id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-551	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-551	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-551	1	3	of	of	ADP
ejde-551	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-551	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-551	1	6	,	,	PUNCT
ejde-551	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-551	1	8	.	.	PUNCT
ejde-551	1	9	2020	2020	NUM
ejde-551	1	10	(	(	PUNCT
ejde-551	1	11	2020	2020	NUM
ejde-551	1	12	)	)	PUNCT
ejde-551	1	13	,	,	PUNCT
ejde-551	1	14	no	no	INTJ
ejde-551	1	15	.	.	NOUN
ejde-551	1	16	125	125	NUM
ejde-551	1	17	,	,	PUNCT
ejde-551	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-551	1	19	.	.	PUNCT
ejde-551	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-551	2	2	.	.	PUNCT
ejde-551	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-551	3	2	:	:	PUNCT
ejde-551	3	3	1072	1072	NUM
ejde-551	3	4	-	-	SYM
ejde-551	3	5	6691	6691	NUM
ejde-551	3	6	.	.	PUNCT
ejde-551	4	1	url	url	PROPN
ejde-551	4	2	:	:	PUNCT
ejde-551	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-551	4	4	or	or	CCONJ
ejde-551	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-551	4	6	global	global	ADJ
ejde-551	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-551	4	8	for	for	ADP
ejde-551	4	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	4	10	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-551	4	11	equations	equation	NOUN
ejde-551	4	12	with	with	ADP
ejde-551	4	13	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-551	4	14	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-551	4	15	eugenio	eugenio	PROPN
ejde-551	4	16	cabanillas	cabanilla	NOUN
ejde-551	4	17	lapa	lapa	PROPN
ejde-551	4	18	in	in	ADP
ejde-551	4	19	memory	memory	NOUN
ejde-551	4	20	of	of	ADP
ejde-551	4	21	my	my	PRON
ejde-551	4	22	mother	mother	NOUN
ejde-551	4	23	celia	celia	PROPN
ejde-551	4	24	lapa	lapa	PROPN
ejde-551	4	25	c.	c.	PROPN
ejde-551	4	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-551	4	27	.	.	PUNCT
ejde-551	5	1	in	in	ADP
ejde-551	5	2	this	this	DET
ejde-551	5	3	article	article	NOUN
ejde-551	5	4	we	we	PRON
ejde-551	5	5	study	study	VERB
ejde-551	5	6	a	a	DET
ejde-551	5	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	5	8	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-551	5	9	equation	equation	NOUN
ejde-551	5	10	of	of	ADP
ejde-551	5	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-551	5	12	type	type	NOUN
ejde-551	5	13	with	with	ADP
ejde-551	5	14	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-551	5	15	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-551	5	16	.	.	PUNCT
ejde-551	6	1	under	under	ADP
ejde-551	6	2	suitable	suitable	ADJ
ejde-551	6	3	conditions	condition	NOUN
ejde-551	6	4	we	we	PRON
ejde-551	6	5	prove	prove	VERB
ejde-551	6	6	the	the	DET
ejde-551	6	7	existence	existence	NOUN
ejde-551	6	8	of	of	ADP
ejde-551	6	9	global	global	ADJ
ejde-551	6	10	solutions	solution	NOUN
ejde-551	6	11	and	and	CCONJ
ejde-551	6	12	the	the	DET
ejde-551	6	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-551	6	14	decay	decay	NOUN
ejde-551	6	15	of	of	ADP
ejde-551	6	16	the	the	DET
ejde-551	6	17	energy	energy	NOUN
ejde-551	6	18	.	.	PUNCT
ejde-551	7	1	1	1	X
ejde-551	7	2	.	.	X
ejde-551	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-551	7	4	we	we	PRON
ejde-551	7	5	consider	consider	VERB
ejde-551	7	6	the	the	DET
ejde-551	7	7	problem	problem	NOUN
ejde-551	7	8	of	of	ADP
ejde-551	7	9	finding	find	VERB
ejde-551	7	10	u	u	NOUN
ejde-551	7	11	=	=	NOUN
ejde-551	7	12	u(x	u(x	PROPN
ejde-551	7	13	,	,	PUNCT
ejde-551	7	14	t	t	NOUN
ejde-551	7	15	)	)	PUNCT
ejde-551	7	16	weak	weak	ADJ
ejde-551	7	17	solutions	solution	NOUN
ejde-551	7	18	to	to	ADP
ejde-551	7	19	the	the	DET
ejde-551	7	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	7	21	heat	heat	NOUN
ejde-551	7	22	equation	equation	NOUN
ejde-551	7	23	of	of	ADP
ejde-551	7	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-551	7	25	type	type	NOUN
ejde-551	7	26	with	with	ADP
ejde-551	7	27	variable	variable	ADJ
ejde-551	7	28	exponent	exponent	NOUN
ejde-551	7	29	of	of	ADP
ejde-551	7	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-551	7	31	,	,	PUNCT
ejde-551	7	32	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-551	7	33	term	term	NOUN
ejde-551	7	34	and	and	CCONJ
ejde-551	7	35	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-551	7	36	source	source	NOUN
ejde-551	7	37	terms	term	NOUN
ejde-551	7	38	,	,	PUNCT
ejde-551	7	39	involving	involve	VERB
ejde-551	7	40	the	the	DET
ejde-551	7	41	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	7	42	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-551	7	43	,	,	PUNCT
ejde-551	7	44	(	(	PUNCT
ejde-551	7	45	1	1	NUM
ejde-551	7	46	+	+	CCONJ
ejde-551	7	47	a|u|r(x)−2	a|u|r(x)−2	ADV
ejde-551	7	48	)	)	PUNCT
ejde-551	7	49	ut	ut	PROPN
ejde-551	8	1	+	+	NOUN
ejde-551	8	2	m(‖u‖2w0	m(‖u‖2w0	NOUN
ejde-551	8	3	)	)	PUNCT
ejde-551	8	4	(	(	PUNCT
ejde-551	8	5	−∆)su−	−∆)su−	PROPN
ejde-551	8	6	∫	∫	PROPN
ejde-551	8	7	t	t	PROPN
ejde-551	8	8	0	0	NUM
ejde-551	8	9	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-551	8	10	τ)(−∆)su(τ)dτ	τ)(−∆)su(τ)dτ	PUNCT
ejde-551	9	1	=	=	PRON
ejde-551	9	2	(	(	PUNCT
ejde-551	9	3	|u|ρ−2u+	|u|ρ−2u+	INTJ
ejde-551	9	4	|u|σ−2u	|u|σ−2u	PROPN
ejde-551	9	5	)	)	PUNCT
ejde-551	9	6	log	log	VERB
ejde-551	9	7	|u|	|u|	NOUN
ejde-551	9	8	=	=	NOUN
ejde-551	9	9	:	:	PUNCT
ejde-551	9	10	f(u	f(u	NOUN
ejde-551	9	11	)	)	PUNCT
ejde-551	9	12	in	in	ADP
ejde-551	9	13	ω×]0,∞	ω×]0,∞	PROPN
ejde-551	9	14	[	[	X
ejde-551	9	15	,	,	PUNCT
ejde-551	9	16	u	u	NOUN
ejde-551	9	17	=	=	NOUN
ejde-551	9	18	0	0	NUM
ejde-551	9	19	in	in	ADP
ejde-551	9	20	(	(	PUNCT
ejde-551	9	21	rn\ω)×	rn\ω)×	X
ejde-551	10	1	[	[	X
ejde-551	10	2	0,∞	0,∞	X
ejde-551	10	3	[	[	X
ejde-551	10	4	,	,	PUNCT
ejde-551	10	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-551	10	6	,	,	PUNCT
ejde-551	10	7	0	0	NUM
ejde-551	10	8	)	)	PUNCT
ejde-551	10	9	=	=	SYM
ejde-551	10	10	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-551	10	11	)	)	PUNCT
ejde-551	10	12	in	in	ADP
ejde-551	10	13	ω	ω	NUM
ejde-551	10	14	,	,	PUNCT
ejde-551	10	15	(	(	PUNCT
ejde-551	10	16	1.1	1.1	NUM
ejde-551	10	17	)	)	PUNCT
ejde-551	10	18	where	where	SCONJ
ejde-551	10	19	ω	ω	PROPN
ejde-551	10	20	⊆	⊆	NUM
ejde-551	10	21	rn	rn	PROPN
ejde-551	10	22	is	be	AUX
ejde-551	10	23	a	a	DET
ejde-551	10	24	smooth	smooth	ADJ
ejde-551	10	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-551	10	26	domain	domain	NOUN
ejde-551	10	27	,	,	PUNCT
ejde-551	10	28	m(t	m(t	NOUN
ejde-551	10	29	)	)	PUNCT
ejde-551	10	30	=	=	PUNCT
ejde-551	11	1	tα−1	tα−1	NOUN
ejde-551	11	2	+	+	CCONJ
ejde-551	11	3	1	1	NUM
ejde-551	11	4	,	,	PUNCT
ejde-551	11	5	0	0	NUM
ejde-551	11	6	≤	≤	NUM
ejde-551	11	7	t0	t0	PROPN
ejde-551	11	8	,	,	PUNCT
ejde-551	11	9	s	s	VERB
ejde-551	11	10	∈]0	∈]0	ADJ
ejde-551	11	11	,	,	PUNCT
ejde-551	11	12	1	1	NUM
ejde-551	11	13	[	[	X
ejde-551	11	14	,	,	PUNCT
ejde-551	11	15	2	2	NUM
ejde-551	11	16	<	<	X
ejde-551	11	17	n	n	CCONJ
ejde-551	11	18	/	/	SYM
ejde-551	11	19	s	s	PROPN
ejde-551	11	20	,	,	PUNCT
ejde-551	11	21	α	α	PROPN
ejde-551	11	22	>	>	X
ejde-551	11	23	1	1	NUM
ejde-551	11	24	,	,	PUNCT
ejde-551	11	25	g	g	NOUN
ejde-551	11	26	:	:	PUNCT
ejde-551	12	1	[	[	X
ejde-551	12	2	0,∞[→]0,∞	0,∞[→]0,∞	X
ejde-551	12	3	[	[	PUNCT
ejde-551	12	4	belongs	belong	VERB
ejde-551	12	5	to	to	ADP
ejde-551	12	6	c1([0,∞	c1([0,∞	NOUN
ejde-551	12	7	[	[	X
ejde-551	12	8	)	)	PUNCT
ejde-551	12	9	,	,	PUNCT
ejde-551	12	10	g(0	g(0	PROPN
ejde-551	12	11	)	)	PUNCT
ejde-551	12	12	>	>	X
ejde-551	12	13	0	0	NUM
ejde-551	12	14	,	,	PUNCT
ejde-551	12	15	l	l	NOUN
ejde-551	12	16	=	=	SYM
ejde-551	12	17	1	1	NUM
ejde-551	12	18	−∫∞	−∫∞	PROPN
ejde-551	12	19	0	0	NUM
ejde-551	12	20	g(τ)dτ	g(τ)dτ	PROPN
ejde-551	12	21	>	>	X
ejde-551	12	22	0	0	NUM
ejde-551	12	23	,	,	PUNCT
ejde-551	12	24	g′(t	g′(t	NOUN
ejde-551	12	25	)	)	PUNCT
ejde-551	12	26	≤	≤	NOUN
ejde-551	12	27	0	0	NUM
ejde-551	12	28	,	,	PUNCT
ejde-551	12	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-551	12	30	,	,	PUNCT
ejde-551	12	31	σ	σ	PROPN
ejde-551	12	32	>	>	X
ejde-551	12	33	2	2	NUM
ejde-551	12	34	,	,	PUNCT
ejde-551	12	35	and	and	CCONJ
ejde-551	12	36	r	r	NOUN
ejde-551	12	37	is	be	AUX
ejde-551	12	38	a	a	DET
ejde-551	12	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-551	12	40	function	function	NOUN
ejde-551	12	41	.	.	PUNCT
ejde-551	13	1	this	this	DET
ejde-551	13	2	type	type	NOUN
ejde-551	13	3	of	of	ADP
ejde-551	13	4	problems	problem	NOUN
ejde-551	13	5	without	without	ADP
ejde-551	13	6	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-551	13	7	term	term	NOUN
ejde-551	13	8	(	(	PUNCT
ejde-551	13	9	that	that	PRON
ejde-551	13	10	is	be	AUX
ejde-551	13	11	g	g	NOUN
ejde-551	13	12	=	=	SYM
ejde-551	13	13	0	0	NUM
ejde-551	13	14	)	)	PUNCT
ejde-551	13	15	,	,	PUNCT
ejde-551	13	16	with	with	ADP
ejde-551	13	17	r(x	r(x	NOUN
ejde-551	13	18	)	)	PUNCT
ejde-551	13	19	constant	constant	ADJ
ejde-551	13	20	,	,	PUNCT
ejde-551	13	21	m(t	m(t	NOUN
ejde-551	13	22	)	)	PUNCT
ejde-551	14	1	=	=	SYM
ejde-551	14	2	1	1	NUM
ejde-551	14	3	and	and	CCONJ
ejde-551	14	4	f	f	PROPN
ejde-551	14	5	a	a	DET
ejde-551	14	6	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-551	14	7	,	,	PUNCT
ejde-551	14	8	have	have	AUX
ejde-551	14	9	been	be	AUX
ejde-551	14	10	considered	consider	VERB
ejde-551	14	11	by	by	ADP
ejde-551	14	12	many	many	ADJ
ejde-551	14	13	authors	author	NOUN
ejde-551	14	14	with	with	ADP
ejde-551	14	15	the	the	DET
ejde-551	14	16	standard	standard	ADJ
ejde-551	14	17	laplace	laplace	NOUN
ejde-551	14	18	operator	operator	NOUN
ejde-551	14	19	(	(	PUNCT
ejde-551	14	20	−4)s	−4)s	X
ejde-551	14	21	,	,	PUNCT
ejde-551	14	22	s	s	PART
ejde-551	14	23	=	=	NOUN
ejde-551	14	24	1	1	NUM
ejde-551	14	25	,	,	PUNCT
ejde-551	14	26	and	and	CCONJ
ejde-551	14	27	can	can	AUX
ejde-551	14	28	be	be	AUX
ejde-551	14	29	seen	see	VERB
ejde-551	14	30	as	as	ADP
ejde-551	14	31	special	special	ADJ
ejde-551	14	32	case	case	NOUN
ejde-551	14	33	of	of	ADP
ejde-551	14	34	doubly	doubly	ADV
ejde-551	14	35	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	14	36	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-551	14	37	type	type	NOUN
ejde-551	14	38	equations	equation	NOUN
ejde-551	14	39	(	(	PUNCT
ejde-551	14	40	ϕ(u))t	ϕ(u))t	PROPN
ejde-551	14	41	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-551	14	42	=	=	SYM
ejde-551	14	43	f(u	f(u	PROPN
ejde-551	14	44	)	)	PUNCT
ejde-551	14	45	,	,	PUNCT
ejde-551	14	46	which	which	PRON
ejde-551	14	47	appear	appear	VERB
ejde-551	14	48	in	in	ADP
ejde-551	14	49	the	the	DET
ejde-551	14	50	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-551	14	51	modeling	modeling	NOUN
ejde-551	14	52	of	of	ADP
ejde-551	14	53	various	various	ADJ
ejde-551	14	54	physical	physical	ADJ
ejde-551	14	55	processes	process	NOUN
ejde-551	14	56	such	such	ADJ
ejde-551	14	57	as	as	ADP
ejde-551	14	58	flows	flow	NOUN
ejde-551	14	59	of	of	ADP
ejde-551	14	60	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-551	14	61	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-551	14	62	fluids	fluid	NOUN
ejde-551	14	63	or	or	CCONJ
ejde-551	14	64	gases	gas	NOUN
ejde-551	14	65	in	in	ADP
ejde-551	14	66	pipes	pipe	NOUN
ejde-551	14	67	,	,	PUNCT
ejde-551	14	68	processes	process	NOUN
ejde-551	14	69	of	of	ADP
ejde-551	14	70	filtration	filtration	NOUN
ejde-551	14	71	in	in	ADP
ejde-551	14	72	porous	porous	ADJ
ejde-551	14	73	media	medium	NOUN
ejde-551	14	74	,	,	PUNCT
ejde-551	14	75	glaciology	glaciology	NOUN
ejde-551	14	76	,	,	PUNCT
ejde-551	14	77	see	see	VERB
ejde-551	14	78	[	[	X
ejde-551	14	79	2	2	NUM
ejde-551	14	80	,	,	PUNCT
ejde-551	14	81	3	3	NUM
ejde-551	14	82	,	,	PUNCT
ejde-551	14	83	13	13	NUM
ejde-551	14	84	,	,	PUNCT
ejde-551	14	85	35	35	NUM
ejde-551	14	86	]	]	PUNCT
ejde-551	14	87	and	and	CCONJ
ejde-551	14	88	the	the	DET
ejde-551	14	89	further	further	ADJ
ejde-551	14	90	references	reference	NOUN
ejde-551	14	91	therein	therein	ADV
ejde-551	14	92	.	.	PUNCT
ejde-551	15	1	2010	2010	NUM
ejde-551	15	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-551	15	3	subject	subject	NOUN
ejde-551	15	4	classification	classification	NOUN
ejde-551	15	5	.	.	PUNCT
ejde-551	16	1	35j30	35j30	NUM
ejde-551	16	2	,	,	PUNCT
ejde-551	16	3	35j92,47h05	35j92,47h05	NUM
ejde-551	16	4	,	,	PUNCT
ejde-551	16	5	47h30	47h30	NUM
ejde-551	16	6	.	.	PUNCT
ejde-551	17	1	key	key	ADJ
ejde-551	17	2	words	word	NOUN
ejde-551	17	3	and	and	CCONJ
ejde-551	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-551	17	5	.	.	PUNCT
ejde-551	18	1	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-551	18	2	type	type	PROPN
ejde-551	18	3	problem	problem	NOUN
ejde-551	18	4	;	;	PUNCT
ejde-551	18	5	fractional	fractional	PROPN
ejde-551	18	6	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-551	18	7	;	;	PUNCT
ejde-551	18	8	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-551	18	9	method	method	NOUN
ejde-551	18	10	;	;	PUNCT
ejde-551	18	11	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-551	18	12	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-551	18	13	.	.	PUNCT
ejde-551	19	1	c	c	X
ejde-551	19	2	©	©	PROPN
ejde-551	19	3	2020	2020	NUM
ejde-551	19	4	texas	texas	PROPN
ejde-551	19	5	state	state	PROPN
ejde-551	19	6	university	university	PROPN
ejde-551	19	7	.	.	PUNCT
ejde-551	20	1	submitted	submit	VERB
ejde-551	20	2	january	january	PROPN
ejde-551	20	3	19	19	NUM
ejde-551	20	4	,	,	PUNCT
ejde-551	20	5	2020	2020	NUM
ejde-551	20	6	.	.	PUNCT
ejde-551	21	1	published	publish	VERB
ejde-551	21	2	december	december	PROPN
ejde-551	21	3	20	20	NUM
ejde-551	21	4	,	,	PUNCT
ejde-551	21	5	2020	2020	NUM
ejde-551	21	6	.	.	PUNCT
ejde-551	22	1	1	1	NUM
ejde-551	22	2	2	2	NUM
ejde-551	22	3	e.	e.	PROPN
ejde-551	22	4	cabanillas	cabanillas	PROPN
ejde-551	22	5	l.	l.	PROPN
ejde-551	22	6	ejde-2020/125	ejde-2020/125	PROPN
ejde-551	22	7	the	the	DET
ejde-551	22	8	questions	question	NOUN
ejde-551	22	9	of	of	ADP
ejde-551	22	10	solvability	solvability	NOUN
ejde-551	22	11	and	and	CCONJ
ejde-551	22	12	the	the	DET
ejde-551	22	13	long	long	ADJ
ejde-551	22	14	time	time	NOUN
ejde-551	22	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-551	22	16	of	of	ADP
ejde-551	22	17	solutions	solution	NOUN
ejde-551	22	18	to	to	ADP
ejde-551	22	19	the	the	DET
ejde-551	22	20	doubly	doubly	ADV
ejde-551	22	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	22	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-551	22	23	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-551	22	24	equation	equation	NOUN
ejde-551	22	25	(	(	PUNCT
ejde-551	22	26	ϕ(u))t	ϕ(u))t	PROPN
ejde-551	22	27	−	−	PROPN
ejde-551	22	28	div	div	X
ejde-551	22	29	σ(∇u	σ(∇u	NUM
ejde-551	22	30	)	)	PUNCT
ejde-551	22	31	=	=	SYM
ejde-551	23	1	∫	∫	PROPN
ejde-551	23	2	t	t	PROPN
ejde-551	23	3	0	0	NUM
ejde-551	23	4	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-551	23	5	τ)divσ(∇u(τ))dτ	τ)divσ(∇u(τ))dτ	PUNCT
ejde-551	24	1	+	+	CCONJ
ejde-551	24	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-551	24	3	,	,	PUNCT
ejde-551	24	4	t	t	PROPN
ejde-551	24	5	,	,	PUNCT
ejde-551	24	6	u	u	NOUN
ejde-551	24	7	)	)	PUNCT
ejde-551	24	8	,	,	PUNCT
ejde-551	24	9	were	be	AUX
ejde-551	24	10	studied	study	VERB
ejde-551	24	11	in	in	ADP
ejde-551	24	12	[	[	X
ejde-551	24	13	4	4	NUM
ejde-551	24	14	,	,	PUNCT
ejde-551	24	15	19	19	NUM
ejde-551	24	16	,	,	PUNCT
ejde-551	24	17	30	30	NUM
ejde-551	24	18	,	,	PUNCT
ejde-551	24	19	31	31	NUM
ejde-551	24	20	,	,	PUNCT
ejde-551	24	21	32	32	NUM
ejde-551	24	22	,	,	PUNCT
ejde-551	24	23	34	34	NUM
ejde-551	24	24	]	]	PUNCT
ejde-551	24	25	.	.	PUNCT
ejde-551	25	1	this	this	DET
ejde-551	25	2	equation	equation	NOUN
ejde-551	25	3	arises	arise	VERB
ejde-551	25	4	from	from	ADP
ejde-551	25	5	the	the	DET
ejde-551	25	6	study	study	NOUN
ejde-551	25	7	of	of	ADP
ejde-551	25	8	heat	heat	NOUN
ejde-551	25	9	conduction	conduction	NOUN
ejde-551	25	10	in	in	ADP
ejde-551	25	11	materials	material	NOUN
ejde-551	25	12	with	with	ADP
ejde-551	25	13	memory	memory	NOUN
ejde-551	25	14	.	.	PUNCT
ejde-551	26	1	on	on	ADP
ejde-551	26	2	the	the	DET
ejde-551	26	3	other	other	ADJ
ejde-551	26	4	hand	hand	NOUN
ejde-551	26	5	,	,	PUNCT
ejde-551	26	6	many	many	ADJ
ejde-551	26	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	26	8	and	and	CCONJ
ejde-551	26	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-551	26	10	operators	operator	NOUN
ejde-551	26	11	are	be	AUX
ejde-551	26	12	actively	actively	ADV
ejde-551	26	13	studied	study	VERB
ejde-551	26	14	in	in	ADP
ejde-551	26	15	recent	recent	ADJ
ejde-551	26	16	years	year	NOUN
ejde-551	26	17	.	.	PUNCT
ejde-551	27	1	this	this	DET
ejde-551	27	2	type	type	NOUN
ejde-551	27	3	of	of	ADP
ejde-551	27	4	operators	operator	NOUN
ejde-551	27	5	arises	arise	VERB
ejde-551	27	6	in	in	ADP
ejde-551	27	7	a	a	DET
ejde-551	27	8	quite	quite	ADV
ejde-551	27	9	natural	natural	ADJ
ejde-551	27	10	way	way	NOUN
ejde-551	27	11	in	in	ADP
ejde-551	27	12	many	many	ADJ
ejde-551	27	13	interesting	interesting	ADJ
ejde-551	27	14	applications	application	NOUN
ejde-551	27	15	,	,	PUNCT
ejde-551	27	16	such	such	ADJ
ejde-551	27	17	as	as	ADP
ejde-551	27	18	,	,	PUNCT
ejde-551	27	19	finance	finance	NOUN
ejde-551	27	20	,	,	PUNCT
ejde-551	27	21	physics	physics	NOUN
ejde-551	27	22	,	,	PUNCT
ejde-551	27	23	game	game	NOUN
ejde-551	27	24	theory	theory	NOUN
ejde-551	27	25	,	,	PUNCT
ejde-551	27	26	lévy	lévy	X
ejde-551	27	27	stable	stable	ADJ
ejde-551	27	28	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-551	27	29	processes	process	NOUN
ejde-551	27	30	,	,	PUNCT
ejde-551	27	31	crystal	crystal	NOUN
ejde-551	27	32	dislocation	dislocation	NOUN
ejde-551	27	33	;	;	PUNCT
ejde-551	27	34	see	see	VERB
ejde-551	27	35	[	[	X
ejde-551	27	36	5	5	NUM
ejde-551	27	37	,	,	PUNCT
ejde-551	27	38	22	22	NUM
ejde-551	27	39	,	,	PUNCT
ejde-551	27	40	36	36	NUM
ejde-551	27	41	]	]	PUNCT
ejde-551	27	42	and	and	CCONJ
ejde-551	27	43	their	their	PRON
ejde-551	27	44	references	reference	NOUN
ejde-551	27	45	.	.	PUNCT
ejde-551	28	1	the	the	DET
ejde-551	28	2	first	first	ADJ
ejde-551	28	3	result	result	NOUN
ejde-551	28	4	concerning	concern	VERB
ejde-551	28	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	28	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-551	28	7	problems	problem	NOUN
ejde-551	28	8	was	be	AUX
ejde-551	28	9	obtained	obtain	VERB
ejde-551	28	10	by	by	ADP
ejde-551	28	11	fiscella	fiscella	NOUN
ejde-551	28	12	and	and	CCONJ
ejde-551	28	13	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-551	28	14	[	[	X
ejde-551	28	15	18	18	NUM
ejde-551	28	16	]	]	PUNCT
ejde-551	28	17	.	.	PUNCT
ejde-551	29	1	pan	pan	PROPN
ejde-551	29	2	et	et	PROPN
ejde-551	29	3	al	al	PROPN
ejde-551	30	1	[	[	X
ejde-551	30	2	26	26	NUM
ejde-551	30	3	]	]	PUNCT
ejde-551	30	4	investigated	investigate	VERB
ejde-551	30	5	for	for	ADP
ejde-551	30	6	the	the	DET
ejde-551	30	7	first	first	ADJ
ejde-551	30	8	time	time	NOUN
ejde-551	30	9	the	the	DET
ejde-551	30	10	existence	existence	NOUN
ejde-551	30	11	of	of	ADP
ejde-551	30	12	global	global	ADJ
ejde-551	30	13	weak	weak	ADJ
ejde-551	30	14	solutions	solution	NOUN
ejde-551	30	15	for	for	ADP
ejde-551	30	16	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-551	30	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-551	30	18	-	-	PUNCT
ejde-551	30	19	type	type	NOUN
ejde-551	30	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-551	30	21	problems	problem	NOUN
ejde-551	30	22	involving	involve	VERB
ejde-551	30	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	30	24	p	p	NOUN
ejde-551	30	25	-	-	PUNCT
ejde-551	30	26	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-551	30	27	,	,	PUNCT
ejde-551	30	28	by	by	ADP
ejde-551	30	29	combining	combine	VERB
ejde-551	30	30	the	the	DET
ejde-551	30	31	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-551	30	32	method	method	NOUN
ejde-551	30	33	with	with	ADP
ejde-551	30	34	potential	potential	ADJ
ejde-551	30	35	well	well	NOUN
ejde-551	30	36	theory	theory	NOUN
ejde-551	30	37	,	,	PUNCT
ejde-551	30	38	for	for	ADP
ejde-551	30	39	the	the	DET
ejde-551	30	40	special	special	ADJ
ejde-551	30	41	function	function	NOUN
ejde-551	30	42	m(t	m(t	NOUN
ejde-551	30	43	)	)	PUNCT
ejde-551	30	44	=	=	SYM
ejde-551	31	1	tλ−1(t	tλ−1(t	PRON
ejde-551	31	2	≥	≥	NOUN
ejde-551	31	3	0	0	NUM
ejde-551	31	4	)	)	PUNCT
ejde-551	31	5	.	.	PUNCT
ejde-551	32	1	mingqi	mingqi	VERB
ejde-551	32	2	et	et	PROPN
ejde-551	32	3	al	al	PROPN
ejde-551	33	1	[	[	X
ejde-551	33	2	24	24	NUM
ejde-551	33	3	]	]	PUNCT
ejde-551	33	4	proved	prove	VERB
ejde-551	33	5	the	the	DET
ejde-551	33	6	existence	existence	NOUN
ejde-551	33	7	and	and	CCONJ
ejde-551	33	8	blow	blow	NOUN
ejde-551	33	9	-	-	PUNCT
ejde-551	33	10	up	up	NOUN
ejde-551	33	11	of	of	ADP
ejde-551	33	12	solutions	solution	NOUN
ejde-551	33	13	for	for	ADP
ejde-551	33	14	a	a	DET
ejde-551	33	15	similar	similar	ADJ
ejde-551	33	16	equation	equation	NOUN
ejde-551	33	17	with	with	ADP
ejde-551	33	18	more	more	ADJ
ejde-551	33	19	general	general	ADJ
ejde-551	33	20	conditions	condition	NOUN
ejde-551	33	21	on	on	ADP
ejde-551	33	22	m	m	ADP
ejde-551	33	23	which	which	PRON
ejde-551	33	24	cover	cover	VERB
ejde-551	33	25	the	the	DET
ejde-551	33	26	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-551	33	27	case	case	NOUN
ejde-551	33	28	.	.	PUNCT
ejde-551	34	1	recently	recently	ADV
ejde-551	34	2	,	,	PUNCT
ejde-551	34	3	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-551	34	4	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-551	34	5	appears	appear	VERB
ejde-551	34	6	frequently	frequently	ADV
ejde-551	34	7	in	in	ADP
ejde-551	34	8	partial	partial	ADJ
ejde-551	34	9	differential	differential	ADJ
ejde-551	34	10	equations	equation	NOUN
ejde-551	34	11	which	which	PRON
ejde-551	34	12	describes	describe	VERB
ejde-551	34	13	important	important	ADJ
ejde-551	34	14	physical	physical	ADJ
ejde-551	34	15	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-551	34	16	,	,	PUNCT
ejde-551	34	17	see	see	VERB
ejde-551	34	18	[	[	X
ejde-551	34	19	12	12	NUM
ejde-551	34	20	,	,	PUNCT
ejde-551	34	21	14	14	NUM
ejde-551	34	22	,	,	PUNCT
ejde-551	34	23	20	20	NUM
ejde-551	34	24	,	,	PUNCT
ejde-551	34	25	23	23	NUM
ejde-551	34	26	,	,	PUNCT
ejde-551	34	27	37	37	NUM
ejde-551	34	28	]	]	PUNCT
ejde-551	34	29	and	and	CCONJ
ejde-551	34	30	the	the	DET
ejde-551	34	31	references	reference	NOUN
ejde-551	34	32	therein	therein	ADV
ejde-551	34	33	.	.	PUNCT
ejde-551	35	1	ding	ding	NOUN
ejde-551	35	2	and	and	CCONJ
ejde-551	35	3	zhou	zhou	NOUN
ejde-551	36	1	[	[	X
ejde-551	36	2	14	14	NUM
ejde-551	36	3	]	]	PUNCT
ejde-551	36	4	studied	study	VERB
ejde-551	36	5	the	the	DET
ejde-551	36	6	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-551	36	7	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-551	36	8	problem	problem	NOUN
ejde-551	36	9	of	of	ADP
ejde-551	36	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-551	36	11	type	type	NOUN
ejde-551	36	12	with	with	ADP
ejde-551	36	13	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-551	36	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-551	36	15	,	,	PUNCT
ejde-551	36	16	ut	ut	PROPN
ejde-551	36	17	−m([u]2s)lku	−m([u]2s)lku	PROPN
ejde-551	36	18	=	=	SYM
ejde-551	36	19	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-551	36	20	log	log	PROPN
ejde-551	36	21	|u|	|u|	PROPN
ejde-551	36	22	.	.	PUNCT
ejde-551	37	1	they	they	PRON
ejde-551	37	2	obtained	obtain	VERB
ejde-551	37	3	results	result	NOUN
ejde-551	37	4	of	of	ADP
ejde-551	37	5	global	global	ADJ
ejde-551	37	6	solutions	solution	NOUN
ejde-551	37	7	and	and	CCONJ
ejde-551	37	8	of	of	ADP
ejde-551	37	9	finite	finite	ADJ
ejde-551	37	10	time	time	NOUN
ejde-551	37	11	blow	blow	NOUN
ejde-551	37	12	-	-	PUNCT
ejde-551	37	13	up	up	NOUN
ejde-551	37	14	of	of	ADP
ejde-551	37	15	solutions	solution	NOUN
ejde-551	37	16	,	,	PUNCT
ejde-551	37	17	when	when	SCONJ
ejde-551	37	18	the	the	DET
ejde-551	37	19	initial	initial	ADJ
ejde-551	37	20	energy	energy	NOUN
ejde-551	37	21	is	be	AUX
ejde-551	37	22	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-551	37	23	and	and	CCONJ
ejde-551	37	24	critical	critical	ADJ
ejde-551	37	25	,	,	PUNCT
ejde-551	37	26	by	by	ADP
ejde-551	37	27	using	use	VERB
ejde-551	37	28	the	the	DET
ejde-551	37	29	potential	potential	ADJ
ejde-551	37	30	well	well	ADJ
ejde-551	37	31	method	method	NOUN
ejde-551	37	32	.	.	PUNCT
ejde-551	38	1	in	in	ADP
ejde-551	38	2	the	the	DET
ejde-551	38	3	works	work	NOUN
ejde-551	38	4	mentioned	mention	VERB
ejde-551	38	5	above	above	ADV
ejde-551	38	6	,	,	PUNCT
ejde-551	38	7	there	there	PRON
ejde-551	38	8	are	be	VERB
ejde-551	38	9	only	only	ADV
ejde-551	38	10	a	a	DET
ejde-551	38	11	few	few	ADJ
ejde-551	38	12	about	about	ADP
ejde-551	38	13	global	global	ADJ
ejde-551	38	14	existence	existence	NOUN
ejde-551	38	15	and	and	CCONJ
ejde-551	38	16	exponential	exponential	ADJ
ejde-551	38	17	decay	decay	NOUN
ejde-551	38	18	rate	rate	NOUN
ejde-551	38	19	for	for	ADP
ejde-551	38	20	doubly	doubly	ADV
ejde-551	38	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	38	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-551	38	23	equations	equation	NOUN
ejde-551	38	24	involving	involve	VERB
ejde-551	38	25	variable	variable	ADJ
ejde-551	38	26	exponent	exponent	NOUN
ejde-551	38	27	,	,	PUNCT
ejde-551	38	28	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-551	38	29	term	term	NOUN
ejde-551	38	30	in	in	ADP
ejde-551	38	31	the	the	DET
ejde-551	38	32	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	38	33	setting	setting	NOUN
ejde-551	38	34	,	,	PUNCT
ejde-551	38	35	and	and	CCONJ
ejde-551	38	36	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-551	38	37	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	38	38	terms	term	NOUN
ejde-551	38	39	.	.	PUNCT
ejde-551	39	1	motivated	motivate	VERB
ejde-551	39	2	by	by	ADP
ejde-551	39	3	this	this	PRON
ejde-551	39	4	,	,	PUNCT
ejde-551	39	5	we	we	PRON
ejde-551	39	6	study	study	VERB
ejde-551	39	7	global	global	ADJ
ejde-551	39	8	solutions	solution	NOUN
ejde-551	39	9	for	for	ADP
ejde-551	39	10	(	(	PUNCT
ejde-551	39	11	1.1	1.1	NUM
ejde-551	39	12	)	)	PUNCT
ejde-551	39	13	by	by	ADP
ejde-551	39	14	using	use	VERB
ejde-551	39	15	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-551	39	16	’s	’s	PART
ejde-551	39	17	method	method	NOUN
ejde-551	39	18	and	and	CCONJ
ejde-551	39	19	similar	similar	ADJ
ejde-551	39	20	arguments	argument	NOUN
ejde-551	39	21	as	as	ADP
ejde-551	39	22	those	those	PRON
ejde-551	39	23	in	in	ADP
ejde-551	39	24	tartar	tartar	NOUN
ejde-551	40	1	[	[	X
ejde-551	40	2	33	33	NUM
ejde-551	40	3	]	]	PUNCT
ejde-551	40	4	.	.	PUNCT
ejde-551	41	1	also	also	ADV
ejde-551	41	2	,	,	PUNCT
ejde-551	41	3	we	we	PRON
ejde-551	41	4	give	give	VERB
ejde-551	41	5	the	the	DET
ejde-551	41	6	exponential	exponential	ADJ
ejde-551	41	7	decay	decay	NOUN
ejde-551	41	8	rate	rate	NOUN
ejde-551	41	9	of	of	ADP
ejde-551	41	10	the	the	DET
ejde-551	41	11	energy	energy	NOUN
ejde-551	41	12	via	via	ADP
ejde-551	41	13	the	the	DET
ejde-551	41	14	energy	energy	NOUN
ejde-551	41	15	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-551	41	16	method	method	NOUN
ejde-551	41	17	.	.	PUNCT
ejde-551	42	1	it	it	PRON
ejde-551	42	2	is	be	AUX
ejde-551	42	3	worth	worth	ADJ
ejde-551	42	4	mentioning	mention	VERB
ejde-551	42	5	that	that	SCONJ
ejde-551	42	6	we	we	PRON
ejde-551	42	7	do	do	AUX
ejde-551	42	8	not	not	PART
ejde-551	42	9	use	use	VERB
ejde-551	42	10	the	the	DET
ejde-551	42	11	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-551	42	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-551	42	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-551	42	14	to	to	PART
ejde-551	42	15	obtain	obtain	VERB
ejde-551	42	16	our	our	PRON
ejde-551	42	17	results	result	NOUN
ejde-551	42	18	.	.	PUNCT
ejde-551	43	1	the	the	DET
ejde-551	43	2	article	article	NOUN
ejde-551	43	3	is	be	AUX
ejde-551	43	4	organized	organize	VERB
ejde-551	43	5	as	as	SCONJ
ejde-551	43	6	follows	follow	VERB
ejde-551	43	7	.	.	PUNCT
ejde-551	44	1	in	in	ADP
ejde-551	44	2	section	section	NOUN
ejde-551	44	3	2	2	NUM
ejde-551	44	4	,	,	PUNCT
ejde-551	44	5	we	we	PRON
ejde-551	44	6	give	give	VERB
ejde-551	44	7	the	the	DET
ejde-551	44	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-551	44	9	for	for	ADP
ejde-551	44	10	our	our	PRON
ejde-551	44	11	research	research	NOUN
ejde-551	44	12	.	.	PUNCT
ejde-551	45	1	in	in	ADP
ejde-551	45	2	section	section	NOUN
ejde-551	45	3	3	3	NUM
ejde-551	45	4	,	,	PUNCT
ejde-551	45	5	by	by	ADP
ejde-551	45	6	using	use	VERB
ejde-551	45	7	the	the	DET
ejde-551	45	8	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-551	45	9	approximation	approximation	NOUN
ejde-551	45	10	method	method	NOUN
ejde-551	45	11	we	we	PRON
ejde-551	45	12	obtain	obtain	VERB
ejde-551	45	13	a	a	DET
ejde-551	45	14	global	global	ADJ
ejde-551	45	15	solution	solution	NOUN
ejde-551	45	16	,	,	PUNCT
ejde-551	45	17	and	and	CCONJ
ejde-551	45	18	finally	finally	ADV
ejde-551	45	19	,	,	PUNCT
ejde-551	45	20	we	we	PRON
ejde-551	45	21	obtain	obtain	VERB
ejde-551	45	22	the	the	DET
ejde-551	45	23	exponential	exponential	ADJ
ejde-551	45	24	decay	decay	NOUN
ejde-551	45	25	under	under	ADP
ejde-551	45	26	certain	certain	ADJ
ejde-551	45	27	class	class	NOUN
ejde-551	45	28	of	of	ADP
ejde-551	45	29	initial	initial	ADJ
ejde-551	45	30	data	datum	NOUN
ejde-551	45	31	.	.	PUNCT
ejde-551	46	1	2	2	X
ejde-551	46	2	.	.	X
ejde-551	46	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-551	46	4	in	in	ADP
ejde-551	46	5	this	this	DET
ejde-551	46	6	section	section	NOUN
ejde-551	46	7	,	,	PUNCT
ejde-551	46	8	we	we	PRON
ejde-551	46	9	present	present	VERB
ejde-551	46	10	some	some	DET
ejde-551	46	11	material	material	NOUN
ejde-551	46	12	and	and	CCONJ
ejde-551	46	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-551	46	14	needed	need	VERB
ejde-551	46	15	in	in	ADP
ejde-551	46	16	the	the	DET
ejde-551	46	17	rest	rest	NOUN
ejde-551	46	18	of	of	ADP
ejde-551	46	19	this	this	DET
ejde-551	46	20	paper	paper	NOUN
ejde-551	46	21	.	.	PUNCT
ejde-551	47	1	we	we	PRON
ejde-551	47	2	denote	denote	VERB
ejde-551	47	3	q	q	NOUN
ejde-551	48	1	=	=	PUNCT
ejde-551	48	2	r2n	r2n	NOUN
ejde-551	48	3	\	\	PROPN
ejde-551	48	4	(	(	PUNCT
ejde-551	48	5	cω×	cω×	NOUN
ejde-551	48	6	cω	cω	PROPN
ejde-551	48	7	)	)	PUNCT
ejde-551	48	8	,	,	PUNCT
ejde-551	48	9	cω	cω	NOUN
ejde-551	48	10	:	:	PUNCT
ejde-551	48	11	=	=	PROPN
ejde-551	48	12	rn	rn	PROPN
ejde-551	48	13	\	\	PROPN
ejde-551	48	14	ω	ω	PROPN
ejde-551	48	15	,	,	PUNCT
ejde-551	48	16	and	and	CCONJ
ejde-551	48	17	w	w	X
ejde-551	48	18	=	=	SYM
ejde-551	48	19	{	{	PUNCT
ejde-551	48	20	u	u	NOUN
ejde-551	48	21	:	:	PUNCT
ejde-551	48	22	rn	rn	PROPN
ejde-551	48	23	→	→	SYM
ejde-551	48	24	r	r	NOUN
ejde-551	48	25	:	:	PUNCT
ejde-551	48	26	u|ω	u|ω	PROPN
ejde-551	48	27	∈	∈	PROPN
ejde-551	48	28	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-551	48	29	)	)	PUNCT
ejde-551	48	30	,	,	PUNCT
ejde-551	49	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-551	49	2	q	q	PUNCT
ejde-551	49	3	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-551	49	4	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-551	49	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-551	50	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-551	50	2	dx	dx	PROPN
ejde-551	50	3	dy	dy	NOUN
ejde-551	50	4	<	<	X
ejde-551	50	5	∞	∞	PROPN
ejde-551	50	6	}	}	PUNCT
ejde-551	50	7	,	,	PUNCT
ejde-551	50	8	where	where	SCONJ
ejde-551	50	9	u|ω	u|ω	PROPN
ejde-551	50	10	represents	represent	VERB
ejde-551	50	11	the	the	DET
ejde-551	50	12	restriction	restriction	NOUN
ejde-551	50	13	to	to	ADP
ejde-551	50	14	ω	ω	NUM
ejde-551	50	15	of	of	ADP
ejde-551	50	16	function	function	NOUN
ejde-551	50	17	u(x	u(x	NOUN
ejde-551	50	18	)	)	PUNCT
ejde-551	50	19	.	.	PUNCT
ejde-551	51	1	also	also	ADV
ejde-551	51	2	,	,	PUNCT
ejde-551	51	3	we	we	PRON
ejde-551	51	4	define	define	VERB
ejde-551	51	5	the	the	DET
ejde-551	51	6	linear	linear	ADJ
ejde-551	51	7	subspace	subspace	NOUN
ejde-551	51	8	of	of	ADP
ejde-551	51	9	w	w	PROPN
ejde-551	51	10	,	,	PUNCT
ejde-551	51	11	w0	w0	PROPN
ejde-551	51	12	=	=	SYM
ejde-551	51	13	{	{	PUNCT
ejde-551	51	14	u	u	NOUN
ejde-551	51	15	∈w	∈w	VERB
ejde-551	51	16	:	:	PUNCT
ejde-551	51	17	u	u	NOUN
ejde-551	51	18	=	=	NOUN
ejde-551	51	19	0	0	NUM
ejde-551	51	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-551	51	21	.	.	PROPN
ejde-551	52	1	in	in	ADP
ejde-551	52	2	rn	rn	PROPN
ejde-551	52	3	\	\	PROPN
ejde-551	52	4	ω	ω	PROPN
ejde-551	52	5	}	}	PUNCT
ejde-551	52	6	.	.	PUNCT
ejde-551	53	1	the	the	DET
ejde-551	53	2	linear	linear	PROPN
ejde-551	53	3	space	space	NOUN
ejde-551	53	4	w	w	NOUN
ejde-551	53	5	is	be	AUX
ejde-551	53	6	endowed	endow	VERB
ejde-551	53	7	with	with	ADP
ejde-551	53	8	the	the	DET
ejde-551	53	9	norm	norm	NOUN
ejde-551	53	10	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-551	53	11	:	:	PUNCT
ejde-551	53	12	=	=	PUNCT
ejde-551	53	13	‖u‖l2(ω	‖u‖l2(ω	X
ejde-551	53	14	)	)	PUNCT
ejde-551	54	1	+	+	CCONJ
ejde-551	54	2	(	(	PUNCT
ejde-551	54	3	∫∫	∫∫	ADV
ejde-551	54	4	q	q	PUNCT
ejde-551	54	5	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-551	54	6	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-551	54	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-551	54	8	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-551	54	9	dx	dx	PROPN
ejde-551	54	10	dy	dy	PROPN
ejde-551	54	11	)	)	PUNCT
ejde-551	54	12	1/2	1/2	NUM
ejde-551	54	13	.	.	PUNCT
ejde-551	54	14	ejde-2020/125	ejde-2020/125	PUNCT
ejde-551	55	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	55	2	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-551	55	3	equations	equation	NOUN
ejde-551	55	4	3	3	NUM
ejde-551	55	5	it	it	PRON
ejde-551	55	6	is	be	AUX
ejde-551	55	7	easily	easily	ADV
ejde-551	55	8	seen	see	VERB
ejde-551	55	9	that	that	SCONJ
ejde-551	55	10	‖	‖	PROPN
ejde-551	55	11	·	·	PUNCT
ejde-551	55	12	‖w	‖w	NOUN
ejde-551	55	13	is	be	AUX
ejde-551	55	14	a	a	DET
ejde-551	55	15	norm	norm	NOUN
ejde-551	55	16	on	on	ADP
ejde-551	55	17	w	w	NOUN
ejde-551	55	18	and	and	CCONJ
ejde-551	55	19	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-551	55	20	(	(	PUNCT
ejde-551	55	21	ω	ω	NOUN
ejde-551	55	22	)	)	PUNCT
ejde-551	55	23	⊆w0	⊆w0	NOUN
ejde-551	55	24	.	.	PUNCT
ejde-551	56	1	the	the	DET
ejde-551	56	2	functional	functional	ADJ
ejde-551	56	3	‖u‖w0	‖u‖w0	NOUN
ejde-551	56	4	=	=	PUNCT
ejde-551	56	5	(	(	PUNCT
ejde-551	56	6	∫∫	∫∫	ADV
ejde-551	56	7	q	q	PUNCT
ejde-551	56	8	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-551	56	9	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-551	56	10	|x−	|x−	PROPN
ejde-551	57	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-551	57	2	dx	dx	PROPN
ejde-551	57	3	dy	dy	PROPN
ejde-551	57	4	)	)	PUNCT
ejde-551	57	5	1/2	1/2	NUM
ejde-551	57	6	,	,	PUNCT
ejde-551	57	7	is	be	AUX
ejde-551	57	8	a	a	DET
ejde-551	57	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-551	57	10	norm	norm	NOUN
ejde-551	57	11	on	on	ADP
ejde-551	57	12	w0	w0	PROPN
ejde-551	57	13	=	=	SYM
ejde-551	57	14	{	{	PUNCT
ejde-551	57	15	u	u	NOUN
ejde-551	57	16	∈w	∈w	VERB
ejde-551	57	17	:	:	PUNCT
ejde-551	57	18	u(x	u(x	PROPN
ejde-551	57	19	)	)	PUNCT
ejde-551	58	1	=	=	SYM
ejde-551	58	2	0	0	NUM
ejde-551	59	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-551	59	2	.	.	PROPN
ejde-551	59	3	in	in	ADP
ejde-551	59	4	rn	rn	PROPN
ejde-551	59	5	\	\	PROPN
ejde-551	59	6	ω	ω	PROPN
ejde-551	59	7	}	}	PUNCT
ejde-551	59	8	which	which	PRON
ejde-551	59	9	is	be	AUX
ejde-551	59	10	a	a	DET
ejde-551	59	11	closed	closed	ADJ
ejde-551	59	12	linear	linear	ADJ
ejde-551	59	13	subspace	subspace	NOUN
ejde-551	59	14	of	of	ADP
ejde-551	59	15	w	w	PROPN
ejde-551	59	16	.	.	PUNCT
ejde-551	60	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-551	60	2	(	(	PUNCT
ejde-551	60	3	w0	w0	PROPN
ejde-551	60	4	,	,	PUNCT
ejde-551	60	5	‖	‖	PROPN
ejde-551	60	6	·	·	PUNCT
ejde-551	60	7	‖w0	‖w0	X
ejde-551	60	8	)	)	PUNCT
ejde-551	60	9	is	be	AUX
ejde-551	60	10	a	a	DET
ejde-551	60	11	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-551	60	12	space	space	NOUN
ejde-551	60	13	with	with	ADP
ejde-551	60	14	inner	inner	ADJ
ejde-551	60	15	product	product	NOUN
ejde-551	60	16	〈	〈	PROPN
ejde-551	60	17	u	u	NOUN
ejde-551	60	18	,	,	PUNCT
ejde-551	60	19	v〉w0	v〉w0	PROPN
ejde-551	60	20	=	=	PUNCT
ejde-551	61	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-551	61	2	q	q	X
ejde-551	61	3	(	(	PUNCT
ejde-551	61	4	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-551	61	5	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-551	61	6	v(y	v(y	PROPN
ejde-551	61	7	)	)	PUNCT
ejde-551	61	8	)	)	PUNCT
ejde-551	61	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-551	62	1	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-551	62	2	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-551	62	3	.	.	PUNCT
ejde-551	63	1	now	now	ADV
ejde-551	63	2	we	we	PRON
ejde-551	63	3	review	review	VERB
ejde-551	63	4	the	the	DET
ejde-551	63	5	main	main	ADJ
ejde-551	63	6	embedding	embedding	NOUN
ejde-551	63	7	results	result	NOUN
ejde-551	63	8	for	for	ADP
ejde-551	63	9	the	the	DET
ejde-551	63	10	space	space	NOUN
ejde-551	63	11	w0	w0	PROPN
ejde-551	63	12	.	.	PUNCT
ejde-551	64	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-551	64	2	2.1	2.1	NUM
ejde-551	64	3	(	(	PUNCT
ejde-551	64	4	[	[	X
ejde-551	64	5	27	27	NUM
ejde-551	64	6	,	,	PUNCT
ejde-551	64	7	28	28	NUM
ejde-551	64	8	,	,	PUNCT
ejde-551	64	9	29	29	NUM
ejde-551	64	10	]	]	PUNCT
ejde-551	64	11	)	)	PUNCT
ejde-551	64	12	.	.	PUNCT
ejde-551	65	1	the	the	DET
ejde-551	65	2	embedding	embed	VERB
ejde-551	65	3	w0	w0	PROPN
ejde-551	65	4	↪	↪	PROPN
ejde-551	65	5	→	→	SYM
ejde-551	65	6	lr(ω	lr(ω	X
ejde-551	65	7	)	)	PUNCT
ejde-551	65	8	is	be	AUX
ejde-551	65	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-551	65	10	for	for	ADP
ejde-551	65	11	any	any	DET
ejde-551	65	12	r	r	NOUN
ejde-551	65	13	∈	∈	NOUN
ejde-551	66	1	[	[	X
ejde-551	66	2	1	1	NUM
ejde-551	66	3	,	,	PUNCT
ejde-551	66	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-551	66	5	]	]	PUNCT
ejde-551	66	6	,	,	PUNCT
ejde-551	66	7	and	and	CCONJ
ejde-551	66	8	compact	compact	ADJ
ejde-551	66	9	for	for	ADP
ejde-551	66	10	any	any	DET
ejde-551	66	11	r	r	NOUN
ejde-551	66	12	∈	∈	NOUN
ejde-551	66	13	[	[	X
ejde-551	66	14	1	1	NUM
ejde-551	66	15	,	,	PUNCT
ejde-551	66	16	2∗s	2∗s	NUM
ejde-551	66	17	[	[	X
ejde-551	66	18	.	.	PUNCT
ejde-551	67	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-551	67	2	2.2	2.2	NUM
ejde-551	67	3	(	(	PUNCT
ejde-551	67	4	[	[	X
ejde-551	67	5	25	25	NUM
ejde-551	67	6	,	,	PUNCT
ejde-551	67	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-551	67	8	2.1	2.1	NUM
ejde-551	67	9	]	]	PUNCT
ejde-551	67	10	)	)	PUNCT
ejde-551	67	11	.	.	PUNCT
ejde-551	68	1	let	let	VERB
ejde-551	68	2	n	n	PRON
ejde-551	68	3	≥	≥	NOUN
ejde-551	68	4	1	1	NUM
ejde-551	68	5	,	,	PUNCT
ejde-551	68	6	0	0	PUNCT
ejde-551	68	7	<	<	X
ejde-551	68	8	s	s	X
ejde-551	68	9	<	<	X
ejde-551	68	10	1	1	NUM
ejde-551	68	11	,	,	PUNCT
ejde-551	68	12	p	p	X
ejde-551	68	13	>	>	X
ejde-551	68	14	1	1	NUM
ejde-551	68	15	,	,	PUNCT
ejde-551	68	16	q	q	X
ejde-551	68	17	≥	≥	NOUN
ejde-551	68	18	1	1	NUM
ejde-551	68	19	,	,	PUNCT
ejde-551	68	20	τ	τ	PROPN
ejde-551	68	21	>	>	X
ejde-551	68	22	0	0	PUNCT
ejde-551	69	1	and	and	CCONJ
ejde-551	69	2	0	0	NUM
ejde-551	69	3	<	<	X
ejde-551	69	4	θ	θ	X
ejde-551	69	5	<	<	X
ejde-551	69	6	1	1	NUM
ejde-551	69	7	be	be	AUX
ejde-551	69	8	such	such	ADJ
ejde-551	69	9	that	that	SCONJ
ejde-551	69	10	1	1	NUM
ejde-551	69	11	τ	τ	X
ejde-551	69	12	=	=	SYM
ejde-551	69	13	θ	θ	PROPN
ejde-551	69	14	(	(	PUNCT
ejde-551	69	15	1	1	NUM
ejde-551	69	16	p	p	NOUN
ejde-551	69	17	−	−	PROPN
ejde-551	69	18	s	s	NOUN
ejde-551	69	19	n	n	NOUN
ejde-551	69	20	)	)	PUNCT
ejde-551	70	1	+	+	CCONJ
ejde-551	71	1	1−θ	1−θ	NUM
ejde-551	71	2	q	q	NOUN
ejde-551	71	3	.	.	PUNCT
ejde-551	72	1	then	then	ADV
ejde-551	72	2	‖u‖lτ	‖u‖lτ	INTJ
ejde-551	72	3	(	(	PUNCT
ejde-551	72	4	rn	rn	PROPN
ejde-551	72	5	)	)	PUNCT
ejde-551	72	6	≤	≤	NOUN
ejde-551	73	1	‖u‖θw	‖u‖θw	NUM
ejde-551	73	2	s	s	PROPN
ejde-551	73	3	,	,	PUNCT
ejde-551	73	4	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-551	73	5	)	)	PUNCT
ejde-551	74	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-551	74	2	1−θ	1−θ	NUM
ejde-551	74	3	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-551	74	4	)	)	PUNCT
ejde-551	74	5	,	,	PUNCT
ejde-551	74	6	∀u	∀u	PROPN
ejde-551	74	7	∈	∈	PROPN
ejde-551	74	8	c1	c1	NOUN
ejde-551	74	9	0	0	NUM
ejde-551	74	10	(	(	PUNCT
ejde-551	74	11	rn	rn	PROPN
ejde-551	74	12	)	)	PUNCT
ejde-551	74	13	.	.	PUNCT
ejde-551	75	1	now	now	ADV
ejde-551	75	2	,	,	PUNCT
ejde-551	75	3	we	we	PRON
ejde-551	75	4	recall	recall	VERB
ejde-551	75	5	some	some	DET
ejde-551	75	6	background	background	NOUN
ejde-551	75	7	concerning	concern	VERB
ejde-551	75	8	the	the	DET
ejde-551	75	9	generalized	generalize	VERB
ejde-551	75	10	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-551	75	11	-	-	PUNCT
ejde-551	75	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-551	75	13	spaces	space	NOUN
ejde-551	75	14	.	.	PUNCT
ejde-551	76	1	we	we	PRON
ejde-551	76	2	refer	refer	VERB
ejde-551	76	3	the	the	DET
ejde-551	76	4	reader	reader	NOUN
ejde-551	76	5	to	to	ADP
ejde-551	76	6	[	[	X
ejde-551	76	7	15	15	NUM
ejde-551	76	8	,	,	PUNCT
ejde-551	76	9	16	16	NUM
ejde-551	76	10	,	,	PUNCT
ejde-551	76	11	17	17	NUM
ejde-551	76	12	]	]	PUNCT
ejde-551	76	13	for	for	ADP
ejde-551	76	14	details	detail	NOUN
ejde-551	76	15	.	.	PUNCT
ejde-551	77	1	set	set	PROPN
ejde-551	77	2	c+(ω	c+(ω	PROPN
ejde-551	77	3	)	)	PUNCT
ejde-551	78	1	=	=	PRON
ejde-551	78	2	{	{	PUNCT
ejde-551	78	3	p(x	p(x	PROPN
ejde-551	78	4	)	)	PUNCT
ejde-551	78	5	:	:	PUNCT
ejde-551	78	6	p(x	p(x	PROPN
ejde-551	78	7	)	)	PUNCT
ejde-551	78	8	∈	∈	PROPN
ejde-551	78	9	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-551	78	10	)	)	PUNCT
ejde-551	78	11	,	,	PUNCT
ejde-551	78	12	p(x	p(x	PROPN
ejde-551	78	13	)	)	PUNCT
ejde-551	78	14	>	>	X
ejde-551	78	15	1	1	NUM
ejde-551	78	16	,	,	PUNCT
ejde-551	78	17	for	for	ADP
ejde-551	78	18	all	all	DET
ejde-551	78	19	x	x	SYM
ejde-551	78	20	∈	∈	PROPN
ejde-551	78	21	ω	ω	PROPN
ejde-551	78	22	}	}	PUNCT
ejde-551	78	23	.	.	PUNCT
ejde-551	79	1	for	for	ADP
ejde-551	79	2	p	p	PROPN
ejde-551	79	3	∈	∈	PROPN
ejde-551	79	4	c+(ω	c+(ω	PROPN
ejde-551	79	5	)	)	PUNCT
ejde-551	79	6	we	we	PRON
ejde-551	79	7	define	define	VERB
ejde-551	79	8	p+	p+	NOUN
ejde-551	79	9	=	=	SYM
ejde-551	79	10	max{p(x	max{p(x	PROPN
ejde-551	79	11	)	)	PUNCT
ejde-551	79	12	:	:	PUNCT
ejde-551	80	1	x	x	X
ejde-551	80	2	∈	∈	PROPN
ejde-551	80	3	ω	ω	PROPN
ejde-551	80	4	}	}	PUNCT
ejde-551	80	5	,	,	PUNCT
ejde-551	80	6	p−	p−	NOUN
ejde-551	80	7	=	=	SYM
ejde-551	80	8	min{p(x);x	min{p(x);x	NOUN
ejde-551	80	9	∈	∈	PROPN
ejde-551	80	10	ω	ω	PROPN
ejde-551	80	11	}	}	PUNCT
ejde-551	80	12	,	,	PUNCT
ejde-551	80	13	and	and	CCONJ
ejde-551	80	14	the	the	DET
ejde-551	80	15	space	space	NOUN
ejde-551	80	16	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-551	80	17	)	)	PUNCT
ejde-551	81	1	=	=	PRON
ejde-551	81	2	{	{	PUNCT
ejde-551	81	3	u	u	NOUN
ejde-551	81	4	:	:	PUNCT
ejde-551	81	5	u	u	NOUN
ejde-551	81	6	is	be	AUX
ejde-551	81	7	a	a	DET
ejde-551	81	8	measurable	measurable	ADJ
ejde-551	81	9	real	real	ADV
ejde-551	81	10	-	-	PUNCT
ejde-551	81	11	valued	value	VERB
ejde-551	81	12	function	function	NOUN
ejde-551	81	13	,	,	PUNCT
ejde-551	81	14	∫	∫	PROPN
ejde-551	81	15	ω	ω	PROPN
ejde-551	81	16	|u(x)|p(x)dx	|u(x)|p(x)dx	VERB
ejde-551	81	17	<	<	X
ejde-551	81	18	∞	∞	NUM
ejde-551	81	19	}	}	PUNCT
ejde-551	81	20	,	,	PUNCT
ejde-551	81	21	with	with	ADP
ejde-551	81	22	‖u‖p(x	‖u‖p(x	PRON
ejde-551	81	23	)	)	PUNCT
ejde-551	81	24	≡	≡	PROPN
ejde-551	81	25	‖u‖lp(x)(ω	‖u‖lp(x)(ω	PROPN
ejde-551	81	26	)	)	PUNCT
ejde-551	81	27	=	=	SYM
ejde-551	81	28	inf	inf	NOUN
ejde-551	81	29	{	{	PUNCT
ejde-551	81	30	λ	λ	X
ejde-551	81	31	>	>	X
ejde-551	81	32	0	0	NUM
ejde-551	81	33	:	:	PUNCT
ejde-551	81	34	∫	∫	PROPN
ejde-551	81	35	ω	ω	NUM
ejde-551	81	36	∣∣u(x	∣∣u(x	PROPN
ejde-551	81	37	)	)	PUNCT
ejde-551	81	38	λ	λ	PROPN
ejde-551	81	39	∣∣p(x	∣∣p(x	PROPN
ejde-551	81	40	)	)	PUNCT
ejde-551	81	41	dx	dx	PROPN
ejde-551	81	42	≤	≤	NUM
ejde-551	81	43	1	1	NUM
ejde-551	81	44	}	}	PUNCT
ejde-551	81	45	which	which	PRON
ejde-551	81	46	is	be	AUX
ejde-551	81	47	a	a	DET
ejde-551	81	48	banach	banach	NOUN
ejde-551	81	49	space	space	NOUN
ejde-551	81	50	[	[	X
ejde-551	81	51	21	21	NUM
ejde-551	81	52	]	]	PUNCT
ejde-551	81	53	.	.	PUNCT
ejde-551	82	1	we	we	PRON
ejde-551	82	2	also	also	ADV
ejde-551	82	3	define	define	VERB
ejde-551	82	4	the	the	DET
ejde-551	82	5	space	space	NOUN
ejde-551	82	6	w	w	ADP
ejde-551	82	7	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-551	82	8	)	)	PUNCT
ejde-551	83	1	=	=	PRON
ejde-551	83	2	{	{	PUNCT
ejde-551	83	3	u	u	NOUN
ejde-551	83	4	∈	∈	PROPN
ejde-551	83	5	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-551	83	6	)	)	PUNCT
ejde-551	83	7	:	:	PUNCT
ejde-551	83	8	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-551	83	9	∈	∈	PROPN
ejde-551	83	10	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-551	83	11	)	)	PUNCT
ejde-551	83	12	}	}	PUNCT
ejde-551	83	13	,	,	PUNCT
ejde-551	83	14	equipped	equip	VERB
ejde-551	83	15	with	with	ADP
ejde-551	83	16	the	the	DET
ejde-551	83	17	norm	norm	NOUN
ejde-551	83	18	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-551	83	19	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-551	83	20	)	)	PUNCT
ejde-551	83	21	=	=	SYM
ejde-551	83	22	‖u(x)‖p(x	‖u(x)‖p(x	PROPN
ejde-551	83	23	)	)	PUNCT
ejde-551	83	24	+	+	CCONJ
ejde-551	83	25	‖∇u(x)‖p(x	‖∇u(x)‖p(x	NUM
ejde-551	83	26	)	)	PUNCT
ejde-551	83	27	.	.	PUNCT
ejde-551	84	1	we	we	PRON
ejde-551	84	2	denote	denote	VERB
ejde-551	84	3	by	by	ADP
ejde-551	84	4	w	w	PROPN
ejde-551	84	5	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-551	84	6	)	)	PUNCT
ejde-551	84	7	0	0	NUM
ejde-551	85	1	(	(	PUNCT
ejde-551	85	2	ω	ω	NOUN
ejde-551	85	3	)	)	PUNCT
ejde-551	85	4	the	the	DET
ejde-551	85	5	closure	closure	NOUN
ejde-551	85	6	of	of	ADP
ejde-551	85	7	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-551	85	8	(	(	PUNCT
ejde-551	85	9	ω	ω	NOUN
ejde-551	85	10	)	)	PUNCT
ejde-551	85	11	in	in	ADP
ejde-551	85	12	w	w	PROPN
ejde-551	85	13	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-551	85	14	)	)	PUNCT
ejde-551	85	15	.	.	PUNCT
ejde-551	86	1	of	of	ADP
ejde-551	86	2	course	course	ADV
ejde-551	86	3	the	the	DET
ejde-551	86	4	norm	norm	NOUN
ejde-551	86	5	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-551	86	6	=	=	SYM
ejde-551	86	7	‖∇u‖p(x	‖∇u‖p(x	PROPN
ejde-551	86	8	)	)	PUNCT
ejde-551	86	9	is	be	AUX
ejde-551	86	10	an	an	DET
ejde-551	86	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-551	86	12	norm	norm	NOUN
ejde-551	86	13	in	in	ADP
ejde-551	86	14	w	w	PROPN
ejde-551	86	15	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-551	86	16	)	)	PUNCT
ejde-551	86	17	0	0	NUM
ejde-551	87	1	(	(	PUNCT
ejde-551	87	2	ω	ω	NOUN
ejde-551	87	3	)	)	PUNCT
ejde-551	87	4	.	.	PUNCT
ejde-551	88	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-551	88	2	2.3	2.3	NUM
ejde-551	88	3	(	(	PUNCT
ejde-551	88	4	[	[	X
ejde-551	88	5	16	16	NUM
ejde-551	88	6	]	]	PUNCT
ejde-551	88	7	)	)	PUNCT
ejde-551	88	8	.	.	PUNCT
ejde-551	89	1	(	(	PUNCT
ejde-551	89	2	i	i	NOUN
ejde-551	89	3	)	)	PUNCT
ejde-551	89	4	the	the	DET
ejde-551	89	5	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-551	89	6	space	space	NOUN
ejde-551	89	7	of	of	ADP
ejde-551	89	8	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-551	89	9	)	)	PUNCT
ejde-551	89	10	is	be	AUX
ejde-551	89	11	lp	lp	ADP
ejde-551	89	12	′(x)(ω	′(x)(ω	NOUN
ejde-551	89	13	)	)	PUNCT
ejde-551	89	14	,	,	PUNCT
ejde-551	89	15	where	where	SCONJ
ejde-551	89	16	1	1	NUM
ejde-551	89	17	p(x	p(x	NOUN
ejde-551	89	18	)	)	PUNCT
ejde-551	89	19	+	+	CCONJ
ejde-551	89	20	1	1	NUM
ejde-551	89	21	p′(x	p′(x	NOUN
ejde-551	89	22	)	)	PUNCT
ejde-551	89	23	=	=	SYM
ejde-551	89	24	1	1	X
ejde-551	89	25	.	.	X
ejde-551	90	1	for	for	ADP
ejde-551	90	2	any	any	DET
ejde-551	90	3	u	u	PROPN
ejde-551	90	4	∈	∈	PROPN
ejde-551	90	5	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-551	90	6	)	)	PUNCT
ejde-551	90	7	and	and	CCONJ
ejde-551	90	8	v	v	ADP
ejde-551	90	9	∈	∈	PROPN
ejde-551	90	10	lp′(x)(ω	lp′(x)(ω	NOUN
ejde-551	90	11	)	)	PUNCT
ejde-551	90	12	,	,	PUNCT
ejde-551	90	13	we	we	PRON
ejde-551	90	14	have∫	have∫	VERB
ejde-551	90	15	ω	ω	X
ejde-551	90	16	|uv|dx	|uv|dx	PUNCT
ejde-551	90	17	≤	≤	NUM
ejde-551	90	18	(	(	PUNCT
ejde-551	90	19	1	1	NUM
ejde-551	90	20	p−	p−	NOUN
ejde-551	90	21	+	+	NOUN
ejde-551	90	22	1	1	NUM
ejde-551	90	23	p′−	p′−	NUM
ejde-551	90	24	)	)	PUNCT
ejde-551	90	25	‖u‖p(x)‖v‖p′(x	‖u‖p(x)‖v‖p′(x	NOUN
ejde-551	90	26	)	)	PUNCT
ejde-551	90	27	≤	≤	NOUN
ejde-551	90	28	2‖u‖p(x)‖v‖p′(x	2‖u‖p(x)‖v‖p′(x	NUM
ejde-551	90	29	)	)	PUNCT
ejde-551	90	30	.	.	PUNCT
ejde-551	91	1	(	(	PUNCT
ejde-551	91	2	ii	ii	NOUN
ejde-551	91	3	)	)	PUNCT
ejde-551	91	4	if	if	SCONJ
ejde-551	91	5	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-551	91	6	)	)	PUNCT
ejde-551	91	7	,	,	PUNCT
ejde-551	91	8	p2(x	p2(x	X
ejde-551	91	9	)	)	PUNCT
ejde-551	91	10	∈	∈	PROPN
ejde-551	91	11	c+(ω	c+(ω	PROPN
ejde-551	91	12	)	)	PUNCT
ejde-551	91	13	and	and	CCONJ
ejde-551	91	14	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-551	91	15	)	)	PUNCT
ejde-551	91	16	≤	≤	NOUN
ejde-551	91	17	p2(x	p2(x	X
ejde-551	91	18	)	)	PUNCT
ejde-551	91	19	for	for	ADP
ejde-551	91	20	all	all	DET
ejde-551	91	21	x	x	SYM
ejde-551	91	22	∈	∈	PROPN
ejde-551	91	23	ω	ω	NUM
ejde-551	91	24	,	,	PUNCT
ejde-551	91	25	then	then	ADV
ejde-551	91	26	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	VERB
ejde-551	91	27	)	)	PUNCT
ejde-551	91	28	↪	↪	PROPN
ejde-551	91	29	→	→	SYM
ejde-551	91	30	lp1(x)(ω	lp1(x)(ω	NOUN
ejde-551	91	31	)	)	PUNCT
ejde-551	91	32	and	and	CCONJ
ejde-551	91	33	the	the	DET
ejde-551	91	34	embedding	embed	VERB
ejde-551	91	35	is	be	AUX
ejde-551	91	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-551	91	37	.	.	PUNCT
ejde-551	92	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-551	92	2	2.4	2.4	NUM
ejde-551	92	3	(	(	PUNCT
ejde-551	92	4	[	[	X
ejde-551	92	5	16	16	NUM
ejde-551	92	6	]	]	PUNCT
ejde-551	92	7	)	)	PUNCT
ejde-551	92	8	.	.	PUNCT
ejde-551	93	1	set	set	VERB
ejde-551	93	2	ρ(u	ρ(u	PROPN
ejde-551	93	3	)	)	PUNCT
ejde-551	94	1	=	=	SYM
ejde-551	94	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	94	3	ω	ω	NUM
ejde-551	94	4	|∇u(x)|p(x	|∇u(x)|p(x	PROPN
ejde-551	94	5	)	)	PUNCT
ejde-551	94	6	dx	dx	PROPN
ejde-551	94	7	,	,	PUNCT
ejde-551	94	8	then	then	ADV
ejde-551	94	9	for	for	ADP
ejde-551	94	10	u	u	NOUN
ejde-551	94	11	∈w	∈w	NOUN
ejde-551	94	12	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-551	94	13	)	)	PUNCT
ejde-551	94	14	0	0	NUM
ejde-551	95	1	(	(	PUNCT
ejde-551	95	2	ω	ω	NOUN
ejde-551	95	3	)	)	PUNCT
ejde-551	95	4	and	and	CCONJ
ejde-551	95	5	(	(	PUNCT
ejde-551	95	6	uk	uk	PROPN
ejde-551	95	7	)	)	PUNCT
ejde-551	95	8	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-551	95	9	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-551	95	10	)	)	PUNCT
ejde-551	95	11	0	0	NUM
ejde-551	96	1	(	(	PUNCT
ejde-551	96	2	ω	ω	NOUN
ejde-551	96	3	)	)	PUNCT
ejde-551	96	4	,	,	PUNCT
ejde-551	96	5	we	we	PRON
ejde-551	96	6	have	have	VERB
ejde-551	96	7	4	4	NUM
ejde-551	96	8	e.	e.	PROPN
ejde-551	96	9	cabanillas	cabanillas	PROPN
ejde-551	96	10	l.	l.	PROPN
ejde-551	96	11	ejde-2020/125	ejde-2020/125	PROPN
ejde-551	97	1	(	(	PUNCT
ejde-551	97	2	1	1	X
ejde-551	97	3	)	)	PUNCT
ejde-551	97	4	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-551	97	5	<	<	X
ejde-551	97	6	1	1	NUM
ejde-551	97	7	(	(	PUNCT
ejde-551	97	8	resp	resp	NOUN
ejde-551	97	9	.	.	PUNCT
ejde-551	98	1	=	=	SYM
ejde-551	98	2	1	1	NUM
ejde-551	98	3	;	;	PUNCT
ejde-551	98	4	>	>	X
ejde-551	98	5	1	1	X
ejde-551	98	6	)	)	PUNCT
ejde-551	99	1	if	if	SCONJ
ejde-551	99	2	and	and	CCONJ
ejde-551	99	3	only	only	ADV
ejde-551	99	4	if	if	SCONJ
ejde-551	99	5	ρ(u	ρ(u	NOUN
ejde-551	99	6	)	)	PUNCT
ejde-551	99	7	<	<	X
ejde-551	99	8	1	1	NUM
ejde-551	99	9	(	(	PUNCT
ejde-551	99	10	resp	resp	NOUN
ejde-551	99	11	.	.	PUNCT
ejde-551	100	1	=	=	SYM
ejde-551	100	2	1	1	NUM
ejde-551	100	3	;	;	PUNCT
ejde-551	100	4	>	>	X
ejde-551	100	5	1	1	NUM
ejde-551	100	6	)	)	PUNCT
ejde-551	100	7	;	;	PUNCT
ejde-551	100	8	(	(	PUNCT
ejde-551	100	9	2	2	X
ejde-551	100	10	)	)	PUNCT
ejde-551	100	11	for	for	ADP
ejde-551	100	12	u	u	PROPN
ejde-551	100	13	6=	6=	PROPN
ejde-551	100	14	0	0	NUM
ejde-551	100	15	,	,	PUNCT
ejde-551	101	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-551	101	2	=	=	PUNCT
ejde-551	102	1	λ	λ	PROPN
ejde-551	102	2	if	if	SCONJ
ejde-551	102	3	and	and	CCONJ
ejde-551	102	4	only	only	ADV
ejde-551	102	5	if	if	SCONJ
ejde-551	102	6	ρ(u	ρ(u	PROPN
ejde-551	102	7	/	/	SYM
ejde-551	102	8	λ	λ	PROPN
ejde-551	102	9	)	)	PUNCT
ejde-551	102	10	=	=	SYM
ejde-551	102	11	1	1	NUM
ejde-551	102	12	;	;	PUNCT
ejde-551	102	13	(	(	PUNCT
ejde-551	102	14	3	3	X
ejde-551	102	15	)	)	PUNCT
ejde-551	102	16	if	if	SCONJ
ejde-551	102	17	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-551	102	18	>	>	X
ejde-551	102	19	1	1	NUM
ejde-551	102	20	,	,	PUNCT
ejde-551	102	21	then	then	ADV
ejde-551	102	22	‖u‖p−	‖u‖p−	DET
ejde-551	102	23	≤	≤	ADJ
ejde-551	102	24	ρ(u	ρ(u	NUM
ejde-551	102	25	)	)	PUNCT
ejde-551	102	26	≤	≤	PROPN
ejde-551	102	27	‖u‖p+	‖u‖p+	PROPN
ejde-551	102	28	;	;	PUNCT
ejde-551	102	29	(	(	PUNCT
ejde-551	102	30	4	4	X
ejde-551	102	31	)	)	PUNCT
ejde-551	102	32	if	if	SCONJ
ejde-551	102	33	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-551	102	34	<	<	X
ejde-551	102	35	1	1	NUM
ejde-551	102	36	,	,	PUNCT
ejde-551	102	37	then	then	ADV
ejde-551	102	38	‖u‖p+	‖u‖p+	PROPN
ejde-551	102	39	≤	≤	PROPN
ejde-551	102	40	ρ(u	ρ(u	PROPN
ejde-551	102	41	)	)	PUNCT
ejde-551	102	42	≤	≤	NOUN
ejde-551	103	1	‖u‖p−	‖u‖p−	NUM
ejde-551	103	2	;	;	PUNCT
ejde-551	103	3	(	(	PUNCT
ejde-551	103	4	5	5	X
ejde-551	103	5	)	)	PUNCT
ejde-551	103	6	‖uk‖	‖uk‖	NOUN
ejde-551	103	7	→	→	SYM
ejde-551	103	8	0	0	NUM
ejde-551	103	9	(	(	PUNCT
ejde-551	103	10	resp	resp	NOUN
ejde-551	103	11	.	.	PUNCT
ejde-551	103	12	→∞	→∞	NOUN
ejde-551	103	13	)	)	PUNCT
ejde-551	104	1	if	if	SCONJ
ejde-551	104	2	and	and	CCONJ
ejde-551	104	3	only	only	ADV
ejde-551	104	4	if	if	SCONJ
ejde-551	104	5	ρ(uk)→	ρ(uk)→	NUM
ejde-551	104	6	0	0	NUM
ejde-551	104	7	(	(	PUNCT
ejde-551	104	8	resp	resp	NOUN
ejde-551	104	9	.	.	PUNCT
ejde-551	104	10	→∞	→∞	NOUN
ejde-551	104	11	)	)	PUNCT
ejde-551	104	12	.	.	PUNCT
ejde-551	105	1	for	for	ADP
ejde-551	105	2	x	x	PROPN
ejde-551	105	3	∈	∈	PROPN
ejde-551	105	4	ω	ω	PROPN
ejde-551	105	5	,	,	PUNCT
ejde-551	105	6	let	let	VERB
ejde-551	105	7	us	we	PRON
ejde-551	105	8	define	define	VERB
ejde-551	105	9	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-551	105	10	)	)	PUNCT
ejde-551	105	11	=	=	NOUN
ejde-551	105	12	{	{	PUNCT
ejde-551	105	13	np(x	np(x	NOUN
ejde-551	105	14	)	)	PUNCT
ejde-551	105	15	n−p(x	n−p(x	NOUN
ejde-551	105	16	)	)	PUNCT
ejde-551	105	17	if	if	SCONJ
ejde-551	105	18	p(x	p(x	NOUN
ejde-551	105	19	)	)	PUNCT
ejde-551	105	20	<	<	X
ejde-551	105	21	n	n	X
ejde-551	105	22	,	,	PUNCT
ejde-551	105	23	∞	∞	PROPN
ejde-551	105	24	if	if	SCONJ
ejde-551	105	25	p(x	p(x	NOUN
ejde-551	105	26	)	)	PUNCT
ejde-551	105	27	≥	≥	NOUN
ejde-551	105	28	n.	n.	NOUN
ejde-551	105	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-551	105	30	2.5	2.5	NUM
ejde-551	105	31	(	(	PUNCT
ejde-551	105	32	[	[	X
ejde-551	105	33	17	17	NUM
ejde-551	105	34	]	]	PUNCT
ejde-551	105	35	)	)	PUNCT
ejde-551	105	36	.	.	PUNCT
ejde-551	106	1	if	if	SCONJ
ejde-551	106	2	q	q	PROPN
ejde-551	106	3	∈	∈	PROPN
ejde-551	106	4	c+(ω	c+(ω	PROPN
ejde-551	106	5	)	)	PUNCT
ejde-551	106	6	and	and	CCONJ
ejde-551	106	7	q(x	q(x	PROPN
ejde-551	106	8	)	)	PUNCT
ejde-551	106	9	≤	≤	NOUN
ejde-551	106	10	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-551	106	11	)	)	PUNCT
ejde-551	106	12	(	(	PUNCT
ejde-551	106	13	q(x	q(x	NOUN
ejde-551	106	14	)	)	PUNCT
ejde-551	106	15	<	<	X
ejde-551	106	16	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-551	106	17	)	)	PUNCT
ejde-551	106	18	)	)	PUNCT
ejde-551	106	19	for	for	ADP
ejde-551	106	20	x	x	PROPN
ejde-551	106	21	∈	∈	PROPN
ejde-551	106	22	ω	ω	PROPN
ejde-551	106	23	,	,	PUNCT
ejde-551	106	24	then	then	ADV
ejde-551	106	25	there	there	PRON
ejde-551	106	26	is	be	VERB
ejde-551	106	27	a	a	DET
ejde-551	106	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-551	106	29	(	(	PUNCT
ejde-551	106	30	compact	compact	ADJ
ejde-551	106	31	)	)	PUNCT
ejde-551	106	32	embedding	embed	VERB
ejde-551	106	33	w	w	PROPN
ejde-551	106	34	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-551	106	35	)	)	PUNCT
ejde-551	106	36	↪	↪	PROPN
ejde-551	106	37	→	→	SYM
ejde-551	106	38	lq(x)(ω	lq(x)(ω	NUM
ejde-551	106	39	)	)	PUNCT
ejde-551	106	40	.	.	PUNCT
ejde-551	107	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-551	107	2	2.6	2.6	NUM
ejde-551	107	3	.	.	PUNCT
ejde-551	108	1	let	let	VERB
ejde-551	108	2	2	2	NUM
ejde-551	108	3	<	<	X
ejde-551	108	4	r	r	X
ejde-551	108	5	<	<	X
ejde-551	108	6	ρ	ρ	X
ejde-551	108	7	<	<	X
ejde-551	108	8	2∗s.for	2∗s.for	NUM
ejde-551	108	9	each	each	DET
ejde-551	108	10	ε	ε	PROPN
ejde-551	108	11	>	>	X
ejde-551	108	12	0	0	PROPN
ejde-551	108	13	,	,	PUNCT
ejde-551	108	14	there	there	PRON
ejde-551	108	15	exists	exist	VERB
ejde-551	108	16	a	a	DET
ejde-551	108	17	positive	positive	ADJ
ejde-551	108	18	constant	constant	NOUN
ejde-551	108	19	cε	cε	VERB
ejde-551	108	20	such	such	ADJ
ejde-551	108	21	that	that	SCONJ
ejde-551	108	22	‖v‖ρρ	‖v‖ρρ	PROPN
ejde-551	108	23	≤	≤	ADJ
ejde-551	108	24	ε‖v‖2w0	ε‖v‖2w0	PROPN
ejde-551	109	1	+	+	CCONJ
ejde-551	109	2	cε‖v‖krr	cε‖v‖krr	PROPN
ejde-551	109	3	,	,	PUNCT
ejde-551	109	4	for	for	ADP
ejde-551	109	5	all	all	DET
ejde-551	109	6	v	v	DET
ejde-551	109	7	∈w0	∈w0	NOUN
ejde-551	109	8	∩	∩	NOUN
ejde-551	109	9	lr(ω	lr(ω	PUNCT
ejde-551	109	10	)	)	PUNCT
ejde-551	109	11	where	where	SCONJ
ejde-551	109	12	k	k	NOUN
ejde-551	109	13	=	=	PUNCT
ejde-551	109	14	2ρ(1−	2ρ(1−	NUM
ejde-551	109	15	θ	θ	NOUN
ejde-551	109	16	)	)	PUNCT
ejde-551	109	17	r(2−	r(2−	NOUN
ejde-551	109	18	ρθ	ρθ	NOUN
ejde-551	109	19	)	)	PUNCT
ejde-551	109	20	,	,	PUNCT
ejde-551	109	21	θ	θ	X
ejde-551	109	22	=	=	PUNCT
ejde-551	109	23	(	(	PUNCT
ejde-551	109	24	1	1	NUM
ejde-551	109	25	r	r	NOUN
ejde-551	109	26	−	−	NUM
ejde-551	109	27	1	1	NUM
ejde-551	109	28	ρ	ρ	NOUN
ejde-551	109	29	)	)	PUNCT
ejde-551	109	30	(	(	PUNCT
ejde-551	109	31	s	s	NOUN
ejde-551	109	32	n	n	PRON
ejde-551	109	33	−	−	PROPN
ejde-551	109	34	1	1	NUM
ejde-551	109	35	2	2	NUM
ejde-551	109	36	+	+	CCONJ
ejde-551	109	37	1	1	NUM
ejde-551	109	38	r	r	NOUN
ejde-551	109	39	)	)	PUNCT
ejde-551	109	40	−1	−1	NOUN
ejde-551	109	41	.	.	PUNCT
ejde-551	110	1	the	the	DET
ejde-551	110	2	above	above	ADJ
ejde-551	110	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-551	110	4	immediately	immediately	ADV
ejde-551	110	5	follows	follow	VERB
ejde-551	110	6	from	from	ADP
ejde-551	110	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-551	110	8	2.2	2.2	NUM
ejde-551	110	9	and	and	CCONJ
ejde-551	110	10	young	young	ADJ
ejde-551	110	11	’s	’s	PART
ejde-551	110	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-551	110	13	.	.	PUNCT
ejde-551	111	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-551	111	2	2.7	2.7	NUM
ejde-551	111	3	(	(	PUNCT
ejde-551	111	4	[	[	X
ejde-551	111	5	21	21	NUM
ejde-551	111	6	,	,	PUNCT
ejde-551	111	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-551	111	8	1	1	NUM
ejde-551	111	9	,	,	PUNCT
ejde-551	111	10	pag	pag	PROPN
ejde-551	111	11	23	23	NUM
ejde-551	111	12	]	]	PUNCT
ejde-551	111	13	)	)	PUNCT
ejde-551	111	14	.	.	PUNCT
ejde-551	112	1	suppose	suppose	VERB
ejde-551	112	2	that	that	SCONJ
ejde-551	112	3	r	r	NOUN
ejde-551	112	4	∈	∈	NOUN
ejde-551	112	5	l∞+	l∞+	NOUN
ejde-551	112	6	(	(	PUNCT
ejde-551	112	7	ω	ω	NOUN
ejde-551	112	8	)	)	PUNCT
ejde-551	112	9	,	,	PUNCT
ejde-551	112	10	r−	r−	PROPN
ejde-551	112	11	≥	≥	NOUN
ejde-551	112	12	2	2	NUM
ejde-551	112	13	,	,	PUNCT
ejde-551	112	14	w	w	PROPN
ejde-551	112	15	∈	∈	PROPN
ejde-551	112	16	lr(x)(ω×]0	lr(x)(ω×]0	PROPN
ejde-551	112	17	,	,	PUNCT
ejde-551	112	18	t	t	X
ejde-551	112	19	[	[	X
ejde-551	112	20	)	)	PUNCT
ejde-551	112	21	and	and	CCONJ
ejde-551	112	22	∂	∂	NUM
ejde-551	112	23	∂t	∂t	PROPN
ejde-551	112	24	(	(	PUNCT
ejde-551	112	25	|w|r(x)−2w	|w|r(x)−2w	ADJ
ejde-551	112	26	)	)	PUNCT
ejde-551	112	27	∈	∈	PROPN
ejde-551	112	28	lr	lr	NOUN
ejde-551	112	29	′(x)(ω×]0	′(x)(ω×]0	PROPN
ejde-551	112	30	,	,	PUNCT
ejde-551	112	31	t	t	X
ejde-551	112	32	[	[	X
ejde-551	112	33	)	)	PUNCT
ejde-551	112	34	.	.	PUNCT
ejde-551	113	1	then	then	ADV
ejde-551	113	2	,	,	PUNCT
ejde-551	113	3	for	for	ADP
ejde-551	113	4	any	any	DET
ejde-551	113	5	s	s	PROPN
ejde-551	113	6	,	,	PUNCT
ejde-551	113	7	τ	τ	PROPN
ejde-551	113	8	∈	∈	PROPN
ejde-551	114	1	[	[	X
ejde-551	114	2	0	0	NUM
ejde-551	114	3	,	,	PUNCT
ejde-551	114	4	t	t	X
ejde-551	114	5	]	]	PUNCT
ejde-551	114	6	with	with	ADP
ejde-551	114	7	s	s	X
ejde-551	114	8	<	<	X
ejde-551	114	9	τ	τ	X
ejde-551	114	10	we	we	PRON
ejde-551	114	11	have	have	VERB
ejde-551	114	12	formula	formula	NOUN
ejde-551	114	13	of	of	ADP
ejde-551	114	14	integration	integration	NOUN
ejde-551	114	15	by	by	ADP
ejde-551	114	16	parts,∫	parts,∫	X
ejde-551	115	1	τ	τ	PROPN
ejde-551	115	2	s	s	PART
ejde-551	115	3	∫	∫	PROPN
ejde-551	115	4	ω	ω	PROPN
ejde-551	115	5	w	w	PROPN
ejde-551	115	6	(	(	PUNCT
ejde-551	115	7	1	1	NUM
ejde-551	115	8	r(x)−	r(x)−	PROPN
ejde-551	115	9	1	1	NUM
ejde-551	115	10	|w|r(x)−2w	|w|r(x)−2w	NOUN
ejde-551	115	11	)	)	PUNCT
ejde-551	115	12	dx	dx	PROPN
ejde-551	116	1	dt	dt	X
ejde-551	117	1	=	=	SYM
ejde-551	117	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	117	3	ω	ω	PROPN
ejde-551	117	4	1	1	NUM
ejde-551	117	5	r(x	r(x	PROPN
ejde-551	117	6	)	)	PUNCT
ejde-551	117	7	|w(τ)|r(x	|w(τ)|r(x	NOUN
ejde-551	117	8	)	)	PUNCT
ejde-551	117	9	dx−	dx−	NUM
ejde-551	117	10	∫	∫	PROPN
ejde-551	118	1	ω	ω	PROPN
ejde-551	118	2	1	1	NUM
ejde-551	118	3	r(x	r(x	PROPN
ejde-551	118	4	)	)	PUNCT
ejde-551	118	5	|w(s)|r(x	|w(s)|r(x	NOUN
ejde-551	118	6	)	)	PUNCT
ejde-551	118	7	dx	dx	PROPN
ejde-551	118	8	.	.	PROPN
ejde-551	119	1	3	3	X
ejde-551	119	2	.	.	X
ejde-551	119	3	existence	existence	NOUN
ejde-551	119	4	of	of	ADP
ejde-551	119	5	global	global	ADJ
ejde-551	119	6	solutions	solution	NOUN
ejde-551	119	7	and	and	CCONJ
ejde-551	119	8	exponential	exponential	ADJ
ejde-551	119	9	decay	decay	NOUN
ejde-551	119	10	in	in	ADP
ejde-551	119	11	this	this	DET
ejde-551	119	12	section	section	NOUN
ejde-551	119	13	,	,	PUNCT
ejde-551	119	14	we	we	PRON
ejde-551	119	15	focus	focus	VERB
ejde-551	119	16	our	our	PRON
ejde-551	119	17	attention	attention	NOUN
ejde-551	119	18	on	on	ADP
ejde-551	119	19	global	global	ADJ
ejde-551	119	20	solutions	solution	NOUN
ejde-551	119	21	and	and	CCONJ
ejde-551	119	22	exponential	exponential	ADJ
ejde-551	119	23	decay	decay	NOUN
ejde-551	119	24	for	for	ADP
ejde-551	119	25	problem	problem	NOUN
ejde-551	119	26	(	(	PUNCT
ejde-551	119	27	1.1	1.1	NUM
ejde-551	119	28	)	)	PUNCT
ejde-551	119	29	.	.	PUNCT
ejde-551	120	1	definition	definition	NOUN
ejde-551	120	2	3.1	3.1	NUM
ejde-551	120	3	.	.	PUNCT
ejde-551	121	1	let	let	VERB
ejde-551	121	2	t	t	PROPN
ejde-551	121	3	>	>	X
ejde-551	121	4	0	0	PROPN
ejde-551	121	5	.	.	PUNCT
ejde-551	122	1	a	a	DET
ejde-551	122	2	weak	weak	ADJ
ejde-551	122	3	solution	solution	NOUN
ejde-551	122	4	of	of	ADP
ejde-551	122	5	(	(	PUNCT
ejde-551	122	6	1.1	1.1	NUM
ejde-551	122	7	)	)	PUNCT
ejde-551	122	8	is	be	AUX
ejde-551	122	9	a	a	DET
ejde-551	122	10	function	function	NOUN
ejde-551	122	11	u	u	NOUN
ejde-551	122	12	∈	∈	PROPN
ejde-551	122	13	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-551	122	14	,	,	PUNCT
ejde-551	122	15	t	t	PROPN
ejde-551	122	16	;	;	PUNCT
ejde-551	122	17	w0	w0	PROPN
ejde-551	122	18	)	)	PUNCT
ejde-551	122	19	,	,	PUNCT
ejde-551	122	20	with	with	ADP
ejde-551	122	21	ut	ut	PROPN
ejde-551	122	22	∈	∈	PROPN
ejde-551	122	23	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-551	122	24	,	,	PUNCT
ejde-551	122	25	t	t	NOUN
ejde-551	122	26	;	;	PUNCT
ejde-551	122	27	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-551	122	28	)	)	PUNCT
ejde-551	122	29	)	)	PUNCT
ejde-551	122	30	and	and	CCONJ
ejde-551	122	31	(	(	PUNCT
ejde-551	122	32	|u|r(x)/2)t	|u|r(x)/2)t	SYM
ejde-551	122	33	∈	∈	PROPN
ejde-551	122	34	l2(ω×]0	l2(ω×]0	PROPN
ejde-551	122	35	,	,	PUNCT
ejde-551	122	36	t	t	X
ejde-551	123	1	[	[	X
ejde-551	123	2	)	)	PUNCT
ejde-551	124	1	such	such	ADJ
ejde-551	124	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-551	124	3	t	t	NOUN
ejde-551	124	4	0	0	NUM
ejde-551	124	5	∫	∫	PROPN
ejde-551	124	6	ω	ω	PROPN
ejde-551	124	7	(	(	PUNCT
ejde-551	124	8	1	1	NUM
ejde-551	124	9	+	+	CCONJ
ejde-551	124	10	a|u|r(x)−2	a|u|r(x)−2	ADV
ejde-551	124	11	)	)	PUNCT
ejde-551	124	12	utw	utw	NOUN
ejde-551	124	13	dxdt+m(‖u‖2w0	dxdt+m(‖u‖2w0	PUNCT
ejde-551	124	14	)	)	PUNCT
ejde-551	125	1	∫	∫	PROPN
ejde-551	125	2	t	t	NOUN
ejde-551	125	3	0	0	NUM
ejde-551	126	1	〈	〈	PROPN
ejde-551	126	2	u	u	PROPN
ejde-551	126	3	,	,	PUNCT
ejde-551	126	4	w〉w0	w〉w0	PROPN
ejde-551	126	5	dt	dt	X
ejde-551	127	1	−	−	PROPN
ejde-551	127	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	127	3	t	t	PROPN
ejde-551	127	4	0	0	NUM
ejde-551	127	5	∫	∫	PROPN
ejde-551	127	6	t	t	PROPN
ejde-551	127	7	0	0	NUM
ejde-551	127	8	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-551	127	9	τ)〈u(τ	τ)〈u(τ	PUNCT
ejde-551	127	10	)	)	PUNCT
ejde-551	127	11	,	,	PUNCT
ejde-551	127	12	w〉w0dτ	w〉w0dτ	PROPN
ejde-551	127	13	dt	dt	NOUN
ejde-551	128	1	=	=	SYM
ejde-551	128	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	128	3	t	t	PROPN
ejde-551	128	4	0	0	NUM
ejde-551	128	5	∫	∫	PROPN
ejde-551	128	6	ω	ω	NUM
ejde-551	128	7	f(u)w	f(u)w	PROPN
ejde-551	128	8	dxdt	dxdt	NOUN
ejde-551	128	9	,	,	PUNCT
ejde-551	128	10	for	for	ADP
ejde-551	128	11	all	all	DET
ejde-551	128	12	w	w	PROPN
ejde-551	128	13	∈	∈	PROPN
ejde-551	128	14	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-551	128	15	,	,	PUNCT
ejde-551	128	16	t	t	NOUN
ejde-551	128	17	;	;	PUNCT
ejde-551	128	18	w0	w0	PROPN
ejde-551	128	19	)	)	PUNCT
ejde-551	128	20	and	and	CCONJ
ejde-551	128	21	u(x	u(x	NOUN
ejde-551	128	22	,	,	PUNCT
ejde-551	128	23	0	0	NUM
ejde-551	128	24	)	)	PUNCT
ejde-551	128	25	=	=	SYM
ejde-551	128	26	u0(x	u0(x	NUM
ejde-551	128	27	)	)	PUNCT
ejde-551	128	28	∈	∈	PROPN
ejde-551	128	29	w0	w0	NOUN
ejde-551	128	30	,	,	PUNCT
ejde-551	128	31	where	where	SCONJ
ejde-551	128	32	for	for	ADP
ejde-551	128	33	s	s	PROPN
ejde-551	128	34	∈	∈	PROPN
ejde-551	128	35	r	r	NOUN
ejde-551	128	36	,	,	PUNCT
ejde-551	128	37	f(s	f(s	ADV
ejde-551	128	38	)	)	PUNCT
ejde-551	128	39	=(	=(	PROPN
ejde-551	128	40	|s|ρ−2s+	|s|ρ−2s+	PROPN
ejde-551	128	41	|s|σ−2s	|s|σ−2s	PROPN
ejde-551	128	42	)	)	PUNCT
ejde-551	128	43	log	log	PROPN
ejde-551	128	44	|s|	|s|	PROPN
ejde-551	128	45	.	.	PUNCT
ejde-551	128	46	theorem	theorem	VERB
ejde-551	128	47	3.2	3.2	NUM
ejde-551	128	48	(	(	PUNCT
ejde-551	128	49	local	local	ADJ
ejde-551	128	50	solution	solution	NOUN
ejde-551	128	51	)	)	PUNCT
ejde-551	128	52	.	.	PUNCT
ejde-551	129	1	assume	assume	VERB
ejde-551	129	2	u0	u0	PROPN
ejde-551	129	3	∈	∈	PROPN
ejde-551	129	4	w0	w0	PROPN
ejde-551	129	5	\	\	PROPN
ejde-551	129	6	{	{	PUNCT
ejde-551	129	7	0	0	NUM
ejde-551	129	8	}	}	PUNCT
ejde-551	129	9	,	,	PUNCT
ejde-551	129	10	2	2	NUM
ejde-551	129	11	<	<	X
ejde-551	129	12	r−	r−	PROPN
ejde-551	129	13	<	<	X
ejde-551	129	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-551	129	15	,	,	PUNCT
ejde-551	129	16	r+	r+	X
ejde-551	129	17	,	,	PUNCT
ejde-551	129	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-551	129	19	,	,	PUNCT
ejde-551	129	20	σ	σ	PROPN
ejde-551	129	21	∈	∈	PROPN
ejde-551	129	22	]	]	X
ejde-551	129	23	2	2	NUM
ejde-551	129	24	,	,	PUNCT
ejde-551	129	25	2∗s	2∗s	NUM
ejde-551	129	26	[	[	PUNCT
ejde-551	129	27	,	,	PUNCT
ejde-551	129	28	then	then	ADV
ejde-551	129	29	problem	problem	NOUN
ejde-551	129	30	(	(	PUNCT
ejde-551	129	31	1.1	1.1	NUM
ejde-551	129	32	)	)	PUNCT
ejde-551	129	33	has	have	VERB
ejde-551	129	34	a	a	DET
ejde-551	129	35	unique	unique	ADJ
ejde-551	129	36	weak	weak	ADJ
ejde-551	129	37	solution	solution	NOUN
ejde-551	129	38	u	u	NOUN
ejde-551	129	39	for	for	ADP
ejde-551	129	40	t	t	PROPN
ejde-551	129	41	small	small	ADJ
ejde-551	129	42	enough	enough	ADV
ejde-551	129	43	.	.	PUNCT
ejde-551	130	1	ejde-2020/125	ejde-2020/125	PUNCT
ejde-551	130	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	130	3	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-551	130	4	equations	equation	NOUN
ejde-551	130	5	5	5	NUM
ejde-551	130	6	proof	proof	NOUN
ejde-551	130	7	.	.	PUNCT
ejde-551	131	1	we	we	PRON
ejde-551	131	2	prove	prove	VERB
ejde-551	131	3	the	the	DET
ejde-551	131	4	existence	existence	NOUN
ejde-551	131	5	of	of	ADP
ejde-551	131	6	weak	weak	ADJ
ejde-551	131	7	solutions	solution	NOUN
ejde-551	131	8	by	by	ADP
ejde-551	131	9	using	use	VERB
ejde-551	131	10	the	the	DET
ejde-551	131	11	faedo	faedo	ADJ
ejde-551	131	12	-	-	PUNCT
ejde-551	131	13	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-551	131	14	method	method	NOUN
ejde-551	131	15	with	with	ADP
ejde-551	131	16	ideas	idea	NOUN
ejde-551	131	17	from	from	ADP
ejde-551	131	18	[	[	X
ejde-551	131	19	7	7	NUM
ejde-551	131	20	]	]	PUNCT
ejde-551	131	21	.	.	PUNCT
ejde-551	132	1	we	we	PRON
ejde-551	132	2	choose	choose	VERB
ejde-551	132	3	a	a	DET
ejde-551	132	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-551	132	5	{	{	PUNCT
ejde-551	132	6	wν}ν∈n	wν}ν∈n	NOUN
ejde-551	132	7	⊆	⊆	NUM
ejde-551	132	8	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-551	132	9	(	(	PUNCT
ejde-551	132	10	ω	ω	NOUN
ejde-551	132	11	)	)	PUNCT
ejde-551	132	12	such	such	ADJ
ejde-551	132	13	that	that	SCONJ
ejde-551	132	14	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-551	132	15	(	(	PUNCT
ejde-551	132	16	ω	ω	PROPN
ejde-551	132	17	)	)	PUNCT
ejde-551	132	18	⊆	⊆	NUM
ejde-551	132	19	∪∞ν=1vm	∪∞ν=1vm	NOUN
ejde-551	132	20	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-551	132	21	)	)	PUNCT
ejde-551	132	22	and	and	CCONJ
ejde-551	132	23	{	{	PUNCT
ejde-551	132	24	wν	wν	NOUN
ejde-551	132	25	}	}	PUNCT
ejde-551	132	26	is	be	AUX
ejde-551	132	27	a	a	DET
ejde-551	132	28	standard	standard	ADJ
ejde-551	132	29	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-551	132	30	basis	basis	NOUN
ejde-551	132	31	with	with	ADP
ejde-551	132	32	respect	respect	NOUN
ejde-551	132	33	to	to	ADP
ejde-551	132	34	the	the	DET
ejde-551	132	35	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-551	132	36	space	space	PROPN
ejde-551	132	37	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-551	132	38	)	)	PUNCT
ejde-551	132	39	and	and	CCONJ
ejde-551	132	40	an	an	DET
ejde-551	132	41	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-551	132	42	basis	basis	NOUN
ejde-551	132	43	in	in	ADP
ejde-551	132	44	w0	w0	PROPN
ejde-551	132	45	,	,	PUNCT
ejde-551	132	46	where	where	SCONJ
ejde-551	132	47	vm	vm	NOUN
ejde-551	132	48	=	=	SYM
ejde-551	132	49	spam{w1	spam{w1	PROPN
ejde-551	132	50	,	,	PUNCT
ejde-551	132	51	w2	w2	NOUN
ejde-551	132	52	,	,	PUNCT
ejde-551	132	53	....	....	PUNCT
ejde-551	132	54	wm	wm	X
ejde-551	132	55	}	}	PUNCT
ejde-551	132	56	.	.	PUNCT
ejde-551	133	1	now	now	ADV
ejde-551	133	2	,	,	PUNCT
ejde-551	133	3	we	we	PRON
ejde-551	133	4	construct	construct	VERB
ejde-551	133	5	approximate	approximate	ADJ
ejde-551	133	6	solutions	solution	NOUN
ejde-551	133	7	um	um	INTJ
ejde-551	133	8	(	(	PUNCT
ejde-551	133	9	m	m	NOUN
ejde-551	133	10	=	=	SYM
ejde-551	133	11	1	1	NUM
ejde-551	133	12	,	,	PUNCT
ejde-551	133	13	2	2	NUM
ejde-551	133	14	,	,	PUNCT
ejde-551	133	15	.	.	PUNCT
ejde-551	133	16	.	.	PUNCT
ejde-551	133	17	.	.	PUNCT
ejde-551	134	1	)	)	PUNCT
ejde-551	134	2	,	,	PUNCT
ejde-551	134	3	of	of	ADP
ejde-551	134	4	the	the	DET
ejde-551	134	5	problem	problem	NOUN
ejde-551	134	6	(	(	PUNCT
ejde-551	134	7	1.1	1.1	NUM
ejde-551	134	8	)	)	PUNCT
ejde-551	134	9	,	,	PUNCT
ejde-551	134	10	in	in	ADP
ejde-551	134	11	the	the	DET
ejde-551	134	12	form	form	NOUN
ejde-551	134	13	um(x	um(x	PROPN
ejde-551	134	14	,	,	PUNCT
ejde-551	134	15	t	t	PROPN
ejde-551	134	16	)	)	PUNCT
ejde-551	134	17	=	=	PUNCT
ejde-551	134	18	m∑	m∑	CCONJ
ejde-551	134	19	i=1	i=1	PROPN
ejde-551	134	20	gjm(t)wj(x	gjm(t)wj(x	NUM
ejde-551	134	21	)	)	PUNCT
ejde-551	134	22	,	,	PUNCT
ejde-551	134	23	where	where	SCONJ
ejde-551	134	24	the	the	DET
ejde-551	134	25	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-551	134	26	functions	function	NOUN
ejde-551	134	27	gjm	gjm	AUX
ejde-551	134	28	satisfy	satisfy	VERB
ejde-551	134	29	the	the	DET
ejde-551	134	30	system	system	NOUN
ejde-551	134	31	of	of	ADP
ejde-551	134	32	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-551	134	33	differential	differential	ADJ
ejde-551	134	34	equations	equation	NOUN
ejde-551	135	1	∫	∫	PROPN
ejde-551	135	2	ω	ω	PROPN
ejde-551	135	3	(	(	PUNCT
ejde-551	135	4	1	1	NUM
ejde-551	135	5	+	+	NUM
ejde-551	135	6	a|um(t)|r(x)−2	a|um(t)|r(x)−2	X
ejde-551	135	7	)	)	PUNCT
ejde-551	135	8	umt(t)wj	umt(t)wj	PROPN
ejde-551	135	9	dx+m(‖um(t)‖2w0	dx+m(‖um(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	135	10	)	)	PUNCT
ejde-551	135	11	〈	〈	NOUN
ejde-551	135	12	um(t	um(t	NUM
ejde-551	135	13	)	)	PUNCT
ejde-551	135	14	,	,	PUNCT
ejde-551	135	15	wj〉w0	wj〉w0	PROPN
ejde-551	135	16	−	−	PROPN
ejde-551	135	17	∫	∫	PROPN
ejde-551	135	18	t	t	PROPN
ejde-551	135	19	0	0	NUM
ejde-551	135	20	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-551	135	21	τ)〈um(τ	τ)〈um(τ	NOUN
ejde-551	135	22	)	)	PUNCT
ejde-551	135	23	,	,	PUNCT
ejde-551	135	24	wj〉w0	wj〉w0	PUNCT
ejde-551	135	25	dτdt	dτdt	NOUN
ejde-551	135	26	=	=	SYM
ejde-551	135	27	∫	∫	PROPN
ejde-551	135	28	ω	ω	PROPN
ejde-551	135	29	f(um)wj	f(um)wj	PROPN
ejde-551	135	30	dx	dx	PROPN
ejde-551	135	31	,	,	PUNCT
ejde-551	135	32	j	j	PROPN
ejde-551	135	33	=	=	SYM
ejde-551	135	34	1	1	NUM
ejde-551	135	35	,	,	PUNCT
ejde-551	135	36	2	2	NUM
ejde-551	135	37	,	,	PUNCT
ejde-551	135	38	.	.	PUNCT
ejde-551	135	39	.	.	PUNCT
ejde-551	136	1	.m	.m	PROPN
ejde-551	136	2	;	;	PUNCT
ejde-551	136	3	um(x	um(x	NOUN
ejde-551	136	4	,	,	PUNCT
ejde-551	136	5	0	0	NUM
ejde-551	136	6	)	)	PUNCT
ejde-551	137	1	=	=	PRON
ejde-551	137	2	u0	u0	ADJ
ejde-551	137	3	m(x)→	m(x)→	PROPN
ejde-551	137	4	u0(x	u0(x	SYM
ejde-551	137	5	)	)	PUNCT
ejde-551	137	6	in	in	ADP
ejde-551	137	7	w0	w0	PROPN
ejde-551	137	8	.	.	PUNCT
ejde-551	138	1	(	(	PUNCT
ejde-551	138	2	3.1	3.1	NUM
ejde-551	138	3	)	)	PUNCT
ejde-551	138	4	let	let	VERB
ejde-551	138	5	us	we	PRON
ejde-551	138	6	show	show	VERB
ejde-551	138	7	that	that	SCONJ
ejde-551	138	8	the	the	DET
ejde-551	138	9	system	system	NOUN
ejde-551	138	10	(	(	PUNCT
ejde-551	138	11	3.1	3.1	NUM
ejde-551	138	12	)	)	PUNCT
ejde-551	138	13	is	be	AUX
ejde-551	138	14	locally	locally	ADV
ejde-551	138	15	solvable	solvable	ADJ
ejde-551	138	16	.	.	PUNCT
ejde-551	139	1	it	it	PRON
ejde-551	139	2	is	be	AUX
ejde-551	139	3	clear	clear	ADJ
ejde-551	139	4	that	that	SCONJ
ejde-551	139	5	(	(	PUNCT
ejde-551	139	6	3.1	3.1	NUM
ejde-551	139	7	)	)	PUNCT
ejde-551	139	8	can	can	AUX
ejde-551	139	9	be	be	AUX
ejde-551	139	10	rewritten	rewrite	VERB
ejde-551	139	11	in	in	ADP
ejde-551	139	12	the	the	DET
ejde-551	139	13	form	form	NOUN
ejde-551	140	1	d	d	NOUN
ejde-551	140	2	dt	dt	X
ejde-551	140	3	φ(gm(t	φ(gm(t	PROPN
ejde-551	140	4	)	)	PUNCT
ejde-551	140	5	)	)	PUNCT
ejde-551	141	1	=	=	SYM
ejde-551	141	2	−m	−m	NOUN
ejde-551	141	3	(	(	PUNCT
ejde-551	141	4	‖	‖	PROPN
ejde-551	141	5	m∑	m∑	NOUN
ejde-551	141	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-551	141	7	gjm(t)wj(x)‖2w0	gjm(t)wj(x)‖2w0	PROPN
ejde-551	141	8	)	)	PUNCT
ejde-551	141	9	bgm(t	bgm(t	PROPN
ejde-551	141	10	)	)	PUNCT
ejde-551	142	1	+	+	CCONJ
ejde-551	142	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	142	3	t	t	PROPN
ejde-551	142	4	0	0	NUM
ejde-551	142	5	g(t−	g(t−	NOUN
ejde-551	142	6	τ)bgm(τ)dτ	τ)bgm(τ)dτ	PROPN
ejde-551	143	1	+	+	CCONJ
ejde-551	143	2	f	f	X
ejde-551	143	3	(	(	PUNCT
ejde-551	143	4	gm(t	gm(t	ADJ
ejde-551	143	5	)	)	PUNCT
ejde-551	143	6	)	)	PUNCT
ejde-551	143	7	,	,	PUNCT
ejde-551	143	8	(	(	PUNCT
ejde-551	143	9	3.2	3.2	NUM
ejde-551	143	10	)	)	PUNCT
ejde-551	143	11	where	where	SCONJ
ejde-551	143	12	gm(t	gm(t	ADJ
ejde-551	143	13	)	)	PUNCT
ejde-551	143	14	=	=	SYM
ejde-551	143	15	(	(	PUNCT
ejde-551	143	16	gm1(t	gm1(t	PROPN
ejde-551	143	17	)	)	PUNCT
ejde-551	143	18	,	,	PUNCT
ejde-551	143	19	gm2(t	gm2(t	PROPN
ejde-551	143	20	)	)	PUNCT
ejde-551	143	21	,	,	PUNCT
ejde-551	143	22	.	.	PUNCT
ejde-551	143	23	.	.	PUNCT
ejde-551	143	24	.	.	PUNCT
ejde-551	144	1	,	,	PUNCT
ejde-551	144	2	gmm(t))t	gmm(t))t	NOUN
ejde-551	144	3	,	,	PUNCT
ejde-551	144	4	b	b	NOUN
ejde-551	144	5	=	=	SYM
ejde-551	145	1	[	[	X
ejde-551	145	2	〈	〈	PROPN
ejde-551	145	3	wi	wi	PROPN
ejde-551	145	4	,	,	PUNCT
ejde-551	145	5	wj〉]1≤i	wj〉]1≤i	PROPN
ejde-551	145	6	,	,	PUNCT
ejde-551	145	7	j≤m	j≤m	NOUN
ejde-551	145	8	,	,	PUNCT
ejde-551	145	9	φ(η	φ(η	NOUN
ejde-551	145	10	)	)	PUNCT
ejde-551	145	11	=	=	PUNCT
ejde-551	145	12	(	(	PUNCT
ejde-551	145	13	φ1(η),φ2(η	φ1(η),φ2(η	ADJ
ejde-551	145	14	)	)	PUNCT
ejde-551	145	15	,	,	PUNCT
ejde-551	145	16	.	.	PUNCT
ejde-551	145	17	.	.	PUNCT
ejde-551	145	18	.	.	PUNCT
ejde-551	146	1	,	,	PUNCT
ejde-551	146	2	φm(η))t	φm(η))t	PUNCT
ejde-551	146	3	with	with	ADP
ejde-551	146	4	η	η	PROPN
ejde-551	146	5	=	=	SYM
ejde-551	146	6	(	(	PUNCT
ejde-551	146	7	η1	η1	NOUN
ejde-551	146	8	,	,	PUNCT
ejde-551	146	9	η2	η2	NOUN
ejde-551	146	10	,	,	PUNCT
ejde-551	146	11	.	.	PUNCT
ejde-551	146	12	.	.	PUNCT
ejde-551	147	1	.	.	PUNCT
ejde-551	148	1	,	,	PUNCT
ejde-551	148	2	ηm	ηm	PROPN
ejde-551	148	3	)	)	PUNCT
ejde-551	148	4	∈	∈	PROPN
ejde-551	148	5	rm	rm	PROPN
ejde-551	148	6	,	,	PUNCT
ejde-551	148	7	φi(η	φi(η	X
ejde-551	148	8	)	)	PUNCT
ejde-551	148	9	=	=	SYM
ejde-551	149	1	∫	∫	PROPN
ejde-551	149	2	ω	ω	INTJ
ejde-551	149	3	{	{	PUNCT
ejde-551	149	4	m∑	m∑	ADV
ejde-551	149	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-551	149	6	ηjwj	ηjwj	ADV
ejde-551	150	1	+	+	CCONJ
ejde-551	150	2	a	a	DET
ejde-551	150	3	r(x)−	r(x)−	NOUN
ejde-551	150	4	1	1	NUM
ejde-551	150	5	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-551	150	6	m∑	m∑	X
ejde-551	150	7	k=1	k=1	PROPN
ejde-551	150	8	ηkwk	ηkwk	NOUN
ejde-551	150	9	∣∣∣r(x)−2	∣∣∣r(x)−2	NOUN
ejde-551	150	10	m∑	m∑	X
ejde-551	150	11	k=1	k=1	PROPN
ejde-551	150	12	ηkwk	ηkwk	PROPN
ejde-551	150	13	}	}	PUNCT
ejde-551	150	14	wi	wi	PROPN
ejde-551	150	15	dx	dx	PROPN
ejde-551	151	1	i	i	NOUN
ejde-551	151	2	=	=	NOUN
ejde-551	151	3	1	1	NUM
ejde-551	151	4	,	,	PUNCT
ejde-551	151	5	2	2	NUM
ejde-551	151	6	,	,	PUNCT
ejde-551	151	7	.	.	PUNCT
ejde-551	151	8	.	.	PUNCT
ejde-551	151	9	.	.	PUNCT
ejde-551	152	1	,	,	PUNCT
ejde-551	152	2	m	m	PROPN
ejde-551	152	3	;	;	PUNCT
ejde-551	152	4	f	f	PROPN
ejde-551	152	5	(	(	PUNCT
ejde-551	152	6	η	η	PROPN
ejde-551	152	7	)	)	PUNCT
ejde-551	152	8	=	=	SYM
ejde-551	153	1	(	(	PUNCT
ejde-551	153	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	153	3	ω	ω	PROPN
ejde-551	153	4	f	f	PROPN
ejde-551	153	5	(	(	PUNCT
ejde-551	153	6	m∑	m∑	ADV
ejde-551	153	7	k=1	k=1	PROPN
ejde-551	153	8	ηjwj	ηjwj	PROPN
ejde-551	153	9	)	)	PUNCT
ejde-551	153	10	w1	w1	PROPN
ejde-551	153	11	dx	dx	PROPN
ejde-551	153	12	,	,	PUNCT
ejde-551	153	13	.	.	PUNCT
ejde-551	153	14	.	.	PUNCT
ejde-551	153	15	.	.	PUNCT
ejde-551	154	1	,	,	PUNCT
ejde-551	155	1	∫	∫	PROPN
ejde-551	155	2	ω	ω	PROPN
ejde-551	155	3	f	f	PROPN
ejde-551	155	4	(	(	PUNCT
ejde-551	155	5	m∑	m∑	ADV
ejde-551	155	6	k=1	k=1	PROPN
ejde-551	155	7	ηjwj	ηjwj	ADV
ejde-551	155	8	)	)	PUNCT
ejde-551	156	1	wm	wm	PROPN
ejde-551	156	2	dx	dx	PROPN
ejde-551	156	3	)	)	PUNCT
ejde-551	156	4	t	t	PROPN
ejde-551	156	5	.	.	PUNCT
ejde-551	157	1	this	this	DET
ejde-551	157	2	system	system	NOUN
ejde-551	157	3	is	be	AUX
ejde-551	157	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-551	157	5	to	to	ADP
ejde-551	157	6	φ(gm(t	φ(gm(t	PRON
ejde-551	157	7	)	)	PUNCT
ejde-551	157	8	)	)	PUNCT
ejde-551	158	1	=	=	SYM
ejde-551	158	2	φ(gm(0	φ(gm(0	NOUN
ejde-551	158	3	)	)	PUNCT
ejde-551	158	4	)	)	PUNCT
ejde-551	159	1	+	+	CCONJ
ejde-551	160	1	∫	∫	PROPN
ejde-551	160	2	t	t	NOUN
ejde-551	160	3	0	0	NUM
ejde-551	161	1	[	[	PUNCT
ejde-551	161	2	−m	−m	NOUN
ejde-551	161	3	(	(	PUNCT
ejde-551	161	4	∥∥	∥∥	X
ejde-551	161	5	m∑	m∑	NOUN
ejde-551	161	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-551	161	7	gjm(t)wj(x	gjm(t)wj(x	X
ejde-551	161	8	)	)	PUNCT
ejde-551	161	9	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-551	161	10	w0	w0	PROPN
ejde-551	161	11	)	)	PUNCT
ejde-551	161	12	bgm(t	bgm(t	PROPN
ejde-551	161	13	)	)	PUNCT
ejde-551	162	1	+	+	CCONJ
ejde-551	163	1	∫	∫	X
ejde-551	163	2	ξ	ξ	SYM
ejde-551	163	3	0	0	NUM
ejde-551	163	4	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-551	163	5	−	−	PROPN
ejde-551	163	6	τ)bgm(τ)dτ	τ)bgm(τ)dτ	PROPN
ejde-551	163	7	+	+	CCONJ
ejde-551	163	8	f	f	X
ejde-551	163	9	(	(	PUNCT
ejde-551	163	10	gm(ξ	gm(ξ	NOUN
ejde-551	163	11	)	)	PUNCT
ejde-551	163	12	)	)	PUNCT
ejde-551	163	13	]	]	PUNCT
ejde-551	164	1	dξ	dξ	PROPN
ejde-551	164	2	.	.	PUNCT
ejde-551	165	1	and	and	CCONJ
ejde-551	165	2	the	the	DET
ejde-551	165	3	fact	fact	NOUN
ejde-551	165	4	that	that	SCONJ
ejde-551	165	5	the	the	DET
ejde-551	165	6	map	map	NOUN
ejde-551	165	7	s	s	VERB
ejde-551	165	8	7→	7→	NUM
ejde-551	165	9	f(s	f(	NOUN
ejde-551	165	10	)	)	PUNCT
ejde-551	165	11	is	be	AUX
ejde-551	165	12	increasing	increase	VERB
ejde-551	165	13	for	for	ADP
ejde-551	165	14	large	large	ADJ
ejde-551	165	15	s	s	NOUN
ejde-551	165	16	,	,	PUNCT
ejde-551	165	17	we	we	PRON
ejde-551	165	18	obtain	obtain	VERB
ejde-551	165	19	(	(	PUNCT
ejde-551	165	20	φ(ζ)−	φ(ζ)−	NOUN
ejde-551	165	21	φ(η	φ(η	NOUN
ejde-551	165	22	)	)	PUNCT
ejde-551	165	23	,	,	PUNCT
ejde-551	165	24	ζ	ζ	NOUN
ejde-551	165	25	−	−	PROPN
ejde-551	165	26	η)rm	η)rm	PROPN
ejde-551	165	27	≥	≥	NOUN
ejde-551	165	28	cm|ζ	cm|ζ	VERB
ejde-551	165	29	−	−	ADP
ejde-551	165	30	η|2rm	η|2rm	NOUN
ejde-551	165	31	(	(	PUNCT
ejde-551	165	32	3.3	3.3	NUM
ejde-551	165	33	)	)	PUNCT
ejde-551	165	34	6	6	NUM
ejde-551	165	35	e.	e.	PROPN
ejde-551	165	36	cabanillas	cabanillas	PROPN
ejde-551	165	37	l.	l.	PROPN
ejde-551	165	38	ejde-2020/125	ejde-2020/125	PROPN
ejde-551	165	39	for	for	ADP
ejde-551	165	40	ζ	ζ	NOUN
ejde-551	165	41	,	,	PUNCT
ejde-551	165	42	η	η	PROPN
ejde-551	165	43	∈	∈	PROPN
ejde-551	165	44	rm	rm	PROPN
ejde-551	165	45	,	,	PUNCT
ejde-551	165	46	where	where	SCONJ
ejde-551	165	47	cm	cm	PROPN
ejde-551	165	48	is	be	AUX
ejde-551	165	49	a	a	DET
ejde-551	165	50	constant	constant	ADJ
ejde-551	165	51	such	such	ADJ
ejde-551	165	52	that	that	SCONJ
ejde-551	165	53	,	,	PUNCT
ejde-551	165	54	for	for	ADP
ejde-551	165	55	any	any	DET
ejde-551	165	56	gm	gm	PROPN
ejde-551	165	57	in	in	ADP
ejde-551	165	58	rm,∫	rm,∫	PROPN
ejde-551	165	59	ω	ω	PROPN
ejde-551	165	60	|um|2	|um|2	NUM
ejde-551	165	61	dx	dx	PROPN
ejde-551	165	62	≥	≥	NOUN
ejde-551	165	63	cm|gm|2rm	cm|gm|2rm	X
ejde-551	165	64	.	.	PUNCT
ejde-551	166	1	so	so	ADV
ejde-551	166	2	,	,	PUNCT
ejde-551	166	3	by	by	ADP
ejde-551	166	4	the	the	DET
ejde-551	166	5	elementary	elementary	PROPN
ejde-551	166	6	inequality	inequality	PROPN
ejde-551	166	7	s	s	PART
ejde-551	166	8	log	log	NOUN
ejde-551	166	9	s	s	PART
ejde-551	166	10	≥	≥	NOUN
ejde-551	166	11	s	s	PART
ejde-551	166	12	−	−	PROPN
ejde-551	166	13	1,∀s	1,∀s	NUM
ejde-551	166	14	>	>	X
ejde-551	166	15	0	0	NUM
ejde-551	166	16	,	,	PUNCT
ejde-551	166	17	we	we	PRON
ejde-551	166	18	deduce	deduce	VERB
ejde-551	166	19	that	that	SCONJ
ejde-551	166	20	φ	φ	PROPN
ejde-551	166	21	is	be	AUX
ejde-551	166	22	monotone	monotone	ADJ
ejde-551	166	23	coercive	coercive	ADJ
ejde-551	166	24	.	.	PUNCT
ejde-551	167	1	also	also	ADV
ejde-551	167	2	it	it	PRON
ejde-551	167	3	is	be	AUX
ejde-551	167	4	obviously	obviously	ADV
ejde-551	167	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-551	167	6	.	.	PUNCT
ejde-551	168	1	so	so	ADV
ejde-551	168	2	,	,	PUNCT
ejde-551	168	3	by	by	ADP
ejde-551	168	4	the	the	DET
ejde-551	168	5	brouwer	brouwer	PROPN
ejde-551	168	6	theorem	theorem	PROPN
ejde-551	168	7	φ	φ	PROPN
ejde-551	168	8	is	be	AUX
ejde-551	168	9	onto	onto	ADP
ejde-551	168	10	.	.	PUNCT
ejde-551	169	1	in	in	ADP
ejde-551	169	2	view	view	NOUN
ejde-551	169	3	of	of	ADP
ejde-551	169	4	(	(	PUNCT
ejde-551	169	5	3.3	3.3	NUM
ejde-551	169	6	)	)	PUNCT
ejde-551	169	7	,	,	PUNCT
ejde-551	169	8	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-551	169	9	is	be	AUX
ejde-551	169	10	locally	locally	ADV
ejde-551	169	11	lipchitz	lipchitz	NOUN
ejde-551	169	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-551	169	13	.	.	PUNCT
ejde-551	170	1	consider	consider	VERB
ejde-551	170	2	the	the	DET
ejde-551	170	3	map	map	NOUN
ejde-551	170	4	l	l	NOUN
ejde-551	170	5	:	:	PUNCT
ejde-551	170	6	c(0	c(0	PROPN
ejde-551	170	7	,	,	PUNCT
ejde-551	170	8	t	t	PROPN
ejde-551	170	9	,	,	PUNCT
ejde-551	170	10	rm)→	rm)→	ADJ
ejde-551	170	11	c(0	c(0	PROPN
ejde-551	170	12	,	,	PUNCT
ejde-551	170	13	t	t	PROPN
ejde-551	170	14	,	,	PUNCT
ejde-551	170	15	rm	rm	PROPN
ejde-551	170	16	)	)	PUNCT
ejde-551	170	17	,	,	PUNCT
ejde-551	170	18	defined	define	VERB
ejde-551	170	19	by	by	ADP
ejde-551	170	20	l(gm)(t	l(gm)(t	PROPN
ejde-551	170	21	)	)	PUNCT
ejde-551	170	22	=	=	PUNCT
ejde-551	171	1	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-551	171	2	(	(	PUNCT
ejde-551	171	3	φ(gm(0	φ(gm(0	NOUN
ejde-551	171	4	)	)	PUNCT
ejde-551	171	5	)	)	PUNCT
ejde-551	172	1	+	+	CCONJ
ejde-551	173	1	∫	∫	PROPN
ejde-551	173	2	t	t	NOUN
ejde-551	173	3	0	0	NUM
ejde-551	174	1	[	[	PUNCT
ejde-551	174	2	−m	−m	NOUN
ejde-551	174	3	(	(	PUNCT
ejde-551	174	4	‖	‖	PROPN
ejde-551	174	5	m∑	m∑	NOUN
ejde-551	174	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-551	174	7	gjm(t)wj(x)‖2w0	gjm(t)wj(x)‖2w0	PROPN
ejde-551	174	8	)	)	PUNCT
ejde-551	174	9	bgm(t	bgm(t	PROPN
ejde-551	174	10	)	)	PUNCT
ejde-551	175	1	+	+	CCONJ
ejde-551	176	1	∫	∫	X
ejde-551	176	2	ξ	ξ	SYM
ejde-551	176	3	0	0	NUM
ejde-551	176	4	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-551	176	5	−	−	PROPN
ejde-551	176	6	τ)bgm(τ)dτ	τ)bgm(τ)dτ	PROPN
ejde-551	176	7	+	+	CCONJ
ejde-551	176	8	f	f	X
ejde-551	176	9	(	(	PUNCT
ejde-551	176	10	gm(ξ	gm(ξ	NOUN
ejde-551	176	11	)	)	PUNCT
ejde-551	176	12	)	)	PUNCT
ejde-551	176	13	]	]	PUNCT
ejde-551	177	1	dξ	dξ	PROPN
ejde-551	177	2	)	)	PUNCT
ejde-551	177	3	,	,	PUNCT
ejde-551	177	4	t	t	PROPN
ejde-551	177	5	∈	∈	PROPN
ejde-551	178	1	[	[	X
ejde-551	178	2	0	0	NUM
ejde-551	178	3	,	,	PUNCT
ejde-551	178	4	t	t	X
ejde-551	178	5	]	]	PUNCT
ejde-551	178	6	.	.	PUNCT
ejde-551	179	1	it	it	PRON
ejde-551	179	2	is	be	AUX
ejde-551	179	3	not	not	PART
ejde-551	179	4	hard	hard	ADJ
ejde-551	179	5	to	to	PART
ejde-551	179	6	prove	prove	VERB
ejde-551	179	7	that	that	SCONJ
ejde-551	179	8	l	l	NOUN
ejde-551	179	9	is	be	AUX
ejde-551	179	10	completely	completely	ADV
ejde-551	179	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-551	179	12	and	and	CCONJ
ejde-551	179	13	that	that	SCONJ
ejde-551	179	14	there	there	PRON
ejde-551	179	15	exist	exist	VERB
ejde-551	179	16	(	(	PUNCT
ejde-551	179	17	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-551	179	18	small	small	ADJ
ejde-551	179	19	)	)	PUNCT
ejde-551	179	20	tm	tm	NOUN
ejde-551	179	21	>	>	X
ejde-551	179	22	0	0	PUNCT
ejde-551	180	1	and	and	CCONJ
ejde-551	180	2	(	(	PUNCT
ejde-551	180	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-551	180	4	large	large	ADJ
ejde-551	180	5	)	)	PUNCT
ejde-551	180	6	r	r	NOUN
ejde-551	180	7	>	>	X
ejde-551	180	8	0	0	NUM
ejde-551	180	9	such	such	ADJ
ejde-551	180	10	that	that	SCONJ
ejde-551	180	11	l(br	l(br	NOUN
ejde-551	180	12	)	)	PUNCT
ejde-551	180	13	⊆	⊆	NUM
ejde-551	180	14	br	br	NOUN
ejde-551	180	15	,	,	PUNCT
ejde-551	180	16	where	where	SCONJ
ejde-551	180	17	br	br	PROPN
ejde-551	180	18	is	be	AUX
ejde-551	180	19	the	the	DET
ejde-551	180	20	ball	ball	NOUN
ejde-551	180	21	in	in	ADP
ejde-551	180	22	c(0	c(0	PROPN
ejde-551	180	23	,	,	PUNCT
ejde-551	180	24	tm	tm	PROPN
ejde-551	180	25	,	,	PUNCT
ejde-551	180	26	rm	rm	PROPN
ejde-551	180	27	)	)	PUNCT
ejde-551	180	28	with	with	ADP
ejde-551	180	29	center	center	NOUN
ejde-551	180	30	the	the	DET
ejde-551	180	31	origin	origin	NOUN
ejde-551	180	32	and	and	CCONJ
ejde-551	180	33	radius	radius	PROPN
ejde-551	180	34	r.	r.	PROPN
ejde-551	180	35	consequently	consequently	ADV
ejde-551	180	36	,	,	PUNCT
ejde-551	180	37	by	by	ADP
ejde-551	180	38	schauder	schauder	NOUN
ejde-551	180	39	’s	’s	PART
ejde-551	180	40	theorem	theorem	PROPN
ejde-551	180	41	,	,	PUNCT
ejde-551	180	42	the	the	DET
ejde-551	180	43	operator	operator	NOUN
ejde-551	180	44	l	l	NOUN
ejde-551	180	45	has	have	VERB
ejde-551	180	46	a	a	DET
ejde-551	180	47	fixed	fix	VERB
ejde-551	180	48	point	point	NOUN
ejde-551	180	49	in	in	ADP
ejde-551	180	50	c(0	c(0	PROPN
ejde-551	180	51	,	,	PUNCT
ejde-551	180	52	tm	tm	NOUN
ejde-551	180	53	,	,	PUNCT
ejde-551	180	54	rm	rm	PROPN
ejde-551	180	55	)	)	PUNCT
ejde-551	180	56	.	.	PUNCT
ejde-551	181	1	this	this	DET
ejde-551	181	2	fixed	fix	VERB
ejde-551	181	3	point	point	NOUN
ejde-551	181	4	is	be	AUX
ejde-551	181	5	a	a	DET
ejde-551	181	6	solution	solution	NOUN
ejde-551	181	7	of	of	ADP
ejde-551	181	8	(	(	PUNCT
ejde-551	181	9	3.2	3.2	NUM
ejde-551	181	10	)	)	PUNCT
ejde-551	181	11	.	.	PUNCT
ejde-551	182	1	so	so	ADV
ejde-551	182	2	,	,	PUNCT
ejde-551	182	3	we	we	PRON
ejde-551	182	4	can	can	AUX
ejde-551	182	5	obtain	obtain	VERB
ejde-551	182	6	an	an	DET
ejde-551	182	7	approximate	approximate	ADJ
ejde-551	182	8	solution	solution	NOUN
ejde-551	182	9	um(t	um(t	NOUN
ejde-551	182	10	)	)	PUNCT
ejde-551	182	11	of	of	ADP
ejde-551	182	12	(	(	PUNCT
ejde-551	182	13	3.1	3.1	NUM
ejde-551	182	14	)	)	PUNCT
ejde-551	182	15	in	in	ADP
ejde-551	182	16	vm	vm	PROPN
ejde-551	182	17	over	over	ADP
ejde-551	182	18	[	[	X
ejde-551	182	19	0	0	NUM
ejde-551	182	20	,	,	PUNCT
ejde-551	182	21	tm	tm	NOUN
ejde-551	182	22	[	[	PUNCT
ejde-551	182	23	and	and	CCONJ
ejde-551	182	24	it	it	PRON
ejde-551	182	25	can	can	AUX
ejde-551	182	26	be	be	AUX
ejde-551	182	27	extended	extend	VERB
ejde-551	182	28	to	to	ADP
ejde-551	182	29	the	the	DET
ejde-551	182	30	whole	whole	ADJ
ejde-551	182	31	interval	interval	NOUN
ejde-551	183	1	[	[	X
ejde-551	183	2	0	0	NUM
ejde-551	183	3	,	,	PUNCT
ejde-551	183	4	t	t	X
ejde-551	183	5	]	]	PUNCT
ejde-551	183	6	,	,	PUNCT
ejde-551	183	7	for	for	ADP
ejde-551	183	8	all	all	DET
ejde-551	183	9	t	t	PROPN
ejde-551	183	10	>	>	X
ejde-551	183	11	0	0	NUM
ejde-551	183	12	,	,	PUNCT
ejde-551	183	13	as	as	ADP
ejde-551	183	14	a	a	DET
ejde-551	183	15	consequence	consequence	NOUN
ejde-551	183	16	of	of	ADP
ejde-551	183	17	the	the	DET
ejde-551	183	18	a	a	DET
ejde-551	183	19	priori	priori	ADJ
ejde-551	183	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-551	183	21	that	that	PRON
ejde-551	183	22	shall	shall	AUX
ejde-551	183	23	be	be	AUX
ejde-551	183	24	proven	prove	VERB
ejde-551	183	25	in	in	ADP
ejde-551	183	26	the	the	DET
ejde-551	183	27	next	next	ADJ
ejde-551	183	28	step	step	NOUN
ejde-551	183	29	.	.	PUNCT
ejde-551	184	1	first	first	ADJ
ejde-551	184	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-551	184	3	.	.	PUNCT
ejde-551	185	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-551	185	2	(	(	PUNCT
ejde-551	185	3	3.1	3.1	NUM
ejde-551	185	4	)	)	PUNCT
ejde-551	185	5	by	by	ADP
ejde-551	185	6	gjm(t	gjm(t	PROPN
ejde-551	185	7	)	)	PUNCT
ejde-551	185	8	and	and	CCONJ
ejde-551	185	9	adding	add	VERB
ejde-551	185	10	in	in	ADP
ejde-551	185	11	j	j	PROPN
ejde-551	185	12	=	=	SYM
ejde-551	185	13	1	1	NUM
ejde-551	185	14	,	,	PUNCT
ejde-551	185	15	.	.	PUNCT
ejde-551	185	16	.	.	PUNCT
ejde-551	185	17	.	.	PUNCT
ejde-551	186	1	,	,	PUNCT
ejde-551	186	2	m	m	VERB
ejde-551	186	3	,	,	PUNCT
ejde-551	186	4	we	we	PRON
ejde-551	186	5	have∫	have∫	VERB
ejde-551	186	6	ω	ω	PROPN
ejde-551	187	1	(	(	PUNCT
ejde-551	187	2	1	1	NUM
ejde-551	187	3	+	+	NUM
ejde-551	187	4	a|um(t)|r(x)−2	a|um(t)|r(x)−2	ADJ
ejde-551	187	5	)	)	PUNCT
ejde-551	187	6	umt(t)um(t	umt(t)um(t	NOUN
ejde-551	187	7	)	)	PUNCT
ejde-551	187	8	dx+m(‖um(t)‖2w0	dx+m(‖um(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	187	9	)	)	PUNCT
ejde-551	188	1	〈	〈	NOUN
ejde-551	188	2	um(t	um(t	NUM
ejde-551	188	3	)	)	PUNCT
ejde-551	188	4	,	,	PUNCT
ejde-551	188	5	um(t)〉w0	um(t)〉w0	PROPN
ejde-551	188	6	−	−	PROPN
ejde-551	188	7	∫	∫	PROPN
ejde-551	188	8	t	t	PROPN
ejde-551	188	9	0	0	NUM
ejde-551	188	10	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-551	188	11	τ)〈um(τ	τ)〈um(τ	NOUN
ejde-551	188	12	)	)	PUNCT
ejde-551	188	13	,	,	PUNCT
ejde-551	188	14	um(t)〉w0	um(t)〉w0	PROPN
ejde-551	188	15	dτdt	dτdt	NOUN
ejde-551	188	16	=	=	SYM
ejde-551	188	17	∫	∫	PROPN
ejde-551	188	18	ω	ω	PROPN
ejde-551	188	19	(	(	PUNCT
ejde-551	188	20	|um(t)|ρ	|um(t)|ρ	PROPN
ejde-551	188	21	+	+	NUM
ejde-551	188	22	|um(t)|σ	|um(t)|σ	NOUN
ejde-551	188	23	)	)	PUNCT
ejde-551	188	24	log	log	VERB
ejde-551	188	25	|um(t)|	|um(t)|	VERB
ejde-551	188	26	dx	dx	PROPN
ejde-551	188	27	(	(	PUNCT
ejde-551	188	28	3.4	3.4	NUM
ejde-551	188	29	)	)	PUNCT
ejde-551	188	30	which	which	PRON
ejde-551	188	31	implies	imply	VERB
ejde-551	188	32	,	,	PUNCT
ejde-551	188	33	integrating	integrate	VERB
ejde-551	188	34	with	with	ADP
ejde-551	188	35	respect	respect	NOUN
ejde-551	188	36	to	to	ADP
ejde-551	188	37	the	the	DET
ejde-551	188	38	time	time	NOUN
ejde-551	188	39	variable	variable	ADJ
ejde-551	188	40	from	from	ADP
ejde-551	188	41	0	0	NUM
ejde-551	188	42	to	to	ADP
ejde-551	188	43	t	t	PROPN
ejde-551	188	44	on	on	ADP
ejde-551	188	45	both	both	DET
ejde-551	188	46	sides	side	NOUN
ejde-551	188	47	,	,	PUNCT
ejde-551	188	48	using	use	VERB
ejde-551	188	49	lemma	lemma	PROPN
ejde-551	188	50	2.7	2.7	NUM
ejde-551	188	51	that	that	PRON
ejde-551	188	52	sm(t	sm(t	ADP
ejde-551	188	53	)	)	PUNCT
ejde-551	189	1	=	=	SYM
ejde-551	189	2	sm(0	sm(0	PROPN
ejde-551	189	3	)	)	PUNCT
ejde-551	189	4	+	+	NUM
ejde-551	190	1	∫	∫	PROPN
ejde-551	190	2	t	t	NOUN
ejde-551	190	3	0	0	NUM
ejde-551	190	4	dλ	dλ	NOUN
ejde-551	190	5	∫	∫	PROPN
ejde-551	190	6	λ	λ	X
ejde-551	190	7	0	0	NUM
ejde-551	190	8	g(λ−	g(λ−	PROPN
ejde-551	190	9	τ)〈um(τ	τ)〈um(τ	NOUN
ejde-551	190	10	)	)	PUNCT
ejde-551	190	11	,	,	PUNCT
ejde-551	190	12	um(λ)〉w0	um(λ)〉w0	PROPN
ejde-551	190	13	dτ	dτ	PROPN
ejde-551	191	1	+	+	CCONJ
ejde-551	191	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	191	3	t	t	PROPN
ejde-551	191	4	0	0	NUM
ejde-551	192	1	∫	∫	PROPN
ejde-551	192	2	ω	ω	PROPN
ejde-551	192	3	(	(	PUNCT
ejde-551	192	4	|um(τ)|ρ	|um(τ)|ρ	X
ejde-551	192	5	+	+	CCONJ
ejde-551	192	6	|um(τ)|σ	|um(τ)|σ	NUM
ejde-551	192	7	)	)	PUNCT
ejde-551	192	8	log	log	VERB
ejde-551	192	9	|um(τ)|	|um(τ)|	PROPN
ejde-551	192	10	dx	dx	PROPN
ejde-551	192	11	dτ	dτ	PROPN
ejde-551	192	12	,	,	PUNCT
ejde-551	192	13	(	(	PUNCT
ejde-551	192	14	3.5	3.5	NUM
ejde-551	192	15	)	)	PUNCT
ejde-551	192	16	where	where	SCONJ
ejde-551	192	17	sm(t	sm(t	PRON
ejde-551	192	18	)	)	PUNCT
ejde-551	193	1	=	=	SYM
ejde-551	193	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	194	1	ω	ω	PROPN
ejde-551	194	2	|um(t)|2	|um(t)|2	PROPN
ejde-551	194	3	dx+	dx+	NOUN
ejde-551	194	4	a	a	DET
ejde-551	194	5	∫	∫	PROPN
ejde-551	194	6	ω	ω	PROPN
ejde-551	194	7	1	1	NUM
ejde-551	194	8	r(x	r(x	PROPN
ejde-551	194	9	)	)	PUNCT
ejde-551	194	10	|um(t)|r(x	|um(t)|r(x	PROPN
ejde-551	194	11	)	)	PUNCT
ejde-551	194	12	dx	dx	PROPN
ejde-551	195	1	+	+	CCONJ
ejde-551	195	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	195	3	t	t	PROPN
ejde-551	195	4	0	0	NUM
ejde-551	195	5	(	(	PUNCT
ejde-551	195	6	‖um(τ)‖2αw0	‖um(τ)‖2αw0	NOUN
ejde-551	195	7	+	+	CCONJ
ejde-551	195	8	‖um(τ)‖2w0	‖um(τ)‖2w0	ADJ
ejde-551	195	9	)	)	PUNCT
ejde-551	195	10	dτ	dτ	NOUN
ejde-551	195	11	.	.	PROPN
ejde-551	195	12	ejde-2020/125	ejde-2020/125	PUNCT
ejde-551	195	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	195	14	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-551	195	15	equations	equation	NOUN
ejde-551	195	16	7	7	NUM
ejde-551	195	17	let	let	VERB
ejde-551	195	18	us	we	PRON
ejde-551	195	19	introduce	introduce	VERB
ejde-551	195	20	the	the	DET
ejde-551	195	21	function	function	NOUN
ejde-551	195	22	θ(λ	θ(λ	PROPN
ejde-551	195	23	)	)	PUNCT
ejde-551	195	24	=	=	SYM
ejde-551	196	1	∫	∫	PROPN
ejde-551	196	2	λ	λ	X
ejde-551	196	3	0	0	NUM
ejde-551	196	4	g(λ−τ)‖um(τ)‖w0	g(λ−τ)‖um(τ)‖w0	PROPN
ejde-551	196	5	.	.	PUNCT
ejde-551	197	1	estimating	estimate	VERB
ejde-551	197	2	the	the	DET
ejde-551	197	3	second	second	ADJ
ejde-551	197	4	term	term	NOUN
ejde-551	197	5	on	on	ADP
ejde-551	197	6	right	right	ADJ
ejde-551	197	7	-	-	PUNCT
ejde-551	197	8	hand	hand	NOUN
ejde-551	197	9	side	side	NOUN
ejde-551	197	10	of	of	ADP
ejde-551	197	11	(	(	PUNCT
ejde-551	197	12	3.5	3.5	NUM
ejde-551	197	13	)	)	PUNCT
ejde-551	197	14	we	we	PRON
ejde-551	197	15	have∫	have∫	VERB
ejde-551	197	16	t	t	NOUN
ejde-551	197	17	0	0	NUM
ejde-551	197	18	dλ	dλ	NOUN
ejde-551	197	19	∫	∫	PROPN
ejde-551	197	20	λ	λ	X
ejde-551	197	21	0	0	NUM
ejde-551	197	22	g(λ−	g(λ−	PROPN
ejde-551	197	23	τ)〈um(τ	τ)〈um(τ	NOUN
ejde-551	197	24	)	)	PUNCT
ejde-551	197	25	,	,	PUNCT
ejde-551	198	1	um(λ)〉w0	um(λ)〉w0	PROPN
ejde-551	198	2	dτ	dτ	NOUN
ejde-551	198	3	≤	≤	ADV
ejde-551	198	4	1	1	NUM
ejde-551	198	5	2	2	NUM
ejde-551	198	6	∫	∫	NOUN
ejde-551	198	7	t	t	NOUN
ejde-551	198	8	0	0	NUM
ejde-551	198	9	(	(	PUNCT
ejde-551	198	10	‖um(τ)‖2αw0	‖um(τ)‖2αw0	NOUN
ejde-551	198	11	+	+	CCONJ
ejde-551	198	12	‖um(τ)‖2w0	‖um(τ)‖2w0	NOUN
ejde-551	198	13	)	)	PUNCT
ejde-551	198	14	dτ	dτ	NOUN
ejde-551	199	1	+	+	CCONJ
ejde-551	199	2	1	1	NUM
ejde-551	199	3	2	2	NUM
ejde-551	199	4	∫	∫	NOUN
ejde-551	199	5	t	t	NOUN
ejde-551	199	6	0	0	NUM
ejde-551	199	7	θ2(λ	θ2(λ	NUM
ejde-551	199	8	)	)	PUNCT
ejde-551	199	9	dλ	dλ	NOUN
ejde-551	199	10	.	.	PUNCT
ejde-551	200	1	(	(	PUNCT
ejde-551	200	2	3.6	3.6	NUM
ejde-551	200	3	)	)	PUNCT
ejde-551	200	4	but	but	CCONJ
ejde-551	200	5	,	,	PUNCT
ejde-551	200	6	using	use	VERB
ejde-551	200	7	young	young	ADJ
ejde-551	200	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-551	200	9	and	and	CCONJ
ejde-551	200	10	noting	note	VERB
ejde-551	200	11	that	that	SCONJ
ejde-551	200	12	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-551	200	13	0	0	PUNCT
ejde-551	201	1	g(τ)dτ	g(τ)dτ	PROPN
ejde-551	201	2	<	<	X
ejde-551	201	3	1	1	NUM
ejde-551	201	4	,	,	PUNCT
ejde-551	201	5	we	we	PRON
ejde-551	201	6	obtain	obtain	VERB
ejde-551	201	7	∫	∫	PROPN
ejde-551	201	8	t	t	PROPN
ejde-551	201	9	0	0	NUM
ejde-551	201	10	θ2(λ)dλ	θ2(λ)dλ	PROPN
ejde-551	201	11	≤	≤	NUM
ejde-551	202	1	∫	∫	PROPN
ejde-551	202	2	∞	∞	PROPN
ejde-551	202	3	0	0	NUM
ejde-551	203	1	g(τ)dτ	g(τ)dτ	NUM
ejde-551	203	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	203	3	t	t	PROPN
ejde-551	203	4	0	0	NUM
ejde-551	204	1	(	(	PUNCT
ejde-551	204	2	‖um(τ)‖2αw0	‖um(τ)‖2αw0	NOUN
ejde-551	204	3	+	+	CCONJ
ejde-551	204	4	‖um(τ)‖2w0	‖um(τ)‖2w0	ADJ
ejde-551	204	5	)	)	PUNCT
ejde-551	204	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-551	204	7	.	.	PROPN
ejde-551	204	8	(	(	PUNCT
ejde-551	204	9	3.7	3.7	NUM
ejde-551	204	10	)	)	PUNCT
ejde-551	204	11	let	let	VERB
ejde-551	204	12	%	%	INTJ
ejde-551	204	13	ρ	ρ	NOUN
ejde-551	204	14	:	:	PUNCT
ejde-551	204	15	=	=	SYM
ejde-551	204	16	2∗s	2∗s	NUM
ejde-551	204	17	−	−	PROPN
ejde-551	204	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-551	204	19	,	,	PUNCT
ejde-551	204	20	%	%	INTJ
ejde-551	204	21	σ	σ	NOUN
ejde-551	204	22	:	:	PUNCT
ejde-551	204	23	=	=	SYM
ejde-551	204	24	2∗s	2∗s	NUM
ejde-551	205	1	−	−	PROPN
ejde-551	205	2	σ	σ	NOUN
ejde-551	205	3	.	.	PUNCT
ejde-551	206	1	since	since	SCONJ
ejde-551	206	2	log(|u|%	log(|u|%	PROPN
ejde-551	206	3	)	)	PUNCT
ejde-551	206	4	≤	≤	NUM
ejde-551	206	5	|u|%	|u|%	NOUN
ejde-551	206	6	it	it	PRON
ejde-551	206	7	follows	follow	VERB
ejde-551	206	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-551	206	9	ω	ω	PROPN
ejde-551	206	10	|um(t)|ρ	|um(t)|ρ	PROPN
ejde-551	206	11	log	log	VERB
ejde-551	206	12	|um(t)|	|um(t)|	ADJ
ejde-551	206	13	dx	dx	PROPN
ejde-551	206	14	=	=	SYM
ejde-551	206	15	1	1	NUM
ejde-551	206	16	%	%	NOUN
ejde-551	206	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-551	206	18	∫	∫	PROPN
ejde-551	206	19	ω	ω	PROPN
ejde-551	206	20	|um(t)|ρ	|um(t)|ρ	PROPN
ejde-551	206	21	log(|um(t)|%ρ	log(|um(t)|%ρ	PROPN
ejde-551	206	22	)	)	PUNCT
ejde-551	206	23	dx	dx	PROPN
ejde-551	206	24	≤	≤	NUM
ejde-551	206	25	1	1	NUM
ejde-551	206	26	%	%	NOUN
ejde-551	206	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-551	206	28	∫	∫	PROPN
ejde-551	206	29	ω	ω	PROPN
ejde-551	206	30	|um(t)|ρ+%ρ	|um(t)|ρ+%ρ	PROPN
ejde-551	206	31	dx	dx	PROPN
ejde-551	206	32	(	(	PUNCT
ejde-551	206	33	3.8	3.8	NUM
ejde-551	206	34	)	)	PUNCT
ejde-551	206	35	plugging	plug	VERB
ejde-551	206	36	(	(	PUNCT
ejde-551	206	37	3.6)-(3.8	3.6)-(3.8	NOUN
ejde-551	206	38	)	)	PUNCT
ejde-551	206	39	into	into	ADP
ejde-551	206	40	(	(	PUNCT
ejde-551	206	41	3.5	3.5	NUM
ejde-551	206	42	)	)	PUNCT
ejde-551	206	43	,	,	PUNCT
ejde-551	206	44	it	it	PRON
ejde-551	206	45	follows	follow	VERB
ejde-551	206	46	that	that	SCONJ
ejde-551	206	47	sm(t	sm(t	ADP
ejde-551	206	48	)	)	PUNCT
ejde-551	206	49	≤	≤	NUM
ejde-551	206	50	sm(0	sm(0	NOUN
ejde-551	206	51	)	)	PUNCT
ejde-551	206	52	+	+	CCONJ
ejde-551	206	53	1	1	NUM
ejde-551	206	54	2	2	NUM
ejde-551	206	55	(	(	PUNCT
ejde-551	206	56	1	1	NUM
ejde-551	206	57	+	+	NUM
ejde-551	206	58	∫	∫	PROPN
ejde-551	206	59	∞	∞	PROPN
ejde-551	206	60	0	0	NUM
ejde-551	206	61	g(τ)dτ	g(τ)dτ	NUM
ejde-551	206	62	)	)	PUNCT
ejde-551	206	63	∫	∫	PROPN
ejde-551	206	64	t	t	PROPN
ejde-551	206	65	0	0	NUM
ejde-551	207	1	(	(	PUNCT
ejde-551	207	2	‖um(τ)‖2αw0	‖um(τ)‖2αw0	NOUN
ejde-551	207	3	+	+	CCONJ
ejde-551	207	4	‖um(τ)‖2w0	‖um(τ)‖2w0	NOUN
ejde-551	207	5	)	)	PUNCT
ejde-551	207	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-551	208	1	+	+	CCONJ
ejde-551	208	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	208	3	t	t	PROPN
ejde-551	208	4	0	0	NUM
ejde-551	208	5	(	(	PUNCT
ejde-551	208	6	1	1	NUM
ejde-551	208	7	%	%	NOUN
ejde-551	208	8	ρ	ρ	NOUN
ejde-551	208	9	‖um(τ)‖%ρ+ρ	‖um(τ)‖%ρ+ρ	PROPN
ejde-551	208	10	%	%	NOUN
ejde-551	208	11	ρ+ρ	ρ+ρ	PROPN
ejde-551	208	12	+	+	CCONJ
ejde-551	208	13	1	1	NUM
ejde-551	208	14	%	%	NOUN
ejde-551	208	15	σ	σ	PROPN
ejde-551	208	16	‖um(τ)‖%σ+σ	‖um(τ)‖%σ+σ	NOUN
ejde-551	208	17	%	%	NOUN
ejde-551	208	18	σ+σ	σ+σ	NUM
ejde-551	208	19	)	)	PUNCT
ejde-551	208	20	dτ	dτ	PROPN
ejde-551	208	21	.	.	PROPN
ejde-551	208	22	(	(	PUNCT
ejde-551	208	23	3.9	3.9	NUM
ejde-551	208	24	)	)	PUNCT
ejde-551	208	25	to	to	PART
ejde-551	208	26	estimate	estimate	VERB
ejde-551	208	27	the	the	DET
ejde-551	208	28	last	last	ADJ
ejde-551	208	29	term	term	NOUN
ejde-551	208	30	in	in	ADP
ejde-551	208	31	(	(	PUNCT
ejde-551	208	32	3.9	3.9	NUM
ejde-551	208	33	)	)	PUNCT
ejde-551	208	34	we	we	PRON
ejde-551	208	35	use	use	VERB
ejde-551	208	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-551	208	37	2.6,∫	2.6,∫	NUM
ejde-551	208	38	t	t	NOUN
ejde-551	208	39	0	0	NUM
ejde-551	209	1	(	(	PUNCT
ejde-551	209	2	1	1	NUM
ejde-551	209	3	%	%	NOUN
ejde-551	209	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-551	209	5	‖um(τ)‖%ρ+ρ	‖um(τ)‖%ρ+ρ	PROPN
ejde-551	209	6	%	%	NOUN
ejde-551	209	7	ρ+ρ	ρ+ρ	PROPN
ejde-551	210	1	+	+	CCONJ
ejde-551	210	2	1	1	NUM
ejde-551	210	3	%	%	NOUN
ejde-551	210	4	σ	σ	PROPN
ejde-551	210	5	‖um(τ)‖%σ+σ	‖um(τ)‖%σ+σ	NOUN
ejde-551	210	6	%	%	NOUN
ejde-551	210	7	σ+σ	σ+σ	NUM
ejde-551	210	8	)	)	PUNCT
ejde-551	210	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-551	210	10	≤	≤	PROPN
ejde-551	210	11	ε	ε	PROPN
ejde-551	210	12	∫	∫	PROPN
ejde-551	210	13	t	t	PROPN
ejde-551	210	14	0	0	NUM
ejde-551	211	1	(	(	PUNCT
ejde-551	211	2	‖um(τ)‖2αw0	‖um(τ)‖2αw0	NOUN
ejde-551	211	3	+	+	CCONJ
ejde-551	211	4	‖um(τ)‖2w0	‖um(τ)‖2w0	ADJ
ejde-551	211	5	)	)	PUNCT
ejde-551	211	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-551	212	1	+	+	CCONJ
ejde-551	212	2	c0	c0	PROPN
ejde-551	212	3	∫	∫	PROPN
ejde-551	212	4	t	t	PROPN
ejde-551	212	5	0	0	NUM
ejde-551	213	1	(	(	PUNCT
ejde-551	213	2	sk1	sk1	PROPN
ejde-551	213	3	m	m	PROPN
ejde-551	213	4	(	(	PUNCT
ejde-551	213	5	λ	λ	X
ejde-551	213	6	)	)	PUNCT
ejde-551	214	1	+	+	CCONJ
ejde-551	214	2	sk2	sk2	NOUN
ejde-551	214	3	m	m	PRON
ejde-551	214	4	(	(	PUNCT
ejde-551	214	5	λ	λ	NOUN
ejde-551	214	6	)	)	PUNCT
ejde-551	214	7	)	)	PUNCT
ejde-551	214	8	dλ	dλ	NOUN
ejde-551	214	9	,	,	PUNCT
ejde-551	214	10	(	(	PUNCT
ejde-551	214	11	3.10	3.10	NUM
ejde-551	214	12	)	)	PUNCT
ejde-551	214	13	where	where	SCONJ
ejde-551	214	14	k1	k1	NOUN
ejde-551	214	15	=	=	SYM
ejde-551	214	16	2(%ρ	2(%ρ	VERB
ejde-551	214	17	+	+	CCONJ
ejde-551	214	18	ρ)(1−	ρ)(1−	PROPN
ejde-551	214	19	θ	θ	NOUN
ejde-551	214	20	)	)	PUNCT
ejde-551	214	21	r−[2−	r−[2−	NOUN
ejde-551	214	22	(	(	PUNCT
ejde-551	214	23	ρ+	ρ+	NUM
ejde-551	214	24	%	%	NOUN
ejde-551	214	25	ρ)θ	ρ)θ	NOUN
ejde-551	214	26	]	]	PUNCT
ejde-551	214	27	>	>	X
ejde-551	214	28	1	1	NUM
ejde-551	214	29	,	,	PUNCT
ejde-551	214	30	k2	k2	NOUN
ejde-551	214	31	=	=	SYM
ejde-551	214	32	2(%σ	2(%σ	NOUN
ejde-551	214	33	+	+	CCONJ
ejde-551	214	34	σ)(1−	σ)(1−	PROPN
ejde-551	214	35	θ	θ	PROPN
ejde-551	214	36	)	)	PUNCT
ejde-551	214	37	r−[2−	r−[2−	NOUN
ejde-551	214	38	(	(	PUNCT
ejde-551	214	39	%	%	INTJ
ejde-551	214	40	σ	σ	X
ejde-551	214	41	+	+	X
ejde-551	214	42	σ)θ	σ)θ	ADJ
ejde-551	214	43	]	]	X
ejde-551	214	44	>	>	X
ejde-551	214	45	1	1	X
ejde-551	214	46	.	.	PUNCT
ejde-551	214	47	taking	take	VERB
ejde-551	214	48	ε	ε	PROPN
ejde-551	214	49	suitably	suitably	ADV
ejde-551	214	50	small	small	ADJ
ejde-551	214	51	in	in	ADP
ejde-551	214	52	(	(	PUNCT
ejde-551	214	53	3.10	3.10	NUM
ejde-551	214	54	)	)	PUNCT
ejde-551	214	55	,	,	PUNCT
ejde-551	214	56	it	it	PRON
ejde-551	214	57	follows	follow	VERB
ejde-551	214	58	from	from	ADP
ejde-551	214	59	(	(	PUNCT
ejde-551	214	60	3.5)-(3.10	3.5)-(3.10	NOUN
ejde-551	214	61	)	)	PUNCT
ejde-551	214	62	that	that	SCONJ
ejde-551	214	63	sm(t	sm(t	ADP
ejde-551	214	64	)	)	PUNCT
ejde-551	214	65	≤	≤	PUNCT
ejde-551	215	1	ĉ0	ĉ0	PROPN
ejde-551	215	2	+	+	PUNCT
ejde-551	216	1	ĉ1	ĉ1	PROPN
ejde-551	216	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	216	3	t	t	NOUN
ejde-551	216	4	0	0	NUM
ejde-551	216	5	(	(	PUNCT
ejde-551	216	6	sk1	sk1	PROPN
ejde-551	216	7	m	m	PROPN
ejde-551	216	8	(	(	PUNCT
ejde-551	216	9	λ	λ	X
ejde-551	216	10	)	)	PUNCT
ejde-551	216	11	+	+	CCONJ
ejde-551	216	12	sk2	sk2	NOUN
ejde-551	216	13	m	m	PRON
ejde-551	216	14	(	(	PUNCT
ejde-551	216	15	λ	λ	NOUN
ejde-551	216	16	)	)	PUNCT
ejde-551	216	17	)	)	PUNCT
ejde-551	216	18	dλ	dλ	INTJ
ejde-551	216	19	.	.	PUNCT
ejde-551	217	1	(	(	PUNCT
ejde-551	217	2	3.11	3.11	NUM
ejde-551	217	3	)	)	PUNCT
ejde-551	217	4	hence	hence	ADV
ejde-551	217	5	,	,	PUNCT
ejde-551	217	6	by	by	ADP
ejde-551	217	7	employing	employ	VERB
ejde-551	217	8	[	[	X
ejde-551	217	9	10	10	NUM
ejde-551	217	10	,	,	PUNCT
ejde-551	217	11	theorem	theorem	VERB
ejde-551	217	12	1.2	1.2	NUM
ejde-551	217	13	]	]	PUNCT
ejde-551	217	14	,	,	PUNCT
ejde-551	217	15	there	there	PRON
ejde-551	217	16	exists	exist	VERB
ejde-551	217	17	a	a	DET
ejde-551	217	18	constant	constant	ADJ
ejde-551	217	19	t0	t0	NOUN
ejde-551	217	20	such	such	ADJ
ejde-551	217	21	that	that	SCONJ
ejde-551	217	22	sm(t	sm(t	NOUN
ejde-551	217	23	)	)	PUNCT
ejde-551	217	24	≤	≤	NUM
ejde-551	217	25	ct0	ct0	NOUN
ejde-551	217	26	,	,	PUNCT
ejde-551	217	27	∀t	∀t	PROPN
ejde-551	217	28	∈	∈	PROPN
ejde-551	217	29	[	[	X
ejde-551	217	30	0	0	NUM
ejde-551	217	31	,	,	PUNCT
ejde-551	217	32	t0	t0	PROPN
ejde-551	217	33	]	]	PUNCT
ejde-551	217	34	.	.	PUNCT
ejde-551	218	1	(	(	PUNCT
ejde-551	218	2	3.12	3.12	NUM
ejde-551	218	3	)	)	PUNCT
ejde-551	218	4	8	8	NUM
ejde-551	218	5	e.	e.	PROPN
ejde-551	218	6	cabanillas	cabanillas	PROPN
ejde-551	218	7	l.	l.	PROPN
ejde-551	218	8	ejde-2020/125	ejde-2020/125	PROPN
ejde-551	218	9	second	second	ADJ
ejde-551	218	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-551	218	11	.	.	PUNCT
ejde-551	219	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-551	219	2	(	(	PUNCT
ejde-551	219	3	3.1	3.1	NUM
ejde-551	219	4	)	)	PUNCT
ejde-551	219	5	by	by	ADP
ejde-551	219	6	g′jm(t	g′jm(t	PROPN
ejde-551	219	7	)	)	PUNCT
ejde-551	219	8	and	and	CCONJ
ejde-551	219	9	adding	add	VERB
ejde-551	219	10	in	in	ADP
ejde-551	219	11	j	j	PROPN
ejde-551	219	12	=	=	SYM
ejde-551	219	13	1	1	NUM
ejde-551	219	14	,	,	PUNCT
ejde-551	219	15	.	.	PUNCT
ejde-551	219	16	.	.	PUNCT
ejde-551	219	17	.	.	PUNCT
ejde-551	220	1	,	,	PUNCT
ejde-551	220	2	m	m	X
ejde-551	220	3	,	,	PUNCT
ejde-551	220	4	it	it	PRON
ejde-551	220	5	follows	follow	VERB
ejde-551	220	6	that	that	SCONJ
ejde-551	221	1	d	d	NOUN
ejde-551	221	2	dt	dt	X
ejde-551	221	3	{	{	PUNCT
ejde-551	221	4	1	1	NUM
ejde-551	221	5	2α	2α	NOUN
ejde-551	221	6	‖um(t)‖2αw0	‖um(t)‖2αw0	NOUN
ejde-551	221	7	+	+	CCONJ
ejde-551	221	8	1	1	NUM
ejde-551	221	9	2	2	NUM
ejde-551	221	10	(	(	PUNCT
ejde-551	221	11	1−	1−	NUM
ejde-551	221	12	∫	∫	NOUN
ejde-551	221	13	t	t	PROPN
ejde-551	221	14	0	0	NUM
ejde-551	221	15	g(τ)dτ	g(τ)dτ	PROPN
ejde-551	221	16	)	)	PUNCT
ejde-551	221	17	‖um(t)‖2w0	‖um(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	221	18	+	+	CCONJ
ejde-551	221	19	1	1	NUM
ejde-551	221	20	2	2	NUM
ejde-551	221	21	(	(	PUNCT
ejde-551	221	22	g	g	PROPN
ejde-551	221	23	�	�	PROPN
ejde-551	221	24	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-551	221	25	)	)	PUNCT
ejde-551	221	26	−	−	PROPN
ejde-551	222	1	1	1	NUM
ejde-551	222	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-551	222	3	∫	∫	PROPN
ejde-551	222	4	ω	ω	PROPN
ejde-551	222	5	|um(t)|ρ	|um(t)|ρ	PROPN
ejde-551	222	6	log	log	VERB
ejde-551	222	7	|um(t)|	|um(t)|	ADJ
ejde-551	222	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-551	222	9	1	1	NUM
ejde-551	222	10	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-551	222	11	‖um(t)‖ρρ	‖um(t)‖ρρ	PRON
ejde-551	222	12	−	−	NUM
ejde-551	222	13	1	1	NUM
ejde-551	222	14	σ	σ	PROPN
ejde-551	222	15	∫	∫	PROPN
ejde-551	222	16	ω	ω	PROPN
ejde-551	222	17	|um(t)|σ	|um(t)|σ	PROPN
ejde-551	222	18	log	log	NOUN
ejde-551	222	19	|um(t)|	|um(t)|	ADJ
ejde-551	222	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-551	222	21	1	1	NUM
ejde-551	222	22	σ2	σ2	NOUN
ejde-551	222	23	‖um(t)‖σσ	‖um(t)‖σσ	ADP
ejde-551	222	24	}	}	PUNCT
ejde-551	222	25	+	+	CCONJ
ejde-551	222	26	‖umt(t)‖22	‖umt(t)‖22	ADJ
ejde-551	222	27	+	+	CCONJ
ejde-551	222	28	a	a	DET
ejde-551	222	29	∫	∫	PROPN
ejde-551	222	30	ω	ω	PROPN
ejde-551	222	31	|um(t)|r(x)−2|umt(t)|2	|um(t)|r(x)−2|umt(t)|2	PROPN
ejde-551	222	32	dx	dx	PROPN
ejde-551	222	33	=	=	SYM
ejde-551	222	34	1	1	NUM
ejde-551	222	35	2	2	NUM
ejde-551	222	36	(	(	PUNCT
ejde-551	222	37	g′	g′	X
ejde-551	222	38	�	�	PROPN
ejde-551	222	39	u)(t)−	u)(t)−	PROPN
ejde-551	222	40	1	1	NUM
ejde-551	222	41	2	2	NUM
ejde-551	222	42	g(t)‖um(t)‖2w0	g(t)‖um(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	222	43	.	.	PUNCT
ejde-551	223	1	(	(	PUNCT
ejde-551	223	2	3.13	3.13	NUM
ejde-551	223	3	)	)	PUNCT
ejde-551	223	4	where	where	SCONJ
ejde-551	223	5	(	(	PUNCT
ejde-551	223	6	g	g	PROPN
ejde-551	223	7	�	�	PROPN
ejde-551	223	8	u)(t	u)(t	PROPN
ejde-551	223	9	)	)	PUNCT
ejde-551	223	10	=	=	SYM
ejde-551	224	1	∫	∫	PROPN
ejde-551	224	2	t	t	PROPN
ejde-551	224	3	0	0	NUM
ejde-551	224	4	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-551	224	5	τ)‖u(t)−	τ)‖u(t)−	PROPN
ejde-551	224	6	u(τ)‖2w0	u(τ)‖2w0	PROPN
ejde-551	224	7	dτ	dτ	PROPN
ejde-551	224	8	.	.	PROPN
ejde-551	224	9	integrating	integrate	VERB
ejde-551	224	10	(	(	PUNCT
ejde-551	224	11	3.13	3.13	NUM
ejde-551	224	12	)	)	PUNCT
ejde-551	224	13	on	on	ADP
ejde-551	224	14	[	[	X
ejde-551	224	15	0	0	NUM
ejde-551	224	16	,	,	PUNCT
ejde-551	224	17	t	t	PROPN
ejde-551	224	18	]	]	PUNCT
ejde-551	224	19	,	,	PUNCT
ejde-551	224	20	t	t	PROPN
ejde-551	224	21	≤	≤	NUM
ejde-551	224	22	t0	t0	PROPN
ejde-551	224	23	we	we	PRON
ejde-551	224	24	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-551	224	25	t	t	PROPN
ejde-551	224	26	0	0	NUM
ejde-551	224	27	‖umt(t)‖22	‖umt(t)‖22	PROPN
ejde-551	225	1	+	+	CCONJ
ejde-551	225	2	a	a	DET
ejde-551	225	3	∫	∫	PROPN
ejde-551	225	4	t	t	PROPN
ejde-551	225	5	0	0	NUM
ejde-551	225	6	∫	∫	PROPN
ejde-551	225	7	ω	ω	PROPN
ejde-551	225	8	|um(t)|r(x)−2|umt(t)|2	|um(t)|r(x)−2|umt(t)|2	NOUN
ejde-551	225	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-551	225	10	1	1	NUM
ejde-551	225	11	2α	2α	NOUN
ejde-551	225	12	‖um(t)‖2αw0	‖um(t)‖2αw0	NOUN
ejde-551	226	1	+	+	CCONJ
ejde-551	226	2	l	l	NOUN
ejde-551	226	3	2	2	NUM
ejde-551	226	4	‖um(t)‖2w0	‖um(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	226	5	≤	≤	NUM
ejde-551	226	6	1	1	NUM
ejde-551	226	7	2α	2α	NOUN
ejde-551	226	8	‖um(0)‖2αw0	‖um(0)‖2αw0	PROPN
ejde-551	226	9	+	+	CCONJ
ejde-551	226	10	1	1	NUM
ejde-551	226	11	2	2	NUM
ejde-551	226	12	‖um(0)‖|2w0	‖um(0)‖|2w0	NOUN
ejde-551	226	13	+	+	NOUN
ejde-551	226	14	1	1	NUM
ejde-551	226	15	ρ	ρ	NUM
ejde-551	226	16	∫	∫	PROPN
ejde-551	226	17	ω	ω	PROPN
ejde-551	226	18	|um(t)|ρ	|um(t)|ρ	PROPN
ejde-551	226	19	log	log	PROPN
ejde-551	226	20	|um(t)|	|um(t)|	ADJ
ejde-551	226	21	dx	dx	PROPN
ejde-551	227	1	+	+	CCONJ
ejde-551	227	2	1	1	NUM
ejde-551	227	3	ρ2	ρ2	VERB
ejde-551	227	4	‖um(0)‖ρρ	‖um(0)‖ρρ	NOUN
ejde-551	228	1	+	+	CCONJ
ejde-551	228	2	1	1	NUM
ejde-551	228	3	σ	σ	NUM
ejde-551	228	4	∫	∫	PROPN
ejde-551	228	5	ω	ω	PROPN
ejde-551	228	6	|um(t)|σ	|um(t)|σ	PROPN
ejde-551	228	7	log	log	NOUN
ejde-551	228	8	|um(t)|	|um(t)|	ADJ
ejde-551	228	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-551	228	10	1	1	NUM
ejde-551	228	11	σ2	σ2	PROPN
ejde-551	228	12	‖um(0)‖σσ	‖um(0)‖σσ	ADP
ejde-551	228	13	−	−	PROPN
ejde-551	228	14	1	1	NUM
ejde-551	228	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-551	228	16	∫	∫	PROPN
ejde-551	228	17	ω	ω	NUM
ejde-551	228	18	|um(0)|ρ	|um(0)|ρ	VERB
ejde-551	228	19	log	log	NOUN
ejde-551	228	20	|um(0)|	|um(0)|	NOUN
ejde-551	228	21	dx−	dx−	SYM
ejde-551	228	22	1	1	NUM
ejde-551	228	23	σ	σ	NUM
ejde-551	228	24	∫	∫	PROPN
ejde-551	228	25	ω	ω	PROPN
ejde-551	228	26	|um(0)|σ	|um(0)|σ	NOUN
ejde-551	228	27	log	log	NOUN
ejde-551	228	28	|um(0)|	|um(0)|	NOUN
ejde-551	228	29	dx	dx	PROPN
ejde-551	228	30	.	.	PROPN
ejde-551	229	1	from	from	ADP
ejde-551	229	2	the	the	DET
ejde-551	229	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-551	229	4	on	on	ADP
ejde-551	229	5	u0	u0	ADJ
ejde-551	229	6	,	,	PUNCT
ejde-551	229	7	(	(	PUNCT
ejde-551	229	8	3.8	3.8	NUM
ejde-551	229	9	)	)	PUNCT
ejde-551	229	10	,	,	PUNCT
ejde-551	229	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-551	229	12	2.6	2.6	NUM
ejde-551	229	13	and	and	CCONJ
ejde-551	229	14	the	the	DET
ejde-551	229	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-551	229	16	(	(	PUNCT
ejde-551	229	17	3.12	3.12	NUM
ejde-551	229	18	)	)	PUNCT
ejde-551	229	19	,	,	PUNCT
ejde-551	229	20	it	it	PRON
ejde-551	229	21	follows	follow	VERB
ejde-551	229	22	that	that	SCONJ
ejde-551	229	23	∫	∫	PROPN
ejde-551	229	24	t	t	PROPN
ejde-551	229	25	0	0	NUM
ejde-551	229	26	‖umt(t)‖22	‖umt(t)‖22	PROPN
ejde-551	230	1	+	+	CCONJ
ejde-551	230	2	a	a	DET
ejde-551	230	3	∫	∫	PROPN
ejde-551	230	4	t	t	PROPN
ejde-551	230	5	0	0	NUM
ejde-551	230	6	∫	∫	PROPN
ejde-551	230	7	ω	ω	PROPN
ejde-551	230	8	|um(t)|r(x)−2|umt(t)|2	|um(t)|r(x)−2|umt(t)|2	PROPN
ejde-551	230	9	dx	dx	PROPN
ejde-551	230	10	+	+	PROPN
ejde-551	230	11	1	1	NUM
ejde-551	230	12	2α	2α	NOUN
ejde-551	230	13	‖um(t)‖2αw0	‖um(t)‖2αw0	NOUN
ejde-551	230	14	+	+	CCONJ
ejde-551	230	15	l	l	NOUN
ejde-551	230	16	2	2	NUM
ejde-551	230	17	‖um(t)‖2w0	‖um(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	230	18	≤m1	≤m1	NOUN
ejde-551	230	19	,	,	PUNCT
ejde-551	230	20	(	(	PUNCT
ejde-551	230	21	3.14	3.14	NUM
ejde-551	230	22	)	)	PUNCT
ejde-551	230	23	for	for	ADP
ejde-551	230	24	some	some	DET
ejde-551	230	25	constant	constant	ADJ
ejde-551	230	26	m1	m1	PROPN
ejde-551	230	27	>	>	X
ejde-551	230	28	0	0	X
ejde-551	230	29	.	.	PUNCT
ejde-551	231	1	by	by	ADP
ejde-551	231	2	the	the	DET
ejde-551	231	3	above	above	ADJ
ejde-551	231	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-551	231	5	(	(	PUNCT
ejde-551	231	6	3.12	3.12	NUM
ejde-551	231	7	)	)	PUNCT
ejde-551	231	8	and	and	CCONJ
ejde-551	231	9	(	(	PUNCT
ejde-551	231	10	3.14	3.14	NUM
ejde-551	231	11	)	)	PUNCT
ejde-551	231	12	,	,	PUNCT
ejde-551	231	13	{	{	PUNCT
ejde-551	231	14	um	um	INTJ
ejde-551	231	15	}	}	PUNCT
ejde-551	231	16	have	have	VERB
ejde-551	231	17	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-551	231	18	still	still	ADV
ejde-551	231	19	denoted	denote	VERB
ejde-551	231	20	by	by	ADP
ejde-551	231	21	{	{	PUNCT
ejde-551	231	22	um	um	INTJ
ejde-551	231	23	}	}	PUNCT
ejde-551	231	24	such	such	ADJ
ejde-551	231	25	that	that	SCONJ
ejde-551	231	26	um	um	INTJ
ejde-551	231	27	→	→	SYM
ejde-551	231	28	u	u	NOUN
ejde-551	231	29	weakly	weakly	ADV
ejde-551	231	30	*	*	VERB
ejde-551	231	31	in	in	ADP
ejde-551	231	32	l∞(0	l∞(0	ADV
ejde-551	231	33	,	,	PUNCT
ejde-551	231	34	t0;w0	t0;w0	PROPN
ejde-551	231	35	)	)	PUNCT
ejde-551	231	36	,	,	PUNCT
ejde-551	231	37	umt	umt	NOUN
ejde-551	231	38	→	→	SYM
ejde-551	231	39	ut	ut	X
ejde-551	231	40	weakly	weakly	ADV
ejde-551	231	41	in	in	ADP
ejde-551	231	42	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-551	231	43	,	,	PUNCT
ejde-551	231	44	t0;l2(ω	t0;l2(ω	NOUN
ejde-551	231	45	)	)	PUNCT
ejde-551	231	46	)	)	PUNCT
ejde-551	231	47	,	,	PUNCT
ejde-551	231	48	(	(	PUNCT
ejde-551	231	49	|um|r(x)/2	|um|r(x)/2	PROPN
ejde-551	231	50	)	)	PUNCT
ejde-551	231	51	t	t	PROPN
ejde-551	231	52	→	→	SYM
ejde-551	231	53	χ	χ	PRON
ejde-551	231	54	weakly	weakly	ADJ
ejde-551	231	55	in	in	ADP
ejde-551	231	56	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-551	231	57	,	,	PUNCT
ejde-551	231	58	t0;l2(ω	t0;l2(ω	NOUN
ejde-551	231	59	)	)	PUNCT
ejde-551	231	60	)	)	PUNCT
ejde-551	231	61	.	.	PUNCT
ejde-551	232	1	(	(	PUNCT
ejde-551	232	2	3.15	3.15	NUM
ejde-551	232	3	)	)	PUNCT
ejde-551	232	4	also	also	ADV
ejde-551	232	5	,	,	PUNCT
ejde-551	232	6	reasoning	reason	VERB
ejde-551	232	7	as	as	ADP
ejde-551	232	8	in	in	ADP
ejde-551	232	9	[	[	X
ejde-551	232	10	12	12	NUM
ejde-551	232	11	]	]	PUNCT
ejde-551	232	12	,	,	PUNCT
ejde-551	232	13	taking	take	VERB
ejde-551	232	14	into	into	ADP
ejde-551	232	15	account	account	NOUN
ejde-551	232	16	the	the	DET
ejde-551	232	17	compact	compact	ADJ
ejde-551	232	18	embedding	embedding	NOUN
ejde-551	232	19	of	of	ADP
ejde-551	232	20	w0	w0	PROPN
ejde-551	232	21	into	into	ADP
ejde-551	232	22	lβ(ω	lβ(ω	NOUN
ejde-551	232	23	)	)	PUNCT
ejde-551	232	24	,	,	PUNCT
ejde-551	232	25	β	β	X
ejde-551	232	26	=	=	SYM
ejde-551	232	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-551	232	28	,	,	PUNCT
ejde-551	232	29	σ	σ	PROPN
ejde-551	232	30	,	,	PUNCT
ejde-551	232	31	we	we	PRON
ejde-551	232	32	have	have	VERB
ejde-551	232	33	|um|ρ−2um	|um|ρ−2um	PROPN
ejde-551	232	34	log	log	VERB
ejde-551	232	35	|um|	|um|	PROPN
ejde-551	232	36	→	→	SYM
ejde-551	232	37	|u|ρ−2u	|u|ρ−2u	NOUN
ejde-551	232	38	log	log	NOUN
ejde-551	232	39	|u|	|u|	ADV
ejde-551	232	40	weakly	weakly	ADV
ejde-551	232	41	*	*	PUNCT
ejde-551	232	42	in	in	ADP
ejde-551	232	43	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-551	232	44	,	,	PUNCT
ejde-551	232	45	t0;l	t0;l	PROPN
ejde-551	233	1	ρ	ρ	PROPN
ejde-551	233	2	ρ−1	ρ−1	PROPN
ejde-551	233	3	(	(	PUNCT
ejde-551	233	4	ω	ω	NOUN
ejde-551	233	5	)	)	PUNCT
ejde-551	233	6	)	)	PUNCT
ejde-551	233	7	,	,	PUNCT
ejde-551	233	8	|um|σ−2um	|um|σ−2um	PUNCT
ejde-551	233	9	log	log	VERB
ejde-551	233	10	|um|	|um|	NOUN
ejde-551	233	11	→	→	SYM
ejde-551	233	12	|u|σ−2u	|u|σ−2u	PROPN
ejde-551	233	13	log	log	VERB
ejde-551	233	14	|u|	|u|	ADV
ejde-551	233	15	weakly	weakly	ADV
ejde-551	233	16	*	*	PUNCT
ejde-551	233	17	in	in	ADP
ejde-551	233	18	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-551	233	19	,	,	PUNCT
ejde-551	233	20	t0;l	t0;l	PROPN
ejde-551	233	21	σ	σ	NUM
ejde-551	234	1	σ−1	σ−1	PROPN
ejde-551	234	2	(	(	PUNCT
ejde-551	234	3	ω	ω	NOUN
ejde-551	234	4	)	)	PUNCT
ejde-551	234	5	)	)	PUNCT
ejde-551	234	6	(	(	PUNCT
ejde-551	234	7	3.16	3.16	NUM
ejde-551	234	8	)	)	PUNCT
ejde-551	234	9	employing	employ	VERB
ejde-551	234	10	the	the	DET
ejde-551	234	11	same	same	ADJ
ejde-551	234	12	arguments	argument	NOUN
ejde-551	234	13	as	as	ADP
ejde-551	234	14	in	in	ADP
ejde-551	234	15	[	[	X
ejde-551	234	16	9	9	NUM
ejde-551	234	17	]	]	PUNCT
ejde-551	234	18	we	we	PRON
ejde-551	234	19	can	can	AUX
ejde-551	234	20	prove	prove	VERB
ejde-551	234	21	that	that	SCONJ
ejde-551	234	22	χ	χ	NOUN
ejde-551	234	23	=	=	X
ejde-551	234	24	(	(	PUNCT
ejde-551	234	25	|u|r(x)/2	|u|r(x)/2	PROPN
ejde-551	234	26	)	)	PUNCT
ejde-551	234	27	t	t	NOUN
ejde-551	234	28	,	,	PUNCT
ejde-551	234	29	|um|r(x)/2umt	|um|r(x)/2umt	NUM
ejde-551	234	30	→	→	SYM
ejde-551	234	31	|u|r(x)/2ut	|u|r(x)/2ut	VERB
ejde-551	234	32	weakly	weakly	ADV
ejde-551	234	33	in	in	ADP
ejde-551	234	34	l2(ω×]0	l2(ω×]0	PROPN
ejde-551	234	35	,	,	PUNCT
ejde-551	234	36	t0	t0	PROPN
ejde-551	234	37	[	[	NOUN
ejde-551	234	38	)	)	PUNCT
ejde-551	234	39	(	(	PUNCT
ejde-551	234	40	3.17	3.17	NUM
ejde-551	234	41	)	)	PUNCT
ejde-551	234	42	ejde-2020/125	ejde-2020/125	PUNCT
ejde-551	234	43	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	234	44	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-551	234	45	equations	equation	NOUN
ejde-551	234	46	9	9	NUM
ejde-551	234	47	therefore	therefore	ADV
ejde-551	234	48	,	,	PUNCT
ejde-551	234	49	passing	pass	VERB
ejde-551	234	50	to	to	ADP
ejde-551	234	51	the	the	DET
ejde-551	234	52	limit	limit	NOUN
ejde-551	234	53	in	in	ADP
ejde-551	234	54	(	(	PUNCT
ejde-551	234	55	3.1	3.1	NUM
ejde-551	234	56	)	)	PUNCT
ejde-551	234	57	as	as	ADP
ejde-551	234	58	m→	m→	PROPN
ejde-551	234	59	+	+	NOUN
ejde-551	234	60	∞	∞	PROPN
ejde-551	234	61	,	,	PUNCT
ejde-551	234	62	by	by	ADP
ejde-551	234	63	(	(	PUNCT
ejde-551	234	64	3.15	3.15	NUM
ejde-551	234	65	)	)	PUNCT
ejde-551	234	66	–	–	PUNCT
ejde-551	234	67	(	(	PUNCT
ejde-551	234	68	3.17	3.17	NUM
ejde-551	234	69	)	)	PUNCT
ejde-551	234	70	,	,	PUNCT
ejde-551	234	71	we	we	PRON
ejde-551	234	72	can	can	AUX
ejde-551	234	73	show	show	VERB
ejde-551	234	74	that	that	SCONJ
ejde-551	234	75	u	u	PRON
ejde-551	234	76	satisfies	satisfy	VERB
ejde-551	234	77	the	the	DET
ejde-551	234	78	initial	initial	ADJ
ejde-551	234	79	condition	condition	NOUN
ejde-551	234	80	u(0	u(0	NOUN
ejde-551	234	81	)	)	PUNCT
ejde-551	234	82	=	=	PUNCT
ejde-551	235	1	u0	u0	ADJ
ejde-551	235	2	and∫	and∫	PROPN
ejde-551	235	3	t	t	PROPN
ejde-551	235	4	0	0	NUM
ejde-551	236	1	∫	∫	PROPN
ejde-551	236	2	ω	ω	PROPN
ejde-551	236	3	(	(	PUNCT
ejde-551	236	4	1	1	NUM
ejde-551	236	5	+	+	CCONJ
ejde-551	236	6	a|u|r(x)−2	a|u|r(x)−2	ADV
ejde-551	236	7	)	)	PUNCT
ejde-551	236	8	utw	utw	NOUN
ejde-551	236	9	dxdt+m(‖u‖2w0	dxdt+m(‖u‖2w0	PUNCT
ejde-551	236	10	)	)	PUNCT
ejde-551	237	1	∫	∫	PROPN
ejde-551	237	2	t	t	NOUN
ejde-551	237	3	0	0	NUM
ejde-551	238	1	〈	〈	PROPN
ejde-551	238	2	u	u	PROPN
ejde-551	238	3	,	,	PUNCT
ejde-551	238	4	w〉w0	w〉w0	PROPN
ejde-551	238	5	dt	dt	X
ejde-551	239	1	−	−	PROPN
ejde-551	239	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	239	3	t	t	PROPN
ejde-551	239	4	0	0	NUM
ejde-551	239	5	∫	∫	PROPN
ejde-551	239	6	t	t	PROPN
ejde-551	239	7	0	0	NUM
ejde-551	239	8	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-551	239	9	τ)〈u(τ	τ)〈u(τ	PUNCT
ejde-551	239	10	)	)	PUNCT
ejde-551	239	11	,	,	PUNCT
ejde-551	239	12	w〉w0	w〉w0	VERB
ejde-551	239	13	dτdt	dτdt	PROPN
ejde-551	240	1	=	=	PUNCT
ejde-551	240	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	240	3	t	t	PROPN
ejde-551	240	4	0	0	NUM
ejde-551	240	5	∫	∫	PROPN
ejde-551	240	6	ω	ω	NUM
ejde-551	240	7	f(u)w	f(u)w	PROPN
ejde-551	240	8	dxdt	dxdt	NOUN
ejde-551	240	9	,	,	PUNCT
ejde-551	240	10	for	for	ADP
ejde-551	240	11	all	all	DET
ejde-551	240	12	w	w	PROPN
ejde-551	240	13	∈	∈	PROPN
ejde-551	240	14	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-551	240	15	,	,	PUNCT
ejde-551	240	16	t0;w0	t0;w0	PROPN
ejde-551	240	17	)	)	PUNCT
ejde-551	240	18	.	.	PUNCT
ejde-551	241	1	the	the	DET
ejde-551	241	2	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-551	241	3	property	property	NOUN
ejde-551	241	4	of	of	ADP
ejde-551	241	5	solutions	solution	NOUN
ejde-551	241	6	can	can	AUX
ejde-551	241	7	be	be	AUX
ejde-551	241	8	derived	derive	VERB
ejde-551	241	9	as	as	ADP
ejde-551	241	10	in	in	ADP
ejde-551	241	11	[	[	X
ejde-551	241	12	13	13	NUM
ejde-551	241	13	,	,	PUNCT
ejde-551	241	14	theorem	theorem	VERB
ejde-551	241	15	3	3	NUM
ejde-551	241	16	,	,	PUNCT
ejde-551	241	17	p.	p.	NOUN
ejde-551	241	18	1095	1095	NUM
ejde-551	241	19	]	]	PUNCT
ejde-551	241	20	,	,	PUNCT
ejde-551	241	21	observing	observe	VERB
ejde-551	241	22	that	that	SCONJ
ejde-551	241	23	(	(	PUNCT
ejde-551	241	24	u+	u+	NUM
ejde-551	241	25	a	a	DET
ejde-551	241	26	r(x)−1	r(x)−1	NOUN
ejde-551	241	27	|u|	|u|	PROPN
ejde-551	241	28	r(x)−2u	r(x)−2u	PROPN
ejde-551	241	29	)	)	PUNCT
ejde-551	241	30	∈	∈	PROPN
ejde-551	241	31	l2(ω×]0	l2(ω×]0	PROPN
ejde-551	241	32	,	,	PUNCT
ejde-551	241	33	t0	t0	PROPN
ejde-551	241	34	[	[	NOUN
ejde-551	241	35	)	)	PUNCT
ejde-551	241	36	,	,	PUNCT
ejde-551	241	37	f	f	PROPN
ejde-551	241	38	(	(	PUNCT
ejde-551	241	39	s	s	X
ejde-551	241	40	)	)	PUNCT
ejde-551	241	41	=	=	PUNCT
ejde-551	241	42	f(s	f(	NOUN
ejde-551	241	43	)	)	PUNCT
ejde-551	241	44	log(|s|	log(|s|	PROPN
ejde-551	241	45	)	)	PUNCT
ejde-551	241	46	is	be	AUX
ejde-551	241	47	locally	locally	ADV
ejde-551	241	48	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-551	241	49	continuous	continuous	ADJ
ejde-551	241	50	and	and	CCONJ
ejde-551	241	51	au	au	ADJ
ejde-551	241	52	=	=	PUNCT
ejde-551	241	53	m(‖u‖2w0	m(‖u‖2w0	ADJ
ejde-551	241	54	)	)	PUNCT
ejde-551	241	55	(	(	PUNCT
ejde-551	241	56	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-551	241	57	is	be	AUX
ejde-551	241	58	a	a	DET
ejde-551	241	59	monotone	monotone	ADJ
ejde-551	241	60	operator	operator	NOUN
ejde-551	241	61	.	.	PUNCT
ejde-551	242	1	we	we	PRON
ejde-551	242	2	omit	omit	VERB
ejde-551	242	3	the	the	DET
ejde-551	242	4	details	detail	NOUN
ejde-551	242	5	.	.	PUNCT
ejde-551	243	1	�	�	PROPN
ejde-551	243	2	next	next	ADV
ejde-551	243	3	,	,	PUNCT
ejde-551	243	4	we	we	PRON
ejde-551	243	5	consider	consider	VERB
ejde-551	243	6	the	the	DET
ejde-551	243	7	existence	existence	NOUN
ejde-551	243	8	of	of	ADP
ejde-551	243	9	global	global	ADJ
ejde-551	243	10	solutions	solution	NOUN
ejde-551	243	11	and	and	CCONJ
ejde-551	243	12	their	their	PRON
ejde-551	243	13	energy	energy	NOUN
ejde-551	243	14	decay	decay	NOUN
ejde-551	243	15	for	for	ADP
ejde-551	243	16	problem	problem	NOUN
ejde-551	243	17	(	(	PUNCT
ejde-551	243	18	1.1	1.1	NUM
ejde-551	243	19	)	)	PUNCT
ejde-551	243	20	.	.	PUNCT
ejde-551	244	1	for	for	ADP
ejde-551	244	2	this	this	DET
ejde-551	244	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-551	244	4	we	we	PRON
ejde-551	244	5	define	define	VERB
ejde-551	244	6	the	the	DET
ejde-551	244	7	energy	energy	NOUN
ejde-551	244	8	associated	associate	VERB
ejde-551	244	9	with	with	ADP
ejde-551	244	10	problem	problem	NOUN
ejde-551	244	11	(	(	PUNCT
ejde-551	244	12	1.1	1.1	NUM
ejde-551	244	13	)	)	PUNCT
ejde-551	244	14	by	by	ADP
ejde-551	244	15	e(t	e(t	NOUN
ejde-551	244	16	)	)	PUNCT
ejde-551	245	1	=	=	SYM
ejde-551	245	2	1	1	NUM
ejde-551	245	3	2α	2α	NOUN
ejde-551	245	4	‖u(t)‖2αw0	‖u(t)‖2αw0	NOUN
ejde-551	245	5	+	+	CCONJ
ejde-551	245	6	1	1	NUM
ejde-551	245	7	2	2	NUM
ejde-551	245	8	(	(	PUNCT
ejde-551	245	9	1−	1−	NUM
ejde-551	245	10	∫	∫	NOUN
ejde-551	245	11	t	t	PROPN
ejde-551	245	12	0	0	NUM
ejde-551	245	13	g(τ)dτ	g(τ)dτ	NUM
ejde-551	245	14	)	)	PUNCT
ejde-551	245	15	‖u(t)‖2w0	‖u(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	245	16	+	+	NOUN
ejde-551	245	17	1	1	NUM
ejde-551	245	18	2	2	NUM
ejde-551	245	19	(	(	PUNCT
ejde-551	245	20	g	g	PROPN
ejde-551	245	21	�	�	PROPN
ejde-551	245	22	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-551	245	23	)	)	PUNCT
ejde-551	245	24	−	−	PROPN
ejde-551	245	25	1	1	NUM
ejde-551	245	26	ρ	ρ	PROPN
ejde-551	245	27	∫	∫	PROPN
ejde-551	245	28	ω	ω	PROPN
ejde-551	245	29	|u(t)|ρ	|u(t)|ρ	PROPN
ejde-551	245	30	log	log	NOUN
ejde-551	245	31	|u(t)|	|u(t)|	NOUN
ejde-551	245	32	dx+	dx+	NOUN
ejde-551	245	33	1	1	NUM
ejde-551	245	34	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-551	245	35	‖u(t)‖ρρ	‖u(t)‖ρρ	PROPN
ejde-551	246	1	−	−	NOUN
ejde-551	246	2	1	1	NUM
ejde-551	246	3	σ	σ	PROPN
ejde-551	246	4	∫	∫	PROPN
ejde-551	246	5	ω	ω	PROPN
ejde-551	246	6	|u(t)|σ	|u(t)|σ	PROPN
ejde-551	246	7	log	log	NOUN
ejde-551	246	8	|u(t)|	|u(t)|	PROPN
ejde-551	246	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-551	246	10	1	1	NUM
ejde-551	246	11	σ2	σ2	PROPN
ejde-551	246	12	‖u(t)‖σσ	‖u(t)‖σσ	PROPN
ejde-551	246	13	.	.	PUNCT
ejde-551	247	1	(	(	PUNCT
ejde-551	247	2	3.18	3.18	NUM
ejde-551	247	3	)	)	PUNCT
ejde-551	247	4	then	then	ADV
ejde-551	247	5	,	,	PUNCT
ejde-551	247	6	we	we	PRON
ejde-551	247	7	easily	easily	ADV
ejde-551	247	8	can	can	AUX
ejde-551	247	9	check	check	VERB
ejde-551	247	10	that	that	PRON
ejde-551	248	1	d	d	NOUN
ejde-551	248	2	dt	dt	X
ejde-551	248	3	e(t	e(t	PROPN
ejde-551	248	4	)	)	PUNCT
ejde-551	248	5	=	=	SYM
ejde-551	248	6	1	1	NUM
ejde-551	248	7	2	2	NUM
ejde-551	248	8	(	(	PUNCT
ejde-551	248	9	g′	g′	X
ejde-551	248	10	�	�	PROPN
ejde-551	248	11	u)(t)−	u)(t)−	PROPN
ejde-551	248	12	1	1	NUM
ejde-551	248	13	2	2	NUM
ejde-551	248	14	g(t)‖u(t)‖2w0	g(t)‖u(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	248	15	−	−	PROPN
ejde-551	248	16	‖ut(t)‖22	‖ut(t)‖22	PROPN
ejde-551	248	17	−	−	PROPN
ejde-551	248	18	a	a	DET
ejde-551	248	19	∫	∫	PROPN
ejde-551	248	20	ω	ω	PROPN
ejde-551	248	21	|u(t)|r(x)−2u2	|u(t)|r(x)−2u2	PROPN
ejde-551	248	22	t	t	PROPN
ejde-551	248	23	(	(	PUNCT
ejde-551	248	24	t	t	PROPN
ejde-551	248	25	)	)	PUNCT
ejde-551	248	26	dx	dx	PROPN
ejde-551	248	27	≤	≤	NUM
ejde-551	248	28	0	0	NUM
ejde-551	249	1	(	(	PUNCT
ejde-551	249	2	3.19	3.19	NUM
ejde-551	249	3	)	)	PUNCT
ejde-551	249	4	for	for	ADP
ejde-551	249	5	any	any	DET
ejde-551	249	6	regular	regular	ADJ
ejde-551	249	7	solution	solution	NOUN
ejde-551	249	8	.	.	PUNCT
ejde-551	250	1	this	this	PRON
ejde-551	250	2	remains	remain	VERB
ejde-551	250	3	valid	valid	ADJ
ejde-551	250	4	for	for	ADP
ejde-551	250	5	weak	weak	ADJ
ejde-551	250	6	solutions	solution	NOUN
ejde-551	250	7	by	by	ADP
ejde-551	250	8	simple	simple	ADJ
ejde-551	250	9	density	density	NOUN
ejde-551	250	10	argument	argument	NOUN
ejde-551	250	11	.	.	PUNCT
ejde-551	251	1	this	this	PRON
ejde-551	251	2	shows	show	VERB
ejde-551	251	3	that	that	SCONJ
ejde-551	251	4	e(t	e(t	PROPN
ejde-551	251	5	)	)	PUNCT
ejde-551	251	6	is	be	AUX
ejde-551	251	7	a	a	DET
ejde-551	251	8	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-551	251	9	function	function	NOUN
ejde-551	251	10	.	.	PUNCT
ejde-551	252	1	before	before	ADP
ejde-551	252	2	going	go	VERB
ejde-551	252	3	on	on	ADP
ejde-551	252	4	,	,	PUNCT
ejde-551	252	5	we	we	PRON
ejde-551	252	6	introduce	introduce	VERB
ejde-551	252	7	the	the	DET
ejde-551	252	8	following	follow	VERB
ejde-551	252	9	notation	notation	NOUN
ejde-551	252	10	b1	b1	NOUN
ejde-551	252	11	=	=	SYM
ejde-551	252	12	sup	sup	NOUN
ejde-551	252	13	u∈w0	u∈w0	NOUN
ejde-551	252	14	,	,	PUNCT
ejde-551	252	15	u	u	NOUN
ejde-551	252	16	6=0	6=0	NUM
ejde-551	252	17	‖u‖ρ+%ρ√	‖u‖ρ+%ρ√	NOUN
ejde-551	252	18	l‖u‖2w0	l‖u‖2w0	ADV
ejde-551	252	19	,	,	PUNCT
ejde-551	252	20	b2	b2	NOUN
ejde-551	252	21	=	=	SYM
ejde-551	252	22	sup	sup	NOUN
ejde-551	252	23	u∈w0	u∈w0	NOUN
ejde-551	252	24	,	,	PUNCT
ejde-551	252	25	u	u	PROPN
ejde-551	252	26	6=0	6=0	NUM
ejde-551	252	27	‖u‖σ+%σ√	‖u‖σ+%σ√	NOUN
ejde-551	252	28	l‖u‖2w0	l‖u‖2w0	NOUN
ejde-551	252	29	,	,	PUNCT
ejde-551	252	30	γ1	γ1	NOUN
ejde-551	252	31	=	=	NOUN
ejde-551	252	32	1	1	NUM
ejde-551	252	33	ρ%ρ	ρ%ρ	NOUN
ejde-551	252	34	b	b	NOUN
ejde-551	252	35	ρ+%ρ	ρ+%ρ	NUM
ejde-551	252	36	1	1	NUM
ejde-551	252	37	,	,	PUNCT
ejde-551	252	38	γ2	γ2	NOUN
ejde-551	252	39	=	=	SYM
ejde-551	252	40	1	1	NUM
ejde-551	252	41	σ%σ	σ%σ	NOUN
ejde-551	252	42	bσ+%σ	bσ+%σ	PROPN
ejde-551	252	43	2	2	NUM
ejde-551	252	44	.	.	PUNCT
ejde-551	253	1	define	define	VERB
ejde-551	253	2	the	the	DET
ejde-551	253	3	function	function	NOUN
ejde-551	253	4	h(λ	h(λ	PROPN
ejde-551	253	5	)	)	PUNCT
ejde-551	254	1	=	=	SYM
ejde-551	254	2	1	1	NUM
ejde-551	254	3	4	4	NUM
ejde-551	254	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-551	254	5	−	−	NOUN
ejde-551	254	6	γ1λ	γ1λ	NOUN
ejde-551	254	7	ρ+%ρ	ρ+%ρ	NOUN
ejde-551	254	8	−	−	NOUN
ejde-551	254	9	3	3	NUM
ejde-551	254	10	2	2	NUM
ejde-551	254	11	γ2λ	γ2λ	ADP
ejde-551	254	12	σ+%σ	σ+%σ	PROPN
ejde-551	254	13	.	.	PUNCT
ejde-551	255	1	(	(	PUNCT
ejde-551	255	2	3.20	3.20	NUM
ejde-551	255	3	)	)	PUNCT
ejde-551	255	4	then	then	ADV
ejde-551	255	5	h′(λ	h′(λ	NOUN
ejde-551	255	6	)	)	PUNCT
ejde-551	255	7	=	=	SYM
ejde-551	255	8	1	1	NUM
ejde-551	255	9	2	2	NUM
ejde-551	255	10	λ−	λ−	PROPN
ejde-551	255	11	(	(	PUNCT
ejde-551	255	12	ρ+	ρ+	NUM
ejde-551	255	13	%	%	INTJ
ejde-551	255	14	ρ)γ1λ	ρ)γ1λ	NOUN
ejde-551	255	15	ρ+%ρ−1	ρ+%ρ−1	PROPN
ejde-551	255	16	−	−	NUM
ejde-551	255	17	3	3	NUM
ejde-551	255	18	2	2	NUM
ejde-551	255	19	(	(	PUNCT
ejde-551	255	20	σ	σ	NOUN
ejde-551	255	21	+	+	CCONJ
ejde-551	255	22	%	%	NOUN
ejde-551	255	23	σ)γ2λ	σ)γ2λ	PROPN
ejde-551	255	24	σ+%σ−1	σ+%σ−1	PROPN
ejde-551	255	25	.	.	PUNCT
ejde-551	256	1	so	so	ADV
ejde-551	256	2	,	,	PUNCT
ejde-551	256	3	choosing	choose	VERB
ejde-551	256	4	λ	λ	PROPN
ejde-551	256	5	∈	∈	NOUN
ejde-551	256	6	r	r	NOUN
ejde-551	256	7	such	such	ADJ
ejde-551	256	8	that	that	DET
ejde-551	256	9	0	0	NUM
ejde-551	256	10	≤	≤	NUM
ejde-551	256	11	λρ+%ρ−1	λρ+%ρ−1	NOUN
ejde-551	257	1	≤	≤	ADV
ejde-551	257	2	1	1	NUM
ejde-551	257	3	4(ρ+	4(ρ+	NUM
ejde-551	257	4	%	%	NOUN
ejde-551	258	1	ρ)γ1	ρ)γ1	ADJ
ejde-551	258	2	and	and	CCONJ
ejde-551	258	3	0	0	NUM
ejde-551	258	4	≤	≤	NUM
ejde-551	258	5	λσ+%σ−1	λσ+%σ−1	PRON
ejde-551	258	6	≤	≤	NUM
ejde-551	258	7	1	1	NUM
ejde-551	258	8	6(σ	6(σ	NUM
ejde-551	258	9	+	+	CCONJ
ejde-551	258	10	%	%	INTJ
ejde-551	258	11	σ)γ2	σ)γ2	PROPN
ejde-551	258	12	10	10	NUM
ejde-551	258	13	e.	e.	PROPN
ejde-551	258	14	cabanillas	cabanillas	PROPN
ejde-551	258	15	l.	l.	PROPN
ejde-551	258	16	ejde-2020/125	ejde-2020/125	PUNCT
ejde-551	259	1	we	we	PRON
ejde-551	259	2	obtain	obtain	VERB
ejde-551	259	3	that	that	SCONJ
ejde-551	259	4	these	these	DET
ejde-551	259	5	λs	λs	NOUN
ejde-551	259	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-551	259	7	the	the	DET
ejde-551	259	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-551	259	9	1	1	NUM
ejde-551	259	10	2	2	NUM
ejde-551	259	11	λ	λ	NOUN
ejde-551	259	12	≥	≥	X
ejde-551	259	13	(	(	PUNCT
ejde-551	259	14	ρ+	ρ+	NUM
ejde-551	259	15	%	%	INTJ
ejde-551	259	16	ρ)γ1λ	ρ)γ1λ	PROPN
ejde-551	259	17	ρ+%ρ−1	ρ+%ρ−1	PROPN
ejde-551	260	1	+	+	CCONJ
ejde-551	260	2	3	3	NUM
ejde-551	260	3	2	2	NUM
ejde-551	260	4	(	(	PUNCT
ejde-551	260	5	σ	σ	NOUN
ejde-551	261	1	+	+	CCONJ
ejde-551	261	2	%	%	NOUN
ejde-551	261	3	σ)γ2λ	σ)γ2λ	NOUN
ejde-551	261	4	σ+%σ−1	σ+%σ−1	PROPN
ejde-551	261	5	and	and	CCONJ
ejde-551	261	6	h′(λ	h′(λ	PROPN
ejde-551	261	7	)	)	PUNCT
ejde-551	261	8	≥	≥	NOUN
ejde-551	261	9	0	0	NUM
ejde-551	261	10	for	for	ADP
ejde-551	261	11	0	0	NUM
ejde-551	261	12	≤	≤	NUM
ejde-551	261	13	λ	λ	PROPN
ejde-551	261	14	≤	≤	NOUN
ejde-551	261	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-551	261	16	where	where	SCONJ
ejde-551	261	17	λ1	λ1	ADJ
ejde-551	261	18	=	=	SYM
ejde-551	261	19	min	min	NOUN
ejde-551	261	20	{	{	PUNCT
ejde-551	261	21	[	[	PUNCT
ejde-551	261	22	1	1	NUM
ejde-551	261	23	4(ρ+	4(ρ+	NUM
ejde-551	261	24	%	%	NOUN
ejde-551	262	1	ρ)γ1	ρ)γ1	X
ejde-551	262	2	]	]	X
ejde-551	262	3	1/(ρ+%ρ−1	1/(ρ+%ρ−1	X
ejde-551	262	4	)	)	PUNCT
ejde-551	262	5	,	,	PUNCT
ejde-551	262	6	[	[	PUNCT
ejde-551	262	7	1	1	NUM
ejde-551	262	8	6(σ	6(σ	NUM
ejde-551	263	1	+	+	CCONJ
ejde-551	263	2	%	%	INTJ
ejde-551	263	3	σ)γ1	σ)γ1	PROPN
ejde-551	263	4	]	]	X
ejde-551	263	5	1/(σ+%σ−1	1/(σ+%σ−1	NUM
ejde-551	263	6	)	)	PUNCT
ejde-551	263	7	}	}	PUNCT
ejde-551	263	8	.	.	PUNCT
ejde-551	264	1	thus	thus	ADV
ejde-551	264	2	h(0	h(0	PROPN
ejde-551	264	3	)	)	PUNCT
ejde-551	264	4	=	=	SYM
ejde-551	264	5	0	0	NUM
ejde-551	264	6	and	and	CCONJ
ejde-551	264	7	h(λ	h(λ	PROPN
ejde-551	264	8	)	)	PUNCT
ejde-551	264	9	≥	≥	NOUN
ejde-551	264	10	0	0	NUM
ejde-551	264	11	for	for	ADP
ejde-551	264	12	all	all	DET
ejde-551	264	13	λ	λ	X
ejde-551	264	14	∈	∈	PROPN
ejde-551	264	15	[	[	X
ejde-551	264	16	0	0	NUM
ejde-551	264	17	,	,	PUNCT
ejde-551	264	18	λ1	λ1	PROPN
ejde-551	264	19	[	[	PUNCT
ejde-551	264	20	therefore	therefore	ADV
ejde-551	264	21	,	,	PUNCT
ejde-551	264	22	from	from	ADP
ejde-551	264	23	(	(	PUNCT
ejde-551	264	24	3.20	3.20	NUM
ejde-551	264	25	)	)	PUNCT
ejde-551	264	26	,	,	PUNCT
ejde-551	264	27	we	we	PRON
ejde-551	264	28	have	have	VERB
ejde-551	264	29	1	1	NUM
ejde-551	264	30	4	4	NUM
ejde-551	264	31	λ2	λ2	NOUN
ejde-551	264	32	−	−	NOUN
ejde-551	264	33	γ1λ	γ1λ	NOUN
ejde-551	264	34	ρ+%ρ	ρ+%ρ	NOUN
ejde-551	264	35	−	−	NOUN
ejde-551	264	36	3	3	NUM
ejde-551	264	37	2	2	NUM
ejde-551	264	38	γ2λ	γ2λ	PROPN
ejde-551	264	39	σ+%σ	σ+%σ	PROPN
ejde-551	264	40	≥	≥	NUM
ejde-551	264	41	0	0	NUM
ejde-551	264	42	,	,	PUNCT
ejde-551	264	43	∀λ	∀λ	X
ejde-551	264	44	∈	∈	PROPN
ejde-551	265	1	[	[	X
ejde-551	265	2	0	0	NUM
ejde-551	265	3	,	,	PUNCT
ejde-551	265	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-551	265	5	[	[	X
ejde-551	265	6	.	.	PUNCT
ejde-551	266	1	(	(	PUNCT
ejde-551	266	2	3.21	3.21	NUM
ejde-551	266	3	)	)	PUNCT
ejde-551	266	4	now	now	ADV
ejde-551	266	5	,	,	PUNCT
ejde-551	266	6	if	if	SCONJ
ejde-551	266	7	one	one	PRON
ejde-551	266	8	considers	consider	VERB
ejde-551	266	9	l‖u(t)‖2w0	l‖u(t)‖2w0	PROPN
ejde-551	266	10	+	+	CCONJ
ejde-551	266	11	(	(	PUNCT
ejde-551	266	12	g	g	PROPN
ejde-551	266	13	�	�	PROPN
ejde-551	266	14	u)(t	u)(t	PROPN
ejde-551	266	15	)	)	PUNCT
ejde-551	266	16	<	<	X
ejde-551	266	17	λ2	λ2	NOUN
ejde-551	266	18	1	1	NUM
ejde-551	266	19	,	,	PUNCT
ejde-551	266	20	(	(	PUNCT
ejde-551	266	21	3.22	3.22	NUM
ejde-551	266	22	)	)	PUNCT
ejde-551	266	23	from	from	ADP
ejde-551	266	24	(	(	PUNCT
ejde-551	266	25	3.21	3.21	NUM
ejde-551	266	26	)	)	PUNCT
ejde-551	266	27	,	,	PUNCT
ejde-551	266	28	we	we	PRON
ejde-551	266	29	obtain	obtain	VERB
ejde-551	266	30	1	1	NUM
ejde-551	266	31	4	4	NUM
ejde-551	266	32	(	(	PUNCT
ejde-551	266	33	√	√	NUM
ejde-551	266	34	l‖u(t)‖2w0	l‖u(t)‖2w0	PROPN
ejde-551	266	35	+	+	CCONJ
ejde-551	266	36	(	(	PUNCT
ejde-551	266	37	g	g	PROPN
ejde-551	266	38	�	�	PROPN
ejde-551	266	39	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-551	266	40	)	)	PUNCT
ejde-551	266	41	)	)	PUNCT
ejde-551	267	1	2	2	NUM
ejde-551	267	2	+	+	SYM
ejde-551	267	3	1	1	NUM
ejde-551	267	4	2	2	NUM
ejde-551	267	5	γ2	γ2	NOUN
ejde-551	267	6	(	(	PUNCT
ejde-551	267	7	√	√	PROPN
ejde-551	267	8	l‖u(t)‖2w0	l‖u(t)‖2w0	PROPN
ejde-551	267	9	+	+	CCONJ
ejde-551	267	10	(	(	PUNCT
ejde-551	267	11	g	g	PROPN
ejde-551	267	12	�	�	PROPN
ejde-551	267	13	u)(t	u)(t	PROPN
ejde-551	267	14	)	)	PUNCT
ejde-551	267	15	)	)	PUNCT
ejde-551	267	16	σ+%σ	σ+%σ	VERB
ejde-551	267	17	≤	≤	NUM
ejde-551	267	18	1	1	NUM
ejde-551	267	19	2	2	NUM
ejde-551	267	20	(	(	PUNCT
ejde-551	267	21	√	√	NUM
ejde-551	267	22	l‖u(t)‖2w0	l‖u(t)‖2w0	PROPN
ejde-551	267	23	+	+	CCONJ
ejde-551	267	24	(	(	PUNCT
ejde-551	267	25	g	g	PROPN
ejde-551	267	26	�	�	PROPN
ejde-551	267	27	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-551	267	28	)	)	PUNCT
ejde-551	267	29	)	)	PUNCT
ejde-551	267	30	2	2	NUM
ejde-551	267	31	−	−	PROPN
ejde-551	267	32	γ1	γ1	NOUN
ejde-551	267	33	(	(	PUNCT
ejde-551	267	34	√	√	INTJ
ejde-551	267	35	l‖u(t)‖2w0	l‖u(t)‖2w0	PROPN
ejde-551	267	36	+	+	CCONJ
ejde-551	267	37	(	(	PUNCT
ejde-551	267	38	g	g	PROPN
ejde-551	267	39	�	�	PROPN
ejde-551	267	40	u)(t	u)(t	PROPN
ejde-551	267	41	)	)	PUNCT
ejde-551	267	42	)	)	PUNCT
ejde-551	268	1	ρ+%ρ	ρ+%ρ	NUM
ejde-551	269	1	−	−	NOUN
ejde-551	269	2	γ2	γ2	NOUN
ejde-551	269	3	(	(	PUNCT
ejde-551	269	4	√	√	PROPN
ejde-551	269	5	l‖u(t)‖2w0	l‖u(t)‖2w0	PROPN
ejde-551	269	6	+	+	CCONJ
ejde-551	269	7	(	(	PUNCT
ejde-551	269	8	g	g	PROPN
ejde-551	269	9	�	�	PROPN
ejde-551	269	10	u)(t	u)(t	PROPN
ejde-551	269	11	)	)	PUNCT
ejde-551	269	12	)	)	PUNCT
ejde-551	269	13	σ+%σ	σ+%σ	PROPN
ejde-551	269	14	which	which	PRON
ejde-551	269	15	implies	imply	VERB
ejde-551	269	16	e(t	e(t	NOUN
ejde-551	269	17	)	)	PUNCT
ejde-551	269	18	≥	≥	NOUN
ejde-551	269	19	l	l	NOUN
ejde-551	269	20	2	2	NUM
ejde-551	269	21	‖u(t)‖2w0	‖u(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	269	22	+	+	NOUN
ejde-551	269	23	1	1	NUM
ejde-551	269	24	2	2	NUM
ejde-551	269	25	(	(	PUNCT
ejde-551	269	26	g	g	PROPN
ejde-551	269	27	�	�	PROPN
ejde-551	269	28	u)(t)−	u)(t)−	PROPN
ejde-551	269	29	γ1	γ1	PROPN
ejde-551	269	30	(	(	PUNCT
ejde-551	269	31	√	√	PROPN
ejde-551	269	32	l‖u(t)‖2w0	l‖u(t)‖2w0	PROPN
ejde-551	269	33	+	+	CCONJ
ejde-551	269	34	(	(	PUNCT
ejde-551	269	35	g	g	PROPN
ejde-551	269	36	�	�	PROPN
ejde-551	269	37	u)(t	u)(t	PROPN
ejde-551	269	38	)	)	PUNCT
ejde-551	269	39	)	)	PUNCT
ejde-551	269	40	ρ+%ρ	ρ+%ρ	NUM
ejde-551	270	1	−	−	NOUN
ejde-551	270	2	γ2	γ2	NOUN
ejde-551	270	3	(	(	PUNCT
ejde-551	270	4	√	√	PROPN
ejde-551	270	5	l‖u(t)‖2w0	l‖u(t)‖2w0	PROPN
ejde-551	270	6	+	+	CCONJ
ejde-551	270	7	(	(	PUNCT
ejde-551	270	8	g	g	PROPN
ejde-551	270	9	�	�	PROPN
ejde-551	270	10	u)(t	u)(t	PROPN
ejde-551	270	11	)	)	PUNCT
ejde-551	270	12	)	)	PUNCT
ejde-551	271	1	σ+%σ	σ+%σ	PROPN
ejde-551	271	2	≥	≥	NOUN
ejde-551	271	3	1	1	NUM
ejde-551	271	4	4	4	NUM
ejde-551	271	5	(	(	PUNCT
ejde-551	271	6	√	√	NUM
ejde-551	271	7	l‖u(t)‖2w0	l‖u(t)‖2w0	PROPN
ejde-551	271	8	+	+	CCONJ
ejde-551	271	9	(	(	PUNCT
ejde-551	271	10	g	g	PROPN
ejde-551	271	11	�	�	PROPN
ejde-551	271	12	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-551	271	13	)	)	PUNCT
ejde-551	271	14	)	)	PUNCT
ejde-551	272	1	2	2	NUM
ejde-551	272	2	+	+	SYM
ejde-551	272	3	1	1	NUM
ejde-551	272	4	2	2	NUM
ejde-551	272	5	γ2	γ2	NOUN
ejde-551	272	6	(	(	PUNCT
ejde-551	272	7	√	√	PROPN
ejde-551	272	8	l‖u(t)‖2w0	l‖u(t)‖2w0	PROPN
ejde-551	272	9	+	+	CCONJ
ejde-551	272	10	(	(	PUNCT
ejde-551	272	11	g	g	PROPN
ejde-551	272	12	�	�	PROPN
ejde-551	272	13	u)(t	u)(t	PROPN
ejde-551	272	14	)	)	PUNCT
ejde-551	272	15	)	)	PUNCT
ejde-551	272	16	σ+%σ	σ+%σ	PROPN
ejde-551	272	17	,	,	PUNCT
ejde-551	272	18	t	t	PROPN
ejde-551	272	19	≥	≥	PROPN
ejde-551	272	20	0	0	NUM
ejde-551	272	21	.	.	PUNCT
ejde-551	273	1	(	(	PUNCT
ejde-551	273	2	3.23	3.23	NUM
ejde-551	273	3	)	)	PUNCT
ejde-551	273	4	now	now	ADV
ejde-551	273	5	,	,	PUNCT
ejde-551	273	6	we	we	PRON
ejde-551	273	7	are	be	AUX
ejde-551	273	8	ready	ready	ADJ
ejde-551	273	9	to	to	PART
ejde-551	273	10	state	state	VERB
ejde-551	273	11	our	our	PRON
ejde-551	273	12	main	main	ADJ
ejde-551	273	13	result	result	NOUN
ejde-551	273	14	.	.	PUNCT
ejde-551	274	1	theorem	theorem	VERB
ejde-551	274	2	3.3	3.3	NUM
ejde-551	274	3	.	.	PUNCT
ejde-551	275	1	assume	assume	VERB
ejde-551	275	2	that	that	SCONJ
ejde-551	275	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-551	275	4	of	of	ADP
ejde-551	275	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-551	275	6	3.2	3.2	NUM
ejde-551	275	7	are	be	AUX
ejde-551	275	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-551	275	9	.	.	PUNCT
ejde-551	276	1	consider	consider	VERB
ejde-551	276	2	u0	u0	PROPN
ejde-551	276	3	∈w0	∈w0	PROPN
ejde-551	276	4	,	,	PUNCT
ejde-551	276	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-551	276	6	0	0	NUM
ejde-551	276	7	<	<	X
ejde-551	276	8	l1/2‖u0‖w0	l1/2‖u0‖w0	X
ejde-551	276	9	<	<	X
ejde-551	276	10	λ1	λ1	PROPN
ejde-551	276	11	,	,	PUNCT
ejde-551	276	12	(	(	PUNCT
ejde-551	276	13	3.24)(4	3.24)(4	NUM
ejde-551	276	14	l	l	NOUN
ejde-551	276	15	e1	e1	PROPN
ejde-551	276	16	)	)	PUNCT
ejde-551	276	17	1/2	1/2	NUM
ejde-551	276	18	<	<	X
ejde-551	276	19	λ1	λ1	PROPN
ejde-551	276	20	,	,	PUNCT
ejde-551	276	21	(	(	PUNCT
ejde-551	276	22	3.25	3.25	NUM
ejde-551	276	23	)	)	PUNCT
ejde-551	276	24	where	where	SCONJ
ejde-551	276	25	e1	e1	NOUN
ejde-551	276	26	=	=	SYM
ejde-551	276	27	1	1	NUM
ejde-551	276	28	2α	2α	NOUN
ejde-551	276	29	‖u0‖2αw0	‖u0‖2αw0	NUM
ejde-551	276	30	+	+	NUM
ejde-551	276	31	1	1	NUM
ejde-551	276	32	2	2	NUM
ejde-551	276	33	‖u0‖2w0	‖u0‖2w0	NUM
ejde-551	276	34	−	−	NUM
ejde-551	276	35	1	1	NUM
ejde-551	276	36	ρ	ρ	NUM
ejde-551	276	37	∫	∫	PROPN
ejde-551	276	38	ω	ω	PROPN
ejde-551	276	39	|u0|ρ	|u0|ρ	PROPN
ejde-551	276	40	log	log	NOUN
ejde-551	276	41	|u0|	|u0|	VERB
ejde-551	276	42	dx+	dx+	PROPN
ejde-551	276	43	1	1	NUM
ejde-551	276	44	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-551	276	45	‖u0‖ρρ	‖u0‖ρρ	INTJ
ejde-551	277	1	−	−	NUM
ejde-551	277	2	1	1	NUM
ejde-551	278	1	σ	σ	PROPN
ejde-551	278	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	278	3	ω	ω	PROPN
ejde-551	278	4	|u0|σ	|u0|σ	PROPN
ejde-551	278	5	log	log	PROPN
ejde-551	278	6	|u0|	|u0|	VERB
ejde-551	278	7	dx+	dx+	PROPN
ejde-551	278	8	1	1	NUM
ejde-551	278	9	σ2	σ2	PROPN
ejde-551	278	10	‖u0‖σσ	‖u0‖σσ	PROPN
ejde-551	278	11	.	.	PUNCT
ejde-551	279	1	(	(	PUNCT
ejde-551	279	2	3.26	3.26	NUM
ejde-551	279	3	)	)	PUNCT
ejde-551	279	4	then	then	ADV
ejde-551	279	5	the	the	DET
ejde-551	279	6	problem	problem	NOUN
ejde-551	279	7	admits	admit	VERB
ejde-551	279	8	a	a	DET
ejde-551	279	9	global	global	ADJ
ejde-551	279	10	weak	weak	ADJ
ejde-551	279	11	solution	solution	NOUN
ejde-551	279	12	in	in	ADP
ejde-551	279	13	time	time	NOUN
ejde-551	279	14	.	.	PUNCT
ejde-551	280	1	in	in	ADP
ejde-551	280	2	addition	addition	NOUN
ejde-551	280	3	,	,	PUNCT
ejde-551	280	4	if	if	SCONJ
ejde-551	280	5	there	there	PRON
ejde-551	280	6	exists	exist	VERB
ejde-551	280	7	a	a	DET
ejde-551	280	8	constant	constant	ADJ
ejde-551	280	9	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-551	280	10	>	>	X
ejde-551	280	11	0	0	NUM
ejde-551	281	1	such	such	ADJ
ejde-551	281	2	that	that	SCONJ
ejde-551	281	3	g′(t	g′(t	PROPN
ejde-551	281	4	)	)	PUNCT
ejde-551	281	5	≤	≤	NOUN
ejde-551	281	6	−ξ0g(t	−ξ0g(t	NOUN
ejde-551	281	7	)	)	PUNCT
ejde-551	281	8	,	,	PUNCT
ejde-551	281	9	then	then	ADV
ejde-551	281	10	this	this	DET
ejde-551	281	11	solution	solution	NOUN
ejde-551	281	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-551	281	13	e(t	e(t	NOUN
ejde-551	281	14	)	)	PUNCT
ejde-551	281	15	≤	≤	NUM
ejde-551	281	16	l0e	l0e	VERB
ejde-551	281	17	−γt	−γt	PROPN
ejde-551	281	18	,	,	PUNCT
ejde-551	281	19	∀t	∀t	PROPN
ejde-551	281	20	≥	≥	NOUN
ejde-551	281	21	0	0	NUM
ejde-551	281	22	,	,	PUNCT
ejde-551	281	23	(	(	PUNCT
ejde-551	281	24	3.27	3.27	NUM
ejde-551	281	25	)	)	PUNCT
ejde-551	281	26	where	where	SCONJ
ejde-551	281	27	l0	l0	PROPN
ejde-551	281	28	and	and	CCONJ
ejde-551	281	29	γ	γ	NOUN
ejde-551	281	30	are	be	AUX
ejde-551	281	31	positive	positive	ADJ
ejde-551	281	32	constants	constant	NOUN
ejde-551	281	33	.	.	PUNCT
ejde-551	282	1	ejde-2020/125	ejde-2020/125	X
ejde-551	282	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	282	3	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-551	282	4	equations	equation	NOUN
ejde-551	282	5	11	11	NUM
ejde-551	282	6	proof	proof	NOUN
ejde-551	282	7	.	.	PUNCT
ejde-551	283	1	we	we	PRON
ejde-551	283	2	will	will	AUX
ejde-551	283	3	get	get	VERB
ejde-551	283	4	global	global	ADJ
ejde-551	283	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-551	283	6	for	for	ADP
ejde-551	283	7	um(t	um(t	NOUN
ejde-551	283	8	)	)	PUNCT
ejde-551	283	9	solution	solution	NOUN
ejde-551	283	10	of	of	ADP
ejde-551	283	11	the	the	DET
ejde-551	283	12	approximate	approximate	ADJ
ejde-551	283	13	system	system	NOUN
ejde-551	283	14	(	(	PUNCT
ejde-551	283	15	3.1	3.1	NUM
ejde-551	283	16	)	)	PUNCT
ejde-551	283	17	under	under	ADP
ejde-551	283	18	the	the	DET
ejde-551	283	19	conditions	condition	NOUN
ejde-551	283	20	(	(	PUNCT
ejde-551	283	21	3.24)–(3.25	3.24)–(3.25	NUM
ejde-551	283	22	)	)	PUNCT
ejde-551	283	23	for	for	ADP
ejde-551	283	24	u0	u0	PROPN
ejde-551	283	25	.	.	PUNCT
ejde-551	284	1	for	for	ADP
ejde-551	284	2	this	this	PRON
ejde-551	284	3	,	,	PUNCT
ejde-551	284	4	it	it	PRON
ejde-551	284	5	suffices	suffice	VERB
ejde-551	284	6	to	to	PART
ejde-551	284	7	show	show	VERB
ejde-551	284	8	that	that	PRON
ejde-551	284	9	em(t	em(t	NOUN
ejde-551	284	10	)	)	PUNCT
ejde-551	285	1	+	+	CCONJ
ejde-551	285	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	285	3	t	t	PROPN
ejde-551	285	4	0	0	NUM
ejde-551	285	5	‖umt(t)‖22	‖umt(t)‖22	PROPN
ejde-551	285	6	+	+	CCONJ
ejde-551	285	7	a	a	DET
ejde-551	285	8	∫	∫	PROPN
ejde-551	285	9	t	t	PROPN
ejde-551	285	10	0	0	NUM
ejde-551	285	11	∫	∫	PROPN
ejde-551	285	12	ω	ω	PROPN
ejde-551	285	13	|um(t)|r(x)−2|umt(t)|2	|um(t)|r(x)−2|umt(t)|2	PROPN
ejde-551	285	14	dx	dx	PROPN
ejde-551	285	15	,	,	PUNCT
ejde-551	285	16	where	where	SCONJ
ejde-551	285	17	em(t	em(t	NOUN
ejde-551	285	18	)	)	PUNCT
ejde-551	285	19	is	be	AUX
ejde-551	285	20	defined	define	VERB
ejde-551	285	21	in	in	ADP
ejde-551	285	22	(	(	PUNCT
ejde-551	285	23	3.18	3.18	NUM
ejde-551	285	24	)	)	PUNCT
ejde-551	285	25	with	with	ADP
ejde-551	285	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-551	285	27	)	)	PUNCT
ejde-551	285	28	replaced	replace	VERB
ejde-551	285	29	by	by	ADP
ejde-551	285	30	um(t	um(t	NOUN
ejde-551	285	31	)	)	PUNCT
ejde-551	285	32	,	,	PUNCT
ejde-551	285	33	is	be	AUX
ejde-551	285	34	bounded	bound	VERB
ejde-551	285	35	and	and	CCONJ
ejde-551	285	36	independently	independently	ADV
ejde-551	285	37	of	of	ADP
ejde-551	285	38	t.	t.	PROPN
ejde-551	285	39	from	from	ADP
ejde-551	285	40	(	(	PUNCT
ejde-551	285	41	3.13	3.13	NUM
ejde-551	285	42	)	)	PUNCT
ejde-551	285	43	and	and	CCONJ
ejde-551	285	44	the	the	DET
ejde-551	285	45	definition	definition	NOUN
ejde-551	285	46	of	of	ADP
ejde-551	285	47	energy	energy	NOUN
ejde-551	285	48	,	,	PUNCT
ejde-551	285	49	we	we	PRON
ejde-551	285	50	have	have	VERB
ejde-551	285	51	em(t	em(t	NOUN
ejde-551	285	52	)	)	PUNCT
ejde-551	286	1	+	+	CCONJ
ejde-551	286	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	286	3	t	t	PROPN
ejde-551	286	4	0	0	NUM
ejde-551	286	5	‖umt(t)‖22	‖umt(t)‖22	PROPN
ejde-551	286	6	+	+	CCONJ
ejde-551	286	7	a	a	DET
ejde-551	286	8	∫	∫	PROPN
ejde-551	286	9	t	t	PROPN
ejde-551	286	10	0	0	NUM
ejde-551	286	11	∫	∫	PROPN
ejde-551	286	12	ω	ω	PROPN
ejde-551	286	13	|um(t)|r(x)−2|umt(t)|2	|um(t)|r(x)−2|umt(t)|2	PROPN
ejde-551	286	14	dx	dx	PROPN
ejde-551	286	15	≤	≤	ADJ
ejde-551	286	16	em(0	em(0	NOUN
ejde-551	286	17	)	)	PUNCT
ejde-551	286	18	.	.	PUNCT
ejde-551	287	1	(	(	PUNCT
ejde-551	287	2	3.28	3.28	NUM
ejde-551	287	3	)	)	PUNCT
ejde-551	287	4	from	from	ADP
ejde-551	287	5	the	the	DET
ejde-551	287	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-551	287	7	u0	u0	PROPN
ejde-551	287	8	m	m	PROPN
ejde-551	287	9	→	→	SYM
ejde-551	287	10	u0	u0	ADJ
ejde-551	287	11	in	in	ADP
ejde-551	287	12	w0	w0	PROPN
ejde-551	287	13	we	we	PRON
ejde-551	287	14	see	see	VERB
ejde-551	287	15	that	that	SCONJ
ejde-551	287	16	em(0	em(0	NOUN
ejde-551	287	17	)	)	PUNCT
ejde-551	287	18	<	<	X
ejde-551	287	19	l	l	PROPN
ejde-551	287	20	4λ	4λ	NOUN
ejde-551	287	21	2	2	NUM
ejde-551	287	22	1	1	NUM
ejde-551	287	23	for	for	ADP
ejde-551	287	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-551	287	25	large	large	ADJ
ejde-551	287	26	m.	m.	NOUN
ejde-551	287	27	we	we	PRON
ejde-551	287	28	claim	claim	VERB
ejde-551	287	29	that	that	SCONJ
ejde-551	287	30	there	there	PRON
ejde-551	287	31	exists	exist	VERB
ejde-551	287	32	an	an	DET
ejde-551	287	33	integer	integer	NOUN
ejde-551	287	34	ν0	ν0	PROPN
ejde-551	287	35	such	such	ADJ
ejde-551	287	36	that√	that√	ADJ
ejde-551	287	37	l‖um(t)‖2w0	l‖um(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	288	1	+	+	CCONJ
ejde-551	288	2	(	(	PUNCT
ejde-551	288	3	g	g	PROPN
ejde-551	288	4	�	�	PROPN
ejde-551	288	5	um)(t	um)(t	PROPN
ejde-551	288	6	)	)	PUNCT
ejde-551	288	7	<	<	X
ejde-551	288	8	λ1	λ1	ADJ
ejde-551	288	9	∀t	∀t	PROPN
ejde-551	288	10	∈	∈	PROPN
ejde-551	289	1	[	[	X
ejde-551	289	2	0	0	NUM
ejde-551	289	3	,	,	PUNCT
ejde-551	289	4	tm[,m	tm[,m	NOUN
ejde-551	289	5	≥	≥	NUM
ejde-551	289	6	ν0	ν0	PROPN
ejde-551	289	7	.	.	PUNCT
ejde-551	290	1	(	(	PUNCT
ejde-551	290	2	3.29	3.29	NUM
ejde-551	290	3	)	)	PUNCT
ejde-551	290	4	supposing	suppose	VERB
ejde-551	290	5	that	that	SCONJ
ejde-551	290	6	the	the	DET
ejde-551	290	7	claim	claim	NOUN
ejde-551	290	8	is	be	AUX
ejde-551	290	9	proved	prove	VERB
ejde-551	290	10	,	,	PUNCT
ejde-551	290	11	h	h	NOUN
ejde-551	290	12	(	(	PUNCT
ejde-551	290	13	√	√	INTJ
ejde-551	290	14	l‖um(t)‖2w0	l‖um(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	290	15	+	+	CCONJ
ejde-551	290	16	(	(	PUNCT
ejde-551	290	17	g	g	PROPN
ejde-551	290	18	�	�	PROPN
ejde-551	290	19	um)(t	um)(t	PROPN
ejde-551	290	20	)	)	PUNCT
ejde-551	290	21	)	)	PUNCT
ejde-551	290	22	≥	≥	NOUN
ejde-551	290	23	0	0	NUM
ejde-551	290	24	and	and	CCONJ
ejde-551	290	25	from	from	ADP
ejde-551	290	26	(	(	PUNCT
ejde-551	290	27	3.23	3.23	NUM
ejde-551	290	28	)	)	PUNCT
ejde-551	290	29	,	,	PUNCT
ejde-551	290	30	(	(	PUNCT
ejde-551	290	31	3.28)–(3.29	3.28)–(3.29	NUM
ejde-551	290	32	)	)	PUNCT
ejde-551	290	33	we	we	PRON
ejde-551	290	34	obtain	obtain	VERB
ejde-551	290	35	‖um(t)‖2αw0	‖um(t)‖2αw0	NOUN
ejde-551	290	36	+	+	CCONJ
ejde-551	290	37	‖um(t)‖2w0	‖um(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	290	38	+	+	CCONJ
ejde-551	290	39	∫	∫	PROPN
ejde-551	290	40	t	t	PROPN
ejde-551	290	41	0	0	NUM
ejde-551	290	42	‖umt(t)‖22	‖umt(t)‖22	PROPN
ejde-551	290	43	+	+	CCONJ
ejde-551	290	44	a	a	DET
ejde-551	290	45	∫	∫	PROPN
ejde-551	290	46	t	t	PROPN
ejde-551	290	47	0	0	NUM
ejde-551	290	48	∫	∫	PROPN
ejde-551	290	49	ω	ω	PROPN
ejde-551	290	50	|um(t)|r(x)−2|umt(t)|2	|um(t)|r(x)−2|umt(t)|2	PROPN
ejde-551	290	51	dx	dx	PROPN
ejde-551	290	52	≤	≤	PROPN
ejde-551	290	53	c.	c.	NOUN
ejde-551	290	54	where	where	SCONJ
ejde-551	290	55	c	c	PROPN
ejde-551	290	56	is	be	AUX
ejde-551	290	57	a	a	DET
ejde-551	290	58	constant	constant	ADJ
ejde-551	290	59	independent	independent	NOUN
ejde-551	290	60	of	of	ADP
ejde-551	290	61	m.	m.	NOUN
ejde-551	290	62	thus	thus	ADV
ejde-551	290	63	,	,	PUNCT
ejde-551	290	64	we	we	PRON
ejde-551	290	65	obtain	obtain	VERB
ejde-551	290	66	the	the	DET
ejde-551	290	67	global	global	ADJ
ejde-551	290	68	solution	solution	NOUN
ejde-551	290	69	.	.	PUNCT
ejde-551	291	1	proof	proof	NOUN
ejde-551	291	2	of	of	ADP
ejde-551	291	3	claim	claim	NOUN
ejde-551	291	4	:	:	PUNCT
ejde-551	291	5	suppose	suppose	VERB
ejde-551	291	6	(	(	PUNCT
ejde-551	291	7	3.29	3.29	NUM
ejde-551	291	8	)	)	PUNCT
ejde-551	291	9	is	be	AUX
ejde-551	291	10	not	not	PART
ejde-551	291	11	true	true	ADJ
ejde-551	291	12	.	.	PUNCT
ejde-551	292	1	thus	thus	ADV
ejde-551	292	2	,	,	PUNCT
ejde-551	292	3	for	for	ADP
ejde-551	292	4	each	each	DET
ejde-551	292	5	m	m	NOUN
ejde-551	292	6	>	>	X
ejde-551	292	7	ν0	ν0	PROPN
ejde-551	292	8	,	,	PUNCT
ejde-551	292	9	there	there	PRON
ejde-551	292	10	exists	exist	VERB
ejde-551	292	11	t1	t1	PROPN
ejde-551	292	12	∈	∈	PROPN
ejde-551	293	1	[	[	X
ejde-551	293	2	0	0	NUM
ejde-551	293	3	,	,	PUNCT
ejde-551	293	4	tm	tm	NOUN
ejde-551	293	5	[	[	PUNCT
ejde-551	293	6	such	such	ADJ
ejde-551	293	7	that	that	DET
ejde-551	293	8	√	√	PROPN
ejde-551	293	9	l‖um(t1)‖2w0	l‖um(t1)‖2w0	NOUN
ejde-551	293	10	+	+	CCONJ
ejde-551	293	11	(	(	PUNCT
ejde-551	293	12	g	g	PROPN
ejde-551	293	13	�	�	PROPN
ejde-551	293	14	um)(t1	um)(t1	PROPN
ejde-551	293	15	)	)	PUNCT
ejde-551	293	16	≥	≥	NOUN
ejde-551	293	17	λ1	λ1	ADJ
ejde-551	293	18	.	.	PUNCT
ejde-551	294	1	(	(	PUNCT
ejde-551	294	2	3.30	3.30	NUM
ejde-551	294	3	)	)	PUNCT
ejde-551	294	4	here	here	ADV
ejde-551	294	5	,	,	PUNCT
ejde-551	294	6	we	we	PRON
ejde-551	294	7	observe	observe	VERB
ejde-551	294	8	that	that	SCONJ
ejde-551	294	9	,	,	PUNCT
ejde-551	294	10	from	from	ADP
ejde-551	294	11	(	(	PUNCT
ejde-551	294	12	3.24	3.24	NUM
ejde-551	294	13	)	)	PUNCT
ejde-551	294	14	and	and	CCONJ
ejde-551	294	15	the	the	DET
ejde-551	294	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-551	294	17	u0	u0	PROPN
ejde-551	294	18	m	m	PROPN
ejde-551	294	19	→	→	SYM
ejde-551	294	20	u0	u0	ADJ
ejde-551	294	21	in	in	ADP
ejde-551	294	22	w0	w0	PROPN
ejde-551	294	23	there	there	ADV
ejde-551	294	24	exists	exist	VERB
ejde-551	294	25	ν1	ν1	NOUN
ejde-551	294	26	such	such	ADJ
ejde-551	294	27	that	that	SCONJ
ejde-551	294	28	l1/2‖um(0)‖w0	l1/2‖um(0)‖w0	PUNCT
ejde-551	294	29	<	<	X
ejde-551	294	30	λ1	λ1	PROPN
ejde-551	294	31	∀m	∀m	PROPN
ejde-551	294	32	>	>	X
ejde-551	294	33	ν1	ν1	PROPN
ejde-551	294	34	.	.	PUNCT
ejde-551	295	1	hence	hence	ADV
ejde-551	295	2	,	,	PUNCT
ejde-551	295	3	by	by	ADP
ejde-551	295	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-551	295	5	there	there	PRON
ejde-551	295	6	exists	exist	VERB
ejde-551	295	7	t∗	t∗	NOUN
ejde-551	295	8	=	=	PUNCT
ejde-551	295	9	inf{t	inf{t	NOUN
ejde-551	295	10	∈	∈	PROPN
ejde-551	296	1	[	[	X
ejde-551	296	2	0	0	NUM
ejde-551	296	3	,	,	PUNCT
ejde-551	296	4	tm	tm	NOUN
ejde-551	296	5	[:	[:	X
ejde-551	296	6	√	√	ADJ
ejde-551	296	7	l‖um(t)‖2w0	l‖um(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	296	8	+	+	CCONJ
ejde-551	296	9	(	(	PUNCT
ejde-551	296	10	g	g	PROPN
ejde-551	296	11	�	�	PROPN
ejde-551	296	12	um)(t	um)(t	PROPN
ejde-551	296	13	)	)	PUNCT
ejde-551	296	14	≥	≥	NOUN
ejde-551	296	15	λ1	λ1	VERB
ejde-551	296	16	}	}	PUNCT
ejde-551	296	17	,	,	PUNCT
ejde-551	296	18	such	such	ADJ
ejde-551	296	19	that	that	DET
ejde-551	296	20	√	√	ADJ
ejde-551	296	21	l‖um(t∗)‖2w0	l‖um(t∗)‖2w0	NOUN
ejde-551	296	22	+	+	CCONJ
ejde-551	296	23	(	(	PUNCT
ejde-551	296	24	g	g	PROPN
ejde-551	296	25	�	�	PROPN
ejde-551	296	26	um)(t∗	um)(t∗	NOUN
ejde-551	296	27	)	)	PUNCT
ejde-551	296	28	=	=	SYM
ejde-551	296	29	λ1	λ1	PROPN
ejde-551	296	30	.	.	PUNCT
ejde-551	297	1	(	(	PUNCT
ejde-551	297	2	3.31	3.31	NUM
ejde-551	297	3	)	)	PUNCT
ejde-551	297	4	by	by	ADP
ejde-551	297	5	(	(	PUNCT
ejde-551	297	6	3.23	3.23	NUM
ejde-551	297	7	)	)	PUNCT
ejde-551	297	8	,	,	PUNCT
ejde-551	297	9	we	we	PRON
ejde-551	297	10	see	see	VERB
ejde-551	297	11	that	that	SCONJ
ejde-551	297	12	em(t∗	em(t∗	NOUN
ejde-551	297	13	)	)	PUNCT
ejde-551	297	14	≥	≥	PROPN
ejde-551	297	15	h	h	NOUN
ejde-551	297	16	(	(	PUNCT
ejde-551	297	17	√	√	INTJ
ejde-551	297	18	l‖um(t∗)‖2w0	l‖um(t∗)‖2w0	NOUN
ejde-551	297	19	+	+	CCONJ
ejde-551	297	20	(	(	PUNCT
ejde-551	297	21	g	g	PROPN
ejde-551	297	22	�	�	PROPN
ejde-551	297	23	um)(t∗	um)(t∗	NOUN
ejde-551	297	24	)	)	PUNCT
ejde-551	297	25	)	)	PUNCT
ejde-551	297	26	≥	≥	NOUN
ejde-551	297	27	1	1	NUM
ejde-551	297	28	4	4	NUM
ejde-551	297	29	(	(	PUNCT
ejde-551	297	30	l‖u(t∗)‖2w0	l‖u(t∗)‖2w0	NOUN
ejde-551	297	31	+	+	X
ejde-551	297	32	(	(	PUNCT
ejde-551	297	33	g	g	PROPN
ejde-551	297	34	�	�	PROPN
ejde-551	297	35	u)(t∗	u)(t∗	PROPN
ejde-551	297	36	)	)	PUNCT
ejde-551	297	37	)	)	PUNCT
ejde-551	298	1	=	=	SYM
ejde-551	298	2	1	1	NUM
ejde-551	298	3	4	4	NUM
ejde-551	298	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-551	298	5	1	1	NUM
ejde-551	298	6	(	(	PUNCT
ejde-551	298	7	3.32	3.32	NUM
ejde-551	298	8	)	)	PUNCT
ejde-551	298	9	which	which	PRON
ejde-551	298	10	contradicts	contradict	VERB
ejde-551	298	11	em(t	em(t	NOUN
ejde-551	298	12	)	)	PUNCT
ejde-551	298	13	≤	≤	NOUN
ejde-551	298	14	em(0	em(0	X
ejde-551	298	15	)	)	PUNCT
ejde-551	298	16	<	<	X
ejde-551	298	17	l	l	PROPN
ejde-551	298	18	4λ	4λ	NOUN
ejde-551	298	19	2	2	NUM
ejde-551	298	20	1	1	NUM
ejde-551	298	21	.	.	PUNCT
ejde-551	299	1	therefore	therefore	ADV
ejde-551	299	2	our	our	PRON
ejde-551	299	3	claim	claim	NOUN
ejde-551	299	4	is	be	AUX
ejde-551	299	5	true	true	ADJ
ejde-551	299	6	.	.	PUNCT
ejde-551	300	1	the	the	DET
ejde-551	300	2	above	above	ADJ
ejde-551	300	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-551	300	4	permit	permit	VERB
ejde-551	300	5	us	we	PRON
ejde-551	300	6	to	to	PART
ejde-551	300	7	pass	pass	VERB
ejde-551	300	8	to	to	ADP
ejde-551	300	9	the	the	DET
ejde-551	300	10	limit	limit	NOUN
ejde-551	300	11	in	in	ADP
ejde-551	300	12	the	the	DET
ejde-551	300	13	approximate	approximate	ADJ
ejde-551	300	14	equation	equation	NOUN
ejde-551	300	15	.	.	PUNCT
ejde-551	301	1	to	to	PART
ejde-551	301	2	show	show	VERB
ejde-551	301	3	the	the	DET
ejde-551	301	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-551	301	5	decay	decay	NOUN
ejde-551	301	6	of	of	ADP
ejde-551	301	7	the	the	DET
ejde-551	301	8	solution	solution	NOUN
ejde-551	301	9	we	we	PRON
ejde-551	301	10	introduce	introduce	VERB
ejde-551	301	11	the	the	DET
ejde-551	301	12	perturbed	perturb	VERB
ejde-551	301	13	energy	energy	NOUN
ejde-551	301	14	functional	functional	ADJ
ejde-551	301	15	f	f	PROPN
ejde-551	301	16	(	(	PUNCT
ejde-551	301	17	t	t	PROPN
ejde-551	301	18	)	)	PUNCT
ejde-551	301	19	=	=	SYM
ejde-551	301	20	e(t	e(t	NOUN
ejde-551	301	21	)	)	PUNCT
ejde-551	301	22	+	+	NUM
ejde-551	301	23	εφ(t	εφ(t	NUM
ejde-551	301	24	)	)	PUNCT
ejde-551	301	25	,	,	PUNCT
ejde-551	301	26	(	(	PUNCT
ejde-551	301	27	3.33	3.33	NUM
ejde-551	301	28	)	)	PUNCT
ejde-551	301	29	where	where	SCONJ
ejde-551	301	30	ε	ε	PROPN
ejde-551	301	31	is	be	AUX
ejde-551	301	32	a	a	DET
ejde-551	301	33	positive	positive	ADJ
ejde-551	301	34	constant	constant	NOUN
ejde-551	301	35	which	which	PRON
ejde-551	301	36	shall	shall	AUX
ejde-551	301	37	be	be	AUX
ejde-551	301	38	determined	determine	VERB
ejde-551	301	39	later	later	ADV
ejde-551	301	40	,	,	PUNCT
ejde-551	301	41	and	and	CCONJ
ejde-551	301	42	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-551	301	43	)	)	PUNCT
ejde-551	302	1	=	=	SYM
ejde-551	302	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	302	3	ω	ω	PROPN
ejde-551	302	4	(	(	PUNCT
ejde-551	302	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-551	302	6	+	+	CCONJ
ejde-551	302	7	a	a	DET
ejde-551	302	8	r(x	r(x	PROPN
ejde-551	302	9	)	)	PUNCT
ejde-551	302	10	|u|r(x	|u|r(x	PROPN
ejde-551	302	11	)	)	PUNCT
ejde-551	302	12	)	)	PUNCT
ejde-551	303	1	dx	dx	PROPN
ejde-551	303	2	.	.	PUNCT
ejde-551	304	1	(	(	PUNCT
ejde-551	304	2	3.34	3.34	NUM
ejde-551	304	3	)	)	PUNCT
ejde-551	304	4	12	12	NUM
ejde-551	304	5	e.	e.	PROPN
ejde-551	304	6	cabanillas	cabanillas	PROPN
ejde-551	304	7	l.	l.	PROPN
ejde-551	304	8	ejde-2020/125	ejde-2020/125	PUNCT
ejde-551	305	1	it	it	PRON
ejde-551	305	2	is	be	AUX
ejde-551	305	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-551	305	4	to	to	PART
ejde-551	305	5	see	see	VERB
ejde-551	305	6	that	that	SCONJ
ejde-551	305	7	f	f	PROPN
ejde-551	305	8	(	(	PUNCT
ejde-551	305	9	t	t	PROPN
ejde-551	305	10	)	)	PUNCT
ejde-551	305	11	and	and	CCONJ
ejde-551	305	12	e(t	e(t	NOUN
ejde-551	305	13	)	)	PUNCT
ejde-551	305	14	are	be	AUX
ejde-551	305	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-551	305	16	in	in	ADP
ejde-551	305	17	the	the	DET
ejde-551	305	18	sense	sense	NOUN
ejde-551	305	19	that	that	SCONJ
ejde-551	305	20	there	there	PRON
ejde-551	305	21	exist	exist	VERB
ejde-551	305	22	two	two	NUM
ejde-551	305	23	positive	positive	ADJ
ejde-551	305	24	constants	constant	NOUN
ejde-551	305	25	β1	β1	PROPN
ejde-551	305	26	and	and	CCONJ
ejde-551	305	27	β2	β2	NOUN
ejde-551	305	28	depending	depend	VERB
ejde-551	305	29	on	on	ADP
ejde-551	305	30	ε	ε	PROPN
ejde-551	305	31	such	such	ADJ
ejde-551	305	32	that	that	PRON
ejde-551	305	33	for	for	ADP
ejde-551	305	34	t	t	PROPN
ejde-551	305	35	≥	≥	PROPN
ejde-551	305	36	0	0	NUM
ejde-551	305	37	,	,	PUNCT
ejde-551	305	38	β1e(t	β1e(t	NUM
ejde-551	305	39	)	)	PUNCT
ejde-551	306	1	≤	≤	NUM
ejde-551	307	1	f	f	X
ejde-551	307	2	(	(	PUNCT
ejde-551	307	3	t	t	PROPN
ejde-551	307	4	)	)	PUNCT
ejde-551	307	5	≤	≤	NOUN
ejde-551	307	6	β2e(t	β2e(t	PROPN
ejde-551	307	7	)	)	PUNCT
ejde-551	307	8	.	.	PUNCT
ejde-551	308	1	(	(	PUNCT
ejde-551	308	2	3.35	3.35	NUM
ejde-551	308	3	)	)	PUNCT
ejde-551	308	4	by	by	ADP
ejde-551	308	5	taking	take	VERB
ejde-551	308	6	the	the	DET
ejde-551	308	7	time	time	NOUN
ejde-551	308	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-551	308	9	of	of	ADP
ejde-551	308	10	the	the	DET
ejde-551	308	11	function	function	NOUN
ejde-551	308	12	f	f	PROPN
ejde-551	308	13	defined	define	VERB
ejde-551	308	14	in	in	ADP
ejde-551	308	15	(	(	PUNCT
ejde-551	308	16	3.33	3.33	NUM
ejde-551	308	17	)	)	PUNCT
ejde-551	308	18	,	,	PUNCT
ejde-551	308	19	using	use	VERB
ejde-551	308	20	(	(	PUNCT
ejde-551	308	21	3.19	3.19	NUM
ejde-551	308	22	)	)	PUNCT
ejde-551	308	23	,	,	PUNCT
ejde-551	308	24	and	and	CCONJ
ejde-551	308	25	performing	perform	VERB
ejde-551	308	26	several	several	ADJ
ejde-551	308	27	integration	integration	NOUN
ejde-551	308	28	by	by	ADP
ejde-551	308	29	parts	part	NOUN
ejde-551	308	30	,	,	PUNCT
ejde-551	308	31	we	we	PRON
ejde-551	308	32	obtain	obtain	VERB
ejde-551	308	33	d	d	PRON
ejde-551	308	34	dt	dt	NOUN
ejde-551	308	35	f	f	PROPN
ejde-551	308	36	(	(	PUNCT
ejde-551	308	37	t	t	PROPN
ejde-551	308	38	)	)	PUNCT
ejde-551	308	39	=	=	SYM
ejde-551	309	1	1	1	NUM
ejde-551	309	2	2	2	NUM
ejde-551	309	3	(	(	PUNCT
ejde-551	309	4	g′	g′	X
ejde-551	309	5	�	�	PROPN
ejde-551	309	6	u)(t)−	u)(t)−	PROPN
ejde-551	309	7	1	1	NUM
ejde-551	309	8	2	2	NUM
ejde-551	309	9	g(t)‖u(t)‖2w0	g(t)‖u(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	309	10	−	−	PROPN
ejde-551	309	11	‖ut(t)‖22	‖ut(t)‖22	PROPN
ejde-551	309	12	−	−	PROPN
ejde-551	309	13	a	a	DET
ejde-551	309	14	∫	∫	PROPN
ejde-551	309	15	ω	ω	PROPN
ejde-551	309	16	|u(t)|r(x)−2u2	|u(t)|r(x)−2u2	PROPN
ejde-551	309	17	t	t	PROPN
ejde-551	309	18	(	(	PUNCT
ejde-551	309	19	t	t	PROPN
ejde-551	309	20	)	)	PUNCT
ejde-551	309	21	dx	dx	PROPN
ejde-551	310	1	−	−	PROPN
ejde-551	310	2	ε‖u(t)‖2αw0	ε‖u(t)‖2αw0	NOUN
ejde-551	311	1	−	−	PROPN
ejde-551	311	2	ε‖u(t)‖2w0	ε‖u(t)‖2w0	PROPN
ejde-551	311	3	+	+	CCONJ
ejde-551	311	4	ε	ε	PROPN
ejde-551	311	5	∫	∫	PROPN
ejde-551	311	6	ω	ω	PROPN
ejde-551	311	7	uf(u	uf(u	NUM
ejde-551	311	8	)	)	PUNCT
ejde-551	311	9	log	log	NOUN
ejde-551	311	10	|u(t)|	|u(t)|	PROPN
ejde-551	311	11	dx	dx	PROPN
ejde-551	311	12	+	+	CCONJ
ejde-551	312	1	ε	ε	PROPN
ejde-551	312	2	∫	∫	PROPN
ejde-551	312	3	t	t	PROPN
ejde-551	312	4	0	0	NUM
ejde-551	312	5	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-551	312	6	τ)〈u(τ	τ)〈u(τ	PUNCT
ejde-551	312	7	)	)	PUNCT
ejde-551	312	8	,	,	PUNCT
ejde-551	312	9	u(t)〉w0	u(t)〉w0	PROPN
ejde-551	312	10	dτ	dτ	PROPN
ejde-551	312	11	.	.	PROPN
ejde-551	312	12	(	(	PUNCT
ejde-551	312	13	3.36	3.36	NUM
ejde-551	312	14	)	)	PUNCT
ejde-551	312	15	on	on	ADP
ejde-551	312	16	the	the	DET
ejde-551	312	17	other	other	ADJ
ejde-551	312	18	hand	hand	NOUN
ejde-551	312	19	,	,	PUNCT
ejde-551	312	20	from	from	ADP
ejde-551	312	21	(	(	PUNCT
ejde-551	312	22	3.23	3.23	NUM
ejde-551	312	23	)	)	PUNCT
ejde-551	312	24	and	and	CCONJ
ejde-551	312	25	the	the	DET
ejde-551	312	26	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-551	312	27	of	of	ADP
ejde-551	312	28	e(t	e(t	PROPN
ejde-551	312	29	)	)	PUNCT
ejde-551	312	30	we	we	PRON
ejde-551	312	31	have	have	VERB
ejde-551	312	32	‖u(t)‖w0	‖u(t)‖w0	NOUN
ejde-551	312	33	≤	≤	NOUN
ejde-551	312	34	4e(0)/	4e(0)/	NOUN
ejde-551	312	35	√	√	CCONJ
ejde-551	312	36	l	l	NOUN
ejde-551	312	37	,	,	PUNCT
ejde-551	312	38	which	which	PRON
ejde-551	312	39	implies∣∣	implies∣∣	PROPN
ejde-551	312	40	∫	∫	PROPN
ejde-551	312	41	ω	ω	PROPN
ejde-551	312	42	uf(u	uf(u	PUNCT
ejde-551	312	43	)	)	PUNCT
ejde-551	312	44	log	log	NOUN
ejde-551	312	45	|u|	|u|	X
ejde-551	312	46	∣∣	∣∣	NUM
ejde-551	312	47	≤	≤	NUM
ejde-551	312	48	1	1	NUM
ejde-551	312	49	%	%	NOUN
ejde-551	312	50	ρ	ρ	NOUN
ejde-551	312	51	‖u(t)‖%ρ+ρ	‖u(t)‖%ρ+ρ	PROPN
ejde-551	312	52	%	%	NOUN
ejde-551	312	53	ρ+ρ	ρ+ρ	PROPN
ejde-551	313	1	+	+	CCONJ
ejde-551	313	2	1	1	NUM
ejde-551	313	3	%	%	NOUN
ejde-551	313	4	σ	σ	PROPN
ejde-551	313	5	‖u(t)‖%σ+σ	‖u(t)‖%σ+σ	ADJ
ejde-551	313	6	%	%	NOUN
ejde-551	313	7	σ+σ	σ+σ	NUM
ejde-551	313	8	≤	≤	NOUN
ejde-551	314	1	c	c	NOUN
ejde-551	314	2	%	%	NOUN
ejde-551	314	3	ρ+ρ	ρ+ρ	PROPN
ejde-551	314	4	∗ρ	∗ρ	PROPN
ejde-551	315	1	%	%	NOUN
ejde-551	315	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-551	315	3	‖u(t)‖%ρ+ρ	‖u(t)‖%ρ+ρ	PROPN
ejde-551	315	4	w0	w0	PROPN
ejde-551	315	5	+	+	CCONJ
ejde-551	315	6	c%σ+σ	c%σ+σ	ADJ
ejde-551	315	7	∗σ	∗σ	PROPN
ejde-551	315	8	%	%	NOUN
ejde-551	315	9	σ	σ	PROPN
ejde-551	315	10	‖u(t)‖%σ+σ	‖u(t)‖%σ+σ	PROPN
ejde-551	315	11	w0	w0	PROPN
ejde-551	315	12	≤	≤	X
ejde-551	316	1	[	[	X
ejde-551	316	2	c%ρ+ρ	c%ρ+ρ	NOUN
ejde-551	316	3	∗ρ	∗ρ	PROPN
ejde-551	316	4	%	%	INTJ
ejde-551	316	5	ρl	ρl	INTJ
ejde-551	316	6	(	(	PUNCT
ejde-551	316	7	4√	4√	PROPN
ejde-551	316	8	l	l	NOUN
ejde-551	316	9	e(0	e(0	NOUN
ejde-551	316	10	)	)	PUNCT
ejde-551	316	11	)	)	PUNCT
ejde-551	317	1	%	%	INTJ
ejde-551	317	2	ρ+ρ−2	ρ+ρ−2	NOUN
ejde-551	317	3	+	+	NOUN
ejde-551	317	4	c%σ+σ	c%σ+σ	ADJ
ejde-551	317	5	∗σ	∗σ	NOUN
ejde-551	317	6	%	%	NOUN
ejde-551	317	7	σl	σl	INTJ
ejde-551	317	8	(	(	PUNCT
ejde-551	317	9	4√	4√	PROPN
ejde-551	317	10	l	l	NOUN
ejde-551	317	11	e(0	e(0	NOUN
ejde-551	317	12	)	)	PUNCT
ejde-551	317	13	)	)	PUNCT
ejde-551	318	1	%	%	NOUN
ejde-551	319	1	σ+σ−2	σ+σ−2	X
ejde-551	319	2	]	]	X
ejde-551	319	3	l‖u(t)‖2w0	l‖u(t)‖2w0	PROPN
ejde-551	319	4	≡	≡	PROPN
ejde-551	319	5	θl‖u(t)‖2w0	θl‖u(t)‖2w0	INTJ
ejde-551	319	6	.	.	PUNCT
ejde-551	320	1	(	(	PUNCT
ejde-551	320	2	3.37	3.37	NUM
ejde-551	320	3	)	)	PUNCT
ejde-551	320	4	where	where	SCONJ
ejde-551	320	5	1	1	X
ejde-551	320	6	c∗δ	c∗δ	NUM
ejde-551	320	7	=	=	PUNCT
ejde-551	320	8	inf	inf	NOUN
ejde-551	320	9	u∈w0\0	u∈w0\0	VERB
ejde-551	320	10	‖u‖w0	‖u‖w0	ADJ
ejde-551	320	11	‖u‖δ	‖u‖δ	NOUN
ejde-551	320	12	,	,	PUNCT
ejde-551	320	13	with	with	ADP
ejde-551	320	14	δ	δ	PROPN
ejde-551	320	15	=	=	SYM
ejde-551	320	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-551	320	17	,	,	PUNCT
ejde-551	320	18	σ	σ	PROPN
ejde-551	320	19	.	.	PROPN
ejde-551	320	20	from	from	ADP
ejde-551	320	21	young	young	PROPN
ejde-551	320	22	’s	’s	PART
ejde-551	320	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-551	320	24	and	and	CCONJ
ejde-551	320	25	the	the	DET
ejde-551	320	26	fact	fact	NOUN
ejde-551	320	27	that	that	SCONJ
ejde-551	320	28	∫	∫	PROPN
ejde-551	320	29	t	t	NOUN
ejde-551	320	30	0	0	SYM
ejde-551	320	31	g(τ	g(τ	PROPN
ejde-551	320	32	)	)	PUNCT
ejde-551	320	33	dτ	dτ	NOUN
ejde-551	320	34	≤	≤	PROPN
ejde-551	320	35	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-551	320	36	0	0	PUNCT
ejde-551	320	37	g(τ	g(τ	NOUN
ejde-551	320	38	)	)	PUNCT
ejde-551	320	39	dτ	dτ	NOUN
ejde-551	320	40	=	=	SYM
ejde-551	320	41	1−	1−	NUM
ejde-551	320	42	l	l	NOUN
ejde-551	320	43	,	,	PUNCT
ejde-551	320	44	it	it	PRON
ejde-551	320	45	follows	follow	VERB
ejde-551	320	46	that∫	that∫	PROPN
ejde-551	320	47	t	t	PROPN
ejde-551	320	48	0	0	NUM
ejde-551	320	49	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-551	320	50	τ)〈u(τ	τ)〈u(τ	PUNCT
ejde-551	320	51	)	)	PUNCT
ejde-551	320	52	,	,	PUNCT
ejde-551	321	1	u(t)〉w0	u(t)〉w0	PROPN
ejde-551	321	2	dτ	dτ	NOUN
ejde-551	321	3	≤	≤	ADV
ejde-551	321	4	1	1	NUM
ejde-551	321	5	2	2	NUM
ejde-551	321	6	‖u(t)‖2w0	‖u(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	321	7	+	+	NOUN
ejde-551	321	8	1	1	NUM
ejde-551	321	9	2	2	NUM
ejde-551	321	10	{	{	PUNCT
ejde-551	321	11	∫	∫	PROPN
ejde-551	321	12	t	t	PROPN
ejde-551	321	13	0	0	NUM
ejde-551	321	14	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-551	321	15	τ	τ	PROPN
ejde-551	321	16	)	)	PUNCT
ejde-551	321	17	(	(	PUNCT
ejde-551	321	18	‖u(τ)−	‖u(τ)−	ADJ
ejde-551	321	19	u(t)‖w0	u(t)‖w0	ADJ
ejde-551	321	20	+	+	CCONJ
ejde-551	321	21	‖u(t)‖w0	‖u(t)‖w0	ADJ
ejde-551	321	22	)	)	PUNCT
ejde-551	321	23	dτ	dτ	NOUN
ejde-551	321	24	}	}	PUNCT
ejde-551	321	25	2	2	NUM
ejde-551	321	26	≤	≤	NUM
ejde-551	321	27	1	1	NUM
ejde-551	321	28	2	2	NUM
ejde-551	321	29	‖u(t)‖2w0	‖u(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	321	30	+	+	NOUN
ejde-551	321	31	1	1	NUM
ejde-551	321	32	2	2	NUM
ejde-551	321	33	(	(	PUNCT
ejde-551	321	34	1	1	NUM
ejde-551	321	35	+	+	CCONJ
ejde-551	321	36	η	η	NOUN
ejde-551	321	37	)	)	PUNCT
ejde-551	321	38	(	(	PUNCT
ejde-551	321	39	∫	∫	PROPN
ejde-551	321	40	t	t	PROPN
ejde-551	321	41	0	0	NUM
ejde-551	321	42	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-551	321	43	τ)‖u(t)‖w0	τ)‖u(t)‖w0	PROPN
ejde-551	321	44	dτ	dτ	PROPN
ejde-551	321	45	)	)	PUNCT
ejde-551	321	46	2	2	NUM
ejde-551	321	47	+	+	CCONJ
ejde-551	321	48	1	1	NUM
ejde-551	321	49	2	2	NUM
ejde-551	321	50	(	(	PUNCT
ejde-551	321	51	1	1	NUM
ejde-551	321	52	+	+	SYM
ejde-551	321	53	1	1	NUM
ejde-551	321	54	η	η	NOUN
ejde-551	321	55	)	)	PUNCT
ejde-551	321	56	(	(	PUNCT
ejde-551	321	57	∫	∫	PROPN
ejde-551	321	58	t	t	PROPN
ejde-551	321	59	0	0	NUM
ejde-551	321	60	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-551	321	61	τ)‖u(τ)−	τ)‖u(τ)−	PROPN
ejde-551	321	62	u(t)‖w0	u(t)‖w0	ADJ
ejde-551	321	63	dτ	dτ	NOUN
ejde-551	321	64	)	)	PUNCT
ejde-551	321	65	2	2	NUM
ejde-551	321	66	≤	≤	NUM
ejde-551	321	67	1	1	NUM
ejde-551	321	68	2	2	NUM
ejde-551	321	69	‖u(t)‖2w0	‖u(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	321	70	+	+	NOUN
ejde-551	321	71	1	1	NUM
ejde-551	321	72	2	2	NUM
ejde-551	321	73	(	(	PUNCT
ejde-551	321	74	1	1	NUM
ejde-551	321	75	+	+	CCONJ
ejde-551	321	76	η)(1−	η)(1−	NUM
ejde-551	321	77	l)2‖u(t)‖2w0	l)2‖u(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	321	78	+	+	CCONJ
ejde-551	321	79	1	1	NUM
ejde-551	321	80	2	2	NUM
ejde-551	321	81	(	(	PUNCT
ejde-551	321	82	1	1	NUM
ejde-551	321	83	+	+	SYM
ejde-551	321	84	1	1	NUM
ejde-551	321	85	η	η	NOUN
ejde-551	321	86	)	)	PUNCT
ejde-551	321	87	(	(	PUNCT
ejde-551	321	88	1−	1−	NUM
ejde-551	321	89	l)(g	l)(g	PROPN
ejde-551	321	90	�	�	PROPN
ejde-551	321	91	u)(t	u)(t	NOUN
ejde-551	321	92	)	)	PUNCT
ejde-551	321	93	.	.	PUNCT
ejde-551	322	1	(	(	PUNCT
ejde-551	322	2	3.38	3.38	NUM
ejde-551	322	3	)	)	PUNCT
ejde-551	322	4	for	for	ADP
ejde-551	322	5	any	any	DET
ejde-551	322	6	η	η	PROPN
ejde-551	322	7	>	>	X
ejde-551	322	8	0	0	PROPN
ejde-551	322	9	.	.	PUNCT
ejde-551	323	1	now	now	ADV
ejde-551	323	2	,	,	PUNCT
ejde-551	323	3	letting	let	VERB
ejde-551	323	4	η	η	PROPN
ejde-551	323	5	=	=	PROPN
ejde-551	323	6	l	l	PROPN
ejde-551	323	7	1−l	1−l	NUM
ejde-551	323	8	>	>	X
ejde-551	323	9	0	0	NUM
ejde-551	323	10	,	,	PUNCT
ejde-551	323	11	(	(	PUNCT
ejde-551	323	12	3.38	3.38	NUM
ejde-551	323	13	)	)	PUNCT
ejde-551	323	14	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-551	323	15	t	t	PROPN
ejde-551	323	16	0	0	NUM
ejde-551	323	17	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-551	323	18	τ)〈u(τ	τ)〈u(τ	PUNCT
ejde-551	323	19	)	)	PUNCT
ejde-551	323	20	,	,	PUNCT
ejde-551	323	21	u(t)〉w0	u(t)〉w0	PROPN
ejde-551	323	22	dτ	dτ	NOUN
ejde-551	323	23	≤	≤	ADV
ejde-551	323	24	2−	2−	NUM
ejde-551	323	25	l	l	NOUN
ejde-551	323	26	2	2	NUM
ejde-551	323	27	‖u(t)‖2w0	‖u(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	323	28	+	+	CCONJ
ejde-551	323	29	1−	1−	NUM
ejde-551	323	30	l	l	NOUN
ejde-551	323	31	2l	2l	NUM
ejde-551	323	32	(	(	PUNCT
ejde-551	323	33	g	g	PROPN
ejde-551	323	34	�	�	PROPN
ejde-551	323	35	u)(t	u)(t	PROPN
ejde-551	323	36	)	)	PUNCT
ejde-551	323	37	.	.	PUNCT
ejde-551	324	1	(	(	PUNCT
ejde-551	324	2	3.39	3.39	NUM
ejde-551	324	3	)	)	PUNCT
ejde-551	324	4	ejde-2020/125	ejde-2020/125	PUNCT
ejde-551	324	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	324	6	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-551	324	7	equations	equation	NOUN
ejde-551	324	8	13	13	NUM
ejde-551	324	9	substituting	substituting	NOUN
ejde-551	324	10	(	(	PUNCT
ejde-551	324	11	3.39	3.39	NUM
ejde-551	324	12	)	)	PUNCT
ejde-551	324	13	into	into	ADP
ejde-551	324	14	(	(	PUNCT
ejde-551	324	15	3.36	3.36	NUM
ejde-551	324	16	)	)	PUNCT
ejde-551	324	17	,	,	PUNCT
ejde-551	324	18	we	we	PRON
ejde-551	324	19	obtain	obtain	VERB
ejde-551	324	20	d	d	PRON
ejde-551	324	21	dt	dt	NOUN
ejde-551	324	22	f	f	PROPN
ejde-551	324	23	(	(	PUNCT
ejde-551	324	24	t	t	PROPN
ejde-551	324	25	)	)	PUNCT
ejde-551	324	26	≤	≤	NUM
ejde-551	324	27	−1	−1	NOUN
ejde-551	324	28	2	2	NUM
ejde-551	324	29	(	(	PUNCT
ejde-551	324	30	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-551	324	31	−	−	PROPN
ejde-551	324	32	ε	ε	PROPN
ejde-551	324	33	1−	1−	NUM
ejde-551	324	34	l	l	NOUN
ejde-551	324	35	l	l	NOUN
ejde-551	324	36	)	)	PUNCT
ejde-551	324	37	(	(	PUNCT
ejde-551	324	38	g	g	PROPN
ejde-551	324	39	�	�	PROPN
ejde-551	324	40	u)(t)−	u)(t)−	PROPN
ejde-551	324	41	ε‖u(t)‖2αw0	ε‖u(t)‖2αw0	PROPN
ejde-551	324	42	−	−	NOUN
ejde-551	324	43	εl	εl	ADP
ejde-551	324	44	2	2	NUM
ejde-551	324	45	‖u(t)‖2w0	‖u(t)‖2w0	NOUN
ejde-551	324	46	+	+	CCONJ
ejde-551	324	47	ε	ε	PROPN
ejde-551	324	48	∫	∫	PROPN
ejde-551	324	49	ω	ω	PROPN
ejde-551	324	50	uf(u	uf(u	NUM
ejde-551	324	51	)	)	PUNCT
ejde-551	324	52	log	log	NOUN
ejde-551	324	53	|u(t)|	|u(t)|	PROPN
ejde-551	324	54	dx	dx	PROPN
ejde-551	324	55	.	.	PUNCT
ejde-551	325	1	(	(	PUNCT
ejde-551	325	2	3.40	3.40	NUM
ejde-551	325	3	)	)	PUNCT
ejde-551	325	4	using	use	VERB
ejde-551	325	5	the	the	DET
ejde-551	325	6	definition	definition	NOUN
ejde-551	325	7	of	of	ADP
ejde-551	325	8	e(t	e(t	PROPN
ejde-551	325	9	)	)	PUNCT
ejde-551	325	10	and	and	CCONJ
ejde-551	325	11	(	(	PUNCT
ejde-551	325	12	3.37	3.37	NUM
ejde-551	325	13	)	)	PUNCT
ejde-551	325	14	,	,	PUNCT
ejde-551	325	15	for	for	ADP
ejde-551	325	16	any	any	DET
ejde-551	325	17	positive	positive	ADJ
ejde-551	325	18	constant	constant	ADJ
ejde-551	325	19	m	m	NOUN
ejde-551	325	20	,	,	PUNCT
ejde-551	325	21	we	we	PRON
ejde-551	325	22	have	have	VERB
ejde-551	325	23	d	d	NOUN
ejde-551	325	24	dt	dt	X
ejde-551	325	25	f	f	PROPN
ejde-551	325	26	(	(	PUNCT
ejde-551	325	27	t	t	PROPN
ejde-551	325	28	)	)	PUNCT
ejde-551	325	29	≤	≤	NUM
ejde-551	325	30	−mεe(t	−mεe(t	PROPN
ejde-551	325	31	)	)	PUNCT
ejde-551	326	1	+	+	CCONJ
ejde-551	326	2	ε	ε	PROPN
ejde-551	326	3	(	(	PUNCT
ejde-551	326	4	m	m	VERB
ejde-551	326	5	2α	2α	NOUN
ejde-551	326	6	−	−	PROPN
ejde-551	326	7	1	1	NUM
ejde-551	326	8	)	)	PUNCT
ejde-551	326	9	‖u(t)‖2αw0	‖u(t)‖2αw0	PROPN
ejde-551	326	10	+	+	NUM
ejde-551	326	11	ε	ε	PROPN
ejde-551	326	12	{	{	PUNCT
ejde-551	326	13	[	[	X
ejde-551	326	14	1	1	NUM
ejde-551	326	15	2	2	NUM
ejde-551	326	16	+	+	CCONJ
ejde-551	326	17	cρ∗ρ	cρ∗ρ	X
ejde-551	326	18	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-551	326	19	(	(	PUNCT
ejde-551	326	20	4e(0)√	4e(0)√	ADJ
ejde-551	326	21	l	l	NOUN
ejde-551	326	22	)	)	PUNCT
ejde-551	326	23	ρ−2	ρ−2	PROPN
ejde-551	326	24	+	+	CCONJ
ejde-551	326	25	cσ∗σ	cσ∗σ	PROPN
ejde-551	326	26	σ2	σ2	PROPN
ejde-551	326	27	(	(	PUNCT
ejde-551	326	28	4e(0)√	4e(0)√	PROPN
ejde-551	326	29	l	l	NOUN
ejde-551	326	30	)	)	PUNCT
ejde-551	326	31	σ−2	σ−2	PROPN
ejde-551	326	32	]	]	X
ejde-551	326	33	m	m	VERB
ejde-551	326	34	+	+	X
ejde-551	326	35	(	(	PUNCT
ejde-551	326	36	m	m	VERB
ejde-551	326	37	+	+	ADJ
ejde-551	326	38	2)θl	2)θl	NUM
ejde-551	326	39	−	−	NOUN
ejde-551	326	40	l	l	NOUN
ejde-551	326	41	}	}	PUNCT
ejde-551	326	42	‖u(t)‖2w0	‖u(t)‖2w0	PROPN
ejde-551	326	43	+	+	NOUN
ejde-551	326	44	1	1	NUM
ejde-551	326	45	2	2	NUM
ejde-551	326	46	[	[	PUNCT
ejde-551	326	47	ε	ε	PROPN
ejde-551	326	48	(	(	PUNCT
ejde-551	326	49	1−	1−	NUM
ejde-551	326	50	l	l	NOUN
ejde-551	326	51	l	l	NOUN
ejde-551	327	1	+	+	X
ejde-551	327	2	m	m	VERB
ejde-551	327	3	2	2	NUM
ejde-551	327	4	)	)	PUNCT
ejde-551	327	5	−	−	PROPN
ejde-551	327	6	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-551	327	7	]	]	X
ejde-551	327	8	(	(	PUNCT
ejde-551	327	9	g	g	PROPN
ejde-551	327	10	�	�	PROPN
ejde-551	327	11	u)(t	u)(t	PROPN
ejde-551	327	12	)	)	PUNCT
ejde-551	327	13	.	.	PUNCT
ejde-551	328	1	(	(	PUNCT
ejde-551	328	2	3.41	3.41	NUM
ejde-551	328	3	)	)	PUNCT
ejde-551	328	4	at	at	ADP
ejde-551	328	5	this	this	DET
ejde-551	328	6	point	point	NOUN
ejde-551	328	7	,	,	PUNCT
ejde-551	328	8	we	we	PRON
ejde-551	328	9	choose	choose	VERB
ejde-551	328	10	1	1	NUM
ejde-551	328	11	>	>	X
ejde-551	328	12	m	m	VERB
ejde-551	328	13	>	>	X
ejde-551	328	14	0	0	PUNCT
ejde-551	328	15	and	and	CCONJ
ejde-551	328	16	e(0	e(0	NOUN
ejde-551	328	17	)	)	PUNCT
ejde-551	328	18	small	small	ADJ
ejde-551	328	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-551	328	20	such	such	ADJ
ejde-551	329	1	that	that	SCONJ
ejde-551	329	2	m	m	VERB
ejde-551	329	3	2α−1	2α−1	NUM
ejde-551	329	4	<	<	X
ejde-551	329	5	0	0	PUNCT
ejde-551	330	1	and	and	CCONJ
ejde-551	330	2	[	[	X
ejde-551	330	3	1	1	NUM
ejde-551	330	4	2	2	NUM
ejde-551	330	5	+	+	CCONJ
ejde-551	330	6	cρ∗ρ	cρ∗ρ	X
ejde-551	330	7	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-551	330	8	(	(	PUNCT
ejde-551	330	9	4e(0)√	4e(0)√	ADJ
ejde-551	330	10	l	l	NOUN
ejde-551	330	11	)	)	PUNCT
ejde-551	331	1	ρ−2	ρ−2	PROPN
ejde-551	331	2	+	+	CCONJ
ejde-551	331	3	cσ∗σ	cσ∗σ	PROPN
ejde-551	331	4	σ2	σ2	PROPN
ejde-551	331	5	(	(	PUNCT
ejde-551	331	6	4e(0)√	4e(0)√	PROPN
ejde-551	331	7	l	l	NOUN
ejde-551	331	8	)	)	PUNCT
ejde-551	332	1	σ−2	σ−2	PROPN
ejde-551	332	2	]	]	X
ejde-551	332	3	m	m	VERB
ejde-551	332	4	+	+	X
ejde-551	332	5	(	(	PUNCT
ejde-551	332	6	m	m	VERB
ejde-551	332	7	+	+	ADJ
ejde-551	332	8	2)θl	2)θl	NUM
ejde-551	332	9	−	−	NOUN
ejde-551	332	10	l	l	NOUN
ejde-551	332	11	<	<	X
ejde-551	332	12	0	0	X
ejde-551	332	13	.	.	PUNCT
ejde-551	333	1	after	after	SCONJ
ejde-551	333	2	m	m	PROPN
ejde-551	333	3	is	be	AUX
ejde-551	333	4	fixed	fix	VERB
ejde-551	333	5	,	,	PUNCT
ejde-551	333	6	we	we	PRON
ejde-551	333	7	choose	choose	VERB
ejde-551	333	8	ε	ε	PROPN
ejde-551	333	9	small	small	ADJ
ejde-551	333	10	enough	enough	ADV
ejde-551	333	11	such	such	ADJ
ejde-551	333	12	that	that	DET
ejde-551	333	13	ε	ε	PROPN
ejde-551	333	14	(	(	PUNCT
ejde-551	333	15	1−	1−	NUM
ejde-551	333	16	l	l	NOUN
ejde-551	333	17	l	l	NOUN
ejde-551	334	1	+	+	X
ejde-551	334	2	m	m	VERB
ejde-551	334	3	2	2	NUM
ejde-551	334	4	)	)	PUNCT
ejde-551	335	1	−	−	PROPN
ejde-551	335	2	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-551	335	3	<	<	X
ejde-551	335	4	0	0	X
ejde-551	335	5	.	.	PUNCT
ejde-551	336	1	inequality	inequality	NOUN
ejde-551	336	2	(	(	PUNCT
ejde-551	336	3	3.41	3.41	NUM
ejde-551	336	4	)	)	PUNCT
ejde-551	336	5	becomes	become	VERB
ejde-551	336	6	d	d	PROPN
ejde-551	336	7	dtf	dtf	PROPN
ejde-551	336	8	(	(	PUNCT
ejde-551	336	9	t	t	PROPN
ejde-551	336	10	)	)	PUNCT
ejde-551	336	11	≤	≤	NUM
ejde-551	337	1	−mεe(t	−mεe(t	PROPN
ejde-551	337	2	)	)	PUNCT
ejde-551	337	3	.	.	PUNCT
ejde-551	338	1	then	then	ADV
ejde-551	338	2	by	by	ADP
ejde-551	338	3	(	(	PUNCT
ejde-551	338	4	3.35	3.35	NUM
ejde-551	338	5	)	)	PUNCT
ejde-551	338	6	,	,	PUNCT
ejde-551	338	7	we	we	PRON
ejde-551	338	8	have	have	VERB
ejde-551	338	9	d	d	NOUN
ejde-551	338	10	dt	dt	X
ejde-551	338	11	f	f	PROPN
ejde-551	338	12	(	(	PUNCT
ejde-551	338	13	t	t	PROPN
ejde-551	338	14	)	)	PUNCT
ejde-551	338	15	≤	≤	NUM
ejde-551	338	16	−mβ2εf	−mβ2εf	NOUN
ejde-551	338	17	(	(	PUNCT
ejde-551	338	18	t	t	PROPN
ejde-551	338	19	)	)	PUNCT
ejde-551	338	20	.	.	PUNCT
ejde-551	339	1	so	so	ADV
ejde-551	340	1	f	f	PROPN
ejde-551	340	2	(	(	PUNCT
ejde-551	340	3	t	t	PROPN
ejde-551	340	4	)	)	PUNCT
ejde-551	340	5	≤	≤	NUM
ejde-551	340	6	ce−kt	ce−kt	NOUN
ejde-551	340	7	where	where	SCONJ
ejde-551	340	8	k	k	PROPN
ejde-551	340	9	=	=	SYM
ejde-551	340	10	mβ2ε	mβ2ε	PROPN
ejde-551	340	11	>	>	X
ejde-551	340	12	0	0	NUM
ejde-551	340	13	.	.	PUNCT
ejde-551	341	1	consequently	consequently	ADV
ejde-551	341	2	,	,	PUNCT
ejde-551	341	3	by	by	ADP
ejde-551	341	4	using	use	VERB
ejde-551	341	5	(	(	PUNCT
ejde-551	341	6	3.35	3.35	NUM
ejde-551	341	7	)	)	PUNCT
ejde-551	341	8	once	once	ADV
ejde-551	341	9	again	again	ADV
ejde-551	341	10	,	,	PUNCT
ejde-551	341	11	we	we	PRON
ejde-551	341	12	conclude	conclude	VERB
ejde-551	341	13	the	the	DET
ejde-551	341	14	result	result	NOUN
ejde-551	341	15	.	.	PUNCT
ejde-551	342	1	hence	hence	ADV
ejde-551	342	2	,	,	PUNCT
ejde-551	342	3	the	the	DET
ejde-551	342	4	proof	proof	NOUN
ejde-551	342	5	of	of	ADP
ejde-551	342	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-551	342	7	3.3	3.3	NUM
ejde-551	342	8	is	be	AUX
ejde-551	342	9	complete	complete	ADJ
ejde-551	342	10	.	.	PUNCT
ejde-551	343	1	�	�	PROPN
ejde-551	343	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-551	343	3	.	.	PUNCT
ejde-551	344	1	the	the	DET
ejde-551	344	2	author	author	NOUN
ejde-551	344	3	would	would	AUX
ejde-551	344	4	like	like	VERB
ejde-551	344	5	to	to	PART
ejde-551	344	6	thank	thank	VERB
ejde-551	344	7	the	the	DET
ejde-551	344	8	referees	referee	NOUN
ejde-551	344	9	for	for	ADP
ejde-551	344	10	their	their	PRON
ejde-551	344	11	valuable	valuable	ADJ
ejde-551	344	12	comments	comment	NOUN
ejde-551	344	13	which	which	PRON
ejde-551	344	14	improve	improve	VERB
ejde-551	344	15	the	the	DET
ejde-551	344	16	original	original	ADJ
ejde-551	344	17	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-551	344	18	.	.	PUNCT
ejde-551	345	1	this	this	DET
ejde-551	345	2	work	work	NOUN
ejde-551	345	3	is	be	AUX
ejde-551	345	4	partially	partially	ADV
ejde-551	345	5	supported	support	VERB
ejde-551	345	6	by	by	ADP
ejde-551	345	7	the	the	DET
ejde-551	345	8	proyecto	proyecto	X
ejde-551	345	9	de	de	X
ejde-551	345	10	investigación	investigación	PROPN
ejde-551	345	11	n0	n0	NUM
ejde-551	345	12	b19140042	b19140042	PROPN
ejde-551	345	13	,	,	PUNCT
ejde-551	345	14	r.r	r.r	PROPN
ejde-551	345	15	.	.	PROPN
ejde-551	345	16	no	no	INTJ
ejde-551	345	17	.	.	NOUN
ejde-551	345	18	05129	05129	NUM
ejde-551	345	19	-	-	PUNCT
ejde-551	345	20	r-19	r-19	NOUN
ejde-551	345	21	references	reference	NOUN
ejde-551	345	22	[	[	X
ejde-551	345	23	1	1	NUM
ejde-551	345	24	]	]	PUNCT
ejde-551	345	25	acerbi	acerbi	NOUN
ejde-551	345	26	,	,	PUNCT
ejde-551	345	27	e.	e.	PROPN
ejde-551	345	28	;	;	PUNCT
ejde-551	345	29	mingione	mingione	PROPN
ejde-551	345	30	,	,	PUNCT
ejde-551	345	31	g.	g.	PROPN
ejde-551	345	32	;	;	PUNCT
ejde-551	345	33	regularity	regularity	NOUN
ejde-551	345	34	results	result	NOUN
ejde-551	345	35	for	for	ADP
ejde-551	345	36	stationary	stationary	ADJ
ejde-551	345	37	electro	electro	ADJ
ejde-551	345	38	–	–	PUNCT
ejde-551	345	39	rheological	rheological	ADJ
ejde-551	345	40	fuids	fuid	NOUN
ejde-551	345	41	,	,	PUNCT
ejde-551	345	42	arch	arch	NOUN
ejde-551	345	43	.	.	PUNCT
ejde-551	346	1	ration	ration	NOUN
ejde-551	346	2	.	.	PUNCT
ejde-551	347	1	mech	mech	PROPN
ejde-551	347	2	.	.	PUNCT
ejde-551	348	1	anal	anal	PROPN
ejde-551	348	2	.	.	PROPN
ejde-551	348	3	,	,	PUNCT
ejde-551	348	4	164(2002	164(2002	NUM
ejde-551	348	5	)	)	PUNCT
ejde-551	348	6	,	,	PUNCT
ejde-551	348	7	213–259	213–259	NUM
ejde-551	348	8	.	.	PUNCT
ejde-551	349	1	[	[	X
ejde-551	349	2	2	2	NUM
ejde-551	349	3	]	]	X
ejde-551	349	4	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-551	349	5	,	,	PUNCT
ejde-551	349	6	s.	s.	PROPN
ejde-551	349	7	n.	n.	PROPN
ejde-551	349	8	;	;	PUNCT
ejde-551	349	9	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-551	349	10	,	,	PUNCT
ejde-551	349	11	s.	s.	PROPN
ejde-551	349	12	i.	i.	PROPN
ejde-551	349	13	;	;	PUNCT
ejde-551	349	14	a	a	DET
ejde-551	349	15	model	model	NOUN
ejde-551	349	16	porous	porous	ADJ
ejde-551	349	17	medium	medium	ADJ
ejde-551	349	18	equation	equation	NOUN
ejde-551	349	19	with	with	ADP
ejde-551	349	20	variable	variable	ADJ
ejde-551	349	21	exponent	exponent	NOUN
ejde-551	349	22	of	of	ADP
ejde-551	349	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-551	349	24	:	:	PUNCT
ejde-551	349	25	existence	existence	NOUN
ejde-551	349	26	,	,	PUNCT
ejde-551	349	27	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-551	349	28	and	and	CCONJ
ejde-551	349	29	localization	localization	NOUN
ejde-551	349	30	properties	property	NOUN
ejde-551	349	31	of	of	ADP
ejde-551	349	32	solutions	solution	NOUN
ejde-551	349	33	,	,	PUNCT
ejde-551	349	34	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	349	35	anal	anal	NOUN
ejde-551	349	36	.	.	PUNCT
ejde-551	349	37	,	,	PUNCT
ejde-551	349	38	60	60	NUM
ejde-551	349	39	(	(	PUNCT
ejde-551	349	40	2005	2005	NUM
ejde-551	349	41	)	)	PUNCT
ejde-551	349	42	,	,	PUNCT
ejde-551	349	43	515–545	515–545	NUM
ejde-551	349	44	.	.	PUNCT
ejde-551	350	1	[	[	X
ejde-551	350	2	3	3	X
ejde-551	350	3	]	]	X
ejde-551	350	4	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-551	350	5	s.	s.	PROPN
ejde-551	350	6	n.	n.	PROPN
ejde-551	350	7	;	;	PUNCT
ejde-551	350	8	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-551	350	9	h.	h.	PROPN
ejde-551	350	10	b.	b.	PROPN
ejde-551	350	11	;	;	PUNCT
ejde-551	350	12	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-551	350	13	properties	property	NOUN
ejde-551	350	14	of	of	ADP
ejde-551	350	15	the	the	DET
ejde-551	350	16	ice	ice	NOUN
ejde-551	350	17	-	-	PUNCT
ejde-551	350	18	thickness	thickness	NOUN
ejde-551	350	19	in	in	ADP
ejde-551	350	20	a	a	DET
ejde-551	350	21	3d	3d	NUM
ejde-551	350	22	model	model	NOUN
ejde-551	350	23	,	,	PUNCT
ejde-551	350	24	wseas	wseas	PROPN
ejde-551	350	25	trans	trans	PROPN
ejde-551	350	26	.	.	PROPN
ejde-551	351	1	math	math	PROPN
ejde-551	351	2	.	.	PUNCT
ejde-551	351	3	,	,	PUNCT
ejde-551	351	4	7(3)(2008	7(3)(2008	NUM
ejde-551	351	5	)	)	PUNCT
ejde-551	351	6	,	,	PUNCT
ejde-551	352	1	78–86	78–86	X
ejde-551	352	2	.	.	PUNCT
ejde-551	353	1	[	[	X
ejde-551	353	2	4	4	NUM
ejde-551	353	3	]	]	X
ejde-551	353	4	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-551	353	5	,	,	PUNCT
ejde-551	353	6	s.	s.	PROPN
ejde-551	353	7	n.	n.	PROPN
ejde-551	353	8	;	;	PUNCT
ejde-551	353	9	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-551	353	10	,	,	PUNCT
ejde-551	353	11	s.	s.	PROPN
ejde-551	353	12	i.	i.	PROPN
ejde-551	353	13	;	;	PUNCT
ejde-551	353	14	simsen	simsen	PROPN
ejde-551	353	15	,	,	PUNCT
ejde-551	353	16	j.	j.	PROPN
ejde-551	353	17	;	;	PUNCT
ejde-551	353	18	simsen	simsen	PROPN
ejde-551	353	19	,	,	PUNCT
ejde-551	353	20	m.	m.	NOUN
ejde-551	353	21	s.	s.	PROPN
ejde-551	353	22	;	;	PUNCT
ejde-551	353	23	on	on	ADP
ejde-551	353	24	the	the	DET
ejde-551	353	25	evolution	evolution	NOUN
ejde-551	353	26	p	p	NOUN
ejde-551	353	27	-	-	PUNCT
ejde-551	353	28	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-551	353	29	with	with	ADP
ejde-551	353	30	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-551	353	31	memory	memory	NOUN
ejde-551	353	32	,	,	PUNCT
ejde-551	353	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	353	34	anal	anal	NOUN
ejde-551	353	35	.	.	PUNCT
ejde-551	353	36	,	,	PUNCT
ejde-551	353	37	134(2016	134(2016	NUM
ejde-551	353	38	)	)	PUNCT
ejde-551	353	39	,	,	PUNCT
ejde-551	353	40	31	31	NUM
ejde-551	353	41	-	-	SYM
ejde-551	353	42	54	54	NUM
ejde-551	353	43	.	.	PUNCT
ejde-551	354	1	[	[	X
ejde-551	354	2	5	5	NUM
ejde-551	354	3	]	]	PUNCT
ejde-551	354	4	applebaum	applebaum	PROPN
ejde-551	354	5	,	,	PUNCT
ejde-551	354	6	d.	d.	PROPN
ejde-551	354	7	;	;	PUNCT
ejde-551	354	8	lévy	lévy	X
ejde-551	354	9	process	process	NOUN
ejde-551	354	10	-from	-from	ADJ
ejde-551	354	11	probability	probability	NOUN
ejde-551	354	12	to	to	PART
ejde-551	354	13	finance	finance	NOUN
ejde-551	354	14	and	and	CCONJ
ejde-551	354	15	quantum	quantum	NOUN
ejde-551	354	16	groups	group	NOUN
ejde-551	354	17	,	,	PUNCT
ejde-551	354	18	notices	notice	VERB
ejde-551	354	19	amer	amer	PROPN
ejde-551	354	20	.	.	PROPN
ejde-551	354	21	math	math	PROPN
ejde-551	354	22	.	.	PUNCT
ejde-551	355	1	soc	soc	PROPN
ejde-551	355	2	.	.	PUNCT
ejde-551	355	3	,	,	PUNCT
ejde-551	355	4	51(2004	51(2004	NUM
ejde-551	355	5	)	)	PUNCT
ejde-551	355	6	,	,	PUNCT
ejde-551	355	7	1336–1347	1336–1347	NUM
ejde-551	355	8	.	.	PUNCT
ejde-551	356	1	[	[	X
ejde-551	356	2	6	6	NUM
ejde-551	356	3	]	]	X
ejde-551	356	4	bellman	bellman	NOUN
ejde-551	356	5	,	,	PUNCT
ejde-551	356	6	r.	r.	PROPN
ejde-551	356	7	;	;	PUNCT
ejde-551	356	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-551	356	9	,	,	PUNCT
ejde-551	356	10	springer	springer	NOUN
ejde-551	356	11	-	-	PUNCT
ejde-551	356	12	verlag	verlag	PROPN
ejde-551	356	13	berlin	berlin	PROPN
ejde-551	356	14	,	,	PUNCT
ejde-551	356	15	heidelgerg	heidelgerg	PROPN
ejde-551	356	16	,	,	PUNCT
ejde-551	356	17	new	new	PROPN
ejde-551	356	18	york	york	PROPN
ejde-551	356	19	,	,	PUNCT
ejde-551	356	20	(	(	PUNCT
ejde-551	356	21	1971	1971	NUM
ejde-551	356	22	)	)	PUNCT
ejde-551	356	23	.	.	PUNCT
ejde-551	357	1	[	[	X
ejde-551	357	2	7	7	NUM
ejde-551	357	3	]	]	X
ejde-551	357	4	blanchard	blanchard	NOUN
ejde-551	357	5	,	,	PUNCT
ejde-551	357	6	d.	d.	PROPN
ejde-551	357	7	,	,	PUNCT
ejde-551	357	8	francfort	francfort	PROPN
ejde-551	357	9	g.	g.	PROPN
ejde-551	357	10	a.	a.	PROPN
ejde-551	357	11	;	;	PUNCT
ejde-551	357	12	study	study	NOUN
ejde-551	357	13	of	of	ADP
ejde-551	357	14	a	a	DET
ejde-551	357	15	doubly	doubly	ADV
ejde-551	357	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	357	17	heat	heat	NOUN
ejde-551	357	18	equation	equation	NOUN
ejde-551	357	19	with	with	ADP
ejde-551	357	20	no	no	DET
ejde-551	357	21	growth	growth	NOUN
ejde-551	357	22	assumptions	assumption	NOUN
ejde-551	357	23	on	on	ADP
ejde-551	357	24	the	the	DET
ejde-551	357	25	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-551	357	26	term	term	NOUN
ejde-551	357	27	,	,	PUNCT
ejde-551	357	28	siam	siam	PROPN
ejde-551	357	29	j.	j.	PROPN
ejde-551	357	30	math	math	PROPN
ejde-551	357	31	.	.	PUNCT
ejde-551	358	1	anal	anal	PROPN
ejde-551	358	2	.	.	PUNCT
ejde-551	359	1	19(5)(1988	19(5)(1988	NUM
ejde-551	359	2	)	)	PUNCT
ejde-551	359	3	,	,	PUNCT
ejde-551	359	4	1032–1056	1032–1056	NUM
ejde-551	359	5	.	.	PUNCT
ejde-551	360	1	[	[	X
ejde-551	360	2	8	8	NUM
ejde-551	360	3	]	]	PUNCT
ejde-551	360	4	bokalo	bokalo	NOUN
ejde-551	360	5	,	,	PUNCT
ejde-551	360	6	t.	t.	NOUN
ejde-551	360	7	m.	m.	NOUN
ejde-551	360	8	;	;	PUNCT
ejde-551	360	9	some	some	DET
ejde-551	360	10	formulas	formula	NOUN
ejde-551	360	11	of	of	ADP
ejde-551	360	12	integration	integration	NOUN
ejde-551	360	13	by	by	ADP
ejde-551	360	14	parts	part	NOUN
ejde-551	360	15	in	in	ADP
ejde-551	360	16	the	the	DET
ejde-551	360	17	spaces	space	NOUN
ejde-551	360	18	of	of	ADP
ejde-551	360	19	functions	function	NOUN
ejde-551	360	20	with	with	ADP
ejde-551	360	21	variable	variable	ADJ
ejde-551	360	22	exponent	exponent	NOUN
ejde-551	360	23	of	of	ADP
ejde-551	360	24	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-551	360	25	,	,	PUNCT
ejde-551	360	26	visn	visn	NOUN
ejde-551	360	27	.	.	PUNCT
ejde-551	361	1	l’viv	l’viv	PROPN
ejde-551	361	2	.	.	PUNCT
ejde-551	362	1	univ	univ	PROPN
ejde-551	362	2	.	.	PROPN
ejde-551	362	3	,	,	PUNCT
ejde-551	362	4	ser	ser	PROPN
ejde-551	362	5	.	.	PROPN
ejde-551	362	6	mekh	mekh	PROPN
ejde-551	362	7	.	.	PUNCT
ejde-551	363	1	mat	mat	PROPN
ejde-551	363	2	.	.	PROPN
ejde-551	363	3	,	,	PUNCT
ejde-551	363	4	71(2009	71(2009	NUM
ejde-551	363	5	)	)	PUNCT
ejde-551	363	6	,	,	PUNCT
ejde-551	363	7	5–18	5–18	X
ejde-551	363	8	.	.	PUNCT
ejde-551	364	1	[	[	X
ejde-551	364	2	9	9	NUM
ejde-551	364	3	]	]	PUNCT
ejde-551	364	4	bokalo	bokalo	NOUN
ejde-551	364	5	,	,	PUNCT
ejde-551	364	6	t.	t.	NOUN
ejde-551	364	7	m.	m.	NOUN
ejde-551	364	8	;	;	PUNCT
ejde-551	364	9	buhrii	buhrii	NOUN
ejde-551	364	10	,	,	PUNCT
ejde-551	364	11	o.	o.	NOUN
ejde-551	364	12	m.	m.	NOUN
ejde-551	364	13	;	;	PUNCT
ejde-551	364	14	doubly	doubly	ADV
ejde-551	364	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	364	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-551	364	17	equations	equation	NOUN
ejde-551	364	18	with	with	ADP
ejde-551	364	19	variable	variable	ADJ
ejde-551	364	20	exponents	exponent	NOUN
ejde-551	364	21	of	of	ADP
ejde-551	364	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-551	364	23	,	,	PUNCT
ejde-551	364	24	ukrainian	ukrainian	ADJ
ejde-551	364	25	math	math	NOUN
ejde-551	364	26	.	.	PUNCT
ejde-551	365	1	j.	j.	PROPN
ejde-551	365	2	63(2011	63(2011	PROPN
ejde-551	365	3	)	)	PUNCT
ejde-551	365	4	,	,	PUNCT
ejde-551	365	5	709	709	X
ejde-551	365	6	-	-	SYM
ejde-551	365	7	728	728	NUM
ejde-551	365	8	.	.	PUNCT
ejde-551	366	1	14	14	NUM
ejde-551	366	2	e.	e.	PROPN
ejde-551	366	3	cabanillas	cabanillas	PROPN
ejde-551	366	4	l.	l.	PROPN
ejde-551	366	5	ejde-2020/125	ejde-2020/125	PUNCT
ejde-551	367	1	[	[	X
ejde-551	367	2	10	10	NUM
ejde-551	367	3	]	]	PUNCT
ejde-551	367	4	boukerrioua	boukerrioua	PROPN
ejde-551	367	5	,	,	PUNCT
ejde-551	367	6	k.	k.	PROPN
ejde-551	367	7	;	;	PUNCT
ejde-551	367	8	guezane	guezane	NOUN
ejde-551	367	9	-	-	PUNCT
ejde-551	367	10	lakoud	lakoud	PROPN
ejde-551	367	11	,	,	PUNCT
ejde-551	367	12	a.	a.	NOUN
ejde-551	367	13	;	;	PUNCT
ejde-551	367	14	some	some	DET
ejde-551	367	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	367	16	integral	integral	ADJ
ejde-551	367	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-551	367	18	arising	arise	VERB
ejde-551	367	19	in	in	ADP
ejde-551	367	20	differential	differential	ADJ
ejde-551	367	21	equations	equation	NOUN
ejde-551	367	22	,	,	PUNCT
ejde-551	367	23	electron	electron	NOUN
ejde-551	367	24	.	.	PUNCT
ejde-551	368	1	j.	j.	PROPN
ejde-551	368	2	diff	diff	PROPN
ejde-551	368	3	.	.	PUNCT
ejde-551	369	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-551	369	2	.	.	PUNCT
ejde-551	370	1	,	,	PUNCT
ejde-551	370	2	vol	vol	NOUN
ejde-551	370	3	.	.	PROPN
ejde-551	370	4	2008	2008	NUM
ejde-551	370	5	(	(	PUNCT
ejde-551	370	6	2008	2008	NUM
ejde-551	370	7	)	)	PUNCT
ejde-551	370	8	,	,	PUNCT
ejde-551	370	9	no	no	INTJ
ejde-551	370	10	.	.	PROPN
ejde-551	370	11	80	80	NUM
ejde-551	370	12	,	,	PUNCT
ejde-551	370	13	pp	pp	ADJ
ejde-551	370	14	.	.	PUNCT
ejde-551	371	1	1	1	NUM
ejde-551	371	2	-	-	SYM
ejde-551	371	3	6	6	NUM
ejde-551	371	4	.	.	PUNCT
ejde-551	372	1	[	[	X
ejde-551	372	2	11	11	NUM
ejde-551	372	3	]	]	X
ejde-551	372	4	chen	chen	PROPN
ejde-551	372	5	,	,	PUNCT
ejde-551	372	6	y.	y.	PROPN
ejde-551	372	7	,	,	PUNCT
ejde-551	372	8	levine	levine	PROPN
ejde-551	372	9	,	,	PUNCT
ejde-551	372	10	s.	s.	PROPN
ejde-551	372	11	,	,	PUNCT
ejde-551	372	12	rao	rao	PROPN
ejde-551	372	13	,	,	PUNCT
ejde-551	372	14	m.	m.	NOUN
ejde-551	372	15	;	;	PUNCT
ejde-551	372	16	variable	variable	ADJ
ejde-551	372	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-551	372	18	,	,	PUNCT
ejde-551	372	19	linear	linear	ADJ
ejde-551	372	20	growth	growth	NOUN
ejde-551	372	21	functionals	functional	NOUN
ejde-551	372	22	in	in	ADP
ejde-551	372	23	image	image	NOUN
ejde-551	372	24	restoration	restoration	NOUN
ejde-551	372	25	,	,	PUNCT
ejde-551	372	26	siam	siam	PROPN
ejde-551	372	27	j.	j.	PROPN
ejde-551	372	28	appl	appl	PROPN
ejde-551	372	29	.	.	PROPN
ejde-551	372	30	math	math	PROPN
ejde-551	372	31	.	.	PUNCT
ejde-551	372	32	,	,	PUNCT
ejde-551	372	33	66	66	NUM
ejde-551	372	34	(	(	PUNCT
ejde-551	372	35	2006	2006	NUM
ejde-551	372	36	)	)	PUNCT
ejde-551	372	37	,	,	PUNCT
ejde-551	372	38	1383–1406	1383–1406	NUM
ejde-551	372	39	.	.	PUNCT
ejde-551	373	1	[	[	X
ejde-551	373	2	12	12	NUM
ejde-551	373	3	]	]	X
ejde-551	373	4	chen	chen	PROPN
ejde-551	373	5	,	,	PUNCT
ejde-551	373	6	h.	h.	PROPN
ejde-551	373	7	;	;	PUNCT
ejde-551	373	8	tian	tian	PROPN
ejde-551	373	9	,	,	PUNCT
ejde-551	373	10	s.	s.	PROPN
ejde-551	373	11	y.	y.	PROPN
ejde-551	373	12	;	;	PUNCT
ejde-551	373	13	initial	initial	ADJ
ejde-551	373	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-551	373	15	value	value	NOUN
ejde-551	373	16	problem	problem	NOUN
ejde-551	373	17	for	for	ADP
ejde-551	373	18	a	a	DET
ejde-551	373	19	class	class	NOUN
ejde-551	373	20	of	of	ADP
ejde-551	373	21	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-551	373	22	pseudoparabolic	pseudoparabolic	ADJ
ejde-551	373	23	equations	equation	NOUN
ejde-551	373	24	with	with	ADP
ejde-551	373	25	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-551	373	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-551	373	27	,	,	PUNCT
ejde-551	373	28	j.	j.	PROPN
ejde-551	373	29	differential	differential	PROPN
ejde-551	373	30	equations	equations	PROPN
ejde-551	373	31	,	,	PUNCT
ejde-551	373	32	258	258	NUM
ejde-551	373	33	(	(	PUNCT
ejde-551	373	34	2015	2015	NUM
ejde-551	373	35	)	)	PUNCT
ejde-551	373	36	,	,	PUNCT
ejde-551	373	37	4424	4424	NUM
ejde-551	373	38	–	–	PUNCT
ejde-551	373	39	4442	4442	NUM
ejde-551	373	40	.	.	PUNCT
ejde-551	374	1	[	[	X
ejde-551	374	2	13	13	NUM
ejde-551	374	3	]	]	SYM
ejde-551	374	4	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-551	374	5	,	,	PUNCT
ejde-551	374	6	j.	j.	PROPN
ejde-551	374	7	;	;	PUNCT
ejde-551	374	8	thélin	thélin	PROPN
ejde-551	374	9	,	,	PUNCT
ejde-551	374	10	f.	f.	PROPN
ejde-551	374	11	;	;	PUNCT
ejde-551	374	12	on	on	ADP
ejde-551	374	13	a	a	DET
ejde-551	374	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	374	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-551	374	16	problem	problem	NOUN
ejde-551	374	17	arising	arise	VERB
ejde-551	374	18	in	in	ADP
ejde-551	374	19	some	some	DET
ejde-551	374	20	models	model	NOUN
ejde-551	374	21	related	relate	VERB
ejde-551	374	22	to	to	ADP
ejde-551	374	23	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-551	374	24	flows	flow	NOUN
ejde-551	374	25	,	,	PUNCT
ejde-551	374	26	siam	siam	PROPN
ejde-551	374	27	j.	j.	PROPN
ejde-551	374	28	math	math	PROPN
ejde-551	374	29	.	.	PUNCT
ejde-551	375	1	anal	anal	PROPN
ejde-551	375	2	.	.	PROPN
ejde-551	375	3	,	,	PUNCT
ejde-551	375	4	25	25	NUM
ejde-551	375	5	(	(	PUNCT
ejde-551	375	6	1994	1994	NUM
ejde-551	375	7	)	)	PUNCT
ejde-551	375	8	,	,	PUNCT
ejde-551	375	9	1085–1111	1085–1111	NUM
ejde-551	375	10	.	.	PUNCT
ejde-551	376	1	[	[	X
ejde-551	376	2	14	14	NUM
ejde-551	376	3	]	]	X
ejde-551	376	4	ding	ding	NOUN
ejde-551	376	5	,	,	PUNCT
ejde-551	376	6	h.	h.	PROPN
ejde-551	376	7	;	;	PUNCT
ejde-551	376	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-551	376	9	,	,	PUNCT
ejde-551	376	10	j.	j.	PROPN
ejde-551	376	11	;	;	PUNCT
ejde-551	376	12	global	global	ADJ
ejde-551	376	13	existence	existence	NOUN
ejde-551	376	14	and	and	CCONJ
ejde-551	376	15	blow	blow	NOUN
ejde-551	376	16	-	-	PUNCT
ejde-551	376	17	up	up	NOUN
ejde-551	376	18	for	for	ADP
ejde-551	376	19	a	a	DET
ejde-551	376	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-551	376	21	problem	problem	NOUN
ejde-551	376	22	of	of	ADP
ejde-551	376	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-551	376	24	type	type	NOUN
ejde-551	376	25	with	with	ADP
ejde-551	376	26	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-551	376	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-551	376	28	,	,	PUNCT
ejde-551	376	29	appl	appl	PROPN
ejde-551	376	30	.	.	PROPN
ejde-551	376	31	math	math	PROPN
ejde-551	376	32	.	.	PUNCT
ejde-551	377	1	optim	optim	PROPN
ejde-551	377	2	.	.	PROPN
ejde-551	377	3	,	,	PUNCT
ejde-551	377	4	(	(	PUNCT
ejde-551	377	5	2019	2019	NUM
ejde-551	377	6	)	)	PUNCT
ejde-551	377	7	.	.	PUNCT
ejde-551	378	1	https://doi.org/10.1007/s00245019-09603-z	https://doi.org/10.1007/s00245019-09603-z	VERB
ejde-551	379	1	[	[	X
ejde-551	379	2	15	15	NUM
ejde-551	379	3	]	]	X
ejde-551	379	4	edmunds	edmund	NOUN
ejde-551	379	5	,	,	PUNCT
ejde-551	379	6	d.	d.	PROPN
ejde-551	379	7	e.	e.	PROPN
ejde-551	379	8	;	;	PUNCT
ejde-551	379	9	rákosńık	rákosńık	PROPN
ejde-551	379	10	,	,	PUNCT
ejde-551	379	11	j.	j.	PROPN
ejde-551	379	12	;	;	PUNCT
ejde-551	379	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-551	379	14	embedding	embed	VERB
ejde-551	379	15	with	with	ADP
ejde-551	379	16	variable	variable	ADJ
ejde-551	379	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-551	379	18	,	,	PUNCT
ejde-551	379	19	studia	studia	PROPN
ejde-551	379	20	math	math	NOUN
ejde-551	379	21	.	.	PUNCT
ejde-551	379	22	,	,	PUNCT
ejde-551	379	23	143	143	NUM
ejde-551	379	24	(	(	PUNCT
ejde-551	379	25	2000	2000	NUM
ejde-551	379	26	)	)	PUNCT
ejde-551	379	27	,	,	PUNCT
ejde-551	379	28	267	267	NUM
ejde-551	379	29	-	-	SYM
ejde-551	379	30	293	293	NUM
ejde-551	379	31	.	.	PUNCT
ejde-551	380	1	[	[	X
ejde-551	380	2	16	16	NUM
ejde-551	380	3	]	]	X
ejde-551	380	4	fan	fan	PROPN
ejde-551	380	5	,	,	PUNCT
ejde-551	380	6	x.	x.	PROPN
ejde-551	380	7	l.	l.	PROPN
ejde-551	380	8	;	;	PUNCT
ejde-551	380	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-551	380	10	,	,	PUNCT
ejde-551	380	11	d.	d.	PROPN
ejde-551	380	12	;	;	PUNCT
ejde-551	380	13	on	on	ADP
ejde-551	380	14	the	the	DET
ejde-551	380	15	spaces	space	NOUN
ejde-551	380	16	lp(x	lp(x	PUNCT
ejde-551	380	17	)	)	PUNCT
ejde-551	380	18	and	and	CCONJ
ejde-551	380	19	wm	wm	PROPN
ejde-551	380	20	,	,	PUNCT
ejde-551	380	21	p(x	p(x	PROPN
ejde-551	380	22	)	)	PUNCT
ejde-551	380	23	,	,	PUNCT
ejde-551	380	24	j.	j.	PROPN
ejde-551	380	25	math	math	PROPN
ejde-551	380	26	.	.	PUNCT
ejde-551	381	1	anal	anal	PROPN
ejde-551	381	2	.	.	PUNCT
ejde-551	382	1	appl	appl	PROPN
ejde-551	382	2	.	.	PROPN
ejde-551	382	3	,	,	PUNCT
ejde-551	382	4	263	263	NUM
ejde-551	382	5	(	(	PUNCT
ejde-551	382	6	2001	2001	NUM
ejde-551	382	7	)	)	PUNCT
ejde-551	382	8	,	,	PUNCT
ejde-551	382	9	424–446	424–446	NUM
ejde-551	382	10	.	.	PUNCT
ejde-551	383	1	[	[	X
ejde-551	383	2	17	17	NUM
ejde-551	383	3	]	]	X
ejde-551	383	4	fan	fan	NOUN
ejde-551	383	5	,	,	PUNCT
ejde-551	383	6	x.	x.	PROPN
ejde-551	383	7	l.	l.	PROPN
ejde-551	383	8	;	;	PUNCT
ejde-551	383	9	shen	shen	PROPN
ejde-551	383	10	,	,	PUNCT
ejde-551	383	11	j.	j.	PROPN
ejde-551	383	12	s.	s.	PROPN
ejde-551	383	13	;	;	PUNCT
ejde-551	383	14	zhao	zhao	PROPN
ejde-551	383	15	,	,	PUNCT
ejde-551	383	16	d.	d.	PROPN
ejde-551	383	17	;	;	PUNCT
ejde-551	383	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-551	383	19	embedding	embed	VERB
ejde-551	383	20	theorems	theorem	NOUN
ejde-551	383	21	for	for	ADP
ejde-551	383	22	spaces	space	NOUN
ejde-551	383	23	wk;p(x)(ω	wk;p(x)(ω	ADJ
ejde-551	383	24	)	)	PUNCT
ejde-551	383	25	,	,	PUNCT
ejde-551	383	26	j.	j.	PROPN
ejde-551	383	27	math	math	PROPN
ejde-551	383	28	.	.	PUNCT
ejde-551	384	1	anal	anal	PROPN
ejde-551	384	2	.	.	PUNCT
ejde-551	384	3	appl	appl	PROPN
ejde-551	384	4	.	.	PROPN
ejde-551	384	5	,	,	PUNCT
ejde-551	384	6	262	262	NUM
ejde-551	384	7	(	(	PUNCT
ejde-551	384	8	2001	2001	NUM
ejde-551	384	9	)	)	PUNCT
ejde-551	384	10	,	,	PUNCT
ejde-551	384	11	749	749	NUM
ejde-551	384	12	-	-	SYM
ejde-551	384	13	760	760	NUM
ejde-551	384	14	.	.	PUNCT
ejde-551	385	1	[	[	X
ejde-551	385	2	18	18	NUM
ejde-551	385	3	]	]	PUNCT
ejde-551	385	4	fiscella	fiscella	NOUN
ejde-551	385	5	,	,	PUNCT
ejde-551	385	6	a.	a.	NOUN
ejde-551	385	7	;	;	PUNCT
ejde-551	385	8	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-551	385	9	,	,	PUNCT
ejde-551	385	10	e.	e.	PROPN
ejde-551	385	11	;	;	PUNCT
ejde-551	385	12	a	a	DET
ejde-551	385	13	critical	critical	ADJ
ejde-551	385	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-551	385	15	type	type	NOUN
ejde-551	385	16	problem	problem	NOUN
ejde-551	385	17	involving	involve	VERB
ejde-551	385	18	a	a	DET
ejde-551	385	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-551	385	20	operator	operator	NOUN
ejde-551	385	21	,	,	PUNCT
ejde-551	385	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	385	23	anal	anal	NOUN
ejde-551	385	24	.	.	PUNCT
ejde-551	385	25	,	,	PUNCT
ejde-551	385	26	94	94	NUM
ejde-551	385	27	(	(	PUNCT
ejde-551	385	28	2014	2014	NUM
ejde-551	385	29	)	)	PUNCT
ejde-551	385	30	,	,	PUNCT
ejde-551	385	31	156–170	156–170	NUM
ejde-551	385	32	.	.	PUNCT
ejde-551	386	1	[	[	X
ejde-551	386	2	19	19	NUM
ejde-551	386	3	]	]	X
ejde-551	386	4	gilardi	gilardi	PROPN
ejde-551	386	5	,	,	PUNCT
ejde-551	386	6	g.	g.	PROPN
ejde-551	386	7	;	;	PUNCT
ejde-551	386	8	stefanelli	stefanelli	PROPN
ejde-551	386	9	,	,	PUNCT
ejde-551	386	10	u.	u.	PROPN
ejde-551	386	11	;	;	PUNCT
ejde-551	386	12	time	time	NOUN
ejde-551	386	13	-	-	PUNCT
ejde-551	386	14	discretization	discretization	NOUN
ejde-551	386	15	and	and	CCONJ
ejde-551	386	16	global	global	ADJ
ejde-551	386	17	solution	solution	NOUN
ejde-551	386	18	for	for	ADP
ejde-551	386	19	a	a	DET
ejde-551	386	20	doubly	doubly	ADV
ejde-551	386	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	386	22	volterra	volterra	NOUN
ejde-551	386	23	equation	equation	NOUN
ejde-551	386	24	,	,	PUNCT
ejde-551	386	25	j.	j.	PROPN
ejde-551	386	26	differential	differential	PROPN
ejde-551	386	27	equations	equations	PROPN
ejde-551	386	28	,	,	PUNCT
ejde-551	386	29	228	228	NUM
ejde-551	386	30	(	(	PUNCT
ejde-551	386	31	2006	2006	NUM
ejde-551	386	32	)	)	PUNCT
ejde-551	386	33	,	,	PUNCT
ejde-551	386	34	707–736	707–736	NUM
ejde-551	386	35	.	.	PUNCT
ejde-551	387	1	[	[	X
ejde-551	387	2	20	20	NUM
ejde-551	387	3	]	]	X
ejde-551	387	4	ji	ji	PROPN
ejde-551	387	5	,	,	PUNCT
ejde-551	387	6	c	c	PROPN
ejde-551	387	7	.	.	PUNCT
ejde-551	387	8	,	,	PUNCT
ejde-551	387	9	szulkin	szulkin	ADJ
ejde-551	387	10	,	,	PUNCT
ejde-551	387	11	a.	a.	NOUN
ejde-551	387	12	:	:	PUNCT
ejde-551	387	13	a	a	DET
ejde-551	387	14	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-551	387	15	schödinger	schödinger	NOUN
ejde-551	387	16	equation	equation	NOUN
ejde-551	387	17	with	with	ADP
ejde-551	387	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-551	387	19	conditions	condition	NOUN
ejde-551	387	20	on	on	ADP
ejde-551	387	21	the	the	DET
ejde-551	387	22	potential	potential	NOUN
ejde-551	387	23	.	.	PUNCT
ejde-551	388	1	j.	j.	PROPN
ejde-551	388	2	math	math	PROPN
ejde-551	388	3	.	.	PUNCT
ejde-551	389	1	anal	anal	PROPN
ejde-551	389	2	.	.	PUNCT
ejde-551	389	3	appl	appl	PROPN
ejde-551	389	4	.	.	PROPN
ejde-551	389	5	,	,	PUNCT
ejde-551	389	6	437	437	NUM
ejde-551	389	7	(	(	PUNCT
ejde-551	389	8	2016	2016	NUM
ejde-551	389	9	)	)	PUNCT
ejde-551	389	10	(	(	PUNCT
ejde-551	389	11	1	1	NUM
ejde-551	389	12	)	)	PUNCT
ejde-551	389	13	,	,	PUNCT
ejde-551	390	1	241–254	241–254	NUM
ejde-551	390	2	[	[	X
ejde-551	390	3	21	21	NUM
ejde-551	390	4	]	]	X
ejde-551	390	5	kováčik	kováčik	PROPN
ejde-551	390	6	,	,	PUNCT
ejde-551	390	7	o.	o.	PROPN
ejde-551	390	8	;	;	PUNCT
ejde-551	390	9	rákosńık	rákosńık	PROPN
ejde-551	390	10	,	,	PUNCT
ejde-551	390	11	j.	j.	PROPN
ejde-551	390	12	;	;	PUNCT
ejde-551	390	13	on	on	ADP
ejde-551	390	14	the	the	DET
ejde-551	390	15	spaces	space	NOUN
ejde-551	390	16	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-551	390	17	)	)	PUNCT
ejde-551	390	18	and	and	CCONJ
ejde-551	390	19	w	w	ADP
ejde-551	390	20	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-551	390	21	)	)	PUNCT
ejde-551	390	22	,	,	PUNCT
ejde-551	390	23	czechoslovak	czechoslovak	ADJ
ejde-551	390	24	math	math	NOUN
ejde-551	390	25	.	.	PUNCT
ejde-551	391	1	j.	j.	PROPN
ejde-551	391	2	,	,	PUNCT
ejde-551	391	3	41	41	NUM
ejde-551	391	4	(	(	PUNCT
ejde-551	391	5	1991	1991	NUM
ejde-551	391	6	)	)	PUNCT
ejde-551	391	7	,	,	PUNCT
ejde-551	391	8	592	592	NUM
ejde-551	391	9	-	-	SYM
ejde-551	391	10	618	618	NUM
ejde-551	391	11	.	.	PUNCT
ejde-551	392	1	[	[	X
ejde-551	392	2	22	22	NUM
ejde-551	392	3	]	]	PUNCT
ejde-551	392	4	laskin	laskin	NOUN
ejde-551	392	5	,	,	PUNCT
ejde-551	392	6	n.	n.	NOUN
ejde-551	392	7	;	;	PUNCT
ejde-551	392	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	392	9	quantum	quantum	ADJ
ejde-551	392	10	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-551	392	11	and	and	CCONJ
ejde-551	392	12	lévy	lévy	NUM
ejde-551	392	13	path	path	NOUN
ejde-551	392	14	integrals	integral	NOUN
ejde-551	392	15	,	,	PUNCT
ejde-551	392	16	physics	physics	NOUN
ejde-551	392	17	letters	letter	NOUN
ejde-551	392	18	a	a	PRON
ejde-551	392	19	,	,	PUNCT
ejde-551	392	20	268	268	NUM
ejde-551	392	21	(	(	PUNCT
ejde-551	392	22	2000	2000	NUM
ejde-551	392	23	)	)	PUNCT
ejde-551	392	24	,	,	PUNCT
ejde-551	392	25	298–305	298–305	NUM
ejde-551	392	26	.	.	PUNCT
ejde-551	393	1	[	[	X
ejde-551	393	2	23	23	NUM
ejde-551	393	3	]	]	X
ejde-551	393	4	liu	liu	PROPN
ejde-551	393	5	,	,	PUNCT
ejde-551	393	6	h.	h.	PROPN
ejde-551	393	7	;	;	PUNCT
ejde-551	393	8	liu	liu	PROPN
ejde-551	393	9	,	,	PUNCT
ejde-551	393	10	z.	z.	PROPN
ejde-551	393	11	;	;	PUNCT
ejde-551	393	12	xiao	xiao	PROPN
ejde-551	393	13	,	,	PUNCT
ejde-551	393	14	q.	q.	PROPN
ejde-551	393	15	;	;	PUNCT
ejde-551	393	16	ground	ground	NOUN
ejde-551	393	17	state	state	NOUN
ejde-551	393	18	solution	solution	NOUN
ejde-551	393	19	for	for	ADP
ejde-551	393	20	a	a	DET
ejde-551	393	21	fourth	fourth	ADJ
ejde-551	393	22	-	-	PUNCT
ejde-551	393	23	order	order	NOUN
ejde-551	393	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	393	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-551	393	26	problem	problem	NOUN
ejde-551	393	27	with	with	ADP
ejde-551	393	28	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-551	393	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-551	393	30	.	.	PUNCT
ejde-551	394	1	appl	appl	PROPN
ejde-551	394	2	.	.	PROPN
ejde-551	394	3	math	math	PROPN
ejde-551	394	4	.	.	PUNCT
ejde-551	395	1	lett	lett	PROPN
ejde-551	395	2	.	.	PROPN
ejde-551	396	1	79	79	NUM
ejde-551	396	2	,	,	PUNCT
ejde-551	396	3	176–181	176–181	NUM
ejde-551	396	4	(	(	PUNCT
ejde-551	396	5	2018	2018	NUM
ejde-551	396	6	)	)	PUNCT
ejde-551	397	1	[	[	X
ejde-551	397	2	24	24	NUM
ejde-551	397	3	]	]	PUNCT
ejde-551	397	4	mingqi	mingqi	NOUN
ejde-551	397	5	,	,	PUNCT
ejde-551	397	6	x.	x.	NOUN
ejde-551	397	7	;	;	PUNCT
ejde-551	397	8	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-551	397	9	,	,	PUNCT
ejde-551	397	10	v.	v.	PROPN
ejde-551	397	11	;	;	PUNCT
ejde-551	397	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-551	397	13	,	,	PUNCT
ejde-551	397	14	b.	b.	PROPN
ejde-551	397	15	;	;	PUNCT
ejde-551	397	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-551	397	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-551	397	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-551	397	19	problems	problem	NOUN
ejde-551	397	20	:	:	PUNCT
ejde-551	397	21	local	local	ADJ
ejde-551	397	22	existence	existence	NOUN
ejde-551	397	23	and	and	CCONJ
ejde-551	397	24	blow	blow	NOUN
ejde-551	397	25	-	-	PUNCT
ejde-551	397	26	up	up	NOUN
ejde-551	397	27	of	of	ADP
ejde-551	397	28	solutions	solution	NOUN
ejde-551	397	29	,	,	PUNCT
ejde-551	397	30	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-551	397	31	31	31	NUM
ejde-551	397	32	(	(	PUNCT
ejde-551	397	33	2018	2018	NUM
ejde-551	397	34	)	)	PUNCT
ejde-551	397	35	,	,	PUNCT
ejde-551	397	36	3228–3250	3228–3250	NUM
ejde-551	397	37	.	.	PUNCT
ejde-551	398	1	[	[	X
ejde-551	398	2	25	25	NUM
ejde-551	398	3	]	]	X
ejde-551	398	4	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-551	398	5	,	,	PUNCT
ejde-551	398	6	h	h	NOUN
ejde-551	398	7	-	-	PUNCT
ejde-551	398	8	m.	m.	NOUN
ejde-551	398	9	;	;	PUNCT
ejde-551	398	10	squassina	squassina	PROPN
ejde-551	398	11	,	,	PUNCT
ejde-551	398	12	m.	m.	NOUN
ejde-551	398	13	;	;	PUNCT
ejde-551	398	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	398	15	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-551	398	16	-	-	PUNCT
ejde-551	398	17	kohn	kohn	PROPN
ejde-551	398	18	-	-	PUNCT
ejde-551	398	19	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-551	398	20	inequalities	inequality	NOUN
ejde-551	398	21	,	,	PUNCT
ejde-551	398	22	j.	j.	PROPN
ejde-551	398	23	funct	funct	PROPN
ejde-551	398	24	.	.	PUNCT
ejde-551	399	1	anal	anal	PROPN
ejde-551	399	2	.	.	PROPN
ejde-551	399	3	,	,	PUNCT
ejde-551	399	4	274	274	NUM
ejde-551	399	5	(	(	PUNCT
ejde-551	399	6	9	9	NUM
ejde-551	399	7	)	)	PUNCT
ejde-551	399	8	(	(	PUNCT
ejde-551	399	9	2018	2018	NUM
ejde-551	399	10	)	)	PUNCT
ejde-551	399	11	,	,	PUNCT
ejde-551	399	12	2661	2661	NUM
ejde-551	399	13	-	-	SYM
ejde-551	399	14	2672	2672	NUM
ejde-551	399	15	.	.	PUNCT
ejde-551	400	1	[	[	X
ejde-551	400	2	26	26	NUM
ejde-551	400	3	]	]	X
ejde-551	400	4	pan	pan	PROPN
ejde-551	400	5	,	,	PUNCT
ejde-551	400	6	n.	n.	PROPN
ejde-551	400	7	;	;	PUNCT
ejde-551	400	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-551	400	9	,	,	PUNCT
ejde-551	400	10	b.	b.	PROPN
ejde-551	400	11	;	;	PUNCT
ejde-551	400	12	cao	cao	PROPN
ejde-551	400	13	,	,	PUNCT
ejde-551	400	14	j.	j.	PROPN
ejde-551	400	15	;	;	PUNCT
ejde-551	400	16	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-551	400	17	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-551	400	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-551	400	19	problems	problem	NOUN
ejde-551	400	20	involving	involve	VERB
ejde-551	400	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	400	22	plaplacian	plaplacian	PROPN
ejde-551	400	23	,	,	PUNCT
ejde-551	400	24	nonlin	nonlin	PROPN
ejde-551	400	25	.	.	PUNCT
ejde-551	401	1	anal	anal	PROPN
ejde-551	401	2	.	.	PUNCT
ejde-551	402	1	rwa	rwa	PROPN
ejde-551	402	2	.	.	PROPN
ejde-551	402	3	,	,	PUNCT
ejde-551	402	4	37	37	NUM
ejde-551	402	5	(	(	PUNCT
ejde-551	402	6	9	9	NUM
ejde-551	402	7	)	)	PUNCT
ejde-551	402	8	(	(	PUNCT
ejde-551	402	9	2017	2017	NUM
ejde-551	402	10	)	)	PUNCT
ejde-551	402	11	,	,	PUNCT
ejde-551	402	12	56	56	NUM
ejde-551	402	13	-	-	SYM
ejde-551	402	14	70	70	NUM
ejde-551	402	15	.	.	PUNCT
ejde-551	403	1	[	[	X
ejde-551	403	2	27	27	NUM
ejde-551	403	3	]	]	X
ejde-551	403	4	servadei	servadei	NOUN
ejde-551	403	5	,	,	PUNCT
ejde-551	403	6	r.	r.	PROPN
ejde-551	403	7	;	;	PUNCT
ejde-551	403	8	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-551	403	9	,	,	PUNCT
ejde-551	403	10	e.	e.	PROPN
ejde-551	403	11	;	;	PUNCT
ejde-551	403	12	variational	variational	ADJ
ejde-551	403	13	methods	method	NOUN
ejde-551	403	14	for	for	ADP
ejde-551	403	15	non	non	ADJ
ejde-551	403	16	-	-	ADJ
ejde-551	403	17	local	local	ADJ
ejde-551	403	18	operators	operator	NOUN
ejde-551	403	19	of	of	ADP
ejde-551	403	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-551	403	21	type	type	NOUN
ejde-551	403	22	,	,	PUNCT
ejde-551	403	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-551	403	24	contin	contin	NOUN
ejde-551	403	25	.	.	PUNCT
ejde-551	404	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-551	404	2	.	.	PUNCT
ejde-551	405	1	syst	syst	PROPN
ejde-551	405	2	.	.	PROPN
ejde-551	405	3	,	,	PUNCT
ejde-551	405	4	33	33	NUM
ejde-551	405	5	(	(	PUNCT
ejde-551	405	6	2013	2013	NUM
ejde-551	405	7	)	)	PUNCT
ejde-551	405	8	,	,	PUNCT
ejde-551	405	9	2105	2105	NUM
ejde-551	405	10	-	-	SYM
ejde-551	405	11	2137	2137	NUM
ejde-551	405	12	.	.	PUNCT
ejde-551	406	1	[	[	X
ejde-551	406	2	28	28	NUM
ejde-551	406	3	]	]	X
ejde-551	406	4	servadei	servadei	NOUN
ejde-551	406	5	,	,	PUNCT
ejde-551	406	6	r.	r.	PROPN
ejde-551	406	7	;	;	PUNCT
ejde-551	406	8	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-551	406	9	,	,	PUNCT
ejde-551	406	10	e.	e.	PROPN
ejde-551	406	11	;	;	PUNCT
ejde-551	406	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-551	406	13	pass	pass	NOUN
ejde-551	406	14	solutions	solution	NOUN
ejde-551	406	15	for	for	ADP
ejde-551	406	16	non	non	ADJ
ejde-551	406	17	-	-	ADJ
ejde-551	406	18	local	local	ADJ
ejde-551	406	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-551	406	20	operators	operator	NOUN
ejde-551	406	21	,	,	PUNCT
ejde-551	406	22	j.	j.	PROPN
ejde-551	406	23	math	math	PROPN
ejde-551	406	24	.	.	PUNCT
ejde-551	407	1	anal	anal	PROPN
ejde-551	407	2	.	.	PUNCT
ejde-551	407	3	appl	appl	PROPN
ejde-551	407	4	.	.	PROPN
ejde-551	408	1	,	,	PUNCT
ejde-551	408	2	389	389	NUM
ejde-551	408	3	(	(	PUNCT
ejde-551	408	4	2012	2012	NUM
ejde-551	408	5	)	)	PUNCT
ejde-551	408	6	,	,	PUNCT
ejde-551	408	7	887	887	NUM
ejde-551	408	8	-	-	SYM
ejde-551	408	9	898	898	NUM
ejde-551	408	10	.	.	PUNCT
ejde-551	409	1	[	[	X
ejde-551	409	2	29	29	NUM
ejde-551	409	3	]	]	X
ejde-551	409	4	servadei	servadei	NOUN
ejde-551	409	5	,	,	PUNCT
ejde-551	409	6	r.	r.	PROPN
ejde-551	409	7	;	;	PUNCT
ejde-551	409	8	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-551	409	9	,	,	PUNCT
ejde-551	409	10	e.	e.	PROPN
ejde-551	409	11	;	;	PUNCT
ejde-551	409	12	the	the	DET
ejde-551	409	13	brezis	brezis	NOUN
ejde-551	409	14	-	-	PUNCT
ejde-551	409	15	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-551	409	16	result	result	NOUN
ejde-551	409	17	for	for	ADP
ejde-551	409	18	the	the	DET
ejde-551	409	19	fractional	fractional	PROPN
ejde-551	409	20	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-551	409	21	,	,	PUNCT
ejde-551	409	22	trans	trans	PROPN
ejde-551	409	23	.	.	PROPN
ejde-551	409	24	amer	amer	PROPN
ejde-551	409	25	.	.	PUNCT
ejde-551	409	26	math	math	PROPN
ejde-551	409	27	.	.	PUNCT
ejde-551	410	1	soc	soc	PROPN
ejde-551	410	2	.	.	PUNCT
ejde-551	410	3	,	,	PUNCT
ejde-551	410	4	367	367	NUM
ejde-551	410	5	(	(	PUNCT
ejde-551	410	6	2015	2015	NUM
ejde-551	410	7	)	)	PUNCT
ejde-551	410	8	,	,	PUNCT
ejde-551	410	9	67	67	NUM
ejde-551	410	10	-	-	SYM
ejde-551	410	11	102	102	NUM
ejde-551	410	12	.	.	PUNCT
ejde-551	411	1	[	[	X
ejde-551	411	2	30	30	NUM
ejde-551	411	3	]	]	X
ejde-551	411	4	shin	shin	NOUN
ejde-551	411	5	,	,	PUNCT
ejde-551	411	6	k.	k.	PROPN
ejde-551	411	7	;	;	PUNCT
ejde-551	411	8	kang	kang	PROPN
ejde-551	411	9	,	,	PUNCT
ejde-551	411	10	s.	s.	PROPN
ejde-551	411	11	;	;	PUNCT
ejde-551	411	12	doubly	doubly	ADV
ejde-551	411	13	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-551	411	14	volterra	volterra	PROPN
ejde-551	411	15	equations	equation	NOUN
ejde-551	411	16	involving	involve	VERB
ejde-551	411	17	the	the	DET
ejde-551	411	18	leray	leray	ADJ
ejde-551	411	19	-	-	PUNCT
ejde-551	411	20	lions	lion	NOUN
ejde-551	411	21	operators	operator	NOUN
ejde-551	411	22	,	,	PUNCT
ejde-551	411	23	east	east	ADJ
ejde-551	411	24	asian	asian	PROPN
ejde-551	411	25	math	math	PROPN
ejde-551	411	26	.	.	PUNCT
ejde-551	412	1	j.	j.	PROPN
ejde-551	412	2	,	,	PUNCT
ejde-551	412	3	29	29	NUM
ejde-551	412	4	(	(	PUNCT
ejde-551	412	5	2013	2013	NUM
ejde-551	412	6	)	)	PUNCT
ejde-551	412	7	,	,	PUNCT
ejde-551	412	8	69–82	69–82	NUM
ejde-551	412	9	.	.	PUNCT
ejde-551	413	1	[	[	X
ejde-551	413	2	31	31	NUM
ejde-551	413	3	]	]	PUNCT
ejde-551	413	4	stefanelli	stefanelli	NOUN
ejde-551	413	5	,	,	PUNCT
ejde-551	413	6	u.	u.	PROPN
ejde-551	413	7	;	;	PUNCT
ejde-551	413	8	well	well	ADJ
ejde-551	413	9	-	-	PUNCT
ejde-551	413	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-551	413	11	and	and	CCONJ
ejde-551	413	12	time	time	NOUN
ejde-551	413	13	discretization	discretization	NOUN
ejde-551	413	14	of	of	ADP
ejde-551	413	15	a	a	DET
ejde-551	413	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	413	17	volterra	volterra	PROPN
ejde-551	413	18	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-551	413	19	equation	equation	NOUN
ejde-551	413	20	,	,	PUNCT
ejde-551	413	21	j.	j.	PROPN
ejde-551	413	22	integral	integral	PROPN
ejde-551	413	23	equations	equation	NOUN
ejde-551	413	24	appl	appl	PROPN
ejde-551	413	25	.	.	PROPN
ejde-551	413	26	,	,	PUNCT
ejde-551	413	27	13	13	NUM
ejde-551	413	28	(	(	PUNCT
ejde-551	413	29	2001	2001	NUM
ejde-551	413	30	)	)	PUNCT
ejde-551	413	31	,	,	PUNCT
ejde-551	413	32	273–304	273–304	NUM
ejde-551	413	33	.	.	PUNCT
ejde-551	414	1	[	[	X
ejde-551	414	2	32	32	NUM
ejde-551	414	3	]	]	PUNCT
ejde-551	414	4	stefanelli	stefanelli	NOUN
ejde-551	414	5	,	,	PUNCT
ejde-551	414	6	u.	u.	PROPN
ejde-551	414	7	;	;	PUNCT
ejde-551	414	8	on	on	ADP
ejde-551	414	9	some	some	DET
ejde-551	414	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-551	414	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-551	414	12	equations	equation	NOUN
ejde-551	414	13	in	in	ADP
ejde-551	414	14	banach	banach	NOUN
ejde-551	414	15	spaces	space	NOUN
ejde-551	414	16	,	,	PUNCT
ejde-551	414	17	j.	j.	PROPN
ejde-551	414	18	evol	evol	PROPN
ejde-551	414	19	.	.	PUNCT
ejde-551	415	1	equ	equ	PROPN
ejde-551	415	2	.	.	PROPN
ejde-551	415	3	,	,	PUNCT
ejde-551	415	4	4(2004	4(2004	NUM
ejde-551	415	5	)	)	PUNCT
ejde-551	415	6	,	,	PUNCT
ejde-551	415	7	1–26	1–26	NOUN
ejde-551	415	8	.	.	PUNCT
ejde-551	416	1	[	[	X
ejde-551	416	2	33	33	NUM
ejde-551	416	3	]	]	SYM
ejde-551	416	4	tartar	tartar	NOUN
ejde-551	416	5	,	,	PUNCT
ejde-551	416	6	l.	l.	PROPN
ejde-551	416	7	;	;	PUNCT
ejde-551	416	8	topics	topic	NOUN
ejde-551	416	9	in	in	ADP
ejde-551	416	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	416	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-551	416	12	,	,	PUNCT
ejde-551	416	13	publications	publication	NOUN
ejde-551	416	14	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-551	416	15	d’orsay	d’orsay	PROPN
ejde-551	416	16	,	,	PUNCT
ejde-551	416	17	université	université	ADJ
ejde-551	416	18	paris	paris	PROPN
ejde-551	416	19	-	-	PUNCT
ejde-551	416	20	sud	sud	PROPN
ejde-551	416	21	,	,	PUNCT
ejde-551	416	22	orsay	orsay	PROPN
ejde-551	416	23	,	,	PUNCT
ejde-551	416	24	1978	1978	NUM
ejde-551	416	25	.	.	PUNCT
ejde-551	417	1	[	[	X
ejde-551	417	2	34	34	NUM
ejde-551	417	3	]	]	X
ejde-551	417	4	truong	truong	PROPN
ejde-551	417	5	,	,	PUNCT
ejde-551	417	6	l.	l.	PROPN
ejde-551	417	7	x.	x.	PROPN
ejde-551	417	8	,	,	PUNCT
ejde-551	417	9	van	van	PROPN
ejde-551	417	10	,	,	PUNCT
ejde-551	417	11	y.	y.	PROPN
ejde-551	417	12	n.	n.	PROPN
ejde-551	417	13	;	;	PUNCT
ejde-551	417	14	on	on	ADP
ejde-551	417	15	a	a	DET
ejde-551	417	16	class	class	NOUN
ejde-551	417	17	of	of	ADP
ejde-551	417	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	417	19	heat	heat	NOUN
ejde-551	417	20	equations	equation	NOUN
ejde-551	417	21	with	with	ADP
ejde-551	417	22	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-551	417	23	term	term	NOUN
ejde-551	417	24	,	,	PUNCT
ejde-551	417	25	comp	comp	NOUN
ejde-551	417	26	.	.	PUNCT
ejde-551	417	27	math	math	PROPN
ejde-551	417	28	.	.	PUNCT
ejde-551	418	1	app	app	PROPN
ejde-551	418	2	.	.	PROPN
ejde-551	418	3	,	,	PUNCT
ejde-551	418	4	72	72	NUM
ejde-551	418	5	(	(	PUNCT
ejde-551	418	6	1	1	NUM
ejde-551	418	7	)	)	PUNCT
ejde-551	418	8	(	(	PUNCT
ejde-551	418	9	2016	2016	NUM
ejde-551	418	10	)	)	PUNCT
ejde-551	418	11	,	,	PUNCT
ejde-551	418	12	216–232	216–232	NUM
ejde-551	418	13	.	.	PUNCT
ejde-551	419	1	[	[	X
ejde-551	419	2	35	35	NUM
ejde-551	419	3	]	]	SYM
ejde-551	419	4	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-551	419	5	,	,	PUNCT
ejde-551	419	6	c.	c.	NOUN
ejde-551	419	7	;	;	PUNCT
ejde-551	419	8	schiavi	schiavi	VERB
ejde-551	419	9	,	,	PUNCT
ejde-551	419	10	e.	e.	PROPN
ejde-551	419	11	;	;	PUNCT
ejde-551	419	12	durany	durany	PROPN
ejde-551	419	13	,	,	PUNCT
ejde-551	419	14	j.	j.	PROPN
ejde-551	419	15	’	'	PUNCT
ejde-551	419	16	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-551	419	17	,	,	PUNCT
ejde-551	419	18	j.	j.	PROPN
ejde-551	419	19	i.	i.	PROPN
ejde-551	419	20	;	;	PUNCT
ejde-551	419	21	calvo	calvo	PROPN
ejde-551	419	22	,	,	PUNCT
ejde-551	419	23	n.	n.	PROPN
ejde-551	419	24	;	;	PUNCT
ejde-551	419	25	on	on	ADP
ejde-551	419	26	a	a	DET
ejde-551	419	27	doubly	doubly	ADV
ejde-551	419	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-551	419	29	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-551	419	30	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-551	419	31	problem	problem	NOUN
ejde-551	419	32	modelling	model	VERB
ejde-551	419	33	ice	ice	NOUN
ejde-551	419	34	sheet	sheet	NOUN
ejde-551	419	35	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-551	419	36	,	,	PUNCT
ejde-551	419	37	siam	siam	PROPN
ejde-551	419	38	j.	j.	PROPN
ejde-551	419	39	appl	appl	PROPN
ejde-551	419	40	.	.	PROPN
ejde-551	419	41	math	math	PROPN
ejde-551	419	42	.	.	PUNCT
ejde-551	419	43	,	,	PUNCT
ejde-551	419	44	63	63	NUM
ejde-551	419	45	(	(	PUNCT
ejde-551	419	46	2	2	NUM
ejde-551	419	47	)	)	PUNCT
ejde-551	419	48	(	(	PUNCT
ejde-551	419	49	2003	2003	NUM
ejde-551	419	50	)	)	PUNCT
ejde-551	419	51	,	,	PUNCT
ejde-551	419	52	683–707	683–707	NUM
ejde-551	419	53	.	.	PUNCT
ejde-551	420	1	[	[	X
ejde-551	420	2	36	36	NUM
ejde-551	420	3	]	]	PUNCT
ejde-551	420	4	valdinoci	valdinoci	NOUN
ejde-551	420	5	,	,	PUNCT
ejde-551	420	6	e.	e.	PROPN
ejde-551	420	7	;	;	PUNCT
ejde-551	420	8	from	from	ADP
ejde-551	420	9	the	the	DET
ejde-551	420	10	long	long	ADJ
ejde-551	420	11	jump	jump	NOUN
ejde-551	420	12	random	random	ADJ
ejde-551	420	13	walk	walk	NOUN
ejde-551	420	14	to	to	ADP
ejde-551	420	15	the	the	DET
ejde-551	420	16	fractional	fractional	PROPN
ejde-551	420	17	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-551	420	18	,	,	PUNCT
ejde-551	420	19	bol	bol	NOUN
ejde-551	420	20	.	.	PUNCT
ejde-551	421	1	soc	soc	PROPN
ejde-551	421	2	.	.	PUNCT
ejde-551	422	1	esp	esp	ADJ
ejde-551	422	2	.	.	PUNCT
ejde-551	422	3	mat	mat	NOUN
ejde-551	422	4	.	.	PROPN
ejde-551	422	5	apl	apl	PROPN
ejde-551	422	6	.	.	PROPN
ejde-551	422	7	sma	sma	PROPN
ejde-551	422	8	,	,	PUNCT
ejde-551	422	9	49	49	NUM
ejde-551	422	10	(	(	PUNCT
ejde-551	422	11	2009	2009	NUM
ejde-551	422	12	)	)	PUNCT
ejde-551	422	13	,	,	PUNCT
ejde-551	422	14	33–44	33–44	NUM
ejde-551	422	15	.	.	PUNCT
ejde-551	423	1	[	[	X
ejde-551	423	2	37	37	NUM
ejde-551	423	3	]	]	X
ejde-551	423	4	zhou	zhou	PROPN
ejde-551	423	5	,	,	PUNCT
ejde-551	423	6	j.	j.	PROPN
ejde-551	423	7	;	;	PUNCT
ejde-551	423	8	ground	ground	NOUN
ejde-551	423	9	state	state	NOUN
ejde-551	423	10	solution	solution	NOUN
ejde-551	423	11	for	for	ADP
ejde-551	423	12	a	a	DET
ejde-551	423	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-551	423	14	-	-	PUNCT
ejde-551	423	15	order	order	NOUN
ejde-551	423	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-551	423	17	equation	equation	NOUN
ejde-551	423	18	with	with	ADP
ejde-551	423	19	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-551	423	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-551	423	21	modeling	model	VERB
ejde-551	423	22	epitaxial	epitaxial	ADJ
ejde-551	423	23	growth	growth	NOUN
ejde-551	423	24	.	.	PUNCT
ejde-551	424	1	comput	comput	NOUN
ejde-551	424	2	.	.	PUNCT
ejde-551	425	1	math	math	NOUN
ejde-551	425	2	.	.	PUNCT
ejde-551	426	1	appl	appl	PROPN
ejde-551	426	2	.	.	PROPN
ejde-551	426	3	,	,	PUNCT
ejde-551	426	4	78	78	NUM
ejde-551	426	5	(	(	PUNCT
ejde-551	426	6	6	6	NUM
ejde-551	426	7	(	(	PUNCT
ejde-551	426	8	2019	2019	NUM
ejde-551	426	9	)	)	PUNCT
ejde-551	426	10	)	)	PUNCT
ejde-551	426	11	,	,	PUNCT
ejde-551	426	12	1878–1886	1878–1886	NUM
ejde-551	426	13	.	.	PUNCT
ejde-551	426	14	ejde-2020/125	ejde-2020/125	PUNCT
ejde-551	427	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-551	427	2	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-551	427	3	equations	equation	NOUN
ejde-551	427	4	15	15	NUM
ejde-551	427	5	eugenio	eugenio	PROPN
ejde-551	427	6	cabanillas	cabanillas	PROPN
ejde-551	427	7	lapa	lapa	PROPN
ejde-551	427	8	instituto	instituto	PROPN
ejde-551	427	9	de	de	PROPN
ejde-551	427	10	investigación	investigación	PROPN
ejde-551	427	11	,	,	PUNCT
ejde-551	427	12	facultad	facultad	PROPN
ejde-551	427	13	de	de	PROPN
ejde-551	427	14	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-551	427	15	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-551	427	16	unmsm	unmsm	NOUN
ejde-551	427	17	,	,	PUNCT
ejde-551	427	18	lima	lima	NOUN
ejde-551	427	19	-	-	PUNCT
ejde-551	427	20	perú	perú	NOUN
ejde-551	427	21	email	email	NOUN
ejde-551	427	22	address	address	NOUN
ejde-551	427	23	:	:	PUNCT
ejde-551	427	24	cleugenio@yahoo.com	cleugenio@yahoo.com	X
ejde-551	428	1	1	1	X
ejde-551	428	2	.	.	PUNCT
ejde-551	428	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-551	428	4	2	2	NUM
ejde-551	428	5	.	.	PUNCT
ejde-551	428	6	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-551	428	7	3	3	NUM
ejde-551	428	8	.	.	PUNCT
ejde-551	428	9	existence	existence	NOUN
ejde-551	428	10	of	of	ADP
ejde-551	428	11	global	global	ADJ
ejde-551	428	12	solutions	solution	NOUN
ejde-551	428	13	and	and	CCONJ
ejde-551	428	14	exponential	exponential	ADJ
ejde-551	428	15	decay	decay	NOUN
ejde-551	428	16	first	first	ADJ
ejde-551	428	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-551	428	18	second	second	ADJ
ejde-551	428	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-551	428	20	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-551	428	21	references	reference	NOUN