SYM
ejde-544	54	13	∫	∫	PROPN
ejde-544	54	14	r3	r3	PROPN
ejde-544	54	15	(	(	PUNCT
ejde-544	54	16	∇u∇ϕ+	∇u∇ϕ+	PROPN
ejde-544	54	17	v	v	PROPN
ejde-544	54	18	(	(	PUNCT
ejde-544	54	19	εx)uϕ	εx)uϕ	NOUN
ejde-544	54	20	)	)	PUNCT
ejde-544	54	21	dx+g′	dx+g′	NOUN
ejde-544	55	1	(	(	PUNCT
ejde-544	55	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	55	3	r3	r3	PROPN
ejde-544	55	4	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	55	5	dx	dx	PROPN
ejde-544	55	6	)	)	PUNCT
ejde-544	55	7	∫	∫	PROPN
ejde-544	55	8	r3	r3	PROPN
ejde-544	55	9	χε(x)uϕdx	χε(x)uϕdx	NOUN
ejde-544	55	10	−	−	PROPN
ejde-544	55	11	∫	∫	PROPN
ejde-544	55	12	r3	r3	PROPN
ejde-544	55	13	(	(	PUNCT
ejde-544	55	14	1	1	NUM
ejde-544	55	15	|	|	ADV
ejde-544	55	16	·	·	PUNCT
ejde-544	55	17	|	|	ADV
ejde-544	55	18	∗	∗	NOUN
ejde-544	55	19	u2	u2	PROPN
ejde-544	55	20	)	)	PUNCT
ejde-544	55	21	uϕdx	uϕdx	ADV
ejde-544	55	22	,	,	PUNCT
ejde-544	55	23	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-544	55	24	∈	∈	PROPN
ejde-544	55	25	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-544	55	26	)	)	PUNCT
ejde-544	55	27	,	,	PUNCT
ejde-544	55	28	(	(	PUNCT
ejde-544	55	29	1.10	1.10	NUM
ejde-544	55	30	)	)	PUNCT
ejde-544	55	31	and	and	CCONJ
ejde-544	55	32	〈	〈	PROPN
ejde-544	55	33	dγε	dγε	PROPN
ejde-544	55	34	,	,	PUNCT
ejde-544	55	35	p(u	p(u	NOUN
ejde-544	55	36	)	)	PUNCT
ejde-544	55	37	,	,	PUNCT
ejde-544	55	38	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-544	55	39	〉	〉	PROPN
ejde-544	55	40	=	=	SYM
ejde-544	55	41	∫	∫	PROPN
ejde-544	55	42	r3	r3	PROPN
ejde-544	55	43	(	(	PUNCT
ejde-544	55	44	∇u∇ϕ+	∇u∇ϕ+	PROPN
ejde-544	55	45	v	v	PROPN
ejde-544	55	46	(	(	PUNCT
ejde-544	55	47	εx)uϕ	εx)uϕ	NOUN
ejde-544	55	48	)	)	PUNCT
ejde-544	55	49	dx+g′	dx+g′	NOUN
ejde-544	55	50	(	(	PUNCT
ejde-544	55	51	∫	∫	PROPN
ejde-544	55	52	r3	r3	PROPN
ejde-544	55	53	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	55	54	dx	dx	PROPN
ejde-544	55	55	)	)	PUNCT
ejde-544	55	56	∫	∫	PROPN
ejde-544	55	57	r3	r3	PROPN
ejde-544	55	58	χε(x)uϕdx	χε(x)uϕdx	NOUN
ejde-544	56	1	−	−	PROPN
ejde-544	56	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	56	3	r3	r3	PROPN
ejde-544	56	4	(	(	PUNCT
ejde-544	56	5	1	1	NUM
ejde-544	56	6	|	|	ADV
ejde-544	56	7	·	·	PUNCT
ejde-544	56	8	|	|	ADV
ejde-544	56	9	∗	∗	NOUN
ejde-544	56	10	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-544	56	11	∣∣u|p−2uϕdx	∣∣u|p−2uϕdx	NOUN
ejde-544	56	12	,	,	PUNCT
ejde-544	56	13	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-544	56	14	∈	∈	PROPN
ejde-544	56	15	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	56	16	)	)	PUNCT
ejde-544	56	17	.	.	PUNCT
ejde-544	57	1	(	(	PUNCT
ejde-544	57	2	1.11	1.11	NUM
ejde-544	57	3	)	)	PUNCT
ejde-544	57	4	we	we	PRON
ejde-544	57	5	also	also	ADV
ejde-544	57	6	note	note	VERB
ejde-544	57	7	that	that	SCONJ
ejde-544	57	8	the	the	DET
ejde-544	57	9	critical	critical	ADJ
ejde-544	57	10	points	point	NOUN
ejde-544	57	11	of	of	ADP
ejde-544	57	12	γε	γε	PROPN
ejde-544	57	13	and	and	CCONJ
ejde-544	57	14	γε	γε	PROPN
ejde-544	57	15	,	,	PUNCT
ejde-544	57	16	p	p	NOUN
ejde-544	57	17	are	be	AUX
ejde-544	57	18	,	,	PUNCT
ejde-544	57	19	respectively	respectively	ADV
ejde-544	57	20	,	,	PUNCT
ejde-544	57	21	solutions	solution	NOUN
ejde-544	57	22	of	of	ADP
ejde-544	57	23	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-544	57	24	v	v	NOUN
ejde-544	57	25	(	(	PUNCT
ejde-544	57	26	εx)u+g′	εx)u+g′	PROPN
ejde-544	57	27	(	(	PUNCT
ejde-544	57	28	∫	∫	PROPN
ejde-544	57	29	r3	r3	PROPN
ejde-544	57	30	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	57	31	dx	dx	PROPN
ejde-544	57	32	)	)	PUNCT
ejde-544	57	33	χε(x)u	χε(x)u	PROPN
ejde-544	58	1	=	=	SYM
ejde-544	58	2	(	(	PUNCT
ejde-544	58	3	1	1	NUM
ejde-544	58	4	|	|	ADV
ejde-544	58	5	·	·	PUNCT
ejde-544	59	1	|	|	ADV
ejde-544	59	2	∗	∗	NOUN
ejde-544	59	3	u2	u2	PROPN
ejde-544	59	4	)	)	PUNCT
ejde-544	59	5	u	u	NOUN
ejde-544	59	6	,	,	PUNCT
ejde-544	59	7	(	(	PUNCT
ejde-544	59	8	1.12	1.12	NUM
ejde-544	59	9	)	)	PUNCT
ejde-544	59	10	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-544	59	11	v	v	NOUN
ejde-544	59	12	(	(	PUNCT
ejde-544	59	13	εx)u+g′	εx)u+g′	PROPN
ejde-544	59	14	(	(	PUNCT
ejde-544	59	15	∫	∫	PROPN
ejde-544	59	16	r3	r3	PROPN
ejde-544	59	17	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	59	18	dx)χε(x)u	dx)χε(x)u	X
ejde-544	59	19	=	=	PUNCT
ejde-544	59	20	(	(	PUNCT
ejde-544	59	21	1	1	NUM
ejde-544	59	22	|	|	ADV
ejde-544	59	23	·	·	PUNCT
ejde-544	60	1	|	|	ADV
ejde-544	60	2	∗	∗	NOUN
ejde-544	60	3	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-544	60	4	)	)	PUNCT
ejde-544	60	5	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-544	60	6	,	,	PUNCT
ejde-544	60	7	(	(	PUNCT
ejde-544	60	8	1.13	1.13	NUM
ejde-544	60	9	)	)	PUNCT
ejde-544	60	10	for	for	ADP
ejde-544	60	11	all	all	DET
ejde-544	60	12	u	u	PROPN
ejde-544	60	13	∈	∈	PROPN
ejde-544	60	14	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	60	15	)	)	PUNCT
ejde-544	60	16	.	.	PUNCT
ejde-544	61	1	if	if	SCONJ
ejde-544	61	2	u	u	NOUN
ejde-544	61	3	is	be	AUX
ejde-544	61	4	a	a	DET
ejde-544	61	5	critical	critical	ADJ
ejde-544	61	6	point	point	NOUN
ejde-544	61	7	of	of	ADP
ejde-544	61	8	γε	γε	PROPN
ejde-544	61	9	and	and	CCONJ
ejde-544	61	10	∫	∫	PROPN
ejde-544	61	11	r3	r3	PROPN
ejde-544	61	12	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	61	13	dx	dx	PROPN
ejde-544	61	14	<	<	X
ejde-544	61	15	1	1	NUM
ejde-544	61	16	2	2	NUM
ejde-544	61	17	,	,	PUNCT
ejde-544	61	18	then	then	ADV
ejde-544	61	19	u	u	NOUN
ejde-544	61	20	is	be	AUX
ejde-544	61	21	a	a	DET
ejde-544	61	22	solution	solution	NOUN
ejde-544	61	23	of	of	ADP
ejde-544	61	24	(	(	PUNCT
ejde-544	61	25	1.6	1.6	NUM
ejde-544	61	26	)	)	PUNCT
ejde-544	61	27	.	.	PUNCT
ejde-544	62	1	let	let	VERB
ejde-544	62	2	b	b	X
ejde-544	62	3	∈	∈	PROPN
ejde-544	62	4	c∞(r+	c∞(r+	NOUN
ejde-544	62	5	,	,	PUNCT
ejde-544	62	6	[	[	X
ejde-544	62	7	0	0	NUM
ejde-544	62	8	,	,	PUNCT
ejde-544	62	9	1	1	NUM
ejde-544	62	10	]	]	PUNCT
ejde-544	62	11	)	)	PUNCT
ejde-544	62	12	such	such	ADJ
ejde-544	62	13	that	that	DET
ejde-544	62	14	b(t	b(t	NOUN
ejde-544	62	15	)	)	PUNCT
ejde-544	62	16	=	=	PUNCT
ejde-544	62	17	1	1	NUM
ejde-544	62	18	if	if	SCONJ
ejde-544	62	19	t	t	PRON
ejde-544	62	20	≤	≤	NUM
ejde-544	62	21	1	1	NUM
ejde-544	62	22	;	;	PUNCT
ejde-544	62	23	b(t	b(t	NOUN
ejde-544	62	24	)	)	PUNCT
ejde-544	63	1	=	=	SYM
ejde-544	63	2	0	0	PUNCT
ejde-544	64	1	if	if	SCONJ
ejde-544	64	2	t	t	PROPN
ejde-544	64	3	≥	≥	NOUN
ejde-544	64	4	2	2	NUM
ejde-544	64	5	and	and	CCONJ
ejde-544	64	6	0	0	NUM
ejde-544	64	7	≤	≤	NUM
ejde-544	64	8	b(t	b(t	NOUN
ejde-544	64	9	)	)	PUNCT
ejde-544	64	10	≤	≤	NUM
ejde-544	64	11	1	1	NUM
ejde-544	64	12	,	,	PUNCT
ejde-544	64	13	b′(t	b′(t	NOUN
ejde-544	64	14	)	)	PUNCT
ejde-544	64	15	≤	≤	NUM
ejde-544	64	16	0	0	X
ejde-544	64	17	.	.	PUNCT
ejde-544	65	1	let	let	VERB
ejde-544	65	2	0	0	NUM
ejde-544	65	3	<	<	X
ejde-544	65	4	λ	λ	X
ejde-544	65	5	<	<	X
ejde-544	65	6	1	1	NUM
ejde-544	65	7	,	,	PUNCT
ejde-544	65	8	bλ(t	bλ(t	NUM
ejde-544	65	9	)	)	PUNCT
ejde-544	65	10	=	=	SYM
ejde-544	65	11	b(λt),mλ(t	b(λt),mλ(t	NOUN
ejde-544	65	12	)	)	PUNCT
ejde-544	65	13	=	=	SYM
ejde-544	66	1	∫	∫	PROPN
ejde-544	66	2	t	t	NOUN
ejde-544	66	3	0	0	NUM
ejde-544	66	4	bλ(τ	bλ(τ	PROPN
ejde-544	66	5	)	)	PUNCT
ejde-544	66	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-544	66	7	,	,	PUNCT
ejde-544	66	8	gλ(t	gλ(t	X
ejde-544	66	9	)	)	PUNCT
ejde-544	66	10	=	=	SYM
ejde-544	66	11	mλ(t	mλ(t	X
ejde-544	66	12	)	)	PUNCT
ejde-544	66	13	t	t	NOUN
ejde-544	66	14	.	.	PUNCT
ejde-544	67	1	we	we	PRON
ejde-544	67	2	define	define	VERB
ejde-544	67	3	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-544	67	4	)	)	PUNCT
ejde-544	67	5	=	=	SYM
ejde-544	67	6	∫	∫	PROPN
ejde-544	67	7	r3	r3	PROPN
ejde-544	67	8	(	(	PUNCT
ejde-544	67	9	1	1	NUM
ejde-544	67	10	|	|	ADV
ejde-544	67	11	·	·	PUNCT
ejde-544	67	12	|	|	ADV
ejde-544	67	13	∗	∗	NOUN
ejde-544	67	14	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-544	67	15	)	)	PUNCT
ejde-544	68	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-544	68	2	dx	dx	PROPN
ejde-544	68	3	4	4	NUM
ejde-544	68	4	l.	l.	PROPN
ejde-544	68	5	yang	yang	PROPN
ejde-544	68	6	,	,	PUNCT
ejde-544	68	7	x.	x.	PROPN
ejde-544	68	8	liu	liu	PROPN
ejde-544	68	9	,	,	PUNCT
ejde-544	68	10	j.	j.	PROPN
ejde-544	68	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-544	68	12	ejde-2023/75	ejde-2023/75	PROPN
ejde-544	68	13	and	and	CCONJ
ejde-544	68	14	γ(λ	γ(λ	NOUN
ejde-544	68	15	)	)	PUNCT
ejde-544	68	16	ε	ε	PROPN
ejde-544	68	17	,	,	PUNCT
ejde-544	68	18	p	p	X
ejde-544	68	19	(	(	PUNCT
ejde-544	68	20	u	u	NOUN
ejde-544	68	21	)	)	PUNCT
ejde-544	68	22	=	=	SYM
ejde-544	68	23	1	1	NUM
ejde-544	68	24	2	2	NUM
ejde-544	68	25	∫	∫	NOUN
ejde-544	68	26	r3	r3	PROPN
ejde-544	68	27	(	(	PUNCT
ejde-544	68	28	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-544	68	29	+	+	CCONJ
ejde-544	68	30	v	v	X
ejde-544	68	31	(	(	PUNCT
ejde-544	68	32	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-544	68	33	)	)	PUNCT
ejde-544	68	34	dx+	dx+	NOUN
ejde-544	68	35	1	1	NUM
ejde-544	68	36	2	2	NUM
ejde-544	68	37	g	g	NOUN
ejde-544	68	38	(	(	PUNCT
ejde-544	68	39	∫	∫	PROPN
ejde-544	68	40	r3	r3	PROPN
ejde-544	68	41	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	68	42	dx	dx	PROPN
ejde-544	68	43	)	)	PUNCT
ejde-544	68	44	−	−	PROPN
ejde-544	69	1	1	1	NUM
ejde-544	69	2	2p	2p	NUM
ejde-544	69	3	gλ(ψ1/2(u))ψ(u	gλ(ψ1/2(u))ψ(u	NOUN
ejde-544	69	4	)	)	PUNCT
ejde-544	69	5	.	.	PUNCT
ejde-544	70	1	(	(	PUNCT
ejde-544	70	2	1.14	1.14	NUM
ejde-544	70	3	)	)	PUNCT
ejde-544	70	4	for	for	ADP
ejde-544	70	5	each	each	DET
ejde-544	70	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-544	70	7	∈	∈	PROPN
ejde-544	70	8	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-544	70	9	)	)	PUNCT
ejde-544	70	10	,	,	PUNCT
ejde-544	70	11	since	since	SCONJ
ejde-544	70	12	g′λ(t)t+	g′λ(t)t+	NOUN
ejde-544	70	13	gλ(t	gλ(t	X
ejde-544	70	14	)	)	PUNCT
ejde-544	70	15	=	=	PUNCT
ejde-544	70	16	bλ(t	bλ(t	PROPN
ejde-544	70	17	)	)	PUNCT
ejde-544	70	18	,	,	PUNCT
ejde-544	70	19	we	we	PRON
ejde-544	70	20	have	have	VERB
ejde-544	70	21	〈	〈	PROPN
ejde-544	70	22	dγ(λ	dγ(λ	NUM
ejde-544	70	23	)	)	PUNCT
ejde-544	70	24	ε	ε	PROPN
ejde-544	70	25	,	,	PUNCT
ejde-544	70	26	p	p	X
ejde-544	70	27	(	(	PUNCT
ejde-544	70	28	u	u	NOUN
ejde-544	70	29	)	)	PUNCT
ejde-544	70	30	,	,	PUNCT
ejde-544	71	1	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-544	71	2	〉	〉	PROPN
ejde-544	71	3	=	=	SYM
ejde-544	71	4	∫	∫	PROPN
ejde-544	71	5	r3	r3	PROPN
ejde-544	71	6	∇u∇ϕ+	∇u∇ϕ+	ADP
ejde-544	71	7	v	v	PROPN
ejde-544	71	8	(	(	PUNCT
ejde-544	71	9	εx)uϕdx+g′	εx)uϕdx+g′	NUM
ejde-544	71	10	(	(	PUNCT
ejde-544	71	11	∫	∫	PROPN
ejde-544	71	12	r3	r3	PROPN
ejde-544	71	13	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	71	14	dx	dx	PROPN
ejde-544	71	15	)	)	PUNCT
ejde-544	71	16	∫	∫	PROPN
ejde-544	71	17	r3	r3	PROPN
ejde-544	71	18	χε(x)uϕdx	χε(x)uϕdx	VERB
ejde-544	72	1	−	−	NOUN
ejde-544	72	2	1	1	NUM
ejde-544	72	3	2	2	NUM
ejde-544	72	4	(	(	PUNCT
ejde-544	72	5	bλ(ψ1/2(u	bλ(ψ1/2(u	NOUN
ejde-544	72	6	)	)	PUNCT
ejde-544	72	7	)	)	PUNCT
ejde-544	73	1	+	+	CCONJ
ejde-544	73	2	gλ(ψ1/2(u	gλ(ψ1/2(u	X
ejde-544	73	3	)	)	PUNCT
ejde-544	73	4	)	)	PUNCT
ejde-544	73	5	)	)	PUNCT
ejde-544	74	1	∫	∫	PROPN
ejde-544	74	2	r3	r3	PROPN
ejde-544	74	3	(	(	PUNCT
ejde-544	74	4	1	1	NUM
ejde-544	74	5	|	|	ADV
ejde-544	74	6	·	·	PUNCT
ejde-544	74	7	|	|	ADV
ejde-544	74	8	∗	∗	NOUN
ejde-544	74	9	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-544	74	10	)	)	PUNCT
ejde-544	74	11	|u|p−2uϕdx	|u|p−2uϕdx	ADP
ejde-544	74	12	.	.	PUNCT
ejde-544	75	1	(	(	PUNCT
ejde-544	75	2	1.15	1.15	NUM
ejde-544	75	3	)	)	PUNCT
ejde-544	75	4	define	define	VERB
ejde-544	75	5	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-544	75	6	=	=	SYM
ejde-544	75	7	∫	∫	PROPN
ejde-544	75	8	r3(|∇u|2	r3(|∇u|2	PROPN
ejde-544	75	9	+	+	CCONJ
ejde-544	75	10	u2	u2	PROPN
ejde-544	75	11	)	)	PUNCT
ejde-544	75	12	dx	dx	PROPN
ejde-544	75	13	for	for	ADP
ejde-544	75	14	u	u	PROPN
ejde-544	75	15	∈	∈	PROPN
ejde-544	75	16	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	75	17	)	)	PUNCT
ejde-544	75	18	.	.	PUNCT
ejde-544	76	1	by	by	ADP
ejde-544	76	2	hardy	hardy	ADJ
ejde-544	76	3	-	-	PUNCT
ejde-544	76	4	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-544	76	5	-	-	PUNCT
ejde-544	76	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-544	76	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-544	76	8	we	we	PRON
ejde-544	76	9	know	know	VERB
ejde-544	76	10	that	that	SCONJ
ejde-544	76	11	there	there	PRON
ejde-544	76	12	exists	exist	VERB
ejde-544	76	13	cp	cp	INTJ
ejde-544	76	14	>	>	X
ejde-544	76	15	0	0	NUM
ejde-544	77	1	such	such	ADJ
ejde-544	77	2	that	that	SCONJ
ejde-544	77	3	ψ1/2(u	ψ1/2(u	NOUN
ejde-544	77	4	)	)	PUNCT
ejde-544	77	5	≤	≤	NOUN
ejde-544	77	6	cp‖u‖p	cp‖u‖p	NOUN
ejde-544	77	7	and	and	CCONJ
ejde-544	77	8	cp	cp	NUM
ejde-544	77	9	independent	independent	NOUN
ejde-544	77	10	of	of	ADP
ejde-544	77	11	u.	u.	PROPN
ejde-544	77	12	it	it	PRON
ejde-544	77	13	is	be	AUX
ejde-544	77	14	easy	easy	ADJ
ejde-544	77	15	to	to	PART
ejde-544	77	16	know	know	VERB
ejde-544	77	17	that	that	SCONJ
ejde-544	77	18	when	when	SCONJ
ejde-544	77	19	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-544	77	20	≤	≤	X
ejde-544	77	21	(	(	PUNCT
ejde-544	77	22	1	1	NUM
ejde-544	77	23	cpλ	cpλ	NOUN
ejde-544	77	24	)	)	PUNCT
ejde-544	77	25	1	1	NUM
ejde-544	77	26	p	p	NOUN
ejde-544	77	27	,	,	PUNCT
ejde-544	77	28	we	we	PRON
ejde-544	77	29	have	have	VERB
ejde-544	77	30	γε	γε	ADJ
ejde-544	77	31	,	,	PUNCT
ejde-544	77	32	p(u	p(u	ADJ
ejde-544	77	33	)	)	PUNCT
ejde-544	77	34	=	=	SYM
ejde-544	77	35	γ	γ	X
ejde-544	77	36	(	(	PUNCT
ejde-544	77	37	λ	λ	NOUN
ejde-544	77	38	)	)	PUNCT
ejde-544	77	39	ε	ε	PROPN
ejde-544	77	40	,	,	PUNCT
ejde-544	77	41	p	p	X
ejde-544	77	42	(	(	PUNCT
ejde-544	77	43	u	u	NOUN
ejde-544	77	44	)	)	PUNCT
ejde-544	77	45	and	and	CCONJ
ejde-544	77	46	dγε	dγε	PROPN
ejde-544	77	47	,	,	PUNCT
ejde-544	77	48	p(u	p(u	NOUN
ejde-544	77	49	)	)	PUNCT
ejde-544	78	1	=	=	SYM
ejde-544	78	2	dγ	dγ	ADP
ejde-544	78	3	(	(	PUNCT
ejde-544	78	4	λ	λ	NOUN
ejde-544	78	5	)	)	PUNCT
ejde-544	78	6	ε	ε	PROPN
ejde-544	78	7	,	,	PUNCT
ejde-544	78	8	p	p	X
ejde-544	78	9	(	(	PUNCT
ejde-544	78	10	u	u	NOUN
ejde-544	78	11	)	)	PUNCT
ejde-544	78	12	.	.	PUNCT
ejde-544	79	1	this	this	DET
ejde-544	79	2	article	article	NOUN
ejde-544	79	3	is	be	AUX
ejde-544	79	4	organized	organize	VERB
ejde-544	79	5	as	as	SCONJ
ejde-544	79	6	follows	follow	VERB
ejde-544	79	7	.	.	PUNCT
ejde-544	80	1	in	in	ADP
ejde-544	80	2	section	section	NOUN
ejde-544	80	3	2	2	NUM
ejde-544	80	4	,	,	PUNCT
ejde-544	80	5	we	we	PRON
ejde-544	80	6	prove	prove	VERB
ejde-544	80	7	(	(	PUNCT
ejde-544	80	8	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-544	80	9	condition	condition	NOUN
ejde-544	80	10	for	for	ADP
ejde-544	80	11	γε	γε	PROPN
ejde-544	80	12	,	,	PUNCT
ejde-544	80	13	p	p	NOUN
ejde-544	80	14	and	and	CCONJ
ejde-544	80	15	give	give	VERB
ejde-544	80	16	some	some	DET
ejde-544	80	17	uniform	uniform	ADJ
ejde-544	80	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-544	80	19	(	(	PUNCT
ejde-544	80	20	independent	independent	ADJ
ejde-544	80	21	of	of	ADP
ejde-544	80	22	p	p	NOUN
ejde-544	80	23	)	)	PUNCT
ejde-544	80	24	on	on	ADP
ejde-544	80	25	the	the	DET
ejde-544	80	26	critical	critical	ADJ
ejde-544	80	27	points	point	NOUN
ejde-544	80	28	of	of	ADP
ejde-544	80	29	γε	γε	PROPN
ejde-544	80	30	,	,	PUNCT
ejde-544	80	31	p.	p.	NOUN
ejde-544	80	32	in	in	ADP
ejde-544	80	33	section	section	NOUN
ejde-544	80	34	3	3	NUM
ejde-544	80	35	,	,	PUNCT
ejde-544	80	36	we	we	PRON
ejde-544	80	37	prove	prove	VERB
ejde-544	80	38	the	the	DET
ejde-544	80	39	existence	existence	NOUN
ejde-544	80	40	of	of	ADP
ejde-544	80	41	sign	sign	NOUN
ejde-544	80	42	-	-	PUNCT
ejde-544	80	43	changing	change	VERB
ejde-544	80	44	solutions	solution	NOUN
ejde-544	80	45	for	for	ADP
ejde-544	80	46	γε	γε	PROPN
ejde-544	80	47	.	.	PROPN
ejde-544	80	48	section	section	NOUN
ejde-544	80	49	4	4	NUM
ejde-544	80	50	is	be	AUX
ejde-544	80	51	devoted	devote	VERB
ejde-544	80	52	to	to	ADP
ejde-544	80	53	the	the	DET
ejde-544	80	54	proof	proof	NOUN
ejde-544	80	55	of	of	ADP
ejde-544	80	56	theorem	theorem	ADJ
ejde-544	80	57	1.1	1.1	NUM
ejde-544	80	58	.	.	PUNCT
ejde-544	81	1	for	for	ADP
ejde-544	81	2	a	a	DET
ejde-544	81	3	banach	banach	NOUN
ejde-544	81	4	space	space	NOUN
ejde-544	81	5	e	e	NOUN
ejde-544	81	6	,	,	PUNCT
ejde-544	81	7	we	we	PRON
ejde-544	81	8	denote	denote	VERB
ejde-544	81	9	its	its	PRON
ejde-544	81	10	dual	dual	ADJ
ejde-544	81	11	space	space	NOUN
ejde-544	81	12	by	by	ADP
ejde-544	81	13	e′.	e′.	NOUN
ejde-544	81	14	throughout	throughout	ADP
ejde-544	81	15	the	the	DET
ejde-544	81	16	paper	paper	NOUN
ejde-544	81	17	,	,	PUNCT
ejde-544	81	18	c	c	X
ejde-544	81	19	,	,	PUNCT
ejde-544	81	20	c0	c0	PROPN
ejde-544	81	21	,	,	PUNCT
ejde-544	81	22	c1	c1	PROPN
ejde-544	81	23	,	,	PUNCT
ejde-544	81	24	.	.	PUNCT
ejde-544	81	25	.	.	PUNCT
ejde-544	82	1	.	.	PUNCT
ejde-544	83	1	denote	denote	VERB
ejde-544	83	2	different	different	ADJ
ejde-544	83	3	constants	constant	NOUN
ejde-544	83	4	and	and	CCONJ
ejde-544	83	5	cλ	cλ	PROPN
ejde-544	83	6	,	,	PUNCT
ejde-544	83	7	cλ	cλ	PROPN
ejde-544	83	8	denote	denote	VERB
ejde-544	83	9	constants	constant	NOUN
ejde-544	83	10	depending	depend	VERB
ejde-544	83	11	on	on	ADP
ejde-544	83	12	λ	λ	PROPN
ejde-544	83	13	.	.	PROPN
ejde-544	83	14	2	2	NUM
ejde-544	83	15	.	.	X
ejde-544	84	1	(	(	PUNCT
ejde-544	84	2	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-544	84	3	condition	condition	NOUN
ejde-544	84	4	for	for	ADP
ejde-544	84	5	γε	γε	PROPN
ejde-544	84	6	,	,	PUNCT
ejde-544	84	7	p	p	NOUN
ejde-544	84	8	in	in	ADP
ejde-544	84	9	this	this	DET
ejde-544	84	10	section	section	NOUN
ejde-544	84	11	,	,	PUNCT
ejde-544	84	12	we	we	PRON
ejde-544	84	13	first	first	ADV
ejde-544	84	14	collect	collect	VERB
ejde-544	84	15	elementary	elementary	ADJ
ejde-544	84	16	properties	property	NOUN
ejde-544	84	17	of	of	ADP
ejde-544	84	18	the	the	DET
ejde-544	84	19	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	84	20	term	term	NOUN
ejde-544	84	21	,	,	PUNCT
ejde-544	84	22	and	and	CCONJ
ejde-544	84	23	then	then	ADV
ejde-544	84	24	we	we	PRON
ejde-544	84	25	prove	prove	VERB
ejde-544	84	26	that	that	SCONJ
ejde-544	84	27	γε	γε	ADP
ejde-544	84	28	,	,	PUNCT
ejde-544	84	29	p	p	NOUN
ejde-544	84	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-544	84	31	the	the	DET
ejde-544	84	32	(	(	PUNCT
ejde-544	84	33	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-544	84	34	condition	condition	NOUN
ejde-544	84	35	.	.	PUNCT
ejde-544	85	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	85	2	2.1	2.1	NUM
ejde-544	85	3	(	(	PUNCT
ejde-544	85	4	hardy	hardy	ADJ
ejde-544	85	5	-	-	PUNCT
ejde-544	85	6	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-544	85	7	-	-	PUNCT
ejde-544	85	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-544	85	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-544	85	10	[	[	X
ejde-544	85	11	19	19	NUM
ejde-544	85	12	]	]	PUNCT
ejde-544	85	13	)	)	PUNCT
ejde-544	85	14	.	.	PUNCT
ejde-544	86	1	suppose	suppose	VERB
ejde-544	86	2	α	α	PRON
ejde-544	86	3	∈	∈	PROPN
ejde-544	86	4	(	(	PUNCT
ejde-544	86	5	0	0	NUM
ejde-544	86	6	,	,	PUNCT
ejde-544	86	7	n	n	CCONJ
ejde-544	86	8	)	)	PUNCT
ejde-544	86	9	,	,	PUNCT
ejde-544	86	10	and	and	CCONJ
ejde-544	86	11	s	s	X
ejde-544	86	12	,	,	PUNCT
ejde-544	86	13	r	r	NOUN
ejde-544	86	14	>	>	X
ejde-544	86	15	1	1	NUM
ejde-544	86	16	with	with	ADP
ejde-544	86	17	1	1	NUM
ejde-544	86	18	s	s	PART
ejde-544	86	19	+	+	NOUN
ejde-544	86	20	1	1	NUM
ejde-544	86	21	r	r	NOUN
ejde-544	86	22	+	+	NOUN
ejde-544	86	23	α	α	PROPN
ejde-544	86	24	n	n	NOUN
ejde-544	86	25	=	=	SYM
ejde-544	86	26	2	2	X
ejde-544	86	27	.	.	PUNCT
ejde-544	86	28	let	let	VERB
ejde-544	86	29	g	g	PROPN
ejde-544	86	30	∈	∈	PROPN
ejde-544	86	31	ls(rn	ls(rn	PROPN
ejde-544	86	32	)	)	PUNCT
ejde-544	86	33	,	,	PUNCT
ejde-544	86	34	h	h	NOUN
ejde-544	86	35	∈	∈	PROPN
ejde-544	86	36	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-544	86	37	)	)	PUNCT
ejde-544	86	38	,	,	PUNCT
ejde-544	86	39	there	there	PRON
ejde-544	86	40	exists	exist	VERB
ejde-544	86	41	a	a	DET
ejde-544	86	42	sharp	sharp	ADJ
ejde-544	86	43	constant	constant	ADJ
ejde-544	86	44	c(s	c(	NOUN
ejde-544	86	45	,	,	PUNCT
ejde-544	86	46	α	α	X
ejde-544	86	47	,	,	PUNCT
ejde-544	86	48	r	r	NOUN
ejde-544	86	49	,	,	PUNCT
ejde-544	86	50	n	n	CCONJ
ejde-544	86	51	)	)	PUNCT
ejde-544	86	52	,	,	PUNCT
ejde-544	87	1	independently	independently	ADV
ejde-544	87	2	of	of	ADP
ejde-544	87	3	g	g	PROPN
ejde-544	87	4	,	,	PUNCT
ejde-544	87	5	h	h	NOUN
ejde-544	87	6	,	,	PUNCT
ejde-544	87	7	such	such	ADJ
ejde-544	87	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-544	87	9	rn	rn	PROPN
ejde-544	87	10	∫	∫	PROPN
ejde-544	87	11	rn	rn	PROPN
ejde-544	87	12	g(x)h(y	g(x)h(y	X
ejde-544	87	13	)	)	PUNCT
ejde-544	87	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-544	87	15	y|α	y|α	NOUN
ejde-544	87	16	dx	dx	PROPN
ejde-544	88	1	dy	dy	NOUN
ejde-544	88	2	≤	≤	NOUN
ejde-544	88	3	c‖g‖lr(rn	c‖g‖lr(rn	X
ejde-544	88	4	)	)	PUNCT
ejde-544	89	1	‖h‖ls(rn	‖h‖ls(rn	X
ejde-544	89	2	)	)	PUNCT
ejde-544	89	3	.	.	PUNCT
ejde-544	90	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	90	2	2.2	2.2	NUM
ejde-544	90	3	.	.	PUNCT
ejde-544	91	1	assume	assume	VERB
ejde-544	91	2	un	un	PROPN
ejde-544	91	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-544	91	4	u	u	NOUN
ejde-544	91	5	in	in	ADP
ejde-544	91	6	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-544	91	7	)	)	PUNCT
ejde-544	91	8	,	,	PUNCT
ejde-544	91	9	then∫	then∫	PROPN
ejde-544	91	10	r3	r3	PROPN
ejde-544	91	11	(	(	PUNCT
ejde-544	91	12	1	1	NUM
ejde-544	91	13	|	|	ADV
ejde-544	91	14	·	·	PUNCT
ejde-544	91	15	|	|	ADV
ejde-544	91	16	∗	∗	VERB
ejde-544	91	17	|un|p)|un|p	|un|p)|un|p	PROPN
ejde-544	91	18	dx−	dx−	NUM
ejde-544	91	19	∫	∫	PROPN
ejde-544	91	20	r3	r3	PROPN
ejde-544	91	21	(	(	PUNCT
ejde-544	91	22	1	1	NUM
ejde-544	91	23	|	|	ADV
ejde-544	91	24	·	·	PUNCT
ejde-544	91	25	|	|	ADV
ejde-544	91	26	∗	∗	VERB
ejde-544	91	27	|un	|un	ADP
ejde-544	91	28	−	−	PROPN
ejde-544	91	29	u|p)|un	u|p)|un	ADJ
ejde-544	91	30	−	−	PROPN
ejde-544	91	31	u|p	u|p	PROPN
ejde-544	91	32	dx→	dx→	PROPN
ejde-544	91	33	∫	∫	PROPN
ejde-544	91	34	r3	r3	PROPN
ejde-544	91	35	(	(	PUNCT
ejde-544	91	36	1	1	NUM
ejde-544	91	37	|	|	ADV
ejde-544	91	38	·	·	PUNCT
ejde-544	92	1	|	|	CCONJ
ejde-544	92	2	∗	∗	NOUN
ejde-544	92	3	|u|p)|u|p	|u|p)|u|p	PROPN
ejde-544	92	4	dx	dx	PROPN
ejde-544	92	5	and	and	CCONJ
ejde-544	92	6	(	(	PUNCT
ejde-544	92	7	1	1	NUM
ejde-544	92	8	|	|	ADV
ejde-544	92	9	·	·	PUNCT
ejde-544	92	10	|	|	ADV
ejde-544	92	11	∗	∗	VERB
ejde-544	92	12	|un|p)|un|p−2un	|un|p)|un|p−2un	PROPN
ejde-544	92	13	−	−	PROPN
ejde-544	93	1	(	(	PUNCT
ejde-544	93	2	1	1	NUM
ejde-544	93	3	|	|	ADV
ejde-544	93	4	·	·	PUNCT
ejde-544	93	5	|	|	ADV
ejde-544	93	6	∗	∗	VERB
ejde-544	93	7	|un	|un	ADP
ejde-544	93	8	−	−	PROPN
ejde-544	93	9	u|p)|un	u|p)|un	ADJ
ejde-544	93	10	−	−	PROPN
ejde-544	93	11	u|p−2(un	u|p−2(un	PROPN
ejde-544	93	12	−	−	PROPN
ejde-544	93	13	u)→	u)→	NOUN
ejde-544	93	14	(	(	PUNCT
ejde-544	93	15	1	1	NUM
ejde-544	93	16	|	|	ADV
ejde-544	93	17	·	·	PUNCT
ejde-544	93	18	|	|	ADV
ejde-544	93	19	∗	∗	VERB
ejde-544	93	20	|u|p)|u|p−2u	|u|p)|u|p−2u	PROPN
ejde-544	93	21	in	in	ADP
ejde-544	93	22	(	(	PUNCT
ejde-544	93	23	h1(r3))′.	h1(r3))′.	NOUN
ejde-544	93	24	the	the	DET
ejde-544	93	25	above	above	ADJ
ejde-544	93	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	93	27	can	can	AUX
ejde-544	93	28	be	be	AUX
ejde-544	93	29	proved	prove	VERB
ejde-544	93	30	as	as	ADP
ejde-544	93	31	in	in	ADP
ejde-544	93	32	[	[	PUNCT
ejde-544	93	33	1	1	NUM
ejde-544	93	34	,	,	PUNCT
ejde-544	93	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	93	36	3.4	3.4	NUM
ejde-544	93	37	]	]	PUNCT
ejde-544	93	38	.	.	PUNCT
ejde-544	94	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	94	2	2.3	2.3	NUM
ejde-544	94	3	.	.	PUNCT
ejde-544	95	1	it	it	PRON
ejde-544	95	2	holds	hold	VERB
ejde-544	95	3	that	that	SCONJ
ejde-544	95	4	for	for	ADP
ejde-544	95	5	t	t	PROPN
ejde-544	95	6	>	>	X
ejde-544	95	7	0	0	PUNCT
ejde-544	96	1	and	and	CCONJ
ejde-544	96	2	0	0	NUM
ejde-544	96	3	<	<	X
ejde-544	96	4	λ	λ	X
ejde-544	96	5	<	<	X
ejde-544	96	6	1	1	NUM
ejde-544	96	7	:	:	PUNCT
ejde-544	96	8	(	(	PUNCT
ejde-544	96	9	1	1	X
ejde-544	96	10	)	)	PUNCT
ejde-544	96	11	gλ(t	gλ(t	X
ejde-544	96	12	)	)	PUNCT
ejde-544	97	1	=	=	SYM
ejde-544	97	2	1	1	X
ejde-544	97	3	,	,	PUNCT
ejde-544	97	4	g′λ(t	g′λ(t	NOUN
ejde-544	97	5	)	)	PUNCT
ejde-544	97	6	=	=	SYM
ejde-544	97	7	0	0	PUNCT
ejde-544	98	1	if	if	SCONJ
ejde-544	98	2	0	0	NUM
ejde-544	98	3	<	<	X
ejde-544	98	4	t	t	X
ejde-544	98	5	<	<	X
ejde-544	98	6	1	1	NUM
ejde-544	98	7	/	/	SYM
ejde-544	98	8	λ	λ	NOUN
ejde-544	98	9	;	;	PUNCT
ejde-544	98	10	(	(	PUNCT
ejde-544	98	11	2	2	X
ejde-544	98	12	)	)	PUNCT
ejde-544	98	13	−g′λ(t)t	−g′λ(t)t	VERB
ejde-544	98	14	≤	≤	NUM
ejde-544	98	15	gλ(t	gλ(t	NOUN
ejde-544	98	16	)	)	PUNCT
ejde-544	98	17	≤	≤	NUM
ejde-544	98	18	cλ	cλ	PROPN
ejde-544	98	19	/	/	SYM
ejde-544	98	20	t	t	PROPN
ejde-544	98	21	,	,	PUNCT
ejde-544	98	22	where	where	SCONJ
ejde-544	98	23	cλ	cλ	PROPN
ejde-544	98	24	=	=	PUNCT
ejde-544	98	25	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-544	98	26	0	0	NUM
ejde-544	98	27	b(τ	b(τ	PROPN
ejde-544	98	28	)	)	PUNCT
ejde-544	98	29	dτ	dτ	PROPN
ejde-544	98	30	/	/	SYM
ejde-544	98	31	λ	λ	PROPN
ejde-544	98	32	;	;	PUNCT
ejde-544	98	33	(	(	PUNCT
ejde-544	98	34	3	3	X
ejde-544	98	35	)	)	PUNCT
ejde-544	98	36	bλ(t)t	bλ(t)t	NOUN
ejde-544	98	37	≤	≤	NUM
ejde-544	98	38	gλ(t)t	gλ(t)t	PUNCT
ejde-544	98	39	≤	≤	PROPN
ejde-544	98	40	cλ	cλ	PROPN
ejde-544	98	41	.	.	PUNCT
ejde-544	99	1	ejde-2023/75	ejde-2023/75	VERB
ejde-544	99	2	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-544	99	3	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	99	4	equations	equation	NOUN
ejde-544	99	5	5	5	NUM
ejde-544	99	6	the	the	DET
ejde-544	99	7	above	above	ADJ
ejde-544	99	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	99	9	can	can	AUX
ejde-544	99	10	be	be	AUX
ejde-544	99	11	obtained	obtain	VERB
ejde-544	99	12	by	by	ADP
ejde-544	99	13	direct	direct	ADJ
ejde-544	99	14	calculation	calculation	NOUN
ejde-544	99	15	.	.	PUNCT
ejde-544	100	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	100	2	2.4	2.4	NUM
ejde-544	100	3	.	.	PUNCT
ejde-544	101	1	assume	assume	VERB
ejde-544	101	2	‖dγ	‖dγ	PRON
ejde-544	101	3	(	(	PUNCT
ejde-544	101	4	λ	λ	NOUN
ejde-544	101	5	)	)	PUNCT
ejde-544	101	6	ε	ε	PROPN
ejde-544	101	7	,	,	PUNCT
ejde-544	101	8	p	p	X
ejde-544	101	9	(	(	PUNCT
ejde-544	101	10	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-544	101	11	≤	≤	PROPN
ejde-544	101	12	1,γ	1,γ	NUM
ejde-544	101	13	(	(	PUNCT
ejde-544	101	14	λ	λ	NOUN
ejde-544	101	15	)	)	PUNCT
ejde-544	101	16	ε	ε	PROPN
ejde-544	101	17	,	,	PUNCT
ejde-544	101	18	p	p	X
ejde-544	101	19	(	(	PUNCT
ejde-544	101	20	u	u	NOUN
ejde-544	101	21	)	)	PUNCT
ejde-544	101	22	≤	≤	NOUN
ejde-544	101	23	l	l	NOUN
ejde-544	101	24	,	,	PUNCT
ejde-544	101	25	then	then	ADV
ejde-544	101	26	there	there	PRON
ejde-544	101	27	exists	exist	VERB
ejde-544	101	28	λl	λl	X
ejde-544	101	29	,	,	PUNCT
ejde-544	101	30	p	p	X
ejde-544	101	31	>	>	X
ejde-544	101	32	0	0	NUM
ejde-544	102	1	such	such	ADJ
ejde-544	102	2	that	that	SCONJ
ejde-544	102	3	if	if	SCONJ
ejde-544	102	4	0	0	NUM
ejde-544	102	5	<	<	X
ejde-544	102	6	λ	λ	X
ejde-544	102	7	<	<	X
ejde-544	102	8	λl	λl	PROPN
ejde-544	102	9	,	,	PUNCT
ejde-544	102	10	p	p	NOUN
ejde-544	102	11	,	,	PUNCT
ejde-544	102	12	then	then	ADV
ejde-544	102	13	dγ	dγ	ADP
ejde-544	102	14	(	(	PUNCT
ejde-544	102	15	λ	λ	NOUN
ejde-544	102	16	)	)	PUNCT
ejde-544	102	17	ε	ε	PROPN
ejde-544	102	18	,	,	PUNCT
ejde-544	102	19	p	p	X
ejde-544	102	20	(	(	PUNCT
ejde-544	102	21	u	u	NOUN
ejde-544	102	22	)	)	PUNCT
ejde-544	102	23	=	=	SYM
ejde-544	102	24	dγε	dγε	PROPN
ejde-544	102	25	,	,	PUNCT
ejde-544	102	26	p(u),γ	p(u),γ	NOUN
ejde-544	102	27	(	(	PUNCT
ejde-544	102	28	λ	λ	NOUN
ejde-544	102	29	)	)	PUNCT
ejde-544	102	30	ε	ε	PROPN
ejde-544	102	31	,	,	PUNCT
ejde-544	102	32	p	p	X
ejde-544	102	33	(	(	PUNCT
ejde-544	102	34	u	u	NOUN
ejde-544	102	35	)	)	PUNCT
ejde-544	102	36	=	=	SYM
ejde-544	102	37	γε	γε	ADJ
ejde-544	102	38	,	,	PUNCT
ejde-544	102	39	p(u	p(u	NOUN
ejde-544	102	40	)	)	PUNCT
ejde-544	102	41	.	.	PUNCT
ejde-544	103	1	proof	proof	NOUN
ejde-544	103	2	.	.	PUNCT
ejde-544	104	1	by	by	ADP
ejde-544	104	2	(	(	PUNCT
ejde-544	104	3	1.14),(1.15	1.14),(1.15	NUM
ejde-544	104	4	)	)	PUNCT
ejde-544	104	5	and	and	CCONJ
ejde-544	104	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	104	7	2.3	2.3	NUM
ejde-544	104	8	,	,	PUNCT
ejde-544	104	9	we	we	PRON
ejde-544	104	10	have	have	VERB
ejde-544	104	11	l+	l+	PUNCT
ejde-544	104	12	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-544	104	13	≥	≥	NOUN
ejde-544	104	14	γ(λ	γ(λ	ADV
ejde-544	104	15	)	)	PUNCT
ejde-544	104	16	ε	ε	PROPN
ejde-544	104	17	,	,	PUNCT
ejde-544	104	18	p	p	X
ejde-544	104	19	(	(	PUNCT
ejde-544	104	20	u)−	u)−	PROPN
ejde-544	104	21	1	1	NUM
ejde-544	104	22	p	p	PRON
ejde-544	104	23	〈	〈	PROPN
ejde-544	104	24	dγ(λ	dγ(λ	NUM
ejde-544	104	25	)	)	PUNCT
ejde-544	105	1	ε	ε	PROPN
ejde-544	105	2	,	,	PUNCT
ejde-544	105	3	p	p	X
ejde-544	105	4	(	(	PUNCT
ejde-544	105	5	u	u	NOUN
ejde-544	105	6	)	)	PUNCT
ejde-544	105	7	,	,	PUNCT
ejde-544	105	8	u	u	NOUN
ejde-544	105	9	〉	〉	NOUN
ejde-544	105	10	=	=	SYM
ejde-544	105	11	(	(	PUNCT
ejde-544	105	12	1	1	NUM
ejde-544	105	13	2	2	NUM
ejde-544	105	14	−	−	NOUN
ejde-544	105	15	1	1	NUM
ejde-544	105	16	p	p	NOUN
ejde-544	105	17	)	)	PUNCT
ejde-544	105	18	∫	∫	PROPN
ejde-544	105	19	r3	r3	PROPN
ejde-544	105	20	(	(	PUNCT
ejde-544	105	21	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-544	105	22	+	+	CCONJ
ejde-544	105	23	v	v	X
ejde-544	105	24	(	(	PUNCT
ejde-544	105	25	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-544	105	26	)	)	PUNCT
ejde-544	105	27	dx+	dx+	NOUN
ejde-544	105	28	1	1	NUM
ejde-544	105	29	2	2	NUM
ejde-544	105	30	g	g	NOUN
ejde-544	105	31	(	(	PUNCT
ejde-544	105	32	∫	∫	PROPN
ejde-544	105	33	r3	r3	PROPN
ejde-544	105	34	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	105	35	dx	dx	PROPN
ejde-544	105	36	)	)	PUNCT
ejde-544	105	37	−	−	PROPN
ejde-544	105	38	1	1	NUM
ejde-544	105	39	p	p	NOUN
ejde-544	105	40	g′	g′	NOUN
ejde-544	105	41	(	(	PUNCT
ejde-544	105	42	∫	∫	PROPN
ejde-544	105	43	r3	r3	PROPN
ejde-544	105	44	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	105	45	dx	dx	PROPN
ejde-544	105	46	)	)	PUNCT
ejde-544	105	47	∫	∫	PROPN
ejde-544	105	48	r3	r3	PROPN
ejde-544	105	49	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	105	50	dx	dx	PROPN
ejde-544	105	51	+	+	CCONJ
ejde-544	105	52	1	1	NUM
ejde-544	105	53	2p	2p	NUM
ejde-544	105	54	bλ(ψ1/2(u	bλ(ψ1/2(u	NOUN
ejde-544	105	55	)	)	PUNCT
ejde-544	105	56	)	)	PUNCT
ejde-544	106	1	∫	∫	PROPN
ejde-544	106	2	r3	r3	PROPN
ejde-544	106	3	(	(	PUNCT
ejde-544	106	4	1	1	NUM
ejde-544	106	5	|	|	ADV
ejde-544	106	6	·	·	PUNCT
ejde-544	106	7	|	|	CCONJ
ejde-544	106	8	∗	∗	NOUN
ejde-544	106	9	|u|p)|u|p	|u|p)|u|p	PROPN
ejde-544	106	10	dx	dx	PROPN
ejde-544	106	11	≥	≥	NUM
ejde-544	106	12	cp	cp	PROPN
ejde-544	106	13	∫	∫	PROPN
ejde-544	106	14	r3	r3	PROPN
ejde-544	106	15	(	(	PUNCT
ejde-544	106	16	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-544	106	17	+	+	CCONJ
ejde-544	106	18	v	v	X
ejde-544	106	19	(	(	PUNCT
ejde-544	106	20	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-544	106	21	)	)	PUNCT
ejde-544	106	22	dx+	dx+	PROPN
ejde-544	106	23	cpg	cpg	PROPN
ejde-544	106	24	(	(	PUNCT
ejde-544	106	25	∫	∫	PROPN
ejde-544	106	26	r3	r3	PROPN
ejde-544	106	27	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	106	28	dx	dx	PROPN
ejde-544	106	29	)	)	PUNCT
ejde-544	107	1	−	−	PROPN
ejde-544	108	1	c	c	NOUN
ejde-544	108	2	.	.	PUNCT
ejde-544	109	1	(	(	PUNCT
ejde-544	109	2	2.1	2.1	NUM
ejde-544	109	3	)	)	PUNCT
ejde-544	109	4	as	as	ADP
ejde-544	109	5	a	a	DET
ejde-544	109	6	result	result	NOUN
ejde-544	109	7	,	,	PUNCT
ejde-544	109	8	there	there	PRON
ejde-544	109	9	exists	exist	VERB
ejde-544	109	10	a	a	DET
ejde-544	109	11	constant	constant	ADJ
ejde-544	109	12	cl	cl	NOUN
ejde-544	109	13	,	,	PUNCT
ejde-544	109	14	p	p	NOUN
ejde-544	109	15	such	such	ADJ
ejde-544	109	16	that	that	DET
ejde-544	109	17	ψ1/2(u	ψ1/2(u	NOUN
ejde-544	109	18	)	)	PUNCT
ejde-544	109	19	≤	≤	NOUN
ejde-544	109	20	c‖u‖p	c‖u‖p	NOUN
ejde-544	109	21	≤	≤	X
ejde-544	109	22	cl	cl	NOUN
ejde-544	109	23	,	,	PUNCT
ejde-544	109	24	p	p	NOUN
ejde-544	109	25	and	and	CCONJ
ejde-544	109	26	cl	cl	NOUN
ejde-544	109	27	,	,	PUNCT
ejde-544	109	28	p	p	X
ejde-544	109	29	→	→	SYM
ejde-544	109	30	∞	∞	PROPN
ejde-544	109	31	as	as	ADP
ejde-544	109	32	p	p	NOUN
ejde-544	109	33	→	→	SYM
ejde-544	109	34	2	2	NUM
ejde-544	109	35	.	.	X
ejde-544	110	1	choose	choose	VERB
ejde-544	110	2	λl	λl	NOUN
ejde-544	110	3	,	,	PUNCT
ejde-544	110	4	p	p	NOUN
ejde-544	110	5	≤	≤	NOUN
ejde-544	110	6	1	1	NUM
ejde-544	110	7	2cl	2cl	NOUN
ejde-544	110	8	,	,	PUNCT
ejde-544	110	9	p	p	X
ejde-544	110	10	,	,	PUNCT
ejde-544	110	11	by	by	ADP
ejde-544	110	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	110	13	2.3	2.3	NUM
ejde-544	110	14	,	,	PUNCT
ejde-544	110	15	we	we	PRON
ejde-544	110	16	have	have	VERB
ejde-544	110	17	dγλε	dγλε	NOUN
ejde-544	110	18	,	,	PUNCT
ejde-544	110	19	p(u	p(u	NOUN
ejde-544	110	20	)	)	PUNCT
ejde-544	110	21	=	=	SYM
ejde-544	110	22	dγε	dγε	PROPN
ejde-544	110	23	,	,	PUNCT
ejde-544	110	24	p(u),γλε	p(u),γλε	PROPN
ejde-544	110	25	,	,	PUNCT
ejde-544	110	26	p(u	p(u	NOUN
ejde-544	110	27	)	)	PUNCT
ejde-544	110	28	=	=	SYM
ejde-544	110	29	γε	γε	ADJ
ejde-544	110	30	,	,	PUNCT
ejde-544	110	31	p(u	p(u	NOUN
ejde-544	110	32	)	)	PUNCT
ejde-544	110	33	.	.	PUNCT
ejde-544	111	1	�	�	PROPN
ejde-544	111	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	111	3	2.5	2.5	NUM
ejde-544	111	4	.	.	PUNCT
ejde-544	112	1	for	for	ADP
ejde-544	112	2	each	each	DET
ejde-544	112	3	l	l	NOUN
ejde-544	112	4	>	>	X
ejde-544	112	5	0	0	NUM
ejde-544	112	6	,	,	PUNCT
ejde-544	112	7	there	there	PRON
ejde-544	112	8	exists	exist	VERB
ejde-544	112	9	εl	εl	ADP
ejde-544	112	10	>	>	X
ejde-544	112	11	0	0	NUM
ejde-544	112	12	such	such	ADJ
ejde-544	112	13	that	that	SCONJ
ejde-544	112	14	,	,	PUNCT
ejde-544	112	15	for	for	ADP
ejde-544	112	16	0	0	NUM
ejde-544	112	17	<	<	X
ejde-544	112	18	ε	ε	X
ejde-544	112	19	<	<	X
ejde-544	112	20	εl	εl	ADP
ejde-544	112	21	,	,	PUNCT
ejde-544	112	22	if	if	SCONJ
ejde-544	112	23	c	c	PROPN
ejde-544	112	24	<	<	X
ejde-544	112	25	l	l	NOUN
ejde-544	112	26	,	,	PUNCT
ejde-544	112	27	the	the	DET
ejde-544	112	28	following	follow	VERB
ejde-544	112	29	statements	statement	NOUN
ejde-544	112	30	hold	hold	VERB
ejde-544	112	31	(	(	PUNCT
ejde-544	112	32	1	1	NUM
ejde-544	112	33	)	)	PUNCT
ejde-544	112	34	the	the	DET
ejde-544	112	35	γε	γε	PROPN
ejde-544	112	36	,	,	PUNCT
ejde-544	112	37	p	p	NOUN
ejde-544	112	38	satisfies	satisfy	VERB
ejde-544	112	39	the	the	DET
ejde-544	112	40	(	(	PUNCT
ejde-544	112	41	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-544	112	42	condition	condition	NOUN
ejde-544	112	43	.	.	PUNCT
ejde-544	113	1	(	(	PUNCT
ejde-544	113	2	2	2	X
ejde-544	113	3	)	)	PUNCT
ejde-544	113	4	let	let	VERB
ejde-544	113	5	pn	pn	PROPN
ejde-544	113	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-544	113	7	(	(	PUNCT
ejde-544	113	8	2	2	NUM
ejde-544	113	9	,	,	PUNCT
ejde-544	113	10	2∗	2∗	NUM
ejde-544	113	11	)	)	PUNCT
ejde-544	113	12	be	be	VERB
ejde-544	113	13	a	a	DET
ejde-544	113	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-544	113	15	such	such	ADJ
ejde-544	113	16	that	that	PRON
ejde-544	113	17	pn	pn	PROPN
ejde-544	113	18	→	→	SYM
ejde-544	113	19	2	2	NUM
ejde-544	113	20	as	as	ADP
ejde-544	113	21	n	n	NUM
ejde-544	113	22	→	→	SYM
ejde-544	113	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-544	113	24	for	for	ADP
ejde-544	113	25	{	{	PUNCT
ejde-544	113	26	un	un	PROPN
ejde-544	113	27	}	}	PUNCT
ejde-544	113	28	⊂	⊂	NOUN
ejde-544	113	29	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-544	113	30	)	)	PUNCT
ejde-544	113	31	such	such	ADJ
ejde-544	113	32	that	that	DET
ejde-544	113	33	γε	γε	PROPN
ejde-544	113	34	,	,	PUNCT
ejde-544	113	35	pn(un)→	pn(un)→	PROPN
ejde-544	113	36	c	c	PROPN
ejde-544	113	37	,	,	PUNCT
ejde-544	113	38	dγε	dγε	PROPN
ejde-544	113	39	,	,	PUNCT
ejde-544	113	40	pn(un	pn(un	NOUN
ejde-544	113	41	)	)	PUNCT
ejde-544	113	42	=	=	SYM
ejde-544	113	43	on(1	on(1	NOUN
ejde-544	113	44	)	)	PUNCT
ejde-544	113	45	,	,	PUNCT
ejde-544	113	46	there	there	PRON
ejde-544	113	47	exists	exist	VERB
ejde-544	113	48	a	a	DET
ejde-544	113	49	critical	critical	ADJ
ejde-544	113	50	point	point	NOUN
ejde-544	113	51	u	u	NOUN
ejde-544	113	52	∈	∈	NOUN
ejde-544	113	53	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	113	54	)	)	PUNCT
ejde-544	113	55	of	of	ADP
ejde-544	113	56	γε	γε	PROPN
ejde-544	113	57	,	,	PUNCT
ejde-544	113	58	such	such	ADJ
ejde-544	113	59	that	that	SCONJ
ejde-544	113	60	un	un	PROPN
ejde-544	113	61	→	→	SYM
ejde-544	113	62	u	u	NOUN
ejde-544	113	63	∈	∈	PROPN
ejde-544	113	64	h1(r3	h1(r3	AUX
ejde-544	113	65	)	)	PUNCT
ejde-544	113	66	up	up	ADP
ejde-544	113	67	to	to	ADP
ejde-544	113	68	a	a	DET
ejde-544	113	69	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-544	113	70	.	.	PUNCT
ejde-544	114	1	proof	proof	NOUN
ejde-544	114	2	.	.	PUNCT
ejde-544	115	1	(	(	PUNCT
ejde-544	115	2	1	1	X
ejde-544	115	3	)	)	PUNCT
ejde-544	115	4	the	the	DET
ejde-544	115	5	proof	proof	NOUN
ejde-544	115	6	of	of	ADP
ejde-544	115	7	this	this	DET
ejde-544	115	8	part	part	NOUN
ejde-544	115	9	is	be	AUX
ejde-544	115	10	similar	similar	ADJ
ejde-544	115	11	to	to	ADP
ejde-544	115	12	that	that	PRON
ejde-544	115	13	in	in	ADP
ejde-544	115	14	[	[	X
ejde-544	115	15	15	15	NUM
ejde-544	115	16	]	]	PUNCT
ejde-544	115	17	.	.	PUNCT
ejde-544	116	1	(	(	PUNCT
ejde-544	116	2	2	2	X
ejde-544	116	3	)	)	PUNCT
ejde-544	116	4	by	by	ADP
ejde-544	116	5	(	(	PUNCT
ejde-544	116	6	1.9	1.9	NUM
ejde-544	116	7	)	)	PUNCT
ejde-544	116	8	and	and	CCONJ
ejde-544	116	9	(	(	PUNCT
ejde-544	116	10	1.11	1.11	NUM
ejde-544	116	11	)	)	PUNCT
ejde-544	116	12	,	,	PUNCT
ejde-544	116	13	we	we	PRON
ejde-544	116	14	have	have	VERB
ejde-544	116	15	l	l	NOUN
ejde-544	116	16	≥	≥	NOUN
ejde-544	116	17	γε	γε	ADJ
ejde-544	116	18	,	,	PUNCT
ejde-544	116	19	pn(un)−	pn(un)−	ADP
ejde-544	116	20	1	1	NUM
ejde-544	116	21	2pn	2pn	NOUN
ejde-544	116	22	〈	〈	PROPN
ejde-544	116	23	dγε	dγε	PROPN
ejde-544	116	24	,	,	PUNCT
ejde-544	116	25	pn(un	pn(un	NOUN
ejde-544	116	26	)	)	PUNCT
ejde-544	116	27	,	,	PUNCT
ejde-544	116	28	un	un	PROPN
ejde-544	116	29	〉	〉	NOUN
ejde-544	116	30	=	=	SYM
ejde-544	116	31	(	(	PUNCT
ejde-544	116	32	1	1	NUM
ejde-544	116	33	2	2	NUM
ejde-544	116	34	−	−	NOUN
ejde-544	116	35	1	1	NUM
ejde-544	116	36	2pn	2pn	NOUN
ejde-544	116	37	)	)	PUNCT
ejde-544	117	1	∫	∫	PROPN
ejde-544	117	2	r3	r3	PROPN
ejde-544	117	3	(	(	PUNCT
ejde-544	117	4	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-544	117	5	+	+	CCONJ
ejde-544	117	6	v	v	X
ejde-544	117	7	(	(	PUNCT
ejde-544	117	8	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-544	117	9	n	n	CCONJ
ejde-544	117	10	)	)	PUNCT
ejde-544	117	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-544	117	12	1	1	NUM
ejde-544	117	13	2	2	NUM
ejde-544	117	14	g	g	NOUN
ejde-544	117	15	(	(	PUNCT
ejde-544	117	16	∫	∫	PROPN
ejde-544	117	17	r3	r3	PROPN
ejde-544	117	18	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	117	19	n	n	CCONJ
ejde-544	117	20	dx	dx	PROPN
ejde-544	117	21	)	)	PUNCT
ejde-544	117	22	−	−	PROPN
ejde-544	118	1	1	1	NUM
ejde-544	118	2	2pn	2pn	NOUN
ejde-544	118	3	g′	g′	NOUN
ejde-544	118	4	(	(	PUNCT
ejde-544	118	5	∫	∫	PROPN
ejde-544	118	6	r3	r3	PROPN
ejde-544	118	7	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	118	8	n	n	CCONJ
ejde-544	118	9	dx	dx	PROPN
ejde-544	118	10	)	)	PUNCT
ejde-544	118	11	∫	∫	PROPN
ejde-544	118	12	r3	r3	PROPN
ejde-544	118	13	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	118	14	n	n	NUM
ejde-544	118	15	dx	dx	PROPN
ejde-544	118	16	≥c	≥c	X
ejde-544	118	17	∫	∫	PROPN
ejde-544	118	18	r3	r3	PROPN
ejde-544	118	19	(	(	PUNCT
ejde-544	118	20	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-544	118	21	+	+	CCONJ
ejde-544	118	22	v	v	X
ejde-544	118	23	(	(	PUNCT
ejde-544	118	24	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-544	118	25	n	n	CCONJ
ejde-544	118	26	)	)	PUNCT
ejde-544	118	27	dx+	dx+	NOUN
ejde-544	118	28	cg	cg	NOUN
ejde-544	118	29	(	(	PUNCT
ejde-544	118	30	∫	∫	PROPN
ejde-544	118	31	r3	r3	PROPN
ejde-544	118	32	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	118	33	n	n	CCONJ
ejde-544	118	34	dx	dx	PROPN
ejde-544	118	35	)	)	PUNCT
ejde-544	119	1	−	−	PROPN
ejde-544	119	2	c	c	NOUN
ejde-544	119	3	.	.	PUNCT
ejde-544	120	1	(	(	PUNCT
ejde-544	120	2	2.2	2.2	NUM
ejde-544	120	3	)	)	PUNCT
ejde-544	120	4	by	by	ADP
ejde-544	120	5	(	(	PUNCT
ejde-544	120	6	2.2	2.2	NUM
ejde-544	120	7	)	)	PUNCT
ejde-544	120	8	we	we	PRON
ejde-544	120	9	know	know	VERB
ejde-544	120	10	that	that	SCONJ
ejde-544	120	11	there	there	PRON
ejde-544	120	12	exists	exist	VERB
ejde-544	120	13	η̂l	η̂l	NOUN
ejde-544	120	14	>	>	X
ejde-544	120	15	0	0	PUNCT
ejde-544	120	16	independent	independent	ADJ
ejde-544	120	17	of	of	ADP
ejde-544	120	18	ε	ε	PROPN
ejde-544	120	19	,	,	PUNCT
ejde-544	120	20	p	p	NOUN
ejde-544	120	21	such	such	ADJ
ejde-544	120	22	that	that	SCONJ
ejde-544	120	23	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-544	120	24	≤	≤	NUM
ejde-544	120	25	η̂l	η̂l	NOUN
ejde-544	120	26	and	and	CCONJ
ejde-544	120	27	g	g	PROPN
ejde-544	120	28	(	(	PUNCT
ejde-544	120	29	∫	∫	PROPN
ejde-544	120	30	r3	r3	PROPN
ejde-544	120	31	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	120	32	n	n	NUM
ejde-544	120	33	dx	dx	PROPN
ejde-544	120	34	)	)	PUNCT
ejde-544	120	35	≤	≤	NUM
ejde-544	120	36	η̂l	η̂l	NOUN
ejde-544	120	37	.	.	PUNCT
ejde-544	121	1	up	up	ADP
ejde-544	121	2	to	to	ADP
ejde-544	121	3	a	a	DET
ejde-544	121	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-544	121	5	,	,	PUNCT
ejde-544	121	6	we	we	PRON
ejde-544	121	7	assume	assume	VERB
ejde-544	121	8	that	that	SCONJ
ejde-544	121	9	un	un	PROPN
ejde-544	121	10	⇀	⇀	PROPN
ejde-544	121	11	u	u	NOUN
ejde-544	121	12	in	in	ADP
ejde-544	121	13	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-544	121	14	)	)	PUNCT
ejde-544	121	15	,	,	PUNCT
ejde-544	121	16	ζn	ζn	X
ejde-544	121	17	:	:	PUNCT
ejde-544	121	18	=	=	SYM
ejde-544	121	19	g′	g′	NOUN
ejde-544	121	20	(	(	PUNCT
ejde-544	121	21	∫	∫	PROPN
ejde-544	121	22	r3	r3	PROPN
ejde-544	121	23	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	121	24	n	n	CCONJ
ejde-544	121	25	dx	dx	PROPN
ejde-544	121	26	)	)	PUNCT
ejde-544	122	1	→	→	SYM
ejde-544	122	2	ζ	ζ	X
ejde-544	122	3	.	.	PROPN
ejde-544	122	4	6	6	NUM
ejde-544	122	5	l.	l.	PROPN
ejde-544	122	6	yang	yang	PROPN
ejde-544	122	7	,	,	PUNCT
ejde-544	122	8	x.	x.	PROPN
ejde-544	122	9	liu	liu	PROPN
ejde-544	122	10	,	,	PUNCT
ejde-544	122	11	j.	j.	PROPN
ejde-544	122	12	zhou	zhou	PROPN
ejde-544	122	13	ejde-2023/75	ejde-2023/75	VERB
ejde-544	122	14	it	it	PRON
ejde-544	122	15	is	be	AUX
ejde-544	122	16	easy	easy	ADJ
ejde-544	122	17	to	to	PART
ejde-544	122	18	show	show	VERB
ejde-544	122	19	that	that	SCONJ
ejde-544	122	20	u	u	PRON
ejde-544	122	21	is	be	AUX
ejde-544	122	22	a	a	DET
ejde-544	122	23	solution	solution	NOUN
ejde-544	122	24	of	of	ADP
ejde-544	122	25	the	the	DET
ejde-544	122	26	equation	equation	NOUN
ejde-544	122	27	−4u+	−4u+	PROPN
ejde-544	122	28	v	v	NOUN
ejde-544	122	29	(	(	PUNCT
ejde-544	122	30	εx)u+	εx)u+	NOUN
ejde-544	122	31	ζχε(x)u	ζχε(x)u	VERB
ejde-544	122	32	=	=	SYM
ejde-544	122	33	(	(	PUNCT
ejde-544	122	34	1	1	NUM
ejde-544	122	35	|	|	ADV
ejde-544	122	36	·	·	PUNCT
ejde-544	122	37	|	|	ADV
ejde-544	122	38	∗	∗	NOUN
ejde-544	122	39	u2)u	u2)u	NOUN
ejde-544	122	40	.	.	PUNCT
ejde-544	123	1	(	(	PUNCT
ejde-544	123	2	2.3	2.3	NUM
ejde-544	123	3	)	)	PUNCT
ejde-544	123	4	by	by	ADP
ejde-544	123	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	123	6	2.2	2.2	NUM
ejde-544	123	7	,	,	PUNCT
ejde-544	123	8	for	for	ADP
ejde-544	123	9	any	any	DET
ejde-544	123	10	v	v	NOUN
ejde-544	123	11	∈	∈	PROPN
ejde-544	123	12	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-544	123	13	)	)	PUNCT
ejde-544	123	14	,	,	PUNCT
ejde-544	123	15	o(‖v‖	o(‖v‖	PROPN
ejde-544	123	16	)	)	PUNCT
ejde-544	123	17	=	=	PUNCT
ejde-544	124	1	〈	〈	PROPN
ejde-544	124	2	dγε	dγε	NOUN
ejde-544	124	3	,	,	PUNCT
ejde-544	124	4	pn(un	pn(un	NOUN
ejde-544	124	5	)	)	PUNCT
ejde-544	124	6	,	,	PUNCT
ejde-544	124	7	v	v	NOUN
ejde-544	124	8	〉	〉	NOUN
ejde-544	124	9	=	=	SYM
ejde-544	124	10	∫	∫	PROPN
ejde-544	124	11	r3	r3	PROPN
ejde-544	124	12	(	(	PUNCT
ejde-544	124	13	∇(un	∇(un	PROPN
ejde-544	124	14	−	−	PROPN
ejde-544	124	15	u)∇v	u)∇v	ADJ
ejde-544	125	1	+	+	CCONJ
ejde-544	125	2	v	v	NOUN
ejde-544	125	3	(	(	PUNCT
ejde-544	125	4	εx)(un	εx)(un	PROPN
ejde-544	125	5	−	−	PROPN
ejde-544	125	6	u)v	u)v	PUNCT
ejde-544	125	7	)	)	PUNCT
ejde-544	125	8	dx	dx	PROPN
ejde-544	126	1	+	+	CCONJ
ejde-544	126	2	ζ	ζ	PROPN
ejde-544	126	3	∫	∫	PROPN
ejde-544	126	4	r3	r3	PROPN
ejde-544	126	5	χε(x)(un	χε(x)(un	PROPN
ejde-544	126	6	−	−	PROPN
ejde-544	126	7	u)v	u)v	ADJ
ejde-544	126	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-544	126	9	(	(	PUNCT
ejde-544	126	10	ζn	ζn	PRON
ejde-544	126	11	−	−	PROPN
ejde-544	126	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-544	126	13	)	)	PUNCT
ejde-544	126	14	∫	∫	PROPN
ejde-544	126	15	r3	r3	PROPN
ejde-544	126	16	χε(x)unv	χε(x)unv	PROPN
ejde-544	126	17	dx	dx	PROPN
ejde-544	126	18	−	−	PROPN
ejde-544	126	19	∫	∫	PROPN
ejde-544	126	20	r3	r3	PROPN
ejde-544	127	1	(	(	PUNCT
ejde-544	127	2	1	1	NUM
ejde-544	127	3	|	|	ADV
ejde-544	127	4	·	·	PUNCT
ejde-544	127	5	|	|	ADV
ejde-544	127	6	∗	∗	VERB
ejde-544	127	7	|un	|un	ADP
ejde-544	127	8	−	−	PROPN
ejde-544	127	9	u|pn)|un	u|pn)|un	INTJ
ejde-544	127	10	−	−	PROPN
ejde-544	128	1	u|pn−2(un	u|pn−2(un	PROPN
ejde-544	128	2	−	−	PROPN
ejde-544	128	3	u)v	u)v	PUNCT
ejde-544	128	4	dx	dx	PROPN
ejde-544	129	1	−	−	PROPN
ejde-544	129	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	129	3	r3	r3	PROPN
ejde-544	129	4	(	(	PUNCT
ejde-544	129	5	(	(	PUNCT
ejde-544	129	6	1	1	NUM
ejde-544	129	7	|	|	ADV
ejde-544	129	8	·	·	PUNCT
ejde-544	129	9	|	|	ADV
ejde-544	129	10	∗	∗	VERB
ejde-544	129	11	|u|pn)|u|pn−2u−	|u|pn)|u|pn−2u−	PROPN
ejde-544	130	1	(	(	PUNCT
ejde-544	130	2	1	1	NUM
ejde-544	130	3	|	|	ADV
ejde-544	130	4	·	·	PUNCT
ejde-544	130	5	|	|	ADV
ejde-544	130	6	∗	∗	NOUN
ejde-544	130	7	u2)u	u2)u	PROPN
ejde-544	130	8	)	)	PUNCT
ejde-544	130	9	v	v	ADP
ejde-544	130	10	dx+	dx+	PROPN
ejde-544	130	11	o(‖v‖	o(‖v‖	PROPN
ejde-544	130	12	)	)	PUNCT
ejde-544	130	13	,	,	PUNCT
ejde-544	130	14	(	(	PUNCT
ejde-544	130	15	2.4	2.4	NUM
ejde-544	130	16	)	)	PUNCT
ejde-544	130	17	as	as	ADP
ejde-544	130	18	n	n	PROPN
ejde-544	130	19	→	→	SYM
ejde-544	130	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-544	130	21	since	since	SCONJ
ejde-544	130	22	‖un‖	‖un‖	PRON
ejde-544	130	23	≤	≤	PROPN
ejde-544	130	24	η̂l	η̂l	NOUN
ejde-544	130	25	,	,	PUNCT
ejde-544	130	26	we	we	PRON
ejde-544	130	27	have	have	VERB
ejde-544	130	28	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-544	130	29	≤	≤	PROPN
ejde-544	130	30	η̂l	η̂l	NOUN
ejde-544	130	31	.	.	PUNCT
ejde-544	131	1	hence	hence	ADV
ejde-544	131	2	,	,	PUNCT
ejde-544	131	3	there	there	PRON
ejde-544	131	4	exists	exist	VERB
ejde-544	131	5	a	a	DET
ejde-544	131	6	constant	constant	ADJ
ejde-544	131	7	such	such	ADJ
ejde-544	131	8	that	that	SCONJ
ejde-544	131	9	1	1	NUM
ejde-544	131	10	|	|	ADV
ejde-544	131	11	·	·	PUNCT
ejde-544	131	12	|	|	ADV
ejde-544	131	13	∗	∗	VERB
ejde-544	131	14	|u|pn	|u|pn	ADJ
ejde-544	131	15	≤	≤	NUM
ejde-544	132	1	c	c	X
ejde-544	132	2	,	,	PUNCT
ejde-544	132	3	1	1	NUM
ejde-544	132	4	|	|	ADV
ejde-544	132	5	·	·	PUNCT
ejde-544	132	6	|	|	ADV
ejde-544	132	7	∗	∗	NOUN
ejde-544	132	8	u2	u2	PROPN
ejde-544	132	9	≤	≤	PROPN
ejde-544	132	10	c,∣∣	c,∣∣	NOUN
ejde-544	132	11	(	(	PUNCT
ejde-544	132	12	1	1	NUM
ejde-544	132	13	|	|	ADV
ejde-544	132	14	·	·	PUNCT
ejde-544	132	15	|	|	ADV
ejde-544	132	16	∗	∗	VERB
ejde-544	132	17	|u|pn)|u|pn−2u−	|u|pn)|u|pn−2u−	PROPN
ejde-544	133	1	(	(	PUNCT
ejde-544	133	2	1	1	NUM
ejde-544	133	3	|	|	ADV
ejde-544	133	4	·	·	PUNCT
ejde-544	133	5	|	|	ADV
ejde-544	133	6	∗	∗	VERB
ejde-544	133	7	u2)u	u2)u	PROPN
ejde-544	133	8	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-544	133	9	≤	≤	PROPN
ejde-544	134	1	c(|u|pn−1	c(|u|pn−1	PROPN
ejde-544	135	1	+	+	CCONJ
ejde-544	135	2	u)2	u)2	ADJ
ejde-544	135	3	≤	≤	PROPN
ejde-544	135	4	c(|u|2(p0−1	c(|u|2(p0−1	PROPN
ejde-544	135	5	)	)	PUNCT
ejde-544	136	1	+	+	CCONJ
ejde-544	136	2	u2	u2	NOUN
ejde-544	136	3	)	)	PUNCT
ejde-544	136	4	.	.	PUNCT
ejde-544	137	1	using	use	VERB
ejde-544	137	2	the	the	DET
ejde-544	137	3	dominated	dominate	VERB
ejde-544	137	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-544	137	5	theorem	theorem	VERB
ejde-544	137	6	,	,	PUNCT
ejde-544	137	7	we	we	PRON
ejde-544	137	8	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-544	137	9	r3	r3	PROPN
ejde-544	137	10	(	(	PUNCT
ejde-544	137	11	(	(	PUNCT
ejde-544	137	12	1	1	NUM
ejde-544	137	13	|	|	ADV
ejde-544	137	14	·	·	PUNCT
ejde-544	137	15	|	|	ADV
ejde-544	137	16	∗	∗	VERB
ejde-544	137	17	|u|pn)|u|pn−2u−	|u|pn)|u|pn−2u−	PROPN
ejde-544	138	1	(	(	PUNCT
ejde-544	138	2	1	1	NUM
ejde-544	138	3	|	|	ADV
ejde-544	138	4	·	·	PUNCT
ejde-544	138	5	|	|	ADV
ejde-544	138	6	∗	∗	NOUN
ejde-544	138	7	u2)u	u2)u	PROPN
ejde-544	138	8	)	)	PUNCT
ejde-544	138	9	v	v	ADP
ejde-544	138	10	dx	dx	PROPN
ejde-544	138	11	=	=	SYM
ejde-544	138	12	o(‖v‖	o(‖v‖	PROPN
ejde-544	138	13	)	)	PUNCT
ejde-544	138	14	.	.	PUNCT
ejde-544	139	1	choose	choose	VERB
ejde-544	139	2	r0	r0	NOUN
ejde-544	139	3	>	>	X
ejde-544	139	4	0	0	NUM
ejde-544	140	1	such	such	ADJ
ejde-544	140	2	that	that	SCONJ
ejde-544	140	3	m	m	VERB
ejde-544	140	4	⊂	⊂	NOUN
ejde-544	140	5	b(0	b(0	NOUN
ejde-544	140	6	,	,	PUNCT
ejde-544	140	7	r0	r0	NOUN
ejde-544	140	8	)	)	PUNCT
ejde-544	140	9	.	.	PUNCT
ejde-544	141	1	let	let	VERB
ejde-544	141	2	φε	φε	PART
ejde-544	141	3	be	be	AUX
ejde-544	141	4	a	a	DET
ejde-544	141	5	c∞	c∞	PROPN
ejde-544	141	6	function	function	NOUN
ejde-544	141	7	such	such	ADJ
ejde-544	141	8	that	that	PRON
ejde-544	141	9	φε(x	φε(x	NOUN
ejde-544	141	10	)	)	PUNCT
ejde-544	141	11	=	=	SYM
ejde-544	141	12	0	0	NUM
ejde-544	141	13	for	for	ADP
ejde-544	141	14	|x|	|x|	PROPN
ejde-544	141	15	≤	≤	NUM
ejde-544	141	16	ε−1(r0	ε−1(r0	NOUN
ejde-544	141	17	+1)+1	+1)+1	NOUN
ejde-544	141	18	;	;	PUNCT
ejde-544	141	19	φε(x	φε(x	NOUN
ejde-544	141	20	)	)	PUNCT
ejde-544	141	21	=	=	SYM
ejde-544	141	22	1	1	NUM
ejde-544	141	23	for	for	ADP
ejde-544	141	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-544	141	25	≥	≥	NOUN
ejde-544	141	26	ε−1(r0	ε−1(r0	NOUN
ejde-544	141	27	+1)+2	+1)+2	PROPN
ejde-544	141	28	;	;	PUNCT
ejde-544	141	29	0	0	NUM
ejde-544	141	30	≤	≤	NUM
ejde-544	141	31	φε	φε	ADP
ejde-544	141	32	≤	≤	NUM
ejde-544	141	33	1	1	NUM
ejde-544	141	34	and	and	CCONJ
ejde-544	141	35	|∇φε|	|∇φε|	VERB
ejde-544	141	36	≤	≤	ADV
ejde-544	141	37	4	4	NUM
ejde-544	141	38	.	.	PUNCT
ejde-544	142	1	take	take	VERB
ejde-544	142	2	v	v	NOUN
ejde-544	142	3	=	=	SYM
ejde-544	142	4	φ2	φ2	NOUN
ejde-544	142	5	ε(un	ε(un	PROPN
ejde-544	142	6	−	−	PROPN
ejde-544	142	7	u	u	NOUN
ejde-544	142	8	)	)	PUNCT
ejde-544	142	9	in	in	ADP
ejde-544	142	10	(	(	PUNCT
ejde-544	142	11	2.4	2.4	NUM
ejde-544	142	12	)	)	PUNCT
ejde-544	142	13	,	,	PUNCT
ejde-544	142	14	we	we	PRON
ejde-544	142	15	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-544	142	16	r3	r3	PROPN
ejde-544	142	17	(	(	PUNCT
ejde-544	142	18	|∇(φε(un	|∇(φε(un	NOUN
ejde-544	142	19	−	−	PROPN
ejde-544	142	20	u))|2	u))|2	PROPN
ejde-544	142	21	+	+	NUM
ejde-544	142	22	v	v	NOUN
ejde-544	142	23	(	(	PUNCT
ejde-544	142	24	εx)φ2	εx)φ2	ADJ
ejde-544	142	25	ε(un	ε(un	PROPN
ejde-544	142	26	−	−	PROPN
ejde-544	142	27	u)2	u)2	ADJ
ejde-544	142	28	)	)	PUNCT
ejde-544	142	29	dx−	dx−	NUM
ejde-544	142	30	∫	∫	PROPN
ejde-544	142	31	r3	r3	PROPN
ejde-544	142	32	(	(	PUNCT
ejde-544	142	33	un	un	PROPN
ejde-544	142	34	−	−	PROPN
ejde-544	142	35	u)2|∇φε|2	u)2|∇φε|2	PROPN
ejde-544	142	36	dx	dx	PROPN
ejde-544	142	37	+	+	CCONJ
ejde-544	142	38	ζ	ζ	PROPN
ejde-544	142	39	∫	∫	PROPN
ejde-544	142	40	r3	r3	PROPN
ejde-544	142	41	χε(x)φ2	χε(x)φ2	NOUN
ejde-544	142	42	ε(un	ε(un	PROPN
ejde-544	142	43	−	−	PROPN
ejde-544	142	44	u)2	u)2	ADJ
ejde-544	142	45	dx+	dx+	NOUN
ejde-544	142	46	(	(	PUNCT
ejde-544	142	47	ζn	ζn	DET
ejde-544	142	48	−	−	PROPN
ejde-544	142	49	ζ	ζ	NOUN
ejde-544	142	50	)	)	PUNCT
ejde-544	142	51	∫	∫	PROPN
ejde-544	142	52	r3	r3	PROPN
ejde-544	142	53	χε(x)φ2	χε(x)φ2	NOUN
ejde-544	142	54	εun(un	εun(un	AUX
ejde-544	142	55	−	−	PROPN
ejde-544	142	56	u	u	NOUN
ejde-544	142	57	)	)	PUNCT
ejde-544	142	58	dx	dx	PROPN
ejde-544	142	59	−	−	PROPN
ejde-544	142	60	∫	∫	PROPN
ejde-544	142	61	r3	r3	PROPN
ejde-544	142	62	(	(	PUNCT
ejde-544	142	63	1	1	NUM
ejde-544	142	64	|	|	ADV
ejde-544	142	65	·	·	PUNCT
ejde-544	142	66	|	|	ADV
ejde-544	142	67	∗	∗	NOUN
ejde-544	142	68	|un	|un	ADP
ejde-544	142	69	−	−	NUM
ejde-544	142	70	u|pn	u|pn	NOUN
ejde-544	142	71	)	)	PUNCT
ejde-544	142	72	|un	|un	ADP
ejde-544	142	73	−	−	PROPN
ejde-544	142	74	u|pn−2φ2	u|pn−2φ2	PROPN
ejde-544	142	75	ε(un	ε(un	PROPN
ejde-544	142	76	−	−	PROPN
ejde-544	142	77	u)2	u)2	ADV
ejde-544	142	78	dx	dx	PROPN
ejde-544	142	79	=	=	SYM
ejde-544	142	80	o(1	o(1	PROPN
ejde-544	142	81	)	)	PUNCT
ejde-544	142	82	,	,	PUNCT
ejde-544	142	83	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-544	142	84	(	(	PUNCT
ejde-544	142	85	2.5	2.5	NUM
ejde-544	142	86	)	)	PUNCT
ejde-544	142	87	since	since	SCONJ
ejde-544	142	88	ζn	ζn	PRON
ejde-544	142	89	→	→	SYM
ejde-544	142	90	ζ	ζ	NOUN
ejde-544	142	91	,	,	PUNCT
ejde-544	142	92	n→∞	n→∞	NUM
ejde-544	142	93	and	and	CCONJ
ejde-544	142	94	|∇φε|2	|∇φε|2	NOUN
ejde-544	142	95	has	have	VERB
ejde-544	142	96	a	a	DET
ejde-544	142	97	compact	compact	ADJ
ejde-544	142	98	support	support	NOUN
ejde-544	142	99	,	,	PUNCT
ejde-544	142	100	by	by	ADP
ejde-544	142	101	un	un	PROPN
ejde-544	142	102	⇀	⇀	PROPN
ejde-544	142	103	u	u	NOUN
ejde-544	142	104	in	in	ADP
ejde-544	142	105	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-544	142	106	)	)	PUNCT
ejde-544	142	107	we	we	PRON
ejde-544	142	108	have∫	have∫	VERB
ejde-544	142	109	r3	r3	PROPN
ejde-544	142	110	(	(	PUNCT
ejde-544	142	111	un	un	PROPN
ejde-544	142	112	−	−	PROPN
ejde-544	142	113	u)2|∇φε|2	u)2|∇φε|2	PROPN
ejde-544	142	114	dx	dx	PROPN
ejde-544	142	115	=	=	SYM
ejde-544	142	116	o(1	o(1	PROPN
ejde-544	142	117	)	)	PUNCT
ejde-544	142	118	,	,	PUNCT
ejde-544	142	119	(	(	PUNCT
ejde-544	142	120	ζn	ζn	DET
ejde-544	142	121	−	−	PROPN
ejde-544	142	122	ζ	ζ	NOUN
ejde-544	142	123	)	)	PUNCT
ejde-544	142	124	∫	∫	PROPN
ejde-544	142	125	r3	r3	PROPN
ejde-544	142	126	χε(x)φ2	χε(x)φ2	NOUN
ejde-544	142	127	εun(un	εun(un	AUX
ejde-544	142	128	−	−	PROPN
ejde-544	142	129	u	u	NOUN
ejde-544	142	130	)	)	PUNCT
ejde-544	143	1	dx	dx	PROPN
ejde-544	143	2	=	=	SYM
ejde-544	143	3	o(1	o(1	PROPN
ejde-544	143	4	)	)	PUNCT
ejde-544	143	5	,	,	PUNCT
ejde-544	143	6	ejde-2023/75	ejde-2023/75	VERB
ejde-544	143	7	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-544	143	8	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	143	9	equations	equation	NOUN
ejde-544	143	10	7	7	NUM
ejde-544	143	11	as	as	ADP
ejde-544	143	12	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-544	143	13	then	then	ADV
ejde-544	143	14	by	by	ADP
ejde-544	143	15	(	(	PUNCT
ejde-544	143	16	a1	a1	NOUN
ejde-544	143	17	)	)	PUNCT
ejde-544	143	18	,	,	PUNCT
ejde-544	143	19	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-544	143	20	≤	≤	PROPN
ejde-544	143	21	η̂l	η̂l	NOUN
ejde-544	143	22	and	and	CCONJ
ejde-544	143	23	(	(	PUNCT
ejde-544	143	24	2.5	2.5	NUM
ejde-544	143	25	)	)	PUNCT
ejde-544	143	26	,	,	PUNCT
ejde-544	143	27	we	we	PRON
ejde-544	143	28	obtain	obtain	VERB
ejde-544	143	29	min{1	min{1	NOUN
ejde-544	143	30	,	,	PUNCT
ejde-544	143	31	a}‖φε(un	a}‖φε(un	PROPN
ejde-544	143	32	−	−	PROPN
ejde-544	143	33	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-544	143	34	≤	≤	NUM
ejde-544	143	35	∫	∫	PROPN
ejde-544	143	36	r3	r3	PROPN
ejde-544	143	37	(	(	PUNCT
ejde-544	143	38	1	1	NUM
ejde-544	143	39	|	|	ADV
ejde-544	143	40	·	·	PUNCT
ejde-544	143	41	|	|	ADV
ejde-544	143	42	∗	∗	VERB
ejde-544	143	43	|un	|un	ADP
ejde-544	143	44	−	−	PROPN
ejde-544	143	45	u|pn)|un	u|pn)|un	ADJ
ejde-544	143	46	−	−	PROPN
ejde-544	144	1	u|pn−2φ2	u|pn−2φ2	PROPN
ejde-544	144	2	ε(un	ε(un	PROPN
ejde-544	144	3	−	−	PROPN
ejde-544	144	4	u)2	u)2	ADV
ejde-544	144	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-544	144	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-544	144	7	)	)	PUNCT
ejde-544	144	8	≤	≤	NUM
ejde-544	144	9	∫	∫	PROPN
ejde-544	145	1	r3	r3	PROPN
ejde-544	145	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	145	3	|y|≤ε−1r0	|y|≤ε−1r0	PROPN
ejde-544	145	4	+	+	PROPN
ejde-544	145	5	1	1	NUM
ejde-544	145	6	|un(y)−	|un(y)−	ADJ
ejde-544	145	7	u(y)|pn	u(y)|pn	ADJ
ejde-544	145	8	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-544	145	9	u(x)|pnφ2	u(x)|pnφ2	PROPN
ejde-544	145	10	ε(x	ε(x	NOUN
ejde-544	145	11	)	)	PUNCT
ejde-544	145	12	|x−	|x−	PART
ejde-544	146	1	y|	y|	NOUN
ejde-544	146	2	dx	dx	PROPN
ejde-544	146	3	dy	dy	PROPN
ejde-544	146	4	+	+	CCONJ
ejde-544	146	5	∫	∫	PROPN
ejde-544	146	6	r3	r3	PROPN
ejde-544	146	7	∫	∫	PROPN
ejde-544	147	1	|y|≥ε−1r0	|y|≥ε−1r0	PROPN
ejde-544	147	2	+	+	PROPN
ejde-544	147	3	1	1	NUM
ejde-544	147	4	|un(y)−	|un(y)−	ADJ
ejde-544	147	5	u(y)|pn	u(y)|pn	ADJ
ejde-544	147	6	|un(x)−	|un(x)−	PROPN
ejde-544	147	7	u(x)|pnφ2	u(x)|pnφ2	PROPN
ejde-544	147	8	ε(x	ε(x	NOUN
ejde-544	147	9	)	)	PUNCT
ejde-544	147	10	|x−	|x−	PART
ejde-544	147	11	y|	y|	NOUN
ejde-544	147	12	dx	dx	PROPN
ejde-544	147	13	dy	dy	X
ejde-544	147	14	+	+	CCONJ
ejde-544	147	15	o(1	o(1	PROPN
ejde-544	147	16	)	)	PUNCT
ejde-544	147	17	≤	≤	NOUN
ejde-544	147	18	c‖un	c‖un	NOUN
ejde-544	147	19	−	−	PROPN
ejde-544	147	20	u‖	u‖	NOUN
ejde-544	147	21	l	l	NOUN
ejde-544	147	22	6pn	6pn	NOUN
ejde-544	147	23	5	5	NUM
ejde-544	147	24	(	(	PUNCT
ejde-544	147	25	bε−1r0	bε−1r0	PROPN
ejde-544	147	26	+	+	NOUN
ejde-544	147	27	1(0	1(0	NUM
ejde-544	147	28	)	)	PUNCT
ejde-544	147	29	)	)	PUNCT
ejde-544	148	1	‖un	‖un	PROPN
ejde-544	148	2	−	−	PROPN
ejde-544	149	1	u‖pn−2	u‖pn−2	NUM
ejde-544	149	2	l	l	NOUN
ejde-544	149	3	6pn	6pn	NOUN
ejde-544	149	4	5	5	NUM
ejde-544	149	5	(	(	PUNCT
ejde-544	149	6	r3	r3	NOUN
ejde-544	149	7	)	)	PUNCT
ejde-544	149	8	‖φε(un	‖φε(un	PROPN
ejde-544	149	9	−	−	PROPN
ejde-544	150	1	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-544	150	2	+	+	CCONJ
ejde-544	150	3	c‖φε(un	c‖φε(un	PROPN
ejde-544	150	4	−	−	PROPN
ejde-544	151	1	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-544	152	1	(	(	PUNCT
ejde-544	152	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	152	3	|x|≥ε−1r0	|x|≥ε−1r0	PROPN
ejde-544	152	4	+	+	ADJ
ejde-544	152	5	1	1	NUM
ejde-544	152	6	|un|	|un|	NOUN
ejde-544	152	7	6pn	6pn	NOUN
ejde-544	152	8	5	5	NUM
ejde-544	152	9	dx	dx	PROPN
ejde-544	152	10	+	+	CCONJ
ejde-544	152	11	∫	∫	PROPN
ejde-544	153	1	|x|≥ε−1r0	|x|≥ε−1r0	PROPN
ejde-544	153	2	+	+	PROPN
ejde-544	153	3	1	1	NUM
ejde-544	153	4	|u|	|u|	NOUN
ejde-544	153	5	6pn	6pn	NOUN
ejde-544	153	6	5	5	NUM
ejde-544	153	7	dx	dx	PROPN
ejde-544	153	8	)	)	PUNCT
ejde-544	153	9	5(2pn−2	5(2pn−2	NUM
ejde-544	153	10	)	)	PUNCT
ejde-544	153	11	6pn	6pn	NOUN
ejde-544	153	12	+	+	PUNCT
ejde-544	153	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-544	153	14	)	)	PUNCT
ejde-544	153	15	≤	≤	PUNCT
ejde-544	154	1	o(1)‖φε(un	o(1)‖φε(un	VERB
ejde-544	154	2	−	−	NOUN
ejde-544	155	1	u)‖2	u)‖2	PRON
ejde-544	156	1	+	+	CCONJ
ejde-544	156	2	c1‖φε(un	c1‖φε(un	PROPN
ejde-544	156	3	−	−	PROPN
ejde-544	157	1	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-544	157	2	(	(	PUNCT
ejde-544	157	3	∫	∫	PROPN
ejde-544	157	4	|x|≥ε−1r0	|x|≥ε−1r0	PROPN
ejde-544	157	5	+	+	ADJ
ejde-544	157	6	1	1	NUM
ejde-544	157	7	|un|	|un|	NOUN
ejde-544	157	8	6pn	6pn	NOUN
ejde-544	157	9	5	5	NUM
ejde-544	157	10	dx	dx	PROPN
ejde-544	157	11	+	+	CCONJ
ejde-544	157	12	∫	∫	PROPN
ejde-544	158	1	|x|≥ε−1r0	|x|≥ε−1r0	PROPN
ejde-544	158	2	+	+	PROPN
ejde-544	158	3	1	1	NUM
ejde-544	158	4	|u|	|u|	NOUN
ejde-544	158	5	6pn	6pn	NOUN
ejde-544	158	6	5	5	NUM
ejde-544	158	7	dx	dx	PROPN
ejde-544	158	8	)	)	PUNCT
ejde-544	158	9	5(2pn−2	5(2pn−2	NUM
ejde-544	158	10	)	)	PUNCT
ejde-544	158	11	6pn	6pn	NOUN
ejde-544	158	12	+	+	PUNCT
ejde-544	158	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-544	158	14	)	)	PUNCT
ejde-544	158	15	,	,	PUNCT
ejde-544	158	16	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-544	158	17	(	(	PUNCT
ejde-544	158	18	2.6	2.6	NUM
ejde-544	158	19	)	)	PUNCT
ejde-544	158	20	since	since	SCONJ
ejde-544	158	21	(	(	PUNCT
ejde-544	158	22	mε	mε	NOUN
ejde-544	158	23	)	)	PUNCT
ejde-544	158	24	1	1	NUM
ejde-544	158	25	⊂	⊂	ADJ
ejde-544	158	26	b(0	b(0	NOUN
ejde-544	158	27	,	,	PUNCT
ejde-544	158	28	ε−1r0	ε−1r0	ADJ
ejde-544	158	29	+	+	X
ejde-544	158	30	1	1	NUM
ejde-544	158	31	)	)	PUNCT
ejde-544	158	32	and	and	CCONJ
ejde-544	158	33	g	g	PROPN
ejde-544	158	34	(	(	PUNCT
ejde-544	158	35	∫	∫	PROPN
ejde-544	158	36	r3	r3	PROPN
ejde-544	158	37	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	158	38	n	n	NUM
ejde-544	158	39	dx	dx	PROPN
ejde-544	158	40	)	)	PUNCT
ejde-544	158	41	≤	≤	PROPN
ejde-544	158	42	η̂l	η̂l	NOUN
ejde-544	158	43	,	,	PUNCT
ejde-544	158	44	we	we	PRON
ejde-544	158	45	have∫	have∫	VERB
ejde-544	158	46	|x|≥ε−1r0	|x|≥ε−1r0	PROPN
ejde-544	158	47	+	+	PROPN
ejde-544	158	48	1	1	NUM
ejde-544	158	49	u2	u2	NOUN
ejde-544	158	50	n	n	PROPN
ejde-544	159	1	dx	dx	PROPN
ejde-544	159	2	≤	≤	PROPN
ejde-544	159	3	c	c	X
ejde-544	159	4	(	(	PUNCT
ejde-544	159	5	1	1	NUM
ejde-544	159	6	2	2	NUM
ejde-544	159	7	+	+	NUM
ejde-544	159	8	η̂l)ε6	η̂l)ε6	PROPN
ejde-544	159	9	.	.	PUNCT
ejde-544	160	1	(	(	PUNCT
ejde-544	160	2	2.7	2.7	NUM
ejde-544	160	3	)	)	PUNCT
ejde-544	160	4	by	by	ADP
ejde-544	160	5	fatou	fatou	NOUN
ejde-544	160	6	’s	’s	PART
ejde-544	160	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	160	8	,	,	PUNCT
ejde-544	160	9	we	we	PRON
ejde-544	160	10	have∫	have∫	VERB
ejde-544	160	11	|x|≥ε−1r0	|x|≥ε−1r0	PROPN
ejde-544	161	1	+	+	PROPN
ejde-544	161	2	1	1	NUM
ejde-544	161	3	u2	u2	PROPN
ejde-544	161	4	dx	dx	PROPN
ejde-544	161	5	≤	≤	PROPN
ejde-544	161	6	c(1	c(1	PROPN
ejde-544	161	7	2	2	NUM
ejde-544	161	8	+	+	CCONJ
ejde-544	161	9	η̂l)ε6	η̂l)ε6	PROPN
ejde-544	161	10	.	.	PUNCT
ejde-544	162	1	(	(	PUNCT
ejde-544	162	2	2.8	2.8	NUM
ejde-544	162	3	)	)	PUNCT
ejde-544	162	4	using	use	VERB
ejde-544	162	5	the	the	DET
ejde-544	162	6	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-544	162	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-544	162	8	,	,	PUNCT
ejde-544	162	9	for	for	ADP
ejde-544	162	10	2	2	NUM
ejde-544	162	11	<	<	NOUN
ejde-544	162	12	6pn	6pn	NOUN
ejde-544	162	13	5	5	NUM
ejde-544	162	14	<	<	X
ejde-544	162	15	q	q	X
ejde-544	162	16	<	<	X
ejde-544	162	17	2∗	2∗	NUM
ejde-544	162	18	,	,	PUNCT
ejde-544	162	19	we	we	PRON
ejde-544	162	20	have	have	VERB
ejde-544	162	21	‖un‖	‖un‖	PRON
ejde-544	162	22	l	l	NOUN
ejde-544	162	23	6pn	6pn	NOUN
ejde-544	162	24	5	5	NUM
ejde-544	162	25	(	(	PUNCT
ejde-544	162	26	r3	r3	PROPN
ejde-544	162	27	)	)	PUNCT
ejde-544	162	28	≤	≤	NUM
ejde-544	163	1	‖un‖tnl2(r3)‖un‖	‖un‖tnl2(r3)‖un‖	NOUN
ejde-544	163	2	1−tn	1−tn	NUM
ejde-544	163	3	lq(r3	lq(r3	NUM
ejde-544	163	4	)	)	PUNCT
ejde-544	163	5	≤	≤	NUM
ejde-544	163	6	c‖un‖	c‖un‖	NOUN
ejde-544	163	7	tn	tn	NOUN
ejde-544	163	8	l2(r3)‖un‖	l2(r3)‖un‖	NOUN
ejde-544	163	9	1−tn	1−tn	NUM
ejde-544	163	10	,	,	PUNCT
ejde-544	163	11	(	(	PUNCT
ejde-544	163	12	2.9	2.9	NUM
ejde-544	163	13	)	)	PUNCT
ejde-544	163	14	where	where	SCONJ
ejde-544	163	15	5	5	NUM
ejde-544	163	16	6pn	6pn	NOUN
ejde-544	163	17	=	=	SYM
ejde-544	163	18	tn	tn	PROPN
ejde-544	163	19	2	2	NUM
ejde-544	163	20	+	+	CCONJ
ejde-544	163	21	(	(	PUNCT
ejde-544	163	22	1−tn	1−tn	NUM
ejde-544	163	23	)	)	PUNCT
ejde-544	163	24	q	q	NOUN
ejde-544	163	25	,	,	PUNCT
ejde-544	163	26	0	0	PUNCT
ejde-544	163	27	<	<	X
ejde-544	163	28	t0	t0	X
ejde-544	163	29	<	<	X
ejde-544	163	30	tn	tn	X
ejde-544	163	31	<	<	X
ejde-544	163	32	1	1	NUM
ejde-544	163	33	.	.	PUNCT
ejde-544	163	34	combining	combine	VERB
ejde-544	163	35	with	with	ADP
ejde-544	163	36	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-544	163	37	≤	≤	NUM
ejde-544	163	38	η̂l	η̂l	NOUN
ejde-544	163	39	,	,	PUNCT
ejde-544	163	40	(	(	PUNCT
ejde-544	163	41	2.7	2.7	NUM
ejde-544	163	42	)	)	PUNCT
ejde-544	163	43	and	and	CCONJ
ejde-544	163	44	(	(	PUNCT
ejde-544	163	45	2.8	2.8	NUM
ejde-544	163	46	)	)	PUNCT
ejde-544	163	47	we	we	PRON
ejde-544	163	48	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-544	163	49	|x|≥ε−1r0	|x|≥ε−1r0	PROPN
ejde-544	163	50	+	+	ADJ
ejde-544	163	51	1	1	NUM
ejde-544	163	52	|un|	|un|	NOUN
ejde-544	163	53	6pn	6pn	NOUN
ejde-544	163	54	5	5	NUM
ejde-544	163	55	dx	dx	PROPN
ejde-544	163	56	≤	≤	NOUN
ejde-544	163	57	clε	clε	VERB
ejde-544	163	58	18pnt0	18pnt0	NUM
ejde-544	163	59	5	5	NUM
ejde-544	163	60	,	,	PUNCT
ejde-544	163	61	∫	∫	PROPN
ejde-544	164	1	|x|≥ε−1r0	|x|≥ε−1r0	PROPN
ejde-544	164	2	+	+	PROPN
ejde-544	164	3	1	1	NUM
ejde-544	164	4	|u|	|u|	NOUN
ejde-544	164	5	6pn	6pn	NOUN
ejde-544	164	6	5	5	NUM
ejde-544	164	7	dx	dx	PROPN
ejde-544	164	8	≤	≤	NOUN
ejde-544	164	9	clε	clε	VERB
ejde-544	164	10	18pnt0	18pnt0	NUM
ejde-544	164	11	5	5	NUM
ejde-544	164	12	,	,	PUNCT
ejde-544	164	13	(	(	PUNCT
ejde-544	164	14	2.10	2.10	NUM
ejde-544	164	15	)	)	PUNCT
ejde-544	164	16	where	where	SCONJ
ejde-544	164	17	cl	cl	NOUN
ejde-544	164	18	is	be	AUX
ejde-544	164	19	independent	independent	ADJ
ejde-544	164	20	of	of	ADP
ejde-544	164	21	ε	ε	PROPN
ejde-544	164	22	.	.	PUNCT
ejde-544	164	23	choose	choose	VERB
ejde-544	164	24	εl	εl	ADP
ejde-544	164	25	>	>	PRON
ejde-544	164	26	0	0	NUM
ejde-544	164	27	such	such	ADJ
ejde-544	164	28	that	that	DET
ejde-544	164	29	c1	c1	PROPN
ejde-544	164	30	·	·	PUNCT
ejde-544	164	31	(	(	PUNCT
ejde-544	164	32	c	c	PROPN
ejde-544	164	33	5(2pn−2	5(2pn−2	NUM
ejde-544	164	34	)	)	PUNCT
ejde-544	164	35	6pn	6pn	NOUN
ejde-544	165	1	l	l	PROPN
ejde-544	165	2	ε	ε	PROPN
ejde-544	165	3	3(2pn−2)t0	3(2pn−2)t0	NUM
ejde-544	165	4	k	k	PROPN
ejde-544	165	5	)	)	PUNCT
ejde-544	165	6	≤	≤	PROPN
ejde-544	165	7	min{1	min{1	PROPN
ejde-544	165	8	,	,	PUNCT
ejde-544	165	9	a}/2	a}/2	PROPN
ejde-544	165	10	.	.	PUNCT
ejde-544	166	1	then	then	ADV
ejde-544	166	2	by	by	ADP
ejde-544	166	3	(	(	PUNCT
ejde-544	166	4	2.6	2.6	NUM
ejde-544	166	5	)	)	PUNCT
ejde-544	166	6	,	,	PUNCT
ejde-544	166	7	for	for	ADP
ejde-544	166	8	0	0	NUM
ejde-544	166	9	<	<	X
ejde-544	166	10	ε	ε	PROPN
ejde-544	166	11	<	<	X
ejde-544	166	12	εl	εl	PROPN
ejde-544	166	13	,	,	PUNCT
ejde-544	166	14	we	we	PRON
ejde-544	166	15	have	have	VERB
ejde-544	166	16	lim	lim	PROPN
ejde-544	166	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-544	167	1	‖φε(un	‖φε(un	PROPN
ejde-544	167	2	−	−	PROPN
ejde-544	167	3	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-544	167	4	=	=	NOUN
ejde-544	167	5	0	0	PROPN
ejde-544	167	6	.	.	PUNCT
ejde-544	168	1	(	(	PUNCT
ejde-544	168	2	2.11	2.11	NUM
ejde-544	168	3	)	)	PUNCT
ejde-544	168	4	set	set	VERB
ejde-544	168	5	v	v	NOUN
ejde-544	168	6	=	=	SYM
ejde-544	168	7	(	(	PUNCT
ejde-544	169	1	1−	1−	NUM
ejde-544	169	2	φε)2(un	φε)2(un	PROPN
ejde-544	169	3	−	−	PROPN
ejde-544	169	4	u	u	NOUN
ejde-544	169	5	)	)	PUNCT
ejde-544	169	6	in	in	ADP
ejde-544	169	7	(	(	PUNCT
ejde-544	169	8	2.4	2.4	NUM
ejde-544	169	9	)	)	PUNCT
ejde-544	169	10	,	,	PUNCT
ejde-544	169	11	it	it	PRON
ejde-544	169	12	is	be	AUX
ejde-544	169	13	easy	easy	ADJ
ejde-544	169	14	to	to	PART
ejde-544	169	15	obtain	obtain	VERB
ejde-544	169	16	lim	lim	PROPN
ejde-544	169	17	n→∞	n→∞	PRON
ejde-544	169	18	‖(1−	‖(1−	PROPN
ejde-544	169	19	φε)(un	φε)(un	PROPN
ejde-544	169	20	−	−	NOUN
ejde-544	169	21	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-544	169	22	=	=	NOUN
ejde-544	169	23	0	0	PROPN
ejde-544	169	24	.	.	PUNCT
ejde-544	170	1	(	(	PUNCT
ejde-544	170	2	2.12	2.12	NUM
ejde-544	170	3	)	)	PUNCT
ejde-544	170	4	the	the	DET
ejde-544	170	5	result	result	NOUN
ejde-544	170	6	of	of	ADP
ejde-544	170	7	the	the	DET
ejde-544	170	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	170	9	follows	follow	VERB
ejde-544	170	10	from	from	ADP
ejde-544	170	11	(	(	PUNCT
ejde-544	170	12	2.11	2.11	NUM
ejde-544	170	13	)	)	PUNCT
ejde-544	170	14	and	and	CCONJ
ejde-544	170	15	(	(	PUNCT
ejde-544	170	16	2.12	2.12	NUM
ejde-544	170	17	)	)	PUNCT
ejde-544	170	18	.	.	PUNCT
ejde-544	171	1	�	�	PROPN
ejde-544	171	2	8	8	NUM
ejde-544	171	3	l.	l.	PROPN
ejde-544	171	4	yang	yang	PROPN
ejde-544	171	5	,	,	PUNCT
ejde-544	171	6	x.	x.	PROPN
ejde-544	171	7	liu	liu	PROPN
ejde-544	171	8	,	,	PUNCT
ejde-544	171	9	j.	j.	PROPN
ejde-544	171	10	zhou	zhou	PROPN
ejde-544	171	11	ejde-2023/75	ejde-2023/75	ADJ
ejde-544	171	12	3	3	NUM
ejde-544	171	13	.	.	PUNCT
ejde-544	171	14	existence	existence	NOUN
ejde-544	171	15	of	of	ADP
ejde-544	171	16	sign	sign	NOUN
ejde-544	171	17	-	-	PUNCT
ejde-544	171	18	changing	change	VERB
ejde-544	171	19	critical	critical	ADJ
ejde-544	171	20	points	point	NOUN
ejde-544	171	21	for	for	SCONJ
ejde-544	171	22	γε	γε	NOUN
ejde-544	171	23	to	to	PART
ejde-544	171	24	obtain	obtain	VERB
ejde-544	171	25	multiple	multiple	ADJ
ejde-544	171	26	sign	sign	NOUN
ejde-544	171	27	-	-	PUNCT
ejde-544	171	28	changing	change	VERB
ejde-544	171	29	critical	critical	ADJ
ejde-544	171	30	points	point	NOUN
ejde-544	171	31	of	of	ADP
ejde-544	171	32	γλε	γλε	PROPN
ejde-544	171	33	,	,	PUNCT
ejde-544	171	34	p	p	PRON
ejde-544	171	35	,	,	PUNCT
ejde-544	171	36	we	we	PRON
ejde-544	171	37	introduce	introduce	VERB
ejde-544	171	38	the	the	DET
ejde-544	171	39	abstract	abstract	ADJ
ejde-544	171	40	critical	critical	ADJ
ejde-544	171	41	point	point	NOUN
ejde-544	171	42	theorem	theorem	VERB
ejde-544	171	43	[	[	X
ejde-544	171	44	22	22	NUM
ejde-544	171	45	,	,	PUNCT
ejde-544	171	46	theorem	theorem	VERB
ejde-544	171	47	2.5	2.5	NUM
ejde-544	171	48	]	]	PUNCT
ejde-544	171	49	,	,	PUNCT
ejde-544	171	50	see	see	VERB
ejde-544	171	51	also	also	ADV
ejde-544	171	52	[	[	X
ejde-544	171	53	6	6	NUM
ejde-544	171	54	,	,	PUNCT
ejde-544	171	55	theorem	theorem	VERB
ejde-544	171	56	3.2	3.2	NUM
ejde-544	171	57	]	]	PUNCT
ejde-544	171	58	.	.	PUNCT
ejde-544	172	1	let	let	VERB
ejde-544	172	2	x	x	PRON
ejde-544	172	3	be	be	AUX
ejde-544	172	4	a	a	DET
ejde-544	172	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-544	172	6	space	space	NOUN
ejde-544	172	7	,	,	PUNCT
ejde-544	172	8	f	f	PROPN
ejde-544	172	9	be	be	AUX
ejde-544	172	10	an	an	DET
ejde-544	172	11	even	even	ADV
ejde-544	172	12	c2	c2	PROPN
ejde-544	172	13	-	-	PUNCT
ejde-544	172	14	functional	functional	PROPN
ejde-544	172	15	on	on	ADP
ejde-544	172	16	x.	x.	NOUN
ejde-544	172	17	let	let	VERB
ejde-544	172	18	p	p	PRON
ejde-544	172	19	,	,	PUNCT
ejde-544	172	20	q	q	ADJ
ejde-544	172	21	be	be	AUX
ejde-544	172	22	open	open	ADJ
ejde-544	172	23	convex	convex	NOUN
ejde-544	172	24	sets	set	NOUN
ejde-544	172	25	of	of	ADP
ejde-544	172	26	x	x	NOUN
ejde-544	172	27	,	,	PUNCT
ejde-544	172	28	q	q	X
ejde-544	172	29	=	=	SYM
ejde-544	172	30	−p	−p	NOUN
ejde-544	172	31	.	.	PUNCT
ejde-544	173	1	set	set	VERB
ejde-544	173	2	w	w	PROPN
ejde-544	173	3	=	=	PUNCT
ejde-544	173	4	p	p	X
ejde-544	173	5	∪q	∪q	PROPN
ejde-544	173	6	,	,	PUNCT
ejde-544	173	7	σ	σ	NOUN
ejde-544	173	8	=	=	SYM
ejde-544	173	9	∂p	∂p	PROPN
ejde-544	173	10	∩	∩	ADJ
ejde-544	173	11	∂q	∂q	PROPN
ejde-544	173	12	.	.	PUNCT
ejde-544	174	1	for	for	ADP
ejde-544	174	2	a	a	DET
ejde-544	174	3	critical	critical	ADJ
ejde-544	174	4	point	point	NOUN
ejde-544	174	5	x	x	X
ejde-544	174	6	∈	∈	NOUN
ejde-544	174	7	x	x	X
ejde-544	174	8	of	of	ADP
ejde-544	174	9	f	f	PROPN
ejde-544	174	10	,	,	PUNCT
ejde-544	174	11	the	the	DET
ejde-544	174	12	augmented	augment	VERB
ejde-544	174	13	morse	morse	PROPN
ejde-544	174	14	index	index	NOUN
ejde-544	174	15	m∗(x	m∗(x	NOUN
ejde-544	174	16	)	)	PUNCT
ejde-544	175	1	=	=	SYM
ejde-544	175	2	max{dimx0	max{dimx0	NOUN
ejde-544	175	3	:	:	PUNCT
ejde-544	175	4	x0	x0	PROPN
ejde-544	175	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-544	175	6	xis	xis	PROPN
ejde-544	175	7	a	a	DET
ejde-544	175	8	subspace	subspace	NOUN
ejde-544	175	9	such	such	ADJ
ejde-544	175	10	that	that	DET
ejde-544	175	11	d2f(x)(h	d2f(x)(h	NOUN
ejde-544	175	12	,	,	PUNCT
ejde-544	175	13	h	h	NOUN
ejde-544	175	14	)	)	PUNCT
ejde-544	175	15	≤	≤	NOUN
ejde-544	175	16	0,∀h	0,∀h	NUM
ejde-544	176	1	∈	∈	NOUN
ejde-544	176	2	x	x	NOUN
ejde-544	176	3	}	}	PUNCT
ejde-544	176	4	.	.	PUNCT
ejde-544	177	1	assume	assume	VERB
ejde-544	177	2	(	(	PUNCT
ejde-544	177	3	a3	a3	NOUN
ejde-544	177	4	)	)	PUNCT
ejde-544	177	5	there	there	PRON
ejde-544	177	6	exists	exist	VERB
ejde-544	177	7	l	l	NOUN
ejde-544	177	8	>	>	X
ejde-544	177	9	0	0	NUM
ejde-544	178	1	such	such	ADJ
ejde-544	178	2	that	that	SCONJ
ejde-544	178	3	f	f	PROPN
ejde-544	178	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-544	178	5	the	the	DET
ejde-544	178	6	(	(	PUNCT
ejde-544	178	7	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-544	178	8	condition	condition	NOUN
ejde-544	178	9	,	,	PUNCT
ejde-544	178	10	for	for	ADP
ejde-544	178	11	c	c	X
ejde-544	178	12	<	<	X
ejde-544	178	13	l	l	NOUN
ejde-544	178	14	;	;	PUNCT
ejde-544	178	15	(	(	PUNCT
ejde-544	178	16	a4	a4	NOUN
ejde-544	178	17	)	)	PUNCT
ejde-544	178	18	c∗	c∗	NOUN
ejde-544	178	19	=	=	SYM
ejde-544	178	20	infx∈σ	infx∈σ	PROPN
ejde-544	178	21	f(x	f(x	PROPN
ejde-544	178	22	)	)	PUNCT
ejde-544	178	23	>	>	X
ejde-544	178	24	0	0	NUM
ejde-544	178	25	;	;	PUNCT
ejde-544	178	26	(	(	PUNCT
ejde-544	178	27	a5	a5	PROPN
ejde-544	178	28	)	)	PUNCT
ejde-544	178	29	for	for	ADP
ejde-544	178	30	every	every	DET
ejde-544	178	31	critical	critical	ADJ
ejde-544	178	32	point	point	NOUN
ejde-544	178	33	x	x	PUNCT
ejde-544	178	34	of	of	ADP
ejde-544	178	35	f	f	PROPN
ejde-544	178	36	,	,	PUNCT
ejde-544	178	37	d2f	d2f	PROPN
ejde-544	178	38	is	be	AUX
ejde-544	178	39	a	a	DET
ejde-544	178	40	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-544	178	41	operator	operator	NOUN
ejde-544	178	42	.	.	PUNCT
ejde-544	179	1	also	also	ADV
ejde-544	179	2	assume	assume	VERB
ejde-544	179	3	there	there	PRON
ejde-544	179	4	exists	exist	VERB
ejde-544	179	5	an	an	DET
ejde-544	179	6	odd	odd	ADJ
ejde-544	179	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-544	179	8	map	map	NOUN
ejde-544	179	9	a	a	DET
ejde-544	179	10	:	:	PUNCT
ejde-544	179	11	x	x	SYM
ejde-544	179	12	→	→	SYM
ejde-544	179	13	x	x	SYM
ejde-544	179	14	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-544	179	15	(	(	PUNCT
ejde-544	179	16	a6	a6	NOUN
ejde-544	179	17	)	)	PUNCT
ejde-544	179	18	given	give	VERB
ejde-544	179	19	c0	c0	NOUN
ejde-544	179	20	,	,	PUNCT
ejde-544	179	21	b0	b0	VERB
ejde-544	179	22	>	>	X
ejde-544	179	23	0	0	PROPN
ejde-544	179	24	,	,	PUNCT
ejde-544	179	25	there	there	PRON
ejde-544	179	26	exists	exist	VERB
ejde-544	179	27	b	b	NOUN
ejde-544	179	28	=	=	NOUN
ejde-544	179	29	b(c0	b(c0	NOUN
ejde-544	179	30	,	,	PUNCT
ejde-544	179	31	b0	b0	NOUN
ejde-544	179	32	)	)	PUNCT
ejde-544	179	33	>	>	X
ejde-544	179	34	0	0	NUM
ejde-544	180	1	such	such	ADJ
ejde-544	180	2	that	that	SCONJ
ejde-544	180	3	if	if	SCONJ
ejde-544	180	4	‖df(x)‖	‖df(x)‖	PROPN
ejde-544	180	5	≥	≥	NOUN
ejde-544	180	6	b0	b0	NOUN
ejde-544	180	7	,	,	PUNCT
ejde-544	180	8	|f(x)|	|f(x)|	PROPN
ejde-544	180	9	≤	≤	NUM
ejde-544	180	10	c0	c0	NOUN
ejde-544	180	11	,	,	PUNCT
ejde-544	180	12	then	then	ADV
ejde-544	180	13	〈	〈	PROPN
ejde-544	180	14	df(x	df(x	X
ejde-544	180	15	)	)	PUNCT
ejde-544	180	16	,	,	PUNCT
ejde-544	180	17	x−ax	x−ax	PROPN
ejde-544	180	18	〉	〉	PROPN
ejde-544	180	19	≥	≥	PRON
ejde-544	180	20	b‖x−ax‖	b‖x−ax‖	VERB
ejde-544	180	21	>	>	X
ejde-544	180	22	0	0	PUNCT
ejde-544	180	23	;	;	PUNCT
ejde-544	180	24	(	(	PUNCT
ejde-544	180	25	a7	a7	NOUN
ejde-544	180	26	)	)	PUNCT
ejde-544	180	27	a(∂pj	a(∂pj	NOUN
ejde-544	180	28	)	)	PUNCT
ejde-544	180	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-544	180	30	pj	pj	PROPN
ejde-544	180	31	,	,	PUNCT
ejde-544	180	32	a(∂qj	a(∂qj	NOUN
ejde-544	180	33	)	)	PUNCT
ejde-544	181	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-544	181	2	qj	qj	PROPN
ejde-544	181	3	,	,	PUNCT
ejde-544	181	4	j	j	PROPN
ejde-544	181	5	=	=	SYM
ejde-544	181	6	1	1	NUM
ejde-544	181	7	,	,	PUNCT
ejde-544	181	8	.	.	PUNCT
ejde-544	181	9	.	.	PUNCT
ejde-544	181	10	.	.	PUNCT
ejde-544	182	1	,	,	PUNCT
ejde-544	182	2	k	k	X
ejde-544	182	3	.	.	PUNCT
ejde-544	183	1	we	we	PRON
ejde-544	183	2	define	define	VERB
ejde-544	183	3	γj	γj	ADP
ejde-544	183	4	=	=	PRON
ejde-544	183	5	{	{	PUNCT
ejde-544	183	6	e|e	e|e	PROPN
ejde-544	183	7	⊂	⊂	X
ejde-544	183	8	x	x	X
ejde-544	183	9	,	,	PUNCT
ejde-544	183	10	e	e	X
ejde-544	183	11	compact	compact	ADJ
ejde-544	183	12	,	,	PUNCT
ejde-544	183	13	−e	−e	NOUN
ejde-544	183	14	=	=	SYM
ejde-544	183	15	e	e	NOUN
ejde-544	183	16	,	,	PUNCT
ejde-544	183	17	γ(e	γ(e	ADP
ejde-544	183	18	∩	∩	ADJ
ejde-544	183	19	η−1(σ	η−1(σ	PROPN
ejde-544	183	20	)	)	PUNCT
ejde-544	183	21	)	)	PUNCT
ejde-544	183	22	≥	≥	PROPN
ejde-544	183	23	j	j	PROPN
ejde-544	183	24	for	for	ADP
ejde-544	183	25	η	η	PROPN
ejde-544	183	26	∈	∈	PROPN
ejde-544	183	27	λ	λ	PROPN
ejde-544	183	28	}	}	PUNCT
ejde-544	183	29	,	,	PUNCT
ejde-544	183	30	λ	λ	X
ejde-544	183	31	=	=	PRON
ejde-544	183	32	{	{	PUNCT
ejde-544	183	33	η	η	PROPN
ejde-544	183	34	:	:	PUNCT
ejde-544	183	35	η	η	PROPN
ejde-544	183	36	∈	∈	PROPN
ejde-544	183	37	c(x	c(x	NOUN
ejde-544	183	38	,	,	PUNCT
ejde-544	183	39	x	x	NOUN
ejde-544	183	40	)	)	PUNCT
ejde-544	183	41	:	:	PUNCT
ejde-544	183	42	η	η	PROPN
ejde-544	183	43	is	be	AUX
ejde-544	183	44	odd	odd	ADJ
ejde-544	183	45	,	,	PUNCT
ejde-544	183	46	η(p	η(p	NOUN
ejde-544	183	47	)	)	PUNCT
ejde-544	184	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-544	185	1	p	p	X
ejde-544	185	2	,	,	PUNCT
ejde-544	185	3	η(q	η(q	NOUN
ejde-544	185	4	)	)	PUNCT
ejde-544	186	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-544	187	1	q	q	X
ejde-544	187	2	,	,	PUNCT
ejde-544	187	3	j	j	PROPN
ejde-544	187	4	=	=	SYM
ejde-544	187	5	1	1	NUM
ejde-544	187	6	,	,	PUNCT
ejde-544	187	7	.	.	PUNCT
ejde-544	187	8	.	.	PUNCT
ejde-544	187	9	.	.	PUNCT
ejde-544	188	1	,	,	PUNCT
ejde-544	188	2	k	k	NOUN
ejde-544	188	3	,	,	PUNCT
ejde-544	188	4	η(x	η(x	X
ejde-544	188	5	)	)	PUNCT
ejde-544	188	6	=	=	PUNCT
ejde-544	189	1	x	x	X
ejde-544	189	2	if	if	SCONJ
ejde-544	189	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-544	189	4	)	)	PUNCT
ejde-544	189	5	<	<	X
ejde-544	189	6	0	0	PUNCT
ejde-544	189	7	}	}	PUNCT
ejde-544	189	8	where	where	SCONJ
ejde-544	189	9	γ	γ	PROPN
ejde-544	189	10	is	be	AUX
ejde-544	189	11	the	the	DET
ejde-544	189	12	genus	genus	NOUN
ejde-544	189	13	of	of	ADP
ejde-544	189	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-544	189	15	sets	set	NOUN
ejde-544	189	16	,	,	PUNCT
ejde-544	189	17	γ(e	γ(e	NOUN
ejde-544	189	18	)	)	PUNCT
ejde-544	189	19	=	=	SYM
ejde-544	189	20	inf	inf	NOUN
ejde-544	189	21	{	{	PUNCT
ejde-544	189	22	n	n	PROPN
ejde-544	189	23	:	:	PUNCT
ejde-544	189	24	there	there	PRON
ejde-544	189	25	exists	exist	VERB
ejde-544	189	26	an	an	DET
ejde-544	189	27	odd	odd	ADJ
ejde-544	189	28	map	map	NOUN
ejde-544	189	29	η	η	PROPN
ejde-544	189	30	:	:	PUNCT
ejde-544	189	31	e	e	X
ejde-544	189	32	→	→	PUNCT
ejde-544	189	33	rn\{0	rn\{0	PROPN
ejde-544	189	34	}	}	PUNCT
ejde-544	189	35	}	}	PUNCT
ejde-544	189	36	.	.	PUNCT
ejde-544	190	1	assume	assume	VERB
ejde-544	190	2	that	that	SCONJ
ejde-544	190	3	(	(	PUNCT
ejde-544	190	4	a8	a8	PROPN
ejde-544	190	5	)	)	PUNCT
ejde-544	190	6	γj	γj	NOUN
ejde-544	190	7	is	be	AUX
ejde-544	190	8	nonempty	nonempty	X
ejde-544	190	9	.	.	PUNCT
ejde-544	191	1	define	define	VERB
ejde-544	191	2	cj	cj	NOUN
ejde-544	191	3	=	=	PROPN
ejde-544	191	4	inf	inf	NOUN
ejde-544	191	5	e∈γj	e∈γj	PROPN
ejde-544	191	6	sup	sup	NOUN
ejde-544	191	7	x∈e\w	x∈e\w	PROPN
ejde-544	191	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-544	191	9	)	)	PUNCT
ejde-544	191	10	,	,	PUNCT
ejde-544	191	11	j	j	PROPN
ejde-544	191	12	=	=	SYM
ejde-544	191	13	1	1	NUM
ejde-544	191	14	,	,	PUNCT
ejde-544	191	15	2	2	NUM
ejde-544	191	16	,	,	PUNCT
ejde-544	191	17	.	.	PUNCT
ejde-544	191	18	.	.	PUNCT
ejde-544	191	19	.	.	PUNCT
ejde-544	192	1	,	,	PUNCT
ejde-544	192	2	kc	kc	PROPN
ejde-544	192	3	=	=	PRON
ejde-544	192	4	{	{	PUNCT
ejde-544	192	5	x	x	NOUN
ejde-544	192	6	:	:	PUNCT
ejde-544	192	7	df(x	df(x	NOUN
ejde-544	192	8	)	)	PUNCT
ejde-544	192	9	=	=	SYM
ejde-544	192	10	0	0	NUM
ejde-544	192	11	,	,	PUNCT
ejde-544	192	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-544	192	13	)	)	PUNCT
ejde-544	192	14	=	=	PUNCT
ejde-544	193	1	c	c	X
ejde-544	193	2	}	}	PUNCT
ejde-544	193	3	,	,	PUNCT
ejde-544	193	4	k∗c	k∗c	NOUN
ejde-544	193	5	=	=	SYM
ejde-544	193	6	kc	kc	PROPN
ejde-544	193	7	\w	\w	ADJ
ejde-544	193	8	.	.	PUNCT
ejde-544	194	1	theorem	theorem	VERB
ejde-544	194	2	3.1	3.1	NUM
ejde-544	194	3	.	.	PUNCT
ejde-544	195	1	assume	assume	VERB
ejde-544	195	2	(	(	PUNCT
ejde-544	195	3	a3)–(a8	a3)–(a8	ADJ
ejde-544	195	4	)	)	PUNCT
ejde-544	195	5	hold	hold	NOUN
ejde-544	195	6	.	.	PUNCT
ejde-544	196	1	if	if	SCONJ
ejde-544	196	2	cj	cj	NOUN
ejde-544	196	3	<	<	X
ejde-544	196	4	l	l	PROPN
ejde-544	196	5	,	,	PUNCT
ejde-544	196	6	j	j	PROPN
ejde-544	196	7	=	=	SYM
ejde-544	196	8	1	1	NUM
ejde-544	196	9	,	,	PUNCT
ejde-544	196	10	.	.	PUNCT
ejde-544	196	11	.	.	PUNCT
ejde-544	197	1	.	.	PUNCT
ejde-544	198	1	,	,	PUNCT
ejde-544	198	2	k	k	NOUN
ejde-544	198	3	,	,	PUNCT
ejde-544	198	4	then	then	ADV
ejde-544	198	5	(	(	PUNCT
ejde-544	198	6	1	1	X
ejde-544	198	7	)	)	PUNCT
ejde-544	198	8	cj	cj	NOUN
ejde-544	198	9	≥	≥	PROPN
ejde-544	198	10	c∗	c∗	PROPN
ejde-544	198	11	,	,	PUNCT
ejde-544	198	12	k∗cj	k∗cj	NOUN
ejde-544	198	13	6=	6=	NUM
ejde-544	198	14	∅	∅	NOUN
ejde-544	198	15	;	;	PUNCT
ejde-544	198	16	(	(	PUNCT
ejde-544	198	17	2	2	X
ejde-544	198	18	)	)	PUNCT
ejde-544	198	19	there	there	PRON
ejde-544	198	20	exists	exist	VERB
ejde-544	198	21	x	x	X
ejde-544	199	1	∈	∈	PROPN
ejde-544	199	2	kcj\w	kcj\w	PUNCT
ejde-544	199	3	with	with	ADP
ejde-544	199	4	m∗(x	m∗(x	NOUN
ejde-544	199	5	)	)	PUNCT
ejde-544	199	6	≥	≥	NOUN
ejde-544	199	7	j.	j.	PROPN
ejde-544	199	8	for	for	ADP
ejde-544	199	9	u	u	PROPN
ejde-544	199	10	∈	∈	PROPN
ejde-544	199	11	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-544	199	12	)	)	PUNCT
ejde-544	199	13	,	,	PUNCT
ejde-544	199	14	we	we	PRON
ejde-544	199	15	define	define	VERB
ejde-544	199	16	v	v	NOUN
ejde-544	199	17	=	=	SYM
ejde-544	199	18	au	au	ADV
ejde-544	199	19	by	by	ADP
ejde-544	199	20	the	the	DET
ejde-544	199	21	unique	unique	ADJ
ejde-544	199	22	solution	solution	NOUN
ejde-544	199	23	to	to	ADP
ejde-544	199	24	−∆v	−∆v	X
ejde-544	199	25	+	+	CCONJ
ejde-544	199	26	v	v	X
ejde-544	199	27	(	(	PUNCT
ejde-544	199	28	εx)v	εx)v	NUM
ejde-544	199	29	+	+	NOUN
ejde-544	199	30	g′	g′	NOUN
ejde-544	199	31	(	(	PUNCT
ejde-544	199	32	∫	∫	PROPN
ejde-544	199	33	r3	r3	PROPN
ejde-544	199	34	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	199	35	dx	dx	PROPN
ejde-544	199	36	)	)	PUNCT
ejde-544	199	37	χε(x)v	χε(x)v	VERB
ejde-544	200	1	=	=	SYM
ejde-544	200	2	1	1	NUM
ejde-544	200	3	2	2	NUM
ejde-544	200	4	(	(	PUNCT
ejde-544	200	5	bλ(ψ1/2(u	bλ(ψ1/2(u	NOUN
ejde-544	200	6	)	)	PUNCT
ejde-544	200	7	)	)	PUNCT
ejde-544	201	1	+	+	CCONJ
ejde-544	201	2	gλ(ψ1/2(u	gλ(ψ1/2(u	X
ejde-544	201	3	)	)	PUNCT
ejde-544	201	4	)	)	PUNCT
ejde-544	201	5	)	)	PUNCT
ejde-544	202	1	(	(	PUNCT
ejde-544	202	2	1	1	NUM
ejde-544	202	3	|	|	ADV
ejde-544	202	4	·	·	PUNCT
ejde-544	202	5	|	|	ADV
ejde-544	202	6	∗	∗	NOUN
ejde-544	202	7	|u|p)|u|p−2u	|u|p)|u|p−2u	PROPN
ejde-544	202	8	.	.	PUNCT
ejde-544	203	1	(	(	PUNCT
ejde-544	203	2	3.1	3.1	NUM
ejde-544	203	3	)	)	PUNCT
ejde-544	203	4	note	note	NOUN
ejde-544	203	5	that	that	SCONJ
ejde-544	203	6	a	a	PRON
ejde-544	203	7	is	be	AUX
ejde-544	203	8	odd	odd	ADJ
ejde-544	203	9	,	,	PUNCT
ejde-544	203	10	well	well	ADV
ejde-544	203	11	defined	define	VERB
ejde-544	203	12	,	,	PUNCT
ejde-544	203	13	and	and	CCONJ
ejde-544	203	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-544	203	15	on	on	ADP
ejde-544	203	16	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-544	203	17	)	)	PUNCT
ejde-544	203	18	;	;	PUNCT
ejde-544	203	19	see	see	VERB
ejde-544	203	20	[	[	X
ejde-544	203	21	15	15	NUM
ejde-544	203	22	,	,	PUNCT
ejde-544	203	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	203	24	3.1	3.1	NUM
ejde-544	203	25	]	]	PUNCT
ejde-544	203	26	.	.	PUNCT
ejde-544	204	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	204	2	3.2	3.2	NUM
ejde-544	204	3	.	.	PUNCT
ejde-544	205	1	let	let	VERB
ejde-544	205	2	u	u	PRON
ejde-544	205	3	∈	∈	PROPN
ejde-544	205	4	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-544	205	5	)	)	PUNCT
ejde-544	205	6	.	.	PUNCT
ejde-544	206	1	if	if	SCONJ
ejde-544	206	2	v	v	NOUN
ejde-544	206	3	=	=	SYM
ejde-544	206	4	au	au	ADJ
ejde-544	206	5	,	,	PUNCT
ejde-544	206	6	then	then	ADV
ejde-544	206	7	ejde-2023/75	ejde-2023/75	VERB
ejde-544	206	8	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-544	206	9	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	206	10	equations	equation	NOUN
ejde-544	206	11	9	9	NUM
ejde-544	206	12	(	(	PUNCT
ejde-544	206	13	1	1	NUM
ejde-544	206	14	)	)	PUNCT
ejde-544	206	15	〈	〈	PROPN
ejde-544	206	16	dγ	dγ	ADP
ejde-544	206	17	(	(	PUNCT
ejde-544	206	18	λ	λ	NOUN
ejde-544	206	19	)	)	PUNCT
ejde-544	206	20	ε	ε	PROPN
ejde-544	206	21	,	,	PUNCT
ejde-544	206	22	p	p	X
ejde-544	206	23	(	(	PUNCT
ejde-544	206	24	u	u	NOUN
ejde-544	206	25	)	)	PUNCT
ejde-544	206	26	,	,	PUNCT
ejde-544	206	27	u−	u−	PROPN
ejde-544	206	28	v	v	PROPN
ejde-544	206	29	〉	〉	PROPN
ejde-544	206	30	≥	≥	NOUN
ejde-544	206	31	c‖u−	c‖u−	NOUN
ejde-544	206	32	v‖2	v‖2	NOUN
ejde-544	206	33	;	;	PUNCT
ejde-544	206	34	(	(	PUNCT
ejde-544	206	35	2	2	X
ejde-544	206	36	)	)	PUNCT
ejde-544	206	37	‖dγ	‖dγ	NUM
ejde-544	206	38	(	(	PUNCT
ejde-544	206	39	λ	λ	NOUN
ejde-544	206	40	)	)	PUNCT
ejde-544	206	41	ε	ε	PROPN
ejde-544	206	42	,	,	PUNCT
ejde-544	206	43	p	p	X
ejde-544	206	44	(	(	PUNCT
ejde-544	206	45	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-544	206	46	≤	≤	PROPN
ejde-544	206	47	c(1	c(1	PROPN
ejde-544	206	48	+	+	CCONJ
ejde-544	206	49	|γ(λ	|γ(λ	PROPN
ejde-544	206	50	)	)	PUNCT
ejde-544	206	51	ε	ε	PROPN
ejde-544	206	52	,	,	PUNCT
ejde-544	206	53	p	p	X
ejde-544	206	54	(	(	PUNCT
ejde-544	206	55	u)|+	u)|+	ADJ
ejde-544	206	56	‖u−	‖u−	ADJ
ejde-544	206	57	v‖)γ‖u−	v‖)γ‖u−	PROPN
ejde-544	206	58	v‖.	v‖.	NOUN
ejde-544	206	59	this	this	DET
ejde-544	206	60	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	206	61	can	can	AUX
ejde-544	206	62	be	be	AUX
ejde-544	206	63	proved	prove	VERB
ejde-544	206	64	as	as	ADP
ejde-544	206	65	in	in	ADP
ejde-544	206	66	[	[	X
ejde-544	206	67	15	15	NUM
ejde-544	206	68	,	,	PUNCT
ejde-544	206	69	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	206	70	3.2	3.2	NUM
ejde-544	206	71	]	]	PUNCT
ejde-544	206	72	.	.	PUNCT
ejde-544	207	1	using	use	VERB
ejde-544	207	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	207	3	3.2	3.2	NUM
ejde-544	207	4	,	,	PUNCT
ejde-544	207	5	it	it	PRON
ejde-544	207	6	is	be	AUX
ejde-544	207	7	easy	easy	ADJ
ejde-544	207	8	to	to	PART
ejde-544	207	9	prove	prove	VERB
ejde-544	207	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-544	207	11	(	(	PUNCT
ejde-544	207	12	a6	a6	NOUN
ejde-544	207	13	)	)	PUNCT
ejde-544	207	14	.	.	PUNCT
ejde-544	208	1	for	for	ADP
ejde-544	208	2	δ	δ	PROPN
ejde-544	208	3	>	>	X
ejde-544	208	4	0	0	PROPN
ejde-544	208	5	,	,	PUNCT
ejde-544	208	6	let	let	VERB
ejde-544	208	7	p	p	PRON
ejde-544	208	8	:	:	PUNCT
ejde-544	208	9	=	=	SYM
ejde-544	208	10	{	{	PUNCT
ejde-544	208	11	u	u	NOUN
ejde-544	208	12	∈	∈	PROPN
ejde-544	208	13	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	208	14	)	)	PUNCT
ejde-544	208	15	:	:	PUNCT
ejde-544	208	16	‖u+‖l6p/5(r3	‖u+‖l6p/5(r3	X
ejde-544	208	17	)	)	PUNCT
ejde-544	209	1	<	<	X
ejde-544	209	2	δ	δ	X
ejde-544	209	3	}	}	PUNCT
ejde-544	209	4	,	,	PUNCT
ejde-544	209	5	q	q	NOUN
ejde-544	209	6	:	:	PUNCT
ejde-544	209	7	=	=	SYM
ejde-544	209	8	{	{	PUNCT
ejde-544	209	9	u	u	NOUN
ejde-544	209	10	∈	∈	PROPN
ejde-544	209	11	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	209	12	)	)	PUNCT
ejde-544	209	13	:	:	PUNCT
ejde-544	209	14	‖u−‖l6p/5(r3	‖u−‖l6p/5(r3	NOUN
ejde-544	209	15	)	)	PUNCT
ejde-544	209	16	<	<	X
ejde-544	209	17	δ	δ	X
ejde-544	209	18	}	}	PUNCT
ejde-544	209	19	.	.	PUNCT
ejde-544	210	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	210	2	3.3	3.3	NUM
ejde-544	210	3	.	.	PUNCT
ejde-544	211	1	for	for	ADP
ejde-544	211	2	0	0	NUM
ejde-544	211	3	<	<	X
ejde-544	211	4	λ	λ	X
ejde-544	211	5	<	<	X
ejde-544	211	6	1	1	NUM
ejde-544	211	7	,	,	PUNCT
ejde-544	211	8	there	there	PRON
ejde-544	211	9	exists	exist	VERB
ejde-544	211	10	δλ	δλ	PROPN
ejde-544	211	11	>	>	X
ejde-544	211	12	0	0	NUM
ejde-544	211	13	such	such	ADJ
ejde-544	211	14	that	that	PRON
ejde-544	211	15	for	for	ADP
ejde-544	211	16	0	0	NUM
ejde-544	211	17	<	<	X
ejde-544	211	18	δ	δ	PROPN
ejde-544	211	19	<	<	X
ejde-544	211	20	δλ	δλ	PROPN
ejde-544	211	21	,	,	PUNCT
ejde-544	211	22	a(∂p	a(∂p	PROPN
ejde-544	211	23	)	)	PUNCT
ejde-544	212	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-544	213	1	p	p	X
ejde-544	213	2	,	,	PUNCT
ejde-544	213	3	a(∂q	a(∂q	PROPN
ejde-544	213	4	)	)	PUNCT
ejde-544	214	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-544	215	1	q	q	X
ejde-544	215	2	,	,	PUNCT
ejde-544	215	3	δλ	δλ	X
ejde-544	215	4	→	→	SYM
ejde-544	215	5	0	0	NUM
ejde-544	215	6	as	as	ADP
ejde-544	215	7	λ→	λ→	PROPN
ejde-544	215	8	0	0	NUM
ejde-544	215	9	.	.	PUNCT
ejde-544	216	1	moreover	moreover	ADV
ejde-544	216	2	,	,	PUNCT
ejde-544	216	3	there	there	PRON
ejde-544	216	4	exists	exist	VERB
ejde-544	216	5	δ0	δ0	NOUN
ejde-544	216	6	∈	∈	PROPN
ejde-544	216	7	(	(	PUNCT
ejde-544	216	8	0	0	NUM
ejde-544	216	9	,	,	PUNCT
ejde-544	216	10	δλ	δλ	NOUN
ejde-544	216	11	)	)	PUNCT
ejde-544	216	12	and	and	CCONJ
ejde-544	216	13	c∗	c∗	PROPN
ejde-544	216	14	=	=	SYM
ejde-544	216	15	c∗(δ0	c∗(δ0	PROPN
ejde-544	216	16	)	)	PUNCT
ejde-544	216	17	>	>	X
ejde-544	217	1	0	0	NUM
ejde-544	218	1	such	such	ADJ
ejde-544	218	2	that	that	SCONJ
ejde-544	218	3	γ(λ	γ(λ	NOUN
ejde-544	218	4	)	)	PUNCT
ejde-544	218	5	ε	ε	PROPN
ejde-544	218	6	,	,	PUNCT
ejde-544	218	7	p	p	X
ejde-544	218	8	(	(	PUNCT
ejde-544	218	9	u	u	NOUN
ejde-544	218	10	)	)	PUNCT
ejde-544	218	11	≥	≥	NOUN
ejde-544	218	12	c∗	c∗	NOUN
ejde-544	218	13	,	,	PUNCT
ejde-544	218	14	for	for	ADP
ejde-544	218	15	u	u	PROPN
ejde-544	218	16	∈	∈	PROPN
ejde-544	218	17	∂p	∂p	PROPN
ejde-544	218	18	∩	∩	ADJ
ejde-544	218	19	∂q	∂q	PROPN
ejde-544	218	20	.	.	PUNCT
ejde-544	219	1	the	the	DET
ejde-544	219	2	proof	proof	NOUN
ejde-544	219	3	of	of	ADP
ejde-544	219	4	the	the	DET
ejde-544	219	5	above	above	ADJ
ejde-544	219	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	219	7	is	be	AUX
ejde-544	219	8	similar	similar	ADJ
ejde-544	219	9	to	to	ADP
ejde-544	219	10	that	that	PRON
ejde-544	219	11	of	of	ADP
ejde-544	219	12	[	[	X
ejde-544	219	13	15	15	NUM
ejde-544	219	14	,	,	PUNCT
ejde-544	219	15	lemmas	lemma	VERB
ejde-544	219	16	3.4	3.4	NUM
ejde-544	219	17	and	and	CCONJ
ejde-544	219	18	3.5	3.5	NUM
ejde-544	219	19	]	]	PUNCT
ejde-544	219	20	.	.	PUNCT
ejde-544	220	1	let	let	VERB
ejde-544	220	2	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-544	220	3	)	)	PUNCT
ejde-544	220	4	=	=	SYM
ejde-544	220	5	1	1	NUM
ejde-544	220	6	2	2	NUM
ejde-544	220	7	∫	∫	NOUN
ejde-544	220	8	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-544	220	9	)	)	PUNCT
ejde-544	220	10	(	(	PUNCT
ejde-544	220	11	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-544	220	12	+	+	X
ejde-544	220	13	bu2	bu2	NOUN
ejde-544	220	14	)	)	PUNCT
ejde-544	220	15	dx−	dx−	PROPN
ejde-544	220	16	c	c	PROPN
ejde-544	220	17	(	(	PUNCT
ejde-544	220	18	∫	∫	PROPN
ejde-544	220	19	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-544	220	20	)	)	PUNCT
ejde-544	220	21	u2	u2	PROPN
ejde-544	220	22	dx	dx	PROPN
ejde-544	220	23	)	)	PUNCT
ejde-544	220	24	2	2	NUM
ejde-544	220	25	,	,	PUNCT
ejde-544	220	26	where	where	SCONJ
ejde-544	220	27	c	c	NOUN
ejde-544	220	28	independent	independent	NOUN
ejde-544	220	29	of	of	ADP
ejde-544	220	30	p	p	PROPN
ejde-544	220	31	,	,	PUNCT
ejde-544	220	32	λ	λ	PROPN
ejde-544	220	33	.	.	PUNCT
ejde-544	221	1	let	let	AUX
ejde-544	221	2	{	{	PUNCT
ejde-544	221	3	en	en	ADP
ejde-544	221	4	}	}	PUNCT
ejde-544	221	5	⊂	⊂	PRON
ejde-544	221	6	h1	h1	PROPN
ejde-544	221	7	0	0	NUM
ejde-544	221	8	(	(	PUNCT
ejde-544	221	9	b(0	b(0	NOUN
ejde-544	221	10	,	,	PUNCT
ejde-544	221	11	1	1	NUM
ejde-544	221	12	)	)	PUNCT
ejde-544	221	13	)	)	PUNCT
ejde-544	221	14	be	be	AUX
ejde-544	221	15	an	an	DET
ejde-544	221	16	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-544	221	17	basis	basis	NOUN
ejde-544	221	18	and	and	CCONJ
ejde-544	221	19	hn	hn	INTJ
ejde-544	221	20	:	:	PUNCT
ejde-544	221	21	=	=	NOUN
ejde-544	221	22	span{e1	span{e1	NOUN
ejde-544	221	23	,	,	PUNCT
ejde-544	221	24	.	.	PUNCT
ejde-544	221	25	.	.	PUNCT
ejde-544	222	1	.	.	PUNCT
ejde-544	223	1	,	,	PUNCT
ejde-544	223	2	en	en	ADP
ejde-544	223	3	}	}	PUNCT
ejde-544	223	4	.	.	PUNCT
ejde-544	224	1	then	then	ADV
ejde-544	224	2	there	there	PRON
ejde-544	224	3	exists	exist	VERB
ejde-544	224	4	an	an	DET
ejde-544	224	5	increasing	increase	VERB
ejde-544	224	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-544	224	7	{	{	PUNCT
ejde-544	224	8	rn	rn	NOUN
ejde-544	224	9	}	}	PUNCT
ejde-544	224	10	such	such	ADJ
ejde-544	224	11	that	that	DET
ejde-544	224	12	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-544	224	13	)	)	PUNCT
ejde-544	224	14	<	<	X
ejde-544	224	15	0	0	NUM
ejde-544	224	16	,	,	PUNCT
ejde-544	224	17	∀u	∀u	NOUN
ejde-544	224	18	∈	∈	PROPN
ejde-544	224	19	hn	hn	NOUN
ejde-544	224	20	,	,	PUNCT
ejde-544	224	21	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-544	224	22	≥	≥	NUM
ejde-544	224	23	rn	rn	PROPN
ejde-544	224	24	.	.	PROPN
ejde-544	224	25	choose	choose	VERB
ejde-544	224	26	an	an	DET
ejde-544	224	27	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-544	224	28	ε	ε	NOUN
ejde-544	224	29	such	such	ADJ
ejde-544	224	30	that	that	SCONJ
ejde-544	224	31	b(0	b(0	NOUN
ejde-544	224	32	,	,	PUNCT
ejde-544	224	33	1	1	NUM
ejde-544	224	34	)	)	PUNCT
ejde-544	224	35	⊂mε	⊂mε	NOUN
ejde-544	224	36	.	.	PUNCT
ejde-544	225	1	(	(	PUNCT
ejde-544	225	2	3.2	3.2	NUM
ejde-544	225	3	)	)	PUNCT
ejde-544	225	4	define	define	VERB
ejde-544	225	5	ϕn	ϕn	ADP
ejde-544	225	6	∈	∈	PROPN
ejde-544	225	7	c(bn	c(bn	PROPN
ejde-544	225	8	,	,	PUNCT
ejde-544	225	9	h	h	NOUN
ejde-544	225	10	1	1	NUM
ejde-544	225	11	0	0	NUM
ejde-544	225	12	(	(	PUNCT
ejde-544	225	13	b(0	b(0	NOUN
ejde-544	225	14	,	,	PUNCT
ejde-544	225	15	1	1	NUM
ejde-544	225	16	)	)	PUNCT
ejde-544	225	17	)	)	PUNCT
ejde-544	225	18	)	)	PUNCT
ejde-544	225	19	as	as	ADP
ejde-544	225	20	ϕn(t	ϕn(t	PRON
ejde-544	225	21	)	)	PUNCT
ejde-544	226	1	=	=	SYM
ejde-544	226	2	rn	rn	PROPN
ejde-544	226	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-544	226	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-544	227	1	tiei	tiei	PROPN
ejde-544	227	2	,	,	PUNCT
ejde-544	227	3	t	t	NOUN
ejde-544	227	4	=	=	SYM
ejde-544	227	5	(	(	PUNCT
ejde-544	227	6	t1	t1	NOUN
ejde-544	227	7	,	,	PUNCT
ejde-544	227	8	.	.	PUNCT
ejde-544	227	9	.	.	PUNCT
ejde-544	228	1	.	.	PUNCT
ejde-544	229	1	,	,	PUNCT
ejde-544	229	2	tn	tn	X
ejde-544	229	3	)	)	PUNCT
ejde-544	229	4	∈	∈	PROPN
ejde-544	229	5	bn	bn	INTJ
ejde-544	229	6	.	.	PUNCT
ejde-544	230	1	let	let	VERB
ejde-544	230	2	γj	γj	SCONJ
ejde-544	230	3	=	=	PRON
ejde-544	230	4	{	{	PUNCT
ejde-544	230	5	e	e	X
ejde-544	230	6	⊂	⊂	X
ejde-544	230	7	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-544	230	8	)	)	PUNCT
ejde-544	230	9	:	:	PUNCT
ejde-544	231	1	e	e	NOUN
ejde-544	231	2	is	be	AUX
ejde-544	231	3	compact,−e	compact,−e	NOUN
ejde-544	231	4	=	=	SYM
ejde-544	231	5	e	e	NOUN
ejde-544	231	6	,	,	PUNCT
ejde-544	231	7	γ(e	γ(e	ADP
ejde-544	231	8	∩	∩	ADJ
ejde-544	231	9	η−1(σ	η−1(σ	PROPN
ejde-544	231	10	)	)	PUNCT
ejde-544	231	11	)	)	PUNCT
ejde-544	231	12	≥	≥	PROPN
ejde-544	231	13	j	j	PROPN
ejde-544	231	14	for	for	ADP
ejde-544	231	15	η	η	PROPN
ejde-544	231	16	∈	∈	PROPN
ejde-544	231	17	λ	λ	PROPN
ejde-544	231	18	}	}	PUNCT
ejde-544	231	19	,	,	PUNCT
ejde-544	231	20	λ	λ	X
ejde-544	231	21	=	=	PRON
ejde-544	231	22	{	{	PUNCT
ejde-544	231	23	η	η	PROPN
ejde-544	231	24	∈	∈	PROPN
ejde-544	231	25	c(h1(r3	c(h1(r3	NOUN
ejde-544	231	26	)	)	PUNCT
ejde-544	231	27	:	:	PUNCT
ejde-544	232	1	h1(r3	h1(r3	X
ejde-544	232	2	)	)	PUNCT
ejde-544	232	3	)	)	PUNCT
ejde-544	232	4	,	,	PUNCT
ejde-544	232	5	η	η	PROPN
ejde-544	232	6	is	be	AUX
ejde-544	232	7	odd	odd	ADJ
ejde-544	232	8	,	,	PUNCT
ejde-544	232	9	η(p	η(p	NOUN
ejde-544	232	10	)	)	PUNCT
ejde-544	233	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-544	233	2	p	p	X
ejde-544	233	3	,	,	PUNCT
ejde-544	233	4	η(q	η(q	NOUN
ejde-544	233	5	)	)	PUNCT
ejde-544	233	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-544	234	1	q	q	X
ejde-544	234	2	,	,	PUNCT
ejde-544	234	3	η(u	η(u	NOUN
ejde-544	234	4	)	)	PUNCT
ejde-544	234	5	=	=	SYM
ejde-544	234	6	u	u	NOUN
ejde-544	234	7	if	if	SCONJ
ejde-544	234	8	γ(λ	γ(λ	NOUN
ejde-544	234	9	)	)	PUNCT
ejde-544	234	10	ε	ε	PROPN
ejde-544	234	11	,	,	PUNCT
ejde-544	234	12	p	p	X
ejde-544	234	13	(	(	PUNCT
ejde-544	234	14	u	u	NOUN
ejde-544	234	15	)	)	PUNCT
ejde-544	234	16	<	<	X
ejde-544	234	17	0	0	NUM
ejde-544	234	18	}	}	PUNCT
ejde-544	234	19	.	.	PUNCT
ejde-544	235	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	235	2	3.4	3.4	NUM
ejde-544	235	3	.	.	PUNCT
ejde-544	236	1	there	there	PRON
ejde-544	236	2	exists	exist	VERB
ejde-544	236	3	λ̃k	λ̃k	PROPN
ejde-544	236	4	>	>	X
ejde-544	236	5	0	0	NUM
ejde-544	236	6	,	,	PUNCT
ejde-544	236	7	such	such	ADJ
ejde-544	236	8	that	that	SCONJ
ejde-544	236	9	,	,	PUNCT
ejde-544	236	10	for	for	ADP
ejde-544	236	11	0	0	NUM
ejde-544	236	12	<	<	X
ejde-544	236	13	λ	λ	X
ejde-544	236	14	<	<	X
ejde-544	236	15	λ̃k	λ̃k	X
ejde-544	236	16	and	and	CCONJ
ejde-544	236	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-544	236	18	small	small	ADJ
ejde-544	236	19	ε	ε	PROPN
ejde-544	236	20	,	,	PUNCT
ejde-544	236	21	ej	ej	X
ejde-544	236	22	=	=	PUNCT
ejde-544	236	23	ϕj+1(bj+1	ϕj+1(bj+1	PROPN
ejde-544	236	24	)	)	PUNCT
ejde-544	236	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-544	236	26	γj	γj	PROPN
ejde-544	236	27	,	,	PUNCT
ejde-544	236	28	j	j	PROPN
ejde-544	236	29	=	=	NOUN
ejde-544	236	30	1	1	NUM
ejde-544	236	31	,	,	PUNCT
ejde-544	236	32	.	.	PUNCT
ejde-544	236	33	.	.	PUNCT
ejde-544	237	1	.	.	PUNCT
ejde-544	238	1	,	,	PUNCT
ejde-544	238	2	k.	k.	PROPN
ejde-544	238	3	proof	proof	PROPN
ejde-544	238	4	.	.	PUNCT
ejde-544	239	1	for	for	ADP
ejde-544	239	2	x	x	PROPN
ejde-544	239	3	∈	∈	PROPN
ejde-544	239	4	mε	mε	NOUN
ejde-544	239	5	,	,	PUNCT
ejde-544	239	6	we	we	PRON
ejde-544	239	7	have	have	VERB
ejde-544	239	8	χε(x	χε(x	NOUN
ejde-544	239	9	)	)	PUNCT
ejde-544	240	1	=	=	SYM
ejde-544	240	2	0	0	NUM
ejde-544	240	3	and	and	CCONJ
ejde-544	240	4	v	v	NOUN
ejde-544	240	5	(	(	PUNCT
ejde-544	240	6	εx	εx	PROPN
ejde-544	240	7	)	)	PUNCT
ejde-544	240	8	≤	≤	NOUN
ejde-544	240	9	b.	b.	PROPN
ejde-544	241	1	then	then	ADV
ejde-544	241	2	for	for	ADP
ejde-544	241	3	u	u	PROPN
ejde-544	241	4	∈	∈	PROPN
ejde-544	241	5	ej	ej	X
ejde-544	241	6	,	,	PUNCT
ejde-544	241	7	we	we	PRON
ejde-544	241	8	have	have	VERB
ejde-544	241	9	g	g	NOUN
ejde-544	241	10	(	(	PUNCT
ejde-544	241	11	∫	∫	PROPN
ejde-544	241	12	r3	r3	PROPN
ejde-544	241	13	χεu	χεu	VERB
ejde-544	241	14	2	2	NUM
ejde-544	241	15	dx	dx	PROPN
ejde-544	241	16	)	)	PUNCT
ejde-544	241	17	=	=	SYM
ejde-544	242	1	0	0	X
ejde-544	242	2	.	.	X
ejde-544	243	1	for	for	ADP
ejde-544	243	2	u	u	PROPN
ejde-544	243	3	∈	∈	PROPN
ejde-544	243	4	ej	ej	X
ejde-544	243	5	,	,	PUNCT
ejde-544	243	6	choose	choose	VERB
ejde-544	243	7	λ̃k	λ̃k	X
ejde-544	243	8	=	=	PUNCT
ejde-544	243	9	c(rk	c(rk	PROPN
ejde-544	243	10	)	)	PUNCT
ejde-544	243	11	such	such	ADJ
ejde-544	243	12	that	that	SCONJ
ejde-544	243	13	,	,	PUNCT
ejde-544	243	14	for	for	ADP
ejde-544	243	15	0	0	NUM
ejde-544	243	16	<	<	X
ejde-544	243	17	λ	λ	X
ejde-544	243	18	<	<	X
ejde-544	243	19	λ̃k	λ̃k	NOUN
ejde-544	243	20	,	,	PUNCT
ejde-544	243	21	gλ(ψ1/2(u	gλ(ψ1/2(u	NOUN
ejde-544	243	22	)	)	PUNCT
ejde-544	243	23	)	)	PUNCT
ejde-544	244	1	=	=	SYM
ejde-544	244	2	1	1	X
ejde-544	244	3	.	.	PUNCT
ejde-544	244	4	then	then	ADV
ejde-544	244	5	we	we	PRON
ejde-544	244	6	have	have	VERB
ejde-544	244	7	γ(λ	γ(λ	NOUN
ejde-544	244	8	)	)	PUNCT
ejde-544	244	9	ε	ε	PROPN
ejde-544	244	10	,	,	PUNCT
ejde-544	244	11	p	p	X
ejde-544	244	12	(	(	PUNCT
ejde-544	244	13	u	u	NOUN
ejde-544	244	14	)	)	PUNCT
ejde-544	244	15	=	=	SYM
ejde-544	244	16	1	1	NUM
ejde-544	244	17	2	2	NUM
ejde-544	244	18	∫	∫	NOUN
ejde-544	244	19	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-544	244	20	)	)	PUNCT
ejde-544	244	21	(	(	PUNCT
ejde-544	244	22	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-544	244	23	+	+	CCONJ
ejde-544	244	24	v	v	X
ejde-544	244	25	(	(	PUNCT
ejde-544	244	26	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-544	244	27	)	)	PUNCT
ejde-544	244	28	dx−	dx−	ADP
ejde-544	244	29	1	1	NUM
ejde-544	244	30	2p	2p	NUM
ejde-544	244	31	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-544	244	32	)	)	PUNCT
ejde-544	244	33	≤	≤	NUM
ejde-544	244	34	1	1	NUM
ejde-544	244	35	2	2	NUM
ejde-544	244	36	∫	∫	NOUN
ejde-544	244	37	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-544	244	38	)	)	PUNCT
ejde-544	244	39	(	(	PUNCT
ejde-544	244	40	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-544	244	41	+	+	X
ejde-544	244	42	bu2	bu2	NOUN
ejde-544	244	43	)	)	PUNCT
ejde-544	244	44	dx−	dx−	SYM
ejde-544	244	45	1	1	NUM
ejde-544	244	46	4	4	NUM
ejde-544	244	47	(	(	PUNCT
ejde-544	244	48	∫	∫	PROPN
ejde-544	244	49	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-544	244	50	)	)	PUNCT
ejde-544	245	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-544	245	2	dx	dx	PROPN
ejde-544	245	3	)	)	PUNCT
ejde-544	245	4	2	2	NUM
ejde-544	245	5	≤	≤	NUM
ejde-544	245	6	1	1	NUM
ejde-544	245	7	2	2	NUM
ejde-544	245	8	∫	∫	NOUN
ejde-544	245	9	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-544	245	10	)	)	PUNCT
ejde-544	245	11	(	(	PUNCT
ejde-544	245	12	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-544	245	13	+	+	X
ejde-544	245	14	bu2	bu2	NOUN
ejde-544	245	15	)	)	PUNCT
ejde-544	245	16	dx−	dx−	PROPN
ejde-544	245	17	c	c	PROPN
ejde-544	245	18	(	(	PUNCT
ejde-544	245	19	∫	∫	PROPN
ejde-544	245	20	b(0,1	b(0,1	NOUN
ejde-544	245	21	)	)	PUNCT
ejde-544	245	22	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-544	245	23	dx	dx	PROPN
ejde-544	245	24	)	)	PUNCT
ejde-544	245	25	2	2	PROPN
ejde-544	245	26	10	10	NUM
ejde-544	245	27	l.	l.	PROPN
ejde-544	245	28	yang	yang	PROPN
ejde-544	245	29	,	,	PUNCT
ejde-544	245	30	x.	x.	PROPN
ejde-544	245	31	liu	liu	PROPN
ejde-544	245	32	,	,	PUNCT
ejde-544	245	33	j.	j.	PROPN
ejde-544	245	34	zhou	zhou	PROPN
ejde-544	245	35	ejde-2023/75	ejde-2023/75	VERB
ejde-544	245	36	≤	≤	NOUN
ejde-544	245	37	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-544	245	38	)	)	PUNCT
ejde-544	245	39	.	.	PUNCT
ejde-544	246	1	as	as	ADP
ejde-544	246	2	for	for	ADP
ejde-544	246	3	[	[	X
ejde-544	246	4	21	21	NUM
ejde-544	246	5	,	,	PUNCT
ejde-544	246	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	246	7	5.6	5.6	NUM
ejde-544	246	8	]	]	PUNCT
ejde-544	246	9	,	,	PUNCT
ejde-544	246	10	we	we	PRON
ejde-544	246	11	can	can	AUX
ejde-544	246	12	complete	complete	VERB
ejde-544	246	13	the	the	DET
ejde-544	246	14	proof	proof	NOUN
ejde-544	246	15	.	.	PUNCT
ejde-544	247	1	�	�	PROPN
ejde-544	247	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	247	3	3.5	3.5	NUM
ejde-544	247	4	.	.	PUNCT
ejde-544	248	1	for	for	ADP
ejde-544	248	2	every	every	DET
ejde-544	248	3	critical	critical	ADJ
ejde-544	248	4	point	point	NOUN
ejde-544	248	5	u	u	NOUN
ejde-544	248	6	of	of	ADP
ejde-544	248	7	γε	γε	PROPN
ejde-544	248	8	,	,	PUNCT
ejde-544	248	9	p	p	NOUN
ejde-544	248	10	,	,	PUNCT
ejde-544	248	11	d2γε	d2γε	NOUN
ejde-544	248	12	,	,	PUNCT
ejde-544	248	13	p(u	p(u	NOUN
ejde-544	248	14	)	)	PUNCT
ejde-544	248	15	is	be	AUX
ejde-544	248	16	a	a	DET
ejde-544	248	17	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-544	248	18	operator	operator	NOUN
ejde-544	248	19	.	.	PUNCT
ejde-544	249	1	proof	proof	NOUN
ejde-544	249	2	.	.	PUNCT
ejde-544	250	1	note	note	VERB
ejde-544	250	2	that	that	SCONJ
ejde-544	250	3	every	every	DET
ejde-544	250	4	critical	critical	ADJ
ejde-544	250	5	point	point	NOUN
ejde-544	250	6	of	of	ADP
ejde-544	250	7	γε	γε	PROPN
ejde-544	250	8	,	,	PUNCT
ejde-544	250	9	p	p	PRON
ejde-544	250	10	is	be	AUX
ejde-544	250	11	a	a	DET
ejde-544	250	12	weak	weak	ADJ
ejde-544	250	13	solution	solution	NOUN
ejde-544	250	14	of	of	ADP
ejde-544	250	15	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-544	250	16	v	v	NOUN
ejde-544	250	17	(	(	PUNCT
ejde-544	250	18	εx)u+g′	εx)u+g′	PROPN
ejde-544	250	19	(	(	PUNCT
ejde-544	250	20	∫	∫	PROPN
ejde-544	250	21	r3	r3	PROPN
ejde-544	250	22	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	250	23	dx	dx	PROPN
ejde-544	250	24	)	)	PUNCT
ejde-544	250	25	χε(x)u	χε(x)u	PROPN
ejde-544	250	26	=	=	SYM
ejde-544	250	27	(	(	PUNCT
ejde-544	250	28	1	1	NUM
ejde-544	250	29	|	|	ADV
ejde-544	250	30	·	·	PUNCT
ejde-544	250	31	|	|	ADV
ejde-544	250	32	∗	∗	NOUN
ejde-544	250	33	|u|p)|u|p−2u	|u|p)|u|p−2u	PROPN
ejde-544	250	34	,	,	PUNCT
ejde-544	250	35	u	u	NOUN
ejde-544	250	36	∈	∈	PROPN
ejde-544	250	37	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	250	38	)	)	PUNCT
ejde-544	250	39	.	.	PUNCT
ejde-544	251	1	(	(	PUNCT
ejde-544	251	2	3.3	3.3	NUM
ejde-544	251	3	)	)	PUNCT
ejde-544	251	4	assume	assume	VERB
ejde-544	251	5	u	u	NOUN
ejde-544	251	6	solves	solve	NOUN
ejde-544	251	7	(	(	PUNCT
ejde-544	251	8	3.3	3.3	NUM
ejde-544	251	9	)	)	PUNCT
ejde-544	251	10	,	,	PUNCT
ejde-544	251	11	by	by	ADP
ejde-544	251	12	the	the	DET
ejde-544	251	13	sub	sub	ADJ
ejde-544	251	14	-	-	ADJ
ejde-544	251	15	solution	solution	NOUN
ejde-544	251	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-544	251	17	,	,	PUNCT
ejde-544	251	18	we	we	PRON
ejde-544	251	19	have	have	VERB
ejde-544	251	20	u	u	NOUN
ejde-544	251	21	∈	∈	PROPN
ejde-544	251	22	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-544	251	23	)	)	PUNCT
ejde-544	251	24	and	and	CCONJ
ejde-544	251	25	u(x)→	u(x)→	ADV
ejde-544	251	26	0	0	NUM
ejde-544	251	27	as	as	ADP
ejde-544	251	28	x→∞.	x→∞.	PROPN
ejde-544	251	29	for	for	ADP
ejde-544	251	30	ψ,ϕ	ψ,ϕ	ADJ
ejde-544	251	31	∈	∈	PROPN
ejde-544	251	32	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	251	33	)	)	PUNCT
ejde-544	251	34	,	,	PUNCT
ejde-544	251	35	we	we	PRON
ejde-544	251	36	have	have	VERB
ejde-544	251	37	〈	〈	PROPN
ejde-544	251	38	d2γε	d2γε	X
ejde-544	251	39	,	,	PUNCT
ejde-544	251	40	p(u)ψ,ϕ	p(u)ψ,ϕ	VERB
ejde-544	251	41	〉	〉	NUM
ejde-544	251	42	=	=	SYM
ejde-544	251	43	∫	∫	PROPN
ejde-544	251	44	r3	r3	PROPN
ejde-544	251	45	(	(	PUNCT
ejde-544	251	46	∇ψ∇ϕ+	∇ψ∇ϕ+	PRON
ejde-544	251	47	v	v	PROPN
ejde-544	251	48	(	(	PUNCT
ejde-544	251	49	εx)ψϕ	εx)ψϕ	ADJ
ejde-544	251	50	)	)	PUNCT
ejde-544	251	51	dx+g′	dx+g′	NOUN
ejde-544	252	1	(	(	PUNCT
ejde-544	252	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	252	3	r3	r3	PROPN
ejde-544	252	4	χϕ(x)u2	χϕ(x)u2	PROPN
ejde-544	252	5	dx	dx	PROPN
ejde-544	252	6	)	)	PUNCT
ejde-544	252	7	∫	∫	PROPN
ejde-544	252	8	r3	r3	PROPN
ejde-544	252	9	χε(x)ψϕdx	χε(x)ψϕdx	PUNCT
ejde-544	253	1	+	+	PROPN
ejde-544	253	2	g′′	g′′	PROPN
ejde-544	253	3	(	(	PUNCT
ejde-544	253	4	∫	∫	PROPN
ejde-544	253	5	r3	r3	PROPN
ejde-544	253	6	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	253	7	dx	dx	PROPN
ejde-544	253	8	)	)	PUNCT
ejde-544	254	1	∫	∫	PROPN
ejde-544	254	2	r3	r3	PROPN
ejde-544	254	3	χε(x)uψ	χε(x)uψ	PROPN
ejde-544	255	1	dx	dx	PROPN
ejde-544	255	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	255	3	r3	r3	PROPN
ejde-544	255	4	χε(x)uϕdx	χε(x)uϕdx	NOUN
ejde-544	256	1	+	+	CCONJ
ejde-544	256	2	(	(	PUNCT
ejde-544	256	3	p−	p−	NOUN
ejde-544	256	4	1	1	NUM
ejde-544	256	5	)	)	PUNCT
ejde-544	256	6	∫	∫	PROPN
ejde-544	256	7	r3	r3	PROPN
ejde-544	256	8	(	(	PUNCT
ejde-544	256	9	1	1	NUM
ejde-544	256	10	|	|	ADV
ejde-544	256	11	·	·	PUNCT
ejde-544	256	12	|	|	ADV
ejde-544	256	13	∗	∗	X
ejde-544	256	14	|u|p)|u|p−2ψϕdx+	|u|p)|u|p−2ψϕdx+	NOUN
ejde-544	256	15	p	p	PROPN
ejde-544	256	16	∫	∫	PROPN
ejde-544	256	17	r3	r3	PROPN
ejde-544	256	18	(	(	PUNCT
ejde-544	256	19	1	1	NUM
ejde-544	256	20	|	|	ADV
ejde-544	256	21	·	·	PUNCT
ejde-544	256	22	|	|	ADV
ejde-544	256	23	∗	∗	NOUN
ejde-544	256	24	(	(	PUNCT
ejde-544	256	25	|u|p−2uψ))|u|p−2uϕdx	|u|p−2uψ))|u|p−2uϕdx	ADP
ejde-544	256	26	note	note	VERB
ejde-544	256	27	−∆	−∆	NOUN
ejde-544	257	1	+	+	NOUN
ejde-544	257	2	v	v	NOUN
ejde-544	257	3	(	(	PUNCT
ejde-544	257	4	εx	εx	NOUN
ejde-544	257	5	)	)	PUNCT
ejde-544	257	6	+	+	NOUN
ejde-544	257	7	g′	g′	PROPN
ejde-544	257	8	(	(	PUNCT
ejde-544	257	9	∫	∫	PROPN
ejde-544	257	10	r3	r3	PROPN
ejde-544	257	11	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	257	12	dx)χε(x	dx)χε(x	PROPN
ejde-544	257	13	)	)	PUNCT
ejde-544	257	14	:	:	PUNCT
ejde-544	257	15	h1(r3)→	h1(r3)→	PROPN
ejde-544	257	16	h−1(r3	h−1(r3	NOUN
ejde-544	257	17	)	)	PUNCT
ejde-544	257	18	is	be	AUX
ejde-544	257	19	the	the	DET
ejde-544	257	20	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-544	257	21	operator	operator	NOUN
ejde-544	257	22	.	.	PUNCT
ejde-544	258	1	on	on	ADP
ejde-544	258	2	the	the	DET
ejde-544	258	3	other	other	ADJ
ejde-544	258	4	hand	hand	NOUN
ejde-544	258	5	,	,	PUNCT
ejde-544	258	6	the	the	DET
ejde-544	258	7	linear	linear	ADJ
ejde-544	258	8	operator	operator	NOUN
ejde-544	258	9	q	q	NOUN
ejde-544	258	10	:	:	PUNCT
ejde-544	258	11	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	258	12	)	)	PUNCT
ejde-544	258	13	→	→	SYM
ejde-544	258	14	h−1(r3	h−1(r3	ADJ
ejde-544	258	15	)	)	PUNCT
ejde-544	258	16	defined	define	VERB
ejde-544	258	17	by	by	ADP
ejde-544	258	18	〈	〈	PROPN
ejde-544	258	19	qψ,ϕ	qψ,ϕ	NOUN
ejde-544	258	20	〉	〉	NOUN
ejde-544	258	21	=	=	SYM
ejde-544	258	22	g′′	g′′	PROPN
ejde-544	258	23	(	(	PUNCT
ejde-544	258	24	∫	∫	PROPN
ejde-544	258	25	r3	r3	PROPN
ejde-544	258	26	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	258	27	dx	dx	PROPN
ejde-544	258	28	)	)	PUNCT
ejde-544	258	29	∫	∫	PROPN
ejde-544	258	30	r3	r3	PROPN
ejde-544	258	31	χε(x)uψ	χε(x)uψ	PROPN
ejde-544	258	32	dx	dx	PROPN
ejde-544	258	33	∫	∫	PROPN
ejde-544	258	34	r3	r3	PROPN
ejde-544	258	35	χε(x)uϕdx	χε(x)uϕdx	NOUN
ejde-544	259	1	+	+	CCONJ
ejde-544	259	2	(	(	PUNCT
ejde-544	259	3	p−	p−	NOUN
ejde-544	259	4	1	1	NUM
ejde-544	259	5	)	)	PUNCT
ejde-544	259	6	∫	∫	PROPN
ejde-544	259	7	r3	r3	PROPN
ejde-544	259	8	(	(	PUNCT
ejde-544	259	9	1	1	NUM
ejde-544	259	10	|	|	ADV
ejde-544	259	11	·	·	PUNCT
ejde-544	259	12	|	|	ADV
ejde-544	259	13	∗	∗	VERB
ejde-544	259	14	|u|p)|u|p−2ψϕdx	|u|p)|u|p−2ψϕdx	ADP
ejde-544	259	15	+	+	CCONJ
ejde-544	259	16	p	p	PROPN
ejde-544	259	17	∫	∫	PROPN
ejde-544	259	18	r3	r3	PROPN
ejde-544	259	19	(	(	PUNCT
ejde-544	259	20	1	1	NUM
ejde-544	259	21	|	|	ADV
ejde-544	259	22	·	·	PUNCT
ejde-544	259	23	|	|	ADV
ejde-544	259	24	∗	∗	NOUN
ejde-544	259	25	(	(	PUNCT
ejde-544	259	26	|u|p−2uψ	|u|p−2uψ	NOUN
ejde-544	259	27	)	)	PUNCT
ejde-544	259	28	)	)	PUNCT
ejde-544	259	29	|u|p−2uϕdx	|u|p−2uϕdx	ADP
ejde-544	259	30	(	(	PUNCT
ejde-544	259	31	3.4	3.4	NUM
ejde-544	259	32	)	)	PUNCT
ejde-544	259	33	is	be	AUX
ejde-544	259	34	compact	compact	ADJ
ejde-544	259	35	.	.	PUNCT
ejde-544	260	1	hence	hence	ADV
ejde-544	260	2	d2γε	d2γε	PROPN
ejde-544	260	3	,	,	PUNCT
ejde-544	260	4	p(u	p(u	NOUN
ejde-544	260	5	)	)	PUNCT
ejde-544	260	6	is	be	AUX
ejde-544	260	7	the	the	DET
ejde-544	260	8	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-544	260	9	operator	operator	NOUN
ejde-544	260	10	.	.	PUNCT
ejde-544	261	1	�	�	PROPN
ejde-544	261	2	we	we	PRON
ejde-544	261	3	define	define	VERB
ejde-544	261	4	cj(ε	cj(ε	NOUN
ejde-544	261	5	,	,	PUNCT
ejde-544	261	6	p	p	X
ejde-544	261	7	,	,	PUNCT
ejde-544	261	8	λ	λ	NOUN
ejde-544	261	9	)	)	PUNCT
ejde-544	261	10	=	=	SYM
ejde-544	261	11	inf	inf	NOUN
ejde-544	261	12	e∈γj	e∈γj	PROPN
ejde-544	261	13	sup	sup	NOUN
ejde-544	261	14	u∈e\w	u∈e\w	PROPN
ejde-544	261	15	γ(λ	γ(λ	PROPN
ejde-544	261	16	)	)	PUNCT
ejde-544	261	17	ε	ε	PROPN
ejde-544	261	18	,	,	PUNCT
ejde-544	261	19	p	p	X
ejde-544	261	20	(	(	PUNCT
ejde-544	261	21	u	u	NOUN
ejde-544	261	22	)	)	PUNCT
ejde-544	261	23	,	,	PUNCT
ejde-544	261	24	c̃j	c̃j	NOUN
ejde-544	261	25	=	=	PUNCT
ejde-544	261	26	sup	sup	NOUN
ejde-544	261	27	u∈ej+1	u∈ej+1	ADJ
ejde-544	261	28	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-544	261	29	)	)	PUNCT
ejde-544	261	30	,	,	PUNCT
ejde-544	261	31	j	j	X
ejde-544	261	32	=	=	SYM
ejde-544	261	33	1	1	NUM
ejde-544	261	34	,	,	PUNCT
ejde-544	261	35	.	.	PUNCT
ejde-544	261	36	.	.	PUNCT
ejde-544	262	1	.	.	PUNCT
ejde-544	263	1	,	,	PUNCT
ejde-544	263	2	k.	k.	PROPN
ejde-544	263	3	theorem	theorem	VERB
ejde-544	263	4	3.6	3.6	NUM
ejde-544	263	5	.	.	PUNCT
ejde-544	264	1	let	let	VERB
ejde-544	264	2	l	l	PROPN
ejde-544	264	3	>	>	X
ejde-544	264	4	0	0	NUM
ejde-544	264	5	,	,	PUNCT
ejde-544	264	6	0	0	NUM
ejde-544	264	7	<	<	X
ejde-544	264	8	λ	λ	X
ejde-544	264	9	<	<	X
ejde-544	264	10	λ	λ	X
ejde-544	264	11	(	(	PUNCT
ejde-544	264	12	k	k	NOUN
ejde-544	264	13	)	)	PUNCT
ejde-544	264	14	l	l	NOUN
ejde-544	264	15	,	,	PUNCT
ejde-544	264	16	p	p	X
ejde-544	264	17	,	,	PUNCT
ejde-544	264	18	0	0	PUNCT
ejde-544	264	19	<	<	X
ejde-544	264	20	ε	ε	X
ejde-544	264	21	<	<	X
ejde-544	264	22	εl	εl	PROPN
ejde-544	264	23	,	,	PUNCT
ejde-544	264	24	k	k	X
ejde-544	264	25	be	be	VERB
ejde-544	264	26	such	such	ADJ
ejde-544	264	27	that	that	SCONJ
ejde-544	264	28	c̃k	c̃k	PROPN
ejde-544	264	29	<	<	X
ejde-544	264	30	l.	l.	PROPN
ejde-544	264	31	γε	γε	PROPN
ejde-544	264	32	,	,	PUNCT
ejde-544	264	33	p	p	PROPN
ejde-544	264	34	has	have	VERB
ejde-544	264	35	at	at	ADP
ejde-544	264	36	least	least	ADJ
ejde-544	264	37	k	k	ADJ
ejde-544	264	38	pairs	pair	NOUN
ejde-544	264	39	of	of	ADP
ejde-544	264	40	sign	sign	NOUN
ejde-544	264	41	-	-	PUNCT
ejde-544	264	42	changing	change	VERB
ejde-544	264	43	critical	critical	ADJ
ejde-544	264	44	points	point	NOUN
ejde-544	264	45	{	{	PUNCT
ejde-544	264	46	±uj	±uj	PROPN
ejde-544	264	47	,	,	PUNCT
ejde-544	264	48	ε	ε	PROPN
ejde-544	264	49	,	,	PUNCT
ejde-544	264	50	p	p	X
ejde-544	264	51	,	,	PUNCT
ejde-544	264	52	1	1	NUM
ejde-544	264	53	≤	≤	NUM
ejde-544	265	1	j	j	PROPN
ejde-544	265	2	≤	≤	PROPN
ejde-544	265	3	k	k	NOUN
ejde-544	265	4	}	}	PUNCT
ejde-544	265	5	such	such	ADJ
ejde-544	265	6	that	that	PRON
ejde-544	265	7	γε	γε	PROPN
ejde-544	265	8	,	,	PUNCT
ejde-544	265	9	p(uj	p(uj	PROPN
ejde-544	265	10	,	,	PUNCT
ejde-544	265	11	ε	ε	PROPN
ejde-544	265	12	,	,	PUNCT
ejde-544	265	13	p	p	NOUN
ejde-544	265	14	)	)	PUNCT
ejde-544	265	15	=	=	SYM
ejde-544	265	16	cj(ε	cj(ε	NOUN
ejde-544	265	17	,	,	PUNCT
ejde-544	265	18	p	p	NOUN
ejde-544	265	19	)	)	PUNCT
ejde-544	265	20	≤	≤	NUM
ejde-544	265	21	c̃k	c̃k	NOUN
ejde-544	265	22	,	,	PUNCT
ejde-544	265	23	1	1	NUM
ejde-544	265	24	≤	≤	NUM
ejde-544	265	25	j	j	PROPN
ejde-544	265	26	≤	≤	PROPN
ejde-544	265	27	k.	k.	PROPN
ejde-544	266	1	moreover	moreover	ADV
ejde-544	266	2	,	,	PUNCT
ejde-544	266	3	there	there	PRON
ejde-544	266	4	exists	exist	VERB
ejde-544	266	5	uj	uj	PROPN
ejde-544	266	6	,	,	PUNCT
ejde-544	266	7	ε	ε	PROPN
ejde-544	266	8	,	,	PUNCT
ejde-544	266	9	p	p	PROPN
ejde-544	266	10	∈	∈	PROPN
ejde-544	266	11	k∗cj(ε	k∗cj(ε	NOUN
ejde-544	266	12	,	,	PUNCT
ejde-544	266	13	p	p	NOUN
ejde-544	266	14	)	)	PUNCT
ejde-544	266	15	such	such	ADJ
ejde-544	266	16	that	that	SCONJ
ejde-544	266	17	m∗(uj	m∗(uj	PROPN
ejde-544	266	18	,	,	PUNCT
ejde-544	266	19	ε	ε	PROPN
ejde-544	266	20	,	,	PUNCT
ejde-544	266	21	p	p	NOUN
ejde-544	266	22	)	)	PUNCT
ejde-544	266	23	≥	≥	NOUN
ejde-544	266	24	j.	j.	PROPN
ejde-544	266	25	proof	proof	PROPN
ejde-544	266	26	.	.	PUNCT
ejde-544	267	1	by	by	ADP
ejde-544	267	2	the	the	DET
ejde-544	267	3	definition	definition	NOUN
ejde-544	267	4	of	of	ADP
ejde-544	267	5	cj(ε	cj(ε	NOUN
ejde-544	267	6	,	,	PUNCT
ejde-544	267	7	λ	λ	NOUN
ejde-544	267	8	)	)	PUNCT
ejde-544	267	9	,	,	PUNCT
ejde-544	267	10	c̃j	c̃j	NOUN
ejde-544	267	11	and	and	CCONJ
ejde-544	267	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	267	13	3.4	3.4	NUM
ejde-544	267	14	,	,	PUNCT
ejde-544	267	15	for	for	ADP
ejde-544	267	16	0	0	NUM
ejde-544	267	17	<	<	X
ejde-544	267	18	λ	λ	X
ejde-544	267	19	<	<	X
ejde-544	267	20	λ̃k	λ̃k	PROPN
ejde-544	267	21	,	,	PUNCT
ejde-544	267	22	we	we	PRON
ejde-544	267	23	obtain	obtain	VERB
ejde-544	267	24	c1(ε	c1(ε	ADP
ejde-544	267	25	,	,	PUNCT
ejde-544	267	26	p	p	X
ejde-544	267	27	,	,	PUNCT
ejde-544	267	28	λ	λ	NOUN
ejde-544	267	29	)	)	PUNCT
ejde-544	267	30	≤	≤	NOUN
ejde-544	267	31	·	·	PUNCT
ejde-544	267	32	·	·	PUNCT
ejde-544	267	33	·	·	PUNCT
ejde-544	268	1	≤	≤	NUM
ejde-544	268	2	ck(ε	ck(ε	NOUN
ejde-544	268	3	,	,	PUNCT
ejde-544	268	4	p	p	X
ejde-544	268	5	,	,	PUNCT
ejde-544	268	6	λ	λ	NOUN
ejde-544	268	7	)	)	PUNCT
ejde-544	268	8	≤	≤	NUM
ejde-544	268	9	c̃k	c̃k	PROPN
ejde-544	268	10	,	,	PUNCT
ejde-544	268	11	j	j	PROPN
ejde-544	268	12	=	=	SYM
ejde-544	268	13	1	1	NUM
ejde-544	268	14	,	,	PUNCT
ejde-544	268	15	.	.	PUNCT
ejde-544	268	16	.	.	PUNCT
ejde-544	268	17	.	.	PUNCT
ejde-544	268	18	,	,	PUNCT
ejde-544	268	19	k.	k.	PROPN
ejde-544	268	20	by	by	ADP
ejde-544	268	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	268	22	2.4	2.4	NUM
ejde-544	268	23	,	,	PUNCT
ejde-544	268	24	there	there	PRON
ejde-544	268	25	exists	exist	VERB
ejde-544	268	26	λl	λl	PROPN
ejde-544	268	27	,	,	PUNCT
ejde-544	268	28	p	p	X
ejde-544	268	29	>	>	X
ejde-544	268	30	0	0	NUM
ejde-544	269	1	such	such	ADJ
ejde-544	269	2	that	that	SCONJ
ejde-544	269	3	if	if	SCONJ
ejde-544	269	4	0	0	NUM
ejde-544	269	5	<	<	X
ejde-544	269	6	λ	λ	X
ejde-544	269	7	<	<	X
ejde-544	269	8	λ	λ	X
ejde-544	269	9	(	(	PUNCT
ejde-544	269	10	k	k	NOUN
ejde-544	269	11	)	)	PUNCT
ejde-544	269	12	l	l	NOUN
ejde-544	269	13	,	,	PUNCT
ejde-544	269	14	p	p	X
ejde-544	269	15	:	:	PUNCT
ejde-544	269	16	=	=	SYM
ejde-544	269	17	min{λl	min{λl	NUM
ejde-544	269	18	,	,	PUNCT
ejde-544	269	19	p	p	NOUN
ejde-544	269	20	,	,	PUNCT
ejde-544	269	21	λ̃k	λ̃k	NOUN
ejde-544	269	22	}	}	PUNCT
ejde-544	269	23	,	,	PUNCT
ejde-544	269	24	dγ	dγ	ADP
ejde-544	269	25	(	(	PUNCT
ejde-544	269	26	λ	λ	NOUN
ejde-544	269	27	)	)	PUNCT
ejde-544	269	28	ε	ε	PROPN
ejde-544	269	29	,	,	PUNCT
ejde-544	269	30	p	p	X
ejde-544	269	31	(	(	PUNCT
ejde-544	269	32	u	u	NOUN
ejde-544	269	33	)	)	PUNCT
ejde-544	269	34	=	=	SYM
ejde-544	269	35	o(1	o(1	PROPN
ejde-544	269	36	)	)	PUNCT
ejde-544	269	37	and	and	CCONJ
ejde-544	269	38	γ	γ	PROPN
ejde-544	269	39	(	(	PUNCT
ejde-544	269	40	λ	λ	NOUN
ejde-544	269	41	)	)	PUNCT
ejde-544	269	42	ε	ε	PROPN
ejde-544	269	43	,	,	PUNCT
ejde-544	269	44	p	p	X
ejde-544	269	45	(	(	PUNCT
ejde-544	269	46	u	u	NOUN
ejde-544	269	47	)	)	PUNCT
ejde-544	269	48	≤	≤	NOUN
ejde-544	269	49	l	l	NOUN
ejde-544	269	50	,	,	PUNCT
ejde-544	269	51	then	then	ADV
ejde-544	269	52	we	we	PRON
ejde-544	269	53	have	have	VERB
ejde-544	269	54	dγ	dγ	ADP
ejde-544	269	55	(	(	PUNCT
ejde-544	269	56	λ	λ	NOUN
ejde-544	269	57	)	)	PUNCT
ejde-544	269	58	ε	ε	PROPN
ejde-544	269	59	,	,	PUNCT
ejde-544	269	60	p	p	X
ejde-544	269	61	(	(	PUNCT
ejde-544	269	62	u	u	NOUN
ejde-544	269	63	)	)	PUNCT
ejde-544	269	64	=	=	SYM
ejde-544	269	65	dγε	dγε	PROPN
ejde-544	269	66	,	,	PUNCT
ejde-544	269	67	p(u),γ	p(u),γ	NOUN
ejde-544	269	68	(	(	PUNCT
ejde-544	269	69	λ	λ	NOUN
ejde-544	269	70	)	)	PUNCT
ejde-544	269	71	ε	ε	PROPN
ejde-544	269	72	,	,	PUNCT
ejde-544	269	73	p	p	X
ejde-544	269	74	(	(	PUNCT
ejde-544	269	75	u	u	NOUN
ejde-544	269	76	)	)	PUNCT
ejde-544	269	77	=	=	SYM
ejde-544	269	78	γε	γε	ADJ
ejde-544	269	79	,	,	PUNCT
ejde-544	269	80	p(u	p(u	NOUN
ejde-544	269	81	)	)	PUNCT
ejde-544	269	82	.	.	PUNCT
ejde-544	270	1	by	by	ADP
ejde-544	270	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	270	3	2.5	2.5	NUM
ejde-544	270	4	and	and	CCONJ
ejde-544	270	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	270	6	3.5	3.5	NUM
ejde-544	270	7	,	,	PUNCT
ejde-544	270	8	for	for	ADP
ejde-544	270	9	p	p	PROPN
ejde-544	270	10	∈	∈	PROPN
ejde-544	270	11	(	(	PUNCT
ejde-544	270	12	2	2	NUM
ejde-544	270	13	,	,	PUNCT
ejde-544	270	14	p0	p0	NOUN
ejde-544	270	15	)	)	PUNCT
ejde-544	270	16	,	,	PUNCT
ejde-544	270	17	0	0	PUNCT
ejde-544	270	18	<	<	X
ejde-544	270	19	λ	λ	X
ejde-544	270	20	<	<	X
ejde-544	270	21	λ	λ	X
ejde-544	270	22	(	(	PUNCT
ejde-544	270	23	k	k	NOUN
ejde-544	270	24	)	)	PUNCT
ejde-544	270	25	l	l	NOUN
ejde-544	270	26	,	,	PUNCT
ejde-544	270	27	p	p	X
ejde-544	270	28	,	,	PUNCT
ejde-544	270	29	γ	γ	X
ejde-544	270	30	(	(	PUNCT
ejde-544	270	31	λ	λ	NOUN
ejde-544	270	32	)	)	PUNCT
ejde-544	270	33	ε	ε	PROPN
ejde-544	270	34	,	,	PUNCT
ejde-544	270	35	p	p	NOUN
ejde-544	270	36	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-544	270	37	(	(	PUNCT
ejde-544	270	38	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-544	270	39	condition	condition	NOUN
ejde-544	270	40	with	with	ADP
ejde-544	270	41	c	c	PROPN
ejde-544	270	42	<	<	X
ejde-544	270	43	l	l	NOUN
ejde-544	270	44	and	and	CCONJ
ejde-544	270	45	d2γ	d2γ	PROPN
ejde-544	270	46	(	(	PUNCT
ejde-544	270	47	λ	λ	NOUN
ejde-544	270	48	)	)	PUNCT
ejde-544	270	49	ε	ε	PROPN
ejde-544	270	50	,	,	PUNCT
ejde-544	270	51	p	p	X
ejde-544	270	52	(	(	PUNCT
ejde-544	270	53	u	u	NOUN
ejde-544	270	54	)	)	PUNCT
ejde-544	270	55	is	be	AUX
ejde-544	270	56	the	the	DET
ejde-544	270	57	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-544	270	58	operator	operator	NOUN
ejde-544	270	59	for	for	ADP
ejde-544	270	60	some	some	DET
ejde-544	270	61	u	u	NOUN
ejde-544	270	62	ejde-2023/75	ejde-2023/75	VERB
ejde-544	270	63	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-544	270	64	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	270	65	equations	equation	NOUN
ejde-544	270	66	11	11	NUM
ejde-544	270	67	such	such	ADJ
ejde-544	270	68	that	that	PRON
ejde-544	270	69	dγ	dγ	PROPN
ejde-544	270	70	(	(	PUNCT
ejde-544	270	71	λ	λ	NOUN
ejde-544	270	72	)	)	PUNCT
ejde-544	270	73	ε	ε	PROPN
ejde-544	270	74	,	,	PUNCT
ejde-544	270	75	p	p	X
ejde-544	270	76	(	(	PUNCT
ejde-544	270	77	u	u	NOUN
ejde-544	270	78	)	)	PUNCT
ejde-544	270	79	=	=	SYM
ejde-544	271	1	0,γ	0,γ	NUM
ejde-544	271	2	(	(	PUNCT
ejde-544	271	3	λ	λ	NOUN
ejde-544	271	4	)	)	PUNCT
ejde-544	271	5	ε	ε	PROPN
ejde-544	271	6	,	,	PUNCT
ejde-544	271	7	p	p	X
ejde-544	271	8	(	(	PUNCT
ejde-544	271	9	u	u	NOUN
ejde-544	271	10	)	)	PUNCT
ejde-544	271	11	<	<	X
ejde-544	272	1	l.	l.	PROPN
ejde-544	272	2	hence	hence	ADV
ejde-544	272	3	,	,	PUNCT
ejde-544	272	4	we	we	PRON
ejde-544	272	5	have	have	AUX
ejde-544	272	6	verified	verify	VERB
ejde-544	272	7	that	that	SCONJ
ejde-544	272	8	γ	γ	PROPN
ejde-544	272	9	(	(	PUNCT
ejde-544	272	10	λ	λ	NOUN
ejde-544	272	11	)	)	PUNCT
ejde-544	272	12	ε	ε	PROPN
ejde-544	272	13	,	,	PUNCT
ejde-544	272	14	p	p	NOUN
ejde-544	272	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-544	272	16	all	all	DET
ejde-544	272	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-544	272	18	of	of	ADP
ejde-544	272	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-544	272	20	3.1	3.1	NUM
ejde-544	272	21	.	.	PUNCT
ejde-544	272	22	by	by	ADP
ejde-544	272	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-544	272	24	3.1	3.1	NUM
ejde-544	272	25	,	,	PUNCT
ejde-544	272	26	for	for	ADP
ejde-544	272	27	0	0	NUM
ejde-544	272	28	<	<	X
ejde-544	272	29	ε	ε	PROPN
ejde-544	272	30	<	<	X
ejde-544	272	31	εl	εl	PROPN
ejde-544	272	32	,	,	PUNCT
ejde-544	272	33	we	we	PRON
ejde-544	272	34	obtain	obtain	VERB
ejde-544	272	35	γ	γ	X
ejde-544	272	36	(	(	PUNCT
ejde-544	272	37	λ	λ	NOUN
ejde-544	272	38	)	)	PUNCT
ejde-544	272	39	ε	ε	PROPN
ejde-544	272	40	,	,	PUNCT
ejde-544	272	41	p	p	X
ejde-544	272	42	,	,	PUNCT
ejde-544	272	43	0	0	PUNCT
ejde-544	272	44	<	<	X
ejde-544	272	45	λ	λ	X
ejde-544	272	46	<	<	X
ejde-544	272	47	λ	λ	X
ejde-544	272	48	(	(	PUNCT
ejde-544	272	49	k	k	NOUN
ejde-544	272	50	)	)	PUNCT
ejde-544	272	51	l	l	NOUN
ejde-544	272	52	,	,	PUNCT
ejde-544	272	53	p	p	PROPN
ejde-544	272	54	has	have	VERB
ejde-544	272	55	at	at	ADP
ejde-544	272	56	least	least	ADJ
ejde-544	272	57	k	k	ADJ
ejde-544	272	58	pairs	pair	NOUN
ejde-544	272	59	of	of	ADP
ejde-544	272	60	sign	sign	NOUN
ejde-544	272	61	-	-	PUNCT
ejde-544	272	62	changing	change	VERB
ejde-544	272	63	critical	critical	ADJ
ejde-544	272	64	points	point	NOUN
ejde-544	272	65	{	{	PUNCT
ejde-544	272	66	±u(λ	±u(λ	PROPN
ejde-544	272	67	)	)	PUNCT
ejde-544	272	68	j	j	PROPN
ejde-544	272	69	,	,	PUNCT
ejde-544	272	70	ε	ε	PROPN
ejde-544	272	71	,	,	PUNCT
ejde-544	272	72	p|1	p|1	PROPN
ejde-544	272	73	≤	≤	NUM
ejde-544	273	1	j	j	PROPN
ejde-544	273	2	≤	≤	PROPN
ejde-544	273	3	k	k	NOUN
ejde-544	273	4	}	}	PUNCT
ejde-544	273	5	such	such	ADJ
ejde-544	273	6	that	that	SCONJ
ejde-544	273	7	γ(λ	γ(λ	NOUN
ejde-544	273	8	)	)	PUNCT
ejde-544	273	9	ε	ε	PROPN
ejde-544	273	10	,	,	PUNCT
ejde-544	273	11	p	p	X
ejde-544	273	12	(	(	PUNCT
ejde-544	273	13	u	u	NOUN
ejde-544	273	14	(	(	PUNCT
ejde-544	273	15	λ	λ	PROPN
ejde-544	273	16	)	)	PUNCT
ejde-544	273	17	j	j	PROPN
ejde-544	273	18	,	,	PUNCT
ejde-544	273	19	ε	ε	PROPN
ejde-544	273	20	,	,	PUNCT
ejde-544	273	21	p	p	NOUN
ejde-544	273	22	)	)	PUNCT
ejde-544	273	23	=	=	SYM
ejde-544	273	24	cj(ε	cj(ε	NOUN
ejde-544	273	25	,	,	PUNCT
ejde-544	273	26	p	p	X
ejde-544	273	27	,	,	PUNCT
ejde-544	273	28	λ	λ	NOUN
ejde-544	273	29	)	)	PUNCT
ejde-544	273	30	≤	≤	NUM
ejde-544	273	31	c̃k	c̃k	NOUN
ejde-544	273	32	,	,	PUNCT
ejde-544	273	33	1	1	NUM
ejde-544	273	34	≤	≤	NUM
ejde-544	273	35	j	j	PROPN
ejde-544	273	36	≤	≤	PROPN
ejde-544	273	37	k.	k.	PROPN
ejde-544	274	1	moreover	moreover	ADV
ejde-544	274	2	,	,	PUNCT
ejde-544	274	3	there	there	PRON
ejde-544	274	4	exists	exist	VERB
ejde-544	274	5	x	x	X
ejde-544	274	6	∈	∈	PROPN
ejde-544	274	7	kcj(ε	kcj(ε	PROPN
ejde-544	274	8	,	,	PUNCT
ejde-544	274	9	p	p	X
ejde-544	274	10	,	,	PUNCT
ejde-544	274	11	λ)\w	λ)\w	VERB
ejde-544	274	12	with	with	ADP
ejde-544	274	13	m∗(u	m∗(u	PROPN
ejde-544	274	14	(	(	PUNCT
ejde-544	274	15	λ	λ	NOUN
ejde-544	274	16	)	)	PUNCT
ejde-544	274	17	j	j	PROPN
ejde-544	274	18	,	,	PUNCT
ejde-544	274	19	ε	ε	PROPN
ejde-544	274	20	,	,	PUNCT
ejde-544	274	21	p	p	NOUN
ejde-544	274	22	)	)	PUNCT
ejde-544	274	23	≥	≥	PROPN
ejde-544	274	24	j	j	NOUN
ejde-544	274	25	,	,	PUNCT
ejde-544	274	26	then	then	ADV
ejde-544	274	27	we	we	PRON
ejde-544	274	28	also	also	ADV
ejde-544	274	29	have	have	VERB
ejde-544	274	30	γλε	γλε	NOUN
ejde-544	274	31	,	,	PUNCT
ejde-544	274	32	p(u	p(u	X
ejde-544	274	33	(	(	PUNCT
ejde-544	274	34	λ	λ	NOUN
ejde-544	274	35	)	)	PUNCT
ejde-544	274	36	j	j	PROPN
ejde-544	274	37	,	,	PUNCT
ejde-544	274	38	ε	ε	PROPN
ejde-544	274	39	,	,	PUNCT
ejde-544	274	40	p	p	NOUN
ejde-544	274	41	)	)	PUNCT
ejde-544	274	42	=	=	SYM
ejde-544	274	43	γε	γε	ADJ
ejde-544	274	44	,	,	PUNCT
ejde-544	274	45	p(u	p(u	X
ejde-544	274	46	(	(	PUNCT
ejde-544	274	47	λ	λ	NOUN
ejde-544	274	48	)	)	PUNCT
ejde-544	274	49	j	j	PROPN
ejde-544	274	50	,	,	PUNCT
ejde-544	274	51	ε	ε	PROPN
ejde-544	274	52	,	,	PUNCT
ejde-544	274	53	p	p	NOUN
ejde-544	274	54	)	)	PUNCT
ejde-544	274	55	,	,	PUNCT
ejde-544	274	56	dγλε	dγλε	NOUN
ejde-544	274	57	,	,	PUNCT
ejde-544	274	58	p(u	p(u	X
ejde-544	274	59	(	(	PUNCT
ejde-544	274	60	λ	λ	NOUN
ejde-544	274	61	)	)	PUNCT
ejde-544	274	62	j	j	PROPN
ejde-544	274	63	,	,	PUNCT
ejde-544	274	64	ε	ε	PROPN
ejde-544	274	65	,	,	PUNCT
ejde-544	274	66	p	p	NOUN
ejde-544	274	67	)	)	PUNCT
ejde-544	274	68	=	=	SYM
ejde-544	274	69	dγε	dγε	PROPN
ejde-544	274	70	,	,	PUNCT
ejde-544	274	71	p(u	p(u	X
ejde-544	274	72	(	(	PUNCT
ejde-544	274	73	λ	λ	NOUN
ejde-544	274	74	)	)	PUNCT
ejde-544	274	75	j	j	PROPN
ejde-544	274	76	,	,	PUNCT
ejde-544	274	77	ε	ε	PROPN
ejde-544	274	78	,	,	PUNCT
ejde-544	274	79	p	p	NOUN
ejde-544	274	80	)	)	PUNCT
ejde-544	274	81	=	=	SYM
ejde-544	274	82	0	0	NUM
ejde-544	274	83	,	,	PUNCT
ejde-544	274	84	j	j	PROPN
ejde-544	274	85	=	=	SYM
ejde-544	274	86	1	1	NUM
ejde-544	274	87	,	,	PUNCT
ejde-544	274	88	.	.	PUNCT
ejde-544	274	89	.	.	PUNCT
ejde-544	275	1	.	.	PUNCT
ejde-544	276	1	,	,	PUNCT
ejde-544	276	2	k.	k.	PROPN
ejde-544	276	3	in	in	ADP
ejde-544	276	4	this	this	DET
ejde-544	276	5	case	case	NOUN
ejde-544	276	6	,	,	PUNCT
ejde-544	276	7	we	we	PRON
ejde-544	276	8	can	can	AUX
ejde-544	276	9	write	write	VERB
ejde-544	276	10	u	u	PROPN
ejde-544	276	11	(	(	PUNCT
ejde-544	276	12	λ	λ	PROPN
ejde-544	276	13	)	)	PUNCT
ejde-544	276	14	j	j	PROPN
ejde-544	276	15	,	,	PUNCT
ejde-544	276	16	ε	ε	PROPN
ejde-544	276	17	,	,	PUNCT
ejde-544	276	18	p	p	NOUN
ejde-544	276	19	as	as	ADP
ejde-544	276	20	uj	uj	PROPN
ejde-544	276	21	,	,	PUNCT
ejde-544	276	22	ε	ε	PROPN
ejde-544	276	23	,	,	PUNCT
ejde-544	276	24	p	p	NOUN
ejde-544	276	25	and	and	CCONJ
ejde-544	276	26	the	the	DET
ejde-544	276	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-544	276	28	is	be	AUX
ejde-544	276	29	proved	prove	VERB
ejde-544	276	30	.	.	PUNCT
ejde-544	277	1	�	�	PROPN
ejde-544	277	2	assume	assume	VERB
ejde-544	277	3	γε	γε	ADJ
ejde-544	277	4	,	,	PUNCT
ejde-544	277	5	pn(un	pn(un	NOUN
ejde-544	277	6	)	)	PUNCT
ejde-544	277	7	≤	≤	NOUN
ejde-544	277	8	l	l	NOUN
ejde-544	277	9	,	,	PUNCT
ejde-544	277	10	dγε	dγε	PROPN
ejde-544	277	11	,	,	PUNCT
ejde-544	277	12	pn(un	pn(un	NOUN
ejde-544	277	13	)	)	PUNCT
ejde-544	277	14	=	=	SYM
ejde-544	277	15	0	0	PUNCT
ejde-544	277	16	and	and	CCONJ
ejde-544	277	17	pn	pn	X
ejde-544	277	18	→	→	SYM
ejde-544	277	19	2	2	NUM
ejde-544	277	20	as	as	ADP
ejde-544	277	21	n	n	NUM
ejde-544	277	22	→	→	PUNCT
ejde-544	277	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-544	277	24	by	by	ADP
ejde-544	277	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	277	26	2.5	2.5	NUM
ejde-544	277	27	(	(	PUNCT
ejde-544	277	28	2	2	NUM
ejde-544	277	29	)	)	PUNCT
ejde-544	277	30	,	,	PUNCT
ejde-544	277	31	there	there	PRON
ejde-544	277	32	exists	exist	VERB
ejde-544	277	33	a	a	DET
ejde-544	277	34	critical	critical	ADJ
ejde-544	277	35	point	point	NOUN
ejde-544	277	36	u	u	NOUN
ejde-544	277	37	∈	∈	NOUN
ejde-544	277	38	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	277	39	)	)	PUNCT
ejde-544	277	40	of	of	ADP
ejde-544	277	41	γε	γε	PROPN
ejde-544	277	42	,	,	PUNCT
ejde-544	277	43	such	such	ADJ
ejde-544	277	44	that	that	SCONJ
ejde-544	277	45	un	un	PROPN
ejde-544	277	46	→	→	SYM
ejde-544	277	47	u	u	NOUN
ejde-544	277	48	∈	∈	PROPN
ejde-544	277	49	h1(r3	h1(r3	AUX
ejde-544	277	50	)	)	PUNCT
ejde-544	277	51	up	up	ADP
ejde-544	277	52	to	to	PART
ejde-544	277	53	subsequence	subsequence	VERB
ejde-544	277	54	.	.	PUNCT
ejde-544	278	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	278	2	3.7	3.7	NUM
ejde-544	278	3	.	.	PUNCT
ejde-544	279	1	assume	assume	VERB
ejde-544	279	2	un	un	PROPN
ejde-544	279	3	is	be	AUX
ejde-544	279	4	sign	sign	NOUN
ejde-544	279	5	-	-	PUNCT
ejde-544	279	6	changing	change	VERB
ejde-544	279	7	critical	critical	ADJ
ejde-544	279	8	points	point	NOUN
ejde-544	279	9	of	of	ADP
ejde-544	279	10	γε	γε	PROPN
ejde-544	279	11	,	,	PUNCT
ejde-544	279	12	pn	pn	PROPN
ejde-544	279	13	and	and	CCONJ
ejde-544	279	14	un	un	PROPN
ejde-544	279	15	→	→	SYM
ejde-544	279	16	u	u	PROPN
ejde-544	279	17	in	in	ADP
ejde-544	279	18	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	279	19	)	)	PUNCT
ejde-544	279	20	,	,	PUNCT
ejde-544	279	21	then	then	ADV
ejde-544	279	22	u	u	NOUN
ejde-544	279	23	is	be	AUX
ejde-544	279	24	a	a	DET
ejde-544	279	25	sign	sign	NOUN
ejde-544	279	26	-	-	PUNCT
ejde-544	279	27	changing	change	VERB
ejde-544	279	28	critical	critical	ADJ
ejde-544	279	29	point	point	NOUN
ejde-544	279	30	of	of	ADP
ejde-544	279	31	γε	γε	PROPN
ejde-544	279	32	.	.	PUNCT
ejde-544	279	33	proof	proof	NOUN
ejde-544	279	34	.	.	PUNCT
ejde-544	280	1	since	since	SCONJ
ejde-544	280	2	〈	〈	PROPN
ejde-544	280	3	dγε	dγε	PROPN
ejde-544	280	4	,	,	PUNCT
ejde-544	280	5	pn(un	pn(un	NOUN
ejde-544	280	6	)	)	PUNCT
ejde-544	280	7	,	,	PUNCT
ejde-544	280	8	un	un	PROPN
ejde-544	280	9	〉	〉	PROPN
ejde-544	280	10	=	=	SYM
ejde-544	280	11	0	0	NUM
ejde-544	280	12	,	,	PUNCT
ejde-544	280	13	we	we	PRON
ejde-544	280	14	have	have	VERB
ejde-544	280	15	‖un‖2h1(r3	‖un‖2h1(r3	NOUN
ejde-544	280	16	)	)	PUNCT
ejde-544	280	17	=	=	SYM
ejde-544	280	18	∫	∫	PROPN
ejde-544	280	19	r3	r3	PROPN
ejde-544	280	20	(	(	PUNCT
ejde-544	280	21	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-544	280	22	+	+	CCONJ
ejde-544	280	23	v	v	X
ejde-544	280	24	(	(	PUNCT
ejde-544	280	25	εx)u2	εx)u2	PROPN
ejde-544	280	26	n	n	CCONJ
ejde-544	280	27	)	)	PUNCT
ejde-544	280	28	dx	dx	PROPN
ejde-544	280	29	≤	≤	NUM
ejde-544	280	30	∫	∫	PROPN
ejde-544	280	31	r3	r3	PROPN
ejde-544	280	32	(	(	PUNCT
ejde-544	280	33	1	1	NUM
ejde-544	280	34	|	|	ADV
ejde-544	280	35	·	·	PUNCT
ejde-544	280	36	|	|	ADV
ejde-544	280	37	∗	∗	VERB
ejde-544	280	38	upnn	upnn	PROPN
ejde-544	280	39	)	)	PUNCT
ejde-544	281	1	upnn	upnn	PROPN
ejde-544	281	2	dx	dx	PROPN
ejde-544	281	3	≤	≤	PROPN
ejde-544	281	4	c‖un‖2pn	c‖un‖2pn	PROPN
ejde-544	281	5	l	l	NOUN
ejde-544	281	6	12	12	NUM
ejde-544	281	7	5	5	NUM
ejde-544	281	8	(	(	PUNCT
ejde-544	281	9	r3	r3	PROPN
ejde-544	281	10	)	)	PUNCT
ejde-544	281	11	≤	≤	NOUN
ejde-544	281	12	c‖un‖2pnh1(r3	c‖un‖2pnh1(r3	NOUN
ejde-544	281	13	)	)	PUNCT
ejde-544	281	14	.	.	PUNCT
ejde-544	282	1	(	(	PUNCT
ejde-544	282	2	3.5	3.5	NUM
ejde-544	282	3	)	)	PUNCT
ejde-544	282	4	so	so	ADV
ejde-544	282	5	there	there	PRON
ejde-544	282	6	exists	exist	VERB
ejde-544	282	7	m	m	VERB
ejde-544	282	8	>	>	X
ejde-544	282	9	0	0	NUM
ejde-544	282	10	such	such	ADJ
ejde-544	282	11	that	that	PRON
ejde-544	282	12	‖un‖h1(r3	‖un‖h1(r3	NOUN
ejde-544	282	13	)	)	PUNCT
ejde-544	282	14	>	>	X
ejde-544	283	1	m	m	PROPN
ejde-544	283	2	and	and	CCONJ
ejde-544	283	3	0	0	NUM
ejde-544	283	4	6=	6=	NUM
ejde-544	283	5	‖u‖h1(r3	‖u‖h1(r3	NUM
ejde-544	283	6	)	)	PUNCT
ejde-544	283	7	≥	≥	PROPN
ejde-544	283	8	m.	m.	NOUN
ejde-544	283	9	without	without	ADP
ejde-544	283	10	loss	loss	NOUN
ejde-544	283	11	of	of	ADP
ejde-544	283	12	generality	generality	NOUN
ejde-544	283	13	,	,	PUNCT
ejde-544	283	14	we	we	PRON
ejde-544	283	15	assume	assume	VERB
ejde-544	283	16	that	that	SCONJ
ejde-544	283	17	u+	u+	NUM
ejde-544	283	18	=	=	SYM
ejde-544	283	19	0	0	NUM
ejde-544	283	20	and	and	CCONJ
ejde-544	283	21	u−	u−	PROPN
ejde-544	283	22	6=	6=	PROPN
ejde-544	283	23	0	0	NUM
ejde-544	283	24	.	.	PUNCT
ejde-544	284	1	(	(	PUNCT
ejde-544	284	2	3.6	3.6	NUM
ejde-544	284	3	)	)	PUNCT
ejde-544	284	4	we	we	PRON
ejde-544	284	5	define	define	VERB
ejde-544	284	6	the	the	DET
ejde-544	284	7	normalized	normalized	ADJ
ejde-544	284	8	part	part	NOUN
ejde-544	284	9	as	as	ADP
ejde-544	284	10	vn	vn	NOUN
ejde-544	284	11	=	=	SYM
ejde-544	284	12	u+	u+	NOUN
ejde-544	284	13	n	n	CCONJ
ejde-544	284	14	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-544	284	15	n	n	PRON
ejde-544	284	16	‖	‖	PROPN
ejde-544	284	17	.	.	PUNCT
ejde-544	285	1	(	(	PUNCT
ejde-544	285	2	3.7	3.7	NUM
ejde-544	285	3	)	)	PUNCT
ejde-544	285	4	then	then	ADV
ejde-544	285	5	,	,	PUNCT
ejde-544	285	6	up	up	ADP
ejde-544	285	7	to	to	ADP
ejde-544	285	8	a	a	DET
ejde-544	285	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-544	285	10	,	,	PUNCT
ejde-544	285	11	there	there	PRON
ejde-544	285	12	exists	exist	VERB
ejde-544	285	13	v	v	ADP
ejde-544	285	14	∈	∈	PROPN
ejde-544	285	15	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-544	285	16	)	)	PUNCT
ejde-544	285	17	such	such	ADJ
ejde-544	285	18	that	that	PRON
ejde-544	285	19	vn	vn	PROPN
ejde-544	285	20	⇀	⇀	NUM
ejde-544	285	21	v	v	ADP
ejde-544	285	22	weakly	weakly	ADV
ejde-544	285	23	in	in	ADP
ejde-544	285	24	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	285	25	)	)	PUNCT
ejde-544	285	26	.	.	PUNCT
ejde-544	286	1	since	since	SCONJ
ejde-544	286	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	286	3	r3	r3	PROPN
ejde-544	286	4	(	(	PUNCT
ejde-544	286	5	1	1	NUM
ejde-544	286	6	|	|	ADV
ejde-544	286	7	·	·	PUNCT
ejde-544	286	8	|	|	ADV
ejde-544	286	9	∗	∗	NOUN
ejde-544	286	10	|un|pn)|vn|pn	|un|pn)|vn|pn	X
ejde-544	286	11	dx	dx	PROPN
ejde-544	286	12	≥	≥	PROPN
ejde-544	286	13	∫	∫	PROPN
ejde-544	286	14	r3	r3	PROPN
ejde-544	286	15	(	(	PUNCT
ejde-544	286	16	1	1	NUM
ejde-544	286	17	|	|	ADV
ejde-544	286	18	·	·	PUNCT
ejde-544	286	19	|	|	ADV
ejde-544	286	20	∗	∗	VERB
ejde-544	286	21	|u+	|u+	PROPN
ejde-544	286	22	n	n	CCONJ
ejde-544	286	23	|pn)|vn|pn	|pn)|vn|pn	PROPN
ejde-544	286	24	dx	dx	PROPN
ejde-544	286	25	≥	≥	PROPN
ejde-544	286	26	∫	∫	PROPN
ejde-544	286	27	r3	r3	PROPN
ejde-544	286	28	(	(	PUNCT
ejde-544	286	29	|∇u+	|∇u+	NOUN
ejde-544	286	30	n	n	PRON
ejde-544	286	31	|2	|2	NUM
ejde-544	287	1	+	+	CCONJ
ejde-544	287	2	v	v	X
ejde-544	287	3	(	(	PUNCT
ejde-544	287	4	εx)(u+	εx)(u+	PROPN
ejde-544	287	5	n	n	PROPN
ejde-544	287	6	)	)	PUNCT
ejde-544	287	7	2	2	X
ejde-544	287	8	)	)	PUNCT
ejde-544	287	9	dx‖u+	dx‖u+	PROPN
ejde-544	287	10	n	n	CCONJ
ejde-544	287	11	‖−pn	‖−pn	X
ejde-544	287	12	=	=	PUNCT
ejde-544	287	13	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-544	287	14	n	n	PRON
ejde-544	287	15	‖2−pn	‖2−pn	ADJ
ejde-544	287	16	≥	≥	X
ejde-544	287	17	‖un‖2−pn	‖un‖2−pn	NUM
ejde-544	287	18	→	→	SYM
ejde-544	287	19	1	1	NUM
ejde-544	287	20	as	as	ADP
ejde-544	287	21	pn	pn	PROPN
ejde-544	287	22	→	→	SYM
ejde-544	287	23	2	2	NUM
ejde-544	287	24	+	+	PROPN
ejde-544	287	25	,	,	PUNCT
ejde-544	287	26	(	(	PUNCT
ejde-544	287	27	3.8	3.8	NUM
ejde-544	287	28	)	)	PUNCT
ejde-544	287	29	we	we	PRON
ejde-544	287	30	have	have	VERB
ejde-544	287	31	∫	∫	PROPN
ejde-544	287	32	r3	r3	PROPN
ejde-544	287	33	(	(	PUNCT
ejde-544	287	34	1	1	NUM
ejde-544	287	35	|	|	ADV
ejde-544	287	36	·	·	PUNCT
ejde-544	288	1	|	|	ADV
ejde-544	288	2	∗	∗	VERB
ejde-544	288	3	|u|2)|v|2	|u|2)|v|2	NOUN
ejde-544	288	4	dx	dx	PROPN
ejde-544	289	1	=	=	PROPN
ejde-544	289	2	lim	lim	PROPN
ejde-544	289	3	pn→2	pn→2	PROPN
ejde-544	289	4	∫	∫	PROPN
ejde-544	289	5	r3	r3	PROPN
ejde-544	289	6	(	(	PUNCT
ejde-544	289	7	1	1	NUM
ejde-544	289	8	|	|	ADV
ejde-544	289	9	·	·	PUNCT
ejde-544	290	1	|	|	ADV
ejde-544	290	2	∗	∗	NOUN
ejde-544	290	3	|un|pn)|vn|pn	|un|pn)|vn|pn	X
ejde-544	290	4	dx	dx	PROPN
ejde-544	290	5	≥	≥	PROPN
ejde-544	290	6	1	1	NUM
ejde-544	290	7	.	.	PUNCT
ejde-544	291	1	(	(	PUNCT
ejde-544	291	2	3.9	3.9	NUM
ejde-544	291	3	)	)	PUNCT
ejde-544	291	4	12	12	NUM
ejde-544	291	5	l.	l.	PROPN
ejde-544	291	6	yang	yang	PROPN
ejde-544	291	7	,	,	PUNCT
ejde-544	291	8	x.	x.	PROPN
ejde-544	291	9	liu	liu	PROPN
ejde-544	291	10	,	,	PUNCT
ejde-544	291	11	j.	j.	PROPN
ejde-544	291	12	zhou	zhou	PROPN
ejde-544	291	13	ejde-2023/75	ejde-2023/75	VERB
ejde-544	291	14	then	then	ADV
ejde-544	291	15	,	,	PUNCT
ejde-544	291	16	by	by	ADP
ejde-544	291	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-544	291	18	-	-	PUNCT
ejde-544	291	19	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-544	291	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-544	291	21	inequality∫	inequality∫	PROPN
ejde-544	291	22	r3	r3	PROPN
ejde-544	291	23	(	(	PUNCT
ejde-544	291	24	1	1	NUM
ejde-544	291	25	|	|	ADV
ejde-544	291	26	·	·	PUNCT
ejde-544	292	1	|	|	ADV
ejde-544	292	2	∗	∗	NOUN
ejde-544	292	3	|u|2)|v|2	|u|2)|v|2	NOUN
ejde-544	292	4	dx	dx	PROPN
ejde-544	292	5	≤	≤	ADV
ejde-544	293	1	c‖u‖2	c‖u‖2	ADJ
ejde-544	293	2	l	l	NOUN
ejde-544	293	3	12	12	NUM
ejde-544	293	4	5	5	NUM
ejde-544	293	5	(	(	PUNCT
ejde-544	293	6	r3	r3	PROPN
ejde-544	293	7	)	)	PUNCT
ejde-544	293	8	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-544	294	1	l	l	NOUN
ejde-544	294	2	12	12	NUM
ejde-544	294	3	5	5	NUM
ejde-544	294	4	(	(	PUNCT
ejde-544	294	5	r3	r3	PROPN
ejde-544	294	6	)	)	PUNCT
ejde-544	294	7	,	,	PUNCT
ejde-544	294	8	(	(	PUNCT
ejde-544	294	9	3.10	3.10	NUM
ejde-544	294	10	)	)	PUNCT
ejde-544	294	11	we	we	PRON
ejde-544	294	12	have	have	VERB
ejde-544	294	13	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-544	294	14	l	l	NOUN
ejde-544	294	15	12	12	NUM
ejde-544	294	16	5	5	NUM
ejde-544	294	17	(	(	PUNCT
ejde-544	294	18	r3	r3	PROPN
ejde-544	294	19	)	)	PUNCT
ejde-544	294	20	>	>	X
ejde-544	295	1	0	0	X
ejde-544	295	2	.	.	PUNCT
ejde-544	295	3	therefore	therefore	ADV
ejde-544	295	4	v	v	ADJ
ejde-544	295	5	6=	6=	NUM
ejde-544	295	6	0	0	NUM
ejde-544	295	7	and	and	CCONJ
ejde-544	295	8	s	s	X
ejde-544	295	9	=	=	PUNCT
ejde-544	295	10	{	{	PUNCT
ejde-544	295	11	x	x	SYM
ejde-544	295	12	∈	∈	PROPN
ejde-544	295	13	r3	r3	PROPN
ejde-544	295	14	:	:	PUNCT
ejde-544	295	15	v(x	v(x	PROPN
ejde-544	295	16	)	)	PUNCT
ejde-544	295	17	>	>	X
ejde-544	295	18	0	0	NUM
ejde-544	295	19	}	}	PUNCT
ejde-544	295	20	6=	6=	ADP
ejde-544	295	21	∅.	∅.	NOUN
ejde-544	295	22	since	since	SCONJ
ejde-544	295	23	un	un	PROPN
ejde-544	295	24	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-544	295	25	dγε	dγε	PROPN
ejde-544	295	26	,	,	PUNCT
ejde-544	295	27	pn(un	pn(un	NOUN
ejde-544	295	28	)	)	PUNCT
ejde-544	295	29	=	=	SYM
ejde-544	295	30	0	0	NUM
ejde-544	295	31	,	,	PUNCT
ejde-544	295	32	in	in	ADP
ejde-544	295	33	the	the	DET
ejde-544	295	34	weak	weak	ADJ
ejde-544	295	35	sense	sense	NOUN
ejde-544	295	36	,	,	PUNCT
ejde-544	295	37	we	we	PRON
ejde-544	295	38	have	have	VERB
ejde-544	295	39	−∆un	−∆un	PROPN
ejde-544	295	40	+	+	SYM
ejde-544	295	41	v	v	ADP
ejde-544	295	42	(	(	PUNCT
ejde-544	295	43	εx)un	εx)un	PUNCT
ejde-544	296	1	+	+	NOUN
ejde-544	296	2	g′	g′	NOUN
ejde-544	296	3	(	(	PUNCT
ejde-544	296	4	∫	∫	PROPN
ejde-544	296	5	r3	r3	PROPN
ejde-544	296	6	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	296	7	n	n	CCONJ
ejde-544	296	8	dx	dx	PROPN
ejde-544	296	9	)	)	PUNCT
ejde-544	297	1	χε(x)un	χε(x)un	VERB
ejde-544	298	1	=	=	NOUN
ejde-544	298	2	(	(	PUNCT
ejde-544	298	3	1	1	NUM
ejde-544	298	4	|	|	ADV
ejde-544	298	5	·	·	PUNCT
ejde-544	298	6	|	|	ADV
ejde-544	298	7	∗	∗	NOUN
ejde-544	298	8	|un|pn)|un|pn−2un	|un|pn)|un|pn−2un	PROPN
ejde-544	298	9	.	.	PUNCT
ejde-544	299	1	(	(	PUNCT
ejde-544	299	2	3.11	3.11	NUM
ejde-544	299	3	)	)	PUNCT
ejde-544	299	4	by	by	ADP
ejde-544	299	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-544	299	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-544	299	7	theory	theory	NOUN
ejde-544	299	8	,	,	PUNCT
ejde-544	299	9	we	we	PRON
ejde-544	299	10	have	have	VERB
ejde-544	299	11	un	un	PROPN
ejde-544	299	12	∈	∈	PROPN
ejde-544	299	13	c2	c2	PROPN
ejde-544	299	14	loc(r3	loc(r3	PROPN
ejde-544	299	15	)	)	PUNCT
ejde-544	299	16	.	.	PUNCT
ejde-544	300	1	therefore	therefore	ADV
ejde-544	300	2	,	,	PUNCT
ejde-544	300	3	let	let	VERB
ejde-544	300	4	x0	x0	PROPN
ejde-544	300	5	∈	∈	PROPN
ejde-544	300	6	s	s	PART
ejde-544	300	7	,	,	PUNCT
ejde-544	300	8	we	we	PRON
ejde-544	300	9	have	have	VERB
ejde-544	300	10	un(x0	un(x0	NOUN
ejde-544	300	11	)	)	PUNCT
ejde-544	300	12	>	>	X
ejde-544	300	13	0	0	PUNCT
ejde-544	301	1	for	for	ADP
ejde-544	301	2	n	n	CCONJ
ejde-544	301	3	large	large	ADJ
ejde-544	301	4	enough	enough	ADV
ejde-544	301	5	and	and	CCONJ
ejde-544	301	6	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-544	301	7	)	)	PUNCT
ejde-544	301	8	=	=	SYM
ejde-544	301	9	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-544	301	10	un(x0	un(x0	NOUN
ejde-544	301	11	)	)	PUNCT
ejde-544	301	12	≥	≥	NOUN
ejde-544	301	13	0	0	NUM
ejde-544	301	14	.	.	PUNCT
ejde-544	302	1	on	on	ADP
ejde-544	302	2	the	the	DET
ejde-544	302	3	other	other	ADJ
ejde-544	302	4	hand	hand	NOUN
ejde-544	302	5	,	,	PUNCT
ejde-544	302	6	since	since	SCONJ
ejde-544	302	7	dγε(u	dγε(u	PROPN
ejde-544	302	8	)	)	PUNCT
ejde-544	302	9	=	=	SYM
ejde-544	302	10	0	0	NUM
ejde-544	302	11	,	,	PUNCT
ejde-544	302	12	we	we	PRON
ejde-544	302	13	have	have	VERB
ejde-544	302	14	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-544	302	15	v	v	NOUN
ejde-544	302	16	(	(	PUNCT
ejde-544	302	17	εx)u+g′	εx)u+g′	PROPN
ejde-544	302	18	(	(	PUNCT
ejde-544	302	19	∫	∫	PROPN
ejde-544	302	20	r3	r3	PROPN
ejde-544	302	21	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	302	22	dx	dx	PROPN
ejde-544	302	23	)	)	PUNCT
ejde-544	302	24	χε(x)u	χε(x)u	PROPN
ejde-544	303	1	=	=	SYM
ejde-544	303	2	(	(	PUNCT
ejde-544	303	3	1	1	NUM
ejde-544	303	4	|	|	ADV
ejde-544	303	5	·	·	PUNCT
ejde-544	303	6	|	|	ADV
ejde-544	303	7	∗	∗	NOUN
ejde-544	303	8	|u|2)u	|u|2)u	NOUN
ejde-544	303	9	,	,	PUNCT
ejde-544	303	10	in	in	ADP
ejde-544	303	11	r3	r3	PROPN
ejde-544	303	12	.	.	PUNCT
ejde-544	304	1	(	(	PUNCT
ejde-544	304	2	3.12	3.12	NUM
ejde-544	304	3	)	)	PUNCT
ejde-544	304	4	note	note	NOUN
ejde-544	304	5	that	that	SCONJ
ejde-544	304	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-544	304	7	(	(	PUNCT
ejde-544	304	8	3.6	3.6	NUM
ejde-544	304	9	)	)	PUNCT
ejde-544	304	10	implies	imply	VERB
ejde-544	304	11	u	u	NOUN
ejde-544	304	12	≤	≤	X
ejde-544	304	13	0	0	NUM
ejde-544	304	14	in	in	ADP
ejde-544	304	15	r3	r3	PROPN
ejde-544	304	16	.	.	PUNCT
ejde-544	305	1	hence	hence	ADV
ejde-544	305	2	,	,	PUNCT
ejde-544	305	3	by	by	ADP
ejde-544	305	4	the	the	DET
ejde-544	305	5	classical	classical	ADJ
ejde-544	305	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-544	305	7	argument	argument	NOUN
ejde-544	305	8	and	and	CCONJ
ejde-544	305	9	the	the	DET
ejde-544	305	10	strong	strong	ADJ
ejde-544	305	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-544	305	12	principle	principle	NOUN
ejde-544	305	13	on	on	ADP
ejde-544	305	14	(	(	PUNCT
ejde-544	305	15	3.12	3.12	NUM
ejde-544	305	16	)	)	PUNCT
ejde-544	305	17	,	,	PUNCT
ejde-544	305	18	we	we	PRON
ejde-544	305	19	have	have	VERB
ejde-544	305	20	u	u	NOUN
ejde-544	305	21	<	<	X
ejde-544	305	22	0	0	NUM
ejde-544	305	23	or	or	CCONJ
ejde-544	305	24	u	u	NOUN
ejde-544	305	25	≡	≡	PROPN
ejde-544	305	26	0	0	NUM
ejde-544	305	27	in	in	ADP
ejde-544	305	28	r3	r3	PROPN
ejde-544	305	29	.	.	PUNCT
ejde-544	306	1	since	since	SCONJ
ejde-544	306	2	u	u	PROPN
ejde-544	306	3	6=	6=	PROPN
ejde-544	306	4	0	0	NUM
ejde-544	306	5	,	,	PUNCT
ejde-544	306	6	we	we	PRON
ejde-544	306	7	obtain	obtain	VERB
ejde-544	306	8	u	u	NOUN
ejde-544	306	9	<	<	X
ejde-544	306	10	0	0	NUM
ejde-544	306	11	in	in	ADP
ejde-544	306	12	r3	r3	PROPN
ejde-544	306	13	.	.	PUNCT
ejde-544	307	1	this	this	PRON
ejde-544	307	2	leads	lead	VERB
ejde-544	307	3	to	to	ADP
ejde-544	307	4	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-544	307	5	)	)	PUNCT
ejde-544	307	6	<	<	X
ejde-544	307	7	0	0	NUM
ejde-544	307	8	,	,	PUNCT
ejde-544	307	9	which	which	PRON
ejde-544	307	10	contradicts	contradict	VERB
ejde-544	307	11	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-544	307	12	)	)	PUNCT
ejde-544	307	13	≥	≥	NOUN
ejde-544	307	14	0	0	NUM
ejde-544	307	15	.	.	PUNCT
ejde-544	308	1	thus	thus	ADV
ejde-544	308	2	,	,	PUNCT
ejde-544	308	3	the	the	DET
ejde-544	308	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	308	5	is	be	AUX
ejde-544	308	6	proved	prove	VERB
ejde-544	308	7	.	.	PUNCT
ejde-544	309	1	�	�	PROPN
ejde-544	309	2	4	4	NUM
ejde-544	309	3	.	.	PUNCT
ejde-544	310	1	proof	proof	NOUN
ejde-544	310	2	of	of	ADP
ejde-544	310	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-544	310	4	1.1	1.1	NUM
ejde-544	310	5	assume	assume	VERB
ejde-544	310	6	un	un	PROPN
ejde-544	310	7	,	,	PUNCT
ejde-544	310	8	p	p	X
ejde-544	310	9	→	→	SYM
ejde-544	310	10	un	un	PROPN
ejde-544	310	11	in	in	ADP
ejde-544	310	12	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	310	13	)	)	PUNCT
ejde-544	310	14	as	as	ADP
ejde-544	310	15	p	p	NOUN
ejde-544	310	16	→	→	SYM
ejde-544	310	17	2	2	X
ejde-544	310	18	.	.	PUNCT
ejde-544	311	1	let	let	VERB
ejde-544	311	2	εn	εn	ADJ
ejde-544	311	3	→	→	X
ejde-544	311	4	0	0	NUM
ejde-544	311	5	,	,	PUNCT
ejde-544	311	6	assume	assume	VERB
ejde-544	311	7	dγεn	dγεn	NOUN
ejde-544	311	8	,	,	PUNCT
ejde-544	311	9	p(un	p(un	PROPN
ejde-544	311	10	,	,	PUNCT
ejde-544	311	11	p	p	X
ejde-544	311	12	)	)	PUNCT
ejde-544	311	13	=	=	SYM
ejde-544	311	14	dγεn(un	dγεn(un	PROPN
ejde-544	311	15	)	)	PUNCT
ejde-544	311	16	=	=	SYM
ejde-544	311	17	0,γεn	0,γεn	PROPN
ejde-544	311	18	,	,	PUNCT
ejde-544	311	19	p(un	p(un	PROPN
ejde-544	311	20	,	,	PUNCT
ejde-544	311	21	p),γεn(un	p),γεn(un	NUM
ejde-544	311	22	)	)	PUNCT
ejde-544	311	23	≤	≤	PUNCT
ejde-544	311	24	l.	l.	X
ejde-544	311	25	the	the	DET
ejde-544	311	26	following	follow	VERB
ejde-544	311	27	two	two	NUM
ejde-544	311	28	lemmas	lemma	NOUN
ejde-544	311	29	can	can	AUX
ejde-544	311	30	be	be	AUX
ejde-544	311	31	proved	prove	VERB
ejde-544	311	32	in	in	ADP
ejde-544	311	33	a	a	DET
ejde-544	311	34	similar	similar	ADJ
ejde-544	311	35	way	way	NOUN
ejde-544	311	36	as	as	ADP
ejde-544	311	37	in	in	ADP
ejde-544	311	38	[	[	X
ejde-544	311	39	15	15	NUM
ejde-544	311	40	]	]	PUNCT
ejde-544	311	41	.	.	PUNCT
ejde-544	312	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	312	2	4.1	4.1	NUM
ejde-544	312	3	.	.	PUNCT
ejde-544	313	1	up	up	ADP
ejde-544	313	2	to	to	ADP
ejde-544	313	3	a	a	DET
ejde-544	313	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-544	313	5	,	,	PUNCT
ejde-544	313	6	there	there	PRON
ejde-544	313	7	exists	exist	VERB
ejde-544	313	8	an	an	DET
ejde-544	313	9	integer	integer	NOUN
ejde-544	313	10	m	m	VERB
ejde-544	313	11	>	>	X
ejde-544	313	12	0	0	NUM
ejde-544	313	13	,	,	PUNCT
ejde-544	313	14	yn	yn	PROPN
ejde-544	313	15	,	,	PUNCT
ejde-544	313	16	i	i	PRON
ejde-544	313	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-544	313	18	(	(	PUNCT
ejde-544	313	19	mε	mε	NOUN
ejde-544	313	20	)	)	PUNCT
ejde-544	313	21	1	1	NUM
ejde-544	313	22	,	,	PUNCT
ejde-544	313	23	yi	yi	NOUN
ejde-544	313	24	∈m	∈m	NOUN
ejde-544	313	25	,	,	PUNCT
ejde-544	313	26	ui	ui	PROPN
ejde-544	313	27	∈	∈	PROPN
ejde-544	313	28	h1(r3)\{0	h1(r3)\{0	PROPN
ejde-544	313	29	}	}	PUNCT
ejde-544	313	30	,	,	PUNCT
ejde-544	313	31	i	i	PRON
ejde-544	313	32	=	=	NOUN
ejde-544	313	33	1	1	NUM
ejde-544	313	34	,	,	PUNCT
ejde-544	313	35	.	.	PUNCT
ejde-544	313	36	.	.	PUNCT
ejde-544	314	1	.	.	PUNCT
ejde-544	315	1	,	,	PUNCT
ejde-544	315	2	m	m	VERB
ejde-544	315	3	such	such	ADJ
ejde-544	315	4	that	that	SCONJ
ejde-544	315	5	(	(	PUNCT
ejde-544	315	6	1	1	X
ejde-544	315	7	)	)	PUNCT
ejde-544	315	8	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-544	315	9	|yn	|yn	NUM
ejde-544	315	10	,	,	PUNCT
ejde-544	315	11	i	i	PRON
ejde-544	315	12	−	−	PROPN
ejde-544	315	13	yn	yn	PROPN
ejde-544	315	14	,	,	PUNCT
ejde-544	315	15	l|	l|	ADJ
ejde-544	315	16	→	→	SYM
ejde-544	315	17	∞	∞	NUM
ejde-544	315	18	if	if	SCONJ
ejde-544	315	19	i	i	PRON
ejde-544	315	20	6=	6=	PROPN
ejde-544	315	21	l	l	PROPN
ejde-544	315	22	,	,	PUNCT
ejde-544	315	23	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-544	315	24	|yn	|yn	NUM
ejde-544	315	25	,	,	PUNCT
ejde-544	315	26	i|	i|	PROPN
ejde-544	315	27	→	→	SYM
ejde-544	315	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-544	315	29	(	(	PUNCT
ejde-544	315	30	2	2	NUM
ejde-544	315	31	)	)	PUNCT
ejde-544	315	32	yi	yi	NOUN
ejde-544	315	33	=	=	PUNCT
ejde-544	315	34	limn→∞	limn→∞	X
ejde-544	315	35	εnyn	εnyn	NOUN
ejde-544	315	36	,	,	PUNCT
ejde-544	315	37	i	i	PROPN
ejde-544	315	38	∈m	∈m	NOUN
ejde-544	315	39	.	.	PUNCT
ejde-544	316	1	(	(	PUNCT
ejde-544	316	2	3	3	X
ejde-544	316	3	)	)	PUNCT
ejde-544	316	4	for	for	ADP
ejde-544	316	5	1	1	NUM
ejde-544	316	6	≤	≤	NUM
ejde-544	316	7	i	i	PRON
ejde-544	316	8	≤	≤	NOUN
ejde-544	316	9	m	m	VERB
ejde-544	316	10	,	,	PUNCT
ejde-544	316	11	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-544	316	12	dist(yn	dist(yn	PROPN
ejde-544	316	13	,	,	PUNCT
ejde-544	316	14	i	i	PRON
ejde-544	316	15	,	,	PUNCT
ejde-544	316	16	∂mεn	∂mεn	PRON
ejde-544	316	17	)	)	PUNCT
ejde-544	316	18	→	→	SYM
ejde-544	316	19	∞	∞	PROPN
ejde-544	316	20	,	,	PUNCT
ejde-544	316	21	ui	ui	PROPN
ejde-544	316	22	is	be	AUX
ejde-544	316	23	the	the	DET
ejde-544	316	24	weak	weak	ADJ
ejde-544	316	25	limit	limit	NOUN
ejde-544	316	26	of	of	ADP
ejde-544	316	27	un(·+	un(·+	PROPN
ejde-544	316	28	yn	yn	PROPN
ejde-544	316	29	,	,	PUNCT
ejde-544	316	30	i	i	NOUN
ejde-544	316	31	)	)	PUNCT
ejde-544	316	32	in	in	ADP
ejde-544	316	33	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	316	34	)	)	PUNCT
ejde-544	316	35	and	and	CCONJ
ejde-544	316	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-544	316	37	−∆u	−∆u	PRON
ejde-544	317	1	+	+	CCONJ
ejde-544	317	2	v	v	X
ejde-544	317	3	(	(	PUNCT
ejde-544	317	4	yi)u	yi)u	NOUN
ejde-544	317	5	=	=	PUNCT
ejde-544	317	6	(	(	PUNCT
ejde-544	317	7	1	1	NUM
ejde-544	317	8	|	|	ADV
ejde-544	317	9	·	·	PUNCT
ejde-544	317	10	|	|	ADV
ejde-544	317	11	∗	∗	NOUN
ejde-544	317	12	u2)u	u2)u	NOUN
ejde-544	317	13	,	,	PUNCT
ejde-544	317	14	u	u	NOUN
ejde-544	317	15	∈	∈	PROPN
ejde-544	317	16	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	317	17	)	)	PUNCT
ejde-544	317	18	.	.	PUNCT
ejde-544	318	1	(	(	PUNCT
ejde-544	318	2	4.1	4.1	NUM
ejde-544	318	3	)	)	PUNCT
ejde-544	318	4	(	(	PUNCT
ejde-544	318	5	4	4	X
ejde-544	318	6	)	)	PUNCT
ejde-544	318	7	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-544	318	8	‖un	‖un	PROPN
ejde-544	318	9	−	−	PROPN
ejde-544	318	10	∑m	∑m	PROPN
ejde-544	318	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-544	318	12	ui	ui	PROPN
ejde-544	318	13	(	(	PUNCT
ejde-544	318	14	·	·	PUNCT
ejde-544	318	15	−	−	PROPN
ejde-544	318	16	yn	yn	PROPN
ejde-544	318	17	,	,	PUNCT
ejde-544	318	18	i)‖ls(r3	i)‖ls(r3	PROPN
ejde-544	318	19	)	)	PUNCT
ejde-544	318	20	=	=	SYM
ejde-544	318	21	0	0	NUM
ejde-544	318	22	for	for	ADP
ejde-544	318	23	2	2	NUM
ejde-544	318	24	<	<	X
ejde-544	318	25	s	s	X
ejde-544	318	26	<	<	X
ejde-544	318	27	2∗.	2∗.	PROPN
ejde-544	318	28	assume	assume	VERB
ejde-544	318	29	that	that	SCONJ
ejde-544	318	30	the	the	DET
ejde-544	318	31	sequence	sequence	NOUN
ejde-544	318	32	{	{	PUNCT
ejde-544	318	33	un	un	PROPN
ejde-544	318	34	}	}	PUNCT
ejde-544	318	35	satisfies	satisfy	VERB
ejde-544	318	36	the	the	DET
ejde-544	318	37	condition	condition	NOUN
ejde-544	318	38	of	of	ADP
ejde-544	318	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	318	40	4.1	4.1	NUM
ejde-544	318	41	,	,	PUNCT
ejde-544	318	42	and	and	CCONJ
ejde-544	318	43	define	define	VERB
ejde-544	318	44	ω	ω	NUM
ejde-544	318	45	(	(	PUNCT
ejde-544	318	46	n	n	CCONJ
ejde-544	318	47	)	)	PUNCT
ejde-544	318	48	r	r	NOUN
ejde-544	318	49	=	=	SYM
ejde-544	318	50	r3\{∪mi=1b(yn	r3\{∪mi=1b(yn	PROPN
ejde-544	318	51	,	,	PUNCT
ejde-544	318	52	k	k	NOUN
ejde-544	318	53	,	,	PUNCT
ejde-544	318	54	r	r	NOUN
ejde-544	318	55	)	)	PUNCT
ejde-544	318	56	}	}	PUNCT
ejde-544	318	57	.	.	PUNCT
ejde-544	319	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	319	2	4.2	4.2	NUM
ejde-544	319	3	.	.	PUNCT
ejde-544	320	1	there	there	PRON
ejde-544	320	2	exist	exist	VERB
ejde-544	320	3	c	c	PROPN
ejde-544	320	4	,	,	PUNCT
ejde-544	320	5	µ	µ	X
ejde-544	320	6	independent	independent	NOUN
ejde-544	320	7	of	of	ADP
ejde-544	320	8	n	n	CCONJ
ejde-544	320	9	,	,	PUNCT
ejde-544	320	10	p	p	X
ejde-544	320	11	,	,	PUNCT
ejde-544	320	12	such	such	ADJ
ejde-544	320	13	that∫	that∫	PROPN
ejde-544	320	14	ω	ω	PROPN
ejde-544	320	15	(	(	PUNCT
ejde-544	320	16	n	n	CCONJ
ejde-544	320	17	)	)	PUNCT
ejde-544	320	18	r	r	NOUN
ejde-544	320	19	(	(	PUNCT
ejde-544	320	20	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-544	320	21	+	+	CCONJ
ejde-544	320	22	u2	u2	PROPN
ejde-544	320	23	n	n	CCONJ
ejde-544	320	24	)	)	PUNCT
ejde-544	320	25	dx	dx	PROPN
ejde-544	320	26	≤	≤	PROPN
ejde-544	320	27	ce−µr	ce−µr	NOUN
ejde-544	320	28	,	,	PUNCT
ejde-544	320	29	ζn	ζn	PRON
ejde-544	320	30	∫	∫	PROPN
ejde-544	320	31	ω	ω	PROPN
ejde-544	320	32	(	(	PUNCT
ejde-544	320	33	n	n	CCONJ
ejde-544	320	34	)	)	PUNCT
ejde-544	320	35	r	r	NOUN
ejde-544	320	36	χε(x)u2	χε(x)u2	NOUN
ejde-544	320	37	n	n	CCONJ
ejde-544	320	38	dx	dx	PROPN
ejde-544	320	39	≤	≤	PROPN
ejde-544	320	40	ce−µr	ce−µr	NOUN
ejde-544	320	41	,	,	PUNCT
ejde-544	320	42	where	where	SCONJ
ejde-544	320	43	ζn	ζn	X
ejde-544	320	44	:	:	PUNCT
ejde-544	320	45	=	=	SYM
ejde-544	320	46	g′	g′	PROPN
ejde-544	320	47	(	(	PUNCT
ejde-544	320	48	∫	∫	PROPN
ejde-544	320	49	r3	r3	PROPN
ejde-544	320	50	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	320	51	n	n	CCONJ
ejde-544	320	52	dx	dx	PROPN
ejde-544	320	53	)	)	PUNCT
ejde-544	320	54	.	.	PUNCT
ejde-544	321	1	moreover	moreover	ADV
ejde-544	321	2	,	,	PUNCT
ejde-544	321	3	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-544	321	4	≤	≤	NOUN
ejde-544	321	5	ce−µr	ce−µr	NOUN
ejde-544	321	6	for	for	ADP
ejde-544	321	7	x	x	PROPN
ejde-544	321	8	∈	∈	PROPN
ejde-544	321	9	ω	ω	PROPN
ejde-544	321	10	(	(	PUNCT
ejde-544	321	11	n	n	CCONJ
ejde-544	321	12	)	)	PUNCT
ejde-544	321	13	r	r	NOUN
ejde-544	321	14	.	.	PUNCT
ejde-544	322	1	ejde-2023/75	ejde-2023/75	ADJ
ejde-544	322	2	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-544	322	3	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	322	4	equations	equation	NOUN
ejde-544	322	5	13	13	NUM
ejde-544	322	6	corollary	corollary	NOUN
ejde-544	322	7	4.3	4.3	NUM
ejde-544	322	8	.	.	PUNCT
ejde-544	323	1	there	there	PRON
ejde-544	323	2	exist	exist	VERB
ejde-544	323	3	c	c	PROPN
ejde-544	323	4	,	,	PUNCT
ejde-544	323	5	µ	µ	NOUN
ejde-544	323	6	,	,	PUNCT
ejde-544	323	7	p1	p1	NOUN
ejde-544	323	8	,	,	PUNCT
ejde-544	323	9	independent	independent	ADJ
ejde-544	323	10	of	of	ADP
ejde-544	323	11	n	n	CCONJ
ejde-544	323	12	,	,	PUNCT
ejde-544	323	13	such	such	ADJ
ejde-544	323	14	that	that	SCONJ
ejde-544	323	15	,	,	PUNCT
ejde-544	323	16	for	for	ADP
ejde-544	323	17	2	2	NUM
ejde-544	323	18	<	<	X
ejde-544	323	19	p	p	X
ejde-544	323	20	<	<	X
ejde-544	323	21	p1	p1	PROPN
ejde-544	323	22	,	,	PUNCT
ejde-544	323	23	we	we	PRON
ejde-544	323	24	have	have	VERB
ejde-544	323	25	|un	|un	NUM
ejde-544	323	26	,	,	PUNCT
ejde-544	323	27	p(x)|	p(x)|	ADV
ejde-544	323	28	≤	≤	NUM
ejde-544	323	29	c	c	NOUN
ejde-544	323	30	m∑	m∑	NOUN
ejde-544	323	31	i=1	i=1	PROPN
ejde-544	323	32	e−µ|x−yn	e−µ|x−yn	PROPN
ejde-544	323	33	,	,	PUNCT
ejde-544	323	34	i|	i|	PROPN
ejde-544	323	35	for	for	ADP
ejde-544	323	36	x	x	PROPN
ejde-544	323	37	∈	∈	PROPN
ejde-544	323	38	r3	r3	PROPN
ejde-544	323	39	.	.	PUNCT
ejde-544	324	1	proof	proof	NOUN
ejde-544	324	2	.	.	PUNCT
ejde-544	325	1	the	the	DET
ejde-544	325	2	proof	proof	NOUN
ejde-544	325	3	of	of	ADP
ejde-544	325	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	325	5	4.2	4.2	NUM
ejde-544	325	6	can	can	AUX
ejde-544	325	7	be	be	AUX
ejde-544	325	8	done	do	VERB
ejde-544	325	9	by	by	ADP
ejde-544	325	10	the	the	DET
ejde-544	325	11	same	same	ADJ
ejde-544	325	12	method	method	NOUN
ejde-544	325	13	as	as	ADP
ejde-544	325	14	[	[	X
ejde-544	325	15	15	15	NUM
ejde-544	325	16	,	,	PUNCT
ejde-544	325	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	325	18	4.3	4.3	NUM
ejde-544	325	19	]	]	PUNCT
ejde-544	325	20	.	.	PUNCT
ejde-544	326	1	we	we	PRON
ejde-544	326	2	only	only	ADV
ejde-544	326	3	need	need	VERB
ejde-544	326	4	to	to	PART
ejde-544	326	5	prove	prove	VERB
ejde-544	326	6	that	that	SCONJ
ejde-544	326	7	there	there	PRON
ejde-544	326	8	exists	exist	VERB
ejde-544	326	9	p1	p1	PROPN
ejde-544	326	10	>	>	X
ejde-544	326	11	2	2	NUM
ejde-544	326	12	such	such	ADJ
ejde-544	326	13	that	that	SCONJ
ejde-544	326	14	,	,	PUNCT
ejde-544	326	15	for	for	ADP
ejde-544	326	16	2	2	NUM
ejde-544	326	17	<	<	X
ejde-544	326	18	p	p	X
ejde-544	326	19	<	<	X
ejde-544	326	20	p1	p1	PROPN
ejde-544	326	21	,	,	PUNCT
ejde-544	326	22	(	(	PUNCT
ejde-544	326	23	1	1	NUM
ejde-544	326	24	|	|	ADV
ejde-544	326	25	·	·	PUNCT
ejde-544	326	26	|	|	ADV
ejde-544	326	27	∗	∗	NOUN
ejde-544	326	28	|un	|un	ADP
ejde-544	326	29	,	,	PUNCT
ejde-544	326	30	p|p)up−2	p|p)up−2	PROPN
ejde-544	326	31	n	n	CCONJ
ejde-544	326	32	,	,	PUNCT
ejde-544	326	33	p	p	NOUN
ejde-544	326	34	≤	≤	NOUN
ejde-544	326	35	a	a	DET
ejde-544	326	36	2	2	NUM
ejde-544	326	37	for	for	ADP
ejde-544	326	38	x	x	PROPN
ejde-544	326	39	∈	∈	PROPN
ejde-544	326	40	ω	ω	PROPN
ejde-544	326	41	(	(	PUNCT
ejde-544	326	42	n	n	CCONJ
ejde-544	326	43	)	)	PUNCT
ejde-544	326	44	r	r	NOUN
ejde-544	326	45	.	.	PUNCT
ejde-544	327	1	by	by	ADP
ejde-544	327	2	moser	moser	PROPN
ejde-544	327	3	’s	’s	PART
ejde-544	327	4	iteration	iteration	NOUN
ejde-544	327	5	,	,	PUNCT
ejde-544	327	6	there	there	PRON
ejde-544	327	7	exists	exist	VERB
ejde-544	327	8	a	a	DET
ejde-544	327	9	c	c	NOUN
ejde-544	327	10	>	>	X
ejde-544	327	11	0	0	NUM
ejde-544	327	12	such	such	ADJ
ejde-544	327	13	that	that	SCONJ
ejde-544	327	14	‖un	‖un	PROPN
ejde-544	327	15	,	,	PUNCT
ejde-544	327	16	p‖l∞(r3	p‖l∞(r3	PROPN
ejde-544	327	17	)	)	PUNCT
ejde-544	327	18	≤	≤	NUM
ejde-544	327	19	c	c	NOUN
ejde-544	327	20	for	for	ADP
ejde-544	327	21	2	2	NUM
ejde-544	327	22	<	<	X
ejde-544	327	23	p	p	X
ejde-544	327	24	<	<	X
ejde-544	327	25	p0	p0	NOUN
ejde-544	327	26	.	.	PUNCT
ejde-544	328	1	by	by	ADP
ejde-544	328	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	328	3	4.2	4.2	NUM
ejde-544	328	4	and	and	CCONJ
ejde-544	328	5	un	un	PROPN
ejde-544	328	6	,	,	PUNCT
ejde-544	328	7	p	p	X
ejde-544	328	8	→	→	SYM
ejde-544	328	9	un	un	PROPN
ejde-544	328	10	in	in	ADP
ejde-544	328	11	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-544	328	12	)	)	PUNCT
ejde-544	328	13	as	as	ADP
ejde-544	328	14	p→	p→	NOUN
ejde-544	328	15	2	2	NUM
ejde-544	328	16	,	,	PUNCT
ejde-544	328	17	for	for	ADP
ejde-544	328	18	x	x	PROPN
ejde-544	328	19	∈	∈	PROPN
ejde-544	328	20	ω	ω	X
ejde-544	328	21	(	(	PUNCT
ejde-544	328	22	n	n	CCONJ
ejde-544	328	23	)	)	PUNCT
ejde-544	328	24	r	r	NOUN
ejde-544	328	25	,	,	PUNCT
ejde-544	328	26	we	we	PRON
ejde-544	328	27	have	have	VERB
ejde-544	328	28	(	(	PUNCT
ejde-544	328	29	1	1	NUM
ejde-544	328	30	|	|	ADV
ejde-544	328	31	·	·	PUNCT
ejde-544	328	32	|	|	ADV
ejde-544	328	33	∗	∗	NOUN
ejde-544	328	34	|un	|un	ADP
ejde-544	328	35	,	,	PUNCT
ejde-544	328	36	p|p)|un	p|p)|un	PROPN
ejde-544	328	37	,	,	PUNCT
ejde-544	328	38	p|p−2un	p|p−2un	NOUN
ejde-544	328	39	,	,	PUNCT
ejde-544	328	40	p	p	NOUN
ejde-544	328	41	≤	≤	PROPN
ejde-544	328	42	c	c	PROPN
ejde-544	328	43	∫	∫	PROPN
ejde-544	328	44	r3	r3	PROPN
ejde-544	328	45	u2	u2	PROPN
ejde-544	328	46	n	n	CCONJ
ejde-544	328	47	,	,	PUNCT
ejde-544	328	48	p	p	PRON
ejde-544	328	49	|x−	|x−	PROPN
ejde-544	328	50	y|	y|	NOUN
ejde-544	328	51	dyun	dyun	NOUN
ejde-544	328	52	,	,	PUNCT
ejde-544	329	1	p	p	NOUN
ejde-544	329	2	≤	≤	PROPN
ejde-544	329	3	c	c	NOUN
ejde-544	329	4	(	(	PUNCT
ejde-544	329	5	∫	∫	PROPN
ejde-544	329	6	r3	r3	PROPN
ejde-544	329	7	u2	u2	PROPN
ejde-544	329	8	n	n	PROPN
ejde-544	329	9	|x−	|x−	NOUN
ejde-544	329	10	y|	y|	NOUN
ejde-544	329	11	dy	dy	NOUN
ejde-544	329	12	+	+	CCONJ
ejde-544	329	13	op(1	op(1	NOUN
ejde-544	329	14	)	)	PUNCT
ejde-544	329	15	)	)	PUNCT
ejde-544	329	16	un	un	PROPN
ejde-544	329	17	,	,	PUNCT
ejde-544	329	18	p	p	NOUN
ejde-544	329	19	≤	≤	PROPN
ejde-544	329	20	c	c	NOUN
ejde-544	329	21	(	(	PUNCT
ejde-544	329	22	2	2	NUM
ejde-544	329	23	r	r	NOUN
ejde-544	329	24	∫	∫	NOUN
ejde-544	329	25	|x−y|>r/2	|x−y|>r/2	NOUN
ejde-544	329	26	u2	u2	NOUN
ejde-544	329	27	n	n	NOUN
ejde-544	329	28	dy	dy	NOUN
ejde-544	329	29	+	+	CCONJ
ejde-544	329	30	e−µr	e−µr	PROPN
ejde-544	329	31	∫	∫	PROPN
ejde-544	329	32	|x−y|≤r/2	|x−y|≤r/2	PROPN
ejde-544	329	33	1	1	NUM
ejde-544	329	34	|x−	|x−	NOUN
ejde-544	329	35	y|	y|	NOUN
ejde-544	329	36	dy	dy	NOUN
ejde-544	329	37	+	+	CCONJ
ejde-544	329	38	op(1	op(1	NOUN
ejde-544	329	39	)	)	PUNCT
ejde-544	329	40	)	)	PUNCT
ejde-544	329	41	un	un	PROPN
ejde-544	329	42	,	,	PUNCT
ejde-544	329	43	p	p	NOUN
ejde-544	329	44	≤	≤	NUM
ejde-544	329	45	c(or(1	c(or(1	NOUN
ejde-544	329	46	)	)	PUNCT
ejde-544	330	1	+	+	CCONJ
ejde-544	330	2	op(1))un	op(1))un	NOUN
ejde-544	330	3	,	,	PUNCT
ejde-544	330	4	p	p	NOUN
ejde-544	330	5	.	.	PUNCT
ejde-544	331	1	(	(	PUNCT
ejde-544	331	2	4.2	4.2	NUM
ejde-544	331	3	)	)	PUNCT
ejde-544	331	4	hence	hence	ADV
ejde-544	331	5	,	,	PUNCT
ejde-544	331	6	there	there	PRON
ejde-544	331	7	exists	exist	VERB
ejde-544	331	8	p1	p1	PROPN
ejde-544	331	9	>	>	X
ejde-544	331	10	2	2	NUM
ejde-544	331	11	such	such	ADJ
ejde-544	331	12	that	that	PRON
ejde-544	331	13	for	for	ADP
ejde-544	331	14	2	2	NUM
ejde-544	331	15	<	<	X
ejde-544	331	16	p	p	X
ejde-544	331	17	<	<	X
ejde-544	331	18	p1	p1	PROPN
ejde-544	331	19	,	,	PUNCT
ejde-544	331	20	we	we	PRON
ejde-544	331	21	have	have	VERB
ejde-544	331	22	cop(1	cop(1	NOUN
ejde-544	331	23	)	)	PUNCT
ejde-544	331	24	≤	≤	NOUN
ejde-544	331	25	a	a	DET
ejde-544	331	26	4	4	NUM
ejde-544	331	27	and	and	CCONJ
ejde-544	331	28	(	(	PUNCT
ejde-544	331	29	1	1	NUM
ejde-544	331	30	|	|	ADV
ejde-544	331	31	·	·	PUNCT
ejde-544	331	32	|	|	ADV
ejde-544	331	33	∗	∗	NOUN
ejde-544	331	34	|un	|un	ADP
ejde-544	331	35	,	,	PUNCT
ejde-544	331	36	p|p)up−2	p|p)up−2	PROPN
ejde-544	331	37	n	n	CCONJ
ejde-544	331	38	,	,	PUNCT
ejde-544	331	39	p	p	NOUN
ejde-544	331	40	≤	≤	NOUN
ejde-544	331	41	a	a	DET
ejde-544	331	42	2	2	NUM
ejde-544	331	43	for	for	ADP
ejde-544	331	44	x	x	PROPN
ejde-544	331	45	∈	∈	PROPN
ejde-544	331	46	ω	ω	PROPN
ejde-544	331	47	(	(	PUNCT
ejde-544	331	48	n	n	CCONJ
ejde-544	331	49	)	)	PUNCT
ejde-544	331	50	r	r	NOUN
ejde-544	331	51	.	.	PUNCT
ejde-544	332	1	�	�	PROPN
ejde-544	332	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	332	3	4.4	4.4	NUM
ejde-544	332	4	.	.	PUNCT
ejde-544	333	1	if	if	SCONJ
ejde-544	333	2	1	1	NUM
ejde-544	333	3	≤	≤	NUM
ejde-544	333	4	i	i	X
ejde-544	333	5	≤	≤	NOUN
ejde-544	333	6	m	m	ADP
ejde-544	333	7	,	,	PUNCT
ejde-544	333	8	then	then	ADV
ejde-544	333	9	y∗i	y∗i	PROPN
ejde-544	333	10	=	=	SYM
ejde-544	333	11	limn→∞	limn→∞	X
ejde-544	333	12	εnyn	εnyn	NOUN
ejde-544	333	13	,	,	PUNCT
ejde-544	333	14	i	i	PRON
ejde-544	333	15	∈	∈	PROPN
ejde-544	333	16	ā.	ā.	PUNCT
ejde-544	333	17	proof	proof	NOUN
ejde-544	333	18	.	.	PUNCT
ejde-544	334	1	if	if	SCONJ
ejde-544	334	2	not	not	PART
ejde-544	334	3	,	,	PUNCT
ejde-544	334	4	we	we	PRON
ejde-544	334	5	assume	assume	VERB
ejde-544	334	6	that	that	SCONJ
ejde-544	334	7	there	there	PRON
ejde-544	334	8	exists	exist	VERB
ejde-544	334	9	i	i	PRON
ejde-544	334	10	such	such	ADJ
ejde-544	334	11	that	that	SCONJ
ejde-544	334	12	1	1	NUM
ejde-544	334	13	≤	≤	NUM
ejde-544	334	14	i	i	PRON
ejde-544	334	15	≤	≤	NOUN
ejde-544	334	16	m	m	VERB
ejde-544	334	17	and	and	CCONJ
ejde-544	334	18	εn	εn	VERB
ejde-544	334	19	>	>	X
ejde-544	334	20	0	0	NUM
ejde-544	334	21	such	such	ADJ
ejde-544	334	22	that	that	SCONJ
ejde-544	334	23	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-544	334	24	εn	εn	ADP
ejde-544	334	25	=	=	SYM
ejde-544	334	26	0	0	NUM
ejde-544	334	27	and	and	CCONJ
ejde-544	334	28	dist(yi	dist(yi	NOUN
ejde-544	334	29	,	,	PUNCT
ejde-544	334	30	ā	ā	PROPN
ejde-544	334	31	)	)	PUNCT
ejde-544	334	32	>	>	X
ejde-544	335	1	0	0	X
ejde-544	335	2	.	.	PUNCT
ejde-544	336	1	let	let	VERB
ejde-544	336	2	tk	tk	PROPN
ejde-544	336	3	=	=	PROPN
ejde-544	336	4	∇v	∇v	PROPN
ejde-544	336	5	(	(	PUNCT
ejde-544	336	6	yi	yi	NOUN
ejde-544	336	7	)	)	PUNCT
ejde-544	336	8	6=	6=	ADP
ejde-544	336	9	0	0	NUM
ejde-544	336	10	,	,	PUNCT
ejde-544	336	11	by	by	ADP
ejde-544	336	12	(	(	PUNCT
ejde-544	336	13	a2	a2	PROPN
ejde-544	336	14	)	)	PUNCT
ejde-544	336	15	we	we	PRON
ejde-544	336	16	deduce	deduce	VERB
ejde-544	336	17	that	that	SCONJ
ejde-544	336	18	there	there	PRON
ejde-544	336	19	exists	exist	VERB
ejde-544	336	20	δ1	δ1	NOUN
ejde-544	336	21	>	>	X
ejde-544	336	22	0	0	NUM
ejde-544	337	1	such	such	ADJ
ejde-544	337	2	that	that	SCONJ
ejde-544	337	3	(	(	PUNCT
ejde-544	337	4	ti,∇v	ti,∇v	X
ejde-544	337	5	(	(	PUNCT
ejde-544	337	6	x	x	NOUN
ejde-544	337	7	)	)	PUNCT
ejde-544	337	8	)	)	PUNCT
ejde-544	337	9	≥	≥	NOUN
ejde-544	337	10	1	1	NUM
ejde-544	337	11	2	2	NUM
ejde-544	337	12	|ti|2	|ti|2	PUNCT
ejde-544	337	13	>	>	X
ejde-544	337	14	0	0	NUM
ejde-544	337	15	,	,	PUNCT
ejde-544	337	16	(	(	PUNCT
ejde-544	337	17	ti,∇	ti,∇	NUM
ejde-544	337	18	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-544	337	19	,	,	PUNCT
ejde-544	337	20	m	m	NOUN
ejde-544	337	21	)	)	PUNCT
ejde-544	337	22	)	)	PUNCT
ejde-544	337	23	≥	≥	NOUN
ejde-544	337	24	0	0	NUM
ejde-544	337	25	for	for	ADP
ejde-544	337	26	x	x	PROPN
ejde-544	337	27	∈	∈	PROPN
ejde-544	337	28	bδ1(yi	bδ1(yi	NOUN
ejde-544	337	29	)	)	PUNCT
ejde-544	337	30	.	.	PUNCT
ejde-544	338	1	(	(	PUNCT
ejde-544	338	2	4.3	4.3	NUM
ejde-544	338	3	)	)	PUNCT
ejde-544	338	4	set	set	VERB
ejde-544	338	5	δ2	δ2	VERB
ejde-544	338	6	=	=	PUNCT
ejde-544	338	7	min{|yi	min{|yi	NOUN
ejde-544	338	8	−	−	PROPN
ejde-544	338	9	yl|	yl|	NOUN
ejde-544	338	10	,	,	PUNCT
ejde-544	338	11	yi	yi	PROPN
ejde-544	338	12	6=	6=	PROPN
ejde-544	338	13	yl	yl	NOUN
ejde-544	338	14	,	,	PUNCT
ejde-544	338	15	i	i	PRON
ejde-544	338	16	,	,	PUNCT
ejde-544	338	17	l	l	NOUN
ejde-544	338	18	=	=	SYM
ejde-544	338	19	1	1	NUM
ejde-544	338	20	,	,	PUNCT
ejde-544	338	21	.	.	PUNCT
ejde-544	338	22	.	.	PUNCT
ejde-544	338	23	.	.	PUNCT
ejde-544	339	1	,	,	PUNCT
ejde-544	339	2	m	m	VERB
ejde-544	339	3	}	}	PUNCT
ejde-544	339	4	.	.	PUNCT
ejde-544	340	1	(	(	PUNCT
ejde-544	340	2	4.4	4.4	NUM
ejde-544	340	3	)	)	PUNCT
ejde-544	340	4	let	let	VERB
ejde-544	340	5	0	0	NUM
ejde-544	340	6	<	<	X
ejde-544	340	7	δ	δ	PROPN
ejde-544	340	8	<	<	X
ejde-544	340	9	min{1	min{1	PROPN
ejde-544	340	10	2	2	NUM
ejde-544	340	11	δ1	δ1	NOUN
ejde-544	340	12	,	,	PUNCT
ejde-544	340	13	1	1	NUM
ejde-544	340	14	100	100	NUM
ejde-544	340	15	δ2	δ2	VERB
ejde-544	340	16	}	}	PUNCT
ejde-544	340	17	.	.	PUNCT
ejde-544	341	1	denote	denote	VERB
ejde-544	341	2	bn	bn	NOUN
ejde-544	341	3	=	=	SYM
ejde-544	341	4	{	{	PUNCT
ejde-544	341	5	x||x−	x||x−	PROPN
ejde-544	341	6	yn	yn	PROPN
ejde-544	341	7	,	,	PUNCT
ejde-544	341	8	i|	i|	PROPN
ejde-544	341	9	≤	≤	NUM
ejde-544	341	10	2δε−1	2δε−1	NUM
ejde-544	341	11	n	n	NOUN
ejde-544	341	12	}	}	PUNCT
ejde-544	341	13	,	,	PUNCT
ejde-544	341	14	tn	tn	PROPN
ejde-544	341	15	=	=	SYM
ejde-544	341	16	{	{	PUNCT
ejde-544	341	17	x|δε−1	x|δε−1	PROPN
ejde-544	341	18	n	n	CCONJ
ejde-544	341	19	≤	≤	PROPN
ejde-544	341	20	|x−	|x−	PROPN
ejde-544	341	21	yn	yn	PROPN
ejde-544	341	22	,	,	PUNCT
ejde-544	341	23	i|	i|	PROPN
ejde-544	341	24	≤	≤	NUM
ejde-544	341	25	2δε−1	2δε−1	NUM
ejde-544	341	26	n	n	NOUN
ejde-544	341	27	}	}	PUNCT
ejde-544	341	28	.	.	PUNCT
ejde-544	342	1	14	14	NUM
ejde-544	342	2	l.	l.	PROPN
ejde-544	342	3	yang	yang	PROPN
ejde-544	342	4	,	,	PUNCT
ejde-544	342	5	x.	x.	PROPN
ejde-544	342	6	liu	liu	PROPN
ejde-544	342	7	,	,	PUNCT
ejde-544	342	8	j.	j.	PROPN
ejde-544	342	9	zhou	zhou	PROPN
ejde-544	342	10	ejde-2023/75	ejde-2023/75	AUX
ejde-544	342	11	choose	choose	VERB
ejde-544	342	12	η	η	PROPN
ejde-544	342	13	∈	∈	PROPN
ejde-544	342	14	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-544	342	15	(	(	PUNCT
ejde-544	342	16	r3	r3	PROPN
ejde-544	342	17	)	)	PUNCT
ejde-544	342	18	such	such	ADJ
ejde-544	342	19	that	that	SCONJ
ejde-544	342	20	η(x	η(x	NOUN
ejde-544	342	21	)	)	PUNCT
ejde-544	342	22	=	=	SYM
ejde-544	342	23	0	0	PUNCT
ejde-544	342	24	if	if	SCONJ
ejde-544	342	25	|x−yn	|x−yn	PROPN
ejde-544	342	26	,	,	PUNCT
ejde-544	342	27	i|	i|	PROPN
ejde-544	342	28	≥	≥	NUM
ejde-544	342	29	2δε−1	2δε−1	NUM
ejde-544	342	30	n	n	NOUN
ejde-544	342	31	;	;	PUNCT
ejde-544	342	32	η(x	η(x	X
ejde-544	342	33	)	)	PUNCT
ejde-544	342	34	=	=	SYM
ejde-544	342	35	1	1	NUM
ejde-544	342	36	if	if	SCONJ
ejde-544	342	37	|x−yn	|x−yn	PROPN
ejde-544	342	38	,	,	PUNCT
ejde-544	342	39	i|	i|	PROPN
ejde-544	342	40	≤	≤	PROPN
ejde-544	342	41	δε−1	δε−1	PROPN
ejde-544	342	42	n	n	PROPN
ejde-544	342	43	and	and	CCONJ
ejde-544	342	44	|∇η|	|∇η|	NOUN
ejde-544	342	45	≤	≤	ADJ
ejde-544	342	46	2	2	NUM
ejde-544	342	47	δ	δ	NOUN
ejde-544	342	48	εn(≤	εn(≤	PROPN
ejde-544	342	49	1	1	NUM
ejde-544	342	50	)	)	PUNCT
ejde-544	342	51	.	.	PUNCT
ejde-544	343	1	by	by	ADP
ejde-544	343	2	〈	〈	PROPN
ejde-544	343	3	dγεn(un	dγεn(un	PROPN
ejde-544	343	4	)	)	PUNCT
ejde-544	343	5	,	,	PUNCT
ejde-544	343	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-544	343	7	〉	〉	NOUN
ejde-544	343	8	=	=	SYM
ejde-544	343	9	0	0	NUM
ejde-544	343	10	for	for	ADP
ejde-544	343	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-544	343	12	∈	∈	PROPN
ejde-544	343	13	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-544	343	14	)	)	PUNCT
ejde-544	343	15	,	,	PUNCT
ejde-544	343	16	we	we	PRON
ejde-544	343	17	have∫	have∫	VERB
ejde-544	343	18	r3	r3	PROPN
ejde-544	343	19	(	(	PUNCT
ejde-544	343	20	∇un∇ϕ	∇un∇ϕ	NOUN
ejde-544	343	21	+	+	X
ejde-544	343	22	v	v	NOUN
ejde-544	343	23	(	(	PUNCT
ejde-544	343	24	εx)unϕ	εx)unϕ	NOUN
ejde-544	343	25	)	)	PUNCT
ejde-544	343	26	dx+	dx+	NOUN
ejde-544	343	27	ζn	ζn	DET
ejde-544	343	28	∫	∫	PROPN
ejde-544	343	29	r3	r3	PROPN
ejde-544	343	30	χε(x)unϕdx	χε(x)unϕdx	NOUN
ejde-544	343	31	=	=	SYM
ejde-544	343	32	∫	∫	PROPN
ejde-544	343	33	r3	r3	PROPN
ejde-544	343	34	(	(	PUNCT
ejde-544	343	35	1	1	NUM
ejde-544	343	36	|	|	ADV
ejde-544	343	37	·	·	PUNCT
ejde-544	343	38	|	|	ADV
ejde-544	343	39	∗	∗	NOUN
ejde-544	343	40	|un|2)unϕdx	|un|2)unϕdx	PROPN
ejde-544	343	41	,	,	PUNCT
ejde-544	343	42	(	(	PUNCT
ejde-544	343	43	4.5	4.5	NUM
ejde-544	343	44	)	)	PUNCT
ejde-544	343	45	where	where	SCONJ
ejde-544	343	46	ζn	ζn	ADP
ejde-544	343	47	=	=	SYM
ejde-544	343	48	g′	g′	PROPN
ejde-544	343	49	(	(	PUNCT
ejde-544	343	50	∫	∫	PROPN
ejde-544	343	51	r3	r3	PROPN
ejde-544	343	52	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	343	53	n	n	PRON
ejde-544	343	54	dx	dx	PROPN
ejde-544	343	55	)	)	PUNCT
ejde-544	343	56	.	.	PUNCT
ejde-544	344	1	choosing	choose	VERB
ejde-544	344	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-544	344	3	=	=	X
ejde-544	344	4	tk	tk	PROPN
ejde-544	344	5	·	·	PUNCT
ejde-544	344	6	∇un	∇un	X
ejde-544	344	7	·	·	PUNCT
ejde-544	344	8	η	η	PROPN
ejde-544	344	9	as	as	ADP
ejde-544	344	10	test	test	NOUN
ejde-544	344	11	function	function	NOUN
ejde-544	344	12	in	in	ADP
ejde-544	344	13	(	(	PUNCT
ejde-544	344	14	4.5	4.5	NUM
ejde-544	344	15	)	)	PUNCT
ejde-544	344	16	,	,	PUNCT
ejde-544	344	17	we	we	PRON
ejde-544	344	18	obtain	obtain	VERB
ejde-544	344	19	the	the	DET
ejde-544	344	20	local	local	ADJ
ejde-544	344	21	pohoẑaev	pohoẑaev	PROPN
ejde-544	344	22	identity	identity	NOUN
ejde-544	344	23	1	1	NUM
ejde-544	344	24	2	2	NUM
ejde-544	344	25	εn	εn	ADP
ejde-544	344	26	∫	∫	PROPN
ejde-544	344	27	r3	r3	PROPN
ejde-544	344	28	(	(	PUNCT
ejde-544	344	29	tk,∇v	tk,∇v	X
ejde-544	344	30	(	(	PUNCT
ejde-544	344	31	εnx))u2	εnx))u2	NOUN
ejde-544	344	32	nη	nη	ADP
ejde-544	344	33	dx+	dx+	NOUN
ejde-544	344	34	1	1	NUM
ejde-544	344	35	2	2	NUM
ejde-544	344	36	ζn	ζn	PRON
ejde-544	344	37	∫	∫	PROPN
ejde-544	344	38	r3	r3	PROPN
ejde-544	344	39	(	(	PUNCT
ejde-544	344	40	∇χεn(x	∇χεn(x	X
ejde-544	344	41	)	)	PUNCT
ejde-544	344	42	,	,	PUNCT
ejde-544	344	43	tk)u2	tk)u2	PROPN
ejde-544	344	44	nη	nη	ADP
ejde-544	344	45	dx	dx	PROPN
ejde-544	344	46	=	=	SYM
ejde-544	344	47	∫	∫	PROPN
ejde-544	344	48	r3	r3	PROPN
ejde-544	344	49	(	(	PUNCT
ejde-544	344	50	∇un,∇η)(tk,∇un	∇un,∇η)(tk,∇un	X
ejde-544	344	51	)	)	PUNCT
ejde-544	344	52	dx−	dx−	SYM
ejde-544	344	53	1	1	NUM
ejde-544	344	54	2	2	NUM
ejde-544	344	55	∫	∫	NOUN
ejde-544	344	56	r3	r3	PROPN
ejde-544	344	57	(	(	PUNCT
ejde-544	344	58	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-544	344	59	+	+	CCONJ
ejde-544	344	60	u2	u2	NOUN
ejde-544	344	61	n)(tk,∇η	n)(tk,∇η	SYM
ejde-544	344	62	)	)	PUNCT
ejde-544	344	63	dx	dx	PROPN
ejde-544	344	64	−	−	NOUN
ejde-544	344	65	1	1	NUM
ejde-544	344	66	2	2	NUM
ejde-544	344	67	ζn	ζn	DET
ejde-544	344	68	∫	∫	PROPN
ejde-544	344	69	r3	r3	PROPN
ejde-544	344	70	χεn(x)u2	χεn(x)u2	NOUN
ejde-544	344	71	n(tk,∇η	n(tk,∇η	NOUN
ejde-544	344	72	)	)	PUNCT
ejde-544	344	73	dx+	dx+	NOUN
ejde-544	344	74	1	1	NUM
ejde-544	344	75	2	2	NUM
ejde-544	344	76	∫	∫	NOUN
ejde-544	344	77	r3	r3	PROPN
ejde-544	344	78	(	(	PUNCT
ejde-544	344	79	1	1	NUM
ejde-544	344	80	|	|	ADV
ejde-544	344	81	·	·	PUNCT
ejde-544	344	82	|	|	ADV
ejde-544	344	83	∗	∗	VERB
ejde-544	344	84	u2	u2	PROPN
ejde-544	344	85	n)u2	n)u2	PROPN
ejde-544	344	86	n(tk,∇η	n(tk,∇η	NOUN
ejde-544	344	87	)	)	PUNCT
ejde-544	344	88	dx	dx	PROPN
ejde-544	345	1	+	+	NOUN
ejde-544	345	2	1	1	NUM
ejde-544	345	3	2	2	NUM
ejde-544	345	4	∫	∫	NOUN
ejde-544	345	5	r3	r3	PROPN
ejde-544	345	6	(	(	PUNCT
ejde-544	345	7	∇x	∇x	PROPN
ejde-544	345	8	(	(	PUNCT
ejde-544	345	9	1	1	NUM
ejde-544	345	10	|	|	ADV
ejde-544	345	11	·	·	PUNCT
ejde-544	346	1	|	|	ADV
ejde-544	346	2	∗	∗	VERB
ejde-544	346	3	u2	u2	PROPN
ejde-544	346	4	n	n	CCONJ
ejde-544	346	5	)	)	PUNCT
ejde-544	346	6	,	,	PUNCT
ejde-544	346	7	tk)u2	tk)u2	PROPN
ejde-544	346	8	nη	nη	ADP
ejde-544	346	9	dx	dx	PROPN
ejde-544	346	10	.	.	PUNCT
ejde-544	347	1	(	(	PUNCT
ejde-544	347	2	4.6	4.6	NUM
ejde-544	347	3	)	)	PUNCT
ejde-544	347	4	next	next	ADV
ejde-544	347	5	,	,	PUNCT
ejde-544	347	6	we	we	PRON
ejde-544	347	7	estimate	estimate	VERB
ejde-544	347	8	all	all	DET
ejde-544	347	9	terms	term	NOUN
ejde-544	347	10	of	of	ADP
ejde-544	347	11	(	(	PUNCT
ejde-544	347	12	4.6	4.6	NUM
ejde-544	347	13	)	)	PUNCT
ejde-544	347	14	.	.	PUNCT
ejde-544	348	1	by	by	ADP
ejde-544	348	2	(	(	PUNCT
ejde-544	348	3	4.3	4.3	NUM
ejde-544	348	4	)	)	PUNCT
ejde-544	348	5	,	,	PUNCT
ejde-544	348	6	we	we	PRON
ejde-544	348	7	have	have	AUX
ejde-544	348	8	εn	εn	VERB
ejde-544	348	9	∫	∫	PROPN
ejde-544	348	10	r3	r3	PROPN
ejde-544	348	11	(	(	PUNCT
ejde-544	348	12	tk,∇v	tk,∇v	X
ejde-544	348	13	(	(	PUNCT
ejde-544	348	14	εnx))u2	εnx))u2	NOUN
ejde-544	348	15	nη	nη	ADP
ejde-544	348	16	dx	dx	PROPN
ejde-544	348	17	≥	≥	PROPN
ejde-544	348	18	cεn	cεn	PROPN
ejde-544	348	19	,	,	PUNCT
ejde-544	348	20	1	1	NUM
ejde-544	348	21	2	2	NUM
ejde-544	348	22	ζn	ζn	PRON
ejde-544	348	23	∫	∫	PROPN
ejde-544	348	24	r3	r3	PROPN
ejde-544	348	25	(	(	PUNCT
ejde-544	348	26	∇χεn(x	∇χεn(x	X
ejde-544	348	27	)	)	PUNCT
ejde-544	348	28	,	,	PUNCT
ejde-544	348	29	tk)u2	tk)u2	PROPN
ejde-544	348	30	nη	nη	ADP
ejde-544	348	31	dx	dx	PROPN
ejde-544	348	32	≥	≥	PROPN
ejde-544	348	33	0	0	NUM
ejde-544	348	34	.	.	PUNCT
ejde-544	349	1	hence	hence	ADV
ejde-544	349	2	the	the	DET
ejde-544	349	3	left	left	ADJ
ejde-544	349	4	-	-	PUNCT
ejde-544	349	5	hand	hand	NOUN
ejde-544	349	6	side	side	NOUN
ejde-544	349	7	of	of	ADP
ejde-544	349	8	(	(	PUNCT
ejde-544	349	9	4.6	4.6	NUM
ejde-544	349	10	)	)	PUNCT
ejde-544	349	11	is	be	AUX
ejde-544	349	12	greater	great	ADJ
ejde-544	349	13	than	than	ADP
ejde-544	349	14	or	or	CCONJ
ejde-544	349	15	equal	equal	ADJ
ejde-544	349	16	to	to	ADP
ejde-544	349	17	cεn	cεn	NOUN
ejde-544	349	18	.	.	PUNCT
ejde-544	350	1	since	since	SCONJ
ejde-544	350	2	1	1	NUM
ejde-544	350	3	|	|	ADV
ejde-544	350	4	·	·	PUNCT
ejde-544	350	5	|	|	ADV
ejde-544	350	6	∗	∗	VERB
ejde-544	350	7	u2	u2	PROPN
ejde-544	350	8	n	n	PROPN
ejde-544	350	9	=	=	SYM
ejde-544	350	10	∫	∫	PROPN
ejde-544	350	11	r3	r3	PROPN
ejde-544	350	12	u2	u2	PROPN
ejde-544	350	13	n(y	n(y	PROPN
ejde-544	350	14	)	)	PUNCT
ejde-544	350	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-544	350	16	y|	y|	NOUN
ejde-544	350	17	dy	dy	NOUN
ejde-544	350	18	and	and	CCONJ
ejde-544	350	19	∇	∇	PROPN
ejde-544	350	20	(	(	PUNCT
ejde-544	350	21	1	1	NUM
ejde-544	350	22	|	|	ADV
ejde-544	350	23	·	·	PUNCT
ejde-544	350	24	|	|	ADV
ejde-544	350	25	∗	∗	VERB
ejde-544	350	26	u2	u2	PROPN
ejde-544	350	27	n	n	CCONJ
ejde-544	350	28	)	)	PUNCT
ejde-544	350	29	=	=	PUNCT
ejde-544	351	1	−	−	PROPN
ejde-544	351	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	351	3	r3	r3	PROPN
ejde-544	351	4	un(y)2	un(y)2	PROPN
ejde-544	351	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-544	351	6	y|3	y|3	PROPN
ejde-544	351	7	(	(	PUNCT
ejde-544	351	8	x−	x−	PROPN
ejde-544	351	9	y	y	PROPN
ejde-544	351	10	)	)	PUNCT
ejde-544	351	11	dy	dy	NOUN
ejde-544	351	12	,	,	PUNCT
ejde-544	351	13	we	we	PRON
ejde-544	351	14	have∫	have∫	VERB
ejde-544	351	15	r3	r3	PROPN
ejde-544	351	16	(	(	PUNCT
ejde-544	351	17	∇	∇	X
ejde-544	351	18	(	(	PUNCT
ejde-544	351	19	1	1	NUM
ejde-544	351	20	|	|	ADV
ejde-544	351	21	·	·	PUNCT
ejde-544	351	22	|	|	ADV
ejde-544	351	23	∗	∗	VERB
ejde-544	351	24	u2	u2	PROPN
ejde-544	351	25	n	n	CCONJ
ejde-544	351	26	)	)	PUNCT
ejde-544	351	27	,	,	PUNCT
ejde-544	351	28	tk)u2	tk)u2	PROPN
ejde-544	351	29	nη	nη	ADP
ejde-544	351	30	dx	dx	PROPN
ejde-544	351	31	=	=	PUNCT
ejde-544	352	1	−	−	PROPN
ejde-544	352	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	352	3	r3	r3	PROPN
ejde-544	352	4	∫	∫	PROPN
ejde-544	352	5	r3	r3	PROPN
ejde-544	352	6	u2	u2	PROPN
ejde-544	352	7	n(x)u2	n(x)u2	PROPN
ejde-544	352	8	n(y	n(y	PROPN
ejde-544	352	9	)	)	PUNCT
ejde-544	352	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-544	353	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-544	353	2	(	(	PUNCT
ejde-544	353	3	tk	tk	PROPN
ejde-544	353	4	,	,	PUNCT
ejde-544	353	5	x−	x−	PROPN
ejde-544	353	6	y)η(x	y)η(x	PROPN
ejde-544	353	7	)	)	PUNCT
ejde-544	353	8	dx	dx	PROPN
ejde-544	353	9	dy	dy	PROPN
ejde-544	353	10	.	.	PUNCT
ejde-544	354	1	since	since	SCONJ
ejde-544	354	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	354	3	r3	r3	PROPN
ejde-544	354	4	∫	∫	PROPN
ejde-544	354	5	r3	r3	PROPN
ejde-544	354	6	u2	u2	PROPN
ejde-544	354	7	n(x)u2	n(x)u2	PROPN
ejde-544	354	8	n(y	n(y	PROPN
ejde-544	354	9	)	)	PUNCT
ejde-544	354	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-544	355	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-544	355	2	(	(	PUNCT
ejde-544	355	3	tk	tk	PROPN
ejde-544	355	4	,	,	PUNCT
ejde-544	355	5	x−	x−	PROPN
ejde-544	355	6	y)η(x)η(y	y)η(x)η(y	NUM
ejde-544	355	7	)	)	PUNCT
ejde-544	355	8	dx	dx	PROPN
ejde-544	355	9	dy	dy	X
ejde-544	355	10	=	=	SYM
ejde-544	355	11	0	0	NUM
ejde-544	355	12	,	,	PUNCT
ejde-544	355	13	we	we	PRON
ejde-544	355	14	have	have	VERB
ejde-544	355	15	∫	∫	PROPN
ejde-544	355	16	r3	r3	PROPN
ejde-544	355	17	(	(	PUNCT
ejde-544	355	18	∇	∇	X
ejde-544	355	19	(	(	PUNCT
ejde-544	355	20	1	1	NUM
ejde-544	355	21	|	|	ADV
ejde-544	355	22	·	·	PUNCT
ejde-544	355	23	|	|	ADV
ejde-544	355	24	∗	∗	VERB
ejde-544	355	25	u2	u2	PROPN
ejde-544	355	26	n	n	CCONJ
ejde-544	355	27	)	)	PUNCT
ejde-544	355	28	,	,	PUNCT
ejde-544	356	1	tk)u2	tk)u2	PROPN
ejde-544	356	2	nη	nη	ADP
ejde-544	356	3	dx	dx	PROPN
ejde-544	356	4	=	=	PUNCT
ejde-544	357	1	−	−	PROPN
ejde-544	357	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	357	3	r3	r3	PROPN
ejde-544	357	4	∫	∫	PROPN
ejde-544	357	5	r3	r3	PROPN
ejde-544	357	6	u2	u2	PROPN
ejde-544	357	7	n(x)u2	n(x)u2	PROPN
ejde-544	357	8	n(y	n(y	PROPN
ejde-544	357	9	)	)	PUNCT
ejde-544	357	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-544	358	1	y|3	y|3	PROPN
ejde-544	358	2	(	(	PUNCT
ejde-544	358	3	tk	tk	PROPN
ejde-544	358	4	,	,	PUNCT
ejde-544	358	5	x−	x−	PROPN
ejde-544	358	6	y)η(x)(1−	y)η(x)(1−	PROPN
ejde-544	358	7	η(y	η(y	PROPN
ejde-544	358	8	)	)	PUNCT
ejde-544	358	9	)	)	PUNCT
ejde-544	358	10	dx	dx	PROPN
ejde-544	359	1	dy	dy	NOUN
ejde-544	359	2	.	.	PUNCT
ejde-544	360	1	ejde-2023/75	ejde-2023/75	VERB
ejde-544	360	2	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-544	360	3	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	360	4	equations	equation	NOUN
ejde-544	360	5	15	15	NUM
ejde-544	360	6	then∣∣	then∣∣	NOUN
ejde-544	360	7	∫	∫	PROPN
ejde-544	360	8	r3	r3	PROPN
ejde-544	360	9	(	(	PUNCT
ejde-544	360	10	∇	∇	X
ejde-544	360	11	(	(	PUNCT
ejde-544	360	12	1	1	NUM
ejde-544	360	13	|	|	ADV
ejde-544	360	14	·	·	PUNCT
ejde-544	361	1	|	|	ADV
ejde-544	361	2	∗	∗	VERB
ejde-544	361	3	u2	u2	PROPN
ejde-544	361	4	n	n	CCONJ
ejde-544	361	5	)	)	PUNCT
ejde-544	361	6	,	,	PUNCT
ejde-544	361	7	tk)u2	tk)u2	PROPN
ejde-544	361	8	nη	nη	ADP
ejde-544	361	9	dx	dx	PROPN
ejde-544	361	10	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-544	361	11	≤	≤	X
ejde-544	361	12	c∫∫	c∫∫	X
ejde-544	361	13	{	{	PUNCT
ejde-544	361	14	|y−yn	|y−yn	PROPN
ejde-544	361	15	,	,	PUNCT
ejde-544	361	16	i|≥δε	i|≥δε	ADV
ejde-544	361	17	−1	−1	NOUN
ejde-544	361	18	n	n	CCONJ
ejde-544	361	19	}	}	PUNCT
ejde-544	361	20	{	{	PUNCT
ejde-544	361	21	|x−yn	|x−yn	PROPN
ejde-544	361	22	,	,	PUNCT
ejde-544	361	23	i|≤2δε	i|≤2δε	NOUN
ejde-544	361	24	−1	−1	NOUN
ejde-544	361	25	n	n	CCONJ
ejde-544	361	26	}	}	PUNCT
ejde-544	361	27	u2	u2	PROPN
ejde-544	361	28	n(x)u2	n(x)u2	NOUN
ejde-544	361	29	n(y	n(y	PROPN
ejde-544	361	30	)	)	PUNCT
ejde-544	361	31	|x−	|x−	PROPN
ejde-544	362	1	y|2	y|2	PROPN
ejde-544	362	2	dx	dx	PROPN
ejde-544	362	3	dy	dy	VERB
ejde-544	362	4	≤	≤	NOUN
ejde-544	362	5	c	c	X
ejde-544	363	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-544	363	2	{	{	PUNCT
ejde-544	363	3	δε−1	δε−1	PROPN
ejde-544	363	4	n	n	PRON
ejde-544	363	5	≤|y−yn	≤|y−yn	NOUN
ejde-544	363	6	,	,	PUNCT
ejde-544	363	7	i|≤3δε	i|≤3δε	VERB
ejde-544	363	8	−1	−1	NOUN
ejde-544	363	9	n	n	CCONJ
ejde-544	363	10	}	}	PUNCT
ejde-544	363	11	{	{	PUNCT
ejde-544	363	12	|x−yn	|x−yn	PROPN
ejde-544	363	13	,	,	PUNCT
ejde-544	363	14	i|≤2δε	i|≤2δε	NOUN
ejde-544	363	15	−1	−1	NOUN
ejde-544	363	16	n	n	CCONJ
ejde-544	363	17	}	}	PUNCT
ejde-544	363	18	u2	u2	PROPN
ejde-544	363	19	n(x)u2	n(x)u2	NOUN
ejde-544	363	20	n(y	n(y	PROPN
ejde-544	363	21	)	)	PUNCT
ejde-544	363	22	|x−	|x−	PROPN
ejde-544	364	1	y|2	y|2	PROPN
ejde-544	365	1	dx	dx	PROPN
ejde-544	365	2	dy	dy	X
ejde-544	365	3	+	+	CCONJ
ejde-544	365	4	c	c	X
ejde-544	366	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-544	366	2	{	{	PUNCT
ejde-544	366	3	|y−yn	|y−yn	PROPN
ejde-544	366	4	,	,	PUNCT
ejde-544	366	5	i|≥3δε	i|≥3δε	ADJ
ejde-544	366	6	−1	−1	NOUN
ejde-544	366	7	n	n	PROPN
ejde-544	366	8	}	}	PUNCT
ejde-544	366	9	{	{	PUNCT
ejde-544	366	10	|x−yn	|x−yn	PROPN
ejde-544	366	11	,	,	PUNCT
ejde-544	366	12	i|≤2δε	i|≤2δε	NOUN
ejde-544	366	13	−1	−1	NOUN
ejde-544	366	14	n	n	CCONJ
ejde-544	366	15	}	}	PUNCT
ejde-544	366	16	u2	u2	PROPN
ejde-544	366	17	n(x)u2	n(x)u2	NOUN
ejde-544	366	18	n(y	n(y	PROPN
ejde-544	366	19	)	)	PUNCT
ejde-544	366	20	|x−	|x−	PROPN
ejde-544	367	1	y|2	y|2	PROPN
ejde-544	367	2	dx	dx	PROPN
ejde-544	367	3	dy	dy	NOUN
ejde-544	368	1	=	=	NOUN
ejde-544	368	2	:	:	PUNCT
ejde-544	368	3	i	i	PROPN
ejde-544	368	4	+	+	CCONJ
ejde-544	368	5	ii	ii	PROPN
ejde-544	368	6	,	,	PUNCT
ejde-544	368	7	(	(	PUNCT
ejde-544	368	8	4.7	4.7	NUM
ejde-544	368	9	)	)	PUNCT
ejde-544	368	10	where	where	SCONJ
ejde-544	368	11	ii	ii	NOUN
ejde-544	368	12	≤	≤	PROPN
ejde-544	368	13	c	c	X
ejde-544	369	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-544	369	2	{	{	PUNCT
ejde-544	369	3	|y−yn	|y−yn	PROPN
ejde-544	369	4	,	,	PUNCT
ejde-544	369	5	i|≥3δε	i|≥3δε	ADJ
ejde-544	369	6	−1	−1	NOUN
ejde-544	369	7	n	n	PROPN
ejde-544	369	8	}	}	PUNCT
ejde-544	369	9	{	{	PUNCT
ejde-544	369	10	|x−yn	|x−yn	PROPN
ejde-544	369	11	,	,	PUNCT
ejde-544	369	12	i|≤2δε	i|≤2δε	NOUN
ejde-544	369	13	−1	−1	NOUN
ejde-544	369	14	n	n	CCONJ
ejde-544	369	15	}	}	PUNCT
ejde-544	369	16	u2	u2	PROPN
ejde-544	369	17	n(y)u2	n(y)u2	NOUN
ejde-544	369	18	n(x	n(x	NOUN
ejde-544	369	19	)	)	PUNCT
ejde-544	369	20	·	·	PUNCT
ejde-544	369	21	1	1	NUM
ejde-544	369	22	δ2	δ2	VERB
ejde-544	369	23	ε2	ε2	NOUN
ejde-544	369	24	n	n	PROPN
ejde-544	369	25	dx	dx	PROPN
ejde-544	369	26	dy	dy	NOUN
ejde-544	369	27	≤	≤	NUM
ejde-544	369	28	cε2	cε2	VERB
ejde-544	369	29	n	n	PRON
ejde-544	369	30	.	.	PUNCT
ejde-544	370	1	the	the	DET
ejde-544	370	2	region	region	NOUN
ejde-544	370	3	t̃n	t̃n	NOUN
ejde-544	370	4	=	=	PUNCT
ejde-544	370	5	{	{	PUNCT
ejde-544	370	6	y|δε−1	y|δε−1	PROPN
ejde-544	370	7	n	n	CCONJ
ejde-544	370	8	≤	≤	X
ejde-544	370	9	|y	|y	NOUN
ejde-544	370	10	−	−	PROPN
ejde-544	370	11	yn	yn	PROPN
ejde-544	370	12	,	,	PUNCT
ejde-544	370	13	k|	k|	NOUN
ejde-544	370	14	≤	≤	NOUN
ejde-544	370	15	3δε−1	3δε−1	NUM
ejde-544	370	16	n	n	NOUN
ejde-544	370	17	}	}	PUNCT
ejde-544	370	18	is	be	AUX
ejde-544	370	19	contained	contain	VERB
ejde-544	370	20	in	in	ADP
ejde-544	370	21	ω	ω	PROPN
ejde-544	370	22	(	(	PUNCT
ejde-544	370	23	n	n	CCONJ
ejde-544	370	24	)	)	PUNCT
ejde-544	370	25	δε−1	δε−1	PROPN
ejde-544	370	26	n	n	CCONJ
ejde-544	370	27	,	,	PUNCT
ejde-544	370	28	and	and	CCONJ
ejde-544	370	29	we	we	PRON
ejde-544	370	30	have	have	VERB
ejde-544	370	31	|un(y)|	|un(y)|	PROPN
ejde-544	370	32	≤	≤	PROPN
ejde-544	370	33	ce−µδε	ce−µδε	ADJ
ejde-544	370	34	−1	−1	NOUN
ejde-544	370	35	n	n	PROPN
ejde-544	370	36	,	,	PUNCT
ejde-544	370	37	y	y	PROPN
ejde-544	370	38	∈	∈	PROPN
ejde-544	370	39	t̃n	t̃n	NOUN
ejde-544	370	40	.	.	PUNCT
ejde-544	371	1	then	then	ADV
ejde-544	371	2	i	i	PRON
ejde-544	371	3	≤	≤	ADV
ejde-544	371	4	ce−µδε	ce−µδε	X
ejde-544	371	5	−1	−1	NOUN
ejde-544	371	6	n	n	ADP
ejde-544	372	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-544	372	2	{	{	PUNCT
ejde-544	372	3	δε−1	δε−1	PROPN
ejde-544	372	4	n	n	CCONJ
ejde-544	372	5	≤|y−yn	≤|y−yn	NOUN
ejde-544	372	6	,	,	PUNCT
ejde-544	372	7	k|≤3δε	k|≤3δε	X
ejde-544	372	8	−1	−1	NOUN
ejde-544	372	9	n	n	CCONJ
ejde-544	372	10	}	}	PUNCT
ejde-544	372	11	{	{	PUNCT
ejde-544	372	12	|x−yn	|x−yn	PROPN
ejde-544	372	13	,	,	PUNCT
ejde-544	372	14	i|≤2δε	i|≤2δε	NOUN
ejde-544	372	15	−1	−1	NOUN
ejde-544	372	16	n	n	CCONJ
ejde-544	372	17	}	}	PUNCT
ejde-544	372	18	u2	u2	PROPN
ejde-544	372	19	n(x	n(x	PROPN
ejde-544	372	20	)	)	PUNCT
ejde-544	372	21	|x−	|x−	PROPN
ejde-544	373	1	y|2	y|2	PROPN
ejde-544	373	2	dx	dx	PROPN
ejde-544	373	3	dy	dy	VERB
ejde-544	373	4	≤	≤	PROPN
ejde-544	373	5	ce−µδε	ce−µδε	X
ejde-544	373	6	−1	−1	NOUN
ejde-544	373	7	n	n	ADP
ejde-544	374	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-544	374	2	{	{	PUNCT
ejde-544	374	3	|x−y|≤5δε	|x−y|≤5δε	NOUN
ejde-544	374	4	−1	−1	NOUN
ejde-544	374	5	n	n	PROPN
ejde-544	374	6	}	}	PUNCT
ejde-544	374	7	{	{	PUNCT
ejde-544	374	8	|x−yn	|x−yn	PROPN
ejde-544	374	9	,	,	PUNCT
ejde-544	374	10	i|≤2δε	i|≤2δε	NOUN
ejde-544	374	11	−1	−1	NOUN
ejde-544	374	12	n	n	CCONJ
ejde-544	374	13	}	}	PUNCT
ejde-544	374	14	u2	u2	PROPN
ejde-544	374	15	n(x	n(x	PROPN
ejde-544	374	16	)	)	PUNCT
ejde-544	374	17	|x−	|x−	PROPN
ejde-544	374	18	y|2	y|2	PROPN
ejde-544	375	1	dy	dy	ADP
ejde-544	375	2	dx	dx	PROPN
ejde-544	375	3	≤	≤	PROPN
ejde-544	375	4	ce−µδε	ce−µδε	X
ejde-544	375	5	−1	−1	NOUN
ejde-544	375	6	n	n	ADP
ejde-544	375	7	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-544	375	8	n	n	PRON
ejde-544	375	9	≤	≤	NUM
ejde-544	375	10	cε2	cε2	VERB
ejde-544	375	11	n	n	X
ejde-544	375	12	.	.	PUNCT
ejde-544	376	1	from	from	ADP
ejde-544	376	2	the	the	DET
ejde-544	376	3	above	above	ADJ
ejde-544	376	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-544	376	5	,	,	PUNCT
ejde-544	376	6	by	by	ADP
ejde-544	376	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	376	8	4.2	4.2	NUM
ejde-544	376	9	,	,	PUNCT
ejde-544	376	10	rhs	rhs	PROPN
ejde-544	376	11	of	of	ADP
ejde-544	376	12	(	(	PUNCT
ejde-544	376	13	4.6	4.6	NUM
ejde-544	376	14	)	)	PUNCT
ejde-544	376	15	≤	≤	NOUN
ejde-544	376	16	c	c	PROPN
ejde-544	376	17	∫	∫	PROPN
ejde-544	376	18	r3	r3	PROPN
ejde-544	376	19	(	(	PUNCT
ejde-544	376	20	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-544	376	21	+	+	CCONJ
ejde-544	376	22	u2	u2	PROPN
ejde-544	376	23	n)|∇η|	n)|∇η|	PROPN
ejde-544	376	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-544	376	25	ζn	ζn	PRON
ejde-544	376	26	∫	∫	PROPN
ejde-544	376	27	r3	r3	PROPN
ejde-544	376	28	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	376	29	n|∇η|	n|∇η|	PROPN
ejde-544	376	30	dx+	dx+	NOUN
ejde-544	376	31	cε2	cε2	VERB
ejde-544	376	32	n	n	PRON
ejde-544	376	33	≤	≤	NUM
ejde-544	376	34	∫	∫	PROPN
ejde-544	377	1	tn	tn	PROPN
ejde-544	377	2	(	(	PUNCT
ejde-544	377	3	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-544	377	4	+	+	CCONJ
ejde-544	377	5	u2	u2	PROPN
ejde-544	377	6	n)|∇η|	n)|∇η|	PROPN
ejde-544	377	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-544	377	8	ζn	ζn	PRON
ejde-544	377	9	∫	∫	PROPN
ejde-544	377	10	tn	tn	PROPN
ejde-544	377	11	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	377	12	n|∇η|	n|∇η|	PROPN
ejde-544	377	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-544	377	14	cε2	cε2	VERB
ejde-544	377	15	n	n	PRON
ejde-544	377	16	≤	≤	X
ejde-544	377	17	ceµδε	ceµδε	ADJ
ejde-544	377	18	−1	−1	NOUN
ejde-544	377	19	n	n	NOUN
ejde-544	377	20	+	+	CCONJ
ejde-544	377	21	cε2	cε2	VERB
ejde-544	377	22	n	n	PRON
ejde-544	377	23	≤	≤	NOUN
ejde-544	377	24	cε2	cε2	VERB
ejde-544	377	25	n.	n.	NOUN
ejde-544	377	26	(	(	PUNCT
ejde-544	377	27	4.8	4.8	NUM
ejde-544	377	28	)	)	PUNCT
ejde-544	377	29	therefore	therefore	ADV
ejde-544	377	30	,	,	PUNCT
ejde-544	377	31	cεn	cεn	ADJ
ejde-544	377	32	≤	≤	NOUN
ejde-544	377	33	cε2	cε2	VERB
ejde-544	377	34	n	n	PRON
ejde-544	377	35	as	as	ADP
ejde-544	377	36	n	n	PROPN
ejde-544	377	37	→	→	SYM
ejde-544	377	38	∞.	∞.	PROPN
ejde-544	377	39	we	we	PRON
ejde-544	377	40	arrived	arrive	VERB
ejde-544	377	41	at	at	ADP
ejde-544	377	42	a	a	DET
ejde-544	377	43	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-544	377	44	and	and	CCONJ
ejde-544	377	45	completes	complete	VERB
ejde-544	377	46	the	the	DET
ejde-544	377	47	proof	proof	NOUN
ejde-544	377	48	.	.	PUNCT
ejde-544	378	1	�	�	PROPN
ejde-544	378	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	378	3	4.5	4.5	NUM
ejde-544	378	4	.	.	PUNCT
ejde-544	379	1	for	for	ADP
ejde-544	379	2	each	each	DET
ejde-544	379	3	δ	δ	PROPN
ejde-544	379	4	>	>	X
ejde-544	379	5	0	0	PROPN
ejde-544	379	6	,	,	PUNCT
ejde-544	379	7	there	there	PRON
ejde-544	379	8	exists	exist	VERB
ejde-544	379	9	c	c	NOUN
ejde-544	379	10	=	=	SYM
ejde-544	379	11	c(l	c(l	PROPN
ejde-544	379	12	)	)	PUNCT
ejde-544	379	13	>	>	X
ejde-544	380	1	0	0	NUM
ejde-544	381	1	such	such	ADJ
ejde-544	381	2	that	that	SCONJ
ejde-544	381	3	|un(x)|	|un(x)|	VERB
ejde-544	381	4	≤	≤	ADJ
ejde-544	381	5	ce−µ	ce−µ	NOUN
ejde-544	381	6	dist(x,(aδ)εn	dist(x,(aδ)εn	NOUN
ejde-544	381	7	)	)	PUNCT
ejde-544	381	8	.	.	PUNCT
ejde-544	382	1	proof	proof	NOUN
ejde-544	382	2	.	.	PUNCT
ejde-544	383	1	by	by	ADP
ejde-544	383	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	383	3	4.2	4.2	NUM
ejde-544	383	4	,	,	PUNCT
ejde-544	383	5	|un(x)|	|un(x)|	NOUN
ejde-544	383	6	≤	≤	NOUN
ejde-544	383	7	ce−µr	ce−µr	NOUN
ejde-544	383	8	for	for	ADP
ejde-544	383	9	x	x	PROPN
ejde-544	383	10	∈	∈	PROPN
ejde-544	383	11	ω	ω	PROPN
ejde-544	383	12	(	(	PUNCT
ejde-544	383	13	n	n	CCONJ
ejde-544	383	14	)	)	PUNCT
ejde-544	383	15	r	r	NOUN
ejde-544	383	16	.	.	PUNCT
ejde-544	384	1	let	let	VERB
ejde-544	384	2	rn(x	rn(x	PUNCT
ejde-544	384	3	)	)	PUNCT
ejde-544	384	4	=	=	SYM
ejde-544	384	5	min{|x−	min{|x−	PROPN
ejde-544	384	6	yn	yn	PROPN
ejde-544	384	7	,	,	PUNCT
ejde-544	384	8	i|	i|	PROPN
ejde-544	384	9	:	:	PUNCT
ejde-544	384	10	i	i	PRON
ejde-544	384	11	=	=	NOUN
ejde-544	384	12	1	1	NUM
ejde-544	384	13	,	,	PUNCT
ejde-544	384	14	.	.	PUNCT
ejde-544	384	15	.	.	PUNCT
ejde-544	384	16	.	.	PUNCT
ejde-544	385	1	,	,	PUNCT
ejde-544	385	2	m	m	VERB
ejde-544	385	3	}	}	PUNCT
ejde-544	385	4	,	,	PUNCT
ejde-544	385	5	then	then	ADV
ejde-544	385	6	|un(x)|	|un(x)|	VERB
ejde-544	385	7	≤	≤	ADJ
ejde-544	385	8	ce−µrn(x	ce−µrn(x	PROPN
ejde-544	385	9	)	)	PUNCT
ejde-544	385	10	.	.	PUNCT
ejde-544	386	1	since	since	SCONJ
ejde-544	386	2	εnyn	εnyn	NOUN
ejde-544	386	3	,	,	PUNCT
ejde-544	386	4	i	i	PRON
ejde-544	386	5	→	→	SYM
ejde-544	386	6	yi	yi	PROPN
ejde-544	386	7	∈	∈	PROPN
ejde-544	386	8	a	a	PRON
ejde-544	386	9	,	,	PUNCT
ejde-544	386	10	there	there	PRON
ejde-544	386	11	exists	exist	VERB
ejde-544	386	12	ε(δ	ε(δ	NOUN
ejde-544	386	13	)	)	PUNCT
ejde-544	386	14	such	such	ADJ
ejde-544	386	15	that	that	PRON
ejde-544	386	16	for	for	ADP
ejde-544	386	17	εn	εn	ADJ
ejde-544	386	18	≤	≤	ADJ
ejde-544	386	19	ε(δ	ε(δ	NOUN
ejde-544	386	20	)	)	PUNCT
ejde-544	386	21	,	,	PUNCT
ejde-544	386	22	εnyn	εnyn	PROPN
ejde-544	386	23	,	,	PUNCT
ejde-544	386	24	i	i	PROPN
ejde-544	386	25	∈	∈	PROPN
ejde-544	386	26	aδ	aδ	PROPN
ejde-544	386	27	,	,	PUNCT
ejde-544	386	28	hence	hence	ADV
ejde-544	386	29	rn(x	rn(x	NUM
ejde-544	386	30	)	)	PUNCT
ejde-544	386	31	≥	≥	NOUN
ejde-544	387	1	dist(x	dist(x	INTJ
ejde-544	387	2	,	,	PUNCT
ejde-544	387	3	(	(	PUNCT
ejde-544	387	4	aδ)εn	aδ)εn	NOUN
ejde-544	387	5	)	)	PUNCT
ejde-544	387	6	and	and	CCONJ
ejde-544	387	7	|un(x)|	|un(x)|	VERB
ejde-544	387	8	≤	≤	ADJ
ejde-544	387	9	ce−µ	ce−µ	NOUN
ejde-544	387	10	dist(x,(aδ)εn	dist(x,(aδ)εn	NOUN
ejde-544	387	11	)	)	PUNCT
ejde-544	387	12	,	,	PUNCT
ejde-544	387	13	x	x	PUNCT
ejde-544	387	14	∈	∈	PROPN
ejde-544	387	15	r3	r3	PROPN
ejde-544	387	16	.	.	PUNCT
ejde-544	388	1	(	(	PUNCT
ejde-544	388	2	4.9	4.9	NUM
ejde-544	388	3	)	)	PUNCT
ejde-544	388	4	�	�	PROPN
ejde-544	388	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-544	388	6	4.6	4.6	NUM
ejde-544	388	7	.	.	PUNCT
ejde-544	389	1	assume	assume	VERB
ejde-544	389	2	dγε(u	dγε(u	PROPN
ejde-544	389	3	)	)	PUNCT
ejde-544	389	4	=	=	SYM
ejde-544	390	1	0	0	NUM
ejde-544	390	2	,	,	PUNCT
ejde-544	390	3	γε(u	γε(u	NOUN
ejde-544	390	4	)	)	PUNCT
ejde-544	390	5	≤	≤	NOUN
ejde-544	391	1	l.	l.	NOUN
ejde-544	391	2	then	then	ADV
ejde-544	391	3	there	there	PRON
ejde-544	391	4	exists	exist	VERB
ejde-544	391	5	ε̄	ε̄	ADJ
ejde-544	391	6	=	=	SYM
ejde-544	391	7	ε̄(l	ε̄(l	NOUN
ejde-544	391	8	)	)	PUNCT
ejde-544	391	9	such	such	ADJ
ejde-544	391	10	that	that	SCONJ
ejde-544	391	11	γε(u	γε(u	PUNCT
ejde-544	391	12	)	)	PUNCT
ejde-544	391	13	=	=	SYM
ejde-544	391	14	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-544	391	15	)	)	PUNCT
ejde-544	391	16	and	and	CCONJ
ejde-544	391	17	diε(u	diε(u	PROPN
ejde-544	391	18	)	)	PUNCT
ejde-544	391	19	=	=	SYM
ejde-544	391	20	0	0	PUNCT
ejde-544	392	1	if	if	SCONJ
ejde-544	392	2	0	0	NUM
ejde-544	392	3	<	<	X
ejde-544	392	4	ε	ε	X
ejde-544	392	5	<	<	X
ejde-544	392	6	ε̄.	ε̄.	PROPN
ejde-544	392	7	16	16	NUM
ejde-544	392	8	l.	l.	PROPN
ejde-544	392	9	yang	yang	PROPN
ejde-544	392	10	,	,	PUNCT
ejde-544	392	11	x.	x.	PROPN
ejde-544	392	12	liu	liu	PROPN
ejde-544	392	13	,	,	PUNCT
ejde-544	392	14	j.	j.	PROPN
ejde-544	392	15	zhou	zhou	PROPN
ejde-544	392	16	ejde-2023/75	ejde-2023/75	VERB
ejde-544	392	17	proof	proof	NOUN
ejde-544	392	18	.	.	PUNCT
ejde-544	393	1	by	by	ADP
ejde-544	393	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	393	3	4.5	4.5	NUM
ejde-544	393	4	,	,	PUNCT
ejde-544	393	5	there	there	PRON
ejde-544	393	6	exist	exist	VERB
ejde-544	393	7	c	c	NOUN
ejde-544	393	8	=	=	SYM
ejde-544	393	9	c(l	c(l	PROPN
ejde-544	393	10	)	)	PUNCT
ejde-544	393	11	and	and	CCONJ
ejde-544	393	12	µ	µ	X
ejde-544	393	13	=	=	SYM
ejde-544	393	14	µ(l	µ(l	PROPN
ejde-544	393	15	)	)	PUNCT
ejde-544	393	16	such	such	ADJ
ejde-544	393	17	that	that	SCONJ
ejde-544	393	18	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-544	393	19	≤	≤	PROPN
ejde-544	393	20	c	c	PROPN
ejde-544	393	21	e−µ	e−µ	PROPN
ejde-544	393	22	dist(x,(aδ)ε	dist(x,(aδ)ε	NOUN
ejde-544	393	23	)	)	PUNCT
ejde-544	393	24	≤	≤	NUM
ejde-544	393	25	c	c	NOUN
ejde-544	393	26	e−µ	e−µ	NOUN
ejde-544	393	27	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-544	393	28	,	,	PUNCT
ejde-544	393	29	mε	mε	PROPN
ejde-544	393	30	)	)	PUNCT
ejde-544	393	31	.	.	PUNCT
ejde-544	394	1	(	(	PUNCT
ejde-544	394	2	4.10	4.10	NUM
ejde-544	394	3	)	)	PUNCT
ejde-544	394	4	denote	denote	NOUN
ejde-544	394	5	d	d	X
ejde-544	394	6	=	=	SYM
ejde-544	394	7	dist(aδ	dist(aδ	PROPN
ejde-544	394	8	,	,	PUNCT
ejde-544	394	9	∂m	∂m	PROPN
ejde-544	394	10	)	)	PUNCT
ejde-544	394	11	,	,	PUNCT
ejde-544	394	12	then	then	ADV
ejde-544	394	13	for	for	ADP
ejde-544	394	14	x	x	PROPN
ejde-544	394	15	6∈	6∈	PROPN
ejde-544	394	16	mε	mε	NOUN
ejde-544	394	17	,	,	PUNCT
ejde-544	394	18	we	we	PRON
ejde-544	394	19	have	have	VERB
ejde-544	394	20	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-544	394	21	,	,	PUNCT
ejde-544	394	22	(	(	PUNCT
ejde-544	394	23	aδ)ε	aδ)ε	PROPN
ejde-544	394	24	)	)	PUNCT
ejde-544	394	25	≥	≥	NOUN
ejde-544	395	1	dist(x	dist(x	INTJ
ejde-544	395	2	,	,	PUNCT
ejde-544	395	3	mε	mε	NOUN
ejde-544	395	4	)	)	PUNCT
ejde-544	395	5	+	+	CCONJ
ejde-544	395	6	dε−1	dε−1	PROPN
ejde-544	395	7	.	.	PUNCT
ejde-544	396	1	(	(	PUNCT
ejde-544	396	2	4.11	4.11	NUM
ejde-544	396	3	)	)	PUNCT
ejde-544	396	4	hence	hence	ADV
ejde-544	396	5	∫	∫	PROPN
ejde-544	396	6	r3	r3	PROPN
ejde-544	396	7	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	396	8	dx	dx	PROPN
ejde-544	396	9	≤	≤	PROPN
ejde-544	396	10	ε−6	ε−6	PROPN
ejde-544	396	11	∫	∫	PROPN
ejde-544	397	1	r3\mε	r3\mε	PROPN
ejde-544	397	2	u2	u2	PROPN
ejde-544	397	3	dx	dx	PROPN
ejde-544	397	4	≤	≤	PROPN
ejde-544	397	5	cε−6	cε−6	PROPN
ejde-544	397	6	∫	∫	PROPN
ejde-544	397	7	r3\mε	r3\mε	DET
ejde-544	397	8	e−2µ	e−2µ	PROPN
ejde-544	397	9	dist(x,(aδ)ε	dist(x,(aδ)ε	NOUN
ejde-544	397	10	)	)	PUNCT
ejde-544	397	11	dx	dx	PROPN
ejde-544	397	12	≤	≤	PROPN
ejde-544	397	13	cε−6e−µdε	cε−6e−µdε	PROPN
ejde-544	398	1	−1	−1	ADV
ejde-544	398	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	399	1	r3\mε	r3\mε	PROPN
ejde-544	399	2	e−µ	e−µ	PROPN
ejde-544	399	3	dist(x,(aδ)ε	dist(x,(aδ)ε	PROPN
ejde-544	399	4	)	)	PUNCT
ejde-544	399	5	dx	dx	PROPN
ejde-544	399	6	≤	≤	PROPN
ejde-544	399	7	cε−6e−µdε	cε−6e−µdε	PROPN
ejde-544	399	8	−1	−1	NOUN
ejde-544	399	9	∫	∫	PROPN
ejde-544	399	10	r3\m	r3\m	PROPN
ejde-544	399	11	e−µ	e−µ	PROPN
ejde-544	399	12	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-544	399	13	,	,	PUNCT
ejde-544	399	14	aδ	aδ	PROPN
ejde-544	399	15	)	)	PUNCT
ejde-544	399	16	dx	dx	PROPN
ejde-544	399	17	≤	≤	PROPN
ejde-544	399	18	cε−6e−µdε	cε−6e−µdε	PROPN
ejde-544	399	19	−1	−1	NOUN
ejde-544	399	20	→	→	SYM
ejde-544	399	21	0	0	PUNCT
ejde-544	400	1	as	as	ADP
ejde-544	400	2	ε→	ε→	NUM
ejde-544	400	3	0	0	NUM
ejde-544	400	4	.	.	PUNCT
ejde-544	401	1	in	in	ADP
ejde-544	401	2	particular	particular	ADJ
ejde-544	401	3	there	there	PRON
ejde-544	401	4	exists	exist	VERB
ejde-544	401	5	ε̄	ε̄	ADJ
ejde-544	401	6	such	such	ADJ
ejde-544	401	7	that	that	PRON
ejde-544	401	8	for	for	ADP
ejde-544	401	9	0	0	NUM
ejde-544	401	10	<	<	X
ejde-544	401	11	ε	ε	PROPN
ejde-544	401	12	≤	≤	PROPN
ejde-544	401	13	ε̄	ε̄	NOUN
ejde-544	401	14	we	we	PRON
ejde-544	401	15	have	have	VERB
ejde-544	401	16	g	g	PROPN
ejde-544	401	17	(	(	PUNCT
ejde-544	401	18	∫	∫	PROPN
ejde-544	401	19	r3	r3	PROPN
ejde-544	401	20	χε(x)u2	χε(x)u2	PROPN
ejde-544	401	21	dx	dx	PROPN
ejde-544	401	22	)	)	PUNCT
ejde-544	402	1	=	=	SYM
ejde-544	402	2	0	0	X
ejde-544	402	3	.	.	PUNCT
ejde-544	403	1	(	(	PUNCT
ejde-544	403	2	4.12	4.12	NUM
ejde-544	403	3	)	)	PUNCT
ejde-544	403	4	hence	hence	ADV
ejde-544	403	5	,	,	PUNCT
ejde-544	403	6	iε(u	iε(u	NUM
ejde-544	403	7	)	)	PUNCT
ejde-544	403	8	=	=	SYM
ejde-544	404	1	γε(u	γε(u	X
ejde-544	404	2	)	)	PUNCT
ejde-544	404	3	and	and	CCONJ
ejde-544	404	4	diε(u	diε(u	PROPN
ejde-544	404	5	)	)	PUNCT
ejde-544	404	6	=	=	SYM
ejde-544	404	7	dγε(u	dγε(u	PROPN
ejde-544	404	8	)	)	PUNCT
ejde-544	404	9	=	=	SYM
ejde-544	404	10	0	0	X
ejde-544	404	11	.	.	PUNCT
ejde-544	404	12	�	�	PROPN
ejde-544	404	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	404	14	4.7	4.7	NUM
ejde-544	404	15	.	.	PUNCT
ejde-544	405	1	there	there	PRON
ejde-544	405	2	is	be	VERB
ejde-544	405	3	a	a	DET
ejde-544	405	4	direct	direct	ADJ
ejde-544	405	5	sum	sum	NOUN
ejde-544	405	6	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-544	405	7	)	)	PUNCT
ejde-544	406	1	=	=	SYM
ejde-544	406	2	x0	x0	PROPN
ejde-544	406	3	⊕	⊕	PROPN
ejde-544	406	4	x⊥0	x⊥0	PUNCT
ejde-544	407	1	such	such	ADJ
ejde-544	407	2	that	that	SCONJ
ejde-544	407	3	dimx0	dimx0	NOUN
ejde-544	407	4	<	<	X
ejde-544	407	5	∞	∞	PROPN
ejde-544	407	6	and	and	CCONJ
ejde-544	407	7	for	for	ADP
ejde-544	407	8	all	all	DET
ejde-544	407	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-544	407	10	∈	∈	PROPN
ejde-544	407	11	x⊥0	x⊥0	PROPN
ejde-544	407	12	,	,	PUNCT
ejde-544	407	13	∫	∫	PROPN
ejde-544	407	14	r3	r3	PROPN
ejde-544	407	15	(	(	PUNCT
ejde-544	407	16	|∇ϕ|2	|∇ϕ|2	PROPN
ejde-544	407	17	+	+	CCONJ
ejde-544	407	18	aϕ2)−	aϕ2)−	ADJ
ejde-544	407	19	c1	c1	PROPN
ejde-544	407	20	∫	∫	PROPN
ejde-544	407	21	r3	r3	PROPN
ejde-544	407	22	(	(	PUNCT
ejde-544	407	23	1	1	NUM
ejde-544	407	24	|	|	ADV
ejde-544	407	25	·	·	PUNCT
ejde-544	407	26	|	|	ADV
ejde-544	407	27	∗	∗	VERB
ejde-544	407	28	e−c2|x|)ϕ2	e−c2|x|)ϕ2	NOUN
ejde-544	407	29	dx−	dx−	NUM
ejde-544	407	30	c1	c1	PROPN
ejde-544	407	31	∫	∫	PROPN
ejde-544	407	32	r3	r3	PROPN
ejde-544	407	33	(	(	PUNCT
ejde-544	407	34	1	1	NUM
ejde-544	407	35	|	|	ADV
ejde-544	407	36	·	·	PUNCT
ejde-544	408	1	|	|	ADV
ejde-544	408	2	∗	∗	NOUN
ejde-544	408	3	(	(	PUNCT
ejde-544	408	4	e−c2|x|ϕ))e−c2|x|ϕdx	e−c2|x|ϕ))e−c2|x|ϕdx	X
ejde-544	408	5	≥	≥	NOUN
ejde-544	408	6	a	a	DET
ejde-544	408	7	2	2	NUM
ejde-544	408	8	∫	∫	NOUN
ejde-544	408	9	r3	r3	PROPN
ejde-544	408	10	ϕ2	ϕ2	ADP
ejde-544	408	11	dx	dx	PROPN
ejde-544	408	12	,	,	PUNCT
ejde-544	408	13	where	where	SCONJ
ejde-544	408	14	c1	c1	PROPN
ejde-544	408	15	,	,	PUNCT
ejde-544	408	16	c2	c2	PROPN
ejde-544	408	17	>	>	X
ejde-544	408	18	0	0	PROPN
ejde-544	408	19	.	.	PUNCT
ejde-544	408	20	proof	proof	NOUN
ejde-544	408	21	.	.	PUNCT
ejde-544	409	1	it	it	PRON
ejde-544	409	2	suffices	suffice	VERB
ejde-544	409	3	to	to	PART
ejde-544	409	4	prove	prove	VERB
ejde-544	409	5	that	that	SCONJ
ejde-544	409	6	if	if	SCONJ
ejde-544	409	7	x0	x0	PROPN
ejde-544	409	8	is	be	AUX
ejde-544	409	9	a	a	DET
ejde-544	409	10	subspace	subspace	NOUN
ejde-544	409	11	of	of	ADP
ejde-544	409	12	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-544	409	13	)	)	PUNCT
ejde-544	409	14	such	such	ADJ
ejde-544	409	15	that∫	that∫	NOUN
ejde-544	409	16	r3	r3	PROPN
ejde-544	409	17	(	(	PUNCT
ejde-544	409	18	|∇ϕ|2	|∇ϕ|2	X
ejde-544	409	19	+	+	CCONJ
ejde-544	409	20	a	a	DET
ejde-544	409	21	2	2	NUM
ejde-544	409	22	ϕ2)−	ϕ2)−	NOUN
ejde-544	409	23	c1	c1	PROPN
ejde-544	409	24	∫	∫	PROPN
ejde-544	409	25	r3	r3	PROPN
ejde-544	409	26	(	(	PUNCT
ejde-544	409	27	1	1	NUM
ejde-544	409	28	|	|	ADV
ejde-544	409	29	·	·	PUNCT
ejde-544	409	30	|	|	ADV
ejde-544	409	31	∗	∗	VERB
ejde-544	409	32	e−c2|x|)ϕ2	e−c2|x|)ϕ2	PROPN
ejde-544	409	33	dx	dx	PROPN
ejde-544	410	1	−	−	PROPN
ejde-544	410	2	c1	c1	PROPN
ejde-544	410	3	∫	∫	PROPN
ejde-544	410	4	r3	r3	PROPN
ejde-544	410	5	(	(	PUNCT
ejde-544	410	6	1	1	NUM
ejde-544	410	7	|	|	ADV
ejde-544	410	8	·	·	PUNCT
ejde-544	411	1	|	|	ADV
ejde-544	411	2	∗	∗	NOUN
ejde-544	411	3	(	(	PUNCT
ejde-544	411	4	e−c2|x|ϕ))e−c2|x|ϕdx	e−c2|x|ϕ))e−c2|x|ϕdx	X
ejde-544	411	5	≤	≤	NUM
ejde-544	411	6	0	0	NUM
ejde-544	411	7	,	,	PUNCT
ejde-544	411	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-544	411	9	∈	∈	PROPN
ejde-544	411	10	x0	x0	PROPN
ejde-544	411	11	,	,	PUNCT
ejde-544	411	12	(	(	PUNCT
ejde-544	411	13	4.13	4.13	NUM
ejde-544	411	14	)	)	PUNCT
ejde-544	411	15	then	then	ADV
ejde-544	411	16	x0	x0	PROPN
ejde-544	411	17	is	be	AUX
ejde-544	411	18	finite	finite	ADJ
ejde-544	411	19	-	-	ADJ
ejde-544	411	20	dimensional.∫	dimensional.∫	ADJ
ejde-544	411	21	r3	r3	NOUN
ejde-544	411	22	(	(	PUNCT
ejde-544	411	23	1	1	NUM
ejde-544	411	24	|	|	ADV
ejde-544	411	25	·	·	PUNCT
ejde-544	411	26	|	|	ADV
ejde-544	411	27	∗	∗	NOUN
ejde-544	411	28	(	(	PUNCT
ejde-544	411	29	e−c2|x|ϕ))e−c2|x|ϕdx	e−c2|x|ϕ))e−c2|x|ϕdx	PROPN
ejde-544	411	30	=	=	SYM
ejde-544	411	31	∫	∫	PROPN
ejde-544	411	32	r3	r3	PROPN
ejde-544	411	33	∫	∫	PROPN
ejde-544	411	34	r3	r3	PROPN
ejde-544	411	35	e−c2|x|ϕ(x)e−c2|y|ϕ(y	e−c2|x|ϕ(x)e−c2|y|ϕ(y	PROPN
ejde-544	411	36	)	)	PUNCT
ejde-544	411	37	|x−	|x−	PART
ejde-544	412	1	y|	y|	NOUN
ejde-544	412	2	dx	dx	PROPN
ejde-544	412	3	dy	dy	X
ejde-544	412	4	=	=	SYM
ejde-544	412	5	(	(	PUNCT
ejde-544	412	6	∫	∫	PROPN
ejde-544	412	7	r3\br(0	r3\br(0	PROPN
ejde-544	412	8	)	)	PUNCT
ejde-544	412	9	∫	∫	PROPN
ejde-544	412	10	r3\br(0	r3\br(0	PROPN
ejde-544	412	11	)	)	PUNCT
ejde-544	413	1	+2	+2	PROPN
ejde-544	413	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	413	3	r3\br(0	r3\br(0	PROPN
ejde-544	413	4	)	)	PUNCT
ejde-544	413	5	∫	∫	PROPN
ejde-544	414	1	br(0	br(0	PROPN
ejde-544	414	2	)	)	PUNCT
ejde-544	415	1	+	+	NUM
ejde-544	415	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	415	3	br(0	br(0	NOUN
ejde-544	415	4	)	)	PUNCT
ejde-544	415	5	∫	∫	PROPN
ejde-544	415	6	br(0	br(0	PROPN
ejde-544	415	7	)	)	PUNCT
ejde-544	415	8	)	)	PUNCT
ejde-544	416	1	e−c2|x|ϕ(x)e−c2|y|ϕ(y	e−c2|x|ϕ(x)e−c2|y|ϕ(y	PROPN
ejde-544	416	2	)	)	PUNCT
ejde-544	416	3	|x−	|x−	PART
ejde-544	416	4	y|	y|	NOUN
ejde-544	416	5	dx	dx	PROPN
ejde-544	416	6	dy	dy	PROPN
ejde-544	416	7	=	=	NOUN
ejde-544	416	8	:	:	PUNCT
ejde-544	416	9	i1	i1	PROPN
ejde-544	416	10	+	+	CCONJ
ejde-544	416	11	2i2	2i2	PROPN
ejde-544	416	12	+	+	CCONJ
ejde-544	416	13	i3	i3	NOUN
ejde-544	416	14	,	,	PUNCT
ejde-544	416	15	(	(	PUNCT
ejde-544	416	16	4.14	4.14	NUM
ejde-544	416	17	)	)	PUNCT
ejde-544	416	18	ejde-2023/75	ejde-2023/75	VERB
ejde-544	416	19	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-544	416	20	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	416	21	equations	equation	NOUN
ejde-544	416	22	17	17	NUM
ejde-544	416	23	where	where	SCONJ
ejde-544	416	24	i1	i1	PROPN
ejde-544	416	25	=	=	SYM
ejde-544	416	26	∫	∫	PROPN
ejde-544	416	27	r3\br(0	r3\br(0	PROPN
ejde-544	416	28	)	)	PUNCT
ejde-544	416	29	∫	∫	PROPN
ejde-544	416	30	r3\br(0	r3\br(0	NUM
ejde-544	416	31	)	)	PUNCT
ejde-544	416	32	e−c2|x|ϕ(x)e−c2|y|ϕ(y	e−c2|x|ϕ(x)e−c2|y|ϕ(y	PROPN
ejde-544	416	33	)	)	PUNCT
ejde-544	416	34	|x−	|x−	PART
ejde-544	417	1	y|	y|	NOUN
ejde-544	417	2	dx	dx	PROPN
ejde-544	417	3	dy	dy	PROPN
ejde-544	417	4	≤	≤	NUM
ejde-544	417	5	∫	∫	PROPN
ejde-544	417	6	r3\br(0	r3\br(0	PROPN
ejde-544	417	7	)	)	PUNCT
ejde-544	417	8	e−c2|x|ϕ(x	e−c2|x|ϕ(x	NUM
ejde-544	417	9	)	)	PUNCT
ejde-544	417	10	(	(	PUNCT
ejde-544	417	11	∫	∫	PROPN
ejde-544	417	12	r3\br(0	r3\br(0	PROPN
ejde-544	417	13	)	)	PUNCT
ejde-544	417	14	e−2c2|y|	e−2c2|y|	PROPN
ejde-544	417	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-544	417	16	y|2	y|2	PROPN
ejde-544	417	17	dy	dy	X
ejde-544	417	18	)	)	PUNCT
ejde-544	417	19	1/2	1/2	NUM
ejde-544	417	20	dx	dx	PROPN
ejde-544	417	21	(	(	PUNCT
ejde-544	417	22	∫	∫	PROPN
ejde-544	417	23	r3\br(0	r3\br(0	NUM
ejde-544	417	24	)	)	PUNCT
ejde-544	417	25	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-544	417	26	dx	dx	PROPN
ejde-544	417	27	)	)	PUNCT
ejde-544	417	28	1/2	1/2	NUM
ejde-544	417	29	≤	≤	NUM
ejde-544	417	30	c	c	PROPN
ejde-544	417	31	∫	∫	PROPN
ejde-544	417	32	r3\br(0	r3\br(0	NUM
ejde-544	417	33	)	)	PUNCT
ejde-544	417	34	e−c2xϕ(x	e−c2xϕ(x	NUM
ejde-544	417	35	)	)	PUNCT
ejde-544	417	36	dx	dx	PROPN
ejde-544	417	37	(	(	PUNCT
ejde-544	417	38	∫	∫	PROPN
ejde-544	417	39	r3\br(0	r3\br(0	NUM
ejde-544	417	40	)	)	PUNCT
ejde-544	417	41	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-544	417	42	dx	dx	PROPN
ejde-544	417	43	)	)	PUNCT
ejde-544	417	44	1/2	1/2	NUM
ejde-544	417	45	≤	≤	NUM
ejde-544	417	46	o	o	NOUN
ejde-544	417	47	(	(	PUNCT
ejde-544	417	48	1	1	NUM
ejde-544	417	49	r	r	NOUN
ejde-544	417	50	)	)	PUNCT
ejde-544	417	51	∫	∫	PROPN
ejde-544	417	52	r3\br(0	r3\br(0	NUM
ejde-544	417	53	)	)	PUNCT
ejde-544	417	54	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-544	417	55	dx	dx	PROPN
ejde-544	417	56	.	.	PUNCT
ejde-544	418	1	similarly	similarly	ADV
ejde-544	418	2	,	,	PUNCT
ejde-544	418	3	we	we	PRON
ejde-544	418	4	have	have	VERB
ejde-544	418	5	i2	i2	PROPN
ejde-544	418	6	≤	≤	PROPN
ejde-544	418	7	o	o	NOUN
ejde-544	418	8	(	(	PUNCT
ejde-544	418	9	1	1	NUM
ejde-544	418	10	r	r	NOUN
ejde-544	418	11	)	)	PUNCT
ejde-544	418	12	∫	∫	PROPN
ejde-544	418	13	r3\br(0	r3\br(0	NUM
ejde-544	418	14	)	)	PUNCT
ejde-544	418	15	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-544	418	16	dx+	dx+	ADV
ejde-544	418	17	c	c	X
ejde-544	418	18	∫	∫	PROPN
ejde-544	419	1	br(0	br(0	PROPN
ejde-544	419	2	)	)	PUNCT
ejde-544	419	3	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-544	419	4	dx	dx	PROPN
ejde-544	419	5	,	,	PUNCT
ejde-544	419	6	i3	i3	NOUN
ejde-544	419	7	≤	≤	NUM
ejde-544	419	8	c	c	PROPN
ejde-544	419	9	∫	∫	PROPN
ejde-544	419	10	br(0	br(0	NOUN
ejde-544	419	11	)	)	PUNCT
ejde-544	419	12	ϕ2	ϕ2	ADP
ejde-544	419	13	dx	dx	PROPN
ejde-544	419	14	.	.	PUNCT
ejde-544	420	1	hence	hence	ADV
ejde-544	420	2	,	,	PUNCT
ejde-544	420	3	we	we	PRON
ejde-544	420	4	have∫	have∫	VERB
ejde-544	420	5	r3	r3	PROPN
ejde-544	420	6	(	(	PUNCT
ejde-544	420	7	1	1	NUM
ejde-544	420	8	|	|	ADV
ejde-544	420	9	·	·	PUNCT
ejde-544	420	10	|	|	ADV
ejde-544	420	11	∗	∗	NOUN
ejde-544	420	12	(	(	PUNCT
ejde-544	420	13	e−c2|x|ϕ))e−c2|x|ϕdx	e−c2|x|ϕ))e−c2|x|ϕdx	PROPN
ejde-544	420	14	≤	≤	PROPN
ejde-544	420	15	o	o	NOUN
ejde-544	420	16	(	(	PUNCT
ejde-544	420	17	1	1	NUM
ejde-544	420	18	r	r	NOUN
ejde-544	420	19	)	)	PUNCT
ejde-544	420	20	∫	∫	PROPN
ejde-544	420	21	r3\br(0	r3\br(0	NUM
ejde-544	420	22	)	)	PUNCT
ejde-544	420	23	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-544	420	24	dx+	dx+	ADV
ejde-544	420	25	c	c	X
ejde-544	420	26	∫	∫	PROPN
ejde-544	421	1	br(0	br(0	VERB
ejde-544	421	2	)	)	PUNCT
ejde-544	421	3	ϕ2	ϕ2	ADP
ejde-544	421	4	dx	dx	PROPN
ejde-544	421	5	.	.	PUNCT
ejde-544	422	1	since	since	SCONJ
ejde-544	422	2	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-544	422	3	1	1	NUM
ejde-544	422	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-544	422	5	∗	∗	NOUN
ejde-544	422	6	e	e	NOUN
ejde-544	422	7	−c|x|	−c|x|	X
ejde-544	422	8	=	=	SYM
ejde-544	422	9	0	0	PROPN
ejde-544	422	10	,	,	PUNCT
ejde-544	422	11	we	we	PRON
ejde-544	422	12	choose	choose	VERB
ejde-544	422	13	r	r	NOUN
ejde-544	422	14	>	>	X
ejde-544	422	15	0	0	NUM
ejde-544	422	16	such	such	ADJ
ejde-544	422	17	that	that	SCONJ
ejde-544	422	18	c	c	PROPN
ejde-544	422	19	∫	∫	PROPN
ejde-544	422	20	r3	r3	PROPN
ejde-544	422	21	(	(	PUNCT
ejde-544	422	22	1	1	NUM
ejde-544	422	23	|	|	ADV
ejde-544	422	24	·	·	PUNCT
ejde-544	422	25	|	|	ADV
ejde-544	422	26	∗	∗	VERB
ejde-544	422	27	e−c2|x|)ϕ2	e−c2|x|)ϕ2	PROPN
ejde-544	422	28	dx+	dx+	PROPN
ejde-544	423	1	c	c	PROPN
ejde-544	423	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	423	3	r3	r3	PROPN
ejde-544	423	4	(	(	PUNCT
ejde-544	423	5	1	1	NUM
ejde-544	423	6	|	|	ADV
ejde-544	423	7	·	·	PUNCT
ejde-544	424	1	|	|	ADV
ejde-544	424	2	∗	∗	NOUN
ejde-544	424	3	(	(	PUNCT
ejde-544	424	4	e−c2|x|ϕ))e−c2|x|ϕdx	e−c2|x|ϕ))e−c2|x|ϕdx	X
ejde-544	424	5	≤	≤	NUM
ejde-544	424	6	a	a	DET
ejde-544	424	7	4	4	NUM
ejde-544	424	8	∫	∫	NUM
ejde-544	424	9	r3\br(0	r3\br(0	NUM
ejde-544	424	10	)	)	PUNCT
ejde-544	424	11	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-544	424	12	dx+	dx+	ADV
ejde-544	424	13	c	c	X
ejde-544	424	14	∫	∫	PROPN
ejde-544	425	1	br(0	br(0	VERB
ejde-544	425	2	)	)	PUNCT
ejde-544	425	3	ϕ2	ϕ2	ADP
ejde-544	425	4	dx	dx	PROPN
ejde-544	425	5	.	.	PUNCT
ejde-544	426	1	(	(	PUNCT
ejde-544	426	2	4.15	4.15	NUM
ejde-544	426	3	)	)	PUNCT
ejde-544	426	4	by	by	ADP
ejde-544	426	5	(	(	PUNCT
ejde-544	426	6	4.13	4.13	NUM
ejde-544	426	7	)	)	PUNCT
ejde-544	426	8	and	and	CCONJ
ejde-544	426	9	(	(	PUNCT
ejde-544	426	10	4.15	4.15	NUM
ejde-544	426	11	)	)	PUNCT
ejde-544	426	12	,	,	PUNCT
ejde-544	426	13	we	we	PRON
ejde-544	426	14	have	have	VERB
ejde-544	426	15	,	,	PUNCT
ejde-544	426	16	for	for	ADP
ejde-544	426	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-544	426	18	∈	∈	PROPN
ejde-544	426	19	x0,∫	x0,∫	PROPN
ejde-544	426	20	r3	r3	PROPN
ejde-544	426	21	(	(	PUNCT
ejde-544	426	22	|∇ϕ|2	|∇ϕ|2	X
ejde-544	426	23	+	+	CCONJ
ejde-544	426	24	a	a	DET
ejde-544	426	25	4	4	NUM
ejde-544	426	26	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-544	426	27	)	)	PUNCT
ejde-544	426	28	dx−	dx−	PROPN
ejde-544	427	1	c	c	PROPN
ejde-544	427	2	∫	∫	PROPN
ejde-544	427	3	br(0	br(0	NOUN
ejde-544	427	4	)	)	PUNCT
ejde-544	427	5	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-544	427	6	dx	dx	PROPN
ejde-544	427	7	≤	≤	NUM
ejde-544	427	8	0	0	NUM
ejde-544	427	9	.	.	PUNCT
ejde-544	428	1	hence	hence	ADV
ejde-544	428	2	,	,	PUNCT
ejde-544	428	3	we	we	PRON
ejde-544	428	4	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-544	428	5	br(0	br(0	NOUN
ejde-544	428	6	)	)	PUNCT
ejde-544	428	7	|∇ϕ|2	|∇ϕ|2	PROPN
ejde-544	428	8	dx+	dx+	PROPN
ejde-544	428	9	∫	∫	PROPN
ejde-544	428	10	r3\br(0	r3\br(0	PROPN
ejde-544	428	11	)	)	PUNCT
ejde-544	428	12	(	(	PUNCT
ejde-544	428	13	|∇ϕ|2	|∇ϕ|2	X
ejde-544	428	14	+	+	CCONJ
ejde-544	428	15	a	a	DET
ejde-544	428	16	4	4	NUM
ejde-544	428	17	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-544	428	18	)	)	PUNCT
ejde-544	428	19	dx	dx	PROPN
ejde-544	429	1	≤	≤	PROPN
ejde-544	429	2	c	c	PROPN
ejde-544	429	3	∫	∫	PROPN
ejde-544	429	4	br(0	br(0	PROPN
ejde-544	429	5	)	)	PUNCT
ejde-544	429	6	ϕ2	ϕ2	ADP
ejde-544	429	7	dx	dx	PROPN
ejde-544	429	8	.	.	PUNCT
ejde-544	430	1	(	(	PUNCT
ejde-544	430	2	4.16	4.16	NUM
ejde-544	430	3	)	)	PUNCT
ejde-544	430	4	now	now	ADV
ejde-544	430	5	define	define	VERB
ejde-544	430	6	the	the	DET
ejde-544	430	7	restriction	restriction	NOUN
ejde-544	430	8	operator	operator	NOUN
ejde-544	430	9	p	p	NOUN
ejde-544	430	10	from	from	ADP
ejde-544	430	11	l2(r3	l2(r3	ADJ
ejde-544	430	12	)	)	PUNCT
ejde-544	430	13	to	to	PART
ejde-544	430	14	l2(br(0	l2(br(0	VERB
ejde-544	430	15	)	)	PUNCT
ejde-544	430	16	)	)	PUNCT
ejde-544	430	17	by	by	ADP
ejde-544	430	18	pϕ	pϕ	NOUN
ejde-544	430	19	=	=	SYM
ejde-544	430	20	ϕ|br(0	ϕ|br(0	PROPN
ejde-544	430	21	)	)	PUNCT
ejde-544	430	22	.	.	PUNCT
ejde-544	431	1	since	since	SCONJ
ejde-544	431	2	(	(	PUNCT
ejde-544	431	3	4.16	4.16	NUM
ejde-544	431	4	)	)	PUNCT
ejde-544	431	5	holds	hold	VERB
ejde-544	431	6	,	,	PUNCT
ejde-544	431	7	it	it	PRON
ejde-544	431	8	is	be	AUX
ejde-544	431	9	easy	easy	ADJ
ejde-544	431	10	to	to	PART
ejde-544	431	11	see	see	VERB
ejde-544	431	12	that	that	SCONJ
ejde-544	431	13	p	p	NOUN
ejde-544	431	14	is	be	AUX
ejde-544	431	15	injective	injective	ADJ
ejde-544	431	16	.	.	PUNCT
ejde-544	432	1	let	let	VERB
ejde-544	432	2	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-544	432	3	=	=	PUNCT
ejde-544	432	4	px0	px0	PROPN
ejde-544	432	5	,	,	PUNCT
ejde-544	432	6	it	it	PRON
ejde-544	432	7	suffice	suffice	VERB
ejde-544	432	8	to	to	PART
ejde-544	432	9	prove	prove	VERB
ejde-544	432	10	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-544	432	11	is	be	AUX
ejde-544	432	12	finite	finite	ADJ
ejde-544	432	13	-	-	ADJ
ejde-544	432	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-544	432	15	.	.	PUNCT
ejde-544	433	1	it	it	PRON
ejde-544	433	2	also	also	ADV
ejde-544	433	3	follows	follow	VERB
ejde-544	433	4	from	from	ADP
ejde-544	433	5	(	(	PUNCT
ejde-544	433	6	4.16	4.16	NUM
ejde-544	433	7	)	)	PUNCT
ejde-544	433	8	that	that	PRON
ejde-544	433	9	‖ϕ‖h1(br(0	‖ϕ‖h1(br(0	PROPN
ejde-544	433	10	)	)	PUNCT
ejde-544	433	11	)	)	PUNCT
ejde-544	433	12	≤	≤	NUM
ejde-544	433	13	c‖ϕ‖l2(br(0	c‖ϕ‖l2(br(0	VERB
ejde-544	433	14	)	)	PUNCT
ejde-544	433	15	)	)	PUNCT
ejde-544	433	16	,	,	PUNCT
ejde-544	433	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-544	433	18	∈	∈	PROPN
ejde-544	433	19	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-544	433	20	.	.	PUNCT
ejde-544	434	1	(	(	PUNCT
ejde-544	434	2	4.17	4.17	NUM
ejde-544	434	3	)	)	PUNCT
ejde-544	434	4	let	let	VERB
ejde-544	434	5	s	s	PRON
ejde-544	434	6	:	:	PUNCT
ejde-544	434	7	=	=	SYM
ejde-544	434	8	{	{	PUNCT
ejde-544	434	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-544	434	10	∈	∈	PROPN
ejde-544	434	11	x̃0|‖ϕ‖l2(br(0	x̃0|‖ϕ‖l2(br(0	PROPN
ejde-544	434	12	)	)	PUNCT
ejde-544	434	13	)	)	PUNCT
ejde-544	435	1	=	=	PUNCT
ejde-544	435	2	1	1	X
ejde-544	435	3	}	}	PUNCT
ejde-544	435	4	,	,	PUNCT
ejde-544	435	5	then	then	ADV
ejde-544	435	6	the	the	DET
ejde-544	435	7	set	set	NOUN
ejde-544	435	8	s	s	PART
ejde-544	435	9	is	be	AUX
ejde-544	435	10	compact	compact	ADJ
ejde-544	435	11	by	by	ADP
ejde-544	435	12	(	(	PUNCT
ejde-544	435	13	4.17	4.17	NUM
ejde-544	435	14	)	)	PUNCT
ejde-544	435	15	.	.	PUNCT
ejde-544	436	1	hence	hence	ADV
ejde-544	436	2	,	,	PUNCT
ejde-544	436	3	we	we	PRON
ejde-544	436	4	obtain	obtain	VERB
ejde-544	436	5	that	that	SCONJ
ejde-544	436	6	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-544	436	7	is	be	AUX
ejde-544	436	8	finite	finite	ADJ
ejde-544	436	9	-	-	ADJ
ejde-544	436	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-544	436	11	subspace	subspace	NOUN
ejde-544	436	12	.	.	PUNCT
ejde-544	437	1	�	�	PROPN
ejde-544	437	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-544	437	3	4.8	4.8	NUM
ejde-544	437	4	.	.	PUNCT
ejde-544	438	1	for	for	ADP
ejde-544	438	2	each	each	DET
ejde-544	438	3	positive	positive	ADJ
ejde-544	438	4	integer	integer	NOUN
ejde-544	438	5	k	k	NOUN
ejde-544	438	6	,	,	PUNCT
ejde-544	438	7	there	there	PRON
ejde-544	438	8	exists	exist	VERB
ejde-544	438	9	ε′k	ε′k	PROPN
ejde-544	438	10	>	>	X
ejde-544	438	11	0	0	NUM
ejde-544	438	12	such	such	ADJ
ejde-544	438	13	that	that	PRON
ejde-544	438	14	for	for	ADP
ejde-544	438	15	0	0	NUM
ejde-544	438	16	<	<	X
ejde-544	438	17	ε	ε	PROPN
ejde-544	438	18	<	<	X
ejde-544	438	19	ε′k	ε′k	PROPN
ejde-544	438	20	,	,	PUNCT
ejde-544	438	21	γε	γε	PROPN
ejde-544	438	22	has	have	VERB
ejde-544	438	23	at	at	ADP
ejde-544	438	24	least	least	ADJ
ejde-544	438	25	k	k	ADJ
ejde-544	438	26	pairs	pair	NOUN
ejde-544	438	27	of	of	ADP
ejde-544	438	28	sign	sign	NOUN
ejde-544	438	29	-	-	PUNCT
ejde-544	438	30	changing	change	VERB
ejde-544	438	31	critical	critical	ADJ
ejde-544	438	32	points	point	NOUN
ejde-544	438	33	±unj	±unj	NOUN
ejde-544	438	34	,	,	PUNCT
ejde-544	438	35	j	j	PROPN
ejde-544	438	36	=	=	SYM
ejde-544	438	37	1	1	NUM
ejde-544	438	38	,	,	PUNCT
ejde-544	438	39	.	.	PUNCT
ejde-544	438	40	.	.	PUNCT
ejde-544	439	1	.	.	PUNCT
ejde-544	440	1	,	,	PUNCT
ejde-544	440	2	k.	k.	PROPN
ejde-544	440	3	proof	proof	PROPN
ejde-544	440	4	.	.	PUNCT
ejde-544	441	1	choose	choose	VERB
ejde-544	441	2	ε̃n	ε̃n	NOUN
ejde-544	441	3	small	small	ADJ
ejde-544	441	4	enough	enough	ADV
ejde-544	441	5	to	to	PART
ejde-544	441	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-544	441	7	theorem	theorem	VERB
ejde-544	441	8	3.6	3.6	NUM
ejde-544	441	9	and	and	CCONJ
ejde-544	441	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	441	11	2.5	2.5	NUM
ejde-544	441	12	.	.	PUNCT
ejde-544	442	1	we	we	PRON
ejde-544	442	2	denote	denote	VERB
ejde-544	442	3	εn	εn	ADJ
ejde-544	442	4	:	:	PUNCT
ejde-544	442	5	=	=	SYM
ejde-544	442	6	{	{	PUNCT
ejde-544	442	7	ε̃n	ε̃n	PROPN
ejde-544	442	8	,	,	PUNCT
ejde-544	442	9	1	1	NUM
ejde-544	442	10	n	n	CCONJ
ejde-544	442	11	}	}	PUNCT
ejde-544	442	12	.	.	PUNCT
ejde-544	443	1	by	by	ADP
ejde-544	443	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	443	3	2.5	2.5	NUM
ejde-544	443	4	,	,	PUNCT
ejde-544	443	5	without	without	ADP
ejde-544	443	6	loss	loss	NOUN
ejde-544	443	7	of	of	ADP
ejde-544	443	8	generality	generality	NOUN
ejde-544	443	9	,	,	PUNCT
ejde-544	443	10	we	we	PRON
ejde-544	443	11	may	may	AUX
ejde-544	443	12	assume	assume	VERB
ejde-544	443	13	cn(ε	cn(ε	NOUN
ejde-544	443	14	,	,	PUNCT
ejde-544	443	15	p)→	p)→	NOUN
ejde-544	443	16	cn(ε	cn(ε	NOUN
ejde-544	443	17	)	)	PUNCT
ejde-544	443	18	and	and	CCONJ
ejde-544	443	19	un	un	PROPN
ejde-544	443	20	,	,	PUNCT
ejde-544	443	21	ε	ε	PROPN
ejde-544	443	22	,	,	PUNCT
ejde-544	443	23	p	p	X
ejde-544	443	24	→	→	SYM
ejde-544	443	25	un	un	PROPN
ejde-544	443	26	,	,	PUNCT
ejde-544	443	27	ε	ε	PROPN
ejde-544	443	28	in	in	ADP
ejde-544	443	29	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	443	30	)	)	PUNCT
ejde-544	443	31	as	as	ADP
ejde-544	443	32	p	p	NOUN
ejde-544	443	33	→	→	SYM
ejde-544	443	34	2	2	NUM
ejde-544	443	35	.	.	PUNCT
ejde-544	443	36	by	by	ADP
ejde-544	443	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	443	38	3.7	3.7	NUM
ejde-544	443	39	,	,	PUNCT
ejde-544	443	40	cn(ε	cn(ε	NOUN
ejde-544	443	41	)	)	PUNCT
ejde-544	443	42	is	be	AUX
ejde-544	443	43	a	a	DET
ejde-544	443	44	critical	critical	ADJ
ejde-544	443	45	value	value	NOUN
ejde-544	443	46	of	of	ADP
ejde-544	443	47	γε	γε	PROPN
ejde-544	443	48	with	with	ADP
ejde-544	443	49	sign	sign	NOUN
ejde-544	443	50	-	-	PUNCT
ejde-544	443	51	changing	change	VERB
ejde-544	443	52	critical	critical	ADJ
ejde-544	443	53	point	point	NOUN
ejde-544	443	54	un	un	PROPN
ejde-544	443	55	,	,	PUNCT
ejde-544	443	56	ε	ε	PROPN
ejde-544	443	57	∈	∈	PROPN
ejde-544	443	58	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-544	443	59	)	)	PUNCT
ejde-544	443	60	.	.	PUNCT
ejde-544	444	1	18	18	NUM
ejde-544	444	2	l.	l.	PROPN
ejde-544	444	3	yang	yang	PROPN
ejde-544	444	4	,	,	PUNCT
ejde-544	444	5	x.	x.	PROPN
ejde-544	444	6	liu	liu	PROPN
ejde-544	444	7	,	,	PUNCT
ejde-544	444	8	j.	j.	PROPN
ejde-544	444	9	zhou	zhou	PROPN
ejde-544	444	10	ejde-2023/75	ejde-2023/75	AUX
ejde-544	444	11	we	we	PRON
ejde-544	444	12	claim	claim	VERB
ejde-544	444	13	that	that	SCONJ
ejde-544	444	14	for	for	ADP
ejde-544	444	15	any	any	DET
ejde-544	444	16	m	m	NOUN
ejde-544	444	17	>	>	X
ejde-544	444	18	0	0	NUM
ejde-544	444	19	,	,	PUNCT
ejde-544	444	20	there	there	PRON
ejde-544	444	21	is	be	VERB
ejde-544	444	22	n	n	PRON
ejde-544	444	23	such	such	ADJ
ejde-544	444	24	that	that	PRON
ejde-544	444	25	cn	cn	PROPN
ejde-544	444	26	,	,	PUNCT
ejde-544	444	27	ε	ε	PROPN
ejde-544	444	28	>	>	X
ejde-544	444	29	m	m	VERB
ejde-544	444	30	for	for	ADP
ejde-544	444	31	any	any	DET
ejde-544	444	32	ε	ε	PROPN
ejde-544	444	33	∈	∈	PROPN
ejde-544	444	34	(	(	PUNCT
ejde-544	444	35	0	0	NUM
ejde-544	444	36	,	,	PUNCT
ejde-544	444	37	εn	εn	ADJ
ejde-544	444	38	)	)	PUNCT
ejde-544	444	39	.	.	PUNCT
ejde-544	445	1	then	then	ADV
ejde-544	445	2	for	for	ADP
ejde-544	445	3	every	every	DET
ejde-544	445	4	positive	positive	ADJ
ejde-544	445	5	integer	integer	NOUN
ejde-544	445	6	k	k	NOUN
ejde-544	445	7	,	,	PUNCT
ejde-544	445	8	we	we	PRON
ejde-544	445	9	can	can	AUX
ejde-544	445	10	choose	choose	VERB
ejde-544	445	11	(	(	PUNCT
ejde-544	445	12	nj	nj	PROPN
ejde-544	445	13	)	)	PUNCT
ejde-544	446	1	k	k	PROPN
ejde-544	446	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-544	446	3	and	and	CCONJ
ejde-544	446	4	ε′k	ε′k	PROPN
ejde-544	446	5	=	=	PUNCT
ejde-544	446	6	min{εnj}kj=1	min{εnj}kj=1	NOUN
ejde-544	446	7	such	such	ADJ
ejde-544	446	8	that	that	PRON
ejde-544	446	9	for	for	ADP
ejde-544	446	10	ε	ε	PROPN
ejde-544	446	11	∈	∈	PROPN
ejde-544	446	12	(	(	PUNCT
ejde-544	446	13	0	0	NUM
ejde-544	446	14	,	,	PUNCT
ejde-544	446	15	ε′k	ε′k	NOUN
ejde-544	446	16	)	)	PUNCT
ejde-544	446	17	,	,	PUNCT
ejde-544	446	18	cnj	cnj	PROPN
ejde-544	446	19	,	,	PUNCT
ejde-544	446	20	ε	ε	PROPN
ejde-544	446	21	>	>	X
ejde-544	446	22	c̃j	c̃j	PROPN
ejde-544	446	23	≥	≥	NUM
ejde-544	446	24	cnj−1,ε	cnj−1,ε	NOUN
ejde-544	446	25	,	,	PUNCT
ejde-544	446	26	2	2	NUM
ejde-544	446	27	≤	≤	NUM
ejde-544	446	28	j	j	PROPN
ejde-544	446	29	≤	≤	PROPN
ejde-544	446	30	k.	k.	PROPN
ejde-544	446	31	as	as	ADP
ejde-544	446	32	a	a	DET
ejde-544	446	33	result	result	NOUN
ejde-544	446	34	,	,	PUNCT
ejde-544	446	35	we	we	PRON
ejde-544	446	36	can	can	AUX
ejde-544	446	37	find	find	VERB
ejde-544	446	38	k	k	ADP
ejde-544	446	39	different	different	ADJ
ejde-544	446	40	critical	critical	ADJ
ejde-544	446	41	values	value	NOUN
ejde-544	446	42	(	(	PUNCT
ejde-544	446	43	cnj	cnj	NOUN
ejde-544	446	44	,	,	PUNCT
ejde-544	446	45	ε	ε	PROPN
ejde-544	446	46	)	)	PUNCT
ejde-544	447	1	k	k	PROPN
ejde-544	447	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-544	447	3	of	of	ADP
ejde-544	447	4	γε	γε	PROPN
ejde-544	447	5	as	as	ADP
ejde-544	447	6	ε	ε	PROPN
ejde-544	447	7	∈	∈	PROPN
ejde-544	447	8	(	(	PUNCT
ejde-544	447	9	0	0	NUM
ejde-544	447	10	,	,	PUNCT
ejde-544	447	11	ε′k	ε′k	NOUN
ejde-544	447	12	)	)	PUNCT
ejde-544	447	13	.	.	PUNCT
ejde-544	448	1	by	by	ADP
ejde-544	448	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-544	448	3	,	,	PUNCT
ejde-544	448	4	we	we	PRON
ejde-544	448	5	assume	assume	VERB
ejde-544	448	6	there	there	PRON
ejde-544	448	7	exists	exist	VERB
ejde-544	448	8	m	m	VERB
ejde-544	448	9	>	>	X
ejde-544	448	10	0	0	NUM
ejde-544	448	11	,	,	PUNCT
ejde-544	448	12	ε̄n	ε̄n	PROPN
ejde-544	448	13	→	→	SYM
ejde-544	448	14	∞	∞	PROPN
ejde-544	448	15	as	as	ADP
ejde-544	448	16	n	n	PROPN
ejde-544	448	17	→	→	SYM
ejde-544	448	18	∞	∞	NUM
ejde-544	448	19	such	such	ADJ
ejde-544	448	20	that	that	PRON
ejde-544	448	21	cn	cn	PROPN
ejde-544	448	22	:	:	PUNCT
ejde-544	449	1	=	=	SYM
ejde-544	449	2	cn	cn	PROPN
ejde-544	449	3	,	,	PUNCT
ejde-544	449	4	ε̄n	ε̄n	PROPN
ejde-544	449	5	≤	≤	X
ejde-544	449	6	m	m	VERB
ejde-544	449	7	.	.	PUNCT
ejde-544	450	1	hence	hence	ADV
ejde-544	450	2	,	,	PUNCT
ejde-544	450	3	there	there	PRON
ejde-544	450	4	exists	exist	VERB
ejde-544	450	5	pn	pn	PROPN
ejde-544	450	6	∈	∈	PROPN
ejde-544	450	7	(	(	PUNCT
ejde-544	450	8	2	2	NUM
ejde-544	450	9	,	,	PUNCT
ejde-544	450	10	p0	p0	NOUN
ejde-544	450	11	)	)	PUNCT
ejde-544	450	12	,	,	PUNCT
ejde-544	450	13	such	such	ADJ
ejde-544	450	14	that	that	SCONJ
ejde-544	450	15	cn	cn	PROPN
ejde-544	450	16	,	,	PUNCT
ejde-544	450	17	p	p	X
ejde-544	450	18	:	:	PUNCT
ejde-544	450	19	=	=	SYM
ejde-544	450	20	cn(ε̄n	cn(ε̄n	PROPN
ejde-544	450	21	,	,	PUNCT
ejde-544	450	22	p	p	NOUN
ejde-544	450	23	)	)	PUNCT
ejde-544	450	24	≤	≤	NOUN
ejde-544	450	25	m	m	VERB
ejde-544	451	1	+	+	ADJ
ejde-544	451	2	1	1	NUM
ejde-544	451	3	for	for	ADP
ejde-544	451	4	all	all	PRON
ejde-544	451	5	p	p	NOUN
ejde-544	451	6	∈	∈	PROPN
ejde-544	451	7	(	(	PUNCT
ejde-544	451	8	2	2	NUM
ejde-544	451	9	,	,	PUNCT
ejde-544	451	10	pn	pn	NOUN
ejde-544	451	11	)	)	PUNCT
ejde-544	451	12	.	.	PUNCT
ejde-544	452	1	by	by	ADP
ejde-544	452	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-544	452	3	3.6	3.6	NUM
ejde-544	452	4	,	,	PUNCT
ejde-544	452	5	let	let	VERB
ejde-544	452	6	un	un	PROPN
ejde-544	452	7	,	,	PUNCT
ejde-544	452	8	p	p	NOUN
ejde-544	452	9	∈	∈	PROPN
ejde-544	452	10	h1(r3	h1(r3	AUX
ejde-544	452	11	)	)	PUNCT
ejde-544	452	12	be	be	AUX
ejde-544	452	13	such	such	ADJ
ejde-544	452	14	that	that	SCONJ
ejde-544	452	15	γε̄n	γε̄n	PROPN
ejde-544	452	16	,	,	PUNCT
ejde-544	452	17	p(un	p(un	PROPN
ejde-544	452	18	,	,	PUNCT
ejde-544	452	19	p	p	X
ejde-544	452	20	)	)	PUNCT
ejde-544	452	21	=	=	SYM
ejde-544	452	22	cn	cn	PROPN
ejde-544	452	23	,	,	PUNCT
ejde-544	452	24	p	p	NOUN
ejde-544	452	25	≤m	≤m	NOUN
ejde-544	452	26	+	+	CCONJ
ejde-544	452	27	1	1	NUM
ejde-544	452	28	,	,	PUNCT
ejde-544	452	29	dγε̄n	dγε̄n	PROPN
ejde-544	452	30	,	,	PUNCT
ejde-544	452	31	p(un	p(un	NOUN
ejde-544	452	32	,	,	PUNCT
ejde-544	452	33	p	p	X
ejde-544	452	34	)	)	PUNCT
ejde-544	452	35	=	=	SYM
ejde-544	452	36	0	0	NUM
ejde-544	452	37	,	,	PUNCT
ejde-544	452	38	m∗(un	m∗(un	NOUN
ejde-544	452	39	,	,	PUNCT
ejde-544	452	40	p	p	NOUN
ejde-544	452	41	)	)	PUNCT
ejde-544	452	42	≥	≥	NOUN
ejde-544	452	43	n	n	NOUN
ejde-544	452	44	.	.	PUNCT
ejde-544	453	1	by	by	ADP
ejde-544	453	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-544	453	3	4.3	4.3	NUM
ejde-544	453	4	,	,	PUNCT
ejde-544	453	5	we	we	PRON
ejde-544	453	6	have	have	VERB
ejde-544	453	7	p−	p−	NOUN
ejde-544	453	8	1	1	NUM
ejde-544	453	9	2	2	NUM
ejde-544	453	10	∫	∫	NOUN
ejde-544	453	11	r3	r3	PROPN
ejde-544	453	12	(	(	PUNCT
ejde-544	453	13	1	1	NUM
ejde-544	453	14	|	|	ADV
ejde-544	453	15	·	·	PUNCT
ejde-544	453	16	|	|	ADV
ejde-544	453	17	∗	∗	NOUN
ejde-544	453	18	(	(	PUNCT
ejde-544	453	19	|un	|un	ADV
ejde-544	453	20	,	,	PUNCT
ejde-544	453	21	p|p))|un	p|p))|un	ADV
ejde-544	453	22	,	,	PUNCT
ejde-544	453	23	p|p−2ϕ2	p|p−2ϕ2	PROPN
ejde-544	453	24	dx	dx	PROPN
ejde-544	453	25	≤	≤	PROPN
ejde-544	453	26	m∑	m∑	CCONJ
ejde-544	453	27	i=1	i=1	PROPN
ejde-544	453	28	c	c	PROPN
ejde-544	453	29	∫	∫	PROPN
ejde-544	453	30	r3	r3	PROPN
ejde-544	454	1	(	(	PUNCT
ejde-544	454	2	1	1	NUM
ejde-544	454	3	|	|	ADV
ejde-544	454	4	·	·	PUNCT
ejde-544	454	5	|	|	ADV
ejde-544	454	6	∗	∗	NOUN
ejde-544	454	7	e−c|x−yn	e−c|x−yn	NOUN
ejde-544	454	8	,	,	PUNCT
ejde-544	454	9	i|)ϕ2	i|)ϕ2	NOUN
ejde-544	454	10	dx	dx	PROPN
ejde-544	454	11	and	and	CCONJ
ejde-544	454	12	p	p	NOUN
ejde-544	454	13	2	2	NUM
ejde-544	454	14	∫	∫	NOUN
ejde-544	454	15	r3	r3	PROPN
ejde-544	454	16	(	(	PUNCT
ejde-544	454	17	1	1	NUM
ejde-544	454	18	|	|	ADV
ejde-544	454	19	·	·	PUNCT
ejde-544	455	1	|	|	ADV
ejde-544	455	2	∗	∗	NOUN
ejde-544	455	3	(	(	PUNCT
ejde-544	455	4	|un	|un	ADV
ejde-544	455	5	,	,	PUNCT
ejde-544	455	6	p|p−2un	p|p−2un	NOUN
ejde-544	455	7	,	,	PUNCT
ejde-544	455	8	pϕ))|un	pϕ))|un	PROPN
ejde-544	455	9	,	,	PUNCT
ejde-544	455	10	p|p−2un	p|p−2un	NOUN
ejde-544	455	11	,	,	PUNCT
ejde-544	455	12	pϕdx	pϕdx	ADJ
ejde-544	455	13	≤	≤	NUM
ejde-544	455	14	m∑	m∑	ADP
ejde-544	455	15	i=1	i=1	PROPN
ejde-544	455	16	c	c	PROPN
ejde-544	455	17	∫	∫	PROPN
ejde-544	455	18	r3	r3	PROPN
ejde-544	455	19	(	(	PUNCT
ejde-544	455	20	1	1	NUM
ejde-544	455	21	|	|	ADV
ejde-544	455	22	·	·	PUNCT
ejde-544	455	23	|	|	ADV
ejde-544	455	24	∗	∗	NOUN
ejde-544	455	25	(	(	PUNCT
ejde-544	455	26	e−c|x−yn	e−c|x−yn	NOUN
ejde-544	455	27	,	,	PUNCT
ejde-544	455	28	i|ϕ	i|ϕ	NOUN
ejde-544	455	29	)	)	PUNCT
ejde-544	455	30	)	)	PUNCT
ejde-544	455	31	e−c|x−yn	e−c|x−yn	X
ejde-544	455	32	,	,	PUNCT
ejde-544	455	33	i|ϕdx	i|ϕdx	ADV
ejde-544	455	34	+	+	CCONJ
ejde-544	455	35	m∑	m∑	INTJ
ejde-544	455	36	i	i	PRON
ejde-544	455	37	6	6	NUM
ejde-544	455	38	=	=	SYM
ejde-544	455	39	j	j	PROPN
ejde-544	455	40	c	c	PROPN
ejde-544	455	41	∫	∫	PROPN
ejde-544	455	42	r3	r3	PROPN
ejde-544	455	43	(	(	PUNCT
ejde-544	455	44	1	1	NUM
ejde-544	455	45	|	|	ADV
ejde-544	455	46	·	·	PUNCT
ejde-544	455	47	|	|	ADV
ejde-544	455	48	∗	∗	NOUN
ejde-544	455	49	(	(	PUNCT
ejde-544	455	50	e−c|x−yn	e−c|x−yn	NOUN
ejde-544	455	51	,	,	PUNCT
ejde-544	455	52	j	j	PROPN
ejde-544	455	53	|ϕ	|ϕ	NOUN
ejde-544	455	54	)	)	PUNCT
ejde-544	455	55	)	)	PUNCT
ejde-544	455	56	e−c|x−yn	e−c|x−yn	X
ejde-544	455	57	,	,	PUNCT
ejde-544	455	58	i|ϕdx	i|ϕdx	ADV
ejde-544	455	59	≤	≤	NUM
ejde-544	455	60	m∑	m∑	ADP
ejde-544	455	61	i=1	i=1	PROPN
ejde-544	455	62	c	c	PROPN
ejde-544	455	63	∫	∫	PROPN
ejde-544	455	64	r3	r3	PROPN
ejde-544	455	65	(	(	PUNCT
ejde-544	455	66	1	1	NUM
ejde-544	455	67	|	|	ADV
ejde-544	455	68	·	·	PUNCT
ejde-544	455	69	|	|	ADV
ejde-544	455	70	∗	∗	NOUN
ejde-544	455	71	(	(	PUNCT
ejde-544	455	72	e−c|x−yn	e−c|x−yn	NOUN
ejde-544	455	73	,	,	PUNCT
ejde-544	455	74	i|ϕ	i|ϕ	NOUN
ejde-544	455	75	)	)	PUNCT
ejde-544	455	76	)	)	PUNCT
ejde-544	456	1	e−c|x−yn	e−c|x−yn	X
ejde-544	456	2	,	,	PUNCT
ejde-544	456	3	i|ϕdx+	i|ϕdx+	NUM
ejde-544	456	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-544	456	5	)	)	PUNCT
ejde-544	456	6	∫	∫	PROPN
ejde-544	456	7	r3	r3	PROPN
ejde-544	456	8	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-544	456	9	dx	dx	PROPN
ejde-544	456	10	.	.	PUNCT
ejde-544	457	1	let	let	VERB
ejde-544	457	2	xi	xi	NOUN
ejde-544	457	3	,	,	PUNCT
ejde-544	457	4	n	n	PROPN
ejde-544	457	5	=	=	PUNCT
ejde-544	457	6	{	{	PUNCT
ejde-544	457	7	ϕ(x−	ϕ(x−	PROPN
ejde-544	457	8	yn	yn	PROPN
ejde-544	457	9	,	,	PUNCT
ejde-544	457	10	i)|ϕ	i)|ϕ	PART
ejde-544	457	11	∈	∈	PROPN
ejde-544	457	12	x0	x0	PROPN
ejde-544	457	13	}	}	PUNCT
ejde-544	457	14	,	,	PUNCT
ejde-544	457	15	xn	xn	PROPN
ejde-544	458	1	=	=	PRON
ejde-544	458	2	{	{	PUNCT
ejde-544	458	3	m∑	m∑	INTJ
ejde-544	458	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-544	458	5	ϕi|ϕi	ϕi|ϕi	PROPN
ejde-544	458	6	∈	∈	PROPN
ejde-544	458	7	xi	xi	PROPN
ejde-544	458	8	,	,	PUNCT
ejde-544	458	9	n	n	CCONJ
ejde-544	458	10	}	}	PUNCT
ejde-544	458	11	.	.	PUNCT
ejde-544	459	1	then	then	ADV
ejde-544	459	2	dimxi	dimxi	NOUN
ejde-544	459	3	,	,	PUNCT
ejde-544	459	4	n	n	PROPN
ejde-544	459	5	=	=	SYM
ejde-544	459	6	dimx0	dimx0	PROPN
ejde-544	459	7	,	,	PUNCT
ejde-544	459	8	dimxn	dimxn	ADJ
ejde-544	459	9	≤	≤	NUM
ejde-544	460	1	mdimx0	mdimx0	PROPN
ejde-544	460	2	<	<	X
ejde-544	460	3	∞	∞	PROPN
ejde-544	460	4	,	,	PUNCT
ejde-544	460	5	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-544	460	6	)	)	PUNCT
ejde-544	460	7	=	=	SYM
ejde-544	460	8	xn	xn	PROPN
ejde-544	460	9	⊕	⊕	NUM
ejde-544	460	10	x⊥n	x⊥n	PROPN
ejde-544	460	11	,	,	PUNCT
ejde-544	460	12	where	where	SCONJ
ejde-544	460	13	x⊥n	x⊥n	PROPN
ejde-544	460	14	=	=	SYM
ejde-544	460	15	∩mi=1x	∩mi=1x	PROPN
ejde-544	460	16	⊥	⊥	PROPN
ejde-544	460	17	i	i	PROPN
ejde-544	460	18	,	,	PUNCT
ejde-544	460	19	n.	n.	NOUN
ejde-544	460	20	by	by	ADP
ejde-544	460	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-544	460	22	4.7	4.7	NUM
ejde-544	460	23	,	,	PUNCT
ejde-544	460	24	for	for	ADP
ejde-544	460	25	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-544	460	26	∈	∈	PROPN
ejde-544	460	27	x⊥n	x⊥n	PROPN
ejde-544	460	28	,	,	PUNCT
ejde-544	460	29	we	we	PRON
ejde-544	460	30	have	have	VERB
ejde-544	460	31	〈	〈	PROPN
ejde-544	460	32	d2γε̄n	d2γε̄n	PROPN
ejde-544	460	33	,	,	PUNCT
ejde-544	460	34	p(un	p(un	PROPN
ejde-544	460	35	,	,	PUNCT
ejde-544	460	36	p)ϕ,ϕ	p)ϕ,ϕ	PROPN
ejde-544	460	37	〉	〉	PROPN
ejde-544	460	38	≥	≥	NOUN
ejde-544	460	39	∫	∫	PROPN
ejde-544	460	40	r3	r3	PROPN
ejde-544	460	41	|∇ϕ|2	|∇ϕ|2	PUNCT
ejde-544	461	1	+	+	CCONJ
ejde-544	461	2	aϕ2	aϕ2	NOUN
ejde-544	461	3	dx−	dx−	NUM
ejde-544	461	4	∫	∫	PROPN
ejde-544	461	5	r3	r3	PROPN
ejde-544	461	6	(	(	PUNCT
ejde-544	461	7	1	1	NUM
ejde-544	461	8	|	|	ADV
ejde-544	461	9	·	·	PUNCT
ejde-544	462	1	|	|	ADV
ejde-544	462	2	∗	∗	NOUN
ejde-544	462	3	(	(	PUNCT
ejde-544	462	4	|un	|un	X
ejde-544	462	5	,	,	PUNCT
ejde-544	462	6	p|p	p|p	PROPN
ejde-544	462	7	)	)	PUNCT
ejde-544	462	8	)	)	PUNCT
ejde-544	463	1	|un	|un	ADV
ejde-544	463	2	,	,	PUNCT
ejde-544	463	3	p|p−2ϕ2	p|p−2ϕ2	PROPN
ejde-544	463	4	dx	dx	PROPN
ejde-544	463	5	−	−	PROPN
ejde-544	463	6	∫	∫	PROPN
ejde-544	463	7	r3	r3	PROPN
ejde-544	463	8	(	(	PUNCT
ejde-544	463	9	1	1	NUM
ejde-544	463	10	|	|	ADV
ejde-544	463	11	·	·	PUNCT
ejde-544	463	12	|	|	ADV
ejde-544	463	13	∗	∗	NOUN
ejde-544	463	14	(	(	PUNCT
ejde-544	463	15	|un	|un	ADV
ejde-544	463	16	,	,	PUNCT
ejde-544	463	17	p|p−2un	p|p−2un	NOUN
ejde-544	463	18	,	,	PUNCT
ejde-544	463	19	pϕ	pϕ	NOUN
ejde-544	463	20	)	)	PUNCT
ejde-544	463	21	)	)	PUNCT
ejde-544	463	22	|un	|un	ADV
ejde-544	463	23	,	,	PUNCT
ejde-544	463	24	p|p−2un	p|p−2un	NOUN
ejde-544	463	25	,	,	PUNCT
ejde-544	463	26	pϕdx	pϕdx	ADJ
ejde-544	463	27	≥	≥	NUM
ejde-544	463	28	∫	∫	PROPN
ejde-544	463	29	r3	r3	PROPN
ejde-544	463	30	|∇ϕ|2	|∇ϕ|2	PUNCT
ejde-544	463	31	+	+	CCONJ
ejde-544	463	32	aϕ2	aϕ2	NOUN
ejde-544	463	33	dx−	dx−	PRON
ejde-544	463	34	m∑	m∑	CCONJ
ejde-544	463	35	i=1	i=1	PROPN
ejde-544	463	36	c	c	PROPN
ejde-544	463	37	∫	∫	PROPN
ejde-544	463	38	r3	r3	PROPN
ejde-544	463	39	(	(	PUNCT
ejde-544	463	40	1	1	NUM
ejde-544	463	41	|	|	ADV
ejde-544	463	42	·	·	PUNCT
ejde-544	463	43	|	|	ADV
ejde-544	463	44	∗	∗	NOUN
ejde-544	463	45	e−c|x−yn	e−c|x−yn	NOUN
ejde-544	463	46	,	,	PUNCT
ejde-544	463	47	i|)ϕ2	i|)ϕ2	NOUN
ejde-544	463	48	dx	dx	PROPN
ejde-544	463	49	−	−	PROPN
ejde-544	463	50	m∑	m∑	AUX
ejde-544	463	51	i=1	i=1	PROPN
ejde-544	463	52	c	c	PROPN
ejde-544	463	53	∫	∫	PROPN
ejde-544	463	54	r3	r3	PROPN
ejde-544	463	55	(	(	PUNCT
ejde-544	463	56	1	1	NUM
ejde-544	463	57	|	|	ADV
ejde-544	463	58	·	·	PUNCT
ejde-544	464	1	|	|	ADV
ejde-544	464	2	∗	∗	NOUN
ejde-544	464	3	(	(	PUNCT
ejde-544	464	4	e−c|x−yn	e−c|x−yn	NOUN
ejde-544	464	5	,	,	PUNCT
ejde-544	464	6	i|ϕ))e−c|x−yn	i|ϕ))e−c|x−yn	NOUN
ejde-544	464	7	,	,	PUNCT
ejde-544	464	8	i|ϕdx−	i|ϕdx−	PROPN
ejde-544	464	9	o(1	o(1	PROPN
ejde-544	464	10	)	)	PUNCT
ejde-544	464	11	∫	∫	PROPN
ejde-544	464	12	r3	r3	PROPN
ejde-544	464	13	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-544	464	14	dx	dx	PROPN
ejde-544	464	15	≥	≥	PROPN
ejde-544	464	16	(	(	PUNCT
ejde-544	464	17	a	a	DET
ejde-544	464	18	2	2	NUM
ejde-544	464	19	−	−	NOUN
ejde-544	464	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-544	464	21	)	)	PUNCT
ejde-544	464	22	)	)	PUNCT
ejde-544	465	1	∫	∫	PROPN
ejde-544	465	2	r3	r3	PROPN
ejde-544	465	3	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-544	465	4	dx	dx	PROPN
ejde-544	465	5	≥	≥	VERB
ejde-544	465	6	a	a	DET
ejde-544	465	7	4	4	NUM
ejde-544	465	8	∫	∫	NOUN
ejde-544	465	9	r3	r3	PROPN
ejde-544	465	10	ϕ2	ϕ2	ADP
ejde-544	465	11	dx	dx	PROPN
ejde-544	465	12	.	.	PUNCT
ejde-544	466	1	as	as	ADP
ejde-544	466	2	a	a	DET
ejde-544	466	3	result	result	NOUN
ejde-544	466	4	,	,	PUNCT
ejde-544	466	5	we	we	PRON
ejde-544	466	6	can	can	AUX
ejde-544	466	7	get	get	VERB
ejde-544	466	8	m∗(un	m∗(un	NOUN
ejde-544	466	9	,	,	PUNCT
ejde-544	466	10	p	p	NOUN
ejde-544	466	11	)	)	PUNCT
ejde-544	466	12	≤	≤	NUM
ejde-544	466	13	m	m	VERB
ejde-544	466	14	dimx0	dimx0	NOUN
ejde-544	466	15	≤	≤	ADV
ejde-544	466	16	c	c	X
ejde-544	466	17	,	,	PUNCT
ejde-544	466	18	for	for	ADP
ejde-544	466	19	some	some	DET
ejde-544	466	20	c	c	PROPN
ejde-544	466	21	>	>	X
ejde-544	466	22	0	0	PUNCT
ejde-544	466	23	independent	independent	NOUN
ejde-544	466	24	of	of	ADP
ejde-544	466	25	n	n	CCONJ
ejde-544	466	26	,	,	PUNCT
ejde-544	466	27	which	which	PRON
ejde-544	466	28	contradicts	contradict	VERB
ejde-544	466	29	to	to	ADP
ejde-544	466	30	m∗(un	m∗(un	NOUN
ejde-544	466	31	,	,	PUNCT
ejde-544	466	32	p	p	NOUN
ejde-544	466	33	)	)	PUNCT
ejde-544	466	34	≥	≥	NOUN
ejde-544	466	35	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-544	466	36	�	�	PROPN
ejde-544	466	37	ejde-2023/75	ejde-2023/75	VERB
ejde-544	466	38	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-544	466	39	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	466	40	equations	equation	NOUN
ejde-544	466	41	19	19	NUM
ejde-544	466	42	the	the	DET
ejde-544	466	43	proof	proof	NOUN
ejde-544	466	44	theorem	theorem	VERB
ejde-544	466	45	1.1	1.1	NUM
ejde-544	466	46	follows	follow	VERB
ejde-544	466	47	from	from	ADP
ejde-544	466	48	propositions	proposition	NOUN
ejde-544	466	49	4.6	4.6	NUM
ejde-544	466	50	and	and	CCONJ
ejde-544	466	51	4.8	4.8	NUM
ejde-544	466	52	.	.	PUNCT
ejde-544	467	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-544	467	2	.	.	PUNCT
ejde-544	468	1	the	the	DET
ejde-544	468	2	authors	author	NOUN
ejde-544	468	3	are	be	AUX
ejde-544	468	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-544	468	5	to	to	ADP
ejde-544	468	6	the	the	DET
ejde-544	468	7	referees	referee	NOUN
ejde-544	468	8	for	for	ADP
ejde-544	468	9	their	their	PRON
ejde-544	468	10	helpful	helpful	ADJ
ejde-544	468	11	comments	comment	NOUN
ejde-544	468	12	.	.	PUNCT
ejde-544	469	1	this	this	DET
ejde-544	469	2	work	work	NOUN
ejde-544	469	3	is	be	AUX
ejde-544	469	4	supported	support	VERB
ejde-544	469	5	by	by	ADP
ejde-544	469	6	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-544	469	7	12161093	12161093	NUM
ejde-544	469	8	and	and	CCONJ
ejde-544	469	9	11961078	11961078	NUM
ejde-544	469	10	,	,	PUNCT
ejde-544	469	11	and	and	CCONJ
ejde-544	469	12	by	by	ADP
ejde-544	469	13	the	the	DET
ejde-544	469	14	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-544	469	15	key	key	PROPN
ejde-544	469	16	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-544	469	17	of	of	ADP
ejde-544	469	18	modern	modern	ADJ
ejde-544	469	19	analytical	analytical	ADJ
ejde-544	469	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-544	469	21	and	and	CCONJ
ejde-544	469	22	applications	application	NOUN
ejde-544	469	23	,	,	PUNCT
ejde-544	469	24	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-544	469	25	province	province	PROPN
ejde-544	469	26	,	,	PUNCT
ejde-544	469	27	china	china	PROPN
ejde-544	469	28	.	.	PUNCT
ejde-544	470	1	references	reference	NOUN
ejde-544	470	2	[	[	X
ejde-544	470	3	1	1	NUM
ejde-544	470	4	]	]	X
ejde-544	470	5	n.	n.	PROPN
ejde-544	470	6	ackermann	ackermann	PROPN
ejde-544	470	7	;	;	PUNCT
ejde-544	470	8	on	on	ADP
ejde-544	470	9	a	a	DET
ejde-544	470	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-544	470	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-544	470	12	equation	equation	NOUN
ejde-544	470	13	with	with	ADP
ejde-544	470	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-544	470	15	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-544	470	16	part	part	NOUN
ejde-544	470	17	.	.	PUNCT
ejde-544	471	1	math	math	NOUN
ejde-544	471	2	.	.	PUNCT
ejde-544	472	1	z.	z.	PROPN
ejde-544	472	2	,	,	PUNCT
ejde-544	472	3	248	248	NUM
ejde-544	472	4	(	(	PUNCT
ejde-544	472	5	2004	2004	NUM
ejde-544	472	6	)	)	PUNCT
ejde-544	472	7	,	,	PUNCT
ejde-544	472	8	423–443	423–443	NUM
ejde-544	472	9	.	.	PUNCT
ejde-544	473	1	[	[	X
ejde-544	473	2	2	2	NUM
ejde-544	473	3	]	]	PUNCT
ejde-544	473	4	c.	c.	PROPN
ejde-544	473	5	o.	o.	PROPN
ejde-544	473	6	alves	alves	PROPN
ejde-544	473	7	,	,	PUNCT
ejde-544	473	8	h.	h.	PROPN
ejde-544	473	9	luo	luo	PROPN
ejde-544	473	10	,	,	PUNCT
ejde-544	473	11	m.	m.	PROPN
ejde-544	473	12	yang	yang	PROPN
ejde-544	473	13	;	;	PUNCT
ejde-544	473	14	ground	ground	NOUN
ejde-544	473	15	state	state	NOUN
ejde-544	473	16	solutions	solution	NOUN
ejde-544	473	17	for	for	ADP
ejde-544	473	18	a	a	DET
ejde-544	473	19	class	class	NOUN
ejde-544	473	20	of	of	ADP
ejde-544	473	21	strongly	strongly	ADV
ejde-544	473	22	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-544	473	23	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	473	24	equations	equation	NOUN
ejde-544	473	25	.	.	PUNCT
ejde-544	474	1	bull	bull	NOUN
ejde-544	474	2	.	.	PUNCT
ejde-544	475	1	malays	malays	PROPN
ejde-544	475	2	.	.	PUNCT
ejde-544	476	1	math	math	NOUN
ejde-544	476	2	.	.	PUNCT
ejde-544	477	1	sci	sci	PROPN
ejde-544	477	2	.	.	PROPN
ejde-544	477	3	soc	soc	PROPN
ejde-544	477	4	.	.	PUNCT
ejde-544	477	5	,	,	PUNCT
ejde-544	477	6	43	43	NUM
ejde-544	477	7	(	(	PUNCT
ejde-544	477	8	2020	2020	NUM
ejde-544	477	9	)	)	PUNCT
ejde-544	477	10	,	,	PUNCT
ejde-544	477	11	3271–3304	3271–3304	NUM
ejde-544	477	12	.	.	PUNCT
ejde-544	478	1	[	[	X
ejde-544	478	2	3	3	X
ejde-544	478	3	]	]	X
ejde-544	478	4	c.	c.	PROPN
ejde-544	478	5	o.	o.	PROPN
ejde-544	478	6	alves	alves	PROPN
ejde-544	478	7	,	,	PUNCT
ejde-544	478	8	a.	a.	PROPN
ejde-544	478	9	b.	b.	PROPN
ejde-544	479	1	nóbrega	nóbrega	PROPN
ejde-544	479	2	,	,	PUNCT
ejde-544	479	3	m.	m.	PROPN
ejde-544	479	4	yang	yang	PROPN
ejde-544	479	5	;	;	PUNCT
ejde-544	479	6	multi	multi	ADJ
ejde-544	479	7	-	-	ADJ
ejde-544	479	8	bump	bump	ADJ
ejde-544	479	9	solutions	solution	NOUN
ejde-544	479	10	for	for	ADP
ejde-544	479	11	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	479	12	equation	equation	NOUN
ejde-544	479	13	with	with	ADP
ejde-544	479	14	deepening	deepen	VERB
ejde-544	479	15	potential	potential	ADJ
ejde-544	479	16	well	well	ADV
ejde-544	479	17	.	.	PUNCT
ejde-544	480	1	calc	calc	PROPN
ejde-544	480	2	.	.	PUNCT
ejde-544	481	1	var	var	PROPN
ejde-544	481	2	.	.	PUNCT
ejde-544	482	1	partial	partial	ADJ
ejde-544	482	2	differential	differential	NOUN
ejde-544	482	3	equations	equation	NOUN
ejde-544	482	4	,	,	PUNCT
ejde-544	482	5	55	55	NUM
ejde-544	482	6	(	(	PUNCT
ejde-544	482	7	2016	2016	NUM
ejde-544	482	8	)	)	PUNCT
ejde-544	482	9	,	,	PUNCT
ejde-544	482	10	1–28	1–28	NOUN
ejde-544	482	11	.	.	PUNCT
ejde-544	483	1	[	[	X
ejde-544	483	2	4	4	X
ejde-544	483	3	]	]	PUNCT
ejde-544	483	4	j.	j.	PROPN
ejde-544	483	5	byeon	byeon	PROPN
ejde-544	483	6	,	,	PUNCT
ejde-544	483	7	z.	z.	PROPN
ejde-544	483	8	q.	q.	PROPN
ejde-544	483	9	wang	wang	PROPN
ejde-544	483	10	;	;	PUNCT
ejde-544	483	11	standing	stand	VERB
ejde-544	483	12	waves	wave	NOUN
ejde-544	483	13	with	with	ADP
ejde-544	483	14	a	a	DET
ejde-544	483	15	critical	critical	ADJ
ejde-544	483	16	frequency	frequency	NOUN
ejde-544	483	17	for	for	ADP
ejde-544	483	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-544	483	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-544	483	20	equations	equation	NOUN
ejde-544	483	21	.	.	PUNCT
ejde-544	484	1	arch	arch	NOUN
ejde-544	484	2	.	.	PUNCT
ejde-544	485	1	ration	ration	NOUN
ejde-544	485	2	.	.	PUNCT
ejde-544	486	1	mech	mech	PROPN
ejde-544	486	2	.	.	PUNCT
ejde-544	487	1	anal	anal	PROPN
ejde-544	487	2	.	.	PROPN
ejde-544	487	3	,	,	PUNCT
ejde-544	487	4	165	165	NUM
ejde-544	487	5	(	(	PUNCT
ejde-544	487	6	2002	2002	NUM
ejde-544	487	7	)	)	PUNCT
ejde-544	487	8	,	,	PUNCT
ejde-544	487	9	295–316	295–316	NUM
ejde-544	487	10	.	.	PUNCT
ejde-544	488	1	[	[	X
ejde-544	488	2	5	5	X
ejde-544	488	3	]	]	PUNCT
ejde-544	488	4	d.	d.	PROPN
ejde-544	488	5	cassani	cassani	PROPN
ejde-544	488	6	,	,	PUNCT
ejde-544	488	7	j.	j.	PROPN
ejde-544	488	8	van	van	PROPN
ejde-544	488	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-544	488	10	,	,	PUNCT
ejde-544	488	11	j.	j.	PROPN
ejde-544	488	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-544	488	13	;	;	PUNCT
ejde-544	488	14	ground	ground	NOUN
ejde-544	488	15	states	state	NOUN
ejde-544	488	16	for	for	ADP
ejde-544	488	17	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	488	18	type	type	NOUN
ejde-544	488	19	equations	equation	NOUN
ejde-544	488	20	with	with	ADP
ejde-544	488	21	hardy	hardy	ADJ
ejde-544	488	22	-	-	PUNCT
ejde-544	488	23	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-544	488	24	-	-	PUNCT
ejde-544	488	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-544	488	26	lower	low	ADJ
ejde-544	488	27	critical	critical	ADJ
ejde-544	488	28	exponent	exponent	NOUN
ejde-544	488	29	.	.	PUNCT
ejde-544	489	1	proc	proc	PROPN
ejde-544	489	2	.	.	PUNCT
ejde-544	490	1	roy	roy	PROPN
ejde-544	490	2	.	.	PROPN
ejde-544	490	3	soc	soc	PROPN
ejde-544	490	4	.	.	PUNCT
ejde-544	491	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-544	491	2	sect	sect	PROPN
ejde-544	491	3	.	.	PUNCT
ejde-544	492	1	a	a	DET
ejde-544	492	2	,	,	PUNCT
ejde-544	492	3	150	150	NUM
ejde-544	492	4	(	(	PUNCT
ejde-544	492	5	2020	2020	NUM
ejde-544	492	6	)	)	PUNCT
ejde-544	492	7	,	,	PUNCT
ejde-544	492	8	1377–1400	1377–1400	X
ejde-544	492	9	.	.	PUNCT
ejde-544	493	1	[	[	X
ejde-544	493	2	6	6	NUM
ejde-544	493	3	]	]	PUNCT
ejde-544	493	4	s.	s.	PROPN
ejde-544	493	5	chen	chen	PROPN
ejde-544	493	6	,	,	PUNCT
ejde-544	493	7	z.	z.	PROPN
ejde-544	493	8	q.	q.	PROPN
ejde-544	493	9	wang	wang	PROPN
ejde-544	493	10	;	;	PUNCT
ejde-544	493	11	localized	localize	VERB
ejde-544	493	12	nodal	nodal	NOUN
ejde-544	493	13	solutions	solution	NOUN
ejde-544	493	14	of	of	ADP
ejde-544	493	15	higher	high	ADJ
ejde-544	493	16	topological	topological	ADJ
ejde-544	493	17	type	type	NOUN
ejde-544	493	18	for	for	ADP
ejde-544	493	19	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-544	493	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-544	493	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-544	493	22	equations	equation	NOUN
ejde-544	493	23	.	.	PUNCT
ejde-544	494	1	calc	calc	PROPN
ejde-544	494	2	.	.	PUNCT
ejde-544	495	1	var	var	PROPN
ejde-544	495	2	.	.	PUNCT
ejde-544	496	1	partial	partial	ADJ
ejde-544	496	2	differential	differential	NOUN
ejde-544	496	3	equations	equation	NOUN
ejde-544	496	4	,	,	PUNCT
ejde-544	496	5	56	56	NUM
ejde-544	496	6	(	(	PUNCT
ejde-544	496	7	2017	2017	NUM
ejde-544	496	8	)	)	PUNCT
ejde-544	496	9	,	,	PUNCT
ejde-544	496	10	1–26	1–26	NOUN
ejde-544	496	11	.	.	PUNCT
ejde-544	497	1	[	[	X
ejde-544	497	2	7	7	X
ejde-544	497	3	]	]	X
ejde-544	497	4	s.	s.	PROPN
ejde-544	497	5	cingolani	cingolani	PROPN
ejde-544	497	6	,	,	PUNCT
ejde-544	497	7	k.	k.	PROPN
ejde-544	497	8	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-544	497	9	;	;	PUNCT
ejde-544	497	10	semi	semi	ADJ
ejde-544	497	11	-	-	ADJ
ejde-544	497	12	classical	classical	ADJ
ejde-544	497	13	states	state	NOUN
ejde-544	497	14	for	for	ADP
ejde-544	497	15	the	the	DET
ejde-544	497	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-544	497	17	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	497	18	equations	equation	NOUN
ejde-544	497	19	:	:	PUNCT
ejde-544	497	20	existence	existence	NOUN
ejde-544	497	21	,	,	PUNCT
ejde-544	497	22	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-544	497	23	and	and	CCONJ
ejde-544	497	24	concentration	concentration	NOUN
ejde-544	497	25	at	at	ADP
ejde-544	497	26	a	a	DET
ejde-544	497	27	potential	potential	ADJ
ejde-544	497	28	well	well	ADV
ejde-544	497	29	.	.	PUNCT
ejde-544	498	1	rev	rev	PROPN
ejde-544	498	2	.	.	PROPN
ejde-544	498	3	mat	mat	PROPN
ejde-544	498	4	.	.	PUNCT
ejde-544	498	5	iberoam	iberoam	PROPN
ejde-544	498	6	.	.	PROPN
ejde-544	498	7	,	,	PUNCT
ejde-544	498	8	35	35	NUM
ejde-544	498	9	(	(	PUNCT
ejde-544	498	10	2019	2019	NUM
ejde-544	498	11	)	)	PUNCT
ejde-544	498	12	,	,	PUNCT
ejde-544	498	13	1885–1924	1885–1924	NUM
ejde-544	498	14	.	.	PUNCT
ejde-544	499	1	[	[	X
ejde-544	499	2	8	8	NUM
ejde-544	499	3	]	]	X
ejde-544	499	4	m.	m.	NOUN
ejde-544	499	5	clapp	clapp	PROPN
ejde-544	499	6	,	,	PUNCT
ejde-544	499	7	d.	d.	PROPN
ejde-544	499	8	salazar	salazar	PROPN
ejde-544	499	9	;	;	PUNCT
ejde-544	499	10	positive	positive	ADJ
ejde-544	499	11	and	and	CCONJ
ejde-544	499	12	sign	sign	VERB
ejde-544	499	13	changing	change	VERB
ejde-544	499	14	solutions	solution	NOUN
ejde-544	499	15	to	to	ADP
ejde-544	499	16	a	a	DET
ejde-544	499	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-544	499	18	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	499	19	equation	equation	NOUN
ejde-544	499	20	.	.	PUNCT
ejde-544	500	1	j.	j.	PROPN
ejde-544	500	2	math	math	PROPN
ejde-544	500	3	.	.	PUNCT
ejde-544	501	1	anal	anal	PROPN
ejde-544	501	2	.	.	PUNCT
ejde-544	501	3	appl	appl	PROPN
ejde-544	501	4	.	.	PROPN
ejde-544	501	5	,	,	PUNCT
ejde-544	501	6	407	407	NUM
ejde-544	501	7	(	(	PUNCT
ejde-544	501	8	2013	2013	NUM
ejde-544	501	9	)	)	PUNCT
ejde-544	501	10	,	,	PUNCT
ejde-544	501	11	1–15	1–15	NUM
ejde-544	501	12	.	.	PUNCT
ejde-544	502	1	[	[	X
ejde-544	502	2	9	9	NUM
ejde-544	502	3	]	]	PUNCT
ejde-544	502	4	f.	f.	PROPN
ejde-544	502	5	gao	gao	PROPN
ejde-544	502	6	,	,	PUNCT
ejde-544	502	7	e.	e.	PROPN
ejde-544	502	8	d.	d.	PROPN
ejde-544	502	9	da	da	PROPN
ejde-544	502	10	silva	silva	PROPN
ejde-544	502	11	,	,	PUNCT
ejde-544	502	12	m.	m.	PROPN
ejde-544	502	13	yang	yang	PROPN
ejde-544	502	14	,	,	PUNCT
ejde-544	502	15	j.	j.	PROPN
ejde-544	502	16	zhou	zhou	PROPN
ejde-544	502	17	;	;	PUNCT
ejde-544	502	18	existence	existence	NOUN
ejde-544	502	19	of	of	ADP
ejde-544	502	20	solutions	solution	NOUN
ejde-544	502	21	for	for	ADP
ejde-544	502	22	critical	critical	ADJ
ejde-544	502	23	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	502	24	equations	equation	NOUN
ejde-544	502	25	via	via	ADP
ejde-544	502	26	the	the	DET
ejde-544	502	27	concentration	concentration	NOUN
ejde-544	502	28	-	-	PUNCT
ejde-544	502	29	compactness	compactness	NOUN
ejde-544	502	30	method	method	NOUN
ejde-544	502	31	.	.	PUNCT
ejde-544	503	1	proc	proc	PROPN
ejde-544	503	2	.	.	PUNCT
ejde-544	504	1	roy	roy	PROPN
ejde-544	504	2	.	.	PROPN
ejde-544	504	3	soc	soc	PROPN
ejde-544	504	4	.	.	PUNCT
ejde-544	505	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-544	505	2	sect	sect	PROPN
ejde-544	505	3	.	.	PUNCT
ejde-544	506	1	a	a	DET
ejde-544	506	2	,	,	PUNCT
ejde-544	506	3	150	150	NUM
ejde-544	506	4	(	(	PUNCT
ejde-544	506	5	2020	2020	NUM
ejde-544	506	6	)	)	PUNCT
ejde-544	506	7	,	,	PUNCT
ejde-544	506	8	921–954	921–954	NUM
ejde-544	506	9	.	.	PUNCT
ejde-544	507	1	[	[	X
ejde-544	507	2	10	10	NUM
ejde-544	507	3	]	]	X
ejde-544	507	4	f.	f.	PROPN
ejde-544	507	5	gao	gao	PROPN
ejde-544	507	6	,	,	PUNCT
ejde-544	507	7	m.	m.	PROPN
ejde-544	507	8	yang	yang	PROPN
ejde-544	507	9	;	;	PUNCT
ejde-544	507	10	on	on	ADP
ejde-544	507	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-544	507	12	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	507	13	equations	equation	NOUN
ejde-544	507	14	with	with	ADP
ejde-544	507	15	hardy	hardy	ADJ
ejde-544	507	16	-	-	PUNCT
ejde-544	507	17	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-544	507	18	-	-	PUNCT
ejde-544	507	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-544	507	20	critical	critical	ADJ
ejde-544	507	21	exponents	exponent	NOUN
ejde-544	507	22	.	.	PUNCT
ejde-544	508	1	j.	j.	PROPN
ejde-544	508	2	math	math	PROPN
ejde-544	508	3	.	.	PUNCT
ejde-544	509	1	anal	anal	PROPN
ejde-544	509	2	.	.	PUNCT
ejde-544	509	3	appl	appl	PROPN
ejde-544	509	4	.	.	PROPN
ejde-544	510	1	,	,	PUNCT
ejde-544	510	2	448	448	NUM
ejde-544	510	3	(	(	PUNCT
ejde-544	510	4	2017	2017	NUM
ejde-544	510	5	)	)	PUNCT
ejde-544	510	6	,	,	PUNCT
ejde-544	510	7	1006–1041	1006–1041	NUM
ejde-544	510	8	.	.	PUNCT
ejde-544	511	1	[	[	X
ejde-544	511	2	11	11	NUM
ejde-544	511	3	]	]	PUNCT
ejde-544	511	4	m.	m.	NOUN
ejde-544	511	5	ghimenti	ghimenti	PROPN
ejde-544	511	6	,	,	PUNCT
ejde-544	511	7	v.	v.	PROPN
ejde-544	511	8	moroz	moroz	PROPN
ejde-544	511	9	,	,	PUNCT
ejde-544	511	10	j.	j.	PROPN
ejde-544	511	11	van	van	PROPN
ejde-544	511	12	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-544	511	13	;	;	PUNCT
ejde-544	511	14	least	least	ADJ
ejde-544	511	15	action	action	NOUN
ejde-544	511	16	nodal	nodal	NOUN
ejde-544	511	17	solutions	solution	NOUN
ejde-544	511	18	for	for	ADP
ejde-544	511	19	the	the	DET
ejde-544	511	20	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-544	511	21	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	511	22	equation	equation	NOUN
ejde-544	511	23	.	.	PUNCT
ejde-544	512	1	proc	proc	PROPN
ejde-544	512	2	.	.	PUNCT
ejde-544	513	1	amer	amer	PROPN
ejde-544	513	2	.	.	PUNCT
ejde-544	513	3	math	math	PROPN
ejde-544	513	4	.	.	PUNCT
ejde-544	514	1	soc	soc	PROPN
ejde-544	514	2	.	.	PUNCT
ejde-544	514	3	,	,	PUNCT
ejde-544	514	4	145	145	NUM
ejde-544	514	5	(	(	PUNCT
ejde-544	514	6	2017	2017	NUM
ejde-544	514	7	)	)	PUNCT
ejde-544	514	8	,	,	PUNCT
ejde-544	514	9	737–747	737–747	NUM
ejde-544	514	10	.	.	PUNCT
ejde-544	515	1	[	[	X
ejde-544	515	2	12	12	NUM
ejde-544	515	3	]	]	PUNCT
ejde-544	515	4	m.	m.	NOUN
ejde-544	515	5	ghimenti	ghimenti	PROPN
ejde-544	515	6	,	,	PUNCT
ejde-544	515	7	j.	j.	PROPN
ejde-544	515	8	van	van	PROPN
ejde-544	515	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-544	515	10	;	;	PUNCT
ejde-544	515	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-544	515	12	solutions	solution	NOUN
ejde-544	515	13	for	for	ADP
ejde-544	515	14	the	the	DET
ejde-544	515	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	515	16	equation	equation	NOUN
ejde-544	515	17	.	.	PUNCT
ejde-544	516	1	j.	j.	PROPN
ejde-544	516	2	funct	funct	PROPN
ejde-544	516	3	.	.	PUNCT
ejde-544	517	1	anal	anal	PROPN
ejde-544	517	2	.	.	PROPN
ejde-544	517	3	,	,	PUNCT
ejde-544	517	4	271	271	NUM
ejde-544	517	5	(	(	PUNCT
ejde-544	517	6	2016	2016	NUM
ejde-544	517	7	)	)	PUNCT
ejde-544	517	8	,	,	PUNCT
ejde-544	517	9	107–135	107–135	NUM
ejde-544	517	10	.	.	PUNCT
ejde-544	518	1	[	[	X
ejde-544	518	2	13	13	NUM
ejde-544	518	3	]	]	PUNCT
ejde-544	518	4	c.	c.	PROPN
ejde-544	518	5	gui	gui	PROPN
ejde-544	518	6	,	,	PUNCT
ejde-544	518	7	h.	h.	PROPN
ejde-544	518	8	guo	guo	PROPN
ejde-544	518	9	;	;	PUNCT
ejde-544	518	10	on	on	ADP
ejde-544	518	11	nodal	nodal	ADJ
ejde-544	518	12	solutions	solution	NOUN
ejde-544	518	13	of	of	ADP
ejde-544	518	14	the	the	DET
ejde-544	518	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-544	518	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	518	17	equation	equation	NOUN
ejde-544	518	18	.	.	PUNCT
ejde-544	519	1	adv	adv	PROPN
ejde-544	519	2	.	.	PUNCT
ejde-544	520	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-544	520	2	stud	stud	PROPN
ejde-544	520	3	.	.	PUNCT
ejde-544	520	4	,	,	PUNCT
ejde-544	520	5	19	19	NUM
ejde-544	520	6	(	(	PUNCT
ejde-544	520	7	4)(2019	4)(2019	NUM
ejde-544	520	8	)	)	PUNCT
ejde-544	520	9	,	,	PUNCT
ejde-544	520	10	677–691	677–691	NUM
ejde-544	520	11	.	.	PUNCT
ejde-544	521	1	[	[	X
ejde-544	521	2	14	14	NUM
ejde-544	521	3	]	]	X
ejde-544	521	4	l.	l.	PROPN
ejde-544	521	5	guo	guo	PROPN
ejde-544	521	6	,	,	PUNCT
ejde-544	521	7	t.	t.	PROPN
ejde-544	521	8	hu	hu	PROPN
ejde-544	521	9	,	,	PUNCT
ejde-544	521	10	s.	s.	PROPN
ejde-544	521	11	peng	peng	PROPN
ejde-544	521	12	,	,	PUNCT
ejde-544	521	13	w.	w.	PROPN
ejde-544	521	14	shuai	shuai	PROPN
ejde-544	521	15	;	;	PUNCT
ejde-544	521	16	existence	existence	NOUN
ejde-544	521	17	and	and	CCONJ
ejde-544	521	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-544	521	19	of	of	ADP
ejde-544	521	20	solutions	solution	NOUN
ejde-544	521	21	for	for	ADP
ejde-544	521	22	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	521	23	equation	equation	NOUN
ejde-544	521	24	involving	involve	VERB
ejde-544	521	25	hardy	hardy	ADJ
ejde-544	521	26	-	-	PUNCT
ejde-544	521	27	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-544	521	28	-	-	PUNCT
ejde-544	521	29	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-544	521	30	critical	critical	ADJ
ejde-544	521	31	exponent	exponent	NOUN
ejde-544	521	32	.	.	PUNCT
ejde-544	522	1	calc	calc	PROPN
ejde-544	522	2	.	.	PUNCT
ejde-544	523	1	var	var	PROPN
ejde-544	523	2	.	.	PUNCT
ejde-544	524	1	partial	partial	ADJ
ejde-544	524	2	differential	differential	NOUN
ejde-544	524	3	equations	equation	NOUN
ejde-544	524	4	,	,	PUNCT
ejde-544	524	5	58	58	NUM
ejde-544	524	6	(	(	PUNCT
ejde-544	524	7	2019	2019	NUM
ejde-544	524	8	)	)	PUNCT
ejde-544	524	9	,	,	PUNCT
ejde-544	524	10	1–34	1–34	NOUN
ejde-544	524	11	.	.	PUNCT
ejde-544	525	1	[	[	X
ejde-544	525	2	15	15	NUM
ejde-544	525	3	]	]	X
ejde-544	525	4	r.	r.	NOUN
ejde-544	525	5	he	he	PRON
ejde-544	525	6	,	,	PUNCT
ejde-544	525	7	x.	x.	PROPN
ejde-544	525	8	liu	liu	PROPN
ejde-544	525	9	;	;	PUNCT
ejde-544	525	10	localized	localize	VERB
ejde-544	525	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-544	525	12	solutions	solution	NOUN
ejde-544	525	13	for	for	ADP
ejde-544	525	14	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-544	525	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	525	16	equations	equation	NOUN
ejde-544	525	17	.	.	PUNCT
ejde-544	526	1	j.	j.	PROPN
ejde-544	526	2	math	math	PROPN
ejde-544	526	3	.	.	PUNCT
ejde-544	527	1	phys	phy	NOUN
ejde-544	527	2	.	.	PUNCT
ejde-544	527	3	,	,	PUNCT
ejde-544	527	4	62	62	NUM
ejde-544	527	5	(	(	PUNCT
ejde-544	527	6	2021	2021	NUM
ejde-544	527	7	)	)	PUNCT
ejde-544	527	8	,	,	PUNCT
ejde-544	527	9	091511	091511	NUM
ejde-544	527	10	.	.	PUNCT
ejde-544	528	1	[	[	X
ejde-544	528	2	16	16	NUM
ejde-544	528	3	]	]	PUNCT
ejde-544	528	4	z.	z.	PROPN
ejde-544	528	5	huang	huang	PROPN
ejde-544	528	6	,	,	PUNCT
ejde-544	528	7	j.	j.	PROPN
ejde-544	528	8	yang	yang	PROPN
ejde-544	528	9	,	,	PUNCT
ejde-544	528	10	w.	w.	PROPN
ejde-544	528	11	yu	yu	PROPN
ejde-544	528	12	;	;	PUNCT
ejde-544	528	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-544	528	14	nodal	nodal	NOUN
ejde-544	528	15	solutions	solution	NOUN
ejde-544	528	16	of	of	ADP
ejde-544	528	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-544	528	18	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	528	19	equations	equation	NOUN
ejde-544	528	20	.	.	PUNCT
ejde-544	529	1	electron	electron	PROPN
ejde-544	529	2	.	.	PUNCT
ejde-544	530	1	j.	j.	PROPN
ejde-544	530	2	differential	differential	PROPN
ejde-544	530	3	equations	equation	NOUN
ejde-544	530	4	,	,	PUNCT
ejde-544	530	5	268	268	NUM
ejde-544	530	6	(	(	PUNCT
ejde-544	530	7	2017	2017	NUM
ejde-544	530	8	)	)	PUNCT
ejde-544	530	9	,	,	PUNCT
ejde-544	530	10	1–18	1–18	NUM
ejde-544	530	11	.	.	PUNCT
ejde-544	531	1	[	[	X
ejde-544	531	2	17	17	NUM
ejde-544	531	3	]	]	PUNCT
ejde-544	531	4	x.	x.	NOUN
ejde-544	531	5	li	li	PROPN
ejde-544	531	6	,	,	PUNCT
ejde-544	531	7	s.	s.	PROPN
ejde-544	531	8	ma	ma	PROPN
ejde-544	531	9	;	;	PUNCT
ejde-544	531	10	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	531	11	equations	equation	NOUN
ejde-544	531	12	with	with	ADP
ejde-544	531	13	critical	critical	ADJ
ejde-544	531	14	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-544	531	15	.	.	PUNCT
ejde-544	532	1	commun	commun	PROPN
ejde-544	532	2	.	.	PUNCT
ejde-544	533	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-544	533	2	.	.	PUNCT
ejde-544	534	1	math	math	NOUN
ejde-544	534	2	.	.	PUNCT
ejde-544	535	1	,	,	PUNCT
ejde-544	535	2	22	22	NUM
ejde-544	535	3	(	(	PUNCT
ejde-544	535	4	2020	2020	NUM
ejde-544	535	5	)	)	PUNCT
ejde-544	535	6	,	,	PUNCT
ejde-544	535	7	1950023	1950023	NUM
ejde-544	535	8	,	,	PUNCT
ejde-544	535	9	28	28	NUM
ejde-544	535	10	.	.	PUNCT
ejde-544	536	1	[	[	X
ejde-544	536	2	18	18	NUM
ejde-544	536	3	]	]	X
ejde-544	536	4	e.	e.	PROPN
ejde-544	536	5	h.	h.	PROPN
ejde-544	536	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-544	536	7	;	;	PUNCT
ejde-544	536	8	existence	existence	NOUN
ejde-544	536	9	and	and	CCONJ
ejde-544	536	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-544	536	11	of	of	ADP
ejde-544	536	12	the	the	DET
ejde-544	536	13	minimizing	minimize	VERB
ejde-544	536	14	solution	solution	NOUN
ejde-544	536	15	of	of	ADP
ejde-544	536	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	536	17	’s	’s	PART
ejde-544	536	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-544	536	19	equation	equation	NOUN
ejde-544	536	20	.	.	PUNCT
ejde-544	537	1	studies	study	NOUN
ejde-544	537	2	appl	appl	PROPN
ejde-544	537	3	.	.	PROPN
ejde-544	537	4	math	math	PROPN
ejde-544	537	5	.	.	PUNCT
ejde-544	538	1	,	,	PUNCT
ejde-544	538	2	57	57	NUM
ejde-544	538	3	(	(	PUNCT
ejde-544	538	4	1976/77	1976/77	NUM
ejde-544	538	5	)	)	PUNCT
ejde-544	538	6	,	,	PUNCT
ejde-544	539	1	93–105	93–105	NUM
ejde-544	539	2	.	.	PUNCT
ejde-544	540	1	[	[	X
ejde-544	540	2	19	19	NUM
ejde-544	540	3	]	]	X
ejde-544	540	4	e.	e.	PROPN
ejde-544	540	5	h.	h.	PROPN
ejde-544	540	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-544	540	7	,	,	PUNCT
ejde-544	540	8	m.	m.	NOUN
ejde-544	540	9	loss	loss	NOUN
ejde-544	540	10	;	;	PUNCT
ejde-544	540	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-544	540	12	,	,	PUNCT
ejde-544	540	13	second	second	ADJ
ejde-544	540	14	ed	ed	NOUN
ejde-544	540	15	.	.	PUNCT
ejde-544	540	16	,	,	PUNCT
ejde-544	540	17	in	in	ADP
ejde-544	540	18	graduate	graduate	NOUN
ejde-544	540	19	studies	study	NOUN
ejde-544	540	20	in	in	ADP
ejde-544	540	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-544	540	22	,	,	PUNCT
ejde-544	540	23	vol	vol	NOUN
ejde-544	540	24	.	.	PROPN
ejde-544	540	25	14	14	NUM
ejde-544	540	26	,	,	PUNCT
ejde-544	540	27	american	american	PROPN
ejde-544	540	28	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-544	540	29	society	society	NOUN
ejde-544	540	30	,	,	PUNCT
ejde-544	540	31	providence	providence	NOUN
ejde-544	540	32	,	,	PUNCT
ejde-544	540	33	ri	ri	NOUN
ejde-544	540	34	,	,	PUNCT
ejde-544	540	35	2001	2001	NUM
ejde-544	540	36	.	.	PUNCT
ejde-544	541	1	[	[	X
ejde-544	541	2	20	20	NUM
ejde-544	541	3	]	]	PUNCT
ejde-544	541	4	p.	p.	NOUN
ejde-544	541	5	l.	l.	PROPN
ejde-544	541	6	lions	lion	NOUN
ejde-544	541	7	;	;	PUNCT
ejde-544	541	8	the	the	DET
ejde-544	541	9	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	541	10	equation	equation	NOUN
ejde-544	541	11	and	and	CCONJ
ejde-544	541	12	related	related	ADJ
ejde-544	541	13	questions	question	NOUN
ejde-544	541	14	.	.	PUNCT
ejde-544	542	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-544	542	2	anal	anal	PROPN
ejde-544	542	3	.	.	PUNCT
ejde-544	542	4	,	,	PUNCT
ejde-544	542	5	4(1980	4(1980	NUM
ejde-544	542	6	)	)	PUNCT
ejde-544	542	7	,	,	PUNCT
ejde-544	542	8	1063	1063	NUM
ejde-544	542	9	–	–	PUNCT
ejde-544	542	10	1072	1072	NUM
ejde-544	542	11	.	.	PUNCT
ejde-544	543	1	[	[	X
ejde-544	543	2	21	21	NUM
ejde-544	543	3	]	]	PUNCT
ejde-544	543	4	j.	j.	PROPN
ejde-544	543	5	liu	liu	PROPN
ejde-544	543	6	,	,	PUNCT
ejde-544	543	7	x.	x.	PROPN
ejde-544	543	8	liu	liu	PROPN
ejde-544	543	9	,	,	PUNCT
ejde-544	543	10	z.	z.	PROPN
ejde-544	543	11	q.	q.	PROPN
ejde-544	543	12	wang	wang	PROPN
ejde-544	543	13	;	;	PUNCT
ejde-544	543	14	sign	sign	NOUN
ejde-544	543	15	-	-	PUNCT
ejde-544	543	16	changing	change	VERB
ejde-544	543	17	solutions	solution	NOUN
ejde-544	543	18	for	for	ADP
ejde-544	543	19	coupled	couple	VERB
ejde-544	543	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-544	543	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-544	543	22	equations	equation	NOUN
ejde-544	543	23	with	with	ADP
ejde-544	543	24	critical	critical	ADJ
ejde-544	543	25	growth	growth	NOUN
ejde-544	543	26	.	.	PUNCT
ejde-544	544	1	j.	j.	PROPN
ejde-544	544	2	differential	differential	PROPN
ejde-544	544	3	equations	equations	PROPN
ejde-544	544	4	,	,	PUNCT
ejde-544	544	5	261	261	NUM
ejde-544	544	6	(	(	PUNCT
ejde-544	544	7	2016	2016	NUM
ejde-544	544	8	)	)	PUNCT
ejde-544	544	9	,	,	PUNCT
ejde-544	544	10	7194–7236	7194–7236	NUM
ejde-544	544	11	.	.	PUNCT
ejde-544	545	1	[	[	X
ejde-544	545	2	22	22	NUM
ejde-544	545	3	]	]	PUNCT
ejde-544	545	4	j.	j.	PROPN
ejde-544	545	5	liu	liu	PROPN
ejde-544	545	6	,	,	PUNCT
ejde-544	545	7	x.	x.	PROPN
ejde-544	545	8	liu	liu	PROPN
ejde-544	545	9	,	,	PUNCT
ejde-544	545	10	z.	z.	PROPN
ejde-544	545	11	q.	q.	PROPN
ejde-544	545	12	wang	wang	PROPN
ejde-544	545	13	;	;	PUNCT
ejde-544	545	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-544	545	15	mixed	mixed	ADJ
ejde-544	545	16	states	state	NOUN
ejde-544	545	17	of	of	ADP
ejde-544	545	18	nodal	nodal	ADJ
ejde-544	545	19	solutions	solution	NOUN
ejde-544	545	20	for	for	ADP
ejde-544	545	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-544	545	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-544	545	23	systems	system	NOUN
ejde-544	545	24	.	.	PUNCT
ejde-544	546	1	calc	calc	PROPN
ejde-544	546	2	.	.	PUNCT
ejde-544	547	1	var	var	PROPN
ejde-544	547	2	.	.	PUNCT
ejde-544	548	1	partial	partial	ADJ
ejde-544	548	2	differential	differential	NOUN
ejde-544	548	3	equations	equation	NOUN
ejde-544	548	4	,	,	PUNCT
ejde-544	548	5	52	52	NUM
ejde-544	548	6	(	(	PUNCT
ejde-544	548	7	2015	2015	NUM
ejde-544	548	8	)	)	PUNCT
ejde-544	548	9	,	,	PUNCT
ejde-544	548	10	565–586	565–586	NUM
ejde-544	548	11	.	.	PUNCT
ejde-544	548	12	20	20	NUM
ejde-544	548	13	l.	l.	PROPN
ejde-544	548	14	yang	yang	PROPN
ejde-544	548	15	,	,	PUNCT
ejde-544	548	16	x.	x.	PROPN
ejde-544	548	17	liu	liu	PROPN
ejde-544	548	18	,	,	PUNCT
ejde-544	548	19	j.	j.	PROPN
ejde-544	548	20	zhou	zhou	PROPN
ejde-544	548	21	ejde-2023/75	ejde-2023/75	VERB
ejde-544	548	22	[	[	X
ejde-544	548	23	23	23	NUM
ejde-544	549	1	]	]	PUNCT
ejde-544	549	2	x.	x.	NOUN
ejde-544	549	3	liu	liu	PROPN
ejde-544	549	4	;	;	PUNCT
ejde-544	549	5	localized	localize	VERB
ejde-544	549	6	nodal	nodal	NOUN
ejde-544	549	7	solutions	solution	NOUN
ejde-544	549	8	for	for	ADP
ejde-544	549	9	system	system	NOUN
ejde-544	549	10	of	of	ADP
ejde-544	549	11	critical	critical	ADJ
ejde-544	549	12	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	549	13	equations	equation	NOUN
ejde-544	549	14	.	.	PUNCT
ejde-544	550	1	commun	commun	PROPN
ejde-544	550	2	.	.	PUNCT
ejde-544	551	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-544	551	2	sci	sci	PROPN
ejde-544	551	3	.	.	PUNCT
ejde-544	551	4	numer	numer	PROPN
ejde-544	551	5	.	.	PUNCT
ejde-544	552	1	simul	simul	PROPN
ejde-544	552	2	.	.	PROPN
ejde-544	552	3	,	,	PUNCT
ejde-544	552	4	121	121	NUM
ejde-544	552	5	(	(	PUNCT
ejde-544	552	6	2023	2023	NUM
ejde-544	552	7	)	)	PUNCT
ejde-544	552	8	,	,	PUNCT
ejde-544	552	9	107190	107190	NUM
ejde-544	552	10	.	.	PUNCT
ejde-544	553	1	[	[	X
ejde-544	553	2	24	24	NUM
ejde-544	553	3	]	]	PUNCT
ejde-544	553	4	x.	x.	PROPN
ejde-544	553	5	liu	liu	PROPN
ejde-544	553	6	,	,	PUNCT
ejde-544	553	7	j.	j.	PROPN
ejde-544	553	8	liu	liu	PROPN
ejde-544	553	9	,	,	PUNCT
ejde-544	553	10	z.	z.	PROPN
ejde-544	553	11	q.	q.	PROPN
ejde-544	553	12	wang	wang	PROPN
ejde-544	553	13	;	;	PUNCT
ejde-544	553	14	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-544	553	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-544	553	16	equations	equation	NOUN
ejde-544	553	17	via	via	ADP
ejde-544	553	18	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-544	553	19	method	method	NOUN
ejde-544	553	20	.	.	PUNCT
ejde-544	554	1	proc	proc	NOUN
ejde-544	554	2	.	.	PUNCT
ejde-544	555	1	amer	amer	PROPN
ejde-544	555	2	.	.	PUNCT
ejde-544	555	3	math	math	PROPN
ejde-544	555	4	.	.	PUNCT
ejde-544	556	1	soc	soc	PROPN
ejde-544	556	2	.	.	PUNCT
ejde-544	556	3	,	,	PUNCT
ejde-544	556	4	141	141	NUM
ejde-544	556	5	(	(	PUNCT
ejde-544	556	6	2013	2013	NUM
ejde-544	556	7	)	)	PUNCT
ejde-544	556	8	,	,	PUNCT
ejde-544	556	9	253–263	253–263	NUM
ejde-544	556	10	.	.	PUNCT
ejde-544	557	1	[	[	X
ejde-544	557	2	25	25	NUM
ejde-544	557	3	]	]	PUNCT
ejde-544	557	4	l.	l.	PROPN
ejde-544	557	5	ma	ma	PROPN
ejde-544	557	6	,	,	PUNCT
ejde-544	557	7	l.	l.	PROPN
ejde-544	557	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-544	557	9	;	;	PUNCT
ejde-544	557	10	classification	classification	NOUN
ejde-544	557	11	of	of	ADP
ejde-544	557	12	positive	positive	ADJ
ejde-544	557	13	solitary	solitary	ADJ
ejde-544	557	14	solutions	solution	NOUN
ejde-544	557	15	of	of	ADP
ejde-544	557	16	the	the	DET
ejde-544	557	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-544	557	18	choquard	choquard	PROPN
ejde-544	557	19	equation	equation	NOUN
ejde-544	557	20	.	.	PUNCT
ejde-544	558	1	arch	arch	NOUN
ejde-544	558	2	.	.	PUNCT
ejde-544	559	1	ration	ration	NOUN
ejde-544	559	2	.	.	PUNCT
ejde-544	560	1	mech	mech	PROPN
ejde-544	560	2	.	.	PUNCT
ejde-544	561	1	anal	anal	PROPN
ejde-544	561	2	.	.	PROPN
ejde-544	561	3	,	,	PUNCT
ejde-544	561	4	195	195	NUM
ejde-544	561	5	(	(	PUNCT
ejde-544	561	6	2010	2010	NUM
ejde-544	561	7	)	)	PUNCT
ejde-544	561	8	,	,	PUNCT
ejde-544	561	9	455–467	455–467	NUM
ejde-544	561	10	.	.	PUNCT
ejde-544	562	1	[	[	X
ejde-544	562	2	26	26	NUM
ejde-544	562	3	]	]	PUNCT
ejde-544	562	4	v.	v.	CCONJ
ejde-544	562	5	moroz	moroz	PROPN
ejde-544	562	6	,	,	PUNCT
ejde-544	562	7	j.	j.	PROPN
ejde-544	562	8	van	van	PROPN
ejde-544	562	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-544	562	10	;	;	PUNCT
ejde-544	562	11	groundstates	groundstate	NOUN
ejde-544	562	12	of	of	ADP
ejde-544	562	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-544	562	14	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	562	15	equations	equation	NOUN
ejde-544	562	16	:	:	PUNCT
ejde-544	562	17	existence	existence	NOUN
ejde-544	562	18	,	,	PUNCT
ejde-544	562	19	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-544	562	20	properties	property	NOUN
ejde-544	562	21	and	and	CCONJ
ejde-544	562	22	decay	decay	NOUN
ejde-544	562	23	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-544	562	24	.	.	PUNCT
ejde-544	563	1	j.	j.	PROPN
ejde-544	563	2	funct	funct	PROPN
ejde-544	563	3	.	.	PUNCT
ejde-544	564	1	anal	anal	PROPN
ejde-544	564	2	.	.	PROPN
ejde-544	564	3	,	,	PUNCT
ejde-544	564	4	265	265	NUM
ejde-544	564	5	(	(	PUNCT
ejde-544	564	6	2013	2013	NUM
ejde-544	564	7	)	)	PUNCT
ejde-544	564	8	,	,	PUNCT
ejde-544	564	9	153–184	153–184	NUM
ejde-544	564	10	.	.	PUNCT
ejde-544	565	1	[	[	X
ejde-544	565	2	27	27	NUM
ejde-544	565	3	]	]	X
ejde-544	565	4	v.	v.	CCONJ
ejde-544	565	5	moroz	moroz	PROPN
ejde-544	565	6	,	,	PUNCT
ejde-544	565	7	j.	j.	PROPN
ejde-544	565	8	van	van	PROPN
ejde-544	565	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-544	565	10	;	;	PUNCT
ejde-544	565	11	groundstates	groundstate	NOUN
ejde-544	565	12	of	of	ADP
ejde-544	565	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-544	565	14	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	565	15	equations	equation	NOUN
ejde-544	565	16	:	:	PUNCT
ejde-544	565	17	hardylittlewood	hardylittlewood	NOUN
ejde-544	565	18	-	-	PUNCT
ejde-544	565	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-544	565	20	critical	critical	ADJ
ejde-544	565	21	exponent	exponent	NOUN
ejde-544	565	22	.	.	PUNCT
ejde-544	566	1	commun	commun	PROPN
ejde-544	566	2	.	.	PUNCT
ejde-544	567	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-544	567	2	.	.	PUNCT
ejde-544	568	1	math	math	NOUN
ejde-544	568	2	.	.	PUNCT
ejde-544	568	3	,	,	PUNCT
ejde-544	568	4	17	17	NUM
ejde-544	568	5	(	(	PUNCT
ejde-544	568	6	2015	2015	NUM
ejde-544	568	7	)	)	PUNCT
ejde-544	568	8	,	,	PUNCT
ejde-544	568	9	1550005	1550005	NUM
ejde-544	568	10	,	,	PUNCT
ejde-544	568	11	12	12	NUM
ejde-544	568	12	.	.	PUNCT
ejde-544	569	1	[	[	X
ejde-544	569	2	28	28	NUM
ejde-544	569	3	]	]	X
ejde-544	569	4	v.	v.	CCONJ
ejde-544	569	5	moroz	moroz	PROPN
ejde-544	569	6	,	,	PUNCT
ejde-544	569	7	j.	j.	PROPN
ejde-544	569	8	van	van	PROPN
ejde-544	569	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-544	569	10	;	;	PUNCT
ejde-544	569	11	semi	semi	ADJ
ejde-544	569	12	-	-	ADJ
ejde-544	569	13	classical	classical	ADJ
ejde-544	569	14	states	state	NOUN
ejde-544	569	15	for	for	ADP
ejde-544	569	16	the	the	DET
ejde-544	569	17	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	569	18	equation	equation	NOUN
ejde-544	569	19	.	.	PUNCT
ejde-544	570	1	calc	calc	PROPN
ejde-544	570	2	.	.	PUNCT
ejde-544	571	1	var	var	PROPN
ejde-544	571	2	.	.	PUNCT
ejde-544	572	1	partial	partial	ADJ
ejde-544	572	2	differential	differential	NOUN
ejde-544	572	3	equations	equation	NOUN
ejde-544	572	4	,	,	PUNCT
ejde-544	572	5	52	52	NUM
ejde-544	572	6	(	(	PUNCT
ejde-544	572	7	2015	2015	NUM
ejde-544	572	8	)	)	PUNCT
ejde-544	572	9	,	,	PUNCT
ejde-544	572	10	199–235	199–235	NUM
ejde-544	572	11	.	.	PUNCT
ejde-544	573	1	[	[	X
ejde-544	573	2	29	29	NUM
ejde-544	573	3	]	]	X
ejde-544	573	4	i.	i.	PROPN
ejde-544	573	5	m.	m.	PROPN
ejde-544	573	6	moroz	moroz	PROPN
ejde-544	573	7	,	,	PUNCT
ejde-544	573	8	r.	r.	PROPN
ejde-544	573	9	penrose	penrose	PROPN
ejde-544	573	10	,	,	PUNCT
ejde-544	573	11	p.	p.	PROPN
ejde-544	573	12	tod	tod	NOUN
ejde-544	573	13	;	;	PUNCT
ejde-544	573	14	spherically	spherically	NOUN
ejde-544	573	15	-	-	PUNCT
ejde-544	573	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-544	573	17	solutions	solution	NOUN
ejde-544	573	18	of	of	ADP
ejde-544	573	19	the	the	DET
ejde-544	573	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-544	573	21	-	-	PUNCT
ejde-544	573	22	newton	newton	PROPN
ejde-544	573	23	equations	equation	NOUN
ejde-544	573	24	.	.	PUNCT
ejde-544	574	1	class	class	NOUN
ejde-544	574	2	.	.	PUNCT
ejde-544	575	1	quantum	quantum	PROPN
ejde-544	575	2	gravity	gravity	NOUN
ejde-544	575	3	,	,	PUNCT
ejde-544	575	4	15	15	NUM
ejde-544	575	5	(	(	PUNCT
ejde-544	575	6	1998	1998	NUM
ejde-544	575	7	)	)	PUNCT
ejde-544	575	8	,	,	PUNCT
ejde-544	575	9	2733–2742	2733–2742	NUM
ejde-544	575	10	.	.	PUNCT
ejde-544	576	1	[	[	X
ejde-544	576	2	30	30	NUM
ejde-544	576	3	]	]	X
ejde-544	576	4	s.	s.	PROPN
ejde-544	576	5	i.	i.	PROPN
ejde-544	576	6	pekar	pekar	PROPN
ejde-544	576	7	;	;	PUNCT
ejde-544	576	8	untersuchungen	untersuchungen	PROPN
ejde-544	576	9	über	über	PROPN
ejde-544	576	10	die	die	VERB
ejde-544	576	11	elektronentheorie	elektronentheorie	PROPN
ejde-544	576	12	der	der	NOUN
ejde-544	576	13	kristalle	kristalle	NOUN
ejde-544	576	14	.	.	PUNCT
ejde-544	577	1	de	de	X
ejde-544	577	2	gruyter	gruyter	NOUN
ejde-544	577	3	,	,	PUNCT
ejde-544	577	4	1954	1954	NUM
ejde-544	577	5	.	.	PUNCT
ejde-544	578	1	[	[	X
ejde-544	578	2	31	31	NUM
ejde-544	578	3	]	]	X
ejde-544	578	4	d.	d.	PROPN
ejde-544	578	5	qin	qin	PROPN
ejde-544	578	6	,	,	PUNCT
ejde-544	578	7	v.	v.	PROPN
ejde-544	578	8	d.	d.	PROPN
ejde-544	578	9	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-544	578	10	,	,	PUNCT
ejde-544	578	11	x.	x.	NOUN
ejde-544	578	12	tang	tang	PROPN
ejde-544	578	13	;	;	PUNCT
ejde-544	578	14	ground	ground	NOUN
ejde-544	578	15	states	state	NOUN
ejde-544	578	16	and	and	CCONJ
ejde-544	578	17	geometrically	geometrically	ADV
ejde-544	578	18	distinct	distinct	ADJ
ejde-544	578	19	solutions	solution	NOUN
ejde-544	578	20	for	for	ADP
ejde-544	578	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-544	578	22	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	578	23	-	-	PUNCT
ejde-544	578	24	pekar	pekar	NOUN
ejde-544	578	25	equations	equation	NOUN
ejde-544	578	26	.	.	PUNCT
ejde-544	579	1	j.	j.	PROPN
ejde-544	579	2	differential	differential	PROPN
ejde-544	579	3	equations	equation	NOUN
ejde-544	579	4	,	,	PUNCT
ejde-544	579	5	275	275	NUM
ejde-544	579	6	(	(	PUNCT
ejde-544	579	7	2021	2021	NUM
ejde-544	579	8	)	)	PUNCT
ejde-544	579	9	,	,	PUNCT
ejde-544	579	10	652–683	652–683	NUM
ejde-544	579	11	.	.	PUNCT
ejde-544	580	1	[	[	X
ejde-544	580	2	32	32	NUM
ejde-544	580	3	]	]	PUNCT
ejde-544	580	4	d.	d.	PROPN
ejde-544	580	5	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-544	580	6	,	,	PUNCT
ejde-544	580	7	j.	j.	PROPN
ejde-544	580	8	van	van	PROPN
ejde-544	580	9	schaftingen	schaftingen	PROPN
ejde-544	580	10	;	;	PUNCT
ejde-544	580	11	odd	odd	ADJ
ejde-544	580	12	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-544	580	13	of	of	ADP
ejde-544	580	14	least	least	ADJ
ejde-544	580	15	energy	energy	NOUN
ejde-544	580	16	nodal	nodal	NOUN
ejde-544	580	17	solutions	solution	NOUN
ejde-544	580	18	for	for	ADP
ejde-544	580	19	the	the	DET
ejde-544	580	20	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	580	21	equation	equation	NOUN
ejde-544	580	22	.	.	PUNCT
ejde-544	581	1	j.	j.	PROPN
ejde-544	581	2	differential	differential	PROPN
ejde-544	581	3	equations	equations	PROPN
ejde-544	581	4	,	,	PUNCT
ejde-544	581	5	264	264	NUM
ejde-544	581	6	(	(	PUNCT
ejde-544	581	7	2018	2018	NUM
ejde-544	581	8	)	)	PUNCT
ejde-544	581	9	,	,	PUNCT
ejde-544	581	10	1231–1262	1231–1262	NUM
ejde-544	581	11	.	.	PUNCT
ejde-544	582	1	[	[	X
ejde-544	582	2	33	33	NUM
ejde-544	582	3	]	]	PUNCT
ejde-544	582	4	k.	k.	PROPN
ejde-544	582	5	tintarev	tintarev	PROPN
ejde-544	582	6	,	,	PUNCT
ejde-544	582	7	k.	k.	PROPN
ejde-544	582	8	h.	h.	PROPN
ejde-544	582	9	fieseler	fieseler	PROPN
ejde-544	582	10	;	;	PUNCT
ejde-544	582	11	concentration	concentration	NOUN
ejde-544	582	12	compactness	compactness	NOUN
ejde-544	582	13	.	.	PUNCT
ejde-544	583	1	functional	functional	ADJ
ejde-544	583	2	-	-	PUNCT
ejde-544	583	3	analytic	analytic	ADJ
ejde-544	583	4	grounds	ground	NOUN
ejde-544	583	5	and	and	CCONJ
ejde-544	583	6	applications	application	NOUN
ejde-544	583	7	.	.	PUNCT
ejde-544	584	1	imperial	imperial	ADJ
ejde-544	584	2	college	college	PROPN
ejde-544	584	3	press	press	PROPN
ejde-544	584	4	,	,	PUNCT
ejde-544	584	5	london	london	PROPN
ejde-544	584	6	,	,	PUNCT
ejde-544	584	7	2007	2007	NUM
ejde-544	584	8	.	.	PUNCT
ejde-544	585	1	[	[	X
ejde-544	585	2	34	34	NUM
ejde-544	585	3	]	]	PUNCT
ejde-544	585	4	b.	b.	PROPN
ejde-544	585	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-544	585	6	,	,	PUNCT
ejde-544	585	7	x.	x.	PROPN
ejde-544	585	8	liu	liu	PROPN
ejde-544	585	9	;	;	PUNCT
ejde-544	585	10	localized	localize	VERB
ejde-544	585	11	nodal	nodal	NOUN
ejde-544	585	12	solutions	solution	NOUN
ejde-544	585	13	for	for	ADP
ejde-544	585	14	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-544	585	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-544	585	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	585	17	equations	equation	NOUN
ejde-544	585	18	with	with	ADP
ejde-544	585	19	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-544	585	20	growth	growth	NOUN
ejde-544	585	21	.	.	PUNCT
ejde-544	586	1	electron	electron	PROPN
ejde-544	586	2	.	.	PUNCT
ejde-544	587	1	j.	j.	PROPN
ejde-544	587	2	differential	differential	PROPN
ejde-544	587	3	equations	equation	NOUN
ejde-544	587	4	,	,	PUNCT
ejde-544	587	5	11	11	NUM
ejde-544	587	6	(	(	PUNCT
ejde-544	587	7	2022	2022	NUM
ejde-544	587	8	)	)	PUNCT
ejde-544	587	9	,	,	PUNCT
ejde-544	587	10	1–29	1–29	PROPN
ejde-544	587	11	.	.	PUNCT
ejde-544	588	1	[	[	X
ejde-544	588	2	35	35	NUM
ejde-544	588	3	]	]	X
ejde-544	588	4	c.	c.	PROPN
ejde-544	588	5	l.	l.	PROPN
ejde-544	588	6	xiang	xiang	PROPN
ejde-544	588	7	;	;	PUNCT
ejde-544	588	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-544	588	9	and	and	CCONJ
ejde-544	588	10	nondegeneracy	nondegeneracy	NOUN
ejde-544	588	11	of	of	ADP
ejde-544	588	12	ground	ground	NOUN
ejde-544	588	13	states	state	NOUN
ejde-544	588	14	for	for	ADP
ejde-544	588	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-544	588	16	equations	equation	NOUN
ejde-544	588	17	in	in	ADP
ejde-544	588	18	three	three	NUM
ejde-544	588	19	dimensions	dimension	NOUN
ejde-544	588	20	.	.	PUNCT
ejde-544	589	1	calc	calc	PROPN
ejde-544	589	2	.	.	PUNCT
ejde-544	590	1	var	var	PROPN
ejde-544	590	2	.	.	PUNCT
ejde-544	591	1	partial	partial	ADJ
ejde-544	591	2	differential	differential	NOUN
ejde-544	591	3	equations	equation	NOUN
ejde-544	591	4	,	,	PUNCT
ejde-544	591	5	55	55	NUM
ejde-544	591	6	(	(	PUNCT
ejde-544	591	7	2016	2016	NUM
ejde-544	591	8	)	)	PUNCT
ejde-544	591	9	,	,	PUNCT
ejde-544	591	10	1–25	1–25	PROPN
ejde-544	591	11	.	.	PUNCT
ejde-544	592	1	[	[	X
ejde-544	592	2	36	36	NUM
ejde-544	592	3	]	]	X
ejde-544	592	4	c.	c.	PROPN
ejde-544	592	5	x.	x.	PROPN
ejde-544	592	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-544	592	7	,	,	PUNCT
ejde-544	592	8	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-544	592	9	.	.	PUNCT
ejde-544	592	10	wang	wang	PROPN
ejde-544	592	11	.	.	PUNCT
ejde-544	593	1	concentration	concentration	NOUN
ejde-544	593	2	of	of	ADP
ejde-544	593	3	nodal	nodal	ADJ
ejde-544	593	4	solutions	solution	NOUN
ejde-544	593	5	for	for	ADP
ejde-544	593	6	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-544	593	7	scalar	scalar	ADJ
ejde-544	593	8	field	field	NOUN
ejde-544	593	9	equations	equation	NOUN
ejde-544	593	10	.	.	PUNCT
ejde-544	594	1	j.	j.	PROPN
ejde-544	594	2	math	math	PROPN
ejde-544	594	3	.	.	PUNCT
ejde-544	595	1	pures	pure	NOUN
ejde-544	595	2	appl	appl	PROPN
ejde-544	595	3	.	.	PROPN
ejde-544	595	4	,	,	PUNCT
ejde-544	595	5	135	135	NUM
ejde-544	595	6	(	(	PUNCT
ejde-544	595	7	2020	2020	NUM
ejde-544	595	8	)	)	PUNCT
ejde-544	595	9	,	,	PUNCT
ejde-544	595	10	1–25	1–25	PROPN
ejde-544	595	11	.	.	PUNCT
ejde-544	596	1	lu	lu	PROPN
ejde-544	596	2	yang	yang	PROPN
ejde-544	596	3	department	department	PROPN
ejde-544	596	4	of	of	ADP
ejde-544	596	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-544	596	6	,	,	PUNCT
ejde-544	596	7	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-544	596	8	university	university	PROPN
ejde-544	596	9	,	,	PUNCT
ejde-544	596	10	kunming	kunming	NOUN
ejde-544	596	11	,	,	PUNCT
ejde-544	596	12	650091	650091	NUM
ejde-544	596	13	,	,	PUNCT
ejde-544	596	14	china	china	PROPN
ejde-544	596	15	email	email	NOUN
ejde-544	596	16	address	address	NOUN
ejde-544	596	17	:	:	PUNCT
ejde-544	596	18	2973434415@qq.com	2973434415@qq.com	NUM
ejde-544	596	19	xiangqing	xiangqe	VERB
ejde-544	596	20	liu	liu	PROPN
ejde-544	596	21	department	department	PROPN
ejde-544	596	22	of	of	ADP
ejde-544	596	23	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-544	596	24	,	,	PUNCT
ejde-544	596	25	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-544	596	26	normal	normal	ADJ
ejde-544	596	27	university	university	PROPN
ejde-544	596	28	,	,	PUNCT
ejde-544	596	29	kunming	kunming	NOUN
ejde-544	596	30	,	,	PUNCT
ejde-544	596	31	650500	650500	NUM
ejde-544	596	32	,	,	PUNCT
ejde-544	596	33	china	china	PROPN
ejde-544	596	34	email	email	NOUN
ejde-544	596	35	address	address	NOUN
ejde-544	596	36	:	:	PUNCT
ejde-544	596	37	lxq8u8@163.com	lxq8u8@163.com	X
ejde-544	596	38	jianwen	jianwen	NOUN
ejde-544	596	39	zhou	zhou	PROPN
ejde-544	596	40	(	(	PUNCT
ejde-544	596	41	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-544	596	42	author	author	NOUN
ejde-544	596	43	)	)	PUNCT
ejde-544	596	44	department	department	NOUN
ejde-544	596	45	of	of	ADP
ejde-544	596	46	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-544	596	47	,	,	PUNCT
ejde-544	596	48	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-544	596	49	university	university	PROPN
ejde-544	596	50	,	,	PUNCT
ejde-544	596	51	kunming	kunming	NOUN
ejde-544	596	52	,	,	PUNCT
ejde-544	596	53	650091	650091	NUM
ejde-544	596	54	,	,	PUNCT
ejde-544	596	55	china	china	PROPN
ejde-544	596	56	email	email	NOUN
ejde-544	596	57	address	address	NOUN
ejde-544	596	58	:	:	PUNCT
ejde-544	596	59	jwzhou@ynu.edu.cn	jwzhou@ynu.edu.cn	NOUN
ejde-544	596	60	1	1	NUM
ejde-544	596	61	.	.	PUNCT
ejde-544	596	62	introduction	introduction	NOUN
ejde-544	596	63	2	2	NUM
ejde-544	596	64	.	.	PUNCT
ejde-544	597	1	(	(	PUNCT
ejde-544	597	2	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-544	597	3	condition	condition	NOUN
ejde-544	597	4	for	for	ADP
ejde-544	597	5	,	,	PUNCT
ejde-544	597	6	p	p	NOUN
ejde-544	597	7	3	3	NUM
ejde-544	597	8	.	.	PUNCT
ejde-544	597	9	existence	existence	NOUN
ejde-544	597	10	of	of	ADP
ejde-544	597	11	sign	sign	NOUN
ejde-544	597	12	-	-	PUNCT
ejde-544	597	13	changing	change	VERB
ejde-544	597	14	critical	critical	ADJ
ejde-544	597	15	points	point	NOUN
ejde-544	597	16	for	for	ADP
ejde-544	597	17	4	4	NUM
ejde-544	597	18	.	.	PUNCT
ejde-544	598	1	proof	proof	NOUN
ejde-544	598	2	of	of	ADP
ejde-544	598	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-544	598	4	1.1	1.1	NUM
ejde-544	598	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-544	598	6	references	reference	NOUN