id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-55	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-55	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-55	1	3	of	of	ADP
ejde-55	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-55	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-55	1	6	,	,	PUNCT
ejde-55	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-55	1	8	.	.	PUNCT
ejde-55	1	9	2023	2023	NUM
ejde-55	1	10	(	(	PUNCT
ejde-55	1	11	2023	2023	NUM
ejde-55	1	12	)	)	PUNCT
ejde-55	1	13	,	,	PUNCT
ejde-55	1	14	no	no	INTJ
ejde-55	1	15	.	.	NOUN
ejde-55	1	16	31	31	NUM
ejde-55	1	17	,	,	PUNCT
ejde-55	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-55	1	19	.	.	PUNCT
ejde-55	2	1	1–23	1–23	PROPN
ejde-55	2	2	.	.	PUNCT
ejde-55	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-55	3	2	:	:	PUNCT
ejde-55	3	3	1072	1072	NUM
ejde-55	3	4	-	-	SYM
ejde-55	3	5	6691	6691	NUM
ejde-55	3	6	.	.	PUNCT
ejde-55	4	1	url	url	PROPN
ejde-55	4	2	:	:	PUNCT
ejde-55	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-55	4	4	or	or	CCONJ
ejde-55	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	NOUN
ejde-55	4	6	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	4	7	traveling	travel	VERB
ejde-55	4	8	fronts	front	NOUN
ejde-55	4	9	of	of	ADP
ejde-55	4	10	a	a	DET
ejde-55	4	11	time	time	NOUN
ejde-55	4	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	4	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	4	14	equation	equation	NOUN
ejde-55	4	15	with	with	ADP
ejde-55	4	16	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-55	4	17	monostable	monostable	NOUN
ejde-55	4	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-55	4	19	zhen	zhen	PROPN
ejde-55	4	20	-	-	PUNCT
ejde-55	4	21	hui	hui	PROPN
ejde-55	4	22	bu	bu	PROPN
ejde-55	4	23	,	,	PUNCT
ejde-55	4	24	chen	chen	PROPN
ejde-55	4	25	-	-	PUNCT
ejde-55	4	26	lu	lu	PROPN
ejde-55	4	27	wang	wang	PROPN
ejde-55	4	28	,	,	PUNCT
ejde-55	4	29	xin	xin	PROPN
ejde-55	4	30	-	-	PUNCT
ejde-55	4	31	tian	tian	PROPN
ejde-55	4	32	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	4	33	abstract	abstract	PROPN
ejde-55	4	34	.	.	PUNCT
ejde-55	5	1	this	this	DET
ejde-55	5	2	article	article	NOUN
ejde-55	5	3	focuses	focus	VERB
ejde-55	5	4	on	on	ADP
ejde-55	5	5	the	the	DET
ejde-55	5	6	nonplanar	nonplanar	NOUN
ejde-55	5	7	traveling	travel	VERB
ejde-55	5	8	fronts	front	NOUN
ejde-55	5	9	of	of	ADP
ejde-55	5	10	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-55	5	11	monostable	monostable	NOUN
ejde-55	5	12	time	time	NOUN
ejde-55	5	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	5	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	5	15	-	-	PUNCT
ejde-55	5	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	5	17	equations	equation	NOUN
ejde-55	5	18	in	in	ADP
ejde-55	5	19	rn	rn	PROPN
ejde-55	5	20	with	with	ADP
ejde-55	5	21	n	n	PRON
ejde-55	5	22	≥	≥	NUM
ejde-55	5	23	3	3	NUM
ejde-55	5	24	.	.	PUNCT
ejde-55	5	25	by	by	ADP
ejde-55	5	26	constructing	construct	VERB
ejde-55	5	27	a	a	DET
ejde-55	5	28	couple	couple	NOUN
ejde-55	5	29	of	of	ADP
ejde-55	5	30	proper	proper	ADJ
ejde-55	5	31	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	5	32	and	and	CCONJ
ejde-55	5	33	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-55	5	34	,	,	PUNCT
ejde-55	5	35	we	we	PRON
ejde-55	5	36	prove	prove	VERB
ejde-55	5	37	the	the	DET
ejde-55	5	38	existence	existence	NOUN
ejde-55	5	39	of	of	ADP
ejde-55	5	40	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	5	41	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	5	42	traveling	travel	VERB
ejde-55	5	43	front	front	NOUN
ejde-55	5	44	in	in	ADP
ejde-55	5	45	r3	r3	PROPN
ejde-55	5	46	and	and	CCONJ
ejde-55	5	47	then	then	ADV
ejde-55	5	48	in	in	ADP
ejde-55	5	49	rn	rn	PROPN
ejde-55	5	50	with	with	ADP
ejde-55	5	51	n	n	PROPN
ejde-55	5	52	>	>	X
ejde-55	5	53	3	3	NUM
ejde-55	5	54	.	.	NOUN
ejde-55	5	55	1	1	NUM
ejde-55	5	56	.	.	X
ejde-55	5	57	introduction	introduction	NOUN
ejde-55	5	58	in	in	ADP
ejde-55	5	59	this	this	DET
ejde-55	5	60	article	article	NOUN
ejde-55	5	61	,	,	PUNCT
ejde-55	5	62	we	we	PRON
ejde-55	5	63	investigate	investigate	VERB
ejde-55	5	64	nonplanar	nonplanar	NOUN
ejde-55	5	65	traveling	travel	VERB
ejde-55	5	66	fronts	front	NOUN
ejde-55	5	67	of	of	ADP
ejde-55	5	68	the	the	DET
ejde-55	5	69	equation	equation	NOUN
ejde-55	5	70	∂u(x	∂u(x	PROPN
ejde-55	5	71	,	,	PUNCT
ejde-55	5	72	t	t	PROPN
ejde-55	5	73	)	)	PUNCT
ejde-55	5	74	∂t	∂t	PROPN
ejde-55	6	1	=	=	PUNCT
ejde-55	6	2	∆u(x	∆u(x	ADV
ejde-55	6	3	,	,	PUNCT
ejde-55	6	4	t	t	PROPN
ejde-55	6	5	)	)	PUNCT
ejde-55	6	6	+	+	CCONJ
ejde-55	6	7	f(u(x	f(u(x	PROPN
ejde-55	6	8	,	,	PUNCT
ejde-55	6	9	t	t	PROPN
ejde-55	6	10	)	)	PUNCT
ejde-55	6	11	,	,	PUNCT
ejde-55	6	12	t	t	PROPN
ejde-55	6	13	)	)	PUNCT
ejde-55	6	14	,	,	PUNCT
ejde-55	6	15	x	x	PROPN
ejde-55	6	16	∈	∈	PROPN
ejde-55	6	17	rn	rn	PROPN
ejde-55	6	18	,	,	PUNCT
ejde-55	6	19	t	t	PROPN
ejde-55	6	20	∈	∈	PROPN
ejde-55	6	21	(	(	PUNCT
ejde-55	6	22	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-55	6	23	)	)	PUNCT
ejde-55	6	24	,	,	PUNCT
ejde-55	6	25	(	(	PUNCT
ejde-55	6	26	1.1	1.1	NUM
ejde-55	6	27	)	)	PUNCT
ejde-55	6	28	where	where	SCONJ
ejde-55	6	29	n	n	PRON
ejde-55	6	30	≥	≥	NOUN
ejde-55	6	31	3	3	NUM
ejde-55	6	32	is	be	AUX
ejde-55	6	33	an	an	DET
ejde-55	6	34	integer	integer	NOUN
ejde-55	6	35	,	,	PUNCT
ejde-55	6	36	∆	∆	PROPN
ejde-55	6	37	is	be	AUX
ejde-55	6	38	the	the	DET
ejde-55	6	39	laplace	laplace	NOUN
ejde-55	6	40	operator	operator	NOUN
ejde-55	6	41	and	and	CCONJ
ejde-55	6	42	the	the	DET
ejde-55	6	43	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-55	6	44	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	6	45	term	term	NOUN
ejde-55	6	46	f	f	PROPN
ejde-55	6	47	is	be	AUX
ejde-55	6	48	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-55	6	49	monostable	monostable	NOUN
ejde-55	6	50	satisfying	satisfy	VERB
ejde-55	6	51	the	the	DET
ejde-55	6	52	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-55	6	53	:	:	PUNCT
ejde-55	6	54	(	(	PUNCT
ejde-55	6	55	h1	h1	PROPN
ejde-55	6	56	)	)	PUNCT
ejde-55	6	57	f(u	f(u	PROPN
ejde-55	6	58	,	,	PUNCT
ejde-55	6	59	t	t	PROPN
ejde-55	6	60	)	)	PUNCT
ejde-55	6	61	∈	∈	PROPN
ejde-55	6	62	c1+ι	c1+ι	PROPN
ejde-55	6	63	,	,	PUNCT
ejde-55	6	64	ι/2([0	ι/2([0	PROPN
ejde-55	6	65	,	,	PUNCT
ejde-55	6	66	1]×r	1]×r	NUM
ejde-55	6	67	,	,	PUNCT
ejde-55	6	68	r	r	NOUN
ejde-55	6	69	)	)	PUNCT
ejde-55	6	70	is	be	AUX
ejde-55	6	71	t	t	NOUN
ejde-55	6	72	-periodic	-periodic	NOUN
ejde-55	6	73	in	in	ADP
ejde-55	6	74	t	t	PROPN
ejde-55	6	75	,	,	PUNCT
ejde-55	6	76	where	where	SCONJ
ejde-55	6	77	ι	ι	PROPN
ejde-55	6	78	∈	∈	PROPN
ejde-55	6	79	(	(	PUNCT
ejde-55	6	80	0	0	NUM
ejde-55	6	81	,	,	PUNCT
ejde-55	6	82	1	1	NUM
ejde-55	6	83	)	)	PUNCT
ejde-55	6	84	and	and	CCONJ
ejde-55	6	85	t	t	X
ejde-55	6	86	>	>	X
ejde-55	6	87	0	0	NUM
ejde-55	6	88	;	;	PUNCT
ejde-55	6	89	(	(	PUNCT
ejde-55	6	90	h2	h2	NOUN
ejde-55	6	91	)	)	PUNCT
ejde-55	6	92	f(0	f(0	NOUN
ejde-55	6	93	,	,	PUNCT
ejde-55	6	94	t	t	PROPN
ejde-55	6	95	)	)	PUNCT
ejde-55	7	1	=	=	SYM
ejde-55	7	2	f(1	f(1	PROPN
ejde-55	7	3	,	,	PUNCT
ejde-55	7	4	t	t	PROPN
ejde-55	7	5	)	)	PUNCT
ejde-55	7	6	=	=	SYM
ejde-55	7	7	0	0	NUM
ejde-55	7	8	with	with	ADP
ejde-55	7	9	t	t	PROPN
ejde-55	7	10	∈	∈	PROPN
ejde-55	7	11	r	r	NOUN
ejde-55	7	12	and	and	CCONJ
ejde-55	7	13	f(u	f(u	PROPN
ejde-55	7	14	,	,	PUNCT
ejde-55	7	15	t	t	PROPN
ejde-55	7	16	)	)	PUNCT
ejde-55	7	17	>	>	X
ejde-55	7	18	0	0	PUNCT
ejde-55	8	1	in	in	ADP
ejde-55	8	2	(	(	PUNCT
ejde-55	8	3	0	0	NUM
ejde-55	8	4	,	,	PUNCT
ejde-55	8	5	1	1	NUM
ejde-55	8	6	)	)	PUNCT
ejde-55	8	7	×	×	NOUN
ejde-55	8	8	r	r	NOUN
ejde-55	8	9	;	;	PUNCT
ejde-55	8	10	fu(0	fu(0	PROPN
ejde-55	8	11	,	,	PUNCT
ejde-55	8	12	t	t	PROPN
ejde-55	8	13	)	)	PUNCT
ejde-55	8	14	=	=	SYM
ejde-55	8	15	0	0	NUM
ejde-55	8	16	and	and	CCONJ
ejde-55	8	17	fu(1	fu(1	NOUN
ejde-55	8	18	,	,	PUNCT
ejde-55	8	19	t	t	PROPN
ejde-55	8	20	)	)	PUNCT
ejde-55	8	21	<	<	X
ejde-55	8	22	0	0	NUM
ejde-55	8	23	for	for	ADP
ejde-55	8	24	all	all	DET
ejde-55	8	25	t	t	NOUN
ejde-55	8	26	∈	∈	NOUN
ejde-55	8	27	r	r	NOUN
ejde-55	8	28	,	,	PUNCT
ejde-55	8	29	where	where	SCONJ
ejde-55	8	30	fu(0	fu(0	NOUN
ejde-55	8	31	,	,	PUNCT
ejde-55	8	32	t	t	PROPN
ejde-55	8	33	)	)	PUNCT
ejde-55	8	34	=	=	PROPN
ejde-55	8	35	lim	lim	PROPN
ejde-55	8	36	u→0	u→0	NOUN
ejde-55	8	37	+	+	PROPN
ejde-55	8	38	f(u	f(u	PROPN
ejde-55	8	39	,	,	PUNCT
ejde-55	8	40	t	t	PROPN
ejde-55	8	41	)	)	PUNCT
ejde-55	8	42	u	u	NOUN
ejde-55	8	43	,	,	PUNCT
ejde-55	8	44	fu(1	fu(1	NOUN
ejde-55	8	45	,	,	PUNCT
ejde-55	8	46	t	t	PROPN
ejde-55	8	47	)	)	PUNCT
ejde-55	8	48	=	=	PROPN
ejde-55	8	49	lim	lim	PROPN
ejde-55	8	50	u→1−	u→1−	PROPN
ejde-55	8	51	f(u	f(u	PROPN
ejde-55	8	52	,	,	PUNCT
ejde-55	8	53	t	t	PROPN
ejde-55	8	54	)	)	PUNCT
ejde-55	8	55	u−	u−	PROPN
ejde-55	8	56	1	1	NUM
ejde-55	8	57	.	.	PUNCT
ejde-55	9	1	many	many	ADJ
ejde-55	9	2	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	9	3	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-55	9	4	in	in	ADP
ejde-55	9	5	nature	nature	NOUN
ejde-55	9	6	can	can	AUX
ejde-55	9	7	be	be	AUX
ejde-55	9	8	portrayed	portray	VERB
ejde-55	9	9	by	by	ADP
ejde-55	9	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	9	11	-	-	PUNCT
ejde-55	9	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	9	13	equations	equation	NOUN
ejde-55	9	14	such	such	ADJ
ejde-55	9	15	as	as	ADP
ejde-55	9	16	the	the	DET
ejde-55	9	17	movement	movement	NOUN
ejde-55	9	18	of	of	ADP
ejde-55	9	19	populations	population	NOUN
ejde-55	9	20	,	,	PUNCT
ejde-55	9	21	propagation	propagation	NOUN
ejde-55	9	22	of	of	ADP
ejde-55	9	23	burning	burn	VERB
ejde-55	9	24	flame	flame	NOUN
ejde-55	9	25	and	and	CCONJ
ejde-55	9	26	the	the	DET
ejde-55	9	27	spread	spread	NOUN
ejde-55	9	28	of	of	ADP
ejde-55	9	29	diseases	disease	NOUN
ejde-55	9	30	in	in	ADP
ejde-55	9	31	the	the	DET
ejde-55	9	32	air	air	NOUN
ejde-55	10	1	[	[	X
ejde-55	10	2	5	5	NUM
ejde-55	10	3	,	,	PUNCT
ejde-55	10	4	11	11	NUM
ejde-55	10	5	]	]	PUNCT
ejde-55	10	6	.	.	PUNCT
ejde-55	11	1	as	as	ADP
ejde-55	11	2	the	the	DET
ejde-55	11	3	special	special	ADJ
ejde-55	11	4	solutions	solution	NOUN
ejde-55	11	5	of	of	ADP
ejde-55	11	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	11	7	-	-	PUNCT
ejde-55	11	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	11	9	equations	equation	NOUN
ejde-55	11	10	on	on	ADP
ejde-55	11	11	an	an	DET
ejde-55	11	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-55	11	13	region	region	NOUN
ejde-55	11	14	,	,	PUNCT
ejde-55	11	15	the	the	DET
ejde-55	11	16	traveling	travel	VERB
ejde-55	11	17	fronts	front	NOUN
ejde-55	11	18	can	can	AUX
ejde-55	11	19	describe	describe	VERB
ejde-55	11	20	the	the	DET
ejde-55	11	21	propagation	propagation	NOUN
ejde-55	11	22	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-55	11	23	of	of	ADP
ejde-55	11	24	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	11	25	-	-	PUNCT
ejde-55	11	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	11	27	equations	equation	NOUN
ejde-55	11	28	well	well	ADV
ejde-55	11	29	.	.	PUNCT
ejde-55	12	1	according	accord	VERB
ejde-55	12	2	to	to	ADP
ejde-55	12	3	whether	whether	SCONJ
ejde-55	12	4	the	the	DET
ejde-55	12	5	level	level	NOUN
ejde-55	12	6	set	set	NOUN
ejde-55	12	7	of	of	ADP
ejde-55	12	8	traveling	travel	VERB
ejde-55	12	9	front	front	NOUN
ejde-55	12	10	is	be	AUX
ejde-55	12	11	a	a	DET
ejde-55	12	12	hyperplane	hyperplane	NOUN
ejde-55	12	13	,	,	PUNCT
ejde-55	12	14	the	the	DET
ejde-55	12	15	traveling	travel	VERB
ejde-55	12	16	fronts	front	NOUN
ejde-55	12	17	are	be	AUX
ejde-55	12	18	classified	classify	VERB
ejde-55	12	19	into	into	ADP
ejde-55	12	20	planar	planar	ADJ
ejde-55	12	21	traveling	travel	VERB
ejde-55	12	22	fronts	front	NOUN
ejde-55	12	23	and	and	CCONJ
ejde-55	12	24	nonplanar	nonplanar	ADJ
ejde-55	12	25	traveling	travel	VERB
ejde-55	12	26	fronts	front	NOUN
ejde-55	12	27	.	.	PUNCT
ejde-55	13	1	planar	planar	ADJ
ejde-55	13	2	traveling	travel	VERB
ejde-55	13	3	fronts	front	NOUN
ejde-55	13	4	have	have	AUX
ejde-55	13	5	been	be	AUX
ejde-55	13	6	well	well	ADV
ejde-55	13	7	studied	study	VERB
ejde-55	13	8	in	in	ADP
ejde-55	13	9	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-55	13	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	13	11	space	space	NOUN
ejde-55	13	12	because	because	SCONJ
ejde-55	13	13	their	their	PRON
ejde-55	13	14	simple	simple	ADJ
ejde-55	13	15	form	form	NOUN
ejde-55	13	16	and	and	CCONJ
ejde-55	13	17	good	good	ADJ
ejde-55	13	18	geometric	geometric	ADJ
ejde-55	13	19	properties	property	NOUN
ejde-55	13	20	[	[	X
ejde-55	13	21	10	10	NUM
ejde-55	13	22	,	,	PUNCT
ejde-55	13	23	13	13	NUM
ejde-55	13	24	,	,	PUNCT
ejde-55	13	25	16	16	NUM
ejde-55	13	26	,	,	PUNCT
ejde-55	13	27	17	17	NUM
ejde-55	13	28	,	,	PUNCT
ejde-55	13	29	30	30	NUM
ejde-55	13	30	]	]	PUNCT
ejde-55	13	31	.	.	PUNCT
ejde-55	14	1	however	however	ADV
ejde-55	14	2	,	,	PUNCT
ejde-55	14	3	owing	owe	VERB
ejde-55	14	4	to	to	ADP
ejde-55	14	5	the	the	DET
ejde-55	14	6	effects	effect	NOUN
ejde-55	14	7	of	of	ADP
ejde-55	14	8	curvature	curvature	NOUN
ejde-55	14	9	and	and	CCONJ
ejde-55	14	10	spatial	spatial	ADJ
ejde-55	14	11	dimension	dimension	NOUN
ejde-55	14	12	,	,	PUNCT
ejde-55	14	13	many	many	ADJ
ejde-55	14	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	14	15	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-55	14	16	can	can	AUX
ejde-55	14	17	not	not	PART
ejde-55	14	18	be	be	AUX
ejde-55	14	19	accurately	accurately	ADV
ejde-55	14	20	described	describe	VERB
ejde-55	14	21	by	by	ADP
ejde-55	14	22	planar	planar	ADJ
ejde-55	14	23	traveling	travel	VERB
ejde-55	14	24	fronts	front	NOUN
ejde-55	14	25	in	in	ADP
ejde-55	14	26	rn	rn	PROPN
ejde-55	14	27	with	with	ADP
ejde-55	14	28	n	n	PROPN
ejde-55	14	29	>	>	SYM
ejde-55	14	30	1	1	NUM
ejde-55	14	31	,	,	PUNCT
ejde-55	14	32	such	such	ADJ
ejde-55	14	33	as	as	ADP
ejde-55	14	34	the	the	DET
ejde-55	14	35	conical	conical	NOUN
ejde-55	14	36	premixed	premixed	ADJ
ejde-55	14	37	bunsen	bunsen	VERB
ejde-55	14	38	flames	flame	NOUN
ejde-55	14	39	[	[	X
ejde-55	14	40	4	4	X
ejde-55	14	41	]	]	PUNCT
ejde-55	14	42	and	and	CCONJ
ejde-55	14	43	the	the	DET
ejde-55	14	44	fertilization	fertilization	NOUN
ejde-55	14	45	ca2	ca2	PROPN
ejde-55	14	46	+	+	PROPN
ejde-55	14	47	waves	wave	NOUN
ejde-55	14	48	in	in	ADP
ejde-55	14	49	mature	mature	PROPN
ejde-55	14	50	xenopus	xenopus	PROPN
ejde-55	14	51	laevis	laevis	ADJ
ejde-55	14	52	eggs	egg	NOUN
ejde-55	15	1	[	[	X
ejde-55	15	2	26	26	NUM
ejde-55	15	3	]	]	PUNCT
ejde-55	15	4	.	.	PUNCT
ejde-55	16	1	therefore	therefore	ADV
ejde-55	16	2	,	,	PUNCT
ejde-55	16	3	the	the	DET
ejde-55	16	4	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-55	16	5	nonplanar	nonplanar	NOUN
ejde-55	16	6	traveling	travel	VERB
ejde-55	16	7	2020	2020	NUM
ejde-55	16	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-55	16	9	subject	subject	ADJ
ejde-55	16	10	classification	classification	NOUN
ejde-55	16	11	.	.	PUNCT
ejde-55	17	1	35c07	35c07	NUM
ejde-55	17	2	,	,	PUNCT
ejde-55	17	3	35k57	35k57	NUM
ejde-55	17	4	,	,	PUNCT
ejde-55	17	5	35b08	35b08	NUM
ejde-55	17	6	.	.	PUNCT
ejde-55	18	1	key	key	ADJ
ejde-55	18	2	words	word	NOUN
ejde-55	18	3	and	and	CCONJ
ejde-55	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-55	18	5	.	.	PUNCT
ejde-55	19	1	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	19	2	-	-	PUNCT
ejde-55	19	3	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	19	4	equation	equation	NOUN
ejde-55	19	5	;	;	PUNCT
ejde-55	19	6	time	time	NOUN
ejde-55	19	7	periodic	periodic	NOUN
ejde-55	19	8	;	;	PUNCT
ejde-55	19	9	pyramidal	pyramidal	ADJ
ejde-55	19	10	traveling	travel	VERB
ejde-55	19	11	front	front	NOUN
ejde-55	19	12	;	;	PUNCT
ejde-55	19	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-55	19	14	monostable	monostable	NOUN
ejde-55	19	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-55	19	16	term	term	NOUN
ejde-55	19	17	.	.	PUNCT
ejde-55	20	1	©	©	ADP
ejde-55	20	2	2023	2023	NUM
ejde-55	20	3	.	.	PUNCT
ejde-55	21	1	this	this	DET
ejde-55	21	2	work	work	NOUN
ejde-55	21	3	is	be	AUX
ejde-55	21	4	licensed	license	VERB
ejde-55	21	5	under	under	ADP
ejde-55	21	6	a	a	DET
ejde-55	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-55	21	8	by	by	ADP
ejde-55	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-55	21	10	license	license	NOUN
ejde-55	21	11	.	.	PUNCT
ejde-55	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-55	22	2	august	august	PROPN
ejde-55	22	3	8	8	NUM
ejde-55	22	4	,	,	PUNCT
ejde-55	22	5	2022	2022	NUM
ejde-55	22	6	.	.	PUNCT
ejde-55	23	1	published	publish	VERB
ejde-55	23	2	april	april	PROPN
ejde-55	23	3	3	3	NUM
ejde-55	23	4	,	,	PUNCT
ejde-55	23	5	2023	2023	NUM
ejde-55	23	6	.	.	PUNCT
ejde-55	23	7	1	1	NUM
ejde-55	23	8	2	2	NUM
ejde-55	23	9	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-55	23	10	.	.	PUNCT
ejde-55	24	1	bu	bu	ADP
ejde-55	24	2	,	,	PUNCT
ejde-55	24	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-55	24	4	.	.	PUNCT
ejde-55	25	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	25	2	,	,	PUNCT
ejde-55	25	3	x.-t	x.-t	PROPN
ejde-55	25	4	.	.	PUNCT
ejde-55	26	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	26	2	ejde-2023/31	ejde-2023/31	PROPN
ejde-55	26	3	fronts	front	NOUN
ejde-55	26	4	of	of	ADP
ejde-55	26	5	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	26	6	-	-	PUNCT
ejde-55	26	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	26	8	equations	equation	NOUN
ejde-55	26	9	have	have	AUX
ejde-55	26	10	attracted	attract	VERB
ejde-55	26	11	more	more	ADJ
ejde-55	26	12	and	and	CCONJ
ejde-55	26	13	more	more	ADJ
ejde-55	26	14	scholars	scholar	NOUN
ejde-55	26	15	’	'	PUNCT
ejde-55	26	16	attention	attention	NOUN
ejde-55	26	17	.	.	PUNCT
ejde-55	27	1	for	for	ADP
ejde-55	27	2	the	the	DET
ejde-55	27	3	combustion	combustion	NOUN
ejde-55	27	4	case	case	NOUN
ejde-55	27	5	,	,	PUNCT
ejde-55	27	6	bonnet	bonnet	NOUN
ejde-55	27	7	and	and	CCONJ
ejde-55	27	8	hamel	hamel	NOUN
ejde-55	27	9	[	[	X
ejde-55	27	10	4	4	NUM
ejde-55	27	11	]	]	PUNCT
ejde-55	27	12	established	establish	VERB
ejde-55	27	13	the	the	DET
ejde-55	27	14	existence	existence	NOUN
ejde-55	27	15	of	of	ADP
ejde-55	27	16	two	two	NUM
ejde-55	27	17	-	-	PUNCT
ejde-55	27	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	27	19	v	v	ADV
ejde-55	27	20	-	-	PUNCT
ejde-55	27	21	shaped	shape	VERB
ejde-55	27	22	traveling	travel	VERB
ejde-55	27	23	fronts	front	NOUN
ejde-55	27	24	.	.	PUNCT
ejde-55	28	1	then	then	ADV
ejde-55	28	2	,	,	PUNCT
ejde-55	28	3	hamel	hamel	PROPN
ejde-55	28	4	and	and	CCONJ
ejde-55	28	5	monneau	monneau	NOUN
ejde-55	29	1	[	[	X
ejde-55	29	2	12	12	NUM
ejde-55	29	3	]	]	PUNCT
ejde-55	29	4	investigated	investigate	VERB
ejde-55	29	5	conical	conical	NOUN
ejde-55	29	6	traveling	travel	VERB
ejde-55	29	7	fronts	front	NOUN
ejde-55	29	8	in	in	ADP
ejde-55	29	9	rn	rn	PROPN
ejde-55	29	10	with	with	ADP
ejde-55	29	11	n	n	PRON
ejde-55	29	12	≥	≥	NUM
ejde-55	29	13	3	3	NUM
ejde-55	29	14	.	.	PUNCT
ejde-55	30	1	for	for	ADP
ejde-55	30	2	the	the	DET
ejde-55	30	3	fisher	fisher	PROPN
ejde-55	30	4	-	-	PUNCT
ejde-55	30	5	kpp	kpp	PROPN
ejde-55	30	6	monostable	monostable	NOUN
ejde-55	30	7	case	case	NOUN
ejde-55	30	8	,	,	PUNCT
ejde-55	30	9	hamel	hamel	PROPN
ejde-55	30	10	and	and	CCONJ
ejde-55	30	11	nadirashvili	nadirashvili	NOUN
ejde-55	30	12	[	[	X
ejde-55	30	13	13	13	NUM
ejde-55	30	14	]	]	PUNCT
ejde-55	30	15	showed	show	VERB
ejde-55	30	16	the	the	DET
ejde-55	30	17	existence	existence	NOUN
ejde-55	30	18	of	of	ADP
ejde-55	30	19	an	an	DET
ejde-55	30	20	infinite	infinite	ADJ
ejde-55	30	21	-	-	PUNCT
ejde-55	30	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	30	23	manifold	manifold	NOUN
ejde-55	30	24	of	of	ADP
ejde-55	30	25	solutions	solution	NOUN
ejde-55	30	26	.	.	PUNCT
ejde-55	31	1	for	for	ADP
ejde-55	31	2	the	the	DET
ejde-55	31	3	bistable	bistable	ADJ
ejde-55	31	4	case	case	NOUN
ejde-55	31	5	,	,	PUNCT
ejde-55	31	6	using	use	VERB
ejde-55	31	7	the	the	DET
ejde-55	31	8	method	method	NOUN
ejde-55	31	9	of	of	ADP
ejde-55	31	10	the	the	DET
ejde-55	31	11	comparison	comparison	NOUN
ejde-55	31	12	principle	principle	NOUN
ejde-55	31	13	coupled	couple	VERB
ejde-55	31	14	with	with	ADP
ejde-55	31	15	the	the	DET
ejde-55	31	16	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	31	17	and	and	CCONJ
ejde-55	31	18	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-55	31	19	technique	technique	NOUN
ejde-55	31	20	,	,	PUNCT
ejde-55	31	21	ninomiya	ninomiya	PROPN
ejde-55	31	22	and	and	CCONJ
ejde-55	31	23	taniguchi	taniguchi	PROPN
ejde-55	31	24	[	[	X
ejde-55	31	25	18	18	NUM
ejde-55	31	26	,	,	PUNCT
ejde-55	31	27	23	23	NUM
ejde-55	31	28	]	]	PUNCT
ejde-55	31	29	obtained	obtain	VERB
ejde-55	31	30	the	the	DET
ejde-55	31	31	existence	existence	NOUN
ejde-55	31	32	of	of	ADP
ejde-55	31	33	the	the	DET
ejde-55	31	34	two	two	NUM
ejde-55	31	35	-	-	PUNCT
ejde-55	31	36	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	31	37	v	v	ADV
ejde-55	31	38	-	-	PUNCT
ejde-55	31	39	shaped	shape	VERB
ejde-55	31	40	traveling	travel	VERB
ejde-55	31	41	fronts	front	NOUN
ejde-55	31	42	and	and	CCONJ
ejde-55	31	43	the	the	DET
ejde-55	31	44	three	three	NUM
ejde-55	31	45	-	-	PUNCT
ejde-55	31	46	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	31	47	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	31	48	traveling	travel	VERB
ejde-55	31	49	fronts	front	NOUN
ejde-55	31	50	.	.	PUNCT
ejde-55	32	1	kurokawa	kurokawa	PROPN
ejde-55	32	2	and	and	CCONJ
ejde-55	32	3	taniguchi	taniguchi	PROPN
ejde-55	32	4	[	[	X
ejde-55	32	5	15	15	NUM
ejde-55	32	6	]	]	PUNCT
ejde-55	32	7	further	far	ADV
ejde-55	32	8	considered	consider	VERB
ejde-55	32	9	the	the	DET
ejde-55	32	10	existence	existence	NOUN
ejde-55	32	11	of	of	ADP
ejde-55	32	12	n	n	CCONJ
ejde-55	32	13	-	-	PUNCT
ejde-55	32	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	32	15	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	32	16	traveling	travel	VERB
ejde-55	32	17	fronts	front	NOUN
ejde-55	32	18	with	with	ADP
ejde-55	32	19	n	n	PRON
ejde-55	32	20	≥	≥	NOUN
ejde-55	32	21	4	4	NUM
ejde-55	32	22	.	.	PUNCT
ejde-55	33	1	for	for	ADP
ejde-55	33	2	more	more	ADJ
ejde-55	33	3	information	information	NOUN
ejde-55	33	4	on	on	ADP
ejde-55	33	5	the	the	DET
ejde-55	33	6	higher	high	ADJ
ejde-55	33	7	dimensions	dimension	NOUN
ejde-55	33	8	of	of	ADP
ejde-55	33	9	this	this	DET
ejde-55	33	10	case	case	NOUN
ejde-55	33	11	,	,	PUNCT
ejde-55	33	12	one	one	PRON
ejde-55	33	13	can	can	AUX
ejde-55	33	14	refer	refer	VERB
ejde-55	33	15	to	to	ADP
ejde-55	33	16	the	the	DET
ejde-55	33	17	literature	literature	NOUN
ejde-55	33	18	of	of	ADP
ejde-55	33	19	taniguchi	taniguchi	PROPN
ejde-55	33	20	[	[	X
ejde-55	33	21	24	24	NUM
ejde-55	33	22	,	,	PUNCT
ejde-55	33	23	25	25	NUM
ejde-55	33	24	]	]	PUNCT
ejde-55	33	25	.	.	PUNCT
ejde-55	34	1	recently	recently	ADV
ejde-55	34	2	,	,	PUNCT
ejde-55	34	3	the	the	DET
ejde-55	34	4	first	first	ADJ
ejde-55	34	5	author	author	NOUN
ejde-55	34	6	of	of	ADP
ejde-55	34	7	this	this	DET
ejde-55	34	8	paper	paper	NOUN
ejde-55	34	9	and	and	CCONJ
ejde-55	34	10	wang	wang	PROPN
ejde-55	35	1	[	[	X
ejde-55	35	2	7	7	NUM
ejde-55	35	3	,	,	PUNCT
ejde-55	35	4	28	28	NUM
ejde-55	35	5	]	]	PUNCT
ejde-55	35	6	investigated	investigate	VERB
ejde-55	35	7	the	the	DET
ejde-55	35	8	existence	existence	NOUN
ejde-55	35	9	and	and	CCONJ
ejde-55	35	10	stability	stability	NOUN
ejde-55	35	11	of	of	ADP
ejde-55	35	12	the	the	DET
ejde-55	35	13	three	three	NUM
ejde-55	35	14	-	-	PUNCT
ejde-55	35	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	35	16	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	35	17	traveling	travel	VERB
ejde-55	35	18	fronts	front	NOUN
ejde-55	35	19	to	to	ADP
ejde-55	35	20	the	the	DET
ejde-55	35	21	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	35	22	-	-	PUNCT
ejde-55	35	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	35	24	equations	equation	NOUN
ejde-55	35	25	with	with	ADP
ejde-55	35	26	combustion	combustion	NOUN
ejde-55	35	27	and	and	CCONJ
ejde-55	35	28	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-55	35	29	fisher	fisher	PROPN
ejde-55	35	30	-	-	PUNCT
ejde-55	35	31	kpp	kpp	PROPN
ejde-55	35	32	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-55	35	33	without	without	ADP
ejde-55	35	34	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-55	35	35	.	.	PUNCT
ejde-55	36	1	to	to	PART
ejde-55	36	2	simulate	simulate	VERB
ejde-55	36	3	real	real	ADJ
ejde-55	36	4	natural	natural	ADJ
ejde-55	36	5	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-55	36	6	(	(	PUNCT
ejde-55	36	7	e.g.	e.g.	ADV
ejde-55	36	8	seasonal	seasonal	ADJ
ejde-55	36	9	cycles	cycle	NOUN
ejde-55	36	10	)	)	PUNCT
ejde-55	36	11	,	,	PUNCT
ejde-55	36	12	the	the	DET
ejde-55	36	13	influence	influence	NOUN
ejde-55	36	14	of	of	ADP
ejde-55	36	15	time	time	NOUN
ejde-55	36	16	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-55	36	17	has	have	AUX
ejde-55	36	18	been	be	AUX
ejde-55	36	19	considered	consider	VERB
ejde-55	36	20	by	by	ADP
ejde-55	36	21	researchers	researcher	NOUN
ejde-55	36	22	recently	recently	ADV
ejde-55	36	23	.	.	PUNCT
ejde-55	37	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	37	2	and	and	CCONJ
ejde-55	37	3	wu	wu	PROPN
ejde-55	38	1	[	[	X
ejde-55	38	2	29	29	NUM
ejde-55	38	3	]	]	PUNCT
ejde-55	38	4	and	and	CCONJ
ejde-55	38	5	sheng	sheng	PROPN
ejde-55	38	6	et	et	PROPN
ejde-55	38	7	al	al	PROPN
ejde-55	38	8	.	.	PUNCT
ejde-55	39	1	[	[	X
ejde-55	39	2	21	21	NUM
ejde-55	39	3	]	]	PUNCT
ejde-55	39	4	studied	study	VERB
ejde-55	39	5	the	the	DET
ejde-55	39	6	existence	existence	NOUN
ejde-55	39	7	and	and	CCONJ
ejde-55	39	8	stability	stability	NOUN
ejde-55	39	9	of	of	ADP
ejde-55	39	10	two	two	NUM
ejde-55	39	11	-	-	PUNCT
ejde-55	39	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	39	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	39	14	v	v	ADV
ejde-55	39	15	-	-	PUNCT
ejde-55	39	16	shaped	shape	VERB
ejde-55	39	17	and	and	CCONJ
ejde-55	39	18	three	three	NUM
ejde-55	39	19	-	-	PUNCT
ejde-55	39	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	39	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	39	22	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	39	23	traveling	travel	VERB
ejde-55	39	24	fronts	front	NOUN
ejde-55	39	25	for	for	ADP
ejde-55	39	26	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-55	39	27	equations	equation	NOUN
ejde-55	39	28	with	with	ADP
ejde-55	39	29	bistable	bistable	ADJ
ejde-55	39	30	time	time	NOUN
ejde-55	39	31	-	-	PUNCT
ejde-55	39	32	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	39	33	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-55	39	34	,	,	PUNCT
ejde-55	39	35	respectively	respectively	ADV
ejde-55	39	36	.	.	PUNCT
ejde-55	40	1	el	el	PROPN
ejde-55	40	2	smaily	smaily	PROPN
ejde-55	40	3	et	et	PROPN
ejde-55	40	4	al	al	PROPN
ejde-55	40	5	.	.	PUNCT
ejde-55	41	1	[	[	X
ejde-55	41	2	22	22	NUM
ejde-55	41	3	]	]	PUNCT
ejde-55	41	4	explored	explore	VERB
ejde-55	41	5	the	the	DET
ejde-55	41	6	traveling	travel	VERB
ejde-55	41	7	fronts	front	NOUN
ejde-55	41	8	of	of	ADP
ejde-55	41	9	fisher	fisher	PROPN
ejde-55	41	10	-	-	PUNCT
ejde-55	41	11	kpp	kpp	PROPN
ejde-55	41	12	monostable	monostable	NOUN
ejde-55	41	13	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	41	14	-	-	PUNCT
ejde-55	41	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	41	16	equations	equation	NOUN
ejde-55	41	17	with	with	ADP
ejde-55	41	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	41	19	advection	advection	NOUN
ejde-55	41	20	in	in	ADP
ejde-55	41	21	r2	r2	PROPN
ejde-55	41	22	.	.	PUNCT
ejde-55	42	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-55	42	2	,	,	PUNCT
ejde-55	42	3	bu	bu	PROPN
ejde-55	42	4	and	and	CCONJ
ejde-55	42	5	wang	wang	PROPN
ejde-55	43	1	[	[	X
ejde-55	43	2	6	6	NUM
ejde-55	43	3	]	]	PUNCT
ejde-55	43	4	studied	study	VERB
ejde-55	43	5	the	the	DET
ejde-55	43	6	traveling	travel	VERB
ejde-55	43	7	fronts	front	NOUN
ejde-55	43	8	of	of	ADP
ejde-55	43	9	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	43	10	-	-	PUNCT
ejde-55	43	11	advection	advection	NOUN
ejde-55	43	12	-	-	PUNCT
ejde-55	43	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	43	14	equations	equation	NOUN
ejde-55	43	15	in	in	ADP
ejde-55	43	16	space	space	NOUN
ejde-55	43	17	-	-	PUNCT
ejde-55	43	18	time	time	NOUN
ejde-55	43	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	43	20	medium	medium	NOUN
ejde-55	43	21	in	in	ADP
ejde-55	43	22	rn	rn	PROPN
ejde-55	43	23	(	(	PUNCT
ejde-55	43	24	n	n	CCONJ
ejde-55	43	25	≥	≥	NOUN
ejde-55	43	26	3	3	NUM
ejde-55	43	27	)	)	PUNCT
ejde-55	43	28	.	.	PUNCT
ejde-55	44	1	then	then	ADV
ejde-55	44	2	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	44	3	et	et	PROPN
ejde-55	44	4	al	al	PROPN
ejde-55	44	5	.	.	PUNCT
ejde-55	45	1	[	[	X
ejde-55	45	2	31	31	NUM
ejde-55	45	3	]	]	PUNCT
ejde-55	45	4	concerned	concern	VERB
ejde-55	45	5	the	the	DET
ejde-55	45	6	existence	existence	NOUN
ejde-55	45	7	,	,	PUNCT
ejde-55	45	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-55	45	9	and	and	CCONJ
ejde-55	45	10	stability	stability	NOUN
ejde-55	45	11	of	of	ADP
ejde-55	45	12	v	v	ADV
ejde-55	45	13	-	-	PUNCT
ejde-55	45	14	shaped	shape	VERB
ejde-55	45	15	traveling	travel	VERB
ejde-55	45	16	fronts	front	NOUN
ejde-55	45	17	to	to	ADP
ejde-55	45	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	45	19	-	-	PUNCT
ejde-55	45	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	45	21	equations	equation	NOUN
ejde-55	45	22	with	with	ADP
ejde-55	45	23	ignition	ignition	NOUN
ejde-55	45	24	time	time	NOUN
ejde-55	45	25	-	-	PUNCT
ejde-55	45	26	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	45	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-55	45	28	.	.	PUNCT
ejde-55	46	1	for	for	ADP
ejde-55	46	2	more	more	ADJ
ejde-55	46	3	results	result	NOUN
ejde-55	46	4	about	about	ADP
ejde-55	46	5	time	time	NOUN
ejde-55	46	6	-	-	PUNCT
ejde-55	46	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	46	8	nonplanar	nonplanar	NOUN
ejde-55	46	9	traveling	travel	VERB
ejde-55	46	10	fronts	front	NOUN
ejde-55	46	11	,	,	PUNCT
ejde-55	46	12	we	we	PRON
ejde-55	46	13	refer	refer	VERB
ejde-55	46	14	to	to	ADP
ejde-55	46	15	[	[	X
ejde-55	46	16	2	2	NUM
ejde-55	46	17	,	,	PUNCT
ejde-55	46	18	20	20	NUM
ejde-55	46	19	]	]	PUNCT
ejde-55	46	20	and	and	CCONJ
ejde-55	46	21	the	the	DET
ejde-55	46	22	references	reference	NOUN
ejde-55	46	23	therein	therein	ADV
ejde-55	46	24	.	.	PUNCT
ejde-55	47	1	in	in	ADP
ejde-55	47	2	this	this	DET
ejde-55	47	3	article	article	NOUN
ejde-55	47	4	,	,	PUNCT
ejde-55	47	5	we	we	PRON
ejde-55	47	6	study	study	VERB
ejde-55	47	7	the	the	DET
ejde-55	47	8	nonplanar	nonplanar	NOUN
ejde-55	47	9	traveling	travel	VERB
ejde-55	47	10	fronts	front	NOUN
ejde-55	47	11	of	of	ADP
ejde-55	47	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-55	47	13	monostable	monostable	NOUN
ejde-55	47	14	time	time	NOUN
ejde-55	47	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	47	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	47	17	-	-	PUNCT
ejde-55	47	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	47	19	equation	equation	NOUN
ejde-55	47	20	(	(	PUNCT
ejde-55	47	21	1.1	1.1	NUM
ejde-55	47	22	)	)	PUNCT
ejde-55	47	23	in	in	ADP
ejde-55	47	24	rn	rn	PROPN
ejde-55	47	25	with	with	ADP
ejde-55	47	26	n	n	PRON
ejde-55	47	27	≥	≥	NUM
ejde-55	47	28	3	3	NUM
ejde-55	47	29	.	.	PUNCT
ejde-55	47	30	inspired	inspire	VERB
ejde-55	47	31	by	by	ADP
ejde-55	47	32	wang	wang	PROPN
ejde-55	47	33	and	and	CCONJ
ejde-55	47	34	bu	bu	VERB
ejde-55	48	1	[	[	X
ejde-55	48	2	28	28	NUM
ejde-55	48	3	]	]	PUNCT
ejde-55	48	4	and	and	CCONJ
ejde-55	48	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	48	6	et	et	PROPN
ejde-55	48	7	al	al	PROPN
ejde-55	48	8	.	.	PUNCT
ejde-55	49	1	[	[	X
ejde-55	49	2	31	31	NUM
ejde-55	49	3	]	]	PUNCT
ejde-55	49	4	,	,	PUNCT
ejde-55	49	5	we	we	PRON
ejde-55	49	6	will	will	AUX
ejde-55	49	7	use	use	VERB
ejde-55	49	8	the	the	DET
ejde-55	49	9	super	super	ADJ
ejde-55	49	10	-	-	ADJ
ejde-55	49	11	sub	sub	ADJ
ejde-55	49	12	solution	solution	NOUN
ejde-55	49	13	method	method	NOUN
ejde-55	49	14	combined	combine	VERB
ejde-55	49	15	with	with	ADP
ejde-55	49	16	the	the	DET
ejde-55	49	17	comparison	comparison	NOUN
ejde-55	49	18	principle	principle	NOUN
ejde-55	49	19	.	.	PUNCT
ejde-55	50	1	the	the	DET
ejde-55	50	2	sign	sign	NOUN
ejde-55	50	3	of	of	ADP
ejde-55	50	4	derivative	derivative	NOUN
ejde-55	50	5	of	of	ADP
ejde-55	50	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-55	50	7	term	term	NOUN
ejde-55	50	8	f	f	PROPN
ejde-55	50	9	at	at	ADP
ejde-55	50	10	the	the	DET
ejde-55	50	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-55	50	12	points	point	NOUN
ejde-55	50	13	0	0	NUM
ejde-55	50	14	and	and	CCONJ
ejde-55	50	15	1	1	NUM
ejde-55	50	16	plays	play	VERB
ejde-55	50	17	a	a	DET
ejde-55	50	18	key	key	ADJ
ejde-55	50	19	role	role	NOUN
ejde-55	50	20	in	in	ADP
ejde-55	50	21	constructing	construct	VERB
ejde-55	50	22	the	the	DET
ejde-55	50	23	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	50	24	.	.	PUNCT
ejde-55	51	1	in	in	ADP
ejde-55	51	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-55	51	3	to	to	ADP
ejde-55	51	4	bistable	bistable	ADJ
ejde-55	51	5	and	and	CCONJ
ejde-55	51	6	combustion	combustion	NOUN
ejde-55	51	7	cases	case	NOUN
ejde-55	51	8	,	,	PUNCT
ejde-55	51	9	the	the	DET
ejde-55	51	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-55	51	11	of	of	ADP
ejde-55	51	12	the	the	DET
ejde-55	51	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-55	51	14	monostable	monostable	NOUN
ejde-55	51	15	case	case	NOUN
ejde-55	51	16	that	that	PRON
ejde-55	51	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-55	51	18	the	the	DET
ejde-55	51	19	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-55	51	20	(	(	PUNCT
ejde-55	51	21	h1	h1	PROPN
ejde-55	51	22	)	)	PUNCT
ejde-55	51	23	and	and	CCONJ
ejde-55	51	24	(	(	PUNCT
ejde-55	51	25	h2	h2	NOUN
ejde-55	51	26	)	)	PUNCT
ejde-55	51	27	at	at	ADP
ejde-55	51	28	the	the	DET
ejde-55	51	29	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-55	51	30	point	point	NOUN
ejde-55	51	31	0	0	NUM
ejde-55	51	32	is	be	AUX
ejde-55	51	33	zero	zero	NUM
ejde-55	51	34	and	and	CCONJ
ejde-55	51	35	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-55	51	36	t	t	PROPN
ejde-55	51	37	,	,	PUNCT
ejde-55	51	38	u	u	NOUN
ejde-55	51	39	)	)	PUNCT
ejde-55	51	40	=	=	SYM
ejde-55	51	41	f(t	f(t	NOUN
ejde-55	51	42	,	,	PUNCT
ejde-55	51	43	u	u	NOUN
ejde-55	51	44	)	)	PUNCT
ejde-55	51	45	>	>	X
ejde-55	51	46	0	0	PUNCT
ejde-55	52	1	in	in	ADP
ejde-55	52	2	r×	r×	PROPN
ejde-55	52	3	(	(	PUNCT
ejde-55	52	4	0	0	NUM
ejde-55	52	5	,	,	PUNCT
ejde-55	52	6	1	1	NUM
ejde-55	52	7	)	)	PUNCT
ejde-55	52	8	.	.	PUNCT
ejde-55	53	1	thus	thus	ADV
ejde-55	53	2	there	there	PRON
ejde-55	53	3	will	will	AUX
ejde-55	53	4	be	be	AUX
ejde-55	53	5	some	some	DET
ejde-55	53	6	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-55	53	7	in	in	ADP
ejde-55	53	8	constructing	construct	VERB
ejde-55	53	9	the	the	DET
ejde-55	53	10	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	53	11	.	.	PUNCT
ejde-55	54	1	to	to	PART
ejde-55	54	2	overcome	overcome	VERB
ejde-55	54	3	these	these	DET
ejde-55	54	4	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-55	54	5	,	,	PUNCT
ejde-55	54	6	we	we	PRON
ejde-55	54	7	will	will	AUX
ejde-55	54	8	adopt	adopt	VERB
ejde-55	54	9	the	the	DET
ejde-55	54	10	method	method	NOUN
ejde-55	54	11	of	of	ADP
ejde-55	54	12	adding	add	VERB
ejde-55	54	13	small	small	ADJ
ejde-55	54	14	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-55	54	15	to	to	ADP
ejde-55	54	16	the	the	DET
ejde-55	54	17	planar	planar	ADJ
ejde-55	54	18	traveling	travel	VERB
ejde-55	54	19	front	front	NOUN
ejde-55	54	20	to	to	PART
ejde-55	54	21	construct	construct	VERB
ejde-55	54	22	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	54	23	.	.	PUNCT
ejde-55	55	1	from	from	ADP
ejde-55	55	2	[	[	X
ejde-55	55	3	3	3	NUM
ejde-55	55	4	]	]	PUNCT
ejde-55	55	5	,	,	PUNCT
ejde-55	55	6	we	we	PRON
ejde-55	55	7	know	know	VERB
ejde-55	55	8	that	that	SCONJ
ejde-55	55	9	under	under	ADP
ejde-55	55	10	the	the	DET
ejde-55	55	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-55	55	12	on	on	ADP
ejde-55	55	13	f	f	PROPN
ejde-55	55	14	,	,	PUNCT
ejde-55	55	15	equation	equation	NOUN
ejde-55	55	16	(	(	PUNCT
ejde-55	55	17	1.1	1.1	NUM
ejde-55	55	18	)	)	PUNCT
ejde-55	55	19	has	have	VERB
ejde-55	55	20	a	a	DET
ejde-55	55	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	55	22	planar	planar	ADJ
ejde-55	55	23	traveling	travel	VERB
ejde-55	55	24	front	front	ADJ
ejde-55	55	25	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ejde-55	55	26	,	,	PUNCT
ejde-55	55	27	t	t	PROPN
ejde-55	55	28	)	)	PUNCT
ejde-55	55	29	:	:	PUNCT
ejde-55	56	1	r×	r×	NOUN
ejde-55	56	2	r→	r→	VERB
ejde-55	56	3	r	r	NOUN
ejde-55	56	4	with	with	ADP
ejde-55	56	5	the	the	DET
ejde-55	56	6	wave	wave	NOUN
ejde-55	56	7	speed	speed	NOUN
ejde-55	56	8	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	56	9	>	>	X
ejde-55	56	10	0	0	PUNCT
ejde-55	57	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-55	57	2	ψt	ψt	NOUN
ejde-55	57	3	+	+	CCONJ
ejde-55	57	4	c∗ψξ	c∗ψξ	NOUN
ejde-55	57	5	−ψξξ	−ψξξ	NOUN
ejde-55	57	6	−	−	PROPN
ejde-55	57	7	f(ψ	f(ψ	NOUN
ejde-55	57	8	,	,	PUNCT
ejde-55	57	9	t	t	NOUN
ejde-55	57	10	)	)	PUNCT
ejde-55	57	11	=	=	SYM
ejde-55	57	12	0	0	NUM
ejde-55	57	13	,	,	PUNCT
ejde-55	57	14	ψξ(ξ	ψξ(ξ	NUM
ejde-55	57	15	,	,	PUNCT
ejde-55	57	16	t	t	PROPN
ejde-55	57	17	)	)	PUNCT
ejde-55	57	18	>	>	X
ejde-55	57	19	0	0	NUM
ejde-55	57	20	,	,	PUNCT
ejde-55	57	21	(	(	PUNCT
ejde-55	57	22	ξ	ξ	X
ejde-55	57	23	,	,	PUNCT
ejde-55	57	24	t	t	NOUN
ejde-55	57	25	)	)	PUNCT
ejde-55	57	26	∈	∈	PROPN
ejde-55	57	27	r2	r2	PROPN
ejde-55	57	28	,	,	PUNCT
ejde-55	57	29	ψ(−∞	ψ(−∞	PROPN
ejde-55	57	30	,	,	PUNCT
ejde-55	57	31	t	t	PROPN
ejde-55	57	32	)	)	PUNCT
ejde-55	57	33	=	=	SYM
ejde-55	57	34	0,ψ(+∞	0,ψ(+∞	PROPN
ejde-55	57	35	,	,	PUNCT
ejde-55	57	36	t	t	PROPN
ejde-55	57	37	)	)	PUNCT
ejde-55	57	38	=	=	SYM
ejde-55	58	1	1	1	NUM
ejde-55	58	2	uniformly	uniformly	ADV
ejde-55	58	3	in	in	ADP
ejde-55	58	4	t	t	PROPN
ejde-55	58	5	∈	∈	PROPN
ejde-55	58	6	r	r	X
ejde-55	58	7	,	,	PUNCT
ejde-55	58	8	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ejde-55	58	9	,	,	PUNCT
ejde-55	58	10	t+	t+	NOUN
ejde-55	58	11	t	t	NOUN
ejde-55	58	12	)	)	PUNCT
ejde-55	59	1	=	=	SYM
ejde-55	59	2	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ejde-55	59	3	,	,	PUNCT
ejde-55	59	4	t	t	PROPN
ejde-55	59	5	)	)	PUNCT
ejde-55	59	6	,	,	PUNCT
ejde-55	59	7	(	(	PUNCT
ejde-55	59	8	ξ	ξ	X
ejde-55	59	9	,	,	PUNCT
ejde-55	59	10	t	t	NOUN
ejde-55	59	11	)	)	PUNCT
ejde-55	59	12	∈	∈	PROPN
ejde-55	59	13	r2	r2	NOUN
ejde-55	59	14	(	(	PUNCT
ejde-55	59	15	1.2	1.2	NUM
ejde-55	59	16	)	)	PUNCT
ejde-55	59	17	and	and	CCONJ
ejde-55	59	18	lim	lim	PROPN
ejde-55	59	19	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-55	59	20	ψξ(ξ	ψξ(ξ	PROPN
ejde-55	59	21	,	,	PUNCT
ejde-55	59	22	t	t	PROPN
ejde-55	59	23	)	)	PUNCT
ejde-55	59	24	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ejde-55	59	25	,	,	PUNCT
ejde-55	59	26	t	t	PROPN
ejde-55	59	27	)	)	PUNCT
ejde-55	59	28	=	=	SYM
ejde-55	59	29	λ2	λ2	NOUN
ejde-55	59	30	=	=	SYM
ejde-55	59	31	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	59	32	>	>	X
ejde-55	59	33	λ1	λ1	PROPN
ejde-55	59	34	=	=	SYM
ejde-55	59	35	0	0	PROPN
ejde-55	59	36	,	,	PUNCT
ejde-55	59	37	lim	lim	PROPN
ejde-55	59	38	ξ→−∞	ξ→−∞	PROPN
ejde-55	59	39	ψξξ(ξ	ψξξ(ξ	PROPN
ejde-55	59	40	,	,	PUNCT
ejde-55	59	41	t	t	PROPN
ejde-55	59	42	)	)	PUNCT
ejde-55	59	43	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ejde-55	59	44	,	,	PUNCT
ejde-55	59	45	t	t	PROPN
ejde-55	59	46	)	)	PUNCT
ejde-55	59	47	=	=	SYM
ejde-55	59	48	λ2	λ2	NOUN
ejde-55	59	49	2	2	NUM
ejde-55	59	50	=	=	SYM
ejde-55	59	51	c2∗	c2∗	X
ejde-55	59	52	(	(	PUNCT
ejde-55	59	53	1.3	1.3	NUM
ejde-55	59	54	)	)	PUNCT
ejde-55	59	55	ejde-2023/31	ejde-2023/31	ADJ
ejde-55	59	56	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	59	57	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	59	58	traveling	travel	VERB
ejde-55	59	59	fronts	front	NOUN
ejde-55	59	60	3	3	NUM
ejde-55	59	61	uniformly	uniformly	ADV
ejde-55	59	62	in	in	ADP
ejde-55	59	63	t	t	PROPN
ejde-55	59	64	∈	∈	PROPN
ejde-55	59	65	r	r	NOUN
ejde-55	59	66	,	,	PUNCT
ejde-55	59	67	where	where	SCONJ
ejde-55	59	68	λ1	λ1	ADJ
ejde-55	59	69	and	and	CCONJ
ejde-55	59	70	λ2	λ2	NOUN
ejde-55	59	71	are	be	AUX
ejde-55	59	72	roots	root	NOUN
ejde-55	59	73	of	of	ADP
ejde-55	59	74	the	the	DET
ejde-55	59	75	equation	equation	NOUN
ejde-55	59	76	λ2	λ2	NOUN
ejde-55	59	77	−	−	PROPN
ejde-55	59	78	c∗λ	c∗λ	PROPN
ejde-55	59	79	=	=	NOUN
ejde-55	59	80	0	0	X
ejde-55	59	81	.	.	PUNCT
ejde-55	60	1	in	in	ADP
ejde-55	60	2	fact	fact	NOUN
ejde-55	60	3	,	,	PUNCT
ejde-55	60	4	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	60	5	>	>	X
ejde-55	60	6	0	0	NUM
ejde-55	60	7	is	be	AUX
ejde-55	60	8	the	the	DET
ejde-55	60	9	critical	critical	ADJ
ejde-55	60	10	speed	speed	NOUN
ejde-55	60	11	of	of	ADP
ejde-55	60	12	the	the	DET
ejde-55	60	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	60	14	planar	planar	ADJ
ejde-55	60	15	traveling	travel	VERB
ejde-55	60	16	fronts	front	NOUN
ejde-55	60	17	to	to	ADP
ejde-55	60	18	(	(	PUNCT
ejde-55	60	19	1.1	1.1	NUM
ejde-55	60	20	)	)	PUNCT
ejde-55	60	21	.	.	PUNCT
ejde-55	61	1	for	for	ADP
ejde-55	61	2	any	any	DET
ejde-55	61	3	β	β	X
ejde-55	61	4	∈	∈	PROPN
ejde-55	61	5	(	(	PUNCT
ejde-55	61	6	0	0	NUM
ejde-55	61	7	,	,	PUNCT
ejde-55	61	8	1	1	NUM
ejde-55	61	9	)	)	PUNCT
ejde-55	61	10	,	,	PUNCT
ejde-55	61	11	we	we	PRON
ejde-55	61	12	can	can	AUX
ejde-55	61	13	easily	easily	ADV
ejde-55	61	14	obtain	obtain	VERB
ejde-55	61	15	π(βλ2	π(βλ2	NOUN
ejde-55	61	16	)	)	PUNCT
ejde-55	61	17	=	=	SYM
ejde-55	61	18	(	(	PUNCT
ejde-55	61	19	βλ2)2	βλ2)2	PUNCT
ejde-55	61	20	−	−	NOUN
ejde-55	61	21	c∗(βλ2	c∗(βλ2	ADV
ejde-55	61	22	)	)	PUNCT
ejde-55	61	23	<	<	X
ejde-55	62	1	0	0	X
ejde-55	62	2	.	.	PUNCT
ejde-55	63	1	in	in	ADP
ejde-55	63	2	addition	addition	NOUN
ejde-55	63	3	,	,	PUNCT
ejde-55	63	4	there	there	PRON
ejde-55	63	5	exist	exist	VERB
ejde-55	63	6	positive	positive	ADJ
ejde-55	63	7	constants	constant	NOUN
ejde-55	63	8	l1	l1	PROPN
ejde-55	63	9	,	,	PUNCT
ejde-55	63	10	l2	l2	NOUN
ejde-55	63	11	,	,	PUNCT
ejde-55	63	12	l3	l3	PROPN
ejde-55	63	13	,	,	PUNCT
ejde-55	63	14	β1	β1	PROPN
ejde-55	63	15	such	such	ADJ
ejde-55	63	16	that	that	DET
ejde-55	63	17	l1e	l1e	PROPN
ejde-55	63	18	λ2ξ	λ2ξ	X
ejde-55	63	19	≤	≤	PROPN
ejde-55	63	20	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ejde-55	63	21	,	,	PUNCT
ejde-55	63	22	t	t	PROPN
ejde-55	63	23	)	)	PUNCT
ejde-55	63	24	,	,	PUNCT
ejde-55	63	25	ψξ(ξ	ψξ(ξ	PROPN
ejde-55	63	26	,	,	PUNCT
ejde-55	63	27	t	t	PROPN
ejde-55	63	28	)	)	PUNCT
ejde-55	63	29	,	,	PUNCT
ejde-55	63	30	|ψξξ(ξ	|ψξξ(ξ	PROPN
ejde-55	63	31	,	,	PUNCT
ejde-55	63	32	t)|	t)|	ADJ
ejde-55	63	33	≤	≤	NUM
ejde-55	63	34	l2e	l2e	PROPN
ejde-55	63	35	λ2ξ	λ2ξ	PROPN
ejde-55	63	36	,	,	PUNCT
ejde-55	63	37	∀ξ	∀ξ	X
ejde-55	63	38	<	<	X
ejde-55	63	39	0	0	NUM
ejde-55	63	40	,	,	PUNCT
ejde-55	63	41	t	t	PROPN
ejde-55	63	42	∈	∈	PROPN
ejde-55	63	43	r	r	PROPN
ejde-55	63	44	,	,	PUNCT
ejde-55	63	45	(	(	PUNCT
ejde-55	63	46	1.4	1.4	NUM
ejde-55	63	47	)	)	PUNCT
ejde-55	63	48	|ψ(ξ	|ψ(ξ	PROPN
ejde-55	63	49	,	,	PUNCT
ejde-55	63	50	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	63	51	1|	1|	NUM
ejde-55	63	52	,	,	PUNCT
ejde-55	63	53	ψξ(ξ	ψξ(ξ	PROPN
ejde-55	63	54	,	,	PUNCT
ejde-55	63	55	t	t	PROPN
ejde-55	63	56	)	)	PUNCT
ejde-55	63	57	,	,	PUNCT
ejde-55	63	58	|ψξξ(ξ	|ψξξ(ξ	PROPN
ejde-55	63	59	,	,	PUNCT
ejde-55	63	60	t)|	t)|	ADJ
ejde-55	63	61	≤	≤	NOUN
ejde-55	63	62	l3e	l3e	VERB
ejde-55	63	63	−β1ξ	−β1ξ	NUM
ejde-55	63	64	,	,	PUNCT
ejde-55	63	65	∀ξ	∀ξ	X
ejde-55	63	66	>	>	X
ejde-55	63	67	0	0	NUM
ejde-55	63	68	,	,	PUNCT
ejde-55	63	69	t	t	PROPN
ejde-55	63	70	∈	∈	PROPN
ejde-55	63	71	r.	r.	PROPN
ejde-55	63	72	(	(	PUNCT
ejde-55	63	73	1.5	1.5	NUM
ejde-55	63	74	)	)	PUNCT
ejde-55	63	75	by	by	ADP
ejde-55	63	76	the	the	DET
ejde-55	63	77	super	super	ADJ
ejde-55	63	78	-	-	ADJ
ejde-55	63	79	sub	sub	ADJ
ejde-55	63	80	solution	solution	NOUN
ejde-55	63	81	method	method	NOUN
ejde-55	63	82	,	,	PUNCT
ejde-55	63	83	this	this	DET
ejde-55	63	84	paper	paper	NOUN
ejde-55	63	85	firstly	firstly	ADV
ejde-55	63	86	studies	study	VERB
ejde-55	63	87	the	the	DET
ejde-55	63	88	existence	existence	NOUN
ejde-55	63	89	of	of	ADP
ejde-55	63	90	the	the	DET
ejde-55	63	91	three	three	NUM
ejde-55	63	92	-	-	PUNCT
ejde-55	63	93	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	63	94	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	63	95	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	63	96	traveling	travel	VERB
ejde-55	63	97	fronts	front	NOUN
ejde-55	63	98	of	of	ADP
ejde-55	63	99	(	(	PUNCT
ejde-55	63	100	1.1	1.1	NUM
ejde-55	63	101	)	)	PUNCT
ejde-55	63	102	.	.	PUNCT
ejde-55	64	1	that	that	PRON
ejde-55	64	2	is	is	ADV
ejde-55	64	3	,	,	PUNCT
ejde-55	64	4	we	we	PRON
ejde-55	64	5	investigate	investigate	VERB
ejde-55	64	6	∂u(x	∂u(x	PROPN
ejde-55	64	7	,	,	PUNCT
ejde-55	64	8	t	t	PROPN
ejde-55	64	9	)	)	PUNCT
ejde-55	65	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-55	66	1	=	=	PUNCT
ejde-55	66	2	∆u(x	∆u(x	ADV
ejde-55	66	3	,	,	PUNCT
ejde-55	66	4	t	t	PROPN
ejde-55	66	5	)	)	PUNCT
ejde-55	66	6	+	+	CCONJ
ejde-55	66	7	f(u(x	f(u(x	PROPN
ejde-55	66	8	,	,	PUNCT
ejde-55	66	9	t	t	PROPN
ejde-55	66	10	)	)	PUNCT
ejde-55	66	11	,	,	PUNCT
ejde-55	66	12	t	t	PROPN
ejde-55	66	13	)	)	PUNCT
ejde-55	66	14	,	,	PUNCT
ejde-55	66	15	x	x	PROPN
ejde-55	66	16	∈	∈	PROPN
ejde-55	66	17	r3	r3	PROPN
ejde-55	66	18	,	,	PUNCT
ejde-55	66	19	t	t	X
ejde-55	66	20	>	>	X
ejde-55	66	21	0	0	NUM
ejde-55	66	22	.	.	PUNCT
ejde-55	66	23	(	(	PUNCT
ejde-55	66	24	1.6	1.6	NUM
ejde-55	66	25	)	)	PUNCT
ejde-55	66	26	then	then	ADV
ejde-55	66	27	we	we	PRON
ejde-55	66	28	establish	establish	VERB
ejde-55	66	29	the	the	DET
ejde-55	66	30	existence	existence	NOUN
ejde-55	66	31	of	of	ADP
ejde-55	66	32	n	n	CCONJ
ejde-55	66	33	-	-	PUNCT
ejde-55	66	34	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	66	35	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	66	36	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	66	37	traveling	travel	VERB
ejde-55	66	38	fronts	front	NOUN
ejde-55	66	39	of	of	ADP
ejde-55	66	40	(	(	PUNCT
ejde-55	66	41	1.1	1.1	NUM
ejde-55	66	42	)	)	PUNCT
ejde-55	66	43	with	with	ADP
ejde-55	66	44	n	n	PRON
ejde-55	66	45	≥	≥	NUM
ejde-55	66	46	4	4	NUM
ejde-55	66	47	.	.	PUNCT
ejde-55	66	48	assume	assume	VERB
ejde-55	66	49	c	c	PROPN
ejde-55	66	50	>	>	X
ejde-55	66	51	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	66	52	and	and	CCONJ
ejde-55	66	53	m∗	m∗	NOUN
ejde-55	66	54	=	=	SYM
ejde-55	66	55	√	√	NUM
ejde-55	66	56	c2−c2∗	c2−c2∗	PROPN
ejde-55	66	57	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	66	58	.	.	PUNCT
ejde-55	67	1	denote	denote	NOUN
ejde-55	67	2	x	x	X
ejde-55	68	1	=	=	SYM
ejde-55	68	2	(	(	PUNCT
ejde-55	68	3	x1	x1	PROPN
ejde-55	68	4	,	,	PUNCT
ejde-55	68	5	x2	x2	PROPN
ejde-55	68	6	,	,	PUNCT
ejde-55	68	7	x3	x3	ADJ
ejde-55	68	8	)	)	PUNCT
ejde-55	68	9	∈	∈	PROPN
ejde-55	68	10	r3	r3	PROPN
ejde-55	68	11	.	.	PUNCT
ejde-55	69	1	we	we	PRON
ejde-55	69	2	assume	assume	VERB
ejde-55	69	3	that	that	SCONJ
ejde-55	69	4	the	the	DET
ejde-55	69	5	traveling	travel	VERB
ejde-55	69	6	fronts	front	NOUN
ejde-55	69	7	travel	travel	VERB
ejde-55	69	8	towards	towards	ADP
ejde-55	69	9	−x3	−x3	PROPN
ejde-55	69	10	direction	direction	NOUN
ejde-55	69	11	with	with	ADP
ejde-55	69	12	the	the	DET
ejde-55	69	13	speed	speed	NOUN
ejde-55	69	14	of	of	ADP
ejde-55	69	15	c	c	PROPN
ejde-55	69	16	>	>	X
ejde-55	69	17	c∗.	c∗.	PROPN
ejde-55	69	18	let	let	VERB
ejde-55	69	19	u(x1	u(x1	ADJ
ejde-55	69	20	,	,	PUNCT
ejde-55	69	21	x2	x2	PROPN
ejde-55	69	22	,	,	PUNCT
ejde-55	69	23	x3	x3	PROPN
ejde-55	69	24	,	,	PUNCT
ejde-55	69	25	t	t	PROPN
ejde-55	69	26	)	)	PUNCT
ejde-55	69	27	=	=	SYM
ejde-55	69	28	v(x1	v(x1	ADJ
ejde-55	69	29	,	,	PUNCT
ejde-55	69	30	x2	x2	PROPN
ejde-55	69	31	,	,	PUNCT
ejde-55	69	32	x3	x3	PROPN
ejde-55	69	33	+	+	CCONJ
ejde-55	70	1	ct	ct	PROPN
ejde-55	70	2	,	,	PUNCT
ejde-55	70	3	t	t	PROPN
ejde-55	70	4	)	)	PUNCT
ejde-55	71	1	=	=	SYM
ejde-55	71	2	v(x1	v(x1	ADJ
ejde-55	71	3	,	,	PUNCT
ejde-55	71	4	x2	x2	PROPN
ejde-55	71	5	,	,	PUNCT
ejde-55	71	6	w	w	PROPN
ejde-55	71	7	,	,	PUNCT
ejde-55	71	8	t	t	PROPN
ejde-55	71	9	)	)	PUNCT
ejde-55	71	10	.	.	PUNCT
ejde-55	72	1	we	we	PRON
ejde-55	72	2	still	still	ADV
ejde-55	72	3	express	express	VERB
ejde-55	72	4	v(x1	v(x1	ADJ
ejde-55	72	5	,	,	PUNCT
ejde-55	72	6	x2	x2	PROPN
ejde-55	72	7	,	,	PUNCT
ejde-55	72	8	w	w	PROPN
ejde-55	72	9	,	,	PUNCT
ejde-55	72	10	t	t	PROPN
ejde-55	72	11	)	)	PUNCT
ejde-55	72	12	as	as	ADP
ejde-55	72	13	v(x1	v(x1	ADJ
ejde-55	72	14	,	,	PUNCT
ejde-55	72	15	x2	x2	PROPN
ejde-55	72	16	,	,	PUNCT
ejde-55	72	17	x3	x3	PROPN
ejde-55	72	18	,	,	PUNCT
ejde-55	72	19	t	t	PROPN
ejde-55	72	20	)	)	PUNCT
ejde-55	72	21	for	for	ADP
ejde-55	72	22	convenience	convenience	NOUN
ejde-55	72	23	.	.	PUNCT
ejde-55	73	1	by	by	ADP
ejde-55	73	2	substituting	substitute	VERB
ejde-55	73	3	v	v	NOUN
ejde-55	73	4	into	into	ADP
ejde-55	73	5	(	(	PUNCT
ejde-55	73	6	1.6	1.6	NUM
ejde-55	73	7	)	)	PUNCT
ejde-55	73	8	,	,	PUNCT
ejde-55	73	9	it	it	PRON
ejde-55	73	10	follows	follow	VERB
ejde-55	73	11	that	that	SCONJ
ejde-55	73	12	vt	vt	PROPN
ejde-55	73	13	=	=	PROPN
ejde-55	73	14	∆v	∆v	PROPN
ejde-55	73	15	−	−	PROPN
ejde-55	73	16	cvx3	cvx3	NOUN
ejde-55	73	17	+	+	CCONJ
ejde-55	73	18	f(v	f(v	PROPN
ejde-55	73	19	,	,	PUNCT
ejde-55	73	20	t	t	PROPN
ejde-55	73	21	)	)	PUNCT
ejde-55	73	22	,	,	PUNCT
ejde-55	73	23	x	x	PROPN
ejde-55	73	24	∈	∈	PROPN
ejde-55	73	25	r3	r3	PROPN
ejde-55	73	26	,	,	PUNCT
ejde-55	73	27	t	t	X
ejde-55	73	28	>	>	X
ejde-55	73	29	0	0	PROPN
ejde-55	73	30	,	,	PUNCT
ejde-55	73	31	v(x	v(x	PROPN
ejde-55	73	32	,	,	PUNCT
ejde-55	73	33	0	0	NUM
ejde-55	73	34	)	)	PUNCT
ejde-55	73	35	=	=	SYM
ejde-55	73	36	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-55	73	37	)	)	PUNCT
ejde-55	73	38	,	,	PUNCT
ejde-55	73	39	x	x	PROPN
ejde-55	73	40	∈	∈	PROPN
ejde-55	73	41	r3	r3	PROPN
ejde-55	73	42	.	.	PUNCT
ejde-55	74	1	(	(	PUNCT
ejde-55	74	2	1.7	1.7	NUM
ejde-55	74	3	)	)	PUNCT
ejde-55	74	4	one	one	NUM
ejde-55	74	5	of	of	ADP
ejde-55	74	6	the	the	DET
ejde-55	74	7	purposes	purpose	NOUN
ejde-55	74	8	of	of	ADP
ejde-55	74	9	this	this	DET
ejde-55	74	10	paper	paper	NOUN
ejde-55	74	11	is	be	AUX
ejde-55	74	12	to	to	PART
ejde-55	74	13	find	find	VERB
ejde-55	74	14	the	the	DET
ejde-55	74	15	solution	solution	NOUN
ejde-55	74	16	v	v	NOUN
ejde-55	74	17	(	(	PUNCT
ejde-55	74	18	x	x	NOUN
ejde-55	74	19	,	,	PUNCT
ejde-55	74	20	t	t	PROPN
ejde-55	74	21	)	)	PUNCT
ejde-55	74	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-55	74	23	vt	vt	PROPN
ejde-55	74	24	−	−	PROPN
ejde-55	74	25	vx1x1	vx1x1	PROPN
ejde-55	74	26	−	−	PROPN
ejde-55	74	27	vx2x2	vx2x2	PROPN
ejde-55	74	28	−	−	PROPN
ejde-55	74	29	vx3x3	vx3x3	X
ejde-55	74	30	+	+	PROPN
ejde-55	74	31	cvx3	cvx3	NOUN
ejde-55	74	32	−	−	PROPN
ejde-55	74	33	f(v	f(v	PROPN
ejde-55	74	34	,	,	PUNCT
ejde-55	74	35	t	t	PROPN
ejde-55	74	36	)	)	PUNCT
ejde-55	74	37	=	=	SYM
ejde-55	75	1	0	0	NUM
ejde-55	75	2	,	,	PUNCT
ejde-55	75	3	x	x	PROPN
ejde-55	75	4	∈	∈	PROPN
ejde-55	75	5	r3	r3	PROPN
ejde-55	75	6	,	,	PUNCT
ejde-55	75	7	t	t	PROPN
ejde-55	75	8	∈	∈	PROPN
ejde-55	75	9	r	r	PROPN
ejde-55	75	10	,	,	PUNCT
ejde-55	75	11	(	(	PUNCT
ejde-55	75	12	1.8	1.8	NUM
ejde-55	75	13	)	)	PUNCT
ejde-55	75	14	v	v	NOUN
ejde-55	75	15	(	(	PUNCT
ejde-55	75	16	·	·	PUNCT
ejde-55	75	17	,	,	PUNCT
ejde-55	75	18	·	·	PUNCT
ejde-55	75	19	,	,	PUNCT
ejde-55	75	20	·	·	PUNCT
ejde-55	75	21	,	,	PUNCT
ejde-55	75	22	·	·	PUNCT
ejde-55	75	23	)	)	PUNCT
ejde-55	75	24	=	=	SYM
ejde-55	75	25	v	v	X
ejde-55	75	26	(	(	PUNCT
ejde-55	75	27	·	·	PUNCT
ejde-55	75	28	,	,	PUNCT
ejde-55	75	29	·	·	PUNCT
ejde-55	75	30	,	,	PUNCT
ejde-55	75	31	·	·	PUNCT
ejde-55	75	32	,	,	PUNCT
ejde-55	75	33	·	·	PUNCT
ejde-55	75	34	+	+	NUM
ejde-55	75	35	t	t	NOUN
ejde-55	75	36	)	)	PUNCT
ejde-55	75	37	,	,	PUNCT
ejde-55	75	38	x	x	PROPN
ejde-55	75	39	∈	∈	PROPN
ejde-55	75	40	r3	r3	PROPN
ejde-55	75	41	,	,	PUNCT
ejde-55	75	42	t	t	PROPN
ejde-55	75	43	∈	∈	PROPN
ejde-55	75	44	r.	r.	PROPN
ejde-55	75	45	(	(	PUNCT
ejde-55	75	46	1.9	1.9	NUM
ejde-55	75	47	)	)	PUNCT
ejde-55	75	48	let	let	VERB
ejde-55	75	49	l	l	NOUN
ejde-55	75	50	≥	≥	X
ejde-55	75	51	3	3	NUM
ejde-55	75	52	,	,	PUNCT
ejde-55	75	53	and	and	CCONJ
ejde-55	75	54	{	{	PUNCT
ejde-55	75	55	(	(	PUNCT
ejde-55	75	56	aj	aj	PROPN
ejde-55	75	57	,	,	PUNCT
ejde-55	75	58	bj)}1≤j≤l	bj)}1≤j≤l	SCONJ
ejde-55	75	59	be	be	AUX
ejde-55	75	60	a	a	DET
ejde-55	75	61	set	set	NOUN
ejde-55	75	62	of	of	ADP
ejde-55	75	63	unit	unit	NOUN
ejde-55	75	64	vectors	vector	NOUN
ejde-55	75	65	in	in	ADP
ejde-55	75	66	r2	r2	PROPN
ejde-55	75	67	such	such	ADJ
ejde-55	75	68	that	that	SCONJ
ejde-55	75	69	ajbj+1	ajbj+1	PRON
ejde-55	75	70	−aj+1bj	−aj+1bj	NOUN
ejde-55	75	71	>	>	X
ejde-55	75	72	0	0	NUM
ejde-55	75	73	,	,	PUNCT
ejde-55	75	74	j	j	PROPN
ejde-55	75	75	=	=	SYM
ejde-55	75	76	1	1	NUM
ejde-55	75	77	,	,	PUNCT
ejde-55	75	78	2	2	NUM
ejde-55	75	79	,	,	PUNCT
ejde-55	75	80	.	.	PUNCT
ejde-55	75	81	.	.	PUNCT
ejde-55	76	1	.	.	PUNCT
ejde-55	77	1	,	,	PUNCT
ejde-55	78	1	l	l	NOUN
ejde-55	78	2	−	−	NOUN
ejde-55	78	3	1	1	NUM
ejde-55	78	4	;	;	PUNCT
ejde-55	78	5	alb1	alb1	PROPN
ejde-55	78	6	−a1bl	−a1bl	PROPN
ejde-55	78	7	>	>	X
ejde-55	78	8	0	0	NUM
ejde-55	78	9	.	.	PUNCT
ejde-55	79	1	(	(	PUNCT
ejde-55	79	2	1.10	1.10	NUM
ejde-55	79	3	)	)	PUNCT
ejde-55	79	4	for	for	ADP
ejde-55	79	5	each	each	DET
ejde-55	79	6	(	(	PUNCT
ejde-55	79	7	x1	x1	PROPN
ejde-55	79	8	,	,	PUNCT
ejde-55	79	9	x2	x2	ADJ
ejde-55	79	10	)	)	PUNCT
ejde-55	79	11	∈	∈	PROPN
ejde-55	79	12	r2	r2	NOUN
ejde-55	79	13	,	,	PUNCT
ejde-55	79	14	let	let	VERB
ejde-55	79	15	hj(x1	hj(x1	ADJ
ejde-55	79	16	,	,	PUNCT
ejde-55	79	17	x2	x2	PROPN
ejde-55	79	18	)	)	PUNCT
ejde-55	79	19	=	=	PUNCT
ejde-55	79	20	m∗(x1aj	m∗(x1aj	PROPN
ejde-55	79	21	+	+	NOUN
ejde-55	79	22	x2bj	x2bj	NUM
ejde-55	79	23	)	)	PUNCT
ejde-55	79	24	,	,	PUNCT
ejde-55	79	25	1	1	NUM
ejde-55	79	26	≤	≤	NUM
ejde-55	79	27	j	j	PROPN
ejde-55	79	28	≤	≤	PROPN
ejde-55	79	29	l	l	PROPN
ejde-55	79	30	,	,	PUNCT
ejde-55	79	31	h(x1	h(x1	NOUN
ejde-55	79	32	,	,	PUNCT
ejde-55	79	33	x2	x2	PROPN
ejde-55	79	34	)	)	PUNCT
ejde-55	80	1	=	=	SYM
ejde-55	80	2	max	max	PROPN
ejde-55	80	3	1≤j≤l	1≤j≤l	NUM
ejde-55	80	4	hj(x1	hj(x1	NOUN
ejde-55	80	5	,	,	PUNCT
ejde-55	80	6	x2	x2	PROPN
ejde-55	80	7	)	)	PUNCT
ejde-55	80	8	=	=	PUNCT
ejde-55	80	9	m∗	m∗	VERB
ejde-55	80	10	max	max	PROPN
ejde-55	80	11	1≤j≤l	1≤j≤l	NUM
ejde-55	80	12	(	(	PUNCT
ejde-55	80	13	x1aj	x1aj	PUNCT
ejde-55	80	14	+	+	NUM
ejde-55	80	15	x2bj	x2bj	X
ejde-55	80	16	)	)	PUNCT
ejde-55	80	17	,	,	PUNCT
ejde-55	80	18	then	then	ADV
ejde-55	80	19	{	{	PUNCT
ejde-55	80	20	x	x	PUNCT
ejde-55	80	21	∈	∈	PROPN
ejde-55	80	22	r3|	r3|	NOUN
ejde-55	81	1	−	−	NUM
ejde-55	81	2	x3	x3	ADJ
ejde-55	81	3	=	=	SYM
ejde-55	81	4	h(x1	h(x1	PROPN
ejde-55	81	5	,	,	PUNCT
ejde-55	81	6	x2	x2	PROPN
ejde-55	81	7	)	)	PUNCT
ejde-55	81	8	}	}	PUNCT
ejde-55	81	9	is	be	AUX
ejde-55	81	10	a	a	DET
ejde-55	81	11	pyramid	pyramid	NOUN
ejde-55	81	12	in	in	ADP
ejde-55	81	13	r3	r3	PROPN
ejde-55	81	14	.	.	PUNCT
ejde-55	82	1	clearly	clearly	ADV
ejde-55	82	2	,	,	PUNCT
ejde-55	82	3	for	for	ADP
ejde-55	82	4	any	any	DET
ejde-55	82	5	(	(	PUNCT
ejde-55	82	6	x1	x1	PROPN
ejde-55	82	7	,	,	PUNCT
ejde-55	82	8	x2	x2	ADJ
ejde-55	82	9	)	)	PUNCT
ejde-55	82	10	∈	∈	PROPN
ejde-55	82	11	r2	r2	NOUN
ejde-55	82	12	,	,	PUNCT
ejde-55	82	13	we	we	PRON
ejde-55	82	14	have	have	VERB
ejde-55	82	15	h(x1	h(x1	NOUN
ejde-55	82	16	,	,	PUNCT
ejde-55	82	17	x2	x2	NUM
ejde-55	82	18	)	)	PUNCT
ejde-55	82	19	≥	≥	NOUN
ejde-55	82	20	0	0	NUM
ejde-55	82	21	and	and	CCONJ
ejde-55	82	22	lim	lim	PROPN
ejde-55	82	23	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-55	82	24	inf	inf	PROPN
ejde-55	83	1	x2	x2	PROPN
ejde-55	83	2	1+x2	1+x2	NUM
ejde-55	83	3	2≥r2	2≥r2	NOUN
ejde-55	83	4	h(x1	h(x1	NOUN
ejde-55	83	5	,	,	PUNCT
ejde-55	83	6	x2	x2	NUM
ejde-55	83	7	)	)	PUNCT
ejde-55	84	1	=	=	SYM
ejde-55	84	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-55	84	3	set	set	VERB
ejde-55	84	4	ωj	ωj	ADP
ejde-55	84	5	=	=	SYM
ejde-55	84	6	{	{	PUNCT
ejde-55	84	7	(	(	PUNCT
ejde-55	84	8	x1	x1	PROPN
ejde-55	84	9	,	,	PUNCT
ejde-55	84	10	x2	x2	ADJ
ejde-55	84	11	)	)	PUNCT
ejde-55	84	12	∈	∈	PROPN
ejde-55	84	13	r2	r2	PROPN
ejde-55	84	14	:	:	PUNCT
ejde-55	84	15	h(x1	h(x1	NOUN
ejde-55	84	16	,	,	PUNCT
ejde-55	84	17	x2	x2	PROPN
ejde-55	84	18	)	)	PUNCT
ejde-55	84	19	=	=	SYM
ejde-55	85	1	hj(x1	hj(x1	NOUN
ejde-55	85	2	,	,	PUNCT
ejde-55	85	3	x2	x2	PROPN
ejde-55	85	4	)	)	PUNCT
ejde-55	85	5	}	}	PUNCT
ejde-55	85	6	,	,	PUNCT
ejde-55	85	7	j	j	PROPN
ejde-55	85	8	=	=	SYM
ejde-55	85	9	1	1	NUM
ejde-55	85	10	,	,	PUNCT
ejde-55	85	11	2	2	NUM
ejde-55	85	12	,	,	PUNCT
ejde-55	85	13	.	.	PUNCT
ejde-55	85	14	.	.	PUNCT
ejde-55	85	15	.	.	PUNCT
ejde-55	86	1	,	,	PUNCT
ejde-55	86	2	l	l	NOUN
ejde-55	86	3	,	,	PUNCT
ejde-55	86	4	then	then	ADV
ejde-55	86	5	r2	r2	PROPN
ejde-55	86	6	=	=	PUNCT
ejde-55	86	7	∪lj=1ωj	∪lj=1ωj	PROPN
ejde-55	86	8	.	.	PUNCT
ejde-55	87	1	from	from	ADP
ejde-55	87	2	(	(	PUNCT
ejde-55	87	3	1.10	1.10	NUM
ejde-55	87	4	)	)	PUNCT
ejde-55	87	5	,	,	PUNCT
ejde-55	87	6	the	the	DET
ejde-55	87	7	planes	plane	NOUN
ejde-55	87	8	ω1,ω2	ω1,ω2	PROPN
ejde-55	87	9	,	,	PUNCT
ejde-55	87	10	.	.	PUNCT
ejde-55	87	11	.	.	PUNCT
ejde-55	87	12	.	.	PUNCT
ejde-55	88	1	,	,	PUNCT
ejde-55	88	2	ωl	ωl	NUM
ejde-55	88	3	are	be	AUX
ejde-55	88	4	arranged	arrange	VERB
ejde-55	88	5	in	in	ADP
ejde-55	88	6	a	a	DET
ejde-55	88	7	counterclockwise	counterclockwise	NOUN
ejde-55	88	8	direction	direction	NOUN
ejde-55	88	9	.	.	PUNCT
ejde-55	89	1	let	let	VERB
ejde-55	89	2	∂ωj	∂ωj	NOUN
ejde-55	89	3	be	be	AUX
ejde-55	89	4	the	the	DET
ejde-55	89	5	boundary	boundary	NOUN
ejde-55	89	6	of	of	ADP
ejde-55	89	7	ωj	ωj	PROPN
ejde-55	89	8	.	.	PUNCT
ejde-55	90	1	denote	denote	NOUN
ejde-55	90	2	e	e	NOUN
ejde-55	90	3	=	=	PUNCT
ejde-55	90	4	∪lj=1∂ωj	∪lj=1∂ωj	PUNCT
ejde-55	90	5	.	.	PUNCT
ejde-55	91	1	each	each	DET
ejde-55	91	2	side	side	NOUN
ejde-55	91	3	of	of	ADP
ejde-55	91	4	the	the	DET
ejde-55	91	5	pyramid	pyramid	NOUN
ejde-55	91	6	can	can	AUX
ejde-55	91	7	be	be	AUX
ejde-55	91	8	represented	represent	VERB
ejde-55	91	9	as	as	ADP
ejde-55	91	10	gj	gj	NOUN
ejde-55	91	11	=	=	PUNCT
ejde-55	91	12	{	{	PUNCT
ejde-55	91	13	x	x	SYM
ejde-55	91	14	∈	∈	PROPN
ejde-55	91	15	r3	r3	PROPN
ejde-55	91	16	:	:	PUNCT
ejde-55	91	17	−x3	−x3	PROPN
ejde-55	91	18	=	=	PROPN
ejde-55	91	19	hj(x1	hj(x1	PROPN
ejde-55	91	20	,	,	PUNCT
ejde-55	91	21	x2	x2	PROPN
ejde-55	91	22	)	)	PUNCT
ejde-55	91	23	,	,	PUNCT
ejde-55	91	24	(	(	PUNCT
ejde-55	91	25	x1	x1	X
ejde-55	91	26	,	,	PUNCT
ejde-55	91	27	x2	x2	PROPN
ejde-55	91	28	)	)	PUNCT
ejde-55	91	29	∈	∈	PROPN
ejde-55	91	30	ωj	ωj	ADP
ejde-55	91	31	}	}	PUNCT
ejde-55	91	32	,	,	PUNCT
ejde-55	91	33	j	j	PROPN
ejde-55	91	34	=	=	SYM
ejde-55	91	35	1	1	NUM
ejde-55	91	36	,	,	PUNCT
ejde-55	91	37	2	2	NUM
ejde-55	91	38	,	,	PUNCT
ejde-55	91	39	.	.	PUNCT
ejde-55	91	40	.	.	PUNCT
ejde-55	92	1	.	.	PUNCT
ejde-55	93	1	,	,	PUNCT
ejde-55	93	2	l.	l.	PROPN
ejde-55	93	3	we	we	PRON
ejde-55	93	4	denote	denote	VERB
ejde-55	93	5	γj	γj	ADP
ejde-55	93	6	=	=	PRON
ejde-55	93	7	{	{	PUNCT
ejde-55	93	8	gj	gj	PROPN
ejde-55	93	9	∩gj+1	∩gj+1	PROPN
ejde-55	93	10	,	,	PUNCT
ejde-55	93	11	1	1	NUM
ejde-55	93	12	<	<	X
ejde-55	93	13	j	j	X
ejde-55	93	14	<	<	X
ejde-55	93	15	l	l	NOUN
ejde-55	94	1	−	−	NOUN
ejde-55	94	2	1	1	NUM
ejde-55	94	3	,	,	PUNCT
ejde-55	94	4	gl	gl	PROPN
ejde-55	94	5	∩g1	∩g1	PROPN
ejde-55	94	6	,	,	PUNCT
ejde-55	94	7	j	j	PROPN
ejde-55	94	8	=	=	SYM
ejde-55	94	9	l.	l.	PROPN
ejde-55	94	10	4	4	NUM
ejde-55	94	11	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-55	94	12	.	.	PUNCT
ejde-55	95	1	bu	bu	ADP
ejde-55	95	2	,	,	PUNCT
ejde-55	95	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-55	95	4	.	.	PUNCT
ejde-55	96	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	96	2	,	,	PUNCT
ejde-55	96	3	x.-t	x.-t	PROPN
ejde-55	96	4	.	.	PUNCT
ejde-55	97	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	97	2	ejde-2023/31	ejde-2023/31	PROPN
ejde-55	97	3	then	then	ADV
ejde-55	97	4	γ	γ	PROPN
ejde-55	97	5	=	=	PUNCT
ejde-55	97	6	∪lj=1γj	∪lj=1γj	NOUN
ejde-55	97	7	represents	represent	VERB
ejde-55	97	8	the	the	DET
ejde-55	97	9	set	set	NOUN
ejde-55	97	10	of	of	ADP
ejde-55	97	11	all	all	DET
ejde-55	97	12	edges	edge	NOUN
ejde-55	97	13	of	of	ADP
ejde-55	97	14	a	a	DET
ejde-55	97	15	pyramid	pyramid	NOUN
ejde-55	97	16	,	,	PUNCT
ejde-55	97	17	and	and	CCONJ
ejde-55	97	18	the	the	DET
ejde-55	97	19	lateral	lateral	ADJ
ejde-55	97	20	surfaces	surface	NOUN
ejde-55	97	21	of	of	ADP
ejde-55	97	22	the	the	DET
ejde-55	97	23	pyramid	pyramid	NOUN
ejde-55	97	24	consist	consist	VERB
ejde-55	97	25	of	of	ADP
ejde-55	97	26	∪lj=1gj	∪lj=1gj	PROPN
ejde-55	97	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-55	97	28	r3	r3	PROPN
ejde-55	97	29	.	.	PUNCT
ejde-55	98	1	for	for	ADP
ejde-55	98	2	each	each	DET
ejde-55	98	3	γ̄	γ̄	PROPN
ejde-55	98	4	≥	≥	PROPN
ejde-55	98	5	0	0	NUM
ejde-55	98	6	,	,	PUNCT
ejde-55	98	7	we	we	PRON
ejde-55	98	8	define	define	VERB
ejde-55	98	9	d(γ̄	d(γ̄	NOUN
ejde-55	98	10	)	)	PUNCT
ejde-55	98	11	=	=	PRON
ejde-55	99	1	{	{	PUNCT
ejde-55	99	2	x	x	SYM
ejde-55	99	3	∈	∈	PROPN
ejde-55	99	4	r3	r3	PROPN
ejde-55	99	5	:	:	PUNCT
ejde-55	100	1	dist(x	dist(x	INTJ
ejde-55	100	2	,	,	PUNCT
ejde-55	100	3	γ	γ	PROPN
ejde-55	100	4	)	)	PUNCT
ejde-55	100	5	≥	≥	NOUN
ejde-55	100	6	γ̄	γ̄	PROPN
ejde-55	100	7	}	}	PUNCT
ejde-55	100	8	.	.	PUNCT
ejde-55	101	1	note	note	VERB
ejde-55	101	2	that	that	SCONJ
ejde-55	101	3	the	the	DET
ejde-55	101	4	above	above	ADP
ejde-55	101	5	setting	set	VERB
ejde-55	101	6	on	on	ADP
ejde-55	101	7	a	a	DET
ejde-55	101	8	pyramid	pyramid	NOUN
ejde-55	101	9	comes	come	VERB
ejde-55	101	10	from	from	ADP
ejde-55	101	11	taniguchi	taniguchi	NOUN
ejde-55	101	12	[	[	X
ejde-55	101	13	23	23	NUM
ejde-55	101	14	]	]	PUNCT
ejde-55	101	15	.	.	PUNCT
ejde-55	102	1	for	for	ADP
ejde-55	102	2	any	any	DET
ejde-55	102	3	1	1	NUM
ejde-55	102	4	≤	≤	NUM
ejde-55	102	5	j	j	PROPN
ejde-55	102	6	≤	≤	PROPN
ejde-55	102	7	l	l	NOUN
ejde-55	102	8	,	,	PUNCT
ejde-55	102	9	it	it	PRON
ejde-55	102	10	is	be	AUX
ejde-55	102	11	obvious	obvious	ADJ
ejde-55	102	12	that	that	SCONJ
ejde-55	102	13	ψ	ψ	X
ejde-55	102	14	(	(	PUNCT
ejde-55	102	15	c∗c	c∗c	PUNCT
ejde-55	102	16	(	(	PUNCT
ejde-55	102	17	x3	x3	ADJ
ejde-55	102	18	+	+	CCONJ
ejde-55	102	19	hj(x1	hj(x1	ADJ
ejde-55	102	20	,	,	PUNCT
ejde-55	102	21	x2	x2	PROPN
ejde-55	102	22	)	)	PUNCT
ejde-55	102	23	)	)	PUNCT
ejde-55	102	24	,	,	PUNCT
ejde-55	102	25	t	t	PROPN
ejde-55	102	26	)	)	PUNCT
ejde-55	102	27	is	be	AUX
ejde-55	102	28	the	the	DET
ejde-55	102	29	solution	solution	NOUN
ejde-55	102	30	of	of	ADP
ejde-55	102	31	(	(	PUNCT
ejde-55	102	32	1.8	1.8	NUM
ejde-55	102	33	)	)	PUNCT
ejde-55	102	34	.	.	PUNCT
ejde-55	103	1	we	we	PRON
ejde-55	103	2	define	define	VERB
ejde-55	103	3	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	103	4	,	,	PUNCT
ejde-55	103	5	t	t	PROPN
ejde-55	103	6	)	)	PUNCT
ejde-55	103	7	=	=	SYM
ejde-55	104	1	ψ	ψ	X
ejde-55	104	2	(	(	PUNCT
ejde-55	104	3	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	104	4	c	c	PROPN
ejde-55	104	5	(	(	PUNCT
ejde-55	104	6	x3	x3	ADJ
ejde-55	104	7	+	+	CCONJ
ejde-55	104	8	h(x1	h(x1	ADJ
ejde-55	104	9	,	,	PUNCT
ejde-55	104	10	x2	x2	PROPN
ejde-55	104	11	)	)	PUNCT
ejde-55	104	12	)	)	PUNCT
ejde-55	104	13	,	,	PUNCT
ejde-55	104	14	t	t	X
ejde-55	104	15	)	)	PUNCT
ejde-55	104	16	=	=	SYM
ejde-55	105	1	max	max	PROPN
ejde-55	105	2	1≤j≤l	1≤j≤l	NUM
ejde-55	105	3	ψ	ψ	X
ejde-55	105	4	(	(	PUNCT
ejde-55	105	5	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	105	6	c	c	PROPN
ejde-55	105	7	(	(	PUNCT
ejde-55	105	8	x3	x3	VERB
ejde-55	105	9	+	+	CCONJ
ejde-55	105	10	hj(x1	hj(x1	ADJ
ejde-55	105	11	,	,	PUNCT
ejde-55	105	12	x2	x2	PROPN
ejde-55	105	13	)	)	PUNCT
ejde-55	105	14	)	)	PUNCT
ejde-55	105	15	,	,	PUNCT
ejde-55	105	16	t	t	PROPN
ejde-55	105	17	)	)	PUNCT
ejde-55	105	18	.	.	PUNCT
ejde-55	106	1	(	(	PUNCT
ejde-55	106	2	1.11	1.11	NUM
ejde-55	106	3	)	)	PUNCT
ejde-55	106	4	then	then	ADV
ejde-55	106	5	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	106	6	,	,	PUNCT
ejde-55	106	7	t	t	PROPN
ejde-55	106	8	)	)	PUNCT
ejde-55	106	9	is	be	AUX
ejde-55	106	10	a	a	DET
ejde-55	106	11	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-55	106	12	to	to	ADP
ejde-55	106	13	(	(	PUNCT
ejde-55	106	14	1.8	1.8	NUM
ejde-55	106	15	)	)	PUNCT
ejde-55	106	16	.	.	PUNCT
ejde-55	107	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-55	107	2	,	,	PUNCT
ejde-55	107	3	we	we	PRON
ejde-55	107	4	have	have	VERB
ejde-55	107	5	ψ	ψ	X
ejde-55	107	6	x3	x3	VERB
ejde-55	107	7	(	(	PUNCT
ejde-55	107	8	x	x	NOUN
ejde-55	107	9	,	,	PUNCT
ejde-55	107	10	t	t	PROPN
ejde-55	107	11	)	)	PUNCT
ejde-55	107	12	>	>	X
ejde-55	108	1	0	0	X
ejde-55	108	2	.	.	PUNCT
ejde-55	109	1	now	now	ADV
ejde-55	109	2	we	we	PRON
ejde-55	109	3	state	state	VERB
ejde-55	109	4	the	the	DET
ejde-55	109	5	main	main	ADJ
ejde-55	109	6	result	result	NOUN
ejde-55	109	7	of	of	ADP
ejde-55	109	8	this	this	DET
ejde-55	109	9	article	article	NOUN
ejde-55	109	10	in	in	ADP
ejde-55	109	11	r3	r3	PROPN
ejde-55	109	12	.	.	PUNCT
ejde-55	110	1	the	the	DET
ejde-55	110	2	generalized	generalized	ADJ
ejde-55	110	3	result	result	NOUN
ejde-55	110	4	in	in	ADP
ejde-55	110	5	rn	rn	PROPN
ejde-55	110	6	with	with	ADP
ejde-55	110	7	n	n	PRON
ejde-55	110	8	≥	≥	NOUN
ejde-55	110	9	4	4	NUM
ejde-55	110	10	will	will	AUX
ejde-55	110	11	be	be	AUX
ejde-55	110	12	given	give	VERB
ejde-55	110	13	in	in	ADP
ejde-55	110	14	section	section	NOUN
ejde-55	110	15	4	4	NUM
ejde-55	110	16	.	.	PUNCT
ejde-55	110	17	theorem	theorem	VERB
ejde-55	110	18	1.1	1.1	NUM
ejde-55	110	19	.	.	PUNCT
ejde-55	111	1	assume	assume	VERB
ejde-55	111	2	that	that	SCONJ
ejde-55	111	3	(	(	PUNCT
ejde-55	111	4	h1	h1	PROPN
ejde-55	111	5	)	)	PUNCT
ejde-55	111	6	and	and	CCONJ
ejde-55	111	7	(	(	PUNCT
ejde-55	111	8	h2	h2	NOUN
ejde-55	111	9	)	)	PUNCT
ejde-55	111	10	hold	hold	VERB
ejde-55	111	11	.	.	PUNCT
ejde-55	112	1	for	for	ADP
ejde-55	112	2	each	each	PRON
ejde-55	112	3	c	c	PROPN
ejde-55	112	4	>	>	X
ejde-55	112	5	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	112	6	,	,	PUNCT
ejde-55	112	7	equation	equation	NOUN
ejde-55	112	8	(	(	PUNCT
ejde-55	112	9	1.6	1.6	NUM
ejde-55	112	10	)	)	PUNCT
ejde-55	112	11	has	have	VERB
ejde-55	112	12	a	a	DET
ejde-55	112	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	112	14	nonplanar	nonplanar	NOUN
ejde-55	112	15	traveling	travel	VERB
ejde-55	112	16	front	front	ADJ
ejde-55	112	17	v	v	ADP
ejde-55	112	18	(	(	PUNCT
ejde-55	112	19	x	x	NOUN
ejde-55	112	20	,	,	PUNCT
ejde-55	112	21	t	t	NOUN
ejde-55	112	22	)	)	PUNCT
ejde-55	112	23	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-55	112	24	(	(	PUNCT
ejde-55	112	25	1.8)-(1.9	1.8)-(1.9	NUM
ejde-55	112	26	)	)	PUNCT
ejde-55	112	27	.	.	PUNCT
ejde-55	113	1	moreover	moreover	ADV
ejde-55	113	2	,	,	PUNCT
ejde-55	113	3	lim	lim	PROPN
ejde-55	113	4	γ̄→∞	γ̄→∞	NOUN
ejde-55	113	5	sup	sup	NOUN
ejde-55	113	6	x∈d(γ̄),t∈[0,t	x∈d(γ̄),t∈[0,t	PROPN
ejde-55	113	7	]	]	PUNCT
ejde-55	113	8	|v	|v	PROPN
ejde-55	113	9	(	(	PUNCT
ejde-55	113	10	x	x	X
ejde-55	113	11	,	,	PUNCT
ejde-55	113	12	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	113	13	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	113	14	,	,	PUNCT
ejde-55	113	15	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	113	16	(	(	PUNCT
ejde-55	113	17	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	113	18	,	,	PUNCT
ejde-55	113	19	t))β	t))β	NOUN
ejde-55	113	20	=	=	SYM
ejde-55	113	21	0	0	NUM
ejde-55	113	22	,	,	PUNCT
ejde-55	113	23	∀β	∀β	PROPN
ejde-55	113	24	∈	∈	PROPN
ejde-55	113	25	(	(	PUNCT
ejde-55	113	26	0	0	NUM
ejde-55	113	27	,	,	PUNCT
ejde-55	113	28	1	1	NUM
ejde-55	113	29	)	)	PUNCT
ejde-55	113	30	,	,	PUNCT
ejde-55	113	31	and	and	CCONJ
ejde-55	113	32	vx3	vx3	NOUN
ejde-55	113	33	(	(	PUNCT
ejde-55	113	34	x	x	NOUN
ejde-55	113	35	,	,	PUNCT
ejde-55	113	36	t	t	PROPN
ejde-55	113	37	)	)	PUNCT
ejde-55	113	38	>	>	X
ejde-55	113	39	0	0	NUM
ejde-55	113	40	,	,	PUNCT
ejde-55	113	41	(	(	PUNCT
ejde-55	113	42	x	x	NOUN
ejde-55	113	43	,	,	PUNCT
ejde-55	113	44	t	t	PROPN
ejde-55	113	45	)	)	PUNCT
ejde-55	113	46	∈	∈	PROPN
ejde-55	113	47	rn	rn	PROPN
ejde-55	113	48	×	×	PROPN
ejde-55	113	49	r.	r.	PROPN
ejde-55	113	50	the	the	DET
ejde-55	113	51	rest	rest	NOUN
ejde-55	113	52	of	of	ADP
ejde-55	113	53	this	this	DET
ejde-55	113	54	article	article	NOUN
ejde-55	113	55	is	be	AUX
ejde-55	113	56	organized	organize	VERB
ejde-55	113	57	as	as	SCONJ
ejde-55	113	58	follows	follow	VERB
ejde-55	113	59	.	.	PUNCT
ejde-55	114	1	some	some	DET
ejde-55	114	2	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-55	114	3	are	be	AUX
ejde-55	114	4	given	give	VERB
ejde-55	114	5	in	in	ADP
ejde-55	114	6	section	section	NOUN
ejde-55	114	7	2	2	NUM
ejde-55	114	8	.	.	PUNCT
ejde-55	115	1	in	in	ADP
ejde-55	115	2	section	section	NOUN
ejde-55	115	3	3	3	NUM
ejde-55	115	4	,	,	PUNCT
ejde-55	115	5	we	we	PRON
ejde-55	115	6	construct	construct	VERB
ejde-55	115	7	the	the	DET
ejde-55	115	8	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	115	9	,	,	PUNCT
ejde-55	115	10	and	and	CCONJ
ejde-55	115	11	then	then	ADV
ejde-55	115	12	prove	prove	VERB
ejde-55	115	13	the	the	DET
ejde-55	115	14	existence	existence	NOUN
ejde-55	115	15	of	of	ADP
ejde-55	115	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	115	17	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	115	18	traveling	travel	VERB
ejde-55	115	19	fronts	front	NOUN
ejde-55	115	20	in	in	ADP
ejde-55	115	21	r3	r3	PROPN
ejde-55	115	22	.	.	PUNCT
ejde-55	116	1	that	that	PRON
ejde-55	116	2	is	is	ADV
ejde-55	116	3	,	,	PUNCT
ejde-55	116	4	we	we	PRON
ejde-55	116	5	give	give	VERB
ejde-55	116	6	the	the	DET
ejde-55	116	7	proof	proof	NOUN
ejde-55	116	8	of	of	ADP
ejde-55	116	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-55	116	10	1.1	1.1	NUM
ejde-55	116	11	.	.	PUNCT
ejde-55	117	1	we	we	PRON
ejde-55	117	2	establish	establish	VERB
ejde-55	117	3	the	the	DET
ejde-55	117	4	existence	existence	NOUN
ejde-55	117	5	of	of	ADP
ejde-55	117	6	n	n	CCONJ
ejde-55	117	7	-	-	PUNCT
ejde-55	117	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	117	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	117	10	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	117	11	traveling	travel	VERB
ejde-55	117	12	fronts	front	NOUN
ejde-55	117	13	with	with	ADP
ejde-55	117	14	n	n	PRON
ejde-55	117	15	≥	≥	NOUN
ejde-55	117	16	4	4	NUM
ejde-55	117	17	in	in	ADP
ejde-55	117	18	section	section	NOUN
ejde-55	117	19	4	4	NUM
ejde-55	117	20	.	.	PUNCT
ejde-55	118	1	in	in	ADP
ejde-55	118	2	section	section	NOUN
ejde-55	118	3	5	5	NUM
ejde-55	118	4	,	,	PUNCT
ejde-55	118	5	the	the	DET
ejde-55	118	6	article	article	NOUN
ejde-55	118	7	ends	end	VERB
ejde-55	118	8	with	with	ADP
ejde-55	118	9	a	a	DET
ejde-55	118	10	short	short	ADJ
ejde-55	118	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-55	118	12	.	.	PUNCT
ejde-55	119	1	2	2	X
ejde-55	119	2	.	.	X
ejde-55	119	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-55	119	4	in	in	ADP
ejde-55	119	5	this	this	DET
ejde-55	119	6	section	section	NOUN
ejde-55	119	7	,	,	PUNCT
ejde-55	119	8	we	we	PRON
ejde-55	119	9	give	give	VERB
ejde-55	119	10	some	some	DET
ejde-55	119	11	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-55	119	12	which	which	PRON
ejde-55	119	13	are	be	AUX
ejde-55	119	14	useful	useful	ADJ
ejde-55	119	15	in	in	ADP
ejde-55	119	16	the	the	DET
ejde-55	119	17	proof	proof	NOUN
ejde-55	119	18	of	of	ADP
ejde-55	119	19	the	the	DET
ejde-55	119	20	existence	existence	NOUN
ejde-55	119	21	of	of	ADP
ejde-55	119	22	three	three	NUM
ejde-55	119	23	-	-	PUNCT
ejde-55	119	24	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	119	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	119	26	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	119	27	traveling	travel	VERB
ejde-55	119	28	fronts	front	NOUN
ejde-55	119	29	to	to	ADP
ejde-55	119	30	(	(	PUNCT
ejde-55	119	31	1.6	1.6	NUM
ejde-55	119	32	)	)	PUNCT
ejde-55	119	33	.	.	PUNCT
ejde-55	120	1	firstly	firstly	ADV
ejde-55	120	2	,	,	PUNCT
ejde-55	120	3	we	we	PRON
ejde-55	120	4	mollify	mollify	VERB
ejde-55	120	5	the	the	DET
ejde-55	120	6	original	original	ADJ
ejde-55	120	7	pyramid	pyramid	NOUN
ejde-55	120	8	{	{	PUNCT
ejde-55	120	9	x	x	SYM
ejde-55	120	10	∈	∈	PROPN
ejde-55	120	11	r3|−x3	r3|−x3	NOUN
ejde-55	120	12	=	=	SYM
ejde-55	120	13	h(x1	h(x1	PROPN
ejde-55	120	14	,	,	PUNCT
ejde-55	120	15	x2	x2	PROPN
ejde-55	120	16	)	)	PUNCT
ejde-55	120	17	}	}	PUNCT
ejde-55	120	18	,	,	PUNCT
ejde-55	120	19	see	see	VERB
ejde-55	120	20	[	[	X
ejde-55	120	21	23	23	NUM
ejde-55	120	22	]	]	PUNCT
ejde-55	120	23	.	.	PUNCT
ejde-55	121	1	let	let	AUX
ejde-55	121	2	function	function	VERB
ejde-55	121	3	ρ̃(r	ρ̃(r	PROPN
ejde-55	121	4	)	)	PUNCT
ejde-55	121	5	∈	∈	PROPN
ejde-55	121	6	c∞[0,∞	c∞[0,∞	NOUN
ejde-55	121	7	)	)	PUNCT
ejde-55	121	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-55	121	9	the	the	DET
ejde-55	121	10	following	follow	VERB
ejde-55	121	11	properties	property	NOUN
ejde-55	121	12	:	:	PUNCT
ejde-55	121	13	(	(	PUNCT
ejde-55	121	14	1	1	X
ejde-55	121	15	)	)	PUNCT
ejde-55	121	16	ρ̃(r	ρ̃(r	PROPN
ejde-55	121	17	)	)	PUNCT
ejde-55	121	18	>	>	X
ejde-55	121	19	0	0	NUM
ejde-55	121	20	,	,	PUNCT
ejde-55	121	21	ρ̃r(r	ρ̃r(r	NOUN
ejde-55	121	22	)	)	PUNCT
ejde-55	121	23	≤	≤	NOUN
ejde-55	121	24	0	0	NUM
ejde-55	121	25	,	,	PUNCT
ejde-55	121	26	r	r	NOUN
ejde-55	121	27	≥	≥	NOUN
ejde-55	121	28	0	0	NUM
ejde-55	121	29	;	;	PUNCT
ejde-55	121	30	(	(	PUNCT
ejde-55	121	31	2	2	X
ejde-55	121	32	)	)	PUNCT
ejde-55	121	33	if	if	SCONJ
ejde-55	121	34	r	r	NOUN
ejde-55	121	35	>	>	X
ejde-55	121	36	0	0	NUM
ejde-55	121	37	is	be	AUX
ejde-55	121	38	small	small	ADJ
ejde-55	121	39	enough	enough	ADV
ejde-55	121	40	,	,	PUNCT
ejde-55	121	41	ρ̃(r	ρ̃(r	PROPN
ejde-55	121	42	)	)	PUNCT
ejde-55	121	43	=	=	SYM
ejde-55	121	44	1	1	NUM
ejde-55	121	45	;	;	PUNCT
ejde-55	121	46	(	(	PUNCT
ejde-55	121	47	3	3	X
ejde-55	121	48	)	)	PUNCT
ejde-55	121	49	if	if	SCONJ
ejde-55	121	50	r	r	NOUN
ejde-55	121	51	>	>	X
ejde-55	121	52	0	0	NUM
ejde-55	121	53	is	be	AUX
ejde-55	121	54	large	large	ADJ
ejde-55	121	55	enough	enough	ADV
ejde-55	121	56	,	,	PUNCT
ejde-55	121	57	say	say	VERB
ejde-55	121	58	r	r	NOUN
ejde-55	121	59	>	>	X
ejde-55	121	60	r0	r0	NOUN
ejde-55	121	61	,	,	PUNCT
ejde-55	121	62	ρ̃(r	ρ̃(r	PROPN
ejde-55	121	63	)	)	PUNCT
ejde-55	121	64	=	=	SYM
ejde-55	121	65	e−r	e−r	NOUN
ejde-55	121	66	,	,	PUNCT
ejde-55	121	67	where	where	SCONJ
ejde-55	121	68	r0	r0	NOUN
ejde-55	121	69	>	>	X
ejde-55	121	70	0	0	PUNCT
ejde-55	121	71	is	be	AUX
ejde-55	121	72	a	a	DET
ejde-55	121	73	constant	constant	ADJ
ejde-55	121	74	;	;	PUNCT
ejde-55	121	75	(	(	PUNCT
ejde-55	121	76	4	4	X
ejde-55	121	77	)	)	PUNCT
ejde-55	121	78	∫	∫	PROPN
ejde-55	121	79	r2	r2	PROPN
ejde-55	121	80	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-55	121	81	(	(	PUNCT
ejde-55	121	82	√	√	NUM
ejde-55	121	83	x2	x2	NOUN
ejde-55	121	84	1	1	NUM
ejde-55	122	1	+	+	NUM
ejde-55	122	2	x2	x2	PROPN
ejde-55	122	3	2	2	X
ejde-55	122	4	)	)	PUNCT
ejde-55	122	5	dx1	dx1	PROPN
ejde-55	122	6	dx2	dx2	PROPN
ejde-55	122	7	=	=	PROPN
ejde-55	122	8	1	1	PROPN
ejde-55	122	9	.	.	PUNCT
ejde-55	123	1	it	it	PRON
ejde-55	123	2	is	be	AUX
ejde-55	123	3	easy	easy	ADJ
ejde-55	123	4	to	to	PART
ejde-55	123	5	check	check	VERB
ejde-55	123	6	that∫	that∫	NOUN
ejde-55	123	7	r2	r2	PROPN
ejde-55	123	8	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-55	123	9	(	(	PUNCT
ejde-55	123	10	√	√	NUM
ejde-55	123	11	x2	x2	NUM
ejde-55	123	12	1	1	NUM
ejde-55	124	1	+	+	NUM
ejde-55	124	2	x2	x2	PROPN
ejde-55	124	3	2	2	X
ejde-55	124	4	)	)	PUNCT
ejde-55	124	5	dx1dx2	dx1dx2	NOUN
ejde-55	125	1	=	=	PUNCT
ejde-55	125	2	2π	2π	PROPN
ejde-55	125	3	∫	∫	X
ejde-55	126	1	∞	∞	NUM
ejde-55	126	2	0	0	NUM
ejde-55	126	3	rρ̃(r)dr	rρ̃(r)dr	NOUN
ejde-55	126	4	=	=	SYM
ejde-55	126	5	1	1	X
ejde-55	126	6	.	.	X
ejde-55	126	7	letting	let	VERB
ejde-55	126	8	ρ(x1	ρ(x1	ADJ
ejde-55	126	9	,	,	PUNCT
ejde-55	126	10	x2	x2	PROPN
ejde-55	126	11	)	)	PUNCT
ejde-55	126	12	=	=	SYM
ejde-55	126	13	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-55	126	14	(	(	PUNCT
ejde-55	126	15	√	√	NUM
ejde-55	126	16	x2	x2	NOUN
ejde-55	126	17	1	1	NUM
ejde-55	127	1	+	+	NUM
ejde-55	127	2	x2	x2	PROPN
ejde-55	127	3	2	2	NUM
ejde-55	127	4	)	)	PUNCT
ejde-55	127	5	,	,	PUNCT
ejde-55	127	6	one	one	PRON
ejde-55	127	7	gets	get	VERB
ejde-55	127	8	ρ	ρ	NUM
ejde-55	127	9	∈	∈	NOUN
ejde-55	127	10	c∞(r2	c∞(r2	NOUN
ejde-55	127	11	)	)	PUNCT
ejde-55	127	12	and	and	CCONJ
ejde-55	127	13	∫	∫	PROPN
ejde-55	127	14	r2	r2	PROPN
ejde-55	127	15	ρ(x1	ρ(x1	NOUN
ejde-55	127	16	,	,	PUNCT
ejde-55	127	17	x2)dx1dx2	x2)dx1dx2	PROPN
ejde-55	127	18	=	=	PROPN
ejde-55	127	19	1	1	X
ejde-55	127	20	.	.	X
ejde-55	127	21	set	set	VERB
ejde-55	127	22	r0	r0	NOUN
ejde-55	127	23	>	>	X
ejde-55	127	24	1	1	X
ejde-55	127	25	.	.	PUNCT
ejde-55	128	1	for	for	ADP
ejde-55	128	2	all	all	DET
ejde-55	128	3	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-55	128	4	integers	integer	NOUN
ejde-55	128	5	i1	i1	PROPN
ejde-55	128	6	≥	≥	PUNCT
ejde-55	128	7	0	0	NUM
ejde-55	128	8	and	and	CCONJ
ejde-55	128	9	i2	i2	PROPN
ejde-55	128	10	≥	≥	NOUN
ejde-55	128	11	0	0	NUM
ejde-55	128	12	with	with	ADP
ejde-55	128	13	0	0	NUM
ejde-55	128	14	≤	≤	PROPN
ejde-55	128	15	i1	i1	NOUN
ejde-55	128	16	+	+	CCONJ
ejde-55	128	17	i2	i2	PROPN
ejde-55	128	18	≤	≤	NUM
ejde-55	128	19	3	3	NUM
ejde-55	128	20	,	,	PUNCT
ejde-55	128	21	we	we	PRON
ejde-55	128	22	have	have	VERB
ejde-55	128	23	|di1x1	|di1x1	VERB
ejde-55	128	24	di2x2	di2x2	NOUN
ejde-55	128	25	ρ(x1	ρ(x1	NOUN
ejde-55	128	26	,	,	PUNCT
ejde-55	128	27	x2)|	x2)|	PROPN
ejde-55	128	28	≤m∗ρ(x1	≤m∗ρ(x1	NOUN
ejde-55	128	29	,	,	PUNCT
ejde-55	128	30	x2	x2	PROPN
ejde-55	128	31	)	)	PUNCT
ejde-55	128	32	,	,	PUNCT
ejde-55	128	33	(	(	PUNCT
ejde-55	128	34	x1	x1	X
ejde-55	128	35	,	,	PUNCT
ejde-55	128	36	x2	x2	ADJ
ejde-55	128	37	)	)	PUNCT
ejde-55	128	38	∈	∈	PROPN
ejde-55	128	39	r2	r2	NOUN
ejde-55	128	40	,	,	PUNCT
ejde-55	128	41	ejde-2023/31	ejde-2023/31	ADJ
ejde-55	128	42	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	128	43	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	128	44	traveling	travel	VERB
ejde-55	128	45	fronts	front	NOUN
ejde-55	128	46	5	5	NUM
ejde-55	128	47	where	where	SCONJ
ejde-55	128	48	m∗	m∗	VERB
ejde-55	128	49	>	>	X
ejde-55	128	50	0	0	NUM
ejde-55	128	51	,	,	PUNCT
ejde-55	128	52	di1x1	di1x1	PROPN
ejde-55	128	53	=	=	SYM
ejde-55	128	54	∂i1	∂i1	PROPN
ejde-55	128	55	∂x	∂x	PROPN
ejde-55	128	56	i1	i1	PROPN
ejde-55	128	57	1	1	NUM
ejde-55	128	58	and	and	CCONJ
ejde-55	128	59	di2x2	di2x2	PROPN
ejde-55	128	60	=	=	SYM
ejde-55	128	61	∂i2	∂i2	ADJ
ejde-55	128	62	∂x	∂x	PROPN
ejde-55	128	63	i2	i2	PROPN
ejde-55	128	64	2	2	NUM
ejde-55	128	65	.	.	PUNCT
ejde-55	129	1	define	define	VERB
ejde-55	129	2	ϕ̄(x1	ϕ̄(x1	PROPN
ejde-55	129	3	,	,	PUNCT
ejde-55	129	4	x2	x2	PROPN
ejde-55	129	5	)	)	PUNCT
ejde-55	130	1	=	=	SYM
ejde-55	130	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-55	130	3	∗	∗	PROPN
ejde-55	130	4	h.	h.	NOUN
ejde-55	130	5	that	that	PRON
ejde-55	130	6	is	be	AUX
ejde-55	130	7	,	,	PUNCT
ejde-55	130	8	ϕ̄(x1	ϕ̄(x1	PROPN
ejde-55	130	9	,	,	PUNCT
ejde-55	130	10	x2	x2	PROPN
ejde-55	130	11	)	)	PUNCT
ejde-55	130	12	=	=	SYM
ejde-55	130	13	∫	∫	PROPN
ejde-55	130	14	r2	r2	PROPN
ejde-55	130	15	ρ(x1	ρ(x1	ADJ
ejde-55	131	1	−	−	PROPN
ejde-55	131	2	x′1	x′1	PROPN
ejde-55	131	3	,	,	PUNCT
ejde-55	131	4	x2	x2	PROPN
ejde-55	131	5	−	−	VERB
ejde-55	131	6	x′2)h(x′1	x′2)h(x′1	PROPN
ejde-55	131	7	,	,	PUNCT
ejde-55	131	8	x	x	X
ejde-55	131	9	′	′	NUM
ejde-55	132	1	2)dx′1dx	2)dx′1dx	NUM
ejde-55	132	2	′	′	NOUN
ejde-55	132	3	2	2	NUM
ejde-55	132	4	=	=	SYM
ejde-55	132	5	∫	∫	PROPN
ejde-55	132	6	r2	r2	PROPN
ejde-55	132	7	ρ(x′1	ρ(x′1	ADP
ejde-55	132	8	,	,	PUNCT
ejde-55	132	9	x	x	NOUN
ejde-55	132	10	′	′	NUM
ejde-55	132	11	2)h(x1	2)h(x1	NUM
ejde-55	132	12	−	−	NOUN
ejde-55	132	13	x′1	x′1	PROPN
ejde-55	132	14	,	,	PUNCT
ejde-55	132	15	x2	x2	PRON
ejde-55	132	16	−	−	PROPN
ejde-55	132	17	x′2)dx′1dx	x′2)dx′1dx	NOUN
ejde-55	132	18	′	′	NOUN
ejde-55	132	19	2	2	NUM
ejde-55	132	20	(	(	PUNCT
ejde-55	132	21	2.1	2.1	NUM
ejde-55	132	22	)	)	PUNCT
ejde-55	132	23	for	for	ADP
ejde-55	132	24	each	each	DET
ejde-55	132	25	(	(	PUNCT
ejde-55	132	26	x1	x1	PROPN
ejde-55	132	27	,	,	PUNCT
ejde-55	132	28	x2	x2	ADJ
ejde-55	132	29	)	)	PUNCT
ejde-55	132	30	∈	∈	PROPN
ejde-55	132	31	r2	r2	NOUN
ejde-55	132	32	.	.	PUNCT
ejde-55	133	1	the	the	DET
ejde-55	133	2	set	set	NOUN
ejde-55	133	3	{	{	PUNCT
ejde-55	133	4	x	x	SYM
ejde-55	133	5	∈	∈	PROPN
ejde-55	133	6	r3|	r3|	NOUN
ejde-55	133	7	−	−	NOUN
ejde-55	133	8	x3	x3	PROPN
ejde-55	133	9	=	=	SYM
ejde-55	133	10	ϕ̄(x1	ϕ̄(x1	PROPN
ejde-55	133	11	,	,	PUNCT
ejde-55	133	12	x2	x2	PROPN
ejde-55	133	13	)	)	PUNCT
ejde-55	133	14	}	}	PUNCT
ejde-55	133	15	is	be	AUX
ejde-55	133	16	called	call	VERB
ejde-55	133	17	the	the	DET
ejde-55	133	18	mollified	mollified	ADJ
ejde-55	133	19	pyramid	pyramid	NOUN
ejde-55	133	20	of	of	ADP
ejde-55	133	21	{	{	PUNCT
ejde-55	133	22	x	x	SYM
ejde-55	133	23	∈	∈	PROPN
ejde-55	133	24	r3|	r3|	NOUN
ejde-55	133	25	−	−	NUM
ejde-55	133	26	x3	x3	ADJ
ejde-55	133	27	=	=	SYM
ejde-55	133	28	h(x1	h(x1	PROPN
ejde-55	133	29	,	,	PUNCT
ejde-55	133	30	x2	x2	PROPN
ejde-55	133	31	)	)	PUNCT
ejde-55	133	32	}	}	PUNCT
ejde-55	133	33	.	.	PUNCT
ejde-55	134	1	let	let	VERB
ejde-55	134	2	g(x1	g(x1	NOUN
ejde-55	134	3	,	,	PUNCT
ejde-55	134	4	x2	x2	PROPN
ejde-55	134	5	)	)	PUNCT
ejde-55	134	6	=	=	SYM
ejde-55	134	7	c√	c√	VERB
ejde-55	134	8	1	1	NUM
ejde-55	134	9	+	+	CCONJ
ejde-55	134	10	|∇ϕ̄(x1	|∇ϕ̄(x1	NOUN
ejde-55	134	11	,	,	PUNCT
ejde-55	135	1	x2)|2	x2)|2	PROPN
ejde-55	135	2	−	−	PROPN
ejde-55	135	3	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	135	4	,	,	PUNCT
ejde-55	135	5	(	(	PUNCT
ejde-55	135	6	2.2	2.2	NUM
ejde-55	135	7	)	)	PUNCT
ejde-55	135	8	where	where	SCONJ
ejde-55	135	9	|∇ϕ̄(x1	|∇ϕ̄(x1	NOUN
ejde-55	135	10	,	,	PUNCT
ejde-55	135	11	x2)|	x2)|	PROPN
ejde-55	135	12	=	=	PUNCT
ejde-55	136	1	√	√	ADJ
ejde-55	136	2	ϕ̄2	ϕ̄2	NUM
ejde-55	137	1	x1	x1	PROPN
ejde-55	137	2	(	(	PUNCT
ejde-55	137	3	x1	x1	PROPN
ejde-55	137	4	,	,	PUNCT
ejde-55	137	5	x2	x2	PROPN
ejde-55	137	6	)	)	PUNCT
ejde-55	137	7	+	+	CCONJ
ejde-55	137	8	ϕ̄2	ϕ̄2	X
ejde-55	137	9	x2	x2	PROPN
ejde-55	137	10	(	(	PUNCT
ejde-55	137	11	x1	x1	PROPN
ejde-55	137	12	,	,	PUNCT
ejde-55	137	13	x2	x2	PROPN
ejde-55	137	14	)	)	PUNCT
ejde-55	137	15	.	.	PUNCT
ejde-55	138	1	the	the	DET
ejde-55	138	2	next	next	ADJ
ejde-55	138	3	two	two	NUM
ejde-55	138	4	lemmas	lemma	NOUN
ejde-55	138	5	come	come	VERB
ejde-55	138	6	from	from	ADP
ejde-55	138	7	[	[	X
ejde-55	138	8	23	23	NUM
ejde-55	138	9	]	]	PUNCT
ejde-55	138	10	,	,	PUNCT
ejde-55	138	11	which	which	PRON
ejde-55	138	12	show	show	VERB
ejde-55	138	13	some	some	DET
ejde-55	138	14	properties	property	NOUN
ejde-55	138	15	on	on	ADP
ejde-55	138	16	the	the	DET
ejde-55	138	17	functions	function	NOUN
ejde-55	138	18	ϕ̄(x1	ϕ̄(x1	PROPN
ejde-55	138	19	,	,	PUNCT
ejde-55	138	20	x2	x2	PROPN
ejde-55	138	21	)	)	PUNCT
ejde-55	138	22	and	and	CCONJ
ejde-55	138	23	g(x1	g(x1	NOUN
ejde-55	138	24	,	,	PUNCT
ejde-55	138	25	x2	x2	PROPN
ejde-55	138	26	)	)	PUNCT
ejde-55	138	27	on	on	ADP
ejde-55	138	28	r2	r2	PROPN
ejde-55	138	29	.	.	PUNCT
ejde-55	139	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-55	139	2	2.1	2.1	NUM
ejde-55	139	3	.	.	PUNCT
ejde-55	139	4	assume	assume	VERB
ejde-55	139	5	that	that	SCONJ
ejde-55	139	6	ϕ̄	ϕ̄	PROPN
ejde-55	139	7	and	and	CCONJ
ejde-55	139	8	g	g	NOUN
ejde-55	139	9	are	be	AUX
ejde-55	139	10	defined	define	VERB
ejde-55	139	11	in	in	ADP
ejde-55	139	12	(	(	PUNCT
ejde-55	139	13	2.1	2.1	NUM
ejde-55	139	14	)	)	PUNCT
ejde-55	139	15	and	and	CCONJ
ejde-55	139	16	(	(	PUNCT
ejde-55	139	17	2.2	2.2	NUM
ejde-55	139	18	)	)	PUNCT
ejde-55	139	19	respectively	respectively	ADV
ejde-55	139	20	.	.	PUNCT
ejde-55	140	1	then	then	ADV
ejde-55	140	2	sup	sup	INTJ
ejde-55	140	3	(	(	PUNCT
ejde-55	140	4	x1,x2)∈r2	x1,x2)∈r2	NUM
ejde-55	140	5	|di1x1	|di1x1	PROPN
ejde-55	140	6	di2x2	di2x2	PROPN
ejde-55	140	7	ϕ̄(x1	ϕ̄(x1	PROPN
ejde-55	140	8	,	,	PUNCT
ejde-55	140	9	x2)|	x2)|	PROPN
ejde-55	141	1	<	<	X
ejde-55	141	2	∞	∞	PROPN
ejde-55	141	3	,	,	PUNCT
ejde-55	141	4	h(x1	h(x1	NOUN
ejde-55	141	5	,	,	PUNCT
ejde-55	141	6	x2	x2	PROPN
ejde-55	141	7	)	)	PUNCT
ejde-55	141	8	<	<	X
ejde-55	141	9	ϕ̄(x1	ϕ̄(x1	PROPN
ejde-55	141	10	,	,	PUNCT
ejde-55	141	11	x2	x2	PROPN
ejde-55	141	12	)	)	PUNCT
ejde-55	141	13	≤	≤	NUM
ejde-55	141	14	h(x1	h(x1	NOUN
ejde-55	141	15	,	,	PUNCT
ejde-55	141	16	x2	x2	PROPN
ejde-55	141	17	)	)	PUNCT
ejde-55	142	1	+	+	NUM
ejde-55	142	2	2πm∗	2πm∗	NUM
ejde-55	142	3	∫	∫	PROPN
ejde-55	142	4	∞	∞	PROPN
ejde-55	142	5	0	0	NUM
ejde-55	142	6	r2ρ̃(r)dr	r2ρ̃(r)dr	NOUN
ejde-55	142	7	,	,	PUNCT
ejde-55	142	8	|∇ϕ̄(x1	|∇ϕ̄(x1	NOUN
ejde-55	142	9	,	,	PUNCT
ejde-55	142	10	x2)|	x2)|	PROPN
ejde-55	142	11	<	<	X
ejde-55	142	12	m∗	m∗	PROPN
ejde-55	142	13	,	,	PUNCT
ejde-55	142	14	0	0	NUM
ejde-55	142	15	<	<	X
ejde-55	142	16	g(x1	g(x1	NOUN
ejde-55	142	17	,	,	PUNCT
ejde-55	142	18	x2	x2	PROPN
ejde-55	142	19	)	)	PUNCT
ejde-55	142	20	≤	≤	NOUN
ejde-55	142	21	c−	c−	NOUN
ejde-55	142	22	c∗	c∗	NOUN
ejde-55	142	23	,	,	PUNCT
ejde-55	142	24	(	(	PUNCT
ejde-55	142	25	x1	x1	PROPN
ejde-55	142	26	,	,	PUNCT
ejde-55	142	27	x2	x2	ADJ
ejde-55	142	28	)	)	PUNCT
ejde-55	142	29	∈	∈	PROPN
ejde-55	142	30	r2	r2	NOUN
ejde-55	142	31	,	,	PUNCT
ejde-55	142	32	lim	lim	PROPN
ejde-55	142	33	λ→∞	λ→∞	NUM
ejde-55	142	34	sup{g(x1	sup{g(x1	PROPN
ejde-55	142	35	,	,	PUNCT
ejde-55	142	36	x2)|(x1	x2)|(x1	PROPN
ejde-55	142	37	,	,	PUNCT
ejde-55	142	38	x2	x2	PROPN
ejde-55	142	39	)	)	PUNCT
ejde-55	142	40	∈	∈	PROPN
ejde-55	142	41	r2,dist((x1	r2,dist((x1	NOUN
ejde-55	142	42	,	,	PUNCT
ejde-55	142	43	x2	x2	PROPN
ejde-55	142	44	)	)	PUNCT
ejde-55	142	45	,	,	PUNCT
ejde-55	142	46	e	e	X
ejde-55	142	47	)	)	PUNCT
ejde-55	142	48	≥	≥	NOUN
ejde-55	142	49	λ	λ	NOUN
ejde-55	142	50	}	}	PUNCT
ejde-55	142	51	=	=	SYM
ejde-55	142	52	0	0	NUM
ejde-55	142	53	,	,	PUNCT
ejde-55	142	54	lim	lim	PROPN
ejde-55	142	55	λ→∞	λ→∞	PUNCT
ejde-55	142	56	sup{ϕ̄(x1	sup{ϕ̄(x1	PROPN
ejde-55	142	57	,	,	PUNCT
ejde-55	142	58	x2)−	x2)−	NOUN
ejde-55	142	59	h(x1	h(x1	NOUN
ejde-55	142	60	,	,	PUNCT
ejde-55	142	61	x2)|(x1	x2)|(x1	PROPN
ejde-55	142	62	,	,	PUNCT
ejde-55	142	63	x2	x2	PROPN
ejde-55	142	64	)	)	PUNCT
ejde-55	142	65	∈	∈	PROPN
ejde-55	142	66	r2,dist((x1	r2,dist((x1	NOUN
ejde-55	142	67	,	,	PUNCT
ejde-55	142	68	x2	x2	PROPN
ejde-55	142	69	)	)	PUNCT
ejde-55	142	70	,	,	PUNCT
ejde-55	142	71	e	e	X
ejde-55	142	72	)	)	PUNCT
ejde-55	142	73	≥	≥	NOUN
ejde-55	142	74	λ	λ	NOUN
ejde-55	142	75	}	}	PUNCT
ejde-55	142	76	=	=	SYM
ejde-55	142	77	0	0	X
ejde-55	142	78	.	.	PUNCT
ejde-55	143	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-55	143	2	2.2	2.2	NUM
ejde-55	143	3	.	.	PUNCT
ejde-55	144	1	there	there	PRON
ejde-55	144	2	exist	exist	VERB
ejde-55	144	3	two	two	NUM
ejde-55	144	4	positive	positive	ADJ
ejde-55	144	5	constants	constant	NOUN
ejde-55	144	6	a1	a1	NOUN
ejde-55	144	7	and	and	CCONJ
ejde-55	144	8	a2	a2	NOUN
ejde-55	144	9	such	such	ADJ
ejde-55	144	10	that	that	DET
ejde-55	144	11	a1	a1	NOUN
ejde-55	144	12	=	=	PUNCT
ejde-55	144	13	inf	inf	NOUN
ejde-55	144	14	(	(	PUNCT
ejde-55	144	15	x1,x2)∈r2	x1,x2)∈r2	PROPN
ejde-55	144	16	ϕ̄(x1	ϕ̄(x1	PROPN
ejde-55	144	17	,	,	PUNCT
ejde-55	144	18	x2)−	x2)−	ADJ
ejde-55	144	19	h(x1	h(x1	NOUN
ejde-55	144	20	,	,	PUNCT
ejde-55	144	21	x2	x2	ADJ
ejde-55	144	22	)	)	PUNCT
ejde-55	144	23	g(x1	g(x1	NOUN
ejde-55	144	24	,	,	PUNCT
ejde-55	144	25	x2	x2	NUM
ejde-55	144	26	)	)	PUNCT
ejde-55	144	27	≤	≤	NUM
ejde-55	144	28	sup	sup	NOUN
ejde-55	144	29	(	(	PUNCT
ejde-55	144	30	x1,x2)∈r2	x1,x2)∈r2	PROPN
ejde-55	144	31	ϕ̄(x1	ϕ̄(x1	PROPN
ejde-55	144	32	,	,	PUNCT
ejde-55	144	33	x2)−	x2)−	ADJ
ejde-55	144	34	h(x1	h(x1	NOUN
ejde-55	144	35	,	,	PUNCT
ejde-55	144	36	x2	x2	ADJ
ejde-55	144	37	)	)	PUNCT
ejde-55	144	38	g(x1	g(x1	NOUN
ejde-55	144	39	,	,	PUNCT
ejde-55	144	40	x2	x2	PROPN
ejde-55	144	41	)	)	PUNCT
ejde-55	144	42	=	=	SYM
ejde-55	144	43	a2	a2	PROPN
ejde-55	144	44	<	<	X
ejde-55	144	45	∞.	∞.	PROPN
ejde-55	144	46	in	in	ADP
ejde-55	144	47	addition	addition	NOUN
ejde-55	144	48	,	,	PUNCT
ejde-55	144	49	for	for	ADP
ejde-55	144	50	any	any	DET
ejde-55	144	51	integers	integer	NOUN
ejde-55	144	52	i1	i1	PROPN
ejde-55	144	53	≥	≥	PUNCT
ejde-55	144	54	0	0	NUM
ejde-55	144	55	or	or	CCONJ
ejde-55	144	56	i2	i2	PROPN
ejde-55	144	57	≥	≥	NOUN
ejde-55	144	58	0	0	PUNCT
ejde-55	144	59	satisfying	satisfy	VERB
ejde-55	144	60	2	2	NUM
ejde-55	144	61	≤	≤	NOUN
ejde-55	144	62	i1	i1	NOUN
ejde-55	144	63	+	+	CCONJ
ejde-55	144	64	i2	i2	PROPN
ejde-55	144	65	≤	≤	NUM
ejde-55	144	66	3	3	NUM
ejde-55	144	67	,	,	PUNCT
ejde-55	144	68	there	there	PRON
ejde-55	144	69	exists	exist	VERB
ejde-55	144	70	a	a	DET
ejde-55	144	71	constant	constant	ADJ
ejde-55	144	72	k	k	X
ejde-55	144	73	>	>	X
ejde-55	144	74	0	0	NUM
ejde-55	144	75	such	such	ADJ
ejde-55	144	76	that	that	DET
ejde-55	144	77	sup	sup	NOUN
ejde-55	144	78	(	(	PUNCT
ejde-55	144	79	x1,x2)∈r2	x1,x2)∈r2	X
ejde-55	144	80	|	|	ADV
ejde-55	144	81	di1x1	di1x1	PROPN
ejde-55	144	82	di2x2	di2x2	PROPN
ejde-55	144	83	ϕ̄(x1	ϕ̄(x1	PROPN
ejde-55	144	84	,	,	PUNCT
ejde-55	144	85	x2	x2	ADJ
ejde-55	144	86	)	)	PUNCT
ejde-55	144	87	g(x1	g(x1	NOUN
ejde-55	144	88	,	,	PUNCT
ejde-55	144	89	x2	x2	PROPN
ejde-55	144	90	)	)	PUNCT
ejde-55	145	1	|	|	ADV
ejde-55	145	2	<	<	X
ejde-55	145	3	k	k	NOUN
ejde-55	145	4	,	,	PUNCT
ejde-55	145	5	and	and	CCONJ
ejde-55	145	6	|ϕ̄x1x1	|ϕ̄x1x1	NUM
ejde-55	145	7	(	(	PUNCT
ejde-55	145	8	x1	x1	PROPN
ejde-55	145	9	,	,	PUNCT
ejde-55	145	10	x2)|	x2)|	PROPN
ejde-55	145	11	,	,	PUNCT
ejde-55	145	12	|ϕ̄x2x2	|ϕ̄x2x2	NUM
ejde-55	145	13	(	(	PUNCT
ejde-55	145	14	x1	x1	PROPN
ejde-55	145	15	,	,	PUNCT
ejde-55	145	16	x2)|	x2)|	PROPN
ejde-55	145	17	≤	≤	NUM
ejde-55	145	18	m∗m∗	m∗m∗	PROPN
ejde-55	145	19	,	,	PUNCT
ejde-55	145	20	(	(	PUNCT
ejde-55	145	21	x1	x1	PROPN
ejde-55	145	22	,	,	PUNCT
ejde-55	145	23	x2	x2	ADJ
ejde-55	145	24	)	)	PUNCT
ejde-55	145	25	∈	∈	PROPN
ejde-55	145	26	r2	r2	NOUN
ejde-55	145	27	.	.	PUNCT
ejde-55	146	1	(	(	PUNCT
ejde-55	146	2	2.3	2.3	NUM
ejde-55	146	3	)	)	PUNCT
ejde-55	146	4	secondly	secondly	ADV
ejde-55	146	5	,	,	PUNCT
ejde-55	146	6	we	we	PRON
ejde-55	146	7	study	study	VERB
ejde-55	146	8	the	the	DET
ejde-55	146	9	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-55	146	10	at	at	ADP
ejde-55	146	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-55	146	12	point	point	NOUN
ejde-55	146	13	1	1	X
ejde-55	146	14	.	.	PUNCT
ejde-55	146	15	assume	assume	VERB
ejde-55	146	16	that	that	SCONJ
ejde-55	146	17	λ0	λ0	NOUN
ejde-55	146	18	is	be	AUX
ejde-55	146	19	the	the	DET
ejde-55	146	20	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-55	146	21	of	of	ADP
ejde-55	146	22	the	the	DET
ejde-55	146	23	linearized	linearize	VERB
ejde-55	146	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	146	25	system	system	NOUN
ejde-55	146	26	ῡ′(t)−	ῡ′(t)−	PROPN
ejde-55	146	27	fu(1	fu(1	NOUN
ejde-55	146	28	,	,	PUNCT
ejde-55	146	29	t)ῡ(t	t)ῡ(t	ADJ
ejde-55	146	30	)	)	PUNCT
ejde-55	146	31	=	=	SYM
ejde-55	146	32	λ0ῡ(t	λ0ῡ(t	NOUN
ejde-55	146	33	)	)	PUNCT
ejde-55	146	34	,	,	PUNCT
ejde-55	147	1	t	t	PROPN
ejde-55	147	2	∈	∈	PROPN
ejde-55	147	3	r	r	X
ejde-55	147	4	,	,	PUNCT
ejde-55	147	5	ῡ(t+	ῡ(t+	PROPN
ejde-55	147	6	t	t	NOUN
ejde-55	147	7	)	)	PUNCT
ejde-55	147	8	=	=	SYM
ejde-55	148	1	ῡ(t	ῡ(t	PROPN
ejde-55	148	2	)	)	PUNCT
ejde-55	148	3	,	,	PUNCT
ejde-55	148	4	t	t	PROPN
ejde-55	148	5	∈	∈	PROPN
ejde-55	148	6	r.	r.	PROPN
ejde-55	148	7	(	(	PUNCT
ejde-55	148	8	2.4	2.4	NUM
ejde-55	148	9	)	)	PUNCT
ejde-55	148	10	by	by	ADP
ejde-55	148	11	a	a	DET
ejde-55	148	12	direct	direct	ADJ
ejde-55	148	13	calculation	calculation	NOUN
ejde-55	148	14	,	,	PUNCT
ejde-55	148	15	we	we	PRON
ejde-55	148	16	have	have	VERB
ejde-55	148	17	ῡ(t	ῡ(t	NOUN
ejde-55	148	18	)	)	PUNCT
ejde-55	149	1	=	=	PUNCT
ejde-55	150	1	eλ0t+	eλ0t+	NUM
ejde-55	151	1	∫	∫	PROPN
ejde-55	152	1	t	t	PROPN
ejde-55	152	2	0	0	NUM
ejde-55	152	3	fu(1,s)ds	fu(1,s)ds	PROPN
ejde-55	152	4	,	,	PUNCT
ejde-55	152	5	λ0	λ0	NOUN
ejde-55	152	6	=	=	PUNCT
ejde-55	152	7	−	−	PROPN
ejde-55	152	8	1	1	NUM
ejde-55	152	9	t	t	NOUN
ejde-55	152	10	∫	∫	PROPN
ejde-55	152	11	t	t	PROPN
ejde-55	152	12	0	0	NUM
ejde-55	152	13	fu(1	fu(1	NOUN
ejde-55	152	14	,	,	PUNCT
ejde-55	152	15	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-55	152	16	>	>	X
ejde-55	152	17	0	0	X
ejde-55	152	18	.	.	PUNCT
ejde-55	153	1	(	(	PUNCT
ejde-55	153	2	2.5	2.5	NUM
ejde-55	153	3	)	)	PUNCT
ejde-55	153	4	6	6	NUM
ejde-55	153	5	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-55	153	6	.	.	PUNCT
ejde-55	154	1	bu	bu	ADP
ejde-55	154	2	,	,	PUNCT
ejde-55	154	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-55	154	4	.	.	PUNCT
ejde-55	155	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	155	2	,	,	PUNCT
ejde-55	155	3	x.-t	x.-t	PROPN
ejde-55	155	4	.	.	PUNCT
ejde-55	156	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	156	2	ejde-2023/31	ejde-2023/31	PROPN
ejde-55	156	3	we	we	PRON
ejde-55	156	4	define	define	VERB
ejde-55	156	5	ν(t	ν(t	NOUN
ejde-55	156	6	)	)	PUNCT
ejde-55	156	7	=	=	SYM
ejde-55	156	8	kῡ(t	kῡ(t	PROPN
ejde-55	156	9	)	)	PUNCT
ejde-55	156	10	,	,	PUNCT
ejde-55	156	11	p1	p1	NOUN
ejde-55	156	12	=	=	SYM
ejde-55	156	13	mint∈[0,t	mint∈[0,t	NOUN
ejde-55	156	14	]	]	PUNCT
ejde-55	156	15	ν(t	ν(t	NOUN
ejde-55	156	16	)	)	PUNCT
ejde-55	156	17	,	,	PUNCT
ejde-55	156	18	and	and	CCONJ
ejde-55	156	19	p2	p2	PROPN
ejde-55	156	20	=	=	SYM
ejde-55	156	21	maxt∈[0,t	maxt∈[0,t	NOUN
ejde-55	156	22	]	]	PUNCT
ejde-55	156	23	ν(t	ν(t	NOUN
ejde-55	156	24	)	)	PUNCT
ejde-55	156	25	,	,	PUNCT
ejde-55	156	26	where	where	SCONJ
ejde-55	156	27	k	k	PROPN
ejde-55	156	28	is	be	AUX
ejde-55	156	29	a	a	DET
ejde-55	156	30	positive	positive	ADJ
ejde-55	156	31	constant	constant	ADJ
ejde-55	156	32	such	such	ADJ
ejde-55	156	33	that	that	DET
ejde-55	156	34	p1	p1	PROPN
ejde-55	156	35	>	>	X
ejde-55	157	1	1	1	X
ejde-55	157	2	.	.	PUNCT
ejde-55	158	1	next	next	ADV
ejde-55	158	2	,	,	PUNCT
ejde-55	158	3	we	we	PRON
ejde-55	158	4	give	give	VERB
ejde-55	158	5	some	some	DET
ejde-55	158	6	properties	property	NOUN
ejde-55	158	7	about	about	ADP
ejde-55	158	8	the	the	DET
ejde-55	158	9	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	158	10	term	term	NOUN
ejde-55	158	11	f	f	PROPN
ejde-55	158	12	.	.	PUNCT
ejde-55	159	1	by	by	ADP
ejde-55	159	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-55	159	3	(	(	PUNCT
ejde-55	159	4	h1	h1	PROPN
ejde-55	159	5	)	)	PUNCT
ejde-55	159	6	and	and	CCONJ
ejde-55	159	7	(	(	PUNCT
ejde-55	159	8	h2	h2	NOUN
ejde-55	159	9	)	)	PUNCT
ejde-55	159	10	,	,	PUNCT
ejde-55	159	11	we	we	PRON
ejde-55	159	12	can	can	AUX
ejde-55	159	13	choose	choose	VERB
ejde-55	159	14	ε1	ε1	PROPN
ejde-55	159	15	∈	∈	PROPN
ejde-55	159	16	(	(	PUNCT
ejde-55	159	17	0	0	NUM
ejde-55	159	18	,	,	PUNCT
ejde-55	159	19	1	1	X
ejde-55	159	20	)	)	PUNCT
ejde-55	159	21	small	small	ADJ
ejde-55	159	22	enough	enough	ADV
ejde-55	159	23	such	such	ADJ
ejde-55	159	24	that	that	DET
ejde-55	159	25	fu(u	fu(u	NOUN
ejde-55	159	26	,	,	PUNCT
ejde-55	159	27	t	t	PROPN
ejde-55	159	28	)	)	PUNCT
ejde-55	159	29	<	<	X
ejde-55	160	1	−	−	PROPN
ejde-55	160	2	1	1	NUM
ejde-55	160	3	16	16	NUM
ejde-55	160	4	π(βλ2	π(βλ2	NOUN
ejde-55	160	5	)	)	PUNCT
ejde-55	160	6	,	,	PUNCT
ejde-55	160	7	−ε1	−ε1	PROPN
ejde-55	160	8	≤	≤	PROPN
ejde-55	160	9	u	u	PROPN
ejde-55	160	10	≤	≤	PROPN
ejde-55	160	11	ε1	ε1	PROPN
ejde-55	160	12	,	,	PUNCT
ejde-55	160	13	t	t	X
ejde-55	160	14	>	>	X
ejde-55	160	15	0	0	NUM
ejde-55	160	16	,	,	PUNCT
ejde-55	160	17	(	(	PUNCT
ejde-55	160	18	2.6	2.6	NUM
ejde-55	160	19	)	)	PUNCT
ejde-55	160	20	|fu(u	|fu(u	NOUN
ejde-55	160	21	,	,	PUNCT
ejde-55	160	22	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	160	23	fu(1	fu(1	NOUN
ejde-55	160	24	,	,	PUNCT
ejde-55	160	25	t)|	t)|	ADJ
ejde-55	160	26	≤	≤	NUM
ejde-55	160	27	1	1	NUM
ejde-55	160	28	2	2	NUM
ejde-55	160	29	λ0	λ0	NOUN
ejde-55	160	30	,	,	PUNCT
ejde-55	160	31	1−	1−	NUM
ejde-55	160	32	ε1	ε1	VERB
ejde-55	160	33	≤	≤	NUM
ejde-55	160	34	u	u	NOUN
ejde-55	160	35	≤	≤	NUM
ejde-55	160	36	1	1	NUM
ejde-55	160	37	+	+	CCONJ
ejde-55	160	38	ε1	ε1	PROPN
ejde-55	160	39	,	,	PUNCT
ejde-55	160	40	t	t	X
ejde-55	160	41	>	>	X
ejde-55	160	42	0	0	NUM
ejde-55	160	43	.	.	PUNCT
ejde-55	161	1	(	(	PUNCT
ejde-55	161	2	2.7	2.7	NUM
ejde-55	161	3	)	)	PUNCT
ejde-55	161	4	finally	finally	ADV
ejde-55	161	5	,	,	PUNCT
ejde-55	161	6	we	we	PRON
ejde-55	161	7	construct	construct	VERB
ejde-55	161	8	an	an	DET
ejde-55	161	9	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-55	161	10	function	function	NOUN
ejde-55	161	11	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-55	161	12	)	)	PUNCT
ejde-55	161	13	∈	∈	PROPN
ejde-55	161	14	c∞(r	c∞(r	NOUN
ejde-55	161	15	)	)	PUNCT
ejde-55	161	16	such	such	ADJ
ejde-55	161	17	that	that	NUM
ejde-55	161	18	ω(x	ω(x	X
ejde-55	161	19	)	)	PUNCT
ejde-55	161	20	=	=	SYM
ejde-55	162	1	1	1	X
ejde-55	162	2	,	,	PUNCT
ejde-55	162	3	if	if	SCONJ
ejde-55	162	4	x	x	PRON
ejde-55	162	5	≥	≥	NOUN
ejde-55	162	6	1	1	NUM
ejde-55	162	7	,	,	PUNCT
ejde-55	162	8	0	0	NUM
ejde-55	162	9	<	<	X
ejde-55	162	10	ω(x	ω(x	X
ejde-55	162	11	)	)	PUNCT
ejde-55	162	12	<	<	X
ejde-55	162	13	1	1	NUM
ejde-55	162	14	,	,	PUNCT
ejde-55	162	15	0	0	NUM
ejde-55	162	16	<	<	X
ejde-55	162	17	ω′(x	ω′(x	NOUN
ejde-55	162	18	)	)	PUNCT
ejde-55	162	19	<	<	X
ejde-55	162	20	1	1	NUM
ejde-55	162	21	,	,	PUNCT
ejde-55	162	22	ω′′(x	ω′′(x	NOUN
ejde-55	162	23	)	)	PUNCT
ejde-55	162	24	<	<	X
ejde-55	162	25	0	0	NUM
ejde-55	162	26	,	,	PUNCT
ejde-55	162	27	if	if	SCONJ
ejde-55	162	28	−	−	PROPN
ejde-55	162	29	1	1	NUM
ejde-55	162	30	<	<	X
ejde-55	162	31	x	x	X
ejde-55	162	32	<	<	X
ejde-55	162	33	1	1	NUM
ejde-55	162	34	,	,	PUNCT
ejde-55	162	35	ω(x	ω(x	X
ejde-55	162	36	)	)	PUNCT
ejde-55	162	37	=	=	SYM
ejde-55	162	38	0	0	NUM
ejde-55	162	39	,	,	PUNCT
ejde-55	162	40	if	if	SCONJ
ejde-55	162	41	x	x	ADP
ejde-55	162	42	≤	≤	NOUN
ejde-55	162	43	−1	−1	NOUN
ejde-55	162	44	,	,	PUNCT
ejde-55	162	45	(	(	PUNCT
ejde-55	162	46	2.8	2.8	NUM
ejde-55	162	47	)	)	PUNCT
ejde-55	162	48	which	which	PRON
ejde-55	162	49	will	will	AUX
ejde-55	162	50	be	be	AUX
ejde-55	162	51	used	use	VERB
ejde-55	162	52	in	in	ADP
ejde-55	162	53	constructing	construct	VERB
ejde-55	162	54	the	the	DET
ejde-55	162	55	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	162	56	.	.	PUNCT
ejde-55	163	1	3	3	X
ejde-55	163	2	.	.	X
ejde-55	163	3	existence	existence	NOUN
ejde-55	163	4	of	of	ADP
ejde-55	163	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	163	6	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	163	7	traveling	travel	VERB
ejde-55	163	8	fronts	front	NOUN
ejde-55	163	9	in	in	ADP
ejde-55	163	10	r3	r3	PROPN
ejde-55	163	11	in	in	ADP
ejde-55	163	12	this	this	DET
ejde-55	163	13	section	section	NOUN
ejde-55	163	14	,	,	PUNCT
ejde-55	163	15	we	we	PRON
ejde-55	163	16	first	first	ADV
ejde-55	163	17	use	use	VERB
ejde-55	163	18	the	the	DET
ejde-55	163	19	idea	idea	NOUN
ejde-55	163	20	of	of	ADP
ejde-55	163	21	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-55	163	22	to	to	PART
ejde-55	163	23	construct	construct	VERB
ejde-55	163	24	a	a	DET
ejde-55	163	25	suitable	suitable	ADJ
ejde-55	163	26	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	163	27	.	.	PUNCT
ejde-55	164	1	and	and	CCONJ
ejde-55	164	2	then	then	ADV
ejde-55	164	3	we	we	PRON
ejde-55	164	4	prove	prove	VERB
ejde-55	164	5	the	the	DET
ejde-55	164	6	existence	existence	NOUN
ejde-55	164	7	of	of	ADP
ejde-55	164	8	three	three	NUM
ejde-55	164	9	-	-	PUNCT
ejde-55	164	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	164	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	164	12	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	164	13	traveling	travel	VERB
ejde-55	164	14	front	front	ADJ
ejde-55	164	15	v	v	NOUN
ejde-55	164	16	(	(	PUNCT
ejde-55	164	17	x	x	NOUN
ejde-55	164	18	,	,	PUNCT
ejde-55	164	19	t	t	PROPN
ejde-55	164	20	)	)	PUNCT
ejde-55	164	21	to	to	ADP
ejde-55	164	22	(	(	PUNCT
ejde-55	164	23	1.6	1.6	NUM
ejde-55	164	24	)	)	PUNCT
ejde-55	164	25	.	.	PUNCT
ejde-55	165	1	obviously	obviously	ADV
ejde-55	165	2	,	,	PUNCT
ejde-55	165	3	1	1	NUM
ejde-55	165	4	αh(αx1	αh(αx1	NUM
ejde-55	165	5	,	,	PUNCT
ejde-55	165	6	αx2	αx2	NOUN
ejde-55	165	7	)	)	PUNCT
ejde-55	165	8	=	=	SYM
ejde-55	165	9	h(x1	h(x1	X
ejde-55	165	10	,	,	PUNCT
ejde-55	165	11	x2	x2	PROPN
ejde-55	165	12	)	)	PUNCT
ejde-55	165	13	for	for	ADP
ejde-55	165	14	any	any	DET
ejde-55	165	15	α	α	NOUN
ejde-55	165	16	∈	∈	PROPN
ejde-55	165	17	(	(	PUNCT
ejde-55	165	18	0	0	NUM
ejde-55	165	19	,	,	PUNCT
ejde-55	165	20	1	1	NUM
ejde-55	165	21	)	)	PUNCT
ejde-55	165	22	.	.	PUNCT
ejde-55	166	1	let	let	VERB
ejde-55	166	2	z3	z3	NOUN
ejde-55	166	3	=	=	PUNCT
ejde-55	166	4	αx3	αx3	ADJ
ejde-55	166	5	,	,	PUNCT
ejde-55	166	6	z′	z′	NUM
ejde-55	166	7	=	=	SYM
ejde-55	166	8	(	(	PUNCT
ejde-55	166	9	z1	z1	PROPN
ejde-55	166	10	,	,	PUNCT
ejde-55	166	11	z2	z2	NUM
ejde-55	166	12	)	)	PUNCT
ejde-55	166	13	=	=	SYM
ejde-55	166	14	(	(	PUNCT
ejde-55	166	15	αx1	αx1	PROPN
ejde-55	166	16	,	,	PUNCT
ejde-55	166	17	αx2	αx2	NOUN
ejde-55	166	18	)	)	PUNCT
ejde-55	166	19	=	=	SYM
ejde-55	167	1	αx′	αx′	PROPN
ejde-55	167	2	,	,	PUNCT
ejde-55	167	3	z	z	X
ejde-55	167	4	=	=	PUNCT
ejde-55	167	5	αx	αx	NOUN
ejde-55	167	6	and	and	CCONJ
ejde-55	167	7	$	$	SYM
ejde-55	167	8	(	(	PUNCT
ejde-55	167	9	x	x	NOUN
ejde-55	167	10	)	)	PUNCT
ejde-55	167	11	=	=	SYM
ejde-55	167	12	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	167	13	c	c	PROPN
ejde-55	167	14	(	(	PUNCT
ejde-55	167	15	x3	x3	VERB
ejde-55	167	16	+	+	CCONJ
ejde-55	167	17	1	1	NUM
ejde-55	167	18	α	α	PRON
ejde-55	167	19	ϕ̄(αx1	ϕ̄(αx1	NOUN
ejde-55	167	20	,	,	PUNCT
ejde-55	167	21	αx2	αx2	NOUN
ejde-55	167	22	)	)	PUNCT
ejde-55	167	23	)	)	PUNCT
ejde-55	168	1	=	=	PUNCT
ejde-55	168	2	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	168	3	c	c	PROPN
ejde-55	168	4	z3	z3	PROPN
ejde-55	168	5	+	+	CCONJ
ejde-55	168	6	ϕ̄(z′	ϕ̄(z′	NOUN
ejde-55	168	7	)	)	PUNCT
ejde-55	168	8	α	α	PROPN
ejde-55	168	9	,	,	PUNCT
ejde-55	168	10	(	(	PUNCT
ejde-55	168	11	3.1	3.1	NUM
ejde-55	168	12	)	)	PUNCT
ejde-55	168	13	%	%	NOUN
ejde-55	168	14	(	(	PUNCT
ejde-55	168	15	x	x	NOUN
ejde-55	168	16	)	)	PUNCT
ejde-55	168	17	=	=	SYM
ejde-55	169	1	x3	x3	ADJ
ejde-55	169	2	+	+	CCONJ
ejde-55	169	3	1	1	NUM
ejde-55	169	4	α	α	PRON
ejde-55	169	5	ϕ̄(αx1	ϕ̄(αx1	NOUN
ejde-55	169	6	,	,	PUNCT
ejde-55	169	7	αx2)√	αx2)√	NOUN
ejde-55	169	8	1	1	NUM
ejde-55	169	9	+	+	NUM
ejde-55	169	10	|∇ϕ̄(αx1	|∇ϕ̄(αx1	PROPN
ejde-55	169	11	,	,	PUNCT
ejde-55	169	12	αx2)|2	αx2)|2	NOUN
ejde-55	169	13	=	=	SYM
ejde-55	169	14	z3	z3	PROPN
ejde-55	169	15	+	+	NUM
ejde-55	169	16	ϕ̄(z′	ϕ̄(z′	NOUN
ejde-55	169	17	)	)	PUNCT
ejde-55	170	1	α	α	NOUN
ejde-55	170	2	√	√	ADV
ejde-55	170	3	1	1	NUM
ejde-55	170	4	+	+	NUM
ejde-55	170	5	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	NOUN
ejde-55	170	6	.	.	PUNCT
ejde-55	171	1	(	(	PUNCT
ejde-55	171	2	3.2	3.2	NUM
ejde-55	171	3	)	)	PUNCT
ejde-55	171	4	using	use	VERB
ejde-55	171	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-55	171	6	2.1	2.1	NUM
ejde-55	171	7	,	,	PUNCT
ejde-55	171	8	we	we	PRON
ejde-55	171	9	can	can	AUX
ejde-55	171	10	obtain	obtain	VERB
ejde-55	171	11	{	{	PUNCT
ejde-55	171	12	c	c	NOUN
ejde-55	171	13	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	171	14	$	$	SYM
ejde-55	171	15	(	(	PUNCT
ejde-55	171	16	x	x	NOUN
ejde-55	171	17	)	)	PUNCT
ejde-55	171	18	<	<	X
ejde-55	171	19	%	%	INTJ
ejde-55	171	20	(	(	PUNCT
ejde-55	171	21	x	x	X
ejde-55	171	22	)	)	PUNCT
ejde-55	171	23	<	<	X
ejde-55	171	24	$	$	SYM
ejde-55	171	25	(	(	PUNCT
ejde-55	171	26	x	x	NOUN
ejde-55	171	27	)	)	PUNCT
ejde-55	171	28	,	,	PUNCT
ejde-55	171	29	if	if	SCONJ
ejde-55	171	30	%	%	INTJ
ejde-55	171	31	(	(	PUNCT
ejde-55	171	32	x	x	X
ejde-55	171	33	)	)	PUNCT
ejde-55	171	34	<	<	X
ejde-55	171	35	0	0	NUM
ejde-55	171	36	,	,	PUNCT
ejde-55	171	37	$	$	SYM
ejde-55	171	38	(	(	PUNCT
ejde-55	171	39	x	x	NOUN
ejde-55	171	40	)	)	PUNCT
ejde-55	171	41	<	<	X
ejde-55	171	42	%	%	INTJ
ejde-55	171	43	(	(	PUNCT
ejde-55	171	44	x	x	X
ejde-55	171	45	)	)	PUNCT
ejde-55	171	46	<	<	X
ejde-55	171	47	c	c	X
ejde-55	171	48	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	171	49	$	$	SYM
ejde-55	171	50	(	(	PUNCT
ejde-55	171	51	x	x	NOUN
ejde-55	171	52	)	)	PUNCT
ejde-55	171	53	,	,	PUNCT
ejde-55	171	54	if	if	SCONJ
ejde-55	171	55	%	%	INTJ
ejde-55	171	56	(	(	PUNCT
ejde-55	171	57	x	x	X
ejde-55	171	58	)	)	PUNCT
ejde-55	171	59	>	>	X
ejde-55	172	1	0	0	X
ejde-55	172	2	.	.	PUNCT
ejde-55	173	1	(	(	PUNCT
ejde-55	173	2	3.3	3.3	NUM
ejde-55	173	3	)	)	PUNCT
ejde-55	173	4	by	by	ADP
ejde-55	173	5	a	a	DET
ejde-55	173	6	direct	direct	ADJ
ejde-55	173	7	calculation	calculation	NOUN
ejde-55	173	8	,	,	PUNCT
ejde-55	173	9	this	this	PRON
ejde-55	173	10	indicates	indicate	VERB
ejde-55	173	11	$	$	SYM
ejde-55	173	12	x3	x3	NOUN
ejde-55	173	13	=	=	SYM
ejde-55	173	14	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	173	15	c	c	PROPN
ejde-55	173	16	,	,	PUNCT
ejde-55	173	17	$	$	SYM
ejde-55	173	18	x3x3	x3x3	X
ejde-55	173	19	=	=	SYM
ejde-55	173	20	0	0	NUM
ejde-55	173	21	,	,	PUNCT
ejde-55	173	22	$	$	SYM
ejde-55	173	23	xi	xi	NOUN
ejde-55	173	24	=	=	SYM
ejde-55	173	25	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	173	26	c	c	PROPN
ejde-55	173	27	ϕ̄zi	ϕ̄zi	PROPN
ejde-55	173	28	,	,	PUNCT
ejde-55	173	29	$	$	SYM
ejde-55	173	30	xixi	xixi	NOUN
ejde-55	173	31	=	=	SYM
ejde-55	173	32	α	α	PROPN
ejde-55	173	33	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	173	34	c	c	PROPN
ejde-55	173	35	ϕ̄zizi	ϕ̄zizi	PROPN
ejde-55	173	36	,	,	PUNCT
ejde-55	174	1	%	%	INTJ
ejde-55	174	2	x3	x3	NOUN
ejde-55	174	3	=	=	SYM
ejde-55	174	4	1√	1√	NUM
ejde-55	174	5	1	1	NUM
ejde-55	174	6	+	+	NUM
ejde-55	174	7	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	NOUN
ejde-55	174	8	,	,	PUNCT
ejde-55	174	9	%	%	INTJ
ejde-55	174	10	x3x3	x3x3	PUNCT
ejde-55	175	1	=	=	SYM
ejde-55	175	2	0	0	PUNCT
ejde-55	176	1	and	and	CCONJ
ejde-55	176	2	%	%	INTJ
ejde-55	176	3	xi	xi	X
ejde-55	176	4	=	=	PUNCT
ejde-55	176	5	(	(	PUNCT
ejde-55	176	6	√	√	NUM
ejde-55	176	7	1	1	NUM
ejde-55	176	8	+	+	CCONJ
ejde-55	176	9	|∇ϕ̄(z′)|2)−1ϕ̄zi	|∇ϕ̄(z′)|2)−1ϕ̄zi	ADJ
ejde-55	176	10	−	−	NOUN
ejde-55	176	11	α%ci(z′	α%ci(z′	NUM
ejde-55	176	12	)	)	PUNCT
ejde-55	176	13	,	,	PUNCT
ejde-55	176	14	%	%	INTJ
ejde-55	176	15	xixi	xixi	X
ejde-55	176	16	=	=	PUNCT
ejde-55	176	17	αdi(z	αdi(z	PROPN
ejde-55	176	18	′)−	′)−	PROPN
ejde-55	176	19	α2%ei(z	α2%ei(z	NUM
ejde-55	176	20	′	′	NOUN
ejde-55	176	21	)	)	PUNCT
ejde-55	176	22	,	,	PUNCT
ejde-55	176	23	where	where	SCONJ
ejde-55	176	24	ci(z	ci(z	ADV
ejde-55	176	25	′	′	NOUN
ejde-55	176	26	)	)	PUNCT
ejde-55	176	27	=	=	SYM
ejde-55	177	1	√	√	NUM
ejde-55	177	2	1	1	NUM
ejde-55	177	3	+	+	NUM
ejde-55	177	4	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	177	5	∂	∂	NUM
ejde-55	177	6	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-55	177	7	(	(	PUNCT
ejde-55	177	8	√	√	ADV
ejde-55	177	9	1	1	NUM
ejde-55	177	10	+	+	CCONJ
ejde-55	177	11	|∇ϕ̄(z′)|2)−1	|∇ϕ̄(z′)|2)−1	ADJ
ejde-55	177	12	,	,	PUNCT
ejde-55	177	13	di(z	di(z	X
ejde-55	177	14	′	′	NUM
ejde-55	177	15	)	)	PUNCT
ejde-55	177	16	=	=	SYM
ejde-55	177	17	∂	∂	NUM
ejde-55	177	18	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-55	177	19	(	(	PUNCT
ejde-55	177	20	(	(	PUNCT
ejde-55	177	21	√	√	ADP
ejde-55	177	22	1	1	NUM
ejde-55	177	23	+	+	NUM
ejde-55	177	24	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	NOUN
ejde-55	177	25	)	)	PUNCT
ejde-55	177	26	−1	−1	NOUN
ejde-55	177	27	ϕ̄zi	ϕ̄zi	NOUN
ejde-55	177	28	)	)	PUNCT
ejde-55	178	1	−	−	NOUN
ejde-55	178	2	ci(z	ci(z	PUNCT
ejde-55	178	3	′)√	′)√	PROPN
ejde-55	178	4	1	1	NUM
ejde-55	178	5	+	+	NUM
ejde-55	178	6	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	178	7	ϕ̄zi	ϕ̄zi	PROPN
ejde-55	178	8	,	,	PUNCT
ejde-55	178	9	ei(z	ei(z	PUNCT
ejde-55	178	10	′	′	NUM
ejde-55	178	11	)	)	PUNCT
ejde-55	179	1	=	=	PUNCT
ejde-55	179	2	∂ci(z	∂ci(z	NOUN
ejde-55	179	3	′	′	NOUN
ejde-55	179	4	)	)	PUNCT
ejde-55	179	5	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-55	179	6	−	−	PROPN
ejde-55	179	7	c2	c2	PROPN
ejde-55	179	8	i	i	PRON
ejde-55	179	9	(	(	PUNCT
ejde-55	179	10	z′	z′	PROPN
ejde-55	179	11	)	)	PUNCT
ejde-55	179	12	,	,	PUNCT
ejde-55	179	13	ejde-2023/31	ejde-2023/31	ADJ
ejde-55	179	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	179	15	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	179	16	traveling	travel	VERB
ejde-55	179	17	fronts	front	NOUN
ejde-55	179	18	7	7	NUM
ejde-55	179	19	for	for	ADP
ejde-55	179	20	i	i	PRON
ejde-55	179	21	=	=	NOUN
ejde-55	179	22	1	1	NUM
ejde-55	179	23	,	,	PUNCT
ejde-55	179	24	2	2	NUM
ejde-55	179	25	.	.	X
ejde-55	179	26	let	let	VERB
ejde-55	179	27	σ(x1	σ(x1	NOUN
ejde-55	179	28	,	,	PUNCT
ejde-55	179	29	x2	x2	PRON
ejde-55	179	30	)	)	PUNCT
ejde-55	179	31	=	=	SYM
ejde-55	179	32	g(αx1	g(αx1	PROPN
ejde-55	179	33	,	,	PUNCT
ejde-55	179	34	αx2	αx2	NOUN
ejde-55	179	35	)	)	PUNCT
ejde-55	179	36	=	=	SYM
ejde-55	179	37	g(z′	g(z′	PROPN
ejde-55	179	38	)	)	PUNCT
ejde-55	179	39	,	,	PUNCT
ejde-55	179	40	where	where	SCONJ
ejde-55	179	41	α	α	PROPN
ejde-55	179	42	>	>	X
ejde-55	179	43	0	0	PUNCT
ejde-55	179	44	is	be	AUX
ejde-55	179	45	a	a	DET
ejde-55	179	46	constant	constant	ADJ
ejde-55	179	47	,	,	PUNCT
ejde-55	179	48	which	which	PRON
ejde-55	179	49	will	will	AUX
ejde-55	179	50	be	be	AUX
ejde-55	179	51	determined	determine	VERB
ejde-55	179	52	later	later	ADV
ejde-55	179	53	.	.	PUNCT
ejde-55	180	1	then	then	ADV
ejde-55	180	2	σxi(x1	σxi(x1	PROPN
ejde-55	180	3	,	,	PUNCT
ejde-55	180	4	x2	x2	PROPN
ejde-55	180	5	)	)	PUNCT
ejde-55	180	6	=	=	SYM
ejde-55	180	7	αgzi(z	αgzi(z	NUM
ejde-55	180	8	′	′	NUM
ejde-55	180	9	)	)	PUNCT
ejde-55	180	10	and	and	CCONJ
ejde-55	180	11	σxixi(x1	σxixi(x1	NOUN
ejde-55	180	12	,	,	PUNCT
ejde-55	180	13	x2	x2	NUM
ejde-55	180	14	)	)	PUNCT
ejde-55	180	15	=	=	SYM
ejde-55	180	16	α2gzizi(z	α2gzizi(z	NUM
ejde-55	180	17	′	′	NOUN
ejde-55	180	18	)	)	PUNCT
ejde-55	180	19	,	,	PUNCT
ejde-55	180	20	i	i	PRON
ejde-55	180	21	=	=	NOUN
ejde-55	180	22	1	1	NUM
ejde-55	180	23	,	,	PUNCT
ejde-55	180	24	2	2	NUM
ejde-55	180	25	.	.	NOUN
ejde-55	180	26	3.1	3.1	NUM
ejde-55	180	27	.	.	PUNCT
ejde-55	181	1	construction	construction	NOUN
ejde-55	181	2	of	of	ADP
ejde-55	181	3	the	the	DET
ejde-55	181	4	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	181	5	.	.	PUNCT
ejde-55	182	1	motivated	motivate	VERB
ejde-55	182	2	by	by	ADP
ejde-55	182	3	wang	wang	PROPN
ejde-55	182	4	and	and	CCONJ
ejde-55	182	5	bu	bu	VERB
ejde-55	183	1	[	[	X
ejde-55	183	2	28	28	NUM
ejde-55	183	3	]	]	PUNCT
ejde-55	183	4	and	and	CCONJ
ejde-55	183	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	183	6	et	et	PROPN
ejde-55	183	7	al	al	PROPN
ejde-55	183	8	.	.	PUNCT
ejde-55	184	1	[	[	X
ejde-55	184	2	31	31	NUM
ejde-55	184	3	]	]	PUNCT
ejde-55	184	4	,	,	PUNCT
ejde-55	184	5	we	we	PRON
ejde-55	184	6	construct	construct	VERB
ejde-55	184	7	an	an	DET
ejde-55	184	8	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-55	184	9	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	184	10	in	in	ADP
ejde-55	184	11	this	this	DET
ejde-55	184	12	subsection	subsection	NOUN
ejde-55	184	13	.	.	PUNCT
ejde-55	185	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-55	185	2	3.1	3.1	NUM
ejde-55	185	3	.	.	PUNCT
ejde-55	186	1	for	for	ADP
ejde-55	186	2	each	each	DET
ejde-55	186	3	β	β	X
ejde-55	186	4	∈	∈	PROPN
ejde-55	186	5	(	(	PUNCT
ejde-55	186	6	0	0	NUM
ejde-55	186	7	,	,	PUNCT
ejde-55	186	8	1	1	NUM
ejde-55	186	9	)	)	PUNCT
ejde-55	186	10	,	,	PUNCT
ejde-55	186	11	there	there	PRON
ejde-55	186	12	exist	exist	VERB
ejde-55	186	13	positive	positive	ADJ
ejde-55	186	14	constants	constant	NOUN
ejde-55	186	15	ε+	ε+	X
ejde-55	186	16	0	0	NUM
ejde-55	186	17	(	(	PUNCT
ejde-55	186	18	β	β	NOUN
ejde-55	186	19	)	)	PUNCT
ejde-55	186	20	and	and	CCONJ
ejde-55	186	21	α+	α+	X
ejde-55	186	22	0	0	NUM
ejde-55	186	23	(	(	PUNCT
ejde-55	186	24	β	β	X
ejde-55	186	25	,	,	PUNCT
ejde-55	186	26	ε	ε	PROPN
ejde-55	186	27	)	)	PUNCT
ejde-55	186	28	such	such	ADJ
ejde-55	186	29	that	that	SCONJ
ejde-55	186	30	,	,	PUNCT
ejde-55	186	31	for	for	ADP
ejde-55	186	32	any	any	DET
ejde-55	186	33	0	0	PUNCT
ejde-55	186	34	<	<	X
ejde-55	186	35	ε	ε	X
ejde-55	186	36	<	<	X
ejde-55	186	37	ε+	ε+	X
ejde-55	186	38	0	0	NUM
ejde-55	186	39	(	(	PUNCT
ejde-55	186	40	β	β	NOUN
ejde-55	186	41	)	)	PUNCT
ejde-55	186	42	and	and	CCONJ
ejde-55	186	43	0	0	NUM
ejde-55	186	44	<	<	X
ejde-55	186	45	α	α	X
ejde-55	186	46	<	<	X
ejde-55	186	47	α+	α+	PUNCT
ejde-55	186	48	0	0	NUM
ejde-55	186	49	(	(	PUNCT
ejde-55	186	50	β	β	X
ejde-55	186	51	,	,	PUNCT
ejde-55	186	52	ε	ε	PROPN
ejde-55	186	53	)	)	PUNCT
ejde-55	186	54	,	,	PUNCT
ejde-55	186	55	the	the	DET
ejde-55	186	56	function	function	NOUN
ejde-55	186	57	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	186	58	,	,	PUNCT
ejde-55	186	59	t;β	t;β	NOUN
ejde-55	186	60	,	,	PUNCT
ejde-55	186	61	ε	ε	PROPN
ejde-55	186	62	,	,	PUNCT
ejde-55	186	63	α	α	NOUN
ejde-55	186	64	)	)	PUNCT
ejde-55	186	65	=	=	SYM
ejde-55	186	66	ψ(%(x	ψ(%(x	NOUN
ejde-55	186	67	)	)	PUNCT
ejde-55	186	68	,	,	PUNCT
ejde-55	186	69	t	t	PROPN
ejde-55	186	70	)	)	PUNCT
ejde-55	186	71	+	+	SYM
ejde-55	186	72	εσ(x′)(ω($(x))ν(t	εσ(x′)(ω($(x))ν(t	PROPN
ejde-55	186	73	)	)	PUNCT
ejde-55	187	1	+	+	CCONJ
ejde-55	187	2	(	(	PUNCT
ejde-55	187	3	1−	1−	NUM
ejde-55	187	4	ω($(x)))ψβ($(x	ω($(x)))ψβ($(x	NUM
ejde-55	187	5	)	)	PUNCT
ejde-55	187	6	,	,	PUNCT
ejde-55	187	7	t	t	PROPN
ejde-55	187	8	)	)	PUNCT
ejde-55	187	9	)	)	PUNCT
ejde-55	188	1	is	be	AUX
ejde-55	188	2	a	a	DET
ejde-55	188	3	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	188	4	of	of	ADP
ejde-55	188	5	(	(	PUNCT
ejde-55	188	6	1.8)-(1.9	1.8)-(1.9	NUM
ejde-55	188	7	)	)	PUNCT
ejde-55	188	8	on	on	ADP
ejde-55	188	9	r3	r3	PROPN
ejde-55	188	10	×	×	NOUN
ejde-55	188	11	(	(	PUNCT
ejde-55	188	12	−∞,+∞	−∞,+∞	NUM
ejde-55	188	13	)	)	PUNCT
ejde-55	188	14	.	.	PUNCT
ejde-55	189	1	moreover	moreover	ADV
ejde-55	189	2	,	,	PUNCT
ejde-55	189	3	lim	lim	PROPN
ejde-55	189	4	γ→∞	γ→∞	NUM
ejde-55	189	5	sup	sup	NOUN
ejde-55	189	6	x∈d(γ),t∈[0,t	x∈d(γ),t∈[0,t	PROPN
ejde-55	189	7	]	]	PUNCT
ejde-55	189	8	|ψ(x	|ψ(x	ADV
ejde-55	189	9	,	,	PUNCT
ejde-55	189	10	t;β	t;β	PROPN
ejde-55	189	11	,	,	PUNCT
ejde-55	189	12	ε	ε	PROPN
ejde-55	189	13	,	,	PUNCT
ejde-55	189	14	α)−	α)−	PROPN
ejde-55	189	15	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	189	16	,	,	PUNCT
ejde-55	189	17	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	189	18	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	189	19	,	,	PUNCT
ejde-55	189	20	t)β	t)β	NOUN
ejde-55	189	21	≤	≤	ADJ
ejde-55	189	22	2ε	2ε	NUM
ejde-55	189	23	,	,	PUNCT
ejde-55	189	24	(	(	PUNCT
ejde-55	189	25	3.4	3.4	NUM
ejde-55	189	26	)	)	PUNCT
ejde-55	189	27	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	189	28	,	,	PUNCT
ejde-55	189	29	t	t	PROPN
ejde-55	189	30	)	)	PUNCT
ejde-55	189	31	<	<	X
ejde-55	189	32	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	189	33	,	,	PUNCT
ejde-55	189	34	t;β	t;β	NOUN
ejde-55	189	35	,	,	PUNCT
ejde-55	189	36	ε	ε	PROPN
ejde-55	189	37	,	,	PUNCT
ejde-55	189	38	α	α	NOUN
ejde-55	189	39	)	)	PUNCT
ejde-55	189	40	,	,	PUNCT
ejde-55	189	41	(	(	PUNCT
ejde-55	189	42	x	x	X
ejde-55	189	43	,	,	PUNCT
ejde-55	189	44	t	t	PROPN
ejde-55	189	45	)	)	PUNCT
ejde-55	189	46	∈	∈	PROPN
ejde-55	189	47	r3	r3	PROPN
ejde-55	189	48	×	×	NOUN
ejde-55	190	1	[	[	X
ejde-55	190	2	0	0	NUM
ejde-55	190	3	,	,	PUNCT
ejde-55	190	4	t	t	X
ejde-55	190	5	]	]	PUNCT
ejde-55	190	6	,	,	PUNCT
ejde-55	190	7	(	(	PUNCT
ejde-55	190	8	3.5	3.5	NUM
ejde-55	190	9	)	)	PUNCT
ejde-55	190	10	ψx3	ψx3	NOUN
ejde-55	190	11	(	(	PUNCT
ejde-55	190	12	x	x	NOUN
ejde-55	190	13	,	,	PUNCT
ejde-55	190	14	t;β	t;β	PROPN
ejde-55	190	15	,	,	PUNCT
ejde-55	190	16	ε	ε	PROPN
ejde-55	190	17	,	,	PUNCT
ejde-55	190	18	α	α	NOUN
ejde-55	190	19	)	)	PUNCT
ejde-55	190	20	>	>	X
ejde-55	190	21	0	0	NUM
ejde-55	190	22	,	,	PUNCT
ejde-55	190	23	(	(	PUNCT
ejde-55	190	24	x	x	NOUN
ejde-55	190	25	,	,	PUNCT
ejde-55	190	26	t	t	PROPN
ejde-55	190	27	)	)	PUNCT
ejde-55	190	28	∈	∈	PROPN
ejde-55	190	29	r3	r3	PROPN
ejde-55	190	30	×	×	NOUN
ejde-55	191	1	[	[	X
ejde-55	191	2	0	0	NUM
ejde-55	191	3	,	,	PUNCT
ejde-55	191	4	t	t	X
ejde-55	191	5	]	]	PUNCT
ejde-55	191	6	.	.	PUNCT
ejde-55	192	1	(	(	PUNCT
ejde-55	192	2	3.6	3.6	NUM
ejde-55	192	3	)	)	PUNCT
ejde-55	192	4	proof	proof	NOUN
ejde-55	192	5	.	.	PUNCT
ejde-55	193	1	firstly	firstly	ADV
ejde-55	193	2	,	,	PUNCT
ejde-55	193	3	we	we	PRON
ejde-55	193	4	prove	prove	VERB
ejde-55	193	5	that	that	SCONJ
ejde-55	193	6	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	193	7	,	,	PUNCT
ejde-55	193	8	t;β	t;β	NOUN
ejde-55	193	9	,	,	PUNCT
ejde-55	193	10	ε	ε	PROPN
ejde-55	193	11	,	,	PUNCT
ejde-55	193	12	α	α	NOUN
ejde-55	193	13	)	)	PUNCT
ejde-55	193	14	is	be	AUX
ejde-55	193	15	the	the	DET
ejde-55	193	16	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	193	17	of	of	ADP
ejde-55	193	18	(	(	PUNCT
ejde-55	193	19	1.8)-(1.9	1.8)-(1.9	NUM
ejde-55	193	20	)	)	PUNCT
ejde-55	193	21	.	.	PUNCT
ejde-55	194	1	we	we	PRON
ejde-55	194	2	always	always	ADV
ejde-55	194	3	assume	assume	VERB
ejde-55	194	4	0	0	PUNCT
ejde-55	194	5	<	<	X
ejde-55	194	6	α	α	X
ejde-55	194	7	<	<	X
ejde-55	194	8	ε	ε	PROPN
ejde-55	194	9	<	<	X
ejde-55	194	10	ε1	ε1	PROPN
ejde-55	194	11	,	,	PUNCT
ejde-55	194	12	and	and	CCONJ
ejde-55	194	13	denote	denote	PROPN
ejde-55	194	14	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	194	15	,	,	PUNCT
ejde-55	194	16	t;β	t;β	NOUN
ejde-55	194	17	,	,	PUNCT
ejde-55	194	18	ε	ε	PROPN
ejde-55	194	19	,	,	PUNCT
ejde-55	194	20	α	α	NOUN
ejde-55	194	21	)	)	PUNCT
ejde-55	194	22	,	,	PUNCT
ejde-55	194	23	$	$	SYM
ejde-55	194	24	(	(	PUNCT
ejde-55	194	25	x	x	NOUN
ejde-55	194	26	)	)	PUNCT
ejde-55	194	27	,	,	PUNCT
ejde-55	194	28	%	%	INTJ
ejde-55	194	29	(	(	PUNCT
ejde-55	194	30	x	x	NOUN
ejde-55	194	31	)	)	PUNCT
ejde-55	194	32	and	and	CCONJ
ejde-55	194	33	ψ(%(x	ψ(%(x	NUM
ejde-55	194	34	)	)	PUNCT
ejde-55	194	35	,	,	PUNCT
ejde-55	194	36	t	t	PROPN
ejde-55	194	37	)	)	PUNCT
ejde-55	194	38	by	by	ADP
ejde-55	194	39	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	194	40	,	,	PUNCT
ejde-55	194	41	t	t	PROPN
ejde-55	194	42	)	)	PUNCT
ejde-55	194	43	,	,	PUNCT
ejde-55	194	44	$	$	SYM
ejde-55	194	45	,	,	PUNCT
ejde-55	194	46	%	%	NOUN
ejde-55	194	47	and	and	CCONJ
ejde-55	194	48	ψ(%	ψ(%	PROPN
ejde-55	194	49	,	,	PUNCT
ejde-55	194	50	t	t	PROPN
ejde-55	194	51	)	)	PUNCT
ejde-55	194	52	,	,	PUNCT
ejde-55	194	53	respectively	respectively	ADV
ejde-55	194	54	.	.	PUNCT
ejde-55	195	1	a	a	DET
ejde-55	195	2	direct	direct	ADJ
ejde-55	195	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-55	195	4	yields	yield	VERB
ejde-55	195	5	l(ψ	l(ψ	PROPN
ejde-55	195	6	)	)	PUNCT
ejde-55	195	7	=	=	SYM
ejde-55	196	1	ψt(x	ψt(x	NOUN
ejde-55	196	2	,	,	PUNCT
ejde-55	196	3	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	196	4	ψx1x1	ψx1x1	PROPN
ejde-55	196	5	(	(	PUNCT
ejde-55	196	6	x	x	X
ejde-55	196	7	,	,	PUNCT
ejde-55	196	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	196	9	ψx2x2	ψx2x2	X
ejde-55	196	10	(	(	PUNCT
ejde-55	196	11	x	x	NOUN
ejde-55	196	12	,	,	PUNCT
ejde-55	196	13	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	196	14	ψx3x3	ψx3x3	PUNCT
ejde-55	196	15	(	(	PUNCT
ejde-55	196	16	x	x	X
ejde-55	196	17	,	,	PUNCT
ejde-55	196	18	t	t	PROPN
ejde-55	196	19	)	)	PUNCT
ejde-55	196	20	+	+	NUM
ejde-55	196	21	cψx3	cψx3	NOUN
ejde-55	196	22	(	(	PUNCT
ejde-55	196	23	x	x	X
ejde-55	196	24	,	,	PUNCT
ejde-55	196	25	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	196	26	f(ψ(x	f(ψ(x	PROPN
ejde-55	196	27	,	,	PUNCT
ejde-55	196	28	t	t	PROPN
ejde-55	196	29	)	)	PUNCT
ejde-55	196	30	,	,	PUNCT
ejde-55	196	31	t	t	PROPN
ejde-55	196	32	)	)	PUNCT
ejde-55	196	33	=	=	PUNCT
ejde-55	196	34	ψt(%	ψt(%	ADJ
ejde-55	196	35	,	,	PUNCT
ejde-55	196	36	t	t	PROPN
ejde-55	196	37	)	)	PUNCT
ejde-55	196	38	+	+	NUM
ejde-55	196	39	εσ(x′)[ω($)ν′(t	εσ(x′)[ω($)ν′(t	NOUN
ejde-55	196	40	)	)	PUNCT
ejde-55	197	1	+	+	CCONJ
ejde-55	197	2	(	(	PUNCT
ejde-55	197	3	1−	1−	NUM
ejde-55	197	4	ω($))βψβ−1($	ω($))βψβ−1($	PROPN
ejde-55	197	5	,	,	PUNCT
ejde-55	197	6	t)ψt($	t)ψt($	PROPN
ejde-55	197	7	,	,	PUNCT
ejde-55	197	8	t	t	PROPN
ejde-55	197	9	)	)	PUNCT
ejde-55	197	10	]	]	PUNCT
ejde-55	198	1	−	−	PROPN
ejde-55	198	2	2∑	2∑	NOUN
ejde-55	198	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	198	4	ψ%%(%	ψ%%(%	NOUN
ejde-55	198	5	,	,	PUNCT
ejde-55	198	6	t)%	t)%	NUM
ejde-55	198	7	2	2	NUM
ejde-55	198	8	xi	xi	ADP
ejde-55	198	9	−ψ%%(%	−ψ%%(%	NOUN
ejde-55	198	10	,	,	PUNCT
ejde-55	198	11	t)%	t)%	NUM
ejde-55	198	12	2	2	NUM
ejde-55	198	13	x3	x3	NOUN
ejde-55	198	14	−	−	PROPN
ejde-55	198	15	2∑	2∑	NOUN
ejde-55	198	16	i=1	i=1	PRON
ejde-55	198	17	ψ%(%	ψ%(%	ADJ
ejde-55	198	18	,	,	PUNCT
ejde-55	198	19	t)%xixi	t)%xixi	NOUN
ejde-55	198	20	−	−	PROPN
ejde-55	199	1	2∑	2∑	NUM
ejde-55	200	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	200	2	εσxixi(x	εσxixi(x	PROPN
ejde-55	200	3	′)[ω($)ν(t	′)[ω($)ν(t	NOUN
ejde-55	200	4	)	)	PUNCT
ejde-55	201	1	+	+	CCONJ
ejde-55	201	2	(	(	PUNCT
ejde-55	201	3	1−	1−	NUM
ejde-55	201	4	ω($))ψβ($	ω($))ψβ($	ADJ
ejde-55	201	5	,	,	PUNCT
ejde-55	201	6	t	t	PROPN
ejde-55	201	7	)	)	PUNCT
ejde-55	201	8	]	]	PUNCT
ejde-55	201	9	−	−	PROPN
ejde-55	201	10	2	2	NUM
ejde-55	201	11	2∑	2∑	NUM
ejde-55	201	12	i=1	i=1	X
ejde-55	201	13	εσxi(x	εσxi(x	PROPN
ejde-55	201	14	′	′	NOUN
ejde-55	201	15	)	)	PUNCT
ejde-55	202	1	[	[	PUNCT
ejde-55	202	2	ω′($)$xiν(t)−	ω′($)$xiν(t)−	PROPN
ejde-55	202	3	ω′($)$xiψ	ω′($)$xiψ	SYM
ejde-55	202	4	β($	β($	X
ejde-55	202	5	,	,	PUNCT
ejde-55	202	6	t	t	PROPN
ejde-55	202	7	)	)	PUNCT
ejde-55	202	8	+	+	CCONJ
ejde-55	202	9	(	(	PUNCT
ejde-55	202	10	1−	1−	NUM
ejde-55	202	11	ω($))βψβ−1($	ω($))βψβ−1($	PROPN
ejde-55	202	12	,	,	PUNCT
ejde-55	202	13	t)ψ$($	t)ψ$($	NOUN
ejde-55	202	14	,	,	PUNCT
ejde-55	202	15	t)$xi	t)$xi	NOUN
ejde-55	202	16	]	]	PUNCT
ejde-55	202	17	−	−	PROPN
ejde-55	202	18	εσ(x′	εσ(x′	NUM
ejde-55	202	19	)	)	PUNCT
ejde-55	202	20	[	[	PUNCT
ejde-55	202	21	ω′′($	ω′′($	NUM
ejde-55	202	22	)	)	PUNCT
ejde-55	202	23	(	(	PUNCT
ejde-55	202	24	2∑	2∑	X
ejde-55	202	25	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	202	26	$	$	SYM
ejde-55	202	27	2	2	NUM
ejde-55	202	28	xi	xi	NOUN
ejde-55	202	29	)	)	PUNCT
ejde-55	202	30	ν(t	ν(t	NOUN
ejde-55	202	31	)	)	PUNCT
ejde-55	203	1	+	+	NOUN
ejde-55	203	2	$	$	SYM
ejde-55	203	3	2	2	NUM
ejde-55	203	4	x3	x3	NUM
ejde-55	203	5	ω′′($)ν(t	ω′′($)ν(t	NOUN
ejde-55	203	6	)	)	PUNCT
ejde-55	203	7	−	−	PROPN
ejde-55	203	8	ω′′($	ω′′($	NUM
ejde-55	203	9	)	)	PUNCT
ejde-55	203	10	(	(	PUNCT
ejde-55	203	11	2∑	2∑	X
ejde-55	203	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	203	13	$	$	SYM
ejde-55	203	14	2	2	NUM
ejde-55	203	15	xi	xi	ADP
ejde-55	203	16	)	)	PUNCT
ejde-55	203	17	ψβ($	ψβ($	PROPN
ejde-55	203	18	,	,	PUNCT
ejde-55	203	19	t	t	PROPN
ejde-55	203	20	)	)	PUNCT
ejde-55	203	21	−	−	PROPN
ejde-55	203	22	ω′′($)$2	ω′′($)$2	PROPN
ejde-55	203	23	x3	x3	PROPN
ejde-55	203	24	ψβ($	ψβ($	PROPN
ejde-55	203	25	,	,	PUNCT
ejde-55	203	26	t	t	PROPN
ejde-55	203	27	)	)	PUNCT
ejde-55	203	28	+	+	CCONJ
ejde-55	203	29	ω′($	ω′($	NOUN
ejde-55	203	30	)	)	PUNCT
ejde-55	203	31	(	(	PUNCT
ejde-55	203	32	2∑	2∑	X
ejde-55	203	33	i=1	i=1	X
ejde-55	203	34	$	$	SYM
ejde-55	203	35	xixi	xixi	NOUN
ejde-55	203	36	)	)	PUNCT
ejde-55	203	37	ν(t	ν(t	NOUN
ejde-55	203	38	)	)	PUNCT
ejde-55	203	39	−	−	PROPN
ejde-55	203	40	ω′($)ψβ($	ω′($)ψβ($	PROPN
ejde-55	203	41	,	,	PUNCT
ejde-55	203	42	t	t	PROPN
ejde-55	203	43	)	)	PUNCT
ejde-55	203	44	(	(	PUNCT
ejde-55	203	45	2∑	2∑	X
ejde-55	203	46	i=1	i=1	X
ejde-55	203	47	$	$	SYM
ejde-55	203	48	xixi	xixi	NOUN
ejde-55	203	49	)	)	PUNCT
ejde-55	204	1	−	−	PROPN
ejde-55	204	2	2ω′($)βψβ−1($	2ω′($)βψβ−1($	NUM
ejde-55	204	3	,	,	PUNCT
ejde-55	204	4	t)ψ$($	t)ψ$($	PROPN
ejde-55	204	5	,	,	PUNCT
ejde-55	204	6	t	t	PROPN
ejde-55	204	7	)	)	PUNCT
ejde-55	204	8	2∑	2∑	NUM
ejde-55	204	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	204	10	$	$	SYM
ejde-55	204	11	2	2	NUM
ejde-55	204	12	xi	xi	ADP
ejde-55	204	13	−	−	PROPN
ejde-55	204	14	2ω′($)βψβ−1($	2ω′($)βψβ−1($	NOUN
ejde-55	204	15	,	,	PUNCT
ejde-55	204	16	t)ψ$($	t)ψ$($	PROPN
ejde-55	204	17	,	,	PUNCT
ejde-55	204	18	t)$2	t)$2	NOUN
ejde-55	204	19	x3	x3	VERB
ejde-55	204	20	8	8	NUM
ejde-55	204	21	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-55	204	22	.	.	PUNCT
ejde-55	205	1	bu	bu	ADP
ejde-55	205	2	,	,	PUNCT
ejde-55	205	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-55	205	4	.	.	PUNCT
ejde-55	206	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	206	2	,	,	PUNCT
ejde-55	206	3	x.-t	x.-t	PROPN
ejde-55	206	4	.	.	PUNCT
ejde-55	207	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	207	2	ejde-2023/31	ejde-2023/31	PROPN
ejde-55	208	1	+	+	PUNCT
ejde-55	208	2	(	(	PUNCT
ejde-55	208	3	1−	1−	NUM
ejde-55	208	4	ω($))β(β	ω($))β(β	NUM
ejde-55	208	5	−	−	PROPN
ejde-55	208	6	1)ψβ−2($	1)ψβ−2($	NOUN
ejde-55	208	7	,	,	PUNCT
ejde-55	208	8	t)ψ2	t)ψ2	VERB
ejde-55	208	9	$	$	SYM
ejde-55	208	10	(	(	PUNCT
ejde-55	208	11	$	$	SYM
ejde-55	208	12	,	,	PUNCT
ejde-55	208	13	t	t	PROPN
ejde-55	208	14	)	)	PUNCT
ejde-55	208	15	(	(	PUNCT
ejde-55	208	16	2∑	2∑	X
ejde-55	208	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	208	18	$	$	SYM
ejde-55	208	19	2	2	NUM
ejde-55	208	20	xi	xi	ADP
ejde-55	208	21	+	+	NOUN
ejde-55	208	22	$	$	SYM
ejde-55	208	23	2	2	NUM
ejde-55	208	24	x3	x3	ADJ
ejde-55	208	25	)	)	PUNCT
ejde-55	209	1	+	+	CCONJ
ejde-55	209	2	(	(	PUNCT
ejde-55	209	3	1−	1−	NUM
ejde-55	209	4	ω($))βψβ−1($	ω($))βψβ−1($	PROPN
ejde-55	209	5	,	,	PUNCT
ejde-55	209	6	t)ψ$$($	t)ψ$$($	NOUN
ejde-55	209	7	,	,	PUNCT
ejde-55	209	8	t	t	PROPN
ejde-55	209	9	)	)	PUNCT
ejde-55	209	10	(	(	PUNCT
ejde-55	209	11	2∑	2∑	X
ejde-55	209	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	209	13	$	$	SYM
ejde-55	209	14	2	2	NUM
ejde-55	209	15	xi	xi	ADP
ejde-55	209	16	+	+	NOUN
ejde-55	209	17	$	$	SYM
ejde-55	209	18	2	2	NUM
ejde-55	209	19	x3	x3	ADJ
ejde-55	209	20	)	)	PUNCT
ejde-55	210	1	+	+	CCONJ
ejde-55	210	2	(	(	PUNCT
ejde-55	210	3	1−	1−	NUM
ejde-55	210	4	ω($))βψβ−1($	ω($))βψβ−1($	PROPN
ejde-55	210	5	,	,	PUNCT
ejde-55	210	6	t)ψ$($	t)ψ$($	PROPN
ejde-55	210	7	,	,	PUNCT
ejde-55	210	8	t	t	PROPN
ejde-55	210	9	)	)	PUNCT
ejde-55	210	10	2∑	2∑	NUM
ejde-55	210	11	i=1	i=1	PRON
ejde-55	210	12	$	$	SYM
ejde-55	210	13	xixi	xixi	NOUN
ejde-55	210	14	]	]	X
ejde-55	211	1	+	+	CCONJ
ejde-55	211	2	c%x3ψ$($	c%x3ψ$($	PROPN
ejde-55	211	3	,	,	PUNCT
ejde-55	211	4	t	t	PROPN
ejde-55	211	5	)	)	PUNCT
ejde-55	211	6	+	+	CCONJ
ejde-55	211	7	c$x3εσ(x′)ω′($)(ν(t)−ψβ($	c$x3εσ(x′)ω′($)(ν(t)−ψβ($	ADJ
ejde-55	211	8	,	,	PUNCT
ejde-55	211	9	t	t	PROPN
ejde-55	211	10	)	)	PUNCT
ejde-55	211	11	)	)	PUNCT
ejde-55	212	1	+	+	CCONJ
ejde-55	212	2	c$x3εσ(x′)(1−	c$x3εσ(x′)(1−	ADJ
ejde-55	212	3	ω($))βψβ−1($	ω($))βψβ−1($	PROPN
ejde-55	212	4	,	,	PUNCT
ejde-55	212	5	t)ψ$($	t)ψ$($	NOUN
ejde-55	212	6	,	,	PUNCT
ejde-55	212	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	212	8	f(ψ	f(ψ	NOUN
ejde-55	212	9	,	,	PUNCT
ejde-55	212	10	t	t	NOUN
ejde-55	212	11	)	)	PUNCT
ejde-55	212	12	=	=	PUNCT
ejde-55	212	13	ψt(%	ψt(%	ADJ
ejde-55	212	14	,	,	PUNCT
ejde-55	212	15	t	t	PROPN
ejde-55	212	16	)	)	PUNCT
ejde-55	212	17	+	+	NUM
ejde-55	212	18	εσ(x′)[ω($)ν′(t	εσ(x′)[ω($)ν′(t	NOUN
ejde-55	212	19	)	)	PUNCT
ejde-55	213	1	+	+	CCONJ
ejde-55	213	2	(	(	PUNCT
ejde-55	213	3	1−	1−	NUM
ejde-55	213	4	ω($))βψβ−1($	ω($))βψβ−1($	PROPN
ejde-55	213	5	,	,	PUNCT
ejde-55	213	6	t)ψt($	t)ψt($	PROPN
ejde-55	213	7	,	,	PUNCT
ejde-55	213	8	t	t	PROPN
ejde-55	213	9	)	)	PUNCT
ejde-55	213	10	]	]	PUNCT
ejde-55	214	1	+	+	CCONJ
ejde-55	214	2	(	(	PUNCT
ejde-55	214	3	−	−	PROPN
ejde-55	214	4	2∑	2∑	NUM
ejde-55	214	5	i=1	i=1	X
ejde-55	215	1	%	%	INTJ
ejde-55	215	2	2	2	NUM
ejde-55	215	3	xi	xi	ADP
ejde-55	215	4	−	−	PROPN
ejde-55	215	5	1	1	NUM
ejde-55	215	6	1	1	NUM
ejde-55	215	7	+	+	NUM
ejde-55	215	8	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	215	9	)	)	PUNCT
ejde-55	215	10	ψ%%(%	ψ%%(%	NOUN
ejde-55	215	11	,	,	PUNCT
ejde-55	215	12	t)−ψ%(%	t)−ψ%(%	PROPN
ejde-55	215	13	,	,	PUNCT
ejde-55	215	14	t	t	PROPN
ejde-55	216	1	)	)	PUNCT
ejde-55	216	2	2∑	2∑	NUM
ejde-55	216	3	i=1	i=1	X
ejde-55	217	1	%	%	INTJ
ejde-55	217	2	xixi	xixi	INTJ
ejde-55	217	3	−	−	PROPN
ejde-55	217	4	εσ(x′	εσ(x′	NUM
ejde-55	217	5	)	)	PUNCT
ejde-55	217	6	{	{	PUNCT
ejde-55	217	7	∑2	∑2	NOUN
ejde-55	217	8	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	218	1	σxixi(x	σxixi(x	PROPN
ejde-55	218	2	′	′	NUM
ejde-55	218	3	)	)	PUNCT
ejde-55	218	4	σ(x′	σ(x′	NUM
ejde-55	218	5	)	)	PUNCT
ejde-55	218	6	ω($)ν(t	ω($)ν(t	PROPN
ejde-55	218	7	)	)	PUNCT
ejde-55	219	1	+	+	CCONJ
ejde-55	219	2	(	(	PUNCT
ejde-55	219	3	1−	1−	NUM
ejde-55	219	4	ω($	ω($	NOUN
ejde-55	219	5	)	)	PUNCT
ejde-55	219	6	)	)	PUNCT
ejde-55	220	1	[	[	X
ejde-55	220	2	∑2	∑2	NOUN
ejde-55	220	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	220	4	σxixi(x	σxixi(x	PROPN
ejde-55	220	5	′	′	NUM
ejde-55	220	6	)	)	PUNCT
ejde-55	220	7	σ(x′	σ(x′	NUM
ejde-55	220	8	)	)	PUNCT
ejde-55	220	9	ψβ($	ψβ($	PROPN
ejde-55	220	10	,	,	PUNCT
ejde-55	220	11	t	t	PROPN
ejde-55	220	12	)	)	PUNCT
ejde-55	220	13	+	+	CCONJ
ejde-55	220	14	2	2	NUM
ejde-55	220	15	∑2	∑2	NOUN
ejde-55	220	16	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	221	1	σxi(x	σxi(x	PROPN
ejde-55	222	1	′	′	NOUN
ejde-55	222	2	)	)	PUNCT
ejde-55	222	3	σ(x′	σ(x′	PROPN
ejde-55	222	4	)	)	PUNCT
ejde-55	222	5	βψβ−1($	βψβ−1($	NOUN
ejde-55	222	6	,	,	PUNCT
ejde-55	222	7	t)ψ$($	t)ψ$($	PROPN
ejde-55	222	8	,	,	PUNCT
ejde-55	222	9	t	t	PROPN
ejde-55	222	10	)	)	PUNCT
ejde-55	222	11	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	222	12	c	c	PROPN
ejde-55	222	13	ϕ̄zi	ϕ̄zi	PROPN
ejde-55	223	1	+	+	CCONJ
ejde-55	223	2	β(β	β(β	NUM
ejde-55	223	3	−	−	NOUN
ejde-55	223	4	1)ψβ−2($	1)ψβ−2($	NOUN
ejde-55	223	5	,	,	PUNCT
ejde-55	223	6	t)ψ2	t)ψ2	VERB
ejde-55	223	7	$	$	SYM
ejde-55	223	8	(	(	PUNCT
ejde-55	223	9	$	$	SYM
ejde-55	223	10	,	,	PUNCT
ejde-55	223	11	t	t	PROPN
ejde-55	223	12	)	)	PUNCT
ejde-55	223	13	(	(	PUNCT
ejde-55	223	14	2∑	2∑	X
ejde-55	223	15	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	223	16	$	$	SYM
ejde-55	223	17	2	2	NUM
ejde-55	223	18	xi	xi	ADP
ejde-55	223	19	+	+	SYM
ejde-55	223	20	c2∗	c2∗	NUM
ejde-55	223	21	c2	c2	PROPN
ejde-55	223	22	big	big	ADJ
ejde-55	223	23	)	)	PUNCT
ejde-55	224	1	+	+	PUNCT
ejde-55	224	2	βψβ−1($	βψβ−1($	PROPN
ejde-55	224	3	,	,	PUNCT
ejde-55	224	4	t)ψ$$	t)ψ$$	PROPN
ejde-55	224	5	(	(	PUNCT
ejde-55	224	6	2∑	2∑	NUM
ejde-55	224	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	224	8	$	$	SYM
ejde-55	224	9	2	2	NUM
ejde-55	224	10	xi	xi	ADP
ejde-55	224	11	+	+	SYM
ejde-55	224	12	c2∗	c2∗	VERB
ejde-55	224	13	c2	c2	PROPN
ejde-55	224	14	)	)	PUNCT
ejde-55	225	1	+	+	CCONJ
ejde-55	225	2	βψβ−1($	βψβ−1($	NOUN
ejde-55	225	3	,	,	PUNCT
ejde-55	225	4	t)ψ$($	t)ψ$($	PROPN
ejde-55	225	5	,	,	PUNCT
ejde-55	225	6	t	t	PROPN
ejde-55	225	7	)	)	PUNCT
ejde-55	225	8	2∑	2∑	NUM
ejde-55	225	9	i=1	i=1	PRON
ejde-55	225	10	$	$	SYM
ejde-55	225	11	xixi	xixi	NOUN
ejde-55	225	12	−	−	PROPN
ejde-55	225	13	c∗βψβ−1($	c∗βψβ−1($	PROPN
ejde-55	225	14	,	,	PUNCT
ejde-55	225	15	t)ψ$($	t)ψ$($	PROPN
ejde-55	225	16	,	,	PUNCT
ejde-55	225	17	t	t	PROPN
ejde-55	225	18	)	)	PUNCT
ejde-55	225	19	]	]	PUNCT
ejde-55	225	20	}	}	PUNCT
ejde-55	225	21	−	−	PUNCT
ejde-55	225	22	εσ(x′	εσ(x′	NUM
ejde-55	225	23	)	)	PUNCT
ejde-55	225	24	[	[	PUNCT
ejde-55	225	25	ω′′($	ω′′($	NUM
ejde-55	225	26	)	)	PUNCT
ejde-55	225	27	(	(	PUNCT
ejde-55	225	28	ν(t)−ψβ($	ν(t)−ψβ($	PROPN
ejde-55	225	29	,	,	PUNCT
ejde-55	225	30	t	t	PROPN
ejde-55	225	31	)	)	PUNCT
ejde-55	225	32	)	)	PUNCT
ejde-55	226	1	(	(	PUNCT
ejde-55	226	2	2∑	2∑	X
ejde-55	226	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	226	4	$	$	SYM
ejde-55	226	5	2	2	NUM
ejde-55	226	6	xi	xi	ADP
ejde-55	226	7	+	+	SYM
ejde-55	226	8	c2∗	c2∗	VERB
ejde-55	226	9	c2	c2	PROPN
ejde-55	226	10	)	)	PUNCT
ejde-55	227	1	−	−	PROPN
ejde-55	227	2	2ω′($)βψβ−1($	2ω′($)βψβ−1($	NUM
ejde-55	227	3	,	,	PUNCT
ejde-55	227	4	t)ψ$($	t)ψ$($	PROPN
ejde-55	227	5	,	,	PUNCT
ejde-55	227	6	t	t	PROPN
ejde-55	227	7	)	)	PUNCT
ejde-55	227	8	(	(	PUNCT
ejde-55	227	9	2∑	2∑	X
ejde-55	227	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	227	11	$	$	SYM
ejde-55	227	12	2	2	NUM
ejde-55	227	13	xi	xi	ADP
ejde-55	227	14	+	+	SYM
ejde-55	227	15	c2∗	c2∗	VERB
ejde-55	227	16	c2	c2	PROPN
ejde-55	227	17	)	)	PUNCT
ejde-55	227	18	+	+	CCONJ
ejde-55	227	19	ω′($	ω′($	PROPN
ejde-55	227	20	)	)	PUNCT
ejde-55	227	21	(	(	PUNCT
ejde-55	227	22	ν(t)−ψβ($	ν(t)−ψβ($	PROPN
ejde-55	227	23	,	,	PUNCT
ejde-55	227	24	t	t	PROPN
ejde-55	227	25	)	)	PUNCT
ejde-55	227	26	)	)	PUNCT
ejde-55	227	27	(	(	PUNCT
ejde-55	227	28	2	2	NUM
ejde-55	227	29	∑2	∑2	NOUN
ejde-55	227	30	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	227	31	σxi(x	σxi(x	PROPN
ejde-55	227	32	′)$xi	′)$xi	PROPN
ejde-55	227	33	σ(x′	σ(x′	NUM
ejde-55	227	34	)	)	PUNCT
ejde-55	227	35	+	+	NUM
ejde-55	227	36	2∑	2∑	NUM
ejde-55	227	37	i=1	i=1	PRON
ejde-55	227	38	$	$	SYM
ejde-55	227	39	xixi	xixi	NOUN
ejde-55	227	40	−	−	PROPN
ejde-55	227	41	c∗	c∗	NOUN
ejde-55	227	42	)	)	PUNCT
ejde-55	227	43	]	]	PUNCT
ejde-55	228	1	−	−	PROPN
ejde-55	228	2	f(ψ	f(ψ	NOUN
ejde-55	228	3	,	,	PUNCT
ejde-55	228	4	t	t	NOUN
ejde-55	228	5	)	)	PUNCT
ejde-55	228	6	=	=	PUNCT
ejde-55	229	1	(	(	PUNCT
ejde-55	229	2	−	−	PROPN
ejde-55	229	3	2∑	2∑	NUM
ejde-55	229	4	i=1	i=1	X
ejde-55	230	1	%	%	INTJ
ejde-55	230	2	2	2	NUM
ejde-55	230	3	xi	xi	ADP
ejde-55	230	4	−	−	PROPN
ejde-55	230	5	1	1	NUM
ejde-55	230	6	1	1	NUM
ejde-55	230	7	+	+	NUM
ejde-55	230	8	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	230	9	+	+	NUM
ejde-55	230	10	1	1	X
ejde-55	230	11	)	)	PUNCT
ejde-55	230	12	ψ%%(%	ψ%%(%	NOUN
ejde-55	230	13	,	,	PUNCT
ejde-55	230	14	t)−ψ%(%	t)−ψ%(%	PROPN
ejde-55	230	15	,	,	PUNCT
ejde-55	230	16	t	t	PROPN
ejde-55	231	1	)	)	PUNCT
ejde-55	231	2	2∑	2∑	NUM
ejde-55	231	3	i=1	i=1	X
ejde-55	232	1	%	%	INTJ
ejde-55	232	2	xixi	xixi	INTJ
ejde-55	232	3	−	−	PROPN
ejde-55	232	4	εσ(x′	εσ(x′	PROPN
ejde-55	232	5	)	)	PUNCT
ejde-55	232	6	{	{	PUNCT
ejde-55	232	7	α2	α2	PROPN
ejde-55	232	8	∑2	∑2	PROPN
ejde-55	232	9	i=1gzizi(z	i=1gzizi(z	ADP
ejde-55	232	10	′	′	NUM
ejde-55	232	11	)	)	PUNCT
ejde-55	232	12	σ(x′	σ(x′	NUM
ejde-55	232	13	)	)	PUNCT
ejde-55	232	14	ω($)ν(t	ω($)ν(t	PROPN
ejde-55	232	15	)	)	PUNCT
ejde-55	233	1	ejde-2023/31	ejde-2023/31	NOUN
ejde-55	233	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	233	3	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	233	4	traveling	travel	VERB
ejde-55	233	5	fronts	front	NOUN
ejde-55	233	6	9	9	NUM
ejde-55	233	7	+	+	CCONJ
ejde-55	233	8	(	(	PUNCT
ejde-55	233	9	1−	1−	NUM
ejde-55	233	10	ω($	ω($	NOUN
ejde-55	233	11	)	)	PUNCT
ejde-55	233	12	)	)	PUNCT
ejde-55	234	1	[	[	PUNCT
ejde-55	234	2	α2	α2	PROPN
ejde-55	234	3	∑2	∑2	NOUN
ejde-55	234	4	i=1gzizi(z	i=1gzizi(z	ADP
ejde-55	234	5	′	′	NUM
ejde-55	234	6	)	)	PUNCT
ejde-55	234	7	σ(x′	σ(x′	NUM
ejde-55	234	8	)	)	PUNCT
ejde-55	234	9	ψβ($	ψβ($	PROPN
ejde-55	234	10	,	,	PUNCT
ejde-55	234	11	t	t	PROPN
ejde-55	234	12	)	)	PUNCT
ejde-55	235	1	+	+	CCONJ
ejde-55	235	2	2αβ	2αβ	ADJ
ejde-55	235	3	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	235	4	c	c	PROPN
ejde-55	235	5	∑2	∑2	PROPN
ejde-55	235	6	i=1gzi(z	i=1gzi(z	PROPN
ejde-55	235	7	′)ϕ̄zi(zi	′)ϕ̄zi(zi	PROPN
ejde-55	235	8	)	)	PUNCT
ejde-55	235	9	σ(x′	σ(x′	NUM
ejde-55	235	10	)	)	PUNCT
ejde-55	236	1	ψβ−1($	ψβ−1($	NOUN
ejde-55	236	2	,	,	PUNCT
ejde-55	236	3	t)ψ$($	t)ψ$($	PROPN
ejde-55	236	4	,	,	PUNCT
ejde-55	236	5	t	t	PROPN
ejde-55	236	6	)	)	PUNCT
ejde-55	237	1	+	+	CCONJ
ejde-55	237	2	β(β	β(β	NUM
ejde-55	237	3	−	−	NOUN
ejde-55	237	4	1)ψβ−2($	1)ψβ−2($	NOUN
ejde-55	237	5	,	,	PUNCT
ejde-55	237	6	t)ψ2	t)ψ2	VERB
ejde-55	237	7	$	$	SYM
ejde-55	237	8	(	(	PUNCT
ejde-55	237	9	$	$	SYM
ejde-55	237	10	,	,	PUNCT
ejde-55	237	11	t	t	PROPN
ejde-55	237	12	)	)	PUNCT
ejde-55	237	13	c2∗	c2∗	NUM
ejde-55	238	1	c2	c2	PROPN
ejde-55	238	2	(	(	PUNCT
ejde-55	238	3	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	238	4	+	+	NUM
ejde-55	238	5	1	1	NUM
ejde-55	238	6	)	)	PUNCT
ejde-55	238	7	+	+	CCONJ
ejde-55	238	8	β	β	X
ejde-55	238	9	c2∗	c2∗	X
ejde-55	238	10	c2	c2	PROPN
ejde-55	238	11	ψβ−1($	ψβ−1($	PROPN
ejde-55	238	12	,	,	PUNCT
ejde-55	238	13	t)ψ$$($	t)ψ$$($	PROPN
ejde-55	238	14	,	,	PUNCT
ejde-55	238	15	t	t	PROPN
ejde-55	238	16	)	)	PUNCT
ejde-55	238	17	(	(	PUNCT
ejde-55	238	18	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	238	19	+	+	NUM
ejde-55	238	20	1	1	NUM
ejde-55	238	21	)	)	PUNCT
ejde-55	238	22	+	+	CCONJ
ejde-55	238	23	αβ	αβ	CCONJ
ejde-55	238	24	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	238	25	c	c	PROPN
ejde-55	238	26	ψβ−1($	ψβ−1($	PROPN
ejde-55	238	27	,	,	PUNCT
ejde-55	238	28	t)ψ$($	t)ψ$($	PROPN
ejde-55	238	29	,	,	PUNCT
ejde-55	238	30	t)∆ϕ̄(z′)−	t)∆ϕ̄(z′)−	PROPN
ejde-55	238	31	c∗βψβ−1($	c∗βψβ−1($	PROPN
ejde-55	238	32	,	,	PUNCT
ejde-55	238	33	t)ψ$($	t)ψ$($	PROPN
ejde-55	238	34	,	,	PUNCT
ejde-55	238	35	t	t	PROPN
ejde-55	238	36	)	)	PUNCT
ejde-55	238	37	]	]	PUNCT
ejde-55	238	38	}	}	PUNCT
ejde-55	238	39	−	−	PUNCT
ejde-55	238	40	εσ(x′	εσ(x′	NUM
ejde-55	238	41	)	)	PUNCT
ejde-55	238	42	[	[	PUNCT
ejde-55	238	43	ω′′($	ω′′($	NUM
ejde-55	238	44	)	)	PUNCT
ejde-55	238	45	(	(	PUNCT
ejde-55	238	46	ν(t)−ψβ($	ν(t)−ψβ($	PROPN
ejde-55	238	47	,	,	PUNCT
ejde-55	238	48	t	t	PROPN
ejde-55	238	49	)	)	PUNCT
ejde-55	238	50	)	)	PUNCT
ejde-55	238	51	(	(	PUNCT
ejde-55	238	52	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	238	53	+	+	NUM
ejde-55	238	54	1	1	NUM
ejde-55	238	55	)	)	PUNCT
ejde-55	238	56	c2∗	c2∗	VERB
ejde-55	238	57	c2	c2	PROPN
ejde-55	238	58	−	−	PROPN
ejde-55	238	59	2ω′($)β	2ω′($)β	NUM
ejde-55	238	60	c2∗	c2∗	NUM
ejde-55	238	61	c2	c2	PROPN
ejde-55	238	62	ψβ−1($	ψβ−1($	PROPN
ejde-55	238	63	,	,	PUNCT
ejde-55	238	64	t)ψ$($	t)ψ$($	PROPN
ejde-55	238	65	,	,	PUNCT
ejde-55	238	66	t	t	PROPN
ejde-55	238	67	)	)	PUNCT
ejde-55	238	68	(	(	PUNCT
ejde-55	238	69	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	238	70	+	+	NUM
ejde-55	238	71	1	1	NUM
ejde-55	238	72	)	)	PUNCT
ejde-55	238	73	+	+	CCONJ
ejde-55	238	74	ω′($	ω′($	NOUN
ejde-55	238	75	)	)	PUNCT
ejde-55	238	76	(	(	PUNCT
ejde-55	238	77	ν(t)−ψβ($	ν(t)−ψβ($	PROPN
ejde-55	238	78	,	,	PUNCT
ejde-55	238	79	t	t	PROPN
ejde-55	238	80	)	)	PUNCT
ejde-55	238	81	)	)	PUNCT
ejde-55	238	82	×	×	NOUN
ejde-55	238	83	(	(	PUNCT
ejde-55	238	84	2α	2α	NOUN
ejde-55	238	85	∑2	∑2	PROPN
ejde-55	238	86	i=1gzi(z	i=1gzi(z	PUNCT
ejde-55	238	87	′)ϕ̄zi(zi	′)ϕ̄zi(zi	NOUN
ejde-55	238	88	)	)	PUNCT
ejde-55	238	89	σ(x′	σ(x′	PROPN
ejde-55	238	90	)	)	PUNCT
ejde-55	238	91	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	238	92	c	c	PROPN
ejde-55	238	93	+	+	CCONJ
ejde-55	238	94	α	α	PROPN
ejde-55	238	95	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	238	96	c	c	PROPN
ejde-55	238	97	∆ϕ̄(z′)−	∆ϕ̄(z′)−	PROPN
ejde-55	238	98	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	238	99	)	)	PUNCT
ejde-55	238	100	]	]	PUNCT
ejde-55	239	1	+	+	CCONJ
ejde-55	239	2	(	(	PUNCT
ejde-55	239	3	c√	c√	NUM
ejde-55	239	4	1	1	NUM
ejde-55	239	5	+	+	NUM
ejde-55	239	6	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	239	7	−	−	PROPN
ejde-55	239	8	c∗)ψ%(%	c∗)ψ%(%	PROPN
ejde-55	239	9	,	,	PUNCT
ejde-55	239	10	t	t	PROPN
ejde-55	239	11	)	)	PUNCT
ejde-55	239	12	+	+	NUM
ejde-55	239	13	εσ(x′)[ω($)ν′(t	εσ(x′)[ω($)ν′(t	NOUN
ejde-55	239	14	)	)	PUNCT
ejde-55	240	1	+	+	CCONJ
ejde-55	240	2	(	(	PUNCT
ejde-55	240	3	1−	1−	NUM
ejde-55	240	4	ω($))βψβ−1($	ω($))βψβ−1($	PROPN
ejde-55	240	5	,	,	PUNCT
ejde-55	240	6	t)ψt($	t)ψt($	PROPN
ejde-55	240	7	,	,	PUNCT
ejde-55	240	8	t	t	PROPN
ejde-55	240	9	)	)	PUNCT
ejde-55	240	10	]	]	PUNCT
ejde-55	241	1	+	+	CCONJ
ejde-55	241	2	f(ψ(%	f(ψ(%	PROPN
ejde-55	241	3	,	,	PUNCT
ejde-55	241	4	t	t	PROPN
ejde-55	241	5	)	)	PUNCT
ejde-55	241	6	,	,	PUNCT
ejde-55	241	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	241	8	f(ψ	f(ψ	NOUN
ejde-55	241	9	,	,	PUNCT
ejde-55	241	10	t	t	PROPN
ejde-55	241	11	)	)	PUNCT
ejde-55	241	12	.	.	PUNCT
ejde-55	242	1	let	let	VERB
ejde-55	242	2	b1	b1	NOUN
ejde-55	242	3	=	=	NOUN
ejde-55	242	4	sup	sup	NOUN
ejde-55	242	5	z′∈r2	z′∈r2	NUM
ejde-55	242	6	∑2	∑2	NOUN
ejde-55	242	7	i=1	i=1	X
ejde-55	242	8	|gzizi(z′)|	|gzizi(z′)|	X
ejde-55	242	9	g(z′	g(z′	NOUN
ejde-55	242	10	)	)	PUNCT
ejde-55	242	11	,	,	PUNCT
ejde-55	242	12	b2	b2	NOUN
ejde-55	242	13	=	=	SYM
ejde-55	242	14	sup	sup	NOUN
ejde-55	242	15	z′∈r2	z′∈r2	NUM
ejde-55	242	16	∑2	∑2	NOUN
ejde-55	243	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	243	2	|gzi(z′)|	|gzi(z′)|	NUM
ejde-55	243	3	g(z′	g(z′	NOUN
ejde-55	243	4	)	)	PUNCT
ejde-55	243	5	.	.	PUNCT
ejde-55	244	1	(	(	PUNCT
ejde-55	244	2	3.7	3.7	NUM
ejde-55	244	3	)	)	PUNCT
ejde-55	244	4	lemmas	lemma	VERB
ejde-55	244	5	2.1	2.1	NUM
ejde-55	244	6	and	and	CCONJ
ejde-55	244	7	2.2	2.2	NUM
ejde-55	244	8	imply	imply	NOUN
ejde-55	244	9	that	that	SCONJ
ejde-55	244	10	there	there	PRON
ejde-55	244	11	exist	exist	VERB
ejde-55	244	12	constants	constant	NOUN
ejde-55	244	13	bi	bi	NOUN
ejde-55	244	14	>	>	X
ejde-55	244	15	0	0	PUNCT
ejde-55	245	1	(	(	PUNCT
ejde-55	245	2	i	i	NOUN
ejde-55	245	3	=	=	NOUN
ejde-55	245	4	3	3	NUM
ejde-55	245	5	,	,	PUNCT
ejde-55	245	6	4	4	NUM
ejde-55	245	7	,	,	PUNCT
ejde-55	245	8	5	5	NUM
ejde-55	245	9	,	,	PUNCT
ejde-55	245	10	6	6	NUM
ejde-55	245	11	)	)	PUNCT
ejde-55	245	12	such	such	ADJ
ejde-55	245	13	that	that	SCONJ
ejde-55	245	14	2∑	2∑	NUM
ejde-55	245	15	i=1	i=1	X
ejde-55	246	1	%	%	INTJ
ejde-55	246	2	2	2	NUM
ejde-55	246	3	xi	xi	ADP
ejde-55	247	1	+	+	CCONJ
ejde-55	247	2	1	1	NUM
ejde-55	247	3	1	1	NUM
ejde-55	247	4	+	+	NUM
ejde-55	247	5	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	247	6	−	−	PROPN
ejde-55	247	7	1	1	NUM
ejde-55	247	8	≤	≤	NOUN
ejde-55	247	9	αb3g(αx′)|%(x)|+	αb3g(αx′)|%(x)|+	ADJ
ejde-55	247	10	α2b4g(αx′)%2(x	α2b4g(αx′)%2(x	PROPN
ejde-55	247	11	)	)	PUNCT
ejde-55	248	1	=	=	SYM
ejde-55	248	2	ασ(x′	ασ(x′	PROPN
ejde-55	248	3	)	)	PUNCT
ejde-55	248	4	(	(	PUNCT
ejde-55	248	5	b3|%(x)|+	b3|%(x)|+	X
ejde-55	248	6	αb4	αb4	NOUN
ejde-55	248	7	%	%	NOUN
ejde-55	248	8	2(x	2(x	NUM
ejde-55	248	9	)	)	PUNCT
ejde-55	248	10	)	)	PUNCT
ejde-55	249	1	≤	≤	NUM
ejde-55	250	1	εσ(x′	εσ(x′	NUM
ejde-55	250	2	)	)	PUNCT
ejde-55	250	3	(	(	PUNCT
ejde-55	250	4	b3|%(x)|+	b3|%(x)|+	X
ejde-55	250	5	αb4	αb4	NOUN
ejde-55	250	6	%	%	NOUN
ejde-55	250	7	2(x	2(x	NUM
ejde-55	250	8	)	)	PUNCT
ejde-55	250	9	)	)	PUNCT
ejde-55	251	1	,	,	PUNCT
ejde-55	251	2	(	(	PUNCT
ejde-55	251	3	3.8	3.8	NUM
ejde-55	251	4	)	)	PUNCT
ejde-55	251	5	and	and	CCONJ
ejde-55	252	1	|	|	ADV
ejde-55	252	2	2∑	2∑	NUM
ejde-55	252	3	i=1	i=1	INTJ
ejde-55	253	1	%	%	INTJ
ejde-55	253	2	xixi	xixi	INTJ
ejde-55	254	1	|	|	ADV
ejde-55	254	2	≤	≤	NUM
ejde-55	254	3	αb5g(αx′	αb5g(αx′	NUM
ejde-55	254	4	)	)	PUNCT
ejde-55	254	5	+	+	NUM
ejde-55	254	6	αb6g(αx′)%(x	αb6g(αx′)%(x	NUM
ejde-55	254	7	)	)	PUNCT
ejde-55	254	8	=	=	PUNCT
ejde-55	255	1	ασ(x′)(b5	ασ(x′)(b5	PUNCT
ejde-55	256	1	+	+	ADJ
ejde-55	256	2	b6|%(x)|	b6|%(x)|	NOUN
ejde-55	256	3	)	)	PUNCT
ejde-55	256	4	≤	≤	NOUN
ejde-55	256	5	εσ(x′	εσ(x′	NUM
ejde-55	256	6	)	)	PUNCT
ejde-55	256	7	(	(	PUNCT
ejde-55	256	8	b5	b5	PROPN
ejde-55	256	9	+	+	PROPN
ejde-55	256	10	b6|%(x)|	b6|%(x)|	NOUN
ejde-55	256	11	)	)	PUNCT
ejde-55	256	12	.	.	PUNCT
ejde-55	257	1	(	(	PUNCT
ejde-55	257	2	3.9	3.9	NUM
ejde-55	257	3	)	)	PUNCT
ejde-55	257	4	we	we	PRON
ejde-55	257	5	divide	divide	VERB
ejde-55	257	6	the	the	DET
ejde-55	257	7	remaining	remain	VERB
ejde-55	257	8	part	part	NOUN
ejde-55	257	9	of	of	ADP
ejde-55	257	10	the	the	DET
ejde-55	257	11	proof	proof	NOUN
ejde-55	257	12	into	into	ADP
ejde-55	257	13	three	three	NUM
ejde-55	257	14	cases	case	NOUN
ejde-55	257	15	:	:	PUNCT
ejde-55	258	1	1	1	X
ejde-55	258	2	.	.	PUNCT
ejde-55	258	3	%	%	NOUN
ejde-55	258	4	<	<	X
ejde-55	258	5	−x	−x	PROPN
ejde-55	258	6	′	′	NOUN
ejde-55	258	7	,	,	PUNCT
ejde-55	258	8	2	2	NUM
ejde-55	258	9	.	.	PUNCT
ejde-55	259	1	%	%	INTJ
ejde-55	259	2	>	>	X
ejde-55	259	3	x	x	PUNCT
ejde-55	260	1	′′	′′	PROPN
ejde-55	260	2	,	,	PUNCT
ejde-55	260	3	3	3	NUM
ejde-55	260	4	.	.	PUNCT
ejde-55	260	5	−x	−x	NUM
ejde-55	260	6	′	′	NUM
ejde-55	260	7	≤	≤	NUM
ejde-55	261	1	%	%	NOUN
ejde-55	261	2	<	<	X
ejde-55	261	3	x	x	PART
ejde-55	261	4	′′	′′	PROPN
ejde-55	261	5	,	,	PUNCT
ejde-55	261	6	where	where	SCONJ
ejde-55	261	7	x	x	PUNCT
ejde-55	261	8	′	′	NOUN
ejde-55	261	9	>	>	X
ejde-55	261	10	0	0	PUNCT
ejde-55	262	1	and	and	CCONJ
ejde-55	262	2	x	x	SYM
ejde-55	262	3	′′	′′	PROPN
ejde-55	262	4	>	>	X
ejde-55	262	5	0	0	NUM
ejde-55	262	6	are	be	AUX
ejde-55	262	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-55	262	8	large	large	ADJ
ejde-55	262	9	constants	constant	NOUN
ejde-55	262	10	which	which	PRON
ejde-55	262	11	will	will	AUX
ejde-55	262	12	be	be	AUX
ejde-55	262	13	determined	determine	VERB
ejde-55	262	14	later	later	ADV
ejde-55	262	15	.	.	PUNCT
ejde-55	263	1	case	case	NOUN
ejde-55	263	2	1	1	NUM
ejde-55	263	3	:	:	PUNCT
ejde-55	263	4	%	%	NOUN
ejde-55	263	5	<	<	X
ejde-55	263	6	−x	−x	PROPN
ejde-55	263	7	′	′	NOUN
ejde-55	263	8	,	,	PUNCT
ejde-55	263	9	where	where	SCONJ
ejde-55	263	10	x	x	PUNCT
ejde-55	263	11	′	′	NOUN
ejde-55	263	12	>	>	X
ejde-55	263	13	0	0	PUNCT
ejde-55	263	14	is	be	AUX
ejde-55	263	15	a	a	DET
ejde-55	263	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-55	263	17	large	large	ADJ
ejde-55	263	18	constant	constant	ADJ
ejde-55	263	19	.	.	PUNCT
ejde-55	264	1	we	we	PRON
ejde-55	264	2	assume	assume	VERB
ejde-55	264	3	that	that	SCONJ
ejde-55	264	4	$	$	SYM
ejde-55	264	5	<	<	X
ejde-55	264	6	−1	−1	NOUN
ejde-55	264	7	without	without	ADP
ejde-55	264	8	loss	loss	NOUN
ejde-55	264	9	of	of	ADP
ejde-55	264	10	generality	generality	NOUN
ejde-55	264	11	,	,	PUNCT
ejde-55	264	12	then	then	ADV
ejde-55	264	13	ω	ω	PROPN
ejde-55	264	14	=	=	SYM
ejde-55	264	15	0	0	NUM
ejde-55	264	16	by	by	ADP
ejde-55	264	17	the	the	DET
ejde-55	264	18	definition	definition	NOUN
ejde-55	264	19	of	of	ADP
ejde-55	264	20	ω	ω	NUM
ejde-55	264	21	,	,	PUNCT
ejde-55	264	22	and	and	CCONJ
ejde-55	264	23	hence	hence	ADV
ejde-55	264	24	we	we	PRON
ejde-55	264	25	10	10	NUM
ejde-55	264	26	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-55	264	27	.	.	PUNCT
ejde-55	265	1	bu	bu	ADP
ejde-55	265	2	,	,	PUNCT
ejde-55	265	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-55	265	4	.	.	PUNCT
ejde-55	266	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	266	2	,	,	PUNCT
ejde-55	266	3	x.-t	x.-t	PROPN
ejde-55	266	4	.	.	PUNCT
ejde-55	267	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	267	2	ejde-2023/31	ejde-2023/31	PROPN
ejde-55	267	3	can	can	AUX
ejde-55	267	4	obtain	obtain	VERB
ejde-55	267	5	l(ψ	l(ψ	NOUN
ejde-55	267	6	)	)	PUNCT
ejde-55	267	7	=	=	PUNCT
ejde-55	268	1	(	(	PUNCT
ejde-55	268	2	1−	1−	NUM
ejde-55	268	3	2∑	2∑	NUM
ejde-55	268	4	i=1	i=1	X
ejde-55	269	1	%	%	INTJ
ejde-55	269	2	2	2	NUM
ejde-55	269	3	xi	xi	ADP
ejde-55	269	4	−	−	PROPN
ejde-55	269	5	1	1	NUM
ejde-55	269	6	1	1	NUM
ejde-55	269	7	+	+	NUM
ejde-55	269	8	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	269	9	)	)	PUNCT
ejde-55	269	10	ψ%%(%	ψ%%(%	NOUN
ejde-55	269	11	,	,	PUNCT
ejde-55	269	12	t)−ψ%(%	t)−ψ%(%	PROPN
ejde-55	269	13	,	,	PUNCT
ejde-55	269	14	t	t	PROPN
ejde-55	270	1	)	)	PUNCT
ejde-55	270	2	2∑	2∑	NUM
ejde-55	270	3	i=1	i=1	X
ejde-55	271	1	%	%	INTJ
ejde-55	271	2	xixi	xixi	INTJ
ejde-55	272	1	−	−	PROPN
ejde-55	272	2	εσ(x′)ψβ($	εσ(x′)ψβ($	PROPN
ejde-55	272	3	,	,	PUNCT
ejde-55	272	4	t	t	PROPN
ejde-55	272	5	)	)	PUNCT
ejde-55	272	6	[	[	PUNCT
ejde-55	272	7	α2	α2	PROPN
ejde-55	272	8	∑2	∑2	NOUN
ejde-55	272	9	i=1gzizi(z	i=1gzizi(z	ADP
ejde-55	272	10	′	′	NUM
ejde-55	272	11	)	)	PUNCT
ejde-55	272	12	σ(x′	σ(x′	NUM
ejde-55	272	13	)	)	PUNCT
ejde-55	273	1	+	+	CCONJ
ejde-55	273	2	2αβ	2αβ	ADJ
ejde-55	273	3	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	273	4	c	c	PROPN
ejde-55	273	5	∑2	∑2	PROPN
ejde-55	273	6	i=1gzi(z	i=1gzi(z	PROPN
ejde-55	273	7	′)ϕ̄zi(z	′)ϕ̄zi(z	NOUN
ejde-55	273	8	′	′	NUM
ejde-55	273	9	)	)	PUNCT
ejde-55	273	10	σ(x′	σ(x′	PROPN
ejde-55	273	11	)	)	PUNCT
ejde-55	273	12	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	273	13	,	,	PUNCT
ejde-55	273	14	t	t	PROPN
ejde-55	273	15	)	)	PUNCT
ejde-55	273	16	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	273	17	,	,	PUNCT
ejde-55	273	18	t	t	PROPN
ejde-55	273	19	)	)	PUNCT
ejde-55	274	1	+	+	CCONJ
ejde-55	274	2	β(β	β(β	NUM
ejde-55	274	3	−	−	NUM
ejde-55	274	4	1	1	NUM
ejde-55	274	5	)	)	PUNCT
ejde-55	274	6	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-55	274	7	$	$	SYM
ejde-55	274	8	(	(	PUNCT
ejde-55	274	9	$	$	SYM
ejde-55	274	10	,	,	PUNCT
ejde-55	274	11	t	t	PROPN
ejde-55	274	12	)	)	PUNCT
ejde-55	274	13	ψ2($	ψ2($	PROPN
ejde-55	274	14	,	,	PUNCT
ejde-55	274	15	t	t	PROPN
ejde-55	274	16	)	)	PUNCT
ejde-55	274	17	c2∗	c2∗	NUM
ejde-55	275	1	c2	c2	PROPN
ejde-55	275	2	(	(	PUNCT
ejde-55	275	3	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	275	4	+	+	NUM
ejde-55	275	5	1	1	NUM
ejde-55	275	6	)	)	PUNCT
ejde-55	275	7	+	+	CCONJ
ejde-55	275	8	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	275	9	c	c	PROPN
ejde-55	275	10	αβ	αβ	INTJ
ejde-55	275	11	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	275	12	,	,	PUNCT
ejde-55	275	13	t	t	PROPN
ejde-55	275	14	)	)	PUNCT
ejde-55	275	15	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	275	16	,	,	PUNCT
ejde-55	275	17	t	t	NOUN
ejde-55	275	18	)	)	PUNCT
ejde-55	275	19	4ϕ̄(z′	4ϕ̄(z′	NOUN
ejde-55	275	20	)	)	PUNCT
ejde-55	276	1	+	+	CCONJ
ejde-55	276	2	β	β	X
ejde-55	276	3	ψ$$($	ψ$$($	PROPN
ejde-55	276	4	,	,	PUNCT
ejde-55	276	5	t	t	PROPN
ejde-55	276	6	)	)	PUNCT
ejde-55	276	7	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	276	8	,	,	PUNCT
ejde-55	276	9	t	t	PROPN
ejde-55	276	10	)	)	PUNCT
ejde-55	276	11	c2∗	c2∗	NUM
ejde-55	277	1	c2	c2	PROPN
ejde-55	277	2	(	(	PUNCT
ejde-55	277	3	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	277	4	+	+	NUM
ejde-55	277	5	1	1	NUM
ejde-55	277	6	)	)	PUNCT
ejde-55	277	7	−	−	PROPN
ejde-55	277	8	c∗β	c∗β	NOUN
ejde-55	277	9	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	277	10	,	,	PUNCT
ejde-55	277	11	t	t	PROPN
ejde-55	277	12	)	)	PUNCT
ejde-55	277	13	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	277	14	,	,	PUNCT
ejde-55	277	15	t	t	PROPN
ejde-55	277	16	)	)	PUNCT
ejde-55	277	17	]	]	PUNCT
ejde-55	278	1	+	+	CCONJ
ejde-55	278	2	(	(	PUNCT
ejde-55	278	3	c√	c√	NUM
ejde-55	278	4	1	1	NUM
ejde-55	278	5	+	+	NUM
ejde-55	278	6	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	278	7	−	−	PROPN
ejde-55	278	8	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	278	9	)	)	PUNCT
ejde-55	278	10	ψ%(%	ψ%(%	PROPN
ejde-55	278	11	,	,	PUNCT
ejde-55	278	12	t	t	PROPN
ejde-55	278	13	)	)	PUNCT
ejde-55	278	14	+	+	NUM
ejde-55	278	15	εσ(x′)βψβ−1($	εσ(x′)βψβ−1($	NOUN
ejde-55	278	16	,	,	PUNCT
ejde-55	278	17	t)ψt($	t)ψt($	PROPN
ejde-55	278	18	,	,	PUNCT
ejde-55	278	19	t	t	PROPN
ejde-55	278	20	)	)	PUNCT
ejde-55	278	21	+	+	CCONJ
ejde-55	278	22	f(ψ(%	f(ψ(%	PROPN
ejde-55	278	23	,	,	PUNCT
ejde-55	278	24	t	t	PROPN
ejde-55	278	25	)	)	PUNCT
ejde-55	278	26	,	,	PUNCT
ejde-55	278	27	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	278	28	f(ψ	f(ψ	NOUN
ejde-55	278	29	,	,	PUNCT
ejde-55	278	30	t	t	PROPN
ejde-55	278	31	)	)	PUNCT
ejde-55	278	32	.	.	PUNCT
ejde-55	279	1	when	when	SCONJ
ejde-55	279	2	%	%	NOUN
ejde-55	279	3	<	<	X
ejde-55	279	4	0	0	NUM
ejde-55	279	5	,	,	PUNCT
ejde-55	279	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-55	279	7	(	(	PUNCT
ejde-55	279	8	3.3	3.3	NUM
ejde-55	279	9	)	)	PUNCT
ejde-55	279	10	yields	yield	NOUN
ejde-55	279	11	%	%	INTJ
ejde-55	279	12	<	<	X
ejde-55	279	13	$	$	SYM
ejde-55	279	14	.	.	PUNCT
ejde-55	280	1	from	from	ADP
ejde-55	280	2	(	(	PUNCT
ejde-55	280	3	3.8	3.8	NUM
ejde-55	280	4	)	)	PUNCT
ejde-55	280	5	and	and	CCONJ
ejde-55	280	6	(	(	PUNCT
ejde-55	280	7	3.9	3.9	NUM
ejde-55	280	8	)	)	PUNCT
ejde-55	280	9	,	,	PUNCT
ejde-55	280	10	it	it	PRON
ejde-55	280	11	follows	follow	VERB
ejde-55	280	12	that	that	SCONJ
ejde-55	280	13	l(ψ	l(ψ	PROPN
ejde-55	280	14	)	)	PUNCT
ejde-55	280	15	≥	≥	NOUN
ejde-55	280	16	−εσ(x′)ψβ($	−εσ(x′)ψβ($	PUNCT
ejde-55	280	17	,	,	PUNCT
ejde-55	280	18	t)(b3|%|+b4	t)(b3|%|+b4	X
ejde-55	280	19	%	%	NOUN
ejde-55	280	20	2	2	NUM
ejde-55	280	21	)	)	PUNCT
ejde-55	280	22	|ψ%%(%	|ψ%%(%	PROPN
ejde-55	280	23	,	,	PUNCT
ejde-55	280	24	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	280	25	ψβ(%	ψβ(%	NOUN
ejde-55	280	26	,	,	PUNCT
ejde-55	280	27	t	t	PROPN
ejde-55	280	28	)	)	PUNCT
ejde-55	280	29	−	−	PROPN
ejde-55	281	1	εσ(x′)ψβ($	εσ(x′)ψβ($	PROPN
ejde-55	281	2	,	,	PUNCT
ejde-55	281	3	t)(b5	t)(b5	PROPN
ejde-55	281	4	+	+	ADJ
ejde-55	281	5	b6|%|	b6|%|	NOUN
ejde-55	281	6	)	)	PUNCT
ejde-55	281	7	|ψ%(%	|ψ%(%	NOUN
ejde-55	281	8	,	,	PUNCT
ejde-55	281	9	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	281	10	ψβ(%	ψβ(%	NOUN
ejde-55	281	11	,	,	PUNCT
ejde-55	281	12	t	t	PROPN
ejde-55	281	13	)	)	PUNCT
ejde-55	281	14	−	−	PROPN
ejde-55	282	1	εσ(x′)ψβ($	εσ(x′)ψβ($	PROPN
ejde-55	282	2	,	,	PUNCT
ejde-55	282	3	t	t	PROPN
ejde-55	282	4	)	)	PUNCT
ejde-55	282	5	[	[	PUNCT
ejde-55	282	6	α2b1	α2b1	X
ejde-55	282	7	+	+	SYM
ejde-55	282	8	2αb2m∗	2αb2m∗	NUM
ejde-55	282	9	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	282	10	,	,	PUNCT
ejde-55	282	11	t	t	PROPN
ejde-55	282	12	)	)	PUNCT
ejde-55	282	13	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	282	14	,	,	PUNCT
ejde-55	282	15	t	t	PROPN
ejde-55	282	16	)	)	PUNCT
ejde-55	283	1	+	+	CCONJ
ejde-55	283	2	α	α	PRON
ejde-55	283	3	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	283	4	,	,	PUNCT
ejde-55	283	5	t	t	PROPN
ejde-55	283	6	)	)	PUNCT
ejde-55	283	7	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	283	8	,	,	PUNCT
ejde-55	283	9	t	t	X
ejde-55	283	10	)	)	PUNCT
ejde-55	283	11	2∑	2∑	PROPN
ejde-55	283	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	283	13	|ϕ̄zizi(z′)|	|ϕ̄zizi(z′)|	ADJ
ejde-55	283	14	+	+	X
ejde-55	283	15	β	β	X
ejde-55	283	16	c2∗	c2∗	X
ejde-55	283	17	c2	c2	PROPN
ejde-55	283	18	|	|	ADV
ejde-55	283	19	−	−	PROPN
ejde-55	283	20	(	(	PUNCT
ejde-55	283	21	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	283	22	,	,	PUNCT
ejde-55	283	23	t	t	PROPN
ejde-55	283	24	)	)	PUNCT
ejde-55	283	25	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	283	26	,	,	PUNCT
ejde-55	283	27	t	t	PROPN
ejde-55	283	28	)	)	PUNCT
ejde-55	283	29	)	)	PUNCT
ejde-55	283	30	2	2	NUM
ejde-55	284	1	+	+	CCONJ
ejde-55	284	2	ψ$$($	ψ$$($	PROPN
ejde-55	284	3	,	,	PUNCT
ejde-55	284	4	t	t	PROPN
ejde-55	284	5	)	)	PUNCT
ejde-55	284	6	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	284	7	,	,	PUNCT
ejde-55	284	8	t	t	PROPN
ejde-55	284	9	)	)	PUNCT
ejde-55	284	10	|	|	ADV
ejde-55	284	11	(	(	PUNCT
ejde-55	284	12	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	284	13	+	+	NUM
ejde-55	284	14	1	1	NUM
ejde-55	284	15	)	)	PUNCT
ejde-55	285	1	+	+	CCONJ
ejde-55	285	2	β2	β2	VERB
ejde-55	285	3	c	c	PROPN
ejde-55	285	4	2	2	NUM
ejde-55	285	5	∗	∗	NOUN
ejde-55	285	6	c2	c2	PROPN
ejde-55	285	7	(	(	PUNCT
ejde-55	285	8	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	285	9	,	,	PUNCT
ejde-55	285	10	t	t	PROPN
ejde-55	285	11	)	)	PUNCT
ejde-55	285	12	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	285	13	,	,	PUNCT
ejde-55	285	14	t	t	PROPN
ejde-55	285	15	)	)	PUNCT
ejde-55	285	16	)	)	PUNCT
ejde-55	285	17	2	2	NUM
ejde-55	285	18	(	(	PUNCT
ejde-55	285	19	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	285	20	+	+	NUM
ejde-55	285	21	1	1	NUM
ejde-55	285	22	)	)	PUNCT
ejde-55	285	23	−	−	PROPN
ejde-55	286	1	β2	β2	PROPN
ejde-55	286	2	(	(	PUNCT
ejde-55	286	3	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	286	4	,	,	PUNCT
ejde-55	286	5	t	t	PROPN
ejde-55	286	6	)	)	PUNCT
ejde-55	286	7	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	286	8	,	,	PUNCT
ejde-55	286	9	t	t	PROPN
ejde-55	286	10	)	)	PUNCT
ejde-55	286	11	)	)	PUNCT
ejde-55	286	12	2	2	NUM
ejde-55	287	1	+	+	NUM
ejde-55	287	2	β2	β2	NOUN
ejde-55	287	3	(	(	PUNCT
ejde-55	287	4	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	287	5	,	,	PUNCT
ejde-55	287	6	t	t	PROPN
ejde-55	287	7	)	)	PUNCT
ejde-55	287	8	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	287	9	,	,	PUNCT
ejde-55	287	10	t	t	PROPN
ejde-55	287	11	)	)	PUNCT
ejde-55	287	12	)	)	PUNCT
ejde-55	287	13	2	2	NUM
ejde-55	287	14	−	−	NOUN
ejde-55	287	15	c∗β	c∗β	NOUN
ejde-55	287	16	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	287	17	,	,	PUNCT
ejde-55	287	18	t	t	PROPN
ejde-55	287	19	)	)	PUNCT
ejde-55	287	20	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	287	21	,	,	PUNCT
ejde-55	287	22	t	t	PROPN
ejde-55	287	23	)	)	PUNCT
ejde-55	287	24	−	−	PUNCT
ejde-55	287	25	βψt($	βψt($	PROPN
ejde-55	287	26	,	,	PUNCT
ejde-55	287	27	t	t	PROPN
ejde-55	287	28	)	)	PUNCT
ejde-55	287	29	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	287	30	,	,	PUNCT
ejde-55	287	31	t	t	PROPN
ejde-55	287	32	)	)	PUNCT
ejde-55	287	33	]	]	PUNCT
ejde-55	288	1	+	+	CCONJ
ejde-55	288	2	(	(	PUNCT
ejde-55	288	3	c√	c√	NUM
ejde-55	288	4	1	1	NUM
ejde-55	288	5	+	+	NUM
ejde-55	288	6	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	288	7	−	−	NOUN
ejde-55	288	8	c∗)ψ%(%	c∗)ψ%(%	NOUN
ejde-55	288	9	,	,	PUNCT
ejde-55	288	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	288	11	f(ψ	f(ψ	NOUN
ejde-55	288	12	,	,	PUNCT
ejde-55	288	13	t	t	PROPN
ejde-55	288	14	)	)	PUNCT
ejde-55	288	15	+	+	CCONJ
ejde-55	288	16	f(ψ(%	f(ψ(%	PROPN
ejde-55	288	17	,	,	PUNCT
ejde-55	288	18	t	t	PROPN
ejde-55	288	19	)	)	PUNCT
ejde-55	288	20	,	,	PUNCT
ejde-55	288	21	t	t	PROPN
ejde-55	288	22	)	)	PUNCT
ejde-55	288	23	.	.	PUNCT
ejde-55	289	1	since	since	SCONJ
ejde-55	289	2	limϑ→−∞ψ(ϑ	limϑ→−∞ψ(ϑ	PROPN
ejde-55	289	3	,	,	PUNCT
ejde-55	289	4	t	t	PROPN
ejde-55	289	5	)	)	PUNCT
ejde-55	289	6	=	=	SYM
ejde-55	289	7	0	0	NUM
ejde-55	289	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-55	289	9	for	for	ADP
ejde-55	289	10	t	t	PROPN
ejde-55	289	11	∈	∈	PROPN
ejde-55	289	12	[	[	X
ejde-55	289	13	0	0	NUM
ejde-55	289	14	,	,	PUNCT
ejde-55	289	15	t	t	X
ejde-55	289	16	]	]	PUNCT
ejde-55	289	17	,	,	PUNCT
ejde-55	289	18	by	by	ADP
ejde-55	289	19	(	(	PUNCT
ejde-55	289	20	1.3	1.3	NUM
ejde-55	289	21	)	)	PUNCT
ejde-55	289	22	and	and	CCONJ
ejde-55	289	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-55	289	24	2.1	2.1	NUM
ejde-55	289	25	,	,	PUNCT
ejde-55	289	26	we	we	PRON
ejde-55	289	27	have	have	VERB
ejde-55	289	28	lim	lim	PROPN
ejde-55	289	29	$	$	SYM
ejde-55	289	30	→−∞	→−∞	PROPN
ejde-55	289	31	f(ψ($	f(ψ($	PROPN
ejde-55	289	32	,	,	PUNCT
ejde-55	289	33	t	t	PROPN
ejde-55	289	34	)	)	PUNCT
ejde-55	289	35	,	,	PUNCT
ejde-55	289	36	t	t	PROPN
ejde-55	289	37	)	)	PUNCT
ejde-55	289	38	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	289	39	,	,	PUNCT
ejde-55	289	40	t	t	PROPN
ejde-55	289	41	)	)	PUNCT
ejde-55	289	42	=	=	SYM
ejde-55	289	43	fu(0	fu(0	PROPN
ejde-55	289	44	,	,	PUNCT
ejde-55	289	45	t	t	PROPN
ejde-55	289	46	)	)	PUNCT
ejde-55	289	47	=	=	SYM
ejde-55	290	1	0	0	PROPN
ejde-55	290	2	,	,	PUNCT
ejde-55	290	3	lim	lim	NOUN
ejde-55	290	4	$	$	SYM
ejde-55	290	5	→−∞	→−∞	PROPN
ejde-55	291	1	[	[	X
ejde-55	291	2	(	(	PUNCT
ejde-55	291	3	−	−	PROPN
ejde-55	291	4	c2∗	c2∗	NUM
ejde-55	291	5	c2	c2	PROPN
ejde-55	291	6	ψ2	ψ2	VERB
ejde-55	291	7	$	$	SYM
ejde-55	291	8	(	(	PUNCT
ejde-55	291	9	$	$	SYM
ejde-55	291	10	,	,	PUNCT
ejde-55	291	11	t	t	PROPN
ejde-55	291	12	)	)	PUNCT
ejde-55	291	13	ψ2($	ψ2($	PROPN
ejde-55	291	14	,	,	PUNCT
ejde-55	291	15	t	t	PROPN
ejde-55	291	16	)	)	PUNCT
ejde-55	291	17	+	+	CCONJ
ejde-55	291	18	c2∗	c2∗	NUM
ejde-55	291	19	c2	c2	PROPN
ejde-55	291	20	ψ$$($	ψ$$($	PROPN
ejde-55	291	21	,	,	PUNCT
ejde-55	291	22	t	t	PROPN
ejde-55	291	23	)	)	PUNCT
ejde-55	291	24	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	291	25	,	,	PUNCT
ejde-55	291	26	t	t	PROPN
ejde-55	291	27	)	)	PUNCT
ejde-55	291	28	)	)	PUNCT
ejde-55	291	29	(	(	PUNCT
ejde-55	291	30	|∇ϕ̄(z′)|+	|∇ϕ̄(z′)|+	ADP
ejde-55	291	31	1	1	NUM
ejde-55	291	32	)	)	PUNCT
ejde-55	291	33	]	]	PUNCT
ejde-55	292	1	=	=	PUNCT
ejde-55	292	2	0	0	PROPN
ejde-55	292	3	,	,	PUNCT
ejde-55	292	4	lim	lim	PROPN
ejde-55	292	5	$	$	SYM
ejde-55	292	6	→−∞	→−∞	PROPN
ejde-55	292	7	[	[	PUNCT
ejde-55	292	8	β2	β2	NOUN
ejde-55	292	9	(	(	PUNCT
ejde-55	292	10	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	292	11	,	,	PUNCT
ejde-55	292	12	t	t	PROPN
ejde-55	292	13	)	)	PUNCT
ejde-55	292	14	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	292	15	,	,	PUNCT
ejde-55	292	16	t	t	PROPN
ejde-55	292	17	)	)	PUNCT
ejde-55	292	18	)	)	PUNCT
ejde-55	292	19	2	2	NUM
ejde-55	292	20	−	−	NOUN
ejde-55	292	21	c∗β	c∗β	NOUN
ejde-55	292	22	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	292	23	,	,	PUNCT
ejde-55	292	24	t	t	PROPN
ejde-55	292	25	)	)	PUNCT
ejde-55	292	26	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	292	27	,	,	PUNCT
ejde-55	292	28	t	t	PROPN
ejde-55	292	29	)	)	PUNCT
ejde-55	292	30	]	]	PUNCT
ejde-55	293	1	=	=	PUNCT
ejde-55	293	2	π(βλ2	π(βλ2	X
ejde-55	293	3	)	)	PUNCT
ejde-55	293	4	,	,	PUNCT
ejde-55	293	5	lim	lim	PROPN
ejde-55	293	6	$	$	SYM
ejde-55	293	7	→−∞	→−∞	X
ejde-55	293	8	[	[	PUNCT
ejde-55	293	9	βc∗	βc∗	NOUN
ejde-55	293	10	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	293	11	,	,	PUNCT
ejde-55	293	12	t	t	PROPN
ejde-55	293	13	)	)	PUNCT
ejde-55	293	14	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	293	15	,	,	PUNCT
ejde-55	293	16	t	t	PROPN
ejde-55	293	17	)	)	PUNCT
ejde-55	294	1	−	−	PROPN
ejde-55	294	2	βψ$$($	βψ$$($	NOUN
ejde-55	294	3	,	,	PUNCT
ejde-55	294	4	t	t	PROPN
ejde-55	294	5	)	)	PUNCT
ejde-55	294	6	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	294	7	,	,	PUNCT
ejde-55	294	8	t	t	PROPN
ejde-55	294	9	)	)	PUNCT
ejde-55	294	10	]	]	PUNCT
ejde-55	295	1	=	=	PUNCT
ejde-55	295	2	0	0	NUM
ejde-55	295	3	,	,	PUNCT
ejde-55	295	4	ejde-2023/31	ejde-2023/31	ADJ
ejde-55	295	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	295	6	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	295	7	traveling	travel	VERB
ejde-55	295	8	fronts	front	NOUN
ejde-55	295	9	11	11	NUM
ejde-55	295	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-55	295	11	in	in	ADP
ejde-55	295	12	t	t	PROPN
ejde-55	295	13	∈	∈	PROPN
ejde-55	296	1	[	[	X
ejde-55	296	2	0	0	NUM
ejde-55	296	3	,	,	PUNCT
ejde-55	296	4	t	t	X
ejde-55	296	5	]	]	PUNCT
ejde-55	296	6	.	.	PUNCT
ejde-55	297	1	thus	thus	ADV
ejde-55	297	2	there	there	PRON
ejde-55	297	3	exists	exist	VERB
ejde-55	297	4	a	a	DET
ejde-55	297	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-55	297	6	large	large	ADJ
ejde-55	297	7	constant	constant	ADJ
ejde-55	298	1	x1	x1	INTJ
ejde-55	298	2	>	>	X
ejde-55	298	3	0	0	NUM
ejde-55	298	4	such	such	ADJ
ejde-55	298	5	that	that	PRON
ejde-55	298	6	for	for	ADP
ejde-55	298	7	any	any	DET
ejde-55	298	8	t	t	NOUN
ejde-55	298	9	∈	∈	PROPN
ejde-55	299	1	[	[	X
ejde-55	299	2	0	0	NUM
ejde-55	299	3	,	,	PUNCT
ejde-55	299	4	t	t	NOUN
ejde-55	299	5	]	]	PUNCT
ejde-55	299	6	and	and	CCONJ
ejde-55	299	7	$	$	SYM
ejde-55	299	8	<	<	X
ejde-55	299	9	−x1	−x1	PROPN
ejde-55	299	10	,	,	PUNCT
ejde-55	299	11	−β	−β	PROPN
ejde-55	299	12	f(ψ($	f(ψ($	PROPN
ejde-55	299	13	,	,	PUNCT
ejde-55	299	14	t	t	PROPN
ejde-55	299	15	)	)	PUNCT
ejde-55	299	16	,	,	PUNCT
ejde-55	299	17	t	t	PROPN
ejde-55	299	18	)	)	PUNCT
ejde-55	299	19	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	299	20	,	,	PUNCT
ejde-55	299	21	t	t	PROPN
ejde-55	299	22	)	)	PUNCT
ejde-55	299	23	<	<	X
ejde-55	299	24	−	−	PROPN
ejde-55	299	25	1	1	NUM
ejde-55	299	26	16	16	NUM
ejde-55	299	27	π(βλ2	π(βλ2	NOUN
ejde-55	299	28	)	)	PUNCT
ejde-55	299	29	,	,	PUNCT
ejde-55	299	30	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	299	31	,	,	PUNCT
ejde-55	299	32	t	t	PROPN
ejde-55	299	33	)	)	PUNCT
ejde-55	299	34	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	299	35	,	,	PUNCT
ejde-55	299	36	t	t	PROPN
ejde-55	299	37	)	)	PUNCT
ejde-55	299	38	<	<	X
ejde-55	299	39	3	3	NUM
ejde-55	299	40	2	2	NUM
ejde-55	299	41	λ2,∣∣−	λ2,∣∣−	NOUN
ejde-55	299	42	(	(	PUNCT
ejde-55	299	43	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	299	44	,	,	PUNCT
ejde-55	299	45	t	t	PROPN
ejde-55	299	46	)	)	PUNCT
ejde-55	299	47	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	299	48	,	,	PUNCT
ejde-55	299	49	t	t	PROPN
ejde-55	299	50	)	)	PUNCT
ejde-55	299	51	)	)	PUNCT
ejde-55	300	1	2	2	NUM
ejde-55	300	2	+	+	CCONJ
ejde-55	300	3	ψ$$($	ψ$$($	PROPN
ejde-55	300	4	,	,	PUNCT
ejde-55	300	5	t	t	PROPN
ejde-55	300	6	)	)	PUNCT
ejde-55	300	7	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	300	8	,	,	PUNCT
ejde-55	300	9	t	t	PROPN
ejde-55	300	10	)	)	PUNCT
ejde-55	300	11	∣∣	∣∣	X
ejde-55	300	12	<	<	X
ejde-55	300	13	−	−	PROPN
ejde-55	300	14	1	1	NUM
ejde-55	300	15	16	16	NUM
ejde-55	300	16	π(βλ2	π(βλ2	NOUN
ejde-55	300	17	)	)	PUNCT
ejde-55	300	18	,	,	PUNCT
ejde-55	300	19	β2	β2	PROPN
ejde-55	300	20	(	(	PUNCT
ejde-55	300	21	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	300	22	,	,	PUNCT
ejde-55	300	23	t	t	PROPN
ejde-55	300	24	)	)	PUNCT
ejde-55	300	25	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	300	26	,	,	PUNCT
ejde-55	300	27	t	t	PROPN
ejde-55	300	28	)	)	PUNCT
ejde-55	300	29	)	)	PUNCT
ejde-55	300	30	2	2	NUM
ejde-55	300	31	−	−	NOUN
ejde-55	300	32	c∗β	c∗β	NOUN
ejde-55	300	33	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	300	34	,	,	PUNCT
ejde-55	300	35	t	t	PROPN
ejde-55	300	36	)	)	PUNCT
ejde-55	300	37	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	300	38	,	,	PUNCT
ejde-55	300	39	t	t	PROPN
ejde-55	300	40	)	)	PUNCT
ejde-55	300	41	<	<	X
ejde-55	300	42	1	1	NUM
ejde-55	300	43	2	2	NUM
ejde-55	300	44	π(βλ2	π(βλ2	NOUN
ejde-55	300	45	)	)	PUNCT
ejde-55	300	46	,	,	PUNCT
ejde-55	300	47	βc∗	βc∗	PUNCT
ejde-55	300	48	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	300	49	,	,	PUNCT
ejde-55	300	50	t	t	PROPN
ejde-55	300	51	)	)	PUNCT
ejde-55	300	52	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	300	53	,	,	PUNCT
ejde-55	300	54	t	t	PROPN
ejde-55	300	55	)	)	PUNCT
ejde-55	300	56	−	−	PROPN
ejde-55	301	1	βψ$$($	βψ$$($	NOUN
ejde-55	301	2	,	,	PUNCT
ejde-55	301	3	t	t	PROPN
ejde-55	301	4	)	)	PUNCT
ejde-55	301	5	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	301	6	,	,	PUNCT
ejde-55	301	7	t	t	PROPN
ejde-55	301	8	)	)	PUNCT
ejde-55	301	9	<	<	X
ejde-55	301	10	−	−	PROPN
ejde-55	301	11	1	1	NUM
ejde-55	301	12	16	16	NUM
ejde-55	301	13	π(βλ2	π(βλ2	NOUN
ejde-55	301	14	)	)	PUNCT
ejde-55	301	15	.	.	PUNCT
ejde-55	302	1	inequalities	inequality	NOUN
ejde-55	302	2	(	(	PUNCT
ejde-55	302	3	1.4)-(1.5	1.4)-(1.5	NUM
ejde-55	302	4	)	)	PUNCT
ejde-55	302	5	imply	imply	VERB
ejde-55	302	6	that	that	SCONJ
ejde-55	302	7	there	there	PRON
ejde-55	302	8	exists	exist	VERB
ejde-55	302	9	a	a	DET
ejde-55	302	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-55	302	11	large	large	ADJ
ejde-55	302	12	constant	constant	ADJ
ejde-55	302	13	x2	x2	INTJ
ejde-55	302	14	>	>	X
ejde-55	302	15	0	0	NUM
ejde-55	303	1	such	such	ADJ
ejde-55	303	2	that	that	SCONJ
ejde-55	303	3	(	(	PUNCT
ejde-55	303	4	b3|%|+b4	b3|%|+b4	X
ejde-55	303	5	%	%	NOUN
ejde-55	303	6	2	2	NUM
ejde-55	303	7	)	)	PUNCT
ejde-55	303	8	|ψ%%(%	|ψ%%(%	PROPN
ejde-55	303	9	,	,	PUNCT
ejde-55	303	10	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	303	11	ψβ(%	ψβ(%	NOUN
ejde-55	303	12	,	,	PUNCT
ejde-55	303	13	t	t	PROPN
ejde-55	303	14	)	)	PUNCT
ejde-55	303	15	<	<	X
ejde-55	304	1	−	−	PROPN
ejde-55	305	1	1	1	NUM
ejde-55	305	2	16	16	NUM
ejde-55	305	3	π(βλ2	π(βλ2	NOUN
ejde-55	305	4	)	)	PUNCT
ejde-55	305	5	,	,	PUNCT
ejde-55	305	6	(	(	PUNCT
ejde-55	305	7	b5	b5	PROPN
ejde-55	305	8	+	+	NOUN
ejde-55	305	9	b6|%|	b6|%|	NOUN
ejde-55	305	10	)	)	PUNCT
ejde-55	305	11	|ψ%(%	|ψ%(%	NOUN
ejde-55	305	12	,	,	PUNCT
ejde-55	305	13	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	305	14	ψβ(%	ψβ(%	NOUN
ejde-55	305	15	,	,	PUNCT
ejde-55	305	16	t	t	PROPN
ejde-55	305	17	)	)	PUNCT
ejde-55	305	18	<	<	X
ejde-55	305	19	−	−	PROPN
ejde-55	305	20	1	1	NUM
ejde-55	305	21	16	16	NUM
ejde-55	305	22	π(βλ2	π(βλ2	VERB
ejde-55	305	23	)	)	PUNCT
ejde-55	305	24	for	for	ADP
ejde-55	305	25	any	any	DET
ejde-55	305	26	t	t	NOUN
ejde-55	305	27	∈	∈	PROPN
ejde-55	306	1	[	[	X
ejde-55	306	2	0	0	NUM
ejde-55	306	3	,	,	PUNCT
ejde-55	306	4	t	t	NOUN
ejde-55	306	5	]	]	PUNCT
ejde-55	306	6	and	and	CCONJ
ejde-55	306	7	%	%	INTJ
ejde-55	306	8	<	<	X
ejde-55	306	9	−x2	−x2	PROPN
ejde-55	306	10	.	.	PUNCT
ejde-55	307	1	in	in	ADP
ejde-55	307	2	addition	addition	NOUN
ejde-55	307	3	,	,	PUNCT
ejde-55	307	4	we	we	PRON
ejde-55	307	5	can	can	AUX
ejde-55	307	6	choose	choose	VERB
ejde-55	307	7	α1	α1	PROPN
ejde-55	307	8	∈	∈	PROPN
ejde-55	307	9	(	(	PUNCT
ejde-55	307	10	0	0	NUM
ejde-55	307	11	,	,	PUNCT
ejde-55	307	12	β	β	NOUN
ejde-55	307	13	)	)	PUNCT
ejde-55	307	14	small	small	ADJ
ejde-55	307	15	enough	enough	ADV
ejde-55	307	16	such	such	ADJ
ejde-55	307	17	that	that	PRON
ejde-55	307	18	α2b1	α2b1	PROPN
ejde-55	308	1	+	+	ADV
ejde-55	308	2	3αb2m∗λ2	3αb2m∗λ2	NUM
ejde-55	308	3	+	+	NUM
ejde-55	308	4	3αm∗m∗λ2	3αm∗m∗λ2	NUM
ejde-55	308	5	<	<	X
ejde-55	308	6	−	−	PROPN
ejde-55	308	7	1	1	NUM
ejde-55	308	8	16	16	NUM
ejde-55	308	9	π(βλ2	π(βλ2	NOUN
ejde-55	308	10	)	)	PUNCT
ejde-55	308	11	,	,	PUNCT
ejde-55	308	12	∀α	∀α	X
ejde-55	308	13	∈	∈	PROPN
ejde-55	308	14	(	(	PUNCT
ejde-55	308	15	0	0	NUM
ejde-55	308	16	,	,	PUNCT
ejde-55	308	17	α1	α1	PROPN
ejde-55	308	18	)	)	PUNCT
ejde-55	308	19	.	.	PUNCT
ejde-55	309	1	it	it	PRON
ejde-55	309	2	follows	follow	VERB
ejde-55	309	3	from	from	ADP
ejde-55	309	4	(	(	PUNCT
ejde-55	309	5	2.6	2.6	NUM
ejde-55	309	6	)	)	PUNCT
ejde-55	309	7	that	that	SCONJ
ejde-55	309	8	there	there	PRON
ejde-55	309	9	exists	exist	VERB
ejde-55	309	10	a	a	DET
ejde-55	309	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-55	309	12	large	large	ADJ
ejde-55	309	13	constant	constant	ADJ
ejde-55	309	14	x3	x3	NOUN
ejde-55	309	15	>	>	X
ejde-55	309	16	0	0	NUM
ejde-55	310	1	such	such	ADJ
ejde-55	310	2	that	that	SCONJ
ejde-55	310	3	−ε1	−ε1	PROPN
ejde-55	310	4	<	<	X
ejde-55	310	5	ψ(%	ψ(%	PROPN
ejde-55	310	6	,	,	PUNCT
ejde-55	310	7	t	t	PROPN
ejde-55	310	8	)	)	PUNCT
ejde-55	310	9	+	+	SYM
ejde-55	310	10	εσ(x′)ψβ($	εσ(x′)ψβ($	PROPN
ejde-55	310	11	,	,	PUNCT
ejde-55	310	12	t	t	PROPN
ejde-55	310	13	)	)	PUNCT
ejde-55	310	14	<	<	X
ejde-55	310	15	ε1	ε1	VERB
ejde-55	310	16	for	for	ADP
ejde-55	310	17	any	any	DET
ejde-55	310	18	0	0	PUNCT
ejde-55	310	19	<	<	X
ejde-55	310	20	ε	ε	X
ejde-55	310	21	<	<	X
ejde-55	310	22	ε1	ε1	PROPN
ejde-55	310	23	2(c−c∗	2(c−c∗	NOUN
ejde-55	310	24	)	)	PUNCT
ejde-55	310	25	.	.	PUNCT
ejde-55	311	1	therefore	therefore	ADV
ejde-55	311	2	,	,	PUNCT
ejde-55	311	3	f(ψ	f(ψ	NOUN
ejde-55	311	4	,	,	PUNCT
ejde-55	311	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	311	6	f(ψ(%	f(ψ(%	PROPN
ejde-55	311	7	,	,	PUNCT
ejde-55	311	8	t	t	PROPN
ejde-55	311	9	)	)	PUNCT
ejde-55	311	10	,	,	PUNCT
ejde-55	311	11	t	t	PROPN
ejde-55	311	12	)	)	PUNCT
ejde-55	311	13	=	=	SYM
ejde-55	311	14	fu(ψ(%	fu(ψ(%	PROPN
ejde-55	311	15	,	,	PUNCT
ejde-55	311	16	t	t	PROPN
ejde-55	311	17	)	)	PUNCT
ejde-55	311	18	+	+	X
ejde-55	311	19	θεσ(x′)ψβ($	θεσ(x′)ψβ($	X
ejde-55	311	20	,	,	PUNCT
ejde-55	311	21	t	t	PROPN
ejde-55	311	22	)	)	PUNCT
ejde-55	311	23	,	,	PUNCT
ejde-55	311	24	t)εσ(x′)ψβ($	t)εσ(x′)ψβ($	PROPN
ejde-55	311	25	,	,	PUNCT
ejde-55	311	26	t	t	PROPN
ejde-55	311	27	)	)	PUNCT
ejde-55	311	28	<	<	X
ejde-55	312	1	−	−	PROPN
ejde-55	312	2	1	1	NUM
ejde-55	312	3	16	16	NUM
ejde-55	312	4	π(βλ2	π(βλ2	VERB
ejde-55	312	5	)	)	PUNCT
ejde-55	312	6	for	for	ADP
ejde-55	312	7	%	%	NOUN
ejde-55	312	8	<	<	X
ejde-55	312	9	−x3	−x3	PROPN
ejde-55	312	10	and	and	CCONJ
ejde-55	312	11	t	t	NOUN
ejde-55	312	12	∈	∈	PROPN
ejde-55	313	1	[	[	X
ejde-55	313	2	0	0	NUM
ejde-55	313	3	,	,	PUNCT
ejde-55	313	4	t	t	X
ejde-55	313	5	]	]	PUNCT
ejde-55	313	6	,	,	PUNCT
ejde-55	313	7	where	where	SCONJ
ejde-55	313	8	θ	θ	PROPN
ejde-55	313	9	∈	∈	PROPN
ejde-55	313	10	(	(	PUNCT
ejde-55	313	11	0	0	NUM
ejde-55	313	12	,	,	PUNCT
ejde-55	313	13	1	1	NUM
ejde-55	313	14	)	)	PUNCT
ejde-55	313	15	.	.	PUNCT
ejde-55	314	1	let	let	VERB
ejde-55	314	2	x	x	PUNCT
ejde-55	314	3	′	′	NUM
ejde-55	314	4	=	=	SYM
ejde-55	314	5	max	max	PROPN
ejde-55	314	6	{	{	PUNCT
ejde-55	314	7	cc∗	cc∗	NOUN
ejde-55	314	8	,	,	PUNCT
ejde-55	314	9	c	c	PROPN
ejde-55	314	10	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	314	11	x1	x1	PROPN
ejde-55	314	12	,	,	PUNCT
ejde-55	314	13	x2	x2	PROPN
ejde-55	314	14	,	,	PUNCT
ejde-55	314	15	c	c	PROPN
ejde-55	314	16	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	314	17	x3	x3	PROPN
ejde-55	314	18	}	}	PUNCT
ejde-55	314	19	.	.	PUNCT
ejde-55	315	1	thus	thus	ADV
ejde-55	315	2	when	when	SCONJ
ejde-55	315	3	%	%	NOUN
ejde-55	315	4	<	<	X
ejde-55	315	5	−x	−x	PROPN
ejde-55	315	6	′	′	NOUN
ejde-55	315	7	,	,	PUNCT
ejde-55	315	8	we	we	PRON
ejde-55	315	9	have	have	VERB
ejde-55	315	10	l(ψ	l(ψ	PROPN
ejde-55	315	11	)	)	PUNCT
ejde-55	315	12	≥	≥	NOUN
ejde-55	315	13	−εσ(x′)ψβ($	−εσ(x′)ψβ($	PUNCT
ejde-55	315	14	,	,	PUNCT
ejde-55	315	15	t)(b3|%|+b4	t)(b3|%|+b4	X
ejde-55	315	16	%	%	NOUN
ejde-55	315	17	2	2	NUM
ejde-55	315	18	)	)	PUNCT
ejde-55	315	19	|ψ%%(%	|ψ%%(%	PROPN
ejde-55	315	20	,	,	PUNCT
ejde-55	315	21	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	315	22	ψβ(%	ψβ(%	NOUN
ejde-55	315	23	,	,	PUNCT
ejde-55	315	24	t	t	PROPN
ejde-55	315	25	)	)	PUNCT
ejde-55	315	26	−	−	PROPN
ejde-55	316	1	εσ(x′)ψβ($	εσ(x′)ψβ($	PROPN
ejde-55	316	2	,	,	PUNCT
ejde-55	316	3	t)(b5	t)(b5	PROPN
ejde-55	316	4	+	+	ADJ
ejde-55	316	5	b6|%|	b6|%|	NOUN
ejde-55	316	6	)	)	PUNCT
ejde-55	316	7	|ψ%(%	|ψ%(%	NOUN
ejde-55	316	8	,	,	PUNCT
ejde-55	316	9	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	316	10	ψβ(%	ψβ(%	NOUN
ejde-55	316	11	,	,	PUNCT
ejde-55	316	12	t	t	PROPN
ejde-55	316	13	)	)	PUNCT
ejde-55	316	14	−	−	PROPN
ejde-55	317	1	εσ(x′)ψβ($	εσ(x′)ψβ($	PROPN
ejde-55	317	2	,	,	PUNCT
ejde-55	317	3	t	t	PROPN
ejde-55	317	4	)	)	PUNCT
ejde-55	317	5	[	[	PUNCT
ejde-55	317	6	α2b1	α2b1	X
ejde-55	317	7	+	+	PUNCT
ejde-55	317	8	3αb2m∗λ2	3αb2m∗λ2	NUM
ejde-55	317	9	+	+	NUM
ejde-55	317	10	3αm∗m∗λ2	3αm∗m∗λ2	NUM
ejde-55	317	11	+	+	CCONJ
ejde-55	317	12	β	β	X
ejde-55	317	13	c2∗	c2∗	NUM
ejde-55	317	14	c2	c2	PROPN
ejde-55	317	15	∣∣∣−	∣∣∣−	PROPN
ejde-55	317	16	(	(	PUNCT
ejde-55	317	17	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	317	18	,	,	PUNCT
ejde-55	317	19	t	t	PROPN
ejde-55	317	20	)	)	PUNCT
ejde-55	317	21	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	317	22	,	,	PUNCT
ejde-55	317	23	t	t	PROPN
ejde-55	317	24	)	)	PUNCT
ejde-55	317	25	)	)	PUNCT
ejde-55	317	26	2	2	NUM
ejde-55	318	1	+	+	CCONJ
ejde-55	318	2	ψ$$($	ψ$$($	PROPN
ejde-55	318	3	,	,	PUNCT
ejde-55	318	4	t	t	PROPN
ejde-55	318	5	)	)	PUNCT
ejde-55	318	6	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	318	7	,	,	PUNCT
ejde-55	318	8	t	t	PROPN
ejde-55	318	9	)	)	PUNCT
ejde-55	318	10	∣∣∣(|∇ϕ̄(z′)|2	∣∣∣(|∇ϕ̄(z′)|2	NOUN
ejde-55	318	11	+	+	CCONJ
ejde-55	318	12	1	1	NUM
ejde-55	318	13	)	)	PUNCT
ejde-55	319	1	+	+	CCONJ
ejde-55	319	2	β2	β2	VERB
ejde-55	319	3	c	c	PROPN
ejde-55	319	4	2	2	NUM
ejde-55	319	5	∗	∗	NOUN
ejde-55	319	6	c2	c2	PROPN
ejde-55	319	7	(	(	PUNCT
ejde-55	319	8	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	319	9	,	,	PUNCT
ejde-55	319	10	t	t	PROPN
ejde-55	319	11	)	)	PUNCT
ejde-55	319	12	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	319	13	,	,	PUNCT
ejde-55	319	14	t	t	PROPN
ejde-55	319	15	)	)	PUNCT
ejde-55	319	16	)	)	PUNCT
ejde-55	319	17	2	2	NUM
ejde-55	319	18	(	(	PUNCT
ejde-55	319	19	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	319	20	+	+	NUM
ejde-55	319	21	1	1	NUM
ejde-55	319	22	)	)	PUNCT
ejde-55	319	23	−	−	PROPN
ejde-55	320	1	β2	β2	PROPN
ejde-55	320	2	(	(	PUNCT
ejde-55	320	3	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	320	4	,	,	PUNCT
ejde-55	320	5	t	t	PROPN
ejde-55	320	6	)	)	PUNCT
ejde-55	320	7	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	320	8	,	,	PUNCT
ejde-55	320	9	t	t	PROPN
ejde-55	320	10	)	)	PUNCT
ejde-55	320	11	)	)	PUNCT
ejde-55	320	12	2	2	NUM
ejde-55	321	1	+	+	NUM
ejde-55	321	2	β2	β2	NOUN
ejde-55	321	3	(	(	PUNCT
ejde-55	321	4	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	321	5	,	,	PUNCT
ejde-55	321	6	t	t	PROPN
ejde-55	321	7	)	)	PUNCT
ejde-55	321	8	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	321	9	,	,	PUNCT
ejde-55	321	10	t	t	PROPN
ejde-55	321	11	)	)	PUNCT
ejde-55	321	12	)	)	PUNCT
ejde-55	321	13	2	2	NUM
ejde-55	321	14	−	−	NOUN
ejde-55	321	15	c∗β	c∗β	NOUN
ejde-55	321	16	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	321	17	,	,	PUNCT
ejde-55	321	18	t	t	PROPN
ejde-55	321	19	)	)	PUNCT
ejde-55	321	20	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	321	21	,	,	PUNCT
ejde-55	321	22	t	t	PROPN
ejde-55	321	23	)	)	PUNCT
ejde-55	321	24	+	+	NUM
ejde-55	321	25	c∗β	c∗β	NOUN
ejde-55	321	26	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	321	27	,	,	PUNCT
ejde-55	321	28	t	t	PROPN
ejde-55	321	29	)	)	PUNCT
ejde-55	321	30	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	321	31	,	,	PUNCT
ejde-55	321	32	t	t	PROPN
ejde-55	321	33	)	)	PUNCT
ejde-55	321	34	−	−	PROPN
ejde-55	321	35	βψ$$($	βψ$$($	NOUN
ejde-55	321	36	,	,	PUNCT
ejde-55	321	37	t	t	PROPN
ejde-55	321	38	)	)	PUNCT
ejde-55	321	39	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	321	40	,	,	PUNCT
ejde-55	321	41	t	t	PROPN
ejde-55	321	42	)	)	PUNCT
ejde-55	321	43	−	−	PROPN
ejde-55	321	44	β	β	SYM
ejde-55	321	45	f(ψ($	f(ψ($	PROPN
ejde-55	321	46	,	,	PUNCT
ejde-55	321	47	t	t	PROPN
ejde-55	321	48	)	)	PUNCT
ejde-55	321	49	,	,	PUNCT
ejde-55	321	50	t	t	PROPN
ejde-55	321	51	)	)	PUNCT
ejde-55	321	52	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	321	53	,	,	PUNCT
ejde-55	321	54	t	t	PROPN
ejde-55	321	55	)	)	PUNCT
ejde-55	321	56	]	]	PUNCT
ejde-55	322	1	−	−	PROPN
ejde-55	322	2	εσ(x′)fu(ψ(%	εσ(x′)fu(ψ(%	PROPN
ejde-55	322	3	,	,	PUNCT
ejde-55	322	4	t	t	PROPN
ejde-55	322	5	)	)	PUNCT
ejde-55	323	1	+	+	X
ejde-55	323	2	θεσ(x′)ψβ($	θεσ(x′)ψβ($	X
ejde-55	323	3	,	,	PUNCT
ejde-55	323	4	t	t	PROPN
ejde-55	323	5	)	)	PUNCT
ejde-55	323	6	,	,	PUNCT
ejde-55	323	7	t)ψβ($	t)ψβ($	PROPN
ejde-55	323	8	,	,	PUNCT
ejde-55	323	9	t	t	PROPN
ejde-55	323	10	)	)	PUNCT
ejde-55	323	11	12	12	NUM
ejde-55	323	12	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-55	323	13	.	.	PUNCT
ejde-55	324	1	bu	bu	ADP
ejde-55	324	2	,	,	PUNCT
ejde-55	324	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-55	324	4	.	.	PUNCT
ejde-55	325	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	325	2	,	,	PUNCT
ejde-55	325	3	x.-t	x.-t	PROPN
ejde-55	325	4	.	.	PUNCT
ejde-55	326	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	326	2	ejde-2023/31	ejde-2023/31	PROPN
ejde-55	326	3	≥	≥	PROPN
ejde-55	326	4	−εσ(x′)ψβ($	−εσ(x′)ψβ($	PROPN
ejde-55	326	5	,	,	PUNCT
ejde-55	326	6	t	t	PROPN
ejde-55	326	7	)	)	PUNCT
ejde-55	326	8	(	(	PUNCT
ejde-55	326	9	1	1	NUM
ejde-55	326	10	16	16	NUM
ejde-55	326	11	π(βλ2	π(βλ2	VERB
ejde-55	326	12	)	)	PUNCT
ejde-55	326	13	+	+	CCONJ
ejde-55	326	14	1	1	NUM
ejde-55	326	15	16	16	NUM
ejde-55	326	16	π(βλ2	π(βλ2	VERB
ejde-55	326	17	)	)	PUNCT
ejde-55	326	18	+	+	CCONJ
ejde-55	326	19	1	1	NUM
ejde-55	326	20	16	16	NUM
ejde-55	326	21	π(βλ2	π(βλ2	VERB
ejde-55	326	22	)	)	PUNCT
ejde-55	326	23	+	+	CCONJ
ejde-55	326	24	1	1	NUM
ejde-55	326	25	16	16	NUM
ejde-55	326	26	π(βλ2	π(βλ2	ADJ
ejde-55	326	27	)	)	PUNCT
ejde-55	326	28	−	−	PROPN
ejde-55	326	29	1	1	NUM
ejde-55	326	30	2	2	NUM
ejde-55	326	31	π(βλ2	π(βλ2	VERB
ejde-55	326	32	)	)	PUNCT
ejde-55	326	33	+	+	CCONJ
ejde-55	326	34	1	1	NUM
ejde-55	326	35	16	16	NUM
ejde-55	326	36	π(βλ2	π(βλ2	VERB
ejde-55	326	37	)	)	PUNCT
ejde-55	326	38	+	+	CCONJ
ejde-55	326	39	1	1	NUM
ejde-55	326	40	16	16	NUM
ejde-55	326	41	π(βλ2	π(βλ2	VERB
ejde-55	326	42	)	)	PUNCT
ejde-55	326	43	+	+	CCONJ
ejde-55	326	44	1	1	NUM
ejde-55	326	45	16	16	NUM
ejde-55	326	46	π(βλ2	π(βλ2	VERB
ejde-55	326	47	)	)	PUNCT
ejde-55	326	48	)	)	PUNCT
ejde-55	327	1	>	>	X
ejde-55	327	2	0	0	X
ejde-55	327	3	.	.	PUNCT
ejde-55	327	4	case	case	NOUN
ejde-55	327	5	2	2	NUM
ejde-55	327	6	:	:	PUNCT
ejde-55	327	7	%	%	NOUN
ejde-55	327	8	>	>	X
ejde-55	327	9	x	x	PUNCT
ejde-55	328	1	′′	′′	PROPN
ejde-55	328	2	>	>	X
ejde-55	328	3	0	0	PROPN
ejde-55	328	4	,	,	PUNCT
ejde-55	328	5	where	where	SCONJ
ejde-55	328	6	x	x	X
ejde-55	328	7	′′	′′	PROPN
ejde-55	328	8	is	be	AUX
ejde-55	328	9	a	a	DET
ejde-55	328	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-55	328	11	large	large	ADJ
ejde-55	328	12	constant	constant	ADJ
ejde-55	328	13	.	.	PUNCT
ejde-55	329	1	let	let	VERB
ejde-55	329	2	$	$	SYM
ejde-55	329	3	>	>	SYM
ejde-55	329	4	1	1	NUM
ejde-55	329	5	,	,	PUNCT
ejde-55	329	6	(	(	PUNCT
ejde-55	329	7	1.5	1.5	NUM
ejde-55	329	8	)	)	PUNCT
ejde-55	329	9	implies	imply	VERB
ejde-55	329	10	that	that	SCONJ
ejde-55	329	11	there	there	PRON
ejde-55	329	12	exists	exist	VERB
ejde-55	329	13	a	a	DET
ejde-55	329	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-55	329	15	large	large	ADJ
ejde-55	329	16	constant	constant	ADJ
ejde-55	329	17	x	x	X
ejde-55	329	18	′1	′1	X
ejde-55	329	19	>	>	X
ejde-55	329	20	0	0	NUM
ejde-55	329	21	such	such	ADJ
ejde-55	329	22	that	that	PRON
ejde-55	329	23	for	for	ADP
ejde-55	329	24	any	any	DET
ejde-55	329	25	%	%	NOUN
ejde-55	329	26	>	>	X
ejde-55	329	27	x	x	SYM
ejde-55	329	28	′1	′1	X
ejde-55	329	29	and	and	CCONJ
ejde-55	329	30	t	t	NOUN
ejde-55	329	31	∈	∈	PROPN
ejde-55	330	1	[	[	X
ejde-55	330	2	0	0	NUM
ejde-55	330	3	,	,	PUNCT
ejde-55	330	4	t	t	X
ejde-55	330	5	]	]	PUNCT
ejde-55	330	6	(	(	PUNCT
ejde-55	330	7	b3|%|+b4	b3|%|+b4	X
ejde-55	330	8	%	%	NOUN
ejde-55	330	9	2)|ψ%%(%	2)|ψ%%(%	NUM
ejde-55	330	10	,	,	PUNCT
ejde-55	330	11	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	330	12	<	<	X
ejde-55	330	13	1	1	NUM
ejde-55	330	14	8	8	NUM
ejde-55	330	15	p1λ0	p1λ0	NOUN
ejde-55	330	16	,	,	PUNCT
ejde-55	330	17	(	(	PUNCT
ejde-55	330	18	b5	b5	PROPN
ejde-55	330	19	+	+	PROPN
ejde-55	330	20	b6|%|)|ψ%(%	b6|%|)|ψ%(%	PROPN
ejde-55	330	21	,	,	PUNCT
ejde-55	330	22	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	330	23	<	<	X
ejde-55	330	24	1	1	NUM
ejde-55	330	25	8	8	NUM
ejde-55	330	26	p1λ0	p1λ0	NOUN
ejde-55	330	27	.	.	PUNCT
ejde-55	331	1	since	since	SCONJ
ejde-55	331	2	lim%→+∞ψ(%	lim%→+∞ψ(%	PROPN
ejde-55	331	3	,	,	PUNCT
ejde-55	331	4	t	t	PROPN
ejde-55	331	5	)	)	PUNCT
ejde-55	331	6	=	=	SYM
ejde-55	331	7	1	1	NUM
ejde-55	331	8	,	,	PUNCT
ejde-55	331	9	there	there	PRON
ejde-55	331	10	exists	exist	VERB
ejde-55	331	11	a	a	DET
ejde-55	331	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-55	331	13	large	large	ADJ
ejde-55	331	14	constant	constant	ADJ
ejde-55	331	15	x	x	X
ejde-55	331	16	′2	′2	X
ejde-55	331	17	>	>	X
ejde-55	331	18	0	0	NUM
ejde-55	331	19	,	,	PUNCT
ejde-55	331	20	such	such	ADJ
ejde-55	331	21	that	that	PRON
ejde-55	331	22	for	for	ADP
ejde-55	331	23	any	any	DET
ejde-55	331	24	ε	ε	PROPN
ejde-55	331	25	∈	∈	PROPN
ejde-55	331	26	(	(	PUNCT
ejde-55	331	27	0	0	NUM
ejde-55	331	28	,	,	PUNCT
ejde-55	331	29	ε1	ε1	VERB
ejde-55	331	30	p2(c−c∗	p2(c−c∗	PROPN
ejde-55	331	31	)	)	PUNCT
ejde-55	331	32	)	)	PUNCT
ejde-55	331	33	,	,	PUNCT
ejde-55	331	34	we	we	PRON
ejde-55	331	35	have	have	VERB
ejde-55	331	36	1−	1−	NUM
ejde-55	331	37	ε1	ε1	VERB
ejde-55	331	38	<	<	X
ejde-55	331	39	ψ(%	ψ(%	PROPN
ejde-55	331	40	,	,	PUNCT
ejde-55	331	41	t	t	PROPN
ejde-55	331	42	)	)	PUNCT
ejde-55	331	43	+	+	X
ejde-55	331	44	θεσ(x′)ν(t	θεσ(x′)ν(t	X
ejde-55	331	45	)	)	PUNCT
ejde-55	331	46	<	<	X
ejde-55	332	1	1	1	NUM
ejde-55	332	2	+	+	CCONJ
ejde-55	332	3	ε1	ε1	PROPN
ejde-55	332	4	,	,	PUNCT
ejde-55	332	5	%	%	INTJ
ejde-55	332	6	>	>	X
ejde-55	332	7	x	x	SYM
ejde-55	332	8	′2	′2	PROPN
ejde-55	332	9	,	,	PUNCT
ejde-55	332	10	t	t	PROPN
ejde-55	332	11	∈	∈	PROPN
ejde-55	333	1	[	[	X
ejde-55	333	2	0	0	NUM
ejde-55	333	3	,	,	PUNCT
ejde-55	333	4	t	t	X
ejde-55	333	5	]	]	PUNCT
ejde-55	333	6	.	.	PUNCT
ejde-55	334	1	therefore	therefore	ADV
ejde-55	334	2	,	,	PUNCT
ejde-55	334	3	for	for	ADP
ejde-55	334	4	each	each	DET
ejde-55	334	5	%	%	NOUN
ejde-55	334	6	>	>	X
ejde-55	334	7	x	x	X
ejde-55	334	8	′1	′1	NOUN
ejde-55	334	9	,	,	PUNCT
ejde-55	334	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-55	334	11	(	(	PUNCT
ejde-55	334	12	2.7	2.7	NUM
ejde-55	334	13	)	)	PUNCT
ejde-55	334	14	yields	yield	NOUN
ejde-55	334	15	(	(	PUNCT
ejde-55	334	16	fu(1	fu(1	NOUN
ejde-55	334	17	,	,	PUNCT
ejde-55	334	18	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	334	19	fu(ψ(%	fu(ψ(%	PROPN
ejde-55	334	20	,	,	PUNCT
ejde-55	334	21	t	t	PROPN
ejde-55	334	22	)	)	PUNCT
ejde-55	334	23	+	+	NUM
ejde-55	334	24	θεσ(x′)ν(t	θεσ(x′)ν(t	NUM
ejde-55	334	25	)	)	PUNCT
ejde-55	334	26	,	,	PUNCT
ejde-55	334	27	t))ν(t	t))ν(t	PROPN
ejde-55	334	28	)	)	PUNCT
ejde-55	334	29	>	>	X
ejde-55	334	30	−1	−1	NOUN
ejde-55	334	31	2	2	NUM
ejde-55	334	32	p1λ0	p1λ0	NOUN
ejde-55	334	33	,	,	PUNCT
ejde-55	334	34	t	t	PROPN
ejde-55	334	35	∈	∈	PROPN
ejde-55	335	1	[	[	X
ejde-55	335	2	0	0	NUM
ejde-55	335	3	,	,	PUNCT
ejde-55	335	4	t	t	X
ejde-55	335	5	]	]	PUNCT
ejde-55	335	6	.	.	PUNCT
ejde-55	336	1	in	in	ADP
ejde-55	336	2	addition	addition	NOUN
ejde-55	336	3	,	,	PUNCT
ejde-55	336	4	from	from	ADP
ejde-55	336	5	(	(	PUNCT
ejde-55	336	6	3.7	3.7	NUM
ejde-55	336	7	)	)	PUNCT
ejde-55	336	8	,	,	PUNCT
ejde-55	336	9	one	one	PRON
ejde-55	336	10	has	have	AUX
ejde-55	336	11	εσ(x′)λ0ν	εσ(x′)λ0ν	VERB
ejde-55	336	12	′(t)−	′(t)−	PROPN
ejde-55	336	13	εα2	εα2	NOUN
ejde-55	336	14	2∑	2∑	NUM
ejde-55	336	15	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	336	16	gzizi(z	gzizi(z	NUM
ejde-55	336	17	′)ν(t	′)ν(t	NOUN
ejde-55	336	18	)	)	PUNCT
ejde-55	336	19	≥	≥	NOUN
ejde-55	336	20	εσ(x′)(λ0	εσ(x′)(λ0	PROPN
ejde-55	336	21	−	−	PROPN
ejde-55	336	22	α2b1)p1	α2b1)p1	NUM
ejde-55	336	23	,	,	PUNCT
ejde-55	336	24	for	for	ADP
ejde-55	336	25	x′	x′	PROPN
ejde-55	336	26	∈	∈	PROPN
ejde-55	336	27	r2	r2	PROPN
ejde-55	336	28	and	and	CCONJ
ejde-55	336	29	t	t	NOUN
ejde-55	336	30	∈	∈	PROPN
ejde-55	337	1	[	[	X
ejde-55	337	2	0	0	NUM
ejde-55	337	3	,	,	PUNCT
ejde-55	337	4	t	t	X
ejde-55	337	5	]	]	PUNCT
ejde-55	337	6	.	.	PUNCT
ejde-55	338	1	choosing	choose	VERB
ejde-55	338	2	x	x	PUNCT
ejde-55	338	3	′′	′′	PROPN
ejde-55	338	4	=	=	SYM
ejde-55	338	5	max	max	PROPN
ejde-55	338	6	{	{	PUNCT
ejde-55	338	7	x	x	SYM
ejde-55	338	8	′1	′1	NOUN
ejde-55	338	9	,	,	PUNCT
ejde-55	338	10	x	x	SYM
ejde-55	338	11	′	′	NUM
ejde-55	338	12	2	2	NUM
ejde-55	338	13	,	,	PUNCT
ejde-55	338	14	c	c	PROPN
ejde-55	338	15	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	338	16	}	}	PUNCT
ejde-55	338	17	,	,	PUNCT
ejde-55	338	18	then	then	ADV
ejde-55	338	19	for	for	ADP
ejde-55	338	20	any	any	DET
ejde-55	338	21	%	%	NOUN
ejde-55	338	22	>	>	X
ejde-55	338	23	x	x	PUNCT
ejde-55	338	24	′′2	′′2	NOUN
ejde-55	338	25	,	,	PUNCT
ejde-55	338	26	one	one	PRON
ejde-55	338	27	has	have	VERB
ejde-55	338	28	l(ψ	l(ψ	PROPN
ejde-55	338	29	)	)	PUNCT
ejde-55	339	1	=	=	PUNCT
ejde-55	339	2	(	(	PUNCT
ejde-55	339	3	1−	1−	NUM
ejde-55	339	4	2∑	2∑	NUM
ejde-55	340	1	i=1	i=1	X
ejde-55	340	2	%	%	INTJ
ejde-55	340	3	2	2	NUM
ejde-55	341	1	xi	xi	ADP
ejde-55	341	2	−	−	PROPN
ejde-55	342	1	1	1	NUM
ejde-55	342	2	1	1	NUM
ejde-55	342	3	+	+	NUM
ejde-55	342	4	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	342	5	)	)	PUNCT
ejde-55	342	6	ψ%%(%	ψ%%(%	NOUN
ejde-55	342	7	,	,	PUNCT
ejde-55	342	8	t)−ψ%(%	t)−ψ%(%	PROPN
ejde-55	342	9	,	,	PUNCT
ejde-55	342	10	t	t	PROPN
ejde-55	342	11	)	)	PUNCT
ejde-55	343	1	2∑	2∑	NUM
ejde-55	344	1	i=1	i=1	X
ejde-55	345	1	%	%	INTJ
ejde-55	345	2	xixi	xixi	INTJ
ejde-55	346	1	−	−	PROPN
ejde-55	346	2	c∗ψ%(%	c∗ψ%(%	PROPN
ejde-55	346	3	,	,	PUNCT
ejde-55	346	4	t	t	PROPN
ejde-55	346	5	)	)	PUNCT
ejde-55	347	1	+	+	CCONJ
ejde-55	347	2	f(ψ(%	f(ψ(%	PROPN
ejde-55	347	3	,	,	PUNCT
ejde-55	347	4	t	t	PROPN
ejde-55	347	5	)	)	PUNCT
ejde-55	347	6	,	,	PUNCT
ejde-55	347	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	347	8	f(ψ	f(ψ	NOUN
ejde-55	347	9	,	,	PUNCT
ejde-55	347	10	t	t	PROPN
ejde-55	347	11	)	)	PUNCT
ejde-55	348	1	+	+	CCONJ
ejde-55	348	2	εσ(x′)ν′(t)−	εσ(x′)ν′(t)−	ADJ
ejde-55	348	3	εα2	εα2	NOUN
ejde-55	348	4	2∑	2∑	X
ejde-55	348	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	348	6	gzizi(z	gzizi(z	NUM
ejde-55	348	7	′)ν(t	′)ν(t	NOUN
ejde-55	348	8	)	)	PUNCT
ejde-55	348	9	=	=	PUNCT
ejde-55	349	1	(	(	PUNCT
ejde-55	349	2	1−	1−	NUM
ejde-55	349	3	2∑	2∑	NUM
ejde-55	349	4	i=1	i=1	X
ejde-55	350	1	%	%	INTJ
ejde-55	350	2	2	2	NUM
ejde-55	350	3	xi	xi	ADP
ejde-55	350	4	−	−	PROPN
ejde-55	350	5	1	1	NUM
ejde-55	350	6	1	1	NUM
ejde-55	350	7	+	+	NUM
ejde-55	350	8	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	350	9	)	)	PUNCT
ejde-55	350	10	ψ%%(%	ψ%%(%	NOUN
ejde-55	350	11	,	,	PUNCT
ejde-55	350	12	t)−ψ%(%	t)−ψ%(%	PROPN
ejde-55	350	13	,	,	PUNCT
ejde-55	350	14	t	t	PROPN
ejde-55	351	1	)	)	PUNCT
ejde-55	351	2	2∑	2∑	NUM
ejde-55	351	3	i=1	i=1	X
ejde-55	352	1	%	%	INTJ
ejde-55	352	2	xixi	xixi	INTJ
ejde-55	353	1	−	−	PROPN
ejde-55	353	2	c∗ψ%(%	c∗ψ%(%	PROPN
ejde-55	353	3	,	,	PUNCT
ejde-55	353	4	t	t	PROPN
ejde-55	353	5	)	)	PUNCT
ejde-55	353	6	−	−	PROPN
ejde-55	354	1	fu(ψ(%	fu(ψ(%	PROPN
ejde-55	354	2	,	,	PUNCT
ejde-55	354	3	t	t	PROPN
ejde-55	354	4	)	)	PUNCT
ejde-55	354	5	+	+	NUM
ejde-55	354	6	θεσ(x′)ν(t	θεσ(x′)ν(t	NUM
ejde-55	354	7	)	)	PUNCT
ejde-55	354	8	,	,	PUNCT
ejde-55	354	9	t)εσ(x′)ν(t)−	t)εσ(x′)ν(t)−	PROPN
ejde-55	354	10	εα2	εα2	NOUN
ejde-55	355	1	2∑	2∑	NUM
ejde-55	355	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	355	3	gzizi(z	gzizi(z	NUM
ejde-55	355	4	′)ν(t	′)ν(t	NOUN
ejde-55	355	5	)	)	PUNCT
ejde-55	355	6	+	+	NUM
ejde-55	355	7	εσ(x′)ν(t	εσ(x′)ν(t	NOUN
ejde-55	355	8	)	)	PUNCT
ejde-55	355	9	(	(	PUNCT
ejde-55	355	10	fu(1	fu(1	NOUN
ejde-55	355	11	,	,	PUNCT
ejde-55	355	12	t	t	PROPN
ejde-55	355	13	)	)	PUNCT
ejde-55	355	14	+	+	SYM
ejde-55	355	15	λ0	λ0	NOUN
ejde-55	355	16	)	)	PUNCT
ejde-55	355	17	≥	≥	NOUN
ejde-55	355	18	−εσ(x′)(b3|%|+b4	−εσ(x′)(b3|%|+b4	NOUN
ejde-55	355	19	%	%	NOUN
ejde-55	355	20	2)|ψ%%(%	2)|ψ%%(%	NUM
ejde-55	355	21	,	,	PUNCT
ejde-55	355	22	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	355	23	−	−	ADP
ejde-55	355	24	εσ(x′)(b5	εσ(x′)(b5	PUNCT
ejde-55	355	25	+	+	NUM
ejde-55	355	26	b6|%|)|ψ%(%	b6|%|)|ψ%(%	PROPN
ejde-55	355	27	,	,	PUNCT
ejde-55	355	28	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	355	29	−	−	PUNCT
ejde-55	355	30	εσ(x′	εσ(x′	NUM
ejde-55	355	31	)	)	PUNCT
ejde-55	355	32	1	1	NUM
ejde-55	355	33	2	2	NUM
ejde-55	355	34	p1λ0	p1λ0	NOUN
ejde-55	355	35	+	+	CCONJ
ejde-55	355	36	εσ(x′	εσ(x′	NUM
ejde-55	355	37	)	)	PUNCT
ejde-55	355	38	(	(	PUNCT
ejde-55	355	39	λ0	λ0	NOUN
ejde-55	355	40	−	−	PROPN
ejde-55	355	41	α2b1	α2b1	NOUN
ejde-55	355	42	)	)	PUNCT
ejde-55	355	43	p1	p1	NOUN
ejde-55	355	44	≥	≥	NUM
ejde-55	355	45	εσ(x′	εσ(x′	NUM
ejde-55	355	46	)	)	PUNCT
ejde-55	355	47	[	[	PUNCT
ejde-55	355	48	−	−	NUM
ejde-55	355	49	1	1	NUM
ejde-55	355	50	8	8	NUM
ejde-55	355	51	p1λ0	p1λ0	NOUN
ejde-55	355	52	−	−	NOUN
ejde-55	355	53	1	1	NUM
ejde-55	355	54	8	8	NUM
ejde-55	355	55	p1λ0	p1λ0	NOUN
ejde-55	355	56	−	−	NOUN
ejde-55	355	57	1	1	NUM
ejde-55	355	58	2	2	NUM
ejde-55	355	59	p1λ0	p1λ0	NOUN
ejde-55	355	60	+	+	CCONJ
ejde-55	355	61	(	(	PUNCT
ejde-55	355	62	λ0	λ0	NOUN
ejde-55	355	63	−	−	NOUN
ejde-55	355	64	α2b1)p1	α2b1)p1	NUM
ejde-55	355	65	]	]	PUNCT
ejde-55	355	66	>	>	X
ejde-55	355	67	0	0	NUM
ejde-55	355	68	,	,	PUNCT
ejde-55	355	69	if	if	SCONJ
ejde-55	355	70	0	0	NUM
ejde-55	355	71	<	<	X
ejde-55	355	72	α	α	X
ejde-55	355	73	<	<	X
ejde-55	355	74	√	√	NOUN
ejde-55	355	75	λ0	λ0	NOUN
ejde-55	355	76	4b1	4b1	NUM
ejde-55	355	77	.	.	PUNCT
ejde-55	356	1	ejde-2023/31	ejde-2023/31	ADJ
ejde-55	356	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	356	3	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	356	4	traveling	travel	VERB
ejde-55	356	5	fronts	front	NOUN
ejde-55	356	6	13	13	NUM
ejde-55	356	7	case	case	NOUN
ejde-55	356	8	3	3	NUM
ejde-55	356	9	:	:	PUNCT
ejde-55	356	10	−x	−x	INTJ
ejde-55	356	11	′	′	NUM
ejde-55	356	12	<	<	X
ejde-55	357	1	%	%	X
ejde-55	357	2	<	<	X
ejde-55	357	3	x	x	X
ejde-55	357	4	′′	′′	PROPN
ejde-55	357	5	,	,	PUNCT
ejde-55	357	6	where	where	SCONJ
ejde-55	357	7	x	x	ADP
ejde-55	357	8	′	′	NUM
ejde-55	357	9	and	and	CCONJ
ejde-55	357	10	x	x	PUNCT
ejde-55	357	11	′′	′′	PROPN
ejde-55	357	12	are	be	AUX
ejde-55	357	13	defined	define	VERB
ejde-55	357	14	in	in	ADP
ejde-55	357	15	cases	case	NOUN
ejde-55	357	16	1	1	NUM
ejde-55	357	17	and	and	CCONJ
ejde-55	357	18	2	2	NUM
ejde-55	357	19	.	.	X
ejde-55	358	1	let	let	VERB
ejde-55	358	2	ψ∗	ψ∗	NOUN
ejde-55	358	3	=	=	SYM
ejde-55	358	4	min	min	NOUN
ejde-55	358	5	−x′≤%≤x′′,t∈[0,t	−x′≤%≤x′′,t∈[0,t	NOUN
ejde-55	358	6	]	]	PUNCT
ejde-55	358	7	ψ%(%	ψ%(%	PROPN
ejde-55	358	8	,	,	PUNCT
ejde-55	358	9	t	t	PROPN
ejde-55	358	10	)	)	PUNCT
ejde-55	358	11	,	,	PUNCT
ejde-55	358	12	q0	q0	PROPN
ejde-55	358	13	=	=	PUNCT
ejde-55	358	14	sup	sup	NOUN
ejde-55	358	15	u∈[−ε1,1+ε1],t∈[0,t	u∈[−ε1,1+ε1],t∈[0,t	PROPN
ejde-55	358	16	]	]	PUNCT
ejde-55	358	17	|fu(u	|fu(u	NOUN
ejde-55	358	18	,	,	PUNCT
ejde-55	358	19	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	358	20	,	,	PUNCT
ejde-55	358	21	q1	q1	NOUN
ejde-55	358	22	=	=	SYM
ejde-55	358	23	sup	sup	NOUN
ejde-55	358	24	%	%	NOUN
ejde-55	358	25	∈r	∈r	ADJ
ejde-55	358	26	,	,	PUNCT
ejde-55	358	27	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-55	358	28	]	]	PUNCT
ejde-55	358	29	|ψ%(%	|ψ%(%	PROPN
ejde-55	358	30	,	,	PUNCT
ejde-55	358	31	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	358	32	,	,	PUNCT
ejde-55	358	33	q2	q2	NOUN
ejde-55	358	34	=	=	SYM
ejde-55	358	35	sup	sup	NOUN
ejde-55	358	36	%	%	NOUN
ejde-55	358	37	∈r	∈r	ADJ
ejde-55	358	38	,	,	PUNCT
ejde-55	358	39	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-55	358	40	]	]	PUNCT
ejde-55	358	41	|%||ψ%(%	|%||ψ%(%	NOUN
ejde-55	358	42	,	,	PUNCT
ejde-55	358	43	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	358	44	,	,	PUNCT
ejde-55	358	45	q3	q3	NOUN
ejde-55	358	46	=	=	SYM
ejde-55	359	1	sup	sup	NOUN
ejde-55	359	2	%	%	NOUN
ejde-55	359	3	∈r	∈r	ADJ
ejde-55	359	4	,	,	PUNCT
ejde-55	359	5	t∈[0,t	t∈[0,t	X
ejde-55	359	6	]	]	X
ejde-55	359	7	|%||ψ%%(%	|%||ψ%%(%	ADP
ejde-55	359	8	,	,	PUNCT
ejde-55	359	9	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	359	10	,	,	PUNCT
ejde-55	359	11	q4	q4	PROPN
ejde-55	359	12	=	=	PUNCT
ejde-55	360	1	sup	sup	NOUN
ejde-55	360	2	%	%	NOUN
ejde-55	360	3	∈r	∈r	ADJ
ejde-55	360	4	,	,	PUNCT
ejde-55	360	5	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-55	360	6	]	]	PUNCT
ejde-55	361	1	%	%	NOUN
ejde-55	361	2	2|ψ%%(%	2|ψ%%(%	NOUN
ejde-55	361	3	,	,	PUNCT
ejde-55	361	4	t)|	t)|	PROPN
ejde-55	361	5	,	,	PUNCT
ejde-55	361	6	q5	q5	PROPN
ejde-55	361	7	=	=	PUNCT
ejde-55	361	8	sup	sup	NOUN
ejde-55	361	9	%	%	NOUN
ejde-55	361	10	∈r	∈r	ADJ
ejde-55	361	11	,	,	PUNCT
ejde-55	361	12	t∈[0,t	t∈[0,t	X
ejde-55	361	13	]	]	PUNCT
ejde-55	361	14	∣∣ψ%(%	∣∣ψ%(%	PROPN
ejde-55	361	15	,	,	PUNCT
ejde-55	361	16	t	t	PROPN
ejde-55	361	17	)	)	PUNCT
ejde-55	361	18	ψ(%	ψ(%	PROPN
ejde-55	361	19	,	,	PUNCT
ejde-55	361	20	t	t	PROPN
ejde-55	361	21	)	)	PUNCT
ejde-55	361	22	∣∣	∣∣	X
ejde-55	361	23	,	,	PUNCT
ejde-55	361	24	q6	q6	NOUN
ejde-55	361	25	=	=	PUNCT
ejde-55	361	26	sup	sup	NOUN
ejde-55	361	27	%	%	NOUN
ejde-55	361	28	∈r	∈r	ADJ
ejde-55	361	29	,	,	PUNCT
ejde-55	361	30	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-55	361	31	]	]	PUNCT
ejde-55	361	32	∣∣ψ%%(%	∣∣ψ%%(%	PROPN
ejde-55	361	33	,	,	PUNCT
ejde-55	361	34	t	t	PROPN
ejde-55	361	35	)	)	PUNCT
ejde-55	361	36	ψ(%	ψ(%	PROPN
ejde-55	361	37	,	,	PUNCT
ejde-55	361	38	t	t	PROPN
ejde-55	361	39	)	)	PUNCT
ejde-55	361	40	∣∣.	∣∣.	NOUN
ejde-55	361	41	since	since	SCONJ
ejde-55	361	42	ν(t	ν(t	NOUN
ejde-55	361	43	)	)	PUNCT
ejde-55	361	44	=	=	SYM
ejde-55	362	1	keλ0t+	keλ0t+	ADJ
ejde-55	362	2	∫	∫	PROPN
ejde-55	362	3	t	t	NOUN
ejde-55	362	4	0	0	NUM
ejde-55	362	5	fu(1,s)ds	fu(1,s)ds	PROPN
ejde-55	362	6	and	and	CCONJ
ejde-55	362	7	ν′(t	ν′(t	NOUN
ejde-55	362	8	)	)	PUNCT
ejde-55	363	1	=	=	SYM
ejde-55	364	1	keλ0t+	keλ0t+	ADJ
ejde-55	364	2	∫	∫	PROPN
ejde-55	364	3	t	t	NOUN
ejde-55	364	4	0	0	NUM
ejde-55	364	5	fu(1,s)ds(λ0+fu(1	fu(1,s)ds(λ0+fu(1	NOUN
ejde-55	364	6	,	,	PUNCT
ejde-55	364	7	t	t	PROPN
ejde-55	364	8	)	)	PUNCT
ejde-55	364	9	)	)	PUNCT
ejde-55	364	10	,	,	PUNCT
ejde-55	364	11	ν′(t	ν′(t	PROPN
ejde-55	364	12	)	)	PUNCT
ejde-55	364	13	is	be	AUX
ejde-55	364	14	bounded	bound	VERB
ejde-55	364	15	following	follow	VERB
ejde-55	364	16	from	from	ADP
ejde-55	364	17	the	the	DET
ejde-55	364	18	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-55	364	19	of	of	ADP
ejde-55	364	20	ν(t	ν(t	NOUN
ejde-55	364	21	)	)	PUNCT
ejde-55	364	22	.	.	PUNCT
ejde-55	365	1	by	by	ADP
ejde-55	365	2	ψt	ψt	NOUN
ejde-55	365	3	=	=	PUNCT
ejde-55	365	4	ψ%%−	ψ%%−	PROPN
ejde-55	365	5	c∗ψ%+f(ψ(%	c∗ψ%+f(ψ(%	PROPN
ejde-55	365	6	)	)	PUNCT
ejde-55	365	7	,	,	PUNCT
ejde-55	365	8	t	t	PROPN
ejde-55	365	9	)	)	PUNCT
ejde-55	365	10	,	,	PUNCT
ejde-55	365	11	we	we	PRON
ejde-55	365	12	have	have	AUX
ejde-55	365	13	ψt	ψt	VERB
ejde-55	365	14	is	be	AUX
ejde-55	365	15	also	also	ADV
ejde-55	365	16	bounded	bound	VERB
ejde-55	365	17	and	and	CCONJ
ejde-55	365	18	max	max	PROPN
ejde-55	365	19	$	$	SYM
ejde-55	365	20	∈r	∈r	NOUN
ejde-55	365	21	,	,	PUNCT
ejde-55	365	22	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-55	365	23	|ω($)ν′(t	|ω($)ν′(t	NOUN
ejde-55	365	24	)	)	PUNCT
ejde-55	366	1	+	+	CCONJ
ejde-55	366	2	(	(	PUNCT
ejde-55	366	3	1−	1−	NUM
ejde-55	366	4	ω($)βψβ−1($	ω($)βψβ−1($	PROPN
ejde-55	366	5	,	,	PUNCT
ejde-55	366	6	t)ψt($	t)ψt($	PROPN
ejde-55	366	7	,	,	PUNCT
ejde-55	366	8	t)|	t)|	ADJ
ejde-55	366	9	≤	≤	ADJ
ejde-55	366	10	c0	c0	NOUN
ejde-55	366	11	for	for	ADP
ejde-55	366	12	some	some	DET
ejde-55	366	13	constant	constant	ADJ
ejde-55	366	14	c0	c0	NOUN
ejde-55	366	15	>	>	X
ejde-55	366	16	0	0	X
ejde-55	366	17	.	.	PUNCT
ejde-55	367	1	therefore	therefore	ADV
ejde-55	367	2	we	we	PRON
ejde-55	367	3	obtain	obtain	VERB
ejde-55	367	4	l(ψ	l(ψ	NOUN
ejde-55	367	5	)	)	PUNCT
ejde-55	367	6	=	=	PUNCT
ejde-55	368	1	(	(	PUNCT
ejde-55	368	2	1−	1−	NUM
ejde-55	368	3	2∑	2∑	NUM
ejde-55	368	4	i=1	i=1	X
ejde-55	369	1	%	%	INTJ
ejde-55	369	2	2	2	NUM
ejde-55	369	3	xi	xi	ADP
ejde-55	369	4	−	−	PROPN
ejde-55	369	5	1	1	NUM
ejde-55	369	6	1	1	NUM
ejde-55	369	7	+	+	NUM
ejde-55	369	8	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	369	9	)	)	PUNCT
ejde-55	369	10	ψ%%(%	ψ%%(%	NOUN
ejde-55	369	11	,	,	PUNCT
ejde-55	369	12	t)−ψ%(%	t)−ψ%(%	PROPN
ejde-55	369	13	,	,	PUNCT
ejde-55	369	14	t	t	PROPN
ejde-55	370	1	)	)	PUNCT
ejde-55	370	2	2∑	2∑	NUM
ejde-55	370	3	i=1	i=1	X
ejde-55	371	1	%	%	INTJ
ejde-55	371	2	xixi	xixi	INTJ
ejde-55	371	3	−	−	PROPN
ejde-55	371	4	εσ(x′	εσ(x′	PROPN
ejde-55	371	5	)	)	PUNCT
ejde-55	371	6	{	{	PUNCT
ejde-55	371	7	α2	α2	PROPN
ejde-55	371	8	∑2	∑2	PROPN
ejde-55	371	9	i=1gzizi(z	i=1gzizi(z	ADP
ejde-55	371	10	′	′	NUM
ejde-55	371	11	)	)	PUNCT
ejde-55	371	12	σ(x′	σ(x′	NUM
ejde-55	371	13	)	)	PUNCT
ejde-55	371	14	ω($)ν(t	ω($)ν(t	PROPN
ejde-55	371	15	)	)	PUNCT
ejde-55	372	1	+	+	CCONJ
ejde-55	372	2	(	(	PUNCT
ejde-55	372	3	1−	1−	NUM
ejde-55	372	4	ω($	ω($	NOUN
ejde-55	372	5	)	)	PUNCT
ejde-55	372	6	)	)	PUNCT
ejde-55	373	1	[	[	PUNCT
ejde-55	373	2	α2	α2	PROPN
ejde-55	373	3	∑2	∑2	NOUN
ejde-55	373	4	i=1gzizi(z	i=1gzizi(z	ADP
ejde-55	373	5	′	′	NUM
ejde-55	373	6	)	)	PUNCT
ejde-55	373	7	σ(x′	σ(x′	NUM
ejde-55	373	8	)	)	PUNCT
ejde-55	373	9	ψβ($	ψβ($	PROPN
ejde-55	373	10	,	,	PUNCT
ejde-55	373	11	t	t	PROPN
ejde-55	373	12	)	)	PUNCT
ejde-55	374	1	+	+	CCONJ
ejde-55	374	2	2αβ	2αβ	ADJ
ejde-55	374	3	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	374	4	c	c	PROPN
ejde-55	374	5	∑2	∑2	PROPN
ejde-55	374	6	i=1gzi(z	i=1gzi(z	PROPN
ejde-55	374	7	′)ϕ̄zi(z	′)ϕ̄zi(z	NOUN
ejde-55	374	8	′	′	NUM
ejde-55	374	9	)	)	PUNCT
ejde-55	374	10	σ(x′	σ(x′	NUM
ejde-55	374	11	)	)	PUNCT
ejde-55	374	12	ψβ−1($	ψβ−1($	NOUN
ejde-55	374	13	,	,	PUNCT
ejde-55	374	14	t)ψ$($	t)ψ$($	PROPN
ejde-55	374	15	,	,	PUNCT
ejde-55	374	16	t	t	PROPN
ejde-55	374	17	)	)	PUNCT
ejde-55	375	1	+	+	CCONJ
ejde-55	376	1	αβ	αβ	CCONJ
ejde-55	376	2	c∗	c∗	ADJ
ejde-55	376	3	c	c	NOUN
ejde-55	377	1	2∑	2∑	X
ejde-55	377	2	i=1	i=1	INTJ
ejde-55	377	3	ϕ̄zizi(z	ϕ̄zizi(z	X
ejde-55	377	4	′)ψβ−1($	′)ψβ−1($	PROPN
ejde-55	377	5	,	,	PUNCT
ejde-55	377	6	t)ψ$($	t)ψ$($	PROPN
ejde-55	377	7	,	,	PUNCT
ejde-55	377	8	t	t	PROPN
ejde-55	377	9	)	)	PUNCT
ejde-55	377	10	+	+	CCONJ
ejde-55	377	11	βψβ−1($	βψβ−1($	ADJ
ejde-55	377	12	,	,	PUNCT
ejde-55	377	13	t)ψ$$($	t)ψ$$($	NOUN
ejde-55	377	14	,	,	PUNCT
ejde-55	377	15	t	t	PROPN
ejde-55	377	16	)	)	PUNCT
ejde-55	377	17	(	(	PUNCT
ejde-55	377	18	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	377	19	c	c	PROPN
ejde-55	377	20	)	)	PUNCT
ejde-55	377	21	2(|∇ϕ̄(z′)|2	2(|∇ϕ̄(z′)|2	NUM
ejde-55	377	22	+	+	CCONJ
ejde-55	377	23	1	1	NUM
ejde-55	377	24	)	)	PUNCT
ejde-55	377	25	]	]	PUNCT
ejde-55	377	26	}	}	PUNCT
ejde-55	377	27	−	−	PUNCT
ejde-55	378	1	εσ(x′	εσ(x′	NUM
ejde-55	378	2	)	)	PUNCT
ejde-55	379	1	[	[	X
ejde-55	379	2	(	(	PUNCT
ejde-55	379	3	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	379	4	c	c	PROPN
ejde-55	379	5	)	)	PUNCT
ejde-55	379	6	2(|∇ϕ̄(z′)|2	2(|∇ϕ̄(z′)|2	NUM
ejde-55	379	7	+	+	CCONJ
ejde-55	379	8	1	1	NUM
ejde-55	379	9	)	)	PUNCT
ejde-55	379	10	ω′′($	ω′′($	NUM
ejde-55	379	11	)	)	PUNCT
ejde-55	379	12	(	(	PUNCT
ejde-55	379	13	ν(t)−ψβ($	ν(t)−ψβ($	PROPN
ejde-55	379	14	,	,	PUNCT
ejde-55	379	15	t	t	PROPN
ejde-55	379	16	)	)	PUNCT
ejde-55	379	17	)	)	PUNCT
ejde-55	380	1	+	+	CCONJ
ejde-55	380	2	2α	2α	PROPN
ejde-55	380	3	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	380	4	c	c	PROPN
ejde-55	380	5	∑2	∑2	PROPN
ejde-55	380	6	i=1gzi(z	i=1gzi(z	PROPN
ejde-55	380	7	′)ϕ̄zi(zi	′)ϕ̄zi(zi	PROPN
ejde-55	380	8	)	)	PUNCT
ejde-55	380	9	σ(x′	σ(x′	NUM
ejde-55	380	10	)	)	PUNCT
ejde-55	380	11	ω′($	ω′($	PROPN
ejde-55	380	12	)	)	PUNCT
ejde-55	380	13	(	(	PUNCT
ejde-55	380	14	ν(t)−ψβ($	ν(t)−ψβ($	PROPN
ejde-55	380	15	,	,	PUNCT
ejde-55	380	16	t	t	PROPN
ejde-55	380	17	)	)	PUNCT
ejde-55	380	18	)	)	PUNCT
ejde-55	381	1	+	+	CCONJ
ejde-55	381	2	α	α	X
ejde-55	381	3	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	381	4	c	c	NOUN
ejde-55	382	1	2∑	2∑	X
ejde-55	382	2	i=1	i=1	X
ejde-55	382	3	ϕ̄zizi(z	ϕ̄zizi(z	INTJ
ejde-55	382	4	′)ω′($	′)ω′($	PROPN
ejde-55	382	5	)	)	PUNCT
ejde-55	382	6	(	(	PUNCT
ejde-55	382	7	ν(t)−ψβ($	ν(t)−ψβ($	PROPN
ejde-55	382	8	,	,	PUNCT
ejde-55	382	9	t	t	PROPN
ejde-55	382	10	)	)	PUNCT
ejde-55	382	11	)	)	PUNCT
ejde-55	382	12	]	]	PUNCT
ejde-55	383	1	+	+	CCONJ
ejde-55	383	2	f(ψ(%	f(ψ(%	PROPN
ejde-55	383	3	,	,	PUNCT
ejde-55	383	4	t	t	PROPN
ejde-55	383	5	)	)	PUNCT
ejde-55	383	6	,	,	PUNCT
ejde-55	383	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	383	8	f(ψ	f(ψ	NOUN
ejde-55	383	9	,	,	PUNCT
ejde-55	383	10	t	t	PROPN
ejde-55	383	11	)	)	PUNCT
ejde-55	383	12	+	+	CCONJ
ejde-55	383	13	(	(	PUNCT
ejde-55	383	14	c√	c√	NUM
ejde-55	383	15	1	1	NUM
ejde-55	383	16	+	+	NUM
ejde-55	383	17	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	383	18	−	−	PROPN
ejde-55	383	19	c∗)ψ%(%	c∗)ψ%(%	PROPN
ejde-55	383	20	,	,	PUNCT
ejde-55	383	21	t	t	PROPN
ejde-55	383	22	)	)	PUNCT
ejde-55	383	23	+	+	NUM
ejde-55	383	24	εσ(x′)[ω($)ν′(t	εσ(x′)[ω($)ν′(t	NOUN
ejde-55	383	25	)	)	PUNCT
ejde-55	384	1	+	+	CCONJ
ejde-55	384	2	(	(	PUNCT
ejde-55	384	3	1−	1−	NUM
ejde-55	384	4	ω($))βψβ−1($	ω($))βψβ−1($	PROPN
ejde-55	384	5	,	,	PUNCT
ejde-55	384	6	t)ψt($	t)ψt($	PROPN
ejde-55	384	7	,	,	PUNCT
ejde-55	384	8	t	t	PROPN
ejde-55	384	9	)	)	PUNCT
ejde-55	384	10	]	]	PUNCT
ejde-55	384	11	≥	≥	NOUN
ejde-55	384	12	−εσ(x′)(b3|%|+b4	−εσ(x′)(b3|%|+b4	PROPN
ejde-55	384	13	%	%	NOUN
ejde-55	384	14	2)|ψ%%(%	2)|ψ%%(%	NUM
ejde-55	384	15	,	,	PUNCT
ejde-55	384	16	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	384	17	−	−	ADP
ejde-55	384	18	εσ(x′)(b5	εσ(x′)(b5	PUNCT
ejde-55	384	19	+	+	NUM
ejde-55	384	20	b6|%|)|ψ%(%	b6|%|)|ψ%(%	PROPN
ejde-55	384	21	,	,	PUNCT
ejde-55	384	22	t)|+	t)|+	PRON
ejde-55	384	23	σ(x′)ψ%(%	σ(x′)ψ%(%	PROPN
ejde-55	384	24	,	,	PUNCT
ejde-55	384	25	t	t	PROPN
ejde-55	384	26	)	)	PUNCT
ejde-55	384	27	−	−	PROPN
ejde-55	385	1	εσ(x′	εσ(x′	NUM
ejde-55	385	2	)	)	PUNCT
ejde-55	385	3	{	{	PUNCT
ejde-55	386	1	α2	α2	PROPN
ejde-55	386	2	∑2	∑2	PROPN
ejde-55	386	3	i=1	i=1	PRON
ejde-55	386	4	|gzizi(z′)|	|gzizi(z′)|	X
ejde-55	386	5	σ(x′	σ(x′	NUM
ejde-55	386	6	)	)	PUNCT
ejde-55	387	1	[	[	X
ejde-55	387	2	ω($)ν(t	ω($)ν(t	X
ejde-55	387	3	)	)	PUNCT
ejde-55	387	4	+	+	CCONJ
ejde-55	387	5	(	(	PUNCT
ejde-55	387	6	1−	1−	NUM
ejde-55	387	7	ω($))ψβ($	ω($))ψβ($	ADJ
ejde-55	387	8	,	,	PUNCT
ejde-55	387	9	t	t	PROPN
ejde-55	387	10	)	)	PUNCT
ejde-55	387	11	]	]	PUNCT
ejde-55	387	12	14	14	NUM
ejde-55	387	13	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-55	387	14	.	.	PUNCT
ejde-55	388	1	bu	bu	ADP
ejde-55	388	2	,	,	PUNCT
ejde-55	388	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-55	388	4	.	.	PUNCT
ejde-55	389	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	389	2	,	,	PUNCT
ejde-55	389	3	x.-t	x.-t	PROPN
ejde-55	389	4	.	.	PUNCT
ejde-55	390	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	390	2	ejde-2023/31	ejde-2023/31	PROPN
ejde-55	391	1	+	+	PUNCT
ejde-55	391	2	2α	2α	NOUN
ejde-55	391	3	∑2	∑2	PROPN
ejde-55	391	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	392	1	|gzi(z′)ϕ̄zi(z′)|	|gzi(z′)ϕ̄zi(z′)|	PROPN
ejde-55	392	2	σ(x′	σ(x′	PROPN
ejde-55	392	3	)	)	PUNCT
ejde-55	392	4	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	392	5	,	,	PUNCT
ejde-55	392	6	t	t	PROPN
ejde-55	392	7	)	)	PUNCT
ejde-55	392	8	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	392	9	,	,	PUNCT
ejde-55	392	10	t	t	PROPN
ejde-55	392	11	)	)	PUNCT
ejde-55	393	1	+	+	CCONJ
ejde-55	393	2	α	α	NOUN
ejde-55	393	3	2∑	2∑	NUM
ejde-55	393	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	393	5	|ϕ̄zizi(z′)|	|ϕ̄zizi(z′)|	ADJ
ejde-55	393	6	ψ$($	ψ$($	PROPN
ejde-55	393	7	,	,	PUNCT
ejde-55	393	8	t	t	PROPN
ejde-55	393	9	)	)	PUNCT
ejde-55	393	10	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	393	11	,	,	PUNCT
ejde-55	393	12	t	t	PROPN
ejde-55	393	13	)	)	PUNCT
ejde-55	394	1	+	+	CCONJ
ejde-55	394	2	|ψ$$($	|ψ$$($	PROPN
ejde-55	394	3	,	,	PUNCT
ejde-55	394	4	t	t	PROPN
ejde-55	394	5	)	)	PUNCT
ejde-55	394	6	ψ($	ψ($	NUM
ejde-55	394	7	,	,	PUNCT
ejde-55	394	8	t	t	PROPN
ejde-55	394	9	)	)	PUNCT
ejde-55	394	10	|	|	ADV
ejde-55	394	11	}	}	PUNCT
ejde-55	394	12	−	−	PROPN
ejde-55	394	13	εσ(x′)|ω′′($)|	εσ(x′)|ω′′($)|	PROPN
ejde-55	394	14	(	(	PUNCT
ejde-55	394	15	ν(t)−ψβ($	ν(t)−ψβ($	PROPN
ejde-55	394	16	,	,	PUNCT
ejde-55	394	17	t	t	PROPN
ejde-55	394	18	)	)	PUNCT
ejde-55	394	19	)	)	PUNCT
ejde-55	395	1	−	−	ADP
ejde-55	395	2	εσ(x′)2α	εσ(x′)2α	PROPN
ejde-55	395	3	∑2	∑2	PROPN
ejde-55	395	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	395	5	|gzi(z′)ϕ̄zi(zi)|	|gzi(z′)ϕ̄zi(zi)|	PROPN
ejde-55	395	6	σ(x′	σ(x′	PROPN
ejde-55	395	7	)	)	PUNCT
ejde-55	395	8	ω′($	ω′($	PROPN
ejde-55	395	9	)	)	PUNCT
ejde-55	395	10	(	(	PUNCT
ejde-55	395	11	ν(t)−ψβ($	ν(t)−ψβ($	PROPN
ejde-55	395	12	,	,	PUNCT
ejde-55	395	13	t	t	PROPN
ejde-55	395	14	)	)	PUNCT
ejde-55	395	15	)	)	PUNCT
ejde-55	396	1	−	−	PROPN
ejde-55	397	1	εσ(x′)α	εσ(x′)α	PRON
ejde-55	398	1	2∑	2∑	NUM
ejde-55	398	2	i=1	i=1	PRON
ejde-55	398	3	|ϕ̄zizi(z′)|ω′($	|ϕ̄zizi(z′)|ω′($	NUM
ejde-55	398	4	)	)	PUNCT
ejde-55	398	5	(	(	PUNCT
ejde-55	398	6	ν(t)−ψβ($	ν(t)−ψβ($	PROPN
ejde-55	398	7	,	,	PUNCT
ejde-55	398	8	t	t	PROPN
ejde-55	398	9	)	)	PUNCT
ejde-55	398	10	)	)	PUNCT
ejde-55	399	1	−	−	ADP
ejde-55	399	2	εσ(x′)c0	εσ(x′)c0	NOUN
ejde-55	399	3	−	−	NOUN
ejde-55	399	4	εσ(x′)fu	εσ(x′)fu	ADP
ejde-55	399	5	[	[	PUNCT
ejde-55	399	6	ψ(%	ψ(%	PROPN
ejde-55	399	7	,	,	PUNCT
ejde-55	399	8	t	t	PROPN
ejde-55	399	9	)	)	PUNCT
ejde-55	399	10	+	+	CCONJ
ejde-55	399	11	θεσ(x′)(ω($)ν(t	θεσ(x′)(ω($)ν(t	NOUN
ejde-55	399	12	)	)	PUNCT
ejde-55	399	13	+	+	CCONJ
ejde-55	399	14	(	(	PUNCT
ejde-55	399	15	1−	1−	NUM
ejde-55	399	16	ω($))ψβ($	ω($))ψβ($	ADJ
ejde-55	399	17	,	,	PUNCT
ejde-55	399	18	t	t	PROPN
ejde-55	399	19	)	)	PUNCT
ejde-55	399	20	)	)	PUNCT
ejde-55	399	21	·	·	PUNCT
ejde-55	400	1	(	(	PUNCT
ejde-55	400	2	ω($)ν(t	ω($)ν(t	NOUN
ejde-55	400	3	)	)	PUNCT
ejde-55	400	4	+	+	CCONJ
ejde-55	400	5	(	(	PUNCT
ejde-55	400	6	1−	1−	NUM
ejde-55	400	7	ω($))ψβ($	ω($))ψβ($	ADJ
ejde-55	400	8	,	,	PUNCT
ejde-55	400	9	t	t	PROPN
ejde-55	400	10	)	)	PUNCT
ejde-55	400	11	)	)	PUNCT
ejde-55	400	12	]	]	PUNCT
ejde-55	401	1	≥	≥	X
ejde-55	401	2	σ(x′)(−αb3q3	σ(x′)(−αb3q3	NOUN
ejde-55	402	1	−	−	PROPN
ejde-55	402	2	αb4q4	αb4q4	NOUN
ejde-55	402	3	−	−	PROPN
ejde-55	402	4	αb5q1	αb5q1	NUM
ejde-55	402	5	−	−	PUNCT
ejde-55	402	6	αb6q2	αb6q2	PROPN
ejde-55	402	7	−	−	PROPN
ejde-55	403	1	αb1p2	αb1p2	PROPN
ejde-55	403	2	−	−	PROPN
ejde-55	404	1	2αb1m∗q5	2αb1m∗q5	NUM
ejde-55	404	2	−	−	NUM
ejde-55	404	3	2αm∗m∗q5	2αm∗m∗q5	NUM
ejde-55	404	4	−	−	NOUN
ejde-55	404	5	εn2	εn2	PROPN
ejde-55	404	6	−	−	PROPN
ejde-55	404	7	εa+	εa+	PROPN
ejde-55	404	8	u∗	u∗	PROPN
ejde-55	404	9	−	−	PROPN
ejde-55	405	1	εc0	εc0	PROPN
ejde-55	405	2	−q0p2	−q0p2	PROPN
ejde-55	405	3	)	)	PUNCT
ejde-55	405	4	>	>	X
ejde-55	406	1	0	0	NUM
ejde-55	406	2	,	,	PUNCT
ejde-55	406	3	where	where	SCONJ
ejde-55	406	4	a	a	PRON
ejde-55	406	5	=	=	X
ejde-55	406	6	(	(	PUNCT
ejde-55	406	7	sup	sup	NOUN
ejde-55	406	8	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-55	407	1	|ω′′(x)|+	|ω′′(x)|+	NUM
ejde-55	408	1	2b2m∗	2b2m∗	PROPN
ejde-55	409	1	+	+	CCONJ
ejde-55	409	2	2m∗m∗	2m∗m∗	X
ejde-55	409	3	)	)	PUNCT
ejde-55	409	4	p2	p2	NOUN
ejde-55	409	5	,	,	PUNCT
ejde-55	409	6	α	α	NOUN
ejde-55	409	7	<	<	X
ejde-55	409	8	α2	α2	PROPN
ejde-55	409	9	=	=	SYM
ejde-55	410	1	u∗	u∗	PROPN
ejde-55	410	2	2	2	NUM
ejde-55	410	3	(	(	PUNCT
ejde-55	410	4	b3q3	b3q3	X
ejde-55	410	5	+	+	NOUN
ejde-55	410	6	b4q4	b4q4	NOUN
ejde-55	410	7	+	+	NOUN
ejde-55	410	8	b5q1	b5q1	ADJ
ejde-55	410	9	+	+	ADJ
ejde-55	410	10	b6q2	b6q2	PROPN
ejde-55	410	11	+	+	ADJ
ejde-55	410	12	b1p2	b1p2	ADJ
ejde-55	410	13	+	+	CCONJ
ejde-55	410	14	2b1m∗q5	2b1m∗q5	ADJ
ejde-55	410	15	+	+	CCONJ
ejde-55	410	16	2m∗m∗q5	2m∗m∗q5	NUM
ejde-55	410	17	)	)	PUNCT
ejde-55	410	18	,	,	PUNCT
ejde-55	410	19	ε	ε	PROPN
ejde-55	410	20	<	<	X
ejde-55	410	21	ε2	ε2	PROPN
ejde-55	410	22	=	=	PUNCT
ejde-55	410	23	u∗	u∗	ADJ
ejde-55	410	24	2	2	NUM
ejde-55	410	25	(	(	PUNCT
ejde-55	410	26	n2	n2	ADJ
ejde-55	410	27	+	+	PROPN
ejde-55	410	28	a+	a+	X
ejde-55	410	29	c0	c0	NOUN
ejde-55	410	30	+	+	PROPN
ejde-55	410	31	q0p2	q0p2	NOUN
ejde-55	410	32	)	)	PUNCT
ejde-55	410	33	.	.	PUNCT
ejde-55	411	1	to	to	PART
ejde-55	411	2	sum	sum	VERB
ejde-55	411	3	up	up	ADP
ejde-55	411	4	,	,	PUNCT
ejde-55	411	5	combining	combine	VERB
ejde-55	411	6	the	the	DET
ejde-55	411	7	above	above	ADJ
ejde-55	411	8	cases	case	NOUN
ejde-55	411	9	1	1	NUM
ejde-55	411	10	–	–	PUNCT
ejde-55	411	11	3	3	NUM
ejde-55	411	12	,	,	PUNCT
ejde-55	411	13	ψ	ψ	X
ejde-55	411	14	is	be	AUX
ejde-55	411	15	the	the	DET
ejde-55	411	16	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	411	17	of	of	ADP
ejde-55	411	18	(	(	PUNCT
ejde-55	411	19	1.8)-(1.9	1.8)-(1.9	NUM
ejde-55	411	20	)	)	PUNCT
ejde-55	411	21	on	on	ADP
ejde-55	411	22	r3	r3	PROPN
ejde-55	411	23	×	×	NOUN
ejde-55	411	24	(	(	PUNCT
ejde-55	411	25	−∞,+∞	−∞,+∞	NUM
ejde-55	411	26	)	)	PUNCT
ejde-55	411	27	.	.	PUNCT
ejde-55	412	1	secondly	secondly	ADV
ejde-55	412	2	,	,	PUNCT
ejde-55	412	3	we	we	PRON
ejde-55	412	4	prove	prove	VERB
ejde-55	412	5	(	(	PUNCT
ejde-55	412	6	3.5	3.5	NUM
ejde-55	412	7	)	)	PUNCT
ejde-55	412	8	.	.	PUNCT
ejde-55	413	1	let	let	VERB
ejde-55	413	2	ϑ(x	ϑ(x	NOUN
ejde-55	413	3	)	)	PUNCT
ejde-55	414	1	=	=	SYM
ejde-55	414	2	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	414	3	c	c	PROPN
ejde-55	414	4	(	(	PUNCT
ejde-55	414	5	x3	x3	VERB
ejde-55	414	6	+	+	CCONJ
ejde-55	414	7	h(x′	h(x′	NUM
ejde-55	414	8	)	)	PUNCT
ejde-55	414	9	)	)	PUNCT
ejde-55	414	10	,	,	PUNCT
ejde-55	414	11	η(x	η(x	X
ejde-55	414	12	)	)	PUNCT
ejde-55	414	13	=	=	SYM
ejde-55	414	14	x3	x3	ADJ
ejde-55	415	1	+	+	CCONJ
ejde-55	415	2	h(x′)√	h(x′)√	NOUN
ejde-55	415	3	1	1	NUM
ejde-55	415	4	+	+	NUM
ejde-55	415	5	|∇ϕ̄(αx′)|2	|∇ϕ̄(αx′)|2	PROPN
ejde-55	415	6	.	.	PUNCT
ejde-55	416	1	recall	recall	VERB
ejde-55	416	2	that	that	SCONJ
ejde-55	416	3	$	$	SYM
ejde-55	416	4	(	(	PUNCT
ejde-55	416	5	x	x	NOUN
ejde-55	416	6	)	)	PUNCT
ejde-55	416	7	=	=	SYM
ejde-55	416	8	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	416	9	c	c	PROPN
ejde-55	416	10	(	(	PUNCT
ejde-55	416	11	x3	x3	VERB
ejde-55	416	12	+	+	CCONJ
ejde-55	416	13	ϕ̄(z′)/α	ϕ̄(z′)/α	NOUN
ejde-55	416	14	)	)	PUNCT
ejde-55	416	15	,	,	PUNCT
ejde-55	416	16	%	%	INTJ
ejde-55	416	17	(	(	PUNCT
ejde-55	416	18	x	x	NOUN
ejde-55	416	19	)	)	PUNCT
ejde-55	416	20	=	=	SYM
ejde-55	417	1	x3	x3	PROPN
ejde-55	417	2	+	+	CCONJ
ejde-55	417	3	ϕ̄(z′)/α√	ϕ̄(z′)/α√	PROPN
ejde-55	417	4	1	1	NUM
ejde-55	417	5	+	+	CCONJ
ejde-55	417	6	|∇ϕ̄(αx′)|2	|∇ϕ̄(αx′)|2	PROPN
ejde-55	417	7	,	,	PUNCT
ejde-55	417	8	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	417	9	,	,	PUNCT
ejde-55	417	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	417	11	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	417	12	,	,	PUNCT
ejde-55	417	13	t	t	PROPN
ejde-55	417	14	)	)	PUNCT
ejde-55	417	15	=	=	SYM
ejde-55	417	16	ψ(%(x	ψ(%(x	NOUN
ejde-55	417	17	)	)	PUNCT
ejde-55	417	18	,	,	PUNCT
ejde-55	417	19	t)−ψ(ϑ(x	t)−ψ(ϑ(x	ADJ
ejde-55	417	20	)	)	PUNCT
ejde-55	417	21	,	,	PUNCT
ejde-55	417	22	t	t	PROPN
ejde-55	417	23	)	)	PUNCT
ejde-55	417	24	+	+	NUM
ejde-55	417	25	εσ(x′)(ω($)ν(t	εσ(x′)(ω($)ν(t	NOUN
ejde-55	417	26	)	)	PUNCT
ejde-55	418	1	+	+	CCONJ
ejde-55	418	2	(	(	PUNCT
ejde-55	418	3	1−	1−	NUM
ejde-55	418	4	ω($))ψβ($	ω($))ψβ($	ADJ
ejde-55	418	5	,	,	PUNCT
ejde-55	418	6	t	t	PROPN
ejde-55	418	7	)	)	PUNCT
ejde-55	418	8	)	)	PUNCT
ejde-55	418	9	,	,	PUNCT
ejde-55	418	10	h(x′	h(x′	NUM
ejde-55	418	11	)	)	PUNCT
ejde-55	418	12	≤	≤	NOUN
ejde-55	418	13	ϕ̄(αx′)/α	ϕ̄(αx′)/α	NOUN
ejde-55	418	14	.	.	PUNCT
ejde-55	419	1	we	we	PRON
ejde-55	419	2	divide	divide	VERB
ejde-55	419	3	the	the	DET
ejde-55	419	4	proof	proof	NOUN
ejde-55	419	5	into	into	ADP
ejde-55	419	6	two	two	NUM
ejde-55	419	7	cases	case	NOUN
ejde-55	419	8	.	.	PUNCT
ejde-55	420	1	case	case	NOUN
ejde-55	420	2	1	1	NUM
ejde-55	420	3	:	:	SYM
ejde-55	420	4	%	%	INTJ
ejde-55	420	5	(	(	PUNCT
ejde-55	420	6	x	x	NOUN
ejde-55	420	7	)	)	PUNCT
ejde-55	420	8	≥	≥	PROPN
ejde-55	420	9	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-55	420	10	)	)	PUNCT
ejde-55	420	11	for	for	ADP
ejde-55	420	12	any	any	DET
ejde-55	420	13	x	x	SYM
ejde-55	420	14	∈	∈	PROPN
ejde-55	420	15	r3	r3	PROPN
ejde-55	420	16	.	.	PUNCT
ejde-55	421	1	since	since	SCONJ
ejde-55	421	2	the	the	DET
ejde-55	421	3	function	function	NOUN
ejde-55	421	4	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ejde-55	421	5	,	,	PUNCT
ejde-55	421	6	t	t	PROPN
ejde-55	421	7	)	)	PUNCT
ejde-55	421	8	is	be	AUX
ejde-55	421	9	monotonically	monotonically	ADV
ejde-55	421	10	increasing	increase	VERB
ejde-55	421	11	in	in	ADP
ejde-55	421	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-55	421	13	,	,	PUNCT
ejde-55	421	14	it	it	PRON
ejde-55	421	15	is	be	AUX
ejde-55	421	16	obvious	obvious	ADJ
ejde-55	421	17	that	that	SCONJ
ejde-55	421	18	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	421	19	,	,	PUNCT
ejde-55	421	20	t	t	PROPN
ejde-55	421	21	)	)	PUNCT
ejde-55	421	22	<	<	X
ejde-55	421	23	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	421	24	,	,	PUNCT
ejde-55	421	25	t	t	PROPN
ejde-55	421	26	)	)	PUNCT
ejde-55	421	27	for	for	ADP
ejde-55	421	28	any	any	DET
ejde-55	421	29	(	(	PUNCT
ejde-55	421	30	x	x	NOUN
ejde-55	421	31	,	,	PUNCT
ejde-55	421	32	t	t	PROPN
ejde-55	421	33	)	)	PUNCT
ejde-55	421	34	∈	∈	PROPN
ejde-55	421	35	r3×	r3×	NOUN
ejde-55	421	36	(	(	PUNCT
ejde-55	421	37	−∞,+∞	−∞,+∞	NUM
ejde-55	421	38	)	)	PUNCT
ejde-55	421	39	.	.	PUNCT
ejde-55	422	1	case	case	NOUN
ejde-55	422	2	2	2	NUM
ejde-55	422	3	:	:	PUNCT
ejde-55	422	4	%	%	INTJ
ejde-55	422	5	(	(	PUNCT
ejde-55	422	6	x	x	X
ejde-55	422	7	)	)	PUNCT
ejde-55	422	8	<	<	X
ejde-55	422	9	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-55	422	10	)	)	PUNCT
ejde-55	422	11	for	for	ADP
ejde-55	422	12	any	any	DET
ejde-55	422	13	x	x	SYM
ejde-55	422	14	∈	∈	PROPN
ejde-55	422	15	r3	r3	PROPN
ejde-55	422	16	.	.	PUNCT
ejde-55	423	1	%	%	INTJ
ejde-55	423	2	(	(	PUNCT
ejde-55	423	3	x)−	x)−	PROPN
ejde-55	423	4	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-55	423	5	)	)	PUNCT
ejde-55	424	1	=	=	PUNCT
ejde-55	424	2	x3	x3	VERB
ejde-55	424	3	+	+	CCONJ
ejde-55	424	4	ϕ̄(z′)/α√	ϕ̄(z′)/α√	PROPN
ejde-55	424	5	1	1	NUM
ejde-55	424	6	+	+	NUM
ejde-55	424	7	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	424	8	−	−	PROPN
ejde-55	424	9	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	424	10	c	c	PROPN
ejde-55	424	11	(	(	PUNCT
ejde-55	424	12	x3	x3	VERB
ejde-55	424	13	+	+	CCONJ
ejde-55	424	14	h(x′	h(x′	NUM
ejde-55	424	15	)	)	PUNCT
ejde-55	424	16	)	)	PUNCT
ejde-55	425	1	ejde-2023/31	ejde-2023/31	ADJ
ejde-55	425	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	425	3	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	425	4	traveling	travel	VERB
ejde-55	425	5	fronts	front	NOUN
ejde-55	425	6	15	15	NUM
ejde-55	425	7	=	=	SYM
ejde-55	425	8	(	(	PUNCT
ejde-55	425	9	1√	1√	NUM
ejde-55	425	10	1	1	NUM
ejde-55	425	11	+	+	NUM
ejde-55	425	12	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	425	13	−	−	PROPN
ejde-55	425	14	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	425	15	c	c	PROPN
ejde-55	425	16	)	)	PUNCT
ejde-55	425	17	(	(	PUNCT
ejde-55	425	18	x3	x3	VERB
ejde-55	425	19	+	+	CCONJ
ejde-55	425	20	h(x′	h(x′	NUM
ejde-55	425	21	)	)	PUNCT
ejde-55	425	22	)	)	PUNCT
ejde-55	426	1	+	+	CCONJ
ejde-55	426	2	ϕ̄(z′)−	ϕ̄(z′)−	ADJ
ejde-55	426	3	h(z′	h(z′	NOUN
ejde-55	426	4	)	)	PUNCT
ejde-55	426	5	α	α	NOUN
ejde-55	426	6	√	√	VERB
ejde-55	426	7	1	1	NUM
ejde-55	426	8	+	+	NUM
ejde-55	426	9	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	426	10	<	<	X
ejde-55	426	11	0	0	NUM
ejde-55	426	12	.	.	PUNCT
ejde-55	427	1	since	since	SCONJ
ejde-55	427	2	1√	1√	PROPN
ejde-55	427	3	1+|∇ϕ̄(αx′)|2	1+|∇ϕ̄(αx′)|2	PROPN
ejde-55	427	4	>	>	X
ejde-55	427	5	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	427	6	c	c	PROPN
ejde-55	427	7	,	,	PUNCT
ejde-55	427	8	we	we	PRON
ejde-55	427	9	have	have	AUX
ejde-55	427	10	x3	x3	ADJ
ejde-55	427	11	+	+	CCONJ
ejde-55	427	12	h(x′	h(x′	NUM
ejde-55	427	13	)	)	PUNCT
ejde-55	427	14	<	<	X
ejde-55	427	15	−	−	PROPN
ejde-55	427	16	ϕ̄(αx′)−	ϕ̄(αx′)−	PROPN
ejde-55	427	17	h(αx′	h(αx′	PROPN
ejde-55	427	18	)	)	PUNCT
ejde-55	428	1	α	α	NOUN
ejde-55	428	2	√	√	VERB
ejde-55	428	3	1	1	NUM
ejde-55	429	1	+	+	NUM
ejde-55	429	2	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	429	3	/	/	SYM
ejde-55	429	4	(	(	PUNCT
ejde-55	429	5	1√	1√	NUM
ejde-55	429	6	1	1	NUM
ejde-55	429	7	+	+	NUM
ejde-55	429	8	|∇ϕ̄(z′)|2	|∇ϕ̄(z′)|2	PROPN
ejde-55	429	9	−	−	PROPN
ejde-55	429	10	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	429	11	c	c	PROPN
ejde-55	429	12	)	)	PUNCT
ejde-55	429	13	≤	≤	PUNCT
ejde-55	430	1	−a1c∗	−a1c∗	PROPN
ejde-55	430	2	α	α	NOUN
ejde-55	430	3	<	<	X
ejde-55	430	4	0	0	PROPN
ejde-55	430	5	,	,	PUNCT
ejde-55	430	6	where	where	SCONJ
ejde-55	430	7	a1	a1	NOUN
ejde-55	430	8	is	be	AUX
ejde-55	430	9	defined	define	VERB
ejde-55	430	10	in	in	ADP
ejde-55	430	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-55	430	12	2.2	2.2	NUM
ejde-55	430	13	.	.	PUNCT
ejde-55	431	1	thus	thus	ADV
ejde-55	431	2	%	%	INTJ
ejde-55	431	3	(	(	PUNCT
ejde-55	431	4	x	x	X
ejde-55	431	5	)	)	PUNCT
ejde-55	431	6	<	<	X
ejde-55	431	7	ϑ(x	ϑ(x	NOUN
ejde-55	431	8	)	)	PUNCT
ejde-55	431	9	≤	≤	NOUN
ejde-55	431	10	−a1c	−a1c	ADJ
ejde-55	431	11	2	2	NUM
ejde-55	431	12	∗	∗	NOUN
ejde-55	431	13	cα	cα	ADP
ejde-55	431	14	<	<	X
ejde-55	431	15	0	0	NUM
ejde-55	431	16	,	,	PUNCT
ejde-55	431	17	c	c	PROPN
ejde-55	431	18	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	431	19	$	$	SYM
ejde-55	431	20	(	(	PUNCT
ejde-55	431	21	x	x	NOUN
ejde-55	431	22	)	)	PUNCT
ejde-55	431	23	<	<	X
ejde-55	431	24	%	%	INTJ
ejde-55	431	25	(	(	PUNCT
ejde-55	431	26	x	x	X
ejde-55	431	27	)	)	PUNCT
ejde-55	431	28	<	<	X
ejde-55	431	29	$	$	SYM
ejde-55	431	30	(	(	PUNCT
ejde-55	431	31	x	x	NOUN
ejde-55	431	32	)	)	PUNCT
ejde-55	431	33	.	.	PUNCT
ejde-55	432	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-55	432	2	,	,	PUNCT
ejde-55	432	3	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	432	4	,	,	PUNCT
ejde-55	432	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	432	6	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	432	7	,	,	PUNCT
ejde-55	432	8	t	t	PROPN
ejde-55	432	9	)	)	PUNCT
ejde-55	432	10	=	=	SYM
ejde-55	432	11	ψ(%(x	ψ(%(x	NOUN
ejde-55	432	12	)	)	PUNCT
ejde-55	432	13	,	,	PUNCT
ejde-55	432	14	t)−ψ(η(x	t)−ψ(η(x	PROPN
ejde-55	432	15	)	)	PUNCT
ejde-55	432	16	,	,	PUNCT
ejde-55	432	17	t	t	PROPN
ejde-55	432	18	)	)	PUNCT
ejde-55	432	19	+	+	X
ejde-55	432	20	ψ(η(x	ψ(η(x	ADJ
ejde-55	432	21	)	)	PUNCT
ejde-55	432	22	,	,	PUNCT
ejde-55	432	23	t)−ψ(ϑ(x	t)−ψ(ϑ(x	ADJ
ejde-55	432	24	)	)	PUNCT
ejde-55	432	25	,	,	PUNCT
ejde-55	432	26	t	t	PROPN
ejde-55	432	27	)	)	PUNCT
ejde-55	432	28	+	+	NUM
ejde-55	432	29	εσ(x′)(ω($)ν(t	εσ(x′)(ω($)ν(t	NOUN
ejde-55	432	30	)	)	PUNCT
ejde-55	433	1	+	+	CCONJ
ejde-55	433	2	(	(	PUNCT
ejde-55	433	3	1−	1−	NUM
ejde-55	433	4	ω($))ψβ($	ω($))ψβ($	ADJ
ejde-55	433	5	,	,	PUNCT
ejde-55	433	6	t	t	PROPN
ejde-55	433	7	)	)	PUNCT
ejde-55	433	8	)	)	PUNCT
ejde-55	433	9	≥	≥	NOUN
ejde-55	433	10	ψ(η(x	ψ(η(x	NOUN
ejde-55	433	11	)	)	PUNCT
ejde-55	433	12	,	,	PUNCT
ejde-55	433	13	t)−ψ(ϑ(x	t)−ψ(ϑ(x	ADJ
ejde-55	433	14	)	)	PUNCT
ejde-55	433	15	,	,	PUNCT
ejde-55	433	16	t	t	PROPN
ejde-55	433	17	)	)	PUNCT
ejde-55	433	18	+	+	NUM
ejde-55	433	19	εσ(x′)(ω($)ν(t	εσ(x′)(ω($)ν(t	NOUN
ejde-55	433	20	)	)	PUNCT
ejde-55	434	1	+	+	CCONJ
ejde-55	434	2	(	(	PUNCT
ejde-55	434	3	1−	1−	NUM
ejde-55	434	4	ω($))ψβ($	ω($))ψβ($	ADJ
ejde-55	434	5	,	,	PUNCT
ejde-55	434	6	t	t	PROPN
ejde-55	434	7	)	)	PUNCT
ejde-55	434	8	)	)	PUNCT
ejde-55	434	9	≥	≥	PROPN
ejde-55	434	10	(	(	PUNCT
ejde-55	434	11	1√	1√	PROPN
ejde-55	434	12	1	1	NUM
ejde-55	434	13	+	+	CCONJ
ejde-55	434	14	|∇ϕ̄(αx′)|2	|∇ϕ̄(αx′)|2	PROPN
ejde-55	434	15	−	−	PROPN
ejde-55	434	16	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	434	17	c	c	PROPN
ejde-55	434	18	)	)	PUNCT
ejde-55	434	19	(	(	PUNCT
ejde-55	434	20	x3	x3	VERB
ejde-55	434	21	+	+	CCONJ
ejde-55	434	22	h(x′))ψ$(θη(x	h(x′))ψ$(θη(x	NOUN
ejde-55	434	23	)	)	PUNCT
ejde-55	434	24	+	+	CCONJ
ejde-55	434	25	(	(	PUNCT
ejde-55	434	26	1−	1−	NUM
ejde-55	434	27	θ)ϑ(x	θ)ϑ(x	ADJ
ejde-55	434	28	)	)	PUNCT
ejde-55	434	29	,	,	PUNCT
ejde-55	434	30	t	t	PROPN
ejde-55	434	31	)	)	PUNCT
ejde-55	434	32	+	+	NUM
ejde-55	435	1	εσ(x′)ψβ($(x	εσ(x′)ψβ($(x	NOUN
ejde-55	435	2	)	)	PUNCT
ejde-55	435	3	,	,	PUNCT
ejde-55	435	4	t	t	PROPN
ejde-55	435	5	)	)	PUNCT
ejde-55	435	6	=	=	PUNCT
ejde-55	435	7	(	(	PUNCT
ejde-55	435	8	1√	1√	NUM
ejde-55	435	9	1	1	NUM
ejde-55	435	10	+	+	CCONJ
ejde-55	435	11	|∇ϕ̄(αx′)|2	|∇ϕ̄(αx′)|2	PROPN
ejde-55	435	12	−	−	PROPN
ejde-55	435	13	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	435	14	c	c	PROPN
ejde-55	435	15	)	)	PUNCT
ejde-55	436	1	c	c	PROPN
ejde-55	436	2	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	436	3	ϑ(x)ψ$(θη(x	ϑ(x)ψ$(θη(x	PROPN
ejde-55	436	4	)	)	PUNCT
ejde-55	437	1	+	+	CCONJ
ejde-55	437	2	(	(	PUNCT
ejde-55	437	3	1−	1−	NUM
ejde-55	437	4	θ)ϑ(x	θ)ϑ(x	ADJ
ejde-55	437	5	)	)	PUNCT
ejde-55	437	6	,	,	PUNCT
ejde-55	437	7	t	t	PROPN
ejde-55	437	8	)	)	PUNCT
ejde-55	437	9	+	+	NUM
ejde-55	438	1	εσ(x′)ψβ($(x	εσ(x′)ψβ($(x	NOUN
ejde-55	438	2	)	)	PUNCT
ejde-55	438	3	,	,	PUNCT
ejde-55	438	4	t	t	PROPN
ejde-55	438	5	)	)	PUNCT
ejde-55	438	6	,	,	PUNCT
ejde-55	438	7	where	where	SCONJ
ejde-55	438	8	θ	θ	PROPN
ejde-55	438	9	∈	∈	PROPN
ejde-55	438	10	(	(	PUNCT
ejde-55	438	11	0	0	NUM
ejde-55	438	12	,	,	PUNCT
ejde-55	438	13	1	1	NUM
ejde-55	438	14	)	)	PUNCT
ejde-55	438	15	.	.	PUNCT
ejde-55	439	1	since	since	SCONJ
ejde-55	439	2	x3	x3	PROPN
ejde-55	439	3	+	+	CCONJ
ejde-55	439	4	h(x′	h(x′	NUM
ejde-55	439	5	)	)	PUNCT
ejde-55	439	6	<	<	X
ejde-55	439	7	0	0	NUM
ejde-55	439	8	,	,	PUNCT
ejde-55	439	9	we	we	PRON
ejde-55	439	10	have	have	VERB
ejde-55	439	11	η(x	η(x	NOUN
ejde-55	439	12	)	)	PUNCT
ejde-55	439	13	<	<	X
ejde-55	439	14	%	%	INTJ
ejde-55	439	15	(	(	PUNCT
ejde-55	439	16	x	x	X
ejde-55	439	17	)	)	PUNCT
ejde-55	439	18	<	<	X
ejde-55	439	19	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-55	439	20	)	)	PUNCT
ejde-55	439	21	<	<	X
ejde-55	440	1	$	$	SYM
ejde-55	440	2	(	(	PUNCT
ejde-55	440	3	x	x	NOUN
ejde-55	440	4	)	)	PUNCT
ejde-55	440	5	<	<	X
ejde-55	440	6	0	0	NUM
ejde-55	440	7	,	,	PUNCT
ejde-55	440	8	ψ$(θη(x	ψ$(θη(x	NOUN
ejde-55	440	9	)	)	PUNCT
ejde-55	441	1	+	+	CCONJ
ejde-55	441	2	(	(	PUNCT
ejde-55	441	3	1−	1−	NUM
ejde-55	441	4	θ)ϑ(x	θ)ϑ(x	ADJ
ejde-55	441	5	)	)	PUNCT
ejde-55	441	6	,	,	PUNCT
ejde-55	441	7	t	t	PROPN
ejde-55	441	8	)	)	PUNCT
ejde-55	441	9	≤	≤	NOUN
ejde-55	441	10	l2e	l2e	VERB
ejde-55	441	11	−λ2|θη(x)+(1−θ)ϑ(x)|	−λ2|θη(x)+(1−θ)ϑ(x)|	PROPN
ejde-55	441	12	≤	≤	NUM
ejde-55	441	13	l2e	l2e	ADP
ejde-55	441	14	λ2ϑ(x	λ2ϑ(x	PROPN
ejde-55	441	15	)	)	PUNCT
ejde-55	441	16	and	and	CCONJ
ejde-55	441	17	ψβ($(x	ψβ($(x	X
ejde-55	441	18	)	)	PUNCT
ejde-55	441	19	,	,	PUNCT
ejde-55	441	20	t	t	PROPN
ejde-55	441	21	)	)	PUNCT
ejde-55	441	22	≥	≥	PROPN
ejde-55	441	23	lβ1	lβ1	PROPN
ejde-55	441	24	eβλ2$(x	eβλ2$(x	PROPN
ejde-55	441	25	)	)	PUNCT
ejde-55	441	26	>	>	X
ejde-55	441	27	l1e	l1e	PROPN
ejde-55	441	28	βλ2$(x	βλ2$(x	PUNCT
ejde-55	441	29	)	)	PUNCT
ejde-55	441	30	>	>	PUNCT
ejde-55	441	31	l1e	l1e	PROPN
ejde-55	441	32	βλ2ϑ(x	βλ2ϑ(x	PROPN
ejde-55	441	33	)	)	PUNCT
ejde-55	441	34	.	.	PUNCT
ejde-55	442	1	thus	thus	ADV
ejde-55	442	2	we	we	PRON
ejde-55	442	3	have	have	VERB
ejde-55	442	4	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	442	5	,	,	PUNCT
ejde-55	442	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	442	7	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	442	8	,	,	PUNCT
ejde-55	442	9	t	t	PROPN
ejde-55	442	10	)	)	PUNCT
ejde-55	442	11	=	=	PUNCT
ejde-55	443	1	(	(	PUNCT
ejde-55	443	2	1√	1√	NOUN
ejde-55	443	3	1	1	NUM
ejde-55	443	4	+	+	NUM
ejde-55	443	5	|∇ϕ(αx′)|2	|∇ϕ(αx′)|2	PROPN
ejde-55	443	6	−	−	PROPN
ejde-55	443	7	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	443	8	c	c	PROPN
ejde-55	443	9	)	)	PUNCT
ejde-55	443	10	c	c	PROPN
ejde-55	443	11	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	443	12	ϑ(x)ψ$(θη(x	ϑ(x)ψ$(θη(x	PROPN
ejde-55	443	13	)	)	PUNCT
ejde-55	444	1	+	+	CCONJ
ejde-55	444	2	(	(	PUNCT
ejde-55	444	3	1−	1−	NUM
ejde-55	444	4	θ)ϑ(x	θ)ϑ(x	ADJ
ejde-55	444	5	)	)	PUNCT
ejde-55	444	6	,	,	PUNCT
ejde-55	444	7	t	t	PROPN
ejde-55	444	8	)	)	PUNCT
ejde-55	444	9	+	+	NUM
ejde-55	445	1	εσ(x′)ψβ($(x	εσ(x′)ψβ($(x	NOUN
ejde-55	445	2	)	)	PUNCT
ejde-55	445	3	,	,	PUNCT
ejde-55	445	4	t	t	PROPN
ejde-55	445	5	)	)	PUNCT
ejde-55	445	6	≥	≥	NOUN
ejde-55	445	7	σ(x′	σ(x′	NUM
ejde-55	445	8	)	)	PUNCT
ejde-55	445	9	(	(	PUNCT
ejde-55	445	10	l2	l2	VERB
ejde-55	445	11	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	445	12	ϑ(x)eλ2ϑ(x	ϑ(x)eλ2ϑ(x	PROPN
ejde-55	445	13	)	)	PUNCT
ejde-55	445	14	+	+	PROPN
ejde-55	445	15	εl1e	εl1e	PROPN
ejde-55	445	16	λ2βϑ(x	λ2βϑ(x	PROPN
ejde-55	445	17	)	)	PUNCT
ejde-55	445	18	)	)	PUNCT
ejde-55	445	19	≥	≥	NOUN
ejde-55	445	20	σ(x′)eλ2βϑ(x	σ(x′)eλ2βϑ(x	NUM
ejde-55	445	21	)	)	PUNCT
ejde-55	445	22	(	(	PUNCT
ejde-55	445	23	l2	l2	NOUN
ejde-55	445	24	c∗(1−	c∗(1−	PROPN
ejde-55	445	25	β)2λ2	β)2λ2	NUM
ejde-55	445	26	2ϑ(x	2ϑ(x	NUM
ejde-55	445	27	)	)	PUNCT
ejde-55	445	28	sup	sup	NOUN
ejde-55	445	29	ω>0	ω>0	PROPN
ejde-55	445	30	(	(	PUNCT
ejde-55	445	31	ω2e−ω	ω2e−ω	NUM
ejde-55	445	32	)	)	PUNCT
ejde-55	445	33	+	+	CCONJ
ejde-55	445	34	εl1	εl1	NOUN
ejde-55	445	35	)	)	PUNCT
ejde-55	445	36	≥	≥	NOUN
ejde-55	445	37	σ(x′)eλ2βϑ(x	σ(x′)eλ2βϑ(x	NUM
ejde-55	445	38	)	)	PUNCT
ejde-55	445	39	(	(	PUNCT
ejde-55	445	40	−	−	PROPN
ejde-55	445	41	4l2αc	4l2αc	NUM
ejde-55	446	1	c3∗e	c3∗e	PUNCT
ejde-55	446	2	2(1−	2(1−	X
ejde-55	446	3	β)2a1λ2	β)2a1λ2	SYM
ejde-55	446	4	2	2	NUM
ejde-55	446	5	+	+	CCONJ
ejde-55	446	6	εl1	εl1	NOUN
ejde-55	446	7	)	)	PUNCT
ejde-55	446	8	>	>	X
ejde-55	446	9	0	0	NUM
ejde-55	446	10	,	,	PUNCT
ejde-55	446	11	if	if	SCONJ
ejde-55	446	12	α	α	PRON
ejde-55	446	13	<	<	X
ejde-55	446	14	α3	α3	PROPN
ejde-55	446	15	=	=	SYM
ejde-55	446	16	εa1l1c	εa1l1c	PROPN
ejde-55	446	17	3	3	NUM
ejde-55	446	18	∗e	∗e	NOUN
ejde-55	446	19	2(1−	2(1−	NUM
ejde-55	446	20	β)2λ2	β)2λ2	NUM
ejde-55	446	21	2	2	NUM
ejde-55	446	22	4l2c	4l2c	NUM
ejde-55	446	23	.	.	PUNCT
ejde-55	447	1	in	in	ADP
ejde-55	447	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-55	447	3	,	,	PUNCT
ejde-55	447	4	we	we	PRON
ejde-55	447	5	can	can	AUX
ejde-55	447	6	obtain	obtain	VERB
ejde-55	447	7	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	447	8	,	,	PUNCT
ejde-55	447	9	t	t	PROPN
ejde-55	447	10	)	)	PUNCT
ejde-55	447	11	>	>	X
ejde-55	448	1	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	448	2	,	,	PUNCT
ejde-55	448	3	t	t	PROPN
ejde-55	448	4	)	)	PUNCT
ejde-55	448	5	for	for	ADP
ejde-55	448	6	any	any	DET
ejde-55	448	7	x	x	SYM
ejde-55	448	8	∈	∈	PROPN
ejde-55	448	9	r3	r3	PROPN
ejde-55	448	10	and	and	CCONJ
ejde-55	448	11	t	t	NOUN
ejde-55	448	12	∈	∈	PROPN
ejde-55	449	1	[	[	X
ejde-55	449	2	0	0	NUM
ejde-55	449	3	,	,	PUNCT
ejde-55	449	4	t	t	X
ejde-55	449	5	]	]	PUNCT
ejde-55	449	6	.	.	PUNCT
ejde-55	450	1	16	16	NUM
ejde-55	450	2	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-55	450	3	.	.	PUNCT
ejde-55	451	1	bu	bu	ADP
ejde-55	451	2	,	,	PUNCT
ejde-55	451	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-55	451	4	.	.	PUNCT
ejde-55	452	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	452	2	,	,	PUNCT
ejde-55	452	3	x.-t	x.-t	PROPN
ejde-55	452	4	.	.	PUNCT
ejde-55	453	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	453	2	ejde-2023/31	ejde-2023/31	PROPN
ejde-55	453	3	finally	finally	ADV
ejde-55	453	4	,	,	PUNCT
ejde-55	453	5	we	we	PRON
ejde-55	453	6	prove	prove	VERB
ejde-55	453	7	(	(	PUNCT
ejde-55	453	8	3.4	3.4	NUM
ejde-55	453	9	)	)	PUNCT
ejde-55	453	10	.	.	PUNCT
ejde-55	454	1	we	we	PRON
ejde-55	454	2	just	just	ADV
ejde-55	454	3	need	need	VERB
ejde-55	454	4	to	to	PART
ejde-55	454	5	prove	prove	VERB
ejde-55	454	6	lim	lim	PROPN
ejde-55	454	7	γ̄→∞	γ̄→∞	NOUN
ejde-55	454	8	sup	sup	NOUN
ejde-55	454	9	x∈d(γ̄),t∈[0,t	x∈d(γ̄),t∈[0,t	PROPN
ejde-55	454	10	]	]	PUNCT
ejde-55	454	11	|ψ(%(x	|ψ(%(x	NUM
ejde-55	454	12	)	)	PUNCT
ejde-55	454	13	,	,	PUNCT
ejde-55	454	14	t)−ψ(ϑ(x	t)−ψ(ϑ(x	ADJ
ejde-55	454	15	)	)	PUNCT
ejde-55	454	16	,	,	PUNCT
ejde-55	454	17	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	454	18	ψβ($(x	ψβ($(x	ADV
ejde-55	454	19	)	)	PUNCT
ejde-55	454	20	,	,	PUNCT
ejde-55	454	21	t	t	PROPN
ejde-55	454	22	)	)	PUNCT
ejde-55	454	23	=	=	SYM
ejde-55	455	1	0	0	X
ejde-55	455	2	.	.	PUNCT
ejde-55	456	1	(	(	PUNCT
ejde-55	456	2	3.10	3.10	NUM
ejde-55	456	3	)	)	PUNCT
ejde-55	456	4	we	we	PRON
ejde-55	456	5	prove	prove	VERB
ejde-55	456	6	it	it	PRON
ejde-55	456	7	by	by	ADP
ejde-55	456	8	a	a	DET
ejde-55	456	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-55	456	10	argument	argument	NOUN
ejde-55	456	11	.	.	PUNCT
ejde-55	457	1	assume	assume	VERB
ejde-55	457	2	that	that	SCONJ
ejde-55	457	3	(	(	PUNCT
ejde-55	457	4	3.10	3.10	NUM
ejde-55	457	5	)	)	PUNCT
ejde-55	457	6	is	be	AUX
ejde-55	457	7	not	not	PART
ejde-55	457	8	true	true	ADJ
ejde-55	457	9	,	,	PUNCT
ejde-55	457	10	then	then	ADV
ejde-55	457	11	there	there	PRON
ejde-55	457	12	exist	exist	VERB
ejde-55	457	13	a	a	DET
ejde-55	457	14	positive	positive	ADJ
ejde-55	457	15	number	number	NOUN
ejde-55	457	16	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-55	457	17	,	,	PUNCT
ejde-55	457	18	sequences	sequence	NOUN
ejde-55	457	19	{	{	PUNCT
ejde-55	457	20	γ̄n}n∈n	γ̄n}n∈n	PROPN
ejde-55	457	21	∈	∈	PROPN
ejde-55	457	22	r	r	NOUN
ejde-55	457	23	and	and	CCONJ
ejde-55	457	24	{	{	PUNCT
ejde-55	457	25	xn}n∈n	xn}n∈n	PUNCT
ejde-55	457	26	∈	∈	PROPN
ejde-55	457	27	r3	r3	PROPN
ejde-55	457	28	such	such	ADJ
ejde-55	457	29	that	that	SCONJ
ejde-55	457	30	lim	lim	PROPN
ejde-55	457	31	n→∞	n→∞	X
ejde-55	458	1	γ̄n	γ̄n	PROPN
ejde-55	458	2	=	=	SYM
ejde-55	458	3	∞	∞	PROPN
ejde-55	458	4	,	,	PUNCT
ejde-55	458	5	xn	xn	PROPN
ejde-55	458	6	∈	∈	PROPN
ejde-55	458	7	d(γ̄n	d(γ̄n	PROPN
ejde-55	458	8	)	)	PUNCT
ejde-55	458	9	,	,	PUNCT
ejde-55	458	10	(	(	PUNCT
ejde-55	458	11	3.11	3.11	NUM
ejde-55	458	12	)	)	PUNCT
ejde-55	458	13	|ψ(%(x	|ψ(%(x	NUM
ejde-55	458	14	)	)	PUNCT
ejde-55	458	15	,	,	PUNCT
ejde-55	458	16	t)−ψ(ϑ(x	t)−ψ(ϑ(x	ADJ
ejde-55	458	17	)	)	PUNCT
ejde-55	458	18	,	,	PUNCT
ejde-55	458	19	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	458	20	ψβ($(x	ψβ($(x	ADV
ejde-55	458	21	)	)	PUNCT
ejde-55	458	22	,	,	PUNCT
ejde-55	458	23	t	t	PROPN
ejde-55	458	24	)	)	PUNCT
ejde-55	458	25	≥	≥	NOUN
ejde-55	458	26	ε∗.	ε∗.	NOUN
ejde-55	458	27	(	(	PUNCT
ejde-55	458	28	3.12	3.12	NUM
ejde-55	458	29	)	)	PUNCT
ejde-55	458	30	we	we	PRON
ejde-55	458	31	denote	denote	VERB
ejde-55	458	32	xn	xn	PUNCT
ejde-55	459	1	=	=	SYM
ejde-55	459	2	(	(	PUNCT
ejde-55	459	3	x′n	x′n	PROPN
ejde-55	459	4	,	,	PUNCT
ejde-55	459	5	xn,3	xn,3	PROPN
ejde-55	459	6	)	)	PUNCT
ejde-55	459	7	∈	∈	PROPN
ejde-55	459	8	r3	r3	PROPN
ejde-55	459	9	,	,	PUNCT
ejde-55	459	10	with	with	ADP
ejde-55	459	11	x′n	x′n	PROPN
ejde-55	459	12	=	=	SYM
ejde-55	459	13	(	(	PUNCT
ejde-55	459	14	xn,1	xn,1	PROPN
ejde-55	459	15	,	,	PUNCT
ejde-55	459	16	xn,2	xn,2	PROPN
ejde-55	459	17	)	)	PUNCT
ejde-55	459	18	∈	∈	PROPN
ejde-55	459	19	r2	r2	NOUN
ejde-55	459	20	.	.	PUNCT
ejde-55	460	1	obviously	obviously	ADV
ejde-55	460	2	,	,	PUNCT
ejde-55	460	3	%	%	INTJ
ejde-55	460	4	(	(	PUNCT
ejde-55	460	5	xn	xn	PROPN
ejde-55	460	6	)	)	PUNCT
ejde-55	460	7	=	=	SYM
ejde-55	461	1	xn,3	xn,3	PROPN
ejde-55	461	2	+	+	PROPN
ejde-55	461	3	ϕ̄(αx′n	ϕ̄(αx′n	PROPN
ejde-55	461	4	)	)	PUNCT
ejde-55	461	5	α√	α√	NUM
ejde-55	461	6	|∇ϕ̄(αx′n)|2	|∇ϕ̄(αx′n)|2	NOUN
ejde-55	461	7	+	+	CCONJ
ejde-55	461	8	1	1	NUM
ejde-55	461	9	=	=	SYM
ejde-55	461	10	xn,3	xn,3	PROPN
ejde-55	461	11	+	+	CCONJ
ejde-55	461	12	h(x′n	h(x′n	PROPN
ejde-55	461	13	)	)	PUNCT
ejde-55	462	1	+	+	NUM
ejde-55	462	2	ϕ̄(αx′n)−h(αx′n	ϕ̄(αx′n)−h(αx′n	CCONJ
ejde-55	462	3	)	)	PUNCT
ejde-55	463	1	α√	α√	NUM
ejde-55	463	2	|∇ϕ̄(αx′n)|2	|∇ϕ̄(αx′n)|2	NOUN
ejde-55	463	3	+	+	CCONJ
ejde-55	463	4	1	1	NUM
ejde-55	463	5	.	.	PUNCT
ejde-55	464	1	now	now	ADV
ejde-55	464	2	we	we	PRON
ejde-55	464	3	consider	consider	VERB
ejde-55	464	4	two	two	NUM
ejde-55	464	5	cases	case	NOUN
ejde-55	464	6	and	and	CCONJ
ejde-55	464	7	prove	prove	VERB
ejde-55	464	8	them	they	PRON
ejde-55	464	9	separately	separately	ADV
ejde-55	464	10	.	.	PUNCT
ejde-55	465	1	case	case	NOUN
ejde-55	465	2	1	1	NUM
ejde-55	465	3	:	:	PUNCT
ejde-55	465	4	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-55	465	5	dist(x′n	dist(x′n	PROPN
ejde-55	465	6	,	,	PUNCT
ejde-55	465	7	e	e	NOUN
ejde-55	465	8	)	)	PUNCT
ejde-55	466	1	=	=	VERB
ejde-55	466	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-55	466	3	in	in	ADP
ejde-55	466	4	this	this	DET
ejde-55	466	5	case	case	NOUN
ejde-55	466	6	,	,	PUNCT
ejde-55	466	7	we	we	PRON
ejde-55	466	8	can	can	AUX
ejde-55	466	9	obtain	obtain	VERB
ejde-55	466	10	limn→+∞g(x′n	limn→+∞g(x′n	NOUN
ejde-55	466	11	)	)	PUNCT
ejde-55	467	1	=	=	SYM
ejde-55	467	2	0	0	NUM
ejde-55	467	3	and	and	CCONJ
ejde-55	467	4	limn→+∞	limn→+∞	PROPN
ejde-55	467	5	|ϕ̄(x′n	|ϕ̄(x′n	NOUN
ejde-55	467	6	)	)	PUNCT
ejde-55	467	7	−	−	NOUN
ejde-55	467	8	h(x′n)|	h(x′n)|	NOUN
ejde-55	467	9	=	=	SYM
ejde-55	467	10	0	0	NUM
ejde-55	467	11	.	.	PUNCT
ejde-55	468	1	hence	hence	ADV
ejde-55	468	2	we	we	PRON
ejde-55	468	3	can	can	AUX
ejde-55	468	4	obtain	obtain	VERB
ejde-55	468	5	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-55	468	6	|%(xn	|%(xn	PROPN
ejde-55	468	7	)	)	PUNCT
ejde-55	468	8	−	−	PROPN
ejde-55	468	9	ϑ(xn)|	ϑ(xn)|	NOUN
ejde-55	468	10	=	=	NOUN
ejde-55	469	1	0	0	X
ejde-55	469	2	.	.	PUNCT
ejde-55	470	1	if	if	SCONJ
ejde-55	470	2	ϑ(xn	ϑ(xn	NUM
ejde-55	470	3	)	)	PUNCT
ejde-55	470	4	=	=	SYM
ejde-55	470	5	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	470	6	c	c	X
ejde-55	470	7	(	(	PUNCT
ejde-55	470	8	xn,3+h(x′n))→	xn,3+h(x′n))→	PROPN
ejde-55	470	9	+	+	NOUN
ejde-55	470	10	∞	∞	PROPN
ejde-55	470	11	as	as	ADP
ejde-55	470	12	n→	n→	ADV
ejde-55	470	13	+	+	PROPN
ejde-55	470	14	∞	∞	PROPN
ejde-55	470	15	,	,	PUNCT
ejde-55	470	16	then	then	ADV
ejde-55	470	17	%	%	INTJ
ejde-55	470	18	(	(	PUNCT
ejde-55	470	19	xn)→	xn)→	X
ejde-55	470	20	+	+	NOUN
ejde-55	470	21	∞	∞	PROPN
ejde-55	470	22	and	and	CCONJ
ejde-55	470	23	therefore	therefore	ADV
ejde-55	470	24	lim	lim	PROPN
ejde-55	470	25	n→∞	n→∞	NUM
ejde-55	470	26	|ψ(%(xn	|ψ(%(xn	PRON
ejde-55	470	27	)	)	PUNCT
ejde-55	470	28	,	,	PUNCT
ejde-55	470	29	t)−ψ(ϑ(xn	t)−ψ(ϑ(xn	PROPN
ejde-55	470	30	)	)	PUNCT
ejde-55	470	31	,	,	PUNCT
ejde-55	470	32	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	470	33	ψβ($(xn	ψβ($(xn	NOUN
ejde-55	470	34	)	)	PUNCT
ejde-55	470	35	,	,	PUNCT
ejde-55	470	36	t	t	PROPN
ejde-55	470	37	)	)	PUNCT
ejde-55	470	38	=	=	SYM
ejde-55	470	39	0	0	NUM
ejde-55	470	40	,	,	PUNCT
ejde-55	470	41	which	which	PRON
ejde-55	470	42	contradicts	contradict	VERB
ejde-55	470	43	with	with	ADP
ejde-55	470	44	(	(	PUNCT
ejde-55	470	45	3.12	3.12	NUM
ejde-55	470	46	)	)	PUNCT
ejde-55	470	47	.	.	PUNCT
ejde-55	471	1	if	if	SCONJ
ejde-55	471	2	ϑ(xn	ϑ(xn	NUM
ejde-55	471	3	)	)	PUNCT
ejde-55	471	4	=	=	SYM
ejde-55	471	5	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	471	6	c	c	PROPN
ejde-55	471	7	(	(	PUNCT
ejde-55	471	8	xn,3	xn,3	PROPN
ejde-55	471	9	+	+	PROPN
ejde-55	471	10	h(x′n))→	h(x′n))→	PROPN
ejde-55	471	11	−∞	−∞	X
ejde-55	471	12	as	as	ADP
ejde-55	471	13	n→	n→	ADV
ejde-55	471	14	+	+	PROPN
ejde-55	471	15	∞	∞	PROPN
ejde-55	471	16	,	,	PUNCT
ejde-55	471	17	then	then	ADV
ejde-55	471	18	%	%	INTJ
ejde-55	471	19	(	(	PUNCT
ejde-55	471	20	xn)→	xn)→	PROPN
ejde-55	471	21	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-55	471	22	since	since	SCONJ
ejde-55	471	23	h(x′n	h(x′n	PROPN
ejde-55	471	24	)	)	PUNCT
ejde-55	471	25	<	<	X
ejde-55	471	26	1	1	NUM
ejde-55	471	27	α	α	PRON
ejde-55	471	28	ϕ̄(αx′n	ϕ̄(αx′n	PROPN
ejde-55	471	29	)	)	PUNCT
ejde-55	471	30	≤	≤	NOUN
ejde-55	471	31	h(x′n	h(x′n	NOUN
ejde-55	471	32	)	)	PUNCT
ejde-55	471	33	+	+	NUM
ejde-55	471	34	2πm∗	2πm∗	NUM
ejde-55	471	35	α	α	DET
ejde-55	471	36	∫	∫	PROPN
ejde-55	471	37	∞	∞	NOUN
ejde-55	471	38	0	0	NUM
ejde-55	471	39	r2ρ̃(r)dr	r2ρ̃(r)dr	NOUN
ejde-55	471	40	,	,	PUNCT
ejde-55	471	41	and	and	CCONJ
ejde-55	471	42	1	1	NUM
ejde-55	471	43	<	<	NOUN
ejde-55	471	44	√	√	VERB
ejde-55	471	45	|∇ϕ̄(αx′n)|2	|∇ϕ̄(αx′n)|2	NOUN
ejde-55	471	46	+	+	CCONJ
ejde-55	471	47	1	1	NUM
ejde-55	471	48	<	<	X
ejde-55	471	49	c	c	X
ejde-55	471	50	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	471	51	,	,	PUNCT
ejde-55	471	52	it	it	PRON
ejde-55	471	53	can	can	AUX
ejde-55	471	54	be	be	AUX
ejde-55	471	55	obtained	obtain	VERB
ejde-55	471	56	that	that	SCONJ
ejde-55	471	57	,	,	PUNCT
ejde-55	471	58	when	when	SCONJ
ejde-55	471	59	n	n	PRON
ejde-55	471	60	is	be	AUX
ejde-55	471	61	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-55	471	62	large	large	ADJ
ejde-55	471	63	,	,	PUNCT
ejde-55	471	64	there	there	PRON
ejde-55	471	65	are	be	VERB
ejde-55	471	66	0	0	NUM
ejde-55	471	67	>	>	SYM
ejde-55	471	68	$	$	SYM
ejde-55	471	69	(	(	PUNCT
ejde-55	471	70	xn	xn	PROPN
ejde-55	471	71	)	)	PUNCT
ejde-55	471	72	>	>	X
ejde-55	472	1	%	%	INTJ
ejde-55	472	2	(	(	PUNCT
ejde-55	472	3	xn	xn	PROPN
ejde-55	472	4	)	)	PUNCT
ejde-55	472	5	>	>	X
ejde-55	473	1	c	c	PROPN
ejde-55	473	2	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	473	3	$	$	SYM
ejde-55	473	4	(	(	PUNCT
ejde-55	473	5	xn	xn	PROPN
ejde-55	473	6	)	)	PUNCT
ejde-55	473	7	and	and	CCONJ
ejde-55	473	8	ϑ(xn	ϑ(xn	NUM
ejde-55	473	9	)	)	PUNCT
ejde-55	473	10	<	<	X
ejde-55	473	11	$	$	SYM
ejde-55	473	12	(	(	PUNCT
ejde-55	473	13	xn	xn	PROPN
ejde-55	473	14	)	)	PUNCT
ejde-55	473	15	<	<	X
ejde-55	473	16	ϑ(xn	ϑ(xn	NOUN
ejde-55	473	17	)	)	PUNCT
ejde-55	473	18	+	+	NUM
ejde-55	473	19	2πm∗c∗	2πm∗c∗	NUM
ejde-55	473	20	αc	αc	NUM
ejde-55	473	21	∫	∫	NOUN
ejde-55	473	22	∞	∞	NOUN
ejde-55	473	23	0	0	NUM
ejde-55	473	24	r2ρ̃(r)dr	r2ρ̃(r)dr	NOUN
ejde-55	473	25	.	.	PUNCT
ejde-55	474	1	letting	let	VERB
ejde-55	474	2	n→	n→	ADV
ejde-55	475	1	+	+	PROPN
ejde-55	475	2	∞	∞	PROPN
ejde-55	475	3	,	,	PUNCT
ejde-55	475	4	we	we	PRON
ejde-55	475	5	have	have	VERB
ejde-55	475	6	|ψ(%(xn	|ψ(%(xn	PRON
ejde-55	475	7	)	)	PUNCT
ejde-55	475	8	,	,	PUNCT
ejde-55	475	9	t)−ψ(ϑ(xn	t)−ψ(ϑ(xn	PROPN
ejde-55	475	10	)	)	PUNCT
ejde-55	475	11	,	,	PUNCT
ejde-55	475	12	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	475	13	ψβ($(xn	ψβ($(xn	NOUN
ejde-55	475	14	)	)	PUNCT
ejde-55	475	15	,	,	PUNCT
ejde-55	475	16	t	t	PROPN
ejde-55	475	17	)	)	PUNCT
ejde-55	475	18	=	=	SYM
ejde-55	475	19	|(%(xn)−	|(%(xn)−	PUNCT
ejde-55	475	20	ϑ(xn	ϑ(xn	NUM
ejde-55	475	21	)	)	PUNCT
ejde-55	475	22	)	)	PUNCT
ejde-55	475	23	·	·	PUNCT
ejde-55	476	1	ψ′((1−	ψ′((1−	PUNCT
ejde-55	476	2	θ)ϑ(xn	θ)ϑ(xn	X
ejde-55	476	3	)	)	PUNCT
ejde-55	476	4	+	+	CCONJ
ejde-55	477	1	θ%(xn	θ%(xn	PROPN
ejde-55	477	2	)	)	PUNCT
ejde-55	477	3	,	,	PUNCT
ejde-55	478	1	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	478	2	ψβ($(xn	ψβ($(xn	NOUN
ejde-55	478	3	)	)	PUNCT
ejde-55	478	4	,	,	PUNCT
ejde-55	478	5	t	t	PROPN
ejde-55	478	6	)	)	PUNCT
ejde-55	478	7	≤	≤	NOUN
ejde-55	478	8	l2e	l2e	VERB
ejde-55	478	9	λ2((1−θ)ϑ(xn)+θ%(xn	λ2((1−θ)ϑ(xn)+θ%(xn	PROPN
ejde-55	478	10	)	)	PUNCT
ejde-55	478	11	)	)	PUNCT
ejde-55	479	1	lβ1	lβ1	NOUN
ejde-55	479	2	e	e	X
ejde-55	479	3	βλ2$(xn	βλ2$(xn	PROPN
ejde-55	479	4	)	)	PUNCT
ejde-55	479	5	|%(xn)−	|%(xn)−	NOUN
ejde-55	479	6	ϑ(xn)|	ϑ(xn)|	NOUN
ejde-55	479	7	≤	≤	NOUN
ejde-55	479	8	l2e	l2e	VERB
ejde-55	479	9	λ2$(xn	λ2$(xn	PROPN
ejde-55	479	10	)	)	PUNCT
ejde-55	479	11	lβ1	lβ1	PROPN
ejde-55	479	12	e	e	X
ejde-55	479	13	βλ2$(xn	βλ2$(xn	PROPN
ejde-55	479	14	)	)	PUNCT
ejde-55	480	1	[	[	PUNCT
ejde-55	480	2	(	(	PUNCT
ejde-55	480	3	c	c	NOUN
ejde-55	480	4	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	480	5	+	+	CCONJ
ejde-55	480	6	1)|$(xn)|+	1)|$(xn)|+	PROPN
ejde-55	480	7	2πm∗c∗	2πm∗c∗	NUM
ejde-55	480	8	αc	αc	ADP
ejde-55	480	9	∫	∫	PROPN
ejde-55	480	10	∞	∞	PROPN
ejde-55	480	11	0	0	NUM
ejde-55	480	12	r2ρ̃(r	r2ρ̃(r	PROPN
ejde-55	480	13	)	)	PUNCT
ejde-55	480	14	dr	dr	PROPN
ejde-55	480	15	]	]	PUNCT
ejde-55	480	16	→	→	SYM
ejde-55	480	17	0	0	NUM
ejde-55	480	18	,	,	PUNCT
ejde-55	480	19	which	which	PRON
ejde-55	480	20	contradicts	contradict	VERB
ejde-55	480	21	with	with	ADP
ejde-55	480	22	(	(	PUNCT
ejde-55	480	23	3.12	3.12	NUM
ejde-55	480	24	)	)	PUNCT
ejde-55	480	25	.	.	PUNCT
ejde-55	481	1	ejde-2023/31	ejde-2023/31	ADJ
ejde-55	481	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	481	3	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	481	4	traveling	travel	VERB
ejde-55	481	5	fronts	front	NOUN
ejde-55	481	6	17	17	NUM
ejde-55	481	7	if	if	SCONJ
ejde-55	481	8	ϑ(xn	ϑ(xn	NUM
ejde-55	481	9	)	)	PUNCT
ejde-55	481	10	=	=	SYM
ejde-55	481	11	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	481	12	c	c	PROPN
ejde-55	481	13	(	(	PUNCT
ejde-55	481	14	xn,3	xn,3	PROPN
ejde-55	481	15	+	+	PROPN
ejde-55	481	16	h(x′n	h(x′n	PROPN
ejde-55	481	17	)	)	PUNCT
ejde-55	481	18	)	)	PUNCT
ejde-55	481	19	is	be	AUX
ejde-55	481	20	bounded	bound	VERB
ejde-55	481	21	for	for	ADP
ejde-55	481	22	each	each	DET
ejde-55	481	23	n	n	PRON
ejde-55	481	24	∈	∈	PROPN
ejde-55	481	25	n	n	CCONJ
ejde-55	481	26	,	,	PUNCT
ejde-55	481	27	then	then	ADV
ejde-55	481	28	we	we	PRON
ejde-55	481	29	have	have	VERB
ejde-55	481	30	$	$	SYM
ejde-55	481	31	(	(	PUNCT
ejde-55	481	32	xn	xn	X
ejde-55	481	33	)	)	PUNCT
ejde-55	481	34	is	be	AUX
ejde-55	481	35	also	also	ADV
ejde-55	481	36	bounded	bound	VERB
ejde-55	481	37	for	for	ADP
ejde-55	481	38	each	each	DET
ejde-55	481	39	n	n	PRON
ejde-55	481	40	∈	∈	PROPN
ejde-55	481	41	n.	n.	NOUN
ejde-55	481	42	since	since	SCONJ
ejde-55	481	43	limn→+∞	limn→+∞	ADP
ejde-55	481	44	|%(xn)−	|%(xn)−	NOUN
ejde-55	481	45	ϑ(xn)|	ϑ(xn)|	NOUN
ejde-55	482	1	=	=	SYM
ejde-55	482	2	0	0	NUM
ejde-55	482	3	,	,	PUNCT
ejde-55	482	4	it	it	PRON
ejde-55	482	5	holds	hold	VERB
ejde-55	482	6	lim	lim	PROPN
ejde-55	482	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-55	482	8	|ψ(%(xn	|ψ(%(xn	PRON
ejde-55	482	9	)	)	PUNCT
ejde-55	482	10	,	,	PUNCT
ejde-55	482	11	t)−ψ(ϑ(xn	t)−ψ(ϑ(xn	PROPN
ejde-55	482	12	)	)	PUNCT
ejde-55	482	13	,	,	PUNCT
ejde-55	482	14	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	482	15	ψβ($(xn	ψβ($(xn	NOUN
ejde-55	482	16	)	)	PUNCT
ejde-55	482	17	,	,	PUNCT
ejde-55	482	18	t	t	PROPN
ejde-55	482	19	)	)	PUNCT
ejde-55	482	20	=	=	SYM
ejde-55	482	21	0	0	NUM
ejde-55	482	22	,	,	PUNCT
ejde-55	482	23	which	which	PRON
ejde-55	482	24	also	also	ADV
ejde-55	482	25	contradicts	contradict	VERB
ejde-55	482	26	with	with	ADP
ejde-55	482	27	(	(	PUNCT
ejde-55	482	28	3.12	3.12	NUM
ejde-55	482	29	)	)	PUNCT
ejde-55	482	30	.	.	PUNCT
ejde-55	483	1	case	case	NOUN
ejde-55	483	2	2	2	NUM
ejde-55	483	3	:	:	PUNCT
ejde-55	483	4	dist(x′n	dist(x′n	NOUN
ejde-55	483	5	,	,	PUNCT
ejde-55	483	6	e	e	NOUN
ejde-55	483	7	)	)	PUNCT
ejde-55	483	8	is	be	AUX
ejde-55	483	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-55	483	10	bounded	bound	VERB
ejde-55	483	11	in	in	ADP
ejde-55	483	12	k.	k.	PROPN
ejde-55	483	13	from	from	ADP
ejde-55	483	14	(	(	PUNCT
ejde-55	483	15	3.11	3.11	NUM
ejde-55	483	16	)	)	PUNCT
ejde-55	483	17	,	,	PUNCT
ejde-55	483	18	we	we	PRON
ejde-55	483	19	can	can	AUX
ejde-55	483	20	easily	easily	ADV
ejde-55	483	21	obtain	obtain	VERB
ejde-55	483	22	(	(	PUNCT
ejde-55	483	23	xn,3	xn,3	PROPN
ejde-55	483	24	+	+	PROPN
ejde-55	483	25	h(x′n))→	h(x′n))→	PROPN
ejde-55	483	26	±∞	±∞	PROPN
ejde-55	483	27	as	as	ADP
ejde-55	483	28	n→	n→	ADV
ejde-55	483	29	+	+	PROPN
ejde-55	483	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-55	483	31	if	if	SCONJ
ejde-55	483	32	(	(	PUNCT
ejde-55	483	33	xn,3	xn,3	PROPN
ejde-55	483	34	+	+	PROPN
ejde-55	483	35	h(x′n))→	h(x′n))→	PROPN
ejde-55	483	36	+	+	NOUN
ejde-55	483	37	∞	∞	NUM
ejde-55	483	38	as	as	ADP
ejde-55	483	39	n→	n→	ADV
ejde-55	483	40	+	+	PROPN
ejde-55	483	41	∞	∞	PROPN
ejde-55	483	42	,	,	PUNCT
ejde-55	483	43	then	then	ADV
ejde-55	483	44	ϑ(xn	ϑ(xn	NUM
ejde-55	483	45	)	)	PUNCT
ejde-55	483	46	=	=	SYM
ejde-55	483	47	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	483	48	c	c	PROPN
ejde-55	483	49	(	(	PUNCT
ejde-55	483	50	xn,3	xn,3	PROPN
ejde-55	483	51	+	+	PROPN
ejde-55	483	52	h(x′n))→	h(x′n))→	PROPN
ejde-55	483	53	+	+	NOUN
ejde-55	483	54	∞	∞	NUM
ejde-55	483	55	as	as	ADP
ejde-55	483	56	n→	n→	ADV
ejde-55	483	57	+	+	PROPN
ejde-55	483	58	∞	∞	PROPN
ejde-55	483	59	and	and	CCONJ
ejde-55	483	60	%	%	INTJ
ejde-55	483	61	(	(	PUNCT
ejde-55	483	62	xn	xn	PROPN
ejde-55	483	63	)	)	PUNCT
ejde-55	483	64	=	=	SYM
ejde-55	484	1	xn,3	xn,3	PROPN
ejde-55	484	2	+	+	CCONJ
ejde-55	484	3	h(x′n	h(x′n	NOUN
ejde-55	484	4	)	)	PUNCT
ejde-55	485	1	+	+	NUM
ejde-55	485	2	ϕ̄(αx′n)−h(αx′n	ϕ̄(αx′n)−h(αx′n	CCONJ
ejde-55	485	3	)	)	PUNCT
ejde-55	486	1	α√	α√	NUM
ejde-55	486	2	|∇ϕ̄(αx′n)|2	|∇ϕ̄(αx′n)|2	NOUN
ejde-55	486	3	+	+	CCONJ
ejde-55	486	4	1	1	NUM
ejde-55	486	5	≥	≥	NOUN
ejde-55	486	6	ϑ(xn)→	ϑ(xn)→	X
ejde-55	486	7	+	+	NOUN
ejde-55	486	8	∞	∞	PROPN
ejde-55	486	9	as	as	ADP
ejde-55	486	10	n→	n→	ADV
ejde-55	486	11	+	+	PROPN
ejde-55	486	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-55	486	13	so	so	SCONJ
ejde-55	486	14	we	we	PRON
ejde-55	486	15	can	can	AUX
ejde-55	486	16	obtain	obtain	VERB
ejde-55	486	17	lim	lim	PROPN
ejde-55	486	18	n→∞	n→∞	X
ejde-55	486	19	|ψ(%(xn	|ψ(%(xn	PRON
ejde-55	486	20	)	)	PUNCT
ejde-55	486	21	,	,	PUNCT
ejde-55	486	22	t)−ψ(ϑ(xn	t)−ψ(ϑ(xn	PROPN
ejde-55	486	23	)	)	PUNCT
ejde-55	486	24	,	,	PUNCT
ejde-55	486	25	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	486	26	ψβ($(xn	ψβ($(xn	NOUN
ejde-55	486	27	)	)	PUNCT
ejde-55	486	28	,	,	PUNCT
ejde-55	486	29	t	t	PROPN
ejde-55	486	30	)	)	PUNCT
ejde-55	486	31	=	=	SYM
ejde-55	486	32	0	0	NUM
ejde-55	486	33	,	,	PUNCT
ejde-55	486	34	which	which	PRON
ejde-55	486	35	contradicts	contradict	VERB
ejde-55	486	36	with	with	ADP
ejde-55	486	37	(	(	PUNCT
ejde-55	486	38	3.12	3.12	NUM
ejde-55	486	39	)	)	PUNCT
ejde-55	486	40	.	.	PUNCT
ejde-55	487	1	if	if	SCONJ
ejde-55	487	2	(	(	PUNCT
ejde-55	487	3	xn,3	xn,3	PROPN
ejde-55	487	4	+	+	PROPN
ejde-55	487	5	h(x′n))→	h(x′n))→	PROPN
ejde-55	487	6	−∞	−∞	X
ejde-55	487	7	as	as	ADP
ejde-55	487	8	n→	n→	ADV
ejde-55	487	9	+	+	PROPN
ejde-55	487	10	∞	∞	PROPN
ejde-55	487	11	,	,	PUNCT
ejde-55	487	12	then	then	ADV
ejde-55	487	13	ϑ(xn	ϑ(xn	NUM
ejde-55	487	14	)	)	PUNCT
ejde-55	487	15	=	=	SYM
ejde-55	487	16	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	487	17	c	c	PROPN
ejde-55	487	18	(	(	PUNCT
ejde-55	487	19	xn,3	xn,3	PROPN
ejde-55	487	20	+	+	PROPN
ejde-55	487	21	h(x′n))→	h(x′n))→	PROPN
ejde-55	487	22	−∞	−∞	X
ejde-55	487	23	as	as	ADP
ejde-55	487	24	n→	n→	ADV
ejde-55	487	25	+	+	PROPN
ejde-55	487	26	∞	∞	PROPN
ejde-55	487	27	and	and	CCONJ
ejde-55	487	28	%	%	INTJ
ejde-55	487	29	(	(	PUNCT
ejde-55	487	30	xn	xn	PROPN
ejde-55	487	31	)	)	PUNCT
ejde-55	487	32	=	=	SYM
ejde-55	487	33	xn,3	xn,3	PROPN
ejde-55	487	34	+	+	CCONJ
ejde-55	487	35	h(x′n	h(x′n	NOUN
ejde-55	487	36	)	)	PUNCT
ejde-55	487	37	+	+	NUM
ejde-55	487	38	ϕ̄(αx′n)−h(αx′n	ϕ̄(αx′n)−h(αx′n	CCONJ
ejde-55	487	39	)	)	PUNCT
ejde-55	487	40	α√	α√	NUM
ejde-55	487	41	|∇ϕ̄(αx′n)|2	|∇ϕ̄(αx′n)|2	NOUN
ejde-55	487	42	+	+	CCONJ
ejde-55	487	43	1	1	NUM
ejde-55	487	44	≤	≤	NUM
ejde-55	487	45	ϑ(xn	ϑ(xn	NUM
ejde-55	487	46	)	)	PUNCT
ejde-55	487	47	+	+	NUM
ejde-55	487	48	1√	1√	ADJ
ejde-55	487	49	|∇ϕ̄(αx′n)|2	|∇ϕ̄(αx′n)|2	NOUN
ejde-55	487	50	+	+	CCONJ
ejde-55	487	51	1	1	NUM
ejde-55	487	52	2πm∗	2πm∗	NUM
ejde-55	487	53	α	α	PRON
ejde-55	487	54	∫	∫	PROPN
ejde-55	487	55	∞	∞	NOUN
ejde-55	487	56	0	0	PUNCT
ejde-55	487	57	r2ρ̃(r)dr	r2ρ̃(r)dr	NOUN
ejde-55	487	58	→	→	SYM
ejde-55	487	59	−∞	−∞	X
ejde-55	487	60	as	as	ADP
ejde-55	487	61	n→	n→	ADV
ejde-55	487	62	+	+	ADJ
ejde-55	487	63	∞.	∞.	PROPN
ejde-55	487	64	similar	similar	ADJ
ejde-55	487	65	to	to	ADP
ejde-55	487	66	the	the	DET
ejde-55	487	67	argument	argument	NOUN
ejde-55	487	68	in	in	ADP
ejde-55	487	69	case	case	NOUN
ejde-55	487	70	1	1	NUM
ejde-55	487	71	,	,	PUNCT
ejde-55	487	72	we	we	PRON
ejde-55	487	73	have	have	VERB
ejde-55	487	74	|ψ(%(xn	|ψ(%(xn	PRON
ejde-55	487	75	)	)	PUNCT
ejde-55	487	76	,	,	PUNCT
ejde-55	487	77	t)−ψ(ϑ(xn	t)−ψ(ϑ(xn	PROPN
ejde-55	487	78	)	)	PUNCT
ejde-55	487	79	,	,	PUNCT
ejde-55	487	80	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	487	81	ψβ($(xn	ψβ($(xn	NOUN
ejde-55	487	82	)	)	PUNCT
ejde-55	487	83	,	,	PUNCT
ejde-55	487	84	t	t	PROPN
ejde-55	487	85	)	)	PUNCT
ejde-55	487	86	≤	≤	NOUN
ejde-55	487	87	0	0	NUM
ejde-55	487	88	,	,	PUNCT
ejde-55	487	89	which	which	PRON
ejde-55	487	90	contradicts	contradict	VERB
ejde-55	487	91	(	(	PUNCT
ejde-55	487	92	3.12	3.12	NUM
ejde-55	487	93	)	)	PUNCT
ejde-55	487	94	.	.	PUNCT
ejde-55	488	1	summing	sum	VERB
ejde-55	488	2	up	up	ADP
ejde-55	488	3	,	,	PUNCT
ejde-55	488	4	(	(	PUNCT
ejde-55	488	5	3.4	3.4	NUM
ejde-55	488	6	)	)	PUNCT
ejde-55	488	7	is	be	AUX
ejde-55	488	8	true	true	ADJ
ejde-55	488	9	.	.	PUNCT
ejde-55	489	1	in	in	ADP
ejde-55	489	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-55	489	3	,	,	PUNCT
ejde-55	489	4	letting	let	VERB
ejde-55	489	5	ε+	ε+	X
ejde-55	489	6	0	0	NUM
ejde-55	489	7	(	(	PUNCT
ejde-55	489	8	β	β	X
ejde-55	489	9	)	)	PUNCT
ejde-55	489	10	=	=	VERB
ejde-55	489	11	{	{	PUNCT
ejde-55	489	12	ε1	ε1	PROPN
ejde-55	489	13	p2	p2	PROPN
ejde-55	489	14	,	,	PUNCT
ejde-55	489	15	ε1	ε1	VERB
ejde-55	489	16	c−	c−	ADJ
ejde-55	489	17	c∗	c∗	NOUN
ejde-55	489	18	,	,	PUNCT
ejde-55	489	19	ε2	ε2	PROPN
ejde-55	489	20	}	}	PUNCT
ejde-55	489	21	,	,	PUNCT
ejde-55	489	22	α+	α+	X
ejde-55	489	23	0	0	NUM
ejde-55	489	24	(	(	PUNCT
ejde-55	489	25	ε	ε	PROPN
ejde-55	489	26	,	,	PUNCT
ejde-55	489	27	β	β	NOUN
ejde-55	489	28	)	)	PUNCT
ejde-55	489	29	=	=	SYM
ejde-55	489	30	{	{	PUNCT
ejde-55	489	31	ε	ε	PROPN
ejde-55	489	32	,	,	PUNCT
ejde-55	489	33	α1	α1	PROPN
ejde-55	489	34	,	,	PUNCT
ejde-55	489	35	α2	α2	ADJ
ejde-55	489	36	,	,	PUNCT
ejde-55	489	37	α3	α3	NOUN
ejde-55	489	38	,	,	PUNCT
ejde-55	489	39	√	√	PUNCT
ejde-55	489	40	λ0	λ0	NOUN
ejde-55	489	41	4b7	4b7	NUM
ejde-55	489	42	}	}	PUNCT
ejde-55	489	43	,	,	PUNCT
ejde-55	489	44	we	we	PRON
ejde-55	489	45	complete	complete	VERB
ejde-55	489	46	the	the	DET
ejde-55	489	47	proof	proof	NOUN
ejde-55	489	48	.	.	PUNCT
ejde-55	490	1	�	�	PROPN
ejde-55	490	2	3.2	3.2	NUM
ejde-55	490	3	.	.	PUNCT
ejde-55	491	1	existence	existence	NOUN
ejde-55	491	2	.	.	PUNCT
ejde-55	492	1	in	in	ADP
ejde-55	492	2	this	this	DET
ejde-55	492	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-55	492	4	,	,	PUNCT
ejde-55	492	5	we	we	PRON
ejde-55	492	6	give	give	VERB
ejde-55	492	7	the	the	DET
ejde-55	492	8	proof	proof	NOUN
ejde-55	492	9	of	of	ADP
ejde-55	492	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-55	492	11	1.1	1.1	NUM
ejde-55	492	12	.	.	PUNCT
ejde-55	493	1	that	that	PRON
ejde-55	493	2	is	is	ADV
ejde-55	493	3	,	,	PUNCT
ejde-55	493	4	we	we	PRON
ejde-55	493	5	prove	prove	VERB
ejde-55	493	6	the	the	DET
ejde-55	493	7	existence	existence	NOUN
ejde-55	493	8	of	of	ADP
ejde-55	493	9	three	three	NUM
ejde-55	493	10	-	-	PUNCT
ejde-55	493	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	493	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	493	13	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	493	14	traveling	travel	VERB
ejde-55	493	15	front	front	NOUN
ejde-55	493	16	.	.	PUNCT
ejde-55	494	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-55	494	2	3.2	3.2	NUM
ejde-55	494	3	.	.	PUNCT
ejde-55	495	1	assume	assume	VERB
ejde-55	495	2	that	that	SCONJ
ejde-55	495	3	(	(	PUNCT
ejde-55	495	4	h1	h1	PROPN
ejde-55	495	5	)	)	PUNCT
ejde-55	495	6	and	and	CCONJ
ejde-55	495	7	(	(	PUNCT
ejde-55	495	8	h2	h2	NOUN
ejde-55	495	9	)	)	PUNCT
ejde-55	495	10	hold	hold	VERB
ejde-55	495	11	.	.	PUNCT
ejde-55	496	1	for	for	ADP
ejde-55	496	2	each	each	PRON
ejde-55	496	3	c	c	PROPN
ejde-55	496	4	>	>	X
ejde-55	496	5	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	496	6	,	,	PUNCT
ejde-55	496	7	equation	equation	NOUN
ejde-55	496	8	(	(	PUNCT
ejde-55	496	9	1.1	1.1	NUM
ejde-55	496	10	)	)	PUNCT
ejde-55	496	11	has	have	VERB
ejde-55	496	12	a	a	DET
ejde-55	496	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	496	14	nonplanar	nonplanar	NOUN
ejde-55	496	15	traveling	travel	VERB
ejde-55	496	16	front	front	ADJ
ejde-55	496	17	v	v	ADP
ejde-55	496	18	(	(	PUNCT
ejde-55	496	19	x	x	NOUN
ejde-55	496	20	,	,	PUNCT
ejde-55	496	21	t	t	NOUN
ejde-55	496	22	)	)	PUNCT
ejde-55	496	23	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-55	496	24	(	(	PUNCT
ejde-55	496	25	1.8)-(1.9	1.8)-(1.9	NUM
ejde-55	496	26	)	)	PUNCT
ejde-55	496	27	and	and	CCONJ
ejde-55	496	28	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	496	29	,	,	PUNCT
ejde-55	496	30	t	t	PROPN
ejde-55	496	31	)	)	PUNCT
ejde-55	496	32	<	<	X
ejde-55	496	33	v	v	X
ejde-55	496	34	(	(	PUNCT
ejde-55	496	35	x	x	PROPN
ejde-55	496	36	,	,	PUNCT
ejde-55	496	37	t	t	PROPN
ejde-55	496	38	)	)	PUNCT
ejde-55	496	39	<	<	X
ejde-55	496	40	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	496	41	,	,	PUNCT
ejde-55	496	42	t;β	t;β	NOUN
ejde-55	496	43	,	,	PUNCT
ejde-55	496	44	ε	ε	PROPN
ejde-55	496	45	,	,	PUNCT
ejde-55	496	46	α	α	NOUN
ejde-55	496	47	)	)	PUNCT
ejde-55	496	48	,	,	PUNCT
ejde-55	496	49	x	x	PROPN
ejde-55	496	50	∈	∈	PROPN
ejde-55	496	51	r3	r3	PROPN
ejde-55	496	52	,	,	PUNCT
ejde-55	496	53	t	t	PROPN
ejde-55	496	54	∈	∈	PROPN
ejde-55	497	1	[	[	X
ejde-55	497	2	0	0	NUM
ejde-55	497	3	,	,	PUNCT
ejde-55	497	4	t	t	X
ejde-55	497	5	]	]	PUNCT
ejde-55	497	6	.	.	PUNCT
ejde-55	498	1	moveover	moveover	PROPN
ejde-55	498	2	,	,	PUNCT
ejde-55	498	3	lim	lim	PROPN
ejde-55	498	4	γ̄→∞	γ̄→∞	NOUN
ejde-55	498	5	sup	sup	NOUN
ejde-55	498	6	x∈d(γ̄),t∈[0,t	x∈d(γ̄),t∈[0,t	PROPN
ejde-55	498	7	]	]	PUNCT
ejde-55	499	1	|v	|v	PROPN
ejde-55	499	2	(	(	PUNCT
ejde-55	499	3	x	x	X
ejde-55	499	4	,	,	PUNCT
ejde-55	499	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	499	6	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	499	7	,	,	PUNCT
ejde-55	499	8	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	499	9	(	(	PUNCT
ejde-55	499	10	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	499	11	,	,	PUNCT
ejde-55	499	12	t))β	t))β	NOUN
ejde-55	499	13	=	=	SYM
ejde-55	499	14	0	0	NUM
ejde-55	499	15	(	(	PUNCT
ejde-55	499	16	3.13	3.13	NUM
ejde-55	499	17	)	)	PUNCT
ejde-55	499	18	and	and	CCONJ
ejde-55	499	19	vx3	vx3	NOUN
ejde-55	499	20	(	(	PUNCT
ejde-55	499	21	x	x	NOUN
ejde-55	499	22	,	,	PUNCT
ejde-55	499	23	t	t	PROPN
ejde-55	499	24	)	)	PUNCT
ejde-55	499	25	>	>	X
ejde-55	499	26	0	0	PUNCT
ejde-55	500	1	for	for	ADP
ejde-55	500	2	all	all	DET
ejde-55	500	3	(	(	PUNCT
ejde-55	500	4	x	x	NOUN
ejde-55	500	5	,	,	PUNCT
ejde-55	500	6	t	t	PROPN
ejde-55	500	7	)	)	PUNCT
ejde-55	500	8	∈	∈	PROPN
ejde-55	500	9	r3	r3	PROPN
ejde-55	500	10	×	×	NOUN
ejde-55	500	11	[	[	X
ejde-55	500	12	0	0	NUM
ejde-55	500	13	,	,	PUNCT
ejde-55	500	14	t	t	X
ejde-55	500	15	]	]	PUNCT
ejde-55	500	16	.	.	PUNCT
ejde-55	500	17	18	18	NUM
ejde-55	500	18	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-55	500	19	.	.	PUNCT
ejde-55	501	1	bu	bu	ADP
ejde-55	501	2	,	,	PUNCT
ejde-55	501	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-55	501	4	.	.	PUNCT
ejde-55	502	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	502	2	,	,	PUNCT
ejde-55	502	3	x.-t	x.-t	PROPN
ejde-55	502	4	.	.	PUNCT
ejde-55	503	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	503	2	ejde-2023/31	ejde-2023/31	PROPN
ejde-55	503	3	proof	proof	NOUN
ejde-55	503	4	.	.	PUNCT
ejde-55	504	1	according	accord	VERB
ejde-55	504	2	to	to	ADP
ejde-55	504	3	the	the	DET
ejde-55	504	4	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-55	504	5	estimation	estimation	NOUN
ejde-55	504	6	,	,	PUNCT
ejde-55	504	7	there	there	PRON
ejde-55	504	8	exists	exist	VERB
ejde-55	504	9	a	a	DET
ejde-55	504	10	constant	constant	ADJ
ejde-55	504	11	c	c	NOUN
ejde-55	504	12	>	>	X
ejde-55	504	13	0	0	NUM
ejde-55	504	14	such	such	ADJ
ejde-55	504	15	that	that	SCONJ
ejde-55	504	16	the	the	DET
ejde-55	504	17	solution	solution	NOUN
ejde-55	504	18	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	504	19	,	,	PUNCT
ejde-55	504	20	t;ψ0	t;ψ0	PROPN
ejde-55	504	21	)	)	PUNCT
ejde-55	504	22	of	of	ADP
ejde-55	504	23	eq	eq	PROPN
ejde-55	504	24	.	.	PUNCT
ejde-55	504	25	(	(	PUNCT
ejde-55	504	26	1.7	1.7	NUM
ejde-55	504	27	)	)	PUNCT
ejde-55	504	28	with	with	ADP
ejde-55	504	29	the	the	DET
ejde-55	504	30	initial	initial	ADJ
ejde-55	504	31	value	value	NOUN
ejde-55	504	32	ψ0(x	ψ0(x	SYM
ejde-55	504	33	,	,	PUNCT
ejde-55	504	34	t	t	PROPN
ejde-55	504	35	)	)	PUNCT
ejde-55	504	36	∈	∈	PROPN
ejde-55	505	1	[	[	X
ejde-55	505	2	0	0	NUM
ejde-55	505	3	,	,	PUNCT
ejde-55	505	4	1	1	NUM
ejde-55	505	5	]	]	PUNCT
ejde-55	505	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-55	505	7	‖ψ	‖ψ	PROPN
ejde-55	505	8	(	(	PUNCT
ejde-55	505	9	·	·	PUNCT
ejde-55	505	10	,	,	PUNCT
ejde-55	505	11	·	·	PUNCT
ejde-55	505	12	;	;	PUNCT
ejde-55	505	13	ψ0)‖	ψ0)‖	PRON
ejde-55	505	14	c2+θ,1	c2+θ,1	PROPN
ejde-55	505	15	+	+	PROPN
ejde-55	505	16	θ	θ	PROPN
ejde-55	505	17	2	2	NUM
ejde-55	505	18	(	(	PUNCT
ejde-55	505	19	r3×[t,+∞	r3×[t,+∞	NOUN
ejde-55	505	20	)	)	PUNCT
ejde-55	505	21	)	)	PUNCT
ejde-55	506	1	<	<	X
ejde-55	506	2	c	c	X
ejde-55	506	3	,	,	PUNCT
ejde-55	506	4	where	where	SCONJ
ejde-55	506	5	0	0	NUM
ejde-55	506	6	<	<	X
ejde-55	506	7	θ	θ	X
ejde-55	506	8	<	<	X
ejde-55	506	9	1	1	NUM
ejde-55	506	10	.	.	PUNCT
ejde-55	506	11	since	since	SCONJ
ejde-55	506	12	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	506	13	,	,	PUNCT
ejde-55	506	14	t	t	PROPN
ejde-55	506	15	)	)	PUNCT
ejde-55	506	16	is	be	AUX
ejde-55	506	17	the	the	DET
ejde-55	506	18	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-55	506	19	of	of	ADP
ejde-55	506	20	(	(	PUNCT
ejde-55	506	21	1.7	1.7	NUM
ejde-55	506	22	)	)	PUNCT
ejde-55	506	23	for	for	ADP
ejde-55	506	24	any	any	DET
ejde-55	506	25	x	x	SYM
ejde-55	506	26	∈	∈	PROPN
ejde-55	506	27	r3	r3	PROPN
ejde-55	506	28	and	and	CCONJ
ejde-55	506	29	t	t	NOUN
ejde-55	506	30	∈	∈	PROPN
ejde-55	507	1	[	[	X
ejde-55	507	2	0	0	NUM
ejde-55	507	3	,	,	PUNCT
ejde-55	507	4	t	t	X
ejde-55	507	5	]	]	PUNCT
ejde-55	507	6	,	,	PUNCT
ejde-55	507	7	and	and	CCONJ
ejde-55	507	8	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	507	9	,	,	PUNCT
ejde-55	507	10	t+	t+	NOUN
ejde-55	507	11	t	t	NOUN
ejde-55	507	12	)	)	PUNCT
ejde-55	507	13	=	=	SYM
ejde-55	507	14	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	507	15	,	,	PUNCT
ejde-55	507	16	t	t	PROPN
ejde-55	507	17	)	)	PUNCT
ejde-55	507	18	,	,	PUNCT
ejde-55	507	19	we	we	PRON
ejde-55	507	20	have	have	VERB
ejde-55	507	21	0	0	NUM
ejde-55	507	22	<	<	X
ejde-55	507	23	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	507	24	,	,	PUNCT
ejde-55	507	25	t+	t+	X
ejde-55	507	26	kt	kt	PROPN
ejde-55	507	27	;	;	PUNCT
ejde-55	507	28	ψ	ψ	X
ejde-55	507	29	)	)	PUNCT
ejde-55	507	30	≤	≤	NUM
ejde-55	507	31	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	507	32	,	,	PUNCT
ejde-55	507	33	t+	t+	PUNCT
ejde-55	507	34	(	(	PUNCT
ejde-55	507	35	k	k	PROPN
ejde-55	507	36	+	+	X
ejde-55	507	37	1)t	1)t	NUM
ejde-55	507	38	;	;	PUNCT
ejde-55	507	39	ψ	ψ	X
ejde-55	507	40	)	)	PUNCT
ejde-55	507	41	<	<	X
ejde-55	507	42	1	1	NUM
ejde-55	507	43	,	,	PUNCT
ejde-55	507	44	x	x	PROPN
ejde-55	507	45	∈	∈	PROPN
ejde-55	507	46	r3	r3	PROPN
ejde-55	507	47	,	,	PUNCT
ejde-55	507	48	t	t	PROPN
ejde-55	507	49	∈	∈	PROPN
ejde-55	508	1	[	[	X
ejde-55	508	2	0	0	NUM
ejde-55	508	3	,	,	PUNCT
ejde-55	508	4	t	t	X
ejde-55	508	5	]	]	PUNCT
ejde-55	508	6	from	from	ADP
ejde-55	508	7	the	the	DET
ejde-55	508	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-55	508	9	principle	principle	NOUN
ejde-55	508	10	.	.	PUNCT
ejde-55	509	1	thus	thus	ADV
ejde-55	509	2	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	509	3	,	,	PUNCT
ejde-55	509	4	t	t	PROPN
ejde-55	509	5	+	+	X
ejde-55	509	6	kt	kt	PROPN
ejde-55	509	7	;	;	PUNCT
ejde-55	509	8	ψ	ψ	X
ejde-55	509	9	)	)	PUNCT
ejde-55	509	10	monotonically	monotonically	ADV
ejde-55	509	11	increasing	increase	VERB
ejde-55	509	12	converges	converge	NOUN
ejde-55	509	13	to	to	ADP
ejde-55	509	14	v	v	PROPN
ejde-55	509	15	(	(	PUNCT
ejde-55	509	16	·	·	PUNCT
ejde-55	509	17	,	,	PUNCT
ejde-55	509	18	·	·	PUNCT
ejde-55	509	19	)	)	PUNCT
ejde-55	509	20	under	under	ADP
ejde-55	509	21	the	the	DET
ejde-55	509	22	norm	norm	NOUN
ejde-55	509	23	‖	‖	PROPN
ejde-55	509	24	·	·	PUNCT
ejde-55	509	25	‖c2,1	‖c2,1	VERB
ejde-55	509	26	loc(r3×[0,t	loc(r3×[0,t	PROPN
ejde-55	509	27	]	]	PUNCT
ejde-55	509	28	)	)	PUNCT
ejde-55	509	29	as	as	ADP
ejde-55	509	30	k	k	PROPN
ejde-55	509	31	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-55	509	32	that	that	PRON
ejde-55	509	33	is	be	AUX
ejde-55	509	34	lim	lim	PROPN
ejde-55	509	35	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-55	509	36	∥∥ψ(x	∥∥ψ(x	NOUN
ejde-55	509	37	,	,	PUNCT
ejde-55	509	38	t+	t+	X
ejde-55	509	39	kt	kt	PROPN
ejde-55	509	40	;	;	PUNCT
ejde-55	509	41	ψ)−	ψ)−	PROPN
ejde-55	509	42	v	v	NOUN
ejde-55	509	43	(	(	PUNCT
ejde-55	509	44	x	x	PROPN
ejde-55	509	45	,	,	PUNCT
ejde-55	509	46	t	t	PROPN
ejde-55	509	47	)	)	PUNCT
ejde-55	509	48	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-55	509	49	c2,1	c2,1	PROPN
ejde-55	509	50	loc	loc	NOUN
ejde-55	509	51	(	(	PUNCT
ejde-55	509	52	r3×[0,t	r3×[0,t	NOUN
ejde-55	509	53	]	]	X
ejde-55	509	54	)	)	PUNCT
ejde-55	509	55	=	=	SYM
ejde-55	510	1	0	0	X
ejde-55	510	2	.	.	PUNCT
ejde-55	511	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-55	511	2	,	,	PUNCT
ejde-55	511	3	since	since	SCONJ
ejde-55	511	4	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	511	5	,	,	PUNCT
ejde-55	511	6	t;β	t;β	NOUN
ejde-55	511	7	,	,	PUNCT
ejde-55	511	8	ε	ε	PROPN
ejde-55	511	9	,	,	PUNCT
ejde-55	511	10	α	α	NOUN
ejde-55	511	11	)	)	PUNCT
ejde-55	511	12	is	be	AUX
ejde-55	511	13	a	a	DET
ejde-55	511	14	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	511	15	,	,	PUNCT
ejde-55	511	16	it	it	PRON
ejde-55	511	17	can	can	AUX
ejde-55	511	18	be	be	AUX
ejde-55	511	19	obtained	obtain	VERB
ejde-55	511	20	that	that	PRON
ejde-55	511	21	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	511	22	,	,	PUNCT
ejde-55	511	23	t	t	PROPN
ejde-55	511	24	)	)	PUNCT
ejde-55	511	25	<	<	X
ejde-55	511	26	v	v	X
ejde-55	511	27	(	(	PUNCT
ejde-55	511	28	x	x	PROPN
ejde-55	511	29	,	,	PUNCT
ejde-55	511	30	t	t	PROPN
ejde-55	511	31	)	)	PUNCT
ejde-55	511	32	<	<	X
ejde-55	511	33	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-55	511	34	,	,	PUNCT
ejde-55	511	35	t;β	t;β	NOUN
ejde-55	511	36	,	,	PUNCT
ejde-55	511	37	ε	ε	PROPN
ejde-55	511	38	,	,	PUNCT
ejde-55	511	39	α	α	NOUN
ejde-55	511	40	)	)	PUNCT
ejde-55	511	41	by	by	ADP
ejde-55	511	42	the	the	DET
ejde-55	511	43	comparison	comparison	NOUN
ejde-55	511	44	principle	principle	NOUN
ejde-55	511	45	.	.	PUNCT
ejde-55	512	1	since	since	SCONJ
ejde-55	512	2	ψ	ψ	X
ejde-55	512	3	x3	x3	PROPN
ejde-55	512	4	(	(	PUNCT
ejde-55	512	5	x	x	NOUN
ejde-55	512	6	,	,	PUNCT
ejde-55	512	7	t	t	PROPN
ejde-55	512	8	)	)	PUNCT
ejde-55	512	9	>	>	X
ejde-55	512	10	0	0	NUM
ejde-55	512	11	,	,	PUNCT
ejde-55	512	12	it	it	PRON
ejde-55	512	13	follows	follow	VERB
ejde-55	512	14	that	that	DET
ejde-55	512	15	vx3	vx3	PROPN
ejde-55	512	16	(	(	PUNCT
ejde-55	512	17	x	x	PROPN
ejde-55	512	18	,	,	PUNCT
ejde-55	512	19	t	t	PROPN
ejde-55	512	20	)	)	PUNCT
ejde-55	512	21	≥	≥	NOUN
ejde-55	512	22	0	0	NUM
ejde-55	512	23	.	.	PUNCT
ejde-55	513	1	by	by	ADP
ejde-55	513	2	the	the	DET
ejde-55	513	3	strong	strong	ADJ
ejde-55	513	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-55	513	5	principle	principle	NOUN
ejde-55	513	6	,	,	PUNCT
ejde-55	513	7	we	we	PRON
ejde-55	513	8	can	can	AUX
ejde-55	513	9	obtain	obtain	VERB
ejde-55	513	10	vx3	vx3	NOUN
ejde-55	513	11	(	(	PUNCT
ejde-55	513	12	x	x	NOUN
ejde-55	513	13	,	,	PUNCT
ejde-55	513	14	t	t	PROPN
ejde-55	513	15	)	)	PUNCT
ejde-55	513	16	>	>	X
ejde-55	514	1	0	0	X
ejde-55	514	2	.	.	PUNCT
ejde-55	515	1	from	from	ADP
ejde-55	515	2	(	(	PUNCT
ejde-55	515	3	3.4	3.4	NUM
ejde-55	515	4	)	)	PUNCT
ejde-55	515	5	,	,	PUNCT
ejde-55	515	6	we	we	PRON
ejde-55	515	7	have	have	VERB
ejde-55	515	8	lim	lim	PROPN
ejde-55	515	9	γ̄→∞	γ̄→∞	NOUN
ejde-55	515	10	sup	sup	NOUN
ejde-55	515	11	x∈d(γ̄),t∈[0,t	x∈d(γ̄),t∈[0,t	PROPN
ejde-55	515	12	]	]	PUNCT
ejde-55	516	1	|v	|v	PROPN
ejde-55	516	2	(	(	PUNCT
ejde-55	516	3	x	x	X
ejde-55	516	4	,	,	PUNCT
ejde-55	516	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	516	6	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	516	7	,	,	PUNCT
ejde-55	516	8	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	516	9	(	(	PUNCT
ejde-55	516	10	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	516	11	,	,	PUNCT
ejde-55	516	12	t))β	t))β	VERB
ejde-55	516	13	≤	≤	NUM
ejde-55	516	14	2ε	2ε	NUM
ejde-55	516	15	.	.	PUNCT
ejde-55	517	1	(	(	PUNCT
ejde-55	517	2	3.14	3.14	NUM
ejde-55	517	3	)	)	PUNCT
ejde-55	517	4	then	then	ADV
ejde-55	517	5	we	we	PRON
ejde-55	517	6	fix	fix	VERB
ejde-55	517	7	β	β	X
ejde-55	517	8	∈	∈	PROPN
ejde-55	517	9	(	(	PUNCT
ejde-55	517	10	0	0	NUM
ejde-55	517	11	,	,	PUNCT
ejde-55	517	12	1	1	NUM
ejde-55	517	13	)	)	PUNCT
ejde-55	517	14	and	and	CCONJ
ejde-55	517	15	let	let	VERB
ejde-55	517	16	β	β	X
ejde-55	517	17	∈	∈	PROPN
ejde-55	517	18	(	(	PUNCT
ejde-55	517	19	β	β	X
ejde-55	517	20	,	,	PUNCT
ejde-55	517	21	1	1	NUM
ejde-55	517	22	)	)	PUNCT
ejde-55	517	23	.	.	PUNCT
ejde-55	518	1	from	from	ADP
ejde-55	518	2	(	(	PUNCT
ejde-55	518	3	3.14	3.14	NUM
ejde-55	518	4	)	)	PUNCT
ejde-55	518	5	,	,	PUNCT
ejde-55	518	6	for	for	ADP
ejde-55	518	7	any	any	DET
ejde-55	518	8	0	0	PUNCT
ejde-55	518	9	<	<	X
ejde-55	518	10	ε	ε	PROPN
ejde-55	518	11	<	<	X
ejde-55	518	12	min{ε+	min{ε+	PROPN
ejde-55	518	13	0	0	PUNCT
ejde-55	518	14	(	(	PUNCT
ejde-55	518	15	β	β	NOUN
ejde-55	518	16	)	)	PUNCT
ejde-55	518	17	,	,	PUNCT
ejde-55	518	18	ε+	ε+	X
ejde-55	518	19	0	0	NUM
ejde-55	518	20	(	(	PUNCT
ejde-55	518	21	β	β	NOUN
ejde-55	518	22	)	)	PUNCT
ejde-55	518	23	}	}	PUNCT
ejde-55	518	24	and	and	CCONJ
ejde-55	518	25	0	0	NUM
ejde-55	518	26	<	<	X
ejde-55	518	27	α	α	X
ejde-55	518	28	<	<	X
ejde-55	518	29	min{α+	min{α+	PROPN
ejde-55	518	30	0	0	NUM
ejde-55	518	31	(	(	PUNCT
ejde-55	518	32	β	β	X
ejde-55	518	33	,	,	PUNCT
ejde-55	518	34	ε	ε	PROPN
ejde-55	518	35	)	)	PUNCT
ejde-55	518	36	,	,	PUNCT
ejde-55	518	37	α+	α+	X
ejde-55	518	38	0	0	NUM
ejde-55	518	39	(	(	PUNCT
ejde-55	518	40	β	β	X
ejde-55	518	41	,	,	PUNCT
ejde-55	518	42	ε	ε	PROPN
ejde-55	518	43	)	)	PUNCT
ejde-55	518	44	}	}	PUNCT
ejde-55	518	45	,	,	PUNCT
ejde-55	518	46	we	we	PRON
ejde-55	518	47	can	can	AUX
ejde-55	518	48	easily	easily	ADV
ejde-55	518	49	get	get	VERB
ejde-55	518	50	lim	lim	NOUN
ejde-55	518	51	γ̄→∞	γ̄→∞	NOUN
ejde-55	518	52	sup	sup	NOUN
ejde-55	518	53	x∈d(γ̄),t∈[0,t	x∈d(γ̄),t∈[0,t	PROPN
ejde-55	518	54	]	]	PUNCT
ejde-55	519	1	|v	|v	PROPN
ejde-55	519	2	(	(	PUNCT
ejde-55	519	3	x	x	X
ejde-55	519	4	,	,	PUNCT
ejde-55	519	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	519	6	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	519	7	,	,	PUNCT
ejde-55	519	8	t)|	t)|	PROPN
ejde-55	519	9	ψβ	ψβ	PROPN
ejde-55	519	10	(	(	PUNCT
ejde-55	519	11	c∗c	c∗c	X
ejde-55	519	12	(	(	PUNCT
ejde-55	519	13	x3	x3	ADJ
ejde-55	519	14	+	+	CCONJ
ejde-55	519	15	ϕ(αx′	ϕ(αx′	PROPN
ejde-55	519	16	)	)	PUNCT
ejde-55	519	17	α	α	PROPN
ejde-55	519	18	)	)	PUNCT
ejde-55	519	19	,	,	PUNCT
ejde-55	519	20	t	t	X
ejde-55	519	21	)	)	PUNCT
ejde-55	519	22	≤	≤	NUM
ejde-55	519	23	2ε	2ε	NOUN
ejde-55	519	24	.	.	PUNCT
ejde-55	520	1	(	(	PUNCT
ejde-55	520	2	3.15	3.15	NUM
ejde-55	520	3	)	)	PUNCT
ejde-55	520	4	fix	fix	VERB
ejde-55	520	5	α	α	PRON
ejde-55	520	6	∈	∈	NOUN
ejde-55	520	7	(	(	PUNCT
ejde-55	520	8	0,min{α+	0,min{α+	NUM
ejde-55	520	9	0	0	NUM
ejde-55	520	10	(	(	PUNCT
ejde-55	520	11	β	β	X
ejde-55	520	12	,	,	PUNCT
ejde-55	520	13	ε	ε	PROPN
ejde-55	520	14	)	)	PUNCT
ejde-55	520	15	,	,	PUNCT
ejde-55	520	16	α+	α+	X
ejde-55	520	17	0	0	NUM
ejde-55	520	18	(	(	PUNCT
ejde-55	520	19	β	β	X
ejde-55	520	20	,	,	PUNCT
ejde-55	520	21	ε	ε	PROPN
ejde-55	520	22	)	)	PUNCT
ejde-55	520	23	}	}	PUNCT
ejde-55	520	24	)	)	PUNCT
ejde-55	520	25	.	.	PUNCT
ejde-55	521	1	then	then	ADV
ejde-55	521	2	there	there	PRON
ejde-55	521	3	exists	exist	VERB
ejde-55	521	4	γ′	γ′	PROPN
ejde-55	521	5	>	>	X
ejde-55	521	6	0	0	NUM
ejde-55	522	1	such	such	ADJ
ejde-55	522	2	that	that	PRON
ejde-55	522	3	for	for	ADP
ejde-55	522	4	any	any	DET
ejde-55	522	5	γ̄	γ̄	PROPN
ejde-55	522	6	>	>	X
ejde-55	522	7	γ′	γ′	PROPN
ejde-55	522	8	,	,	PUNCT
ejde-55	522	9	sup	sup	NOUN
ejde-55	522	10	x∈d(γ̄),t∈[0,t	x∈d(γ̄),t∈[0,t	PROPN
ejde-55	522	11	]	]	PUNCT
ejde-55	522	12	|v	|v	PROPN
ejde-55	522	13	(	(	PUNCT
ejde-55	522	14	x	x	X
ejde-55	522	15	,	,	PUNCT
ejde-55	522	16	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	522	17	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	522	18	,	,	PUNCT
ejde-55	522	19	t)|	t)|	PROPN
ejde-55	522	20	ψβ	ψβ	PROPN
ejde-55	522	21	(	(	PUNCT
ejde-55	522	22	c∗c	c∗c	X
ejde-55	522	23	(	(	PUNCT
ejde-55	522	24	x3	x3	ADJ
ejde-55	522	25	+	+	CCONJ
ejde-55	522	26	ϕ̄(αx′	ϕ̄(αx′	PROPN
ejde-55	522	27	)	)	PUNCT
ejde-55	522	28	α	α	PROPN
ejde-55	522	29	)	)	PUNCT
ejde-55	522	30	,	,	PUNCT
ejde-55	522	31	t	t	PROPN
ejde-55	522	32	)	)	PUNCT
ejde-55	522	33	≤	≤	NOUN
ejde-55	522	34	4ε	4ε	NUM
ejde-55	522	35	.	.	PUNCT
ejde-55	523	1	(	(	PUNCT
ejde-55	523	2	3.16	3.16	NUM
ejde-55	523	3	)	)	PUNCT
ejde-55	523	4	we	we	PRON
ejde-55	523	5	divide	divide	VERB
ejde-55	523	6	the	the	DET
ejde-55	523	7	remaining	remain	VERB
ejde-55	523	8	part	part	NOUN
ejde-55	523	9	of	of	ADP
ejde-55	523	10	the	the	DET
ejde-55	523	11	proof	proof	NOUN
ejde-55	523	12	into	into	ADP
ejde-55	523	13	two	two	NUM
ejde-55	523	14	cases	case	NOUN
ejde-55	523	15	.	.	PUNCT
ejde-55	524	1	case	case	NOUN
ejde-55	524	2	1	1	NUM
ejde-55	524	3	:	:	PUNCT
ejde-55	524	4	|x3	|x3	X
ejde-55	525	1	+	+	CCONJ
ejde-55	525	2	h(x′)|	h(x′)|	X
ejde-55	525	3	>	>	X
ejde-55	525	4	k1	k1	PROPN
ejde-55	525	5	,	,	PUNCT
ejde-55	525	6	where	where	SCONJ
ejde-55	525	7	k1	k1	PROPN
ejde-55	525	8	>	>	X
ejde-55	525	9	0	0	NUM
ejde-55	525	10	is	be	AUX
ejde-55	525	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-55	525	12	large	large	ADJ
ejde-55	525	13	.	.	PUNCT
ejde-55	526	1	obviously	obviously	ADV
ejde-55	526	2	if	if	SCONJ
ejde-55	526	3	x	x	SYM
ejde-55	526	4	∈	∈	PROPN
ejde-55	526	5	r3	r3	NOUN
ejde-55	526	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-55	526	7	|x3+h(x′)|	|x3+h(x′)|	PROPN
ejde-55	526	8	>	>	X
ejde-55	526	9	k2	k2	PROPN
ejde-55	526	10	,	,	PUNCT
ejde-55	526	11	we	we	PRON
ejde-55	526	12	can	can	AUX
ejde-55	526	13	obtain	obtain	VERB
ejde-55	526	14	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-55	526	15	,	,	PUNCT
ejde-55	526	16	γ	γ	NOUN
ejde-55	526	17	)	)	PUNCT
ejde-55	526	18	>	>	X
ejde-55	527	1	γ′	γ′	PROPN
ejde-55	527	2	,	,	PUNCT
ejde-55	527	3	wherek2	wherek2	X
ejde-55	527	4	>	>	X
ejde-55	527	5	0	0	PUNCT
ejde-55	527	6	is	be	AUX
ejde-55	527	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-55	527	8	large	large	ADJ
ejde-55	527	9	.	.	PUNCT
ejde-55	528	1	fix	fix	NOUN
ejde-55	528	2	k3	k3	VERB
ejde-55	528	3	>	>	X
ejde-55	528	4	0	0	NUM
ejde-55	529	1	such	such	ADJ
ejde-55	529	2	that	that	DET
ejde-55	529	3	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-55	529	4	,	,	PUNCT
ejde-55	529	5	γ	γ	NOUN
ejde-55	529	6	)	)	PUNCT
ejde-55	529	7	>	>	X
ejde-55	529	8	γ′	γ′	PROPN
ejde-55	529	9	and	and	CCONJ
ejde-55	529	10	ψβ(ϑ(x	ψβ(ϑ(x	NOUN
ejde-55	529	11	)	)	PUNCT
ejde-55	529	12	)	)	PUNCT
ejde-55	529	13	>	>	PUNCT
ejde-55	529	14	4	4	NUM
ejde-55	529	15	5	5	NUM
ejde-55	529	16	if	if	SCONJ
ejde-55	529	17	|x3	|x3	ADJ
ejde-55	529	18	+	+	CCONJ
ejde-55	529	19	h(x′)|	h(x′)|	X
ejde-55	529	20	>	>	X
ejde-55	529	21	k3	k3	PROPN
ejde-55	529	22	.	.	PUNCT
ejde-55	530	1	because	because	SCONJ
ejde-55	530	2	|v	|v	PROPN
ejde-55	530	3	(	(	PUNCT
ejde-55	530	4	x	x	X
ejde-55	530	5	,	,	PUNCT
ejde-55	530	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	530	7	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	530	8	,	,	PUNCT
ejde-55	530	9	t)|	t)|	PROPN
ejde-55	530	10	ψβ	ψβ	PROPN
ejde-55	530	11	(	(	PUNCT
ejde-55	530	12	c∗c	c∗c	X
ejde-55	530	13	(	(	PUNCT
ejde-55	530	14	x3	x3	ADJ
ejde-55	530	15	+	+	CCONJ
ejde-55	530	16	ϕ̄(αx′	ϕ̄(αx′	PROPN
ejde-55	530	17	)	)	PUNCT
ejde-55	530	18	α	α	PROPN
ejde-55	530	19	)	)	PUNCT
ejde-55	530	20	,	,	PUNCT
ejde-55	530	21	t	t	PROPN
ejde-55	530	22	)	)	PUNCT
ejde-55	530	23	≥	≥	NOUN
ejde-55	530	24	|v	|v	X
ejde-55	530	25	(	(	PUNCT
ejde-55	530	26	x	x	X
ejde-55	530	27	,	,	PUNCT
ejde-55	530	28	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	530	29	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	530	30	,	,	PUNCT
ejde-55	530	31	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	530	32	(	(	PUNCT
ejde-55	530	33	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	530	34	)	)	PUNCT
ejde-55	530	35	,	,	PUNCT
ejde-55	530	36	t)β	t)β	PUNCT
ejde-55	530	37	ψβ	ψβ	PROPN
ejde-55	530	38	(	(	PUNCT
ejde-55	530	39	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	530	40	c	c	PROPN
ejde-55	530	41	(	(	PUNCT
ejde-55	530	42	x3	x3	VERB
ejde-55	530	43	+	+	CCONJ
ejde-55	530	44	h(x′	h(x′	NUM
ejde-55	530	45	)	)	PUNCT
ejde-55	530	46	)	)	PUNCT
ejde-55	530	47	,	,	PUNCT
ejde-55	530	48	t	t	NOUN
ejde-55	530	49	)	)	PUNCT
ejde-55	530	50	for	for	ADP
ejde-55	530	51	any	any	DET
ejde-55	530	52	t	t	NOUN
ejde-55	530	53	∈	∈	PROPN
ejde-55	531	1	[	[	X
ejde-55	531	2	0	0	NUM
ejde-55	531	3	,	,	PUNCT
ejde-55	531	4	t	t	NOUN
ejde-55	531	5	]	]	PUNCT
ejde-55	531	6	and	and	CCONJ
ejde-55	531	7	x	x	PUNCT
ejde-55	531	8	∈	∈	PROPN
ejde-55	531	9	r3	r3	PROPN
ejde-55	531	10	with	with	ADP
ejde-55	531	11	|x3	|x3	PROPN
ejde-55	531	12	+	+	CCONJ
ejde-55	531	13	h(x′)|	h(x′)|	X
ejde-55	531	14	>	>	X
ejde-55	531	15	k3	k3	PROPN
ejde-55	531	16	,	,	PUNCT
ejde-55	531	17	we	we	PRON
ejde-55	531	18	have	have	VERB
ejde-55	531	19	|v	|v	VERB
ejde-55	531	20	(	(	PUNCT
ejde-55	531	21	x	x	X
ejde-55	531	22	,	,	PUNCT
ejde-55	531	23	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	531	24	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	531	25	,	,	PUNCT
ejde-55	531	26	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	531	27	(	(	PUNCT
ejde-55	531	28	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	531	29	,	,	PUNCT
ejde-55	531	30	t))β	t))β	VERB
ejde-55	531	31	≤	≤	NUM
ejde-55	531	32	|v	|v	PROPN
ejde-55	531	33	(	(	PUNCT
ejde-55	531	34	x	x	X
ejde-55	531	35	,	,	PUNCT
ejde-55	531	36	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	531	37	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	531	38	,	,	PUNCT
ejde-55	531	39	t)|	t)|	PROPN
ejde-55	531	40	ψβ	ψβ	PROPN
ejde-55	531	41	(	(	PUNCT
ejde-55	531	42	c∗c	c∗c	X
ejde-55	531	43	(	(	PUNCT
ejde-55	531	44	x3	x3	ADJ
ejde-55	531	45	+	+	CCONJ
ejde-55	531	46	ϕ̄(αx′	ϕ̄(αx′	PROPN
ejde-55	531	47	)	)	PUNCT
ejde-55	531	48	α	α	PROPN
ejde-55	531	49	)	)	PUNCT
ejde-55	531	50	,	,	PUNCT
ejde-55	531	51	t	t	PROPN
ejde-55	531	52	)	)	PUNCT
ejde-55	531	53	1	1	NUM
ejde-55	531	54	ψβ	ψβ	NOUN
ejde-55	531	55	(	(	PUNCT
ejde-55	531	56	c∗c	c∗c	X
ejde-55	531	57	(	(	PUNCT
ejde-55	531	58	x3	x3	ADJ
ejde-55	531	59	+	+	CCONJ
ejde-55	531	60	h(x′	h(x′	NUM
ejde-55	531	61	)	)	PUNCT
ejde-55	531	62	)	)	PUNCT
ejde-55	531	63	,	,	PUNCT
ejde-55	531	64	t	t	X
ejde-55	531	65	)	)	PUNCT
ejde-55	531	66	≤	≤	NOUN
ejde-55	531	67	5ε	5ε	NOUN
ejde-55	531	68	.	.	PUNCT
ejde-55	532	1	let	let	VERB
ejde-55	532	2	k4	k4	VERB
ejde-55	532	3	>	>	X
ejde-55	532	4	2πm∗	2πm∗	NUM
ejde-55	532	5	α	α	DET
ejde-55	532	6	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-55	532	7	0	0	PUNCT
ejde-55	532	8	r2ρ̃(r)dr	r2ρ̃(r)dr	VERB
ejde-55	532	9	large	large	ADJ
ejde-55	532	10	enough	enough	ADJ
ejde-55	533	1	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-55	533	2	l−β1	l−β1	NOUN
ejde-55	534	1	lβ2	lβ2	PROPN
ejde-55	534	2	e	e	NOUN
ejde-55	534	3	λ2(β−β)ϑe	λ2(β−β)ϑe	PROPN
ejde-55	534	4	2πm∗	2πm∗	NUM
ejde-55	534	5	α	α	PROPN
ejde-55	534	6	λ2β	λ2β	PROPN
ejde-55	534	7	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-55	534	8	0	0	PUNCT
ejde-55	534	9	r2ρ̃(r)dr	r2ρ̃(r)dr	NOUN
ejde-55	534	10	<	<	X
ejde-55	534	11	5	5	NUM
ejde-55	534	12	4	4	NUM
ejde-55	534	13	,	,	PUNCT
ejde-55	534	14	∀ϑ	∀ϑ	X
ejde-55	534	15	<	<	X
ejde-55	534	16	−k4	−k4	PROPN
ejde-55	534	17	,	,	PUNCT
ejde-55	534	18	ejde-2023/31	ejde-2023/31	ADJ
ejde-55	534	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	534	20	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	534	21	traveling	travel	VERB
ejde-55	534	22	fronts	front	NOUN
ejde-55	534	23	19	19	NUM
ejde-55	534	24	where	where	SCONJ
ejde-55	534	25	(	(	PUNCT
ejde-55	534	26	1.4	1.4	NUM
ejde-55	534	27	)	)	PUNCT
ejde-55	534	28	gives	give	VERB
ejde-55	534	29	the	the	DET
ejde-55	534	30	definitions	definition	NOUN
ejde-55	534	31	of	of	ADP
ejde-55	534	32	l1	l1	PROPN
ejde-55	534	33	and	and	CCONJ
ejde-55	534	34	l2	l2	NOUN
ejde-55	534	35	.	.	PUNCT
ejde-55	535	1	since	since	SCONJ
ejde-55	535	2	|v	|v	PROPN
ejde-55	535	3	(	(	PUNCT
ejde-55	535	4	x	x	X
ejde-55	535	5	,	,	PUNCT
ejde-55	535	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	535	7	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	535	8	,	,	PUNCT
ejde-55	535	9	t)|	t)|	PROPN
ejde-55	535	10	ψβ	ψβ	PROPN
ejde-55	535	11	(	(	PUNCT
ejde-55	535	12	c∗c	c∗c	X
ejde-55	535	13	(	(	PUNCT
ejde-55	535	14	x3	x3	ADJ
ejde-55	535	15	+	+	CCONJ
ejde-55	535	16	ϕ̄(αx′	ϕ̄(αx′	PROPN
ejde-55	535	17	)	)	PUNCT
ejde-55	535	18	α	α	PROPN
ejde-55	535	19	)	)	PUNCT
ejde-55	535	20	,	,	PUNCT
ejde-55	535	21	t	t	PROPN
ejde-55	535	22	)	)	PUNCT
ejde-55	535	23	=	=	PUNCT
ejde-55	535	24	(	(	PUNCT
ejde-55	535	25	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	535	26	)	)	PUNCT
ejde-55	535	27	,	,	PUNCT
ejde-55	535	28	t)β	t)β	NOUN
ejde-55	535	29	(	(	PUNCT
ejde-55	535	30	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	535	31	)	)	PUNCT
ejde-55	535	32	,	,	PUNCT
ejde-55	535	33	t)β	t)β	PUNCT
ejde-55	535	34	|v	|v	PROPN
ejde-55	535	35	(	(	PUNCT
ejde-55	535	36	x	x	X
ejde-55	535	37	,	,	PUNCT
ejde-55	535	38	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	535	39	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	535	40	,	,	PUNCT
ejde-55	535	41	t)|	t)|	PROPN
ejde-55	535	42	ψβ	ψβ	PROPN
ejde-55	535	43	(	(	PUNCT
ejde-55	535	44	c∗c	c∗c	X
ejde-55	535	45	(	(	PUNCT
ejde-55	535	46	x3	x3	ADJ
ejde-55	535	47	+	+	CCONJ
ejde-55	535	48	ϕ̄(αx′	ϕ̄(αx′	PROPN
ejde-55	535	49	)	)	PUNCT
ejde-55	535	50	α	α	PROPN
ejde-55	535	51	)	)	PUNCT
ejde-55	535	52	,	,	PUNCT
ejde-55	535	53	t	t	PROPN
ejde-55	535	54	)	)	PUNCT
ejde-55	535	55	=	=	SYM
ejde-55	535	56	ψβ	ψβ	NOUN
ejde-55	535	57	(	(	PUNCT
ejde-55	535	58	c∗c	c∗c	X
ejde-55	535	59	(	(	PUNCT
ejde-55	535	60	x3	x3	ADJ
ejde-55	535	61	+	+	CCONJ
ejde-55	535	62	h(x′	h(x′	NUM
ejde-55	535	63	)	)	PUNCT
ejde-55	535	64	)	)	PUNCT
ejde-55	535	65	,	,	PUNCT
ejde-55	535	66	t	t	X
ejde-55	535	67	)	)	PUNCT
ejde-55	535	68	ψβ	ψβ	PROPN
ejde-55	535	69	(	(	PUNCT
ejde-55	535	70	c∗c	c∗c	X
ejde-55	535	71	(	(	PUNCT
ejde-55	535	72	x3	x3	ADJ
ejde-55	535	73	+	+	CCONJ
ejde-55	535	74	ϕ̄(αx′	ϕ̄(αx′	PROPN
ejde-55	535	75	)	)	PUNCT
ejde-55	535	76	α	α	PROPN
ejde-55	535	77	)	)	PUNCT
ejde-55	535	78	,	,	PUNCT
ejde-55	535	79	t	t	PROPN
ejde-55	535	80	)	)	PUNCT
ejde-55	535	81	|v	|v	PROPN
ejde-55	535	82	(	(	PUNCT
ejde-55	535	83	x	x	X
ejde-55	535	84	,	,	PUNCT
ejde-55	535	85	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	535	86	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	535	87	,	,	PUNCT
ejde-55	535	88	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	535	89	(	(	PUNCT
ejde-55	535	90	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	535	91	)	)	PUNCT
ejde-55	535	92	,	,	PUNCT
ejde-55	535	93	t)β	t)β	NOUN
ejde-55	535	94	≥	≥	PROPN
ejde-55	535	95	ψβ	ψβ	NOUN
ejde-55	535	96	(	(	PUNCT
ejde-55	535	97	c∗c	c∗c	X
ejde-55	535	98	(	(	PUNCT
ejde-55	535	99	x3	x3	ADJ
ejde-55	535	100	+	+	CCONJ
ejde-55	535	101	h(x′	h(x′	NUM
ejde-55	535	102	)	)	PUNCT
ejde-55	535	103	)	)	PUNCT
ejde-55	535	104	,	,	PUNCT
ejde-55	535	105	t	t	X
ejde-55	535	106	)	)	PUNCT
ejde-55	535	107	ψβ	ψβ	PROPN
ejde-55	535	108	(	(	PUNCT
ejde-55	535	109	c∗c	c∗c	X
ejde-55	535	110	(	(	PUNCT
ejde-55	535	111	x3	x3	ADJ
ejde-55	535	112	+	+	CCONJ
ejde-55	535	113	h(x′	h(x′	NUM
ejde-55	535	114	)	)	PUNCT
ejde-55	536	1	+	+	NUM
ejde-55	536	2	2πm∗	2πm∗	NUM
ejde-55	536	3	α	α	PRON
ejde-55	536	4	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-55	536	5	0	0	NUM
ejde-55	536	6	r2ρ̃(r)dr	r2ρ̃(r)dr	NOUN
ejde-55	536	7	)	)	PUNCT
ejde-55	536	8	,	,	PUNCT
ejde-55	536	9	t	t	PROPN
ejde-55	536	10	)	)	PUNCT
ejde-55	536	11	|v	|v	PROPN
ejde-55	536	12	(	(	PUNCT
ejde-55	536	13	x	x	X
ejde-55	536	14	,	,	PUNCT
ejde-55	536	15	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	536	16	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	536	17	,	,	PUNCT
ejde-55	536	18	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	536	19	(	(	PUNCT
ejde-55	536	20	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	536	21	)	)	PUNCT
ejde-55	536	22	,	,	PUNCT
ejde-55	536	23	t)β	t)β	NOUN
ejde-55	536	24	,	,	PUNCT
ejde-55	536	25	then	then	ADV
ejde-55	536	26	from	from	ADP
ejde-55	536	27	(	(	PUNCT
ejde-55	536	28	1.4	1.4	NUM
ejde-55	536	29	)	)	PUNCT
ejde-55	536	30	,	,	PUNCT
ejde-55	536	31	for	for	ADP
ejde-55	536	32	any	any	DET
ejde-55	536	33	x	x	SYM
ejde-55	536	34	∈	∈	PROPN
ejde-55	536	35	r3	r3	PROPN
ejde-55	536	36	that	that	PRON
ejde-55	536	37	satisfies	satisfy	VERB
ejde-55	536	38	x3	x3	VERB
ejde-55	536	39	+	+	CCONJ
ejde-55	536	40	h(x′	h(x′	NUM
ejde-55	536	41	)	)	PUNCT
ejde-55	536	42	<	<	X
ejde-55	536	43	−k4	−k4	PROPN
ejde-55	536	44	,	,	PUNCT
ejde-55	536	45	we	we	PRON
ejde-55	536	46	can	can	AUX
ejde-55	536	47	obtain	obtain	VERB
ejde-55	536	48	|v	|v	X
ejde-55	536	49	(	(	PUNCT
ejde-55	536	50	x	x	X
ejde-55	536	51	,	,	PUNCT
ejde-55	536	52	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	536	53	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	536	54	,	,	PUNCT
ejde-55	536	55	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	536	56	(	(	PUNCT
ejde-55	536	57	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	536	58	,	,	PUNCT
ejde-55	536	59	t))β	t))β	VERB
ejde-55	536	60	≤	≤	ADJ
ejde-55	536	61	5ε	5ε	NOUN
ejde-55	536	62	,	,	PUNCT
ejde-55	536	63	t	t	PROPN
ejde-55	536	64	∈	∈	PROPN
ejde-55	537	1	[	[	X
ejde-55	537	2	0	0	NUM
ejde-55	537	3	,	,	PUNCT
ejde-55	537	4	t	t	X
ejde-55	537	5	]	]	PUNCT
ejde-55	537	6	.	.	PUNCT
ejde-55	538	1	case	case	NOUN
ejde-55	538	2	2	2	NUM
ejde-55	538	3	:	:	PUNCT
ejde-55	538	4	|x3+h(x′)|	|x3+h(x′)|	ADJ
ejde-55	538	5	≤	≤	ADJ
ejde-55	538	6	k1	k1	NOUN
ejde-55	538	7	and	and	CCONJ
ejde-55	538	8	k	k	X
ejde-55	538	9	>	>	X
ejde-55	538	10	0	0	PUNCT
ejde-55	538	11	is	be	AUX
ejde-55	538	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-55	538	13	large	large	ADJ
ejde-55	538	14	such	such	ADJ
ejde-55	538	15	that	that	DET
ejde-55	538	16	dist(x′	dist(x′	NUM
ejde-55	538	17	,	,	PUNCT
ejde-55	538	18	e	e	NOUN
ejde-55	538	19	)	)	PUNCT
ejde-55	538	20	>	>	X
ejde-55	539	1	k	k	X
ejde-55	539	2	,	,	PUNCT
ejde-55	539	3	where	where	SCONJ
ejde-55	539	4	k1	k1	NOUN
ejde-55	539	5	=	=	SYM
ejde-55	539	6	max{k2,k3,k4	max{k2,k3,k4	PROPN
ejde-55	539	7	}	}	PUNCT
ejde-55	539	8	.	.	PUNCT
ejde-55	540	1	when	when	SCONJ
ejde-55	540	2	k	k	PROPN
ejde-55	540	3	>	>	X
ejde-55	540	4	0	0	PUNCT
ejde-55	540	5	is	be	AUX
ejde-55	540	6	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-55	540	7	large	large	ADJ
ejde-55	540	8	for	for	ADP
ejde-55	540	9	all	all	DET
ejde-55	540	10	x	x	SYM
ejde-55	540	11	∈	∈	PROPN
ejde-55	540	12	r3	r3	PROPN
ejde-55	540	13	with	with	ADP
ejde-55	540	14	dist(x′	dist(x′	NUM
ejde-55	540	15	,	,	PUNCT
ejde-55	540	16	e	e	NOUN
ejde-55	540	17	)	)	PUNCT
ejde-55	540	18	>	>	X
ejde-55	541	1	k	k	PROPN
ejde-55	541	2	and	and	CCONJ
ejde-55	541	3	|x3	|x3	PROPN
ejde-55	541	4	+	+	CCONJ
ejde-55	541	5	h(x′)|	h(x′)|	NOUN
ejde-55	541	6	≤	≤	NUM
ejde-55	541	7	k1	k1	NOUN
ejde-55	541	8	,	,	PUNCT
ejde-55	541	9	one	one	NUM
ejde-55	541	10	has	have	VERB
ejde-55	541	11	ψβ	ψβ	PROPN
ejde-55	541	12	(	(	PUNCT
ejde-55	541	13	c∗c	c∗c	X
ejde-55	541	14	(	(	PUNCT
ejde-55	541	15	x3	x3	ADJ
ejde-55	541	16	+	+	CCONJ
ejde-55	541	17	h(x′	h(x′	NUM
ejde-55	541	18	)	)	PUNCT
ejde-55	541	19	)	)	PUNCT
ejde-55	541	20	,	,	PUNCT
ejde-55	541	21	t	t	X
ejde-55	541	22	)	)	PUNCT
ejde-55	541	23	ψβ	ψβ	PROPN
ejde-55	541	24	(	(	PUNCT
ejde-55	541	25	c∗c	c∗c	X
ejde-55	541	26	(	(	PUNCT
ejde-55	541	27	x3	x3	ADJ
ejde-55	541	28	+	+	CCONJ
ejde-55	541	29	ϕ̄(αx′	ϕ̄(αx′	PROPN
ejde-55	541	30	)	)	PUNCT
ejde-55	541	31	α	α	PROPN
ejde-55	541	32	)	)	PUNCT
ejde-55	541	33	,	,	PUNCT
ejde-55	541	34	t	t	PROPN
ejde-55	541	35	)	)	PUNCT
ejde-55	541	36	>	>	X
ejde-55	541	37	4	4	NUM
ejde-55	541	38	5	5	NUM
ejde-55	541	39	.	.	PUNCT
ejde-55	542	1	thus	thus	ADV
ejde-55	542	2	we	we	PRON
ejde-55	542	3	obtain	obtain	VERB
ejde-55	542	4	|v	|v	X
ejde-55	542	5	(	(	PUNCT
ejde-55	542	6	x	x	X
ejde-55	542	7	,	,	PUNCT
ejde-55	542	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	542	9	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	542	10	,	,	PUNCT
ejde-55	542	11	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	542	12	(	(	PUNCT
ejde-55	542	13	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	542	14	,	,	PUNCT
ejde-55	542	15	t))β	t))β	VERB
ejde-55	543	1	≤	≤	NUM
ejde-55	543	2	|v	|v	PROPN
ejde-55	543	3	(	(	PUNCT
ejde-55	543	4	x	x	X
ejde-55	543	5	,	,	PUNCT
ejde-55	543	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	543	7	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	543	8	,	,	PUNCT
ejde-55	543	9	t)|	t)|	PROPN
ejde-55	543	10	ψβ	ψβ	PROPN
ejde-55	543	11	(	(	PUNCT
ejde-55	543	12	c∗c	c∗c	X
ejde-55	543	13	(	(	PUNCT
ejde-55	543	14	x3	x3	ADJ
ejde-55	543	15	+	+	CCONJ
ejde-55	543	16	h(x′	h(x′	NUM
ejde-55	543	17	)	)	PUNCT
ejde-55	543	18	)	)	PUNCT
ejde-55	543	19	,	,	PUNCT
ejde-55	543	20	t	t	X
ejde-55	543	21	)	)	PUNCT
ejde-55	543	22	ψβ	ψβ	PROPN
ejde-55	543	23	(	(	PUNCT
ejde-55	543	24	c∗c	c∗c	X
ejde-55	543	25	(	(	PUNCT
ejde-55	543	26	x3	x3	ADJ
ejde-55	543	27	+	+	CCONJ
ejde-55	543	28	ϕ̄(αx′	ϕ̄(αx′	PROPN
ejde-55	543	29	)	)	PUNCT
ejde-55	543	30	α	α	PROPN
ejde-55	543	31	)	)	PUNCT
ejde-55	543	32	,	,	PUNCT
ejde-55	543	33	t	t	X
ejde-55	543	34	)	)	PUNCT
ejde-55	543	35	ψβ	ψβ	PROPN
ejde-55	543	36	(	(	PUNCT
ejde-55	543	37	c∗c	c∗c	X
ejde-55	543	38	(	(	PUNCT
ejde-55	543	39	x3	x3	ADJ
ejde-55	543	40	+	+	CCONJ
ejde-55	543	41	ϕ̄(αx′	ϕ̄(αx′	PROPN
ejde-55	543	42	)	)	PUNCT
ejde-55	543	43	α	α	PROPN
ejde-55	543	44	)	)	PUNCT
ejde-55	543	45	,	,	PUNCT
ejde-55	543	46	t	t	X
ejde-55	543	47	)	)	PUNCT
ejde-55	543	48	≤	≤	NOUN
ejde-55	543	49	5ε	5ε	NOUN
ejde-55	543	50	.	.	PUNCT
ejde-55	544	1	according	accord	VERB
ejde-55	544	2	to	to	ADP
ejde-55	544	3	the	the	DET
ejde-55	544	4	definition	definition	NOUN
ejde-55	544	5	of	of	ADP
ejde-55	544	6	d(γ̄	d(γ̄	NOUN
ejde-55	544	7	)	)	PUNCT
ejde-55	544	8	,	,	PUNCT
ejde-55	544	9	there	there	PRON
ejde-55	544	10	exists	exist	VERB
ejde-55	544	11	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-55	544	12	>	>	X
ejde-55	544	13	0	0	NUM
ejde-55	545	1	such	such	ADJ
ejde-55	545	2	that	that	SCONJ
ejde-55	545	3	d(γ∗	d(γ∗	NOUN
ejde-55	545	4	)	)	PUNCT
ejde-55	545	5	⊂	⊂	PRON
ejde-55	545	6	{	{	PUNCT
ejde-55	545	7	x	x	PUNCT
ejde-55	545	8	∈	∈	PROPN
ejde-55	545	9	r3	r3	PROPN
ejde-55	545	10	:	:	PUNCT
ejde-55	545	11	|x3	|x3	X
ejde-55	546	1	+	+	CCONJ
ejde-55	546	2	h(x′)|	h(x′)|	X
ejde-55	546	3	>	>	X
ejde-55	546	4	k1	k1	PROPN
ejde-55	546	5	or	or	CCONJ
ejde-55	546	6	|x3	|x3	NUM
ejde-55	546	7	+	+	CCONJ
ejde-55	546	8	h(x′)|	h(x′)|	X
ejde-55	546	9	≤	≤	X
ejde-55	546	10	k1	k1	NOUN
ejde-55	546	11	and	and	CCONJ
ejde-55	546	12	dist(x′	dist(x′	NUM
ejde-55	546	13	,	,	PUNCT
ejde-55	546	14	e	e	NOUN
ejde-55	546	15	)	)	PUNCT
ejde-55	546	16	>	>	X
ejde-55	547	1	k	k	X
ejde-55	547	2	}	}	PUNCT
ejde-55	547	3	.	.	PUNCT
ejde-55	548	1	thus	thus	ADV
ejde-55	548	2	cases	case	NOUN
ejde-55	548	3	1	1	NUM
ejde-55	548	4	and	and	CCONJ
ejde-55	548	5	2	2	NUM
ejde-55	548	6	imply	imply	NOUN
ejde-55	548	7	|v	|v	X
ejde-55	548	8	(	(	PUNCT
ejde-55	548	9	x	x	X
ejde-55	548	10	,	,	PUNCT
ejde-55	548	11	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	548	12	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	548	13	,	,	PUNCT
ejde-55	548	14	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	548	15	(	(	PUNCT
ejde-55	548	16	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	548	17	,	,	PUNCT
ejde-55	548	18	t))β	t))β	VERB
ejde-55	548	19	≤	≤	ADJ
ejde-55	548	20	5ε	5ε	NOUN
ejde-55	548	21	,	,	PUNCT
ejde-55	548	22	x	x	SYM
ejde-55	548	23	∈	∈	PROPN
ejde-55	548	24	d(γ∗	d(γ∗	NOUN
ejde-55	548	25	)	)	PUNCT
ejde-55	548	26	,	,	PUNCT
ejde-55	548	27	t	t	PROPN
ejde-55	548	28	∈	∈	PROPN
ejde-55	549	1	[	[	X
ejde-55	549	2	0	0	NUM
ejde-55	549	3	,	,	PUNCT
ejde-55	549	4	t	t	X
ejde-55	549	5	]	]	PUNCT
ejde-55	549	6	.	.	PUNCT
ejde-55	550	1	therefore	therefore	ADV
ejde-55	550	2	,	,	PUNCT
ejde-55	550	3	sup	sup	NOUN
ejde-55	550	4	x∈d(γ̄),t∈[0,t	x∈d(γ̄),t∈[0,t	PROPN
ejde-55	550	5	]	]	PUNCT
ejde-55	550	6	|v	|v	PROPN
ejde-55	550	7	(	(	PUNCT
ejde-55	550	8	x	x	X
ejde-55	550	9	,	,	PUNCT
ejde-55	550	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	550	11	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	550	12	,	,	PUNCT
ejde-55	550	13	t)|	t)|	NOUN
ejde-55	550	14	(	(	PUNCT
ejde-55	550	15	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-55	550	16	,	,	PUNCT
ejde-55	550	17	t))β	t))β	VERB
ejde-55	550	18	≤	≤	ADJ
ejde-55	550	19	5ε	5ε	NOUN
ejde-55	550	20	,	,	PUNCT
ejde-55	550	21	∀γ	∀γ	X
ejde-55	550	22	>	>	X
ejde-55	550	23	γ∗.	γ∗.	ADV
ejde-55	550	24	hence	hence	ADV
ejde-55	550	25	(	(	PUNCT
ejde-55	550	26	3.13	3.13	NUM
ejde-55	550	27	)	)	PUNCT
ejde-55	550	28	holds	hold	VERB
ejde-55	550	29	by	by	ADP
ejde-55	550	30	the	the	DET
ejde-55	550	31	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-55	550	32	of	of	ADP
ejde-55	550	33	ε	ε	PROPN
ejde-55	550	34	.	.	PUNCT
ejde-55	551	1	the	the	DET
ejde-55	551	2	proof	proof	NOUN
ejde-55	551	3	is	be	AUX
ejde-55	551	4	complete	complete	ADJ
ejde-55	551	5	.	.	PUNCT
ejde-55	552	1	�	�	PROPN
ejde-55	552	2	4	4	NUM
ejde-55	552	3	.	.	PUNCT
ejde-55	552	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	552	5	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	552	6	traveling	travel	VERB
ejde-55	552	7	fronts	front	NOUN
ejde-55	552	8	in	in	ADP
ejde-55	552	9	rn	rn	PROPN
ejde-55	552	10	with	with	ADP
ejde-55	552	11	n	n	PRON
ejde-55	552	12	≥	≥	NUM
ejde-55	552	13	4	4	NUM
ejde-55	552	14	in	in	ADP
ejde-55	552	15	this	this	DET
ejde-55	552	16	section	section	NOUN
ejde-55	553	1	,	,	PUNCT
ejde-55	553	2	we	we	PRON
ejde-55	553	3	investigate	investigate	VERB
ejde-55	553	4	the	the	DET
ejde-55	553	5	existence	existence	NOUN
ejde-55	553	6	of	of	ADP
ejde-55	553	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	553	8	nonplanar	nonplanar	NOUN
ejde-55	553	9	traveling	travel	VERB
ejde-55	553	10	front	front	NOUN
ejde-55	553	11	to	to	ADP
ejde-55	553	12	(	(	PUNCT
ejde-55	553	13	1.1	1.1	NUM
ejde-55	553	14	)	)	PUNCT
ejde-55	553	15	in	in	ADP
ejde-55	553	16	rn	rn	PROPN
ejde-55	553	17	(	(	PUNCT
ejde-55	553	18	n	n	CCONJ
ejde-55	553	19	≥	≥	NOUN
ejde-55	553	20	4	4	NUM
ejde-55	553	21	)	)	PUNCT
ejde-55	553	22	.	.	PUNCT
ejde-55	554	1	we	we	PRON
ejde-55	554	2	use	use	VERB
ejde-55	554	3	the	the	DET
ejde-55	554	4	same	same	ADJ
ejde-55	554	5	notation	notation	NOUN
ejde-55	554	6	as	as	ADP
ejde-55	554	7	above	above	ADV
ejde-55	554	8	.	.	PUNCT
ejde-55	555	1	we	we	PRON
ejde-55	555	2	denote	denote	VERB
ejde-55	555	3	s	s	X
ejde-55	555	4	=	=	SYM
ejde-55	555	5	(	(	PUNCT
ejde-55	555	6	s1	s1	PROPN
ejde-55	555	7	,	,	PUNCT
ejde-55	555	8	s2	s2	PROPN
ejde-55	555	9	,	,	PUNCT
ejde-55	555	10	...	...	PUNCT
ejde-55	555	11	sn	sn	X
ejde-55	555	12	)	)	PUNCT
ejde-55	555	13	∈	∈	PROPN
ejde-55	555	14	rn	rn	PROPN
ejde-55	555	15	and	and	CCONJ
ejde-55	555	16	s′	s′	ADJ
ejde-55	555	17	=	=	PUNCT
ejde-55	555	18	(	(	PUNCT
ejde-55	555	19	s1	s1	NOUN
ejde-55	555	20	,	,	PUNCT
ejde-55	555	21	s2	s2	NOUN
ejde-55	555	22	,	,	PUNCT
ejde-55	555	23	.	.	PUNCT
ejde-55	555	24	.	.	PUNCT
ejde-55	556	1	.	.	PUNCT
ejde-55	557	1	,	,	PUNCT
ejde-55	557	2	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-55	557	3	)	)	PUNCT
ejde-55	557	4	∈	∈	PROPN
ejde-55	557	5	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-55	557	6	.	.	PUNCT
ejde-55	558	1	assume	assume	VERB
ejde-55	558	2	that	that	SCONJ
ejde-55	558	3	the	the	DET
ejde-55	558	4	traveling	travel	VERB
ejde-55	558	5	fronts	front	NOUN
ejde-55	558	6	travel	travel	VERB
ejde-55	558	7	towards	towards	ADP
ejde-55	558	8	−sn	−sn	DET
ejde-55	558	9	direction	direction	NOUN
ejde-55	558	10	at	at	ADP
ejde-55	558	11	the	the	DET
ejde-55	558	12	speed	speed	NOUN
ejde-55	558	13	of	of	ADP
ejde-55	558	14	c	c	PROPN
ejde-55	558	15	>	>	X
ejde-55	558	16	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-55	558	17	let	let	VERB
ejde-55	558	18	u(s	u(s	ADJ
ejde-55	558	19	,	,	PUNCT
ejde-55	558	20	t	t	PROPN
ejde-55	558	21	)	)	PUNCT
ejde-55	559	1	=	=	SYM
ejde-55	559	2	v(s′	v(s′	PROPN
ejde-55	559	3	,	,	PUNCT
ejde-55	559	4	sn	sn	PROPN
ejde-55	560	1	+	+	CCONJ
ejde-55	560	2	ct	ct	PROPN
ejde-55	560	3	,	,	PUNCT
ejde-55	560	4	t	t	PROPN
ejde-55	560	5	)	)	PUNCT
ejde-55	560	6	=	=	SYM
ejde-55	560	7	v(s′	v(s′	PROPN
ejde-55	560	8	,	,	PUNCT
ejde-55	560	9	w	w	PROPN
ejde-55	560	10	,	,	PUNCT
ejde-55	560	11	t	t	PROPN
ejde-55	560	12	)	)	PUNCT
ejde-55	560	13	.	.	PUNCT
ejde-55	561	1	20	20	NUM
ejde-55	561	2	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-55	561	3	.	.	PUNCT
ejde-55	562	1	bu	bu	ADP
ejde-55	562	2	,	,	PUNCT
ejde-55	562	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-55	562	4	.	.	PUNCT
ejde-55	563	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	563	2	,	,	PUNCT
ejde-55	563	3	x.-t	x.-t	PROPN
ejde-55	563	4	.	.	PUNCT
ejde-55	564	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	564	2	ejde-2023/31	ejde-2023/31	PROPN
ejde-55	564	3	we	we	PRON
ejde-55	564	4	still	still	ADV
ejde-55	564	5	express	express	VERB
ejde-55	564	6	v(s′	v(s′	PROPN
ejde-55	564	7	,	,	PUNCT
ejde-55	564	8	w	w	PROPN
ejde-55	564	9	,	,	PUNCT
ejde-55	564	10	t	t	PROPN
ejde-55	564	11	)	)	PUNCT
ejde-55	564	12	as	as	ADP
ejde-55	564	13	v(s′	v(s′	PROPN
ejde-55	564	14	,	,	PUNCT
ejde-55	564	15	sn	sn	PROPN
ejde-55	564	16	,	,	PUNCT
ejde-55	564	17	t	t	PROPN
ejde-55	564	18	)	)	PUNCT
ejde-55	564	19	for	for	ADP
ejde-55	564	20	convenience	convenience	NOUN
ejde-55	564	21	.	.	PUNCT
ejde-55	565	1	substitute	substitute	PROPN
ejde-55	565	2	v	v	PROPN
ejde-55	565	3	into	into	ADP
ejde-55	565	4	(	(	PUNCT
ejde-55	565	5	1.1	1.1	NUM
ejde-55	565	6	)	)	PUNCT
ejde-55	565	7	,	,	PUNCT
ejde-55	565	8	then	then	ADV
ejde-55	565	9	vt	vt	PROPN
ejde-55	565	10	=	=	PROPN
ejde-55	565	11	∆v	∆v	PROPN
ejde-55	565	12	−	−	PROPN
ejde-55	565	13	cvsn	cvsn	NOUN
ejde-55	565	14	+	+	CCONJ
ejde-55	565	15	f(v	f(v	NOUN
ejde-55	565	16	,	,	PUNCT
ejde-55	565	17	t	t	PROPN
ejde-55	565	18	)	)	PUNCT
ejde-55	565	19	,	,	PUNCT
ejde-55	565	20	s	s	PROPN
ejde-55	565	21	∈	∈	PROPN
ejde-55	565	22	rn	rn	PROPN
ejde-55	565	23	,	,	PUNCT
ejde-55	565	24	t	t	PROPN
ejde-55	565	25	>	>	X
ejde-55	565	26	0	0	NUM
ejde-55	565	27	,	,	PUNCT
ejde-55	565	28	v(s	v(s	PROPN
ejde-55	565	29	,	,	PUNCT
ejde-55	565	30	0	0	NUM
ejde-55	565	31	)	)	PUNCT
ejde-55	565	32	=	=	SYM
ejde-55	565	33	v0(s	v0(s	PROPN
ejde-55	565	34	)	)	PUNCT
ejde-55	565	35	,	,	PUNCT
ejde-55	565	36	s	s	PROPN
ejde-55	565	37	∈	∈	PROPN
ejde-55	565	38	rn	rn	PROPN
ejde-55	565	39	.	.	PUNCT
ejde-55	566	1	the	the	DET
ejde-55	566	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-55	566	3	of	of	ADP
ejde-55	566	4	this	this	DET
ejde-55	566	5	section	section	NOUN
ejde-55	566	6	is	be	AUX
ejde-55	566	7	to	to	PART
ejde-55	566	8	find	find	VERB
ejde-55	566	9	a	a	DET
ejde-55	566	10	functon	functon	NOUN
ejde-55	566	11	v	v	NOUN
ejde-55	566	12	(	(	PUNCT
ejde-55	566	13	s	s	PROPN
ejde-55	566	14	,	,	PUNCT
ejde-55	566	15	t	t	NOUN
ejde-55	566	16	)	)	PUNCT
ejde-55	566	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-55	566	18	the	the	DET
ejde-55	566	19	equations	equation	NOUN
ejde-55	566	20	vt	vt	PROPN
ejde-55	566	21	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-55	566	22	+	+	CCONJ
ejde-55	566	23	cvsn	cvsn	NOUN
ejde-55	566	24	−	−	PROPN
ejde-55	566	25	f(v	f(v	NOUN
ejde-55	566	26	,	,	PUNCT
ejde-55	566	27	t	t	PROPN
ejde-55	566	28	)	)	PUNCT
ejde-55	566	29	=	=	SYM
ejde-55	567	1	0	0	NUM
ejde-55	567	2	,	,	PUNCT
ejde-55	567	3	s	s	PROPN
ejde-55	567	4	∈	∈	PROPN
ejde-55	567	5	rn	rn	PROPN
ejde-55	567	6	,	,	PUNCT
ejde-55	567	7	t	t	PROPN
ejde-55	567	8	∈	∈	PROPN
ejde-55	567	9	r	r	PROPN
ejde-55	567	10	,	,	PUNCT
ejde-55	567	11	(	(	PUNCT
ejde-55	567	12	4.1	4.1	NUM
ejde-55	567	13	)	)	PUNCT
ejde-55	567	14	v	v	NOUN
ejde-55	567	15	(	(	PUNCT
ejde-55	567	16	s	s	PROPN
ejde-55	567	17	,	,	PUNCT
ejde-55	567	18	t	t	PROPN
ejde-55	567	19	)	)	PUNCT
ejde-55	568	1	=	=	SYM
ejde-55	568	2	v	v	X
ejde-55	568	3	(	(	PUNCT
ejde-55	568	4	s	s	PROPN
ejde-55	568	5	,	,	PUNCT
ejde-55	568	6	t+	t+	NOUN
ejde-55	568	7	t	t	NOUN
ejde-55	568	8	)	)	PUNCT
ejde-55	568	9	,	,	PUNCT
ejde-55	568	10	s	s	PROPN
ejde-55	568	11	∈	∈	PROPN
ejde-55	568	12	rn	rn	PROPN
ejde-55	568	13	,	,	PUNCT
ejde-55	568	14	t	t	PROPN
ejde-55	568	15	∈	∈	PROPN
ejde-55	568	16	r.	r.	PROPN
ejde-55	568	17	(	(	PUNCT
ejde-55	568	18	4.2	4.2	NUM
ejde-55	568	19	)	)	PUNCT
ejde-55	568	20	let	let	VERB
ejde-55	568	21	l	l	NOUN
ejde-55	568	22	≥	≥	NUM
ejde-55	568	23	3	3	NUM
ejde-55	568	24	be	be	AUX
ejde-55	568	25	a	a	DET
ejde-55	568	26	given	give	VERB
ejde-55	568	27	integer	integer	NOUN
ejde-55	568	28	and	and	CCONJ
ejde-55	568	29	{	{	PUNCT
ejde-55	568	30	aj}lj=1	aj}lj=1	PROPN
ejde-55	568	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-55	568	32	rn	rn	AUX
ejde-55	568	33	be	be	AUX
ejde-55	568	34	a	a	DET
ejde-55	568	35	set	set	NOUN
ejde-55	568	36	of	of	ADP
ejde-55	568	37	unit	unit	NOUN
ejde-55	568	38	vectors	vector	NOUN
ejde-55	568	39	such	such	ADJ
ejde-55	568	40	that	that	SCONJ
ejde-55	568	41	{	{	PUNCT
ejde-55	568	42	ai	ai	VERB
ejde-55	568	43	6=	6=	NUM
ejde-55	568	44	aj	aj	PROPN
ejde-55	568	45	}	}	PUNCT
ejde-55	568	46	,	,	PUNCT
ejde-55	568	47	if	if	SCONJ
ejde-55	568	48	i	i	PRON
ejde-55	568	49	6=	6=	VERB
ejde-55	568	50	j.	j.	PROPN
ejde-55	568	51	then	then	PROPN
ejde-55	568	52	aj	aj	PROPN
ejde-55	569	1	=	=	PRON
ejde-55	569	2	(	(	PUNCT
ejde-55	569	3	a1,j	a1,j	PROPN
ejde-55	569	4	,	,	PUNCT
ejde-55	569	5	a2,j	a2,j	PROPN
ejde-55	569	6	,	,	PUNCT
ejde-55	569	7	.	.	PUNCT
ejde-55	569	8	.	.	PUNCT
ejde-55	569	9	.	.	PUNCT
ejde-55	570	1	,	,	PUNCT
ejde-55	570	2	an−1,j	an−1,j	NOUN
ejde-55	570	3	)	)	PUNCT
ejde-55	570	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-55	570	5	|aj	|aj	PUNCT
ejde-55	571	1	|	|	ADV
ejde-55	571	2	=	=	SYM
ejde-55	571	3	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-55	571	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	571	5	a2	a2	PROPN
ejde-55	572	1	i	i	PRON
ejde-55	572	2	,	,	PUNCT
ejde-55	572	3	j	j	PROPN
ejde-55	572	4	=	=	SYM
ejde-55	572	5	1	1	NUM
ejde-55	572	6	,	,	PUNCT
ejde-55	572	7	j	j	PROPN
ejde-55	572	8	=	=	SYM
ejde-55	572	9	1	1	NUM
ejde-55	572	10	,	,	PUNCT
ejde-55	572	11	2	2	NUM
ejde-55	572	12	,	,	PUNCT
ejde-55	572	13	.	.	PUNCT
ejde-55	572	14	.	.	PUNCT
ejde-55	572	15	.	.	PUNCT
ejde-55	573	1	,	,	PUNCT
ejde-55	573	2	l.	l.	PROPN
ejde-55	573	3	therefore	therefore	ADV
ejde-55	573	4	(	(	PUNCT
ejde-55	573	5	m∗aj	m∗aj	NOUN
ejde-55	573	6	,	,	PUNCT
ejde-55	573	7	1	1	NUM
ejde-55	573	8	)	)	PUNCT
ejde-55	573	9	∈	∈	PROPN
ejde-55	573	10	rn	rn	PROPN
ejde-55	573	11	is	be	AUX
ejde-55	573	12	a	a	DET
ejde-55	573	13	normal	normal	ADJ
ejde-55	573	14	vector	vector	NOUN
ejde-55	573	15	of	of	ADP
ejde-55	573	16	{	{	PUNCT
ejde-55	573	17	s	s	NOUN
ejde-55	573	18	∈	∈	NOUN
ejde-55	573	19	rn|−sn	rn|−sn	NOUN
ejde-55	574	1	=	=	X
ejde-55	574	2	m∗(aj	m∗(aj	PROPN
ejde-55	574	3	,	,	PUNCT
ejde-55	574	4	s	s	NOUN
ejde-55	574	5	′	′	NOUN
ejde-55	574	6	)	)	PUNCT
ejde-55	574	7	}	}	PUNCT
ejde-55	574	8	,	,	PUNCT
ejde-55	574	9	where	where	SCONJ
ejde-55	574	10	(	(	PUNCT
ejde-55	574	11	aj	aj	PROPN
ejde-55	574	12	,	,	PUNCT
ejde-55	574	13	s	s	PROPN
ejde-55	574	14	′	′	NOUN
ejde-55	574	15	)	)	PUNCT
ejde-55	575	1	=	=	PRON
ejde-55	575	2	∑n−1	∑n−1	ADP
ejde-55	575	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-55	575	4	ai	ai	PROPN
ejde-55	575	5	,	,	PUNCT
ejde-55	575	6	jsi	jsi	PROPN
ejde-55	575	7	.	.	PUNCT
ejde-55	576	1	let	let	VERB
ejde-55	576	2	hj(s	hj(s	NOUN
ejde-55	576	3	′	′	NUM
ejde-55	576	4	)	)	PUNCT
ejde-55	577	1	=	=	NOUN
ejde-55	578	1	m∗(aj	m∗(aj	PROPN
ejde-55	578	2	,	,	PUNCT
ejde-55	578	3	s	s	NOUN
ejde-55	578	4	′	′	NOUN
ejde-55	578	5	)	)	PUNCT
ejde-55	578	6	,	,	PUNCT
ejde-55	578	7	1	1	NUM
ejde-55	578	8	≤	≤	NUM
ejde-55	578	9	j	j	PROPN
ejde-55	578	10	≤	≤	PROPN
ejde-55	578	11	l	l	NOUN
ejde-55	578	12	,	,	PUNCT
ejde-55	578	13	h(s′	h(s′	PROPN
ejde-55	578	14	)	)	PUNCT
ejde-55	578	15	=	=	SYM
ejde-55	579	1	max	max	PROPN
ejde-55	579	2	1≤j≤l	1≤j≤l	NUM
ejde-55	579	3	hj(s	hj(s	NOUN
ejde-55	579	4	′	′	NUM
ejde-55	579	5	)	)	PUNCT
ejde-55	580	1	=	=	PRON
ejde-55	580	2	m∗	m∗	VERB
ejde-55	580	3	max	max	PROPN
ejde-55	580	4	1≤j≤l	1≤j≤l	NUM
ejde-55	580	5	(	(	PUNCT
ejde-55	580	6	aj	aj	PROPN
ejde-55	580	7	,	,	PUNCT
ejde-55	580	8	s	s	PROPN
ejde-55	580	9	′	′	NOUN
ejde-55	580	10	)	)	PUNCT
ejde-55	580	11	,	,	PUNCT
ejde-55	580	12	then	then	ADV
ejde-55	580	13	{	{	PUNCT
ejde-55	580	14	s	s	NOUN
ejde-55	580	15	∈	∈	PROPN
ejde-55	580	16	rn|	rn|	NOUN
ejde-55	580	17	−	−	PROPN
ejde-55	580	18	sn	sn	NOUN
ejde-55	580	19	=	=	SYM
ejde-55	580	20	h(s′	h(s′	PROPN
ejde-55	580	21	)	)	PUNCT
ejde-55	580	22	}	}	PUNCT
ejde-55	580	23	is	be	AUX
ejde-55	580	24	a	a	DET
ejde-55	580	25	pyramid	pyramid	NOUN
ejde-55	580	26	in	in	ADP
ejde-55	580	27	rn	rn	PROPN
ejde-55	580	28	.	.	PROPN
ejde-55	580	29	similar	similar	ADJ
ejde-55	580	30	to	to	ADP
ejde-55	580	31	the	the	DET
ejde-55	580	32	previous	previous	ADJ
ejde-55	580	33	works	work	NOUN
ejde-55	580	34	,	,	PUNCT
ejde-55	580	35	we	we	PRON
ejde-55	580	36	define	define	VERB
ejde-55	580	37	ωj	ωj	ADP
ejde-55	580	38	,	,	PUNCT
ejde-55	580	39	gj	gj	NOUN
ejde-55	580	40	,	,	PUNCT
ejde-55	580	41	γj	γj	NOUN
ejde-55	580	42	,	,	PUNCT
ejde-55	580	43	d(γ	d(γ	PROPN
ejde-55	580	44	)	)	PUNCT
ejde-55	580	45	,	,	PUNCT
ejde-55	580	46	e	e	X
ejde-55	580	47	as	as	ADP
ejde-55	580	48	in	in	ADP
ejde-55	580	49	section	section	NOUN
ejde-55	580	50	1	1	NUM
ejde-55	580	51	by	by	ADP
ejde-55	580	52	replacing	replace	VERB
ejde-55	580	53	(	(	PUNCT
ejde-55	580	54	x1	x1	ADJ
ejde-55	580	55	,	,	PUNCT
ejde-55	580	56	x2	x2	PROPN
ejde-55	580	57	)	)	PUNCT
ejde-55	580	58	and	and	CCONJ
ejde-55	580	59	(	(	PUNCT
ejde-55	580	60	x1	x1	PROPN
ejde-55	580	61	,	,	PUNCT
ejde-55	580	62	x2	x2	PROPN
ejde-55	580	63	,	,	PUNCT
ejde-55	580	64	x3	x3	ADJ
ejde-55	580	65	)	)	PUNCT
ejde-55	580	66	with	with	ADP
ejde-55	580	67	s′	s′	NUM
ejde-55	580	68	and	and	CCONJ
ejde-55	580	69	s	s	X
ejde-55	580	70	,	,	PUNCT
ejde-55	580	71	respectively	respectively	ADV
ejde-55	580	72	.	.	PUNCT
ejde-55	581	1	let	let	VERB
ejde-55	581	2	∂ωj	∂ωj	NOUN
ejde-55	581	3	be	be	AUX
ejde-55	581	4	the	the	DET
ejde-55	581	5	boundary	boundary	NOUN
ejde-55	581	6	of	of	ADP
ejde-55	581	7	ωj	ωj	PROPN
ejde-55	581	8	.	.	PUNCT
ejde-55	582	1	for	for	ADP
ejde-55	582	2	any	any	DET
ejde-55	582	3	1	1	NUM
ejde-55	582	4	≤	≤	NUM
ejde-55	582	5	j	j	PROPN
ejde-55	582	6	≤	≤	PROPN
ejde-55	582	7	l	l	NOUN
ejde-55	582	8	,	,	PUNCT
ejde-55	582	9	it	it	PRON
ejde-55	582	10	’s	’	VERB
ejde-55	582	11	obvious	obvious	ADJ
ejde-55	582	12	that	that	SCONJ
ejde-55	582	13	ψ	ψ	X
ejde-55	582	14	(	(	PUNCT
ejde-55	582	15	c∗c	c∗c	X
ejde-55	582	16	(	(	PUNCT
ejde-55	582	17	sn	sn	PROPN
ejde-55	582	18	+	+	NUM
ejde-55	582	19	hj(s	hj(s	NUM
ejde-55	582	20	′	′	NUM
ejde-55	582	21	)	)	PUNCT
ejde-55	582	22	)	)	PUNCT
ejde-55	582	23	,	,	PUNCT
ejde-55	582	24	t	t	PROPN
ejde-55	582	25	)	)	PUNCT
ejde-55	582	26	is	be	AUX
ejde-55	582	27	the	the	DET
ejde-55	582	28	solution	solution	NOUN
ejde-55	582	29	of	of	ADP
ejde-55	582	30	(	(	PUNCT
ejde-55	582	31	4.1	4.1	NUM
ejde-55	582	32	)	)	PUNCT
ejde-55	582	33	.	.	PUNCT
ejde-55	583	1	define	define	VERB
ejde-55	583	2	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-55	583	3	,	,	PUNCT
ejde-55	583	4	t	t	PROPN
ejde-55	583	5	)	)	PUNCT
ejde-55	583	6	=	=	SYM
ejde-55	584	1	ψ	ψ	X
ejde-55	584	2	(	(	PUNCT
ejde-55	584	3	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	584	4	c	c	PROPN
ejde-55	584	5	(	(	PUNCT
ejde-55	584	6	sn	sn	PROPN
ejde-55	584	7	+	+	CCONJ
ejde-55	584	8	h(s′	h(s′	PROPN
ejde-55	584	9	)	)	PUNCT
ejde-55	584	10	)	)	PUNCT
ejde-55	584	11	,	,	PUNCT
ejde-55	584	12	t	t	NOUN
ejde-55	584	13	)	)	PUNCT
ejde-55	585	1	=	=	SYM
ejde-55	585	2	max	max	PROPN
ejde-55	585	3	1≤j≤l	1≤j≤l	NUM
ejde-55	585	4	ψ	ψ	X
ejde-55	585	5	(	(	PUNCT
ejde-55	585	6	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	585	7	c	c	PROPN
ejde-55	585	8	(	(	PUNCT
ejde-55	585	9	sn	sn	PROPN
ejde-55	585	10	+	+	NUM
ejde-55	585	11	hj(s	hj(s	NUM
ejde-55	585	12	′	′	NUM
ejde-55	585	13	)	)	PUNCT
ejde-55	585	14	)	)	PUNCT
ejde-55	585	15	,	,	PUNCT
ejde-55	585	16	t	t	PROPN
ejde-55	585	17	)	)	PUNCT
ejde-55	585	18	,	,	PUNCT
ejde-55	585	19	then	then	ADV
ejde-55	585	20	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-55	585	21	,	,	PUNCT
ejde-55	585	22	t	t	PROPN
ejde-55	585	23	)	)	PUNCT
ejde-55	585	24	is	be	AUX
ejde-55	585	25	the	the	DET
ejde-55	585	26	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-55	585	27	of	of	ADP
ejde-55	585	28	(	(	PUNCT
ejde-55	585	29	4.1	4.1	NUM
ejde-55	585	30	)	)	PUNCT
ejde-55	585	31	.	.	PUNCT
ejde-55	586	1	let	let	VERB
ejde-55	586	2	function	function	VERB
ejde-55	586	3	ρ̃(r	ρ̃(r	PROPN
ejde-55	586	4	)	)	PUNCT
ejde-55	586	5	∈	∈	PROPN
ejde-55	586	6	c∞[0,∞	c∞[0,∞	NOUN
ejde-55	586	7	)	)	PUNCT
ejde-55	586	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-55	586	9	the	the	DET
ejde-55	586	10	following	follow	VERB
ejde-55	586	11	properties	property	NOUN
ejde-55	586	12	:	:	PUNCT
ejde-55	586	13	(	(	PUNCT
ejde-55	586	14	1	1	X
ejde-55	586	15	)	)	PUNCT
ejde-55	586	16	ρ̃(r	ρ̃(r	PROPN
ejde-55	586	17	)	)	PUNCT
ejde-55	586	18	>	>	X
ejde-55	586	19	0	0	NUM
ejde-55	586	20	,	,	PUNCT
ejde-55	586	21	ρ̃r(r	ρ̃r(r	NOUN
ejde-55	586	22	)	)	PUNCT
ejde-55	586	23	≤	≤	NOUN
ejde-55	586	24	0	0	NUM
ejde-55	586	25	,	,	PUNCT
ejde-55	586	26	r	r	NOUN
ejde-55	586	27	≥	≥	NOUN
ejde-55	586	28	0	0	NUM
ejde-55	586	29	;	;	PUNCT
ejde-55	586	30	(	(	PUNCT
ejde-55	586	31	2	2	X
ejde-55	586	32	)	)	PUNCT
ejde-55	586	33	if	if	SCONJ
ejde-55	586	34	r	r	NOUN
ejde-55	586	35	>	>	X
ejde-55	586	36	0	0	NUM
ejde-55	586	37	is	be	AUX
ejde-55	586	38	small	small	ADJ
ejde-55	586	39	enough	enough	ADV
ejde-55	586	40	,	,	PUNCT
ejde-55	586	41	ρ̃(r	ρ̃(r	PROPN
ejde-55	586	42	)	)	PUNCT
ejde-55	586	43	=	=	SYM
ejde-55	587	1	1	1	NUM
ejde-55	587	2	;	;	PUNCT
ejde-55	587	3	(	(	PUNCT
ejde-55	587	4	3	3	X
ejde-55	587	5	)	)	PUNCT
ejde-55	587	6	if	if	SCONJ
ejde-55	587	7	r	r	NOUN
ejde-55	587	8	>	>	X
ejde-55	587	9	0	0	NUM
ejde-55	587	10	is	be	AUX
ejde-55	587	11	large	large	ADJ
ejde-55	587	12	enough	enough	ADV
ejde-55	587	13	,	,	PUNCT
ejde-55	587	14	say	say	VERB
ejde-55	587	15	r	r	NOUN
ejde-55	587	16	>	>	X
ejde-55	587	17	r0	r0	NOUN
ejde-55	587	18	,	,	PUNCT
ejde-55	587	19	ρ̃(r	ρ̃(r	PROPN
ejde-55	587	20	)	)	PUNCT
ejde-55	587	21	=	=	SYM
ejde-55	587	22	e−r	e−r	NOUN
ejde-55	587	23	,	,	PUNCT
ejde-55	587	24	where	where	SCONJ
ejde-55	587	25	r0	r0	NOUN
ejde-55	587	26	>	>	X
ejde-55	587	27	1	1	NUM
ejde-55	587	28	is	be	AUX
ejde-55	587	29	a	a	DET
ejde-55	587	30	constant	constant	ADJ
ejde-55	587	31	;	;	PUNCT
ejde-55	587	32	(	(	PUNCT
ejde-55	587	33	4	4	X
ejde-55	587	34	)	)	PUNCT
ejde-55	587	35	∫	∫	PROPN
ejde-55	588	1	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-55	588	2	ρ̃(|s′|	ρ̃(|s′|	PROPN
ejde-55	588	3	)	)	PUNCT
ejde-55	589	1	ds′	ds′	NOUN
ejde-55	590	1	=	=	NOUN
ejde-55	590	2	1	1	X
ejde-55	590	3	.	.	PUNCT
ejde-55	591	1	it	it	PRON
ejde-55	591	2	is	be	AUX
ejde-55	591	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-55	591	4	that∫	that∫	NOUN
ejde-55	591	5	rn−1	rn−1	NOUN
ejde-55	591	6	ρ̃(|s′|)ds′	ρ̃(|s′|)ds′	NUM
ejde-55	591	7	=	=	SYM
ejde-55	591	8	(	(	PUNCT
ejde-55	591	9	n−	n−	NOUN
ejde-55	591	10	1)π	1)π	NUM
ejde-55	591	11	n−1	n−1	PROPN
ejde-55	591	12	2	2	NUM
ejde-55	591	13	γ(n+1	γ(n+1	PROPN
ejde-55	591	14	2	2	NUM
ejde-55	591	15	)	)	PUNCT
ejde-55	591	16	∫	∫	PROPN
ejde-55	592	1	∞	∞	PROPN
ejde-55	592	2	0	0	NUM
ejde-55	593	1	rn−2ρ̃(r)dr	rn−2ρ̃(r)dr	PROPN
ejde-55	593	2	.	.	PUNCT
ejde-55	594	1	let	let	VERB
ejde-55	594	2	ρ(s′	ρ(s′	NUM
ejde-55	594	3	)	)	PUNCT
ejde-55	594	4	=	=	SYM
ejde-55	595	1	ρ̃(|s′|	ρ̃(|s′|	NUM
ejde-55	595	2	)	)	PUNCT
ejde-55	596	1	,	,	PUNCT
ejde-55	596	2	one	one	PRON
ejde-55	596	3	has	have	VERB
ejde-55	596	4	∫	∫	PROPN
ejde-55	596	5	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-55	596	6	ρ(s′)ds′	ρ(s′)ds′	PROPN
ejde-55	596	7	=	=	SYM
ejde-55	596	8	1	1	X
ejde-55	596	9	.	.	X
ejde-55	597	1	for	for	ADP
ejde-55	597	2	all	all	DET
ejde-55	597	3	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-55	597	4	integers	integer	NOUN
ejde-55	597	5	j1	j1	PROPN
ejde-55	597	6	,	,	PUNCT
ejde-55	597	7	.	.	PUNCT
ejde-55	597	8	.	.	PUNCT
ejde-55	597	9	.	.	PUNCT
ejde-55	598	1	,	,	PUNCT
ejde-55	598	2	jn−1	jn−1	PROPN
ejde-55	598	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-55	598	4	0	0	NUM
ejde-55	598	5	≤	≤	NUM
ejde-55	598	6	∑n−1	∑n−1	ADP
ejde-55	598	7	q=1	q=1	PROPN
ejde-55	598	8	jq	jq	PROPN
ejde-55	599	1	≤	≤	PROPN
ejde-55	599	2	3	3	NUM
ejde-55	599	3	,	,	PUNCT
ejde-55	599	4	we	we	PRON
ejde-55	599	5	have	have	VERB
ejde-55	599	6	|dj11	|dj11	NOUN
ejde-55	599	7	.	.	PUNCT
ejde-55	599	8	.	.	PUNCT
ejde-55	600	1	.djn−1	.djn−1	PROPN
ejde-55	601	1	n−1	n−1	PROPN
ejde-55	601	2	ρ(s′)|	ρ(s′)|	NOUN
ejde-55	601	3	≤m∗ρ(s′	≤m∗ρ(s′	PROPN
ejde-55	601	4	)	)	PUNCT
ejde-55	601	5	,	,	PUNCT
ejde-55	601	6	s′	s′	PROPN
ejde-55	601	7	∈	∈	PROPN
ejde-55	601	8	rn−1	rn−1	NOUN
ejde-55	601	9	,	,	PUNCT
ejde-55	601	10	where	where	SCONJ
ejde-55	601	11	m∗	m∗	PROPN
ejde-55	601	12	is	be	AUX
ejde-55	601	13	a	a	DET
ejde-55	601	14	positive	positive	ADJ
ejde-55	601	15	constant	constant	NOUN
ejde-55	601	16	.	.	PUNCT
ejde-55	602	1	define	define	VERB
ejde-55	602	2	ϕ̄(s′	ϕ̄(s′	PROPN
ejde-55	602	3	)	)	PUNCT
ejde-55	603	1	=	=	SYM
ejde-55	603	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-55	603	3	∗	∗	NOUN
ejde-55	603	4	h	h	NOUN
ejde-55	603	5	,	,	PUNCT
ejde-55	603	6	then	then	ADV
ejde-55	603	7	for	for	ADP
ejde-55	603	8	each	each	DET
ejde-55	603	9	s′	s′	ADJ
ejde-55	603	10	∈	∈	PROPN
ejde-55	603	11	rn−1	rn−1	NOUN
ejde-55	603	12	,	,	PUNCT
ejde-55	603	13	ϕ̄(s′	ϕ̄(s′	PROPN
ejde-55	603	14	)	)	PUNCT
ejde-55	604	1	=	=	SYM
ejde-55	604	2	∫	∫	PROPN
ejde-55	604	3	r2	r2	PROPN
ejde-55	604	4	ρ(s′′)h(s′	ρ(s′′)h(s′	PROPN
ejde-55	604	5	−	−	PROPN
ejde-55	604	6	s′′)ds′′	s′′)ds′′	PROPN
ejde-55	604	7	=	=	SYM
ejde-55	604	8	∫	∫	PROPN
ejde-55	604	9	r2	r2	PROPN
ejde-55	604	10	ρ(s′	ρ(s′	PROPN
ejde-55	605	1	−	−	PROPN
ejde-55	605	2	s′′)h(s′′)ds′′.	s′′)h(s′′)ds′′.	PROPN
ejde-55	605	3	(	(	PUNCT
ejde-55	605	4	4.3	4.3	NUM
ejde-55	605	5	)	)	PUNCT
ejde-55	605	6	ejde-2023/31	ejde-2023/31	ADJ
ejde-55	605	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	605	8	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	605	9	traveling	travel	VERB
ejde-55	605	10	fronts	front	NOUN
ejde-55	605	11	21	21	NUM
ejde-55	605	12	the	the	DET
ejde-55	605	13	set	set	NOUN
ejde-55	605	14	{	{	PUNCT
ejde-55	605	15	s	s	NOUN
ejde-55	605	16	∈	∈	NOUN
ejde-55	605	17	rn|	rn|	NOUN
ejde-55	605	18	−	−	PROPN
ejde-55	605	19	sn	sn	NOUN
ejde-55	605	20	=	=	SYM
ejde-55	605	21	ϕ̄(s′	ϕ̄(s′	PROPN
ejde-55	605	22	)	)	PUNCT
ejde-55	605	23	}	}	PUNCT
ejde-55	605	24	is	be	AUX
ejde-55	605	25	called	call	VERB
ejde-55	605	26	the	the	DET
ejde-55	605	27	mollified	mollified	ADJ
ejde-55	605	28	pyramid	pyramid	NOUN
ejde-55	605	29	of	of	ADP
ejde-55	605	30	{	{	PUNCT
ejde-55	605	31	s	s	NOUN
ejde-55	605	32	∈	∈	PROPN
ejde-55	605	33	rn|	rn|	NOUN
ejde-55	605	34	−	−	PROPN
ejde-55	605	35	sn	sn	NOUN
ejde-55	605	36	=	=	SYM
ejde-55	605	37	h(s′	h(s′	PROPN
ejde-55	605	38	)	)	PUNCT
ejde-55	605	39	}	}	PUNCT
ejde-55	605	40	.	.	PUNCT
ejde-55	606	1	let	let	VERB
ejde-55	606	2	g(s′	g(s′	NOUN
ejde-55	606	3	)	)	PUNCT
ejde-55	606	4	=	=	PUNCT
ejde-55	606	5	c√	c√	VERB
ejde-55	606	6	1	1	NUM
ejde-55	606	7	+	+	ADJ
ejde-55	606	8	|∇ϕ̄(s′)|2	|∇ϕ̄(s′)|2	PROPN
ejde-55	606	9	−	−	PROPN
ejde-55	606	10	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	606	11	,	,	PUNCT
ejde-55	606	12	(	(	PUNCT
ejde-55	606	13	4.4	4.4	NUM
ejde-55	606	14	)	)	PUNCT
ejde-55	607	1	where	where	SCONJ
ejde-55	607	2	|∇ϕ̄(s′)|	|∇ϕ̄(s′)|	NUM
ejde-55	607	3	=	=	SYM
ejde-55	607	4	√∑n−1	√∑n−1	PROPN
ejde-55	607	5	i=1	i=1	X
ejde-55	607	6	ϕ̄	ϕ̄	INTJ
ejde-55	607	7	2	2	NUM
ejde-55	607	8	si(s	si(s	NOUN
ejde-55	607	9	′	′	NOUN
ejde-55	607	10	)	)	PUNCT
ejde-55	607	11	.	.	PUNCT
ejde-55	608	1	the	the	DET
ejde-55	608	2	next	next	ADJ
ejde-55	608	3	two	two	NUM
ejde-55	608	4	lemmas	lemma	NOUN
ejde-55	608	5	come	come	VERB
ejde-55	608	6	from	from	ADP
ejde-55	608	7	the	the	DET
ejde-55	608	8	[	[	X
ejde-55	608	9	15	15	NUM
ejde-55	608	10	,	,	PUNCT
ejde-55	608	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-55	608	12	2.2	2.2	NUM
ejde-55	608	13	and	and	CCONJ
ejde-55	608	14	prop	prop	NOUN
ejde-55	608	15	.	.	PUNCT
ejde-55	609	1	2.3	2.3	NUM
ejde-55	609	2	]	]	PUNCT
ejde-55	609	3	and	and	CCONJ
ejde-55	609	4	from	from	ADP
ejde-55	609	5	[	[	X
ejde-55	609	6	28	28	NUM
ejde-55	609	7	,	,	PUNCT
ejde-55	609	8	remark	remark	VERB
ejde-55	609	9	2.3	2.3	NUM
ejde-55	609	10	]	]	PUNCT
ejde-55	609	11	.	.	PUNCT
ejde-55	610	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-55	610	2	4.1	4.1	NUM
ejde-55	610	3	.	.	PUNCT
ejde-55	611	1	let	let	VERB
ejde-55	611	2	ϕ̄(s′	ϕ̄(s′	PROPN
ejde-55	611	3	)	)	PUNCT
ejde-55	611	4	and	and	CCONJ
ejde-55	611	5	g(s′	g(s′	PROPN
ejde-55	611	6	)	)	PUNCT
ejde-55	611	7	be	be	VERB
ejde-55	611	8	as	as	ADV
ejde-55	611	9	defined	define	VERB
ejde-55	611	10	in	in	ADP
ejde-55	611	11	(	(	PUNCT
ejde-55	611	12	4.3	4.3	NUM
ejde-55	611	13	)	)	PUNCT
ejde-55	611	14	and	and	CCONJ
ejde-55	611	15	(	(	PUNCT
ejde-55	611	16	4.4	4.4	NUM
ejde-55	611	17	)	)	PUNCT
ejde-55	611	18	respectively	respectively	ADV
ejde-55	611	19	.	.	PUNCT
ejde-55	612	1	then	then	ADV
ejde-55	612	2	for	for	ADP
ejde-55	612	3	any	any	DET
ejde-55	612	4	fixed	fix	VERB
ejde-55	612	5	(	(	PUNCT
ejde-55	612	6	j1	j1	PROPN
ejde-55	612	7	,	,	PUNCT
ejde-55	612	8	.	.	PUNCT
ejde-55	612	9	.	.	PUNCT
ejde-55	612	10	.	.	PUNCT
ejde-55	613	1	,	,	PUNCT
ejde-55	613	2	jn−1	jn−1	PROPN
ejde-55	613	3	)	)	PUNCT
ejde-55	613	4	6=	6=	PUNCT
ejde-55	613	5	(	(	PUNCT
ejde-55	613	6	0	0	NUM
ejde-55	613	7	,	,	PUNCT
ejde-55	613	8	.	.	PUNCT
ejde-55	613	9	.	.	PUNCT
ejde-55	614	1	.	.	PUNCT
ejde-55	615	1	,	,	PUNCT
ejde-55	615	2	0	0	NUM
ejde-55	615	3	)	)	PUNCT
ejde-55	615	4	with	with	ADP
ejde-55	615	5	jq	jq	PROPN
ejde-55	615	6	≥	≥	NUM
ejde-55	615	7	0	0	PUNCT
ejde-55	616	1	(	(	PUNCT
ejde-55	616	2	q	q	NOUN
ejde-55	616	3	=	=	SYM
ejde-55	616	4	1	1	NUM
ejde-55	616	5	,	,	PUNCT
ejde-55	616	6	.	.	PUNCT
ejde-55	616	7	.	.	PUNCT
ejde-55	617	1	.	.	PUNCT
ejde-55	618	1	,	,	PUNCT
ejde-55	619	1	n	n	CCONJ
ejde-55	619	2	−	−	PROPN
ejde-55	619	3	1	1	NUM
ejde-55	619	4	)	)	PUNCT
ejde-55	619	5	,	,	PUNCT
ejde-55	619	6	one	one	PRON
ejde-55	619	7	has	have	VERB
ejde-55	619	8	sup	sup	NOUN
ejde-55	619	9	s′∈rn−1	s′∈rn−1	ADJ
ejde-55	619	10	|dj1s1d	|dj1s1d	PROPN
ejde-55	619	11	j2	j2	PROPN
ejde-55	619	12	s2	s2	PROPN
ejde-55	619	13	.	.	PUNCT
ejde-55	619	14	.	.	PUNCT
ejde-55	619	15	.	.	PUNCT
ejde-55	620	1	,	,	PUNCT
ejde-55	620	2	d	d	PROPN
ejde-55	620	3	jn−1	jn−1	PROPN
ejde-55	620	4	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-55	620	5	ϕ̄(s′)|	ϕ̄(s′)|	PROPN
ejde-55	620	6	<	<	X
ejde-55	620	7	∞	∞	PROPN
ejde-55	620	8	,	,	PUNCT
ejde-55	620	9	h(s1	h(s1	ADJ
ejde-55	620	10	,	,	PUNCT
ejde-55	620	11	s2	s2	PROPN
ejde-55	620	12	,	,	PUNCT
ejde-55	620	13	.	.	PUNCT
ejde-55	620	14	.	.	PUNCT
ejde-55	621	1	.	.	PUNCT
ejde-55	622	1	,	,	PUNCT
ejde-55	622	2	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-55	622	3	)	)	PUNCT
ejde-55	622	4	<	<	X
ejde-55	622	5	ϕ̄(s′	ϕ̄(s′	PROPN
ejde-55	622	6	)	)	PUNCT
ejde-55	622	7	≤	≤	NOUN
ejde-55	623	1	h(s′	h(s′	PROPN
ejde-55	623	2	)	)	PUNCT
ejde-55	624	1	+	+	CCONJ
ejde-55	624	2	(	(	PUNCT
ejde-55	624	3	n−	n−	NOUN
ejde-55	624	4	1)π	1)π	NUM
ejde-55	624	5	n−1	n−1	PROPN
ejde-55	624	6	2	2	NUM
ejde-55	624	7	γ(n+1	γ(n+1	PROPN
ejde-55	624	8	2	2	NUM
ejde-55	624	9	)	)	PUNCT
ejde-55	624	10	m∗	m∗	VERB
ejde-55	624	11	∫	∫	PROPN
ejde-55	624	12	∞	∞	PROPN
ejde-55	624	13	0	0	NUM
ejde-55	625	1	rn−1ρ̃(r)dr	rn−1ρ̃(r)dr	PROPN
ejde-55	625	2	,	,	PUNCT
ejde-55	625	3	|∇ϕ̄(s′)|	|∇ϕ̄(s′)|	NUM
ejde-55	625	4	<	<	NOUN
ejde-55	625	5	m∗	m∗	NOUN
ejde-55	625	6	,	,	PUNCT
ejde-55	625	7	0	0	PUNCT
ejde-55	625	8	<	<	X
ejde-55	625	9	g(s′	g(s′	PROPN
ejde-55	625	10	)	)	PUNCT
ejde-55	625	11	≤	≤	NOUN
ejde-55	625	12	c−	c−	NOUN
ejde-55	625	13	c∗	c∗	NOUN
ejde-55	625	14	,	,	PUNCT
ejde-55	625	15	∀s′	∀s′	PROPN
ejde-55	625	16	∈	∈	PROPN
ejde-55	625	17	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-55	625	18	.	.	PUNCT
ejde-55	626	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-55	626	2	4.2	4.2	NUM
ejde-55	626	3	.	.	PUNCT
ejde-55	627	1	there	there	PRON
ejde-55	627	2	exist	exist	VERB
ejde-55	627	3	two	two	NUM
ejde-55	627	4	constants	constant	NOUN
ejde-55	627	5	b1	b1	NOUN
ejde-55	627	6	and	and	CCONJ
ejde-55	627	7	b2	b2	VERB
ejde-55	627	8	such	such	ADJ
ejde-55	627	9	that	that	SCONJ
ejde-55	627	10	0	0	NUM
ejde-55	627	11	<	<	X
ejde-55	627	12	b1	b1	PROPN
ejde-55	627	13	=	=	SYM
ejde-55	627	14	inf	inf	PROPN
ejde-55	628	1	s′∈rn−1	s′∈rn−1	PROPN
ejde-55	628	2	ϕ̄(s′)−	ϕ̄(s′)−	X
ejde-55	628	3	h(s′	h(s′	PROPN
ejde-55	628	4	)	)	PUNCT
ejde-55	628	5	g(s′	g(s′	PROPN
ejde-55	628	6	)	)	PUNCT
ejde-55	628	7	≤	≤	NUM
ejde-55	628	8	sup	sup	NOUN
ejde-55	628	9	s′∈rn−1	s′∈rn−1	PROPN
ejde-55	628	10	ϕ̄(s′)−	ϕ̄(s′)−	CCONJ
ejde-55	628	11	h(s′	h(s′	PROPN
ejde-55	628	12	)	)	PUNCT
ejde-55	628	13	g(s′	g(s′	PROPN
ejde-55	628	14	)	)	PUNCT
ejde-55	628	15	=	=	SYM
ejde-55	628	16	b2	b2	PROPN
ejde-55	628	17	<	<	X
ejde-55	628	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-55	628	19	moreover	moreover	ADV
ejde-55	628	20	,	,	PUNCT
ejde-55	628	21	for	for	ADP
ejde-55	628	22	every	every	DET
ejde-55	628	23	integer	integer	PROPN
ejde-55	628	24	jq	jq	PROPN
ejde-55	628	25	≥	≥	PRON
ejde-55	628	26	0	0	PUNCT
ejde-55	628	27	(	(	PUNCT
ejde-55	628	28	q	q	NOUN
ejde-55	628	29	=	=	SYM
ejde-55	628	30	1	1	NUM
ejde-55	628	31	,	,	PUNCT
ejde-55	628	32	.	.	PUNCT
ejde-55	628	33	.	.	PUNCT
ejde-55	629	1	.	.	PUNCT
ejde-55	630	1	,	,	PUNCT
ejde-55	630	2	n−1	n−1	PROPN
ejde-55	630	3	)	)	PUNCT
ejde-55	630	4	with	with	ADP
ejde-55	630	5	2	2	NUM
ejde-55	630	6	≤	≤	NOUN
ejde-55	630	7	j1+j2	j1+j2	PROPN
ejde-55	630	8	+	+	PROPN
ejde-55	630	9	·	·	PUNCT
ejde-55	630	10	·	·	PUNCT
ejde-55	630	11	·	·	PUNCT
ejde-55	630	12	+	+	ADJ
ejde-55	630	13	jn−1	jn−1	PROPN
ejde-55	630	14	≤	≤	ADJ
ejde-55	630	15	3	3	NUM
ejde-55	630	16	,	,	PUNCT
ejde-55	630	17	there	there	PRON
ejde-55	630	18	exists	exist	VERB
ejde-55	630	19	a	a	DET
ejde-55	630	20	constant	constant	ADJ
ejde-55	630	21	k	k	X
ejde-55	630	22	>	>	X
ejde-55	630	23	0	0	NUM
ejde-55	630	24	such	such	ADJ
ejde-55	630	25	that	that	DET
ejde-55	630	26	sup	sup	NOUN
ejde-55	630	27	s′∈rn−1	s′∈rn−1	PROPN
ejde-55	630	28	∣∣dj1s1dj2s2	∣∣dj1s1dj2s2	NOUN
ejde-55	630	29	.	.	PUNCT
ejde-55	630	30	.	.	PUNCT
ejde-55	631	1	.djn−1	.djn−1	PROPN
ejde-55	632	1	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-55	632	2	ϕ̄(s′	ϕ̄(s′	PROPN
ejde-55	632	3	)	)	PUNCT
ejde-55	632	4	g(s′	g(s′	PROPN
ejde-55	632	5	)	)	PUNCT
ejde-55	632	6	∣∣	∣∣	X
ejde-55	632	7	<	<	X
ejde-55	632	8	k	k	X
ejde-55	632	9	,	,	PUNCT
ejde-55	632	10	|ϕ̄sisi(s′)|	|ϕ̄sisi(s′)|	ADJ
ejde-55	632	11	≤	≤	NUM
ejde-55	632	12	m∗m∗	m∗m∗	NOUN
ejde-55	632	13	,	,	PUNCT
ejde-55	632	14	i	i	PRON
ejde-55	632	15	=	=	NOUN
ejde-55	632	16	1	1	NUM
ejde-55	632	17	,	,	PUNCT
ejde-55	632	18	2	2	NUM
ejde-55	632	19	,	,	PUNCT
ejde-55	632	20	.	.	PUNCT
ejde-55	632	21	.	.	PUNCT
ejde-55	632	22	.	.	PUNCT
ejde-55	633	1	,	,	PUNCT
ejde-55	633	2	n−	n−	NOUN
ejde-55	633	3	1	1	NUM
ejde-55	633	4	,	,	PUNCT
ejde-55	633	5	s′	s′	ADJ
ejde-55	633	6	∈	∈	PROPN
ejde-55	633	7	rn−1	rn−1	NOUN
ejde-55	633	8	.	.	PUNCT
ejde-55	634	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-55	634	2	as	as	ADP
ejde-55	634	3	in	in	ADP
ejde-55	634	4	the	the	DET
ejde-55	634	5	previous	previous	ADJ
ejde-55	634	6	sections	section	NOUN
ejde-55	634	7	,	,	PUNCT
ejde-55	634	8	we	we	PRON
ejde-55	634	9	obtain	obtain	VERB
ejde-55	634	10	the	the	DET
ejde-55	634	11	following	follow	VERB
ejde-55	634	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-55	634	13	and	and	CCONJ
ejde-55	634	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-55	634	15	.	.	PUNCT
ejde-55	635	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-55	635	2	4.3	4.3	NUM
ejde-55	635	3	.	.	PUNCT
ejde-55	636	1	for	for	ADP
ejde-55	636	2	each	each	DET
ejde-55	636	3	β	β	X
ejde-55	636	4	∈	∈	PROPN
ejde-55	636	5	(	(	PUNCT
ejde-55	636	6	0	0	NUM
ejde-55	636	7	,	,	PUNCT
ejde-55	636	8	1	1	NUM
ejde-55	636	9	)	)	PUNCT
ejde-55	636	10	,	,	PUNCT
ejde-55	636	11	there	there	PRON
ejde-55	636	12	exist	exist	VERB
ejde-55	636	13	positive	positive	ADJ
ejde-55	636	14	constants	constant	NOUN
ejde-55	636	15	ε+	ε+	X
ejde-55	636	16	0	0	NUM
ejde-55	636	17	(	(	PUNCT
ejde-55	636	18	β	β	NOUN
ejde-55	636	19	)	)	PUNCT
ejde-55	636	20	and	and	CCONJ
ejde-55	636	21	α+	α+	X
ejde-55	636	22	0	0	NUM
ejde-55	636	23	(	(	PUNCT
ejde-55	636	24	β	β	X
ejde-55	636	25	,	,	PUNCT
ejde-55	636	26	ε	ε	PROPN
ejde-55	636	27	)	)	PUNCT
ejde-55	636	28	such	such	ADJ
ejde-55	636	29	that	that	SCONJ
ejde-55	636	30	,	,	PUNCT
ejde-55	636	31	for	for	ADP
ejde-55	636	32	any	any	DET
ejde-55	636	33	0	0	PUNCT
ejde-55	636	34	<	<	X
ejde-55	636	35	ε	ε	X
ejde-55	636	36	<	<	X
ejde-55	636	37	ε+	ε+	X
ejde-55	636	38	0	0	NUM
ejde-55	636	39	(	(	PUNCT
ejde-55	636	40	β	β	NOUN
ejde-55	636	41	)	)	PUNCT
ejde-55	636	42	and	and	CCONJ
ejde-55	636	43	0	0	NUM
ejde-55	636	44	<	<	X
ejde-55	636	45	α	α	X
ejde-55	636	46	<	<	X
ejde-55	636	47	α+	α+	PUNCT
ejde-55	636	48	0	0	NUM
ejde-55	636	49	(	(	PUNCT
ejde-55	636	50	β	β	X
ejde-55	636	51	,	,	PUNCT
ejde-55	636	52	ε	ε	PROPN
ejde-55	636	53	)	)	PUNCT
ejde-55	636	54	,	,	PUNCT
ejde-55	636	55	the	the	DET
ejde-55	636	56	function	function	NOUN
ejde-55	636	57	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-55	636	58	,	,	PUNCT
ejde-55	636	59	t;β	t;β	NOUN
ejde-55	636	60	,	,	PUNCT
ejde-55	636	61	ε	ε	PROPN
ejde-55	636	62	,	,	PUNCT
ejde-55	636	63	α	α	NOUN
ejde-55	636	64	)	)	PUNCT
ejde-55	636	65	=	=	SYM
ejde-55	636	66	ψ(%(s	ψ(%(	NOUN
ejde-55	636	67	)	)	PUNCT
ejde-55	636	68	,	,	PUNCT
ejde-55	636	69	t	t	PROPN
ejde-55	636	70	)	)	PUNCT
ejde-55	636	71	+	+	SYM
ejde-55	636	72	εσ(s′)(ω($(s))ν(t	εσ(s′)(ω($(s))ν(t	NOUN
ejde-55	636	73	)	)	PUNCT
ejde-55	636	74	+	+	CCONJ
ejde-55	636	75	(	(	PUNCT
ejde-55	636	76	1−	1−	NUM
ejde-55	636	77	ω($(s)))ψβ($(s	ω($(s)))ψβ($(s	NUM
ejde-55	636	78	)	)	PUNCT
ejde-55	636	79	,	,	PUNCT
ejde-55	636	80	t	t	PROPN
ejde-55	636	81	)	)	PUNCT
ejde-55	636	82	)	)	PUNCT
ejde-55	636	83	is	be	AUX
ejde-55	636	84	a	a	DET
ejde-55	636	85	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	636	86	of	of	ADP
ejde-55	636	87	(	(	PUNCT
ejde-55	636	88	4.1)-(4.2	4.1)-(4.2	NOUN
ejde-55	636	89	)	)	PUNCT
ejde-55	636	90	on	on	ADP
ejde-55	636	91	rn	rn	PROPN
ejde-55	636	92	×	×	PROPN
ejde-55	636	93	(	(	PUNCT
ejde-55	636	94	−∞,+∞	−∞,+∞	NUM
ejde-55	636	95	)	)	PUNCT
ejde-55	636	96	.	.	PUNCT
ejde-55	637	1	in	in	ADP
ejde-55	637	2	addition	addition	NOUN
ejde-55	637	3	,	,	PUNCT
ejde-55	637	4	lim	lim	PROPN
ejde-55	637	5	γ→∞	γ→∞	NUM
ejde-55	637	6	sup	sup	PROPN
ejde-55	637	7	s∈d(γ),t∈[0,t	s∈d(γ),t∈[0,t	NOUN
ejde-55	637	8	]	]	PUNCT
ejde-55	638	1	|ψ(s	|ψ(s	PROPN
ejde-55	638	2	,	,	PUNCT
ejde-55	638	3	t;β	t;β	PROPN
ejde-55	638	4	,	,	PUNCT
ejde-55	638	5	ε	ε	PROPN
ejde-55	638	6	,	,	PUNCT
ejde-55	638	7	α)−	α)−	VERB
ejde-55	638	8	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-55	638	9	,	,	PUNCT
ejde-55	638	10	t)|	t)|	PROPN
ejde-55	638	11	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-55	638	12	,	,	PUNCT
ejde-55	638	13	t)β	t)β	NOUN
ejde-55	638	14	≤	≤	ADJ
ejde-55	638	15	2ε	2ε	NOUN
ejde-55	638	16	,	,	PUNCT
ejde-55	638	17	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-55	638	18	,	,	PUNCT
ejde-55	638	19	t	t	PROPN
ejde-55	638	20	)	)	PUNCT
ejde-55	638	21	<	<	X
ejde-55	639	1	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-55	639	2	,	,	PUNCT
ejde-55	639	3	t;β	t;β	NOUN
ejde-55	639	4	,	,	PUNCT
ejde-55	639	5	ε	ε	PROPN
ejde-55	639	6	,	,	PUNCT
ejde-55	639	7	α	α	NOUN
ejde-55	639	8	)	)	PUNCT
ejde-55	639	9	,	,	PUNCT
ejde-55	639	10	(	(	PUNCT
ejde-55	639	11	s	s	X
ejde-55	639	12	,	,	PUNCT
ejde-55	639	13	t	t	PROPN
ejde-55	639	14	)	)	PUNCT
ejde-55	639	15	∈	∈	PROPN
ejde-55	640	1	rn	rn	PROPN
ejde-55	640	2	×	×	NOUN
ejde-55	641	1	[	[	X
ejde-55	641	2	0	0	NUM
ejde-55	641	3	,	,	PUNCT
ejde-55	641	4	t	t	X
ejde-55	641	5	]	]	PUNCT
ejde-55	641	6	,	,	PUNCT
ejde-55	641	7	ψsn(s	ψsn(s	PROPN
ejde-55	641	8	,	,	PUNCT
ejde-55	641	9	t;β	t;β	NOUN
ejde-55	641	10	,	,	PUNCT
ejde-55	641	11	ε	ε	PROPN
ejde-55	641	12	,	,	PUNCT
ejde-55	641	13	α	α	NOUN
ejde-55	641	14	)	)	PUNCT
ejde-55	641	15	>	>	X
ejde-55	641	16	0	0	NUM
ejde-55	641	17	,	,	PUNCT
ejde-55	641	18	(	(	PUNCT
ejde-55	641	19	s	s	X
ejde-55	641	20	,	,	PUNCT
ejde-55	641	21	t	t	PROPN
ejde-55	641	22	)	)	PUNCT
ejde-55	641	23	∈	∈	PROPN
ejde-55	642	1	rn	rn	PROPN
ejde-55	642	2	×	×	NOUN
ejde-55	643	1	[	[	X
ejde-55	643	2	0	0	NUM
ejde-55	643	3	,	,	PUNCT
ejde-55	643	4	t	t	X
ejde-55	643	5	]	]	PUNCT
ejde-55	643	6	.	.	PUNCT
ejde-55	644	1	theorem	theorem	PROPN
ejde-55	644	2	4.4	4.4	NUM
ejde-55	644	3	.	.	PUNCT
ejde-55	645	1	assume	assume	VERB
ejde-55	645	2	that	that	SCONJ
ejde-55	645	3	(	(	PUNCT
ejde-55	645	4	h1	h1	PROPN
ejde-55	645	5	)	)	PUNCT
ejde-55	645	6	and	and	CCONJ
ejde-55	645	7	(	(	PUNCT
ejde-55	645	8	h2	h2	NOUN
ejde-55	645	9	)	)	PUNCT
ejde-55	645	10	hold	hold	NOUN
ejde-55	645	11	.	.	PUNCT
ejde-55	646	1	then	then	ADV
ejde-55	646	2	for	for	ADP
ejde-55	646	3	each	each	PRON
ejde-55	646	4	c	c	PROPN
ejde-55	646	5	>	>	X
ejde-55	646	6	c∗	c∗	PROPN
ejde-55	646	7	,	,	PUNCT
ejde-55	646	8	equation	equation	NOUN
ejde-55	646	9	(	(	PUNCT
ejde-55	646	10	1.1	1.1	NUM
ejde-55	646	11	)	)	PUNCT
ejde-55	646	12	has	have	VERB
ejde-55	646	13	a	a	DET
ejde-55	646	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	646	15	nonplanar	nonplanar	NOUN
ejde-55	646	16	traveling	travel	VERB
ejde-55	646	17	front	front	ADJ
ejde-55	646	18	v	v	ADP
ejde-55	646	19	(	(	PUNCT
ejde-55	646	20	s	s	PROPN
ejde-55	646	21	,	,	PUNCT
ejde-55	646	22	t	t	NOUN
ejde-55	646	23	)	)	PUNCT
ejde-55	646	24	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-55	646	25	(	(	PUNCT
ejde-55	646	26	4.1)-(4.2	4.1)-(4.2	NUM
ejde-55	646	27	)	)	PUNCT
ejde-55	646	28	.	.	PUNCT
ejde-55	647	1	moreover	moreover	ADV
ejde-55	647	2	,	,	PUNCT
ejde-55	647	3	lim	lim	PROPN
ejde-55	647	4	γ̄→∞	γ̄→∞	NOUN
ejde-55	647	5	sup	sup	PROPN
ejde-55	647	6	s∈d(γ̄),t∈[0,t	s∈d(γ̄),t∈[0,t	PROPN
ejde-55	647	7	]	]	PUNCT
ejde-55	647	8	|v	|v	PROPN
ejde-55	647	9	(	(	PUNCT
ejde-55	647	10	s	s	X
ejde-55	647	11	,	,	PUNCT
ejde-55	647	12	t)−	t)−	PROPN
ejde-55	647	13	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-55	647	14	,	,	PUNCT
ejde-55	647	15	t)|	t)|	INTJ
ejde-55	647	16	(	(	PUNCT
ejde-55	647	17	ψ(s	ψ(s	ADJ
ejde-55	647	18	,	,	PUNCT
ejde-55	647	19	t))β	t))β	NOUN
ejde-55	647	20	=	=	SYM
ejde-55	647	21	0	0	NUM
ejde-55	647	22	,	,	PUNCT
ejde-55	647	23	∀β	∀β	PROPN
ejde-55	647	24	∈	∈	PROPN
ejde-55	647	25	(	(	PUNCT
ejde-55	647	26	0	0	NUM
ejde-55	647	27	,	,	PUNCT
ejde-55	647	28	1	1	NUM
ejde-55	647	29	)	)	PUNCT
ejde-55	647	30	,	,	PUNCT
ejde-55	647	31	vsn(s	vsn(s	PROPN
ejde-55	647	32	,	,	PUNCT
ejde-55	647	33	t	t	PROPN
ejde-55	647	34	)	)	PUNCT
ejde-55	647	35	>	>	X
ejde-55	647	36	0	0	NUM
ejde-55	647	37	,	,	PUNCT
ejde-55	647	38	(	(	PUNCT
ejde-55	647	39	s	s	X
ejde-55	647	40	,	,	PUNCT
ejde-55	647	41	t	t	PROPN
ejde-55	647	42	)	)	PUNCT
ejde-55	647	43	∈	∈	PROPN
ejde-55	648	1	rn	rn	PROPN
ejde-55	648	2	×	×	PROPN
ejde-55	648	3	r.	r.	PROPN
ejde-55	648	4	22	22	NUM
ejde-55	648	5	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-55	648	6	.	.	PUNCT
ejde-55	649	1	bu	bu	ADP
ejde-55	649	2	,	,	PUNCT
ejde-55	649	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-55	649	4	.	.	PUNCT
ejde-55	650	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	650	2	,	,	PUNCT
ejde-55	650	3	x.-t	x.-t	PROPN
ejde-55	650	4	.	.	PUNCT
ejde-55	651	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	651	2	ejde-2023/31	ejde-2023/31	PROPN
ejde-55	652	1	5	5	X
ejde-55	652	2	.	.	X
ejde-55	652	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-55	652	4	since	since	SCONJ
ejde-55	652	5	the	the	DET
ejde-55	652	6	environment	environment	NOUN
ejde-55	652	7	changes	change	VERB
ejde-55	652	8	over	over	ADP
ejde-55	652	9	time	time	NOUN
ejde-55	652	10	,	,	PUNCT
ejde-55	652	11	it	it	PRON
ejde-55	652	12	is	be	AUX
ejde-55	652	13	of	of	ADP
ejde-55	652	14	great	great	ADJ
ejde-55	652	15	practical	practical	ADJ
ejde-55	652	16	significance	significance	NOUN
ejde-55	652	17	to	to	PART
ejde-55	652	18	study	study	VERB
ejde-55	652	19	the	the	DET
ejde-55	652	20	effect	effect	NOUN
ejde-55	652	21	of	of	ADP
ejde-55	652	22	time	time	NOUN
ejde-55	652	23	period	period	NOUN
ejde-55	652	24	on	on	ADP
ejde-55	652	25	the	the	DET
ejde-55	652	26	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-55	652	27	behavior	behavior	NOUN
ejde-55	652	28	of	of	ADP
ejde-55	652	29	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	652	30	-	-	PUNCT
ejde-55	652	31	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	652	32	equations	equation	NOUN
ejde-55	652	33	.	.	PUNCT
ejde-55	653	1	in	in	ADP
ejde-55	653	2	this	this	DET
ejde-55	653	3	paper	paper	NOUN
ejde-55	653	4	,	,	PUNCT
ejde-55	653	5	we	we	PRON
ejde-55	653	6	mainly	mainly	ADV
ejde-55	653	7	consider	consider	VERB
ejde-55	653	8	the	the	DET
ejde-55	653	9	time	time	NOUN
ejde-55	653	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	653	11	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	653	12	-	-	PUNCT
ejde-55	653	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	653	14	equation	equation	NOUN
ejde-55	653	15	with	with	ADP
ejde-55	653	16	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-55	653	17	monostable	monostable	NOUN
ejde-55	653	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-55	653	19	.	.	PUNCT
ejde-55	654	1	we	we	PRON
ejde-55	654	2	prove	prove	VERB
ejde-55	654	3	the	the	DET
ejde-55	654	4	existence	existence	NOUN
ejde-55	654	5	of	of	ADP
ejde-55	654	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	654	7	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	654	8	traveling	travel	VERB
ejde-55	654	9	fronts	front	NOUN
ejde-55	654	10	in	in	ADP
ejde-55	654	11	rn	rn	PROPN
ejde-55	654	12	with	with	ADP
ejde-55	654	13	n	n	PRON
ejde-55	654	14	≥	≥	NUM
ejde-55	654	15	3	3	NUM
ejde-55	654	16	.	.	PUNCT
ejde-55	654	17	due	due	ADP
ejde-55	654	18	to	to	ADP
ejde-55	654	19	the	the	DET
ejde-55	654	20	degeneration	degeneration	NOUN
ejde-55	654	21	at	at	ADP
ejde-55	654	22	the	the	DET
ejde-55	654	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-55	654	24	point	point	NOUN
ejde-55	654	25	0	0	PUNCT
ejde-55	654	26	and	and	CCONJ
ejde-55	654	27	f(u	f(u	PROPN
ejde-55	654	28	,	,	PUNCT
ejde-55	654	29	t	t	PROPN
ejde-55	654	30	)	)	PUNCT
ejde-55	654	31	=	=	SYM
ejde-55	654	32	f(u	f(u	PROPN
ejde-55	654	33	,	,	PUNCT
ejde-55	654	34	t+	t+	NOUN
ejde-55	654	35	t	t	NOUN
ejde-55	654	36	)	)	PUNCT
ejde-55	654	37	>	>	X
ejde-55	654	38	0	0	PUNCT
ejde-55	655	1	on	on	ADP
ejde-55	655	2	(	(	PUNCT
ejde-55	655	3	0	0	NUM
ejde-55	655	4	,	,	PUNCT
ejde-55	655	5	1)×	1)×	NUM
ejde-55	655	6	r	r	NOUN
ejde-55	655	7	,	,	PUNCT
ejde-55	655	8	the	the	DET
ejde-55	655	9	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-55	655	10	properties	property	NOUN
ejde-55	655	11	of	of	ADP
ejde-55	655	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-55	655	13	monostable	monostable	NOUN
ejde-55	655	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	655	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-55	655	16	are	be	AUX
ejde-55	655	17	essentially	essentially	ADV
ejde-55	655	18	different	different	ADJ
ejde-55	655	19	from	from	ADP
ejde-55	655	20	the	the	DET
ejde-55	655	21	bistable	bistable	ADJ
ejde-55	655	22	and	and	CCONJ
ejde-55	655	23	combustion	combustion	NOUN
ejde-55	655	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-55	655	25	terms	term	NOUN
ejde-55	655	26	.	.	PUNCT
ejde-55	656	1	for	for	ADP
ejde-55	656	2	the	the	DET
ejde-55	656	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-55	656	4	of	of	ADP
ejde-55	656	5	obtaining	obtain	VERB
ejde-55	656	6	the	the	DET
ejde-55	656	7	existence	existence	NOUN
ejde-55	656	8	of	of	ADP
ejde-55	656	9	nonplanar	nonplanar	ADJ
ejde-55	656	10	traveling	travel	VERB
ejde-55	656	11	fronts	front	NOUN
ejde-55	656	12	,	,	PUNCT
ejde-55	656	13	we	we	PRON
ejde-55	656	14	use	use	VERB
ejde-55	656	15	the	the	DET
ejde-55	656	16	super	super	ADJ
ejde-55	656	17	-	-	ADJ
ejde-55	656	18	sub	sub	ADJ
ejde-55	656	19	solution	solution	NOUN
ejde-55	656	20	method	method	NOUN
ejde-55	656	21	combined	combine	VERB
ejde-55	656	22	with	with	ADP
ejde-55	656	23	comparison	comparison	NOUN
ejde-55	656	24	principle	principle	NOUN
ejde-55	656	25	.	.	PUNCT
ejde-55	657	1	it	it	PRON
ejde-55	657	2	is	be	AUX
ejde-55	657	3	worth	worth	ADJ
ejde-55	657	4	noting	note	VERB
ejde-55	657	5	that	that	SCONJ
ejde-55	657	6	we	we	PRON
ejde-55	657	7	adopt	adopt	VERB
ejde-55	657	8	the	the	DET
ejde-55	657	9	method	method	NOUN
ejde-55	657	10	of	of	ADP
ejde-55	657	11	adding	add	VERB
ejde-55	657	12	small	small	ADJ
ejde-55	657	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-55	657	14	to	to	ADP
ejde-55	657	15	the	the	DET
ejde-55	657	16	planar	planar	ADJ
ejde-55	657	17	traveling	travel	VERB
ejde-55	657	18	front	front	NOUN
ejde-55	657	19	to	to	PART
ejde-55	657	20	overcome	overcome	VERB
ejde-55	657	21	the	the	DET
ejde-55	657	22	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-55	657	23	in	in	ADP
ejde-55	657	24	constructing	construct	VERB
ejde-55	657	25	the	the	DET
ejde-55	657	26	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	657	27	.	.	PUNCT
ejde-55	658	1	our	our	PRON
ejde-55	658	2	results	result	NOUN
ejde-55	658	3	enrich	enrich	VERB
ejde-55	658	4	the	the	DET
ejde-55	658	5	traveling	travel	VERB
ejde-55	658	6	front	front	ADJ
ejde-55	658	7	theory	theory	NOUN
ejde-55	658	8	of	of	ADP
ejde-55	658	9	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-55	658	10	monostable	monostable	NOUN
ejde-55	658	11	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	658	12	-	-	PUNCT
ejde-55	658	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	658	14	equation	equation	NOUN
ejde-55	658	15	with	with	ADP
ejde-55	658	16	time	time	NOUN
ejde-55	658	17	period	period	NOUN
ejde-55	658	18	.	.	PUNCT
ejde-55	659	1	except	except	SCONJ
ejde-55	659	2	for	for	ADP
ejde-55	659	3	pyramidal	pyramidal	ADJ
ejde-55	659	4	traveling	travel	VERB
ejde-55	659	5	fronts	front	NOUN
ejde-55	659	6	,	,	PUNCT
ejde-55	659	7	one	one	PRON
ejde-55	659	8	expects	expect	VERB
ejde-55	659	9	that	that	SCONJ
ejde-55	659	10	there	there	PRON
ejde-55	659	11	exist	exist	VERB
ejde-55	659	12	conical	conical	NOUN
ejde-55	659	13	-	-	PUNCT
ejde-55	659	14	shaped	shape	VERB
ejde-55	659	15	traveling	travel	VERB
ejde-55	659	16	fronts	front	NOUN
ejde-55	659	17	and	and	CCONJ
ejde-55	659	18	other	other	ADJ
ejde-55	659	19	kinds	kind	NOUN
ejde-55	659	20	of	of	ADP
ejde-55	659	21	nonplanar	nonplanar	NOUN
ejde-55	659	22	traveling	travel	VERB
ejde-55	659	23	fronts	front	NOUN
ejde-55	659	24	.	.	PUNCT
ejde-55	660	1	these	these	PRON
ejde-55	660	2	are	be	AUX
ejde-55	660	3	interesting	interesting	ADJ
ejde-55	660	4	problems	problem	NOUN
ejde-55	660	5	to	to	PART
ejde-55	660	6	study	study	VERB
ejde-55	660	7	in	in	ADP
ejde-55	660	8	the	the	DET
ejde-55	660	9	future	future	NOUN
ejde-55	660	10	.	.	PUNCT
ejde-55	661	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-55	661	2	.	.	PUNCT
ejde-55	662	1	the	the	DET
ejde-55	662	2	authors	author	NOUN
ejde-55	662	3	would	would	AUX
ejde-55	662	4	like	like	VERB
ejde-55	662	5	to	to	PART
ejde-55	662	6	thank	thank	VERB
ejde-55	662	7	the	the	DET
ejde-55	662	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-55	662	9	referees	referee	NOUN
ejde-55	662	10	for	for	ADP
ejde-55	662	11	their	their	PRON
ejde-55	662	12	valuable	valuable	ADJ
ejde-55	662	13	comments	comment	NOUN
ejde-55	662	14	and	and	CCONJ
ejde-55	662	15	useful	useful	ADJ
ejde-55	662	16	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-55	662	17	which	which	PRON
ejde-55	662	18	helped	help	VERB
ejde-55	662	19	to	to	PART
ejde-55	662	20	improve	improve	VERB
ejde-55	662	21	the	the	DET
ejde-55	662	22	exposition	exposition	NOUN
ejde-55	662	23	of	of	ADP
ejde-55	662	24	this	this	DET
ejde-55	662	25	article	article	NOUN
ejde-55	662	26	.	.	PUNCT
ejde-55	663	1	the	the	DET
ejde-55	663	2	authors	author	NOUN
ejde-55	663	3	were	be	AUX
ejde-55	663	4	supported	support	VERB
ejde-55	663	5	by	by	ADP
ejde-55	663	6	national	national	ADJ
ejde-55	663	7	natural	natural	PROPN
ejde-55	663	8	science	science	PROPN
ejde-55	663	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-55	663	10	of	of	ADP
ejde-55	663	11	china	china	PROPN
ejde-55	663	12	(	(	PUNCT
ejde-55	663	13	12101499	12101499	NUM
ejde-55	663	14	)	)	PUNCT
ejde-55	663	15	,	,	PUNCT
ejde-55	663	16	by	by	ADP
ejde-55	663	17	the	the	DET
ejde-55	663	18	natural	natural	ADJ
ejde-55	663	19	science	science	NOUN
ejde-55	663	20	basic	basic	ADJ
ejde-55	663	21	research	research	NOUN
ejde-55	663	22	program	program	NOUN
ejde-55	663	23	of	of	ADP
ejde-55	663	24	shaanxi	shaanxi	PROPN
ejde-55	663	25	province	province	PROPN
ejde-55	663	26	of	of	ADP
ejde-55	663	27	china	china	PROPN
ejde-55	663	28	(	(	PUNCT
ejde-55	663	29	2023	2023	NUM
ejde-55	663	30	-	-	PUNCT
ejde-55	663	31	jc	jc	PROPN
ejde-55	663	32	-	-	PUNCT
ejde-55	663	33	yb-036	yb-036	PROPN
ejde-55	663	34	)	)	PUNCT
ejde-55	663	35	,	,	PUNCT
ejde-55	663	36	and	and	CCONJ
ejde-55	663	37	by	by	ADP
ejde-55	663	38	the	the	DET
ejde-55	663	39	chinese	chinese	ADJ
ejde-55	663	40	universities	university	NOUN
ejde-55	663	41	scientific	scientific	ADJ
ejde-55	663	42	fund	fund	NOUN
ejde-55	663	43	(	(	PUNCT
ejde-55	663	44	2452022376	2452022376	NUM
ejde-55	663	45	)	)	PUNCT
ejde-55	663	46	.	.	PUNCT
ejde-55	664	1	references	reference	NOUN
ejde-55	664	2	[	[	X
ejde-55	664	3	1	1	NUM
ejde-55	664	4	]	]	X
ejde-55	664	5	n.	n.	PROPN
ejde-55	664	6	d.	d.	PROPN
ejde-55	664	7	alikakos	alikakos	ADV
ejde-55	664	8	,	,	PUNCT
ejde-55	664	9	p.	p.	NOUN
ejde-55	664	10	w.	w.	PROPN
ejde-55	664	11	bates	bates	PROPN
ejde-55	664	12	,	,	PUNCT
ejde-55	664	13	x.	x.	PROPN
ejde-55	664	14	chen	chen	PROPN
ejde-55	664	15	;	;	PUNCT
ejde-55	664	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	664	17	traveling	travel	VERB
ejde-55	664	18	waves	wave	NOUN
ejde-55	664	19	and	and	CCONJ
ejde-55	664	20	locating	locate	VERB
ejde-55	664	21	oscillating	oscillate	VERB
ejde-55	664	22	patterna	patterna	NOUN
ejde-55	664	23	in	in	ADP
ejde-55	664	24	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-55	664	25	domains	domain	NOUN
ejde-55	664	26	,	,	PUNCT
ejde-55	664	27	trans	trans	PROPN
ejde-55	664	28	.	.	PROPN
ejde-55	665	1	amer	amer	PROPN
ejde-55	665	2	.	.	PUNCT
ejde-55	665	3	math	math	PROPN
ejde-55	665	4	.	.	PUNCT
ejde-55	666	1	soc	soc	PROPN
ejde-55	666	2	.	.	PROPN
ejde-55	666	3	,	,	PUNCT
ejde-55	666	4	351	351	NUM
ejde-55	666	5	(	(	PUNCT
ejde-55	666	6	1999	1999	NUM
ejde-55	666	7	)	)	PUNCT
ejde-55	666	8	,	,	PUNCT
ejde-55	666	9	2777–2805	2777–2805	NUM
ejde-55	666	10	.	.	PUNCT
ejde-55	667	1	[	[	X
ejde-55	667	2	2	2	NUM
ejde-55	667	3	]	]	PUNCT
ejde-55	667	4	x.-x	x.-x	PROPN
ejde-55	667	5	.	.	PUNCT
ejde-55	668	1	bao	bao	PROPN
ejde-55	668	2	,	,	PUNCT
ejde-55	668	3	w.-t	w.-t	NOUN
ejde-55	668	4	.	.	PUNCT
ejde-55	669	1	li	li	PROPN
ejde-55	669	2	,	,	PUNCT
ejde-55	669	3	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-55	669	4	.	.	PUNCT
ejde-55	670	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	670	2	;	;	PUNCT
ejde-55	670	3	time	time	NOUN
ejde-55	670	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	670	5	traveling	travel	VERB
ejde-55	670	6	curved	curved	ADJ
ejde-55	670	7	fronts	front	NOUN
ejde-55	670	8	in	in	ADP
ejde-55	670	9	the	the	DET
ejde-55	670	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	670	11	lotka	lotka	PROPN
ejde-55	670	12	-	-	PUNCT
ejde-55	670	13	volterra	volterra	NOUN
ejde-55	670	14	competition	competition	NOUN
ejde-55	670	15	-	-	PUNCT
ejde-55	670	16	difusion	difusion	NOUN
ejde-55	670	17	system	system	NOUN
ejde-55	670	18	,	,	PUNCT
ejde-55	670	19	j.	j.	PROPN
ejde-55	670	20	dynam	dynam	PROPN
ejde-55	670	21	.	.	PUNCT
ejde-55	671	1	differential	differential	ADJ
ejde-55	671	2	equations	equation	NOUN
ejde-55	671	3	,	,	PUNCT
ejde-55	671	4	29	29	NUM
ejde-55	671	5	(	(	PUNCT
ejde-55	671	6	2017	2017	NUM
ejde-55	671	7	)	)	PUNCT
ejde-55	671	8	,	,	PUNCT
ejde-55	671	9	981	981	NUM
ejde-55	671	10	-	-	SYM
ejde-55	671	11	1016	1016	NUM
ejde-55	671	12	.	.	PUNCT
ejde-55	672	1	[	[	X
ejde-55	672	2	3	3	X
ejde-55	672	3	]	]	PUNCT
ejde-55	672	4	w.-j	w.-j	PROPN
ejde-55	672	5	.	.	PUNCT
ejde-55	673	1	bo	bo	PROPN
ejde-55	673	2	,	,	PUNCT
ejde-55	673	3	g.	g.	PROPN
ejde-55	673	4	lin	lin	PROPN
ejde-55	673	5	,	,	PUNCT
ejde-55	673	6	y.-w	y.-w	PROPN
ejde-55	673	7	.	.	PUNCT
ejde-55	674	1	qi	qi	PROPN
ejde-55	674	2	;	;	PUNCT
ejde-55	674	3	propagation	propagation	NOUN
ejde-55	674	4	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-55	674	5	of	of	ADP
ejde-55	674	6	a	a	DET
ejde-55	674	7	time	time	NOUN
ejde-55	674	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	674	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	674	10	equation	equation	NOUN
ejde-55	674	11	with	with	ADP
ejde-55	674	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-55	674	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-55	674	14	,	,	PUNCT
ejde-55	674	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-55	674	16	anal	anal	NOUN
ejde-55	674	17	.	.	PUNCT
ejde-55	675	1	real	real	ADJ
ejde-55	675	2	world	world	NOUN
ejde-55	675	3	appl	appl	PROPN
ejde-55	675	4	.	.	PROPN
ejde-55	675	5	,	,	PUNCT
ejde-55	675	6	45	45	NUM
ejde-55	675	7	(	(	PUNCT
ejde-55	675	8	2019	2019	NUM
ejde-55	675	9	)	)	PUNCT
ejde-55	675	10	,	,	PUNCT
ejde-55	675	11	376–400	376–400	NUM
ejde-55	675	12	.	.	PUNCT
ejde-55	676	1	[	[	X
ejde-55	676	2	4	4	NUM
ejde-55	676	3	]	]	PUNCT
ejde-55	676	4	a.	a.	NOUN
ejde-55	676	5	bonnet	bonnet	NOUN
ejde-55	676	6	,	,	PUNCT
ejde-55	676	7	f.	f.	PROPN
ejde-55	676	8	hamel	hamel	PROPN
ejde-55	676	9	;	;	PUNCT
ejde-55	676	10	existence	existence	NOUN
ejde-55	676	11	of	of	ADP
ejde-55	676	12	nonplanar	nonplanar	ADJ
ejde-55	676	13	solutions	solution	NOUN
ejde-55	676	14	of	of	ADP
ejde-55	676	15	a	a	DET
ejde-55	676	16	simple	simple	ADJ
ejde-55	676	17	model	model	NOUN
ejde-55	676	18	of	of	ADP
ejde-55	676	19	premixed	premixed	ADJ
ejde-55	676	20	bunsen	bunsen	NOUN
ejde-55	676	21	flames	flame	NOUN
ejde-55	676	22	,	,	PUNCT
ejde-55	676	23	siam	siam	PROPN
ejde-55	676	24	j.	j.	PROPN
ejde-55	676	25	math	math	PROPN
ejde-55	676	26	.	.	PUNCT
ejde-55	677	1	anal	anal	PROPN
ejde-55	677	2	.	.	PROPN
ejde-55	677	3	,	,	PUNCT
ejde-55	677	4	31	31	NUM
ejde-55	677	5	(	(	PUNCT
ejde-55	677	6	1999	1999	NUM
ejde-55	677	7	)	)	PUNCT
ejde-55	677	8	,	,	PUNCT
ejde-55	677	9	80–118	80–118	NUM
ejde-55	677	10	.	.	PUNCT
ejde-55	678	1	[	[	X
ejde-55	678	2	5	5	NUM
ejde-55	678	3	]	]	X
ejde-55	678	4	n.	n.	PROPN
ejde-55	678	5	f.	f.	PROPN
ejde-55	678	6	britton	britton	PROPN
ejde-55	678	7	,	,	PUNCT
ejde-55	678	8	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	678	9	-	-	PUNCT
ejde-55	678	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	678	11	equations	equation	NOUN
ejde-55	678	12	and	and	CCONJ
ejde-55	678	13	their	their	PRON
ejde-55	678	14	applications	application	NOUN
ejde-55	678	15	to	to	ADP
ejde-55	678	16	biology	biology	NOUN
ejde-55	678	17	,	,	PUNCT
ejde-55	678	18	academic	academic	ADJ
ejde-55	678	19	press	press	NOUN
ejde-55	678	20	,	,	PUNCT
ejde-55	678	21	1986	1986	NUM
ejde-55	678	22	.	.	PUNCT
ejde-55	679	1	[	[	X
ejde-55	679	2	6	6	NUM
ejde-55	679	3	]	]	PUNCT
ejde-55	679	4	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-55	679	5	.	.	PUNCT
ejde-55	680	1	bu	bu	ADP
ejde-55	680	2	,	,	PUNCT
ejde-55	680	3	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-55	680	4	.	.	PUNCT
ejde-55	681	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	681	2	;	;	PUNCT
ejde-55	681	3	curved	curved	ADJ
ejde-55	681	4	fronts	front	NOUN
ejde-55	681	5	of	of	ADP
ejde-55	681	6	monostable	monostable	NOUN
ejde-55	681	7	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	681	8	-	-	PUNCT
ejde-55	681	9	advection	advection	NOUN
ejde-55	681	10	-	-	PUNCT
ejde-55	681	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	681	12	equations	equation	NOUN
ejde-55	681	13	in	in	ADP
ejde-55	681	14	spacetime	spacetime	ADJ
ejde-55	681	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	681	16	media	medium	NOUN
ejde-55	681	17	,	,	PUNCT
ejde-55	681	18	commun	commun	PROPN
ejde-55	681	19	.	.	PUNCT
ejde-55	682	1	pure	pure	ADJ
ejde-55	682	2	appl	appl	PROPN
ejde-55	682	3	.	.	PUNCT
ejde-55	683	1	anal	anal	PROPN
ejde-55	683	2	.	.	PROPN
ejde-55	683	3	,	,	PUNCT
ejde-55	683	4	15	15	NUM
ejde-55	683	5	(	(	PUNCT
ejde-55	683	6	2016	2016	NUM
ejde-55	683	7	)	)	PUNCT
ejde-55	683	8	,	,	PUNCT
ejde-55	683	9	139–160	139–160	NUM
ejde-55	683	10	.	.	PUNCT
ejde-55	684	1	[	[	X
ejde-55	684	2	7	7	NUM
ejde-55	684	3	]	]	X
ejde-55	684	4	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-55	684	5	.	.	PUNCT
ejde-55	685	1	bu	bu	ADP
ejde-55	685	2	,	,	PUNCT
ejde-55	685	3	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-55	685	4	.	.	PUNCT
ejde-55	686	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	686	2	;	;	PUNCT
ejde-55	686	3	stability	stability	NOUN
ejde-55	686	4	of	of	ADP
ejde-55	686	5	pyramidal	pyramidal	ADJ
ejde-55	686	6	traveling	travel	VERB
ejde-55	686	7	fronts	front	NOUN
ejde-55	686	8	in	in	ADP
ejde-55	686	9	the	the	DET
ejde-55	686	10	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-55	686	11	monostable	monostable	NOUN
ejde-55	686	12	and	and	CCONJ
ejde-55	686	13	combustion	combustion	NOUN
ejde-55	686	14	equations	equation	NOUN
ejde-55	686	15	i	i	PRON
ejde-55	686	16	,	,	PUNCT
ejde-55	686	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-55	686	18	contin	contin	NOUN
ejde-55	686	19	.	.	PUNCT
ejde-55	687	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-55	687	2	.	.	PUNCT
ejde-55	688	1	syst	syst	PROPN
ejde-55	688	2	.	.	PROPN
ejde-55	688	3	,	,	PUNCT
ejde-55	688	4	37	37	NUM
ejde-55	688	5	(	(	PUNCT
ejde-55	688	6	2017	2017	NUM
ejde-55	688	7	)	)	PUNCT
ejde-55	688	8	,	,	PUNCT
ejde-55	688	9	2395–2430	2395–2430	NUM
ejde-55	688	10	.	.	PUNCT
ejde-55	689	1	[	[	X
ejde-55	689	2	8	8	NUM
ejde-55	689	3	]	]	X
ejde-55	689	4	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-55	689	5	.	.	PUNCT
ejde-55	690	1	bu	bu	ADP
ejde-55	690	2	,	,	PUNCT
ejde-55	690	3	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-55	690	4	.	.	PUNCT
ejde-55	691	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	691	2	;	;	PUNCT
ejde-55	691	3	global	global	ADJ
ejde-55	691	4	stability	stability	NOUN
ejde-55	691	5	of	of	ADP
ejde-55	691	6	v	v	ADV
ejde-55	691	7	-	-	PUNCT
ejde-55	691	8	shaped	shape	VERB
ejde-55	691	9	traveling	travel	VERB
ejde-55	691	10	fronts	front	NOUN
ejde-55	691	11	in	in	ADP
ejde-55	691	12	combustion	combustion	NOUN
ejde-55	691	13	and	and	CCONJ
ejde-55	691	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-55	691	15	monostable	monostable	NOUN
ejde-55	691	16	equations	equation	NOUN
ejde-55	691	17	,	,	PUNCT
ejde-55	691	18	discrete	discrete	ADJ
ejde-55	691	19	contin	contin	NOUN
ejde-55	691	20	.	.	PUNCT
ejde-55	692	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-55	692	2	.	.	PUNCT
ejde-55	693	1	syst	syst	PROPN
ejde-55	693	2	.	.	PROPN
ejde-55	693	3	,	,	PUNCT
ejde-55	694	1	38(2018),2251–2286	38(2018),2251–2286	NUM
ejde-55	694	2	.	.	PUNCT
ejde-55	695	1	[	[	X
ejde-55	695	2	9	9	NUM
ejde-55	695	3	]	]	PUNCT
ejde-55	695	4	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-55	695	5	.	.	PUNCT
ejde-55	696	1	bu	bu	PROPN
ejde-55	696	2	,	,	PUNCT
ejde-55	696	3	l.-y	l.-y	PROPN
ejde-55	696	4	.	.	PUNCT
ejde-55	697	1	ma	ma	PROPN
ejde-55	697	2	,	,	PUNCT
ejde-55	697	3	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-55	697	4	.	.	PUNCT
ejde-55	698	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	698	2	;	;	PUNCT
ejde-55	698	3	stability	stability	NOUN
ejde-55	698	4	of	of	ADP
ejde-55	698	5	pyramidal	pyramidal	ADJ
ejde-55	698	6	traveling	travel	VERB
ejde-55	698	7	fonts	font	NOUN
ejde-55	698	8	in	in	ADP
ejde-55	698	9	the	the	DET
ejde-55	698	10	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-55	698	11	monostable	monostable	NOUN
ejde-55	698	12	and	and	CCONJ
ejde-55	698	13	combustion	combustion	NOUN
ejde-55	698	14	equations	equation	NOUN
ejde-55	698	15	ii	ii	PROPN
ejde-55	698	16	,	,	PUNCT
ejde-55	698	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-55	698	18	anal	anal	NOUN
ejde-55	698	19	.	.	PUNCT
ejde-55	699	1	real	real	ADJ
ejde-55	699	2	world	world	NOUN
ejde-55	699	3	appl	appl	PROPN
ejde-55	699	4	.	.	PROPN
ejde-55	699	5	,	,	PUNCT
ejde-55	699	6	47	47	NUM
ejde-55	699	7	(	(	PUNCT
ejde-55	699	8	2019	2019	NUM
ejde-55	699	9	)	)	PUNCT
ejde-55	699	10	,	,	PUNCT
ejde-55	699	11	45	45	NUM
ejde-55	699	12	–	–	SYM
ejde-55	699	13	67	67	NUM
ejde-55	699	14	.	.	PUNCT
ejde-55	700	1	[	[	X
ejde-55	700	2	10	10	NUM
ejde-55	700	3	]	]	X
ejde-55	700	4	c.	c.	PROPN
ejde-55	700	5	conley	conley	PROPN
ejde-55	700	6	,	,	PUNCT
ejde-55	700	7	r.	r.	PROPN
ejde-55	700	8	gardner	gardner	PROPN
ejde-55	700	9	;	;	PUNCT
ejde-55	700	10	an	an	DET
ejde-55	700	11	application	application	NOUN
ejde-55	700	12	of	of	ADP
ejde-55	700	13	the	the	DET
ejde-55	700	14	generalized	generalize	VERB
ejde-55	700	15	morse	morse	ADJ
ejde-55	700	16	index	index	NOUN
ejde-55	700	17	to	to	ADP
ejde-55	700	18	travelling	travel	VERB
ejde-55	700	19	wave	wave	NOUN
ejde-55	700	20	solutions	solution	NOUN
ejde-55	700	21	of	of	ADP
ejde-55	700	22	a	a	DET
ejde-55	700	23	competitive	competitive	ADJ
ejde-55	700	24	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	700	25	-	-	PUNCT
ejde-55	700	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	700	27	model	model	NOUN
ejde-55	700	28	,	,	PUNCT
ejde-55	700	29	indiana	indiana	PROPN
ejde-55	700	30	univ	univ	PROPN
ejde-55	700	31	.	.	PUNCT
ejde-55	700	32	math	math	PROPN
ejde-55	700	33	.	.	PUNCT
ejde-55	701	1	j.	j.	PROPN
ejde-55	701	2	,	,	PUNCT
ejde-55	701	3	33	33	NUM
ejde-55	701	4	(	(	PUNCT
ejde-55	701	5	1984	1984	NUM
ejde-55	701	6	)	)	PUNCT
ejde-55	701	7	,	,	PUNCT
ejde-55	701	8	319	319	NUM
ejde-55	701	9	–	–	PUNCT
ejde-55	701	10	343	343	NUM
ejde-55	701	11	.	.	PUNCT
ejde-55	702	1	[	[	X
ejde-55	702	2	11	11	NUM
ejde-55	702	3	]	]	PUNCT
ejde-55	702	4	p.	p.	PROPN
ejde-55	702	5	c.	c.	PROPN
ejde-55	702	6	fife	fife	PROPN
ejde-55	702	7	;	;	PUNCT
ejde-55	702	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-55	702	9	aspects	aspect	NOUN
ejde-55	702	10	of	of	ADP
ejde-55	702	11	reacting	react	VERB
ejde-55	702	12	and	and	CCONJ
ejde-55	702	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	702	14	systems	system	NOUN
ejde-55	702	15	,	,	PUNCT
ejde-55	702	16	springer	springer	NOUN
ejde-55	702	17	-	-	PUNCT
ejde-55	702	18	verlag	verlag	PROPN
ejde-55	702	19	,	,	PUNCT
ejde-55	702	20	1979	1979	NUM
ejde-55	702	21	.	.	PUNCT
ejde-55	703	1	[	[	X
ejde-55	703	2	12	12	NUM
ejde-55	703	3	]	]	PUNCT
ejde-55	703	4	f.	f.	PROPN
ejde-55	703	5	hamel	hamel	PROPN
ejde-55	703	6	,	,	PUNCT
ejde-55	703	7	r.	r.	PROPN
ejde-55	703	8	monneau	monneau	PROPN
ejde-55	703	9	;	;	PUNCT
ejde-55	703	10	solutions	solution	NOUN
ejde-55	703	11	of	of	ADP
ejde-55	703	12	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-55	703	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-55	703	14	equations	equation	NOUN
ejde-55	703	15	in	in	ADP
ejde-55	703	16	rn	rn	PROPN
ejde-55	703	17	with	with	ADP
ejde-55	703	18	conical	conical	NOUN
ejde-55	703	19	-	-	PUNCT
ejde-55	703	20	shaped	shape	VERB
ejde-55	703	21	level	level	NOUN
ejde-55	703	22	sets	set	NOUN
ejde-55	703	23	,	,	PUNCT
ejde-55	703	24	comm	comm	NOUN
ejde-55	703	25	.	.	PUNCT
ejde-55	704	1	partial	partial	ADJ
ejde-55	704	2	differential	differential	ADJ
ejde-55	704	3	equations	equation	NOUN
ejde-55	704	4	25	25	NUM
ejde-55	704	5	(	(	PUNCT
ejde-55	704	6	1998	1998	NUM
ejde-55	704	7	)	)	PUNCT
ejde-55	704	8	,	,	PUNCT
ejde-55	705	1	645–650	645–650	NUM
ejde-55	705	2	.	.	PUNCT
ejde-55	706	1	ejde-2023/31	ejde-2023/31	ADJ
ejde-55	706	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	706	3	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	706	4	traveling	travel	VERB
ejde-55	706	5	fronts	front	NOUN
ejde-55	706	6	23	23	NUM
ejde-55	707	1	[	[	SYM
ejde-55	707	2	13	13	NUM
ejde-55	707	3	]	]	PUNCT
ejde-55	707	4	f.	f.	PROPN
ejde-55	707	5	hamel	hamel	PROPN
ejde-55	707	6	,	,	PUNCT
ejde-55	707	7	n.	n.	PROPN
ejde-55	707	8	nadirashvili	nadirashvili	PROPN
ejde-55	707	9	;	;	PUNCT
ejde-55	707	10	travelling	travel	VERB
ejde-55	707	11	fronts	front	NOUN
ejde-55	707	12	and	and	CCONJ
ejde-55	707	13	entire	entire	ADJ
ejde-55	707	14	solutions	solution	NOUN
ejde-55	707	15	of	of	ADP
ejde-55	707	16	the	the	DET
ejde-55	707	17	fisher	fisher	PROPN
ejde-55	707	18	-	-	PUNCT
ejde-55	707	19	kpp	kpp	PROPN
ejde-55	707	20	equation	equation	NOUN
ejde-55	707	21	in	in	ADP
ejde-55	707	22	rn	rn	PROPN
ejde-55	707	23	,	,	PUNCT
ejde-55	707	24	arch	arch	NOUN
ejde-55	707	25	.	.	PUNCT
ejde-55	708	1	rational	rational	ADJ
ejde-55	708	2	mech	mech	NOUN
ejde-55	708	3	.	.	PUNCT
ejde-55	709	1	anal	anal	PROPN
ejde-55	709	2	.	.	PROPN
ejde-55	709	3	,	,	PUNCT
ejde-55	709	4	157	157	NUM
ejde-55	709	5	(	(	PUNCT
ejde-55	709	6	2001	2001	NUM
ejde-55	709	7	)	)	PUNCT
ejde-55	709	8	,	,	PUNCT
ejde-55	709	9	91–163	91–163	NUM
ejde-55	709	10	.	.	PUNCT
ejde-55	710	1	[	[	X
ejde-55	710	2	14	14	NUM
ejde-55	710	3	]	]	X
ejde-55	710	4	r.	r.	PROPN
ejde-55	710	5	huang	huang	PROPN
ejde-55	710	6	;	;	PUNCT
ejde-55	710	7	stability	stability	NOUN
ejde-55	710	8	of	of	ADP
ejde-55	710	9	travelling	travel	VERB
ejde-55	710	10	fronts	front	NOUN
ejde-55	710	11	of	of	ADP
ejde-55	710	12	the	the	DET
ejde-55	710	13	fisher	fisher	PROPN
ejde-55	710	14	-	-	PUNCT
ejde-55	710	15	kpp	kpp	PROPN
ejde-55	710	16	equation	equation	NOUN
ejde-55	710	17	in	in	ADP
ejde-55	710	18	rn	rn	PROPN
ejde-55	710	19	,	,	PUNCT
ejde-55	710	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-55	710	21	differential	differential	ADJ
ejde-55	710	22	equations	equation	NOUN
ejde-55	710	23	appl	appl	PROPN
ejde-55	710	24	.	.	PUNCT
ejde-55	711	1	nodea	nodea	PROPN
ejde-55	711	2	,	,	PUNCT
ejde-55	711	3	15	15	NUM
ejde-55	711	4	(	(	PUNCT
ejde-55	711	5	2008	2008	NUM
ejde-55	711	6	)	)	PUNCT
ejde-55	711	7	,	,	PUNCT
ejde-55	711	8	599–622	599–622	NUM
ejde-55	711	9	.	.	PUNCT
ejde-55	712	1	[	[	X
ejde-55	712	2	15	15	NUM
ejde-55	712	3	]	]	X
ejde-55	712	4	y.	y.	PROPN
ejde-55	712	5	kurokawa	kurokawa	PROPN
ejde-55	712	6	,	,	PUNCT
ejde-55	712	7	m.	m.	NOUN
ejde-55	712	8	taniguchi	taniguchi	PROPN
ejde-55	712	9	;	;	PUNCT
ejde-55	712	10	multi	multi	ADJ
ejde-55	712	11	-	-	ADJ
ejde-55	712	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	712	13	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	712	14	travelling	travel	VERB
ejde-55	712	15	fronts	front	NOUN
ejde-55	712	16	in	in	ADP
ejde-55	712	17	the	the	DET
ejde-55	712	18	allen	allen	ADJ
ejde-55	712	19	-	-	PUNCT
ejde-55	712	20	cahn	cahn	PROPN
ejde-55	712	21	equations	equation	NOUN
ejde-55	712	22	,	,	PUNCT
ejde-55	712	23	proc	proc	NOUN
ejde-55	712	24	.	.	PUNCT
ejde-55	713	1	roy	roy	PROPN
ejde-55	713	2	.	.	PROPN
ejde-55	713	3	soc	soc	PROPN
ejde-55	713	4	.	.	PUNCT
ejde-55	714	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-55	714	2	sect	sect	PROPN
ejde-55	714	3	a	a	PRON
ejde-55	714	4	,	,	PUNCT
ejde-55	714	5	141	141	NUM
ejde-55	714	6	(	(	PUNCT
ejde-55	714	7	2011	2011	NUM
ejde-55	714	8	)	)	PUNCT
ejde-55	714	9	,	,	PUNCT
ejde-55	714	10	1031–1054	1031–1054	NUM
ejde-55	714	11	.	.	PUNCT
ejde-55	715	1	[	[	X
ejde-55	715	2	16	16	NUM
ejde-55	715	3	]	]	PUNCT
ejde-55	715	4	x.	x.	PROPN
ejde-55	715	5	liang	liang	PROPN
ejde-55	715	6	and	and	CCONJ
ejde-55	715	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-55	715	8	.	.	PUNCT
ejde-55	716	1	zhao	zhao	NOUN
ejde-55	716	2	,	,	PUNCT
ejde-55	716	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-55	716	4	speeds	speed	NOUN
ejde-55	716	5	of	of	ADP
ejde-55	716	6	spread	spread	NOUN
ejde-55	716	7	and	and	CCONJ
ejde-55	716	8	traveling	travel	VERB
ejde-55	716	9	waves	wave	NOUN
ejde-55	716	10	for	for	ADP
ejde-55	716	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-55	716	12	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-55	716	13	with	with	ADP
ejde-55	716	14	applications	application	NOUN
ejde-55	716	15	,	,	PUNCT
ejde-55	716	16	commun	commun	PROPN
ejde-55	716	17	.	.	PUNCT
ejde-55	717	1	pure	pure	ADJ
ejde-55	717	2	appl	appl	PROPN
ejde-55	717	3	.	.	PUNCT
ejde-55	717	4	math	math	PROPN
ejde-55	717	5	.	.	PUNCT
ejde-55	718	1	,	,	PUNCT
ejde-55	718	2	60	60	NUM
ejde-55	718	3	(	(	PUNCT
ejde-55	718	4	2007	2007	NUM
ejde-55	718	5	)	)	PUNCT
ejde-55	718	6	,	,	PUNCT
ejde-55	718	7	1–40	1–40	NUM
ejde-55	718	8	.	.	PUNCT
ejde-55	719	1	[	[	X
ejde-55	719	2	17	17	NUM
ejde-55	719	3	]	]	PUNCT
ejde-55	719	4	k.	k.	PROPN
ejde-55	719	5	mischaikow	mischaikow	PROPN
ejde-55	719	6	,	,	PUNCT
ejde-55	719	7	v.	v.	PROPN
ejde-55	719	8	hutson	hutson	PROPN
ejde-55	719	9	;	;	PUNCT
ejde-55	719	10	travelling	travel	VERB
ejde-55	719	11	waves	wave	NOUN
ejde-55	719	12	for	for	ADP
ejde-55	719	13	mutualist	mutualist	ADJ
ejde-55	719	14	species	specie	NOUN
ejde-55	719	15	,	,	PUNCT
ejde-55	719	16	siam	siam	PROPN
ejde-55	719	17	j.	j.	PROPN
ejde-55	719	18	math	math	PROPN
ejde-55	719	19	.	.	PUNCT
ejde-55	720	1	anal	anal	PROPN
ejde-55	720	2	.	.	PROPN
ejde-55	720	3	,	,	PUNCT
ejde-55	720	4	24	24	NUM
ejde-55	720	5	(	(	PUNCT
ejde-55	720	6	1993	1993	NUM
ejde-55	720	7	)	)	PUNCT
ejde-55	720	8	,	,	PUNCT
ejde-55	720	9	987–1008	987–1008	NUM
ejde-55	720	10	.	.	PUNCT
ejde-55	721	1	[	[	X
ejde-55	721	2	18	18	NUM
ejde-55	721	3	]	]	X
ejde-55	721	4	h.	h.	PROPN
ejde-55	721	5	ninomiya	ninomiya	PROPN
ejde-55	721	6	,	,	PUNCT
ejde-55	721	7	m.	m.	PROPN
ejde-55	721	8	taniguchi	taniguchi	PROPN
ejde-55	721	9	;	;	PUNCT
ejde-55	721	10	existence	existence	NOUN
ejde-55	721	11	and	and	CCONJ
ejde-55	721	12	global	global	ADJ
ejde-55	721	13	stability	stability	NOUN
ejde-55	721	14	of	of	ADP
ejde-55	721	15	traveling	travel	VERB
ejde-55	721	16	curved	curved	ADJ
ejde-55	721	17	fronts	front	NOUN
ejde-55	721	18	in	in	ADP
ejde-55	721	19	the	the	DET
ejde-55	721	20	allen	allen	ADJ
ejde-55	721	21	-	-	PUNCT
ejde-55	721	22	cahn	cahn	PROPN
ejde-55	721	23	equations	equation	NOUN
ejde-55	721	24	,	,	PUNCT
ejde-55	721	25	j.	j.	PROPN
ejde-55	721	26	differential	differential	PROPN
ejde-55	721	27	equations	equations	PROPN
ejde-55	721	28	,	,	PUNCT
ejde-55	721	29	213	213	NUM
ejde-55	721	30	(	(	PUNCT
ejde-55	721	31	2005	2005	NUM
ejde-55	721	32	)	)	PUNCT
ejde-55	721	33	,	,	PUNCT
ejde-55	721	34	204–233	204–233	NUM
ejde-55	721	35	.	.	PUNCT
ejde-55	722	1	[	[	X
ejde-55	722	2	19	19	NUM
ejde-55	722	3	]	]	ADJ
ejde-55	722	4	h.-t	h.-t	NOUN
ejde-55	722	5	.	.	PUNCT
ejde-55	723	1	niu	niu	PROPN
ejde-55	723	2	,	,	PUNCT
ejde-55	723	3	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-55	723	4	.	.	PUNCT
ejde-55	724	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	724	2	,	,	PUNCT
ejde-55	724	3	z.-h	z.-h	PROPN
ejde-55	724	4	.	.	PUNCT
ejde-55	725	1	bu	bu	ADP
ejde-55	725	2	;	;	PUNCT
ejde-55	725	3	curved	curved	ADJ
ejde-55	725	4	fronts	front	NOUN
ejde-55	725	5	in	in	ADP
ejde-55	725	6	the	the	DET
ejde-55	725	7	belousov	belousov	PROPN
ejde-55	725	8	-	-	PUNCT
ejde-55	725	9	zhabotinskii	zhabotinskii	ADJ
ejde-55	725	10	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-55	725	11	systems	system	NOUN
ejde-55	725	12	in	in	ADP
ejde-55	725	13	r2	r2	PROPN
ejde-55	725	14	,	,	PUNCT
ejde-55	725	15	j.	j.	PROPN
ejde-55	725	16	differential	differential	PROPN
ejde-55	725	17	equations	equations	PROPN
ejde-55	725	18	,	,	PUNCT
ejde-55	725	19	264	264	NUM
ejde-55	725	20	(	(	PUNCT
ejde-55	725	21	2018	2018	NUM
ejde-55	725	22	)	)	PUNCT
ejde-55	725	23	,	,	PUNCT
ejde-55	725	24	5758–5801	5758–5801	NUM
ejde-55	725	25	.	.	PUNCT
ejde-55	726	1	[	[	X
ejde-55	726	2	20	20	NUM
ejde-55	726	3	]	]	PUNCT
ejde-55	726	4	w.-j	w.-j	PROPN
ejde-55	726	5	.	.	PUNCT
ejde-55	727	1	sheng	sheng	PROPN
ejde-55	727	2	;	;	PUNCT
ejde-55	727	3	time	time	NOUN
ejde-55	727	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	727	5	traveling	travel	VERB
ejde-55	727	6	curved	curved	ADJ
ejde-55	727	7	fronts	front	NOUN
ejde-55	727	8	of	of	ADP
ejde-55	727	9	bistable	bistable	ADJ
ejde-55	727	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	727	11	-	-	PUNCT
ejde-55	727	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	727	13	equations	equation	NOUN
ejde-55	727	14	in	in	ADP
ejde-55	727	15	r3	r3	PROPN
ejde-55	727	16	,	,	PUNCT
ejde-55	727	17	ann	ann	PROPN
ejde-55	727	18	.	.	PROPN
ejde-55	727	19	mat	mat	PROPN
ejde-55	727	20	.	.	PUNCT
ejde-55	727	21	pura	pura	NOUN
ejde-55	727	22	appl	appl	PROPN
ejde-55	727	23	.	.	PROPN
ejde-55	727	24	,	,	PUNCT
ejde-55	727	25	196	196	NUM
ejde-55	727	26	(	(	PUNCT
ejde-55	727	27	2017	2017	NUM
ejde-55	727	28	)	)	PUNCT
ejde-55	727	29	,	,	PUNCT
ejde-55	727	30	617	617	NUM
ejde-55	727	31	-	-	SYM
ejde-55	727	32	639	639	NUM
ejde-55	727	33	.	.	PUNCT
ejde-55	728	1	[	[	X
ejde-55	728	2	21	21	NUM
ejde-55	728	3	]	]	PUNCT
ejde-55	728	4	w.-j	w.-j	PROPN
ejde-55	728	5	.	.	PUNCT
ejde-55	729	1	sheng	sheng	PROPN
ejde-55	729	2	,	,	PUNCT
ejde-55	729	3	w.-t	w.-t	PROPN
ejde-55	729	4	.	.	PUNCT
ejde-55	730	1	li	li	PROPN
ejde-55	730	2	,	,	PUNCT
ejde-55	730	3	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-55	730	4	.	.	PUNCT
ejde-55	731	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	731	2	;	;	PUNCT
ejde-55	731	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	731	4	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	731	5	traveling	travel	VERB
ejde-55	731	6	fronts	front	NOUN
ejde-55	731	7	of	of	ADP
ejde-55	731	8	bistable	bistable	ADJ
ejde-55	731	9	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-55	731	10	equations	equation	NOUN
ejde-55	731	11	with	with	ADP
ejde-55	731	12	time	time	NOUN
ejde-55	731	13	-	-	PUNCT
ejde-55	731	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	731	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-55	731	16	,	,	PUNCT
ejde-55	731	17	j.	j.	PROPN
ejde-55	731	18	differential	differential	PROPN
ejde-55	731	19	equations	equation	NOUN
ejde-55	731	20	,	,	PUNCT
ejde-55	731	21	252	252	NUM
ejde-55	731	22	(	(	PUNCT
ejde-55	731	23	2012	2012	NUM
ejde-55	731	24	)	)	PUNCT
ejde-55	731	25	,	,	PUNCT
ejde-55	731	26	2388	2388	NUM
ejde-55	731	27	-	-	SYM
ejde-55	731	28	2424	2424	NUM
ejde-55	731	29	.	.	PUNCT
ejde-55	732	1	[	[	X
ejde-55	732	2	22	22	NUM
ejde-55	732	3	]	]	PUNCT
ejde-55	732	4	m.	m.	NOUN
ejde-55	732	5	el	el	PROPN
ejde-55	732	6	smaily	smaily	PROPN
ejde-55	732	7	,	,	PUNCT
ejde-55	732	8	f.	f.	PROPN
ejde-55	732	9	hamel	hamel	PROPN
ejde-55	732	10	,	,	PUNCT
ejde-55	732	11	r.	r.	PROPN
ejde-55	732	12	huang	huang	PROPN
ejde-55	732	13	;	;	PUNCT
ejde-55	732	14	two	two	NUM
ejde-55	732	15	-	-	PUNCT
ejde-55	732	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	732	17	curved	curved	ADJ
ejde-55	732	18	fronts	front	NOUN
ejde-55	732	19	in	in	ADP
ejde-55	732	20	a	a	DET
ejde-55	732	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	732	22	shear	shear	NOUN
ejde-55	732	23	flow	flow	NOUN
ejde-55	732	24	,	,	PUNCT
ejde-55	732	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-55	732	26	anal	anal	NOUN
ejde-55	732	27	.	.	PUNCT
ejde-55	733	1	theor	theor	PROPN
ejde-55	733	2	.	.	PUNCT
ejde-55	734	1	74	74	NUM
ejde-55	734	2	(	(	PUNCT
ejde-55	734	3	2011	2011	NUM
ejde-55	734	4	)	)	PUNCT
ejde-55	734	5	,	,	PUNCT
ejde-55	734	6	6469–6486	6469–6486	NUM
ejde-55	734	7	.	.	PUNCT
ejde-55	735	1	[	[	X
ejde-55	735	2	23	23	NUM
ejde-55	735	3	]	]	PUNCT
ejde-55	735	4	m.	m.	NOUN
ejde-55	735	5	taniguchi	taniguchi	PROPN
ejde-55	735	6	;	;	PUNCT
ejde-55	735	7	traveling	travel	VERB
ejde-55	735	8	fronts	front	NOUN
ejde-55	735	9	of	of	ADP
ejde-55	735	10	pyramidal	pyramidal	ADJ
ejde-55	735	11	shapes	shape	NOUN
ejde-55	735	12	in	in	ADP
ejde-55	735	13	the	the	DET
ejde-55	735	14	allen	allen	ADJ
ejde-55	735	15	-	-	PUNCT
ejde-55	735	16	cahn	cahn	PROPN
ejde-55	735	17	equations	equation	NOUN
ejde-55	735	18	,	,	PUNCT
ejde-55	735	19	siam	siam	PROPN
ejde-55	735	20	j.	j.	PROPN
ejde-55	735	21	math	math	PROPN
ejde-55	735	22	.	.	PUNCT
ejde-55	736	1	anal	anal	PROPN
ejde-55	736	2	.	.	PROPN
ejde-55	736	3	,	,	PUNCT
ejde-55	736	4	39	39	NUM
ejde-55	736	5	(	(	PUNCT
ejde-55	736	6	2007	2007	NUM
ejde-55	736	7	)	)	PUNCT
ejde-55	736	8	,	,	PUNCT
ejde-55	736	9	319–344	319–344	NUM
ejde-55	736	10	.	.	PUNCT
ejde-55	737	1	[	[	X
ejde-55	737	2	24	24	NUM
ejde-55	737	3	]	]	PUNCT
ejde-55	737	4	m.	m.	NOUN
ejde-55	737	5	taniguchi	taniguchi	PROPN
ejde-55	737	6	;	;	PUNCT
ejde-55	737	7	multi	multi	ADJ
ejde-55	737	8	-	-	ADJ
ejde-55	737	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	737	10	traveling	travel	VERB
ejde-55	737	11	fronts	front	NOUN
ejde-55	737	12	in	in	ADP
ejde-55	737	13	bistable	bistable	ADJ
ejde-55	737	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	737	15	-	-	PUNCT
ejde-55	737	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	737	17	equations	equation	NOUN
ejde-55	737	18	,	,	PUNCT
ejde-55	737	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-55	737	20	contin	contin	NOUN
ejde-55	737	21	.	.	PUNCT
ejde-55	738	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-55	738	2	.	.	PUNCT
ejde-55	739	1	syst	syst	PROPN
ejde-55	739	2	.	.	PROPN
ejde-55	739	3	,	,	PUNCT
ejde-55	739	4	32	32	NUM
ejde-55	739	5	(	(	PUNCT
ejde-55	739	6	2012	2012	NUM
ejde-55	739	7	)	)	PUNCT
ejde-55	739	8	,	,	PUNCT
ejde-55	739	9	1011–1046	1011–1046	NUM
ejde-55	739	10	.	.	PUNCT
ejde-55	740	1	[	[	X
ejde-55	740	2	25	25	NUM
ejde-55	740	3	]	]	PUNCT
ejde-55	740	4	m.	m.	NOUN
ejde-55	740	5	taniguchi	taniguchi	PROPN
ejde-55	740	6	,	,	PUNCT
ejde-55	740	7	an	an	DET
ejde-55	740	8	(	(	PUNCT
ejde-55	740	9	n	n	CCONJ
ejde-55	740	10	−	−	PROPN
ejde-55	740	11	1)-dimensional	1)-dimensional	NUM
ejde-55	740	12	convex	convex	NOUN
ejde-55	740	13	compact	compact	ADJ
ejde-55	740	14	set	set	NOUN
ejde-55	740	15	gives	give	VERB
ejde-55	740	16	an	an	DET
ejde-55	740	17	n	n	ADV
ejde-55	740	18	-	-	PUNCT
ejde-55	740	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-55	740	20	traveling	travel	VERB
ejde-55	740	21	front	front	NOUN
ejde-55	740	22	in	in	ADP
ejde-55	740	23	the	the	DET
ejde-55	740	24	allen	allen	ADJ
ejde-55	740	25	-	-	PUNCT
ejde-55	740	26	cahn	cahn	NOUN
ejde-55	740	27	equation	equation	NOUN
ejde-55	740	28	,	,	PUNCT
ejde-55	740	29	siam	siam	PROPN
ejde-55	740	30	j.	j.	PROPN
ejde-55	740	31	math	math	PROPN
ejde-55	740	32	.	.	PUNCT
ejde-55	741	1	anal	anal	PROPN
ejde-55	741	2	.	.	PROPN
ejde-55	741	3	,	,	PUNCT
ejde-55	741	4	47	47	NUM
ejde-55	741	5	(	(	PUNCT
ejde-55	741	6	2015	2015	NUM
ejde-55	741	7	)	)	PUNCT
ejde-55	741	8	,	,	PUNCT
ejde-55	742	1	455–476	455–476	NUM
ejde-55	742	2	.	.	PUNCT
ejde-55	743	1	[	[	X
ejde-55	743	2	26	26	NUM
ejde-55	743	3	]	]	X
ejde-55	743	4	j.	j.	PROPN
ejde-55	743	5	wagner	wagner	PROPN
ejde-55	743	6	,	,	PUNCT
ejde-55	743	7	y.-x	y.-x	PROPN
ejde-55	743	8	.	.	PUNCT
ejde-55	744	1	li	li	PROPN
ejde-55	744	2	,	,	PUNCT
ejde-55	744	3	j.	j.	PROPN
ejde-55	744	4	pearson	pearson	PROPN
ejde-55	744	5	,	,	PUNCT
ejde-55	744	6	j.	j.	PROPN
ejde-55	744	7	keizer	keizer	PROPN
ejde-55	744	8	;	;	PUNCT
ejde-55	744	9	simulation	simulation	NOUN
ejde-55	744	10	of	of	ADP
ejde-55	744	11	the	the	DET
ejde-55	744	12	fertilization	fertilization	NOUN
ejde-55	745	1	ca2	ca2	PROPN
ejde-55	745	2	+	+	PROPN
ejde-55	745	3	wave	wave	NOUN
ejde-55	745	4	in	in	ADP
ejde-55	745	5	xenopus	xenopus	PROPN
ejde-55	745	6	laevis	laevis	ADJ
ejde-55	745	7	eggs	egg	NOUN
ejde-55	745	8	,	,	PUNCT
ejde-55	745	9	biophys	biophy	NOUN
ejde-55	745	10	.	.	PUNCT
ejde-55	746	1	j.	j.	PROPN
ejde-55	746	2	75	75	NUM
ejde-55	746	3	(	(	PUNCT
ejde-55	746	4	1998	1998	NUM
ejde-55	746	5	)	)	PUNCT
ejde-55	746	6	,	,	PUNCT
ejde-55	746	7	2088–2097	2088–2097	NUM
ejde-55	746	8	.	.	PUNCT
ejde-55	747	1	[	[	X
ejde-55	747	2	27	27	NUM
ejde-55	747	3	]	]	PUNCT
ejde-55	747	4	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-55	747	5	.	.	PUNCT
ejde-55	748	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	748	2	;	;	PUNCT
ejde-55	748	3	traveling	travel	VERB
ejde-55	748	4	curved	curved	ADJ
ejde-55	748	5	fronts	front	NOUN
ejde-55	748	6	in	in	ADP
ejde-55	748	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-55	748	8	bistable	bistable	ADJ
ejde-55	748	9	systems	system	NOUN
ejde-55	748	10	,	,	PUNCT
ejde-55	748	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-55	748	12	contin	contin	NOUN
ejde-55	748	13	.	.	PUNCT
ejde-55	749	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-55	749	2	.	.	PUNCT
ejde-55	750	1	syst	syst	PROPN
ejde-55	750	2	.	.	PROPN
ejde-55	750	3	,	,	PUNCT
ejde-55	750	4	32	32	NUM
ejde-55	750	5	(	(	PUNCT
ejde-55	750	6	2012	2012	NUM
ejde-55	750	7	)	)	PUNCT
ejde-55	750	8	,	,	PUNCT
ejde-55	750	9	2339–2374	2339–2374	NUM
ejde-55	750	10	.	.	PUNCT
ejde-55	751	1	[	[	X
ejde-55	751	2	28	28	NUM
ejde-55	751	3	]	]	PUNCT
ejde-55	751	4	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-55	751	5	.	.	PUNCT
ejde-55	752	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	752	2	,	,	PUNCT
ejde-55	752	3	z.-h	z.-h	PROPN
ejde-55	752	4	.	.	PUNCT
ejde-55	753	1	bu	bu	ADP
ejde-55	753	2	;	;	PUNCT
ejde-55	753	3	nonplanar	nonplanar	ADJ
ejde-55	753	4	traveling	travel	VERB
ejde-55	753	5	fronts	front	NOUN
ejde-55	753	6	in	in	ADP
ejde-55	753	7	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	753	8	-	-	PUNCT
ejde-55	753	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	753	10	equations	equation	NOUN
ejde-55	753	11	with	with	ADP
ejde-55	753	12	combustion	combustion	NOUN
ejde-55	753	13	and	and	CCONJ
ejde-55	753	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-55	753	15	fisher	fisher	PROPN
ejde-55	753	16	-	-	PUNCT
ejde-55	753	17	kpp	kpp	PROPN
ejde-55	753	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-55	753	19	,	,	PUNCT
ejde-55	753	20	j.	j.	PROPN
ejde-55	753	21	differential	differential	PROPN
ejde-55	753	22	equations	equations	PROPN
ejde-55	753	23	,	,	PUNCT
ejde-55	753	24	260	260	NUM
ejde-55	753	25	(	(	PUNCT
ejde-55	753	26	2016	2016	NUM
ejde-55	753	27	)	)	PUNCT
ejde-55	753	28	,	,	PUNCT
ejde-55	753	29	6405–6450	6405–6450	NUM
ejde-55	753	30	.	.	PUNCT
ejde-55	754	1	[	[	X
ejde-55	754	2	29	29	NUM
ejde-55	754	3	]	]	PUNCT
ejde-55	754	4	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-55	754	5	.	.	PUNCT
ejde-55	755	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	755	2	,	,	PUNCT
ejde-55	755	3	j.-h	j.-h	PROPN
ejde-55	755	4	.	.	PUNCT
ejde-55	756	1	wu	wu	PROPN
ejde-55	756	2	;	;	PUNCT
ejde-55	756	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	756	4	traveling	travel	VERB
ejde-55	756	5	curved	curved	ADJ
ejde-55	756	6	fronts	front	NOUN
ejde-55	756	7	in	in	ADP
ejde-55	756	8	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	756	9	-	-	PUNCT
ejde-55	756	10	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	756	11	equation	equation	NOUN
ejde-55	756	12	with	with	ADP
ejde-55	756	13	bistable	bistable	ADJ
ejde-55	756	14	time	time	NOUN
ejde-55	756	15	-	-	PUNCT
ejde-55	756	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	756	17	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-55	756	18	,	,	PUNCT
ejde-55	756	19	j.	j.	PROPN
ejde-55	756	20	differential	differential	PROPN
ejde-55	756	21	equations	equations	PROPN
ejde-55	756	22	,	,	PUNCT
ejde-55	756	23	250	250	NUM
ejde-55	756	24	(	(	PUNCT
ejde-55	756	25	2011	2011	NUM
ejde-55	756	26	)	)	PUNCT
ejde-55	756	27	,	,	PUNCT
ejde-55	756	28	3196–3229	3196–3229	NUM
ejde-55	756	29	.	.	PUNCT
ejde-55	757	1	[	[	X
ejde-55	757	2	30	30	NUM
ejde-55	757	3	]	]	X
ejde-55	757	4	j.	j.	PROPN
ejde-55	757	5	x.	x.	PROPN
ejde-55	757	6	xin	xin	PROPN
ejde-55	757	7	,	,	PUNCT
ejde-55	757	8	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-55	757	9	stability	stability	NOUN
ejde-55	757	10	of	of	ADP
ejde-55	757	11	traveling	travel	VERB
ejde-55	757	12	waves	wave	NOUN
ejde-55	757	13	in	in	ADP
ejde-55	757	14	a	a	DET
ejde-55	757	15	bistable	bistable	ADJ
ejde-55	757	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	757	17	-	-	PUNCT
ejde-55	757	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	757	19	equation	equation	NOUN
ejde-55	757	20	,	,	PUNCT
ejde-55	757	21	i	i	PRON
ejde-55	757	22	,	,	PUNCT
ejde-55	757	23	comm	comm	NOUN
ejde-55	757	24	.	.	PUNCT
ejde-55	758	1	partial	partial	ADJ
ejde-55	758	2	differential	differential	NOUN
ejde-55	758	3	equations	equation	NOUN
ejde-55	758	4	,	,	PUNCT
ejde-55	758	5	17	17	NUM
ejde-55	758	6	(	(	PUNCT
ejde-55	758	7	1992	1992	NUM
ejde-55	758	8	)	)	PUNCT
ejde-55	758	9	,	,	PUNCT
ejde-55	758	10	1889–1899	1889–1899	NUM
ejde-55	758	11	.	.	PUNCT
ejde-55	759	1	[	[	X
ejde-55	759	2	31	31	NUM
ejde-55	759	3	]	]	PUNCT
ejde-55	759	4	s.-b	s.-b	PROPN
ejde-55	759	5	.	.	PUNCT
ejde-55	759	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	759	7	,	,	PUNCT
ejde-55	759	8	z.-h	z.-h	PROPN
ejde-55	759	9	.	.	PUNCT
ejde-55	760	1	bu	bu	ADP
ejde-55	760	2	,	,	PUNCT
ejde-55	760	3	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-55	760	4	.	.	PUNCT
ejde-55	761	1	wang	wang	PROPN
ejde-55	761	2	;	;	PUNCT
ejde-55	761	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	761	4	curved	curved	ADJ
ejde-55	761	5	fronts	front	NOUN
ejde-55	761	6	in	in	ADP
ejde-55	761	7	reaction	reaction	NOUN
ejde-55	761	8	-	-	PUNCT
ejde-55	761	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-55	761	10	equations	equation	NOUN
ejde-55	761	11	with	with	ADP
ejde-55	761	12	ignition	ignition	NOUN
ejde-55	761	13	time	time	NOUN
ejde-55	761	14	-	-	PUNCT
ejde-55	761	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	761	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-55	761	17	,	,	PUNCT
ejde-55	761	18	discrete	discrete	ADJ
ejde-55	761	19	contin	contin	NOUN
ejde-55	761	20	.	.	PUNCT
ejde-55	762	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-55	762	2	.	.	PUNCT
ejde-55	763	1	syst.-b	syst.-b	PROPN
ejde-55	763	2	,	,	PUNCT
ejde-55	763	3	28	28	NUM
ejde-55	763	4	(	(	PUNCT
ejde-55	763	5	2023	2023	NUM
ejde-55	763	6	)	)	PUNCT
ejde-55	763	7	,	,	PUNCT
ejde-55	763	8	2621–2654	2621–2654	NUM
ejde-55	763	9	.	.	PUNCT
ejde-55	764	1	zhen	zhen	PROPN
ejde-55	764	2	-	-	PUNCT
ejde-55	764	3	hui	hui	PROPN
ejde-55	764	4	bu	bu	PROPN
ejde-55	764	5	(	(	PUNCT
ejde-55	764	6	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-55	764	7	author	author	NOUN
ejde-55	764	8	)	)	PUNCT
ejde-55	764	9	college	college	NOUN
ejde-55	764	10	of	of	ADP
ejde-55	764	11	science	science	NOUN
ejde-55	764	12	,	,	PUNCT
ejde-55	764	13	northwest	northwest	PROPN
ejde-55	764	14	a&f	a&f	PROPN
ejde-55	764	15	university	university	NOUN
ejde-55	764	16	,	,	PUNCT
ejde-55	764	17	yangling	yangling	NOUN
ejde-55	764	18	,	,	PUNCT
ejde-55	764	19	shaanxi	shaanxi	PROPN
ejde-55	764	20	712100	712100	NUM
ejde-55	764	21	,	,	PUNCT
ejde-55	764	22	china	china	PROPN
ejde-55	764	23	email	email	NOUN
ejde-55	764	24	address	address	NOUN
ejde-55	764	25	:	:	PUNCT
ejde-55	765	1	buzhenhui14@163.com	buzhenhui14@163.com	X
ejde-55	765	2	chen	chen	PROPN
ejde-55	765	3	-	-	PUNCT
ejde-55	765	4	lu	lu	PROPN
ejde-55	765	5	wang	wang	PROPN
ejde-55	765	6	college	college	PROPN
ejde-55	765	7	of	of	ADP
ejde-55	765	8	science	science	PROPN
ejde-55	765	9	,	,	PUNCT
ejde-55	765	10	northwest	northwest	PROPN
ejde-55	765	11	a&f	a&f	PROPN
ejde-55	765	12	university	university	NOUN
ejde-55	765	13	,	,	PUNCT
ejde-55	765	14	yangling	yangling	NOUN
ejde-55	765	15	,	,	PUNCT
ejde-55	765	16	shaanxi	shaanxi	PROPN
ejde-55	765	17	712100	712100	NUM
ejde-55	765	18	,	,	PUNCT
ejde-55	765	19	china	china	PROPN
ejde-55	765	20	email	email	NOUN
ejde-55	765	21	address	address	NOUN
ejde-55	765	22	:	:	PUNCT
ejde-55	765	23	nwsuafwcl@163.com	nwsuafwcl@163.com	PROPN
ejde-55	765	24	xin	xin	PROPN
ejde-55	765	25	-	-	PROPN
ejde-55	765	26	tian	tian	PROPN
ejde-55	765	27	zhang	zhang	PROPN
ejde-55	765	28	college	college	PROPN
ejde-55	765	29	of	of	ADP
ejde-55	765	30	science	science	NOUN
ejde-55	765	31	,	,	PUNCT
ejde-55	765	32	northwest	northwest	PROPN
ejde-55	765	33	a&f	a&f	PROPN
ejde-55	765	34	university	university	NOUN
ejde-55	765	35	,	,	PUNCT
ejde-55	765	36	yangling	yangling	NOUN
ejde-55	765	37	,	,	PUNCT
ejde-55	765	38	shaanxi	shaanxi	PROPN
ejde-55	765	39	712100	712100	NUM
ejde-55	765	40	,	,	PUNCT
ejde-55	765	41	china	china	PROPN
ejde-55	765	42	email	email	NOUN
ejde-55	765	43	address	address	NOUN
ejde-55	765	44	:	:	PUNCT
ejde-55	765	45	zhangxintian808@163.com	zhangxintian808@163.com	X
ejde-55	765	46	1	1	X
ejde-55	765	47	.	.	PUNCT
ejde-55	765	48	introduction	introduction	NOUN
ejde-55	765	49	2	2	NUM
ejde-55	765	50	.	.	PUNCT
ejde-55	765	51	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-55	765	52	3	3	NUM
ejde-55	765	53	.	.	PUNCT
ejde-55	765	54	existence	existence	NOUN
ejde-55	765	55	of	of	ADP
ejde-55	765	56	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	765	57	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	765	58	traveling	travel	VERB
ejde-55	765	59	fronts	front	NOUN
ejde-55	765	60	in	in	ADP
ejde-55	765	61	r3	r3	PROPN
ejde-55	765	62	3.1	3.1	NUM
ejde-55	765	63	.	.	PUNCT
ejde-55	766	1	construction	construction	NOUN
ejde-55	766	2	of	of	ADP
ejde-55	766	3	the	the	DET
ejde-55	766	4	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-55	766	5	3.2	3.2	NUM
ejde-55	766	6	.	.	PUNCT
ejde-55	767	1	existence	existence	NOUN
ejde-55	767	2	4	4	NUM
ejde-55	767	3	.	.	NOUN
ejde-55	767	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-55	767	5	pyramidal	pyramidal	NOUN
ejde-55	767	6	traveling	travel	VERB
ejde-55	767	7	fronts	front	NOUN
ejde-55	767	8	in	in	ADP
ejde-55	767	9	r	r	NOUN
ejde-55	767	10	n	n	NOUN
ejde-55	767	11	with	with	ADP
ejde-55	767	12	n4	n4	PROPN
ejde-55	767	13	5	5	NUM
ejde-55	767	14	.	.	PUNCT
ejde-55	768	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-55	768	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-55	768	3	references	reference	NOUN