id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-548	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-548	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-548	1	3	of	of	ADP
ejde-548	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-548	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-548	1	6	,	,	PUNCT
ejde-548	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-548	1	8	.	.	PUNCT
ejde-548	1	9	2020	2020	NUM
ejde-548	1	10	(	(	PUNCT
ejde-548	1	11	2020	2020	NUM
ejde-548	1	12	)	)	PUNCT
ejde-548	1	13	,	,	PUNCT
ejde-548	1	14	no	no	INTJ
ejde-548	1	15	.	.	NOUN
ejde-548	1	16	122	122	NUM
ejde-548	1	17	,	,	PUNCT
ejde-548	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-548	1	19	.	.	PUNCT
ejde-548	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-548	2	2	.	.	PUNCT
ejde-548	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-548	3	2	:	:	PUNCT
ejde-548	3	3	1072	1072	NUM
ejde-548	3	4	-	-	SYM
ejde-548	3	5	6691	6691	NUM
ejde-548	3	6	.	.	PUNCT
ejde-548	4	1	url	url	PROPN
ejde-548	4	2	:	:	PUNCT
ejde-548	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-548	4	4	or	or	CCONJ
ejde-548	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-548	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-548	4	7	and	and	CCONJ
ejde-548	4	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-548	4	9	of	of	ADP
ejde-548	4	10	solutions	solution	NOUN
ejde-548	4	11	for	for	ADP
ejde-548	4	12	a	a	DET
ejde-548	4	13	keller	keller	PROPN
ejde-548	4	14	-	-	PUNCT
ejde-548	4	15	segel	segel	NOUN
ejde-548	4	16	system	system	NOUN
ejde-548	4	17	with	with	ADP
ejde-548	4	18	gradient	gradient	ADJ
ejde-548	4	19	dependent	dependent	ADJ
ejde-548	4	20	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-548	4	21	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	4	22	jianlu	jianlu	PROPN
ejde-548	4	23	yan	yan	PROPN
ejde-548	4	24	,	,	PUNCT
ejde-548	4	25	yuxiang	yuxiang	PROPN
ejde-548	4	26	li	li	PROPN
ejde-548	4	27	abstract	abstract	PROPN
ejde-548	4	28	.	.	PUNCT
ejde-548	5	1	we	we	PRON
ejde-548	5	2	consider	consider	VERB
ejde-548	5	3	the	the	DET
ejde-548	5	4	keller	keller	PROPN
ejde-548	5	5	-	-	PUNCT
ejde-548	5	6	segel	segel	PROPN
ejde-548	5	7	system	system	NOUN
ejde-548	5	8	with	with	ADP
ejde-548	5	9	gradient	gradient	ADJ
ejde-548	5	10	dependent	dependent	ADJ
ejde-548	5	11	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-548	5	12	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	5	13	ut	ut	PROPN
ejde-548	5	14	=	=	PROPN
ejde-548	5	15	∆u−∇	∆u−∇	NOUN
ejde-548	5	16	·	·	PUNCT
ejde-548	5	17	(	(	PUNCT
ejde-548	5	18	u|∇v|p−2∇v	u|∇v|p−2∇v	NOUN
ejde-548	5	19	)	)	PUNCT
ejde-548	5	20	,	,	PUNCT
ejde-548	5	21	x	x	PUNCT
ejde-548	5	22	∈	∈	PROPN
ejde-548	5	23	ω	ω	PROPN
ejde-548	5	24	,	,	PUNCT
ejde-548	5	25	t	t	X
ejde-548	5	26	>	>	X
ejde-548	5	27	0	0	PROPN
ejde-548	5	28	,	,	PUNCT
ejde-548	5	29	vt	vt	PROPN
ejde-548	5	30	=	=	PROPN
ejde-548	5	31	∆v	∆v	PROPN
ejde-548	6	1	−	−	NOUN
ejde-548	6	2	v	v	NOUN
ejde-548	6	3	+	+	CCONJ
ejde-548	6	4	u	u	NOUN
ejde-548	6	5	,	,	PUNCT
ejde-548	6	6	x	x	PROPN
ejde-548	6	7	∈	∈	PROPN
ejde-548	6	8	ω	ω	PROPN
ejde-548	6	9	,	,	PUNCT
ejde-548	6	10	t	t	X
ejde-548	6	11	>	>	X
ejde-548	6	12	0	0	PROPN
ejde-548	6	13	,	,	PUNCT
ejde-548	6	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-548	6	15	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-548	7	1	=	=	PUNCT
ejde-548	7	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-548	7	3	∂ν	∂ν	X
ejde-548	8	1	=	=	PUNCT
ejde-548	8	2	0	0	PROPN
ejde-548	8	3	,	,	PUNCT
ejde-548	8	4	x	x	X
ejde-548	8	5	∈	∈	PROPN
ejde-548	8	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-548	8	7	,	,	PUNCT
ejde-548	8	8	t	t	PROPN
ejde-548	8	9	>	>	X
ejde-548	8	10	0	0	NUM
ejde-548	8	11	,	,	PUNCT
ejde-548	8	12	u(x	u(x	NOUN
ejde-548	8	13	,	,	PUNCT
ejde-548	8	14	0	0	NUM
ejde-548	8	15	)	)	PUNCT
ejde-548	8	16	=	=	SYM
ejde-548	8	17	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-548	8	18	)	)	PUNCT
ejde-548	8	19	,	,	PUNCT
ejde-548	8	20	v(x	v(x	PROPN
ejde-548	8	21	,	,	PUNCT
ejde-548	8	22	0	0	NUM
ejde-548	8	23	)	)	PUNCT
ejde-548	8	24	=	=	SYM
ejde-548	8	25	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-548	8	26	)	)	PUNCT
ejde-548	8	27	,	,	PUNCT
ejde-548	8	28	x	x	PUNCT
ejde-548	8	29	∈	∈	PROPN
ejde-548	8	30	ω	ω	PROPN
ejde-548	8	31	in	in	ADP
ejde-548	8	32	a	a	DET
ejde-548	8	33	smooth	smooth	ADJ
ejde-548	8	34	bounded	bounded	ADJ
ejde-548	8	35	domain	domain	NOUN
ejde-548	8	36	ω	ω	PROPN
ejde-548	8	37	⊂	⊂	PROPN
ejde-548	8	38	rn	rn	PROPN
ejde-548	8	39	,	,	PUNCT
ejde-548	8	40	n	n	PRON
ejde-548	8	41	≥	≥	NOUN
ejde-548	8	42	2	2	NUM
ejde-548	8	43	.	.	PUNCT
ejde-548	9	1	we	we	PRON
ejde-548	9	2	shown	show	VERB
ejde-548	9	3	that	that	SCONJ
ejde-548	9	4	for	for	ADP
ejde-548	9	5	all	all	DET
ejde-548	9	6	reasonably	reasonably	ADV
ejde-548	9	7	regular	regular	ADJ
ejde-548	9	8	initial	initial	ADJ
ejde-548	9	9	data	datum	NOUN
ejde-548	9	10	u0	u0	ADJ
ejde-548	9	11	≥	≥	PROPN
ejde-548	9	12	0	0	NUM
ejde-548	9	13	and	and	CCONJ
ejde-548	9	14	v0	v0	PROPN
ejde-548	9	15	≥	≥	NOUN
ejde-548	9	16	0	0	NUM
ejde-548	9	17	,	,	PUNCT
ejde-548	9	18	the	the	DET
ejde-548	9	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-548	9	20	neumann	neumann	PROPN
ejde-548	9	21	initialboundary	initialboundary	PROPN
ejde-548	9	22	value	value	NOUN
ejde-548	9	23	problem	problem	NOUN
ejde-548	9	24	possesses	possess	VERB
ejde-548	9	25	a	a	DET
ejde-548	9	26	global	global	ADJ
ejde-548	9	27	weak	weak	ADJ
ejde-548	9	28	solution	solution	NOUN
ejde-548	9	29	which	which	PRON
ejde-548	9	30	is	be	AUX
ejde-548	9	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-548	9	32	bounded	bound	VERB
ejde-548	9	33	provided	provide	VERB
ejde-548	9	34	that	that	SCONJ
ejde-548	9	35	1	1	NUM
ejde-548	9	36	<	<	X
ejde-548	9	37	p	p	X
ejde-548	9	38	<	<	X
ejde-548	9	39	n/(n−	n/(n−	PROPN
ejde-548	9	40	1	1	NUM
ejde-548	9	41	)	)	PUNCT
ejde-548	9	42	.	.	PUNCT
ejde-548	10	1	1	1	X
ejde-548	10	2	.	.	X
ejde-548	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-548	10	4	in	in	ADP
ejde-548	10	5	this	this	DET
ejde-548	10	6	article	article	NOUN
ejde-548	10	7	,	,	PUNCT
ejde-548	10	8	we	we	PRON
ejde-548	10	9	consider	consider	VERB
ejde-548	10	10	the	the	DET
ejde-548	10	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-548	10	12	system	system	NOUN
ejde-548	10	13	with	with	ADP
ejde-548	10	14	gradient	gradient	ADJ
ejde-548	10	15	dependent	dependent	ADJ
ejde-548	10	16	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-548	10	17	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	10	18	ut	ut	PROPN
ejde-548	11	1	=	=	PROPN
ejde-548	11	2	∆u−∇	∆u−∇	NOUN
ejde-548	11	3	·	·	PUNCT
ejde-548	11	4	(	(	PUNCT
ejde-548	11	5	u|∇v|p−2∇v	u|∇v|p−2∇v	NOUN
ejde-548	11	6	)	)	PUNCT
ejde-548	11	7	,	,	PUNCT
ejde-548	11	8	x	x	PUNCT
ejde-548	11	9	∈	∈	PROPN
ejde-548	11	10	ω	ω	PROPN
ejde-548	11	11	,	,	PUNCT
ejde-548	11	12	t	t	X
ejde-548	11	13	>	>	X
ejde-548	11	14	0	0	PROPN
ejde-548	11	15	,	,	PUNCT
ejde-548	11	16	vt	vt	PROPN
ejde-548	11	17	=	=	PROPN
ejde-548	11	18	∆v	∆v	PROPN
ejde-548	12	1	−	−	NOUN
ejde-548	12	2	v	v	NOUN
ejde-548	12	3	+	+	CCONJ
ejde-548	12	4	u	u	NOUN
ejde-548	12	5	,	,	PUNCT
ejde-548	12	6	x	x	PROPN
ejde-548	12	7	∈	∈	PROPN
ejde-548	12	8	ω	ω	PROPN
ejde-548	12	9	,	,	PUNCT
ejde-548	12	10	t	t	X
ejde-548	12	11	>	>	X
ejde-548	12	12	0	0	PROPN
ejde-548	12	13	,	,	PUNCT
ejde-548	12	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-548	12	15	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-548	13	1	=	=	PUNCT
ejde-548	13	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-548	13	3	∂ν	∂ν	X
ejde-548	14	1	=	=	PUNCT
ejde-548	14	2	0	0	PROPN
ejde-548	14	3	,	,	PUNCT
ejde-548	14	4	x	x	X
ejde-548	14	5	∈	∈	PROPN
ejde-548	14	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-548	14	7	,	,	PUNCT
ejde-548	14	8	t	t	PROPN
ejde-548	14	9	>	>	X
ejde-548	14	10	0	0	NUM
ejde-548	14	11	,	,	PUNCT
ejde-548	14	12	u(x	u(x	NOUN
ejde-548	14	13	,	,	PUNCT
ejde-548	14	14	0	0	NUM
ejde-548	14	15	)	)	PUNCT
ejde-548	14	16	=	=	SYM
ejde-548	14	17	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-548	14	18	)	)	PUNCT
ejde-548	14	19	,	,	PUNCT
ejde-548	14	20	v(x	v(x	PROPN
ejde-548	14	21	,	,	PUNCT
ejde-548	14	22	0	0	NUM
ejde-548	14	23	)	)	PUNCT
ejde-548	14	24	=	=	SYM
ejde-548	14	25	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-548	14	26	)	)	PUNCT
ejde-548	14	27	,	,	PUNCT
ejde-548	14	28	x	x	PUNCT
ejde-548	14	29	∈	∈	PROPN
ejde-548	14	30	ω	ω	PROPN
ejde-548	14	31	,	,	PUNCT
ejde-548	14	32	(	(	PUNCT
ejde-548	14	33	1.1	1.1	NUM
ejde-548	14	34	)	)	PUNCT
ejde-548	14	35	where	where	SCONJ
ejde-548	14	36	ω	ω	PROPN
ejde-548	14	37	⊂	⊂	PROPN
ejde-548	14	38	rn	rn	PROPN
ejde-548	14	39	(	(	PUNCT
ejde-548	14	40	n	n	CCONJ
ejde-548	14	41	≥	≥	NOUN
ejde-548	14	42	2	2	NUM
ejde-548	14	43	)	)	PUNCT
ejde-548	14	44	is	be	AUX
ejde-548	14	45	a	a	DET
ejde-548	14	46	bounded	bounded	ADJ
ejde-548	14	47	domain	domain	NOUN
ejde-548	14	48	with	with	ADP
ejde-548	14	49	smooth	smooth	ADJ
ejde-548	14	50	boundary	boundary	NOUN
ejde-548	14	51	and	and	CCONJ
ejde-548	15	1	1	1	NUM
ejde-548	15	2	<	<	X
ejde-548	15	3	p	p	X
ejde-548	15	4	<	<	X
ejde-548	15	5	n/(n−	n/(n−	PROPN
ejde-548	15	6	1	1	NUM
ejde-548	15	7	)	)	PUNCT
ejde-548	15	8	.	.	PUNCT
ejde-548	16	1	keller	keller	PROPN
ejde-548	16	2	and	and	CCONJ
ejde-548	16	3	segel	segel	NOUN
ejde-548	17	1	[	[	X
ejde-548	17	2	9	9	NUM
ejde-548	17	3	]	]	PUNCT
ejde-548	17	4	introduced	introduce	VERB
ejde-548	17	5	a	a	DET
ejde-548	17	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-548	17	7	model	model	NOUN
ejde-548	17	8	to	to	PART
ejde-548	17	9	describe	describe	VERB
ejde-548	17	10	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-548	17	11	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-548	17	12	of	of	ADP
ejde-548	17	13	cellular	cellular	ADJ
ejde-548	17	14	slime	slime	NOUN
ejde-548	17	15	molds	mold	NOUN
ejde-548	17	16	.	.	PUNCT
ejde-548	18	1	the	the	DET
ejde-548	18	2	classical	classical	ADJ
ejde-548	18	3	keller	keller	PROPN
ejde-548	18	4	-	-	PUNCT
ejde-548	18	5	segel	segel	NOUN
ejde-548	18	6	system	system	NOUN
ejde-548	18	7	is	be	AUX
ejde-548	18	8	ut	ut	PROPN
ejde-548	18	9	=	=	PROPN
ejde-548	18	10	∆u−∇(u∇v	∆u−∇(u∇v	PROPN
ejde-548	18	11	)	)	PUNCT
ejde-548	18	12	,	,	PUNCT
ejde-548	19	1	vt	vt	PROPN
ejde-548	19	2	=	=	PROPN
ejde-548	19	3	∆v	∆v	PROPN
ejde-548	19	4	−	−	NOUN
ejde-548	19	5	v	v	NOUN
ejde-548	19	6	+	+	CCONJ
ejde-548	19	7	u	u	NOUN
ejde-548	19	8	,	,	PUNCT
ejde-548	19	9	(	(	PUNCT
ejde-548	19	10	1.2	1.2	NUM
ejde-548	19	11	)	)	PUNCT
ejde-548	19	12	where	where	SCONJ
ejde-548	19	13	u	u	PRON
ejde-548	19	14	denotes	denote	VERB
ejde-548	19	15	the	the	DET
ejde-548	19	16	cell	cell	NOUN
ejde-548	19	17	density	density	NOUN
ejde-548	19	18	and	and	CCONJ
ejde-548	19	19	v	v	NOUN
ejde-548	19	20	describes	describe	VERB
ejde-548	19	21	the	the	DET
ejde-548	19	22	concentration	concentration	NOUN
ejde-548	19	23	of	of	ADP
ejde-548	19	24	the	the	DET
ejde-548	19	25	chemical	chemical	NOUN
ejde-548	19	26	signal	signal	NOUN
ejde-548	19	27	secreted	secrete	VERB
ejde-548	19	28	by	by	ADP
ejde-548	19	29	cells	cell	NOUN
ejde-548	19	30	.	.	PUNCT
ejde-548	20	1	this	this	DET
ejde-548	20	2	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-548	20	3	-	-	PUNCT
ejde-548	20	4	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-548	20	5	keller	keller	PROPN
ejde-548	20	6	-	-	PUNCT
ejde-548	20	7	segel	segel	NOUN
ejde-548	20	8	system	system	NOUN
ejde-548	20	9	has	have	AUX
ejde-548	20	10	been	be	AUX
ejde-548	20	11	studied	study	VERB
ejde-548	20	12	extensively	extensively	ADV
ejde-548	20	13	in	in	ADP
ejde-548	20	14	literature	literature	NOUN
ejde-548	20	15	,	,	PUNCT
ejde-548	20	16	see	see	VERB
ejde-548	20	17	the	the	DET
ejde-548	20	18	review	review	NOUN
ejde-548	20	19	paper	paper	NOUN
ejde-548	20	20	[	[	X
ejde-548	20	21	2	2	NUM
ejde-548	20	22	,	,	PUNCT
ejde-548	20	23	6	6	NUM
ejde-548	20	24	,	,	PUNCT
ejde-548	20	25	7	7	NUM
ejde-548	20	26	]	]	PUNCT
ejde-548	20	27	for	for	ADP
ejde-548	20	28	details	detail	NOUN
ejde-548	20	29	.	.	PUNCT
ejde-548	21	1	here	here	ADV
ejde-548	21	2	we	we	PRON
ejde-548	21	3	2010	2010	NUM
ejde-548	21	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-548	21	5	subject	subject	ADJ
ejde-548	21	6	classification	classification	NOUN
ejde-548	21	7	.	.	PUNCT
ejde-548	22	1	35k55	35k55	NUM
ejde-548	22	2	,	,	PUNCT
ejde-548	22	3	35b40	35b40	NUM
ejde-548	22	4	,	,	PUNCT
ejde-548	22	5	35q92	35q92	NUM
ejde-548	22	6	,	,	PUNCT
ejde-548	22	7	92c17	92c17	NUM
ejde-548	22	8	.	.	PUNCT
ejde-548	23	1	key	key	ADJ
ejde-548	23	2	words	word	NOUN
ejde-548	23	3	and	and	CCONJ
ejde-548	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-548	23	5	.	.	PUNCT
ejde-548	24	1	keller	keller	PROPN
ejde-548	24	2	-	-	PUNCT
ejde-548	24	3	segel	segel	PROPN
ejde-548	24	4	system	system	NOUN
ejde-548	24	5	;	;	PUNCT
ejde-548	24	6	weak	weak	ADJ
ejde-548	24	7	solution	solution	NOUN
ejde-548	24	8	;	;	PUNCT
ejde-548	24	9	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-548	24	10	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	24	11	.	.	PUNCT
ejde-548	25	1	c	c	X
ejde-548	25	2	©	©	PROPN
ejde-548	25	3	2020	2020	NUM
ejde-548	25	4	texas	texas	PROPN
ejde-548	25	5	state	state	PROPN
ejde-548	25	6	university	university	PROPN
ejde-548	25	7	.	.	PUNCT
ejde-548	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-548	26	2	june	june	PROPN
ejde-548	26	3	4	4	NUM
ejde-548	26	4	,	,	PUNCT
ejde-548	26	5	2019	2019	NUM
ejde-548	26	6	.	.	PUNCT
ejde-548	27	1	published	publish	VERB
ejde-548	27	2	december	december	PROPN
ejde-548	27	3	16	16	NUM
ejde-548	27	4	.	.	PUNCT
ejde-548	28	1	2020	2020	NUM
ejde-548	28	2	.	.	PUNCT
ejde-548	29	1	1	1	NUM
ejde-548	29	2	2	2	NUM
ejde-548	29	3	j.	j.	PROPN
ejde-548	29	4	yan	yan	PROPN
ejde-548	29	5	,	,	PUNCT
ejde-548	29	6	y.	y.	PROPN
ejde-548	29	7	li	li	PROPN
ejde-548	29	8	ejde-2020/122	ejde-2020/122	X
ejde-548	29	9	point	point	VERB
ejde-548	29	10	out	out	ADP
ejde-548	29	11	that	that	SCONJ
ejde-548	29	12	the	the	DET
ejde-548	29	13	authors	author	NOUN
ejde-548	29	14	in	in	ADP
ejde-548	29	15	[	[	X
ejde-548	29	16	11	11	NUM
ejde-548	29	17	]	]	PUNCT
ejde-548	29	18	proved	prove	VERB
ejde-548	29	19	that	that	SCONJ
ejde-548	29	20	(	(	PUNCT
ejde-548	29	21	1.2	1.2	NUM
ejde-548	29	22	)	)	PUNCT
ejde-548	29	23	has	have	VERB
ejde-548	29	24	global	global	ADJ
ejde-548	29	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-548	29	26	solutions	solution	NOUN
ejde-548	29	27	under	under	ADP
ejde-548	29	28	the	the	DET
ejde-548	29	29	condition	condition	NOUN
ejde-548	29	30	∫	∫	PROPN
ejde-548	29	31	ω	ω	PROPN
ejde-548	29	32	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-548	29	33	)	)	PUNCT
ejde-548	29	34	<	<	X
ejde-548	29	35	4π	4π	NUM
ejde-548	29	36	in	in	ADP
ejde-548	29	37	r2	r2	PROPN
ejde-548	29	38	or	or	CCONJ
ejde-548	29	39	under	under	ADP
ejde-548	29	40	the	the	DET
ejde-548	29	41	condition	condition	NOUN
ejde-548	29	42	∫	∫	PROPN
ejde-548	29	43	ω	ω	PROPN
ejde-548	29	44	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-548	29	45	)	)	PUNCT
ejde-548	29	46	<	<	X
ejde-548	29	47	8π	8π	NUM
ejde-548	29	48	for	for	ADP
ejde-548	29	49	radial	radial	ADJ
ejde-548	29	50	solutions	solution	NOUN
ejde-548	29	51	on	on	ADP
ejde-548	29	52	a	a	DET
ejde-548	29	53	disk	disk	NOUN
ejde-548	29	54	.	.	PUNCT
ejde-548	30	1	winkler[20	winkler[20	PROPN
ejde-548	30	2	]	]	PUNCT
ejde-548	30	3	proved	prove	VERB
ejde-548	30	4	that	that	SCONJ
ejde-548	30	5	finite	finite	ADJ
ejde-548	30	6	-	-	PUNCT
ejde-548	30	7	time	time	NOUN
ejde-548	30	8	blow	blow	NOUN
ejde-548	30	9	-	-	PUNCT
ejde-548	30	10	up	up	NOUN
ejde-548	30	11	occurs	occur	VERB
ejde-548	30	12	for	for	ADP
ejde-548	30	13	radially	radially	ADV
ejde-548	30	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-548	30	15	initial	initial	ADJ
ejde-548	30	16	data	datum	NOUN
ejde-548	30	17	when	when	SCONJ
ejde-548	30	18	∫	∫	PROPN
ejde-548	30	19	ω	ω	PROPN
ejde-548	30	20	u0	u0	PROPN
ejde-548	30	21	is	be	AUX
ejde-548	30	22	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-548	30	23	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-548	30	24	number	number	NOUN
ejde-548	30	25	.	.	PUNCT
ejde-548	31	1	the	the	DET
ejde-548	31	2	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-548	31	3	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	31	4	can	can	AUX
ejde-548	31	5	depend	depend	VERB
ejde-548	31	6	nonlinearly	nonlinearly	ADV
ejde-548	31	7	on	on	ADP
ejde-548	31	8	the	the	DET
ejde-548	31	9	cell	cell	NOUN
ejde-548	31	10	density	density	NOUN
ejde-548	31	11	.	.	PUNCT
ejde-548	32	1	some	some	DET
ejde-548	32	2	authors	author	NOUN
ejde-548	32	3	studied	study	VERB
ejde-548	32	4	the	the	DET
ejde-548	32	5	system	system	NOUN
ejde-548	32	6	ut	ut	PROPN
ejde-548	32	7	=	=	PUNCT
ejde-548	32	8	∇(d(u)∇u)−∇(s(u)∇v	∇(d(u)∇u)−∇(s(u)∇v	NUM
ejde-548	32	9	)	)	PUNCT
ejde-548	32	10	,	,	PUNCT
ejde-548	32	11	vt	vt	PROPN
ejde-548	32	12	=	=	PROPN
ejde-548	32	13	∆v	∆v	PROPN
ejde-548	33	1	−	−	NOUN
ejde-548	33	2	v	v	NOUN
ejde-548	33	3	+	+	CCONJ
ejde-548	33	4	u	u	NOUN
ejde-548	33	5	(	(	PUNCT
ejde-548	33	6	1.3	1.3	NUM
ejde-548	33	7	)	)	PUNCT
ejde-548	33	8	in	in	ADP
ejde-548	33	9	the	the	DET
ejde-548	33	10	past	past	ADJ
ejde-548	33	11	decades	decade	NOUN
ejde-548	33	12	.	.	PUNCT
ejde-548	34	1	horstmann	horstmann	PROPN
ejde-548	34	2	and	and	CCONJ
ejde-548	34	3	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	35	1	[	[	X
ejde-548	35	2	8	8	NUM
ejde-548	35	3	]	]	PUNCT
ejde-548	35	4	determined	determine	VERB
ejde-548	35	5	the	the	DET
ejde-548	35	6	critical	critical	ADJ
ejde-548	35	7	blow	blow	NOUN
ejde-548	35	8	-	-	PUNCT
ejde-548	35	9	up	up	ADP
ejde-548	35	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-548	35	11	for	for	ADP
ejde-548	35	12	(	(	PUNCT
ejde-548	35	13	1.3	1.3	NUM
ejde-548	35	14	)	)	PUNCT
ejde-548	35	15	,	,	PUNCT
ejde-548	35	16	where	where	SCONJ
ejde-548	35	17	d(u	d(u	PROPN
ejde-548	35	18	)	)	PUNCT
ejde-548	35	19	=	=	SYM
ejde-548	35	20	1	1	NUM
ejde-548	35	21	and	and	CCONJ
ejde-548	35	22	the	the	DET
ejde-548	35	23	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-548	35	24	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	35	25	equals	equal	VERB
ejde-548	35	26	some	some	DET
ejde-548	35	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-548	35	28	function	function	NOUN
ejde-548	35	29	of	of	ADP
ejde-548	35	30	the	the	DET
ejde-548	35	31	particle	particle	NOUN
ejde-548	35	32	density	density	NOUN
ejde-548	35	33	.	.	PUNCT
ejde-548	36	1	in	in	ADP
ejde-548	36	2	[	[	X
ejde-548	36	3	18	18	NUM
ejde-548	36	4	]	]	PUNCT
ejde-548	36	5	,	,	PUNCT
ejde-548	36	6	it	it	PRON
ejde-548	36	7	is	be	AUX
ejde-548	36	8	proved	prove	VERB
ejde-548	36	9	that	that	SCONJ
ejde-548	36	10	if	if	SCONJ
ejde-548	36	11	s(u)/d(u	s(u)/d(u	NOUN
ejde-548	36	12	)	)	PUNCT
ejde-548	36	13	grows	grow	VERB
ejde-548	36	14	faster	fast	ADV
ejde-548	36	15	than	than	ADP
ejde-548	36	16	u2	u2	NOUN
ejde-548	36	17	/	/	SYM
ejde-548	36	18	n	n	NOUN
ejde-548	36	19	as	as	ADV
ejde-548	36	20	u→∞	u→∞	NUM
ejde-548	36	21	and	and	CCONJ
ejde-548	36	22	d(u	d(u	NOUN
ejde-548	36	23	)	)	PUNCT
ejde-548	36	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-548	36	25	some	some	DET
ejde-548	36	26	technical	technical	ADJ
ejde-548	36	27	conditions	condition	NOUN
ejde-548	36	28	,	,	PUNCT
ejde-548	36	29	then	then	ADV
ejde-548	36	30	there	there	PRON
ejde-548	36	31	exist	exist	VERB
ejde-548	36	32	solutions	solution	NOUN
ejde-548	36	33	that	that	PRON
ejde-548	36	34	blow	blow	VERB
ejde-548	36	35	up	up	ADP
ejde-548	36	36	in	in	ADP
ejde-548	36	37	either	either	CCONJ
ejde-548	36	38	finite	finite	NOUN
ejde-548	36	39	or	or	CCONJ
ejde-548	36	40	infinite	infinite	ADJ
ejde-548	36	41	time	time	NOUN
ejde-548	36	42	.	.	PUNCT
ejde-548	37	1	in	in	ADP
ejde-548	37	2	[	[	X
ejde-548	37	3	14	14	NUM
ejde-548	37	4	]	]	PUNCT
ejde-548	37	5	,	,	PUNCT
ejde-548	37	6	tao	tao	PROPN
ejde-548	37	7	and	and	CCONJ
ejde-548	37	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	37	9	showed	show	VERB
ejde-548	37	10	that	that	SCONJ
ejde-548	37	11	if	if	SCONJ
ejde-548	37	12	s(u)/d(u	s(u)/d(u	NOUN
ejde-548	37	13	)	)	PUNCT
ejde-548	37	14	≤	≤	PUNCT
ejde-548	37	15	cuα	cuα	NOUN
ejde-548	37	16	with	with	ADP
ejde-548	37	17	α	α	PROPN
ejde-548	37	18	<	<	X
ejde-548	37	19	2	2	NUM
ejde-548	37	20	/	/	SYM
ejde-548	37	21	n	n	PROPN
ejde-548	37	22	and	and	CCONJ
ejde-548	37	23	d(u	d(u	NOUN
ejde-548	37	24	)	)	PUNCT
ejde-548	37	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-548	37	26	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-548	37	27	upper	upper	ADJ
ejde-548	37	28	and	and	CCONJ
ejde-548	37	29	lower	low	ADJ
ejde-548	37	30	growth	growth	NOUN
ejde-548	37	31	,	,	PUNCT
ejde-548	37	32	then	then	ADV
ejde-548	37	33	the	the	DET
ejde-548	37	34	classical	classical	ADJ
ejde-548	37	35	solutions	solution	NOUN
ejde-548	37	36	to	to	ADP
ejde-548	37	37	(	(	PUNCT
ejde-548	37	38	1.3	1.3	NUM
ejde-548	37	39	)	)	PUNCT
ejde-548	37	40	are	be	AUX
ejde-548	37	41	uniformly	uniformly	ADV
ejde-548	37	42	bounded	bound	VERB
ejde-548	37	43	.	.	PUNCT
ejde-548	38	1	by	by	ADP
ejde-548	38	2	the	the	DET
ejde-548	38	3	weber	weber	PROPN
ejde-548	38	4	-	-	PUNCT
ejde-548	38	5	fechner	fechner	NOUN
ejde-548	38	6	law	law	NOUN
ejde-548	38	7	,	,	PUNCT
ejde-548	38	8	the	the	DET
ejde-548	38	9	classical	classical	ADJ
ejde-548	38	10	keller	keller	PROPN
ejde-548	38	11	-	-	PUNCT
ejde-548	38	12	segel	segel	NOUN
ejde-548	38	13	system	system	NOUN
ejde-548	38	14	has	have	AUX
ejde-548	38	15	been	be	AUX
ejde-548	38	16	modified	modify	VERB
ejde-548	38	17	to	to	ADP
ejde-548	38	18	the	the	DET
ejde-548	38	19	keller	keller	PROPN
ejde-548	38	20	-	-	PUNCT
ejde-548	38	21	segel	segel	PROPN
ejde-548	38	22	system	system	NOUN
ejde-548	38	23	with	with	ADP
ejde-548	38	24	a	a	DET
ejde-548	38	25	singular	singular	ADJ
ejde-548	38	26	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	38	27	ut	ut	PROPN
ejde-548	38	28	=	=	PROPN
ejde-548	39	1	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-548	39	2	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-548	39	3	(	(	PUNCT
ejde-548	39	4	u	u	NOUN
ejde-548	39	5	v	v	ADP
ejde-548	39	6	∇v	∇v	PROPN
ejde-548	39	7	)	)	PUNCT
ejde-548	39	8	,	,	PUNCT
ejde-548	39	9	vt	vt	PROPN
ejde-548	39	10	=	=	PROPN
ejde-548	39	11	∆v	∆v	PROPN
ejde-548	39	12	−	−	NOUN
ejde-548	39	13	v	v	NOUN
ejde-548	39	14	+	+	CCONJ
ejde-548	39	15	u.	u.	NOUN
ejde-548	39	16	(	(	PUNCT
ejde-548	39	17	1.4	1.4	NUM
ejde-548	39	18	)	)	PUNCT
ejde-548	39	19	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	40	1	[	[	X
ejde-548	40	2	19	19	NUM
ejde-548	40	3	]	]	PUNCT
ejde-548	40	4	proved	prove	VERB
ejde-548	40	5	that	that	SCONJ
ejde-548	40	6	if	if	SCONJ
ejde-548	40	7	0	0	NUM
ejde-548	40	8	<	<	X
ejde-548	40	9	χ	χ	X
ejde-548	40	10	<	<	X
ejde-548	40	11	√	√	PROPN
ejde-548	40	12	2	2	NUM
ejde-548	40	13	/	/	SYM
ejde-548	40	14	n	n	CCONJ
ejde-548	40	15	,	,	PUNCT
ejde-548	40	16	(	(	PUNCT
ejde-548	40	17	1.4	1.4	NUM
ejde-548	40	18	)	)	PUNCT
ejde-548	40	19	has	have	VERB
ejde-548	40	20	a	a	DET
ejde-548	40	21	global	global	ADJ
ejde-548	40	22	-	-	PUNCT
ejde-548	40	23	in	in	ADP
ejde-548	40	24	-	-	PUNCT
ejde-548	40	25	time	time	NOUN
ejde-548	40	26	classical	classical	ADJ
ejde-548	40	27	solution	solution	NOUN
ejde-548	40	28	.	.	PUNCT
ejde-548	41	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-548	41	2	,	,	PUNCT
ejde-548	41	3	relaxing	relax	VERB
ejde-548	41	4	the	the	DET
ejde-548	41	5	solution	solution	NOUN
ejde-548	41	6	concept	concept	NOUN
ejde-548	41	7	,	,	PUNCT
ejde-548	41	8	the	the	DET
ejde-548	41	9	global	global	ADJ
ejde-548	41	10	existence	existence	NOUN
ejde-548	41	11	of	of	ADP
ejde-548	41	12	weak	weak	ADJ
ejde-548	41	13	solutions	solution	NOUN
ejde-548	41	14	is	be	AUX
ejde-548	41	15	established	establish	VERB
ejde-548	41	16	whenever	whenever	SCONJ
ejde-548	41	17	0	0	NUM
ejde-548	41	18	<	<	X
ejde-548	41	19	χ	χ	X
ejde-548	41	20	<	<	X
ejde-548	41	21	√	√	X
ejde-548	41	22	(	(	PUNCT
ejde-548	41	23	n+	n+	NUM
ejde-548	41	24	2)/(3n−	2)/(3n−	NUM
ejde-548	41	25	4	4	NUM
ejde-548	41	26	)	)	PUNCT
ejde-548	41	27	.	.	PUNCT
ejde-548	42	1	in	in	ADP
ejde-548	42	2	[	[	X
ejde-548	42	3	13	13	NUM
ejde-548	42	4	]	]	PUNCT
ejde-548	42	5	,	,	PUNCT
ejde-548	42	6	stinner	stinner	NOUN
ejde-548	42	7	and	and	CCONJ
ejde-548	42	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	42	9	introduced	introduce	VERB
ejde-548	42	10	a	a	DET
ejde-548	42	11	generalized	generalized	ADJ
ejde-548	42	12	solution	solution	NOUN
ejde-548	42	13	concept	concept	NOUN
ejde-548	42	14	,	,	PUNCT
ejde-548	42	15	and	and	CCONJ
ejde-548	42	16	then	then	ADV
ejde-548	42	17	proved	prove	VERB
ejde-548	42	18	that	that	SCONJ
ejde-548	42	19	such	such	ADJ
ejde-548	42	20	generalized	generalized	ADJ
ejde-548	42	21	solution	solution	NOUN
ejde-548	42	22	for	for	ADP
ejde-548	42	23	any	any	DET
ejde-548	42	24	χ	χ	NOUN
ejde-548	42	25	>	>	X
ejde-548	42	26	0	0	X
ejde-548	42	27	.	.	PUNCT
ejde-548	43	1	in	in	ADP
ejde-548	43	2	[	[	X
ejde-548	43	3	10	10	NUM
ejde-548	43	4	]	]	PUNCT
ejde-548	43	5	,	,	PUNCT
ejde-548	43	6	the	the	DET
ejde-548	43	7	authors	author	NOUN
ejde-548	43	8	introduced	introduce	VERB
ejde-548	43	9	another	another	DET
ejde-548	43	10	generalized	generalized	ADJ
ejde-548	43	11	solution	solution	NOUN
ejde-548	43	12	concept	concept	NOUN
ejde-548	43	13	,	,	PUNCT
ejde-548	43	14	which	which	PRON
ejde-548	43	15	exists	exist	VERB
ejde-548	43	16	for	for	ADP
ejde-548	43	17	the	the	DET
ejde-548	43	18	some	some	DET
ejde-548	43	19	range	range	NOUN
ejde-548	43	20	of	of	ADP
ejde-548	43	21	χ	χ	NOUN
ejde-548	43	22	.	.	PUNCT
ejde-548	44	1	recently	recently	ADV
ejde-548	44	2	,	,	PUNCT
ejde-548	44	3	bellomo	bellomo	PROPN
ejde-548	44	4	and	and	CCONJ
ejde-548	44	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	44	6	posed	pose	VERB
ejde-548	44	7	a	a	DET
ejde-548	44	8	model	model	NOUN
ejde-548	44	9	where	where	SCONJ
ejde-548	44	10	the	the	DET
ejde-548	44	11	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-548	44	12	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	44	13	depends	depend	VERB
ejde-548	44	14	on	on	ADP
ejde-548	44	15	∇v	∇v	PROPN
ejde-548	44	16	.	.	PUNCT
ejde-548	45	1	in	in	ADP
ejde-548	45	2	[	[	X
ejde-548	45	3	3	3	X
ejde-548	45	4	]	]	PUNCT
ejde-548	45	5	the	the	DET
ejde-548	45	6	authors	author	NOUN
ejde-548	45	7	deduced	deduce	VERB
ejde-548	45	8	the	the	DET
ejde-548	45	9	existence	existence	NOUN
ejde-548	45	10	of	of	ADP
ejde-548	45	11	a	a	DET
ejde-548	45	12	unique	unique	ADJ
ejde-548	45	13	radial	radial	ADJ
ejde-548	45	14	classical	classical	ADJ
ejde-548	45	15	solution	solution	NOUN
ejde-548	45	16	to	to	ADP
ejde-548	45	17	the	the	DET
ejde-548	45	18	system	system	NOUN
ejde-548	45	19	ut	ut	PROPN
ejde-548	45	20	=	=	NOUN
ejde-548	45	21	∇	∇	X
ejde-548	45	22	·	·	PUNCT
ejde-548	45	23	(	(	PUNCT
ejde-548	45	24	u∇u√	u∇u√	PROPN
ejde-548	45	25	u2	u2	NOUN
ejde-548	45	26	+	+	CCONJ
ejde-548	45	27	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-548	45	28	)	)	PUNCT
ejde-548	46	1	−	−	PROPN
ejde-548	46	2	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-548	46	3	·	·	PUNCT
ejde-548	46	4	(	(	PUNCT
ejde-548	46	5	u∇v√	u∇v√	ADV
ejde-548	46	6	1	1	NUM
ejde-548	46	7	+	+	CCONJ
ejde-548	46	8	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-548	46	9	)	)	PUNCT
ejde-548	46	10	,	,	PUNCT
ejde-548	46	11	0	0	X
ejde-548	46	12	=	=	SYM
ejde-548	46	13	∆v	∆v	PROPN
ejde-548	46	14	−m	−m	NOUN
ejde-548	46	15	+	+	CCONJ
ejde-548	46	16	u	u	NOUN
ejde-548	46	17	,	,	PUNCT
ejde-548	46	18	(	(	PUNCT
ejde-548	46	19	1.5	1.5	NUM
ejde-548	46	20	)	)	PUNCT
ejde-548	46	21	where	where	SCONJ
ejde-548	46	22	m	m	VERB
ejde-548	46	23	=	=	SYM
ejde-548	46	24	1	1	NUM
ejde-548	46	25	|ω|	|ω|	NUM
ejde-548	46	26	∫	∫	PROPN
ejde-548	46	27	ω	ω	PROPN
ejde-548	46	28	u0(x)dx	u0(x)dx	ADJ
ejde-548	46	29	,	,	PUNCT
ejde-548	46	30	n	n	PRON
ejde-548	46	31	≥	≥	NOUN
ejde-548	46	32	2	2	NUM
ejde-548	46	33	and	and	CCONJ
ejde-548	46	34	χ	χ	X
ejde-548	46	35	<	<	X
ejde-548	46	36	1	1	NUM
ejde-548	46	37	.	.	PUNCT
ejde-548	47	1	in	in	ADP
ejde-548	47	2	[	[	X
ejde-548	47	3	4	4	NUM
ejde-548	47	4	]	]	PUNCT
ejde-548	47	5	,	,	PUNCT
ejde-548	47	6	it	it	PRON
ejde-548	47	7	is	be	AUX
ejde-548	47	8	showed	show	VERB
ejde-548	47	9	that	that	SCONJ
ejde-548	47	10	for	for	ADP
ejde-548	47	11	some	some	DET
ejde-548	47	12	t	t	NOUN
ejde-548	47	13	>	>	X
ejde-548	47	14	0	0	NUM
ejde-548	47	15	,	,	PUNCT
ejde-548	47	16	(	(	PUNCT
ejde-548	47	17	1.5	1.5	NUM
ejde-548	47	18	)	)	PUNCT
ejde-548	47	19	possesses	possess	VERB
ejde-548	47	20	a	a	DET
ejde-548	47	21	uniquely	uniquely	ADV
ejde-548	47	22	determined	determined	ADJ
ejde-548	47	23	classical	classical	ADJ
ejde-548	47	24	solution	solution	NOUN
ejde-548	47	25	blowing	blow	VERB
ejde-548	47	26	up	up	ADP
ejde-548	47	27	at	at	ADP
ejde-548	47	28	time	time	NOUN
ejde-548	47	29	t	t	NOUN
ejde-548	47	30	.	.	PUNCT
ejde-548	48	1	[	[	X
ejde-548	48	2	22	22	NUM
ejde-548	48	3	]	]	X
ejde-548	48	4	concerns	concern	VERB
ejde-548	48	5	the	the	DET
ejde-548	48	6	null	null	ADJ
ejde-548	48	7	controllability	controllability	NOUN
ejde-548	48	8	of	of	ADP
ejde-548	48	9	a	a	DET
ejde-548	48	10	control	control	NOUN
ejde-548	48	11	system	system	NOUN
ejde-548	48	12	governed	govern	VERB
ejde-548	48	13	by	by	ADP
ejde-548	48	14	coupled	couple	VERB
ejde-548	48	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-548	48	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-548	48	17	equations	equation	NOUN
ejde-548	48	18	with	with	ADP
ejde-548	48	19	lower	low	ADJ
ejde-548	48	20	order	order	NOUN
ejde-548	48	21	terms	term	NOUN
ejde-548	48	22	.	.	PUNCT
ejde-548	49	1	negreanu	negreanu	PROPN
ejde-548	49	2	and	and	CCONJ
ejde-548	49	3	tello	tello	PROPN
ejde-548	50	1	[	[	X
ejde-548	50	2	12	12	NUM
ejde-548	50	3	]	]	PUNCT
ejde-548	50	4	proposed	propose	VERB
ejde-548	50	5	the	the	DET
ejde-548	50	6	model	model	NOUN
ejde-548	50	7	ut	ut	PROPN
ejde-548	50	8	=	=	PROPN
ejde-548	50	9	∆u−∇	∆u−∇	NOUN
ejde-548	50	10	·	·	PUNCT
ejde-548	50	11	(	(	PUNCT
ejde-548	50	12	χu|∇v|p−2∇v	χu|∇v|p−2∇v	NOUN
ejde-548	50	13	)	)	PUNCT
ejde-548	50	14	,	,	PUNCT
ejde-548	50	15	0	0	X
ejde-548	50	16	=	=	SYM
ejde-548	50	17	∆v	∆v	PROPN
ejde-548	50	18	−m	−m	NOUN
ejde-548	50	19	+	+	CCONJ
ejde-548	50	20	u	u	NOUN
ejde-548	50	21	,	,	PUNCT
ejde-548	50	22	(	(	PUNCT
ejde-548	50	23	1.6	1.6	NUM
ejde-548	50	24	)	)	PUNCT
ejde-548	50	25	where	where	SCONJ
ejde-548	50	26	m	m	VERB
ejde-548	50	27	=	=	SYM
ejde-548	50	28	1	1	NUM
ejde-548	50	29	|ω|	|ω|	NUM
ejde-548	50	30	∫	∫	PROPN
ejde-548	50	31	ω	ω	PROPN
ejde-548	50	32	u0(x)dx	u0(x)dx	ADJ
ejde-548	50	33	.	.	PUNCT
ejde-548	51	1	the	the	DET
ejde-548	51	2	authors	author	NOUN
ejde-548	51	3	obtained	obtain	VERB
ejde-548	51	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-548	51	5	bounds	bound	NOUN
ejde-548	51	6	in	in	ADP
ejde-548	51	7	l∞(ω	l∞(ω	ADV
ejde-548	51	8	)	)	PUNCT
ejde-548	51	9	provided	provide	VERB
ejde-548	51	10	that	that	SCONJ
ejde-548	51	11	1	1	NUM
ejde-548	51	12	<	<	X
ejde-548	51	13	p	p	X
ejde-548	51	14	<	<	X
ejde-548	51	15	n/(n	n/(n	NOUN
ejde-548	51	16	−	−	ADP
ejde-548	51	17	1	1	NUM
ejde-548	51	18	)	)	PUNCT
ejde-548	51	19	(	(	PUNCT
ejde-548	51	20	n	n	X
ejde-548	51	21	>	>	X
ejde-548	51	22	1	1	NUM
ejde-548	51	23	)	)	PUNCT
ejde-548	51	24	.	.	PUNCT
ejde-548	52	1	in	in	ADP
ejde-548	52	2	the	the	DET
ejde-548	52	3	one	one	NUM
ejde-548	52	4	-	-	PUNCT
ejde-548	52	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-548	52	6	case	case	NOUN
ejde-548	52	7	,	,	PUNCT
ejde-548	52	8	they	they	PRON
ejde-548	52	9	proved	prove	VERB
ejde-548	52	10	that	that	SCONJ
ejde-548	52	11	for	for	ADP
ejde-548	52	12	any	any	DET
ejde-548	52	13	positive	positive	ADJ
ejde-548	52	14	constants	constant	NOUN
ejde-548	52	15	χ	χ	NOUN
ejde-548	52	16	and	and	CCONJ
ejde-548	52	17	m	m	VERB
ejde-548	52	18	,	,	PUNCT
ejde-548	52	19	if	if	SCONJ
ejde-548	52	20	p	p	X
ejde-548	52	21	∈	∈	PROPN
ejde-548	52	22	(	(	PUNCT
ejde-548	52	23	1	1	NUM
ejde-548	52	24	,	,	PUNCT
ejde-548	52	25	2	2	NUM
ejde-548	52	26	)	)	PUNCT
ejde-548	52	27	,	,	PUNCT
ejde-548	52	28	then	then	ADV
ejde-548	52	29	the	the	DET
ejde-548	52	30	model	model	NOUN
ejde-548	52	31	(	(	PUNCT
ejde-548	52	32	1.6	1.6	NUM
ejde-548	52	33	)	)	PUNCT
ejde-548	52	34	has	have	VERB
ejde-548	52	35	infinitely	infinitely	ADV
ejde-548	52	36	many	many	ADJ
ejde-548	52	37	non	non	ADJ
ejde-548	52	38	-	-	ADJ
ejde-548	52	39	constant	constant	ADJ
ejde-548	52	40	solutions	solution	NOUN
ejde-548	52	41	.	.	PUNCT
ejde-548	53	1	ejde-2020/122	ejde-2020/122	X
ejde-548	53	2	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-548	53	3	system	system	NOUN
ejde-548	53	4	with	with	ADP
ejde-548	53	5	gradient	gradient	ADJ
ejde-548	53	6	dependent	dependent	ADJ
ejde-548	53	7	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	53	8	3	3	NUM
ejde-548	53	9	in	in	ADP
ejde-548	53	10	this	this	DET
ejde-548	53	11	article	article	NOUN
ejde-548	53	12	,	,	PUNCT
ejde-548	53	13	we	we	PRON
ejde-548	53	14	study	study	VERB
ejde-548	53	15	the	the	DET
ejde-548	53	16	global	global	ADJ
ejde-548	53	17	existence	existence	NOUN
ejde-548	53	18	and	and	CCONJ
ejde-548	53	19	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-548	53	20	of	of	ADP
ejde-548	53	21	(	(	PUNCT
ejde-548	53	22	1.1	1.1	NUM
ejde-548	53	23	)	)	PUNCT
ejde-548	53	24	,	,	PUNCT
ejde-548	53	25	the	the	DET
ejde-548	53	26	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-548	53	27	-	-	PUNCT
ejde-548	53	28	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-548	53	29	version	version	NOUN
ejde-548	53	30	of	of	ADP
ejde-548	53	31	(	(	PUNCT
ejde-548	53	32	1.6	1.6	NUM
ejde-548	53	33	)	)	PUNCT
ejde-548	53	34	.	.	PUNCT
ejde-548	54	1	now	now	ADV
ejde-548	54	2	we	we	PRON
ejde-548	54	3	state	state	VERB
ejde-548	54	4	the	the	DET
ejde-548	54	5	main	main	ADJ
ejde-548	54	6	results	result	NOUN
ejde-548	54	7	of	of	ADP
ejde-548	54	8	this	this	DET
ejde-548	54	9	article	article	NOUN
ejde-548	54	10	.	.	PUNCT
ejde-548	55	1	we	we	PRON
ejde-548	55	2	assume	assume	VERB
ejde-548	55	3	that	that	SCONJ
ejde-548	55	4	the	the	DET
ejde-548	55	5	initial	initial	ADJ
ejde-548	55	6	data	data	NOUN
ejde-548	55	7	u0	u0	NOUN
ejde-548	55	8	and	and	CCONJ
ejde-548	55	9	v0	v0	PROPN
ejde-548	55	10	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-548	55	11	u0	u0	PROPN
ejde-548	55	12	∈	∈	PROPN
ejde-548	55	13	c0(ω̄	c0(ω̄	PROPN
ejde-548	55	14	)	)	PUNCT
ejde-548	55	15	with	with	ADP
ejde-548	55	16	u0	u0	ADJ
ejde-548	55	17	≥	≥	NOUN
ejde-548	55	18	0	0	NUM
ejde-548	55	19	in	in	ADP
ejde-548	55	20	ω	ω	PROPN
ejde-548	55	21	and	and	CCONJ
ejde-548	55	22	u0	u0	ADJ
ejde-548	55	23	6≡	6≡	NUM
ejde-548	55	24	0	0	NUM
ejde-548	55	25	,	,	PUNCT
ejde-548	55	26	v0	v0	NOUN
ejde-548	55	27	∈w	∈w	NOUN
ejde-548	55	28	1,∞(ω	1,∞(ω	NOUN
ejde-548	55	29	)	)	PUNCT
ejde-548	55	30	with	with	ADP
ejde-548	55	31	v0	v0	PROPN
ejde-548	55	32	≥	≥	NOUN
ejde-548	55	33	0	0	NUM
ejde-548	55	34	in	in	ADP
ejde-548	55	35	ω̄.	ω̄.	NUM
ejde-548	55	36	(	(	PUNCT
ejde-548	55	37	1.7	1.7	NUM
ejde-548	55	38	)	)	PUNCT
ejde-548	55	39	our	our	PRON
ejde-548	55	40	main	main	ADJ
ejde-548	55	41	results	result	NOUN
ejde-548	55	42	read	read	VERB
ejde-548	55	43	as	as	SCONJ
ejde-548	55	44	follows	follow	VERB
ejde-548	55	45	.	.	PUNCT
ejde-548	56	1	theorem	theorem	VERB
ejde-548	56	2	1.1	1.1	NUM
ejde-548	56	3	.	.	PUNCT
ejde-548	57	1	let	let	VERB
ejde-548	57	2	ω	ω	PROPN
ejde-548	57	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-548	57	4	rn	rn	PROPN
ejde-548	57	5	,	,	PUNCT
ejde-548	57	6	n	n	PRON
ejde-548	57	7	≥	≥	NOUN
ejde-548	57	8	2	2	NUM
ejde-548	57	9	be	be	AUX
ejde-548	57	10	a	a	DET
ejde-548	57	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-548	57	12	domain	domain	NOUN
ejde-548	57	13	with	with	ADP
ejde-548	57	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-548	57	15	boundary	boundary	NOUN
ejde-548	57	16	.	.	PUNCT
ejde-548	58	1	then	then	ADV
ejde-548	58	2	for	for	ADP
ejde-548	58	3	all	all	DET
ejde-548	58	4	u0	u0	ADJ
ejde-548	58	5	and	and	CCONJ
ejde-548	58	6	v0	v0	NOUN
ejde-548	58	7	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-548	58	8	(	(	PUNCT
ejde-548	58	9	1.7	1.7	NUM
ejde-548	58	10	)	)	PUNCT
ejde-548	58	11	,	,	PUNCT
ejde-548	58	12	system	system	NOUN
ejde-548	58	13	(	(	PUNCT
ejde-548	58	14	1.1	1.1	NUM
ejde-548	58	15	)	)	PUNCT
ejde-548	58	16	with	with	ADP
ejde-548	58	17	1	1	NUM
ejde-548	58	18	<	<	X
ejde-548	58	19	p	p	X
ejde-548	58	20	<	<	X
ejde-548	58	21	n/(n	n/(n	NOUN
ejde-548	58	22	−	−	ADP
ejde-548	58	23	1	1	NUM
ejde-548	58	24	)	)	PUNCT
ejde-548	58	25	possesses	possess	VERB
ejde-548	58	26	at	at	ADV
ejde-548	58	27	least	least	ADV
ejde-548	58	28	one	one	NUM
ejde-548	58	29	global	global	ADJ
ejde-548	58	30	weak	weak	ADJ
ejde-548	58	31	solution	solution	NOUN
ejde-548	58	32	in	in	ADP
ejde-548	58	33	the	the	DET
ejde-548	58	34	sense	sense	NOUN
ejde-548	58	35	of	of	ADP
ejde-548	58	36	definition	definition	NOUN
ejde-548	58	37	2.1	2.1	NUM
ejde-548	58	38	.	.	PUNCT
ejde-548	58	39	theorem	theorem	VERB
ejde-548	58	40	1.2	1.2	NUM
ejde-548	58	41	.	.	PUNCT
ejde-548	59	1	under	under	ADP
ejde-548	59	2	the	the	DET
ejde-548	59	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-548	59	4	of	of	ADP
ejde-548	59	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-548	59	6	1.1	1.1	NUM
ejde-548	59	7	,	,	PUNCT
ejde-548	59	8	there	there	PRON
ejde-548	59	9	exists	exist	VERB
ejde-548	59	10	a	a	DET
ejde-548	59	11	constant	constant	ADJ
ejde-548	59	12	c	c	NOUN
ejde-548	59	13	=	=	SYM
ejde-548	59	14	c(u0	c(u0	PROPN
ejde-548	59	15	,	,	PUNCT
ejde-548	59	16	p	p	X
ejde-548	59	17	,	,	PUNCT
ejde-548	59	18	ω	ω	NOUN
ejde-548	59	19	)	)	PUNCT
ejde-548	59	20	>	>	X
ejde-548	59	21	0	0	NUM
ejde-548	59	22	,	,	PUNCT
ejde-548	59	23	such	such	ADJ
ejde-548	59	24	that	that	SCONJ
ejde-548	59	25	‖u	‖u	NOUN
ejde-548	59	26	(	(	PUNCT
ejde-548	59	27	·	·	PUNCT
ejde-548	59	28	,	,	PUNCT
ejde-548	59	29	t)‖l∞(ω	t)‖l∞(ω	NOUN
ejde-548	59	30	)	)	PUNCT
ejde-548	59	31	≤	≤	NUM
ejde-548	59	32	c	c	NOUN
ejde-548	59	33	for	for	ADP
ejde-548	59	34	all	all	DET
ejde-548	59	35	t	t	PROPN
ejde-548	59	36	>	>	X
ejde-548	59	37	0	0	X
ejde-548	59	38	.	.	PUNCT
ejde-548	60	1	the	the	DET
ejde-548	60	2	rest	rest	NOUN
ejde-548	60	3	of	of	ADP
ejde-548	60	4	this	this	DET
ejde-548	60	5	article	article	NOUN
ejde-548	60	6	is	be	AUX
ejde-548	60	7	organized	organize	VERB
ejde-548	60	8	as	as	SCONJ
ejde-548	60	9	follows	follow	VERB
ejde-548	60	10	.	.	PUNCT
ejde-548	61	1	in	in	ADP
ejde-548	61	2	section	section	NOUN
ejde-548	61	3	2	2	NUM
ejde-548	61	4	,	,	PUNCT
ejde-548	61	5	we	we	PRON
ejde-548	61	6	introduce	introduce	VERB
ejde-548	61	7	the	the	DET
ejde-548	61	8	conception	conception	NOUN
ejde-548	61	9	of	of	ADP
ejde-548	61	10	the	the	DET
ejde-548	61	11	weak	weak	ADJ
ejde-548	61	12	solution	solution	NOUN
ejde-548	61	13	.	.	PUNCT
ejde-548	62	1	section	section	NOUN
ejde-548	62	2	3	3	NUM
ejde-548	62	3	is	be	AUX
ejde-548	62	4	devoted	devote	VERB
ejde-548	62	5	to	to	ADP
ejde-548	62	6	showing	show	VERB
ejde-548	62	7	the	the	DET
ejde-548	62	8	existence	existence	NOUN
ejde-548	62	9	of	of	ADP
ejde-548	62	10	the	the	DET
ejde-548	62	11	weak	weak	ADJ
ejde-548	62	12	solution	solution	NOUN
ejde-548	62	13	.	.	PUNCT
ejde-548	63	1	finally	finally	ADV
ejde-548	63	2	,	,	PUNCT
ejde-548	63	3	we	we	PRON
ejde-548	63	4	give	give	VERB
ejde-548	63	5	the	the	DET
ejde-548	63	6	proof	proof	NOUN
ejde-548	63	7	of	of	ADP
ejde-548	63	8	the	the	DET
ejde-548	63	9	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-548	63	10	in	in	ADP
ejde-548	63	11	section	section	NOUN
ejde-548	63	12	4	4	NUM
ejde-548	63	13	.	.	NOUN
ejde-548	63	14	2	2	NUM
ejde-548	63	15	.	.	X
ejde-548	63	16	a	a	DET
ejde-548	63	17	weak	weak	ADJ
ejde-548	63	18	solution	solution	NOUN
ejde-548	63	19	concept	concept	NOUN
ejde-548	63	20	and	and	CCONJ
ejde-548	63	21	approximate	approximate	ADJ
ejde-548	63	22	problems	problem	NOUN
ejde-548	63	23	let	let	VERB
ejde-548	63	24	us	we	PRON
ejde-548	63	25	firstly	firstly	ADV
ejde-548	63	26	introduce	introduce	VERB
ejde-548	63	27	a	a	DET
ejde-548	63	28	natural	natural	ADJ
ejde-548	63	29	concept	concept	NOUN
ejde-548	63	30	of	of	ADP
ejde-548	63	31	weak	weak	ADJ
ejde-548	63	32	solutions	solution	NOUN
ejde-548	63	33	to	to	ADP
ejde-548	63	34	(	(	PUNCT
ejde-548	63	35	1.1	1.1	NUM
ejde-548	63	36	)	)	PUNCT
ejde-548	63	37	.	.	PUNCT
ejde-548	64	1	definition	definition	NOUN
ejde-548	64	2	2.1	2.1	NUM
ejde-548	64	3	.	.	PUNCT
ejde-548	65	1	assume	assume	VERB
ejde-548	65	2	that	that	SCONJ
ejde-548	65	3	u0	u0	ADJ
ejde-548	65	4	and	and	CCONJ
ejde-548	65	5	v0	v0	PROPN
ejde-548	65	6	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-548	65	7	(	(	PUNCT
ejde-548	65	8	1.7	1.7	NUM
ejde-548	65	9	)	)	PUNCT
ejde-548	65	10	.	.	PUNCT
ejde-548	66	1	for	for	ADP
ejde-548	66	2	all	all	DET
ejde-548	66	3	t	t	PROPN
ejde-548	66	4	>	>	X
ejde-548	66	5	0	0	PROPN
ejde-548	66	6	,	,	PUNCT
ejde-548	66	7	a	a	DET
ejde-548	66	8	pair	pair	NOUN
ejde-548	66	9	(	(	PUNCT
ejde-548	66	10	u	u	NOUN
ejde-548	66	11	,	,	PUNCT
ejde-548	66	12	v	v	NOUN
ejde-548	66	13	)	)	PUNCT
ejde-548	66	14	of	of	ADP
ejde-548	66	15	functions	function	NOUN
ejde-548	66	16	u	u	NOUN
ejde-548	66	17	∈	∈	PROPN
ejde-548	66	18	l∞(ω̄×	l∞(ω̄×	NOUN
ejde-548	66	19	[	[	X
ejde-548	66	20	0	0	NUM
ejde-548	66	21	,	,	PUNCT
ejde-548	66	22	t	t	NOUN
ejde-548	66	23	)	)	PUNCT
ejde-548	66	24	)	)	PUNCT
ejde-548	66	25	,	,	PUNCT
ejde-548	66	26	v	v	X
ejde-548	66	27	∈	∈	PROPN
ejde-548	66	28	l∞(ω̄×	l∞(ω̄×	NOUN
ejde-548	67	1	[	[	X
ejde-548	67	2	0	0	NUM
ejde-548	67	3	,	,	PUNCT
ejde-548	67	4	t	t	NOUN
ejde-548	67	5	)	)	PUNCT
ejde-548	67	6	)	)	PUNCT
ejde-548	67	7	∩	∩	NOUN
ejde-548	67	8	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-548	67	9	,	,	PUNCT
ejde-548	67	10	t	t	NOUN
ejde-548	67	11	)	)	PUNCT
ejde-548	67	12	;	;	PUNCT
ejde-548	67	13	w	w	PROPN
ejde-548	67	14	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-548	67	15	)	)	PUNCT
ejde-548	67	16	)	)	PUNCT
ejde-548	67	17	(	(	PUNCT
ejde-548	67	18	2.1	2.1	NUM
ejde-548	67	19	)	)	PUNCT
ejde-548	67	20	with	with	ADP
ejde-548	67	21	u	u	PRON
ejde-548	67	22	≥	≥	NUM
ejde-548	67	23	0	0	NUM
ejde-548	68	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-548	68	2	.	.	PROPN
ejde-548	69	1	in	in	ADP
ejde-548	69	2	ω×	ω×	PROPN
ejde-548	69	3	(	(	PUNCT
ejde-548	69	4	0	0	NUM
ejde-548	69	5	,	,	PUNCT
ejde-548	69	6	t	t	PROPN
ejde-548	69	7	)	)	PUNCT
ejde-548	69	8	and	and	CCONJ
ejde-548	69	9	v	v	ADP
ejde-548	69	10	≥	≥	NOUN
ejde-548	69	11	0	0	NUM
ejde-548	69	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-548	69	13	.	.	PROPN
ejde-548	70	1	in	in	ADP
ejde-548	70	2	ω×	ω×	PROPN
ejde-548	70	3	(	(	PUNCT
ejde-548	70	4	0	0	NUM
ejde-548	70	5	,	,	PUNCT
ejde-548	70	6	t	t	NOUN
ejde-548	70	7	)	)	PUNCT
ejde-548	70	8	,	,	PUNCT
ejde-548	70	9	(	(	PUNCT
ejde-548	70	10	2.2	2.2	NUM
ejde-548	70	11	)	)	PUNCT
ejde-548	70	12	and	and	CCONJ
ejde-548	70	13	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-548	70	14	∈	∈	PROPN
ejde-548	70	15	l2(ω̄×	l2(ω̄×	PROPN
ejde-548	71	1	[	[	X
ejde-548	71	2	0	0	NUM
ejde-548	71	3	,	,	PUNCT
ejde-548	71	4	t	t	NOUN
ejde-548	71	5	)	)	PUNCT
ejde-548	71	6	)	)	PUNCT
ejde-548	71	7	,	,	PUNCT
ejde-548	71	8	(	(	PUNCT
ejde-548	71	9	2.3	2.3	NUM
ejde-548	71	10	)	)	PUNCT
ejde-548	71	11	will	will	AUX
ejde-548	71	12	be	be	AUX
ejde-548	71	13	called	call	VERB
ejde-548	71	14	a	a	DET
ejde-548	71	15	weak	weak	ADJ
ejde-548	71	16	solution	solution	NOUN
ejde-548	71	17	of	of	ADP
ejde-548	71	18	(	(	PUNCT
ejde-548	71	19	1.4	1.4	NUM
ejde-548	71	20	)	)	PUNCT
ejde-548	71	21	if	if	SCONJ
ejde-548	71	22	u	u	NOUN
ejde-548	71	23	has	have	VERB
ejde-548	71	24	the	the	DET
ejde-548	71	25	mass	mass	ADJ
ejde-548	71	26	conservation	conservation	NOUN
ejde-548	71	27	property∫	property∫	NOUN
ejde-548	71	28	ω	ω	X
ejde-548	71	29	u(x	u(x	NOUN
ejde-548	71	30	,	,	PUNCT
ejde-548	71	31	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-548	71	32	=	=	SYM
ejde-548	71	33	∫	∫	PROPN
ejde-548	71	34	ω	ω	PROPN
ejde-548	71	35	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-548	71	36	)	)	PUNCT
ejde-548	71	37	for	for	ADP
ejde-548	71	38	a.e	a.e	PROPN
ejde-548	71	39	.	.	PROPN
ejde-548	71	40	t	t	PROPN
ejde-548	71	41	>	>	X
ejde-548	71	42	0	0	NUM
ejde-548	71	43	,	,	PUNCT
ejde-548	71	44	(	(	PUNCT
ejde-548	71	45	2.4	2.4	NUM
ejde-548	71	46	)	)	PUNCT
ejde-548	71	47	and	and	CCONJ
ejde-548	71	48	the	the	DET
ejde-548	71	49	following	follow	VERB
ejde-548	71	50	two	two	NUM
ejde-548	71	51	identities	identity	NOUN
ejde-548	71	52	−	−	PROPN
ejde-548	71	53	∫	∫	PROPN
ejde-548	71	54	ω	ω	NUM
ejde-548	71	55	u0ϕ	u0ϕ	PROPN
ejde-548	71	56	(	(	PUNCT
ejde-548	71	57	·	·	PUNCT
ejde-548	71	58	,	,	PUNCT
ejde-548	71	59	0)−	0)−	NUM
ejde-548	72	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	72	2	t	t	PROPN
ejde-548	72	3	0	0	NUM
ejde-548	72	4	∫	∫	PROPN
ejde-548	72	5	ω	ω	NUM
ejde-548	72	6	uϕt	uϕt	PROPN
ejde-548	73	1	=	=	SYM
ejde-548	73	2	∫	∫	PROPN
ejde-548	73	3	t	t	PROPN
ejde-548	73	4	0	0	NUM
ejde-548	74	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	74	2	ω	ω	NUM
ejde-548	74	3	u	u	PROPN
ejde-548	74	4	·	·	SYM
ejde-548	74	5	∆ϕ+	∆ϕ+	PROPN
ejde-548	74	6	∫	∫	PROPN
ejde-548	74	7	t	t	PROPN
ejde-548	74	8	0	0	NUM
ejde-548	74	9	∫	∫	PROPN
ejde-548	74	10	ω	ω	PROPN
ejde-548	74	11	u|∇v|p−2∇v	u|∇v|p−2∇v	PROPN
ejde-548	74	12	·	·	PUNCT
ejde-548	74	13	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-548	74	14	(	(	PUNCT
ejde-548	74	15	2.5	2.5	NUM
ejde-548	74	16	)	)	PUNCT
ejde-548	74	17	and	and	CCONJ
ejde-548	74	18	∫	∫	PROPN
ejde-548	74	19	t	t	PROPN
ejde-548	74	20	0	0	NUM
ejde-548	74	21	∫	∫	PROPN
ejde-548	74	22	ω	ω	PROPN
ejde-548	74	23	vψt	vψt	PROPN
ejde-548	74	24	+	+	CCONJ
ejde-548	74	25	∫	∫	PROPN
ejde-548	74	26	ω	ω	NUM
ejde-548	74	27	v0ψ	v0ψ	PROPN
ejde-548	74	28	(	(	PUNCT
ejde-548	74	29	·	·	PUNCT
ejde-548	74	30	,	,	PUNCT
ejde-548	74	31	0	0	NUM
ejde-548	74	32	)	)	PUNCT
ejde-548	74	33	=	=	SYM
ejde-548	75	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	75	2	t	t	PROPN
ejde-548	75	3	0	0	NUM
ejde-548	76	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	76	2	ω	ω	NUM
ejde-548	76	3	∇v	∇v	PROPN
ejde-548	76	4	·	·	PUNCT
ejde-548	77	1	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-548	78	1	+	+	NUM
ejde-548	78	2	∫	∫	PROPN
ejde-548	78	3	t	t	PROPN
ejde-548	78	4	0	0	NUM
ejde-548	78	5	∫	∫	PROPN
ejde-548	79	1	ω	ω	PROPN
ejde-548	79	2	vψ	vψ	PROPN
ejde-548	80	1	−	−	PROPN
ejde-548	80	2	∫	∫	PROPN
ejde-548	80	3	t	t	PROPN
ejde-548	80	4	0	0	NUM
ejde-548	80	5	∫	∫	PROPN
ejde-548	80	6	ω	ω	NUM
ejde-548	80	7	uψ	uψ	X
ejde-548	80	8	(	(	PUNCT
ejde-548	80	9	2.6	2.6	NUM
ejde-548	80	10	)	)	PUNCT
ejde-548	80	11	hold	hold	NOUN
ejde-548	80	12	for	for	ADP
ejde-548	80	13	non	non	ADJ
ejde-548	80	14	-	-	ADJ
ejde-548	80	15	negative	negative	ADJ
ejde-548	80	16	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-548	80	17	,	,	PUNCT
ejde-548	80	18	ψ	ψ	X
ejde-548	80	19	∈	∈	X
ejde-548	80	20	c∞0	c∞0	X
ejde-548	80	21	(	(	PUNCT
ejde-548	80	22	ω̄×	ω̄×	ADJ
ejde-548	80	23	[	[	X
ejde-548	80	24	0	0	NUM
ejde-548	80	25	,	,	PUNCT
ejde-548	80	26	t	t	NOUN
ejde-548	80	27	)	)	PUNCT
ejde-548	80	28	)	)	PUNCT
ejde-548	80	29	.	.	PUNCT
ejde-548	81	1	4	4	NUM
ejde-548	81	2	j.	j.	PROPN
ejde-548	81	3	yan	yan	PROPN
ejde-548	81	4	,	,	PUNCT
ejde-548	81	5	y.	y.	PROPN
ejde-548	81	6	li	li	PROPN
ejde-548	81	7	ejde-2020/122	ejde-2020/122	X
ejde-548	82	1	we	we	PRON
ejde-548	82	2	intend	intend	VERB
ejde-548	82	3	to	to	PART
ejde-548	82	4	construct	construct	VERB
ejde-548	82	5	a	a	DET
ejde-548	82	6	solution	solution	NOUN
ejde-548	82	7	of	of	ADP
ejde-548	82	8	(	(	PUNCT
ejde-548	82	9	1.1	1.1	NUM
ejde-548	82	10	)	)	PUNCT
ejde-548	82	11	as	as	ADP
ejde-548	82	12	the	the	DET
ejde-548	82	13	limit	limit	NOUN
ejde-548	82	14	of	of	ADP
ejde-548	82	15	a	a	DET
ejde-548	82	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-548	82	17	of	of	ADP
ejde-548	82	18	solutions	solution	NOUN
ejde-548	82	19	to	to	ADP
ejde-548	82	20	the	the	DET
ejde-548	82	21	approximate	approximate	ADJ
ejde-548	82	22	problems	problem	NOUN
ejde-548	82	23	uεt	uεt	VERB
ejde-548	82	24	=	=	SYM
ejde-548	82	25	∆uε	∆uε	NOUN
ejde-548	82	26	−∇	−∇	NOUN
ejde-548	82	27	·	·	PUNCT
ejde-548	82	28	(	(	PUNCT
ejde-548	82	29	uε(|∇vε|2	uε(|∇vε|2	NUM
ejde-548	82	30	+	+	CCONJ
ejde-548	82	31	ε	ε	PROPN
ejde-548	82	32	)	)	PUNCT
ejde-548	82	33	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	82	34	2	2	NUM
ejde-548	82	35	∇vε	∇vε	NOUN
ejde-548	82	36	)	)	PUNCT
ejde-548	82	37	,	,	PUNCT
ejde-548	82	38	x	x	PUNCT
ejde-548	82	39	∈	∈	PROPN
ejde-548	82	40	ω	ω	PROPN
ejde-548	82	41	,	,	PUNCT
ejde-548	82	42	t	t	X
ejde-548	82	43	>	>	X
ejde-548	82	44	0	0	PROPN
ejde-548	82	45	,	,	PUNCT
ejde-548	82	46	vεt	vεt	NOUN
ejde-548	82	47	=	=	SYM
ejde-548	82	48	∆vε	∆vε	NOUN
ejde-548	82	49	−	−	NOUN
ejde-548	82	50	vε	vε	VERB
ejde-548	82	51	+	+	NUM
ejde-548	82	52	uε	uε	PROPN
ejde-548	82	53	,	,	PUNCT
ejde-548	82	54	x	x	PROPN
ejde-548	82	55	∈	∈	PROPN
ejde-548	82	56	ω	ω	PROPN
ejde-548	82	57	,	,	PUNCT
ejde-548	82	58	t	t	X
ejde-548	82	59	>	>	X
ejde-548	82	60	0	0	PROPN
ejde-548	82	61	,	,	PUNCT
ejde-548	82	62	∂uε	∂uε	NOUN
ejde-548	82	63	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-548	82	64	=	=	PUNCT
ejde-548	82	65	∂vε	∂vε	NOUN
ejde-548	82	66	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-548	82	67	=	=	SYM
ejde-548	82	68	0	0	PROPN
ejde-548	82	69	,	,	PUNCT
ejde-548	82	70	x	x	X
ejde-548	82	71	∈	∈	PROPN
ejde-548	82	72	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-548	82	73	,	,	PUNCT
ejde-548	82	74	t	t	PROPN
ejde-548	82	75	>	>	X
ejde-548	82	76	0	0	NUM
ejde-548	82	77	,	,	PUNCT
ejde-548	82	78	uε(x	uε(x	NOUN
ejde-548	82	79	,	,	PUNCT
ejde-548	82	80	0	0	NUM
ejde-548	82	81	)	)	PUNCT
ejde-548	82	82	=	=	SYM
ejde-548	82	83	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-548	82	84	)	)	PUNCT
ejde-548	82	85	,	,	PUNCT
ejde-548	82	86	vε(x	vε(x	PROPN
ejde-548	82	87	,	,	PUNCT
ejde-548	82	88	0	0	NUM
ejde-548	82	89	)	)	PUNCT
ejde-548	82	90	=	=	SYM
ejde-548	83	1	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-548	83	2	)	)	PUNCT
ejde-548	84	1	,	,	PUNCT
ejde-548	84	2	x	x	PUNCT
ejde-548	84	3	∈	∈	PROPN
ejde-548	84	4	ω	ω	PROPN
ejde-548	84	5	,	,	PUNCT
ejde-548	84	6	(	(	PUNCT
ejde-548	84	7	2.7	2.7	NUM
ejde-548	84	8	)	)	PUNCT
ejde-548	84	9	where	where	SCONJ
ejde-548	84	10	ε	ε	PROPN
ejde-548	84	11	∈	∈	PROPN
ejde-548	84	12	(	(	PUNCT
ejde-548	84	13	0	0	NUM
ejde-548	84	14	,	,	PUNCT
ejde-548	84	15	1	1	NUM
ejde-548	84	16	)	)	PUNCT
ejde-548	84	17	is	be	AUX
ejde-548	84	18	a	a	DET
ejde-548	84	19	positive	positive	ADJ
ejde-548	84	20	parameter	parameter	NOUN
ejde-548	84	21	.	.	PUNCT
ejde-548	85	1	we	we	PRON
ejde-548	85	2	construct	construct	VERB
ejde-548	85	3	a	a	DET
ejde-548	85	4	suitable	suitable	ADJ
ejde-548	85	5	fixed	fix	VERB
ejde-548	85	6	point	point	NOUN
ejde-548	85	7	framework	framework	NOUN
ejde-548	85	8	to	to	PART
ejde-548	85	9	prove	prove	VERB
ejde-548	85	10	the	the	DET
ejde-548	85	11	existence	existence	NOUN
ejde-548	85	12	of	of	ADP
ejde-548	85	13	classical	classical	ADJ
ejde-548	85	14	solutions	solution	NOUN
ejde-548	85	15	to	to	ADP
ejde-548	85	16	(	(	PUNCT
ejde-548	85	17	2.7	2.7	NUM
ejde-548	85	18	)	)	PUNCT
ejde-548	85	19	.	.	PUNCT
ejde-548	86	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	86	2	2.2	2.2	NUM
ejde-548	86	3	.	.	PUNCT
ejde-548	87	1	assume	assume	VERB
ejde-548	87	2	that	that	SCONJ
ejde-548	87	3	(	(	PUNCT
ejde-548	87	4	1.7	1.7	NUM
ejde-548	87	5	)	)	PUNCT
ejde-548	87	6	holds	hold	VERB
ejde-548	87	7	,	,	PUNCT
ejde-548	87	8	and	and	CCONJ
ejde-548	87	9	let	let	VERB
ejde-548	87	10	ε	ε	PROPN
ejde-548	87	11	∈	∈	PROPN
ejde-548	87	12	(	(	PUNCT
ejde-548	87	13	0	0	NUM
ejde-548	87	14	,	,	PUNCT
ejde-548	87	15	1	1	NUM
ejde-548	87	16	)	)	PUNCT
ejde-548	87	17	.	.	PUNCT
ejde-548	88	1	then	then	ADV
ejde-548	88	2	there	there	PRON
ejde-548	88	3	exists	exist	VERB
ejde-548	88	4	tmax	tmax	ADV
ejde-548	88	5	,	,	PUNCT
ejde-548	88	6	ε	ε	PROPN
ejde-548	88	7	≤	≤	NOUN
ejde-548	88	8	∞	∞	PROPN
ejde-548	88	9	,	,	PUNCT
ejde-548	88	10	such	such	ADJ
ejde-548	88	11	that	that	SCONJ
ejde-548	88	12	(	(	PUNCT
ejde-548	88	13	2.7	2.7	NUM
ejde-548	88	14	)	)	PUNCT
ejde-548	88	15	possesses	possess	VERB
ejde-548	88	16	a	a	DET
ejde-548	88	17	classical	classical	ADJ
ejde-548	88	18	solution	solution	NOUN
ejde-548	88	19	(	(	PUNCT
ejde-548	88	20	uε	uε	NOUN
ejde-548	88	21	,	,	PUNCT
ejde-548	88	22	vε	vε	NOUN
ejde-548	88	23	)	)	PUNCT
ejde-548	88	24	,	,	PUNCT
ejde-548	88	25	uε	uε	PROPN
ejde-548	88	26	∈	∈	PROPN
ejde-548	88	27	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-548	89	1	[	[	X
ejde-548	89	2	0	0	NUM
ejde-548	89	3	,	,	PUNCT
ejde-548	89	4	tmax	tmax	PRON
ejde-548	89	5	,	,	PUNCT
ejde-548	89	6	ε	ε	PROPN
ejde-548	89	7	)	)	PUNCT
ejde-548	89	8	)	)	PUNCT
ejde-548	89	9	∩	∩	ADJ
ejde-548	89	10	c2,1(ω̄×	c2,1(ω̄×	NOUN
ejde-548	89	11	(	(	PUNCT
ejde-548	89	12	0	0	NUM
ejde-548	89	13	,	,	PUNCT
ejde-548	89	14	tmax	tmax	DET
ejde-548	89	15	,	,	PUNCT
ejde-548	89	16	ε	ε	PROPN
ejde-548	89	17	)	)	PUNCT
ejde-548	89	18	)	)	PUNCT
ejde-548	89	19	vε	vε	ADP
ejde-548	89	20	∈	∈	PROPN
ejde-548	89	21	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-548	90	1	[	[	X
ejde-548	90	2	0	0	NUM
ejde-548	90	3	,	,	PUNCT
ejde-548	90	4	tmax	tmax	PRON
ejde-548	90	5	,	,	PUNCT
ejde-548	90	6	ε	ε	PROPN
ejde-548	90	7	)	)	PUNCT
ejde-548	90	8	)	)	PUNCT
ejde-548	90	9	∩	∩	ADJ
ejde-548	90	10	c2,1(ω̄×	c2,1(ω̄×	NOUN
ejde-548	90	11	(	(	PUNCT
ejde-548	90	12	0	0	NUM
ejde-548	90	13	,	,	PUNCT
ejde-548	90	14	tmax	tmax	PRON
ejde-548	90	15	,	,	PUNCT
ejde-548	90	16	ε	ε	PROPN
ejde-548	90	17	)	)	PUNCT
ejde-548	90	18	)	)	PUNCT
ejde-548	90	19	∩	∩	NOUN
ejde-548	90	20	l∞loc([0	l∞loc([0	PROPN
ejde-548	90	21	,	,	PUNCT
ejde-548	90	22	tmax	tmax	PRON
ejde-548	90	23	,	,	PUNCT
ejde-548	90	24	ε);w	ε);w	NOUN
ejde-548	90	25	1,ϑ(ω	1,ϑ(ω	NUM
ejde-548	90	26	)	)	PUNCT
ejde-548	90	27	)	)	PUNCT
ejde-548	90	28	for	for	ADP
ejde-548	90	29	each	each	DET
ejde-548	90	30	ϑ	ϑ	X
ejde-548	90	31	>	>	X
ejde-548	90	32	n	n	CCONJ
ejde-548	90	33	,	,	PUNCT
ejde-548	90	34	which	which	PRON
ejde-548	90	35	satisfies	satisfy	VERB
ejde-548	90	36	uε	uε	ADP
ejde-548	90	37	>	>	X
ejde-548	90	38	0	0	PUNCT
ejde-548	90	39	in	in	ADP
ejde-548	90	40	ω̄×	ω̄×	PROPN
ejde-548	90	41	(	(	PUNCT
ejde-548	90	42	0,∞	0,∞	PROPN
ejde-548	90	43	)	)	PUNCT
ejde-548	90	44	and∫	and∫	PROPN
ejde-548	90	45	ω	ω	NUM
ejde-548	90	46	uε(x	uε(x	SYM
ejde-548	90	47	,	,	PUNCT
ejde-548	90	48	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-548	90	49	=	=	SYM
ejde-548	90	50	∫	∫	PROPN
ejde-548	90	51	ω	ω	PROPN
ejde-548	90	52	u0(x)dx	u0(x)dx	ADJ
ejde-548	90	53	for	for	ADP
ejde-548	90	54	all	all	DET
ejde-548	90	55	t	t	NOUN
ejde-548	90	56	∈	∈	PROPN
ejde-548	90	57	(	(	PUNCT
ejde-548	90	58	0	0	NUM
ejde-548	90	59	,	,	PUNCT
ejde-548	90	60	tmax	tmax	PRON
ejde-548	90	61	,	,	PUNCT
ejde-548	90	62	ε	ε	PROPN
ejde-548	90	63	)	)	PUNCT
ejde-548	90	64	,	,	PUNCT
ejde-548	90	65	(	(	PUNCT
ejde-548	90	66	2.8	2.8	NUM
ejde-548	90	67	)	)	PUNCT
ejde-548	90	68	as	as	ADV
ejde-548	90	69	well	well	ADV
ejde-548	90	70	as	as	ADP
ejde-548	90	71	∫	∫	PROPN
ejde-548	90	72	ω	ω	PROPN
ejde-548	90	73	vε(t	vε(t	PUNCT
ejde-548	90	74	)	)	PUNCT
ejde-548	90	75	=	=	SYM
ejde-548	90	76	∫	∫	PROPN
ejde-548	90	77	ω	ω	NUM
ejde-548	90	78	u0	u0	PROPN
ejde-548	90	79	+	+	CCONJ
ejde-548	90	80	(	(	PUNCT
ejde-548	90	81	∫	∫	PROPN
ejde-548	90	82	ω	ω	PROPN
ejde-548	90	83	v0	v0	PROPN
ejde-548	90	84	−	−	PROPN
ejde-548	90	85	∫	∫	PROPN
ejde-548	90	86	ω	ω	PROPN
ejde-548	90	87	u0	u0	ADJ
ejde-548	90	88	)	)	PUNCT
ejde-548	90	89	e−t	e−t	NOUN
ejde-548	90	90	for	for	ADP
ejde-548	90	91	all	all	DET
ejde-548	90	92	t	t	NOUN
ejde-548	90	93	∈	∈	PROPN
ejde-548	90	94	(	(	PUNCT
ejde-548	90	95	0	0	NUM
ejde-548	90	96	,	,	PUNCT
ejde-548	90	97	tmax	tmax	PRON
ejde-548	90	98	,	,	PUNCT
ejde-548	90	99	ε	ε	PROPN
ejde-548	90	100	)	)	PUNCT
ejde-548	90	101	.	.	PUNCT
ejde-548	91	1	(	(	PUNCT
ejde-548	91	2	2.9	2.9	NUM
ejde-548	91	3	)	)	PUNCT
ejde-548	91	4	proof	proof	NOUN
ejde-548	91	5	.	.	PUNCT
ejde-548	92	1	let	let	VERB
ejde-548	92	2	us	we	PRON
ejde-548	92	3	prove	prove	VERB
ejde-548	92	4	the	the	DET
ejde-548	92	5	existence	existence	NOUN
ejde-548	92	6	of	of	ADP
ejde-548	92	7	solutions	solution	NOUN
ejde-548	92	8	by	by	ADP
ejde-548	92	9	a	a	DET
ejde-548	92	10	standard	standard	ADJ
ejde-548	92	11	contraction	contraction	NOUN
ejde-548	92	12	argument	argument	NOUN
ejde-548	92	13	referring	refer	VERB
ejde-548	92	14	to	to	ADP
ejde-548	92	15	[	[	X
ejde-548	92	16	8	8	NUM
ejde-548	92	17	]	]	PUNCT
ejde-548	92	18	.	.	PUNCT
ejde-548	93	1	for	for	ADP
ejde-548	93	2	t	t	PROPN
ejde-548	93	3	∈	∈	PROPN
ejde-548	93	4	(	(	PUNCT
ejde-548	93	5	0	0	NUM
ejde-548	93	6	,	,	PUNCT
ejde-548	93	7	1	1	NUM
ejde-548	93	8	)	)	PUNCT
ejde-548	93	9	,	,	PUNCT
ejde-548	93	10	we	we	PRON
ejde-548	93	11	define	define	VERB
ejde-548	93	12	a	a	DET
ejde-548	93	13	banach	banach	NOUN
ejde-548	93	14	space	space	NOUN
ejde-548	93	15	x	x	NOUN
ejde-548	93	16	:	:	PUNCT
ejde-548	94	1	=	=	X
ejde-548	94	2	c0(ω̄×	c0(ω̄×	PROPN
ejde-548	95	1	[	[	X
ejde-548	95	2	0	0	NUM
ejde-548	95	3	,	,	PUNCT
ejde-548	95	4	t	t	X
ejde-548	95	5	]	]	PUNCT
ejde-548	95	6	)	)	PUNCT
ejde-548	95	7	×	×	PROPN
ejde-548	95	8	l∞((0	l∞((0	PROPN
ejde-548	95	9	,	,	PUNCT
ejde-548	95	10	t	t	PROPN
ejde-548	95	11	)	)	PUNCT
ejde-548	95	12	;	;	PUNCT
ejde-548	95	13	w	w	PROPN
ejde-548	95	14	1,ϑ(ω	1,ϑ(ω	NUM
ejde-548	95	15	)	)	PUNCT
ejde-548	95	16	)	)	PUNCT
ejde-548	95	17	.	.	PUNCT
ejde-548	96	1	consider	consider	VERB
ejde-548	96	2	the	the	DET
ejde-548	96	3	closed	closed	ADJ
ejde-548	96	4	set	set	NOUN
ejde-548	96	5	s	s	VERB
ejde-548	96	6	:	:	PUNCT
ejde-548	96	7	=	=	SYM
ejde-548	96	8	{	{	PUNCT
ejde-548	96	9	(	(	PUNCT
ejde-548	96	10	uε	uε	INTJ
ejde-548	96	11	,	,	PUNCT
ejde-548	96	12	vε	vε	ADJ
ejde-548	96	13	)	)	PUNCT
ejde-548	96	14	∈	∈	NOUN
ejde-548	96	15	x	x	X
ejde-548	96	16	:	:	PUNCT
ejde-548	96	17	‖(uε	‖(uε	ADJ
ejde-548	96	18	,	,	PUNCT
ejde-548	96	19	vε)‖x	vε)‖x	NOUN
ejde-548	96	20	≤	≤	NUM
ejde-548	96	21	r	r	NOUN
ejde-548	96	22	}	}	PUNCT
ejde-548	96	23	with	with	ADP
ejde-548	96	24	r	r	NOUN
ejde-548	96	25	=	=	SYM
ejde-548	96	26	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-548	96	27	,	,	PUNCT
ejde-548	96	28	v0)‖x	v0)‖x	NOUN
ejde-548	97	1	+	+	CCONJ
ejde-548	97	2	1	1	X
ejde-548	97	3	.	.	X
ejde-548	97	4	we	we	PRON
ejde-548	97	5	claim	claim	VERB
ejde-548	97	6	that	that	SCONJ
ejde-548	97	7	for	for	SCONJ
ejde-548	97	8	t	t	NOUN
ejde-548	97	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-548	97	10	small	small	ADJ
ejde-548	97	11	,	,	PUNCT
ejde-548	97	12	the	the	DET
ejde-548	97	13	map	map	NOUN
ejde-548	97	14	ψ(uε	ψ(uε	NOUN
ejde-548	97	15	,	,	PUNCT
ejde-548	97	16	vε)(t	vε)(t	ADJ
ejde-548	97	17	)	)	PUNCT
ejde-548	97	18	:	:	PUNCT
ejde-548	98	1	=	=	SYM
ejde-548	98	2	(	(	PUNCT
ejde-548	98	3	ψ1(uε	ψ1(uε	PROPN
ejde-548	98	4	,	,	PUNCT
ejde-548	98	5	vε)(t	vε)(t	ADJ
ejde-548	98	6	)	)	PUNCT
ejde-548	98	7	ψ2(uε	ψ2(uε	PROPN
ejde-548	98	8	,	,	PUNCT
ejde-548	98	9	vε)(t	vε)(t	ADJ
ejde-548	98	10	)	)	PUNCT
ejde-548	98	11	)	)	PUNCT
ejde-548	98	12	:	:	PUNCT
ejde-548	99	1	=	=	SYM
ejde-548	99	2	(	(	PUNCT
ejde-548	99	3	et∆u0	et∆u0	NOUN
ejde-548	100	1	−	−	PROPN
ejde-548	100	2	∫	∫	PROPN
ejde-548	100	3	t	t	PROPN
ejde-548	100	4	0	0	NUM
ejde-548	100	5	e(t−s)∆∇	e(t−s)∆∇	PROPN
ejde-548	100	6	·	·	PUNCT
ejde-548	100	7	(	(	PUNCT
ejde-548	100	8	uε(|∇vε|2	uε(|∇vε|2	SYM
ejde-548	100	9	+	+	CCONJ
ejde-548	100	10	ε	ε	PROPN
ejde-548	100	11	)	)	PUNCT
ejde-548	100	12	p−2	p−2	PROPN
ejde-548	100	13	2	2	NUM
ejde-548	100	14	∇vε(s))ds	∇vε(s))ds	NOUN
ejde-548	100	15	et(∆−1)v0	et(∆−1)v0	NOUN
ejde-548	100	16	+	+	CCONJ
ejde-548	100	17	∫	∫	PROPN
ejde-548	100	18	t	t	PROPN
ejde-548	100	19	0	0	NUM
ejde-548	100	20	e(t−s)(∆−1)uε(s)ds	e(t−s)(∆−1)uε(s)ds	PROPN
ejde-548	100	21	)	)	PUNCT
ejde-548	100	22	is	be	AUX
ejde-548	100	23	a	a	DET
ejde-548	100	24	contraction	contraction	NOUN
ejde-548	100	25	from	from	ADP
ejde-548	100	26	s	s	PRON
ejde-548	100	27	to	to	ADP
ejde-548	100	28	s.	s.	PROPN
ejde-548	100	29	we	we	PRON
ejde-548	100	30	fix	fix	VERB
ejde-548	100	31	β	β	X
ejde-548	100	32	∈	∈	PROPN
ejde-548	100	33	(	(	PUNCT
ejde-548	100	34	n2ϑ	n2ϑ	PROPN
ejde-548	100	35	,	,	PUNCT
ejde-548	100	36	1	1	NUM
ejde-548	100	37	2	2	NUM
ejde-548	100	38	)	)	PUNCT
ejde-548	100	39	and	and	CCONJ
ejde-548	100	40	δ	δ	PROPN
ejde-548	100	41	∈	∈	PROPN
ejde-548	100	42	(	(	PUNCT
ejde-548	100	43	0	0	NUM
ejde-548	100	44	,	,	PUNCT
ejde-548	100	45	1	1	NUM
ejde-548	100	46	2	2	NUM
ejde-548	100	47	−	−	NOUN
ejde-548	100	48	β	β	NOUN
ejde-548	100	49	)	)	PUNCT
ejde-548	100	50	.	.	PUNCT
ejde-548	101	1	then	then	ADV
ejde-548	101	2	for	for	ADP
ejde-548	101	3	all	all	DET
ejde-548	101	4	t	t	NOUN
ejde-548	101	5	∈	∈	PROPN
ejde-548	102	1	[	[	X
ejde-548	102	2	0	0	NUM
ejde-548	102	3	,	,	PUNCT
ejde-548	102	4	t	t	X
ejde-548	102	5	]	]	PUNCT
ejde-548	102	6	we	we	PRON
ejde-548	102	7	have	have	VERB
ejde-548	102	8	‖ψ1(uε	‖ψ1(uε	NUM
ejde-548	102	9	,	,	PUNCT
ejde-548	102	10	vε)(t)‖c0(ω̄	vε)(t)‖c0(ω̄	NOUN
ejde-548	102	11	)	)	PUNCT
ejde-548	102	12	≤	≤	NOUN
ejde-548	102	13	‖et∆u0‖c0(ω̄	‖et∆u0‖c0(ω̄	PUNCT
ejde-548	102	14	)	)	PUNCT
ejde-548	103	1	+	+	CCONJ
ejde-548	103	2	c	c	X
ejde-548	103	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	103	4	t	t	NOUN
ejde-548	103	5	0	0	NUM
ejde-548	104	1	‖(−∆	‖(−∆	PROPN
ejde-548	104	2	+	+	PROPN
ejde-548	104	3	1)βe(t−s)∆∇	1)βe(t−s)∆∇	NUM
ejde-548	104	4	·	·	PUNCT
ejde-548	104	5	(	(	PUNCT
ejde-548	104	6	uε(|∇vε|2	uε(|∇vε|2	SYM
ejde-548	104	7	+	+	CCONJ
ejde-548	104	8	ε	ε	PROPN
ejde-548	104	9	)	)	PUNCT
ejde-548	104	10	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	104	11	2	2	NUM
ejde-548	104	12	∇vε(s))‖lϑ(ω)ds	∇vε(s))‖lϑ(ω)ds	NOUN
ejde-548	104	13	≤	≤	NUM
ejde-548	104	14	‖u0‖c0(ω̄	‖u0‖c0(ω̄	NOUN
ejde-548	104	15	)	)	PUNCT
ejde-548	105	1	+	+	NUM
ejde-548	105	2	c	c	X
ejde-548	105	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	105	4	t	t	PROPN
ejde-548	105	5	0	0	NUM
ejde-548	105	6	(	(	PUNCT
ejde-548	105	7	t−	t−	PROPN
ejde-548	105	8	s)−β−	s)−β−	PROPN
ejde-548	105	9	1	1	NUM
ejde-548	105	10	2−δ‖uε(|∇vε|2	2−δ‖uε(|∇vε|2	PROPN
ejde-548	105	11	+	+	CCONJ
ejde-548	105	12	ε	ε	PROPN
ejde-548	105	13	)	)	PUNCT
ejde-548	105	14	p−2	p−2	PROPN
ejde-548	105	15	2	2	NUM
ejde-548	105	16	∇vε(s)‖lϑ(ω)ds	∇vε(s)‖lϑ(ω)ds	PROPN
ejde-548	105	17	≤	≤	NUM
ejde-548	105	18	‖u0‖c0(ω̄	‖u0‖c0(ω̄	NOUN
ejde-548	105	19	)	)	PUNCT
ejde-548	105	20	+	+	NUM
ejde-548	105	21	crpt	crpt	NOUN
ejde-548	105	22	1	1	NUM
ejde-548	105	23	2−β−δ	2−β−δ	NOUN
ejde-548	105	24	,	,	PUNCT
ejde-548	105	25	(	(	PUNCT
ejde-548	105	26	2.10	2.10	NUM
ejde-548	105	27	)	)	PUNCT
ejde-548	105	28	ejde-2020/122	ejde-2020/122	NOUN
ejde-548	106	1	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-548	106	2	system	system	NOUN
ejde-548	106	3	with	with	ADP
ejde-548	106	4	gradient	gradient	ADJ
ejde-548	106	5	dependent	dependent	ADJ
ejde-548	106	6	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	106	7	5	5	NUM
ejde-548	106	8	where	where	SCONJ
ejde-548	106	9	we	we	PRON
ejde-548	106	10	have	have	AUX
ejde-548	106	11	used	use	VERB
ejde-548	106	12	the	the	DET
ejde-548	106	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-548	106	14	‖uε(|∇vε|2	‖uε(|∇vε|2	NOUN
ejde-548	106	15	+	+	CCONJ
ejde-548	106	16	ε	ε	PROPN
ejde-548	106	17	)	)	PUNCT
ejde-548	106	18	p−2	p−2	PROPN
ejde-548	106	19	2	2	NUM
ejde-548	106	20	∇vε‖lϑ(ω	∇vε‖lϑ(ω	NOUN
ejde-548	106	21	)	)	PUNCT
ejde-548	106	22	≤	≤	NOUN
ejde-548	106	23	r‖|∇vε|p−1‖lϑ(ω	r‖|∇vε|p−1‖lϑ(ω	NOUN
ejde-548	106	24	)	)	PUNCT
ejde-548	106	25	≤	≤	NOUN
ejde-548	106	26	r‖∇vε‖p−1	r‖∇vε‖p−1	ADP
ejde-548	106	27	lϑ(p−1)(ω	lϑ(p−1)(ω	ADJ
ejde-548	106	28	)	)	PUNCT
ejde-548	106	29	≤	≤	NOUN
ejde-548	106	30	cr‖∇vε‖p−1	cr‖∇vε‖p−1	ADP
ejde-548	106	31	lϑ(ω	lϑ(ω	NOUN
ejde-548	106	32	)	)	PUNCT
ejde-548	106	33	.	.	PUNCT
ejde-548	107	1	let	let	VERB
ejde-548	107	2	γ	γ	X
ejde-548	107	3	∈	∈	PROPN
ejde-548	107	4	(	(	PUNCT
ejde-548	107	5	1/2	1/2	NUM
ejde-548	107	6	,	,	PUNCT
ejde-548	107	7	1	1	NUM
ejde-548	107	8	)	)	PUNCT
ejde-548	107	9	;	;	PUNCT
ejde-548	107	10	for	for	ADP
ejde-548	107	11	for	for	ADP
ejde-548	107	12	all	all	DET
ejde-548	107	13	t	t	NOUN
ejde-548	107	14	∈	∈	PROPN
ejde-548	108	1	[	[	X
ejde-548	108	2	0	0	NUM
ejde-548	108	3	,	,	PUNCT
ejde-548	108	4	t	t	PROPN
ejde-548	108	5	]	]	PUNCT
ejde-548	108	6	we	we	PRON
ejde-548	108	7	have	have	VERB
ejde-548	108	8	‖ψ2(uε	‖ψ2(uε	NUM
ejde-548	108	9	,	,	PUNCT
ejde-548	108	10	vε)(t)‖w1,q(ω	vε)(t)‖w1,q(ω	NOUN
ejde-548	108	11	)	)	PUNCT
ejde-548	108	12	≤	≤	NOUN
ejde-548	108	13	‖et(∆−1)v0‖w	‖et(∆−1)v0‖w	NOUN
ejde-548	108	14	1,ϑ(ω	1,ϑ(ω	NUM
ejde-548	108	15	)	)	PUNCT
ejde-548	109	1	+	+	CCONJ
ejde-548	109	2	c	c	X
ejde-548	109	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	109	4	t	t	NOUN
ejde-548	109	5	0	0	NUM
ejde-548	110	1	‖(−∆	‖(−∆	PROPN
ejde-548	110	2	+	+	CCONJ
ejde-548	110	3	1)γe(t−s)(∆−1)uε(s)‖lϑ(ω)ds	1)γe(t−s)(∆−1)uε(s)‖lϑ(ω)ds	NUM
ejde-548	110	4	≤	≤	NOUN
ejde-548	110	5	‖v0‖w	‖v0‖w	PUNCT
ejde-548	110	6	1,ϑ(ω	1,ϑ(ω	NUM
ejde-548	110	7	)	)	PUNCT
ejde-548	111	1	+	+	NUM
ejde-548	112	1	c	c	X
ejde-548	112	2	∫	∫	PROPN
ejde-548	112	3	t	t	PROPN
ejde-548	112	4	0	0	NUM
ejde-548	112	5	(	(	PUNCT
ejde-548	112	6	t−	t−	PROPN
ejde-548	112	7	s)γ‖uε(s)‖lϑ(ω)ds	s)γ‖uε(s)‖lϑ(ω)ds	ADJ
ejde-548	112	8	≤	≤	NOUN
ejde-548	112	9	‖v0‖w	‖v0‖w	PUNCT
ejde-548	112	10	1,ϑ(ω	1,ϑ(ω	NUM
ejde-548	112	11	)	)	PUNCT
ejde-548	112	12	+	+	CCONJ
ejde-548	112	13	crt	crt	ADJ
ejde-548	112	14	1−γ	1−γ	NUM
ejde-548	112	15	.	.	PUNCT
ejde-548	113	1	(	(	PUNCT
ejde-548	113	2	2.11	2.11	NUM
ejde-548	113	3	)	)	PUNCT
ejde-548	113	4	from	from	ADP
ejde-548	113	5	(	(	PUNCT
ejde-548	113	6	2.10	2.10	NUM
ejde-548	113	7	)	)	PUNCT
ejde-548	113	8	and	and	CCONJ
ejde-548	113	9	(	(	PUNCT
ejde-548	113	10	2.11	2.11	NUM
ejde-548	113	11	)	)	PUNCT
ejde-548	113	12	,	,	PUNCT
ejde-548	113	13	it	it	PRON
ejde-548	113	14	follows	follow	VERB
ejde-548	113	15	that	that	SCONJ
ejde-548	113	16	ψs	ψs	ADP
ejde-548	113	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-548	113	18	s	s	X
ejde-548	113	19	if	if	SCONJ
ejde-548	113	20	we	we	PRON
ejde-548	113	21	choose	choose	VERB
ejde-548	113	22	t	t	NOUN
ejde-548	113	23	small	small	ADJ
ejde-548	113	24	.	.	PUNCT
ejde-548	114	1	for	for	ADP
ejde-548	114	2	all	all	DET
ejde-548	114	3	(	(	PUNCT
ejde-548	114	4	uε	uε	NOUN
ejde-548	114	5	,	,	PUNCT
ejde-548	114	6	vε	vε	NOUN
ejde-548	114	7	)	)	PUNCT
ejde-548	114	8	,	,	PUNCT
ejde-548	114	9	(	(	PUNCT
ejde-548	114	10	ūε	ūε	ADJ
ejde-548	114	11	,	,	PUNCT
ejde-548	114	12	v̄ε	v̄ε	NOUN
ejde-548	114	13	)	)	PUNCT
ejde-548	114	14	∈	∈	PROPN
ejde-548	114	15	s	s	X
ejde-548	114	16	,	,	PUNCT
ejde-548	114	17	we	we	PRON
ejde-548	114	18	have	have	VERB
ejde-548	114	19	‖ψ1(uε	‖ψ1(uε	NUM
ejde-548	114	20	,	,	PUNCT
ejde-548	114	21	vε)(t)−ψ1(ūε	vε)(t)−ψ1(ūε	NOUN
ejde-548	114	22	,	,	PUNCT
ejde-548	114	23	v̄ε)(t)‖c0(ω̄	v̄ε)(t)‖c0(ω̄	ADJ
ejde-548	114	24	)	)	PUNCT
ejde-548	114	25	≤	≤	NUM
ejde-548	115	1	c	c	NOUN
ejde-548	115	2	∫	∫	PROPN
ejde-548	115	3	t	t	PROPN
ejde-548	115	4	0	0	NUM
ejde-548	116	1	∥∥∥(−∆	∥∥∥(−∆	PROPN
ejde-548	116	2	+	+	PROPN
ejde-548	116	3	1)βe(t−s)∆∇	1)βe(t−s)∆∇	NUM
ejde-548	116	4	·	·	PUNCT
ejde-548	116	5	(	(	PUNCT
ejde-548	116	6	uε(|∇vε|2	uε(|∇vε|2	SYM
ejde-548	116	7	+	+	CCONJ
ejde-548	116	8	ε	ε	PROPN
ejde-548	116	9	)	)	PUNCT
ejde-548	116	10	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	116	11	2	2	NUM
ejde-548	116	12	∇vε(s	∇vε(s	NOUN
ejde-548	116	13	)	)	PUNCT
ejde-548	116	14	−	−	PROPN
ejde-548	117	1	ūε(|∇v̄ε|2	ūε(|∇v̄ε|2	PROPN
ejde-548	117	2	+	+	NUM
ejde-548	117	3	ε	ε	PROPN
ejde-548	117	4	)	)	PUNCT
ejde-548	117	5	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	117	6	2	2	NUM
ejde-548	117	7	∇v̄ε(s	∇v̄ε(s	NOUN
ejde-548	117	8	)	)	PUNCT
ejde-548	117	9	)	)	PUNCT
ejde-548	117	10	∥∥∥	∥∥∥	NUM
ejde-548	117	11	lϑ(ω	lϑ(ω	NUM
ejde-548	117	12	)	)	PUNCT
ejde-548	117	13	ds	ds	ADJ
ejde-548	117	14	≤	≤	NUM
ejde-548	117	15	c	c	PROPN
ejde-548	117	16	∫	∫	PROPN
ejde-548	117	17	t	t	PROPN
ejde-548	117	18	0	0	NUM
ejde-548	117	19	(	(	PUNCT
ejde-548	117	20	t−	t−	PRON
ejde-548	117	21	s)−β−	s)−β−	ADJ
ejde-548	117	22	1	1	NUM
ejde-548	117	23	2−δ	2−δ	NUM
ejde-548	117	24	∥∥∥uε(|∇vε|2	∥∥∥uε(|∇vε|2	NOUN
ejde-548	117	25	+	+	CCONJ
ejde-548	117	26	ε	ε	PROPN
ejde-548	117	27	)	)	PUNCT
ejde-548	117	28	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	117	29	2	2	NUM
ejde-548	117	30	∇vε(s	∇vε(s	NOUN
ejde-548	117	31	)	)	PUNCT
ejde-548	117	32	−	−	PROPN
ejde-548	117	33	ūε(|∇v̄ε|2	ūε(|∇v̄ε|2	PROPN
ejde-548	117	34	+	+	NUM
ejde-548	117	35	ε	ε	PROPN
ejde-548	117	36	)	)	PUNCT
ejde-548	117	37	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	117	38	2	2	NUM
ejde-548	117	39	∇v̄ε(s	∇v̄ε(	NOUN
ejde-548	117	40	)	)	PUNCT
ejde-548	117	41	∥∥∥	∥∥∥	NOUN
ejde-548	117	42	lϑ(ω	lϑ(ω	NUM
ejde-548	117	43	)	)	PUNCT
ejde-548	117	44	ds	ds	ADJ
ejde-548	117	45	≤	≤	NUM
ejde-548	117	46	c(r+rp−1)t	c(r+rp−1)t	NOUN
ejde-548	117	47	1	1	NUM
ejde-548	117	48	2−β−δ‖(uε	2−β−δ‖(uε	NUM
ejde-548	117	49	,	,	PUNCT
ejde-548	117	50	vε)−	vε)−	X
ejde-548	117	51	(	(	PUNCT
ejde-548	117	52	ūε	ūε	ADJ
ejde-548	117	53	,	,	PUNCT
ejde-548	117	54	v̄ε)‖x	v̄ε)‖x	NUM
ejde-548	117	55	and	and	CCONJ
ejde-548	117	56	‖ψ2(uε	‖ψ2(uε	NUM
ejde-548	117	57	,	,	PUNCT
ejde-548	117	58	vε)(t)−ψ2(ūε	vε)(t)−ψ2(ūε	PROPN
ejde-548	117	59	,	,	PUNCT
ejde-548	117	60	v̄ε)(t)‖w	v̄ε)(t)‖w	PROPN
ejde-548	117	61	1,ϑ(ω	1,ϑ(ω	NUM
ejde-548	117	62	)	)	PUNCT
ejde-548	117	63	≤	≤	NUM
ejde-548	118	1	c	c	NOUN
ejde-548	118	2	∫	∫	PROPN
ejde-548	118	3	t	t	PROPN
ejde-548	118	4	0	0	NUM
ejde-548	118	5	‖(∆	‖(∆	NOUN
ejde-548	118	6	+	+	CCONJ
ejde-548	118	7	1)γe(t−s)(∆−1)(uε(s)−	1)γe(t−s)(∆−1)(uε(s)−	NUM
ejde-548	118	8	ūε)‖lϑ(ω)ds	ūε)‖lϑ(ω)d	NOUN
ejde-548	118	9	≤	≤	PROPN
ejde-548	119	1	c	c	PROPN
ejde-548	119	2	∫	∫	PROPN
ejde-548	119	3	t	t	PROPN
ejde-548	119	4	0	0	NUM
ejde-548	119	5	(	(	PUNCT
ejde-548	119	6	t−	t−	PROPN
ejde-548	119	7	s)−γ‖uε(s)−	s)−γ‖uε(s)−	PROPN
ejde-548	119	8	ūε‖lϑ(ω)ds	ūε‖lϑ(ω)ds	PROPN
ejde-548	119	9	≤	≤	PROPN
ejde-548	119	10	ct	ct	PROPN
ejde-548	119	11	1−γ‖(uε	1−γ‖(uε	NUM
ejde-548	119	12	,	,	PUNCT
ejde-548	119	13	vε)−	vε)−	X
ejde-548	119	14	(	(	PUNCT
ejde-548	119	15	ūε	ūε	ADJ
ejde-548	119	16	,	,	PUNCT
ejde-548	119	17	v̄ε)‖x	v̄ε)‖x	NUM
ejde-548	119	18	,	,	PUNCT
ejde-548	119	19	so	so	CCONJ
ejde-548	119	20	ψ	ψ	NOUN
ejde-548	119	21	is	be	AUX
ejde-548	119	22	shown	show	VERB
ejde-548	119	23	to	to	PART
ejde-548	119	24	be	be	AUX
ejde-548	119	25	a	a	DET
ejde-548	119	26	contraction	contraction	NOUN
ejde-548	119	27	if	if	SCONJ
ejde-548	119	28	t	t	PROPN
ejde-548	119	29	is	be	AUX
ejde-548	119	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-548	119	31	small	small	ADJ
ejde-548	119	32	.	.	PUNCT
ejde-548	120	1	by	by	ADP
ejde-548	120	2	the	the	DET
ejde-548	120	3	banach	banach	NOUN
ejde-548	120	4	’s	’s	PART
ejde-548	120	5	fixed	fix	VERB
ejde-548	120	6	point	point	NOUN
ejde-548	120	7	theorem	theorem	VERB
ejde-548	120	8	,	,	PUNCT
ejde-548	120	9	we	we	PRON
ejde-548	120	10	obtain	obtain	VERB
ejde-548	120	11	that	that	SCONJ
ejde-548	120	12	the	the	DET
ejde-548	120	13	existence	existence	NOUN
ejde-548	120	14	of	of	ADP
ejde-548	120	15	(	(	PUNCT
ejde-548	120	16	u	u	NOUN
ejde-548	120	17	,	,	PUNCT
ejde-548	120	18	v	v	NOUN
ejde-548	120	19	)	)	PUNCT
ejde-548	120	20	∈	∈	NOUN
ejde-548	120	21	x	x	PRON
ejde-548	120	22	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-548	120	23	(	(	PUNCT
ejde-548	120	24	u	u	NOUN
ejde-548	120	25	,	,	PUNCT
ejde-548	120	26	v	v	NOUN
ejde-548	120	27	)	)	PUNCT
ejde-548	120	28	=	=	SYM
ejde-548	120	29	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-548	120	30	,	,	PUNCT
ejde-548	120	31	v	v	NOUN
ejde-548	120	32	)	)	PUNCT
ejde-548	120	33	.	.	PUNCT
ejde-548	121	1	properties	property	NOUN
ejde-548	121	2	(	(	PUNCT
ejde-548	121	3	2.8	2.8	NUM
ejde-548	121	4	)	)	PUNCT
ejde-548	121	5	and	and	CCONJ
ejde-548	121	6	(	(	PUNCT
ejde-548	121	7	2.9	2.9	NUM
ejde-548	121	8	)	)	PUNCT
ejde-548	121	9	follow	follow	VERB
ejde-548	121	10	by	by	ADP
ejde-548	121	11	integrating	integrate	VERB
ejde-548	121	12	the	the	DET
ejde-548	121	13	pdes	pde	NOUN
ejde-548	121	14	in	in	ADP
ejde-548	121	15	(	(	PUNCT
ejde-548	121	16	2.7	2.7	NUM
ejde-548	121	17	)	)	PUNCT
ejde-548	121	18	in	in	ADP
ejde-548	121	19	space	space	NOUN
ejde-548	121	20	.	.	PUNCT
ejde-548	122	1	�	�	PROPN
ejde-548	122	2	3	3	NUM
ejde-548	122	3	.	.	PUNCT
ejde-548	122	4	existence	existence	NOUN
ejde-548	122	5	of	of	ADP
ejde-548	122	6	the	the	DET
ejde-548	122	7	weak	weak	ADJ
ejde-548	122	8	solutions	solution	NOUN
ejde-548	122	9	the	the	DET
ejde-548	122	10	construction	construction	NOUN
ejde-548	122	11	of	of	ADP
ejde-548	122	12	a	a	DET
ejde-548	122	13	global	global	ADJ
ejde-548	122	14	weak	weak	ADJ
ejde-548	122	15	solution	solution	NOUN
ejde-548	122	16	is	be	AUX
ejde-548	122	17	based	base	VERB
ejde-548	122	18	on	on	ADP
ejde-548	122	19	a	a	DET
ejde-548	122	20	limit	limit	NOUN
ejde-548	122	21	procedure	procedure	NOUN
ejde-548	122	22	of	of	ADP
ejde-548	122	23	solutions	solution	NOUN
ejde-548	122	24	to	to	PART
ejde-548	122	25	suitably	suitably	ADV
ejde-548	122	26	regularized	regularize	VERB
ejde-548	122	27	problems	problem	NOUN
ejde-548	122	28	.	.	PUNCT
ejde-548	123	1	the	the	DET
ejde-548	123	2	aubin	aubin	PROPN
ejde-548	123	3	-	-	PUNCT
ejde-548	123	4	lions	lion	NOUN
ejde-548	123	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	123	6	is	be	AUX
ejde-548	123	7	very	very	ADV
ejde-548	123	8	helpful	helpful	ADJ
ejde-548	123	9	.	.	PUNCT
ejde-548	124	1	we	we	PRON
ejde-548	124	2	collect	collect	VERB
ejde-548	124	3	some	some	DET
ejde-548	124	4	ε	ε	PROPN
ejde-548	124	5	-	-	NOUN
ejde-548	124	6	independent	independent	ADJ
ejde-548	124	7	a	a	DET
ejde-548	124	8	priori	priori	ADJ
ejde-548	124	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-548	124	10	of	of	ADP
ejde-548	124	11	the	the	DET
ejde-548	124	12	solutions	solution	NOUN
ejde-548	124	13	to	to	ADP
ejde-548	124	14	(	(	PUNCT
ejde-548	124	15	2.7	2.7	NUM
ejde-548	124	16	)	)	PUNCT
ejde-548	124	17	.	.	PUNCT
ejde-548	125	1	for	for	ADP
ejde-548	125	2	the	the	DET
ejde-548	125	3	second	second	ADJ
ejde-548	125	4	equation	equation	NOUN
ejde-548	125	5	in	in	ADP
ejde-548	125	6	(	(	PUNCT
ejde-548	125	7	2.7	2.7	NUM
ejde-548	125	8	)	)	PUNCT
ejde-548	125	9	,	,	PUNCT
ejde-548	125	10	using	use	VERB
ejde-548	125	11	the	the	DET
ejde-548	125	12	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-548	125	13	theory	theory	NOUN
ejde-548	125	14	,	,	PUNCT
ejde-548	125	15	we	we	PRON
ejde-548	125	16	obtain	obtain	VERB
ejde-548	125	17	the	the	DET
ejde-548	125	18	following	follow	VERB
ejde-548	125	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	125	20	.	.	PUNCT
ejde-548	126	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	126	2	3.1	3.1	NUM
ejde-548	126	3	(	(	PUNCT
ejde-548	126	4	[	[	X
ejde-548	126	5	19	19	NUM
ejde-548	126	6	,	,	PUNCT
ejde-548	126	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	126	8	2.4	2.4	NUM
ejde-548	126	9	]	]	PUNCT
ejde-548	126	10	)	)	PUNCT
ejde-548	126	11	.	.	PUNCT
ejde-548	127	1	let	let	VERB
ejde-548	127	2	t	t	PROPN
ejde-548	127	3	>	>	X
ejde-548	127	4	0	0	PUNCT
ejde-548	127	5	and	and	CCONJ
ejde-548	127	6	1	1	NUM
ejde-548	127	7	≤	≤	NUM
ejde-548	127	8	θ	θ	PROPN
ejde-548	127	9	,	,	PUNCT
ejde-548	127	10	µ	µ	X
ejde-548	127	11	<	<	X
ejde-548	127	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-548	127	13	6	6	NUM
ejde-548	127	14	j.	j.	PROPN
ejde-548	127	15	yan	yan	PROPN
ejde-548	127	16	,	,	PUNCT
ejde-548	127	17	y.	y.	PROPN
ejde-548	127	18	li	li	PROPN
ejde-548	128	1	ejde-2020/122	ejde-2020/122	X
ejde-548	129	1	(	(	PUNCT
ejde-548	129	2	i	i	NOUN
ejde-548	129	3	)	)	PUNCT
ejde-548	129	4	if	if	SCONJ
ejde-548	129	5	n	n	ADV
ejde-548	129	6	2	2	NUM
ejde-548	129	7	(	(	PUNCT
ejde-548	129	8	1	1	NUM
ejde-548	129	9	θ	θ	NOUN
ejde-548	129	10	−	−	PROPN
ejde-548	129	11	1	1	NUM
ejde-548	129	12	µ	µ	NOUN
ejde-548	129	13	)	)	PUNCT
ejde-548	129	14	<	<	X
ejde-548	129	15	1	1	NUM
ejde-548	129	16	then	then	ADV
ejde-548	129	17	there	there	PRON
ejde-548	129	18	exists	exist	VERB
ejde-548	129	19	c	c	NOUN
ejde-548	129	20	>	>	X
ejde-548	129	21	0	0	NUM
ejde-548	130	1	such	such	ADJ
ejde-548	130	2	that	that	SCONJ
ejde-548	130	3	‖vε	‖vε	ADJ
ejde-548	130	4	(	(	PUNCT
ejde-548	130	5	·	·	PUNCT
ejde-548	130	6	,	,	PUNCT
ejde-548	130	7	t)‖lµ(ω	t)‖lµ(ω	NOUN
ejde-548	130	8	)	)	PUNCT
ejde-548	130	9	≤	≤	NUM
ejde-548	130	10	c	c	NOUN
ejde-548	130	11	(	(	PUNCT
ejde-548	130	12	1	1	NUM
ejde-548	130	13	+	+	CCONJ
ejde-548	130	14	sup	sup	NOUN
ejde-548	130	15	s∈(0,t	s∈(0,t	ADJ
ejde-548	130	16	)	)	PUNCT
ejde-548	130	17	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-548	130	18	(	(	PUNCT
ejde-548	130	19	·	·	PUNCT
ejde-548	130	20	,	,	PUNCT
ejde-548	130	21	s)‖lθ(ω	s)‖lθ(ω	NOUN
ejde-548	130	22	)	)	PUNCT
ejde-548	130	23	)	)	PUNCT
ejde-548	130	24	(	(	PUNCT
ejde-548	130	25	3.1	3.1	NUM
ejde-548	130	26	)	)	PUNCT
ejde-548	130	27	for	for	ADP
ejde-548	130	28	all	all	DET
ejde-548	130	29	t	t	NOUN
ejde-548	130	30	∈	∈	PROPN
ejde-548	130	31	(	(	PUNCT
ejde-548	130	32	0	0	NUM
ejde-548	130	33	,	,	PUNCT
ejde-548	130	34	t	t	NOUN
ejde-548	130	35	)	)	PUNCT
ejde-548	130	36	and	and	CCONJ
ejde-548	130	37	ε	ε	PROPN
ejde-548	130	38	∈	∈	PROPN
ejde-548	130	39	(	(	PUNCT
ejde-548	130	40	0	0	NUM
ejde-548	130	41	,	,	PUNCT
ejde-548	130	42	1	1	NUM
ejde-548	130	43	)	)	PUNCT
ejde-548	130	44	.	.	PUNCT
ejde-548	131	1	(	(	PUNCT
ejde-548	131	2	ii	ii	NOUN
ejde-548	131	3	)	)	PUNCT
ejde-548	131	4	if	if	SCONJ
ejde-548	131	5	1	1	NUM
ejde-548	131	6	2	2	NUM
ejde-548	131	7	+	+	CCONJ
ejde-548	131	8	n	n	NUM
ejde-548	131	9	2	2	NUM
ejde-548	131	10	(	(	PUNCT
ejde-548	131	11	1	1	NUM
ejde-548	131	12	θ	θ	NOUN
ejde-548	131	13	−	−	PROPN
ejde-548	131	14	1	1	NUM
ejde-548	131	15	µ	µ	NOUN
ejde-548	131	16	)	)	PUNCT
ejde-548	131	17	<	<	X
ejde-548	131	18	1	1	NUM
ejde-548	131	19	then	then	ADV
ejde-548	131	20	‖∇vε	‖∇vε	PROPN
ejde-548	131	21	(	(	PUNCT
ejde-548	131	22	·	·	PUNCT
ejde-548	131	23	,	,	PUNCT
ejde-548	131	24	t)‖lµ(ω	t)‖lµ(ω	NOUN
ejde-548	131	25	)	)	PUNCT
ejde-548	132	1	≤	≤	NUM
ejde-548	133	1	c	c	NOUN
ejde-548	133	2	(	(	PUNCT
ejde-548	133	3	1	1	NUM
ejde-548	133	4	+	+	CCONJ
ejde-548	133	5	sup	sup	NOUN
ejde-548	133	6	s∈(0,t	s∈(0,t	ADJ
ejde-548	133	7	)	)	PUNCT
ejde-548	133	8	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-548	133	9	(	(	PUNCT
ejde-548	133	10	·	·	PUNCT
ejde-548	133	11	,	,	PUNCT
ejde-548	133	12	s)‖lθ(ω	s)‖lθ(ω	NOUN
ejde-548	133	13	)	)	PUNCT
ejde-548	133	14	)	)	PUNCT
ejde-548	133	15	(	(	PUNCT
ejde-548	133	16	3.2	3.2	NUM
ejde-548	133	17	)	)	PUNCT
ejde-548	133	18	for	for	ADP
ejde-548	133	19	all	all	DET
ejde-548	133	20	t	t	NOUN
ejde-548	133	21	∈	∈	PROPN
ejde-548	133	22	(	(	PUNCT
ejde-548	133	23	0	0	NUM
ejde-548	133	24	,	,	PUNCT
ejde-548	133	25	t	t	NOUN
ejde-548	133	26	)	)	PUNCT
ejde-548	133	27	and	and	CCONJ
ejde-548	133	28	ε	ε	PROPN
ejde-548	133	29	∈	∈	PROPN
ejde-548	133	30	(	(	PUNCT
ejde-548	133	31	0	0	NUM
ejde-548	133	32	,	,	PUNCT
ejde-548	133	33	1	1	NUM
ejde-548	133	34	)	)	PUNCT
ejde-548	133	35	is	be	AUX
ejde-548	133	36	valid	valid	ADJ
ejde-548	133	37	with	with	ADP
ejde-548	133	38	c	c	PROPN
ejde-548	133	39	>	>	X
ejde-548	133	40	0	0	NUM
ejde-548	133	41	.	.	PUNCT
ejde-548	134	1	proof	proof	NOUN
ejde-548	134	2	.	.	PUNCT
ejde-548	135	1	for	for	ADP
ejde-548	135	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-548	135	3	,	,	PUNCT
ejde-548	135	4	we	we	PRON
ejde-548	135	5	give	give	VERB
ejde-548	135	6	the	the	DET
ejde-548	135	7	proof	proof	NOUN
ejde-548	135	8	.	.	PUNCT
ejde-548	136	1	(	(	PUNCT
ejde-548	136	2	i	i	NOUN
ejde-548	136	3	)	)	PUNCT
ejde-548	136	4	we	we	PRON
ejde-548	136	5	represent	represent	VERB
ejde-548	136	6	vε	vε	VERB
ejde-548	136	7	by	by	ADP
ejde-548	136	8	vε	vε	PROPN
ejde-548	136	9	(	(	PUNCT
ejde-548	136	10	·	·	PUNCT
ejde-548	136	11	,	,	PUNCT
ejde-548	136	12	t	t	PROPN
ejde-548	136	13	)	)	PUNCT
ejde-548	136	14	=	=	SYM
ejde-548	137	1	et(∆−1)v0	et(∆−1)v0	PROPN
ejde-548	137	2	+	+	CCONJ
ejde-548	137	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	137	4	t	t	PROPN
ejde-548	137	5	0	0	NUM
ejde-548	138	1	e(t−s)(∆−1)uε	e(t−s)(∆−1)uε	PROPN
ejde-548	138	2	(	(	PUNCT
ejde-548	138	3	·	·	PUNCT
ejde-548	138	4	,	,	PUNCT
ejde-548	138	5	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-548	138	6	,	,	PUNCT
ejde-548	138	7	(	(	PUNCT
ejde-548	138	8	3.3	3.3	NUM
ejde-548	138	9	)	)	PUNCT
ejde-548	138	10	where	where	SCONJ
ejde-548	138	11	(	(	PUNCT
ejde-548	138	12	et∆)t≥0	et∆)t≥0	PROPN
ejde-548	138	13	denotes	denote	VERB
ejde-548	138	14	the	the	DET
ejde-548	138	15	neumann	neumann	PROPN
ejde-548	138	16	heat	heat	PROPN
ejde-548	138	17	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-548	138	18	.	.	PUNCT
ejde-548	139	1	by	by	ADP
ejde-548	139	2	standard	standard	ADJ
ejde-548	139	3	smoothing	smoothing	NOUN
ejde-548	139	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-548	139	5	,	,	PUNCT
ejde-548	139	6	we	we	PRON
ejde-548	139	7	find	find	VERB
ejde-548	139	8	that	that	SCONJ
ejde-548	139	9	if	if	SCONJ
ejde-548	139	10	µ	µ	PRON
ejde-548	139	11	≥	≥	X
ejde-548	139	12	θ	θ	NOUN
ejde-548	139	13	then	then	ADV
ejde-548	139	14	‖vε	‖vε	PROPN
ejde-548	139	15	(	(	PUNCT
ejde-548	139	16	·	·	PUNCT
ejde-548	139	17	,	,	PUNCT
ejde-548	139	18	t)‖lµ(ω	t)‖lµ(ω	NOUN
ejde-548	139	19	)	)	PUNCT
ejde-548	139	20	≤	≤	NUM
ejde-548	139	21	c	c	X
ejde-548	139	22	(	(	PUNCT
ejde-548	139	23	‖v0‖l∞(ω	‖v0‖l∞(ω	PROPN
ejde-548	139	24	)	)	PUNCT
ejde-548	140	1	+	+	NUM
ejde-548	140	2	∫	∫	PROPN
ejde-548	140	3	t	t	PROPN
ejde-548	140	4	0	0	NUM
ejde-548	140	5	(	(	PUNCT
ejde-548	140	6	t−	t−	PROPN
ejde-548	140	7	s)−	s)−	PROPN
ejde-548	140	8	n	n	PRON
ejde-548	140	9	2−	2−	NUM
ejde-548	140	10	(	(	PUNCT
ejde-548	140	11	1	1	NUM
ejde-548	140	12	θ−	θ−	PROPN
ejde-548	140	13	1	1	NUM
ejde-548	140	14	µ	µ	X
ejde-548	140	15	)	)	PUNCT
ejde-548	140	16	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-548	140	17	(	(	PUNCT
ejde-548	140	18	·	·	PUNCT
ejde-548	140	19	,	,	PUNCT
ejde-548	140	20	s)‖lµ(ω)ds	s)‖lµ(ω)ds	PROPN
ejde-548	140	21	)	)	PUNCT
ejde-548	140	22	(	(	PUNCT
ejde-548	140	23	3.4	3.4	NUM
ejde-548	140	24	)	)	PUNCT
ejde-548	140	25	for	for	ADP
ejde-548	140	26	a	a	DET
ejde-548	140	27	constant	constant	ADJ
ejde-548	140	28	c	c	NOUN
ejde-548	140	29	>	>	X
ejde-548	140	30	0	0	X
ejde-548	140	31	.	.	PUNCT
ejde-548	141	1	by	by	ADP
ejde-548	141	2	(	(	PUNCT
ejde-548	141	3	3.4	3.4	NUM
ejde-548	141	4	)	)	PUNCT
ejde-548	141	5	and	and	CCONJ
ejde-548	141	6	hölder	hölder	PROPN
ejde-548	141	7	’s	’s	PART
ejde-548	141	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	141	9	,	,	PUNCT
ejde-548	141	10	we	we	PRON
ejde-548	141	11	obtain	obtain	VERB
ejde-548	141	12	(	(	PUNCT
ejde-548	141	13	3.1	3.1	NUM
ejde-548	141	14	)	)	PUNCT
ejde-548	141	15	for	for	ADP
ejde-548	141	16	µ	µ	X
ejde-548	141	17	<	<	X
ejde-548	141	18	θ	θ	PROPN
ejde-548	141	19	.	.	PUNCT
ejde-548	141	20	(	(	PUNCT
ejde-548	141	21	ii	ii	NOUN
ejde-548	141	22	)	)	PUNCT
ejde-548	141	23	applying	apply	VERB
ejde-548	141	24	∇	∇	NOUN
ejde-548	141	25	to	to	ADP
ejde-548	141	26	both	both	DET
ejde-548	141	27	sides	side	NOUN
ejde-548	141	28	in	in	ADP
ejde-548	141	29	(	(	PUNCT
ejde-548	141	30	3.3	3.3	NUM
ejde-548	141	31	)	)	PUNCT
ejde-548	141	32	and	and	CCONJ
ejde-548	141	33	invoking	invoke	VERB
ejde-548	141	34	corresponding	correspond	VERB
ejde-548	141	35	smoothing	smooth	VERB
ejde-548	141	36	properties	property	NOUN
ejde-548	141	37	involving	involve	VERB
ejde-548	141	38	gradient	gradient	NOUN
ejde-548	141	39	[	[	X
ejde-548	141	40	16	16	NUM
ejde-548	141	41	]	]	PUNCT
ejde-548	141	42	,	,	PUNCT
ejde-548	141	43	we	we	PRON
ejde-548	141	44	similarly	similarly	ADV
ejde-548	141	45	find	find	VERB
ejde-548	141	46	that	that	SCONJ
ejde-548	141	47	‖∇vε(·.t)‖lµ(ω	‖∇vε(·.t)‖lµ(ω	NOUN
ejde-548	141	48	)	)	PUNCT
ejde-548	141	49	≤	≤	NUM
ejde-548	141	50	c	c	X
ejde-548	141	51	(	(	PUNCT
ejde-548	141	52	‖∇v0‖l∞(ω	‖∇v0‖l∞(ω	PROPN
ejde-548	141	53	)	)	PUNCT
ejde-548	141	54	+	+	NUM
ejde-548	141	55	∫	∫	PROPN
ejde-548	141	56	t	t	PROPN
ejde-548	141	57	0	0	NUM
ejde-548	141	58	(	(	PUNCT
ejde-548	141	59	t−	t−	PROPN
ejde-548	141	60	s)−	s)−	PROPN
ejde-548	141	61	1	1	NUM
ejde-548	141	62	2−	2−	NUM
ejde-548	141	63	n	n	NOUN
ejde-548	141	64	2−	2−	NUM
ejde-548	141	65	(	(	PUNCT
ejde-548	141	66	1	1	NUM
ejde-548	141	67	θ−	θ−	PROPN
ejde-548	141	68	1	1	NUM
ejde-548	141	69	µ	µ	X
ejde-548	141	70	)	)	PUNCT
ejde-548	141	71	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-548	141	72	(	(	PUNCT
ejde-548	141	73	·	·	PUNCT
ejde-548	141	74	,	,	PUNCT
ejde-548	141	75	s)‖lµ(ω)ds	s)‖lµ(ω)ds	PROPN
ejde-548	141	76	)	)	PUNCT
ejde-548	141	77	with	with	ADP
ejde-548	141	78	a	a	DET
ejde-548	141	79	certain	certain	ADJ
ejde-548	141	80	c	c	NOUN
ejde-548	141	81	>	>	X
ejde-548	141	82	0	0	X
ejde-548	141	83	.	.	PUNCT
ejde-548	142	1	so	so	ADV
ejde-548	142	2	we	we	PRON
ejde-548	142	3	conclude	conclude	VERB
ejde-548	142	4	using	use	VERB
ejde-548	142	5	the	the	DET
ejde-548	142	6	similar	similar	ADJ
ejde-548	142	7	method	method	NOUN
ejde-548	142	8	of	of	ADP
ejde-548	142	9	proving	prove	VERB
ejde-548	142	10	(	(	PUNCT
ejde-548	142	11	i	i	NOUN
ejde-548	142	12	)	)	PUNCT
ejde-548	142	13	.	.	PUNCT
ejde-548	143	1	�	�	PROPN
ejde-548	143	2	with	with	ADP
ejde-548	143	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	143	4	3.1	3.1	NUM
ejde-548	143	5	in	in	ADP
ejde-548	143	6	hand	hand	NOUN
ejde-548	143	7	,	,	PUNCT
ejde-548	143	8	using	use	VERB
ejde-548	143	9	the	the	DET
ejde-548	143	10	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-548	143	11	-	-	PUNCT
ejde-548	143	12	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-548	143	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	143	14	,	,	PUNCT
ejde-548	143	15	we	we	PRON
ejde-548	143	16	can	can	AUX
ejde-548	143	17	prove	prove	VERB
ejde-548	143	18	the	the	DET
ejde-548	143	19	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-548	143	20	in	in	ADP
ejde-548	143	21	the	the	DET
ejde-548	143	22	l2	l2	NOUN
ejde-548	143	23	-	-	PUNCT
ejde-548	143	24	norm	norm	NOUN
ejde-548	143	25	of	of	ADP
ejde-548	143	26	uε	uε	PROPN
ejde-548	143	27	.	.	PUNCT
ejde-548	144	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	144	2	3.2	3.2	NUM
ejde-548	144	3	.	.	PUNCT
ejde-548	145	1	let	let	VERB
ejde-548	145	2	1	1	NUM
ejde-548	145	3	<	<	X
ejde-548	145	4	p	p	X
ejde-548	145	5	<	<	X
ejde-548	145	6	n/(n	n/(n	NOUN
ejde-548	145	7	−	−	NOUN
ejde-548	145	8	1	1	NUM
ejde-548	145	9	)	)	PUNCT
ejde-548	145	10	.	.	PUNCT
ejde-548	146	1	for	for	ADP
ejde-548	146	2	all	all	DET
ejde-548	146	3	t	t	PROPN
ejde-548	146	4	>	>	X
ejde-548	146	5	0	0	NUM
ejde-548	146	6	,	,	PUNCT
ejde-548	146	7	there	there	PRON
ejde-548	146	8	exists	exist	VERB
ejde-548	146	9	c	c	NOUN
ejde-548	146	10	>	>	X
ejde-548	146	11	0	0	NUM
ejde-548	147	1	such	such	ADJ
ejde-548	147	2	that	that	PRON
ejde-548	147	3	for	for	ADP
ejde-548	147	4	any	any	DET
ejde-548	147	5	ε	ε	PROPN
ejde-548	147	6	∈	∈	PROPN
ejde-548	147	7	(	(	PUNCT
ejde-548	147	8	0	0	NUM
ejde-548	147	9	,	,	PUNCT
ejde-548	147	10	1	1	NUM
ejde-548	147	11	)	)	PUNCT
ejde-548	147	12	,	,	PUNCT
ejde-548	148	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	148	2	t	t	PROPN
ejde-548	148	3	0	0	NUM
ejde-548	148	4	∫	∫	PROPN
ejde-548	148	5	ω	ω	PROPN
ejde-548	148	6	u2	u2	PROPN
ejde-548	148	7	ε	ε	PROPN
ejde-548	148	8	≤	≤	PROPN
ejde-548	148	9	c(t	c(t	PROPN
ejde-548	148	10	+	+	PROPN
ejde-548	148	11	1	1	NUM
ejde-548	148	12	)	)	PUNCT
ejde-548	148	13	.	.	PUNCT
ejde-548	149	1	(	(	PUNCT
ejde-548	149	2	3.5	3.5	NUM
ejde-548	149	3	)	)	PUNCT
ejde-548	149	4	proof	proof	NOUN
ejde-548	149	5	.	.	PUNCT
ejde-548	150	1	we	we	PRON
ejde-548	150	2	multiply	multiply	VERB
ejde-548	150	3	the	the	DET
ejde-548	150	4	first	first	ADJ
ejde-548	150	5	equation	equation	NOUN
ejde-548	150	6	in	in	ADP
ejde-548	150	7	(	(	PUNCT
ejde-548	150	8	2.7	2.7	NUM
ejde-548	150	9	)	)	PUNCT
ejde-548	150	10	by	by	ADP
ejde-548	150	11	uε	uε	PROPN
ejde-548	150	12	,	,	PUNCT
ejde-548	150	13	and	and	CCONJ
ejde-548	150	14	integrate	integrate	VERB
ejde-548	150	15	by	by	ADP
ejde-548	150	16	parts	part	NOUN
ejde-548	150	17	to	to	PART
ejde-548	150	18	find	find	VERB
ejde-548	150	19	that	that	SCONJ
ejde-548	150	20	1	1	NUM
ejde-548	150	21	2	2	NUM
ejde-548	150	22	d	d	NOUN
ejde-548	150	23	dt	dt	X
ejde-548	150	24	∫	∫	PROPN
ejde-548	150	25	ω	ω	PROPN
ejde-548	150	26	u2	u2	PROPN
ejde-548	150	27	ε	ε	PROPN
ejde-548	150	28	=	=	PUNCT
ejde-548	150	29	−	−	PROPN
ejde-548	150	30	∫	∫	PROPN
ejde-548	150	31	ω	ω	NUM
ejde-548	150	32	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-548	150	33	+	+	CCONJ
ejde-548	150	34	∫	∫	PROPN
ejde-548	150	35	ω	ω	PROPN
ejde-548	150	36	uε	uε	PROPN
ejde-548	150	37	(	(	PUNCT
ejde-548	150	38	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	150	39	+	+	NUM
ejde-548	150	40	ε	ε	PROPN
ejde-548	150	41	)	)	PUNCT
ejde-548	151	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	151	2	2	2	NUM
ejde-548	151	3	∇vε	∇vε	NOUN
ejde-548	151	4	·	·	PUNCT
ejde-548	151	5	∇uε	∇uε	ADJ
ejde-548	151	6	.	.	PUNCT
ejde-548	152	1	by	by	ADP
ejde-548	152	2	the	the	DET
ejde-548	152	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-548	152	4	-	-	PUNCT
ejde-548	152	5	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-548	152	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	152	7	,	,	PUNCT
ejde-548	152	8	we	we	PRON
ejde-548	152	9	have	have	VERB
ejde-548	152	10	d	d	NOUN
ejde-548	152	11	dt	dt	X
ejde-548	152	12	∫	∫	PROPN
ejde-548	152	13	ω	ω	PROPN
ejde-548	152	14	u2	u2	PROPN
ejde-548	152	15	ε	ε	PROPN
ejde-548	152	16	+	+	CCONJ
ejde-548	152	17	∫	∫	PROPN
ejde-548	152	18	ω	ω	NUM
ejde-548	152	19	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-548	152	20	≤	≤	NUM
ejde-548	152	21	∫	∫	PROPN
ejde-548	152	22	ω	ω	PROPN
ejde-548	152	23	u2	u2	PROPN
ejde-548	152	24	ε	ε	PROPN
ejde-548	152	25	(	(	PUNCT
ejde-548	152	26	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	152	27	+	+	NUM
ejde-548	152	28	ε	ε	PROPN
ejde-548	152	29	)	)	PUNCT
ejde-548	152	30	p−2	p−2	PROPN
ejde-548	152	31	|∇vε|2	|∇vε|2	NOUN
ejde-548	152	32	.	.	PUNCT
ejde-548	153	1	ejde-2020/122	ejde-2020/122	X
ejde-548	153	2	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-548	153	3	system	system	NOUN
ejde-548	153	4	with	with	ADP
ejde-548	153	5	gradient	gradient	ADJ
ejde-548	153	6	dependent	dependent	ADJ
ejde-548	153	7	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	153	8	7	7	NUM
ejde-548	153	9	we	we	PRON
ejde-548	153	10	can	can	AUX
ejde-548	153	11	find	find	VERB
ejde-548	153	12	µ	µ	X
ejde-548	153	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-548	153	14	2(p−	2(p−	NUM
ejde-548	153	15	1	1	NUM
ejde-548	153	16	)	)	PUNCT
ejde-548	153	17	<	<	X
ejde-548	153	18	µ	µ	X
ejde-548	153	19	<	<	X
ejde-548	153	20	n/(n−	n/(n−	PROPN
ejde-548	153	21	1	1	NUM
ejde-548	153	22	)	)	PUNCT
ejde-548	153	23	.	.	PUNCT
ejde-548	154	1	using	use	VERB
ejde-548	154	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	154	3	3.1	3.1	NUM
ejde-548	154	4	and	and	CCONJ
ejde-548	154	5	hölder	hölder	PROPN
ejde-548	154	6	’s	’s	PART
ejde-548	154	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	154	8	,	,	PUNCT
ejde-548	154	9	we	we	PRON
ejde-548	154	10	have	have	VERB
ejde-548	154	11	d	d	NOUN
ejde-548	154	12	dt	dt	X
ejde-548	154	13	∫	∫	PROPN
ejde-548	154	14	ω	ω	PROPN
ejde-548	154	15	u2	u2	PROPN
ejde-548	154	16	ε	ε	PROPN
ejde-548	154	17	+	+	CCONJ
ejde-548	154	18	∫	∫	PROPN
ejde-548	154	19	ω	ω	NUM
ejde-548	154	20	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-548	154	21	≤	≤	NUM
ejde-548	154	22	∫	∫	PROPN
ejde-548	154	23	ω	ω	PROPN
ejde-548	154	24	u2	u2	PROPN
ejde-548	154	25	ε	ε	PROPN
ejde-548	154	26	(	(	PUNCT
ejde-548	154	27	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	154	28	+	+	NUM
ejde-548	154	29	ε	ε	PROPN
ejde-548	154	30	)	)	PUNCT
ejde-548	154	31	p−1	p−1	PROPN
ejde-548	154	32	≤	≤	PROPN
ejde-548	154	33	(	(	PUNCT
ejde-548	154	34	∫	∫	PROPN
ejde-548	154	35	ω	ω	NUM
ejde-548	154	36	u	u	PROPN
ejde-548	154	37	2µ	2µ	NUM
ejde-548	154	38	µ−2(p−1	µ−2(p−1	PROPN
ejde-548	154	39	)	)	PUNCT
ejde-548	154	40	ε	ε	PROPN
ejde-548	154	41	)	)	PUNCT
ejde-548	154	42	µ−2p−1	µ−2p−1	PROPN
ejde-548	154	43	µ	µ	X
ejde-548	154	44	(	(	PUNCT
ejde-548	154	45	∫	∫	PROPN
ejde-548	154	46	ω	ω	PROPN
ejde-548	154	47	(	(	PUNCT
ejde-548	154	48	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	154	49	+	+	NUM
ejde-548	154	50	ε	ε	PROPN
ejde-548	154	51	)	)	PUNCT
ejde-548	154	52	µ	µ	X
ejde-548	154	53	2	2	NUM
ejde-548	154	54	)	)	PUNCT
ejde-548	154	55	2(p−1	2(p−1	ADJ
ejde-548	154	56	)	)	PUNCT
ejde-548	154	57	µ	µ	NOUN
ejde-548	154	58	≤	≤	NOUN
ejde-548	154	59	c	c	NOUN
ejde-548	154	60	(	(	PUNCT
ejde-548	154	61	∫	∫	PROPN
ejde-548	154	62	ω	ω	PROPN
ejde-548	154	63	u	u	PROPN
ejde-548	154	64	2µ	2µ	NUM
ejde-548	154	65	µ−2(p−1	µ−2(p−1	PROPN
ejde-548	154	66	)	)	PUNCT
ejde-548	154	67	ε	ε	PROPN
ejde-548	154	68	)	)	PUNCT
ejde-548	154	69	µ−2p−1	µ−2p−1	PROPN
ejde-548	154	70	µ	µ	PRON
ejde-548	154	71	[	[	X
ejde-548	154	72	(	(	PUNCT
ejde-548	154	73	∫	∫	PROPN
ejde-548	154	74	ω	ω	PROPN
ejde-548	154	75	|∇vε|µ	|∇vε|µ	ADV
ejde-548	154	76	)	)	PUNCT
ejde-548	154	77	2(p−1	2(p−1	ADJ
ejde-548	154	78	)	)	PUNCT
ejde-548	154	79	µ	µ	NOUN
ejde-548	154	80	+	+	CCONJ
ejde-548	154	81	1	1	NUM
ejde-548	154	82	]	]	PUNCT
ejde-548	154	83	≤	≤	NUM
ejde-548	154	84	c	c	X
ejde-548	154	85	(	(	PUNCT
ejde-548	154	86	∫	∫	PROPN
ejde-548	154	87	ω	ω	PROPN
ejde-548	154	88	u	u	PROPN
ejde-548	154	89	2µ	2µ	NUM
ejde-548	154	90	µ−2(p−1	µ−2(p−1	PROPN
ejde-548	154	91	)	)	PUNCT
ejde-548	154	92	ε	ε	PROPN
ejde-548	154	93	)	)	PUNCT
ejde-548	154	94	µ−2p−1	µ−2p−1	PROPN
ejde-548	154	95	µ	µ	NUM
ejde-548	154	96	.	.	PUNCT
ejde-548	155	1	(	(	PUNCT
ejde-548	155	2	3.6	3.6	NUM
ejde-548	155	3	)	)	PUNCT
ejde-548	155	4	using	use	VERB
ejde-548	155	5	the	the	DET
ejde-548	155	6	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-548	155	7	-	-	PUNCT
ejde-548	155	8	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-548	155	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	155	10	,	,	PUNCT
ejde-548	155	11	we	we	PRON
ejde-548	155	12	can	can	AUX
ejde-548	155	13	find	find	VERB
ejde-548	155	14	a	a	DET
ejde-548	155	15	positive	positive	ADJ
ejde-548	155	16	constant	constant	ADJ
ejde-548	155	17	c	c	NOUN
ejde-548	155	18	>	>	X
ejde-548	155	19	0	0	NUM
ejde-548	155	20	such	such	ADJ
ejde-548	155	21	that	that	SCONJ
ejde-548	155	22	‖uε‖	‖uε‖	PROPN
ejde-548	155	23	l	l	NOUN
ejde-548	155	24	2µ	2µ	NUM
ejde-548	155	25	µ−2(p−1	µ−2(p−1	NUM
ejde-548	155	26	)	)	PUNCT
ejde-548	155	27	(	(	PUNCT
ejde-548	155	28	ω	ω	NOUN
ejde-548	155	29	)	)	PUNCT
ejde-548	155	30	≤	≤	NOUN
ejde-548	155	31	c‖∇uε‖al2(ω)‖uε‖	c‖∇uε‖al2(ω)‖uε‖	VERB
ejde-548	155	32	1−a	1−a	NUM
ejde-548	155	33	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-548	155	34	)	)	PUNCT
ejde-548	155	35	+	+	CCONJ
ejde-548	155	36	c‖uε‖l1(ω	c‖uε‖l1(ω	NOUN
ejde-548	155	37	)	)	PUNCT
ejde-548	155	38	,	,	PUNCT
ejde-548	155	39	(	(	PUNCT
ejde-548	155	40	3.7	3.7	NUM
ejde-548	155	41	)	)	PUNCT
ejde-548	155	42	where	where	SCONJ
ejde-548	155	43	a	a	DET
ejde-548	155	44	=	=	SYM
ejde-548	155	45	1−	1−	NUM
ejde-548	155	46	µ−2(p−1	µ−2(p−1	PROPN
ejde-548	155	47	)	)	PUNCT
ejde-548	155	48	2µ	2µ	NUM
ejde-548	155	49	1	1	NUM
ejde-548	155	50	2	2	NUM
ejde-548	155	51	+	+	SYM
ejde-548	155	52	1	1	NUM
ejde-548	155	53	n	n	NOUN
ejde-548	155	54	.	.	PUNCT
ejde-548	156	1	thanks	thank	NOUN
ejde-548	156	2	to	to	ADP
ejde-548	156	3	1	1	NUM
ejde-548	156	4	<	<	X
ejde-548	156	5	p	p	X
ejde-548	156	6	<	<	X
ejde-548	156	7	n/(n−	n/(n−	PROPN
ejde-548	156	8	1	1	NUM
ejde-548	156	9	)	)	PUNCT
ejde-548	156	10	,	,	PUNCT
ejde-548	156	11	we	we	PRON
ejde-548	156	12	have	have	VERB
ejde-548	156	13	a	a	DET
ejde-548	156	14	∈	∈	NOUN
ejde-548	156	15	(	(	PUNCT
ejde-548	156	16	0	0	NUM
ejde-548	156	17	,	,	PUNCT
ejde-548	156	18	1	1	NUM
ejde-548	156	19	)	)	PUNCT
ejde-548	156	20	.	.	PUNCT
ejde-548	157	1	we	we	PRON
ejde-548	157	2	now	now	ADV
ejde-548	157	3	apply	apply	VERB
ejde-548	157	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	157	5	(	(	PUNCT
ejde-548	157	6	3.7	3.7	NUM
ejde-548	157	7	)	)	PUNCT
ejde-548	157	8	to	to	ADP
ejde-548	157	9	(	(	PUNCT
ejde-548	157	10	3.6	3.6	NUM
ejde-548	157	11	)	)	PUNCT
ejde-548	157	12	,	,	PUNCT
ejde-548	157	13	and	and	CCONJ
ejde-548	157	14	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-548	157	15	ω	ω	NUM
ejde-548	157	16	u	u	NOUN
ejde-548	157	17	2µ	2µ	NUM
ejde-548	157	18	µ−2(p−1	µ−2(p−1	PROPN
ejde-548	157	19	)	)	PUNCT
ejde-548	157	20	ε	ε	PROPN
ejde-548	157	21	)	)	PUNCT
ejde-548	157	22	µ−2p−1	µ−2p−1	PROPN
ejde-548	158	1	µ	µ	NUM
ejde-548	158	2	≤	≤	X
ejde-548	158	3	c	c	X
ejde-548	158	4	(	(	PUNCT
ejde-548	158	5	‖∇uε‖al2(ω)‖uε‖	‖∇uε‖al2(ω)‖uε‖	PROPN
ejde-548	158	6	1−a	1−a	NUM
ejde-548	158	7	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-548	158	8	)	)	PUNCT
ejde-548	158	9	+	+	NUM
ejde-548	158	10	‖uε‖l1(ω	‖uε‖l1(ω	NOUN
ejde-548	158	11	)	)	PUNCT
ejde-548	158	12	)	)	PUNCT
ejde-548	158	13	2	2	NUM
ejde-548	158	14	≤	≤	NUM
ejde-548	158	15	c(‖∇uε‖2al2(ω	c(‖∇uε‖2al2(ω	ADV
ejde-548	158	16	)	)	PUNCT
ejde-548	159	1	+	+	CCONJ
ejde-548	159	2	1	1	NUM
ejde-548	159	3	)	)	PUNCT
ejde-548	159	4	.	.	PUNCT
ejde-548	160	1	by	by	ADP
ejde-548	160	2	young	young	PROPN
ejde-548	160	3	’s	’s	PART
ejde-548	160	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	160	5	for	for	ADP
ejde-548	160	6	a	a	DET
ejde-548	160	7	positive	positive	ADJ
ejde-548	160	8	constant	constant	ADJ
ejde-548	160	9	δ	δ	NOUN
ejde-548	160	10	∈	∈	PROPN
ejde-548	160	11	(	(	PUNCT
ejde-548	160	12	0	0	NUM
ejde-548	160	13	,	,	PUNCT
ejde-548	160	14	1	1	NUM
ejde-548	160	15	)	)	PUNCT
ejde-548	160	16	,	,	PUNCT
ejde-548	160	17	we	we	PRON
ejde-548	160	18	have	have	VERB
ejde-548	160	19	d	d	NOUN
ejde-548	160	20	dt	dt	X
ejde-548	160	21	∫	∫	PROPN
ejde-548	160	22	ω	ω	PROPN
ejde-548	160	23	u2	u2	PROPN
ejde-548	160	24	ε	ε	PROPN
ejde-548	160	25	+	+	CCONJ
ejde-548	160	26	∫	∫	PROPN
ejde-548	160	27	ω	ω	NUM
ejde-548	160	28	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-548	160	29	≤	≤	NUM
ejde-548	160	30	c(‖∇uε‖2al2(ω	c(‖∇uε‖2al2(ω	NOUN
ejde-548	160	31	)	)	PUNCT
ejde-548	161	1	+	+	CCONJ
ejde-548	161	2	1	1	X
ejde-548	161	3	)	)	PUNCT
ejde-548	161	4	≤	≤	NUM
ejde-548	162	1	δ	δ	PROPN
ejde-548	162	2	∫	∫	PROPN
ejde-548	162	3	ω	ω	NUM
ejde-548	162	4	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-548	162	5	+	+	CCONJ
ejde-548	162	6	c(δ	c(δ	PROPN
ejde-548	162	7	)	)	PUNCT
ejde-548	162	8	,	,	PUNCT
ejde-548	162	9	which	which	PRON
ejde-548	162	10	is	be	AUX
ejde-548	162	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-548	162	12	to	to	ADP
ejde-548	162	13	d	d	PROPN
ejde-548	162	14	dt	dt	X
ejde-548	162	15	∫	∫	PROPN
ejde-548	162	16	ω	ω	PROPN
ejde-548	162	17	u2	u2	PROPN
ejde-548	162	18	ε	ε	PROPN
ejde-548	162	19	+	+	CCONJ
ejde-548	162	20	(	(	PUNCT
ejde-548	162	21	1−	1−	NUM
ejde-548	162	22	δ	δ	PROPN
ejde-548	162	23	)	)	PUNCT
ejde-548	162	24	∫	∫	PROPN
ejde-548	162	25	ω	ω	NUM
ejde-548	162	26	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-548	162	27	≤	≤	PROPN
ejde-548	162	28	c.	c.	NOUN
ejde-548	162	29	by	by	ADP
ejde-548	162	30	the	the	DET
ejde-548	162	31	poincaré-wirtinger	poincaré-wirtinger	NOUN
ejde-548	162	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	162	33	,	,	PUNCT
ejde-548	162	34	we	we	PRON
ejde-548	162	35	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-548	162	36	ω	ω	NUM
ejde-548	162	37	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-548	162	38	≥	≥	X
ejde-548	162	39	c	c	PROPN
ejde-548	162	40	∫	∫	PROPN
ejde-548	162	41	ω	ω	PROPN
ejde-548	162	42	(	(	PUNCT
ejde-548	162	43	uε	uε	INTJ
ejde-548	162	44	−	−	PROPN
ejde-548	162	45	1	1	NUM
ejde-548	162	46	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-548	162	47	∫	∫	PROPN
ejde-548	162	48	ω	ω	PROPN
ejde-548	162	49	uε	uε	PROPN
ejde-548	162	50	)	)	PUNCT
ejde-548	162	51	2	2	NUM
ejde-548	162	52	=	=	SYM
ejde-548	162	53	c	c	X
ejde-548	162	54	(	(	PUNCT
ejde-548	162	55	∫	∫	PROPN
ejde-548	162	56	ω	ω	PROPN
ejde-548	162	57	u2	u2	PROPN
ejde-548	162	58	ε	ε	PROPN
ejde-548	162	59	−	−	PROPN
ejde-548	162	60	1	1	NUM
ejde-548	162	61	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-548	162	62	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-548	162	63	∫	∫	PROPN
ejde-548	162	64	ω	ω	PROPN
ejde-548	162	65	uε	uε	PROPN
ejde-548	162	66	∣∣∣2	∣∣∣2	PROPN
ejde-548	162	67	)	)	PUNCT
ejde-548	162	68	,	,	PUNCT
ejde-548	162	69	which	which	PRON
ejde-548	162	70	implies	imply	VERB
ejde-548	162	71	d	d	X
ejde-548	162	72	dt	dt	X
ejde-548	162	73	∫	∫	PROPN
ejde-548	162	74	ω	ω	PROPN
ejde-548	162	75	u2	u2	PROPN
ejde-548	162	76	ε	ε	PROPN
ejde-548	162	77	+	+	CCONJ
ejde-548	162	78	∫	∫	PROPN
ejde-548	162	79	ω	ω	PROPN
ejde-548	162	80	u2	u2	PROPN
ejde-548	162	81	ε	ε	PROPN
ejde-548	162	82	≤	≤	PROPN
ejde-548	162	83	c.	c.	NOUN
ejde-548	162	84	finally	finally	ADV
ejde-548	162	85	using	use	VERB
ejde-548	162	86	the	the	DET
ejde-548	162	87	standard	standard	ADJ
ejde-548	162	88	ode	ode	ADJ
ejde-548	162	89	argument	argument	NOUN
ejde-548	162	90	,	,	PUNCT
ejde-548	162	91	we	we	PRON
ejde-548	162	92	obtain	obtain	VERB
ejde-548	162	93	(	(	PUNCT
ejde-548	162	94	3.5	3.5	NUM
ejde-548	162	95	)	)	PUNCT
ejde-548	162	96	.	.	PUNCT
ejde-548	163	1	�	�	PROPN
ejde-548	163	2	next	next	ADV
ejde-548	163	3	,	,	PUNCT
ejde-548	163	4	we	we	PRON
ejde-548	163	5	prove	prove	VERB
ejde-548	163	6	the	the	DET
ejde-548	163	7	almost	almost	ADV
ejde-548	163	8	everywhere	everywhere	ADV
ejde-548	163	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-548	163	10	of	of	ADP
ejde-548	163	11	uεk	uεk	NOUN
ejde-548	163	12	by	by	ADP
ejde-548	163	13	referring	refer	VERB
ejde-548	163	14	to	to	ADP
ejde-548	163	15	the	the	DET
ejde-548	163	16	method	method	NOUN
ejde-548	163	17	in	in	ADP
ejde-548	163	18	[	[	X
ejde-548	163	19	21	21	NUM
ejde-548	163	20	]	]	PUNCT
ejde-548	163	21	.	.	PUNCT
ejde-548	164	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	164	2	3.3	3.3	NUM
ejde-548	164	3	.	.	PUNCT
ejde-548	165	1	let	let	VERB
ejde-548	165	2	1	1	NUM
ejde-548	165	3	<	<	X
ejde-548	165	4	p	p	X
ejde-548	165	5	<	<	X
ejde-548	165	6	n/(n	n/(n	NOUN
ejde-548	165	7	−	−	NOUN
ejde-548	165	8	1	1	NUM
ejde-548	165	9	)	)	PUNCT
ejde-548	165	10	.	.	PUNCT
ejde-548	166	1	for	for	ADP
ejde-548	166	2	all	all	DET
ejde-548	166	3	t	t	PROPN
ejde-548	166	4	>	>	X
ejde-548	166	5	0	0	NUM
ejde-548	166	6	,	,	PUNCT
ejde-548	166	7	there	there	PRON
ejde-548	166	8	exists	exist	VERB
ejde-548	166	9	c	c	NOUN
ejde-548	166	10	>	>	X
ejde-548	166	11	0	0	NUM
ejde-548	167	1	such	such	ADJ
ejde-548	167	2	that	that	PRON
ejde-548	167	3	for	for	ADP
ejde-548	167	4	any	any	DET
ejde-548	167	5	ε	ε	PROPN
ejde-548	167	6	∈	∈	PROPN
ejde-548	167	7	(	(	PUNCT
ejde-548	167	8	0	0	NUM
ejde-548	167	9	,	,	PUNCT
ejde-548	167	10	1	1	NUM
ejde-548	167	11	)	)	PUNCT
ejde-548	167	12	,	,	PUNCT
ejde-548	167	13	we	we	PRON
ejde-548	167	14	have∫	have∫	VERB
ejde-548	167	15	t	t	PROPN
ejde-548	167	16	0	0	NUM
ejde-548	167	17	∫	∫	PROPN
ejde-548	168	1	ω	ω	PROPN
ejde-548	168	2	|∇	|∇	PROPN
ejde-548	168	3	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	168	4	+	+	NUM
ejde-548	168	5	1)|2	1)|2	NUM
ejde-548	168	6	≤	≤	NOUN
ejde-548	168	7	c(t	c(t	PROPN
ejde-548	168	8	+	+	ADJ
ejde-548	168	9	1	1	NUM
ejde-548	168	10	)	)	PUNCT
ejde-548	168	11	.	.	PUNCT
ejde-548	169	1	(	(	PUNCT
ejde-548	169	2	3.8	3.8	NUM
ejde-548	169	3	)	)	PUNCT
ejde-548	169	4	8	8	NUM
ejde-548	169	5	j.	j.	PROPN
ejde-548	169	6	yan	yan	PROPN
ejde-548	169	7	,	,	PUNCT
ejde-548	169	8	y.	y.	PROPN
ejde-548	169	9	li	li	PROPN
ejde-548	170	1	ejde-2020/122	ejde-2020/122	X
ejde-548	170	2	proof	proof	NOUN
ejde-548	170	3	.	.	PUNCT
ejde-548	171	1	we	we	PRON
ejde-548	171	2	multiply	multiply	VERB
ejde-548	171	3	the	the	DET
ejde-548	171	4	first	first	ADJ
ejde-548	171	5	equation	equation	NOUN
ejde-548	171	6	in	in	ADP
ejde-548	171	7	(	(	PUNCT
ejde-548	171	8	2.7	2.7	NUM
ejde-548	171	9	)	)	PUNCT
ejde-548	171	10	by	by	ADP
ejde-548	171	11	1	1	NUM
ejde-548	171	12	uε+1	uε+1	NOUN
ejde-548	171	13	,	,	PUNCT
ejde-548	171	14	and	and	CCONJ
ejde-548	171	15	integrate	integrate	VERB
ejde-548	171	16	by	by	ADP
ejde-548	171	17	parts	part	NOUN
ejde-548	171	18	to	to	PART
ejde-548	171	19	obtain	obtain	VERB
ejde-548	171	20	d	d	PRON
ejde-548	171	21	dt	dt	X
ejde-548	172	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	172	2	ω	ω	NUM
ejde-548	173	1	ln(uε	ln(uε	ADJ
ejde-548	173	2	+	+	NUM
ejde-548	173	3	1	1	NUM
ejde-548	173	4	)	)	PUNCT
ejde-548	173	5	=	=	SYM
ejde-548	173	6	∫	∫	PROPN
ejde-548	173	7	ω	ω	NUM
ejde-548	173	8	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-548	173	9	(	(	PUNCT
ejde-548	173	10	uε	uε	NOUN
ejde-548	173	11	+	+	PROPN
ejde-548	173	12	1)2	1)2	NUM
ejde-548	173	13	−	−	NOUN
ejde-548	174	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	174	2	ω	ω	PROPN
ejde-548	174	3	uε	uε	PROPN
ejde-548	174	4	(	(	PUNCT
ejde-548	174	5	uε	uε	PROPN
ejde-548	174	6	+	+	PROPN
ejde-548	174	7	1)2	1)2	NUM
ejde-548	174	8	(	(	PUNCT
ejde-548	174	9	∇uε	∇uε	NOUN
ejde-548	174	10	·	·	PUNCT
ejde-548	174	11	(	(	PUNCT
ejde-548	174	12	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	174	13	+	+	CCONJ
ejde-548	174	14	ε	ε	PROPN
ejde-548	174	15	)	)	PUNCT
ejde-548	174	16	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	174	17	2	2	NUM
ejde-548	174	18	∇vε	∇vε	NOUN
ejde-548	174	19	)	)	PUNCT
ejde-548	175	1	=	=	SYM
ejde-548	175	2	∫	∫	PROPN
ejde-548	175	3	ω	ω	PROPN
ejde-548	175	4	|∇	|∇	PROPN
ejde-548	175	5	ln(u+	ln(u+	PROPN
ejde-548	175	6	1)|2	1)|2	NUM
ejde-548	175	7	−	−	PROPN
ejde-548	176	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	176	2	ω	ω	PROPN
ejde-548	176	3	uε	uε	PROPN
ejde-548	176	4	uε	uε	PROPN
ejde-548	176	5	+	+	NOUN
ejde-548	176	6	1	1	NUM
ejde-548	176	7	(	(	PUNCT
ejde-548	176	8	∇	∇	X
ejde-548	176	9	ln(uε	ln(uε	ADJ
ejde-548	176	10	+	+	NOUN
ejde-548	176	11	1	1	NUM
ejde-548	176	12	)	)	PUNCT
ejde-548	176	13	·	·	PUNCT
ejde-548	176	14	(	(	PUNCT
ejde-548	176	15	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	176	16	+	+	CCONJ
ejde-548	176	17	ε	ε	PROPN
ejde-548	176	18	)	)	PUNCT
ejde-548	177	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	177	2	2	2	NUM
ejde-548	177	3	∇vε	∇vε	NOUN
ejde-548	177	4	)	)	PUNCT
ejde-548	177	5	.	.	PUNCT
ejde-548	178	1	by	by	ADP
ejde-548	178	2	the	the	DET
ejde-548	178	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-548	178	4	-	-	PUNCT
ejde-548	178	5	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-548	178	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	178	7	,	,	PUNCT
ejde-548	178	8	we	we	PRON
ejde-548	178	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-548	178	10	ω	ω	NUM
ejde-548	178	11	uε	uε	NOUN
ejde-548	178	12	uε	uε	NOUN
ejde-548	178	13	+	+	NOUN
ejde-548	178	14	1	1	NUM
ejde-548	178	15	(	(	PUNCT
ejde-548	178	16	∇	∇	X
ejde-548	178	17	ln(uε	ln(uε	ADJ
ejde-548	178	18	+	+	NOUN
ejde-548	178	19	1	1	NUM
ejde-548	178	20	)	)	PUNCT
ejde-548	178	21	·	·	PUNCT
ejde-548	178	22	(	(	PUNCT
ejde-548	178	23	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	178	24	+	+	CCONJ
ejde-548	178	25	ε	ε	PROPN
ejde-548	178	26	)	)	PUNCT
ejde-548	179	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	179	2	2	2	NUM
ejde-548	179	3	∇vε	∇vε	NOUN
ejde-548	179	4	)	)	PUNCT
ejde-548	179	5	≤	≤	NUM
ejde-548	180	1	1	1	NUM
ejde-548	180	2	2	2	NUM
ejde-548	180	3	∫	∫	NOUN
ejde-548	180	4	ω	ω	NOUN
ejde-548	181	1	|∇	|∇	PROPN
ejde-548	182	1	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	182	2	+	+	NUM
ejde-548	182	3	1)|2	1)|2	NUM
ejde-548	182	4	+	+	CCONJ
ejde-548	182	5	1	1	NUM
ejde-548	182	6	2	2	NUM
ejde-548	182	7	∫	∫	NOUN
ejde-548	182	8	ω	ω	PROPN
ejde-548	182	9	u2	u2	PROPN
ejde-548	182	10	ε	ε	PROPN
ejde-548	182	11	(	(	PUNCT
ejde-548	182	12	uε	uε	PROPN
ejde-548	182	13	+	+	PROPN
ejde-548	182	14	1)2	1)2	NUM
ejde-548	182	15	(	(	PUNCT
ejde-548	182	16	|∇vε|2	|∇vε|2	NOUN
ejde-548	182	17	+	+	CCONJ
ejde-548	182	18	ε	ε	PROPN
ejde-548	182	19	)	)	PUNCT
ejde-548	182	20	p−2	p−2	PROPN
ejde-548	182	21	|∇vε|2	|∇vε|2	NOUN
ejde-548	182	22	≤	≤	NUM
ejde-548	182	23	1	1	NUM
ejde-548	182	24	2	2	NUM
ejde-548	182	25	∫	∫	NOUN
ejde-548	182	26	ω	ω	NOUN
ejde-548	182	27	|∇	|∇	PROPN
ejde-548	182	28	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	182	29	+	+	NUM
ejde-548	182	30	1)|2	1)|2	NUM
ejde-548	182	31	+	+	CCONJ
ejde-548	182	32	1	1	NUM
ejde-548	182	33	2	2	NUM
ejde-548	182	34	∫	∫	NOUN
ejde-548	182	35	ω	ω	PROPN
ejde-548	182	36	u2	u2	PROPN
ejde-548	182	37	ε	ε	PROPN
ejde-548	182	38	(	(	PUNCT
ejde-548	182	39	uε	uε	PROPN
ejde-548	182	40	+	+	PROPN
ejde-548	182	41	1)2	1)2	NUM
ejde-548	182	42	(	(	PUNCT
ejde-548	182	43	|∇vε|2	|∇vε|2	NOUN
ejde-548	182	44	+	+	NUM
ejde-548	182	45	ε	ε	PROPN
ejde-548	182	46	)	)	PUNCT
ejde-548	182	47	p−1	p−1	PROPN
ejde-548	182	48	≤	≤	NUM
ejde-548	182	49	1	1	NUM
ejde-548	182	50	2	2	NUM
ejde-548	182	51	∫	∫	NOUN
ejde-548	182	52	ω	ω	NOUN
ejde-548	183	1	|∇	|∇	PROPN
ejde-548	183	2	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	183	3	+	+	NUM
ejde-548	183	4	1)|2	1)|2	NUM
ejde-548	183	5	+	+	CCONJ
ejde-548	183	6	1	1	NUM
ejde-548	183	7	2	2	NUM
ejde-548	183	8	∫	∫	NOUN
ejde-548	183	9	ω	ω	PROPN
ejde-548	183	10	(	(	PUNCT
ejde-548	183	11	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	183	12	+	+	NUM
ejde-548	183	13	ε	ε	PROPN
ejde-548	183	14	)	)	PUNCT
ejde-548	183	15	p−1	p−1	PROPN
ejde-548	183	16	.	.	PUNCT
ejde-548	184	1	then	then	ADV
ejde-548	184	2	,	,	PUNCT
ejde-548	184	3	we	we	PRON
ejde-548	184	4	have	have	VERB
ejde-548	184	5	d	d	NOUN
ejde-548	184	6	dt	dt	X
ejde-548	184	7	∫	∫	PROPN
ejde-548	184	8	ω	ω	NUM
ejde-548	185	1	ln(uε	ln(uε	ADJ
ejde-548	185	2	+	+	NUM
ejde-548	185	3	1	1	NUM
ejde-548	185	4	)	)	PUNCT
ejde-548	185	5	≥	≥	NOUN
ejde-548	185	6	∫	∫	PROPN
ejde-548	185	7	ω	ω	PROPN
ejde-548	185	8	|∇	|∇	PROPN
ejde-548	185	9	ln(u+	ln(u+	PROPN
ejde-548	185	10	1)|2	1)|2	NUM
ejde-548	185	11	−	−	NOUN
ejde-548	185	12	1	1	NUM
ejde-548	185	13	2	2	NUM
ejde-548	185	14	∫	∫	NOUN
ejde-548	185	15	ω	ω	NOUN
ejde-548	186	1	|∇	|∇	PROPN
ejde-548	186	2	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	186	3	+	+	NUM
ejde-548	186	4	1)|2	1)|2	NUM
ejde-548	186	5	−	−	NOUN
ejde-548	186	6	1	1	NUM
ejde-548	186	7	2	2	NUM
ejde-548	186	8	∫	∫	NOUN
ejde-548	186	9	ω	ω	PROPN
ejde-548	186	10	(	(	PUNCT
ejde-548	186	11	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	186	12	+	+	NUM
ejde-548	186	13	ε	ε	PROPN
ejde-548	186	14	)	)	PUNCT
ejde-548	186	15	p−1	p−1	PROPN
ejde-548	186	16	.	.	PUNCT
ejde-548	187	1	by	by	ADP
ejde-548	187	2	integrating	integrate	VERB
ejde-548	187	3	with	with	ADP
ejde-548	187	4	respect	respect	NOUN
ejde-548	187	5	to	to	ADP
ejde-548	187	6	time	time	NOUN
ejde-548	187	7	we	we	PRON
ejde-548	187	8	obtain	obtain	VERB
ejde-548	187	9	1	1	NUM
ejde-548	187	10	2	2	NUM
ejde-548	187	11	∫	∫	NOUN
ejde-548	187	12	t	t	PROPN
ejde-548	187	13	0	0	NUM
ejde-548	187	14	∫	∫	PROPN
ejde-548	188	1	ω	ω	PROPN
ejde-548	188	2	|∇	|∇	PROPN
ejde-548	189	1	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	189	2	+	+	NUM
ejde-548	189	3	1)|2	1)|2	NUM
ejde-548	189	4	≤	≤	NUM
ejde-548	189	5	∫	∫	PROPN
ejde-548	190	1	ω	ω	PROPN
ejde-548	190	2	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	190	3	(	(	PUNCT
ejde-548	190	4	·	·	PUNCT
ejde-548	190	5	,	,	PUNCT
ejde-548	190	6	t	t	NOUN
ejde-548	190	7	)	)	PUNCT
ejde-548	191	1	+	+	PROPN
ejde-548	192	1	1)−	1)−	NUM
ejde-548	192	2	∫	∫	PROPN
ejde-548	192	3	ω	ω	NUM
ejde-548	192	4	ln(u0	ln(u0	NOUN
ejde-548	192	5	+	+	NOUN
ejde-548	192	6	1	1	NUM
ejde-548	192	7	)	)	PUNCT
ejde-548	192	8	+	+	CCONJ
ejde-548	192	9	1	1	NUM
ejde-548	192	10	2	2	NUM
ejde-548	192	11	∫	∫	NOUN
ejde-548	192	12	t	t	PROPN
ejde-548	192	13	0	0	NUM
ejde-548	192	14	∫	∫	PROPN
ejde-548	192	15	ω	ω	PROPN
ejde-548	192	16	(	(	PUNCT
ejde-548	192	17	|∇vε|2	|∇vε|2	NOUN
ejde-548	192	18	+	+	CCONJ
ejde-548	193	1	ε)p−1	ε)p−1	PROPN
ejde-548	193	2	≤	≤	NUM
ejde-548	193	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	193	4	ω	ω	PROPN
ejde-548	193	5	uε	uε	NOUN
ejde-548	193	6	+	+	NOUN
ejde-548	193	7	1	1	NUM
ejde-548	193	8	2	2	NUM
ejde-548	193	9	∫	∫	NOUN
ejde-548	193	10	t	t	PROPN
ejde-548	193	11	0	0	NUM
ejde-548	193	12	∫	∫	PROPN
ejde-548	193	13	ω	ω	PROPN
ejde-548	193	14	(	(	PUNCT
ejde-548	193	15	|∇vε|2	|∇vε|2	NOUN
ejde-548	193	16	+	+	CCONJ
ejde-548	193	17	ε)p−1	ε)p−1	PROPN
ejde-548	193	18	≤	≤	NUM
ejde-548	193	19	m+	m+	NUM
ejde-548	193	20	1	1	NUM
ejde-548	193	21	2	2	NUM
ejde-548	193	22	∫	∫	NOUN
ejde-548	193	23	t	t	PROPN
ejde-548	193	24	0	0	NUM
ejde-548	193	25	∫	∫	PROPN
ejde-548	193	26	ω	ω	NUM
ejde-548	193	27	|∇vε|2(p−1	|∇vε|2(p−1	NUM
ejde-548	193	28	)	)	PUNCT
ejde-548	194	1	+	+	CCONJ
ejde-548	195	1	c	c	X
ejde-548	195	2	,	,	PUNCT
ejde-548	195	3	where	where	SCONJ
ejde-548	195	4	m	m	VERB
ejde-548	195	5	:	:	PUNCT
ejde-548	195	6	=	=	SYM
ejde-548	195	7	∫	∫	PROPN
ejde-548	195	8	ω	ω	X
ejde-548	195	9	u0	u0	PROPN
ejde-548	195	10	.	.	PUNCT
ejde-548	196	1	from	from	ADP
ejde-548	196	2	2(p−	2(p−	NUM
ejde-548	196	3	1	1	NUM
ejde-548	196	4	)	)	PUNCT
ejde-548	196	5	<	<	X
ejde-548	196	6	n/(n−	n/(n−	PROPN
ejde-548	196	7	1	1	NUM
ejde-548	196	8	)	)	PUNCT
ejde-548	196	9	,	,	PUNCT
ejde-548	196	10	we	we	PRON
ejde-548	196	11	obtain	obtain	VERB
ejde-548	196	12	(	(	PUNCT
ejde-548	196	13	3.8	3.8	NUM
ejde-548	196	14	)	)	PUNCT
ejde-548	196	15	by	by	ADP
ejde-548	196	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	196	17	3.1	3.1	NUM
ejde-548	196	18	.	.	PUNCT
ejde-548	196	19	�	�	PROPN
ejde-548	196	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	196	21	3.4	3.4	NUM
ejde-548	196	22	.	.	PUNCT
ejde-548	197	1	let	let	VERB
ejde-548	197	2	1	1	NUM
ejde-548	197	3	<	<	X
ejde-548	197	4	p	p	X
ejde-548	197	5	<	<	X
ejde-548	197	6	n/(n	n/(n	NOUN
ejde-548	197	7	−	−	NOUN
ejde-548	197	8	1	1	NUM
ejde-548	197	9	)	)	PUNCT
ejde-548	197	10	.	.	PUNCT
ejde-548	198	1	for	for	ADP
ejde-548	198	2	all	all	DET
ejde-548	198	3	t	t	PROPN
ejde-548	198	4	>	>	X
ejde-548	198	5	0	0	NUM
ejde-548	198	6	,	,	PUNCT
ejde-548	198	7	there	there	PRON
ejde-548	198	8	exists	exist	VERB
ejde-548	198	9	c	c	NOUN
ejde-548	198	10	>	>	X
ejde-548	198	11	0	0	NUM
ejde-548	199	1	such	such	ADJ
ejde-548	199	2	that	that	PRON
ejde-548	199	3	for	for	ADP
ejde-548	199	4	any	any	DET
ejde-548	199	5	ε	ε	PROPN
ejde-548	199	6	∈	∈	PROPN
ejde-548	199	7	(	(	PUNCT
ejde-548	199	8	0	0	NUM
ejde-548	199	9	,	,	PUNCT
ejde-548	199	10	1	1	NUM
ejde-548	199	11	)	)	PUNCT
ejde-548	199	12	,	,	PUNCT
ejde-548	199	13	∫	∫	PROPN
ejde-548	199	14	t	t	PROPN
ejde-548	199	15	0	0	PUNCT
ejde-548	200	1	‖∂t	‖∂t	NOUN
ejde-548	201	1	ln(uε	ln(uε	ADJ
ejde-548	201	2	+	+	NUM
ejde-548	201	3	1)‖(wn,2(ω))∗dt	1)‖(wn,2(ω))∗dt	ADJ
ejde-548	201	4	≤	≤	X
ejde-548	201	5	c(t	c(t	PROPN
ejde-548	201	6	+	+	PROPN
ejde-548	201	7	1	1	NUM
ejde-548	201	8	)	)	PUNCT
ejde-548	201	9	.	.	PUNCT
ejde-548	202	1	(	(	PUNCT
ejde-548	202	2	3.9	3.9	NUM
ejde-548	202	3	)	)	PUNCT
ejde-548	202	4	proof	proof	NOUN
ejde-548	202	5	.	.	PUNCT
ejde-548	203	1	testing	test	VERB
ejde-548	203	2	the	the	DET
ejde-548	203	3	first	first	ADJ
ejde-548	203	4	equation	equation	NOUN
ejde-548	203	5	in	in	ADP
ejde-548	203	6	(	(	PUNCT
ejde-548	203	7	2.7	2.7	NUM
ejde-548	203	8	)	)	PUNCT
ejde-548	203	9	by	by	ADP
ejde-548	203	10	ψ	ψ	X
ejde-548	203	11	uε+1	uε+1	NOUN
ejde-548	203	12	for	for	ADP
ejde-548	203	13	fixed	fix	VERB
ejde-548	203	14	t	t	PROPN
ejde-548	203	15	>	>	X
ejde-548	203	16	0	0	PUNCT
ejde-548	204	1	and	and	CCONJ
ejde-548	204	2	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-548	204	3	ψ	ψ	X
ejde-548	204	4	∈	∈	NOUN
ejde-548	204	5	c∞(ω̄	c∞(ω̄	NOUN
ejde-548	204	6	)	)	PUNCT
ejde-548	204	7	,	,	PUNCT
ejde-548	204	8	we	we	PRON
ejde-548	204	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-548	204	10	ω	ω	NOUN
ejde-548	205	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-548	205	2	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	205	3	+	+	CCONJ
ejde-548	205	4	1	1	NUM
ejde-548	205	5	)	)	PUNCT
ejde-548	205	6	·	·	PUNCT
ejde-548	206	1	ψ	ψ	X
ejde-548	206	2	=	=	SYM
ejde-548	206	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	206	4	ω	ω	PROPN
ejde-548	206	5	|∇	|∇	PROPN
ejde-548	206	6	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	206	7	+	+	CCONJ
ejde-548	206	8	1)|2ψ	1)|2ψ	NUM
ejde-548	206	9	−	−	PROPN
ejde-548	206	10	∫	∫	PROPN
ejde-548	206	11	ω	ω	X
ejde-548	206	12	∇	∇	X
ejde-548	207	1	ln(uε	ln(uε	ADJ
ejde-548	207	2	+	+	NUM
ejde-548	207	3	1	1	NUM
ejde-548	207	4	)	)	PUNCT
ejde-548	207	5	·	·	PUNCT
ejde-548	208	1	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-548	208	2	−	−	PROPN
ejde-548	208	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	208	4	ω	ω	PROPN
ejde-548	208	5	uε	uε	PROPN
ejde-548	208	6	uε	uε	PROPN
ejde-548	208	7	+	+	NOUN
ejde-548	208	8	1	1	NUM
ejde-548	208	9	(	(	PUNCT
ejde-548	208	10	∇	∇	X
ejde-548	208	11	ln(uε	ln(uε	ADJ
ejde-548	208	12	+	+	NOUN
ejde-548	208	13	1	1	NUM
ejde-548	208	14	)	)	PUNCT
ejde-548	208	15	·	·	PUNCT
ejde-548	208	16	(	(	PUNCT
ejde-548	208	17	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	208	18	+	+	CCONJ
ejde-548	208	19	ε	ε	PROPN
ejde-548	208	20	)	)	PUNCT
ejde-548	209	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	209	2	2	2	NUM
ejde-548	209	3	∇vε	∇vε	NOUN
ejde-548	209	4	)	)	PUNCT
ejde-548	210	1	ψ	ψ	ADP
ejde-548	210	2	ejde-2020/122	ejde-2020/122	X
ejde-548	210	3	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-548	210	4	system	system	NOUN
ejde-548	210	5	with	with	ADP
ejde-548	210	6	gradient	gradient	ADJ
ejde-548	210	7	dependent	dependent	ADJ
ejde-548	210	8	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	210	9	9	9	NUM
ejde-548	210	10	+	+	CCONJ
ejde-548	211	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	211	2	ω	ω	NUM
ejde-548	211	3	uε	uε	PROPN
ejde-548	211	4	uε	uε	PROPN
ejde-548	211	5	+	+	NOUN
ejde-548	211	6	1	1	NUM
ejde-548	211	7	(	(	PUNCT
ejde-548	211	8	|∇vε|2	|∇vε|2	NOUN
ejde-548	211	9	+	+	NUM
ejde-548	211	10	ε	ε	PROPN
ejde-548	211	11	)	)	PUNCT
ejde-548	212	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	212	2	2	2	NUM
ejde-548	212	3	∇vε	∇vε	NOUN
ejde-548	212	4	·	·	PUNCT
ejde-548	213	1	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-548	213	2	.	.	NOUN
ejde-548	213	3	by	by	ADP
ejde-548	213	4	the	the	DET
ejde-548	213	5	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-548	213	6	-	-	PUNCT
ejde-548	213	7	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-548	213	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	213	9	and	and	CCONJ
ejde-548	213	10	young	young	ADJ
ejde-548	213	11	’s	’s	PART
ejde-548	213	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	213	13	,	,	PUNCT
ejde-548	213	14	we	we	PRON
ejde-548	213	15	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-548	213	16	∫	∫	PROPN
ejde-548	213	17	ω	ω	PROPN
ejde-548	214	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-548	214	2	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	214	3	+	+	CCONJ
ejde-548	214	4	1	1	NUM
ejde-548	214	5	)	)	PUNCT
ejde-548	214	6	·	·	PUNCT
ejde-548	215	1	ψ	ψ	X
ejde-548	215	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-548	215	3	≤	≤	NUM
ejde-548	215	4	∫	∫	PROPN
ejde-548	215	5	ω	ω	PROPN
ejde-548	215	6	|∇	|∇	PROPN
ejde-548	215	7	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	215	8	+	+	NUM
ejde-548	215	9	1)|2‖ψ‖l∞(ω	1)|2‖ψ‖l∞(ω	NOUN
ejde-548	215	10	)	)	PUNCT
ejde-548	216	1	+	+	CCONJ
ejde-548	216	2	(	(	PUNCT
ejde-548	216	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	216	4	ω	ω	NUM
ejde-548	216	5	|	|	INTJ
ejde-548	216	6	ln(uε	ln(uε	ADJ
ejde-548	216	7	+	+	NUM
ejde-548	216	8	1)|2	1)|2	NUM
ejde-548	216	9	)	)	PUNCT
ejde-548	216	10	1/2	1/2	NUM
ejde-548	216	11	‖∇ψ‖l2(ω	‖∇ψ‖l2(ω	NUM
ejde-548	216	12	)	)	PUNCT
ejde-548	216	13	+	+	CCONJ
ejde-548	216	14	(	(	PUNCT
ejde-548	216	15	1	1	NUM
ejde-548	216	16	2	2	NUM
ejde-548	216	17	∫	∫	PROPN
ejde-548	216	18	ω	ω	PROPN
ejde-548	216	19	u2	u2	PROPN
ejde-548	216	20	ε	ε	PROPN
ejde-548	216	21	(	(	PUNCT
ejde-548	216	22	uε	uε	PROPN
ejde-548	216	23	+	+	X
ejde-548	216	24	1)2	1)2	NUM
ejde-548	216	25	|∇	|∇	NOUN
ejde-548	217	1	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	217	2	+	+	NUM
ejde-548	217	3	1)|2	1)|2	NUM
ejde-548	217	4	+	+	CCONJ
ejde-548	217	5	1	1	NUM
ejde-548	217	6	2	2	NUM
ejde-548	217	7	∫	∫	NOUN
ejde-548	217	8	ω	ω	PROPN
ejde-548	217	9	(	(	PUNCT
ejde-548	217	10	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	217	11	+	+	NUM
ejde-548	217	12	ε	ε	PROPN
ejde-548	217	13	)	)	PUNCT
ejde-548	217	14	p−2	p−2	PROPN
ejde-548	217	15	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	217	16	)	)	PUNCT
ejde-548	217	17	‖ψ‖l∞(ω	‖ψ‖l∞(ω	NOUN
ejde-548	217	18	)	)	PUNCT
ejde-548	218	1	+	+	CCONJ
ejde-548	218	2	(	(	PUNCT
ejde-548	218	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	218	4	ω	ω	PROPN
ejde-548	218	5	u2	u2	PROPN
ejde-548	218	6	ε	ε	PROPN
ejde-548	218	7	(	(	PUNCT
ejde-548	218	8	uε	uε	PROPN
ejde-548	218	9	+	+	PROPN
ejde-548	218	10	1)2	1)2	NUM
ejde-548	218	11	(	(	PUNCT
ejde-548	218	12	|∇vε|2	|∇vε|2	NOUN
ejde-548	218	13	+	+	CCONJ
ejde-548	218	14	ε	ε	PROPN
ejde-548	218	15	)	)	PUNCT
ejde-548	218	16	p−2	p−2	PROPN
ejde-548	218	17	|∇vε|2	|∇vε|2	NOUN
ejde-548	218	18	)	)	PUNCT
ejde-548	218	19	1/2	1/2	NUM
ejde-548	218	20	‖∇ψ‖l2(ω	‖∇ψ‖l2(ω	NUM
ejde-548	218	21	)	)	PUNCT
ejde-548	218	22	≤	≤	NOUN
ejde-548	218	23	(	(	PUNCT
ejde-548	218	24	∫	∫	PROPN
ejde-548	218	25	ω	ω	PROPN
ejde-548	218	26	|∇	|∇	PROPN
ejde-548	218	27	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	218	28	+	+	NUM
ejde-548	218	29	1)|2	1)|2	NUM
ejde-548	218	30	+	+	CCONJ
ejde-548	218	31	1	1	NUM
ejde-548	218	32	2	2	NUM
ejde-548	218	33	∫	∫	NOUN
ejde-548	218	34	ω	ω	NOUN
ejde-548	218	35	|∇	|∇	PROPN
ejde-548	218	36	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	218	37	+	+	NUM
ejde-548	218	38	1)|2	1)|2	NUM
ejde-548	218	39	+	+	CCONJ
ejde-548	218	40	1	1	NUM
ejde-548	218	41	2	2	NUM
ejde-548	218	42	∫	∫	NOUN
ejde-548	218	43	ω	ω	PROPN
ejde-548	218	44	(	(	PUNCT
ejde-548	218	45	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	218	46	+	+	NUM
ejde-548	218	47	ε	ε	PROPN
ejde-548	218	48	)	)	PUNCT
ejde-548	218	49	p−1	p−1	PROPN
ejde-548	218	50	)	)	PUNCT
ejde-548	218	51	‖ψ‖l∞(ω	‖ψ‖l∞(ω	PROPN
ejde-548	218	52	)	)	PUNCT
ejde-548	219	1	+	+	CCONJ
ejde-548	219	2	(	(	PUNCT
ejde-548	219	3	(	(	PUNCT
ejde-548	219	4	∫	∫	PROPN
ejde-548	219	5	ω	ω	PROPN
ejde-548	219	6	|∇	|∇	PROPN
ejde-548	220	1	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	220	2	+	+	NUM
ejde-548	220	3	1)|2	1)|2	NUM
ejde-548	220	4	)	)	PUNCT
ejde-548	220	5	1/2	1/2	NUM
ejde-548	221	1	+	+	CCONJ
ejde-548	221	2	(	(	PUNCT
ejde-548	221	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	221	4	ω	ω	PROPN
ejde-548	221	5	(	(	PUNCT
ejde-548	221	6	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	221	7	+	+	NUM
ejde-548	221	8	ε	ε	PROPN
ejde-548	221	9	)	)	PUNCT
ejde-548	221	10	p−1	p−1	PROPN
ejde-548	221	11	)	)	PUNCT
ejde-548	221	12	1/2	1/2	NUM
ejde-548	221	13	)	)	PUNCT
ejde-548	221	14	‖∇ψ‖l2(ω	‖∇ψ‖l2(ω	NUM
ejde-548	221	15	)	)	PUNCT
ejde-548	221	16	≤	≤	NOUN
ejde-548	221	17	(	(	PUNCT
ejde-548	221	18	2	2	NUM
ejde-548	221	19	∫	∫	PROPN
ejde-548	221	20	ω	ω	NOUN
ejde-548	221	21	|∇	|∇	PROPN
ejde-548	222	1	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	222	2	+	+	NUM
ejde-548	222	3	1)|2	1)|2	NUM
ejde-548	222	4	+	+	CCONJ
ejde-548	222	5	∫	∫	PROPN
ejde-548	222	6	ω	ω	PROPN
ejde-548	222	7	(	(	PUNCT
ejde-548	222	8	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	222	9	+	+	NUM
ejde-548	222	10	ε	ε	PROPN
ejde-548	222	11	)	)	PUNCT
ejde-548	222	12	p−1	p−1	PROPN
ejde-548	222	13	+	+	CCONJ
ejde-548	222	14	1	1	NUM
ejde-548	222	15	)	)	PUNCT
ejde-548	222	16	(	(	PUNCT
ejde-548	222	17	‖ψ‖l∞(ω	‖ψ‖l∞(ω	NOUN
ejde-548	222	18	)	)	PUNCT
ejde-548	222	19	+	+	NUM
ejde-548	222	20	‖∇ψ‖l2(ω	‖∇ψ‖l2(ω	NUM
ejde-548	222	21	)	)	PUNCT
ejde-548	222	22	)	)	PUNCT
ejde-548	222	23	.	.	PUNCT
ejde-548	223	1	since	since	SCONJ
ejde-548	223	2	in	in	ADP
ejde-548	223	3	view	view	NOUN
ejde-548	223	4	of	of	ADP
ejde-548	223	5	the	the	DET
ejde-548	223	6	fact	fact	NOUN
ejde-548	223	7	that	that	SCONJ
ejde-548	223	8	wn,2(ω	wn,2(ω	ADV
ejde-548	223	9	)	)	PUNCT
ejde-548	223	10	↪	↪	PROPN
ejde-548	223	11	→	→	SYM
ejde-548	223	12	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-548	223	13	)	)	PUNCT
ejde-548	223	14	we	we	PRON
ejde-548	223	15	can	can	AUX
ejde-548	223	16	fix	fix	VERB
ejde-548	223	17	c	c	PROPN
ejde-548	223	18	>	>	X
ejde-548	223	19	0	0	NUM
ejde-548	223	20	such	such	ADJ
ejde-548	223	21	that	that	SCONJ
ejde-548	223	22	‖∇ψ‖l2(ω	‖∇ψ‖l2(ω	VERB
ejde-548	223	23	)	)	PUNCT
ejde-548	223	24	+	+	NUM
ejde-548	223	25	‖ψ‖l∞(ω	‖ψ‖l∞(ω	NOUN
ejde-548	223	26	)	)	PUNCT
ejde-548	223	27	≤	≤	NOUN
ejde-548	223	28	c‖ψ‖wn,2(ω	c‖ψ‖wn,2(ω	ADV
ejde-548	223	29	)	)	PUNCT
ejde-548	223	30	for	for	ADP
ejde-548	223	31	any	any	DET
ejde-548	223	32	such	such	ADJ
ejde-548	223	33	ψ	ψ	NOUN
ejde-548	223	34	,	,	PUNCT
ejde-548	223	35	this	this	PRON
ejde-548	223	36	entails	entail	VERB
ejde-548	223	37	‖∂t	‖∂t	ADP
ejde-548	224	1	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	224	2	(	(	PUNCT
ejde-548	224	3	·	·	PROPN
ejde-548	224	4	,	,	PUNCT
ejde-548	224	5	t	t	PROPN
ejde-548	224	6	)	)	PUNCT
ejde-548	224	7	+	+	NOUN
ejde-548	224	8	1)‖(wn,2(ω))∗	1)‖(wn,2(ω))∗	NUM
ejde-548	224	9	≤	≤	NUM
ejde-548	224	10	c	c	NOUN
ejde-548	224	11	(	(	PUNCT
ejde-548	224	12	2	2	NUM
ejde-548	224	13	∫	∫	PROPN
ejde-548	224	14	ω	ω	NOUN
ejde-548	225	1	|∇	|∇	PROPN
ejde-548	225	2	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	225	3	+	+	NUM
ejde-548	225	4	1)|2	1)|2	NUM
ejde-548	225	5	+	+	CCONJ
ejde-548	225	6	∫	∫	PROPN
ejde-548	225	7	ω	ω	PROPN
ejde-548	225	8	(	(	PUNCT
ejde-548	225	9	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	225	10	+	+	NUM
ejde-548	225	11	ε	ε	PROPN
ejde-548	225	12	)	)	PUNCT
ejde-548	225	13	p−1	p−1	PROPN
ejde-548	225	14	+	+	CCONJ
ejde-548	225	15	1	1	NUM
ejde-548	225	16	)	)	PUNCT
ejde-548	225	17	.	.	PUNCT
ejde-548	226	1	after	after	ADP
ejde-548	226	2	an	an	DET
ejde-548	226	3	integration	integration	NOUN
ejde-548	226	4	with	with	ADP
ejde-548	226	5	respect	respect	NOUN
ejde-548	226	6	to	to	ADP
ejde-548	226	7	time	time	NOUN
ejde-548	226	8	,	,	PUNCT
ejde-548	226	9	by	by	ADP
ejde-548	226	10	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-548	226	11	3.1	3.1	NUM
ejde-548	226	12	and	and	CCONJ
ejde-548	226	13	3.3	3.3	NUM
ejde-548	226	14	,	,	PUNCT
ejde-548	226	15	this	this	PRON
ejde-548	226	16	implies	imply	VERB
ejde-548	226	17	(	(	PUNCT
ejde-548	226	18	3.9	3.9	NUM
ejde-548	226	19	)	)	PUNCT
ejde-548	226	20	.	.	PUNCT
ejde-548	227	1	�	�	PROPN
ejde-548	227	2	on	on	ADP
ejde-548	227	3	the	the	DET
ejde-548	227	4	basis	basis	NOUN
ejde-548	227	5	of	of	ADP
ejde-548	227	6	previous	previous	ADJ
ejde-548	227	7	three	three	NUM
ejde-548	227	8	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-548	227	9	,	,	PUNCT
ejde-548	227	10	we	we	PRON
ejde-548	227	11	can	can	AUX
ejde-548	227	12	extract	extract	VERB
ejde-548	227	13	a	a	DET
ejde-548	227	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-548	227	15	of	of	ADP
ejde-548	227	16	the	the	DET
ejde-548	227	17	approximate	approximate	ADJ
ejde-548	227	18	solutions	solution	NOUN
ejde-548	227	19	of	of	ADP
ejde-548	227	20	(	(	PUNCT
ejde-548	227	21	2.7	2.7	NUM
ejde-548	227	22	)	)	PUNCT
ejde-548	227	23	.	.	PUNCT
ejde-548	228	1	by	by	ADP
ejde-548	228	2	the	the	DET
ejde-548	228	3	compactness	compactness	NOUN
ejde-548	228	4	arguments	argument	NOUN
ejde-548	228	5	,	,	PUNCT
ejde-548	228	6	the	the	DET
ejde-548	228	7	limit	limit	NOUN
ejde-548	228	8	function	function	NOUN
ejde-548	228	9	can	can	AUX
ejde-548	228	10	be	be	AUX
ejde-548	228	11	shown	show	VERB
ejde-548	228	12	to	to	PART
ejde-548	228	13	be	be	AUX
ejde-548	228	14	a	a	DET
ejde-548	228	15	weak	weak	ADJ
ejde-548	228	16	solution	solution	NOUN
ejde-548	228	17	of	of	ADP
ejde-548	228	18	(	(	PUNCT
ejde-548	228	19	1.1	1.1	NUM
ejde-548	228	20	)	)	PUNCT
ejde-548	228	21	.	.	PUNCT
ejde-548	229	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	229	2	3.5	3.5	NUM
ejde-548	229	3	.	.	PUNCT
ejde-548	230	1	let	let	VERB
ejde-548	230	2	1	1	NUM
ejde-548	230	3	<	<	X
ejde-548	230	4	p	p	X
ejde-548	230	5	<	<	X
ejde-548	230	6	n/(n−1	n/(n−1	NUM
ejde-548	230	7	)	)	PUNCT
ejde-548	230	8	.	.	PUNCT
ejde-548	231	1	there	there	PRON
ejde-548	231	2	exist	exist	VERB
ejde-548	231	3	non	non	ADJ
ejde-548	231	4	-	-	ADJ
ejde-548	231	5	negative	negative	ADJ
ejde-548	231	6	functions	function	NOUN
ejde-548	231	7	u	u	NOUN
ejde-548	231	8	,	,	PUNCT
ejde-548	231	9	v	v	NUM
ejde-548	231	10	defined	define	VERB
ejde-548	231	11	on	on	ADP
ejde-548	231	12	ω×	ω×	PROPN
ejde-548	231	13	(	(	PUNCT
ejde-548	231	14	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-548	231	15	)	)	PUNCT
ejde-548	231	16	as	as	ADV
ejde-548	231	17	well	well	ADV
ejde-548	231	18	as	as	ADP
ejde-548	231	19	a	a	DET
ejde-548	231	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-548	231	21	(	(	PUNCT
ejde-548	231	22	εk)k∈n	εk)k∈n	NUM
ejde-548	231	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-548	231	24	(	(	PUNCT
ejde-548	231	25	0	0	NUM
ejde-548	231	26	,	,	PUNCT
ejde-548	231	27	1	1	NUM
ejde-548	231	28	)	)	PUNCT
ejde-548	231	29	,	,	PUNCT
ejde-548	231	30	and	and	CCONJ
ejde-548	231	31	such	such	ADJ
ejde-548	231	32	that	that	PRON
ejde-548	231	33	as	as	ADP
ejde-548	231	34	ε	ε	PROPN
ejde-548	231	35	=	=	SYM
ejde-548	231	36	εk	εk	PROPN
ejde-548	231	37	↘	↘	PROPN
ejde-548	231	38	0	0	PROPN
ejde-548	231	39	,	,	PUNCT
ejde-548	231	40	uε	uε	PROPN
ejde-548	231	41	→	→	SYM
ejde-548	231	42	u	u	X
ejde-548	231	43	a.e	a.e	PROPN
ejde-548	231	44	.	.	PROPN
ejde-548	231	45	in	in	ADP
ejde-548	231	46	ω×	ω×	PROPN
ejde-548	231	47	(	(	PUNCT
ejde-548	231	48	0	0	NUM
ejde-548	231	49	,	,	PUNCT
ejde-548	231	50	t	t	NOUN
ejde-548	231	51	)	)	PUNCT
ejde-548	231	52	,	,	PUNCT
ejde-548	231	53	(	(	PUNCT
ejde-548	231	54	3.10	3.10	NUM
ejde-548	231	55	)	)	PUNCT
ejde-548	231	56	uε	uε	NOUN
ejde-548	231	57	⇀	⇀	PROPN
ejde-548	231	58	u	u	PROPN
ejde-548	231	59	in	in	ADP
ejde-548	231	60	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-548	231	61	(	(	PUNCT
ejde-548	231	62	0	0	NUM
ejde-548	231	63	,	,	PUNCT
ejde-548	231	64	t	t	NOUN
ejde-548	231	65	)	)	PUNCT
ejde-548	231	66	)	)	PUNCT
ejde-548	231	67	,	,	PUNCT
ejde-548	231	68	(	(	PUNCT
ejde-548	231	69	3.11	3.11	NUM
ejde-548	231	70	)	)	PUNCT
ejde-548	231	71	vε	vε	PROPN
ejde-548	231	72	→	→	SYM
ejde-548	231	73	v	v	NOUN
ejde-548	231	74	in	in	ADP
ejde-548	231	75	l2((0	l2((0	PROPN
ejde-548	231	76	,	,	PUNCT
ejde-548	231	77	t	t	PROPN
ejde-548	231	78	)	)	PUNCT
ejde-548	231	79	;	;	PUNCT
ejde-548	232	1	w	w	PROPN
ejde-548	232	2	1,2(ω	1,2(ω	NUM
ejde-548	232	3	)	)	PUNCT
ejde-548	232	4	)	)	PUNCT
ejde-548	232	5	,	,	PUNCT
ejde-548	232	6	(	(	PUNCT
ejde-548	232	7	3.12	3.12	NUM
ejde-548	232	8	)	)	PUNCT
ejde-548	232	9	∇vε	∇vε	PROPN
ejde-548	232	10	→	→	PUNCT
ejde-548	232	11	∇v	∇v	PROPN
ejde-548	232	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-548	232	13	.	.	PROPN
ejde-548	232	14	in	in	ADP
ejde-548	232	15	ω×	ω×	PROPN
ejde-548	232	16	(	(	PUNCT
ejde-548	232	17	0	0	NUM
ejde-548	232	18	,	,	PUNCT
ejde-548	232	19	t	t	NOUN
ejde-548	232	20	)	)	PUNCT
ejde-548	232	21	,	,	PUNCT
ejde-548	232	22	(	(	PUNCT
ejde-548	232	23	3.13	3.13	NUM
ejde-548	232	24	)	)	PUNCT
ejde-548	232	25	|∇vε|p−2∇vε	|∇vε|p−2∇vε	PROPN
ejde-548	232	26	⇀	⇀	NUM
ejde-548	233	1	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-548	233	2	in	in	ADP
ejde-548	233	3	lp	lp	NOUN
ejde-548	233	4	′	′	NUM
ejde-548	233	5	(	(	PUNCT
ejde-548	233	6	ω×	ω×	X
ejde-548	233	7	(	(	PUNCT
ejde-548	233	8	0	0	NUM
ejde-548	233	9	,	,	PUNCT
ejde-548	233	10	t	t	NOUN
ejde-548	233	11	)	)	PUNCT
ejde-548	233	12	)	)	PUNCT
ejde-548	233	13	,	,	PUNCT
ejde-548	233	14	(	(	PUNCT
ejde-548	233	15	3.14	3.14	NUM
ejde-548	233	16	)	)	PUNCT
ejde-548	233	17	where	where	SCONJ
ejde-548	233	18	1	1	NUM
ejde-548	233	19	p	p	NOUN
ejde-548	233	20	+	+	NOUN
ejde-548	233	21	1	1	NUM
ejde-548	233	22	p′	p′	NOUN
ejde-548	233	23	=	=	SYM
ejde-548	233	24	1	1	X
ejde-548	233	25	.	.	PUNCT
ejde-548	233	26	proof	proof	NOUN
ejde-548	233	27	.	.	PUNCT
ejde-548	234	1	by	by	ADP
ejde-548	234	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-548	234	3	3.3	3.3	NUM
ejde-548	234	4	,	,	PUNCT
ejde-548	234	5	3.4	3.4	NUM
ejde-548	234	6	and	and	CCONJ
ejde-548	234	7	the	the	DET
ejde-548	234	8	aubin	aubin	PROPN
ejde-548	234	9	-	-	PUNCT
ejde-548	234	10	lions	lion	NOUN
ejde-548	234	11	lemma([15	lemma([15	NOUN
ejde-548	234	12	]	]	PUNCT
ejde-548	234	13	)	)	PUNCT
ejde-548	234	14	,	,	PUNCT
ejde-548	234	15	we	we	PRON
ejde-548	234	16	choose	choose	VERB
ejde-548	234	17	a	a	DET
ejde-548	234	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-548	234	19	(	(	PUNCT
ejde-548	234	20	εk)k∈n	εk)k∈n	NUM
ejde-548	234	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-548	234	22	(	(	PUNCT
ejde-548	234	23	0	0	NUM
ejde-548	234	24	,	,	PUNCT
ejde-548	234	25	1	1	NUM
ejde-548	234	26	)	)	PUNCT
ejde-548	234	27	such	such	ADJ
ejde-548	234	28	that	that	SCONJ
ejde-548	234	29	ln(uε	ln(uε	PROPN
ejde-548	235	1	+	+	NOUN
ejde-548	236	1	1	1	NUM
ejde-548	236	2	)	)	PUNCT
ejde-548	236	3	→	→	SYM
ejde-548	236	4	ln(u	ln(u	X
ejde-548	237	1	+	+	NOUN
ejde-548	237	2	1	1	X
ejde-548	237	3	)	)	PUNCT
ejde-548	237	4	in	in	ADP
ejde-548	237	5	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-548	237	6	×	×	PROPN
ejde-548	237	7	(	(	PUNCT
ejde-548	237	8	0	0	NUM
ejde-548	237	9	,	,	PUNCT
ejde-548	237	10	t	t	NOUN
ejde-548	237	11	)	)	PUNCT
ejde-548	237	12	)	)	PUNCT
ejde-548	237	13	as	as	ADP
ejde-548	237	14	ε	ε	PROPN
ejde-548	237	15	=	=	SYM
ejde-548	237	16	εk	εk	PROPN
ejde-548	237	17	↘	↘	PROPN
ejde-548	237	18	0	0	PROPN
ejde-548	237	19	,	,	PUNCT
ejde-548	237	20	k	k	PROPN
ejde-548	237	21	→	→	SYM
ejde-548	237	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-548	237	23	then	then	ADV
ejde-548	237	24	we	we	PRON
ejde-548	237	25	have	have	VERB
ejde-548	237	26	ln(uε	ln(uε	ADJ
ejde-548	237	27	+	+	CCONJ
ejde-548	237	28	1	1	NUM
ejde-548	237	29	)	)	PUNCT
ejde-548	237	30	→	→	SYM
ejde-548	237	31	ln(u	ln(u	X
ejde-548	237	32	+	+	NOUN
ejde-548	237	33	1	1	X
ejde-548	237	34	)	)	PUNCT
ejde-548	237	35	a.e	a.e	PROPN
ejde-548	237	36	.	.	PROPN
ejde-548	238	1	in	in	ADP
ejde-548	238	2	ω	ω	NUM
ejde-548	238	3	×	×	NOUN
ejde-548	238	4	(	(	PUNCT
ejde-548	238	5	0	0	NUM
ejde-548	238	6	,	,	PUNCT
ejde-548	238	7	t	t	PROPN
ejde-548	238	8	)	)	PUNCT
ejde-548	238	9	and	and	CCONJ
ejde-548	238	10	10	10	NUM
ejde-548	238	11	j.	j.	PROPN
ejde-548	238	12	yan	yan	PROPN
ejde-548	238	13	,	,	PUNCT
ejde-548	238	14	y.	y.	PROPN
ejde-548	238	15	li	li	PROPN
ejde-548	238	16	ejde-2020/122	ejde-2020/122	X
ejde-548	238	17	(	(	PUNCT
ejde-548	238	18	3.10	3.10	NUM
ejde-548	238	19	)	)	PUNCT
ejde-548	238	20	is	be	AUX
ejde-548	238	21	deduced	deduce	VERB
ejde-548	238	22	.	.	PUNCT
ejde-548	239	1	by	by	ADP
ejde-548	239	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	239	3	3.2	3.2	NUM
ejde-548	239	4	and	and	CCONJ
ejde-548	239	5	(	(	PUNCT
ejde-548	239	6	3.10	3.10	NUM
ejde-548	239	7	)	)	PUNCT
ejde-548	239	8	,	,	PUNCT
ejde-548	239	9	we	we	PRON
ejde-548	239	10	obtain	obtain	VERB
ejde-548	239	11	(	(	PUNCT
ejde-548	239	12	3.11	3.11	NUM
ejde-548	239	13	)	)	PUNCT
ejde-548	239	14	.	.	PUNCT
ejde-548	240	1	it	it	PRON
ejde-548	240	2	follows	follow	VERB
ejde-548	240	3	from	from	ADP
ejde-548	240	4	the	the	DET
ejde-548	240	5	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-548	240	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-548	240	7	theory	theory	NOUN
ejde-548	240	8	[	[	X
ejde-548	240	9	5	5	NUM
ejde-548	240	10	,	,	PUNCT
ejde-548	240	11	theorem	theorem	VERB
ejde-548	240	12	3.1	3.1	NUM
ejde-548	240	13	]	]	PUNCT
ejde-548	240	14	and	and	CCONJ
ejde-548	240	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	240	16	3.2	3.2	NUM
ejde-548	240	17	that	that	PRON
ejde-548	240	18	‖vε‖l2((0,t	‖vε‖l2((0,t	PROPN
ejde-548	240	19	)	)	PUNCT
ejde-548	240	20	;	;	PUNCT
ejde-548	240	21	w	w	ADP
ejde-548	240	22	2,2(ω	2,2(ω	NUM
ejde-548	240	23	)	)	PUNCT
ejde-548	240	24	)	)	PUNCT
ejde-548	241	1	+	+	CCONJ
ejde-548	241	2	‖vεt‖l2(ω×(0,t	‖vεt‖l2(ω×(0,t	NOUN
ejde-548	241	3	)	)	PUNCT
ejde-548	241	4	)	)	PUNCT
ejde-548	242	1	≤	≤	PROPN
ejde-548	243	1	c(t	c(t	PROPN
ejde-548	243	2	+	+	CCONJ
ejde-548	243	3	1	1	NUM
ejde-548	243	4	)	)	PUNCT
ejde-548	243	5	.	.	PUNCT
ejde-548	244	1	choosing	choose	VERB
ejde-548	244	2	an	an	DET
ejde-548	244	3	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-548	244	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-548	244	5	again	again	ADV
ejde-548	244	6	and	and	CCONJ
ejde-548	244	7	applying	apply	VERB
ejde-548	244	8	the	the	DET
ejde-548	244	9	aubin	aubin	NOUN
ejde-548	244	10	-	-	PUNCT
ejde-548	244	11	lions	lion	NOUN
ejde-548	244	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	244	13	[	[	X
ejde-548	244	14	15	15	NUM
ejde-548	244	15	]	]	PUNCT
ejde-548	244	16	,	,	PUNCT
ejde-548	244	17	we	we	PRON
ejde-548	244	18	obtain	obtain	VERB
ejde-548	244	19	(	(	PUNCT
ejde-548	244	20	3.12	3.12	NUM
ejde-548	244	21	)	)	PUNCT
ejde-548	244	22	.	.	PUNCT
ejde-548	245	1	then	then	ADV
ejde-548	245	2	(	(	PUNCT
ejde-548	245	3	3.13	3.13	NUM
ejde-548	245	4	)	)	PUNCT
ejde-548	245	5	results	result	NOUN
ejde-548	245	6	from	from	ADP
ejde-548	245	7	(	(	PUNCT
ejde-548	245	8	3.12	3.12	NUM
ejde-548	245	9	)	)	PUNCT
ejde-548	245	10	.	.	PUNCT
ejde-548	245	11	since∫	since∫	VERB
ejde-548	246	1	t	t	PROPN
ejde-548	246	2	0	0	NUM
ejde-548	246	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	246	4	ω	ω	PROPN
ejde-548	246	5	(	(	PUNCT
ejde-548	246	6	|∇vε|p−2∇vε	|∇vε|p−2∇vε	PROPN
ejde-548	246	7	)	)	PUNCT
ejde-548	246	8	p′	p′	PROPN
ejde-548	246	9	≤	≤	NUM
ejde-548	246	10	∫	∫	PROPN
ejde-548	246	11	t	t	PROPN
ejde-548	246	12	0	0	NUM
ejde-548	246	13	∫	∫	PROPN
ejde-548	246	14	ω	ω	PROPN
ejde-548	246	15	|∇vε|p	|∇vε|p	NUM
ejde-548	246	16	′(p−1	′(p−1	NOUN
ejde-548	246	17	)	)	PUNCT
ejde-548	247	1	=	=	SYM
ejde-548	248	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	248	2	t	t	PROPN
ejde-548	248	3	0	0	NUM
ejde-548	248	4	∫	∫	PROPN
ejde-548	248	5	ω	ω	PROPN
ejde-548	248	6	|∇vε|p	|∇vε|p	PROPN
ejde-548	248	7	≤	≤	PROPN
ejde-548	249	1	c	c	PROPN
ejde-548	249	2	∫	∫	PROPN
ejde-548	249	3	t	t	PROPN
ejde-548	249	4	0	0	NUM
ejde-548	249	5	∫	∫	PROPN
ejde-548	249	6	ω	ω	PROPN
ejde-548	249	7	|∇vε|2	|∇vε|2	NOUN
ejde-548	249	8	≤	≤	PROPN
ejde-548	249	9	c(t	c(t	PROPN
ejde-548	249	10	+	+	ADJ
ejde-548	249	11	1	1	NUM
ejde-548	249	12	)	)	PUNCT
ejde-548	249	13	,	,	PUNCT
ejde-548	249	14	(	(	PUNCT
ejde-548	249	15	3.15	3.15	NUM
ejde-548	249	16	)	)	PUNCT
ejde-548	249	17	we	we	PRON
ejde-548	249	18	obtain	obtain	VERB
ejde-548	249	19	(	(	PUNCT
ejde-548	249	20	3.14	3.14	NUM
ejde-548	249	21	)	)	PUNCT
ejde-548	249	22	by	by	ADP
ejde-548	249	23	(	(	PUNCT
ejde-548	249	24	3.13	3.13	NUM
ejde-548	249	25	)	)	PUNCT
ejde-548	249	26	and	and	CCONJ
ejde-548	249	27	(	(	PUNCT
ejde-548	249	28	3.15	3.15	NUM
ejde-548	249	29	)	)	PUNCT
ejde-548	249	30	.	.	PUNCT
ejde-548	250	1	�	�	PROPN
ejde-548	250	2	now	now	ADV
ejde-548	250	3	we	we	PRON
ejde-548	250	4	are	be	AUX
ejde-548	250	5	ready	ready	ADJ
ejde-548	250	6	to	to	PART
ejde-548	250	7	prove	prove	VERB
ejde-548	250	8	the	the	DET
ejde-548	250	9	main	main	ADJ
ejde-548	250	10	result	result	NOUN
ejde-548	250	11	of	of	ADP
ejde-548	250	12	this	this	DET
ejde-548	250	13	section	section	NOUN
ejde-548	250	14	.	.	PUNCT
ejde-548	251	1	proof	proof	NOUN
ejde-548	251	2	of	of	ADP
ejde-548	251	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-548	251	4	1.1	1.1	NUM
ejde-548	251	5	.	.	PUNCT
ejde-548	252	1	for	for	ADP
ejde-548	252	2	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-548	252	3	non	non	ADJ
ejde-548	252	4	-	-	ADJ
ejde-548	252	5	negative	negative	ADJ
ejde-548	252	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-548	252	7	∈	∈	ADP
ejde-548	252	8	c∞0	c∞0	X
ejde-548	252	9	(	(	PUNCT
ejde-548	252	10	ω̄×	ω̄×	ADJ
ejde-548	252	11	[	[	X
ejde-548	252	12	0	0	NUM
ejde-548	252	13	,	,	PUNCT
ejde-548	252	14	t	t	NOUN
ejde-548	252	15	)	)	PUNCT
ejde-548	252	16	)	)	PUNCT
ejde-548	252	17	,	,	PUNCT
ejde-548	252	18	multiplying	multiply	VERB
ejde-548	252	19	the	the	DET
ejde-548	252	20	first	first	ADJ
ejde-548	252	21	equation	equation	NOUN
ejde-548	252	22	in	in	ADP
ejde-548	252	23	(	(	PUNCT
ejde-548	252	24	2.7	2.7	NUM
ejde-548	252	25	)	)	PUNCT
ejde-548	252	26	by	by	ADP
ejde-548	252	27	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-548	252	28	,	,	PUNCT
ejde-548	252	29	and	and	CCONJ
ejde-548	252	30	integrating	integrate	VERB
ejde-548	252	31	by	by	ADP
ejde-548	252	32	parts	part	NOUN
ejde-548	252	33	,	,	PUNCT
ejde-548	252	34	we	we	PRON
ejde-548	252	35	have	have	VERB
ejde-548	252	36	−	−	PROPN
ejde-548	252	37	∫	∫	PROPN
ejde-548	252	38	ω	ω	PROPN
ejde-548	252	39	u0(x)ϕ	u0(x)ϕ	PROPN
ejde-548	252	40	(	(	PUNCT
ejde-548	252	41	·	·	PUNCT
ejde-548	252	42	,	,	PUNCT
ejde-548	252	43	0)−	0)−	NUM
ejde-548	253	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	253	2	t	t	PROPN
ejde-548	253	3	0	0	NUM
ejde-548	254	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	254	2	ω	ω	X
ejde-548	254	3	uεϕt	uεϕt	PROPN
ejde-548	255	1	=	=	SYM
ejde-548	255	2	∫	∫	PROPN
ejde-548	255	3	t	t	PROPN
ejde-548	255	4	0	0	NUM
ejde-548	256	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	256	2	ω	ω	PROPN
ejde-548	256	3	uε	uε	PROPN
ejde-548	256	4	·	·	SYM
ejde-548	256	5	∆ϕ+	∆ϕ+	PROPN
ejde-548	256	6	∫	∫	PROPN
ejde-548	256	7	t	t	PROPN
ejde-548	256	8	0	0	NUM
ejde-548	256	9	∫	∫	PROPN
ejde-548	256	10	ω	ω	PROPN
ejde-548	256	11	uε(|∇vε|2	uε(|∇vε|2	PUNCT
ejde-548	256	12	+	+	CCONJ
ejde-548	256	13	ε	ε	PROPN
ejde-548	256	14	)	)	PUNCT
ejde-548	256	15	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	256	16	2	2	NUM
ejde-548	256	17	∇vε	∇vε	NOUN
ejde-548	256	18	·	·	PUNCT
ejde-548	257	1	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-548	257	2	(	(	PUNCT
ejde-548	257	3	3.16	3.16	NUM
ejde-548	257	4	)	)	PUNCT
ejde-548	257	5	for	for	ADP
ejde-548	257	6	all	all	DET
ejde-548	257	7	ε	ε	PROPN
ejde-548	257	8	∈	∈	PROPN
ejde-548	257	9	(	(	PUNCT
ejde-548	257	10	0	0	NUM
ejde-548	257	11	,	,	PUNCT
ejde-548	257	12	1	1	NUM
ejde-548	257	13	)	)	PUNCT
ejde-548	257	14	.	.	PUNCT
ejde-548	258	1	choosing	choose	VERB
ejde-548	258	2	t	t	PROPN
ejde-548	258	3	>	>	X
ejde-548	258	4	0	0	PUNCT
ejde-548	259	1	large	large	ADJ
ejde-548	259	2	enough	enough	ADV
ejde-548	259	3	such	such	ADJ
ejde-548	259	4	that	that	SCONJ
ejde-548	259	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-548	259	6	≡	≡	PROPN
ejde-548	259	7	0	0	NUM
ejde-548	260	1	in	in	ADP
ejde-548	260	2	ω	ω	NUM
ejde-548	260	3	×	×	NOUN
ejde-548	260	4	(	(	PUNCT
ejde-548	260	5	t,∞	t,∞	PROPN
ejde-548	260	6	)	)	PUNCT
ejde-548	260	7	.	.	PUNCT
ejde-548	261	1	since	since	SCONJ
ejde-548	261	2	uε	uε	PROPN
ejde-548	261	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-548	261	4	u	u	PROPN
ejde-548	261	5	in	in	ADP
ejde-548	261	6	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-548	261	7	(	(	PUNCT
ejde-548	261	8	0	0	NUM
ejde-548	261	9	,	,	PUNCT
ejde-548	261	10	t	t	NOUN
ejde-548	261	11	)	)	PUNCT
ejde-548	261	12	)	)	PUNCT
ejde-548	261	13	as	as	ADP
ejde-548	261	14	ε	ε	PROPN
ejde-548	261	15	=	=	SYM
ejde-548	261	16	εk	εk	PROPN
ejde-548	261	17	↘	↘	PROPN
ejde-548	261	18	0	0	NUM
ejde-548	261	19	by	by	ADP
ejde-548	261	20	(	(	PUNCT
ejde-548	261	21	3.11	3.11	NUM
ejde-548	261	22	)	)	PUNCT
ejde-548	261	23	,	,	PUNCT
ejde-548	261	24	we	we	PRON
ejde-548	261	25	have∫	have∫	VERB
ejde-548	261	26	t	t	PROPN
ejde-548	261	27	0	0	NUM
ejde-548	261	28	∫	∫	PROPN
ejde-548	261	29	ω	ω	PROPN
ejde-548	261	30	uεϕt	uεϕt	PROPN
ejde-548	261	31	→	→	SYM
ejde-548	262	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	262	2	t	t	PROPN
ejde-548	262	3	0	0	NUM
ejde-548	262	4	∫	∫	PROPN
ejde-548	262	5	ω	ω	NUM
ejde-548	262	6	uϕt	uϕt	PROPN
ejde-548	262	7	and	and	CCONJ
ejde-548	262	8	∫	∫	PROPN
ejde-548	263	1	t	t	PROPN
ejde-548	263	2	0	0	NUM
ejde-548	263	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	263	4	ω	ω	PROPN
ejde-548	263	5	uε	uε	PROPN
ejde-548	263	6	·	·	PUNCT
ejde-548	263	7	∆ϕ→	∆ϕ→	PROPN
ejde-548	263	8	∫	∫	PROPN
ejde-548	263	9	t	t	PROPN
ejde-548	263	10	0	0	NUM
ejde-548	263	11	∫	∫	PROPN
ejde-548	263	12	ω	ω	NUM
ejde-548	263	13	u	u	PROPN
ejde-548	263	14	·	·	PUNCT
ejde-548	263	15	∆ϕ	∆ϕ	PROPN
ejde-548	263	16	(	(	PUNCT
ejde-548	263	17	3.17	3.17	NUM
ejde-548	263	18	)	)	PUNCT
ejde-548	263	19	as	as	ADP
ejde-548	263	20	ε	ε	PROPN
ejde-548	263	21	=	=	SYM
ejde-548	263	22	εk	εk	PROPN
ejde-548	263	23	↘	↘	PROPN
ejde-548	263	24	0	0	NUM
ejde-548	263	25	.	.	PUNCT
ejde-548	264	1	moreover	moreover	ADV
ejde-548	264	2	,	,	PUNCT
ejde-548	264	3	because	because	SCONJ
ejde-548	264	4	|∇vε|p−2∇vε	|∇vε|p−2∇vε	PROPN
ejde-548	264	5	⇀	⇀	PROPN
ejde-548	265	1	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-548	265	2	in	in	ADP
ejde-548	265	3	lp	lp	NOUN
ejde-548	266	1	′	′	NUM
ejde-548	266	2	(	(	PUNCT
ejde-548	266	3	ω	ω	NUM
ejde-548	266	4	×	×	NOUN
ejde-548	266	5	(	(	PUNCT
ejde-548	266	6	0	0	NUM
ejde-548	266	7	,	,	PUNCT
ejde-548	266	8	t	t	NOUN
ejde-548	266	9	)	)	PUNCT
ejde-548	266	10	)	)	PUNCT
ejde-548	266	11	as	as	ADP
ejde-548	266	12	ε	ε	PROPN
ejde-548	266	13	=	=	SYM
ejde-548	266	14	εk	εk	PROPN
ejde-548	266	15	↘	↘	PROPN
ejde-548	266	16	0	0	NUM
ejde-548	266	17	by	by	ADP
ejde-548	266	18	(	(	PUNCT
ejde-548	266	19	3.14	3.14	NUM
ejde-548	266	20	)	)	PUNCT
ejde-548	267	1	,	,	PUNCT
ejde-548	267	2	we	we	PRON
ejde-548	267	3	can	can	AUX
ejde-548	267	4	choose	choose	VERB
ejde-548	267	5	a	a	DET
ejde-548	267	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-548	267	7	which	which	PRON
ejde-548	267	8	is	be	AUX
ejde-548	267	9	also	also	ADV
ejde-548	267	10	written	write	VERB
ejde-548	267	11	as	as	ADP
ejde-548	267	12	vεk	vεk	NOUN
ejde-548	267	13	such	such	ADJ
ejde-548	267	14	that	that	SCONJ
ejde-548	267	15	|∇vε|p−2∇vε	|∇vε|p−2∇vε	PROPN
ejde-548	267	16	→	→	PUNCT
ejde-548	267	17	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-548	267	18	in	in	ADP
ejde-548	267	19	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-548	267	20	×	×	PROPN
ejde-548	267	21	(	(	PUNCT
ejde-548	267	22	0	0	NUM
ejde-548	267	23	,	,	PUNCT
ejde-548	267	24	t	t	NOUN
ejde-548	267	25	)	)	PUNCT
ejde-548	267	26	)	)	PUNCT
ejde-548	267	27	as	as	ADP
ejde-548	267	28	ε	ε	PROPN
ejde-548	267	29	=	=	SYM
ejde-548	267	30	εk	εk	PROPN
ejde-548	267	31	↘	↘	PROPN
ejde-548	267	32	0	0	NUM
ejde-548	267	33	.	.	PUNCT
ejde-548	268	1	then	then	ADV
ejde-548	268	2	we	we	PRON
ejde-548	268	3	have	have	VERB
ejde-548	268	4	∫	∫	PROPN
ejde-548	268	5	t	t	PROPN
ejde-548	268	6	0	0	NUM
ejde-548	269	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	270	1	ω	ω	PROPN
ejde-548	270	2	uε(|∇vε|2	uε(|∇vε|2	PUNCT
ejde-548	270	3	+	+	CCONJ
ejde-548	270	4	ε	ε	PROPN
ejde-548	270	5	)	)	PUNCT
ejde-548	270	6	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	270	7	2	2	NUM
ejde-548	270	8	∇vε	∇vε	NOUN
ejde-548	270	9	·	·	PUNCT
ejde-548	270	10	∇ϕ→	∇ϕ→	VERB
ejde-548	270	11	∫	∫	PROPN
ejde-548	270	12	t	t	PROPN
ejde-548	270	13	0	0	NUM
ejde-548	270	14	∫	∫	PROPN
ejde-548	270	15	ω	ω	PROPN
ejde-548	270	16	u|∇v|p−2∇v	u|∇v|p−2∇v	PROPN
ejde-548	270	17	·	·	PUNCT
ejde-548	270	18	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-548	270	19	(	(	PUNCT
ejde-548	270	20	3.18	3.18	NUM
ejde-548	270	21	)	)	PUNCT
ejde-548	270	22	as	as	ADP
ejde-548	270	23	ε	ε	PROPN
ejde-548	270	24	=	=	SYM
ejde-548	270	25	εk	εk	PROPN
ejde-548	270	26	↘	↘	PROPN
ejde-548	270	27	0	0	NUM
ejde-548	270	28	.	.	PUNCT
ejde-548	271	1	then	then	ADV
ejde-548	271	2	(	(	PUNCT
ejde-548	271	3	2.5	2.5	NUM
ejde-548	271	4	)	)	PUNCT
ejde-548	271	5	follows	follow	VERB
ejde-548	271	6	from	from	ADP
ejde-548	271	7	(	(	PUNCT
ejde-548	271	8	3.16)-(3.18	3.16)-(3.18	NUM
ejde-548	271	9	)	)	PUNCT
ejde-548	271	10	.	.	PUNCT
ejde-548	272	1	finally	finally	ADV
ejde-548	272	2	,	,	PUNCT
ejde-548	272	3	for	for	ADP
ejde-548	272	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-548	272	5	non	non	ADJ
ejde-548	272	6	-	-	ADJ
ejde-548	272	7	negative	negative	ADJ
ejde-548	272	8	ψ	ψ	X
ejde-548	272	9	∈	∈	ADP
ejde-548	272	10	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-548	272	11	(	(	PUNCT
ejde-548	272	12	ω̄×	ω̄×	INTJ
ejde-548	272	13	[	[	X
ejde-548	272	14	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-548	272	15	)	)	PUNCT
ejde-548	272	16	)	)	PUNCT
ejde-548	272	17	,	,	PUNCT
ejde-548	272	18	multiplying	multiply	VERB
ejde-548	272	19	the	the	DET
ejde-548	272	20	second	second	ADJ
ejde-548	272	21	equation	equation	NOUN
ejde-548	272	22	in	in	ADP
ejde-548	272	23	(	(	PUNCT
ejde-548	272	24	2.7	2.7	NUM
ejde-548	272	25	)	)	PUNCT
ejde-548	272	26	by	by	ADP
ejde-548	272	27	ψ	ψ	X
ejde-548	272	28	,	,	PUNCT
ejde-548	272	29	and	and	CCONJ
ejde-548	272	30	integrating	integrate	VERB
ejde-548	272	31	by	by	ADP
ejde-548	272	32	parts	part	NOUN
ejde-548	272	33	,	,	PUNCT
ejde-548	272	34	we	we	PRON
ejde-548	272	35	have∫	have∫	VERB
ejde-548	272	36	ω	ω	NUM
ejde-548	272	37	v0ψ	v0ψ	NOUN
ejde-548	272	38	(	(	PUNCT
ejde-548	272	39	·	·	PUNCT
ejde-548	272	40	,	,	PUNCT
ejde-548	272	41	0	0	NUM
ejde-548	272	42	)	)	PUNCT
ejde-548	273	1	+	+	CCONJ
ejde-548	274	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	274	2	t	t	PROPN
ejde-548	274	3	0	0	NUM
ejde-548	274	4	∫	∫	PROPN
ejde-548	274	5	ω	ω	NUM
ejde-548	274	6	vεψt	vεψt	PROPN
ejde-548	274	7	=	=	SYM
ejde-548	274	8	∫	∫	PROPN
ejde-548	274	9	t	t	PROPN
ejde-548	274	10	0	0	NUM
ejde-548	275	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	275	2	ω	ω	NUM
ejde-548	275	3	∇vε	∇vε	NOUN
ejde-548	275	4	·	·	PUNCT
ejde-548	276	1	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-548	276	2	+	+	NUM
ejde-548	276	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	276	4	t	t	PROPN
ejde-548	276	5	0	0	NUM
ejde-548	276	6	∫	∫	PROPN
ejde-548	276	7	ω	ω	NUM
ejde-548	276	8	vεψ	vεψ	NOUN
ejde-548	276	9	−	−	PROPN
ejde-548	277	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	278	1	t	t	PROPN
ejde-548	278	2	0	0	NUM
ejde-548	278	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	278	4	ω	ω	NUM
ejde-548	278	5	uεψ	uεψ	PROPN
ejde-548	278	6	(	(	PUNCT
ejde-548	278	7	3.19	3.19	NUM
ejde-548	278	8	)	)	PUNCT
ejde-548	278	9	for	for	ADP
ejde-548	278	10	all	all	DET
ejde-548	278	11	ε	ε	PROPN
ejde-548	278	12	∈	∈	PROPN
ejde-548	278	13	(	(	PUNCT
ejde-548	278	14	0	0	NUM
ejde-548	278	15	,	,	PUNCT
ejde-548	278	16	1	1	NUM
ejde-548	278	17	)	)	PUNCT
ejde-548	278	18	.	.	PUNCT
ejde-548	279	1	thanks	thank	NOUN
ejde-548	279	2	to	to	ADP
ejde-548	279	3	(	(	PUNCT
ejde-548	279	4	3.12	3.12	NUM
ejde-548	279	5	)	)	PUNCT
ejde-548	279	6	,	,	PUNCT
ejde-548	279	7	we	we	PRON
ejde-548	279	8	can	can	AUX
ejde-548	279	9	find	find	VERB
ejde-548	279	10	that	that	SCONJ
ejde-548	279	11	each	each	PRON
ejde-548	279	12	of	of	ADP
ejde-548	279	13	the	the	DET
ejde-548	279	14	terms	term	NOUN
ejde-548	279	15	in	in	ADP
ejde-548	279	16	(	(	PUNCT
ejde-548	279	17	3.19	3.19	NUM
ejde-548	279	18	)	)	PUNCT
ejde-548	279	19	converges	converge	NOUN
ejde-548	279	20	to	to	ADP
ejde-548	279	21	its	its	PRON
ejde-548	279	22	expected	expect	VERB
ejde-548	279	23	limits	limit	NOUN
ejde-548	279	24	as	as	ADP
ejde-548	279	25	ε	ε	PROPN
ejde-548	279	26	=	=	SYM
ejde-548	279	27	εk	εk	PROPN
ejde-548	279	28	↘	↘	PROPN
ejde-548	279	29	0	0	NUM
ejde-548	279	30	.	.	PUNCT
ejde-548	280	1	so	so	ADV
ejde-548	280	2	(	(	PUNCT
ejde-548	280	3	2.6	2.6	NUM
ejde-548	280	4	)	)	PUNCT
ejde-548	280	5	results	result	NOUN
ejde-548	280	6	from	from	ADP
ejde-548	280	7	(	(	PUNCT
ejde-548	280	8	3.19	3.19	NUM
ejde-548	280	9	)	)	PUNCT
ejde-548	280	10	.	.	PUNCT
ejde-548	281	1	�	�	PROPN
ejde-548	281	2	ejde-2020/122	ejde-2020/122	X
ejde-548	281	3	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-548	281	4	system	system	NOUN
ejde-548	281	5	with	with	ADP
ejde-548	281	6	gradient	gradient	ADJ
ejde-548	281	7	dependent	dependent	ADJ
ejde-548	281	8	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	281	9	11	11	NUM
ejde-548	281	10	4	4	NUM
ejde-548	281	11	.	.	PUNCT
ejde-548	282	1	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-548	282	2	in	in	ADP
ejde-548	282	3	this	this	DET
ejde-548	282	4	section	section	NOUN
ejde-548	282	5	,	,	PUNCT
ejde-548	282	6	our	our	PRON
ejde-548	282	7	goal	goal	NOUN
ejde-548	282	8	is	be	AUX
ejde-548	282	9	to	to	PART
ejde-548	282	10	prove	prove	VERB
ejde-548	282	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-548	282	12	1.2	1.2	NUM
ejde-548	282	13	.	.	PUNCT
ejde-548	283	1	firstly	firstly	ADV
ejde-548	283	2	,	,	PUNCT
ejde-548	283	3	by	by	ADP
ejde-548	283	4	means	mean	NOUN
ejde-548	283	5	of	of	ADP
ejde-548	283	6	a	a	DET
ejde-548	283	7	moseralikakos	moseralikakos	ADJ
ejde-548	283	8	iteration	iteration	NOUN
ejde-548	283	9	,	,	PUNCT
ejde-548	283	10	we	we	PRON
ejde-548	283	11	can	can	AUX
ejde-548	283	12	achieve	achieve	VERB
ejde-548	283	13	the	the	DET
ejde-548	283	14	following	follow	VERB
ejde-548	283	15	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-548	283	16	results	result	NOUN
ejde-548	283	17	.	.	PUNCT
ejde-548	284	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	284	2	4.1	4.1	NUM
ejde-548	284	3	.	.	PUNCT
ejde-548	285	1	let	let	VERB
ejde-548	285	2	1	1	NUM
ejde-548	285	3	<	<	X
ejde-548	285	4	p	p	X
ejde-548	285	5	<	<	X
ejde-548	285	6	n/(n	n/(n	NOUN
ejde-548	285	7	−	−	NOUN
ejde-548	285	8	1	1	NUM
ejde-548	285	9	)	)	PUNCT
ejde-548	285	10	.	.	PUNCT
ejde-548	286	1	for	for	ADP
ejde-548	286	2	all	all	DET
ejde-548	286	3	t	t	PROPN
ejde-548	286	4	>	>	X
ejde-548	286	5	0	0	NUM
ejde-548	286	6	,	,	PUNCT
ejde-548	286	7	there	there	PRON
ejde-548	286	8	exists	exist	VERB
ejde-548	286	9	c	c	NOUN
ejde-548	286	10	>	>	X
ejde-548	286	11	0	0	NUM
ejde-548	287	1	such	such	ADJ
ejde-548	287	2	that	that	PRON
ejde-548	287	3	for	for	ADP
ejde-548	287	4	any	any	DET
ejde-548	287	5	ε	ε	PROPN
ejde-548	287	6	∈	∈	PROPN
ejde-548	287	7	(	(	PUNCT
ejde-548	287	8	0	0	NUM
ejde-548	287	9	,	,	PUNCT
ejde-548	287	10	1	1	NUM
ejde-548	287	11	)	)	PUNCT
ejde-548	287	12	,	,	PUNCT
ejde-548	287	13	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-548	287	14	(	(	PUNCT
ejde-548	287	15	·	·	NUM
ejde-548	287	16	,	,	PUNCT
ejde-548	287	17	t)‖l∞(ω	t)‖l∞(ω	NOUN
ejde-548	287	18	)	)	PUNCT
ejde-548	287	19	≤	≤	NOUN
ejde-548	287	20	c.	c.	NOUN
ejde-548	287	21	(	(	PUNCT
ejde-548	287	22	4.1	4.1	NUM
ejde-548	287	23	)	)	PUNCT
ejde-548	287	24	proof	proof	NOUN
ejde-548	287	25	.	.	PUNCT
ejde-548	288	1	we	we	PRON
ejde-548	288	2	multiply	multiply	VERB
ejde-548	288	3	the	the	DET
ejde-548	288	4	first	first	ADJ
ejde-548	288	5	equation	equation	NOUN
ejde-548	288	6	in	in	ADP
ejde-548	288	7	(	(	PUNCT
ejde-548	288	8	2.7	2.7	NUM
ejde-548	288	9	)	)	PUNCT
ejde-548	288	10	by	by	ADP
ejde-548	288	11	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-548	288	12	ε	ε	PROPN
ejde-548	288	13	(	(	PUNCT
ejde-548	288	14	for	for	ADP
ejde-548	288	15	q	q	ADJ
ejde-548	288	16	>	>	X
ejde-548	288	17	1	1	NUM
ejde-548	288	18	)	)	PUNCT
ejde-548	288	19	,	,	PUNCT
ejde-548	288	20	and	and	CCONJ
ejde-548	288	21	integrate	integrate	VERB
ejde-548	288	22	by	by	ADP
ejde-548	288	23	parts	part	NOUN
ejde-548	288	24	to	to	PART
ejde-548	288	25	find	find	VERB
ejde-548	288	26	that	that	SCONJ
ejde-548	288	27	1	1	NUM
ejde-548	288	28	q	q	NOUN
ejde-548	288	29	d	d	X
ejde-548	288	30	dt	dt	X
ejde-548	288	31	∫	∫	PROPN
ejde-548	288	32	ω	ω	NUM
ejde-548	288	33	uqε	uqε	ADJ
ejde-548	288	34	=	=	PUNCT
ejde-548	288	35	−(q	−(q	NOUN
ejde-548	288	36	−	−	ADP
ejde-548	288	37	1	1	NUM
ejde-548	288	38	)	)	PUNCT
ejde-548	288	39	∫	∫	PROPN
ejde-548	289	1	ω	ω	PROPN
ejde-548	289	2	uq−2	uq−2	PROPN
ejde-548	289	3	ε	ε	PROPN
ejde-548	289	4	|∇uε|2	|∇uε|2	NOUN
ejde-548	289	5	+	+	CCONJ
ejde-548	289	6	(	(	PUNCT
ejde-548	289	7	q	q	NOUN
ejde-548	289	8	−	−	PROPN
ejde-548	289	9	1	1	NUM
ejde-548	289	10	)	)	PUNCT
ejde-548	289	11	∫	∫	PROPN
ejde-548	290	1	ω	ω	NUM
ejde-548	290	2	uq−1	uq−1	ADJ
ejde-548	290	3	ε	ε	PROPN
ejde-548	290	4	(	(	PUNCT
ejde-548	290	5	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	290	6	+	+	NUM
ejde-548	290	7	ε	ε	PROPN
ejde-548	290	8	)	)	PUNCT
ejde-548	291	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	291	2	2	2	NUM
ejde-548	291	3	∇vε	∇vε	NOUN
ejde-548	291	4	·	·	PUNCT
ejde-548	291	5	∇uε	∇uε	ADJ
ejde-548	291	6	.	.	PUNCT
ejde-548	292	1	by	by	ADP
ejde-548	292	2	the	the	DET
ejde-548	292	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-548	292	4	-	-	PUNCT
ejde-548	292	5	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-548	292	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	292	7	,	,	PUNCT
ejde-548	292	8	we	we	PRON
ejde-548	292	9	have	have	VERB
ejde-548	292	10	1	1	NUM
ejde-548	292	11	q	q	NOUN
ejde-548	292	12	d	d	X
ejde-548	292	13	dt	dt	X
ejde-548	292	14	∫	∫	PROPN
ejde-548	292	15	ω	ω	NUM
ejde-548	292	16	uqε	uqε	PROPN
ejde-548	293	1	+	+	CCONJ
ejde-548	293	2	2(q	2(q	NUM
ejde-548	293	3	−	−	NOUN
ejde-548	293	4	1	1	NUM
ejde-548	293	5	)	)	PUNCT
ejde-548	293	6	q2	q2	NOUN
ejde-548	294	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	294	2	ω	ω	PROPN
ejde-548	294	3	|∇uq/2ε	|∇uq/2ε	PROPN
ejde-548	294	4	|2	|2	NUM
ejde-548	294	5	≤	≤	NUM
ejde-548	294	6	q	q	NOUN
ejde-548	294	7	−	−	NUM
ejde-548	294	8	1	1	NUM
ejde-548	294	9	2	2	NUM
ejde-548	294	10	∫	∫	NOUN
ejde-548	294	11	ω	ω	NUM
ejde-548	294	12	uqε	uqε	NOUN
ejde-548	294	13	(	(	PUNCT
ejde-548	294	14	|∇vε|2	|∇vε|2	NOUN
ejde-548	294	15	+	+	NUM
ejde-548	294	16	ε	ε	PROPN
ejde-548	294	17	)	)	PUNCT
ejde-548	294	18	p−2	p−2	PROPN
ejde-548	294	19	|∇vε|2	|∇vε|2	NOUN
ejde-548	294	20	≤	≤	NUM
ejde-548	294	21	q	q	NOUN
ejde-548	295	1	−	−	NUM
ejde-548	295	2	1	1	NUM
ejde-548	295	3	2	2	NUM
ejde-548	295	4	∫	∫	NOUN
ejde-548	295	5	ω	ω	NUM
ejde-548	295	6	uqε	uqε	NOUN
ejde-548	295	7	(	(	PUNCT
ejde-548	295	8	|∇vε|2	|∇vε|2	NOUN
ejde-548	295	9	+	+	NUM
ejde-548	295	10	ε	ε	PROPN
ejde-548	295	11	)	)	PUNCT
ejde-548	295	12	p−1	p−1	PROPN
ejde-548	295	13	we	we	PRON
ejde-548	295	14	can	can	AUX
ejde-548	295	15	find	find	VERB
ejde-548	295	16	a	a	DET
ejde-548	295	17	positive	positive	ADJ
ejde-548	295	18	constant	constant	ADJ
ejde-548	295	19	µ	µ	PRON
ejde-548	295	20	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-548	295	21	2(p−1	2(p−1	NOUN
ejde-548	295	22	)	)	PUNCT
ejde-548	295	23	<	<	X
ejde-548	295	24	µ	µ	X
ejde-548	295	25	<	<	X
ejde-548	295	26	n/(n−1	n/(n−1	NUM
ejde-548	295	27	)	)	PUNCT
ejde-548	295	28	.	.	PUNCT
ejde-548	296	1	using	use	VERB
ejde-548	296	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	296	3	3.1	3.1	NUM
ejde-548	296	4	and	and	CCONJ
ejde-548	296	5	hölder	hölder	PROPN
ejde-548	296	6	’s	’s	PART
ejde-548	296	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	296	8	,	,	PUNCT
ejde-548	296	9	we	we	PRON
ejde-548	296	10	have	have	VERB
ejde-548	296	11	1	1	NUM
ejde-548	296	12	q	q	NOUN
ejde-548	296	13	d	d	X
ejde-548	296	14	dt	dt	X
ejde-548	296	15	∫	∫	PROPN
ejde-548	296	16	ω	ω	NUM
ejde-548	296	17	uqε	uqε	PROPN
ejde-548	297	1	+	+	CCONJ
ejde-548	297	2	2(q	2(q	NUM
ejde-548	297	3	−	−	NOUN
ejde-548	297	4	1	1	NUM
ejde-548	297	5	)	)	PUNCT
ejde-548	297	6	q2	q2	NOUN
ejde-548	298	1	∫	∫	PROPN
ejde-548	298	2	ω	ω	PROPN
ejde-548	298	3	|∇uq/2ε	|∇uq/2ε	PROPN
ejde-548	298	4	|2	|2	NUM
ejde-548	298	5	≤	≤	NUM
ejde-548	298	6	q	q	NOUN
ejde-548	298	7	−	−	PROPN
ejde-548	298	8	1	1	NUM
ejde-548	298	9	2	2	NUM
ejde-548	298	10	(	(	PUNCT
ejde-548	298	11	∫	∫	PROPN
ejde-548	298	12	ω	ω	NUM
ejde-548	298	13	u	u	NOUN
ejde-548	298	14	q	q	PROPN
ejde-548	298	15	2	2	NUM
ejde-548	298	16	2µ	2µ	NUM
ejde-548	298	17	µ−2(p−2	µ−2(p−2	NOUN
ejde-548	298	18	)	)	PUNCT
ejde-548	298	19	ε	ε	PROPN
ejde-548	298	20	)	)	PUNCT
ejde-548	298	21	µ−2(p−1	µ−2(p−1	PROPN
ejde-548	298	22	)	)	PUNCT
ejde-548	298	23	µ	µ	X
ejde-548	298	24	(	(	PUNCT
ejde-548	298	25	∫	∫	PROPN
ejde-548	298	26	ω	ω	PROPN
ejde-548	298	27	(	(	PUNCT
ejde-548	298	28	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-548	298	29	+	+	NUM
ejde-548	298	30	ε	ε	PROPN
ejde-548	298	31	)	)	PUNCT
ejde-548	298	32	µ	µ	X
ejde-548	298	33	2	2	NUM
ejde-548	298	34	)	)	PUNCT
ejde-548	298	35	2(p−1	2(p−1	ADJ
ejde-548	298	36	)	)	PUNCT
ejde-548	298	37	µ	µ	NOUN
ejde-548	298	38	≤	≤	NOUN
ejde-548	298	39	c	c	X
ejde-548	298	40	·	·	PUNCT
ejde-548	298	41	q	q	NOUN
ejde-548	299	1	−	−	NOUN
ejde-548	299	2	1	1	NUM
ejde-548	299	3	2	2	NUM
ejde-548	299	4	(	(	PUNCT
ejde-548	299	5	∫	∫	PROPN
ejde-548	299	6	ω	ω	NUM
ejde-548	299	7	u	u	NOUN
ejde-548	299	8	q	q	PROPN
ejde-548	299	9	2	2	NUM
ejde-548	299	10	·	·	SYM
ejde-548	299	11	2µ	2µ	NUM
ejde-548	299	12	µ−2(p−1	µ−2(p−1	PROPN
ejde-548	299	13	)	)	PUNCT
ejde-548	299	14	ε	ε	PROPN
ejde-548	299	15	)	)	PUNCT
ejde-548	299	16	µ−2p−1	µ−2p−1	PROPN
ejde-548	299	17	µ	µ	PRON
ejde-548	300	1	[	[	X
ejde-548	300	2	(	(	PUNCT
ejde-548	300	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	300	4	ω	ω	PROPN
ejde-548	300	5	|∇vε|µ	|∇vε|µ	ADV
ejde-548	300	6	)	)	PUNCT
ejde-548	300	7	2(p−1	2(p−1	ADJ
ejde-548	300	8	)	)	PUNCT
ejde-548	300	9	µ	µ	NOUN
ejde-548	300	10	+	+	CCONJ
ejde-548	300	11	1	1	NUM
ejde-548	300	12	]	]	PUNCT
ejde-548	300	13	≤	≤	NUM
ejde-548	300	14	c	c	X
ejde-548	300	15	·	·	PUNCT
ejde-548	300	16	q	q	NOUN
ejde-548	301	1	−	−	NOUN
ejde-548	301	2	1	1	NUM
ejde-548	301	3	2	2	NUM
ejde-548	301	4	(	(	PUNCT
ejde-548	301	5	∫	∫	PROPN
ejde-548	301	6	ω	ω	NUM
ejde-548	301	7	u	u	NOUN
ejde-548	301	8	q	q	PROPN
ejde-548	301	9	2	2	NUM
ejde-548	301	10	·	·	SYM
ejde-548	301	11	2µ	2µ	NUM
ejde-548	301	12	µ−2(p−1	µ−2(p−1	PROPN
ejde-548	301	13	)	)	PUNCT
ejde-548	301	14	ε	ε	PROPN
ejde-548	301	15	)	)	PUNCT
ejde-548	301	16	µ−2p−1	µ−2p−1	PROPN
ejde-548	301	17	µ	µ	PROPN
ejde-548	301	18	.	.	PUNCT
ejde-548	302	1	(	(	PUNCT
ejde-548	302	2	4.2	4.2	NUM
ejde-548	302	3	)	)	PUNCT
ejde-548	302	4	by	by	ADP
ejde-548	302	5	the	the	DET
ejde-548	302	6	gagliardo	gagliardo	PROPN
ejde-548	302	7	-	-	PUNCT
ejde-548	302	8	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-548	302	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	302	10	,	,	PUNCT
ejde-548	302	11	we	we	PRON
ejde-548	302	12	can	can	AUX
ejde-548	302	13	find	find	VERB
ejde-548	302	14	a	a	DET
ejde-548	302	15	positive	positive	ADJ
ejde-548	302	16	constant	constant	ADJ
ejde-548	302	17	c	c	NOUN
ejde-548	302	18	>	>	X
ejde-548	302	19	0	0	NUM
ejde-548	303	1	such	such	ADJ
ejde-548	303	2	that	that	SCONJ
ejde-548	303	3	‖uq/2ε	‖uq/2ε	NUM
ejde-548	303	4	‖	‖	PROPN
ejde-548	303	5	l	l	NOUN
ejde-548	303	6	2µ	2µ	NUM
ejde-548	303	7	µ−2(p−1	µ−2(p−1	NUM
ejde-548	303	8	)	)	PUNCT
ejde-548	303	9	(	(	PUNCT
ejde-548	303	10	ω	ω	NOUN
ejde-548	303	11	)	)	PUNCT
ejde-548	303	12	≤	≤	NUM
ejde-548	303	13	c‖∇uq/2ε	c‖∇uq/2ε	NOUN
ejde-548	303	14	‖al2(ω)‖u	‖al2(ω)‖u	VERB
ejde-548	303	15	q/2	q/2	X
ejde-548	303	16	ε	ε	PROPN
ejde-548	303	17	‖1−al1(ω	‖1−al1(ω	PROPN
ejde-548	303	18	)	)	PUNCT
ejde-548	303	19	+	+	NUM
ejde-548	303	20	c‖uq/2ε	c‖uq/2ε	DET
ejde-548	303	21	‖l1(ω	‖l1(ω	PROPN
ejde-548	303	22	)	)	PUNCT
ejde-548	303	23	,	,	PUNCT
ejde-548	303	24	(	(	PUNCT
ejde-548	303	25	4.3	4.3	NUM
ejde-548	303	26	)	)	PUNCT
ejde-548	303	27	where	where	SCONJ
ejde-548	303	28	a	a	DET
ejde-548	303	29	=	=	SYM
ejde-548	303	30	1−	1−	NUM
ejde-548	303	31	µ−2(p−1	µ−2(p−1	PROPN
ejde-548	303	32	)	)	PUNCT
ejde-548	303	33	2µ	2µ	NUM
ejde-548	303	34	1	1	NUM
ejde-548	303	35	2	2	NUM
ejde-548	303	36	+	+	SYM
ejde-548	303	37	1	1	NUM
ejde-548	303	38	n	n	NOUN
ejde-548	303	39	.	.	PUNCT
ejde-548	304	1	since	since	SCONJ
ejde-548	304	2	1	1	NUM
ejde-548	304	3	<	<	X
ejde-548	304	4	p	p	X
ejde-548	304	5	<	<	X
ejde-548	304	6	n/(n−	n/(n−	PROPN
ejde-548	304	7	1	1	NUM
ejde-548	304	8	)	)	PUNCT
ejde-548	304	9	,	,	PUNCT
ejde-548	304	10	we	we	PRON
ejde-548	304	11	have	have	VERB
ejde-548	304	12	a	a	DET
ejde-548	304	13	∈	∈	NOUN
ejde-548	304	14	(	(	PUNCT
ejde-548	304	15	0	0	NUM
ejde-548	304	16	,	,	PUNCT
ejde-548	304	17	1	1	NUM
ejde-548	304	18	)	)	PUNCT
ejde-548	304	19	.	.	PUNCT
ejde-548	305	1	we	we	PRON
ejde-548	305	2	apply	apply	VERB
ejde-548	305	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	305	4	(	(	PUNCT
ejde-548	305	5	4.3	4.3	NUM
ejde-548	305	6	)	)	PUNCT
ejde-548	305	7	to	to	ADP
ejde-548	305	8	(	(	PUNCT
ejde-548	305	9	4.2	4.2	NUM
ejde-548	305	10	)	)	PUNCT
ejde-548	305	11	and	and	CCONJ
ejde-548	305	12	use	use	VERB
ejde-548	305	13	young	young	PROPN
ejde-548	305	14	’s	’s	PART
ejde-548	305	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	305	16	to	to	PART
ejde-548	305	17	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-548	305	18	ω	ω	PUNCT
ejde-548	305	19	u	u	NOUN
ejde-548	305	20	q	q	PROPN
ejde-548	305	21	2	2	NUM
ejde-548	305	22	·	·	SYM
ejde-548	305	23	2µ	2µ	NUM
ejde-548	305	24	µ−2(p−1	µ−2(p−1	PROPN
ejde-548	305	25	)	)	PUNCT
ejde-548	305	26	ε	ε	PROPN
ejde-548	305	27	)	)	PUNCT
ejde-548	305	28	µ−2p−1	µ−2p−1	PROPN
ejde-548	305	29	µ	µ	X
ejde-548	305	30	=	=	SYM
ejde-548	305	31	‖uq/2ε	‖uq/2ε	PUNCT
ejde-548	305	32	‖2	‖2	NOUN
ejde-548	305	33	l	l	NOUN
ejde-548	305	34	2µ	2µ	NUM
ejde-548	305	35	µ−2(p−1	µ−2(p−1	NUM
ejde-548	305	36	)	)	PUNCT
ejde-548	305	37	(	(	PUNCT
ejde-548	305	38	ω	ω	NOUN
ejde-548	305	39	)	)	PUNCT
ejde-548	305	40	≤	≤	NUM
ejde-548	305	41	c‖∇uq/2ε	c‖∇uq/2ε	NOUN
ejde-548	305	42	‖2al2(ω)‖u	‖2al2(ω)‖u	VERB
ejde-548	305	43	q/2	q/2	NUM
ejde-548	305	44	ε	ε	PROPN
ejde-548	305	45	‖	‖	NUM
ejde-548	305	46	2(1−a	2(1−a	X
ejde-548	305	47	)	)	PUNCT
ejde-548	305	48	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-548	305	49	)	)	PUNCT
ejde-548	305	50	+	+	NUM
ejde-548	305	51	c‖uq/2ε	c‖uq/2ε	PRON
ejde-548	305	52	‖2l1(ω	‖2l1(ω	NOUN
ejde-548	305	53	)	)	PUNCT
ejde-548	305	54	≤	≤	NUM
ejde-548	305	55	2	2	NUM
ejde-548	305	56	cq2	cq2	NOUN
ejde-548	305	57	∫	∫	PROPN
ejde-548	305	58	ω	ω	PROPN
ejde-548	305	59	|∇u	|∇u	NOUN
ejde-548	305	60	a	a	DET
ejde-548	305	61	2	2	NUM
ejde-548	305	62	ε	ε	PROPN
ejde-548	305	63	|2	|2	NUM
ejde-548	306	1	+	+	CCONJ
ejde-548	306	2	(	(	PUNCT
ejde-548	306	3	1−	1−	NUM
ejde-548	306	4	a)[caq2	a)[caq2	NOUN
ejde-548	306	5	]	]	X
ejde-548	306	6	a	a	DET
ejde-548	306	7	1−a	1−a	NUM
ejde-548	306	8	(	(	PUNCT
ejde-548	306	9	∫	∫	PROPN
ejde-548	306	10	ω	ω	PROPN
ejde-548	306	11	uq/2ε	uq/2ε	PROPN
ejde-548	306	12	)	)	PUNCT
ejde-548	306	13	2	2	NUM
ejde-548	306	14	+	+	CCONJ
ejde-548	306	15	c	c	NOUN
ejde-548	306	16	(	(	PUNCT
ejde-548	306	17	∫	∫	PROPN
ejde-548	306	18	ω	ω	PROPN
ejde-548	306	19	uq/2ε	uq/2ε	PROPN
ejde-548	306	20	)	)	PUNCT
ejde-548	306	21	2	2	NUM
ejde-548	306	22	.	.	PUNCT
ejde-548	306	23	12	12	NUM
ejde-548	306	24	j.	j.	PROPN
ejde-548	306	25	yan	yan	PROPN
ejde-548	306	26	,	,	PUNCT
ejde-548	306	27	y.	y.	PROPN
ejde-548	306	28	li	li	PROPN
ejde-548	306	29	ejde-2020/122	ejde-2020/122	X
ejde-548	307	1	then	then	ADV
ejde-548	307	2	we	we	PRON
ejde-548	307	3	have	have	VERB
ejde-548	307	4	1	1	NUM
ejde-548	307	5	q	q	NOUN
ejde-548	307	6	d	d	X
ejde-548	307	7	dt	dt	X
ejde-548	307	8	∫	∫	PROPN
ejde-548	307	9	ω	ω	NUM
ejde-548	307	10	uqε	uqε	PROPN
ejde-548	307	11	+	+	CCONJ
ejde-548	307	12	q	q	ADJ
ejde-548	307	13	−	−	PROPN
ejde-548	307	14	1	1	NUM
ejde-548	307	15	q2	q2	NOUN
ejde-548	307	16	∫	∫	PROPN
ejde-548	307	17	ω	ω	PROPN
ejde-548	307	18	|∇uq/2ε	|∇uq/2ε	PROPN
ejde-548	307	19	|2	|2	NOUN
ejde-548	307	20	≤	≤	NUM
ejde-548	308	1	c(q	c(q	PROPN
ejde-548	308	2	−	−	PROPN
ejde-548	308	3	1)q	1)q	NUM
ejde-548	308	4	2a	2a	X
ejde-548	308	5	1−a	1−a	NUM
ejde-548	309	1	(	(	PUNCT
ejde-548	309	2	∫	∫	PROPN
ejde-548	309	3	ω	ω	PROPN
ejde-548	309	4	uq/2ε	uq/2ε	PROPN
ejde-548	309	5	)	)	PUNCT
ejde-548	309	6	2	2	NUM
ejde-548	309	7	,	,	PUNCT
ejde-548	309	8	which	which	PRON
ejde-548	309	9	is	be	AUX
ejde-548	309	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-548	309	11	to	to	ADP
ejde-548	309	12	q	q	PROPN
ejde-548	309	13	q	q	NOUN
ejde-548	310	1	−	−	PROPN
ejde-548	310	2	1	1	NUM
ejde-548	310	3	d	d	NOUN
ejde-548	310	4	dt	dt	X
ejde-548	310	5	∫	∫	PROPN
ejde-548	310	6	ω	ω	PROPN
ejde-548	310	7	uqε	uqε	PROPN
ejde-548	310	8	+	+	CCONJ
ejde-548	310	9	∫	∫	PROPN
ejde-548	310	10	ω	ω	NUM
ejde-548	310	11	|∇uq/2ε	|∇uq/2ε	PROPN
ejde-548	310	12	|2	|2	NUM
ejde-548	310	13	≤	≤	NUM
ejde-548	310	14	cq	cq	ADP
ejde-548	310	15	2	2	NUM
ejde-548	310	16	1−a	1−a	NUM
ejde-548	310	17	(	(	PUNCT
ejde-548	310	18	∫	∫	PROPN
ejde-548	310	19	ω	ω	PROPN
ejde-548	310	20	uq/2ε	uq/2ε	PROPN
ejde-548	310	21	)	)	PUNCT
ejde-548	310	22	2	2	NUM
ejde-548	310	23	.	.	PUNCT
ejde-548	311	1	by	by	ADP
ejde-548	311	2	the	the	DET
ejde-548	311	3	poincaré-wirtinger	poincaré-wirtinger	NOUN
ejde-548	311	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	311	5	,	,	PUNCT
ejde-548	311	6	we	we	PRON
ejde-548	311	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-548	311	8	ω	ω	NUM
ejde-548	311	9	|∇uq/2ε	|∇uq/2ε	PROPN
ejde-548	311	10	|2	|2	NUM
ejde-548	312	1	≥	≥	NOUN
ejde-548	312	2	c	c	X
ejde-548	312	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	312	4	ω	ω	PROPN
ejde-548	312	5	(	(	PUNCT
ejde-548	312	6	uq/2ε	uq/2ε	PROPN
ejde-548	312	7	−	−	PROPN
ejde-548	312	8	1	1	NUM
ejde-548	312	9	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-548	312	10	∫	∫	PROPN
ejde-548	312	11	ω	ω	PROPN
ejde-548	312	12	uq/2ε	uq/2ε	PROPN
ejde-548	312	13	)	)	PUNCT
ejde-548	312	14	2	2	NUM
ejde-548	312	15	=	=	SYM
ejde-548	312	16	c	c	X
ejde-548	312	17	(	(	PUNCT
ejde-548	312	18	∫	∫	PROPN
ejde-548	312	19	ω	ω	NUM
ejde-548	312	20	uqε	uqε	NOUN
ejde-548	312	21	−	−	PROPN
ejde-548	312	22	1	1	NUM
ejde-548	312	23	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-548	312	24	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-548	312	25	∫	∫	PROPN
ejde-548	312	26	ω	ω	PROPN
ejde-548	312	27	uq/2ε	uq/2ε	PROPN
ejde-548	312	28	∣∣∣2	∣∣∣2	PROPN
ejde-548	312	29	)	)	PUNCT
ejde-548	312	30	,	,	PUNCT
ejde-548	312	31	which	which	PRON
ejde-548	312	32	implies	imply	VERB
ejde-548	312	33	q	q	NOUN
ejde-548	312	34	q	q	X
ejde-548	312	35	−	−	PROPN
ejde-548	313	1	1	1	NUM
ejde-548	313	2	d	d	NOUN
ejde-548	313	3	dt	dt	X
ejde-548	313	4	∫	∫	PROPN
ejde-548	313	5	ω	ω	NUM
ejde-548	313	6	uqε	uqε	PROPN
ejde-548	314	1	+	+	CCONJ
ejde-548	314	2	c	c	NOUN
ejde-548	314	3	∫	∫	PROPN
ejde-548	314	4	ω	ω	NUM
ejde-548	314	5	uqε	uqε	PROPN
ejde-548	314	6	≤	≤	PROPN
ejde-548	314	7	cq	cq	ADP
ejde-548	314	8	2	2	NUM
ejde-548	314	9	1−a	1−a	NUM
ejde-548	314	10	(	(	PUNCT
ejde-548	314	11	∫	∫	PROPN
ejde-548	314	12	ω	ω	PROPN
ejde-548	314	13	uq/2ε	uq/2ε	PROPN
ejde-548	314	14	)	)	PUNCT
ejde-548	314	15	2	2	NUM
ejde-548	314	16	≤	≤	NUM
ejde-548	314	17	cq	cq	ADP
ejde-548	314	18	2	2	NUM
ejde-548	314	19	1−a	1−a	NUM
ejde-548	314	20	(	(	PUNCT
ejde-548	314	21	sup	sup	NUM
ejde-548	314	22	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-548	314	23	∫	∫	PROPN
ejde-548	314	24	ω	ω	PROPN
ejde-548	314	25	uq/2ε	uq/2ε	PROPN
ejde-548	314	26	)	)	PUNCT
ejde-548	314	27	2	2	NUM
ejde-548	314	28	.	.	PUNCT
ejde-548	315	1	by	by	ADP
ejde-548	315	2	the	the	DET
ejde-548	315	3	maximum	maximum	PROPN
ejde-548	315	4	principle	principle	NOUN
ejde-548	315	5	,	,	PUNCT
ejde-548	315	6	we	we	PRON
ejde-548	315	7	have∫	have∫	VERB
ejde-548	315	8	ω	ω	NUM
ejde-548	315	9	uqε	uqε	ADJ
ejde-548	315	10	≤	≤	PROPN
ejde-548	315	11	max	max	PROPN
ejde-548	315	12	{	{	PUNCT
ejde-548	315	13	∫	∫	PROPN
ejde-548	315	14	ω	ω	PROPN
ejde-548	315	15	uq(x	uq(x	PROPN
ejde-548	315	16	,	,	PUNCT
ejde-548	315	17	0	0	NUM
ejde-548	315	18	)	)	PUNCT
ejde-548	315	19	,	,	PUNCT
ejde-548	315	20	cq	cq	PROPN
ejde-548	315	21	2	2	NUM
ejde-548	315	22	1−a	1−a	NUM
ejde-548	315	23	(	(	PUNCT
ejde-548	315	24	sup	sup	NUM
ejde-548	315	25	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-548	315	26	∫	∫	PROPN
ejde-548	315	27	ω	ω	PROPN
ejde-548	315	28	uq/2ε	uq/2ε	PROPN
ejde-548	315	29	)	)	PUNCT
ejde-548	315	30	2	2	NUM
ejde-548	315	31	}	}	PUNCT
ejde-548	315	32	.	.	PUNCT
ejde-548	316	1	then	then	ADV
ejde-548	316	2	let	let	VERB
ejde-548	316	3	qk	qk	NOUN
ejde-548	316	4	:	:	PUNCT
ejde-548	316	5	=	=	SYM
ejde-548	316	6	2k	2k	NUM
ejde-548	316	7	,	,	PUNCT
ejde-548	316	8	(	(	PUNCT
ejde-548	316	9	k	k	PROPN
ejde-548	316	10	∈	∈	PROPN
ejde-548	316	11	n	n	CCONJ
ejde-548	316	12	)	)	PUNCT
ejde-548	316	13	,	,	PUNCT
ejde-548	316	14	δk	δk	ADP
ejde-548	316	15	:	:	PUNCT
ejde-548	316	16	=	=	SYM
ejde-548	316	17	c2	c2	PROPN
ejde-548	316	18	2k	2k	PROPN
ejde-548	316	19	1−a	1−a	NUM
ejde-548	316	20	,	,	PUNCT
ejde-548	316	21	and	and	CCONJ
ejde-548	316	22	a	a	DET
ejde-548	316	23	constant	constant	ADJ
ejde-548	316	24	k	k	NOUN
ejde-548	316	25	satisfying	satisfying	PROPN
ejde-548	316	26	k	k	PROPN
ejde-548	316	27	≥	≥	NUM
ejde-548	316	28	max	max	PROPN
ejde-548	316	29	{	{	PUNCT
ejde-548	316	30	1	1	NUM
ejde-548	316	31	,	,	PUNCT
ejde-548	316	32	sup	sup	PROPN
ejde-548	316	33	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-548	316	34	(	(	PUNCT
ejde-548	316	35	·	·	PUNCT
ejde-548	316	36	,	,	PUNCT
ejde-548	316	37	t)‖l1(ω	t)‖l1(ω	NOUN
ejde-548	316	38	)	)	PUNCT
ejde-548	316	39	,	,	PUNCT
ejde-548	316	40	‖u	‖u	PROPN
ejde-548	316	41	(	(	PUNCT
ejde-548	316	42	·	·	NUM
ejde-548	316	43	,	,	PUNCT
ejde-548	316	44	0)‖l∞(ω	0)‖l∞(ω	NOUN
ejde-548	316	45	)	)	PUNCT
ejde-548	316	46	}	}	PUNCT
ejde-548	316	47	.	.	PUNCT
ejde-548	317	1	using	use	VERB
ejde-548	317	2	the	the	DET
ejde-548	317	3	moser	moser	PROPN
ejde-548	317	4	-	-	PUNCT
ejde-548	317	5	alikakos	alikakos	ADJ
ejde-548	317	6	iteration	iteration	NOUN
ejde-548	317	7	[	[	X
ejde-548	317	8	1	1	NUM
ejde-548	317	9	]	]	PUNCT
ejde-548	317	10	and	and	CCONJ
ejde-548	317	11	assuming	assume	VERB
ejde-548	317	12	,	,	PUNCT
ejde-548	317	13	without	without	ADP
ejde-548	317	14	loss	loss	NOUN
ejde-548	317	15	of	of	ADP
ejde-548	317	16	generality	generality	NOUN
ejde-548	317	17	,	,	PUNCT
ejde-548	317	18	that	that	SCONJ
ejde-548	317	19	δk	δk	DET
ejde-548	317	20	≥	≥	NOUN
ejde-548	317	21	1	1	NUM
ejde-548	317	22	,	,	PUNCT
ejde-548	317	23	we	we	PRON
ejde-548	317	24	have∫	have∫	VERB
ejde-548	317	25	ω	ω	PROPN
ejde-548	317	26	u2k	u2k	PROPN
ejde-548	317	27	ε	ε	PROPN
ejde-548	317	28	≤	≤	PROPN
ejde-548	317	29	max	max	PROPN
ejde-548	317	30	{	{	PUNCT
ejde-548	317	31	δk	δk	X
ejde-548	317	32	(	(	PUNCT
ejde-548	317	33	sup	sup	NOUN
ejde-548	317	34	∫	∫	PROPN
ejde-548	317	35	ω	ω	NUM
ejde-548	317	36	u2k−1	u2k−1	PROPN
ejde-548	317	37	ε	ε	PROPN
ejde-548	317	38	)	)	PUNCT
ejde-548	317	39	2	2	NUM
ejde-548	317	40	,	,	PUNCT
ejde-548	317	41	k2k	k2k	X
ejde-548	317	42	}	}	PUNCT
ejde-548	317	43	.	.	PUNCT
ejde-548	318	1	taking	take	VERB
ejde-548	318	2	k	k	PROPN
ejde-548	318	3	≥	≥	NUM
ejde-548	318	4	1	1	NUM
ejde-548	318	5	,	,	PUNCT
ejde-548	318	6	it	it	PRON
ejde-548	318	7	follows	follow	VERB
ejde-548	318	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-548	318	9	ω	ω	PROPN
ejde-548	318	10	u2k	u2k	PROPN
ejde-548	318	11	ε	ε	PROPN
ejde-548	318	12	≤	≤	PROPN
ejde-548	318	13	δkδ2	δkδ2	NOUN
ejde-548	318	14	k−1δ	k−1δ	VERB
ejde-548	319	1	22	22	NUM
ejde-548	319	2	k−2	k−2	PROPN
ejde-548	319	3	·	·	PUNCT
ejde-548	319	4	·	·	PUNCT
ejde-548	319	5	·	·	PUNCT
ejde-548	320	1	δ2k−1	δ2k−1	NOUN
ejde-548	320	2	1	1	NUM
ejde-548	320	3	k2k	k2k	VERB
ejde-548	320	4	,	,	PUNCT
ejde-548	320	5	then	then	ADV
ejde-548	320	6	we	we	PRON
ejde-548	320	7	have	have	VERB
ejde-548	320	8	∫	∫	PROPN
ejde-548	320	9	ω	ω	PROPN
ejde-548	320	10	u2k	u2k	PROPN
ejde-548	320	11	ε	ε	PROPN
ejde-548	320	12	≤	≤	NOUN
ejde-548	320	13	c2k−12	c2k−12	ADP
ejde-548	320	14	2	2	NUM
ejde-548	320	15	1−a	1−a	NUM
ejde-548	320	16	(	(	PUNCT
ejde-548	320	17	−k+2k+1−1)k2k	−k+2k+1−1)k2k	ADJ
ejde-548	320	18	.	.	PUNCT
ejde-548	321	1	(	(	PUNCT
ejde-548	321	2	4.4	4.4	NUM
ejde-548	321	3	)	)	PUNCT
ejde-548	321	4	finally	finally	ADV
ejde-548	321	5	by	by	ADP
ejde-548	321	6	taking	take	VERB
ejde-548	321	7	the	the	DET
ejde-548	321	8	1/2k	1/2k	NUM
ejde-548	321	9	power	power	NOUN
ejde-548	321	10	of	of	ADP
ejde-548	321	11	both	both	DET
ejde-548	321	12	sides	side	NOUN
ejde-548	321	13	of	of	ADP
ejde-548	321	14	(	(	PUNCT
ejde-548	321	15	4.4	4.4	NUM
ejde-548	321	16	)	)	PUNCT
ejde-548	321	17	and	and	CCONJ
ejde-548	321	18	by	by	ADP
ejde-548	321	19	passing	pass	VERB
ejde-548	321	20	to	to	ADP
ejde-548	321	21	the	the	DET
ejde-548	321	22	limit	limit	NOUN
ejde-548	321	23	as	as	SCONJ
ejde-548	321	24	k	k	PROPN
ejde-548	321	25	→∞	→∞	PROPN
ejde-548	321	26	we	we	PRON
ejde-548	321	27	obtain	obtain	VERB
ejde-548	321	28	sup	sup	NOUN
ejde-548	321	29	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-548	321	30	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-548	321	31	(	(	PUNCT
ejde-548	321	32	·	·	PUNCT
ejde-548	321	33	,	,	PUNCT
ejde-548	321	34	t)‖l∞(ω	t)‖l∞(ω	NOUN
ejde-548	321	35	)	)	PUNCT
ejde-548	321	36	≤	≤	NOUN
ejde-548	321	37	c22	c22	NOUN
ejde-548	321	38	2	2	NUM
ejde-548	321	39	1−ak	1−ak	NUM
ejde-548	321	40	.	.	PUNCT
ejde-548	322	1	�	�	PROPN
ejde-548	322	2	next	next	ADV
ejde-548	322	3	,	,	PUNCT
ejde-548	322	4	to	to	PART
ejde-548	322	5	obtain	obtain	VERB
ejde-548	322	6	the	the	DET
ejde-548	322	7	limit	limit	NOUN
ejde-548	322	8	function	function	NOUN
ejde-548	322	9	u	u	NOUN
ejde-548	322	10	,	,	PUNCT
ejde-548	322	11	we	we	PRON
ejde-548	322	12	need	need	VERB
ejde-548	322	13	a	a	DET
ejde-548	322	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-548	322	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-548	322	16	for	for	ADP
ejde-548	322	17	∂tuε	∂tuε	SYM
ejde-548	322	18	.	.	PUNCT
ejde-548	323	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	323	2	4.2	4.2	NUM
ejde-548	323	3	.	.	PUNCT
ejde-548	324	1	let	let	VERB
ejde-548	324	2	1	1	NUM
ejde-548	324	3	<	<	X
ejde-548	324	4	p	p	X
ejde-548	324	5	<	<	X
ejde-548	324	6	n/(n	n/(n	NOUN
ejde-548	324	7	−	−	NOUN
ejde-548	324	8	1	1	NUM
ejde-548	324	9	)	)	PUNCT
ejde-548	324	10	.	.	PUNCT
ejde-548	325	1	there	there	PRON
ejde-548	325	2	exists	exist	VERB
ejde-548	325	3	c	c	NOUN
ejde-548	325	4	>	>	X
ejde-548	325	5	0	0	NUM
ejde-548	325	6	such	such	ADJ
ejde-548	325	7	that	that	PRON
ejde-548	325	8	for	for	ADP
ejde-548	325	9	any	any	DET
ejde-548	325	10	ε	ε	PROPN
ejde-548	325	11	∈	∈	PROPN
ejde-548	325	12	(	(	PUNCT
ejde-548	325	13	0	0	NUM
ejde-548	325	14	,	,	PUNCT
ejde-548	325	15	1	1	NUM
ejde-548	325	16	)	)	PUNCT
ejde-548	325	17	,	,	PUNCT
ejde-548	325	18	‖∂tuε	‖∂tuε	PROPN
ejde-548	325	19	(	(	PUNCT
ejde-548	325	20	·	·	PUNCT
ejde-548	325	21	,	,	PUNCT
ejde-548	325	22	t)‖(w	t)‖(w	X
ejde-548	325	23	2,2	2,2	NUM
ejde-548	325	24	0	0	NUM
ejde-548	325	25	(	(	PUNCT
ejde-548	325	26	ω))∗	ω))∗	PROPN
ejde-548	325	27	≤	≤	NUM
ejde-548	325	28	c	c	NOUN
ejde-548	325	29	for	for	ADP
ejde-548	325	30	all	all	DET
ejde-548	325	31	t	t	PROPN
ejde-548	325	32	>	>	X
ejde-548	325	33	0	0	X
ejde-548	325	34	.	.	PUNCT
ejde-548	326	1	(	(	PUNCT
ejde-548	326	2	4.5	4.5	NUM
ejde-548	326	3	)	)	PUNCT
ejde-548	326	4	in	in	ADP
ejde-548	326	5	particular	particular	ADJ
ejde-548	326	6	,	,	PUNCT
ejde-548	326	7	‖uε	‖uε	NUM
ejde-548	326	8	(	(	PUNCT
ejde-548	326	9	·	·	PUNCT
ejde-548	326	10	,	,	PUNCT
ejde-548	326	11	t)−	t)−	PROPN
ejde-548	326	12	uε	uε	PROPN
ejde-548	326	13	(	(	PUNCT
ejde-548	326	14	·	·	PUNCT
ejde-548	326	15	,	,	PUNCT
ejde-548	326	16	s)‖(w	s)‖(w	VERB
ejde-548	326	17	2,2	2,2	NUM
ejde-548	326	18	0	0	NUM
ejde-548	326	19	(	(	PUNCT
ejde-548	326	20	ω))∗	ω))∗	NOUN
ejde-548	326	21	≤	≤	PUNCT
ejde-548	327	1	c|t−	c|t−	ADP
ejde-548	327	2	s|	s|	NOUN
ejde-548	327	3	for	for	ADP
ejde-548	327	4	all	all	DET
ejde-548	327	5	t	t	PROPN
ejde-548	327	6	≥	≥	NOUN
ejde-548	327	7	0	0	NUM
ejde-548	327	8	,	,	PUNCT
ejde-548	327	9	s	s	VERB
ejde-548	327	10	≥	≥	NOUN
ejde-548	327	11	0	0	NUM
ejde-548	327	12	.	.	PUNCT
ejde-548	328	1	(	(	PUNCT
ejde-548	328	2	4.6	4.6	NUM
ejde-548	328	3	)	)	PUNCT
ejde-548	328	4	ejde-2020/122	ejde-2020/122	NOUN
ejde-548	328	5	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-548	328	6	system	system	NOUN
ejde-548	328	7	with	with	ADP
ejde-548	328	8	gradient	gradient	ADJ
ejde-548	328	9	dependent	dependent	ADJ
ejde-548	328	10	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	328	11	13	13	NUM
ejde-548	328	12	proof	proof	NOUN
ejde-548	328	13	.	.	PUNCT
ejde-548	329	1	we	we	PRON
ejde-548	329	2	fix	fix	VERB
ejde-548	329	3	ψ	ψ	ADP
ejde-548	329	4	∈	∈	PROPN
ejde-548	329	5	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-548	329	6	(	(	PUNCT
ejde-548	329	7	ω	ω	NOUN
ejde-548	329	8	)	)	PUNCT
ejde-548	329	9	and	and	CCONJ
ejde-548	329	10	multiply	multiply	VERB
ejde-548	329	11	the	the	DET
ejde-548	329	12	first	first	ADJ
ejde-548	329	13	equation	equation	NOUN
ejde-548	329	14	in	in	ADP
ejde-548	329	15	(	(	PUNCT
ejde-548	329	16	2.7	2.7	NUM
ejde-548	329	17	)	)	PUNCT
ejde-548	329	18	by	by	ADP
ejde-548	329	19	ψ	ψ	X
ejde-548	329	20	.	.	PUNCT
ejde-548	330	1	integrating	integrate	VERB
ejde-548	330	2	by	by	ADP
ejde-548	330	3	parts	part	NOUN
ejde-548	330	4	we	we	PRON
ejde-548	330	5	find	find	VERB
ejde-548	330	6	that∫	that∫	PROPN
ejde-548	330	7	ω	ω	PROPN
ejde-548	330	8	∂tuε	∂tuε	ADP
ejde-548	330	9	·	·	PUNCT
ejde-548	330	10	ψ	ψ	SYM
ejde-548	330	11	=	=	SYM
ejde-548	330	12	∫	∫	PROPN
ejde-548	330	13	ω	ω	PROPN
ejde-548	330	14	uε	uε	NOUN
ejde-548	330	15	·	·	PUNCT
ejde-548	330	16	∆ψ	∆ψ	PROPN
ejde-548	331	1	+	+	CCONJ
ejde-548	331	2	∫	∫	PROPN
ejde-548	331	3	ω	ω	X
ejde-548	331	4	uε(|∇vε|2	uε(|∇vε|2	PUNCT
ejde-548	331	5	+	+	CCONJ
ejde-548	331	6	ε	ε	PROPN
ejde-548	331	7	)	)	PUNCT
ejde-548	331	8	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	331	9	2	2	NUM
ejde-548	331	10	∇vε	∇vε	NOUN
ejde-548	331	11	·	·	PUNCT
ejde-548	331	12	∇ψ	∇ψ	PROPN
ejde-548	331	13	.	.	PROPN
ejde-548	331	14	then	then	ADV
ejde-548	331	15	by	by	ADP
ejde-548	331	16	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-548	331	17	3.1	3.1	NUM
ejde-548	331	18	and	and	CCONJ
ejde-548	331	19	4.1	4.1	NUM
ejde-548	331	20	,	,	PUNCT
ejde-548	331	21	we	we	PRON
ejde-548	331	22	obtain	obtain	VERB
ejde-548	331	23	the	the	DET
ejde-548	331	24	inequality∣∣	inequality∣∣	PROPN
ejde-548	331	25	∫	∫	PROPN
ejde-548	331	26	ω	ω	PROPN
ejde-548	331	27	∂tuε	∂tuε	PRON
ejde-548	331	28	·	·	PUNCT
ejde-548	331	29	ψ	ψ	X
ejde-548	331	30	∣∣	∣∣	NUM
ejde-548	331	31	≤	≤	PROPN
ejde-548	331	32	‖uε‖l∞(ω	‖uε‖l∞(ω	NOUN
ejde-548	331	33	)	)	PUNCT
ejde-548	331	34	∫	∫	PROPN
ejde-548	332	1	ω	ω	NUM
ejde-548	332	2	|∆ψ|+	|∆ψ|+	PROPN
ejde-548	332	3	‖uε‖l∞(ω	‖uε‖l∞(ω	NUM
ejde-548	332	4	)	)	PUNCT
ejde-548	332	5	∫	∫	PROPN
ejde-548	333	1	ω	ω	PROPN
ejde-548	333	2	∣∣(|∇vε|2	∣∣(|∇vε|2	PROPN
ejde-548	333	3	+	+	CCONJ
ejde-548	333	4	ε	ε	PROPN
ejde-548	333	5	)	)	PUNCT
ejde-548	333	6	p−2	p−2	NOUN
ejde-548	333	7	2	2	NUM
ejde-548	333	8	∇vε	∇vε	NOUN
ejde-548	333	9	·	·	PUNCT
ejde-548	334	1	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-548	334	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-548	334	3	≤	≤	PROPN
ejde-548	334	4	c	c	PROPN
ejde-548	334	5	∫	∫	PROPN
ejde-548	334	6	ω	ω	NUM
ejde-548	334	7	|∆ψ|+	|∆ψ|+	PROPN
ejde-548	334	8	c	c	PROPN
ejde-548	334	9	∫	∫	PROPN
ejde-548	334	10	ω	ω	PROPN
ejde-548	334	11	∣∣(|∇vε|p−1	∣∣(|∇vε|p−1	PROPN
ejde-548	334	12	+	+	CCONJ
ejde-548	334	13	1	1	NUM
ejde-548	334	14	)	)	PUNCT
ejde-548	334	15	·	·	PUNCT
ejde-548	335	1	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-548	335	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-548	335	3	≤	≤	PROPN
ejde-548	335	4	c	c	PROPN
ejde-548	335	5	∫	∫	PROPN
ejde-548	335	6	ω	ω	NUM
ejde-548	335	7	|∆ψ|+	|∆ψ|+	PROPN
ejde-548	335	8	c	c	PROPN
ejde-548	335	9	∫	∫	PROPN
ejde-548	335	10	ω	ω	NUM
ejde-548	335	11	|∇ψ|	|∇ψ|	PROPN
ejde-548	335	12	.	.	PUNCT
ejde-548	336	1	this	this	PRON
ejde-548	336	2	readily	readily	ADV
ejde-548	336	3	establishes	establish	VERB
ejde-548	336	4	(	(	PUNCT
ejde-548	336	5	4.5	4.5	NUM
ejde-548	336	6	)	)	PUNCT
ejde-548	336	7	and	and	CCONJ
ejde-548	336	8	thus	thus	ADV
ejde-548	336	9	(	(	PUNCT
ejde-548	336	10	4.6	4.6	NUM
ejde-548	336	11	)	)	PUNCT
ejde-548	336	12	.	.	PUNCT
ejde-548	337	1	�	�	PROPN
ejde-548	337	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	337	3	4.3	4.3	NUM
ejde-548	337	4	.	.	PUNCT
ejde-548	338	1	let	let	VERB
ejde-548	338	2	u	u	PRON
ejde-548	338	3	be	be	AUX
ejde-548	338	4	the	the	DET
ejde-548	338	5	function	function	NOUN
ejde-548	338	6	asserted	assert	VERB
ejde-548	338	7	in	in	ADP
ejde-548	338	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	338	9	3.5	3.5	NUM
ejde-548	338	10	.	.	PUNCT
ejde-548	339	1	then	then	ADV
ejde-548	339	2	uε	uε	INTJ
ejde-548	339	3	∗	∗	VERB
ejde-548	339	4	⇀	⇀	PUNCT
ejde-548	339	5	u	u	PROPN
ejde-548	339	6	in	in	ADP
ejde-548	339	7	l∞(ω×	l∞(ω×	PROPN
ejde-548	339	8	(	(	PUNCT
ejde-548	339	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-548	339	10	)	)	PUNCT
ejde-548	339	11	)	)	PUNCT
ejde-548	339	12	,	,	PUNCT
ejde-548	339	13	(	(	PUNCT
ejde-548	339	14	4.7	4.7	NUM
ejde-548	339	15	)	)	PUNCT
ejde-548	339	16	uε	uε	NOUN
ejde-548	339	17	→	→	SYM
ejde-548	339	18	u	u	PROPN
ejde-548	339	19	in	in	ADP
ejde-548	339	20	c∞loc	c∞loc	NUM
ejde-548	339	21	(	(	PUNCT
ejde-548	339	22	[	[	X
ejde-548	339	23	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-548	339	24	)	)	PUNCT
ejde-548	339	25	;	;	PUNCT
ejde-548	339	26	(	(	PUNCT
ejde-548	339	27	w	w	PROPN
ejde-548	339	28	2,2	2,2	NUM
ejde-548	339	29	0	0	NUM
ejde-548	339	30	(	(	PUNCT
ejde-548	339	31	ω))∗	ω))∗	PROPN
ejde-548	339	32	)	)	PUNCT
ejde-548	339	33	,	,	PUNCT
ejde-548	339	34	(	(	PUNCT
ejde-548	339	35	4.8	4.8	NUM
ejde-548	339	36	)	)	PUNCT
ejde-548	339	37	as	as	ADP
ejde-548	339	38	ε	ε	PROPN
ejde-548	339	39	=	=	SYM
ejde-548	339	40	εk	εk	PROPN
ejde-548	339	41	↘	↘	PROPN
ejde-548	339	42	0	0	NUM
ejde-548	339	43	.	.	PUNCT
ejde-548	340	1	proof	proof	NOUN
ejde-548	340	2	.	.	PUNCT
ejde-548	341	1	by	by	ADP
ejde-548	341	2	(	(	PUNCT
ejde-548	341	3	4.1	4.1	NUM
ejde-548	341	4	)	)	PUNCT
ejde-548	341	5	and	and	CCONJ
ejde-548	341	6	choosing	choose	VERB
ejde-548	341	7	a	a	DET
ejde-548	341	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-548	341	9	,	,	PUNCT
ejde-548	341	10	we	we	PRON
ejde-548	341	11	can	can	AUX
ejde-548	341	12	deduce	deduce	VERB
ejde-548	341	13	(	(	PUNCT
ejde-548	341	14	4.7	4.7	NUM
ejde-548	341	15	)	)	PUNCT
ejde-548	341	16	.	.	PUNCT
ejde-548	342	1	since	since	SCONJ
ejde-548	342	2	l∞(ω	l∞(ω	ADV
ejde-548	342	3	)	)	PUNCT
ejde-548	342	4	↪	↪	PROPN
ejde-548	342	5	→	→	SYM
ejde-548	342	6	(	(	PUNCT
ejde-548	342	7	w	w	PROPN
ejde-548	342	8	2,2	2,2	NUM
ejde-548	342	9	0	0	NUM
ejde-548	342	10	(	(	PUNCT
ejde-548	342	11	ω))∗	ω))∗	NOUN
ejde-548	342	12	is	be	AUX
ejde-548	342	13	compact	compact	ADJ
ejde-548	342	14	,	,	PUNCT
ejde-548	342	15	by	by	ADP
ejde-548	342	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-548	342	17	4.3	4.3	NUM
ejde-548	342	18	and	and	CCONJ
ejde-548	342	19	aubin	aubin	PROPN
ejde-548	342	20	-	-	PUNCT
ejde-548	342	21	lions	lion	NOUN
ejde-548	342	22	lemma([15	lemma([15	NOUN
ejde-548	342	23	]	]	PUNCT
ejde-548	342	24	)	)	PUNCT
ejde-548	342	25	,	,	PUNCT
ejde-548	342	26	we	we	PRON
ejde-548	342	27	can	can	AUX
ejde-548	342	28	obtain	obtain	VERB
ejde-548	342	29	(	(	PUNCT
ejde-548	342	30	4.8	4.8	NUM
ejde-548	342	31	)	)	PUNCT
ejde-548	342	32	after	after	ADP
ejde-548	342	33	extracting	extract	VERB
ejde-548	342	34	of	of	ADP
ejde-548	342	35	an	an	DET
ejde-548	342	36	adequate	adequate	ADJ
ejde-548	342	37	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-548	342	38	.	.	PUNCT
ejde-548	343	1	�	�	PROPN
ejde-548	343	2	finally	finally	ADV
ejde-548	343	3	,	,	PUNCT
ejde-548	343	4	we	we	PRON
ejde-548	343	5	give	give	VERB
ejde-548	343	6	the	the	DET
ejde-548	343	7	proof	proof	NOUN
ejde-548	343	8	of	of	ADP
ejde-548	343	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-548	343	10	1.2	1.2	NUM
ejde-548	343	11	by	by	ADP
ejde-548	343	12	referring	refer	VERB
ejde-548	343	13	to	to	ADP
ejde-548	343	14	the	the	DET
ejde-548	343	15	method	method	NOUN
ejde-548	343	16	in	in	ADP
ejde-548	343	17	[	[	X
ejde-548	343	18	17	17	NUM
ejde-548	343	19	]	]	PUNCT
ejde-548	343	20	.	.	PUNCT
ejde-548	344	1	proof	proof	NOUN
ejde-548	344	2	of	of	ADP
ejde-548	344	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-548	344	4	1.2	1.2	NUM
ejde-548	344	5	.	.	PUNCT
ejde-548	344	6	from	from	ADP
ejde-548	344	7	(	(	PUNCT
ejde-548	344	8	4.1	4.1	NUM
ejde-548	344	9	)	)	PUNCT
ejde-548	344	10	,	,	PUNCT
ejde-548	344	11	it	it	PRON
ejde-548	344	12	follows	follow	VERB
ejde-548	344	13	that	that	SCONJ
ejde-548	344	14	there	there	PRON
ejde-548	344	15	exists	exist	VERB
ejde-548	344	16	a	a	DET
ejde-548	344	17	null	null	ADJ
ejde-548	344	18	set	set	NOUN
ejde-548	344	19	n	n	PROPN
ejde-548	344	20	⊂	⊂	X
ejde-548	345	1	[	[	X
ejde-548	345	2	0,∞	0,∞	X
ejde-548	345	3	)	)	PUNCT
ejde-548	345	4	such	such	ADJ
ejde-548	345	5	that	that	PRON
ejde-548	345	6	for	for	ADP
ejde-548	345	7	all	all	DET
ejde-548	345	8	t	t	NOUN
ejde-548	345	9	∈	∈	PROPN
ejde-548	346	1	[	[	X
ejde-548	346	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-548	346	3	)	)	PUNCT
ejde-548	346	4	\	\	PROPN
ejde-548	347	1	n	n	X
ejde-548	347	2	,	,	PUNCT
ejde-548	347	3	we	we	PRON
ejde-548	347	4	have	have	VERB
ejde-548	347	5	u	u	NOUN
ejde-548	347	6	(	(	PUNCT
ejde-548	347	7	·	·	PUNCT
ejde-548	347	8	,	,	PUNCT
ejde-548	347	9	t	t	PROPN
ejde-548	347	10	)	)	PUNCT
ejde-548	347	11	∈	∈	PROPN
ejde-548	347	12	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-548	347	13	)	)	PUNCT
ejde-548	347	14	.	.	PUNCT
ejde-548	348	1	as	as	ADP
ejde-548	348	2	[	[	X
ejde-548	348	3	0,∞	0,∞	NUM
ejde-548	348	4	)	)	PUNCT
ejde-548	348	5	\	\	NOUN
ejde-548	349	1	n	n	PRON
ejde-548	349	2	is	be	AUX
ejde-548	349	3	dense	dense	ADJ
ejde-548	349	4	in	in	ADP
ejde-548	349	5	[	[	X
ejde-548	349	6	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-548	349	7	)	)	PUNCT
ejde-548	349	8	,	,	PUNCT
ejde-548	349	9	for	for	ADP
ejde-548	349	10	an	an	DET
ejde-548	349	11	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-548	349	12	t0	t0	PROPN
ejde-548	349	13	∈	∈	PROPN
ejde-548	350	1	[	[	X
ejde-548	350	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-548	350	3	)	)	PUNCT
ejde-548	350	4	we	we	PRON
ejde-548	350	5	can	can	AUX
ejde-548	350	6	find	find	VERB
ejde-548	350	7	(	(	PUNCT
ejde-548	350	8	tk)k∈n	tk)k∈n	NUM
ejde-548	350	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-548	351	1	[	[	X
ejde-548	351	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-548	351	3	)	)	PUNCT
ejde-548	351	4	\	\	NOUN
ejde-548	352	1	n	n	CCONJ
ejde-548	352	2	such	such	ADJ
ejde-548	352	3	that	that	DET
ejde-548	352	4	tk	tk	PROPN
ejde-548	352	5	→	→	SYM
ejde-548	352	6	t0	t0	PROPN
ejde-548	352	7	as	as	ADP
ejde-548	352	8	k	k	PROPN
ejde-548	352	9	→	→	SYM
ejde-548	352	10	∞	∞	PROPN
ejde-548	352	11	,	,	PUNCT
ejde-548	352	12	and	and	CCONJ
ejde-548	352	13	extracting	extract	VERB
ejde-548	352	14	a	a	DET
ejde-548	352	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-548	352	16	if	if	SCONJ
ejde-548	352	17	necessary	necessary	ADJ
ejde-548	352	18	we	we	PRON
ejde-548	352	19	can	can	AUX
ejde-548	352	20	also	also	ADV
ejde-548	352	21	achieve	achieve	VERB
ejde-548	352	22	that	that	DET
ejde-548	352	23	u	u	NOUN
ejde-548	352	24	(	(	PUNCT
ejde-548	352	25	·	·	PUNCT
ejde-548	352	26	,	,	PUNCT
ejde-548	352	27	tk	tk	PROPN
ejde-548	352	28	)	)	PUNCT
ejde-548	352	29	∗	∗	NOUN
ejde-548	352	30	⇀	⇀	PROPN
ejde-548	353	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-548	353	2	in	in	ADP
ejde-548	353	3	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-548	353	4	)	)	PUNCT
ejde-548	353	5	as	as	ADP
ejde-548	353	6	k	k	PROPN
ejde-548	353	7	→	→	SYM
ejde-548	353	8	∞	∞	PROPN
ejde-548	353	9	with	with	ADP
ejde-548	353	10	some	some	DET
ejde-548	353	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-548	353	12	∈	∈	PROPN
ejde-548	353	13	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-548	353	14	)	)	PUNCT
ejde-548	353	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-548	353	16	‖ũ‖l∞(ω	‖ũ‖l∞(ω	NOUN
ejde-548	353	17	)	)	PUNCT
ejde-548	353	18	≤	≤	NOUN
ejde-548	353	19	c.	c.	NOUN
ejde-548	353	20	since	since	SCONJ
ejde-548	353	21	(	(	PUNCT
ejde-548	353	22	4.8	4.8	NUM
ejde-548	353	23	)	)	PUNCT
ejde-548	353	24	asserts	assert	VERB
ejde-548	353	25	that	that	SCONJ
ejde-548	353	26	moreover	moreover	ADV
ejde-548	353	27	u	u	X
ejde-548	353	28	(	(	PUNCT
ejde-548	353	29	·	·	PUNCT
ejde-548	353	30	,	,	PUNCT
ejde-548	353	31	tk	tk	PROPN
ejde-548	353	32	)	)	PUNCT
ejde-548	353	33	→	→	SYM
ejde-548	353	34	u	u	PROPN
ejde-548	353	35	(	(	PUNCT
ejde-548	353	36	·	·	PUNCT
ejde-548	353	37	,	,	PUNCT
ejde-548	353	38	t0	t0	NOUN
ejde-548	353	39	)	)	PUNCT
ejde-548	353	40	in	in	ADP
ejde-548	353	41	(	(	PUNCT
ejde-548	353	42	w	w	PROPN
ejde-548	353	43	2,2	2,2	NUM
ejde-548	353	44	0	0	NUM
ejde-548	353	45	(	(	PUNCT
ejde-548	353	46	ω))∗	ω))∗	NOUN
ejde-548	353	47	as	as	ADP
ejde-548	353	48	k	k	PROPN
ejde-548	353	49	→∞	→∞	PROPN
ejde-548	353	50	,	,	PUNCT
ejde-548	353	51	this	this	PRON
ejde-548	353	52	allows	allow	VERB
ejde-548	353	53	us	we	PRON
ejde-548	353	54	to	to	PART
ejde-548	353	55	identify	identify	VERB
ejde-548	353	56	ũ	ũ	PROPN
ejde-548	353	57	=	=	SYM
ejde-548	353	58	u	u	NOUN
ejde-548	353	59	(	(	PUNCT
ejde-548	353	60	·	·	PUNCT
ejde-548	353	61	,	,	PUNCT
ejde-548	353	62	t0	t0	PROPN
ejde-548	353	63	)	)	PUNCT
ejde-548	353	64	and	and	CCONJ
ejde-548	353	65	to	to	PART
ejde-548	353	66	conclude	conclude	VERB
ejde-548	353	67	that	that	PRON
ejde-548	353	68	u	u	NOUN
ejde-548	353	69	(	(	PUNCT
ejde-548	353	70	·	·	PUNCT
ejde-548	353	71	,	,	PUNCT
ejde-548	353	72	t	t	PROPN
ejde-548	353	73	)	)	PUNCT
ejde-548	353	74	∈	∈	PROPN
ejde-548	353	75	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-548	353	76	)	)	PUNCT
ejde-548	353	77	for	for	ADP
ejde-548	353	78	all	all	DET
ejde-548	353	79	t	t	NOUN
ejde-548	353	80	∈	∈	PROPN
ejde-548	354	1	[	[	X
ejde-548	354	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-548	354	3	)	)	PUNCT
ejde-548	354	4	,	,	PUNCT
ejde-548	354	5	with	with	ADP
ejde-548	354	6	‖u	‖u	NOUN
ejde-548	354	7	(	(	PUNCT
ejde-548	354	8	·	·	PUNCT
ejde-548	354	9	,	,	PUNCT
ejde-548	354	10	t)‖l∞(ω	t)‖l∞(ω	NOUN
ejde-548	354	11	)	)	PUNCT
ejde-548	355	1	≤	≤	NUM
ejde-548	355	2	c	c	NOUN
ejde-548	355	3	for	for	ADP
ejde-548	355	4	all	all	DET
ejde-548	355	5	t	t	PROPN
ejde-548	355	6	≥	≥	NOUN
ejde-548	355	7	0	0	NUM
ejde-548	355	8	.	.	PUNCT
ejde-548	355	9	�	�	PROPN
ejde-548	355	10	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-548	355	11	.	.	PUNCT
ejde-548	356	1	this	this	DET
ejde-548	356	2	research	research	NOUN
ejde-548	356	3	was	be	AUX
ejde-548	356	4	supported	support	VERB
ejde-548	356	5	in	in	ADP
ejde-548	356	6	part	part	NOUN
ejde-548	356	7	by	by	ADP
ejde-548	356	8	the	the	DET
ejde-548	356	9	china	china	PROPN
ejde-548	356	10	scholarship	scholarship	PROPN
ejde-548	356	11	council	council	PROPN
ejde-548	356	12	(	(	PUNCT
ejde-548	356	13	no	no	INTJ
ejde-548	356	14	.	.	NOUN
ejde-548	356	15	201906090124	201906090124	NUM
ejde-548	356	16	)	)	PUNCT
ejde-548	356	17	,	,	PUNCT
ejde-548	356	18	by	by	ADP
ejde-548	356	19	the	the	DET
ejde-548	356	20	national	national	ADJ
ejde-548	356	21	natural	natural	PROPN
ejde-548	356	22	science	science	PROPN
ejde-548	356	23	foundation	foundation	PROPN
ejde-548	356	24	of	of	ADP
ejde-548	356	25	china	china	PROPN
ejde-548	356	26	(	(	PUNCT
ejde-548	356	27	nos	nos	PROPN
ejde-548	356	28	.	.	PROPN
ejde-548	356	29	11671079	11671079	NUM
ejde-548	356	30	,	,	PUNCT
ejde-548	356	31	11701290	11701290	NUM
ejde-548	356	32	,	,	PUNCT
ejde-548	356	33	11601127	11601127	NUM
ejde-548	356	34	and	and	CCONJ
ejde-548	356	35	11171063	11171063	NUM
ejde-548	356	36	)	)	PUNCT
ejde-548	356	37	,	,	PUNCT
ejde-548	356	38	and	and	CCONJ
ejde-548	356	39	by	by	ADP
ejde-548	356	40	the	the	DET
ejde-548	356	41	national	national	ADJ
ejde-548	356	42	natural	natural	PROPN
ejde-548	356	43	science	science	PROPN
ejde-548	356	44	foundation	foundation	PROPN
ejde-548	356	45	of	of	ADP
ejde-548	356	46	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-548	356	47	provience	provience	NOUN
ejde-548	356	48	(	(	PUNCT
ejde-548	356	49	no	no	INTJ
ejde-548	356	50	.	.	PUNCT
ejde-548	357	1	bk20170896	bk20170896	PROPN
ejde-548	357	2	)	)	PUNCT
ejde-548	357	3	.	.	PUNCT
ejde-548	358	1	references	reference	NOUN
ejde-548	358	2	[	[	X
ejde-548	358	3	1	1	NUM
ejde-548	358	4	]	]	X
ejde-548	358	5	n.	n.	NOUN
ejde-548	358	6	alikakos	alikakos	NOUN
ejde-548	358	7	;	;	PUNCT
ejde-548	358	8	lp	lp	ADJ
ejde-548	358	9	bounds	bound	NOUN
ejde-548	358	10	of	of	ADP
ejde-548	358	11	solutions	solution	NOUN
ejde-548	358	12	of	of	ADP
ejde-548	358	13	reaction	reaction	NOUN
ejde-548	358	14	-	-	PUNCT
ejde-548	358	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-548	358	16	equations	equation	NOUN
ejde-548	358	17	,	,	PUNCT
ejde-548	358	18	comm	comm	NOUN
ejde-548	358	19	.	.	PUNCT
ejde-548	359	1	partial	partial	ADJ
ejde-548	359	2	differential	differential	NOUN
ejde-548	359	3	equations	equation	NOUN
ejde-548	359	4	,	,	PUNCT
ejde-548	359	5	4	4	NUM
ejde-548	359	6	(	(	PUNCT
ejde-548	359	7	1979	1979	NUM
ejde-548	359	8	)	)	PUNCT
ejde-548	359	9	,	,	PUNCT
ejde-548	359	10	pp	pp	ADP
ejde-548	359	11	.	.	PUNCT
ejde-548	360	1	827–868	827–868	NUM
ejde-548	360	2	.	.	PUNCT
ejde-548	361	1	[	[	X
ejde-548	361	2	2	2	NUM
ejde-548	361	3	]	]	X
ejde-548	361	4	n.	n.	NOUN
ejde-548	361	5	bellomo	bellomo	PROPN
ejde-548	361	6	,	,	PUNCT
ejde-548	361	7	a.	a.	NOUN
ejde-548	361	8	bellouquid	bellouquid	PROPN
ejde-548	361	9	,	,	PUNCT
ejde-548	361	10	y.	y.	PROPN
ejde-548	361	11	tao	tao	PROPN
ejde-548	361	12	,	,	PUNCT
ejde-548	361	13	m.	m.	NOUN
ejde-548	361	14	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	361	15	;	;	PUNCT
ejde-548	361	16	toward	toward	ADP
ejde-548	361	17	a	a	DET
ejde-548	361	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-548	361	19	theory	theory	NOUN
ejde-548	361	20	of	of	ADP
ejde-548	361	21	kellersegel	kellersegel	PROPN
ejde-548	361	22	models	model	NOUN
ejde-548	361	23	of	of	ADP
ejde-548	361	24	pattern	pattern	NOUN
ejde-548	361	25	formation	formation	NOUN
ejde-548	361	26	in	in	ADP
ejde-548	361	27	biological	biological	ADJ
ejde-548	361	28	tissues	tissue	NOUN
ejde-548	361	29	,	,	PUNCT
ejde-548	361	30	math	math	NOUN
ejde-548	361	31	.	.	PUNCT
ejde-548	362	1	models	model	NOUN
ejde-548	362	2	methods	method	NOUN
ejde-548	362	3	appl	appl	PROPN
ejde-548	362	4	.	.	PUNCT
ejde-548	363	1	sci	sci	PROPN
ejde-548	363	2	.	.	PROPN
ejde-548	363	3	,	,	PUNCT
ejde-548	363	4	25	25	NUM
ejde-548	363	5	(	(	PUNCT
ejde-548	363	6	2015	2015	NUM
ejde-548	363	7	)	)	PUNCT
ejde-548	363	8	,	,	PUNCT
ejde-548	363	9	pp	pp	PROPN
ejde-548	363	10	.	.	PUNCT
ejde-548	364	1	1663–1763	1663–1763	NUM
ejde-548	364	2	.	.	PUNCT
ejde-548	365	1	[	[	X
ejde-548	365	2	3	3	NUM
ejde-548	365	3	]	]	X
ejde-548	365	4	n.	n.	NOUN
ejde-548	365	5	bellomo	bellomo	PROPN
ejde-548	365	6	,	,	PUNCT
ejde-548	365	7	m.	m.	NOUN
ejde-548	365	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	365	9	;	;	PUNCT
ejde-548	365	10	a	a	DET
ejde-548	365	11	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-548	365	12	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-548	365	13	system	system	NOUN
ejde-548	365	14	with	with	ADP
ejde-548	365	15	flux	flux	NOUN
ejde-548	365	16	limitation	limitation	NOUN
ejde-548	365	17	:	:	PUNCT
ejde-548	365	18	maximally	maximally	ADV
ejde-548	365	19	extended	extend	VERB
ejde-548	365	20	solutions	solution	NOUN
ejde-548	365	21	and	and	CCONJ
ejde-548	365	22	absence	absence	NOUN
ejde-548	365	23	of	of	ADP
ejde-548	365	24	gradient	gradient	ADJ
ejde-548	365	25	blow	blow	NOUN
ejde-548	365	26	-	-	PUNCT
ejde-548	365	27	up	up	NOUN
ejde-548	365	28	,	,	PUNCT
ejde-548	365	29	comm	comm	NOUN
ejde-548	365	30	.	.	PUNCT
ejde-548	366	1	partial	partial	ADJ
ejde-548	366	2	differential	differential	NOUN
ejde-548	366	3	equations	equation	NOUN
ejde-548	366	4	,	,	PUNCT
ejde-548	366	5	42	42	NUM
ejde-548	366	6	(	(	PUNCT
ejde-548	366	7	2017	2017	NUM
ejde-548	366	8	)	)	PUNCT
ejde-548	366	9	,	,	PUNCT
ejde-548	366	10	pp	pp	ADJ
ejde-548	366	11	.	.	PUNCT
ejde-548	367	1	436–473	436–473	NUM
ejde-548	367	2	.	.	PUNCT
ejde-548	368	1	[	[	X
ejde-548	368	2	4	4	NUM
ejde-548	368	3	]	]	X
ejde-548	368	4	n.	n.	NOUN
ejde-548	368	5	bellomo	bellomo	PROPN
ejde-548	368	6	,	,	PUNCT
ejde-548	368	7	m.	m.	NOUN
ejde-548	368	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	368	9	;	;	PUNCT
ejde-548	368	10	finite	finite	ADJ
ejde-548	368	11	-	-	PUNCT
ejde-548	368	12	time	time	NOUN
ejde-548	368	13	blow	blow	NOUN
ejde-548	368	14	-	-	PUNCT
ejde-548	368	15	up	up	NOUN
ejde-548	368	16	in	in	ADP
ejde-548	368	17	a	a	DET
ejde-548	368	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-548	368	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-548	368	20	system	system	NOUN
ejde-548	368	21	with	with	ADP
ejde-548	368	22	flux	flux	PROPN
ejde-548	368	23	limitation	limitation	PROPN
ejde-548	368	24	,	,	PUNCT
ejde-548	368	25	trans	trans	PROPN
ejde-548	368	26	.	.	PROPN
ejde-548	368	27	amer	amer	PROPN
ejde-548	368	28	.	.	PUNCT
ejde-548	368	29	math	math	PROPN
ejde-548	368	30	.	.	PUNCT
ejde-548	369	1	soc	soc	PROPN
ejde-548	369	2	.	.	PUNCT
ejde-548	370	1	ser	ser	PROPN
ejde-548	370	2	.	.	PUNCT
ejde-548	371	1	b	b	NUM
ejde-548	371	2	,	,	PUNCT
ejde-548	371	3	4	4	NUM
ejde-548	371	4	(	(	PUNCT
ejde-548	371	5	2017	2017	NUM
ejde-548	371	6	)	)	PUNCT
ejde-548	371	7	,	,	PUNCT
ejde-548	371	8	pp	pp	ADJ
ejde-548	371	9	.	.	PUNCT
ejde-548	372	1	31–67	31–67	NUM
ejde-548	372	2	.	.	PUNCT
ejde-548	372	3	14	14	NUM
ejde-548	372	4	j.	j.	PROPN
ejde-548	372	5	yan	yan	PROPN
ejde-548	372	6	,	,	PUNCT
ejde-548	372	7	y.	y.	PROPN
ejde-548	372	8	li	li	PROPN
ejde-548	372	9	ejde-2020/122	ejde-2020/122	PUNCT
ejde-548	373	1	[	[	X
ejde-548	373	2	5	5	NUM
ejde-548	373	3	]	]	PUNCT
ejde-548	373	4	m.	m.	NOUN
ejde-548	373	5	hieber	hieber	PROPN
ejde-548	373	6	,	,	PUNCT
ejde-548	373	7	j.	j.	PROPN
ejde-548	373	8	prüss	prüss	PROPN
ejde-548	373	9	;	;	PUNCT
ejde-548	373	10	heat	heat	NOUN
ejde-548	373	11	kernels	kernel	NOUN
ejde-548	373	12	and	and	CCONJ
ejde-548	373	13	maximal	maximal	ADJ
ejde-548	373	14	lp	lp	ADJ
ejde-548	373	15	-	-	PUNCT
ejde-548	373	16	lq	lq	NOUN
ejde-548	373	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-548	373	18	for	for	ADP
ejde-548	373	19	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-548	373	20	evolution	evolution	NOUN
ejde-548	373	21	equations	equation	NOUN
ejde-548	373	22	,	,	PUNCT
ejde-548	373	23	comm	comm	NOUN
ejde-548	373	24	.	.	PUNCT
ejde-548	374	1	partial	partial	ADJ
ejde-548	374	2	differential	differential	NOUN
ejde-548	374	3	equations	equation	NOUN
ejde-548	374	4	,	,	PUNCT
ejde-548	374	5	22	22	NUM
ejde-548	374	6	(	(	PUNCT
ejde-548	374	7	1997	1997	NUM
ejde-548	374	8	)	)	PUNCT
ejde-548	374	9	,	,	PUNCT
ejde-548	374	10	pp	pp	ADJ
ejde-548	374	11	.	.	PUNCT
ejde-548	374	12	1647–1669	1647–1669	NUM
ejde-548	374	13	.	.	PUNCT
ejde-548	375	1	[	[	X
ejde-548	375	2	6	6	NUM
ejde-548	375	3	]	]	PUNCT
ejde-548	375	4	t.	t.	PROPN
ejde-548	375	5	hillen	hillen	PROPN
ejde-548	375	6	,	,	PUNCT
ejde-548	375	7	k.	k.	PROPN
ejde-548	375	8	j.	j.	PROPN
ejde-548	375	9	painter	painter	PROPN
ejde-548	375	10	;	;	PUNCT
ejde-548	375	11	a	a	DET
ejde-548	375	12	user	user	NOUN
ejde-548	375	13	’s	’s	PART
ejde-548	375	14	guide	guide	NOUN
ejde-548	375	15	to	to	ADP
ejde-548	375	16	pde	pde	NOUN
ejde-548	375	17	models	model	NOUN
ejde-548	375	18	for	for	ADP
ejde-548	375	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-548	375	20	,	,	PUNCT
ejde-548	375	21	j.	j.	PROPN
ejde-548	375	22	math	math	PROPN
ejde-548	375	23	.	.	PUNCT
ejde-548	376	1	biol	biol	PROPN
ejde-548	376	2	.	.	PUNCT
ejde-548	376	3	,	,	PUNCT
ejde-548	376	4	58	58	NUM
ejde-548	376	5	(	(	PUNCT
ejde-548	376	6	2009	2009	NUM
ejde-548	376	7	)	)	PUNCT
ejde-548	376	8	,	,	PUNCT
ejde-548	376	9	pp	pp	ADP
ejde-548	376	10	.	.	PUNCT
ejde-548	377	1	183–217	183–217	NUM
ejde-548	377	2	.	.	PUNCT
ejde-548	378	1	[	[	X
ejde-548	378	2	7	7	X
ejde-548	378	3	]	]	X
ejde-548	378	4	d.	d.	PROPN
ejde-548	378	5	horstmann	horstmann	PROPN
ejde-548	378	6	;	;	PUNCT
ejde-548	378	7	from	from	ADP
ejde-548	378	8	1970	1970	NUM
ejde-548	378	9	until	until	ADP
ejde-548	378	10	present	present	ADJ
ejde-548	378	11	:	:	PUNCT
ejde-548	378	12	the	the	DET
ejde-548	378	13	keller	keller	PROPN
ejde-548	378	14	-	-	PUNCT
ejde-548	378	15	segel	segel	PROPN
ejde-548	378	16	model	model	NOUN
ejde-548	378	17	in	in	ADP
ejde-548	378	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-548	378	19	and	and	CCONJ
ejde-548	378	20	its	its	PRON
ejde-548	378	21	consequences	consequence	NOUN
ejde-548	378	22	.	.	PUNCT
ejde-548	379	1	i	i	PRON
ejde-548	379	2	,	,	PUNCT
ejde-548	379	3	jahresber	jahresber	PROPN
ejde-548	379	4	.	.	PROPN
ejde-548	379	5	deutsch	deutsch	PROPN
ejde-548	379	6	.	.	PUNCT
ejde-548	380	1	math.-verein	math.-verein	X
ejde-548	380	2	.	.	NOUN
ejde-548	380	3	,	,	PUNCT
ejde-548	380	4	105	105	NUM
ejde-548	380	5	(	(	PUNCT
ejde-548	380	6	2003	2003	NUM
ejde-548	380	7	)	)	PUNCT
ejde-548	380	8	,	,	PUNCT
ejde-548	380	9	pp	pp	ADP
ejde-548	380	10	.	.	PUNCT
ejde-548	381	1	103–165	103–165	NUM
ejde-548	381	2	.	.	PUNCT
ejde-548	382	1	[	[	X
ejde-548	382	2	8	8	NUM
ejde-548	382	3	]	]	X
ejde-548	382	4	d.	d.	PROPN
ejde-548	382	5	horstmann	horstmann	PROPN
ejde-548	382	6	,	,	PUNCT
ejde-548	382	7	m.	m.	NOUN
ejde-548	382	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	382	9	;	;	PUNCT
ejde-548	382	10	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-548	382	11	vs.	vs.	ADP
ejde-548	382	12	blow	blow	NOUN
ejde-548	382	13	-	-	PUNCT
ejde-548	382	14	up	up	NOUN
ejde-548	382	15	in	in	ADP
ejde-548	382	16	a	a	DET
ejde-548	382	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-548	382	18	system	system	NOUN
ejde-548	382	19	,	,	PUNCT
ejde-548	382	20	j.	j.	PROPN
ejde-548	382	21	differential	differential	PROPN
ejde-548	382	22	equations	equations	PROPN
ejde-548	382	23	,	,	PUNCT
ejde-548	382	24	215	215	NUM
ejde-548	382	25	(	(	PUNCT
ejde-548	382	26	2005	2005	NUM
ejde-548	382	27	)	)	PUNCT
ejde-548	382	28	,	,	PUNCT
ejde-548	382	29	pp	pp	ADP
ejde-548	382	30	.	.	PUNCT
ejde-548	383	1	52–107	52–107	X
ejde-548	383	2	.	.	PUNCT
ejde-548	384	1	[	[	X
ejde-548	384	2	9	9	NUM
ejde-548	384	3	]	]	PUNCT
ejde-548	384	4	e.	e.	PROPN
ejde-548	384	5	f.	f.	PROPN
ejde-548	384	6	keller	keller	PROPN
ejde-548	384	7	,	,	PUNCT
ejde-548	384	8	l.	l.	PROPN
ejde-548	384	9	a.	a.	PROPN
ejde-548	384	10	segel	segel	PROPN
ejde-548	384	11	;	;	PUNCT
ejde-548	384	12	initiation	initiation	NOUN
ejde-548	384	13	of	of	ADP
ejde-548	384	14	slime	slime	NOUN
ejde-548	384	15	mold	mold	NOUN
ejde-548	384	16	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-548	384	17	viewed	view	VERB
ejde-548	384	18	as	as	ADP
ejde-548	384	19	an	an	DET
ejde-548	384	20	instability	instability	NOUN
ejde-548	384	21	,	,	PUNCT
ejde-548	384	22	j.	j.	PROPN
ejde-548	384	23	theoret.biol	theoret.biol	PROPN
ejde-548	384	24	.	.	PROPN
ejde-548	384	25	,	,	PUNCT
ejde-548	384	26	26	26	NUM
ejde-548	384	27	(	(	PUNCT
ejde-548	384	28	1970	1970	NUM
ejde-548	384	29	)	)	PUNCT
ejde-548	384	30	,	,	PUNCT
ejde-548	384	31	pp	pp	ADP
ejde-548	384	32	.	.	PUNCT
ejde-548	385	1	399–415	399–415	NUM
ejde-548	385	2	.	.	PUNCT
ejde-548	386	1	[	[	X
ejde-548	386	2	10	10	NUM
ejde-548	386	3	]	]	X
ejde-548	386	4	j.	j.	PROPN
ejde-548	386	5	lankeit	lankeit	PROPN
ejde-548	386	6	,	,	PUNCT
ejde-548	386	7	m.	m.	NOUN
ejde-548	386	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	386	9	;	;	PUNCT
ejde-548	386	10	a	a	DET
ejde-548	386	11	generalized	generalized	ADJ
ejde-548	386	12	solution	solution	NOUN
ejde-548	386	13	concept	concept	NOUN
ejde-548	386	14	for	for	ADP
ejde-548	386	15	the	the	DET
ejde-548	386	16	keller	keller	PROPN
ejde-548	386	17	-	-	PUNCT
ejde-548	386	18	segel	segel	PROPN
ejde-548	386	19	system	system	NOUN
ejde-548	386	20	with	with	ADP
ejde-548	386	21	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-548	386	22	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	386	23	:	:	PUNCT
ejde-548	386	24	global	global	ADJ
ejde-548	386	25	solvability	solvability	NOUN
ejde-548	386	26	for	for	ADP
ejde-548	386	27	large	large	ADJ
ejde-548	386	28	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-548	386	29	data	datum	NOUN
ejde-548	386	30	,	,	PUNCT
ejde-548	386	31	nodea	nodea	ADJ
ejde-548	386	32	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-548	386	33	differential	differential	PROPN
ejde-548	386	34	equations	equation	NOUN
ejde-548	386	35	appl	appl	PROPN
ejde-548	386	36	.	.	PROPN
ejde-548	386	37	,	,	PUNCT
ejde-548	386	38	24	24	NUM
ejde-548	386	39	(	(	PUNCT
ejde-548	386	40	2017	2017	NUM
ejde-548	386	41	)	)	PUNCT
ejde-548	386	42	,	,	PUNCT
ejde-548	386	43	pp	pp	ADP
ejde-548	386	44	.	.	PUNCT
ejde-548	387	1	art	art	NOUN
ejde-548	387	2	.	.	PUNCT
ejde-548	388	1	49	49	NUM
ejde-548	388	2	,	,	PUNCT
ejde-548	388	3	33	33	NUM
ejde-548	388	4	.	.	PUNCT
ejde-548	389	1	[	[	X
ejde-548	389	2	11	11	NUM
ejde-548	389	3	]	]	PUNCT
ejde-548	389	4	t.	t.	PROPN
ejde-548	389	5	nagai	nagai	PROPN
ejde-548	389	6	,	,	PUNCT
ejde-548	389	7	t.	t.	PROPN
ejde-548	389	8	senba	senba	PROPN
ejde-548	389	9	,	,	PUNCT
ejde-548	389	10	k.	k.	PROPN
ejde-548	389	11	yoshida	yoshida	PROPN
ejde-548	389	12	;	;	PUNCT
ejde-548	389	13	application	application	NOUN
ejde-548	389	14	of	of	ADP
ejde-548	389	15	the	the	DET
ejde-548	389	16	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-548	389	17	-	-	PUNCT
ejde-548	389	18	moser	moser	PROPN
ejde-548	389	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-548	389	20	to	to	ADP
ejde-548	389	21	a	a	DET
ejde-548	389	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-548	389	23	system	system	NOUN
ejde-548	389	24	of	of	ADP
ejde-548	389	25	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-548	389	26	,	,	PUNCT
ejde-548	389	27	funkcial	funkcial	ADJ
ejde-548	389	28	.	.	PUNCT
ejde-548	389	29	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-548	389	30	.	.	PUNCT
ejde-548	389	31	,	,	PUNCT
ejde-548	389	32	40	40	NUM
ejde-548	389	33	(	(	PUNCT
ejde-548	389	34	1997	1997	NUM
ejde-548	389	35	)	)	PUNCT
ejde-548	389	36	,	,	PUNCT
ejde-548	389	37	pp	pp	ADP
ejde-548	389	38	.	.	PUNCT
ejde-548	390	1	411–433	411–433	NUM
ejde-548	390	2	.	.	PUNCT
ejde-548	391	1	[	[	X
ejde-548	391	2	12	12	NUM
ejde-548	391	3	]	]	PUNCT
ejde-548	391	4	m.	m.	NOUN
ejde-548	391	5	negreanu	negreanu	PROPN
ejde-548	391	6	,	,	PUNCT
ejde-548	391	7	j.	j.	PROPN
ejde-548	391	8	ignacio	ignacio	PROPN
ejde-548	391	9	tello	tello	PROPN
ejde-548	391	10	;	;	PUNCT
ejde-548	391	11	on	on	ADP
ejde-548	391	12	a	a	DET
ejde-548	391	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-548	391	14	-	-	PUNCT
ejde-548	391	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-548	391	16	system	system	NOUN
ejde-548	391	17	with	with	ADP
ejde-548	391	18	gradient	gradient	ADJ
ejde-548	391	19	dependent	dependent	ADJ
ejde-548	391	20	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-548	391	21	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-548	391	22	,	,	PUNCT
ejde-548	391	23	j.	j.	PROPN
ejde-548	391	24	differential	differential	PROPN
ejde-548	391	25	equations	equation	NOUN
ejde-548	391	26	,	,	PUNCT
ejde-548	391	27	265	265	NUM
ejde-548	391	28	(	(	PUNCT
ejde-548	391	29	2018	2018	NUM
ejde-548	391	30	)	)	PUNCT
ejde-548	391	31	,	,	PUNCT
ejde-548	391	32	pp	pp	ADP
ejde-548	391	33	.	.	PUNCT
ejde-548	392	1	733–751	733–751	NUM
ejde-548	392	2	.	.	PUNCT
ejde-548	393	1	[	[	X
ejde-548	393	2	13	13	NUM
ejde-548	393	3	]	]	PUNCT
ejde-548	393	4	c.	c.	PROPN
ejde-548	393	5	stinner	stinner	PROPN
ejde-548	393	6	,	,	PUNCT
ejde-548	393	7	m.	m.	NOUN
ejde-548	393	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	393	9	;	;	PUNCT
ejde-548	393	10	global	global	ADJ
ejde-548	393	11	weak	weak	ADJ
ejde-548	393	12	solutions	solution	NOUN
ejde-548	393	13	in	in	ADP
ejde-548	393	14	a	a	DET
ejde-548	393	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-548	393	16	system	system	NOUN
ejde-548	393	17	with	with	ADP
ejde-548	393	18	large	large	ADJ
ejde-548	393	19	singular	singular	ADJ
ejde-548	393	20	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	393	21	,	,	PUNCT
ejde-548	393	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-548	393	23	anal	anal	NOUN
ejde-548	393	24	.	.	PUNCT
ejde-548	394	1	real	real	ADJ
ejde-548	394	2	world	world	NOUN
ejde-548	394	3	appl	appl	PROPN
ejde-548	394	4	.	.	PROPN
ejde-548	394	5	,	,	PUNCT
ejde-548	394	6	12	12	NUM
ejde-548	394	7	(	(	PUNCT
ejde-548	394	8	2011	2011	NUM
ejde-548	394	9	)	)	PUNCT
ejde-548	394	10	,	,	PUNCT
ejde-548	394	11	pp	pp	ADP
ejde-548	394	12	.	.	PUNCT
ejde-548	395	1	3727–3740	3727–3740	NUM
ejde-548	395	2	.	.	PUNCT
ejde-548	396	1	[	[	X
ejde-548	396	2	14	14	NUM
ejde-548	396	3	]	]	X
ejde-548	396	4	y.	y.	PROPN
ejde-548	396	5	tao	tao	PROPN
ejde-548	396	6	,	,	PUNCT
ejde-548	396	7	m.	m.	NOUN
ejde-548	396	8	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	396	9	;	;	PUNCT
ejde-548	396	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-548	396	11	in	in	ADP
ejde-548	396	12	a	a	DET
ejde-548	396	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-548	396	14	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-548	396	15	-	-	PUNCT
ejde-548	396	16	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-548	396	17	keller	keller	PROPN
ejde-548	396	18	-	-	PUNCT
ejde-548	396	19	segel	segel	PROPN
ejde-548	396	20	system	system	NOUN
ejde-548	396	21	with	with	ADP
ejde-548	396	22	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-548	396	23	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	396	24	,	,	PUNCT
ejde-548	396	25	j.	j.	PROPN
ejde-548	396	26	differential	differential	PROPN
ejde-548	396	27	equations	equation	NOUN
ejde-548	396	28	,	,	PUNCT
ejde-548	396	29	252	252	NUM
ejde-548	396	30	(	(	PUNCT
ejde-548	396	31	2012	2012	NUM
ejde-548	396	32	)	)	PUNCT
ejde-548	396	33	,	,	PUNCT
ejde-548	396	34	pp	pp	ADP
ejde-548	396	35	.	.	PUNCT
ejde-548	397	1	692–715	692–715	NUM
ejde-548	397	2	.	.	PUNCT
ejde-548	398	1	[	[	X
ejde-548	398	2	15	15	NUM
ejde-548	398	3	]	]	X
ejde-548	398	4	r.	r.	NOUN
ejde-548	398	5	temam	temam	NOUN
ejde-548	398	6	;	;	PUNCT
ejde-548	398	7	navier	navier	NOUN
ejde-548	398	8	-	-	PUNCT
ejde-548	398	9	stokes	stokes	PROPN
ejde-548	398	10	equations	equation	NOUN
ejde-548	398	11	.	.	PUNCT
ejde-548	399	1	theory	theory	NOUN
ejde-548	399	2	and	and	CCONJ
ejde-548	399	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-548	399	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-548	399	5	,	,	PUNCT
ejde-548	399	6	north	north	NOUN
ejde-548	399	7	-	-	PUNCT
ejde-548	399	8	holland	holland	PROPN
ejde-548	399	9	publishing	publishing	PROPN
ejde-548	399	10	co.	co.	PROPN
ejde-548	399	11	,	,	PUNCT
ejde-548	399	12	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-548	399	13	-	-	PUNCT
ejde-548	399	14	new	new	PROPN
ejde-548	399	15	york	york	PROPN
ejde-548	399	16	-	-	PUNCT
ejde-548	399	17	oxford	oxford	PROPN
ejde-548	399	18	,	,	PUNCT
ejde-548	399	19	1977	1977	NUM
ejde-548	399	20	.	.	PUNCT
ejde-548	400	1	studies	study	NOUN
ejde-548	400	2	in	in	ADP
ejde-548	400	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-548	400	4	and	and	CCONJ
ejde-548	400	5	its	its	PRON
ejde-548	400	6	applications	application	NOUN
ejde-548	400	7	,	,	PUNCT
ejde-548	400	8	vol	vol	NOUN
ejde-548	400	9	.	.	PROPN
ejde-548	401	1	2	2	NUM
ejde-548	401	2	.	.	PUNCT
ejde-548	402	1	[	[	X
ejde-548	402	2	16	16	NUM
ejde-548	402	3	]	]	PUNCT
ejde-548	402	4	m.	m.	NOUN
ejde-548	402	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	402	6	;	;	PUNCT
ejde-548	402	7	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-548	402	8	vs.	vs.	ADP
ejde-548	402	9	global	global	ADJ
ejde-548	402	10	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-548	402	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-548	402	12	in	in	ADP
ejde-548	402	13	the	the	DET
ejde-548	402	14	higher	higher	ADV
ejde-548	402	15	-	-	PUNCT
ejde-548	402	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-548	402	17	keller	keller	NOUN
ejde-548	402	18	-	-	PUNCT
ejde-548	402	19	segel	segel	PROPN
ejde-548	402	20	model	model	NOUN
ejde-548	402	21	,	,	PUNCT
ejde-548	402	22	j.	j.	PROPN
ejde-548	402	23	differential	differential	PROPN
ejde-548	402	24	equations	equations	PROPN
ejde-548	402	25	,	,	PUNCT
ejde-548	402	26	248	248	NUM
ejde-548	402	27	(	(	PUNCT
ejde-548	402	28	2010	2010	NUM
ejde-548	402	29	)	)	PUNCT
ejde-548	402	30	,	,	PUNCT
ejde-548	402	31	pp	pp	ADP
ejde-548	402	32	.	.	PUNCT
ejde-548	403	1	2889–2905	2889–2905	VERB
ejde-548	403	2	.	.	PUNCT
ejde-548	404	1	[	[	X
ejde-548	404	2	17	17	NUM
ejde-548	404	3	]	]	PUNCT
ejde-548	404	4	m.	m.	NOUN
ejde-548	404	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	404	6	;	;	PUNCT
ejde-548	404	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-548	404	8	and	and	CCONJ
ejde-548	404	9	large	large	ADJ
ejde-548	404	10	time	time	NOUN
ejde-548	404	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-548	404	12	in	in	ADP
ejde-548	404	13	a	a	DET
ejde-548	404	14	three	three	NUM
ejde-548	404	15	-	-	PUNCT
ejde-548	404	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-548	404	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-548	404	18	-	-	PUNCT
ejde-548	404	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-548	404	20	system	system	NOUN
ejde-548	404	21	with	with	ADP
ejde-548	404	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-548	404	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-548	404	24	and	and	CCONJ
ejde-548	404	25	general	general	ADJ
ejde-548	404	26	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	404	27	,	,	PUNCT
ejde-548	404	28	calc	calc	NOUN
ejde-548	404	29	.	.	PUNCT
ejde-548	405	1	var	var	PROPN
ejde-548	405	2	.	.	PUNCT
ejde-548	406	1	partial	partial	ADJ
ejde-548	406	2	differential	differential	NOUN
ejde-548	406	3	equations	equation	NOUN
ejde-548	406	4	,	,	PUNCT
ejde-548	406	5	54	54	NUM
ejde-548	406	6	(	(	PUNCT
ejde-548	406	7	2015	2015	NUM
ejde-548	406	8	)	)	PUNCT
ejde-548	406	9	,	,	PUNCT
ejde-548	406	10	pp	pp	ADJ
ejde-548	406	11	.	.	PUNCT
ejde-548	407	1	3789–3828	3789–3828	NUM
ejde-548	407	2	.	.	PUNCT
ejde-548	408	1	[	[	X
ejde-548	408	2	18	18	NUM
ejde-548	408	3	]	]	PUNCT
ejde-548	408	4	m.	m.	NOUN
ejde-548	408	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	408	6	;	;	PUNCT
ejde-548	408	7	does	do	AUX
ejde-548	408	8	a	a	DET
ejde-548	408	9	‘	'	PUNCT
ejde-548	408	10	volume	volume	NOUN
ejde-548	408	11	-	-	PUNCT
ejde-548	408	12	filling	fill	VERB
ejde-548	408	13	effect	effect	NOUN
ejde-548	408	14	’	'	PUNCT
ejde-548	408	15	always	always	ADV
ejde-548	408	16	prevent	prevent	VERB
ejde-548	408	17	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-548	408	18	collapse	collapse	NOUN
ejde-548	408	19	?	?	PUNCT
ejde-548	408	20	,	,	PUNCT
ejde-548	408	21	math	math	NOUN
ejde-548	408	22	.	.	PUNCT
ejde-548	409	1	methods	method	NOUN
ejde-548	409	2	appl	appl	PROPN
ejde-548	409	3	.	.	PUNCT
ejde-548	410	1	sci	sci	PROPN
ejde-548	410	2	.	.	PROPN
ejde-548	410	3	,	,	PUNCT
ejde-548	410	4	33	33	NUM
ejde-548	410	5	(	(	PUNCT
ejde-548	410	6	2010	2010	NUM
ejde-548	410	7	)	)	PUNCT
ejde-548	410	8	,	,	PUNCT
ejde-548	410	9	pp	pp	ADP
ejde-548	410	10	.	.	PUNCT
ejde-548	411	1	12–24	12–24	NUM
ejde-548	411	2	.	.	PUNCT
ejde-548	412	1	[	[	X
ejde-548	412	2	19	19	NUM
ejde-548	412	3	]	]	PUNCT
ejde-548	412	4	m.	m.	NOUN
ejde-548	412	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	412	6	;	;	PUNCT
ejde-548	412	7	global	global	ADJ
ejde-548	412	8	solutions	solution	NOUN
ejde-548	412	9	in	in	ADP
ejde-548	412	10	a	a	DET
ejde-548	412	11	fully	fully	ADV
ejde-548	412	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-548	412	13	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-548	412	14	system	system	NOUN
ejde-548	412	15	with	with	ADP
ejde-548	412	16	singular	singular	ADJ
ejde-548	412	17	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	412	18	,	,	PUNCT
ejde-548	412	19	math	math	NOUN
ejde-548	412	20	.	.	PUNCT
ejde-548	413	1	methods	method	NOUN
ejde-548	413	2	appl	appl	PROPN
ejde-548	413	3	.	.	PUNCT
ejde-548	414	1	sci	sci	PROPN
ejde-548	414	2	.	.	PROPN
ejde-548	414	3	,	,	PUNCT
ejde-548	414	4	34	34	NUM
ejde-548	414	5	(	(	PUNCT
ejde-548	414	6	2011	2011	NUM
ejde-548	414	7	)	)	PUNCT
ejde-548	414	8	,	,	PUNCT
ejde-548	414	9	pp	pp	ADP
ejde-548	414	10	.	.	PUNCT
ejde-548	415	1	176–190	176–190	NUM
ejde-548	415	2	.	.	PUNCT
ejde-548	416	1	[	[	X
ejde-548	416	2	20	20	NUM
ejde-548	416	3	]	]	PUNCT
ejde-548	416	4	m.	m.	NOUN
ejde-548	416	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	416	6	;	;	PUNCT
ejde-548	416	7	finite	finite	ADJ
ejde-548	416	8	-	-	PUNCT
ejde-548	416	9	time	time	NOUN
ejde-548	416	10	blow	blow	NOUN
ejde-548	416	11	-	-	PUNCT
ejde-548	416	12	up	up	NOUN
ejde-548	416	13	in	in	ADP
ejde-548	416	14	the	the	DET
ejde-548	416	15	higher	higher	ADV
ejde-548	416	16	-	-	PUNCT
ejde-548	416	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-548	416	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-548	416	19	-	-	PUNCT
ejde-548	416	20	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-548	416	21	keller	keller	PROPN
ejde-548	416	22	-	-	PUNCT
ejde-548	416	23	segel	segel	PROPN
ejde-548	416	24	system	system	NOUN
ejde-548	416	25	,	,	PUNCT
ejde-548	416	26	j.	j.	PROPN
ejde-548	416	27	math	math	PROPN
ejde-548	416	28	.	.	PUNCT
ejde-548	417	1	pures	pure	NOUN
ejde-548	417	2	appl	appl	PROPN
ejde-548	417	3	.	.	PUNCT
ejde-548	418	1	(	(	PUNCT
ejde-548	418	2	9	9	NUM
ejde-548	418	3	)	)	PUNCT
ejde-548	418	4	,	,	PUNCT
ejde-548	418	5	100	100	NUM
ejde-548	418	6	(	(	PUNCT
ejde-548	418	7	2013	2013	NUM
ejde-548	418	8	)	)	PUNCT
ejde-548	418	9	,	,	PUNCT
ejde-548	418	10	pp	pp	ADP
ejde-548	418	11	.	.	PUNCT
ejde-548	419	1	748–767	748–767	NUM
ejde-548	419	2	.	.	PUNCT
ejde-548	420	1	[	[	X
ejde-548	420	2	21	21	NUM
ejde-548	420	3	]	]	X
ejde-548	420	4	m.	m.	NOUN
ejde-548	420	5	winkler	winkler	NOUN
ejde-548	420	6	;	;	PUNCT
ejde-548	420	7	the	the	DET
ejde-548	420	8	two	two	NUM
ejde-548	420	9	-	-	PUNCT
ejde-548	420	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-548	420	11	keller	keller	NOUN
ejde-548	420	12	-	-	PUNCT
ejde-548	420	13	segel	segel	NOUN
ejde-548	420	14	system	system	NOUN
ejde-548	420	15	with	with	ADP
ejde-548	420	16	singular	singular	ADJ
ejde-548	420	17	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-548	420	18	and	and	CCONJ
ejde-548	420	19	signal	signal	PROPN
ejde-548	420	20	absorption	absorption	NOUN
ejde-548	420	21	:	:	PUNCT
ejde-548	420	22	global	global	ADJ
ejde-548	420	23	large	large	ADJ
ejde-548	420	24	-	-	PUNCT
ejde-548	420	25	data	data	NOUN
ejde-548	420	26	solutions	solution	NOUN
ejde-548	420	27	and	and	CCONJ
ejde-548	420	28	their	their	PRON
ejde-548	420	29	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-548	420	30	properties	property	NOUN
ejde-548	420	31	,	,	PUNCT
ejde-548	420	32	math	math	NOUN
ejde-548	420	33	.	.	PUNCT
ejde-548	421	1	models	model	NOUN
ejde-548	421	2	methods	method	NOUN
ejde-548	421	3	appl	appl	PROPN
ejde-548	421	4	.	.	PUNCT
ejde-548	422	1	sci	sci	PROPN
ejde-548	422	2	.	.	PROPN
ejde-548	422	3	,	,	PUNCT
ejde-548	422	4	26	26	NUM
ejde-548	422	5	(	(	PUNCT
ejde-548	422	6	2016	2016	NUM
ejde-548	422	7	)	)	PUNCT
ejde-548	422	8	,	,	PUNCT
ejde-548	422	9	pp	pp	PROPN
ejde-548	422	10	.	.	PUNCT
ejde-548	423	1	987–1024	987–1024	NUM
ejde-548	423	2	.	.	PUNCT
ejde-548	424	1	[	[	X
ejde-548	424	2	22	22	NUM
ejde-548	424	3	]	]	PUNCT
ejde-548	424	4	j.	j.	PROPN
ejde-548	424	5	xu	xu	PROPN
ejde-548	424	6	,	,	PUNCT
ejde-548	424	7	q.	q.	PROPN
ejde-548	424	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-548	424	9	,	,	PUNCT
ejde-548	424	10	y.	y.	PROPN
ejde-548	424	11	nie	nie	PROPN
ejde-548	424	12	;	;	PUNCT
ejde-548	424	13	null	null	ADJ
ejde-548	424	14	controllability	controllability	NOUN
ejde-548	424	15	of	of	ADP
ejde-548	424	16	a	a	DET
ejde-548	424	17	coupled	couple	VERB
ejde-548	424	18	system	system	NOUN
ejde-548	424	19	of	of	ADP
ejde-548	424	20	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-548	424	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-548	424	22	equations	equation	NOUN
ejde-548	424	23	with	with	ADP
ejde-548	424	24	lower	low	ADJ
ejde-548	424	25	order	order	NOUN
ejde-548	424	26	terms	term	NOUN
ejde-548	424	27	,	,	PUNCT
ejde-548	424	28	electron	electron	PROPN
ejde-548	424	29	.	.	PUNCT
ejde-548	425	1	j.	j.	PROPN
ejde-548	425	2	differential	differential	PROPN
ejde-548	425	3	equations	equation	NOUN
ejde-548	425	4	,	,	PUNCT
ejde-548	425	5	2019	2019	NUM
ejde-548	425	6	(	(	PUNCT
ejde-548	425	7	2019	2019	NUM
ejde-548	425	8	)	)	PUNCT
ejde-548	425	9	,	,	PUNCT
ejde-548	425	10	no	no	INTJ
ejde-548	425	11	.	.	NOUN
ejde-548	425	12	103	103	NUM
ejde-548	425	13	,	,	PUNCT
ejde-548	425	14	pp	pp	PROPN
ejde-548	425	15	.	.	PUNCT
ejde-548	426	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-548	426	2	.	.	PUNCT
ejde-548	427	1	jianlu	jianlu	PROPN
ejde-548	427	2	yan	yan	PROPN
ejde-548	427	3	institute	institute	PROPN
ejde-548	427	4	for	for	ADP
ejde-548	427	5	applied	applied	ADJ
ejde-548	427	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-548	427	7	,	,	PUNCT
ejde-548	427	8	school	school	NOUN
ejde-548	427	9	of	of	ADP
ejde-548	427	10	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-548	427	11	,	,	PUNCT
ejde-548	427	12	southeast	southeast	PROPN
ejde-548	427	13	university	university	NOUN
ejde-548	427	14	,	,	PUNCT
ejde-548	427	15	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-548	427	16	211189	211189	NUM
ejde-548	427	17	,	,	PUNCT
ejde-548	427	18	china	china	PROPN
ejde-548	427	19	email	email	NOUN
ejde-548	427	20	address	address	NOUN
ejde-548	427	21	:	:	PUNCT
ejde-548	427	22	230159430@seu.edu.cn	230159430@seu.edu.cn	NUM
ejde-548	427	23	yuxiang	yuxiang	PROPN
ejde-548	427	24	li	li	PROPN
ejde-548	427	25	institute	institute	PROPN
ejde-548	427	26	for	for	ADP
ejde-548	427	27	applied	applied	ADJ
ejde-548	427	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-548	427	29	,	,	PUNCT
ejde-548	427	30	school	school	NOUN
ejde-548	427	31	of	of	ADP
ejde-548	427	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-548	427	33	,	,	PUNCT
ejde-548	427	34	southeast	southeast	PROPN
ejde-548	427	35	university	university	NOUN
ejde-548	427	36	,	,	PUNCT
ejde-548	427	37	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-548	427	38	211189	211189	NUM
ejde-548	427	39	,	,	PUNCT
ejde-548	427	40	china	china	PROPN
ejde-548	427	41	email	email	NOUN
ejde-548	427	42	address	address	NOUN
ejde-548	427	43	:	:	PUNCT
ejde-548	427	44	lieyx@seu.edu.cn	lieyx@seu.edu.cn	PROPN
ejde-548	427	45	1	1	NUM
ejde-548	427	46	.	.	PUNCT
ejde-548	428	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-548	428	2	2	2	NUM
ejde-548	428	3	.	.	PUNCT
ejde-548	429	1	a	a	DET
ejde-548	429	2	weak	weak	ADJ
ejde-548	429	3	solution	solution	NOUN
ejde-548	429	4	concept	concept	NOUN
ejde-548	429	5	and	and	CCONJ
ejde-548	429	6	approximate	approximate	ADJ
ejde-548	429	7	problems	problem	NOUN
ejde-548	429	8	3	3	NUM
ejde-548	429	9	.	.	PUNCT
ejde-548	430	1	existence	existence	NOUN
ejde-548	430	2	of	of	ADP
ejde-548	430	3	the	the	DET
ejde-548	430	4	weak	weak	ADJ
ejde-548	430	5	solutions	solution	NOUN
ejde-548	430	6	4	4	NUM
ejde-548	430	7	.	.	PUNCT
ejde-548	430	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-548	430	9	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-548	430	10	references	reference	NOUN