id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-549	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-549	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-549	1	3	of	of	ADP
ejde-549	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-549	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-549	1	6	,	,	PUNCT
ejde-549	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-549	1	8	.	.	PUNCT
ejde-549	1	9	2020	2020	NUM
ejde-549	1	10	(	(	PUNCT
ejde-549	1	11	2020	2020	NUM
ejde-549	1	12	)	)	PUNCT
ejde-549	1	13	,	,	PUNCT
ejde-549	1	14	no	no	INTJ
ejde-549	1	15	.	.	NOUN
ejde-549	1	16	123	123	NUM
ejde-549	1	17	,	,	PUNCT
ejde-549	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-549	1	19	.	.	PUNCT
ejde-549	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-549	2	2	.	.	PUNCT
ejde-549	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-549	3	2	:	:	PUNCT
ejde-549	3	3	1072	1072	NUM
ejde-549	3	4	-	-	SYM
ejde-549	3	5	6691	6691	NUM
ejde-549	3	6	.	.	PUNCT
ejde-549	4	1	url	url	PROPN
ejde-549	4	2	:	:	PUNCT
ejde-549	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-549	4	4	or	or	CCONJ
ejde-549	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-549	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-549	4	7	and	and	CCONJ
ejde-549	4	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-549	4	9	of	of	ADP
ejde-549	4	10	weak	weak	ADJ
ejde-549	4	11	solutions	solution	NOUN
ejde-549	4	12	to	to	PART
ejde-549	4	13	parabolic	parabolic	VERB
ejde-549	4	14	problems	problem	NOUN
ejde-549	4	15	with	with	ADP
ejde-549	4	16	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	4	17	growth	growth	NOUN
ejde-549	4	18	and	and	CCONJ
ejde-549	4	19	cross	cross	NOUN
ejde-549	4	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-549	4	21	gurusamy	gurusamy	PROPN
ejde-549	4	22	arumugam	arumugam	NOUN
ejde-549	4	23	,	,	PUNCT
ejde-549	4	24	andré	andré	ADJ
ejde-549	4	25	h.	h.	PROPN
ejde-549	4	26	erhardt	erhardt	PROPN
ejde-549	4	27	abstract	abstract	PROPN
ejde-549	4	28	.	.	PUNCT
ejde-549	5	1	we	we	PRON
ejde-549	5	2	establish	establish	VERB
ejde-549	5	3	the	the	DET
ejde-549	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-549	5	5	and	and	CCONJ
ejde-549	5	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-549	5	7	of	of	ADP
ejde-549	5	8	weak	weak	ADJ
ejde-549	5	9	solutions	solution	NOUN
ejde-549	5	10	to	to	ADP
ejde-549	5	11	the	the	DET
ejde-549	5	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	5	13	system	system	NOUN
ejde-549	5	14	with	with	ADP
ejde-549	5	15	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	5	16	growth	growth	NOUN
ejde-549	5	17	condition	condition	NOUN
ejde-549	5	18	and	and	CCONJ
ejde-549	5	19	cross	cross	NOUN
ejde-549	5	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-549	5	21	,	,	PUNCT
ejde-549	5	22	∂tu−	∂tu−	VERB
ejde-549	5	23	div	div	NOUN
ejde-549	5	24	a(x	a(x	NOUN
ejde-549	5	25	,	,	PUNCT
ejde-549	5	26	t,∇u	t,∇u	PROPN
ejde-549	5	27	)	)	PUNCT
ejde-549	5	28	)	)	PUNCT
ejde-549	6	1	=	=	PUNCT
ejde-549	6	2	div	div	X
ejde-549	6	3	|f	|f	PROPN
ejde-549	6	4	|p(x	|p(x	PROPN
ejde-549	6	5	,	,	PUNCT
ejde-549	6	6	t)−2f	t)−2f	NUM
ejde-549	6	7	)	)	PUNCT
ejde-549	6	8	,	,	PUNCT
ejde-549	6	9	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-549	6	10	−	−	PROPN
ejde-549	6	11	div	div	PROPN
ejde-549	6	12	a(x	a(x	NOUN
ejde-549	6	13	,	,	PUNCT
ejde-549	6	14	t,∇v	t,∇v	NOUN
ejde-549	6	15	)	)	PUNCT
ejde-549	6	16	)	)	PUNCT
ejde-549	7	1	=	=	SYM
ejde-549	7	2	δ∆u	δ∆u	NOUN
ejde-549	7	3	,	,	PUNCT
ejde-549	7	4	where	where	SCONJ
ejde-549	7	5	δ	δ	PROPN
ejde-549	7	6	≥	≥	VERB
ejde-549	7	7	0	0	NUM
ejde-549	7	8	and	and	CCONJ
ejde-549	7	9	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-549	7	10	,	,	PUNCT
ejde-549	7	11	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-549	7	12	denote	denote	VERB
ejde-549	7	13	the	the	DET
ejde-549	7	14	partial	partial	ADJ
ejde-549	7	15	derivative	derivative	NOUN
ejde-549	7	16	of	of	ADP
ejde-549	7	17	u	u	NOUN
ejde-549	7	18	and	and	CCONJ
ejde-549	7	19	v	v	NOUN
ejde-549	7	20	with	with	ADP
ejde-549	7	21	respect	respect	NOUN
ejde-549	7	22	to	to	ADP
ejde-549	7	23	the	the	DET
ejde-549	7	24	time	time	NOUN
ejde-549	7	25	variable	variable	PROPN
ejde-549	7	26	t	t	PROPN
ejde-549	7	27	,	,	PUNCT
ejde-549	7	28	while	while	SCONJ
ejde-549	7	29	∇u	∇u	PROPN
ejde-549	7	30	and	and	CCONJ
ejde-549	7	31	∇v	∇v	PROPN
ejde-549	7	32	denote	denote	VERB
ejde-549	7	33	the	the	DET
ejde-549	7	34	one	one	NOUN
ejde-549	7	35	with	with	ADP
ejde-549	7	36	respect	respect	NOUN
ejde-549	7	37	to	to	ADP
ejde-549	7	38	the	the	DET
ejde-549	7	39	spatial	spatial	ADJ
ejde-549	7	40	variable	variable	NOUN
ejde-549	7	41	x.	x.	NOUN
ejde-549	8	1	moreover	moreover	ADV
ejde-549	8	2	,	,	PUNCT
ejde-549	8	3	the	the	DET
ejde-549	8	4	vector	vector	NOUN
ejde-549	8	5	field	field	NOUN
ejde-549	8	6	a(x	a(x	PROPN
ejde-549	8	7	,	,	PUNCT
ejde-549	8	8	t	t	PROPN
ejde-549	8	9	,	,	PUNCT
ejde-549	8	10	·	·	PUNCT
ejde-549	8	11	)	)	PUNCT
ejde-549	8	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-549	8	13	certain	certain	ADJ
ejde-549	8	14	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	8	15	p(x	p(x	PROPN
ejde-549	8	16	,	,	PUNCT
ejde-549	8	17	t	t	NOUN
ejde-549	8	18	)	)	PUNCT
ejde-549	8	19	growth	growth	NOUN
ejde-549	8	20	,	,	PUNCT
ejde-549	8	21	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-549	8	22	and	and	CCONJ
ejde-549	8	23	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-549	8	24	conditions	condition	NOUN
ejde-549	8	25	.	.	PUNCT
ejde-549	9	1	1	1	X
ejde-549	9	2	.	.	X
ejde-549	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-549	9	4	the	the	DET
ejde-549	9	5	study	study	NOUN
ejde-549	9	6	of	of	ADP
ejde-549	9	7	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-549	9	8	problems	problem	NOUN
ejde-549	9	9	,	,	PUNCT
ejde-549	9	10	i.e.	i.e.	X
ejde-549	9	11	equations	equation	NOUN
ejde-549	9	12	and	and	CCONJ
ejde-549	9	13	systems	system	NOUN
ejde-549	9	14	,	,	PUNCT
ejde-549	9	15	like	like	ADP
ejde-549	9	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-549	9	17	-	-	PUNCT
ejde-549	9	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-549	9	19	systems	system	NOUN
ejde-549	9	20	or	or	CCONJ
ejde-549	9	21	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-549	9	22	equations	equation	NOUN
ejde-549	9	23	is	be	AUX
ejde-549	9	24	motivated	motivate	VERB
ejde-549	9	25	amongst	amongst	ADP
ejde-549	9	26	others	other	NOUN
ejde-549	9	27	by	by	ADP
ejde-549	9	28	several	several	ADJ
ejde-549	9	29	applications	application	NOUN
ejde-549	9	30	.	.	PUNCT
ejde-549	10	1	for	for	ADP
ejde-549	10	2	instance	instance	NOUN
ejde-549	10	3	,	,	PUNCT
ejde-549	10	4	such	such	ADJ
ejde-549	10	5	equations	equation	NOUN
ejde-549	10	6	and	and	CCONJ
ejde-549	10	7	systems	system	NOUN
ejde-549	10	8	are	be	AUX
ejde-549	10	9	important	important	ADJ
ejde-549	10	10	for	for	ADP
ejde-549	10	11	the	the	DET
ejde-549	10	12	modeling	modeling	NOUN
ejde-549	10	13	of	of	ADP
ejde-549	10	14	spaceand	spaceand	NUM
ejde-549	10	15	time	time	NOUN
ejde-549	10	16	-	-	PUNCT
ejde-549	10	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-549	10	18	problems	problem	NOUN
ejde-549	10	19	,	,	PUNCT
ejde-549	10	20	e.g.	e.g.	ADV
ejde-549	10	21	problems	problem	NOUN
ejde-549	10	22	from	from	ADP
ejde-549	10	23	physics	physics	NOUN
ejde-549	10	24	or	or	CCONJ
ejde-549	10	25	biology	biology	NOUN
ejde-549	10	26	.	.	PUNCT
ejde-549	11	1	in	in	ADP
ejde-549	11	2	particular	particular	ADJ
ejde-549	11	3	,	,	PUNCT
ejde-549	11	4	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-549	11	5	equations	equation	NOUN
ejde-549	11	6	and	and	CCONJ
ejde-549	11	7	systems	system	NOUN
ejde-549	11	8	can	can	AUX
ejde-549	11	9	be	be	AUX
ejde-549	11	10	used	use	VERB
ejde-549	11	11	to	to	PART
ejde-549	11	12	model	model	VERB
ejde-549	11	13	physical	physical	ADJ
ejde-549	11	14	processes	process	NOUN
ejde-549	11	15	like	like	ADP
ejde-549	11	16	heat	heat	NOUN
ejde-549	11	17	conduction	conduction	NOUN
ejde-549	11	18	or	or	CCONJ
ejde-549	11	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-549	11	20	processes	process	NOUN
ejde-549	11	21	,	,	PUNCT
ejde-549	11	22	see	see	VERB
ejde-549	11	23	[	[	X
ejde-549	11	24	9	9	NUM
ejde-549	11	25	,	,	PUNCT
ejde-549	11	26	25	25	NUM
ejde-549	11	27	]	]	PUNCT
ejde-549	11	28	.	.	PUNCT
ejde-549	12	1	one	one	NUM
ejde-549	12	2	example	example	NOUN
ejde-549	12	3	is	be	AUX
ejde-549	12	4	the	the	DET
ejde-549	12	5	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-549	12	6	equation	equation	NOUN
ejde-549	12	7	,	,	PUNCT
ejde-549	12	8	the	the	DET
ejde-549	12	9	basic	basic	ADJ
ejde-549	12	10	equation	equation	NOUN
ejde-549	12	11	in	in	ADP
ejde-549	12	12	fluid	fluid	ADJ
ejde-549	12	13	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-549	12	14	.	.	PUNCT
ejde-549	13	1	in	in	ADP
ejde-549	13	2	addition	addition	NOUN
ejde-549	13	3	,	,	PUNCT
ejde-549	13	4	applications	application	NOUN
ejde-549	13	5	also	also	ADV
ejde-549	13	6	include	include	VERB
ejde-549	13	7	climate	climate	NOUN
ejde-549	13	8	modeling	modeling	NOUN
ejde-549	13	9	and	and	CCONJ
ejde-549	13	10	climatology	climatology	NOUN
ejde-549	13	11	[	[	X
ejde-549	13	12	15	15	NUM
ejde-549	13	13	]	]	PUNCT
ejde-549	13	14	.	.	PUNCT
ejde-549	14	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-549	14	2	,	,	PUNCT
ejde-549	14	3	an	an	DET
ejde-549	14	4	interesting	interesting	ADJ
ejde-549	14	5	aspect	aspect	NOUN
ejde-549	14	6	of	of	ADP
ejde-549	14	7	this	this	DET
ejde-549	14	8	paper	paper	NOUN
ejde-549	14	9	is	be	AUX
ejde-549	14	10	the	the	DET
ejde-549	14	11	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	14	12	growth	growth	NOUN
ejde-549	14	13	setting	setting	NOUN
ejde-549	14	14	,	,	PUNCT
ejde-549	14	15	which	which	PRON
ejde-549	14	16	arises	arise	VERB
ejde-549	14	17	for	for	ADP
ejde-549	14	18	instance	instance	NOUN
ejde-549	14	19	by	by	ADP
ejde-549	14	20	studying	study	VERB
ejde-549	14	21	certain	certain	ADJ
ejde-549	14	22	classes	class	NOUN
ejde-549	14	23	of	of	ADP
ejde-549	14	24	non	non	ADJ
ejde-549	14	25	-	-	ADJ
ejde-549	14	26	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-549	14	27	fluids	fluid	NOUN
ejde-549	14	28	such	such	ADJ
ejde-549	14	29	as	as	ADP
ejde-549	14	30	electro	electro	ADJ
ejde-549	14	31	–	–	PUNCT
ejde-549	14	32	rheological	rheological	ADJ
ejde-549	14	33	fluids	fluid	NOUN
ejde-549	14	34	or	or	CCONJ
ejde-549	14	35	fluids	fluid	NOUN
ejde-549	14	36	with	with	ADP
ejde-549	14	37	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-549	14	38	depending	depend	VERB
ejde-549	14	39	on	on	ADP
ejde-549	14	40	the	the	DET
ejde-549	14	41	temperature	temperature	NOUN
ejde-549	14	42	.	.	PUNCT
ejde-549	15	1	some	some	DET
ejde-549	15	2	properties	property	NOUN
ejde-549	15	3	of	of	ADP
ejde-549	15	4	solutions	solution	NOUN
ejde-549	15	5	to	to	ADP
ejde-549	15	6	systems	system	NOUN
ejde-549	15	7	of	of	ADP
ejde-549	15	8	such	such	ADJ
ejde-549	15	9	modified	modified	ADJ
ejde-549	15	10	navier	navier	NOUN
ejde-549	15	11	-	-	PUNCT
ejde-549	15	12	stokes	stoke	NOUN
ejde-549	15	13	equation	equation	NOUN
ejde-549	15	14	are	be	AUX
ejde-549	15	15	studied	study	VERB
ejde-549	15	16	in	in	ADP
ejde-549	15	17	[	[	X
ejde-549	15	18	4	4	NUM
ejde-549	15	19	]	]	PUNCT
ejde-549	15	20	.	.	PUNCT
ejde-549	16	1	in	in	ADP
ejde-549	16	2	general	general	ADJ
ejde-549	16	3	,	,	PUNCT
ejde-549	16	4	electro	electro	ADJ
ejde-549	16	5	–	–	PUNCT
ejde-549	16	6	rheological	rheological	ADJ
ejde-549	16	7	fluids	fluid	NOUN
ejde-549	16	8	are	be	AUX
ejde-549	16	9	of	of	ADP
ejde-549	16	10	high	high	ADJ
ejde-549	16	11	technological	technological	ADJ
ejde-549	16	12	interest	interest	NOUN
ejde-549	16	13	,	,	PUNCT
ejde-549	16	14	because	because	SCONJ
ejde-549	16	15	of	of	ADP
ejde-549	16	16	their	their	PRON
ejde-549	16	17	ability	ability	NOUN
ejde-549	16	18	to	to	PART
ejde-549	16	19	change	change	VERB
ejde-549	16	20	their	their	PRON
ejde-549	16	21	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-549	16	22	properties	property	NOUN
ejde-549	16	23	under	under	ADP
ejde-549	16	24	the	the	DET
ejde-549	16	25	influence	influence	NOUN
ejde-549	16	26	of	of	ADP
ejde-549	16	27	an	an	DET
ejde-549	16	28	exterior	exterior	ADJ
ejde-549	16	29	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-549	16	30	field	field	NOUN
ejde-549	17	1	[	[	X
ejde-549	17	2	16	16	NUM
ejde-549	17	3	,	,	PUNCT
ejde-549	17	4	30	30	NUM
ejde-549	17	5	]	]	PUNCT
ejde-549	17	6	.	.	PUNCT
ejde-549	18	1	many	many	ADJ
ejde-549	18	2	electro	electro	ADJ
ejde-549	18	3	-	-	PUNCT
ejde-549	18	4	rheological	rheological	ADJ
ejde-549	18	5	fluids	fluid	NOUN
ejde-549	18	6	are	be	AUX
ejde-549	18	7	suspensions	suspension	NOUN
ejde-549	18	8	consisting	consist	VERB
ejde-549	18	9	of	of	ADP
ejde-549	18	10	solid	solid	ADJ
ejde-549	18	11	particles	particle	NOUN
ejde-549	18	12	and	and	CCONJ
ejde-549	18	13	a	a	DET
ejde-549	18	14	carrier	carrier	NOUN
ejde-549	18	15	oil	oil	NOUN
ejde-549	18	16	.	.	PUNCT
ejde-549	19	1	these	these	DET
ejde-549	19	2	suspensions	suspension	NOUN
ejde-549	19	3	change	change	VERB
ejde-549	19	4	their	their	PRON
ejde-549	19	5	material	material	NOUN
ejde-549	19	6	properties	property	NOUN
ejde-549	19	7	dramatically	dramatically	ADV
ejde-549	19	8	if	if	SCONJ
ejde-549	19	9	they	they	PRON
ejde-549	19	10	are	be	AUX
ejde-549	19	11	exposed	expose	VERB
ejde-549	19	12	to	to	ADP
ejde-549	19	13	an	an	DET
ejde-549	19	14	electric	electric	ADJ
ejde-549	19	15	field	field	NOUN
ejde-549	19	16	[	[	X
ejde-549	19	17	31	31	NUM
ejde-549	19	18	]	]	PUNCT
ejde-549	19	19	.	.	PUNCT
ejde-549	20	1	most	most	ADJ
ejde-549	20	2	of	of	ADP
ejde-549	20	3	the	the	DET
ejde-549	20	4	known	know	VERB
ejde-549	20	5	results	result	NOUN
ejde-549	20	6	concern	concern	VERB
ejde-549	20	7	the	the	DET
ejde-549	20	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-549	20	9	case	case	NOUN
ejde-549	20	10	with	with	ADP
ejde-549	20	11	p(x	p(x	NOUN
ejde-549	20	12	)	)	PUNCT
ejde-549	20	13	growth	growth	NOUN
ejde-549	20	14	condition	condition	NOUN
ejde-549	20	15	,	,	PUNCT
ejde-549	20	16	see	see	VERB
ejde-549	20	17	[	[	X
ejde-549	20	18	2	2	NUM
ejde-549	20	19	,	,	PUNCT
ejde-549	20	20	3	3	NUM
ejde-549	20	21	,	,	PUNCT
ejde-549	20	22	18	18	NUM
ejde-549	20	23	]	]	PUNCT
ejde-549	20	24	.	.	PUNCT
ejde-549	21	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-549	21	2	,	,	PUNCT
ejde-549	21	3	for	for	ADP
ejde-549	21	4	the	the	DET
ejde-549	21	5	restoration	restoration	NOUN
ejde-549	21	6	in	in	ADP
ejde-549	21	7	image	image	NOUN
ejde-549	21	8	processing	process	VERB
ejde-549	21	9	one	one	NOUN
ejde-549	21	10	also	also	ADV
ejde-549	21	11	uses	use	VERB
ejde-549	21	12	some	some	DET
ejde-549	21	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-549	21	14	models	model	NOUN
ejde-549	21	15	with	with	ADP
ejde-549	21	16	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	21	17	growth	growth	NOUN
ejde-549	21	18	condition	condition	NOUN
ejde-549	21	19	[	[	X
ejde-549	21	20	1	1	NUM
ejde-549	21	21	,	,	PUNCT
ejde-549	21	22	14	14	NUM
ejde-549	21	23	,	,	PUNCT
ejde-549	21	24	27	27	NUM
ejde-549	21	25	,	,	PUNCT
ejde-549	21	26	28	28	NUM
ejde-549	21	27	]	]	PUNCT
ejde-549	21	28	.	.	PUNCT
ejde-549	22	1	in	in	ADP
ejde-549	22	2	the	the	DET
ejde-549	22	3	context	context	NOUN
ejde-549	22	4	of	of	ADP
ejde-549	22	5	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	22	6	2010	2010	NUM
ejde-549	22	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-549	22	8	subject	subject	NOUN
ejde-549	22	9	classification	classification	NOUN
ejde-549	22	10	.	.	PUNCT
ejde-549	23	1	35a01	35a01	NOUN
ejde-549	23	2	,	,	PUNCT
ejde-549	23	3	35d30	35d30	NUM
ejde-549	23	4	,	,	PUNCT
ejde-549	23	5	35k65	35k65	NUM
ejde-549	23	6	.	.	PUNCT
ejde-549	24	1	key	key	ADJ
ejde-549	24	2	words	word	NOUN
ejde-549	24	3	and	and	CCONJ
ejde-549	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-549	24	5	.	.	PUNCT
ejde-549	25	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-549	25	2	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-549	25	3	problem	problem	NOUN
ejde-549	25	4	;	;	PUNCT
ejde-549	25	5	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	25	6	growth	growth	NOUN
ejde-549	25	7	;	;	PUNCT
ejde-549	25	8	cross	cross	NOUN
ejde-549	25	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-549	25	10	.	.	PUNCT
ejde-549	26	1	c	c	X
ejde-549	26	2	©	©	PROPN
ejde-549	26	3	2020	2020	NUM
ejde-549	26	4	texas	texas	PROPN
ejde-549	26	5	state	state	PROPN
ejde-549	26	6	university	university	PROPN
ejde-549	26	7	.	.	PUNCT
ejde-549	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-549	27	2	september	september	PROPN
ejde-549	27	3	18	18	NUM
ejde-549	27	4	,	,	PUNCT
ejde-549	27	5	2019	2019	NUM
ejde-549	27	6	.	.	PUNCT
ejde-549	28	1	published	publish	VERB
ejde-549	28	2	december	december	PROPN
ejde-549	28	3	17	17	NUM
ejde-549	28	4	,	,	PUNCT
ejde-549	28	5	2020	2020	NUM
ejde-549	28	6	.	.	PUNCT
ejde-549	29	1	1	1	NUM
ejde-549	29	2	2	2	NUM
ejde-549	29	3	g.	g.	NOUN
ejde-549	29	4	arumugam	arumugam	NOUN
ejde-549	29	5	,	,	PUNCT
ejde-549	29	6	a.	a.	PROPN
ejde-549	29	7	h.	h.	PROPN
ejde-549	29	8	erhardt	erhardt	PROPN
ejde-549	29	9	ejde-2020/123	ejde-2020/123	VERB
ejde-549	29	10	problems	problem	NOUN
ejde-549	29	11	with	with	ADP
ejde-549	29	12	p(x	p(x	PROPN
ejde-549	29	13	,	,	PUNCT
ejde-549	29	14	t	t	NOUN
ejde-549	29	15	)	)	PUNCT
ejde-549	29	16	growth	growth	NOUN
ejde-549	29	17	applications	application	NOUN
ejde-549	29	18	are	be	AUX
ejde-549	29	19	flows	flow	NOUN
ejde-549	29	20	in	in	ADP
ejde-549	29	21	porous	porous	ADJ
ejde-549	29	22	media	medium	NOUN
ejde-549	30	1	[	[	X
ejde-549	30	2	6	6	NUM
ejde-549	30	3	]	]	PUNCT
ejde-549	30	4	or	or	CCONJ
ejde-549	30	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-549	30	6	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-549	30	7	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-549	30	8	problems	problem	NOUN
ejde-549	30	9	[	[	X
ejde-549	30	10	19	19	NUM
ejde-549	30	11	,	,	PUNCT
ejde-549	30	12	22	22	NUM
ejde-549	30	13	,	,	PUNCT
ejde-549	30	14	23	23	NUM
ejde-549	30	15	]	]	PUNCT
ejde-549	30	16	.	.	PUNCT
ejde-549	31	1	moreover	moreover	ADV
ejde-549	31	2	,	,	PUNCT
ejde-549	31	3	in	in	ADP
ejde-549	31	4	the	the	DET
ejde-549	31	5	last	last	ADJ
ejde-549	31	6	years	year	NOUN
ejde-549	31	7	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	31	8	problems	problem	NOUN
ejde-549	31	9	with	with	ADP
ejde-549	31	10	p(x	p(x	PROPN
ejde-549	31	11	,	,	PUNCT
ejde-549	31	12	t	t	NOUN
ejde-549	31	13	)	)	PUNCT
ejde-549	31	14	growth	growth	NOUN
ejde-549	31	15	arouse	arouse	VERB
ejde-549	31	16	more	more	ADJ
ejde-549	31	17	and	and	CCONJ
ejde-549	31	18	more	more	ADJ
ejde-549	31	19	interest	interest	NOUN
ejde-549	31	20	in	in	ADP
ejde-549	31	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-549	31	22	,	,	PUNCT
ejde-549	31	23	see	see	VERB
ejde-549	31	24	[	[	X
ejde-549	31	25	7	7	NUM
ejde-549	31	26	,	,	PUNCT
ejde-549	31	27	8	8	NUM
ejde-549	31	28	,	,	PUNCT
ejde-549	31	29	11	11	NUM
ejde-549	31	30	,	,	PUNCT
ejde-549	31	31	24	24	NUM
ejde-549	31	32	,	,	PUNCT
ejde-549	31	33	26	26	NUM
ejde-549	31	34	,	,	PUNCT
ejde-549	31	35	29	29	NUM
ejde-549	31	36	,	,	PUNCT
ejde-549	31	37	32	32	NUM
ejde-549	31	38	,	,	PUNCT
ejde-549	31	39	35	35	NUM
ejde-549	31	40	,	,	PUNCT
ejde-549	31	41	37	37	NUM
ejde-549	31	42	]	]	PUNCT
ejde-549	31	43	.	.	PUNCT
ejde-549	32	1	a	a	DET
ejde-549	32	2	further	further	ADJ
ejde-549	32	3	aspect	aspect	NOUN
ejde-549	32	4	of	of	ADP
ejde-549	32	5	our	our	PRON
ejde-549	32	6	paper	paper	NOUN
ejde-549	32	7	is	be	AUX
ejde-549	32	8	the	the	DET
ejde-549	32	9	effect	effect	NOUN
ejde-549	32	10	of	of	ADP
ejde-549	32	11	a	a	DET
ejde-549	32	12	cross	cross	NOUN
ejde-549	32	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-549	32	14	term	term	NOUN
ejde-549	32	15	.	.	PUNCT
ejde-549	33	1	parabolic	parabolic	VERB
ejde-549	33	2	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	33	3	growth	growth	NOUN
ejde-549	33	4	problem	problem	NOUN
ejde-549	33	5	with	with	ADP
ejde-549	33	6	cross	cross	NOUN
ejde-549	33	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-549	33	8	is	be	AUX
ejde-549	33	9	a	a	DET
ejde-549	33	10	new	new	ADJ
ejde-549	33	11	and	and	CCONJ
ejde-549	33	12	very	very	ADV
ejde-549	33	13	interesting	interesting	ADJ
ejde-549	33	14	topic	topic	NOUN
ejde-549	33	15	,	,	PUNCT
ejde-549	33	16	since	since	SCONJ
ejde-549	33	17	the	the	DET
ejde-549	33	18	interaction	interaction	NOUN
ejde-549	33	19	between	between	ADP
ejde-549	33	20	the	the	DET
ejde-549	33	21	species	specie	NOUN
ejde-549	33	22	often	often	ADV
ejde-549	33	23	leads	lead	VERB
ejde-549	33	24	to	to	ADP
ejde-549	33	25	cross	cross	NOUN
ejde-549	33	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-549	33	27	effects	effect	NOUN
ejde-549	33	28	,	,	PUNCT
ejde-549	33	29	which	which	PRON
ejde-549	33	30	may	may	AUX
ejde-549	33	31	show	show	VERB
ejde-549	33	32	unexpected	unexpected	ADJ
ejde-549	33	33	behavior	behavior	NOUN
ejde-549	33	34	,	,	PUNCT
ejde-549	33	35	see	see	VERB
ejde-549	33	36	[	[	X
ejde-549	33	37	13	13	NUM
ejde-549	33	38	]	]	PUNCT
ejde-549	33	39	,	,	PUNCT
ejde-549	33	40	i.e.	i.e.	X
ejde-549	33	41	the	the	DET
ejde-549	33	42	forward	forward	NOUN
ejde-549	33	43	of	of	ADP
ejde-549	33	44	the	the	DET
ejde-549	33	45	special	special	ADJ
ejde-549	33	46	issue	issue	NOUN
ejde-549	33	47	“	"	PUNCT
ejde-549	33	48	advances	advance	NOUN
ejde-549	33	49	in	in	ADP
ejde-549	33	50	reaction	reaction	NOUN
ejde-549	33	51	-	-	PUNCT
ejde-549	33	52	cross	cross	NOUN
ejde-549	33	53	-	-	ADJ
ejde-549	33	54	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-549	33	55	systems	system	NOUN
ejde-549	33	56	”	"	PUNCT
ejde-549	34	1	[	[	X
ejde-549	34	2	12	12	NUM
ejde-549	34	3	]	]	PUNCT
ejde-549	34	4	.	.	PUNCT
ejde-549	35	1	for	for	ADP
ejde-549	35	2	instance	instance	NOUN
ejde-549	35	3	,	,	PUNCT
ejde-549	35	4	in	in	ADP
ejde-549	35	5	our	our	PRON
ejde-549	35	6	case	case	NOUN
ejde-549	35	7	the	the	DET
ejde-549	35	8	cross	cross	NOUN
ejde-549	35	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-549	35	10	term	term	NOUN
ejde-549	35	11	δ∆u	δ∆u	NOUN
ejde-549	35	12	,	,	PUNCT
ejde-549	35	13	δ	δ	PROPN
ejde-549	35	14	≥	≥	X
ejde-549	35	15	0	0	NUM
ejde-549	35	16	requires	require	VERB
ejde-549	35	17	that	that	SCONJ
ejde-549	35	18	the	the	DET
ejde-549	35	19	growth	growth	NOUN
ejde-549	35	20	exponent	exponent	NOUN
ejde-549	35	21	p(x	p(x	PROPN
ejde-549	35	22	,	,	PUNCT
ejde-549	35	23	t	t	PROPN
ejde-549	35	24	)	)	PUNCT
ejde-549	35	25	is	be	AUX
ejde-549	35	26	greater	great	ADJ
ejde-549	35	27	or	or	CCONJ
ejde-549	35	28	equal	equal	ADJ
ejde-549	35	29	to	to	ADP
ejde-549	35	30	two	two	NUM
ejde-549	35	31	.	.	PUNCT
ejde-549	36	1	only	only	ADV
ejde-549	36	2	in	in	ADP
ejde-549	36	3	case	case	NOUN
ejde-549	36	4	δ	δ	X
ejde-549	36	5	=	=	SYM
ejde-549	36	6	0	0	NUM
ejde-549	36	7	we	we	PRON
ejde-549	36	8	may	may	AUX
ejde-549	36	9	assume	assume	VERB
ejde-549	36	10	that	that	SCONJ
ejde-549	36	11	2n	2n	NUM
ejde-549	37	1	n+2	n+2	PRON
ejde-549	37	2	<	<	X
ejde-549	37	3	p(x	p(x	PROPN
ejde-549	37	4	,	,	PUNCT
ejde-549	37	5	t	t	PROPN
ejde-549	37	6	)	)	PUNCT
ejde-549	37	7	,	,	PUNCT
ejde-549	37	8	n	n	PRON
ejde-549	37	9	≥	≥	NOUN
ejde-549	37	10	2	2	NUM
ejde-549	37	11	.	.	PUNCT
ejde-549	38	1	in	in	ADP
ejde-549	38	2	addition	addition	NOUN
ejde-549	38	3	,	,	PUNCT
ejde-549	38	4	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	38	5	systems	system	NOUN
ejde-549	38	6	with	with	ADP
ejde-549	38	7	cross	cross	NOUN
ejde-549	38	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-549	38	9	play	play	VERB
ejde-549	38	10	a	a	DET
ejde-549	38	11	crucial	crucial	ADJ
ejde-549	38	12	role	role	NOUN
ejde-549	38	13	in	in	ADP
ejde-549	38	14	biological	biological	ADJ
ejde-549	38	15	applications	application	NOUN
ejde-549	38	16	like	like	ADP
ejde-549	38	17	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-549	38	18	diseases	disease	NOUN
ejde-549	38	19	,	,	PUNCT
ejde-549	38	20	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-549	38	21	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-549	38	22	,	,	PUNCT
ejde-549	38	23	cancer	cancer	NOUN
ejde-549	38	24	growth	growth	NOUN
ejde-549	38	25	and	and	CCONJ
ejde-549	38	26	population	population	NOUN
ejde-549	38	27	development	development	NOUN
ejde-549	38	28	.	.	PUNCT
ejde-549	39	1	in	in	ADP
ejde-549	39	2	this	this	DET
ejde-549	39	3	article	article	NOUN
ejde-549	39	4	,	,	PUNCT
ejde-549	39	5	ω	ω	PROPN
ejde-549	39	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-549	39	7	rn	rn	PROPN
ejde-549	39	8	denotes	denote	VERB
ejde-549	39	9	a	a	DET
ejde-549	39	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-549	39	11	domain	domain	NOUN
ejde-549	39	12	of	of	ADP
ejde-549	39	13	dimension	dimension	NOUN
ejde-549	39	14	n	n	CCONJ
ejde-549	39	15	≥	≥	NUM
ejde-549	39	16	2	2	NUM
ejde-549	39	17	and	and	CCONJ
ejde-549	39	18	we	we	PRON
ejde-549	39	19	write	write	VERB
ejde-549	39	20	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	39	21	:	:	PUNCT
ejde-549	40	1	=	=	SYM
ejde-549	40	2	ω×	ω×	X
ejde-549	40	3	(	(	PUNCT
ejde-549	40	4	0	0	NUM
ejde-549	40	5	,	,	PUNCT
ejde-549	40	6	t	t	PROPN
ejde-549	40	7	)	)	PUNCT
ejde-549	40	8	for	for	ADP
ejde-549	40	9	the	the	DET
ejde-549	40	10	space	space	NOUN
ejde-549	40	11	-	-	PUNCT
ejde-549	40	12	time	time	NOUN
ejde-549	40	13	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-549	40	14	over	over	ADP
ejde-549	40	15	ω	ω	PROPN
ejde-549	40	16	of	of	ADP
ejde-549	40	17	height	height	NOUN
ejde-549	40	18	t	t	PROPN
ejde-549	40	19	>	>	X
ejde-549	40	20	0	0	X
ejde-549	40	21	.	.	PUNCT
ejde-549	41	1	here	here	ADV
ejde-549	41	2	,	,	PUNCT
ejde-549	41	3	ut	ut	PROPN
ejde-549	41	4	or	or	CCONJ
ejde-549	41	5	∂tu	∂tu	ADV
ejde-549	41	6	respectively	respectively	ADV
ejde-549	41	7	denote	denote	VERB
ejde-549	41	8	the	the	DET
ejde-549	41	9	partial	partial	ADJ
ejde-549	41	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-549	41	11	with	with	ADP
ejde-549	41	12	respect	respect	NOUN
ejde-549	41	13	to	to	ADP
ejde-549	41	14	the	the	DET
ejde-549	41	15	time	time	NOUN
ejde-549	41	16	variable	variable	PROPN
ejde-549	41	17	t	t	PROPN
ejde-549	41	18	and	and	CCONJ
ejde-549	41	19	∇u	∇u	PROPN
ejde-549	41	20	denotes	denote	VERB
ejde-549	41	21	the	the	DET
ejde-549	41	22	one	one	NOUN
ejde-549	41	23	with	with	ADP
ejde-549	41	24	respect	respect	NOUN
ejde-549	41	25	to	to	ADP
ejde-549	41	26	the	the	DET
ejde-549	41	27	space	space	NOUN
ejde-549	41	28	variable	variable	NOUN
ejde-549	42	1	x.	x.	NOUN
ejde-549	43	1	moreover	moreover	ADV
ejde-549	43	2	,	,	PUNCT
ejde-549	43	3	we	we	PRON
ejde-549	43	4	denote	denote	VERB
ejde-549	43	5	by	by	ADP
ejde-549	43	6	∂pωt	∂pωt	NOUN
ejde-549	43	7	=	=	SYM
ejde-549	43	8	(	(	PUNCT
ejde-549	43	9	ω̄×	ω̄×	INTJ
ejde-549	43	10	{	{	PUNCT
ejde-549	43	11	0	0	NUM
ejde-549	43	12	}	}	PUNCT
ejde-549	43	13	)	)	PUNCT
ejde-549	43	14	∪	∪	NOUN
ejde-549	43	15	(	(	PUNCT
ejde-549	43	16	∂ω×	∂ω×	NOUN
ejde-549	43	17	(	(	PUNCT
ejde-549	43	18	0	0	NUM
ejde-549	43	19	,	,	PUNCT
ejde-549	43	20	t	t	NOUN
ejde-549	43	21	)	)	PUNCT
ejde-549	43	22	)	)	PUNCT
ejde-549	44	1	the	the	DET
ejde-549	44	2	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	44	3	boundary	boundary	NOUN
ejde-549	44	4	of	of	ADP
ejde-549	44	5	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	44	6	and	and	CCONJ
ejde-549	44	7	we	we	PRON
ejde-549	44	8	write	write	VERB
ejde-549	44	9	z	z	NOUN
ejde-549	44	10	=	=	SYM
ejde-549	44	11	(	(	PUNCT
ejde-549	44	12	x	x	X
ejde-549	44	13	,	,	PUNCT
ejde-549	44	14	t	t	PROPN
ejde-549	44	15	)	)	PUNCT
ejde-549	44	16	for	for	ADP
ejde-549	44	17	points	point	NOUN
ejde-549	44	18	in	in	ADP
ejde-549	44	19	rn+1	rn+1	NOUN
ejde-549	44	20	.	.	PUNCT
ejde-549	45	1	the	the	DET
ejde-549	45	2	aim	aim	NOUN
ejde-549	45	3	of	of	ADP
ejde-549	45	4	our	our	PRON
ejde-549	45	5	investigation	investigation	NOUN
ejde-549	45	6	is	be	AUX
ejde-549	45	7	to	to	PART
ejde-549	45	8	establish	establish	VERB
ejde-549	45	9	the	the	DET
ejde-549	45	10	existence	existence	NOUN
ejde-549	45	11	of	of	ADP
ejde-549	45	12	a	a	DET
ejde-549	45	13	(	(	PUNCT
ejde-549	45	14	weak	weak	ADJ
ejde-549	45	15	)	)	PUNCT
ejde-549	45	16	solution	solution	NOUN
ejde-549	45	17	to	to	ADP
ejde-549	45	18	the	the	DET
ejde-549	45	19	following	follow	VERB
ejde-549	45	20	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-549	45	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	45	22	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-549	45	23	problem	problem	NOUN
ejde-549	45	24	with	with	ADP
ejde-549	45	25	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	45	26	growth	growth	NOUN
ejde-549	45	27	condition	condition	NOUN
ejde-549	45	28	and	and	CCONJ
ejde-549	45	29	cross	cross	NOUN
ejde-549	45	30	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-549	45	31	term	term	NOUN
ejde-549	45	32	δ∆u	δ∆u	NOUN
ejde-549	45	33	,	,	PUNCT
ejde-549	45	34	δ	δ	PROPN
ejde-549	45	35	≥	≥	NUM
ejde-549	45	36	0	0	NUM
ejde-549	45	37	:	:	PUNCT
ejde-549	45	38	∂tu−	∂tu−	VERB
ejde-549	45	39	div	div	NOUN
ejde-549	45	40	a(x	a(x	NOUN
ejde-549	45	41	,	,	PUNCT
ejde-549	45	42	t,∇u	t,∇u	PROPN
ejde-549	45	43	)	)	PUNCT
ejde-549	45	44	)	)	PUNCT
ejde-549	46	1	=	=	PUNCT
ejde-549	46	2	div	div	X
ejde-549	46	3	|f	|f	PROPN
ejde-549	46	4	|p(x	|p(x	PROPN
ejde-549	46	5	,	,	PUNCT
ejde-549	46	6	t)−2f	t)−2f	NUM
ejde-549	46	7	)	)	PUNCT
ejde-549	46	8	,	,	PUNCT
ejde-549	46	9	in	in	ADP
ejde-549	46	10	ωt	ωt	ADP
ejde-549	46	11	,	,	PUNCT
ejde-549	46	12	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-549	46	13	−	−	PROPN
ejde-549	46	14	div	div	PROPN
ejde-549	46	15	a(x	a(x	NOUN
ejde-549	46	16	,	,	PUNCT
ejde-549	46	17	t,∇v	t,∇v	NOUN
ejde-549	46	18	)	)	PUNCT
ejde-549	46	19	)	)	PUNCT
ejde-549	47	1	=	=	SYM
ejde-549	47	2	δ∆u	δ∆u	NOUN
ejde-549	47	3	,	,	PUNCT
ejde-549	47	4	in	in	ADP
ejde-549	47	5	ωt	ωt	NUM
ejde-549	47	6	,	,	PUNCT
ejde-549	47	7	u	u	NOUN
ejde-549	47	8	=	=	X
ejde-549	47	9	v	v	NOUN
ejde-549	47	10	=	=	SYM
ejde-549	47	11	0	0	NUM
ejde-549	47	12	,	,	PUNCT
ejde-549	47	13	on	on	ADP
ejde-549	47	14	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-549	47	15	(	(	PUNCT
ejde-549	47	16	0	0	NUM
ejde-549	47	17	,	,	PUNCT
ejde-549	47	18	t	t	PROPN
ejde-549	47	19	)	)	PUNCT
ejde-549	47	20	,	,	PUNCT
ejde-549	47	21	u	u	NOUN
ejde-549	47	22	(	(	PUNCT
ejde-549	47	23	·	·	PUNCT
ejde-549	47	24	,	,	PUNCT
ejde-549	47	25	0	0	NUM
ejde-549	47	26	)	)	PUNCT
ejde-549	47	27	=	=	SYM
ejde-549	48	1	u0	u0	ADJ
ejde-549	48	2	,	,	PUNCT
ejde-549	48	3	v	v	PROPN
ejde-549	48	4	(	(	PUNCT
ejde-549	48	5	·	·	PUNCT
ejde-549	48	6	,	,	PUNCT
ejde-549	48	7	0	0	NUM
ejde-549	48	8	)	)	PUNCT
ejde-549	48	9	=	=	SYM
ejde-549	48	10	v0	v0	NOUN
ejde-549	48	11	,	,	PUNCT
ejde-549	48	12	on	on	ADP
ejde-549	48	13	ω×	ω×	PUNCT
ejde-549	48	14	{	{	PUNCT
ejde-549	48	15	0	0	NUM
ejde-549	48	16	}	}	PUNCT
ejde-549	48	17	,	,	PUNCT
ejde-549	48	18	(	(	PUNCT
ejde-549	48	19	1.1	1.1	NUM
ejde-549	48	20	)	)	PUNCT
ejde-549	48	21	where	where	SCONJ
ejde-549	48	22	the	the	DET
ejde-549	48	23	vector	vector	NOUN
ejde-549	48	24	field	field	NOUN
ejde-549	48	25	a(x	a(x	PROPN
ejde-549	48	26	,	,	PUNCT
ejde-549	48	27	t	t	PROPN
ejde-549	48	28	,	,	PUNCT
ejde-549	48	29	·	·	PUNCT
ejde-549	48	30	)	)	PUNCT
ejde-549	48	31	satisfies	satisfy	VERB
ejde-549	48	32	certain	certain	ADJ
ejde-549	48	33	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	48	34	p(x	p(x	PROPN
ejde-549	48	35	,	,	PUNCT
ejde-549	48	36	t	t	NOUN
ejde-549	48	37	)	)	PUNCT
ejde-549	48	38	growth	growth	NOUN
ejde-549	48	39	,	,	PUNCT
ejde-549	48	40	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-549	48	41	and	and	CCONJ
ejde-549	48	42	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-549	48	43	conditions	condition	NOUN
ejde-549	48	44	,	,	PUNCT
ejde-549	48	45	which	which	PRON
ejde-549	48	46	we	we	PRON
ejde-549	48	47	will	will	AUX
ejde-549	48	48	specify	specify	VERB
ejde-549	48	49	in	in	ADP
ejde-549	48	50	the	the	DET
ejde-549	48	51	next	next	ADJ
ejde-549	48	52	paragraph	paragraph	NOUN
ejde-549	48	53	.	.	PUNCT
ejde-549	49	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-549	49	2	,	,	PUNCT
ejde-549	49	3	we	we	PRON
ejde-549	49	4	will	will	AUX
ejde-549	49	5	specify	specify	VERB
ejde-549	49	6	the	the	DET
ejde-549	49	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-549	49	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-549	49	9	on	on	ADP
ejde-549	49	10	the	the	DET
ejde-549	49	11	inhomogeneity	inhomogeneity	NOUN
ejde-549	49	12	f	f	PROPN
ejde-549	49	13	and	and	CCONJ
ejde-549	49	14	the	the	DET
ejde-549	49	15	conditions	condition	NOUN
ejde-549	49	16	which	which	PRON
ejde-549	49	17	are	be	AUX
ejde-549	49	18	supposed	suppose	VERB
ejde-549	49	19	for	for	ADP
ejde-549	49	20	the	the	DET
ejde-549	49	21	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-549	49	22	growth	growth	NOUN
ejde-549	49	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-549	49	24	function	function	NOUN
ejde-549	49	25	p	p	NOUN
ejde-549	49	26	:	:	PUNCT
ejde-549	49	27	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	49	28	→	→	SYM
ejde-549	49	29	[	[	X
ejde-549	49	30	2,∞	2,∞	NUM
ejde-549	49	31	)	)	PUNCT
ejde-549	49	32	later	later	ADV
ejde-549	49	33	.	.	PUNCT
ejde-549	50	1	1.1	1.1	NUM
ejde-549	50	2	.	.	PUNCT
ejde-549	51	1	general	general	ADJ
ejde-549	51	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-549	51	3	.	.	PUNCT
ejde-549	52	1	the	the	DET
ejde-549	52	2	vector	vector	NOUN
ejde-549	52	3	fields	field	VERB
ejde-549	52	4	a	a	PRON
ejde-549	52	5	:	:	PUNCT
ejde-549	52	6	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	52	7	×	×	PROPN
ejde-549	52	8	rn	rn	PROPN
ejde-549	52	9	→	→	PROPN
ejde-549	52	10	rn	rn	PROPN
ejde-549	52	11	are	be	AUX
ejde-549	52	12	assumed	assume	VERB
ejde-549	52	13	to	to	PART
ejde-549	52	14	be	be	AUX
ejde-549	52	15	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-549	52	16	functions	function	NOUN
ejde-549	52	17	—	—	PUNCT
ejde-549	52	18	i.e.	i.e.	X
ejde-549	52	19	a(z	a(z	PROPN
ejde-549	52	20	,	,	PUNCT
ejde-549	52	21	w	w	NOUN
ejde-549	52	22	)	)	PUNCT
ejde-549	52	23	is	be	AUX
ejde-549	52	24	measurable	measurable	ADJ
ejde-549	52	25	in	in	ADP
ejde-549	52	26	the	the	DET
ejde-549	52	27	first	first	ADJ
ejde-549	52	28	argument	argument	NOUN
ejde-549	52	29	for	for	ADP
ejde-549	52	30	every	every	DET
ejde-549	52	31	w	w	PROPN
ejde-549	52	32	∈	∈	PROPN
ejde-549	52	33	rn	rn	PROPN
ejde-549	52	34	and	and	CCONJ
ejde-549	52	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-549	52	36	in	in	ADP
ejde-549	52	37	the	the	DET
ejde-549	52	38	second	second	ADJ
ejde-549	52	39	one	one	NUM
ejde-549	52	40	for	for	ADP
ejde-549	52	41	a.e	a.e	PROPN
ejde-549	52	42	.	.	PUNCT
ejde-549	52	43	z	z	PROPN
ejde-549	52	44	∈	∈	PROPN
ejde-549	52	45	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	52	46	—	—	PUNCT
ejde-549	52	47	and	and	CCONJ
ejde-549	52	48	satisfy	satisfy	VERB
ejde-549	52	49	the	the	DET
ejde-549	52	50	following	follow	VERB
ejde-549	52	51	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	52	52	growth	growth	NOUN
ejde-549	52	53	,	,	PUNCT
ejde-549	52	54	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-549	52	55	and	and	CCONJ
ejde-549	52	56	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-549	52	57	properties	property	NOUN
ejde-549	52	58	,	,	PUNCT
ejde-549	52	59	for	for	ADP
ejde-549	52	60	some	some	DET
ejde-549	52	61	growth	growth	NOUN
ejde-549	52	62	exponent	exponent	NOUN
ejde-549	52	63	p	p	X
ejde-549	52	64	:	:	PUNCT
ejde-549	52	65	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	52	66	→	→	SYM
ejde-549	52	67	[	[	X
ejde-549	52	68	2,∞	2,∞	NUM
ejde-549	52	69	)	)	PUNCT
ejde-549	52	70	and	and	CCONJ
ejde-549	52	71	structure	structure	NOUN
ejde-549	52	72	constants	constant	NOUN
ejde-549	52	73	0	0	NUM
ejde-549	52	74	<	<	X
ejde-549	52	75	ν	ν	X
ejde-549	52	76	≤	≤	NUM
ejde-549	52	77	1	1	NUM
ejde-549	52	78	≤	≤	NUM
ejde-549	52	79	l	l	NOUN
ejde-549	52	80	:	:	PUNCT
ejde-549	52	81	|a(z	|a(z	NOUN
ejde-549	52	82	,	,	PUNCT
ejde-549	52	83	w)|	w)|	VERB
ejde-549	52	84	≤	≤	PUNCT
ejde-549	52	85	l(1	l(1	PROPN
ejde-549	52	86	+	+	CCONJ
ejde-549	52	87	|w|)p(z)−1	|w|)p(z)−1	NOUN
ejde-549	52	88	,	,	PUNCT
ejde-549	52	89	(	(	PUNCT
ejde-549	52	90	1.2	1.2	NUM
ejde-549	52	91	)	)	PUNCT
ejde-549	52	92	(	(	PUNCT
ejde-549	52	93	a(z	a(z	PROPN
ejde-549	52	94	,	,	PUNCT
ejde-549	52	95	w)−	w)−	PROPN
ejde-549	52	96	a(z	a(z	PROPN
ejde-549	52	97	,	,	PUNCT
ejde-549	52	98	w0	w0	PROPN
ejde-549	52	99	)	)	PUNCT
ejde-549	52	100	)	)	PUNCT
ejde-549	52	101	·	·	PUNCT
ejde-549	53	1	(	(	PUNCT
ejde-549	53	2	w	w	NOUN
ejde-549	53	3	−	−	PROPN
ejde-549	53	4	w0	w0	PROPN
ejde-549	53	5	)	)	PUNCT
ejde-549	53	6	≥	≥	NOUN
ejde-549	53	7	0	0	NUM
ejde-549	53	8	,	,	PUNCT
ejde-549	53	9	(	(	PUNCT
ejde-549	53	10	1.3	1.3	NUM
ejde-549	53	11	)	)	PUNCT
ejde-549	53	12	a(z	a(z	PROPN
ejde-549	53	13	,	,	PUNCT
ejde-549	53	14	w	w	NOUN
ejde-549	53	15	)	)	PUNCT
ejde-549	53	16	·	·	PUNCT
ejde-549	54	1	w	w	NUM
ejde-549	54	2	≥	≥	NOUN
ejde-549	54	3	ν|w|p(z	ν|w|p(z	NOUN
ejde-549	54	4	)	)	PUNCT
ejde-549	54	5	,	,	PUNCT
ejde-549	54	6	(	(	PUNCT
ejde-549	54	7	1.4	1.4	NUM
ejde-549	54	8	)	)	PUNCT
ejde-549	54	9	for	for	ADP
ejde-549	54	10	all	all	DET
ejde-549	54	11	z	z	NOUN
ejde-549	54	12	∈	∈	PROPN
ejde-549	54	13	ωt	ωt	ADP
ejde-549	54	14	and	and	CCONJ
ejde-549	54	15	w	w	PROPN
ejde-549	54	16	,	,	PUNCT
ejde-549	54	17	w0	w0	PROPN
ejde-549	54	18	∈	∈	PROPN
ejde-549	54	19	rn	rn	PROPN
ejde-549	54	20	.	.	PROPN
ejde-549	54	21	further	far	ADV
ejde-549	54	22	,	,	PUNCT
ejde-549	54	23	the	the	DET
ejde-549	54	24	growth	growth	NOUN
ejde-549	54	25	exponent	exponent	NOUN
ejde-549	54	26	p	p	X
ejde-549	54	27	:	:	PUNCT
ejde-549	54	28	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	54	29	→	→	SYM
ejde-549	54	30	[	[	X
ejde-549	54	31	2,∞	2,∞	NUM
ejde-549	54	32	)	)	PUNCT
ejde-549	54	33	satisfies	satisfy	VERB
ejde-549	54	34	the	the	DET
ejde-549	54	35	following	follow	VERB
ejde-549	54	36	conditions	condition	NOUN
ejde-549	54	37	:	:	PUNCT
ejde-549	54	38	there	there	PRON
ejde-549	54	39	exist	exist	VERB
ejde-549	54	40	constants	constant	NOUN
ejde-549	54	41	γ1	γ1	NOUN
ejde-549	54	42	and	and	CCONJ
ejde-549	54	43	γ2	γ2	PROPN
ejde-549	54	44	,	,	PUNCT
ejde-549	54	45	such	such	ADJ
ejde-549	54	46	that	that	SCONJ
ejde-549	54	47	2	2	NUM
ejde-549	54	48	≤	≤	NUM
ejde-549	54	49	γ1	γ1	NOUN
ejde-549	54	50	≤	≤	PROPN
ejde-549	54	51	p(z	p(z	NOUN
ejde-549	54	52	)	)	PUNCT
ejde-549	54	53	≤	≤	NOUN
ejde-549	55	1	γ2	γ2	ADJ
ejde-549	55	2	<	<	X
ejde-549	55	3	∞	∞	PROPN
ejde-549	55	4	and	and	CCONJ
ejde-549	55	5	|p(z1)−	|p(z1)−	ADJ
ejde-549	55	6	p(z2)|	p(z2)|	NOUN
ejde-549	55	7	≤	≤	NOUN
ejde-549	55	8	ω(dp(z1	ω(dp(z1	ADJ
ejde-549	55	9	,	,	PUNCT
ejde-549	55	10	z2	z2	NUM
ejde-549	55	11	)	)	PUNCT
ejde-549	55	12	)	)	PUNCT
ejde-549	56	1	(	(	PUNCT
ejde-549	56	2	1.5	1.5	NUM
ejde-549	56	3	)	)	PUNCT
ejde-549	56	4	hold	hold	VERB
ejde-549	56	5	for	for	ADP
ejde-549	56	6	any	any	DET
ejde-549	56	7	choice	choice	NOUN
ejde-549	56	8	of	of	ADP
ejde-549	56	9	z1	z1	ADJ
ejde-549	56	10	,	,	PUNCT
ejde-549	56	11	z2	z2	PROPN
ejde-549	56	12	∈	∈	PROPN
ejde-549	56	13	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	56	14	,	,	PUNCT
ejde-549	57	1	where	where	SCONJ
ejde-549	57	2	ω	ω	X
ejde-549	57	3	:	:	PUNCT
ejde-549	58	1	[	[	X
ejde-549	58	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-549	58	3	)	)	PUNCT
ejde-549	58	4	→	→	PUNCT
ejde-549	59	1	[	[	X
ejde-549	59	2	0	0	NUM
ejde-549	59	3	,	,	PUNCT
ejde-549	59	4	1	1	NUM
ejde-549	59	5	]	]	PUNCT
ejde-549	59	6	denotes	denote	VERB
ejde-549	59	7	a	a	DET
ejde-549	59	8	modulus	modulus	NOUN
ejde-549	59	9	of	of	ADP
ejde-549	59	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-549	59	11	.	.	PUNCT
ejde-549	60	1	more	more	ADV
ejde-549	60	2	precisely	precisely	ADV
ejde-549	60	3	,	,	PUNCT
ejde-549	60	4	we	we	PRON
ejde-549	60	5	assume	assume	VERB
ejde-549	60	6	that	that	SCONJ
ejde-549	60	7	ω	ω	PROPN
ejde-549	60	8	(	(	PUNCT
ejde-549	60	9	·	·	PUNCT
ejde-549	60	10	)	)	PUNCT
ejde-549	60	11	is	be	AUX
ejde-549	60	12	a	a	DET
ejde-549	60	13	concave	concave	PROPN
ejde-549	60	14	,	,	PUNCT
ejde-549	60	15	non	non	ADJ
ejde-549	60	16	-	-	ADJ
ejde-549	60	17	decreasing	decrease	VERB
ejde-549	60	18	ejde-2020/123	ejde-2020/123	NOUN
ejde-549	60	19	existence	existence	NOUN
ejde-549	60	20	and	and	CCONJ
ejde-549	60	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-549	60	22	of	of	ADP
ejde-549	60	23	weak	weak	ADJ
ejde-549	60	24	solutions	solution	NOUN
ejde-549	60	25	3	3	NUM
ejde-549	60	26	function	function	NOUN
ejde-549	60	27	with	with	ADP
ejde-549	60	28	limρ↓0	limρ↓0	PROPN
ejde-549	60	29	ω(ρ	ω(ρ	NOUN
ejde-549	60	30	)	)	PUNCT
ejde-549	61	1	=	=	SYM
ejde-549	61	2	0	0	NUM
ejde-549	62	1	=	=	SYM
ejde-549	62	2	ω(0	ω(0	PROPN
ejde-549	62	3	)	)	PUNCT
ejde-549	62	4	.	.	PUNCT
ejde-549	63	1	moreover	moreover	ADV
ejde-549	63	2	,	,	PUNCT
ejde-549	63	3	the	the	DET
ejde-549	63	4	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	63	5	distance	distance	NOUN
ejde-549	63	6	is	be	AUX
ejde-549	63	7	given	give	VERB
ejde-549	63	8	by	by	ADP
ejde-549	63	9	dp(z1	dp(z1	ADJ
ejde-549	63	10	,	,	PUNCT
ejde-549	63	11	z2	z2	PROPN
ejde-549	63	12	)	)	PUNCT
ejde-549	63	13	:	:	PUNCT
ejde-549	64	1	=	=	SYM
ejde-549	64	2	max{|x1	max{|x1	NUM
ejde-549	64	3	−	−	PROPN
ejde-549	64	4	x2|	x2|	PROPN
ejde-549	64	5	,	,	PUNCT
ejde-549	64	6	√	√	VERB
ejde-549	64	7	|t1	|t1	NOUN
ejde-549	65	1	−	−	PROPN
ejde-549	65	2	t2|	t2|	NOUN
ejde-549	65	3	}	}	PUNCT
ejde-549	65	4	for	for	ADP
ejde-549	65	5	z1	z1	NOUN
ejde-549	65	6	=	=	SYM
ejde-549	65	7	(	(	PUNCT
ejde-549	65	8	x1	x1	PROPN
ejde-549	65	9	,	,	PUNCT
ejde-549	65	10	t1	t1	NOUN
ejde-549	65	11	)	)	PUNCT
ejde-549	65	12	,	,	PUNCT
ejde-549	65	13	z2	z2	NOUN
ejde-549	65	14	=	=	SYM
ejde-549	65	15	(	(	PUNCT
ejde-549	65	16	x2	x2	PROPN
ejde-549	65	17	,	,	PUNCT
ejde-549	65	18	t2	t2	NOUN
ejde-549	65	19	)	)	PUNCT
ejde-549	65	20	∈	∈	PROPN
ejde-549	65	21	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-549	65	22	.	.	PUNCT
ejde-549	66	1	in	in	ADP
ejde-549	66	2	addition	addition	NOUN
ejde-549	66	3	,	,	PUNCT
ejde-549	66	4	for	for	ADP
ejde-549	66	5	the	the	DET
ejde-549	66	6	modulus	modulus	NOUN
ejde-549	66	7	of	of	ADP
ejde-549	66	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-549	66	9	ω	ω	PROPN
ejde-549	66	10	(	(	PUNCT
ejde-549	66	11	·	·	PUNCT
ejde-549	66	12	)	)	PUNCT
ejde-549	66	13	we	we	PRON
ejde-549	66	14	assume	assume	VERB
ejde-549	66	15	the	the	DET
ejde-549	66	16	weak	weak	ADJ
ejde-549	66	17	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-549	66	18	continuity	continuity	NOUN
ejde-549	66	19	condition	condition	NOUN
ejde-549	66	20	lim	lim	PROPN
ejde-549	66	21	sup	sup	PROPN
ejde-549	66	22	ρ↓0	ρ↓0	PROPN
ejde-549	66	23	ω(ρ	ω(ρ	NOUN
ejde-549	66	24	)	)	PUNCT
ejde-549	66	25	log	log	NOUN
ejde-549	66	26	(	(	PUNCT
ejde-549	66	27	1	1	NUM
ejde-549	66	28	ρ	ρ	NOUN
ejde-549	66	29	)	)	PUNCT
ejde-549	67	1	<	<	X
ejde-549	67	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-549	67	3	(	(	PUNCT
ejde-549	67	4	1.6	1.6	NUM
ejde-549	67	5	)	)	PUNCT
ejde-549	67	6	1.2	1.2	NUM
ejde-549	67	7	.	.	PUNCT
ejde-549	67	8	function	function	NOUN
ejde-549	67	9	spaces	space	NOUN
ejde-549	67	10	.	.	PUNCT
ejde-549	68	1	the	the	DET
ejde-549	68	2	spaces	space	NOUN
ejde-549	68	3	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-549	68	4	)	)	PUNCT
ejde-549	68	5	,	,	PUNCT
ejde-549	68	6	w	w	PROPN
ejde-549	68	7	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-549	68	8	)	)	PUNCT
ejde-549	68	9	and	and	CCONJ
ejde-549	68	10	w	w	PROPN
ejde-549	68	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-549	68	12	0	0	NUM
ejde-549	68	13	(	(	PUNCT
ejde-549	68	14	ω	ω	NOUN
ejde-549	68	15	)	)	PUNCT
ejde-549	68	16	denote	denote	VERB
ejde-549	68	17	the	the	DET
ejde-549	68	18	usual	usual	ADJ
ejde-549	68	19	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-549	68	20	and	and	CCONJ
ejde-549	68	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-549	68	22	spaces	space	NOUN
ejde-549	68	23	,	,	PUNCT
ejde-549	68	24	while	while	SCONJ
ejde-549	68	25	the	the	DET
ejde-549	68	26	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	68	27	p(z	p(z	NOUN
ejde-549	68	28	)	)	PUNCT
ejde-549	68	29	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-549	68	30	space	space	NOUN
ejde-549	68	31	lp(z)(ωt	lp(z)(ωt	PROPN
ejde-549	68	32	,	,	PUNCT
ejde-549	68	33	rk	rk	NOUN
ejde-549	68	34	)	)	PUNCT
ejde-549	68	35	is	be	AUX
ejde-549	68	36	defined	define	VERB
ejde-549	68	37	as	as	ADP
ejde-549	68	38	the	the	DET
ejde-549	68	39	set	set	NOUN
ejde-549	68	40	of	of	ADP
ejde-549	68	41	those	those	DET
ejde-549	68	42	measurable	measurable	ADJ
ejde-549	68	43	functions	function	NOUN
ejde-549	68	44	v	v	NOUN
ejde-549	68	45	:	:	PUNCT
ejde-549	68	46	ωt	ωt	INTJ
ejde-549	68	47	→	→	PUNCT
ejde-549	68	48	rk	rk	NOUN
ejde-549	68	49	for	for	ADP
ejde-549	68	50	k	k	PROPN
ejde-549	68	51	∈	∈	PROPN
ejde-549	68	52	n	n	CCONJ
ejde-549	68	53	,	,	PUNCT
ejde-549	68	54	which	which	PRON
ejde-549	68	55	satisfy	satisfy	VERB
ejde-549	68	56	|v|p(z	|v|p(z	PROPN
ejde-549	68	57	)	)	PUNCT
ejde-549	68	58	∈	∈	PROPN
ejde-549	68	59	l1(ωt	l1(ωt	PROPN
ejde-549	68	60	,	,	PUNCT
ejde-549	68	61	rk	rk	NOUN
ejde-549	68	62	)	)	PUNCT
ejde-549	68	63	,	,	PUNCT
ejde-549	68	64	i.e.	i.e.	X
ejde-549	68	65	lp(z)(ωt	lp(z)(ωt	PROPN
ejde-549	68	66	,	,	PUNCT
ejde-549	68	67	rk	rk	NOUN
ejde-549	68	68	)	)	PUNCT
ejde-549	68	69	:	:	PUNCT
ejde-549	69	1	=	=	SYM
ejde-549	69	2	{	{	PUNCT
ejde-549	69	3	v	v	NOUN
ejde-549	69	4	:	:	PUNCT
ejde-549	69	5	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	69	6	→	→	PUNCT
ejde-549	69	7	rk	rk	NOUN
ejde-549	69	8	is	be	AUX
ejde-549	69	9	measurable	measurable	ADJ
ejde-549	69	10	in	in	ADP
ejde-549	69	11	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	69	12	:	:	PUNCT
ejde-549	69	13	∫	∫	PROPN
ejde-549	69	14	ωt	ωt	ADP
ejde-549	69	15	|v|p(z)dz	|v|p(z)dz	PROPN
ejde-549	69	16	<	<	X
ejde-549	69	17	+	+	NOUN
ejde-549	69	18	∞	∞	NUM
ejde-549	69	19	}	}	PUNCT
ejde-549	69	20	.	.	PUNCT
ejde-549	70	1	the	the	DET
ejde-549	70	2	set	set	NOUN
ejde-549	70	3	lp(z)(ωt	lp(z)(ωt	PROPN
ejde-549	70	4	,	,	PUNCT
ejde-549	70	5	rk	rk	NOUN
ejde-549	70	6	)	)	PUNCT
ejde-549	70	7	equipped	equip	VERB
ejde-549	70	8	with	with	ADP
ejde-549	70	9	the	the	DET
ejde-549	70	10	luxemburg	luxemburg	PROPN
ejde-549	70	11	norm	norm	NOUN
ejde-549	70	12	‖v‖lp(z)(ωt	‖v‖lp(z)(ωt	ADP
ejde-549	70	13	)	)	PUNCT
ejde-549	70	14	:	:	PUNCT
ejde-549	70	15	=	=	SYM
ejde-549	70	16	inf	inf	NOUN
ejde-549	70	17	{	{	PUNCT
ejde-549	70	18	λ	λ	X
ejde-549	70	19	>	>	X
ejde-549	70	20	0	0	NUM
ejde-549	70	21	:	:	PUNCT
ejde-549	70	22	∫	∫	PROPN
ejde-549	71	1	ωt	ωt	ADP
ejde-549	71	2	|	|	ADV
ejde-549	71	3	v	v	X
ejde-549	71	4	λ	λ	X
ejde-549	71	5	|p(z)dz	|p(z)dz	NOUN
ejde-549	71	6	≤	≤	ADV
ejde-549	71	7	1	1	NUM
ejde-549	71	8	}	}	PUNCT
ejde-549	71	9	becomes	become	VERB
ejde-549	71	10	a	a	DET
ejde-549	71	11	banach	banach	NOUN
ejde-549	71	12	space	space	NOUN
ejde-549	71	13	.	.	PUNCT
ejde-549	72	1	this	this	DET
ejde-549	72	2	space	space	NOUN
ejde-549	72	3	is	be	AUX
ejde-549	72	4	separable	separable	ADJ
ejde-549	72	5	and	and	CCONJ
ejde-549	72	6	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-549	72	7	,	,	PUNCT
ejde-549	72	8	see	see	VERB
ejde-549	72	9	[	[	X
ejde-549	72	10	5	5	NUM
ejde-549	72	11	,	,	PUNCT
ejde-549	72	12	17	17	NUM
ejde-549	72	13	]	]	PUNCT
ejde-549	72	14	.	.	PUNCT
ejde-549	73	1	at	at	ADP
ejde-549	73	2	this	this	DET
ejde-549	73	3	stage	stage	NOUN
ejde-549	73	4	,	,	PUNCT
ejde-549	73	5	we	we	PRON
ejde-549	73	6	are	be	AUX
ejde-549	73	7	able	able	ADJ
ejde-549	73	8	to	to	PART
ejde-549	73	9	specify	specify	VERB
ejde-549	73	10	the	the	DET
ejde-549	73	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-549	73	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-549	73	13	on	on	ADP
ejde-549	73	14	the	the	DET
ejde-549	73	15	inhomogeneity	inhomogeneity	NOUN
ejde-549	73	16	,	,	PUNCT
ejde-549	73	17	i.e.	i.e.	X
ejde-549	73	18	we	we	PRON
ejde-549	73	19	suppose	suppose	VERB
ejde-549	73	20	that	that	SCONJ
ejde-549	73	21	f	f	PROPN
ejde-549	73	22	∈	∈	PROPN
ejde-549	73	23	lp(z)(ωt	lp(z)(ωt	PROPN
ejde-549	73	24	,	,	PUNCT
ejde-549	73	25	rn	rn	PROPN
ejde-549	73	26	)	)	PUNCT
ejde-549	73	27	.	.	PUNCT
ejde-549	74	1	for	for	ADP
ejde-549	74	2	elements	element	NOUN
ejde-549	74	3	of	of	ADP
ejde-549	74	4	lp(z)(ωt	lp(z)(ωt	PROPN
ejde-549	74	5	,	,	PUNCT
ejde-549	74	6	rk	rk	NOUN
ejde-549	74	7	)	)	PUNCT
ejde-549	74	8	the	the	DET
ejde-549	74	9	generalized	generalized	ADJ
ejde-549	74	10	hölder	hölder	NOUN
ejde-549	74	11	’s	’s	PART
ejde-549	74	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-549	74	13	holds	hold	VERB
ejde-549	74	14	in	in	ADP
ejde-549	74	15	the	the	DET
ejde-549	74	16	form	form	NOUN
ejde-549	74	17	:	:	PUNCT
ejde-549	74	18	if	if	SCONJ
ejde-549	74	19	f	f	PROPN
ejde-549	74	20	∈	∈	PROPN
ejde-549	74	21	lp(z)(ωt	lp(z)(ωt	PROPN
ejde-549	74	22	,	,	PUNCT
ejde-549	74	23	rk	rk	NOUN
ejde-549	74	24	)	)	PUNCT
ejde-549	74	25	and	and	CCONJ
ejde-549	74	26	g	g	PROPN
ejde-549	74	27	∈	∈	PROPN
ejde-549	74	28	lp′(z)(ωt	lp′(z)(ωt	PROPN
ejde-549	74	29	,	,	PUNCT
ejde-549	74	30	rk	rk	NOUN
ejde-549	74	31	)	)	PUNCT
ejde-549	74	32	,	,	PUNCT
ejde-549	74	33	where	where	SCONJ
ejde-549	74	34	p′(z	p′(z	X
ejde-549	74	35	)	)	PUNCT
ejde-549	74	36	=	=	SYM
ejde-549	74	37	p(z	p(z	NOUN
ejde-549	74	38	)	)	PUNCT
ejde-549	74	39	p(z)−1	p(z)−1	NOUN
ejde-549	74	40	,	,	PUNCT
ejde-549	74	41	we	we	PRON
ejde-549	74	42	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-549	74	43	∫	∫	PROPN
ejde-549	74	44	ωt	ωt	PART
ejde-549	74	45	fgdz	fgdz	PROPN
ejde-549	74	46	∣∣	∣∣	X
ejde-549	74	47	≤	≤	NUM
ejde-549	74	48	(	(	PUNCT
ejde-549	74	49	1	1	NUM
ejde-549	74	50	γ1	γ1	NOUN
ejde-549	74	51	+	+	CCONJ
ejde-549	74	52	γ2	γ2	ADJ
ejde-549	74	53	−	−	PROPN
ejde-549	74	54	1	1	NUM
ejde-549	74	55	γ2	γ2	NOUN
ejde-549	74	56	)	)	PUNCT
ejde-549	74	57	‖f‖lp(z)(ωt	‖f‖lp(z)(ωt	ADJ
ejde-549	74	58	)	)	PUNCT
ejde-549	74	59	‖g‖lp′(z)(ωt	‖g‖lp′(z)(ωt	NOUN
ejde-549	74	60	)	)	PUNCT
ejde-549	74	61	,	,	PUNCT
ejde-549	74	62	(	(	PUNCT
ejde-549	74	63	1.7	1.7	NUM
ejde-549	74	64	)	)	PUNCT
ejde-549	74	65	see	see	VERB
ejde-549	74	66	also	also	ADV
ejde-549	74	67	[	[	X
ejde-549	74	68	5	5	NUM
ejde-549	74	69	]	]	PUNCT
ejde-549	74	70	.	.	PUNCT
ejde-549	75	1	moreover	moreover	ADV
ejde-549	75	2	,	,	PUNCT
ejde-549	75	3	the	the	DET
ejde-549	75	4	norm	norm	NOUN
ejde-549	75	5	‖	‖	PROPN
ejde-549	75	6	·	·	PUNCT
ejde-549	75	7	‖lp(z)(ωt	‖lp(z)(ωt	NOUN
ejde-549	75	8	)	)	PUNCT
ejde-549	75	9	can	can	AUX
ejde-549	75	10	be	be	AUX
ejde-549	75	11	estimated	estimate	VERB
ejde-549	75	12	as	as	SCONJ
ejde-549	75	13	follows	follow	VERB
ejde-549	75	14	−	−	PROPN
ejde-549	75	15	1	1	NUM
ejde-549	76	1	+	+	NUM
ejde-549	76	2	‖v‖γ1	‖v‖γ1	NUM
ejde-549	76	3	lp(z)(ωt	lp(z)(ωt	PROPN
ejde-549	76	4	)	)	PUNCT
ejde-549	76	5	≤	≤	NUM
ejde-549	76	6	∫	∫	PROPN
ejde-549	77	1	ωt	ωt	ADP
ejde-549	77	2	|v|p(z)dz	|v|p(z)dz	PROPN
ejde-549	77	3	≤	≤	ADJ
ejde-549	77	4	‖v‖γ2	‖v‖γ2	NUM
ejde-549	77	5	lp(z)(ωt	lp(z)(ωt	PROPN
ejde-549	77	6	)	)	PUNCT
ejde-549	78	1	+	+	PUNCT
ejde-549	78	2	1	1	X
ejde-549	78	3	.	.	X
ejde-549	78	4	(	(	PUNCT
ejde-549	78	5	1.8	1.8	NUM
ejde-549	78	6	)	)	PUNCT
ejde-549	78	7	we	we	PRON
ejde-549	78	8	will	will	AUX
ejde-549	78	9	use	use	VERB
ejde-549	78	10	also	also	ADV
ejde-549	78	11	the	the	DET
ejde-549	78	12	abbreviation	abbreviation	NOUN
ejde-549	78	13	p	p	X
ejde-549	78	14	(	(	PUNCT
ejde-549	78	15	·	·	PUNCT
ejde-549	78	16	)	)	PUNCT
ejde-549	78	17	for	for	ADP
ejde-549	78	18	the	the	DET
ejde-549	78	19	exponent	exponent	NOUN
ejde-549	78	20	p(z	p(z	PROPN
ejde-549	78	21	)	)	PUNCT
ejde-549	78	22	.	.	PUNCT
ejde-549	79	1	next	next	ADV
ejde-549	79	2	,	,	PUNCT
ejde-549	79	3	we	we	PRON
ejde-549	79	4	introduce	introduce	VERB
ejde-549	79	5	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	79	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-549	79	7	spaces	space	NOUN
ejde-549	79	8	for	for	ADP
ejde-549	79	9	fixed	fix	VERB
ejde-549	79	10	t	t	PROPN
ejde-549	79	11	∈	∈	PROPN
ejde-549	79	12	(	(	PUNCT
ejde-549	79	13	0	0	NUM
ejde-549	79	14	,	,	PUNCT
ejde-549	79	15	t	t	NOUN
ejde-549	79	16	)	)	PUNCT
ejde-549	79	17	.	.	PUNCT
ejde-549	80	1	from	from	ADP
ejde-549	80	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-549	80	3	(	(	PUNCT
ejde-549	80	4	1.5	1.5	NUM
ejde-549	80	5	)	)	PUNCT
ejde-549	80	6	we	we	PRON
ejde-549	80	7	know	know	VERB
ejde-549	80	8	that	that	SCONJ
ejde-549	80	9	p	p	X
ejde-549	80	10	(	(	PUNCT
ejde-549	80	11	·	·	PROPN
ejde-549	80	12	,	,	PUNCT
ejde-549	80	13	t	t	NOUN
ejde-549	80	14	)	)	PUNCT
ejde-549	80	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-549	80	16	|p(x1	|p(x1	NOUN
ejde-549	80	17	,	,	PUNCT
ejde-549	80	18	t	t	PROPN
ejde-549	80	19	)	)	PUNCT
ejde-549	80	20	−	−	PROPN
ejde-549	80	21	p(x2	p(x2	NOUN
ejde-549	80	22	,	,	PUNCT
ejde-549	80	23	t)|	t)|	NOUN
ejde-549	80	24	≤	≤	NOUN
ejde-549	80	25	ω(|x1	ω(|x1	ADV
ejde-549	80	26	−	−	PROPN
ejde-549	80	27	x2|	x2|	PROPN
ejde-549	80	28	)	)	PUNCT
ejde-549	80	29	for	for	ADP
ejde-549	80	30	any	any	DET
ejde-549	80	31	choice	choice	NOUN
ejde-549	80	32	of	of	ADP
ejde-549	80	33	x1	x1	PROPN
ejde-549	80	34	,	,	PUNCT
ejde-549	80	35	x2	x2	PROPN
ejde-549	80	36	∈	∈	PROPN
ejde-549	80	37	ω	ω	PROPN
ejde-549	80	38	and	and	CCONJ
ejde-549	80	39	for	for	ADP
ejde-549	80	40	every	every	DET
ejde-549	80	41	t	t	NOUN
ejde-549	80	42	∈	∈	PROPN
ejde-549	80	43	(	(	PUNCT
ejde-549	80	44	0	0	NUM
ejde-549	80	45	,	,	PUNCT
ejde-549	80	46	t	t	NOUN
ejde-549	80	47	)	)	PUNCT
ejde-549	80	48	.	.	PUNCT
ejde-549	81	1	then	then	ADV
ejde-549	81	2	,	,	PUNCT
ejde-549	81	3	we	we	PRON
ejde-549	81	4	define	define	VERB
ejde-549	81	5	for	for	ADP
ejde-549	81	6	every	every	DET
ejde-549	81	7	fixed	fix	VERB
ejde-549	81	8	t	t	PROPN
ejde-549	81	9	∈	∈	PROPN
ejde-549	81	10	(	(	PUNCT
ejde-549	81	11	0	0	NUM
ejde-549	81	12	,	,	PUNCT
ejde-549	81	13	t	t	PROPN
ejde-549	81	14	)	)	PUNCT
ejde-549	81	15	the	the	DET
ejde-549	81	16	banach	banach	NOUN
ejde-549	81	17	space	space	NOUN
ejde-549	81	18	w	w	PROPN
ejde-549	81	19	1,p(·,t)(ω	1,p(·,t)(ω	NUM
ejde-549	81	20	)	)	PUNCT
ejde-549	81	21	:	:	PUNCT
ejde-549	82	1	=	=	SYM
ejde-549	82	2	{	{	PUNCT
ejde-549	82	3	u	u	NOUN
ejde-549	82	4	∈	∈	PROPN
ejde-549	82	5	lp(·,t)(ω	lp(·,t)(ω	NOUN
ejde-549	82	6	,	,	PUNCT
ejde-549	82	7	r	r	NOUN
ejde-549	82	8	)	)	PUNCT
ejde-549	82	9	|	|	ADV
ejde-549	82	10	∇u	∇u	PROPN
ejde-549	82	11	∈	∈	PROPN
ejde-549	82	12	lp(·,t)(ω	lp(·,t)(ω	NOUN
ejde-549	82	13	,	,	PUNCT
ejde-549	82	14	rn	rn	NOUN
ejde-549	82	15	)	)	PUNCT
ejde-549	82	16	}	}	PUNCT
ejde-549	82	17	equipped	equip	VERB
ejde-549	82	18	with	with	ADP
ejde-549	82	19	the	the	DET
ejde-549	82	20	norm	norm	NOUN
ejde-549	82	21	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-549	82	22	1,p(·,t)(ω	1,p(·,t)(ω	NUM
ejde-549	82	23	)	)	PUNCT
ejde-549	82	24	:	:	PUNCT
ejde-549	82	25	=	=	SYM
ejde-549	82	26	‖u‖lp(·,t)(ω	‖u‖lp(·,t)(ω	NUM
ejde-549	82	27	)	)	PUNCT
ejde-549	82	28	+	+	CCONJ
ejde-549	82	29	‖∇u‖lp(·,t)(ω	‖∇u‖lp(·,t)(ω	NOUN
ejde-549	82	30	)	)	PUNCT
ejde-549	82	31	.	.	PUNCT
ejde-549	83	1	in	in	ADP
ejde-549	83	2	addition	addition	NOUN
ejde-549	83	3	,	,	PUNCT
ejde-549	83	4	we	we	PRON
ejde-549	83	5	define	define	VERB
ejde-549	83	6	w	w	NOUN
ejde-549	83	7	1,p(·,t	1,p(·,t	NUM
ejde-549	83	8	)	)	PUNCT
ejde-549	83	9	0	0	NUM
ejde-549	84	1	(	(	PUNCT
ejde-549	84	2	ω	ω	NOUN
ejde-549	84	3	)	)	PUNCT
ejde-549	84	4	as	as	ADP
ejde-549	84	5	the	the	DET
ejde-549	84	6	closure	closure	NOUN
ejde-549	84	7	of	of	ADP
ejde-549	84	8	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-549	84	9	(	(	PUNCT
ejde-549	84	10	ω	ω	NOUN
ejde-549	84	11	)	)	PUNCT
ejde-549	84	12	in	in	ADP
ejde-549	84	13	w	w	NOUN
ejde-549	84	14	1,p(·,t)(ω	1,p(·,t)(ω	NUM
ejde-549	84	15	)	)	PUNCT
ejde-549	85	1	and	and	CCONJ
ejde-549	85	2	we	we	PRON
ejde-549	85	3	denote	denote	VERB
ejde-549	85	4	by	by	ADP
ejde-549	85	5	w	w	PROPN
ejde-549	85	6	1,p(·,t)(ω)′	1,p(·,t)(ω)′	PROPN
ejde-549	85	7	its	its	PRON
ejde-549	85	8	dual	dual	ADJ
ejde-549	85	9	.	.	PUNCT
ejde-549	86	1	for	for	ADP
ejde-549	86	2	every	every	DET
ejde-549	86	3	t	t	NOUN
ejde-549	86	4	∈	∈	PROPN
ejde-549	86	5	(	(	PUNCT
ejde-549	86	6	0	0	NUM
ejde-549	86	7	,	,	PUNCT
ejde-549	86	8	t	t	NOUN
ejde-549	86	9	)	)	PUNCT
ejde-549	86	10	the	the	DET
ejde-549	86	11	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-549	86	12	w	w	NOUN
ejde-549	86	13	1,p(·,t	1,p(·,t	NUM
ejde-549	86	14	)	)	PUNCT
ejde-549	86	15	0	0	NUM
ejde-549	87	1	(	(	PUNCT
ejde-549	87	2	ω	ω	NOUN
ejde-549	87	3	)	)	PUNCT
ejde-549	87	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-549	88	1	w	w	ADP
ejde-549	88	2	1,γ1	1,γ1	NUM
ejde-549	88	3	0	0	NUM
ejde-549	88	4	(	(	PUNCT
ejde-549	88	5	ω	ω	NOUN
ejde-549	88	6	)	)	PUNCT
ejde-549	88	7	holds	hold	VERB
ejde-549	88	8	true	true	ADJ
ejde-549	88	9	.	.	PUNCT
ejde-549	89	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-549	89	2	,	,	PUNCT
ejde-549	89	3	we	we	PRON
ejde-549	89	4	denote	denote	VERB
ejde-549	89	5	by	by	ADP
ejde-549	89	6	w	w	PROPN
ejde-549	89	7	p	p	X
ejde-549	89	8	(	(	PUNCT
ejde-549	89	9	·	·	PUNCT
ejde-549	89	10	)	)	PUNCT
ejde-549	89	11	g	g	NOUN
ejde-549	89	12	(	(	PUNCT
ejde-549	89	13	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	89	14	)	)	PUNCT
ejde-549	89	15	the	the	DET
ejde-549	89	16	banach	banach	NOUN
ejde-549	89	17	space	space	NOUN
ejde-549	89	18	w	w	ADP
ejde-549	89	19	p	p	X
ejde-549	89	20	(	(	PUNCT
ejde-549	89	21	·	·	PUNCT
ejde-549	89	22	)	)	PUNCT
ejde-549	89	23	g	g	NOUN
ejde-549	89	24	(	(	PUNCT
ejde-549	89	25	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	89	26	)	)	PUNCT
ejde-549	89	27	:	:	PUNCT
ejde-549	90	1	=	=	SYM
ejde-549	90	2	{	{	PUNCT
ejde-549	90	3	u	u	X
ejde-549	90	4	∈	∈	PROPN
ejde-549	90	5	[	[	X
ejde-549	90	6	g	g	X
ejde-549	90	7	+	+	X
ejde-549	90	8	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-549	90	9	,	,	PUNCT
ejde-549	90	10	t	t	PROPN
ejde-549	90	11	;	;	PUNCT
ejde-549	90	12	w	w	PROPN
ejde-549	90	13	1,1	1,1	NUM
ejde-549	90	14	0	0	NUM
ejde-549	90	15	(	(	PUNCT
ejde-549	90	16	ω	ω	NOUN
ejde-549	90	17	)	)	PUNCT
ejde-549	90	18	)	)	PUNCT
ejde-549	90	19	]	]	PUNCT
ejde-549	90	20	∩	∩	NOUN
ejde-549	90	21	lp(·)(ωt	lp(·)(ωt	PROPN
ejde-549	90	22	)	)	PUNCT
ejde-549	90	23	:	:	PUNCT
ejde-549	90	24	∇u	∇u	PROPN
ejde-549	90	25	∈	∈	PROPN
ejde-549	90	26	lp(·)(ωt	lp(·)(ωt	PROPN
ejde-549	90	27	,	,	PUNCT
ejde-549	90	28	rn	rn	PROPN
ejde-549	90	29	)	)	PUNCT
ejde-549	90	30	}	}	PUNCT
ejde-549	90	31	equipped	equip	VERB
ejde-549	90	32	with	with	ADP
ejde-549	90	33	the	the	DET
ejde-549	90	34	norm	norm	NOUN
ejde-549	90	35	‖u‖wp(·)(ωt	‖u‖wp(·)(ωt	PROPN
ejde-549	90	36	)	)	PUNCT
ejde-549	90	37	:	:	PUNCT
ejde-549	90	38	=	=	PUNCT
ejde-549	90	39	‖u‖lp(·)(ωt	‖u‖lp(·)(ωt	NOUN
ejde-549	90	40	)	)	PUNCT
ejde-549	91	1	+	+	CCONJ
ejde-549	91	2	‖∇u‖lp(·)(ωt	‖∇u‖lp(·)(ωt	NOUN
ejde-549	91	3	)	)	PUNCT
ejde-549	91	4	.	.	PUNCT
ejde-549	92	1	in	in	ADP
ejde-549	92	2	the	the	DET
ejde-549	92	3	case	case	NOUN
ejde-549	92	4	g	g	NOUN
ejde-549	92	5	=	=	SYM
ejde-549	92	6	0	0	NUM
ejde-549	92	7	we	we	PRON
ejde-549	92	8	write	write	VERB
ejde-549	92	9	w	w	PROPN
ejde-549	92	10	p	p	X
ejde-549	92	11	(	(	PUNCT
ejde-549	92	12	·	·	PUNCT
ejde-549	92	13	)	)	PUNCT
ejde-549	92	14	0	0	NUM
ejde-549	93	1	(	(	PUNCT
ejde-549	93	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	93	3	)	)	PUNCT
ejde-549	93	4	instead	instead	ADV
ejde-549	93	5	of	of	ADP
ejde-549	93	6	w	w	PROPN
ejde-549	93	7	p	p	X
ejde-549	93	8	(	(	PUNCT
ejde-549	93	9	·	·	PUNCT
ejde-549	93	10	)	)	PUNCT
ejde-549	93	11	g	g	NOUN
ejde-549	93	12	(	(	PUNCT
ejde-549	93	13	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	93	14	)	)	PUNCT
ejde-549	93	15	.	.	PUNCT
ejde-549	94	1	here	here	ADV
ejde-549	94	2	,	,	PUNCT
ejde-549	94	3	it	it	PRON
ejde-549	94	4	is	be	AUX
ejde-549	94	5	worth	worth	ADJ
ejde-549	94	6	to	to	PART
ejde-549	94	7	mention	mention	VERB
ejde-549	94	8	that	that	SCONJ
ejde-549	94	9	the	the	DET
ejde-549	94	10	notion	notion	NOUN
ejde-549	94	11	(	(	PUNCT
ejde-549	94	12	u−	u−	PROPN
ejde-549	94	13	g	g	NOUN
ejde-549	94	14	)	)	PUNCT
ejde-549	94	15	∈w	∈w	VERB
ejde-549	94	16	p	p	X
ejde-549	94	17	(	(	PUNCT
ejde-549	94	18	·	·	PUNCT
ejde-549	94	19	)	)	PUNCT
ejde-549	94	20	0	0	NUM
ejde-549	95	1	(	(	PUNCT
ejde-549	95	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	95	3	)	)	PUNCT
ejde-549	95	4	or	or	CCONJ
ejde-549	95	5	u	u	PROPN
ejde-549	95	6	∈	∈	PROPN
ejde-549	95	7	g	g	PROPN
ejde-549	96	1	+	+	PROPN
ejde-549	96	2	w	w	PROPN
ejde-549	96	3	p	p	X
ejde-549	96	4	(	(	PUNCT
ejde-549	96	5	·	·	PUNCT
ejde-549	96	6	)	)	PUNCT
ejde-549	96	7	0	0	NUM
ejde-549	97	1	(	(	PUNCT
ejde-549	97	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	97	3	)	)	PUNCT
ejde-549	97	4	respectively	respectively	ADV
ejde-549	97	5	indicates	indicate	VERB
ejde-549	97	6	that	that	SCONJ
ejde-549	97	7	u	u	PRON
ejde-549	97	8	agrees	agree	VERB
ejde-549	97	9	with	with	ADP
ejde-549	97	10	g	g	NOUN
ejde-549	97	11	on	on	ADP
ejde-549	97	12	the	the	DET
ejde-549	97	13	lateral	lateral	ADJ
ejde-549	97	14	boundary	boundary	NOUN
ejde-549	97	15	of	of	ADP
ejde-549	97	16	the	the	DET
ejde-549	97	17	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-549	97	18	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	97	19	,	,	PUNCT
ejde-549	97	20	i.e.	i.e.	X
ejde-549	97	21	u	u	X
ejde-549	97	22	∈	∈	PROPN
ejde-549	97	23	w	w	ADP
ejde-549	97	24	p	p	X
ejde-549	97	25	(	(	PUNCT
ejde-549	97	26	·	·	PUNCT
ejde-549	97	27	)	)	PUNCT
ejde-549	97	28	g	g	NOUN
ejde-549	97	29	(	(	PUNCT
ejde-549	97	30	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	97	31	)	)	PUNCT
ejde-549	97	32	.	.	PUNCT
ejde-549	98	1	in	in	ADP
ejde-549	98	2	4	4	NUM
ejde-549	98	3	g.	g.	NOUN
ejde-549	98	4	arumugam	arumugam	NOUN
ejde-549	98	5	,	,	PUNCT
ejde-549	98	6	a.	a.	PROPN
ejde-549	98	7	h.	h.	PROPN
ejde-549	98	8	erhardt	erhardt	PROPN
ejde-549	98	9	ejde-2020/123	ejde-2020/123	PROPN
ejde-549	98	10	addition	addition	NOUN
ejde-549	98	11	,	,	PUNCT
ejde-549	98	12	we	we	PRON
ejde-549	98	13	denote	denote	VERB
ejde-549	98	14	by	by	ADP
ejde-549	98	15	w	w	NOUN
ejde-549	98	16	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	98	17	)	)	PUNCT
ejde-549	98	18	′	′	ADP
ejde-549	98	19	the	the	DET
ejde-549	98	20	dual	dual	ADJ
ejde-549	98	21	of	of	ADP
ejde-549	98	22	the	the	DET
ejde-549	98	23	space	space	NOUN
ejde-549	98	24	w	w	ADP
ejde-549	98	25	p	p	X
ejde-549	98	26	(	(	PUNCT
ejde-549	98	27	·	·	PUNCT
ejde-549	98	28	)	)	PUNCT
ejde-549	98	29	0	0	NUM
ejde-549	99	1	(	(	PUNCT
ejde-549	99	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	99	3	)	)	PUNCT
ejde-549	99	4	.	.	PUNCT
ejde-549	100	1	note	note	VERB
ejde-549	100	2	that	that	SCONJ
ejde-549	100	3	if	if	SCONJ
ejde-549	100	4	v	v	NOUN
ejde-549	100	5	∈w	∈w	VERB
ejde-549	100	6	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	100	7	)	)	PUNCT
ejde-549	100	8	′	′	NUM
ejde-549	100	9	,	,	PUNCT
ejde-549	100	10	then	then	ADV
ejde-549	100	11	there	there	PRON
ejde-549	100	12	exist	exist	VERB
ejde-549	100	13	functions	function	NOUN
ejde-549	100	14	vi	vi	PROPN
ejde-549	100	15	∈	∈	PROPN
ejde-549	100	16	lp	lp	NOUN
ejde-549	100	17	′(·)(ωt	′(·)(ωt	PRON
ejde-549	100	18	)	)	PUNCT
ejde-549	100	19	,	,	PUNCT
ejde-549	100	20	i	i	PRON
ejde-549	100	21	=	=	NOUN
ejde-549	100	22	0	0	NUM
ejde-549	100	23	,	,	PUNCT
ejde-549	100	24	1	1	NUM
ejde-549	100	25	,	,	PUNCT
ejde-549	100	26	.	.	PUNCT
ejde-549	100	27	.	.	PUNCT
ejde-549	101	1	.	.	PUNCT
ejde-549	102	1	,	,	PUNCT
ejde-549	103	1	n	n	CCONJ
ejde-549	103	2	,	,	PUNCT
ejde-549	104	1	such	such	ADJ
ejde-549	104	2	that	that	SCONJ
ejde-549	104	3	〈	〈	PROPN
ejde-549	104	4	〈	〈	PROPN
ejde-549	104	5	v	v	NOUN
ejde-549	104	6	,	,	PUNCT
ejde-549	104	7	w〉〉ωt	w〉〉ωt	ADJ
ejde-549	104	8	=	=	SYM
ejde-549	104	9	∫	∫	PROPN
ejde-549	104	10	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	104	11	(	(	PUNCT
ejde-549	104	12	v0w	v0w	PROPN
ejde-549	105	1	+	+	NUM
ejde-549	105	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-549	105	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-549	105	4	vi∇iw	vi∇iw	PROPN
ejde-549	105	5	)	)	PUNCT
ejde-549	106	1	dz	dz	X
ejde-549	106	2	(	(	PUNCT
ejde-549	106	3	1.9	1.9	NUM
ejde-549	106	4	)	)	PUNCT
ejde-549	106	5	for	for	ADP
ejde-549	106	6	all	all	DET
ejde-549	106	7	w	w	NOUN
ejde-549	106	8	∈w	∈w	PROPN
ejde-549	106	9	p	p	X
ejde-549	106	10	(	(	PUNCT
ejde-549	106	11	·	·	PUNCT
ejde-549	106	12	)	)	PUNCT
ejde-549	106	13	0	0	NUM
ejde-549	107	1	(	(	PUNCT
ejde-549	107	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	107	3	)	)	PUNCT
ejde-549	107	4	.	.	PUNCT
ejde-549	108	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-549	108	2	,	,	PUNCT
ejde-549	108	3	if	if	SCONJ
ejde-549	108	4	v	v	NOUN
ejde-549	108	5	∈w	∈w	VERB
ejde-549	108	6	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	108	7	)	)	PUNCT
ejde-549	108	8	′	′	NUM
ejde-549	108	9	,	,	PUNCT
ejde-549	108	10	we	we	PRON
ejde-549	108	11	define	define	VERB
ejde-549	108	12	the	the	DET
ejde-549	108	13	norm	norm	NOUN
ejde-549	108	14	‖v‖wp(·)(ωt	‖v‖wp(·)(ωt	PROPN
ejde-549	108	15	)	)	PUNCT
ejde-549	109	1	′	′	X
ejde-549	110	1	:	:	PUNCT
ejde-549	110	2	=	=	SYM
ejde-549	110	3	sup{〈〈v	sup{〈〈v	PROPN
ejde-549	110	4	,	,	PUNCT
ejde-549	110	5	w〉〉ωt	w〉〉ωt	NOUN
ejde-549	110	6	:	:	PUNCT
ejde-549	110	7	w	w	ADP
ejde-549	110	8	∈w	∈w	ADP
ejde-549	110	9	p	p	X
ejde-549	110	10	(	(	PUNCT
ejde-549	110	11	·	·	PUNCT
ejde-549	110	12	)	)	PUNCT
ejde-549	110	13	0	0	NUM
ejde-549	111	1	(	(	PUNCT
ejde-549	111	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	111	3	)	)	PUNCT
ejde-549	111	4	,	,	PUNCT
ejde-549	112	1	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-549	112	2	w	w	PROPN
ejde-549	112	3	p	p	X
ejde-549	112	4	(	(	PUNCT
ejde-549	112	5	·	·	PUNCT
ejde-549	112	6	)	)	PUNCT
ejde-549	112	7	0	0	NUM
ejde-549	113	1	(	(	PUNCT
ejde-549	113	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	113	3	)	)	PUNCT
ejde-549	113	4	≤	≤	NOUN
ejde-549	113	5	1	1	NUM
ejde-549	113	6	}	}	PUNCT
ejde-549	113	7	.	.	PUNCT
ejde-549	114	1	notice	notice	NOUN
ejde-549	114	2	,	,	PUNCT
ejde-549	114	3	whenever	whenever	SCONJ
ejde-549	114	4	(	(	PUNCT
ejde-549	114	5	1.9	1.9	NUM
ejde-549	114	6	)	)	PUNCT
ejde-549	114	7	holds	hold	VERB
ejde-549	114	8	,	,	PUNCT
ejde-549	114	9	we	we	PRON
ejde-549	114	10	can	can	AUX
ejde-549	114	11	write	write	VERB
ejde-549	114	12	v	v	NOUN
ejde-549	114	13	=	=	SYM
ejde-549	114	14	v0	v0	NOUN
ejde-549	114	15	−	−	NOUN
ejde-549	115	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-549	115	2	i=1∇ivi	i=1∇ivi	NOUN
ejde-549	115	3	,	,	PUNCT
ejde-549	115	4	where	where	SCONJ
ejde-549	115	5	∇ivi	∇ivi	PROPN
ejde-549	115	6	has	have	VERB
ejde-549	115	7	to	to	PART
ejde-549	115	8	be	be	AUX
ejde-549	115	9	interpreted	interpret	VERB
ejde-549	115	10	as	as	ADP
ejde-549	115	11	a	a	DET
ejde-549	115	12	distributional	distributional	ADJ
ejde-549	115	13	derivative	derivative	NOUN
ejde-549	115	14	.	.	PUNCT
ejde-549	116	1	by	by	ADP
ejde-549	116	2	w	w	PROPN
ejde-549	116	3	∈w	∈w	NOUN
ejde-549	116	4	(	(	PUNCT
ejde-549	116	5	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	116	6	)	)	PUNCT
ejde-549	116	7	:	:	PUNCT
ejde-549	116	8	=	=	SYM
ejde-549	116	9	{	{	PUNCT
ejde-549	116	10	w	w	NOUN
ejde-549	116	11	∈w	∈w	NOUN
ejde-549	116	12	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	116	13	)	)	PUNCT
ejde-549	116	14	:	:	PUNCT
ejde-549	116	15	wt	wt	ADP
ejde-549	116	16	∈w	∈w	PROPN
ejde-549	116	17	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	116	18	)	)	PUNCT
ejde-549	116	19	′	′	NUM
ejde-549	116	20	}	}	PUNCT
ejde-549	116	21	we	we	PRON
ejde-549	116	22	mean	mean	VERB
ejde-549	116	23	that	that	SCONJ
ejde-549	116	24	there	there	PRON
ejde-549	116	25	exists	exist	VERB
ejde-549	116	26	wt	wt	NOUN
ejde-549	116	27	∈w	∈w	NOUN
ejde-549	116	28	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	116	29	)	)	PUNCT
ejde-549	116	30	′	′	NUM
ejde-549	116	31	,	,	PUNCT
ejde-549	116	32	such	such	ADJ
ejde-549	116	33	that	that	SCONJ
ejde-549	116	34	〈	〈	PROPN
ejde-549	116	35	〈	〈	PROPN
ejde-549	116	36	wt	wt	NOUN
ejde-549	116	37	,	,	PUNCT
ejde-549	116	38	ϕ〉〉ωt	ϕ〉〉ωt	NOUN
ejde-549	116	39	=	=	SYM
ejde-549	117	1	−	−	PROPN
ejde-549	117	2	∫	∫	PROPN
ejde-549	117	3	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	117	4	w	w	PROPN
ejde-549	117	5	·	·	PUNCT
ejde-549	117	6	ϕtdz	ϕtdz	NOUN
ejde-549	117	7	for	for	ADP
ejde-549	117	8	all	all	DET
ejde-549	117	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-549	117	10	∈	∈	ADP
ejde-549	117	11	c∞0	c∞0	X
ejde-549	117	12	(	(	PUNCT
ejde-549	117	13	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	117	14	)	)	PUNCT
ejde-549	117	15	,	,	PUNCT
ejde-549	117	16	see	see	VERB
ejde-549	117	17	also	also	ADV
ejde-549	117	18	[	[	X
ejde-549	117	19	17	17	NUM
ejde-549	117	20	]	]	PUNCT
ejde-549	117	21	.	.	PUNCT
ejde-549	118	1	the	the	DET
ejde-549	118	2	previous	previous	ADJ
ejde-549	118	3	equality	equality	NOUN
ejde-549	118	4	makes	make	VERB
ejde-549	118	5	sense	sense	NOUN
ejde-549	118	6	due	due	ADJ
ejde-549	118	7	to	to	ADP
ejde-549	118	8	the	the	DET
ejde-549	118	9	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-549	118	10	w	w	ADP
ejde-549	118	11	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	118	12	)	)	PUNCT
ejde-549	118	13	↪	↪	PROPN
ejde-549	118	14	→	→	SYM
ejde-549	118	15	l2(ωt	l2(ωt	PROPN
ejde-549	118	16	)	)	PUNCT
ejde-549	118	17	∼=	∼=	PROPN
ejde-549	118	18	(	(	PUNCT
ejde-549	118	19	l2(ωt	l2(ωt	PROPN
ejde-549	118	20	)	)	PUNCT
ejde-549	118	21	)	)	PUNCT
ejde-549	118	22	′	′	NUM
ejde-549	119	1	↪	↪	NUM
ejde-549	119	2	→w	→w	SYM
ejde-549	119	3	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	119	4	)	)	PUNCT
ejde-549	119	5	′	′	NUM
ejde-549	119	6	which	which	PRON
ejde-549	119	7	allow	allow	VERB
ejde-549	119	8	us	we	PRON
ejde-549	119	9	to	to	PART
ejde-549	119	10	identify	identify	VERB
ejde-549	119	11	w	w	ADP
ejde-549	119	12	as	as	ADP
ejde-549	119	13	an	an	DET
ejde-549	119	14	element	element	NOUN
ejde-549	119	15	of	of	ADP
ejde-549	119	16	w	w	PROPN
ejde-549	119	17	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	119	18	)	)	PUNCT
ejde-549	119	19	′.	′.	NOUN
ejde-549	119	20	finally	finally	ADV
ejde-549	119	21	,	,	PUNCT
ejde-549	119	22	we	we	PRON
ejde-549	119	23	are	be	AUX
ejde-549	119	24	in	in	ADP
ejde-549	119	25	a	a	DET
ejde-549	119	26	position	position	NOUN
ejde-549	119	27	to	to	PART
ejde-549	119	28	give	give	VERB
ejde-549	119	29	the	the	DET
ejde-549	119	30	definition	definition	NOUN
ejde-549	119	31	of	of	ADP
ejde-549	119	32	a	a	DET
ejde-549	119	33	weak	weak	ADJ
ejde-549	119	34	solution	solution	NOUN
ejde-549	119	35	to	to	ADP
ejde-549	119	36	the	the	DET
ejde-549	119	37	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	119	38	problem	problem	NOUN
ejde-549	119	39	(	(	PUNCT
ejde-549	119	40	1.1	1.1	NUM
ejde-549	119	41	)	)	PUNCT
ejde-549	119	42	.	.	PUNCT
ejde-549	120	1	definition	definition	NOUN
ejde-549	120	2	1.1	1.1	NUM
ejde-549	120	3	.	.	PUNCT
ejde-549	121	1	we	we	PRON
ejde-549	121	2	call	call	VERB
ejde-549	121	3	u	u	NOUN
ejde-549	121	4	,	,	PUNCT
ejde-549	121	5	v	v	NOUN
ejde-549	121	6	∈	∈	PROPN
ejde-549	121	7	c0([0	c0([0	PROPN
ejde-549	121	8	,	,	PUNCT
ejde-549	121	9	t	t	X
ejde-549	121	10	]	]	PUNCT
ejde-549	121	11	;	;	PUNCT
ejde-549	121	12	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-549	121	13	)	)	PUNCT
ejde-549	121	14	)	)	PUNCT
ejde-549	122	1	∩w	∩w	ADJ
ejde-549	122	2	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	122	3	)	)	PUNCT
ejde-549	122	4	a	a	DET
ejde-549	122	5	(	(	PUNCT
ejde-549	122	6	weak	weak	ADJ
ejde-549	122	7	)	)	PUNCT
ejde-549	122	8	solution	solution	NOUN
ejde-549	122	9	to	to	ADP
ejde-549	122	10	the	the	DET
ejde-549	122	11	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	122	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-549	122	13	problem	problem	NOUN
ejde-549	122	14	(	(	PUNCT
ejde-549	122	15	1.1	1.1	NUM
ejde-549	122	16	)	)	PUNCT
ejde-549	122	17	,	,	PUNCT
ejde-549	122	18	if∫	if∫	PROPN
ejde-549	122	19	ωt	ωt	ADP
ejde-549	123	1	[	[	X
ejde-549	123	2	u	u	X
ejde-549	123	3	·	·	PUNCT
ejde-549	123	4	ϕt	ϕt	ADV
ejde-549	123	5	−	−	PROPN
ejde-549	123	6	a(z,∇u	a(z,∇u	PROPN
ejde-549	123	7	)	)	PUNCT
ejde-549	123	8	·	·	PUNCT
ejde-549	124	1	∇ϕ]dz	∇ϕ]dz	PRON
ejde-549	124	2	=	=	SYM
ejde-549	124	3	∫	∫	PROPN
ejde-549	124	4	ωt	ωt	ADP
ejde-549	124	5	|f	|f	PROPN
ejde-549	124	6	|p(x	|p(x	PROPN
ejde-549	124	7	,	,	PUNCT
ejde-549	124	8	t)−2f	t)−2f	PUNCT
ejde-549	124	9	·	·	PUNCT
ejde-549	125	1	∇ϕdz,∫	∇ϕdz,∫	INTJ
ejde-549	125	2	ωt	ωt	PART
ejde-549	126	1	[	[	X
ejde-549	126	2	v	v	X
ejde-549	126	3	·	·	PUNCT
ejde-549	126	4	ζt	ζt	PROPN
ejde-549	126	5	−	−	NOUN
ejde-549	126	6	a(z,∇v	a(z,∇v	PROPN
ejde-549	126	7	)	)	PUNCT
ejde-549	126	8	·	·	PUNCT
ejde-549	126	9	∇ζ]dz	∇ζ]dz	PUNCT
ejde-549	127	1	=	=	SYM
ejde-549	127	2	∫	∫	PROPN
ejde-549	127	3	ωt	ωt	ADP
ejde-549	127	4	δ∇u	δ∇u	X
ejde-549	127	5	·	·	PUNCT
ejde-549	128	1	∇ζdz	∇ζdz	NOUN
ejde-549	128	2	,	,	PUNCT
ejde-549	128	3	(	(	PUNCT
ejde-549	128	4	1.10	1.10	NUM
ejde-549	128	5	)	)	PUNCT
ejde-549	128	6	whenever	whenever	SCONJ
ejde-549	128	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-549	128	8	,	,	PUNCT
ejde-549	128	9	ζ	ζ	PROPN
ejde-549	128	10	∈	∈	NOUN
ejde-549	128	11	c∞0	c∞0	X
ejde-549	128	12	(	(	PUNCT
ejde-549	128	13	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	128	14	)	)	PUNCT
ejde-549	128	15	,	,	PUNCT
ejde-549	128	16	δ	δ	PROPN
ejde-549	128	17	≥	≥	NOUN
ejde-549	128	18	0	0	NUM
ejde-549	128	19	,	,	PUNCT
ejde-549	128	20	the	the	DET
ejde-549	128	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-549	128	22	condition	condition	NOUN
ejde-549	128	23	u	u	NOUN
ejde-549	128	24	=	=	X
ejde-549	128	25	v	v	NOUN
ejde-549	128	26	=	=	SYM
ejde-549	128	27	0	0	NUM
ejde-549	128	28	on	on	ADP
ejde-549	128	29	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-549	128	30	×	×	NOUN
ejde-549	128	31	{	{	PUNCT
ejde-549	128	32	0	0	NUM
ejde-549	128	33	}	}	PUNCT
ejde-549	128	34	and	and	CCONJ
ejde-549	128	35	initial	initial	ADJ
ejde-549	128	36	conditions	condition	NOUN
ejde-549	128	37	u	u	NOUN
ejde-549	128	38	(	(	PUNCT
ejde-549	128	39	·	·	PUNCT
ejde-549	128	40	,	,	PUNCT
ejde-549	128	41	0	0	NUM
ejde-549	128	42	)	)	PUNCT
ejde-549	128	43	=	=	PUNCT
ejde-549	128	44	u0	u0	PROPN
ejde-549	128	45	∈	∈	PROPN
ejde-549	128	46	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-549	128	47	)	)	PUNCT
ejde-549	128	48	,	,	PUNCT
ejde-549	128	49	v	v	NOUN
ejde-549	128	50	(	(	PUNCT
ejde-549	128	51	·	·	PUNCT
ejde-549	128	52	,	,	PUNCT
ejde-549	128	53	0	0	NUM
ejde-549	128	54	)	)	PUNCT
ejde-549	128	55	=	=	SYM
ejde-549	128	56	v0	v0	NOUN
ejde-549	128	57	∈	∈	PROPN
ejde-549	128	58	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-549	128	59	)	)	PUNCT
ejde-549	128	60	a.e	a.e	PROPN
ejde-549	128	61	.	.	PROPN
ejde-549	129	1	on	on	ADP
ejde-549	129	2	ω	ω	NUM
ejde-549	129	3	,	,	PUNCT
ejde-549	129	4	i.e.	i.e.	X
ejde-549	129	5	1	1	NUM
ejde-549	129	6	h	h	NOUN
ejde-549	129	7	∫	∫	PROPN
ejde-549	129	8	h	h	NOUN
ejde-549	129	9	0	0	NUM
ejde-549	129	10	∫	∫	PROPN
ejde-549	129	11	ω	ω	PROPN
ejde-549	129	12	|u−	|u−	PROPN
ejde-549	129	13	u0|2dxdt→	u0|2dxdt→	NOUN
ejde-549	129	14	0	0	NUM
ejde-549	129	15	and	and	CCONJ
ejde-549	129	16	1	1	NUM
ejde-549	129	17	h	h	NOUN
ejde-549	129	18	∫	∫	PROPN
ejde-549	129	19	h	h	NOUN
ejde-549	129	20	0	0	NUM
ejde-549	130	1	∫	∫	PROPN
ejde-549	130	2	ω	ω	PROPN
ejde-549	130	3	|v	|v	PROPN
ejde-549	130	4	−	−	PROPN
ejde-549	130	5	v0|2dxdt→	v0|2dxdt→	NOUN
ejde-549	130	6	0	0	PUNCT
ejde-549	130	7	as	as	ADP
ejde-549	130	8	h	h	PROPN
ejde-549	130	9	↓	↓	PROPN
ejde-549	130	10	0	0	NUM
ejde-549	130	11	.	.	PUNCT
ejde-549	131	1	(	(	PUNCT
ejde-549	131	2	1.11	1.11	NUM
ejde-549	131	3	)	)	PUNCT
ejde-549	131	4	are	be	AUX
ejde-549	131	5	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-549	131	6	.	.	PUNCT
ejde-549	132	1	we	we	PRON
ejde-549	132	2	will	will	AUX
ejde-549	132	3	also	also	ADV
ejde-549	132	4	use	use	VERB
ejde-549	132	5	the	the	DET
ejde-549	132	6	notation	notation	NOUN
ejde-549	132	7	(	(	PUNCT
ejde-549	132	8	u	u	NOUN
ejde-549	132	9	,	,	PUNCT
ejde-549	132	10	v	v	NOUN
ejde-549	132	11	)	)	PUNCT
ejde-549	132	12	∈	∈	PROPN
ejde-549	132	13	(	(	PUNCT
ejde-549	132	14	c0([0	c0([0	PROPN
ejde-549	132	15	,	,	PUNCT
ejde-549	132	16	t	t	X
ejde-549	132	17	]	]	PUNCT
ejde-549	132	18	;	;	PUNCT
ejde-549	132	19	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-549	132	20	)	)	PUNCT
ejde-549	132	21	)	)	PUNCT
ejde-549	133	1	∩w	∩w	ADJ
ejde-549	133	2	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	133	3	)	)	PUNCT
ejde-549	133	4	)	)	PUNCT
ejde-549	133	5	2	2	NUM
ejde-549	133	6	instead	instead	ADV
ejde-549	133	7	of	of	ADP
ejde-549	133	8	u	u	NOUN
ejde-549	133	9	,	,	PUNCT
ejde-549	133	10	v	v	NOUN
ejde-549	133	11	∈	∈	PROPN
ejde-549	133	12	c0([0	c0([0	PROPN
ejde-549	133	13	,	,	PUNCT
ejde-549	133	14	t	t	X
ejde-549	133	15	]	]	PUNCT
ejde-549	133	16	;	;	PUNCT
ejde-549	133	17	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-549	133	18	)	)	PUNCT
ejde-549	133	19	)	)	PUNCT
ejde-549	134	1	∩w	∩w	ADJ
ejde-549	134	2	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	134	3	)	)	PUNCT
ejde-549	134	4	and	and	CCONJ
ejde-549	134	5	similarly	similarly	ADV
ejde-549	134	6	we	we	PRON
ejde-549	134	7	will	will	AUX
ejde-549	134	8	use	use	VERB
ejde-549	134	9	(	(	PUNCT
ejde-549	134	10	u0	u0	ADJ
ejde-549	134	11	,	,	PUNCT
ejde-549	134	12	v0	v0	PROPN
ejde-549	134	13	)	)	PUNCT
ejde-549	134	14	∈	∈	PROPN
ejde-549	134	15	(	(	PUNCT
ejde-549	134	16	l2(ω))2	l2(ω))2	NOUN
ejde-549	134	17	,	,	PUNCT
ejde-549	134	18	which	which	PRON
ejde-549	134	19	means	mean	VERB
ejde-549	134	20	the	the	DET
ejde-549	134	21	same	same	ADJ
ejde-549	134	22	as	as	ADP
ejde-549	134	23	u0	u0	ADJ
ejde-549	134	24	,	,	PUNCT
ejde-549	134	25	v0	v0	PROPN
ejde-549	134	26	∈	∈	PROPN
ejde-549	134	27	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-549	134	28	)	)	PUNCT
ejde-549	134	29	.	.	PUNCT
ejde-549	135	1	1.3	1.3	NUM
ejde-549	135	2	.	.	PUNCT
ejde-549	135	3	statement	statement	NOUN
ejde-549	135	4	of	of	ADP
ejde-549	135	5	results	result	NOUN
ejde-549	135	6	.	.	PUNCT
ejde-549	136	1	the	the	DET
ejde-549	136	2	main	main	ADJ
ejde-549	136	3	result	result	NOUN
ejde-549	136	4	of	of	ADP
ejde-549	136	5	this	this	DET
ejde-549	136	6	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-549	136	7	reads	read	VERB
ejde-549	136	8	as	as	SCONJ
ejde-549	136	9	follows	follow	VERB
ejde-549	136	10	.	.	PUNCT
ejde-549	137	1	theorem	theorem	VERB
ejde-549	137	2	1.2	1.2	NUM
ejde-549	137	3	.	.	PUNCT
ejde-549	138	1	let	let	VERB
ejde-549	138	2	δ	δ	PROPN
ejde-549	138	3	≥	≥	PRON
ejde-549	138	4	0	0	NUM
ejde-549	138	5	,	,	PUNCT
ejde-549	138	6	ω	ω	PROPN
ejde-549	138	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-549	138	8	rn	rn	AUX
ejde-549	138	9	be	be	AUX
ejde-549	138	10	an	an	DET
ejde-549	138	11	open	open	ADJ
ejde-549	138	12	,	,	PUNCT
ejde-549	138	13	bounded	bound	VERB
ejde-549	138	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-549	138	15	domain	domain	NOUN
ejde-549	138	16	and	and	CCONJ
ejde-549	138	17	the	the	DET
ejde-549	138	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-549	138	19	function	function	NOUN
ejde-549	138	20	p	p	NOUN
ejde-549	138	21	:	:	PUNCT
ejde-549	138	22	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	138	23	→	→	SYM
ejde-549	139	1	[	[	X
ejde-549	139	2	γ1	γ1	NOUN
ejde-549	139	3	,	,	PUNCT
ejde-549	139	4	γ2	γ2	PROPN
ejde-549	139	5	]	]	PUNCT
ejde-549	139	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-549	139	7	(	(	PUNCT
ejde-549	139	8	1.5	1.5	NUM
ejde-549	139	9	)	)	PUNCT
ejde-549	139	10	and	and	CCONJ
ejde-549	139	11	(	(	PUNCT
ejde-549	139	12	1.6	1.6	NUM
ejde-549	139	13	)	)	PUNCT
ejde-549	139	14	.	.	PUNCT
ejde-549	140	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-549	140	2	,	,	PUNCT
ejde-549	140	3	suppose	suppose	VERB
ejde-549	140	4	that	that	SCONJ
ejde-549	140	5	f	f	PROPN
ejde-549	140	6	∈	∈	PROPN
ejde-549	140	7	lp(z)(ωt	lp(z)(ωt	PROPN
ejde-549	140	8	,	,	PUNCT
ejde-549	140	9	rn	rn	PROPN
ejde-549	140	10	)	)	PUNCT
ejde-549	140	11	and	and	CCONJ
ejde-549	140	12	the	the	DET
ejde-549	140	13	vector	vector	NOUN
ejde-549	140	14	field	field	NOUN
ejde-549	140	15	a	a	DET
ejde-549	140	16	:	:	PUNCT
ejde-549	140	17	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	140	18	×	×	PROPN
ejde-549	140	19	rn	rn	PROPN
ejde-549	140	20	→	→	PROPN
ejde-549	140	21	rn	rn	PROPN
ejde-549	140	22	is	be	AUX
ejde-549	140	23	a	a	DET
ejde-549	140	24	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-549	140	25	function	function	NOUN
ejde-549	140	26	satisfying	satisfy	VERB
ejde-549	140	27	the	the	DET
ejde-549	140	28	growth	growth	NOUN
ejde-549	140	29	condition	condition	NOUN
ejde-549	140	30	(	(	PUNCT
ejde-549	140	31	1.2	1.2	NUM
ejde-549	140	32	)	)	PUNCT
ejde-549	140	33	,	,	PUNCT
ejde-549	140	34	the	the	DET
ejde-549	140	35	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-549	140	36	condition	condition	NOUN
ejde-549	140	37	(	(	PUNCT
ejde-549	140	38	1.3	1.3	NUM
ejde-549	140	39	)	)	PUNCT
ejde-549	140	40	and	and	CCONJ
ejde-549	140	41	the	the	DET
ejde-549	140	42	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-549	140	43	condition	condition	NOUN
ejde-549	140	44	(	(	PUNCT
ejde-549	140	45	1.4	1.4	NUM
ejde-549	140	46	)	)	PUNCT
ejde-549	140	47	.	.	PUNCT
ejde-549	141	1	moreover	moreover	ADV
ejde-549	141	2	,	,	PUNCT
ejde-549	141	3	let	let	VERB
ejde-549	141	4	u0	u0	ADJ
ejde-549	141	5	,	,	PUNCT
ejde-549	141	6	v0	v0	PROPN
ejde-549	141	7	∈	∈	PROPN
ejde-549	141	8	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-549	141	9	)	)	PUNCT
ejde-549	141	10	.	.	PUNCT
ejde-549	142	1	then	then	ADV
ejde-549	142	2	,	,	PUNCT
ejde-549	142	3	there	there	PRON
ejde-549	142	4	exists	exist	VERB
ejde-549	142	5	a	a	DET
ejde-549	142	6	ejde-2020/123	ejde-2020/123	NOUN
ejde-549	142	7	existence	existence	NOUN
ejde-549	142	8	and	and	CCONJ
ejde-549	142	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-549	142	10	of	of	ADP
ejde-549	142	11	weak	weak	ADJ
ejde-549	142	12	solutions	solution	NOUN
ejde-549	142	13	5	5	NUM
ejde-549	142	14	unique	unique	ADJ
ejde-549	142	15	weak	weak	ADJ
ejde-549	142	16	solution	solution	NOUN
ejde-549	142	17	(	(	PUNCT
ejde-549	142	18	u	u	NOUN
ejde-549	142	19	,	,	PUNCT
ejde-549	142	20	v	v	NOUN
ejde-549	142	21	)	)	PUNCT
ejde-549	142	22	∈	∈	PROPN
ejde-549	142	23	(	(	PUNCT
ejde-549	142	24	c0([0	c0([0	PROPN
ejde-549	142	25	,	,	PUNCT
ejde-549	142	26	t	t	X
ejde-549	142	27	]	]	PUNCT
ejde-549	142	28	;	;	PUNCT
ejde-549	142	29	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-549	142	30	)	)	PUNCT
ejde-549	142	31	)	)	PUNCT
ejde-549	142	32	∩	∩	PROPN
ejde-549	142	33	w	w	ADP
ejde-549	142	34	p	p	X
ejde-549	142	35	(	(	PUNCT
ejde-549	142	36	·	·	PUNCT
ejde-549	142	37	)	)	PUNCT
ejde-549	142	38	0	0	NUM
ejde-549	143	1	(	(	PUNCT
ejde-549	143	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	143	3	)	)	PUNCT
ejde-549	143	4	)	)	PUNCT
ejde-549	143	5	2	2	NUM
ejde-549	143	6	with	with	ADP
ejde-549	143	7	(	(	PUNCT
ejde-549	143	8	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-549	143	9	,	,	PUNCT
ejde-549	143	10	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-549	143	11	)	)	PUNCT
ejde-549	143	12	∈	∈	PROPN
ejde-549	143	13	(	(	PUNCT
ejde-549	143	14	w	w	NOUN
ejde-549	143	15	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	143	16	)	)	PUNCT
ejde-549	143	17	′)2	′)2	NOUN
ejde-549	143	18	of	of	ADP
ejde-549	143	19	problem	problem	NOUN
ejde-549	143	20	(	(	PUNCT
ejde-549	143	21	1.1	1.1	NUM
ejde-549	143	22	)	)	PUNCT
ejde-549	144	1	and	and	CCONJ
ejde-549	144	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-549	144	3	the	the	DET
ejde-549	144	4	energy	energy	NOUN
ejde-549	144	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-549	144	6	sup	sup	NOUN
ejde-549	144	7	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-549	144	8	(	(	PUNCT
ejde-549	144	9	∫	∫	PROPN
ejde-549	144	10	ω	ω	PROPN
ejde-549	144	11	|u	|u	PROPN
ejde-549	144	12	(	(	PUNCT
ejde-549	144	13	·	·	PUNCT
ejde-549	144	14	,	,	PUNCT
ejde-549	144	15	t)|2dx+	t)|2dx+	ADJ
ejde-549	144	16	∫	∫	PROPN
ejde-549	144	17	ω	ω	PROPN
ejde-549	144	18	|v	|v	PROPN
ejde-549	144	19	(	(	PUNCT
ejde-549	144	20	·	·	PUNCT
ejde-549	144	21	,	,	PUNCT
ejde-549	144	22	t)|2dx	t)|2dx	ADJ
ejde-549	144	23	)	)	PUNCT
ejde-549	145	1	+	+	CCONJ
ejde-549	145	2	∫	∫	X
ejde-549	145	3	ωt	ωt	ADP
ejde-549	145	4	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-549	145	5	(	(	PUNCT
ejde-549	145	6	·	·	PUNCT
ejde-549	145	7	)	)	PUNCT
ejde-549	145	8	+	+	CCONJ
ejde-549	145	9	|∇v|p	|∇v|p	NOUN
ejde-549	145	10	(	(	PUNCT
ejde-549	145	11	·	·	PUNCT
ejde-549	145	12	)	)	PUNCT
ejde-549	145	13	≤	≤	NOUN
ejde-549	145	14	cx	cx	NOUN
ejde-549	145	15	,	,	PUNCT
ejde-549	145	16	(	(	PUNCT
ejde-549	145	17	1.12	1.12	NUM
ejde-549	145	18	)	)	PUNCT
ejde-549	145	19	where	where	SCONJ
ejde-549	145	20	x	x	X
ejde-549	145	21	:	:	PUNCT
ejde-549	145	22	=	=	SYM
ejde-549	145	23	‖u0‖2l2(ω	‖u0‖2l2(ω	NOUN
ejde-549	145	24	)	)	PUNCT
ejde-549	146	1	+	+	CCONJ
ejde-549	146	2	‖v0‖2l2(ω	‖v0‖2l2(ω	ADJ
ejde-549	146	3	)	)	PUNCT
ejde-549	146	4	+	+	NUM
ejde-549	146	5	∫	∫	PROPN
ejde-549	146	6	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	146	7	|f	|f	PROPN
ejde-549	146	8	|p	|p	PROPN
ejde-549	146	9	(	(	PUNCT
ejde-549	146	10	·	·	PUNCT
ejde-549	146	11	)	)	PUNCT
ejde-549	147	1	+	+	CCONJ
ejde-549	147	2	1dz	1dz	ADJ
ejde-549	147	3	(	(	PUNCT
ejde-549	147	4	1.13	1.13	NUM
ejde-549	147	5	)	)	PUNCT
ejde-549	147	6	with	with	ADP
ejde-549	147	7	u	u	NOUN
ejde-549	147	8	(	(	PUNCT
ejde-549	147	9	·	·	PUNCT
ejde-549	147	10	,	,	PUNCT
ejde-549	147	11	0	0	NUM
ejde-549	147	12	)	)	PUNCT
ejde-549	147	13	=	=	SYM
ejde-549	147	14	u0	u0	ADJ
ejde-549	147	15	,	,	PUNCT
ejde-549	147	16	v	v	PROPN
ejde-549	147	17	(	(	PUNCT
ejde-549	147	18	·	·	PUNCT
ejde-549	147	19	,	,	PUNCT
ejde-549	147	20	0	0	NUM
ejde-549	147	21	)	)	PUNCT
ejde-549	147	22	=	=	SYM
ejde-549	147	23	v0	v0	NOUN
ejde-549	147	24	and	and	CCONJ
ejde-549	147	25	a	a	DET
ejde-549	147	26	constant	constant	ADJ
ejde-549	147	27	c	c	NOUN
ejde-549	147	28	=	=	SYM
ejde-549	147	29	c(ν	c(ν	PROPN
ejde-549	147	30	,	,	PUNCT
ejde-549	147	31	δ	δ	PROPN
ejde-549	147	32	,	,	PUNCT
ejde-549	147	33	γ1	γ1	PROPN
ejde-549	147	34	,	,	PUNCT
ejde-549	147	35	γ2	γ2	PROPN
ejde-549	147	36	,	,	PUNCT
ejde-549	147	37	l	l	NOUN
ejde-549	147	38	)	)	PUNCT
ejde-549	147	39	.	.	PUNCT
ejde-549	148	1	to	to	PART
ejde-549	148	2	prove	prove	VERB
ejde-549	148	3	the	the	DET
ejde-549	148	4	main	main	ADJ
ejde-549	148	5	result	result	NOUN
ejde-549	148	6	,	,	PUNCT
ejde-549	148	7	we	we	PRON
ejde-549	148	8	need	need	VERB
ejde-549	148	9	some	some	DET
ejde-549	148	10	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-549	148	11	.	.	PUNCT
ejde-549	149	1	first	first	ADV
ejde-549	149	2	of	of	ADP
ejde-549	149	3	all	all	PRON
ejde-549	149	4	,	,	PUNCT
ejde-549	149	5	we	we	PRON
ejde-549	149	6	will	will	AUX
ejde-549	149	7	need	need	VERB
ejde-549	149	8	[	[	X
ejde-549	149	9	20	20	NUM
ejde-549	149	10	,	,	PUNCT
ejde-549	149	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-549	149	12	3.1	3.1	NUM
ejde-549	149	13	]	]	PUNCT
ejde-549	149	14	,	,	PUNCT
ejde-549	149	15	which	which	PRON
ejde-549	149	16	reads	read	VERB
ejde-549	149	17	as	as	SCONJ
ejde-549	149	18	follows	follow	VERB
ejde-549	149	19	.	.	PUNCT
ejde-549	150	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-549	150	2	1.3	1.3	NUM
ejde-549	150	3	.	.	PUNCT
ejde-549	151	1	let	let	AUX
ejde-549	151	2	n	n	PRON
ejde-549	151	3	≥	≥	NOUN
ejde-549	151	4	2	2	X
ejde-549	151	5	.	.	X
ejde-549	151	6	assume	assume	VERB
ejde-549	151	7	that	that	SCONJ
ejde-549	151	8	the	the	DET
ejde-549	151	9	exponent	exponent	NOUN
ejde-549	151	10	function	function	NOUN
ejde-549	151	11	p	p	NOUN
ejde-549	151	12	:	:	PUNCT
ejde-549	151	13	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	151	14	→	→	SYM
ejde-549	151	15	[	[	X
ejde-549	151	16	γ1	γ1	NOUN
ejde-549	151	17	,	,	PUNCT
ejde-549	151	18	γ2	γ2	PROPN
ejde-549	151	19	]	]	PUNCT
ejde-549	151	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-549	151	21	(	(	PUNCT
ejde-549	151	22	1.5)-(1.6	1.5)-(1.6	NUM
ejde-549	151	23	)	)	PUNCT
ejde-549	151	24	.	.	PUNCT
ejde-549	152	1	then	then	ADV
ejde-549	152	2	w	w	PROPN
ejde-549	152	3	(	(	PUNCT
ejde-549	152	4	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	152	5	)	)	PUNCT
ejde-549	152	6	is	be	AUX
ejde-549	152	7	contained	contain	VERB
ejde-549	152	8	in	in	ADP
ejde-549	152	9	c0([0	c0([0	PROPN
ejde-549	152	10	,	,	PUNCT
ejde-549	152	11	t	t	X
ejde-549	152	12	]	]	PUNCT
ejde-549	152	13	;	;	PUNCT
ejde-549	152	14	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-549	152	15	)	)	PUNCT
ejde-549	152	16	)	)	PUNCT
ejde-549	152	17	.	.	PUNCT
ejde-549	153	1	moreover	moreover	ADV
ejde-549	153	2	,	,	PUNCT
ejde-549	153	3	if	if	SCONJ
ejde-549	153	4	u	u	PROPN
ejde-549	153	5	∈	∈	PROPN
ejde-549	153	6	w0(ωt	w0(ωt	PROPN
ejde-549	153	7	)	)	PUNCT
ejde-549	153	8	:	:	PUNCT
ejde-549	153	9	=	=	SYM
ejde-549	153	10	{	{	PUNCT
ejde-549	153	11	u	u	NOUN
ejde-549	153	12	∈	∈	PROPN
ejde-549	153	13	w	w	ADP
ejde-549	153	14	p	p	X
ejde-549	153	15	(	(	PUNCT
ejde-549	153	16	·	·	PUNCT
ejde-549	153	17	)	)	PUNCT
ejde-549	153	18	0	0	NUM
ejde-549	153	19	(	(	PUNCT
ejde-549	153	20	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	153	21	)	)	PUNCT
ejde-549	153	22	|ut	|ut	PROPN
ejde-549	153	23	∈	∈	PROPN
ejde-549	153	24	w	w	NOUN
ejde-549	153	25	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	153	26	)	)	PUNCT
ejde-549	153	27	′	′	NUM
ejde-549	153	28	}	}	PUNCT
ejde-549	153	29	then	then	ADV
ejde-549	153	30	t	t	PROPN
ejde-549	153	31	7→	7→	NUM
ejde-549	153	32	‖u	‖u	NOUN
ejde-549	153	33	(	(	PUNCT
ejde-549	153	34	·	·	PUNCT
ejde-549	153	35	,	,	PUNCT
ejde-549	153	36	t)‖2l2(ω	t)‖2l2(ω	NUM
ejde-549	153	37	)	)	PUNCT
ejde-549	153	38	is	be	AUX
ejde-549	153	39	absolutely	absolutely	ADV
ejde-549	153	40	continuous	continuous	ADJ
ejde-549	153	41	on	on	ADP
ejde-549	153	42	[	[	X
ejde-549	153	43	0	0	NUM
ejde-549	153	44	,	,	PUNCT
ejde-549	153	45	t	t	X
ejde-549	153	46	]	]	PUNCT
ejde-549	153	47	,	,	PUNCT
ejde-549	153	48	dd	dd	PROPN
ejde-549	153	49	dt	dt	X
ejde-549	153	50	∫	∫	PROPN
ejde-549	153	51	ω	ω	PROPN
ejde-549	153	52	|u	|u	PROPN
ejde-549	153	53	(	(	PUNCT
ejde-549	153	54	·	·	PUNCT
ejde-549	153	55	,	,	PUNCT
ejde-549	153	56	t)|2dx	t)|2dx	NOUN
ejde-549	153	57	=	=	SYM
ejde-549	153	58	2〈∂tu	2〈∂tu	NUM
ejde-549	153	59	(	(	PUNCT
ejde-549	153	60	·	·	PUNCT
ejde-549	153	61	,	,	PUNCT
ejde-549	153	62	t	t	PROPN
ejde-549	153	63	)	)	PUNCT
ejde-549	153	64	,	,	PUNCT
ejde-549	153	65	u	u	NOUN
ejde-549	153	66	(	(	PUNCT
ejde-549	153	67	·	·	PROPN
ejde-549	153	68	,	,	PUNCT
ejde-549	153	69	t	t	PROPN
ejde-549	153	70	)	)	PUNCT
ejde-549	153	71	〉	〉	PROPN
ejde-549	153	72	,	,	PUNCT
ejde-549	153	73	for	for	ADP
ejde-549	153	74	a.e	a.e	PROPN
ejde-549	153	75	.	.	PROPN
ejde-549	153	76	t	t	PROPN
ejde-549	153	77	∈	∈	PROPN
ejde-549	154	1	[	[	X
ejde-549	154	2	0	0	NUM
ejde-549	154	3	,	,	PUNCT
ejde-549	154	4	t	t	X
ejde-549	154	5	]	]	PUNCT
ejde-549	154	6	,	,	PUNCT
ejde-549	154	7	where	where	SCONJ
ejde-549	154	8	〈	〈	PROPN
ejde-549	154	9	·	·	SYM
ejde-549	154	10	,	,	PUNCT
ejde-549	154	11	·	·	PUNCT
ejde-549	154	12	〉	〉	PROPN
ejde-549	154	13	denotes	denote	VERB
ejde-549	154	14	the	the	DET
ejde-549	154	15	duality	duality	NOUN
ejde-549	154	16	pairing	pair	VERB
ejde-549	154	17	between	between	ADP
ejde-549	154	18	w	w	PROPN
ejde-549	154	19	1,p(·,t)(ω)′	1,p(·,t)(ω)′	NUM
ejde-549	154	20	and	and	CCONJ
ejde-549	154	21	w	w	NOUN
ejde-549	154	22	1,p(·,t	1,p(·,t	NUM
ejde-549	154	23	)	)	PUNCT
ejde-549	154	24	0	0	NUM
ejde-549	155	1	(	(	PUNCT
ejde-549	155	2	ω	ω	NOUN
ejde-549	155	3	)	)	PUNCT
ejde-549	155	4	.	.	PUNCT
ejde-549	156	1	moreover	moreover	ADV
ejde-549	156	2	,	,	PUNCT
ejde-549	156	3	there	there	PRON
ejde-549	156	4	is	be	VERB
ejde-549	156	5	a	a	DET
ejde-549	156	6	constant	constant	ADJ
ejde-549	156	7	c	c	NOUN
ejde-549	156	8	such	such	ADJ
ejde-549	156	9	that	that	DET
ejde-549	156	10	‖u‖c0([0,t	‖u‖c0([0,t	NOUN
ejde-549	156	11	]	]	X
ejde-549	156	12	;	;	PUNCT
ejde-549	156	13	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-549	156	14	)	)	PUNCT
ejde-549	156	15	)	)	PUNCT
ejde-549	156	16	≤	≤	NUM
ejde-549	156	17	c‖u‖w	c‖u‖w	X
ejde-549	156	18	(	(	PUNCT
ejde-549	156	19	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	156	20	)	)	PUNCT
ejde-549	156	21	for	for	ADP
ejde-549	156	22	every	every	DET
ejde-549	156	23	u	u	NOUN
ejde-549	156	24	∈w0(ωt	∈w0(ωt	NOUN
ejde-549	156	25	)	)	PUNCT
ejde-549	156	26	.	.	PUNCT
ejde-549	157	1	moreover	moreover	ADV
ejde-549	157	2	,	,	PUNCT
ejde-549	157	3	we	we	PRON
ejde-549	157	4	need	need	VERB
ejde-549	157	5	the	the	DET
ejde-549	157	6	following	follow	VERB
ejde-549	157	7	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-549	157	8	type	type	NOUN
ejde-549	157	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-549	157	10	from	from	ADP
ejde-549	157	11	[	[	X
ejde-549	157	12	21	21	NUM
ejde-549	157	13	,	,	PUNCT
ejde-549	157	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-549	157	15	3.9	3.9	NUM
ejde-549	157	16	]	]	PUNCT
ejde-549	157	17	.	.	PUNCT
ejde-549	158	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-549	158	2	1.4	1.4	NUM
ejde-549	158	3	.	.	PUNCT
ejde-549	159	1	let	let	VERB
ejde-549	159	2	ω	ω	PROPN
ejde-549	159	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-549	159	4	rn	rn	PROPN
ejde-549	159	5	a	a	DET
ejde-549	159	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-549	159	7	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-549	159	8	domain	domain	NOUN
ejde-549	159	9	and	and	CCONJ
ejde-549	159	10	γ2	γ2	NOUN
ejde-549	159	11	:	:	PUNCT
ejde-549	159	12	=	=	SYM
ejde-549	159	13	supωt	supωt	NOUN
ejde-549	159	14	p	p	X
ejde-549	159	15	(	(	PUNCT
ejde-549	159	16	·	·	PUNCT
ejde-549	159	17	)	)	PUNCT
ejde-549	159	18	.	.	PUNCT
ejde-549	160	1	assume	assume	VERB
ejde-549	160	2	that	that	SCONJ
ejde-549	160	3	u	u	PROPN
ejde-549	160	4	∈	∈	PROPN
ejde-549	160	5	c0([0	c0([0	PROPN
ejde-549	160	6	,	,	PUNCT
ejde-549	160	7	t	t	X
ejde-549	160	8	]	]	PUNCT
ejde-549	160	9	;	;	PUNCT
ejde-549	160	10	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-549	160	11	)	)	PUNCT
ejde-549	160	12	)	)	PUNCT
ejde-549	160	13	∩	∩	PROPN
ejde-549	160	14	w	w	ADP
ejde-549	160	15	p	p	X
ejde-549	160	16	(	(	PUNCT
ejde-549	160	17	·	·	PUNCT
ejde-549	160	18	)	)	PUNCT
ejde-549	160	19	0	0	NUM
ejde-549	161	1	(	(	PUNCT
ejde-549	161	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	161	3	)	)	PUNCT
ejde-549	161	4	and	and	CCONJ
ejde-549	161	5	the	the	DET
ejde-549	161	6	exponent	exponent	NOUN
ejde-549	161	7	p	p	X
ejde-549	161	8	(	(	PUNCT
ejde-549	161	9	·	·	PUNCT
ejde-549	161	10	)	)	PUNCT
ejde-549	161	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-549	161	12	the	the	DET
ejde-549	161	13	conditions	condition	NOUN
ejde-549	161	14	(	(	PUNCT
ejde-549	161	15	1.5)-(1.6	1.5)-(1.6	NUM
ejde-549	161	16	)	)	PUNCT
ejde-549	161	17	.	.	PUNCT
ejde-549	162	1	then	then	ADV
ejde-549	162	2	,	,	PUNCT
ejde-549	162	3	there	there	PRON
ejde-549	162	4	exists	exist	VERB
ejde-549	162	5	a	a	DET
ejde-549	162	6	constant	constant	ADJ
ejde-549	162	7	c	c	NOUN
ejde-549	162	8	=	=	SYM
ejde-549	162	9	c(n	c(n	PROPN
ejde-549	162	10	,	,	PUNCT
ejde-549	162	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-549	162	12	,	,	PUNCT
ejde-549	162	13	γ2,diam(ω	γ2,diam(ω	PROPN
ejde-549	162	14	)	)	PUNCT
ejde-549	162	15	,	,	PUNCT
ejde-549	162	16	ω	ω	PROPN
ejde-549	162	17	(	(	PUNCT
ejde-549	162	18	·	·	PUNCT
ejde-549	162	19	)	)	PUNCT
ejde-549	162	20	)	)	PUNCT
ejde-549	162	21	,	,	PUNCT
ejde-549	162	22	such	such	ADJ
ejde-549	162	23	that	that	SCONJ
ejde-549	162	24	the	the	DET
ejde-549	162	25	following	follow	VERB
ejde-549	162	26	two	two	NUM
ejde-549	162	27	versions	version	NOUN
ejde-549	162	28	of	of	ADP
ejde-549	162	29	the	the	DET
ejde-549	162	30	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-549	162	31	type	type	NOUN
ejde-549	162	32	estimate	estimate	NOUN
ejde-549	162	33	are	be	AUX
ejde-549	162	34	valid:∫	valid:∫	ADJ
ejde-549	162	35	ωt	ωt	ADP
ejde-549	162	36	|u|p(·)dz	|u|p(·)dz	NOUN
ejde-549	162	37	≤	≤	NOUN
ejde-549	162	38	c	c	NOUN
ejde-549	162	39	(	(	PUNCT
ejde-549	162	40	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-549	162	41	4γ2	4γ2	PROPN
ejde-549	162	42	n+2	n+2	PRON
ejde-549	162	43	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-549	162	44	;	;	PUNCT
ejde-549	162	45	l2(ω	l2(ω	X
ejde-549	162	46	)	)	PUNCT
ejde-549	162	47	)	)	PUNCT
ejde-549	163	1	+	+	CCONJ
ejde-549	163	2	1	1	X
ejde-549	163	3	)	)	PUNCT
ejde-549	163	4	(	(	PUNCT
ejde-549	163	5	∫	∫	PROPN
ejde-549	163	6	ωt	ωt	ADP
ejde-549	163	7	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-549	163	8	(	(	PUNCT
ejde-549	163	9	·	·	PUNCT
ejde-549	163	10	)	)	PUNCT
ejde-549	163	11	+	+	X
ejde-549	163	12	1dz	1dz	NOUN
ejde-549	163	13	)	)	PUNCT
ejde-549	163	14	,	,	PUNCT
ejde-549	163	15	(	(	PUNCT
ejde-549	163	16	1.14	1.14	NUM
ejde-549	163	17	)	)	PUNCT
ejde-549	163	18	‖u‖γ1	‖u‖γ1	PROPN
ejde-549	163	19	lp(z)(ωt	lp(z)(ωt	PROPN
ejde-549	163	20	)	)	PUNCT
ejde-549	164	1	≤	≤	NUM
ejde-549	164	2	c	c	X
ejde-549	164	3	(	(	PUNCT
ejde-549	164	4	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-549	164	5	4γ2	4γ2	PROPN
ejde-549	164	6	n+2	n+2	PRON
ejde-549	164	7	l∞(0,t	l∞(0,t	ADJ
ejde-549	164	8	;	;	PUNCT
ejde-549	164	9	l2(ω	l2(ω	X
ejde-549	164	10	)	)	PUNCT
ejde-549	164	11	)	)	PUNCT
ejde-549	165	1	+	+	CCONJ
ejde-549	165	2	1	1	X
ejde-549	165	3	)	)	PUNCT
ejde-549	165	4	(	(	PUNCT
ejde-549	165	5	∫	∫	PROPN
ejde-549	165	6	ωt	ωt	ADP
ejde-549	165	7	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-549	165	8	(	(	PUNCT
ejde-549	165	9	·	·	PUNCT
ejde-549	165	10	)	)	PUNCT
ejde-549	165	11	+	+	X
ejde-549	165	12	1dz	1dz	ADJ
ejde-549	165	13	)	)	PUNCT
ejde-549	165	14	.	.	PUNCT
ejde-549	166	1	(	(	PUNCT
ejde-549	166	2	1.15	1.15	NUM
ejde-549	166	3	)	)	PUNCT
ejde-549	166	4	also	also	ADV
ejde-549	166	5	we	we	PRON
ejde-549	166	6	need	need	VERB
ejde-549	166	7	the	the	DET
ejde-549	166	8	aubin	aubin	PROPN
ejde-549	166	9	-	-	PUNCT
ejde-549	166	10	lions	lion	NOUN
ejde-549	166	11	type	type	NOUN
ejde-549	166	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-549	166	13	[	[	PUNCT
ejde-549	166	14	20	20	NUM
ejde-549	166	15	,	,	PUNCT
ejde-549	166	16	theorem	theorem	VERB
ejde-549	166	17	1.3	1.3	NUM
ejde-549	166	18	]	]	PUNCT
ejde-549	166	19	,	,	PUNCT
ejde-549	166	20	since	since	SCONJ
ejde-549	166	21	it	it	PRON
ejde-549	166	22	implies	imply	VERB
ejde-549	166	23	the	the	DET
ejde-549	166	24	strong	strong	ADJ
ejde-549	166	25	convergence	convergence	NOUN
ejde-549	166	26	in	in	ADP
ejde-549	166	27	p(z)-lebesgue	p(z)-lebesgue	NOUN
ejde-549	166	28	spaces	space	NOUN
ejde-549	166	29	.	.	PUNCT
ejde-549	167	1	theorem	theorem	VERB
ejde-549	167	2	1.5	1.5	NUM
ejde-549	167	3	.	.	PUNCT
ejde-549	168	1	let	let	VERB
ejde-549	168	2	ω	ω	PROPN
ejde-549	168	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-549	168	4	rn	rn	PROPN
ejde-549	168	5	an	an	DET
ejde-549	168	6	open	open	ADJ
ejde-549	168	7	,	,	PUNCT
ejde-549	168	8	bounded	bound	VERB
ejde-549	168	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-549	168	10	domain	domain	NOUN
ejde-549	168	11	with	with	ADP
ejde-549	168	12	n	n	NUM
ejde-549	168	13	≥	≥	NUM
ejde-549	168	14	2	2	NUM
ejde-549	168	15	and	and	CCONJ
ejde-549	168	16	p	p	X
ejde-549	168	17	(	(	PUNCT
ejde-549	168	18	·	·	PUNCT
ejde-549	168	19	)	)	PUNCT
ejde-549	168	20	>	>	X
ejde-549	168	21	2n	2n	NUM
ejde-549	169	1	n+2	n+2	PRON
ejde-549	169	2	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-549	169	3	(	(	PUNCT
ejde-549	169	4	1.5	1.5	NUM
ejde-549	169	5	)	)	PUNCT
ejde-549	169	6	and	and	CCONJ
ejde-549	169	7	(	(	PUNCT
ejde-549	169	8	1.6	1.6	NUM
ejde-549	169	9	)	)	PUNCT
ejde-549	169	10	.	.	PUNCT
ejde-549	170	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-549	170	2	,	,	PUNCT
ejde-549	170	3	define	define	VERB
ejde-549	170	4	p̂	p̂	NOUN
ejde-549	170	5	(	(	PUNCT
ejde-549	170	6	·	·	PUNCT
ejde-549	170	7	)	)	PUNCT
ejde-549	170	8	:	:	PUNCT
ejde-549	170	9	=	=	SYM
ejde-549	170	10	max{2	max{2	PROPN
ejde-549	170	11	,	,	PUNCT
ejde-549	170	12	p	p	X
ejde-549	170	13	(	(	PUNCT
ejde-549	170	14	·	·	PUNCT
ejde-549	170	15	)	)	PUNCT
ejde-549	170	16	}	}	PUNCT
ejde-549	170	17	.	.	PUNCT
ejde-549	171	1	then	then	ADV
ejde-549	171	2	,	,	PUNCT
ejde-549	171	3	the	the	DET
ejde-549	171	4	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-549	171	5	w	w	PROPN
ejde-549	171	6	(	(	PUNCT
ejde-549	171	7	ωt	ωt	ADJ
ejde-549	171	8	)	)	PUNCT
ejde-549	171	9	↪	↪	PROPN
ejde-549	171	10	→	→	SYM
ejde-549	171	11	lp̂(·)(ωt	lp̂(·)(ωt	NOUN
ejde-549	171	12	)	)	PUNCT
ejde-549	171	13	is	be	AUX
ejde-549	171	14	compact	compact	ADJ
ejde-549	171	15	.	.	PUNCT
ejde-549	172	1	2	2	X
ejde-549	172	2	.	.	X
ejde-549	172	3	proof	proof	NOUN
ejde-549	172	4	of	of	ADP
ejde-549	172	5	the	the	DET
ejde-549	172	6	main	main	ADJ
ejde-549	172	7	result	result	NOUN
ejde-549	172	8	in	in	ADP
ejde-549	172	9	this	this	DET
ejde-549	172	10	section	section	NOUN
ejde-549	172	11	,	,	PUNCT
ejde-549	172	12	we	we	PRON
ejde-549	172	13	will	will	AUX
ejde-549	172	14	prove	prove	VERB
ejde-549	172	15	the	the	DET
ejde-549	172	16	existence	existence	NOUN
ejde-549	172	17	of	of	ADP
ejde-549	172	18	a	a	DET
ejde-549	172	19	unique	unique	ADJ
ejde-549	172	20	weak	weak	ADJ
ejde-549	172	21	solution	solution	NOUN
ejde-549	172	22	to	to	ADP
ejde-549	172	23	the	the	DET
ejde-549	172	24	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-549	172	25	problem	problem	NOUN
ejde-549	172	26	(	(	PUNCT
ejde-549	172	27	1.1	1.1	NUM
ejde-549	172	28	)	)	PUNCT
ejde-549	172	29	.	.	PUNCT
ejde-549	173	1	proof	proof	NOUN
ejde-549	173	2	of	of	ADP
ejde-549	173	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-549	173	4	1.2	1.2	NUM
ejde-549	173	5	.	.	PUNCT
ejde-549	174	1	the	the	DET
ejde-549	174	2	proof	proof	NOUN
ejde-549	174	3	is	be	AUX
ejde-549	174	4	divided	divide	VERB
ejde-549	174	5	into	into	ADP
ejde-549	174	6	several	several	ADJ
ejde-549	174	7	steps	step	NOUN
ejde-549	174	8	.	.	PUNCT
ejde-549	175	1	step	step	NOUN
ejde-549	175	2	1	1	NUM
ejde-549	175	3	:	:	PUNCT
ejde-549	175	4	construction	construction	NOUN
ejde-549	175	5	of	of	ADP
ejde-549	175	6	a	a	DET
ejde-549	175	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-549	175	8	of	of	ADP
ejde-549	175	9	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-549	175	10	’s	’s	PART
ejde-549	175	11	approximations	approximation	NOUN
ejde-549	175	12	.	.	PUNCT
ejde-549	176	1	we	we	PRON
ejde-549	176	2	start	start	VERB
ejde-549	176	3	by	by	ADP
ejde-549	176	4	constructing	construct	VERB
ejde-549	176	5	a	a	DET
ejde-549	176	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-549	176	7	of	of	ADP
ejde-549	176	8	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-549	176	9	’s	’s	PART
ejde-549	176	10	approximations	approximation	NOUN
ejde-549	176	11	,	,	PUNCT
ejde-549	176	12	where	where	SCONJ
ejde-549	176	13	the	the	DET
ejde-549	176	14	limit	limit	NOUN
ejde-549	176	15	of	of	ADP
ejde-549	176	16	this	this	DET
ejde-549	176	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-549	176	18	is	be	AUX
ejde-549	176	19	equal	equal	ADJ
ejde-549	176	20	to	to	ADP
ejde-549	176	21	the	the	DET
ejde-549	176	22	solution	solution	NOUN
ejde-549	176	23	of	of	ADP
ejde-549	176	24	(	(	PUNCT
ejde-549	176	25	1.1	1.1	NUM
ejde-549	176	26	)	)	PUNCT
ejde-549	176	27	.	.	PUNCT
ejde-549	177	1	therefore	therefore	ADV
ejde-549	177	2	,	,	PUNCT
ejde-549	177	3	we	we	PRON
ejde-549	177	4	consider	consider	VERB
ejde-549	177	5	{	{	PUNCT
ejde-549	177	6	φi(x)}∞i=1	φi(x)}∞i=1	PROPN
ejde-549	177	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-549	177	8	w	w	PROPN
ejde-549	177	9	1,γ2	1,γ2	NUM
ejde-549	177	10	0	0	NUM
ejde-549	177	11	(	(	PUNCT
ejde-549	177	12	ω	ω	NOUN
ejde-549	177	13	)	)	PUNCT
ejde-549	177	14	and	and	CCONJ
ejde-549	177	15	{	{	PUNCT
ejde-549	177	16	φ̃i(x)}∞i=1	φ̃i(x)}∞i=1	ADV
ejde-549	177	17	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-549	177	18	1,γ2	1,γ2	NUM
ejde-549	177	19	0	0	NUM
ejde-549	177	20	(	(	PUNCT
ejde-549	177	21	ω	ω	NOUN
ejde-549	177	22	)	)	PUNCT
ejde-549	177	23	,	,	PUNCT
ejde-549	177	24	which	which	PRON
ejde-549	177	25	are	be	AUX
ejde-549	177	26	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-549	177	27	basis	basis	NOUN
ejde-549	177	28	in	in	ADP
ejde-549	177	29	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-549	177	30	)	)	PUNCT
ejde-549	177	31	.	.	PUNCT
ejde-549	178	1	since	since	SCONJ
ejde-549	178	2	,	,	PUNCT
ejde-549	178	3	6	6	NUM
ejde-549	178	4	g.	g.	NOUN
ejde-549	178	5	arumugam	arumugam	NOUN
ejde-549	178	6	,	,	PUNCT
ejde-549	178	7	a.	a.	PROPN
ejde-549	178	8	h.	h.	PROPN
ejde-549	178	9	erhardt	erhardt	PROPN
ejde-549	178	10	ejde-2020/123	ejde-2020/123	VERB
ejde-549	178	11	w	w	PROPN
ejde-549	178	12	1,γ2	1,γ2	NUM
ejde-549	178	13	0	0	NUM
ejde-549	178	14	(	(	PUNCT
ejde-549	178	15	ω	ω	NOUN
ejde-549	178	16	)	)	PUNCT
ejde-549	178	17	is	be	AUX
ejde-549	178	18	separable	separable	ADJ
ejde-549	178	19	,	,	PUNCT
ejde-549	178	20	it	it	PRON
ejde-549	178	21	is	be	AUX
ejde-549	178	22	a	a	DET
ejde-549	178	23	span	span	NOUN
ejde-549	178	24	of	of	ADP
ejde-549	178	25	a	a	DET
ejde-549	178	26	countable	countable	ADJ
ejde-549	178	27	set	set	NOUN
ejde-549	178	28	of	of	ADP
ejde-549	178	29	linearly	linearly	ADV
ejde-549	178	30	independent	independent	ADJ
ejde-549	178	31	functions	function	NOUN
ejde-549	178	32	{	{	PUNCT
ejde-549	178	33	φk	φk	ADP
ejde-549	178	34	}	}	PUNCT
ejde-549	178	35	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-549	178	36	1,γ2	1,γ2	NUM
ejde-549	178	37	0	0	NUM
ejde-549	178	38	(	(	PUNCT
ejde-549	178	39	ω	ω	NOUN
ejde-549	178	40	)	)	PUNCT
ejde-549	178	41	and	and	CCONJ
ejde-549	178	42	{	{	PUNCT
ejde-549	178	43	φ̃k	φ̃k	PROPN
ejde-549	178	44	}	}	PUNCT
ejde-549	178	45	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-549	178	46	1,γ2	1,γ2	NUM
ejde-549	178	47	0	0	NUM
ejde-549	178	48	(	(	PUNCT
ejde-549	178	49	ω	ω	NOUN
ejde-549	178	50	)	)	PUNCT
ejde-549	178	51	.	.	PUNCT
ejde-549	179	1	moreover	moreover	ADV
ejde-549	179	2	,	,	PUNCT
ejde-549	179	3	we	we	PRON
ejde-549	179	4	have	have	VERB
ejde-549	179	5	the	the	DET
ejde-549	179	6	dense	dense	ADJ
ejde-549	179	7	embedding	embed	VERB
ejde-549	179	8	w	w	ADP
ejde-549	179	9	1,γ2	1,γ2	NUM
ejde-549	179	10	0	0	NUM
ejde-549	179	11	(	(	PUNCT
ejde-549	179	12	ω	ω	NOUN
ejde-549	179	13	)	)	PUNCT
ejde-549	179	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-549	179	15	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-549	179	16	)	)	PUNCT
ejde-549	179	17	for	for	ADP
ejde-549	179	18	any	any	DET
ejde-549	179	19	γ2	γ2	PROPN
ejde-549	179	20	≥	≥	NOUN
ejde-549	179	21	2	2	NUM
ejde-549	179	22	,	,	PUNCT
ejde-549	179	23	cf	cf	NOUN
ejde-549	179	24	.	.	PUNCT
ejde-549	180	1	[	[	X
ejde-549	180	2	33	33	NUM
ejde-549	180	3	,	,	PUNCT
ejde-549	180	4	34	34	NUM
ejde-549	180	5	]	]	PUNCT
ejde-549	180	6	.	.	PUNCT
ejde-549	181	1	thus	thus	ADV
ejde-549	181	2	,	,	PUNCT
ejde-549	181	3	without	without	ADP
ejde-549	181	4	loss	loss	NOUN
ejde-549	181	5	of	of	ADP
ejde-549	181	6	generality	generality	NOUN
ejde-549	181	7	,	,	PUNCT
ejde-549	181	8	we	we	PRON
ejde-549	181	9	may	may	AUX
ejde-549	181	10	assume	assume	VERB
ejde-549	181	11	that	that	SCONJ
ejde-549	181	12	these	these	DET
ejde-549	181	13	systems	system	NOUN
ejde-549	181	14	form	form	VERB
ejde-549	181	15	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-549	181	16	basis	basis	NOUN
ejde-549	181	17	of	of	ADP
ejde-549	181	18	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-549	181	19	)	)	PUNCT
ejde-549	181	20	.	.	PUNCT
ejde-549	182	1	now	now	ADV
ejde-549	182	2	,	,	PUNCT
ejde-549	182	3	fix	fix	VERB
ejde-549	182	4	a	a	DET
ejde-549	182	5	positive	positive	ADJ
ejde-549	182	6	integer	integer	NOUN
ejde-549	182	7	m	m	PRON
ejde-549	182	8	and	and	CCONJ
ejde-549	182	9	define	define	VERB
ejde-549	182	10	the	the	DET
ejde-549	182	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-549	182	12	solution	solution	NOUN
ejde-549	182	13	to	to	ADP
ejde-549	182	14	(	(	PUNCT
ejde-549	182	15	1.1	1.1	NUM
ejde-549	182	16	)	)	PUNCT
ejde-549	182	17	as	as	SCONJ
ejde-549	182	18	follows	follow	VERB
ejde-549	182	19	u(m)(z	u(m)(z	PRON
ejde-549	182	20	)	)	PUNCT
ejde-549	182	21	:	:	PUNCT
ejde-549	183	1	=	=	PUNCT
ejde-549	183	2	m∑	m∑	INTJ
ejde-549	183	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-549	183	4	c	c	PROPN
ejde-549	183	5	(	(	PUNCT
ejde-549	183	6	m	m	NOUN
ejde-549	183	7	)	)	PUNCT
ejde-549	184	1	i	i	PRON
ejde-549	184	2	(	(	PUNCT
ejde-549	184	3	t)φi(x	t)φi(x	NUM
ejde-549	184	4	)	)	PUNCT
ejde-549	184	5	and	and	CCONJ
ejde-549	184	6	v(m)(z	v(m)(z	ADP
ejde-549	184	7	)	)	PUNCT
ejde-549	184	8	:	:	PUNCT
ejde-549	184	9	=	=	PUNCT
ejde-549	184	10	m∑	m∑	INTJ
ejde-549	184	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-549	184	12	c̃	c̃	PROPN
ejde-549	184	13	(	(	PUNCT
ejde-549	184	14	m	m	PROPN
ejde-549	184	15	)	)	PUNCT
ejde-549	184	16	i	i	PRON
ejde-549	184	17	(	(	PUNCT
ejde-549	184	18	t)φ̃i(x	t)φ̃i(x	PROPN
ejde-549	184	19	)	)	PUNCT
ejde-549	184	20	where	where	SCONJ
ejde-549	184	21	the	the	DET
ejde-549	184	22	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-549	184	23	c	c	PROPN
ejde-549	184	24	(	(	PUNCT
ejde-549	184	25	m	m	NOUN
ejde-549	184	26	)	)	PUNCT
ejde-549	184	27	i	i	PRON
ejde-549	184	28	(	(	PUNCT
ejde-549	184	29	t	t	PROPN
ejde-549	184	30	)	)	PUNCT
ejde-549	184	31	and	and	CCONJ
ejde-549	184	32	c̃	c̃	PROPN
ejde-549	184	33	(	(	PUNCT
ejde-549	184	34	m	m	NOUN
ejde-549	184	35	)	)	PUNCT
ejde-549	184	36	i	i	PRON
ejde-549	184	37	(	(	PUNCT
ejde-549	184	38	t	t	NOUN
ejde-549	184	39	)	)	PUNCT
ejde-549	184	40	are	be	AUX
ejde-549	184	41	defined	define	VERB
ejde-549	184	42	via	via	ADP
ejde-549	184	43	the	the	DET
ejde-549	184	44	identities∫	identities∫	PROPN
ejde-549	184	45	ω	ω	PROPN
ejde-549	184	46	(	(	PUNCT
ejde-549	184	47	u	u	PROPN
ejde-549	184	48	(	(	PUNCT
ejde-549	184	49	m	m	PROPN
ejde-549	184	50	)	)	PUNCT
ejde-549	184	51	t	t	PROPN
ejde-549	184	52	φi(x	φi(x	NUM
ejde-549	184	53	)	)	PUNCT
ejde-549	185	1	+	+	CCONJ
ejde-549	185	2	(	(	PUNCT
ejde-549	185	3	a(x	a(x	PROPN
ejde-549	185	4	,	,	PUNCT
ejde-549	185	5	t,∇u(m	t,∇u(m	PROPN
ejde-549	185	6	)	)	PUNCT
ejde-549	185	7	)	)	PUNCT
ejde-549	186	1	+	+	CCONJ
ejde-549	186	2	|f	|f	PROPN
ejde-549	186	3	|p(x	|p(x	PROPN
ejde-549	186	4	,	,	PUNCT
ejde-549	186	5	t)−2f	t)−2f	NUM
ejde-549	186	6	)	)	PUNCT
ejde-549	186	7	·	·	PUNCT
ejde-549	187	1	∇φi(x	∇φi(x	X
ejde-549	187	2	)	)	PUNCT
ejde-549	187	3	)	)	PUNCT
ejde-549	187	4	dx	dx	PROPN
ejde-549	188	1	=	=	PUNCT
ejde-549	188	2	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-549	188	3	ω	ω	PROPN
ejde-549	188	4	(	(	PUNCT
ejde-549	188	5	v	v	PROPN
ejde-549	188	6	(	(	PUNCT
ejde-549	188	7	m	m	NOUN
ejde-549	188	8	)	)	PUNCT
ejde-549	188	9	t	t	NOUN
ejde-549	188	10	φ̃i(x	φ̃i(x	NUM
ejde-549	188	11	)	)	PUNCT
ejde-549	189	1	+	+	CCONJ
ejde-549	189	2	(	(	PUNCT
ejde-549	189	3	a(x	a(x	PROPN
ejde-549	189	4	,	,	PUNCT
ejde-549	189	5	t,∇v(m	t,∇v(m	PROPN
ejde-549	189	6	)	)	PUNCT
ejde-549	189	7	)	)	PUNCT
ejde-549	190	1	+	+	CCONJ
ejde-549	190	2	δ∇u(m	δ∇u(m	PROPN
ejde-549	190	3	)	)	PUNCT
ejde-549	190	4	)	)	PUNCT
ejde-549	190	5	·	·	PUNCT
ejde-549	191	1	∇φ̃i(x	∇φ̃i(x	NUM
ejde-549	191	2	)	)	PUNCT
ejde-549	191	3	)	)	PUNCT
ejde-549	191	4	dx	dx	PROPN
ejde-549	191	5	=	=	SYM
ejde-549	191	6	0	0	PROPN
ejde-549	191	7	,	,	PUNCT
ejde-549	191	8	(	(	PUNCT
ejde-549	191	9	2.1	2.1	NUM
ejde-549	191	10	)	)	PUNCT
ejde-549	191	11	for	for	ADP
ejde-549	191	12	i	i	PROPN
ejde-549	191	13	=	=	NOUN
ejde-549	191	14	0	0	NUM
ejde-549	191	15	,	,	PUNCT
ejde-549	191	16	.	.	PUNCT
ejde-549	191	17	.	.	PUNCT
ejde-549	191	18	.	.	PUNCT
ejde-549	192	1	,	,	PUNCT
ejde-549	192	2	m	m	VERB
ejde-549	192	3	and	and	CCONJ
ejde-549	192	4	t	t	PROPN
ejde-549	192	5	∈	∈	PROPN
ejde-549	192	6	(	(	PUNCT
ejde-549	192	7	0	0	NUM
ejde-549	192	8	,	,	PUNCT
ejde-549	192	9	t	t	NOUN
ejde-549	192	10	)	)	PUNCT
ejde-549	192	11	with	with	ADP
ejde-549	192	12	the	the	DET
ejde-549	192	13	initial	initial	ADJ
ejde-549	192	14	conditions	condition	NOUN
ejde-549	192	15	c	c	X
ejde-549	192	16	(	(	PUNCT
ejde-549	192	17	m	m	NOUN
ejde-549	192	18	)	)	PUNCT
ejde-549	192	19	i	i	PRON
ejde-549	192	20	(	(	PUNCT
ejde-549	192	21	0	0	NUM
ejde-549	192	22	)	)	PUNCT
ejde-549	192	23	=	=	SYM
ejde-549	193	1	∫	∫	PROPN
ejde-549	193	2	ω	ω	PROPN
ejde-549	193	3	u0φidx	u0φidx	PROPN
ejde-549	193	4	,	,	PUNCT
ejde-549	193	5	c̃	c̃	PROPN
ejde-549	193	6	(	(	PUNCT
ejde-549	193	7	m	m	NOUN
ejde-549	193	8	)	)	PUNCT
ejde-549	193	9	i	i	PRON
ejde-549	193	10	(	(	PUNCT
ejde-549	193	11	0	0	NUM
ejde-549	193	12	)	)	PUNCT
ejde-549	193	13	=	=	SYM
ejde-549	193	14	∫	∫	PROPN
ejde-549	193	15	ω	ω	NUM
ejde-549	193	16	v0φ̃idx	v0φ̃idx	NOUN
ejde-549	193	17	,	,	PUNCT
ejde-549	193	18	(	(	PUNCT
ejde-549	193	19	2.2	2.2	NUM
ejde-549	193	20	)	)	PUNCT
ejde-549	193	21	for	for	ADP
ejde-549	193	22	i	i	PROPN
ejde-549	193	23	=	=	NOUN
ejde-549	193	24	1	1	NUM
ejde-549	193	25	,	,	PUNCT
ejde-549	193	26	.	.	PUNCT
ejde-549	193	27	.	.	PUNCT
ejde-549	193	28	.	.	PUNCT
ejde-549	194	1	,	,	PUNCT
ejde-549	194	2	m.	m.	NOUN
ejde-549	194	3	then	then	ADV
ejde-549	194	4	,	,	PUNCT
ejde-549	194	5	system	system	NOUN
ejde-549	194	6	(	(	PUNCT
ejde-549	194	7	2.1	2.1	NUM
ejde-549	194	8	)	)	PUNCT
ejde-549	194	9	,	,	PUNCT
ejde-549	194	10	with	with	ADP
ejde-549	194	11	these	these	DET
ejde-549	194	12	initial	initial	ADJ
ejde-549	194	13	condition	condition	NOUN
ejde-549	194	14	,	,	PUNCT
ejde-549	194	15	generates	generate	VERB
ejde-549	194	16	a	a	DET
ejde-549	194	17	system	system	NOUN
ejde-549	194	18	of	of	ADP
ejde-549	194	19	2	2	NUM
ejde-549	194	20	m	m	NOUN
ejde-549	194	21	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-549	194	22	differential	differential	ADJ
ejde-549	194	23	equations	equation	NOUN
ejde-549	194	24	(	(	PUNCT
ejde-549	194	25	c	c	X
ejde-549	194	26	(	(	PUNCT
ejde-549	194	27	m	m	NOUN
ejde-549	194	28	)	)	PUNCT
ejde-549	194	29	i	i	PRON
ejde-549	194	30	)	)	PUNCT
ejde-549	195	1	′	′	NUM
ejde-549	195	2	(	(	PUNCT
ejde-549	195	3	t	t	NOUN
ejde-549	195	4	)	)	PUNCT
ejde-549	195	5	=	=	NOUN
ejde-549	196	1	fi	fi	NOUN
ejde-549	196	2	(	(	PUNCT
ejde-549	196	3	t	t	PROPN
ejde-549	196	4	,	,	PUNCT
ejde-549	196	5	c	c	PROPN
ejde-549	196	6	(	(	PUNCT
ejde-549	196	7	m	m	NOUN
ejde-549	196	8	)	)	PUNCT
ejde-549	196	9	1	1	NUM
ejde-549	196	10	(	(	PUNCT
ejde-549	196	11	t	t	NOUN
ejde-549	196	12	)	)	PUNCT
ejde-549	196	13	,	,	PUNCT
ejde-549	196	14	.	.	PUNCT
ejde-549	196	15	.	.	PUNCT
ejde-549	197	1	.	.	PUNCT
ejde-549	198	1	,	,	PUNCT
ejde-549	198	2	c(m	c(m	PROPN
ejde-549	198	3	)	)	PUNCT
ejde-549	199	1	m	m	PROPN
ejde-549	199	2	(	(	PUNCT
ejde-549	199	3	t	t	PROPN
ejde-549	199	4	)	)	PUNCT
ejde-549	199	5	,	,	PUNCT
ejde-549	199	6	c̃	c̃	PROPN
ejde-549	199	7	(	(	PUNCT
ejde-549	199	8	m	m	NOUN
ejde-549	199	9	)	)	PUNCT
ejde-549	199	10	1	1	NUM
ejde-549	199	11	(	(	PUNCT
ejde-549	199	12	t	t	NOUN
ejde-549	199	13	)	)	PUNCT
ejde-549	199	14	,	,	PUNCT
ejde-549	199	15	.	.	PUNCT
ejde-549	199	16	.	.	PUNCT
ejde-549	200	1	.	.	PUNCT
ejde-549	201	1	,	,	PUNCT
ejde-549	201	2	c̃(m	c̃(m	PROPN
ejde-549	201	3	)	)	PUNCT
ejde-549	201	4	m	m	PROPN
ejde-549	201	5	(	(	PUNCT
ejde-549	201	6	t	t	PROPN
ejde-549	201	7	)	)	PUNCT
ejde-549	201	8	)	)	PUNCT
ejde-549	201	9	,	,	PUNCT
ejde-549	202	1	c	c	X
ejde-549	202	2	(	(	PUNCT
ejde-549	202	3	m	m	NOUN
ejde-549	202	4	)	)	PUNCT
ejde-549	202	5	i	i	PRON
ejde-549	202	6	(	(	PUNCT
ejde-549	202	7	0	0	NUM
ejde-549	202	8	)	)	PUNCT
ejde-549	202	9	=	=	SYM
ejde-549	202	10	∫	∫	PROPN
ejde-549	202	11	ω	ω	PROPN
ejde-549	202	12	u0φidx	u0φidx	PROPN
ejde-549	202	13	(	(	PUNCT
ejde-549	202	14	c̃	c̃	PROPN
ejde-549	202	15	(	(	PUNCT
ejde-549	202	16	m	m	NOUN
ejde-549	202	17	)	)	PUNCT
ejde-549	202	18	i	i	PRON
ejde-549	202	19	)	)	PUNCT
ejde-549	202	20	′	′	NUM
ejde-549	202	21	(	(	PUNCT
ejde-549	202	22	t	t	NOUN
ejde-549	202	23	)	)	PUNCT
ejde-549	202	24	=	=	PUNCT
ejde-549	202	25	f̃i	f̃i	NOUN
ejde-549	202	26	(	(	PUNCT
ejde-549	202	27	t	t	PROPN
ejde-549	202	28	,	,	PUNCT
ejde-549	202	29	c	c	PROPN
ejde-549	202	30	(	(	PUNCT
ejde-549	202	31	m	m	NOUN
ejde-549	202	32	)	)	PUNCT
ejde-549	202	33	1	1	NUM
ejde-549	202	34	(	(	PUNCT
ejde-549	202	35	t	t	NOUN
ejde-549	202	36	)	)	PUNCT
ejde-549	202	37	,	,	PUNCT
ejde-549	202	38	.	.	PUNCT
ejde-549	202	39	.	.	PUNCT
ejde-549	202	40	.	.	PUNCT
ejde-549	203	1	,	,	PUNCT
ejde-549	203	2	c(m	c(m	PROPN
ejde-549	203	3	)	)	PUNCT
ejde-549	204	1	m	m	PROPN
ejde-549	204	2	(	(	PUNCT
ejde-549	204	3	t	t	PROPN
ejde-549	204	4	)	)	PUNCT
ejde-549	204	5	,	,	PUNCT
ejde-549	204	6	c̃	c̃	PROPN
ejde-549	204	7	(	(	PUNCT
ejde-549	204	8	m	m	NOUN
ejde-549	204	9	)	)	PUNCT
ejde-549	204	10	1	1	NUM
ejde-549	204	11	(	(	PUNCT
ejde-549	204	12	t	t	NOUN
ejde-549	204	13	)	)	PUNCT
ejde-549	204	14	,	,	PUNCT
ejde-549	204	15	.	.	PUNCT
ejde-549	204	16	.	.	PUNCT
ejde-549	205	1	.	.	PUNCT
ejde-549	206	1	,	,	PUNCT
ejde-549	206	2	c̃(m	c̃(m	PROPN
ejde-549	206	3	)	)	PUNCT
ejde-549	206	4	m	m	PROPN
ejde-549	206	5	(	(	PUNCT
ejde-549	206	6	t	t	PROPN
ejde-549	206	7	)	)	PUNCT
ejde-549	206	8	)	)	PUNCT
ejde-549	206	9	,	,	PUNCT
ejde-549	207	1	c̃	c̃	PROPN
ejde-549	207	2	(	(	PUNCT
ejde-549	207	3	m	m	NOUN
ejde-549	207	4	)	)	PUNCT
ejde-549	207	5	i	i	PRON
ejde-549	207	6	(	(	PUNCT
ejde-549	207	7	0	0	NUM
ejde-549	207	8	)	)	PUNCT
ejde-549	207	9	=	=	SYM
ejde-549	207	10	∫	∫	PROPN
ejde-549	207	11	ω	ω	NUM
ejde-549	207	12	v0φ̃idx	v0φ̃idx	NOUN
ejde-549	207	13	(	(	PUNCT
ejde-549	207	14	2.3	2.3	NUM
ejde-549	207	15	)	)	PUNCT
ejde-549	207	16	for	for	ADP
ejde-549	207	17	i	i	PROPN
ejde-549	207	18	=	=	NOUN
ejde-549	207	19	1	1	NUM
ejde-549	207	20	,	,	PUNCT
ejde-549	207	21	.	.	PUNCT
ejde-549	207	22	.	.	PUNCT
ejde-549	207	23	.	.	PUNCT
ejde-549	208	1	,	,	PUNCT
ejde-549	208	2	m	m	PROPN
ejde-549	208	3	,	,	PUNCT
ejde-549	208	4	since	since	SCONJ
ejde-549	208	5	{	{	PUNCT
ejde-549	208	6	φi(x	φi(x	NUM
ejde-549	208	7	)	)	PUNCT
ejde-549	208	8	}	}	PUNCT
ejde-549	208	9	and	and	CCONJ
ejde-549	208	10	{	{	PUNCT
ejde-549	208	11	φ̃i(x	φ̃i(x	NOUN
ejde-549	208	12	)	)	PUNCT
ejde-549	208	13	}	}	PUNCT
ejde-549	208	14	are	be	AUX
ejde-549	208	15	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-549	208	16	in	in	ADP
ejde-549	208	17	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-549	208	18	)	)	PUNCT
ejde-549	208	19	.	.	PUNCT
ejde-549	209	1	by	by	ADP
ejde-549	209	2	[	[	X
ejde-549	209	3	36	36	NUM
ejde-549	209	4	,	,	PUNCT
ejde-549	209	5	theorem	theorem	VERB
ejde-549	209	6	1.44	1.44	NUM
ejde-549	209	7	,	,	PUNCT
ejde-549	209	8	p.	p.	NOUN
ejde-549	209	9	25	25	NUM
ejde-549	209	10	]	]	PUNCT
ejde-549	209	11	we	we	PRON
ejde-549	209	12	know	know	VERB
ejde-549	209	13	that	that	SCONJ
ejde-549	209	14	,	,	PUNCT
ejde-549	209	15	there	there	PRON
ejde-549	209	16	is	be	VERB
ejde-549	209	17	for	for	ADP
ejde-549	209	18	every	every	DET
ejde-549	209	19	finite	finite	ADJ
ejde-549	209	20	system	system	NOUN
ejde-549	209	21	(	(	PUNCT
ejde-549	209	22	2.3	2.3	NUM
ejde-549	209	23	)	)	PUNCT
ejde-549	209	24	a	a	DET
ejde-549	209	25	solution	solution	NOUN
ejde-549	209	26	(	(	PUNCT
ejde-549	209	27	c	c	NOUN
ejde-549	209	28	(	(	PUNCT
ejde-549	209	29	m	m	NOUN
ejde-549	209	30	)	)	PUNCT
ejde-549	209	31	i	i	PRON
ejde-549	209	32	(	(	PUNCT
ejde-549	209	33	t	t	PROPN
ejde-549	209	34	)	)	PUNCT
ejde-549	209	35	,	,	PUNCT
ejde-549	209	36	c̃	c̃	PROPN
ejde-549	209	37	(	(	PUNCT
ejde-549	209	38	m	m	PROPN
ejde-549	209	39	)	)	PUNCT
ejde-549	209	40	i	i	PRON
ejde-549	209	41	(	(	PUNCT
ejde-549	209	42	t	t	PROPN
ejde-549	209	43	)	)	PUNCT
ejde-549	209	44	)	)	PUNCT
ejde-549	209	45	,	,	PUNCT
ejde-549	210	1	i	i	PRON
ejde-549	210	2	=	=	NOUN
ejde-549	210	3	1	1	NUM
ejde-549	210	4	,	,	PUNCT
ejde-549	210	5	.	.	PUNCT
ejde-549	210	6	.	.	PUNCT
ejde-549	210	7	.	.	PUNCT
ejde-549	211	1	,	,	PUNCT
ejde-549	211	2	m	m	VERB
ejde-549	211	3	on	on	ADP
ejde-549	211	4	the	the	DET
ejde-549	211	5	interval	interval	NOUN
ejde-549	211	6	(	(	PUNCT
ejde-549	211	7	0	0	NUM
ejde-549	211	8	,	,	PUNCT
ejde-549	211	9	tm	tm	NOUN
ejde-549	211	10	)	)	PUNCT
ejde-549	211	11	for	for	ADP
ejde-549	211	12	some	some	DET
ejde-549	211	13	tm	tm	NOUN
ejde-549	211	14	>	>	X
ejde-549	211	15	0	0	X
ejde-549	211	16	.	.	PUNCT
ejde-549	212	1	therefore	therefore	ADV
ejde-549	212	2	,	,	PUNCT
ejde-549	212	3	we	we	PRON
ejde-549	212	4	multiply	multiply	VERB
ejde-549	212	5	the	the	DET
ejde-549	212	6	first	first	ADJ
ejde-549	212	7	equation	equation	NOUN
ejde-549	212	8	of	of	ADP
ejde-549	212	9	system	system	NOUN
ejde-549	212	10	(	(	PUNCT
ejde-549	212	11	2.1	2.1	NUM
ejde-549	212	12	)	)	PUNCT
ejde-549	212	13	by	by	ADP
ejde-549	212	14	the	the	DET
ejde-549	212	15	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-549	213	1	c	c	PROPN
ejde-549	213	2	(	(	PUNCT
ejde-549	213	3	m	m	NOUN
ejde-549	213	4	)	)	PUNCT
ejde-549	213	5	i	i	PRON
ejde-549	213	6	(	(	PUNCT
ejde-549	213	7	t	t	PROPN
ejde-549	213	8	)	)	PUNCT
ejde-549	213	9	,	,	PUNCT
ejde-549	213	10	i	i	PRON
ejde-549	213	11	=	=	NOUN
ejde-549	213	12	1	1	NUM
ejde-549	213	13	,	,	PUNCT
ejde-549	213	14	.	.	PUNCT
ejde-549	213	15	.	.	PUNCT
ejde-549	213	16	.	.	PUNCT
ejde-549	214	1	,	,	PUNCT
ejde-549	214	2	m	m	PROPN
ejde-549	214	3	and	and	CCONJ
ejde-549	214	4	the	the	DET
ejde-549	214	5	second	second	ADJ
ejde-549	214	6	equation	equation	NOUN
ejde-549	214	7	by	by	ADP
ejde-549	214	8	c̃	c̃	PROPN
ejde-549	214	9	(	(	PUNCT
ejde-549	214	10	m	m	NOUN
ejde-549	214	11	)	)	PUNCT
ejde-549	214	12	i	i	PRON
ejde-549	214	13	(	(	PUNCT
ejde-549	214	14	t	t	PROPN
ejde-549	214	15	)	)	PUNCT
ejde-549	214	16	,	,	PUNCT
ejde-549	214	17	i	i	PRON
ejde-549	214	18	=	=	NOUN
ejde-549	214	19	1	1	NUM
ejde-549	214	20	,	,	PUNCT
ejde-549	214	21	.	.	PUNCT
ejde-549	214	22	.	.	PUNCT
ejde-549	215	1	.	.	PUNCT
ejde-549	216	1	,	,	PUNCT
ejde-549	216	2	m.	m.	NOUN
ejde-549	216	3	then	then	ADV
ejde-549	216	4	,	,	PUNCT
ejde-549	216	5	integrating	integrate	VERB
ejde-549	216	6	the	the	DET
ejde-549	216	7	resulting	result	VERB
ejde-549	216	8	equations	equation	NOUN
ejde-549	216	9	over	over	ADP
ejde-549	216	10	(	(	PUNCT
ejde-549	216	11	0	0	NUM
ejde-549	216	12	,	,	PUNCT
ejde-549	216	13	τ	τ	PROPN
ejde-549	216	14	)	)	PUNCT
ejde-549	216	15	for	for	ADP
ejde-549	216	16	an	an	DET
ejde-549	216	17	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-549	216	18	τ	τ	X
ejde-549	216	19	∈	∈	PROPN
ejde-549	216	20	(	(	PUNCT
ejde-549	216	21	0	0	NUM
ejde-549	216	22	,	,	PUNCT
ejde-549	216	23	tm	tm	NOUN
ejde-549	216	24	)	)	PUNCT
ejde-549	216	25	and	and	CCONJ
ejde-549	216	26	summing	sum	VERB
ejde-549	216	27	them	they	PRON
ejde-549	216	28	over	over	ADP
ejde-549	216	29	i	i	PROPN
ejde-549	216	30	=	=	NOUN
ejde-549	216	31	1	1	NUM
ejde-549	216	32	,	,	PUNCT
ejde-549	216	33	.	.	PUNCT
ejde-549	216	34	.	.	PUNCT
ejde-549	217	1	.	.	PUNCT
ejde-549	218	1	,	,	PUNCT
ejde-549	218	2	m	m	PROPN
ejde-549	218	3	,	,	PUNCT
ejde-549	218	4	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-549	218	5	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-549	218	6	∂tu	∂tu	PROPN
ejde-549	218	7	(	(	PUNCT
ejde-549	218	8	m	m	NOUN
ejde-549	218	9	)	)	PUNCT
ejde-549	218	10	·	·	PUNCT
ejde-549	219	1	u(m	u(m	X
ejde-549	219	2	)	)	PUNCT
ejde-549	219	3	+	+	CCONJ
ejde-549	219	4	(	(	PUNCT
ejde-549	219	5	a(x	a(x	PROPN
ejde-549	219	6	,	,	PUNCT
ejde-549	219	7	t,∇u(m	t,∇u(m	PROPN
ejde-549	219	8	)	)	PUNCT
ejde-549	219	9	)	)	PUNCT
ejde-549	220	1	+	+	CCONJ
ejde-549	220	2	|f	|f	PROPN
ejde-549	220	3	|p(x	|p(x	PROPN
ejde-549	220	4	,	,	PUNCT
ejde-549	220	5	t)−2f	t)−2f	NUM
ejde-549	220	6	)	)	PUNCT
ejde-549	220	7	·	·	PUNCT
ejde-549	220	8	∇u(m)dz	∇u(m)dz	NOUN
ejde-549	221	1	=	=	SYM
ejde-549	221	2	0∫	0∫	NUM
ejde-549	221	3	ωτ	ωτ	NUM
ejde-549	221	4	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-549	221	5	(	(	PUNCT
ejde-549	221	6	m	m	NOUN
ejde-549	221	7	)	)	PUNCT
ejde-549	221	8	·	·	PUNCT
ejde-549	221	9	v(m	v(m	NOUN
ejde-549	221	10	)	)	PUNCT
ejde-549	221	11	+	+	CCONJ
ejde-549	221	12	(	(	PUNCT
ejde-549	221	13	a(x	a(x	PROPN
ejde-549	221	14	,	,	PUNCT
ejde-549	221	15	t,∇v(m	t,∇v(m	PROPN
ejde-549	221	16	)	)	PUNCT
ejde-549	221	17	)	)	PUNCT
ejde-549	222	1	+	+	CCONJ
ejde-549	222	2	δ∇u(m	δ∇u(m	PROPN
ejde-549	222	3	)	)	PUNCT
ejde-549	222	4	)	)	PUNCT
ejde-549	222	5	·	·	PUNCT
ejde-549	222	6	∇v(m)dz	∇v(m)dz	NUM
ejde-549	223	1	=	=	SYM
ejde-549	223	2	0	0	NUM
ejde-549	223	3	(	(	PUNCT
ejde-549	223	4	2.4	2.4	NUM
ejde-549	223	5	)	)	PUNCT
ejde-549	223	6	for	for	ADP
ejde-549	223	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-549	223	8	.	.	PROPN
ejde-549	223	9	τ	τ	PROPN
ejde-549	223	10	∈	∈	PROPN
ejde-549	223	11	(	(	PUNCT
ejde-549	223	12	0	0	NUM
ejde-549	223	13	,	,	PUNCT
ejde-549	223	14	tm	tm	NOUN
ejde-549	223	15	)	)	PUNCT
ejde-549	223	16	.	.	PUNCT
ejde-549	224	1	step	step	NOUN
ejde-549	224	2	2	2	NUM
ejde-549	224	3	:	:	PUNCT
ejde-549	224	4	energy	energy	NOUN
ejde-549	224	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-549	224	6	for	for	ADP
ejde-549	224	7	the	the	DET
ejde-549	224	8	approximated	approximate	VERB
ejde-549	224	9	solution	solution	NOUN
ejde-549	224	10	.	.	PUNCT
ejde-549	225	1	we	we	PRON
ejde-549	225	2	derive	derive	VERB
ejde-549	225	3	the	the	DET
ejde-549	225	4	needed	need	VERB
ejde-549	225	5	energy	energy	NOUN
ejde-549	225	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-549	225	7	.	.	PUNCT
ejde-549	226	1	therefore	therefore	ADV
ejde-549	226	2	,	,	PUNCT
ejde-549	226	3	we	we	PRON
ejde-549	226	4	use	use	VERB
ejde-549	226	5	that∫	that∫	NOUN
ejde-549	226	6	ωτ	ωτ	ADP
ejde-549	226	7	∂tu	∂tu	PROPN
ejde-549	226	8	(	(	PUNCT
ejde-549	226	9	m	m	NOUN
ejde-549	226	10	)	)	PUNCT
ejde-549	226	11	·	·	PUNCT
ejde-549	227	1	u(m)dz	u(m)dz	PROPN
ejde-549	227	2	≥	≥	NOUN
ejde-549	227	3	1	1	NUM
ejde-549	227	4	2	2	NUM
ejde-549	227	5	∫	∫	PROPN
ejde-549	227	6	ω	ω	PROPN
ejde-549	227	7	|u(m	|u(m	PROPN
ejde-549	227	8	)	)	PUNCT
ejde-549	227	9	(	(	PUNCT
ejde-549	227	10	·	·	PUNCT
ejde-549	227	11	,	,	PUNCT
ejde-549	227	12	τ)|2dx−	τ)|2dx−	NOUN
ejde-549	227	13	1	1	NUM
ejde-549	227	14	2	2	NUM
ejde-549	227	15	∫	∫	NOUN
ejde-549	227	16	ω	ω	NUM
ejde-549	227	17	|u0|2dx	|u0|2dx	ADV
ejde-549	227	18	ejde-2020/123	ejde-2020/123	VERB
ejde-549	227	19	existence	existence	NOUN
ejde-549	227	20	and	and	CCONJ
ejde-549	227	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-549	227	22	of	of	ADP
ejde-549	227	23	weak	weak	ADJ
ejde-549	227	24	solutions	solution	NOUN
ejde-549	227	25	7∫	7∫	NUM
ejde-549	227	26	ωτ	ωτ	NOUN
ejde-549	227	27	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-549	227	28	(	(	PUNCT
ejde-549	227	29	m	m	NOUN
ejde-549	227	30	)	)	PUNCT
ejde-549	227	31	·	·	PUNCT
ejde-549	228	1	v(m)dz	v(m)dz	NUM
ejde-549	228	2	≥	≥	NOUN
ejde-549	228	3	1	1	NUM
ejde-549	228	4	2	2	NUM
ejde-549	228	5	∫	∫	PROPN
ejde-549	228	6	ω	ω	PROPN
ejde-549	228	7	|v(m	|v(m	PROPN
ejde-549	228	8	)	)	PUNCT
ejde-549	228	9	(	(	PUNCT
ejde-549	228	10	·	·	PUNCT
ejde-549	228	11	,	,	PUNCT
ejde-549	228	12	τ)|2dx−	τ)|2dx−	NOUN
ejde-549	228	13	1	1	NUM
ejde-549	228	14	2	2	NUM
ejde-549	228	15	∫	∫	PROPN
ejde-549	228	16	ω	ω	PROPN
ejde-549	228	17	|v0|2dx	|v0|2dx	PROPN
ejde-549	228	18	for	for	ADP
ejde-549	228	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-549	228	20	.	.	PROPN
ejde-549	229	1	τ	τ	PROPN
ejde-549	229	2	∈	∈	PROPN
ejde-549	229	3	(	(	PUNCT
ejde-549	229	4	0	0	NUM
ejde-549	229	5	,	,	PUNCT
ejde-549	229	6	tm	tm	NOUN
ejde-549	229	7	)	)	PUNCT
ejde-549	229	8	,	,	PUNCT
ejde-549	229	9	since	since	SCONJ
ejde-549	229	10	u0	u0	ADJ
ejde-549	229	11	,	,	PUNCT
ejde-549	229	12	v0	v0	PROPN
ejde-549	229	13	∈	∈	PROPN
ejde-549	229	14	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-549	229	15	)	)	PUNCT
ejde-549	229	16	,	,	PUNCT
ejde-549	229	17	{	{	PUNCT
ejde-549	229	18	φi}∞i=1	φi}∞i=1	X
ejde-549	229	19	⊂	⊂	PRON
ejde-549	229	20	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-549	229	21	)	)	PUNCT
ejde-549	229	22	and	and	CCONJ
ejde-549	229	23	{	{	PUNCT
ejde-549	229	24	φ̃i}∞i=1	φ̃i}∞i=1	PRON
ejde-549	229	25	⊂	⊂	X
ejde-549	229	26	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-549	229	27	)	)	PUNCT
ejde-549	229	28	,	,	PUNCT
ejde-549	229	29	cf	cf	NOUN
ejde-549	229	30	.	.	PUNCT
ejde-549	230	1	[	[	X
ejde-549	230	2	20	20	NUM
ejde-549	230	3	]	]	PUNCT
ejde-549	230	4	.	.	PUNCT
ejde-549	231	1	then	then	ADV
ejde-549	231	2	,	,	PUNCT
ejde-549	231	3	we	we	PRON
ejde-549	231	4	arrive	arrive	VERB
ejde-549	231	5	at	at	ADP
ejde-549	231	6	1	1	NUM
ejde-549	231	7	2	2	NUM
ejde-549	231	8	∫	∫	PROPN
ejde-549	231	9	ω	ω	PROPN
ejde-549	231	10	|u(m	|u(m	PROPN
ejde-549	231	11	)	)	PUNCT
ejde-549	231	12	(	(	PUNCT
ejde-549	231	13	·	·	PUNCT
ejde-549	231	14	,	,	PUNCT
ejde-549	231	15	τ)|2dx+	τ)|2dx+	VERB
ejde-549	231	16	∫	∫	PROPN
ejde-549	232	1	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-549	232	2	a(x	a(x	PROPN
ejde-549	232	3	,	,	PUNCT
ejde-549	232	4	t,∇u(m	t,∇u(m	PROPN
ejde-549	232	5	)	)	PUNCT
ejde-549	232	6	)	)	PUNCT
ejde-549	232	7	·	·	PUNCT
ejde-549	232	8	∇u(m)dz	∇u(m)dz	NOUN
ejde-549	232	9	≤	≤	NUM
ejde-549	232	10	1	1	NUM
ejde-549	232	11	2	2	NUM
ejde-549	232	12	‖u0‖2l2(ω	‖u0‖2l2(ω	NOUN
ejde-549	232	13	)	)	PUNCT
ejde-549	233	1	+	+	CCONJ
ejde-549	233	2	∫	∫	PROPN
ejde-549	233	3	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-549	233	4	|f	|f	PROPN
ejde-549	233	5	|p(x	|p(x	PROPN
ejde-549	233	6	,	,	PUNCT
ejde-549	233	7	t)−1|∇u(m)|dz	t)−1|∇u(m)|dz	PROPN
ejde-549	233	8	(	(	PUNCT
ejde-549	233	9	2.5	2.5	NUM
ejde-549	233	10	)	)	PUNCT
ejde-549	233	11	and	and	CCONJ
ejde-549	233	12	1	1	NUM
ejde-549	233	13	2	2	NUM
ejde-549	233	14	∫	∫	PROPN
ejde-549	233	15	ω	ω	PROPN
ejde-549	233	16	|v(m	|v(m	PROPN
ejde-549	233	17	)	)	PUNCT
ejde-549	233	18	(	(	PUNCT
ejde-549	233	19	·	·	PUNCT
ejde-549	233	20	,	,	PUNCT
ejde-549	233	21	τ)|2dx+	τ)|2dx+	VERB
ejde-549	233	22	∫	∫	PROPN
ejde-549	234	1	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-549	234	2	a(x	a(x	PROPN
ejde-549	234	3	,	,	PUNCT
ejde-549	234	4	t,∇v(m	t,∇v(m	PROPN
ejde-549	234	5	)	)	PUNCT
ejde-549	234	6	)	)	PUNCT
ejde-549	234	7	·	·	PUNCT
ejde-549	234	8	∇v(m)dz	∇v(m)dz	ADV
ejde-549	234	9	≤	≤	NUM
ejde-549	234	10	1	1	NUM
ejde-549	234	11	2	2	NUM
ejde-549	234	12	‖v0‖2l2(ω	‖v0‖2l2(ω	NOUN
ejde-549	234	13	)	)	PUNCT
ejde-549	234	14	+	+	NUM
ejde-549	234	15	δ	δ	PROPN
ejde-549	234	16	∫	∫	PROPN
ejde-549	234	17	ωτ	ωτ	X
ejde-549	234	18	|∇u(m)||∇v(m)|dz	|∇u(m)||∇v(m)|dz	X
ejde-549	234	19	(	(	PUNCT
ejde-549	234	20	2.6	2.6	NUM
ejde-549	234	21	)	)	PUNCT
ejde-549	234	22	for	for	ADP
ejde-549	234	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-549	234	24	.	.	PROPN
ejde-549	234	25	τ	τ	PROPN
ejde-549	234	26	∈	∈	PROPN
ejde-549	234	27	(	(	PUNCT
ejde-549	234	28	0	0	NUM
ejde-549	234	29	,	,	PUNCT
ejde-549	234	30	tm	tm	NOUN
ejde-549	234	31	)	)	PUNCT
ejde-549	234	32	.	.	PUNCT
ejde-549	235	1	using	use	VERB
ejde-549	235	2	the	the	DET
ejde-549	235	3	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-549	235	4	condition	condition	NOUN
ejde-549	235	5	(	(	PUNCT
ejde-549	235	6	1.4	1.4	NUM
ejde-549	235	7	)	)	PUNCT
ejde-549	235	8	on	on	ADP
ejde-549	235	9	the	the	DET
ejde-549	235	10	left	left	ADJ
ejde-549	235	11	-	-	PUNCT
ejde-549	235	12	hand	hand	NOUN
ejde-549	235	13	side	side	NOUN
ejde-549	235	14	of	of	ADP
ejde-549	235	15	(	(	PUNCT
ejde-549	235	16	2.5	2.5	NUM
ejde-549	235	17	)	)	PUNCT
ejde-549	235	18	and	and	CCONJ
ejde-549	235	19	(	(	PUNCT
ejde-549	235	20	2.6	2.6	NUM
ejde-549	235	21	)	)	PUNCT
ejde-549	235	22	yields	yield	NOUN
ejde-549	235	23	1	1	NUM
ejde-549	235	24	2	2	NUM
ejde-549	235	25	∫	∫	PROPN
ejde-549	235	26	ω	ω	PROPN
ejde-549	235	27	|u(m	|u(m	PROPN
ejde-549	235	28	)	)	PUNCT
ejde-549	235	29	(	(	PUNCT
ejde-549	235	30	·	·	PUNCT
ejde-549	235	31	,	,	PUNCT
ejde-549	235	32	τ)|2dx+	τ)|2dx+	PUNCT
ejde-549	236	1	ν	ν	X
ejde-549	236	2	∫	∫	PROPN
ejde-549	236	3	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-549	236	4	|∇u(m)|p(·)dz	|∇u(m)|p(·)dz	PROPN
ejde-549	236	5	≤	≤	NUM
ejde-549	236	6	1	1	NUM
ejde-549	236	7	2	2	NUM
ejde-549	236	8	‖u0‖2l2(ω	‖u0‖2l2(ω	NOUN
ejde-549	236	9	)	)	PUNCT
ejde-549	237	1	+	+	CCONJ
ejde-549	237	2	∫	∫	PROPN
ejde-549	237	3	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-549	237	4	|f	|f	PROPN
ejde-549	237	5	|p(·)−1|∇u(m)|dz	|p(·)−1|∇u(m)|dz	PROPN
ejde-549	237	6	,	,	PUNCT
ejde-549	237	7	1	1	NUM
ejde-549	237	8	2	2	NUM
ejde-549	237	9	∫	∫	PROPN
ejde-549	237	10	ω	ω	PROPN
ejde-549	237	11	|v(m	|v(m	PROPN
ejde-549	237	12	)	)	PUNCT
ejde-549	237	13	(	(	PUNCT
ejde-549	237	14	·	·	PUNCT
ejde-549	237	15	,	,	PUNCT
ejde-549	237	16	τ)|2dx+	τ)|2dx+	PUNCT
ejde-549	238	1	ν	ν	X
ejde-549	238	2	∫	∫	PROPN
ejde-549	238	3	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-549	238	4	|∇v(m)|p(·)dz	|∇v(m)|p(·)dz	PROPN
ejde-549	238	5	≤	≤	NUM
ejde-549	238	6	1	1	NUM
ejde-549	238	7	2	2	NUM
ejde-549	238	8	‖v0‖2l2(ω	‖v0‖2l2(ω	NOUN
ejde-549	238	9	)	)	PUNCT
ejde-549	239	1	+	+	NOUN
ejde-549	239	2	δ	δ	PROPN
ejde-549	239	3	∫	∫	PROPN
ejde-549	239	4	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-549	239	5	|∇u(m)||∇v(m)|dz	|∇u(m)||∇v(m)|dz	PROPN
ejde-549	239	6	.	.	PUNCT
ejde-549	240	1	these	these	DET
ejde-549	240	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-549	240	3	holds	hold	VERB
ejde-549	240	4	for	for	ADP
ejde-549	240	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-549	240	6	.	.	PROPN
ejde-549	241	1	τ	τ	PROPN
ejde-549	241	2	∈	∈	PROPN
ejde-549	241	3	(	(	PUNCT
ejde-549	241	4	0	0	NUM
ejde-549	241	5	,	,	PUNCT
ejde-549	241	6	tm	tm	NOUN
ejde-549	241	7	)	)	PUNCT
ejde-549	241	8	.	.	PUNCT
ejde-549	242	1	applying	apply	VERB
ejde-549	242	2	young	young	PROPN
ejde-549	242	3	’s	’s	PART
ejde-549	242	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-549	242	5	with	with	ADP
ejde-549	242	6	1	1	NUM
ejde-549	242	7	/	/	SYM
ejde-549	242	8	p(x	p(x	NOUN
ejde-549	242	9	,	,	PUNCT
ejde-549	242	10	t)+1	t)+1	NOUN
ejde-549	242	11	/	/	SYM
ejde-549	242	12	p′(x	p′(x	NOUN
ejde-549	242	13	,	,	PUNCT
ejde-549	242	14	t	t	PROPN
ejde-549	242	15	)	)	PUNCT
ejde-549	242	16	=	=	SYM
ejde-549	242	17	1	1	NUM
ejde-549	242	18	to	to	ADP
ejde-549	242	19	the	the	DET
ejde-549	242	20	last	last	ADJ
ejde-549	242	21	term	term	NOUN
ejde-549	242	22	of	of	ADP
ejde-549	242	23	the	the	DET
ejde-549	242	24	second	second	ADJ
ejde-549	242	25	last	last	ADJ
ejde-549	242	26	equation	equation	NOUN
ejde-549	242	27	with	with	ADP
ejde-549	242	28	0	0	NUM
ejde-549	242	29	≤	≤	NUM
ejde-549	242	30	ε	ε	PROPN
ejde-549	242	31	≤	≤	ADV
ejde-549	242	32	1	1	NUM
ejde-549	242	33	and	and	CCONJ
ejde-549	242	34	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-549	242	35	’s	’s	PART
ejde-549	242	36	inequality	inequality	NOUN
ejde-549	242	37	with	with	ADP
ejde-549	242	38	0	0	NUM
ejde-549	242	39	≤	≤	NOUN
ejde-549	242	40	ε̃	ε̃	PROPN
ejde-549	242	41	≤	≤	NOUN
ejde-549	242	42	1	1	NUM
ejde-549	242	43	to	to	ADP
ejde-549	242	44	the	the	DET
ejde-549	242	45	last	last	ADJ
ejde-549	242	46	term	term	NOUN
ejde-549	242	47	the	the	DET
ejde-549	242	48	last	last	ADJ
ejde-549	242	49	equation	equation	NOUN
ejde-549	242	50	,	,	PUNCT
ejde-549	242	51	we	we	PRON
ejde-549	242	52	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-549	242	53	ωτ	ωτ	ADP
ejde-549	242	54	|f	|f	PROPN
ejde-549	242	55	|p(x	|p(x	PROPN
ejde-549	242	56	,	,	PUNCT
ejde-549	242	57	t)−1|∇u(m)|dz	t)−1|∇u(m)|dz	PROPN
ejde-549	242	58	≤	≤	PROPN
ejde-549	242	59	c(γ1	c(γ1	NOUN
ejde-549	242	60	,	,	PUNCT
ejde-549	242	61	γ2	γ2	PROPN
ejde-549	242	62	,	,	PUNCT
ejde-549	242	63	ε	ε	PROPN
ejde-549	242	64	)	)	PUNCT
ejde-549	242	65	∫	∫	PROPN
ejde-549	243	1	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-549	243	2	|f	|f	PROPN
ejde-549	243	3	|p(·)dz	|p(·)dz	PROPN
ejde-549	243	4	+	+	NUM
ejde-549	243	5	εc(γ1	εc(γ1	NOUN
ejde-549	243	6	,	,	PUNCT
ejde-549	243	7	γ2	γ2	ADJ
ejde-549	243	8	)	)	PUNCT
ejde-549	243	9	∫	∫	PROPN
ejde-549	244	1	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-549	244	2	|∇u(m)|p(·)dz	|∇u(m)|p(·)dz	PROPN
ejde-549	244	3	and	and	CCONJ
ejde-549	244	4	δ	δ	PROPN
ejde-549	244	5	∫	∫	PROPN
ejde-549	244	6	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-549	244	7	|∇u(m)||∇v(m)|dz	|∇u(m)||∇v(m)|dz	PROPN
ejde-549	244	8	≤	≤	PROPN
ejde-549	244	9	c(δ	c(δ	PROPN
ejde-549	244	10	,	,	PUNCT
ejde-549	244	11	ε̃	ε̃	PROPN
ejde-549	244	12	)	)	PUNCT
ejde-549	244	13	∫	∫	PROPN
ejde-549	244	14	ωτ	ωτ	ADP
ejde-549	244	15	|∇u(m)|2dz	|∇u(m)|2dz	NUM
ejde-549	244	16	+	+	CCONJ
ejde-549	244	17	ε̃	ε̃	PROPN
ejde-549	244	18	2	2	NUM
ejde-549	244	19	∫	∫	NOUN
ejde-549	244	20	ωτ	ωτ	ADP
ejde-549	244	21	|∇v(m)|2dz	|∇v(m)|2dz	X
ejde-549	244	22	≤	≤	NUM
ejde-549	244	23	c(γ1	c(γ1	NOUN
ejde-549	244	24	,	,	PUNCT
ejde-549	244	25	γ2	γ2	PROPN
ejde-549	244	26	,	,	PUNCT
ejde-549	244	27	δ	δ	PROPN
ejde-549	244	28	,	,	PUNCT
ejde-549	244	29	ε̃	ε̃	PROPN
ejde-549	244	30	)	)	PUNCT
ejde-549	244	31	∫	∫	PROPN
ejde-549	244	32	ωτ	ωτ	NOUN
ejde-549	244	33	|∇u(m)|p	|∇u(m)|p	PROPN
ejde-549	244	34	(	(	PUNCT
ejde-549	244	35	·	·	PUNCT
ejde-549	244	36	)	)	PUNCT
ejde-549	244	37	+	+	CCONJ
ejde-549	244	38	1dz	1dz	ADJ
ejde-549	244	39	+	+	NUM
ejde-549	244	40	ε̃c(γ1	ε̃c(γ1	NOUN
ejde-549	244	41	,	,	PUNCT
ejde-549	244	42	γ2	γ2	ADJ
ejde-549	244	43	)	)	PUNCT
ejde-549	244	44	∫	∫	PROPN
ejde-549	244	45	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-549	244	46	|∇v(m)|p	|∇v(m)|p	PROPN
ejde-549	244	47	(	(	PUNCT
ejde-549	244	48	·	·	PUNCT
ejde-549	244	49	)	)	PUNCT
ejde-549	244	50	+	+	X
ejde-549	244	51	1dz	1dz	ADJ
ejde-549	244	52	.	.	PUNCT
ejde-549	245	1	choosing	choose	VERB
ejde-549	245	2	ε	ε	PROPN
ejde-549	245	3	≤	≤	PROPN
ejde-549	245	4	ν/(2c(γ1	ν/(2c(γ1	NOUN
ejde-549	245	5	,	,	PUNCT
ejde-549	245	6	γ2	γ2	NOUN
ejde-549	245	7	)	)	PUNCT
ejde-549	245	8	)	)	PUNCT
ejde-549	245	9	and	and	CCONJ
ejde-549	245	10	ε̃	ε̃	PROPN
ejde-549	245	11	≤	≤	PROPN
ejde-549	245	12	ν/(2c(γ1	ν/(2c(γ1	NOUN
ejde-549	245	13	,	,	PUNCT
ejde-549	245	14	γ2	γ2	NOUN
ejde-549	245	15	)	)	PUNCT
ejde-549	245	16	)	)	PUNCT
ejde-549	245	17	,	,	PUNCT
ejde-549	245	18	we	we	PRON
ejde-549	245	19	can	can	AUX
ejde-549	245	20	conclude	conclude	VERB
ejde-549	245	21	that∫	that∫	PROPN
ejde-549	245	22	ω	ω	PROPN
ejde-549	245	23	|u(m	|u(m	PROPN
ejde-549	245	24	)	)	PUNCT
ejde-549	245	25	(	(	PUNCT
ejde-549	245	26	·	·	PUNCT
ejde-549	245	27	,	,	PUNCT
ejde-549	245	28	τ)|2dx+	τ)|2dx+	VERB
ejde-549	245	29	∫	∫	PROPN
ejde-549	246	1	ωτ	ωτ	SYM
ejde-549	246	2	|∇u(m)|p(·)dz	|∇u(m)|p(·)dz	PROPN
ejde-549	246	3	≤	≤	NUM
ejde-549	246	4	c1‖u0‖2l2(ω	c1‖u0‖2l2(ω	NOUN
ejde-549	246	5	)	)	PUNCT
ejde-549	246	6	+	+	CCONJ
ejde-549	246	7	c1	c1	PROPN
ejde-549	246	8	∫	∫	PROPN
ejde-549	246	9	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-549	246	10	|f	|f	PROPN
ejde-549	246	11	|p(·)dz,∫	|p(·)dz,∫	PROPN
ejde-549	246	12	ω	ω	PROPN
ejde-549	246	13	|v(m	|v(m	PROPN
ejde-549	246	14	)	)	PUNCT
ejde-549	246	15	(	(	PUNCT
ejde-549	246	16	·	·	PUNCT
ejde-549	246	17	,	,	PUNCT
ejde-549	246	18	τ)|2dx+	τ)|2dx+	VERB
ejde-549	246	19	∫	∫	PROPN
ejde-549	246	20	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-549	246	21	|∇v(m)|p(·)dz	|∇v(m)|p(·)dz	PROPN
ejde-549	246	22	≤	≤	PROPN
ejde-549	246	23	c2‖v0‖2l2(ω	c2‖v0‖2l2(ω	ADV
ejde-549	246	24	)	)	PUNCT
ejde-549	246	25	+	+	CCONJ
ejde-549	246	26	c2	c2	PROPN
ejde-549	246	27	∫	∫	PROPN
ejde-549	246	28	ωτ	ωτ	ADP
ejde-549	246	29	|∇u(m)|p	|∇u(m)|p	PROPN
ejde-549	246	30	(	(	PUNCT
ejde-549	246	31	·	·	PUNCT
ejde-549	246	32	)	)	PUNCT
ejde-549	247	1	+	+	CCONJ
ejde-549	247	2	1dz	1dz	ADJ
ejde-549	247	3	≤	≤	ADJ
ejde-549	247	4	c2	c2	PROPN
ejde-549	247	5	(	(	PUNCT
ejde-549	247	6	‖v0‖2l2(ω	‖v0‖2l2(ω	PROPN
ejde-549	247	7	)	)	PUNCT
ejde-549	247	8	+	+	NOUN
ejde-549	247	9	‖u0‖2l2(ω	‖u0‖2l2(ω	NOUN
ejde-549	247	10	)	)	PUNCT
ejde-549	248	1	+	+	CCONJ
ejde-549	248	2	∫	∫	PROPN
ejde-549	248	3	ωτ	ωτ	PROPN
ejde-549	248	4	|f	|f	PROPN
ejde-549	248	5	|p	|p	PROPN
ejde-549	248	6	(	(	PUNCT
ejde-549	248	7	·	·	PUNCT
ejde-549	248	8	)	)	PUNCT
ejde-549	248	9	+	+	X
ejde-549	248	10	1dz	1dz	ADJ
ejde-549	248	11	)	)	PUNCT
ejde-549	248	12	,	,	PUNCT
ejde-549	248	13	8	8	NUM
ejde-549	248	14	g.	g.	NOUN
ejde-549	248	15	arumugam	arumugam	NOUN
ejde-549	248	16	,	,	PUNCT
ejde-549	248	17	a.	a.	PROPN
ejde-549	248	18	h.	h.	PROPN
ejde-549	248	19	erhardt	erhardt	PROPN
ejde-549	248	20	ejde-2020/123	ejde-2020/123	PUNCT
ejde-549	248	21	where	where	SCONJ
ejde-549	248	22	we	we	PRON
ejde-549	248	23	used	use	VERB
ejde-549	248	24	the	the	DET
ejde-549	248	25	second	second	ADJ
ejde-549	248	26	last	last	ADJ
ejde-549	248	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-549	248	28	to	to	PART
ejde-549	248	29	derive	derive	VERB
ejde-549	248	30	the	the	DET
ejde-549	248	31	last	last	ADJ
ejde-549	248	32	estimate	estimate	NOUN
ejde-549	248	33	with	with	ADP
ejde-549	248	34	constants	constant	NOUN
ejde-549	248	35	c1	c1	NOUN
ejde-549	248	36	=	=	SYM
ejde-549	248	37	c1(ν	c1(ν	PROPN
ejde-549	248	38	,	,	PUNCT
ejde-549	248	39	γ1	γ1	NOUN
ejde-549	248	40	,	,	PUNCT
ejde-549	248	41	γ2	γ2	PROPN
ejde-549	248	42	)	)	PUNCT
ejde-549	248	43	and	and	CCONJ
ejde-549	248	44	c2	c2	PROPN
ejde-549	248	45	=	=	SYM
ejde-549	248	46	c2(ν	c2(ν	PROPN
ejde-549	248	47	,	,	PUNCT
ejde-549	248	48	δ	δ	PROPN
ejde-549	248	49	,	,	PUNCT
ejde-549	248	50	γ1	γ1	NOUN
ejde-549	248	51	,	,	PUNCT
ejde-549	248	52	γ2	γ2	PROPN
ejde-549	248	53	)	)	PUNCT
ejde-549	248	54	.	.	PUNCT
ejde-549	249	1	finally	finally	ADV
ejde-549	249	2	,	,	PUNCT
ejde-549	249	3	the	the	DET
ejde-549	249	4	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-549	249	5	type	type	NOUN
ejde-549	249	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-549	249	7	(	(	PUNCT
ejde-549	249	8	1.15	1.15	NUM
ejde-549	249	9	)	)	PUNCT
ejde-549	249	10	in	in	ADP
ejde-549	249	11	combination	combination	NOUN
ejde-549	249	12	with	with	ADP
ejde-549	249	13	the	the	DET
ejde-549	249	14	previous	previous	ADJ
ejde-549	249	15	two	two	NUM
ejde-549	249	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-549	249	17	yields	yield	NOUN
ejde-549	249	18	‖u(m)‖lp(·)(ωtm	‖u(m)‖lp(·)(ωtm	PUNCT
ejde-549	249	19	)	)	PUNCT
ejde-549	249	20	≤	≤	NUM
ejde-549	249	21	c	c	NOUN
ejde-549	249	22	and	and	CCONJ
ejde-549	249	23	‖v(m)‖lp(·)(ωtm	‖v(m)‖lp(·)(ωtm	PUNCT
ejde-549	249	24	)	)	PUNCT
ejde-549	249	25	≤	≤	NUM
ejde-549	250	1	c	c	NOUN
ejde-549	250	2	with	with	ADP
ejde-549	250	3	c	c	PROPN
ejde-549	250	4	=	=	SYM
ejde-549	250	5	c(n	c(n	PROPN
ejde-549	250	6	,	,	PUNCT
ejde-549	250	7	ν	ν	PROPN
ejde-549	250	8	,	,	PUNCT
ejde-549	250	9	δ	δ	PROPN
ejde-549	250	10	,	,	PUNCT
ejde-549	250	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-549	250	12	,	,	PUNCT
ejde-549	250	13	γ2,diam(ω	γ2,diam(ω	PROPN
ejde-549	250	14	)	)	PUNCT
ejde-549	250	15	,	,	PUNCT
ejde-549	250	16	ω(·),x	ω(·),x	X
ejde-549	250	17	)	)	PUNCT
ejde-549	250	18	,	,	PUNCT
ejde-549	250	19	where	where	SCONJ
ejde-549	250	20	x	x	PRON
ejde-549	250	21	is	be	AUX
ejde-549	250	22	defined	define	VERB
ejde-549	250	23	in	in	ADP
ejde-549	250	24	(	(	PUNCT
ejde-549	250	25	1.13	1.13	NUM
ejde-549	250	26	)	)	PUNCT
ejde-549	250	27	.	.	PUNCT
ejde-549	251	1	therefore	therefore	ADV
ejde-549	251	2	,	,	PUNCT
ejde-549	251	3	we	we	PRON
ejde-549	251	4	have	have	AUX
ejde-549	251	5	shown	show	VERB
ejde-549	251	6	that	that	SCONJ
ejde-549	251	7	u(m	u(m	PROPN
ejde-549	251	8	)	)	PUNCT
ejde-549	251	9	and	and	CCONJ
ejde-549	251	10	v(m	v(m	NOUN
ejde-549	251	11	)	)	PUNCT
ejde-549	251	12	are	be	AUX
ejde-549	251	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-549	251	14	bounded	bound	VERB
ejde-549	251	15	in	in	ADP
ejde-549	251	16	w	w	PROPN
ejde-549	251	17	p(·)(ωtm	p(·)(ωtm	NOUN
ejde-549	251	18	)	)	PUNCT
ejde-549	251	19	and	and	CCONJ
ejde-549	251	20	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-549	251	21	,	,	PUNCT
ejde-549	251	22	tm;l2(ω	tm;l2(ω	PROPN
ejde-549	251	23	)	)	PUNCT
ejde-549	251	24	)	)	PUNCT
ejde-549	251	25	independently	independently	ADV
ejde-549	251	26	of	of	ADP
ejde-549	251	27	m.	m.	NOUN
ejde-549	251	28	thus	thus	ADV
ejde-549	251	29	,	,	PUNCT
ejde-549	251	30	the	the	DET
ejde-549	251	31	solution	solution	NOUN
ejde-549	251	32	of	of	ADP
ejde-549	251	33	system	system	NOUN
ejde-549	251	34	(	(	PUNCT
ejde-549	251	35	2.3	2.3	NUM
ejde-549	251	36	)	)	PUNCT
ejde-549	251	37	can	can	AUX
ejde-549	251	38	be	be	AUX
ejde-549	251	39	continued	continue	VERB
ejde-549	251	40	to	to	ADP
ejde-549	251	41	the	the	DET
ejde-549	251	42	maximal	maximal	ADJ
ejde-549	251	43	interval	interval	NOUN
ejde-549	251	44	(	(	PUNCT
ejde-549	251	45	0	0	NUM
ejde-549	251	46	,	,	PUNCT
ejde-549	251	47	t	t	PROPN
ejde-549	251	48	)	)	PUNCT
ejde-549	251	49	and	and	CCONJ
ejde-549	251	50	we	we	PRON
ejde-549	251	51	obtain	obtain	VERB
ejde-549	251	52	the	the	DET
ejde-549	251	53	estimate	estimate	NOUN
ejde-549	251	54	sup	sup	NOUN
ejde-549	251	55	0≤τ≤t	0≤τ≤t	NUM
ejde-549	251	56	(	(	PUNCT
ejde-549	251	57	∫	∫	PROPN
ejde-549	251	58	ω	ω	PROPN
ejde-549	251	59	|u(m	|u(m	PROPN
ejde-549	251	60	)	)	PUNCT
ejde-549	251	61	(	(	PUNCT
ejde-549	251	62	·	·	PUNCT
ejde-549	251	63	,	,	PUNCT
ejde-549	251	64	τ)|2dx+	τ)|2dx+	PUNCT
ejde-549	251	65	∫	∫	PROPN
ejde-549	251	66	ω	ω	PROPN
ejde-549	251	67	|v(m	|v(m	PROPN
ejde-549	251	68	)	)	PUNCT
ejde-549	251	69	(	(	PUNCT
ejde-549	251	70	·	·	PUNCT
ejde-549	251	71	,	,	PUNCT
ejde-549	251	72	τ)|2dx	τ)|2dx	X
ejde-549	251	73	)	)	PUNCT
ejde-549	252	1	+	+	CCONJ
ejde-549	252	2	∫	∫	X
ejde-549	252	3	ωt	ωt	ADP
ejde-549	252	4	|∇u(m)|p	|∇u(m)|p	PROPN
ejde-549	252	5	(	(	PUNCT
ejde-549	252	6	·	·	PUNCT
ejde-549	252	7	)	)	PUNCT
ejde-549	252	8	+	+	CCONJ
ejde-549	252	9	|∇v(m)|p(·)dz	|∇v(m)|p(·)dz	PROPN
ejde-549	252	10	≤	≤	NUM
ejde-549	252	11	c	c	NOUN
ejde-549	252	12	(	(	PUNCT
ejde-549	252	13	‖u0‖2l2(ω	‖u0‖2l2(ω	NOUN
ejde-549	252	14	)	)	PUNCT
ejde-549	253	1	+	+	CCONJ
ejde-549	254	1	‖v0‖2l2(ω	‖v0‖2l2(ω	ADJ
ejde-549	254	2	)	)	PUNCT
ejde-549	254	3	+	+	NUM
ejde-549	254	4	∫	∫	PROPN
ejde-549	254	5	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	254	6	|f	|f	PROPN
ejde-549	254	7	|p	|p	PROPN
ejde-549	254	8	(	(	PUNCT
ejde-549	254	9	·	·	PUNCT
ejde-549	254	10	)	)	PUNCT
ejde-549	255	1	+	+	X
ejde-549	255	2	1dz	1dz	ADJ
ejde-549	255	3	)	)	PUNCT
ejde-549	256	1	=	=	SYM
ejde-549	256	2	cx	cx	PROPN
ejde-549	256	3	(	(	PUNCT
ejde-549	256	4	2.7	2.7	NUM
ejde-549	256	5	)	)	PUNCT
ejde-549	256	6	with	with	ADP
ejde-549	256	7	c	c	NOUN
ejde-549	256	8	=	=	SYM
ejde-549	256	9	c(ν	c(ν	PROPN
ejde-549	256	10	,	,	PUNCT
ejde-549	256	11	δ	δ	PROPN
ejde-549	256	12	,	,	PUNCT
ejde-549	256	13	γ1	γ1	NOUN
ejde-549	256	14	,	,	PUNCT
ejde-549	256	15	γ2	γ2	PROPN
ejde-549	256	16	)	)	PUNCT
ejde-549	256	17	.	.	PUNCT
ejde-549	257	1	step	step	NOUN
ejde-549	257	2	3	3	NUM
ejde-549	257	3	:	:	PUNCT
ejde-549	257	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-549	257	5	bounds	bound	NOUN
ejde-549	257	6	for	for	ADP
ejde-549	257	7	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-549	257	8	(	(	PUNCT
ejde-549	257	9	m	m	NOUN
ejde-549	257	10	)	)	PUNCT
ejde-549	257	11	and	and	CCONJ
ejde-549	257	12	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-549	257	13	(	(	PUNCT
ejde-549	257	14	m	m	NOUN
ejde-549	257	15	)	)	PUNCT
ejde-549	257	16	.	.	PUNCT
ejde-549	258	1	we	we	PRON
ejde-549	258	2	want	want	VERB
ejde-549	258	3	to	to	PART
ejde-549	258	4	derive	derive	VERB
ejde-549	258	5	an	an	DET
ejde-549	258	6	uniform	uniform	NOUN
ejde-549	258	7	bound	bind	VERB
ejde-549	258	8	for	for	ADP
ejde-549	258	9	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-549	258	10	(	(	PUNCT
ejde-549	258	11	m	m	NOUN
ejde-549	258	12	)	)	PUNCT
ejde-549	258	13	in	in	ADP
ejde-549	258	14	w	w	ADP
ejde-549	258	15	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	258	16	)	)	PUNCT
ejde-549	258	17	′.	′.	NOUN
ejde-549	258	18	therefore	therefore	ADV
ejde-549	258	19	we	we	PRON
ejde-549	258	20	define	define	VERB
ejde-549	258	21	a	a	DET
ejde-549	258	22	subspace	subspace	NOUN
ejde-549	258	23	of	of	ADP
ejde-549	258	24	the	the	DET
ejde-549	258	25	set	set	NOUN
ejde-549	258	26	of	of	ADP
ejde-549	258	27	admissible	admissible	ADJ
ejde-549	258	28	test	test	NOUN
ejde-549	258	29	functions	function	NOUN
ejde-549	258	30	wm(ωt	wm(ωt	VERB
ejde-549	258	31	)	)	PUNCT
ejde-549	258	32	:	:	PUNCT
ejde-549	258	33	=	=	SYM
ejde-549	258	34	{	{	PUNCT
ejde-549	258	35	η	η	PROPN
ejde-549	258	36	:	:	PUNCT
ejde-549	258	37	η	η	PROPN
ejde-549	258	38	=	=	PUNCT
ejde-549	258	39	m∑	m∑	PROPN
ejde-549	258	40	i=1	i=1	PROPN
ejde-549	258	41	diφi	diφi	PROPN
ejde-549	258	42	,	,	PUNCT
ejde-549	258	43	di	di	NOUN
ejde-549	258	44	∈	∈	PROPN
ejde-549	258	45	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-549	258	46	,	,	PUNCT
ejde-549	258	47	t	t	NOUN
ejde-549	258	48	]	]	PUNCT
ejde-549	258	49	)	)	PUNCT
ejde-549	258	50	}	}	PUNCT
ejde-549	259	1	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-549	259	2	p	p	X
ejde-549	259	3	(	(	PUNCT
ejde-549	259	4	·	·	PUNCT
ejde-549	259	5	)	)	PUNCT
ejde-549	259	6	0	0	NUM
ejde-549	260	1	(	(	PUNCT
ejde-549	260	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	260	3	)	)	PUNCT
ejde-549	260	4	.	.	PUNCT
ejde-549	261	1	then	then	ADV
ejde-549	261	2	,	,	PUNCT
ejde-549	261	3	we	we	PRON
ejde-549	261	4	choose	choose	VERB
ejde-549	261	5	a	a	DET
ejde-549	261	6	test	test	NOUN
ejde-549	261	7	function	function	NOUN
ejde-549	261	8	ϕ(z	ϕ(z	NOUN
ejde-549	261	9	)	)	PUNCT
ejde-549	261	10	=	=	PUNCT
ejde-549	261	11	m∑	m∑	INTJ
ejde-549	261	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-549	261	13	di(t)φi(x	di(t)φi(x	PROPN
ejde-549	261	14	)	)	PUNCT
ejde-549	261	15	∈	∈	PROPN
ejde-549	261	16	wm(ωt	wm(ωt	PROPN
ejde-549	261	17	)	)	PUNCT
ejde-549	261	18	with	with	ADP
ejde-549	261	19	di(0	di(0	PROPN
ejde-549	261	20	)	)	PUNCT
ejde-549	261	21	=	=	X
ejde-549	261	22	di(t	di(t	X
ejde-549	261	23	)	)	PUNCT
ejde-549	262	1	=	=	SYM
ejde-549	262	2	0	0	X
ejde-549	262	3	.	.	X
ejde-549	262	4	note	note	VERB
ejde-549	262	5	that	that	SCONJ
ejde-549	262	6	∂tϕ	∂tϕ	NOUN
ejde-549	262	7	exists	exist	VERB
ejde-549	262	8	,	,	PUNCT
ejde-549	262	9	since	since	SCONJ
ejde-549	262	10	the	the	DET
ejde-549	262	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-549	262	12	di(t	di(t	NOUN
ejde-549	262	13	)	)	PUNCT
ejde-549	262	14	lie	lie	VERB
ejde-549	262	15	in	in	ADP
ejde-549	262	16	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-549	262	17	,	,	PUNCT
ejde-549	262	18	t	t	NOUN
ejde-549	262	19	]	]	PUNCT
ejde-549	262	20	)	)	PUNCT
ejde-549	262	21	.	.	PUNCT
ejde-549	263	1	moreover	moreover	ADV
ejde-549	263	2	,	,	PUNCT
ejde-549	263	3	we	we	PRON
ejde-549	263	4	know	know	VERB
ejde-549	263	5	that	that	SCONJ
ejde-549	263	6	c1([0	c1([0	NOUN
ejde-549	263	7	,	,	PUNCT
ejde-549	263	8	t	t	X
ejde-549	263	9	]	]	PUNCT
ejde-549	263	10	,	,	PUNCT
ejde-549	263	11	w	w	PROPN
ejde-549	263	12	1,γ2	1,γ2	NUM
ejde-549	263	13	0	0	NUM
ejde-549	263	14	(	(	PUNCT
ejde-549	263	15	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	263	16	)	)	PUNCT
ejde-549	263	17	)	)	PUNCT
ejde-549	264	1	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-549	264	2	p	p	X
ejde-549	264	3	(	(	PUNCT
ejde-549	264	4	·	·	PUNCT
ejde-549	264	5	)	)	PUNCT
ejde-549	264	6	0	0	NUM
ejde-549	265	1	(	(	PUNCT
ejde-549	265	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	265	3	)	)	PUNCT
ejde-549	265	4	and	and	CCONJ
ejde-549	265	5	therefore	therefore	ADV
ejde-549	265	6	,	,	PUNCT
ejde-549	265	7	we	we	PRON
ejde-549	265	8	have	have	VERB
ejde-549	265	9	also	also	ADV
ejde-549	265	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-549	265	11	∈w	∈w	PROPN
ejde-549	265	12	p	p	X
ejde-549	265	13	(	(	PUNCT
ejde-549	265	14	·	·	PUNCT
ejde-549	265	15	)	)	PUNCT
ejde-549	265	16	0	0	NUM
ejde-549	266	1	(	(	PUNCT
ejde-549	266	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	266	3	)	)	PUNCT
ejde-549	266	4	.	.	PUNCT
ejde-549	267	1	thus	thus	ADV
ejde-549	267	2	,	,	PUNCT
ejde-549	267	3	we	we	PRON
ejde-549	267	4	can	can	AUX
ejde-549	267	5	conclude	conclude	VERB
ejde-549	267	6	by	by	ADP
ejde-549	267	7	the	the	DET
ejde-549	267	8	definition	definition	NOUN
ejde-549	267	9	of	of	ADP
ejde-549	267	10	u(m	u(m	PROPN
ejde-549	267	11	)	)	PUNCT
ejde-549	267	12	and	and	CCONJ
ejde-549	267	13	the	the	DET
ejde-549	267	14	first	first	ADJ
ejde-549	267	15	equation	equation	NOUN
ejde-549	267	16	of	of	ADP
ejde-549	267	17	(	(	PUNCT
ejde-549	267	18	2.1	2.1	NUM
ejde-549	267	19	)	)	PUNCT
ejde-549	267	20	that	that	PRON
ejde-549	267	21	−	−	PROPN
ejde-549	267	22	∫	∫	PROPN
ejde-549	267	23	ωt	ωt	ADP
ejde-549	267	24	u(m)ϕtdz	u(m)ϕtdz	NOUN
ejde-549	267	25	=	=	SYM
ejde-549	267	26	∫	∫	PROPN
ejde-549	267	27	ωt	ωt	ADP
ejde-549	267	28	u	u	PROPN
ejde-549	267	29	(	(	PUNCT
ejde-549	267	30	m	m	PROPN
ejde-549	267	31	)	)	PUNCT
ejde-549	267	32	t	t	PROPN
ejde-549	267	33	ϕdz	ϕdz	NOUN
ejde-549	267	34	=	=	SYM
ejde-549	268	1	−	−	PROPN
ejde-549	268	2	∫	∫	INTJ
ejde-549	268	3	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	268	4	(	(	PUNCT
ejde-549	268	5	a(z,∇u(m	a(z,∇u(m	NOUN
ejde-549	268	6	)	)	PUNCT
ejde-549	268	7	)	)	PUNCT
ejde-549	269	1	+	+	CCONJ
ejde-549	269	2	|f	|f	PROPN
ejde-549	269	3	|p(x	|p(x	PROPN
ejde-549	269	4	,	,	PUNCT
ejde-549	269	5	t)−2f	t)−2f	NUM
ejde-549	269	6	)	)	PUNCT
ejde-549	269	7	·	·	PUNCT
ejde-549	270	1	∇ϕdz	∇ϕdz	X
ejde-549	270	2	.	.	PUNCT
ejde-549	271	1	then	then	ADV
ejde-549	271	2	,	,	PUNCT
ejde-549	271	3	we	we	PRON
ejde-549	271	4	derive	derive	VERB
ejde-549	271	5	by	by	ADP
ejde-549	271	6	utilizing	utilize	VERB
ejde-549	271	7	the	the	DET
ejde-549	271	8	growth	growth	NOUN
ejde-549	271	9	condition	condition	NOUN
ejde-549	271	10	(	(	PUNCT
ejde-549	271	11	1.2	1.2	NUM
ejde-549	271	12	)	)	PUNCT
ejde-549	271	13	and	and	CCONJ
ejde-549	271	14	the	the	DET
ejde-549	271	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-549	271	16	hölder	hölder	NOUN
ejde-549	271	17	’s	’s	PART
ejde-549	271	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-549	271	19	(	(	PUNCT
ejde-549	271	20	1.7	1.7	NUM
ejde-549	271	21	)	)	PUNCT
ejde-549	271	22	the	the	DET
ejde-549	271	23	estimate∣∣	estimate∣∣	ADJ
ejde-549	271	24	∫	∫	NOUN
ejde-549	271	25	ωt	ωt	ADP
ejde-549	271	26	u	u	PROPN
ejde-549	271	27	(	(	PUNCT
ejde-549	271	28	m	m	PROPN
ejde-549	271	29	)	)	PUNCT
ejde-549	271	30	t	t	PROPN
ejde-549	271	31	ϕdz	ϕdz	X
ejde-549	272	1	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-549	272	2	≤	≤	NUM
ejde-549	272	3	∫	∫	PROPN
ejde-549	272	4	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	272	5	(	(	PUNCT
ejde-549	272	6	|a(z,∇u(m))|+	|a(z,∇u(m))|+	PROPN
ejde-549	272	7	|f	|f	PROPN
ejde-549	272	8	|p(·)−1	|p(·)−1	NUM
ejde-549	272	9	)	)	PUNCT
ejde-549	272	10	·	·	PUNCT
ejde-549	273	1	|∇ϕ|dz	|∇ϕ|dz	PROPN
ejde-549	273	2	≤	≤	PROPN
ejde-549	273	3	∫	∫	PROPN
ejde-549	273	4	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	273	5	(	(	PUNCT
ejde-549	273	6	|a(z,∇u(m))|+	|a(z,∇u(m))|+	PROPN
ejde-549	273	7	|f	|f	PROPN
ejde-549	273	8	|p(·)−1	|p(·)−1	NUM
ejde-549	273	9	)	)	PUNCT
ejde-549	273	10	·	·	PUNCT
ejde-549	274	1	(	(	PUNCT
ejde-549	274	2	|∇ϕ|+	|∇ϕ|+	NUM
ejde-549	274	3	|ϕ|	|ϕ|	PROPN
ejde-549	274	4	)	)	PUNCT
ejde-549	274	5	dz	dz	PROPN
ejde-549	274	6	≤	≤	PROPN
ejde-549	274	7	c	c	X
ejde-549	274	8	[	[	PUNCT
ejde-549	274	9	‖(1	‖(1	NUM
ejde-549	274	10	+	+	CCONJ
ejde-549	274	11	|∇u(m)|p(·)−1	|∇u(m)|p(·)−1	X
ejde-549	274	12	+	+	CCONJ
ejde-549	274	13	|f	|f	NOUN
ejde-549	274	14	|p(·)−1)‖lp′(·)(ωt	|p(·)−1)‖lp′(·)(ωt	PRON
ejde-549	274	15	)	)	PUNCT
ejde-549	274	16	]	]	PUNCT
ejde-549	275	1	×	×	PROPN
ejde-549	275	2	‖ϕ‖wp(·)(ωt	‖ϕ‖wp(·)(ωt	NOUN
ejde-549	275	3	)	)	PUNCT
ejde-549	275	4	,	,	PUNCT
ejde-549	275	5	where	where	SCONJ
ejde-549	275	6	c	c	NOUN
ejde-549	275	7	=	=	PUNCT
ejde-549	275	8	c(γ1	c(γ1	NOUN
ejde-549	275	9	,	,	PUNCT
ejde-549	275	10	γ2	γ2	NOUN
ejde-549	275	11	,	,	PUNCT
ejde-549	275	12	l	l	NOUN
ejde-549	275	13	)	)	PUNCT
ejde-549	275	14	.	.	PUNCT
ejde-549	276	1	applying	apply	VERB
ejde-549	276	2	(	(	PUNCT
ejde-549	276	3	1.8	1.8	NUM
ejde-549	276	4	)	)	PUNCT
ejde-549	276	5	and	and	CCONJ
ejde-549	276	6	(	(	PUNCT
ejde-549	276	7	2.7	2.7	NUM
ejde-549	276	8	)	)	PUNCT
ejde-549	276	9	to	to	ADP
ejde-549	276	10	the	the	DET
ejde-549	276	11	last	last	ADJ
ejde-549	276	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-549	276	13	,	,	PUNCT
ejde-549	276	14	we	we	PRON
ejde-549	276	15	have	have	VERB
ejde-549	276	16	for	for	ADP
ejde-549	276	17	every	every	DET
ejde-549	276	18	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-549	276	19	∈	∈	PROPN
ejde-549	276	20	wm(ωt	wm(ωt	PROPN
ejde-549	276	21	)	)	PUNCT
ejde-549	277	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-549	277	2	w	w	PROPN
ejde-549	277	3	p	p	X
ejde-549	277	4	(	(	PUNCT
ejde-549	277	5	·	·	PUNCT
ejde-549	277	6	)	)	PUNCT
ejde-549	277	7	0	0	NUM
ejde-549	278	1	(	(	PUNCT
ejde-549	278	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	278	3	)	)	PUNCT
ejde-549	278	4	and	and	CCONJ
ejde-549	278	5	any	any	DET
ejde-549	278	6	m	m	VERB
ejde-549	278	7	the	the	DET
ejde-549	278	8	estimate∣∣	estimate∣∣	ADJ
ejde-549	278	9	∫	∫	NOUN
ejde-549	278	10	ωt	ωt	ADP
ejde-549	278	11	u	u	PROPN
ejde-549	278	12	(	(	PUNCT
ejde-549	278	13	m	m	PROPN
ejde-549	278	14	)	)	PUNCT
ejde-549	278	15	t	t	PROPN
ejde-549	278	16	ϕdz	ϕdz	X
ejde-549	278	17	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-549	278	18	≤	≤	NUM
ejde-549	278	19	c‖ϕ‖wp(·)(ωt	c‖ϕ‖wp(·)(ωt	NOUN
ejde-549	278	20	)	)	PUNCT
ejde-549	278	21	ejde-2020/123	ejde-2020/123	VERB
ejde-549	278	22	existence	existence	NOUN
ejde-549	278	23	and	and	CCONJ
ejde-549	278	24	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-549	278	25	of	of	ADP
ejde-549	278	26	weak	weak	ADJ
ejde-549	278	27	solutions	solution	NOUN
ejde-549	278	28	9	9	NUM
ejde-549	278	29	with	with	ADP
ejde-549	278	30	a	a	DET
ejde-549	278	31	constant	constant	ADJ
ejde-549	278	32	c	c	NOUN
ejde-549	278	33	=	=	SYM
ejde-549	278	34	c(γ1	c(γ1	NOUN
ejde-549	278	35	,	,	PUNCT
ejde-549	278	36	γ2	γ2	ADJ
ejde-549	278	37	,	,	PUNCT
ejde-549	278	38	ν	ν	NOUN
ejde-549	278	39	,	,	PUNCT
ejde-549	278	40	l	l	NOUN
ejde-549	278	41	,	,	PUNCT
ejde-549	278	42	x	x	X
ejde-549	278	43	)	)	PUNCT
ejde-549	278	44	,	,	PUNCT
ejde-549	278	45	which	which	PRON
ejde-549	278	46	is	be	AUX
ejde-549	278	47	independent	independent	ADJ
ejde-549	278	48	of	of	ADP
ejde-549	278	49	m.	m.	NOUN
ejde-549	278	50	this	this	PRON
ejde-549	278	51	shows	show	VERB
ejde-549	278	52	that	that	SCONJ
ejde-549	278	53	u	u	PROPN
ejde-549	278	54	(	(	PUNCT
ejde-549	278	55	m	m	PROPN
ejde-549	278	56	)	)	PUNCT
ejde-549	278	57	t	t	PROPN
ejde-549	278	58	∈	∈	PROPN
ejde-549	278	59	w	w	PROPN
ejde-549	278	60	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	278	61	)	)	PUNCT
ejde-549	278	62	′	′	NOUN
ejde-549	278	63	with	with	ADP
ejde-549	278	64	‖u(m	‖u(m	NOUN
ejde-549	278	65	)	)	PUNCT
ejde-549	278	66	t	t	PROPN
ejde-549	278	67	‖wp(·)(ωt	‖wp(·)(ωt	NUM
ejde-549	278	68	)	)	PUNCT
ejde-549	278	69	′	′	NUM
ejde-549	278	70	≤	≤	NUM
ejde-549	278	71	c(γ1	c(γ1	NOUN
ejde-549	278	72	,	,	PUNCT
ejde-549	278	73	γ2	γ2	PROPN
ejde-549	278	74	,	,	PUNCT
ejde-549	278	75	ν	ν	NOUN
ejde-549	278	76	,	,	PUNCT
ejde-549	278	77	l	l	NOUN
ejde-549	278	78	,	,	PUNCT
ejde-549	278	79	x	x	NOUN
ejde-549	278	80	)	)	PUNCT
ejde-549	278	81	.	.	PUNCT
ejde-549	279	1	similarly	similarly	ADV
ejde-549	279	2	,	,	PUNCT
ejde-549	279	3	one	one	PRON
ejde-549	279	4	can	can	AUX
ejde-549	279	5	conclude	conclude	VERB
ejde-549	279	6	that	that	PRON
ejde-549	279	7	v	v	PROPN
ejde-549	279	8	(	(	PUNCT
ejde-549	279	9	m	m	NOUN
ejde-549	279	10	)	)	PUNCT
ejde-549	279	11	t	t	PROPN
ejde-549	279	12	∈w	∈w	NOUN
ejde-549	279	13	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	279	14	)	)	PUNCT
ejde-549	279	15	′	′	NOUN
ejde-549	279	16	with	with	ADP
ejde-549	279	17	‖v(m	‖v(m	NOUN
ejde-549	279	18	)	)	PUNCT
ejde-549	279	19	t	t	PROPN
ejde-549	279	20	‖wp(·)(ωt	‖wp(·)(ωt	NUM
ejde-549	279	21	)	)	PUNCT
ejde-549	279	22	′	′	NUM
ejde-549	279	23	≤	≤	NUM
ejde-549	279	24	c(γ1	c(γ1	NOUN
ejde-549	279	25	,	,	PUNCT
ejde-549	279	26	γ2	γ2	PROPN
ejde-549	279	27	,	,	PUNCT
ejde-549	279	28	ν	ν	NOUN
ejde-549	279	29	,	,	PUNCT
ejde-549	279	30	l	l	NOUN
ejde-549	279	31	,	,	PUNCT
ejde-549	279	32	x	x	NOUN
ejde-549	279	33	)	)	PUNCT
ejde-549	279	34	.	.	PUNCT
ejde-549	280	1	step	step	NOUN
ejde-549	280	2	4	4	NUM
ejde-549	280	3	:	:	PUNCT
ejde-549	280	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-549	280	5	and	and	CCONJ
ejde-549	280	6	passage	passage	NOUN
ejde-549	280	7	to	to	ADP
ejde-549	280	8	the	the	DET
ejde-549	280	9	limit	limit	NOUN
ejde-549	280	10	.	.	PUNCT
ejde-549	281	1	now	now	ADV
ejde-549	281	2	,	,	PUNCT
ejde-549	281	3	we	we	PRON
ejde-549	281	4	have	have	VERB
ejde-549	281	5	the	the	DET
ejde-549	281	6	needed	need	VERB
ejde-549	281	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-549	281	8	bounds	bound	NOUN
ejde-549	281	9	of	of	ADP
ejde-549	281	10	u(m	u(m	NOUN
ejde-549	281	11	)	)	PUNCT
ejde-549	281	12	,	,	PUNCT
ejde-549	281	13	v(m	v(m	NOUN
ejde-549	281	14	)	)	PUNCT
ejde-549	281	15	,	,	PUNCT
ejde-549	281	16	u	u	NOUN
ejde-549	281	17	(	(	PUNCT
ejde-549	281	18	m	m	PROPN
ejde-549	281	19	)	)	PUNCT
ejde-549	281	20	t	t	PROPN
ejde-549	281	21	and	and	CCONJ
ejde-549	281	22	v	v	PROPN
ejde-549	281	23	(	(	PUNCT
ejde-549	281	24	m	m	NOUN
ejde-549	281	25	)	)	PUNCT
ejde-549	281	26	t	t	PROPN
ejde-549	281	27	and	and	CCONJ
ejde-549	281	28	it	it	PRON
ejde-549	281	29	follows	follow	VERB
ejde-549	281	30	that	that	SCONJ
ejde-549	281	31	u(m	u(m	PROPN
ejde-549	281	32	)	)	PUNCT
ejde-549	281	33	,	,	PUNCT
ejde-549	281	34	v(m	v(m	NOUN
ejde-549	281	35	)	)	PUNCT
ejde-549	281	36	∈w	∈w	VERB
ejde-549	281	37	p	p	X
ejde-549	281	38	(	(	PUNCT
ejde-549	281	39	·	·	PUNCT
ejde-549	281	40	)	)	PUNCT
ejde-549	281	41	0	0	NUM
ejde-549	282	1	(	(	PUNCT
ejde-549	282	2	ωt	ωt	INTJ
ejde-549	282	3	)	)	PUNCT
ejde-549	282	4	⊆	⊆	NUM
ejde-549	282	5	lγ1(0	lγ1(0	X
ejde-549	282	6	,	,	PUNCT
ejde-549	282	7	t	t	PROPN
ejde-549	282	8	;	;	PUNCT
ejde-549	282	9	w	w	PROPN
ejde-549	282	10	1,γ1	1,γ1	NUM
ejde-549	282	11	0	0	NUM
ejde-549	282	12	(	(	PUNCT
ejde-549	282	13	ω	ω	NOUN
ejde-549	282	14	)	)	PUNCT
ejde-549	282	15	)	)	PUNCT
ejde-549	282	16	u	u	NOUN
ejde-549	282	17	(	(	PUNCT
ejde-549	282	18	m	m	PROPN
ejde-549	282	19	)	)	PUNCT
ejde-549	282	20	t	t	PROPN
ejde-549	282	21	,	,	PUNCT
ejde-549	282	22	v	v	PROPN
ejde-549	282	23	(	(	PUNCT
ejde-549	282	24	m	m	NOUN
ejde-549	282	25	)	)	PUNCT
ejde-549	282	26	t	t	PROPN
ejde-549	282	27	∈w	∈w	NOUN
ejde-549	282	28	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	282	29	)	)	PUNCT
ejde-549	282	30	′	′	NUM
ejde-549	283	1	⊆	⊆	NUM
ejde-549	283	2	lγ	lγ	ADP
ejde-549	283	3	′	′	NOUN
ejde-549	283	4	2(0	2(0	NUM
ejde-549	283	5	,	,	PUNCT
ejde-549	283	6	t	t	NOUN
ejde-549	283	7	;	;	PUNCT
ejde-549	283	8	w−1,γ′2(ω	w−1,γ′2(ω	NUM
ejde-549	283	9	)	)	PUNCT
ejde-549	283	10	)	)	PUNCT
ejde-549	283	11	are	be	AUX
ejde-549	283	12	bounded	bound	VERB
ejde-549	283	13	.	.	PUNCT
ejde-549	284	1	this	this	PRON
ejde-549	284	2	implies	imply	VERB
ejde-549	284	3	the	the	DET
ejde-549	284	4	following	follow	VERB
ejde-549	284	5	weak	weak	ADJ
ejde-549	284	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-549	284	7	for	for	ADP
ejde-549	284	8	the	the	DET
ejde-549	284	9	sequences	sequence	NOUN
ejde-549	284	10	{	{	PUNCT
ejde-549	284	11	u(m	u(m	ADJ
ejde-549	284	12	)	)	PUNCT
ejde-549	284	13	}	}	PUNCT
ejde-549	284	14	and	and	CCONJ
ejde-549	284	15	{	{	PUNCT
ejde-549	284	16	v(m	v(m	NOUN
ejde-549	284	17	)	)	PUNCT
ejde-549	284	18	}	}	PUNCT
ejde-549	284	19	(	(	PUNCT
ejde-549	284	20	up	up	ADP
ejde-549	284	21	to	to	ADP
ejde-549	284	22	a	a	DET
ejde-549	284	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-549	284	24	):	):	PUNCT
ejde-549	284	25	u(m	u(m	ADJ
ejde-549	284	26	)	)	PUNCT
ejde-549	284	27	⇀	⇀	PROPN
ejde-549	284	28	∗	∗	NOUN
ejde-549	284	29	u	u	NOUN
ejde-549	284	30	and	and	CCONJ
ejde-549	284	31	v(m	v(m	NOUN
ejde-549	284	32	)	)	PUNCT
ejde-549	284	33	⇀	⇀	PROPN
ejde-549	284	34	∗	∗	NOUN
ejde-549	284	35	v	v	NOUN
ejde-549	284	36	weakly	weakly	NOUN
ejde-549	284	37	*	*	VERB
ejde-549	284	38	in	in	ADP
ejde-549	284	39	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-549	284	40	,	,	PUNCT
ejde-549	284	41	t	t	NOUN
ejde-549	284	42	;	;	PUNCT
ejde-549	284	43	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-549	284	44	)	)	PUNCT
ejde-549	284	45	)	)	PUNCT
ejde-549	284	46	,	,	PUNCT
ejde-549	284	47	∇u(m	∇u(m	NUM
ejde-549	284	48	)	)	PUNCT
ejde-549	285	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-549	286	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-549	286	2	and	and	CCONJ
ejde-549	286	3	∇v(m	∇v(m	PROPN
ejde-549	286	4	)	)	PUNCT
ejde-549	287	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-549	288	1	∇v	∇v	ADV
ejde-549	288	2	weakly	weakly	ADV
ejde-549	288	3	in	in	ADP
ejde-549	288	4	lp(·)(ωt	lp(·)(ωt	PROPN
ejde-549	288	5	,	,	PUNCT
ejde-549	288	6	rn	rn	PROPN
ejde-549	288	7	)	)	PUNCT
ejde-549	288	8	,	,	PUNCT
ejde-549	288	9	u	u	NOUN
ejde-549	288	10	(	(	PUNCT
ejde-549	288	11	m	m	PROPN
ejde-549	288	12	)	)	PUNCT
ejde-549	288	13	t	t	NOUN
ejde-549	289	1	⇀	⇀	X
ejde-549	289	2	ut	ut	PROPN
ejde-549	289	3	and	and	CCONJ
ejde-549	289	4	v	v	INTJ
ejde-549	289	5	(	(	PUNCT
ejde-549	289	6	m	m	NOUN
ejde-549	289	7	)	)	PUNCT
ejde-549	289	8	t	t	PROPN
ejde-549	289	9	⇀	⇀	PROPN
ejde-549	290	1	vt	vt	INTJ
ejde-549	290	2	weakly	weakly	ADV
ejde-549	290	3	in	in	ADP
ejde-549	290	4	w	w	ADP
ejde-549	290	5	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	290	6	)	)	PUNCT
ejde-549	290	7	′.	′.	NOUN
ejde-549	290	8	moreover	moreover	ADV
ejde-549	290	9	,	,	PUNCT
ejde-549	290	10	by	by	ADP
ejde-549	290	11	theorem	theorem	VERB
ejde-549	290	12	1.5	1.5	NUM
ejde-549	290	13	we	we	PRON
ejde-549	290	14	can	can	AUX
ejde-549	290	15	conclude	conclude	VERB
ejde-549	290	16	that	that	SCONJ
ejde-549	290	17	the	the	DET
ejde-549	290	18	sequences	sequence	NOUN
ejde-549	290	19	{	{	PUNCT
ejde-549	290	20	u(m	u(m	ADJ
ejde-549	290	21	)	)	PUNCT
ejde-549	290	22	}	}	PUNCT
ejde-549	290	23	and	and	CCONJ
ejde-549	290	24	{	{	PUNCT
ejde-549	290	25	v(m	v(m	NOUN
ejde-549	290	26	)	)	PUNCT
ejde-549	290	27	}	}	PUNCT
ejde-549	290	28	(	(	PUNCT
ejde-549	290	29	up	up	ADP
ejde-549	290	30	to	to	ADP
ejde-549	290	31	a	a	DET
ejde-549	290	32	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-549	290	33	)	)	PUNCT
ejde-549	290	34	converges	converge	VERB
ejde-549	290	35	strongly	strongly	ADV
ejde-549	290	36	in	in	ADP
ejde-549	290	37	lp(·)(ωt	lp(·)(ωt	NOUN
ejde-549	290	38	)	)	PUNCT
ejde-549	290	39	to	to	ADP
ejde-549	290	40	some	some	DET
ejde-549	290	41	function	function	NOUN
ejde-549	290	42	u	u	NOUN
ejde-549	290	43	,	,	PUNCT
ejde-549	290	44	v	v	NOUN
ejde-549	290	45	∈	∈	PROPN
ejde-549	290	46	w	w	NOUN
ejde-549	290	47	(	(	PUNCT
ejde-549	290	48	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	290	49	)	)	PUNCT
ejde-549	290	50	.	.	PUNCT
ejde-549	291	1	thus	thus	ADV
ejde-549	291	2	,	,	PUNCT
ejde-549	291	3	we	we	PRON
ejde-549	291	4	obtain	obtain	VERB
ejde-549	291	5	the	the	DET
ejde-549	291	6	desired	desire	VERB
ejde-549	291	7	convergences	convergence	NOUN
ejde-549	291	8	u(m	u(m	ADP
ejde-549	291	9	)	)	PUNCT
ejde-549	291	10	→	→	SYM
ejde-549	291	11	u	u	NOUN
ejde-549	291	12	and	and	CCONJ
ejde-549	291	13	v(m	v(m	NOUN
ejde-549	291	14	)	)	PUNCT
ejde-549	291	15	→	→	SYM
ejde-549	291	16	v	v	NOUN
ejde-549	291	17	strongly	strongly	ADV
ejde-549	291	18	in	in	ADP
ejde-549	291	19	lp(·)(ωt	lp(·)(ωt	PROPN
ejde-549	291	20	)	)	PUNCT
ejde-549	291	21	,	,	PUNCT
ejde-549	291	22	u(m	u(m	ADJ
ejde-549	291	23	)	)	PUNCT
ejde-549	291	24	→	→	SYM
ejde-549	291	25	u	u	NOUN
ejde-549	291	26	and	and	CCONJ
ejde-549	291	27	v(m	v(m	NOUN
ejde-549	291	28	)	)	PUNCT
ejde-549	291	29	→	→	SYM
ejde-549	291	30	v	v	X
ejde-549	291	31	a.e	a.e	PROPN
ejde-549	291	32	.	.	PROPN
ejde-549	292	1	in	in	ADP
ejde-549	292	2	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	292	3	.	.	PUNCT
ejde-549	293	1	in	in	ADP
ejde-549	293	2	addition	addition	NOUN
ejde-549	293	3	,	,	PUNCT
ejde-549	293	4	the	the	DET
ejde-549	293	5	growth	growth	NOUN
ejde-549	293	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-549	293	7	of	of	ADP
ejde-549	293	8	a(z	a(z	PROPN
ejde-549	293	9	,	,	PUNCT
ejde-549	293	10	·	·	PUNCT
ejde-549	293	11	)	)	PUNCT
ejde-549	293	12	and	and	CCONJ
ejde-549	293	13	the	the	DET
ejde-549	293	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-549	293	15	(	(	PUNCT
ejde-549	293	16	2.7	2.7	NUM
ejde-549	293	17	)	)	PUNCT
ejde-549	293	18	imply	imply	VERB
ejde-549	293	19	that	that	SCONJ
ejde-549	293	20	the	the	DET
ejde-549	293	21	sequences	sequence	NOUN
ejde-549	293	22	{	{	PUNCT
ejde-549	293	23	a(z,∇u(m))}m∈n	a(z,∇u(m))}m∈n	PUNCT
ejde-549	293	24	and	and	CCONJ
ejde-549	293	25	{	{	PUNCT
ejde-549	293	26	a(z,∇v(m))}m∈n	a(z,∇v(m))}m∈n	X
ejde-549	293	27	are	be	AUX
ejde-549	293	28	bounded	bound	VERB
ejde-549	293	29	in	in	ADP
ejde-549	293	30	lp	lp	PROPN
ejde-549	293	31	′(·)(ωt	′(·)(ωt	PROPN
ejde-549	293	32	,	,	PUNCT
ejde-549	293	33	rn	rn	PROPN
ejde-549	293	34	)	)	PUNCT
ejde-549	293	35	.	.	PUNCT
ejde-549	294	1	consequently	consequently	ADV
ejde-549	294	2	,	,	PUNCT
ejde-549	294	3	after	after	ADP
ejde-549	294	4	passing	pass	VERB
ejde-549	294	5	to	to	ADP
ejde-549	294	6	a	a	DET
ejde-549	294	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-549	294	8	once	once	ADV
ejde-549	294	9	more	more	ADV
ejde-549	294	10	,	,	PUNCT
ejde-549	294	11	we	we	PRON
ejde-549	294	12	can	can	AUX
ejde-549	294	13	find	find	VERB
ejde-549	294	14	limit	limit	NOUN
ejde-549	294	15	maps	map	NOUN
ejde-549	294	16	a0	a0	PROPN
ejde-549	294	17	,	,	PUNCT
ejde-549	294	18	a	a	DET
ejde-549	294	19	∗	∗	NOUN
ejde-549	294	20	0	0	NUM
ejde-549	294	21	∈	∈	PROPN
ejde-549	294	22	lp	lp	NOUN
ejde-549	294	23	′(·)(ωt	′(·)(ωt	PROPN
ejde-549	294	24	,	,	PUNCT
ejde-549	294	25	rn	rn	PROPN
ejde-549	294	26	)	)	PUNCT
ejde-549	294	27	with	with	ADP
ejde-549	294	28	a(z,∇u(m))→	a(z,∇u(m))→	PROPN
ejde-549	294	29	a0	a0	PROPN
ejde-549	294	30	as	as	ADP
ejde-549	294	31	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-549	294	32	,	,	PUNCT
ejde-549	294	33	a(z,∇v(m))→	a(z,∇v(m))→	NOUN
ejde-549	294	34	a∗0	a∗0	NOUN
ejde-549	294	35	as	as	ADP
ejde-549	294	36	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-549	294	37	(	(	PUNCT
ejde-549	294	38	2.8	2.8	NUM
ejde-549	294	39	)	)	PUNCT
ejde-549	294	40	our	our	PRON
ejde-549	294	41	next	next	ADJ
ejde-549	294	42	aim	aim	NOUN
ejde-549	294	43	is	be	AUX
ejde-549	294	44	to	to	PART
ejde-549	294	45	show	show	VERB
ejde-549	294	46	that	that	PRON
ejde-549	294	47	a0	a0	PROPN
ejde-549	294	48	=	=	SYM
ejde-549	294	49	a(z,∇u	a(z,∇u	PROPN
ejde-549	294	50	)	)	PUNCT
ejde-549	294	51	for	for	ADP
ejde-549	294	52	almost	almost	ADV
ejde-549	294	53	every	every	PRON
ejde-549	294	54	z	z	NOUN
ejde-549	294	55	∈	∈	PROPN
ejde-549	294	56	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	294	57	.	.	PUNCT
ejde-549	295	1	we	we	PRON
ejde-549	295	2	will	will	AUX
ejde-549	295	3	only	only	ADV
ejde-549	295	4	show	show	VERB
ejde-549	295	5	that	that	SCONJ
ejde-549	295	6	a0	a0	PROPN
ejde-549	295	7	=	=	SYM
ejde-549	295	8	a(z,∇u	a(z,∇u	PROPN
ejde-549	295	9	)	)	PUNCT
ejde-549	295	10	for	for	ADP
ejde-549	295	11	almost	almost	ADV
ejde-549	295	12	every	every	PRON
ejde-549	295	13	z	z	NOUN
ejde-549	295	14	∈	∈	PROPN
ejde-549	295	15	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	295	16	,	,	PUNCT
ejde-549	295	17	but	but	CCONJ
ejde-549	295	18	one	one	NOUN
ejde-549	295	19	can	can	AUX
ejde-549	295	20	easily	easily	ADV
ejde-549	295	21	show	show	VERB
ejde-549	295	22	that	that	PRON
ejde-549	295	23	a∗0	a∗0	NOUN
ejde-549	295	24	=	=	SYM
ejde-549	295	25	a(z,∇v	a(z,∇v	PROPN
ejde-549	295	26	)	)	PUNCT
ejde-549	295	27	for	for	ADP
ejde-549	295	28	almost	almost	ADV
ejde-549	295	29	every	every	PRON
ejde-549	295	30	z	z	NOUN
ejde-549	295	31	∈	∈	PROPN
ejde-549	295	32	ωt	ωt	ADP
ejde-549	295	33	using	use	VERB
ejde-549	295	34	the	the	DET
ejde-549	295	35	same	same	ADJ
ejde-549	295	36	approach	approach	NOUN
ejde-549	295	37	.	.	PUNCT
ejde-549	296	1	first	first	ADV
ejde-549	296	2	of	of	ADP
ejde-549	296	3	all	all	PRON
ejde-549	296	4	,	,	PUNCT
ejde-549	296	5	we	we	PRON
ejde-549	296	6	should	should	AUX
ejde-549	296	7	mention	mention	VERB
ejde-549	296	8	that	that	SCONJ
ejde-549	296	9	each	each	PRON
ejde-549	296	10	of	of	ADP
ejde-549	296	11	u(m	u(m	NOUN
ejde-549	296	12	)	)	PUNCT
ejde-549	296	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-549	296	14	the	the	DET
ejde-549	296	15	first	first	ADJ
ejde-549	296	16	equation	equation	NOUN
ejde-549	296	17	of	of	ADP
ejde-549	296	18	the	the	DET
ejde-549	296	19	identity	identity	NOUN
ejde-549	296	20	(	(	PUNCT
ejde-549	296	21	2.1	2.1	NUM
ejde-549	296	22	)	)	PUNCT
ejde-549	296	23	with	with	ADP
ejde-549	296	24	a	a	DET
ejde-549	296	25	test	test	NOUN
ejde-549	296	26	function	function	NOUN
ejde-549	296	27	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-549	296	28	∈	∈	PROPN
ejde-549	296	29	wm(ωt	wm(ωt	PROPN
ejde-549	296	30	)	)	PUNCT
ejde-549	296	31	.	.	PUNCT
ejde-549	297	1	this	this	PRON
ejde-549	297	2	follows	follow	VERB
ejde-549	297	3	by	by	ADP
ejde-549	297	4	the	the	DET
ejde-549	297	5	method	method	NOUN
ejde-549	297	6	of	of	ADP
ejde-549	297	7	construction	construction	NOUN
ejde-549	297	8	,	,	PUNCT
ejde-549	297	9	cf	cf	NOUN
ejde-549	297	10	.	.	PUNCT
ejde-549	298	1	[	[	X
ejde-549	298	2	7	7	NUM
ejde-549	298	3	]	]	PUNCT
ejde-549	298	4	.	.	PUNCT
ejde-549	299	1	then	then	ADV
ejde-549	299	2	,	,	PUNCT
ejde-549	299	3	we	we	PRON
ejde-549	299	4	fix	fix	VERB
ejde-549	299	5	an	an	DET
ejde-549	299	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-549	299	7	m	m	NOUN
ejde-549	299	8	∈	∈	NOUN
ejde-549	299	9	n	n	NOUN
ejde-549	300	1	and	and	CCONJ
ejde-549	300	2	we	we	PRON
ejde-549	300	3	have	have	VERB
ejde-549	300	4	for	for	ADP
ejde-549	300	5	every	every	DET
ejde-549	300	6	s	s	NOUN
ejde-549	300	7	≤	≤	NOUN
ejde-549	300	8	m	m	VERB
ejde-549	300	9	the	the	DET
ejde-549	300	10	equation	equation	NOUN
ejde-549	300	11	−	−	PROPN
ejde-549	300	12	∫	∫	PROPN
ejde-549	301	1	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	301	2	u	u	PROPN
ejde-549	301	3	(	(	PUNCT
ejde-549	301	4	m	m	PROPN
ejde-549	301	5	)	)	PUNCT
ejde-549	301	6	t	t	PROPN
ejde-549	301	7	ϕ+	ϕ+	PUNCT
ejde-549	301	8	(	(	PUNCT
ejde-549	301	9	a(z,∇u(m	a(z,∇u(m	NOUN
ejde-549	301	10	)	)	PUNCT
ejde-549	301	11	)	)	PUNCT
ejde-549	302	1	+	+	CCONJ
ejde-549	302	2	|f	|f	PRON
ejde-549	302	3	|p(·)−2f	|p(·)−2f	NUM
ejde-549	302	4	)	)	PUNCT
ejde-549	302	5	∇ϕdz	∇ϕdz	NOUN
ejde-549	302	6	=	=	SYM
ejde-549	302	7	0	0	NUM
ejde-549	302	8	for	for	ADP
ejde-549	302	9	all	all	DET
ejde-549	302	10	test	test	NOUN
ejde-549	302	11	functions	function	NOUN
ejde-549	302	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-549	302	13	∈	∈	PROPN
ejde-549	302	14	ws(ωt	ws(ωt	NOUN
ejde-549	302	15	)	)	PUNCT
ejde-549	302	16	.	.	PUNCT
ejde-549	303	1	passing	pass	VERB
ejde-549	303	2	to	to	ADP
ejde-549	303	3	the	the	DET
ejde-549	303	4	limit	limit	NOUN
ejde-549	303	5	m	m	AUX
ejde-549	303	6	→	→	SYM
ejde-549	303	7	∞	∞	PROPN
ejde-549	303	8	,	,	PUNCT
ejde-549	303	9	we	we	PRON
ejde-549	303	10	can	can	AUX
ejde-549	303	11	conclude	conclude	VERB
ejde-549	303	12	that	that	PRON
ejde-549	303	13	for	for	ADP
ejde-549	303	14	all	all	DET
ejde-549	303	15	test	test	NOUN
ejde-549	303	16	functions	function	NOUN
ejde-549	303	17	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-549	303	18	∈	∈	PROPN
ejde-549	303	19	ws(ωt	ws(ωt	NOUN
ejde-549	303	20	)	)	PUNCT
ejde-549	303	21	we	we	PRON
ejde-549	303	22	have	have	VERB
ejde-549	303	23	−	−	PROPN
ejde-549	303	24	∫	∫	PROPN
ejde-549	303	25	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	303	26	utϕ+	utϕ+	PROPN
ejde-549	303	27	(	(	PUNCT
ejde-549	303	28	a0	a0	PROPN
ejde-549	303	29	+	+	CCONJ
ejde-549	303	30	|f	|f	PROPN
ejde-549	303	31	|p(·)−2f	|p(·)−2f	NUM
ejde-549	303	32	)	)	PUNCT
ejde-549	303	33	∇ϕdz	∇ϕdz	NOUN
ejde-549	303	34	=	=	SYM
ejde-549	303	35	0	0	NUM
ejde-549	304	1	(	(	PUNCT
ejde-549	304	2	2.9	2.9	NUM
ejde-549	304	3	)	)	PUNCT
ejde-549	304	4	with	with	ADP
ejde-549	304	5	an	an	DET
ejde-549	304	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-549	304	7	s	s	X
ejde-549	304	8	∈	∈	PROPN
ejde-549	304	9	n	n	CCONJ
ejde-549	304	10	,	,	PUNCT
ejde-549	304	11	by	by	ADP
ejde-549	304	12	the	the	DET
ejde-549	304	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-549	304	14	from	from	ADP
ejde-549	304	15	above	above	ADV
ejde-549	304	16	.	.	PUNCT
ejde-549	305	1	therefore	therefore	ADV
ejde-549	305	2	,	,	PUNCT
ejde-549	305	3	it	it	PRON
ejde-549	305	4	follows	follow	VERB
ejde-549	305	5	that	that	SCONJ
ejde-549	305	6	the	the	DET
ejde-549	305	7	identity	identity	NOUN
ejde-549	305	8	(	(	PUNCT
ejde-549	305	9	2.9	2.9	NUM
ejde-549	305	10	)	)	PUNCT
ejde-549	305	11	holds	hold	VERB
ejde-549	305	12	for	for	ADP
ejde-549	305	13	every	every	PRON
ejde-549	305	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-549	305	15	∈	∈	PROPN
ejde-549	305	16	w	w	ADP
ejde-549	305	17	p	p	X
ejde-549	305	18	(	(	PUNCT
ejde-549	305	19	·	·	PUNCT
ejde-549	305	20	)	)	PUNCT
ejde-549	305	21	0	0	NUM
ejde-549	306	1	(	(	PUNCT
ejde-549	306	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	306	3	)	)	PUNCT
ejde-549	306	4	.	.	PUNCT
ejde-549	307	1	according	accord	VERB
ejde-549	307	2	to	to	ADP
ejde-549	307	3	monotonicity	monotonicity	PROPN
ejde-549	307	4	10	10	NUM
ejde-549	307	5	g.	g.	NOUN
ejde-549	307	6	arumugam	arumugam	NOUN
ejde-549	307	7	,	,	PUNCT
ejde-549	307	8	a.	a.	PROPN
ejde-549	307	9	h.	h.	PROPN
ejde-549	307	10	erhardt	erhardt	PROPN
ejde-549	307	11	ejde-2020/123	ejde-2020/123	PROPN
ejde-549	307	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-549	307	13	(	(	PUNCT
ejde-549	307	14	1.3	1.3	NUM
ejde-549	307	15	)	)	PUNCT
ejde-549	307	16	,	,	PUNCT
ejde-549	307	17	we	we	PRON
ejde-549	307	18	know	know	VERB
ejde-549	307	19	that	that	SCONJ
ejde-549	307	20	for	for	ADP
ejde-549	307	21	every	every	DET
ejde-549	307	22	w	w	PROPN
ejde-549	307	23	∈	∈	PROPN
ejde-549	307	24	ws(ωt	ws(ωt	NOUN
ejde-549	307	25	)	)	PUNCT
ejde-549	307	26	and	and	CCONJ
ejde-549	307	27	every	every	PRON
ejde-549	307	28	s	s	VERB
ejde-549	307	29	≤	≤	X
ejde-549	307	30	m	m	VERB
ejde-549	307	31	the	the	DET
ejde-549	307	32	following	follow	VERB
ejde-549	307	33	holds	hold	VERB
ejde-549	307	34	∫	∫	PROPN
ejde-549	307	35	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	307	36	[	[	X
ejde-549	307	37	a(z,∇u(m))−	a(z,∇u(m))−	NOUN
ejde-549	307	38	a(z,∇w)]∇(u(m	a(z,∇w)]∇(u(m	ADJ
ejde-549	307	39	)	)	PUNCT
ejde-549	307	40	−	−	PROPN
ejde-549	308	1	w)dz	w)dz	PROPN
ejde-549	308	2	≥	≥	NOUN
ejde-549	308	3	0	0	NUM
ejde-549	308	4	.	.	PUNCT
ejde-549	309	1	(	(	PUNCT
ejde-549	309	2	2.10	2.10	NUM
ejde-549	309	3	)	)	PUNCT
ejde-549	309	4	moreover	moreover	ADV
ejde-549	309	5	,	,	PUNCT
ejde-549	309	6	it	it	PRON
ejde-549	309	7	follows	follow	VERB
ejde-549	309	8	from	from	ADP
ejde-549	309	9	the	the	DET
ejde-549	309	10	first	first	ADJ
ejde-549	309	11	equation	equation	NOUN
ejde-549	309	12	of	of	ADP
ejde-549	309	13	(	(	PUNCT
ejde-549	309	14	2.1	2.1	NUM
ejde-549	309	15	)	)	PUNCT
ejde-549	309	16	,	,	PUNCT
ejde-549	309	17	the	the	DET
ejde-549	309	18	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-549	309	19	from	from	ADP
ejde-549	309	20	above	above	ADP
ejde-549	309	21	and	and	CCONJ
ejde-549	309	22	the	the	DET
ejde-549	309	23	choice	choice	NOUN
ejde-549	309	24	of	of	ADP
ejde-549	309	25	an	an	DET
ejde-549	309	26	admissible	admissible	ADJ
ejde-549	309	27	test	test	NOUN
ejde-549	309	28	function	function	NOUN
ejde-549	309	29	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-549	309	30	=	=	PUNCT
ejde-549	309	31	u(m	u(m	PROPN
ejde-549	309	32	)	)	PUNCT
ejde-549	310	1	−	−	PROPN
ejde-549	310	2	w	w	NOUN
ejde-549	310	3	with	with	ADP
ejde-549	310	4	w	w	PROPN
ejde-549	310	5	∈	∈	PROPN
ejde-549	310	6	ws(ωt	ws(ωt	NOUN
ejde-549	310	7	)	)	PUNCT
ejde-549	311	1	that	that	SCONJ
ejde-549	311	2	−	−	PROPN
ejde-549	312	1	∫	∫	PROPN
ejde-549	312	2	ωt	ωt	ADP
ejde-549	312	3	u	u	PROPN
ejde-549	312	4	(	(	PUNCT
ejde-549	312	5	m	m	PROPN
ejde-549	312	6	)	)	PUNCT
ejde-549	312	7	t	t	PROPN
ejde-549	312	8	ϕ+	ϕ+	PUNCT
ejde-549	312	9	(	(	PUNCT
ejde-549	312	10	a(z,∇u(m	a(z,∇u(m	NOUN
ejde-549	312	11	)	)	PUNCT
ejde-549	312	12	)	)	PUNCT
ejde-549	313	1	+	+	CCONJ
ejde-549	313	2	|f	|f	PRON
ejde-549	313	3	|p(·)−2f	|p(·)−2f	NUM
ejde-549	313	4	)	)	PUNCT
ejde-549	313	5	∇ϕdz	∇ϕdz	NOUN
ejde-549	313	6	=	=	NOUN
ejde-549	313	7	0	0	NUM
ejde-549	313	8	.	.	PUNCT
ejde-549	314	1	(	(	PUNCT
ejde-549	314	2	2.11	2.11	NUM
ejde-549	314	3	)	)	PUNCT
ejde-549	314	4	adding	add	VERB
ejde-549	314	5	(	(	PUNCT
ejde-549	314	6	2.10	2.10	NUM
ejde-549	314	7	)	)	PUNCT
ejde-549	314	8	and	and	CCONJ
ejde-549	314	9	(	(	PUNCT
ejde-549	314	10	2.11	2.11	NUM
ejde-549	314	11	)	)	PUNCT
ejde-549	314	12	,	,	PUNCT
ejde-549	314	13	we	we	PRON
ejde-549	314	14	have	have	VERB
ejde-549	314	15	−	−	PROPN
ejde-549	314	16	∫	∫	PROPN
ejde-549	314	17	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	314	18	u	u	PROPN
ejde-549	314	19	(	(	PUNCT
ejde-549	314	20	m	m	PROPN
ejde-549	314	21	)	)	PUNCT
ejde-549	314	22	t	t	NOUN
ejde-549	314	23	ϕ+	ϕ+	PUNCT
ejde-549	315	1	[	[	X
ejde-549	315	2	a(z,∇u(m	a(z,∇u(m	NOUN
ejde-549	315	3	)	)	PUNCT
ejde-549	315	4	)	)	PUNCT
ejde-549	316	1	+	+	CCONJ
ejde-549	316	2	|f	|f	PRON
ejde-549	316	3	|p(·)−2f	|p(·)−2f	PROPN
ejde-549	316	4	]	]	X
ejde-549	316	5	∇ϕ−	∇ϕ−	PROPN
ejde-549	317	1	[	[	X
ejde-549	317	2	a(z,∇u(m))−	a(z,∇u(m))−	X
ejde-549	317	3	a(z,∇w)]∇ϕdz	a(z,∇w)]∇ϕdz	NUM
ejde-549	317	4	≥	≥	NOUN
ejde-549	317	5	0	0	NUM
ejde-549	317	6	with	with	ADP
ejde-549	317	7	a	a	DET
ejde-549	317	8	test	test	NOUN
ejde-549	317	9	function	function	NOUN
ejde-549	317	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-549	317	11	=	=	SYM
ejde-549	317	12	u(m	u(m	PROPN
ejde-549	317	13	)	)	PUNCT
ejde-549	317	14	−	−	PROPN
ejde-549	317	15	w.	w.	NOUN
ejde-549	318	1	this	this	DET
ejde-549	318	2	yields	yield	VERB
ejde-549	318	3	−	−	PROPN
ejde-549	318	4	∫	∫	PROPN
ejde-549	318	5	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	318	6	u	u	PROPN
ejde-549	318	7	(	(	PUNCT
ejde-549	318	8	m	m	PROPN
ejde-549	318	9	)	)	PUNCT
ejde-549	318	10	t	t	PROPN
ejde-549	318	11	(	(	PUNCT
ejde-549	318	12	u(m	u(m	ADJ
ejde-549	318	13	)	)	PUNCT
ejde-549	318	14	−	−	PROPN
ejde-549	318	15	w	w	NOUN
ejde-549	318	16	)	)	PUNCT
ejde-549	318	17	+	+	CCONJ
ejde-549	319	1	[	[	X
ejde-549	319	2	a(z,∇w	a(z,∇w	NOUN
ejde-549	319	3	)	)	PUNCT
ejde-549	320	1	+	+	CCONJ
ejde-549	320	2	|f	|f	PRON
ejde-549	320	3	|p(·)−2f	|p(·)−2f	NUM
ejde-549	320	4	]	]	X
ejde-549	320	5	∇(u(m	∇(u(m	ADJ
ejde-549	320	6	)	)	PUNCT
ejde-549	320	7	−	−	PROPN
ejde-549	321	1	w)dz	w)dz	PROPN
ejde-549	321	2	≥	≥	PRON
ejde-549	321	3	0	0	NUM
ejde-549	321	4	.	.	PUNCT
ejde-549	322	1	then	then	ADV
ejde-549	322	2	,	,	PUNCT
ejde-549	322	3	we	we	PRON
ejde-549	322	4	test	test	VERB
ejde-549	322	5	equation	equation	NOUN
ejde-549	322	6	(	(	PUNCT
ejde-549	322	7	2.9	2.9	NUM
ejde-549	322	8	)	)	PUNCT
ejde-549	322	9	with	with	ADP
ejde-549	322	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-549	322	11	=	=	SYM
ejde-549	322	12	u(m	u(m	PROPN
ejde-549	322	13	)	)	PUNCT
ejde-549	322	14	−	−	PROPN
ejde-549	322	15	w	w	NOUN
ejde-549	322	16	,	,	PUNCT
ejde-549	322	17	subtract	subtract	VERB
ejde-549	322	18	the	the	DET
ejde-549	322	19	resulting	result	VERB
ejde-549	322	20	equation	equation	NOUN
ejde-549	322	21	from	from	ADP
ejde-549	322	22	the	the	DET
ejde-549	322	23	last	last	ADJ
ejde-549	322	24	estimate	estimate	NOUN
ejde-549	322	25	and	and	CCONJ
ejde-549	322	26	finally	finally	ADV
ejde-549	322	27	passing	pass	VERB
ejde-549	322	28	to	to	ADP
ejde-549	322	29	the	the	DET
ejde-549	322	30	limit	limit	NOUN
ejde-549	322	31	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-549	322	32	yields	yield	NOUN
ejde-549	322	33	−	−	PROPN
ejde-549	322	34	∫	∫	PROPN
ejde-549	322	35	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	323	1	[	[	X
ejde-549	323	2	a0	a0	PROPN
ejde-549	323	3	−	−	PROPN
ejde-549	323	4	a(z,∇w)]∇(u−	a(z,∇w)]∇(u−	PROPN
ejde-549	323	5	w)dz	w)dz	PROPN
ejde-549	323	6	≥	≥	PRON
ejde-549	323	7	0	0	NUM
ejde-549	323	8	for	for	ADP
ejde-549	323	9	all	all	DET
ejde-549	323	10	w	w	NOUN
ejde-549	323	11	∈	∈	NOUN
ejde-549	323	12	ws(ωt	ws(ωt	NOUN
ejde-549	323	13	)	)	PUNCT
ejde-549	323	14	.	.	PUNCT
ejde-549	324	1	since	since	SCONJ
ejde-549	324	2	,	,	PUNCT
ejde-549	324	3	ws(ωt	ws(ωt	NOUN
ejde-549	324	4	)	)	PUNCT
ejde-549	324	5	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-549	324	6	p	p	X
ejde-549	324	7	(	(	PUNCT
ejde-549	324	8	·	·	PUNCT
ejde-549	324	9	)	)	PUNCT
ejde-549	324	10	0	0	NUM
ejde-549	325	1	(	(	PUNCT
ejde-549	325	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	325	3	)	)	PUNCT
ejde-549	325	4	is	be	AUX
ejde-549	325	5	dense	dense	ADJ
ejde-549	325	6	,	,	PUNCT
ejde-549	325	7	we	we	PRON
ejde-549	325	8	are	be	AUX
ejde-549	325	9	allowed	allow	VERB
ejde-549	325	10	to	to	PART
ejde-549	325	11	choose	choose	VERB
ejde-549	325	12	w	w	PROPN
ejde-549	325	13	∈	∈	PROPN
ejde-549	325	14	w	w	ADP
ejde-549	325	15	p	p	X
ejde-549	325	16	(	(	PUNCT
ejde-549	325	17	·	·	PUNCT
ejde-549	325	18	)	)	PUNCT
ejde-549	325	19	0	0	NUM
ejde-549	326	1	(	(	PUNCT
ejde-549	326	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	326	3	)	)	PUNCT
ejde-549	326	4	.	.	PUNCT
ejde-549	327	1	hence	hence	ADV
ejde-549	327	2	,	,	PUNCT
ejde-549	327	3	we	we	PRON
ejde-549	327	4	choose	choose	VERB
ejde-549	327	5	w	w	NOUN
ejde-549	327	6	=	=	SYM
ejde-549	327	7	u	u	NOUN
ejde-549	327	8	±	±	NOUN
ejde-549	327	9	εξ	εξ	NOUN
ejde-549	327	10	with	with	ADP
ejde-549	327	11	an	an	DET
ejde-549	327	12	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-549	327	13	ξ	ξ	X
ejde-549	327	14	∈	∈	PROPN
ejde-549	327	15	w	w	ADP
ejde-549	327	16	p	p	X
ejde-549	327	17	(	(	PUNCT
ejde-549	327	18	·	·	PUNCT
ejde-549	327	19	)	)	PUNCT
ejde-549	327	20	0	0	NUM
ejde-549	328	1	(	(	PUNCT
ejde-549	328	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	328	3	)	)	PUNCT
ejde-549	328	4	.	.	PUNCT
ejde-549	329	1	this	this	DET
ejde-549	329	2	yields	yield	NOUN
ejde-549	329	3	−ε	−ε	PROPN
ejde-549	329	4	∫	∫	PROPN
ejde-549	329	5	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	330	1	[	[	X
ejde-549	330	2	a0	a0	PROPN
ejde-549	330	3	−	−	PROPN
ejde-549	330	4	a(z,∇(u±	a(z,∇(u±	PROPN
ejde-549	330	5	εξ))]∇ξdz	εξ))]∇ξdz	DET
ejde-549	330	6	≥	≥	NOUN
ejde-549	330	7	0	0	NUM
ejde-549	330	8	.	.	PUNCT
ejde-549	331	1	then	then	ADV
ejde-549	331	2	,	,	PUNCT
ejde-549	331	3	passing	pass	VERB
ejde-549	331	4	to	to	ADP
ejde-549	331	5	the	the	DET
ejde-549	331	6	limit	limit	NOUN
ejde-549	331	7	ε	ε	PROPN
ejde-549	331	8	↓	↓	PROPN
ejde-549	331	9	0	0	NUM
ejde-549	331	10	,	,	PUNCT
ejde-549	331	11	we	we	PRON
ejde-549	331	12	conclude	conclude	VERB
ejde-549	331	13	that∫	that∫	NOUN
ejde-549	331	14	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	332	1	[	[	X
ejde-549	332	2	a0	a0	PROPN
ejde-549	332	3	−	−	PROPN
ejde-549	332	4	a(z,∇u)]∇ξdz	a(z,∇u)]∇ξdz	X
ejde-549	332	5	=	=	SYM
ejde-549	332	6	0	0	NUM
ejde-549	332	7	for	for	ADP
ejde-549	332	8	all	all	DET
ejde-549	332	9	ξ	ξ	PRON
ejde-549	332	10	∈w	∈w	PROPN
ejde-549	332	11	p	p	X
ejde-549	332	12	(	(	PUNCT
ejde-549	332	13	·	·	PUNCT
ejde-549	332	14	)	)	PUNCT
ejde-549	332	15	0	0	NUM
ejde-549	333	1	(	(	PUNCT
ejde-549	333	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	333	3	)	)	PUNCT
ejde-549	333	4	.	.	PUNCT
ejde-549	334	1	this	this	PRON
ejde-549	334	2	shows	show	VERB
ejde-549	334	3	that	that	SCONJ
ejde-549	334	4	a0	a0	PROPN
ejde-549	334	5	=	=	SYM
ejde-549	334	6	a(z,∇u	a(z,∇u	PROPN
ejde-549	334	7	)	)	PUNCT
ejde-549	334	8	for	for	ADP
ejde-549	334	9	almost	almost	ADV
ejde-549	334	10	every	every	PRON
ejde-549	334	11	z	z	NOUN
ejde-549	334	12	∈	∈	PROPN
ejde-549	334	13	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	334	14	.	.	PUNCT
ejde-549	335	1	similarly	similarly	ADV
ejde-549	335	2	,	,	PUNCT
ejde-549	335	3	we	we	PRON
ejde-549	335	4	can	can	AUX
ejde-549	335	5	show	show	VERB
ejde-549	335	6	that	that	DET
ejde-549	335	7	a∗0	a∗0	NOUN
ejde-549	335	8	=	=	SYM
ejde-549	335	9	a(z,∇v	a(z,∇v	PROPN
ejde-549	335	10	)	)	PUNCT
ejde-549	335	11	for	for	ADP
ejde-549	335	12	almost	almost	ADV
ejde-549	335	13	every	every	PRON
ejde-549	335	14	z	z	NOUN
ejde-549	335	15	∈	∈	PROPN
ejde-549	335	16	ωt	ωt	X
ejde-549	335	17	.	.	PUNCT
ejde-549	336	1	step	step	NOUN
ejde-549	336	2	5	5	NUM
ejde-549	336	3	:	:	PUNCT
ejde-549	336	4	initial	initial	ADJ
ejde-549	336	5	values	value	NOUN
ejde-549	336	6	.	.	PUNCT
ejde-549	337	1	moreover	moreover	ADV
ejde-549	337	2	,	,	PUNCT
ejde-549	337	3	we	we	PRON
ejde-549	337	4	have	have	VERB
ejde-549	337	5	to	to	PART
ejde-549	337	6	show	show	VERB
ejde-549	337	7	that	that	SCONJ
ejde-549	337	8	u	u	NOUN
ejde-549	337	9	(	(	PUNCT
ejde-549	337	10	·	·	PUNCT
ejde-549	337	11	,	,	PUNCT
ejde-549	337	12	0	0	NUM
ejde-549	337	13	)	)	PUNCT
ejde-549	337	14	=	=	PRON
ejde-549	338	1	u0	u0	ADJ
ejde-549	338	2	and	and	CCONJ
ejde-549	338	3	v	v	ADJ
ejde-549	338	4	(	(	PUNCT
ejde-549	338	5	·	·	PUNCT
ejde-549	338	6	,	,	PUNCT
ejde-549	338	7	0	0	NUM
ejde-549	338	8	)	)	PUNCT
ejde-549	338	9	=	=	SYM
ejde-549	338	10	v0	v0	NOUN
ejde-549	338	11	.	.	PUNCT
ejde-549	339	1	we	we	PRON
ejde-549	339	2	prove	prove	VERB
ejde-549	339	3	that	that	SCONJ
ejde-549	339	4	u	u	NOUN
ejde-549	339	5	(	(	PUNCT
ejde-549	339	6	·	·	PUNCT
ejde-549	339	7	,	,	PUNCT
ejde-549	339	8	0	0	NUM
ejde-549	339	9	)	)	PUNCT
ejde-549	339	10	=	=	PRON
ejde-549	339	11	u0	u0	ADJ
ejde-549	339	12	and	and	CCONJ
ejde-549	339	13	the	the	DET
ejde-549	339	14	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-549	339	15	v	v	ADP
ejde-549	339	16	(	(	PUNCT
ejde-549	339	17	·	·	PUNCT
ejde-549	339	18	,	,	PUNCT
ejde-549	339	19	0	0	NUM
ejde-549	339	20	)	)	PUNCT
ejde-549	339	21	=	=	NOUN
ejde-549	339	22	v0	v0	NOUN
ejde-549	339	23	follows	follow	VERB
ejde-549	339	24	in	in	ADP
ejde-549	339	25	the	the	DET
ejde-549	339	26	same	same	ADJ
ejde-549	339	27	way	way	NOUN
ejde-549	339	28	.	.	PUNCT
ejde-549	340	1	from	from	ADP
ejde-549	340	2	(	(	PUNCT
ejde-549	340	3	2.9	2.9	NUM
ejde-549	340	4	)	)	PUNCT
ejde-549	340	5	we	we	PRON
ejde-549	340	6	obtain	obtain	VERB
ejde-549	340	7	by	by	ADP
ejde-549	340	8	using	use	VERB
ejde-549	340	9	integration	integration	NOUN
ejde-549	340	10	by	by	ADP
ejde-549	340	11	parts	part	NOUN
ejde-549	340	12	that∫	that∫	NOUN
ejde-549	340	13	ωt	ωt	ADP
ejde-549	340	14	uϕt	uϕt	PROPN
ejde-549	340	15	−	−	PROPN
ejde-549	340	16	(	(	PUNCT
ejde-549	340	17	a(z,∇u	a(z,∇u	PROPN
ejde-549	340	18	)	)	PUNCT
ejde-549	340	19	+	+	CCONJ
ejde-549	340	20	|f	|f	ADP
ejde-549	340	21	|p(·)−2f	|p(·)−2f	NUM
ejde-549	340	22	)	)	PUNCT
ejde-549	340	23	∇ϕdz	∇ϕdz	PROPN
ejde-549	340	24	=	=	SYM
ejde-549	340	25	∫	∫	PROPN
ejde-549	340	26	ω	ω	PROPN
ejde-549	340	27	(	(	PUNCT
ejde-549	340	28	u	u	PROPN
ejde-549	340	29	·	·	PUNCT
ejde-549	340	30	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-549	340	31	)	)	PUNCT
ejde-549	340	32	(	(	PUNCT
ejde-549	340	33	·	·	PUNCT
ejde-549	340	34	,	,	PUNCT
ejde-549	340	35	0)dx	0)dx	VERB
ejde-549	340	36	for	for	ADP
ejde-549	340	37	all	all	DET
ejde-549	340	38	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-549	340	39	∈w	∈w	PROPN
ejde-549	340	40	p	p	X
ejde-549	340	41	(	(	PUNCT
ejde-549	340	42	·	·	PUNCT
ejde-549	340	43	)	)	PUNCT
ejde-549	340	44	0	0	NUM
ejde-549	341	1	(	(	PUNCT
ejde-549	341	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	341	3	)	)	PUNCT
ejde-549	341	4	with	with	ADP
ejde-549	341	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-549	341	6	(	(	PUNCT
ejde-549	341	7	·	·	PROPN
ejde-549	341	8	,	,	PUNCT
ejde-549	341	9	t	t	NOUN
ejde-549	341	10	)	)	PUNCT
ejde-549	342	1	=	=	PUNCT
ejde-549	342	2	0	0	X
ejde-549	342	3	.	.	PUNCT
ejde-549	343	1	similarly	similarly	ADV
ejde-549	343	2	,	,	PUNCT
ejde-549	343	3	we	we	PRON
ejde-549	343	4	can	can	AUX
ejde-549	343	5	conclude	conclude	VERB
ejde-549	343	6	that∫	that∫	NOUN
ejde-549	344	1	ωt	ωt	ADP
ejde-549	344	2	vζt	vζt	PROPN
ejde-549	345	1	−	−	PROPN
ejde-549	345	2	(	(	PUNCT
ejde-549	345	3	a(z,∇v	a(z,∇v	PROPN
ejde-549	345	4	)	)	PUNCT
ejde-549	346	1	+	+	CCONJ
ejde-549	346	2	|f	|f	ADP
ejde-549	346	3	|p(·)−2f	|p(·)−2f	ADJ
ejde-549	346	4	)	)	PUNCT
ejde-549	347	1	∇ζdz	∇ζdz	NOUN
ejde-549	347	2	=	=	SYM
ejde-549	347	3	∫	∫	PROPN
ejde-549	347	4	ω	ω	PROPN
ejde-549	347	5	(	(	PUNCT
ejde-549	347	6	v	v	NOUN
ejde-549	347	7	·	·	SYM
ejde-549	347	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-549	347	9	)	)	PUNCT
ejde-549	347	10	(	(	PUNCT
ejde-549	347	11	·	·	PUNCT
ejde-549	347	12	,	,	PUNCT
ejde-549	347	13	0)dx	0)dx	NUM
ejde-549	347	14	ejde-2020/123	ejde-2020/123	VERB
ejde-549	347	15	existence	existence	NOUN
ejde-549	347	16	and	and	CCONJ
ejde-549	347	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-549	347	18	of	of	ADP
ejde-549	347	19	weak	weak	ADJ
ejde-549	347	20	solutions	solution	NOUN
ejde-549	347	21	11	11	NUM
ejde-549	347	22	for	for	ADP
ejde-549	347	23	all	all	DET
ejde-549	347	24	ζ	ζ	NOUN
ejde-549	347	25	∈	∈	PROPN
ejde-549	347	26	w	w	ADP
ejde-549	347	27	p	p	X
ejde-549	347	28	(	(	PUNCT
ejde-549	347	29	·	·	PUNCT
ejde-549	347	30	)	)	PUNCT
ejde-549	347	31	0	0	NUM
ejde-549	348	1	(	(	PUNCT
ejde-549	348	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	348	3	)	)	PUNCT
ejde-549	348	4	with	with	ADP
ejde-549	348	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-549	348	6	(	(	PUNCT
ejde-549	348	7	·	·	PUNCT
ejde-549	348	8	,	,	PUNCT
ejde-549	348	9	t	t	NOUN
ejde-549	348	10	)	)	PUNCT
ejde-549	349	1	=	=	PUNCT
ejde-549	349	2	0	0	X
ejde-549	349	3	.	.	PUNCT
ejde-549	350	1	here	here	ADV
ejde-549	350	2	,	,	PUNCT
ejde-549	350	3	we	we	PRON
ejde-549	350	4	will	will	AUX
ejde-549	350	5	only	only	ADV
ejde-549	350	6	show	show	VERB
ejde-549	350	7	that	that	SCONJ
ejde-549	350	8	u	u	NOUN
ejde-549	350	9	(	(	PUNCT
ejde-549	350	10	·	·	PUNCT
ejde-549	350	11	,	,	PUNCT
ejde-549	350	12	0	0	NUM
ejde-549	350	13	)	)	PUNCT
ejde-549	350	14	=	=	SYM
ejde-549	351	1	u0	u0	ADJ
ejde-549	351	2	,	,	PUNCT
ejde-549	351	3	since	since	SCONJ
ejde-549	351	4	the	the	DET
ejde-549	351	5	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-549	351	6	v	v	ADP
ejde-549	351	7	(	(	PUNCT
ejde-549	351	8	·	·	PUNCT
ejde-549	351	9	,	,	PUNCT
ejde-549	351	10	0	0	NUM
ejde-549	351	11	)	)	PUNCT
ejde-549	351	12	=	=	NOUN
ejde-549	351	13	v0	v0	NOUN
ejde-549	351	14	is	be	AUX
ejde-549	351	15	then	then	ADV
ejde-549	351	16	easily	easily	ADV
ejde-549	351	17	to	to	PART
ejde-549	351	18	derive	derive	VERB
ejde-549	351	19	.	.	PUNCT
ejde-549	352	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-549	352	2	,	,	PUNCT
ejde-549	352	3	from	from	ADP
ejde-549	352	4	(	(	PUNCT
ejde-549	352	5	2.11	2.11	NUM
ejde-549	352	6	)	)	PUNCT
ejde-549	352	7	—	—	PUNCT
ejde-549	352	8	similar	similar	ADJ
ejde-549	352	9	to	to	ADP
ejde-549	352	10	the	the	DET
ejde-549	352	11	previous	previous	ADJ
ejde-549	352	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-549	352	13	—	—	PUNCT
ejde-549	352	14	we	we	PRON
ejde-549	352	15	obtain	obtain	VERB
ejde-549	352	16	that∫	that∫	NOUN
ejde-549	352	17	ωt	ωt	ADP
ejde-549	352	18	u(m)ϕt	u(m)ϕt	PROPN
ejde-549	353	1	−	−	PROPN
ejde-549	353	2	(	(	PUNCT
ejde-549	353	3	a(z,∇u(m	a(z,∇u(m	NOUN
ejde-549	353	4	)	)	PUNCT
ejde-549	353	5	)	)	PUNCT
ejde-549	354	1	+	+	CCONJ
ejde-549	354	2	|f	|f	PRON
ejde-549	354	3	|p(·)−2f	|p(·)−2f	NUM
ejde-549	354	4	)	)	PUNCT
ejde-549	354	5	∇ϕdz	∇ϕdz	PROPN
ejde-549	354	6	=	=	SYM
ejde-549	354	7	∫	∫	PROPN
ejde-549	354	8	ω	ω	PROPN
ejde-549	354	9	(	(	PUNCT
ejde-549	354	10	u(m	u(m	PROPN
ejde-549	354	11	)	)	PUNCT
ejde-549	354	12	·	·	PUNCT
ejde-549	354	13	ϕ	ϕ	X
ejde-549	354	14	)	)	PUNCT
ejde-549	354	15	(	(	PUNCT
ejde-549	354	16	·	·	PUNCT
ejde-549	354	17	,	,	PUNCT
ejde-549	354	18	0)dx	0)dx	VERB
ejde-549	354	19	for	for	ADP
ejde-549	354	20	all	all	DET
ejde-549	354	21	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-549	354	22	∈w	∈w	PROPN
ejde-549	354	23	p	p	X
ejde-549	354	24	(	(	PUNCT
ejde-549	354	25	·	·	PUNCT
ejde-549	354	26	)	)	PUNCT
ejde-549	354	27	0	0	NUM
ejde-549	355	1	(	(	PUNCT
ejde-549	355	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	355	3	)	)	PUNCT
ejde-549	355	4	with	with	ADP
ejde-549	355	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-549	355	6	(	(	PUNCT
ejde-549	355	7	·	·	PROPN
ejde-549	355	8	,	,	PUNCT
ejde-549	355	9	t	t	NOUN
ejde-549	355	10	)	)	PUNCT
ejde-549	356	1	=	=	PUNCT
ejde-549	356	2	0	0	X
ejde-549	356	3	.	.	PUNCT
ejde-549	357	1	passing	pass	VERB
ejde-549	357	2	to	to	ADP
ejde-549	357	3	the	the	DET
ejde-549	357	4	limit	limit	NOUN
ejde-549	357	5	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-549	357	6	and	and	CCONJ
ejde-549	357	7	using	use	VERB
ejde-549	357	8	the	the	DET
ejde-549	357	9	convergences	convergence	NOUN
ejde-549	357	10	from	from	ADP
ejde-549	357	11	above	above	ADV
ejde-549	357	12	,	,	PUNCT
ejde-549	357	13	we	we	PRON
ejde-549	357	14	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-549	357	15	ωt	ωt	ADP
ejde-549	357	16	uϕt	uϕt	NOUN
ejde-549	357	17	−	−	PROPN
ejde-549	357	18	(	(	PUNCT
ejde-549	357	19	a(z,∇u	a(z,∇u	PROPN
ejde-549	357	20	)	)	PUNCT
ejde-549	358	1	+	+	CCONJ
ejde-549	358	2	|f	|f	ADP
ejde-549	358	3	|p(·)−2f	|p(·)−2f	NUM
ejde-549	358	4	)	)	PUNCT
ejde-549	358	5	∇ϕdz	∇ϕdz	PROPN
ejde-549	358	6	=	=	SYM
ejde-549	358	7	∫	∫	PROPN
ejde-549	358	8	ω	ω	PROPN
ejde-549	358	9	u0	u0	PROPN
ejde-549	358	10	·	·	PUNCT
ejde-549	358	11	ϕ	ϕ	X
ejde-549	358	12	(	(	PUNCT
ejde-549	358	13	·	·	PUNCT
ejde-549	358	14	,	,	PUNCT
ejde-549	358	15	0)dx	0)dx	PROPN
ejde-549	358	16	,	,	PUNCT
ejde-549	358	17	where	where	SCONJ
ejde-549	358	18	u(m	u(m	ADJ
ejde-549	358	19	)	)	PUNCT
ejde-549	358	20	(	(	PUNCT
ejde-549	358	21	·	·	PUNCT
ejde-549	358	22	,	,	PUNCT
ejde-549	358	23	0	0	NUM
ejde-549	358	24	)	)	PUNCT
ejde-549	358	25	→	→	SYM
ejde-549	358	26	u0	u0	ADJ
ejde-549	358	27	as	as	ADP
ejde-549	358	28	m	m	PROPN
ejde-549	358	29	→	→	SYM
ejde-549	358	30	∞	∞	PROPN
ejde-549	358	31	,	,	PUNCT
ejde-549	358	32	cf	cf	NOUN
ejde-549	358	33	.	.	PUNCT
ejde-549	359	1	[	[	X
ejde-549	359	2	20	20	NUM
ejde-549	359	3	]	]	PUNCT
ejde-549	359	4	.	.	PUNCT
ejde-549	360	1	in	in	ADP
ejde-549	360	2	addition	addition	NOUN
ejde-549	360	3	,	,	PUNCT
ejde-549	360	4	ϕ	ϕ	X
ejde-549	360	5	(	(	PUNCT
ejde-549	360	6	·	·	PUNCT
ejde-549	360	7	,	,	PUNCT
ejde-549	360	8	0	0	NUM
ejde-549	360	9	)	)	PUNCT
ejde-549	360	10	is	be	AUX
ejde-549	360	11	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-549	360	12	and	and	CCONJ
ejde-549	360	13	hence	hence	ADV
ejde-549	360	14	,	,	PUNCT
ejde-549	360	15	we	we	PRON
ejde-549	360	16	can	can	AUX
ejde-549	360	17	conclude	conclude	VERB
ejde-549	360	18	that	that	PRON
ejde-549	360	19	u	u	NOUN
ejde-549	360	20	(	(	PUNCT
ejde-549	360	21	·	·	PUNCT
ejde-549	360	22	,	,	PUNCT
ejde-549	360	23	0	0	NUM
ejde-549	360	24	)	)	PUNCT
ejde-549	360	25	=	=	SYM
ejde-549	361	1	u0	u0	ADJ
ejde-549	361	2	.	.	PUNCT
ejde-549	362	1	this	this	PRON
ejde-549	362	2	together	together	ADV
ejde-549	362	3	with	with	ADP
ejde-549	362	4	the	the	DET
ejde-549	362	5	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-549	362	6	v	v	ADP
ejde-549	362	7	(	(	PUNCT
ejde-549	362	8	·	·	PUNCT
ejde-549	362	9	,	,	PUNCT
ejde-549	362	10	0	0	NUM
ejde-549	362	11	)	)	PUNCT
ejde-549	362	12	=	=	NOUN
ejde-549	362	13	v0	v0	NOUN
ejde-549	362	14	shows	show	VERB
ejde-549	362	15	that	that	SCONJ
ejde-549	362	16	there	there	PRON
ejde-549	362	17	exists	exist	VERB
ejde-549	362	18	a	a	DET
ejde-549	362	19	weak	weak	ADJ
ejde-549	362	20	solution	solution	NOUN
ejde-549	362	21	to	to	ADP
ejde-549	362	22	the	the	DET
ejde-549	362	23	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-549	362	24	problem	problem	NOUN
ejde-549	362	25	(	(	PUNCT
ejde-549	362	26	1.1	1.1	NUM
ejde-549	362	27	)	)	PUNCT
ejde-549	362	28	.	.	PUNCT
ejde-549	363	1	step	step	NOUN
ejde-549	363	2	6	6	NUM
ejde-549	363	3	:	:	PUNCT
ejde-549	363	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-549	363	5	.	.	PUNCT
ejde-549	364	1	the	the	DET
ejde-549	364	2	final	final	ADJ
ejde-549	364	3	aim	aim	NOUN
ejde-549	364	4	is	be	AUX
ejde-549	364	5	to	to	PART
ejde-549	364	6	prove	prove	VERB
ejde-549	364	7	the	the	DET
ejde-549	364	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-549	364	9	of	of	ADP
ejde-549	364	10	the	the	DET
ejde-549	364	11	weak	weak	ADJ
ejde-549	364	12	solution	solution	NOUN
ejde-549	364	13	to	to	ADP
ejde-549	364	14	the	the	DET
ejde-549	364	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-549	364	16	problem	problem	NOUN
ejde-549	364	17	(	(	PUNCT
ejde-549	364	18	1.1	1.1	NUM
ejde-549	364	19	)	)	PUNCT
ejde-549	364	20	.	.	PUNCT
ejde-549	365	1	to	to	ADP
ejde-549	365	2	this	this	DET
ejde-549	365	3	end	end	NOUN
ejde-549	365	4	,	,	PUNCT
ejde-549	365	5	we	we	PRON
ejde-549	365	6	assume	assume	VERB
ejde-549	365	7	that	that	SCONJ
ejde-549	365	8	there	there	PRON
ejde-549	365	9	exist	exist	VERB
ejde-549	365	10	two	two	NUM
ejde-549	365	11	pairs	pair	NOUN
ejde-549	365	12	of	of	ADP
ejde-549	365	13	weak	weak	ADJ
ejde-549	365	14	solutions	solution	NOUN
ejde-549	365	15	(	(	PUNCT
ejde-549	365	16	u	u	NOUN
ejde-549	365	17	,	,	PUNCT
ejde-549	365	18	v	v	NOUN
ejde-549	365	19	)	)	PUNCT
ejde-549	365	20	and	and	CCONJ
ejde-549	365	21	(	(	PUNCT
ejde-549	365	22	u∗	u∗	ADJ
ejde-549	365	23	,	,	PUNCT
ejde-549	365	24	v∗	v∗	ADJ
ejde-549	365	25	)	)	PUNCT
ejde-549	365	26	∈	∈	PROPN
ejde-549	365	27	(	(	PUNCT
ejde-549	365	28	c0([0	c0([0	PROPN
ejde-549	365	29	,	,	PUNCT
ejde-549	365	30	t	t	X
ejde-549	365	31	]	]	PUNCT
ejde-549	365	32	;	;	PUNCT
ejde-549	365	33	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-549	365	34	)	)	PUNCT
ejde-549	365	35	)	)	PUNCT
ejde-549	366	1	∩w	∩w	NOUN
ejde-549	367	1	p	p	X
ejde-549	367	2	(	(	PUNCT
ejde-549	367	3	·	·	PUNCT
ejde-549	367	4	)	)	PUNCT
ejde-549	367	5	0	0	NUM
ejde-549	368	1	(	(	PUNCT
ejde-549	368	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	368	3	)	)	PUNCT
ejde-549	368	4	)	)	PUNCT
ejde-549	368	5	2	2	NUM
ejde-549	368	6	with	with	ADP
ejde-549	368	7	(	(	PUNCT
ejde-549	368	8	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-549	368	9	,	,	PUNCT
ejde-549	368	10	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-549	368	11	)	)	PUNCT
ejde-549	368	12	,	,	PUNCT
ejde-549	368	13	(	(	PUNCT
ejde-549	368	14	∂tu∗	∂tu∗	PROPN
ejde-549	368	15	,	,	PUNCT
ejde-549	368	16	∂tv∗	∂tv∗	PROPN
ejde-549	368	17	)	)	PUNCT
ejde-549	368	18	∈	∈	PROPN
ejde-549	368	19	(	(	PUNCT
ejde-549	368	20	w	w	NOUN
ejde-549	368	21	p(·)(ωt	p(·)(ωt	NOUN
ejde-549	368	22	)	)	PUNCT
ejde-549	368	23	′)2	′)2	NOUN
ejde-549	368	24	to	to	ADP
ejde-549	368	25	the	the	DET
ejde-549	368	26	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-549	368	27	problem	problem	NOUN
ejde-549	368	28	(	(	PUNCT
ejde-549	368	29	1.1	1.1	NUM
ejde-549	368	30	)	)	PUNCT
ejde-549	368	31	.	.	PUNCT
ejde-549	369	1	thus	thus	ADV
ejde-549	369	2	,	,	PUNCT
ejde-549	369	3	we	we	PRON
ejde-549	369	4	have	have	VERB
ejde-549	369	5	the	the	DET
ejde-549	369	6	following	follow	VERB
ejde-549	369	7	weak	weak	ADJ
ejde-549	369	8	formulations∫	formulations∫	NOUN
ejde-549	369	9	ωt	ωt	ADP
ejde-549	370	1	[	[	X
ejde-549	370	2	u	u	X
ejde-549	370	3	·	·	PUNCT
ejde-549	370	4	ϕt	ϕt	ADV
ejde-549	370	5	−	−	PROPN
ejde-549	370	6	a(z,∇u	a(z,∇u	PROPN
ejde-549	370	7	)	)	PUNCT
ejde-549	370	8	·	·	PUNCT
ejde-549	371	1	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-549	371	2	]	]	X
ejde-549	371	3	dz	dz	PROPN
ejde-549	371	4	=	=	SYM
ejde-549	371	5	∫	∫	PROPN
ejde-549	371	6	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	371	7	|f	|f	PROPN
ejde-549	371	8	|p(x	|p(x	PROPN
ejde-549	371	9	,	,	PUNCT
ejde-549	371	10	t)−2f	t)−2f	PUNCT
ejde-549	371	11	·	·	PUNCT
ejde-549	372	1	∇ϕdz,∫	∇ϕdz,∫	INTJ
ejde-549	372	2	ωt	ωt	PART
ejde-549	373	1	[	[	X
ejde-549	373	2	v	v	X
ejde-549	373	3	·	·	PUNCT
ejde-549	373	4	ζt	ζt	PROPN
ejde-549	373	5	−	−	NOUN
ejde-549	373	6	a(z,∇v	a(z,∇v	PROPN
ejde-549	373	7	)	)	PUNCT
ejde-549	373	8	·	·	PUNCT
ejde-549	374	1	∇ζ	∇ζ	X
ejde-549	374	2	]	]	X
ejde-549	374	3	dz	dz	PROPN
ejde-549	374	4	=	=	SYM
ejde-549	374	5	∫	∫	PROPN
ejde-549	374	6	ωt	ωt	ADP
ejde-549	374	7	δ∇u	δ∇u	X
ejde-549	374	8	·	·	PUNCT
ejde-549	374	9	∇ζdz	∇ζdz	NOUN
ejde-549	374	10	,	,	PUNCT
ejde-549	374	11	and	and	CCONJ
ejde-549	374	12	∫	∫	PROPN
ejde-549	374	13	ωt	ωt	PART
ejde-549	375	1	[	[	X
ejde-549	375	2	u∗	u∗	X
ejde-549	375	3	·	·	PUNCT
ejde-549	375	4	ϕt	ϕt	ADJ
ejde-549	375	5	−	−	PROPN
ejde-549	375	6	a(z,∇u∗	a(z,∇u∗	PROPN
ejde-549	375	7	)	)	PUNCT
ejde-549	375	8	·	·	PUNCT
ejde-549	376	1	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-549	376	2	]	]	X
ejde-549	376	3	dz	dz	PROPN
ejde-549	376	4	=	=	SYM
ejde-549	376	5	∫	∫	PROPN
ejde-549	376	6	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	376	7	|f	|f	PROPN
ejde-549	376	8	|p(x	|p(x	PROPN
ejde-549	376	9	,	,	PUNCT
ejde-549	376	10	t)−2f	t)−2f	PUNCT
ejde-549	376	11	·	·	PUNCT
ejde-549	377	1	∇ϕdz,∫	∇ϕdz,∫	NOUN
ejde-549	377	2	ωt	ωt	PART
ejde-549	378	1	[	[	X
ejde-549	378	2	v∗	v∗	PROPN
ejde-549	378	3	·	·	PUNCT
ejde-549	378	4	ζt	ζt	NOUN
ejde-549	378	5	−	−	PROPN
ejde-549	378	6	a(z,∇v∗	a(z,∇v∗	PROPN
ejde-549	378	7	)	)	PUNCT
ejde-549	378	8	·	·	PUNCT
ejde-549	379	1	∇ζ	∇ζ	X
ejde-549	379	2	]	]	X
ejde-549	379	3	dz	dz	PROPN
ejde-549	379	4	=	=	SYM
ejde-549	379	5	∫	∫	PROPN
ejde-549	379	6	ωt	ωt	ADP
ejde-549	379	7	δ∇u∗	δ∇u∗	PROPN
ejde-549	379	8	·	·	PUNCT
ejde-549	380	1	∇ζdz	∇ζdz	ADJ
ejde-549	380	2	,	,	PUNCT
ejde-549	380	3	with	with	ADP
ejde-549	380	4	the	the	DET
ejde-549	380	5	admissible	admissible	ADJ
ejde-549	380	6	test	test	NOUN
ejde-549	380	7	functions	function	NOUN
ejde-549	380	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-549	380	9	=	=	PUNCT
ejde-549	380	10	u	u	NOUN
ejde-549	380	11	−	−	NOUN
ejde-549	380	12	u∗	u∗	NOUN
ejde-549	380	13	∈	∈	PROPN
ejde-549	380	14	w	w	ADP
ejde-549	380	15	p	p	X
ejde-549	380	16	(	(	PUNCT
ejde-549	380	17	·	·	PUNCT
ejde-549	380	18	)	)	PUNCT
ejde-549	380	19	0	0	NUM
ejde-549	381	1	(	(	PUNCT
ejde-549	381	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	381	3	)	)	PUNCT
ejde-549	381	4	and	and	CCONJ
ejde-549	381	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-549	381	6	=	=	SYM
ejde-549	381	7	v	v	ADP
ejde-549	381	8	−	−	PROPN
ejde-549	381	9	v∗	v∗	PROPN
ejde-549	381	10	∈	∈	PROPN
ejde-549	381	11	w	w	ADP
ejde-549	381	12	p	p	X
ejde-549	381	13	(	(	PUNCT
ejde-549	381	14	·	·	PUNCT
ejde-549	381	15	)	)	PUNCT
ejde-549	381	16	0	0	NUM
ejde-549	382	1	(	(	PUNCT
ejde-549	382	2	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	382	3	)	)	PUNCT
ejde-549	382	4	,	,	PUNCT
ejde-549	382	5	since	since	SCONJ
ejde-549	382	6	w	w	PROPN
ejde-549	382	7	p	p	X
ejde-549	382	8	(	(	PUNCT
ejde-549	382	9	·	·	PUNCT
ejde-549	382	10	)	)	PUNCT
ejde-549	382	11	0	0	NUM
ejde-549	383	1	(	(	PUNCT
ejde-549	383	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	383	3	)	)	PUNCT
ejde-549	383	4	′	′	NUM
ejde-549	383	5	is	be	AUX
ejde-549	383	6	the	the	DET
ejde-549	383	7	dual	dual	ADJ
ejde-549	383	8	of	of	ADP
ejde-549	383	9	w	w	PROPN
ejde-549	383	10	p	p	X
ejde-549	383	11	(	(	PUNCT
ejde-549	383	12	·	·	PUNCT
ejde-549	383	13	)	)	PUNCT
ejde-549	383	14	0	0	NUM
ejde-549	384	1	(	(	PUNCT
ejde-549	384	2	ωt	ωt	NOUN
ejde-549	384	3	)	)	PUNCT
ejde-549	384	4	.	.	PUNCT
ejde-549	385	1	hence	hence	ADV
ejde-549	385	2	,	,	PUNCT
ejde-549	385	3	we	we	PRON
ejde-549	385	4	can	can	AUX
ejde-549	385	5	conclude	conclude	VERB
ejde-549	385	6	using	use	VERB
ejde-549	385	7	integration	integration	NOUN
ejde-549	385	8	by	by	ADP
ejde-549	385	9	parts	part	NOUN
ejde-549	385	10	that∫	that∫	PROPN
ejde-549	385	11	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	385	12	(	(	PUNCT
ejde-549	385	13	u−	u−	PROPN
ejde-549	385	14	u∗)t(u−	u∗)t(u−	NOUN
ejde-549	385	15	u∗	u∗	NOUN
ejde-549	385	16	)	)	PUNCT
ejde-549	386	1	+	+	CCONJ
ejde-549	386	2	(	(	PUNCT
ejde-549	386	3	a(z,∇u)−	a(z,∇u)−	NOUN
ejde-549	386	4	a(z,∇u∗))∇(u−	a(z,∇u∗))∇(u−	PROPN
ejde-549	386	5	u∗)dz	u∗)dz	ADV
ejde-549	386	6	=	=	SYM
ejde-549	386	7	0,∫	0,∫	ADJ
ejde-549	386	8	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	386	9	(	(	PUNCT
ejde-549	386	10	v	v	NOUN
ejde-549	386	11	−	−	PROPN
ejde-549	386	12	v∗)t(v	v∗)t(v	NOUN
ejde-549	386	13	−	−	PROPN
ejde-549	386	14	v∗	v∗	NOUN
ejde-549	386	15	)	)	PUNCT
ejde-549	386	16	+	+	CCONJ
ejde-549	386	17	(	(	PUNCT
ejde-549	386	18	a(z,∇v)−	a(z,∇v)−	PROPN
ejde-549	386	19	a(z,∇v∗))∇(v	a(z,∇v∗))∇(v	NOUN
ejde-549	386	20	−	−	PROPN
ejde-549	386	21	v∗)dz	v∗)dz	PROPN
ejde-549	386	22	=	=	SYM
ejde-549	386	23	−δ	−δ	ADJ
ejde-549	386	24	∫	∫	PROPN
ejde-549	386	25	ωt	ωt	ADP
ejde-549	386	26	∇(u−	∇(u−	NOUN
ejde-549	386	27	u∗	u∗	PROPN
ejde-549	386	28	)	)	PUNCT
ejde-549	386	29	·	·	PUNCT
ejde-549	386	30	∇(v	∇(v	NOUN
ejde-549	386	31	−	−	NOUN
ejde-549	387	1	v∗)dz	v∗)dz	INTJ
ejde-549	387	2	.	.	PUNCT
ejde-549	387	3	using	use	VERB
ejde-549	387	4	the	the	DET
ejde-549	387	5	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-549	387	6	condition	condition	NOUN
ejde-549	387	7	(	(	PUNCT
ejde-549	387	8	1.3	1.3	NUM
ejde-549	387	9	)	)	PUNCT
ejde-549	387	10	,	,	PUNCT
ejde-549	387	11	we	we	PRON
ejde-549	387	12	arrive	arrive	VERB
ejde-549	387	13	at	at	ADP
ejde-549	387	14	0	0	NUM
ejde-549	387	15	≥	≥	NOUN
ejde-549	387	16	∫	∫	PROPN
ejde-549	387	17	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	387	18	(	(	PUNCT
ejde-549	387	19	u−	u−	PROPN
ejde-549	387	20	u∗)t(u−	u∗)t(u−	PUNCT
ejde-549	387	21	u∗)dz	u∗)dz	ADJ
ejde-549	387	22	=	=	SYM
ejde-549	387	23	1	1	NUM
ejde-549	387	24	2	2	NUM
ejde-549	387	25	∫	∫	NOUN
ejde-549	387	26	ωt	ωt	ADP
ejde-549	387	27	∂t(u−	∂t(u−	PRON
ejde-549	387	28	u∗)2dz	u∗)2dz	NOUN
ejde-549	387	29	,	,	PUNCT
ejde-549	387	30	−δ	−δ	ADJ
ejde-549	387	31	∫	∫	PROPN
ejde-549	387	32	ωt	ωt	ADP
ejde-549	387	33	∇(u−	∇(u−	NOUN
ejde-549	388	1	u∗)∇(v	u∗)∇(v	ADJ
ejde-549	388	2	−	−	PROPN
ejde-549	388	3	v∗)dz	v∗)dz	PROPN
ejde-549	388	4	≥	≥	NUM
ejde-549	388	5	∫	∫	PROPN
ejde-549	388	6	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	388	7	(	(	PUNCT
ejde-549	388	8	v	v	PROPN
ejde-549	388	9	−	−	PROPN
ejde-549	388	10	v∗)t(v	v∗)t(v	NOUN
ejde-549	388	11	−	−	PROPN
ejde-549	388	12	v∗)dz	v∗)dz	PROPN
ejde-549	389	1	=	=	SYM
ejde-549	389	2	1	1	NUM
ejde-549	389	3	2	2	NUM
ejde-549	389	4	∫	∫	NOUN
ejde-549	389	5	ωt	ωt	ADP
ejde-549	389	6	∂t(v	∂t(v	PROPN
ejde-549	389	7	−	−	PROPN
ejde-549	389	8	v∗)2dz	v∗)2dz	NOUN
ejde-549	389	9	.	.	PUNCT
ejde-549	390	1	12	12	NUM
ejde-549	390	2	g.	g.	NOUN
ejde-549	390	3	arumugam	arumugam	NOUN
ejde-549	390	4	,	,	PUNCT
ejde-549	390	5	a.	a.	PROPN
ejde-549	390	6	h.	h.	PROPN
ejde-549	390	7	erhardt	erhardt	PROPN
ejde-549	390	8	ejde-2020/123	ejde-2020/123	PROPN
ejde-549	390	9	therefore	therefore	ADV
ejde-549	390	10	,	,	PUNCT
ejde-549	390	11	0	0	NUM
ejde-549	390	12	≥	≥	NUM
ejde-549	390	13	1	1	NUM
ejde-549	390	14	2‖u(t)−u∗(t)‖2l2(ω	2‖u(t)−u∗(t)‖2l2(ω	NUM
ejde-549	390	15	)	)	PUNCT
ejde-549	390	16	≥	≥	NOUN
ejde-549	390	17	0	0	NUM
ejde-549	390	18	for	for	ADP
ejde-549	390	19	every	every	DET
ejde-549	390	20	t	t	NOUN
ejde-549	390	21	∈	∈	PROPN
ejde-549	390	22	(	(	PUNCT
ejde-549	390	23	0	0	NUM
ejde-549	390	24	,	,	PUNCT
ejde-549	390	25	t	t	PROPN
ejde-549	390	26	)	)	PUNCT
ejde-549	390	27	,	,	PUNCT
ejde-549	391	1	since	since	SCONJ
ejde-549	391	2	u	u	NOUN
ejde-549	391	3	(	(	PUNCT
ejde-549	391	4	·	·	PUNCT
ejde-549	391	5	,	,	PUNCT
ejde-549	391	6	0	0	NUM
ejde-549	391	7	)	)	PUNCT
ejde-549	391	8	=	=	SYM
ejde-549	391	9	u∗	u∗	PROPN
ejde-549	391	10	(	(	PUNCT
ejde-549	391	11	·	·	PUNCT
ejde-549	391	12	,	,	PUNCT
ejde-549	391	13	0	0	NUM
ejde-549	391	14	)	)	PUNCT
ejde-549	391	15	=	=	SYM
ejde-549	392	1	u0	u0	ADJ
ejde-549	392	2	.	.	PUNCT
ejde-549	393	1	in	in	ADP
ejde-549	393	2	addition	addition	NOUN
ejde-549	393	3	,	,	PUNCT
ejde-549	393	4	the	the	DET
ejde-549	393	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-549	393	6	of	of	ADP
ejde-549	393	7	u	u	PROPN
ejde-549	393	8	implies	imply	VERB
ejde-549	393	9	also	also	ADV
ejde-549	393	10	that	that	SCONJ
ejde-549	393	11	0	0	NUM
ejde-549	393	12	≥	≥	NUM
ejde-549	393	13	∫	∫	PROPN
ejde-549	393	14	ωt	ωt	PROPN
ejde-549	393	15	(	(	PUNCT
ejde-549	393	16	v	v	NOUN
ejde-549	393	17	−	−	PROPN
ejde-549	393	18	v∗)(v	v∗)(v	NOUN
ejde-549	393	19	−	−	PROPN
ejde-549	393	20	v∗)tdz	v∗)tdz	NOUN
ejde-549	393	21	=	=	SYM
ejde-549	393	22	1	1	NUM
ejde-549	393	23	2	2	NUM
ejde-549	393	24	∫	∫	NOUN
ejde-549	393	25	ωt	ωt	ADP
ejde-549	393	26	∂t(v	∂t(v	PROPN
ejde-549	393	27	−	−	PROPN
ejde-549	393	28	v∗)2dz	v∗)2dz	NOUN
ejde-549	393	29	and	and	CCONJ
ejde-549	393	30	0	0	NUM
ejde-549	393	31	≥	≥	NOUN
ejde-549	393	32	1	1	NUM
ejde-549	393	33	2‖v(t	2‖v(t	NUM
ejde-549	393	34	)	)	PUNCT
ejde-549	393	35	−	−	PROPN
ejde-549	393	36	v∗(t)‖2l2(ω	v∗(t)‖2l2(ω	NOUN
ejde-549	393	37	)	)	PUNCT
ejde-549	393	38	≥	≥	NOUN
ejde-549	393	39	0	0	NUM
ejde-549	393	40	for	for	ADP
ejde-549	393	41	every	every	DET
ejde-549	393	42	t	t	NOUN
ejde-549	393	43	∈	∈	PROPN
ejde-549	393	44	(	(	PUNCT
ejde-549	393	45	0	0	NUM
ejde-549	393	46	,	,	PUNCT
ejde-549	393	47	t	t	PROPN
ejde-549	393	48	)	)	PUNCT
ejde-549	393	49	,	,	PUNCT
ejde-549	393	50	since	since	SCONJ
ejde-549	393	51	v	v	NOUN
ejde-549	393	52	(	(	PUNCT
ejde-549	393	53	·	·	PUNCT
ejde-549	393	54	,	,	PUNCT
ejde-549	393	55	0	0	NUM
ejde-549	393	56	)	)	PUNCT
ejde-549	393	57	=	=	SYM
ejde-549	393	58	v∗	v∗	PROPN
ejde-549	393	59	(	(	PUNCT
ejde-549	393	60	·	·	PUNCT
ejde-549	393	61	,	,	PUNCT
ejde-549	393	62	0	0	NUM
ejde-549	393	63	)	)	PUNCT
ejde-549	393	64	=	=	SYM
ejde-549	393	65	v0	v0	NOUN
ejde-549	393	66	.	.	PUNCT
ejde-549	394	1	this	this	PRON
ejde-549	394	2	completes	complete	VERB
ejde-549	394	3	the	the	DET
ejde-549	394	4	proof	proof	NOUN
ejde-549	394	5	of	of	ADP
ejde-549	394	6	the	the	DET
ejde-549	394	7	theorem	theorem	PROPN
ejde-549	394	8	.	.	PUNCT
ejde-549	394	9	�	�	PROPN
ejde-549	394	10	references	reference	NOUN
ejde-549	394	11	[	[	X
ejde-549	394	12	1	1	NUM
ejde-549	394	13	]	]	PUNCT
ejde-549	394	14	aboulaich	aboulaich	PROPN
ejde-549	394	15	,	,	PUNCT
ejde-549	394	16	r.	r.	PROPN
ejde-549	394	17	;	;	PUNCT
ejde-549	394	18	meskine	meskine	PROPN
ejde-549	394	19	,	,	PUNCT
ejde-549	394	20	d.	d.	PROPN
ejde-549	394	21	;	;	PUNCT
ejde-549	394	22	souissi	souissi	PROPN
ejde-549	394	23	,	,	PUNCT
ejde-549	394	24	a.	a.	NOUN
ejde-549	394	25	;	;	PUNCT
ejde-549	394	26	new	new	ADJ
ejde-549	394	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-549	394	28	models	model	NOUN
ejde-549	394	29	in	in	ADP
ejde-549	394	30	image	image	NOUN
ejde-549	394	31	processing	processing	NOUN
ejde-549	394	32	.	.	PUNCT
ejde-549	395	1	comput	comput	NOUN
ejde-549	395	2	.	.	PUNCT
ejde-549	396	1	math	math	NOUN
ejde-549	396	2	.	.	PUNCT
ejde-549	397	1	appl	appl	PROPN
ejde-549	397	2	.	.	PROPN
ejde-549	397	3	,	,	PUNCT
ejde-549	397	4	56	56	NUM
ejde-549	397	5	(	(	PUNCT
ejde-549	397	6	2008	2008	NUM
ejde-549	397	7	)	)	PUNCT
ejde-549	397	8	,	,	PUNCT
ejde-549	397	9	874–882	874–882	NUM
ejde-549	397	10	.	.	PUNCT
ejde-549	398	1	[	[	X
ejde-549	398	2	2	2	NUM
ejde-549	398	3	]	]	PUNCT
ejde-549	398	4	acerbi	acerbi	NOUN
ejde-549	398	5	,	,	PUNCT
ejde-549	398	6	e.	e.	PROPN
ejde-549	398	7	;	;	PUNCT
ejde-549	398	8	mingione	mingione	PROPN
ejde-549	398	9	,	,	PUNCT
ejde-549	398	10	g.	g.	PROPN
ejde-549	398	11	;	;	PUNCT
ejde-549	398	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-549	398	13	results	result	NOUN
ejde-549	398	14	for	for	ADP
ejde-549	398	15	electrorheological	electrorheological	ADJ
ejde-549	398	16	fluids	fluid	NOUN
ejde-549	398	17	:	:	PUNCT
ejde-549	398	18	the	the	DET
ejde-549	398	19	stationary	stationary	ADJ
ejde-549	398	20	case	case	NOUN
ejde-549	398	21	.	.	PUNCT
ejde-549	399	1	c.	c.	PROPN
ejde-549	399	2	r.	r.	PROPN
ejde-549	399	3	math	math	PROPN
ejde-549	399	4	.	.	PUNCT
ejde-549	400	1	acad	acad	PROPN
ejde-549	400	2	.	.	PUNCT
ejde-549	401	1	sci	sci	PROPN
ejde-549	401	2	.	.	PROPN
ejde-549	401	3	paris	paris	PROPN
ejde-549	401	4	,	,	PUNCT
ejde-549	401	5	334	334	NUM
ejde-549	401	6	(	(	PUNCT
ejde-549	401	7	2002	2002	NUM
ejde-549	401	8	)	)	PUNCT
ejde-549	401	9	,	,	PUNCT
ejde-549	401	10	817–822	817–822	NUM
ejde-549	401	11	.	.	PUNCT
ejde-549	402	1	[	[	X
ejde-549	402	2	3	3	NUM
ejde-549	402	3	]	]	X
ejde-549	402	4	acerbi	acerbi	NOUN
ejde-549	402	5	,	,	PUNCT
ejde-549	402	6	e.	e.	PROPN
ejde-549	402	7	;	;	PUNCT
ejde-549	402	8	mingione	mingione	PROPN
ejde-549	402	9	,	,	PUNCT
ejde-549	402	10	g.	g.	PROPN
ejde-549	402	11	;	;	PUNCT
ejde-549	402	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-549	402	13	results	result	NOUN
ejde-549	402	14	for	for	ADP
ejde-549	402	15	stationary	stationary	ADJ
ejde-549	402	16	electro	electro	NOUN
ejde-549	402	17	-	-	PUNCT
ejde-549	402	18	rheological	rheological	ADJ
ejde-549	402	19	fluids	fluid	NOUN
ejde-549	402	20	.	.	PUNCT
ejde-549	403	1	arch	arch	NOUN
ejde-549	403	2	.	.	PUNCT
ejde-549	404	1	ration	ration	NOUN
ejde-549	404	2	.	.	PUNCT
ejde-549	405	1	mech	mech	PROPN
ejde-549	405	2	.	.	PUNCT
ejde-549	406	1	anal	anal	PROPN
ejde-549	406	2	.	.	PUNCT
ejde-549	407	1	164	164	NUM
ejde-549	407	2	(	(	PUNCT
ejde-549	407	3	2002	2002	NUM
ejde-549	407	4	)	)	PUNCT
ejde-549	407	5	,	,	PUNCT
ejde-549	407	6	213–259	213–259	NUM
ejde-549	407	7	.	.	PUNCT
ejde-549	408	1	[	[	X
ejde-549	408	2	4	4	NUM
ejde-549	408	3	]	]	X
ejde-549	408	4	acerbi	acerbi	NOUN
ejde-549	408	5	,	,	PUNCT
ejde-549	408	6	e.	e.	PROPN
ejde-549	408	7	;	;	PUNCT
ejde-549	408	8	mingione	mingione	PROPN
ejde-549	408	9	,	,	PUNCT
ejde-549	408	10	g.	g.	PROPN
ejde-549	408	11	;	;	PUNCT
ejde-549	408	12	seregin	seregin	NOUN
ejde-549	408	13	,	,	PUNCT
ejde-549	408	14	g.	g.	PROPN
ejde-549	408	15	a.	a.	PROPN
ejde-549	408	16	;	;	PUNCT
ejde-549	408	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-549	408	18	results	result	NOUN
ejde-549	408	19	for	for	ADP
ejde-549	408	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	408	21	systems	system	NOUN
ejde-549	408	22	related	relate	VERB
ejde-549	408	23	to	to	ADP
ejde-549	408	24	a	a	DET
ejde-549	408	25	class	class	NOUN
ejde-549	408	26	of	of	ADP
ejde-549	408	27	non	non	ADJ
ejde-549	408	28	-	-	ADJ
ejde-549	408	29	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-549	408	30	fluids	fluid	NOUN
ejde-549	408	31	.	.	PUNCT
ejde-549	409	1	ann	ann	PROPN
ejde-549	409	2	.	.	PROPN
ejde-549	409	3	inst	inst	PROPN
ejde-549	409	4	.	.	PUNCT
ejde-549	410	1	henri	henri	PROPN
ejde-549	410	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-549	410	3	anal	anal	PROPN
ejde-549	410	4	.	.	PUNCT
ejde-549	411	1	non	non	ADJ
ejde-549	411	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-549	411	3	21	21	NUM
ejde-549	411	4	(	(	PUNCT
ejde-549	411	5	2004	2004	NUM
ejde-549	411	6	)	)	PUNCT
ejde-549	411	7	,	,	PUNCT
ejde-549	411	8	25–60	25–60	NUM
ejde-549	411	9	.	.	PUNCT
ejde-549	412	1	[	[	X
ejde-549	412	2	5	5	NUM
ejde-549	412	3	]	]	PUNCT
ejde-549	412	4	alkhutov	alkhutov	NOUN
ejde-549	412	5	,	,	PUNCT
ejde-549	412	6	y.	y.	PROPN
ejde-549	412	7	a.	a.	PROPN
ejde-549	412	8	;	;	PUNCT
ejde-549	412	9	zhikov	zhikov	PROPN
ejde-549	412	10	,	,	PUNCT
ejde-549	412	11	v.	v.	PROPN
ejde-549	413	1	v.	v.	ADP
ejde-549	413	2	;	;	PUNCT
ejde-549	413	3	existence	existence	NOUN
ejde-549	413	4	theorems	theorem	VERB
ejde-549	413	5	for	for	ADP
ejde-549	413	6	solutions	solution	NOUN
ejde-549	413	7	of	of	ADP
ejde-549	413	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	413	9	equations	equation	NOUN
ejde-549	413	10	with	with	ADP
ejde-549	413	11	a	a	DET
ejde-549	413	12	variable	variable	ADJ
ejde-549	413	13	order	order	NOUN
ejde-549	413	14	of	of	ADP
ejde-549	413	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-549	413	16	.	.	PUNCT
ejde-549	414	1	proc	proc	PROPN
ejde-549	414	2	.	.	PUNCT
ejde-549	415	1	steklov	steklov	PROPN
ejde-549	415	2	inst	inst	PROPN
ejde-549	415	3	.	.	PUNCT
ejde-549	416	1	math	math	NOUN
ejde-549	416	2	.	.	PUNCT
ejde-549	417	1	270	270	NUM
ejde-549	417	2	(	(	PUNCT
ejde-549	417	3	2010	2010	NUM
ejde-549	417	4	)	)	PUNCT
ejde-549	417	5	,	,	PUNCT
ejde-549	417	6	15–26	15–26	NUM
ejde-549	417	7	.	.	PUNCT
ejde-549	418	1	[	[	X
ejde-549	418	2	6	6	NUM
ejde-549	418	3	]	]	X
ejde-549	418	4	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-549	418	5	,	,	PUNCT
ejde-549	418	6	s.	s.	PROPN
ejde-549	418	7	;	;	PUNCT
ejde-549	418	8	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-549	418	9	,	,	PUNCT
ejde-549	418	10	s.	s.	PROPN
ejde-549	418	11	;	;	PUNCT
ejde-549	418	12	a	a	DET
ejde-549	418	13	model	model	NOUN
ejde-549	418	14	porous	porous	ADJ
ejde-549	418	15	medium	medium	ADJ
ejde-549	418	16	equation	equation	NOUN
ejde-549	418	17	with	with	ADP
ejde-549	418	18	variable	variable	ADJ
ejde-549	418	19	exponent	exponent	NOUN
ejde-549	418	20	of	of	ADP
ejde-549	418	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-549	418	22	:	:	PUNCT
ejde-549	418	23	existence	existence	NOUN
ejde-549	418	24	,	,	PUNCT
ejde-549	418	25	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-549	418	26	and	and	CCONJ
ejde-549	418	27	localization	localization	NOUN
ejde-549	418	28	properties	property	NOUN
ejde-549	418	29	of	of	ADP
ejde-549	418	30	solutions	solution	NOUN
ejde-549	418	31	.	.	PUNCT
ejde-549	419	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-549	419	2	anal	anal	NOUN
ejde-549	419	3	.	.	PUNCT
ejde-549	420	1	60	60	NUM
ejde-549	420	2	(	(	PUNCT
ejde-549	420	3	2005	2005	NUM
ejde-549	420	4	)	)	PUNCT
ejde-549	420	5	,	,	PUNCT
ejde-549	420	6	515–545	515–545	NUM
ejde-549	420	7	.	.	PUNCT
ejde-549	421	1	[	[	X
ejde-549	421	2	7	7	NUM
ejde-549	421	3	]	]	X
ejde-549	421	4	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-549	421	5	,	,	PUNCT
ejde-549	421	6	s.	s.	PROPN
ejde-549	421	7	;	;	PUNCT
ejde-549	421	8	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-549	421	9	,	,	PUNCT
ejde-549	421	10	s.	s.	PROPN
ejde-549	421	11	anisotropic	anisotropic	PROPN
ejde-549	421	12	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-549	421	13	equations	equation	NOUN
ejde-549	421	14	with	with	ADP
ejde-549	421	15	variable	variable	ADJ
ejde-549	421	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-549	421	17	.	.	PUNCT
ejde-549	422	1	publ	publ	NOUN
ejde-549	422	2	.	.	PUNCT
ejde-549	423	1	mat	mat	NOUN
ejde-549	423	2	.	.	NOUN
ejde-549	423	3	2009	2009	NUM
ejde-549	423	4	,	,	PUNCT
ejde-549	423	5	53	53	NUM
ejde-549	423	6	,	,	PUNCT
ejde-549	423	7	355–399	355–399	NUM
ejde-549	423	8	.	.	PUNCT
ejde-549	424	1	[	[	X
ejde-549	424	2	8	8	NUM
ejde-549	424	3	]	]	X
ejde-549	424	4	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-549	424	5	,	,	PUNCT
ejde-549	424	6	s.	s.	PROPN
ejde-549	424	7	;	;	PUNCT
ejde-549	424	8	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-549	424	9	,	,	PUNCT
ejde-549	424	10	s.	s.	PROPN
ejde-549	424	11	;	;	PUNCT
ejde-549	424	12	evolution	evolution	NOUN
ejde-549	424	13	pdes	pde	NOUN
ejde-549	424	14	with	with	ADP
ejde-549	424	15	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	424	16	growth	growth	NOUN
ejde-549	424	17	conditions	condition	NOUN
ejde-549	424	18	;	;	PUNCT
ejde-549	424	19	atlantis	atlantis	PROPN
ejde-549	424	20	studies	study	NOUN
ejde-549	424	21	in	in	ADP
ejde-549	424	22	differential	differential	ADJ
ejde-549	424	23	equations	equation	NOUN
ejde-549	424	24	;	;	PUNCT
ejde-549	424	25	atlantis	atlantis	PROPN
ejde-549	424	26	press	press	PROPN
ejde-549	424	27	:	:	PUNCT
ejde-549	424	28	2015	2015	NUM
ejde-549	424	29	.	.	PUNCT
ejde-549	425	1	[	[	X
ejde-549	425	2	9	9	NUM
ejde-549	425	3	]	]	SYM
ejde-549	425	4	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-549	425	5	,	,	PUNCT
ejde-549	425	6	s.	s.	PROPN
ejde-549	425	7	;	;	PUNCT
ejde-549	425	8	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-549	425	9	,	,	PUNCT
ejde-549	425	10	s.	s.	PROPN
ejde-549	425	11	;	;	PUNCT
ejde-549	425	12	on	on	ADP
ejde-549	425	13	a	a	DET
ejde-549	425	14	class	class	NOUN
ejde-549	425	15	of	of	ADP
ejde-549	425	16	fully	fully	ADV
ejde-549	425	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-549	425	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	425	19	equations	equation	NOUN
ejde-549	425	20	,	,	PUNCT
ejde-549	425	21	adv	adv	PROPN
ejde-549	425	22	.	.	PUNCT
ejde-549	425	23	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-549	425	24	anal	anal	PROPN
ejde-549	425	25	.	.	PUNCT
ejde-549	426	1	*	*	PUNCT
ejde-549	426	2	(	(	PUNCT
ejde-549	426	3	2019	2019	NUM
ejde-549	426	4	)	)	PUNCT
ejde-549	426	5	,	,	PUNCT
ejde-549	426	6	79–100	79–100	X
ejde-549	426	7	.	.	PUNCT
ejde-549	427	1	[	[	X
ejde-549	427	2	10	10	NUM
ejde-549	427	3	]	]	X
ejde-549	427	4	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-549	427	5	,	,	PUNCT
ejde-549	427	6	s.	s.	PROPN
ejde-549	427	7	;	;	PUNCT
ejde-549	427	8	kuznetsov	kuznetsov	PROPN
ejde-549	427	9	,	,	PUNCT
ejde-549	427	10	i.	i.	PROPN
ejde-549	427	11	;	;	PUNCT
ejde-549	427	12	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-549	427	13	,	,	PUNCT
ejde-549	427	14	s.	s.	PROPN
ejde-549	427	15	;	;	PUNCT
ejde-549	427	16	global	global	ADJ
ejde-549	427	17	higher	high	ADJ
ejde-549	427	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-549	427	19	of	of	ADP
ejde-549	427	20	solutions	solution	NOUN
ejde-549	427	21	to	to	ADP
ejde-549	427	22	singular	singular	ADJ
ejde-549	427	23	p(x	p(x	PROPN
ejde-549	427	24	,	,	PUNCT
ejde-549	427	25	t)-parabolic	t)-parabolic	ADJ
ejde-549	427	26	equations	equation	NOUN
ejde-549	427	27	.	.	PUNCT
ejde-549	428	1	j.	j.	PROPN
ejde-549	428	2	math	math	PROPN
ejde-549	428	3	.	.	PUNCT
ejde-549	429	1	anal	anal	PROPN
ejde-549	429	2	.	.	PUNCT
ejde-549	430	1	appl	appl	PROPN
ejde-549	430	2	.	.	PUNCT
ejde-549	431	1	466	466	NUM
ejde-549	431	2	(	(	PUNCT
ejde-549	431	3	2018	2018	NUM
ejde-549	431	4	)	)	PUNCT
ejde-549	431	5	,	,	PUNCT
ejde-549	431	6	238	238	NUM
ejde-549	431	7	–	–	SYM
ejde-549	431	8	263	263	NUM
ejde-549	431	9	.	.	PUNCT
ejde-549	432	1	[	[	X
ejde-549	432	2	11	11	NUM
ejde-549	432	3	]	]	X
ejde-549	432	4	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-549	432	5	,	,	PUNCT
ejde-549	432	6	s.	s.	PROPN
ejde-549	432	7	;	;	PUNCT
ejde-549	432	8	zhikov	zhikov	PROPN
ejde-549	432	9	,	,	PUNCT
ejde-549	432	10	v.	v.	ADV
ejde-549	432	11	;	;	PUNCT
ejde-549	432	12	higher	high	ADJ
ejde-549	432	13	integrability	integrability	NOUN
ejde-549	432	14	for	for	ADP
ejde-549	432	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	432	16	equations	equation	NOUN
ejde-549	432	17	of	of	ADP
ejde-549	432	18	p(x	p(x	PROPN
ejde-549	432	19	,	,	PUNCT
ejde-549	432	20	t)-laplacian	t)-laplacian	ADJ
ejde-549	432	21	type	type	NOUN
ejde-549	432	22	.	.	PUNCT
ejde-549	433	1	adv	adv	PROPN
ejde-549	433	2	.	.	PROPN
ejde-549	433	3	differ	differ	VERB
ejde-549	433	4	.	.	PUNCT
ejde-549	434	1	equ	equ	PROPN
ejde-549	434	2	.	.	PROPN
ejde-549	435	1	10	10	NUM
ejde-549	435	2	(	(	PUNCT
ejde-549	435	3	2005	2005	NUM
ejde-549	435	4	)	)	PUNCT
ejde-549	435	5	,	,	PUNCT
ejde-549	435	6	1053–1080	1053–1080	NUM
ejde-549	435	7	.	.	PUNCT
ejde-549	436	1	[	[	X
ejde-549	436	2	12	12	NUM
ejde-549	436	3	]	]	SYM
ejde-549	436	4	arumugam	arumugam	NOUN
ejde-549	436	5	,	,	PUNCT
ejde-549	436	6	g.	g.	PROPN
ejde-549	436	7	;	;	PUNCT
ejde-549	436	8	erhardt	erhardt	PROPN
ejde-549	436	9	,	,	PUNCT
ejde-549	436	10	a.	a.	PROPN
ejde-549	436	11	h.	h.	PROPN
ejde-549	436	12	;	;	PUNCT
ejde-549	436	13	eswaramoorthy	eswaramoorthy	ADJ
ejde-549	436	14	,	,	PUNCT
ejde-549	436	15	i.	i.	PROPN
ejde-549	436	16	;	;	PUNCT
ejde-549	436	17	krishnan	krishnan	PROPN
ejde-549	436	18	,	,	PUNCT
ejde-549	436	19	b.	b.	PROPN
ejde-549	436	20	;	;	PUNCT
ejde-549	436	21	existence	existence	NOUN
ejde-549	436	22	of	of	ADP
ejde-549	436	23	weak	weak	ADJ
ejde-549	436	24	solutions	solution	NOUN
ejde-549	436	25	to	to	ADP
ejde-549	436	26	the	the	DET
ejde-549	436	27	keller	keller	PROPN
ejde-549	436	28	-	-	PUNCT
ejde-549	436	29	segel	segel	PROPN
ejde-549	436	30	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-549	436	31	system	system	NOUN
ejde-549	436	32	with	with	ADP
ejde-549	436	33	additional	additional	ADJ
ejde-549	436	34	cross	cross	NOUN
ejde-549	436	35	-	-	NOUN
ejde-549	436	36	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-549	436	37	.	.	PUNCT
ejde-549	437	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-549	437	2	anal	anal	PROPN
ejde-549	437	3	.	.	PUNCT
ejde-549	438	1	real	real	ADJ
ejde-549	438	2	world	world	NOUN
ejde-549	438	3	,	,	PUNCT
ejde-549	438	4	54	54	NUM
ejde-549	438	5	(	(	PUNCT
ejde-549	438	6	2020	2020	NUM
ejde-549	438	7	)	)	PUNCT
ejde-549	438	8	,	,	PUNCT
ejde-549	438	9	103090	103090	NUM
ejde-549	438	10	.	.	PUNCT
ejde-549	439	1	[	[	X
ejde-549	439	2	13	13	NUM
ejde-549	439	3	]	]	SYM
ejde-549	439	4	chen	chen	PROPN
ejde-549	439	5	,	,	PUNCT
ejde-549	439	6	l.	l.	PROPN
ejde-549	439	7	;	;	PUNCT
ejde-549	439	8	desvillettes	desvillette	NOUN
ejde-549	439	9	,	,	PUNCT
ejde-549	439	10	l.	l.	PROPN
ejde-549	439	11	;	;	PUNCT
ejde-549	439	12	jüngel	jüngel	PROPN
ejde-549	439	13	,	,	PUNCT
ejde-549	439	14	a.	a.	NOUN
ejde-549	439	15	;	;	PUNCT
ejde-549	439	16	foreword	foreword	NOUN
ejde-549	439	17	(	(	PUNCT
ejde-549	439	18	advances	advance	NOUN
ejde-549	439	19	in	in	ADP
ejde-549	439	20	reaction	reaction	NOUN
ejde-549	439	21	-	-	PUNCT
ejde-549	439	22	cross	cross	NOUN
ejde-549	439	23	-	-	ADJ
ejde-549	439	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-549	439	25	systems	system	NOUN
ejde-549	439	26	)	)	PUNCT
ejde-549	439	27	.	.	PUNCT
ejde-549	440	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-549	440	2	anal	anal	PROPN
ejde-549	440	3	.	.	PUNCT
ejde-549	441	1	59	59	NUM
ejde-549	441	2	(	(	PUNCT
ejde-549	441	3	2017	2017	NUM
ejde-549	441	4	)	)	PUNCT
ejde-549	441	5	,	,	PUNCT
ejde-549	441	6	1	1	X
ejde-549	441	7	.	.	PUNCT
ejde-549	442	1	[	[	X
ejde-549	442	2	14	14	NUM
ejde-549	442	3	]	]	X
ejde-549	442	4	chen	chen	PROPN
ejde-549	442	5	,	,	PUNCT
ejde-549	442	6	y.	y.	PROPN
ejde-549	442	7	;	;	PUNCT
ejde-549	442	8	levine	levine	PROPN
ejde-549	442	9	,	,	PUNCT
ejde-549	442	10	s.	s.	PROPN
ejde-549	442	11	;	;	PUNCT
ejde-549	442	12	rao	rao	PROPN
ejde-549	442	13	,	,	PUNCT
ejde-549	442	14	m.	m.	NOUN
ejde-549	442	15	;	;	PUNCT
ejde-549	442	16	variable	variable	ADJ
ejde-549	442	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-549	442	18	,	,	PUNCT
ejde-549	442	19	linear	linear	ADJ
ejde-549	442	20	growth	growth	NOUN
ejde-549	442	21	functionals	functional	NOUN
ejde-549	442	22	in	in	ADP
ejde-549	442	23	image	image	NOUN
ejde-549	442	24	restoration	restoration	NOUN
ejde-549	442	25	.	.	PUNCT
ejde-549	443	1	siam	siam	PROPN
ejde-549	443	2	j.	j.	PROPN
ejde-549	443	3	numer	numer	PROPN
ejde-549	443	4	.	.	PROPN
ejde-549	444	1	anal	anal	PROPN
ejde-549	444	2	.	.	PUNCT
ejde-549	445	1	66	66	NUM
ejde-549	445	2	(	(	PUNCT
ejde-549	445	3	2006	2006	NUM
ejde-549	445	4	)	)	PUNCT
ejde-549	445	5	,	,	PUNCT
ejde-549	445	6	1383–1406	1383–1406	NUM
ejde-549	445	7	.	.	PUNCT
ejde-549	446	1	[	[	X
ejde-549	446	2	15	15	NUM
ejde-549	446	3	]	]	SYM
ejde-549	446	4	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-549	446	5	,	,	PUNCT
ejde-549	446	6	j.i	j.i	PROPN
ejde-549	446	7	.	.	PROPN
ejde-549	446	8	;	;	PUNCT
ejde-549	446	9	tello	tello	PROPN
ejde-549	446	10	,	,	PUNCT
ejde-549	446	11	l.	l.	PROPN
ejde-549	446	12	;	;	PUNCT
ejde-549	446	13	on	on	ADP
ejde-549	446	14	a	a	DET
ejde-549	446	15	climate	climate	NOUN
ejde-549	446	16	model	model	NOUN
ejde-549	446	17	with	with	ADP
ejde-549	446	18	a	a	DET
ejde-549	446	19	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-549	446	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-549	446	21	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-549	446	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-549	446	23	condition	condition	NOUN
ejde-549	446	24	.	.	PUNCT
ejde-549	447	1	discret	discret	ADJ
ejde-549	447	2	.	.	PUNCT
ejde-549	448	1	contin	contin	NOUN
ejde-549	448	2	.	.	PUNCT
ejde-549	449	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-549	449	2	.	.	PUNCT
ejde-549	450	1	syst	syst	PROPN
ejde-549	450	2	.	.	PUNCT
ejde-549	451	1	s	s	X
ejde-549	451	2	,	,	PUNCT
ejde-549	451	3	1	1	NUM
ejde-549	451	4	(	(	PUNCT
ejde-549	451	5	2008	2008	NUM
ejde-549	451	6	)	)	PUNCT
ejde-549	451	7	,	,	PUNCT
ejde-549	452	1	253–262	253–262	NUM
ejde-549	452	2	.	.	PUNCT
ejde-549	453	1	[	[	X
ejde-549	453	2	16	16	NUM
ejde-549	453	3	]	]	PUNCT
ejde-549	453	4	diening	diene	VERB
ejde-549	453	5	,	,	PUNCT
ejde-549	453	6	l.	l.	PROPN
ejde-549	453	7	;	;	PUNCT
ejde-549	453	8	harjulehto	harjulehto	PROPN
ejde-549	453	9	,	,	PUNCT
ejde-549	453	10	p.	p.	NOUN
ejde-549	453	11	;	;	PUNCT
ejde-549	453	12	hästö	hästö	PROPN
ejde-549	453	13	,	,	PUNCT
ejde-549	453	14	p.	p.	NOUN
ejde-549	453	15	;	;	PUNCT
ejde-549	453	16	ru̇žička	ru̇žička	PROPN
ejde-549	453	17	,	,	PUNCT
ejde-549	453	18	m.	m.	NOUN
ejde-549	453	19	;	;	PUNCT
ejde-549	453	20	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-549	453	21	and	and	CCONJ
ejde-549	453	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-549	453	23	spaces	space	NOUN
ejde-549	453	24	with	with	ADP
ejde-549	453	25	variable	variable	ADJ
ejde-549	453	26	exponents	exponent	NOUN
ejde-549	453	27	;	;	PUNCT
ejde-549	453	28	springer	springer	NOUN
ejde-549	453	29	:	:	PUNCT
ejde-549	453	30	2011	2011	NUM
ejde-549	453	31	.	.	PUNCT
ejde-549	454	1	[	[	X
ejde-549	454	2	17	17	NUM
ejde-549	454	3	]	]	PUNCT
ejde-549	454	4	diening	diene	VERB
ejde-549	454	5	,	,	PUNCT
ejde-549	454	6	l.	l.	PROPN
ejde-549	454	7	;	;	PUNCT
ejde-549	454	8	nägele	nägele	PROPN
ejde-549	454	9	,	,	PUNCT
ejde-549	454	10	p.	p.	NOUN
ejde-549	454	11	;	;	PUNCT
ejde-549	454	12	ru̇žička	ru̇žička	PROPN
ejde-549	454	13	,	,	PUNCT
ejde-549	454	14	m.	m.	NOUN
ejde-549	454	15	;	;	PUNCT
ejde-549	454	16	monotone	monotone	ADJ
ejde-549	454	17	operator	operator	NOUN
ejde-549	454	18	theory	theory	NOUN
ejde-549	454	19	for	for	ADP
ejde-549	454	20	unsteady	unsteady	ADJ
ejde-549	454	21	problems	problem	NOUN
ejde-549	454	22	in	in	ADP
ejde-549	454	23	variable	variable	ADJ
ejde-549	454	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-549	454	25	spaces	space	NOUN
ejde-549	454	26	.	.	PUNCT
ejde-549	455	1	complex	complex	ADJ
ejde-549	455	2	var	var	NOUN
ejde-549	455	3	.	.	PUNCT
ejde-549	456	1	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-549	456	2	equ	equ	PROPN
ejde-549	456	3	.	.	PROPN
ejde-549	456	4	57	57	NUM
ejde-549	456	5	(	(	PUNCT
ejde-549	456	6	2012	2012	NUM
ejde-549	456	7	)	)	PUNCT
ejde-549	456	8	,	,	PUNCT
ejde-549	456	9	1209–1231	1209–1231	NUM
ejde-549	456	10	.	.	PUNCT
ejde-549	457	1	[	[	X
ejde-549	457	2	18	18	NUM
ejde-549	457	3	]	]	X
ejde-549	457	4	eleuteri	eleuteri	ADJ
ejde-549	457	5	,	,	PUNCT
ejde-549	457	6	m.	m.	NOUN
ejde-549	457	7	;	;	PUNCT
ejde-549	457	8	harjulehto	harjulehto	NOUN
ejde-549	457	9	,	,	PUNCT
ejde-549	457	10	p.	p.	NOUN
ejde-549	457	11	;	;	PUNCT
ejde-549	457	12	lukkari	lukkari	PROPN
ejde-549	457	13	,	,	PUNCT
ejde-549	457	14	t.	t.	PROPN
ejde-549	457	15	;	;	PUNCT
ejde-549	457	16	global	global	ADJ
ejde-549	457	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-549	457	18	and	and	CCONJ
ejde-549	457	19	stability	stability	NOUN
ejde-549	457	20	of	of	ADP
ejde-549	457	21	solutions	solution	NOUN
ejde-549	457	22	to	to	PART
ejde-549	457	23	obstacle	obstacle	VERB
ejde-549	457	24	problems	problem	NOUN
ejde-549	457	25	with	with	ADP
ejde-549	457	26	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	457	27	growth	growth	NOUN
ejde-549	457	28	.	.	PUNCT
ejde-549	458	1	rev	rev	PROPN
ejde-549	458	2	.	.	PROPN
ejde-549	458	3	mat	mat	PROPN
ejde-549	458	4	.	.	PROPN
ejde-549	458	5	complut	complut	PROPN
ejde-549	458	6	.	.	PUNCT
ejde-549	459	1	26	26	NUM
ejde-549	459	2	(	(	PUNCT
ejde-549	459	3	2013	2013	NUM
ejde-549	459	4	)	)	PUNCT
ejde-549	459	5	,	,	PUNCT
ejde-549	459	6	147–181	147–181	NUM
ejde-549	459	7	.	.	PUNCT
ejde-549	460	1	[	[	X
ejde-549	460	2	19	19	NUM
ejde-549	460	3	]	]	X
ejde-549	460	4	erhardt	erhardt	PROPN
ejde-549	460	5	,	,	PUNCT
ejde-549	460	6	a.	a.	NOUN
ejde-549	460	7	;	;	PUNCT
ejde-549	460	8	calderón	calderón	ADJ
ejde-549	460	9	-	-	PUNCT
ejde-549	460	10	zygmund	zygmund	NOUN
ejde-549	460	11	theory	theory	NOUN
ejde-549	460	12	for	for	ADP
ejde-549	460	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	460	14	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-549	460	15	problems	problem	NOUN
ejde-549	460	16	with	with	ADP
ejde-549	460	17	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	460	18	growth	growth	NOUN
ejde-549	460	19	.	.	PUNCT
ejde-549	461	1	adv	adv	PROPN
ejde-549	461	2	.	.	PUNCT
ejde-549	462	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-549	462	2	anal	anal	PROPN
ejde-549	462	3	.	.	PUNCT
ejde-549	463	1	3	3	NUM
ejde-549	463	2	(	(	PUNCT
ejde-549	463	3	2014	2014	NUM
ejde-549	463	4	)	)	PUNCT
ejde-549	463	5	,	,	PUNCT
ejde-549	463	6	15–44	15–44	NUM
ejde-549	463	7	.	.	PUNCT
ejde-549	464	1	[	[	X
ejde-549	464	2	20	20	NUM
ejde-549	464	3	]	]	X
ejde-549	464	4	erhardt	erhardt	PROPN
ejde-549	464	5	,	,	PUNCT
ejde-549	464	6	a.	a.	PROPN
ejde-549	464	7	h.	h.	PROPN
ejde-549	464	8	;	;	PUNCT
ejde-549	464	9	compact	compact	ADJ
ejde-549	464	10	embedding	embed	VERB
ejde-549	464	11	for	for	ADP
ejde-549	464	12	p(x	p(x	PROPN
ejde-549	464	13	,	,	PUNCT
ejde-549	464	14	t)-sobolev	t)-sobolev	NOUN
ejde-549	464	15	spaces	space	NOUN
ejde-549	464	16	and	and	CCONJ
ejde-549	464	17	existence	existence	NOUN
ejde-549	464	18	theory	theory	NOUN
ejde-549	464	19	to	to	ADP
ejde-549	464	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	464	21	equations	equation	NOUN
ejde-549	464	22	with	with	ADP
ejde-549	464	23	p(x	p(x	PROPN
ejde-549	464	24	,	,	PUNCT
ejde-549	464	25	t)-growth	t)-growth	PROPN
ejde-549	464	26	.	.	PUNCT
ejde-549	465	1	rev	rev	PROPN
ejde-549	465	2	.	.	PROPN
ejde-549	465	3	mat	mat	PROPN
ejde-549	465	4	.	.	PROPN
ejde-549	465	5	complut	complut	PROPN
ejde-549	465	6	.	.	PUNCT
ejde-549	466	1	30	30	NUM
ejde-549	466	2	(	(	PUNCT
ejde-549	466	3	2017	2017	NUM
ejde-549	466	4	)	)	PUNCT
ejde-549	466	5	,	,	PUNCT
ejde-549	466	6	35–61	35–61	NUM
ejde-549	466	7	.	.	PUNCT
ejde-549	467	1	[	[	X
ejde-549	467	2	21	21	NUM
ejde-549	467	3	]	]	X
ejde-549	467	4	erhardt	erhardt	PROPN
ejde-549	467	5	,	,	PUNCT
ejde-549	467	6	a.	a.	PROPN
ejde-549	467	7	h.	h.	PROPN
ejde-549	467	8	;	;	PUNCT
ejde-549	467	9	existence	existence	NOUN
ejde-549	467	10	and	and	CCONJ
ejde-549	467	11	gradient	gradient	ADJ
ejde-549	467	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-549	467	13	in	in	ADP
ejde-549	467	14	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	467	15	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-549	467	16	problems	problem	NOUN
ejde-549	467	17	with	with	ADP
ejde-549	467	18	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	467	19	growth	growth	NOUN
ejde-549	467	20	.	.	PUNCT
ejde-549	468	1	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-549	468	2	.	.	PUNCT
ejde-549	469	1	thesis	thesis	NOUN
ejde-549	469	2	,	,	PUNCT
ejde-549	469	3	university	university	NOUN
ejde-549	469	4	erlangen	erlangen	PROPN
ejde-549	469	5	-	-	PUNCT
ejde-549	469	6	nünberg	nünberg	PROPN
ejde-549	469	7	,	,	PUNCT
ejde-549	469	8	erlangen	erlangen	PROPN
ejde-549	469	9	,	,	PUNCT
ejde-549	469	10	germany	germany	PROPN
ejde-549	469	11	,	,	PUNCT
ejde-549	469	12	2013	2013	NUM
ejde-549	469	13	.	.	PUNCT
ejde-549	470	1	[	[	X
ejde-549	470	2	22	22	NUM
ejde-549	470	3	]	]	X
ejde-549	470	4	erhardt	erhardt	PROPN
ejde-549	470	5	,	,	PUNCT
ejde-549	470	6	a.	a.	PROPN
ejde-549	470	7	h.	h.	PROPN
ejde-549	470	8	;	;	PUNCT
ejde-549	470	9	existence	existence	NOUN
ejde-549	470	10	of	of	ADP
ejde-549	470	11	solutions	solution	NOUN
ejde-549	470	12	to	to	PART
ejde-549	470	13	parabolic	parabolic	VERB
ejde-549	470	14	problems	problem	NOUN
ejde-549	470	15	with	with	ADP
ejde-549	470	16	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	470	17	growth	growth	NOUN
ejde-549	470	18	and	and	CCONJ
ejde-549	470	19	irregular	irregular	ADJ
ejde-549	470	20	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-549	470	21	.	.	PUNCT
ejde-549	471	1	adv	adv	PROPN
ejde-549	471	2	.	.	PROPN
ejde-549	471	3	differ	differ	VERB
ejde-549	471	4	.	.	PUNCT
ejde-549	472	1	equ	equ	PROPN
ejde-549	472	2	.	.	PROPN
ejde-549	472	3	21	21	NUM
ejde-549	472	4	(	(	PUNCT
ejde-549	472	5	2016	2016	NUM
ejde-549	472	6	)	)	PUNCT
ejde-549	472	7	,	,	PUNCT
ejde-549	472	8	463–504	463–504	NUM
ejde-549	472	9	.	.	PUNCT
ejde-549	472	10	ejde-2020/123	ejde-2020/123	VERB
ejde-549	472	11	existence	existence	NOUN
ejde-549	472	12	and	and	CCONJ
ejde-549	472	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-549	472	14	of	of	ADP
ejde-549	472	15	weak	weak	ADJ
ejde-549	472	16	solutions	solution	NOUN
ejde-549	472	17	13	13	NUM
ejde-549	473	1	[	[	X
ejde-549	473	2	23	23	NUM
ejde-549	473	3	]	]	X
ejde-549	473	4	erhardt	erhardt	PROPN
ejde-549	473	5	,	,	PUNCT
ejde-549	473	6	a.	a.	PROPN
ejde-549	473	7	h.	h.	PROPN
ejde-549	473	8	;	;	PUNCT
ejde-549	473	9	higher	high	ADJ
ejde-549	473	10	integrability	integrability	NOUN
ejde-549	473	11	for	for	ADP
ejde-549	473	12	solutions	solution	NOUN
ejde-549	473	13	to	to	PART
ejde-549	473	14	parabolic	parabolic	VERB
ejde-549	473	15	problems	problem	NOUN
ejde-549	473	16	with	with	ADP
ejde-549	473	17	irregular	irregular	ADJ
ejde-549	473	18	obstacles	obstacle	NOUN
ejde-549	473	19	and	and	CCONJ
ejde-549	473	20	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	473	21	growth	growth	NOUN
ejde-549	473	22	.	.	PUNCT
ejde-549	474	1	j.	j.	PROPN
ejde-549	474	2	math	math	PROPN
ejde-549	474	3	.	.	PUNCT
ejde-549	475	1	anal	anal	PROPN
ejde-549	475	2	.	.	PUNCT
ejde-549	475	3	appl	appl	PROPN
ejde-549	475	4	.	.	PUNCT
ejde-549	476	1	435	435	NUM
ejde-549	476	2	(	(	PUNCT
ejde-549	476	3	2016	2016	NUM
ejde-549	476	4	)	)	PUNCT
ejde-549	476	5	,	,	PUNCT
ejde-549	476	6	1772–1803	1772–1803	NUM
ejde-549	476	7	.	.	PUNCT
ejde-549	477	1	[	[	X
ejde-549	477	2	24	24	NUM
ejde-549	477	3	]	]	X
ejde-549	477	4	erhardt	erhardt	PROPN
ejde-549	477	5	,	,	PUNCT
ejde-549	477	6	a.	a.	PROPN
ejde-549	477	7	h.	h.	PROPN
ejde-549	477	8	;	;	PUNCT
ejde-549	477	9	the	the	DET
ejde-549	477	10	stability	stability	NOUN
ejde-549	477	11	of	of	ADP
ejde-549	477	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	477	13	problems	problem	NOUN
ejde-549	477	14	with	with	ADP
ejde-549	477	15	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-549	477	16	p(x	p(x	NOUN
ejde-549	477	17	,	,	PUNCT
ejde-549	477	18	t)-growth	t)-growth	NOUN
ejde-549	477	19	.	.	PUNCT
ejde-549	478	1	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-549	478	2	5	5	NUM
ejde-549	478	3	(	(	PUNCT
ejde-549	478	4	2018	2018	NUM
ejde-549	478	5	)	)	PUNCT
ejde-549	478	6	,	,	PUNCT
ejde-549	478	7	50	50	NUM
ejde-549	478	8	.	.	PUNCT
ejde-549	479	1	[	[	X
ejde-549	479	2	25	25	NUM
ejde-549	479	3	]	]	X
ejde-549	479	4	feireisl	feireisl	NOUN
ejde-549	479	5	,	,	PUNCT
ejde-549	479	6	e.	e.	PROPN
ejde-549	479	7	;	;	PUNCT
ejde-549	479	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-549	479	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-549	479	10	of	of	ADP
ejde-549	479	11	fluids	fluid	NOUN
ejde-549	479	12	in	in	ADP
ejde-549	479	13	motion	motion	NOUN
ejde-549	479	14	:	:	PUNCT
ejde-549	479	15	from	from	ADP
ejde-549	479	16	well	well	ADV
ejde-549	479	17	-	-	PUNCT
ejde-549	479	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-549	479	19	to	to	ADP
ejde-549	479	20	model	model	NOUN
ejde-549	479	21	reduction	reduction	NOUN
ejde-549	479	22	.	.	PUNCT
ejde-549	480	1	rev	rev	PROPN
ejde-549	480	2	.	.	PROPN
ejde-549	480	3	mat	mat	PROPN
ejde-549	480	4	.	.	PROPN
ejde-549	480	5	complut	complut	PROPN
ejde-549	480	6	.	.	PUNCT
ejde-549	481	1	26	26	NUM
ejde-549	481	2	(	(	PUNCT
ejde-549	481	3	2013	2013	NUM
ejde-549	481	4	)	)	PUNCT
ejde-549	481	5	,	,	PUNCT
ejde-549	481	6	299–340	299–340	NUM
ejde-549	481	7	.	.	PUNCT
ejde-549	482	1	[	[	X
ejde-549	482	2	26	26	NUM
ejde-549	482	3	]	]	X
ejde-549	482	4	gao	gao	PROPN
ejde-549	482	5	,	,	PUNCT
ejde-549	482	6	w.	w.	PROPN
ejde-549	482	7	;	;	PUNCT
ejde-549	482	8	guo	guo	PROPN
ejde-549	482	9	,	,	PUNCT
ejde-549	482	10	b.	b.	PROPN
ejde-549	482	11	;	;	PUNCT
ejde-549	482	12	existence	existence	NOUN
ejde-549	482	13	and	and	CCONJ
ejde-549	482	14	localization	localization	NOUN
ejde-549	482	15	of	of	ADP
ejde-549	482	16	weak	weak	ADJ
ejde-549	482	17	solutions	solution	NOUN
ejde-549	482	18	of	of	ADP
ejde-549	482	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-549	482	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	482	21	equations	equation	NOUN
ejde-549	482	22	with	with	ADP
ejde-549	482	23	variable	variable	ADJ
ejde-549	482	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-549	482	25	of	of	ADP
ejde-549	482	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-549	482	27	.	.	PUNCT
ejde-549	483	1	ann	ann	PROPN
ejde-549	483	2	.	.	PUNCT
ejde-549	483	3	mat	mat	PROPN
ejde-549	483	4	.	.	PUNCT
ejde-549	483	5	pura	pura	NOUN
ejde-549	483	6	appl	appl	PROPN
ejde-549	483	7	.	.	PROPN
ejde-549	483	8	,	,	PUNCT
ejde-549	483	9	191	191	NUM
ejde-549	483	10	(	(	PUNCT
ejde-549	483	11	4	4	NUM
ejde-549	483	12	)	)	PUNCT
ejde-549	483	13	(	(	PUNCT
ejde-549	483	14	2012	2012	NUM
ejde-549	483	15	)	)	PUNCT
ejde-549	483	16	,	,	PUNCT
ejde-549	483	17	551–562	551–562	NUM
ejde-549	483	18	.	.	PUNCT
ejde-549	484	1	[	[	X
ejde-549	484	2	27	27	NUM
ejde-549	484	3	]	]	PUNCT
ejde-549	484	4	harjulehto	harjulehto	NOUN
ejde-549	484	5	,	,	PUNCT
ejde-549	484	6	p.	p.	NOUN
ejde-549	484	7	;	;	PUNCT
ejde-549	484	8	hästö	hästö	PROPN
ejde-549	484	9	,	,	PUNCT
ejde-549	484	10	p.	p.	NOUN
ejde-549	484	11	;	;	PUNCT
ejde-549	484	12	latvala	latvala	PROPN
ejde-549	484	13	,	,	PUNCT
ejde-549	484	14	v.	v.	PROPN
ejde-549	484	15	;	;	PUNCT
ejde-549	484	16	toivanen	toivanen	NOUN
ejde-549	484	17	,	,	PUNCT
ejde-549	484	18	o.	o.	INTJ
ejde-549	484	19	;	;	PUNCT
ejde-549	484	20	critical	critical	ADJ
ejde-549	484	21	variable	variable	ADJ
ejde-549	484	22	exponent	exponent	NOUN
ejde-549	484	23	functionals	functional	NOUN
ejde-549	484	24	in	in	ADP
ejde-549	484	25	image	image	NOUN
ejde-549	484	26	restoration	restoration	NOUN
ejde-549	484	27	.	.	PUNCT
ejde-549	485	1	appl	appl	PROPN
ejde-549	485	2	.	.	PROPN
ejde-549	485	3	math	math	PROPN
ejde-549	485	4	.	.	PUNCT
ejde-549	486	1	lett	lett	PROPN
ejde-549	486	2	.	.	PUNCT
ejde-549	487	1	26	26	NUM
ejde-549	487	2	(	(	PUNCT
ejde-549	487	3	2013	2013	NUM
ejde-549	487	4	)	)	PUNCT
ejde-549	487	5	,	,	PUNCT
ejde-549	487	6	56–60	56–60	PROPN
ejde-549	487	7	.	.	PUNCT
ejde-549	488	1	[	[	X
ejde-549	488	2	28	28	NUM
ejde-549	488	3	]	]	X
ejde-549	488	4	li	li	PROPN
ejde-549	488	5	,	,	PUNCT
ejde-549	488	6	f.	f.	PROPN
ejde-549	488	7	;	;	PUNCT
ejde-549	488	8	li	li	PROPN
ejde-549	488	9	,	,	PUNCT
ejde-549	488	10	z.	z.	PROPN
ejde-549	488	11	;	;	PUNCT
ejde-549	488	12	pi	pi	PROPN
ejde-549	488	13	,	,	PUNCT
ejde-549	488	14	l.	l.	PROPN
ejde-549	488	15	;	;	PUNCT
ejde-549	488	16	variable	variable	ADJ
ejde-549	488	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-549	488	18	functionals	functional	NOUN
ejde-549	488	19	in	in	ADP
ejde-549	488	20	image	image	NOUN
ejde-549	488	21	restoration	restoration	NOUN
ejde-549	488	22	.	.	PUNCT
ejde-549	489	1	appl	appl	PROPN
ejde-549	489	2	.	.	PROPN
ejde-549	489	3	math	math	PROPN
ejde-549	489	4	.	.	PUNCT
ejde-549	490	1	comput	comput	NOUN
ejde-549	490	2	.	.	PUNCT
ejde-549	491	1	216	216	NUM
ejde-549	491	2	(	(	PUNCT
ejde-549	491	3	2010	2010	NUM
ejde-549	491	4	)	)	PUNCT
ejde-549	491	5	,	,	PUNCT
ejde-549	491	6	870–882	870–882	NUM
ejde-549	491	7	.	.	PUNCT
ejde-549	492	1	[	[	X
ejde-549	492	2	29	29	NUM
ejde-549	492	3	]	]	SYM
ejde-549	492	4	pan	pan	PROPN
ejde-549	492	5	,	,	PUNCT
ejde-549	492	6	n.	n.	PROPN
ejde-549	492	7	;	;	PUNCT
ejde-549	492	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-549	492	9	,	,	PUNCT
ejde-549	492	10	b.	b.	PROPN
ejde-549	492	11	;	;	PUNCT
ejde-549	492	12	cao	cao	PROPN
ejde-549	492	13	,	,	PUNCT
ejde-549	492	14	j.	j.	PROPN
ejde-549	492	15	;	;	PUNCT
ejde-549	492	16	weak	weak	ADJ
ejde-549	492	17	solutions	solution	NOUN
ejde-549	492	18	for	for	ADP
ejde-549	492	19	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-549	492	20	equations	equation	NOUN
ejde-549	492	21	with	with	ADP
ejde-549	492	22	p(x)-growth	p(x)-growth	PROPN
ejde-549	492	23	.	.	PUNCT
ejde-549	492	24	electron	electron	PROPN
ejde-549	492	25	.	.	PUNCT
ejde-549	493	1	j.	j.	PROPN
ejde-549	493	2	diff	diff	PROPN
ejde-549	493	3	.	.	PUNCT
ejde-549	494	1	equ	equ	PROPN
ejde-549	494	2	..	..	PROPN
ejde-549	494	3	2016	2016	NUM
ejde-549	494	4	,	,	PUNCT
ejde-549	494	5	(	(	PUNCT
ejde-549	494	6	2016	2016	NUM
ejde-549	494	7	)	)	PUNCT
ejde-549	494	8	,	,	PUNCT
ejde-549	494	9	no	no	INTJ
ejde-549	494	10	.	.	NOUN
ejde-549	494	11	209	209	NUM
ejde-549	494	12	,	,	PUNCT
ejde-549	494	13	1–15	1–15	NUM
ejde-549	494	14	.	.	PUNCT
ejde-549	495	1	[	[	X
ejde-549	495	2	30	30	NUM
ejde-549	495	3	]	]	X
ejde-549	495	4	ru̇žička	ru̇žička	PROPN
ejde-549	495	5	,	,	PUNCT
ejde-549	495	6	m.	m.	NOUN
ejde-549	495	7	;	;	PUNCT
ejde-549	495	8	electrorheological	electrorheological	ADJ
ejde-549	495	9	fluids	fluid	NOUN
ejde-549	495	10	:	:	PUNCT
ejde-549	495	11	modeling	modeling	NOUN
ejde-549	495	12	and	and	CCONJ
ejde-549	495	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-549	495	14	theory	theory	NOUN
ejde-549	495	15	;	;	PUNCT
ejde-549	495	16	springer	springer	NOUN
ejde-549	495	17	-	-	PUNCT
ejde-549	495	18	verlag	verlag	PROPN
ejde-549	495	19	:	:	PUNCT
ejde-549	495	20	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-549	495	21	,	,	PUNCT
ejde-549	495	22	germany	germany	PROPN
ejde-549	495	23	,	,	PUNCT
ejde-549	495	24	2000	2000	NUM
ejde-549	495	25	.	.	PUNCT
ejde-549	496	1	[	[	X
ejde-549	496	2	31	31	NUM
ejde-549	496	3	]	]	X
ejde-549	496	4	ru̇žička	ru̇žička	PROPN
ejde-549	496	5	,	,	PUNCT
ejde-549	496	6	m.	m.	NOUN
ejde-549	496	7	;	;	PUNCT
ejde-549	496	8	modeling	modeling	NOUN
ejde-549	496	9	,	,	PUNCT
ejde-549	496	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-549	496	11	and	and	CCONJ
ejde-549	496	12	numerical	numerical	ADJ
ejde-549	496	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-549	496	14	of	of	ADP
ejde-549	496	15	electrorheological	electrorheological	ADJ
ejde-549	496	16	fluids	fluid	NOUN
ejde-549	496	17	.	.	PUNCT
ejde-549	497	1	appl	appl	PROPN
ejde-549	497	2	.	.	PROPN
ejde-549	497	3	math	math	PROPN
ejde-549	497	4	.	.	PUNCT
ejde-549	498	1	49	49	NUM
ejde-549	498	2	(	(	PUNCT
ejde-549	498	3	2004	2004	NUM
ejde-549	498	4	)	)	PUNCT
ejde-549	498	5	,	,	PUNCT
ejde-549	498	6	565–609	565–609	NUM
ejde-549	498	7	.	.	PUNCT
ejde-549	499	1	[	[	X
ejde-549	499	2	32	32	NUM
ejde-549	499	3	]	]	SYM
ejde-549	499	4	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-549	499	5	,	,	PUNCT
ejde-549	499	6	s.	s.	PROPN
ejde-549	499	7	;	;	PUNCT
ejde-549	499	8	on	on	ADP
ejde-549	499	9	the	the	DET
ejde-549	499	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-549	499	11	of	of	ADP
ejde-549	499	12	solutions	solution	NOUN
ejde-549	499	13	of	of	ADP
ejde-549	499	14	the	the	DET
ejde-549	499	15	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-549	499	16	evolution	evolution	NOUN
ejde-549	499	17	p(x	p(x	PROPN
ejde-549	499	18	,	,	PUNCT
ejde-549	499	19	t)-laplace	t)-laplace	PUNCT
ejde-549	499	20	equation	equation	NOUN
ejde-549	499	21	.	.	PUNCT
ejde-549	500	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-549	500	2	anal	anal	NOUN
ejde-549	500	3	.	.	PUNCT
ejde-549	501	1	167	167	NUM
ejde-549	501	2	(	(	PUNCT
ejde-549	501	3	2018	2018	NUM
ejde-549	501	4	)	)	PUNCT
ejde-549	501	5	,	,	PUNCT
ejde-549	501	6	67–84	67–84	PROPN
ejde-549	501	7	.	.	PUNCT
ejde-549	502	1	[	[	X
ejde-549	502	2	33	33	NUM
ejde-549	502	3	]	]	X
ejde-549	502	4	showalter	showalter	PROPN
ejde-549	502	5	,	,	PUNCT
ejde-549	502	6	r.	r.	PROPN
ejde-549	502	7	e.	e.	PROPN
ejde-549	502	8	;	;	PUNCT
ejde-549	502	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-549	502	10	operators	operator	NOUN
ejde-549	502	11	in	in	ADP
ejde-549	502	12	banach	banach	NOUN
ejde-549	502	13	space	space	NOUN
ejde-549	502	14	and	and	CCONJ
ejde-549	502	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-549	502	16	partial	partial	ADJ
ejde-549	502	17	differential	differential	NOUN
ejde-549	502	18	equations	equation	NOUN
ejde-549	502	19	.	.	PUNCT
ejde-549	503	1	in	in	ADP
ejde-549	503	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-549	503	3	surveys	survey	NOUN
ejde-549	503	4	and	and	CCONJ
ejde-549	503	5	monographs	monograph	NOUN
ejde-549	503	6	;	;	PUNCT
ejde-549	503	7	american	american	PROPN
ejde-549	503	8	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-549	503	9	society	society	NOUN
ejde-549	503	10	:	:	PUNCT
ejde-549	503	11	providence	providence	NOUN
ejde-549	503	12	,	,	PUNCT
ejde-549	503	13	ri	ri	PROPN
ejde-549	503	14	,	,	PUNCT
ejde-549	503	15	usa	usa	PROPN
ejde-549	503	16	,	,	PUNCT
ejde-549	503	17	1997	1997	NUM
ejde-549	503	18	;	;	PUNCT
ejde-549	503	19	volume	volume	NOUN
ejde-549	503	20	49	49	NUM
ejde-549	503	21	.	.	PUNCT
ejde-549	504	1	[	[	X
ejde-549	504	2	34	34	NUM
ejde-549	504	3	]	]	PUNCT
ejde-549	504	4	temam	temam	NOUN
ejde-549	504	5	,	,	PUNCT
ejde-549	504	6	r.	r.	PROPN
ejde-549	504	7	;	;	PUNCT
ejde-549	504	8	navier	navier	NOUN
ejde-549	504	9	-	-	PUNCT
ejde-549	504	10	stokes	stokes	PROPN
ejde-549	504	11	equations	equation	NOUN
ejde-549	504	12	:	:	PUNCT
ejde-549	504	13	theory	theory	NOUN
ejde-549	504	14	and	and	CCONJ
ejde-549	504	15	numerical	numerical	ADJ
ejde-549	504	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-549	504	17	;	;	PUNCT
ejde-549	504	18	ams	ams	PROPN
ejde-549	504	19	chelsea	chelsea	PROPN
ejde-549	504	20	publishing	publishing	NOUN
ejde-549	504	21	:	:	PUNCT
ejde-549	504	22	providence	providence	NOUN
ejde-549	504	23	,	,	PUNCT
ejde-549	504	24	ri	ri	PROPN
ejde-549	504	25	,	,	PUNCT
ejde-549	504	26	usa	usa	PROPN
ejde-549	504	27	,	,	PUNCT
ejde-549	504	28	2001	2001	NUM
ejde-549	504	29	.	.	PUNCT
ejde-549	505	1	[	[	X
ejde-549	505	2	35	35	NUM
ejde-549	505	3	]	]	X
ejde-549	505	4	tian	tian	PROPN
ejde-549	505	5	,	,	PUNCT
ejde-549	505	6	h.	h.	PROPN
ejde-549	505	7	;	;	PUNCT
ejde-549	505	8	zheng	zheng	PROPN
ejde-549	505	9	,	,	PUNCT
ejde-549	505	10	s.	s.	PROPN
ejde-549	505	11	;	;	PUNCT
ejde-549	505	12	orlicz	orlicz	NOUN
ejde-549	505	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-549	505	14	for	for	ADP
ejde-549	505	15	general	general	ADJ
ejde-549	505	16	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-549	505	17	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-549	505	18	problems	problem	NOUN
ejde-549	505	19	with	with	ADP
ejde-549	505	20	p(t	p(t	NOUN
ejde-549	505	21	,	,	PUNCT
ejde-549	505	22	x)−growth	x)−growth	PROPN
ejde-549	505	23	in	in	ADP
ejde-549	505	24	reifenberg	reifenberg	PROPN
ejde-549	505	25	domains	domain	NOUN
ejde-549	505	26	,	,	PUNCT
ejde-549	505	27	electron	electron	NOUN
ejde-549	505	28	.	.	PUNCT
ejde-549	506	1	j.	j.	PROPN
ejde-549	506	2	diff	diff	PROPN
ejde-549	506	3	.	.	PUNCT
ejde-549	507	1	equ	equ	PROPN
ejde-549	507	2	..	..	X
ejde-549	507	3	2020	2020	NUM
ejde-549	507	4	,	,	PUNCT
ejde-549	507	5	2020	2020	NUM
ejde-549	507	6	,	,	PUNCT
ejde-549	507	7	no	no	INTJ
ejde-549	507	8	.	.	NOUN
ejde-549	507	9	13	13	NUM
ejde-549	507	10	,	,	PUNCT
ejde-549	507	11	1	1	NUM
ejde-549	507	12	-	-	SYM
ejde-549	507	13	25	25	NUM
ejde-549	507	14	.	.	PUNCT
ejde-549	508	1	[	[	X
ejde-549	508	2	36	36	NUM
ejde-549	508	3	]	]	X
ejde-549	508	4	roub́ıček	roub́ıček	PROPN
ejde-549	508	5	,	,	PUNCT
ejde-549	508	6	t.	t.	PROPN
ejde-549	508	7	;	;	PUNCT
ejde-549	508	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-549	508	9	partial	partial	ADJ
ejde-549	508	10	differential	differential	NOUN
ejde-549	508	11	equations	equation	NOUN
ejde-549	508	12	with	with	ADP
ejde-549	508	13	applications	application	NOUN
ejde-549	508	14	;	;	PUNCT
ejde-549	508	15	international	international	ADJ
ejde-549	508	16	series	series	NOUN
ejde-549	508	17	of	of	ADP
ejde-549	508	18	numerical	numerical	ADJ
ejde-549	508	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-549	508	20	;	;	PUNCT
ejde-549	508	21	birkháuser	birkháuser	PROPN
ejde-549	508	22	verlag	verlag	PROPN
ejde-549	508	23	:	:	PUNCT
ejde-549	508	24	basel	basel	PROPN
ejde-549	508	25	,	,	PUNCT
ejde-549	508	26	switzerland	switzerland	PROPN
ejde-549	508	27	,	,	PUNCT
ejde-549	508	28	2013	2013	NUM
ejde-549	508	29	;	;	PUNCT
ejde-549	508	30	volume	volume	NOUN
ejde-549	508	31	153	153	NUM
ejde-549	508	32	.	.	PUNCT
ejde-549	509	1	[	[	X
ejde-549	509	2	37	37	NUM
ejde-549	509	3	]	]	X
ejde-549	509	4	xiang	xiang	PROPN
ejde-549	509	5	,	,	PUNCT
ejde-549	509	6	m.	m.	NOUN
ejde-549	509	7	;	;	PUNCT
ejde-549	509	8	fu	fu	PROPN
ejde-549	509	9	,	,	PUNCT
ejde-549	509	10	y.	y.	PROPN
ejde-549	509	11	;	;	PUNCT
ejde-549	509	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-549	509	13	,	,	PUNCT
ejde-549	509	14	b.	b.	PROPN
ejde-549	509	15	;	;	PUNCT
ejde-549	509	16	existence	existence	NOUN
ejde-549	509	17	and	and	CCONJ
ejde-549	509	18	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-549	509	19	of	of	ADP
ejde-549	509	20	solutions	solution	NOUN
ejde-549	509	21	for	for	ADP
ejde-549	509	22	evolution	evolution	NOUN
ejde-549	509	23	variational	variational	ADJ
ejde-549	509	24	inequalities	inequality	NOUN
ejde-549	509	25	with	with	ADP
ejde-549	509	26	p(x	p(x	PROPN
ejde-549	509	27	,	,	PUNCT
ejde-549	509	28	t)-growth	t)-growth	PROPN
ejde-549	509	29	.	.	PUNCT
ejde-549	510	1	electron	electron	PROPN
ejde-549	510	2	.	.	PUNCT
ejde-549	511	1	j.	j.	PROPN
ejde-549	511	2	diff	diff	PROPN
ejde-549	511	3	.	.	PUNCT
ejde-549	512	1	equ	equ	PROPN
ejde-549	512	2	..	..	PROPN
ejde-549	512	3	2015	2015	NUM
ejde-549	512	4	,	,	PUNCT
ejde-549	512	5	2015	2015	NUM
ejde-549	512	6	,	,	PUNCT
ejde-549	512	7	no	no	INTJ
ejde-549	512	8	.	.	NOUN
ejde-549	512	9	172	172	NUM
ejde-549	512	10	,	,	PUNCT
ejde-549	512	11	1–23	1–23	PROPN
ejde-549	512	12	.	.	PUNCT
ejde-549	512	13	gurusamy	gurusamy	VERB
ejde-549	512	14	arumugam	arumugam	ADJ
ejde-549	512	15	discipline	discipline	NOUN
ejde-549	512	16	of	of	ADP
ejde-549	512	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-549	512	18	,	,	PUNCT
ejde-549	512	19	indian	indian	PROPN
ejde-549	512	20	institute	institute	PROPN
ejde-549	512	21	of	of	ADP
ejde-549	512	22	technology	technology	PROPN
ejde-549	512	23	gandhinagar	gandhinagar	PROPN
ejde-549	512	24	,	,	PUNCT
ejde-549	512	25	gandhinagar	gandhinagar	NOUN
ejde-549	512	26	,	,	PUNCT
ejde-549	512	27	382355	382355	NUM
ejde-549	512	28	gujarat	gujarat	NOUN
ejde-549	512	29	,	,	PUNCT
ejde-549	512	30	india	india	PROPN
ejde-549	512	31	email	email	NOUN
ejde-549	512	32	address	address	NOUN
ejde-549	512	33	:	:	PUNCT
ejde-549	512	34	gurusamy.a@iitgn.ac.in	gurusamy.a@iitgn.ac.in	PROPN
ejde-549	512	35	,	,	PUNCT
ejde-549	512	36	guru.poy@gmail.com	guru.poy@gmail.com	X
ejde-549	513	1	andré	andré	PROPN
ejde-549	513	2	h.	h.	PROPN
ejde-549	513	3	erhardt	erhardt	PROPN
ejde-549	513	4	(	(	PUNCT
ejde-549	513	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-549	513	6	author	author	NOUN
ejde-549	513	7	)	)	PUNCT
ejde-549	513	8	department	department	NOUN
ejde-549	513	9	of	of	ADP
ejde-549	513	10	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-549	513	11	,	,	PUNCT
ejde-549	513	12	university	university	PROPN
ejde-549	513	13	of	of	ADP
ejde-549	513	14	oslo	oslo	PROPN
ejde-549	513	15	,	,	PUNCT
ejde-549	513	16	p.o	p.o	PROPN
ejde-549	513	17	.	.	PROPN
ejde-549	513	18	box	box	PROPN
ejde-549	513	19	1053	1053	NUM
ejde-549	513	20	blindern	blindern	PROPN
ejde-549	513	21	,	,	PUNCT
ejde-549	513	22	n-0316	n-0316	PROPN
ejde-549	513	23	oslo	oslo	PROPN
ejde-549	513	24	,	,	PUNCT
ejde-549	513	25	norway	norway	PROPN
ejde-549	513	26	email	email	NOUN
ejde-549	513	27	address	address	NOUN
ejde-549	513	28	:	:	PUNCT
ejde-549	513	29	andreerh@math.uio.no	andreerh@math.uio.no	NOUN
ejde-549	513	30	1	1	NUM
ejde-549	513	31	.	.	PUNCT
ejde-549	514	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-549	514	2	1.1	1.1	NUM
ejde-549	514	3	.	.	PUNCT
ejde-549	515	1	general	general	ADJ
ejde-549	515	2	assumptions	assumption	VERB
ejde-549	515	3	1.2	1.2	NUM
ejde-549	515	4	.	.	PUNCT
ejde-549	516	1	function	function	NOUN
ejde-549	516	2	spaces	space	VERB
ejde-549	516	3	1.3	1.3	NUM
ejde-549	516	4	.	.	PUNCT
ejde-549	517	1	statement	statement	NOUN
ejde-549	517	2	of	of	ADP
ejde-549	517	3	results	result	NOUN
ejde-549	517	4	2	2	NUM
ejde-549	517	5	.	.	PUNCT
ejde-549	517	6	proof	proof	NOUN
ejde-549	517	7	of	of	ADP
ejde-549	517	8	the	the	DET
ejde-549	517	9	main	main	ADJ
ejde-549	517	10	result	result	NOUN
ejde-549	517	11	references	reference	NOUN