id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-545	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-545	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-545	1	3	of	of	ADP
ejde-545	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-545	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-545	1	6	,	,	PUNCT
ejde-545	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-545	1	8	.	.	PUNCT
ejde-545	1	9	2020	2020	NUM
ejde-545	1	10	(	(	PUNCT
ejde-545	1	11	2020	2020	NUM
ejde-545	1	12	)	)	PUNCT
ejde-545	1	13	,	,	PUNCT
ejde-545	1	14	no	no	INTJ
ejde-545	1	15	.	.	NOUN
ejde-545	1	16	119	119	NUM
ejde-545	1	17	,	,	PUNCT
ejde-545	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-545	1	19	.	.	PUNCT
ejde-545	2	1	1–25	1–25	X
ejde-545	2	2	.	.	PUNCT
ejde-545	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-545	3	2	:	:	PUNCT
ejde-545	3	3	1072	1072	NUM
ejde-545	3	4	-	-	SYM
ejde-545	3	5	6691	6691	NUM
ejde-545	3	6	.	.	PUNCT
ejde-545	4	1	url	url	PROPN
ejde-545	4	2	:	:	PUNCT
ejde-545	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-545	4	4	or	or	CCONJ
ejde-545	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	NOUN
ejde-545	4	6	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	4	7	systems	system	NOUN
ejde-545	4	8	involving	involve	VERB
ejde-545	4	9	critical	critical	ADJ
ejde-545	4	10	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	4	11	with	with	ADP
ejde-545	4	12	sign	sign	NOUN
ejde-545	4	13	-	-	PUNCT
ejde-545	4	14	changing	change	VERB
ejde-545	4	15	weight	weight	NOUN
ejde-545	4	16	functions	function	NOUN
ejde-545	4	17	anu	anu	NOUN
ejde-545	4	18	rani	rani	PROPN
ejde-545	4	19	,	,	PUNCT
ejde-545	4	20	sarika	sarika	PROPN
ejde-545	4	21	goyal	goyal	PROPN
ejde-545	4	22	abstract	abstract	NOUN
ejde-545	4	23	.	.	PUNCT
ejde-545	5	1	this	this	DET
ejde-545	5	2	article	article	NOUN
ejde-545	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-545	5	4	the	the	DET
ejde-545	5	5	existence	existence	NOUN
ejde-545	5	6	of	of	ADP
ejde-545	5	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-545	5	8	solutions	solution	NOUN
ejde-545	5	9	of	of	ADP
ejde-545	5	10	the	the	DET
ejde-545	5	11	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	5	12	system	system	NOUN
ejde-545	5	13	involving	involve	VERB
ejde-545	5	14	critical	critical	ADJ
ejde-545	5	15	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	5	16	with	with	ADP
ejde-545	5	17	sign	sign	NOUN
ejde-545	5	18	-	-	PUNCT
ejde-545	5	19	changing	change	VERB
ejde-545	5	20	weight	weight	NOUN
ejde-545	5	21	functions	function	NOUN
ejde-545	5	22	(	(	PUNCT
ejde-545	5	23	−∆)mu	−∆)mu	NOUN
ejde-545	5	24	=	=	PUNCT
ejde-545	5	25	λf(x)|u|r−2u+	λf(x)|u|r−2u+	X
ejde-545	5	26	β	β	X
ejde-545	5	27	β	β	X
ejde-545	5	28	+	+	CCONJ
ejde-545	5	29	γ	γ	X
ejde-545	5	30	h(x)|u|β−2u|v|γ	h(x)|u|β−2u|v|γ	PROPN
ejde-545	5	31	in	in	ADP
ejde-545	5	32	ω	ω	PROPN
ejde-545	5	33	,	,	PUNCT
ejde-545	5	34	(	(	PUNCT
ejde-545	5	35	−∆)mv	−∆)mv	ADV
ejde-545	5	36	=	=	PRON
ejde-545	5	37	µg(x)|v|r−2v	µg(x)|v|r−2v	PUNCT
ejde-545	5	38	+	+	NUM
ejde-545	5	39	γ	γ	X
ejde-545	5	40	β	β	X
ejde-545	5	41	+	+	X
ejde-545	5	42	γ	γ	PROPN
ejde-545	5	43	h(x)|u|β	h(x)|u|β	VERB
ejde-545	5	44	|v|γ−2v	|v|γ−2v	PROPN
ejde-545	5	45	in	in	ADP
ejde-545	5	46	ω	ω	NOUN
ejde-545	5	47	,	,	PUNCT
ejde-545	5	48	dku	dku	NOUN
ejde-545	5	49	=	=	PUNCT
ejde-545	5	50	dkv	dkv	PROPN
ejde-545	5	51	=	=	PUNCT
ejde-545	5	52	0	0	NUM
ejde-545	5	53	for	for	ADP
ejde-545	5	54	all	all	DET
ejde-545	5	55	|k|	|k|	PROPN
ejde-545	5	56	≤	≤	ADV
ejde-545	5	57	m−	m−	PROPN
ejde-545	5	58	1	1	NUM
ejde-545	5	59	on	on	ADP
ejde-545	5	60	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-545	5	61	,	,	PUNCT
ejde-545	5	62	where	where	SCONJ
ejde-545	5	63	(	(	PUNCT
ejde-545	5	64	−∆)m	−∆)m	PRON
ejde-545	5	65	denotes	denote	VERB
ejde-545	5	66	the	the	DET
ejde-545	5	67	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	5	68	operators	operator	NOUN
ejde-545	5	69	,	,	PUNCT
ejde-545	5	70	ω	ω	PROPN
ejde-545	5	71	is	be	AUX
ejde-545	5	72	a	a	DET
ejde-545	5	73	bounded	bounded	ADJ
ejde-545	5	74	domain	domain	NOUN
ejde-545	5	75	in	in	ADP
ejde-545	5	76	rn	rn	PROPN
ejde-545	5	77	with	with	ADP
ejde-545	5	78	smooth	smooth	ADJ
ejde-545	5	79	boundary	boundary	ADJ
ejde-545	5	80	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-545	5	81	,	,	PUNCT
ejde-545	5	82	m	m	PROPN
ejde-545	5	83	∈	∈	PROPN
ejde-545	5	84	n	n	CCONJ
ejde-545	5	85	,	,	PUNCT
ejde-545	5	86	n	n	PRON
ejde-545	5	87	≥	≥	NOUN
ejde-545	5	88	2m+	2m+	NUM
ejde-545	5	89	1	1	NUM
ejde-545	5	90	,	,	PUNCT
ejde-545	5	91	1	1	NUM
ejde-545	5	92	<	<	X
ejde-545	5	93	r	r	NOUN
ejde-545	5	94	<	<	X
ejde-545	5	95	2	2	NUM
ejde-545	5	96	and	and	CCONJ
ejde-545	5	97	β	β	X
ejde-545	5	98	>	>	X
ejde-545	5	99	1	1	NUM
ejde-545	5	100	,	,	PUNCT
ejde-545	5	101	γ	γ	X
ejde-545	5	102	>	>	X
ejde-545	5	103	1	1	NUM
ejde-545	5	104	satisfying	satisfy	VERB
ejde-545	5	105	2	2	NUM
ejde-545	5	106	<	<	X
ejde-545	5	107	β	β	X
ejde-545	5	108	+	+	X
ejde-545	5	109	γ	γ	X
ejde-545	5	110	≤	≤	NUM
ejde-545	5	111	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	5	112	with	with	ADP
ejde-545	5	113	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	5	114	=	=	SYM
ejde-545	5	115	2n	2n	NUM
ejde-545	5	116	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	5	117	m	m	PROPN
ejde-545	5	118	as	as	ADP
ejde-545	5	119	a	a	DET
ejde-545	5	120	critical	critical	ADJ
ejde-545	5	121	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-545	5	122	exponent	exponent	NOUN
ejde-545	5	123	and	and	CCONJ
ejde-545	5	124	λ	λ	PROPN
ejde-545	5	125	,	,	PUNCT
ejde-545	5	126	µ	µ	X
ejde-545	5	127	>	>	X
ejde-545	5	128	0	0	NUM
ejde-545	5	129	.	.	PUNCT
ejde-545	6	1	the	the	DET
ejde-545	6	2	functions	function	NOUN
ejde-545	6	3	f	f	NOUN
ejde-545	6	4	,	,	PUNCT
ejde-545	6	5	g	g	PROPN
ejde-545	6	6	and	and	CCONJ
ejde-545	6	7	h	h	NOUN
ejde-545	6	8	:	:	PUNCT
ejde-545	6	9	ω	ω	X
ejde-545	6	10	→	→	SYM
ejde-545	6	11	r	r	NOUN
ejde-545	6	12	are	be	AUX
ejde-545	6	13	sign	sign	NOUN
ejde-545	6	14	-	-	PUNCT
ejde-545	6	15	changing	change	VERB
ejde-545	6	16	weight	weight	NOUN
ejde-545	6	17	functions	function	NOUN
ejde-545	6	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-545	6	19	f	f	NOUN
ejde-545	6	20	,	,	PUNCT
ejde-545	6	21	g	g	PROPN
ejde-545	6	22	∈	∈	PROPN
ejde-545	6	23	lα(ω	lα(ω	NUM
ejde-545	6	24	)	)	PUNCT
ejde-545	6	25	and	and	CCONJ
ejde-545	6	26	h	h	NOUN
ejde-545	6	27	∈	∈	PROPN
ejde-545	6	28	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-545	6	29	)	)	PUNCT
ejde-545	6	30	respectively	respectively	ADV
ejde-545	6	31	.	.	PUNCT
ejde-545	7	1	using	use	VERB
ejde-545	7	2	the	the	DET
ejde-545	7	3	variational	variational	ADJ
ejde-545	7	4	methods	method	NOUN
ejde-545	7	5	and	and	CCONJ
ejde-545	7	6	nehari	nehari	NOUN
ejde-545	7	7	manifold	manifold	VERB
ejde-545	7	8	,	,	PUNCT
ejde-545	7	9	we	we	PRON
ejde-545	7	10	prove	prove	VERB
ejde-545	7	11	that	that	SCONJ
ejde-545	7	12	the	the	DET
ejde-545	7	13	system	system	NOUN
ejde-545	7	14	admits	admit	VERB
ejde-545	7	15	at	at	ADP
ejde-545	7	16	least	least	ADV
ejde-545	7	17	two	two	NUM
ejde-545	7	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	7	19	solutions	solution	NOUN
ejde-545	7	20	with	with	ADP
ejde-545	7	21	respect	respect	NOUN
ejde-545	7	22	to	to	ADP
ejde-545	7	23	parameter	parameter	NOUN
ejde-545	7	24	(	(	PUNCT
ejde-545	7	25	λ	λ	PROPN
ejde-545	7	26	,	,	PUNCT
ejde-545	7	27	µ	µ	NOUN
ejde-545	7	28	)	)	PUNCT
ejde-545	7	29	∈	∈	PROPN
ejde-545	7	30	r2	r2	NOUN
ejde-545	7	31	+	+	CCONJ
ejde-545	7	32	\	\	NOUN
ejde-545	7	33	{	{	PUNCT
ejde-545	7	34	(	(	PUNCT
ejde-545	7	35	0	0	NUM
ejde-545	7	36	,	,	PUNCT
ejde-545	7	37	0	0	NUM
ejde-545	7	38	)	)	PUNCT
ejde-545	7	39	}	}	PUNCT
ejde-545	7	40	.	.	PUNCT
ejde-545	8	1	1	1	X
ejde-545	8	2	.	.	X
ejde-545	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-545	8	4	let	let	VERB
ejde-545	8	5	ω	ω	NOUN
ejde-545	8	6	be	be	AUX
ejde-545	8	7	a	a	DET
ejde-545	8	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-545	8	9	domain	domain	NOUN
ejde-545	8	10	in	in	ADP
ejde-545	8	11	rn	rn	PROPN
ejde-545	8	12	with	with	ADP
ejde-545	8	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-545	8	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-545	8	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-545	8	16	,	,	PUNCT
ejde-545	8	17	m	m	PROPN
ejde-545	8	18	∈	∈	PROPN
ejde-545	8	19	n	n	CCONJ
ejde-545	8	20	,	,	PUNCT
ejde-545	8	21	n	n	PRON
ejde-545	8	22	≥	≥	NOUN
ejde-545	8	23	2m+	2m+	NUM
ejde-545	8	24	1	1	NUM
ejde-545	8	25	.	.	PUNCT
ejde-545	9	1	we	we	PRON
ejde-545	9	2	consider	consider	VERB
ejde-545	9	3	the	the	DET
ejde-545	9	4	following	follow	VERB
ejde-545	9	5	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	9	6	system	system	NOUN
ejde-545	9	7	involving	involve	VERB
ejde-545	9	8	concave	concave	VERB
ejde-545	9	9	-	-	PUNCT
ejde-545	9	10	convex	convex	NOUN
ejde-545	9	11	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	9	12	with	with	ADP
ejde-545	9	13	critical	critical	ADJ
ejde-545	9	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-545	9	15	and	and	CCONJ
ejde-545	9	16	sign	sign	NOUN
ejde-545	9	17	-	-	PUNCT
ejde-545	9	18	changing	change	VERB
ejde-545	9	19	weight	weight	NOUN
ejde-545	9	20	functions	function	NOUN
ejde-545	9	21	(	(	PUNCT
ejde-545	9	22	−∆)mu	−∆)mu	NOUN
ejde-545	9	23	=	=	PUNCT
ejde-545	9	24	λf(x)|u|r−2u+	λf(x)|u|r−2u+	X
ejde-545	9	25	β	β	X
ejde-545	9	26	β	β	X
ejde-545	9	27	+	+	CCONJ
ejde-545	9	28	γ	γ	X
ejde-545	9	29	h(x)|u|β−2u|v|γ	h(x)|u|β−2u|v|γ	PROPN
ejde-545	9	30	in	in	ADP
ejde-545	9	31	ω	ω	PROPN
ejde-545	9	32	,	,	PUNCT
ejde-545	9	33	(	(	PUNCT
ejde-545	9	34	−∆)mv	−∆)mv	ADV
ejde-545	9	35	=	=	PRON
ejde-545	9	36	µg(x)|v|r−2v	µg(x)|v|r−2v	PUNCT
ejde-545	9	37	+	+	NUM
ejde-545	9	38	γ	γ	X
ejde-545	9	39	β	β	X
ejde-545	9	40	+	+	X
ejde-545	9	41	γ	γ	PROPN
ejde-545	9	42	h(x)|u|β	h(x)|u|β	VERB
ejde-545	9	43	|v|γ−2v	|v|γ−2v	PROPN
ejde-545	9	44	in	in	ADP
ejde-545	9	45	ω	ω	NOUN
ejde-545	9	46	,	,	PUNCT
ejde-545	9	47	dku	dku	NOUN
ejde-545	9	48	=	=	PUNCT
ejde-545	9	49	dkv	dkv	PROPN
ejde-545	9	50	=	=	PUNCT
ejde-545	9	51	0	0	NUM
ejde-545	9	52	for	for	ADP
ejde-545	9	53	all	all	DET
ejde-545	9	54	|k|	|k|	PROPN
ejde-545	9	55	≤	≤	ADV
ejde-545	9	56	m−	m−	PROPN
ejde-545	9	57	1	1	NUM
ejde-545	9	58	on	on	ADP
ejde-545	9	59	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-545	9	60	,	,	PUNCT
ejde-545	9	61	(	(	PUNCT
ejde-545	9	62	1.1	1.1	NUM
ejde-545	9	63	)	)	PUNCT
ejde-545	9	64	where	where	SCONJ
ejde-545	9	65	1	1	NUM
ejde-545	9	66	<	<	X
ejde-545	9	67	r	r	X
ejde-545	9	68	<	<	X
ejde-545	9	69	2	2	NUM
ejde-545	9	70	,	,	PUNCT
ejde-545	9	71	β	β	X
ejde-545	9	72	>	>	X
ejde-545	9	73	1	1	NUM
ejde-545	9	74	,	,	PUNCT
ejde-545	9	75	γ	γ	X
ejde-545	9	76	>	>	X
ejde-545	9	77	1	1	NUM
ejde-545	9	78	satisfying	satisfy	VERB
ejde-545	9	79	2	2	NUM
ejde-545	9	80	<	<	X
ejde-545	9	81	β	β	X
ejde-545	9	82	+	+	X
ejde-545	9	83	γ	γ	X
ejde-545	9	84	≤	≤	NUM
ejde-545	9	85	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	9	86	with	with	ADP
ejde-545	9	87	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	9	88	=	=	SYM
ejde-545	9	89	2n	2n	NUM
ejde-545	9	90	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	9	91	m	m	PROPN
ejde-545	9	92	as	as	ADP
ejde-545	9	93	a	a	DET
ejde-545	9	94	critical	critical	ADJ
ejde-545	9	95	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-545	9	96	exponent	exponent	NOUN
ejde-545	9	97	and	and	CCONJ
ejde-545	9	98	λ	λ	PROPN
ejde-545	9	99	,	,	PUNCT
ejde-545	9	100	µ	µ	X
ejde-545	9	101	are	be	AUX
ejde-545	9	102	the	the	DET
ejde-545	9	103	parameter	parameter	NOUN
ejde-545	9	104	such	such	ADJ
ejde-545	9	105	that	that	SCONJ
ejde-545	9	106	(	(	PUNCT
ejde-545	9	107	λ	λ	PROPN
ejde-545	9	108	,	,	PUNCT
ejde-545	9	109	µ	µ	NOUN
ejde-545	9	110	)	)	PUNCT
ejde-545	9	111	∈	∈	PROPN
ejde-545	9	112	r2	r2	NOUN
ejde-545	9	113	+	+	NOUN
ejde-545	9	114	\{(0	\{(0	PROPN
ejde-545	9	115	,	,	PUNCT
ejde-545	9	116	0	0	NUM
ejde-545	9	117	)	)	PUNCT
ejde-545	9	118	}	}	PUNCT
ejde-545	9	119	.	.	PUNCT
ejde-545	10	1	2010	2010	NUM
ejde-545	10	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-545	10	3	subject	subject	NOUN
ejde-545	10	4	classification	classification	NOUN
ejde-545	10	5	.	.	PUNCT
ejde-545	11	1	35a15	35a15	NUM
ejde-545	11	2	,	,	PUNCT
ejde-545	11	3	35b33	35b33	NUM
ejde-545	11	4	,	,	PUNCT
ejde-545	11	5	35j91	35j91	NUM
ejde-545	11	6	.	.	PUNCT
ejde-545	12	1	key	key	ADJ
ejde-545	12	2	words	word	NOUN
ejde-545	12	3	and	and	CCONJ
ejde-545	12	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-545	12	5	.	.	PUNCT
ejde-545	13	1	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	13	2	operator	operator	NOUN
ejde-545	13	3	system	system	NOUN
ejde-545	13	4	;	;	PUNCT
ejde-545	13	5	sign	sign	NOUN
ejde-545	13	6	-	-	PUNCT
ejde-545	13	7	changing	change	VERB
ejde-545	13	8	weight	weight	NOUN
ejde-545	13	9	functions	function	NOUN
ejde-545	13	10	;	;	PUNCT
ejde-545	13	11	critical	critical	ADJ
ejde-545	13	12	exponent	exponent	NOUN
ejde-545	13	13	;	;	PUNCT
ejde-545	13	14	nehari	nehari	PROPN
ejde-545	13	15	manifold	manifold	NOUN
ejde-545	13	16	;	;	PUNCT
ejde-545	13	17	concave	concave	VERB
ejde-545	13	18	-	-	PUNCT
ejde-545	13	19	convex	convex	NOUN
ejde-545	13	20	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	13	21	.	.	PUNCT
ejde-545	14	1	c	c	X
ejde-545	14	2	©	©	PROPN
ejde-545	14	3	2020	2020	NUM
ejde-545	14	4	texas	texas	PROPN
ejde-545	14	5	state	state	PROPN
ejde-545	14	6	university	university	PROPN
ejde-545	14	7	.	.	PUNCT
ejde-545	15	1	submitted	submit	VERB
ejde-545	15	2	august	august	PROPN
ejde-545	15	3	31	31	NUM
ejde-545	15	4	,	,	PUNCT
ejde-545	15	5	2020	2020	NUM
ejde-545	15	6	.	.	PUNCT
ejde-545	16	1	published	publish	VERB
ejde-545	16	2	december	december	PROPN
ejde-545	16	3	10	10	NUM
ejde-545	16	4	,	,	PUNCT
ejde-545	16	5	2020	2020	NUM
ejde-545	16	6	.	.	PUNCT
ejde-545	17	1	1	1	NUM
ejde-545	17	2	2	2	NUM
ejde-545	17	3	a.	a.	NOUN
ejde-545	17	4	rani	rani	PROPN
ejde-545	17	5	,	,	PUNCT
ejde-545	17	6	s.	s.	PROPN
ejde-545	17	7	goyal	goyal	PROPN
ejde-545	17	8	ejde-2020/119	ejde-2020/119	PROPN
ejde-545	17	9	here	here	ADV
ejde-545	17	10	∆m	∆m	PROPN
ejde-545	17	11	denotes	denote	VERB
ejde-545	17	12	the	the	DET
ejde-545	17	13	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	17	14	operators	operator	NOUN
ejde-545	17	15	which	which	PRON
ejde-545	17	16	is	be	AUX
ejde-545	17	17	defined	define	VERB
ejde-545	17	18	as	as	ADP
ejde-545	17	19	∆mu	∆mu	NOUN
ejde-545	17	20	=	=	SYM
ejde-545	17	21	{	{	PUNCT
ejde-545	17	22	∆j(∆ju	∆j(∆ju	NOUN
ejde-545	17	23	)	)	PUNCT
ejde-545	17	24	if	if	SCONJ
ejde-545	17	25	m	m	NOUN
ejde-545	17	26	=	=	VERB
ejde-545	17	27	2j	2j	NUM
ejde-545	17	28	,	,	PUNCT
ejde-545	17	29	j	j	PROPN
ejde-545	17	30	=	=	SYM
ejde-545	17	31	1	1	NUM
ejde-545	17	32	,	,	PUNCT
ejde-545	17	33	2	2	NUM
ejde-545	17	34	,	,	PUNCT
ejde-545	17	35	.	.	PUNCT
ejde-545	17	36	.	.	PUNCT
ejde-545	17	37	.	.	PUNCT
ejde-545	18	1	∇	∇	PROPN
ejde-545	18	2	·	·	PUNCT
ejde-545	18	3	(	(	PUNCT
ejde-545	18	4	∆j−1∇∆j−1u	∆j−1∇∆j−1u	X
ejde-545	18	5	)	)	PUNCT
ejde-545	18	6	if	if	SCONJ
ejde-545	18	7	m	m	NOUN
ejde-545	18	8	=	=	VERB
ejde-545	18	9	2j	2j	NUM
ejde-545	18	10	−	−	NOUN
ejde-545	18	11	1	1	NUM
ejde-545	18	12	,	,	PUNCT
ejde-545	18	13	j	j	PROPN
ejde-545	18	14	=	=	SYM
ejde-545	18	15	1	1	NUM
ejde-545	18	16	,	,	PUNCT
ejde-545	18	17	2	2	NUM
ejde-545	18	18	,	,	PUNCT
ejde-545	18	19	.	.	PUNCT
ejde-545	18	20	.	.	PUNCT
ejde-545	18	21	.	.	PUNCT
ejde-545	18	22	.	.	PUNCT
ejde-545	19	1	to	to	PART
ejde-545	19	2	construct	construct	VERB
ejde-545	19	3	our	our	PRON
ejde-545	19	4	problem	problem	NOUN
ejde-545	19	5	more	more	ADV
ejde-545	19	6	precise	precise	ADJ
ejde-545	19	7	,	,	PUNCT
ejde-545	19	8	we	we	PRON
ejde-545	19	9	give	give	VERB
ejde-545	19	10	the	the	DET
ejde-545	19	11	following	follow	VERB
ejde-545	19	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-545	19	13	on	on	ADP
ejde-545	19	14	the	the	DET
ejde-545	19	15	weight	weight	NOUN
ejde-545	19	16	functions	function	NOUN
ejde-545	19	17	f	f	NOUN
ejde-545	19	18	,	,	PUNCT
ejde-545	19	19	g	g	PROPN
ejde-545	19	20	and	and	CCONJ
ejde-545	19	21	h	h	NOUN
ejde-545	19	22	:	:	PUNCT
ejde-545	19	23	(	(	PUNCT
ejde-545	19	24	a1	a1	NOUN
ejde-545	19	25	)	)	PUNCT
ejde-545	19	26	f	f	NOUN
ejde-545	19	27	,	,	PUNCT
ejde-545	19	28	g	g	PROPN
ejde-545	19	29	∈	∈	PROPN
ejde-545	19	30	lα(ω	lα(ω	PROPN
ejde-545	19	31	)	)	PUNCT
ejde-545	19	32	with	with	ADP
ejde-545	19	33	α	α	NOUN
ejde-545	19	34	=	=	SYM
ejde-545	19	35	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	19	36	β+γ−r	β+γ−r	PROPN
ejde-545	19	37	,	,	PUNCT
ejde-545	19	38	f±	f±	PROPN
ejde-545	19	39	=	=	SYM
ejde-545	19	40	max{±f	max{±f	PROPN
ejde-545	19	41	,	,	PUNCT
ejde-545	19	42	0	0	NUM
ejde-545	19	43	}	}	PUNCT
ejde-545	19	44	6≡	6≡	NUM
ejde-545	19	45	0	0	NUM
ejde-545	19	46	in	in	ADP
ejde-545	19	47	ω	ω	PROPN
ejde-545	19	48	and	and	CCONJ
ejde-545	19	49	g±	g±	PROPN
ejde-545	19	50	=	=	PROPN
ejde-545	19	51	max{±g	max{±g	PROPN
ejde-545	19	52	,	,	PUNCT
ejde-545	19	53	0	0	NUM
ejde-545	19	54	}	}	PUNCT
ejde-545	19	55	6≡	6≡	NUM
ejde-545	19	56	0	0	NUM
ejde-545	19	57	in	in	ADP
ejde-545	19	58	ω	ω	PROPN
ejde-545	19	59	i.e.	i.e.	X
ejde-545	19	60	(	(	PUNCT
ejde-545	19	61	f	f	NOUN
ejde-545	19	62	and	and	CCONJ
ejde-545	19	63	g	g	PROPN
ejde-545	19	64	are	be	AUX
ejde-545	19	65	possibly	possibly	ADV
ejde-545	19	66	sign	sign	NOUN
ejde-545	19	67	-	-	PUNCT
ejde-545	19	68	changing	change	VERB
ejde-545	19	69	on	on	ADP
ejde-545	19	70	ω	ω	PROPN
ejde-545	19	71	)	)	PUNCT
ejde-545	19	72	;	;	PUNCT
ejde-545	19	73	(	(	PUNCT
ejde-545	19	74	a2	a2	NOUN
ejde-545	19	75	)	)	PUNCT
ejde-545	19	76	h	h	NOUN
ejde-545	19	77	∈	∈	PROPN
ejde-545	19	78	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-545	19	79	)	)	PUNCT
ejde-545	19	80	and	and	CCONJ
ejde-545	19	81	h+	h+	X
ejde-545	19	82	=	=	SYM
ejde-545	19	83	max{h	max{h	PROPN
ejde-545	19	84	,	,	PUNCT
ejde-545	19	85	0	0	NUM
ejde-545	19	86	}	}	PUNCT
ejde-545	19	87	6≡	6≡	NUM
ejde-545	19	88	0	0	NUM
ejde-545	19	89	in	in	ADP
ejde-545	19	90	ω	ω	PROPN
ejde-545	19	91	.	.	PUNCT
ejde-545	20	1	when	when	SCONJ
ejde-545	20	2	β	β	X
ejde-545	20	3	=	=	SYM
ejde-545	20	4	γ	γ	X
ejde-545	20	5	,	,	PUNCT
ejde-545	20	6	β	β	X
ejde-545	20	7	+	+	X
ejde-545	20	8	γ	γ	X
ejde-545	20	9	=	=	SYM
ejde-545	20	10	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	20	11	,	,	PUNCT
ejde-545	20	12	λ	λ	PROPN
ejde-545	20	13	=	=	SYM
ejde-545	20	14	µ	µ	X
ejde-545	20	15	,	,	PUNCT
ejde-545	20	16	u	u	NOUN
ejde-545	20	17	=	=	PROPN
ejde-545	20	18	v	v	PROPN
ejde-545	20	19	and	and	CCONJ
ejde-545	20	20	f	f	PROPN
ejde-545	20	21	≡	≡	PROPN
ejde-545	20	22	g	g	PROPN
ejde-545	20	23	,	,	PUNCT
ejde-545	20	24	problem	problem	NOUN
ejde-545	20	25	(	(	PUNCT
ejde-545	20	26	1.1	1.1	NUM
ejde-545	20	27	)	)	PUNCT
ejde-545	20	28	reduces	reduce	VERB
ejde-545	20	29	to	to	ADP
ejde-545	20	30	the	the	DET
ejde-545	20	31	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	20	32	equation	equation	NOUN
ejde-545	20	33	(	(	PUNCT
ejde-545	20	34	−∆)mu	−∆)mu	NOUN
ejde-545	20	35	=	=	PUNCT
ejde-545	20	36	λf(x)|u|r−2u+	λf(x)|u|r−2u+	ADP
ejde-545	20	37	h(x)|u|2	h(x)|u|2	PROPN
ejde-545	20	38	∗	∗	VERB
ejde-545	20	39	m−2u	m−2u	NOUN
ejde-545	20	40	in	in	ADP
ejde-545	20	41	ω	ω	NUM
ejde-545	20	42	,	,	PUNCT
ejde-545	20	43	dku	dku	NOUN
ejde-545	20	44	=	=	SYM
ejde-545	20	45	0	0	NUM
ejde-545	20	46	for	for	ADP
ejde-545	20	47	all	all	DET
ejde-545	20	48	|k|	|k|	PROPN
ejde-545	20	49	≤	≤	ADV
ejde-545	20	50	m−	m−	PROPN
ejde-545	20	51	1	1	NUM
ejde-545	20	52	on	on	ADP
ejde-545	20	53	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-545	20	54	,	,	PUNCT
ejde-545	20	55	which	which	PRON
ejde-545	20	56	was	be	AUX
ejde-545	20	57	investigated	investigate	VERB
ejde-545	20	58	in	in	ADP
ejde-545	20	59	[	[	X
ejde-545	20	60	30	30	NUM
ejde-545	20	61	]	]	PUNCT
ejde-545	20	62	when	when	SCONJ
ejde-545	20	63	f	f	PROPN
ejde-545	20	64	and	and	CCONJ
ejde-545	20	65	h	h	NOUN
ejde-545	20	66	are	be	AUX
ejde-545	20	67	continuous	continuous	ADJ
ejde-545	20	68	functions	function	NOUN
ejde-545	20	69	.	.	PUNCT
ejde-545	21	1	recently	recently	ADV
ejde-545	21	2	,	,	PUNCT
ejde-545	21	3	a	a	DET
ejde-545	21	4	lot	lot	NOUN
ejde-545	21	5	of	of	ADP
ejde-545	21	6	attention	attention	NOUN
ejde-545	21	7	has	have	AUX
ejde-545	21	8	been	be	AUX
ejde-545	21	9	directed	direct	VERB
ejde-545	21	10	to	to	ADP
ejde-545	21	11	the	the	DET
ejde-545	21	12	study	study	NOUN
ejde-545	21	13	of	of	ADP
ejde-545	21	14	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-545	21	15	and	and	CCONJ
ejde-545	21	16	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	21	17	equations	equation	NOUN
ejde-545	21	18	,	,	PUNCT
ejde-545	21	19	both	both	CCONJ
ejde-545	21	20	from	from	ADP
ejde-545	21	21	concrete	concrete	ADJ
ejde-545	21	22	applications	application	NOUN
ejde-545	21	23	and	and	CCONJ
ejde-545	21	24	for	for	ADP
ejde-545	21	25	pure	pure	ADJ
ejde-545	21	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-545	21	27	point	point	NOUN
ejde-545	21	28	of	of	ADP
ejde-545	21	29	view	view	NOUN
ejde-545	21	30	.	.	PUNCT
ejde-545	22	1	such	such	ADJ
ejde-545	22	2	models	model	NOUN
ejde-545	22	3	naturally	naturally	ADV
ejde-545	22	4	arise	arise	VERB
ejde-545	22	5	in	in	ADP
ejde-545	22	6	many	many	ADJ
ejde-545	22	7	applications	application	NOUN
ejde-545	22	8	,	,	PUNCT
ejde-545	22	9	such	such	ADJ
ejde-545	22	10	as	as	ADP
ejde-545	22	11	micro	micro	ADJ
ejde-545	22	12	electro	electro	ADJ
ejde-545	22	13	-	-	PUNCT
ejde-545	22	14	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-545	22	15	system	system	NOUN
ejde-545	22	16	,	,	PUNCT
ejde-545	22	17	phase	phase	NOUN
ejde-545	22	18	field	field	NOUN
ejde-545	22	19	models	model	NOUN
ejde-545	22	20	of	of	ADP
ejde-545	22	21	multi	multi	ADJ
ejde-545	22	22	-	-	ADJ
ejde-545	22	23	phase	phase	NOUN
ejde-545	22	24	systems	system	NOUN
ejde-545	22	25	,	,	PUNCT
ejde-545	22	26	in	in	ADP
ejde-545	22	27	thin	thin	ADJ
ejde-545	22	28	film	film	NOUN
ejde-545	22	29	theory	theory	NOUN
ejde-545	22	30	,	,	PUNCT
ejde-545	22	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-545	22	32	surface	surface	NOUN
ejde-545	22	33	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-545	22	34	on	on	ADP
ejde-545	22	35	solids	solid	NOUN
ejde-545	22	36	,	,	PUNCT
ejde-545	22	37	interface	interface	NOUN
ejde-545	22	38	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-545	22	39	,	,	PUNCT
ejde-545	22	40	flow	flow	NOUN
ejde-545	22	41	in	in	ADP
ejde-545	22	42	hele	hele	PROPN
ejde-545	22	43	-	-	PUNCT
ejde-545	22	44	shaw	shaw	PROPN
ejde-545	22	45	cells	cell	NOUN
ejde-545	22	46	,	,	PUNCT
ejde-545	22	47	and	and	CCONJ
ejde-545	22	48	the	the	DET
ejde-545	22	49	deformation	deformation	NOUN
ejde-545	22	50	of	of	ADP
ejde-545	22	51	a	a	DET
ejde-545	22	52	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-545	22	53	elastic	elastic	ADJ
ejde-545	22	54	beam	beam	NOUN
ejde-545	22	55	(	(	PUNCT
ejde-545	22	56	see	see	VERB
ejde-545	22	57	[	[	X
ejde-545	22	58	17	17	NUM
ejde-545	22	59	,	,	PUNCT
ejde-545	22	60	27	27	NUM
ejde-545	22	61	]	]	PUNCT
ejde-545	22	62	)	)	PUNCT
ejde-545	22	63	.	.	PUNCT
ejde-545	23	1	starting	start	VERB
ejde-545	23	2	with	with	ADP
ejde-545	23	3	the	the	DET
ejde-545	23	4	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-545	23	5	work	work	NOUN
ejde-545	23	6	of	of	ADP
ejde-545	23	7	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-545	23	8	et	et	PROPN
ejde-545	23	9	al	al	PROPN
ejde-545	23	10	.	.	PUNCT
ejde-545	24	1	[	[	X
ejde-545	24	2	3	3	X
ejde-545	24	3	]	]	PUNCT
ejde-545	24	4	on	on	ADP
ejde-545	24	5	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-545	24	6	involving	involve	VERB
ejde-545	24	7	convex	convex	ADJ
ejde-545	24	8	concave	concave	ADJ
ejde-545	24	9	type	type	NOUN
ejde-545	24	10	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	24	11	,	,	PUNCT
ejde-545	24	12	an	an	DET
ejde-545	24	13	enormous	enormous	ADJ
ejde-545	24	14	amount	amount	NOUN
ejde-545	24	15	of	of	ADP
ejde-545	24	16	work	work	NOUN
ejde-545	24	17	has	have	AUX
ejde-545	24	18	been	be	AUX
ejde-545	24	19	examined	examine	VERB
ejde-545	24	20	by	by	ADP
ejde-545	24	21	authors	author	NOUN
ejde-545	24	22	such	such	ADJ
ejde-545	24	23	as	as	ADP
ejde-545	24	24	bartsch	bartsch	NOUN
ejde-545	24	25	-	-	PUNCT
ejde-545	24	26	willem	willem	NOUN
ejde-545	25	1	[	[	X
ejde-545	25	2	4	4	NUM
ejde-545	25	3	]	]	PUNCT
ejde-545	25	4	,	,	PUNCT
ejde-545	25	5	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-545	25	6	et	et	PROPN
ejde-545	25	7	al	al	PROPN
ejde-545	26	1	[	[	X
ejde-545	26	2	11	11	NUM
ejde-545	26	3	]	]	NUM
ejde-545	26	4	,	,	PUNCT
ejde-545	26	5	brown	brown	ADJ
ejde-545	26	6	and	and	CCONJ
ejde-545	26	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-545	27	1	[	[	X
ejde-545	27	2	10	10	NUM
ejde-545	27	3	]	]	PUNCT
ejde-545	27	4	,	,	PUNCT
ejde-545	27	5	hamidi	hamidi	VERB
ejde-545	27	6	[	[	X
ejde-545	27	7	21	21	NUM
ejde-545	27	8	]	]	PUNCT
ejde-545	27	9	and	and	CCONJ
ejde-545	27	10	hsu	hsu	PROPN
ejde-545	28	1	[	[	X
ejde-545	28	2	23	23	NUM
ejde-545	28	3	]	]	PUNCT
ejde-545	28	4	in	in	ADP
ejde-545	28	5	this	this	DET
ejde-545	28	6	direction	direction	NOUN
ejde-545	28	7	.	.	PUNCT
ejde-545	29	1	brézis	brézi	NOUN
ejde-545	29	2	and	and	CCONJ
ejde-545	29	3	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-545	30	1	[	[	X
ejde-545	30	2	8	8	NUM
ejde-545	30	3	]	]	PUNCT
ejde-545	30	4	studied	study	VERB
ejde-545	30	5	the	the	DET
ejde-545	30	6	problem	problem	NOUN
ejde-545	30	7	with	with	ADP
ejde-545	30	8	critical	critical	ADJ
ejde-545	30	9	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-545	30	10	−∆u	−∆u	PRON
ejde-545	31	1	=	=	PUNCT
ejde-545	31	2	u	u	PROPN
ejde-545	31	3	n+2	n+2	X
ejde-545	31	4	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	31	5	+	+	CCONJ
ejde-545	31	6	λu	λu	PROPN
ejde-545	31	7	,	,	PUNCT
ejde-545	31	8	u	u	NOUN
ejde-545	31	9	>	>	X
ejde-545	31	10	0	0	PUNCT
ejde-545	31	11	in	in	ADP
ejde-545	31	12	ω	ω	PROPN
ejde-545	31	13	,	,	PUNCT
ejde-545	31	14	u	u	NOUN
ejde-545	31	15	=	=	NOUN
ejde-545	31	16	0	0	NUM
ejde-545	31	17	on	on	ADP
ejde-545	31	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-545	31	19	,	,	PUNCT
ejde-545	31	20	(	(	PUNCT
ejde-545	31	21	1.2	1.2	NUM
ejde-545	31	22	)	)	PUNCT
ejde-545	32	1	where	where	SCONJ
ejde-545	32	2	n	n	PRON
ejde-545	32	3	≥	≥	NOUN
ejde-545	32	4	3	3	NUM
ejde-545	32	5	.	.	PUNCT
ejde-545	33	1	they	they	PRON
ejde-545	33	2	showed	show	VERB
ejde-545	33	3	that	that	SCONJ
ejde-545	33	4	for	for	ADP
ejde-545	33	5	n	n	PRON
ejde-545	33	6	≥	≥	NOUN
ejde-545	33	7	4	4	NUM
ejde-545	33	8	,	,	PUNCT
ejde-545	33	9	(	(	PUNCT
ejde-545	33	10	1.2	1.2	NUM
ejde-545	33	11	)	)	PUNCT
ejde-545	33	12	has	have	VERB
ejde-545	33	13	positive	positive	ADJ
ejde-545	33	14	solution	solution	NOUN
ejde-545	33	15	if	if	SCONJ
ejde-545	33	16	and	and	CCONJ
ejde-545	33	17	only	only	ADV
ejde-545	33	18	if	if	SCONJ
ejde-545	33	19	λ	λ	PROPN
ejde-545	33	20	∈	∈	PROPN
ejde-545	33	21	(	(	PUNCT
ejde-545	33	22	0	0	NUM
ejde-545	33	23	,	,	PUNCT
ejde-545	33	24	λ1	λ1	ADJ
ejde-545	33	25	)	)	PUNCT
ejde-545	33	26	.	.	PUNCT
ejde-545	34	1	for	for	ADP
ejde-545	34	2	n	n	NOUN
ejde-545	34	3	=	=	SYM
ejde-545	34	4	3	3	NUM
ejde-545	34	5	and	and	CCONJ
ejde-545	34	6	ω	ω	NUM
ejde-545	34	7	=	=	NOUN
ejde-545	34	8	b1	b1	PROPN
ejde-545	34	9	is	be	AUX
ejde-545	34	10	unit	unit	NOUN
ejde-545	34	11	ball	ball	NOUN
ejde-545	34	12	in	in	ADP
ejde-545	34	13	rn	rn	PROPN
ejde-545	34	14	,	,	PUNCT
ejde-545	34	15	problem	problem	NOUN
ejde-545	34	16	(	(	PUNCT
ejde-545	34	17	1.2	1.2	NUM
ejde-545	34	18	)	)	PUNCT
ejde-545	34	19	has	have	VERB
ejde-545	34	20	a	a	DET
ejde-545	34	21	positive	positive	ADJ
ejde-545	34	22	solution	solution	NOUN
ejde-545	35	1	if	if	SCONJ
ejde-545	35	2	and	and	CCONJ
ejde-545	35	3	only	only	ADV
ejde-545	35	4	if	if	SCONJ
ejde-545	35	5	λ	λ	PROPN
ejde-545	35	6	∈	∈	PROPN
ejde-545	35	7	(	(	PUNCT
ejde-545	35	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	35	9	4	4	NUM
ejde-545	35	10	,	,	PUNCT
ejde-545	35	11	λ1	λ1	NUM
ejde-545	35	12	)	)	PUNCT
ejde-545	35	13	,	,	PUNCT
ejde-545	35	14	where	where	SCONJ
ejde-545	35	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	35	16	>	>	X
ejde-545	35	17	0	0	NUM
ejde-545	35	18	is	be	AUX
ejde-545	35	19	first	first	ADV
ejde-545	35	20	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-545	35	21	of	of	ADP
ejde-545	35	22	−∆	−∆	NOUN
ejde-545	35	23	in	in	ADP
ejde-545	35	24	ω	ω	PROPN
ejde-545	35	25	.	.	PUNCT
ejde-545	36	1	if	if	SCONJ
ejde-545	36	2	ω	ω	PROPN
ejde-545	36	3	is	be	AUX
ejde-545	36	4	star	star	NOUN
ejde-545	36	5	shaped	shape	VERB
ejde-545	36	6	,	,	PUNCT
ejde-545	36	7	then	then	ADV
ejde-545	36	8	(	(	PUNCT
ejde-545	36	9	1.2	1.2	NUM
ejde-545	36	10	)	)	PUNCT
ejde-545	36	11	has	have	VERB
ejde-545	36	12	no	no	DET
ejde-545	36	13	solution	solution	NOUN
ejde-545	36	14	for	for	ADP
ejde-545	36	15	λ	λ	PROPN
ejde-545	36	16	≤	≤	NOUN
ejde-545	36	17	0	0	NUM
ejde-545	36	18	.	.	PUNCT
ejde-545	37	1	moreover	moreover	ADV
ejde-545	37	2	,	,	PUNCT
ejde-545	37	3	a	a	DET
ejde-545	37	4	great	great	ADJ
ejde-545	37	5	amount	amount	NOUN
ejde-545	37	6	of	of	ADP
ejde-545	37	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-545	37	8	effort	effort	NOUN
ejde-545	37	9	has	have	AUX
ejde-545	37	10	been	be	AUX
ejde-545	37	11	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-545	37	12	by	by	ADP
ejde-545	37	13	many	many	ADJ
ejde-545	37	14	authors	author	NOUN
ejde-545	37	15	involving	involve	VERB
ejde-545	37	16	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-545	37	17	equation	equation	NOUN
ejde-545	37	18	with	with	ADP
ejde-545	37	19	critical	critical	ADJ
ejde-545	37	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-545	37	21	(	(	PUNCT
ejde-545	37	22	see	see	VERB
ejde-545	37	23	[	[	X
ejde-545	37	24	5	5	NUM
ejde-545	37	25	,	,	PUNCT
ejde-545	37	26	12	12	NUM
ejde-545	37	27	,	,	PUNCT
ejde-545	37	28	13	13	NUM
ejde-545	37	29	,	,	PUNCT
ejde-545	37	30	15	15	NUM
ejde-545	37	31	,	,	PUNCT
ejde-545	37	32	26	26	NUM
ejde-545	37	33	,	,	PUNCT
ejde-545	37	34	29	29	NUM
ejde-545	37	35	]	]	PUNCT
ejde-545	37	36	)	)	PUNCT
ejde-545	37	37	.	.	PUNCT
ejde-545	38	1	pucci	pucci	NOUN
ejde-545	38	2	-	-	PUNCT
ejde-545	38	3	serrin	serrin	NOUN
ejde-545	38	4	[	[	X
ejde-545	38	5	28	28	NUM
ejde-545	38	6	]	]	PUNCT
ejde-545	38	7	considered	consider	VERB
ejde-545	38	8	the	the	DET
ejde-545	38	9	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	38	10	equation	equation	NOUN
ejde-545	38	11	with	with	ADP
ejde-545	38	12	critical	critical	ADJ
ejde-545	38	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-545	38	14	(	(	PUNCT
ejde-545	38	15	−∆)mu	−∆)mu	NOUN
ejde-545	38	16	=	=	SYM
ejde-545	38	17	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-545	38	18	∗	∗	VERB
ejde-545	38	19	m−2u+	m−2u+	PROPN
ejde-545	38	20	λu	λu	PROPN
ejde-545	38	21	in	in	ADP
ejde-545	38	22	ω	ω	PROPN
ejde-545	38	23	,	,	PUNCT
ejde-545	38	24	dku	dku	NOUN
ejde-545	38	25	=	=	SYM
ejde-545	38	26	0	0	NUM
ejde-545	38	27	for	for	ADP
ejde-545	38	28	all	all	DET
ejde-545	38	29	|k|	|k|	PROPN
ejde-545	38	30	≤	≤	ADV
ejde-545	38	31	m−	m−	PROPN
ejde-545	38	32	1	1	NUM
ejde-545	38	33	on	on	ADP
ejde-545	38	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-545	38	35	.	.	PUNCT
ejde-545	39	1	(	(	PUNCT
ejde-545	39	2	1.3	1.3	NUM
ejde-545	39	3	)	)	PUNCT
ejde-545	39	4	they	they	PRON
ejde-545	39	5	found	find	VERB
ejde-545	39	6	that	that	SCONJ
ejde-545	39	7	if	if	SCONJ
ejde-545	39	8	n	n	NUM
ejde-545	39	9	≥	≥	VERB
ejde-545	39	10	4	4	NUM
ejde-545	39	11	m	m	NOUN
ejde-545	39	12	and	and	CCONJ
ejde-545	39	13	ω	ω	NUM
ejde-545	39	14	=	=	SYM
ejde-545	39	15	b1	b1	PROPN
ejde-545	39	16	,	,	PUNCT
ejde-545	39	17	then	then	ADV
ejde-545	39	18	(	(	PUNCT
ejde-545	39	19	1.3	1.3	NUM
ejde-545	39	20	)	)	PUNCT
ejde-545	39	21	has	have	VERB
ejde-545	39	22	positive	positive	ADJ
ejde-545	39	23	solution	solution	NOUN
ejde-545	39	24	,	,	PUNCT
ejde-545	39	25	for	for	ADP
ejde-545	39	26	all	all	DET
ejde-545	39	27	λ	λ	X
ejde-545	39	28	∈	∈	PROPN
ejde-545	39	29	(	(	PUNCT
ejde-545	39	30	0	0	NUM
ejde-545	39	31	,	,	PUNCT
ejde-545	39	32	λ	λ	PROPN
ejde-545	39	33	(	(	PUNCT
ejde-545	39	34	m	m	NOUN
ejde-545	39	35	)	)	PUNCT
ejde-545	39	36	1	1	NUM
ejde-545	39	37	)	)	PUNCT
ejde-545	39	38	,	,	PUNCT
ejde-545	39	39	where	where	SCONJ
ejde-545	39	40	λ	λ	PROPN
ejde-545	39	41	(	(	PUNCT
ejde-545	39	42	m	m	NOUN
ejde-545	39	43	)	)	PUNCT
ejde-545	39	44	1	1	NUM
ejde-545	39	45	is	be	AUX
ejde-545	39	46	the	the	DET
ejde-545	39	47	first	first	ADJ
ejde-545	39	48	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-545	39	49	of	of	ADP
ejde-545	39	50	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	39	51	operator	operator	NOUN
ejde-545	39	52	(	(	PUNCT
ejde-545	39	53	−∆)m	−∆)m	INTJ
ejde-545	39	54	.	.	PUNCT
ejde-545	40	1	if	if	SCONJ
ejde-545	40	2	n	n	NOUN
ejde-545	40	3	=	=	SYM
ejde-545	40	4	2	2	NUM
ejde-545	40	5	m	m	NOUN
ejde-545	40	6	+	+	NUM
ejde-545	40	7	1	1	NUM
ejde-545	40	8	and	and	CCONJ
ejde-545	40	9	ω	ω	NUM
ejde-545	40	10	=	=	SYM
ejde-545	40	11	b1	b1	PROPN
ejde-545	40	12	,	,	PUNCT
ejde-545	40	13	then	then	ADV
ejde-545	40	14	(	(	PUNCT
ejde-545	40	15	1.3	1.3	NUM
ejde-545	40	16	)	)	PUNCT
ejde-545	40	17	admits	admit	VERB
ejde-545	40	18	the	the	DET
ejde-545	40	19	existence	existence	NOUN
ejde-545	40	20	of	of	ADP
ejde-545	40	21	a	a	DET
ejde-545	40	22	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-545	40	23	,	,	PUNCT
ejde-545	40	24	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	40	25	solution	solution	NOUN
ejde-545	40	26	if	if	SCONJ
ejde-545	40	27	(	(	PUNCT
ejde-545	40	28	λ	λ	X
ejde-545	40	29	∈	∈	PROPN
ejde-545	40	30	(	(	PUNCT
ejde-545	40	31	2	2	NUM
ejde-545	40	32	m	m	NOUN
ejde-545	40	33	−	−	NUM
ejde-545	40	34	1	1	NUM
ejde-545	40	35	2	2	NUM
ejde-545	40	36	)	)	PUNCT
ejde-545	40	37	λ	λ	PROPN
ejde-545	40	38	(	(	PUNCT
ejde-545	40	39	m−1	m−1	PROPN
ejde-545	40	40	)	)	PUNCT
ejde-545	40	41	1	1	NUM
ejde-545	40	42	,	,	PUNCT
ejde-545	40	43	λ	λ	X
ejde-545	40	44	(	(	PUNCT
ejde-545	40	45	m	m	NOUN
ejde-545	40	46	)	)	PUNCT
ejde-545	40	47	1	1	NUM
ejde-545	40	48	)	)	PUNCT
ejde-545	40	49	.	.	PUNCT
ejde-545	41	1	if	if	SCONJ
ejde-545	41	2	λ	λ	PROPN
ejde-545	41	3	<	<	X
ejde-545	41	4	0	0	NUM
ejde-545	41	5	and	and	CCONJ
ejde-545	41	6	ω	ω	PROPN
ejde-545	41	7	is	be	AUX
ejde-545	41	8	star	star	NOUN
ejde-545	41	9	shaped	shape	VERB
ejde-545	41	10	,	,	PUNCT
ejde-545	41	11	then	then	ADV
ejde-545	41	12	(	(	PUNCT
ejde-545	41	13	1.3	1.3	NUM
ejde-545	41	14	)	)	PUNCT
ejde-545	41	15	has	have	VERB
ejde-545	41	16	the	the	DET
ejde-545	41	17	trivial	trivial	ADJ
ejde-545	41	18	solution	solution	NOUN
ejde-545	41	19	.	.	PUNCT
ejde-545	42	1	later	later	ADV
ejde-545	42	2	edmunds	edmund	VERB
ejde-545	42	3	et	et	PROPN
ejde-545	42	4	al	al	PROPN
ejde-545	43	1	[	[	X
ejde-545	43	2	15	15	NUM
ejde-545	43	3	]	]	PUNCT
ejde-545	43	4	extended	extend	VERB
ejde-545	43	5	the	the	DET
ejde-545	43	6	results	result	NOUN
ejde-545	43	7	of	of	ADP
ejde-545	43	8	problem	problem	NOUN
ejde-545	43	9	(	(	PUNCT
ejde-545	43	10	1.3	1.3	NUM
ejde-545	43	11	)	)	PUNCT
ejde-545	43	12	for	for	ADP
ejde-545	43	13	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-545	43	14	operator	operator	NOUN
ejde-545	43	15	(	(	PUNCT
ejde-545	43	16	m	m	NOUN
ejde-545	43	17	=	=	NOUN
ejde-545	43	18	2	2	NUM
ejde-545	43	19	)	)	PUNCT
ejde-545	43	20	and	and	CCONJ
ejde-545	43	21	showed	show	VERB
ejde-545	43	22	that	that	SCONJ
ejde-545	43	23	(	(	PUNCT
ejde-545	43	24	1.3	1.3	NUM
ejde-545	43	25	)	)	PUNCT
ejde-545	43	26	has	have	VERB
ejde-545	43	27	a	a	DET
ejde-545	43	28	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	43	29	solution	solution	NOUN
ejde-545	43	30	if	if	SCONJ
ejde-545	43	31	λ	λ	PROPN
ejde-545	43	32	∈	∈	PROPN
ejde-545	43	33	(	(	PUNCT
ejde-545	43	34	0	0	NUM
ejde-545	43	35	,	,	PUNCT
ejde-545	43	36	λ1	λ1	ADJ
ejde-545	43	37	)	)	PUNCT
ejde-545	43	38	and	and	CCONJ
ejde-545	43	39	n	n	PRON
ejde-545	43	40	≥	≥	NOUN
ejde-545	43	41	8	8	NUM
ejde-545	43	42	.	.	PUNCT
ejde-545	44	1	when	when	SCONJ
ejde-545	44	2	n	n	X
ejde-545	44	3	=	=	SYM
ejde-545	44	4	5	5	NUM
ejde-545	44	5	,	,	PUNCT
ejde-545	44	6	6	6	NUM
ejde-545	44	7	or	or	CCONJ
ejde-545	44	8	7	7	NUM
ejde-545	44	9	,	,	PUNCT
ejde-545	44	10	problem	problem	NOUN
ejde-545	44	11	(	(	PUNCT
ejde-545	44	12	1.3	1.3	NUM
ejde-545	44	13	)	)	PUNCT
ejde-545	44	14	has	have	VERB
ejde-545	44	15	a	a	DET
ejde-545	44	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	44	17	solution	solution	NOUN
ejde-545	44	18	,	,	PUNCT
ejde-545	44	19	for	for	ADP
ejde-545	44	20	all	all	DET
ejde-545	44	21	λ	λ	X
ejde-545	44	22	∈	∈	PROPN
ejde-545	44	23	(	(	PUNCT
ejde-545	44	24	λ̄	λ̄	ADJ
ejde-545	44	25	,	,	PUNCT
ejde-545	44	26	λ1	λ1	ADJ
ejde-545	44	27	)	)	PUNCT
ejde-545	44	28	,	,	PUNCT
ejde-545	44	29	where	where	SCONJ
ejde-545	44	30	λ̄	λ̄	ADP
ejde-545	44	31	=	=	SYM
ejde-545	45	1	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	45	2	−	−	PROPN
ejde-545	45	3	s|ω|−	s|ω|−	NUM
ejde-545	45	4	4	4	NUM
ejde-545	45	5	n	n	NOUN
ejde-545	45	6	and	and	CCONJ
ejde-545	45	7	s	s	VERB
ejde-545	45	8	is	be	AUX
ejde-545	45	9	ejde-2020/119	ejde-2020/119	X
ejde-545	45	10	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	45	11	systems	system	NOUN
ejde-545	45	12	involving	involve	VERB
ejde-545	45	13	critical	critical	ADJ
ejde-545	45	14	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	45	15	3	3	NUM
ejde-545	45	16	the	the	DET
ejde-545	45	17	best	well	ADV
ejde-545	45	18	constant	constant	ADJ
ejde-545	45	19	for	for	ADP
ejde-545	45	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-545	45	21	embedding	embed	VERB
ejde-545	45	22	of	of	ADP
ejde-545	45	23	h2	h2	PROPN
ejde-545	45	24	0	0	NUM
ejde-545	45	25	(	(	PUNCT
ejde-545	45	26	ω	ω	NOUN
ejde-545	45	27	)	)	PUNCT
ejde-545	45	28	in	in	ADP
ejde-545	45	29	l	l	PROPN
ejde-545	45	30	2n	2n	X
ejde-545	45	31	n−4	n−4	PROPN
ejde-545	45	32	(	(	PUNCT
ejde-545	45	33	ω	ω	NOUN
ejde-545	45	34	)	)	PUNCT
ejde-545	45	35	.	.	PUNCT
ejde-545	46	1	also	also	ADV
ejde-545	46	2	,	,	PUNCT
ejde-545	46	3	grunau	grunau	VERB
ejde-545	46	4	[	[	X
ejde-545	46	5	19	19	NUM
ejde-545	46	6	]	]	PUNCT
ejde-545	46	7	studied	study	VERB
ejde-545	46	8	(	(	PUNCT
ejde-545	46	9	1.3	1.3	NUM
ejde-545	46	10	)	)	PUNCT
ejde-545	46	11	in	in	ADP
ejde-545	46	12	case	case	NOUN
ejde-545	46	13	of	of	ADP
ejde-545	46	14	ball	ball	NOUN
ejde-545	46	15	and	and	CCONJ
ejde-545	46	16	proved	prove	VERB
ejde-545	46	17	that	that	SCONJ
ejde-545	46	18	,	,	PUNCT
ejde-545	46	19	if	if	SCONJ
ejde-545	46	20	2	2	NUM
ejde-545	46	21	m	m	NOUN
ejde-545	46	22	+	+	NOUN
ejde-545	46	23	1	1	NUM
ejde-545	46	24	≤	≤	NOUN
ejde-545	46	25	n	n	CCONJ
ejde-545	46	26	≤	≤	NUM
ejde-545	46	27	4	4	NUM
ejde-545	46	28	m	m	NOUN
ejde-545	46	29	−	−	NOUN
ejde-545	46	30	1	1	NUM
ejde-545	46	31	,	,	PUNCT
ejde-545	46	32	(	(	PUNCT
ejde-545	46	33	1.3	1.3	NUM
ejde-545	46	34	)	)	PUNCT
ejde-545	46	35	has	have	VERB
ejde-545	46	36	a	a	DET
ejde-545	46	37	positive	positive	ADJ
ejde-545	46	38	solution	solution	NOUN
ejde-545	46	39	for	for	ADP
ejde-545	46	40	λ	λ	PROPN
ejde-545	46	41	∈	∈	PROPN
ejde-545	46	42	(	(	PUNCT
ejde-545	46	43	λ̄	λ̄	ADV
ejde-545	46	44	,	,	PUNCT
ejde-545	46	45	λ	λ	PROPN
ejde-545	46	46	(	(	PUNCT
ejde-545	46	47	m	m	NOUN
ejde-545	46	48	)	)	PUNCT
ejde-545	46	49	1	1	NUM
ejde-545	46	50	)	)	PUNCT
ejde-545	46	51	for	for	ADP
ejde-545	46	52	some	some	PRON
ejde-545	46	53	λ̄	λ̄	ADJ
ejde-545	46	54	=	=	SYM
ejde-545	46	55	λ̄(n	λ̄(n	NOUN
ejde-545	46	56	,	,	PUNCT
ejde-545	46	57	m	m	NOUN
ejde-545	46	58	)	)	PUNCT
ejde-545	46	59	∈	∈	PROPN
ejde-545	46	60	(	(	PUNCT
ejde-545	46	61	0	0	NUM
ejde-545	46	62	,	,	PUNCT
ejde-545	46	63	λ	λ	PROPN
ejde-545	46	64	(	(	PUNCT
ejde-545	46	65	m	m	NOUN
ejde-545	46	66	)	)	PUNCT
ejde-545	46	67	1	1	NUM
ejde-545	46	68	)	)	PUNCT
ejde-545	46	69	.	.	PUNCT
ejde-545	47	1	thereafter	thereafter	ADV
ejde-545	47	2	,	,	PUNCT
ejde-545	47	3	gazzola	gazzola	NOUN
ejde-545	47	4	[	[	X
ejde-545	47	5	18	18	NUM
ejde-545	47	6	]	]	PUNCT
ejde-545	47	7	contributed	contribute	VERB
ejde-545	47	8	for	for	ADP
ejde-545	47	9	polyhamonic	polyhamonic	ADJ
ejde-545	47	10	operators	operator	NOUN
ejde-545	47	11	with	with	ADP
ejde-545	47	12	critical	critical	ADJ
ejde-545	47	13	growth	growth	NOUN
ejde-545	47	14	.	.	PUNCT
ejde-545	48	1	during	during	ADP
ejde-545	48	2	the	the	DET
ejde-545	48	3	previous	previous	ADJ
ejde-545	48	4	decades	decade	NOUN
ejde-545	48	5	many	many	ADJ
ejde-545	48	6	authors	author	NOUN
ejde-545	48	7	have	have	AUX
ejde-545	48	8	paid	pay	VERB
ejde-545	48	9	attention	attention	NOUN
ejde-545	48	10	to	to	ADP
ejde-545	48	11	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-545	48	12	and	and	CCONJ
ejde-545	48	13	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-545	48	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	48	15	equations	equation	NOUN
ejde-545	48	16	involving	involve	VERB
ejde-545	48	17	sign	sign	NOUN
ejde-545	48	18	-	-	PUNCT
ejde-545	48	19	changing	change	VERB
ejde-545	48	20	weight	weight	NOUN
ejde-545	48	21	functions	function	NOUN
ejde-545	48	22	with	with	ADP
ejde-545	48	23	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-545	48	24	and	and	CCONJ
ejde-545	48	25	critical	critical	ADJ
ejde-545	48	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-545	48	27	using	use	VERB
ejde-545	48	28	nehari	nehari	PROPN
ejde-545	48	29	manifold	manifold	ADJ
ejde-545	48	30	.	.	PUNCT
ejde-545	49	1	reader	reader	NOUN
ejde-545	49	2	is	be	AUX
ejde-545	49	3	referred	refer	VERB
ejde-545	49	4	to	to	ADP
ejde-545	49	5	[	[	X
ejde-545	49	6	1	1	NUM
ejde-545	49	7	,	,	PUNCT
ejde-545	49	8	2	2	NUM
ejde-545	49	9	,	,	PUNCT
ejde-545	49	10	6	6	NUM
ejde-545	49	11	,	,	PUNCT
ejde-545	49	12	9	9	NUM
ejde-545	49	13	,	,	PUNCT
ejde-545	49	14	20	20	NUM
ejde-545	49	15	,	,	PUNCT
ejde-545	49	16	31	31	NUM
ejde-545	49	17	,	,	PUNCT
ejde-545	49	18	34	34	NUM
ejde-545	49	19	,	,	PUNCT
ejde-545	49	20	35	35	NUM
ejde-545	49	21	]	]	PUNCT
ejde-545	49	22	and	and	CCONJ
ejde-545	49	23	references	reference	NOUN
ejde-545	49	24	therein	therein	ADV
ejde-545	49	25	.	.	PUNCT
ejde-545	50	1	further	far	ADV
ejde-545	50	2	,	,	PUNCT
ejde-545	50	3	hsu	hsu	PROPN
ejde-545	51	1	[	[	X
ejde-545	51	2	22	22	NUM
ejde-545	51	3	,	,	PUNCT
ejde-545	51	4	24	24	NUM
ejde-545	51	5	]	]	PUNCT
ejde-545	51	6	proved	prove	VERB
ejde-545	51	7	the	the	DET
ejde-545	51	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-545	51	9	results	result	NOUN
ejde-545	51	10	for	for	ADP
ejde-545	51	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	51	12	system	system	NOUN
ejde-545	51	13	and	and	CCONJ
ejde-545	51	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-545	51	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	51	16	system	system	NOUN
ejde-545	51	17	involving	involve	VERB
ejde-545	51	18	convex	convex	NOUN
ejde-545	51	19	-	-	PUNCT
ejde-545	51	20	concave	concave	ADJ
ejde-545	51	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	51	22	with	with	ADP
ejde-545	51	23	sign	sign	NOUN
ejde-545	51	24	-	-	PUNCT
ejde-545	51	25	changing	change	VERB
ejde-545	51	26	weight	weight	NOUN
ejde-545	51	27	function	function	NOUN
ejde-545	51	28	respectively	respectively	ADV
ejde-545	51	29	.	.	PUNCT
ejde-545	52	1	ji	ji	PROPN
ejde-545	52	2	and	and	CCONJ
ejde-545	52	3	wang	wang	PROPN
ejde-545	53	1	[	[	X
ejde-545	53	2	25	25	NUM
ejde-545	53	3	]	]	PUNCT
ejde-545	53	4	studied	study	VERB
ejde-545	53	5	the	the	DET
ejde-545	53	6	p	p	ADJ
ejde-545	53	7	-	-	PUNCT
ejde-545	53	8	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-545	53	9	equation	equation	NOUN
ejde-545	53	10	involving	involve	VERB
ejde-545	53	11	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-545	53	12	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-545	53	13	with	with	ADP
ejde-545	53	14	sign	sign	NOUN
ejde-545	53	15	-	-	PUNCT
ejde-545	53	16	changing	change	VERB
ejde-545	53	17	weight	weight	NOUN
ejde-545	53	18	function	function	NOUN
ejde-545	53	19	and	and	CCONJ
ejde-545	53	20	showed	show	VERB
ejde-545	53	21	the	the	DET
ejde-545	53	22	existence	existence	NOUN
ejde-545	53	23	of	of	ADP
ejde-545	53	24	two	two	NUM
ejde-545	53	25	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	53	26	solution	solution	NOUN
ejde-545	53	27	by	by	ADP
ejde-545	53	28	nehari	nehari	PROPN
ejde-545	53	29	manifold	manifold	ADJ
ejde-545	53	30	and	and	CCONJ
ejde-545	53	31	fibering	fibere	VERB
ejde-545	53	32	map	map	NOUN
ejde-545	53	33	analysis	analysis	NOUN
ejde-545	53	34	.	.	PUNCT
ejde-545	54	1	recently	recently	ADV
ejde-545	54	2	,	,	PUNCT
ejde-545	54	3	in	in	ADP
ejde-545	54	4	2014	2014	NUM
ejde-545	54	5	,	,	PUNCT
ejde-545	54	6	shang	shang	PROPN
ejde-545	54	7	and	and	CCONJ
ejde-545	54	8	li	li	PROPN
ejde-545	54	9	[	[	X
ejde-545	54	10	30	30	NUM
ejde-545	54	11	]	]	PUNCT
ejde-545	54	12	investigated	investigate	VERB
ejde-545	54	13	the	the	DET
ejde-545	54	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-545	54	15	of	of	ADP
ejde-545	54	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	54	17	solutions	solution	NOUN
ejde-545	54	18	of	of	ADP
ejde-545	54	19	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	54	20	equation	equation	NOUN
ejde-545	54	21	with	with	ADP
ejde-545	54	22	critical	critical	ADJ
ejde-545	54	23	exponents	exponent	NOUN
ejde-545	54	24	and	and	CCONJ
ejde-545	54	25	sign	sign	NOUN
ejde-545	54	26	-	-	PUNCT
ejde-545	54	27	changing	change	VERB
ejde-545	54	28	weight	weight	NOUN
ejde-545	54	29	functions	function	NOUN
ejde-545	54	30	.	.	PUNCT
ejde-545	55	1	to	to	ADP
ejde-545	55	2	the	the	DET
ejde-545	55	3	best	good	ADJ
ejde-545	55	4	of	of	ADP
ejde-545	55	5	our	our	PRON
ejde-545	55	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-545	55	7	,	,	PUNCT
ejde-545	55	8	there	there	PRON
ejde-545	55	9	is	be	VERB
ejde-545	55	10	no	no	DET
ejde-545	55	11	result	result	NOUN
ejde-545	55	12	so	so	ADV
ejde-545	55	13	far	far	ADV
ejde-545	55	14	concerning	concern	VERB
ejde-545	55	15	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	55	16	system	system	NOUN
ejde-545	55	17	involving	involve	VERB
ejde-545	55	18	critical	critical	ADJ
ejde-545	55	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	55	20	with	with	ADP
ejde-545	55	21	sign	sign	NOUN
ejde-545	55	22	-	-	PUNCT
ejde-545	55	23	changing	change	VERB
ejde-545	55	24	weight	weight	NOUN
ejde-545	55	25	functions	function	NOUN
ejde-545	55	26	.	.	PUNCT
ejde-545	56	1	apart	apart	ADV
ejde-545	56	2	from	from	ADP
ejde-545	56	3	this	this	PRON
ejde-545	56	4	,	,	PUNCT
ejde-545	56	5	the	the	DET
ejde-545	56	6	results	result	NOUN
ejde-545	56	7	obtained	obtain	VERB
ejde-545	56	8	here	here	ADV
ejde-545	56	9	are	be	AUX
ejde-545	56	10	new	new	ADJ
ejde-545	56	11	for	for	ADP
ejde-545	56	12	linear	linear	NOUN
ejde-545	56	13	case	case	NOUN
ejde-545	56	14	(	(	PUNCT
ejde-545	56	15	m	m	NOUN
ejde-545	56	16	=	=	NOUN
ejde-545	56	17	2	2	NUM
ejde-545	56	18	)	)	PUNCT
ejde-545	56	19	.	.	PUNCT
ejde-545	57	1	in	in	ADP
ejde-545	57	2	this	this	DET
ejde-545	57	3	article	article	NOUN
ejde-545	57	4	,	,	PUNCT
ejde-545	57	5	using	use	VERB
ejde-545	57	6	the	the	DET
ejde-545	57	7	nehari	nehari	NOUN
ejde-545	57	8	manifold	manifold	ADJ
ejde-545	57	9	and	and	CCONJ
ejde-545	57	10	fibering	fibere	VERB
ejde-545	57	11	map	map	NOUN
ejde-545	57	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-545	57	13	,	,	PUNCT
ejde-545	57	14	we	we	PRON
ejde-545	57	15	establish	establish	VERB
ejde-545	57	16	the	the	DET
ejde-545	57	17	existence	existence	NOUN
ejde-545	57	18	of	of	ADP
ejde-545	57	19	at	at	ADV
ejde-545	57	20	least	least	ADV
ejde-545	57	21	two	two	NUM
ejde-545	57	22	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	57	23	solutions	solution	NOUN
ejde-545	57	24	for	for	ADP
ejde-545	57	25	a	a	DET
ejde-545	57	26	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	57	27	system	system	NOUN
ejde-545	57	28	involving	involve	VERB
ejde-545	57	29	critical	critical	ADJ
ejde-545	57	30	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	57	31	with	with	ADP
ejde-545	57	32	sign	sign	NOUN
ejde-545	57	33	-	-	PUNCT
ejde-545	57	34	changing	change	VERB
ejde-545	57	35	weight	weight	NOUN
ejde-545	57	36	functions	function	NOUN
ejde-545	57	37	with	with	ADP
ejde-545	57	38	respect	respect	NOUN
ejde-545	57	39	to	to	ADP
ejde-545	57	40	the	the	DET
ejde-545	57	41	pair	pair	NOUN
ejde-545	57	42	of	of	ADP
ejde-545	57	43	parameters	parameter	NOUN
ejde-545	57	44	λ	λ	PROPN
ejde-545	57	45	,	,	PUNCT
ejde-545	57	46	µ	µ	PRON
ejde-545	57	47	belongs	belong	VERB
ejde-545	57	48	to	to	ADP
ejde-545	57	49	a	a	DET
ejde-545	57	50	suitable	suitable	ADJ
ejde-545	57	51	subset	subset	NOUN
ejde-545	57	52	of	of	ADP
ejde-545	57	53	r2	r2	PROPN
ejde-545	57	54	.	.	PUNCT
ejde-545	58	1	since	since	SCONJ
ejde-545	58	2	the	the	DET
ejde-545	58	3	embedding	embed	VERB
ejde-545	58	4	hm	hm	INTJ
ejde-545	58	5	0	0	NUM
ejde-545	58	6	(	(	PUNCT
ejde-545	58	7	ω	ω	NOUN
ejde-545	58	8	)	)	PUNCT
ejde-545	58	9	↪	↪	PROPN
ejde-545	58	10	→	→	SYM
ejde-545	58	11	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-545	58	12	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-545	58	13	)	)	PUNCT
ejde-545	58	14	is	be	AUX
ejde-545	58	15	not	not	PART
ejde-545	58	16	compact	compact	ADJ
ejde-545	58	17	,	,	PUNCT
ejde-545	58	18	so	so	ADV
ejde-545	58	19	the	the	DET
ejde-545	58	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-545	58	21	energy	energy	NOUN
ejde-545	58	22	functional	functional	NOUN
ejde-545	58	23	does	do	AUX
ejde-545	58	24	not	not	PART
ejde-545	58	25	satisfy	satisfy	VERB
ejde-545	58	26	the	the	DET
ejde-545	58	27	palais	palais	PROPN
ejde-545	58	28	-	-	PUNCT
ejde-545	58	29	smale	smale	ADJ
ejde-545	58	30	condition	condition	NOUN
ejde-545	58	31	in	in	ADP
ejde-545	58	32	general	general	ADJ
ejde-545	58	33	.	.	PUNCT
ejde-545	59	1	therefore	therefore	ADV
ejde-545	59	2	,	,	PUNCT
ejde-545	59	3	it	it	PRON
ejde-545	59	4	is	be	AUX
ejde-545	59	5	difficult	difficult	ADJ
ejde-545	59	6	to	to	PART
ejde-545	59	7	obtain	obtain	VERB
ejde-545	59	8	the	the	DET
ejde-545	59	9	critical	critical	ADJ
ejde-545	59	10	points	point	NOUN
ejde-545	59	11	of	of	ADP
ejde-545	59	12	energy	energy	NOUN
ejde-545	59	13	functional	functional	ADJ
ejde-545	59	14	by	by	ADP
ejde-545	59	15	simple	simple	ADJ
ejde-545	59	16	arguments	argument	NOUN
ejde-545	59	17	,	,	PUNCT
ejde-545	59	18	which	which	PRON
ejde-545	59	19	are	be	AUX
ejde-545	59	20	based	base	VERB
ejde-545	59	21	on	on	ADP
ejde-545	59	22	the	the	DET
ejde-545	59	23	compactness	compactness	NOUN
ejde-545	59	24	of	of	ADP
ejde-545	59	25	the	the	DET
ejde-545	59	26	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-545	59	27	embedding	embed	VERB
ejde-545	59	28	.	.	PUNCT
ejde-545	60	1	to	to	PART
ejde-545	60	2	overcome	overcome	VERB
ejde-545	60	3	this	this	DET
ejde-545	60	4	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-545	60	5	,	,	PUNCT
ejde-545	60	6	we	we	PRON
ejde-545	60	7	extract	extract	VERB
ejde-545	60	8	a	a	DET
ejde-545	60	9	palais	palais	ADJ
ejde-545	60	10	-	-	PUNCT
ejde-545	60	11	smale	smale	ADJ
ejde-545	60	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	60	13	in	in	ADP
ejde-545	60	14	the	the	DET
ejde-545	60	15	nehari	nehari	NOUN
ejde-545	60	16	manifold	manifold	ADJ
ejde-545	60	17	and	and	CCONJ
ejde-545	60	18	show	show	VERB
ejde-545	60	19	that	that	SCONJ
ejde-545	60	20	the	the	DET
ejde-545	60	21	weak	weak	ADJ
ejde-545	60	22	limit	limit	NOUN
ejde-545	60	23	of	of	ADP
ejde-545	60	24	this	this	DET
ejde-545	60	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	60	26	is	be	AUX
ejde-545	60	27	the	the	DET
ejde-545	60	28	required	require	VERB
ejde-545	60	29	solution	solution	NOUN
ejde-545	60	30	of	of	ADP
ejde-545	60	31	problem	problem	NOUN
ejde-545	60	32	(	(	PUNCT
ejde-545	60	33	1.1	1.1	NUM
ejde-545	60	34	)	)	PUNCT
ejde-545	60	35	.	.	PUNCT
ejde-545	61	1	to	to	PART
ejde-545	61	2	state	state	VERB
ejde-545	61	3	our	our	PRON
ejde-545	61	4	main	main	ADJ
ejde-545	61	5	results	result	NOUN
ejde-545	61	6	,	,	PUNCT
ejde-545	61	7	we	we	PRON
ejde-545	61	8	introduce	introduce	VERB
ejde-545	61	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-545	61	10	:	:	PUNCT
ejde-545	61	11	=	=	SYM
ejde-545	61	12	(	(	PUNCT
ejde-545	61	13	2−	2−	NUM
ejde-545	61	14	r	r	NOUN
ejde-545	61	15	(	(	PUNCT
ejde-545	61	16	β	β	X
ejde-545	61	17	+	+	CCONJ
ejde-545	61	18	γ	γ	X
ejde-545	61	19	−	−	PROPN
ejde-545	61	20	r)|h|∞	r)|h|∞	PROPN
ejde-545	61	21	)	)	PUNCT
ejde-545	62	1	2	2	NUM
ejde-545	63	1	β+γ−2	β+γ−2	PROPN
ejde-545	63	2	(	(	PUNCT
ejde-545	63	3	β	β	X
ejde-545	63	4	+	+	X
ejde-545	63	5	γ	γ	X
ejde-545	63	6	−	−	ADP
ejde-545	63	7	r	r	NOUN
ejde-545	63	8	β	β	NOUN
ejde-545	63	9	+	+	X
ejde-545	63	10	γ	γ	X
ejde-545	63	11	−	−	PROPN
ejde-545	63	12	2	2	NUM
ejde-545	63	13	)	)	PUNCT
ejde-545	63	14	−	−	PROPN
ejde-545	63	15	2	2	NUM
ejde-545	63	16	2−r	2−r	PROPN
ejde-545	63	17	s	s	NOUN
ejde-545	63	18	2(β+γ−r	2(β+γ−r	NUM
ejde-545	63	19	)	)	PUNCT
ejde-545	63	20	(	(	PUNCT
ejde-545	63	21	2−r)(β+γ−2	2−r)(β+γ−2	NUM
ejde-545	63	22	)	)	PUNCT
ejde-545	63	23	>	>	X
ejde-545	63	24	0	0	NUM
ejde-545	63	25	,	,	PUNCT
ejde-545	63	26	(	(	PUNCT
ejde-545	63	27	1.4	1.4	NUM
ejde-545	63	28	)	)	PUNCT
ejde-545	63	29	where	where	SCONJ
ejde-545	63	30	s	s	NOUN
ejde-545	63	31	is	be	AUX
ejde-545	63	32	the	the	DET
ejde-545	63	33	best	well	ADV
ejde-545	63	34	constant	constant	ADJ
ejde-545	63	35	that	that	PRON
ejde-545	63	36	will	will	AUX
ejde-545	63	37	be	be	AUX
ejde-545	63	38	introduced	introduce	VERB
ejde-545	63	39	in	in	ADP
ejde-545	63	40	next	next	ADJ
ejde-545	63	41	section	section	NOUN
ejde-545	63	42	.	.	PUNCT
ejde-545	64	1	then	then	ADV
ejde-545	64	2	we	we	PRON
ejde-545	64	3	obtain	obtain	VERB
ejde-545	64	4	the	the	DET
ejde-545	64	5	following	follow	VERB
ejde-545	64	6	existence	existence	NOUN
ejde-545	64	7	results	result	NOUN
ejde-545	64	8	.	.	PUNCT
ejde-545	65	1	theorem	theorem	VERB
ejde-545	65	2	1.1	1.1	NUM
ejde-545	65	3	.	.	PUNCT
ejde-545	66	1	assume	assume	VERB
ejde-545	66	2	that	that	SCONJ
ejde-545	66	3	(	(	PUNCT
ejde-545	66	4	a1	a1	NOUN
ejde-545	66	5	)	)	PUNCT
ejde-545	66	6	,	,	PUNCT
ejde-545	66	7	(	(	PUNCT
ejde-545	66	8	a2	a2	NOUN
ejde-545	66	9	)	)	PUNCT
ejde-545	66	10	hold	hold	VERB
ejde-545	66	11	.	.	PUNCT
ejde-545	67	1	if	if	SCONJ
ejde-545	67	2	1	1	NUM
ejde-545	67	3	≤	≤	NUM
ejde-545	67	4	r	r	NOUN
ejde-545	67	5	<	<	X
ejde-545	67	6	2	2	NUM
ejde-545	67	7	<	<	X
ejde-545	67	8	n	n	PRON
ejde-545	67	9	m	m	PRON
ejde-545	67	10	,	,	PUNCT
ejde-545	67	11	2	2	NUM
ejde-545	67	12	<	<	X
ejde-545	67	13	β	β	X
ejde-545	67	14	+	+	X
ejde-545	67	15	γ	γ	X
ejde-545	67	16	≤	≤	NUM
ejde-545	67	17	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	67	18	,	,	PUNCT
ejde-545	67	19	and	and	CCONJ
ejde-545	67	20	λ	λ	PROPN
ejde-545	67	21	,	,	PUNCT
ejde-545	67	22	µ	µ	X
ejde-545	67	23	>	>	SYM
ejde-545	67	24	0	0	NUM
ejde-545	67	25	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-545	67	26	0	0	PUNCT
ejde-545	68	1	<	<	X
ejde-545	68	2	(	(	PUNCT
ejde-545	68	3	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	68	4	|α	|α	NOUN
ejde-545	68	5	)	)	PUNCT
ejde-545	68	6	2	2	NUM
ejde-545	68	7	2−r	2−r	NUM
ejde-545	68	8	+	+	CCONJ
ejde-545	68	9	(	(	PUNCT
ejde-545	68	10	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	68	11	)	)	PUNCT
ejde-545	68	12	2	2	NUM
ejde-545	68	13	2−r	2−r	NUM
ejde-545	68	14	<	<	X
ejde-545	68	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	68	16	,	,	PUNCT
ejde-545	68	17	then	then	ADV
ejde-545	68	18	system	system	NOUN
ejde-545	68	19	(	(	PUNCT
ejde-545	68	20	1.1	1.1	NUM
ejde-545	68	21	)	)	PUNCT
ejde-545	68	22	has	have	VERB
ejde-545	68	23	at	at	ADV
ejde-545	68	24	least	least	ADJ
ejde-545	68	25	one	one	NUM
ejde-545	68	26	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	68	27	solution	solution	NOUN
ejde-545	68	28	in	in	ADP
ejde-545	68	29	hm	hm	INTJ
ejde-545	68	30	0	0	NUM
ejde-545	68	31	(	(	PUNCT
ejde-545	68	32	ω)×hm	ω)×hm	X
ejde-545	68	33	0	0	NUM
ejde-545	68	34	(	(	PUNCT
ejde-545	68	35	ω	ω	NOUN
ejde-545	68	36	)	)	PUNCT
ejde-545	68	37	.	.	PUNCT
ejde-545	69	1	theorem	theorem	VERB
ejde-545	69	2	1.2	1.2	NUM
ejde-545	69	3	(	(	PUNCT
ejde-545	69	4	second	second	ADJ
ejde-545	69	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	69	6	solution	solution	NOUN
ejde-545	69	7	in	in	ADP
ejde-545	69	8	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-545	69	9	case	case	NOUN
ejde-545	69	10	)	)	PUNCT
ejde-545	69	11	.	.	PUNCT
ejde-545	70	1	assume	assume	VERB
ejde-545	70	2	that	that	SCONJ
ejde-545	70	3	(	(	PUNCT
ejde-545	70	4	a1	a1	NOUN
ejde-545	70	5	)	)	PUNCT
ejde-545	70	6	,	,	PUNCT
ejde-545	70	7	(	(	PUNCT
ejde-545	70	8	a2	a2	NOUN
ejde-545	70	9	)	)	PUNCT
ejde-545	70	10	hold	hold	VERB
ejde-545	70	11	.	.	PUNCT
ejde-545	71	1	if	if	SCONJ
ejde-545	71	2	1	1	NUM
ejde-545	71	3	≤	≤	NUM
ejde-545	71	4	r	r	NOUN
ejde-545	71	5	<	<	X
ejde-545	71	6	2	2	NUM
ejde-545	71	7	<	<	X
ejde-545	71	8	n	n	PRON
ejde-545	71	9	m	m	PRON
ejde-545	71	10	,	,	PUNCT
ejde-545	71	11	2	2	NUM
ejde-545	71	12	<	<	X
ejde-545	71	13	β	β	X
ejde-545	71	14	+	+	X
ejde-545	71	15	γ	γ	X
ejde-545	71	16	<	<	X
ejde-545	71	17	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	71	18	,	,	PUNCT
ejde-545	71	19	and	and	CCONJ
ejde-545	71	20	λ	λ	PROPN
ejde-545	71	21	,	,	PUNCT
ejde-545	71	22	µ	µ	X
ejde-545	71	23	>	>	SYM
ejde-545	71	24	0	0	NUM
ejde-545	71	25	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-545	71	26	0	0	PUNCT
ejde-545	72	1	<	<	X
ejde-545	72	2	(	(	PUNCT
ejde-545	72	3	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	72	4	|α	|α	NOUN
ejde-545	72	5	)	)	PUNCT
ejde-545	72	6	2	2	NUM
ejde-545	72	7	2−r	2−r	NUM
ejde-545	72	8	+	+	CCONJ
ejde-545	72	9	(	(	PUNCT
ejde-545	72	10	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	72	11	)	)	PUNCT
ejde-545	72	12	2	2	NUM
ejde-545	72	13	2−r	2−r	NUM
ejde-545	72	14	<	<	X
ejde-545	72	15	(	(	PUNCT
ejde-545	72	16	r2	r2	PROPN
ejde-545	72	17	)	)	PUNCT
ejde-545	72	18	2	2	NUM
ejde-545	72	19	2−r	2−r	NUM
ejde-545	72	20	λ1	λ1	ADJ
ejde-545	72	21	,	,	PUNCT
ejde-545	72	22	then	then	ADV
ejde-545	72	23	system	system	NOUN
ejde-545	72	24	(	(	PUNCT
ejde-545	72	25	1.1	1.1	NUM
ejde-545	72	26	)	)	PUNCT
ejde-545	72	27	has	have	VERB
ejde-545	72	28	at	at	ADV
ejde-545	72	29	least	least	ADV
ejde-545	72	30	two	two	NUM
ejde-545	72	31	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	72	32	solution	solution	NOUN
ejde-545	72	33	in	in	ADP
ejde-545	72	34	hm	hm	INTJ
ejde-545	72	35	0	0	NUM
ejde-545	72	36	(	(	PUNCT
ejde-545	72	37	ω)×hm	ω)×hm	X
ejde-545	72	38	0	0	NUM
ejde-545	72	39	(	(	PUNCT
ejde-545	72	40	ω	ω	NOUN
ejde-545	72	41	)	)	PUNCT
ejde-545	72	42	.	.	PUNCT
ejde-545	73	1	to	to	PART
ejde-545	73	2	obtain	obtain	VERB
ejde-545	73	3	the	the	DET
ejde-545	73	4	second	second	ADJ
ejde-545	73	5	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-545	73	6	in	in	ADP
ejde-545	73	7	critical	critical	ADJ
ejde-545	73	8	case	case	NOUN
ejde-545	73	9	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	73	10	=	=	SYM
ejde-545	73	11	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	73	12	,	,	PUNCT
ejde-545	73	13	we	we	PRON
ejde-545	73	14	need	need	VERB
ejde-545	73	15	the	the	DET
ejde-545	73	16	following	follow	VERB
ejde-545	73	17	extra	extra	ADJ
ejde-545	73	18	assumptions	assumption	NOUN
ejde-545	73	19	on	on	ADP
ejde-545	73	20	f	f	PROPN
ejde-545	73	21	,	,	PUNCT
ejde-545	73	22	g	g	PROPN
ejde-545	73	23	and	and	CCONJ
ejde-545	73	24	h	h	NOUN
ejde-545	73	25	:	:	PUNCT
ejde-545	73	26	(	(	PUNCT
ejde-545	73	27	a3	a3	NOUN
ejde-545	73	28	)	)	PUNCT
ejde-545	73	29	there	there	PRON
ejde-545	73	30	exist	exist	VERB
ejde-545	73	31	a0	a0	PROPN
ejde-545	73	32	,	,	PUNCT
ejde-545	73	33	b0	b0	NOUN
ejde-545	73	34	and	and	CCONJ
ejde-545	73	35	r0	r0	NOUN
ejde-545	73	36	>	>	X
ejde-545	73	37	0	0	PUNCT
ejde-545	74	1	such	such	ADJ
ejde-545	74	2	that	that	DET
ejde-545	74	3	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-545	74	4	,	,	PUNCT
ejde-545	74	5	2r0	2r0	NUM
ejde-545	74	6	)	)	PUNCT
ejde-545	74	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-545	74	8	ω	ω	PROPN
ejde-545	74	9	and	and	CCONJ
ejde-545	74	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-545	74	11	)	)	PUNCT
ejde-545	74	12	≥	≥	NOUN
ejde-545	74	13	a0	a0	PROPN
ejde-545	74	14	,	,	PUNCT
ejde-545	74	15	g(x	g(x	NOUN
ejde-545	74	16	)	)	PUNCT
ejde-545	74	17	≥	≥	NOUN
ejde-545	74	18	b0	b0	NOUN
ejde-545	74	19	for	for	ADP
ejde-545	74	20	all	all	DET
ejde-545	74	21	x	x	SYM
ejde-545	74	22	∈	∈	PROPN
ejde-545	74	23	b(0	b(0	NOUN
ejde-545	74	24	,	,	PUNCT
ejde-545	74	25	2r0	2r0	NUM
ejde-545	74	26	)	)	PUNCT
ejde-545	74	27	;	;	PUNCT
ejde-545	74	28	4	4	NUM
ejde-545	74	29	a.	a.	NOUN
ejde-545	74	30	rani	rani	PROPN
ejde-545	74	31	,	,	PUNCT
ejde-545	74	32	s.	s.	PROPN
ejde-545	74	33	goyal	goyal	PROPN
ejde-545	74	34	ejde-2020/119	ejde-2020/119	CCONJ
ejde-545	74	35	(	(	PUNCT
ejde-545	74	36	a4	a4	NOUN
ejde-545	74	37	)	)	PUNCT
ejde-545	74	38	there	there	PRON
ejde-545	74	39	exists	exist	VERB
ejde-545	74	40	δ0	δ0	NOUN
ejde-545	74	41	>	>	X
ejde-545	74	42	0	0	NUM
ejde-545	74	43	such	such	ADJ
ejde-545	74	44	that	that	DET
ejde-545	74	45	|h|∞	|h|∞	PROPN
ejde-545	74	46	=	=	SYM
ejde-545	74	47	h(0	h(0	PROPN
ejde-545	74	48	)	)	PUNCT
ejde-545	74	49	=	=	SYM
ejde-545	74	50	maxx∈ω	maxx∈ω	NOUN
ejde-545	74	51	h(x	h(x	PROPN
ejde-545	74	52	)	)	PUNCT
ejde-545	74	53	,	,	PUNCT
ejde-545	74	54	h(x	h(x	PROPN
ejde-545	74	55	)	)	PUNCT
ejde-545	74	56	>	>	X
ejde-545	74	57	0	0	PUNCT
ejde-545	74	58	for	for	ADP
ejde-545	74	59	all	all	DET
ejde-545	74	60	x	x	SYM
ejde-545	74	61	∈	∈	PROPN
ejde-545	74	62	b(0	b(0	NOUN
ejde-545	74	63	,	,	PUNCT
ejde-545	74	64	2r0	2r0	NUM
ejde-545	74	65	)	)	PUNCT
ejde-545	74	66	and	and	CCONJ
ejde-545	74	67	h(x	h(x	PROPN
ejde-545	74	68	)	)	PUNCT
ejde-545	75	1	=	=	PUNCT
ejde-545	75	2	h(0	h(0	PROPN
ejde-545	75	3	)	)	PUNCT
ejde-545	76	1	+	+	NUM
ejde-545	76	2	o(|x|δ0	o(|x|δ0	NOUN
ejde-545	76	3	)	)	PUNCT
ejde-545	76	4	as	as	ADP
ejde-545	76	5	x→	x→	PROPN
ejde-545	76	6	0	0	NUM
ejde-545	76	7	.	.	PUNCT
ejde-545	76	8	theorem	theorem	VERB
ejde-545	76	9	1.3	1.3	NUM
ejde-545	76	10	(	(	PUNCT
ejde-545	76	11	second	second	ADJ
ejde-545	76	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	76	13	solution	solution	NOUN
ejde-545	76	14	in	in	ADP
ejde-545	76	15	critical	critical	ADJ
ejde-545	76	16	case	case	NOUN
ejde-545	76	17	)	)	PUNCT
ejde-545	76	18	.	.	PUNCT
ejde-545	77	1	assume	assume	VERB
ejde-545	77	2	that	that	SCONJ
ejde-545	77	3	(	(	PUNCT
ejde-545	77	4	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-545	77	5	)	)	PUNCT
ejde-545	77	6	hold	hold	NOUN
ejde-545	77	7	.	.	PUNCT
ejde-545	78	1	if	if	SCONJ
ejde-545	78	2	1	1	NUM
ejde-545	78	3	≤	≤	NUM
ejde-545	78	4	r	r	NOUN
ejde-545	78	5	<	<	X
ejde-545	78	6	2	2	NUM
ejde-545	78	7	<	<	X
ejde-545	78	8	n	n	CCONJ
ejde-545	78	9	/	/	SYM
ejde-545	78	10	m	m	PROPN
ejde-545	78	11	,	,	PUNCT
ejde-545	78	12	and	and	CCONJ
ejde-545	78	13	λ	λ	PROPN
ejde-545	78	14	,	,	PUNCT
ejde-545	78	15	µ	µ	X
ejde-545	78	16	>	>	SYM
ejde-545	78	17	0	0	NUM
ejde-545	78	18	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-545	78	19	0	0	PUNCT
ejde-545	78	20	<	<	X
ejde-545	78	21	(	(	PUNCT
ejde-545	78	22	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	78	23	|α	|α	NOUN
ejde-545	78	24	)	)	PUNCT
ejde-545	78	25	2	2	NUM
ejde-545	78	26	2−r	2−r	NUM
ejde-545	78	27	+	+	CCONJ
ejde-545	78	28	(	(	PUNCT
ejde-545	78	29	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	78	30	)	)	PUNCT
ejde-545	78	31	2	2	NUM
ejde-545	78	32	2−r	2−r	NUM
ejde-545	78	33	<	<	X
ejde-545	78	34	(	(	PUNCT
ejde-545	78	35	r2	r2	PROPN
ejde-545	78	36	)	)	PUNCT
ejde-545	78	37	2	2	NUM
ejde-545	78	38	2−r	2−r	NUM
ejde-545	78	39	λ1	λ1	ADJ
ejde-545	78	40	,	,	PUNCT
ejde-545	78	41	then	then	ADV
ejde-545	78	42	system	system	NOUN
ejde-545	78	43	(	(	PUNCT
ejde-545	78	44	1.1	1.1	NUM
ejde-545	78	45	)	)	PUNCT
ejde-545	78	46	has	have	VERB
ejde-545	78	47	at	at	ADV
ejde-545	78	48	least	least	ADV
ejde-545	78	49	two	two	NUM
ejde-545	78	50	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	78	51	solution	solution	NOUN
ejde-545	78	52	in	in	ADP
ejde-545	78	53	hm	hm	INTJ
ejde-545	78	54	0	0	NUM
ejde-545	78	55	(	(	PUNCT
ejde-545	78	56	ω)×hm	ω)×hm	X
ejde-545	78	57	0	0	NUM
ejde-545	78	58	(	(	PUNCT
ejde-545	78	59	ω	ω	NOUN
ejde-545	78	60	)	)	PUNCT
ejde-545	78	61	.	.	PUNCT
ejde-545	79	1	the	the	DET
ejde-545	79	2	article	article	NOUN
ejde-545	79	3	is	be	AUX
ejde-545	79	4	organized	organize	VERB
ejde-545	79	5	as	as	SCONJ
ejde-545	79	6	follows	follow	VERB
ejde-545	79	7	:	:	PUNCT
ejde-545	79	8	in	in	ADP
ejde-545	79	9	section	section	NOUN
ejde-545	79	10	2	2	NUM
ejde-545	79	11	,	,	PUNCT
ejde-545	79	12	variational	variational	ADJ
ejde-545	79	13	setting	setting	NOUN
ejde-545	79	14	of	of	ADP
ejde-545	79	15	problem	problem	NOUN
ejde-545	79	16	(	(	PUNCT
ejde-545	79	17	1.1	1.1	NUM
ejde-545	79	18	)	)	PUNCT
ejde-545	79	19	and	and	CCONJ
ejde-545	79	20	some	some	DET
ejde-545	79	21	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-545	79	22	results	result	NOUN
ejde-545	79	23	are	be	AUX
ejde-545	79	24	introduced	introduce	VERB
ejde-545	79	25	.	.	PUNCT
ejde-545	80	1	in	in	ADP
ejde-545	80	2	section	section	NOUN
ejde-545	80	3	3	3	NUM
ejde-545	80	4	,	,	PUNCT
ejde-545	80	5	we	we	PRON
ejde-545	80	6	show	show	VERB
ejde-545	80	7	that	that	SCONJ
ejde-545	80	8	the	the	DET
ejde-545	80	9	palais	palais	PROPN
ejde-545	80	10	-	-	PUNCT
ejde-545	80	11	smale	smale	ADJ
ejde-545	80	12	condition	condition	NOUN
ejde-545	80	13	holds	hold	VERB
ejde-545	80	14	for	for	ADP
ejde-545	80	15	the	the	DET
ejde-545	80	16	energy	energy	NOUN
ejde-545	80	17	functional	functional	NOUN
ejde-545	80	18	associated	associate	VERB
ejde-545	80	19	with	with	ADP
ejde-545	80	20	(	(	PUNCT
ejde-545	80	21	1.1	1.1	NUM
ejde-545	80	22	)	)	PUNCT
ejde-545	80	23	at	at	ADP
ejde-545	80	24	energy	energy	NOUN
ejde-545	80	25	level	level	NOUN
ejde-545	80	26	in	in	ADP
ejde-545	80	27	a	a	DET
ejde-545	80	28	suitable	suitable	ADJ
ejde-545	80	29	range	range	NOUN
ejde-545	80	30	related	relate	VERB
ejde-545	80	31	to	to	ADP
ejde-545	80	32	the	the	DET
ejde-545	80	33	best	good	ADJ
ejde-545	80	34	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-545	80	35	constant	constant	ADJ
ejde-545	80	36	.	.	PUNCT
ejde-545	81	1	some	some	DET
ejde-545	81	2	results	result	VERB
ejde-545	81	3	about	about	ADP
ejde-545	81	4	the	the	DET
ejde-545	81	5	nehari	nehari	NOUN
ejde-545	81	6	manifold	manifold	ADJ
ejde-545	81	7	and	and	CCONJ
ejde-545	81	8	fibering	fibere	VERB
ejde-545	81	9	map	map	NOUN
ejde-545	81	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-545	81	11	are	be	AUX
ejde-545	81	12	discussed	discuss	VERB
ejde-545	81	13	in	in	ADP
ejde-545	81	14	section	section	NOUN
ejde-545	81	15	4	4	NUM
ejde-545	81	16	.	.	PUNCT
ejde-545	82	1	in	in	ADP
ejde-545	82	2	section	section	NOUN
ejde-545	82	3	5	5	NUM
ejde-545	82	4	,	,	PUNCT
ejde-545	82	5	we	we	PRON
ejde-545	82	6	prove	prove	VERB
ejde-545	82	7	the	the	DET
ejde-545	82	8	existence	existence	NOUN
ejde-545	82	9	of	of	ADP
ejde-545	82	10	palais	palais	PROPN
ejde-545	82	11	-	-	PUNCT
ejde-545	82	12	smale	smale	ADJ
ejde-545	82	13	sequences	sequence	NOUN
ejde-545	82	14	and	and	CCONJ
ejde-545	82	15	proof	proof	NOUN
ejde-545	82	16	of	of	ADP
ejde-545	82	17	theorems	theorem	NOUN
ejde-545	82	18	1.1	1.1	NUM
ejde-545	82	19	and	and	CCONJ
ejde-545	82	20	1.2	1.2	NUM
ejde-545	82	21	.	.	PUNCT
ejde-545	83	1	we	we	PRON
ejde-545	83	2	give	give	VERB
ejde-545	83	3	the	the	DET
ejde-545	83	4	detail	detail	NOUN
ejde-545	83	5	of	of	ADP
ejde-545	83	6	proof	proof	NOUN
ejde-545	83	7	of	of	ADP
ejde-545	83	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-545	83	9	1.3	1.3	NUM
ejde-545	83	10	in	in	ADP
ejde-545	83	11	section	section	NOUN
ejde-545	83	12	6	6	NUM
ejde-545	83	13	.	.	PUNCT
ejde-545	83	14	notation	notation	NOUN
ejde-545	83	15	.	.	PUNCT
ejde-545	84	1	•	•	NUM
ejde-545	84	2	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-545	84	3	)	)	PUNCT
ejde-545	84	4	,	,	PUNCT
ejde-545	85	1	1	1	NUM
ejde-545	85	2	≤	≤	NOUN
ejde-545	85	3	p	p	X
ejde-545	85	4	<	<	X
ejde-545	85	5	∞	∞	PROPN
ejde-545	85	6	,	,	PUNCT
ejde-545	85	7	denote	denote	VERB
ejde-545	85	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-545	85	9	spaces	space	NOUN
ejde-545	85	10	;	;	PUNCT
ejde-545	85	11	the	the	DET
ejde-545	85	12	norm	norm	NOUN
ejde-545	85	13	lp	lp	NOUN
ejde-545	85	14	is	be	AUX
ejde-545	85	15	denoted	denote	VERB
ejde-545	85	16	by	by	ADP
ejde-545	85	17	|	|	ADV
ejde-545	85	18	·	·	PUNCT
ejde-545	85	19	|p	|p	NOUN
ejde-545	85	20	;	;	PUNCT
ejde-545	85	21	•	•	NUM
ejde-545	85	22	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	85	23	,	,	PUNCT
ejde-545	85	24	v	v	NOUN
ejde-545	85	25	)	)	PUNCT
ejde-545	85	26	=	=	SYM
ejde-545	86	1	∫	∫	PROPN
ejde-545	86	2	ω	ω	PROPN
ejde-545	86	3	(	(	PUNCT
ejde-545	86	4	λf(x)|u|r	λf(x)|u|r	NOUN
ejde-545	86	5	+	+	X
ejde-545	86	6	µg(x)|v|r)dx	µg(x)|v|r)dx	ADJ
ejde-545	86	7	;	;	PUNCT
ejde-545	86	8	•	•	NUM
ejde-545	86	9	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-545	86	10	,	,	PUNCT
ejde-545	86	11	r	r	NOUN
ejde-545	86	12	)	)	PUNCT
ejde-545	86	13	=	=	SYM
ejde-545	86	14	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-545	86	15	)	)	PUNCT
ejde-545	86	16	=	=	PRON
ejde-545	86	17	{	{	PUNCT
ejde-545	86	18	x	x	PUNCT
ejde-545	86	19	∈	∈	PROPN
ejde-545	86	20	rn	rn	PROPN
ejde-545	86	21	:	:	PUNCT
ejde-545	86	22	|x−	|x−	PROPN
ejde-545	86	23	x0|	x0|	PROPN
ejde-545	87	1	<	<	X
ejde-545	88	1	r	r	X
ejde-545	88	2	}	}	PUNCT
ejde-545	88	3	is	be	AUX
ejde-545	88	4	the	the	DET
ejde-545	88	5	ball	ball	NOUN
ejde-545	88	6	in	in	ADP
ejde-545	88	7	rn	rn	PROPN
ejde-545	88	8	;	;	PUNCT
ejde-545	88	9	•	•	PRON
ejde-545	88	10	o(εt	o(εt	NOUN
ejde-545	88	11	)	)	PUNCT
ejde-545	88	12	denotes	denote	NOUN
ejde-545	88	13	|o(εt)/εt|	|o(εt)/εt|	NOUN
ejde-545	88	14	≤	≤	PROPN
ejde-545	88	15	c	c	PROPN
ejde-545	88	16	as	as	ADP
ejde-545	88	17	ε→	ε→	NUM
ejde-545	88	18	0	0	NUM
ejde-545	88	19	for	for	ADP
ejde-545	88	20	t	t	PROPN
ejde-545	88	21	≥	≥	PROPN
ejde-545	88	22	0	0	NUM
ejde-545	88	23	;	;	PUNCT
ejde-545	88	24	•	•	NUM
ejde-545	88	25	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	88	26	)	)	PUNCT
ejde-545	88	27	denotes	denote	NOUN
ejde-545	88	28	on(1)→	on(1)→	VERB
ejde-545	88	29	0	0	PUNCT
ejde-545	88	30	as	as	ADP
ejde-545	88	31	n→∞	n→∞	NUM
ejde-545	88	32	;	;	PUNCT
ejde-545	88	33	•	•	NUM
ejde-545	88	34	o1(εt	o1(εt	PROPN
ejde-545	88	35	)	)	PUNCT
ejde-545	88	36	denotes	denote	NOUN
ejde-545	88	37	that	that	SCONJ
ejde-545	88	38	there	there	PRON
ejde-545	88	39	exist	exist	VERB
ejde-545	88	40	the	the	DET
ejde-545	88	41	constants	constant	NOUN
ejde-545	88	42	c1	c1	PROPN
ejde-545	88	43	,	,	PUNCT
ejde-545	88	44	c2	c2	PROPN
ejde-545	88	45	>	>	X
ejde-545	88	46	0	0	NUM
ejde-545	89	1	such	such	ADJ
ejde-545	89	2	that	that	SCONJ
ejde-545	89	3	c1ε	c1ε	PROPN
ejde-545	89	4	t	t	NOUN
ejde-545	89	5	≤	≤	X
ejde-545	89	6	o1(εt	o1(εt	PROPN
ejde-545	89	7	)	)	PUNCT
ejde-545	89	8	≤	≤	NOUN
ejde-545	89	9	c2ε	c2ε	PROPN
ejde-545	89	10	t	t	PROPN
ejde-545	89	11	as	as	SCONJ
ejde-545	89	12	ε	ε	PROPN
ejde-545	89	13	small	small	ADJ
ejde-545	89	14	enough	enough	ADV
ejde-545	89	15	.	.	PUNCT
ejde-545	90	1	c	c	X
ejde-545	90	2	,	,	PUNCT
ejde-545	90	3	ci	ci	PROPN
ejde-545	90	4	’s	’s	PART
ejde-545	90	5	are	be	AUX
ejde-545	90	6	positive	positive	ADJ
ejde-545	90	7	constants	constant	NOUN
ejde-545	90	8	.	.	PUNCT
ejde-545	91	1	2	2	X
ejde-545	91	2	.	.	X
ejde-545	91	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-545	91	4	in	in	ADP
ejde-545	91	5	this	this	DET
ejde-545	91	6	section	section	NOUN
ejde-545	91	7	,	,	PUNCT
ejde-545	91	8	we	we	PRON
ejde-545	91	9	firstly	firstly	ADV
ejde-545	91	10	define	define	VERB
ejde-545	91	11	the	the	DET
ejde-545	91	12	function	function	NOUN
ejde-545	91	13	space	space	NOUN
ejde-545	91	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-545	91	15	to	to	ADP
ejde-545	91	16	problem	problem	NOUN
ejde-545	91	17	(	(	PUNCT
ejde-545	91	18	1.1	1.1	NUM
ejde-545	91	19	)	)	PUNCT
ejde-545	91	20	,	,	PUNCT
ejde-545	91	21	posed	pose	VERB
ejde-545	91	22	in	in	ADP
ejde-545	91	23	framework	framework	NOUN
ejde-545	91	24	of	of	ADP
ejde-545	91	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-545	91	26	space	space	NOUN
ejde-545	91	27	h	h	NOUN
ejde-545	92	1	:	:	PUNCT
ejde-545	92	2	=	=	SYM
ejde-545	92	3	hm	hm	INTJ
ejde-545	92	4	0	0	SYM
ejde-545	92	5	(	(	PUNCT
ejde-545	92	6	ω	ω	NOUN
ejde-545	92	7	)	)	PUNCT
ejde-545	92	8	×hm	×hm	PROPN
ejde-545	92	9	0	0	NUM
ejde-545	92	10	(	(	PUNCT
ejde-545	92	11	ω	ω	NOUN
ejde-545	92	12	)	)	PUNCT
ejde-545	92	13	with	with	ADP
ejde-545	92	14	standard	standard	ADJ
ejde-545	92	15	norm	norm	NOUN
ejde-545	92	16	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	92	17	,	,	PUNCT
ejde-545	92	18	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-545	92	19	=	=	SYM
ejde-545	92	20	(	(	PUNCT
ejde-545	92	21	‖dmu‖2	‖dmu‖2	X
ejde-545	92	22	+	+	CCONJ
ejde-545	92	23	‖dmv‖2)1/2	‖dmv‖2)1/2	PROPN
ejde-545	92	24	,	,	PUNCT
ejde-545	92	25	where	where	SCONJ
ejde-545	92	26	‖dmu‖2	‖dmu‖2	PROPN
ejde-545	92	27	=	=	SYM
ejde-545	92	28	{	{	PUNCT
ejde-545	92	29	‖(−∆	‖(−∆	PROPN
ejde-545	92	30	)	)	PUNCT
ejde-545	92	31	m	m	VERB
ejde-545	92	32	2	2	NUM
ejde-545	92	33	u‖2	u‖2	NOUN
ejde-545	92	34	if	if	SCONJ
ejde-545	92	35	m	m	NOUN
ejde-545	92	36	=	=	NOUN
ejde-545	92	37	2j	2j	NUM
ejde-545	92	38	,	,	PUNCT
ejde-545	92	39	j	j	PROPN
ejde-545	92	40	=	=	SYM
ejde-545	92	41	1	1	NUM
ejde-545	92	42	,	,	PUNCT
ejde-545	92	43	2	2	NUM
ejde-545	92	44	,	,	PUNCT
ejde-545	92	45	.	.	PUNCT
ejde-545	92	46	.	.	PUNCT
ejde-545	93	1	.	.	PUNCT
ejde-545	94	1	,	,	PUNCT
ejde-545	94	2	‖∇(−∆	‖∇(−∆	X
ejde-545	94	3	)	)	PUNCT
ejde-545	94	4	m−1	m−1	PROPN
ejde-545	94	5	2	2	NUM
ejde-545	94	6	u‖2	u‖2	NOUN
ejde-545	94	7	if	if	SCONJ
ejde-545	94	8	m	m	NOUN
ejde-545	94	9	=	=	VERB
ejde-545	94	10	2j	2j	NUM
ejde-545	94	11	−	−	NOUN
ejde-545	94	12	1	1	NUM
ejde-545	94	13	,	,	PUNCT
ejde-545	94	14	j	j	PROPN
ejde-545	94	15	=	=	SYM
ejde-545	94	16	1	1	NUM
ejde-545	94	17	,	,	PUNCT
ejde-545	94	18	2	2	NUM
ejde-545	94	19	,	,	PUNCT
ejde-545	94	20	.	.	PUNCT
ejde-545	94	21	.	.	PUNCT
ejde-545	94	22	.	.	PUNCT
ejde-545	94	23	.	.	PUNCT
ejde-545	95	1	then	then	ADV
ejde-545	95	2	h	h	PROPN
ejde-545	95	3	is	be	AUX
ejde-545	95	4	a	a	DET
ejde-545	95	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-545	95	6	space	space	NOUN
ejde-545	95	7	.	.	PUNCT
ejde-545	96	1	definition	definition	NOUN
ejde-545	96	2	2.1	2.1	NUM
ejde-545	96	3	.	.	PUNCT
ejde-545	97	1	a	a	DET
ejde-545	97	2	pair	pair	NOUN
ejde-545	97	3	of	of	ADP
ejde-545	97	4	functions	function	NOUN
ejde-545	97	5	(	(	PUNCT
ejde-545	97	6	u	u	NOUN
ejde-545	97	7	,	,	PUNCT
ejde-545	97	8	v	v	NOUN
ejde-545	97	9	)	)	PUNCT
ejde-545	97	10	∈	∈	PROPN
ejde-545	97	11	h	h	NOUN
ejde-545	97	12	is	be	AUX
ejde-545	97	13	said	say	VERB
ejde-545	97	14	to	to	PART
ejde-545	97	15	be	be	AUX
ejde-545	97	16	a	a	DET
ejde-545	97	17	weak	weak	ADJ
ejde-545	97	18	solution	solution	NOUN
ejde-545	97	19	of	of	ADP
ejde-545	97	20	(	(	PUNCT
ejde-545	97	21	1.1	1.1	NUM
ejde-545	97	22	)	)	PUNCT
ejde-545	97	23	if	if	SCONJ
ejde-545	97	24	for	for	ADP
ejde-545	97	25	all	all	DET
ejde-545	97	26	(	(	PUNCT
ejde-545	97	27	φ1	φ1	PROPN
ejde-545	97	28	,	,	PUNCT
ejde-545	97	29	φ2	φ2	PROPN
ejde-545	97	30	)	)	PUNCT
ejde-545	97	31	∈	∈	PROPN
ejde-545	97	32	h	h	NOUN
ejde-545	97	33	,	,	PUNCT
ejde-545	97	34	(	(	PUNCT
ejde-545	97	35	i	i	NOUN
ejde-545	97	36	)	)	PUNCT
ejde-545	97	37	when	when	SCONJ
ejde-545	97	38	m	m	PROPN
ejde-545	97	39	is	be	AUX
ejde-545	97	40	even,∫	even,∫	ADJ
ejde-545	97	41	ω	ω	NOUN
ejde-545	97	42	(	(	PUNCT
ejde-545	97	43	−∆	−∆	PROPN
ejde-545	97	44	)	)	PUNCT
ejde-545	97	45	m	m	VERB
ejde-545	97	46	2	2	NUM
ejde-545	97	47	u(−∆	u(−∆	ADJ
ejde-545	97	48	)	)	PUNCT
ejde-545	97	49	m	m	VERB
ejde-545	97	50	2	2	NUM
ejde-545	97	51	φ1	φ1	NOUN
ejde-545	97	52	+	+	CCONJ
ejde-545	97	53	∫	∫	PROPN
ejde-545	97	54	ω	ω	PROPN
ejde-545	97	55	(	(	PUNCT
ejde-545	97	56	−∆	−∆	PROPN
ejde-545	97	57	)	)	PUNCT
ejde-545	97	58	m	m	PROPN
ejde-545	97	59	2	2	NUM
ejde-545	97	60	v(−∆	v(−∆	NOUN
ejde-545	97	61	)	)	PUNCT
ejde-545	97	62	m	m	PROPN
ejde-545	97	63	2	2	NUM
ejde-545	97	64	φ2	φ2	NOUN
ejde-545	97	65	−	−	PROPN
ejde-545	98	1	λ	λ	PROPN
ejde-545	98	2	∫	∫	PROPN
ejde-545	98	3	ω	ω	NUM
ejde-545	98	4	f(x)|u|r−2uφ1	f(x)|u|r−2uφ1	NUM
ejde-545	98	5	−	−	PROPN
ejde-545	98	6	µ	µ	PRON
ejde-545	98	7	∫	∫	PROPN
ejde-545	98	8	ω	ω	NUM
ejde-545	98	9	g(x)|v|r−2vφ2	g(x)|v|r−2vφ2	X
ejde-545	98	10	−	−	PROPN
ejde-545	98	11	β	β	SYM
ejde-545	98	12	β	β	X
ejde-545	98	13	+	+	X
ejde-545	98	14	γ	γ	PROPN
ejde-545	98	15	∫	∫	PROPN
ejde-545	98	16	ω	ω	PROPN
ejde-545	98	17	h(x)|u|β−2u|v|γφ1	h(x)|u|β−2u|v|γφ1	PROPN
ejde-545	98	18	−	−	PROPN
ejde-545	98	19	γ	γ	X
ejde-545	98	20	β	β	X
ejde-545	98	21	+	+	X
ejde-545	98	22	γ	γ	PROPN
ejde-545	98	23	∫	∫	PROPN
ejde-545	98	24	ω	ω	PROPN
ejde-545	98	25	h(x)|u|β	h(x)|u|β	VERB
ejde-545	98	26	|v|γ−2vφ2	|v|γ−2vφ2	VERB
ejde-545	98	27	=	=	SYM
ejde-545	98	28	0	0	NUM
ejde-545	98	29	;	;	PUNCT
ejde-545	98	30	ejde-2020/119	ejde-2020/119	X
ejde-545	98	31	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	98	32	systems	system	NOUN
ejde-545	98	33	involving	involve	VERB
ejde-545	98	34	critical	critical	ADJ
ejde-545	98	35	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	98	36	5	5	NUM
ejde-545	98	37	(	(	PUNCT
ejde-545	98	38	ii	ii	NOUN
ejde-545	98	39	)	)	PUNCT
ejde-545	98	40	when	when	SCONJ
ejde-545	98	41	m	m	NOUN
ejde-545	98	42	is	be	AUX
ejde-545	98	43	odd,∫	odd,∫	VERB
ejde-545	98	44	ω	ω	NUM
ejde-545	98	45	∇(−∆	∇(−∆	PROPN
ejde-545	98	46	)	)	PUNCT
ejde-545	99	1	m−1	m−1	PROPN
ejde-545	99	2	2	2	NUM
ejde-545	99	3	u	u	PROPN
ejde-545	99	4	·	·	PUNCT
ejde-545	99	5	∇(−∆	∇(−∆	PROPN
ejde-545	99	6	)	)	PUNCT
ejde-545	100	1	m−1	m−1	PROPN
ejde-545	100	2	2	2	NUM
ejde-545	100	3	φ1	φ1	NOUN
ejde-545	100	4	+	+	CCONJ
ejde-545	100	5	∫	∫	PROPN
ejde-545	100	6	ω	ω	NUM
ejde-545	100	7	∇(−∆	∇(−∆	PROPN
ejde-545	100	8	)	)	PUNCT
ejde-545	101	1	m−1	m−1	PROPN
ejde-545	101	2	2	2	NUM
ejde-545	101	3	u	u	PROPN
ejde-545	101	4	·	·	PUNCT
ejde-545	101	5	∇(−∆	∇(−∆	PROPN
ejde-545	101	6	)	)	PUNCT
ejde-545	102	1	m−1	m−1	PROPN
ejde-545	102	2	2	2	NUM
ejde-545	102	3	φ2	φ2	NOUN
ejde-545	102	4	−	−	PROPN
ejde-545	103	1	λ	λ	PROPN
ejde-545	103	2	∫	∫	PROPN
ejde-545	103	3	ω	ω	NUM
ejde-545	103	4	f(x)|u|r−2uφ1	f(x)|u|r−2uφ1	NUM
ejde-545	103	5	−	−	PROPN
ejde-545	103	6	µ	µ	PRON
ejde-545	103	7	∫	∫	PROPN
ejde-545	103	8	ω	ω	NUM
ejde-545	103	9	g(x)|v|r−2vφ2	g(x)|v|r−2vφ2	X
ejde-545	103	10	−	−	PROPN
ejde-545	103	11	β	β	SYM
ejde-545	103	12	β	β	X
ejde-545	103	13	+	+	X
ejde-545	103	14	γ	γ	PROPN
ejde-545	103	15	∫	∫	PROPN
ejde-545	103	16	ω	ω	PROPN
ejde-545	103	17	h(x)|u|β−2u|v|γφ1	h(x)|u|β−2u|v|γφ1	PROPN
ejde-545	103	18	−	−	PROPN
ejde-545	103	19	γ	γ	X
ejde-545	103	20	β	β	X
ejde-545	103	21	+	+	X
ejde-545	103	22	γ	γ	PROPN
ejde-545	103	23	∫	∫	PROPN
ejde-545	103	24	ω	ω	PROPN
ejde-545	103	25	h(x)|u|β	h(x)|u|β	VERB
ejde-545	103	26	|v|γ−2vφ2	|v|γ−2vφ2	VERB
ejde-545	103	27	=	=	SYM
ejde-545	103	28	0	0	X
ejde-545	103	29	.	.	PUNCT
ejde-545	104	1	now	now	ADV
ejde-545	104	2	,	,	PUNCT
ejde-545	104	3	we	we	PRON
ejde-545	104	4	define	define	VERB
ejde-545	104	5	the	the	DET
ejde-545	104	6	energy	energy	NOUN
ejde-545	104	7	functional	functional	ADJ
ejde-545	104	8	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-545	104	9	:	:	PUNCT
ejde-545	104	10	h	h	NOUN
ejde-545	104	11	→	→	PUNCT
ejde-545	104	12	r	r	NOUN
ejde-545	104	13	associated	associate	VERB
ejde-545	104	14	with	with	ADP
ejde-545	104	15	problem	problem	NOUN
ejde-545	104	16	(	(	PUNCT
ejde-545	104	17	1.1	1.1	NUM
ejde-545	104	18	)	)	PUNCT
ejde-545	104	19	as	as	ADP
ejde-545	104	20	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-545	104	21	,	,	PUNCT
ejde-545	104	22	v	v	NOUN
ejde-545	104	23	)	)	PUNCT
ejde-545	104	24	=	=	SYM
ejde-545	104	25	1	1	NUM
ejde-545	104	26	2	2	NUM
ejde-545	104	27	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	104	28	,	,	PUNCT
ejde-545	104	29	v)‖2−	v)‖2−	NOUN
ejde-545	104	30	1	1	NUM
ejde-545	104	31	r	r	NOUN
ejde-545	104	32	∫	∫	PROPN
ejde-545	104	33	ω	ω	PROPN
ejde-545	104	34	(	(	PUNCT
ejde-545	104	35	λf(x)|u|r	λf(x)|u|r	NOUN
ejde-545	105	1	+	+	NOUN
ejde-545	105	2	µg(x)|v|r)dx−	µg(x)|v|r)dx−	ADJ
ejde-545	105	3	1	1	NUM
ejde-545	105	4	β	β	X
ejde-545	105	5	+	+	X
ejde-545	105	6	γ	γ	PROPN
ejde-545	105	7	∫	∫	PROPN
ejde-545	105	8	ω	ω	PROPN
ejde-545	105	9	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	105	10	|v|γdx	|v|γdx	PROPN
ejde-545	105	11	.	.	PUNCT
ejde-545	106	1	then	then	ADV
ejde-545	106	2	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-545	106	3	is	be	AUX
ejde-545	106	4	well	well	ADV
ejde-545	106	5	defined	define	VERB
ejde-545	106	6	in	in	ADP
ejde-545	106	7	h	h	NOUN
ejde-545	106	8	and	and	CCONJ
ejde-545	106	9	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-545	106	10	∈	∈	PROPN
ejde-545	106	11	c1(h	c1(h	PROPN
ejde-545	106	12	,	,	PUNCT
ejde-545	106	13	r	r	NOUN
ejde-545	106	14	)	)	PUNCT
ejde-545	106	15	.	.	PUNCT
ejde-545	107	1	moreover	moreover	ADV
ejde-545	107	2	,	,	PUNCT
ejde-545	107	3	the	the	DET
ejde-545	107	4	critical	critical	ADJ
ejde-545	107	5	points	point	NOUN
ejde-545	107	6	of	of	ADP
ejde-545	107	7	the	the	DET
ejde-545	107	8	functional	functional	ADJ
ejde-545	107	9	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-545	107	10	are	be	AUX
ejde-545	107	11	the	the	DET
ejde-545	107	12	weak	weak	ADJ
ejde-545	107	13	solutions	solution	NOUN
ejde-545	107	14	of	of	ADP
ejde-545	107	15	(	(	PUNCT
ejde-545	107	16	1.1	1.1	NUM
ejde-545	107	17	)	)	PUNCT
ejde-545	107	18	.	.	PUNCT
ejde-545	108	1	further	far	ADV
ejde-545	108	2	,	,	PUNCT
ejde-545	108	3	we	we	PRON
ejde-545	108	4	will	will	AUX
ejde-545	108	5	prove	prove	VERB
ejde-545	108	6	a	a	DET
ejde-545	108	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	108	8	which	which	PRON
ejde-545	108	9	will	will	AUX
ejde-545	108	10	be	be	AUX
ejde-545	108	11	used	use	VERB
ejde-545	108	12	to	to	PART
ejde-545	108	13	prove	prove	VERB
ejde-545	108	14	the	the	DET
ejde-545	108	15	second	second	ADJ
ejde-545	108	16	solution	solution	NOUN
ejde-545	108	17	in	in	ADP
ejde-545	108	18	critical	critical	ADJ
ejde-545	108	19	case	case	NOUN
ejde-545	108	20	.	.	PUNCT
ejde-545	109	1	for	for	ADP
ejde-545	109	2	this	this	PRON
ejde-545	109	3	,	,	PUNCT
ejde-545	109	4	let	let	VERB
ejde-545	109	5	s	s	PRON
ejde-545	109	6	be	be	AUX
ejde-545	109	7	the	the	DET
ejde-545	109	8	best	good	ADJ
ejde-545	109	9	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-545	109	10	constant	constant	NOUN
ejde-545	109	11	defined	define	VERB
ejde-545	109	12	as	as	ADP
ejde-545	109	13	s	s	VERB
ejde-545	109	14	:	:	PUNCT
ejde-545	109	15	=	=	SYM
ejde-545	109	16	inf	inf	ADJ
ejde-545	109	17	u∈hm0	u∈hm0	SYM
ejde-545	109	18	(	(	PUNCT
ejde-545	109	19	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-545	109	20	}	}	PUNCT
ejde-545	109	21	‖dmu‖2	‖dmu‖2	NUM
ejde-545	109	22	(	(	PUNCT
ejde-545	109	23	∫	∫	PROPN
ejde-545	109	24	ω	ω	PROPN
ejde-545	109	25	|u|β+γ	|u|β+γ	PROPN
ejde-545	109	26	)	)	PUNCT
ejde-545	109	27	2	2	NUM
ejde-545	109	28	β+γ	β+γ	NUM
ejde-545	109	29	,	,	PUNCT
ejde-545	109	30	(	(	PUNCT
ejde-545	109	31	2.1	2.1	NUM
ejde-545	109	32	)	)	PUNCT
ejde-545	109	33	where	where	SCONJ
ejde-545	109	34	β+	β+	PUNCT
ejde-545	109	35	γ	γ	X
ejde-545	109	36	=	=	SYM
ejde-545	109	37	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	109	38	.	.	PUNCT
ejde-545	110	1	then	then	ADV
ejde-545	110	2	it	it	PRON
ejde-545	110	3	is	be	AUX
ejde-545	110	4	well	well	ADV
ejde-545	110	5	known	know	VERB
ejde-545	110	6	that	that	SCONJ
ejde-545	110	7	s	s	VERB
ejde-545	110	8	is	be	AUX
ejde-545	110	9	achieved	achieve	VERB
ejde-545	110	10	if	if	SCONJ
ejde-545	110	11	and	and	CCONJ
ejde-545	110	12	only	only	ADV
ejde-545	110	13	if	if	SCONJ
ejde-545	110	14	ω	ω	PROPN
ejde-545	110	15	=	=	SYM
ejde-545	110	16	rn	rn	PROPN
ejde-545	110	17	,	,	PUNCT
ejde-545	110	18	by	by	ADP
ejde-545	110	19	the	the	DET
ejde-545	110	20	function	function	NOUN
ejde-545	110	21	u(x	u(x	VERB
ejde-545	110	22	)	)	PUNCT
ejde-545	110	23	=	=	SYM
ejde-545	110	24	c	c	PROPN
ejde-545	110	25	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	110	26	m	m	VERB
ejde-545	110	27	4	4	NUM
ejde-545	110	28	m	m	NOUN
ejde-545	110	29	n	n	NUM
ejde-545	110	30	,	,	PUNCT
ejde-545	110	31	m	m	VERB
ejde-545	110	32	(	(	PUNCT
ejde-545	110	33	1	1	NUM
ejde-545	110	34	+	+	CCONJ
ejde-545	110	35	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-545	110	36	)	)	PUNCT
ejde-545	110	37	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	110	38	m	m	VERB
ejde-545	110	39	2	2	NUM
ejde-545	110	40	(	(	PUNCT
ejde-545	110	41	see[33	see[33	VERB
ejde-545	110	42	]	]	PUNCT
ejde-545	110	43	)	)	PUNCT
ejde-545	110	44	.	.	PUNCT
ejde-545	111	1	moreover	moreover	ADV
ejde-545	111	2	,	,	PUNCT
ejde-545	111	3	all	all	DET
ejde-545	111	4	the	the	DET
ejde-545	111	5	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-545	111	6	of	of	ADP
ejde-545	111	7	s	s	NOUN
ejde-545	111	8	are	be	AUX
ejde-545	111	9	obtained	obtain	VERB
ejde-545	111	10	by	by	ADP
ejde-545	111	11	uε(x	uε(x	NOUN
ejde-545	111	12	)	)	PUNCT
ejde-545	111	13	=	=	PUNCT
ejde-545	111	14	ε	ε	PROPN
ejde-545	111	15	2m−n	2m−n	NUM
ejde-545	111	16	2	2	NUM
ejde-545	111	17	u	u	NOUN
ejde-545	111	18	(	(	PUNCT
ejde-545	111	19	x	x	NOUN
ejde-545	111	20	ε	ε	PROPN
ejde-545	111	21	)	)	PUNCT
ejde-545	111	22	=	=	PUNCT
ejde-545	111	23	c	c	PROPN
ejde-545	111	24	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	111	25	m	m	VERB
ejde-545	111	26	4	4	NUM
ejde-545	111	27	m	m	NOUN
ejde-545	111	28	n	n	NUM
ejde-545	111	29	,	,	PUNCT
ejde-545	111	30	m	m	PROPN
ejde-545	111	31	ε	ε	PROPN
ejde-545	111	32	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	111	33	m	m	VERB
ejde-545	111	34	2	2	NUM
ejde-545	111	35	(	(	PUNCT
ejde-545	111	36	ε2	ε2	PROPN
ejde-545	111	37	+	+	CCONJ
ejde-545	111	38	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-545	111	39	)	)	PUNCT
ejde-545	111	40	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	111	41	m	m	NOUN
ejde-545	111	42	2	2	NUM
ejde-545	111	43	,	,	PUNCT
ejde-545	111	44	where	where	SCONJ
ejde-545	111	45	ε	ε	PROPN
ejde-545	111	46	>	>	X
ejde-545	111	47	0	0	PROPN
ejde-545	111	48	.	.	PUNCT
ejde-545	112	1	(	(	PUNCT
ejde-545	112	2	2.2	2.2	NUM
ejde-545	112	3	)	)	PUNCT
ejde-545	112	4	the	the	DET
ejde-545	112	5	normalizing	normalizing	ADJ
ejde-545	112	6	constant	constant	ADJ
ejde-545	112	7	cn	cn	PROPN
ejde-545	112	8	,	,	PUNCT
ejde-545	112	9	m	m	VERB
ejde-545	112	10	:	:	PUNCT
ejde-545	112	11	=	=	SYM
ejde-545	112	12	c(n	c(n	PROPN
ejde-545	112	13	,	,	PUNCT
ejde-545	112	14	m	m	NOUN
ejde-545	112	15	)	)	PUNCT
ejde-545	112	16	=	=	SYM
ejde-545	113	1	∏m	∏m	X
ejde-545	113	2	j=1−m(n	j=1−m(n	PRON
ejde-545	113	3	−	−	NOUN
ejde-545	113	4	2j	2j	NUM
ejde-545	113	5	)	)	PUNCT
ejde-545	113	6	and	and	CCONJ
ejde-545	113	7	is	be	AUX
ejde-545	113	8	chosen	choose	VERB
ejde-545	113	9	in	in	ADP
ejde-545	113	10	such	such	DET
ejde-545	113	11	a	a	DET
ejde-545	113	12	way	way	NOUN
ejde-545	113	13	that	that	PRON
ejde-545	113	14	uε(x	uε(x	SYM
ejde-545	113	15	)	)	PUNCT
ejde-545	113	16	solves	solve	VERB
ejde-545	113	17	the	the	DET
ejde-545	113	18	equation	equation	NOUN
ejde-545	113	19	(	(	PUNCT
ejde-545	113	20	−∆)mu	−∆)mu	NOUN
ejde-545	113	21	=	=	SYM
ejde-545	113	22	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-545	113	23	∗	∗	VERB
ejde-545	113	24	m−2u	m−2u	NOUN
ejde-545	113	25	in	in	ADP
ejde-545	113	26	rn	rn	PROPN
ejde-545	113	27	,	,	PUNCT
ejde-545	113	28	and	and	CCONJ
ejde-545	113	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-545	113	30	‖uε(x)‖2	‖uε(x)‖2	PUNCT
ejde-545	114	1	=	=	SYM
ejde-545	114	2	|uε(x)|2	|uε(x)|2	NOUN
ejde-545	114	3	∗	∗	NOUN
ejde-545	114	4	m	m	VERB
ejde-545	114	5	2∗	2∗	NUM
ejde-545	114	6	m	m	NOUN
ejde-545	114	7	=	=	SYM
ejde-545	114	8	s	s	PART
ejde-545	114	9	n	n	PRON
ejde-545	114	10	2	2	NUM
ejde-545	114	11	m	m	NOUN
ejde-545	114	12	.	.	PUNCT
ejde-545	115	1	now	now	ADV
ejde-545	115	2	,	,	PUNCT
ejde-545	115	3	consider	consider	VERB
ejde-545	115	4	the	the	DET
ejde-545	115	5	minimization	minimization	NOUN
ejde-545	115	6	problem	problem	NOUN
ejde-545	115	7	sβ	sβ	NOUN
ejde-545	115	8	,	,	PUNCT
ejde-545	115	9	γ	γ	PROPN
ejde-545	115	10	=	=	SYM
ejde-545	115	11	inf	inf	PROPN
ejde-545	115	12	(	(	PUNCT
ejde-545	115	13	u	u	NOUN
ejde-545	115	14	,	,	PUNCT
ejde-545	115	15	v)∈h\{(0,0	v)∈h\{(0,0	NOUN
ejde-545	115	16	)	)	PUNCT
ejde-545	115	17	}	}	PUNCT
ejde-545	115	18	‖dmu‖2	‖dmu‖2	PROPN
ejde-545	116	1	+	+	CCONJ
ejde-545	116	2	‖dmv‖2	‖dmv‖2	NOUN
ejde-545	116	3	(	(	PUNCT
ejde-545	116	4	∫	∫	PROPN
ejde-545	116	5	ω	ω	NUM
ejde-545	116	6	|u|β	|u|β	PROPN
ejde-545	116	7	|v|γdx	|v|γdx	NUM
ejde-545	116	8	)	)	PUNCT
ejde-545	116	9	2	2	NUM
ejde-545	116	10	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	116	11	.	.	PUNCT
ejde-545	117	1	(	(	PUNCT
ejde-545	117	2	2.3	2.3	NUM
ejde-545	117	3	)	)	PUNCT
ejde-545	117	4	then	then	ADV
ejde-545	117	5	we	we	PRON
ejde-545	117	6	establish	establish	VERB
ejde-545	117	7	the	the	DET
ejde-545	117	8	following	follow	VERB
ejde-545	117	9	relationship	relationship	NOUN
ejde-545	117	10	between	between	ADP
ejde-545	117	11	sβ	sβ	PROPN
ejde-545	117	12	,	,	PUNCT
ejde-545	117	13	γ	γ	X
ejde-545	117	14	and	and	CCONJ
ejde-545	117	15	s	s	PROPN
ejde-545	117	16	,	,	PUNCT
ejde-545	117	17	using	use	VERB
ejde-545	117	18	an	an	DET
ejde-545	117	19	idea	idea	NOUN
ejde-545	117	20	from	from	ADP
ejde-545	117	21	[	[	X
ejde-545	117	22	2	2	NUM
ejde-545	117	23	]	]	PUNCT
ejde-545	117	24	.	.	PUNCT
ejde-545	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	118	2	2.2	2.2	NUM
ejde-545	118	3	.	.	PUNCT
ejde-545	119	1	for	for	ADP
ejde-545	119	2	the	the	DET
ejde-545	119	3	constants	constant	NOUN
ejde-545	119	4	sβ	sβ	NOUN
ejde-545	119	5	,	,	PUNCT
ejde-545	119	6	γ	γ	X
ejde-545	119	7	and	and	CCONJ
ejde-545	119	8	s	s	AUX
ejde-545	119	9	given	give	VERB
ejde-545	119	10	in	in	ADP
ejde-545	119	11	(	(	PUNCT
ejde-545	119	12	2.1	2.1	NUM
ejde-545	119	13	)	)	PUNCT
ejde-545	119	14	and	and	CCONJ
ejde-545	119	15	(	(	PUNCT
ejde-545	119	16	2.3	2.3	NUM
ejde-545	119	17	)	)	PUNCT
ejde-545	119	18	,	,	PUNCT
ejde-545	119	19	it	it	PRON
ejde-545	119	20	holds	hold	VERB
ejde-545	119	21	sβ	sβ	NUM
ejde-545	119	22	,	,	PUNCT
ejde-545	119	23	γ	γ	X
ejde-545	119	24	=	=	SYM
ejde-545	119	25	[	[	X
ejde-545	119	26	(	(	PUNCT
ejde-545	119	27	β	β	X
ejde-545	119	28	γ	γ	NOUN
ejde-545	119	29	)	)	PUNCT
ejde-545	119	30	γ	γ	PROPN
ejde-545	119	31	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	119	32	+	+	CCONJ
ejde-545	119	33	(	(	PUNCT
ejde-545	119	34	γ	γ	X
ejde-545	119	35	β	β	X
ejde-545	119	36	)	)	PUNCT
ejde-545	119	37	β	β	PROPN
ejde-545	119	38	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	119	39	]	]	PUNCT
ejde-545	120	1	s.	s.	PROPN
ejde-545	120	2	(	(	PUNCT
ejde-545	120	3	2.4	2.4	NUM
ejde-545	120	4	)	)	PUNCT
ejde-545	120	5	in	in	ADP
ejde-545	120	6	particular	particular	ADJ
ejde-545	120	7	,	,	PUNCT
ejde-545	120	8	the	the	DET
ejde-545	120	9	constant	constant	ADJ
ejde-545	120	10	sβ	sβ	NOUN
ejde-545	120	11	,	,	PUNCT
ejde-545	120	12	γ	γ	X
ejde-545	120	13	is	be	AUX
ejde-545	120	14	achieved	achieve	VERB
ejde-545	120	15	for	for	ADP
ejde-545	120	16	ω	ω	PROPN
ejde-545	120	17	=	=	PROPN
ejde-545	120	18	rn	rn	PROPN
ejde-545	120	19	.	.	PUNCT
ejde-545	121	1	6	6	NUM
ejde-545	121	2	a.	a.	NOUN
ejde-545	121	3	rani	rani	PROPN
ejde-545	121	4	,	,	PUNCT
ejde-545	121	5	s.	s.	PROPN
ejde-545	121	6	goyal	goyal	PROPN
ejde-545	121	7	ejde-2020/119	ejde-2020/119	PROPN
ejde-545	121	8	proof	proof	NOUN
ejde-545	121	9	.	.	PUNCT
ejde-545	122	1	let	let	VERB
ejde-545	122	2	{	{	PUNCT
ejde-545	122	3	wn	wn	PROPN
ejde-545	122	4	}	}	PUNCT
ejde-545	122	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-545	123	1	hm	hm	INTJ
ejde-545	123	2	0	0	PUNCT
ejde-545	123	3	(	(	PUNCT
ejde-545	123	4	ω	ω	NOUN
ejde-545	123	5	)	)	PUNCT
ejde-545	123	6	be	be	AUX
ejde-545	123	7	a	a	DET
ejde-545	123	8	minimizing	minimize	VERB
ejde-545	123	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	123	10	for	for	ADP
ejde-545	123	11	s.	s.	PROPN
ejde-545	123	12	then	then	ADV
ejde-545	123	13	take	take	VERB
ejde-545	123	14	the	the	DET
ejde-545	123	15	sequences	sequence	NOUN
ejde-545	123	16	un	un	PROPN
ejde-545	123	17	=	=	PROPN
ejde-545	123	18	swn	swn	PROPN
ejde-545	123	19	and	and	CCONJ
ejde-545	123	20	vn	vn	NOUN
ejde-545	123	21	=	=	PUNCT
ejde-545	123	22	twn	twn	VERB
ejde-545	123	23	in	in	ADV
ejde-545	123	24	hm	hm	INTJ
ejde-545	123	25	0	0	NUM
ejde-545	124	1	(	(	PUNCT
ejde-545	124	2	ω	ω	NOUN
ejde-545	124	3	)	)	PUNCT
ejde-545	124	4	,	,	PUNCT
ejde-545	124	5	where	where	SCONJ
ejde-545	124	6	s	s	X
ejde-545	124	7	,	,	PUNCT
ejde-545	124	8	t	t	PROPN
ejde-545	124	9	>	>	X
ejde-545	124	10	0	0	X
ejde-545	124	11	.	.	PUNCT
ejde-545	125	1	by	by	ADP
ejde-545	125	2	definition	definition	NOUN
ejde-545	125	3	of	of	ADP
ejde-545	125	4	sβ	sβ	PROPN
ejde-545	125	5	,	,	PUNCT
ejde-545	125	6	γ	γ	X
ejde-545	125	7	,	,	PUNCT
ejde-545	125	8	we	we	PRON
ejde-545	125	9	have	have	AUX
ejde-545	125	10	sβ	sβ	VERB
ejde-545	125	11	,	,	PUNCT
ejde-545	125	12	γ	γ	PROPN
ejde-545	125	13	≤	≤	PROPN
ejde-545	125	14	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	125	15	,	,	PUNCT
ejde-545	125	16	vn)‖2	vn)‖2	NUM
ejde-545	125	17	(	(	PUNCT
ejde-545	125	18	∫	∫	PROPN
ejde-545	125	19	ω	ω	PROPN
ejde-545	125	20	|un|β	|un|β	PRON
ejde-545	125	21	|vn|γdx	|vn|γdx	ADJ
ejde-545	125	22	)	)	PUNCT
ejde-545	125	23	2	2	NUM
ejde-545	125	24	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	125	25	.	.	PUNCT
ejde-545	126	1	therefore	therefore	ADV
ejde-545	126	2	sβ	sβ	PROPN
ejde-545	126	3	,	,	PUNCT
ejde-545	126	4	γ	γ	PROPN
ejde-545	126	5	≤	≤	X
ejde-545	126	6	(	(	PUNCT
ejde-545	126	7	s2	s2	NOUN
ejde-545	126	8	+	+	CCONJ
ejde-545	126	9	t2)s	t2)s	NOUN
ejde-545	126	10	s	s	PART
ejde-545	126	11	2β	2β	NOUN
ejde-545	126	12	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	126	13	t	t	PROPN
ejde-545	126	14	2γ	2γ	NOUN
ejde-545	126	15	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	126	16	=	=	PUNCT
ejde-545	126	17	[	[	PUNCT
ejde-545	126	18	(	(	PUNCT
ejde-545	126	19	s	s	NOUN
ejde-545	126	20	t	t	NOUN
ejde-545	126	21	)	)	PUNCT
ejde-545	126	22	2γ	2γ	X
ejde-545	126	23	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	127	1	+	+	CCONJ
ejde-545	127	2	(	(	PUNCT
ejde-545	127	3	t	t	PROPN
ejde-545	127	4	s	s	PART
ejde-545	127	5	)	)	PUNCT
ejde-545	127	6	2β	2β	NOUN
ejde-545	127	7	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	127	8	]	]	PUNCT
ejde-545	127	9	s.	s.	PROPN
ejde-545	127	10	now	now	ADV
ejde-545	127	11	,	,	PUNCT
ejde-545	127	12	define	define	VERB
ejde-545	127	13	a	a	DET
ejde-545	127	14	function	function	NOUN
ejde-545	127	15	υ	υ	NOUN
ejde-545	127	16	:	:	PUNCT
ejde-545	127	17	r+	r+	NOUN
ejde-545	127	18	→	→	PUNCT
ejde-545	127	19	r+	r+	NOUN
ejde-545	127	20	such	such	ADJ
ejde-545	127	21	that	that	SCONJ
ejde-545	127	22	υ(x	υ(x	VERB
ejde-545	127	23	)	)	PUNCT
ejde-545	127	24	=	=	SYM
ejde-545	128	1	x	x	NOUN
ejde-545	128	2	2γ	2γ	X
ejde-545	128	3	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	129	1	+	+	CCONJ
ejde-545	129	2	x	x	SYM
ejde-545	129	3	−2β	−2β	PROPN
ejde-545	129	4	β+γ	β+γ	NUM
ejde-545	129	5	.	.	PUNCT
ejde-545	130	1	then	then	ADV
ejde-545	130	2	υ	υ	PROPN
ejde-545	130	3	(	(	PUNCT
ejde-545	130	4	st	st	PROPN
ejde-545	130	5	)	)	PUNCT
ejde-545	130	6	=	=	PRON
ejde-545	130	7	(	(	PUNCT
ejde-545	130	8	st	st	PROPN
ejde-545	130	9	)	)	PUNCT
ejde-545	130	10	2γ	2γ	X
ejde-545	130	11	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	130	12	+	+	CCONJ
ejde-545	130	13	(	(	PUNCT
ejde-545	130	14	ts	ts	X
ejde-545	130	15	)	)	PUNCT
ejde-545	130	16	2β	2β	NOUN
ejde-545	130	17	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	130	18	and	and	CCONJ
ejde-545	130	19	υ	υ	PROPN
ejde-545	130	20	attains	attain	NOUN
ejde-545	130	21	its	its	PRON
ejde-545	130	22	minimum	minimum	NOUN
ejde-545	130	23	at	at	ADP
ejde-545	130	24	x0	x0	PROPN
ejde-545	130	25	=	=	SYM
ejde-545	130	26	(	(	PUNCT
ejde-545	130	27	β	β	X
ejde-545	130	28	γ	γ	X
ejde-545	130	29	)	)	PUNCT
ejde-545	130	30	1	1	NUM
ejde-545	130	31	2	2	NUM
ejde-545	130	32	.	.	PUNCT
ejde-545	131	1	so	so	ADV
ejde-545	131	2	,	,	PUNCT
ejde-545	131	3	we	we	PRON
ejde-545	131	4	have	have	VERB
ejde-545	131	5	min	min	NOUN
ejde-545	131	6	x∈r+	x∈r+	NOUN
ejde-545	131	7	υ(x	υ(x	PROPN
ejde-545	131	8	)	)	PUNCT
ejde-545	131	9	=	=	SYM
ejde-545	131	10	υ(x0	υ(x0	NOUN
ejde-545	131	11	)	)	PUNCT
ejde-545	131	12	=	=	PUNCT
ejde-545	131	13	(	(	PUNCT
ejde-545	131	14	β	β	X
ejde-545	131	15	γ	γ	X
ejde-545	131	16	)	)	PUNCT
ejde-545	131	17	γ	γ	PROPN
ejde-545	131	18	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	132	1	+	+	CCONJ
ejde-545	132	2	(	(	PUNCT
ejde-545	132	3	γ	γ	X
ejde-545	132	4	β	β	X
ejde-545	132	5	)	)	PUNCT
ejde-545	132	6	β	β	PROPN
ejde-545	132	7	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	132	8	.	.	PUNCT
ejde-545	133	1	choosing	choose	VERB
ejde-545	133	2	s	s	PROPN
ejde-545	133	3	,	,	PUNCT
ejde-545	133	4	t	t	VERB
ejde-545	133	5	such	such	ADJ
ejde-545	133	6	that	that	DET
ejde-545	133	7	s	s	PROPN
ejde-545	133	8	t	t	NOUN
ejde-545	133	9	=	=	SYM
ejde-545	133	10	(	(	PUNCT
ejde-545	133	11	β	β	X
ejde-545	133	12	γ	γ	X
ejde-545	133	13	)	)	PUNCT
ejde-545	133	14	1	1	NUM
ejde-545	133	15	2	2	NUM
ejde-545	133	16	and	and	CCONJ
ejde-545	133	17	letting	let	VERB
ejde-545	133	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-545	133	19	yields	yield	NOUN
ejde-545	133	20	sβ	sβ	VERB
ejde-545	133	21	,	,	PUNCT
ejde-545	133	22	γ	γ	NOUN
ejde-545	133	23	≤	≤	X
ejde-545	134	1	[	[	X
ejde-545	134	2	(	(	PUNCT
ejde-545	134	3	β	β	X
ejde-545	134	4	γ	γ	NOUN
ejde-545	134	5	)	)	PUNCT
ejde-545	134	6	γ	γ	PROPN
ejde-545	134	7	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	134	8	+	+	CCONJ
ejde-545	134	9	(	(	PUNCT
ejde-545	134	10	γ	γ	X
ejde-545	134	11	β	β	X
ejde-545	134	12	)	)	PUNCT
ejde-545	134	13	β	β	PROPN
ejde-545	134	14	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	134	15	]	]	PUNCT
ejde-545	135	1	s.	s.	PROPN
ejde-545	135	2	(	(	PUNCT
ejde-545	135	3	2.5	2.5	NUM
ejde-545	135	4	)	)	PUNCT
ejde-545	135	5	on	on	ADP
ejde-545	135	6	the	the	DET
ejde-545	135	7	other	other	ADJ
ejde-545	135	8	hand	hand	NOUN
ejde-545	135	9	,	,	PUNCT
ejde-545	135	10	let	let	VERB
ejde-545	135	11	{	{	PUNCT
ejde-545	135	12	(	(	PUNCT
ejde-545	135	13	un	un	PROPN
ejde-545	135	14	,	,	PUNCT
ejde-545	135	15	vn	vn	NOUN
ejde-545	135	16	)	)	PUNCT
ejde-545	135	17	}	}	PUNCT
ejde-545	135	18	be	be	AUX
ejde-545	135	19	a	a	DET
ejde-545	135	20	minimizing	minimize	VERB
ejde-545	135	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	135	22	for	for	ADP
ejde-545	135	23	sβ	sβ	PROPN
ejde-545	135	24	,	,	PUNCT
ejde-545	135	25	γ	γ	X
ejde-545	135	26	.	.	PUNCT
ejde-545	135	27	define	define	VERB
ejde-545	135	28	an	an	DET
ejde-545	135	29	=	=	NOUN
ejde-545	135	30	snvn	snvn	NOUN
ejde-545	135	31	for	for	ADP
ejde-545	135	32	some	some	DET
ejde-545	135	33	sn	sn	PROPN
ejde-545	135	34	>	>	X
ejde-545	135	35	0	0	NUM
ejde-545	136	1	such	such	ADJ
ejde-545	136	2	that	that	DET
ejde-545	136	3	∫	∫	PROPN
ejde-545	136	4	ω	ω	PROPN
ejde-545	136	5	|un|β+γdx	|un|β+γdx	NOUN
ejde-545	136	6	=	=	SYM
ejde-545	136	7	∫	∫	PROPN
ejde-545	136	8	ω	ω	NUM
ejde-545	136	9	|an|β+γdx	|an|β+γdx	X
ejde-545	136	10	.	.	PUNCT
ejde-545	137	1	then	then	ADV
ejde-545	137	2	young	young	PROPN
ejde-545	137	3	’s	’s	PART
ejde-545	137	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-545	137	5	implies	imply	VERB
ejde-545	137	6	that∫	that∫	PROPN
ejde-545	137	7	ω	ω	PROPN
ejde-545	137	8	|un|β	|un|β	PRON
ejde-545	137	9	|an|γdx	|an|γdx	ADV
ejde-545	137	10	≤	≤	ADV
ejde-545	137	11	β	β	X
ejde-545	137	12	β	β	X
ejde-545	137	13	+	+	X
ejde-545	137	14	γ	γ	PROPN
ejde-545	137	15	∫	∫	PROPN
ejde-545	137	16	ω	ω	PROPN
ejde-545	137	17	|un|β+γdx+	|un|β+γdx+	PROPN
ejde-545	137	18	γ	γ	X
ejde-545	137	19	β	β	X
ejde-545	137	20	+	+	CCONJ
ejde-545	137	21	γ	γ	PROPN
ejde-545	137	22	∫	∫	PROPN
ejde-545	137	23	ω	ω	PROPN
ejde-545	137	24	|an|β+γdx	|an|β+γdx	NOUN
ejde-545	137	25	=	=	SYM
ejde-545	138	1	∫	∫	PROPN
ejde-545	138	2	ω	ω	PROPN
ejde-545	138	3	|an|β+γdx	|an|β+γdx	NOUN
ejde-545	138	4	=	=	SYM
ejde-545	138	5	∫	∫	PROPN
ejde-545	138	6	ω	ω	PROPN
ejde-545	138	7	|un|β+γdx	|un|β+γdx	NOUN
ejde-545	138	8	.	.	PUNCT
ejde-545	139	1	thus	thus	ADV
ejde-545	139	2	,	,	PUNCT
ejde-545	139	3	using	use	VERB
ejde-545	139	4	this	this	PRON
ejde-545	139	5	we	we	PRON
ejde-545	139	6	obtain	obtain	VERB
ejde-545	139	7	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	139	8	,	,	PUNCT
ejde-545	139	9	vn)‖2	vn)‖2	NUM
ejde-545	139	10	(	(	PUNCT
ejde-545	139	11	∫	∫	PROPN
ejde-545	139	12	ω	ω	PROPN
ejde-545	139	13	|un|β	|un|β	PRON
ejde-545	139	14	|vn|γdx	|vn|γdx	ADJ
ejde-545	139	15	)	)	PUNCT
ejde-545	139	16	2	2	NUM
ejde-545	139	17	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	139	18	=	=	SYM
ejde-545	139	19	s	s	PART
ejde-545	139	20	2γ	2γ	X
ejde-545	139	21	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	139	22	n	n	X
ejde-545	139	23	[	[	PUNCT
ejde-545	139	24	‖dmun‖2	‖dmun‖2	NOUN
ejde-545	139	25	(	(	PUNCT
ejde-545	139	26	∫	∫	PROPN
ejde-545	139	27	ω	ω	PROPN
ejde-545	139	28	|un|β	|un|β	PRON
ejde-545	139	29	|an|γdx	|an|γdx	ADJ
ejde-545	139	30	)	)	PUNCT
ejde-545	139	31	2	2	NUM
ejde-545	139	32	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	139	33	+	+	CCONJ
ejde-545	139	34	‖dmvn‖2	‖dmvn‖2	ADJ
ejde-545	139	35	(	(	PUNCT
ejde-545	139	36	∫	∫	PROPN
ejde-545	139	37	ω	ω	PROPN
ejde-545	139	38	|un|β	|un|β	PRON
ejde-545	139	39	|an|γdx	|an|γdx	ADJ
ejde-545	139	40	)	)	PUNCT
ejde-545	139	41	2	2	NUM
ejde-545	139	42	β+γ	β+γ	NUM
ejde-545	139	43	]	]	PUNCT
ejde-545	139	44	≥	≥	X
ejde-545	139	45	s	s	PART
ejde-545	139	46	2γ	2γ	X
ejde-545	139	47	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	139	48	n	n	DET
ejde-545	139	49	‖dmun‖2	‖dmun‖2	NOUN
ejde-545	139	50	(	(	PUNCT
ejde-545	139	51	∫	∫	PROPN
ejde-545	139	52	ω	ω	PROPN
ejde-545	139	53	|un|β+γdx	|un|β+γdx	NOUN
ejde-545	139	54	)	)	PUNCT
ejde-545	139	55	2	2	NUM
ejde-545	139	56	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	139	57	+	+	SYM
ejde-545	139	58	s	s	PART
ejde-545	139	59	2γ	2γ	NUM
ejde-545	139	60	β+γ−2	β+γ−2	PROPN
ejde-545	139	61	n	n	PRON
ejde-545	139	62	‖dman‖2	‖dman‖2	NOUN
ejde-545	139	63	(	(	PUNCT
ejde-545	139	64	∫	∫	PROPN
ejde-545	139	65	ω	ω	PROPN
ejde-545	139	66	|an|β+γdx	|an|β+γdx	NOUN
ejde-545	139	67	)	)	PUNCT
ejde-545	139	68	2	2	NUM
ejde-545	139	69	β+γ	β+γ	NUM
ejde-545	139	70	≥	≥	X
ejde-545	139	71	(	(	PUNCT
ejde-545	139	72	s	s	X
ejde-545	139	73	2γ	2γ	X
ejde-545	139	74	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	139	75	n	n	X
ejde-545	139	76	+	+	SYM
ejde-545	139	77	s	s	PART
ejde-545	139	78	2γ	2γ	NUM
ejde-545	139	79	β+γ−2	β+γ−2	PROPN
ejde-545	139	80	n	n	NOUN
ejde-545	139	81	)	)	PUNCT
ejde-545	139	82	s	s	PART
ejde-545	139	83	≥	≥	NOUN
ejde-545	139	84	υ(x0)s	υ(x0)	NOUN
ejde-545	139	85	.	.	PUNCT
ejde-545	140	1	on	on	ADP
ejde-545	140	2	passing	pass	VERB
ejde-545	140	3	to	to	ADP
ejde-545	140	4	the	the	DET
ejde-545	140	5	limit	limit	NOUN
ejde-545	140	6	as	as	ADP
ejde-545	140	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-545	140	8	,	,	PUNCT
ejde-545	140	9	we	we	PRON
ejde-545	140	10	obtain	obtain	VERB
ejde-545	140	11	sβ	sβ	PROPN
ejde-545	140	12	,	,	PUNCT
ejde-545	140	13	γ	γ	X
ejde-545	140	14	≥	≥	X
ejde-545	141	1	[	[	X
ejde-545	141	2	(	(	PUNCT
ejde-545	141	3	β	β	X
ejde-545	141	4	γ	γ	NOUN
ejde-545	141	5	)	)	PUNCT
ejde-545	141	6	γ	γ	PROPN
ejde-545	141	7	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	141	8	+	+	CCONJ
ejde-545	141	9	(	(	PUNCT
ejde-545	141	10	γ	γ	X
ejde-545	141	11	β	β	X
ejde-545	141	12	)	)	PUNCT
ejde-545	141	13	β	β	PROPN
ejde-545	141	14	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	141	15	]	]	PUNCT
ejde-545	141	16	s.	s.	PROPN
ejde-545	141	17	(	(	PUNCT
ejde-545	141	18	2.6	2.6	NUM
ejde-545	141	19	)	)	PUNCT
ejde-545	141	20	hence	hence	ADV
ejde-545	141	21	,	,	PUNCT
ejde-545	141	22	from	from	ADP
ejde-545	141	23	(	(	PUNCT
ejde-545	141	24	2.5	2.5	NUM
ejde-545	141	25	)	)	PUNCT
ejde-545	141	26	and	and	CCONJ
ejde-545	141	27	(	(	PUNCT
ejde-545	141	28	2.6	2.6	NUM
ejde-545	141	29	)	)	PUNCT
ejde-545	141	30	,	,	PUNCT
ejde-545	141	31	we	we	PRON
ejde-545	141	32	obtain	obtain	VERB
ejde-545	141	33	the	the	DET
ejde-545	141	34	required	require	VERB
ejde-545	141	35	result	result	NOUN
ejde-545	141	36	.	.	PUNCT
ejde-545	142	1	�	�	PROPN
ejde-545	142	2	definition	definition	NOUN
ejde-545	142	3	2.3	2.3	NUM
ejde-545	142	4	.	.	PUNCT
ejde-545	143	1	let	let	VERB
ejde-545	143	2	j	j	NOUN
ejde-545	143	3	:	:	PUNCT
ejde-545	143	4	x	x	X
ejde-545	143	5	→	→	SYM
ejde-545	143	6	r	r	NOUN
ejde-545	143	7	be	be	AUX
ejde-545	143	8	a	a	DET
ejde-545	143	9	c1	c1	NOUN
ejde-545	143	10	functional	functional	ADJ
ejde-545	143	11	on	on	ADP
ejde-545	143	12	a	a	DET
ejde-545	143	13	banach	banach	NOUN
ejde-545	143	14	space	space	NOUN
ejde-545	143	15	x.	x.	NOUN
ejde-545	143	16	•	•	NOUN
ejde-545	143	17	for	for	ADP
ejde-545	143	18	c	c	PROPN
ejde-545	143	19	∈	∈	PROPN
ejde-545	143	20	r	r	NOUN
ejde-545	143	21	,	,	PUNCT
ejde-545	143	22	a	a	DET
ejde-545	143	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	143	24	{	{	PUNCT
ejde-545	143	25	uk	uk	PROPN
ejde-545	143	26	}	}	PUNCT
ejde-545	143	27	⊂	⊂	X
ejde-545	143	28	x	x	X
ejde-545	143	29	is	be	AUX
ejde-545	143	30	a	a	DET
ejde-545	143	31	palais	palais	ADJ
ejde-545	143	32	-	-	PUNCT
ejde-545	143	33	smale	smale	ADJ
ejde-545	143	34	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	143	35	at	at	ADP
ejde-545	143	36	level	level	NOUN
ejde-545	143	37	c	c	NOUN
ejde-545	143	38	(	(	PUNCT
ejde-545	143	39	(	(	PUNCT
ejde-545	143	40	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-545	143	41	)	)	PUNCT
ejde-545	143	42	in	in	ADP
ejde-545	143	43	x	x	PUNCT
ejde-545	143	44	for	for	ADP
ejde-545	143	45	j	j	PROPN
ejde-545	143	46	if	if	SCONJ
ejde-545	143	47	j(uk	j(uk	PROPN
ejde-545	143	48	)	)	PUNCT
ejde-545	144	1	=	=	PRON
ejde-545	144	2	c+	c+	VERB
ejde-545	144	3	ok(1	ok(1	NOUN
ejde-545	144	4	)	)	PUNCT
ejde-545	144	5	and	and	CCONJ
ejde-545	144	6	j	j	PROPN
ejde-545	144	7	′(uk)→	′(uk)→	NUM
ejde-545	144	8	0	0	PUNCT
ejde-545	144	9	in	in	ADP
ejde-545	144	10	x−1	x−1	PROPN
ejde-545	144	11	as	as	ADP
ejde-545	144	12	k	k	PROPN
ejde-545	144	13	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-545	144	14	•	•	INTJ
ejde-545	144	15	we	we	PRON
ejde-545	144	16	say	say	VERB
ejde-545	144	17	j	j	PROPN
ejde-545	144	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-545	144	19	(	(	PUNCT
ejde-545	144	20	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-545	144	21	condition	condition	NOUN
ejde-545	144	22	if	if	SCONJ
ejde-545	144	23	for	for	ADP
ejde-545	144	24	any	any	DET
ejde-545	144	25	palais	palais	ADJ
ejde-545	144	26	-	-	PUNCT
ejde-545	144	27	smale	smale	ADJ
ejde-545	144	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	144	29	{	{	PUNCT
ejde-545	144	30	uk	uk	PROPN
ejde-545	144	31	}	}	PUNCT
ejde-545	144	32	in	in	ADP
ejde-545	144	33	x	x	PUNCT
ejde-545	144	34	for	for	ADP
ejde-545	144	35	j	j	PROPN
ejde-545	144	36	has	have	VERB
ejde-545	144	37	a	a	DET
ejde-545	144	38	convergent	convergent	NOUN
ejde-545	144	39	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-545	144	40	.	.	PUNCT
ejde-545	145	1	ejde-2020/119	ejde-2020/119	X
ejde-545	145	2	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	145	3	systems	system	NOUN
ejde-545	145	4	involving	involve	VERB
ejde-545	145	5	critical	critical	ADJ
ejde-545	145	6	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	145	7	7	7	NUM
ejde-545	145	8	3	3	NUM
ejde-545	145	9	.	.	PUNCT
ejde-545	146	1	the	the	DET
ejde-545	146	2	palais	palais	PROPN
ejde-545	146	3	-	-	PUNCT
ejde-545	146	4	smale	smale	ADJ
ejde-545	146	5	condition	condition	NOUN
ejde-545	146	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	146	7	3.1	3.1	NUM
ejde-545	146	8	.	.	PUNCT
ejde-545	146	9	suppose	suppose	VERB
ejde-545	146	10	that	that	SCONJ
ejde-545	146	11	{	{	PUNCT
ejde-545	146	12	(	(	PUNCT
ejde-545	146	13	un	un	PROPN
ejde-545	146	14	,	,	PUNCT
ejde-545	146	15	vn	vn	NOUN
ejde-545	146	16	)	)	PUNCT
ejde-545	146	17	}	}	PUNCT
ejde-545	147	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-545	147	2	h	h	PROPN
ejde-545	147	3	is	be	AUX
ejde-545	147	4	a	a	DET
ejde-545	147	5	(	(	PUNCT
ejde-545	147	6	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-545	147	7	-	-	PUNCT
ejde-545	147	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	147	9	for	for	ADP
ejde-545	147	10	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-545	147	11	such	such	ADJ
ejde-545	147	12	that	that	PRON
ejde-545	147	13	(	(	PUNCT
ejde-545	147	14	un	un	PROPN
ejde-545	147	15	,	,	PUNCT
ejde-545	147	16	vn	vn	NOUN
ejde-545	147	17	)	)	PUNCT
ejde-545	147	18	⇀	⇀	PROPN
ejde-545	147	19	(	(	PUNCT
ejde-545	147	20	u	u	NOUN
ejde-545	147	21	,	,	PUNCT
ejde-545	147	22	v	v	NOUN
ejde-545	147	23	)	)	PUNCT
ejde-545	147	24	weakly	weakly	ADJ
ejde-545	147	25	in	in	ADP
ejde-545	147	26	h.	h.	PROPN
ejde-545	147	27	then	then	ADV
ejde-545	147	28	i	i	PRON
ejde-545	147	29	′λ,µ(u	′λ,µ(u	NOUN
ejde-545	147	30	,	,	PUNCT
ejde-545	147	31	v	v	NOUN
ejde-545	147	32	)	)	PUNCT
ejde-545	147	33	=	=	SYM
ejde-545	147	34	0	0	PUNCT
ejde-545	147	35	and	and	CCONJ
ejde-545	147	36	there	there	PRON
ejde-545	147	37	exists	exist	VERB
ejde-545	147	38	a	a	DET
ejde-545	147	39	positive	positive	ADJ
ejde-545	147	40	constant	constant	ADJ
ejde-545	147	41	p0	p0	NOUN
ejde-545	147	42	depending	depend	VERB
ejde-545	147	43	on	on	ADP
ejde-545	147	44	m	m	PROPN
ejde-545	147	45	,	,	PUNCT
ejde-545	147	46	n	n	CCONJ
ejde-545	147	47	,	,	PUNCT
ejde-545	148	1	r	r	NOUN
ejde-545	148	2	and	and	CCONJ
ejde-545	148	3	s	s	VERB
ejde-545	148	4	such	such	ADJ
ejde-545	148	5	that	that	DET
ejde-545	148	6	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-545	148	7	,	,	PUNCT
ejde-545	148	8	v	v	NOUN
ejde-545	148	9	)	)	PUNCT
ejde-545	148	10	≥	≥	NOUN
ejde-545	148	11	−p0((λ|f	−p0((λ|f	X
ejde-545	148	12	|α	|α	NOUN
ejde-545	148	13	)	)	PUNCT
ejde-545	148	14	2	2	NUM
ejde-545	148	15	2−r	2−r	NUM
ejde-545	148	16	+	+	CCONJ
ejde-545	148	17	(	(	PUNCT
ejde-545	148	18	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	148	19	)	)	PUNCT
ejde-545	148	20	2	2	NUM
ejde-545	148	21	2−r	2−r	NUM
ejde-545	148	22	)	)	PUNCT
ejde-545	148	23	.	.	PUNCT
ejde-545	149	1	proof	proof	NOUN
ejde-545	149	2	.	.	PUNCT
ejde-545	150	1	let	let	AUX
ejde-545	150	2	{	{	PUNCT
ejde-545	150	3	(	(	PUNCT
ejde-545	150	4	un	un	PROPN
ejde-545	150	5	,	,	PUNCT
ejde-545	150	6	vn	vn	NOUN
ejde-545	150	7	)	)	PUNCT
ejde-545	150	8	}	}	PUNCT
ejde-545	150	9	be	be	AUX
ejde-545	150	10	a	a	DET
ejde-545	150	11	(	(	PUNCT
ejde-545	150	12	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-545	150	13	-	-	PUNCT
ejde-545	150	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	150	15	in	in	ADP
ejde-545	150	16	h	h	NOUN
ejde-545	150	17	,	,	PUNCT
ejde-545	150	18	then	then	ADV
ejde-545	150	19	by	by	ADP
ejde-545	150	20	using	use	VERB
ejde-545	150	21	the	the	DET
ejde-545	150	22	standard	standard	ADJ
ejde-545	150	23	argument	argument	NOUN
ejde-545	150	24	,	,	PUNCT
ejde-545	150	25	one	one	PRON
ejde-545	150	26	can	can	AUX
ejde-545	150	27	easily	easily	ADV
ejde-545	150	28	obtain	obtain	VERB
ejde-545	150	29	i	i	NUM
ejde-545	150	30	′λ,µ(u	′λ,µ(u	NOUN
ejde-545	150	31	,	,	PUNCT
ejde-545	150	32	v	v	NOUN
ejde-545	150	33	)	)	PUNCT
ejde-545	150	34	=	=	SYM
ejde-545	150	35	0	0	NUM
ejde-545	150	36	,	,	PUNCT
ejde-545	150	37	i.e.	i.e.	X
ejde-545	150	38	〈	〈	PROPN
ejde-545	150	39	i	i	PRON
ejde-545	150	40	′λ,µ(u	′λ,µ(u	NOUN
ejde-545	150	41	,	,	PUNCT
ejde-545	150	42	v	v	NOUN
ejde-545	150	43	)	)	PUNCT
ejde-545	150	44	,	,	PUNCT
ejde-545	150	45	(	(	PUNCT
ejde-545	150	46	u	u	NOUN
ejde-545	150	47	,	,	PUNCT
ejde-545	150	48	v	v	NOUN
ejde-545	150	49	)	)	PUNCT
ejde-545	150	50	〉	〉	NOUN
ejde-545	150	51	=	=	SYM
ejde-545	150	52	0	0	X
ejde-545	150	53	.	.	PUNCT
ejde-545	151	1	using	use	VERB
ejde-545	151	2	this	this	PRON
ejde-545	151	3	,	,	PUNCT
ejde-545	151	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-545	151	5	’s	’s	PART
ejde-545	151	6	and	and	CCONJ
ejde-545	151	7	young	young	PROPN
ejde-545	151	8	’s	’s	PART
ejde-545	151	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-545	151	10	,	,	PUNCT
ejde-545	151	11	we	we	PRON
ejde-545	151	12	obtain	obtain	VERB
ejde-545	151	13	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-545	151	14	,	,	PUNCT
ejde-545	151	15	v	v	NOUN
ejde-545	151	16	)	)	PUNCT
ejde-545	151	17	=	=	PUNCT
ejde-545	152	1	(	(	PUNCT
ejde-545	152	2	1	1	NUM
ejde-545	152	3	2	2	NUM
ejde-545	152	4	−	−	NUM
ejde-545	152	5	1	1	NUM
ejde-545	152	6	β	β	X
ejde-545	152	7	+	+	CCONJ
ejde-545	152	8	γ	γ	X
ejde-545	152	9	)	)	PUNCT
ejde-545	152	10	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	152	11	,	,	PUNCT
ejde-545	152	12	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	152	13	−	−	PROPN
ejde-545	152	14	(	(	PUNCT
ejde-545	152	15	1	1	NUM
ejde-545	152	16	r	r	NOUN
ejde-545	152	17	−	−	NUM
ejde-545	152	18	1	1	NUM
ejde-545	152	19	β	β	X
ejde-545	152	20	+	+	X
ejde-545	152	21	γ	γ	NOUN
ejde-545	152	22	)	)	PUNCT
ejde-545	152	23	∫	∫	PROPN
ejde-545	152	24	ω	ω	PROPN
ejde-545	152	25	(	(	PUNCT
ejde-545	152	26	λf(x)|u|r	λf(x)|u|r	NOUN
ejde-545	152	27	+	+	CCONJ
ejde-545	152	28	µg(x)|v|r)dx	µg(x)|v|r)dx	NUM
ejde-545	152	29	≥	≥	NOUN
ejde-545	152	30	m	m	NOUN
ejde-545	152	31	n	n	ADV
ejde-545	152	32	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	152	33	,	,	PUNCT
ejde-545	152	34	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	152	35	−	−	PROPN
ejde-545	152	36	(	(	PUNCT
ejde-545	152	37	β	β	X
ejde-545	152	38	+	+	X
ejde-545	152	39	γ	γ	X
ejde-545	152	40	−	−	NOUN
ejde-545	152	41	r	r	NOUN
ejde-545	152	42	)	)	PUNCT
ejde-545	152	43	r(β	r(β	PROPN
ejde-545	152	44	+	+	ADJ
ejde-545	152	45	γ	γ	X
ejde-545	152	46	)	)	PUNCT
ejde-545	152	47	s−r/2	s−r/2	PROPN
ejde-545	152	48	×	×	NOUN
ejde-545	152	49	[	[	PUNCT
ejde-545	152	50	ω	ω	NUM
ejde-545	152	51	2	2	NUM
ejde-545	152	52	2−r	2−r	NUM
ejde-545	152	53	(	(	PUNCT
ejde-545	152	54	2−	2−	NUM
ejde-545	152	55	r	r	NOUN
ejde-545	152	56	2	2	NUM
ejde-545	152	57	)	)	PUNCT
ejde-545	152	58	(	(	PUNCT
ejde-545	152	59	λ|f	λ|f	X
ejde-545	152	60	|α	|α	NOUN
ejde-545	152	61	)	)	PUNCT
ejde-545	152	62	2	2	NUM
ejde-545	152	63	2−r	2−r	NUM
ejde-545	152	64	+	+	CCONJ
ejde-545	152	65	(	(	PUNCT
ejde-545	152	66	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	152	67	)	)	PUNCT
ejde-545	152	68	2	2	NUM
ejde-545	152	69	2−r	2−r	NUM
ejde-545	152	70	)	)	PUNCT
ejde-545	153	1	+	+	CCONJ
ejde-545	153	2	ω−2	ω−2	PROPN
ejde-545	153	3	/	/	SYM
ejde-545	153	4	r	r	NOUN
ejde-545	153	5	2	2	NUM
ejde-545	153	6	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	153	7	,	,	PUNCT
ejde-545	153	8	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	153	9	]	]	PUNCT
ejde-545	153	10	=	=	PUNCT
ejde-545	154	1	m	m	VERB
ejde-545	154	2	n	n	PRON
ejde-545	154	3	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	154	4	,	,	PUNCT
ejde-545	154	5	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	154	6	−	−	NOUN
ejde-545	154	7	m	m	NOUN
ejde-545	154	8	n	n	PRON
ejde-545	154	9	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	154	10	,	,	PUNCT
ejde-545	154	11	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	154	12	−	−	NOUN
ejde-545	154	13	p0	p0	NOUN
ejde-545	154	14	(	(	PUNCT
ejde-545	154	15	(	(	PUNCT
ejde-545	154	16	(	(	PUNCT
ejde-545	154	17	λ|f	λ|f	X
ejde-545	154	18	|α	|α	NOUN
ejde-545	154	19	)	)	PUNCT
ejde-545	154	20	2	2	NUM
ejde-545	154	21	2−r	2−r	NUM
ejde-545	154	22	+	+	CCONJ
ejde-545	154	23	(	(	PUNCT
ejde-545	154	24	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	154	25	)	)	PUNCT
ejde-545	154	26	2	2	NUM
ejde-545	154	27	2−r	2−r	NUM
ejde-545	154	28	)	)	PUNCT
ejde-545	154	29	2	2	NUM
ejde-545	154	30	2−r	2−r	NUM
ejde-545	154	31	+	+	CCONJ
ejde-545	154	32	(	(	PUNCT
ejde-545	154	33	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	154	34	)	)	PUNCT
ejde-545	154	35	2	2	NUM
ejde-545	154	36	2−r	2−r	NUM
ejde-545	154	37	)	)	PUNCT
ejde-545	154	38	,	,	PUNCT
ejde-545	154	39	where	where	SCONJ
ejde-545	154	40	p0	p0	NOUN
ejde-545	154	41	=	=	SYM
ejde-545	154	42	(	(	PUNCT
ejde-545	154	43	β	β	X
ejde-545	154	44	+	+	CCONJ
ejde-545	154	45	γ	γ	X
ejde-545	154	46	−	−	PROPN
ejde-545	154	47	r)(2−	r)(2−	NOUN
ejde-545	154	48	r	r	NOUN
ejde-545	154	49	)	)	PUNCT
ejde-545	154	50	2r(β	2r(β	NUM
ejde-545	154	51	+	+	CCONJ
ejde-545	154	52	γ	γ	X
ejde-545	154	53	)	)	PUNCT
ejde-545	154	54	s−r/2ω	s−r/2ω	ADJ
ejde-545	154	55	2	2	NUM
ejde-545	154	56	2−r	2−r	NUM
ejde-545	154	57	,	,	PUNCT
ejde-545	154	58	ω	ω	PROPN
ejde-545	154	59	=	=	SYM
ejde-545	154	60	(	(	PUNCT
ejde-545	154	61	n(β	n(β	PROPN
ejde-545	154	62	+	+	CCONJ
ejde-545	154	63	γ	γ	PROPN
ejde-545	154	64	−	−	NOUN
ejde-545	154	65	r	r	NOUN
ejde-545	154	66	)	)	PUNCT
ejde-545	154	67	2m(β	2m(β	NUM
ejde-545	154	68	+	+	CCONJ
ejde-545	154	69	γ	γ	X
ejde-545	154	70	)	)	PUNCT
ejde-545	154	71	s−r/2	s−r/2	NOUN
ejde-545	154	72	)	)	PUNCT
ejde-545	154	73	r/2	r/2	PROPN
ejde-545	154	74	.	.	PUNCT
ejde-545	155	1	this	this	PRON
ejde-545	155	2	completes	complete	VERB
ejde-545	155	3	the	the	DET
ejde-545	155	4	proof	proof	NOUN
ejde-545	155	5	.	.	PUNCT
ejde-545	156	1	�	�	PROPN
ejde-545	156	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	156	3	3.2	3.2	NUM
ejde-545	156	4	.	.	PUNCT
ejde-545	157	1	if	if	SCONJ
ejde-545	157	2	{	{	PUNCT
ejde-545	157	3	(	(	PUNCT
ejde-545	157	4	un	un	PROPN
ejde-545	157	5	,	,	PUNCT
ejde-545	157	6	vn	vn	NOUN
ejde-545	157	7	)	)	PUNCT
ejde-545	157	8	}	}	PUNCT
ejde-545	158	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-545	158	2	h	h	PROPN
ejde-545	158	3	is	be	AUX
ejde-545	158	4	a	a	DET
ejde-545	158	5	(	(	PUNCT
ejde-545	158	6	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-545	158	7	-	-	PUNCT
ejde-545	158	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	158	9	for	for	ADP
ejde-545	158	10	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-545	158	11	,	,	PUNCT
ejde-545	158	12	then	then	ADV
ejde-545	158	13	{	{	PUNCT
ejde-545	158	14	(	(	PUNCT
ejde-545	158	15	un	un	PROPN
ejde-545	158	16	,	,	PUNCT
ejde-545	158	17	vn	vn	NOUN
ejde-545	158	18	)	)	PUNCT
ejde-545	158	19	}	}	PUNCT
ejde-545	158	20	is	be	AUX
ejde-545	158	21	bounded	bound	VERB
ejde-545	158	22	in	in	ADP
ejde-545	158	23	h.	h.	PROPN
ejde-545	158	24	proof	proof	NOUN
ejde-545	158	25	.	.	PUNCT
ejde-545	159	1	let	let	VERB
ejde-545	159	2	{	{	PUNCT
ejde-545	159	3	(	(	PUNCT
ejde-545	159	4	un	un	PROPN
ejde-545	159	5	,	,	PUNCT
ejde-545	159	6	vn	vn	NOUN
ejde-545	159	7	)	)	PUNCT
ejde-545	159	8	}	}	PUNCT
ejde-545	159	9	be	be	AUX
ejde-545	159	10	a	a	DET
ejde-545	159	11	(	(	PUNCT
ejde-545	159	12	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-545	159	13	-	-	PUNCT
ejde-545	159	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	159	15	for	for	ADP
ejde-545	159	16	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-545	159	17	in	in	ADP
ejde-545	159	18	h	h	NOUN
ejde-545	159	19	,	,	PUNCT
ejde-545	159	20	then	then	ADV
ejde-545	159	21	we	we	PRON
ejde-545	159	22	assume	assume	VERB
ejde-545	159	23	by	by	ADP
ejde-545	159	24	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-545	159	25	that	that	SCONJ
ejde-545	159	26	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	159	27	,	,	PUNCT
ejde-545	159	28	vn)‖	vn)‖	NOUN
ejde-545	159	29	→	→	SYM
ejde-545	159	30	∞	∞	PROPN
ejde-545	159	31	as	as	ADP
ejde-545	159	32	n→∞.	n→∞.	NOUN
ejde-545	159	33	define	define	VERB
ejde-545	159	34	(	(	PUNCT
ejde-545	159	35	ûn	ûn	PROPN
ejde-545	159	36	,	,	PUNCT
ejde-545	159	37	v̂n	v̂n	PROPN
ejde-545	159	38	)	)	PUNCT
ejde-545	159	39	:	:	PUNCT
ejde-545	160	1	=	=	SYM
ejde-545	160	2	(	(	PUNCT
ejde-545	160	3	un	un	PROPN
ejde-545	160	4	,	,	PUNCT
ejde-545	160	5	vn	vn	NOUN
ejde-545	160	6	)	)	PUNCT
ejde-545	160	7	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	160	8	,	,	PUNCT
ejde-545	160	9	vn)‖	vn)‖	NOUN
ejde-545	160	10	=	=	SYM
ejde-545	160	11	(	(	PUNCT
ejde-545	160	12	un	un	PROPN
ejde-545	160	13	‖(un	‖(un	PROPN
ejde-545	160	14	,	,	PUNCT
ejde-545	160	15	vn)‖	vn)‖	NOUN
ejde-545	160	16	,	,	PUNCT
ejde-545	160	17	vn	vn	PROPN
ejde-545	160	18	‖(un	‖(un	PROPN
ejde-545	160	19	,	,	PUNCT
ejde-545	160	20	vn)‖	vn)‖	NOUN
ejde-545	160	21	)	)	PUNCT
ejde-545	160	22	.	.	PUNCT
ejde-545	161	1	then	then	ADV
ejde-545	161	2	{	{	PUNCT
ejde-545	161	3	(	(	PUNCT
ejde-545	161	4	ûn	ûn	PROPN
ejde-545	161	5	,	,	PUNCT
ejde-545	161	6	v̂n	v̂n	PROPN
ejde-545	161	7	)	)	PUNCT
ejde-545	161	8	}	}	PUNCT
ejde-545	161	9	is	be	AUX
ejde-545	161	10	a	a	DET
ejde-545	161	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-545	161	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	161	13	.	.	PUNCT
ejde-545	162	1	so	so	ADV
ejde-545	162	2	,	,	PUNCT
ejde-545	162	3	up	up	ADP
ejde-545	162	4	to	to	ADP
ejde-545	162	5	a	a	DET
ejde-545	162	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-545	162	7	(	(	PUNCT
ejde-545	162	8	ûn	ûn	PROPN
ejde-545	162	9	,	,	PUNCT
ejde-545	162	10	v̂n	v̂n	PROPN
ejde-545	162	11	)	)	PUNCT
ejde-545	162	12	⇀	⇀	NOUN
ejde-545	162	13	(	(	PUNCT
ejde-545	162	14	û	û	NUM
ejde-545	162	15	,	,	PUNCT
ejde-545	162	16	v̂	v̂	NOUN
ejde-545	162	17	)	)	PUNCT
ejde-545	162	18	weakly	weakly	ADJ
ejde-545	162	19	inh	inh	PROPN
ejde-545	162	20	.	.	PUNCT
ejde-545	163	1	this	this	PRON
ejde-545	163	2	implies	imply	VERB
ejde-545	163	3	that	that	SCONJ
ejde-545	163	4	ûn	ûn	NOUN
ejde-545	163	5	→	→	SYM
ejde-545	163	6	û	û	NUM
ejde-545	163	7	,	,	PUNCT
ejde-545	163	8	v̂n	v̂n	PROPN
ejde-545	163	9	→	→	NOUN
ejde-545	163	10	v̂	v̂	X
ejde-545	163	11	strongly	strongly	ADV
ejde-545	163	12	in	in	ADP
ejde-545	163	13	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-545	163	14	)	)	PUNCT
ejde-545	163	15	for	for	ADP
ejde-545	163	16	all	all	DET
ejde-545	163	17	1	1	NUM
ejde-545	163	18	≤	≤	NOUN
ejde-545	163	19	s	s	PART
ejde-545	163	20	<	<	X
ejde-545	163	21	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	163	22	and	and	CCONJ
ejde-545	163	23	qλ,µ(ûn	qλ,µ(ûn	NOUN
ejde-545	163	24	,	,	PUNCT
ejde-545	163	25	v̂n	v̂n	PROPN
ejde-545	163	26	)	)	PUNCT
ejde-545	163	27	=	=	VERB
ejde-545	163	28	qλ,µ(û	qλ,µ(û	ADJ
ejde-545	163	29	,	,	PUNCT
ejde-545	163	30	v̂	v̂	NOUN
ejde-545	163	31	)	)	PUNCT
ejde-545	164	1	+	+	CCONJ
ejde-545	164	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	164	3	)	)	PUNCT
ejde-545	164	4	.	.	PUNCT
ejde-545	165	1	(	(	PUNCT
ejde-545	165	2	3.1	3.1	NUM
ejde-545	165	3	)	)	PUNCT
ejde-545	165	4	since	since	SCONJ
ejde-545	165	5	{	{	PUNCT
ejde-545	165	6	(	(	PUNCT
ejde-545	165	7	un	un	PROPN
ejde-545	165	8	,	,	PUNCT
ejde-545	165	9	vn	vn	NOUN
ejde-545	165	10	)	)	PUNCT
ejde-545	165	11	}	}	PUNCT
ejde-545	165	12	is	be	AUX
ejde-545	165	13	a	a	DET
ejde-545	165	14	(	(	PUNCT
ejde-545	165	15	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-545	165	16	-	-	PUNCT
ejde-545	165	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	165	18	for	for	ADP
ejde-545	165	19	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-545	165	20	and	and	CCONJ
ejde-545	165	21	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	165	22	,	,	PUNCT
ejde-545	165	23	vn)‖	vn)‖	NOUN
ejde-545	165	24	→	→	SYM
ejde-545	165	25	∞	∞	PROPN
ejde-545	165	26	as	as	ADP
ejde-545	165	27	n	n	PROPN
ejde-545	165	28	→	→	SYM
ejde-545	165	29	∞	∞	PROPN
ejde-545	165	30	,	,	PUNCT
ejde-545	165	31	we	we	PRON
ejde-545	165	32	obtain	obtain	VERB
ejde-545	165	33	1	1	NUM
ejde-545	165	34	2	2	NUM
ejde-545	165	35	‖(ûn	‖(ûn	NOUN
ejde-545	165	36	,	,	PUNCT
ejde-545	165	37	v̂n)‖2	v̂n)‖2	ADJ
ejde-545	165	38	−	−	PROPN
ejde-545	165	39	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	165	40	,	,	PUNCT
ejde-545	165	41	vn)‖r−2	vn)‖r−2	NOUN
ejde-545	165	42	r	r	NOUN
ejde-545	165	43	qλ,µ(ûn	qλ,µ(ûn	NOUN
ejde-545	165	44	,	,	PUNCT
ejde-545	165	45	v̂n	v̂n	PROPN
ejde-545	165	46	)	)	PUNCT
ejde-545	165	47	−	−	PROPN
ejde-545	165	48	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	165	49	,	,	PUNCT
ejde-545	165	50	vn)‖β+γ−2	vn)‖β+γ−2	PROPN
ejde-545	165	51	β	β	X
ejde-545	165	52	+	+	X
ejde-545	165	53	γ	γ	PROPN
ejde-545	165	54	∫	∫	PROPN
ejde-545	165	55	ω	ω	PROPN
ejde-545	165	56	h(x)|ûn|β	h(x)|ûn|β	X
ejde-545	165	57	|v̂n|γdx	|v̂n|γdx	NOUN
ejde-545	165	58	=	=	SYM
ejde-545	165	59	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	165	60	)	)	PUNCT
ejde-545	165	61	,	,	PUNCT
ejde-545	165	62	and	and	CCONJ
ejde-545	165	63	‖(ûn	‖(ûn	X
ejde-545	165	64	,	,	PUNCT
ejde-545	165	65	v̂n)‖2	v̂n)‖2	ADJ
ejde-545	165	66	−	−	PROPN
ejde-545	165	67	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	165	68	,	,	PUNCT
ejde-545	165	69	vn)‖r−2qλ,µ(ûn	vn)‖r−2qλ,µ(ûn	NOUN
ejde-545	165	70	,	,	PUNCT
ejde-545	165	71	v̂n	v̂n	PROPN
ejde-545	165	72	)	)	PUNCT
ejde-545	165	73	−	−	PROPN
ejde-545	165	74	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	165	75	,	,	PUNCT
ejde-545	166	1	vn)‖β+γ−2	vn)‖β+γ−2	PROPN
ejde-545	166	2	∫	∫	PROPN
ejde-545	166	3	ω	ω	PROPN
ejde-545	166	4	h(x)|ûn|β	h(x)|ûn|β	X
ejde-545	166	5	|v̂n|γdx	|v̂n|γdx	NOUN
ejde-545	166	6	=	=	SYM
ejde-545	166	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	166	8	)	)	PUNCT
ejde-545	166	9	.	.	PUNCT
ejde-545	167	1	(	(	PUNCT
ejde-545	167	2	3.2	3.2	NUM
ejde-545	167	3	)	)	PUNCT
ejde-545	167	4	from	from	ADP
ejde-545	167	5	(	(	PUNCT
ejde-545	167	6	3.1	3.1	NUM
ejde-545	167	7	)	)	PUNCT
ejde-545	167	8	and	and	CCONJ
ejde-545	167	9	(	(	PUNCT
ejde-545	167	10	3.2	3.2	NUM
ejde-545	167	11	)	)	PUNCT
ejde-545	167	12	,	,	PUNCT
ejde-545	167	13	we	we	PRON
ejde-545	167	14	can	can	AUX
ejde-545	167	15	deduce	deduce	VERB
ejde-545	167	16	that	that	PRON
ejde-545	167	17	‖(ûn	‖(ûn	NOUN
ejde-545	167	18	,	,	PUNCT
ejde-545	167	19	v̂n)‖2	v̂n)‖2	NOUN
ejde-545	167	20	=	=	PUNCT
ejde-545	167	21	2(β	2(β	NUM
ejde-545	167	22	+	+	CCONJ
ejde-545	167	23	γ	γ	X
ejde-545	167	24	−	−	NOUN
ejde-545	167	25	r	r	NOUN
ejde-545	167	26	)	)	PUNCT
ejde-545	167	27	r(β	r(β	PROPN
ejde-545	167	28	+	+	X
ejde-545	167	29	γ	γ	PROPN
ejde-545	167	30	−	−	PROPN
ejde-545	167	31	2	2	NUM
ejde-545	167	32	)	)	PUNCT
ejde-545	167	33	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	167	34	,	,	PUNCT
ejde-545	167	35	vn)‖r−2qλ,µ(ûn	vn)‖r−2qλ,µ(ûn	NOUN
ejde-545	167	36	,	,	PUNCT
ejde-545	167	37	v̂n	v̂n	PROPN
ejde-545	167	38	)	)	PUNCT
ejde-545	168	1	+	+	CCONJ
ejde-545	168	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	168	3	)	)	PUNCT
ejde-545	168	4	.	.	PUNCT
ejde-545	169	1	(	(	PUNCT
ejde-545	169	2	3.3	3.3	NUM
ejde-545	169	3	)	)	PUNCT
ejde-545	169	4	8	8	NUM
ejde-545	169	5	a.	a.	NOUN
ejde-545	169	6	rani	rani	PROPN
ejde-545	169	7	,	,	PUNCT
ejde-545	169	8	s.	s.	PROPN
ejde-545	169	9	goyal	goyal	PROPN
ejde-545	169	10	ejde-2020/119	ejde-2020/119	PROPN
ejde-545	169	11	since	since	SCONJ
ejde-545	169	12	1	1	NUM
ejde-545	169	13	≤	≤	NUM
ejde-545	169	14	r	r	NOUN
ejde-545	169	15	<	<	X
ejde-545	169	16	2	2	NUM
ejde-545	169	17	and	and	CCONJ
ejde-545	169	18	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	169	19	,	,	PUNCT
ejde-545	169	20	vn)‖	vn)‖	NOUN
ejde-545	169	21	→	→	SYM
ejde-545	169	22	∞	∞	PROPN
ejde-545	169	23	,	,	PUNCT
ejde-545	169	24	then	then	ADV
ejde-545	169	25	(	(	PUNCT
ejde-545	169	26	3.3	3.3	NUM
ejde-545	169	27	)	)	PUNCT
ejde-545	169	28	implies	imply	VERB
ejde-545	169	29	‖(ûn	‖(ûn	NOUN
ejde-545	169	30	,	,	PUNCT
ejde-545	169	31	v̂n)‖2	v̂n)‖2	PROPN
ejde-545	169	32	→	→	SYM
ejde-545	169	33	0	0	NUM
ejde-545	169	34	as	as	ADP
ejde-545	169	35	n→∞	n→∞	NUM
ejde-545	169	36	,	,	PUNCT
ejde-545	169	37	which	which	PRON
ejde-545	169	38	is	be	AUX
ejde-545	169	39	a	a	DET
ejde-545	169	40	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-545	169	41	to	to	ADP
ejde-545	169	42	the	the	DET
ejde-545	169	43	fact	fact	NOUN
ejde-545	169	44	that	that	SCONJ
ejde-545	169	45	‖(ûn	‖(ûn	PROPN
ejde-545	169	46	,	,	PUNCT
ejde-545	169	47	v̂n)‖	v̂n)‖	NOUN
ejde-545	169	48	=	=	SYM
ejde-545	169	49	1	1	X
ejde-545	169	50	.	.	X
ejde-545	169	51	�	�	PROPN
ejde-545	169	52	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	169	53	3.3	3.3	NUM
ejde-545	169	54	.	.	PUNCT
ejde-545	170	1	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-545	170	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-545	170	3	the	the	DET
ejde-545	170	4	(	(	PUNCT
ejde-545	170	5	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-545	170	6	-	-	PUNCT
ejde-545	170	7	condition	condition	NOUN
ejde-545	170	8	with	with	ADP
ejde-545	170	9	c	c	PROPN
ejde-545	170	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-545	170	11	c	c	PROPN
ejde-545	170	12	∈	∈	PROPN
ejde-545	170	13	(	(	PUNCT
ejde-545	170	14	0	0	NUM
ejde-545	170	15	,	,	PUNCT
ejde-545	170	16	c∞	c∞	PROPN
ejde-545	170	17	)	)	PUNCT
ejde-545	170	18	,	,	PUNCT
ejde-545	170	19	where	where	SCONJ
ejde-545	170	20	c∞	c∞	PROPN
ejde-545	170	21	=	=	X
ejde-545	170	22	m	m	VERB
ejde-545	170	23	n	n	NUM
ejde-545	170	24	s	s	NOUN
ejde-545	170	25	n	n	PRON
ejde-545	170	26	2	2	NUM
ejde-545	170	27	m	m	NOUN
ejde-545	170	28	β	β	NOUN
ejde-545	170	29	,	,	PUNCT
ejde-545	170	30	γ	γ	PROPN
ejde-545	170	31	|h|	|h|	PROPN
ejde-545	170	32	−n−2	−n−2	NUM
ejde-545	170	33	m	m	PROPN
ejde-545	170	34	2m∞	2m∞	NUM
ejde-545	170	35	−	−	PROPN
ejde-545	170	36	p0	p0	NOUN
ejde-545	170	37	(	(	PUNCT
ejde-545	170	38	(	(	PUNCT
ejde-545	170	39	λ|f	λ|f	X
ejde-545	170	40	|α	|α	NOUN
ejde-545	170	41	)	)	PUNCT
ejde-545	170	42	2	2	NUM
ejde-545	170	43	2−r	2−r	NUM
ejde-545	170	44	+	+	CCONJ
ejde-545	170	45	(	(	PUNCT
ejde-545	170	46	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	170	47	)	)	PUNCT
ejde-545	170	48	2	2	NUM
ejde-545	170	49	2−r	2−r	NUM
ejde-545	170	50	)	)	PUNCT
ejde-545	170	51	,	,	PUNCT
ejde-545	170	52	and	and	CCONJ
ejde-545	170	53	p0	p0	NOUN
ejde-545	170	54	is	be	AUX
ejde-545	170	55	given	give	VERB
ejde-545	170	56	in	in	ADP
ejde-545	170	57	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	170	58	3.1	3.1	NUM
ejde-545	170	59	.	.	PUNCT
ejde-545	171	1	proof	proof	NOUN
ejde-545	171	2	.	.	PUNCT
ejde-545	172	1	let	let	VERB
ejde-545	172	2	{	{	PUNCT
ejde-545	172	3	(	(	PUNCT
ejde-545	172	4	un	un	PROPN
ejde-545	172	5	,	,	PUNCT
ejde-545	172	6	vn	vn	NOUN
ejde-545	172	7	)	)	PUNCT
ejde-545	172	8	}	}	PUNCT
ejde-545	173	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-545	173	2	h	h	PROPN
ejde-545	173	3	be	be	AUX
ejde-545	173	4	a	a	DET
ejde-545	173	5	(	(	PUNCT
ejde-545	173	6	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-545	173	7	-	-	PUNCT
ejde-545	173	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	173	9	for	for	ADP
ejde-545	173	10	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-545	173	11	with	with	ADP
ejde-545	173	12	0	0	NUM
ejde-545	173	13	<	<	X
ejde-545	173	14	c	c	X
ejde-545	173	15	<	<	X
ejde-545	173	16	c∞.	c∞.	PROPN
ejde-545	173	17	then	then	ADV
ejde-545	173	18	by	by	ADP
ejde-545	173	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	173	20	3.2	3.2	NUM
ejde-545	173	21	,	,	PUNCT
ejde-545	173	22	{	{	PUNCT
ejde-545	173	23	(	(	PUNCT
ejde-545	173	24	un	un	PROPN
ejde-545	173	25	,	,	PUNCT
ejde-545	173	26	vn	vn	NOUN
ejde-545	173	27	)	)	PUNCT
ejde-545	173	28	}	}	PUNCT
ejde-545	173	29	is	be	AUX
ejde-545	173	30	a	a	DET
ejde-545	173	31	bounded	bounded	ADJ
ejde-545	173	32	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	173	33	in	in	ADP
ejde-545	173	34	h.	h.	PROPN
ejde-545	173	35	hence	hence	ADV
ejde-545	173	36	,	,	PUNCT
ejde-545	173	37	up	up	ADP
ejde-545	173	38	to	to	ADP
ejde-545	173	39	a	a	DET
ejde-545	173	40	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-545	173	41	,	,	PUNCT
ejde-545	173	42	(	(	PUNCT
ejde-545	173	43	un	un	PROPN
ejde-545	173	44	,	,	PUNCT
ejde-545	173	45	vn	vn	NOUN
ejde-545	173	46	)	)	PUNCT
ejde-545	173	47	⇀	⇀	PROPN
ejde-545	173	48	(	(	PUNCT
ejde-545	173	49	u	u	NOUN
ejde-545	173	50	,	,	PUNCT
ejde-545	173	51	v	v	NOUN
ejde-545	173	52	)	)	PUNCT
ejde-545	173	53	weakly	weakly	ADJ
ejde-545	173	54	in	in	ADP
ejde-545	173	55	h.	h.	PROPN
ejde-545	174	1	so	so	ADV
ejde-545	174	2	un	un	PROPN
ejde-545	174	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-545	174	4	u	u	NOUN
ejde-545	174	5	and	and	CCONJ
ejde-545	174	6	vn	vn	VERB
ejde-545	174	7	⇀	⇀	NUM
ejde-545	174	8	v	v	ADP
ejde-545	174	9	weakly	weakly	ADV
ejde-545	174	10	in	in	ADP
ejde-545	174	11	hm	hm	INTJ
ejde-545	174	12	0	0	PUNCT
ejde-545	174	13	(	(	PUNCT
ejde-545	174	14	ω	ω	NOUN
ejde-545	174	15	)	)	PUNCT
ejde-545	174	16	,	,	PUNCT
ejde-545	174	17	un	un	PROPN
ejde-545	174	18	→	→	SYM
ejde-545	174	19	u	u	PROPN
ejde-545	174	20	and	and	CCONJ
ejde-545	174	21	vn	vn	PROPN
ejde-545	174	22	→	→	SYM
ejde-545	174	23	v	v	NOUN
ejde-545	174	24	strongly	strongly	ADV
ejde-545	174	25	in	in	ADP
ejde-545	174	26	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-545	174	27	)	)	PUNCT
ejde-545	174	28	for	for	ADP
ejde-545	174	29	all	all	DET
ejde-545	174	30	1	1	NUM
ejde-545	174	31	≤	≤	NOUN
ejde-545	174	32	s	s	PART
ejde-545	174	33	<	<	X
ejde-545	174	34	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	174	35	and	and	CCONJ
ejde-545	174	36	un	un	PROPN
ejde-545	174	37	→	→	SYM
ejde-545	174	38	u	u	PROPN
ejde-545	174	39	,	,	PUNCT
ejde-545	174	40	vn	vn	PROPN
ejde-545	174	41	→	→	SYM
ejde-545	174	42	v	v	ADP
ejde-545	174	43	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-545	174	44	a.e	a.e	PROPN
ejde-545	174	45	.	.	PROPN
ejde-545	174	46	in	in	ADP
ejde-545	174	47	ω	ω	PROPN
ejde-545	174	48	.	.	PUNCT
ejde-545	175	1	thus∫	thus∫	PROPN
ejde-545	175	2	ω	ω	PROPN
ejde-545	175	3	(	(	PUNCT
ejde-545	175	4	λf(x)|un|r	λf(x)|un|r	X
ejde-545	175	5	+	+	CCONJ
ejde-545	175	6	µg(x)|vn|r)dx	µg(x)|vn|r)dx	ADJ
ejde-545	175	7	=	=	SYM
ejde-545	175	8	∫	∫	PROPN
ejde-545	175	9	ω	ω	PROPN
ejde-545	175	10	(	(	PUNCT
ejde-545	175	11	λf(x)|u|r	λf(x)|u|r	X
ejde-545	175	12	+	+	CCONJ
ejde-545	175	13	µg(x)|v|r)dx+	µg(x)|v|r)dx+	PROPN
ejde-545	175	14	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	175	15	)	)	PUNCT
ejde-545	175	16	.	.	PUNCT
ejde-545	176	1	(	(	PUNCT
ejde-545	176	2	3.4	3.4	NUM
ejde-545	176	3	)	)	PUNCT
ejde-545	176	4	also	also	ADV
ejde-545	176	5	,	,	PUNCT
ejde-545	176	6	i	i	PRON
ejde-545	176	7	′λ,µ(u	′λ,µ(u	NOUN
ejde-545	176	8	,	,	PUNCT
ejde-545	176	9	v	v	NOUN
ejde-545	176	10	)	)	PUNCT
ejde-545	176	11	=	=	SYM
ejde-545	176	12	0	0	NUM
ejde-545	176	13	,	,	PUNCT
ejde-545	176	14	follows	follow	VERB
ejde-545	176	15	from	from	ADP
ejde-545	176	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	176	17	3.1	3.1	NUM
ejde-545	176	18	.	.	PUNCT
ejde-545	177	1	now	now	ADV
ejde-545	177	2	,	,	PUNCT
ejde-545	177	3	define	define	VERB
ejde-545	177	4	(	(	PUNCT
ejde-545	177	5	ũn	ũn	PROPN
ejde-545	177	6	,	,	PUNCT
ejde-545	177	7	ṽn	ṽn	PROPN
ejde-545	177	8	)	)	PUNCT
ejde-545	177	9	,	,	PUNCT
ejde-545	177	10	where	where	SCONJ
ejde-545	177	11	ũn	ũn	NOUN
ejde-545	177	12	=	=	SYM
ejde-545	177	13	un	un	PROPN
ejde-545	177	14	−	−	PROPN
ejde-545	177	15	u	u	PROPN
ejde-545	177	16	,	,	PUNCT
ejde-545	177	17	ṽn	ṽn	VERB
ejde-545	177	18	=	=	SYM
ejde-545	177	19	vn	vn	INTJ
ejde-545	177	20	−	−	PROPN
ejde-545	178	1	v.	v.	CCONJ
ejde-545	178	2	then	then	ADV
ejde-545	178	3	by	by	ADP
ejde-545	178	4	brézis	brézi	NOUN
ejde-545	178	5	-	-	PUNCT
ejde-545	178	6	lieb	lieb	ADJ
ejde-545	178	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	179	1	[	[	X
ejde-545	179	2	7	7	NUM
ejde-545	179	3	]	]	PUNCT
ejde-545	179	4	and	and	CCONJ
ejde-545	179	5	vitali	vitali	PROPN
ejde-545	179	6	theorem	theorem	PROPN
ejde-545	179	7	,	,	PUNCT
ejde-545	179	8	we	we	PRON
ejde-545	179	9	have	have	VERB
ejde-545	179	10	‖(ũn	‖(ũn	NOUN
ejde-545	179	11	,	,	PUNCT
ejde-545	179	12	ṽn)‖2	ṽn)‖2	VERB
ejde-545	179	13	=	=	NOUN
ejde-545	179	14	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	179	15	,	,	PUNCT
ejde-545	179	16	vn)‖2	vn)‖2	NOUN
ejde-545	179	17	−	−	NOUN
ejde-545	179	18	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	179	19	,	,	PUNCT
ejde-545	179	20	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	179	21	+	+	CCONJ
ejde-545	179	22	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	179	23	)	)	PUNCT
ejde-545	179	24	,	,	PUNCT
ejde-545	179	25	(	(	PUNCT
ejde-545	179	26	3.5)∫	3.5)∫	NUM
ejde-545	179	27	ω	ω	NUM
ejde-545	180	1	h(x)|ũn|β	h(x)|ũn|β	PROPN
ejde-545	180	2	|ṽn|γdx	|ṽn|γdx	PROPN
ejde-545	180	3	=	=	SYM
ejde-545	180	4	∫	∫	PROPN
ejde-545	180	5	ω	ω	NUM
ejde-545	180	6	h(x)|un|β	h(x)|un|β	PROPN
ejde-545	180	7	|vn|γdx−	|vn|γdx−	PROPN
ejde-545	180	8	∫	∫	PROPN
ejde-545	180	9	ω	ω	PROPN
ejde-545	180	10	h(x)|u|β	h(x)|u|β	VERB
ejde-545	180	11	|v|γdx+	|v|γdx+	ADJ
ejde-545	180	12	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	180	13	)	)	PUNCT
ejde-545	180	14	.	.	PUNCT
ejde-545	181	1	(	(	PUNCT
ejde-545	181	2	3.6	3.6	NUM
ejde-545	181	3	)	)	PUNCT
ejde-545	181	4	using	use	VERB
ejde-545	181	5	iλ,µ(un	iλ,µ(un	PROPN
ejde-545	181	6	,	,	PUNCT
ejde-545	181	7	vn	vn	NOUN
ejde-545	181	8	)	)	PUNCT
ejde-545	181	9	=	=	PRON
ejde-545	181	10	c+	c+	VERB
ejde-545	181	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	181	12	)	)	PUNCT
ejde-545	181	13	,	,	PUNCT
ejde-545	181	14	i	i	PRON
ejde-545	181	15	′λ,µ(un	′λ,µ(un	PROPN
ejde-545	181	16	,	,	PUNCT
ejde-545	181	17	vn	vn	NOUN
ejde-545	181	18	)	)	PUNCT
ejde-545	181	19	=	=	SYM
ejde-545	181	20	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	181	21	)	)	PUNCT
ejde-545	181	22	,	,	PUNCT
ejde-545	181	23	(	(	PUNCT
ejde-545	181	24	3.4	3.4	NUM
ejde-545	181	25	)	)	PUNCT
ejde-545	181	26	and	and	CCONJ
ejde-545	181	27	(	(	PUNCT
ejde-545	181	28	3.6	3.6	NUM
ejde-545	181	29	)	)	PUNCT
ejde-545	181	30	,	,	PUNCT
ejde-545	181	31	we	we	PRON
ejde-545	181	32	obtain	obtain	VERB
ejde-545	181	33	1	1	NUM
ejde-545	181	34	2	2	NUM
ejde-545	181	35	‖(ũn	‖(ũn	NOUN
ejde-545	181	36	,	,	PUNCT
ejde-545	181	37	ṽn)‖2	ṽn)‖2	VERB
ejde-545	181	38	−	−	PROPN
ejde-545	181	39	1	1	NUM
ejde-545	181	40	β	β	X
ejde-545	181	41	+	+	X
ejde-545	181	42	γ	γ	PROPN
ejde-545	181	43	∫	∫	PROPN
ejde-545	181	44	ω	ω	PROPN
ejde-545	181	45	h(x)|ũn|β	h(x)|ũn|β	PROPN
ejde-545	181	46	|ṽn|γdx	|ṽn|γdx	PROPN
ejde-545	181	47	=	=	SYM
ejde-545	181	48	c−	c−	NOUN
ejde-545	181	49	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-545	181	50	,	,	PUNCT
ejde-545	181	51	v	v	NOUN
ejde-545	181	52	)	)	PUNCT
ejde-545	181	53	+	+	X
ejde-545	181	54	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	181	55	)	)	PUNCT
ejde-545	181	56	,	,	PUNCT
ejde-545	181	57	(	(	PUNCT
ejde-545	181	58	3.7	3.7	NUM
ejde-545	181	59	)	)	PUNCT
ejde-545	181	60	and	and	CCONJ
ejde-545	181	61	‖(ũn	‖(ũn	PROPN
ejde-545	181	62	,	,	PUNCT
ejde-545	181	63	ṽn)‖2	ṽn)‖2	VERB
ejde-545	181	64	−	−	PROPN
ejde-545	181	65	∫	∫	PROPN
ejde-545	181	66	ω	ω	PROPN
ejde-545	182	1	h(x)|ũn|β	h(x)|ũn|β	PROPN
ejde-545	182	2	|ṽn|γdx	|ṽn|γdx	PROPN
ejde-545	182	3	=	=	SYM
ejde-545	182	4	〈	〈	PROPN
ejde-545	182	5	i	i	PRON
ejde-545	182	6	′λ,µ(u	′λ,µ(u	NOUN
ejde-545	182	7	,	,	PUNCT
ejde-545	182	8	v	v	NOUN
ejde-545	182	9	)	)	PUNCT
ejde-545	182	10	,	,	PUNCT
ejde-545	182	11	(	(	PUNCT
ejde-545	182	12	un	un	PROPN
ejde-545	182	13	−	−	PROPN
ejde-545	182	14	u	u	PROPN
ejde-545	182	15	,	,	PUNCT
ejde-545	182	16	vn	vn	PROPN
ejde-545	182	17	−	−	PROPN
ejde-545	183	1	v)〉+	v)〉+	PROPN
ejde-545	184	1	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	184	2	)	)	PUNCT
ejde-545	184	3	=	=	SYM
ejde-545	184	4	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	184	5	)	)	PUNCT
ejde-545	184	6	.	.	PUNCT
ejde-545	185	1	therefore	therefore	ADV
ejde-545	185	2	,	,	PUNCT
ejde-545	185	3	we	we	PRON
ejde-545	185	4	assume	assume	VERB
ejde-545	185	5	that	that	SCONJ
ejde-545	185	6	‖(ũn	‖(ũn	PROPN
ejde-545	185	7	,	,	PUNCT
ejde-545	185	8	ṽn)‖2	ṽn)‖2	ADJ
ejde-545	185	9	→	→	SYM
ejde-545	185	10	l	l	NOUN
ejde-545	185	11	,	,	PUNCT
ejde-545	185	12	∫	∫	PROPN
ejde-545	185	13	ω	ω	PROPN
ejde-545	185	14	h(x)|ũn|β	h(x)|ũn|β	PROPN
ejde-545	185	15	|ṽn|γdx→	|ṽn|γdx→	PROPN
ejde-545	185	16	l.	l.	PROPN
ejde-545	185	17	(	(	PUNCT
ejde-545	185	18	3.8	3.8	NUM
ejde-545	185	19	)	)	PUNCT
ejde-545	185	20	if	if	SCONJ
ejde-545	185	21	l	l	NOUN
ejde-545	185	22	=	=	SYM
ejde-545	185	23	0	0	NUM
ejde-545	185	24	,	,	PUNCT
ejde-545	185	25	then	then	ADV
ejde-545	185	26	proof	proof	NOUN
ejde-545	185	27	is	be	AUX
ejde-545	185	28	complete	complete	ADJ
ejde-545	185	29	.	.	PUNCT
ejde-545	186	1	if	if	SCONJ
ejde-545	186	2	l	l	PROPN
ejde-545	186	3	>	>	X
ejde-545	186	4	0	0	NUM
ejde-545	186	5	,	,	PUNCT
ejde-545	186	6	then	then	ADV
ejde-545	186	7	by	by	ADP
ejde-545	186	8	definition	definition	NOUN
ejde-545	186	9	of	of	ADP
ejde-545	186	10	sβ	sβ	PROPN
ejde-545	186	11	,	,	PUNCT
ejde-545	186	12	γ	γ	X
ejde-545	186	13	and	and	CCONJ
ejde-545	186	14	(	(	PUNCT
ejde-545	186	15	3.8	3.8	NUM
ejde-545	186	16	)	)	PUNCT
ejde-545	186	17	,	,	PUNCT
ejde-545	186	18	we	we	PRON
ejde-545	186	19	obtain	obtain	VERB
ejde-545	186	20	sβ	sβ	ADP
ejde-545	186	21	,	,	PUNCT
ejde-545	186	22	γ	γ	X
ejde-545	186	23	l	l	PROPN
ejde-545	186	24	2	2	NUM
ejde-545	186	25	β+γ	β+γ	SYM
ejde-545	186	26	≤	≤	PROPN
ejde-545	186	27	sβ	sβ	PROPN
ejde-545	186	28	,	,	PUNCT
ejde-545	186	29	γ	γ	PROPN
ejde-545	186	30	lim	lim	PROPN
ejde-545	186	31	n→∞	n→∞	X
ejde-545	187	1	(	(	PUNCT
ejde-545	187	2	|h|∞	|h|∞	PROPN
ejde-545	187	3	∫	∫	PROPN
ejde-545	187	4	ω	ω	PROPN
ejde-545	187	5	|un|β	|un|β	DET
ejde-545	187	6	|vn|γdx	|vn|γdx	NOUN
ejde-545	187	7	)	)	PUNCT
ejde-545	187	8	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-545	187	9	m	m	NOUN
ejde-545	187	10	≤	≤	NOUN
ejde-545	187	11	|h|	|h|	PROPN
ejde-545	187	12	2	2	NUM
ejde-545	187	13	β+γ	β+γ	SYM
ejde-545	187	14	∞	∞	PROPN
ejde-545	187	15	lim	lim	PROPN
ejde-545	187	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-545	187	17	‖(ũn	‖(ũn	PROPN
ejde-545	187	18	,	,	PUNCT
ejde-545	187	19	ṽn)‖2	ṽn)‖2	PROPN
ejde-545	187	20	=	=	SYM
ejde-545	187	21	|h|	|h|	ADJ
ejde-545	187	22	2	2	NUM
ejde-545	187	23	β+γ	β+γ	SYM
ejde-545	187	24	∞	∞	NUM
ejde-545	187	25	l.	l.	PROPN
ejde-545	187	26	as	as	ADP
ejde-545	187	27	β	β	PROPN
ejde-545	187	28	+	+	CCONJ
ejde-545	187	29	γ	γ	X
ejde-545	187	30	=	=	SYM
ejde-545	187	31	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	187	32	,	,	PUNCT
ejde-545	187	33	so	so	SCONJ
ejde-545	187	34	the	the	DET
ejde-545	187	35	above	above	ADJ
ejde-545	187	36	relation	relation	NOUN
ejde-545	187	37	gives	give	VERB
ejde-545	187	38	l	l	PROPN
ejde-545	187	39	≥	≥	NOUN
ejde-545	187	40	s	s	PART
ejde-545	187	41	n	n	PRON
ejde-545	187	42	2	2	NUM
ejde-545	187	43	m	m	NOUN
ejde-545	187	44	β	β	NOUN
ejde-545	187	45	,	,	PUNCT
ejde-545	187	46	γ	γ	PROPN
ejde-545	187	47	|h|	|h|	PROPN
ejde-545	187	48	−	−	PROPN
ejde-545	187	49	(	(	PUNCT
ejde-545	187	50	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	187	51	m	m	PROPN
ejde-545	187	52	)	)	PUNCT
ejde-545	187	53	2m∞	2m∞	PROPN
ejde-545	187	54	.	.	PUNCT
ejde-545	188	1	now	now	ADV
ejde-545	188	2	,	,	PUNCT
ejde-545	188	3	by	by	ADP
ejde-545	188	4	(	(	PUNCT
ejde-545	188	5	3.7	3.7	NUM
ejde-545	188	6	)	)	PUNCT
ejde-545	188	7	,	,	PUNCT
ejde-545	188	8	(	(	PUNCT
ejde-545	188	9	3.8	3.8	NUM
ejde-545	188	10	)	)	PUNCT
ejde-545	188	11	and	and	CCONJ
ejde-545	188	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	188	13	3.1	3.1	NUM
ejde-545	188	14	,	,	PUNCT
ejde-545	188	15	we	we	PRON
ejde-545	188	16	obtain	obtain	VERB
ejde-545	188	17	c	c	NOUN
ejde-545	188	18	=	=	SYM
ejde-545	188	19	(	(	PUNCT
ejde-545	188	20	1	1	NUM
ejde-545	188	21	2	2	NUM
ejde-545	188	22	−	−	NUM
ejde-545	188	23	1	1	NUM
ejde-545	188	24	β	β	X
ejde-545	188	25	+	+	CCONJ
ejde-545	188	26	γ	γ	X
ejde-545	188	27	)	)	PUNCT
ejde-545	188	28	l	l	PROPN
ejde-545	189	1	+	+	NUM
ejde-545	189	2	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-545	189	3	,	,	PUNCT
ejde-545	189	4	v	v	NOUN
ejde-545	189	5	)	)	PUNCT
ejde-545	189	6	≥	≥	NOUN
ejde-545	189	7	m	m	VERB
ejde-545	189	8	n	n	PROPN
ejde-545	189	9	s	s	NOUN
ejde-545	189	10	n	n	PRON
ejde-545	189	11	2	2	NUM
ejde-545	189	12	m	m	NOUN
ejde-545	189	13	β	β	NOUN
ejde-545	189	14	,	,	PUNCT
ejde-545	189	15	γ	γ	PROPN
ejde-545	189	16	|h|	|h|	PROPN
ejde-545	189	17	−n−2	−n−2	NUM
ejde-545	189	18	m	m	PROPN
ejde-545	189	19	2m∞	2m∞	NUM
ejde-545	189	20	−	−	PROPN
ejde-545	189	21	p0((λ|f	p0((λ|f	PROPN
ejde-545	189	22	|α	|α	NOUN
ejde-545	189	23	)	)	PUNCT
ejde-545	189	24	2	2	NUM
ejde-545	189	25	2−r	2−r	NUM
ejde-545	189	26	+	+	CCONJ
ejde-545	189	27	(	(	PUNCT
ejde-545	189	28	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	189	29	)	)	PUNCT
ejde-545	189	30	2	2	NUM
ejde-545	189	31	2−r	2−r	NUM
ejde-545	189	32	)	)	PUNCT
ejde-545	189	33	=	=	SYM
ejde-545	189	34	c∞	c∞	PROPN
ejde-545	189	35	,	,	PUNCT
ejde-545	189	36	which	which	PRON
ejde-545	189	37	is	be	AUX
ejde-545	189	38	a	a	DET
ejde-545	189	39	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-545	189	40	to	to	ADP
ejde-545	189	41	c	c	NOUN
ejde-545	189	42	<	<	X
ejde-545	189	43	c∞.	c∞.	NOUN
ejde-545	189	44	the	the	DET
ejde-545	189	45	proof	proof	NOUN
ejde-545	189	46	is	be	AUX
ejde-545	189	47	complete	complete	ADJ
ejde-545	189	48	.	.	PUNCT
ejde-545	190	1	�	�	PROPN
ejde-545	190	2	ejde-2020/119	ejde-2020/119	SYM
ejde-545	190	3	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	190	4	systems	system	NOUN
ejde-545	190	5	involving	involve	VERB
ejde-545	190	6	critical	critical	ADJ
ejde-545	190	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	190	8	9	9	NUM
ejde-545	190	9	4	4	NUM
ejde-545	190	10	.	.	PUNCT
ejde-545	191	1	nehari	nehari	PROPN
ejde-545	191	2	manifold	manifold	VERB
ejde-545	191	3	for	for	ADP
ejde-545	191	4	(	(	PUNCT
ejde-545	191	5	1.1	1.1	NUM
ejde-545	191	6	)	)	PUNCT
ejde-545	191	7	since	since	SCONJ
ejde-545	191	8	the	the	DET
ejde-545	191	9	energy	energy	NOUN
ejde-545	191	10	functional	functional	ADJ
ejde-545	191	11	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-545	191	12	is	be	AUX
ejde-545	191	13	not	not	PART
ejde-545	191	14	bounded	bound	VERB
ejde-545	191	15	below	below	ADV
ejde-545	191	16	on	on	ADP
ejde-545	191	17	h	h	NOUN
ejde-545	191	18	,	,	PUNCT
ejde-545	191	19	it	it	PRON
ejde-545	191	20	is	be	AUX
ejde-545	191	21	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-545	191	22	to	to	PART
ejde-545	191	23	consider	consider	VERB
ejde-545	191	24	the	the	DET
ejde-545	191	25	functional	functional	ADJ
ejde-545	191	26	on	on	ADP
ejde-545	191	27	the	the	DET
ejde-545	191	28	nehari	nehari	NOUN
ejde-545	191	29	manifold	manifold	ADJ
ejde-545	191	30	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	191	31	=	=	SYM
ejde-545	191	32	{	{	PUNCT
ejde-545	191	33	(	(	PUNCT
ejde-545	191	34	u	u	NOUN
ejde-545	191	35	,	,	PUNCT
ejde-545	191	36	v	v	NOUN
ejde-545	191	37	)	)	PUNCT
ejde-545	191	38	∈	∈	PROPN
ejde-545	191	39	h	h	NOUN
ejde-545	191	40	\	\	PUNCT
ejde-545	191	41	{	{	PUNCT
ejde-545	191	42	(	(	PUNCT
ejde-545	191	43	0	0	NUM
ejde-545	191	44	,	,	PUNCT
ejde-545	191	45	0	0	NUM
ejde-545	191	46	)	)	PUNCT
ejde-545	191	47	}	}	PUNCT
ejde-545	191	48	:	:	PUNCT
ejde-545	192	1	〈	〈	PROPN
ejde-545	192	2	i	i	PRON
ejde-545	192	3	′λ,µ(u	′λ,µ(u	NOUN
ejde-545	192	4	,	,	PUNCT
ejde-545	192	5	v	v	NOUN
ejde-545	192	6	)	)	PUNCT
ejde-545	192	7	,	,	PUNCT
ejde-545	192	8	(	(	PUNCT
ejde-545	192	9	u	u	NOUN
ejde-545	192	10	,	,	PUNCT
ejde-545	192	11	v	v	NOUN
ejde-545	192	12	)	)	PUNCT
ejde-545	192	13	〉	〉	NOUN
ejde-545	192	14	=	=	SYM
ejde-545	192	15	0	0	NUM
ejde-545	192	16	}	}	PUNCT
ejde-545	192	17	.	.	PUNCT
ejde-545	193	1	thus	thus	ADV
ejde-545	193	2	,	,	PUNCT
ejde-545	193	3	(	(	PUNCT
ejde-545	193	4	u	u	NOUN
ejde-545	193	5	,	,	PUNCT
ejde-545	193	6	v	v	NOUN
ejde-545	193	7	)	)	PUNCT
ejde-545	193	8	∈	∈	NOUN
ejde-545	193	9	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	193	10	if	if	SCONJ
ejde-545	193	11	and	and	CCONJ
ejde-545	193	12	only	only	ADV
ejde-545	193	13	if	if	SCONJ
ejde-545	193	14	〈	〈	PROPN
ejde-545	193	15	i	i	PRON
ejde-545	193	16	′λ,µ(u	′λ,µ(u	NOUN
ejde-545	193	17	,	,	PUNCT
ejde-545	193	18	v	v	NOUN
ejde-545	193	19	)	)	PUNCT
ejde-545	193	20	,	,	PUNCT
ejde-545	193	21	(	(	PUNCT
ejde-545	193	22	u	u	NOUN
ejde-545	193	23	,	,	PUNCT
ejde-545	193	24	v	v	NOUN
ejde-545	193	25	)	)	PUNCT
ejde-545	193	26	〉	〉	NOUN
ejde-545	193	27	=	=	SYM
ejde-545	193	28	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	193	29	,	,	PUNCT
ejde-545	193	30	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	193	31	−qλ,µ(u	−qλ,µ(u	PROPN
ejde-545	193	32	,	,	PUNCT
ejde-545	193	33	v)−	v)−	PROPN
ejde-545	193	34	∫	∫	PROPN
ejde-545	193	35	ω	ω	X
ejde-545	193	36	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	193	37	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	193	38	=	=	SYM
ejde-545	193	39	0	0	NUM
ejde-545	193	40	.	.	PUNCT
ejde-545	194	1	(	(	PUNCT
ejde-545	194	2	4.1	4.1	NUM
ejde-545	194	3	)	)	PUNCT
ejde-545	194	4	it	it	PRON
ejde-545	194	5	is	be	AUX
ejde-545	194	6	easy	easy	ADJ
ejde-545	194	7	to	to	PART
ejde-545	194	8	see	see	VERB
ejde-545	194	9	that	that	PRON
ejde-545	194	10	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	194	11	contains	contain	VERB
ejde-545	194	12	every	every	DET
ejde-545	194	13	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-545	194	14	solution	solution	NOUN
ejde-545	194	15	of	of	ADP
ejde-545	194	16	(	(	PUNCT
ejde-545	194	17	1.1	1.1	NUM
ejde-545	194	18	)	)	PUNCT
ejde-545	194	19	.	.	PUNCT
ejde-545	195	1	in	in	ADP
ejde-545	195	2	fact	fact	NOUN
ejde-545	195	3	,	,	PUNCT
ejde-545	195	4	we	we	PRON
ejde-545	195	5	will	will	AUX
ejde-545	195	6	show	show	VERB
ejde-545	195	7	later	later	ADV
ejde-545	195	8	that	that	SCONJ
ejde-545	195	9	local	local	ADJ
ejde-545	195	10	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-545	195	11	of	of	ADP
ejde-545	195	12	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	195	13	are	be	AUX
ejde-545	195	14	the	the	DET
ejde-545	195	15	critical	critical	ADJ
ejde-545	195	16	points	point	NOUN
ejde-545	195	17	of	of	ADP
ejde-545	195	18	iλ,µ.	iλ,µ.	PROPN
ejde-545	195	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	195	20	4.1	4.1	NUM
ejde-545	195	21	.	.	PUNCT
ejde-545	196	1	the	the	DET
ejde-545	196	2	energy	energy	NOUN
ejde-545	196	3	functional	functional	ADJ
ejde-545	196	4	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-545	196	5	is	be	AUX
ejde-545	196	6	coercive	coercive	ADJ
ejde-545	196	7	and	and	CCONJ
ejde-545	196	8	bounded	bound	VERB
ejde-545	196	9	below	below	ADV
ejde-545	196	10	on	on	ADP
ejde-545	196	11	nλ,µ.	nλ,µ.	NOUN
ejde-545	196	12	proof	proof	NOUN
ejde-545	196	13	.	.	PUNCT
ejde-545	197	1	let	let	VERB
ejde-545	197	2	(	(	PUNCT
ejde-545	197	3	u	u	NOUN
ejde-545	197	4	,	,	PUNCT
ejde-545	197	5	v	v	NOUN
ejde-545	197	6	)	)	PUNCT
ejde-545	197	7	∈	∈	PROPN
ejde-545	197	8	nλ,µ	nλ,µ	NUM
ejde-545	197	9	,	,	PUNCT
ejde-545	197	10	then	then	ADV
ejde-545	197	11	by	by	ADP
ejde-545	197	12	(	(	PUNCT
ejde-545	197	13	4.1	4.1	NUM
ejde-545	197	14	)	)	PUNCT
ejde-545	197	15	,	,	PUNCT
ejde-545	197	16	hölder	hölder	NOUN
ejde-545	197	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-545	197	18	and	and	CCONJ
ejde-545	197	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-545	197	20	embedding	embed	VERB
ejde-545	197	21	theorem	theorem	VERB
ejde-545	197	22	,	,	PUNCT
ejde-545	197	23	we	we	PRON
ejde-545	197	24	have	have	VERB
ejde-545	197	25	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-545	197	26	,	,	PUNCT
ejde-545	197	27	v	v	NOUN
ejde-545	197	28	)	)	PUNCT
ejde-545	197	29	=	=	PUNCT
ejde-545	198	1	β	β	NOUN
ejde-545	199	1	+	+	CCONJ
ejde-545	199	2	γ	γ	X
ejde-545	199	3	−	−	PROPN
ejde-545	199	4	2	2	NUM
ejde-545	199	5	2(β	2(β	NUM
ejde-545	199	6	+	+	CCONJ
ejde-545	199	7	γ	γ	X
ejde-545	199	8	)	)	PUNCT
ejde-545	199	9	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	199	10	,	,	PUNCT
ejde-545	199	11	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	199	12	−	−	NOUN
ejde-545	199	13	β	β	NOUN
ejde-545	199	14	+	+	X
ejde-545	200	1	γ	γ	X
ejde-545	200	2	−	−	NOUN
ejde-545	200	3	r	r	NOUN
ejde-545	200	4	r(β	r(β	NOUN
ejde-545	200	5	+	+	CCONJ
ejde-545	200	6	γ	γ	X
ejde-545	200	7	)	)	PUNCT
ejde-545	200	8	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	200	9	,	,	PUNCT
ejde-545	200	10	v	v	NOUN
ejde-545	200	11	)	)	PUNCT
ejde-545	200	12	≥	≥	NOUN
ejde-545	200	13	β	β	X
ejde-545	201	1	+	+	X
ejde-545	201	2	γ	γ	X
ejde-545	201	3	−	−	PROPN
ejde-545	201	4	2	2	NUM
ejde-545	201	5	2(β	2(β	NUM
ejde-545	201	6	+	+	CCONJ
ejde-545	201	7	γ	γ	X
ejde-545	201	8	)	)	PUNCT
ejde-545	201	9	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	201	10	,	,	PUNCT
ejde-545	201	11	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	201	12	−	−	NOUN
ejde-545	201	13	β	β	NOUN
ejde-545	202	1	+	+	X
ejde-545	202	2	γ	γ	X
ejde-545	202	3	−	−	NOUN
ejde-545	202	4	r	r	NOUN
ejde-545	202	5	r(β	r(β	PROPN
ejde-545	202	6	+	+	CCONJ
ejde-545	202	7	γ	γ	X
ejde-545	202	8	)	)	PUNCT
ejde-545	202	9	s−r/2	s−r/2	NOUN
ejde-545	202	10	(	(	PUNCT
ejde-545	202	11	(	(	PUNCT
ejde-545	202	12	λ|f	λ|f	X
ejde-545	202	13	|α	|α	NOUN
ejde-545	202	14	)	)	PUNCT
ejde-545	202	15	2	2	NUM
ejde-545	202	16	2−r	2−r	NUM
ejde-545	202	17	+	+	CCONJ
ejde-545	202	18	(	(	PUNCT
ejde-545	202	19	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	202	20	)	)	PUNCT
ejde-545	202	21	2	2	NUM
ejde-545	202	22	2−r	2−r	NUM
ejde-545	202	23	)	)	PUNCT
ejde-545	203	1	2−r	2−r	PROPN
ejde-545	203	2	2	2	NUM
ejde-545	203	3	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	203	4	,	,	PUNCT
ejde-545	203	5	v)‖r	v)‖r	NOUN
ejde-545	203	6	.	.	PUNCT
ejde-545	204	1	(	(	PUNCT
ejde-545	204	2	4.2	4.2	NUM
ejde-545	204	3	)	)	PUNCT
ejde-545	204	4	since	since	SCONJ
ejde-545	204	5	1	1	NUM
ejde-545	204	6	<	<	X
ejde-545	204	7	r	r	NOUN
ejde-545	204	8	<	<	X
ejde-545	204	9	2	2	NUM
ejde-545	204	10	.	.	PUNCT
ejde-545	205	1	thus	thus	ADV
ejde-545	205	2	,	,	PUNCT
ejde-545	205	3	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-545	205	4	is	be	AUX
ejde-545	205	5	coercive	coercive	ADJ
ejde-545	205	6	.	.	PUNCT
ejde-545	206	1	now	now	ADV
ejde-545	206	2	,	,	PUNCT
ejde-545	206	3	consider	consider	VERB
ejde-545	206	4	the	the	DET
ejde-545	206	5	function	function	NOUN
ejde-545	206	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-545	206	7	:	:	PUNCT
ejde-545	206	8	r	r	NOUN
ejde-545	206	9	→	→	SYM
ejde-545	206	10	r	r	NOUN
ejde-545	206	11	as	as	ADP
ejde-545	206	12	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-545	206	13	)	)	PUNCT
ejde-545	207	1	=	=	PUNCT
ejde-545	207	2	at2	at2	PROPN
ejde-545	207	3	−	−	PROPN
ejde-545	207	4	btr	btr	PROPN
ejde-545	207	5	.	.	PUNCT
ejde-545	208	1	then	then	ADV
ejde-545	208	2	one	one	PRON
ejde-545	208	3	can	can	AUX
ejde-545	208	4	easily	easily	ADV
ejde-545	208	5	see	see	VERB
ejde-545	208	6	that	that	PRON
ejde-545	208	7	ρ′(t	ρ′(t	VERB
ejde-545	208	8	)	)	PUNCT
ejde-545	208	9	=	=	SYM
ejde-545	208	10	0	0	PUNCT
ejde-545	209	1	if	if	SCONJ
ejde-545	209	2	and	and	CCONJ
ejde-545	209	3	only	only	ADV
ejde-545	209	4	if	if	SCONJ
ejde-545	209	5	t	t	NOUN
ejde-545	209	6	=	=	SYM
ejde-545	209	7	(	(	PUNCT
ejde-545	209	8	br2a	br2a	PROPN
ejde-545	209	9	)	)	PUNCT
ejde-545	209	10	1	1	NUM
ejde-545	209	11	2−r	2−r	NUM
ejde-545	209	12	:	:	PUNCT
ejde-545	209	13	=	=	PUNCT
ejde-545	209	14	t∗	t∗	NOUN
ejde-545	209	15	and	and	CCONJ
ejde-545	209	16	ρ′′(t∗	ρ′′(t∗	PROPN
ejde-545	209	17	)	)	PUNCT
ejde-545	209	18	>	>	X
ejde-545	210	1	0	0	X
ejde-545	210	2	.	.	PUNCT
ejde-545	211	1	so	so	ADV
ejde-545	211	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-545	211	3	attains	attain	VERB
ejde-545	211	4	its	its	PRON
ejde-545	211	5	minimum	minimum	NOUN
ejde-545	211	6	at	at	ADP
ejde-545	211	7	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-545	211	8	moreover	moreover	ADV
ejde-545	211	9	,	,	PUNCT
ejde-545	211	10	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-545	211	11	)	)	PUNCT
ejde-545	211	12	≥	≥	NOUN
ejde-545	211	13	ρ(t∗	ρ(t∗	NOUN
ejde-545	211	14	)	)	PUNCT
ejde-545	212	1	=	=	NOUN
ejde-545	212	2	−(2−	−(2−	NOUN
ejde-545	212	3	r	r	NOUN
ejde-545	212	4	)	)	PUNCT
ejde-545	212	5	(	(	PUNCT
ejde-545	212	6	b	b	NOUN
ejde-545	212	7	2	2	NUM
ejde-545	212	8	)	)	PUNCT
ejde-545	212	9	2	2	NUM
ejde-545	212	10	2−r	2−r	NUM
ejde-545	212	11	(	(	PUNCT
ejde-545	212	12	r	r	NOUN
ejde-545	212	13	a	a	X
ejde-545	212	14	)	)	PUNCT
ejde-545	212	15	r	r	NOUN
ejde-545	212	16	2−r	2−r	NUM
ejde-545	212	17	.	.	PUNCT
ejde-545	213	1	taking	take	VERB
ejde-545	213	2	a	a	DET
ejde-545	213	3	=	=	NOUN
ejde-545	213	4	β	β	NOUN
ejde-545	213	5	+	+	X
ejde-545	213	6	γ	γ	X
ejde-545	213	7	−	−	PROPN
ejde-545	213	8	2	2	NUM
ejde-545	213	9	2(β	2(β	NUM
ejde-545	213	10	+	+	CCONJ
ejde-545	213	11	γ	γ	X
ejde-545	213	12	)	)	PUNCT
ejde-545	213	13	,	,	PUNCT
ejde-545	213	14	b	b	X
ejde-545	213	15	=	=	SYM
ejde-545	213	16	β	β	X
ejde-545	213	17	+	+	X
ejde-545	214	1	γ	γ	X
ejde-545	214	2	−	−	NOUN
ejde-545	214	3	r	r	NOUN
ejde-545	214	4	r(β	r(β	NOUN
ejde-545	214	5	+	+	X
ejde-545	214	6	γ	γ	X
ejde-545	214	7	)	)	PUNCT
ejde-545	214	8	s−r/2((λ|f	s−r/2((λ|f	DET
ejde-545	214	9	|α	|α	NOUN
ejde-545	214	10	)	)	PUNCT
ejde-545	214	11	2	2	NUM
ejde-545	214	12	2−r	2−r	NUM
ejde-545	214	13	+	+	CCONJ
ejde-545	214	14	(	(	PUNCT
ejde-545	214	15	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	214	16	)	)	PUNCT
ejde-545	214	17	2	2	NUM
ejde-545	214	18	2−r	2−r	NUM
ejde-545	214	19	)	)	PUNCT
ejde-545	215	1	2−r	2−r	NUM
ejde-545	215	2	2	2	NUM
ejde-545	215	3	,	,	PUNCT
ejde-545	215	4	t	t	NOUN
ejde-545	215	5	=	=	SYM
ejde-545	215	6	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	215	7	,	,	PUNCT
ejde-545	215	8	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-545	215	9	in	in	ADP
ejde-545	215	10	the	the	DET
ejde-545	215	11	function	function	NOUN
ejde-545	215	12	ρ	ρ	NOUN
ejde-545	215	13	,	,	PUNCT
ejde-545	215	14	we	we	PRON
ejde-545	215	15	obtain	obtain	VERB
ejde-545	215	16	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-545	215	17	,	,	PUNCT
ejde-545	215	18	v	v	NOUN
ejde-545	215	19	)	)	PUNCT
ejde-545	215	20	≥	≥	NOUN
ejde-545	215	21	ρ(‖(u	ρ(‖(u	NOUN
ejde-545	215	22	,	,	PUNCT
ejde-545	215	23	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-545	215	24	)	)	PUNCT
ejde-545	215	25	≥	≥	NOUN
ejde-545	215	26	ρ(t∗	ρ(t∗	NOUN
ejde-545	215	27	)	)	PUNCT
ejde-545	215	28	.	.	PUNCT
ejde-545	216	1	hence	hence	ADV
ejde-545	216	2	,	,	PUNCT
ejde-545	216	3	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-545	216	4	is	be	AUX
ejde-545	216	5	bounded	bound	VERB
ejde-545	216	6	below	below	ADV
ejde-545	216	7	on	on	ADP
ejde-545	216	8	nλ,µ.	nλ,µ.	PROPN
ejde-545	216	9	�	�	PROPN
ejde-545	216	10	the	the	DET
ejde-545	216	11	nehari	nehari	NOUN
ejde-545	216	12	manifold	manifold	NOUN
ejde-545	216	13	is	be	AUX
ejde-545	216	14	closely	closely	ADV
ejde-545	216	15	related	relate	VERB
ejde-545	216	16	to	to	ADP
ejde-545	216	17	the	the	DET
ejde-545	216	18	fibering	fibere	VERB
ejde-545	216	19	map	map	NOUN
ejde-545	216	20	introduced	introduce	VERB
ejde-545	216	21	by	by	ADP
ejde-545	216	22	drábek	drábek	PROPN
ejde-545	216	23	and	and	CCONJ
ejde-545	216	24	pohozaev	pohozaev	VERB
ejde-545	216	25	in	in	ADP
ejde-545	216	26	[	[	X
ejde-545	216	27	14	14	NUM
ejde-545	216	28	]	]	PUNCT
ejde-545	216	29	.	.	PUNCT
ejde-545	217	1	for	for	ADP
ejde-545	217	2	each	each	DET
ejde-545	217	3	(	(	PUNCT
ejde-545	217	4	u	u	NOUN
ejde-545	217	5	,	,	PUNCT
ejde-545	217	6	v	v	NOUN
ejde-545	217	7	)	)	PUNCT
ejde-545	217	8	,	,	PUNCT
ejde-545	217	9	we	we	PRON
ejde-545	217	10	define	define	VERB
ejde-545	217	11	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-545	217	12	,	,	PUNCT
ejde-545	217	13	v	v	NOUN
ejde-545	217	14	)	)	PUNCT
ejde-545	217	15	:	:	PUNCT
ejde-545	218	1	t→	t→	X
ejde-545	218	2	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-545	218	3	,	,	PUNCT
ejde-545	218	4	tv	tv	NOUN
ejde-545	218	5	)	)	PUNCT
ejde-545	218	6	given	give	VERB
ejde-545	218	7	by	by	ADP
ejde-545	218	8	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-545	218	9	,	,	PUNCT
ejde-545	218	10	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	218	11	)	)	PUNCT
ejde-545	218	12	=	=	SYM
ejde-545	218	13	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-545	218	14	,	,	PUNCT
ejde-545	218	15	tv	tv	NOUN
ejde-545	218	16	)	)	PUNCT
ejde-545	218	17	=	=	SYM
ejde-545	218	18	t2	t2	NOUN
ejde-545	218	19	2	2	NUM
ejde-545	218	20	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	218	21	,	,	PUNCT
ejde-545	218	22	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	218	23	−	−	ADP
ejde-545	218	24	tr	tr	NOUN
ejde-545	218	25	r	r	NOUN
ejde-545	218	26	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	218	27	,	,	PUNCT
ejde-545	218	28	v)−	v)−	PROPN
ejde-545	218	29	tβ+γ	tβ+γ	X
ejde-545	218	30	β	β	X
ejde-545	218	31	+	+	CCONJ
ejde-545	218	32	γ	γ	PROPN
ejde-545	218	33	∫	∫	PROPN
ejde-545	218	34	ω	ω	PROPN
ejde-545	218	35	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	218	36	|v|γdx	|v|γdx	NOUN
ejde-545	218	37	,	,	PUNCT
ejde-545	218	38	ψ′(u	ψ′(u	NOUN
ejde-545	218	39	,	,	PUNCT
ejde-545	218	40	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	218	41	)	)	PUNCT
ejde-545	218	42	=	=	SYM
ejde-545	218	43	t‖(u	t‖(u	NOUN
ejde-545	218	44	,	,	PUNCT
ejde-545	218	45	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	218	46	−	−	NOUN
ejde-545	218	47	tr−1qλ,µ(u	tr−1qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	218	48	,	,	PUNCT
ejde-545	218	49	v)−	v)−	PROPN
ejde-545	218	50	tβ+γ−1	tβ+γ−1	ADJ
ejde-545	218	51	∫	∫	PROPN
ejde-545	218	52	ω	ω	X
ejde-545	219	1	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	219	2	|v|γdx	|v|γdx	NOUN
ejde-545	219	3	,	,	PUNCT
ejde-545	219	4	ψ′′(u	ψ′′(u	ADJ
ejde-545	219	5	,	,	PUNCT
ejde-545	219	6	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	219	7	)	)	PUNCT
ejde-545	219	8	=	=	SYM
ejde-545	219	9	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	219	10	,	,	PUNCT
ejde-545	219	11	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	219	12	−	−	PROPN
ejde-545	219	13	(	(	PUNCT
ejde-545	219	14	r	r	NOUN
ejde-545	219	15	−	−	PROPN
ejde-545	219	16	1)tr−2qλ,µ(u	1)tr−2qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	219	17	,	,	PUNCT
ejde-545	219	18	v)−	v)−	PROPN
ejde-545	219	19	(	(	PUNCT
ejde-545	219	20	β	β	X
ejde-545	219	21	+	+	X
ejde-545	219	22	γ	γ	PROPN
ejde-545	219	23	−	−	PROPN
ejde-545	219	24	1)tβ+γ−2	1)tβ+γ−2	NUM
ejde-545	219	25	∫	∫	PROPN
ejde-545	219	26	ω	ω	X
ejde-545	219	27	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	219	28	|v|γdx	|v|γdx	NOUN
ejde-545	219	29	.	.	PROPN
ejde-545	219	30	10	10	NUM
ejde-545	219	31	a.	a.	NOUN
ejde-545	219	32	rani	rani	PROPN
ejde-545	219	33	,	,	PUNCT
ejde-545	219	34	s.	s.	PROPN
ejde-545	219	35	goyal	goyal	PROPN
ejde-545	219	36	ejde-2020/119	ejde-2020/119	PRON
ejde-545	220	1	it	it	PRON
ejde-545	220	2	is	be	AUX
ejde-545	220	3	observed	observe	VERB
ejde-545	220	4	that	that	SCONJ
ejde-545	220	5	ψ′(u	ψ′(u	NOUN
ejde-545	220	6	,	,	PUNCT
ejde-545	220	7	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	220	8	)	)	PUNCT
ejde-545	220	9	=	=	SYM
ejde-545	220	10	0	0	PUNCT
ejde-545	221	1	if	if	SCONJ
ejde-545	221	2	and	and	CCONJ
ejde-545	221	3	only	only	ADV
ejde-545	221	4	if	if	SCONJ
ejde-545	221	5	(	(	PUNCT
ejde-545	221	6	tu	tu	PROPN
ejde-545	221	7	,	,	PUNCT
ejde-545	221	8	tv	tv	NOUN
ejde-545	221	9	)	)	PUNCT
ejde-545	221	10	∈	∈	PROPN
ejde-545	221	11	nλ,µ.	nλ,µ.	PROPN
ejde-545	221	12	thus	thus	ADV
ejde-545	221	13	(	(	PUNCT
ejde-545	221	14	u	u	NOUN
ejde-545	221	15	,	,	PUNCT
ejde-545	221	16	v	v	NOUN
ejde-545	221	17	)	)	PUNCT
ejde-545	221	18	∈	∈	NOUN
ejde-545	221	19	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	221	20	if	if	SCONJ
ejde-545	221	21	and	and	CCONJ
ejde-545	221	22	only	only	ADV
ejde-545	221	23	if	if	SCONJ
ejde-545	221	24	ψ′(u	ψ′(u	NOUN
ejde-545	221	25	,	,	PUNCT
ejde-545	221	26	v)(1	v)(1	NUM
ejde-545	221	27	)	)	PUNCT
ejde-545	222	1	=	=	SYM
ejde-545	222	2	0	0	X
ejde-545	222	3	.	.	PUNCT
ejde-545	223	1	therefore	therefore	ADV
ejde-545	223	2	it	it	PRON
ejde-545	223	3	is	be	AUX
ejde-545	223	4	natural	natural	ADJ
ejde-545	223	5	to	to	PART
ejde-545	223	6	split	split	VERB
ejde-545	223	7	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	223	8	into	into	ADP
ejde-545	223	9	three	three	NUM
ejde-545	223	10	parts	part	NOUN
ejde-545	223	11	corresponding	correspond	VERB
ejde-545	223	12	to	to	ADP
ejde-545	223	13	local	local	ADJ
ejde-545	223	14	minima	minima	PROPN
ejde-545	223	15	,	,	PUNCT
ejde-545	223	16	local	local	ADJ
ejde-545	223	17	maxima	maxima	NOUN
ejde-545	223	18	and	and	CCONJ
ejde-545	223	19	points	point	NOUN
ejde-545	223	20	of	of	ADP
ejde-545	223	21	inflexion	inflexion	NOUN
ejde-545	223	22	respectively	respectively	ADV
ejde-545	223	23	as	as	ADP
ejde-545	223	24	n±λ,µ	n±λ,µ	PRON
ejde-545	223	25	:	:	PUNCT
ejde-545	223	26	=	=	SYM
ejde-545	223	27	{	{	PUNCT
ejde-545	223	28	(	(	PUNCT
ejde-545	223	29	u	u	NOUN
ejde-545	223	30	,	,	PUNCT
ejde-545	223	31	v	v	NOUN
ejde-545	223	32	)	)	PUNCT
ejde-545	223	33	∈	∈	NOUN
ejde-545	223	34	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	223	35	:	:	PUNCT
ejde-545	223	36	ψ′′(u	ψ′′(u	VERB
ejde-545	223	37	,	,	PUNCT
ejde-545	223	38	v)(1	v)(1	NUM
ejde-545	223	39	)	)	PUNCT
ejde-545	223	40	≷	≷	ADP
ejde-545	223	41	0	0	NUM
ejde-545	223	42	}	}	PUNCT
ejde-545	223	43	,	,	PUNCT
ejde-545	223	44	n	n	PROPN
ejde-545	223	45	0	0	NUM
ejde-545	224	1	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	224	2	:	:	PUNCT
ejde-545	224	3	=	=	SYM
ejde-545	224	4	{	{	PUNCT
ejde-545	224	5	(	(	PUNCT
ejde-545	224	6	u	u	NOUN
ejde-545	224	7	,	,	PUNCT
ejde-545	224	8	v	v	NOUN
ejde-545	224	9	)	)	PUNCT
ejde-545	224	10	∈	∈	NOUN
ejde-545	224	11	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	224	12	:	:	PUNCT
ejde-545	224	13	ψ′′(u	ψ′′(u	VERB
ejde-545	224	14	,	,	PUNCT
ejde-545	224	15	v)(1	v)(1	NUM
ejde-545	224	16	)	)	PUNCT
ejde-545	224	17	=	=	PUNCT
ejde-545	225	1	0	0	NUM
ejde-545	225	2	}	}	PUNCT
ejde-545	225	3	.	.	PUNCT
ejde-545	226	1	for	for	ADP
ejde-545	226	2	each	each	DET
ejde-545	226	3	(	(	PUNCT
ejde-545	226	4	u	u	NOUN
ejde-545	226	5	,	,	PUNCT
ejde-545	226	6	v	v	NOUN
ejde-545	226	7	)	)	PUNCT
ejde-545	226	8	∈	∈	PROPN
ejde-545	226	9	nλ,µ	nλ,µ	NUM
ejde-545	226	10	,	,	PUNCT
ejde-545	226	11	we	we	PRON
ejde-545	226	12	have	have	VERB
ejde-545	226	13	one	one	NUM
ejde-545	226	14	of	of	ADP
ejde-545	226	15	the	the	DET
ejde-545	226	16	following	follow	VERB
ejde-545	226	17	3	3	NUM
ejde-545	226	18	equalities	equality	NOUN
ejde-545	226	19	ψ′′(u	ψ′′(u	NOUN
ejde-545	226	20	,	,	PUNCT
ejde-545	226	21	v)(1	v)(1	NUM
ejde-545	226	22	)	)	PUNCT
ejde-545	227	1	=	=	SYM
ejde-545	227	2			NUM
ejde-545	227	3	2‖(u	2‖(u	NOUN
ejde-545	227	4	,	,	PUNCT
ejde-545	227	5	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	227	6	−	−	PROPN
ejde-545	227	7	rqλ,µ(u	rqλ,µ(u	PROPN
ejde-545	227	8	,	,	PUNCT
ejde-545	227	9	v)−	v)−	PROPN
ejde-545	227	10	(	(	PUNCT
ejde-545	227	11	β	β	X
ejde-545	227	12	+	+	CCONJ
ejde-545	227	13	γ	γ	X
ejde-545	227	14	)	)	PUNCT
ejde-545	227	15	∫	∫	PROPN
ejde-545	227	16	ω	ω	PROPN
ejde-545	228	1	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	228	2	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	228	3	,	,	PUNCT
ejde-545	228	4	(	(	PUNCT
ejde-545	228	5	2−	2−	NUM
ejde-545	228	6	r)‖(u	r)‖(u	NOUN
ejde-545	228	7	,	,	PUNCT
ejde-545	228	8	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	228	9	−	−	PROPN
ejde-545	228	10	(	(	PUNCT
ejde-545	228	11	β	β	X
ejde-545	228	12	+	+	X
ejde-545	228	13	γ	γ	X
ejde-545	228	14	−	−	ADP
ejde-545	228	15	r	r	NOUN
ejde-545	228	16	)	)	PUNCT
ejde-545	228	17	∫	∫	PROPN
ejde-545	228	18	ω	ω	X
ejde-545	229	1	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	229	2	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	229	3	,	,	PUNCT
ejde-545	229	4	(	(	PUNCT
ejde-545	229	5	β	β	X
ejde-545	229	6	+	+	X
ejde-545	229	7	γ	γ	X
ejde-545	229	8	−	−	PROPN
ejde-545	229	9	r)qλ,µ(u	r)qλ,µ(u	PROPN
ejde-545	229	10	,	,	PUNCT
ejde-545	229	11	v)−	v)−	PROPN
ejde-545	229	12	(	(	PUNCT
ejde-545	229	13	β	β	X
ejde-545	229	14	+	+	X
ejde-545	229	15	γ	γ	X
ejde-545	229	16	−	−	PROPN
ejde-545	229	17	2)‖(u	2)‖(u	NUM
ejde-545	229	18	,	,	PUNCT
ejde-545	229	19	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	229	20	.	.	PUNCT
ejde-545	230	1	(	(	PUNCT
ejde-545	230	2	4.3	4.3	NUM
ejde-545	230	3	)	)	PUNCT
ejde-545	230	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	230	5	4.2	4.2	NUM
ejde-545	230	6	.	.	PUNCT
ejde-545	231	1	if	if	SCONJ
ejde-545	231	2	(	(	PUNCT
ejde-545	231	3	u0	u0	ADJ
ejde-545	231	4	,	,	PUNCT
ejde-545	231	5	v0	v0	PROPN
ejde-545	231	6	)	)	PUNCT
ejde-545	231	7	is	be	AUX
ejde-545	231	8	the	the	DET
ejde-545	231	9	local	local	ADJ
ejde-545	231	10	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-545	231	11	for	for	ADP
ejde-545	231	12	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-545	231	13	on	on	ADP
ejde-545	231	14	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	231	15	and	and	CCONJ
ejde-545	231	16	(	(	PUNCT
ejde-545	231	17	u0	u0	PROPN
ejde-545	231	18	,	,	PUNCT
ejde-545	231	19	v0	v0	PROPN
ejde-545	231	20	)	)	PUNCT
ejde-545	231	21	/∈	/∈	PUNCT
ejde-545	232	1	n	n	CCONJ
ejde-545	232	2	0	0	NUM
ejde-545	233	1	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-545	233	2	then	then	ADV
ejde-545	233	3	i	i	PROPN
ejde-545	233	4	′λ,µ((u0	′λ,µ((u0	PROPN
ejde-545	233	5	,	,	PUNCT
ejde-545	233	6	v0	v0	NOUN
ejde-545	233	7	)	)	PUNCT
ejde-545	233	8	)	)	PUNCT
ejde-545	234	1	=	=	SYM
ejde-545	234	2	0	0	NUM
ejde-545	235	1	in	in	ADP
ejde-545	235	2	h−1	h−1	PROPN
ejde-545	235	3	,	,	PUNCT
ejde-545	235	4	where	where	SCONJ
ejde-545	235	5	h−1	h−1	PROPN
ejde-545	235	6	denotes	denote	VERB
ejde-545	235	7	the	the	DET
ejde-545	235	8	dual	dual	ADJ
ejde-545	235	9	space	space	NOUN
ejde-545	235	10	of	of	ADP
ejde-545	235	11	h.	h.	NOUN
ejde-545	235	12	proof	proof	NOUN
ejde-545	235	13	.	.	PUNCT
ejde-545	236	1	if	if	SCONJ
ejde-545	236	2	(	(	PUNCT
ejde-545	236	3	u0	u0	ADJ
ejde-545	236	4	,	,	PUNCT
ejde-545	236	5	v0	v0	PROPN
ejde-545	236	6	)	)	PUNCT
ejde-545	236	7	is	be	AUX
ejde-545	236	8	a	a	DET
ejde-545	236	9	local	local	ADJ
ejde-545	236	10	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-545	236	11	for	for	ADP
ejde-545	236	12	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-545	236	13	on	on	ADP
ejde-545	236	14	nλ,µ	nλ,µ	NUM
ejde-545	236	15	,	,	PUNCT
ejde-545	236	16	then	then	ADV
ejde-545	236	17	(	(	PUNCT
ejde-545	236	18	u0	u0	PROPN
ejde-545	236	19	,	,	PUNCT
ejde-545	236	20	v0	v0	PROPN
ejde-545	236	21	)	)	PUNCT
ejde-545	236	22	is	be	AUX
ejde-545	236	23	a	a	DET
ejde-545	236	24	solution	solution	NOUN
ejde-545	236	25	of	of	ADP
ejde-545	236	26	the	the	DET
ejde-545	236	27	problem	problem	NOUN
ejde-545	236	28	:	:	PUNCT
ejde-545	236	29	minimize	minimize	VERB
ejde-545	236	30	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-545	236	31	,	,	PUNCT
ejde-545	236	32	v	v	NOUN
ejde-545	236	33	)	)	PUNCT
ejde-545	236	34	subject	subject	NOUN
ejde-545	236	35	to	to	ADP
ejde-545	236	36	φλ,µ(u	φλ,µ(u	ADJ
ejde-545	236	37	,	,	PUNCT
ejde-545	236	38	v	v	NOUN
ejde-545	236	39	)	)	PUNCT
ejde-545	236	40	:	:	PUNCT
ejde-545	237	1	〈	〈	PROPN
ejde-545	237	2	i	i	PRON
ejde-545	237	3	′λ,µ(u	′λ,µ(u	NOUN
ejde-545	237	4	,	,	PUNCT
ejde-545	237	5	v	v	NOUN
ejde-545	237	6	)	)	PUNCT
ejde-545	237	7	,	,	PUNCT
ejde-545	237	8	(	(	PUNCT
ejde-545	237	9	u	u	NOUN
ejde-545	237	10	,	,	PUNCT
ejde-545	237	11	v	v	NOUN
ejde-545	237	12	)	)	PUNCT
ejde-545	237	13	〉	〉	NOUN
ejde-545	237	14	=	=	SYM
ejde-545	237	15	0	0	X
ejde-545	237	16	.	.	PUNCT
ejde-545	238	1	hence	hence	ADV
ejde-545	238	2	,	,	PUNCT
ejde-545	238	3	by	by	ADP
ejde-545	238	4	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-545	238	5	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-545	238	6	,	,	PUNCT
ejde-545	238	7	there	there	PRON
ejde-545	238	8	exists	exist	VERB
ejde-545	238	9	θ	θ	PROPN
ejde-545	238	10	∈	∈	PROPN
ejde-545	238	11	r	r	NOUN
ejde-545	238	12	such	such	ADJ
ejde-545	238	13	that	that	SCONJ
ejde-545	238	14	i	i	PROPN
ejde-545	238	15	′λ,µ((u0	′λ,µ((u0	PROPN
ejde-545	238	16	,	,	PUNCT
ejde-545	238	17	v0	v0	NOUN
ejde-545	238	18	)	)	PUNCT
ejde-545	238	19	)	)	PUNCT
ejde-545	238	20	=	=	PUNCT
ejde-545	238	21	θφ′λ,µ((u0	θφ′λ,µ((u0	X
ejde-545	238	22	,	,	PUNCT
ejde-545	238	23	v0	v0	NOUN
ejde-545	238	24	)	)	PUNCT
ejde-545	238	25	)	)	PUNCT
ejde-545	238	26	.	.	PUNCT
ejde-545	239	1	thus	thus	ADV
ejde-545	239	2	,	,	PUNCT
ejde-545	239	3	〈	〈	PROPN
ejde-545	239	4	i	i	PRON
ejde-545	239	5	′λ,µ(u0	′λ,µ(u0	NOUN
ejde-545	239	6	,	,	PUNCT
ejde-545	239	7	v0	v0	PROPN
ejde-545	239	8	)	)	PUNCT
ejde-545	239	9	,	,	PUNCT
ejde-545	239	10	(	(	PUNCT
ejde-545	239	11	u0	u0	PROPN
ejde-545	239	12	,	,	PUNCT
ejde-545	239	13	v0	v0	PROPN
ejde-545	239	14	)	)	PUNCT
ejde-545	239	15	〉	〉	NOUN
ejde-545	239	16	=	=	SYM
ejde-545	239	17	θ〈φ′λ,µ(u0	θ〈φ′λ,µ(u0	PROPN
ejde-545	239	18	,	,	PUNCT
ejde-545	239	19	v0	v0	PROPN
ejde-545	239	20	)	)	PUNCT
ejde-545	239	21	,	,	PUNCT
ejde-545	239	22	(	(	PUNCT
ejde-545	239	23	u0	u0	PROPN
ejde-545	239	24	,	,	PUNCT
ejde-545	239	25	v0	v0	PROPN
ejde-545	239	26	)	)	PUNCT
ejde-545	239	27	〉	〉	PROPN
ejde-545	239	28	.	.	PUNCT
ejde-545	240	1	since	since	SCONJ
ejde-545	240	2	(	(	PUNCT
ejde-545	240	3	u0	u0	ADJ
ejde-545	240	4	,	,	PUNCT
ejde-545	240	5	v0	v0	PROPN
ejde-545	240	6	)	)	PUNCT
ejde-545	240	7	∈	∈	PROPN
ejde-545	240	8	nλ,µ	nλ,µ	AUX
ejde-545	240	9	,	,	PUNCT
ejde-545	240	10	it	it	PRON
ejde-545	240	11	follows	follow	VERB
ejde-545	240	12	that	that	SCONJ
ejde-545	240	13	〈	〈	PROPN
ejde-545	240	14	φ′λ,µ(u0	φ′λ,µ(u0	PROPN
ejde-545	240	15	,	,	PUNCT
ejde-545	240	16	v0	v0	NOUN
ejde-545	240	17	)	)	PUNCT
ejde-545	240	18	,	,	PUNCT
ejde-545	240	19	(	(	PUNCT
ejde-545	240	20	u0	u0	PROPN
ejde-545	240	21	,	,	PUNCT
ejde-545	240	22	v0	v0	PROPN
ejde-545	240	23	)	)	PUNCT
ejde-545	240	24	〉	〉	NOUN
ejde-545	240	25	=	=	SYM
ejde-545	240	26	(	(	PUNCT
ejde-545	240	27	2−	2−	NUM
ejde-545	240	28	r)‖(u0	r)‖(u0	NOUN
ejde-545	240	29	,	,	PUNCT
ejde-545	240	30	v0)‖2	v0)‖2	PROPN
ejde-545	240	31	−	−	PROPN
ejde-545	240	32	(	(	PUNCT
ejde-545	240	33	β	β	AUX
ejde-545	240	34	+	+	X
ejde-545	240	35	γ	γ	X
ejde-545	240	36	−	−	ADP
ejde-545	240	37	r	r	NOUN
ejde-545	240	38	)	)	PUNCT
ejde-545	240	39	∫	∫	PROPN
ejde-545	240	40	ω	ω	PROPN
ejde-545	240	41	h(x)|u0|β	h(x)|u0|β	X
ejde-545	240	42	|v0|γdx	|v0|γdx	X
ejde-545	240	43	6=	6=	ADP
ejde-545	240	44	0	0	NUM
ejde-545	240	45	,	,	PUNCT
ejde-545	240	46	as	as	ADP
ejde-545	240	47	(	(	PUNCT
ejde-545	240	48	u0	u0	ADJ
ejde-545	240	49	,	,	PUNCT
ejde-545	240	50	v0	v0	PROPN
ejde-545	240	51	)	)	PUNCT
ejde-545	240	52	/∈	/∈	PUNCT
ejde-545	241	1	n	n	CCONJ
ejde-545	241	2	0	0	NUM
ejde-545	242	1	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-545	243	1	hence	hence	ADV
ejde-545	243	2	,	,	PUNCT
ejde-545	243	3	we	we	PRON
ejde-545	243	4	have	have	VERB
ejde-545	243	5	θ	θ	NOUN
ejde-545	243	6	=	=	SYM
ejde-545	243	7	0	0	X
ejde-545	243	8	.	.	PUNCT
ejde-545	244	1	�	�	PROPN
ejde-545	244	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	244	3	4.3	4.3	NUM
ejde-545	244	4	.	.	PUNCT
ejde-545	245	1	we	we	PRON
ejde-545	245	2	have	have	VERB
ejde-545	245	3	the	the	DET
ejde-545	245	4	following	follow	VERB
ejde-545	245	5	(	(	PUNCT
ejde-545	245	6	i	i	NOUN
ejde-545	245	7	)	)	PUNCT
ejde-545	245	8	if	if	SCONJ
ejde-545	245	9	(	(	PUNCT
ejde-545	245	10	u	u	NOUN
ejde-545	245	11	,	,	PUNCT
ejde-545	245	12	v	v	NOUN
ejde-545	245	13	)	)	PUNCT
ejde-545	245	14	∈	∈	PROPN
ejde-545	245	15	n+	n+	PUNCT
ejde-545	245	16	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	245	17	∪n	∪n	NUM
ejde-545	245	18	0	0	PUNCT
ejde-545	246	1	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	246	2	,	,	PUNCT
ejde-545	246	3	then	then	ADV
ejde-545	246	4	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	246	5	,	,	PUNCT
ejde-545	246	6	v	v	NOUN
ejde-545	246	7	)	)	PUNCT
ejde-545	246	8	>	>	X
ejde-545	246	9	0	0	X
ejde-545	246	10	.	.	PUNCT
ejde-545	246	11	(	(	PUNCT
ejde-545	246	12	ii	ii	NOUN
ejde-545	246	13	)	)	PUNCT
ejde-545	246	14	if	if	SCONJ
ejde-545	246	15	(	(	PUNCT
ejde-545	246	16	u	u	NOUN
ejde-545	246	17	,	,	PUNCT
ejde-545	246	18	v	v	NOUN
ejde-545	246	19	)	)	PUNCT
ejde-545	246	20	∈	∈	PROPN
ejde-545	246	21	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-545	246	22	∪n	∪n	PROPN
ejde-545	246	23	0	0	NUM
ejde-545	247	1	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	247	2	,	,	PUNCT
ejde-545	247	3	then	then	ADV
ejde-545	247	4	∫	∫	PROPN
ejde-545	247	5	ω	ω	X
ejde-545	247	6	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	247	7	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	247	8	>	>	X
ejde-545	247	9	0	0	NUM
ejde-545	247	10	.	.	PUNCT
ejde-545	248	1	the	the	DET
ejde-545	248	2	proof	proof	NOUN
ejde-545	248	3	of	of	ADP
ejde-545	248	4	the	the	DET
ejde-545	248	5	above	above	ADJ
ejde-545	248	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	248	7	follows	follow	VERB
ejde-545	248	8	directly	directly	ADV
ejde-545	248	9	from	from	ADP
ejde-545	248	10	(	(	PUNCT
ejde-545	248	11	4.3	4.3	NUM
ejde-545	248	12	)	)	PUNCT
ejde-545	248	13	.	.	PUNCT
ejde-545	249	1	now	now	ADV
ejde-545	249	2	,	,	PUNCT
ejde-545	249	3	we	we	PRON
ejde-545	249	4	show	show	VERB
ejde-545	249	5	that	that	SCONJ
ejde-545	249	6	n+	n+	PRON
ejde-545	249	7	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	249	8	andn−λ,µ	andn−λ,µ	ADV
ejde-545	249	9	are	be	AUX
ejde-545	249	10	nonempty	nonempty	X
ejde-545	249	11	.	.	PUNCT
ejde-545	250	1	for	for	ADP
ejde-545	250	2	this	this	PRON
ejde-545	250	3	we	we	PRON
ejde-545	250	4	define	define	VERB
ejde-545	250	5	some	some	DET
ejde-545	250	6	notations	notation	NOUN
ejde-545	250	7	.	.	PUNCT
ejde-545	251	1	for	for	ADP
ejde-545	251	2	each	each	DET
ejde-545	251	3	(	(	PUNCT
ejde-545	251	4	u	u	NOUN
ejde-545	251	5	,	,	PUNCT
ejde-545	251	6	v	v	NOUN
ejde-545	251	7	)	)	PUNCT
ejde-545	251	8	∈	∈	PROPN
ejde-545	251	9	h	h	NOUN
ejde-545	251	10	with	with	ADP
ejde-545	251	11	∫	∫	PROPN
ejde-545	251	12	ω	ω	PROPN
ejde-545	251	13	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	251	14	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	251	15	>	>	X
ejde-545	251	16	0	0	PUNCT
ejde-545	252	1	tmax	tmax	NOUN
ejde-545	252	2	=	=	SYM
ejde-545	252	3	(	(	PUNCT
ejde-545	252	4	(	(	PUNCT
ejde-545	252	5	2−	2−	NUM
ejde-545	252	6	r)‖(u	r)‖(u	NOUN
ejde-545	252	7	,	,	PUNCT
ejde-545	252	8	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	252	9	(	(	PUNCT
ejde-545	252	10	β	β	X
ejde-545	252	11	+	+	X
ejde-545	252	12	γ	γ	X
ejde-545	252	13	−	−	ADP
ejde-545	252	14	r	r	NOUN
ejde-545	252	15	)	)	PUNCT
ejde-545	252	16	∫	∫	PROPN
ejde-545	252	17	ω	ω	PROPN
ejde-545	253	1	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	253	2	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	253	3	)	)	PUNCT
ejde-545	253	4	1	1	NUM
ejde-545	253	5	β+γ−2	β+γ−2	NOUN
ejde-545	253	6	>	>	X
ejde-545	253	7	0	0	NUM
ejde-545	253	8	,	,	PUNCT
ejde-545	253	9	and	and	CCONJ
ejde-545	253	10	for	for	ADP
ejde-545	253	11	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	253	12	,	,	PUNCT
ejde-545	253	13	v	v	NOUN
ejde-545	253	14	)	)	PUNCT
ejde-545	253	15	>	>	X
ejde-545	253	16	0	0	NUM
ejde-545	253	17	,	,	PUNCT
ejde-545	253	18	tmax	tmax	ADV
ejde-545	253	19	=	=	PUNCT
ejde-545	253	20	(	(	PUNCT
ejde-545	253	21	(	(	PUNCT
ejde-545	253	22	β	β	X
ejde-545	253	23	+	+	X
ejde-545	253	24	γ	γ	X
ejde-545	253	25	−	−	NOUN
ejde-545	253	26	r)qλ,µ(u	r)qλ,µ(u	PROPN
ejde-545	253	27	,	,	PUNCT
ejde-545	253	28	v	v	NOUN
ejde-545	253	29	)	)	PUNCT
ejde-545	253	30	(	(	PUNCT
ejde-545	253	31	β	β	X
ejde-545	253	32	+	+	CCONJ
ejde-545	253	33	γ	γ	X
ejde-545	253	34	−	−	PROPN
ejde-545	253	35	2)‖(u	2)‖(u	NUM
ejde-545	253	36	,	,	PUNCT
ejde-545	253	37	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	253	38	)	)	PUNCT
ejde-545	253	39	1	1	NUM
ejde-545	253	40	2−r	2−r	NUM
ejde-545	253	41	>	>	X
ejde-545	253	42	0	0	X
ejde-545	253	43	.	.	PUNCT
ejde-545	254	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	254	2	4.4	4.4	NUM
ejde-545	254	3	.	.	PUNCT
ejde-545	254	4	suppose	suppose	VERB
ejde-545	254	5	that	that	SCONJ
ejde-545	254	6	0	0	PUNCT
ejde-545	254	7	<	<	X
ejde-545	254	8	(	(	PUNCT
ejde-545	254	9	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	254	10	|α	|α	NOUN
ejde-545	254	11	)	)	PUNCT
ejde-545	254	12	2	2	NUM
ejde-545	254	13	2−r	2−r	NUM
ejde-545	254	14	+	+	ADJ
ejde-545	254	15	(	(	PUNCT
ejde-545	254	16	µ|g|α	µ|g|α	NOUN
ejde-545	254	17	)	)	PUNCT
ejde-545	254	18	2	2	NUM
ejde-545	254	19	2−r	2−r	NUM
ejde-545	254	20	<	<	X
ejde-545	254	21	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	254	22	and	and	CCONJ
ejde-545	254	23	(	(	PUNCT
ejde-545	254	24	u	u	NOUN
ejde-545	254	25	,	,	PUNCT
ejde-545	254	26	v	v	NOUN
ejde-545	254	27	)	)	PUNCT
ejde-545	254	28	∈	∈	PROPN
ejde-545	254	29	h.	h.	NOUN
ejde-545	254	30	then	then	ADV
ejde-545	254	31	we	we	PRON
ejde-545	254	32	have	have	VERB
ejde-545	254	33	the	the	DET
ejde-545	254	34	following	following	NOUN
ejde-545	254	35	:	:	PUNCT
ejde-545	254	36	(	(	PUNCT
ejde-545	254	37	i	i	NOUN
ejde-545	254	38	)	)	PUNCT
ejde-545	254	39	if	if	SCONJ
ejde-545	254	40	∫	∫	PROPN
ejde-545	254	41	ω	ω	X
ejde-545	254	42	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	254	43	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	254	44	>	>	X
ejde-545	254	45	0	0	NUM
ejde-545	254	46	and	and	CCONJ
ejde-545	254	47	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	254	48	,	,	PUNCT
ejde-545	254	49	v	v	NOUN
ejde-545	254	50	)	)	PUNCT
ejde-545	254	51	≤	≤	NOUN
ejde-545	254	52	0	0	NUM
ejde-545	254	53	,	,	PUNCT
ejde-545	254	54	then	then	ADV
ejde-545	254	55	there	there	PRON
ejde-545	254	56	exists	exist	VERB
ejde-545	254	57	a	a	DET
ejde-545	254	58	unique	unique	ADJ
ejde-545	254	59	t−	t−	PROPN
ejde-545	254	60	>	>	X
ejde-545	254	61	tmax	tmax	ADP
ejde-545	254	62	such	such	ADJ
ejde-545	254	63	that	that	SCONJ
ejde-545	254	64	(	(	PUNCT
ejde-545	254	65	t−u	t−u	PROPN
ejde-545	254	66	,	,	PUNCT
ejde-545	254	67	t−v	t−v	PROPN
ejde-545	254	68	)	)	PUNCT
ejde-545	254	69	∈	∈	PROPN
ejde-545	254	70	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-545	254	71	and	and	CCONJ
ejde-545	254	72	iλ,µ(t−u	iλ,µ(t−u	PRON
ejde-545	254	73	,	,	PUNCT
ejde-545	254	74	t−v	t−v	NOUN
ejde-545	254	75	)	)	PUNCT
ejde-545	254	76	=	=	SYM
ejde-545	254	77	supt≥tmax	supt≥tmax	PROPN
ejde-545	254	78	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	NUM
ejde-545	254	79	,	,	PUNCT
ejde-545	254	80	tv	tv	NOUN
ejde-545	254	81	)	)	PUNCT
ejde-545	254	82	.	.	PUNCT
ejde-545	255	1	(	(	PUNCT
ejde-545	255	2	ii	ii	NOUN
ejde-545	255	3	)	)	PUNCT
ejde-545	255	4	if	if	SCONJ
ejde-545	255	5	∫	∫	PROPN
ejde-545	255	6	ω	ω	X
ejde-545	255	7	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	255	8	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	255	9	>	>	X
ejde-545	255	10	0	0	NUM
ejde-545	255	11	and	and	CCONJ
ejde-545	255	12	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	255	13	,	,	PUNCT
ejde-545	255	14	v	v	NOUN
ejde-545	255	15	)	)	PUNCT
ejde-545	255	16	>	>	X
ejde-545	255	17	0	0	NUM
ejde-545	255	18	,	,	PUNCT
ejde-545	255	19	then	then	ADV
ejde-545	255	20	there	there	PRON
ejde-545	255	21	exists	exist	VERB
ejde-545	255	22	a	a	DET
ejde-545	255	23	unique	unique	ADJ
ejde-545	255	24	0	0	PUNCT
ejde-545	255	25	<	<	X
ejde-545	255	26	t+	t+	X
ejde-545	255	27	<	<	X
ejde-545	255	28	tmax	tmax	ADP
ejde-545	255	29	<	<	X
ejde-545	255	30	t−	t−	PROPN
ejde-545	255	31	such	such	ADJ
ejde-545	255	32	that	that	DET
ejde-545	255	33	(	(	PUNCT
ejde-545	255	34	t+u	t+u	NUM
ejde-545	255	35	,	,	PUNCT
ejde-545	255	36	t+v	t+v	NUM
ejde-545	255	37	)	)	PUNCT
ejde-545	255	38	∈	∈	PROPN
ejde-545	255	39	n+	n+	PUNCT
ejde-545	255	40	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	255	41	,	,	PUNCT
ejde-545	255	42	(	(	PUNCT
ejde-545	255	43	t−u	t−u	PROPN
ejde-545	255	44	,	,	PUNCT
ejde-545	255	45	t−v	t−v	PROPN
ejde-545	255	46	)	)	PUNCT
ejde-545	255	47	∈	∈	PROPN
ejde-545	255	48	n−λ,µ.	n−λ,µ.	NOUN
ejde-545	255	49	moreover	moreover	ADV
ejde-545	255	50	,	,	PUNCT
ejde-545	255	51	iλ,µ(t+u	iλ,µ(t+u	PROPN
ejde-545	255	52	,	,	PUNCT
ejde-545	255	53	t+v	t+v	NUM
ejde-545	255	54	)	)	PUNCT
ejde-545	255	55	=	=	SYM
ejde-545	255	56	inf	inf	PROPN
ejde-545	255	57	0≤t≤tmax	0≤t≤tmax	PUNCT
ejde-545	256	1	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-545	256	2	,	,	PUNCT
ejde-545	256	3	tv	tv	NOUN
ejde-545	256	4	)	)	PUNCT
ejde-545	256	5	;	;	PUNCT
ejde-545	256	6	iλ,µ(t−u	iλ,µ(t−u	PROPN
ejde-545	256	7	,	,	PUNCT
ejde-545	256	8	t−v	t−v	NOUN
ejde-545	256	9	)	)	PUNCT
ejde-545	256	10	=	=	SYM
ejde-545	256	11	sup	sup	NOUN
ejde-545	256	12	t≥tmax	t≥tmax	PROPN
ejde-545	256	13	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-545	256	14	,	,	PUNCT
ejde-545	256	15	tv	tv	NOUN
ejde-545	256	16	)	)	PUNCT
ejde-545	256	17	.	.	PUNCT
ejde-545	257	1	ejde-2020/119	ejde-2020/119	PROPN
ejde-545	257	2	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	257	3	systems	system	NOUN
ejde-545	257	4	involving	involve	VERB
ejde-545	257	5	critical	critical	ADJ
ejde-545	257	6	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	257	7	11	11	NUM
ejde-545	257	8	(	(	PUNCT
ejde-545	257	9	iii	iii	NOUN
ejde-545	257	10	)	)	PUNCT
ejde-545	257	11	if	if	SCONJ
ejde-545	257	12	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	257	13	,	,	PUNCT
ejde-545	257	14	v	v	NOUN
ejde-545	257	15	)	)	PUNCT
ejde-545	257	16	>	>	X
ejde-545	257	17	0	0	PUNCT
ejde-545	257	18	and	and	CCONJ
ejde-545	257	19	∫	∫	PROPN
ejde-545	257	20	ω	ω	PROPN
ejde-545	257	21	h(x)|u|β	h(x)|u|β	VERB
ejde-545	257	22	|v|γ	|v|γ	NOUN
ejde-545	257	23	≤	≤	NOUN
ejde-545	257	24	0	0	NUM
ejde-545	257	25	,	,	PUNCT
ejde-545	257	26	then	then	ADV
ejde-545	257	27	there	there	PRON
ejde-545	257	28	exists	exist	VERB
ejde-545	257	29	a	a	DET
ejde-545	257	30	unique	unique	ADJ
ejde-545	257	31	0	0	PUNCT
ejde-545	257	32	<	<	X
ejde-545	257	33	t+	t+	X
ejde-545	257	34	<	<	X
ejde-545	257	35	tmax	tmax	ADP
ejde-545	257	36	such	such	ADJ
ejde-545	257	37	that	that	SCONJ
ejde-545	257	38	(	(	PUNCT
ejde-545	257	39	t+u	t+u	NUM
ejde-545	257	40	,	,	PUNCT
ejde-545	257	41	t+v	t+v	NUM
ejde-545	257	42	)	)	PUNCT
ejde-545	257	43	∈	∈	PROPN
ejde-545	257	44	n+	n+	PUNCT
ejde-545	257	45	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	257	46	and	and	CCONJ
ejde-545	257	47	iλ,µ(t+u	iλ,µ(t+u	PROPN
ejde-545	257	48	,	,	PUNCT
ejde-545	257	49	t+v	t+v	NUM
ejde-545	257	50	)	)	PUNCT
ejde-545	258	1	=	=	SYM
ejde-545	258	2	inft≥0	inft≥0	PROPN
ejde-545	258	3	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-545	258	4	,	,	PUNCT
ejde-545	258	5	tv	tv	NOUN
ejde-545	258	6	)	)	PUNCT
ejde-545	258	7	.	.	PUNCT
ejde-545	259	1	(	(	PUNCT
ejde-545	259	2	iv	iv	X
ejde-545	259	3	)	)	PUNCT
ejde-545	259	4	if	if	SCONJ
ejde-545	259	5	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	259	6	,	,	PUNCT
ejde-545	259	7	v	v	NOUN
ejde-545	259	8	)	)	PUNCT
ejde-545	259	9	<	<	X
ejde-545	259	10	0	0	NUM
ejde-545	260	1	and	and	CCONJ
ejde-545	260	2	∫	∫	PROPN
ejde-545	260	3	ω	ω	X
ejde-545	260	4	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	260	5	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	260	6	<	<	X
ejde-545	260	7	0	0	NUM
ejde-545	260	8	,	,	PUNCT
ejde-545	260	9	then	then	ADV
ejde-545	260	10	there	there	PRON
ejde-545	260	11	does	do	AUX
ejde-545	260	12	not	not	PART
ejde-545	260	13	exist	exist	VERB
ejde-545	260	14	any	any	DET
ejde-545	260	15	critical	critical	ADJ
ejde-545	260	16	point	point	NOUN
ejde-545	260	17	.	.	PUNCT
ejde-545	261	1	proof	proof	NOUN
ejde-545	261	2	.	.	PUNCT
ejde-545	262	1	for	for	SCONJ
ejde-545	262	2	(	(	PUNCT
ejde-545	262	3	u	u	NOUN
ejde-545	262	4	,	,	PUNCT
ejde-545	262	5	v	v	NOUN
ejde-545	262	6	)	)	PUNCT
ejde-545	262	7	∈	∈	PROPN
ejde-545	262	8	h	h	NOUN
ejde-545	262	9	with	with	ADP
ejde-545	262	10	∫	∫	PROPN
ejde-545	262	11	ω	ω	PROPN
ejde-545	262	12	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	262	13	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	262	14	>	>	X
ejde-545	262	15	0	0	NUM
ejde-545	262	16	.	.	PUNCT
ejde-545	262	17	define	define	VERB
ejde-545	262	18	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	262	19	,	,	PUNCT
ejde-545	262	20	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	262	21	)	)	PUNCT
ejde-545	262	22	=	=	SYM
ejde-545	262	23	t2−r‖(u	t2−r‖(u	NOUN
ejde-545	262	24	,	,	PUNCT
ejde-545	262	25	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	262	26	−	−	PROPN
ejde-545	262	27	tβ+γ−r	tβ+γ−r	PROPN
ejde-545	262	28	∫	∫	PROPN
ejde-545	262	29	ω	ω	X
ejde-545	262	30	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	262	31	|v|γdx	|v|γdx	NOUN
ejde-545	262	32	,	,	PUNCT
ejde-545	262	33	for	for	ADP
ejde-545	262	34	t	t	PROPN
ejde-545	262	35	>	>	X
ejde-545	262	36	0	0	X
ejde-545	262	37	.	.	PUNCT
ejde-545	263	1	we	we	PRON
ejde-545	263	2	have	have	VERB
ejde-545	263	3	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	263	4	,	,	PUNCT
ejde-545	263	5	v)(0	v)(0	NUM
ejde-545	263	6	)	)	PUNCT
ejde-545	263	7	=	=	SYM
ejde-545	263	8	0	0	NUM
ejde-545	263	9	,	,	PUNCT
ejde-545	263	10	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	263	11	,	,	PUNCT
ejde-545	263	12	v)(t)→	v)(t)→	NOUN
ejde-545	263	13	−∞	−∞	X
ejde-545	263	14	as	as	ADP
ejde-545	263	15	t→∞.	t→∞.	PUNCT
ejde-545	263	16	since	since	SCONJ
ejde-545	263	17	ξ′(u	ξ′(u	PROPN
ejde-545	263	18	,	,	PUNCT
ejde-545	263	19	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	263	20	)	)	PUNCT
ejde-545	263	21	=	=	SYM
ejde-545	263	22	(	(	PUNCT
ejde-545	263	23	2−	2−	NUM
ejde-545	263	24	r)t1−r‖(u	r)t1−r‖(u	NOUN
ejde-545	263	25	,	,	PUNCT
ejde-545	263	26	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	263	27	−	−	PROPN
ejde-545	263	28	(	(	PUNCT
ejde-545	263	29	β	β	X
ejde-545	263	30	+	+	X
ejde-545	264	1	γ	γ	X
ejde-545	264	2	−	−	PROPN
ejde-545	264	3	r)tβ+γ−r−1	r)tβ+γ−r−1	PROPN
ejde-545	264	4	∫	∫	PROPN
ejde-545	264	5	ω	ω	X
ejde-545	264	6	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	264	7	|v|γdx	|v|γdx	NOUN
ejde-545	264	8	,	,	PUNCT
ejde-545	264	9	we	we	PRON
ejde-545	264	10	obtain	obtain	VERB
ejde-545	264	11	ξ′(u	ξ′(u	ADP
ejde-545	264	12	,	,	PUNCT
ejde-545	264	13	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	264	14	)	)	PUNCT
ejde-545	264	15	=	=	SYM
ejde-545	264	16	0	0	NUM
ejde-545	265	1	at	at	ADP
ejde-545	265	2	t	t	PROPN
ejde-545	265	3	=	=	SYM
ejde-545	265	4	tmax	tmax	PROPN
ejde-545	265	5	,	,	PUNCT
ejde-545	265	6	ξ′(u	ξ′(u	NOUN
ejde-545	265	7	,	,	PUNCT
ejde-545	265	8	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	265	9	)	)	PUNCT
ejde-545	265	10	>	>	X
ejde-545	265	11	0	0	PUNCT
ejde-545	266	1	for	for	ADP
ejde-545	266	2	t	t	PROPN
ejde-545	266	3	∈	∈	PROPN
ejde-545	267	1	[	[	X
ejde-545	267	2	0	0	NUM
ejde-545	267	3	,	,	PUNCT
ejde-545	267	4	tmax	tmax	NUM
ejde-545	267	5	)	)	PUNCT
ejde-545	267	6	and	and	CCONJ
ejde-545	267	7	ξ′(u	ξ′(u	PROPN
ejde-545	267	8	,	,	PUNCT
ejde-545	267	9	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	267	10	)	)	PUNCT
ejde-545	267	11	<	<	X
ejde-545	267	12	0	0	NUM
ejde-545	267	13	for	for	ADP
ejde-545	267	14	t	t	PROPN
ejde-545	267	15	∈	∈	PROPN
ejde-545	267	16	(	(	PUNCT
ejde-545	267	17	tmax,∞	tmax,∞	NOUN
ejde-545	267	18	)	)	PUNCT
ejde-545	267	19	.	.	PUNCT
ejde-545	268	1	so	so	ADV
ejde-545	268	2	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	268	3	,	,	PUNCT
ejde-545	268	4	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	268	5	)	)	PUNCT
ejde-545	268	6	attains	attain	NOUN
ejde-545	268	7	its	its	PRON
ejde-545	268	8	maximum	maximum	NOUN
ejde-545	268	9	at	at	ADP
ejde-545	268	10	tmax	tmax	NUM
ejde-545	268	11	.	.	PUNCT
ejde-545	269	1	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	269	2	,	,	PUNCT
ejde-545	269	3	v)(t	v)(t	X
ejde-545	269	4	)	)	PUNCT
ejde-545	269	5	is	be	AUX
ejde-545	269	6	increasing	increase	VERB
ejde-545	269	7	function	function	NOUN
ejde-545	269	8	for	for	ADP
ejde-545	269	9	t	t	PROPN
ejde-545	269	10	∈	∈	PROPN
ejde-545	270	1	[	[	X
ejde-545	270	2	0	0	NUM
ejde-545	270	3	,	,	PUNCT
ejde-545	270	4	tmax	tmax	NUM
ejde-545	270	5	)	)	PUNCT
ejde-545	270	6	and	and	CCONJ
ejde-545	270	7	decreasing	decrease	VERB
ejde-545	270	8	for	for	ADP
ejde-545	270	9	t	t	PROPN
ejde-545	270	10	∈	∈	PROPN
ejde-545	270	11	(	(	PUNCT
ejde-545	270	12	tmax,∞	tmax,∞	NOUN
ejde-545	270	13	)	)	PUNCT
ejde-545	270	14	.	.	PUNCT
ejde-545	271	1	moreover	moreover	ADV
ejde-545	271	2	,	,	PUNCT
ejde-545	271	3	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	271	4	,	,	PUNCT
ejde-545	271	5	v)(tmax	v)(tmax	NUM
ejde-545	271	6	)	)	PUNCT
ejde-545	271	7	=	=	SYM
ejde-545	271	8	(	(	PUNCT
ejde-545	271	9	(	(	PUNCT
ejde-545	271	10	2−	2−	NUM
ejde-545	271	11	r)‖(u	r)‖(u	NOUN
ejde-545	271	12	,	,	PUNCT
ejde-545	271	13	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	271	14	(	(	PUNCT
ejde-545	271	15	β	β	X
ejde-545	271	16	+	+	X
ejde-545	271	17	γ	γ	X
ejde-545	271	18	−	−	ADP
ejde-545	271	19	r	r	NOUN
ejde-545	271	20	)	)	PUNCT
ejde-545	271	21	∫	∫	PROPN
ejde-545	271	22	ω	ω	PROPN
ejde-545	271	23	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	271	24	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	271	25	)	)	PUNCT
ejde-545	271	26	2−r	2−r	NUM
ejde-545	272	1	β+γ−2	β+γ−2	DET
ejde-545	272	2	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	272	3	,	,	PUNCT
ejde-545	272	4	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	272	5	−	−	PROPN
ejde-545	272	6	(	(	PUNCT
ejde-545	272	7	(	(	PUNCT
ejde-545	272	8	2−	2−	NUM
ejde-545	272	9	r)‖(u	r)‖(u	NOUN
ejde-545	272	10	,	,	PUNCT
ejde-545	272	11	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	272	12	(	(	PUNCT
ejde-545	272	13	β	β	X
ejde-545	272	14	+	+	X
ejde-545	272	15	γ	γ	X
ejde-545	272	16	−	−	ADP
ejde-545	272	17	r	r	NOUN
ejde-545	272	18	)	)	PUNCT
ejde-545	272	19	∫	∫	PROPN
ejde-545	272	20	ω	ω	PROPN
ejde-545	272	21	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	272	22	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	272	23	)	)	PUNCT
ejde-545	273	1	β+γ−r	β+γ−r	PROPN
ejde-545	273	2	β+γ−2	β+γ−2	PROPN
ejde-545	273	3	∫	∫	PROPN
ejde-545	273	4	ω	ω	X
ejde-545	273	5	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	273	6	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	273	7	=	=	SYM
ejde-545	273	8	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	273	9	,	,	PUNCT
ejde-545	273	10	v)‖r	v)‖r	PROPN
ejde-545	273	11	(	(	PUNCT
ejde-545	273	12	2−	2−	NUM
ejde-545	273	13	r	r	NOUN
ejde-545	273	14	β	β	NOUN
ejde-545	273	15	+	+	X
ejde-545	273	16	γ	γ	X
ejde-545	273	17	−	−	NOUN
ejde-545	273	18	r	r	NOUN
ejde-545	273	19	)	)	PUNCT
ejde-545	273	20	2−r	2−r	NUM
ejde-545	274	1	β+γ−2	β+γ−2	SYM
ejde-545	274	2	(	(	PUNCT
ejde-545	274	3	β	β	X
ejde-545	274	4	+	+	X
ejde-545	274	5	γ	γ	X
ejde-545	274	6	−	−	PROPN
ejde-545	274	7	2	2	NUM
ejde-545	274	8	β	β	X
ejde-545	274	9	+	+	X
ejde-545	274	10	γ	γ	PROPN
ejde-545	274	11	−	−	NOUN
ejde-545	274	12	r	r	NOUN
ejde-545	274	13	)	)	PUNCT
ejde-545	274	14	(	(	PUNCT
ejde-545	274	15	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	274	16	,	,	PUNCT
ejde-545	274	17	v)‖β+γ∫	v)‖β+γ∫	PROPN
ejde-545	274	18	ω	ω	PROPN
ejde-545	274	19	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	274	20	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	274	21	)	)	PUNCT
ejde-545	274	22	2−r	2−r	NUM
ejde-545	275	1	β+γ−2	β+γ−2	NUM
ejde-545	275	2	≥	≥	NUM
ejde-545	275	3	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	275	4	,	,	PUNCT
ejde-545	275	5	v)‖r	v)‖r	PROPN
ejde-545	275	6	(	(	PUNCT
ejde-545	275	7	2−	2−	NUM
ejde-545	275	8	r	r	NOUN
ejde-545	275	9	β	β	NOUN
ejde-545	275	10	+	+	X
ejde-545	275	11	γ	γ	X
ejde-545	275	12	−	−	NOUN
ejde-545	275	13	r	r	NOUN
ejde-545	275	14	)	)	PUNCT
ejde-545	275	15	2−r	2−r	NUM
ejde-545	276	1	β+γ−2	β+γ−2	SYM
ejde-545	276	2	(	(	PUNCT
ejde-545	276	3	β	β	X
ejde-545	276	4	+	+	X
ejde-545	276	5	γ	γ	X
ejde-545	276	6	−	−	PROPN
ejde-545	276	7	2	2	NUM
ejde-545	276	8	β	β	X
ejde-545	276	9	+	+	X
ejde-545	276	10	γ	γ	PROPN
ejde-545	276	11	−	−	NOUN
ejde-545	276	12	r	r	NOUN
ejde-545	276	13	)	)	PUNCT
ejde-545	276	14	(	(	PUNCT
ejde-545	276	15	s	s	NOUN
ejde-545	276	16	β+γ	β+γ	SYM
ejde-545	276	17	2	2	NUM
ejde-545	276	18	|h|∞	|h|∞	NOUN
ejde-545	276	19	)	)	PUNCT
ejde-545	276	20	2−r	2−r	NUM
ejde-545	277	1	β+γ−2	β+γ−2	INTJ
ejde-545	277	2	.	.	PUNCT
ejde-545	278	1	(	(	PUNCT
ejde-545	278	2	i	i	NOUN
ejde-545	278	3	)	)	PUNCT
ejde-545	279	1	if	if	SCONJ
ejde-545	279	2	∫	∫	PROPN
ejde-545	279	3	ω	ω	X
ejde-545	279	4	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	279	5	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	279	6	>	>	X
ejde-545	279	7	0	0	NUM
ejde-545	279	8	and	and	CCONJ
ejde-545	279	9	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	279	10	,	,	PUNCT
ejde-545	279	11	v	v	NOUN
ejde-545	279	12	)	)	PUNCT
ejde-545	279	13	≤	≤	NOUN
ejde-545	279	14	0	0	NUM
ejde-545	279	15	,	,	PUNCT
ejde-545	279	16	there	there	PRON
ejde-545	279	17	is	be	VERB
ejde-545	279	18	a	a	DET
ejde-545	279	19	unique	unique	ADJ
ejde-545	279	20	t−	t−	PROPN
ejde-545	279	21	>	>	X
ejde-545	279	22	tmax	tmax	X
ejde-545	279	23	>	>	X
ejde-545	279	24	0	0	NUM
ejde-545	280	1	such	such	ADJ
ejde-545	280	2	that	that	SCONJ
ejde-545	280	3	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	280	4	,	,	PUNCT
ejde-545	280	5	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	280	6	−	−	NOUN
ejde-545	280	7	)	)	PUNCT
ejde-545	280	8	=	=	SYM
ejde-545	280	9	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	280	10	,	,	PUNCT
ejde-545	280	11	v	v	NOUN
ejde-545	280	12	)	)	PUNCT
ejde-545	280	13	≤	≤	NOUN
ejde-545	280	14	0	0	NUM
ejde-545	280	15	and	and	CCONJ
ejde-545	280	16	ξ′(u	ξ′(u	PROPN
ejde-545	280	17	,	,	PUNCT
ejde-545	280	18	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	280	19	−	−	NOUN
ejde-545	280	20	)	)	PUNCT
ejde-545	280	21	<	<	X
ejde-545	280	22	0	0	X
ejde-545	280	23	.	.	PUNCT
ejde-545	281	1	〈	〈	PROPN
ejde-545	281	2	i	i	PRON
ejde-545	281	3	′λ,µ(t−u	′λ,µ(t−u	NOUN
ejde-545	281	4	,	,	PUNCT
ejde-545	281	5	t−v	t−v	NOUN
ejde-545	281	6	)	)	PUNCT
ejde-545	281	7	,	,	PUNCT
ejde-545	281	8	(	(	PUNCT
ejde-545	281	9	t−u	t−u	PROPN
ejde-545	281	10	,	,	PUNCT
ejde-545	281	11	t−v	t−v	PROPN
ejde-545	281	12	)	)	PUNCT
ejde-545	281	13	〉	〉	NOUN
ejde-545	281	14	=	=	SYM
ejde-545	281	15	(	(	PUNCT
ejde-545	281	16	t−)2‖(u	t−)2‖(u	NOUN
ejde-545	281	17	,	,	PUNCT
ejde-545	281	18	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	281	19	−	−	PROPN
ejde-545	281	20	(	(	PUNCT
ejde-545	281	21	t−)rqλ,µ(u	t−)rqλ,µ(u	PROPN
ejde-545	281	22	,	,	PUNCT
ejde-545	281	23	v)−	v)−	PROPN
ejde-545	281	24	(	(	PUNCT
ejde-545	281	25	t−)β+γ	t−)β+γ	X
ejde-545	281	26	∫	∫	PROPN
ejde-545	281	27	ω	ω	PROPN
ejde-545	282	1	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	282	2	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	282	3	=	=	SYM
ejde-545	282	4	(	(	PUNCT
ejde-545	282	5	t−)r(ξ(u	t−)r(ξ(u	NOUN
ejde-545	282	6	,	,	PUNCT
ejde-545	282	7	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	282	8	−)−qλ,µ(u	−)−qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	282	9	,	,	PUNCT
ejde-545	282	10	v	v	NOUN
ejde-545	282	11	)	)	PUNCT
ejde-545	282	12	)	)	PUNCT
ejde-545	283	1	=	=	PUNCT
ejde-545	283	2	0	0	X
ejde-545	283	3	.	.	PUNCT
ejde-545	284	1	therefore	therefore	ADV
ejde-545	284	2	,	,	PUNCT
ejde-545	284	3	(	(	PUNCT
ejde-545	284	4	t−u	t−u	PROPN
ejde-545	284	5	,	,	PUNCT
ejde-545	284	6	t−v	t−v	PROPN
ejde-545	284	7	)	)	PUNCT
ejde-545	284	8	∈	∈	PROPN
ejde-545	284	9	nλ,µ.	nλ,µ.	PROPN
ejde-545	284	10	ψ′′(u	ψ′′(u	NOUN
ejde-545	284	11	,	,	PUNCT
ejde-545	284	12	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	284	13	−	−	NOUN
ejde-545	284	14	)	)	PUNCT
ejde-545	284	15	=	=	SYM
ejde-545	284	16	(	(	PUNCT
ejde-545	284	17	2−	2−	NUM
ejde-545	284	18	r)(t−)2‖(u	r)(t−)2‖(u	NOUN
ejde-545	284	19	,	,	PUNCT
ejde-545	284	20	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	284	21	−	−	PROPN
ejde-545	284	22	(	(	PUNCT
ejde-545	284	23	β	β	X
ejde-545	284	24	+	+	CCONJ
ejde-545	284	25	γ	γ	X
ejde-545	284	26	−	−	PROPN
ejde-545	284	27	r)(t−)β+γ	r)(t−)β+γ	PUNCT
ejde-545	284	28	∫	∫	PROPN
ejde-545	284	29	ω	ω	PROPN
ejde-545	285	1	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	285	2	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	285	3	=	=	SYM
ejde-545	285	4	(	(	PUNCT
ejde-545	285	5	t−)1+rξ′(u	t−)1+rξ′(u	NOUN
ejde-545	285	6	,	,	PUNCT
ejde-545	285	7	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	285	8	−	−	NOUN
ejde-545	285	9	)	)	PUNCT
ejde-545	285	10	<	<	X
ejde-545	285	11	0	0	X
ejde-545	285	12	.	.	PUNCT
ejde-545	286	1	hence	hence	ADV
ejde-545	286	2	,	,	PUNCT
ejde-545	286	3	(	(	PUNCT
ejde-545	286	4	t−u	t−u	PROPN
ejde-545	286	5	,	,	PUNCT
ejde-545	286	6	t−v	t−v	PROPN
ejde-545	286	7	)	)	PUNCT
ejde-545	286	8	∈	∈	PROPN
ejde-545	286	9	n−λ,µ.	n−λ,µ.	NOUN
ejde-545	286	10	since	since	SCONJ
ejde-545	286	11	for	for	ADP
ejde-545	286	12	t	t	PROPN
ejde-545	286	13	>	>	X
ejde-545	286	14	tmax	tmax	PROPN
ejde-545	286	15	,	,	PUNCT
ejde-545	286	16	we	we	PRON
ejde-545	286	17	have	have	VERB
ejde-545	286	18	ψ′′(u	ψ′′(u	NOUN
ejde-545	286	19	,	,	PUNCT
ejde-545	286	20	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	286	21	)	)	PUNCT
ejde-545	286	22	=	=	SYM
ejde-545	286	23	(	(	PUNCT
ejde-545	286	24	2−	2−	NUM
ejde-545	286	25	r)t2‖(u	r)t2‖(u	NOUN
ejde-545	286	26	,	,	PUNCT
ejde-545	286	27	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	286	28	−	−	PROPN
ejde-545	286	29	(	(	PUNCT
ejde-545	286	30	β	β	X
ejde-545	286	31	+	+	CCONJ
ejde-545	286	32	γ	γ	X
ejde-545	286	33	−	−	ADP
ejde-545	286	34	r)tβ+γ	r)tβ+γ	PROPN
ejde-545	286	35	∫	∫	PROPN
ejde-545	286	36	ω	ω	PROPN
ejde-545	286	37	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	286	38	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	286	39	=	=	SYM
ejde-545	286	40	t1+rξ′(u	t1+rξ′(u	PROPN
ejde-545	286	41	,	,	PUNCT
ejde-545	286	42	v)(t	v)(t	X
ejde-545	286	43	)	)	PUNCT
ejde-545	286	44	<	<	X
ejde-545	286	45	0	0	X
ejde-545	286	46	.	.	PUNCT
ejde-545	287	1	d2	d2	PROPN
ejde-545	287	2	dt2	dt2	PROPN
ejde-545	287	3	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-545	287	4	,	,	PUNCT
ejde-545	287	5	tv	tv	NOUN
ejde-545	287	6	)	)	PUNCT
ejde-545	287	7	=	=	PUNCT
ejde-545	288	1	(	(	PUNCT
ejde-545	288	2	r	r	NOUN
ejde-545	288	3	−	−	PROPN
ejde-545	288	4	1)tr−2[ξ(u	1)tr−2[ξ(u	NUM
ejde-545	288	5	,	,	PUNCT
ejde-545	288	6	v)(t)−qλ,µ(u	v)(t)−qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	288	7	,	,	PUNCT
ejde-545	288	8	v	v	NOUN
ejde-545	288	9	)	)	PUNCT
ejde-545	288	10	]	]	PUNCT
ejde-545	289	1	+	+	CCONJ
ejde-545	289	2	tr−1ξ′(u	tr−1ξ′(u	NOUN
ejde-545	289	3	,	,	PUNCT
ejde-545	289	4	v)(t	v)(t	X
ejde-545	289	5	)	)	PUNCT
ejde-545	289	6	<	<	X
ejde-545	289	7	0	0	NUM
ejde-545	289	8	,	,	PUNCT
ejde-545	289	9	when	when	SCONJ
ejde-545	289	10	t	t	NOUN
ejde-545	289	11	=	=	SYM
ejde-545	289	12	t−	t−	PROPN
ejde-545	289	13	,	,	PUNCT
ejde-545	289	14	d	d	PROPN
ejde-545	289	15	dt	dt	X
ejde-545	289	16	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-545	289	17	,	,	PUNCT
ejde-545	289	18	tv	tv	NOUN
ejde-545	289	19	)	)	PUNCT
ejde-545	289	20	=	=	SYM
ejde-545	289	21	tr−1	tr−1	PROPN
ejde-545	289	22	[	[	PUNCT
ejde-545	289	23	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	289	24	,	,	PUNCT
ejde-545	289	25	v)(t)−qλ,µ(u	v)(t)−qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	289	26	,	,	PUNCT
ejde-545	289	27	v	v	NOUN
ejde-545	289	28	)	)	PUNCT
ejde-545	289	29	]	]	PUNCT
ejde-545	290	1	=	=	PUNCT
ejde-545	290	2	0	0	NUM
ejde-545	290	3	,	,	PUNCT
ejde-545	290	4	when	when	SCONJ
ejde-545	290	5	t	t	PROPN
ejde-545	290	6	=	=	PUNCT
ejde-545	290	7	t−.	t−.	PROPN
ejde-545	290	8	thus	thus	ADV
ejde-545	290	9	,	,	PUNCT
ejde-545	290	10	iλ,µ(t−u	iλ,µ(t−u	PRON
ejde-545	290	11	,	,	PUNCT
ejde-545	290	12	t−v	t−v	NOUN
ejde-545	290	13	)	)	PUNCT
ejde-545	290	14	=	=	SYM
ejde-545	290	15	sup	sup	NOUN
ejde-545	290	16	t≥tmax	t≥tmax	PROPN
ejde-545	290	17	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-545	290	18	,	,	PUNCT
ejde-545	290	19	tv	tv	NOUN
ejde-545	290	20	)	)	PUNCT
ejde-545	290	21	.	.	PUNCT
ejde-545	291	1	12	12	NUM
ejde-545	291	2	a.	a.	NOUN
ejde-545	291	3	rani	rani	PROPN
ejde-545	291	4	,	,	PUNCT
ejde-545	291	5	s.	s.	PROPN
ejde-545	291	6	goyal	goyal	PROPN
ejde-545	291	7	ejde-2020/119	ejde-2020/119	PROPN
ejde-545	291	8	(	(	PUNCT
ejde-545	291	9	ii	ii	NOUN
ejde-545	291	10	)	)	PUNCT
ejde-545	291	11	if	if	SCONJ
ejde-545	291	12	∫	∫	PROPN
ejde-545	291	13	ω	ω	X
ejde-545	291	14	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	291	15	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	291	16	>	>	X
ejde-545	291	17	0	0	NUM
ejde-545	291	18	and	and	CCONJ
ejde-545	291	19	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	291	20	,	,	PUNCT
ejde-545	291	21	v	v	NOUN
ejde-545	291	22	)	)	PUNCT
ejde-545	291	23	>	>	X
ejde-545	291	24	0	0	NUM
ejde-545	291	25	,	,	PUNCT
ejde-545	291	26	then	then	ADV
ejde-545	291	27	by	by	ADP
ejde-545	291	28	(	(	PUNCT
ejde-545	291	29	4.6	4.6	NUM
ejde-545	291	30	)	)	PUNCT
ejde-545	291	31	,	,	PUNCT
ejde-545	291	32	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	291	33	,	,	PUNCT
ejde-545	291	34	v)(0	v)(0	NUM
ejde-545	291	35	)	)	PUNCT
ejde-545	291	36	=	=	SYM
ejde-545	291	37	0	0	PUNCT
ejde-545	291	38	<	<	X
ejde-545	291	39	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	291	40	,	,	PUNCT
ejde-545	291	41	v	v	NOUN
ejde-545	291	42	)	)	PUNCT
ejde-545	291	43	≤	≤	NOUN
ejde-545	291	44	s−r/2	s−r/2	NOUN
ejde-545	291	45	(	(	PUNCT
ejde-545	291	46	(	(	PUNCT
ejde-545	291	47	λ|f	λ|f	X
ejde-545	291	48	|α	|α	NOUN
ejde-545	291	49	)	)	PUNCT
ejde-545	291	50	2	2	NUM
ejde-545	291	51	2−r	2−r	NUM
ejde-545	291	52	+	+	CCONJ
ejde-545	291	53	(	(	PUNCT
ejde-545	291	54	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	291	55	)	)	PUNCT
ejde-545	291	56	2	2	NUM
ejde-545	291	57	2−r	2−r	NUM
ejde-545	291	58	)	)	PUNCT
ejde-545	291	59	2−r	2−r	PROPN
ejde-545	291	60	2	2	NUM
ejde-545	291	61	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	291	62	,	,	PUNCT
ejde-545	291	63	v)‖r	v)‖r	NOUN
ejde-545	291	64	<	<	X
ejde-545	291	65	(	(	PUNCT
ejde-545	291	66	2−	2−	NUM
ejde-545	291	67	r	r	NOUN
ejde-545	291	68	β	β	NOUN
ejde-545	291	69	+	+	X
ejde-545	291	70	γ	γ	X
ejde-545	291	71	−	−	NOUN
ejde-545	291	72	r	r	NOUN
ejde-545	291	73	)	)	PUNCT
ejde-545	291	74	2−r	2−r	NUM
ejde-545	292	1	β+γ−2	β+γ−2	SYM
ejde-545	292	2	(	(	PUNCT
ejde-545	292	3	β	β	X
ejde-545	292	4	+	+	X
ejde-545	292	5	γ	γ	X
ejde-545	292	6	−	−	PROPN
ejde-545	292	7	2	2	NUM
ejde-545	292	8	β	β	X
ejde-545	292	9	+	+	X
ejde-545	292	10	γ	γ	PROPN
ejde-545	292	11	−	−	NOUN
ejde-545	292	12	r	r	NOUN
ejde-545	292	13	)	)	PUNCT
ejde-545	292	14	(	(	PUNCT
ejde-545	292	15	s	s	NOUN
ejde-545	292	16	β+γ	β+γ	SYM
ejde-545	292	17	2	2	NUM
ejde-545	292	18	|h|∞	|h|∞	NOUN
ejde-545	292	19	)	)	PUNCT
ejde-545	292	20	2−r	2−r	NUM
ejde-545	293	1	β+γ−2	β+γ−2	DET
ejde-545	293	2	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	293	3	,	,	PUNCT
ejde-545	293	4	v)‖r	v)‖r	PROPN
ejde-545	293	5	≤	≤	PUNCT
ejde-545	293	6	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	293	7	,	,	PUNCT
ejde-545	293	8	v)(tmax	v)(tmax	NUM
ejde-545	293	9	)	)	PUNCT
ejde-545	293	10	,	,	PUNCT
ejde-545	293	11	for	for	ADP
ejde-545	293	12	0	0	NUM
ejde-545	293	13	<	<	X
ejde-545	293	14	(	(	PUNCT
ejde-545	293	15	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	293	16	|α	|α	NOUN
ejde-545	293	17	)	)	PUNCT
ejde-545	293	18	2	2	NUM
ejde-545	293	19	2−r	2−r	NUM
ejde-545	293	20	+	+	CCONJ
ejde-545	293	21	(	(	PUNCT
ejde-545	293	22	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	293	23	)	)	PUNCT
ejde-545	293	24	2	2	NUM
ejde-545	293	25	2−r	2−r	NUM
ejde-545	293	26	<	<	X
ejde-545	293	27	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	293	28	.	.	PUNCT
ejde-545	294	1	there	there	PRON
ejde-545	294	2	are	be	VERB
ejde-545	294	3	unique	unique	ADJ
ejde-545	294	4	t+	t+	NOUN
ejde-545	294	5	and	and	CCONJ
ejde-545	294	6	t−	t−	ADP
ejde-545	294	7	such	such	ADJ
ejde-545	294	8	that	that	SCONJ
ejde-545	294	9	0	0	NUM
ejde-545	294	10	<	<	X
ejde-545	294	11	t+	t+	X
ejde-545	294	12	<	<	X
ejde-545	294	13	tmax	tmax	ADP
ejde-545	294	14	<	<	X
ejde-545	294	15	t−	t−	PROPN
ejde-545	294	16	with	with	ADP
ejde-545	294	17	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	294	18	,	,	PUNCT
ejde-545	294	19	v)(t	v)(t	X
ejde-545	294	20	+	+	NOUN
ejde-545	294	21	)	)	PUNCT
ejde-545	294	22	=	=	SYM
ejde-545	294	23	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	294	24	,	,	PUNCT
ejde-545	294	25	v	v	NOUN
ejde-545	294	26	)	)	PUNCT
ejde-545	294	27	=	=	PUNCT
ejde-545	294	28	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	294	29	,	,	PUNCT
ejde-545	294	30	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	294	31	−	−	NOUN
ejde-545	294	32	)	)	PUNCT
ejde-545	294	33	ξ′(u	ξ′(u	PROPN
ejde-545	294	34	,	,	PUNCT
ejde-545	294	35	v)(t	v)(t	X
ejde-545	294	36	+	+	NOUN
ejde-545	294	37	)	)	PUNCT
ejde-545	294	38	>	>	X
ejde-545	294	39	0	0	PUNCT
ejde-545	294	40	>	>	X
ejde-545	294	41	ξ′(u	ξ′(u	PROPN
ejde-545	294	42	,	,	PUNCT
ejde-545	294	43	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	294	44	−	−	NOUN
ejde-545	294	45	)	)	PUNCT
ejde-545	294	46	.	.	PUNCT
ejde-545	295	1	this	this	PRON
ejde-545	295	2	implies	imply	VERB
ejde-545	295	3	(	(	PUNCT
ejde-545	295	4	t+u	t+u	NUM
ejde-545	295	5	,	,	PUNCT
ejde-545	295	6	t+v	t+v	NUM
ejde-545	295	7	)	)	PUNCT
ejde-545	295	8	∈	∈	PROPN
ejde-545	295	9	n+	n+	PUNCT
ejde-545	295	10	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	295	11	,	,	PUNCT
ejde-545	295	12	(	(	PUNCT
ejde-545	295	13	t−u	t−u	PROPN
ejde-545	295	14	,	,	PUNCT
ejde-545	295	15	t−v	t−v	PROPN
ejde-545	295	16	)	)	PUNCT
ejde-545	295	17	∈	∈	PROPN
ejde-545	295	18	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-545	295	19	and	and	CCONJ
ejde-545	295	20	d	d	NOUN
ejde-545	295	21	dt	dt	X
ejde-545	295	22	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-545	295	23	,	,	PUNCT
ejde-545	295	24	tv	tv	NOUN
ejde-545	295	25	)	)	PUNCT
ejde-545	295	26	=	=	SYM
ejde-545	296	1	0	0	NUM
ejde-545	296	2	,	,	PUNCT
ejde-545	296	3	when	when	SCONJ
ejde-545	296	4	t	t	NOUN
ejde-545	296	5	=	=	SYM
ejde-545	296	6	t+	t+	PROPN
ejde-545	296	7	and	and	CCONJ
ejde-545	296	8	t	t	NOUN
ejde-545	296	9	=	=	SYM
ejde-545	296	10	t−	t−	PROPN
ejde-545	296	11	,	,	PUNCT
ejde-545	296	12	d2	d2	PROPN
ejde-545	296	13	dt2	dt2	PROPN
ejde-545	296	14	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-545	296	15	,	,	PUNCT
ejde-545	296	16	tv	tv	NOUN
ejde-545	296	17	)	)	PUNCT
ejde-545	296	18	>	>	X
ejde-545	296	19	0	0	NUM
ejde-545	296	20	,	,	PUNCT
ejde-545	296	21	when	when	SCONJ
ejde-545	296	22	t	t	PROPN
ejde-545	296	23	∈	∈	PROPN
ejde-545	296	24	(	(	PUNCT
ejde-545	296	25	0	0	NUM
ejde-545	296	26	,	,	PUNCT
ejde-545	296	27	tmax	tmax	NUM
ejde-545	296	28	)	)	PUNCT
ejde-545	296	29	,	,	PUNCT
ejde-545	296	30	d2	d2	PROPN
ejde-545	296	31	dt2	dt2	PROPN
ejde-545	296	32	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-545	296	33	,	,	PUNCT
ejde-545	296	34	tv	tv	NOUN
ejde-545	296	35	)	)	PUNCT
ejde-545	296	36	<	<	X
ejde-545	296	37	0	0	NUM
ejde-545	296	38	,	,	PUNCT
ejde-545	296	39	when	when	SCONJ
ejde-545	296	40	t	t	PROPN
ejde-545	296	41	∈	∈	PROPN
ejde-545	296	42	(	(	PUNCT
ejde-545	296	43	tmax,∞	tmax,∞	PROPN
ejde-545	296	44	)	)	PUNCT
ejde-545	296	45	.	.	PUNCT
ejde-545	297	1	thus	thus	ADV
ejde-545	297	2	,	,	PUNCT
ejde-545	297	3	we	we	PRON
ejde-545	297	4	have	have	VERB
ejde-545	297	5	iλ,µ(t+u	iλ,µ(t+u	PROPN
ejde-545	297	6	,	,	PUNCT
ejde-545	297	7	t+v	t+v	NUM
ejde-545	297	8	)	)	PUNCT
ejde-545	297	9	=	=	SYM
ejde-545	297	10	inf	inf	PROPN
ejde-545	297	11	0≤t≤tmax	0≤t≤tmax	PUNCT
ejde-545	298	1	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-545	298	2	,	,	PUNCT
ejde-545	298	3	tv	tv	NOUN
ejde-545	298	4	)	)	PUNCT
ejde-545	298	5	,	,	PUNCT
ejde-545	298	6	iλ,µ(t−u	iλ,µ(t−u	PROPN
ejde-545	298	7	,	,	PUNCT
ejde-545	298	8	t−v	t−v	NOUN
ejde-545	298	9	)	)	PUNCT
ejde-545	298	10	=	=	SYM
ejde-545	298	11	sup	sup	NOUN
ejde-545	298	12	t≥tmax	t≥tmax	PROPN
ejde-545	298	13	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-545	298	14	,	,	PUNCT
ejde-545	298	15	tv	tv	NOUN
ejde-545	298	16	)	)	PUNCT
ejde-545	298	17	.	.	PUNCT
ejde-545	299	1	(	(	PUNCT
ejde-545	299	2	iii	iii	X
ejde-545	299	3	)	)	PUNCT
ejde-545	299	4	for	for	ADP
ejde-545	299	5	(	(	PUNCT
ejde-545	299	6	u	u	NOUN
ejde-545	299	7	,	,	PUNCT
ejde-545	299	8	v	v	NOUN
ejde-545	299	9	)	)	PUNCT
ejde-545	299	10	∈	∈	PROPN
ejde-545	299	11	h	h	NOUN
ejde-545	299	12	with	with	ADP
ejde-545	299	13	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	299	14	,	,	PUNCT
ejde-545	299	15	v	v	NOUN
ejde-545	299	16	)	)	PUNCT
ejde-545	299	17	>	>	X
ejde-545	299	18	0	0	PUNCT
ejde-545	299	19	and	and	CCONJ
ejde-545	299	20	∫	∫	PROPN
ejde-545	299	21	ω	ω	X
ejde-545	299	22	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	299	23	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	299	24	≤	≤	NUM
ejde-545	299	25	0	0	NUM
ejde-545	299	26	,	,	PUNCT
ejde-545	299	27	define	define	VERB
ejde-545	299	28	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	299	29	,	,	PUNCT
ejde-545	299	30	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	299	31	)	)	PUNCT
ejde-545	299	32	=	=	SYM
ejde-545	299	33	t2−β−γ‖(u	t2−β−γ‖(u	NOUN
ejde-545	299	34	,	,	PUNCT
ejde-545	299	35	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	299	36	−	−	NOUN
ejde-545	299	37	tr−β−γqλ,µ(u	tr−β−γqλ,µ(u	NOUN
ejde-545	299	38	,	,	PUNCT
ejde-545	299	39	v	v	NOUN
ejde-545	299	40	)	)	PUNCT
ejde-545	299	41	,	,	PUNCT
ejde-545	299	42	for	for	ADP
ejde-545	299	43	t	t	PROPN
ejde-545	299	44	>	>	X
ejde-545	299	45	0	0	X
ejde-545	299	46	.	.	PUNCT
ejde-545	300	1	we	we	PRON
ejde-545	300	2	have	have	VERB
ejde-545	300	3	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	300	4	,	,	PUNCT
ejde-545	300	5	v)(t)→	v)(t)→	NOUN
ejde-545	300	6	−∞	−∞	X
ejde-545	300	7	as	as	ADP
ejde-545	300	8	t→	t→	X
ejde-545	300	9	0	0	NUM
ejde-545	300	10	,	,	PUNCT
ejde-545	300	11	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	300	12	,	,	PUNCT
ejde-545	300	13	v)(t)→	v)(t)→	NOUN
ejde-545	300	14	0	0	NUM
ejde-545	301	1	as	as	ADP
ejde-545	301	2	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-545	301	3	since	since	SCONJ
ejde-545	301	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-545	301	5	′	′	NUM
ejde-545	301	6	(	(	PUNCT
ejde-545	301	7	u	u	NOUN
ejde-545	301	8	,	,	PUNCT
ejde-545	301	9	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	301	10	)	)	PUNCT
ejde-545	301	11	=	=	SYM
ejde-545	301	12	(	(	PUNCT
ejde-545	301	13	2−	2−	NUM
ejde-545	301	14	β	β	NOUN
ejde-545	301	15	−	−	PROPN
ejde-545	301	16	γ)t1−β−γ‖(u	γ)t1−β−γ‖(u	NOUN
ejde-545	301	17	,	,	PUNCT
ejde-545	301	18	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	301	19	−	−	PROPN
ejde-545	301	20	(	(	PUNCT
ejde-545	301	21	r	r	NOUN
ejde-545	301	22	−	−	PROPN
ejde-545	301	23	β	β	NOUN
ejde-545	301	24	−	−	NOUN
ejde-545	301	25	γ)tr−β−γ−1qλ,µ(u	γ)tr−β−γ−1qλ,µ(u	PROPN
ejde-545	301	26	,	,	PUNCT
ejde-545	301	27	v	v	NOUN
ejde-545	301	28	)	)	PUNCT
ejde-545	301	29	,	,	PUNCT
ejde-545	301	30	we	we	PRON
ejde-545	301	31	obtain	obtain	VERB
ejde-545	301	32	ξ	ξ	SYM
ejde-545	301	33	′	′	NUM
ejde-545	301	34	(	(	PUNCT
ejde-545	301	35	u	u	NOUN
ejde-545	301	36	,	,	PUNCT
ejde-545	301	37	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	301	38	)	)	PUNCT
ejde-545	301	39	=	=	SYM
ejde-545	301	40	0	0	NUM
ejde-545	302	1	at	at	ADP
ejde-545	302	2	t	t	PROPN
ejde-545	302	3	=	=	SYM
ejde-545	302	4	tmax	tmax	PROPN
ejde-545	302	5	,	,	PUNCT
ejde-545	302	6	ξ	ξ	X
ejde-545	302	7	′	′	NUM
ejde-545	302	8	(	(	PUNCT
ejde-545	302	9	u	u	NOUN
ejde-545	302	10	,	,	PUNCT
ejde-545	302	11	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	302	12	)	)	PUNCT
ejde-545	302	13	>	>	X
ejde-545	302	14	0	0	PUNCT
ejde-545	303	1	for	for	ADP
ejde-545	303	2	t	t	PROPN
ejde-545	303	3	∈	∈	PROPN
ejde-545	303	4	(	(	PUNCT
ejde-545	303	5	0	0	NUM
ejde-545	303	6	,	,	PUNCT
ejde-545	303	7	tmax	tmax	NUM
ejde-545	303	8	)	)	PUNCT
ejde-545	303	9	and	and	CCONJ
ejde-545	303	10	ξ	ξ	X
ejde-545	303	11	′	′	NUM
ejde-545	303	12	(	(	PUNCT
ejde-545	303	13	u	u	NOUN
ejde-545	303	14	,	,	PUNCT
ejde-545	303	15	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	303	16	)	)	PUNCT
ejde-545	303	17	<	<	X
ejde-545	303	18	0	0	NUM
ejde-545	303	19	for	for	ADP
ejde-545	303	20	t	t	PROPN
ejde-545	303	21	∈	∈	PROPN
ejde-545	303	22	(	(	PUNCT
ejde-545	303	23	tmax,∞	tmax,∞	NOUN
ejde-545	303	24	)	)	PUNCT
ejde-545	303	25	.	.	PUNCT
ejde-545	304	1	so	so	ADV
ejde-545	304	2	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	304	3	,	,	PUNCT
ejde-545	304	4	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	304	5	)	)	PUNCT
ejde-545	304	6	attains	attain	NOUN
ejde-545	304	7	its	its	PRON
ejde-545	304	8	maximum	maximum	NOUN
ejde-545	304	9	at	at	ADP
ejde-545	304	10	tmax	tmax	NUM
ejde-545	304	11	.	.	PUNCT
ejde-545	305	1	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	305	2	,	,	PUNCT
ejde-545	305	3	v)(t	v)(t	X
ejde-545	305	4	)	)	PUNCT
ejde-545	305	5	is	be	AUX
ejde-545	305	6	increasing	increase	VERB
ejde-545	305	7	function	function	NOUN
ejde-545	305	8	for	for	ADP
ejde-545	305	9	t	t	PROPN
ejde-545	305	10	∈	∈	PROPN
ejde-545	305	11	(	(	PUNCT
ejde-545	305	12	0	0	NUM
ejde-545	305	13	,	,	PUNCT
ejde-545	305	14	tmax	tmax	PRON
ejde-545	305	15	)	)	PUNCT
ejde-545	305	16	and	and	CCONJ
ejde-545	305	17	decreasing	decrease	VERB
ejde-545	305	18	for	for	ADP
ejde-545	305	19	t	t	PROPN
ejde-545	305	20	∈	∈	PROPN
ejde-545	305	21	(	(	PUNCT
ejde-545	305	22	tmax,∞	tmax,∞	NOUN
ejde-545	305	23	)	)	PUNCT
ejde-545	305	24	.	.	PUNCT
ejde-545	306	1	now	now	ADV
ejde-545	306	2	,	,	PUNCT
ejde-545	306	3	using	use	VERB
ejde-545	306	4	the	the	DET
ejde-545	306	5	same	same	ADJ
ejde-545	306	6	argument	argument	NOUN
ejde-545	306	7	used	use	VERB
ejde-545	306	8	in	in	ADP
ejde-545	306	9	previous	previous	ADJ
ejde-545	306	10	parts	part	NOUN
ejde-545	306	11	,	,	PUNCT
ejde-545	306	12	there	there	PRON
ejde-545	306	13	exists	exist	VERB
ejde-545	306	14	a	a	DET
ejde-545	306	15	unique	unique	ADJ
ejde-545	306	16	0	0	PUNCT
ejde-545	306	17	<	<	X
ejde-545	306	18	t+	t+	X
ejde-545	306	19	<	<	X
ejde-545	306	20	tmax	tmax	ADP
ejde-545	306	21	such	such	ADJ
ejde-545	306	22	that	that	SCONJ
ejde-545	306	23	ξ(u	ξ(u	NOUN
ejde-545	306	24	,	,	PUNCT
ejde-545	306	25	v)(t	v)(t	X
ejde-545	306	26	+	+	NOUN
ejde-545	306	27	)	)	PUNCT
ejde-545	306	28	=	=	SYM
ejde-545	306	29	∫	∫	PROPN
ejde-545	306	30	ω	ω	X
ejde-545	306	31	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	306	32	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	306	33	≤	≤	NUM
ejde-545	306	34	0	0	NUM
ejde-545	306	35	,	,	PUNCT
ejde-545	306	36	ξ	ξ	X
ejde-545	306	37	′	′	NUM
ejde-545	306	38	(	(	PUNCT
ejde-545	306	39	u	u	NOUN
ejde-545	306	40	,	,	PUNCT
ejde-545	306	41	v)(t	v)(t	X
ejde-545	306	42	+	+	NOUN
ejde-545	306	43	)	)	PUNCT
ejde-545	306	44	>	>	X
ejde-545	306	45	0	0	X
ejde-545	306	46	.	.	PUNCT
ejde-545	307	1	also	also	ADV
ejde-545	307	2	,	,	PUNCT
ejde-545	307	3	〈	〈	PROPN
ejde-545	307	4	i	i	PROPN
ejde-545	307	5	′λ,µ(t+u	′λ,µ(t+u	NOUN
ejde-545	307	6	,	,	PUNCT
ejde-545	307	7	t+v	t+v	NUM
ejde-545	307	8	)	)	PUNCT
ejde-545	307	9	,	,	PUNCT
ejde-545	307	10	(	(	PUNCT
ejde-545	307	11	t+u	t+u	NUM
ejde-545	307	12	,	,	PUNCT
ejde-545	307	13	t+v	t+v	NUM
ejde-545	307	14	)	)	PUNCT
ejde-545	307	15	〉	〉	NOUN
ejde-545	307	16	=	=	SYM
ejde-545	307	17	0	0	NUM
ejde-545	307	18	.	.	PUNCT
ejde-545	308	1	thus	thus	ADV
ejde-545	308	2	,	,	PUNCT
ejde-545	308	3	(	(	PUNCT
ejde-545	308	4	t+u	t+u	NUM
ejde-545	308	5	,	,	PUNCT
ejde-545	308	6	t+v	t+v	NUM
ejde-545	308	7	)	)	PUNCT
ejde-545	308	8	∈	∈	PROPN
ejde-545	308	9	nλ,µ.	nλ,µ.	PROPN
ejde-545	308	10	further	far	ADV
ejde-545	308	11	ψ′′(u	ψ′′(u	NOUN
ejde-545	308	12	,	,	PUNCT
ejde-545	308	13	v)(t	v)(t	X
ejde-545	308	14	+	+	NOUN
ejde-545	308	15	)	)	PUNCT
ejde-545	308	16	>	>	X
ejde-545	308	17	0	0	PUNCT
ejde-545	309	1	so	so	CCONJ
ejde-545	309	2	(	(	PUNCT
ejde-545	309	3	t+u	t+u	NUM
ejde-545	309	4	,	,	PUNCT
ejde-545	309	5	t+v	t+v	NUM
ejde-545	309	6	)	)	PUNCT
ejde-545	309	7	∈	∈	PROPN
ejde-545	309	8	n+	n+	PUNCT
ejde-545	309	9	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-545	309	10	since	since	SCONJ
ejde-545	309	11	0	0	NUM
ejde-545	309	12	<	<	X
ejde-545	309	13	t+	t+	PUNCT
ejde-545	309	14	<	<	X
ejde-545	309	15	tmax	tmax	PROPN
ejde-545	309	16	,	,	PUNCT
ejde-545	309	17	then	then	ADV
ejde-545	309	18	ψ′′(u	ψ′′(u	PRON
ejde-545	309	19	,	,	PUNCT
ejde-545	309	20	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-545	309	21	)	)	PUNCT
ejde-545	309	22	>	>	X
ejde-545	309	23	0	0	X
ejde-545	309	24	.	.	PUNCT
ejde-545	310	1	moreover	moreover	ADV
ejde-545	310	2	,	,	PUNCT
ejde-545	310	3	for	for	ADP
ejde-545	310	4	t	t	NOUN
ejde-545	310	5	=	=	SYM
ejde-545	310	6	t+	t+	PROPN
ejde-545	310	7	,	,	PUNCT
ejde-545	310	8	d2	d2	PROPN
ejde-545	310	9	dt2	dt2	PROPN
ejde-545	310	10	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-545	310	11	,	,	PUNCT
ejde-545	310	12	tv	tv	NOUN
ejde-545	310	13	)	)	PUNCT
ejde-545	310	14	>	>	PUNCT
ejde-545	310	15	0	0	PUNCT
ejde-545	310	16	and	and	CCONJ
ejde-545	310	17	d	d	PROPN
ejde-545	310	18	dtiλ,µ(tu	dtiλ,µ(tu	ADJ
ejde-545	310	19	,	,	PUNCT
ejde-545	310	20	tv	tv	NOUN
ejde-545	310	21	)	)	PUNCT
ejde-545	310	22	=	=	SYM
ejde-545	311	1	0	0	X
ejde-545	311	2	.	.	PUNCT
ejde-545	312	1	hence	hence	ADV
ejde-545	312	2	iλ,µ(t+u	iλ,µ(t+u	PROPN
ejde-545	312	3	,	,	PUNCT
ejde-545	312	4	t+v	t+v	NUM
ejde-545	312	5	)	)	PUNCT
ejde-545	313	1	=	=	SYM
ejde-545	313	2	inf	inf	PROPN
ejde-545	313	3	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-545	313	4	iλ,µ(tu	iλ,µ(tu	PROPN
ejde-545	313	5	,	,	PUNCT
ejde-545	313	6	tv	tv	NOUN
ejde-545	313	7	)	)	PUNCT
ejde-545	313	8	.	.	PUNCT
ejde-545	314	1	(	(	PUNCT
ejde-545	314	2	iv	iv	X
ejde-545	314	3	)	)	PUNCT
ejde-545	314	4	if	if	SCONJ
ejde-545	314	5	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	314	6	,	,	PUNCT
ejde-545	314	7	v	v	NOUN
ejde-545	314	8	)	)	PUNCT
ejde-545	314	9	<	<	X
ejde-545	314	10	0	0	NUM
ejde-545	315	1	and	and	CCONJ
ejde-545	315	2	∫	∫	PROPN
ejde-545	315	3	ω	ω	X
ejde-545	315	4	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	315	5	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	315	6	<	<	X
ejde-545	315	7	0	0	NUM
ejde-545	315	8	,	,	PUNCT
ejde-545	315	9	then	then	ADV
ejde-545	315	10	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-545	315	11	,	,	PUNCT
ejde-545	315	12	v)(0	v)(0	NUM
ejde-545	315	13	)	)	PUNCT
ejde-545	315	14	=	=	SYM
ejde-545	315	15	0	0	NUM
ejde-545	315	16	,	,	PUNCT
ejde-545	315	17	ψ′(u	ψ′(u	NOUN
ejde-545	315	18	,	,	PUNCT
ejde-545	315	19	v)(t	v)(t	X
ejde-545	315	20	)	)	PUNCT
ejde-545	315	21	>	>	X
ejde-545	315	22	0	0	PUNCT
ejde-545	315	23	for	for	ADP
ejde-545	315	24	all	all	DET
ejde-545	315	25	t	t	PROPN
ejde-545	315	26	>	>	X
ejde-545	315	27	0	0	X
ejde-545	315	28	.	.	PUNCT
ejde-545	316	1	this	this	PRON
ejde-545	316	2	implies	imply	VERB
ejde-545	316	3	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-545	316	4	,	,	PUNCT
ejde-545	316	5	v	v	NOUN
ejde-545	316	6	)	)	PUNCT
ejde-545	316	7	is	be	AUX
ejde-545	316	8	strictly	strictly	ADV
ejde-545	316	9	increasing	increase	VERB
ejde-545	316	10	function	function	NOUN
ejde-545	316	11	and	and	CCONJ
ejde-545	316	12	does	do	AUX
ejde-545	316	13	not	not	PART
ejde-545	316	14	have	have	VERB
ejde-545	316	15	critical	critical	ADJ
ejde-545	316	16	point	point	NOUN
ejde-545	316	17	.	.	PUNCT
ejde-545	317	1	this	this	PRON
ejde-545	317	2	completes	complete	VERB
ejde-545	317	3	the	the	DET
ejde-545	317	4	proof	proof	NOUN
ejde-545	317	5	.	.	PUNCT
ejde-545	318	1	�	�	PROPN
ejde-545	318	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	318	3	4.5	4.5	NUM
ejde-545	318	4	.	.	PUNCT
ejde-545	319	1	if	if	SCONJ
ejde-545	319	2	0	0	NUM
ejde-545	319	3	<	<	X
ejde-545	319	4	(	(	PUNCT
ejde-545	319	5	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	319	6	|α	|α	NOUN
ejde-545	319	7	)	)	PUNCT
ejde-545	319	8	2	2	NUM
ejde-545	319	9	2−r	2−r	NUM
ejde-545	319	10	+	+	CCONJ
ejde-545	319	11	(	(	PUNCT
ejde-545	319	12	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	319	13	)	)	PUNCT
ejde-545	319	14	2	2	NUM
ejde-545	319	15	2−r	2−r	NUM
ejde-545	319	16	<	<	X
ejde-545	319	17	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	319	18	,	,	PUNCT
ejde-545	319	19	then	then	ADV
ejde-545	319	20	n	n	CCONJ
ejde-545	319	21	0	0	NUM
ejde-545	319	22	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	319	23	=	=	PUNCT
ejde-545	319	24	∅.	∅.	NOUN
ejde-545	319	25	ejde-2020/119	ejde-2020/119	X
ejde-545	319	26	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	319	27	systems	system	NOUN
ejde-545	319	28	involving	involve	VERB
ejde-545	319	29	critical	critical	ADJ
ejde-545	319	30	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	319	31	13	13	NUM
ejde-545	319	32	proof	proof	NOUN
ejde-545	319	33	.	.	PUNCT
ejde-545	320	1	on	on	ADP
ejde-545	320	2	contrary	contrary	ADV
ejde-545	320	3	,	,	PUNCT
ejde-545	320	4	assume	assume	VERB
ejde-545	320	5	that	that	SCONJ
ejde-545	320	6	there	there	PRON
ejde-545	320	7	exists	exist	VERB
ejde-545	320	8	(	(	PUNCT
ejde-545	320	9	λ	λ	X
ejde-545	320	10	,	,	PUNCT
ejde-545	320	11	µ	µ	NOUN
ejde-545	320	12	)	)	PUNCT
ejde-545	320	13	∈	∈	PROPN
ejde-545	320	14	r2	r2	PROPN
ejde-545	320	15	\	\	PROPN
ejde-545	320	16	{	{	PUNCT
ejde-545	320	17	(	(	PUNCT
ejde-545	320	18	0	0	NUM
ejde-545	320	19	,	,	PUNCT
ejde-545	320	20	0	0	NUM
ejde-545	320	21	)	)	PUNCT
ejde-545	320	22	}	}	PUNCT
ejde-545	320	23	with	with	ADP
ejde-545	320	24	0	0	NUM
ejde-545	320	25	<	<	X
ejde-545	320	26	(	(	PUNCT
ejde-545	320	27	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	320	28	|α	|α	NOUN
ejde-545	320	29	)	)	PUNCT
ejde-545	320	30	2	2	NUM
ejde-545	320	31	2−r	2−r	NUM
ejde-545	320	32	+	+	CCONJ
ejde-545	320	33	(	(	PUNCT
ejde-545	320	34	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	320	35	)	)	PUNCT
ejde-545	320	36	2	2	NUM
ejde-545	320	37	2−r	2−r	NUM
ejde-545	320	38	<	<	X
ejde-545	320	39	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	320	40	,	,	PUNCT
ejde-545	321	1	such	such	ADJ
ejde-545	321	2	that	that	SCONJ
ejde-545	321	3	n	n	NOUN
ejde-545	321	4	0	0	NUM
ejde-545	321	5	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	321	6	6=	6=	X
ejde-545	321	7	∅.	∅.	ADP
ejde-545	321	8	then	then	ADV
ejde-545	321	9	for	for	ADP
ejde-545	321	10	(	(	PUNCT
ejde-545	321	11	u	u	NOUN
ejde-545	321	12	,	,	PUNCT
ejde-545	321	13	v	v	NOUN
ejde-545	321	14	)	)	PUNCT
ejde-545	321	15	∈	∈	PROPN
ejde-545	321	16	n	n	NOUN
ejde-545	321	17	0	0	NUM
ejde-545	321	18	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	321	19	,	,	PUNCT
ejde-545	321	20	using	use	VERB
ejde-545	321	21	(	(	PUNCT
ejde-545	321	22	4.3	4.3	NUM
ejde-545	321	23	)	)	PUNCT
ejde-545	321	24	,	,	PUNCT
ejde-545	321	25	we	we	PRON
ejde-545	321	26	obtain	obtain	VERB
ejde-545	321	27	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	321	28	,	,	PUNCT
ejde-545	321	29	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	321	30	=	=	SYM
ejde-545	321	31	β	β	X
ejde-545	321	32	+	+	X
ejde-545	321	33	γ	γ	X
ejde-545	321	34	−	−	NOUN
ejde-545	321	35	r	r	NOUN
ejde-545	321	36	2−	2−	NUM
ejde-545	321	37	r	r	NOUN
ejde-545	321	38	∫	∫	PROPN
ejde-545	321	39	ω	ω	PROPN
ejde-545	321	40	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	321	41	|v|γdx	|v|γdx	NOUN
ejde-545	321	42	,	,	PUNCT
ejde-545	321	43	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	321	44	,	,	PUNCT
ejde-545	321	45	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	321	46	=	=	SYM
ejde-545	321	47	β	β	X
ejde-545	321	48	+	+	X
ejde-545	321	49	γ	γ	X
ejde-545	321	50	−	−	ADP
ejde-545	321	51	r	r	NOUN
ejde-545	321	52	β	β	NOUN
ejde-545	321	53	+	+	X
ejde-545	321	54	γ	γ	X
ejde-545	321	55	−	−	PROPN
ejde-545	321	56	2	2	NUM
ejde-545	321	57	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	321	58	,	,	PUNCT
ejde-545	321	59	v	v	NOUN
ejde-545	321	60	)	)	PUNCT
ejde-545	321	61	.	.	PUNCT
ejde-545	322	1	(	(	PUNCT
ejde-545	322	2	4.4	4.4	NUM
ejde-545	322	3	)	)	PUNCT
ejde-545	322	4	now	now	ADV
ejde-545	322	5	,	,	PUNCT
ejde-545	322	6	by	by	ADP
ejde-545	322	7	young	young	PROPN
ejde-545	322	8	’s	’s	PART
ejde-545	322	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-545	322	10	and	and	CCONJ
ejde-545	322	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-545	322	12	embedding	embed	VERB
ejde-545	322	13	theorem	theorem	VERB
ejde-545	322	14	,	,	PUNCT
ejde-545	322	15	we	we	PRON
ejde-545	322	16	have∫	have∫	VERB
ejde-545	322	17	ω	ω	PUNCT
ejde-545	323	1	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	323	2	|v|γdx	|v|γdx	NUM
ejde-545	323	3	≤	≤	NUM
ejde-545	323	4	|h|∞	|h|∞	PROPN
ejde-545	323	5	(	(	PUNCT
ejde-545	323	6	β	β	X
ejde-545	323	7	β	β	X
ejde-545	323	8	+	+	CCONJ
ejde-545	323	9	γ	γ	PROPN
ejde-545	323	10	∫	∫	PROPN
ejde-545	323	11	ω	ω	PROPN
ejde-545	323	12	|u|β+γdx+	|u|β+γdx+	VERB
ejde-545	323	13	γ	γ	PROPN
ejde-545	323	14	β	β	X
ejde-545	323	15	+	+	X
ejde-545	323	16	γ	γ	PROPN
ejde-545	323	17	∫	∫	PROPN
ejde-545	323	18	ω	ω	PROPN
ejde-545	323	19	|v|β+γdx	|v|β+γdx	PROPN
ejde-545	323	20	)	)	PUNCT
ejde-545	323	21	≤	≤	NUM
ejde-545	323	22	|h|∞s−	|h|∞s−	ADJ
ejde-545	323	23	β+γ	β+γ	SYM
ejde-545	323	24	2	2	NUM
ejde-545	323	25	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	323	26	,	,	PUNCT
ejde-545	323	27	v)‖β+γ	v)‖β+γ	ADJ
ejde-545	323	28	.	.	PUNCT
ejde-545	324	1	(	(	PUNCT
ejde-545	324	2	4.5	4.5	NUM
ejde-545	324	3	)	)	PUNCT
ejde-545	324	4	similarly	similarly	ADV
ejde-545	324	5	,	,	PUNCT
ejde-545	324	6	by	by	ADP
ejde-545	324	7	hölder	hölder	PROPN
ejde-545	324	8	’s	’s	PART
ejde-545	324	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-545	324	10	and	and	CCONJ
ejde-545	324	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-545	324	12	embedding	embed	VERB
ejde-545	324	13	theorem	theorem	VERB
ejde-545	324	14	,	,	PUNCT
ejde-545	324	15	we	we	PRON
ejde-545	324	16	obtain	obtain	VERB
ejde-545	324	17	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	324	18	,	,	PUNCT
ejde-545	324	19	v	v	NOUN
ejde-545	324	20	)	)	PUNCT
ejde-545	324	21	≤	≤	NUM
ejde-545	324	22	s−r/2((λ|f	s−r/2((λ|f	DET
ejde-545	324	23	|α	|α	NOUN
ejde-545	324	24	)	)	PUNCT
ejde-545	324	25	2	2	NUM
ejde-545	324	26	2−r	2−r	NUM
ejde-545	324	27	+	+	CCONJ
ejde-545	324	28	(	(	PUNCT
ejde-545	324	29	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	324	30	)	)	PUNCT
ejde-545	324	31	2	2	NUM
ejde-545	324	32	2−r	2−r	NUM
ejde-545	324	33	)	)	PUNCT
ejde-545	324	34	2−r	2−r	PROPN
ejde-545	324	35	2	2	NUM
ejde-545	324	36	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	324	37	,	,	PUNCT
ejde-545	324	38	v)‖r	v)‖r	NOUN
ejde-545	324	39	.	.	PUNCT
ejde-545	325	1	(	(	PUNCT
ejde-545	325	2	4.6	4.6	NUM
ejde-545	325	3	)	)	PUNCT
ejde-545	325	4	thus	thus	ADV
ejde-545	325	5	,	,	PUNCT
ejde-545	325	6	by	by	ADP
ejde-545	325	7	(	(	PUNCT
ejde-545	325	8	4.4	4.4	NUM
ejde-545	325	9	)	)	PUNCT
ejde-545	325	10	,	,	PUNCT
ejde-545	325	11	(	(	PUNCT
ejde-545	325	12	4.5	4.5	NUM
ejde-545	325	13	)	)	PUNCT
ejde-545	325	14	and	and	CCONJ
ejde-545	325	15	(	(	PUNCT
ejde-545	325	16	4.6	4.6	NUM
ejde-545	325	17	)	)	PUNCT
ejde-545	325	18	,	,	PUNCT
ejde-545	325	19	we	we	PRON
ejde-545	325	20	obtain	obtain	VERB
ejde-545	325	21	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	325	22	,	,	PUNCT
ejde-545	325	23	v)‖	v)‖	ADJ
ejde-545	325	24	≥	≥	NOUN
ejde-545	325	25	(	(	PUNCT
ejde-545	325	26	2−	2−	NUM
ejde-545	325	27	r	r	NOUN
ejde-545	325	28	β	β	NOUN
ejde-545	325	29	+	+	X
ejde-545	325	30	γ	γ	X
ejde-545	325	31	−	−	NOUN
ejde-545	325	32	r	r	NOUN
ejde-545	325	33	s	s	PROPN
ejde-545	325	34	β+γ	β+γ	NUM
ejde-545	325	35	2	2	NUM
ejde-545	325	36	|h|∞	|h|∞	NOUN
ejde-545	325	37	)	)	PUNCT
ejde-545	326	1	1	1	NUM
ejde-545	326	2	β+γ−2	β+γ−2	PROPN
ejde-545	326	3	(	(	PUNCT
ejde-545	326	4	4.7	4.7	NUM
ejde-545	326	5	)	)	PUNCT
ejde-545	326	6	and	and	CCONJ
ejde-545	326	7	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	326	8	,	,	PUNCT
ejde-545	326	9	v)‖	v)‖	ADJ
ejde-545	326	10	≤	≤	NOUN
ejde-545	326	11	(	(	PUNCT
ejde-545	326	12	β	β	X
ejde-545	326	13	+	+	X
ejde-545	326	14	γ	γ	X
ejde-545	326	15	−	−	ADP
ejde-545	326	16	r	r	NOUN
ejde-545	326	17	β	β	NOUN
ejde-545	326	18	+	+	X
ejde-545	326	19	γ	γ	X
ejde-545	326	20	−	−	PROPN
ejde-545	326	21	2	2	NUM
ejde-545	326	22	)	)	PUNCT
ejde-545	326	23	1	1	NUM
ejde-545	326	24	2−r	2−r	NUM
ejde-545	326	25	s−	s−	NOUN
ejde-545	326	26	r	r	NOUN
ejde-545	326	27	2(2−r	2(2−r	NOUN
ejde-545	326	28	)	)	PUNCT
ejde-545	326	29	(	(	PUNCT
ejde-545	326	30	(	(	PUNCT
ejde-545	326	31	λ|f	λ|f	X
ejde-545	326	32	|α	|α	NOUN
ejde-545	326	33	)	)	PUNCT
ejde-545	326	34	2	2	NUM
ejde-545	326	35	2−r	2−r	NUM
ejde-545	326	36	+	+	CCONJ
ejde-545	326	37	(	(	PUNCT
ejde-545	326	38	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	326	39	)	)	PUNCT
ejde-545	326	40	2	2	NUM
ejde-545	326	41	2−r	2−r	NUM
ejde-545	326	42	)	)	PUNCT
ejde-545	326	43	1	1	NUM
ejde-545	326	44	2	2	NUM
ejde-545	326	45	.	.	PUNCT
ejde-545	326	46	(	(	PUNCT
ejde-545	326	47	4.8	4.8	NUM
ejde-545	326	48	)	)	PUNCT
ejde-545	326	49	on	on	ADP
ejde-545	326	50	combining	combine	VERB
ejde-545	326	51	(	(	PUNCT
ejde-545	326	52	4.7	4.7	NUM
ejde-545	326	53	)	)	PUNCT
ejde-545	326	54	and	and	CCONJ
ejde-545	326	55	(	(	PUNCT
ejde-545	326	56	4.8	4.8	NUM
ejde-545	326	57	)	)	PUNCT
ejde-545	326	58	,	,	PUNCT
ejde-545	326	59	we	we	PRON
ejde-545	326	60	have	have	AUX
ejde-545	326	61	(	(	PUNCT
ejde-545	326	62	λ|f	λ|f	X
ejde-545	326	63	|α	|α	NOUN
ejde-545	326	64	)	)	PUNCT
ejde-545	326	65	2	2	NUM
ejde-545	326	66	2−r	2−r	NUM
ejde-545	326	67	+	+	CCONJ
ejde-545	326	68	(	(	PUNCT
ejde-545	326	69	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	326	70	)	)	PUNCT
ejde-545	326	71	2	2	NUM
ejde-545	326	72	2−r	2−r	NUM
ejde-545	326	73	≥	≥	NOUN
ejde-545	326	74	λ1	λ1	NOUN
ejde-545	326	75	:	:	PUNCT
ejde-545	326	76	=	=	SYM
ejde-545	326	77	(	(	PUNCT
ejde-545	326	78	2−	2−	NUM
ejde-545	326	79	r	r	NOUN
ejde-545	326	80	(	(	PUNCT
ejde-545	326	81	β	β	X
ejde-545	327	1	+	+	CCONJ
ejde-545	327	2	γ	γ	X
ejde-545	327	3	−	−	PROPN
ejde-545	327	4	r)|h|∞	r)|h|∞	PROPN
ejde-545	327	5	)	)	PUNCT
ejde-545	327	6	2	2	NUM
ejde-545	327	7	β+γ−2	β+γ−2	PROPN
ejde-545	327	8	(	(	PUNCT
ejde-545	327	9	β	β	X
ejde-545	327	10	+	+	X
ejde-545	327	11	γ	γ	X
ejde-545	327	12	−	−	ADP
ejde-545	327	13	r	r	NOUN
ejde-545	327	14	β	β	NOUN
ejde-545	327	15	+	+	X
ejde-545	327	16	γ	γ	X
ejde-545	327	17	−	−	PROPN
ejde-545	327	18	2	2	NUM
ejde-545	327	19	)	)	PUNCT
ejde-545	327	20	−	−	PROPN
ejde-545	327	21	2	2	NUM
ejde-545	327	22	2−r	2−r	PROPN
ejde-545	327	23	s	s	NOUN
ejde-545	327	24	2(β+γ−r	2(β+γ−r	NUM
ejde-545	327	25	)	)	PUNCT
ejde-545	327	26	(	(	PUNCT
ejde-545	327	27	2−r)(β+γ−2	2−r)(β+γ−2	NUM
ejde-545	327	28	)	)	PUNCT
ejde-545	327	29	,	,	PUNCT
ejde-545	327	30	which	which	PRON
ejde-545	327	31	is	be	AUX
ejde-545	327	32	a	a	DET
ejde-545	327	33	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-545	327	34	.	.	PUNCT
ejde-545	328	1	this	this	PRON
ejde-545	328	2	completes	complete	VERB
ejde-545	328	3	the	the	DET
ejde-545	328	4	proof	proof	NOUN
ejde-545	328	5	.	.	PUNCT
ejde-545	329	1	�	�	PROPN
ejde-545	329	2	note	note	VERB
ejde-545	329	3	that	that	SCONJ
ejde-545	329	4	from	from	ADP
ejde-545	329	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	329	6	4.5	4.5	NUM
ejde-545	329	7	,	,	PUNCT
ejde-545	329	8	if	if	SCONJ
ejde-545	329	9	0	0	NUM
ejde-545	329	10	<	<	X
ejde-545	329	11	(	(	PUNCT
ejde-545	329	12	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	329	13	|α	|α	NOUN
ejde-545	329	14	)	)	PUNCT
ejde-545	329	15	2	2	NUM
ejde-545	329	16	2−r	2−r	NUM
ejde-545	329	17	+	+	CCONJ
ejde-545	329	18	(	(	PUNCT
ejde-545	329	19	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	329	20	)	)	PUNCT
ejde-545	329	21	2	2	NUM
ejde-545	329	22	2−r	2−r	NUM
ejde-545	329	23	<	<	X
ejde-545	329	24	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	329	25	,	,	PUNCT
ejde-545	329	26	then	then	ADV
ejde-545	329	27	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	329	28	=	=	SYM
ejde-545	329	29	n+	n+	NUM
ejde-545	329	30	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	329	31	∪n	∪n	NUM
ejde-545	329	32	−	−	PROPN
ejde-545	330	1	λ,µ.	λ,µ.	INTJ
ejde-545	330	2	now	now	ADV
ejde-545	330	3	we	we	PRON
ejde-545	330	4	define	define	VERB
ejde-545	330	5	θλ,µ	θλ,µ	PUNCT
ejde-545	330	6	=	=	SYM
ejde-545	330	7	inf	inf	X
ejde-545	330	8	(	(	PUNCT
ejde-545	330	9	u	u	NOUN
ejde-545	330	10	,	,	PUNCT
ejde-545	330	11	v)∈nλ,µ	v)∈nλ,µ	VERB
ejde-545	330	12	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-545	330	13	,	,	PUNCT
ejde-545	330	14	v	v	NOUN
ejde-545	330	15	)	)	PUNCT
ejde-545	330	16	,	,	PUNCT
ejde-545	330	17	θ±λ,µ	θ±λ,µ	PROPN
ejde-545	330	18	=	=	SYM
ejde-545	330	19	inf	inf	PROPN
ejde-545	330	20	(	(	PUNCT
ejde-545	330	21	u	u	NOUN
ejde-545	330	22	,	,	PUNCT
ejde-545	330	23	v)∈n±	v)∈n±	PROPN
ejde-545	330	24	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	330	25	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-545	330	26	,	,	PUNCT
ejde-545	330	27	v	v	NOUN
ejde-545	330	28	)	)	PUNCT
ejde-545	330	29	.	.	PUNCT
ejde-545	331	1	we	we	PRON
ejde-545	331	2	end	end	VERB
ejde-545	331	3	this	this	DET
ejde-545	331	4	section	section	NOUN
ejde-545	331	5	with	with	ADP
ejde-545	331	6	the	the	DET
ejde-545	331	7	following	follow	VERB
ejde-545	331	8	result	result	NOUN
ejde-545	331	9	.	.	PUNCT
ejde-545	332	1	theorem	theorem	VERB
ejde-545	332	2	4.6	4.6	NUM
ejde-545	332	3	.	.	PUNCT
ejde-545	333	1	the	the	DET
ejde-545	333	2	following	follow	VERB
ejde-545	333	3	facts	fact	NOUN
ejde-545	333	4	hold	hold	VERB
ejde-545	333	5	:	:	PUNCT
ejde-545	333	6	(	(	PUNCT
ejde-545	333	7	i	i	NOUN
ejde-545	333	8	)	)	PUNCT
ejde-545	333	9	if	if	SCONJ
ejde-545	333	10	0	0	NUM
ejde-545	333	11	<	<	X
ejde-545	333	12	(	(	PUNCT
ejde-545	333	13	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	333	14	|α	|α	NOUN
ejde-545	333	15	)	)	PUNCT
ejde-545	333	16	2	2	NUM
ejde-545	333	17	2−r	2−r	NUM
ejde-545	333	18	+	+	CCONJ
ejde-545	333	19	(	(	PUNCT
ejde-545	333	20	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	333	21	)	)	PUNCT
ejde-545	333	22	2	2	NUM
ejde-545	333	23	2−r	2−r	NUM
ejde-545	333	24	<	<	X
ejde-545	333	25	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	333	26	,	,	PUNCT
ejde-545	333	27	then	then	ADV
ejde-545	333	28	θλ,µ	θλ,µ	VERB
ejde-545	333	29	≤	≤	NOUN
ejde-545	333	30	θ+	θ+	PUNCT
ejde-545	333	31	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-545	333	32	<	<	X
ejde-545	333	33	0	0	NUM
ejde-545	333	34	.	.	PUNCT
ejde-545	333	35	(	(	PUNCT
ejde-545	333	36	ii	ii	NOUN
ejde-545	333	37	)	)	PUNCT
ejde-545	333	38	if	if	SCONJ
ejde-545	333	39	0	0	NUM
ejde-545	333	40	<	<	X
ejde-545	333	41	(	(	PUNCT
ejde-545	333	42	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	333	43	|α	|α	NOUN
ejde-545	333	44	)	)	PUNCT
ejde-545	333	45	2	2	NUM
ejde-545	333	46	2−r	2−r	NUM
ejde-545	333	47	+	+	CCONJ
ejde-545	333	48	(	(	PUNCT
ejde-545	333	49	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	333	50	)	)	PUNCT
ejde-545	333	51	2	2	NUM
ejde-545	333	52	2−r	2−r	NUM
ejde-545	333	53	<	<	X
ejde-545	333	54	(	(	PUNCT
ejde-545	333	55	r2	r2	PROPN
ejde-545	333	56	)	)	PUNCT
ejde-545	333	57	2	2	NUM
ejde-545	333	58	2−r	2−r	NUM
ejde-545	333	59	λ1	λ1	NOUN
ejde-545	333	60	,	,	PUNCT
ejde-545	333	61	then	then	ADV
ejde-545	333	62	θ−λ,µ	θ−λ,µ	VERB
ejde-545	333	63	>	>	X
ejde-545	333	64	d0	d0	NOUN
ejde-545	333	65	,	,	PUNCT
ejde-545	333	66	where	where	SCONJ
ejde-545	333	67	d0	d0	NOUN
ejde-545	333	68	is	be	AUX
ejde-545	333	69	a	a	DET
ejde-545	333	70	positive	positive	ADJ
ejde-545	333	71	constant	constant	ADJ
ejde-545	333	72	depending	depend	VERB
ejde-545	333	73	on	on	ADP
ejde-545	333	74	λ	λ	PROPN
ejde-545	333	75	,	,	PUNCT
ejde-545	333	76	µ	µ	NOUN
ejde-545	333	77	,	,	PUNCT
ejde-545	333	78	r	r	NOUN
ejde-545	333	79	,	,	PUNCT
ejde-545	333	80	n	n	CCONJ
ejde-545	333	81	,	,	PUNCT
ejde-545	333	82	s	s	PROPN
ejde-545	333	83	,	,	PUNCT
ejde-545	333	84	|f	|f	PROPN
ejde-545	333	85	|α	|α	PROPN
ejde-545	333	86	,	,	PUNCT
ejde-545	333	87	|g|α	|g|α	ADJ
ejde-545	333	88	and	and	CCONJ
ejde-545	333	89	|h|∞.	|h|∞.	ADJ
ejde-545	333	90	proof	proof	NOUN
ejde-545	333	91	.	.	PUNCT
ejde-545	334	1	(	(	PUNCT
ejde-545	334	2	i	i	NOUN
ejde-545	334	3	)	)	PUNCT
ejde-545	334	4	assume	assume	VERB
ejde-545	334	5	(	(	PUNCT
ejde-545	334	6	u	u	NOUN
ejde-545	334	7	,	,	PUNCT
ejde-545	334	8	v	v	NOUN
ejde-545	334	9	)	)	PUNCT
ejde-545	334	10	∈	∈	PROPN
ejde-545	334	11	n+	n+	PUNCT
ejde-545	335	1	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-545	335	2	then	then	ADV
ejde-545	335	3	by	by	ADP
ejde-545	335	4	(	(	PUNCT
ejde-545	335	5	4.3	4.3	NUM
ejde-545	335	6	)	)	PUNCT
ejde-545	335	7	,	,	PUNCT
ejde-545	335	8	we	we	PRON
ejde-545	335	9	have	have	VERB
ejde-545	335	10	2−	2−	NUM
ejde-545	335	11	r	r	NOUN
ejde-545	335	12	β	β	NOUN
ejde-545	335	13	+	+	X
ejde-545	335	14	γ	γ	X
ejde-545	335	15	−	−	NOUN
ejde-545	335	16	r	r	NOUN
ejde-545	335	17	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	335	18	,	,	PUNCT
ejde-545	335	19	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	335	20	>	>	X
ejde-545	335	21	∫	∫	PROPN
ejde-545	335	22	ω	ω	PROPN
ejde-545	336	1	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	336	2	|v|γdx	|v|γdx	PROPN
ejde-545	336	3	.	.	PUNCT
ejde-545	337	1	(	(	PUNCT
ejde-545	337	2	4.9	4.9	NUM
ejde-545	337	3	)	)	PUNCT
ejde-545	337	4	using	use	VERB
ejde-545	337	5	(	(	PUNCT
ejde-545	337	6	4.1	4.1	NUM
ejde-545	337	7	)	)	PUNCT
ejde-545	337	8	and	and	CCONJ
ejde-545	337	9	(	(	PUNCT
ejde-545	337	10	4.9	4.9	NUM
ejde-545	337	11	)	)	PUNCT
ejde-545	337	12	,	,	PUNCT
ejde-545	337	13	we	we	PRON
ejde-545	337	14	obtain	obtain	VERB
ejde-545	337	15	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-545	337	16	,	,	PUNCT
ejde-545	337	17	v	v	NOUN
ejde-545	337	18	)	)	PUNCT
ejde-545	337	19	=	=	PUNCT
ejde-545	338	1	(	(	PUNCT
ejde-545	338	2	1	1	NUM
ejde-545	338	3	2	2	NUM
ejde-545	338	4	−	−	NUM
ejde-545	338	5	1	1	NUM
ejde-545	338	6	r	r	NOUN
ejde-545	338	7	)	)	PUNCT
ejde-545	338	8	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	338	9	,	,	PUNCT
ejde-545	338	10	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	338	11	+	+	CCONJ
ejde-545	338	12	(	(	PUNCT
ejde-545	338	13	1	1	NUM
ejde-545	338	14	r	r	NOUN
ejde-545	338	15	−	−	NUM
ejde-545	338	16	1	1	NUM
ejde-545	338	17	β	β	X
ejde-545	338	18	+	+	CCONJ
ejde-545	338	19	γ	γ	PROPN
ejde-545	338	20	)	)	PUNCT
ejde-545	338	21	∫	∫	PROPN
ejde-545	338	22	ω	ω	X
ejde-545	338	23	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	338	24	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	338	25	<	<	X
ejde-545	338	26	[	[	X
ejde-545	338	27	(	(	PUNCT
ejde-545	338	28	1	1	NUM
ejde-545	338	29	2	2	NUM
ejde-545	338	30	−	−	NUM
ejde-545	338	31	1	1	NUM
ejde-545	338	32	r	r	NOUN
ejde-545	338	33	)	)	PUNCT
ejde-545	339	1	+	+	CCONJ
ejde-545	339	2	(	(	PUNCT
ejde-545	339	3	1	1	NUM
ejde-545	339	4	r	r	NOUN
ejde-545	339	5	−	−	NUM
ejde-545	339	6	1	1	NUM
ejde-545	339	7	β	β	X
ejde-545	339	8	+	+	CCONJ
ejde-545	339	9	γ	γ	NOUN
ejde-545	339	10	)	)	PUNCT
ejde-545	339	11	2−	2−	NUM
ejde-545	339	12	r	r	NOUN
ejde-545	339	13	β	β	NOUN
ejde-545	339	14	+	+	X
ejde-545	339	15	γ	γ	X
ejde-545	339	16	−	−	NOUN
ejde-545	339	17	r	r	NOUN
ejde-545	339	18	]	]	PUNCT
ejde-545	339	19	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	339	20	,	,	PUNCT
ejde-545	339	21	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	339	22	14	14	NUM
ejde-545	339	23	a.	a.	NOUN
ejde-545	339	24	rani	rani	PROPN
ejde-545	339	25	,	,	PUNCT
ejde-545	339	26	s.	s.	PROPN
ejde-545	339	27	goyal	goyal	PROPN
ejde-545	339	28	ejde-2020/119	ejde-2020/119	PUNCT
ejde-545	340	1	=	=	ADJ
ejde-545	340	2	−	−	PROPN
ejde-545	340	3	(	(	PUNCT
ejde-545	340	4	2−	2−	NUM
ejde-545	340	5	r)(β	r)(β	NOUN
ejde-545	340	6	+	+	CCONJ
ejde-545	340	7	γ	γ	X
ejde-545	340	8	−	−	PROPN
ejde-545	340	9	2	2	NUM
ejde-545	340	10	)	)	PUNCT
ejde-545	340	11	2r(β	2r(β	NUM
ejde-545	341	1	+	+	CCONJ
ejde-545	341	2	γ	γ	X
ejde-545	341	3	)	)	PUNCT
ejde-545	341	4	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	341	5	,	,	PUNCT
ejde-545	341	6	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	341	7	<	<	X
ejde-545	341	8	0	0	NUM
ejde-545	341	9	.	.	PUNCT
ejde-545	342	1	so	so	ADV
ejde-545	342	2	,	,	PUNCT
ejde-545	342	3	from	from	ADP
ejde-545	342	4	the	the	DET
ejde-545	342	5	definitions	definition	NOUN
ejde-545	342	6	of	of	ADP
ejde-545	342	7	θλ,µ	θλ,µ	NOUN
ejde-545	342	8	,	,	PUNCT
ejde-545	342	9	θ+	θ+	X
ejde-545	342	10	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	342	11	,	,	PUNCT
ejde-545	342	12	we	we	PRON
ejde-545	342	13	can	can	AUX
ejde-545	342	14	deduce	deduce	VERB
ejde-545	342	15	that	that	PRON
ejde-545	342	16	θλ,µ	θλ,µ	NUM
ejde-545	342	17	≤	≤	NOUN
ejde-545	342	18	θ+	θ+	PUNCT
ejde-545	342	19	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-545	342	20	<	<	X
ejde-545	342	21	0	0	NUM
ejde-545	342	22	.	.	PUNCT
ejde-545	343	1	(	(	PUNCT
ejde-545	343	2	ii	ii	NOUN
ejde-545	343	3	)	)	PUNCT
ejde-545	343	4	let	let	VERB
ejde-545	343	5	(	(	PUNCT
ejde-545	343	6	u	u	NOUN
ejde-545	343	7	,	,	PUNCT
ejde-545	343	8	v	v	NOUN
ejde-545	343	9	)	)	PUNCT
ejde-545	343	10	∈	∈	PROPN
ejde-545	343	11	n−λ,µ.	n−λ,µ.	NOUN
ejde-545	343	12	then	then	ADV
ejde-545	343	13	from	from	ADP
ejde-545	343	14	(	(	PUNCT
ejde-545	343	15	4.3	4.3	NUM
ejde-545	343	16	)	)	PUNCT
ejde-545	343	17	,	,	PUNCT
ejde-545	343	18	2−	2−	NUM
ejde-545	343	19	r	r	NOUN
ejde-545	343	20	β	β	NOUN
ejde-545	343	21	+	+	X
ejde-545	343	22	γ	γ	X
ejde-545	343	23	−	−	NOUN
ejde-545	343	24	r	r	NOUN
ejde-545	343	25	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	343	26	,	,	PUNCT
ejde-545	343	27	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	343	28	<	<	X
ejde-545	343	29	∫	∫	PROPN
ejde-545	343	30	ω	ω	PROPN
ejde-545	343	31	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	343	32	|v|γdx	|v|γdx	PROPN
ejde-545	343	33	.	.	PUNCT
ejde-545	344	1	(	(	PUNCT
ejde-545	344	2	4.10	4.10	NUM
ejde-545	344	3	)	)	PUNCT
ejde-545	344	4	hölder	hölder	PROPN
ejde-545	344	5	’s	’s	PART
ejde-545	344	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-545	344	7	and	and	CCONJ
ejde-545	344	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-545	344	9	embedding	embed	VERB
ejde-545	344	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-545	344	11	imply	imply	VERB
ejde-545	344	12	that	that	SCONJ
ejde-545	344	13	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	344	14	,	,	PUNCT
ejde-545	344	15	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-545	344	16	>	>	X
ejde-545	344	17	(	(	PUNCT
ejde-545	344	18	2−	2−	NUM
ejde-545	344	19	r	r	NOUN
ejde-545	344	20	(	(	PUNCT
ejde-545	344	21	β	β	X
ejde-545	344	22	+	+	CCONJ
ejde-545	344	23	γ	γ	X
ejde-545	344	24	−	−	PROPN
ejde-545	344	25	r)|h|∞	r)|h|∞	PROPN
ejde-545	344	26	)	)	PUNCT
ejde-545	344	27	1	1	NUM
ejde-545	345	1	β+γ−2	β+γ−2	PROPN
ejde-545	345	2	s	s	X
ejde-545	345	3	β+γ	β+γ	NUM
ejde-545	345	4	2(β+γ−2	2(β+γ−2	NUM
ejde-545	345	5	)	)	PUNCT
ejde-545	345	6	for	for	ADP
ejde-545	345	7	all	all	DET
ejde-545	345	8	(	(	PUNCT
ejde-545	345	9	u	u	NOUN
ejde-545	345	10	,	,	PUNCT
ejde-545	345	11	v	v	NOUN
ejde-545	345	12	)	)	PUNCT
ejde-545	345	13	∈	∈	PROPN
ejde-545	345	14	n−λ,µ.	n−λ,µ.	PROPN
ejde-545	345	15	(	(	PUNCT
ejde-545	345	16	4.11	4.11	NUM
ejde-545	345	17	)	)	PUNCT
ejde-545	345	18	by	by	ADP
ejde-545	345	19	(	(	PUNCT
ejde-545	345	20	4.2	4.2	NUM
ejde-545	345	21	)	)	PUNCT
ejde-545	345	22	and	and	CCONJ
ejde-545	345	23	(	(	PUNCT
ejde-545	345	24	4.11	4.11	NUM
ejde-545	345	25	)	)	PUNCT
ejde-545	345	26	,	,	PUNCT
ejde-545	345	27	it	it	PRON
ejde-545	345	28	follows	follow	VERB
ejde-545	345	29	that	that	SCONJ
ejde-545	345	30	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-545	345	31	,	,	PUNCT
ejde-545	345	32	v	v	NOUN
ejde-545	345	33	)	)	PUNCT
ejde-545	345	34	≥	≥	NOUN
ejde-545	345	35	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	345	36	,	,	PUNCT
ejde-545	345	37	v)‖r	v)‖r	PROPN
ejde-545	345	38	[	[	X
ejde-545	345	39	β	β	X
ejde-545	345	40	+	+	X
ejde-545	345	41	γ	γ	X
ejde-545	345	42	−	−	PROPN
ejde-545	345	43	2	2	NUM
ejde-545	345	44	2(β	2(β	NUM
ejde-545	345	45	+	+	CCONJ
ejde-545	345	46	γ	γ	X
ejde-545	345	47	)	)	PUNCT
ejde-545	345	48	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	345	49	,	,	PUNCT
ejde-545	345	50	v)‖2−r	v)‖2−r	PROPN
ejde-545	345	51	−	−	NOUN
ejde-545	345	52	β	β	NOUN
ejde-545	346	1	+	+	X
ejde-545	347	1	γ	γ	X
ejde-545	347	2	−	−	NOUN
ejde-545	347	3	r	r	NOUN
ejde-545	347	4	r(β	r(β	PROPN
ejde-545	347	5	+	+	CCONJ
ejde-545	347	6	γ	γ	X
ejde-545	347	7	)	)	PUNCT
ejde-545	347	8	s−r/2	s−r/2	NOUN
ejde-545	347	9	(	(	PUNCT
ejde-545	347	10	(	(	PUNCT
ejde-545	347	11	λ|f	λ|f	X
ejde-545	347	12	|α	|α	NOUN
ejde-545	347	13	)	)	PUNCT
ejde-545	347	14	2	2	NUM
ejde-545	347	15	2−r	2−r	NUM
ejde-545	347	16	+	+	CCONJ
ejde-545	347	17	(	(	PUNCT
ejde-545	347	18	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	347	19	)	)	PUNCT
ejde-545	347	20	2	2	NUM
ejde-545	347	21	2−r	2−r	NUM
ejde-545	347	22	)	)	PUNCT
ejde-545	347	23	2−r	2−r	PROPN
ejde-545	347	24	2	2	NUM
ejde-545	347	25	]	]	PUNCT
ejde-545	347	26	>	>	X
ejde-545	347	27	(	(	PUNCT
ejde-545	347	28	2−	2−	NUM
ejde-545	347	29	r	r	NOUN
ejde-545	347	30	β	β	NOUN
ejde-545	347	31	+	+	X
ejde-545	348	1	γ	γ	X
ejde-545	348	2	−	−	NOUN
ejde-545	348	3	r	r	NOUN
ejde-545	348	4	)	)	PUNCT
ejde-545	348	5	r	r	NOUN
ejde-545	348	6	β+γ−2s	β+γ−2s	PROPN
ejde-545	348	7	r(β+γ	r(β+γ	NOUN
ejde-545	348	8	)	)	PUNCT
ejde-545	348	9	2(β+γ−2	2(β+γ−2	NUM
ejde-545	348	10	)	)	PUNCT
ejde-545	349	1	[	[	X
ejde-545	349	2	β	β	X
ejde-545	349	3	+	+	X
ejde-545	349	4	γ	γ	X
ejde-545	349	5	−	−	PROPN
ejde-545	349	6	2	2	NUM
ejde-545	349	7	2(β	2(β	NUM
ejde-545	349	8	+	+	CCONJ
ejde-545	349	9	γ	γ	X
ejde-545	349	10	)	)	PUNCT
ejde-545	349	11	(	(	PUNCT
ejde-545	349	12	2−	2−	NUM
ejde-545	349	13	r	r	NOUN
ejde-545	349	14	(	(	PUNCT
ejde-545	349	15	β	β	X
ejde-545	349	16	+	+	CCONJ
ejde-545	349	17	γ	γ	X
ejde-545	349	18	−	−	PROPN
ejde-545	349	19	r)|h|∞	r)|h|∞	PROPN
ejde-545	349	20	)	)	PUNCT
ejde-545	350	1	2−r	2−r	NUM
ejde-545	351	1	β+γ−2	β+γ−2	X
ejde-545	351	2	s	s	X
ejde-545	351	3	(	(	PUNCT
ejde-545	351	4	2−r)(β+γ	2−r)(β+γ	NUM
ejde-545	351	5	)	)	PUNCT
ejde-545	351	6	2(β+γ−2	2(β+γ−2	NUM
ejde-545	351	7	)	)	PUNCT
ejde-545	351	8	−	−	NOUN
ejde-545	351	9	β	β	X
ejde-545	351	10	+	+	CCONJ
ejde-545	352	1	γ	γ	X
ejde-545	352	2	−	−	NOUN
ejde-545	352	3	r	r	NOUN
ejde-545	352	4	r(β	r(β	NOUN
ejde-545	352	5	+	+	X
ejde-545	352	6	γ	γ	X
ejde-545	352	7	)	)	PUNCT
ejde-545	352	8	s−r/2((λ|f	s−r/2((λ|f	DET
ejde-545	352	9	|α	|α	NOUN
ejde-545	352	10	)	)	PUNCT
ejde-545	352	11	2	2	NUM
ejde-545	352	12	2−r	2−r	NUM
ejde-545	352	13	+	+	CCONJ
ejde-545	352	14	(	(	PUNCT
ejde-545	352	15	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	352	16	)	)	PUNCT
ejde-545	352	17	2	2	NUM
ejde-545	352	18	2−r	2−r	NUM
ejde-545	352	19	)	)	PUNCT
ejde-545	353	1	2−r	2−r	PROPN
ejde-545	353	2	2	2	NUM
ejde-545	353	3	]	]	PUNCT
ejde-545	353	4	.	.	PUNCT
ejde-545	354	1	thus	thus	ADV
ejde-545	354	2	,	,	PUNCT
ejde-545	354	3	if	if	SCONJ
ejde-545	354	4	0	0	NUM
ejde-545	354	5	<	<	X
ejde-545	354	6	(	(	PUNCT
ejde-545	354	7	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	354	8	|α	|α	NOUN
ejde-545	354	9	)	)	PUNCT
ejde-545	354	10	2	2	NUM
ejde-545	354	11	2−r	2−r	NUM
ejde-545	354	12	+	+	ADJ
ejde-545	354	13	(	(	PUNCT
ejde-545	354	14	µ|g|α	µ|g|α	NOUN
ejde-545	354	15	)	)	PUNCT
ejde-545	354	16	2	2	NUM
ejde-545	354	17	2−r	2−r	NUM
ejde-545	354	18	<	<	X
ejde-545	354	19	(	(	PUNCT
ejde-545	354	20	r2	r2	PROPN
ejde-545	354	21	)	)	PUNCT
ejde-545	354	22	2	2	NUM
ejde-545	354	23	2−r	2−r	NUM
ejde-545	354	24	λ1	λ1	ADJ
ejde-545	354	25	,	,	PUNCT
ejde-545	354	26	then	then	ADV
ejde-545	354	27	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-545	354	28	,	,	PUNCT
ejde-545	354	29	v	v	NOUN
ejde-545	354	30	)	)	PUNCT
ejde-545	354	31	>	>	X
ejde-545	354	32	d0	d0	NOUN
ejde-545	354	33	for	for	ADP
ejde-545	354	34	all	all	DET
ejde-545	354	35	(	(	PUNCT
ejde-545	354	36	u	u	NOUN
ejde-545	354	37	,	,	PUNCT
ejde-545	354	38	v	v	NOUN
ejde-545	354	39	)	)	PUNCT
ejde-545	354	40	∈	∈	PROPN
ejde-545	354	41	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-545	354	42	,	,	PUNCT
ejde-545	354	43	for	for	ADP
ejde-545	354	44	some	some	DET
ejde-545	354	45	positive	positive	ADJ
ejde-545	354	46	constant	constant	ADJ
ejde-545	354	47	d0	d0	NOUN
ejde-545	354	48	=	=	SYM
ejde-545	354	49	d0(λ	d0(λ	PROPN
ejde-545	354	50	,	,	PUNCT
ejde-545	354	51	µ	µ	NOUN
ejde-545	354	52	,	,	PUNCT
ejde-545	354	53	r	r	NOUN
ejde-545	354	54	,	,	PUNCT
ejde-545	354	55	n	n	CCONJ
ejde-545	354	56	,	,	PUNCT
ejde-545	354	57	s	s	PROPN
ejde-545	354	58	,	,	PUNCT
ejde-545	354	59	|f	|f	PROPN
ejde-545	354	60	|lα	|lα	NUM
ejde-545	354	61	,	,	PUNCT
ejde-545	354	62	|g|lα	|g|lα	ADJ
ejde-545	354	63	,	,	PUNCT
ejde-545	354	64	|h|∞	|h|∞	PROPN
ejde-545	354	65	)	)	PUNCT
ejde-545	354	66	.	.	PUNCT
ejde-545	355	1	�	�	PROPN
ejde-545	355	2	5	5	NUM
ejde-545	355	3	.	.	PUNCT
ejde-545	355	4	proof	proof	NOUN
ejde-545	355	5	of	of	ADP
ejde-545	355	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-545	355	7	1.1	1.1	NUM
ejde-545	355	8	and	and	CCONJ
ejde-545	355	9	1.2	1.2	NUM
ejde-545	355	10	in	in	ADP
ejde-545	355	11	this	this	DET
ejde-545	355	12	section	section	NOUN
ejde-545	355	13	,	,	PUNCT
ejde-545	355	14	we	we	PRON
ejde-545	355	15	show	show	VERB
ejde-545	355	16	the	the	DET
ejde-545	355	17	existence	existence	NOUN
ejde-545	355	18	of	of	ADP
ejde-545	355	19	palais	palais	PROPN
ejde-545	355	20	-	-	PUNCT
ejde-545	355	21	smale	smale	ADJ
ejde-545	355	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	355	23	in	in	ADP
ejde-545	355	24	n±λ,µ	n±λ,µ	PRON
ejde-545	355	25	and	and	CCONJ
ejde-545	355	26	give	give	VERB
ejde-545	355	27	the	the	DET
ejde-545	355	28	proof	proof	NOUN
ejde-545	355	29	of	of	ADP
ejde-545	355	30	theorems	theorem	NOUN
ejde-545	355	31	1.1	1.1	NUM
ejde-545	355	32	and	and	CCONJ
ejde-545	355	33	1.2	1.2	NUM
ejde-545	355	34	.	.	PUNCT
ejde-545	356	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	356	2	5.1	5.1	NUM
ejde-545	356	3	.	.	PUNCT
ejde-545	357	1	suppose	suppose	VERB
ejde-545	357	2	0	0	PUNCT
ejde-545	358	1	<	<	X
ejde-545	358	2	(	(	PUNCT
ejde-545	358	3	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	358	4	|α	|α	NOUN
ejde-545	358	5	)	)	PUNCT
ejde-545	358	6	2	2	NUM
ejde-545	358	7	2−r	2−r	NUM
ejde-545	358	8	+	+	ADJ
ejde-545	358	9	(	(	PUNCT
ejde-545	358	10	µ|g|α	µ|g|α	NOUN
ejde-545	358	11	)	)	PUNCT
ejde-545	358	12	2	2	NUM
ejde-545	358	13	2−r	2−r	NUM
ejde-545	358	14	<	<	X
ejde-545	358	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	358	16	,	,	PUNCT
ejde-545	358	17	where	where	SCONJ
ejde-545	358	18	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	358	19	is	be	AUX
ejde-545	358	20	same	same	ADJ
ejde-545	358	21	as	as	SCONJ
ejde-545	358	22	given	give	VERB
ejde-545	358	23	in	in	ADP
ejde-545	358	24	(	(	PUNCT
ejde-545	358	25	1.4	1.4	NUM
ejde-545	358	26	)	)	PUNCT
ejde-545	358	27	.	.	PUNCT
ejde-545	359	1	then	then	ADV
ejde-545	359	2	for	for	ADP
ejde-545	359	3	every	every	DET
ejde-545	359	4	z	z	NOUN
ejde-545	359	5	=	=	SYM
ejde-545	359	6	(	(	PUNCT
ejde-545	359	7	u	u	NOUN
ejde-545	359	8	,	,	PUNCT
ejde-545	359	9	v	v	NOUN
ejde-545	359	10	)	)	PUNCT
ejde-545	359	11	∈	∈	PROPN
ejde-545	359	12	nλ,µ	nλ,µ	AUX
ejde-545	359	13	,	,	PUNCT
ejde-545	359	14	there	there	PRON
ejde-545	359	15	exist	exist	VERB
ejde-545	359	16	ε	ε	PROPN
ejde-545	359	17	>	>	PUNCT
ejde-545	359	18	0	0	PROPN
ejde-545	359	19	and	and	CCONJ
ejde-545	359	20	a	a	DET
ejde-545	359	21	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-545	359	22	mapping	mapping	NOUN
ejde-545	359	23	ζ	ζ	NOUN
ejde-545	359	24	:	:	PUNCT
ejde-545	359	25	b(0	b(0	VERB
ejde-545	359	26	,	,	PUNCT
ejde-545	359	27	ε	ε	PROPN
ejde-545	359	28	)	)	PUNCT
ejde-545	359	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-545	359	30	h	h	PROPN
ejde-545	359	31	→	→	X
ejde-545	359	32	r+	r+	NOUN
ejde-545	359	33	such	such	ADJ
ejde-545	359	34	that	that	DET
ejde-545	359	35	ζ(0	ζ(0	NOUN
ejde-545	359	36	)	)	PUNCT
ejde-545	359	37	=	=	SYM
ejde-545	359	38	1	1	NUM
ejde-545	359	39	,	,	PUNCT
ejde-545	359	40	ζ(w)(z	ζ(w)(z	PUNCT
ejde-545	359	41	−	−	PROPN
ejde-545	359	42	w	w	PROPN
ejde-545	359	43	)	)	PUNCT
ejde-545	359	44	∈	∈	PROPN
ejde-545	359	45	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	359	46	and	and	CCONJ
ejde-545	359	47	for	for	ADP
ejde-545	359	48	all	all	DET
ejde-545	359	49	w	w	NOUN
ejde-545	359	50	=	=	SYM
ejde-545	359	51	(	(	PUNCT
ejde-545	359	52	w1	w1	NOUN
ejde-545	359	53	,	,	PUNCT
ejde-545	359	54	w2	w2	NOUN
ejde-545	359	55	)	)	PUNCT
ejde-545	359	56	∈	∈	PROPN
ejde-545	359	57	h	h	NOUN
ejde-545	359	58	〈	〈	PROPN
ejde-545	359	59	ζ	ζ	PROPN
ejde-545	359	60	′(0	′(0	NOUN
ejde-545	359	61	)	)	PUNCT
ejde-545	359	62	,	,	PUNCT
ejde-545	359	63	w	w	NOUN
ejde-545	359	64	〉	〉	NOUN
ejde-545	359	65	=	=	SYM
ejde-545	359	66	2b(z	2b(z	PROPN
ejde-545	359	67	,	,	PUNCT
ejde-545	359	68	w)−	w)−	PROPN
ejde-545	359	69	rqλ,µ(z	rqλ,µ(z	PROPN
ejde-545	359	70	,	,	PUNCT
ejde-545	359	71	w)−	w)−	PROPN
ejde-545	359	72	2p(z	2p(z	NUM
ejde-545	359	73	,	,	PUNCT
ejde-545	359	74	w	w	PROPN
ejde-545	359	75	)	)	PUNCT
ejde-545	359	76	(	(	PUNCT
ejde-545	359	77	2−	2−	NUM
ejde-545	359	78	r)‖(u	r)‖(u	NOUN
ejde-545	359	79	,	,	PUNCT
ejde-545	359	80	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	359	81	−	−	PROPN
ejde-545	359	82	(	(	PUNCT
ejde-545	359	83	β	β	X
ejde-545	359	84	+	+	X
ejde-545	359	85	γ	γ	X
ejde-545	359	86	−	−	ADP
ejde-545	359	87	r	r	NOUN
ejde-545	359	88	)	)	PUNCT
ejde-545	359	89	∫	∫	PROPN
ejde-545	359	90	ω	ω	X
ejde-545	360	1	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	360	2	|v|γdx	|v|γdx	PUNCT
ejde-545	360	3	,	,	PUNCT
ejde-545	360	4	(	(	PUNCT
ejde-545	360	5	5.1	5.1	NUM
ejde-545	360	6	)	)	PUNCT
ejde-545	361	1	where	where	SCONJ
ejde-545	361	2	b(z	b(z	NOUN
ejde-545	361	3	,	,	PUNCT
ejde-545	361	4	w	w	NOUN
ejde-545	361	5	)	)	PUNCT
ejde-545	361	6	=	=	SYM
ejde-545	362	1	∫	∫	PROPN
ejde-545	362	2	ω	ω	PROPN
ejde-545	362	3	dmu	dmu	PROPN
ejde-545	362	4	·	·	PUNCT
ejde-545	362	5	dmw1dx+	dmw1dx+	PROPN
ejde-545	362	6	∫	∫	PROPN
ejde-545	362	7	ω	ω	PROPN
ejde-545	362	8	dmv	dmv	PROPN
ejde-545	362	9	·	·	SYM
ejde-545	362	10	dmw2dx	dmw2dx	PROPN
ejde-545	362	11	,	,	PUNCT
ejde-545	362	12	qλ,µ(z	qλ,µ(z	NOUN
ejde-545	362	13	,	,	PUNCT
ejde-545	362	14	w	w	NOUN
ejde-545	362	15	)	)	PUNCT
ejde-545	362	16	=	=	SYM
ejde-545	363	1	λ	λ	PROPN
ejde-545	363	2	∫	∫	PROPN
ejde-545	363	3	ω	ω	NUM
ejde-545	363	4	f(x)|u|r−2uw1dx+	f(x)|u|r−2uw1dx+	PROPN
ejde-545	363	5	µ	µ	X
ejde-545	363	6	∫	∫	PROPN
ejde-545	363	7	ω	ω	PROPN
ejde-545	363	8	g(x)|v|r−2vw2dx	g(x)|v|r−2vw2dx	PROPN
ejde-545	363	9	,	,	PUNCT
ejde-545	363	10	p(z	p(z	NOUN
ejde-545	363	11	,	,	PUNCT
ejde-545	363	12	w	w	NOUN
ejde-545	363	13	)	)	PUNCT
ejde-545	363	14	=	=	SYM
ejde-545	364	1	∫	∫	PROPN
ejde-545	364	2	ω	ω	PROPN
ejde-545	364	3	β|u|β−2|v|γuw1dx+	β|u|β−2|v|γuw1dx+	PROPN
ejde-545	364	4	∫	∫	PROPN
ejde-545	364	5	ω	ω	PROPN
ejde-545	364	6	γ|u|β	γ|u|β	PROPN
ejde-545	364	7	|v|γ−2vw2dx	|v|γ−2vw2dx	ADJ
ejde-545	364	8	.	.	PUNCT
ejde-545	365	1	proof	proof	NOUN
ejde-545	365	2	.	.	PUNCT
ejde-545	366	1	for	for	ADP
ejde-545	366	2	z	z	NOUN
ejde-545	366	3	=	=	SYM
ejde-545	366	4	(	(	PUNCT
ejde-545	366	5	u	u	NOUN
ejde-545	366	6	,	,	PUNCT
ejde-545	366	7	v	v	NOUN
ejde-545	366	8	)	)	PUNCT
ejde-545	366	9	∈	∈	PROPN
ejde-545	366	10	nλ,µ	nλ,µ	NUM
ejde-545	366	11	,	,	PUNCT
ejde-545	366	12	define	define	VERB
ejde-545	366	13	a	a	DET
ejde-545	366	14	map	map	NOUN
ejde-545	366	15	ϑz	ϑz	ADP
ejde-545	366	16	:	:	PUNCT
ejde-545	366	17	r×h	r×h	PROPN
ejde-545	367	1	→	→	SYM
ejde-545	367	2	r	r	NOUN
ejde-545	367	3	such	such	ADJ
ejde-545	367	4	that	that	DET
ejde-545	367	5	ϑz(ζ	ϑz(ζ	NOUN
ejde-545	367	6	,	,	PUNCT
ejde-545	367	7	w	w	NOUN
ejde-545	367	8	)	)	PUNCT
ejde-545	367	9	=	=	PUNCT
ejde-545	368	1	〈	〈	PROPN
ejde-545	368	2	i	i	PRON
ejde-545	368	3	′λ,µ(ζ(z	′λ,µ(ζ(z	NOUN
ejde-545	368	4	−	−	PROPN
ejde-545	368	5	w	w	NOUN
ejde-545	368	6	)	)	PUNCT
ejde-545	368	7	)	)	PUNCT
ejde-545	368	8	,	,	PUNCT
ejde-545	368	9	ζ(z	ζ(z	PROPN
ejde-545	368	10	−	−	PROPN
ejde-545	368	11	w	w	PROPN
ejde-545	368	12	)	)	PUNCT
ejde-545	368	13	〉	〉	PROPN
ejde-545	368	14	=	=	SYM
ejde-545	368	15	ζ2‖(u−	ζ2‖(u−	PROPN
ejde-545	368	16	w1	w1	NOUN
ejde-545	368	17	,	,	PUNCT
ejde-545	368	18	v	v	ADP
ejde-545	368	19	−	−	NOUN
ejde-545	369	1	w2)‖2	w2)‖2	PROPN
ejde-545	369	2	−	−	PROPN
ejde-545	369	3	ζr	ζr	ADP
ejde-545	369	4	∫	∫	PROPN
ejde-545	369	5	ω	ω	PROPN
ejde-545	369	6	(	(	PUNCT
ejde-545	369	7	λf(x)|u−	λf(x)|u−	X
ejde-545	369	8	w1|r	w1|r	PROPN
ejde-545	369	9	+	+	CCONJ
ejde-545	369	10	µg(x)|v	µg(x)|v	ADJ
ejde-545	369	11	−	−	ADP
ejde-545	369	12	w2|r)dx	w2|r)dx	ADJ
ejde-545	369	13	ejde-2020/119	ejde-2020/119	NOUN
ejde-545	369	14	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	369	15	systems	system	NOUN
ejde-545	369	16	involving	involve	VERB
ejde-545	369	17	critical	critical	ADJ
ejde-545	369	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	369	19	15	15	NUM
ejde-545	369	20	−	−	NOUN
ejde-545	370	1	ζβ+γ	ζβ+γ	PROPN
ejde-545	370	2	∫	∫	PROPN
ejde-545	370	3	ω	ω	NUM
ejde-545	370	4	h(x)|u−	h(x)|u−	PROPN
ejde-545	370	5	w1|β	w1|β	PROPN
ejde-545	370	6	|v	|v	PROPN
ejde-545	370	7	−	−	PROPN
ejde-545	370	8	w2|γdx	w2|γdx	PROPN
ejde-545	370	9	then	then	ADV
ejde-545	370	10	ϑz(1	ϑz(1	VERB
ejde-545	370	11	,	,	PUNCT
ejde-545	370	12	(	(	PUNCT
ejde-545	370	13	0	0	NUM
ejde-545	370	14	,	,	PUNCT
ejde-545	370	15	0	0	NUM
ejde-545	370	16	)	)	PUNCT
ejde-545	370	17	)	)	PUNCT
ejde-545	371	1	=	=	PUNCT
ejde-545	372	1	〈	〈	PROPN
ejde-545	372	2	i	i	PRON
ejde-545	372	3	′λ,µ(z	′λ,µ(z	NOUN
ejde-545	372	4	)	)	PUNCT
ejde-545	372	5	,	,	PUNCT
ejde-545	373	1	z	z	NOUN
ejde-545	373	2	〉	〉	NUM
ejde-545	373	3	=	=	SYM
ejde-545	373	4	0	0	PUNCT
ejde-545	373	5	and	and	CCONJ
ejde-545	373	6	d	d	PROPN
ejde-545	373	7	dζ	dζ	PROPN
ejde-545	373	8	ϑz(1	ϑz(1	NOUN
ejde-545	373	9	,	,	PUNCT
ejde-545	373	10	(	(	PUNCT
ejde-545	373	11	0	0	NUM
ejde-545	373	12	,	,	PUNCT
ejde-545	373	13	0	0	NUM
ejde-545	373	14	)	)	PUNCT
ejde-545	373	15	)	)	PUNCT
ejde-545	374	1	=	=	SYM
ejde-545	374	2	2‖(u	2‖(u	NUM
ejde-545	374	3	,	,	PUNCT
ejde-545	374	4	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	374	5	−	−	NOUN
ejde-545	374	6	r	r	NOUN
ejde-545	374	7	∫	∫	PROPN
ejde-545	374	8	ω	ω	PROPN
ejde-545	374	9	(	(	PUNCT
ejde-545	374	10	λf(x)|u|r	λf(x)|u|r	NOUN
ejde-545	374	11	+	+	X
ejde-545	374	12	µg(x)|v|r)dx−	µg(x)|v|r)dx−	PROPN
ejde-545	374	13	(	(	PUNCT
ejde-545	374	14	β	β	X
ejde-545	374	15	+	+	CCONJ
ejde-545	374	16	γ	γ	X
ejde-545	374	17	)	)	PUNCT
ejde-545	374	18	∫	∫	PROPN
ejde-545	374	19	ω	ω	PROPN
ejde-545	375	1	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	375	2	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	375	3	=	=	SYM
ejde-545	375	4	(	(	PUNCT
ejde-545	375	5	2−	2−	NUM
ejde-545	375	6	r)‖(u	r)‖(u	NOUN
ejde-545	375	7	,	,	PUNCT
ejde-545	375	8	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	375	9	−	−	PROPN
ejde-545	375	10	(	(	PUNCT
ejde-545	375	11	β	β	X
ejde-545	375	12	+	+	X
ejde-545	375	13	γ	γ	X
ejde-545	375	14	−	−	ADP
ejde-545	375	15	r	r	NOUN
ejde-545	375	16	)	)	PUNCT
ejde-545	375	17	∫	∫	NOUN
ejde-545	375	18	ω	ω	PROPN
ejde-545	375	19	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	375	20	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	375	21	6=	6=	ADP
ejde-545	375	22	0	0	NUM
ejde-545	375	23	.	.	PUNCT
ejde-545	376	1	now	now	ADV
ejde-545	376	2	,	,	PUNCT
ejde-545	376	3	by	by	ADP
ejde-545	376	4	the	the	DET
ejde-545	376	5	implicit	implicit	ADJ
ejde-545	376	6	function	function	NOUN
ejde-545	376	7	theorem	theorem	VERB
ejde-545	376	8	,	,	PUNCT
ejde-545	376	9	there	there	PRON
ejde-545	376	10	exists	exist	VERB
ejde-545	376	11	ε	ε	PROPN
ejde-545	376	12	>	>	PUNCT
ejde-545	376	13	0	0	PROPN
ejde-545	376	14	and	and	CCONJ
ejde-545	376	15	a	a	DET
ejde-545	376	16	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-545	376	17	mapping	mapping	NOUN
ejde-545	376	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-545	376	19	:	:	PUNCT
ejde-545	376	20	b(0	b(0	VERB
ejde-545	376	21	,	,	PUNCT
ejde-545	376	22	ε	ε	PROPN
ejde-545	376	23	)	)	PUNCT
ejde-545	376	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-545	376	25	h	h	PROPN
ejde-545	376	26	→	→	X
ejde-545	376	27	r+	r+	NOUN
ejde-545	376	28	such	such	ADJ
ejde-545	376	29	that	that	DET
ejde-545	376	30	ζ(0	ζ(0	NOUN
ejde-545	376	31	)	)	PUNCT
ejde-545	376	32	=	=	SYM
ejde-545	376	33	1	1	NUM
ejde-545	376	34	,	,	PUNCT
ejde-545	376	35	〈	〈	PROPN
ejde-545	376	36	ζ	ζ	NOUN
ejde-545	376	37	′(0	′(0	NOUN
ejde-545	376	38	)	)	PUNCT
ejde-545	376	39	,	,	PUNCT
ejde-545	376	40	w	w	NOUN
ejde-545	376	41	〉	〉	NOUN
ejde-545	376	42	=	=	SYM
ejde-545	376	43	2b(z	2b(z	PROPN
ejde-545	376	44	,	,	PUNCT
ejde-545	376	45	w)−	w)−	PROPN
ejde-545	376	46	rqλ,µ(z	rqλ,µ(z	PROPN
ejde-545	376	47	,	,	PUNCT
ejde-545	376	48	w)−	w)−	PROPN
ejde-545	376	49	2p(z	2p(z	NUM
ejde-545	376	50	,	,	PUNCT
ejde-545	376	51	w	w	PROPN
ejde-545	376	52	)	)	PUNCT
ejde-545	376	53	(	(	PUNCT
ejde-545	376	54	2−	2−	NUM
ejde-545	376	55	r)‖(u	r)‖(u	NOUN
ejde-545	376	56	,	,	PUNCT
ejde-545	376	57	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	376	58	−	−	PROPN
ejde-545	376	59	(	(	PUNCT
ejde-545	377	1	β	β	X
ejde-545	377	2	+	+	X
ejde-545	377	3	γ	γ	X
ejde-545	377	4	−	−	ADP
ejde-545	377	5	r	r	NOUN
ejde-545	377	6	)	)	PUNCT
ejde-545	377	7	∫	∫	PROPN
ejde-545	377	8	ω	ω	X
ejde-545	377	9	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	377	10	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	377	11	,	,	PUNCT
ejde-545	377	12	ϑz(ζ(w	ϑz(ζ(w	NOUN
ejde-545	377	13	)	)	PUNCT
ejde-545	377	14	,	,	PUNCT
ejde-545	377	15	w	w	NOUN
ejde-545	377	16	)	)	PUNCT
ejde-545	377	17	=	=	SYM
ejde-545	377	18	0	0	NUM
ejde-545	377	19	for	for	ADP
ejde-545	377	20	all	all	DET
ejde-545	377	21	w	w	PROPN
ejde-545	377	22	∈	∈	PROPN
ejde-545	377	23	b(0	b(0	NOUN
ejde-545	377	24	,	,	PUNCT
ejde-545	377	25	ε	ε	PROPN
ejde-545	377	26	)	)	PUNCT
ejde-545	377	27	.	.	PUNCT
ejde-545	378	1	thus	thus	ADV
ejde-545	378	2	,	,	PUNCT
ejde-545	378	3	〈	〈	PROPN
ejde-545	378	4	i	i	PRON
ejde-545	378	5	′λ,µ(ζ(w)(z	′λ,µ(ζ(w)(z	NOUN
ejde-545	378	6	−	−	PROPN
ejde-545	378	7	w	w	NOUN
ejde-545	378	8	)	)	PUNCT
ejde-545	378	9	)	)	PUNCT
ejde-545	378	10	,	,	PUNCT
ejde-545	378	11	ζ(w)(z	ζ(w)(z	PUNCT
ejde-545	378	12	−	−	PROPN
ejde-545	378	13	w	w	PROPN
ejde-545	378	14	)	)	PUNCT
ejde-545	378	15	〉	〉	NOUN
ejde-545	378	16	=	=	SYM
ejde-545	378	17	0	0	NUM
ejde-545	378	18	∀	∀	NOUN
ejde-545	378	19	w	w	PROPN
ejde-545	378	20	∈	∈	PROPN
ejde-545	378	21	b(0	b(0	PROPN
ejde-545	378	22	,	,	PUNCT
ejde-545	378	23	ε	ε	PROPN
ejde-545	378	24	)	)	PUNCT
ejde-545	378	25	.	.	PUNCT
ejde-545	379	1	therefore	therefore	ADV
ejde-545	379	2	ζ(w)(z	ζ(w)(z	PUNCT
ejde-545	379	3	−	−	PROPN
ejde-545	379	4	w	w	PROPN
ejde-545	379	5	)	)	PUNCT
ejde-545	379	6	∈	∈	PROPN
ejde-545	379	7	nλ,µ.	nλ,µ.	PROPN
ejde-545	379	8	�	�	PROPN
ejde-545	379	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	379	10	5.2	5.2	NUM
ejde-545	379	11	.	.	PUNCT
ejde-545	380	1	suppose	suppose	VERB
ejde-545	380	2	0	0	PUNCT
ejde-545	381	1	<	<	X
ejde-545	381	2	(	(	PUNCT
ejde-545	381	3	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	381	4	|α	|α	NOUN
ejde-545	381	5	)	)	PUNCT
ejde-545	381	6	2	2	NUM
ejde-545	381	7	2−r	2−r	NUM
ejde-545	381	8	+	+	ADJ
ejde-545	381	9	(	(	PUNCT
ejde-545	381	10	µ|g|α	µ|g|α	NOUN
ejde-545	381	11	)	)	PUNCT
ejde-545	381	12	2	2	NUM
ejde-545	381	13	2−r	2−r	NUM
ejde-545	381	14	<	<	X
ejde-545	381	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	381	16	,	,	PUNCT
ejde-545	381	17	where	where	SCONJ
ejde-545	381	18	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	381	19	is	be	AUX
ejde-545	381	20	same	same	ADJ
ejde-545	381	21	as	as	SCONJ
ejde-545	381	22	given	give	VERB
ejde-545	381	23	in	in	ADP
ejde-545	381	24	(	(	PUNCT
ejde-545	381	25	1.4	1.4	NUM
ejde-545	381	26	)	)	PUNCT
ejde-545	381	27	.	.	PUNCT
ejde-545	382	1	then	then	ADV
ejde-545	382	2	for	for	ADP
ejde-545	382	3	every	every	DET
ejde-545	382	4	z	z	NOUN
ejde-545	382	5	=	=	SYM
ejde-545	382	6	(	(	PUNCT
ejde-545	382	7	u	u	NOUN
ejde-545	382	8	,	,	PUNCT
ejde-545	382	9	v	v	NOUN
ejde-545	382	10	)	)	PUNCT
ejde-545	382	11	∈	∈	PROPN
ejde-545	382	12	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-545	382	13	,	,	PUNCT
ejde-545	382	14	there	there	PRON
ejde-545	382	15	exist	exist	VERB
ejde-545	382	16	ε	ε	PROPN
ejde-545	382	17	>	>	PUNCT
ejde-545	382	18	0	0	NUM
ejde-545	382	19	and	and	CCONJ
ejde-545	382	20	a	a	DET
ejde-545	382	21	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-545	382	22	map	map	NOUN
ejde-545	382	23	ζ−	ζ−	NOUN
ejde-545	382	24	:	:	PUNCT
ejde-545	382	25	b(0	b(0	VERB
ejde-545	382	26	,	,	PUNCT
ejde-545	382	27	ε	ε	PROPN
ejde-545	382	28	)	)	PUNCT
ejde-545	383	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-545	383	2	h	h	PROPN
ejde-545	383	3	→	→	X
ejde-545	383	4	r+	r+	NOUN
ejde-545	383	5	such	such	ADJ
ejde-545	383	6	that	that	SCONJ
ejde-545	383	7	ζ−(0	ζ−(0	NOUN
ejde-545	383	8	)	)	PUNCT
ejde-545	383	9	=	=	SYM
ejde-545	383	10	1	1	NUM
ejde-545	383	11	and	and	CCONJ
ejde-545	383	12	ζ−(w)(z	ζ−(w)(z	VERB
ejde-545	383	13	−	−	PROPN
ejde-545	383	14	w	w	NOUN
ejde-545	383	15	)	)	PUNCT
ejde-545	383	16	∈	∈	PROPN
ejde-545	383	17	n−λ,µ.	n−λ,µ.	ADV
ejde-545	383	18	moreover	moreover	ADV
ejde-545	383	19	,	,	PUNCT
ejde-545	383	20	for	for	ADP
ejde-545	383	21	all	all	DET
ejde-545	383	22	(	(	PUNCT
ejde-545	383	23	w1	w1	NOUN
ejde-545	383	24	,	,	PUNCT
ejde-545	383	25	w2	w2	NOUN
ejde-545	383	26	)	)	PUNCT
ejde-545	383	27	∈	∈	PROPN
ejde-545	383	28	h	h	NOUN
ejde-545	383	29	〈	〈	PROPN
ejde-545	383	30	(	(	PUNCT
ejde-545	383	31	ζ−)′(0	ζ−)′(0	NOUN
ejde-545	383	32	)	)	PUNCT
ejde-545	383	33	,	,	PUNCT
ejde-545	383	34	w	w	NOUN
ejde-545	383	35	〉	〉	NOUN
ejde-545	383	36	=	=	SYM
ejde-545	383	37	2b(z	2b(z	PROPN
ejde-545	383	38	,	,	PUNCT
ejde-545	383	39	w)−	w)−	PROPN
ejde-545	383	40	rqλ,µ(z	rqλ,µ(z	PROPN
ejde-545	383	41	,	,	PUNCT
ejde-545	383	42	w)−	w)−	PROPN
ejde-545	383	43	2p(z	2p(z	NUM
ejde-545	383	44	,	,	PUNCT
ejde-545	383	45	w	w	PROPN
ejde-545	383	46	)	)	PUNCT
ejde-545	383	47	(	(	PUNCT
ejde-545	383	48	2−	2−	NUM
ejde-545	383	49	r)‖(u	r)‖(u	NOUN
ejde-545	383	50	,	,	PUNCT
ejde-545	383	51	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	383	52	−	−	PROPN
ejde-545	383	53	(	(	PUNCT
ejde-545	383	54	β	β	X
ejde-545	383	55	+	+	X
ejde-545	384	1	γ	γ	X
ejde-545	384	2	−	−	ADP
ejde-545	384	3	r	r	NOUN
ejde-545	384	4	)	)	PUNCT
ejde-545	384	5	∫	∫	PROPN
ejde-545	384	6	ω	ω	X
ejde-545	384	7	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	384	8	|v|γdx	|v|γdx	PUNCT
ejde-545	384	9	,	,	PUNCT
ejde-545	384	10	where	where	SCONJ
ejde-545	384	11	b	b	NOUN
ejde-545	384	12	,	,	PUNCT
ejde-545	384	13	qλ,µ	qλ,µ	PUNCT
ejde-545	384	14	and	and	CCONJ
ejde-545	384	15	p	p	NOUN
ejde-545	384	16	are	be	AUX
ejde-545	384	17	defined	define	VERB
ejde-545	384	18	same	same	ADJ
ejde-545	384	19	as	as	ADP
ejde-545	384	20	in	in	ADP
ejde-545	384	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	384	22	5.1	5.1	NUM
ejde-545	384	23	.	.	PUNCT
ejde-545	385	1	proof	proof	NOUN
ejde-545	385	2	.	.	PUNCT
ejde-545	386	1	by	by	ADP
ejde-545	386	2	argument	argument	NOUN
ejde-545	386	3	used	use	VERB
ejde-545	386	4	in	in	ADP
ejde-545	386	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	386	6	5.1	5.1	NUM
ejde-545	386	7	,	,	PUNCT
ejde-545	386	8	there	there	PRON
ejde-545	386	9	exists	exist	VERB
ejde-545	386	10	ε	ε	PROPN
ejde-545	386	11	>	>	PUNCT
ejde-545	386	12	0	0	PUNCT
ejde-545	386	13	and	and	CCONJ
ejde-545	386	14	a	a	DET
ejde-545	386	15	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-545	386	16	function	function	NOUN
ejde-545	386	17	ζ−	ζ−	NOUN
ejde-545	386	18	:	:	PUNCT
ejde-545	386	19	b(0	b(0	VERB
ejde-545	386	20	,	,	PUNCT
ejde-545	386	21	ε	ε	PROPN
ejde-545	386	22	)	)	PUNCT
ejde-545	386	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-545	386	24	h	h	PROPN
ejde-545	386	25	→	→	X
ejde-545	386	26	r+	r+	NOUN
ejde-545	386	27	such	such	ADJ
ejde-545	386	28	that	that	SCONJ
ejde-545	386	29	ζ−(0	ζ−(0	NOUN
ejde-545	386	30	)	)	PUNCT
ejde-545	386	31	=	=	SYM
ejde-545	386	32	1	1	NUM
ejde-545	386	33	and	and	CCONJ
ejde-545	386	34	ζ−(w)(z	ζ−(w)(z	VERB
ejde-545	386	35	−	−	PROPN
ejde-545	386	36	w	w	NOUN
ejde-545	386	37	)	)	PUNCT
ejde-545	386	38	∈	∈	PROPN
ejde-545	386	39	n−λ,µ.	n−λ,µ.	NOUN
ejde-545	386	40	since	since	SCONJ
ejde-545	386	41	ψ′′(u	ψ′′(u	NOUN
ejde-545	386	42	,	,	PUNCT
ejde-545	386	43	v)(1	v)(1	NUM
ejde-545	386	44	)	)	PUNCT
ejde-545	386	45	=	=	PUNCT
ejde-545	387	1	(	(	PUNCT
ejde-545	387	2	2−	2−	NUM
ejde-545	387	3	r)‖(u	r)‖(u	NOUN
ejde-545	387	4	,	,	PUNCT
ejde-545	387	5	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	387	6	−	−	PROPN
ejde-545	387	7	(	(	PUNCT
ejde-545	387	8	β	β	X
ejde-545	387	9	+	+	X
ejde-545	387	10	γ	γ	X
ejde-545	387	11	−	−	ADP
ejde-545	387	12	r	r	NOUN
ejde-545	387	13	)	)	PUNCT
ejde-545	387	14	∫	∫	PROPN
ejde-545	387	15	ω	ω	X
ejde-545	388	1	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	388	2	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	388	3	<	<	X
ejde-545	388	4	0	0	NUM
ejde-545	388	5	.	.	PUNCT
ejde-545	389	1	by	by	ADP
ejde-545	389	2	the	the	DET
ejde-545	389	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-545	389	4	of	of	ADP
ejde-545	389	5	ψ′′	ψ′′	NOUN
ejde-545	389	6	and	and	CCONJ
ejde-545	389	7	ζ−	ζ−	NOUN
ejde-545	389	8	,	,	PUNCT
ejde-545	389	9	we	we	PRON
ejde-545	389	10	have	have	VERB
ejde-545	389	11	ψ′′ζ−(w)(z−w)(1	ψ′′ζ−(w)(z−w)(1	NOUN
ejde-545	389	12	)	)	PUNCT
ejde-545	389	13	=	=	PUNCT
ejde-545	390	1	(	(	PUNCT
ejde-545	390	2	2−	2−	NUM
ejde-545	390	3	r)‖ζ−(w)(z	r)‖ζ−(w)(z	PROPN
ejde-545	390	4	−	−	PROPN
ejde-545	390	5	w)‖2	w)‖2	PROPN
ejde-545	390	6	−	−	PROPN
ejde-545	390	7	(	(	PUNCT
ejde-545	390	8	β	β	X
ejde-545	390	9	+	+	X
ejde-545	390	10	γ	γ	X
ejde-545	390	11	−	−	ADP
ejde-545	390	12	r	r	NOUN
ejde-545	390	13	)	)	PUNCT
ejde-545	390	14	∫	∫	PROPN
ejde-545	390	15	ω	ω	PROPN
ejde-545	390	16	h(x)|ζ−(w)(z	h(x)|ζ−(w)(z	PROPN
ejde-545	391	1	−	−	PROPN
ejde-545	391	2	w)|β	w)|β	PROPN
ejde-545	391	3	|ζ−(w)(z	|ζ−(w)(z	NOUN
ejde-545	391	4	−	−	PROPN
ejde-545	391	5	w)|γ	w)|γ	NOUN
ejde-545	391	6	<	<	X
ejde-545	391	7	0	0	NUM
ejde-545	391	8	,	,	PUNCT
ejde-545	391	9	for	for	ADP
ejde-545	391	10	ε	ε	PROPN
ejde-545	391	11	>	>	X
ejde-545	391	12	0	0	PUNCT
ejde-545	391	13	is	be	AUX
ejde-545	391	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-545	391	15	small	small	ADJ
ejde-545	391	16	.	.	PUNCT
ejde-545	392	1	thus	thus	ADV
ejde-545	392	2	,	,	PUNCT
ejde-545	392	3	ζ−(w)(z	ζ−(w)(z	X
ejde-545	392	4	−	−	PROPN
ejde-545	392	5	w	w	NOUN
ejde-545	392	6	)	)	PUNCT
ejde-545	392	7	∈	∈	PROPN
ejde-545	392	8	n−λ,µ.	n−λ,µ.	PROPN
ejde-545	392	9	�	�	PROPN
ejde-545	392	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	392	11	5.3	5.3	NUM
ejde-545	392	12	.	.	PUNCT
ejde-545	393	1	let	let	VERB
ejde-545	393	2	1	1	NUM
ejde-545	393	3	≤	≤	NOUN
ejde-545	394	1	r	r	NOUN
ejde-545	394	2	<	<	X
ejde-545	394	3	2	2	NUM
ejde-545	394	4	<	<	X
ejde-545	394	5	n	n	CCONJ
ejde-545	394	6	/	/	SYM
ejde-545	394	7	m	m	PROPN
ejde-545	394	8	and	and	CCONJ
ejde-545	394	9	2	2	NUM
ejde-545	394	10	<	<	X
ejde-545	394	11	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	394	12	≤	≤	NUM
ejde-545	394	13	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	394	14	,	,	PUNCT
ejde-545	394	15	then	then	ADV
ejde-545	394	16	the	the	DET
ejde-545	394	17	following	follow	VERB
ejde-545	394	18	results	result	NOUN
ejde-545	394	19	hold	hold	VERB
ejde-545	394	20	:	:	PUNCT
ejde-545	394	21	(	(	PUNCT
ejde-545	394	22	i	i	NOUN
ejde-545	394	23	)	)	PUNCT
ejde-545	394	24	if	if	SCONJ
ejde-545	394	25	0	0	NUM
ejde-545	394	26	<	<	X
ejde-545	394	27	(	(	PUNCT
ejde-545	394	28	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	394	29	|α	|α	NOUN
ejde-545	394	30	)	)	PUNCT
ejde-545	394	31	2	2	NUM
ejde-545	394	32	2−r	2−r	NUM
ejde-545	394	33	+	+	CCONJ
ejde-545	394	34	(	(	PUNCT
ejde-545	394	35	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	394	36	)	)	PUNCT
ejde-545	394	37	2	2	NUM
ejde-545	394	38	2−r	2−r	NUM
ejde-545	394	39	<	<	X
ejde-545	394	40	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	394	41	,	,	PUNCT
ejde-545	394	42	then	then	ADV
ejde-545	394	43	there	there	PRON
ejde-545	394	44	exists	exist	VERB
ejde-545	394	45	a	a	DET
ejde-545	394	46	(	(	PUNCT
ejde-545	394	47	ps)θλ,µ-sequence	ps)θλ,µ-sequence	NOUN
ejde-545	394	48	{	{	PUNCT
ejde-545	394	49	(	(	PUNCT
ejde-545	394	50	un	un	PROPN
ejde-545	394	51	,	,	PUNCT
ejde-545	394	52	vn	vn	NOUN
ejde-545	394	53	)	)	PUNCT
ejde-545	394	54	}	}	PUNCT
ejde-545	394	55	⊂	⊂	PROPN
ejde-545	394	56	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	394	57	in	in	ADP
ejde-545	394	58	h	h	NOUN
ejde-545	394	59	for	for	ADP
ejde-545	394	60	iλ,µ.	iλ,µ.	PROPN
ejde-545	394	61	(	(	PUNCT
ejde-545	394	62	ii	ii	NOUN
ejde-545	394	63	)	)	PUNCT
ejde-545	394	64	if	if	SCONJ
ejde-545	394	65	0	0	NUM
ejde-545	394	66	<	<	X
ejde-545	394	67	(	(	PUNCT
ejde-545	394	68	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	394	69	|α	|α	NOUN
ejde-545	394	70	)	)	PUNCT
ejde-545	394	71	2	2	NUM
ejde-545	394	72	2−r	2−r	NUM
ejde-545	394	73	+	+	CCONJ
ejde-545	394	74	(	(	PUNCT
ejde-545	394	75	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	394	76	)	)	PUNCT
ejde-545	394	77	2	2	NUM
ejde-545	394	78	2−r	2−r	NUM
ejde-545	394	79	<	<	X
ejde-545	394	80	(	(	PUNCT
ejde-545	394	81	r2	r2	PROPN
ejde-545	394	82	)	)	PUNCT
ejde-545	394	83	2	2	NUM
ejde-545	394	84	2−r	2−r	NUM
ejde-545	394	85	λ1	λ1	NUM
ejde-545	394	86	,	,	PUNCT
ejde-545	394	87	then	then	ADV
ejde-545	394	88	there	there	PRON
ejde-545	394	89	exists	exist	VERB
ejde-545	394	90	a	a	DET
ejde-545	394	91	(	(	PUNCT
ejde-545	394	92	ps)θ−λ,µ	ps)θ−λ,µ	NOUN
ejde-545	394	93	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	394	94	{	{	PUNCT
ejde-545	394	95	(	(	PUNCT
ejde-545	394	96	un	un	PROPN
ejde-545	394	97	,	,	PUNCT
ejde-545	394	98	vn	vn	NOUN
ejde-545	394	99	)	)	PUNCT
ejde-545	394	100	}	}	PUNCT
ejde-545	394	101	⊂	⊂	PROPN
ejde-545	394	102	n−λ,µ	n−λ,µ	PROPN
ejde-545	394	103	in	in	ADP
ejde-545	394	104	h	h	NOUN
ejde-545	394	105	for	for	ADP
ejde-545	394	106	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-545	394	107	,	,	PUNCT
ejde-545	394	108	where	where	SCONJ
ejde-545	394	109	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	394	110	is	be	AUX
ejde-545	394	111	same	same	ADJ
ejde-545	394	112	as	as	SCONJ
ejde-545	394	113	given	give	VERB
ejde-545	394	114	in	in	ADP
ejde-545	394	115	(	(	PUNCT
ejde-545	394	116	1.4	1.4	NUM
ejde-545	394	117	)	)	PUNCT
ejde-545	394	118	.	.	PUNCT
ejde-545	395	1	16	16	NUM
ejde-545	395	2	a.	a.	NOUN
ejde-545	395	3	rani	rani	PROPN
ejde-545	395	4	,	,	PUNCT
ejde-545	395	5	s.	s.	PROPN
ejde-545	395	6	goyal	goyal	PROPN
ejde-545	395	7	ejde-2020/119	ejde-2020/119	PROPN
ejde-545	395	8	proof	proof	NOUN
ejde-545	395	9	.	.	PUNCT
ejde-545	396	1	(	(	PUNCT
ejde-545	396	2	i	i	NOUN
ejde-545	396	3	)	)	PUNCT
ejde-545	396	4	by	by	ADP
ejde-545	396	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	396	6	4.1	4.1	NUM
ejde-545	396	7	and	and	CCONJ
ejde-545	396	8	ekeland	ekeland	VERB
ejde-545	396	9	variational	variational	ADJ
ejde-545	396	10	principle	principle	NOUN
ejde-545	396	11	[	[	X
ejde-545	396	12	16	16	NUM
ejde-545	396	13	]	]	PUNCT
ejde-545	396	14	,	,	PUNCT
ejde-545	396	15	there	there	PRON
ejde-545	396	16	exists	exist	VERB
ejde-545	396	17	a	a	DET
ejde-545	396	18	minimizing	minimize	VERB
ejde-545	396	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	396	20	{	{	PUNCT
ejde-545	396	21	(	(	PUNCT
ejde-545	396	22	un	un	PROPN
ejde-545	396	23	,	,	PUNCT
ejde-545	396	24	vn	vn	NOUN
ejde-545	396	25	)	)	PUNCT
ejde-545	396	26	}	}	PUNCT
ejde-545	396	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-545	396	28	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	396	29	such	such	ADJ
ejde-545	396	30	that	that	SCONJ
ejde-545	396	31	iλ,µ(un	iλ,µ(un	PROPN
ejde-545	396	32	,	,	PUNCT
ejde-545	396	33	vn	vn	PROPN
ejde-545	396	34	)	)	PUNCT
ejde-545	396	35	<	<	X
ejde-545	396	36	θλ,µ	θλ,µ	X
ejde-545	396	37	+	+	X
ejde-545	396	38	1	1	NUM
ejde-545	396	39	n	n	NOUN
ejde-545	396	40	,	,	PUNCT
ejde-545	396	41	iλ,µ(un	iλ,µ(un	PROPN
ejde-545	396	42	,	,	PUNCT
ejde-545	396	43	vn	vn	PROPN
ejde-545	396	44	)	)	PUNCT
ejde-545	396	45	<	<	X
ejde-545	396	46	iλ,µ(u	iλ,µ(u	PROPN
ejde-545	396	47	,	,	PUNCT
ejde-545	396	48	v	v	NOUN
ejde-545	396	49	)	)	PUNCT
ejde-545	396	50	+	+	CCONJ
ejde-545	396	51	1	1	NUM
ejde-545	396	52	n	n	PRON
ejde-545	396	53	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	396	54	,	,	PUNCT
ejde-545	396	55	v)−	v)−	PROPN
ejde-545	396	56	(	(	PUNCT
ejde-545	396	57	un	un	PROPN
ejde-545	396	58	,	,	PUNCT
ejde-545	396	59	vn)‖	vn)‖	NOUN
ejde-545	396	60	,	,	PUNCT
ejde-545	396	61	for	for	ADP
ejde-545	396	62	each	each	DET
ejde-545	396	63	(	(	PUNCT
ejde-545	396	64	u	u	NOUN
ejde-545	396	65	,	,	PUNCT
ejde-545	396	66	v	v	NOUN
ejde-545	396	67	)	)	PUNCT
ejde-545	396	68	∈	∈	PROPN
ejde-545	396	69	nλ,µ.	nλ,µ.	PROPN
ejde-545	396	70	(	(	PUNCT
ejde-545	396	71	5.2	5.2	NUM
ejde-545	396	72	)	)	PUNCT
ejde-545	396	73	since	since	SCONJ
ejde-545	396	74	θλ,µ	θλ,µ	X
ejde-545	396	75	<	<	X
ejde-545	396	76	0	0	PUNCT
ejde-545	396	77	and	and	CCONJ
ejde-545	396	78	taking	take	VERB
ejde-545	396	79	n	n	ADV
ejde-545	396	80	large	large	ADJ
ejde-545	396	81	,	,	PUNCT
ejde-545	396	82	we	we	PRON
ejde-545	396	83	obtain	obtain	VERB
ejde-545	396	84	iλ,µ(un	iλ,µ(un	PROPN
ejde-545	396	85	,	,	PUNCT
ejde-545	396	86	vn	vn	NOUN
ejde-545	396	87	)	)	PUNCT
ejde-545	396	88	=	=	SYM
ejde-545	396	89	(	(	PUNCT
ejde-545	396	90	1	1	NUM
ejde-545	396	91	2	2	NUM
ejde-545	396	92	−	−	NUM
ejde-545	396	93	1	1	NUM
ejde-545	396	94	β	β	X
ejde-545	396	95	+	+	CCONJ
ejde-545	396	96	γ	γ	X
ejde-545	396	97	)	)	PUNCT
ejde-545	396	98	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	396	99	,	,	PUNCT
ejde-545	396	100	vn)‖2	vn)‖2	PRON
ejde-545	396	101	−	−	PROPN
ejde-545	396	102	(	(	PUNCT
ejde-545	396	103	1	1	NUM
ejde-545	396	104	r	r	NOUN
ejde-545	396	105	−	−	NUM
ejde-545	396	106	1	1	NUM
ejde-545	396	107	β	β	X
ejde-545	396	108	+	+	X
ejde-545	396	109	γ	γ	NOUN
ejde-545	396	110	)	)	PUNCT
ejde-545	396	111	∫	∫	PROPN
ejde-545	396	112	ω	ω	PROPN
ejde-545	396	113	(	(	PUNCT
ejde-545	397	1	λf(x)|un|r	λf(x)|un|r	X
ejde-545	397	2	+	+	PUNCT
ejde-545	397	3	µg(x)|vn|r)dx	µg(x)|vn|r)dx	ADJ
ejde-545	397	4	<	<	X
ejde-545	397	5	θλ,µ	θλ,µ	X
ejde-545	397	6	+	+	CCONJ
ejde-545	397	7	1	1	NUM
ejde-545	397	8	n	n	NOUN
ejde-545	397	9	<	<	X
ejde-545	397	10	θλ,µ	θλ,µ	PROPN
ejde-545	397	11	2	2	NUM
ejde-545	397	12	.	.	PUNCT
ejde-545	398	1	(	(	PUNCT
ejde-545	398	2	5.3	5.3	NUM
ejde-545	398	3	)	)	PUNCT
ejde-545	398	4	thus	thus	ADV
ejde-545	398	5	,	,	PUNCT
ejde-545	398	6	we	we	PRON
ejde-545	398	7	have	have	VERB
ejde-545	398	8	0	0	NUM
ejde-545	398	9	<	<	X
ejde-545	398	10	−r(β	−r(β	X
ejde-545	399	1	+	+	CCONJ
ejde-545	400	1	γ)θλ,µ	γ)θλ,µ	NOUN
ejde-545	400	2	2(β	2(β	NUM
ejde-545	400	3	+	+	CCONJ
ejde-545	400	4	γ	γ	X
ejde-545	400	5	−	−	NOUN
ejde-545	400	6	r	r	NOUN
ejde-545	400	7	)	)	PUNCT
ejde-545	400	8	<	<	X
ejde-545	400	9	∫	∫	PROPN
ejde-545	400	10	ω	ω	PROPN
ejde-545	400	11	(	(	PUNCT
ejde-545	400	12	λf(x)|un|r	λf(x)|un|r	X
ejde-545	400	13	+	+	PUNCT
ejde-545	400	14	µg(x)|vn|r)dx	µg(x)|vn|r)dx	ADJ
ejde-545	400	15	≤	≤	NUM
ejde-545	400	16	s−r/2((λ|f	s−r/2((λ|f	DET
ejde-545	400	17	|α	|α	NOUN
ejde-545	400	18	)	)	PUNCT
ejde-545	400	19	2	2	NUM
ejde-545	400	20	2−r	2−r	NUM
ejde-545	400	21	+	+	CCONJ
ejde-545	400	22	(	(	PUNCT
ejde-545	400	23	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	400	24	)	)	PUNCT
ejde-545	400	25	2	2	NUM
ejde-545	400	26	2−r	2−r	NUM
ejde-545	400	27	)	)	PUNCT
ejde-545	400	28	2−r	2−r	PROPN
ejde-545	400	29	2	2	NUM
ejde-545	400	30	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	400	31	,	,	PUNCT
ejde-545	400	32	vn)‖r	vn)‖r	PROPN
ejde-545	400	33	.	.	PUNCT
ejde-545	401	1	(	(	PUNCT
ejde-545	401	2	5.4	5.4	NUM
ejde-545	401	3	)	)	PUNCT
ejde-545	401	4	consequently	consequently	ADV
ejde-545	401	5	,	,	PUNCT
ejde-545	401	6	(	(	PUNCT
ejde-545	401	7	un	un	PROPN
ejde-545	401	8	,	,	PUNCT
ejde-545	401	9	vn	vn	NOUN
ejde-545	401	10	)	)	PUNCT
ejde-545	401	11	6=	6=	ADP
ejde-545	401	12	(	(	PUNCT
ejde-545	401	13	0	0	NUM
ejde-545	401	14	,	,	PUNCT
ejde-545	401	15	0	0	NUM
ejde-545	401	16	)	)	PUNCT
ejde-545	401	17	.	.	PUNCT
ejde-545	402	1	also	also	ADV
ejde-545	402	2	,	,	PUNCT
ejde-545	402	3	(	(	PUNCT
ejde-545	402	4	5.3	5.3	NUM
ejde-545	402	5	)	)	PUNCT
ejde-545	402	6	,	,	PUNCT
ejde-545	402	7	(	(	PUNCT
ejde-545	402	8	5.4	5.4	NUM
ejde-545	402	9	)	)	PUNCT
ejde-545	402	10	and	and	CCONJ
ejde-545	402	11	hölder	hölder	PROPN
ejde-545	402	12	’s	’s	PART
ejde-545	402	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-545	402	14	assert	assert	VERB
ejde-545	402	15	that	that	SCONJ
ejde-545	402	16	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	402	17	,	,	PUNCT
ejde-545	402	18	vn)‖	vn)‖	NOUN
ejde-545	402	19	≤	≤	NOUN
ejde-545	403	1	[	[	X
ejde-545	403	2	2(β	2(β	NUM
ejde-545	403	3	+	+	CCONJ
ejde-545	403	4	γ	γ	X
ejde-545	403	5	−	−	NOUN
ejde-545	403	6	r	r	NOUN
ejde-545	403	7	)	)	PUNCT
ejde-545	403	8	r(β	r(β	PROPN
ejde-545	403	9	+	+	X
ejde-545	403	10	γ	γ	PROPN
ejde-545	403	11	−	−	PROPN
ejde-545	403	12	2	2	NUM
ejde-545	403	13	)	)	PUNCT
ejde-545	403	14	s−r/2((λ|f	s−r/2((λ|f	DET
ejde-545	403	15	|α	|α	NOUN
ejde-545	403	16	)	)	PUNCT
ejde-545	403	17	2	2	NUM
ejde-545	403	18	2−r	2−r	NUM
ejde-545	403	19	+	+	CCONJ
ejde-545	403	20	(	(	PUNCT
ejde-545	403	21	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	403	22	)	)	PUNCT
ejde-545	403	23	2	2	NUM
ejde-545	403	24	2−r	2−r	NUM
ejde-545	403	25	)	)	PUNCT
ejde-545	403	26	2−r	2−r	NUM
ejde-545	403	27	2	2	NUM
ejde-545	403	28	]	]	SYM
ejde-545	403	29	1	1	NUM
ejde-545	403	30	2−r	2−r	NUM
ejde-545	403	31	,	,	PUNCT
ejde-545	403	32	(	(	PUNCT
ejde-545	403	33	5.5	5.5	NUM
ejde-545	403	34	)	)	PUNCT
ejde-545	403	35	and	and	CCONJ
ejde-545	403	36	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	403	37	,	,	PUNCT
ejde-545	403	38	vn)‖	vn)‖	NOUN
ejde-545	403	39	≥	≥	NOUN
ejde-545	403	40	[	[	PUNCT
ejde-545	403	41	−	−	PROPN
ejde-545	403	42	r(β	r(β	PROPN
ejde-545	403	43	+	+	CCONJ
ejde-545	403	44	γ	γ	X
ejde-545	403	45	)	)	PUNCT
ejde-545	403	46	2(β	2(β	NUM
ejde-545	403	47	+	+	CCONJ
ejde-545	403	48	γ	γ	X
ejde-545	403	49	−	−	NOUN
ejde-545	403	50	r	r	NOUN
ejde-545	403	51	)	)	PUNCT
ejde-545	403	52	θλ,µs	θλ,µs	NOUN
ejde-545	403	53	r	r	NOUN
ejde-545	403	54	2	2	NUM
ejde-545	403	55	(	(	PUNCT
ejde-545	403	56	(	(	PUNCT
ejde-545	403	57	λ|f	λ|f	X
ejde-545	403	58	|α	|α	NOUN
ejde-545	403	59	)	)	PUNCT
ejde-545	403	60	2	2	NUM
ejde-545	403	61	2−r	2−r	NUM
ejde-545	403	62	+	+	CCONJ
ejde-545	403	63	(	(	PUNCT
ejde-545	403	64	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	403	65	)	)	PUNCT
ejde-545	403	66	2	2	NUM
ejde-545	403	67	2−r	2−r	NUM
ejde-545	403	68	)	)	PUNCT
ejde-545	404	1	r−2	r−2	NOUN
ejde-545	404	2	2	2	NUM
ejde-545	404	3	]	]	SYM
ejde-545	404	4	1	1	NUM
ejde-545	404	5	/	/	SYM
ejde-545	404	6	r	r	NOUN
ejde-545	404	7	.	.	PUNCT
ejde-545	405	1	now	now	ADV
ejde-545	405	2	,	,	PUNCT
ejde-545	405	3	we	we	PRON
ejde-545	405	4	show	show	VERB
ejde-545	405	5	that	that	SCONJ
ejde-545	405	6	‖i	‖i	PROPN
ejde-545	405	7	′λ,µ(un	′λ,µ(un	PROPN
ejde-545	405	8	,	,	PUNCT
ejde-545	405	9	vn)‖h−1	vn)‖h−1	PROPN
ejde-545	405	10	→	→	SYM
ejde-545	405	11	0	0	NUM
ejde-545	405	12	,	,	PUNCT
ejde-545	405	13	as	as	ADP
ejde-545	405	14	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-545	405	15	using	use	VERB
ejde-545	405	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	405	17	5.1	5.1	NUM
ejde-545	405	18	for	for	ADP
ejde-545	405	19	each	each	DET
ejde-545	405	20	zn	zn	PROPN
ejde-545	405	21	=	=	SYM
ejde-545	405	22	(	(	PUNCT
ejde-545	405	23	un	un	PROPN
ejde-545	405	24	,	,	PUNCT
ejde-545	405	25	vn	vn	NOUN
ejde-545	405	26	)	)	PUNCT
ejde-545	405	27	to	to	PART
ejde-545	405	28	obtain	obtain	VERB
ejde-545	405	29	the	the	DET
ejde-545	405	30	mapping	mapping	NOUN
ejde-545	405	31	ζn	ζn	X
ejde-545	405	32	:	:	PUNCT
ejde-545	405	33	b(0	b(0	NOUN
ejde-545	405	34	,	,	PUNCT
ejde-545	405	35	εn)→	εn)→	PUNCT
ejde-545	405	36	r+	r+	NOUN
ejde-545	405	37	for	for	ADP
ejde-545	405	38	some	some	PRON
ejde-545	405	39	εn	εn	ADJ
ejde-545	405	40	>	>	X
ejde-545	405	41	0	0	NUM
ejde-545	405	42	such	such	ADJ
ejde-545	405	43	that	that	SCONJ
ejde-545	405	44	ζn(w)(zn	ζn(w)(zn	PROPN
ejde-545	405	45	−	−	PROPN
ejde-545	405	46	w	w	NOUN
ejde-545	405	47	)	)	PUNCT
ejde-545	405	48	∈	∈	PROPN
ejde-545	405	49	nλ,µ.	nλ,µ.	PROPN
ejde-545	405	50	choose	choose	VERB
ejde-545	405	51	0	0	PUNCT
ejde-545	405	52	<	<	X
ejde-545	405	53	η	η	X
ejde-545	405	54	<	<	X
ejde-545	405	55	εn	εn	X
ejde-545	405	56	.	.	PUNCT
ejde-545	406	1	let	let	VERB
ejde-545	406	2	z	z	NOUN
ejde-545	406	3	=	=	SYM
ejde-545	406	4	(	(	PUNCT
ejde-545	406	5	u	u	NOUN
ejde-545	406	6	,	,	PUNCT
ejde-545	406	7	v	v	NOUN
ejde-545	406	8	)	)	PUNCT
ejde-545	406	9	∈	∈	PROPN
ejde-545	406	10	h	h	NOUN
ejde-545	406	11	with	with	ADP
ejde-545	406	12	z	z	PROPN
ejde-545	406	13	6=	6=	ADP
ejde-545	406	14	0	0	NUM
ejde-545	406	15	and	and	CCONJ
ejde-545	406	16	take	take	VERB
ejde-545	406	17	w∗η	w∗η	ADV
ejde-545	406	18	=	=	PUNCT
ejde-545	406	19	ηz	ηz	PROPN
ejde-545	406	20	‖z‖	‖z‖	PROPN
ejde-545	406	21	.	.	PUNCT
ejde-545	407	1	we	we	PRON
ejde-545	407	2	set	set	VERB
ejde-545	407	3	wη	wη	X
ejde-545	407	4	=	=	PUNCT
ejde-545	407	5	ζn(w∗η)(zn−w∗η	ζn(w∗η)(zn−w∗η	VERB
ejde-545	407	6	)	)	PUNCT
ejde-545	407	7	.	.	PUNCT
ejde-545	408	1	since	since	SCONJ
ejde-545	408	2	wη	wη	PROPN
ejde-545	408	3	∈	∈	PROPN
ejde-545	408	4	nλ,µ	nλ,µ	NUM
ejde-545	408	5	,	,	PUNCT
ejde-545	408	6	from	from	ADP
ejde-545	408	7	(	(	PUNCT
ejde-545	408	8	5.2	5.2	NUM
ejde-545	408	9	)	)	PUNCT
ejde-545	408	10	,	,	PUNCT
ejde-545	408	11	we	we	PRON
ejde-545	408	12	obtain	obtain	VERB
ejde-545	408	13	iλ,µ(wη)−	iλ,µ(wη)−	ADJ
ejde-545	408	14	iλ,µ(zn	iλ,µ(zn	NOUN
ejde-545	408	15	)	)	PUNCT
ejde-545	408	16	≥	≥	NOUN
ejde-545	409	1	−	−	NUM
ejde-545	409	2	1	1	NUM
ejde-545	409	3	n	n	PROPN
ejde-545	409	4	‖wη	‖wη	PROPN
ejde-545	409	5	−	−	PROPN
ejde-545	409	6	zn‖.	zn‖.	NOUN
ejde-545	409	7	using	use	VERB
ejde-545	409	8	mean	mean	NOUN
ejde-545	409	9	value	value	NOUN
ejde-545	409	10	theorem	theorem	VERB
ejde-545	409	11	,	,	PUNCT
ejde-545	409	12	we	we	PRON
ejde-545	409	13	obtain	obtain	VERB
ejde-545	409	14	〈	〈	PROPN
ejde-545	409	15	i	i	PRON
ejde-545	409	16	′λ,µ(zn	′λ,µ(zn	NOUN
ejde-545	409	17	)	)	PUNCT
ejde-545	409	18	,	,	PUNCT
ejde-545	409	19	wη	wη	ADP
ejde-545	409	20	−	−	PROPN
ejde-545	409	21	zn〉+	zn〉+	PROPN
ejde-545	409	22	o(‖wη	o(‖wη	PROPN
ejde-545	409	23	−	−	PROPN
ejde-545	409	24	zn‖	zn‖	PROPN
ejde-545	409	25	)	)	PUNCT
ejde-545	409	26	≥	≥	NOUN
ejde-545	410	1	−	−	NUM
ejde-545	410	2	1	1	NUM
ejde-545	410	3	n	n	PROPN
ejde-545	410	4	‖wη	‖wη	PROPN
ejde-545	410	5	−	−	PROPN
ejde-545	410	6	zn‖.	zn‖.	NOUN
ejde-545	410	7	therefore	therefore	ADV
ejde-545	410	8	〈	〈	PROPN
ejde-545	410	9	i	i	PRON
ejde-545	410	10	′λ,µ(zn),−w∗η〉+	′λ,µ(zn),−w∗η〉+	X
ejde-545	410	11	(	(	PUNCT
ejde-545	410	12	ζn(w∗η)−	ζn(w∗η)−	NOUN
ejde-545	410	13	1)〈i	1)〈i	NUM
ejde-545	410	14	′λ,µ(zn	′λ,µ(zn	NOUN
ejde-545	410	15	)	)	PUNCT
ejde-545	410	16	,	,	PUNCT
ejde-545	410	17	zn	zn	PROPN
ejde-545	410	18	−	−	PROPN
ejde-545	411	1	w∗η	w∗η	VERB
ejde-545	411	2	〉	〉	PROPN
ejde-545	411	3	≥	≥	NOUN
ejde-545	411	4	−	−	NUM
ejde-545	411	5	1	1	NUM
ejde-545	411	6	n	n	PROPN
ejde-545	411	7	‖wη	‖wη	PROPN
ejde-545	411	8	−	−	PROPN
ejde-545	411	9	zn‖+	zn‖+	X
ejde-545	411	10	o(‖wη	o(‖wη	PROPN
ejde-545	411	11	−	−	PROPN
ejde-545	411	12	zn‖	zn‖	PROPN
ejde-545	411	13	)	)	PUNCT
ejde-545	411	14	.	.	PUNCT
ejde-545	412	1	(	(	PUNCT
ejde-545	412	2	5.6	5.6	NUM
ejde-545	412	3	)	)	PUNCT
ejde-545	412	4	since	since	SCONJ
ejde-545	412	5	ζn(w∗η)(zn	ζn(w∗η)(zn	NOUN
ejde-545	412	6	−	−	NOUN
ejde-545	412	7	w∗η	w∗η	NOUN
ejde-545	412	8	)	)	PUNCT
ejde-545	412	9	∈	∈	PROPN
ejde-545	412	10	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	412	11	and	and	CCONJ
ejde-545	412	12	from	from	ADP
ejde-545	412	13	(	(	PUNCT
ejde-545	412	14	5.6	5.6	NUM
ejde-545	412	15	)	)	PUNCT
ejde-545	412	16	,	,	PUNCT
ejde-545	412	17	we	we	PRON
ejde-545	412	18	obtain	obtain	VERB
ejde-545	412	19	−	−	PROPN
ejde-545	412	20	η〈i	η〈i	NOUN
ejde-545	412	21	′λ,µ(zn	′λ,µ(zn	NOUN
ejde-545	412	22	)	)	PUNCT
ejde-545	412	23	,	,	PUNCT
ejde-545	412	24	z	z	PROPN
ejde-545	412	25	‖z‖	‖z‖	PROPN
ejde-545	412	26	〉	〉	PROPN
ejde-545	412	27	+	+	CCONJ
ejde-545	412	28	(	(	PUNCT
ejde-545	412	29	ζn(w∗η)−	ζn(w∗η)−	NOUN
ejde-545	412	30	1)〈i	1)〈i	NUM
ejde-545	412	31	′λ,µ(zn	′λ,µ(zn	PROPN
ejde-545	412	32	−	−	PROPN
ejde-545	412	33	wη	wη	PROPN
ejde-545	412	34	)	)	PUNCT
ejde-545	412	35	,	,	PUNCT
ejde-545	412	36	zn	zn	PROPN
ejde-545	412	37	−	−	PROPN
ejde-545	412	38	w∗η	w∗η	VERB
ejde-545	412	39	〉	〉	PROPN
ejde-545	412	40	≥	≥	NOUN
ejde-545	412	41	−	−	NUM
ejde-545	412	42	1	1	NUM
ejde-545	412	43	n	n	PROPN
ejde-545	412	44	‖wη	‖wη	PROPN
ejde-545	412	45	−	−	PROPN
ejde-545	412	46	zn‖+	zn‖+	X
ejde-545	412	47	o(‖wη	o(‖wη	PROPN
ejde-545	412	48	−	−	PROPN
ejde-545	412	49	zn‖	zn‖	PROPN
ejde-545	412	50	)	)	PUNCT
ejde-545	412	51	.	.	PUNCT
ejde-545	413	1	ejde-2020/119	ejde-2020/119	PROPN
ejde-545	413	2	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	413	3	systems	system	NOUN
ejde-545	413	4	involving	involve	VERB
ejde-545	413	5	critical	critical	ADJ
ejde-545	413	6	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	413	7	17	17	NUM
ejde-545	413	8	thus	thus	ADV
ejde-545	413	9	,	,	PUNCT
ejde-545	413	10	we	we	PRON
ejde-545	413	11	have	have	VERB
ejde-545	413	12	〈	〈	PROPN
ejde-545	413	13	i	i	PRON
ejde-545	413	14	′λ,µ(zn	′λ,µ(zn	PROPN
ejde-545	413	15	)	)	PUNCT
ejde-545	413	16	,	,	PUNCT
ejde-545	413	17	z	z	PROPN
ejde-545	413	18	‖z‖	‖z‖	PROPN
ejde-545	413	19	〉	〉	PROPN
ejde-545	413	20	≤	≤	NUM
ejde-545	413	21	1	1	NUM
ejde-545	413	22	nη	nη	ADP
ejde-545	413	23	‖wη	‖wη	PROPN
ejde-545	413	24	−	−	PROPN
ejde-545	413	25	zn‖+	zn‖+	PROPN
ejde-545	413	26	1	1	NUM
ejde-545	413	27	η	η	PROPN
ejde-545	413	28	o(‖wη	o(‖wη	PROPN
ejde-545	413	29	−	−	PROPN
ejde-545	413	30	zn‖	zn‖	PROPN
ejde-545	413	31	)	)	PUNCT
ejde-545	414	1	+	+	CCONJ
ejde-545	414	2	(	(	PUNCT
ejde-545	414	3	ζn(w∗η)−	ζn(w∗η)−	NOUN
ejde-545	414	4	1	1	NUM
ejde-545	414	5	)	)	PUNCT
ejde-545	414	6	η	η	PROPN
ejde-545	414	7	〈	〈	PROPN
ejde-545	414	8	i	i	PRON
ejde-545	414	9	′λ,µ(zn	′λ,µ(zn	PROPN
ejde-545	414	10	−	−	PROPN
ejde-545	414	11	wη	wη	PROPN
ejde-545	414	12	)	)	PUNCT
ejde-545	414	13	,	,	PUNCT
ejde-545	414	14	zn	zn	PROPN
ejde-545	414	15	−	−	PROPN
ejde-545	415	1	w∗η	w∗η	PROPN
ejde-545	415	2	〉	〉	PROPN
ejde-545	415	3	(	(	PUNCT
ejde-545	415	4	5.7	5.7	NUM
ejde-545	415	5	)	)	PUNCT
ejde-545	415	6	since	since	SCONJ
ejde-545	415	7	‖wη	‖wη	PROPN
ejde-545	415	8	−	−	PROPN
ejde-545	415	9	zn‖	zn‖	PROPN
ejde-545	415	10	≤	≤	PROPN
ejde-545	415	11	η|ζn(w∗η)|+	η|ζn(w∗η)|+	PROPN
ejde-545	415	12	|ζn(w∗η)−	|ζn(w∗η)−	PART
ejde-545	415	13	1|‖zn‖	1|‖zn‖	NUM
ejde-545	415	14	and	and	CCONJ
ejde-545	415	15	lim	lim	PROPN
ejde-545	415	16	η→0	η→0	X
ejde-545	415	17	|ζn(w∗η)−	|ζn(w∗η)−	NUM
ejde-545	415	18	1|	1|	NUM
ejde-545	415	19	η	η	PROPN
ejde-545	415	20	≤	≤	ADJ
ejde-545	415	21	‖ζ	‖ζ	NOUN
ejde-545	415	22	′n(0)‖	′n(0)‖	NOUN
ejde-545	415	23	,	,	PUNCT
ejde-545	415	24	if	if	SCONJ
ejde-545	415	25	we	we	PRON
ejde-545	415	26	take	take	VERB
ejde-545	415	27	η	η	PROPN
ejde-545	415	28	→	→	SYM
ejde-545	415	29	0	0	NUM
ejde-545	415	30	in	in	ADP
ejde-545	415	31	(	(	PUNCT
ejde-545	415	32	5.7	5.7	NUM
ejde-545	415	33	)	)	PUNCT
ejde-545	415	34	for	for	ADP
ejde-545	415	35	a	a	DET
ejde-545	415	36	fixed	fix	VERB
ejde-545	415	37	n	n	NOUN
ejde-545	415	38	∈	∈	NOUN
ejde-545	415	39	n	n	NOUN
ejde-545	415	40	and	and	CCONJ
ejde-545	415	41	using	use	VERB
ejde-545	415	42	(	(	PUNCT
ejde-545	415	43	5.5	5.5	NUM
ejde-545	415	44	)	)	PUNCT
ejde-545	415	45	we	we	PRON
ejde-545	415	46	can	can	AUX
ejde-545	415	47	find	find	VERB
ejde-545	415	48	a	a	DET
ejde-545	415	49	constant	constant	ADJ
ejde-545	415	50	m	m	NOUN
ejde-545	415	51	>	>	X
ejde-545	415	52	0	0	NUM
ejde-545	415	53	,	,	PUNCT
ejde-545	415	54	free	free	ADJ
ejde-545	415	55	from	from	ADP
ejde-545	415	56	η	η	PROPN
ejde-545	415	57	such	such	ADJ
ejde-545	415	58	that	that	SCONJ
ejde-545	415	59	〈	〈	PROPN
ejde-545	415	60	i	i	PRON
ejde-545	415	61	′λ,µ(zn	′λ,µ(zn	PROPN
ejde-545	415	62	)	)	PUNCT
ejde-545	415	63	,	,	PUNCT
ejde-545	415	64	z	z	PROPN
ejde-545	415	65	‖z‖	‖z‖	PROPN
ejde-545	415	66	〉	〉	PROPN
ejde-545	415	67	≤	≤	NUM
ejde-545	415	68	m	m	VERB
ejde-545	415	69	n	n	PRON
ejde-545	415	70	(	(	PUNCT
ejde-545	415	71	1	1	NUM
ejde-545	415	72	+	+	CCONJ
ejde-545	415	73	‖ζ	‖ζ	ADJ
ejde-545	415	74	′n(0)‖	′n(0)‖	NOUN
ejde-545	415	75	)	)	PUNCT
ejde-545	415	76	.	.	PUNCT
ejde-545	416	1	now	now	ADV
ejde-545	416	2	,	,	PUNCT
ejde-545	416	3	we	we	PRON
ejde-545	416	4	show	show	VERB
ejde-545	416	5	that	that	SCONJ
ejde-545	416	6	‖ζ	‖ζ	NOUN
ejde-545	416	7	′n(0)‖	′n(0)‖	NOUN
ejde-545	416	8	is	be	AUX
ejde-545	416	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-545	416	10	bounded	bound	VERB
ejde-545	416	11	.	.	PUNCT
ejde-545	417	1	from	from	ADP
ejde-545	417	2	(	(	PUNCT
ejde-545	417	3	5.1	5.1	NUM
ejde-545	417	4	)	)	PUNCT
ejde-545	417	5	,	,	PUNCT
ejde-545	417	6	(	(	PUNCT
ejde-545	417	7	5.7	5.7	NUM
ejde-545	417	8	)	)	PUNCT
ejde-545	417	9	and	and	CCONJ
ejde-545	417	10	by	by	ADP
ejde-545	417	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-545	417	12	’s	’s	PART
ejde-545	417	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-545	417	14	,	,	PUNCT
ejde-545	417	15	we	we	PRON
ejde-545	417	16	have	have	VERB
ejde-545	417	17	|〈ζ	|〈ζ	VERB
ejde-545	417	18	′n(0)〉|	′n(0)〉|	NOUN
ejde-545	417	19	≤	≤	PROPN
ejde-545	417	20	m1‖(w1	m1‖(w1	NOUN
ejde-545	417	21	,	,	PUNCT
ejde-545	417	22	w2)‖	w2)‖	PROPN
ejde-545	417	23	|(2−	|(2−	NOUN
ejde-545	417	24	r)‖(un	r)‖(un	NOUN
ejde-545	417	25	,	,	PUNCT
ejde-545	417	26	vn)‖2	vn)‖2	NUM
ejde-545	417	27	−	−	PROPN
ejde-545	418	1	(	(	PUNCT
ejde-545	418	2	β	β	X
ejde-545	418	3	+	+	X
ejde-545	418	4	γ	γ	X
ejde-545	418	5	−	−	ADP
ejde-545	418	6	r	r	NOUN
ejde-545	418	7	)	)	PUNCT
ejde-545	418	8	∫	∫	PROPN
ejde-545	419	1	ω	ω	PROPN
ejde-545	419	2	h(x)|un|β	h(x)|un|β	PROPN
ejde-545	419	3	|vn|γdx|	|vn|γdx|	NOUN
ejde-545	419	4	,	,	PUNCT
ejde-545	419	5	for	for	ADP
ejde-545	419	6	some	some	DET
ejde-545	419	7	m1	m1	PROPN
ejde-545	419	8	>	>	X
ejde-545	419	9	0	0	X
ejde-545	419	10	.	.	PUNCT
ejde-545	420	1	next	next	ADV
ejde-545	420	2	we	we	PRON
ejde-545	420	3	show	show	VERB
ejde-545	420	4	that	that	SCONJ
ejde-545	420	5	|(2−	|(2−	NOUN
ejde-545	420	6	r)‖(un	r)‖(un	NOUN
ejde-545	420	7	,	,	PUNCT
ejde-545	420	8	vn)‖2	vn)‖2	NUM
ejde-545	420	9	−	−	PROPN
ejde-545	420	10	(	(	PUNCT
ejde-545	420	11	β	β	X
ejde-545	420	12	+	+	X
ejde-545	420	13	γ	γ	X
ejde-545	420	14	−	−	ADP
ejde-545	420	15	r	r	NOUN
ejde-545	420	16	)	)	PUNCT
ejde-545	420	17	∫	∫	PROPN
ejde-545	421	1	ω	ω	PROPN
ejde-545	421	2	h(x)|un|β	h(x)|un|β	PROPN
ejde-545	421	3	|vn|γdx|	|vn|γdx|	NOUN
ejde-545	421	4	≥m2	≥m2	NOUN
ejde-545	421	5	,	,	PUNCT
ejde-545	421	6	for	for	ADP
ejde-545	421	7	some	some	DET
ejde-545	421	8	m2	m2	PROPN
ejde-545	421	9	>	>	X
ejde-545	421	10	0	0	PUNCT
ejde-545	421	11	and	and	CCONJ
ejde-545	421	12	n	n	PROPN
ejde-545	421	13	is	be	AUX
ejde-545	421	14	taking	take	VERB
ejde-545	421	15	large	large	ADJ
ejde-545	421	16	enough	enough	ADV
ejde-545	421	17	.	.	PUNCT
ejde-545	422	1	on	on	ADP
ejde-545	422	2	the	the	DET
ejde-545	422	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-545	422	4	,	,	PUNCT
ejde-545	422	5	suppose	suppose	VERB
ejde-545	422	6	there	there	PRON
ejde-545	422	7	exists	exist	VERB
ejde-545	422	8	a	a	DET
ejde-545	422	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-545	422	10	{	{	PUNCT
ejde-545	422	11	(	(	PUNCT
ejde-545	422	12	un	un	PROPN
ejde-545	422	13	,	,	PUNCT
ejde-545	422	14	vn	vn	NOUN
ejde-545	422	15	)	)	PUNCT
ejde-545	422	16	}	}	PUNCT
ejde-545	422	17	such	such	ADJ
ejde-545	422	18	that	that	SCONJ
ejde-545	422	19	(	(	PUNCT
ejde-545	422	20	2−	2−	NUM
ejde-545	422	21	r)‖(un	r)‖(un	NOUN
ejde-545	422	22	,	,	PUNCT
ejde-545	422	23	vn)‖2	vn)‖2	NUM
ejde-545	422	24	−	−	PROPN
ejde-545	422	25	(	(	PUNCT
ejde-545	422	26	β	β	X
ejde-545	422	27	+	+	X
ejde-545	422	28	γ	γ	X
ejde-545	422	29	−	−	ADP
ejde-545	422	30	r	r	NOUN
ejde-545	422	31	)	)	PUNCT
ejde-545	422	32	∫	∫	PROPN
ejde-545	422	33	ω	ω	NUM
ejde-545	422	34	h(x)|un|β	h(x)|un|β	PROPN
ejde-545	422	35	|vn|γdx	|vn|γdx	NOUN
ejde-545	422	36	=	=	PUNCT
ejde-545	422	37	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	422	38	)	)	PUNCT
ejde-545	422	39	.	.	PUNCT
ejde-545	423	1	(	(	PUNCT
ejde-545	423	2	5.8	5.8	NUM
ejde-545	423	3	)	)	PUNCT
ejde-545	423	4	from	from	ADP
ejde-545	423	5	(	(	PUNCT
ejde-545	423	6	5.8	5.8	NUM
ejde-545	423	7	)	)	PUNCT
ejde-545	423	8	and	and	CCONJ
ejde-545	423	9	using	use	VERB
ejde-545	423	10	(	(	PUNCT
ejde-545	423	11	un	un	PROPN
ejde-545	423	12	,	,	PUNCT
ejde-545	423	13	vn	vn	NOUN
ejde-545	423	14	)	)	PUNCT
ejde-545	423	15	∈	∈	PROPN
ejde-545	423	16	nλ,µ	nλ,µ	AUX
ejde-545	423	17	,	,	PUNCT
ejde-545	423	18	we	we	PRON
ejde-545	423	19	have	have	VERB
ejde-545	423	20	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	423	21	,	,	PUNCT
ejde-545	423	22	vn)‖2	vn)‖2	NUM
ejde-545	423	23	=	=	PUNCT
ejde-545	424	1	β	β	X
ejde-545	424	2	+	+	X
ejde-545	424	3	γ	γ	X
ejde-545	424	4	−	−	NOUN
ejde-545	424	5	r	r	NOUN
ejde-545	424	6	2−	2−	NUM
ejde-545	424	7	r	r	NOUN
ejde-545	424	8	∫	∫	PROPN
ejde-545	424	9	ω	ω	NUM
ejde-545	424	10	h(x)|un|β	h(x)|un|β	PROPN
ejde-545	424	11	|vn|γdx+	|vn|γdx+	ADV
ejde-545	424	12	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	424	13	)	)	PUNCT
ejde-545	424	14	,	,	PUNCT
ejde-545	424	15	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	424	16	,	,	PUNCT
ejde-545	424	17	vn)‖2	vn)‖2	NUM
ejde-545	424	18	=	=	PUNCT
ejde-545	424	19	β	β	X
ejde-545	425	1	+	+	X
ejde-545	425	2	γ	γ	X
ejde-545	425	3	−	−	ADP
ejde-545	425	4	r	r	NOUN
ejde-545	425	5	β	β	NOUN
ejde-545	425	6	+	+	X
ejde-545	425	7	γ	γ	X
ejde-545	425	8	−	−	PROPN
ejde-545	425	9	2	2	NUM
ejde-545	425	10	qλ,µ(un	qλ,µ(un	PROPN
ejde-545	425	11	,	,	PUNCT
ejde-545	425	12	vn	vn	NOUN
ejde-545	425	13	)	)	PUNCT
ejde-545	426	1	+	+	CCONJ
ejde-545	426	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	426	3	)	)	PUNCT
ejde-545	426	4	.	.	PUNCT
ejde-545	427	1	by	by	ADP
ejde-545	427	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-545	427	3	’s	’s	PART
ejde-545	427	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-545	427	5	and	and	CCONJ
ejde-545	427	6	the	the	DET
ejde-545	427	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-545	427	8	embedding	embed	VERB
ejde-545	427	9	theorem	theorem	VERB
ejde-545	427	10	,	,	PUNCT
ejde-545	427	11	we	we	PRON
ejde-545	427	12	obtain	obtain	VERB
ejde-545	427	13	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	427	14	,	,	PUNCT
ejde-545	427	15	vn)‖	vn)‖	NOUN
ejde-545	427	16	≥	≥	NUM
ejde-545	427	17	(	(	PUNCT
ejde-545	427	18	2−	2−	NUM
ejde-545	427	19	r	r	NOUN
ejde-545	427	20	β	β	NOUN
ejde-545	427	21	+	+	X
ejde-545	427	22	γ	γ	X
ejde-545	427	23	−	−	NOUN
ejde-545	427	24	r	r	NOUN
ejde-545	427	25	s	s	PROPN
ejde-545	427	26	β+γ	β+γ	NUM
ejde-545	427	27	2	2	NUM
ejde-545	427	28	|h|∞	|h|∞	NOUN
ejde-545	427	29	)	)	PUNCT
ejde-545	427	30	1	1	NUM
ejde-545	428	1	β+γ−2	β+γ−2	NOUN
ejde-545	428	2	+	+	NUM
ejde-545	428	3	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	428	4	)	)	PUNCT
ejde-545	428	5	,	,	PUNCT
ejde-545	428	6	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	428	7	,	,	PUNCT
ejde-545	428	8	vn)‖	vn)‖	NOUN
ejde-545	428	9	≤	≤	NUM
ejde-545	428	10	(	(	PUNCT
ejde-545	428	11	β	β	X
ejde-545	428	12	+	+	X
ejde-545	428	13	γ	γ	X
ejde-545	428	14	−	−	ADP
ejde-545	428	15	r	r	NOUN
ejde-545	428	16	β	β	NOUN
ejde-545	428	17	+	+	X
ejde-545	428	18	γ	γ	X
ejde-545	428	19	−	−	PROPN
ejde-545	428	20	2	2	NUM
ejde-545	428	21	)	)	PUNCT
ejde-545	428	22	1	1	NUM
ejde-545	428	23	2−r	2−r	NUM
ejde-545	428	24	s−	s−	NOUN
ejde-545	428	25	r	r	NOUN
ejde-545	428	26	2(2−r	2(2−r	NOUN
ejde-545	428	27	)	)	PUNCT
ejde-545	428	28	(	(	PUNCT
ejde-545	428	29	(	(	PUNCT
ejde-545	428	30	λ|f	λ|f	X
ejde-545	428	31	|α	|α	NOUN
ejde-545	428	32	)	)	PUNCT
ejde-545	428	33	2	2	NUM
ejde-545	428	34	2−r	2−r	NUM
ejde-545	428	35	+	+	CCONJ
ejde-545	428	36	(	(	PUNCT
ejde-545	428	37	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	428	38	)	)	PUNCT
ejde-545	428	39	2	2	NUM
ejde-545	428	40	2−r	2−r	NUM
ejde-545	428	41	)	)	PUNCT
ejde-545	428	42	1	1	NUM
ejde-545	428	43	2	2	NUM
ejde-545	428	44	+	+	NUM
ejde-545	428	45	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	428	46	)	)	PUNCT
ejde-545	428	47	.	.	PUNCT
ejde-545	429	1	this	this	PRON
ejde-545	429	2	implies	imply	VERB
ejde-545	429	3	that	that	SCONJ
ejde-545	429	4	(	(	PUNCT
ejde-545	429	5	λ|f	λ|f	X
ejde-545	429	6	|α	|α	NOUN
ejde-545	429	7	)	)	PUNCT
ejde-545	429	8	2	2	NUM
ejde-545	429	9	2−r	2−r	NUM
ejde-545	429	10	+	+	ADJ
ejde-545	429	11	(	(	PUNCT
ejde-545	429	12	µ|g|α	µ|g|α	NOUN
ejde-545	429	13	)	)	PUNCT
ejde-545	429	14	2	2	NUM
ejde-545	429	15	2−r	2−r	NUM
ejde-545	429	16	≥	≥	NOUN
ejde-545	429	17	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	429	18	,	,	PUNCT
ejde-545	429	19	which	which	PRON
ejde-545	429	20	is	be	AUX
ejde-545	429	21	a	a	DET
ejde-545	429	22	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-545	429	23	to	to	ADP
ejde-545	429	24	the	the	DET
ejde-545	429	25	fact	fact	NOUN
ejde-545	429	26	that	that	SCONJ
ejde-545	429	27	0	0	PUNCT
ejde-545	429	28	<	<	X
ejde-545	429	29	(	(	PUNCT
ejde-545	429	30	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	429	31	|α	|α	NOUN
ejde-545	429	32	)	)	PUNCT
ejde-545	429	33	2	2	NUM
ejde-545	429	34	2−r	2−r	NUM
ejde-545	429	35	+	+	CCONJ
ejde-545	429	36	(	(	PUNCT
ejde-545	429	37	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	429	38	)	)	PUNCT
ejde-545	429	39	2	2	NUM
ejde-545	429	40	2−r	2−r	NUM
ejde-545	429	41	<	<	X
ejde-545	429	42	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	429	43	.	.	PUNCT
ejde-545	430	1	hence	hence	ADV
ejde-545	430	2	〈	〈	PROPN
ejde-545	430	3	i	i	PROPN
ejde-545	430	4	′λ,µ(un	′λ,µ(un	PROPN
ejde-545	430	5	,	,	PUNCT
ejde-545	430	6	vn	vn	NOUN
ejde-545	430	7	)	)	PUNCT
ejde-545	430	8	,	,	PUNCT
ejde-545	430	9	(	(	PUNCT
ejde-545	430	10	u	u	NOUN
ejde-545	430	11	,	,	PUNCT
ejde-545	430	12	v	v	NOUN
ejde-545	430	13	)	)	PUNCT
ejde-545	430	14	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	430	15	,	,	PUNCT
ejde-545	430	16	v)‖	v)‖	ADJ
ejde-545	430	17	〉	〉	PROPN
ejde-545	430	18	≤	≤	NUM
ejde-545	430	19	m	m	VERB
ejde-545	430	20	n	n	NOUN
ejde-545	430	21	.	.	PUNCT
ejde-545	431	1	this	this	PRON
ejde-545	431	2	completes	complete	VERB
ejde-545	431	3	the	the	DET
ejde-545	431	4	proof	proof	NOUN
ejde-545	431	5	of	of	ADP
ejde-545	431	6	(	(	PUNCT
ejde-545	431	7	i	i	NOUN
ejde-545	431	8	)	)	PUNCT
ejde-545	431	9	.	.	PUNCT
ejde-545	432	1	(	(	PUNCT
ejde-545	432	2	ii	ii	NOUN
ejde-545	432	3	)	)	PUNCT
ejde-545	432	4	by	by	ADP
ejde-545	432	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	432	6	5.2	5.2	NUM
ejde-545	432	7	,	,	PUNCT
ejde-545	432	8	part	part	NOUN
ejde-545	432	9	(	(	PUNCT
ejde-545	432	10	ii	ii	NOUN
ejde-545	432	11	)	)	PUNCT
ejde-545	432	12	can	can	AUX
ejde-545	432	13	be	be	AUX
ejde-545	432	14	shown	show	VERB
ejde-545	432	15	in	in	ADP
ejde-545	432	16	similar	similar	ADJ
ejde-545	432	17	way	way	NOUN
ejde-545	432	18	as	as	ADP
ejde-545	432	19	above	above	ADJ
ejde-545	432	20	.	.	PUNCT
ejde-545	433	1	�	�	PROPN
ejde-545	433	2	now	now	ADV
ejde-545	433	3	,	,	PUNCT
ejde-545	433	4	we	we	PRON
ejde-545	433	5	show	show	VERB
ejde-545	433	6	the	the	DET
ejde-545	433	7	existence	existence	NOUN
ejde-545	433	8	of	of	ADP
ejde-545	433	9	a	a	DET
ejde-545	433	10	local	local	ADJ
ejde-545	433	11	minimum	minimum	NOUN
ejde-545	433	12	for	for	ADP
ejde-545	433	13	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-545	433	14	on	on	ADP
ejde-545	433	15	n+	n+	PUNCT
ejde-545	433	16	λ,µ.	λ,µ.	DET
ejde-545	433	17	18	18	NUM
ejde-545	433	18	a.	a.	NOUN
ejde-545	433	19	rani	rani	PROPN
ejde-545	433	20	,	,	PUNCT
ejde-545	433	21	s.	s.	PROPN
ejde-545	433	22	goyal	goyal	PROPN
ejde-545	433	23	ejde-2020/119	ejde-2020/119	PRON
ejde-545	433	24	theorem	theorem	VERB
ejde-545	433	25	5.4	5.4	NUM
ejde-545	433	26	.	.	PUNCT
ejde-545	434	1	let	let	VERB
ejde-545	434	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	434	3	be	be	AUX
ejde-545	434	4	the	the	DET
ejde-545	434	5	same	same	ADJ
ejde-545	434	6	defined	define	VERB
ejde-545	434	7	as	as	ADP
ejde-545	434	8	in	in	ADP
ejde-545	434	9	(	(	PUNCT
ejde-545	434	10	1.4	1.4	NUM
ejde-545	434	11	)	)	PUNCT
ejde-545	434	12	.	.	PUNCT
ejde-545	435	1	if	if	SCONJ
ejde-545	435	2	1	1	NUM
ejde-545	435	3	≤	≤	NUM
ejde-545	435	4	r	r	NOUN
ejde-545	435	5	<	<	X
ejde-545	435	6	2	2	NUM
ejde-545	435	7	<	<	X
ejde-545	435	8	n	n	PRON
ejde-545	435	9	m	m	PRON
ejde-545	435	10	,	,	PUNCT
ejde-545	435	11	2	2	NUM
ejde-545	435	12	<	<	X
ejde-545	435	13	β	β	X
ejde-545	435	14	+	+	X
ejde-545	435	15	γ	γ	X
ejde-545	435	16	≤	≤	NUM
ejde-545	435	17	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	435	18	,	,	PUNCT
ejde-545	435	19	and	and	CCONJ
ejde-545	435	20	0	0	NUM
ejde-545	435	21	<	<	X
ejde-545	435	22	(	(	PUNCT
ejde-545	435	23	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	435	24	|α	|α	NOUN
ejde-545	435	25	)	)	PUNCT
ejde-545	435	26	2	2	NUM
ejde-545	435	27	2−r	2−r	NUM
ejde-545	435	28	+	+	CCONJ
ejde-545	435	29	(	(	PUNCT
ejde-545	435	30	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	435	31	)	)	PUNCT
ejde-545	435	32	2	2	NUM
ejde-545	435	33	2−r	2−r	NUM
ejde-545	435	34	<	<	X
ejde-545	435	35	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	435	36	,	,	PUNCT
ejde-545	435	37	then	then	ADV
ejde-545	435	38	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-545	435	39	has	have	VERB
ejde-545	435	40	a	a	DET
ejde-545	435	41	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-545	435	42	(	(	PUNCT
ejde-545	435	43	u1	u1	PROPN
ejde-545	435	44	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	435	45	,	,	PUNCT
ejde-545	435	46	v	v	NOUN
ejde-545	435	47	1	1	NUM
ejde-545	435	48	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	435	49	)	)	PUNCT
ejde-545	435	50	in	in	ADP
ejde-545	435	51	n+	n+	ADP
ejde-545	435	52	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-545	436	1	and	and	CCONJ
ejde-545	436	2	it	it	PRON
ejde-545	436	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-545	436	4	the	the	DET
ejde-545	436	5	following	following	NOUN
ejde-545	436	6	:	:	PUNCT
ejde-545	436	7	(	(	PUNCT
ejde-545	436	8	i	i	NOUN
ejde-545	436	9	)	)	PUNCT
ejde-545	437	1	iλ,µ(u1	iλ,µ(u1	ADP
ejde-545	437	2	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	437	3	,	,	PUNCT
ejde-545	437	4	v	v	NOUN
ejde-545	437	5	1	1	NUM
ejde-545	437	6	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	437	7	)	)	PUNCT
ejde-545	437	8	=	=	SYM
ejde-545	437	9	θλ,µ	θλ,µ	NOUN
ejde-545	437	10	=	=	PUNCT
ejde-545	437	11	θ+	θ+	PUNCT
ejde-545	437	12	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-545	437	13	<	<	X
ejde-545	437	14	0	0	NUM
ejde-545	437	15	.	.	PUNCT
ejde-545	438	1	(	(	PUNCT
ejde-545	438	2	ii	ii	NOUN
ejde-545	438	3	)	)	PUNCT
ejde-545	438	4	(	(	PUNCT
ejde-545	438	5	u1	u1	PROPN
ejde-545	438	6	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	438	7	,	,	PUNCT
ejde-545	438	8	v	v	NOUN
ejde-545	438	9	1	1	NUM
ejde-545	438	10	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	438	11	)	)	PUNCT
ejde-545	438	12	is	be	AUX
ejde-545	438	13	a	a	DET
ejde-545	438	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	438	15	solution	solution	NOUN
ejde-545	438	16	of	of	ADP
ejde-545	438	17	(	(	PUNCT
ejde-545	438	18	1.1	1.1	NUM
ejde-545	438	19	)	)	PUNCT
ejde-545	438	20	.	.	PUNCT
ejde-545	439	1	(	(	PUNCT
ejde-545	439	2	iii	iii	X
ejde-545	439	3	)	)	PUNCT
ejde-545	439	4	iλ,µ(u1	iλ,µ(u1	ADP
ejde-545	439	5	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	439	6	,	,	PUNCT
ejde-545	439	7	v	v	NOUN
ejde-545	439	8	1	1	NUM
ejde-545	439	9	λ,µ)→	λ,µ)→	SYM
ejde-545	439	10	(	(	PUNCT
ejde-545	439	11	0	0	NUM
ejde-545	439	12	,	,	PUNCT
ejde-545	439	13	0	0	NUM
ejde-545	439	14	)	)	PUNCT
ejde-545	439	15	as	as	ADP
ejde-545	439	16	λ→	λ→	PROPN
ejde-545	439	17	0	0	NUM
ejde-545	439	18	+	+	PROPN
ejde-545	439	19	,	,	PUNCT
ejde-545	439	20	µ→	µ→	X
ejde-545	439	21	0	0	NUM
ejde-545	439	22	+	+	NOUN
ejde-545	439	23	.	.	PUNCT
ejde-545	439	24	proof	proof	NOUN
ejde-545	439	25	.	.	PUNCT
ejde-545	440	1	by	by	ADP
ejde-545	440	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	440	3	5.3	5.3	NUM
ejde-545	440	4	(	(	PUNCT
ejde-545	440	5	i	i	NOUN
ejde-545	440	6	)	)	PUNCT
ejde-545	440	7	,	,	PUNCT
ejde-545	440	8	there	there	PRON
ejde-545	440	9	exists	exist	VERB
ejde-545	440	10	a	a	DET
ejde-545	440	11	minimizing	minimize	VERB
ejde-545	440	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	440	13	{	{	PUNCT
ejde-545	440	14	(	(	PUNCT
ejde-545	440	15	un	un	PROPN
ejde-545	440	16	,	,	PUNCT
ejde-545	440	17	vn	vn	NOUN
ejde-545	440	18	)	)	PUNCT
ejde-545	440	19	}	}	PUNCT
ejde-545	440	20	for	for	ADP
ejde-545	440	21	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-545	440	22	on	on	ADP
ejde-545	440	23	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	440	24	such	such	ADJ
ejde-545	440	25	that	that	SCONJ
ejde-545	440	26	iλ,µ(un	iλ,µ(un	PROPN
ejde-545	440	27	,	,	PUNCT
ejde-545	440	28	vn	vn	NOUN
ejde-545	440	29	)	)	PUNCT
ejde-545	440	30	=	=	SYM
ejde-545	440	31	θλ,µ	θλ,µ	X
ejde-545	440	32	+	+	PUNCT
ejde-545	440	33	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	440	34	)	)	PUNCT
ejde-545	440	35	,	,	PUNCT
ejde-545	440	36	i	i	PRON
ejde-545	440	37	′λ,µ(un	′λ,µ(un	PROPN
ejde-545	440	38	,	,	PUNCT
ejde-545	440	39	vn	vn	NOUN
ejde-545	440	40	)	)	PUNCT
ejde-545	441	1	=	=	SYM
ejde-545	441	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	441	3	)	)	PUNCT
ejde-545	441	4	in	in	ADP
ejde-545	441	5	h−1	h−1	PROPN
ejde-545	441	6	.	.	PUNCT
ejde-545	442	1	(	(	PUNCT
ejde-545	442	2	5.9	5.9	NUM
ejde-545	442	3	)	)	PUNCT
ejde-545	442	4	by	by	ADP
ejde-545	442	5	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-545	442	6	of	of	ADP
ejde-545	442	7	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-545	442	8	on	on	ADP
ejde-545	442	9	nλ,µ	nλ,µ	NUM
ejde-545	442	10	,	,	PUNCT
ejde-545	442	11	we	we	PRON
ejde-545	442	12	obtain	obtain	VERB
ejde-545	442	13	that	that	SCONJ
ejde-545	442	14	{	{	PUNCT
ejde-545	442	15	(	(	PUNCT
ejde-545	442	16	un	un	PROPN
ejde-545	442	17	,	,	PUNCT
ejde-545	442	18	vn	vn	NOUN
ejde-545	442	19	)	)	PUNCT
ejde-545	442	20	}	}	PUNCT
ejde-545	442	21	is	be	AUX
ejde-545	442	22	bounded	bound	VERB
ejde-545	442	23	in	in	ADP
ejde-545	442	24	h.	h.	PROPN
ejde-545	442	25	therefore	therefore	ADV
ejde-545	442	26	up	up	ADP
ejde-545	442	27	to	to	ADP
ejde-545	442	28	a	a	DET
ejde-545	442	29	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-545	442	30	still	still	ADV
ejde-545	442	31	denoted	denote	VERB
ejde-545	442	32	by	by	ADP
ejde-545	442	33	{	{	PUNCT
ejde-545	442	34	(	(	PUNCT
ejde-545	442	35	un	un	PROPN
ejde-545	442	36	,	,	PUNCT
ejde-545	442	37	vn	vn	NOUN
ejde-545	442	38	)	)	PUNCT
ejde-545	442	39	}	}	PUNCT
ejde-545	442	40	converges	converge	VERB
ejde-545	442	41	weakly	weakly	ADJ
ejde-545	442	42	to	to	ADP
ejde-545	442	43	(	(	PUNCT
ejde-545	442	44	u1	u1	PROPN
ejde-545	442	45	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	442	46	,	,	PUNCT
ejde-545	442	47	v	v	NOUN
ejde-545	442	48	1	1	NUM
ejde-545	442	49	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	442	50	)	)	PUNCT
ejde-545	442	51	∈	∈	PROPN
ejde-545	442	52	h.	h.	NOUN
ejde-545	443	1	this	this	PRON
ejde-545	443	2	implies	imply	VERB
ejde-545	443	3	un	un	PROPN
ejde-545	443	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-545	443	5	u1	u1	PROPN
ejde-545	443	6	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	443	7	,	,	PUNCT
ejde-545	443	8	vn	vn	PROPN
ejde-545	443	9	⇀	⇀	NUM
ejde-545	443	10	v1	v1	PROPN
ejde-545	443	11	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	443	12	weakly	weakly	ADV
ejde-545	443	13	in	in	ADP
ejde-545	443	14	hm	hm	INTJ
ejde-545	443	15	0	0	PUNCT
ejde-545	444	1	(	(	PUNCT
ejde-545	444	2	ω	ω	NOUN
ejde-545	444	3	)	)	PUNCT
ejde-545	445	1	,	,	PUNCT
ejde-545	445	2	un	un	PROPN
ejde-545	445	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-545	445	4	u1	u1	PROPN
ejde-545	445	5	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	445	6	,	,	PUNCT
ejde-545	445	7	vn	vn	PROPN
ejde-545	445	8	⇀	⇀	NUM
ejde-545	445	9	v1	v1	PROPN
ejde-545	446	1	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	446	2	a.e	a.e	PROPN
ejde-545	446	3	.	.	PROPN
ejde-545	446	4	ω	ω	PROPN
ejde-545	446	5	,	,	PUNCT
ejde-545	446	6	un	un	PROPN
ejde-545	446	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-545	446	8	u1	u1	PROPN
ejde-545	446	9	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	446	10	,	,	PUNCT
ejde-545	446	11	vn	vn	PROPN
ejde-545	446	12	⇀	⇀	NUM
ejde-545	446	13	v1	v1	PROPN
ejde-545	446	14	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	446	15	strongly	strongly	ADV
ejde-545	446	16	in	in	ADP
ejde-545	446	17	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-545	446	18	)	)	PUNCT
ejde-545	446	19	∀1	∀1	VERB
ejde-545	446	20	≤	≤	NOUN
ejde-545	446	21	s	s	PART
ejde-545	446	22	<	<	X
ejde-545	446	23	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	446	24	.	.	PUNCT
ejde-545	447	1	(	(	PUNCT
ejde-545	447	2	5.10	5.10	NUM
ejde-545	447	3	)	)	PUNCT
ejde-545	447	4	it	it	PRON
ejde-545	447	5	is	be	AUX
ejde-545	447	6	easy	easy	ADJ
ejde-545	447	7	to	to	PART
ejde-545	447	8	see	see	VERB
ejde-545	447	9	that	that	SCONJ
ejde-545	447	10	as	as	ADP
ejde-545	447	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-545	447	12	qλ,µ(un	qλ,µ(un	PROPN
ejde-545	447	13	,	,	PUNCT
ejde-545	447	14	vn	vn	NOUN
ejde-545	447	15	)	)	PUNCT
ejde-545	448	1	=	=	SYM
ejde-545	449	1	qλ,µ(u1	qλ,µ(u1	PROPN
ejde-545	449	2	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	449	3	,	,	PUNCT
ejde-545	449	4	v	v	NOUN
ejde-545	449	5	1	1	NUM
ejde-545	449	6	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	449	7	)	)	PUNCT
ejde-545	449	8	+	+	X
ejde-545	449	9	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	449	10	)	)	PUNCT
ejde-545	449	11	.	.	PUNCT
ejde-545	450	1	(	(	PUNCT
ejde-545	450	2	5.11	5.11	NUM
ejde-545	450	3	)	)	PUNCT
ejde-545	450	4	first	first	ADV
ejde-545	450	5	we	we	PRON
ejde-545	450	6	claim	claim	VERB
ejde-545	450	7	that	that	SCONJ
ejde-545	450	8	(	(	PUNCT
ejde-545	450	9	u1	u1	PROPN
ejde-545	450	10	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	450	11	,	,	PUNCT
ejde-545	450	12	v	v	NOUN
ejde-545	450	13	1	1	NUM
ejde-545	450	14	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	450	15	)	)	PUNCT
ejde-545	450	16	is	be	AUX
ejde-545	450	17	a	a	DET
ejde-545	450	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	450	19	solution	solution	NOUN
ejde-545	450	20	of	of	ADP
ejde-545	450	21	(	(	PUNCT
ejde-545	450	22	1.1	1.1	NUM
ejde-545	450	23	)	)	PUNCT
ejde-545	450	24	.	.	PUNCT
ejde-545	451	1	from	from	ADP
ejde-545	451	2	(	(	PUNCT
ejde-545	451	3	5.9	5.9	NUM
ejde-545	451	4	)	)	PUNCT
ejde-545	451	5	and	and	CCONJ
ejde-545	451	6	(	(	PUNCT
ejde-545	451	7	5.10	5.10	NUM
ejde-545	451	8	)	)	PUNCT
ejde-545	451	9	,	,	PUNCT
ejde-545	451	10	one	one	PRON
ejde-545	451	11	can	can	AUX
ejde-545	451	12	easily	easily	ADV
ejde-545	451	13	verify	verify	VERB
ejde-545	451	14	that	that	SCONJ
ejde-545	451	15	(	(	PUNCT
ejde-545	451	16	u1	u1	PROPN
ejde-545	451	17	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	451	18	,	,	PUNCT
ejde-545	451	19	v	v	NOUN
ejde-545	451	20	1	1	NUM
ejde-545	451	21	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	451	22	)	)	PUNCT
ejde-545	451	23	is	be	AUX
ejde-545	451	24	a	a	DET
ejde-545	451	25	weak	weak	ADJ
ejde-545	451	26	solution	solution	NOUN
ejde-545	451	27	of	of	ADP
ejde-545	451	28	the	the	DET
ejde-545	451	29	system	system	NOUN
ejde-545	451	30	(	(	PUNCT
ejde-545	451	31	1.1	1.1	NUM
ejde-545	451	32	)	)	PUNCT
ejde-545	451	33	.	.	PUNCT
ejde-545	452	1	since	since	SCONJ
ejde-545	452	2	(	(	PUNCT
ejde-545	452	3	un	un	PROPN
ejde-545	452	4	,	,	PUNCT
ejde-545	452	5	vn	vn	NOUN
ejde-545	452	6	)	)	PUNCT
ejde-545	452	7	∈	∈	PROPN
ejde-545	452	8	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	452	9	and	and	CCONJ
ejde-545	452	10	by	by	ADP
ejde-545	452	11	the	the	DET
ejde-545	452	12	definition	definition	NOUN
ejde-545	452	13	of	of	ADP
ejde-545	452	14	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-545	452	15	,	,	PUNCT
ejde-545	452	16	we	we	PRON
ejde-545	452	17	have	have	VERB
ejde-545	452	18	qλ,µ(un	qλ,µ(un	NOUN
ejde-545	452	19	,	,	PUNCT
ejde-545	452	20	vn	vn	NOUN
ejde-545	452	21	)	)	PUNCT
ejde-545	452	22	=	=	PUNCT
ejde-545	453	1	r(β	r(β	PROPN
ejde-545	453	2	+	+	PUNCT
ejde-545	453	3	γ	γ	PROPN
ejde-545	453	4	−	−	PROPN
ejde-545	453	5	2	2	NUM
ejde-545	453	6	)	)	PUNCT
ejde-545	453	7	2(β	2(β	NUM
ejde-545	453	8	+	+	CCONJ
ejde-545	453	9	γ	γ	X
ejde-545	453	10	−	−	NOUN
ejde-545	453	11	r	r	NOUN
ejde-545	453	12	)	)	PUNCT
ejde-545	453	13	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	453	14	,	,	PUNCT
ejde-545	453	15	vn)‖2	vn)‖2	NUM
ejde-545	453	16	−	−	NOUN
ejde-545	453	17	r(β	r(β	PROPN
ejde-545	453	18	+	+	X
ejde-545	453	19	γ	γ	X
ejde-545	453	20	)	)	PUNCT
ejde-545	453	21	(	(	PUNCT
ejde-545	453	22	β	β	X
ejde-545	453	23	+	+	X
ejde-545	453	24	γ	γ	X
ejde-545	453	25	−	−	ADP
ejde-545	453	26	r	r	NOUN
ejde-545	453	27	)	)	PUNCT
ejde-545	453	28	iλ,µ(un	iλ,µ(un	PROPN
ejde-545	453	29	,	,	PUNCT
ejde-545	453	30	vn	vn	NOUN
ejde-545	453	31	)	)	PUNCT
ejde-545	453	32	.	.	PUNCT
ejde-545	454	1	(	(	PUNCT
ejde-545	454	2	5.12	5.12	NUM
ejde-545	454	3	)	)	PUNCT
ejde-545	454	4	then	then	ADV
ejde-545	454	5	letting	let	VERB
ejde-545	454	6	n→∞	n→∞	PRON
ejde-545	454	7	in	in	ADP
ejde-545	454	8	(	(	PUNCT
ejde-545	454	9	5.12	5.12	NUM
ejde-545	454	10	)	)	PUNCT
ejde-545	454	11	and	and	CCONJ
ejde-545	454	12	using	use	VERB
ejde-545	454	13	(	(	PUNCT
ejde-545	454	14	5.9	5.9	NUM
ejde-545	454	15	)	)	PUNCT
ejde-545	454	16	,	,	PUNCT
ejde-545	454	17	(	(	PUNCT
ejde-545	454	18	5.11	5.11	NUM
ejde-545	454	19	)	)	PUNCT
ejde-545	454	20	with	with	ADP
ejde-545	454	21	θλ,µ	θλ,µ	X
ejde-545	454	22	<	<	X
ejde-545	454	23	0	0	NUM
ejde-545	454	24	,	,	PUNCT
ejde-545	454	25	we	we	PRON
ejde-545	454	26	obtain	obtain	VERB
ejde-545	454	27	qλ,µ(u1	qλ,µ(u1	NOUN
ejde-545	454	28	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	454	29	,	,	PUNCT
ejde-545	454	30	v	v	NOUN
ejde-545	454	31	1	1	NUM
ejde-545	454	32	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	454	33	)	)	PUNCT
ejde-545	454	34	≥	≥	NOUN
ejde-545	454	35	−	−	NUM
ejde-545	454	36	r(β	r(β	NOUN
ejde-545	454	37	+	+	X
ejde-545	454	38	γ	γ	X
ejde-545	454	39	)	)	PUNCT
ejde-545	454	40	(	(	PUNCT
ejde-545	454	41	β	β	X
ejde-545	454	42	+	+	X
ejde-545	454	43	γ	γ	X
ejde-545	454	44	−	−	NOUN
ejde-545	454	45	r	r	NOUN
ejde-545	454	46	)	)	PUNCT
ejde-545	454	47	θλ,µ	θλ,µ	X
ejde-545	454	48	>	>	X
ejde-545	454	49	0	0	X
ejde-545	454	50	.	.	PUNCT
ejde-545	455	1	thus	thus	ADV
ejde-545	455	2	,	,	PUNCT
ejde-545	455	3	(	(	PUNCT
ejde-545	455	4	u1	u1	PROPN
ejde-545	455	5	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	455	6	,	,	PUNCT
ejde-545	455	7	v	v	NOUN
ejde-545	455	8	1	1	NUM
ejde-545	455	9	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	455	10	)	)	PUNCT
ejde-545	455	11	∈	∈	PROPN
ejde-545	455	12	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	455	13	is	be	AUX
ejde-545	455	14	a	a	DET
ejde-545	455	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	455	16	solution	solution	NOUN
ejde-545	455	17	of	of	ADP
ejde-545	455	18	(	(	PUNCT
ejde-545	455	19	1.1	1.1	NUM
ejde-545	455	20	)	)	PUNCT
ejde-545	455	21	.	.	PUNCT
ejde-545	456	1	now	now	ADV
ejde-545	456	2	,	,	PUNCT
ejde-545	456	3	we	we	PRON
ejde-545	456	4	show	show	VERB
ejde-545	456	5	that	that	SCONJ
ejde-545	456	6	(	(	PUNCT
ejde-545	456	7	un	un	PROPN
ejde-545	456	8	,	,	PUNCT
ejde-545	456	9	vn	vn	NOUN
ejde-545	456	10	)	)	PUNCT
ejde-545	456	11	→	→	SYM
ejde-545	456	12	(	(	PUNCT
ejde-545	456	13	u1	u1	PROPN
ejde-545	456	14	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	456	15	,	,	PUNCT
ejde-545	456	16	v	v	NOUN
ejde-545	456	17	1	1	NUM
ejde-545	456	18	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	456	19	)	)	PUNCT
ejde-545	456	20	strongly	strongly	ADV
ejde-545	456	21	in	in	ADP
ejde-545	456	22	h	h	NOUN
ejde-545	456	23	and	and	CCONJ
ejde-545	456	24	iλ,µ(u1	iλ,µ(u1	ADP
ejde-545	456	25	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	456	26	,	,	PUNCT
ejde-545	456	27	v	v	NOUN
ejde-545	456	28	1	1	NUM
ejde-545	456	29	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	456	30	)	)	PUNCT
ejde-545	456	31	=	=	VERB
ejde-545	456	32	θλ,µ.	θλ,µ.	NOUN
ejde-545	456	33	if	if	SCONJ
ejde-545	456	34	(	(	PUNCT
ejde-545	456	35	u	u	NOUN
ejde-545	456	36	,	,	PUNCT
ejde-545	456	37	v	v	NOUN
ejde-545	456	38	)	)	PUNCT
ejde-545	456	39	∈	∈	PROPN
ejde-545	456	40	nλ,µ	nλ,µ	NUM
ejde-545	456	41	,	,	PUNCT
ejde-545	456	42	then	then	ADV
ejde-545	456	43	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-545	456	44	,	,	PUNCT
ejde-545	456	45	v	v	NOUN
ejde-545	456	46	)	)	PUNCT
ejde-545	456	47	=	=	PUNCT
ejde-545	457	1	β	β	NOUN
ejde-545	458	1	+	+	CCONJ
ejde-545	458	2	γ	γ	X
ejde-545	458	3	−	−	PROPN
ejde-545	458	4	2	2	NUM
ejde-545	458	5	2(β	2(β	NUM
ejde-545	458	6	+	+	CCONJ
ejde-545	458	7	γ	γ	X
ejde-545	458	8	)	)	PUNCT
ejde-545	458	9	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	458	10	,	,	PUNCT
ejde-545	458	11	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	458	12	−	−	NOUN
ejde-545	458	13	β	β	NOUN
ejde-545	458	14	+	+	X
ejde-545	459	1	γ	γ	X
ejde-545	459	2	−	−	NOUN
ejde-545	459	3	r	r	NOUN
ejde-545	459	4	r(β	r(β	NOUN
ejde-545	459	5	+	+	CCONJ
ejde-545	459	6	γ	γ	X
ejde-545	459	7	)	)	PUNCT
ejde-545	459	8	qλ,µ(u	qλ,µ(u	NOUN
ejde-545	459	9	,	,	PUNCT
ejde-545	459	10	v	v	NOUN
ejde-545	459	11	)	)	PUNCT
ejde-545	459	12	.	.	PUNCT
ejde-545	460	1	(	(	PUNCT
ejde-545	460	2	5.13	5.13	NUM
ejde-545	460	3	)	)	PUNCT
ejde-545	460	4	to	to	PART
ejde-545	460	5	prove	prove	VERB
ejde-545	460	6	that	that	SCONJ
ejde-545	460	7	iλ,µ(u1	iλ,µ(u1	ADP
ejde-545	460	8	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	460	9	,	,	PUNCT
ejde-545	460	10	v	v	NOUN
ejde-545	460	11	1	1	NUM
ejde-545	460	12	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	460	13	)	)	PUNCT
ejde-545	460	14	=	=	SYM
ejde-545	460	15	θλ,µ	θλ,µ	NOUN
ejde-545	460	16	,	,	PUNCT
ejde-545	460	17	it	it	PRON
ejde-545	460	18	is	be	AUX
ejde-545	460	19	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-545	460	20	to	to	PART
ejde-545	460	21	recall	recall	VERB
ejde-545	460	22	that	that	PRON
ejde-545	460	23	(	(	PUNCT
ejde-545	460	24	u1	u1	PROPN
ejde-545	460	25	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	460	26	,	,	PUNCT
ejde-545	460	27	v	v	NOUN
ejde-545	460	28	1	1	NUM
ejde-545	460	29	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	460	30	)	)	PUNCT
ejde-545	460	31	∈	∈	PROPN
ejde-545	460	32	nλ,µ	nλ,µ	NUM
ejde-545	460	33	,	,	PUNCT
ejde-545	460	34	(	(	PUNCT
ejde-545	460	35	5.13	5.13	NUM
ejde-545	460	36	)	)	PUNCT
ejde-545	460	37	and	and	CCONJ
ejde-545	460	38	apply	apply	VERB
ejde-545	460	39	fatou	fatou	NOUN
ejde-545	460	40	’s	’s	PART
ejde-545	460	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	460	42	to	to	PART
ejde-545	460	43	obtain	obtain	VERB
ejde-545	460	44	θλ,µ	θλ,µ	PUNCT
ejde-545	460	45	≤	≤	NUM
ejde-545	460	46	iλ,µ(u1	iλ,µ(u1	ADP
ejde-545	460	47	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	460	48	,	,	PUNCT
ejde-545	460	49	v	v	NOUN
ejde-545	460	50	1	1	NUM
ejde-545	460	51	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	460	52	)	)	PUNCT
ejde-545	460	53	=	=	PUNCT
ejde-545	461	1	β	β	NOUN
ejde-545	462	1	+	+	CCONJ
ejde-545	462	2	γ	γ	X
ejde-545	462	3	−	−	PROPN
ejde-545	462	4	2	2	NUM
ejde-545	462	5	2(β	2(β	NUM
ejde-545	462	6	+	+	CCONJ
ejde-545	462	7	γ	γ	X
ejde-545	462	8	)	)	PUNCT
ejde-545	462	9	‖(u1	‖(u1	NUM
ejde-545	462	10	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	462	11	,	,	PUNCT
ejde-545	462	12	v	v	NOUN
ejde-545	462	13	1	1	NUM
ejde-545	462	14	λ,µ)‖2	λ,µ)‖2	NOUN
ejde-545	462	15	−	−	PROPN
ejde-545	462	16	β	β	X
ejde-545	462	17	+	+	X
ejde-545	463	1	γ	γ	X
ejde-545	463	2	−	−	NOUN
ejde-545	463	3	r	r	NOUN
ejde-545	463	4	r(β	r(β	NOUN
ejde-545	463	5	+	+	CCONJ
ejde-545	463	6	γ	γ	X
ejde-545	463	7	)	)	PUNCT
ejde-545	463	8	qλ,µ(u1	qλ,µ(u1	PROPN
ejde-545	463	9	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	463	10	,	,	PUNCT
ejde-545	463	11	v	v	NOUN
ejde-545	463	12	1	1	NUM
ejde-545	463	13	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	463	14	)	)	PUNCT
ejde-545	463	15	≤	≤	NOUN
ejde-545	463	16	lim	lim	PROPN
ejde-545	463	17	inf	inf	PROPN
ejde-545	463	18	n→∞	n→∞	X
ejde-545	463	19	(	(	PUNCT
ejde-545	463	20	β	β	X
ejde-545	463	21	+	+	X
ejde-545	463	22	γ	γ	X
ejde-545	463	23	−	−	PROPN
ejde-545	463	24	2	2	NUM
ejde-545	463	25	2(β	2(β	NUM
ejde-545	463	26	+	+	CCONJ
ejde-545	463	27	γ	γ	X
ejde-545	463	28	)	)	PUNCT
ejde-545	463	29	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	463	30	,	,	PUNCT
ejde-545	463	31	vn)‖2	vn)‖2	PRON
ejde-545	463	32	−	−	PROPN
ejde-545	463	33	(	(	PUNCT
ejde-545	463	34	β	β	X
ejde-545	463	35	+	+	X
ejde-545	463	36	γ	γ	X
ejde-545	463	37	−	−	NOUN
ejde-545	463	38	r	r	NOUN
ejde-545	463	39	)	)	PUNCT
ejde-545	463	40	r(β	r(β	PROPN
ejde-545	463	41	+	+	ADJ
ejde-545	463	42	γ	γ	X
ejde-545	463	43	)	)	PUNCT
ejde-545	463	44	qλ,µ(un	qλ,µ(un	PROPN
ejde-545	463	45	,	,	PUNCT
ejde-545	463	46	vn	vn	NOUN
ejde-545	463	47	)	)	PUNCT
ejde-545	463	48	)	)	PUNCT
ejde-545	463	49	≤	≤	PROPN
ejde-545	463	50	lim	lim	PROPN
ejde-545	463	51	inf	inf	PROPN
ejde-545	463	52	n→∞	n→∞	X
ejde-545	463	53	iλ,µ(un	iλ,µ(un	PROPN
ejde-545	463	54	,	,	PUNCT
ejde-545	463	55	vn	vn	NOUN
ejde-545	463	56	)	)	PUNCT
ejde-545	463	57	=	=	SYM
ejde-545	463	58	θλ,µ.	θλ,µ.	PROPN
ejde-545	463	59	(	(	PUNCT
ejde-545	463	60	5.14	5.14	NUM
ejde-545	463	61	)	)	PUNCT
ejde-545	463	62	ejde-2020/119	ejde-2020/119	NOUN
ejde-545	463	63	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	463	64	systems	system	NOUN
ejde-545	463	65	involving	involve	VERB
ejde-545	463	66	critical	critical	ADJ
ejde-545	463	67	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	463	68	19	19	NUM
ejde-545	463	69	this	this	PRON
ejde-545	463	70	implies	imply	VERB
ejde-545	464	1	that	that	SCONJ
ejde-545	464	2	iλ,µ(u1	iλ,µ(u1	ADP
ejde-545	464	3	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	464	4	,	,	PUNCT
ejde-545	464	5	v	v	NOUN
ejde-545	464	6	1	1	NUM
ejde-545	464	7	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	464	8	)	)	PUNCT
ejde-545	464	9	=	=	SYM
ejde-545	464	10	θλ,µ	θλ,µ	PROPN
ejde-545	464	11	and	and	CCONJ
ejde-545	464	12	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-545	464	13	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	464	14	,	,	PUNCT
ejde-545	464	15	vn)‖2	vn)‖2	PRON
ejde-545	464	16	=	=	SYM
ejde-545	464	17	‖(u1	‖(u1	NUM
ejde-545	464	18	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	464	19	,	,	PUNCT
ejde-545	464	20	v	v	NOUN
ejde-545	464	21	1	1	NUM
ejde-545	464	22	λ,µ)‖2	λ,µ)‖2	NOUN
ejde-545	464	23	.	.	PUNCT
ejde-545	465	1	let	let	VERB
ejde-545	465	2	(	(	PUNCT
ejde-545	465	3	un	un	PROPN
ejde-545	465	4	,	,	PUNCT
ejde-545	465	5	vn	vn	NOUN
ejde-545	465	6	)	)	PUNCT
ejde-545	465	7	=	=	SYM
ejde-545	466	1	(	(	PUNCT
ejde-545	466	2	un	un	PROPN
ejde-545	466	3	−	−	PROPN
ejde-545	466	4	u1	u1	PROPN
ejde-545	466	5	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	466	6	,	,	PUNCT
ejde-545	466	7	vn	vn	VERB
ejde-545	466	8	−	−	PROPN
ejde-545	466	9	v1	v1	PROPN
ejde-545	466	10	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	466	11	)	)	PUNCT
ejde-545	466	12	,	,	PUNCT
ejde-545	466	13	then	then	ADV
ejde-545	466	14	by	by	ADP
ejde-545	466	15	brézis	brézi	NOUN
ejde-545	466	16	and	and	CCONJ
ejde-545	466	17	lieb	lieb	PROPN
ejde-545	466	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	467	1	[	[	X
ejde-545	467	2	7	7	NUM
ejde-545	467	3	]	]	X
ejde-545	467	4	gives	give	VERB
ejde-545	467	5	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	467	6	,	,	PUNCT
ejde-545	467	7	vn)‖2	vn)‖2	NUM
ejde-545	467	8	=	=	SYM
ejde-545	467	9	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-545	467	10	,	,	PUNCT
ejde-545	467	11	vn)‖2	vn)‖2	PRON
ejde-545	467	12	−	−	PROPN
ejde-545	467	13	‖(u1	‖(u1	NUM
ejde-545	467	14	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	467	15	,	,	PUNCT
ejde-545	467	16	v	v	NOUN
ejde-545	467	17	1	1	NUM
ejde-545	467	18	λ,µ)‖2	λ,µ)‖2	NOUN
ejde-545	467	19	+	+	CCONJ
ejde-545	467	20	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	467	21	)	)	PUNCT
ejde-545	467	22	.	.	PUNCT
ejde-545	468	1	therefore	therefore	ADV
ejde-545	468	2	,	,	PUNCT
ejde-545	468	3	(	(	PUNCT
ejde-545	468	4	un	un	PROPN
ejde-545	468	5	,	,	PUNCT
ejde-545	468	6	vn	vn	NOUN
ejde-545	468	7	)	)	PUNCT
ejde-545	468	8	→	→	SYM
ejde-545	468	9	(	(	PUNCT
ejde-545	468	10	u1	u1	PROPN
ejde-545	468	11	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	468	12	,	,	PUNCT
ejde-545	468	13	v	v	NOUN
ejde-545	468	14	1	1	NUM
ejde-545	468	15	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	468	16	)	)	PUNCT
ejde-545	468	17	strongly	strongly	ADV
ejde-545	468	18	in	in	ADP
ejde-545	468	19	h.	h.	PROPN
ejde-545	468	20	moreover	moreover	ADV
ejde-545	468	21	,	,	PUNCT
ejde-545	468	22	we	we	PRON
ejde-545	468	23	have	have	VERB
ejde-545	468	24	(	(	PUNCT
ejde-545	468	25	u1	u1	PROPN
ejde-545	468	26	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	468	27	,	,	PUNCT
ejde-545	468	28	v	v	NOUN
ejde-545	468	29	1	1	NUM
ejde-545	468	30	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	468	31	)	)	PUNCT
ejde-545	468	32	∈	∈	PROPN
ejde-545	468	33	n+	n+	PUNCT
ejde-545	468	34	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-545	468	35	thus	thus	ADV
ejde-545	468	36	,	,	PUNCT
ejde-545	468	37	θλ,µ	θλ,µ	PUNCT
ejde-545	468	38	=	=	PUNCT
ejde-545	468	39	θ+	θ+	PUNCT
ejde-545	468	40	λ,µ.	λ,µ.	NOUN
ejde-545	468	41	on	on	ADP
ejde-545	468	42	the	the	DET
ejde-545	468	43	contrary	contrary	NOUN
ejde-545	468	44	,	,	PUNCT
ejde-545	468	45	if	if	SCONJ
ejde-545	468	46	(	(	PUNCT
ejde-545	468	47	u1	u1	PROPN
ejde-545	468	48	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	468	49	,	,	PUNCT
ejde-545	468	50	v	v	NOUN
ejde-545	468	51	1	1	NUM
ejde-545	468	52	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	468	53	)	)	PUNCT
ejde-545	468	54	∈	∈	PROPN
ejde-545	468	55	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-545	468	56	,	,	PUNCT
ejde-545	468	57	then	then	ADV
ejde-545	468	58	using	use	VERB
ejde-545	468	59	(	(	PUNCT
ejde-545	468	60	4.10	4.10	NUM
ejde-545	468	61	)	)	PUNCT
ejde-545	468	62	and	and	CCONJ
ejde-545	468	63	(	(	PUNCT
ejde-545	468	64	5.14	5.14	NUM
ejde-545	468	65	)	)	PUNCT
ejde-545	468	66	,	,	PUNCT
ejde-545	468	67	we	we	PRON
ejde-545	468	68	have	have	VERB
ejde-545	468	69	that	that	DET
ejde-545	468	70	∫	∫	PROPN
ejde-545	468	71	ω	ω	PROPN
ejde-545	468	72	h(x)|u1	h(x)|u1	PROPN
ejde-545	468	73	λ,µ|β	λ,µ|β	X
ejde-545	468	74	|v1	|v1	PROPN
ejde-545	468	75	λ,µ|γ	λ,µ|γ	PUNCT
ejde-545	468	76	>	>	X
ejde-545	468	77	0	0	PUNCT
ejde-545	469	1	and	and	CCONJ
ejde-545	469	2	qλ,µ(u1	qλ,µ(u1	PROPN
ejde-545	469	3	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	469	4	,	,	PUNCT
ejde-545	469	5	v	v	NOUN
ejde-545	469	6	1	1	NUM
ejde-545	469	7	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	469	8	)	)	PUNCT
ejde-545	469	9	>	>	X
ejde-545	469	10	0	0	X
ejde-545	469	11	.	.	PUNCT
ejde-545	470	1	thus	thus	ADV
ejde-545	470	2	,	,	PUNCT
ejde-545	470	3	from	from	ADP
ejde-545	470	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	470	5	4.4	4.4	NUM
ejde-545	470	6	,	,	PUNCT
ejde-545	470	7	there	there	PRON
ejde-545	470	8	exist	exist	VERB
ejde-545	470	9	unique	unique	ADJ
ejde-545	470	10	t+1	t+1	PRON
ejde-545	470	11	and	and	CCONJ
ejde-545	470	12	t−1	t−1	PROPN
ejde-545	470	13	such	such	ADJ
ejde-545	470	14	that	that	SCONJ
ejde-545	470	15	(	(	PUNCT
ejde-545	470	16	t+1	t+1	NUM
ejde-545	470	17	u	u	NOUN
ejde-545	470	18	1	1	NUM
ejde-545	470	19	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	470	20	,	,	PUNCT
ejde-545	470	21	t	t	PROPN
ejde-545	470	22	+	+	CCONJ
ejde-545	470	23	1	1	NUM
ejde-545	470	24	v	v	NUM
ejde-545	470	25	1	1	NUM
ejde-545	470	26	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	470	27	)	)	PUNCT
ejde-545	470	28	∈	∈	PROPN
ejde-545	470	29	n+	n+	PUNCT
ejde-545	470	30	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	470	31	and	and	CCONJ
ejde-545	470	32	(	(	PUNCT
ejde-545	470	33	t−1	t−1	NOUN
ejde-545	470	34	u	u	NOUN
ejde-545	470	35	1	1	NUM
ejde-545	470	36	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	470	37	,	,	PUNCT
ejde-545	470	38	t	t	PROPN
ejde-545	470	39	−	−	PROPN
ejde-545	470	40	1	1	NUM
ejde-545	470	41	v	v	NUM
ejde-545	470	42	1	1	NUM
ejde-545	470	43	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	470	44	)	)	PUNCT
ejde-545	470	45	∈	∈	PROPN
ejde-545	470	46	n−λ,µ.	n−λ,µ.	NOUN
ejde-545	470	47	in	in	ADP
ejde-545	470	48	particular	particular	ADJ
ejde-545	470	49	,	,	PUNCT
ejde-545	470	50	we	we	PRON
ejde-545	470	51	have	have	VERB
ejde-545	470	52	t+1	t+1	X
ejde-545	470	53	<	<	X
ejde-545	470	54	t−1	t−1	PROPN
ejde-545	470	55	=	=	SYM
ejde-545	470	56	1	1	X
ejde-545	470	57	.	.	PUNCT
ejde-545	471	1	since	since	SCONJ
ejde-545	471	2	d	d	PROPN
ejde-545	471	3	dt	dt	X
ejde-545	471	4	iλ,µ(t+1	iλ,µ(t+1	NOUN
ejde-545	471	5	u	u	PROPN
ejde-545	471	6	1	1	NUM
ejde-545	471	7	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	471	8	,	,	PUNCT
ejde-545	471	9	t	t	PROPN
ejde-545	471	10	+	+	CCONJ
ejde-545	471	11	1	1	NUM
ejde-545	471	12	v	v	NUM
ejde-545	471	13	1	1	NUM
ejde-545	471	14	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	471	15	)	)	PUNCT
ejde-545	471	16	=	=	SYM
ejde-545	471	17	0	0	NUM
ejde-545	471	18	,	,	PUNCT
ejde-545	471	19	d2	d2	PROPN
ejde-545	471	20	dt2	dt2	PROPN
ejde-545	471	21	iλ,µ(t+1	iλ,µ(t+1	PROPN
ejde-545	471	22	u	u	PROPN
ejde-545	471	23	1	1	NUM
ejde-545	471	24	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	471	25	,	,	PUNCT
ejde-545	471	26	t	t	PROPN
ejde-545	471	27	+	+	CCONJ
ejde-545	471	28	1	1	NUM
ejde-545	471	29	v	v	NUM
ejde-545	471	30	1	1	NUM
ejde-545	471	31	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	471	32	)	)	PUNCT
ejde-545	471	33	>	>	X
ejde-545	471	34	0	0	NUM
ejde-545	471	35	,	,	PUNCT
ejde-545	471	36	there	there	PRON
ejde-545	471	37	exists	exist	VERB
ejde-545	471	38	t+1	t+1	PROPN
ejde-545	471	39	<	<	X
ejde-545	471	40	t̄	t̄	PROPN
ejde-545	471	41	≤	≤	PUNCT
ejde-545	472	1	t−1	t−1	NOUN
ejde-545	472	2	such	such	ADJ
ejde-545	472	3	that	that	DET
ejde-545	472	4	iλ,µ(t+1	iλ,µ(t+1	X
ejde-545	472	5	u	u	NOUN
ejde-545	472	6	1	1	NUM
ejde-545	472	7	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	472	8	,	,	PUNCT
ejde-545	472	9	t	t	PROPN
ejde-545	472	10	+	+	CCONJ
ejde-545	472	11	1	1	NUM
ejde-545	472	12	v	v	NUM
ejde-545	472	13	1	1	NUM
ejde-545	472	14	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	472	15	)	)	PUNCT
ejde-545	472	16	<	<	X
ejde-545	472	17	iλ,µ(t̄u1	iλ,µ(t̄u1	PROPN
ejde-545	472	18	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	472	19	,	,	PUNCT
ejde-545	472	20	t̄v	t̄v	PROPN
ejde-545	472	21	1	1	NUM
ejde-545	472	22	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	472	23	)	)	PUNCT
ejde-545	472	24	.	.	PUNCT
ejde-545	473	1	by	by	ADP
ejde-545	473	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	473	3	4.4	4.4	NUM
ejde-545	473	4	,	,	PUNCT
ejde-545	473	5	we	we	PRON
ejde-545	473	6	obtain	obtain	VERB
ejde-545	473	7	iλ,µ(t+1	iλ,µ(t+1	NOUN
ejde-545	473	8	u	u	NOUN
ejde-545	473	9	1	1	NUM
ejde-545	473	10	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	473	11	,	,	PUNCT
ejde-545	473	12	t	t	PROPN
ejde-545	474	1	+	+	CCONJ
ejde-545	474	2	1	1	NUM
ejde-545	474	3	v	v	NUM
ejde-545	474	4	1	1	NUM
ejde-545	474	5	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	474	6	)	)	PUNCT
ejde-545	474	7	<	<	X
ejde-545	475	1	iλ,µ(t̄u1	iλ,µ(t̄u1	PROPN
ejde-545	475	2	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	475	3	,	,	PUNCT
ejde-545	475	4	t̄v	t̄v	PROPN
ejde-545	475	5	1	1	NUM
ejde-545	475	6	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	475	7	)	)	PUNCT
ejde-545	475	8	≤	≤	PUNCT
ejde-545	475	9	iλ,µ(t−1	iλ,µ(t−1	NOUN
ejde-545	475	10	u	u	NOUN
ejde-545	475	11	1	1	NUM
ejde-545	475	12	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	475	13	,	,	PUNCT
ejde-545	475	14	t	t	PROPN
ejde-545	475	15	−	−	PROPN
ejde-545	475	16	1	1	NUM
ejde-545	475	17	v	v	NUM
ejde-545	475	18	1	1	NUM
ejde-545	475	19	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	475	20	)	)	PUNCT
ejde-545	475	21	=	=	PUNCT
ejde-545	476	1	iλ,µ(u1	iλ,µ(u1	ADP
ejde-545	476	2	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	476	3	,	,	PUNCT
ejde-545	476	4	v	v	NOUN
ejde-545	476	5	1	1	NUM
ejde-545	476	6	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	476	7	)	)	PUNCT
ejde-545	476	8	=	=	SYM
ejde-545	476	9	θλ,µ	θλ,µ	NOUN
ejde-545	476	10	,	,	PUNCT
ejde-545	476	11	which	which	PRON
ejde-545	476	12	is	be	AUX
ejde-545	476	13	a	a	DET
ejde-545	476	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-545	476	15	.	.	PUNCT
ejde-545	477	1	therefore	therefore	ADV
ejde-545	477	2	,	,	PUNCT
ejde-545	477	3	using	use	VERB
ejde-545	477	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	477	5	4.2	4.2	NUM
ejde-545	477	6	,	,	PUNCT
ejde-545	477	7	we	we	PRON
ejde-545	477	8	conclude	conclude	VERB
ejde-545	477	9	that	that	PRON
ejde-545	477	10	(	(	PUNCT
ejde-545	477	11	u1	u1	PROPN
ejde-545	477	12	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	477	13	,	,	PUNCT
ejde-545	477	14	v	v	NOUN
ejde-545	477	15	1	1	NUM
ejde-545	477	16	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	477	17	)	)	PUNCT
ejde-545	477	18	is	be	AUX
ejde-545	477	19	a	a	DET
ejde-545	477	20	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	477	21	solution	solution	NOUN
ejde-545	477	22	of	of	ADP
ejde-545	477	23	(	(	PUNCT
ejde-545	477	24	1.1	1.1	NUM
ejde-545	477	25	)	)	PUNCT
ejde-545	477	26	.	.	PUNCT
ejde-545	478	1	(	(	PUNCT
ejde-545	478	2	iii	iii	NOUN
ejde-545	478	3	)	)	PUNCT
ejde-545	478	4	further	far	ADV
ejde-545	478	5	,	,	PUNCT
ejde-545	478	6	from	from	ADP
ejde-545	478	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-545	478	8	4.6	4.6	NUM
ejde-545	478	9	(	(	PUNCT
ejde-545	478	10	i	i	NOUN
ejde-545	478	11	)	)	PUNCT
ejde-545	478	12	and	and	CCONJ
ejde-545	478	13	(	(	PUNCT
ejde-545	478	14	4.2	4.2	NUM
ejde-545	478	15	)	)	PUNCT
ejde-545	478	16	,	,	PUNCT
ejde-545	478	17	we	we	PRON
ejde-545	478	18	have	have	VERB
ejde-545	478	19	0	0	NUM
ejde-545	478	20	>	>	SYM
ejde-545	478	21	θ+	θ+	PUNCT
ejde-545	478	22	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-545	478	23	≥	≥	NOUN
ejde-545	478	24	θλ,µ	θλ,µ	PUNCT
ejde-545	478	25	=	=	PUNCT
ejde-545	479	1	iλ,µ(u1	iλ,µ(u1	ADP
ejde-545	479	2	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	479	3	,	,	PUNCT
ejde-545	479	4	v	v	NOUN
ejde-545	479	5	1	1	NUM
ejde-545	479	6	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	479	7	)	)	PUNCT
ejde-545	479	8	>	>	X
ejde-545	479	9	−β	−β	PROPN
ejde-545	479	10	+	+	CCONJ
ejde-545	479	11	γ	γ	X
ejde-545	479	12	−	−	NOUN
ejde-545	479	13	r	r	NOUN
ejde-545	479	14	r(β	r(β	NOUN
ejde-545	479	15	+	+	X
ejde-545	479	16	γ	γ	X
ejde-545	479	17	)	)	PUNCT
ejde-545	479	18	s−r/2((λ|f	s−r/2((λ|f	DET
ejde-545	479	19	|α	|α	NOUN
ejde-545	479	20	)	)	PUNCT
ejde-545	479	21	2	2	NUM
ejde-545	479	22	2−r	2−r	NUM
ejde-545	479	23	+	+	CCONJ
ejde-545	479	24	(	(	PUNCT
ejde-545	479	25	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	479	26	)	)	PUNCT
ejde-545	479	27	2	2	NUM
ejde-545	479	28	2−r	2−r	NUM
ejde-545	479	29	)	)	PUNCT
ejde-545	479	30	2−r	2−r	PROPN
ejde-545	479	31	2	2	NUM
ejde-545	479	32	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	479	33	,	,	PUNCT
ejde-545	479	34	v)‖r	v)‖r	PROPN
ejde-545	479	35	,	,	PUNCT
ejde-545	479	36	which	which	PRON
ejde-545	479	37	implies	imply	VERB
ejde-545	479	38	that	that	SCONJ
ejde-545	479	39	iλ,µ(u1	iλ,µ(u1	ADP
ejde-545	479	40	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	479	41	,	,	PUNCT
ejde-545	479	42	v	v	NOUN
ejde-545	479	43	1	1	NUM
ejde-545	479	44	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	479	45	)	)	PUNCT
ejde-545	479	46	→	→	SYM
ejde-545	479	47	(	(	PUNCT
ejde-545	479	48	0	0	NUM
ejde-545	479	49	,	,	PUNCT
ejde-545	479	50	0	0	NUM
ejde-545	479	51	)	)	PUNCT
ejde-545	479	52	as	as	ADP
ejde-545	479	53	λ	λ	PROPN
ejde-545	479	54	→	→	SYM
ejde-545	479	55	0	0	NUM
ejde-545	479	56	+	+	PROPN
ejde-545	479	57	,	,	PUNCT
ejde-545	479	58	µ	µ	X
ejde-545	479	59	→	→	SYM
ejde-545	479	60	0	0	NUM
ejde-545	479	61	+	+	NOUN
ejde-545	479	62	.	.	PUNCT
ejde-545	480	1	this	this	PRON
ejde-545	480	2	completes	complete	VERB
ejde-545	480	3	the	the	DET
ejde-545	480	4	proof	proof	NOUN
ejde-545	480	5	.	.	PUNCT
ejde-545	481	1	�	�	PROPN
ejde-545	481	2	theorem	theorem	VERB
ejde-545	481	3	5.5	5.5	NUM
ejde-545	481	4	.	.	PUNCT
ejde-545	482	1	if	if	SCONJ
ejde-545	482	2	1	1	NUM
ejde-545	482	3	≤	≤	NUM
ejde-545	482	4	r	r	NOUN
ejde-545	482	5	<	<	X
ejde-545	482	6	2	2	NUM
ejde-545	482	7	<	<	X
ejde-545	482	8	n	n	PRON
ejde-545	482	9	m	m	PRON
ejde-545	482	10	,	,	PUNCT
ejde-545	482	11	2	2	NUM
ejde-545	482	12	<	<	X
ejde-545	482	13	β	β	X
ejde-545	482	14	+	+	X
ejde-545	482	15	γ	γ	X
ejde-545	482	16	<	<	X
ejde-545	482	17	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	482	18	and	and	CCONJ
ejde-545	482	19	0	0	NUM
ejde-545	482	20	<	<	X
ejde-545	482	21	(	(	PUNCT
ejde-545	482	22	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	482	23	|α	|α	NOUN
ejde-545	482	24	)	)	PUNCT
ejde-545	482	25	2	2	NUM
ejde-545	482	26	2−r	2−r	NUM
ejde-545	482	27	+	+	CCONJ
ejde-545	482	28	(	(	PUNCT
ejde-545	482	29	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	482	30	)	)	PUNCT
ejde-545	482	31	2	2	NUM
ejde-545	482	32	2−r	2−r	NUM
ejde-545	482	33	<	<	X
ejde-545	482	34	(	(	PUNCT
ejde-545	482	35	r2	r2	PROPN
ejde-545	482	36	)	)	PUNCT
ejde-545	482	37	2	2	NUM
ejde-545	482	38	2−r	2−r	NUM
ejde-545	482	39	λ1	λ1	NUM
ejde-545	482	40	,	,	PUNCT
ejde-545	482	41	then	then	ADV
ejde-545	482	42	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-545	482	43	has	have	VERB
ejde-545	482	44	a	a	DET
ejde-545	482	45	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-545	482	46	(	(	PUNCT
ejde-545	482	47	u2	u2	PROPN
ejde-545	482	48	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	482	49	,	,	PUNCT
ejde-545	482	50	v	v	PROPN
ejde-545	482	51	2	2	NUM
ejde-545	482	52	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	482	53	)	)	PUNCT
ejde-545	482	54	in	in	ADP
ejde-545	482	55	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-545	482	56	and	and	CCONJ
ejde-545	482	57	satisfies	satisfy	VERB
ejde-545	482	58	the	the	DET
ejde-545	482	59	following	following	NOUN
ejde-545	482	60	:	:	PUNCT
ejde-545	482	61	(	(	PUNCT
ejde-545	482	62	i	i	NOUN
ejde-545	482	63	)	)	PUNCT
ejde-545	483	1	iλ,µ(u2	iλ,µ(u2	PROPN
ejde-545	483	2	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	483	3	,	,	PUNCT
ejde-545	483	4	v	v	PROPN
ejde-545	483	5	2	2	NUM
ejde-545	483	6	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	483	7	)	)	PUNCT
ejde-545	483	8	=	=	VERB
ejde-545	483	9	θ−λ,µ	θ−λ,µ	PROPN
ejde-545	483	10	;	;	PUNCT
ejde-545	483	11	(	(	PUNCT
ejde-545	483	12	ii	ii	NOUN
ejde-545	483	13	)	)	PUNCT
ejde-545	483	14	(	(	PUNCT
ejde-545	483	15	u2	u2	PROPN
ejde-545	483	16	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	483	17	,	,	PUNCT
ejde-545	483	18	v	v	PROPN
ejde-545	483	19	2	2	NUM
ejde-545	483	20	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	483	21	)	)	PUNCT
ejde-545	483	22	is	be	AUX
ejde-545	483	23	a	a	DET
ejde-545	483	24	solution	solution	NOUN
ejde-545	483	25	of	of	ADP
ejde-545	483	26	the	the	DET
ejde-545	483	27	system	system	NOUN
ejde-545	483	28	(	(	PUNCT
ejde-545	483	29	1.1	1.1	NUM
ejde-545	483	30	)	)	PUNCT
ejde-545	483	31	.	.	PUNCT
ejde-545	484	1	proof	proof	NOUN
ejde-545	484	2	.	.	PUNCT
ejde-545	485	1	let	let	AUX
ejde-545	485	2	{	{	PUNCT
ejde-545	485	3	(	(	PUNCT
ejde-545	485	4	un	un	PROPN
ejde-545	485	5	,	,	PUNCT
ejde-545	485	6	vn	vn	NOUN
ejde-545	485	7	)	)	PUNCT
ejde-545	485	8	}	}	PUNCT
ejde-545	485	9	be	be	AUX
ejde-545	485	10	a	a	DET
ejde-545	485	11	minimizing	minimize	VERB
ejde-545	485	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	485	13	for	for	ADP
ejde-545	485	14	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-545	485	15	on	on	ADP
ejde-545	485	16	n−λ,µ.	n−λ,µ.	NOUN
ejde-545	485	17	then	then	ADV
ejde-545	485	18	by	by	ADP
ejde-545	485	19	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-545	485	20	coercive	coercive	ADJ
ejde-545	485	21	on	on	ADP
ejde-545	485	22	nλ,µ	nλ,µ	PUNCT
ejde-545	485	23	and	and	CCONJ
ejde-545	485	24	the	the	DET
ejde-545	485	25	compact	compact	ADJ
ejde-545	485	26	imbedding	imbedding	NOUN
ejde-545	485	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-545	485	28	,	,	PUNCT
ejde-545	485	29	there	there	PRON
ejde-545	485	30	exist	exist	VERB
ejde-545	485	31	a	a	DET
ejde-545	485	32	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-545	485	33	{	{	PUNCT
ejde-545	485	34	(	(	PUNCT
ejde-545	485	35	un	un	PROPN
ejde-545	485	36	,	,	PUNCT
ejde-545	485	37	vn	vn	NOUN
ejde-545	485	38	)	)	PUNCT
ejde-545	485	39	}	}	PUNCT
ejde-545	485	40	and	and	CCONJ
ejde-545	485	41	(	(	PUNCT
ejde-545	485	42	u2	u2	PROPN
ejde-545	485	43	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	485	44	,	,	PUNCT
ejde-545	485	45	v	v	PROPN
ejde-545	485	46	2	2	NUM
ejde-545	485	47	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	485	48	)	)	PUNCT
ejde-545	485	49	∈	∈	PROPN
ejde-545	485	50	h	h	NOUN
ejde-545	485	51	such	such	ADJ
ejde-545	485	52	that	that	SCONJ
ejde-545	485	53	un	un	PROPN
ejde-545	485	54	⇀	⇀	PROPN
ejde-545	485	55	u2	u2	PROPN
ejde-545	485	56	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	485	57	and	and	CCONJ
ejde-545	485	58	vn	vn	VERB
ejde-545	485	59	⇀	⇀	NUM
ejde-545	486	1	v2	v2	NOUN
ejde-545	486	2	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	486	3	weakly	weakly	ADV
ejde-545	486	4	in	in	ADP
ejde-545	486	5	hm	hm	INTJ
ejde-545	486	6	0	0	PUNCT
ejde-545	486	7	(	(	PUNCT
ejde-545	486	8	ω	ω	NOUN
ejde-545	486	9	)	)	PUNCT
ejde-545	486	10	,	,	PUNCT
ejde-545	486	11	un	un	PROPN
ejde-545	486	12	→	→	SYM
ejde-545	486	13	u2	u2	PROPN
ejde-545	486	14	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	486	15	and	and	CCONJ
ejde-545	486	16	vn	vn	PROPN
ejde-545	486	17	→	→	SYM
ejde-545	486	18	v2	v2	PROPN
ejde-545	486	19	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	486	20	strongly	strongly	ADV
ejde-545	486	21	in	in	ADP
ejde-545	486	22	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-545	486	23	)	)	PUNCT
ejde-545	486	24	,	,	PUNCT
ejde-545	486	25	lβ+γ(ω	lβ+γ(ω	PROPN
ejde-545	486	26	)	)	PUNCT
ejde-545	486	27	.	.	PUNCT
ejde-545	487	1	this	this	PRON
ejde-545	487	2	implies	imply	VERB
ejde-545	487	3	qλ,µ(un	qλ,µ(un	PROPN
ejde-545	487	4	,	,	PUNCT
ejde-545	487	5	vn	vn	NOUN
ejde-545	487	6	)	)	PUNCT
ejde-545	487	7	=	=	PUNCT
ejde-545	488	1	qλ,µ(u2	qλ,µ(u2	NOUN
ejde-545	488	2	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	488	3	,	,	PUNCT
ejde-545	488	4	v	v	PROPN
ejde-545	488	5	2	2	NUM
ejde-545	488	6	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	488	7	)	)	PUNCT
ejde-545	489	1	+	+	CCONJ
ejde-545	489	2	on(1),∫	on(1),∫	PROPN
ejde-545	489	3	ω	ω	NUM
ejde-545	489	4	h(x)|un|β	h(x)|un|β	PROPN
ejde-545	489	5	|vn|γ	|vn|γ	PROPN
ejde-545	489	6	=	=	SYM
ejde-545	489	7	∫	∫	PROPN
ejde-545	489	8	ω	ω	NUM
ejde-545	489	9	h(x)|u2	h(x)|u2	PROPN
ejde-545	489	10	λ,µ|β	λ,µ|β	VERB
ejde-545	489	11	|v2	|v2	NOUN
ejde-545	489	12	λ,µ|γ	λ,µ|γ	X
ejde-545	489	13	+	+	CCONJ
ejde-545	489	14	on(1	on(1	NOUN
ejde-545	489	15	)	)	PUNCT
ejde-545	489	16	.	.	PUNCT
ejde-545	490	1	using	use	VERB
ejde-545	490	2	(	(	PUNCT
ejde-545	490	3	4.10	4.10	NUM
ejde-545	490	4	)	)	PUNCT
ejde-545	490	5	and	and	CCONJ
ejde-545	490	6	(	(	PUNCT
ejde-545	490	7	4.11	4.11	NUM
ejde-545	490	8	)	)	PUNCT
ejde-545	490	9	,	,	PUNCT
ejde-545	490	10	there	there	PRON
ejde-545	490	11	exists	exist	VERB
ejde-545	490	12	m3	m3	PROPN
ejde-545	490	13	>	>	X
ejde-545	490	14	0	0	NUM
ejde-545	491	1	such	such	ADJ
ejde-545	491	2	that	that	PRON
ejde-545	491	3	∫	∫	PROPN
ejde-545	491	4	ω	ω	NUM
ejde-545	491	5	h(x)|un|β	h(x)|un|β	PROPN
ejde-545	491	6	|vn|γdx	|vn|γdx	NOUN
ejde-545	491	7	>	>	X
ejde-545	491	8	m3	m3	PROPN
ejde-545	491	9	.	.	PUNCT
ejde-545	492	1	this	this	PRON
ejde-545	492	2	implies	imply	VERB
ejde-545	492	3	that	that	SCONJ
ejde-545	492	4	∫	∫	PROPN
ejde-545	492	5	ω	ω	NUM
ejde-545	492	6	h(x)|u2	h(x)|u2	PROPN
ejde-545	492	7	λ,µ|β	λ,µ|β	X
ejde-545	492	8	|v2	|v2	NOUN
ejde-545	492	9	λ,µ|γdx	λ,µ|γdx	PROPN
ejde-545	492	10	≥m3	≥m3	NOUN
ejde-545	492	11	.	.	PROPN
ejde-545	493	1	20	20	NUM
ejde-545	493	2	a.	a.	NOUN
ejde-545	493	3	rani	rani	PROPN
ejde-545	493	4	,	,	PUNCT
ejde-545	493	5	s.	s.	PROPN
ejde-545	493	6	goyal	goyal	PROPN
ejde-545	493	7	ejde-2020/119	ejde-2020/119	PROPN
ejde-545	493	8	now	now	ADV
ejde-545	493	9	,	,	PUNCT
ejde-545	493	10	we	we	PRON
ejde-545	493	11	prove	prove	VERB
ejde-545	493	12	that	that	SCONJ
ejde-545	493	13	(	(	PUNCT
ejde-545	493	14	un	un	PROPN
ejde-545	493	15	,	,	PUNCT
ejde-545	493	16	vn)→	vn)→	PRON
ejde-545	493	17	(	(	PUNCT
ejde-545	493	18	u2	u2	PROPN
ejde-545	493	19	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	493	20	,	,	PUNCT
ejde-545	493	21	v	v	PROPN
ejde-545	493	22	2	2	NUM
ejde-545	493	23	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	493	24	)	)	PUNCT
ejde-545	493	25	strongly	strongly	ADV
ejde-545	493	26	in	in	ADP
ejde-545	493	27	h.	h.	PROPN
ejde-545	493	28	on	on	ADP
ejde-545	493	29	contrary	contrary	ADV
ejde-545	493	30	,	,	PUNCT
ejde-545	493	31	we	we	PRON
ejde-545	493	32	assume	assume	VERB
ejde-545	493	33	that	that	SCONJ
ejde-545	493	34	‖(u2	‖(u2	PROPN
ejde-545	493	35	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	493	36	,	,	PUNCT
ejde-545	493	37	v	v	NOUN
ejde-545	493	38	2	2	NUM
ejde-545	493	39	λ,µ)‖	λ,µ)‖	NOUN
ejde-545	493	40	<	<	X
ejde-545	493	41	lim	lim	PROPN
ejde-545	493	42	infn→∞	infn→∞	PROPN
ejde-545	493	43	‖(un	‖(un	PROPN
ejde-545	493	44	,	,	PUNCT
ejde-545	493	45	vn)‖.	vn)‖.	VERB
ejde-545	493	46	then	then	ADV
ejde-545	493	47	using	use	VERB
ejde-545	493	48	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	493	49	4.4	4.4	NUM
ejde-545	493	50	,	,	PUNCT
ejde-545	493	51	there	there	PRON
ejde-545	493	52	exists	exist	VERB
ejde-545	493	53	a	a	DET
ejde-545	493	54	unique	unique	ADJ
ejde-545	493	55	t−2	t−2	NOUN
ejde-545	493	56	such	such	ADJ
ejde-545	493	57	that	that	PRON
ejde-545	493	58	(	(	PUNCT
ejde-545	493	59	t−2	t−2	NOUN
ejde-545	493	60	u	u	NOUN
ejde-545	493	61	2	2	NUM
ejde-545	493	62	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	493	63	,	,	PUNCT
ejde-545	493	64	t	t	PROPN
ejde-545	493	65	−	−	NUM
ejde-545	493	66	2	2	NUM
ejde-545	493	67	v	v	SYM
ejde-545	493	68	2	2	NUM
ejde-545	493	69	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	493	70	)	)	PUNCT
ejde-545	493	71	∈	∈	PROPN
ejde-545	493	72	n−λ,µ.	n−λ,µ.	NOUN
ejde-545	493	73	since	since	SCONJ
ejde-545	493	74	(	(	PUNCT
ejde-545	493	75	un	un	PROPN
ejde-545	493	76	,	,	PUNCT
ejde-545	493	77	vn	vn	NOUN
ejde-545	493	78	)	)	PUNCT
ejde-545	493	79	∈	∈	PROPN
ejde-545	493	80	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-545	493	81	,	,	PUNCT
ejde-545	493	82	iλ,µ(un	iλ,µ(un	PROPN
ejde-545	493	83	,	,	PUNCT
ejde-545	493	84	vn	vn	PROPN
ejde-545	493	85	)	)	PUNCT
ejde-545	493	86	≥	≥	NOUN
ejde-545	493	87	iλ,µ(tun	iλ,µ(tun	PROPN
ejde-545	493	88	,	,	PUNCT
ejde-545	493	89	tvn	tvn	PROPN
ejde-545	493	90	)	)	PUNCT
ejde-545	493	91	for	for	ADP
ejde-545	493	92	all	all	DET
ejde-545	493	93	t	t	PROPN
ejde-545	493	94	≥	≥	NOUN
ejde-545	493	95	0	0	NUM
ejde-545	493	96	,	,	PUNCT
ejde-545	493	97	we	we	PRON
ejde-545	493	98	have	have	VERB
ejde-545	493	99	θ−λ,µ	θ−λ,µ	PROPN
ejde-545	493	100	≤	≤	PROPN
ejde-545	493	101	iλ,µ(t−u2	iλ,µ(t−u2	PROPN
ejde-545	493	102	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	493	103	,	,	PUNCT
ejde-545	493	104	t	t	PROPN
ejde-545	493	105	−v2	−v2	PROPN
ejde-545	493	106	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	493	107	)	)	PUNCT
ejde-545	493	108	<	<	X
ejde-545	493	109	lim	lim	PROPN
ejde-545	493	110	n→∞	n→∞	NUM
ejde-545	493	111	iλ,µ(t−un	iλ,µ(t−un	PROPN
ejde-545	493	112	,	,	PUNCT
ejde-545	493	113	t	t	PROPN
ejde-545	493	114	−vn	−vn	NOUN
ejde-545	493	115	)	)	PUNCT
ejde-545	494	1	≤	≤	PROPN
ejde-545	494	2	lim	lim	PROPN
ejde-545	494	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-545	495	1	iλ,µ(un	iλ,µ(un	PROPN
ejde-545	495	2	,	,	PUNCT
ejde-545	495	3	vn	vn	NOUN
ejde-545	495	4	)	)	PUNCT
ejde-545	496	1	=	=	SYM
ejde-545	496	2	θ−λ,µ.	θ−λ,µ.	PROPN
ejde-545	496	3	hence	hence	ADV
ejde-545	496	4	,	,	PUNCT
ejde-545	496	5	(	(	PUNCT
ejde-545	496	6	un	un	PROPN
ejde-545	496	7	,	,	PUNCT
ejde-545	496	8	vn)→	vn)→	PRON
ejde-545	496	9	(	(	PUNCT
ejde-545	496	10	u2	u2	PROPN
ejde-545	496	11	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	496	12	,	,	PUNCT
ejde-545	496	13	v	v	PROPN
ejde-545	496	14	2	2	NUM
ejde-545	496	15	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	496	16	)	)	PUNCT
ejde-545	496	17	strongly	strongly	ADV
ejde-545	496	18	in	in	ADP
ejde-545	496	19	h.	h.	PROPN
ejde-545	496	20	this	this	PRON
ejde-545	496	21	implies	imply	VERB
ejde-545	496	22	iλ,µ(u2	iλ,µ(u2	PROPN
ejde-545	496	23	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	496	24	,	,	PUNCT
ejde-545	496	25	v	v	PROPN
ejde-545	496	26	2	2	NUM
ejde-545	496	27	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	496	28	)	)	PUNCT
ejde-545	496	29	=	=	SYM
ejde-545	496	30	lim	lim	PROPN
ejde-545	496	31	n→∞	n→∞	NUM
ejde-545	497	1	iλ,µ(un	iλ,µ(un	PROPN
ejde-545	497	2	,	,	PUNCT
ejde-545	497	3	vn	vn	NOUN
ejde-545	497	4	)	)	PUNCT
ejde-545	497	5	=	=	SYM
ejde-545	497	6	θ−λ,µ.	θ−λ,µ.	PROPN
ejde-545	497	7	by	by	ADP
ejde-545	497	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	497	9	4.2	4.2	NUM
ejde-545	497	10	and	and	CCONJ
ejde-545	497	11	(	(	PUNCT
ejde-545	497	12	5.14	5.14	NUM
ejde-545	497	13	)	)	PUNCT
ejde-545	497	14	,	,	PUNCT
ejde-545	497	15	we	we	PRON
ejde-545	497	16	say	say	VERB
ejde-545	497	17	that	that	SCONJ
ejde-545	497	18	(	(	PUNCT
ejde-545	497	19	u2	u2	PROPN
ejde-545	497	20	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	497	21	,	,	PUNCT
ejde-545	497	22	v	v	PROPN
ejde-545	497	23	2	2	NUM
ejde-545	497	24	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	497	25	)	)	PUNCT
ejde-545	497	26	is	be	AUX
ejde-545	497	27	a	a	DET
ejde-545	497	28	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	497	29	solution	solution	NOUN
ejde-545	497	30	of	of	ADP
ejde-545	497	31	the	the	DET
ejde-545	497	32	system	system	NOUN
ejde-545	497	33	(	(	PUNCT
ejde-545	497	34	1.1	1.1	NUM
ejde-545	497	35	)	)	PUNCT
ejde-545	497	36	.	.	PUNCT
ejde-545	498	1	finally	finally	ADV
ejde-545	498	2	,	,	PUNCT
ejde-545	498	3	by	by	ADP
ejde-545	498	4	using	use	VERB
ejde-545	498	5	the	the	DET
ejde-545	498	6	same	same	ADJ
ejde-545	498	7	arguments	argument	NOUN
ejde-545	498	8	as	as	ADP
ejde-545	498	9	in	in	ADP
ejde-545	498	10	the	the	DET
ejde-545	498	11	proof	proof	NOUN
ejde-545	498	12	of	of	ADP
ejde-545	498	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-545	498	14	5.4	5.4	NUM
ejde-545	498	15	,	,	PUNCT
ejde-545	498	16	for	for	SCONJ
ejde-545	498	17	all	all	PRON
ejde-545	498	18	0	0	NUM
ejde-545	498	19	<	<	X
ejde-545	498	20	(	(	PUNCT
ejde-545	498	21	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	498	22	|α	|α	NOUN
ejde-545	498	23	)	)	PUNCT
ejde-545	498	24	2	2	NUM
ejde-545	498	25	2−r	2−r	NUM
ejde-545	498	26	+	+	CCONJ
ejde-545	498	27	(	(	PUNCT
ejde-545	498	28	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	498	29	)	)	PUNCT
ejde-545	498	30	2	2	NUM
ejde-545	498	31	2−r	2−r	NUM
ejde-545	498	32	<	<	X
ejde-545	498	33	(	(	PUNCT
ejde-545	498	34	r2	r2	PROPN
ejde-545	498	35	)	)	PUNCT
ejde-545	498	36	2	2	NUM
ejde-545	498	37	2−r	2−r	NUM
ejde-545	498	38	λ1	λ1	NUM
ejde-545	498	39	,	,	PUNCT
ejde-545	498	40	we	we	PRON
ejde-545	498	41	have	have	VERB
ejde-545	498	42	that	that	PRON
ejde-545	498	43	(	(	PUNCT
ejde-545	498	44	u2	u2	PROPN
ejde-545	498	45	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	498	46	,	,	PUNCT
ejde-545	498	47	v	v	PROPN
ejde-545	498	48	2	2	NUM
ejde-545	498	49	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	498	50	)	)	PUNCT
ejde-545	498	51	is	be	AUX
ejde-545	498	52	a	a	DET
ejde-545	498	53	solution	solution	NOUN
ejde-545	498	54	of	of	ADP
ejde-545	498	55	the	the	DET
ejde-545	498	56	system	system	NOUN
ejde-545	498	57	(	(	PUNCT
ejde-545	498	58	1.1	1.1	NUM
ejde-545	498	59	)	)	PUNCT
ejde-545	498	60	.	.	PUNCT
ejde-545	499	1	�	�	PROPN
ejde-545	499	2	theorems	theorem	VERB
ejde-545	499	3	1.1	1.1	NUM
ejde-545	499	4	and	and	CCONJ
ejde-545	499	5	1.2	1.2	NUM
ejde-545	499	6	follow	follow	NOUN
ejde-545	499	7	from	from	ADP
ejde-545	499	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-545	499	9	5.4	5.4	NUM
ejde-545	499	10	and	and	CCONJ
ejde-545	499	11	5.5	5.5	NUM
ejde-545	499	12	respectively	respectively	ADV
ejde-545	499	13	.	.	PUNCT
ejde-545	500	1	also	also	ADV
ejde-545	500	2	from	from	ADP
ejde-545	500	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-545	500	4	5.4	5.4	NUM
ejde-545	500	5	and	and	CCONJ
ejde-545	500	6	5.5	5.5	NUM
ejde-545	500	7	,	,	PUNCT
ejde-545	500	8	we	we	PRON
ejde-545	500	9	obtain	obtain	VERB
ejde-545	500	10	that	that	PRON
ejde-545	500	11	for	for	ADP
ejde-545	500	12	all	all	PRON
ejde-545	500	13	1	1	NUM
ejde-545	500	14	<	<	X
ejde-545	500	15	r	r	NOUN
ejde-545	500	16	<	<	X
ejde-545	500	17	2	2	NUM
ejde-545	500	18	<	<	X
ejde-545	500	19	n	n	PRON
ejde-545	500	20	m	m	PRON
ejde-545	500	21	,	,	PUNCT
ejde-545	500	22	2	2	NUM
ejde-545	500	23	<	<	X
ejde-545	500	24	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	500	25	<	<	X
ejde-545	500	26	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	500	27	,	,	PUNCT
ejde-545	500	28	λ	λ	PROPN
ejde-545	500	29	,	,	PUNCT
ejde-545	500	30	µ	µ	X
ejde-545	500	31	>	>	X
ejde-545	500	32	0	0	NUM
ejde-545	500	33	and	and	CCONJ
ejde-545	500	34	0	0	NUM
ejde-545	500	35	<	<	X
ejde-545	500	36	(	(	PUNCT
ejde-545	500	37	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	500	38	|α	|α	NOUN
ejde-545	500	39	)	)	PUNCT
ejde-545	500	40	2	2	NUM
ejde-545	500	41	2−r	2−r	NUM
ejde-545	500	42	+	+	CCONJ
ejde-545	500	43	(	(	PUNCT
ejde-545	500	44	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	500	45	)	)	PUNCT
ejde-545	500	46	2	2	NUM
ejde-545	500	47	2−r	2−r	NUM
ejde-545	500	48	<	<	X
ejde-545	500	49	(	(	PUNCT
ejde-545	500	50	r2	r2	PROPN
ejde-545	500	51	)	)	PUNCT
ejde-545	500	52	2	2	NUM
ejde-545	500	53	2−r	2−r	NUM
ejde-545	500	54	λ1	λ1	NUM
ejde-545	500	55	,	,	PUNCT
ejde-545	500	56	the	the	DET
ejde-545	500	57	system	system	NOUN
ejde-545	500	58	(	(	PUNCT
ejde-545	500	59	1.1	1.1	NUM
ejde-545	500	60	)	)	PUNCT
ejde-545	500	61	has	have	VERB
ejde-545	500	62	two	two	NUM
ejde-545	500	63	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	500	64	solutions	solution	NOUN
ejde-545	500	65	(	(	PUNCT
ejde-545	500	66	u1	u1	PROPN
ejde-545	500	67	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	500	68	,	,	PUNCT
ejde-545	500	69	v	v	NOUN
ejde-545	500	70	1	1	NUM
ejde-545	500	71	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	500	72	)	)	PUNCT
ejde-545	500	73	∈	∈	PROPN
ejde-545	500	74	n+	n+	PUNCT
ejde-545	500	75	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	500	76	and	and	CCONJ
ejde-545	500	77	(	(	PUNCT
ejde-545	500	78	u2	u2	PROPN
ejde-545	500	79	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	500	80	,	,	PUNCT
ejde-545	500	81	v	v	PROPN
ejde-545	500	82	2	2	NUM
ejde-545	500	83	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	500	84	)	)	PUNCT
ejde-545	500	85	∈	∈	PROPN
ejde-545	500	86	n−λ,µ.	n−λ,µ.	NOUN
ejde-545	500	87	since	since	SCONJ
ejde-545	500	88	n+	n+	NUM
ejde-545	500	89	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	500	90	∩	∩	X
ejde-545	500	91	n	n	CCONJ
ejde-545	500	92	−	−	PROPN
ejde-545	500	93	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	500	94	=	=	SYM
ejde-545	500	95	φ	φ	PROPN
ejde-545	500	96	,	,	PUNCT
ejde-545	500	97	we	we	PRON
ejde-545	500	98	can	can	AUX
ejde-545	500	99	conclude	conclude	VERB
ejde-545	500	100	that	that	PRON
ejde-545	500	101	(	(	PUNCT
ejde-545	500	102	u1	u1	PROPN
ejde-545	500	103	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	500	104	,	,	PUNCT
ejde-545	500	105	v	v	NOUN
ejde-545	500	106	1	1	NUM
ejde-545	500	107	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	500	108	)	)	PUNCT
ejde-545	500	109	and	and	CCONJ
ejde-545	500	110	(	(	PUNCT
ejde-545	500	111	u2	u2	PROPN
ejde-545	500	112	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	500	113	,	,	PUNCT
ejde-545	500	114	v	v	PROPN
ejde-545	500	115	2	2	NUM
ejde-545	500	116	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	500	117	)	)	PUNCT
ejde-545	500	118	are	be	AUX
ejde-545	500	119	distinct	distinct	ADJ
ejde-545	500	120	.	.	PUNCT
ejde-545	501	1	6	6	NUM
ejde-545	501	2	.	.	X
ejde-545	501	3	proof	proof	NOUN
ejde-545	501	4	of	of	ADP
ejde-545	501	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-545	501	6	1.3	1.3	NUM
ejde-545	501	7	in	in	ADP
ejde-545	501	8	this	this	DET
ejde-545	501	9	section	section	NOUN
ejde-545	501	10	,	,	PUNCT
ejde-545	501	11	we	we	PRON
ejde-545	501	12	show	show	VERB
ejde-545	501	13	the	the	DET
ejde-545	501	14	existence	existence	NOUN
ejde-545	501	15	of	of	ADP
ejde-545	501	16	a	a	DET
ejde-545	501	17	second	second	ADJ
ejde-545	501	18	weak	weak	ADJ
ejde-545	501	19	solution	solution	NOUN
ejde-545	501	20	in	in	ADP
ejde-545	501	21	the	the	DET
ejde-545	501	22	critical	critical	ADJ
ejde-545	501	23	case	case	NOUN
ejde-545	501	24	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	501	25	=	=	SYM
ejde-545	501	26	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	501	27	as	as	ADP
ejde-545	501	28	a	a	DET
ejde-545	501	29	limit	limit	NOUN
ejde-545	501	30	of	of	ADP
ejde-545	501	31	palais	palais	PROPN
ejde-545	501	32	-	-	PUNCT
ejde-545	501	33	smale	smale	ADJ
ejde-545	501	34	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	501	35	which	which	PRON
ejde-545	501	36	is	be	AUX
ejde-545	501	37	obtained	obtain	VERB
ejde-545	501	38	by	by	ADP
ejde-545	501	39	minimizing	minimize	VERB
ejde-545	501	40	sequence	sequence	NOUN
ejde-545	501	41	for	for	ADP
ejde-545	501	42	iλ,µ	iλ,µ	NOUN
ejde-545	501	43	in	in	ADP
ejde-545	501	44	n−λ,µ.	n−λ,µ.	NOUN
ejde-545	501	45	for	for	ADP
ejde-545	501	46	this	this	PRON
ejde-545	501	47	,	,	PUNCT
ejde-545	501	48	taking	take	VERB
ejde-545	501	49	ρ	ρ	PROPN
ejde-545	501	50	>	>	X
ejde-545	501	51	0	0	PUNCT
ejde-545	502	1	small	small	ADJ
ejde-545	502	2	enough	enough	ADV
ejde-545	502	3	such	such	ADJ
ejde-545	502	4	that	that	SCONJ
ejde-545	502	5	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-545	502	6	)	)	PUNCT
ejde-545	502	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-545	502	8	ω	ω	PROPN
ejde-545	502	9	and	and	CCONJ
ejde-545	502	10	define	define	VERB
ejde-545	502	11	the	the	DET
ejde-545	502	12	function	function	NOUN
ejde-545	502	13	uε(x	uε(x	PRON
ejde-545	502	14	)	)	PUNCT
ejde-545	502	15	=	=	SYM
ejde-545	502	16	φ(x)uε(x	φ(x)uε(x	NOUN
ejde-545	502	17	)	)	PUNCT
ejde-545	502	18	,	,	PUNCT
ejde-545	502	19	where	where	SCONJ
ejde-545	502	20	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-545	502	21	)	)	PUNCT
ejde-545	502	22	∈	∈	PROPN
ejde-545	502	23	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-545	502	24	(	(	PUNCT
ejde-545	502	25	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-545	502	26	)	)	PUNCT
ejde-545	502	27	)	)	PUNCT
ejde-545	502	28	is	be	AUX
ejde-545	502	29	a	a	DET
ejde-545	502	30	cut	cut	VERB
ejde-545	502	31	-	-	PUNCT
ejde-545	502	32	off	off	ADP
ejde-545	502	33	function	function	NOUN
ejde-545	502	34	such	such	ADJ
ejde-545	502	35	that	that	SCONJ
ejde-545	502	36	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-545	502	37	)	)	PUNCT
ejde-545	502	38	≡	≡	PROPN
ejde-545	502	39	1	1	NUM
ejde-545	502	40	in	in	ADP
ejde-545	502	41	bρ/2(0	bρ/2(0	NOUN
ejde-545	502	42	)	)	PUNCT
ejde-545	502	43	and	and	CCONJ
ejde-545	502	44	uε(x	uε(x	NOUN
ejde-545	502	45	)	)	PUNCT
ejde-545	502	46	is	be	AUX
ejde-545	502	47	same	same	ADJ
ejde-545	502	48	as	as	SCONJ
ejde-545	502	49	mentioned	mention	VERB
ejde-545	502	50	in	in	ADP
ejde-545	502	51	(	(	PUNCT
ejde-545	502	52	2.2	2.2	NUM
ejde-545	502	53	)	)	PUNCT
ejde-545	502	54	.	.	PUNCT
ejde-545	503	1	then	then	ADV
ejde-545	503	2	,	,	PUNCT
ejde-545	503	3	we	we	PRON
ejde-545	503	4	have	have	VERB
ejde-545	503	5	the	the	DET
ejde-545	503	6	following	follow	VERB
ejde-545	503	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-545	503	8	(	(	PUNCT
ejde-545	503	9	see	see	VERB
ejde-545	503	10	[	[	X
ejde-545	503	11	18	18	NUM
ejde-545	503	12	,	,	PUNCT
ejde-545	503	13	19	19	NUM
ejde-545	503	14	,	,	PUNCT
ejde-545	503	15	32	32	NUM
ejde-545	503	16	]	]	PUNCT
ejde-545	503	17	)	)	PUNCT
ejde-545	503	18	.	.	PUNCT
ejde-545	504	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	504	2	6.1	6.1	NUM
ejde-545	504	3	.	.	PUNCT
ejde-545	504	4	suppose	suppose	VERB
ejde-545	504	5	n	n	PRON
ejde-545	504	6	≥	≥	NUM
ejde-545	504	7	2m+1	2m+1	PROPN
ejde-545	504	8	.	.	PUNCT
ejde-545	505	1	then	then	ADV
ejde-545	505	2	the	the	DET
ejde-545	505	3	following	follow	VERB
ejde-545	505	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-545	505	5	hold	hold	VERB
ejde-545	505	6	when	when	SCONJ
ejde-545	505	7	ε→	ε→	PROPN
ejde-545	505	8	0	0	NUM
ejde-545	505	9	:	:	PUNCT
ejde-545	505	10	‖uε‖2	‖uε‖2	PROPN
ejde-545	505	11	=	=	SYM
ejde-545	505	12	s	s	NOUN
ejde-545	505	13	n	n	PRON
ejde-545	505	14	2	2	NUM
ejde-545	505	15	m	m	NOUN
ejde-545	505	16	+	+	NOUN
ejde-545	505	17	o(εn−2	o(εn−2	NOUN
ejde-545	505	18	m	m	NOUN
ejde-545	505	19	)	)	PUNCT
ejde-545	505	20	,	,	PUNCT
ejde-545	505	21	(	(	PUNCT
ejde-545	505	22	6.1)∫	6.1)∫	NUM
ejde-545	505	23	ω	ω	NOUN
ejde-545	505	24	|uε|2	|uε|2	PROPN
ejde-545	505	25	∗	∗	NOUN
ejde-545	505	26	mdx	mdx	NOUN
ejde-545	505	27	=	=	SYM
ejde-545	505	28	s	s	PROPN
ejde-545	505	29	n	n	PRON
ejde-545	505	30	2	2	NUM
ejde-545	505	31	m	m	NOUN
ejde-545	505	32	+	+	NOUN
ejde-545	505	33	o(εn	o(εn	NOUN
ejde-545	505	34	)	)	PUNCT
ejde-545	505	35	,	,	PUNCT
ejde-545	505	36	(	(	PUNCT
ejde-545	505	37	6.2	6.2	NUM
ejde-545	505	38	)	)	PUNCT
ejde-545	505	39	∫	∫	PROPN
ejde-545	506	1	ω	ω	NUM
ejde-545	506	2	|uε|rdx	|uε|rdx	NOUN
ejde-545	507	1	=	=	SYM
ejde-545	508	1			PROPN
ejde-545	508	2	o1(ε	o1(ε	X
ejde-545	508	3	(	(	PUNCT
ejde-545	508	4	n−2m)r	n−2m)r	NOUN
ejde-545	508	5	2	2	NUM
ejde-545	508	6	)	)	PUNCT
ejde-545	508	7	if	if	SCONJ
ejde-545	508	8	1	1	NUM
ejde-545	508	9	<	<	X
ejde-545	508	10	r	r	NOUN
ejde-545	508	11	<	<	X
ejde-545	508	12	n	n	PRON
ejde-545	508	13	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	508	14	m	m	NOUN
ejde-545	508	15	,	,	PUNCT
ejde-545	508	16	o1(εn−	o1(εn−	PROPN
ejde-545	508	17	(	(	PUNCT
ejde-545	508	18	n−2m)r	n−2m)r	NOUN
ejde-545	508	19	2	2	NUM
ejde-545	508	20	|	|	CCONJ
ejde-545	508	21	ln	ln	ADJ
ejde-545	508	22	ε|	ε|	NOUN
ejde-545	508	23	)	)	PUNCT
ejde-545	508	24	if	if	SCONJ
ejde-545	508	25	r	r	NOUN
ejde-545	508	26	=	=	SYM
ejde-545	508	27	n	n	PRON
ejde-545	508	28	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	508	29	m	m	NOUN
ejde-545	508	30	,	,	PUNCT
ejde-545	508	31	o1(εn−	o1(εn−	PROPN
ejde-545	508	32	(	(	PUNCT
ejde-545	508	33	n−2m)r	n−2m)r	NOUN
ejde-545	508	34	2	2	NUM
ejde-545	508	35	)	)	PUNCT
ejde-545	508	36	if	if	SCONJ
ejde-545	508	37	n	n	PRON
ejde-545	508	38	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	508	39	m	m	VERB
ejde-545	508	40	<	<	X
ejde-545	508	41	r	r	X
ejde-545	508	42	<	<	X
ejde-545	508	43	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	508	44	.	.	PUNCT
ejde-545	509	1	(	(	PUNCT
ejde-545	509	2	6.3	6.3	NUM
ejde-545	509	3	)	)	PUNCT
ejde-545	509	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	509	5	6.2	6.2	NUM
ejde-545	509	6	.	.	PUNCT
ejde-545	509	7	suppose	suppose	VERB
ejde-545	509	8	that	that	SCONJ
ejde-545	509	9	(	(	PUNCT
ejde-545	509	10	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-545	509	11	)	)	PUNCT
ejde-545	509	12	hold	hold	VERB
ejde-545	509	13	with	with	ADP
ejde-545	509	14	δ0	δ0	NOUN
ejde-545	509	15	>	>	X
ejde-545	509	16	n	n	CCONJ
ejde-545	509	17	−	−	PROPN
ejde-545	509	18	2	2	NUM
ejde-545	509	19	m	m	NOUN
ejde-545	509	20	and	and	CCONJ
ejde-545	509	21	n	n	PRON
ejde-545	509	22	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	509	23	m	m	VERB
ejde-545	509	24	≤	≤	NOUN
ejde-545	509	25	r	r	NOUN
ejde-545	509	26	<	<	X
ejde-545	509	27	2	2	NUM
ejde-545	509	28	.	.	PUNCT
ejde-545	510	1	then	then	ADV
ejde-545	510	2	there	there	PRON
ejde-545	510	3	exists	exist	VERB
ejde-545	510	4	λ	λ	PROPN
ejde-545	510	5	>	>	X
ejde-545	510	6	0	0	NUM
ejde-545	510	7	such	such	ADJ
ejde-545	510	8	that	that	PRON
ejde-545	510	9	for	for	ADP
ejde-545	510	10	all	all	PRON
ejde-545	510	11	0	0	NUM
ejde-545	510	12	<	<	X
ejde-545	510	13	(	(	PUNCT
ejde-545	510	14	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	510	15	|α	|α	NOUN
ejde-545	510	16	)	)	PUNCT
ejde-545	510	17	2	2	NUM
ejde-545	510	18	2−r	2−r	NUM
ejde-545	510	19	+	+	CCONJ
ejde-545	510	20	(	(	PUNCT
ejde-545	510	21	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	510	22	)	)	PUNCT
ejde-545	510	23	2	2	NUM
ejde-545	510	24	2−r	2−r	NUM
ejde-545	510	25	<	<	X
ejde-545	510	26	λ	λ	X
ejde-545	510	27	there	there	PRON
ejde-545	510	28	exists	exist	VERB
ejde-545	510	29	(	(	PUNCT
ejde-545	510	30	uλ,µ	uλ,µ	ADJ
ejde-545	510	31	,	,	PUNCT
ejde-545	510	32	vλ,µ	vλ,µ	NUM
ejde-545	510	33	)	)	PUNCT
ejde-545	510	34	in	in	ADP
ejde-545	510	35	h	h	NOUN
ejde-545	510	36	\	\	PUNCT
ejde-545	510	37	{	{	PUNCT
ejde-545	510	38	(	(	PUNCT
ejde-545	510	39	0	0	NUM
ejde-545	510	40	,	,	PUNCT
ejde-545	510	41	0	0	NUM
ejde-545	510	42	)	)	PUNCT
ejde-545	510	43	}	}	PUNCT
ejde-545	510	44	such	such	ADJ
ejde-545	510	45	that	that	DET
ejde-545	510	46	sup	sup	PROPN
ejde-545	510	47	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-545	510	48	iλ,µ(tuλ,µ	iλ,µ(tuλ,µ	PROPN
ejde-545	510	49	,	,	PUNCT
ejde-545	510	50	tvλ,µ	tvλ,µ	PROPN
ejde-545	510	51	)	)	PUNCT
ejde-545	510	52	<	<	X
ejde-545	510	53	c∞	c∞	PROPN
ejde-545	510	54	,	,	PUNCT
ejde-545	510	55	where	where	SCONJ
ejde-545	510	56	c∞	c∞	PROPN
ejde-545	510	57	is	be	AUX
ejde-545	510	58	the	the	DET
ejde-545	510	59	constant	constant	ADJ
ejde-545	510	60	given	give	VERB
ejde-545	510	61	in	in	ADP
ejde-545	510	62	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	510	63	3.3	3.3	NUM
ejde-545	510	64	.	.	PUNCT
ejde-545	511	1	in	in	ADP
ejde-545	511	2	particular	particular	ADJ
ejde-545	511	3	,	,	PUNCT
ejde-545	511	4	θ−λ,µ	θ−λ,µ	VERB
ejde-545	511	5	<	<	X
ejde-545	511	6	c∞	c∞	PROPN
ejde-545	511	7	for	for	ADP
ejde-545	511	8	all	all	PRON
ejde-545	511	9	0	0	NUM
ejde-545	511	10	<	<	X
ejde-545	511	11	(	(	PUNCT
ejde-545	511	12	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	511	13	|α	|α	NOUN
ejde-545	511	14	)	)	PUNCT
ejde-545	511	15	2	2	NUM
ejde-545	511	16	2−r	2−r	NUM
ejde-545	511	17	+	+	CCONJ
ejde-545	511	18	(	(	PUNCT
ejde-545	511	19	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	511	20	)	)	PUNCT
ejde-545	511	21	2	2	NUM
ejde-545	511	22	2−r	2−r	NUM
ejde-545	511	23	<	<	X
ejde-545	511	24	λ	λ	PROPN
ejde-545	511	25	.	.	PROPN
ejde-545	511	26	ejde-2020/119	ejde-2020/119	PROPN
ejde-545	511	27	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	511	28	systems	system	NOUN
ejde-545	511	29	involving	involve	VERB
ejde-545	511	30	critical	critical	ADJ
ejde-545	511	31	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	511	32	21	21	NUM
ejde-545	511	33	proof	proof	NOUN
ejde-545	511	34	.	.	PUNCT
ejde-545	512	1	by	by	ADP
ejde-545	512	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-545	512	3	(	(	PUNCT
ejde-545	512	4	a4	a4	NOUN
ejde-545	512	5	)	)	PUNCT
ejde-545	512	6	,	,	PUNCT
ejde-545	512	7	there	there	PRON
ejde-545	512	8	exists	exist	VERB
ejde-545	512	9	δ0	δ0	NOUN
ejde-545	512	10	>	>	X
ejde-545	512	11	n	n	CCONJ
ejde-545	513	1	−	−	PROPN
ejde-545	514	1	2	2	NUM
ejde-545	514	2	m	m	NOUN
ejde-545	514	3	such	such	ADJ
ejde-545	514	4	that	that	SCONJ
ejde-545	514	5	,	,	PUNCT
ejde-545	514	6	for	for	ADP
ejde-545	514	7	x	x	PROPN
ejde-545	514	8	∈	∈	PROPN
ejde-545	514	9	b(0	b(0	PROPN
ejde-545	514	10	,	,	PUNCT
ejde-545	514	11	2ρ0	2ρ0	NUM
ejde-545	514	12	)	)	PUNCT
ejde-545	514	13	where	where	SCONJ
ejde-545	514	14	0	0	X
ejde-545	514	15	<	<	X
ejde-545	514	16	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-545	514	17	≤	≤	PUNCT
ejde-545	514	18	r0	r0	NOUN
ejde-545	514	19	h(x	h(x	PROPN
ejde-545	514	20	)	)	PUNCT
ejde-545	515	1	=	=	PUNCT
ejde-545	515	2	h(0	h(0	PROPN
ejde-545	515	3	)	)	PUNCT
ejde-545	516	1	+	+	NUM
ejde-545	516	2	o(|x|δ0	o(|x|δ0	NOUN
ejde-545	516	3	)	)	PUNCT
ejde-545	516	4	as	as	ADP
ejde-545	516	5	x→	x→	PROPN
ejde-545	516	6	0	0	X
ejde-545	516	7	.	.	PUNCT
ejde-545	516	8	define	define	VERB
ejde-545	516	9	a	a	DET
ejde-545	516	10	functional	functional	ADJ
ejde-545	516	11	τ	τ	X
ejde-545	516	12	:	:	PUNCT
ejde-545	516	13	h	h	NOUN
ejde-545	516	14	→	→	PUNCT
ejde-545	516	15	r	r	NOUN
ejde-545	516	16	such	such	ADJ
ejde-545	516	17	that	that	PRON
ejde-545	516	18	τ(u	τ(u	PROPN
ejde-545	516	19	,	,	PUNCT
ejde-545	516	20	v	v	NOUN
ejde-545	516	21	)	)	PUNCT
ejde-545	516	22	=	=	SYM
ejde-545	516	23	1	1	NUM
ejde-545	516	24	2	2	NUM
ejde-545	516	25	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-545	516	26	,	,	PUNCT
ejde-545	516	27	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-545	516	28	−	−	PROPN
ejde-545	516	29	1	1	NUM
ejde-545	516	30	β	β	X
ejde-545	516	31	+	+	X
ejde-545	516	32	γ	γ	PROPN
ejde-545	516	33	∫	∫	PROPN
ejde-545	516	34	ω	ω	PROPN
ejde-545	516	35	h(x)|u|β	h(x)|u|β	PROPN
ejde-545	516	36	|v|γdx	|v|γdx	X
ejde-545	516	37	∀	∀	X
ejde-545	516	38	(	(	PUNCT
ejde-545	516	39	u	u	NOUN
ejde-545	516	40	,	,	PUNCT
ejde-545	516	41	v	v	NOUN
ejde-545	516	42	)	)	PUNCT
ejde-545	516	43	∈	∈	PROPN
ejde-545	516	44	h.	h.	NOUN
ejde-545	516	45	(	(	PUNCT
ejde-545	516	46	6.4	6.4	NUM
ejde-545	516	47	)	)	PUNCT
ejde-545	516	48	set	set	VERB
ejde-545	516	49	uε	uε	NOUN
ejde-545	516	50	=	=	PUNCT
ejde-545	516	51	√	√	NUM
ejde-545	516	52	βuε	βuε	NOUN
ejde-545	516	53	,	,	PUNCT
ejde-545	516	54	vε	vε	ADJ
ejde-545	516	55	=	=	PUNCT
ejde-545	516	56	√	√	NOUN
ejde-545	516	57	γuε	γuε	NOUN
ejde-545	516	58	with	with	ADP
ejde-545	516	59	(	(	PUNCT
ejde-545	516	60	uε	uε	NOUN
ejde-545	516	61	,	,	PUNCT
ejde-545	516	62	vε	vε	ADJ
ejde-545	516	63	)	)	PUNCT
ejde-545	516	64	∈	∈	PROPN
ejde-545	516	65	h.	h.	NOUN
ejde-545	517	1	the	the	DET
ejde-545	517	2	map	map	NOUN
ejde-545	517	3	τ(tuε	τ(tuε	PROPN
ejde-545	517	4	,	,	PUNCT
ejde-545	517	5	tvε	tvε	ADJ
ejde-545	517	6	)	)	PUNCT
ejde-545	517	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-545	517	8	τ(0	τ(0	ADV
ejde-545	517	9	)	)	PUNCT
ejde-545	517	10	=	=	SYM
ejde-545	517	11	0	0	NUM
ejde-545	517	12	,	,	PUNCT
ejde-545	517	13	τ(tuε	τ(tuε	PROPN
ejde-545	517	14	,	,	PUNCT
ejde-545	517	15	tvε	tvε	NUM
ejde-545	517	16	)	)	PUNCT
ejde-545	517	17	>	>	X
ejde-545	517	18	0	0	PUNCT
ejde-545	518	1	for	for	ADP
ejde-545	518	2	t	t	PROPN
ejde-545	518	3	>	>	X
ejde-545	518	4	0	0	PROPN
ejde-545	518	5	small	small	ADJ
ejde-545	518	6	and	and	CCONJ
ejde-545	518	7	τ(tuε	τ(tuε	PROPN
ejde-545	518	8	,	,	PUNCT
ejde-545	518	9	tvε	tvε	NUM
ejde-545	518	10	)	)	PUNCT
ejde-545	518	11	<	<	X
ejde-545	518	12	0	0	NUM
ejde-545	518	13	for	for	ADP
ejde-545	518	14	t	t	PROPN
ejde-545	518	15	>	>	X
ejde-545	518	16	0	0	PUNCT
ejde-545	518	17	large	large	ADJ
ejde-545	518	18	.	.	PUNCT
ejde-545	519	1	moreover	moreover	ADV
ejde-545	519	2	,	,	PUNCT
ejde-545	519	3	τ	τ	PROPN
ejde-545	519	4	attains	attain	VERB
ejde-545	519	5	its	its	PRON
ejde-545	519	6	maximum	maximum	NOUN
ejde-545	519	7	at	at	ADP
ejde-545	519	8	t0	t0	PROPN
ejde-545	519	9	=	=	SYM
ejde-545	519	10	(	(	PUNCT
ejde-545	519	11	‖(uε	‖(uε	ADJ
ejde-545	519	12	,	,	PUNCT
ejde-545	519	13	vε)‖2∫	vε)‖2∫	VERB
ejde-545	519	14	ω	ω	X
ejde-545	519	15	h(x)|uε|β	h(x)|uε|β	PROPN
ejde-545	519	16	|vε|γdx	|vε|γdx	NOUN
ejde-545	519	17	)	)	PUNCT
ejde-545	519	18	1	1	NUM
ejde-545	519	19	β+γ−2	β+γ−2	NOUN
ejde-545	519	20	.	.	PUNCT
ejde-545	520	1	(	(	PUNCT
ejde-545	520	2	6.5	6.5	NUM
ejde-545	520	3	)	)	PUNCT
ejde-545	520	4	thus	thus	ADV
ejde-545	520	5	,	,	PUNCT
ejde-545	520	6	from	from	ADP
ejde-545	520	7	(	(	PUNCT
ejde-545	520	8	6.1	6.1	NUM
ejde-545	520	9	)	)	PUNCT
ejde-545	520	10	,	,	PUNCT
ejde-545	520	11	(	(	PUNCT
ejde-545	520	12	6.2	6.2	NUM
ejde-545	520	13	)	)	PUNCT
ejde-545	520	14	,	,	PUNCT
ejde-545	520	15	(	(	PUNCT
ejde-545	520	16	6.4	6.4	NUM
ejde-545	520	17	)	)	PUNCT
ejde-545	520	18	,	,	PUNCT
ejde-545	520	19	(	(	PUNCT
ejde-545	520	20	6.5	6.5	NUM
ejde-545	520	21	)	)	PUNCT
ejde-545	520	22	and	and	CCONJ
ejde-545	520	23	(	(	PUNCT
ejde-545	520	24	2.4	2.4	NUM
ejde-545	520	25	)	)	PUNCT
ejde-545	520	26	,	,	PUNCT
ejde-545	520	27	we	we	PRON
ejde-545	520	28	have	have	VERB
ejde-545	520	29	sup	sup	NOUN
ejde-545	520	30	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-545	520	31	τ(tuε	τ(tuε	PROPN
ejde-545	520	32	,	,	PUNCT
ejde-545	520	33	tvε	tvε	ADJ
ejde-545	520	34	)	)	PUNCT
ejde-545	520	35	=	=	PUNCT
ejde-545	521	1	t20	t20	VERB
ejde-545	521	2	2	2	NUM
ejde-545	521	3	‖(uε	‖(uε	NOUN
ejde-545	521	4	,	,	PUNCT
ejde-545	521	5	vε)‖2	vε)‖2	NOUN
ejde-545	521	6	−	−	ADP
ejde-545	522	1	tβ+γ	tβ+γ	NUM
ejde-545	522	2	0	0	NUM
ejde-545	522	3	β	β	NOUN
ejde-545	522	4	+	+	X
ejde-545	522	5	γ	γ	PROPN
ejde-545	522	6	∫	∫	PROPN
ejde-545	522	7	ω	ω	PROPN
ejde-545	522	8	h(x)|uε|β	h(x)|uε|β	PROPN
ejde-545	522	9	|vε|γdx	|vε|γdx	NOUN
ejde-545	522	10	=	=	SYM
ejde-545	522	11	(	(	PUNCT
ejde-545	522	12	1	1	NUM
ejde-545	522	13	2	2	NUM
ejde-545	522	14	−	−	NUM
ejde-545	522	15	1	1	NUM
ejde-545	522	16	β	β	X
ejde-545	522	17	+	+	CCONJ
ejde-545	522	18	γ	γ	X
ejde-545	522	19	)	)	PUNCT
ejde-545	522	20	‖(uε	‖(uε	ADJ
ejde-545	522	21	,	,	PUNCT
ejde-545	522	22	vε)‖	vε)‖	ADV
ejde-545	522	23	2(β+γ	2(β+γ	NUM
ejde-545	522	24	)	)	PUNCT
ejde-545	523	1	β+γ−2	β+γ−2	PROPN
ejde-545	523	2	(	(	PUNCT
ejde-545	523	3	∫	∫	PROPN
ejde-545	523	4	ω	ω	PROPN
ejde-545	523	5	h(x)|uε|β	h(x)|uε|β	PROPN
ejde-545	523	6	|vε|γdx	|vε|γdx	NOUN
ejde-545	523	7	)	)	PUNCT
ejde-545	523	8	2	2	NUM
ejde-545	523	9	β+γ−2	β+γ−2	NOUN
ejde-545	523	10	=	=	VERB
ejde-545	523	11	m	m	VERB
ejde-545	523	12	n	n	PRON
ejde-545	523	13	[	[	X
ejde-545	523	14	(	(	PUNCT
ejde-545	523	15	β	β	X
ejde-545	523	16	γ	γ	NOUN
ejde-545	523	17	)	)	PUNCT
ejde-545	523	18	γ	γ	PROPN
ejde-545	523	19	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	523	20	+	+	CCONJ
ejde-545	523	21	(	(	PUNCT
ejde-545	523	22	γ	γ	X
ejde-545	523	23	β	β	X
ejde-545	523	24	)	)	PUNCT
ejde-545	524	1	β	β	PROPN
ejde-545	524	2	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	524	3	]	]	PUNCT
ejde-545	525	1	n	n	X
ejde-545	525	2	2	2	NUM
ejde-545	525	3	m	m	VERB
ejde-545	525	4	[	[	PUNCT
ejde-545	525	5	‖uε‖2	‖uε‖2	PROPN
ejde-545	525	6	(	(	PUNCT
ejde-545	525	7	∫	∫	PROPN
ejde-545	525	8	ω	ω	PROPN
ejde-545	525	9	h(x)|uε|2∗	h(x)|uε|2∗	PROPN
ejde-545	525	10	mdx	mdx	PROPN
ejde-545	525	11	)	)	PUNCT
ejde-545	525	12	2	2	NUM
ejde-545	525	13	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	525	14	]	]	PUNCT
ejde-545	525	15	n	n	PRON
ejde-545	525	16	2	2	NUM
ejde-545	525	17	m	m	NOUN
ejde-545	525	18	=	=	NOUN
ejde-545	525	19	m	m	VERB
ejde-545	525	20	n	n	X
ejde-545	525	21	[	[	X
ejde-545	525	22	(	(	PUNCT
ejde-545	525	23	β	β	X
ejde-545	525	24	γ	γ	NOUN
ejde-545	525	25	)	)	PUNCT
ejde-545	525	26	γ	γ	PROPN
ejde-545	525	27	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	525	28	+	+	CCONJ
ejde-545	525	29	(	(	PUNCT
ejde-545	525	30	γ	γ	X
ejde-545	525	31	β	β	X
ejde-545	525	32	)	)	PUNCT
ejde-545	525	33	β	β	PROPN
ejde-545	525	34	β+γ	β+γ	PUNCT
ejde-545	525	35	]	]	PUNCT
ejde-545	526	1	n	n	X
ejde-545	526	2	2	2	NUM
ejde-545	526	3	m	m	NOUN
ejde-545	526	4	[	[	PUNCT
ejde-545	526	5	s	s	NOUN
ejde-545	526	6	n	n	PRON
ejde-545	526	7	2	2	NUM
ejde-545	526	8	m	m	NOUN
ejde-545	526	9	+	+	NOUN
ejde-545	526	10	o(εn−2	o(εn−2	NOUN
ejde-545	526	11	m	m	NOUN
ejde-545	526	12	)	)	PUNCT
ejde-545	526	13	(	(	PUNCT
ejde-545	526	14	h(0)s	h(0)s	X
ejde-545	526	15	n	n	PRON
ejde-545	526	16	2	2	NUM
ejde-545	526	17	m	m	NOUN
ejde-545	526	18	+	+	NOUN
ejde-545	526	19	o(εn	o(εn	NOUN
ejde-545	526	20	)	)	PUNCT
ejde-545	527	1	+	+	VERB
ejde-545	527	2	o(εδ0	o(εδ0	NOUN
ejde-545	527	3	)	)	PUNCT
ejde-545	527	4	)	)	PUNCT
ejde-545	527	5	2	2	NUM
ejde-545	527	6	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	527	7	]	]	PUNCT
ejde-545	527	8	n	n	PRON
ejde-545	528	1	2	2	NUM
ejde-545	528	2	m	m	PROPN
ejde-545	528	3	≤	≤	NUM
ejde-545	528	4	m	m	VERB
ejde-545	528	5	n	n	PRON
ejde-545	528	6	(	(	PUNCT
ejde-545	528	7	h(0))−	h(0))−	PROPN
ejde-545	528	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	528	9	m	m	VERB
ejde-545	528	10	2	2	NUM
ejde-545	528	11	m	m	NOUN
ejde-545	528	12	s	s	NOUN
ejde-545	528	13	n	n	PRON
ejde-545	528	14	2	2	NUM
ejde-545	528	15	m	m	NOUN
ejde-545	528	16	β	β	NOUN
ejde-545	528	17	,	,	PUNCT
ejde-545	528	18	γ	γ	PROPN
ejde-545	528	19	+	+	PROPN
ejde-545	528	20	o(εn−2m)−o(εδ0	o(εn−2m)−o(εδ0	PROPN
ejde-545	528	21	)	)	PUNCT
ejde-545	528	22	.	.	PUNCT
ejde-545	529	1	therefore	therefore	ADV
ejde-545	529	2	sup	sup	VERB
ejde-545	529	3	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-545	529	4	τ(tuε	τ(tuε	PROPN
ejde-545	529	5	,	,	PUNCT
ejde-545	529	6	tvε	tvε	ADJ
ejde-545	529	7	)	)	PUNCT
ejde-545	529	8	≤	≤	NOUN
ejde-545	529	9	m	m	VERB
ejde-545	529	10	n	n	PRON
ejde-545	529	11	(	(	PUNCT
ejde-545	529	12	h(0))−	h(0))−	PROPN
ejde-545	529	13	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	529	14	m	m	VERB
ejde-545	529	15	2	2	NUM
ejde-545	529	16	m	m	NOUN
ejde-545	529	17	s	s	NOUN
ejde-545	529	18	n	n	PRON
ejde-545	529	19	2	2	NUM
ejde-545	529	20	m	m	NOUN
ejde-545	529	21	β	β	NOUN
ejde-545	529	22	,	,	PUNCT
ejde-545	529	23	γ	γ	PROPN
ejde-545	529	24	+	+	PROPN
ejde-545	529	25	o(εn−2m)−o(εδ0	o(εn−2m)−o(εδ0	PROPN
ejde-545	529	26	)	)	PUNCT
ejde-545	529	27	.	.	PUNCT
ejde-545	530	1	(	(	PUNCT
ejde-545	530	2	6.6	6.6	NUM
ejde-545	530	3	)	)	PUNCT
ejde-545	530	4	now	now	ADV
ejde-545	530	5	,	,	PUNCT
ejde-545	530	6	we	we	PRON
ejde-545	530	7	choose	choose	VERB
ejde-545	530	8	δ1	δ1	NOUN
ejde-545	530	9	>	>	X
ejde-545	530	10	0	0	NUM
ejde-545	531	1	such	such	ADJ
ejde-545	531	2	that	that	SCONJ
ejde-545	531	3	c∞	c∞	PROPN
ejde-545	531	4	>	>	X
ejde-545	531	5	0	0	PUNCT
ejde-545	532	1	for	for	ADP
ejde-545	532	2	all	all	PRON
ejde-545	532	3	0	0	NUM
ejde-545	532	4	<	<	X
ejde-545	532	5	(	(	PUNCT
ejde-545	532	6	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	532	7	|α	|α	NOUN
ejde-545	532	8	)	)	PUNCT
ejde-545	532	9	2	2	NUM
ejde-545	532	10	2−r	2−r	NUM
ejde-545	532	11	+	+	CCONJ
ejde-545	532	12	(	(	PUNCT
ejde-545	532	13	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	532	14	)	)	PUNCT
ejde-545	532	15	2	2	NUM
ejde-545	532	16	2−r	2−r	NUM
ejde-545	532	17	<	<	X
ejde-545	532	18	δ1	δ1	NOUN
ejde-545	532	19	.	.	PUNCT
ejde-545	533	1	using	use	VERB
ejde-545	533	2	the	the	DET
ejde-545	533	3	definition	definition	NOUN
ejde-545	533	4	of	of	ADP
ejde-545	533	5	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-545	533	6	and	and	CCONJ
ejde-545	533	7	λ	λ	PROPN
ejde-545	533	8	,	,	PUNCT
ejde-545	533	9	µ	µ	X
ejde-545	533	10	>	>	X
ejde-545	533	11	0	0	NUM
ejde-545	533	12	,	,	PUNCT
ejde-545	533	13	we	we	PRON
ejde-545	533	14	obtain	obtain	VERB
ejde-545	533	15	iλ,µ(tuε	iλ,µ(tuε	NOUN
ejde-545	533	16	,	,	PUNCT
ejde-545	533	17	tvε	tvε	ADJ
ejde-545	533	18	)	)	PUNCT
ejde-545	533	19	≤	≤	NOUN
ejde-545	533	20	t2	t2	PROPN
ejde-545	533	21	2	2	NUM
ejde-545	533	22	‖(uε	‖(uε	ADJ
ejde-545	533	23	,	,	PUNCT
ejde-545	533	24	vε)‖	vε)‖	ADV
ejde-545	533	25	2	2	NUM
ejde-545	533	26	for	for	ADP
ejde-545	533	27	t	t	PROPN
ejde-545	533	28	≥	≥	NOUN
ejde-545	533	29	0	0	NUM
ejde-545	533	30	.	.	PUNCT
ejde-545	534	1	thus	thus	ADV
ejde-545	534	2	,	,	PUNCT
ejde-545	534	3	there	there	PRON
ejde-545	534	4	exists	exist	VERB
ejde-545	534	5	t0	t0	PROPN
ejde-545	534	6	∈	∈	PROPN
ejde-545	534	7	(	(	PUNCT
ejde-545	534	8	0	0	NUM
ejde-545	534	9	,	,	PUNCT
ejde-545	534	10	1	1	NUM
ejde-545	534	11	)	)	PUNCT
ejde-545	534	12	such	such	ADJ
ejde-545	534	13	that	that	DET
ejde-545	534	14	sup	sup	NOUN
ejde-545	534	15	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-545	534	16	iλ,µ(tuε	iλ,µ(tuε	NOUN
ejde-545	534	17	,	,	PUNCT
ejde-545	534	18	tvε	tvε	NUM
ejde-545	534	19	)	)	PUNCT
ejde-545	534	20	<	<	X
ejde-545	534	21	c∞	c∞	PROPN
ejde-545	534	22	for	for	ADP
ejde-545	534	23	all	all	PRON
ejde-545	534	24	0	0	NUM
ejde-545	534	25	<	<	X
ejde-545	534	26	(	(	PUNCT
ejde-545	534	27	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	534	28	|α	|α	NOUN
ejde-545	534	29	)	)	PUNCT
ejde-545	534	30	2	2	NUM
ejde-545	534	31	2−r	2−r	NUM
ejde-545	534	32	+	+	CCONJ
ejde-545	534	33	(	(	PUNCT
ejde-545	534	34	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	534	35	)	)	PUNCT
ejde-545	534	36	2	2	NUM
ejde-545	534	37	2−r	2−r	NUM
ejde-545	534	38	<	<	X
ejde-545	534	39	δ1	δ1	NOUN
ejde-545	534	40	.	.	PUNCT
ejde-545	535	1	using	use	VERB
ejde-545	535	2	β	β	PRON
ejde-545	535	3	,	,	PUNCT
ejde-545	535	4	γ	γ	X
ejde-545	535	5	>	>	X
ejde-545	535	6	1	1	NUM
ejde-545	535	7	,	,	PUNCT
ejde-545	535	8	(	(	PUNCT
ejde-545	535	9	6.6	6.6	NUM
ejde-545	535	10	)	)	PUNCT
ejde-545	535	11	and	and	CCONJ
ejde-545	535	12	(	(	PUNCT
ejde-545	535	13	6.3	6.3	NUM
ejde-545	535	14	)	)	PUNCT
ejde-545	535	15	,	,	PUNCT
ejde-545	535	16	we	we	PRON
ejde-545	535	17	obtain	obtain	VERB
ejde-545	535	18	sup	sup	NOUN
ejde-545	535	19	t≥t0	t≥t0	PUNCT
ejde-545	535	20	iλ,µ(tuε	iλ,µ(tuε	NOUN
ejde-545	535	21	,	,	PUNCT
ejde-545	535	22	tvε	tvε	ADJ
ejde-545	535	23	)	)	PUNCT
ejde-545	535	24	=	=	SYM
ejde-545	535	25	sup	sup	NOUN
ejde-545	535	26	t≥t0	t≥t0	PUNCT
ejde-545	535	27	(	(	PUNCT
ejde-545	535	28	τ(tuε	τ(tuε	PROPN
ejde-545	535	29	,	,	PUNCT
ejde-545	535	30	tvε)−	tvε)−	PROPN
ejde-545	535	31	1	1	NUM
ejde-545	535	32	r	r	NOUN
ejde-545	535	33	qλ,µ(tuε	qλ,µ(tuε	PROPN
ejde-545	535	34	,	,	PUNCT
ejde-545	535	35	tvε	tvε	PROPN
ejde-545	535	36	)	)	PUNCT
ejde-545	535	37	)	)	PUNCT
ejde-545	536	1	≤	≤	NUM
ejde-545	536	2	m	m	VERB
ejde-545	536	3	n	n	PRON
ejde-545	536	4	(	(	PUNCT
ejde-545	536	5	h(0))−	h(0))−	PROPN
ejde-545	536	6	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	536	7	m	m	VERB
ejde-545	536	8	2	2	NUM
ejde-545	536	9	m	m	NOUN
ejde-545	536	10	s	s	NOUN
ejde-545	536	11	n	n	PRON
ejde-545	536	12	2	2	NUM
ejde-545	536	13	m	m	NOUN
ejde-545	536	14	β	β	NOUN
ejde-545	536	15	,	,	PUNCT
ejde-545	536	16	γ	γ	PROPN
ejde-545	536	17	+	+	PROPN
ejde-545	536	18	o(εn−2m)−	o(εn−2m)−	NOUN
ejde-545	536	19	1	1	NUM
ejde-545	536	20	r	r	NOUN
ejde-545	536	21	tr0	tr0	NUM
ejde-545	536	22	∫	∫	PROPN
ejde-545	536	23	ω	ω	PROPN
ejde-545	536	24	(	(	PUNCT
ejde-545	537	1	λf(x)|uε|r	λf(x)|uε|r	ADJ
ejde-545	537	2	+	+	NUM
ejde-545	537	3	µg(x)|vε|r)dx	µg(x)|vε|r)dx	NOUN
ejde-545	537	4	≤	≤	NUM
ejde-545	537	5	m	m	VERB
ejde-545	537	6	n	n	PRON
ejde-545	537	7	(	(	PUNCT
ejde-545	537	8	h(0))−	h(0))−	PROPN
ejde-545	537	9	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	537	10	m	m	VERB
ejde-545	537	11	2	2	NUM
ejde-545	537	12	m	m	NOUN
ejde-545	537	13	s	s	NOUN
ejde-545	537	14	n	n	PRON
ejde-545	537	15	2	2	NUM
ejde-545	537	16	m	m	NOUN
ejde-545	537	17	β	β	NOUN
ejde-545	537	18	,	,	PUNCT
ejde-545	537	19	γ	γ	PROPN
ejde-545	537	20	+	+	PROPN
ejde-545	537	21	o(εn−2m)−	o(εn−2m)−	NOUN
ejde-545	537	22	1	1	NUM
ejde-545	537	23	r	r	NOUN
ejde-545	537	24	tr0(a0λβ	tr0(a0λβ	NOUN
ejde-545	537	25	r/2	r/2	PROPN
ejde-545	537	26	+	+	CCONJ
ejde-545	537	27	b0µγ	b0µγ	X
ejde-545	537	28	r/2	r/2	PROPN
ejde-545	537	29	)	)	PUNCT
ejde-545	537	30	∫	∫	PROPN
ejde-545	538	1	ω	ω	NUM
ejde-545	538	2	|uε|rdx	|uε|rdx	NOUN
ejde-545	538	3	22	22	NUM
ejde-545	538	4	a.	a.	NOUN
ejde-545	538	5	rani	rani	PROPN
ejde-545	538	6	,	,	PUNCT
ejde-545	538	7	s.	s.	PROPN
ejde-545	538	8	goyal	goyal	PROPN
ejde-545	538	9	ejde-2020/119	ejde-2020/119	CCONJ
ejde-545	538	10	≤	≤	NUM
ejde-545	538	11	m	m	VERB
ejde-545	538	12	n	n	PRON
ejde-545	538	13	(	(	PUNCT
ejde-545	538	14	h(0))−	h(0))−	PROPN
ejde-545	538	15	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	538	16	m	m	VERB
ejde-545	538	17	2	2	NUM
ejde-545	538	18	m	m	NOUN
ejde-545	538	19	s	s	NOUN
ejde-545	538	20	n	n	PRON
ejde-545	538	21	2	2	NUM
ejde-545	538	22	m	m	NOUN
ejde-545	538	23	β	β	NOUN
ejde-545	538	24	,	,	PUNCT
ejde-545	538	25	γ	γ	PROPN
ejde-545	538	26	+	+	PROPN
ejde-545	538	27	o(εn−2m)−	o(εn−2m)−	NOUN
ejde-545	538	28	1	1	NUM
ejde-545	538	29	r	r	NOUN
ejde-545	538	30	tr0η(λ+	tr0η(λ+	X
ejde-545	538	31	µ	µ	NUM
ejde-545	538	32	)	)	PUNCT
ejde-545	538	33	∫	∫	PROPN
ejde-545	539	1	ω	ω	NUM
ejde-545	539	2	|uε|rdx	|uε|rdx	PROPN
ejde-545	539	3	≤	≤	NUM
ejde-545	539	4	m	m	VERB
ejde-545	539	5	n	n	PRON
ejde-545	539	6	(	(	PUNCT
ejde-545	539	7	h(0))−	h(0))−	PROPN
ejde-545	539	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	539	9	m	m	VERB
ejde-545	539	10	2	2	NUM
ejde-545	539	11	m	m	NOUN
ejde-545	539	12	s	s	NOUN
ejde-545	539	13	n	n	PRON
ejde-545	539	14	2	2	NUM
ejde-545	539	15	m	m	NOUN
ejde-545	539	16	β	β	NOUN
ejde-545	539	17	,	,	PUNCT
ejde-545	539	18	γ	γ	X
ejde-545	539	19	+	+	PROPN
ejde-545	539	20	o(εn−2	o(εn−2	NOUN
ejde-545	539	21	m	m	NOUN
ejde-545	539	22	)	)	PUNCT
ejde-545	540	1	−	−	ADP
ejde-545	540	2	1	1	NUM
ejde-545	540	3	r	r	NOUN
ejde-545	540	4	tr0η(λ+	tr0η(λ+	X
ejde-545	540	5	µ	µ	NUM
ejde-545	540	6	)	)	PUNCT
ejde-545	540	7	{	{	PUNCT
ejde-545	540	8	o1(εn−	o1(εn−	PROPN
ejde-545	540	9	(	(	PUNCT
ejde-545	540	10	n−2m)r	n−2m)r	NOUN
ejde-545	540	11	2	2	NUM
ejde-545	540	12	|	|	CCONJ
ejde-545	540	13	ln	ln	ADJ
ejde-545	540	14	ε|	ε|	NOUN
ejde-545	540	15	)	)	PUNCT
ejde-545	540	16	if	if	SCONJ
ejde-545	540	17	r	r	NOUN
ejde-545	540	18	=	=	SYM
ejde-545	540	19	n	n	PRON
ejde-545	540	20	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	540	21	m	m	VERB
ejde-545	540	22	o1(εn−	o1(εn−	NOUN
ejde-545	540	23	(	(	PUNCT
ejde-545	540	24	n−2m)r	n−2m)r	NOUN
ejde-545	540	25	2	2	NUM
ejde-545	540	26	)	)	PUNCT
ejde-545	540	27	if	if	SCONJ
ejde-545	540	28	n	n	PRON
ejde-545	540	29	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	540	30	m	m	VERB
ejde-545	540	31	<	<	X
ejde-545	540	32	r	r	X
ejde-545	540	33	<	<	X
ejde-545	540	34	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	540	35	,	,	PUNCT
ejde-545	540	36	where	where	SCONJ
ejde-545	540	37	η	η	PROPN
ejde-545	540	38	=	=	SYM
ejde-545	540	39	min{a0	min{a0	PROPN
ejde-545	540	40	,	,	PUNCT
ejde-545	540	41	b0	b0	NOUN
ejde-545	540	42	}	}	PUNCT
ejde-545	540	43	.	.	PUNCT
ejde-545	541	1	choose	choose	VERB
ejde-545	541	2	δ2	δ2	ADV
ejde-545	541	3	>	>	X
ejde-545	541	4	0	0	PUNCT
ejde-545	542	1	in	in	ADP
ejde-545	542	2	such	such	DET
ejde-545	542	3	a	a	DET
ejde-545	542	4	way	way	NOUN
ejde-545	542	5	that	that	PRON
ejde-545	542	6	0	0	NUM
ejde-545	542	7	≤	≤	NUM
ejde-545	542	8	ε	ε	PROPN
ejde-545	542	9	<	<	X
ejde-545	542	10	δ2	δ2	PROPN
ejde-545	542	11	.	.	PUNCT
ejde-545	543	1	now	now	ADV
ejde-545	543	2	,	,	PUNCT
ejde-545	543	3	take	take	VERB
ejde-545	543	4	ε	ε	PROPN
ejde-545	543	5	=	=	PUNCT
ejde-545	543	6	(	(	PUNCT
ejde-545	543	7	(	(	PUNCT
ejde-545	543	8	λ|f	λ|f	X
ejde-545	543	9	|α	|α	NOUN
ejde-545	543	10	)	)	PUNCT
ejde-545	543	11	2	2	NUM
ejde-545	543	12	2−r	2−r	NUM
ejde-545	543	13	+	+	CCONJ
ejde-545	543	14	(	(	PUNCT
ejde-545	543	15	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	543	16	)	)	PUNCT
ejde-545	543	17	2	2	NUM
ejde-545	543	18	2−r	2−r	NUM
ejde-545	543	19	)	)	PUNCT
ejde-545	543	20	1	1	NUM
ejde-545	544	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	544	2	m	m	PROPN
ejde-545	544	3	.	.	PUNCT
ejde-545	545	1	then	then	ADV
ejde-545	545	2	,	,	PUNCT
ejde-545	545	3	we	we	PRON
ejde-545	545	4	have	have	VERB
ejde-545	545	5	sup	sup	NOUN
ejde-545	545	6	t≥t0	t≥t0	SYM
ejde-545	545	7	iλ,µ(tuε	iλ,µ(tuε	NOUN
ejde-545	545	8	,	,	PUNCT
ejde-545	545	9	tvε	tvε	ADJ
ejde-545	545	10	)	)	PUNCT
ejde-545	545	11	≤	≤	NOUN
ejde-545	545	12	m	m	VERB
ejde-545	545	13	n	n	PRON
ejde-545	545	14	(	(	PUNCT
ejde-545	545	15	h(0))−	h(0))−	PROPN
ejde-545	545	16	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	545	17	m	m	VERB
ejde-545	545	18	2	2	NUM
ejde-545	545	19	m	m	NOUN
ejde-545	545	20	s	s	NOUN
ejde-545	545	21	n	n	PRON
ejde-545	545	22	2	2	NUM
ejde-545	545	23	m	m	NOUN
ejde-545	545	24	β	β	NOUN
ejde-545	545	25	,	,	PUNCT
ejde-545	545	26	γ	γ	X
ejde-545	545	27	+	+	SYM
ejde-545	545	28	o(a(λ	o(a(λ	NOUN
ejde-545	545	29	,	,	PUNCT
ejde-545	545	30	µ	µ	NOUN
ejde-545	545	31	)	)	PUNCT
ejde-545	545	32	)	)	PUNCT
ejde-545	546	1	−	−	PUNCT
ejde-545	546	2	η(λ+	η(λ+	NOUN
ejde-545	546	3	µ	µ	X
ejde-545	546	4	)	)	PUNCT
ejde-545	546	5	r	r	NOUN
ejde-545	546	6	{	{	PUNCT
ejde-545	546	7	o1((a(λ	o1((a(λ	NOUN
ejde-545	546	8	,	,	PUNCT
ejde-545	546	9	µ	µ	NOUN
ejde-545	546	10	)	)	PUNCT
ejde-545	546	11	)	)	PUNCT
ejde-545	547	1	n	n	PRON
ejde-545	547	2	2(n−2	2(n−2	NOUN
ejde-545	547	3	m	m	NOUN
ejde-545	547	4	)	)	PUNCT
ejde-545	547	5	|	|	ADV
ejde-545	547	6	ln(a(λ	ln(a(λ	ADV
ejde-545	547	7	,	,	PUNCT
ejde-545	547	8	µ))|	µ))|	PROPN
ejde-545	547	9	)	)	PUNCT
ejde-545	548	1	if	if	SCONJ
ejde-545	548	2	r	r	NOUN
ejde-545	548	3	=	=	SYM
ejde-545	548	4	n	n	PRON
ejde-545	548	5	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	548	6	m	m	PROPN
ejde-545	548	7	o1((a(λ	o1((a(λ	NOUN
ejde-545	548	8	,	,	PUNCT
ejde-545	548	9	µ	µ	NOUN
ejde-545	548	10	)	)	PUNCT
ejde-545	548	11	)	)	PUNCT
ejde-545	549	1	n	n	CCONJ
ejde-545	549	2	n−2m−	n−2m−	NUM
ejde-545	549	3	r	r	NOUN
ejde-545	549	4	2	2	NUM
ejde-545	549	5	)	)	PUNCT
ejde-545	549	6	if	if	SCONJ
ejde-545	549	7	n	n	PRON
ejde-545	549	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	549	9	m	m	VERB
ejde-545	549	10	<	<	X
ejde-545	549	11	r	r	X
ejde-545	549	12	<	<	X
ejde-545	549	13	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	549	14	,	,	PUNCT
ejde-545	549	15	(	(	PUNCT
ejde-545	549	16	6.7	6.7	NUM
ejde-545	549	17	)	)	PUNCT
ejde-545	549	18	where	where	SCONJ
ejde-545	549	19	a(λ	a(λ	ADV
ejde-545	549	20	,	,	PUNCT
ejde-545	549	21	µ	µ	NOUN
ejde-545	549	22	)	)	PUNCT
ejde-545	549	23	=	=	SYM
ejde-545	549	24	(	(	PUNCT
ejde-545	549	25	λ|f	λ|f	X
ejde-545	549	26	|α	|α	NOUN
ejde-545	549	27	)	)	PUNCT
ejde-545	549	28	2	2	NUM
ejde-545	549	29	2−r	2−r	NUM
ejde-545	549	30	+	+	CCONJ
ejde-545	549	31	(	(	PUNCT
ejde-545	549	32	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	549	33	)	)	PUNCT
ejde-545	549	34	2	2	NUM
ejde-545	549	35	2−r	2−r	NUM
ejde-545	549	36	.	.	PUNCT
ejde-545	550	1	case	case	NOUN
ejde-545	550	2	(	(	PUNCT
ejde-545	550	3	i	i	NOUN
ejde-545	550	4	):	):	PUNCT
ejde-545	550	5	when	when	SCONJ
ejde-545	550	6	r	r	NOUN
ejde-545	550	7	=	=	SYM
ejde-545	550	8	n	n	PRON
ejde-545	550	9	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	550	10	m	m	PROPN
ejde-545	550	11	,	,	PUNCT
ejde-545	550	12	we	we	PRON
ejde-545	550	13	can	can	AUX
ejde-545	550	14	choose	choose	VERB
ejde-545	550	15	δ3	δ3	PROPN
ejde-545	550	16	>	>	X
ejde-545	550	17	0	0	PUNCT
ejde-545	551	1	with	with	ADP
ejde-545	551	2	0	0	NUM
ejde-545	551	3	<	<	X
ejde-545	551	4	a(λ	a(λ	PROPN
ejde-545	551	5	,	,	PUNCT
ejde-545	551	6	µ	µ	NOUN
ejde-545	551	7	)	)	PUNCT
ejde-545	551	8	<	<	X
ejde-545	551	9	δ3	δ3	PROPN
ejde-545	551	10	such	such	ADJ
ejde-545	551	11	that	that	SCONJ
ejde-545	551	12	o(a(λ	o(a(λ	NOUN
ejde-545	551	13	,	,	PUNCT
ejde-545	551	14	µ))−	µ))−	ADV
ejde-545	551	15	η(λ+	η(λ+	NOUN
ejde-545	551	16	µ	µ	X
ejde-545	551	17	)	)	PUNCT
ejde-545	551	18	r	r	NOUN
ejde-545	551	19	o1((a(λ	o1((a(λ	NOUN
ejde-545	551	20	,	,	PUNCT
ejde-545	551	21	µ	µ	NOUN
ejde-545	551	22	)	)	PUNCT
ejde-545	551	23	)	)	PUNCT
ejde-545	551	24	n	n	PRON
ejde-545	551	25	2(n−2	2(n−2	NOUN
ejde-545	551	26	m	m	NOUN
ejde-545	551	27	)	)	PUNCT
ejde-545	551	28	|	|	ADV
ejde-545	551	29	ln(a(λ	ln(a(λ	ADV
ejde-545	551	30	,	,	PUNCT
ejde-545	551	31	µ))|	µ))|	PROPN
ejde-545	551	32	)	)	PUNCT
ejde-545	551	33	<	<	X
ejde-545	552	1	−p0(a(λ	−p0(a(λ	NOUN
ejde-545	552	2	,	,	PUNCT
ejde-545	552	3	µ	µ	NOUN
ejde-545	552	4	)	)	PUNCT
ejde-545	552	5	)	)	PUNCT
ejde-545	552	6	,	,	PUNCT
ejde-545	552	7	as	as	ADP
ejde-545	552	8	λ	λ	PROPN
ejde-545	552	9	,	,	PUNCT
ejde-545	552	10	µ→	µ→	PROPN
ejde-545	552	11	0	0	NUM
ejde-545	552	12	,	,	PUNCT
ejde-545	552	13	|ln(a(λ	|ln(a(λ	ADJ
ejde-545	552	14	,	,	PUNCT
ejde-545	552	15	µ))|	µ))|	PROPN
ejde-545	552	16	→	→	PUNCT
ejde-545	552	17	+	+	PROPN
ejde-545	552	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-545	552	19	case	case	NOUN
ejde-545	552	20	(	(	PUNCT
ejde-545	552	21	ii	ii	NOUN
ejde-545	552	22	):	):	PUNCT
ejde-545	552	23	when	when	SCONJ
ejde-545	552	24	n	n	X
ejde-545	552	25	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	552	26	m	m	VERB
ejde-545	552	27	<	<	X
ejde-545	552	28	r	r	X
ejde-545	552	29	<	<	X
ejde-545	552	30	2∗m	2∗m	NUM
ejde-545	552	31	,	,	PUNCT
ejde-545	552	32	we	we	PRON
ejde-545	552	33	can	can	AUX
ejde-545	552	34	choose	choose	VERB
ejde-545	552	35	δ4	δ4	PROPN
ejde-545	552	36	>	>	X
ejde-545	552	37	0	0	PUNCT
ejde-545	553	1	with	with	ADP
ejde-545	553	2	0	0	NUM
ejde-545	553	3	<	<	X
ejde-545	553	4	a(λ	a(λ	PROPN
ejde-545	553	5	,	,	PUNCT
ejde-545	553	6	µ	µ	NOUN
ejde-545	553	7	)	)	PUNCT
ejde-545	553	8	<	<	X
ejde-545	553	9	δ4	δ4	NOUN
ejde-545	554	1	such	such	ADJ
ejde-545	554	2	that	that	SCONJ
ejde-545	554	3	o(a(λ	o(a(λ	NOUN
ejde-545	554	4	,	,	PUNCT
ejde-545	554	5	µ))−	µ))−	ADV
ejde-545	554	6	η(λ+	η(λ+	NOUN
ejde-545	554	7	µ	µ	X
ejde-545	554	8	)	)	PUNCT
ejde-545	554	9	r	r	NOUN
ejde-545	554	10	o1((a(λ	o1((a(λ	NOUN
ejde-545	554	11	,	,	PUNCT
ejde-545	554	12	µ	µ	NOUN
ejde-545	554	13	)	)	PUNCT
ejde-545	554	14	)	)	PUNCT
ejde-545	554	15	n	n	CCONJ
ejde-545	554	16	n−2m−	n−2m−	NUM
ejde-545	554	17	r	r	NOUN
ejde-545	554	18	2	2	NUM
ejde-545	554	19	)	)	PUNCT
ejde-545	554	20	<	<	X
ejde-545	554	21	−p0(a(λ	−p0(a(λ	NOUN
ejde-545	554	22	,	,	PUNCT
ejde-545	554	23	µ	µ	NOUN
ejde-545	554	24	)	)	PUNCT
ejde-545	554	25	)	)	PUNCT
ejde-545	554	26	,	,	PUNCT
ejde-545	554	27	as	as	ADP
ejde-545	554	28	1	1	NUM
ejde-545	554	29	+	+	SYM
ejde-545	554	30	2	2	NUM
ejde-545	554	31	2−r	2−r	NUM
ejde-545	554	32	(	(	PUNCT
ejde-545	554	33	n	n	X
ejde-545	554	34	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	554	35	m	m	VERB
ejde-545	554	36	−	−	NOUN
ejde-545	554	37	r	r	NOUN
ejde-545	554	38	2	2	NUM
ejde-545	554	39	)	)	PUNCT
ejde-545	554	40	<	<	X
ejde-545	554	41	2	2	NUM
ejde-545	554	42	2−r	2−r	NUM
ejde-545	554	43	if	if	SCONJ
ejde-545	554	44	and	and	CCONJ
ejde-545	554	45	only	only	ADV
ejde-545	554	46	if	if	SCONJ
ejde-545	554	47	r	r	NOUN
ejde-545	554	48	>	>	X
ejde-545	554	49	n	n	X
ejde-545	554	50	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	554	51	m	m	PROPN
ejde-545	554	52	.	.	PUNCT
ejde-545	555	1	now	now	ADV
ejde-545	555	2	,	,	PUNCT
ejde-545	555	3	choose	choose	VERB
ejde-545	555	4	λ	λ	NOUN
ejde-545	555	5	=	=	SYM
ejde-545	555	6	min{δ1	min{δ1	NOUN
ejde-545	555	7	,	,	PUNCT
ejde-545	555	8	δn−2	δn−2	PROPN
ejde-545	555	9	m	m	ADJ
ejde-545	555	10	2	2	NUM
ejde-545	555	11	,	,	PUNCT
ejde-545	555	12	δ3	δ3	PROPN
ejde-545	555	13	,	,	PUNCT
ejde-545	555	14	δ4	δ4	PROPN
ejde-545	555	15	}	}	PUNCT
ejde-545	555	16	>	>	X
ejde-545	555	17	0	0	X
ejde-545	555	18	.	.	PUNCT
ejde-545	556	1	then	then	ADV
ejde-545	556	2	using	use	VERB
ejde-545	556	3	this	this	PRON
ejde-545	556	4	and	and	CCONJ
ejde-545	556	5	(	(	PUNCT
ejde-545	556	6	6.7	6.7	NUM
ejde-545	556	7	)	)	PUNCT
ejde-545	556	8	,	,	PUNCT
ejde-545	556	9	we	we	PRON
ejde-545	556	10	have	have	VERB
ejde-545	556	11	sup	sup	NOUN
ejde-545	556	12	t≥0	t≥0	ADJ
ejde-545	556	13	iλ,µ(tuε	iλ,µ(tuε	NOUN
ejde-545	556	14	,	,	PUNCT
ejde-545	556	15	tvε	tvε	NUM
ejde-545	556	16	)	)	PUNCT
ejde-545	556	17	<	<	X
ejde-545	556	18	m	m	VERB
ejde-545	556	19	n	n	X
ejde-545	556	20	(	(	PUNCT
ejde-545	556	21	h(0))−	h(0))−	PROPN
ejde-545	556	22	n−2	n−2	PROPN
ejde-545	556	23	m	m	VERB
ejde-545	556	24	2	2	NUM
ejde-545	556	25	m	m	NOUN
ejde-545	556	26	s	s	NOUN
ejde-545	556	27	n	n	PRON
ejde-545	556	28	2	2	NUM
ejde-545	556	29	m	m	NOUN
ejde-545	556	30	β	β	NOUN
ejde-545	556	31	,	,	PUNCT
ejde-545	556	32	γ−p0((λ|f	γ−p0((λ|f	PROPN
ejde-545	556	33	|α	|α	NOUN
ejde-545	556	34	)	)	PUNCT
ejde-545	556	35	2	2	NUM
ejde-545	556	36	2−r	2−r	NUM
ejde-545	556	37	+	+	ADJ
ejde-545	556	38	(	(	PUNCT
ejde-545	556	39	µ|g|α	µ|g|α	NOUN
ejde-545	556	40	)	)	PUNCT
ejde-545	556	41	2	2	NUM
ejde-545	556	42	2−r	2−r	NUM
ejde-545	556	43	)	)	PUNCT
ejde-545	557	1	=	=	SYM
ejde-545	557	2	c∞	c∞	PROPN
ejde-545	557	3	,	,	PUNCT
ejde-545	557	4	(	(	PUNCT
ejde-545	557	5	6.8	6.8	NUM
ejde-545	557	6	)	)	PUNCT
ejde-545	557	7	for	for	ADP
ejde-545	557	8	0	0	NUM
ejde-545	557	9	<	<	X
ejde-545	557	10	(	(	PUNCT
ejde-545	557	11	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	557	12	|α	|α	NOUN
ejde-545	557	13	)	)	PUNCT
ejde-545	557	14	2	2	NUM
ejde-545	557	15	2−r	2−r	NUM
ejde-545	557	16	+	+	CCONJ
ejde-545	557	17	(	(	PUNCT
ejde-545	557	18	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	557	19	)	)	PUNCT
ejde-545	557	20	2	2	NUM
ejde-545	557	21	2−r	2−r	NUM
ejde-545	557	22	<	<	X
ejde-545	557	23	λ	λ	PROPN
ejde-545	557	24	.	.	PROPN
ejde-545	558	1	next	next	ADV
ejde-545	558	2	,	,	PUNCT
ejde-545	558	3	we	we	PRON
ejde-545	558	4	show	show	VERB
ejde-545	558	5	that	that	SCONJ
ejde-545	558	6	θ−λ,µ	θ−λ,µ	PROPN
ejde-545	558	7	<	<	X
ejde-545	558	8	c∞	c∞	PROPN
ejde-545	558	9	for	for	ADP
ejde-545	558	10	all	all	PRON
ejde-545	558	11	0	0	NUM
ejde-545	558	12	<	<	X
ejde-545	558	13	(	(	PUNCT
ejde-545	558	14	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	558	15	|α	|α	NOUN
ejde-545	558	16	)	)	PUNCT
ejde-545	558	17	2	2	NUM
ejde-545	558	18	2−r	2−r	NUM
ejde-545	558	19	+	+	CCONJ
ejde-545	558	20	(	(	PUNCT
ejde-545	558	21	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	558	22	)	)	PUNCT
ejde-545	558	23	2	2	NUM
ejde-545	558	24	2−r	2−r	NUM
ejde-545	558	25	<	<	X
ejde-545	558	26	λ	λ	PROPN
ejde-545	558	27	.	.	PROPN
ejde-545	558	28	from	from	ADP
ejde-545	558	29	(	(	PUNCT
ejde-545	558	30	a3	a3	NOUN
ejde-545	558	31	)	)	PUNCT
ejde-545	558	32	,	,	PUNCT
ejde-545	558	33	(	(	PUNCT
ejde-545	558	34	a4	a4	NOUN
ejde-545	558	35	)	)	PUNCT
ejde-545	558	36	and	and	CCONJ
ejde-545	558	37	the	the	DET
ejde-545	558	38	definition	definition	NOUN
ejde-545	558	39	of	of	ADP
ejde-545	558	40	(	(	PUNCT
ejde-545	558	41	uε	uε	PROPN
ejde-545	558	42	,	,	PUNCT
ejde-545	558	43	vε	vε	NOUN
ejde-545	558	44	)	)	PUNCT
ejde-545	558	45	,	,	PUNCT
ejde-545	558	46	we	we	PRON
ejde-545	558	47	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-545	558	48	ω	ω	PROPN
ejde-545	558	49	h(x)|uε|β	h(x)|uε|β	PROPN
ejde-545	558	50	|vε|γdx	|vε|γdx	NOUN
ejde-545	558	51	>	>	X
ejde-545	558	52	0	0	NUM
ejde-545	558	53	,	,	PUNCT
ejde-545	558	54	qλ,µ(uε	qλ,µ(uε	CCONJ
ejde-545	558	55	,	,	PUNCT
ejde-545	558	56	vε	vε	ADJ
ejde-545	558	57	)	)	PUNCT
ejde-545	558	58	>	>	X
ejde-545	558	59	0	0	X
ejde-545	558	60	.	.	PUNCT
ejde-545	559	1	combining	combine	VERB
ejde-545	559	2	this	this	PRON
ejde-545	559	3	with	with	ADP
ejde-545	559	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	559	5	4.4	4.4	NUM
ejde-545	559	6	(	(	PUNCT
ejde-545	559	7	ii	ii	NOUN
ejde-545	559	8	)	)	PUNCT
ejde-545	559	9	,	,	PUNCT
ejde-545	559	10	definition	definition	NOUN
ejde-545	559	11	of	of	ADP
ejde-545	559	12	θ−λ,µ	θ−λ,µ	PROPN
ejde-545	559	13	and	and	CCONJ
ejde-545	559	14	(	(	PUNCT
ejde-545	559	15	6.8	6.8	NUM
ejde-545	559	16	)	)	PUNCT
ejde-545	559	17	,	,	PUNCT
ejde-545	559	18	for	for	ADP
ejde-545	559	19	all	all	PRON
ejde-545	559	20	0	0	NUM
ejde-545	559	21	<	<	X
ejde-545	559	22	(	(	PUNCT
ejde-545	559	23	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	559	24	|α	|α	NOUN
ejde-545	559	25	)	)	PUNCT
ejde-545	559	26	2	2	NUM
ejde-545	559	27	2−r	2−r	NUM
ejde-545	559	28	+	+	CCONJ
ejde-545	559	29	(	(	PUNCT
ejde-545	559	30	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	559	31	)	)	PUNCT
ejde-545	559	32	2	2	NUM
ejde-545	559	33	2−r	2−r	NUM
ejde-545	559	34	<	<	X
ejde-545	559	35	λ	λ	PROPN
ejde-545	559	36	,	,	PUNCT
ejde-545	559	37	we	we	PRON
ejde-545	559	38	obtain	obtain	VERB
ejde-545	559	39	that	that	SCONJ
ejde-545	559	40	there	there	PRON
ejde-545	559	41	exists	exist	VERB
ejde-545	559	42	tλ,µ	tλ,µ	X
ejde-545	559	43	>	>	X
ejde-545	559	44	0	0	NUM
ejde-545	560	1	such	such	ADJ
ejde-545	560	2	that	that	SCONJ
ejde-545	560	3	(	(	PUNCT
ejde-545	560	4	tλ,µuε	tλ,µuε	X
ejde-545	560	5	,	,	PUNCT
ejde-545	560	6	tλ,µvε	tλ,µvε	ADJ
ejde-545	560	7	)	)	PUNCT
ejde-545	560	8	∈	∈	PROPN
ejde-545	560	9	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-545	560	10	with	with	ADP
ejde-545	560	11	θ−λ,µ	θ−λ,µ	PROPN
ejde-545	560	12	≤	≤	NUM
ejde-545	560	13	iλ,µ(tλ,µuε	iλ,µ(tλ,µuε	NOUN
ejde-545	560	14	,	,	PUNCT
ejde-545	560	15	tλ,µvε	tλ,µvε	PROPN
ejde-545	560	16	)	)	PUNCT
ejde-545	560	17	<	<	X
ejde-545	560	18	sup	sup	PROPN
ejde-545	560	19	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-545	560	20	iλ,µ(tuε	iλ,µ(tuε	PROPN
ejde-545	560	21	,	,	PUNCT
ejde-545	560	22	tvε	tvε	NUM
ejde-545	560	23	)	)	PUNCT
ejde-545	560	24	<	<	X
ejde-545	560	25	c∞.	c∞.	PROPN
ejde-545	560	26	on	on	ADP
ejde-545	560	27	taking	take	VERB
ejde-545	560	28	(	(	PUNCT
ejde-545	560	29	uε	uε	NOUN
ejde-545	560	30	,	,	PUNCT
ejde-545	560	31	vε	vε	NOUN
ejde-545	560	32	)	)	PUNCT
ejde-545	560	33	=	=	SYM
ejde-545	560	34	(	(	PUNCT
ejde-545	560	35	uλ,µ	uλ,µ	ADJ
ejde-545	560	36	,	,	PUNCT
ejde-545	560	37	vλ,µ	vλ,µ	NOUN
ejde-545	560	38	)	)	PUNCT
ejde-545	560	39	,	,	PUNCT
ejde-545	560	40	we	we	PRON
ejde-545	560	41	obtain	obtain	VERB
ejde-545	560	42	the	the	DET
ejde-545	560	43	desired	desire	VERB
ejde-545	560	44	result	result	NOUN
ejde-545	560	45	which	which	PRON
ejde-545	560	46	completes	complete	VERB
ejde-545	560	47	the	the	DET
ejde-545	560	48	proof	proof	NOUN
ejde-545	560	49	.	.	PUNCT
ejde-545	561	1	�	�	PROPN
ejde-545	561	2	ejde-2020/119	ejde-2020/119	SYM
ejde-545	561	3	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	561	4	systems	system	NOUN
ejde-545	561	5	involving	involve	VERB
ejde-545	561	6	critical	critical	ADJ
ejde-545	561	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	561	8	23	23	NUM
ejde-545	561	9	theorem	theorem	VERB
ejde-545	561	10	6.3	6.3	NUM
ejde-545	561	11	.	.	PUNCT
ejde-545	562	1	assume	assume	VERB
ejde-545	562	2	that	that	SCONJ
ejde-545	562	3	(	(	PUNCT
ejde-545	562	4	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-545	562	5	)	)	PUNCT
ejde-545	562	6	hold	hold	NOUN
ejde-545	562	7	.	.	PUNCT
ejde-545	563	1	then	then	ADV
ejde-545	563	2	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-545	563	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-545	563	4	the	the	DET
ejde-545	563	5	(	(	PUNCT
ejde-545	563	6	ps)θ−λ,µ	ps)θ−λ,µ	NOUN
ejde-545	563	7	condition	condition	NOUN
ejde-545	563	8	for	for	ADP
ejde-545	563	9	all	all	PRON
ejde-545	563	10	0	0	NUM
ejde-545	563	11	<	<	X
ejde-545	563	12	(	(	PUNCT
ejde-545	563	13	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	563	14	|α	|α	NOUN
ejde-545	563	15	)	)	PUNCT
ejde-545	563	16	2	2	NUM
ejde-545	563	17	2−r	2−r	NUM
ejde-545	563	18	+	+	CCONJ
ejde-545	563	19	(	(	PUNCT
ejde-545	563	20	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	563	21	)	)	PUNCT
ejde-545	563	22	2	2	NUM
ejde-545	563	23	2−r	2−r	NUM
ejde-545	563	24	<	<	X
ejde-545	563	25	(	(	PUNCT
ejde-545	563	26	r2	r2	PROPN
ejde-545	563	27	)	)	PUNCT
ejde-545	563	28	2	2	NUM
ejde-545	563	29	2−r	2−r	NUM
ejde-545	563	30	λ1	λ1	NOUN
ejde-545	563	31	.	.	PUNCT
ejde-545	564	1	moreover	moreover	ADV
ejde-545	564	2	,	,	PUNCT
ejde-545	564	3	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-545	564	4	has	have	VERB
ejde-545	564	5	a	a	DET
ejde-545	564	6	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-545	564	7	(	(	PUNCT
ejde-545	564	8	u2	u2	PROPN
ejde-545	564	9	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	564	10	,	,	PUNCT
ejde-545	564	11	v	v	PROPN
ejde-545	564	12	2	2	NUM
ejde-545	564	13	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	564	14	)	)	PUNCT
ejde-545	564	15	in	in	ADP
ejde-545	564	16	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-545	564	17	and	and	CCONJ
ejde-545	564	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-545	564	19	the	the	DET
ejde-545	564	20	following	follow	VERB
ejde-545	564	21	conditions	condition	NOUN
ejde-545	564	22	:	:	PUNCT
ejde-545	564	23	(	(	PUNCT
ejde-545	564	24	i	i	NOUN
ejde-545	564	25	)	)	PUNCT
ejde-545	565	1	iλ,µ(u2	iλ,µ(u2	PROPN
ejde-545	565	2	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	565	3	,	,	PUNCT
ejde-545	565	4	v	v	PROPN
ejde-545	565	5	2	2	NUM
ejde-545	565	6	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	565	7	)	)	PUNCT
ejde-545	565	8	=	=	PUNCT
ejde-545	565	9	θ−λ,µ	θ−λ,µ	VERB
ejde-545	565	10	>	>	X
ejde-545	565	11	0	0	NUM
ejde-545	565	12	;	;	PUNCT
ejde-545	565	13	(	(	PUNCT
ejde-545	565	14	ii	ii	NOUN
ejde-545	565	15	)	)	PUNCT
ejde-545	565	16	(	(	PUNCT
ejde-545	565	17	u2	u2	PROPN
ejde-545	565	18	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	565	19	,	,	PUNCT
ejde-545	565	20	v	v	PROPN
ejde-545	565	21	2	2	NUM
ejde-545	565	22	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	565	23	)	)	PUNCT
ejde-545	565	24	is	be	AUX
ejde-545	565	25	a	a	DET
ejde-545	565	26	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	565	27	solution	solution	NOUN
ejde-545	565	28	of	of	ADP
ejde-545	565	29	(	(	PUNCT
ejde-545	565	30	1.1	1.1	NUM
ejde-545	565	31	)	)	PUNCT
ejde-545	565	32	,	,	PUNCT
ejde-545	565	33	where	where	SCONJ
ejde-545	565	34	λ1	λ1	PROPN
ejde-545	565	35	is	be	AUX
ejde-545	565	36	same	same	ADJ
ejde-545	565	37	as	as	SCONJ
ejde-545	565	38	mentioned	mention	VERB
ejde-545	565	39	in	in	ADP
ejde-545	565	40	(	(	PUNCT
ejde-545	565	41	1.4	1.4	NUM
ejde-545	565	42	)	)	PUNCT
ejde-545	565	43	.	.	PUNCT
ejde-545	566	1	proof	proof	NOUN
ejde-545	566	2	.	.	PUNCT
ejde-545	567	1	by	by	ADP
ejde-545	567	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	567	3	5.3	5.3	NUM
ejde-545	567	4	(	(	PUNCT
ejde-545	567	5	ii	ii	NOUN
ejde-545	567	6	)	)	PUNCT
ejde-545	567	7	,	,	PUNCT
ejde-545	567	8	for	for	ADP
ejde-545	567	9	0	0	NUM
ejde-545	567	10	<	<	X
ejde-545	567	11	(	(	PUNCT
ejde-545	567	12	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	567	13	|α	|α	NOUN
ejde-545	567	14	)	)	PUNCT
ejde-545	567	15	2	2	NUM
ejde-545	567	16	2−r	2−r	NUM
ejde-545	567	17	+	+	ADJ
ejde-545	567	18	(	(	PUNCT
ejde-545	567	19	µ|g|α	µ|g|α	NOUN
ejde-545	567	20	)	)	PUNCT
ejde-545	567	21	2	2	NUM
ejde-545	567	22	2−r	2−r	NUM
ejde-545	567	23	<	<	X
ejde-545	567	24	(	(	PUNCT
ejde-545	567	25	r2	r2	PROPN
ejde-545	567	26	)	)	PUNCT
ejde-545	567	27	2	2	NUM
ejde-545	567	28	2−r	2−r	NUM
ejde-545	567	29	λ1	λ1	NOUN
ejde-545	567	30	,	,	PUNCT
ejde-545	567	31	there	there	PRON
ejde-545	567	32	exists	exist	VERB
ejde-545	567	33	a	a	DET
ejde-545	567	34	(	(	PUNCT
ejde-545	567	35	ps)θ−λ,µ	ps)θ−λ,µ	NOUN
ejde-545	567	36	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-545	567	37	{	{	PUNCT
ejde-545	567	38	(	(	PUNCT
ejde-545	567	39	un	un	PROPN
ejde-545	567	40	,	,	PUNCT
ejde-545	567	41	vn	vn	NOUN
ejde-545	567	42	)	)	PUNCT
ejde-545	567	43	}	}	PUNCT
ejde-545	567	44	⊂	⊂	PROPN
ejde-545	568	1	n−λ,µ	n−λ,µ	PROPN
ejde-545	568	2	in	in	ADP
ejde-545	568	3	h	h	NOUN
ejde-545	568	4	for	for	ADP
ejde-545	568	5	iλ,µ.	iλ,µ.	PROPN
ejde-545	568	6	then	then	ADV
ejde-545	568	7	,	,	PUNCT
ejde-545	568	8	from	from	ADP
ejde-545	568	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	568	10	3.2	3.2	NUM
ejde-545	568	11	,	,	PUNCT
ejde-545	568	12	we	we	PRON
ejde-545	568	13	find	find	VERB
ejde-545	568	14	that	that	SCONJ
ejde-545	568	15	{	{	PUNCT
ejde-545	568	16	(	(	PUNCT
ejde-545	568	17	un	un	PROPN
ejde-545	568	18	,	,	PUNCT
ejde-545	568	19	vn	vn	NOUN
ejde-545	568	20	)	)	PUNCT
ejde-545	568	21	}	}	PUNCT
ejde-545	568	22	is	be	AUX
ejde-545	568	23	bounded	bound	VERB
ejde-545	568	24	in	in	ADP
ejde-545	568	25	h.	h.	PROPN
ejde-545	568	26	now	now	ADV
ejde-545	568	27	,	,	PUNCT
ejde-545	568	28	using	use	VERB
ejde-545	568	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	568	30	6.2	6.2	NUM
ejde-545	568	31	and	and	CCONJ
ejde-545	568	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	568	33	3.3	3.3	NUM
ejde-545	568	34	,	,	PUNCT
ejde-545	568	35	iλ,µ	iλ,µ	PROPN
ejde-545	568	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-545	568	37	the	the	DET
ejde-545	568	38	(	(	PUNCT
ejde-545	568	39	ps)θ−λ,µ	ps)θ−λ,µ	PROPN
ejde-545	568	40	-condition	-condition	PROPN
ejde-545	568	41	.	.	PUNCT
ejde-545	569	1	then	then	ADV
ejde-545	569	2	,	,	PUNCT
ejde-545	569	3	there	there	PRON
ejde-545	569	4	exists	exist	VERB
ejde-545	569	5	(	(	PUNCT
ejde-545	569	6	u2	u2	PROPN
ejde-545	569	7	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	569	8	,	,	PUNCT
ejde-545	569	9	v	v	PROPN
ejde-545	569	10	2	2	NUM
ejde-545	569	11	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	569	12	)	)	PUNCT
ejde-545	569	13	∈	∈	PROPN
ejde-545	569	14	h	h	NOUN
ejde-545	569	15	such	such	ADJ
ejde-545	569	16	that	that	PRON
ejde-545	569	17	up	up	ADP
ejde-545	569	18	to	to	ADP
ejde-545	569	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-545	569	20	(	(	PUNCT
ejde-545	569	21	un	un	PROPN
ejde-545	569	22	,	,	PUNCT
ejde-545	569	23	vn	vn	NOUN
ejde-545	569	24	)	)	PUNCT
ejde-545	569	25	→	→	SYM
ejde-545	569	26	(	(	PUNCT
ejde-545	569	27	u2	u2	PROPN
ejde-545	569	28	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	569	29	,	,	PUNCT
ejde-545	569	30	v	v	PROPN
ejde-545	569	31	2	2	NUM
ejde-545	569	32	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	569	33	)	)	PUNCT
ejde-545	569	34	in	in	ADP
ejde-545	569	35	h.	h.	PROPN
ejde-545	569	36	moreover	moreover	ADV
ejde-545	569	37	,	,	PUNCT
ejde-545	569	38	iλ,µ(u2	iλ,µ(u2	PROPN
ejde-545	569	39	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	569	40	,	,	PUNCT
ejde-545	569	41	v	v	PROPN
ejde-545	569	42	2	2	NUM
ejde-545	569	43	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	569	44	)	)	PUNCT
ejde-545	569	45	=	=	PUNCT
ejde-545	569	46	θ−λ,µ	θ−λ,µ	VERB
ejde-545	569	47	>	>	X
ejde-545	569	48	0	0	PUNCT
ejde-545	570	1	and	and	CCONJ
ejde-545	570	2	(	(	PUNCT
ejde-545	570	3	u2	u2	PROPN
ejde-545	570	4	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	570	5	,	,	PUNCT
ejde-545	570	6	v	v	PROPN
ejde-545	570	7	2	2	NUM
ejde-545	570	8	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	570	9	)	)	PUNCT
ejde-545	570	10	∈	∈	PROPN
ejde-545	570	11	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-545	570	12	,	,	PUNCT
ejde-545	570	13	since	since	SCONJ
ejde-545	570	14	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-545	570	15	is	be	AUX
ejde-545	570	16	a	a	DET
ejde-545	570	17	closed	closed	ADJ
ejde-545	570	18	set	set	NOUN
ejde-545	570	19	.	.	PUNCT
ejde-545	571	1	using	use	VERB
ejde-545	571	2	the	the	DET
ejde-545	571	3	argument	argument	NOUN
ejde-545	571	4	as	as	SCONJ
ejde-545	571	5	applied	apply	VERB
ejde-545	571	6	in	in	ADP
ejde-545	571	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-545	571	8	5.4	5.4	NUM
ejde-545	571	9	,	,	PUNCT
ejde-545	571	10	one	one	PRON
ejde-545	571	11	can	can	AUX
ejde-545	571	12	easily	easily	ADV
ejde-545	571	13	obtain	obtain	VERB
ejde-545	571	14	that	that	PRON
ejde-545	571	15	(	(	PUNCT
ejde-545	571	16	u2	u2	PROPN
ejde-545	571	17	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	571	18	,	,	PUNCT
ejde-545	571	19	v	v	PROPN
ejde-545	571	20	2	2	NUM
ejde-545	571	21	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	571	22	)	)	PUNCT
ejde-545	571	23	is	be	AUX
ejde-545	571	24	a	a	DET
ejde-545	571	25	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	571	26	solution	solution	NOUN
ejde-545	571	27	of	of	ADP
ejde-545	571	28	system	system	NOUN
ejde-545	571	29	(	(	PUNCT
ejde-545	571	30	1.1	1.1	NUM
ejde-545	571	31	)	)	PUNCT
ejde-545	571	32	for	for	ADP
ejde-545	571	33	0	0	NUM
ejde-545	571	34	<	<	X
ejde-545	571	35	(	(	PUNCT
ejde-545	571	36	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	571	37	|α	|α	NOUN
ejde-545	571	38	)	)	PUNCT
ejde-545	571	39	2	2	NUM
ejde-545	571	40	2−r	2−r	NUM
ejde-545	571	41	+	+	CCONJ
ejde-545	571	42	(	(	PUNCT
ejde-545	571	43	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	571	44	)	)	PUNCT
ejde-545	571	45	2	2	NUM
ejde-545	571	46	2−r	2−r	NUM
ejde-545	571	47	<	<	X
ejde-545	571	48	(	(	PUNCT
ejde-545	571	49	r2	r2	PROPN
ejde-545	571	50	)	)	PUNCT
ejde-545	571	51	2	2	NUM
ejde-545	571	52	2−r	2−r	NUM
ejde-545	571	53	λ1	λ1	ADJ
ejde-545	571	54	.	.	PUNCT
ejde-545	572	1	�	�	PROPN
ejde-545	572	2	proof	proof	NOUN
ejde-545	572	3	of	of	ADP
ejde-545	572	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-545	572	5	1.3	1.3	NUM
ejde-545	572	6	.	.	PUNCT
ejde-545	573	1	by	by	ADP
ejde-545	573	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-545	573	3	5.4	5.4	NUM
ejde-545	573	4	and	and	CCONJ
ejde-545	573	5	theorem	theorem	VERB
ejde-545	573	6	6.3	6.3	NUM
ejde-545	573	7	,	,	PUNCT
ejde-545	573	8	we	we	PRON
ejde-545	573	9	obtain	obtain	VERB
ejde-545	573	10	that	that	PRON
ejde-545	573	11	for	for	ADP
ejde-545	573	12	all	all	DET
ejde-545	573	13	λ	λ	PROPN
ejde-545	573	14	,	,	PUNCT
ejde-545	573	15	µ	µ	X
ejde-545	573	16	>	>	X
ejde-545	573	17	0	0	NUM
ejde-545	574	1	and	and	CCONJ
ejde-545	574	2	0	0	NUM
ejde-545	574	3	<	<	X
ejde-545	574	4	(	(	PUNCT
ejde-545	574	5	λ|f	λ|f	ADJ
ejde-545	574	6	|α	|α	NOUN
ejde-545	574	7	)	)	PUNCT
ejde-545	574	8	2	2	NUM
ejde-545	574	9	2−r	2−r	NUM
ejde-545	574	10	+	+	CCONJ
ejde-545	574	11	(	(	PUNCT
ejde-545	574	12	µ|g|α	µ|g|α	PROPN
ejde-545	574	13	)	)	PUNCT
ejde-545	574	14	2	2	NUM
ejde-545	574	15	2−r	2−r	NUM
ejde-545	574	16	<	<	X
ejde-545	574	17	(	(	PUNCT
ejde-545	574	18	r2	r2	PROPN
ejde-545	574	19	)	)	PUNCT
ejde-545	574	20	2	2	NUM
ejde-545	574	21	2−r	2−r	NUM
ejde-545	574	22	λ1	λ1	ADJ
ejde-545	574	23	,	,	PUNCT
ejde-545	574	24	system	system	NOUN
ejde-545	574	25	(	(	PUNCT
ejde-545	574	26	1.1	1.1	NUM
ejde-545	574	27	)	)	PUNCT
ejde-545	574	28	has	have	VERB
ejde-545	574	29	two	two	NUM
ejde-545	574	30	distinct	distinct	ADJ
ejde-545	574	31	solutions	solution	NOUN
ejde-545	574	32	(	(	PUNCT
ejde-545	574	33	u1	u1	PROPN
ejde-545	574	34	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	574	35	,	,	PUNCT
ejde-545	574	36	v	v	NOUN
ejde-545	574	37	1	1	NUM
ejde-545	574	38	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	574	39	)	)	PUNCT
ejde-545	574	40	∈	∈	PROPN
ejde-545	574	41	n+	n+	PUNCT
ejde-545	574	42	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	574	43	and	and	CCONJ
ejde-545	574	44	(	(	PUNCT
ejde-545	574	45	u2	u2	PROPN
ejde-545	574	46	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	574	47	,	,	PUNCT
ejde-545	574	48	v	v	PROPN
ejde-545	574	49	2	2	NUM
ejde-545	574	50	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	574	51	)	)	PUNCT
ejde-545	574	52	∈	∈	PROPN
ejde-545	574	53	n−λ,µ	n−λ,µ	NOUN
ejde-545	574	54	,	,	PUNCT
ejde-545	574	55	since	since	SCONJ
ejde-545	574	56	n+	n+	ADP
ejde-545	574	57	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	574	58	∩n	∩n	PROPN
ejde-545	574	59	−	−	PROPN
ejde-545	575	1	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	575	2	=	=	SYM
ejde-545	575	3	φ	φ	PROPN
ejde-545	575	4	.	.	PUNCT
ejde-545	575	5	�	�	PROPN
ejde-545	575	6	next	next	ADV
ejde-545	575	7	,	,	PUNCT
ejde-545	575	8	we	we	PRON
ejde-545	575	9	show	show	VERB
ejde-545	575	10	that	that	SCONJ
ejde-545	575	11	the	the	DET
ejde-545	575	12	solutions	solution	NOUN
ejde-545	575	13	(	(	PUNCT
ejde-545	575	14	u1	u1	PROPN
ejde-545	575	15	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	575	16	,	,	PUNCT
ejde-545	575	17	v	v	NOUN
ejde-545	575	18	1	1	NUM
ejde-545	575	19	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	575	20	)	)	PUNCT
ejde-545	575	21	and	and	CCONJ
ejde-545	575	22	(	(	PUNCT
ejde-545	575	23	u2	u2	PROPN
ejde-545	575	24	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	575	25	,	,	PUNCT
ejde-545	575	26	v	v	PROPN
ejde-545	575	27	2	2	NUM
ejde-545	575	28	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	575	29	)	)	PUNCT
ejde-545	575	30	are	be	AUX
ejde-545	575	31	not	not	PART
ejde-545	575	32	semi	semi	ADJ
ejde-545	575	33	-	-	ADJ
ejde-545	575	34	trivial	trivial	ADJ
ejde-545	575	35	.	.	PUNCT
ejde-545	576	1	using	use	VERB
ejde-545	576	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-545	576	3	5.4	5.4	NUM
ejde-545	576	4	(	(	PUNCT
ejde-545	576	5	i	i	NOUN
ejde-545	576	6	)	)	PUNCT
ejde-545	576	7	and	and	CCONJ
ejde-545	576	8	theorem	theorem	VERB
ejde-545	576	9	6.3	6.3	NUM
ejde-545	576	10	(	(	PUNCT
ejde-545	576	11	i	i	NOUN
ejde-545	576	12	)	)	PUNCT
ejde-545	576	13	respectively	respectively	ADV
ejde-545	576	14	,	,	PUNCT
ejde-545	576	15	we	we	PRON
ejde-545	576	16	obtain	obtain	VERB
ejde-545	576	17	iλ,µ(u1	iλ,µ(u1	ADP
ejde-545	576	18	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	576	19	,	,	PUNCT
ejde-545	576	20	v	v	NOUN
ejde-545	576	21	1	1	NUM
ejde-545	576	22	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	576	23	)	)	PUNCT
ejde-545	576	24	<	<	X
ejde-545	576	25	0	0	PUNCT
ejde-545	577	1	and	and	CCONJ
ejde-545	577	2	iλ,µ(u2	iλ,µ(u2	PROPN
ejde-545	577	3	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	577	4	,	,	PUNCT
ejde-545	577	5	v	v	PROPN
ejde-545	577	6	2	2	NUM
ejde-545	577	7	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	577	8	)	)	PUNCT
ejde-545	577	9	>	>	X
ejde-545	577	10	0	0	X
ejde-545	577	11	.	.	PUNCT
ejde-545	578	1	(	(	PUNCT
ejde-545	578	2	6.9	6.9	NUM
ejde-545	578	3	)	)	PUNCT
ejde-545	578	4	we	we	PRON
ejde-545	578	5	observe	observe	VERB
ejde-545	578	6	that	that	SCONJ
ejde-545	578	7	,	,	PUNCT
ejde-545	578	8	if	if	SCONJ
ejde-545	578	9	(	(	PUNCT
ejde-545	578	10	u	u	NOUN
ejde-545	578	11	,	,	PUNCT
ejde-545	578	12	0	0	NUM
ejde-545	578	13	)	)	PUNCT
ejde-545	578	14	(	(	PUNCT
ejde-545	578	15	or	or	CCONJ
ejde-545	578	16	(	(	PUNCT
ejde-545	578	17	0	0	NUM
ejde-545	578	18	,	,	PUNCT
ejde-545	578	19	v	v	NOUN
ejde-545	578	20	)	)	PUNCT
ejde-545	578	21	)	)	PUNCT
ejde-545	578	22	is	be	AUX
ejde-545	578	23	a	a	DET
ejde-545	578	24	semi	semi	ADJ
ejde-545	578	25	-	-	ADJ
ejde-545	578	26	trivial	trivial	ADJ
ejde-545	578	27	solution	solution	NOUN
ejde-545	578	28	of	of	ADP
ejde-545	578	29	(	(	PUNCT
ejde-545	578	30	1.1	1.1	NUM
ejde-545	578	31	)	)	PUNCT
ejde-545	578	32	,	,	PUNCT
ejde-545	578	33	then	then	ADV
ejde-545	578	34	we	we	PRON
ejde-545	578	35	have	have	VERB
ejde-545	578	36	(	(	PUNCT
ejde-545	578	37	−∆)mu	−∆)mu	NOUN
ejde-545	578	38	=	=	PUNCT
ejde-545	578	39	λf(x)|u|r−2u	λf(x)|u|r−2u	PUNCT
ejde-545	578	40	in	in	ADP
ejde-545	578	41	ω	ω	NUM
ejde-545	578	42	,	,	PUNCT
ejde-545	578	43	dku	dku	NOUN
ejde-545	578	44	=	=	SYM
ejde-545	578	45	0	0	NUM
ejde-545	578	46	for	for	ADP
ejde-545	578	47	all	all	DET
ejde-545	578	48	|k|	|k|	PROPN
ejde-545	578	49	≤	≤	ADV
ejde-545	578	50	m−	m−	PROPN
ejde-545	578	51	1	1	NUM
ejde-545	578	52	on	on	ADP
ejde-545	578	53	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-545	578	54	.	.	PUNCT
ejde-545	579	1	(	(	PUNCT
ejde-545	579	2	6.10	6.10	NUM
ejde-545	579	3	)	)	PUNCT
ejde-545	579	4	then	then	ADV
ejde-545	579	5	iλ,µ(u	iλ,µ(u	NOUN
ejde-545	579	6	,	,	PUNCT
ejde-545	579	7	0	0	NUM
ejde-545	579	8	)	)	PUNCT
ejde-545	579	9	=	=	SYM
ejde-545	579	10	1	1	NUM
ejde-545	579	11	2	2	NUM
ejde-545	579	12	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-545	579	13	−	−	NOUN
ejde-545	580	1	λ	λ	X
ejde-545	580	2	r	r	NOUN
ejde-545	580	3	∫	∫	PROPN
ejde-545	580	4	ω	ω	NUM
ejde-545	580	5	f(x)|u|rdx	f(x)|u|rdx	PROPN
ejde-545	580	6	=	=	PUNCT
ejde-545	581	1	−2−	−2−	PROPN
ejde-545	581	2	r	r	NOUN
ejde-545	581	3	2r	2r	NUM
ejde-545	581	4	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-545	581	5	<	<	X
ejde-545	581	6	0	0	NUM
ejde-545	581	7	.	.	PUNCT
ejde-545	582	1	(	(	PUNCT
ejde-545	582	2	6.11	6.11	NUM
ejde-545	582	3	)	)	PUNCT
ejde-545	582	4	from	from	ADP
ejde-545	582	5	(	(	PUNCT
ejde-545	582	6	6.9	6.9	NUM
ejde-545	582	7	)	)	PUNCT
ejde-545	582	8	and	and	CCONJ
ejde-545	582	9	(	(	PUNCT
ejde-545	582	10	6.11	6.11	NUM
ejde-545	582	11	)	)	PUNCT
ejde-545	582	12	,	,	PUNCT
ejde-545	582	13	we	we	PRON
ejde-545	582	14	obtain	obtain	VERB
ejde-545	582	15	that	that	PRON
ejde-545	582	16	(	(	PUNCT
ejde-545	582	17	u2	u2	PROPN
ejde-545	582	18	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	582	19	,	,	PUNCT
ejde-545	582	20	v	v	PROPN
ejde-545	582	21	2	2	NUM
ejde-545	582	22	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	582	23	)	)	PUNCT
ejde-545	582	24	is	be	AUX
ejde-545	582	25	not	not	PART
ejde-545	582	26	semi	semi	ADJ
ejde-545	582	27	-	-	ADJ
ejde-545	582	28	trivial	trivial	ADJ
ejde-545	582	29	.	.	PUNCT
ejde-545	583	1	now	now	ADV
ejde-545	583	2	,	,	PUNCT
ejde-545	583	3	we	we	PRON
ejde-545	583	4	will	will	AUX
ejde-545	583	5	prove	prove	VERB
ejde-545	583	6	that	that	SCONJ
ejde-545	583	7	(	(	PUNCT
ejde-545	583	8	u1	u1	PROPN
ejde-545	583	9	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	583	10	,	,	PUNCT
ejde-545	583	11	v	v	NOUN
ejde-545	583	12	1	1	NUM
ejde-545	583	13	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	583	14	)	)	PUNCT
ejde-545	583	15	is	be	AUX
ejde-545	583	16	not	not	PART
ejde-545	583	17	semi	semi	ADJ
ejde-545	583	18	-	-	ADJ
ejde-545	583	19	trivial	trivial	ADJ
ejde-545	583	20	.	.	PUNCT
ejde-545	584	1	without	without	ADP
ejde-545	584	2	loss	loss	NOUN
ejde-545	584	3	of	of	ADP
ejde-545	584	4	generality	generality	NOUN
ejde-545	584	5	,	,	PUNCT
ejde-545	584	6	we	we	PRON
ejde-545	584	7	assume	assume	VERB
ejde-545	584	8	that	that	SCONJ
ejde-545	584	9	v1	v1	VERB
ejde-545	584	10	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	584	11	≡	≡	PROPN
ejde-545	584	12	0	0	PUNCT
ejde-545	584	13	.	.	PUNCT
ejde-545	585	1	then	then	ADV
ejde-545	585	2	u1	u1	PROPN
ejde-545	585	3	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	585	4	is	be	AUX
ejde-545	585	5	a	a	DET
ejde-545	585	6	non	non	ADJ
ejde-545	585	7	-	-	ADJ
ejde-545	585	8	trivial	trivial	ADJ
ejde-545	585	9	solution	solution	NOUN
ejde-545	585	10	of	of	ADP
ejde-545	585	11	(	(	PUNCT
ejde-545	585	12	6.10	6.10	NUM
ejde-545	585	13	)	)	PUNCT
ejde-545	585	14	and	and	CCONJ
ejde-545	585	15	‖(u1	‖(u1	NUM
ejde-545	585	16	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	585	17	,	,	PUNCT
ejde-545	585	18	0)‖2	0)‖2	PUNCT
ejde-545	585	19	=	=	SYM
ejde-545	586	1	‖u1	‖u1	NOUN
ejde-545	586	2	λ,µ‖2	λ,µ‖2	NOUN
ejde-545	586	3	=	=	SYM
ejde-545	586	4	λ	λ	PROPN
ejde-545	586	5	∫	∫	PROPN
ejde-545	586	6	ω	ω	PROPN
ejde-545	586	7	f(x)|u1	f(x)|u1	PROPN
ejde-545	586	8	λ,µ|rdx	λ,µ|rdx	NOUN
ejde-545	586	9	>	>	X
ejde-545	586	10	0	0	X
ejde-545	586	11	.	.	PUNCT
ejde-545	587	1	we	we	PRON
ejde-545	587	2	take	take	VERB
ejde-545	587	3	w	w	NOUN
ejde-545	587	4	∈	∈	NOUN
ejde-545	587	5	hm	hm	INTJ
ejde-545	587	6	0	0	NUM
ejde-545	587	7	(	(	PUNCT
ejde-545	587	8	ω	ω	NOUN
ejde-545	587	9	)	)	PUNCT
ejde-545	587	10	\	\	NOUN
ejde-545	587	11	{	{	PUNCT
ejde-545	587	12	0	0	NUM
ejde-545	587	13	}	}	PUNCT
ejde-545	587	14	such	such	ADJ
ejde-545	587	15	that	that	SCONJ
ejde-545	587	16	‖(0	‖(0	PROPN
ejde-545	587	17	,	,	PUNCT
ejde-545	587	18	w)‖2	w)‖2	NOUN
ejde-545	587	19	=	=	SYM
ejde-545	587	20	‖w‖2	‖w‖2	PROPN
ejde-545	587	21	=	=	SYM
ejde-545	587	22	µ	µ	X
ejde-545	587	23	∫	∫	PROPN
ejde-545	587	24	ω	ω	PROPN
ejde-545	587	25	g(x)|w|rdx	g(x)|w|rdx	NOUN
ejde-545	587	26	.	.	PUNCT
ejde-545	588	1	from	from	ADP
ejde-545	588	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-545	588	3	4.4	4.4	NUM
ejde-545	588	4	,	,	PUNCT
ejde-545	588	5	there	there	PRON
ejde-545	588	6	exists	exist	VERB
ejde-545	588	7	a	a	DET
ejde-545	588	8	unique	unique	ADJ
ejde-545	588	9	0	0	PUNCT
ejde-545	588	10	<	<	X
ejde-545	588	11	t1	t1	NOUN
ejde-545	588	12	<	<	X
ejde-545	588	13	tmax(u1	tmax(u1	PUNCT
ejde-545	588	14	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	588	15	,	,	PUNCT
ejde-545	588	16	w	w	NOUN
ejde-545	588	17	)	)	PUNCT
ejde-545	588	18	such	such	ADJ
ejde-545	588	19	that	that	SCONJ
ejde-545	588	20	(	(	PUNCT
ejde-545	588	21	t1u	t1u	VERB
ejde-545	588	22	1	1	NUM
ejde-545	588	23	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	588	24	,	,	PUNCT
ejde-545	588	25	t1w	t1w	PROPN
ejde-545	588	26	)	)	PUNCT
ejde-545	588	27	∈	∈	PROPN
ejde-545	588	28	n+	n+	PUNCT
ejde-545	589	1	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	589	2	,	,	PUNCT
ejde-545	589	3	where	where	SCONJ
ejde-545	589	4	tmax(u1	tmax(u1	NOUN
ejde-545	589	5	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-545	589	6	,	,	PUNCT
ejde-545	589	7	w	w	NOUN
ejde-545	589	8	)	)	PUNCT
ejde-545	589	9	=	=	SYM
ejde-545	589	10	(	(	PUNCT
ejde-545	589	11	(	(	PUNCT
ejde-545	589	12	β	β	X
ejde-545	589	13	+	+	X
ejde-545	589	14	γ	γ	X
ejde-545	589	15	−	−	ADP
ejde-545	589	16	r	r	NOUN
ejde-545	589	17	)	)	PUNCT
ejde-545	589	18	∫	∫	PROPN
ejde-545	589	19	ω	ω	INTJ
ejde-545	589	20	(	(	PUNCT
ejde-545	589	21	λf(x)|u1	λf(x)|u1	X
ejde-545	589	22	λ,µ|r	λ,µ|r	X
ejde-545	589	23	+	+	CCONJ
ejde-545	589	24	µg(x)|w|r)dx	µg(x)|w|r)dx	NOUN
ejde-545	589	25	(	(	PUNCT
ejde-545	589	26	β	β	X
ejde-545	589	27	+	+	X
ejde-545	589	28	γ	γ	PROPN
ejde-545	589	29	−	−	PROPN
ejde-545	589	30	2)‖(u1	2)‖(u1	PROPN
ejde-545	589	31	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	589	32	,	,	PUNCT
ejde-545	589	33	w)‖2	w)‖2	PROPN
ejde-545	589	34	)	)	PUNCT
ejde-545	589	35	1	1	NUM
ejde-545	589	36	2−r	2−r	NUM
ejde-545	589	37	24	24	NUM
ejde-545	589	38	a.	a.	NOUN
ejde-545	589	39	rani	rani	PROPN
ejde-545	589	40	,	,	PUNCT
ejde-545	589	41	s.	s.	PROPN
ejde-545	589	42	goyal	goyal	PROPN
ejde-545	589	43	ejde-2020/119	ejde-2020/119	PROPN
ejde-545	589	44	=	=	PUNCT
ejde-545	589	45	(	(	PUNCT
ejde-545	589	46	β	β	X
ejde-545	589	47	+	+	X
ejde-545	589	48	γ	γ	X
ejde-545	589	49	−	−	ADP
ejde-545	589	50	r	r	NOUN
ejde-545	589	51	β	β	NOUN
ejde-545	589	52	+	+	X
ejde-545	589	53	γ	γ	X
ejde-545	589	54	−	−	PROPN
ejde-545	589	55	2	2	NUM
ejde-545	589	56	)	)	PUNCT
ejde-545	589	57	1	1	NUM
ejde-545	589	58	2−r	2−r	NUM
ejde-545	589	59	>	>	X
ejde-545	589	60	1	1	X
ejde-545	589	61	.	.	PUNCT
ejde-545	590	1	moreover	moreover	ADV
ejde-545	590	2	,	,	PUNCT
ejde-545	590	3	iλ,µ(t1u	iλ,µ(t1u	ADJ
ejde-545	590	4	1	1	NUM
ejde-545	590	5	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	590	6	,	,	PUNCT
ejde-545	590	7	t1w	t1w	ADJ
ejde-545	590	8	)	)	PUNCT
ejde-545	590	9	=	=	SYM
ejde-545	590	10	inf	inf	NOUN
ejde-545	590	11	0≤t≤tmax	0≤t≤tmax	PROPN
ejde-545	591	1	iλ,µ(tu1	iλ,µ(tu1	PROPN
ejde-545	591	2	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	591	3	,	,	PUNCT
ejde-545	591	4	tw	tw	NOUN
ejde-545	591	5	)	)	PUNCT
ejde-545	591	6	.	.	PUNCT
ejde-545	592	1	this	this	PRON
ejde-545	592	2	and	and	CCONJ
ejde-545	592	3	the	the	DET
ejde-545	592	4	fact	fact	NOUN
ejde-545	592	5	that	that	SCONJ
ejde-545	592	6	(	(	PUNCT
ejde-545	592	7	u1	u1	PROPN
ejde-545	592	8	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	592	9	,	,	PUNCT
ejde-545	592	10	0	0	NUM
ejde-545	592	11	)	)	PUNCT
ejde-545	592	12	∈	∈	PROPN
ejde-545	592	13	n+	n+	PUNCT
ejde-545	593	1	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	593	2	imply	imply	VERB
ejde-545	593	3	that	that	SCONJ
ejde-545	593	4	θ+	θ+	PUNCT
ejde-545	593	5	λ,µ	λ,µ	VERB
ejde-545	593	6	≤	≤	NUM
ejde-545	594	1	iλ,µ(t1u	iλ,µ(t1u	PRON
ejde-545	594	2	1	1	NUM
ejde-545	594	3	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	594	4	,	,	PUNCT
ejde-545	594	5	t1w	t1w	ADJ
ejde-545	594	6	)	)	PUNCT
ejde-545	594	7	≤	≤	NOUN
ejde-545	595	1	iλ,µ(u1	iλ,µ(u1	ADP
ejde-545	595	2	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	595	3	,	,	PUNCT
ejde-545	595	4	w	w	PROPN
ejde-545	595	5	)	)	PUNCT
ejde-545	595	6	<	<	X
ejde-545	596	1	iλ,µ(u1	iλ,µ(u1	ADP
ejde-545	596	2	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	596	3	,	,	PUNCT
ejde-545	596	4	0	0	NUM
ejde-545	596	5	)	)	PUNCT
ejde-545	596	6	=	=	NOUN
ejde-545	596	7	θ+	θ+	NUM
ejde-545	596	8	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	596	9	,	,	PUNCT
ejde-545	596	10	which	which	PRON
ejde-545	596	11	is	be	AUX
ejde-545	596	12	a	a	DET
ejde-545	596	13	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-545	596	14	.	.	PUNCT
ejde-545	597	1	hence	hence	ADV
ejde-545	597	2	,	,	PUNCT
ejde-545	597	3	(	(	PUNCT
ejde-545	597	4	u1	u1	PROPN
ejde-545	597	5	λ,µ	λ,µ	PROPN
ejde-545	597	6	,	,	PUNCT
ejde-545	597	7	v	v	NOUN
ejde-545	597	8	1	1	NUM
ejde-545	597	9	λ,µ	λ,µ	NOUN
ejde-545	597	10	)	)	PUNCT
ejde-545	597	11	is	be	AUX
ejde-545	597	12	not	not	PART
ejde-545	597	13	semi	semi	ADJ
ejde-545	597	14	-	-	ADJ
ejde-545	597	15	trivial	trivial	ADJ
ejde-545	597	16	.	.	PUNCT
ejde-545	598	1	this	this	PRON
ejde-545	598	2	completes	complete	VERB
ejde-545	598	3	the	the	DET
ejde-545	598	4	proof	proof	NOUN
ejde-545	598	5	.	.	PUNCT
ejde-545	599	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-545	599	2	.	.	PUNCT
ejde-545	600	1	s.	s.	PROPN
ejde-545	600	2	goyal	goyal	PROPN
ejde-545	600	3	was	be	AUX
ejde-545	600	4	supported	support	VERB
ejde-545	600	5	by	by	ADP
ejde-545	600	6	science	science	NOUN
ejde-545	600	7	and	and	CCONJ
ejde-545	600	8	engineering	engineering	NOUN
ejde-545	600	9	research	research	NOUN
ejde-545	600	10	board	board	NOUN
ejde-545	600	11	,	,	PUNCT
ejde-545	600	12	department	department	NOUN
ejde-545	600	13	of	of	ADP
ejde-545	600	14	science	science	NOUN
ejde-545	600	15	and	and	CCONJ
ejde-545	600	16	technology	technology	NOUN
ejde-545	600	17	,	,	PUNCT
ejde-545	600	18	government	government	NOUN
ejde-545	600	19	of	of	ADP
ejde-545	600	20	india	india	PROPN
ejde-545	600	21	,	,	PUNCT
ejde-545	600	22	grant	grant	NOUN
ejde-545	600	23	number	number	NOUN
ejde-545	600	24	:	:	PUNCT
ejde-545	600	25	ecr/2017/002651	ecr/2017/002651	ADJ
ejde-545	600	26	.	.	PUNCT
ejde-545	601	1	references	reference	NOUN
ejde-545	601	2	[	[	X
ejde-545	601	3	1	1	NUM
ejde-545	601	4	]	]	PUNCT
ejde-545	601	5	k.	k.	NOUN
ejde-545	601	6	adriouch	adriouch	PROPN
ejde-545	601	7	,	,	PUNCT
ejde-545	601	8	e.	e.	PROPN
ejde-545	601	9	i.	i.	PROPN
ejde-545	601	10	hamidi	hamidi	PROPN
ejde-545	601	11	;	;	PUNCT
ejde-545	601	12	the	the	DET
ejde-545	601	13	nehari	nehari	NOUN
ejde-545	601	14	manifold	manifold	VERB
ejde-545	601	15	for	for	ADP
ejde-545	601	16	systems	system	NOUN
ejde-545	601	17	of	of	ADP
ejde-545	601	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-545	601	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	601	20	equations	equation	NOUN
ejde-545	601	21	,	,	PUNCT
ejde-545	601	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-545	601	23	anal	anal	NOUN
ejde-545	601	24	.	.	PUNCT
ejde-545	602	1	64	64	NUM
ejde-545	602	2	(	(	PUNCT
ejde-545	602	3	2006	2006	NUM
ejde-545	602	4	)	)	PUNCT
ejde-545	602	5	,	,	PUNCT
ejde-545	602	6	no	no	INTJ
ejde-545	602	7	.	.	NOUN
ejde-545	602	8	10	10	NUM
ejde-545	602	9	,	,	PUNCT
ejde-545	602	10	2149–2167	2149–2167	NUM
ejde-545	602	11	.	.	PUNCT
ejde-545	603	1	[	[	X
ejde-545	603	2	2	2	NUM
ejde-545	603	3	]	]	PUNCT
ejde-545	603	4	c.	c.	PROPN
ejde-545	603	5	o.	o.	PROPN
ejde-545	603	6	alves	alves	PROPN
ejde-545	603	7	,	,	PUNCT
ejde-545	603	8	d.	d.	PROPN
ejde-545	603	9	c.	c.	PROPN
ejde-545	603	10	de	de	PROPN
ejde-545	603	11	morais	morais	PROPN
ejde-545	603	12	filho	filho	PROPN
ejde-545	603	13	,	,	PUNCT
ejde-545	603	14	m.	m.	NOUN
ejde-545	603	15	a.	a.	PROPN
ejde-545	603	16	s.	s.	PROPN
ejde-545	603	17	souto	souto	PROPN
ejde-545	603	18	;	;	PUNCT
ejde-545	603	19	on	on	ADP
ejde-545	603	20	systems	system	NOUN
ejde-545	603	21	of	of	ADP
ejde-545	603	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	603	23	equations	equation	NOUN
ejde-545	603	24	involving	involve	VERB
ejde-545	603	25	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-545	603	26	or	or	CCONJ
ejde-545	603	27	critical	critical	ADJ
ejde-545	603	28	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-545	603	29	exponents	exponent	NOUN
ejde-545	603	30	,	,	PUNCT
ejde-545	603	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-545	603	32	anal	anal	NOUN
ejde-545	603	33	.	.	PUNCT
ejde-545	604	1	42	42	NUM
ejde-545	604	2	(	(	PUNCT
ejde-545	604	3	2000	2000	NUM
ejde-545	604	4	)	)	PUNCT
ejde-545	604	5	,	,	PUNCT
ejde-545	605	1	771–787	771–787	NUM
ejde-545	605	2	.	.	PUNCT
ejde-545	606	1	[	[	X
ejde-545	606	2	3	3	NUM
ejde-545	606	3	]	]	PUNCT
ejde-545	606	4	a.	a.	NOUN
ejde-545	606	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-545	606	6	,	,	PUNCT
ejde-545	606	7	h.	h.	PROPN
ejde-545	606	8	brezis	brezis	PROPN
ejde-545	606	9	,	,	PUNCT
ejde-545	606	10	g.	g.	PROPN
ejde-545	606	11	cerami	cerami	PROPN
ejde-545	606	12	;	;	PUNCT
ejde-545	606	13	combined	combined	ADJ
ejde-545	606	14	effects	effect	NOUN
ejde-545	606	15	of	of	ADP
ejde-545	606	16	concave	concave	NOUN
ejde-545	606	17	and	and	CCONJ
ejde-545	606	18	convex	convex	NOUN
ejde-545	606	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	606	20	in	in	ADP
ejde-545	606	21	some	some	DET
ejde-545	606	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	606	23	problems	problem	NOUN
ejde-545	606	24	,	,	PUNCT
ejde-545	606	25	j.	j.	PROPN
ejde-545	606	26	funct	funct	PROPN
ejde-545	606	27	.	.	PUNCT
ejde-545	607	1	anal	anal	PROPN
ejde-545	607	2	.	.	PUNCT
ejde-545	608	1	122	122	NUM
ejde-545	608	2	(	(	PUNCT
ejde-545	608	3	1994	1994	NUM
ejde-545	608	4	)	)	PUNCT
ejde-545	608	5	,	,	PUNCT
ejde-545	608	6	no	no	INTJ
ejde-545	608	7	.	.	NOUN
ejde-545	608	8	2	2	NUM
ejde-545	608	9	,	,	PUNCT
ejde-545	608	10	519–543	519–543	NUM
ejde-545	608	11	.	.	PUNCT
ejde-545	609	1	[	[	X
ejde-545	609	2	4	4	X
ejde-545	609	3	]	]	PUNCT
ejde-545	609	4	t.	t.	NOUN
ejde-545	609	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-545	609	6	and	and	CCONJ
ejde-545	609	7	m.	m.	PROPN
ejde-545	609	8	willem	willem	PROPN
ejde-545	609	9	;	;	PUNCT
ejde-545	609	10	on	on	ADP
ejde-545	609	11	an	an	DET
ejde-545	609	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	609	13	equation	equation	NOUN
ejde-545	609	14	with	with	ADP
ejde-545	609	15	concave	concave	ADJ
ejde-545	609	16	and	and	CCONJ
ejde-545	609	17	convex	convex	NOUN
ejde-545	609	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	609	19	,	,	PUNCT
ejde-545	609	20	proc	proc	NOUN
ejde-545	609	21	.	.	PUNCT
ejde-545	610	1	amer	amer	PROPN
ejde-545	610	2	.	.	PUNCT
ejde-545	610	3	math	math	PROPN
ejde-545	610	4	.	.	PUNCT
ejde-545	611	1	soc	soc	PROPN
ejde-545	611	2	.	.	PUNCT
ejde-545	612	1	123	123	NUM
ejde-545	612	2	(	(	PUNCT
ejde-545	612	3	1995	1995	NUM
ejde-545	612	4	)	)	PUNCT
ejde-545	612	5	,	,	PUNCT
ejde-545	612	6	no	no	INTJ
ejde-545	612	7	.	.	NOUN
ejde-545	612	8	11	11	NUM
ejde-545	612	9	,	,	PUNCT
ejde-545	612	10	3555–3561	3555–3561	NOUN
ejde-545	612	11	.	.	PUNCT
ejde-545	613	1	[	[	X
ejde-545	613	2	5	5	NUM
ejde-545	613	3	]	]	X
ejde-545	613	4	f.	f.	PROPN
ejde-545	613	5	bernis	bernis	PROPN
ejde-545	613	6	,	,	PUNCT
ejde-545	613	7	j.	j.	PROPN
ejde-545	613	8	g.	g.	PROPN
ejde-545	613	9	azorero	azorero	PROPN
ejde-545	613	10	,	,	PUNCT
ejde-545	613	11	i.	i.	NOUN
ejde-545	613	12	peral	peral	NOUN
ejde-545	613	13	,	,	PUNCT
ejde-545	613	14	et	et	PROPN
ejde-545	613	15	al	al	PROPN
ejde-545	613	16	.	.	PROPN
ejde-545	613	17	;	;	PUNCT
ejde-545	613	18	existence	existence	NOUN
ejde-545	613	19	and	and	CCONJ
ejde-545	613	20	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-545	613	21	of	of	ADP
ejde-545	613	22	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	613	23	solutions	solution	NOUN
ejde-545	613	24	in	in	ADP
ejde-545	613	25	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-545	613	26	critical	critical	ADJ
ejde-545	613	27	problems	problem	NOUN
ejde-545	613	28	of	of	ADP
ejde-545	613	29	fourth	fourth	ADJ
ejde-545	613	30	order	order	NOUN
ejde-545	613	31	,	,	PUNCT
ejde-545	613	32	adv	adv	PROPN
ejde-545	613	33	.	.	PUNCT
ejde-545	613	34	differential	differential	PROPN
ejde-545	613	35	equations	equation	NOUN
ejde-545	613	36	1	1	NUM
ejde-545	613	37	(	(	PUNCT
ejde-545	613	38	1996	1996	NUM
ejde-545	613	39	)	)	PUNCT
ejde-545	613	40	,	,	PUNCT
ejde-545	613	41	no	no	INTJ
ejde-545	613	42	.	.	NOUN
ejde-545	613	43	2	2	NUM
ejde-545	613	44	,	,	PUNCT
ejde-545	613	45	219–240	219–240	NUM
ejde-545	613	46	.	.	PUNCT
ejde-545	614	1	[	[	X
ejde-545	614	2	6	6	NUM
ejde-545	614	3	]	]	X
ejde-545	614	4	y.	y.	PROPN
ejde-545	614	5	bozhkov	bozhkov	PROPN
ejde-545	614	6	,	,	PUNCT
ejde-545	614	7	e.	e.	PROPN
ejde-545	614	8	mitidieri	mitidieri	PROPN
ejde-545	614	9	;	;	PUNCT
ejde-545	614	10	existence	existence	NOUN
ejde-545	614	11	of	of	ADP
ejde-545	614	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-545	614	13	solutions	solution	NOUN
ejde-545	614	14	for	for	ADP
ejde-545	614	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-545	614	16	systems	system	NOUN
ejde-545	614	17	via	via	ADP
ejde-545	614	18	fibering	fibere	VERB
ejde-545	614	19	method	method	NOUN
ejde-545	614	20	,	,	PUNCT
ejde-545	614	21	j.	j.	PROPN
ejde-545	614	22	differential	differential	PROPN
ejde-545	614	23	equations	equation	NOUN
ejde-545	614	24	190	190	NUM
ejde-545	614	25	(	(	PUNCT
ejde-545	614	26	2003	2003	NUM
ejde-545	614	27	)	)	PUNCT
ejde-545	614	28	,	,	PUNCT
ejde-545	614	29	no	no	INTJ
ejde-545	614	30	.	.	NOUN
ejde-545	614	31	1	1	NUM
ejde-545	614	32	,	,	PUNCT
ejde-545	614	33	239–267	239–267	NUM
ejde-545	614	34	.	.	PUNCT
ejde-545	615	1	[	[	X
ejde-545	615	2	7	7	X
ejde-545	615	3	]	]	X
ejde-545	615	4	h.	h.	PROPN
ejde-545	615	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-545	615	6	,	,	PUNCT
ejde-545	615	7	e.	e.	PROPN
ejde-545	615	8	lieb	lieb	PROPN
ejde-545	615	9	;	;	PUNCT
ejde-545	615	10	a	a	DET
ejde-545	615	11	relation	relation	NOUN
ejde-545	615	12	between	between	ADP
ejde-545	615	13	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-545	615	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-545	615	15	of	of	ADP
ejde-545	615	16	functions	function	NOUN
ejde-545	615	17	and	and	CCONJ
ejde-545	615	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-545	615	19	of	of	ADP
ejde-545	615	20	functionals	functional	NOUN
ejde-545	615	21	,	,	PUNCT
ejde-545	615	22	proc	proc	NOUN
ejde-545	615	23	.	.	PUNCT
ejde-545	616	1	amer	amer	PROPN
ejde-545	616	2	.	.	PUNCT
ejde-545	616	3	math	math	PROPN
ejde-545	616	4	.	.	PUNCT
ejde-545	617	1	soc	soc	PROPN
ejde-545	617	2	.	.	PUNCT
ejde-545	618	1	88	88	NUM
ejde-545	618	2	(	(	PUNCT
ejde-545	618	3	1983	1983	NUM
ejde-545	618	4	)	)	PUNCT
ejde-545	618	5	,	,	PUNCT
ejde-545	618	6	no	no	INTJ
ejde-545	618	7	.	.	NOUN
ejde-545	618	8	3	3	NUM
ejde-545	618	9	,	,	PUNCT
ejde-545	618	10	486–490	486–490	NUM
ejde-545	618	11	.	.	PUNCT
ejde-545	619	1	[	[	X
ejde-545	619	2	8	8	NUM
ejde-545	619	3	]	]	X
ejde-545	619	4	h.	h.	PROPN
ejde-545	619	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-545	619	6	,	,	PUNCT
ejde-545	619	7	l.	l.	PROPN
ejde-545	619	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-545	619	9	;	;	PUNCT
ejde-545	619	10	positive	positive	ADJ
ejde-545	619	11	solutions	solution	NOUN
ejde-545	619	12	of	of	ADP
ejde-545	619	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-545	619	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	619	15	equations	equation	NOUN
ejde-545	619	16	involving	involve	VERB
ejde-545	619	17	critical	critical	ADJ
ejde-545	619	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-545	619	19	exponents	exponent	NOUN
ejde-545	619	20	,	,	PUNCT
ejde-545	619	21	comm	comm	NOUN
ejde-545	619	22	.	.	PUNCT
ejde-545	620	1	pure	pure	ADJ
ejde-545	620	2	appl	appl	PROPN
ejde-545	620	3	.	.	PUNCT
ejde-545	620	4	math	math	NOUN
ejde-545	620	5	.	.	PUNCT
ejde-545	621	1	36	36	NUM
ejde-545	621	2	(	(	PUNCT
ejde-545	621	3	1983	1983	NUM
ejde-545	621	4	)	)	PUNCT
ejde-545	621	5	,	,	PUNCT
ejde-545	621	6	no	no	INTJ
ejde-545	621	7	.	.	NOUN
ejde-545	621	8	4	4	NUM
ejde-545	621	9	,	,	PUNCT
ejde-545	621	10	437–477	437–477	NOUN
ejde-545	621	11	.	.	PUNCT
ejde-545	622	1	[	[	X
ejde-545	622	2	9	9	NUM
ejde-545	622	3	]	]	PUNCT
ejde-545	622	4	k.	k.	PROPN
ejde-545	622	5	j.	j.	PROPN
ejde-545	622	6	brown	brown	PROPN
ejde-545	622	7	,	,	PUNCT
ejde-545	622	8	t.	t.	PROPN
ejde-545	622	9	f.	f.	PROPN
ejde-545	622	10	wu	wu	PROPN
ejde-545	622	11	;	;	PUNCT
ejde-545	622	12	a	a	DET
ejde-545	622	13	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-545	622	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	622	15	system	system	NOUN
ejde-545	622	16	involving	involve	VERB
ejde-545	622	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-545	622	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-545	622	19	condition	condition	NOUN
ejde-545	622	20	and	and	CCONJ
ejde-545	622	21	sign	sign	NOUN
ejde-545	622	22	-	-	PUNCT
ejde-545	622	23	changing	change	VERB
ejde-545	622	24	weight	weight	NOUN
ejde-545	622	25	function	function	NOUN
ejde-545	622	26	,	,	PUNCT
ejde-545	622	27	j.	j.	PROPN
ejde-545	622	28	math	math	PROPN
ejde-545	622	29	.	.	PUNCT
ejde-545	623	1	anal	anal	PROPN
ejde-545	623	2	.	.	PUNCT
ejde-545	623	3	appl	appl	PROPN
ejde-545	623	4	.	.	PUNCT
ejde-545	624	1	337	337	NUM
ejde-545	624	2	(	(	PUNCT
ejde-545	624	3	2008	2008	NUM
ejde-545	624	4	)	)	PUNCT
ejde-545	624	5	,	,	PUNCT
ejde-545	624	6	no	no	INTJ
ejde-545	624	7	.	.	NOUN
ejde-545	624	8	2	2	NUM
ejde-545	624	9	,	,	PUNCT
ejde-545	624	10	1326–1336	1326–1336	NUM
ejde-545	624	11	.	.	PUNCT
ejde-545	625	1	[	[	X
ejde-545	625	2	10	10	NUM
ejde-545	625	3	]	]	PUNCT
ejde-545	625	4	k.	k.	PROPN
ejde-545	625	5	j.	j.	PROPN
ejde-545	625	6	brown	brown	PROPN
ejde-545	625	7	,	,	PUNCT
ejde-545	625	8	y.	y.	PROPN
ejde-545	625	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-545	625	10	;	;	PUNCT
ejde-545	625	11	the	the	DET
ejde-545	625	12	nehari	nehari	NOUN
ejde-545	625	13	manifold	manifold	VERB
ejde-545	625	14	for	for	ADP
ejde-545	625	15	a	a	DET
ejde-545	625	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-545	625	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	625	18	equation	equation	NOUN
ejde-545	625	19	with	with	ADP
ejde-545	625	20	a	a	DET
ejde-545	625	21	signchanging	signchange	VERB
ejde-545	625	22	weight	weight	NOUN
ejde-545	625	23	function	function	NOUN
ejde-545	625	24	,	,	PUNCT
ejde-545	625	25	j.	j.	PROPN
ejde-545	625	26	differential	differential	PROPN
ejde-545	625	27	equations	equation	NOUN
ejde-545	625	28	193	193	NUM
ejde-545	625	29	(	(	PUNCT
ejde-545	625	30	2003	2003	NUM
ejde-545	625	31	)	)	PUNCT
ejde-545	625	32	,	,	PUNCT
ejde-545	625	33	no	no	INTJ
ejde-545	625	34	.	.	NOUN
ejde-545	625	35	2	2	NUM
ejde-545	625	36	,	,	PUNCT
ejde-545	625	37	481–499	481–499	NUM
ejde-545	625	38	.	.	PUNCT
ejde-545	626	1	[	[	X
ejde-545	626	2	11	11	NUM
ejde-545	626	3	]	]	X
ejde-545	626	4	d.	d.	PROPN
ejde-545	626	5	g.	g.	PROPN
ejde-545	626	6	d.	d.	PROPN
ejde-545	626	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-545	626	8	,	,	PUNCT
ejde-545	626	9	j.	j.	PROPN
ejde-545	626	10	p.	p.	PROPN
ejde-545	626	11	gossez	gossez	NOUN
ejde-545	626	12	,	,	PUNCT
ejde-545	626	13	p.	p.	NOUN
ejde-545	626	14	ubilla	ubilla	NOUN
ejde-545	626	15	;	;	PUNCT
ejde-545	626	16	local	local	ADJ
ejde-545	626	17	“	"	PUNCT
ejde-545	626	18	superlinearity	superlinearity	NOUN
ejde-545	626	19	”	"	PUNCT
ejde-545	626	20	and	and	CCONJ
ejde-545	626	21	“	"	PUNCT
ejde-545	626	22	sublinearity	sublinearity	NOUN
ejde-545	626	23	”	"	PUNCT
ejde-545	626	24	for	for	ADP
ejde-545	626	25	the	the	DET
ejde-545	626	26	p	p	NOUN
ejde-545	626	27	-	-	PUNCT
ejde-545	626	28	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-545	626	29	,	,	PUNCT
ejde-545	626	30	j.	j.	PROPN
ejde-545	626	31	funct	funct	PROPN
ejde-545	626	32	.	.	PUNCT
ejde-545	627	1	anal	anal	PROPN
ejde-545	627	2	.	.	PUNCT
ejde-545	628	1	257	257	NUM
ejde-545	628	2	(	(	PUNCT
ejde-545	628	3	2009	2009	NUM
ejde-545	628	4	)	)	PUNCT
ejde-545	628	5	,	,	PUNCT
ejde-545	628	6	no	no	INTJ
ejde-545	628	7	.	.	NOUN
ejde-545	628	8	3	3	NUM
ejde-545	628	9	,	,	PUNCT
ejde-545	628	10	721–752	721–752	NUM
ejde-545	628	11	.	.	PUNCT
ejde-545	629	1	[	[	X
ejde-545	629	2	12	12	NUM
ejde-545	629	3	]	]	X
ejde-545	629	4	y.	y.	PROPN
ejde-545	629	5	deng	deng	PROPN
ejde-545	629	6	,	,	PUNCT
ejde-545	629	7	w.	w.	PROPN
ejde-545	629	8	shuai	shuai	PROPN
ejde-545	629	9	;	;	PUNCT
ejde-545	629	10	non	non	ADJ
ejde-545	629	11	-	-	ADJ
ejde-545	629	12	trivial	trivial	ADJ
ejde-545	629	13	solutions	solution	NOUN
ejde-545	629	14	for	for	ADP
ejde-545	629	15	a	a	DET
ejde-545	629	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-545	629	17	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-545	629	18	problem	problem	NOUN
ejde-545	629	19	with	with	ADP
ejde-545	629	20	critical	critical	ADJ
ejde-545	629	21	growth	growth	NOUN
ejde-545	629	22	and	and	CCONJ
ejde-545	629	23	potential	potential	ADJ
ejde-545	629	24	vanishing	vanishing	NOUN
ejde-545	629	25	at	at	ADP
ejde-545	629	26	infinity	infinity	NOUN
ejde-545	629	27	,	,	PUNCT
ejde-545	629	28	proc	proc	NOUN
ejde-545	629	29	.	.	PUNCT
ejde-545	630	1	roy	roy	PROPN
ejde-545	630	2	.	.	PROPN
ejde-545	630	3	soc	soc	PROPN
ejde-545	630	4	.	.	PUNCT
ejde-545	631	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-545	631	2	sect	sect	PROPN
ejde-545	631	3	.	.	PUNCT
ejde-545	632	1	a.	a.	NOUN
ejde-545	632	2	145	145	NUM
ejde-545	632	3	(	(	PUNCT
ejde-545	632	4	2015	2015	NUM
ejde-545	632	5	)	)	PUNCT
ejde-545	632	6	,	,	PUNCT
ejde-545	632	7	no	no	INTJ
ejde-545	632	8	.	.	NOUN
ejde-545	632	9	2	2	NUM
ejde-545	632	10	,	,	PUNCT
ejde-545	632	11	281–299	281–299	NUM
ejde-545	632	12	.	.	PUNCT
ejde-545	633	1	[	[	X
ejde-545	633	2	13	13	NUM
ejde-545	633	3	]	]	X
ejde-545	633	4	y.	y.	PROPN
ejde-545	633	5	deng	deng	PROPN
ejde-545	633	6	,	,	PUNCT
ejde-545	633	7	g.	g.	PROPN
ejde-545	633	8	wang	wang	PROPN
ejde-545	633	9	;	;	PUNCT
ejde-545	633	10	on	on	ADP
ejde-545	633	11	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-545	633	12	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-545	633	13	equations	equation	NOUN
ejde-545	633	14	involving	involve	VERB
ejde-545	633	15	critical	critical	ADJ
ejde-545	633	16	exponents	exponent	NOUN
ejde-545	633	17	,	,	PUNCT
ejde-545	633	18	proc	proc	NOUN
ejde-545	633	19	.	.	PUNCT
ejde-545	634	1	roy	roy	PROPN
ejde-545	634	2	.	.	PROPN
ejde-545	634	3	soc	soc	PROPN
ejde-545	634	4	.	.	PUNCT
ejde-545	635	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-545	635	2	sect	sect	PROPN
ejde-545	635	3	.	.	PUNCT
ejde-545	636	1	a.	a.	NOUN
ejde-545	636	2	129	129	NUM
ejde-545	636	3	(	(	PUNCT
ejde-545	636	4	1999	1999	NUM
ejde-545	636	5	)	)	PUNCT
ejde-545	636	6	,	,	PUNCT
ejde-545	636	7	no	no	INTJ
ejde-545	636	8	.	.	NOUN
ejde-545	636	9	5	5	NUM
ejde-545	636	10	,	,	PUNCT
ejde-545	636	11	925–946	925–946	NUM
ejde-545	636	12	.	.	PUNCT
ejde-545	637	1	[	[	X
ejde-545	637	2	14	14	NUM
ejde-545	637	3	]	]	PUNCT
ejde-545	637	4	p.	p.	NOUN
ejde-545	637	5	drábek	drábek	PROPN
ejde-545	637	6	,	,	PUNCT
ejde-545	638	1	s.	s.	PROPN
ejde-545	638	2	i.	i.	PROPN
ejde-545	638	3	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-545	638	4	;	;	PUNCT
ejde-545	638	5	positive	positive	ADJ
ejde-545	638	6	solutions	solution	NOUN
ejde-545	638	7	for	for	ADP
ejde-545	638	8	the	the	DET
ejde-545	638	9	p	p	NOUN
ejde-545	638	10	-	-	PUNCT
ejde-545	638	11	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-545	638	12	:	:	PUNCT
ejde-545	638	13	application	application	NOUN
ejde-545	638	14	of	of	ADP
ejde-545	638	15	the	the	DET
ejde-545	638	16	fibrering	fibrering	NOUN
ejde-545	638	17	method	method	NOUN
ejde-545	638	18	,	,	PUNCT
ejde-545	638	19	proc	proc	NOUN
ejde-545	638	20	.	.	PUNCT
ejde-545	639	1	roy	roy	PROPN
ejde-545	639	2	.	.	PROPN
ejde-545	639	3	soc	soc	PROPN
ejde-545	639	4	.	.	PUNCT
ejde-545	640	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-545	640	2	sect	sect	PROPN
ejde-545	640	3	.	.	PUNCT
ejde-545	641	1	a.	a.	NOUN
ejde-545	641	2	127	127	NUM
ejde-545	641	3	(	(	PUNCT
ejde-545	641	4	1997	1997	NUM
ejde-545	641	5	)	)	PUNCT
ejde-545	641	6	,	,	PUNCT
ejde-545	641	7	no	no	INTJ
ejde-545	641	8	.	.	NOUN
ejde-545	641	9	4	4	NUM
ejde-545	641	10	,	,	PUNCT
ejde-545	641	11	703–726	703–726	NUM
ejde-545	641	12	.	.	PUNCT
ejde-545	642	1	[	[	X
ejde-545	642	2	15	15	NUM
ejde-545	642	3	]	]	X
ejde-545	642	4	d.	d.	PROPN
ejde-545	642	5	e.	e.	PROPN
ejde-545	642	6	edmunds	edmunds	PROPN
ejde-545	642	7	,	,	PUNCT
ejde-545	642	8	d.	d.	PROPN
ejde-545	642	9	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-545	642	10	,	,	PUNCT
ejde-545	642	11	e.	e.	PROPN
ejde-545	642	12	jannelli	jannelli	PROPN
ejde-545	642	13	;	;	PUNCT
ejde-545	642	14	critical	critical	ADJ
ejde-545	642	15	exponents	exponent	NOUN
ejde-545	642	16	,	,	PUNCT
ejde-545	642	17	critical	critical	ADJ
ejde-545	642	18	dimensions	dimension	NOUN
ejde-545	642	19	and	and	CCONJ
ejde-545	642	20	the	the	DET
ejde-545	642	21	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-545	642	22	operator	operator	NOUN
ejde-545	642	23	,	,	PUNCT
ejde-545	642	24	arch	arch	NOUN
ejde-545	642	25	.	.	PUNCT
ejde-545	643	1	ration	ration	NOUN
ejde-545	643	2	.	.	PUNCT
ejde-545	644	1	mech	mech	PROPN
ejde-545	644	2	.	.	PUNCT
ejde-545	645	1	anal	anal	PROPN
ejde-545	645	2	.	.	PUNCT
ejde-545	646	1	112	112	NUM
ejde-545	646	2	(	(	PUNCT
ejde-545	646	3	1990	1990	NUM
ejde-545	646	4	)	)	PUNCT
ejde-545	646	5	,	,	PUNCT
ejde-545	647	1	no	no	INTJ
ejde-545	647	2	.	.	NOUN
ejde-545	647	3	3	3	NUM
ejde-545	647	4	,	,	PUNCT
ejde-545	647	5	269–289	269–289	NUM
ejde-545	647	6	.	.	PUNCT
ejde-545	648	1	[	[	X
ejde-545	648	2	16	16	NUM
ejde-545	648	3	]	]	X
ejde-545	648	4	i.	i.	NOUN
ejde-545	648	5	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-545	648	6	;	;	PUNCT
ejde-545	648	7	on	on	ADP
ejde-545	648	8	the	the	DET
ejde-545	648	9	variational	variational	ADJ
ejde-545	648	10	principle	principle	NOUN
ejde-545	648	11	,	,	PUNCT
ejde-545	648	12	j.	j.	PROPN
ejde-545	648	13	math	math	PROPN
ejde-545	648	14	.	.	PUNCT
ejde-545	649	1	anal	anal	PROPN
ejde-545	649	2	.	.	PUNCT
ejde-545	649	3	appl	appl	PROPN
ejde-545	649	4	.	.	PUNCT
ejde-545	650	1	47	47	NUM
ejde-545	650	2	(	(	PUNCT
ejde-545	650	3	1974	1974	NUM
ejde-545	650	4	)	)	PUNCT
ejde-545	650	5	,	,	PUNCT
ejde-545	650	6	no	no	INTJ
ejde-545	650	7	.	.	NOUN
ejde-545	650	8	2	2	NUM
ejde-545	650	9	,	,	PUNCT
ejde-545	650	10	324–353	324–353	NUM
ejde-545	650	11	.	.	PUNCT
ejde-545	651	1	[	[	X
ejde-545	651	2	17	17	NUM
ejde-545	651	3	]	]	PUNCT
ejde-545	651	4	a.	a.	NOUN
ejde-545	651	5	ferrero	ferrero	PROPN
ejde-545	651	6	,	,	PUNCT
ejde-545	651	7	g.	g.	PROPN
ejde-545	651	8	warnault	warnault	NOUN
ejde-545	651	9	;	;	PUNCT
ejde-545	651	10	on	on	ADP
ejde-545	651	11	solutions	solution	NOUN
ejde-545	651	12	of	of	ADP
ejde-545	651	13	second	second	ADJ
ejde-545	651	14	and	and	CCONJ
ejde-545	651	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-545	651	16	order	order	NOUN
ejde-545	651	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	651	18	equations	equation	NOUN
ejde-545	651	19	with	with	ADP
ejde-545	651	20	power	power	NOUN
ejde-545	651	21	-	-	PUNCT
ejde-545	651	22	type	type	NOUN
ejde-545	651	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	651	24	,	,	PUNCT
ejde-545	651	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-545	651	26	anal	anal	NOUN
ejde-545	651	27	.	.	PUNCT
ejde-545	652	1	70	70	NUM
ejde-545	652	2	(	(	PUNCT
ejde-545	652	3	2009	2009	NUM
ejde-545	652	4	)	)	PUNCT
ejde-545	652	5	,	,	PUNCT
ejde-545	652	6	no	no	INTJ
ejde-545	652	7	.	.	NOUN
ejde-545	652	8	8	8	NUM
ejde-545	652	9	,	,	PUNCT
ejde-545	652	10	2889–2902	2889–2902	NUM
ejde-545	652	11	.	.	PUNCT
ejde-545	653	1	[	[	X
ejde-545	653	2	18	18	NUM
ejde-545	653	3	]	]	X
ejde-545	653	4	f.	f.	PROPN
ejde-545	653	5	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-545	653	6	,	,	PUNCT
ejde-545	653	7	b.	b.	PROPN
ejde-545	653	8	ruf	ruf	PROPN
ejde-545	653	9	,	,	PUNCT
ejde-545	653	10	et	et	PROPN
ejde-545	653	11	al	al	PROPN
ejde-545	653	12	.	.	PROPN
ejde-545	653	13	;	;	PUNCT
ejde-545	653	14	lower	low	ADJ
ejde-545	653	15	-	-	PUNCT
ejde-545	653	16	order	order	NOUN
ejde-545	653	17	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-545	653	18	of	of	ADP
ejde-545	653	19	critical	critical	ADJ
ejde-545	653	20	growth	growth	NOUN
ejde-545	653	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	653	22	in	in	ADP
ejde-545	653	23	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-545	653	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	653	25	equations	equation	NOUN
ejde-545	653	26	,	,	PUNCT
ejde-545	653	27	adv	adv	PROPN
ejde-545	653	28	.	.	PUNCT
ejde-545	653	29	differential	differential	PROPN
ejde-545	653	30	equations	equation	NOUN
ejde-545	653	31	2	2	NUM
ejde-545	653	32	(	(	PUNCT
ejde-545	653	33	1997	1997	NUM
ejde-545	653	34	)	)	PUNCT
ejde-545	653	35	,	,	PUNCT
ejde-545	653	36	no	no	INTJ
ejde-545	653	37	.	.	NOUN
ejde-545	653	38	4	4	NUM
ejde-545	653	39	,	,	PUNCT
ejde-545	653	40	555–572	555–572	NUM
ejde-545	653	41	.	.	PUNCT
ejde-545	654	1	[	[	X
ejde-545	654	2	19	19	NUM
ejde-545	654	3	]	]	X
ejde-545	654	4	h.	h.	PROPN
ejde-545	654	5	c.	c.	PROPN
ejde-545	654	6	grunau	grunau	PROPN
ejde-545	654	7	;	;	PUNCT
ejde-545	654	8	positive	positive	ADJ
ejde-545	654	9	solutions	solution	NOUN
ejde-545	654	10	to	to	ADP
ejde-545	654	11	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-545	654	12	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	654	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-545	654	14	problems	problem	NOUN
ejde-545	654	15	involving	involve	VERB
ejde-545	654	16	critical	critical	ADJ
ejde-545	654	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-545	654	18	exponents	exponent	NOUN
ejde-545	654	19	,	,	PUNCT
ejde-545	654	20	calc	calc	NOUN
ejde-545	654	21	.	.	PUNCT
ejde-545	655	1	var	var	PROPN
ejde-545	655	2	.	.	PUNCT
ejde-545	656	1	partial	partial	ADJ
ejde-545	656	2	differential	differential	ADJ
ejde-545	656	3	equations	equation	NOUN
ejde-545	656	4	3	3	NUM
ejde-545	656	5	(	(	PUNCT
ejde-545	656	6	1995	1995	NUM
ejde-545	656	7	)	)	PUNCT
ejde-545	656	8	,	,	PUNCT
ejde-545	656	9	no	no	INTJ
ejde-545	656	10	.	.	NOUN
ejde-545	656	11	2	2	NUM
ejde-545	656	12	,	,	PUNCT
ejde-545	656	13	243–252	243–252	NUM
ejde-545	656	14	.	.	NOUN
ejde-545	656	15	ejde-2020/119	ejde-2020/119	PROPN
ejde-545	656	16	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	656	17	systems	system	NOUN
ejde-545	656	18	involving	involve	VERB
ejde-545	656	19	critical	critical	ADJ
ejde-545	656	20	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	656	21	25	25	NUM
ejde-545	656	22	[	[	SYM
ejde-545	656	23	20	20	NUM
ejde-545	656	24	]	]	PUNCT
ejde-545	656	25	e.	e.	PROPN
ejde-545	656	26	i.	i.	PROPN
ejde-545	656	27	hamidi	hamidi	PROPN
ejde-545	656	28	;	;	PUNCT
ejde-545	656	29	existence	existence	NOUN
ejde-545	656	30	results	result	NOUN
ejde-545	656	31	to	to	ADP
ejde-545	656	32	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	656	33	systems	system	NOUN
ejde-545	656	34	with	with	ADP
ejde-545	656	35	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-545	656	36	growth	growth	NOUN
ejde-545	656	37	conditions	condition	NOUN
ejde-545	656	38	,	,	PUNCT
ejde-545	656	39	j.	j.	PROPN
ejde-545	656	40	math	math	PROPN
ejde-545	656	41	.	.	PUNCT
ejde-545	657	1	anal	anal	PROPN
ejde-545	657	2	.	.	PUNCT
ejde-545	657	3	appl	appl	PROPN
ejde-545	657	4	.	.	PUNCT
ejde-545	658	1	300	300	NUM
ejde-545	658	2	(	(	PUNCT
ejde-545	658	3	2004	2004	NUM
ejde-545	658	4	)	)	PUNCT
ejde-545	658	5	,	,	PUNCT
ejde-545	658	6	no	no	INTJ
ejde-545	658	7	.	.	NOUN
ejde-545	658	8	1	1	NUM
ejde-545	658	9	,	,	PUNCT
ejde-545	658	10	30–42	30–42	NUM
ejde-545	658	11	.	.	PUNCT
ejde-545	659	1	[	[	X
ejde-545	659	2	21	21	NUM
ejde-545	659	3	]	]	X
ejde-545	659	4	e.	e.	PROPN
ejde-545	659	5	i.	i.	PROPN
ejde-545	659	6	hamidi	hamidi	PROPN
ejde-545	659	7	;	;	PUNCT
ejde-545	659	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-545	659	9	solutions	solution	NOUN
ejde-545	659	10	with	with	ADP
ejde-545	659	11	changing	change	VERB
ejde-545	659	12	sign	sign	NOUN
ejde-545	659	13	energy	energy	NOUN
ejde-545	659	14	to	to	ADP
ejde-545	659	15	a	a	DET
ejde-545	659	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-545	659	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	659	18	equation	equation	NOUN
ejde-545	659	19	,	,	PUNCT
ejde-545	659	20	commun	commun	PROPN
ejde-545	659	21	.	.	PUNCT
ejde-545	660	1	pure	pure	ADJ
ejde-545	660	2	appl	appl	PROPN
ejde-545	660	3	.	.	PUNCT
ejde-545	661	1	anal	anal	PROPN
ejde-545	661	2	.	.	PUNCT
ejde-545	662	1	3	3	NUM
ejde-545	662	2	(	(	PUNCT
ejde-545	662	3	2004	2004	NUM
ejde-545	662	4	)	)	PUNCT
ejde-545	662	5	,	,	PUNCT
ejde-545	662	6	no	no	INTJ
ejde-545	662	7	.	.	NOUN
ejde-545	662	8	2	2	NUM
ejde-545	662	9	,	,	PUNCT
ejde-545	662	10	253–266	253–266	NUM
ejde-545	662	11	.	.	PUNCT
ejde-545	663	1	[	[	X
ejde-545	663	2	22	22	NUM
ejde-545	663	3	]	]	PUNCT
ejde-545	663	4	t.	t.	PROPN
ejde-545	663	5	s.	s.	PROPN
ejde-545	663	6	hsu	hsu	PROPN
ejde-545	663	7	;	;	PUNCT
ejde-545	663	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-545	663	9	positive	positive	ADJ
ejde-545	663	10	solutions	solution	NOUN
ejde-545	663	11	for	for	ADP
ejde-545	663	12	a	a	DET
ejde-545	663	13	critical	critical	ADJ
ejde-545	663	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-545	663	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	663	16	system	system	NOUN
ejde-545	663	17	with	with	ADP
ejde-545	663	18	concaveconvex	concaveconvex	NOUN
ejde-545	663	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	663	20	,	,	PUNCT
ejde-545	663	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-545	663	22	anal	anal	NOUN
ejde-545	663	23	.	.	PUNCT
ejde-545	664	1	71	71	NUM
ejde-545	664	2	(	(	PUNCT
ejde-545	664	3	2009	2009	NUM
ejde-545	664	4	)	)	PUNCT
ejde-545	664	5	,	,	PUNCT
ejde-545	664	6	no	no	INTJ
ejde-545	664	7	.	.	NOUN
ejde-545	664	8	7	7	NUM
ejde-545	664	9	-	-	SYM
ejde-545	664	10	8	8	NUM
ejde-545	664	11	,	,	PUNCT
ejde-545	664	12	2688–2698	2688–2698	NUM
ejde-545	664	13	.	.	PUNCT
ejde-545	665	1	[	[	X
ejde-545	665	2	23	23	NUM
ejde-545	665	3	]	]	PUNCT
ejde-545	665	4	t.	t.	PROPN
ejde-545	665	5	s.	s.	PROPN
ejde-545	665	6	hsu	hsu	PROPN
ejde-545	665	7	;	;	PUNCT
ejde-545	665	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-545	665	9	results	result	VERB
ejde-545	665	10	for	for	ADP
ejde-545	665	11	p	p	NOUN
ejde-545	665	12	-	-	PUNCT
ejde-545	665	13	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-545	665	14	with	with	ADP
ejde-545	665	15	critical	critical	ADJ
ejde-545	665	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-545	665	17	of	of	ADP
ejde-545	665	18	concave	concave	VERB
ejde-545	665	19	-	-	PUNCT
ejde-545	665	20	convex	convex	NOUN
ejde-545	665	21	type	type	NOUN
ejde-545	665	22	and	and	CCONJ
ejde-545	665	23	sign	sign	NOUN
ejde-545	665	24	-	-	PUNCT
ejde-545	665	25	changing	change	VERB
ejde-545	665	26	weight	weight	NOUN
ejde-545	665	27	functions	function	NOUN
ejde-545	665	28	,	,	PUNCT
ejde-545	665	29	abstr	abstr	PROPN
ejde-545	665	30	.	.	PUNCT
ejde-545	666	1	appl	appl	PROPN
ejde-545	666	2	.	.	PUNCT
ejde-545	667	1	anal	anal	PROPN
ejde-545	667	2	.	.	PUNCT
ejde-545	668	1	2009	2009	NUM
ejde-545	668	2	(	(	PUNCT
ejde-545	668	3	2009	2009	NUM
ejde-545	668	4	)	)	PUNCT
ejde-545	668	5	.	.	PUNCT
ejde-545	669	1	[	[	X
ejde-545	669	2	24	24	NUM
ejde-545	669	3	]	]	PUNCT
ejde-545	669	4	t.	t.	PROPN
ejde-545	669	5	s.	s.	PROPN
ejde-545	669	6	hsu	hsu	PROPN
ejde-545	669	7	;	;	PUNCT
ejde-545	669	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-545	669	9	positive	positive	ADJ
ejde-545	669	10	solutions	solution	NOUN
ejde-545	669	11	for	for	ADP
ejde-545	669	12	a	a	DET
ejde-545	669	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-545	669	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	669	15	system	system	NOUN
ejde-545	669	16	involving	involve	VERB
ejde-545	669	17	concaveconvex	concaveconvex	NOUN
ejde-545	669	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	669	19	and	and	CCONJ
ejde-545	669	20	sign	sign	NOUN
ejde-545	669	21	-	-	PUNCT
ejde-545	669	22	changing	change	VERB
ejde-545	669	23	weight	weight	NOUN
ejde-545	669	24	functions	function	NOUN
ejde-545	669	25	,	,	PUNCT
ejde-545	669	26	int	int	NOUN
ejde-545	669	27	.	.	PUNCT
ejde-545	670	1	j.	j.	PROPN
ejde-545	670	2	math	math	PROPN
ejde-545	670	3	.	.	PUNCT
ejde-545	671	1	math	math	NOUN
ejde-545	671	2	.	.	PUNCT
ejde-545	672	1	sci	sci	PROPN
ejde-545	672	2	.	.	PROPN
ejde-545	672	3	2012	2012	NUM
ejde-545	672	4	(	(	PUNCT
ejde-545	672	5	2012	2012	NUM
ejde-545	672	6	)	)	PUNCT
ejde-545	672	7	.	.	PUNCT
ejde-545	673	1	[	[	X
ejde-545	673	2	25	25	NUM
ejde-545	673	3	]	]	X
ejde-545	673	4	c.	c.	PROPN
ejde-545	673	5	ji	ji	PROPN
ejde-545	673	6	,	,	PUNCT
ejde-545	673	7	w.	w.	PROPN
ejde-545	673	8	wang	wang	PROPN
ejde-545	673	9	;	;	PUNCT
ejde-545	673	10	on	on	ADP
ejde-545	673	11	the	the	DET
ejde-545	673	12	p	p	ADJ
ejde-545	673	13	-	-	PUNCT
ejde-545	673	14	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-545	673	15	equation	equation	NOUN
ejde-545	673	16	involving	involve	VERB
ejde-545	673	17	concave	concave	VERB
ejde-545	673	18	-	-	PUNCT
ejde-545	673	19	convex	convex	NOUN
ejde-545	673	20	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-545	673	21	and	and	CCONJ
ejde-545	673	22	sign	sign	NOUN
ejde-545	673	23	-	-	PUNCT
ejde-545	673	24	changing	change	VERB
ejde-545	673	25	weight	weight	NOUN
ejde-545	673	26	function	function	NOUN
ejde-545	673	27	,	,	PUNCT
ejde-545	673	28	electron	electron	NOUN
ejde-545	673	29	.	.	PUNCT
ejde-545	674	1	j.	j.	PROPN
ejde-545	674	2	qual	qual	PROPN
ejde-545	674	3	.	.	PROPN
ejde-545	674	4	theory	theory	NOUN
ejde-545	674	5	differ	differ	VERB
ejde-545	674	6	.	.	PUNCT
ejde-545	675	1	equ	equ	PROPN
ejde-545	675	2	.	.	PROPN
ejde-545	675	3	2012	2012	NUM
ejde-545	675	4	(	(	PUNCT
ejde-545	675	5	2012	2012	NUM
ejde-545	675	6	)	)	PUNCT
ejde-545	675	7	,	,	PUNCT
ejde-545	675	8	no	no	INTJ
ejde-545	675	9	.	.	NOUN
ejde-545	675	10	2	2	NUM
ejde-545	675	11	,	,	PUNCT
ejde-545	675	12	1–17	1–17	PROPN
ejde-545	675	13	.	.	PUNCT
ejde-545	676	1	[	[	X
ejde-545	676	2	26	26	NUM
ejde-545	676	3	]	]	X
ejde-545	676	4	d.	d.	PROPN
ejde-545	676	5	lu	lu	PROPN
ejde-545	676	6	,	,	PUNCT
ejde-545	676	7	j.	j.	PROPN
ejde-545	676	8	xiao	xiao	PROPN
ejde-545	676	9	;	;	PUNCT
ejde-545	676	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-545	676	11	of	of	ADP
ejde-545	676	12	solutions	solution	NOUN
ejde-545	676	13	for	for	ADP
ejde-545	676	14	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-545	676	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	676	16	systems	system	NOUN
ejde-545	676	17	involving	involve	VERB
ejde-545	676	18	critical	critical	ADJ
ejde-545	676	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-545	676	20	,	,	PUNCT
ejde-545	676	21	bull	bull	NOUN
ejde-545	676	22	.	.	PUNCT
ejde-545	677	1	korean	korean	ADJ
ejde-545	677	2	math	math	PROPN
ejde-545	677	3	.	.	PUNCT
ejde-545	678	1	soc	soc	PROPN
ejde-545	678	2	.	.	PUNCT
ejde-545	679	1	50	50	NUM
ejde-545	679	2	(	(	PUNCT
ejde-545	679	3	2013	2013	NUM
ejde-545	679	4	)	)	PUNCT
ejde-545	679	5	,	,	PUNCT
ejde-545	679	6	no	no	INTJ
ejde-545	679	7	.	.	NOUN
ejde-545	679	8	5	5	NUM
ejde-545	679	9	,	,	PUNCT
ejde-545	679	10	1693–1710	1693–1710	NUM
ejde-545	679	11	.	.	PUNCT
ejde-545	680	1	[	[	X
ejde-545	680	2	27	27	NUM
ejde-545	680	3	]	]	PUNCT
ejde-545	680	4	t.	t.	PROPN
ejde-545	680	5	g.	g.	PROPN
ejde-545	680	6	myers	myers	PROPN
ejde-545	680	7	;	;	PUNCT
ejde-545	680	8	thin	thin	ADJ
ejde-545	680	9	films	film	NOUN
ejde-545	680	10	with	with	ADP
ejde-545	680	11	high	high	ADJ
ejde-545	680	12	surface	surface	NOUN
ejde-545	680	13	tension	tension	NOUN
ejde-545	680	14	,	,	PUNCT
ejde-545	680	15	siam	siam	PROPN
ejde-545	680	16	review	review	NOUN
ejde-545	680	17	40	40	NUM
ejde-545	680	18	(	(	PUNCT
ejde-545	680	19	1998	1998	NUM
ejde-545	680	20	)	)	PUNCT
ejde-545	680	21	,	,	PUNCT
ejde-545	680	22	no	no	INTJ
ejde-545	680	23	.	.	NOUN
ejde-545	680	24	3	3	NUM
ejde-545	680	25	,	,	PUNCT
ejde-545	680	26	441–462	441–462	NUM
ejde-545	680	27	.	.	PUNCT
ejde-545	681	1	[	[	X
ejde-545	681	2	28	28	NUM
ejde-545	681	3	]	]	X
ejde-545	681	4	p.	p.	NOUN
ejde-545	681	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-545	681	6	,	,	PUNCT
ejde-545	681	7	j.	j.	PROPN
ejde-545	681	8	serrin	serrin	PROPN
ejde-545	681	9	;	;	PUNCT
ejde-545	681	10	critical	critical	ADJ
ejde-545	681	11	exponents	exponent	NOUN
ejde-545	681	12	and	and	CCONJ
ejde-545	681	13	critical	critical	ADJ
ejde-545	681	14	dimensions	dimension	NOUN
ejde-545	681	15	for	for	ADP
ejde-545	681	16	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	681	17	operators	operator	NOUN
ejde-545	681	18	,	,	PUNCT
ejde-545	681	19	j.	j.	PROPN
ejde-545	681	20	math	math	PROPN
ejde-545	681	21	.	.	PUNCT
ejde-545	682	1	pures	pure	NOUN
ejde-545	682	2	appl	appl	PROPN
ejde-545	682	3	.	.	PUNCT
ejde-545	683	1	(	(	PUNCT
ejde-545	683	2	9	9	NUM
ejde-545	683	3	)	)	SYM
ejde-545	683	4	69	69	NUM
ejde-545	683	5	(	(	PUNCT
ejde-545	683	6	1990	1990	NUM
ejde-545	683	7	)	)	PUNCT
ejde-545	683	8	,	,	PUNCT
ejde-545	683	9	no	no	INTJ
ejde-545	683	10	.	.	NOUN
ejde-545	683	11	1	1	NUM
ejde-545	683	12	,	,	PUNCT
ejde-545	683	13	55–83	55–83	NUM
ejde-545	683	14	.	.	PUNCT
ejde-545	684	1	[	[	X
ejde-545	684	2	29	29	NUM
ejde-545	684	3	]	]	PUNCT
ejde-545	684	4	x.	x.	PROPN
ejde-545	684	5	qian	qian	PROPN
ejde-545	684	6	,	,	PUNCT
ejde-545	684	7	j.	j.	PROPN
ejde-545	684	8	wang	wang	PROPN
ejde-545	684	9	,	,	PUNCT
ejde-545	684	10	m.	m.	PROPN
ejde-545	684	11	zhu	zhu	PROPN
ejde-545	684	12	,	,	PUNCT
ejde-545	684	13	;	;	PUNCT
ejde-545	684	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-545	684	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	684	16	solutions	solution	NOUN
ejde-545	684	17	for	for	ADP
ejde-545	684	18	a	a	DET
ejde-545	684	19	class	class	NOUN
ejde-545	684	20	of	of	ADP
ejde-545	684	21	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-545	684	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	684	23	equations	equation	NOUN
ejde-545	684	24	with	with	ADP
ejde-545	684	25	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-545	684	26	critical	critical	ADJ
ejde-545	684	27	exponent	exponent	NOUN
ejde-545	684	28	,	,	PUNCT
ejde-545	684	29	math	math	NOUN
ejde-545	684	30	.	.	PUNCT
ejde-545	684	31	probl	probl	PROPN
ejde-545	684	32	.	.	PUNCT
ejde-545	685	1	eng	eng	PROPN
ejde-545	685	2	.	.	PROPN
ejde-545	685	3	2018	2018	NUM
ejde-545	685	4	(	(	PUNCT
ejde-545	685	5	2018	2018	NUM
ejde-545	685	6	)	)	PUNCT
ejde-545	685	7	,	,	PUNCT
ejde-545	685	8	no	no	INTJ
ejde-545	685	9	.	.	NOUN
ejde-545	685	10	3	3	NUM
ejde-545	685	11	,	,	PUNCT
ejde-545	685	12	1–12	1–12	NOUN
ejde-545	685	13	.	.	PUNCT
ejde-545	686	1	[	[	X
ejde-545	686	2	30	30	NUM
ejde-545	686	3	]	]	X
ejde-545	686	4	y.	y.	PROPN
ejde-545	686	5	shang	shang	PROPN
ejde-545	686	6	,	,	PUNCT
ejde-545	686	7	w.	w.	PROPN
ejde-545	686	8	li	li	PROPN
ejde-545	686	9	;	;	PUNCT
ejde-545	686	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-545	686	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-545	686	12	solutions	solution	NOUN
ejde-545	686	13	for	for	ADP
ejde-545	686	14	a	a	DET
ejde-545	686	15	class	class	NOUN
ejde-545	686	16	of	of	ADP
ejde-545	686	17	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-545	686	18	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-545	686	19	equations	equation	NOUN
ejde-545	686	20	,	,	PUNCT
ejde-545	686	21	acta	acta	PROPN
ejde-545	686	22	math	math	PROPN
ejde-545	686	23	.	.	PUNCT
ejde-545	687	1	sci	sci	PROPN
ejde-545	687	2	.	.	PUNCT
ejde-545	687	3	ser	ser	PROPN
ejde-545	687	4	.	.	PUNCT
ejde-545	688	1	b	b	PROPN
ejde-545	688	2	(	(	PUNCT
ejde-545	688	3	engl	engl	PROPN
ejde-545	688	4	.	.	PUNCT
ejde-545	689	1	ed	ed	NOUN
ejde-545	689	2	.	.	PUNCT
ejde-545	689	3	)	)	PUNCT
ejde-545	690	1	34	34	NUM
ejde-545	690	2	(	(	PUNCT
ejde-545	690	3	2014	2014	NUM
ejde-545	690	4	)	)	PUNCT
ejde-545	690	5	,	,	PUNCT
ejde-545	690	6	no	no	INTJ
ejde-545	690	7	.	.	NOUN
ejde-545	690	8	5	5	NUM
ejde-545	690	9	,	,	PUNCT
ejde-545	690	10	1495–1509	1495–1509	NUM
ejde-545	690	11	.	.	PUNCT
ejde-545	691	1	[	[	X
ejde-545	691	2	31	31	NUM
ejde-545	691	3	]	]	PUNCT
ejde-545	691	4	m.	m.	NOUN
ejde-545	691	5	squassina	squassina	PROPN
ejde-545	691	6	;	;	PUNCT
ejde-545	691	7	an	an	DET
ejde-545	691	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-545	691	9	problem	problem	NOUN
ejde-545	691	10	for	for	ADP
ejde-545	691	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	691	12	systems	system	NOUN
ejde-545	691	13	,	,	PUNCT
ejde-545	691	14	new	new	PROPN
ejde-545	691	15	york	york	PROPN
ejde-545	691	16	j.	j.	PROPN
ejde-545	691	17	math	math	PROPN
ejde-545	691	18	.	.	PUNCT
ejde-545	692	1	6	6	NUM
ejde-545	692	2	(	(	PUNCT
ejde-545	692	3	2000	2000	NUM
ejde-545	692	4	)	)	PUNCT
ejde-545	692	5	,	,	PUNCT
ejde-545	693	1	no	no	INTJ
ejde-545	693	2	.	.	NOUN
ejde-545	693	3	95	95	NUM
ejde-545	693	4	,	,	PUNCT
ejde-545	693	5	106	106	NUM
ejde-545	693	6	.	.	PUNCT
ejde-545	694	1	[	[	X
ejde-545	694	2	32	32	NUM
ejde-545	694	3	]	]	PUNCT
ejde-545	694	4	m.	m.	NOUN
ejde-545	694	5	struwe	struwe	PROPN
ejde-545	694	6	;	;	PUNCT
ejde-545	694	7	variational	variational	ADJ
ejde-545	694	8	methodsapplications	methodsapplication	NOUN
ejde-545	694	9	to	to	PART
ejde-545	694	10	nonlinear	nonlinear	VERB
ejde-545	694	11	partial	partial	ADJ
ejde-545	694	12	differential	differential	NOUN
ejde-545	694	13	equations	equation	NOUN
ejde-545	694	14	and	and	CCONJ
ejde-545	694	15	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-545	694	16	systems	system	NOUN
ejde-545	694	17	,	,	PUNCT
ejde-545	694	18	ergeb	ergeb	NOUN
ejde-545	694	19	.	.	PUNCT
ejde-545	695	1	math	math	NOUN
ejde-545	695	2	.	.	PUNCT
ejde-545	696	1	grenzgeb	grenzgeb	NOUN
ejde-545	696	2	.	.	PUNCT
ejde-545	697	1	(	(	PUNCT
ejde-545	697	2	3	3	X
ejde-545	697	3	)	)	PUNCT
ejde-545	697	4	34	34	NUM
ejde-545	697	5	(	(	PUNCT
ejde-545	697	6	1990	1990	NUM
ejde-545	697	7	)	)	PUNCT
ejde-545	697	8	.	.	PUNCT
ejde-545	698	1	[	[	X
ejde-545	698	2	33	33	NUM
ejde-545	698	3	]	]	PUNCT
ejde-545	698	4	c.	c.	PROPN
ejde-545	698	5	a.	a.	PROPN
ejde-545	698	6	swanson	swanson	PROPN
ejde-545	698	7	;	;	PUNCT
ejde-545	698	8	the	the	DET
ejde-545	698	9	best	good	ADJ
ejde-545	698	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-545	698	11	constant	constant	ADJ
ejde-545	698	12	,	,	PUNCT
ejde-545	698	13	appl	appl	PROPN
ejde-545	698	14	.	.	PROPN
ejde-545	699	1	anal	anal	PROPN
ejde-545	699	2	.	.	PUNCT
ejde-545	700	1	47	47	NUM
ejde-545	700	2	(	(	PUNCT
ejde-545	700	3	1992	1992	NUM
ejde-545	700	4	)	)	PUNCT
ejde-545	700	5	,	,	PUNCT
ejde-545	700	6	no	no	INTJ
ejde-545	700	7	.	.	NOUN
ejde-545	700	8	1	1	NUM
ejde-545	700	9	-	-	SYM
ejde-545	700	10	4	4	NUM
ejde-545	700	11	,	,	PUNCT
ejde-545	700	12	227–239	227–239	NUM
ejde-545	700	13	.	.	PUNCT
ejde-545	701	1	[	[	X
ejde-545	701	2	34	34	NUM
ejde-545	701	3	]	]	X
ejde-545	701	4	j.	j.	PROPN
ejde-545	701	5	velin	velin	PROPN
ejde-545	701	6	;	;	PUNCT
ejde-545	701	7	existence	existence	NOUN
ejde-545	701	8	results	result	VERB
ejde-545	701	9	for	for	ADP
ejde-545	701	10	some	some	DET
ejde-545	701	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-545	701	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	701	13	system	system	NOUN
ejde-545	701	14	with	with	ADP
ejde-545	701	15	lack	lack	NOUN
ejde-545	701	16	of	of	ADP
ejde-545	701	17	compactness	compactness	NOUN
ejde-545	701	18	,	,	PUNCT
ejde-545	701	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-545	701	20	anal	anal	NOUN
ejde-545	701	21	.	.	PUNCT
ejde-545	702	1	52	52	NUM
ejde-545	702	2	(	(	PUNCT
ejde-545	702	3	2003	2003	NUM
ejde-545	702	4	)	)	PUNCT
ejde-545	702	5	,	,	PUNCT
ejde-545	702	6	no	no	INTJ
ejde-545	702	7	.	.	NOUN
ejde-545	702	8	3	3	NUM
ejde-545	702	9	,	,	PUNCT
ejde-545	702	10	1017–1034	1017–1034	NUM
ejde-545	702	11	.	.	PUNCT
ejde-545	703	1	[	[	X
ejde-545	703	2	35	35	NUM
ejde-545	703	3	]	]	PUNCT
ejde-545	703	4	t.	t.	PROPN
ejde-545	703	5	f.	f.	PROPN
ejde-545	703	6	wu	wu	PROPN
ejde-545	703	7	;	;	PUNCT
ejde-545	703	8	the	the	DET
ejde-545	703	9	nehari	nehari	NOUN
ejde-545	703	10	manifold	manifold	VERB
ejde-545	703	11	for	for	ADP
ejde-545	703	12	a	a	DET
ejde-545	703	13	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-545	703	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-545	703	15	system	system	NOUN
ejde-545	703	16	involving	involve	VERB
ejde-545	703	17	sign	sign	NOUN
ejde-545	703	18	-	-	PUNCT
ejde-545	703	19	changing	change	VERB
ejde-545	703	20	weight	weight	NOUN
ejde-545	703	21	functions	function	NOUN
ejde-545	703	22	,	,	PUNCT
ejde-545	703	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-545	703	24	anal	anal	NOUN
ejde-545	703	25	.	.	PUNCT
ejde-545	704	1	68	68	NUM
ejde-545	704	2	(	(	PUNCT
ejde-545	704	3	2008	2008	NUM
ejde-545	704	4	)	)	PUNCT
ejde-545	704	5	,	,	PUNCT
ejde-545	704	6	no	no	INTJ
ejde-545	704	7	.	.	NOUN
ejde-545	704	8	6	6	NUM
ejde-545	704	9	,	,	PUNCT
ejde-545	704	10	1733–1745	1733–1745	NUM
ejde-545	704	11	.	.	PUNCT
ejde-545	704	12	anu	anu	PROPN
ejde-545	704	13	rani	rani	PROPN
ejde-545	704	14	department	department	PROPN
ejde-545	704	15	of	of	ADP
ejde-545	704	16	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-545	704	17	,	,	PUNCT
ejde-545	704	18	bennett	bennett	PROPN
ejde-545	704	19	university	university	PROPN
ejde-545	704	20	,	,	PUNCT
ejde-545	704	21	greater	great	ADJ
ejde-545	704	22	noida	noida	PROPN
ejde-545	704	23	,	,	PUNCT
ejde-545	704	24	uttar	uttar	PROPN
ejde-545	704	25	pradesh	pradesh	PROPN
ejde-545	704	26	,	,	PUNCT
ejde-545	704	27	india	india	PROPN
ejde-545	704	28	email	email	NOUN
ejde-545	704	29	address	address	NOUN
ejde-545	704	30	:	:	PUNCT
ejde-545	704	31	ar4091@bennett.edu.in	ar4091@bennett.edu.in	PROPN
ejde-545	704	32	sarika	sarika	PROPN
ejde-545	704	33	goyal	goyal	PROPN
ejde-545	704	34	department	department	PROPN
ejde-545	704	35	of	of	ADP
ejde-545	704	36	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-545	704	37	,	,	PUNCT
ejde-545	704	38	bennett	bennett	PROPN
ejde-545	704	39	university	university	PROPN
ejde-545	704	40	,	,	PUNCT
ejde-545	704	41	greater	great	ADJ
ejde-545	704	42	noida	noida	PROPN
ejde-545	704	43	,	,	PUNCT
ejde-545	704	44	uttar	uttar	PROPN
ejde-545	704	45	pradesh	pradesh	PROPN
ejde-545	704	46	,	,	PUNCT
ejde-545	704	47	india	india	PROPN
ejde-545	704	48	email	email	NOUN
ejde-545	704	49	address	address	NOUN
ejde-545	704	50	:	:	PUNCT
ejde-545	705	1	sarika1.iitd@gmail.com	sarika1.iitd@gmail.com	X
ejde-545	705	2	1	1	NUM
ejde-545	705	3	.	.	PUNCT
ejde-545	705	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-545	705	5	notation	notation	NOUN
ejde-545	705	6	2	2	NUM
ejde-545	705	7	.	.	PUNCT
ejde-545	705	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-545	705	9	3	3	NUM
ejde-545	705	10	.	.	PUNCT
ejde-545	706	1	the	the	DET
ejde-545	706	2	palais	palais	PROPN
ejde-545	706	3	-	-	PUNCT
ejde-545	706	4	smale	smale	ADJ
ejde-545	706	5	condition	condition	NOUN
ejde-545	706	6	4	4	NUM
ejde-545	706	7	.	.	PUNCT
ejde-545	706	8	nehari	nehari	PROPN
ejde-545	706	9	manifold	manifold	VERB
ejde-545	706	10	for	for	ADP
ejde-545	706	11	(	(	PUNCT
ejde-545	706	12	?	?	PUNCT
ejde-545	706	13	?	?	PUNCT
ejde-545	706	14	)	)	PUNCT
ejde-545	707	1	5	5	X
ejde-545	707	2	.	.	X
ejde-545	707	3	proof	proof	NOUN
ejde-545	707	4	of	of	ADP
ejde-545	707	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-545	707	6	?	?	PUNCT
ejde-545	707	7	?	?	PUNCT
ejde-545	708	1	and	and	CCONJ
ejde-545	708	2	?	?	PUNCT
ejde-545	708	3	?	?	PUNCT
ejde-545	709	1	6	6	X
ejde-545	709	2	.	.	X
ejde-545	709	3	proof	proof	NOUN
ejde-545	709	4	of	of	ADP
ejde-545	709	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-545	709	6	?	?	PUNCT
ejde-545	709	7	?	?	PUNCT
ejde-545	710	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-545	710	2	references	reference	NOUN