id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-553	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-553	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-553	1	3	of	of	ADP
ejde-553	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-553	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-553	1	6	,	,	PUNCT
ejde-553	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-553	1	8	.	.	PUNCT
ejde-553	1	9	2020	2020	NUM
ejde-553	1	10	(	(	PUNCT
ejde-553	1	11	2020	2020	NUM
ejde-553	1	12	)	)	PUNCT
ejde-553	1	13	,	,	PUNCT
ejde-553	1	14	no	no	INTJ
ejde-553	1	15	.	.	NOUN
ejde-553	2	1	127	127	NUM
ejde-553	2	2	,	,	PUNCT
ejde-553	2	3	pp	pp	ADJ
ejde-553	2	4	.	.	PUNCT
ejde-553	3	1	1–28	1–28	PROPN
ejde-553	3	2	.	.	PUNCT
ejde-553	4	1	issn	issn	PROPN
ejde-553	4	2	:	:	PUNCT
ejde-553	4	3	1072	1072	NUM
ejde-553	4	4	-	-	SYM
ejde-553	4	5	6691	6691	NUM
ejde-553	4	6	.	.	PUNCT
ejde-553	5	1	url	url	PROPN
ejde-553	5	2	:	:	PUNCT
ejde-553	5	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-553	5	4	or	or	CCONJ
ejde-553	5	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-553	5	6	ingham	ingham	PROPN
ejde-553	5	7	type	type	NOUN
ejde-553	5	8	approach	approach	NOUN
ejde-553	5	9	for	for	ADP
ejde-553	5	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	5	11	observability	observability	NOUN
ejde-553	5	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	5	13	of	of	ADP
ejde-553	5	14	the	the	DET
ejde-553	5	15	semi	semi	ADJ
ejde-553	5	16	-	-	ADJ
ejde-553	5	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	5	18	coupled	couple	VERB
ejde-553	5	19	wave	wave	NOUN
ejde-553	5	20	equations	equation	NOUN
ejde-553	5	21	dilberto	dilberto	VERB
ejde-553	5	22	da	da	PROPN
ejde-553	5	23	silva	silva	PROPN
ejde-553	5	24	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	5	25	júnior	júnior	PROPN
ejde-553	5	26	,	,	PUNCT
ejde-553	5	27	anderson	anderson	PROPN
ejde-553	5	28	de	de	PROPN
ejde-553	5	29	jesus	jesus	PROPN
ejde-553	5	30	araújo	araújo	PROPN
ejde-553	5	31	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	5	32	,	,	PUNCT
ejde-553	5	33	joão	joão	PROPN
ejde-553	5	34	carlos	carlos	PROPN
ejde-553	5	35	pantoja	pantoja	PROPN
ejde-553	5	36	fortes	fortes	PROPN
ejde-553	5	37	,	,	PUNCT
ejde-553	5	38	mauro	mauro	PROPN
ejde-553	5	39	de	de	PROPN
ejde-553	5	40	lima	lima	PROPN
ejde-553	5	41	santos	santos	PROPN
ejde-553	5	42	abstract	abstract	NOUN
ejde-553	5	43	.	.	PUNCT
ejde-553	6	1	this	this	DET
ejde-553	6	2	article	article	NOUN
ejde-553	6	3	concerns	concern	VERB
ejde-553	6	4	an	an	DET
ejde-553	6	5	observability	observability	NOUN
ejde-553	6	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	6	7	for	for	ADP
ejde-553	6	8	a	a	DET
ejde-553	6	9	system	system	NOUN
ejde-553	6	10	of	of	ADP
ejde-553	6	11	coupled	couple	VERB
ejde-553	6	12	wave	wave	NOUN
ejde-553	6	13	equations	equation	NOUN
ejde-553	6	14	for	for	ADP
ejde-553	6	15	the	the	DET
ejde-553	6	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-553	6	17	models	model	NOUN
ejde-553	6	18	as	as	ADV
ejde-553	6	19	well	well	ADV
ejde-553	6	20	as	as	ADP
ejde-553	6	21	for	for	ADP
ejde-553	6	22	the	the	DET
ejde-553	6	23	space	space	NOUN
ejde-553	6	24	semi	semi	ADJ
ejde-553	6	25	-	-	ADJ
ejde-553	6	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	6	27	finite	finite	ADJ
ejde-553	6	28	difference	difference	NOUN
ejde-553	6	29	approximations	approximation	NOUN
ejde-553	6	30	.	.	PUNCT
ejde-553	7	1	for	for	ADP
ejde-553	7	2	finite	finite	ADJ
ejde-553	7	3	difference	difference	NOUN
ejde-553	7	4	and	and	CCONJ
ejde-553	7	5	standard	standard	ADJ
ejde-553	7	6	finite	finite	ADJ
ejde-553	7	7	elements	element	NOUN
ejde-553	7	8	methods	method	NOUN
ejde-553	7	9	on	on	ADP
ejde-553	7	10	uniform	uniform	PROPN
ejde-553	7	11	numerical	numerical	PROPN
ejde-553	7	12	meshes	mesh	NOUN
ejde-553	7	13	it	it	PRON
ejde-553	7	14	is	be	AUX
ejde-553	7	15	known	know	VERB
ejde-553	7	16	that	that	SCONJ
ejde-553	7	17	a	a	DET
ejde-553	7	18	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	7	19	pathology	pathology	NOUN
ejde-553	7	20	produces	produce	VERB
ejde-553	7	21	a	a	DET
ejde-553	7	22	blow	blow	NOUN
ejde-553	7	23	-	-	PUNCT
ejde-553	7	24	up	up	NOUN
ejde-553	7	25	of	of	ADP
ejde-553	7	26	the	the	DET
ejde-553	7	27	constant	constant	ADJ
ejde-553	7	28	on	on	ADP
ejde-553	7	29	the	the	DET
ejde-553	7	30	observability	observability	NOUN
ejde-553	7	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	7	32	as	as	SCONJ
ejde-553	7	33	the	the	DET
ejde-553	7	34	mesh	mesh	NOUN
ejde-553	7	35	-	-	PUNCT
ejde-553	7	36	size	size	NOUN
ejde-553	7	37	h	h	NOUN
ejde-553	7	38	tends	tend	VERB
ejde-553	7	39	to	to	ADP
ejde-553	7	40	zero	zero	NUM
ejde-553	7	41	.	.	PUNCT
ejde-553	8	1	we	we	PRON
ejde-553	8	2	identify	identify	VERB
ejde-553	8	3	this	this	DET
ejde-553	8	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	8	5	anomaly	anomaly	NOUN
ejde-553	8	6	for	for	ADP
ejde-553	8	7	coupled	couple	VERB
ejde-553	8	8	wave	wave	NOUN
ejde-553	8	9	equations	equation	NOUN
ejde-553	8	10	and	and	CCONJ
ejde-553	8	11	we	we	PRON
ejde-553	8	12	prove	prove	VERB
ejde-553	8	13	that	that	SCONJ
ejde-553	8	14	there	there	PRON
ejde-553	8	15	exists	exist	VERB
ejde-553	8	16	a	a	DET
ejde-553	8	17	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	8	18	observability	observability	NOUN
ejde-553	8	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	8	20	in	in	ADP
ejde-553	8	21	a	a	DET
ejde-553	8	22	subspace	subspace	NOUN
ejde-553	8	23	of	of	ADP
ejde-553	8	24	solutions	solution	NOUN
ejde-553	8	25	generated	generate	VERB
ejde-553	8	26	by	by	ADP
ejde-553	8	27	low	low	ADJ
ejde-553	8	28	frequencies	frequency	NOUN
ejde-553	8	29	.	.	PUNCT
ejde-553	9	1	we	we	PRON
ejde-553	9	2	use	use	VERB
ejde-553	9	3	the	the	DET
ejde-553	9	4	ingham	ingham	PROPN
ejde-553	9	5	type	type	NOUN
ejde-553	9	6	approach	approach	NOUN
ejde-553	9	7	for	for	ADP
ejde-553	9	8	getting	get	VERB
ejde-553	9	9	a	a	DET
ejde-553	9	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	9	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	9	12	observability	observability	NOUN
ejde-553	9	13	.	.	PUNCT
ejde-553	10	1	1	1	X
ejde-553	10	2	.	.	X
ejde-553	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-553	10	4	this	this	DET
ejde-553	10	5	article	article	NOUN
ejde-553	10	6	concerns	concern	VERB
ejde-553	10	7	an	an	DET
ejde-553	10	8	observability	observability	NOUN
ejde-553	10	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	10	10	problem	problem	NOUN
ejde-553	10	11	for	for	ADP
ejde-553	10	12	1−	1−	NUM
ejde-553	10	13	d	d	NOUN
ejde-553	10	14	coupled	couple	VERB
ejde-553	10	15	wave	wave	NOUN
ejde-553	10	16	equations	equation	NOUN
ejde-553	10	17	for	for	ADP
ejde-553	10	18	the	the	DET
ejde-553	10	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-553	10	20	model	model	NOUN
ejde-553	10	21	as	as	ADV
ejde-553	10	22	well	well	ADV
ejde-553	10	23	as	as	ADP
ejde-553	10	24	for	for	ADP
ejde-553	10	25	their	their	PRON
ejde-553	10	26	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	10	27	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-553	10	28	for	for	ADP
ejde-553	10	29	the	the	DET
ejde-553	10	30	space	space	NOUN
ejde-553	10	31	semi	semi	ADJ
ejde-553	10	32	-	-	ADJ
ejde-553	10	33	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	10	34	finite	finite	ADJ
ejde-553	10	35	difference	difference	NOUN
ejde-553	10	36	approximation	approximation	NOUN
ejde-553	10	37	.	.	PUNCT
ejde-553	11	1	the	the	DET
ejde-553	11	2	goal	goal	NOUN
ejde-553	11	3	of	of	ADP
ejde-553	11	4	the	the	DET
ejde-553	11	5	present	present	ADJ
ejde-553	11	6	study	study	NOUN
ejde-553	11	7	is	be	AUX
ejde-553	11	8	to	to	PART
ejde-553	11	9	analyze	analyze	VERB
ejde-553	11	10	the	the	DET
ejde-553	11	11	semi	semi	ADJ
ejde-553	11	12	-	-	ADJ
ejde-553	11	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	11	14	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-553	11	15	in	in	ADP
ejde-553	11	16	finite	finite	ADJ
ejde-553	11	17	difference	difference	NOUN
ejde-553	11	18	of	of	ADP
ejde-553	11	19	an	an	DET
ejde-553	11	20	observability	observability	NOUN
ejde-553	11	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	11	22	.	.	PUNCT
ejde-553	12	1	it	it	PRON
ejde-553	12	2	is	be	AUX
ejde-553	12	3	well	well	ADV
ejde-553	12	4	recognized	recognize	VERB
ejde-553	12	5	that	that	SCONJ
ejde-553	12	6	observability	observability	NOUN
ejde-553	12	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-553	12	8	are	be	AUX
ejde-553	12	9	relevant	relevant	ADJ
ejde-553	12	10	for	for	ADP
ejde-553	12	11	control	control	NOUN
ejde-553	12	12	and	and	CCONJ
ejde-553	12	13	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-553	12	14	theories	theory	NOUN
ejde-553	12	15	as	as	ADV
ejde-553	12	16	well	well	ADV
ejde-553	12	17	as	as	ADP
ejde-553	12	18	for	for	ADP
ejde-553	12	19	inverse	inverse	NOUN
ejde-553	12	20	problems	problem	NOUN
ejde-553	12	21	.	.	PUNCT
ejde-553	13	1	in	in	ADP
ejde-553	13	2	that	that	DET
ejde-553	13	3	direction	direction	NOUN
ejde-553	13	4	,	,	PUNCT
ejde-553	13	5	the	the	DET
ejde-553	13	6	understanding	understanding	NOUN
ejde-553	13	7	of	of	ADP
ejde-553	13	8	these	these	DET
ejde-553	13	9	questions	question	NOUN
ejde-553	13	10	in	in	ADP
ejde-553	13	11	finite	finite	ADJ
ejde-553	13	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-553	13	13	is	be	AUX
ejde-553	13	14	very	very	ADV
ejde-553	13	15	important	important	ADJ
ejde-553	13	16	to	to	ADP
ejde-553	13	17	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-553	13	18	and	and	CCONJ
ejde-553	13	19	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	13	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-553	13	21	.	.	PUNCT
ejde-553	14	1	in	in	ADP
ejde-553	14	2	the	the	DET
ejde-553	14	3	literature	literature	NOUN
ejde-553	14	4	,	,	PUNCT
ejde-553	14	5	we	we	PRON
ejde-553	14	6	found	find	VERB
ejde-553	14	7	several	several	ADJ
ejde-553	14	8	contributions	contribution	NOUN
ejde-553	14	9	dealing	deal	VERB
ejde-553	14	10	with	with	ADP
ejde-553	14	11	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	14	12	questions	question	NOUN
ejde-553	14	13	on	on	ADP
ejde-553	14	14	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	14	15	observability	observability	NOUN
ejde-553	14	16	and	and	CCONJ
ejde-553	14	17	its	its	PRON
ejde-553	14	18	consequence	consequence	NOUN
ejde-553	14	19	to	to	ADP
ejde-553	14	20	the	the	DET
ejde-553	14	21	control	control	NOUN
ejde-553	14	22	and	and	CCONJ
ejde-553	14	23	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-553	14	24	of	of	ADP
ejde-553	14	25	wave	wave	NOUN
ejde-553	14	26	equations	equation	NOUN
ejde-553	14	27	.	.	PUNCT
ejde-553	15	1	however	however	ADV
ejde-553	15	2	,	,	PUNCT
ejde-553	15	3	there	there	PRON
ejde-553	15	4	exist	exist	VERB
ejde-553	15	5	only	only	ADV
ejde-553	15	6	a	a	DET
ejde-553	15	7	few	few	ADJ
ejde-553	15	8	works	work	NOUN
ejde-553	15	9	dealing	deal	VERB
ejde-553	15	10	with	with	ADP
ejde-553	15	11	analogue	analogue	NOUN
ejde-553	15	12	questions	question	NOUN
ejde-553	15	13	for	for	ADP
ejde-553	15	14	coupled	couple	VERB
ejde-553	15	15	systems	system	NOUN
ejde-553	15	16	of	of	ADP
ejde-553	15	17	wave	wave	NOUN
ejde-553	15	18	equations	equation	NOUN
ejde-553	15	19	and	and	CCONJ
ejde-553	15	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	15	21	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-553	15	22	.	.	PUNCT
ejde-553	16	1	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	16	2	júnior	júnior	PROPN
ejde-553	16	3	et	et	PROPN
ejde-553	16	4	al	al	PROPN
ejde-553	17	1	[	[	X
ejde-553	17	2	1	1	NUM
ejde-553	17	3	]	]	PUNCT
ejde-553	17	4	first	first	ADV
ejde-553	17	5	contributed	contribute	VERB
ejde-553	17	6	in	in	ADP
ejde-553	17	7	that	that	DET
ejde-553	17	8	direction	direction	NOUN
ejde-553	17	9	for	for	ADP
ejde-553	17	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	17	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	17	12	observability	observability	NOUN
ejde-553	17	13	.	.	PUNCT
ejde-553	18	1	see	see	VERB
ejde-553	18	2	also	also	ADV
ejde-553	18	3	akri	akri	NOUN
ejde-553	18	4	and	and	CCONJ
ejde-553	18	5	maniar	maniar	NOUN
ejde-553	18	6	[	[	X
ejde-553	18	7	2	2	NUM
ejde-553	18	8	,	,	PUNCT
ejde-553	18	9	3	3	NUM
ejde-553	18	10	]	]	PUNCT
ejde-553	18	11	and	and	CCONJ
ejde-553	18	12	xu	xu	X
ejde-553	19	1	[	[	X
ejde-553	19	2	17	17	NUM
ejde-553	19	3	]	]	PUNCT
ejde-553	19	4	.	.	PUNCT
ejde-553	20	1	to	to	PART
ejde-553	20	2	fix	fix	VERB
ejde-553	20	3	our	our	PRON
ejde-553	20	4	ideas	idea	NOUN
ejde-553	20	5	we	we	PRON
ejde-553	20	6	address	address	VERB
ejde-553	20	7	the	the	DET
ejde-553	20	8	problem	problem	NOUN
ejde-553	20	9	of	of	ADP
ejde-553	20	10	the	the	DET
ejde-553	20	11	well	well	ADV
ejde-553	20	12	known	know	VERB
ejde-553	20	13	observability	observability	NOUN
ejde-553	20	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	20	15	in	in	ADP
ejde-553	20	16	one	one	NUM
ejde-553	20	17	-	-	PUNCT
ejde-553	20	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-553	20	19	setting	setting	NOUN
ejde-553	20	20	.	.	PUNCT
ejde-553	21	1	it	it	PRON
ejde-553	21	2	is	be	AUX
ejde-553	21	3	well	well	ADV
ejde-553	21	4	-	-	PUNCT
ejde-553	21	5	known	know	VERB
ejde-553	21	6	that	that	SCONJ
ejde-553	21	7	for	for	ADP
ejde-553	21	8	the	the	DET
ejde-553	21	9	wave	wave	NOUN
ejde-553	21	10	equation	equation	NOUN
ejde-553	21	11	utt	utt	PROPN
ejde-553	21	12	−	−	PROPN
ejde-553	21	13	uxx	uxx	NOUN
ejde-553	21	14	=	=	SYM
ejde-553	21	15	0	0	NUM
ejde-553	21	16	,	,	PUNCT
ejde-553	21	17	in	in	ADP
ejde-553	21	18	(	(	PUNCT
ejde-553	21	19	0	0	NUM
ejde-553	21	20	,	,	PUNCT
ejde-553	21	21	l)×	l)×	X
ejde-553	21	22	(	(	PUNCT
ejde-553	21	23	0	0	NUM
ejde-553	21	24	,	,	PUNCT
ejde-553	21	25	t	t	NOUN
ejde-553	21	26	)	)	PUNCT
ejde-553	21	27	,	,	PUNCT
ejde-553	21	28	(	(	PUNCT
ejde-553	21	29	1.1	1.1	NUM
ejde-553	21	30	)	)	PUNCT
ejde-553	21	31	u(0	u(0	PROPN
ejde-553	21	32	,	,	PUNCT
ejde-553	21	33	t	t	PROPN
ejde-553	21	34	)	)	PUNCT
ejde-553	21	35	=	=	SYM
ejde-553	21	36	u(l	u(l	PROPN
ejde-553	21	37	,	,	PUNCT
ejde-553	21	38	t	t	PROPN
ejde-553	21	39	)	)	PUNCT
ejde-553	21	40	=	=	SYM
ejde-553	22	1	0	0	NUM
ejde-553	22	2	,	,	PUNCT
ejde-553	22	3	∀t	∀t	PROPN
ejde-553	22	4	≥	≥	NOUN
ejde-553	22	5	0	0	NUM
ejde-553	22	6	,	,	PUNCT
ejde-553	22	7	(	(	PUNCT
ejde-553	22	8	1.2	1.2	NUM
ejde-553	22	9	)	)	PUNCT
ejde-553	22	10	2010	2010	NUM
ejde-553	22	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-553	22	12	subject	subject	NOUN
ejde-553	22	13	classification	classification	NOUN
ejde-553	22	14	.	.	PUNCT
ejde-553	23	1	35b35	35b35	NUM
ejde-553	23	2	,	,	PUNCT
ejde-553	23	3	35b40	35b40	NUM
ejde-553	23	4	,	,	PUNCT
ejde-553	23	5	35k57	35k57	NUM
ejde-553	23	6	,	,	PUNCT
ejde-553	23	7	35q92	35q92	NUM
ejde-553	23	8	,	,	PUNCT
ejde-553	23	9	92c17	92c17	NUM
ejde-553	23	10	.	.	PUNCT
ejde-553	24	1	key	key	ADJ
ejde-553	24	2	words	word	NOUN
ejde-553	24	3	and	and	CCONJ
ejde-553	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-553	24	5	.	.	PUNCT
ejde-553	25	1	coupled	couple	VERB
ejde-553	25	2	wave	wave	NOUN
ejde-553	25	3	equations	equation	NOUN
ejde-553	25	4	;	;	PUNCT
ejde-553	25	5	positivity	positivity	NOUN
ejde-553	25	6	-	-	PUNCT
ejde-553	25	7	preserving	preserving	ADJ
ejde-553	25	8	;	;	PUNCT
ejde-553	25	9	semi	semi	ADJ
ejde-553	25	10	-	-	ADJ
ejde-553	25	11	discretization	discretization	ADJ
ejde-553	25	12	;	;	PUNCT
ejde-553	25	13	ingham	ingham	PROPN
ejde-553	25	14	’s	’s	PART
ejde-553	25	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	25	16	.	.	PUNCT
ejde-553	26	1	c	c	X
ejde-553	26	2	©	©	PROPN
ejde-553	26	3	2020	2020	NUM
ejde-553	26	4	texas	texas	PROPN
ejde-553	26	5	state	state	PROPN
ejde-553	26	6	university	university	PROPN
ejde-553	26	7	.	.	PUNCT
ejde-553	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-553	27	2	november	november	PROPN
ejde-553	27	3	14	14	NUM
ejde-553	27	4	,	,	PUNCT
ejde-553	27	5	2019	2019	NUM
ejde-553	27	6	.	.	PUNCT
ejde-553	28	1	published	publish	VERB
ejde-553	28	2	december	december	PROPN
ejde-553	28	3	22	22	NUM
ejde-553	28	4	,	,	PUNCT
ejde-553	28	5	2020	2020	NUM
ejde-553	28	6	.	.	PUNCT
ejde-553	29	1	1	1	NUM
ejde-553	29	2	2	2	NUM
ejde-553	29	3	d.	d.	PROPN
ejde-553	29	4	s.	s.	PROPN
ejde-553	29	5	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	29	6	jr	jr	PROPN
ejde-553	29	7	.	.	PROPN
ejde-553	29	8	,	,	PUNCT
ejde-553	29	9	a.	a.	PROPN
ejde-553	29	10	j.	j.	PROPN
ejde-553	29	11	a.	a.	PROPN
ejde-553	29	12	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	29	13	,	,	PUNCT
ejde-553	29	14	j.	j.	PROPN
ejde-553	29	15	c.	c.	PROPN
ejde-553	29	16	p.	p.	PROPN
ejde-553	29	17	fortes	fortes	PROPN
ejde-553	29	18	,	,	PUNCT
ejde-553	29	19	m.	m.	NOUN
ejde-553	29	20	l.	l.	PROPN
ejde-553	29	21	santos	santos	PROPN
ejde-553	29	22	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	30	1	u(x	u(x	NOUN
ejde-553	30	2	,	,	PUNCT
ejde-553	30	3	0	0	NUM
ejde-553	30	4	)	)	PUNCT
ejde-553	30	5	=	=	SYM
ejde-553	30	6	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-553	30	7	)	)	PUNCT
ejde-553	30	8	,	,	PUNCT
ejde-553	30	9	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-553	30	10	,	,	PUNCT
ejde-553	30	11	0	0	NUM
ejde-553	30	12	)	)	PUNCT
ejde-553	30	13	=	=	SYM
ejde-553	31	1	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-553	31	2	)	)	PUNCT
ejde-553	31	3	,	,	PUNCT
ejde-553	31	4	∀x	∀x	X
ejde-553	31	5	∈	∈	PROPN
ejde-553	31	6	(	(	PUNCT
ejde-553	31	7	0	0	NUM
ejde-553	31	8	,	,	PUNCT
ejde-553	31	9	l	l	NOUN
ejde-553	31	10	)	)	PUNCT
ejde-553	31	11	,	,	PUNCT
ejde-553	31	12	(	(	PUNCT
ejde-553	31	13	1.3	1.3	NUM
ejde-553	31	14	)	)	PUNCT
ejde-553	31	15	the	the	DET
ejde-553	31	16	total	total	ADJ
ejde-553	31	17	energy	energy	NOUN
ejde-553	31	18	of	of	ADP
ejde-553	31	19	the	the	DET
ejde-553	31	20	solution	solution	NOUN
ejde-553	31	21	is	be	AUX
ejde-553	31	22	estimated	estimate	VERB
ejde-553	31	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-553	31	24	by	by	ADP
ejde-553	31	25	the	the	DET
ejde-553	31	26	energy	energy	NOUN
ejde-553	31	27	concentrated	concentrate	VERB
ejde-553	31	28	near	near	ADP
ejde-553	31	29	the	the	DET
ejde-553	31	30	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-553	31	31	x	x	PUNCT
ejde-553	31	32	=	=	PUNCT
ejde-553	31	33	l.	l.	PROPN
ejde-553	31	34	more	more	ADV
ejde-553	31	35	precisely	precisely	ADV
ejde-553	31	36	,	,	PUNCT
ejde-553	31	37	for	for	ADP
ejde-553	31	38	any	any	DET
ejde-553	31	39	t	t	NOUN
ejde-553	31	40	>	>	X
ejde-553	31	41	2l	2l	NOUN
ejde-553	31	42	there	there	PRON
ejde-553	31	43	exists	exist	VERB
ejde-553	31	44	a	a	DET
ejde-553	31	45	positive	positive	ADJ
ejde-553	31	46	constant	constant	ADJ
ejde-553	31	47	c(t	c(t	NOUN
ejde-553	31	48	)	)	PUNCT
ejde-553	31	49	satisfying	satisfy	VERB
ejde-553	31	50	e(0	e(0	NOUN
ejde-553	31	51	)	)	PUNCT
ejde-553	31	52	≤	≤	NOUN
ejde-553	31	53	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	31	54	)	)	PUNCT
ejde-553	31	55	∫	∫	PROPN
ejde-553	32	1	t	t	PROPN
ejde-553	32	2	0	0	X
ejde-553	33	1	∣∣ux(l	∣∣ux(l	PROPN
ejde-553	33	2	,	,	PUNCT
ejde-553	33	3	t	t	NOUN
ejde-553	33	4	)	)	PUNCT
ejde-553	33	5	∣∣2dt	∣∣2dt	NOUN
ejde-553	33	6	,	,	PUNCT
ejde-553	33	7	(	(	PUNCT
ejde-553	33	8	1.4	1.4	NUM
ejde-553	33	9	)	)	PUNCT
ejde-553	33	10	for	for	ADP
ejde-553	33	11	every	every	DET
ejde-553	33	12	finite	finite	ADJ
ejde-553	33	13	energy	energy	NOUN
ejde-553	33	14	solution	solution	NOUN
ejde-553	33	15	of	of	ADP
ejde-553	33	16	(	(	PUNCT
ejde-553	33	17	1.1)–(1.3	1.1)–(1.3	NUM
ejde-553	33	18	)	)	PUNCT
ejde-553	33	19	where	where	SCONJ
ejde-553	33	20	the	the	DET
ejde-553	33	21	energy	energy	NOUN
ejde-553	33	22	is	be	AUX
ejde-553	33	23	e(t	e(t	NOUN
ejde-553	33	24	)	)	PUNCT
ejde-553	33	25	:	:	PUNCT
ejde-553	33	26	=	=	SYM
ejde-553	33	27	1	1	NUM
ejde-553	33	28	2	2	NUM
ejde-553	33	29	∫	∫	NOUN
ejde-553	33	30	l	l	NOUN
ejde-553	33	31	0	0	NUM
ejde-553	34	1	u2	u2	PROPN
ejde-553	34	2	t	t	PROPN
ejde-553	34	3	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	34	4	1	1	NUM
ejde-553	34	5	2	2	NUM
ejde-553	34	6	∫	∫	NOUN
ejde-553	34	7	l	l	NOUN
ejde-553	34	8	0	0	PUNCT
ejde-553	34	9	u2x	u2x	PROPN
ejde-553	34	10	dx	dx	PROPN
ejde-553	34	11	.	.	PUNCT
ejde-553	35	1	(	(	PUNCT
ejde-553	35	2	1.5	1.5	NUM
ejde-553	35	3	)	)	PUNCT
ejde-553	35	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-553	35	5	(	(	PUNCT
ejde-553	35	6	1.4	1.4	NUM
ejde-553	35	7	)	)	PUNCT
ejde-553	35	8	is	be	AUX
ejde-553	35	9	known	know	VERB
ejde-553	35	10	as	as	ADP
ejde-553	35	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	35	12	observability	observability	NOUN
ejde-553	35	13	(	(	PUNCT
ejde-553	35	14	observability	observability	NOUN
ejde-553	35	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	35	16	/	/	SYM
ejde-553	35	17	inverse	inverse	NOUN
ejde-553	35	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	35	19	)	)	PUNCT
ejde-553	35	20	and	and	CCONJ
ejde-553	35	21	the	the	DET
ejde-553	35	22	best	well	ADV
ejde-553	35	23	constant	constant	ADJ
ejde-553	35	24	c	c	NOUN
ejde-553	35	25	is	be	AUX
ejde-553	35	26	the	the	DET
ejde-553	35	27	so	so	ADV
ejde-553	35	28	-	-	PUNCT
ejde-553	35	29	called	call	VERB
ejde-553	35	30	observability	observability	NOUN
ejde-553	35	31	constant	constant	ADJ
ejde-553	35	32	.	.	PUNCT
ejde-553	36	1	we	we	PRON
ejde-553	36	2	refer	refer	VERB
ejde-553	36	3	the	the	DET
ejde-553	36	4	readers	reader	NOUN
ejde-553	36	5	to	to	ADP
ejde-553	36	6	lions	lion	NOUN
ejde-553	36	7	[	[	X
ejde-553	36	8	12	12	NUM
ejde-553	36	9	]	]	PUNCT
ejde-553	36	10	and	and	CCONJ
ejde-553	36	11	komornik	komornik	X
ejde-553	37	1	[	[	X
ejde-553	37	2	11	11	NUM
ejde-553	37	3	]	]	PUNCT
ejde-553	37	4	for	for	ADP
ejde-553	37	5	an	an	DET
ejde-553	37	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-553	37	7	of	of	ADP
ejde-553	37	8	the	the	DET
ejde-553	37	9	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-553	37	10	between	between	ADP
ejde-553	37	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-553	37	12	and	and	CCONJ
ejde-553	37	13	observability	observability	NOUN
ejde-553	37	14	through	through	ADP
ejde-553	37	15	the	the	DET
ejde-553	37	16	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-553	37	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-553	37	18	method	method	NOUN
ejde-553	37	19	(	(	PUNCT
ejde-553	37	20	hum	hum	NOUN
ejde-553	37	21	)	)	PUNCT
ejde-553	37	22	.	.	PUNCT
ejde-553	38	1	on	on	ADP
ejde-553	38	2	the	the	DET
ejde-553	38	3	other	other	ADJ
ejde-553	38	4	hand	hand	NOUN
ejde-553	38	5	,	,	PUNCT
ejde-553	38	6	semi	semi	ADJ
ejde-553	38	7	-	-	ADJ
ejde-553	38	8	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	38	9	schemes	scheme	NOUN
ejde-553	38	10	generate	generate	VERB
ejde-553	38	11	high	high	ADJ
ejde-553	38	12	frequency	frequency	NOUN
ejde-553	38	13	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	38	14	spurious	spurious	ADJ
ejde-553	38	15	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-553	38	16	because	because	SCONJ
ejde-553	38	17	standard	standard	ADJ
ejde-553	38	18	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	38	19	approximations	approximation	NOUN
ejde-553	38	20	of	of	ADP
ejde-553	38	21	the	the	DET
ejde-553	38	22	wave	wave	NOUN
ejde-553	38	23	equations	equation	NOUN
ejde-553	38	24	are	be	AUX
ejde-553	38	25	,	,	PUNCT
ejde-553	38	26	in	in	ADP
ejde-553	38	27	general	general	ADJ
ejde-553	38	28	,	,	PUNCT
ejde-553	38	29	non	non	ADJ
ejde-553	38	30	-	-	ADJ
ejde-553	38	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-553	38	32	observable	observable	ADJ
ejde-553	38	33	.	.	PUNCT
ejde-553	39	1	these	these	DET
ejde-553	39	2	spurious	spurious	ADJ
ejde-553	39	3	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-553	39	4	weakly	weakly	ADV
ejde-553	39	5	converge	converge	VERB
ejde-553	39	6	to	to	ADP
ejde-553	39	7	zero	zero	NUM
ejde-553	39	8	as	as	ADP
ejde-553	39	9	h	h	NOUN
ejde-553	39	10	→	→	SYM
ejde-553	39	11	0	0	NUM
ejde-553	39	12	and	and	CCONJ
ejde-553	39	13	this	this	DET
ejde-553	39	14	fact	fact	NOUN
ejde-553	39	15	is	be	AUX
ejde-553	39	16	perfectly	perfectly	ADV
ejde-553	39	17	compatible	compatible	ADJ
ejde-553	39	18	with	with	ADP
ejde-553	39	19	the	the	DET
ejde-553	39	20	convergence	convergence	NOUN
ejde-553	39	21	property	property	NOUN
ejde-553	39	22	.	.	PUNCT
ejde-553	40	1	but	but	CCONJ
ejde-553	40	2	,	,	PUNCT
ejde-553	40	3	a	a	DET
ejde-553	40	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	40	5	constant	constant	ADJ
ejde-553	40	6	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	40	7	)	)	PUNCT
ejde-553	40	8	for	for	ADP
ejde-553	40	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-553	40	10	(	(	PUNCT
ejde-553	40	11	1.4	1.4	NUM
ejde-553	40	12	)	)	PUNCT
ejde-553	40	13	is	be	AUX
ejde-553	40	14	needed	need	VERB
ejde-553	40	15	and	and	CCONJ
ejde-553	40	16	this	this	PRON
ejde-553	40	17	is	be	AUX
ejde-553	40	18	not	not	PART
ejde-553	40	19	the	the	DET
ejde-553	40	20	case	case	NOUN
ejde-553	40	21	of	of	ADP
ejde-553	40	22	elementary	elementary	ADJ
ejde-553	40	23	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	40	24	schemes	scheme	NOUN
ejde-553	40	25	such	such	ADJ
ejde-553	40	26	as	as	ADP
ejde-553	40	27	finite	finite	ADJ
ejde-553	40	28	difference	difference	NOUN
ejde-553	40	29	and	and	CCONJ
ejde-553	40	30	standard	standard	ADJ
ejde-553	40	31	finite	finite	ADJ
ejde-553	40	32	elements	element	NOUN
ejde-553	40	33	.	.	PUNCT
ejde-553	41	1	a	a	DET
ejde-553	41	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	41	3	evidence	evidence	NOUN
ejde-553	41	4	to	to	ADP
ejde-553	41	5	the	the	DET
ejde-553	41	6	lack	lack	NOUN
ejde-553	41	7	of	of	ADP
ejde-553	41	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	41	9	observability	observability	NOUN
ejde-553	41	10	to	to	ADP
ejde-553	41	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	41	12	observability	observability	NOUN
ejde-553	41	13	problem	problem	NOUN
ejde-553	41	14	was	be	AUX
ejde-553	41	15	first	first	ADV
ejde-553	41	16	observed	observe	VERB
ejde-553	41	17	by	by	ADP
ejde-553	41	18	glowinski	glowinski	PROPN
ejde-553	41	19	et	et	PROPN
ejde-553	41	20	al	al	PROPN
ejde-553	42	1	[	[	X
ejde-553	42	2	6	6	NUM
ejde-553	42	3	,	,	PUNCT
ejde-553	42	4	7	7	NUM
ejde-553	42	5	,	,	PUNCT
ejde-553	42	6	8	8	NUM
ejde-553	42	7	]	]	PUNCT
ejde-553	42	8	,	,	PUNCT
ejde-553	42	9	in	in	ADP
ejde-553	42	10	connection	connection	NOUN
ejde-553	42	11	with	with	ADP
ejde-553	42	12	the	the	DET
ejde-553	42	13	exact	exact	ADJ
ejde-553	42	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	42	15	controllability	controllability	NOUN
ejde-553	42	16	of	of	ADP
ejde-553	42	17	the	the	DET
ejde-553	42	18	wave	wave	NOUN
ejde-553	42	19	equation	equation	NOUN
ejde-553	42	20	and	and	CCONJ
ejde-553	42	21	the	the	DET
ejde-553	42	22	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	42	23	implementation	implementation	NOUN
ejde-553	42	24	of	of	ADP
ejde-553	42	25	the	the	DET
ejde-553	42	26	so	so	ADV
ejde-553	42	27	-	-	PUNCT
ejde-553	42	28	called	call	VERB
ejde-553	42	29	hum	hum	ADJ
ejde-553	42	30	method	method	NOUN
ejde-553	42	31	.	.	PUNCT
ejde-553	43	1	the	the	DET
ejde-553	43	2	non	non	ADJ
ejde-553	43	3	-	-	ADJ
ejde-553	43	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	43	5	observability	observability	NOUN
ejde-553	43	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	43	7	to	to	ADP
ejde-553	43	8	semi	semi	ADJ
ejde-553	43	9	-	-	ADJ
ejde-553	43	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	43	11	versions	version	NOUN
ejde-553	43	12	of	of	ADP
ejde-553	43	13	(	(	PUNCT
ejde-553	43	14	1.4	1.4	NUM
ejde-553	43	15	)	)	PUNCT
ejde-553	43	16	was	be	AUX
ejde-553	43	17	first	first	ADV
ejde-553	43	18	solved	solve	VERB
ejde-553	43	19	by	by	ADP
ejde-553	43	20	infante	infante	NOUN
ejde-553	43	21	and	and	CCONJ
ejde-553	43	22	zuazua	zuazua	NOUN
ejde-553	43	23	[	[	X
ejde-553	43	24	9	9	NUM
ejde-553	43	25	]	]	PUNCT
ejde-553	43	26	.	.	PUNCT
ejde-553	44	1	they	they	PRON
ejde-553	44	2	noticed	notice	VERB
ejde-553	44	3	that	that	SCONJ
ejde-553	44	4	the	the	DET
ejde-553	44	5	problem	problem	NOUN
ejde-553	44	6	to	to	PART
ejde-553	44	7	estimate	estimate	VERB
ejde-553	44	8	the	the	DET
ejde-553	44	9	total	total	ADJ
ejde-553	44	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	44	11	energy	energy	NOUN
ejde-553	44	12	in	in	ADP
ejde-553	44	13	terms	term	NOUN
ejde-553	44	14	of	of	ADP
ejde-553	44	15	the	the	DET
ejde-553	44	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	44	17	energy	energy	NOUN
ejde-553	44	18	concentrated	concentrate	VERB
ejde-553	44	19	at	at	ADP
ejde-553	44	20	the	the	DET
ejde-553	44	21	boundary	boundary	NOUN
ejde-553	44	22	is	be	AUX
ejde-553	44	23	not	not	PART
ejde-553	44	24	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	44	25	as	as	ADP
ejde-553	44	26	h→	h→	NOUN
ejde-553	44	27	0	0	NUM
ejde-553	44	28	for	for	ADP
ejde-553	44	29	the	the	DET
ejde-553	44	30	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	44	31	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-553	44	32	equation	equation	NOUN
ejde-553	44	33	u′′j	u′′j	ADP
ejde-553	44	34	(	(	PUNCT
ejde-553	44	35	t)−	t)−	PROPN
ejde-553	44	36	uj+1(t)−	uj+1(t)−	PROPN
ejde-553	44	37	2uj(t	2uj(t	NUM
ejde-553	44	38	)	)	PUNCT
ejde-553	45	1	+	+	CCONJ
ejde-553	45	2	uj−1(t	uj−1(t	ADJ
ejde-553	45	3	)	)	PUNCT
ejde-553	45	4	h2	h2	NOUN
ejde-553	45	5	=	=	SYM
ejde-553	45	6	0	0	PROPN
ejde-553	45	7	,	,	PUNCT
ejde-553	45	8	j	j	PROPN
ejde-553	45	9	=	=	SYM
ejde-553	45	10	1	1	NUM
ejde-553	45	11	,	,	PUNCT
ejde-553	45	12	2	2	NUM
ejde-553	45	13	,	,	PUNCT
ejde-553	45	14	.	.	PUNCT
ejde-553	45	15	.	.	PUNCT
ejde-553	45	16	.	.	PUNCT
ejde-553	46	1	,	,	PUNCT
ejde-553	46	2	j	j	PROPN
ejde-553	46	3	,	,	PUNCT
ejde-553	46	4	0	0	PUNCT
ejde-553	46	5	<	<	X
ejde-553	46	6	t	t	X
ejde-553	46	7	<	<	X
ejde-553	46	8	t	t	PROPN
ejde-553	46	9	,	,	PUNCT
ejde-553	46	10	(	(	PUNCT
ejde-553	46	11	1.6	1.6	NUM
ejde-553	46	12	)	)	PUNCT
ejde-553	46	13	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-553	46	14	)	)	PUNCT
ejde-553	46	15	=	=	SYM
ejde-553	46	16	uj+1(t	uj+1(t	PROPN
ejde-553	46	17	)	)	PUNCT
ejde-553	47	1	=	=	SYM
ejde-553	47	2	0	0	NUM
ejde-553	47	3	,	,	PUNCT
ejde-553	47	4	0	0	NUM
ejde-553	47	5	<	<	X
ejde-553	47	6	t	t	X
ejde-553	47	7	<	<	X
ejde-553	47	8	t	t	PROPN
ejde-553	47	9	,	,	PUNCT
ejde-553	47	10	(	(	PUNCT
ejde-553	47	11	1.7	1.7	NUM
ejde-553	47	12	)	)	PUNCT
ejde-553	47	13	uj(0	uj(0	NOUN
ejde-553	47	14	)	)	PUNCT
ejde-553	47	15	=	=	SYM
ejde-553	48	1	u0j	u0j	PROPN
ejde-553	48	2	,	,	PUNCT
ejde-553	48	3	u′j(0	u′j(0	NUM
ejde-553	48	4	)	)	PUNCT
ejde-553	48	5	=	=	PUNCT
ejde-553	48	6	u1j	u1j	NOUN
ejde-553	48	7	,	,	PUNCT
ejde-553	48	8	j	j	PROPN
ejde-553	48	9	=	=	SYM
ejde-553	48	10	0	0	NUM
ejde-553	48	11	,	,	PUNCT
ejde-553	48	12	1	1	NUM
ejde-553	48	13	,	,	PUNCT
ejde-553	48	14	2	2	NUM
ejde-553	48	15	,	,	PUNCT
ejde-553	48	16	.	.	PUNCT
ejde-553	48	17	.	.	PUNCT
ejde-553	48	18	.	.	PUNCT
ejde-553	49	1	,	,	PUNCT
ejde-553	49	2	j	j	PROPN
ejde-553	49	3	+	+	NOUN
ejde-553	49	4	1	1	X
ejde-553	49	5	.	.	PUNCT
ejde-553	49	6	(	(	PUNCT
ejde-553	49	7	1.8	1.8	NUM
ejde-553	49	8	)	)	PUNCT
ejde-553	49	9	the	the	DET
ejde-553	49	10	total	total	ADJ
ejde-553	49	11	energy	energy	NOUN
ejde-553	49	12	of	of	ADP
ejde-553	49	13	(	(	PUNCT
ejde-553	49	14	1.6)–(1.8	1.6)–(1.8	NUM
ejde-553	49	15	)	)	PUNCT
ejde-553	49	16	is	be	AUX
ejde-553	49	17	conserved	conserve	VERB
ejde-553	49	18	,	,	PUNCT
ejde-553	49	19	i.e.	i.e.	X
ejde-553	49	20	,	,	PUNCT
ejde-553	49	21	eh(t	eh(t	PUNCT
ejde-553	49	22	)	)	PUNCT
ejde-553	49	23	:	:	PUNCT
ejde-553	50	1	=	=	SYM
ejde-553	50	2	h	h	NOUN
ejde-553	50	3	2	2	NUM
ejde-553	50	4	j∑	j∑	NOUN
ejde-553	50	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	50	6	[	[	PUNCT
ejde-553	50	7	|u′j(t)|2	|u′j(t)|2	PROPN
ejde-553	50	8	+	+	CCONJ
ejde-553	50	9	∣∣uj+1(t)−	∣∣uj+1(t)−	PROPN
ejde-553	50	10	uj(t	uj(t	PUNCT
ejde-553	50	11	)	)	PUNCT
ejde-553	50	12	h	h	PROPN
ejde-553	50	13	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	50	14	]	]	X
ejde-553	50	15	=	=	SYM
ejde-553	50	16	eh(0	eh(0	NOUN
ejde-553	50	17	)	)	PUNCT
ejde-553	50	18	,	,	PUNCT
ejde-553	50	19	∀0	∀0	VERB
ejde-553	50	20	<	<	X
ejde-553	50	21	t	t	X
ejde-553	50	22	<	<	X
ejde-553	50	23	t.	t.	PROPN
ejde-553	50	24	(	(	PUNCT
ejde-553	50	25	1.9	1.9	NUM
ejde-553	50	26	)	)	PUNCT
ejde-553	50	27	in	in	ADP
ejde-553	50	28	[	[	X
ejde-553	50	29	9	9	X
ejde-553	50	30	]	]	PUNCT
ejde-553	50	31	there	there	PRON
ejde-553	50	32	is	be	VERB
ejde-553	50	33	an	an	DET
ejde-553	50	34	analysis	analysis	NOUN
ejde-553	50	35	of	of	ADP
ejde-553	50	36	a	a	DET
ejde-553	50	37	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	50	38	version	version	NOUN
ejde-553	50	39	of	of	ADP
ejde-553	50	40	(	(	PUNCT
ejde-553	50	41	1.4	1.4	NUM
ejde-553	50	42	)	)	PUNCT
ejde-553	50	43	,	,	PUNCT
ejde-553	50	44	i.e.	i.e.	X
ejde-553	50	45	,	,	PUNCT
ejde-553	50	46	eh(0	eh(0	NOUN
ejde-553	50	47	)	)	PUNCT
ejde-553	50	48	≤	≤	NOUN
ejde-553	50	49	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	50	50	)	)	PUNCT
ejde-553	50	51	∫	∫	PROPN
ejde-553	50	52	t	t	PROPN
ejde-553	50	53	0	0	NUM
ejde-553	50	54	|uj(t)/h|2dt	|uj(t)/h|2dt	NUM
ejde-553	50	55	,	,	PUNCT
ejde-553	50	56	(	(	PUNCT
ejde-553	50	57	1.10	1.10	NUM
ejde-553	50	58	)	)	PUNCT
ejde-553	50	59	with	with	ADP
ejde-553	50	60	uj+1(t	uj+1(t	PROPN
ejde-553	50	61	)	)	PUNCT
ejde-553	51	1	=	=	SYM
ejde-553	51	2	0	0	NUM
ejde-553	52	1	for	for	ADP
ejde-553	52	2	0	0	NUM
ejde-553	52	3	<	<	X
ejde-553	52	4	t	t	X
ejde-553	52	5	<	<	X
ejde-553	52	6	t	t	PROPN
ejde-553	52	7	.	.	PUNCT
ejde-553	53	1	the	the	DET
ejde-553	53	2	problem	problem	NOUN
ejde-553	53	3	is	be	AUX
ejde-553	53	4	to	to	PART
ejde-553	53	5	know	know	VERB
ejde-553	53	6	if	if	SCONJ
ejde-553	53	7	the	the	DET
ejde-553	53	8	positive	positive	ADJ
ejde-553	53	9	constant	constant	ADJ
ejde-553	53	10	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	53	11	)	)	PUNCT
ejde-553	53	12	blows	blow	NOUN
ejde-553	53	13	-	-	PUNCT
ejde-553	53	14	up	up	NOUN
ejde-553	53	15	as	as	ADP
ejde-553	53	16	h→	h→	NOUN
ejde-553	53	17	0	0	NUM
ejde-553	53	18	.	.	PUNCT
ejde-553	54	1	according	accord	VERB
ejde-553	54	2	to	to	ADP
ejde-553	54	3	the	the	DET
ejde-553	54	4	result	result	NOUN
ejde-553	54	5	given	give	VERB
ejde-553	54	6	in	in	ADP
ejde-553	54	7	[	[	NOUN
ejde-553	54	8	9	9	NUM
ejde-553	54	9	,	,	PUNCT
ejde-553	54	10	theorem	theorem	VERB
ejde-553	54	11	1.1	1.1	NUM
ejde-553	54	12	]	]	PUNCT
ejde-553	54	13	,	,	PUNCT
ejde-553	54	14	sup	sup	NOUN
ejde-553	54	15	uj	uj	NOUN
ejde-553	54	16	solution	solution	NOUN
ejde-553	54	17	of	of	ADP
ejde-553	54	18	(	(	PUNCT
ejde-553	54	19	1.6)-(1.8	1.6)-(1.8	NUM
ejde-553	54	20	)	)	PUNCT
ejde-553	54	21	eh(0)∫	eh(0)∫	NOUN
ejde-553	55	1	t	t	NOUN
ejde-553	55	2	0	0	NUM
ejde-553	55	3	|uj	|uj	PROPN
ejde-553	55	4	(	(	PUNCT
ejde-553	55	5	t	t	NOUN
ejde-553	55	6	)	)	PUNCT
ejde-553	55	7	h	h	NOUN
ejde-553	55	8	|2dt	|2dt	PROPN
ejde-553	55	9	→∞	→∞	PROPN
ejde-553	55	10	as	as	ADP
ejde-553	55	11	h→	h→	PROPN
ejde-553	55	12	0	0	NUM
ejde-553	55	13	.	.	PUNCT
ejde-553	56	1	(	(	PUNCT
ejde-553	56	2	1.11	1.11	NUM
ejde-553	56	3	)	)	PUNCT
ejde-553	56	4	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	57	1	semi	semi	ADJ
ejde-553	57	2	-	-	ADJ
ejde-553	57	3	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	57	4	coupled	couple	VERB
ejde-553	57	5	wave	wave	NOUN
ejde-553	57	6	equations	equation	NOUN
ejde-553	57	7	3	3	NUM
ejde-553	57	8	otherwise	otherwise	ADV
ejde-553	57	9	,	,	PUNCT
ejde-553	57	10	there	there	PRON
ejde-553	57	11	exists	exist	VERB
ejde-553	57	12	a	a	DET
ejde-553	57	13	positive	positive	ADJ
ejde-553	57	14	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-553	57	15	to	to	ADP
ejde-553	57	16	(	(	PUNCT
ejde-553	57	17	1.11	1.11	NUM
ejde-553	57	18	)	)	PUNCT
ejde-553	57	19	in	in	ADP
ejde-553	57	20	a	a	DET
ejde-553	57	21	subspace	subspace	NOUN
ejde-553	57	22	of	of	ADP
ejde-553	57	23	solutions	solution	NOUN
ejde-553	57	24	generated	generate	VERB
ejde-553	57	25	by	by	ADP
ejde-553	57	26	low	low	ADJ
ejde-553	57	27	frequencies	frequency	NOUN
ejde-553	57	28	.	.	PUNCT
ejde-553	58	1	see	see	VERB
ejde-553	58	2	[	[	X
ejde-553	58	3	9	9	NUM
ejde-553	58	4	,	,	PUNCT
ejde-553	58	5	theorem	theorem	VERB
ejde-553	58	6	1.2	1.2	NUM
ejde-553	58	7	]	]	PUNCT
ejde-553	58	8	for	for	ADP
ejde-553	58	9	similar	similar	ADJ
ejde-553	58	10	results	result	NOUN
ejde-553	58	11	for	for	ADP
ejde-553	58	12	the	the	DET
ejde-553	58	13	standard	standard	ADJ
ejde-553	58	14	finite	finite	ADJ
ejde-553	58	15	element	element	NOUN
ejde-553	58	16	methods	method	NOUN
ejde-553	58	17	.	.	PUNCT
ejde-553	59	1	in	in	ADP
ejde-553	59	2	both	both	DET
ejde-553	59	3	cases	case	NOUN
ejde-553	59	4	,	,	PUNCT
ejde-553	59	5	the	the	DET
ejde-553	59	6	authors	author	NOUN
ejde-553	59	7	used	use	VERB
ejde-553	59	8	standard	standard	ADJ
ejde-553	59	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	59	10	schemes	scheme	NOUN
ejde-553	59	11	on	on	ADP
ejde-553	59	12	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	59	13	meshes	mesh	NOUN
ejde-553	59	14	.	.	PUNCT
ejde-553	60	1	since	since	SCONJ
ejde-553	60	2	the	the	DET
ejde-553	60	3	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-553	60	4	work	work	NOUN
ejde-553	60	5	by	by	ADP
ejde-553	60	6	infante	infante	NOUN
ejde-553	60	7	and	and	CCONJ
ejde-553	60	8	zuazua	zuazua	NOUN
ejde-553	60	9	[	[	X
ejde-553	60	10	9	9	NUM
ejde-553	60	11	]	]	PUNCT
ejde-553	60	12	,	,	PUNCT
ejde-553	60	13	a	a	DET
ejde-553	60	14	large	large	ADJ
ejde-553	60	15	number	number	NOUN
ejde-553	60	16	of	of	ADP
ejde-553	60	17	papers	paper	NOUN
ejde-553	60	18	and	and	CCONJ
ejde-553	60	19	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	60	20	techniques	technique	NOUN
ejde-553	60	21	have	have	AUX
ejde-553	60	22	been	be	AUX
ejde-553	60	23	introduced	introduce	VERB
ejde-553	60	24	to	to	PART
ejde-553	60	25	deal	deal	VERB
ejde-553	60	26	with	with	ADP
ejde-553	60	27	the	the	DET
ejde-553	60	28	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	60	29	observability	observability	NOUN
ejde-553	60	30	and	and	CCONJ
ejde-553	60	31	questions	question	NOUN
ejde-553	60	32	related	relate	VERB
ejde-553	60	33	to	to	ADP
ejde-553	60	34	control	control	NOUN
ejde-553	60	35	and	and	CCONJ
ejde-553	60	36	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-553	60	37	theories	theory	NOUN
ejde-553	60	38	.	.	PUNCT
ejde-553	61	1	we	we	PRON
ejde-553	61	2	refer	refer	VERB
ejde-553	61	3	the	the	DET
ejde-553	61	4	readers	reader	NOUN
ejde-553	61	5	to	to	ADP
ejde-553	61	6	the	the	DET
ejde-553	61	7	surveys	survey	NOUN
ejde-553	61	8	[	[	X
ejde-553	61	9	5	5	NUM
ejde-553	61	10	,	,	PUNCT
ejde-553	61	11	18	18	NUM
ejde-553	61	12	]	]	PUNCT
ejde-553	61	13	for	for	ADP
ejde-553	61	14	the	the	DET
ejde-553	61	15	developments	development	NOUN
ejde-553	61	16	in	in	ADP
ejde-553	61	17	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	61	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-553	61	19	dealing	deal	VERB
ejde-553	61	20	with	with	ADP
ejde-553	61	21	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	61	22	observability	observability	NOUN
ejde-553	61	23	on	on	ADP
ejde-553	61	24	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	61	25	meshes	mesh	NOUN
ejde-553	61	26	.	.	PUNCT
ejde-553	62	1	see	see	VERB
ejde-553	62	2	also	also	ADV
ejde-553	62	3	ervedoza	ervedoza	VERB
ejde-553	62	4	et	et	PROPN
ejde-553	62	5	al	al	PROPN
ejde-553	63	1	[	[	X
ejde-553	63	2	4	4	X
ejde-553	63	3	]	]	PUNCT
ejde-553	63	4	who	who	PRON
ejde-553	63	5	opened	open	VERB
ejde-553	63	6	new	new	ADJ
ejde-553	63	7	perspectives	perspective	NOUN
ejde-553	63	8	in	in	ADP
ejde-553	63	9	the	the	DET
ejde-553	63	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	63	11	observability	observability	NOUN
ejde-553	63	12	problem	problem	NOUN
ejde-553	63	13	by	by	ADP
ejde-553	63	14	taking	take	VERB
ejde-553	63	15	non	non	ADJ
ejde-553	63	16	-	-	ADJ
ejde-553	63	17	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	63	18	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	63	19	meshes	mesh	NOUN
ejde-553	63	20	for	for	ADP
ejde-553	63	21	finite	finite	ADJ
ejde-553	63	22	difference	difference	NOUN
ejde-553	63	23	and	and	CCONJ
ejde-553	63	24	standard	standard	ADJ
ejde-553	63	25	finite	finite	ADJ
ejde-553	63	26	element	element	NOUN
ejde-553	63	27	approximations	approximation	NOUN
ejde-553	63	28	of	of	ADP
ejde-553	63	29	the	the	DET
ejde-553	63	30	1d	1d	NUM
ejde-553	63	31	wave	wave	NOUN
ejde-553	63	32	equation	equation	NOUN
ejde-553	63	33	.	.	PUNCT
ejde-553	64	1	this	this	DET
ejde-553	64	2	article	article	NOUN
ejde-553	64	3	concerns	concern	VERB
ejde-553	64	4	the	the	DET
ejde-553	64	5	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-553	64	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	64	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-553	64	8	of	of	ADP
ejde-553	64	9	an	an	DET
ejde-553	64	10	observability	observability	NOUN
ejde-553	64	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	64	12	concerning	concern	VERB
ejde-553	64	13	a	a	DET
ejde-553	64	14	coupled	couple	VERB
ejde-553	64	15	system	system	NOUN
ejde-553	64	16	of	of	ADP
ejde-553	64	17	wave	wave	NOUN
ejde-553	64	18	equations	equation	NOUN
ejde-553	64	19	.	.	PUNCT
ejde-553	65	1	we	we	PRON
ejde-553	65	2	use	use	VERB
ejde-553	65	3	a	a	DET
ejde-553	65	4	particular	particular	ADJ
ejde-553	65	5	scheme	scheme	NOUN
ejde-553	65	6	in	in	ADP
ejde-553	65	7	finite	finite	ADJ
ejde-553	65	8	difference	difference	NOUN
ejde-553	65	9	semi	semi	ADV
ejde-553	65	10	-	-	NOUN
ejde-553	65	11	discretization	discretization	NOUN
ejde-553	65	12	on	on	ADP
ejde-553	65	13	a	a	DET
ejde-553	65	14	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	65	15	mesh	mesh	NOUN
ejde-553	65	16	.	.	PUNCT
ejde-553	66	1	let	let	VERB
ejde-553	66	2	us	we	PRON
ejde-553	66	3	consider	consider	VERB
ejde-553	66	4	the	the	DET
ejde-553	66	5	1d	1d	NUM
ejde-553	66	6	coupled	couple	VERB
ejde-553	66	7	wave	wave	NOUN
ejde-553	66	8	equations	equation	NOUN
ejde-553	66	9	utt	utt	PROPN
ejde-553	66	10	−	−	PROPN
ejde-553	66	11	uxx	uxx	NOUN
ejde-553	67	1	+	+	CCONJ
ejde-553	67	2	αv	αv	NOUN
ejde-553	67	3	=	=	SYM
ejde-553	67	4	0	0	NUM
ejde-553	67	5	,	,	PUNCT
ejde-553	67	6	(	(	PUNCT
ejde-553	67	7	0	0	NUM
ejde-553	67	8	,	,	PUNCT
ejde-553	67	9	l)×	l)×	X
ejde-553	67	10	(	(	PUNCT
ejde-553	67	11	0	0	NUM
ejde-553	67	12	,	,	PUNCT
ejde-553	67	13	t	t	NOUN
ejde-553	67	14	)	)	PUNCT
ejde-553	67	15	,	,	PUNCT
ejde-553	67	16	(	(	PUNCT
ejde-553	67	17	1.12	1.12	NUM
ejde-553	67	18	)	)	PUNCT
ejde-553	67	19	vtt	vtt	PROPN
ejde-553	67	20	−	−	PROPN
ejde-553	67	21	vxx	vxx	PROPN
ejde-553	67	22	+	+	CCONJ
ejde-553	67	23	αu	αu	X
ejde-553	67	24	=	=	SYM
ejde-553	67	25	0	0	NUM
ejde-553	67	26	,	,	PUNCT
ejde-553	67	27	(	(	PUNCT
ejde-553	67	28	0	0	NUM
ejde-553	67	29	,	,	PUNCT
ejde-553	67	30	l)×	l)×	X
ejde-553	67	31	(	(	PUNCT
ejde-553	67	32	0	0	NUM
ejde-553	67	33	,	,	PUNCT
ejde-553	67	34	t	t	NOUN
ejde-553	67	35	)	)	PUNCT
ejde-553	67	36	,	,	PUNCT
ejde-553	67	37	(	(	PUNCT
ejde-553	67	38	1.13	1.13	NUM
ejde-553	67	39	)	)	PUNCT
ejde-553	67	40	u(x	u(x	PROPN
ejde-553	67	41	,	,	PUNCT
ejde-553	67	42	t	t	NOUN
ejde-553	67	43	)	)	PUNCT
ejde-553	67	44	=	=	SYM
ejde-553	68	1	v(x	v(x	PROPN
ejde-553	68	2	,	,	PUNCT
ejde-553	68	3	t	t	PROPN
ejde-553	68	4	)	)	PUNCT
ejde-553	68	5	=	=	SYM
ejde-553	68	6	0	0	NUM
ejde-553	68	7	,	,	PUNCT
ejde-553	68	8	x	x	SYM
ejde-553	68	9	=	=	SYM
ejde-553	68	10	0	0	NUM
ejde-553	68	11	,	,	PUNCT
ejde-553	68	12	l	l	NOUN
ejde-553	68	13	,	,	PUNCT
ejde-553	68	14	0	0	PUNCT
ejde-553	68	15	<	<	X
ejde-553	68	16	t	t	X
ejde-553	68	17	<	<	X
ejde-553	68	18	t	t	PROPN
ejde-553	68	19	,	,	PUNCT
ejde-553	68	20	(	(	PUNCT
ejde-553	68	21	1.14	1.14	NUM
ejde-553	68	22	)	)	PUNCT
ejde-553	68	23	u(x	u(x	NOUN
ejde-553	68	24	,	,	PUNCT
ejde-553	68	25	0	0	NUM
ejde-553	68	26	)	)	PUNCT
ejde-553	68	27	=	=	SYM
ejde-553	68	28	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-553	68	29	)	)	PUNCT
ejde-553	68	30	,	,	PUNCT
ejde-553	68	31	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-553	68	32	,	,	PUNCT
ejde-553	68	33	0	0	NUM
ejde-553	68	34	)	)	PUNCT
ejde-553	68	35	=	=	SYM
ejde-553	68	36	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-553	68	37	)	)	PUNCT
ejde-553	68	38	,	,	PUNCT
ejde-553	68	39	∀x	∀x	X
ejde-553	68	40	∈	∈	PROPN
ejde-553	68	41	(	(	PUNCT
ejde-553	68	42	0	0	NUM
ejde-553	68	43	,	,	PUNCT
ejde-553	68	44	l	l	NOUN
ejde-553	68	45	)	)	PUNCT
ejde-553	68	46	,	,	PUNCT
ejde-553	68	47	(	(	PUNCT
ejde-553	68	48	1.15	1.15	NUM
ejde-553	68	49	)	)	PUNCT
ejde-553	68	50	v(x	v(x	PROPN
ejde-553	68	51	,	,	PUNCT
ejde-553	68	52	0	0	NUM
ejde-553	68	53	)	)	PUNCT
ejde-553	68	54	=	=	SYM
ejde-553	68	55	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-553	68	56	)	)	PUNCT
ejde-553	68	57	,	,	PUNCT
ejde-553	68	58	vt(x	vt(x	NUM
ejde-553	68	59	,	,	PUNCT
ejde-553	68	60	0	0	NUM
ejde-553	68	61	)	)	PUNCT
ejde-553	68	62	=	=	SYM
ejde-553	68	63	v1(x	v1(x	NUM
ejde-553	68	64	)	)	PUNCT
ejde-553	68	65	,	,	PUNCT
ejde-553	68	66	∀x	∀x	X
ejde-553	68	67	∈	∈	PROPN
ejde-553	68	68	(	(	PUNCT
ejde-553	68	69	0	0	NUM
ejde-553	68	70	,	,	PUNCT
ejde-553	68	71	l	l	NOUN
ejde-553	68	72	)	)	PUNCT
ejde-553	68	73	,	,	PUNCT
ejde-553	68	74	(	(	PUNCT
ejde-553	68	75	1.16	1.16	NUM
ejde-553	68	76	)	)	PUNCT
ejde-553	68	77	where	where	SCONJ
ejde-553	68	78	the	the	DET
ejde-553	68	79	positive	positive	ADJ
ejde-553	68	80	coupling	coupling	NOUN
ejde-553	68	81	term	term	NOUN
ejde-553	68	82	α	α	PROPN
ejde-553	68	83	is	be	AUX
ejde-553	68	84	proportional	proportional	ADJ
ejde-553	68	85	to	to	ADP
ejde-553	68	86	the	the	DET
ejde-553	68	87	displacements	displacement	NOUN
ejde-553	68	88	u(x	u(x	NOUN
ejde-553	68	89	,	,	PUNCT
ejde-553	68	90	t	t	PROPN
ejde-553	68	91	)	)	PUNCT
ejde-553	68	92	and	and	CCONJ
ejde-553	68	93	v(x	v(x	PROPN
ejde-553	68	94	,	,	PUNCT
ejde-553	68	95	t	t	PROPN
ejde-553	68	96	)	)	PUNCT
ejde-553	68	97	.	.	PUNCT
ejde-553	69	1	here	here	ADV
ejde-553	69	2	,	,	PUNCT
ejde-553	69	3	t	t	PROPN
ejde-553	69	4	and	and	CCONJ
ejde-553	69	5	x	x	PRON
ejde-553	69	6	are	be	AUX
ejde-553	69	7	the	the	DET
ejde-553	69	8	time	time	NOUN
ejde-553	69	9	and	and	CCONJ
ejde-553	69	10	space	space	NOUN
ejde-553	69	11	variables	variable	NOUN
ejde-553	69	12	,	,	PUNCT
ejde-553	69	13	respectively	respectively	ADV
ejde-553	69	14	.	.	PUNCT
ejde-553	70	1	the	the	DET
ejde-553	70	2	functions	function	NOUN
ejde-553	70	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-553	70	4	,	,	PUNCT
ejde-553	70	5	t	t	PROPN
ejde-553	70	6	)	)	PUNCT
ejde-553	70	7	and	and	CCONJ
ejde-553	70	8	v(x	v(x	PROPN
ejde-553	70	9	,	,	PUNCT
ejde-553	70	10	t	t	PROPN
ejde-553	70	11	)	)	PUNCT
ejde-553	70	12	are	be	AUX
ejde-553	70	13	the	the	DET
ejde-553	70	14	displacements	displacement	NOUN
ejde-553	70	15	of	of	ADP
ejde-553	70	16	two	two	NUM
ejde-553	70	17	vibrating	vibrate	VERB
ejde-553	70	18	strings	string	NOUN
ejde-553	70	19	,	,	PUNCT
ejde-553	70	20	measured	measure	VERB
ejde-553	70	21	from	from	ADP
ejde-553	70	22	their	their	PRON
ejde-553	70	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-553	70	24	positions	position	NOUN
ejde-553	70	25	and	and	CCONJ
ejde-553	70	26	the	the	DET
ejde-553	70	27	coupling	coupling	NOUN
ejde-553	70	28	is	be	AUX
ejde-553	70	29	given	give	VERB
ejde-553	70	30	by	by	ADP
ejde-553	70	31	coupling	couple	VERB
ejde-553	70	32	terms	term	NOUN
ejde-553	70	33	αv	αv	ADP
ejde-553	70	34	and	and	CCONJ
ejde-553	70	35	αu	αu	NOUN
ejde-553	70	36	.	.	PUNCT
ejde-553	71	1	this	this	DET
ejde-553	71	2	system	system	NOUN
ejde-553	71	3	is	be	AUX
ejde-553	71	4	motivated	motivate	VERB
ejde-553	71	5	by	by	ADP
ejde-553	71	6	analogous	analogous	ADJ
ejde-553	71	7	problem	problem	NOUN
ejde-553	71	8	in	in	ADP
ejde-553	71	9	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-553	71	10	differential	differential	ADJ
ejde-553	71	11	equations	equation	NOUN
ejde-553	71	12	for	for	ADP
ejde-553	71	13	coupled	couple	VERB
ejde-553	71	14	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-553	71	15	oscillators	oscillator	NOUN
ejde-553	71	16	(	(	PUNCT
ejde-553	71	17	see	see	VERB
ejde-553	71	18	[	[	X
ejde-553	71	19	13	13	NUM
ejde-553	71	20	]	]	PUNCT
ejde-553	71	21	)	)	PUNCT
ejde-553	71	22	and	and	CCONJ
ejde-553	71	23	it	it	PRON
ejde-553	71	24	is	be	AUX
ejde-553	71	25	well	well	ADV
ejde-553	71	26	-	-	PUNCT
ejde-553	71	27	posed	pose	VERB
ejde-553	71	28	in	in	ADP
ejde-553	71	29	the	the	DET
ejde-553	71	30	energy	energy	NOUN
ejde-553	71	31	space	space	NOUN
ejde-553	71	32	h	h	NOUN
ejde-553	72	1	:	:	PUNCT
ejde-553	72	2	=	=	SYM
ejde-553	72	3	(	(	PUNCT
ejde-553	72	4	h1	h1	PROPN
ejde-553	72	5	0	0	NUM
ejde-553	72	6	(	(	PUNCT
ejde-553	72	7	0	0	NUM
ejde-553	72	8	,	,	PUNCT
ejde-553	72	9	l)×l2(0	l)×l2(0	NOUN
ejde-553	72	10	,	,	PUNCT
ejde-553	72	11	l	l	NOUN
ejde-553	72	12	)	)	PUNCT
ejde-553	72	13	)	)	PUNCT
ejde-553	72	14	2	2	X
ejde-553	72	15	.	.	PUNCT
ejde-553	73	1	that	that	PRON
ejde-553	73	2	is	be	AUX
ejde-553	73	3	to	to	PART
ejde-553	73	4	say	say	VERB
ejde-553	73	5	,	,	PUNCT
ejde-553	73	6	denoting	denote	VERB
ejde-553	73	7	u	u	NOUN
ejde-553	73	8	=	=	SYM
ejde-553	73	9	(	(	PUNCT
ejde-553	73	10	u	u	PROPN
ejde-553	73	11	,	,	PUNCT
ejde-553	73	12	ut	ut	PROPN
ejde-553	73	13	,	,	PUNCT
ejde-553	73	14	v	v	PROPN
ejde-553	73	15	,	,	PUNCT
ejde-553	73	16	vt	vt	PROPN
ejde-553	73	17	)	)	PUNCT
ejde-553	73	18	we	we	PRON
ejde-553	73	19	have	have	VERB
ejde-553	73	20	that	that	PRON
ejde-553	73	21	for	for	ADP
ejde-553	73	22	any	any	DET
ejde-553	73	23	u0	u0	ADJ
ejde-553	73	24	∈	∈	PROPN
ejde-553	73	25	(	(	PUNCT
ejde-553	73	26	h1	h1	NOUN
ejde-553	73	27	0	0	NUM
ejde-553	73	28	(	(	PUNCT
ejde-553	73	29	0	0	NUM
ejde-553	73	30	,	,	PUNCT
ejde-553	73	31	l)×l2(0	l)×l2(0	NOUN
ejde-553	73	32	,	,	PUNCT
ejde-553	73	33	l	l	NOUN
ejde-553	73	34	)	)	PUNCT
ejde-553	73	35	)	)	PUNCT
ejde-553	73	36	2	2	NUM
ejde-553	73	37	there	there	PRON
ejde-553	73	38	exists	exist	VERB
ejde-553	73	39	a	a	DET
ejde-553	73	40	unique	unique	ADJ
ejde-553	73	41	solution	solution	NOUN
ejde-553	73	42	u	u	NOUN
ejde-553	73	43	in	in	ADP
ejde-553	73	44	c0	c0	PROPN
ejde-553	73	45	(	(	PUNCT
ejde-553	73	46	[	[	X
ejde-553	73	47	0	0	NUM
ejde-553	73	48	,	,	PUNCT
ejde-553	73	49	t	t	X
ejde-553	73	50	]	]	PUNCT
ejde-553	73	51	;	;	PUNCT
ejde-553	73	52	d(a	d(a	PROPN
ejde-553	73	53	)	)	PUNCT
ejde-553	73	54	)	)	PUNCT
ejde-553	73	55	∩c1	∩c1	NOUN
ejde-553	74	1	(	(	PUNCT
ejde-553	74	2	[	[	X
ejde-553	74	3	0	0	NUM
ejde-553	74	4	,	,	PUNCT
ejde-553	74	5	t	t	X
ejde-553	74	6	]	]	PUNCT
ejde-553	74	7	;	;	PUNCT
ejde-553	74	8	h	h	NOUN
ejde-553	74	9	)	)	PUNCT
ejde-553	74	10	,	,	PUNCT
ejde-553	74	11	where	where	SCONJ
ejde-553	74	12	d(a	d(a	PROPN
ejde-553	74	13	)	)	PUNCT
ejde-553	74	14	:	:	PUNCT
ejde-553	75	1	=	=	SYM
ejde-553	75	2	(	(	PUNCT
ejde-553	75	3	h1	h1	PROPN
ejde-553	75	4	0	0	NUM
ejde-553	75	5	(	(	PUNCT
ejde-553	75	6	0	0	NUM
ejde-553	75	7	,	,	PUNCT
ejde-553	75	8	l)∩h2(0	l)∩h2(0	ADJ
ejde-553	75	9	,	,	PUNCT
ejde-553	75	10	l)×h1	l)×h1	SYM
ejde-553	75	11	0	0	NUM
ejde-553	75	12	(	(	PUNCT
ejde-553	75	13	0	0	NUM
ejde-553	75	14	,	,	PUNCT
ejde-553	75	15	l	l	NOUN
ejde-553	75	16	)	)	PUNCT
ejde-553	75	17	)	)	PUNCT
ejde-553	75	18	2	2	X
ejde-553	75	19	.	.	PUNCT
ejde-553	76	1	the	the	DET
ejde-553	76	2	energy	energy	NOUN
ejde-553	76	3	of	of	ADP
ejde-553	76	4	solutions	solution	NOUN
ejde-553	76	5	to	to	ADP
ejde-553	76	6	system	system	NOUN
ejde-553	76	7	(	(	PUNCT
ejde-553	76	8	1.12)–(1.16	1.12)–(1.16	NUM
ejde-553	76	9	)	)	PUNCT
ejde-553	76	10	is	be	AUX
ejde-553	76	11	e(t	e(t	NOUN
ejde-553	76	12	)	)	PUNCT
ejde-553	76	13	:	:	PUNCT
ejde-553	77	1	=	=	SYM
ejde-553	77	2	1	1	NUM
ejde-553	77	3	2	2	NUM
ejde-553	77	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	77	5	l	l	NOUN
ejde-553	77	6	0	0	NUM
ejde-553	77	7	u2	u2	PROPN
ejde-553	77	8	t	t	PROPN
ejde-553	77	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	77	10	1	1	NUM
ejde-553	77	11	2	2	NUM
ejde-553	77	12	∫	∫	NOUN
ejde-553	77	13	l	l	NOUN
ejde-553	77	14	0	0	PUNCT
ejde-553	77	15	u2x	u2x	X
ejde-553	77	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	77	17	1	1	NUM
ejde-553	77	18	2	2	NUM
ejde-553	77	19	∫	∫	NOUN
ejde-553	77	20	l	l	NOUN
ejde-553	77	21	0	0	NUM
ejde-553	77	22	v2	v2	PROPN
ejde-553	77	23	t	t	NOUN
ejde-553	77	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	77	25	1	1	NUM
ejde-553	77	26	2	2	NUM
ejde-553	77	27	∫	∫	NOUN
ejde-553	77	28	l	l	NOUN
ejde-553	77	29	0	0	PUNCT
ejde-553	77	30	v2x	v2x	PROPN
ejde-553	77	31	dx+α	dx+α	PROPN
ejde-553	77	32	∫	∫	PROPN
ejde-553	77	33	l	l	NOUN
ejde-553	77	34	0	0	PUNCT
ejde-553	77	35	uv	uv	PROPN
ejde-553	77	36	dx	dx	PROPN
ejde-553	77	37	.	.	PUNCT
ejde-553	78	1	(	(	PUNCT
ejde-553	78	2	1.17	1.17	NUM
ejde-553	78	3	)	)	PUNCT
ejde-553	78	4	in	in	ADP
ejde-553	78	5	this	this	DET
ejde-553	78	6	work	work	NOUN
ejde-553	78	7	,	,	PUNCT
ejde-553	78	8	we	we	PRON
ejde-553	78	9	obtain	obtain	VERB
ejde-553	78	10	an	an	DET
ejde-553	78	11	observability	observability	NOUN
ejde-553	78	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	78	13	of	of	ADP
ejde-553	78	14	system	system	NOUN
ejde-553	78	15	(	(	PUNCT
ejde-553	78	16	1.12)–(1.16	1.12)–(1.16	NUM
ejde-553	78	17	)	)	PUNCT
ejde-553	78	18	and	and	CCONJ
ejde-553	78	19	we	we	PRON
ejde-553	78	20	study	study	VERB
ejde-553	78	21	such	such	ADJ
ejde-553	78	22	observability	observability	NOUN
ejde-553	78	23	in	in	ADP
ejde-553	78	24	the	the	DET
ejde-553	78	25	light	light	NOUN
ejde-553	78	26	of	of	ADP
ejde-553	78	27	a	a	DET
ejde-553	78	28	semi	semi	ADJ
ejde-553	78	29	-	-	ADJ
ejde-553	78	30	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	78	31	scheme	scheme	NOUN
ejde-553	78	32	in	in	ADP
ejde-553	78	33	finite	finite	ADJ
ejde-553	78	34	difference	difference	NOUN
ejde-553	78	35	.	.	PUNCT
ejde-553	79	1	the	the	DET
ejde-553	79	2	rest	rest	NOUN
ejde-553	79	3	of	of	ADP
ejde-553	79	4	this	this	DET
ejde-553	79	5	article	article	NOUN
ejde-553	79	6	is	be	AUX
ejde-553	79	7	organized	organize	VERB
ejde-553	79	8	as	as	SCONJ
ejde-553	79	9	follows	follow	VERB
ejde-553	79	10	.	.	PUNCT
ejde-553	80	1	in	in	ADP
ejde-553	80	2	section	section	NOUN
ejde-553	80	3	2	2	NUM
ejde-553	80	4	,	,	PUNCT
ejde-553	80	5	we	we	PRON
ejde-553	80	6	show	show	VERB
ejde-553	80	7	a	a	DET
ejde-553	80	8	necessary	necessary	ADJ
ejde-553	80	9	condition	condition	NOUN
ejde-553	80	10	to	to	PART
ejde-553	80	11	obtain	obtain	VERB
ejde-553	80	12	the	the	DET
ejde-553	80	13	positivity	positivity	NOUN
ejde-553	80	14	of	of	ADP
ejde-553	80	15	the	the	DET
ejde-553	80	16	energy	energy	NOUN
ejde-553	80	17	and	and	CCONJ
ejde-553	80	18	we	we	PRON
ejde-553	80	19	build	build	VERB
ejde-553	80	20	an	an	DET
ejde-553	80	21	observability	observability	NOUN
ejde-553	80	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	80	23	.	.	PUNCT
ejde-553	81	1	in	in	ADP
ejde-553	81	2	section	section	NOUN
ejde-553	81	3	3	3	NUM
ejde-553	81	4	,	,	PUNCT
ejde-553	81	5	we	we	PRON
ejde-553	81	6	introduce	introduce	VERB
ejde-553	81	7	a	a	DET
ejde-553	81	8	semi	semi	ADJ
ejde-553	81	9	-	-	ADJ
ejde-553	81	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	81	11	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	81	12	scheme	scheme	NOUN
ejde-553	81	13	in	in	ADP
ejde-553	81	14	finite	finite	ADJ
ejde-553	81	15	difference	difference	NOUN
ejde-553	81	16	and	and	CCONJ
ejde-553	81	17	we	we	PRON
ejde-553	81	18	show	show	VERB
ejde-553	81	19	a	a	DET
ejde-553	81	20	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	81	21	observability	observability	NOUN
ejde-553	81	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	81	23	no	no	DET
ejde-553	81	24	filtering	filtering	NOUN
ejde-553	81	25	.	.	PUNCT
ejde-553	82	1	in	in	ADP
ejde-553	82	2	section	section	NOUN
ejde-553	82	3	4	4	NUM
ejde-553	82	4	,	,	PUNCT
ejde-553	82	5	we	we	PRON
ejde-553	82	6	prove	prove	VERB
ejde-553	82	7	results	result	NOUN
ejde-553	82	8	on	on	ADP
ejde-553	82	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	82	10	observability	observability	NOUN
ejde-553	82	11	for	for	ADP
ejde-553	82	12	filtered	filter	VERB
ejde-553	82	13	solutions	solution	NOUN
ejde-553	82	14	using	use	VERB
ejde-553	82	15	ingham	ingham	PROPN
ejde-553	82	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-553	82	17	and	and	CCONJ
ejde-553	82	18	we	we	PRON
ejde-553	82	19	improve	improve	VERB
ejde-553	82	20	the	the	DET
ejde-553	82	21	results	result	NOUN
ejde-553	82	22	obtained	obtain	VERB
ejde-553	82	23	in	in	ADP
ejde-553	82	24	section	section	NOUN
ejde-553	82	25	3	3	NUM
ejde-553	82	26	.	.	NOUN
ejde-553	82	27	2	2	NUM
ejde-553	82	28	.	.	PUNCT
ejde-553	82	29	energy	energy	NOUN
ejde-553	82	30	properties	property	NOUN
ejde-553	82	31	at	at	ADP
ejde-553	82	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-553	82	33	level	level	NOUN
ejde-553	82	34	in	in	ADP
ejde-553	82	35	this	this	DET
ejde-553	82	36	section	section	NOUN
ejde-553	82	37	,	,	PUNCT
ejde-553	82	38	we	we	PRON
ejde-553	82	39	establish	establish	VERB
ejde-553	82	40	some	some	DET
ejde-553	82	41	properties	property	NOUN
ejde-553	82	42	concerning	concern	VERB
ejde-553	82	43	the	the	DET
ejde-553	82	44	system	system	NOUN
ejde-553	82	45	(	(	PUNCT
ejde-553	82	46	1.12)–(1.16	1.12)–(1.16	NUM
ejde-553	82	47	)	)	PUNCT
ejde-553	82	48	.	.	PUNCT
ejde-553	83	1	we	we	PRON
ejde-553	83	2	focus	focus	VERB
ejde-553	83	3	on	on	ADP
ejde-553	83	4	the	the	DET
ejde-553	83	5	observability	observability	NOUN
ejde-553	83	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	83	7	built	build	VERB
ejde-553	83	8	from	from	ADP
ejde-553	83	9	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-553	83	10	.	.	PUNCT
ejde-553	84	1	first	first	ADV
ejde-553	84	2	,	,	PUNCT
ejde-553	84	3	we	we	PRON
ejde-553	84	4	develop	develop	VERB
ejde-553	84	5	4	4	NUM
ejde-553	84	6	d.	d.	PROPN
ejde-553	84	7	s.	s.	PROPN
ejde-553	84	8	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	84	9	jr	jr	PROPN
ejde-553	84	10	.	.	PROPN
ejde-553	84	11	,	,	PUNCT
ejde-553	84	12	a.	a.	PROPN
ejde-553	84	13	j.	j.	PROPN
ejde-553	84	14	a.	a.	PROPN
ejde-553	84	15	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	84	16	,	,	PUNCT
ejde-553	84	17	j.	j.	PROPN
ejde-553	84	18	c.	c.	PROPN
ejde-553	84	19	p.	p.	PROPN
ejde-553	84	20	fortes	fortes	PROPN
ejde-553	84	21	,	,	PUNCT
ejde-553	84	22	m.	m.	NOUN
ejde-553	84	23	l.	l.	PROPN
ejde-553	84	24	santos	santos	PROPN
ejde-553	84	25	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	85	1	the	the	DET
ejde-553	85	2	fourier	fourier	PROPN
ejde-553	85	3	series	series	NOUN
ejde-553	85	4	of	of	ADP
ejde-553	85	5	the	the	DET
ejde-553	85	6	system	system	NOUN
ejde-553	85	7	and	and	CCONJ
ejde-553	85	8	after	after	ADP
ejde-553	85	9	that	that	PRON
ejde-553	85	10	we	we	PRON
ejde-553	85	11	show	show	VERB
ejde-553	85	12	two	two	NUM
ejde-553	85	13	important	important	ADJ
ejde-553	85	14	properties	property	NOUN
ejde-553	85	15	concerning	concern	VERB
ejde-553	85	16	the	the	DET
ejde-553	85	17	energy	energy	NOUN
ejde-553	85	18	in	in	ADP
ejde-553	85	19	(	(	PUNCT
ejde-553	85	20	1.17	1.17	NUM
ejde-553	85	21	):	):	PUNCT
ejde-553	85	22	its	its	PRON
ejde-553	85	23	positivity	positivity	NOUN
ejde-553	85	24	and	and	CCONJ
ejde-553	85	25	its	its	PRON
ejde-553	85	26	conservation	conservation	NOUN
ejde-553	85	27	law	law	NOUN
ejde-553	85	28	.	.	PUNCT
ejde-553	86	1	2.1	2.1	NUM
ejde-553	86	2	.	.	PUNCT
ejde-553	87	1	fourier	fouri	ADJ
ejde-553	87	2	expansion	expansion	NOUN
ejde-553	87	3	of	of	ADP
ejde-553	87	4	the	the	DET
ejde-553	87	5	solutions	solution	NOUN
ejde-553	87	6	.	.	PUNCT
ejde-553	88	1	here	here	ADV
ejde-553	88	2	,	,	PUNCT
ejde-553	88	3	we	we	PRON
ejde-553	88	4	show	show	VERB
ejde-553	88	5	that	that	SCONJ
ejde-553	88	6	the	the	DET
ejde-553	88	7	solutions	solution	NOUN
ejde-553	88	8	of	of	ADP
ejde-553	88	9	(	(	PUNCT
ejde-553	88	10	1.12)–(1.16	1.12)–(1.16	NUM
ejde-553	88	11	)	)	PUNCT
ejde-553	88	12	admit	admit	VERB
ejde-553	88	13	a	a	DET
ejde-553	88	14	fourier	fourier	ADJ
ejde-553	88	15	expansion	expansion	NOUN
ejde-553	88	16	on	on	ADP
ejde-553	88	17	the	the	DET
ejde-553	88	18	specific	specific	ADJ
ejde-553	88	19	basis	basis	NOUN
ejde-553	88	20	of	of	ADP
ejde-553	88	21	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-553	88	22	.	.	PUNCT
ejde-553	89	1	to	to	PART
ejde-553	89	2	do	do	VERB
ejde-553	89	3	this	this	PRON
ejde-553	89	4	,	,	PUNCT
ejde-553	89	5	we	we	PRON
ejde-553	89	6	decoupled	decouple	VERB
ejde-553	89	7	the	the	DET
ejde-553	89	8	system	system	NOUN
ejde-553	89	9	into	into	ADP
ejde-553	89	10	two	two	NUM
ejde-553	89	11	systems	system	NOUN
ejde-553	89	12	,	,	PUNCT
ejde-553	89	13	namely	namely	ADV
ejde-553	89	14	:	:	PUNCT
ejde-553	89	15	for	for	ADP
ejde-553	89	16	ψ	ψ	X
ejde-553	89	17	:	:	PUNCT
ejde-553	89	18	=	=	SYM
ejde-553	89	19	u−	u−	PROPN
ejde-553	89	20	v	v	NOUN
ejde-553	89	21	we	we	PRON
ejde-553	89	22	obtain	obtain	VERB
ejde-553	89	23	from	from	ADP
ejde-553	89	24	system	system	NOUN
ejde-553	89	25	(	(	PUNCT
ejde-553	89	26	1.12)–(1.16	1.12)–(1.16	NUM
ejde-553	89	27	)	)	PUNCT
ejde-553	89	28	the	the	DET
ejde-553	89	29	system	system	NOUN
ejde-553	89	30	given	give	VERB
ejde-553	89	31	by	by	ADP
ejde-553	89	32	ψtt	ψtt	PROPN
ejde-553	90	1	−	−	PROPN
ejde-553	90	2	ψxx	ψxx	NOUN
ejde-553	90	3	−	−	NOUN
ejde-553	90	4	αψ	αψ	PROPN
ejde-553	90	5	=	=	SYM
ejde-553	90	6	0	0	NUM
ejde-553	90	7	,	,	PUNCT
ejde-553	90	8	in	in	ADP
ejde-553	90	9	(	(	PUNCT
ejde-553	90	10	0	0	NUM
ejde-553	90	11	,	,	PUNCT
ejde-553	90	12	l)×	l)×	X
ejde-553	90	13	(	(	PUNCT
ejde-553	90	14	0	0	NUM
ejde-553	90	15	,	,	PUNCT
ejde-553	90	16	t	t	NOUN
ejde-553	90	17	)	)	PUNCT
ejde-553	90	18	,	,	PUNCT
ejde-553	90	19	(	(	PUNCT
ejde-553	90	20	2.1	2.1	NUM
ejde-553	90	21	)	)	PUNCT
ejde-553	90	22	ψ(0	ψ(0	PROPN
ejde-553	90	23	,	,	PUNCT
ejde-553	90	24	t	t	PROPN
ejde-553	90	25	)	)	PUNCT
ejde-553	90	26	=	=	SYM
ejde-553	90	27	ψ(l	ψ(l	PROPN
ejde-553	90	28	,	,	PUNCT
ejde-553	90	29	t	t	PROPN
ejde-553	90	30	)	)	PUNCT
ejde-553	90	31	=	=	SYM
ejde-553	90	32	0	0	NUM
ejde-553	90	33	,	,	PUNCT
ejde-553	90	34	0	0	NUM
ejde-553	90	35	<	<	X
ejde-553	90	36	t	t	X
ejde-553	90	37	<	<	X
ejde-553	90	38	t	t	PROPN
ejde-553	90	39	,	,	PUNCT
ejde-553	90	40	(	(	PUNCT
ejde-553	90	41	2.2	2.2	NUM
ejde-553	90	42	)	)	PUNCT
ejde-553	90	43	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-553	90	44	,	,	PUNCT
ejde-553	90	45	0	0	NUM
ejde-553	90	46	)	)	PUNCT
ejde-553	90	47	=	=	SYM
ejde-553	90	48	ψ0(x	ψ0(x	NUM
ejde-553	90	49	)	)	PUNCT
ejde-553	90	50	,	,	PUNCT
ejde-553	90	51	ψt(x	ψt(x	NOUN
ejde-553	90	52	,	,	PUNCT
ejde-553	90	53	0	0	NUM
ejde-553	90	54	)	)	PUNCT
ejde-553	90	55	=	=	SYM
ejde-553	90	56	ψ1(x	ψ1(x	PROPN
ejde-553	90	57	)	)	PUNCT
ejde-553	90	58	,	,	PUNCT
ejde-553	90	59	∀x	∀x	X
ejde-553	90	60	∈	∈	PROPN
ejde-553	90	61	(	(	PUNCT
ejde-553	90	62	0	0	NUM
ejde-553	90	63	,	,	PUNCT
ejde-553	90	64	l	l	NOUN
ejde-553	90	65	)	)	PUNCT
ejde-553	90	66	,	,	PUNCT
ejde-553	90	67	(	(	PUNCT
ejde-553	90	68	2.3	2.3	NUM
ejde-553	90	69	)	)	PUNCT
ejde-553	90	70	as	as	ADV
ejde-553	90	71	well	well	ADV
ejde-553	90	72	as	as	ADP
ejde-553	90	73	for	for	ADP
ejde-553	90	74	the	the	DET
ejde-553	90	75	system	system	NOUN
ejde-553	90	76	φtt	φtt	NOUN
ejde-553	90	77	−	−	PROPN
ejde-553	90	78	φxx	φxx	X
ejde-553	90	79	+	+	CCONJ
ejde-553	90	80	αφ	αφ	PROPN
ejde-553	90	81	=	=	SYM
ejde-553	90	82	0	0	NUM
ejde-553	90	83	,	,	PUNCT
ejde-553	90	84	in	in	ADP
ejde-553	90	85	(	(	PUNCT
ejde-553	90	86	0	0	NUM
ejde-553	90	87	,	,	PUNCT
ejde-553	90	88	l)×	l)×	X
ejde-553	90	89	(	(	PUNCT
ejde-553	90	90	0	0	NUM
ejde-553	90	91	,	,	PUNCT
ejde-553	90	92	t	t	NOUN
ejde-553	90	93	)	)	PUNCT
ejde-553	90	94	,	,	PUNCT
ejde-553	90	95	(	(	PUNCT
ejde-553	90	96	2.4	2.4	NUM
ejde-553	90	97	)	)	PUNCT
ejde-553	90	98	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-553	90	99	,	,	PUNCT
ejde-553	90	100	t	t	PROPN
ejde-553	90	101	)	)	PUNCT
ejde-553	90	102	=	=	SYM
ejde-553	91	1	φ(l	φ(l	PROPN
ejde-553	91	2	,	,	PUNCT
ejde-553	91	3	t	t	PROPN
ejde-553	91	4	)	)	PUNCT
ejde-553	91	5	=	=	SYM
ejde-553	91	6	0	0	NUM
ejde-553	91	7	,	,	PUNCT
ejde-553	91	8	0	0	NUM
ejde-553	91	9	<	<	X
ejde-553	91	10	t	t	X
ejde-553	91	11	<	<	X
ejde-553	91	12	t	t	PROPN
ejde-553	91	13	,	,	PUNCT
ejde-553	91	14	(	(	PUNCT
ejde-553	91	15	2.5	2.5	NUM
ejde-553	91	16	)	)	PUNCT
ejde-553	91	17	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-553	91	18	,	,	PUNCT
ejde-553	91	19	0	0	NUM
ejde-553	91	20	)	)	PUNCT
ejde-553	91	21	=	=	SYM
ejde-553	91	22	φ0(x	φ0(x	NOUN
ejde-553	91	23	)	)	PUNCT
ejde-553	91	24	,	,	PUNCT
ejde-553	91	25	φt(x	φt(x	NOUN
ejde-553	91	26	,	,	PUNCT
ejde-553	91	27	0	0	NUM
ejde-553	91	28	)	)	PUNCT
ejde-553	91	29	=	=	PUNCT
ejde-553	91	30	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-553	91	31	)	)	PUNCT
ejde-553	91	32	,	,	PUNCT
ejde-553	91	33	∀x	∀x	X
ejde-553	91	34	∈	∈	PROPN
ejde-553	91	35	(	(	PUNCT
ejde-553	91	36	0	0	NUM
ejde-553	91	37	,	,	PUNCT
ejde-553	91	38	l	l	NOUN
ejde-553	91	39	)	)	PUNCT
ejde-553	91	40	,	,	PUNCT
ejde-553	91	41	(	(	PUNCT
ejde-553	91	42	2.6	2.6	NUM
ejde-553	91	43	)	)	PUNCT
ejde-553	91	44	where	where	SCONJ
ejde-553	91	45	φ	φ	NOUN
ejde-553	91	46	:	:	PUNCT
ejde-553	91	47	=	=	NOUN
ejde-553	91	48	u+	u+	NUM
ejde-553	91	49	v.	v.	ADP
ejde-553	91	50	both	both	DET
ejde-553	91	51	systems	system	NOUN
ejde-553	91	52	are	be	AUX
ejde-553	91	53	conservative	conservative	ADJ
ejde-553	91	54	and	and	CCONJ
ejde-553	91	55	their	their	PRON
ejde-553	91	56	energies	energy	NOUN
ejde-553	91	57	are	be	AUX
ejde-553	91	58	g(t	g(t	PROPN
ejde-553	91	59	)	)	PUNCT
ejde-553	91	60	:	:	PUNCT
ejde-553	92	1	=	=	SYM
ejde-553	92	2	1	1	NUM
ejde-553	92	3	2	2	NUM
ejde-553	92	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	92	5	l	l	NOUN
ejde-553	92	6	0	0	NUM
ejde-553	92	7	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	92	8	t	t	NOUN
ejde-553	92	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	92	10	1	1	NUM
ejde-553	92	11	2	2	NUM
ejde-553	92	12	∫	∫	NOUN
ejde-553	92	13	l	l	NOUN
ejde-553	92	14	0	0	NUM
ejde-553	92	15	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	92	16	x	x	SYM
ejde-553	92	17	dx−	dx−	NUM
ejde-553	92	18	α	α	NOUN
ejde-553	92	19	2	2	NUM
ejde-553	92	20	∫	∫	NOUN
ejde-553	92	21	l	l	NOUN
ejde-553	92	22	0	0	NUM
ejde-553	92	23	ψ2	ψ2	PROPN
ejde-553	92	24	dx	dx	PROPN
ejde-553	92	25	,	,	PUNCT
ejde-553	92	26	(	(	PUNCT
ejde-553	92	27	2.7	2.7	NUM
ejde-553	92	28	)	)	PUNCT
ejde-553	92	29	f	f	PROPN
ejde-553	92	30	(	(	PUNCT
ejde-553	92	31	t	t	PROPN
ejde-553	92	32	)	)	PUNCT
ejde-553	92	33	:	:	PUNCT
ejde-553	93	1	=	=	SYM
ejde-553	93	2	1	1	NUM
ejde-553	93	3	2	2	NUM
ejde-553	93	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	93	5	l	l	NOUN
ejde-553	93	6	0	0	NUM
ejde-553	93	7	φ2	φ2	PROPN
ejde-553	93	8	t	t	PROPN
ejde-553	93	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	93	10	1	1	NUM
ejde-553	93	11	2	2	NUM
ejde-553	93	12	∫	∫	NOUN
ejde-553	93	13	l	l	NOUN
ejde-553	93	14	0	0	PUNCT
ejde-553	93	15	φ2x	φ2x	PROPN
ejde-553	93	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	93	17	α	α	NOUN
ejde-553	93	18	2	2	NUM
ejde-553	93	19	∫	∫	NOUN
ejde-553	93	20	l	l	NOUN
ejde-553	93	21	0	0	NUM
ejde-553	93	22	φ2	φ2	PROPN
ejde-553	93	23	dx	dx	PROPN
ejde-553	93	24	.	.	PUNCT
ejde-553	94	1	(	(	PUNCT
ejde-553	94	2	2.8	2.8	NUM
ejde-553	94	3	)	)	PUNCT
ejde-553	94	4	the	the	DET
ejde-553	94	5	results	result	NOUN
ejde-553	94	6	obtained	obtain	VERB
ejde-553	94	7	for	for	ADP
ejde-553	94	8	the	the	DET
ejde-553	94	9	energy	energy	NOUN
ejde-553	94	10	of	of	ADP
ejde-553	94	11	the	the	DET
ejde-553	94	12	decoupled	decouple	VERB
ejde-553	94	13	systems	system	NOUN
ejde-553	94	14	are	be	AUX
ejde-553	94	15	extended	extend	VERB
ejde-553	94	16	to	to	ADP
ejde-553	94	17	the	the	DET
ejde-553	94	18	coupled	couple	VERB
ejde-553	94	19	system	system	NOUN
ejde-553	94	20	by	by	ADP
ejde-553	94	21	taking	take	VERB
ejde-553	94	22	e(t	e(t	NOUN
ejde-553	94	23	)	)	PUNCT
ejde-553	94	24	:	:	PUNCT
ejde-553	95	1	=	=	PUNCT
ejde-553	95	2	(	(	PUNCT
ejde-553	95	3	f	f	X
ejde-553	95	4	(	(	PUNCT
ejde-553	95	5	t	t	PROPN
ejde-553	95	6	)	)	PUNCT
ejde-553	95	7	+	+	NOUN
ejde-553	95	8	g(t))/2	g(t))/2	PROPN
ejde-553	95	9	for	for	ADP
ejde-553	95	10	t	t	PROPN
ejde-553	95	11	≥	≥	PROPN
ejde-553	95	12	0	0	NUM
ejde-553	95	13	.	.	PUNCT
ejde-553	96	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-553	96	2	2.1	2.1	NUM
ejde-553	96	3	.	.	PUNCT
ejde-553	97	1	assume	assume	VERB
ejde-553	97	2	that	that	SCONJ
ejde-553	97	3	α	α	PRON
ejde-553	97	4	≤	≤	PUNCT
ejde-553	97	5	π2	π2	ADJ
ejde-553	97	6	/	/	SYM
ejde-553	97	7	l2	l2	NOUN
ejde-553	97	8	.	.	PUNCT
ejde-553	98	1	then	then	ADV
ejde-553	98	2	,	,	PUNCT
ejde-553	98	3	the	the	DET
ejde-553	98	4	solutions	solution	NOUN
ejde-553	98	5	of	of	ADP
ejde-553	98	6	the	the	DET
ejde-553	98	7	system	system	NOUN
ejde-553	98	8	(	(	PUNCT
ejde-553	98	9	2.1)–(2.3	2.1)–(2.3	NUM
ejde-553	98	10	)	)	PUNCT
ejde-553	98	11	admit	admit	VERB
ejde-553	98	12	the	the	DET
ejde-553	98	13	fourier	fourier	ADJ
ejde-553	98	14	expansion	expansion	NOUN
ejde-553	98	15	,	,	PUNCT
ejde-553	98	16	on	on	ADP
ejde-553	98	17	the	the	DET
ejde-553	98	18	basis	basis	NOUN
ejde-553	98	19	of	of	ADP
ejde-553	98	20	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-553	98	21	,	,	PUNCT
ejde-553	98	22	ψ	ψ	X
ejde-553	98	23	=	=	SYM
ejde-553	98	24	∑	∑	PROPN
ejde-553	98	25	k≥1	k≥1	PROPN
ejde-553	98	26	[	[	PUNCT
ejde-553	98	27	ak	ak	NOUN
ejde-553	98	28	sin	sin	NOUN
ejde-553	98	29	(	(	PUNCT
ejde-553	98	30	√	√	ADP
ejde-553	98	31	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	98	32	t	t	PROPN
ejde-553	98	33	)	)	PUNCT
ejde-553	99	1	+	+	CCONJ
ejde-553	99	2	bk	bk	VERB
ejde-553	99	3	cos	cos	PROPN
ejde-553	99	4	(	(	PUNCT
ejde-553	99	5	√	√	ADP
ejde-553	99	6	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	99	7	t	t	PROPN
ejde-553	99	8	)	)	PUNCT
ejde-553	99	9	]	]	PUNCT
ejde-553	99	10	sin	sin	NOUN
ejde-553	99	11	(	(	PUNCT
ejde-553	99	12	kπx	kπx	PROPN
ejde-553	99	13	l	l	PROPN
ejde-553	99	14	)	)	PUNCT
ejde-553	99	15	,	,	PUNCT
ejde-553	99	16	(	(	PUNCT
ejde-553	99	17	2.9	2.9	NUM
ejde-553	99	18	)	)	PUNCT
ejde-553	99	19	where	where	SCONJ
ejde-553	99	20	ak	ak	PROPN
ejde-553	99	21	,	,	PUNCT
ejde-553	99	22	bk	bk	PROPN
ejde-553	99	23	are	be	AUX
ejde-553	99	24	the	the	DET
ejde-553	99	25	fourier	fourier	ADJ
ejde-553	99	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-553	99	27	,	,	PUNCT
ejde-553	99	28	and	and	CCONJ
ejde-553	99	29	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	99	30	=	=	SYM
ejde-553	99	31	(	(	PUNCT
ejde-553	99	32	kπ	kπ	PROPN
ejde-553	99	33	l	l	NOUN
ejde-553	99	34	)	)	PUNCT
ejde-553	100	1	2	2	NUM
ejde-553	100	2	−	−	NOUN
ejde-553	100	3	α	α	NOUN
ejde-553	100	4	are	be	AUX
ejde-553	100	5	the	the	DET
ejde-553	100	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-553	100	7	for	for	ADP
ejde-553	100	8	k	k	PROPN
ejde-553	100	9	≥	≥	NUM
ejde-553	100	10	1	1	NUM
ejde-553	100	11	.	.	PUNCT
ejde-553	101	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	101	2	.	.	PUNCT
ejde-553	102	1	the	the	DET
ejde-553	102	2	solutions	solution	NOUN
ejde-553	102	3	of	of	ADP
ejde-553	102	4	(	(	PUNCT
ejde-553	102	5	2.1)–(2.3	2.1)–(2.3	NUM
ejde-553	102	6	)	)	PUNCT
ejde-553	102	7	can	can	AUX
ejde-553	102	8	be	be	AUX
ejde-553	102	9	written	write	VERB
ejde-553	102	10	as	as	ADP
ejde-553	102	11	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-553	102	12	,	,	PUNCT
ejde-553	102	13	t	t	PROPN
ejde-553	102	14	)	)	PUNCT
ejde-553	102	15	=	=	SYM
ejde-553	102	16	f(x)t	f(x)t	PROPN
ejde-553	102	17	(	(	PUNCT
ejde-553	102	18	t	t	PROPN
ejde-553	102	19	)	)	PUNCT
ejde-553	102	20	.	.	PUNCT
ejde-553	103	1	by	by	ADP
ejde-553	103	2	substituting	substitute	VERB
ejde-553	103	3	this	this	DET
ejde-553	103	4	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-553	103	5	into	into	ADP
ejde-553	103	6	(	(	PUNCT
ejde-553	103	7	2.1	2.1	NUM
ejde-553	103	8	)	)	PUNCT
ejde-553	103	9	we	we	PRON
ejde-553	103	10	obtain	obtain	VERB
ejde-553	103	11	t	t	PROPN
ejde-553	103	12	′′(t)−	′′(t)−	PROPN
ejde-553	103	13	αt	αt	PROPN
ejde-553	103	14	(	(	PUNCT
ejde-553	103	15	t	t	PROPN
ejde-553	103	16	)	)	PUNCT
ejde-553	103	17	t	t	PROPN
ejde-553	103	18	(	(	PUNCT
ejde-553	103	19	t	t	PROPN
ejde-553	103	20	)	)	PUNCT
ejde-553	103	21	=	=	SYM
ejde-553	103	22	f	f	PROPN
ejde-553	103	23	′′(x	′′(x	NOUN
ejde-553	103	24	)	)	PUNCT
ejde-553	103	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-553	103	26	)	)	PUNCT
ejde-553	103	27	=	=	SYM
ejde-553	103	28	−ν2	−ν2	NOUN
ejde-553	103	29	,	,	PUNCT
ejde-553	103	30	∀t	∀t	PROPN
ejde-553	103	31	≥	≥	NOUN
ejde-553	103	32	0	0	NUM
ejde-553	103	33	.	.	PUNCT
ejde-553	103	34	(	(	PUNCT
ejde-553	103	35	2.10	2.10	NUM
ejde-553	103	36	)	)	PUNCT
ejde-553	103	37	thus	thus	ADV
ejde-553	103	38	,	,	PUNCT
ejde-553	103	39	we	we	PRON
ejde-553	103	40	obtain	obtain	VERB
ejde-553	103	41	the	the	DET
ejde-553	103	42	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-553	103	43	problem	problem	NOUN
ejde-553	103	44	f	f	X
ejde-553	103	45	′′	′′	PROPN
ejde-553	103	46	+	+	CCONJ
ejde-553	103	47	ν2f	ν2f	PROPN
ejde-553	103	48	=	=	SYM
ejde-553	103	49	0	0	NUM
ejde-553	103	50	,	,	PUNCT
ejde-553	103	51	(	(	PUNCT
ejde-553	103	52	2.11	2.11	NUM
ejde-553	103	53	)	)	PUNCT
ejde-553	103	54	f(0	f(0	NOUN
ejde-553	103	55	)	)	PUNCT
ejde-553	103	56	=	=	SYM
ejde-553	103	57	f(l	f(l	PROPN
ejde-553	103	58	)	)	PUNCT
ejde-553	103	59	=	=	SYM
ejde-553	104	1	0	0	X
ejde-553	104	2	.	.	PUNCT
ejde-553	104	3	(	(	PUNCT
ejde-553	104	4	2.12	2.12	NUM
ejde-553	104	5	)	)	PUNCT
ejde-553	104	6	to	to	PART
ejde-553	104	7	obtain	obtain	VERB
ejde-553	104	8	non	non	ADJ
ejde-553	104	9	-	-	ADJ
ejde-553	104	10	trivial	trivial	ADJ
ejde-553	104	11	solutions	solution	NOUN
ejde-553	104	12	,	,	PUNCT
ejde-553	104	13	we	we	PRON
ejde-553	104	14	must	must	AUX
ejde-553	104	15	take	take	VERB
ejde-553	104	16	ν	ν	NOUN
ejde-553	104	17	>	>	X
ejde-553	104	18	0	0	NUM
ejde-553	104	19	.	.	PUNCT
ejde-553	105	1	under	under	ADP
ejde-553	105	2	this	this	DET
ejde-553	105	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-553	105	4	,	,	PUNCT
ejde-553	105	5	it	it	PRON
ejde-553	105	6	is	be	AUX
ejde-553	105	7	immediate	immediate	ADJ
ejde-553	105	8	that	that	SCONJ
ejde-553	105	9	the	the	DET
ejde-553	105	10	solution	solution	NOUN
ejde-553	105	11	of	of	ADP
ejde-553	105	12	(	(	PUNCT
ejde-553	105	13	2.11)–(2.12	2.11)–(2.12	NUM
ejde-553	105	14	)	)	PUNCT
ejde-553	105	15	is	be	AUX
ejde-553	105	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-553	105	17	)	)	PUNCT
ejde-553	106	1	=	=	PROPN
ejde-553	106	2	c1	c1	PROPN
ejde-553	106	3	sin(νx	sin(νx	PROPN
ejde-553	106	4	)	)	PUNCT
ejde-553	106	5	,	,	PUNCT
ejde-553	106	6	(	(	PUNCT
ejde-553	106	7	2.13	2.13	NUM
ejde-553	106	8	)	)	PUNCT
ejde-553	106	9	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	107	1	semi	semi	ADJ
ejde-553	107	2	-	-	ADJ
ejde-553	107	3	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	107	4	coupled	couple	VERB
ejde-553	107	5	wave	wave	NOUN
ejde-553	107	6	equations	equation	NOUN
ejde-553	107	7	5	5	NUM
ejde-553	107	8	where	where	SCONJ
ejde-553	107	9	c1	c1	PROPN
ejde-553	107	10	is	be	AUX
ejde-553	107	11	constant	constant	ADJ
ejde-553	107	12	.	.	PUNCT
ejde-553	108	1	by	by	ADP
ejde-553	108	2	taking	take	VERB
ejde-553	108	3	the	the	DET
ejde-553	108	4	solution	solution	NOUN
ejde-553	108	5	at	at	ADP
ejde-553	108	6	x	x	X
ejde-553	108	7	=	=	PUNCT
ejde-553	108	8	l	l	NOUN
ejde-553	108	9	it	it	PRON
ejde-553	108	10	results	result	VERB
ejde-553	108	11	that	that	SCONJ
ejde-553	108	12	sin(νl	sin(νl	NOUN
ejde-553	108	13	)	)	PUNCT
ejde-553	109	1	=	=	SYM
ejde-553	109	2	0	0	NUM
ejde-553	109	3	,	,	PUNCT
ejde-553	109	4	from	from	ADP
ejde-553	109	5	where	where	SCONJ
ejde-553	109	6	we	we	PRON
ejde-553	109	7	obtain	obtain	VERB
ejde-553	109	8	ν	ν	NOUN
ejde-553	109	9	=	=	PUNCT
ejde-553	109	10	νk	νk	X
ejde-553	109	11	=	=	PUNCT
ejde-553	109	12	kπ	kπ	PROPN
ejde-553	109	13	/	/	SYM
ejde-553	109	14	l	l	NOUN
ejde-553	109	15	,	,	PUNCT
ejde-553	109	16	k	k	PROPN
ejde-553	109	17	≥	≥	NUM
ejde-553	109	18	1	1	NUM
ejde-553	109	19	.	.	PUNCT
ejde-553	110	1	on	on	ADP
ejde-553	110	2	the	the	DET
ejde-553	110	3	other	other	ADJ
ejde-553	110	4	hand	hand	NOUN
ejde-553	110	5	,	,	PUNCT
ejde-553	110	6	from	from	ADP
ejde-553	110	7	the	the	DET
ejde-553	110	8	equation	equation	NOUN
ejde-553	110	9	t	t	PROPN
ejde-553	110	10	′′(t	′′(t	PROPN
ejde-553	110	11	)	)	PUNCT
ejde-553	110	12	+	+	CCONJ
ejde-553	110	13	(	(	PUNCT
ejde-553	110	14	ν2	ν2	NOUN
ejde-553	110	15	−	−	PROPN
ejde-553	110	16	α)t	α)t	X
ejde-553	110	17	(	(	PUNCT
ejde-553	110	18	t	t	NOUN
ejde-553	110	19	)	)	PUNCT
ejde-553	110	20	=	=	SYM
ejde-553	110	21	0	0	NUM
ejde-553	110	22	we	we	PRON
ejde-553	110	23	obtain	obtain	VERB
ejde-553	110	24	t	t	PROPN
ejde-553	110	25	(	(	PUNCT
ejde-553	110	26	t	t	PROPN
ejde-553	110	27	)	)	PUNCT
ejde-553	110	28	=	=	SYM
ejde-553	110	29	aei	aei	PROPN
ejde-553	110	30	√	√	VERB
ejde-553	110	31	ν2−α	ν2−α	PROPN
ejde-553	110	32	t	t	PROPN
ejde-553	110	33	+	+	CCONJ
ejde-553	110	34	be−i	be−i	PROPN
ejde-553	110	35	√	√	PROPN
ejde-553	110	36	ν2−α	ν2−α	PROPN
ejde-553	110	37	t.	t.	PROPN
ejde-553	110	38	(	(	PUNCT
ejde-553	110	39	2.14	2.14	NUM
ejde-553	110	40	)	)	PUNCT
ejde-553	110	41	the	the	DET
ejde-553	110	42	solutions	solution	NOUN
ejde-553	110	43	are	be	AUX
ejde-553	110	44	valid	valid	ADJ
ejde-553	110	45	for	for	ADP
ejde-553	110	46	ν2	ν2	NOUN
ejde-553	110	47	>	>	X
ejde-553	110	48	α	α	NOUN
ejde-553	110	49	.	.	PUNCT
ejde-553	111	1	hence	hence	ADV
ejde-553	111	2	,	,	PUNCT
ejde-553	111	3	for	for	ADP
ejde-553	111	4	α	α	PRON
ejde-553	111	5	≤	≤	ADJ
ejde-553	111	6	π2	π2	ADJ
ejde-553	111	7	/	/	SYM
ejde-553	111	8	l2	l2	NOUN
ejde-553	111	9	≤	≤	NUM
ejde-553	111	10	k2π2	k2π2	X
ejde-553	111	11	/	/	SYM
ejde-553	111	12	l2	l2	NOUN
ejde-553	111	13	for	for	ADP
ejde-553	111	14	all	all	DET
ejde-553	111	15	k	k	PROPN
ejde-553	111	16	≥	≥	NUM
ejde-553	111	17	1	1	NUM
ejde-553	111	18	and	and	CCONJ
ejde-553	111	19	using	use	VERB
ejde-553	111	20	the	the	DET
ejde-553	111	21	linear	linear	ADJ
ejde-553	111	22	combination	combination	NOUN
ejde-553	111	23	of	of	ADP
ejde-553	111	24	solutions	solution	NOUN
ejde-553	111	25	,	,	PUNCT
ejde-553	111	26	we	we	PRON
ejde-553	111	27	obtain	obtain	VERB
ejde-553	111	28	tk(t	tk(t	PUNCT
ejde-553	111	29	)	)	PUNCT
ejde-553	112	1	=	=	SYM
ejde-553	112	2	ak	ak	PROPN
ejde-553	112	3	sin	sin	NOUN
ejde-553	112	4	(	(	PUNCT
ejde-553	112	5	√	√	ADP
ejde-553	112	6	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	112	7	t	t	PROPN
ejde-553	112	8	)	)	PUNCT
ejde-553	113	1	+	+	CCONJ
ejde-553	113	2	bk	bk	VERB
ejde-553	113	3	cos	cos	PROPN
ejde-553	113	4	(	(	PUNCT
ejde-553	113	5	√	√	ADP
ejde-553	113	6	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	113	7	t	t	PROPN
ejde-553	113	8	)	)	PUNCT
ejde-553	113	9	,	,	PUNCT
ejde-553	113	10	∀t	∀t	PROPN
ejde-553	113	11	≥	≥	NOUN
ejde-553	113	12	0	0	NUM
ejde-553	113	13	,	,	PUNCT
ejde-553	113	14	(	(	PUNCT
ejde-553	113	15	2.15	2.15	NUM
ejde-553	113	16	)	)	PUNCT
ejde-553	113	17	where	where	SCONJ
ejde-553	113	18	ν−k	ν−k	NOUN
ejde-553	113	19	:	:	PUNCT
ejde-553	113	20	=	=	SYM
ejde-553	113	21	(	(	PUNCT
ejde-553	113	22	kπ	kπ	PROPN
ejde-553	113	23	l	l	PROPN
ejde-553	113	24	)	)	PUNCT
ejde-553	113	25	2−α	2−α	NUM
ejde-553	113	26	,	,	PUNCT
ejde-553	113	27	and	and	CCONJ
ejde-553	113	28	ak	ak	PROPN
ejde-553	113	29	,	,	PUNCT
ejde-553	113	30	bk	bk	NOUN
ejde-553	113	31	are	be	AUX
ejde-553	113	32	the	the	DET
ejde-553	113	33	fourier	fourier	ADJ
ejde-553	113	34	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-553	113	35	for	for	ADP
ejde-553	113	36	k	k	PROPN
ejde-553	113	37	≥	≥	PROPN
ejde-553	113	38	1	1	NUM
ejde-553	113	39	.	.	PUNCT
ejde-553	114	1	the	the	DET
ejde-553	114	2	proof	proof	NOUN
ejde-553	114	3	is	be	AUX
ejde-553	114	4	complete	complete	ADJ
ejde-553	114	5	.	.	PUNCT
ejde-553	115	1	�	�	PROPN
ejde-553	115	2	one	one	NUM
ejde-553	115	3	important	important	ADJ
ejde-553	115	4	question	question	NOUN
ejde-553	115	5	is	be	AUX
ejde-553	115	6	the	the	DET
ejde-553	115	7	positivity	positivity	NOUN
ejde-553	115	8	of	of	ADP
ejde-553	115	9	the	the	DET
ejde-553	115	10	energy	energy	NOUN
ejde-553	115	11	of	of	ADP
ejde-553	115	12	solutions	solution	NOUN
ejde-553	115	13	for	for	ADP
ejde-553	115	14	both	both	DET
ejde-553	115	15	systems	system	NOUN
ejde-553	115	16	(	(	PUNCT
ejde-553	115	17	2.1)–(2.3	2.1)–(2.3	NUM
ejde-553	115	18	)	)	PUNCT
ejde-553	115	19	and	and	CCONJ
ejde-553	115	20	(	(	PUNCT
ejde-553	115	21	1.12)–(1.16	1.12)–(1.16	NUM
ejde-553	115	22	)	)	PUNCT
ejde-553	115	23	.	.	PUNCT
ejde-553	116	1	by	by	ADP
ejde-553	116	2	taking	take	VERB
ejde-553	116	3	the	the	DET
ejde-553	116	4	initial	initial	ADJ
ejde-553	116	5	data	datum	NOUN
ejde-553	116	6	ψ0(x	ψ0(x	NUM
ejde-553	116	7	)	)	PUNCT
ejde-553	116	8	=	=	SYM
ejde-553	116	9	∑	∑	PUNCT
ejde-553	116	10	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-553	116	11	bk	bk	PRON
ejde-553	116	12	sin	sin	NOUN
ejde-553	116	13	(	(	PUNCT
ejde-553	116	14	kπx	kπx	NOUN
ejde-553	116	15	l	l	PROPN
ejde-553	116	16	)	)	PUNCT
ejde-553	116	17	,	,	PUNCT
ejde-553	116	18	ψ1(x	ψ1(x	PROPN
ejde-553	116	19	)	)	PUNCT
ejde-553	116	20	=	=	SYM
ejde-553	116	21	∑	∑	PUNCT
ejde-553	116	22	k≥1	k≥1	PROPN
ejde-553	116	23	ak	ak	PROPN
ejde-553	116	24	√	√	PROPN
ejde-553	116	25	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	116	26	sin	sin	NOUN
ejde-553	116	27	(	(	PUNCT
ejde-553	116	28	kπx	kπx	NOUN
ejde-553	116	29	l	l	PROPN
ejde-553	116	30	)	)	PUNCT
ejde-553	116	31	,	,	PUNCT
ejde-553	116	32	we	we	PRON
ejde-553	116	33	obtain	obtain	VERB
ejde-553	116	34	that	that	DET
ejde-553	116	35	g(0	g(0	NOUN
ejde-553	116	36	)	)	PUNCT
ejde-553	116	37	=	=	PUNCT
ejde-553	117	1	l	l	NOUN
ejde-553	117	2	4	4	NUM
ejde-553	117	3	∑	∑	PROPN
ejde-553	117	4	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-553	117	5	b2k	b2k	PROPN
ejde-553	118	1	[	[	X
ejde-553	118	2	(	(	PUNCT
ejde-553	118	3	kπ	kπ	PROPN
ejde-553	118	4	l	l	NOUN
ejde-553	118	5	)	)	PUNCT
ejde-553	118	6	2	2	NUM
ejde-553	118	7	−	−	PROPN
ejde-553	118	8	α	α	NOUN
ejde-553	118	9	]	]	PUNCT
ejde-553	119	1	+	+	CCONJ
ejde-553	119	2	l	l	NOUN
ejde-553	119	3	4	4	NUM
ejde-553	119	4	∑	∑	PROPN
ejde-553	119	5	k≥1	k≥1	VERB
ejde-553	119	6	a2kν	a2kν	PRON
ejde-553	120	1	−	−	PROPN
ejde-553	120	2	k	k	X
ejde-553	120	3	≥	≥	PROPN
ejde-553	120	4	0	0	NUM
ejde-553	120	5	,	,	PUNCT
ejde-553	120	6	(	(	PUNCT
ejde-553	120	7	2.16	2.16	NUM
ejde-553	120	8	)	)	PUNCT
ejde-553	120	9	if	if	SCONJ
ejde-553	120	10	α	α	PRON
ejde-553	120	11	≤	≤	PUNCT
ejde-553	120	12	π2	π2	ADJ
ejde-553	120	13	/	/	SYM
ejde-553	120	14	l2	l2	NOUN
ejde-553	120	15	.	.	PUNCT
ejde-553	121	1	analogously	analogously	ADV
ejde-553	121	2	,	,	PUNCT
ejde-553	121	3	we	we	PRON
ejde-553	121	4	have	have	VERB
ejde-553	121	5	the	the	DET
ejde-553	121	6	following	follow	VERB
ejde-553	121	7	two	two	NUM
ejde-553	121	8	results	result	NOUN
ejde-553	121	9	.	.	PUNCT
ejde-553	122	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-553	122	2	2.2	2.2	NUM
ejde-553	122	3	.	.	PUNCT
ejde-553	123	1	the	the	DET
ejde-553	123	2	solutions	solution	NOUN
ejde-553	123	3	of	of	ADP
ejde-553	123	4	(	(	PUNCT
ejde-553	123	5	2.4)–(2.6	2.4)–(2.6	NUM
ejde-553	123	6	)	)	PUNCT
ejde-553	123	7	admit	admit	VERB
ejde-553	123	8	the	the	DET
ejde-553	123	9	fourier	fourier	ADJ
ejde-553	123	10	expansion	expansion	NOUN
ejde-553	123	11	,	,	PUNCT
ejde-553	123	12	on	on	ADP
ejde-553	123	13	the	the	DET
ejde-553	123	14	basis	basis	NOUN
ejde-553	123	15	of	of	ADP
ejde-553	123	16	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-553	123	17	,	,	PUNCT
ejde-553	123	18	φ	φ	PROPN
ejde-553	123	19	=	=	SYM
ejde-553	123	20	∑	∑	PUNCT
ejde-553	123	21	k≥1	k≥1	PROPN
ejde-553	123	22	[	[	PUNCT
ejde-553	123	23	ck	ck	INTJ
ejde-553	123	24	sin	sin	NOUN
ejde-553	123	25	(	(	PUNCT
ejde-553	123	26	√	√	NOUN
ejde-553	123	27	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	123	28	t	t	NOUN
ejde-553	123	29	)	)	PUNCT
ejde-553	124	1	+	+	CCONJ
ejde-553	124	2	dk	dk	PROPN
ejde-553	124	3	cos	cos	PROPN
ejde-553	124	4	(	(	PUNCT
ejde-553	124	5	√	√	INTJ
ejde-553	124	6	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	124	7	t	t	NOUN
ejde-553	124	8	)	)	PUNCT
ejde-553	124	9	]	]	PUNCT
ejde-553	124	10	sin	sin	NOUN
ejde-553	124	11	(	(	PUNCT
ejde-553	124	12	kπx	kπx	PROPN
ejde-553	124	13	l	l	PROPN
ejde-553	124	14	)	)	PUNCT
ejde-553	124	15	,	,	PUNCT
ejde-553	124	16	(	(	PUNCT
ejde-553	124	17	2.17	2.17	NUM
ejde-553	124	18	)	)	PUNCT
ejde-553	124	19	where	where	SCONJ
ejde-553	124	20	ck	ck	X
ejde-553	124	21	,	,	PUNCT
ejde-553	124	22	dk	dk	PROPN
ejde-553	124	23	are	be	AUX
ejde-553	124	24	the	the	DET
ejde-553	124	25	fourier	fourier	ADJ
ejde-553	124	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-553	124	27	and	and	CCONJ
ejde-553	124	28	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	124	29	=	=	PUNCT
ejde-553	124	30	(	(	PUNCT
ejde-553	124	31	kπ	kπ	PROPN
ejde-553	124	32	l	l	NOUN
ejde-553	124	33	)	)	PUNCT
ejde-553	124	34	2	2	X
ejde-553	125	1	+	+	NUM
ejde-553	125	2	α	α	NOUN
ejde-553	125	3	are	be	AUX
ejde-553	125	4	the	the	DET
ejde-553	125	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-553	125	6	for	for	ADP
ejde-553	125	7	k	k	PROPN
ejde-553	125	8	≥	≥	PROPN
ejde-553	125	9	1	1	NUM
ejde-553	125	10	.	.	PUNCT
ejde-553	125	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-553	125	12	2.3	2.3	NUM
ejde-553	125	13	.	.	PUNCT
ejde-553	126	1	assume	assume	VERB
ejde-553	126	2	that	that	SCONJ
ejde-553	126	3	α	α	PRON
ejde-553	126	4	≤	≤	PUNCT
ejde-553	126	5	π2	π2	ADJ
ejde-553	126	6	/	/	SYM
ejde-553	126	7	l2	l2	NOUN
ejde-553	126	8	.	.	PUNCT
ejde-553	127	1	then	then	ADV
ejde-553	127	2	the	the	DET
ejde-553	127	3	solutions	solution	NOUN
ejde-553	127	4	of	of	ADP
ejde-553	127	5	(	(	PUNCT
ejde-553	127	6	1.12)–(1.16	1.12)–(1.16	NUM
ejde-553	127	7	)	)	PUNCT
ejde-553	127	8	admit	admit	VERB
ejde-553	127	9	the	the	DET
ejde-553	127	10	fourier	fourier	ADJ
ejde-553	127	11	expansion	expansion	NOUN
ejde-553	127	12	,	,	PUNCT
ejde-553	127	13	on	on	ADP
ejde-553	127	14	the	the	DET
ejde-553	127	15	basis	basis	NOUN
ejde-553	127	16	of	of	ADP
ejde-553	127	17	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-553	127	18	,	,	PUNCT
ejde-553	127	19	u	u	NOUN
ejde-553	127	20	=	=	NOUN
ejde-553	127	21	1	1	NUM
ejde-553	127	22	2	2	NUM
ejde-553	127	23	∑	∑	PROPN
ejde-553	127	24	k≥1	k≥1	PROPN
ejde-553	127	25	[	[	PUNCT
ejde-553	127	26	ak	ak	NOUN
ejde-553	127	27	sin	sin	NOUN
ejde-553	127	28	(	(	PUNCT
ejde-553	127	29	√	√	ADP
ejde-553	127	30	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	127	31	t	t	PROPN
ejde-553	127	32	)	)	PUNCT
ejde-553	128	1	+	+	CCONJ
ejde-553	128	2	bk	bk	VERB
ejde-553	128	3	cos	cos	PROPN
ejde-553	128	4	(	(	PUNCT
ejde-553	128	5	√	√	ADP
ejde-553	128	6	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	128	7	t	t	PROPN
ejde-553	128	8	)	)	PUNCT
ejde-553	129	1	+	+	CCONJ
ejde-553	129	2	ck	ck	PRON
ejde-553	129	3	sin	sin	NOUN
ejde-553	129	4	(	(	PUNCT
ejde-553	129	5	√	√	NUM
ejde-553	129	6	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	129	7	t	t	NOUN
ejde-553	129	8	)	)	PUNCT
ejde-553	130	1	+	+	CCONJ
ejde-553	130	2	dk	dk	PROPN
ejde-553	130	3	cos	cos	PROPN
ejde-553	130	4	(	(	PUNCT
ejde-553	130	5	√	√	INTJ
ejde-553	130	6	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	130	7	t	t	NOUN
ejde-553	130	8	)	)	PUNCT
ejde-553	130	9	]	]	PUNCT
ejde-553	130	10	sin	sin	NOUN
ejde-553	130	11	(	(	PUNCT
ejde-553	130	12	kπx	kπx	PROPN
ejde-553	130	13	l	l	PROPN
ejde-553	130	14	)	)	PUNCT
ejde-553	130	15	,	,	PUNCT
ejde-553	130	16	(	(	PUNCT
ejde-553	130	17	2.18	2.18	NUM
ejde-553	130	18	)	)	PUNCT
ejde-553	130	19	v	v	NOUN
ejde-553	130	20	=	=	SYM
ejde-553	130	21	1	1	NUM
ejde-553	130	22	2	2	NUM
ejde-553	130	23	∑	∑	NOUN
ejde-553	130	24	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-553	130	25	[	[	PUNCT
ejde-553	130	26	ck	ck	INTJ
ejde-553	130	27	sin	sin	NOUN
ejde-553	130	28	(	(	PUNCT
ejde-553	130	29	√	√	NOUN
ejde-553	130	30	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	130	31	t	t	NOUN
ejde-553	130	32	)	)	PUNCT
ejde-553	131	1	+	+	CCONJ
ejde-553	131	2	dk	dk	PROPN
ejde-553	131	3	cos	cos	PROPN
ejde-553	131	4	(	(	PUNCT
ejde-553	131	5	√	√	INTJ
ejde-553	131	6	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	131	7	t	t	NOUN
ejde-553	131	8	)	)	PUNCT
ejde-553	131	9	−	−	PROPN
ejde-553	131	10	ak	ak	PROPN
ejde-553	131	11	sin	sin	NOUN
ejde-553	131	12	(	(	PUNCT
ejde-553	131	13	√	√	ADP
ejde-553	131	14	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	131	15	t	t	PROPN
ejde-553	131	16	)	)	PUNCT
ejde-553	131	17	−	−	PROPN
ejde-553	131	18	bk	bk	INTJ
ejde-553	131	19	cos	cos	PROPN
ejde-553	131	20	(	(	PUNCT
ejde-553	131	21	√	√	ADP
ejde-553	131	22	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	131	23	t	t	PROPN
ejde-553	131	24	)	)	PUNCT
ejde-553	131	25	]	]	PUNCT
ejde-553	131	26	sin	sin	NOUN
ejde-553	131	27	(	(	PUNCT
ejde-553	131	28	kπx	kπx	PROPN
ejde-553	131	29	l	l	PROPN
ejde-553	131	30	)	)	PUNCT
ejde-553	131	31	,	,	PUNCT
ejde-553	131	32	(	(	PUNCT
ejde-553	131	33	2.19	2.19	NUM
ejde-553	131	34	)	)	PUNCT
ejde-553	131	35	where	where	SCONJ
ejde-553	131	36	ak	ak	PROPN
ejde-553	131	37	,	,	PUNCT
ejde-553	131	38	bk	bk	PROPN
ejde-553	131	39	,	,	PUNCT
ejde-553	131	40	ck	ck	INTJ
ejde-553	131	41	,	,	PUNCT
ejde-553	131	42	dk	dk	PROPN
ejde-553	131	43	are	be	AUX
ejde-553	131	44	the	the	DET
ejde-553	131	45	fourier	fourier	ADJ
ejde-553	131	46	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-553	131	47	and	and	CCONJ
ejde-553	131	48	ν±k	ν±k	PUNCT
ejde-553	131	49	=	=	PUNCT
ejde-553	131	50	(	(	PUNCT
ejde-553	131	51	kπ	kπ	PROPN
ejde-553	131	52	l	l	NOUN
ejde-553	131	53	)	)	PUNCT
ejde-553	131	54	2	2	NUM
ejde-553	131	55	±	±	NUM
ejde-553	131	56	α	α	NOUN
ejde-553	131	57	are	be	AUX
ejde-553	131	58	the	the	DET
ejde-553	131	59	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-553	131	60	.	.	PUNCT
ejde-553	132	1	the	the	DET
ejde-553	132	2	proof	proof	NOUN
ejde-553	132	3	of	of	ADP
ejde-553	132	4	the	the	DET
ejde-553	132	5	two	two	NUM
ejde-553	132	6	above	above	ADJ
ejde-553	132	7	results	result	NOUN
ejde-553	132	8	follows	follow	VERB
ejde-553	132	9	from	from	ADP
ejde-553	132	10	propositions	proposition	NOUN
ejde-553	132	11	2.1	2.1	NUM
ejde-553	132	12	and	and	CCONJ
ejde-553	132	13	2.2	2.2	NUM
ejde-553	132	14	.	.	PUNCT
ejde-553	133	1	by	by	ADP
ejde-553	133	2	taking	take	VERB
ejde-553	133	3	the	the	DET
ejde-553	133	4	initial	initial	ADJ
ejde-553	133	5	data	datum	NOUN
ejde-553	133	6	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-553	133	7	)	)	PUNCT
ejde-553	133	8	=	=	SYM
ejde-553	133	9	1	1	NUM
ejde-553	133	10	2	2	NUM
ejde-553	133	11	∑	∑	NOUN
ejde-553	133	12	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-553	133	13	(	(	PUNCT
ejde-553	133	14	bk	bk	NOUN
ejde-553	133	15	+	+	NUM
ejde-553	133	16	dk	dk	PROPN
ejde-553	133	17	)	)	PUNCT
ejde-553	133	18	sin	sin	NOUN
ejde-553	133	19	(	(	PUNCT
ejde-553	133	20	kπx	kπx	NOUN
ejde-553	133	21	l	l	PROPN
ejde-553	133	22	)	)	PUNCT
ejde-553	133	23	,	,	PUNCT
ejde-553	133	24	6	6	NUM
ejde-553	133	25	d.	d.	PROPN
ejde-553	133	26	s.	s.	PROPN
ejde-553	133	27	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	133	28	jr	jr	PROPN
ejde-553	133	29	.	.	PROPN
ejde-553	133	30	,	,	PUNCT
ejde-553	133	31	a.	a.	PROPN
ejde-553	133	32	j.	j.	PROPN
ejde-553	133	33	a.	a.	PROPN
ejde-553	133	34	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	133	35	,	,	PUNCT
ejde-553	133	36	j.	j.	PROPN
ejde-553	133	37	c.	c.	PROPN
ejde-553	133	38	p.	p.	PROPN
ejde-553	133	39	fortes	fortes	PROPN
ejde-553	133	40	,	,	PUNCT
ejde-553	133	41	m.	m.	NOUN
ejde-553	133	42	l.	l.	PROPN
ejde-553	133	43	santos	santos	PROPN
ejde-553	133	44	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	133	45	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-553	133	46	)	)	PUNCT
ejde-553	133	47	=	=	SYM
ejde-553	133	48	1	1	NUM
ejde-553	133	49	2	2	NUM
ejde-553	133	50	∑	∑	PROPN
ejde-553	133	51	k≥1	k≥1	PROPN
ejde-553	133	52	(	(	PUNCT
ejde-553	133	53	ak	ak	PROPN
ejde-553	133	54	√	√	PROPN
ejde-553	133	55	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	133	56	+	+	CCONJ
ejde-553	133	57	ck	ck	INTJ
ejde-553	133	58	√	√	INTJ
ejde-553	133	59	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	133	60	)	)	PUNCT
ejde-553	133	61	sin	sin	NOUN
ejde-553	133	62	(	(	PUNCT
ejde-553	133	63	kπx	kπx	NOUN
ejde-553	133	64	l	l	PROPN
ejde-553	133	65	)	)	PUNCT
ejde-553	133	66	,	,	PUNCT
ejde-553	133	67	v0(x	v0(x	X
ejde-553	133	68	)	)	PUNCT
ejde-553	133	69	=	=	SYM
ejde-553	133	70	1	1	NUM
ejde-553	133	71	2	2	NUM
ejde-553	133	72	∑	∑	PROPN
ejde-553	133	73	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-553	133	74	(	(	PUNCT
ejde-553	133	75	dk	dk	PROPN
ejde-553	133	76	−	−	PROPN
ejde-553	133	77	bk	bk	NOUN
ejde-553	133	78	)	)	PUNCT
ejde-553	133	79	sin	sin	NOUN
ejde-553	133	80	(	(	PUNCT
ejde-553	133	81	kπx	kπx	NOUN
ejde-553	133	82	l	l	PROPN
ejde-553	133	83	)	)	PUNCT
ejde-553	133	84	,	,	PUNCT
ejde-553	133	85	v1(x	v1(x	NOUN
ejde-553	133	86	)	)	PUNCT
ejde-553	133	87	=	=	SYM
ejde-553	133	88	1	1	NUM
ejde-553	133	89	2	2	NUM
ejde-553	133	90	∑	∑	PROPN
ejde-553	133	91	k≥1	k≥1	PROPN
ejde-553	133	92	(	(	PUNCT
ejde-553	133	93	ck	ck	INTJ
ejde-553	133	94	√	√	INTJ
ejde-553	133	95	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	133	96	−	−	PROPN
ejde-553	133	97	ak	ak	PROPN
ejde-553	133	98	√	√	PROPN
ejde-553	133	99	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	133	100	)	)	PUNCT
ejde-553	133	101	sin	sin	NOUN
ejde-553	133	102	(	(	PUNCT
ejde-553	133	103	kπx	kπx	NOUN
ejde-553	133	104	l	l	PROPN
ejde-553	133	105	)	)	PUNCT
ejde-553	133	106	,	,	PUNCT
ejde-553	133	107	and	and	CCONJ
ejde-553	133	108	after	after	ADP
ejde-553	133	109	some	some	DET
ejde-553	133	110	calculations	calculation	NOUN
ejde-553	133	111	we	we	PRON
ejde-553	133	112	obtain	obtain	VERB
ejde-553	133	113	the	the	DET
ejde-553	133	114	positivity	positivity	NOUN
ejde-553	133	115	of	of	ADP
ejde-553	133	116	e(t	e(t	NOUN
ejde-553	133	117	)	)	PUNCT
ejde-553	133	118	,	,	PUNCT
ejde-553	133	119	i.e.	i.e.	X
ejde-553	133	120	,	,	PUNCT
ejde-553	133	121	e(0	e(0	NOUN
ejde-553	133	122	)	)	PUNCT
ejde-553	133	123	=	=	PUNCT
ejde-553	133	124	l	l	NOUN
ejde-553	133	125	4	4	NUM
ejde-553	133	126	∑	∑	PROPN
ejde-553	133	127	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-553	133	128	d2k	d2k	NOUN
ejde-553	133	129	[	[	X
ejde-553	133	130	(	(	PUNCT
ejde-553	133	131	kπ	kπ	PROPN
ejde-553	133	132	l	l	NOUN
ejde-553	133	133	)	)	PUNCT
ejde-553	133	134	2	2	PROPN
ejde-553	134	1	+	+	NUM
ejde-553	134	2	α	α	NOUN
ejde-553	134	3	]	]	PUNCT
ejde-553	135	1	+	+	CCONJ
ejde-553	135	2	l	l	NOUN
ejde-553	135	3	4	4	NUM
ejde-553	135	4	∑	∑	PROPN
ejde-553	135	5	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-553	135	6	b2k	b2k	PROPN
ejde-553	135	7	[	[	X
ejde-553	135	8	(	(	PUNCT
ejde-553	135	9	kπ	kπ	PROPN
ejde-553	135	10	l	l	NOUN
ejde-553	135	11	)	)	PUNCT
ejde-553	135	12	2	2	NUM
ejde-553	135	13	−	−	PROPN
ejde-553	135	14	α	α	NOUN
ejde-553	135	15	]	]	PUNCT
ejde-553	136	1	+	+	CCONJ
ejde-553	136	2	l	l	NOUN
ejde-553	136	3	4	4	NUM
ejde-553	136	4	∑	∑	PROPN
ejde-553	136	5	k≥1	k≥1	NOUN
ejde-553	136	6	(	(	PUNCT
ejde-553	136	7	c2kν	c2kν	PUNCT
ejde-553	136	8	+	+	SYM
ejde-553	136	9	k	k	X
ejde-553	137	1	+	+	CCONJ
ejde-553	137	2	a2kν	a2kν	PROPN
ejde-553	137	3	−	−	PROPN
ejde-553	137	4	k	k	PROPN
ejde-553	137	5	)	)	PUNCT
ejde-553	137	6	≥	≥	NOUN
ejde-553	137	7	0	0	NUM
ejde-553	137	8	,	,	PUNCT
ejde-553	137	9	if	if	SCONJ
ejde-553	137	10	α	α	PRON
ejde-553	137	11	≤	≤	PUNCT
ejde-553	137	12	π2	π2	ADJ
ejde-553	137	13	/	/	SYM
ejde-553	137	14	l2	l2	NOUN
ejde-553	137	15	.	.	PUNCT
ejde-553	138	1	2.2	2.2	NUM
ejde-553	138	2	.	.	PUNCT
ejde-553	138	3	observability	observability	NOUN
ejde-553	138	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	138	5	for	for	ADP
ejde-553	138	6	the	the	DET
ejde-553	138	7	coupled	couple	VERB
ejde-553	138	8	system	system	NOUN
ejde-553	138	9	.	.	PUNCT
ejde-553	139	1	one	one	NUM
ejde-553	139	2	of	of	ADP
ejde-553	139	3	the	the	DET
ejde-553	139	4	main	main	ADJ
ejde-553	139	5	physical	physical	ADJ
ejde-553	139	6	properties	property	NOUN
ejde-553	139	7	concerning	concern	VERB
ejde-553	139	8	the	the	DET
ejde-553	139	9	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-553	139	10	systems	system	NOUN
ejde-553	139	11	of	of	ADP
ejde-553	139	12	wave	wave	NOUN
ejde-553	139	13	propagations	propagation	NOUN
ejde-553	139	14	is	be	AUX
ejde-553	139	15	the	the	DET
ejde-553	139	16	positivity	positivity	NOUN
ejde-553	139	17	of	of	ADP
ejde-553	139	18	the	the	DET
ejde-553	139	19	energy	energy	NOUN
ejde-553	139	20	of	of	ADP
ejde-553	139	21	solutions	solution	NOUN
ejde-553	139	22	.	.	PUNCT
ejde-553	140	1	before	before	ADP
ejde-553	140	2	getting	get	VERB
ejde-553	140	3	the	the	DET
ejde-553	140	4	observability	observability	NOUN
ejde-553	140	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	140	6	for	for	ADP
ejde-553	140	7	system	system	NOUN
ejde-553	140	8	(	(	PUNCT
ejde-553	140	9	1.12)–(1.16	1.12)–(1.16	NUM
ejde-553	140	10	)	)	PUNCT
ejde-553	140	11	,	,	PUNCT
ejde-553	140	12	we	we	PRON
ejde-553	140	13	show	show	VERB
ejde-553	140	14	that	that	SCONJ
ejde-553	140	15	it	it	PRON
ejde-553	140	16	’s	’	VERB
ejde-553	140	17	energy	energy	NOUN
ejde-553	140	18	is	be	AUX
ejde-553	140	19	positive	positive	ADJ
ejde-553	140	20	and	and	CCONJ
ejde-553	140	21	it	it	PRON
ejde-553	140	22	obeys	obey	VERB
ejde-553	140	23	the	the	DET
ejde-553	140	24	energy	energy	NOUN
ejde-553	140	25	conservation	conservation	NOUN
ejde-553	140	26	law	law	NOUN
ejde-553	140	27	.	.	PUNCT
ejde-553	141	1	theorem	theorem	VERB
ejde-553	141	2	2.4	2.4	NUM
ejde-553	141	3	.	.	PUNCT
ejde-553	142	1	let	let	VERB
ejde-553	142	2	u	u	PRON
ejde-553	142	3	=	=	SYM
ejde-553	142	4	(	(	PUNCT
ejde-553	142	5	u	u	PROPN
ejde-553	142	6	,	,	PUNCT
ejde-553	142	7	ut	ut	PROPN
ejde-553	142	8	,	,	PUNCT
ejde-553	142	9	v	v	PROPN
ejde-553	142	10	,	,	PUNCT
ejde-553	142	11	vt	vt	NOUN
ejde-553	142	12	)	)	PUNCT
ejde-553	142	13	be	be	VERB
ejde-553	142	14	the	the	DET
ejde-553	142	15	solution	solution	NOUN
ejde-553	142	16	of	of	ADP
ejde-553	142	17	(	(	PUNCT
ejde-553	142	18	1.12)–(1.16	1.12)–(1.16	NUM
ejde-553	142	19	)	)	PUNCT
ejde-553	142	20	.	.	PUNCT
ejde-553	143	1	then	then	ADV
ejde-553	143	2	,	,	PUNCT
ejde-553	143	3	for	for	ADP
ejde-553	143	4	all	all	DET
ejde-553	143	5	α	α	PRON
ejde-553	143	6	≤	≤	ADJ
ejde-553	143	7	π2	π2	ADJ
ejde-553	143	8	/	/	SYM
ejde-553	143	9	l2	l2	NOUN
ejde-553	143	10	,	,	PUNCT
ejde-553	143	11	holds	hold	VERB
ejde-553	143	12	e(t	e(t	NOUN
ejde-553	143	13	)	)	PUNCT
ejde-553	143	14	≥	≥	NOUN
ejde-553	143	15	π2	π2	ADV
ejde-553	143	16	−	−	NOUN
ejde-553	143	17	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	143	18	2π2	2π2	NUM
ejde-553	143	19	[	[	PUNCT
ejde-553	143	20	∫	∫	PROPN
ejde-553	143	21	l	l	PROPN
ejde-553	143	22	0	0	PUNCT
ejde-553	143	23	u2x	u2x	X
ejde-553	144	1	dx+	dx+	ADJ
ejde-553	144	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	144	3	l	l	NOUN
ejde-553	144	4	0	0	PUNCT
ejde-553	144	5	v2x	v2x	VERB
ejde-553	144	6	dx	dx	PROPN
ejde-553	144	7	]	]	PUNCT
ejde-553	144	8	≥	≥	PROPN
ejde-553	144	9	0	0	NUM
ejde-553	144	10	,	,	PUNCT
ejde-553	144	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-553	144	12	∈	∈	PROPN
ejde-553	145	1	[	[	X
ejde-553	145	2	0	0	NUM
ejde-553	145	3	,	,	PUNCT
ejde-553	145	4	t	t	X
ejde-553	145	5	]	]	PUNCT
ejde-553	145	6	,	,	PUNCT
ejde-553	145	7	(	(	PUNCT
ejde-553	145	8	2.20	2.20	NUM
ejde-553	145	9	)	)	PUNCT
ejde-553	145	10	where	where	SCONJ
ejde-553	145	11	e(t	e(t	NOUN
ejde-553	145	12	)	)	PUNCT
ejde-553	145	13	is	be	AUX
ejde-553	145	14	the	the	DET
ejde-553	145	15	energy	energy	NOUN
ejde-553	145	16	defined	define	VERB
ejde-553	145	17	(	(	PUNCT
ejde-553	145	18	1.17	1.17	NUM
ejde-553	145	19	)	)	PUNCT
ejde-553	145	20	.	.	PUNCT
ejde-553	146	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	146	2	.	.	PUNCT
ejde-553	147	1	we	we	PRON
ejde-553	147	2	multiply	multiply	VERB
ejde-553	147	3	formally	formally	ADV
ejde-553	147	4	the	the	DET
ejde-553	147	5	eqs	eqs	PROPN
ejde-553	147	6	.	.	PUNCT
ejde-553	148	1	(	(	PUNCT
ejde-553	148	2	1.12	1.12	NUM
ejde-553	148	3	)	)	PUNCT
ejde-553	148	4	and	and	CCONJ
ejde-553	148	5	(	(	PUNCT
ejde-553	148	6	1.13	1.13	NUM
ejde-553	148	7	)	)	PUNCT
ejde-553	148	8	by	by	ADP
ejde-553	148	9	ut	ut	PROPN
ejde-553	148	10	and	and	CCONJ
ejde-553	148	11	vt	vt	PROPN
ejde-553	148	12	respectively	respectively	ADV
ejde-553	148	13	,	,	PUNCT
ejde-553	148	14	and	and	CCONJ
ejde-553	148	15	then	then	ADV
ejde-553	148	16	we	we	PRON
ejde-553	148	17	add	add	VERB
ejde-553	148	18	the	the	DET
ejde-553	148	19	two	two	NUM
ejde-553	148	20	resulting	result	VERB
ejde-553	148	21	equations	equation	NOUN
ejde-553	148	22	considering	consider	VERB
ejde-553	148	23	the	the	DET
ejde-553	148	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	148	25	conditions	condition	NOUN
ejde-553	148	26	(	(	PUNCT
ejde-553	148	27	1.14	1.14	NUM
ejde-553	148	28	)	)	PUNCT
ejde-553	148	29	to	to	PART
ejde-553	148	30	obtain	obtain	VERB
ejde-553	148	31	d	d	PRON
ejde-553	148	32	dt	dt	X
ejde-553	149	1	[	[	X
ejde-553	149	2	1	1	NUM
ejde-553	149	3	2	2	NUM
ejde-553	149	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	149	5	l	l	NOUN
ejde-553	149	6	0	0	NUM
ejde-553	149	7	u2	u2	PROPN
ejde-553	149	8	t	t	PROPN
ejde-553	149	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	149	10	1	1	NUM
ejde-553	149	11	2	2	NUM
ejde-553	149	12	∫	∫	NOUN
ejde-553	149	13	l	l	NOUN
ejde-553	149	14	0	0	PUNCT
ejde-553	149	15	u2x	u2x	X
ejde-553	149	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	149	17	1	1	NUM
ejde-553	149	18	2	2	NUM
ejde-553	149	19	∫	∫	NOUN
ejde-553	149	20	l	l	NOUN
ejde-553	149	21	0	0	NUM
ejde-553	149	22	v2	v2	PROPN
ejde-553	149	23	t	t	NOUN
ejde-553	149	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	149	25	1	1	NUM
ejde-553	149	26	2	2	NUM
ejde-553	149	27	∫	∫	NOUN
ejde-553	149	28	l	l	NOUN
ejde-553	149	29	0	0	PUNCT
ejde-553	149	30	v2x	v2x	PROPN
ejde-553	149	31	dx+α	dx+α	PROPN
ejde-553	149	32	∫	∫	PROPN
ejde-553	149	33	l	l	NOUN
ejde-553	149	34	0	0	PUNCT
ejde-553	150	1	uv	uv	NOUN
ejde-553	150	2	dx	dx	X
ejde-553	150	3	]	]	PUNCT
ejde-553	151	1	=	=	PUNCT
ejde-553	151	2	0	0	NUM
ejde-553	151	3	,	,	PUNCT
ejde-553	151	4	(	(	PUNCT
ejde-553	151	5	2.21	2.21	NUM
ejde-553	151	6	)	)	PUNCT
ejde-553	151	7	for	for	ADP
ejde-553	151	8	all	all	DET
ejde-553	151	9	t	t	NOUN
ejde-553	151	10	∈	∈	PROPN
ejde-553	152	1	[	[	X
ejde-553	152	2	0	0	NUM
ejde-553	152	3	,	,	PUNCT
ejde-553	152	4	t	t	X
ejde-553	152	5	]	]	PUNCT
ejde-553	152	6	.	.	PUNCT
ejde-553	153	1	then	then	ADV
ejde-553	153	2	,	,	PUNCT
ejde-553	153	3	the	the	DET
ejde-553	153	4	energy	energy	NOUN
ejde-553	153	5	conservation	conservation	NOUN
ejde-553	153	6	property	property	NOUN
ejde-553	153	7	is	be	AUX
ejde-553	153	8	assured	assure	VERB
ejde-553	153	9	,	,	PUNCT
ejde-553	153	10	i.e.	i.e.	X
ejde-553	153	11	,	,	PUNCT
ejde-553	153	12	e(t	e(t	NOUN
ejde-553	153	13	)	)	PUNCT
ejde-553	153	14	=	=	SYM
ejde-553	154	1	e(0	e(0	NOUN
ejde-553	154	2	)	)	PUNCT
ejde-553	154	3	,	,	PUNCT
ejde-553	154	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-553	154	5	∈	∈	PROPN
ejde-553	155	1	[	[	X
ejde-553	155	2	0	0	NUM
ejde-553	155	3	,	,	PUNCT
ejde-553	155	4	t	t	X
ejde-553	155	5	]	]	PUNCT
ejde-553	155	6	,	,	PUNCT
ejde-553	155	7	(	(	PUNCT
ejde-553	155	8	2.22	2.22	NUM
ejde-553	155	9	)	)	PUNCT
ejde-553	155	10	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	155	11	semi	semi	ADJ
ejde-553	155	12	-	-	ADJ
ejde-553	155	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	155	14	coupled	couple	VERB
ejde-553	155	15	wave	wave	NOUN
ejde-553	155	16	equations	equation	NOUN
ejde-553	155	17	7	7	NUM
ejde-553	155	18	where	where	SCONJ
ejde-553	155	19	e(t	e(t	NOUN
ejde-553	155	20	)	)	PUNCT
ejde-553	155	21	is	be	AUX
ejde-553	155	22	given	give	VERB
ejde-553	155	23	by	by	ADP
ejde-553	155	24	(	(	PUNCT
ejde-553	155	25	1.17	1.17	NUM
ejde-553	155	26	)	)	PUNCT
ejde-553	155	27	.	.	PUNCT
ejde-553	156	1	on	on	ADP
ejde-553	156	2	the	the	DET
ejde-553	156	3	other	other	ADJ
ejde-553	156	4	hand	hand	NOUN
ejde-553	156	5	,	,	PUNCT
ejde-553	156	6	taking	take	VERB
ejde-553	156	7	into	into	ADP
ejde-553	156	8	account	account	NOUN
ejde-553	156	9	that	that	SCONJ
ejde-553	156	10	2uv	2uv	ADJ
ejde-553	156	11	≥	≥	NOUN
ejde-553	156	12	−u2	−u2	NOUN
ejde-553	156	13	−	−	PROPN
ejde-553	156	14	v2	v2	VERB
ejde-553	156	15	and	and	CCONJ
ejde-553	156	16	using	use	VERB
ejde-553	156	17	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-553	156	18	’s	’s	PART
ejde-553	156	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	156	20	[	[	X
ejde-553	156	21	16	16	NUM
ejde-553	156	22	]	]	X
ejde-553	156	23	we	we	PRON
ejde-553	156	24	have	have	VERB
ejde-553	156	25	e(t	e(t	NOUN
ejde-553	156	26	)	)	PUNCT
ejde-553	156	27	≥	≥	NOUN
ejde-553	156	28	1	1	NUM
ejde-553	156	29	2	2	NUM
ejde-553	157	1	[	[	PUNCT
ejde-553	157	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	157	3	l	l	NOUN
ejde-553	157	4	0	0	NUM
ejde-553	157	5	u2	u2	PROPN
ejde-553	157	6	t	t	PROPN
ejde-553	157	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	157	8	∫	∫	PROPN
ejde-553	157	9	l	l	NOUN
ejde-553	157	10	0	0	PUNCT
ejde-553	157	11	u2x	u2x	X
ejde-553	157	12	dx+	dx+	ADJ
ejde-553	157	13	∫	∫	PROPN
ejde-553	157	14	l	l	NOUN
ejde-553	157	15	0	0	NUM
ejde-553	157	16	v2	v2	PROPN
ejde-553	157	17	t	t	NOUN
ejde-553	157	18	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	157	19	∫	∫	PROPN
ejde-553	157	20	l	l	NOUN
ejde-553	157	21	0	0	NUM
ejde-553	157	22	v2x	v2x	VERB
ejde-553	157	23	dx	dx	PROPN
ejde-553	157	24	−	−	PROPN
ejde-553	158	1	α	α	PRON
ejde-553	158	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	158	3	l	l	NOUN
ejde-553	158	4	0	0	NUM
ejde-553	158	5	u2	u2	PROPN
ejde-553	158	6	dx−	dx−	NUM
ejde-553	158	7	α	α	NOUN
ejde-553	158	8	∫	∫	PROPN
ejde-553	158	9	l	l	NOUN
ejde-553	158	10	0	0	NUM
ejde-553	158	11	v2	v2	PROPN
ejde-553	158	12	dx	dx	X
ejde-553	158	13	]	]	PUNCT
ejde-553	158	14	≥	≥	NUM
ejde-553	158	15	1	1	NUM
ejde-553	158	16	2	2	NUM
ejde-553	158	17	[	[	PUNCT
ejde-553	158	18	∫	∫	PROPN
ejde-553	158	19	l	l	NOUN
ejde-553	158	20	0	0	NUM
ejde-553	158	21	u2	u2	PROPN
ejde-553	158	22	t	t	PROPN
ejde-553	158	23	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	158	24	∫	∫	PROPN
ejde-553	158	25	l	l	NOUN
ejde-553	158	26	0	0	PUNCT
ejde-553	158	27	u2x	u2x	X
ejde-553	158	28	dx+	dx+	ADJ
ejde-553	158	29	∫	∫	PROPN
ejde-553	158	30	l	l	NOUN
ejde-553	158	31	0	0	NUM
ejde-553	158	32	v2	v2	PROPN
ejde-553	158	33	t	t	NOUN
ejde-553	158	34	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	158	35	∫	∫	PROPN
ejde-553	158	36	l	l	NOUN
ejde-553	158	37	0	0	PUNCT
ejde-553	158	38	v2x	v2x	VERB
ejde-553	158	39	dx	dx	PROPN
ejde-553	158	40	−	−	NOUN
ejde-553	158	41	αl	αl	ADP
ejde-553	158	42	2	2	NUM
ejde-553	158	43	π2	π2	ADJ
ejde-553	158	44	∫	∫	PROPN
ejde-553	158	45	l	l	NOUN
ejde-553	158	46	0	0	PUNCT
ejde-553	159	1	u2x	u2x	PROPN
ejde-553	159	2	dx−	dx−	NUM
ejde-553	159	3	α	α	NOUN
ejde-553	159	4	l2	l2	NOUN
ejde-553	159	5	π2	π2	X
ejde-553	159	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	159	7	l	l	NOUN
ejde-553	159	8	0	0	PUNCT
ejde-553	159	9	v2x	v2x	VERB
ejde-553	159	10	dx	dx	PROPN
ejde-553	159	11	]	]	PUNCT
ejde-553	159	12	=	=	PUNCT
ejde-553	159	13	1	1	NUM
ejde-553	159	14	2	2	NUM
ejde-553	159	15	[	[	PUNCT
ejde-553	159	16	∫	∫	PROPN
ejde-553	159	17	l	l	NOUN
ejde-553	159	18	0	0	NUM
ejde-553	159	19	u2	u2	PROPN
ejde-553	159	20	t	t	PROPN
ejde-553	159	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	159	22	(	(	PUNCT
ejde-553	159	23	1−	1−	NUM
ejde-553	159	24	αl	αl	ADP
ejde-553	159	25	2	2	NUM
ejde-553	159	26	π2	π2	NOUN
ejde-553	159	27	)	)	PUNCT
ejde-553	159	28	∫	∫	PROPN
ejde-553	160	1	l	l	NOUN
ejde-553	160	2	0	0	PUNCT
ejde-553	160	3	u2x	u2x	X
ejde-553	161	1	dx+	dx+	ADJ
ejde-553	161	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	161	3	l	l	NOUN
ejde-553	161	4	0	0	NUM
ejde-553	161	5	v2	v2	PROPN
ejde-553	161	6	t	t	X
ejde-553	161	7	dx	dx	PROPN
ejde-553	162	1	+	+	CCONJ
ejde-553	162	2	(	(	PUNCT
ejde-553	162	3	1−	1−	NUM
ejde-553	162	4	αl	αl	ADP
ejde-553	162	5	2	2	NUM
ejde-553	162	6	π2	π2	NOUN
ejde-553	162	7	)	)	PUNCT
ejde-553	162	8	∫	∫	PROPN
ejde-553	162	9	l	l	NOUN
ejde-553	162	10	0	0	PUNCT
ejde-553	162	11	v2x	v2x	VERB
ejde-553	162	12	dx	dx	PROPN
ejde-553	162	13	]	]	PUNCT
ejde-553	162	14	,	,	PUNCT
ejde-553	162	15	(	(	PUNCT
ejde-553	162	16	2.23	2.23	NUM
ejde-553	162	17	)	)	PUNCT
ejde-553	162	18	and	and	CCONJ
ejde-553	162	19	since	since	SCONJ
ejde-553	162	20	α	α	PRON
ejde-553	162	21	≤	≤	PUNCT
ejde-553	162	22	π2	π2	ADJ
ejde-553	162	23	/	/	SYM
ejde-553	162	24	l2	l2	NOUN
ejde-553	162	25	,	,	PUNCT
ejde-553	162	26	it	it	PRON
ejde-553	162	27	follows	follow	VERB
ejde-553	162	28	that	that	SCONJ
ejde-553	162	29	e(t	e(t	NOUN
ejde-553	162	30	)	)	PUNCT
ejde-553	162	31	≥	≥	NOUN
ejde-553	162	32	π2	π2	ADV
ejde-553	162	33	−	−	NOUN
ejde-553	162	34	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	162	35	2π2	2π2	NUM
ejde-553	162	36	[	[	PUNCT
ejde-553	162	37	∫	∫	PROPN
ejde-553	162	38	l	l	PROPN
ejde-553	162	39	0	0	PUNCT
ejde-553	162	40	u2x	u2x	X
ejde-553	163	1	dx+	dx+	ADJ
ejde-553	163	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	163	3	l	l	NOUN
ejde-553	163	4	0	0	PUNCT
ejde-553	163	5	v2x	v2x	VERB
ejde-553	163	6	dx	dx	PROPN
ejde-553	163	7	]	]	PUNCT
ejde-553	163	8	,	,	PUNCT
ejde-553	163	9	(	(	PUNCT
ejde-553	163	10	2.24	2.24	NUM
ejde-553	163	11	)	)	PUNCT
ejde-553	163	12	assuring	assure	VERB
ejde-553	163	13	the	the	DET
ejde-553	163	14	positivity	positivity	NOUN
ejde-553	163	15	of	of	ADP
ejde-553	163	16	e(t	e(t	NOUN
ejde-553	163	17	)	)	PUNCT
ejde-553	163	18	.	.	PUNCT
ejde-553	164	1	�	�	PROPN
ejde-553	164	2	the	the	DET
ejde-553	164	3	next	next	ADJ
ejde-553	164	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-553	164	5	gives	give	VERB
ejde-553	164	6	our	our	PRON
ejde-553	164	7	result	result	NOUN
ejde-553	164	8	on	on	ADP
ejde-553	164	9	the	the	DET
ejde-553	164	10	observability	observability	NOUN
ejde-553	164	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	164	12	.	.	PUNCT
ejde-553	165	1	theorem	theorem	VERB
ejde-553	165	2	2.5	2.5	NUM
ejde-553	165	3	.	.	PUNCT
ejde-553	166	1	let	let	VERB
ejde-553	166	2	u	u	PRON
ejde-553	166	3	=	=	SYM
ejde-553	166	4	(	(	PUNCT
ejde-553	166	5	u	u	PROPN
ejde-553	166	6	,	,	PUNCT
ejde-553	166	7	ut	ut	PROPN
ejde-553	166	8	,	,	PUNCT
ejde-553	166	9	v	v	PROPN
ejde-553	166	10	,	,	PUNCT
ejde-553	166	11	vt	vt	NOUN
ejde-553	166	12	)	)	PUNCT
ejde-553	166	13	be	be	VERB
ejde-553	166	14	the	the	DET
ejde-553	166	15	solution	solution	NOUN
ejde-553	166	16	of	of	ADP
ejde-553	166	17	the	the	DET
ejde-553	166	18	system	system	NOUN
ejde-553	166	19	(	(	PUNCT
ejde-553	166	20	1.12)–(1.16	1.12)–(1.16	NUM
ejde-553	166	21	)	)	PUNCT
ejde-553	166	22	.	.	PUNCT
ejde-553	167	1	then	then	ADV
ejde-553	167	2	for	for	ADP
ejde-553	167	3	all	all	DET
ejde-553	167	4	α	α	DET
ejde-553	167	5	≤	≤	NOUN
ejde-553	167	6	π2	π2	ADJ
ejde-553	167	7	/	/	SYM
ejde-553	167	8	l2	l2	NOUN
ejde-553	167	9	there	there	ADV
ejde-553	167	10	exists	exist	VERB
ejde-553	167	11	t0	t0	PROPN
ejde-553	167	12	>	>	X
ejde-553	167	13	0	0	NUM
ejde-553	168	1	such	such	ADJ
ejde-553	168	2	that	that	PRON
ejde-553	168	3	for	for	ADP
ejde-553	168	4	all	all	DET
ejde-553	168	5	t	t	PROPN
ejde-553	168	6	>	>	X
ejde-553	168	7	t0	t0	PROPN
ejde-553	168	8	there	there	ADV
ejde-553	168	9	exists	exist	VERB
ejde-553	168	10	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	168	11	,	,	PUNCT
ejde-553	168	12	α	α	NOUN
ejde-553	168	13	)	)	PUNCT
ejde-553	168	14	>	>	X
ejde-553	168	15	0	0	PUNCT
ejde-553	169	1	for	for	ADP
ejde-553	169	2	which	which	PRON
ejde-553	169	3	e(0	e(0	NOUN
ejde-553	169	4	)	)	PUNCT
ejde-553	169	5	≤	≤	NOUN
ejde-553	169	6	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	169	7	,	,	PUNCT
ejde-553	169	8	α	α	NOUN
ejde-553	169	9	)	)	PUNCT
ejde-553	169	10	[	[	PUNCT
ejde-553	169	11	α	α	X
ejde-553	169	12	∫	∫	PROPN
ejde-553	169	13	t	t	PROPN
ejde-553	169	14	0	0	NUM
ejde-553	169	15	∫	∫	PROPN
ejde-553	169	16	l	l	NOUN
ejde-553	169	17	0	0	PUNCT
ejde-553	170	1	(	(	PUNCT
ejde-553	170	2	u2	u2	PROPN
ejde-553	170	3	+	+	CCONJ
ejde-553	170	4	v2	v2	PROPN
ejde-553	170	5	)	)	PUNCT
ejde-553	170	6	dx	dx	PROPN
ejde-553	170	7	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	170	8	l	l	NOUN
ejde-553	170	9	2	2	NUM
ejde-553	170	10	∫	∫	NOUN
ejde-553	170	11	t	t	PROPN
ejde-553	170	12	0	0	NUM
ejde-553	171	1	u2x(l	u2x(l	PROPN
ejde-553	171	2	,	,	PUNCT
ejde-553	171	3	t	t	PROPN
ejde-553	171	4	)	)	PUNCT
ejde-553	171	5	dt	dt	NOUN
ejde-553	172	1	+	+	CCONJ
ejde-553	172	2	l	l	NOUN
ejde-553	172	3	2	2	NUM
ejde-553	172	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	172	5	t	t	NOUN
ejde-553	172	6	0	0	PUNCT
ejde-553	173	1	v2x(l	v2x(l	PROPN
ejde-553	173	2	,	,	PUNCT
ejde-553	173	3	t	t	PROPN
ejde-553	173	4	)	)	PUNCT
ejde-553	173	5	dt	dt	PUNCT
ejde-553	173	6	]	]	PUNCT
ejde-553	173	7	,	,	PUNCT
ejde-553	173	8	(	(	PUNCT
ejde-553	173	9	2.25	2.25	NUM
ejde-553	173	10	)	)	PUNCT
ejde-553	173	11	where	where	SCONJ
ejde-553	173	12	e(t	e(t	NOUN
ejde-553	173	13	)	)	PUNCT
ejde-553	173	14	is	be	AUX
ejde-553	173	15	the	the	DET
ejde-553	173	16	energy	energy	NOUN
ejde-553	173	17	given	give	VERB
ejde-553	173	18	by	by	ADP
ejde-553	173	19	(	(	PUNCT
ejde-553	173	20	1.17	1.17	NUM
ejde-553	173	21	)	)	PUNCT
ejde-553	173	22	.	.	PUNCT
ejde-553	174	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	174	2	.	.	PUNCT
ejde-553	175	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-553	175	2	the	the	DET
ejde-553	175	3	eq	eq	NOUN
ejde-553	175	4	.	.	PUNCT
ejde-553	176	1	(	(	PUNCT
ejde-553	176	2	1.12	1.12	NUM
ejde-553	176	3	)	)	PUNCT
ejde-553	176	4	by	by	ADP
ejde-553	176	5	xux	xux	X
ejde-553	176	6	we	we	PRON
ejde-553	176	7	have∫	have∫	VERB
ejde-553	176	8	t	t	NOUN
ejde-553	177	1	0	0	NUM
ejde-553	177	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	177	3	l	l	NOUN
ejde-553	177	4	0	0	PUNCT
ejde-553	178	1	(	(	PUNCT
ejde-553	178	2	utt	utt	ADJ
ejde-553	178	3	−	−	PROPN
ejde-553	178	4	uxx	uxx	NOUN
ejde-553	178	5	+	+	CCONJ
ejde-553	178	6	αv	αv	X
ejde-553	178	7	)	)	PUNCT
ejde-553	178	8	xux	xux	PROPN
ejde-553	178	9	dx	dx	PROPN
ejde-553	179	1	dt	dt	PROPN
ejde-553	180	1	=	=	PUNCT
ejde-553	181	1	0	0	PROPN
ejde-553	181	2	.	.	PUNCT
ejde-553	182	1	(	(	PUNCT
ejde-553	182	2	2.26	2.26	NUM
ejde-553	182	3	)	)	PUNCT
ejde-553	182	4	from	from	ADP
ejde-553	182	5	the	the	DET
ejde-553	182	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	182	7	conditions	condition	NOUN
ejde-553	182	8	in	in	ADP
ejde-553	182	9	(	(	PUNCT
ejde-553	182	10	1.14	1.14	NUM
ejde-553	182	11	)	)	PUNCT
ejde-553	182	12	we	we	PRON
ejde-553	182	13	have∫	have∫	VERB
ejde-553	182	14	t	t	NOUN
ejde-553	182	15	0	0	NUM
ejde-553	182	16	∫	∫	PROPN
ejde-553	183	1	l	l	NOUN
ejde-553	183	2	0	0	NUM
ejde-553	183	3	uttxux	uttxux	PROPN
ejde-553	183	4	dx	dx	PROPN
ejde-553	183	5	dt	dt	NOUN
ejde-553	184	1	=	=	PUNCT
ejde-553	184	2	[	[	PUNCT
ejde-553	184	3	∫	∫	PROPN
ejde-553	184	4	l	l	PROPN
ejde-553	184	5	0	0	NUM
ejde-553	184	6	utuxx	utuxx	NOUN
ejde-553	184	7	dx	dx	PROPN
ejde-553	184	8	]	]	X
ejde-553	184	9	t	t	X
ejde-553	184	10	0	0	PUNCT
ejde-553	185	1	+	+	CCONJ
ejde-553	185	2	1	1	NUM
ejde-553	185	3	2	2	NUM
ejde-553	185	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	185	5	t	t	PROPN
ejde-553	185	6	0	0	NUM
ejde-553	185	7	∫	∫	PROPN
ejde-553	185	8	l	l	NOUN
ejde-553	185	9	0	0	NUM
ejde-553	186	1	u2	u2	PROPN
ejde-553	186	2	t	t	PROPN
ejde-553	186	3	dx	dx	PROPN
ejde-553	186	4	dt	dt	X
ejde-553	186	5	,	,	PUNCT
ejde-553	186	6	(	(	PUNCT
ejde-553	186	7	2.27	2.27	NUM
ejde-553	186	8	)	)	PUNCT
ejde-553	186	9	−	−	NOUN
ejde-553	187	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	187	2	t	t	PROPN
ejde-553	187	3	0	0	NUM
ejde-553	187	4	∫	∫	PROPN
ejde-553	187	5	l	l	NOUN
ejde-553	187	6	0	0	NUM
ejde-553	187	7	uxxuxx	uxxuxx	X
ejde-553	187	8	dx	dx	PROPN
ejde-553	187	9	dt	dt	NOUN
ejde-553	188	1	=	=	SYM
ejde-553	188	2	1	1	NUM
ejde-553	188	3	2	2	NUM
ejde-553	188	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	188	5	t	t	PROPN
ejde-553	188	6	0	0	NUM
ejde-553	188	7	∫	∫	PROPN
ejde-553	189	1	l	l	NOUN
ejde-553	189	2	0	0	PUNCT
ejde-553	190	1	u2x	u2x	PROPN
ejde-553	190	2	dx	dx	PROPN
ejde-553	190	3	dt−	dt−	PROPN
ejde-553	190	4	l	l	PROPN
ejde-553	190	5	2	2	NUM
ejde-553	190	6	∫	∫	NOUN
ejde-553	190	7	t	t	NOUN
ejde-553	190	8	0	0	NUM
ejde-553	191	1	u2x(l	u2x(l	PROPN
ejde-553	191	2	,	,	PUNCT
ejde-553	191	3	t	t	PROPN
ejde-553	191	4	)	)	PUNCT
ejde-553	191	5	dt	dt	PROPN
ejde-553	191	6	.	.	PUNCT
ejde-553	192	1	(	(	PUNCT
ejde-553	192	2	2.28	2.28	NUM
ejde-553	192	3	)	)	PUNCT
ejde-553	192	4	8	8	NUM
ejde-553	193	1	d.	d.	PROPN
ejde-553	193	2	s.	s.	PROPN
ejde-553	193	3	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	193	4	jr	jr	PROPN
ejde-553	193	5	.	.	PROPN
ejde-553	193	6	,	,	PUNCT
ejde-553	193	7	a.	a.	PROPN
ejde-553	193	8	j.	j.	PROPN
ejde-553	193	9	a.	a.	PROPN
ejde-553	193	10	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	193	11	,	,	PUNCT
ejde-553	193	12	j.	j.	PROPN
ejde-553	193	13	c.	c.	PROPN
ejde-553	193	14	p.	p.	PROPN
ejde-553	193	15	fortes	fortes	PROPN
ejde-553	193	16	,	,	PUNCT
ejde-553	193	17	m.	m.	NOUN
ejde-553	193	18	l.	l.	PROPN
ejde-553	193	19	santos	santos	PROPN
ejde-553	193	20	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	194	1	combining	combine	VERB
ejde-553	194	2	(	(	PUNCT
ejde-553	194	3	2.26	2.26	NUM
ejde-553	194	4	)	)	PUNCT
ejde-553	194	5	,	,	PUNCT
ejde-553	194	6	(	(	PUNCT
ejde-553	194	7	2.27	2.27	NUM
ejde-553	194	8	)	)	PUNCT
ejde-553	194	9	and	and	CCONJ
ejde-553	194	10	(	(	PUNCT
ejde-553	194	11	2.28	2.28	NUM
ejde-553	194	12	)	)	PUNCT
ejde-553	194	13	,	,	PUNCT
ejde-553	194	14	one	one	NUM
ejde-553	194	15	has	have	VERB
ejde-553	194	16	xu(t	xu(t	NOUN
ejde-553	194	17	)	)	PUNCT
ejde-553	194	18	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-553	194	19	0	0	NUM
ejde-553	195	1	+	+	CCONJ
ejde-553	195	2	1	1	NUM
ejde-553	195	3	2	2	NUM
ejde-553	195	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	195	5	t	t	PROPN
ejde-553	195	6	0	0	NUM
ejde-553	195	7	∫	∫	PROPN
ejde-553	195	8	l	l	NOUN
ejde-553	195	9	0	0	NUM
ejde-553	196	1	u2	u2	PROPN
ejde-553	196	2	t	t	PROPN
ejde-553	196	3	dx	dx	PROPN
ejde-553	196	4	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	196	5	1	1	NUM
ejde-553	196	6	2	2	NUM
ejde-553	196	7	∫	∫	NOUN
ejde-553	196	8	t	t	PROPN
ejde-553	196	9	0	0	NUM
ejde-553	196	10	∫	∫	PROPN
ejde-553	196	11	l	l	NOUN
ejde-553	196	12	0	0	PUNCT
ejde-553	197	1	u2x	u2x	NOUN
ejde-553	197	2	dx	dx	PROPN
ejde-553	197	3	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	198	1	α	α	X
ejde-553	198	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	198	3	t	t	PROPN
ejde-553	198	4	0	0	NUM
ejde-553	198	5	∫	∫	PROPN
ejde-553	199	1	l	l	NOUN
ejde-553	199	2	0	0	NUM
ejde-553	199	3	vxux	vxux	ADJ
ejde-553	199	4	dx	dx	PROPN
ejde-553	199	5	dt	dt	NOUN
ejde-553	200	1	=	=	SYM
ejde-553	200	2	l	l	PROPN
ejde-553	200	3	2	2	NUM
ejde-553	200	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	200	5	t	t	PROPN
ejde-553	200	6	0	0	NUM
ejde-553	200	7	u2x(l	u2x(l	PROPN
ejde-553	200	8	,	,	PUNCT
ejde-553	200	9	t	t	PROPN
ejde-553	200	10	)	)	PUNCT
ejde-553	200	11	dt	dt	PROPN
ejde-553	200	12	,	,	PUNCT
ejde-553	200	13	(	(	PUNCT
ejde-553	200	14	2.29	2.29	NUM
ejde-553	200	15	)	)	PUNCT
ejde-553	200	16	where	where	SCONJ
ejde-553	200	17	xu(t	xu(t	NUM
ejde-553	200	18	)	)	PUNCT
ejde-553	200	19	=	=	SYM
ejde-553	201	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	201	2	l	l	NOUN
ejde-553	201	3	0	0	NUM
ejde-553	201	4	xuxut	xuxut	PROPN
ejde-553	201	5	dx	dx	PROPN
ejde-553	201	6	.	.	PROPN
ejde-553	201	7	analogously	analogously	ADV
ejde-553	201	8	,	,	PUNCT
ejde-553	201	9	multiplying	multiply	VERB
ejde-553	201	10	the	the	DET
ejde-553	201	11	eq	eq	NOUN
ejde-553	201	12	.	.	PUNCT
ejde-553	202	1	(	(	PUNCT
ejde-553	202	2	1.13	1.13	NUM
ejde-553	202	3	)	)	PUNCT
ejde-553	202	4	by	by	ADP
ejde-553	202	5	xvx	xvx	PROPN
ejde-553	202	6	we	we	PRON
ejde-553	202	7	obtain	obtain	VERB
ejde-553	202	8	xv(t	xv(t	NOUN
ejde-553	202	9	)	)	PUNCT
ejde-553	202	10	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-553	202	11	0	0	PUNCT
ejde-553	203	1	+	+	CCONJ
ejde-553	203	2	1	1	NUM
ejde-553	203	3	2	2	NUM
ejde-553	203	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	203	5	t	t	PROPN
ejde-553	203	6	0	0	NUM
ejde-553	203	7	∫	∫	PROPN
ejde-553	203	8	l	l	NOUN
ejde-553	203	9	0	0	NUM
ejde-553	204	1	v2	v2	PROPN
ejde-553	204	2	t	t	NOUN
ejde-553	204	3	dx	dx	NOUN
ejde-553	204	4	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	204	5	1	1	NUM
ejde-553	204	6	2	2	NUM
ejde-553	204	7	∫	∫	NOUN
ejde-553	204	8	t	t	PROPN
ejde-553	204	9	0	0	NUM
ejde-553	204	10	∫	∫	PROPN
ejde-553	204	11	l	l	NOUN
ejde-553	204	12	0	0	PUNCT
ejde-553	204	13	v2x	v2x	VERB
ejde-553	204	14	dx	dx	PROPN
ejde-553	204	15	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	205	1	α	α	X
ejde-553	205	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	205	3	t	t	PROPN
ejde-553	205	4	0	0	NUM
ejde-553	205	5	∫	∫	PROPN
ejde-553	205	6	l	l	NOUN
ejde-553	205	7	0	0	NUM
ejde-553	205	8	uxvx	uxvx	PROPN
ejde-553	205	9	dx	dx	PROPN
ejde-553	205	10	dt	dt	PROPN
ejde-553	206	1	=	=	SYM
ejde-553	206	2	l	l	PROPN
ejde-553	206	3	2	2	NUM
ejde-553	206	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	206	5	t	t	NOUN
ejde-553	206	6	0	0	PUNCT
ejde-553	207	1	v2x(l	v2x(l	PROPN
ejde-553	207	2	,	,	PUNCT
ejde-553	207	3	t	t	PROPN
ejde-553	207	4	)	)	PUNCT
ejde-553	207	5	dt	dt	NOUN
ejde-553	207	6	,	,	PUNCT
ejde-553	207	7	(	(	PUNCT
ejde-553	207	8	2.30	2.30	NUM
ejde-553	207	9	)	)	PUNCT
ejde-553	207	10	where	where	SCONJ
ejde-553	207	11	xv(t	xv(t	PUNCT
ejde-553	207	12	)	)	PUNCT
ejde-553	207	13	=	=	SYM
ejde-553	208	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	208	2	l	l	NOUN
ejde-553	208	3	0	0	NUM
ejde-553	209	1	xvxvt	xvxvt	PROPN
ejde-553	209	2	dx	dx	PROPN
ejde-553	209	3	.	.	PUNCT
ejde-553	210	1	adding	add	VERB
ejde-553	210	2	(	(	PUNCT
ejde-553	210	3	2.29	2.29	NUM
ejde-553	210	4	)	)	PUNCT
ejde-553	210	5	and	and	CCONJ
ejde-553	210	6	(	(	PUNCT
ejde-553	210	7	2.30	2.30	NUM
ejde-553	210	8	)	)	PUNCT
ejde-553	210	9	we	we	PRON
ejde-553	210	10	obtain	obtain	VERB
ejde-553	210	11	[	[	PUNCT
ejde-553	210	12	xu(t	xu(t	NUM
ejde-553	210	13	)	)	PUNCT
ejde-553	211	1	+	+	NOUN
ejde-553	211	2	xv(t	xv(t	NUM
ejde-553	211	3	)	)	PUNCT
ejde-553	211	4	]	]	X
ejde-553	211	5	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-553	211	6	0	0	NUM
ejde-553	212	1	+	+	NUM
ejde-553	212	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	212	3	t	t	NOUN
ejde-553	212	4	0	0	NUM
ejde-553	213	1	[	[	X
ejde-553	213	2	1	1	NUM
ejde-553	213	3	2	2	NUM
ejde-553	213	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	213	5	l	l	NOUN
ejde-553	213	6	0	0	NUM
ejde-553	213	7	u2	u2	PROPN
ejde-553	213	8	t	t	PROPN
ejde-553	213	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	213	10	1	1	NUM
ejde-553	213	11	2	2	NUM
ejde-553	213	12	∫	∫	NOUN
ejde-553	213	13	l	l	NOUN
ejde-553	213	14	0	0	NUM
ejde-553	213	15	v2	v2	PROPN
ejde-553	213	16	t	t	NOUN
ejde-553	213	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	213	18	1	1	NUM
ejde-553	213	19	2	2	NUM
ejde-553	213	20	∫	∫	NOUN
ejde-553	213	21	l	l	NOUN
ejde-553	213	22	0	0	PUNCT
ejde-553	213	23	v2x	v2x	VERB
ejde-553	213	24	dx	dx	PROPN
ejde-553	213	25	+	+	CCONJ
ejde-553	213	26	1	1	NUM
ejde-553	213	27	2	2	NUM
ejde-553	213	28	∫	∫	NOUN
ejde-553	213	29	l	l	NOUN
ejde-553	213	30	0	0	PUNCT
ejde-553	213	31	v2x	v2x	VERB
ejde-553	213	32	dx	dx	PROPN
ejde-553	213	33	]	]	PUNCT
ejde-553	213	34	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	214	1	α	α	X
ejde-553	214	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	214	3	t	t	PROPN
ejde-553	214	4	0	0	NUM
ejde-553	214	5	∫	∫	PROPN
ejde-553	214	6	l	l	NOUN
ejde-553	214	7	0	0	PUNCT
ejde-553	214	8	(	(	PUNCT
ejde-553	214	9	vux	vux	VERB
ejde-553	214	10	+	+	CCONJ
ejde-553	214	11	uvx)x	uvx)x	NOUN
ejde-553	214	12	dx	dx	PROPN
ejde-553	214	13	dt	dt	NOUN
ejde-553	215	1	=	=	SYM
ejde-553	215	2	l	l	PROPN
ejde-553	215	3	2	2	NUM
ejde-553	215	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	215	5	t	t	PROPN
ejde-553	215	6	0	0	NUM
ejde-553	215	7	u2x(l	u2x(l	PROPN
ejde-553	215	8	,	,	PUNCT
ejde-553	215	9	t	t	NOUN
ejde-553	215	10	)	)	PUNCT
ejde-553	215	11	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	215	12	l	l	NOUN
ejde-553	215	13	2	2	NUM
ejde-553	215	14	∫	∫	NOUN
ejde-553	215	15	t	t	NOUN
ejde-553	215	16	0	0	PUNCT
ejde-553	216	1	v2x(l	v2x(l	PROPN
ejde-553	216	2	,	,	PUNCT
ejde-553	216	3	t	t	PROPN
ejde-553	216	4	)	)	PUNCT
ejde-553	216	5	dt	dt	PROPN
ejde-553	216	6	.	.	PUNCT
ejde-553	217	1	(	(	PUNCT
ejde-553	217	2	2.31	2.31	NUM
ejde-553	217	3	)	)	PUNCT
ejde-553	217	4	moreover	moreover	ADV
ejde-553	217	5	,	,	PUNCT
ejde-553	217	6	α	α	PRON
ejde-553	217	7	∫	∫	PROPN
ejde-553	217	8	t	t	PROPN
ejde-553	217	9	0	0	NUM
ejde-553	217	10	∫	∫	PROPN
ejde-553	217	11	l	l	NOUN
ejde-553	217	12	0	0	PUNCT
ejde-553	217	13	(	(	PUNCT
ejde-553	217	14	vux	vux	VERB
ejde-553	217	15	+	+	CCONJ
ejde-553	217	16	uvx)x	uvx)x	INTJ
ejde-553	217	17	dx	dx	PROPN
ejde-553	217	18	dt	dt	NOUN
ejde-553	218	1	=	=	SYM
ejde-553	218	2	α	α	PROPN
ejde-553	218	3	∫	∫	PROPN
ejde-553	218	4	t	t	PROPN
ejde-553	218	5	0	0	NUM
ejde-553	218	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	218	7	l	l	NOUN
ejde-553	218	8	0	0	PUNCT
ejde-553	219	1	x	x	PUNCT
ejde-553	219	2	d	d	X
ejde-553	219	3	dx	dx	PROPN
ejde-553	219	4	(	(	PUNCT
ejde-553	219	5	uv	uv	NOUN
ejde-553	219	6	)	)	PUNCT
ejde-553	219	7	dx	dx	PROPN
ejde-553	219	8	dt	dt	NOUN
ejde-553	220	1	=	=	SYM
ejde-553	220	2	−α	−α	PROPN
ejde-553	220	3	∫	∫	PROPN
ejde-553	220	4	t	t	PROPN
ejde-553	220	5	0	0	NUM
ejde-553	220	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	221	1	l	l	NOUN
ejde-553	221	2	0	0	PUNCT
ejde-553	222	1	uv	uv	NOUN
ejde-553	222	2	dx	dx	PROPN
ejde-553	222	3	dt	dt	PROPN
ejde-553	222	4	,	,	PUNCT
ejde-553	222	5	from	from	ADP
ejde-553	222	6	where	where	SCONJ
ejde-553	222	7	we	we	PRON
ejde-553	222	8	arrive	arrive	VERB
ejde-553	222	9	at	at	ADP
ejde-553	222	10	[	[	X
ejde-553	222	11	xu(t	xu(t	NUM
ejde-553	222	12	)	)	PUNCT
ejde-553	222	13	+	+	NOUN
ejde-553	222	14	xv(t	xv(t	NUM
ejde-553	222	15	)	)	PUNCT
ejde-553	222	16	]	]	PUNCT
ejde-553	223	1	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-553	223	2	0	0	NUM
ejde-553	224	1	+	+	NUM
ejde-553	224	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	224	3	t	t	NOUN
ejde-553	224	4	0	0	NUM
ejde-553	224	5	e(t)dt	e(t)dt	NOUN
ejde-553	224	6	=	=	NOUN
ejde-553	225	1	2α	2α	NUM
ejde-553	225	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	225	3	t	t	PROPN
ejde-553	225	4	0	0	NUM
ejde-553	225	5	∫	∫	PROPN
ejde-553	226	1	l	l	NOUN
ejde-553	226	2	0	0	PUNCT
ejde-553	227	1	uv	uv	NOUN
ejde-553	227	2	dx	dx	PROPN
ejde-553	227	3	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	227	4	l	l	NOUN
ejde-553	227	5	2	2	NUM
ejde-553	227	6	∫	∫	NOUN
ejde-553	227	7	t	t	PROPN
ejde-553	227	8	0	0	NUM
ejde-553	228	1	u2x(l	u2x(l	PROPN
ejde-553	228	2	,	,	PUNCT
ejde-553	228	3	t	t	NOUN
ejde-553	228	4	)	)	PUNCT
ejde-553	228	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	228	6	l	l	NOUN
ejde-553	228	7	2	2	NUM
ejde-553	228	8	∫	∫	NOUN
ejde-553	228	9	t	t	NOUN
ejde-553	228	10	0	0	PUNCT
ejde-553	229	1	v2x(l	v2x(l	PROPN
ejde-553	229	2	,	,	PUNCT
ejde-553	229	3	t	t	PROPN
ejde-553	229	4	)	)	PUNCT
ejde-553	229	5	dt	dt	PROPN
ejde-553	229	6	.	.	PUNCT
ejde-553	230	1	(	(	PUNCT
ejde-553	230	2	2.32	2.32	NUM
ejde-553	230	3	)	)	PUNCT
ejde-553	230	4	using	use	VERB
ejde-553	230	5	young	young	PROPN
ejde-553	230	6	’s	’s	PART
ejde-553	230	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	230	8	we	we	PRON
ejde-553	230	9	have	have	VERB
ejde-553	230	10	|xu(t	|xu(t	NUM
ejde-553	230	11	)	)	PUNCT
ejde-553	231	1	+	+	ADJ
ejde-553	231	2	xv(t)|	xv(t)|	PUNCT
ejde-553	231	3	≤	≤	NUM
ejde-553	231	4	l	l	NOUN
ejde-553	231	5	2	2	NUM
ejde-553	231	6	∫	∫	NOUN
ejde-553	231	7	l	l	NOUN
ejde-553	231	8	0	0	NUM
ejde-553	231	9	u2	u2	PROPN
ejde-553	231	10	t	t	PROPN
ejde-553	231	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	231	12	l	l	NOUN
ejde-553	231	13	2	2	NUM
ejde-553	231	14	∫	∫	NOUN
ejde-553	231	15	l	l	NOUN
ejde-553	231	16	0	0	PUNCT
ejde-553	231	17	u2x	u2x	X
ejde-553	231	18	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	231	19	l	l	NOUN
ejde-553	231	20	2	2	NUM
ejde-553	231	21	∫	∫	NOUN
ejde-553	231	22	l	l	NOUN
ejde-553	231	23	0	0	NUM
ejde-553	231	24	v2	v2	PROPN
ejde-553	231	25	t	t	NOUN
ejde-553	231	26	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	231	27	l	l	NOUN
ejde-553	231	28	2	2	NUM
ejde-553	231	29	∫	∫	NOUN
ejde-553	231	30	l	l	NOUN
ejde-553	231	31	0	0	PUNCT
ejde-553	231	32	v2x	v2x	VERB
ejde-553	231	33	dx	dx	PROPN
ejde-553	231	34	,	,	PUNCT
ejde-553	231	35	(	(	PUNCT
ejde-553	231	36	2.33	2.33	NUM
ejde-553	231	37	)	)	PUNCT
ejde-553	231	38	and	and	CCONJ
ejde-553	231	39	taking	take	VERB
ejde-553	231	40	(	(	PUNCT
ejde-553	231	41	2.23	2.23	NUM
ejde-553	231	42	)	)	PUNCT
ejde-553	231	43	into	into	ADP
ejde-553	231	44	account	account	NOUN
ejde-553	231	45	we	we	PRON
ejde-553	231	46	have	have	VERB
ejde-553	231	47	l	l	NOUN
ejde-553	231	48	2	2	NUM
ejde-553	231	49	[	[	PUNCT
ejde-553	231	50	∫	∫	PROPN
ejde-553	231	51	l	l	NOUN
ejde-553	231	52	0	0	NUM
ejde-553	232	1	u2	u2	PROPN
ejde-553	232	2	t	t	PROPN
ejde-553	232	3	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	232	4	∫	∫	PROPN
ejde-553	232	5	l	l	NOUN
ejde-553	232	6	0	0	PUNCT
ejde-553	232	7	u2x	u2x	X
ejde-553	232	8	dx+	dx+	ADJ
ejde-553	232	9	∫	∫	PROPN
ejde-553	232	10	l	l	NOUN
ejde-553	232	11	0	0	NUM
ejde-553	232	12	v2	v2	PROPN
ejde-553	232	13	t	t	NOUN
ejde-553	232	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	232	15	∫	∫	PROPN
ejde-553	232	16	l	l	NOUN
ejde-553	232	17	0	0	PUNCT
ejde-553	232	18	v2x	v2x	VERB
ejde-553	232	19	dx	dx	PROPN
ejde-553	232	20	]	]	PUNCT
ejde-553	232	21	≤	≤	NUM
ejde-553	232	22	αl	αl	ADP
ejde-553	232	23	∫	∫	PROPN
ejde-553	232	24	l	l	PROPN
ejde-553	232	25	0	0	NUM
ejde-553	232	26	u2	u2	PROPN
ejde-553	232	27	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	232	28	αl	αl	ADP
ejde-553	232	29	∫	∫	PROPN
ejde-553	232	30	l	l	PROPN
ejde-553	232	31	0	0	NUM
ejde-553	232	32	v2	v2	PROPN
ejde-553	232	33	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	232	34	le(t	le(t	NOUN
ejde-553	232	35	)	)	PUNCT
ejde-553	232	36	≤	≤	NUM
ejde-553	232	37	αl	αl	ADP
ejde-553	232	38	3	3	NUM
ejde-553	232	39	π2	π2	NOUN
ejde-553	232	40	∫	∫	PROPN
ejde-553	232	41	l	l	NOUN
ejde-553	232	42	0	0	PUNCT
ejde-553	233	1	u2x	u2x	X
ejde-553	233	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	233	3	α	α	PROPN
ejde-553	233	4	l3	l3	PROPN
ejde-553	233	5	π2	π2	PROPN
ejde-553	233	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	233	7	l	l	NOUN
ejde-553	233	8	0	0	NUM
ejde-553	233	9	v2x	v2x	VERB
ejde-553	233	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	233	11	le(t	le(t	NOUN
ejde-553	233	12	)	)	PUNCT
ejde-553	233	13	=	=	PUNCT
ejde-553	234	1	α	α	PROPN
ejde-553	234	2	l3	l3	PROPN
ejde-553	234	3	π2	π2	X
ejde-553	234	4	[	[	PUNCT
ejde-553	234	5	∫	∫	PROPN
ejde-553	234	6	l	l	PROPN
ejde-553	234	7	0	0	PUNCT
ejde-553	234	8	u2x	u2x	X
ejde-553	234	9	dx+	dx+	ADJ
ejde-553	234	10	∫	∫	PROPN
ejde-553	234	11	l	l	NOUN
ejde-553	234	12	0	0	PUNCT
ejde-553	234	13	v2x	v2x	VERB
ejde-553	234	14	dx	dx	PROPN
ejde-553	234	15	]	]	PUNCT
ejde-553	234	16	+	+	CCONJ
ejde-553	234	17	le(t	le(t	ADJ
ejde-553	234	18	)	)	PUNCT
ejde-553	234	19	.	.	PUNCT
ejde-553	235	1	(	(	PUNCT
ejde-553	235	2	2.34	2.34	NUM
ejde-553	235	3	)	)	PUNCT
ejde-553	235	4	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	236	1	semi	semi	ADJ
ejde-553	236	2	-	-	ADJ
ejde-553	236	3	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	236	4	coupled	couple	VERB
ejde-553	236	5	wave	wave	NOUN
ejde-553	236	6	equations	equation	NOUN
ejde-553	236	7	9	9	NUM
ejde-553	236	8	from	from	ADP
ejde-553	236	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-553	236	10	(	(	PUNCT
ejde-553	236	11	2.4	2.4	NUM
ejde-553	236	12	)	)	PUNCT
ejde-553	236	13	we	we	PRON
ejde-553	236	14	conclude	conclude	VERB
ejde-553	236	15	that	that	SCONJ
ejde-553	236	16	l	l	NOUN
ejde-553	236	17	2	2	NUM
ejde-553	236	18	[	[	PUNCT
ejde-553	236	19	∫	∫	PROPN
ejde-553	236	20	l	l	NOUN
ejde-553	236	21	0	0	NUM
ejde-553	236	22	u2	u2	PROPN
ejde-553	236	23	t	t	PROPN
ejde-553	236	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	236	25	∫	∫	PROPN
ejde-553	236	26	l	l	NOUN
ejde-553	236	27	0	0	PUNCT
ejde-553	236	28	u2x	u2x	X
ejde-553	236	29	dx+	dx+	ADJ
ejde-553	236	30	∫	∫	PROPN
ejde-553	236	31	l	l	NOUN
ejde-553	236	32	0	0	NUM
ejde-553	236	33	v2	v2	PROPN
ejde-553	236	34	t	t	NOUN
ejde-553	236	35	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	236	36	∫	∫	PROPN
ejde-553	236	37	l	l	NOUN
ejde-553	236	38	0	0	PUNCT
ejde-553	236	39	v2x	v2x	VERB
ejde-553	236	40	dx	dx	PROPN
ejde-553	236	41	]	]	PUNCT
ejde-553	236	42	≤	≤	NUM
ejde-553	236	43	αl	αl	ADP
ejde-553	236	44	3	3	NUM
ejde-553	236	45	π2	π2	NOUN
ejde-553	236	46	[	[	PUNCT
ejde-553	236	47	∫	∫	PROPN
ejde-553	236	48	l	l	PROPN
ejde-553	236	49	0	0	PUNCT
ejde-553	236	50	u2x	u2x	X
ejde-553	236	51	dx+	dx+	ADJ
ejde-553	236	52	∫	∫	PROPN
ejde-553	236	53	l	l	NOUN
ejde-553	236	54	0	0	PUNCT
ejde-553	236	55	v2x	v2x	VERB
ejde-553	236	56	dx	dx	PROPN
ejde-553	236	57	]	]	PUNCT
ejde-553	236	58	+	+	CCONJ
ejde-553	236	59	le(t	le(t	ADJ
ejde-553	236	60	)	)	PUNCT
ejde-553	236	61	≤	≤	NUM
ejde-553	236	62	α	α	NUM
ejde-553	236	63	l	l	NOUN
ejde-553	236	64	3	3	NUM
ejde-553	236	65	2π2	2π2	NUM
ejde-553	236	66	2π2	2π2	NUM
ejde-553	236	67	π2	π2	ADV
ejde-553	236	68	−	−	PROPN
ejde-553	236	69	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	236	70	e(t	e(t	NOUN
ejde-553	236	71	)	)	PUNCT
ejde-553	236	72	+	+	SYM
ejde-553	236	73	le(t	le(t	X
ejde-553	236	74	)	)	PUNCT
ejde-553	236	75	=	=	SYM
ejde-553	237	1	lπ2	lπ2	VERB
ejde-553	237	2	π2	π2	ADV
ejde-553	237	3	−	−	NOUN
ejde-553	237	4	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	237	5	e(t	e(t	NOUN
ejde-553	237	6	)	)	PUNCT
ejde-553	237	7	,	,	PUNCT
ejde-553	237	8	(	(	PUNCT
ejde-553	237	9	2.35	2.35	NUM
ejde-553	237	10	)	)	PUNCT
ejde-553	237	11	from	from	ADP
ejde-553	237	12	where	where	SCONJ
ejde-553	237	13	we	we	PRON
ejde-553	237	14	obtain	obtain	VERB
ejde-553	237	15	|xu(t	|xu(t	PUNCT
ejde-553	237	16	)	)	PUNCT
ejde-553	237	17	+	+	ADJ
ejde-553	237	18	xv(t)|	xv(t)|	PUNCT
ejde-553	237	19	≤	≤	NUM
ejde-553	237	20	l	l	NOUN
ejde-553	237	21	π2	π2	X
ejde-553	237	22	π2	π2	PROPN
ejde-553	237	23	−	−	PROPN
ejde-553	237	24	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	237	25	e(t	e(t	NOUN
ejde-553	237	26	)	)	PUNCT
ejde-553	237	27	.	.	PUNCT
ejde-553	238	1	(	(	PUNCT
ejde-553	238	2	2.36	2.36	NUM
ejde-553	238	3	)	)	PUNCT
ejde-553	238	4	on	on	ADP
ejde-553	238	5	the	the	DET
ejde-553	238	6	other	other	ADJ
ejde-553	238	7	hand	hand	NOUN
ejde-553	238	8	,	,	PUNCT
ejde-553	238	9	from	from	ADP
ejde-553	238	10	energy	energy	NOUN
ejde-553	238	11	conservation	conservation	NOUN
ejde-553	238	12	law	law	NOUN
ejde-553	238	13	(	(	PUNCT
ejde-553	238	14	2.22	2.22	NUM
ejde-553	238	15	)	)	PUNCT
ejde-553	238	16	,	,	PUNCT
ejde-553	238	17	the	the	DET
ejde-553	238	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	238	19	(	(	PUNCT
ejde-553	238	20	2.32	2.32	NUM
ejde-553	238	21	)	)	PUNCT
ejde-553	238	22	lead	lead	VERB
ejde-553	238	23	us	we	PRON
ejde-553	238	24	to	to	ADP
ejde-553	238	25	an	an	DET
ejde-553	238	26	observability	observability	NOUN
ejde-553	238	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	238	28	.	.	PUNCT
ejde-553	239	1	indeed	indeed	ADV
ejde-553	239	2	,	,	PUNCT
ejde-553	239	3	for	for	ADP
ejde-553	239	4	t0	t0	NOUN
ejde-553	239	5	=	=	SYM
ejde-553	239	6	2l	2l	NUM
ejde-553	239	7	π2	π2	X
ejde-553	239	8	π2−αl2	π2−αl2	NOUN
ejde-553	239	9	>	>	X
ejde-553	239	10	0	0	NUM
ejde-553	240	1	we	we	PRON
ejde-553	240	2	have	have	VERB
ejde-553	240	3	e(0	e(0	NOUN
ejde-553	240	4	)	)	PUNCT
ejde-553	240	5	≤	≤	NUM
ejde-553	241	1	c	c	X
ejde-553	242	1	[	[	PUNCT
ejde-553	242	2	2α	2α	NOUN
ejde-553	242	3	∫	∫	PROPN
ejde-553	242	4	t	t	PROPN
ejde-553	242	5	0	0	NUM
ejde-553	242	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	242	7	l	l	NOUN
ejde-553	242	8	0	0	PUNCT
ejde-553	242	9	uv	uv	NOUN
ejde-553	242	10	dx	dx	PROPN
ejde-553	242	11	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	242	12	l	l	NOUN
ejde-553	242	13	2	2	NUM
ejde-553	242	14	∫	∫	NOUN
ejde-553	242	15	t	t	PROPN
ejde-553	242	16	0	0	NUM
ejde-553	242	17	u2x(l	u2x(l	PROPN
ejde-553	242	18	,	,	PUNCT
ejde-553	242	19	t	t	NOUN
ejde-553	242	20	)	)	PUNCT
ejde-553	242	21	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	242	22	l	l	NOUN
ejde-553	242	23	2	2	NUM
ejde-553	242	24	∫	∫	NOUN
ejde-553	242	25	t	t	NOUN
ejde-553	242	26	0	0	PUNCT
ejde-553	243	1	v2x(l	v2x(l	PROPN
ejde-553	243	2	,	,	PUNCT
ejde-553	243	3	t	t	PROPN
ejde-553	243	4	)	)	PUNCT
ejde-553	243	5	dt	dt	PUNCT
ejde-553	243	6	]	]	PUNCT
ejde-553	243	7	,	,	PUNCT
ejde-553	243	8	(	(	PUNCT
ejde-553	243	9	2.37	2.37	NUM
ejde-553	243	10	)	)	PUNCT
ejde-553	244	1	where	where	SCONJ
ejde-553	244	2	c	c	NOUN
ejde-553	244	3	=	=	SYM
ejde-553	244	4	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	244	5	,	,	PUNCT
ejde-553	244	6	α	α	NOUN
ejde-553	244	7	)	)	PUNCT
ejde-553	244	8	:	:	PUNCT
ejde-553	244	9	=	=	PUNCT
ejde-553	244	10	π2−αl2	π2−αl2	PROPN
ejde-553	244	11	t	t	PROPN
ejde-553	244	12	(	(	PUNCT
ejde-553	244	13	π2−αl2)−2lπ2	π2−αl2)−2lπ2	PROPN
ejde-553	244	14	.	.	PUNCT
ejde-553	245	1	finally	finally	ADV
ejde-553	245	2	,	,	PUNCT
ejde-553	245	3	using	use	VERB
ejde-553	245	4	the	the	DET
ejde-553	245	5	young	young	PROPN
ejde-553	245	6	’s	’s	PART
ejde-553	245	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	245	8	we	we	PRON
ejde-553	245	9	obtain	obtain	VERB
ejde-553	245	10	the	the	DET
ejde-553	245	11	required	require	VERB
ejde-553	245	12	result	result	NOUN
ejde-553	245	13	.	.	PUNCT
ejde-553	246	1	�	�	PROPN
ejde-553	246	2	note	note	VERB
ejde-553	246	3	that	that	SCONJ
ejde-553	246	4	(	(	PUNCT
ejde-553	246	5	2.25	2.25	NUM
ejde-553	246	6	)	)	PUNCT
ejde-553	246	7	uses	use	VERB
ejde-553	246	8	observations	observation	NOUN
ejde-553	246	9	on	on	ADP
ejde-553	246	10	the	the	DET
ejde-553	246	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	246	12	and	and	CCONJ
ejde-553	246	13	observations	observation	NOUN
ejde-553	246	14	distributed	distribute	VERB
ejde-553	246	15	on	on	ADP
ejde-553	246	16	the	the	DET
ejde-553	246	17	whole	whole	ADJ
ejde-553	246	18	space	space	NOUN
ejde-553	246	19	domain	domain	NOUN
ejde-553	246	20	.	.	PUNCT
ejde-553	247	1	the	the	DET
ejde-553	247	2	observability	observability	NOUN
ejde-553	247	3	term	term	NOUN
ejde-553	247	4	with	with	ADP
ejde-553	247	5	α	α	PRON
ejde-553	247	6	which	which	PRON
ejde-553	247	7	is	be	AUX
ejde-553	247	8	integrated	integrate	VERB
ejde-553	247	9	on	on	ADP
ejde-553	247	10	the	the	DET
ejde-553	247	11	whole	whole	ADJ
ejde-553	247	12	domain	domain	NOUN
ejde-553	247	13	is	be	AUX
ejde-553	247	14	normally	normally	ADV
ejde-553	247	15	removable	removable	ADJ
ejde-553	247	16	,	,	PUNCT
ejde-553	247	17	but	but	CCONJ
ejde-553	247	18	the	the	DET
ejde-553	247	19	literature	literature	NOUN
ejde-553	247	20	is	be	AUX
ejde-553	247	21	too	too	ADV
ejde-553	247	22	brief	brief	ADJ
ejde-553	247	23	.	.	PUNCT
ejde-553	248	1	we	we	PRON
ejde-553	248	2	refer	refer	VERB
ejde-553	248	3	the	the	DET
ejde-553	248	4	reader	reader	NOUN
ejde-553	248	5	to	to	ADP
ejde-553	248	6	tebou	tebou	PROPN
ejde-553	249	1	[	[	X
ejde-553	249	2	15	15	NUM
ejde-553	249	3	]	]	X
ejde-553	249	4	for	for	ADP
ejde-553	249	5	a	a	DET
ejde-553	249	6	study	study	NOUN
ejde-553	249	7	of	of	ADP
ejde-553	249	8	several	several	ADJ
ejde-553	249	9	observability	observability	NOUN
ejde-553	249	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-553	249	11	for	for	ADP
ejde-553	249	12	a	a	DET
ejde-553	249	13	system	system	NOUN
ejde-553	249	14	of	of	ADP
ejde-553	249	15	two	two	NUM
ejde-553	249	16	coupled	couple	VERB
ejde-553	249	17	non	non	ADJ
ejde-553	249	18	-	-	ADJ
ejde-553	249	19	conservative	conservative	ADJ
ejde-553	249	20	wave	wave	NOUN
ejde-553	249	21	equations	equation	NOUN
ejde-553	249	22	,	,	PUNCT
ejde-553	249	23	and	and	CCONJ
ejde-553	249	24	for	for	ADP
ejde-553	249	25	possible	possible	ADJ
ejde-553	249	26	extensions	extension	NOUN
ejde-553	249	27	to	to	ADP
ejde-553	249	28	other	other	ADJ
ejde-553	249	29	similar	similar	ADJ
ejde-553	249	30	models	model	NOUN
ejde-553	249	31	with	with	ADP
ejde-553	249	32	fewer	few	ADJ
ejde-553	249	33	controls	control	NOUN
ejde-553	249	34	.	.	PUNCT
ejde-553	250	1	in	in	ADP
ejde-553	250	2	any	any	DET
ejde-553	250	3	case	case	NOUN
ejde-553	250	4	,	,	PUNCT
ejde-553	250	5	one	one	PRON
ejde-553	250	6	can	can	AUX
ejde-553	250	7	use	use	VERB
ejde-553	250	8	the	the	DET
ejde-553	250	9	compactnessuniqueness	compactnessuniqueness	NOUN
ejde-553	250	10	argument	argument	NOUN
ejde-553	250	11	such	such	ADJ
ejde-553	250	12	performed	perform	VERB
ejde-553	250	13	by	by	ADP
ejde-553	250	14	zuazua	zuazua	NOUN
ejde-553	250	15	[	[	X
ejde-553	250	16	19	19	NUM
ejde-553	250	17	]	]	PUNCT
ejde-553	250	18	to	to	PART
ejde-553	250	19	prove	prove	VERB
ejde-553	250	20	that	that	SCONJ
ejde-553	250	21	the	the	DET
ejde-553	250	22	observation	observation	NOUN
ejde-553	250	23	distributed	distribute	VERB
ejde-553	250	24	on	on	ADP
ejde-553	250	25	the	the	DET
ejde-553	250	26	whole	whole	ADJ
ejde-553	250	27	domain	domain	NOUN
ejde-553	250	28	can	can	AUX
ejde-553	250	29	be	be	AUX
ejde-553	250	30	absorbed	absorb	VERB
ejde-553	250	31	.	.	PUNCT
ejde-553	251	1	in	in	ADP
ejde-553	251	2	that	that	DET
ejde-553	251	3	direction	direction	NOUN
ejde-553	251	4	,	,	PUNCT
ejde-553	251	5	it	it	PRON
ejde-553	251	6	is	be	AUX
ejde-553	251	7	possible	possible	ADJ
ejde-553	251	8	to	to	PART
ejde-553	251	9	obtain	obtain	VERB
ejde-553	251	10	the	the	DET
ejde-553	251	11	observability	observability	NOUN
ejde-553	251	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	251	13	given	give	VERB
ejde-553	251	14	by	by	ADP
ejde-553	251	15	e(0	e(0	NOUN
ejde-553	251	16	)	)	PUNCT
ejde-553	251	17	≤	≤	NOUN
ejde-553	251	18	ĉ(t	ĉ(t	X
ejde-553	251	19	)	)	PUNCT
ejde-553	251	20	l	l	NOUN
ejde-553	251	21	2	2	NUM
ejde-553	251	22	∫	∫	NOUN
ejde-553	251	23	t	t	NOUN
ejde-553	251	24	0	0	NUM
ejde-553	252	1	[	[	PUNCT
ejde-553	252	2	u2x	u2x	X
ejde-553	252	3	+	+	CCONJ
ejde-553	252	4	v2x	v2x	VERB
ejde-553	252	5	]	]	PUNCT
ejde-553	252	6	(	(	PUNCT
ejde-553	252	7	l	l	NOUN
ejde-553	252	8	,	,	PUNCT
ejde-553	252	9	t	t	PROPN
ejde-553	252	10	)	)	PUNCT
ejde-553	252	11	dt	dt	PROPN
ejde-553	252	12	,	,	PUNCT
ejde-553	252	13	(	(	PUNCT
ejde-553	252	14	2.38	2.38	NUM
ejde-553	252	15	)	)	PUNCT
ejde-553	252	16	where	where	SCONJ
ejde-553	252	17	ĉ(t	ĉ(t	X
ejde-553	252	18	)	)	PUNCT
ejde-553	252	19	depends	depend	VERB
ejde-553	252	20	also	also	ADV
ejde-553	252	21	on	on	ADP
ejde-553	252	22	α	α	NUM
ejde-553	252	23	.	.	PROPN
ejde-553	253	1	2.3	2.3	NUM
ejde-553	253	2	.	.	PUNCT
ejde-553	254	1	observability	observability	NOUN
ejde-553	254	2	inequalities	inequality	NOUN
ejde-553	254	3	for	for	ADP
ejde-553	254	4	the	the	DET
ejde-553	254	5	uncoupled	uncoupled	ADJ
ejde-553	254	6	systems	system	NOUN
ejde-553	254	7	.	.	PUNCT
ejde-553	255	1	in	in	ADP
ejde-553	255	2	this	this	DET
ejde-553	255	3	section	section	NOUN
ejde-553	255	4	,	,	PUNCT
ejde-553	255	5	we	we	PRON
ejde-553	255	6	obtain	obtain	VERB
ejde-553	255	7	observability	observability	NOUN
ejde-553	255	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-553	255	9	for	for	ADP
ejde-553	255	10	the	the	DET
ejde-553	255	11	coupled	couple	VERB
ejde-553	255	12	systems	system	NOUN
ejde-553	255	13	and	and	CCONJ
ejde-553	255	14	after	after	ADP
ejde-553	255	15	that	that	PRON
ejde-553	255	16	we	we	PRON
ejde-553	255	17	recover	recover	VERB
ejde-553	255	18	the	the	DET
ejde-553	255	19	observability	observability	NOUN
ejde-553	255	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	255	21	(	(	PUNCT
ejde-553	255	22	2.25	2.25	NUM
ejde-553	255	23	)	)	PUNCT
ejde-553	255	24	.	.	PUNCT
ejde-553	256	1	theorem	theorem	VERB
ejde-553	256	2	2.6	2.6	NUM
ejde-553	256	3	.	.	PUNCT
ejde-553	257	1	let	let	VERB
ejde-553	257	2	(	(	PUNCT
ejde-553	257	3	φ	φ	NOUN
ejde-553	257	4	,	,	PUNCT
ejde-553	257	5	φt	φt	NOUN
ejde-553	257	6	)	)	PUNCT
ejde-553	257	7	be	be	AUX
ejde-553	257	8	the	the	DET
ejde-553	257	9	solution	solution	NOUN
ejde-553	257	10	of	of	ADP
ejde-553	257	11	system	system	NOUN
ejde-553	257	12	(	(	PUNCT
ejde-553	257	13	2.4)–(2.6	2.4)–(2.6	NUM
ejde-553	257	14	)	)	PUNCT
ejde-553	257	15	.	.	PUNCT
ejde-553	258	1	then	then	ADV
ejde-553	258	2	,	,	PUNCT
ejde-553	258	3	for	for	ADP
ejde-553	258	4	all	all	DET
ejde-553	258	5	t	t	X
ejde-553	258	6	>	>	X
ejde-553	258	7	2l	2l	NOUN
ejde-553	258	8	there	there	PRON
ejde-553	258	9	exists	exist	VERB
ejde-553	258	10	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	258	11	)	)	PUNCT
ejde-553	258	12	>	>	X
ejde-553	258	13	0	0	PUNCT
ejde-553	259	1	such	such	ADJ
ejde-553	259	2	that	that	SCONJ
ejde-553	259	3	f	f	PROPN
ejde-553	259	4	(	(	PUNCT
ejde-553	259	5	0	0	NUM
ejde-553	259	6	)	)	PUNCT
ejde-553	259	7	≤	≤	NOUN
ejde-553	259	8	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	259	9	)	)	PUNCT
ejde-553	260	1	[	[	PUNCT
ejde-553	260	2	α	α	X
ejde-553	260	3	∫	∫	PROPN
ejde-553	260	4	t	t	PROPN
ejde-553	260	5	0	0	NUM
ejde-553	260	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	261	1	l	l	NOUN
ejde-553	261	2	0	0	NUM
ejde-553	261	3	φ2	φ2	PROPN
ejde-553	261	4	dx	dx	PROPN
ejde-553	261	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	261	6	l	l	NOUN
ejde-553	261	7	2	2	NUM
ejde-553	261	8	∫	∫	NOUN
ejde-553	261	9	t	t	NOUN
ejde-553	261	10	0	0	NUM
ejde-553	262	1	φ2x(l	φ2x(l	PROPN
ejde-553	262	2	,	,	PUNCT
ejde-553	262	3	t	t	PROPN
ejde-553	262	4	)	)	PUNCT
ejde-553	262	5	dt	dt	PUNCT
ejde-553	262	6	]	]	PUNCT
ejde-553	262	7	,	,	PUNCT
ejde-553	262	8	(	(	PUNCT
ejde-553	262	9	2.39	2.39	NUM
ejde-553	262	10	)	)	PUNCT
ejde-553	262	11	where	where	SCONJ
ejde-553	262	12	f	f	PROPN
ejde-553	262	13	(	(	PUNCT
ejde-553	262	14	t	t	PROPN
ejde-553	262	15	)	)	PUNCT
ejde-553	262	16	is	be	AUX
ejde-553	262	17	the	the	DET
ejde-553	262	18	energy	energy	NOUN
ejde-553	262	19	given	give	VERB
ejde-553	262	20	by	by	ADP
ejde-553	262	21	f	f	PROPN
ejde-553	262	22	(	(	PUNCT
ejde-553	262	23	t	t	PROPN
ejde-553	262	24	)	)	PUNCT
ejde-553	262	25	:	:	PUNCT
ejde-553	263	1	=	=	SYM
ejde-553	263	2	1	1	NUM
ejde-553	263	3	2	2	NUM
ejde-553	263	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	263	5	l	l	NOUN
ejde-553	263	6	0	0	PUNCT
ejde-553	263	7	φ2x	φ2x	PROPN
ejde-553	263	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	263	9	1	1	NUM
ejde-553	263	10	2	2	NUM
ejde-553	263	11	∫	∫	NOUN
ejde-553	263	12	l	l	NOUN
ejde-553	263	13	0	0	PUNCT
ejde-553	263	14	φ2x	φ2x	PROPN
ejde-553	263	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	263	16	α	α	NOUN
ejde-553	263	17	2	2	NUM
ejde-553	263	18	∫	∫	NOUN
ejde-553	263	19	l	l	NOUN
ejde-553	263	20	0	0	NUM
ejde-553	263	21	φ2	φ2	PROPN
ejde-553	263	22	dx	dx	PROPN
ejde-553	263	23	.	.	PUNCT
ejde-553	264	1	(	(	PUNCT
ejde-553	264	2	2.40	2.40	NUM
ejde-553	264	3	)	)	PUNCT
ejde-553	264	4	10	10	NUM
ejde-553	264	5	d.	d.	PROPN
ejde-553	264	6	s.	s.	PROPN
ejde-553	264	7	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	264	8	jr	jr	PROPN
ejde-553	264	9	.	.	PROPN
ejde-553	264	10	,	,	PUNCT
ejde-553	264	11	a.	a.	PROPN
ejde-553	264	12	j.	j.	PROPN
ejde-553	264	13	a.	a.	PROPN
ejde-553	264	14	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	264	15	,	,	PUNCT
ejde-553	264	16	j.	j.	PROPN
ejde-553	264	17	c.	c.	PROPN
ejde-553	264	18	p.	p.	PROPN
ejde-553	264	19	fortes	fortes	PROPN
ejde-553	264	20	,	,	PUNCT
ejde-553	264	21	m.	m.	NOUN
ejde-553	264	22	l.	l.	PROPN
ejde-553	264	23	santos	santos	PROPN
ejde-553	264	24	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	265	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	265	2	.	.	PUNCT
ejde-553	266	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-553	266	2	as	as	ADP
ejde-553	266	3	in	in	ADP
ejde-553	266	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-553	266	5	(	(	PUNCT
ejde-553	266	6	2.5	2.5	NUM
ejde-553	266	7	)	)	PUNCT
ejde-553	266	8	,	,	PUNCT
ejde-553	266	9	by	by	ADP
ejde-553	266	10	using	use	VERB
ejde-553	266	11	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-553	266	12	of	of	ADP
ejde-553	266	13	the	the	DET
ejde-553	266	14	type	type	NOUN
ejde-553	266	15	xφx	xφx	PROPN
ejde-553	266	16	,	,	PUNCT
ejde-553	266	17	we	we	PRON
ejde-553	266	18	obtain	obtain	VERB
ejde-553	266	19	xφ(t	xφ(t	NOUN
ejde-553	266	20	)	)	PUNCT
ejde-553	266	21	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-553	266	22	0	0	NUM
ejde-553	267	1	+	+	CCONJ
ejde-553	267	2	1	1	NUM
ejde-553	267	3	2	2	NUM
ejde-553	267	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	267	5	t	t	PROPN
ejde-553	267	6	0	0	NUM
ejde-553	267	7	∫	∫	PROPN
ejde-553	267	8	l	l	NOUN
ejde-553	267	9	0	0	NUM
ejde-553	268	1	φ2	φ2	PROPN
ejde-553	268	2	t	t	PROPN
ejde-553	268	3	dx	dx	PROPN
ejde-553	268	4	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	268	5	1	1	NUM
ejde-553	268	6	2	2	NUM
ejde-553	268	7	∫	∫	NOUN
ejde-553	268	8	t	t	PROPN
ejde-553	268	9	0	0	NUM
ejde-553	268	10	∫	∫	PROPN
ejde-553	268	11	l	l	NOUN
ejde-553	268	12	0	0	PUNCT
ejde-553	268	13	φ2x	φ2x	PROPN
ejde-553	268	14	dx	dx	PROPN
ejde-553	268	15	dt−	dt−	PROPN
ejde-553	268	16	α	α	PRON
ejde-553	268	17	2	2	NUM
ejde-553	268	18	∫	∫	NOUN
ejde-553	268	19	t	t	PROPN
ejde-553	268	20	0	0	NUM
ejde-553	268	21	∫	∫	PROPN
ejde-553	268	22	l	l	NOUN
ejde-553	268	23	0	0	NUM
ejde-553	268	24	φ2	φ2	PROPN
ejde-553	268	25	dx	dx	PROPN
ejde-553	268	26	dt	dt	X
ejde-553	269	1	=	=	SYM
ejde-553	269	2	l	l	PROPN
ejde-553	269	3	2	2	NUM
ejde-553	269	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	269	5	t	t	NOUN
ejde-553	269	6	0	0	NUM
ejde-553	270	1	φ2x(l	φ2x(l	PROPN
ejde-553	270	2	,	,	PUNCT
ejde-553	270	3	t	t	PROPN
ejde-553	270	4	)	)	PUNCT
ejde-553	270	5	dt	dt	NOUN
ejde-553	270	6	,	,	PUNCT
ejde-553	270	7	(	(	PUNCT
ejde-553	270	8	2.41	2.41	NUM
ejde-553	270	9	)	)	PUNCT
ejde-553	270	10	where	where	SCONJ
ejde-553	270	11	xφ(t	xφ(t	NUM
ejde-553	270	12	)	)	PUNCT
ejde-553	270	13	=	=	SYM
ejde-553	271	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	271	2	l	l	NOUN
ejde-553	271	3	0	0	PROPN
ejde-553	272	1	xφxφt	xφxφt	PROPN
ejde-553	272	2	dx	dx	PROPN
ejde-553	272	3	and	and	CCONJ
ejde-553	272	4	from	from	ADP
ejde-553	272	5	where	where	SCONJ
ejde-553	272	6	results	result	NOUN
ejde-553	272	7	that	that	SCONJ
ejde-553	272	8	xφ(t	xφ(t	X
ejde-553	272	9	)	)	PUNCT
ejde-553	272	10	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-553	272	11	0	0	NUM
ejde-553	273	1	+	+	NUM
ejde-553	273	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	273	3	t	t	PROPN
ejde-553	273	4	0	0	NUM
ejde-553	273	5	f	f	PROPN
ejde-553	273	6	(	(	PUNCT
ejde-553	273	7	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-553	273	8	=	=	PUNCT
ejde-553	273	9	α	α	PROPN
ejde-553	273	10	∫	∫	PROPN
ejde-553	273	11	t	t	PROPN
ejde-553	273	12	0	0	NUM
ejde-553	273	13	∫	∫	PROPN
ejde-553	273	14	l	l	NOUN
ejde-553	273	15	0	0	NUM
ejde-553	274	1	φ2	φ2	PROPN
ejde-553	274	2	dx	dx	PROPN
ejde-553	274	3	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	274	4	l	l	NOUN
ejde-553	274	5	2	2	NUM
ejde-553	274	6	∫	∫	NOUN
ejde-553	274	7	t	t	NOUN
ejde-553	274	8	0	0	NUM
ejde-553	275	1	φ2x(l	φ2x(l	PROPN
ejde-553	275	2	,	,	PUNCT
ejde-553	275	3	t	t	PROPN
ejde-553	275	4	)	)	PUNCT
ejde-553	275	5	dt	dt	PROPN
ejde-553	275	6	.	.	PUNCT
ejde-553	276	1	(	(	PUNCT
ejde-553	276	2	2.42	2.42	NUM
ejde-553	276	3	)	)	PUNCT
ejde-553	276	4	it	it	PRON
ejde-553	276	5	is	be	AUX
ejde-553	276	6	immediate	immediate	ADJ
ejde-553	276	7	that	that	SCONJ
ejde-553	276	8	xφ(t	xφ(t	X
ejde-553	276	9	)	)	PUNCT
ejde-553	276	10	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-553	276	11	0	0	NUM
ejde-553	276	12	≥	≥	NOUN
ejde-553	276	13	−2lf	−2lf	PROPN
ejde-553	276	14	(	(	PUNCT
ejde-553	276	15	t	t	PROPN
ejde-553	276	16	)	)	PUNCT
ejde-553	276	17	.	.	PUNCT
ejde-553	277	1	moreover	moreover	ADV
ejde-553	277	2	,	,	PUNCT
ejde-553	277	3	having	have	VERB
ejde-553	277	4	in	in	ADP
ejde-553	277	5	mind	mind	NOUN
ejde-553	277	6	the	the	DET
ejde-553	277	7	energy	energy	NOUN
ejde-553	277	8	conservation	conservation	NOUN
ejde-553	277	9	law	law	NOUN
ejde-553	277	10	for	for	ADP
ejde-553	277	11	f	f	PROPN
ejde-553	277	12	(	(	PUNCT
ejde-553	277	13	t	t	PROPN
ejde-553	277	14	)	)	PUNCT
ejde-553	277	15	,	,	PUNCT
ejde-553	277	16	the	the	DET
ejde-553	277	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	277	18	(	(	PUNCT
ejde-553	277	19	2.42	2.42	NUM
ejde-553	277	20	)	)	PUNCT
ejde-553	277	21	lead	lead	VERB
ejde-553	277	22	us	we	PRON
ejde-553	277	23	to	to	ADP
ejde-553	277	24	the	the	DET
ejde-553	277	25	observability	observability	NOUN
ejde-553	277	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	277	27	for	for	ADP
ejde-553	277	28	t	t	PROPN
ejde-553	277	29	>	>	X
ejde-553	277	30	2l	2l	NUM
ejde-553	277	31	,	,	PUNCT
ejde-553	277	32	i.e.	i.e.	X
ejde-553	277	33	,	,	PUNCT
ejde-553	277	34	f	f	PROPN
ejde-553	277	35	(	(	PUNCT
ejde-553	277	36	0	0	NUM
ejde-553	277	37	)	)	PUNCT
ejde-553	277	38	≤	≤	NOUN
ejde-553	277	39	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	277	40	)	)	PUNCT
ejde-553	278	1	[	[	PUNCT
ejde-553	278	2	α	α	X
ejde-553	278	3	∫	∫	PROPN
ejde-553	278	4	t	t	PROPN
ejde-553	278	5	0	0	NUM
ejde-553	278	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	279	1	l	l	NOUN
ejde-553	279	2	0	0	NUM
ejde-553	279	3	φ2	φ2	PROPN
ejde-553	279	4	dx	dx	PROPN
ejde-553	279	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	279	6	l	l	NOUN
ejde-553	279	7	2	2	NUM
ejde-553	279	8	∫	∫	NOUN
ejde-553	279	9	t	t	NOUN
ejde-553	279	10	0	0	NUM
ejde-553	280	1	φ2x(l	φ2x(l	PROPN
ejde-553	280	2	,	,	PUNCT
ejde-553	280	3	t	t	PROPN
ejde-553	280	4	)	)	PUNCT
ejde-553	280	5	dt	dt	PUNCT
ejde-553	280	6	]	]	PUNCT
ejde-553	280	7	,	,	PUNCT
ejde-553	280	8	(	(	PUNCT
ejde-553	280	9	2.43	2.43	NUM
ejde-553	280	10	)	)	PUNCT
ejde-553	280	11	where	where	SCONJ
ejde-553	280	12	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	280	13	)	)	PUNCT
ejde-553	280	14	=	=	PUNCT
ejde-553	281	1	1/(t	1/(t	NUM
ejde-553	281	2	−	−	NOUN
ejde-553	281	3	2l	2l	NUM
ejde-553	281	4	)	)	PUNCT
ejde-553	281	5	.	.	PUNCT
ejde-553	282	1	the	the	DET
ejde-553	282	2	proof	proof	NOUN
ejde-553	282	3	is	be	AUX
ejde-553	282	4	complete	complete	ADJ
ejde-553	282	5	.	.	PUNCT
ejde-553	283	1	�	�	PROPN
ejde-553	283	2	theorem	theorem	VERB
ejde-553	283	3	2.7	2.7	NUM
ejde-553	283	4	.	.	PUNCT
ejde-553	284	1	let	let	AUX
ejde-553	284	2	(	(	PUNCT
ejde-553	284	3	ψ	ψ	X
ejde-553	284	4	,	,	PUNCT
ejde-553	284	5	ψt	ψt	NUM
ejde-553	284	6	)	)	PUNCT
ejde-553	284	7	be	be	AUX
ejde-553	284	8	the	the	DET
ejde-553	284	9	solution	solution	NOUN
ejde-553	284	10	of	of	ADP
ejde-553	284	11	the	the	DET
ejde-553	284	12	system	system	NOUN
ejde-553	284	13	(	(	PUNCT
ejde-553	284	14	2.1)–(2.3	2.1)–(2.3	NUM
ejde-553	284	15	)	)	PUNCT
ejde-553	284	16	.	.	PUNCT
ejde-553	285	1	then	then	ADV
ejde-553	285	2	,	,	PUNCT
ejde-553	285	3	for	for	ADP
ejde-553	285	4	all	all	DET
ejde-553	285	5	α	α	PRON
ejde-553	285	6	≤	≤	ADJ
ejde-553	285	7	π2	π2	ADJ
ejde-553	285	8	/	/	SYM
ejde-553	285	9	l2	l2	NOUN
ejde-553	285	10	there	there	ADV
ejde-553	285	11	exists	exist	VERB
ejde-553	285	12	t0	t0	PROPN
ejde-553	285	13	>	>	X
ejde-553	285	14	0	0	NUM
ejde-553	286	1	such	such	ADJ
ejde-553	286	2	that	that	PRON
ejde-553	286	3	for	for	ADP
ejde-553	286	4	all	all	DET
ejde-553	286	5	t	t	PROPN
ejde-553	286	6	>	>	X
ejde-553	286	7	t0	t0	PROPN
ejde-553	286	8	there	there	ADV
ejde-553	286	9	exists	exist	VERB
ejde-553	286	10	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	286	11	,	,	PUNCT
ejde-553	286	12	α	α	NOUN
ejde-553	286	13	)	)	PUNCT
ejde-553	286	14	>	>	X
ejde-553	286	15	0	0	NUM
ejde-553	286	16	such	such	ADJ
ejde-553	286	17	that	that	PRON
ejde-553	286	18	g(0	g(0	PROPN
ejde-553	286	19	)	)	PUNCT
ejde-553	286	20	≤	≤	NOUN
ejde-553	286	21	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	286	22	,	,	PUNCT
ejde-553	286	23	α	α	NOUN
ejde-553	286	24	)	)	PUNCT
ejde-553	286	25	l	l	NOUN
ejde-553	286	26	2	2	NUM
ejde-553	286	27	∫	∫	NOUN
ejde-553	286	28	t	t	NOUN
ejde-553	286	29	0	0	NUM
ejde-553	286	30	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	286	31	x(l	x(l	PROPN
ejde-553	286	32	,	,	PUNCT
ejde-553	286	33	t	t	PROPN
ejde-553	286	34	)	)	PUNCT
ejde-553	286	35	dt	dt	NOUN
ejde-553	286	36	,	,	PUNCT
ejde-553	286	37	(	(	PUNCT
ejde-553	286	38	2.44	2.44	NUM
ejde-553	286	39	)	)	PUNCT
ejde-553	286	40	where	where	SCONJ
ejde-553	286	41	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	286	42	,	,	PUNCT
ejde-553	286	43	α	α	NOUN
ejde-553	286	44	)	)	PUNCT
ejde-553	286	45	=	=	SYM
ejde-553	286	46	π2	π2	ADV
ejde-553	286	47	−	−	PROPN
ejde-553	286	48	αl2	αl2	PROPN
ejde-553	286	49	t	t	NOUN
ejde-553	286	50	(	(	PUNCT
ejde-553	286	51	π2	π2	ADP
ejde-553	286	52	−	−	PROPN
ejde-553	286	53	αl2)−	αl2)−	VERB
ejde-553	286	54	2lπ2	2lπ2	NUM
ejde-553	286	55	>	>	X
ejde-553	286	56	0	0	NUM
ejde-553	286	57	,	,	PUNCT
ejde-553	286	58	and	and	CCONJ
ejde-553	286	59	g(t	g(t	PROPN
ejde-553	286	60	)	)	PUNCT
ejde-553	286	61	is	be	AUX
ejde-553	286	62	the	the	DET
ejde-553	286	63	energy	energy	NOUN
ejde-553	286	64	given	give	VERB
ejde-553	286	65	by	by	ADP
ejde-553	286	66	g(t	g(t	PROPN
ejde-553	286	67	)	)	PUNCT
ejde-553	287	1	:	:	PUNCT
ejde-553	287	2	=	=	SYM
ejde-553	287	3	1	1	NUM
ejde-553	287	4	2	2	NUM
ejde-553	287	5	∫	∫	NOUN
ejde-553	287	6	l	l	NOUN
ejde-553	287	7	0	0	NUM
ejde-553	287	8	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	287	9	x	x	SYM
ejde-553	287	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	287	11	1	1	NUM
ejde-553	287	12	2	2	NUM
ejde-553	287	13	∫	∫	NOUN
ejde-553	287	14	l	l	NOUN
ejde-553	287	15	0	0	NUM
ejde-553	287	16	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	287	17	x	x	SYM
ejde-553	287	18	dx−	dx−	NUM
ejde-553	287	19	α	α	NOUN
ejde-553	287	20	2	2	NUM
ejde-553	287	21	∫	∫	NOUN
ejde-553	287	22	l	l	NOUN
ejde-553	287	23	0	0	NUM
ejde-553	287	24	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	287	25	dx	dx	PROPN
ejde-553	287	26	.	.	PUNCT
ejde-553	288	1	(	(	PUNCT
ejde-553	288	2	2.45	2.45	NUM
ejde-553	288	3	)	)	PUNCT
ejde-553	288	4	proof	proof	NOUN
ejde-553	288	5	.	.	PUNCT
ejde-553	289	1	it	it	PRON
ejde-553	289	2	is	be	AUX
ejde-553	289	3	immediate	immediate	ADJ
ejde-553	289	4	that	that	SCONJ
ejde-553	289	5	xψ(t	xψ(t	NOUN
ejde-553	289	6	)	)	PUNCT
ejde-553	289	7	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-553	289	8	0	0	NUM
ejde-553	290	1	+	+	CCONJ
ejde-553	290	2	1	1	NUM
ejde-553	290	3	2	2	NUM
ejde-553	290	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	290	5	t	t	PROPN
ejde-553	290	6	0	0	NUM
ejde-553	290	7	∫	∫	PROPN
ejde-553	290	8	l	l	NOUN
ejde-553	290	9	0	0	NUM
ejde-553	290	10	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	290	11	t	t	X
ejde-553	290	12	dx	dx	ADJ
ejde-553	290	13	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	290	14	1	1	NUM
ejde-553	290	15	2	2	NUM
ejde-553	290	16	∫	∫	NOUN
ejde-553	290	17	t	t	PROPN
ejde-553	290	18	0	0	NUM
ejde-553	290	19	∫	∫	PROPN
ejde-553	291	1	l	l	NOUN
ejde-553	291	2	0	0	NUM
ejde-553	291	3	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	291	4	x	x	SYM
ejde-553	291	5	dx	dx	NOUN
ejde-553	291	6	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	291	7	α	α	NOUN
ejde-553	291	8	2	2	NUM
ejde-553	291	9	∫	∫	NOUN
ejde-553	291	10	t	t	PROPN
ejde-553	291	11	0	0	NUM
ejde-553	291	12	∫	∫	PROPN
ejde-553	291	13	l	l	NOUN
ejde-553	291	14	0	0	NUM
ejde-553	291	15	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	291	16	dx	dx	NOUN
ejde-553	291	17	dt	dt	NOUN
ejde-553	292	1	=	=	SYM
ejde-553	292	2	l	l	PROPN
ejde-553	292	3	2	2	NUM
ejde-553	292	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	292	5	t	t	NOUN
ejde-553	292	6	0	0	NUM
ejde-553	292	7	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	292	8	x(l	x(l	PROPN
ejde-553	292	9	,	,	PUNCT
ejde-553	292	10	t	t	PROPN
ejde-553	292	11	)	)	PUNCT
ejde-553	292	12	dt	dt	NOUN
ejde-553	292	13	,	,	PUNCT
ejde-553	292	14	(	(	PUNCT
ejde-553	292	15	2.46	2.46	NUM
ejde-553	292	16	)	)	PUNCT
ejde-553	292	17	where	where	SCONJ
ejde-553	292	18	xψ(t	xψ(t	PUNCT
ejde-553	292	19	)	)	PUNCT
ejde-553	293	1	=	=	SYM
ejde-553	294	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	294	2	l	l	NOUN
ejde-553	294	3	0	0	NUM
ejde-553	294	4	xψxψt	xψxψt	PROPN
ejde-553	294	5	dx	dx	PROPN
ejde-553	294	6	and	and	CCONJ
ejde-553	294	7	taking	take	VERB
ejde-553	294	8	into	into	ADP
ejde-553	294	9	account	account	NOUN
ejde-553	294	10	the	the	DET
ejde-553	294	11	energy	energy	NOUN
ejde-553	294	12	defined	define	VERB
ejde-553	294	13	by	by	ADP
ejde-553	294	14	(	(	PUNCT
ejde-553	294	15	2.45	2.45	NUM
ejde-553	294	16	)	)	PUNCT
ejde-553	294	17	,	,	PUNCT
ejde-553	294	18	we	we	PRON
ejde-553	294	19	obtain	obtain	VERB
ejde-553	294	20	xψ(t	xψ(t	NOUN
ejde-553	294	21	)	)	PUNCT
ejde-553	294	22	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-553	294	23	0	0	NUM
ejde-553	295	1	+	+	NUM
ejde-553	295	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	295	3	t	t	PROPN
ejde-553	295	4	0	0	NUM
ejde-553	295	5	g(t)dt	g(t)dt	PROPN
ejde-553	295	6	=	=	SYM
ejde-553	296	1	−α	−α	PROPN
ejde-553	296	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	296	3	t	t	PROPN
ejde-553	296	4	0	0	NUM
ejde-553	296	5	∫	∫	PROPN
ejde-553	297	1	l	l	NOUN
ejde-553	297	2	0	0	NUM
ejde-553	297	3	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	297	4	dx	dx	NOUN
ejde-553	297	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	297	6	l	l	NOUN
ejde-553	297	7	2	2	NUM
ejde-553	297	8	∫	∫	NOUN
ejde-553	297	9	t	t	NOUN
ejde-553	297	10	0	0	NUM
ejde-553	297	11	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	297	12	x(l	x(l	PROPN
ejde-553	297	13	,	,	PUNCT
ejde-553	297	14	t	t	PROPN
ejde-553	297	15	)	)	PUNCT
ejde-553	297	16	dt	dt	PROPN
ejde-553	297	17	.	.	PUNCT
ejde-553	298	1	(	(	PUNCT
ejde-553	298	2	2.47	2.47	NUM
ejde-553	298	3	)	)	PUNCT
ejde-553	298	4	moreover	moreover	ADV
ejde-553	298	5	,	,	PUNCT
ejde-553	298	6	using	use	VERB
ejde-553	298	7	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-553	298	8	’s	’s	PART
ejde-553	298	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	298	10	[	[	X
ejde-553	298	11	16	16	NUM
ejde-553	298	12	]	]	PUNCT
ejde-553	298	13	,	,	PUNCT
ejde-553	298	14	we	we	PRON
ejde-553	298	15	have	have	VERB
ejde-553	298	16	g(t	g(t	PROPN
ejde-553	298	17	)	)	PUNCT
ejde-553	298	18	≥	≥	NOUN
ejde-553	298	19	1	1	NUM
ejde-553	298	20	2	2	NUM
ejde-553	298	21	[	[	PUNCT
ejde-553	298	22	∫	∫	PROPN
ejde-553	298	23	l	l	NOUN
ejde-553	298	24	0	0	NUM
ejde-553	298	25	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	298	26	t	t	X
ejde-553	298	27	dx+	dx+	ADJ
ejde-553	299	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	299	2	l	l	NOUN
ejde-553	299	3	0	0	NUM
ejde-553	299	4	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	299	5	x	x	X
ejde-553	299	6	dx−	dx−	NUM
ejde-553	299	7	α	α	PRON
ejde-553	299	8	l2	l2	NOUN
ejde-553	299	9	π2	π2	X
ejde-553	299	10	∫	∫	PROPN
ejde-553	299	11	l	l	NOUN
ejde-553	299	12	0	0	NUM
ejde-553	299	13	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	299	14	x	x	X
ejde-553	299	15	dx	dx	X
ejde-553	299	16	]	]	PUNCT
ejde-553	300	1	=	=	SYM
ejde-553	300	2	1	1	NUM
ejde-553	300	3	2	2	NUM
ejde-553	300	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	300	5	l	l	NOUN
ejde-553	300	6	0	0	PUNCT
ejde-553	300	7	[	[	PUNCT
ejde-553	300	8	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	300	9	t	t	NOUN
ejde-553	300	10	+	+	CCONJ
ejde-553	300	11	(	(	PUNCT
ejde-553	300	12	1−	1−	NUM
ejde-553	300	13	αl	αl	ADP
ejde-553	300	14	2	2	NUM
ejde-553	300	15	π2	π2	ADJ
ejde-553	300	16	)	)	PUNCT
ejde-553	300	17	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	300	18	x	x	SYM
ejde-553	300	19	]	]	X
ejde-553	300	20	dx	dx	PROPN
ejde-553	300	21	.	.	PUNCT
ejde-553	301	1	(	(	PUNCT
ejde-553	301	2	2.48	2.48	NUM
ejde-553	301	3	)	)	PUNCT
ejde-553	301	4	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	302	1	semi	semi	ADJ
ejde-553	302	2	-	-	ADJ
ejde-553	302	3	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	302	4	coupled	couple	VERB
ejde-553	302	5	wave	wave	NOUN
ejde-553	302	6	equations	equation	NOUN
ejde-553	302	7	11	11	NUM
ejde-553	302	8	it	it	PRON
ejde-553	302	9	follows	follow	VERB
ejde-553	302	10	for	for	ADP
ejde-553	302	11	α	α	NOUN
ejde-553	302	12	≤	≤	ADJ
ejde-553	302	13	π2	π2	ADJ
ejde-553	302	14	/	/	SYM
ejde-553	302	15	l2	l2	NOUN
ejde-553	302	16	that	that	PRON
ejde-553	302	17	g(t	g(t	PROPN
ejde-553	302	18	)	)	PUNCT
ejde-553	302	19	≥	≥	NOUN
ejde-553	302	20	π2	π2	ADV
ejde-553	302	21	−	−	PROPN
ejde-553	302	22	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	302	23	2π2	2π2	NUM
ejde-553	302	24	∫	∫	PROPN
ejde-553	302	25	l	l	NOUN
ejde-553	302	26	0	0	NUM
ejde-553	302	27	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	302	28	x	x	X
ejde-553	302	29	dx	dx	PROPN
ejde-553	302	30	,	,	PUNCT
ejde-553	302	31	(	(	PUNCT
ejde-553	302	32	2.49	2.49	NUM
ejde-553	302	33	)	)	PUNCT
ejde-553	302	34	implying	imply	VERB
ejde-553	302	35	the	the	DET
ejde-553	302	36	positivity	positivity	NOUN
ejde-553	302	37	of	of	ADP
ejde-553	302	38	g(t	g(t	PROPN
ejde-553	302	39	)	)	PUNCT
ejde-553	302	40	.	.	PUNCT
ejde-553	303	1	now	now	ADV
ejde-553	303	2	we	we	PRON
ejde-553	303	3	estimate	estimate	VERB
ejde-553	303	4	xψ(t	xψ(t	PUNCT
ejde-553	303	5	)	)	PUNCT
ejde-553	303	6	as	as	SCONJ
ejde-553	303	7	follows	follow	VERB
ejde-553	303	8	,	,	PUNCT
ejde-553	303	9	|xψ(t)|	|xψ(t)|	ADV
ejde-553	303	10	≤	≤	NUM
ejde-553	303	11	l	l	NOUN
ejde-553	303	12	2	2	NUM
ejde-553	303	13	∫	∫	NOUN
ejde-553	303	14	l	l	NOUN
ejde-553	303	15	0	0	NUM
ejde-553	303	16	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	304	1	t	t	NOUN
ejde-553	304	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-553	304	3	l	l	NOUN
ejde-553	304	4	2	2	NUM
ejde-553	304	5	∫	∫	NOUN
ejde-553	304	6	l	l	NOUN
ejde-553	304	7	0	0	NUM
ejde-553	304	8	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	304	9	x	x	SYM
ejde-553	304	10	dx	dx	PROPN
ejde-553	304	11	≤	≤	NOUN
ejde-553	304	12	lg(t	lg(t	PUNCT
ejde-553	304	13	)	)	PUNCT
ejde-553	305	1	+	+	CCONJ
ejde-553	305	2	α	α	NUM
ejde-553	305	3	l	l	NOUN
ejde-553	305	4	2	2	NUM
ejde-553	305	5	∫	∫	NOUN
ejde-553	305	6	l	l	NOUN
ejde-553	305	7	0	0	NUM
ejde-553	305	8	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	305	9	dx	dx	PROPN
ejde-553	305	10	≤	≤	NOUN
ejde-553	305	11	lg(t	lg(t	PUNCT
ejde-553	305	12	)	)	PUNCT
ejde-553	306	1	+	+	CCONJ
ejde-553	306	2	α	α	PROPN
ejde-553	306	3	l3	l3	PROPN
ejde-553	306	4	2π2	2π2	NUM
ejde-553	306	5	∫	∫	PROPN
ejde-553	306	6	l	l	NOUN
ejde-553	306	7	0	0	NUM
ejde-553	306	8	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	306	9	x	x	X
ejde-553	306	10	dx	dx	PROPN
ejde-553	306	11	.	.	PUNCT
ejde-553	307	1	using	use	VERB
ejde-553	307	2	(	(	PUNCT
ejde-553	307	3	2.49	2.49	NUM
ejde-553	307	4	)	)	PUNCT
ejde-553	307	5	,	,	PUNCT
ejde-553	307	6	we	we	PRON
ejde-553	307	7	obtain	obtain	VERB
ejde-553	307	8	|xψ(t)|	|xψ(t)|	ADJ
ejde-553	307	9	≤	≤	NOUN
ejde-553	307	10	lg(t	lg(t	PUNCT
ejde-553	307	11	)	)	PUNCT
ejde-553	308	1	+	+	CCONJ
ejde-553	308	2	α	α	PROPN
ejde-553	308	3	l3	l3	PROPN
ejde-553	308	4	2π2	2π2	NUM
ejde-553	308	5	∫	∫	PROPN
ejde-553	308	6	l	l	NOUN
ejde-553	308	7	0	0	NUM
ejde-553	308	8	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	308	9	x	x	X
ejde-553	308	10	dx	dx	PROPN
ejde-553	308	11	≤	≤	PROPN
ejde-553	308	12	l	l	NOUN
ejde-553	308	13	π2	π2	X
ejde-553	308	14	π2	π2	PROPN
ejde-553	308	15	−	−	PROPN
ejde-553	308	16	αl2	αl2	PROPN
ejde-553	308	17	g(t	g(t	PROPN
ejde-553	308	18	)	)	PUNCT
ejde-553	308	19	.	.	PUNCT
ejde-553	309	1	(	(	PUNCT
ejde-553	309	2	2.50	2.50	NUM
ejde-553	309	3	)	)	PUNCT
ejde-553	309	4	finally	finally	ADV
ejde-553	309	5	,	,	PUNCT
ejde-553	309	6	having	have	VERB
ejde-553	309	7	in	in	ADP
ejde-553	309	8	mind	mind	NOUN
ejde-553	309	9	the	the	DET
ejde-553	309	10	energy	energy	NOUN
ejde-553	309	11	conservation	conservation	NOUN
ejde-553	309	12	law	law	NOUN
ejde-553	309	13	of	of	ADP
ejde-553	309	14	g(t	g(t	PROPN
ejde-553	309	15	)	)	PUNCT
ejde-553	309	16	,	,	PUNCT
ejde-553	309	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	309	18	(	(	PUNCT
ejde-553	309	19	2.47	2.47	NUM
ejde-553	309	20	)	)	PUNCT
ejde-553	309	21	lead	lead	VERB
ejde-553	309	22	us	we	PRON
ejde-553	309	23	to	to	ADP
ejde-553	309	24	the	the	DET
ejde-553	309	25	observability	observability	NOUN
ejde-553	309	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	309	27	for	for	ADP
ejde-553	309	28	t	t	PROPN
ejde-553	309	29	>	>	X
ejde-553	309	30	t0	t0	PROPN
ejde-553	309	31	where	where	SCONJ
ejde-553	309	32	t0	t0	PROPN
ejde-553	309	33	=	=	SYM
ejde-553	309	34	2l	2l	NUM
ejde-553	309	35	π2	π2	ADJ
ejde-553	309	36	π2−αl2	π2−αl2	NOUN
ejde-553	309	37	,	,	PUNCT
ejde-553	309	38	i.e.	i.e.	X
ejde-553	309	39	,	,	PUNCT
ejde-553	309	40	g(0	g(0	NOUN
ejde-553	309	41	)	)	PUNCT
ejde-553	309	42	≤	≤	NOUN
ejde-553	309	43	π2	π2	ADV
ejde-553	309	44	−	−	NOUN
ejde-553	309	45	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	309	46	t	t	NOUN
ejde-553	309	47	(	(	PUNCT
ejde-553	309	48	π2	π2	ADP
ejde-553	309	49	−	−	PROPN
ejde-553	309	50	αl2)−	αl2)−	VERB
ejde-553	309	51	2lπ2	2lπ2	NUM
ejde-553	309	52	[	[	PUNCT
ejde-553	309	53	−	−	PROPN
ejde-553	309	54	α	α	PRON
ejde-553	309	55	∫	∫	PROPN
ejde-553	309	56	t	t	PROPN
ejde-553	309	57	0	0	NUM
ejde-553	309	58	∫	∫	PROPN
ejde-553	309	59	l	l	NOUN
ejde-553	309	60	0	0	NUM
ejde-553	309	61	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	309	62	dx	dx	NOUN
ejde-553	309	63	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	309	64	l	l	NOUN
ejde-553	309	65	2	2	NUM
ejde-553	309	66	∫	∫	NOUN
ejde-553	309	67	t	t	NOUN
ejde-553	309	68	0	0	NUM
ejde-553	309	69	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	309	70	x(l	x(l	PROPN
ejde-553	309	71	,	,	PUNCT
ejde-553	309	72	t	t	PROPN
ejde-553	309	73	)	)	PUNCT
ejde-553	309	74	dt	dt	X
ejde-553	309	75	]	]	PUNCT
ejde-553	309	76	≤	≤	X
ejde-553	309	77	π2	π2	ADV
ejde-553	309	78	−	−	PROPN
ejde-553	309	79	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	309	80	t	t	NOUN
ejde-553	309	81	(	(	PUNCT
ejde-553	309	82	π2	π2	ADP
ejde-553	309	83	−	−	PROPN
ejde-553	309	84	αl2)−	αl2)−	VERB
ejde-553	309	85	2lπ2	2lπ2	NUM
ejde-553	309	86	l	l	NOUN
ejde-553	309	87	2	2	NUM
ejde-553	309	88	∫	∫	NOUN
ejde-553	309	89	t	t	NOUN
ejde-553	309	90	0	0	NUM
ejde-553	309	91	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	309	92	x(l	x(l	PROPN
ejde-553	309	93	,	,	PUNCT
ejde-553	309	94	t	t	PROPN
ejde-553	309	95	)	)	PUNCT
ejde-553	309	96	dt	dt	PROPN
ejde-553	309	97	,	,	PUNCT
ejde-553	309	98	which	which	PRON
ejde-553	309	99	completes	complete	VERB
ejde-553	309	100	the	the	DET
ejde-553	309	101	proof	proof	NOUN
ejde-553	309	102	.	.	PUNCT
ejde-553	310	1	�	�	PROPN
ejde-553	310	2	from	from	ADP
ejde-553	310	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-553	310	4	(	(	PUNCT
ejde-553	310	5	2.6	2.6	NUM
ejde-553	310	6	)	)	PUNCT
ejde-553	310	7	and	and	CCONJ
ejde-553	310	8	(	(	PUNCT
ejde-553	310	9	2.7	2.7	NUM
ejde-553	310	10	)	)	PUNCT
ejde-553	310	11	we	we	PRON
ejde-553	310	12	have	have	VERB
ejde-553	310	13	f	f	X
ejde-553	310	14	(	(	PUNCT
ejde-553	310	15	0	0	NUM
ejde-553	310	16	)	)	PUNCT
ejde-553	311	1	+	+	NOUN
ejde-553	311	2	g(0	g(0	NOUN
ejde-553	311	3	)	)	PUNCT
ejde-553	311	4	≤	≤	NUM
ejde-553	311	5	1	1	NUM
ejde-553	311	6	t	t	NOUN
ejde-553	311	7	−	−	PROPN
ejde-553	311	8	2l	2l	NOUN
ejde-553	311	9	[	[	PUNCT
ejde-553	311	10	α	α	NOUN
ejde-553	311	11	∫	∫	PROPN
ejde-553	311	12	t	t	PROPN
ejde-553	311	13	0	0	NUM
ejde-553	311	14	∫	∫	PROPN
ejde-553	311	15	l	l	NOUN
ejde-553	311	16	0	0	NUM
ejde-553	312	1	φ2	φ2	PROPN
ejde-553	312	2	dx	dx	PROPN
ejde-553	312	3	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	312	4	l	l	NOUN
ejde-553	312	5	2	2	NUM
ejde-553	312	6	∫	∫	NOUN
ejde-553	312	7	t	t	NOUN
ejde-553	312	8	0	0	NUM
ejde-553	313	1	φ2x(l	φ2x(l	PROPN
ejde-553	313	2	,	,	PUNCT
ejde-553	313	3	t	t	PROPN
ejde-553	313	4	)	)	PUNCT
ejde-553	313	5	dt	dt	PUNCT
ejde-553	313	6	]	]	PUNCT
ejde-553	314	1	+	+	CCONJ
ejde-553	314	2	π2	π2	ADJ
ejde-553	314	3	−	−	NOUN
ejde-553	314	4	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	314	5	t	t	NOUN
ejde-553	314	6	(	(	PUNCT
ejde-553	314	7	π2	π2	ADP
ejde-553	314	8	−	−	PROPN
ejde-553	314	9	αl2)−	αl2)−	VERB
ejde-553	314	10	2lπ2	2lπ2	NUM
ejde-553	314	11	l	l	NOUN
ejde-553	314	12	2	2	NUM
ejde-553	314	13	∫	∫	NOUN
ejde-553	314	14	t	t	NOUN
ejde-553	314	15	0	0	NUM
ejde-553	314	16	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	314	17	x(l	x(l	PROPN
ejde-553	314	18	,	,	PUNCT
ejde-553	314	19	t	t	PROPN
ejde-553	314	20	)	)	PUNCT
ejde-553	314	21	dt	dt	NOUN
ejde-553	314	22	.	.	PUNCT
ejde-553	315	1	noting	note	VERB
ejde-553	315	2	that	that	SCONJ
ejde-553	315	3	t	t	PROPN
ejde-553	315	4	(	(	PUNCT
ejde-553	315	5	π2	π2	ADP
ejde-553	315	6	−	−	NOUN
ejde-553	315	7	αl2)−	αl2)−	VERB
ejde-553	315	8	2lπ2	2lπ2	NUM
ejde-553	315	9	=	=	SYM
ejde-553	315	10	tπ2	tπ2	NOUN
ejde-553	315	11	−	−	PROPN
ejde-553	315	12	tαl2	tαl2	NOUN
ejde-553	315	13	−	−	PROPN
ejde-553	315	14	2lπ2	2lπ2	NUM
ejde-553	315	15	≤	≤	NOUN
ejde-553	315	16	(	(	PUNCT
ejde-553	315	17	tπ2	tπ2	NOUN
ejde-553	315	18	+	+	CCONJ
ejde-553	315	19	2αl3)−	2αl3)−	NUM
ejde-553	315	20	tαl2	tαl2	NOUN
ejde-553	315	21	−	−	PROPN
ejde-553	315	22	2lπ2	2lπ2	NUM
ejde-553	315	23	=	=	SYM
ejde-553	315	24	(	(	PUNCT
ejde-553	315	25	t	t	PROPN
ejde-553	315	26	−	−	PROPN
ejde-553	315	27	2l)(π2	2l)(π2	NUM
ejde-553	315	28	−	−	PROPN
ejde-553	315	29	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	315	30	)	)	PUNCT
ejde-553	315	31	,	,	PUNCT
ejde-553	315	32	we	we	PRON
ejde-553	315	33	obtain	obtain	VERB
ejde-553	315	34	1	1	NUM
ejde-553	315	35	t	t	NOUN
ejde-553	315	36	−	−	NOUN
ejde-553	315	37	2l	2l	NOUN
ejde-553	315	38	≤	≤	NOUN
ejde-553	315	39	π2	π2	ADJ
ejde-553	315	40	−	−	NOUN
ejde-553	315	41	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	315	42	t	t	NOUN
ejde-553	315	43	(	(	PUNCT
ejde-553	315	44	π2	π2	ADP
ejde-553	315	45	−	−	PROPN
ejde-553	315	46	αl2)−	αl2)−	VERB
ejde-553	315	47	2lπ2	2lπ2	NUM
ejde-553	315	48	.	.	PUNCT
ejde-553	316	1	therefore	therefore	ADV
ejde-553	316	2	,	,	PUNCT
ejde-553	316	3	using	use	VERB
ejde-553	316	4	φ	φ	PROPN
ejde-553	316	5	=	=	SYM
ejde-553	316	6	u+	u+	NOUN
ejde-553	316	7	v	v	NOUN
ejde-553	316	8	and	and	CCONJ
ejde-553	316	9	ψ	ψ	X
ejde-553	316	10	=	=	SYM
ejde-553	316	11	u−	u−	PROPN
ejde-553	316	12	v	v	NOUN
ejde-553	316	13	,	,	PUNCT
ejde-553	316	14	we	we	PRON
ejde-553	316	15	obtain	obtain	VERB
ejde-553	316	16	f	f	PROPN
ejde-553	316	17	(	(	PUNCT
ejde-553	316	18	0	0	NUM
ejde-553	316	19	)	)	PUNCT
ejde-553	317	1	+	+	NOUN
ejde-553	317	2	g(0	g(0	NOUN
ejde-553	317	3	)	)	PUNCT
ejde-553	317	4	≤	≤	NOUN
ejde-553	317	5	π2	π2	ADV
ejde-553	317	6	−	−	NOUN
ejde-553	317	7	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	317	8	t	t	NOUN
ejde-553	317	9	(	(	PUNCT
ejde-553	317	10	π2	π2	ADP
ejde-553	317	11	−	−	PROPN
ejde-553	317	12	αl2)−	αl2)−	NOUN
ejde-553	317	13	2lπ2	2lπ2	NUM
ejde-553	317	14	[	[	PUNCT
ejde-553	317	15	α	α	X
ejde-553	317	16	∫	∫	PROPN
ejde-553	317	17	t	t	PROPN
ejde-553	317	18	0	0	NUM
ejde-553	318	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	318	2	l	l	NOUN
ejde-553	318	3	0	0	NUM
ejde-553	318	4	(	(	PUNCT
ejde-553	318	5	u+	u+	X
ejde-553	318	6	v)2	v)2	PROPN
ejde-553	318	7	dx	dx	PROPN
ejde-553	318	8	dt	dt	PROPN
ejde-553	319	1	+	+	CCONJ
ejde-553	319	2	l	l	PROPN
ejde-553	319	3	2	2	NUM
ejde-553	319	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	319	5	t	t	NOUN
ejde-553	319	6	0	0	NUM
ejde-553	320	1	(	(	PUNCT
ejde-553	320	2	ux	ux	PROPN
ejde-553	320	3	+	+	CCONJ
ejde-553	320	4	vx	vx	PROPN
ejde-553	320	5	)	)	PUNCT
ejde-553	320	6	2	2	NUM
ejde-553	320	7	(	(	PUNCT
ejde-553	320	8	l	l	NOUN
ejde-553	320	9	,	,	PUNCT
ejde-553	320	10	t)dt+	t)dt+	NOUN
ejde-553	320	11	l	l	NOUN
ejde-553	320	12	2	2	NUM
ejde-553	320	13	∫	∫	NOUN
ejde-553	320	14	t	t	NOUN
ejde-553	320	15	0	0	NUM
ejde-553	321	1	(	(	PUNCT
ejde-553	321	2	ux	ux	INTJ
ejde-553	321	3	−	−	ADP
ejde-553	321	4	vx	vx	PROPN
ejde-553	321	5	)	)	PUNCT
ejde-553	321	6	2	2	NUM
ejde-553	321	7	(	(	PUNCT
ejde-553	321	8	l	l	NOUN
ejde-553	321	9	,	,	PUNCT
ejde-553	321	10	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-553	321	11	]	]	PUNCT
ejde-553	322	1	=	=	PUNCT
ejde-553	322	2	π2	π2	ADV
ejde-553	322	3	−	−	PROPN
ejde-553	322	4	αl2	αl2	PROPN
ejde-553	322	5	t	t	NOUN
ejde-553	322	6	(	(	PUNCT
ejde-553	322	7	π2	π2	ADP
ejde-553	322	8	−	−	PROPN
ejde-553	322	9	αl2)−	αl2)−	VERB
ejde-553	322	10	2lπ2	2lπ2	NUM
ejde-553	322	11	[	[	PUNCT
ejde-553	322	12	4α	4α	NOUN
ejde-553	322	13	∫	∫	X
ejde-553	322	14	t	t	PROPN
ejde-553	322	15	0	0	NUM
ejde-553	322	16	∫	∫	PROPN
ejde-553	322	17	l	l	NOUN
ejde-553	322	18	0	0	PUNCT
ejde-553	322	19	uv	uv	NOUN
ejde-553	322	20	dx	dx	PROPN
ejde-553	322	21	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	322	22	l	l	PROPN
ejde-553	322	23	∫	∫	PROPN
ejde-553	322	24	t	t	NOUN
ejde-553	322	25	0	0	NUM
ejde-553	323	1	[	[	PUNCT
ejde-553	323	2	u2x	u2x	X
ejde-553	323	3	+	+	NUM
ejde-553	323	4	v2x](l	v2x](l	NOUN
ejde-553	323	5	,	,	PUNCT
ejde-553	323	6	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-553	323	7	]	]	PUNCT
ejde-553	323	8	,	,	PUNCT
ejde-553	323	9	12	12	NUM
ejde-553	323	10	d.	d.	PROPN
ejde-553	323	11	s.	s.	PROPN
ejde-553	323	12	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	323	13	jr	jr	PROPN
ejde-553	323	14	.	.	PROPN
ejde-553	323	15	,	,	PUNCT
ejde-553	323	16	a.	a.	PROPN
ejde-553	323	17	j.	j.	PROPN
ejde-553	323	18	a.	a.	PROPN
ejde-553	323	19	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	323	20	,	,	PUNCT
ejde-553	323	21	j.	j.	PROPN
ejde-553	323	22	c.	c.	PROPN
ejde-553	323	23	p.	p.	PROPN
ejde-553	323	24	fortes	fortes	PROPN
ejde-553	323	25	,	,	PUNCT
ejde-553	323	26	m.	m.	NOUN
ejde-553	323	27	l.	l.	PROPN
ejde-553	323	28	santos	santos	PROPN
ejde-553	323	29	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	324	1	and	and	CCONJ
ejde-553	324	2	using	use	VERB
ejde-553	324	3	young	young	PROPN
ejde-553	324	4	’s	’s	PART
ejde-553	324	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	324	6	it	it	PRON
ejde-553	324	7	follows	follow	VERB
ejde-553	324	8	that	that	SCONJ
ejde-553	324	9	e(0	e(0	NOUN
ejde-553	324	10	)	)	PUNCT
ejde-553	324	11	≤	≤	NOUN
ejde-553	325	1	π2	π2	ADV
ejde-553	325	2	−	−	NOUN
ejde-553	325	3	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	325	4	t	t	NOUN
ejde-553	325	5	(	(	PUNCT
ejde-553	325	6	π2	π2	ADP
ejde-553	325	7	−	−	PROPN
ejde-553	325	8	αl2)−	αl2)−	NOUN
ejde-553	325	9	2lπ2	2lπ2	NUM
ejde-553	325	10	[	[	PUNCT
ejde-553	325	11	α	α	X
ejde-553	325	12	∫	∫	PROPN
ejde-553	325	13	t	t	PROPN
ejde-553	325	14	0	0	NUM
ejde-553	325	15	∫	∫	PROPN
ejde-553	325	16	l	l	NOUN
ejde-553	325	17	0	0	PUNCT
ejde-553	326	1	(	(	PUNCT
ejde-553	326	2	u2	u2	PROPN
ejde-553	326	3	+	+	CCONJ
ejde-553	326	4	v2	v2	PROPN
ejde-553	326	5	)	)	PUNCT
ejde-553	326	6	dx	dx	PROPN
ejde-553	326	7	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	326	8	l	l	NOUN
ejde-553	326	9	2	2	NUM
ejde-553	326	10	∫	∫	NOUN
ejde-553	326	11	t	t	NOUN
ejde-553	326	12	0	0	NUM
ejde-553	327	1	[	[	PUNCT
ejde-553	327	2	u2x	u2x	X
ejde-553	327	3	+	+	NUM
ejde-553	327	4	v2x](l	v2x](l	NOUN
ejde-553	327	5	,	,	PUNCT
ejde-553	327	6	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-553	327	7	]	]	PUNCT
ejde-553	327	8	,	,	PUNCT
ejde-553	327	9	for	for	ADP
ejde-553	327	10	2e(0	2e(0	NUM
ejde-553	327	11	)	)	PUNCT
ejde-553	328	1	=	=	SYM
ejde-553	328	2	f	f	X
ejde-553	328	3	(	(	PUNCT
ejde-553	328	4	0	0	NUM
ejde-553	328	5	)	)	PUNCT
ejde-553	328	6	+	+	NOUN
ejde-553	328	7	g(0	g(0	NOUN
ejde-553	328	8	)	)	PUNCT
ejde-553	328	9	.	.	PUNCT
ejde-553	329	1	3	3	X
ejde-553	329	2	.	.	X
ejde-553	329	3	finite	finite	PROPN
ejde-553	329	4	difference	difference	NOUN
ejde-553	329	5	semi	semi	ADV
ejde-553	329	6	-	-	NOUN
ejde-553	329	7	discretization	discretization	NOUN
ejde-553	329	8	for	for	ADP
ejde-553	329	9	our	our	PRON
ejde-553	329	10	purposes	purpose	NOUN
ejde-553	329	11	we	we	PRON
ejde-553	329	12	consider	consider	VERB
ejde-553	329	13	j	j	PROPN
ejde-553	329	14	a	a	DET
ejde-553	329	15	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-553	329	16	integer	integer	NOUN
ejde-553	329	17	,	,	PUNCT
ejde-553	329	18	h	h	NOUN
ejde-553	329	19	=	=	NOUN
ejde-553	330	1	l/(j	l/(j	PROPN
ejde-553	330	2	+	+	NOUN
ejde-553	330	3	1	1	NUM
ejde-553	330	4	)	)	PUNCT
ejde-553	330	5	and	and	CCONJ
ejde-553	330	6	the	the	DET
ejde-553	330	7	partition	partition	NOUN
ejde-553	330	8	of	of	ADP
ejde-553	330	9	(	(	PUNCT
ejde-553	330	10	0	0	NUM
ejde-553	330	11	,	,	PUNCT
ejde-553	330	12	l	l	NOUN
ejde-553	330	13	)	)	PUNCT
ejde-553	330	14	given	give	VERB
ejde-553	330	15	by	by	ADP
ejde-553	330	16	0	0	NUM
ejde-553	331	1	=	=	SYM
ejde-553	331	2	x0	x0	PROPN
ejde-553	331	3	<	<	X
ejde-553	332	1	x1	x1	X
ejde-553	332	2	<	<	X
ejde-553	332	3	·	·	PUNCT
ejde-553	332	4	·	·	PUNCT
ejde-553	332	5	·	·	PUNCT
ejde-553	332	6	<	<	X
ejde-553	332	7	xj	xj	X
ejde-553	332	8	<	<	X
ejde-553	332	9	xj+1	xj+1	PROPN
ejde-553	332	10	=	=	SYM
ejde-553	332	11	l	l	NOUN
ejde-553	332	12	,	,	PUNCT
ejde-553	332	13	where	where	SCONJ
ejde-553	332	14	xj	xj	PROPN
ejde-553	332	15	=	=	PROPN
ejde-553	332	16	jh	jh	PROPN
ejde-553	332	17	,	,	PUNCT
ejde-553	332	18	∀j	∀j	PROPN
ejde-553	332	19	=	=	SYM
ejde-553	332	20	0	0	NUM
ejde-553	332	21	,	,	PUNCT
ejde-553	332	22	.	.	PUNCT
ejde-553	332	23	.	.	PUNCT
ejde-553	332	24	.	.	PUNCT
ejde-553	333	1	,	,	PUNCT
ejde-553	333	2	j	j	PROPN
ejde-553	333	3	+	+	NOUN
ejde-553	333	4	1	1	X
ejde-553	333	5	.	.	PUNCT
ejde-553	333	6	(	(	PUNCT
ejde-553	333	7	3.1	3.1	NUM
ejde-553	333	8	)	)	PUNCT
ejde-553	333	9	here	here	ADV
ejde-553	333	10	,	,	PUNCT
ejde-553	333	11	we	we	PRON
ejde-553	333	12	consider	consider	VERB
ejde-553	333	13	the	the	DET
ejde-553	333	14	following	follow	VERB
ejde-553	333	15	semi	semi	ADJ
ejde-553	333	16	-	-	ADJ
ejde-553	333	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	333	18	system	system	NOUN
ejde-553	333	19	for	for	ADP
ejde-553	333	20	the	the	DET
ejde-553	333	21	1d	1d	NUM
ejde-553	333	22	coupled	couple	VERB
ejde-553	333	23	wave	wave	NOUN
ejde-553	333	24	equations	equation	NOUN
ejde-553	333	25	(	(	PUNCT
ejde-553	333	26	1.12)–(1.16	1.12)–(1.16	NUM
ejde-553	333	27	):	):	PUNCT
ejde-553	333	28	u′′j	u′′j	PROPN
ejde-553	333	29	(	(	PUNCT
ejde-553	333	30	t)−∆huj(t	t)−∆huj(t	INTJ
ejde-553	333	31	)	)	PUNCT
ejde-553	333	32	+	+	SYM
ejde-553	333	33	αvj(t	αvj(t	X
ejde-553	333	34	)	)	PUNCT
ejde-553	333	35	=	=	SYM
ejde-553	333	36	0	0	NUM
ejde-553	333	37	,	,	PUNCT
ejde-553	333	38	j	j	PROPN
ejde-553	333	39	=	=	SYM
ejde-553	333	40	1	1	NUM
ejde-553	333	41	,	,	PUNCT
ejde-553	333	42	2	2	NUM
ejde-553	333	43	,	,	PUNCT
ejde-553	333	44	.	.	PUNCT
ejde-553	333	45	.	.	PUNCT
ejde-553	334	1	.	.	PUNCT
ejde-553	335	1	,	,	PUNCT
ejde-553	335	2	j	j	PROPN
ejde-553	335	3	,	,	PUNCT
ejde-553	335	4	0	0	PUNCT
ejde-553	335	5	<	<	X
ejde-553	335	6	t	t	X
ejde-553	335	7	<	<	X
ejde-553	335	8	t	t	PROPN
ejde-553	335	9	,	,	PUNCT
ejde-553	335	10	(	(	PUNCT
ejde-553	335	11	3.2	3.2	NUM
ejde-553	335	12	)	)	PUNCT
ejde-553	335	13	v′′j	v′′j	NOUN
ejde-553	335	14	(	(	PUNCT
ejde-553	335	15	t)−∆hvj(t	t)−∆hvj(t	NOUN
ejde-553	335	16	)	)	PUNCT
ejde-553	335	17	+	+	SYM
ejde-553	335	18	αuj(t	αuj(t	PROPN
ejde-553	335	19	)	)	PUNCT
ejde-553	335	20	=	=	SYM
ejde-553	335	21	0	0	NUM
ejde-553	335	22	,	,	PUNCT
ejde-553	335	23	j	j	PROPN
ejde-553	335	24	=	=	SYM
ejde-553	335	25	1	1	NUM
ejde-553	335	26	,	,	PUNCT
ejde-553	335	27	2	2	NUM
ejde-553	335	28	,	,	PUNCT
ejde-553	335	29	.	.	PUNCT
ejde-553	335	30	.	.	PUNCT
ejde-553	335	31	.	.	PUNCT
ejde-553	336	1	,	,	PUNCT
ejde-553	336	2	j	j	PROPN
ejde-553	336	3	,	,	PUNCT
ejde-553	336	4	0	0	PUNCT
ejde-553	336	5	<	<	X
ejde-553	336	6	t	t	X
ejde-553	336	7	<	<	X
ejde-553	336	8	t	t	PROPN
ejde-553	336	9	,	,	PUNCT
ejde-553	336	10	(	(	PUNCT
ejde-553	336	11	3.3	3.3	NUM
ejde-553	336	12	)	)	PUNCT
ejde-553	336	13	u0(t	u0(t	NOUN
ejde-553	336	14	)	)	PUNCT
ejde-553	336	15	=	=	SYM
ejde-553	336	16	uj+1(t	uj+1(t	PROPN
ejde-553	336	17	)	)	PUNCT
ejde-553	337	1	=	=	SYM
ejde-553	337	2	0	0	NUM
ejde-553	337	3	,	,	PUNCT
ejde-553	337	4	v0(t	v0(t	PROPN
ejde-553	337	5	)	)	PUNCT
ejde-553	337	6	=	=	SYM
ejde-553	337	7	vj+1(t	vj+1(t	PROPN
ejde-553	337	8	)	)	PUNCT
ejde-553	338	1	=	=	SYM
ejde-553	338	2	0	0	NUM
ejde-553	338	3	,	,	PUNCT
ejde-553	338	4	0	0	NUM
ejde-553	338	5	<	<	X
ejde-553	338	6	t	t	X
ejde-553	338	7	<	<	X
ejde-553	338	8	t	t	PROPN
ejde-553	338	9	,	,	PUNCT
ejde-553	338	10	(	(	PUNCT
ejde-553	338	11	3.4	3.4	NUM
ejde-553	338	12	)	)	PUNCT
ejde-553	338	13	uj(0	uj(0	NOUN
ejde-553	338	14	)	)	PUNCT
ejde-553	338	15	=	=	SYM
ejde-553	339	1	u0j	u0j	PROPN
ejde-553	339	2	,	,	PUNCT
ejde-553	339	3	u′j(0	u′j(0	NUM
ejde-553	339	4	)	)	PUNCT
ejde-553	339	5	=	=	PUNCT
ejde-553	339	6	u1j	u1j	NOUN
ejde-553	339	7	,	,	PUNCT
ejde-553	339	8	vj(0	vj(0	PROPN
ejde-553	339	9	)	)	PUNCT
ejde-553	339	10	=	=	SYM
ejde-553	339	11	v0j	v0j	PROPN
ejde-553	339	12	,	,	PUNCT
ejde-553	339	13	v′j(0	v′j(0	NUM
ejde-553	339	14	)	)	PUNCT
ejde-553	340	1	=	=	PUNCT
ejde-553	341	1	v1j	v1j	NOUN
ejde-553	341	2	,	,	PUNCT
ejde-553	341	3	j	j	PROPN
ejde-553	341	4	=	=	SYM
ejde-553	341	5	0	0	NUM
ejde-553	341	6	,	,	PUNCT
ejde-553	341	7	1	1	NUM
ejde-553	341	8	,	,	PUNCT
ejde-553	341	9	2	2	NUM
ejde-553	341	10	,	,	PUNCT
ejde-553	341	11	.	.	PUNCT
ejde-553	341	12	.	.	PUNCT
ejde-553	341	13	.	.	PUNCT
ejde-553	342	1	,	,	PUNCT
ejde-553	342	2	j	j	PROPN
ejde-553	342	3	+	+	NOUN
ejde-553	342	4	1	1	NUM
ejde-553	342	5	,	,	PUNCT
ejde-553	342	6	(	(	PUNCT
ejde-553	342	7	3.5	3.5	NUM
ejde-553	342	8	)	)	PUNCT
ejde-553	342	9	where	where	SCONJ
ejde-553	342	10	primes	prime	NOUN
ejde-553	342	11	′	′	NUM
ejde-553	342	12	denotes	denote	NOUN
ejde-553	342	13	the	the	DET
ejde-553	342	14	derivative	derivative	NOUN
ejde-553	342	15	of	of	ADP
ejde-553	342	16	u	u	NOUN
ejde-553	342	17	with	with	ADP
ejde-553	342	18	respect	respect	NOUN
ejde-553	342	19	to	to	ADP
ejde-553	342	20	time	time	NOUN
ejde-553	342	21	t	t	PROPN
ejde-553	342	22	,	,	PUNCT
ejde-553	342	23	and	and	CCONJ
ejde-553	342	24	the	the	DET
ejde-553	342	25	functions	function	NOUN
ejde-553	342	26	uj(t	uj(t	PUNCT
ejde-553	342	27	)	)	PUNCT
ejde-553	342	28	and	and	CCONJ
ejde-553	342	29	vj(t	vj(t	PUNCT
ejde-553	342	30	)	)	PUNCT
ejde-553	342	31	are	be	AUX
ejde-553	342	32	approximations	approximation	NOUN
ejde-553	342	33	to	to	ADP
ejde-553	342	34	u(xj	u(xj	PROPN
ejde-553	342	35	,	,	PUNCT
ejde-553	342	36	t	t	PROPN
ejde-553	342	37	)	)	PUNCT
ejde-553	342	38	and	and	CCONJ
ejde-553	342	39	v(xj	v(xj	ADV
ejde-553	342	40	,	,	PUNCT
ejde-553	342	41	t	t	PROPN
ejde-553	342	42	)	)	PUNCT
ejde-553	342	43	respectively	respectively	ADV
ejde-553	342	44	,	,	PUNCT
ejde-553	342	45	being	be	AUX
ejde-553	342	46	u	u	NOUN
ejde-553	342	47	and	and	CCONJ
ejde-553	342	48	v	v	ADJ
ejde-553	342	49	solutions	solution	NOUN
ejde-553	342	50	of	of	ADP
ejde-553	342	51	(	(	PUNCT
ejde-553	342	52	1.12)–(1.16	1.12)–(1.16	NUM
ejde-553	342	53	)	)	PUNCT
ejde-553	342	54	.	.	PUNCT
ejde-553	343	1	we	we	PRON
ejde-553	343	2	use	use	VERB
ejde-553	343	3	∆h	∆h	PROPN
ejde-553	343	4	to	to	PART
ejde-553	343	5	denote	denote	VERB
ejde-553	343	6	∆huj(t	∆huj(t	PROPN
ejde-553	343	7	)	)	PUNCT
ejde-553	343	8	:	:	PUNCT
ejde-553	343	9	=	=	PUNCT
ejde-553	343	10	uj+1(t)−	uj+1(t)−	PROPN
ejde-553	343	11	2uj(t	2uj(t	NUM
ejde-553	343	12	)	)	PUNCT
ejde-553	344	1	+	+	CCONJ
ejde-553	344	2	uj−1(t	uj−1(t	ADJ
ejde-553	344	3	)	)	PUNCT
ejde-553	344	4	h2	h2	NOUN
ejde-553	344	5	,	,	PUNCT
ejde-553	344	6	∆hvj(t	∆hvj(t	PROPN
ejde-553	344	7	)	)	PUNCT
ejde-553	344	8	:	:	PUNCT
ejde-553	344	9	=	=	PUNCT
ejde-553	344	10	vj+1(t)−	vj+1(t)−	PROPN
ejde-553	344	11	2vj(t	2vj(t	NUM
ejde-553	344	12	)	)	PUNCT
ejde-553	344	13	+	+	NUM
ejde-553	344	14	vj−1(t	vj−1(t	X
ejde-553	344	15	)	)	PUNCT
ejde-553	344	16	h2	h2	NOUN
ejde-553	344	17	the	the	DET
ejde-553	344	18	energy	energy	NOUN
ejde-553	344	19	of	of	ADP
ejde-553	344	20	(	(	PUNCT
ejde-553	344	21	3.2)–(3.5	3.2)–(3.5	NUM
ejde-553	344	22	)	)	PUNCT
ejde-553	344	23	is	be	AUX
ejde-553	344	24	eh(t	eh(t	PUNCT
ejde-553	344	25	)	)	PUNCT
ejde-553	344	26	:	:	PUNCT
ejde-553	345	1	=	=	SYM
ejde-553	345	2	h	h	NOUN
ejde-553	345	3	2	2	NUM
ejde-553	345	4	j∑	j∑	NOUN
ejde-553	345	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	345	6	[	[	PUNCT
ejde-553	345	7	|u′j(t)|2	|u′j(t)|2	PROPN
ejde-553	345	8	+	+	CCONJ
ejde-553	345	9	∣∣uj+1(t)−	∣∣uj+1(t)−	PROPN
ejde-553	345	10	uj(t	uj(t	PUNCT
ejde-553	345	11	)	)	PUNCT
ejde-553	345	12	h	h	PROPN
ejde-553	346	1	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	346	2	+	+	CCONJ
ejde-553	346	3	|v′j(t)|2	|v′j(t)|2	X
ejde-553	346	4	+	+	CCONJ
ejde-553	346	5	∣∣vj+1(t)−	∣∣vj+1(t)−	PROPN
ejde-553	346	6	vj(t	vj(t	NUM
ejde-553	346	7	)	)	PUNCT
ejde-553	346	8	h	h	PROPN
ejde-553	346	9	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	346	10	+	+	CCONJ
ejde-553	346	11	2αuj(t)vj(t	2αuj(t)vj(t	NUM
ejde-553	346	12	)	)	PUNCT
ejde-553	346	13	]	]	PUNCT
ejde-553	346	14	,	,	PUNCT
ejde-553	346	15	(	(	PUNCT
ejde-553	346	16	3.6	3.6	NUM
ejde-553	346	17	)	)	PUNCT
ejde-553	346	18	and	and	CCONJ
ejde-553	346	19	it	it	PRON
ejde-553	346	20	is	be	AUX
ejde-553	346	21	a	a	DET
ejde-553	346	22	conserved	conserved	ADJ
ejde-553	346	23	quantity	quantity	NOUN
ejde-553	346	24	of	of	ADP
ejde-553	346	25	the	the	DET
ejde-553	346	26	time	time	NOUN
ejde-553	346	27	t	t	NOUN
ejde-553	346	28	for	for	ADP
ejde-553	346	29	the	the	DET
ejde-553	346	30	system	system	NOUN
ejde-553	346	31	(	(	PUNCT
ejde-553	346	32	3.2)–(3.5	3.2)–(3.5	NUM
ejde-553	346	33	)	)	PUNCT
ejde-553	346	34	.	.	PUNCT
ejde-553	347	1	our	our	PRON
ejde-553	347	2	aim	aim	NOUN
ejde-553	347	3	here	here	ADV
ejde-553	347	4	relies	rely	VERB
ejde-553	347	5	on	on	ADP
ejde-553	347	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-553	347	7	of	of	ADP
ejde-553	347	8	a	a	DET
ejde-553	347	9	semi	semi	ADJ
ejde-553	347	10	-	-	ADJ
ejde-553	347	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	347	12	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-553	347	13	to	to	ADP
ejde-553	347	14	the	the	DET
ejde-553	347	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	347	16	observability	observability	NOUN
ejde-553	347	17	(	(	PUNCT
ejde-553	347	18	2.38	2.38	NUM
ejde-553	347	19	)	)	PUNCT
ejde-553	347	20	with	with	ADP
ejde-553	347	21	respect	respect	NOUN
ejde-553	347	22	to	to	ADP
ejde-553	347	23	mesh	mesh	NOUN
ejde-553	347	24	size	size	NOUN
ejde-553	347	25	h.	h.	PROPN
ejde-553	347	26	to	to	PART
ejde-553	347	27	do	do	VERB
ejde-553	347	28	this	this	PRON
ejde-553	347	29	we	we	PRON
ejde-553	347	30	use	use	VERB
ejde-553	347	31	the	the	DET
ejde-553	347	32	ingham	ingham	PROPN
ejde-553	347	33	’s	’s	PART
ejde-553	347	34	type	type	NOUN
ejde-553	347	35	approach	approach	NOUN
ejde-553	347	36	[	[	X
ejde-553	347	37	10	10	NUM
ejde-553	347	38	]	]	PUNCT
ejde-553	347	39	.	.	PUNCT
ejde-553	348	1	first	first	ADV
ejde-553	348	2	of	of	ADP
ejde-553	348	3	all	all	PRON
ejde-553	348	4	,	,	PUNCT
ejde-553	348	5	we	we	PRON
ejde-553	348	6	show	show	VERB
ejde-553	348	7	that	that	SCONJ
ejde-553	348	8	there	there	PRON
ejde-553	348	9	exists	exist	VERB
ejde-553	348	10	a	a	DET
ejde-553	348	11	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	348	12	observability	observability	NOUN
ejde-553	348	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	348	14	associated	associate	VERB
ejde-553	348	15	with	with	ADP
ejde-553	348	16	the	the	DET
ejde-553	348	17	observability	observability	NOUN
ejde-553	348	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	348	19	(	(	PUNCT
ejde-553	348	20	2.25	2.25	NUM
ejde-553	348	21	)	)	PUNCT
ejde-553	348	22	(	(	PUNCT
ejde-553	348	23	see	see	VERB
ejde-553	348	24	[	[	X
ejde-553	348	25	14	14	NUM
ejde-553	348	26	,	,	PUNCT
ejde-553	348	27	18	18	NUM
ejde-553	348	28	]	]	PUNCT
ejde-553	348	29	)	)	PUNCT
ejde-553	348	30	.	.	PUNCT
ejde-553	349	1	we	we	PRON
ejde-553	349	2	consider	consider	VERB
ejde-553	349	3	the	the	DET
ejde-553	349	4	two	two	NUM
ejde-553	349	5	systems	system	NOUN
ejde-553	349	6	associated	associate	VERB
ejde-553	349	7	to	to	ADP
ejde-553	349	8	the	the	DET
ejde-553	349	9	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	349	10	system	system	NOUN
ejde-553	349	11	(	(	PUNCT
ejde-553	349	12	3.2)–(3.5	3.2)–(3.5	NUM
ejde-553	349	13	)	)	PUNCT
ejde-553	349	14	.	.	PUNCT
ejde-553	350	1	the	the	DET
ejde-553	350	2	first	first	ADJ
ejde-553	350	3	one	one	NUM
ejde-553	350	4	is	be	AUX
ejde-553	350	5	obtained	obtain	VERB
ejde-553	350	6	by	by	ADP
ejde-553	350	7	taking	take	VERB
ejde-553	350	8	φj(t	φj(t	NUM
ejde-553	350	9	)	)	PUNCT
ejde-553	350	10	:	:	PUNCT
ejde-553	351	1	=	=	PUNCT
ejde-553	351	2	uj(t	uj(t	X
ejde-553	351	3	)	)	PUNCT
ejde-553	351	4	+	+	CCONJ
ejde-553	351	5	vj(t	vj(t	X
ejde-553	351	6	)	)	PUNCT
ejde-553	351	7	from	from	ADP
ejde-553	351	8	where	where	SCONJ
ejde-553	351	9	we	we	PRON
ejde-553	351	10	have	have	AUX
ejde-553	351	11	φ′′j	φ′′j	NOUN
ejde-553	351	12	(	(	PUNCT
ejde-553	351	13	t)−∆hφj(t	t)−∆hφj(t	NOUN
ejde-553	351	14	)	)	PUNCT
ejde-553	351	15	+	+	CCONJ
ejde-553	351	16	αφj(t	αφj(t	PROPN
ejde-553	351	17	)	)	PUNCT
ejde-553	351	18	=	=	SYM
ejde-553	351	19	0	0	NUM
ejde-553	351	20	,	,	PUNCT
ejde-553	351	21	j	j	PROPN
ejde-553	351	22	=	=	SYM
ejde-553	351	23	1	1	NUM
ejde-553	351	24	,	,	PUNCT
ejde-553	351	25	2	2	NUM
ejde-553	351	26	,	,	PUNCT
ejde-553	351	27	.	.	PUNCT
ejde-553	351	28	.	.	PUNCT
ejde-553	352	1	.	.	PUNCT
ejde-553	353	1	,	,	PUNCT
ejde-553	353	2	j	j	PROPN
ejde-553	353	3	,	,	PUNCT
ejde-553	353	4	0	0	PUNCT
ejde-553	353	5	<	<	X
ejde-553	353	6	t	t	X
ejde-553	353	7	<	<	X
ejde-553	353	8	t	t	PROPN
ejde-553	353	9	,	,	PUNCT
ejde-553	353	10	(	(	PUNCT
ejde-553	353	11	3.7	3.7	NUM
ejde-553	353	12	)	)	PUNCT
ejde-553	353	13	φ0(t	φ0(t	NOUN
ejde-553	353	14	)	)	PUNCT
ejde-553	353	15	=	=	SYM
ejde-553	353	16	φj+1(t	φj+1(t	PROPN
ejde-553	353	17	)	)	PUNCT
ejde-553	353	18	=	=	SYM
ejde-553	353	19	0	0	NUM
ejde-553	353	20	,	,	PUNCT
ejde-553	353	21	0	0	NUM
ejde-553	353	22	<	<	X
ejde-553	353	23	t	t	X
ejde-553	353	24	<	<	X
ejde-553	353	25	t	t	PROPN
ejde-553	353	26	,	,	PUNCT
ejde-553	353	27	(	(	PUNCT
ejde-553	353	28	3.8	3.8	NUM
ejde-553	353	29	)	)	PUNCT
ejde-553	353	30	φj(0	φj(0	PROPN
ejde-553	353	31	)	)	PUNCT
ejde-553	353	32	=	=	SYM
ejde-553	354	1	φ0j	φ0j	PROPN
ejde-553	354	2	,	,	PUNCT
ejde-553	354	3	φ′j(0	φ′j(0	NUM
ejde-553	354	4	)	)	PUNCT
ejde-553	354	5	=	=	SYM
ejde-553	354	6	φ1j	φ1j	NOUN
ejde-553	354	7	,	,	PUNCT
ejde-553	354	8	j	j	PROPN
ejde-553	354	9	=	=	SYM
ejde-553	354	10	0	0	NUM
ejde-553	354	11	,	,	PUNCT
ejde-553	354	12	1	1	NUM
ejde-553	354	13	,	,	PUNCT
ejde-553	354	14	2	2	NUM
ejde-553	354	15	,	,	PUNCT
ejde-553	354	16	.	.	PUNCT
ejde-553	354	17	.	.	PUNCT
ejde-553	354	18	.	.	PUNCT
ejde-553	355	1	,	,	PUNCT
ejde-553	355	2	j	j	PROPN
ejde-553	355	3	+	+	NOUN
ejde-553	355	4	1	1	NUM
ejde-553	355	5	,	,	PUNCT
ejde-553	355	6	(	(	PUNCT
ejde-553	355	7	3.9	3.9	NUM
ejde-553	355	8	)	)	PUNCT
ejde-553	355	9	and	and	CCONJ
ejde-553	355	10	the	the	DET
ejde-553	355	11	second	second	ADJ
ejde-553	355	12	one	one	NOUN
ejde-553	355	13	is	be	AUX
ejde-553	355	14	obtained	obtain	VERB
ejde-553	355	15	for	for	ADP
ejde-553	355	16	ψj(t	ψj(t	PUNCT
ejde-553	355	17	)	)	PUNCT
ejde-553	355	18	:	:	PUNCT
ejde-553	355	19	=	=	PUNCT
ejde-553	355	20	uj(t)−	uj(t)−	PROPN
ejde-553	355	21	vj(t	vj(t	PUNCT
ejde-553	355	22	)	)	PUNCT
ejde-553	355	23	from	from	ADP
ejde-553	355	24	where	where	SCONJ
ejde-553	355	25	we	we	PRON
ejde-553	355	26	have	have	AUX
ejde-553	355	27	ψ′′j	ψ′′j	PROPN
ejde-553	355	28	(	(	PUNCT
ejde-553	355	29	t)−∆hψj(t)−	t)−∆hψj(t)−	PROPN
ejde-553	355	30	αψj(t	αψj(t	NUM
ejde-553	355	31	)	)	PUNCT
ejde-553	356	1	=	=	SYM
ejde-553	356	2	0	0	NUM
ejde-553	356	3	,	,	PUNCT
ejde-553	356	4	j	j	PROPN
ejde-553	356	5	=	=	SYM
ejde-553	356	6	1	1	NUM
ejde-553	356	7	,	,	PUNCT
ejde-553	356	8	2	2	NUM
ejde-553	356	9	,	,	PUNCT
ejde-553	356	10	.	.	PUNCT
ejde-553	356	11	.	.	PUNCT
ejde-553	356	12	.	.	PUNCT
ejde-553	357	1	,	,	PUNCT
ejde-553	357	2	j	j	PROPN
ejde-553	357	3	,	,	PUNCT
ejde-553	357	4	0	0	PUNCT
ejde-553	357	5	<	<	X
ejde-553	357	6	t	t	X
ejde-553	357	7	<	<	X
ejde-553	357	8	t	t	PROPN
ejde-553	357	9	,	,	PUNCT
ejde-553	357	10	(	(	PUNCT
ejde-553	357	11	3.10	3.10	NUM
ejde-553	357	12	)	)	PUNCT
ejde-553	357	13	ψ0(t	ψ0(t	NOUN
ejde-553	357	14	)	)	PUNCT
ejde-553	357	15	=	=	PUNCT
ejde-553	357	16	ψj+1(t	ψj+1(t	ADJ
ejde-553	357	17	)	)	PUNCT
ejde-553	358	1	=	=	SYM
ejde-553	358	2	0	0	NUM
ejde-553	358	3	,	,	PUNCT
ejde-553	358	4	0	0	NUM
ejde-553	358	5	<	<	X
ejde-553	358	6	t	t	X
ejde-553	358	7	<	<	X
ejde-553	358	8	t	t	PROPN
ejde-553	358	9	,	,	PUNCT
ejde-553	358	10	(	(	PUNCT
ejde-553	358	11	3.11	3.11	NUM
ejde-553	358	12	)	)	PUNCT
ejde-553	358	13	ψj(0	ψj(0	NOUN
ejde-553	358	14	)	)	PUNCT
ejde-553	358	15	=	=	PUNCT
ejde-553	359	1	ψ0	ψ0	PROPN
ejde-553	359	2	j	j	PROPN
ejde-553	359	3	,	,	PUNCT
ejde-553	359	4	ψ′j(0	ψ′j(0	NUM
ejde-553	359	5	)	)	PUNCT
ejde-553	359	6	=	=	SYM
ejde-553	360	1	ψ1	ψ1	PROPN
ejde-553	360	2	j	j	PROPN
ejde-553	360	3	,	,	PUNCT
ejde-553	360	4	j	j	PROPN
ejde-553	360	5	=	=	SYM
ejde-553	360	6	0	0	NUM
ejde-553	360	7	,	,	PUNCT
ejde-553	360	8	1	1	NUM
ejde-553	360	9	,	,	PUNCT
ejde-553	360	10	2	2	NUM
ejde-553	360	11	,	,	PUNCT
ejde-553	360	12	.	.	PUNCT
ejde-553	360	13	.	.	PUNCT
ejde-553	360	14	.	.	PUNCT
ejde-553	361	1	,	,	PUNCT
ejde-553	361	2	j	j	PROPN
ejde-553	361	3	+	+	NOUN
ejde-553	361	4	1	1	X
ejde-553	361	5	.	.	PUNCT
ejde-553	361	6	(	(	PUNCT
ejde-553	361	7	3.12	3.12	NUM
ejde-553	361	8	)	)	PUNCT
ejde-553	361	9	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	362	1	semi	semi	ADJ
ejde-553	362	2	-	-	ADJ
ejde-553	362	3	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	362	4	coupled	couple	VERB
ejde-553	362	5	wave	wave	NOUN
ejde-553	362	6	equations	equation	NOUN
ejde-553	362	7	13	13	NUM
ejde-553	362	8	note	note	VERB
ejde-553	362	9	that	that	SCONJ
ejde-553	362	10	for	for	ADP
ejde-553	362	11	uj(t	uj(t	PUNCT
ejde-553	362	12	)	)	PUNCT
ejde-553	362	13	:	:	PUNCT
ejde-553	363	1	=	=	SYM
ejde-553	363	2	(	(	PUNCT
ejde-553	363	3	φj(t	φj(t	NUM
ejde-553	363	4	)	)	PUNCT
ejde-553	364	1	+	+	NOUN
ejde-553	364	2	ψj(t))/2	ψj(t))/2	PROPN
ejde-553	364	3	and	and	CCONJ
ejde-553	364	4	vj(t	vj(t	PROPN
ejde-553	364	5	)	)	PUNCT
ejde-553	364	6	:	:	PUNCT
ejde-553	364	7	=	=	SYM
ejde-553	364	8	(	(	PUNCT
ejde-553	364	9	φj(t)−ψj(t))/2	φj(t)−ψj(t))/2	NOUN
ejde-553	364	10	we	we	PRON
ejde-553	364	11	recover	recover	VERB
ejde-553	364	12	the	the	DET
ejde-553	364	13	eqs	eqs	PROPN
ejde-553	364	14	.	.	PUNCT
ejde-553	364	15	(	(	PUNCT
ejde-553	364	16	3.2)-(3.3	3.2)-(3.3	NUM
ejde-553	364	17	)	)	PUNCT
ejde-553	364	18	.	.	PUNCT
ejde-553	365	1	their	their	PRON
ejde-553	365	2	energies	energy	NOUN
ejde-553	365	3	are	be	AUX
ejde-553	365	4	given	give	VERB
ejde-553	365	5	,	,	PUNCT
ejde-553	365	6	respectively	respectively	ADV
ejde-553	365	7	,	,	PUNCT
ejde-553	365	8	by	by	ADP
ejde-553	365	9	fh(t	fh(t	NOUN
ejde-553	365	10	)	)	PUNCT
ejde-553	365	11	:	:	PUNCT
ejde-553	366	1	=	=	SYM
ejde-553	366	2	h	h	NOUN
ejde-553	366	3	2	2	NUM
ejde-553	366	4	j∑	j∑	NOUN
ejde-553	366	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	366	6	[	[	PUNCT
ejde-553	366	7	|φ′j(t)|2	|φ′j(t)|2	NOUN
ejde-553	366	8	+	+	CCONJ
ejde-553	366	9	∣∣φj+1(t)−	∣∣φj+1(t)−	PROPN
ejde-553	366	10	φj(t	φj(t	NUM
ejde-553	366	11	)	)	PUNCT
ejde-553	366	12	h	h	PROPN
ejde-553	366	13	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	366	14	+	+	CCONJ
ejde-553	366	15	α|φj(t)|2	α|φj(t)|2	NOUN
ejde-553	366	16	]	]	PUNCT
ejde-553	366	17	,	,	PUNCT
ejde-553	366	18	(	(	PUNCT
ejde-553	366	19	3.13	3.13	NUM
ejde-553	366	20	)	)	PUNCT
ejde-553	366	21	gh(t	gh(t	NUM
ejde-553	366	22	)	)	PUNCT
ejde-553	366	23	:	:	PUNCT
ejde-553	367	1	=	=	SYM
ejde-553	367	2	h	h	NOUN
ejde-553	367	3	2	2	NUM
ejde-553	367	4	j∑	j∑	NOUN
ejde-553	367	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	367	6	[	[	PUNCT
ejde-553	367	7	|ψ′j(t)|2	|ψ′j(t)|2	NOUN
ejde-553	367	8	+	+	CCONJ
ejde-553	367	9	∣∣ψj+1(t)−	∣∣ψj+1(t)−	X
ejde-553	367	10	ψj(t	ψj(t	NUM
ejde-553	367	11	)	)	PUNCT
ejde-553	367	12	h	h	PROPN
ejde-553	367	13	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	367	14	−	−	PROPN
ejde-553	367	15	αψ2	αψ2	NOUN
ejde-553	367	16	j	j	PROPN
ejde-553	367	17	(	(	PUNCT
ejde-553	367	18	t	t	PROPN
ejde-553	367	19	)	)	PUNCT
ejde-553	367	20	]	]	PUNCT
ejde-553	367	21	.	.	PUNCT
ejde-553	368	1	(	(	PUNCT
ejde-553	368	2	3.14	3.14	NUM
ejde-553	368	3	)	)	PUNCT
ejde-553	368	4	it	it	PRON
ejde-553	368	5	is	be	AUX
ejde-553	368	6	not	not	PART
ejde-553	368	7	difficult	difficult	ADJ
ejde-553	368	8	to	to	PART
ejde-553	368	9	see	see	VERB
ejde-553	368	10	these	these	DET
ejde-553	368	11	energies	energy	NOUN
ejde-553	368	12	are	be	AUX
ejde-553	368	13	conservative	conservative	ADJ
ejde-553	368	14	for	for	ADP
ejde-553	368	15	all	all	DET
ejde-553	368	16	time	time	NOUN
ejde-553	368	17	t.	t.	PROPN
ejde-553	368	18	that	that	PRON
ejde-553	368	19	is	be	AUX
ejde-553	368	20	to	to	PART
ejde-553	368	21	say	say	VERB
ejde-553	368	22	,	,	PUNCT
ejde-553	368	23	fh(t	fh(t	X
ejde-553	368	24	)	)	PUNCT
ejde-553	368	25	=	=	SYM
ejde-553	368	26	fh(0	fh(0	PROPN
ejde-553	368	27	)	)	PUNCT
ejde-553	368	28	and	and	CCONJ
ejde-553	368	29	gh(t	gh(t	NUM
ejde-553	368	30	)	)	PUNCT
ejde-553	369	1	=	=	PUNCT
ejde-553	369	2	gh(0	gh(0	NOUN
ejde-553	369	3	)	)	PUNCT
ejde-553	369	4	for	for	ADP
ejde-553	369	5	all	all	DET
ejde-553	369	6	t	t	NOUN
ejde-553	369	7	∈	∈	PROPN
ejde-553	370	1	[	[	X
ejde-553	370	2	0	0	NUM
ejde-553	370	3	,	,	PUNCT
ejde-553	370	4	t	t	X
ejde-553	370	5	]	]	PUNCT
ejde-553	370	6	.	.	PUNCT
ejde-553	371	1	naturally	naturally	ADV
ejde-553	371	2	,	,	PUNCT
ejde-553	371	3	eh(t	eh(t	PUNCT
ejde-553	371	4	)	)	PUNCT
ejde-553	371	5	=	=	SYM
ejde-553	371	6	(	(	PUNCT
ejde-553	371	7	gh(t	gh(t	PUNCT
ejde-553	371	8	)	)	PUNCT
ejde-553	372	1	+	+	CCONJ
ejde-553	372	2	fh(t))/2	fh(t))/2	PROPN
ejde-553	372	3	for	for	ADP
ejde-553	372	4	all	all	DET
ejde-553	372	5	t	t	NOUN
ejde-553	372	6	∈	∈	PROPN
ejde-553	373	1	[	[	X
ejde-553	373	2	0	0	NUM
ejde-553	373	3	,	,	PUNCT
ejde-553	373	4	t	t	X
ejde-553	373	5	]	]	PUNCT
ejde-553	373	6	.	.	PUNCT
ejde-553	374	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-553	374	2	3.1	3.1	NUM
ejde-553	374	3	(	(	PUNCT
ejde-553	374	4	energy	energy	NOUN
ejde-553	374	5	conserving	conserving	NOUN
ejde-553	374	6	)	)	PUNCT
ejde-553	374	7	.	.	PUNCT
ejde-553	375	1	for	for	ADP
ejde-553	375	2	any	any	DET
ejde-553	375	3	h	h	NOUN
ejde-553	375	4	>	>	X
ejde-553	375	5	0	0	PUNCT
ejde-553	376	1	and	and	CCONJ
ejde-553	376	2	(	(	PUNCT
ejde-553	376	3	u	u	NOUN
ejde-553	376	4	,	,	PUNCT
ejde-553	376	5	v	v	NOUN
ejde-553	376	6	)	)	PUNCT
ejde-553	376	7	solution	solution	NOUN
ejde-553	376	8	of	of	ADP
ejde-553	376	9	(	(	PUNCT
ejde-553	376	10	3.2	3.2	NUM
ejde-553	376	11	)	)	PUNCT
ejde-553	376	12	–	–	PUNCT
ejde-553	376	13	(	(	PUNCT
ejde-553	376	14	3.5	3.5	NUM
ejde-553	376	15	)	)	PUNCT
ejde-553	376	16	we	we	PRON
ejde-553	376	17	have	have	VERB
ejde-553	376	18	eh(t	eh(t	PUNCT
ejde-553	376	19	)	)	PUNCT
ejde-553	376	20	=	=	SYM
ejde-553	376	21	eh(0	eh(0	NOUN
ejde-553	376	22	)	)	PUNCT
ejde-553	376	23	,	,	PUNCT
ejde-553	376	24	∀t	∀t	PROPN
ejde-553	376	25	∈	∈	PROPN
ejde-553	377	1	[	[	X
ejde-553	377	2	0	0	NUM
ejde-553	377	3	,	,	PUNCT
ejde-553	377	4	t	t	X
ejde-553	377	5	]	]	PUNCT
ejde-553	377	6	,	,	PUNCT
ejde-553	377	7	(	(	PUNCT
ejde-553	377	8	3.15	3.15	NUM
ejde-553	377	9	)	)	PUNCT
ejde-553	377	10	where	where	SCONJ
ejde-553	377	11	eh(t	eh(t	PUNCT
ejde-553	377	12	)	)	PUNCT
ejde-553	377	13	is	be	AUX
ejde-553	377	14	given	give	VERB
ejde-553	377	15	in	in	ADP
ejde-553	377	16	(	(	PUNCT
ejde-553	377	17	3.6	3.6	NUM
ejde-553	377	18	)	)	PUNCT
ejde-553	377	19	.	.	PUNCT
ejde-553	378	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	378	2	.	.	PUNCT
ejde-553	379	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-553	379	2	the	the	DET
ejde-553	379	3	eqs	eqs	PROPN
ejde-553	379	4	.	.	PUNCT
ejde-553	380	1	(	(	PUNCT
ejde-553	380	2	3.2	3.2	NUM
ejde-553	380	3	)	)	PUNCT
ejde-553	380	4	and	and	CCONJ
ejde-553	380	5	(	(	PUNCT
ejde-553	380	6	3.3	3.3	NUM
ejde-553	380	7	)	)	PUNCT
ejde-553	380	8	by	by	ADP
ejde-553	380	9	hu′j(t	hu′j(t	PROPN
ejde-553	380	10	)	)	PUNCT
ejde-553	380	11	and	and	CCONJ
ejde-553	380	12	hv′j(t	hv′j(t	VERB
ejde-553	380	13	)	)	PUNCT
ejde-553	380	14	respectively	respectively	ADV
ejde-553	380	15	,	,	PUNCT
ejde-553	380	16	and	and	CCONJ
ejde-553	380	17	adding	add	VERB
ejde-553	380	18	the	the	DET
ejde-553	380	19	results	result	NOUN
ejde-553	380	20	for	for	ADP
ejde-553	380	21	indices	index	NOUN
ejde-553	380	22	j	j	PROPN
ejde-553	380	23	=	=	SYM
ejde-553	380	24	1	1	NUM
ejde-553	380	25	,	,	PUNCT
ejde-553	380	26	2	2	NUM
ejde-553	380	27	,	,	PUNCT
ejde-553	380	28	.	.	PUNCT
ejde-553	380	29	.	.	PUNCT
ejde-553	380	30	.	.	PUNCT
ejde-553	381	1	,	,	PUNCT
ejde-553	381	2	j	j	PROPN
ejde-553	381	3	,	,	PUNCT
ejde-553	381	4	we	we	PRON
ejde-553	381	5	obtain	obtain	VERB
ejde-553	381	6	h	h	NOUN
ejde-553	381	7	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	381	8	j=1	j=1	PROPN
ejde-553	382	1	u′′j	u′′j	ADP
ejde-553	382	2	u	u	NOUN
ejde-553	383	1	′	′	NUM
ejde-553	383	2	j	j	NOUN
ejde-553	384	1	−	−	NOUN
ejde-553	384	2	h	h	NOUN
ejde-553	385	1	j∑	j∑	NOUN
ejde-553	385	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-553	385	3	(	(	PUNCT
ejde-553	385	4	∆huj)u	∆huj)u	PROPN
ejde-553	385	5	′	′	NUM
ejde-553	386	1	j	j	PROPN
ejde-553	387	1	+	+	CCONJ
ejde-553	387	2	hα	hα	ADP
ejde-553	387	3	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	387	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-553	387	5	vju	vju	VERB
ejde-553	387	6	′	′	NUM
ejde-553	388	1	j	j	PROPN
ejde-553	388	2	=	=	SYM
ejde-553	388	3	0	0	PROPN
ejde-553	388	4	,	,	PUNCT
ejde-553	388	5	(	(	PUNCT
ejde-553	388	6	3.16	3.16	NUM
ejde-553	388	7	)	)	PUNCT
ejde-553	389	1	h	h	NOUN
ejde-553	389	2	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	389	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-553	390	1	v′′j	v′′j	NOUN
ejde-553	390	2	v	v	NOUN
ejde-553	390	3	′	′	NUM
ejde-553	391	1	j	j	NOUN
ejde-553	391	2	−	−	NOUN
ejde-553	392	1	h	h	NOUN
ejde-553	392	2	j∑	j∑	NOUN
ejde-553	392	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-553	392	4	(	(	PUNCT
ejde-553	392	5	∆hvj)v	∆hvj)v	PROPN
ejde-553	392	6	′	′	NUM
ejde-553	393	1	j	j	PROPN
ejde-553	394	1	+	+	CCONJ
ejde-553	394	2	hα	hα	ADP
ejde-553	394	3	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	394	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-553	394	5	ujv	ujv	PROPN
ejde-553	395	1	′	′	NUM
ejde-553	395	2	j	j	NOUN
ejde-553	395	3	=	=	PUNCT
ejde-553	395	4	0	0	PROPN
ejde-553	395	5	.	.	PUNCT
ejde-553	396	1	(	(	PUNCT
ejde-553	396	2	3.17	3.17	NUM
ejde-553	396	3	)	)	PUNCT
ejde-553	396	4	keeping	keeping	NOUN
ejde-553	396	5	in	in	ADP
ejde-553	396	6	mind	mind	NOUN
ejde-553	396	7	the	the	DET
ejde-553	396	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	396	9	conditions	condition	NOUN
ejde-553	396	10	(	(	PUNCT
ejde-553	396	11	3.4	3.4	NUM
ejde-553	396	12	)	)	PUNCT
ejde-553	396	13	and	and	CCONJ
ejde-553	396	14	after	after	ADP
ejde-553	396	15	some	some	DET
ejde-553	396	16	calculations	calculation	NOUN
ejde-553	396	17	we	we	PRON
ejde-553	396	18	arrive	arrive	VERB
ejde-553	396	19	at	at	ADP
ejde-553	396	20	−h	−h	ADJ
ejde-553	397	1	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	397	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-553	398	1	(	(	PUNCT
ejde-553	398	2	∆huj)u	∆huj)u	PROPN
ejde-553	398	3	′	′	NOUN
ejde-553	399	1	j	j	NOUN
ejde-553	399	2	=	=	SYM
ejde-553	399	3	h	h	NOUN
ejde-553	400	1	2	2	NUM
ejde-553	400	2	d	d	NOUN
ejde-553	400	3	dt	dt	X
ejde-553	400	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	400	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	400	6	∣∣uj+1	∣∣uj+1	PUNCT
ejde-553	400	7	−	−	PROPN
ejde-553	400	8	uj	uj	PROPN
ejde-553	400	9	h	h	PROPN
ejde-553	400	10	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	400	11	,	,	PUNCT
ejde-553	400	12	(	(	PUNCT
ejde-553	400	13	3.18	3.18	NUM
ejde-553	400	14	)	)	PUNCT
ejde-553	400	15	−h	−h	ADJ
ejde-553	401	1	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	401	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-553	401	3	(	(	PUNCT
ejde-553	401	4	∆hvj)v	∆hvj)v	PROPN
ejde-553	401	5	′	′	NUM
ejde-553	402	1	j	j	NOUN
ejde-553	402	2	=	=	SYM
ejde-553	402	3	h	h	NOUN
ejde-553	403	1	2	2	NUM
ejde-553	403	2	d	d	NOUN
ejde-553	403	3	dt	dt	X
ejde-553	403	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	403	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	403	6	∣∣vj+1	∣∣vj+1	PROPN
ejde-553	403	7	−	−	PROPN
ejde-553	404	1	vj	vj	PROPN
ejde-553	404	2	h	h	PROPN
ejde-553	404	3	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	404	4	.	.	PUNCT
ejde-553	405	1	(	(	PUNCT
ejde-553	405	2	3.19	3.19	NUM
ejde-553	405	3	)	)	PUNCT
ejde-553	405	4	on	on	ADP
ejde-553	405	5	the	the	DET
ejde-553	405	6	other	other	ADJ
ejde-553	405	7	hand	hand	NOUN
ejde-553	405	8	,	,	PUNCT
ejde-553	405	9	αh	αh	PROPN
ejde-553	405	10	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	405	11	j=1	j=1	PROPN
ejde-553	405	12	vju	vju	VERB
ejde-553	405	13	′	′	NUM
ejde-553	406	1	j	j	PROPN
ejde-553	407	1	+	+	CCONJ
ejde-553	407	2	αh	αh	NOUN
ejde-553	407	3	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	407	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-553	407	5	ujv	ujv	PROPN
ejde-553	408	1	′	′	NUM
ejde-553	408	2	j	j	PROPN
ejde-553	408	3	=	=	PUNCT
ejde-553	409	1	αh	αh	PROPN
ejde-553	410	1	d	d	X
ejde-553	410	2	dt	dt	X
ejde-553	410	3	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	410	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	410	5	ujvj	ujvj	NOUN
ejde-553	410	6	.	.	PUNCT
ejde-553	411	1	(	(	PUNCT
ejde-553	411	2	3.20	3.20	NUM
ejde-553	411	3	)	)	PUNCT
ejde-553	411	4	substituting	substitute	VERB
ejde-553	411	5	(	(	PUNCT
ejde-553	411	6	3.18	3.18	NUM
ejde-553	411	7	)	)	PUNCT
ejde-553	411	8	,	,	PUNCT
ejde-553	411	9	(	(	PUNCT
ejde-553	411	10	3.19	3.19	NUM
ejde-553	411	11	)	)	PUNCT
ejde-553	411	12	and	and	CCONJ
ejde-553	411	13	(	(	PUNCT
ejde-553	411	14	3.20	3.20	NUM
ejde-553	411	15	)	)	PUNCT
ejde-553	411	16	into	into	ADP
ejde-553	411	17	(	(	PUNCT
ejde-553	411	18	3.16	3.16	NUM
ejde-553	411	19	)	)	PUNCT
ejde-553	411	20	and	and	CCONJ
ejde-553	411	21	(	(	PUNCT
ejde-553	411	22	3.17	3.17	NUM
ejde-553	411	23	)	)	PUNCT
ejde-553	411	24	we	we	PRON
ejde-553	411	25	obtain	obtain	VERB
ejde-553	411	26	d	d	PRON
ejde-553	411	27	dt	dt	NOUN
ejde-553	411	28	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	411	29	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	412	1	[	[	X
ejde-553	412	2	h	h	NOUN
ejde-553	412	3	2	2	NUM
ejde-553	412	4	|u′j	|u′j	X
ejde-553	412	5	|2	|2	NUM
ejde-553	412	6	+	+	CCONJ
ejde-553	412	7	h	h	NOUN
ejde-553	412	8	2	2	NUM
ejde-553	412	9	j∑	j∑	NOUN
ejde-553	412	10	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	412	11	∣∣uj+1	∣∣uj+1	PUNCT
ejde-553	412	12	−	−	PROPN
ejde-553	412	13	uj	uj	PROPN
ejde-553	412	14	h	h	PROPN
ejde-553	412	15	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	412	16	+	+	NUM
ejde-553	412	17	h	h	NOUN
ejde-553	412	18	2	2	NUM
ejde-553	412	19	|v′j	|v′j	X
ejde-553	412	20	|2	|2	NUM
ejde-553	412	21	+	+	CCONJ
ejde-553	412	22	h	h	NOUN
ejde-553	412	23	2	2	NUM
ejde-553	412	24	∣∣vj+1	∣∣vj+1	NOUN
ejde-553	412	25	−	−	PROPN
ejde-553	412	26	vj	vj	INTJ
ejde-553	412	27	h	h	NOUN
ejde-553	412	28	∣∣2+αhujvj	∣∣2+αhujvj	X
ejde-553	412	29	]	]	PUNCT
ejde-553	413	1	=	=	PUNCT
ejde-553	413	2	0	0	NUM
ejde-553	413	3	,	,	PUNCT
ejde-553	413	4	(	(	PUNCT
ejde-553	413	5	3.21	3.21	NUM
ejde-553	413	6	)	)	PUNCT
ejde-553	413	7	or	or	CCONJ
ejde-553	413	8	d	d	NOUN
ejde-553	413	9	dt	dt	X
ejde-553	413	10	eh(t	eh(t	PUNCT
ejde-553	413	11	)	)	PUNCT
ejde-553	413	12	=	=	SYM
ejde-553	413	13	0	0	NUM
ejde-553	413	14	⇒	⇒	NOUN
ejde-553	413	15	eh(t	eh(t	PUNCT
ejde-553	413	16	)	)	PUNCT
ejde-553	413	17	=	=	SYM
ejde-553	413	18	eh(0	eh(0	NOUN
ejde-553	413	19	)	)	PUNCT
ejde-553	413	20	,	,	PUNCT
ejde-553	413	21	∀t	∀t	PROPN
ejde-553	413	22	∈	∈	PROPN
ejde-553	414	1	[	[	X
ejde-553	414	2	0	0	NUM
ejde-553	414	3	,	,	PUNCT
ejde-553	414	4	t	t	X
ejde-553	414	5	]	]	PUNCT
ejde-553	414	6	.	.	PUNCT
ejde-553	415	1	(	(	PUNCT
ejde-553	415	2	3.22	3.22	NUM
ejde-553	415	3	)	)	PUNCT
ejde-553	415	4	the	the	DET
ejde-553	415	5	proof	proof	NOUN
ejde-553	415	6	is	be	AUX
ejde-553	415	7	complete	complete	ADJ
ejde-553	415	8	.	.	PUNCT
ejde-553	416	1	�	�	PROPN
ejde-553	416	2	next	next	ADV
ejde-553	416	3	,	,	PUNCT
ejde-553	416	4	we	we	PRON
ejde-553	416	5	show	show	VERB
ejde-553	416	6	the	the	DET
ejde-553	416	7	positivity	positivity	NOUN
ejde-553	416	8	of	of	ADP
ejde-553	416	9	eh(t	eh(t	PROPN
ejde-553	416	10	)	)	PUNCT
ejde-553	416	11	.	.	PUNCT
ejde-553	417	1	14	14	NUM
ejde-553	417	2	d.	d.	PROPN
ejde-553	417	3	s.	s.	PROPN
ejde-553	417	4	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	417	5	jr	jr	PROPN
ejde-553	417	6	.	.	PROPN
ejde-553	417	7	,	,	PUNCT
ejde-553	417	8	a.	a.	PROPN
ejde-553	417	9	j.	j.	PROPN
ejde-553	417	10	a.	a.	PROPN
ejde-553	417	11	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	417	12	,	,	PUNCT
ejde-553	417	13	j.	j.	PROPN
ejde-553	417	14	c.	c.	PROPN
ejde-553	417	15	p.	p.	PROPN
ejde-553	417	16	fortes	fortes	PROPN
ejde-553	417	17	,	,	PUNCT
ejde-553	417	18	m.	m.	NOUN
ejde-553	417	19	l.	l.	PROPN
ejde-553	417	20	santos	santos	PROPN
ejde-553	417	21	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	418	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-553	418	2	3.2	3.2	NUM
ejde-553	418	3	(	(	PUNCT
ejde-553	418	4	energy	energy	NOUN
ejde-553	418	5	positivity	positivity	NOUN
ejde-553	418	6	)	)	PUNCT
ejde-553	418	7	.	.	PUNCT
ejde-553	419	1	for	for	ADP
ejde-553	419	2	any	any	DET
ejde-553	419	3	h	h	NOUN
ejde-553	419	4	>	>	X
ejde-553	419	5	0	0	PUNCT
ejde-553	420	1	and	and	CCONJ
ejde-553	420	2	(	(	PUNCT
ejde-553	420	3	u	u	NOUN
ejde-553	420	4	,	,	PUNCT
ejde-553	420	5	v	v	NOUN
ejde-553	420	6	)	)	PUNCT
ejde-553	420	7	solution	solution	NOUN
ejde-553	420	8	of	of	ADP
ejde-553	420	9	(	(	PUNCT
ejde-553	420	10	3.2	3.2	NUM
ejde-553	420	11	)	)	PUNCT
ejde-553	420	12	–	–	PUNCT
ejde-553	420	13	(	(	PUNCT
ejde-553	420	14	3.5	3.5	NUM
ejde-553	420	15	)	)	PUNCT
ejde-553	420	16	we	we	PRON
ejde-553	420	17	have	have	VERB
ejde-553	420	18	eh(t	eh(t	PUNCT
ejde-553	420	19	)	)	PUNCT
ejde-553	420	20	≥	≥	NOUN
ejde-553	420	21	π2	π2	ADV
ejde-553	420	22	−	−	X
ejde-553	420	23	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	420	24	π2	π2	ADJ
ejde-553	420	25	h	h	NOUN
ejde-553	420	26	2	2	NUM
ejde-553	420	27	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	420	28	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	421	1	[	[	PRON
ejde-553	421	2	∣∣uj+1(t)−	∣∣uj+1(t)−	PROPN
ejde-553	421	3	uj(t	uj(t	NUM
ejde-553	421	4	)	)	PUNCT
ejde-553	421	5	h	h	PROPN
ejde-553	421	6	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	421	7	+	+	CCONJ
ejde-553	421	8	∣∣vj+1(t)−	∣∣vj+1(t)−	PROPN
ejde-553	421	9	vj(t	vj(t	NUM
ejde-553	421	10	)	)	PUNCT
ejde-553	421	11	h	h	NOUN
ejde-553	421	12	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	421	13	]	]	PUNCT
ejde-553	421	14	,	,	PUNCT
ejde-553	421	15	(	(	PUNCT
ejde-553	421	16	3.23	3.23	NUM
ejde-553	421	17	)	)	PUNCT
ejde-553	421	18	since	since	SCONJ
ejde-553	421	19	α	α	NOUN
ejde-553	421	20	≤	≤	PUNCT
ejde-553	421	21	π2	π2	ADJ
ejde-553	421	22	/	/	SYM
ejde-553	421	23	l2	l2	NOUN
ejde-553	421	24	,	,	PUNCT
ejde-553	421	25	where	where	SCONJ
ejde-553	421	26	e(t	e(t	NOUN
ejde-553	421	27	)	)	PUNCT
ejde-553	421	28	is	be	AUX
ejde-553	421	29	given	give	VERB
ejde-553	421	30	by	by	ADP
ejde-553	421	31	(	(	PUNCT
ejde-553	421	32	3.6	3.6	NUM
ejde-553	421	33	)	)	PUNCT
ejde-553	421	34	.	.	PUNCT
ejde-553	422	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	422	2	.	.	PUNCT
ejde-553	423	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-553	423	2	as	as	ADP
ejde-553	423	3	in	in	ADP
ejde-553	423	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-553	423	5	(	(	PUNCT
ejde-553	423	6	2.4	2.4	NUM
ejde-553	423	7	)	)	PUNCT
ejde-553	423	8	,	,	PUNCT
ejde-553	423	9	we	we	PRON
ejde-553	423	10	have	have	VERB
ejde-553	423	11	2eh(t	2eh(t	NUM
ejde-553	423	12	)	)	PUNCT
ejde-553	424	1	=	=	SYM
ejde-553	424	2	h	h	PROPN
ejde-553	424	3	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	424	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	424	5	[	[	PUNCT
ejde-553	424	6	|u′j(t)|2	|u′j(t)|2	PROPN
ejde-553	424	7	+	+	CCONJ
ejde-553	424	8	∣∣uj+1(t)−	∣∣uj+1(t)−	PROPN
ejde-553	424	9	uj(t	uj(t	PUNCT
ejde-553	424	10	)	)	PUNCT
ejde-553	424	11	h	h	PROPN
ejde-553	425	1	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	425	2	+	+	CCONJ
ejde-553	425	3	|v′j(t)|2	|v′j(t)|2	X
ejde-553	425	4	+	+	CCONJ
ejde-553	425	5	∣∣vj+1(t)−	∣∣vj+1(t)−	PROPN
ejde-553	425	6	vj(t	vj(t	NUM
ejde-553	425	7	)	)	PUNCT
ejde-553	425	8	h	h	PROPN
ejde-553	425	9	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	425	10	+	+	CCONJ
ejde-553	425	11	2αuj(t)vj(t	2αuj(t)vj(t	NUM
ejde-553	425	12	)	)	PUNCT
ejde-553	425	13	]	]	PUNCT
ejde-553	426	1	≥	≥	X
ejde-553	426	2	h	h	NOUN
ejde-553	426	3	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	426	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	426	5	[	[	PUNCT
ejde-553	426	6	|u′j(t)|2	|u′j(t)|2	PROPN
ejde-553	426	7	+	+	CCONJ
ejde-553	426	8	∣∣uj+1(t)−	∣∣uj+1(t)−	PROPN
ejde-553	426	9	uj(t	uj(t	PUNCT
ejde-553	426	10	)	)	PUNCT
ejde-553	426	11	h	h	PROPN
ejde-553	426	12	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	426	13	+	+	CCONJ
ejde-553	426	14	|v′j(t)|2	|v′j(t)|2	X
ejde-553	426	15	+	+	CCONJ
ejde-553	426	16	∣∣vj+1(t)−	∣∣vj+1(t)−	PROPN
ejde-553	426	17	vj(t	vj(t	NUM
ejde-553	426	18	)	)	PUNCT
ejde-553	426	19	h	h	PROPN
ejde-553	426	20	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	427	1	−	−	NOUN
ejde-553	427	2	α|vj(t)|2	α|vj(t)|2	VERB
ejde-553	427	3	−	−	PROPN
ejde-553	427	4	α|uj(t)|2	α|uj(t)|2	PRON
ejde-553	427	5	]	]	PUNCT
ejde-553	427	6	.	.	PUNCT
ejde-553	428	1	now	now	ADV
ejde-553	428	2	,	,	PUNCT
ejde-553	428	3	using	use	VERB
ejde-553	428	4	the	the	DET
ejde-553	428	5	embedding	embed	VERB
ejde-553	428	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-553	428	7	(	(	PUNCT
ejde-553	428	8	see	see	VERB
ejde-553	428	9	[	[	X
ejde-553	428	10	9	9	NUM
ejde-553	428	11	]	]	SYM
ejde-553	428	12	)	)	PUNCT
ejde-553	429	1	h	h	PROPN
ejde-553	429	2	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	429	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	429	4	|uj(t)|2	|uj(t)|2	PROPN
ejde-553	429	5	≤	≤	NUM
ejde-553	429	6	l2	l2	NOUN
ejde-553	429	7	π2	π2	PROPN
ejde-553	429	8	h	h	NOUN
ejde-553	429	9	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	429	10	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	429	11	∣∣uj+1(t)−	∣∣uj+1(t)−	PROPN
ejde-553	429	12	uj(t	uj(t	PUNCT
ejde-553	429	13	)	)	PUNCT
ejde-553	429	14	h	h	PROPN
ejde-553	429	15	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	429	16	,	,	PUNCT
ejde-553	429	17	(	(	PUNCT
ejde-553	429	18	3.24	3.24	NUM
ejde-553	429	19	)	)	PUNCT
ejde-553	429	20	and	and	CCONJ
ejde-553	429	21	for	for	ADP
ejde-553	429	22	h	h	NOUN
ejde-553	429	23	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-553	429	24	small	small	ADJ
ejde-553	429	25	,	,	PUNCT
ejde-553	429	26	we	we	PRON
ejde-553	429	27	obtain	obtain	VERB
ejde-553	429	28	2eh(t	2eh(t	NUM
ejde-553	429	29	)	)	PUNCT
ejde-553	429	30	≥	≥	PROPN
ejde-553	429	31	h	h	NOUN
ejde-553	429	32	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	429	33	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	429	34	[	[	PUNCT
ejde-553	429	35	|u′j(t)|2	|u′j(t)|2	X
ejde-553	429	36	+	+	CCONJ
ejde-553	429	37	(	(	PUNCT
ejde-553	429	38	1−	1−	NUM
ejde-553	429	39	αl	αl	ADP
ejde-553	429	40	2	2	NUM
ejde-553	429	41	π2	π2	NOUN
ejde-553	429	42	)	)	PUNCT
ejde-553	429	43	∣∣uj+1(t)−	∣∣uj+1(t)−	PROPN
ejde-553	429	44	uj(t	uj(t	PUNCT
ejde-553	429	45	)	)	PUNCT
ejde-553	429	46	h	h	PROPN
ejde-553	429	47	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	429	48	+	+	CCONJ
ejde-553	429	49	|v′j(t)|2	|v′j(t)|2	X
ejde-553	429	50	+	+	CCONJ
ejde-553	429	51	(	(	PUNCT
ejde-553	429	52	1−	1−	NUM
ejde-553	429	53	αl	αl	ADP
ejde-553	429	54	2	2	NUM
ejde-553	429	55	π2	π2	NOUN
ejde-553	429	56	)	)	PUNCT
ejde-553	429	57	∣∣vj+1(t)−	∣∣vj+1(t)−	PROPN
ejde-553	429	58	vj(t	vj(t	NUM
ejde-553	429	59	)	)	PUNCT
ejde-553	429	60	h	h	NOUN
ejde-553	429	61	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	429	62	]	]	X
ejde-553	430	1	=	=	SYM
ejde-553	430	2	h	h	PROPN
ejde-553	430	3	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	430	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	430	5	[	[	PUNCT
ejde-553	430	6	|u′j(t)|2	|u′j(t)|2	X
ejde-553	430	7	+	+	CCONJ
ejde-553	430	8	π2	π2	ADJ
ejde-553	430	9	−	−	NOUN
ejde-553	430	10	αl2	αl2	PROPN
ejde-553	430	11	π2	π2	PROPN
ejde-553	430	12	∣∣uj+1(t)−	∣∣uj+1(t)−	PROPN
ejde-553	430	13	uj(t	uj(t	PUNCT
ejde-553	430	14	)	)	PUNCT
ejde-553	430	15	h	h	PROPN
ejde-553	430	16	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	430	17	+	+	CCONJ
ejde-553	430	18	|v′j(t)|2	|v′j(t)|2	X
ejde-553	431	1	+	+	CCONJ
ejde-553	431	2	π2	π2	ADJ
ejde-553	431	3	−	−	NOUN
ejde-553	431	4	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	431	5	π2	π2	X
ejde-553	431	6	∣∣vj+1(t)−	∣∣vj+1(t)−	PROPN
ejde-553	431	7	vj(t	vj(t	NUM
ejde-553	431	8	)	)	PUNCT
ejde-553	431	9	h	h	NOUN
ejde-553	431	10	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	431	11	]	]	PUNCT
ejde-553	431	12	,	,	PUNCT
ejde-553	431	13	from	from	ADP
ejde-553	431	14	where	where	SCONJ
ejde-553	431	15	we	we	PRON
ejde-553	431	16	obtain	obtain	VERB
ejde-553	431	17	the	the	DET
ejde-553	431	18	positivity	positivity	NOUN
ejde-553	431	19	of	of	ADP
ejde-553	431	20	eh(t	eh(t	PROPN
ejde-553	431	21	)	)	PUNCT
ejde-553	431	22	for	for	ADP
ejde-553	431	23	α	α	DET
ejde-553	431	24	≤	≤	PUNCT
ejde-553	431	25	π2	π2	ADJ
ejde-553	431	26	/	/	SYM
ejde-553	431	27	l2	l2	NOUN
ejde-553	431	28	.	.	PUNCT
ejde-553	432	1	�	�	PROPN
ejde-553	432	2	3.1	3.1	NUM
ejde-553	432	3	.	.	PUNCT
ejde-553	432	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	432	5	observability	observability	NOUN
ejde-553	432	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	432	7	:	:	PUNCT
ejde-553	432	8	no	no	DET
ejde-553	432	9	filtering	filtering	NOUN
ejde-553	432	10	.	.	PUNCT
ejde-553	433	1	in	in	ADP
ejde-553	433	2	this	this	DET
ejde-553	433	3	section	section	NOUN
ejde-553	433	4	,	,	PUNCT
ejde-553	433	5	we	we	PRON
ejde-553	433	6	prove	prove	VERB
ejde-553	433	7	that	that	SCONJ
ejde-553	433	8	there	there	PRON
ejde-553	433	9	exists	exist	VERB
ejde-553	433	10	a	a	DET
ejde-553	433	11	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	433	12	observability	observability	NOUN
ejde-553	433	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	433	14	which	which	PRON
ejde-553	433	15	is	be	AUX
ejde-553	433	16	the	the	DET
ejde-553	433	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	433	18	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-553	433	19	of	of	ADP
ejde-553	433	20	the	the	DET
ejde-553	433	21	observability	observability	NOUN
ejde-553	433	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	433	23	(	(	PUNCT
ejde-553	433	24	2.25	2.25	NUM
ejde-553	433	25	)	)	PUNCT
ejde-553	433	26	.	.	PUNCT
ejde-553	434	1	the	the	DET
ejde-553	434	2	proof	proof	NOUN
ejde-553	434	3	requires	require	VERB
ejde-553	434	4	a	a	DET
ejde-553	434	5	set	set	NOUN
ejde-553	434	6	of	of	ADP
ejde-553	434	7	results	result	NOUN
ejde-553	434	8	obtained	obtain	VERB
ejde-553	434	9	using	use	VERB
ejde-553	434	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	434	11	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-553	434	12	.	.	PUNCT
ejde-553	435	1	the	the	DET
ejde-553	435	2	first	first	ADJ
ejde-553	435	3	result	result	NOUN
ejde-553	435	4	concerns	concern	NOUN
ejde-553	435	5	to	to	ADP
ejde-553	435	6	the	the	DET
ejde-553	435	7	system	system	NOUN
ejde-553	435	8	(	(	PUNCT
ejde-553	435	9	3.10)–(3.12	3.10)–(3.12	NUM
ejde-553	435	10	)	)	PUNCT
ejde-553	435	11	.	.	PUNCT
ejde-553	436	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-553	436	2	3.3	3.3	NUM
ejde-553	436	3	.	.	PUNCT
ejde-553	437	1	for	for	ADP
ejde-553	437	2	any	any	DET
ejde-553	437	3	h	h	NOUN
ejde-553	437	4	>	>	X
ejde-553	437	5	0	0	PUNCT
ejde-553	437	6	and	and	CCONJ
ejde-553	437	7	ψ	ψ	NOUN
ejde-553	437	8	solution	solution	NOUN
ejde-553	437	9	of	of	ADP
ejde-553	437	10	(	(	PUNCT
ejde-553	437	11	3.10)–(3.12	3.10)–(3.12	X
ejde-553	437	12	)	)	PUNCT
ejde-553	437	13	we	we	PRON
ejde-553	437	14	have	have	VERB
ejde-553	437	15	tgh(0	tgh(0	NOUN
ejde-553	437	16	)	)	PUNCT
ejde-553	438	1	+	+	CCONJ
ejde-553	438	2	χh(t	χh(t	X
ejde-553	438	3	)	)	PUNCT
ejde-553	438	4	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-553	438	5	0	0	NUM
ejde-553	438	6	=	=	SYM
ejde-553	438	7	h3	h3	NOUN
ejde-553	438	8	4	4	NUM
ejde-553	438	9	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	438	10	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	438	11	∫	∫	PROPN
ejde-553	439	1	t	t	PROPN
ejde-553	439	2	0	0	NUM
ejde-553	439	3	(	(	PUNCT
ejde-553	439	4	ψ′j+1	ψ′j+1	PROPN
ejde-553	439	5	−	−	PROPN
ejde-553	439	6	ψ′j	ψ′j	NOUN
ejde-553	439	7	h	h	NOUN
ejde-553	439	8	)	)	PUNCT
ejde-553	439	9	2	2	NUM
ejde-553	439	10	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	439	11	l	l	NOUN
ejde-553	439	12	2	2	NUM
ejde-553	439	13	∫	∫	NOUN
ejde-553	439	14	t	t	PROPN
ejde-553	439	15	0	0	NUM
ejde-553	439	16	∣∣ψj	∣∣ψj	PROPN
ejde-553	439	17	h	h	NOUN
ejde-553	439	18	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	439	19	,	,	PUNCT
ejde-553	439	20	(	(	PUNCT
ejde-553	439	21	3.25	3.25	NUM
ejde-553	439	22	)	)	PUNCT
ejde-553	440	1	where	where	SCONJ
ejde-553	440	2	χh(t	χh(t	PUNCT
ejde-553	440	3	)	)	PUNCT
ejde-553	440	4	=	=	SYM
ejde-553	441	1	h	h	NOUN
ejde-553	441	2	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	441	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-553	441	4	jψ′j	jψ′j	PROPN
ejde-553	441	5	(	(	PUNCT
ejde-553	441	6	ψj+1	ψj+1	NUM
ejde-553	441	7	−	−	PROPN
ejde-553	441	8	ψj−1	ψj−1	NOUN
ejde-553	441	9	2	2	NUM
ejde-553	441	10	)	)	PUNCT
ejde-553	441	11	.	.	PUNCT
ejde-553	442	1	(	(	PUNCT
ejde-553	442	2	3.26	3.26	NUM
ejde-553	442	3	)	)	PUNCT
ejde-553	442	4	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	443	1	semi	semi	ADJ
ejde-553	443	2	-	-	ADJ
ejde-553	443	3	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	443	4	coupled	couple	VERB
ejde-553	443	5	wave	wave	NOUN
ejde-553	443	6	equations	equation	NOUN
ejde-553	443	7	15	15	NUM
ejde-553	443	8	proof	proof	NOUN
ejde-553	443	9	.	.	PUNCT
ejde-553	444	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-553	444	2	the	the	DET
ejde-553	444	3	eq	eq	NOUN
ejde-553	444	4	.	.	PUNCT
ejde-553	445	1	(	(	PUNCT
ejde-553	445	2	3.10	3.10	NUM
ejde-553	445	3	)	)	PUNCT
ejde-553	445	4	by	by	ADP
ejde-553	445	5	j(ψj+1	j(ψj+1	ADJ
ejde-553	445	6	−	−	NOUN
ejde-553	445	7	ψj−1)/2	ψj−1)/2	NOUN
ejde-553	446	1	we	we	PRON
ejde-553	446	2	obtain	obtain	VERB
ejde-553	446	3	h	h	NOUN
ejde-553	446	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	447	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-553	447	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	447	3	t	t	PROPN
ejde-553	447	4	0	0	NUM
ejde-553	448	1	jψ′′j	jψ′′j	NOUN
ejde-553	448	2	(	(	PUNCT
ejde-553	448	3	ψj+1	ψj+1	NUM
ejde-553	448	4	−	−	PROPN
ejde-553	448	5	ψj−1	ψj−1	NOUN
ejde-553	448	6	2	2	NUM
ejde-553	448	7	)	)	PUNCT
ejde-553	448	8	dt	dt	NOUN
ejde-553	449	1	−	−	PROPN
ejde-553	449	2	h	h	NOUN
ejde-553	449	3	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	450	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-553	450	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	451	1	t	t	PROPN
ejde-553	451	2	0	0	NUM
ejde-553	451	3	j	j	PROPN
ejde-553	451	4	ψj+1	ψj+1	NUM
ejde-553	451	5	−	−	PROPN
ejde-553	451	6	2ψj	2ψj	ADJ
ejde-553	451	7	+	+	CCONJ
ejde-553	451	8	ψj−1	ψj−1	PROPN
ejde-553	451	9	h2	h2	NOUN
ejde-553	451	10	(	(	PUNCT
ejde-553	451	11	ψj+1	ψj+1	NUM
ejde-553	451	12	−	−	PROPN
ejde-553	451	13	ψj−1	ψj−1	NOUN
ejde-553	451	14	2	2	NUM
ejde-553	451	15	)	)	PUNCT
ejde-553	451	16	dt	dt	NOUN
ejde-553	452	1	−	−	PROPN
ejde-553	453	1	αh	αh	NOUN
ejde-553	453	2	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	454	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-553	454	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	454	3	t	t	PROPN
ejde-553	454	4	0	0	NUM
ejde-553	454	5	jψj	jψj	NOUN
ejde-553	454	6	(	(	PUNCT
ejde-553	454	7	ψj+1	ψj+1	NUM
ejde-553	454	8	−	−	PROPN
ejde-553	454	9	ψj−1	ψj−1	NOUN
ejde-553	454	10	2	2	NUM
ejde-553	454	11	)	)	PUNCT
ejde-553	454	12	dt	dt	NOUN
ejde-553	455	1	=	=	SYM
ejde-553	455	2	0	0	PROPN
ejde-553	455	3	.	.	PUNCT
ejde-553	456	1	(	(	PUNCT
ejde-553	456	2	3.27	3.27	NUM
ejde-553	456	3	)	)	PUNCT
ejde-553	456	4	it	it	PRON
ejde-553	456	5	is	be	AUX
ejde-553	456	6	immediate	immediate	ADJ
ejde-553	457	1	that	that	SCONJ
ejde-553	457	2	h	h	NOUN
ejde-553	457	3	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	458	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-553	458	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	458	3	t	t	PROPN
ejde-553	458	4	0	0	NUM
ejde-553	459	1	jψ′′j	jψ′′j	NOUN
ejde-553	459	2	(	(	PUNCT
ejde-553	459	3	ψj+1	ψj+1	NUM
ejde-553	459	4	−	−	PROPN
ejde-553	459	5	ψj−1	ψj−1	NOUN
ejde-553	459	6	2	2	NUM
ejde-553	459	7	)	)	PUNCT
ejde-553	459	8	dt	dt	NOUN
ejde-553	460	1	=	=	SYM
ejde-553	460	2	h	h	NOUN
ejde-553	460	3	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	460	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-553	460	5	jψ′j	jψ′j	PROPN
ejde-553	460	6	(	(	PUNCT
ejde-553	460	7	ψj+1	ψj+1	NUM
ejde-553	460	8	−	−	PROPN
ejde-553	460	9	ψj−1	ψj−1	NOUN
ejde-553	460	10	2	2	NUM
ejde-553	460	11	)	)	PUNCT
ejde-553	460	12	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-553	460	13	0	0	NUM
ejde-553	460	14	−	−	NOUN
ejde-553	461	1	h	h	NOUN
ejde-553	462	1	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	462	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-553	462	3	∫	∫	PROPN
ejde-553	463	1	t	t	PROPN
ejde-553	463	2	0	0	NUM
ejde-553	464	1	jψ′j	jψ′j	PROPN
ejde-553	464	2	(	(	PUNCT
ejde-553	464	3	ψ′j+1	ψ′j+1	PRON
ejde-553	464	4	−	−	NOUN
ejde-553	464	5	ψ′j−1	ψ′j−1	NOUN
ejde-553	464	6	2	2	NUM
ejde-553	464	7	)	)	PUNCT
ejde-553	464	8	dt	dt	NOUN
ejde-553	464	9	=	=	PUNCT
ejde-553	464	10	χh(t	χh(t	PRON
ejde-553	464	11	)	)	PUNCT
ejde-553	464	12	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-553	464	13	0	0	PUNCT
ejde-553	465	1	+	+	CCONJ
ejde-553	465	2	h	h	NOUN
ejde-553	465	3	2	2	NUM
ejde-553	465	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	465	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	465	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	465	7	t	t	PROPN
ejde-553	465	8	0	0	NUM
ejde-553	465	9	ψ′jψ	ψ′jψ	PROPN
ejde-553	465	10	′	′	NUM
ejde-553	465	11	j+1dt	j+1dt	NOUN
ejde-553	465	12	=	=	PUNCT
ejde-553	465	13	χh(t	χh(t	PRON
ejde-553	465	14	)	)	PUNCT
ejde-553	465	15	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-553	465	16	0	0	NUM
ejde-553	465	17	−	−	NOUN
ejde-553	465	18	h3	h3	NOUN
ejde-553	465	19	4	4	NUM
ejde-553	465	20	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	465	21	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	465	22	∫	∫	PROPN
ejde-553	466	1	t	t	PROPN
ejde-553	466	2	0	0	NUM
ejde-553	466	3	(	(	PUNCT
ejde-553	466	4	ψ′j+1	ψ′j+1	PROPN
ejde-553	466	5	−	−	PROPN
ejde-553	466	6	ψ′j	ψ′j	NOUN
ejde-553	466	7	h	h	NOUN
ejde-553	466	8	)	)	PUNCT
ejde-553	466	9	2	2	NUM
ejde-553	466	10	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	466	11	h	h	NOUN
ejde-553	466	12	2	2	NUM
ejde-553	466	13	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	466	14	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	466	15	∫	∫	PROPN
ejde-553	466	16	t	t	PROPN
ejde-553	466	17	0	0	NUM
ejde-553	466	18	∣∣ψ′j∣∣2dt	∣∣ψ′j∣∣2dt	NOUN
ejde-553	466	19	.	.	PUNCT
ejde-553	467	1	(	(	PUNCT
ejde-553	467	2	3.28	3.28	NUM
ejde-553	467	3	)	)	PUNCT
ejde-553	467	4	on	on	ADP
ejde-553	467	5	the	the	DET
ejde-553	467	6	other	other	ADJ
ejde-553	467	7	hand	hand	NOUN
ejde-553	467	8	,	,	PUNCT
ejde-553	467	9	it	it	PRON
ejde-553	467	10	is	be	AUX
ejde-553	467	11	not	not	PART
ejde-553	467	12	difficult	difficult	ADJ
ejde-553	467	13	to	to	PART
ejde-553	467	14	see	see	VERB
ejde-553	468	1	that	that	DET
ejde-553	468	2	h	h	NOUN
ejde-553	469	1	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	469	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-553	469	3	∫	∫	PROPN
ejde-553	470	1	t	t	PROPN
ejde-553	470	2	0	0	NUM
ejde-553	470	3	j	j	PROPN
ejde-553	470	4	ψj+1	ψj+1	NUM
ejde-553	470	5	−	−	PROPN
ejde-553	470	6	2ψj	2ψj	NOUN
ejde-553	470	7	+	+	CCONJ
ejde-553	470	8	ψj−1	ψj−1	NOUN
ejde-553	470	9	h2	h2	NOUN
ejde-553	470	10	ψj+1	ψj+1	NUM
ejde-553	470	11	−	−	PROPN
ejde-553	470	12	ψj−1	ψj−1	NOUN
ejde-553	470	13	2	2	NUM
ejde-553	470	14	dt	dt	NOUN
ejde-553	470	15	=	=	NOUN
ejde-553	470	16	h	h	PROPN
ejde-553	470	17	2h2	2h2	NUM
ejde-553	470	18	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	470	19	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	470	20	∫	∫	PROPN
ejde-553	470	21	t	t	PROPN
ejde-553	470	22	0	0	NUM
ejde-553	471	1	j|ψj+1|2dt−	j|ψj+1|2dt−	PROPN
ejde-553	471	2	h	h	NOUN
ejde-553	471	3	2h2	2h2	NUM
ejde-553	471	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	471	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	471	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	471	7	t	t	PROPN
ejde-553	471	8	0	0	NUM
ejde-553	471	9	j|ψj	j|ψj	PROPN
ejde-553	472	1	|2dt−	|2dt−	X
ejde-553	472	2	h	h	NOUN
ejde-553	472	3	2h2	2h2	NUM
ejde-553	473	1	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	473	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	473	3	∫	∫	PROPN
ejde-553	473	4	t	t	PROPN
ejde-553	473	5	0	0	NUM
ejde-553	473	6	|ψj	|ψj	PUNCT
ejde-553	473	7	|2dt	|2dt	PROPN
ejde-553	473	8	+	+	CCONJ
ejde-553	473	9	(	(	PUNCT
ejde-553	473	10	j	j	PROPN
ejde-553	473	11	+	+	CCONJ
ejde-553	473	12	1)h	1)h	NUM
ejde-553	473	13	2h2	2h2	NUM
ejde-553	473	14	∫	∫	PROPN
ejde-553	473	15	t	t	PROPN
ejde-553	473	16	0	0	NUM
ejde-553	473	17	|ψj	|ψj	PROPN
ejde-553	473	18	|2dt+	|2dt+	NUM
ejde-553	474	1	h	h	NOUN
ejde-553	474	2	h2	h2	PROPN
ejde-553	474	3	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	474	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	474	5	∫	∫	PROPN
ejde-553	474	6	t	t	PROPN
ejde-553	474	7	0	0	NUM
ejde-553	474	8	ψjψj+1dt	ψjψj+1dt	PROPN
ejde-553	474	9	.	.	PUNCT
ejde-553	475	1	keeping	keep	VERB
ejde-553	475	2	in	in	ADP
ejde-553	475	3	mind	mind	NOUN
ejde-553	475	4	the	the	DET
ejde-553	475	5	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-553	475	6	boundary	boundary	PROPN
ejde-553	475	7	conditions	condition	NOUN
ejde-553	475	8	,	,	PUNCT
ejde-553	475	9	we	we	PRON
ejde-553	475	10	obtain	obtain	VERB
ejde-553	475	11	−	−	PROPN
ejde-553	476	1	h	h	NOUN
ejde-553	476	2	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	477	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-553	477	2	∫	∫	PROPN
ejde-553	478	1	t	t	PROPN
ejde-553	478	2	0	0	NUM
ejde-553	478	3	j	j	PROPN
ejde-553	478	4	ψj+1	ψj+1	NUM
ejde-553	478	5	−	−	PROPN
ejde-553	478	6	2ψj	2ψj	NOUN
ejde-553	478	7	+	+	CCONJ
ejde-553	478	8	ψj−1	ψj−1	NOUN
ejde-553	478	9	h2	h2	NOUN
ejde-553	478	10	ψj+1	ψj+1	NUM
ejde-553	478	11	−	−	PROPN
ejde-553	478	12	ψj−1	ψj−1	NOUN
ejde-553	478	13	2	2	NUM
ejde-553	478	14	dt	dt	NOUN
ejde-553	478	15	=	=	NOUN
ejde-553	478	16	h	h	NOUN
ejde-553	478	17	2	2	NUM
ejde-553	478	18	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	478	19	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	478	20	∫	∫	PROPN
ejde-553	478	21	t	t	PROPN
ejde-553	478	22	0	0	NUM
ejde-553	479	1	∣∣ψj+1	∣∣ψj+1	DET
ejde-553	479	2	−	−	PROPN
ejde-553	479	3	ψj	ψj	ADV
ejde-553	479	4	h	h	PROPN
ejde-553	479	5	∣∣2dt−	∣∣2dt−	ADJ
ejde-553	479	6	l	l	NOUN
ejde-553	479	7	2	2	NUM
ejde-553	479	8	∫	∫	NOUN
ejde-553	479	9	t	t	PROPN
ejde-553	479	10	0	0	NUM
ejde-553	479	11	∣∣ψj	∣∣ψj	PROPN
ejde-553	479	12	h	h	PROPN
ejde-553	479	13	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	479	14	.	.	PUNCT
ejde-553	480	1	(	(	PUNCT
ejde-553	480	2	3.29	3.29	NUM
ejde-553	480	3	)	)	PUNCT
ejde-553	480	4	moreover	moreover	ADV
ejde-553	480	5	,	,	PUNCT
ejde-553	480	6	αh	αh	NOUN
ejde-553	480	7	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	480	8	j=1	j=1	PROPN
ejde-553	480	9	∫	∫	PROPN
ejde-553	480	10	t	t	PROPN
ejde-553	480	11	0	0	NUM
ejde-553	480	12	jψj	jψj	NOUN
ejde-553	480	13	(	(	PUNCT
ejde-553	480	14	ψj+1	ψj+1	NUM
ejde-553	480	15	−	−	PROPN
ejde-553	480	16	ψj−1	ψj−1	NOUN
ejde-553	480	17	2	2	NUM
ejde-553	480	18	)	)	PUNCT
ejde-553	480	19	dt	dt	NOUN
ejde-553	481	1	=	=	SYM
ejde-553	481	2	−α	−α	NOUN
ejde-553	481	3	2	2	NUM
ejde-553	481	4	h	h	NOUN
ejde-553	481	5	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	481	6	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	482	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	482	2	t	t	PROPN
ejde-553	482	3	0	0	NUM
ejde-553	482	4	ψj+1ψjdt	ψj+1ψjdt	PROPN
ejde-553	482	5	.	.	PUNCT
ejde-553	483	1	(	(	PUNCT
ejde-553	483	2	3.30	3.30	NUM
ejde-553	483	3	)	)	PUNCT
ejde-553	483	4	16	16	NUM
ejde-553	484	1	d.	d.	PROPN
ejde-553	484	2	s.	s.	PROPN
ejde-553	484	3	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	484	4	jr	jr	PROPN
ejde-553	484	5	.	.	PROPN
ejde-553	484	6	,	,	PUNCT
ejde-553	484	7	a.	a.	PROPN
ejde-553	484	8	j.	j.	PROPN
ejde-553	484	9	a.	a.	PROPN
ejde-553	484	10	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	484	11	,	,	PUNCT
ejde-553	484	12	j.	j.	PROPN
ejde-553	484	13	c.	c.	PROPN
ejde-553	484	14	p.	p.	PROPN
ejde-553	484	15	fortes	fortes	PROPN
ejde-553	484	16	,	,	PUNCT
ejde-553	484	17	m.	m.	NOUN
ejde-553	484	18	l.	l.	PROPN
ejde-553	484	19	santos	santos	PROPN
ejde-553	484	20	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	485	1	substituting	substitute	VERB
ejde-553	485	2	(	(	PUNCT
ejde-553	485	3	3.28	3.28	NUM
ejde-553	485	4	)	)	PUNCT
ejde-553	485	5	,	,	PUNCT
ejde-553	485	6	(	(	PUNCT
ejde-553	485	7	3.29	3.29	NUM
ejde-553	485	8	)	)	PUNCT
ejde-553	485	9	and	and	CCONJ
ejde-553	485	10	(	(	PUNCT
ejde-553	485	11	3.30	3.30	NUM
ejde-553	485	12	)	)	PUNCT
ejde-553	485	13	into	into	ADP
ejde-553	485	14	(	(	PUNCT
ejde-553	485	15	3.27	3.27	NUM
ejde-553	485	16	)	)	PUNCT
ejde-553	485	17	,	,	PUNCT
ejde-553	485	18	we	we	PRON
ejde-553	485	19	arrive	arrive	VERB
ejde-553	485	20	at	at	ADP
ejde-553	485	21	h	h	NOUN
ejde-553	485	22	2	2	NUM
ejde-553	485	23	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	485	24	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	485	25	∫	∫	PROPN
ejde-553	486	1	t	t	PROPN
ejde-553	486	2	0	0	NUM
ejde-553	487	1	[	[	X
ejde-553	487	2	∣∣ψ′j∣∣2	∣∣ψ′j∣∣2	NOUN
ejde-553	487	3	+	+	CCONJ
ejde-553	487	4	∣∣ψj+1	∣∣ψj+1	ADP
ejde-553	487	5	−	−	PROPN
ejde-553	487	6	ψj	ψj	ADV
ejde-553	487	7	h	h	PROPN
ejde-553	487	8	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	487	9	−	−	NUM
ejde-553	487	10	α|ψj	α|ψj	NUM
ejde-553	487	11	|2]dt	|2]dt	PROPN
ejde-553	487	12	+	+	CCONJ
ejde-553	487	13	α	α	PROPN
ejde-553	487	14	2	2	NUM
ejde-553	487	15	h	h	NOUN
ejde-553	487	16	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	487	17	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	488	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	488	2	t	t	PROPN
ejde-553	488	3	0	0	NUM
ejde-553	489	1	[	[	X
ejde-553	489	2	|ψj	|ψj	NUM
ejde-553	489	3	|2	|2	NUM
ejde-553	489	4	+	+	NUM
ejde-553	489	5	ψjψj+1]dt+	ψjψj+1]dt+	NOUN
ejde-553	489	6	χh(t	χh(t	PUNCT
ejde-553	489	7	)	)	PUNCT
ejde-553	489	8	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-553	489	9	0	0	NUM
ejde-553	489	10	=	=	SYM
ejde-553	489	11	h3	h3	NOUN
ejde-553	489	12	4	4	NUM
ejde-553	489	13	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	489	14	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	489	15	∫	∫	PROPN
ejde-553	490	1	t	t	PROPN
ejde-553	490	2	0	0	NUM
ejde-553	490	3	(	(	PUNCT
ejde-553	490	4	ψ′j+1	ψ′j+1	PROPN
ejde-553	490	5	−	−	PROPN
ejde-553	490	6	ψ′j	ψ′j	NOUN
ejde-553	490	7	h	h	NOUN
ejde-553	490	8	)	)	PUNCT
ejde-553	490	9	2	2	NUM
ejde-553	490	10	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	490	11	l	l	NOUN
ejde-553	490	12	2	2	NUM
ejde-553	490	13	∫	∫	NOUN
ejde-553	490	14	t	t	PROPN
ejde-553	490	15	0	0	NUM
ejde-553	490	16	∣∣ψj	∣∣ψj	PROPN
ejde-553	490	17	h	h	PROPN
ejde-553	490	18	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	490	19	.	.	PUNCT
ejde-553	491	1	to	to	PART
ejde-553	491	2	finish	finish	VERB
ejde-553	491	3	the	the	DET
ejde-553	491	4	proof	proof	NOUN
ejde-553	491	5	,	,	PUNCT
ejde-553	491	6	we	we	PRON
ejde-553	491	7	observe	observe	VERB
ejde-553	491	8	that	that	SCONJ
ejde-553	491	9	α	α	PROPN
ejde-553	491	10	2	2	NUM
ejde-553	491	11	h	h	NOUN
ejde-553	491	12	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	491	13	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	492	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	492	2	t	t	PROPN
ejde-553	492	3	0	0	NUM
ejde-553	493	1	[	[	X
ejde-553	493	2	|ψj	|ψj	NUM
ejde-553	493	3	|2	|2	NUM
ejde-553	494	1	+	+	CCONJ
ejde-553	494	2	ψjψj+1]dt	ψjψj+1]dt	PROPN
ejde-553	494	3	=	=	SYM
ejde-553	494	4	α	α	PROPN
ejde-553	494	5	4	4	NUM
ejde-553	494	6	h	h	NOUN
ejde-553	494	7	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	494	8	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	495	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	495	2	t	t	PROPN
ejde-553	495	3	0	0	NUM
ejde-553	495	4	(	(	PUNCT
ejde-553	495	5	ψj+1	ψj+1	NUM
ejde-553	495	6	+	+	CCONJ
ejde-553	495	7	ψj	ψj	ADV
ejde-553	495	8	)	)	PUNCT
ejde-553	495	9	2	2	NUM
ejde-553	495	10	dt	dt	NOUN
ejde-553	495	11	,	,	PUNCT
ejde-553	495	12	from	from	ADP
ejde-553	495	13	where	where	SCONJ
ejde-553	495	14	we	we	PRON
ejde-553	495	15	obtain	obtain	VERB
ejde-553	495	16	the	the	DET
ejde-553	495	17	required	require	VERB
ejde-553	495	18	result	result	NOUN
ejde-553	495	19	tgh(0	tgh(0	NOUN
ejde-553	495	20	)	)	PUNCT
ejde-553	496	1	+	+	CCONJ
ejde-553	496	2	χh(t	χh(t	X
ejde-553	496	3	)	)	PUNCT
ejde-553	496	4	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-553	496	5	0	0	NUM
ejde-553	496	6	=	=	SYM
ejde-553	496	7	h3	h3	NOUN
ejde-553	496	8	4	4	NUM
ejde-553	496	9	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	496	10	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	496	11	∫	∫	PROPN
ejde-553	497	1	t	t	PROPN
ejde-553	497	2	0	0	NUM
ejde-553	497	3	(	(	PUNCT
ejde-553	497	4	ψ′j+1	ψ′j+1	PROPN
ejde-553	497	5	−	−	PROPN
ejde-553	497	6	ψ′j	ψ′j	NOUN
ejde-553	497	7	h	h	NOUN
ejde-553	497	8	)	)	PUNCT
ejde-553	497	9	2	2	NUM
ejde-553	497	10	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	497	11	l	l	NOUN
ejde-553	497	12	2	2	NUM
ejde-553	497	13	∫	∫	NOUN
ejde-553	497	14	t	t	PROPN
ejde-553	497	15	0	0	NUM
ejde-553	497	16	∣∣ψj	∣∣ψj	PROPN
ejde-553	497	17	h	h	PROPN
ejde-553	497	18	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	497	19	.	.	PUNCT
ejde-553	498	1	�	�	PROPN
ejde-553	498	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-553	498	3	3.4	3.4	NUM
ejde-553	498	4	.	.	PUNCT
ejde-553	499	1	the	the	DET
ejde-553	499	2	energy	energy	NOUN
ejde-553	499	3	gh(t	gh(t	NUM
ejde-553	499	4	)	)	PUNCT
ejde-553	499	5	of	of	ADP
ejde-553	499	6	the	the	DET
ejde-553	499	7	system	system	NOUN
ejde-553	499	8	(	(	PUNCT
ejde-553	499	9	3.10)–(3.12	3.10)–(3.12	X
ejde-553	499	10	)	)	PUNCT
ejde-553	499	11	preserves	preserve	VERB
ejde-553	499	12	the	the	DET
ejde-553	499	13	positivity	positivity	NOUN
ejde-553	499	14	since	since	SCONJ
ejde-553	499	15	that	that	PRON
ejde-553	499	16	α	α	NOUN
ejde-553	499	17	≤	≤	PUNCT
ejde-553	499	18	π2	π2	ADJ
ejde-553	499	19	/	/	SYM
ejde-553	499	20	l2	l2	NOUN
ejde-553	499	21	,	,	PUNCT
ejde-553	499	22	i.e.	i.e.	X
ejde-553	499	23	,	,	PUNCT
ejde-553	499	24	gh(0	gh(0	PROPN
ejde-553	499	25	)	)	PUNCT
ejde-553	499	26	≥	≥	NOUN
ejde-553	499	27	π2	π2	ADV
ejde-553	499	28	−	−	NOUN
ejde-553	499	29	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	499	30	2π2	2π2	NUM
ejde-553	499	31	h	h	NOUN
ejde-553	499	32	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	499	33	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	499	34	∣∣ψj+1	∣∣ψj+1	PRON
ejde-553	499	35	−	−	PROPN
ejde-553	500	1	ψj	ψj	ADV
ejde-553	500	2	h	h	PROPN
ejde-553	500	3	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	500	4	≥	≥	NOUN
ejde-553	500	5	0	0	NUM
ejde-553	500	6	.	.	PUNCT
ejde-553	501	1	(	(	PUNCT
ejde-553	501	2	3.31	3.31	NUM
ejde-553	501	3	)	)	PUNCT
ejde-553	501	4	proof	proof	NOUN
ejde-553	501	5	.	.	PUNCT
ejde-553	502	1	the	the	DET
ejde-553	502	2	proof	proof	NOUN
ejde-553	502	3	is	be	AUX
ejde-553	502	4	immediate	immediate	ADJ
ejde-553	502	5	.	.	PUNCT
ejde-553	503	1	indeed	indeed	ADV
ejde-553	503	2	,	,	PUNCT
ejde-553	503	3	from	from	ADP
ejde-553	503	4	the	the	DET
ejde-553	503	5	energy	energy	NOUN
ejde-553	503	6	defined	define	VERB
ejde-553	503	7	in	in	ADP
ejde-553	503	8	(	(	PUNCT
ejde-553	503	9	3.14	3.14	NUM
ejde-553	503	10	)	)	PUNCT
ejde-553	503	11	and	and	CCONJ
ejde-553	503	12	using	use	VERB
ejde-553	503	13	the	the	DET
ejde-553	503	14	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	503	15	poincaré	poincaré	NOUN
ejde-553	503	16	’s	’s	PART
ejde-553	503	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	503	18	(	(	PUNCT
ejde-553	503	19	3.24	3.24	NUM
ejde-553	503	20	)	)	PUNCT
ejde-553	503	21	,	,	PUNCT
ejde-553	503	22	we	we	PRON
ejde-553	503	23	have	have	VERB
ejde-553	503	24	gh(t	gh(t	NOUN
ejde-553	503	25	)	)	PUNCT
ejde-553	503	26	≥	≥	PROPN
ejde-553	503	27	h	h	NOUN
ejde-553	503	28	2	2	NUM
ejde-553	503	29	j∑	j∑	NOUN
ejde-553	503	30	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	503	31	[	[	PUNCT
ejde-553	503	32	|ψ′j	|ψ′j	X
ejde-553	503	33	|2	|2	X
ejde-553	504	1	+	+	X
ejde-553	504	2	∣∣ψj+1	∣∣ψj+1	ADP
ejde-553	504	3	−	−	PROPN
ejde-553	504	4	ψj	ψj	ADV
ejde-553	504	5	h	h	PROPN
ejde-553	504	6	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	504	7	−	−	PROPN
ejde-553	504	8	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	504	9	π2	π2	NOUN
ejde-553	504	10	∣∣ψj+1	∣∣ψj+1	SCONJ
ejde-553	504	11	−	−	PROPN
ejde-553	504	12	ψj	ψj	ADV
ejde-553	504	13	h	h	PROPN
ejde-553	504	14	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	504	15	]	]	PUNCT
ejde-553	504	16	≥	≥	NUM
ejde-553	504	17	h	h	NOUN
ejde-553	504	18	2	2	NUM
ejde-553	504	19	j∑	j∑	NOUN
ejde-553	504	20	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	504	21	[	[	PUNCT
ejde-553	504	22	|ψ′j	|ψ′j	X
ejde-553	504	23	|2	|2	X
ejde-553	504	24	+	+	CCONJ
ejde-553	504	25	(	(	PUNCT
ejde-553	504	26	1−	1−	NUM
ejde-553	504	27	αl	αl	ADP
ejde-553	504	28	2	2	NUM
ejde-553	504	29	π2	π2	NOUN
ejde-553	504	30	)	)	PUNCT
ejde-553	505	1	h	h	NOUN
ejde-553	505	2	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	505	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	505	4	∣∣ψj+1	∣∣ψj+1	PRON
ejde-553	505	5	−	−	PROPN
ejde-553	505	6	ψj	ψj	ADV
ejde-553	505	7	h	h	PROPN
ejde-553	505	8	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	505	9	]	]	PUNCT
ejde-553	505	10	,	,	PUNCT
ejde-553	505	11	from	from	ADP
ejde-553	505	12	where	where	SCONJ
ejde-553	505	13	the	the	DET
ejde-553	505	14	result	result	NOUN
ejde-553	505	15	follows	follow	VERB
ejde-553	505	16	for	for	ADP
ejde-553	505	17	α	α	NOUN
ejde-553	505	18	≤	≤	ADJ
ejde-553	505	19	π2	π2	ADJ
ejde-553	505	20	/	/	SYM
ejde-553	505	21	l2	l2	NOUN
ejde-553	505	22	.	.	PUNCT
ejde-553	506	1	�	�	PROPN
ejde-553	506	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-553	506	3	3.5	3.5	NUM
ejde-553	506	4	.	.	PUNCT
ejde-553	507	1	for	for	ADP
ejde-553	507	2	any	any	DET
ejde-553	507	3	h	h	NOUN
ejde-553	507	4	>	>	X
ejde-553	507	5	0	0	NUM
ejde-553	507	6	,	,	PUNCT
ejde-553	507	7	0	0	NUM
ejde-553	507	8	≤	≤	NUM
ejde-553	507	9	t	t	PROPN
ejde-553	507	10	≤	≤	PROPN
ejde-553	507	11	t	t	PROPN
ejde-553	507	12	,	,	PUNCT
ejde-553	507	13	α	α	PRON
ejde-553	507	14	<	<	X
ejde-553	507	15	π2	π2	ADJ
ejde-553	507	16	/	/	SYM
ejde-553	507	17	l2	l2	NOUN
ejde-553	507	18	and	and	CCONJ
ejde-553	507	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-553	507	20	solution	solution	NOUN
ejde-553	507	21	of	of	ADP
ejde-553	507	22	(	(	PUNCT
ejde-553	507	23	3.10)–(3.12	3.10)–(3.12	X
ejde-553	507	24	)	)	PUNCT
ejde-553	507	25	we	we	PRON
ejde-553	507	26	have	have	VERB
ejde-553	507	27	|χh(t)|	|χh(t)|	ADJ
ejde-553	507	28	≤	≤	NUM
ejde-553	507	29	l	l	NOUN
ejde-553	507	30	π2	π2	X
ejde-553	507	31	π2	π2	PROPN
ejde-553	507	32	−	−	PROPN
ejde-553	507	33	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	507	34	gh(0	gh(0	NOUN
ejde-553	507	35	)	)	PUNCT
ejde-553	507	36	,	,	PUNCT
ejde-553	507	37	(	(	PUNCT
ejde-553	507	38	3.32	3.32	NUM
ejde-553	507	39	)	)	PUNCT
ejde-553	507	40	where	where	SCONJ
ejde-553	507	41	χh(t	χh(t	PUNCT
ejde-553	507	42	)	)	PUNCT
ejde-553	507	43	is	be	AUX
ejde-553	507	44	given	give	VERB
ejde-553	507	45	in	in	ADP
ejde-553	507	46	(	(	PUNCT
ejde-553	507	47	3.26	3.26	NUM
ejde-553	507	48	)	)	PUNCT
ejde-553	507	49	.	.	PUNCT
ejde-553	508	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	508	2	.	.	PUNCT
ejde-553	509	1	based	base	VERB
ejde-553	509	2	on	on	ADP
ejde-553	509	3	[	[	X
ejde-553	509	4	9	9	NUM
ejde-553	509	5	,	,	PUNCT
ejde-553	509	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-553	509	7	2.5	2.5	NUM
ejde-553	509	8	]	]	PUNCT
ejde-553	509	9	,	,	PUNCT
ejde-553	509	10	we	we	PRON
ejde-553	509	11	have	have	VERB
ejde-553	509	12	|χh(t)|	|χh(t)|	ADJ
ejde-553	509	13	≤	≤	NUM
ejde-553	509	14	l	l	NOUN
ejde-553	509	15	[	[	PUNCT
ejde-553	509	16	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	509	17	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	509	18	|ψ′j	|ψ′j	X
ejde-553	509	19	|2	|2	X
ejde-553	509	20	]	]	SYM
ejde-553	509	21	1/2	1/2	NUM
ejde-553	509	22	[	[	PUNCT
ejde-553	509	23	h	h	NOUN
ejde-553	509	24	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	509	25	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	509	26	∣∣ψj+1	∣∣ψj+1	X
ejde-553	509	27	−	−	PROPN
ejde-553	509	28	ψj	ψj	ADV
ejde-553	509	29	h	h	NOUN
ejde-553	509	30	∣∣2]1/2	∣∣2]1/2	NOUN
ejde-553	509	31	.	.	PUNCT
ejde-553	510	1	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	510	2	semi	semi	ADJ
ejde-553	510	3	-	-	ADJ
ejde-553	510	4	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	510	5	coupled	couple	VERB
ejde-553	510	6	wave	wave	NOUN
ejde-553	510	7	equations	equation	NOUN
ejde-553	510	8	17	17	NUM
ejde-553	510	9	now	now	ADV
ejde-553	510	10	we	we	PRON
ejde-553	510	11	use	use	VERB
ejde-553	510	12	young	young	ADJ
ejde-553	510	13	’s	’s	PART
ejde-553	510	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	510	15	and	and	CCONJ
ejde-553	510	16	the	the	DET
ejde-553	510	17	energy	energy	NOUN
ejde-553	510	18	defined	define	VERB
ejde-553	510	19	in	in	ADP
ejde-553	510	20	(	(	PUNCT
ejde-553	510	21	3.14	3.14	NUM
ejde-553	510	22	)	)	PUNCT
ejde-553	510	23	to	to	PART
ejde-553	510	24	obtain	obtain	VERB
ejde-553	510	25	|χh(t)|	|χh(t)|	ADJ
ejde-553	510	26	≤	≤	NOUN
ejde-553	510	27	l	l	NOUN
ejde-553	511	1	[	[	X
ejde-553	511	2	h	h	NOUN
ejde-553	511	3	2	2	NUM
ejde-553	511	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	511	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	511	6	|ψ′j	|ψ′j	X
ejde-553	511	7	|2	|2	X
ejde-553	512	1	+	+	CCONJ
ejde-553	512	2	h	h	NOUN
ejde-553	512	3	2	2	NUM
ejde-553	512	4	j∑	j∑	NOUN
ejde-553	512	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	512	6	∣∣ψj+1	∣∣ψj+1	X
ejde-553	512	7	−	−	PROPN
ejde-553	512	8	ψj	ψj	ADV
ejde-553	512	9	h	h	PROPN
ejde-553	512	10	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	512	11	]	]	PUNCT
ejde-553	512	12	≤	≤	NUM
ejde-553	512	13	l[gh(t	l[gh(t	PROPN
ejde-553	512	14	)	)	PUNCT
ejde-553	512	15	+	+	CCONJ
ejde-553	512	16	α	α	NOUN
ejde-553	512	17	h	h	NOUN
ejde-553	512	18	2	2	NUM
ejde-553	512	19	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	512	20	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	512	21	|ψj	|ψj	X
ejde-553	512	22	|2	|2	NUM
ejde-553	512	23	]	]	PUNCT
ejde-553	512	24	,	,	PUNCT
ejde-553	512	25	and	and	CCONJ
ejde-553	512	26	using	use	VERB
ejde-553	512	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	512	28	(	(	PUNCT
ejde-553	512	29	3.24	3.24	NUM
ejde-553	512	30	)	)	PUNCT
ejde-553	512	31	we	we	PRON
ejde-553	512	32	obtain	obtain	VERB
ejde-553	512	33	|χh(t)|	|χh(t)|	ADJ
ejde-553	512	34	≤	≤	NUM
ejde-553	512	35	l	l	NOUN
ejde-553	512	36	[	[	PUNCT
ejde-553	512	37	gh(t	gh(t	X
ejde-553	512	38	)	)	PUNCT
ejde-553	513	1	+	+	CCONJ
ejde-553	513	2	α	α	NUM
ejde-553	513	3	h	h	NOUN
ejde-553	513	4	2	2	NUM
ejde-553	513	5	(	(	PUNCT
ejde-553	513	6	l	l	NOUN
ejde-553	513	7	π	π	NOUN
ejde-553	513	8	)	)	PUNCT
ejde-553	513	9	2	2	NUM
ejde-553	513	10	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	513	11	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	513	12	∣∣ψj+1	∣∣ψj+1	X
ejde-553	513	13	−	−	PROPN
ejde-553	513	14	ψj	ψj	ADV
ejde-553	513	15	h	h	PROPN
ejde-553	513	16	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	513	17	]	]	PUNCT
ejde-553	513	18	.	.	PUNCT
ejde-553	514	1	to	to	PART
ejde-553	514	2	complete	complete	VERB
ejde-553	514	3	the	the	DET
ejde-553	514	4	proof	proof	NOUN
ejde-553	514	5	,	,	PUNCT
ejde-553	514	6	we	we	PRON
ejde-553	514	7	use	use	VERB
ejde-553	514	8	the	the	DET
ejde-553	514	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	514	10	(	(	PUNCT
ejde-553	514	11	3.31	3.31	NUM
ejde-553	514	12	)	)	PUNCT
ejde-553	514	13	from	from	ADP
ejde-553	514	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-553	514	15	(	(	PUNCT
ejde-553	514	16	3.4	3.4	NUM
ejde-553	514	17	)	)	PUNCT
ejde-553	514	18	to	to	PART
ejde-553	514	19	obtain	obtain	VERB
ejde-553	514	20	|χh(t)|	|χh(t)|	ADJ
ejde-553	514	21	≤	≤	NUM
ejde-553	514	22	l	l	NOUN
ejde-553	514	23	[	[	PUNCT
ejde-553	514	24	gh(t	gh(t	X
ejde-553	514	25	)	)	PUNCT
ejde-553	515	1	+	+	CCONJ
ejde-553	515	2	α	α	NOUN
ejde-553	515	3	2	2	NUM
ejde-553	515	4	(	(	PUNCT
ejde-553	515	5	l	l	NOUN
ejde-553	515	6	π	π	PROPN
ejde-553	515	7	)	)	PUNCT
ejde-553	515	8	2	2	NUM
ejde-553	515	9	2π2	2π2	NUM
ejde-553	515	10	π2	π2	ADJ
ejde-553	515	11	−	−	NOUN
ejde-553	515	12	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	515	13	gh(0	gh(0	NOUN
ejde-553	515	14	)	)	PUNCT
ejde-553	515	15	]	]	PUNCT
ejde-553	515	16	,	,	PUNCT
ejde-553	515	17	from	from	ADP
ejde-553	515	18	where	where	SCONJ
ejde-553	515	19	we	we	PRON
ejde-553	515	20	conclude	conclude	VERB
ejde-553	515	21	the	the	DET
ejde-553	515	22	proof	proof	NOUN
ejde-553	515	23	by	by	ADP
ejde-553	515	24	taking	take	VERB
ejde-553	515	25	the	the	DET
ejde-553	515	26	energy	energy	NOUN
ejde-553	515	27	conservation	conservation	NOUN
ejde-553	515	28	law	law	NOUN
ejde-553	515	29	for	for	ADP
ejde-553	515	30	energy	energy	NOUN
ejde-553	515	31	gh(t	gh(t	NUM
ejde-553	515	32	)	)	PUNCT
ejde-553	515	33	.	.	PUNCT
ejde-553	516	1	�	�	PROPN
ejde-553	516	2	now	now	ADV
ejde-553	516	3	we	we	PRON
ejde-553	516	4	prove	prove	VERB
ejde-553	516	5	the	the	DET
ejde-553	516	6	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	516	7	observability	observability	NOUN
ejde-553	516	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	516	9	concerning	concern	VERB
ejde-553	516	10	to	to	ADP
ejde-553	516	11	system	system	NOUN
ejde-553	516	12	(	(	PUNCT
ejde-553	516	13	3.10	3.10	NUM
ejde-553	516	14	)	)	PUNCT
ejde-553	516	15	–	–	PUNCT
ejde-553	516	16	(	(	PUNCT
ejde-553	516	17	3.12	3.12	NUM
ejde-553	516	18	)	)	PUNCT
ejde-553	516	19	.	.	PUNCT
ejde-553	517	1	theorem	theorem	VERB
ejde-553	517	2	3.6	3.6	NUM
ejde-553	517	3	.	.	PUNCT
ejde-553	518	1	let	let	VERB
ejde-553	518	2	ψ	ψ	PART
ejde-553	518	3	be	be	AUX
ejde-553	518	4	the	the	DET
ejde-553	518	5	solution	solution	NOUN
ejde-553	518	6	of	of	ADP
ejde-553	518	7	the	the	DET
ejde-553	518	8	system	system	NOUN
ejde-553	518	9	(	(	PUNCT
ejde-553	518	10	3.10)–(3.12	3.10)–(3.12	NUM
ejde-553	518	11	)	)	PUNCT
ejde-553	518	12	.	.	PUNCT
ejde-553	519	1	then	then	ADV
ejde-553	519	2	for	for	ADP
ejde-553	519	3	all	all	DET
ejde-553	519	4	α	α	DET
ejde-553	519	5	≤	≤	NOUN
ejde-553	519	6	π2	π2	ADJ
ejde-553	519	7	/	/	SYM
ejde-553	519	8	l2	l2	NOUN
ejde-553	519	9	there	there	ADV
ejde-553	519	10	exists	exist	VERB
ejde-553	519	11	t0	t0	PROPN
ejde-553	519	12	>	>	X
ejde-553	519	13	0	0	NUM
ejde-553	520	1	such	such	ADJ
ejde-553	520	2	that	that	PRON
ejde-553	520	3	for	for	ADP
ejde-553	520	4	each	each	DET
ejde-553	520	5	t	t	PROPN
ejde-553	520	6	>	>	X
ejde-553	520	7	t0	t0	PROPN
ejde-553	520	8	there	there	ADV
ejde-553	520	9	exists	exist	VERB
ejde-553	520	10	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	520	11	,	,	PUNCT
ejde-553	520	12	α	α	NOUN
ejde-553	520	13	)	)	PUNCT
ejde-553	520	14	>	>	X
ejde-553	520	15	0	0	NUM
ejde-553	520	16	which	which	PRON
ejde-553	520	17	is	be	AUX
ejde-553	520	18	independent	independent	ADJ
ejde-553	520	19	of	of	ADP
ejde-553	520	20	h	h	NOUN
ejde-553	520	21	such	such	ADJ
ejde-553	520	22	that	that	SCONJ
ejde-553	520	23	,	,	PUNCT
ejde-553	520	24	for	for	ADP
ejde-553	520	25	all	all	DET
ejde-553	520	26	h	h	NOUN
ejde-553	520	27	>	>	X
ejde-553	520	28	0	0	NUM
ejde-553	520	29	,	,	PUNCT
ejde-553	520	30	gh(0	gh(0	NOUN
ejde-553	520	31	)	)	PUNCT
ejde-553	520	32	≤	≤	NOUN
ejde-553	520	33	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	520	34	,	,	PUNCT
ejde-553	520	35	α	α	X
ejde-553	520	36	)	)	PUNCT
ejde-553	521	1	[	[	X
ejde-553	521	2	h3	h3	NOUN
ejde-553	521	3	4	4	NUM
ejde-553	521	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	521	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	521	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	521	7	t	t	PROPN
ejde-553	521	8	0	0	NUM
ejde-553	521	9	(	(	PUNCT
ejde-553	521	10	ψ′j+1	ψ′j+1	PROPN
ejde-553	521	11	−	−	PROPN
ejde-553	521	12	ψ′j	ψ′j	NOUN
ejde-553	521	13	h	h	NOUN
ejde-553	521	14	)	)	PUNCT
ejde-553	521	15	2	2	NUM
ejde-553	521	16	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	521	17	l	l	NOUN
ejde-553	521	18	2	2	NUM
ejde-553	521	19	∫	∫	NOUN
ejde-553	521	20	t	t	PROPN
ejde-553	521	21	0	0	NUM
ejde-553	521	22	∣∣ψj	∣∣ψj	PROPN
ejde-553	521	23	h	h	PROPN
ejde-553	521	24	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	521	25	]	]	PUNCT
ejde-553	521	26	,	,	PUNCT
ejde-553	521	27	(	(	PUNCT
ejde-553	521	28	3.33	3.33	NUM
ejde-553	521	29	)	)	PUNCT
ejde-553	521	30	where	where	SCONJ
ejde-553	521	31	gh	gh	PROPN
ejde-553	521	32	(	(	PUNCT
ejde-553	521	33	·	·	PUNCT
ejde-553	521	34	)	)	PUNCT
ejde-553	521	35	is	be	AUX
ejde-553	521	36	the	the	DET
ejde-553	521	37	energy	energy	NOUN
ejde-553	521	38	in	in	ADP
ejde-553	521	39	(	(	PUNCT
ejde-553	521	40	3.14	3.14	NUM
ejde-553	521	41	)	)	PUNCT
ejde-553	521	42	and	and	CCONJ
ejde-553	521	43	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	521	44	,	,	PUNCT
ejde-553	521	45	α	α	NOUN
ejde-553	521	46	)	)	PUNCT
ejde-553	521	47	=	=	PUNCT
ejde-553	522	1	π2−αl2	π2−αl2	PROPN
ejde-553	522	2	t	t	PROPN
ejde-553	522	3	(	(	PUNCT
ejde-553	522	4	π2−αl2)−2lπ2	π2−αl2)−2lπ2	PROPN
ejde-553	522	5	.	.	PUNCT
ejde-553	523	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	523	2	.	.	PUNCT
ejde-553	524	1	from	from	ADP
ejde-553	524	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-553	524	3	3.3	3.3	NUM
ejde-553	524	4	and	and	CCONJ
ejde-553	524	5	3.5	3.5	NUM
ejde-553	524	6	,	,	PUNCT
ejde-553	524	7	we	we	PRON
ejde-553	524	8	have	have	VERB
ejde-553	524	9	tgh(0)−	tgh(0)−	NOUN
ejde-553	524	10	2l	2l	NUM
ejde-553	524	11	π2	π2	NOUN
ejde-553	524	12	π2	π2	PROPN
ejde-553	524	13	−	−	PROPN
ejde-553	524	14	αl2	αl2	NOUN
ejde-553	524	15	gh(0	gh(0	NOUN
ejde-553	524	16	)	)	PUNCT
ejde-553	524	17	≤	≤	NUM
ejde-553	524	18	h3	h3	NOUN
ejde-553	524	19	4	4	NUM
ejde-553	524	20	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	524	21	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	525	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	526	1	t	t	PROPN
ejde-553	526	2	0	0	NUM
ejde-553	526	3	(	(	PUNCT
ejde-553	526	4	ψ′j+1	ψ′j+1	PROPN
ejde-553	526	5	−	−	PROPN
ejde-553	526	6	ψ′j	ψ′j	NOUN
ejde-553	526	7	h	h	NOUN
ejde-553	526	8	)	)	PUNCT
ejde-553	526	9	2	2	NUM
ejde-553	526	10	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	526	11	l	l	NOUN
ejde-553	526	12	2	2	NUM
ejde-553	526	13	∫	∫	NOUN
ejde-553	526	14	t	t	PROPN
ejde-553	526	15	0	0	NUM
ejde-553	526	16	∣∣ψj	∣∣ψj	PROPN
ejde-553	526	17	h	h	NOUN
ejde-553	526	18	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	526	19	,	,	PUNCT
ejde-553	526	20	(	(	PUNCT
ejde-553	526	21	3.34	3.34	NUM
ejde-553	526	22	)	)	PUNCT
ejde-553	526	23	and	and	CCONJ
ejde-553	526	24	for	for	ADP
ejde-553	526	25	t	t	PROPN
ejde-553	526	26	>	>	X
ejde-553	526	27	t0	t0	PROPN
ejde-553	526	28	where	where	SCONJ
ejde-553	526	29	the	the	DET
ejde-553	526	30	time	time	NOUN
ejde-553	526	31	t0	t0	PROPN
ejde-553	526	32	is	be	AUX
ejde-553	526	33	the	the	DET
ejde-553	526	34	same	same	ADJ
ejde-553	526	35	as	as	ADP
ejde-553	526	36	in	in	ADP
ejde-553	526	37	theorem	theorem	NOUN
ejde-553	526	38	2.7	2.7	NUM
ejde-553	526	39	,	,	PUNCT
ejde-553	526	40	we	we	PRON
ejde-553	526	41	obtain	obtain	VERB
ejde-553	526	42	gh(0	gh(0	NOUN
ejde-553	526	43	)	)	PUNCT
ejde-553	526	44	≤	≤	NOUN
ejde-553	526	45	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	526	46	,	,	PUNCT
ejde-553	526	47	α	α	X
ejde-553	526	48	)	)	PUNCT
ejde-553	527	1	[	[	X
ejde-553	527	2	h3	h3	NOUN
ejde-553	527	3	4	4	NUM
ejde-553	527	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	527	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	527	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	527	7	t	t	PROPN
ejde-553	527	8	0	0	NUM
ejde-553	527	9	(	(	PUNCT
ejde-553	527	10	ψ′j+1	ψ′j+1	PROPN
ejde-553	527	11	−	−	PROPN
ejde-553	527	12	ψ′j	ψ′j	NOUN
ejde-553	527	13	h	h	NOUN
ejde-553	527	14	)	)	PUNCT
ejde-553	527	15	2	2	NUM
ejde-553	527	16	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	527	17	l	l	NOUN
ejde-553	527	18	2	2	NUM
ejde-553	527	19	∫	∫	NOUN
ejde-553	527	20	t	t	PROPN
ejde-553	527	21	0	0	NUM
ejde-553	527	22	∣∣ψj	∣∣ψj	PROPN
ejde-553	527	23	h	h	PROPN
ejde-553	527	24	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	527	25	]	]	PUNCT
ejde-553	527	26	,	,	PUNCT
ejde-553	527	27	(	(	PUNCT
ejde-553	527	28	3.35	3.35	NUM
ejde-553	527	29	)	)	PUNCT
ejde-553	528	1	where	where	SCONJ
ejde-553	528	2	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	528	3	,	,	PUNCT
ejde-553	528	4	α	α	NOUN
ejde-553	528	5	)	)	PUNCT
ejde-553	528	6	=	=	PUNCT
ejde-553	528	7	π2−αl2	π2−αl2	PROPN
ejde-553	528	8	t	t	PROPN
ejde-553	528	9	(	(	PUNCT
ejde-553	528	10	π2−αl2)−2lπ2	π2−αl2)−2lπ2	PROPN
ejde-553	528	11	.	.	PUNCT
ejde-553	528	12	�	�	PROPN
ejde-553	528	13	in	in	ADP
ejde-553	528	14	a	a	DET
ejde-553	528	15	similar	similar	ADJ
ejde-553	528	16	way	way	NOUN
ejde-553	528	17	,	,	PUNCT
ejde-553	528	18	any	any	DET
ejde-553	528	19	solution	solution	NOUN
ejde-553	528	20	φ	φ	NUM
ejde-553	528	21	of	of	ADP
ejde-553	528	22	the	the	DET
ejde-553	528	23	system	system	NOUN
ejde-553	528	24	(	(	PUNCT
ejde-553	528	25	3.7)–(3.9	3.7)–(3.9	NOUN
ejde-553	528	26	)	)	PUNCT
ejde-553	528	27	obeys	obey	VERB
ejde-553	528	28	a	a	DET
ejde-553	528	29	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	528	30	observability	observability	NOUN
ejde-553	528	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	528	32	.	.	PUNCT
ejde-553	529	1	indeed	indeed	ADV
ejde-553	529	2	,	,	PUNCT
ejde-553	529	3	we	we	PRON
ejde-553	529	4	have	have	VERB
ejde-553	529	5	the	the	DET
ejde-553	529	6	following	follow	VERB
ejde-553	529	7	theorem	theorem	VERB
ejde-553	529	8	.	.	PUNCT
ejde-553	529	9	theorem	theorem	VERB
ejde-553	529	10	3.7	3.7	NUM
ejde-553	529	11	.	.	PUNCT
ejde-553	530	1	let	let	VERB
ejde-553	530	2	φ	φ	PROPN
ejde-553	530	3	be	be	AUX
ejde-553	530	4	the	the	DET
ejde-553	530	5	solution	solution	NOUN
ejde-553	530	6	of	of	ADP
ejde-553	530	7	the	the	DET
ejde-553	530	8	system	system	NOUN
ejde-553	530	9	(	(	PUNCT
ejde-553	530	10	3.7)–(3.9	3.7)–(3.9	NUM
ejde-553	530	11	)	)	PUNCT
ejde-553	530	12	.	.	PUNCT
ejde-553	531	1	then	then	ADV
ejde-553	531	2	for	for	ADP
ejde-553	531	3	all	all	DET
ejde-553	531	4	t	t	X
ejde-553	531	5	>	>	X
ejde-553	531	6	2l	2l	NOUN
ejde-553	531	7	there	there	PRON
ejde-553	531	8	exists	exist	VERB
ejde-553	531	9	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	531	10	)	)	PUNCT
ejde-553	531	11	>	>	X
ejde-553	531	12	0	0	NUM
ejde-553	531	13	which	which	PRON
ejde-553	531	14	is	be	AUX
ejde-553	531	15	independent	independent	ADJ
ejde-553	531	16	of	of	ADP
ejde-553	531	17	h	h	NOUN
ejde-553	531	18	such	such	ADJ
ejde-553	531	19	that	that	SCONJ
ejde-553	531	20	,	,	PUNCT
ejde-553	531	21	for	for	ADP
ejde-553	531	22	all	all	DET
ejde-553	531	23	h	h	NOUN
ejde-553	531	24	>	>	X
ejde-553	531	25	0	0	NUM
ejde-553	531	26	,	,	PUNCT
ejde-553	531	27	fh(0	fh(0	NOUN
ejde-553	531	28	)	)	PUNCT
ejde-553	531	29	≤	≤	NOUN
ejde-553	531	30	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	531	31	)	)	PUNCT
ejde-553	532	1	[	[	X
ejde-553	532	2	h3	h3	NOUN
ejde-553	532	3	4	4	NUM
ejde-553	532	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	532	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	532	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	532	7	t	t	PROPN
ejde-553	532	8	0	0	NUM
ejde-553	532	9	(	(	PUNCT
ejde-553	532	10	φ′j+1	φ′j+1	ADV
ejde-553	532	11	−	−	ADP
ejde-553	532	12	φ′j	φ′j	ADP
ejde-553	532	13	h	h	NOUN
ejde-553	532	14	)	)	PUNCT
ejde-553	532	15	2	2	NUM
ejde-553	532	16	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	532	17	αh	αh	ADP
ejde-553	532	18	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	532	19	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	533	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	533	2	t	t	PROPN
ejde-553	533	3	0	0	NUM
ejde-553	534	1	∣∣φj∣∣2dt+	∣∣φj∣∣2dt+	PROPN
ejde-553	534	2	l	l	NOUN
ejde-553	534	3	2	2	NUM
ejde-553	534	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	534	5	t	t	PROPN
ejde-553	534	6	0	0	NUM
ejde-553	535	1	∣∣φj	∣∣φj	PROPN
ejde-553	535	2	h	h	PROPN
ejde-553	535	3	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	535	4	]	]	PUNCT
ejde-553	535	5	,	,	PUNCT
ejde-553	535	6	where	where	SCONJ
ejde-553	535	7	fh	fh	PROPN
ejde-553	535	8	(	(	PUNCT
ejde-553	535	9	·	·	PUNCT
ejde-553	535	10	)	)	PUNCT
ejde-553	535	11	is	be	AUX
ejde-553	535	12	the	the	DET
ejde-553	535	13	energy	energy	NOUN
ejde-553	535	14	in	in	ADP
ejde-553	535	15	(	(	PUNCT
ejde-553	535	16	3.13	3.13	NUM
ejde-553	535	17	)	)	PUNCT
ejde-553	535	18	and	and	CCONJ
ejde-553	535	19	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	535	20	)	)	PUNCT
ejde-553	535	21	=	=	PUNCT
ejde-553	536	1	1/(t	1/(t	NUM
ejde-553	536	2	−	−	NOUN
ejde-553	536	3	2l	2l	NUM
ejde-553	536	4	)	)	PUNCT
ejde-553	536	5	.	.	PUNCT
ejde-553	537	1	18	18	NUM
ejde-553	537	2	d.	d.	PROPN
ejde-553	537	3	s.	s.	PROPN
ejde-553	537	4	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	537	5	jr	jr	PROPN
ejde-553	537	6	.	.	PROPN
ejde-553	537	7	,	,	PUNCT
ejde-553	537	8	a.	a.	PROPN
ejde-553	537	9	j.	j.	PROPN
ejde-553	537	10	a.	a.	PROPN
ejde-553	537	11	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	537	12	,	,	PUNCT
ejde-553	537	13	j.	j.	PROPN
ejde-553	537	14	c.	c.	PROPN
ejde-553	537	15	p.	p.	PROPN
ejde-553	537	16	fortes	fortes	PROPN
ejde-553	537	17	,	,	PUNCT
ejde-553	537	18	m.	m.	NOUN
ejde-553	537	19	l.	l.	PROPN
ejde-553	537	20	santos	santos	PROPN
ejde-553	537	21	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	538	1	the	the	DET
ejde-553	538	2	insertion	insertion	NOUN
ejde-553	538	3	,	,	PUNCT
ejde-553	538	4	at	at	ADP
ejde-553	538	5	semi	semi	ADJ
ejde-553	538	6	-	-	ADJ
ejde-553	538	7	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	538	8	level	level	NOUN
ejde-553	538	9	,	,	PUNCT
ejde-553	538	10	of	of	ADP
ejde-553	538	11	the	the	DET
ejde-553	538	12	extra	extra	ADJ
ejde-553	538	13	terms	term	NOUN
ejde-553	538	14	h3	h3	VERB
ejde-553	538	15	4	4	NUM
ejde-553	538	16	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	538	17	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	538	18	∫	∫	PROPN
ejde-553	538	19	t	t	PROPN
ejde-553	538	20	0	0	NUM
ejde-553	538	21	(	(	PUNCT
ejde-553	538	22	ψ′j+1	ψ′j+1	PROPN
ejde-553	538	23	−	−	PROPN
ejde-553	538	24	ψ′j	ψ′j	NOUN
ejde-553	538	25	h	h	NOUN
ejde-553	538	26	)	)	PUNCT
ejde-553	538	27	2	2	NUM
ejde-553	538	28	dt	dt	NOUN
ejde-553	538	29	and	and	CCONJ
ejde-553	538	30	h3	h3	VERB
ejde-553	538	31	4	4	NUM
ejde-553	538	32	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	538	33	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	539	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	539	2	t	t	PROPN
ejde-553	539	3	0	0	NUM
ejde-553	539	4	(	(	PUNCT
ejde-553	539	5	φ′j+1	φ′j+1	ADV
ejde-553	539	6	−	−	ADP
ejde-553	539	7	φ′j	φ′j	ADP
ejde-553	539	8	h	h	NOUN
ejde-553	539	9	)	)	PUNCT
ejde-553	539	10	2	2	NUM
ejde-553	539	11	dt	dt	NOUN
ejde-553	539	12	,	,	PUNCT
ejde-553	539	13	is	be	AUX
ejde-553	539	14	a	a	DET
ejde-553	539	15	suitable	suitable	ADJ
ejde-553	539	16	one	one	NUM
ejde-553	539	17	to	to	PART
ejde-553	539	18	reestablish	reestablish	VERB
ejde-553	539	19	the	the	DET
ejde-553	539	20	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	539	21	observability	observability	NOUN
ejde-553	539	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	539	23	.	.	PUNCT
ejde-553	540	1	for	for	ADP
ejde-553	540	2	example	example	NOUN
ejde-553	540	3	,	,	PUNCT
ejde-553	540	4	in	in	ADP
ejde-553	540	5	light	light	NOUN
ejde-553	540	6	of	of	ADP
ejde-553	540	7	the	the	DET
ejde-553	540	8	arguments	argument	NOUN
ejde-553	540	9	discussed	discuss	VERB
ejde-553	540	10	in	in	ADP
ejde-553	540	11	[	[	X
ejde-553	540	12	18	18	NUM
ejde-553	540	13	]	]	PUNCT
ejde-553	540	14	,	,	PUNCT
ejde-553	540	15	it	it	PRON
ejde-553	540	16	can	can	AUX
ejde-553	540	17	be	be	AUX
ejde-553	540	18	shown	show	VERB
ejde-553	540	19	that	that	SCONJ
ejde-553	540	20	this	this	DET
ejde-553	540	21	extra	extra	ADJ
ejde-553	540	22	term	term	NOUN
ejde-553	540	23	has	have	VERB
ejde-553	540	24	order	order	NOUN
ejde-553	540	25	of	of	ADP
ejde-553	540	26	h2ν−j	h2ν−j	NUM
ejde-553	540	27	gh(0	gh(0	NOUN
ejde-553	540	28	)	)	PUNCT
ejde-553	540	29	(	(	PUNCT
ejde-553	540	30	see	see	VERB
ejde-553	540	31	ν−j	ν−j	NOUN
ejde-553	540	32	from	from	ADP
ejde-553	540	33	proposition	proposition	NOUN
ejde-553	540	34	3.9	3.9	NUM
ejde-553	540	35	)	)	PUNCT
ejde-553	540	36	and	and	CCONJ
ejde-553	540	37	it	it	PRON
ejde-553	540	38	is	be	AUX
ejde-553	540	39	important	important	ADJ
ejde-553	540	40	to	to	PART
ejde-553	540	41	overcome	overcome	VERB
ejde-553	540	42	the	the	DET
ejde-553	540	43	high	high	ADJ
ejde-553	540	44	-	-	PUNCT
ejde-553	540	45	frequency	frequency	NOUN
ejde-553	540	46	when	when	SCONJ
ejde-553	540	47	ν−j	ν−j	PROPN
ejde-553	540	48	=	=	SYM
ejde-553	540	49	o(h−2	o(h−2	PROPN
ejde-553	540	50	)	)	PUNCT
ejde-553	540	51	.	.	PUNCT
ejde-553	541	1	moreover	moreover	ADV
ejde-553	541	2	,	,	PUNCT
ejde-553	541	3	the	the	DET
ejde-553	541	4	terms	term	NOUN
ejde-553	541	5	involving	involve	VERB
ejde-553	541	6	observation	observation	NOUN
ejde-553	541	7	on	on	ADP
ejde-553	541	8	the	the	DET
ejde-553	541	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	541	10	and	and	CCONJ
ejde-553	541	11	observation	observation	NOUN
ejde-553	541	12	distributed	distribute	VERB
ejde-553	541	13	on	on	ADP
ejde-553	541	14	the	the	DET
ejde-553	541	15	whole	whole	ADJ
ejde-553	541	16	space	space	NOUN
ejde-553	541	17	domain	domain	NOUN
ejde-553	541	18	are	be	AUX
ejde-553	541	19	necessary	necessary	ADJ
ejde-553	541	20	for	for	ADP
ejde-553	541	21	estimate	estimate	NOUN
ejde-553	541	22	(	(	PUNCT
ejde-553	541	23	3.33	3.33	NUM
ejde-553	541	24	)	)	PUNCT
ejde-553	541	25	.	.	PUNCT
ejde-553	542	1	see	see	VERB
ejde-553	542	2	[	[	X
ejde-553	542	3	18	18	NUM
ejde-553	542	4	]	]	PUNCT
ejde-553	542	5	for	for	ADP
ejde-553	542	6	details	detail	NOUN
ejde-553	542	7	of	of	ADP
ejde-553	542	8	several	several	ADJ
ejde-553	542	9	remedies	remedy	NOUN
ejde-553	542	10	to	to	PART
ejde-553	542	11	overcome	overcome	VERB
ejde-553	542	12	the	the	DET
ejde-553	542	13	lack	lack	NOUN
ejde-553	542	14	of	of	ADP
ejde-553	542	15	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	542	16	observability	observability	NOUN
ejde-553	542	17	.	.	PUNCT
ejde-553	543	1	now	now	ADV
ejde-553	543	2	we	we	PRON
ejde-553	543	3	are	be	AUX
ejde-553	543	4	in	in	ADP
ejde-553	543	5	a	a	DET
ejde-553	543	6	position	position	NOUN
ejde-553	543	7	to	to	PART
ejde-553	543	8	prove	prove	VERB
ejde-553	543	9	the	the	DET
ejde-553	543	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	543	11	observability	observability	NOUN
ejde-553	543	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	543	13	to	to	ADP
ejde-553	543	14	the	the	DET
ejde-553	543	15	coupled	couple	VERB
ejde-553	543	16	system	system	NOUN
ejde-553	543	17	(	(	PUNCT
ejde-553	543	18	3.2)–(3.5	3.2)–(3.5	NUM
ejde-553	543	19	)	)	PUNCT
ejde-553	543	20	.	.	PUNCT
ejde-553	544	1	theorem	theorem	VERB
ejde-553	544	2	3.8	3.8	NUM
ejde-553	544	3	.	.	PUNCT
ejde-553	545	1	let	let	VERB
ejde-553	545	2	(	(	PUNCT
ejde-553	545	3	u	u	NOUN
ejde-553	545	4	,	,	PUNCT
ejde-553	545	5	v	v	NOUN
ejde-553	545	6	)	)	PUNCT
ejde-553	545	7	be	be	AUX
ejde-553	545	8	the	the	DET
ejde-553	545	9	solution	solution	NOUN
ejde-553	545	10	of	of	ADP
ejde-553	545	11	system	system	NOUN
ejde-553	545	12	(	(	PUNCT
ejde-553	545	13	3.2)–(3.5	3.2)–(3.5	NUM
ejde-553	545	14	)	)	PUNCT
ejde-553	545	15	.	.	PUNCT
ejde-553	546	1	then	then	ADV
ejde-553	546	2	for	for	ADP
ejde-553	546	3	all	all	DET
ejde-553	546	4	α	α	DET
ejde-553	546	5	≤	≤	NOUN
ejde-553	546	6	π2	π2	ADJ
ejde-553	546	7	/	/	SYM
ejde-553	546	8	l2	l2	NOUN
ejde-553	546	9	there	there	ADV
ejde-553	546	10	exists	exist	VERB
ejde-553	546	11	t0	t0	PROPN
ejde-553	546	12	>	>	X
ejde-553	546	13	0	0	NUM
ejde-553	547	1	such	such	ADJ
ejde-553	547	2	that	that	PRON
ejde-553	547	3	for	for	ADP
ejde-553	547	4	all	all	DET
ejde-553	547	5	t	t	PROPN
ejde-553	547	6	>	>	X
ejde-553	547	7	t0	t0	PROPN
ejde-553	547	8	there	there	ADV
ejde-553	547	9	exists	exist	VERB
ejde-553	547	10	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	547	11	,	,	PUNCT
ejde-553	547	12	α	α	NOUN
ejde-553	547	13	)	)	PUNCT
ejde-553	547	14	>	>	X
ejde-553	547	15	0	0	NUM
ejde-553	547	16	such	such	ADJ
ejde-553	547	17	that	that	SCONJ
ejde-553	547	18	,	,	PUNCT
ejde-553	547	19	for	for	ADP
ejde-553	547	20	all	all	DET
ejde-553	547	21	h	h	NOUN
ejde-553	547	22	>	>	X
ejde-553	547	23	0	0	NUM
ejde-553	547	24	,	,	PUNCT
ejde-553	547	25	eh(0	eh(0	NOUN
ejde-553	547	26	)	)	PUNCT
ejde-553	547	27	≤	≤	NOUN
ejde-553	547	28	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	547	29	,	,	PUNCT
ejde-553	547	30	α	α	X
ejde-553	547	31	)	)	PUNCT
ejde-553	548	1	[	[	X
ejde-553	548	2	h3	h3	NOUN
ejde-553	548	3	4	4	NUM
ejde-553	548	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	548	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	548	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	548	7	t	t	PROPN
ejde-553	548	8	0	0	NUM
ejde-553	548	9	(	(	PUNCT
ejde-553	548	10	u′j+1	u′j+1	PROPN
ejde-553	548	11	−	−	PROPN
ejde-553	548	12	u′j	u′j	PROPN
ejde-553	548	13	h	h	NOUN
ejde-553	548	14	)	)	PUNCT
ejde-553	548	15	2	2	NUM
ejde-553	548	16	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	548	17	h3	h3	NOUN
ejde-553	548	18	4	4	NUM
ejde-553	548	19	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	548	20	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	548	21	∫	∫	PROPN
ejde-553	548	22	t	t	PROPN
ejde-553	548	23	0	0	NUM
ejde-553	548	24	(	(	PUNCT
ejde-553	548	25	v′j+1	v′j+1	NOUN
ejde-553	548	26	−	−	NUM
ejde-553	548	27	v′j	v′j	NUM
ejde-553	549	1	h	h	NOUN
ejde-553	549	2	)	)	PUNCT
ejde-553	549	3	2	2	NUM
ejde-553	549	4	dt	dt	NOUN
ejde-553	550	1	+	+	CCONJ
ejde-553	550	2	αh	αh	PROPN
ejde-553	550	3	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	550	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	551	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	551	2	t	t	PROPN
ejde-553	551	3	0	0	NUM
ejde-553	551	4	(	(	PUNCT
ejde-553	551	5	u2j	u2j	ADJ
ejde-553	551	6	+	+	CCONJ
ejde-553	551	7	v2j	v2j	NOUN
ejde-553	551	8	)	)	PUNCT
ejde-553	552	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	552	2	l	l	NOUN
ejde-553	552	3	2	2	NUM
ejde-553	552	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	552	5	t	t	NOUN
ejde-553	552	6	0	0	NUM
ejde-553	553	1	(	(	PUNCT
ejde-553	553	2	∣∣uj	∣∣uj	NOUN
ejde-553	553	3	h	h	NOUN
ejde-553	553	4	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	553	5	+	+	CCONJ
ejde-553	553	6	∣∣vj	∣∣vj	PROPN
ejde-553	553	7	h	h	PROPN
ejde-553	553	8	∣∣2)dt	∣∣2)dt	NOUN
ejde-553	553	9	]	]	PUNCT
ejde-553	553	10	.	.	PUNCT
ejde-553	554	1	(	(	PUNCT
ejde-553	554	2	3.36	3.36	NUM
ejde-553	554	3	)	)	PUNCT
ejde-553	554	4	proof	proof	NOUN
ejde-553	554	5	.	.	PUNCT
ejde-553	555	1	from	from	ADP
ejde-553	555	2	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	555	3	observability	observability	NOUN
ejde-553	555	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-553	555	5	built	build	VERB
ejde-553	555	6	in	in	ADP
ejde-553	555	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-553	555	8	3.6	3.6	NUM
ejde-553	555	9	and	and	CCONJ
ejde-553	555	10	3.7	3.7	NUM
ejde-553	555	11	and	and	CCONJ
ejde-553	555	12	taking	take	VERB
ejde-553	555	13	into	into	ADP
ejde-553	555	14	account	account	NOUN
ejde-553	555	15	the	the	DET
ejde-553	555	16	decompositions	decomposition	NOUN
ejde-553	555	17	of	of	ADP
ejde-553	555	18	the	the	DET
ejde-553	555	19	solutions	solution	NOUN
ejde-553	555	20	φj	φj	NOUN
ejde-553	555	21	and	and	CCONJ
ejde-553	555	22	ψj	ψj	ADV
ejde-553	555	23	,	,	PUNCT
ejde-553	555	24	we	we	PRON
ejde-553	555	25	have	have	VERB
ejde-553	555	26	fh(0	fh(0	NOUN
ejde-553	555	27	)	)	PUNCT
ejde-553	556	1	+	+	PUNCT
ejde-553	556	2	gh(0	gh(0	NOUN
ejde-553	556	3	)	)	PUNCT
ejde-553	556	4	≤	≤	NOUN
ejde-553	556	5	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	556	6	)	)	PUNCT
ejde-553	557	1	[	[	X
ejde-553	557	2	h3	h3	NOUN
ejde-553	557	3	4	4	NUM
ejde-553	557	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	557	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	557	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	557	7	t	t	PROPN
ejde-553	557	8	0	0	NUM
ejde-553	557	9	(	(	PUNCT
ejde-553	557	10	φ′j+1	φ′j+1	ADV
ejde-553	557	11	−	−	ADP
ejde-553	557	12	φ′j	φ′j	ADP
ejde-553	557	13	h	h	NOUN
ejde-553	557	14	)	)	PUNCT
ejde-553	557	15	2	2	NUM
ejde-553	557	16	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	557	17	αh	αh	ADP
ejde-553	557	18	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	557	19	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	558	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	558	2	t	t	PROPN
ejde-553	558	3	0	0	NUM
ejde-553	559	1	∣∣φj∣∣2dt+	∣∣φj∣∣2dt+	PROPN
ejde-553	559	2	l	l	NOUN
ejde-553	559	3	2	2	NUM
ejde-553	559	4	∫	∫	NOUN
ejde-553	559	5	t	t	PROPN
ejde-553	559	6	0	0	NUM
ejde-553	560	1	∣∣φj	∣∣φj	PROPN
ejde-553	560	2	h	h	NOUN
ejde-553	560	3	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	560	4	]	]	X
ejde-553	560	5	+	+	X
ejde-553	560	6	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	560	7	,	,	PUNCT
ejde-553	560	8	α	α	NOUN
ejde-553	560	9	)	)	PUNCT
ejde-553	561	1	[	[	X
ejde-553	561	2	h3	h3	NOUN
ejde-553	561	3	4	4	NUM
ejde-553	561	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	561	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	561	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	561	7	t	t	PROPN
ejde-553	561	8	0	0	NUM
ejde-553	561	9	(	(	PUNCT
ejde-553	561	10	ψ′j+1	ψ′j+1	PROPN
ejde-553	561	11	−	−	PROPN
ejde-553	561	12	ψ′j	ψ′j	NOUN
ejde-553	561	13	h	h	NOUN
ejde-553	561	14	)	)	PUNCT
ejde-553	561	15	2	2	NUM
ejde-553	561	16	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	561	17	l	l	NOUN
ejde-553	561	18	2	2	NUM
ejde-553	561	19	∫	∫	NOUN
ejde-553	561	20	t	t	PROPN
ejde-553	561	21	0	0	NUM
ejde-553	561	22	∣∣ψj	∣∣ψj	PROPN
ejde-553	561	23	h	h	PROPN
ejde-553	561	24	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	561	25	]	]	PUNCT
ejde-553	561	26	≤	≤	PROPN
ejde-553	561	27	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	561	28	,	,	PUNCT
ejde-553	561	29	α	α	X
ejde-553	561	30	)	)	PUNCT
ejde-553	562	1	[	[	X
ejde-553	562	2	h3	h3	NOUN
ejde-553	562	3	2	2	NUM
ejde-553	562	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	562	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	562	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	562	7	t	t	PROPN
ejde-553	562	8	0	0	NUM
ejde-553	562	9	(	(	PUNCT
ejde-553	562	10	u′j+1	u′j+1	PROPN
ejde-553	562	11	−	−	PROPN
ejde-553	562	12	u′j	u′j	PROPN
ejde-553	562	13	h	h	NOUN
ejde-553	562	14	)	)	PUNCT
ejde-553	562	15	2	2	NUM
ejde-553	562	16	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	562	17	h3	h3	NOUN
ejde-553	563	1	2	2	NUM
ejde-553	563	2	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	563	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	563	4	∫	∫	PROPN
ejde-553	563	5	t	t	PROPN
ejde-553	563	6	0	0	NUM
ejde-553	563	7	(	(	PUNCT
ejde-553	563	8	v′j+1	v′j+1	NOUN
ejde-553	563	9	−	−	NUM
ejde-553	563	10	v′j	v′j	NUM
ejde-553	563	11	h	h	NOUN
ejde-553	563	12	)	)	PUNCT
ejde-553	563	13	2	2	NUM
ejde-553	563	14	dt	dt	NOUN
ejde-553	563	15	+	+	CCONJ
ejde-553	563	16	2αh	2αh	PROPN
ejde-553	563	17	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	563	18	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	564	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	564	2	t	t	PROPN
ejde-553	564	3	0	0	NUM
ejde-553	564	4	(	(	PUNCT
ejde-553	564	5	u2j	u2j	ADJ
ejde-553	564	6	+	+	CCONJ
ejde-553	564	7	v2j	v2j	NOUN
ejde-553	564	8	)	)	PUNCT
ejde-553	565	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	565	2	l	l	NOUN
ejde-553	565	3	∫	∫	PROPN
ejde-553	565	4	t	t	NOUN
ejde-553	565	5	0	0	NUM
ejde-553	565	6	∣∣uj	∣∣uj	NOUN
ejde-553	565	7	h	h	NOUN
ejde-553	565	8	∣∣2dt+	∣∣2dt+	PROPN
ejde-553	565	9	l	l	PROPN
ejde-553	565	10	∫	∫	PROPN
ejde-553	565	11	t	t	PROPN
ejde-553	565	12	0	0	NUM
ejde-553	566	1	∣∣vj	∣∣vj	PROPN
ejde-553	566	2	h	h	NOUN
ejde-553	566	3	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	566	4	]	]	PUNCT
ejde-553	566	5	,	,	PUNCT
ejde-553	566	6	and	and	CCONJ
ejde-553	566	7	therefore	therefore	ADV
ejde-553	566	8	we	we	PRON
ejde-553	566	9	conclude	conclude	VERB
ejde-553	566	10	the	the	DET
ejde-553	566	11	proof	proof	NOUN
ejde-553	566	12	by	by	ADP
ejde-553	566	13	taking	take	VERB
ejde-553	566	14	e(0	e(0	NOUN
ejde-553	566	15	)	)	PUNCT
ejde-553	566	16	=	=	PUNCT
ejde-553	566	17	(	(	PUNCT
ejde-553	566	18	fh(0	fh(0	NOUN
ejde-553	566	19	)	)	PUNCT
ejde-553	567	1	+	+	PROPN
ejde-553	568	1	gh(0))/2	gh(0))/2	X
ejde-553	568	2	.	.	PUNCT
ejde-553	568	3	�	�	PROPN
ejde-553	568	4	3.2	3.2	NUM
ejde-553	568	5	.	.	PUNCT
ejde-553	569	1	spectral	spectral	ADJ
ejde-553	569	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-553	569	3	.	.	PUNCT
ejde-553	570	1	in	in	ADP
ejde-553	570	2	this	this	DET
ejde-553	570	3	section	section	NOUN
ejde-553	570	4	,	,	PUNCT
ejde-553	570	5	we	we	PRON
ejde-553	570	6	study	study	VERB
ejde-553	570	7	a	a	DET
ejde-553	570	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	570	9	semi	semi	ADJ
ejde-553	570	10	-	-	ADJ
ejde-553	570	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	570	12	version	version	NOUN
ejde-553	570	13	to	to	ADP
ejde-553	570	14	the	the	DET
ejde-553	570	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	570	16	observability	observability	NOUN
ejde-553	570	17	(	(	PUNCT
ejde-553	570	18	2.38	2.38	NUM
ejde-553	570	19	)	)	PUNCT
ejde-553	570	20	.	.	PUNCT
ejde-553	571	1	we	we	PRON
ejde-553	571	2	solved	solve	VERB
ejde-553	571	3	the	the	DET
ejde-553	571	4	semi	semi	ADJ
ejde-553	571	5	-	-	ADJ
ejde-553	571	6	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	571	7	versions	version	NOUN
ejde-553	571	8	to	to	ADP
ejde-553	571	9	the	the	DET
ejde-553	571	10	propositions	proposition	NOUN
ejde-553	571	11	2.1	2.1	NUM
ejde-553	571	12	,	,	PUNCT
ejde-553	571	13	2.2	2.2	NUM
ejde-553	571	14	and	and	CCONJ
ejde-553	571	15	2.3	2.3	NUM
ejde-553	571	16	.	.	PUNCT
ejde-553	572	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-553	572	2	3.9	3.9	NUM
ejde-553	572	3	.	.	PUNCT
ejde-553	573	1	assume	assume	VERB
ejde-553	573	2	that	that	SCONJ
ejde-553	573	3	α	α	PRON
ejde-553	573	4	≤	≤	PUNCT
ejde-553	573	5	π2	π2	ADJ
ejde-553	573	6	/	/	SYM
ejde-553	573	7	l2	l2	NOUN
ejde-553	573	8	.	.	PUNCT
ejde-553	574	1	then	then	ADV
ejde-553	574	2	,	,	PUNCT
ejde-553	574	3	the	the	DET
ejde-553	574	4	fourier	fourier	NOUN
ejde-553	574	5	series	series	NOUN
ejde-553	574	6	expansion	expansion	NOUN
ejde-553	574	7	of	of	ADP
ejde-553	574	8	system	system	NOUN
ejde-553	574	9	(	(	PUNCT
ejde-553	574	10	3.10)–(3.12	3.10)–(3.12	NUM
ejde-553	574	11	)	)	PUNCT
ejde-553	574	12	is	be	AUX
ejde-553	574	13	ψh(t	ψh(t	NOUN
ejde-553	574	14	)	)	PUNCT
ejde-553	575	1	=	=	SYM
ejde-553	576	1	j∑	j∑	ADJ
ejde-553	576	2	k=1	k=1	X
ejde-553	577	1	[	[	PUNCT
ejde-553	577	2	ak	ak	PROPN
ejde-553	577	3	sin	sin	NOUN
ejde-553	577	4	(	(	PUNCT
ejde-553	577	5	√	√	NUM
ejde-553	577	6	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	577	7	(	(	PUNCT
ejde-553	577	8	h	h	NOUN
ejde-553	577	9	)	)	PUNCT
ejde-553	577	10	t	t	NOUN
ejde-553	577	11	)	)	PUNCT
ejde-553	578	1	+	+	CCONJ
ejde-553	578	2	bk	bk	VERB
ejde-553	578	3	cos	cos	PROPN
ejde-553	578	4	(	(	PUNCT
ejde-553	578	5	√	√	ADP
ejde-553	578	6	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	578	7	(	(	PUNCT
ejde-553	578	8	h	h	NOUN
ejde-553	578	9	)	)	PUNCT
ejde-553	578	10	t	t	NOUN
ejde-553	578	11	)	)	PUNCT
ejde-553	578	12	]	]	PUNCT
ejde-553	579	1	ϕk	ϕk	X
ejde-553	579	2	,	,	PUNCT
ejde-553	579	3	ejde-2020/127	ejde-2020/127	X
ejde-553	579	4	semi	semi	ADJ
ejde-553	579	5	-	-	ADJ
ejde-553	579	6	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	579	7	coupled	couple	VERB
ejde-553	579	8	wave	wave	NOUN
ejde-553	579	9	equations	equation	NOUN
ejde-553	579	10	19	19	NUM
ejde-553	579	11	where	where	SCONJ
ejde-553	579	12	ak	ak	PROPN
ejde-553	579	13	,	,	PUNCT
ejde-553	579	14	bk	bk	PROPN
ejde-553	579	15	are	be	AUX
ejde-553	579	16	the	the	DET
ejde-553	579	17	fourier	fourier	ADJ
ejde-553	579	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-553	579	19	,	,	PUNCT
ejde-553	579	20	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	579	21	(	(	PUNCT
ejde-553	579	22	h	h	NOUN
ejde-553	579	23	)	)	PUNCT
ejde-553	579	24	=	=	SYM
ejde-553	579	25	4	4	NUM
ejde-553	579	26	h2	h2	NOUN
ejde-553	579	27	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	579	28	(	(	PUNCT
ejde-553	579	29	kπh	kπh	PROPN
ejde-553	579	30	2l	2l	PROPN
ejde-553	579	31	)	)	PUNCT
ejde-553	579	32	−	−	PROPN
ejde-553	580	1	α	α	PRON
ejde-553	580	2	are	be	AUX
ejde-553	580	3	the	the	DET
ejde-553	580	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-553	580	5	,	,	PUNCT
ejde-553	580	6	and	and	CCONJ
ejde-553	580	7	ϕk	ϕk	NOUN
ejde-553	580	8	=	=	SYM
ejde-553	580	9	(	(	PUNCT
ejde-553	580	10	ϕk,1	ϕk,1	PROPN
ejde-553	580	11	,	,	PUNCT
ejde-553	580	12	.	.	PUNCT
ejde-553	580	13	.	.	PUNCT
ejde-553	581	1	.	.	PUNCT
ejde-553	582	1	,	,	PUNCT
ejde-553	582	2	ϕk	ϕk	INTJ
ejde-553	582	3	,	,	PUNCT
ejde-553	582	4	j	j	PROPN
ejde-553	582	5	)	)	PUNCT
ejde-553	582	6	are	be	AUX
ejde-553	582	7	the	the	DET
ejde-553	582	8	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-553	582	9	ϕk	ϕk	ADP
ejde-553	582	10	,	,	PUNCT
ejde-553	582	11	j	j	NOUN
ejde-553	582	12	=	=	PUNCT
ejde-553	582	13	sin	sin	NOUN
ejde-553	582	14	(	(	PUNCT
ejde-553	582	15	kπxj	kπxj	NOUN
ejde-553	582	16	l	l	NOUN
ejde-553	582	17	)	)	PUNCT
ejde-553	582	18	,	,	PUNCT
ejde-553	582	19	j	j	PROPN
ejde-553	582	20	,	,	PUNCT
ejde-553	582	21	k	k	PROPN
ejde-553	582	22	=	=	SYM
ejde-553	582	23	1	1	NUM
ejde-553	582	24	,	,	PUNCT
ejde-553	582	25	.	.	PUNCT
ejde-553	582	26	.	.	PUNCT
ejde-553	583	1	.	.	PUNCT
ejde-553	584	1	,	,	PUNCT
ejde-553	584	2	j	j	PROPN
ejde-553	584	3	.	.	PUNCT
ejde-553	585	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	585	2	.	.	PUNCT
ejde-553	586	1	making	make	VERB
ejde-553	586	2	ψj(t	ψj(t	PUNCT
ejde-553	586	3	)	)	PUNCT
ejde-553	586	4	:	:	PUNCT
ejde-553	586	5	=	=	SYM
ejde-553	586	6	ϕjt	ϕjt	PROPN
ejde-553	586	7	(	(	PUNCT
ejde-553	586	8	t	t	PROPN
ejde-553	586	9	)	)	PUNCT
ejde-553	586	10	and	and	CCONJ
ejde-553	586	11	substituting	substitute	VERB
ejde-553	586	12	into	into	ADP
ejde-553	586	13	(	(	PUNCT
ejde-553	586	14	3.10	3.10	NUM
ejde-553	586	15	)	)	PUNCT
ejde-553	586	16	we	we	PRON
ejde-553	586	17	obtain	obtain	VERB
ejde-553	586	18	t	t	NOUN
ejde-553	586	19	′′(t	′′(t	PROPN
ejde-553	586	20	)	)	PUNCT
ejde-553	587	1	t	t	PROPN
ejde-553	587	2	(	(	PUNCT
ejde-553	587	3	t	t	PROPN
ejde-553	587	4	)	)	PUNCT
ejde-553	587	5	=	=	PUNCT
ejde-553	588	1	[	[	X
ejde-553	588	2	ϕj+1	ϕj+1	INTJ
ejde-553	588	3	−	−	PROPN
ejde-553	588	4	2ϕj	2ϕj	NOUN
ejde-553	589	1	+	+	CCONJ
ejde-553	589	2	ϕj−1	ϕj−1	CCONJ
ejde-553	589	3	h2	h2	NOUN
ejde-553	589	4	+	+	CCONJ
ejde-553	589	5	αϕj	αϕj	NOUN
ejde-553	589	6	]	]	PUNCT
ejde-553	589	7	1	1	NUM
ejde-553	589	8	ϕj	ϕj	NOUN
ejde-553	589	9	=	=	SYM
ejde-553	589	10	ν	ν	NOUN
ejde-553	589	11	,	,	PUNCT
ejde-553	589	12	(	(	PUNCT
ejde-553	589	13	3.37	3.37	NUM
ejde-553	589	14	)	)	PUNCT
ejde-553	589	15	for	for	ADP
ejde-553	589	16	all	all	DET
ejde-553	589	17	t	t	PROPN
ejde-553	589	18	≥	≥	NOUN
ejde-553	589	19	0	0	NUM
ejde-553	589	20	and	and	CCONJ
ejde-553	589	21	j	j	PROPN
ejde-553	589	22	=	=	SYM
ejde-553	589	23	0	0	NUM
ejde-553	589	24	,	,	PUNCT
ejde-553	589	25	1	1	NUM
ejde-553	589	26	,	,	PUNCT
ejde-553	589	27	2	2	NUM
ejde-553	589	28	,	,	PUNCT
ejde-553	589	29	.	.	PUNCT
ejde-553	589	30	.	.	PUNCT
ejde-553	589	31	.	.	PUNCT
ejde-553	590	1	,	,	PUNCT
ejde-553	590	2	j	j	PROPN
ejde-553	590	3	,	,	PUNCT
ejde-553	590	4	j	j	PROPN
ejde-553	590	5	+	+	NOUN
ejde-553	590	6	1	1	X
ejde-553	590	7	.	.	PUNCT
ejde-553	591	1	then	then	ADV
ejde-553	591	2	,	,	PUNCT
ejde-553	591	3	we	we	PRON
ejde-553	591	4	have	have	VERB
ejde-553	591	5	the	the	DET
ejde-553	591	6	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-553	591	7	problem	problem	NOUN
ejde-553	591	8	ϕj+1	ϕj+1	DET
ejde-553	591	9	−	−	PROPN
ejde-553	591	10	2ϕj	2ϕj	NOUN
ejde-553	592	1	+	+	CCONJ
ejde-553	592	2	ϕj−1	ϕj−1	PROPN
ejde-553	592	3	h2	h2	NOUN
ejde-553	592	4	−	−	PROPN
ejde-553	592	5	(	(	PUNCT
ejde-553	592	6	ν	ν	X
ejde-553	592	7	−	−	PROPN
ejde-553	592	8	α)ϕj	α)ϕj	PROPN
ejde-553	592	9	=	=	SYM
ejde-553	592	10	0	0	PROPN
ejde-553	592	11	,	,	PUNCT
ejde-553	592	12	j	j	PROPN
ejde-553	592	13	=	=	SYM
ejde-553	592	14	1	1	NUM
ejde-553	592	15	,	,	PUNCT
ejde-553	592	16	.	.	PUNCT
ejde-553	592	17	.	.	PUNCT
ejde-553	592	18	.	.	PUNCT
ejde-553	593	1	,	,	PUNCT
ejde-553	593	2	j	j	PROPN
ejde-553	593	3	(	(	PUNCT
ejde-553	593	4	3.38	3.38	NUM
ejde-553	593	5	)	)	PUNCT
ejde-553	593	6	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-553	593	7	=	=	SYM
ejde-553	593	8	ϕj+1	ϕj+1	NOUN
ejde-553	593	9	=	=	NOUN
ejde-553	593	10	0	0	PROPN
ejde-553	593	11	.	.	PUNCT
ejde-553	594	1	(	(	PUNCT
ejde-553	594	2	3.39	3.39	NUM
ejde-553	594	3	)	)	PUNCT
ejde-553	594	4	proceeding	proceeding	NOUN
ejde-553	594	5	as	as	ADP
ejde-553	594	6	in	in	ADP
ejde-553	594	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-553	594	8	2.1	2.1	NUM
ejde-553	594	9	,	,	PUNCT
ejde-553	594	10	we	we	PRON
ejde-553	594	11	arrive	arrive	VERB
ejde-553	594	12	at	at	ADP
ejde-553	594	13	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	594	14	(	(	PUNCT
ejde-553	594	15	h	h	NOUN
ejde-553	594	16	)	)	PUNCT
ejde-553	594	17	=	=	SYM
ejde-553	594	18	4	4	NUM
ejde-553	594	19	h2	h2	NOUN
ejde-553	594	20	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	594	21	(	(	PUNCT
ejde-553	594	22	kπh	kπh	PROPN
ejde-553	594	23	2l	2l	PROPN
ejde-553	594	24	)	)	PUNCT
ejde-553	594	25	−	−	PROPN
ejde-553	594	26	α	α	X
ejde-553	594	27	,	,	PUNCT
ejde-553	594	28	∀k	∀k	NOUN
ejde-553	594	29	=	=	SYM
ejde-553	594	30	1	1	NUM
ejde-553	594	31	,	,	PUNCT
ejde-553	594	32	.	.	PUNCT
ejde-553	594	33	.	.	PUNCT
ejde-553	594	34	.	.	PUNCT
ejde-553	595	1	,	,	PUNCT
ejde-553	595	2	j	j	PROPN
ejde-553	595	3	,	,	PUNCT
ejde-553	595	4	(	(	PUNCT
ejde-553	595	5	3.40	3.40	NUM
ejde-553	595	6	)	)	PUNCT
ejde-553	595	7	for	for	ADP
ejde-553	595	8	α	α	DET
ejde-553	595	9	≤	≤	NUM
ejde-553	595	10	4	4	NUM
ejde-553	595	11	h2	h2	NOUN
ejde-553	595	12	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	595	13	(	(	PUNCT
ejde-553	595	14	kπh	kπh	NOUN
ejde-553	595	15	2l	2l	PROPN
ejde-553	595	16	)	)	PUNCT
ejde-553	595	17	,	,	PUNCT
ejde-553	595	18	i.e.	i.e.	X
ejde-553	595	19	,	,	PUNCT
ejde-553	595	20	α	α	NOUN
ejde-553	595	21	≤	≤	PUNCT
ejde-553	595	22	π2	π2	ADJ
ejde-553	595	23	/	/	SYM
ejde-553	595	24	l2	l2	NOUN
ejde-553	595	25	for	for	ADP
ejde-553	595	26	h	h	NOUN
ejde-553	595	27	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-553	595	28	small	small	ADJ
ejde-553	595	29	.	.	PUNCT
ejde-553	596	1	now	now	ADV
ejde-553	596	2	,	,	PUNCT
ejde-553	596	3	from	from	ADP
ejde-553	596	4	identity	identity	NOUN
ejde-553	596	5	(	(	PUNCT
ejde-553	596	6	3.37	3.37	NUM
ejde-553	596	7	)	)	PUNCT
ejde-553	596	8	we	we	PRON
ejde-553	596	9	obtain	obtain	VERB
ejde-553	596	10	the	the	DET
ejde-553	596	11	equation	equation	NOUN
ejde-553	596	12	t	t	PROPN
ejde-553	596	13	′′(t	′′(t	PROPN
ejde-553	596	14	)	)	PUNCT
ejde-553	596	15	−	−	PROPN
ejde-553	596	16	νt	νt	PROPN
ejde-553	596	17	(	(	PUNCT
ejde-553	596	18	t	t	NOUN
ejde-553	596	19	)	)	PUNCT
ejde-553	596	20	=	=	SYM
ejde-553	596	21	0	0	NUM
ejde-553	597	1	for	for	ADP
ejde-553	597	2	all	all	DET
ejde-553	597	3	t	t	PROPN
ejde-553	597	4	>	>	X
ejde-553	597	5	0	0	PUNCT
ejde-553	598	1	and	and	CCONJ
ejde-553	598	2	solving	solve	VERB
ejde-553	598	3	this	this	DET
ejde-553	598	4	equation	equation	NOUN
ejde-553	598	5	we	we	PRON
ejde-553	598	6	obtain	obtain	VERB
ejde-553	598	7	tk(t	tk(t	PUNCT
ejde-553	598	8	)	)	PUNCT
ejde-553	599	1	=	=	SYM
ejde-553	599	2	ak	ak	PROPN
ejde-553	599	3	sin	sin	NOUN
ejde-553	599	4	(	(	PUNCT
ejde-553	599	5	√	√	NUM
ejde-553	599	6	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	599	7	(	(	PUNCT
ejde-553	599	8	h	h	NOUN
ejde-553	599	9	)	)	PUNCT
ejde-553	599	10	t	t	NOUN
ejde-553	599	11	)	)	PUNCT
ejde-553	600	1	+	+	CCONJ
ejde-553	600	2	bk	bk	VERB
ejde-553	600	3	cos	cos	PROPN
ejde-553	600	4	(	(	PUNCT
ejde-553	600	5	√	√	ADP
ejde-553	600	6	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	600	7	(	(	PUNCT
ejde-553	600	8	h	h	NOUN
ejde-553	600	9	)	)	PUNCT
ejde-553	600	10	t	t	PROPN
ejde-553	600	11	)	)	PUNCT
ejde-553	600	12	,	,	PUNCT
ejde-553	600	13	k	k	X
ejde-553	600	14	=	=	SYM
ejde-553	600	15	1	1	NUM
ejde-553	600	16	,	,	PUNCT
ejde-553	600	17	.	.	PUNCT
ejde-553	600	18	.	.	PUNCT
ejde-553	600	19	.	.	PUNCT
ejde-553	601	1	,	,	PUNCT
ejde-553	601	2	j	j	PROPN
ejde-553	601	3	,	,	PUNCT
ejde-553	601	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-553	601	5	>	>	X
ejde-553	601	6	0	0	NUM
ejde-553	601	7	,	,	PUNCT
ejde-553	601	8	(	(	PUNCT
ejde-553	601	9	3.41	3.41	NUM
ejde-553	601	10	)	)	PUNCT
ejde-553	601	11	where	where	SCONJ
ejde-553	601	12	ak	ak	PROPN
ejde-553	601	13	,	,	PUNCT
ejde-553	601	14	bk	bk	PROPN
ejde-553	601	15	are	be	AUX
ejde-553	601	16	the	the	DET
ejde-553	601	17	fourier	fourier	ADJ
ejde-553	601	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-553	601	19	.	.	PUNCT
ejde-553	602	1	the	the	DET
ejde-553	602	2	proof	proof	NOUN
ejde-553	602	3	is	be	AUX
ejde-553	602	4	complete	complete	ADJ
ejde-553	602	5	.	.	PUNCT
ejde-553	603	1	�	�	PROPN
ejde-553	603	2	in	in	ADP
ejde-553	603	3	a	a	DET
ejde-553	603	4	similar	similar	ADJ
ejde-553	603	5	way	way	NOUN
ejde-553	603	6	,	,	PUNCT
ejde-553	603	7	the	the	DET
ejde-553	603	8	following	follow	VERB
ejde-553	603	9	holds	hold	VERB
ejde-553	603	10	.	.	PUNCT
ejde-553	604	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-553	604	2	3.10	3.10	NUM
ejde-553	604	3	.	.	PUNCT
ejde-553	605	1	the	the	DET
ejde-553	605	2	fourier	fourier	PROPN
ejde-553	605	3	series	series	NOUN
ejde-553	605	4	expansion	expansion	NOUN
ejde-553	605	5	of	of	ADP
ejde-553	605	6	system	system	NOUN
ejde-553	605	7	(	(	PUNCT
ejde-553	605	8	3.7)–(3.9	3.7)–(3.9	NOUN
ejde-553	605	9	)	)	PUNCT
ejde-553	605	10	is	be	AUX
ejde-553	605	11	φh(t	φh(t	PRON
ejde-553	605	12	)	)	PUNCT
ejde-553	606	1	=	=	SYM
ejde-553	607	1	j∑	j∑	NOUN
ejde-553	607	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-553	608	1	[	[	PUNCT
ejde-553	608	2	ck	ck	INTJ
ejde-553	608	3	sin	sin	NOUN
ejde-553	608	4	(	(	PUNCT
ejde-553	608	5	√	√	INTJ
ejde-553	608	6	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	608	7	(	(	PUNCT
ejde-553	608	8	h	h	NOUN
ejde-553	608	9	)	)	PUNCT
ejde-553	608	10	t	t	PROPN
ejde-553	608	11	)	)	PUNCT
ejde-553	609	1	+	+	CCONJ
ejde-553	609	2	dk	dk	PROPN
ejde-553	609	3	cos	cos	PROPN
ejde-553	609	4	(	(	PUNCT
ejde-553	609	5	√	√	INTJ
ejde-553	609	6	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	609	7	(	(	PUNCT
ejde-553	609	8	h	h	NOUN
ejde-553	609	9	)	)	PUNCT
ejde-553	609	10	t	t	PROPN
ejde-553	609	11	)	)	PUNCT
ejde-553	609	12	]	]	PUNCT
ejde-553	610	1	ϕk	ϕk	CCONJ
ejde-553	610	2	where	where	SCONJ
ejde-553	610	3	ck	ck	X
ejde-553	610	4	,	,	PUNCT
ejde-553	610	5	dk	dk	PROPN
ejde-553	610	6	are	be	AUX
ejde-553	610	7	the	the	DET
ejde-553	610	8	fourier	fourier	ADJ
ejde-553	610	9	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-553	610	10	,	,	PUNCT
ejde-553	610	11	ν+k	ν+k	PROPN
ejde-553	610	12	(	(	PUNCT
ejde-553	610	13	h	h	NOUN
ejde-553	610	14	)	)	PUNCT
ejde-553	610	15	=	=	SYM
ejde-553	610	16	4	4	NUM
ejde-553	610	17	h2	h2	NOUN
ejde-553	610	18	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	610	19	(	(	PUNCT
ejde-553	610	20	kπh	kπh	NOUN
ejde-553	610	21	2l	2l	PROPN
ejde-553	610	22	)	)	PUNCT
ejde-553	611	1	+	+	CCONJ
ejde-553	611	2	α	α	PRON
ejde-553	611	3	are	be	AUX
ejde-553	611	4	the	the	DET
ejde-553	611	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-553	611	6	,	,	PUNCT
ejde-553	611	7	and	and	CCONJ
ejde-553	611	8	ϕk	ϕk	NOUN
ejde-553	611	9	=	=	SYM
ejde-553	611	10	(	(	PUNCT
ejde-553	611	11	ϕk,1	ϕk,1	PROPN
ejde-553	611	12	,	,	PUNCT
ejde-553	611	13	.	.	PUNCT
ejde-553	611	14	.	.	PUNCT
ejde-553	612	1	.	.	PUNCT
ejde-553	613	1	,	,	PUNCT
ejde-553	613	2	ϕk	ϕk	INTJ
ejde-553	613	3	,	,	PUNCT
ejde-553	613	4	j	j	PROPN
ejde-553	613	5	)	)	PUNCT
ejde-553	613	6	are	be	AUX
ejde-553	613	7	the	the	DET
ejde-553	613	8	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-553	613	9	,	,	PUNCT
ejde-553	613	10	where	where	SCONJ
ejde-553	613	11	ϕk	ϕk	ADP
ejde-553	613	12	,	,	PUNCT
ejde-553	613	13	j	j	NOUN
ejde-553	614	1	=	=	PUNCT
ejde-553	614	2	sin	sin	NOUN
ejde-553	614	3	(	(	PUNCT
ejde-553	614	4	kπxj	kπxj	NOUN
ejde-553	614	5	l	l	NOUN
ejde-553	614	6	)	)	PUNCT
ejde-553	614	7	for	for	ADP
ejde-553	614	8	j	j	PROPN
ejde-553	614	9	,	,	PUNCT
ejde-553	614	10	k	k	PROPN
ejde-553	614	11	=	=	SYM
ejde-553	614	12	1	1	NUM
ejde-553	614	13	,	,	PUNCT
ejde-553	614	14	.	.	PUNCT
ejde-553	614	15	.	.	PUNCT
ejde-553	614	16	.	.	PUNCT
ejde-553	615	1	,	,	PUNCT
ejde-553	615	2	j	j	PROPN
ejde-553	615	3	.	.	PUNCT
ejde-553	616	1	the	the	DET
ejde-553	616	2	next	next	ADJ
ejde-553	616	3	result	result	NOUN
ejde-553	616	4	follows	follow	VERB
ejde-553	616	5	from	from	ADP
ejde-553	616	6	propositions	proposition	NOUN
ejde-553	616	7	(	(	PUNCT
ejde-553	616	8	3.9	3.9	NUM
ejde-553	616	9	)	)	PUNCT
ejde-553	616	10	and	and	CCONJ
ejde-553	616	11	(	(	PUNCT
ejde-553	616	12	3.10	3.10	NUM
ejde-553	616	13	)	)	PUNCT
ejde-553	616	14	.	.	PUNCT
ejde-553	617	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-553	617	2	3.11	3.11	NUM
ejde-553	617	3	.	.	PUNCT
ejde-553	617	4	assume	assume	VERB
ejde-553	617	5	that	that	SCONJ
ejde-553	617	6	α	α	PRON
ejde-553	617	7	≤	≤	PUNCT
ejde-553	617	8	π2	π2	ADJ
ejde-553	617	9	/	/	SYM
ejde-553	617	10	l2	l2	NOUN
ejde-553	617	11	.	.	PUNCT
ejde-553	618	1	then	then	ADV
ejde-553	618	2	the	the	DET
ejde-553	618	3	fourier	fourier	NOUN
ejde-553	618	4	series	series	NOUN
ejde-553	618	5	expansions	expansion	NOUN
ejde-553	618	6	of	of	ADP
ejde-553	618	7	the	the	DET
ejde-553	618	8	system	system	NOUN
ejde-553	618	9	(	(	PUNCT
ejde-553	618	10	3.2)–(3.5	3.2)–(3.5	NUM
ejde-553	618	11	)	)	PUNCT
ejde-553	618	12	are	be	AUX
ejde-553	618	13	uh(t	uh(t	NOUN
ejde-553	618	14	)	)	PUNCT
ejde-553	618	15	=	=	SYM
ejde-553	619	1	1	1	NUM
ejde-553	619	2	2	2	NUM
ejde-553	619	3	j∑	j∑	NOUN
ejde-553	619	4	k=1	k=1	PUNCT
ejde-553	620	1	[	[	PUNCT
ejde-553	620	2	ak	ak	PROPN
ejde-553	620	3	sin	sin	NOUN
ejde-553	620	4	(	(	PUNCT
ejde-553	620	5	√	√	NUM
ejde-553	620	6	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	620	7	(	(	PUNCT
ejde-553	620	8	h	h	NOUN
ejde-553	620	9	)	)	PUNCT
ejde-553	620	10	t	t	PROPN
ejde-553	620	11	)	)	PUNCT
ejde-553	621	1	+	+	CCONJ
ejde-553	621	2	bk	bk	VERB
ejde-553	621	3	cos	cos	PROPN
ejde-553	621	4	(	(	PUNCT
ejde-553	621	5	√	√	NUM
ejde-553	621	6	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	621	7	(	(	PUNCT
ejde-553	621	8	h	h	NOUN
ejde-553	621	9	)	)	PUNCT
ejde-553	621	10	t	t	PROPN
ejde-553	621	11	)	)	PUNCT
ejde-553	621	12	+	+	CCONJ
ejde-553	621	13	ck	ck	PRON
ejde-553	621	14	sin	sin	NOUN
ejde-553	621	15	(	(	PUNCT
ejde-553	621	16	√	√	INTJ
ejde-553	621	17	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	621	18	(	(	PUNCT
ejde-553	621	19	h	h	NOUN
ejde-553	621	20	)	)	PUNCT
ejde-553	621	21	t	t	PROPN
ejde-553	621	22	)	)	PUNCT
ejde-553	622	1	+	+	CCONJ
ejde-553	622	2	dk	dk	PROPN
ejde-553	622	3	cos	cos	PROPN
ejde-553	622	4	(	(	PUNCT
ejde-553	622	5	√	√	INTJ
ejde-553	622	6	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	622	7	(	(	PUNCT
ejde-553	622	8	h	h	NOUN
ejde-553	622	9	)	)	PUNCT
ejde-553	622	10	t	t	PROPN
ejde-553	622	11	)	)	PUNCT
ejde-553	622	12	]	]	PUNCT
ejde-553	623	1	ϕk	ϕk	X
ejde-553	623	2	,	,	PUNCT
ejde-553	623	3	(	(	PUNCT
ejde-553	623	4	3.42	3.42	NUM
ejde-553	623	5	)	)	PUNCT
ejde-553	623	6	vh(t	vh(t	PUNCT
ejde-553	623	7	)	)	PUNCT
ejde-553	623	8	=	=	SYM
ejde-553	624	1	1	1	NUM
ejde-553	624	2	2	2	NUM
ejde-553	624	3	j∑	j∑	NOUN
ejde-553	624	4	k=1	k=1	PUNCT
ejde-553	625	1	[	[	PUNCT
ejde-553	625	2	ck	ck	INTJ
ejde-553	625	3	sin	sin	NOUN
ejde-553	625	4	(	(	PUNCT
ejde-553	625	5	√	√	INTJ
ejde-553	625	6	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	625	7	(	(	PUNCT
ejde-553	625	8	h	h	NOUN
ejde-553	625	9	)	)	PUNCT
ejde-553	625	10	t	t	PROPN
ejde-553	625	11	)	)	PUNCT
ejde-553	626	1	+	+	CCONJ
ejde-553	627	1	dk	dk	PROPN
ejde-553	627	2	cos	cos	PROPN
ejde-553	627	3	(	(	PUNCT
ejde-553	627	4	√	√	INTJ
ejde-553	627	5	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	627	6	(	(	PUNCT
ejde-553	627	7	h	h	NOUN
ejde-553	627	8	)	)	PUNCT
ejde-553	628	1	t)−	t)−	PROPN
ejde-553	628	2	ak	ak	PROPN
ejde-553	628	3	sin	sin	NOUN
ejde-553	628	4	(	(	PUNCT
ejde-553	628	5	√	√	NUM
ejde-553	628	6	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	628	7	(	(	PUNCT
ejde-553	628	8	h	h	NOUN
ejde-553	628	9	)	)	PUNCT
ejde-553	628	10	t	t	PROPN
ejde-553	628	11	)	)	PUNCT
ejde-553	628	12	−	−	PROPN
ejde-553	628	13	bk	bk	INTJ
ejde-553	628	14	cos	cos	PROPN
ejde-553	628	15	(	(	PUNCT
ejde-553	628	16	√	√	NUM
ejde-553	628	17	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	628	18	(	(	PUNCT
ejde-553	628	19	h	h	NOUN
ejde-553	628	20	)	)	PUNCT
ejde-553	628	21	t	t	PROPN
ejde-553	628	22	)	)	PUNCT
ejde-553	628	23	]	]	PUNCT
ejde-553	629	1	ϕk	ϕk	X
ejde-553	629	2	,	,	PUNCT
ejde-553	629	3	(	(	PUNCT
ejde-553	629	4	3.43	3.43	NUM
ejde-553	629	5	)	)	PUNCT
ejde-553	629	6	where	where	SCONJ
ejde-553	629	7	ak	ak	PROPN
ejde-553	629	8	,	,	PUNCT
ejde-553	629	9	bk	bk	PROPN
ejde-553	629	10	,	,	PUNCT
ejde-553	629	11	ck	ck	INTJ
ejde-553	629	12	,	,	PUNCT
ejde-553	629	13	dk	dk	PROPN
ejde-553	629	14	are	be	AUX
ejde-553	629	15	the	the	DET
ejde-553	629	16	fourier	fourier	ADJ
ejde-553	629	17	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-553	629	18	,	,	PUNCT
ejde-553	629	19	ν±k	ν±k	PROPN
ejde-553	629	20	(	(	PUNCT
ejde-553	629	21	h	h	NOUN
ejde-553	629	22	)	)	PUNCT
ejde-553	629	23	=	=	SYM
ejde-553	629	24	4	4	NUM
ejde-553	629	25	h2	h2	NOUN
ejde-553	629	26	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	629	27	(	(	PUNCT
ejde-553	629	28	kπh	kπh	PROPN
ejde-553	629	29	2l	2l	PROPN
ejde-553	629	30	)	)	PUNCT
ejde-553	629	31	±	±	NOUN
ejde-553	629	32	α	α	NOUN
ejde-553	629	33	are	be	AUX
ejde-553	629	34	the	the	DET
ejde-553	629	35	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-553	629	36	,	,	PUNCT
ejde-553	629	37	and	and	CCONJ
ejde-553	629	38	ϕk	ϕk	NOUN
ejde-553	629	39	=	=	SYM
ejde-553	629	40	(	(	PUNCT
ejde-553	629	41	ϕk,1	ϕk,1	PROPN
ejde-553	629	42	,	,	PUNCT
ejde-553	629	43	.	.	PUNCT
ejde-553	629	44	.	.	PUNCT
ejde-553	630	1	.	.	PUNCT
ejde-553	631	1	,	,	PUNCT
ejde-553	631	2	ϕk	ϕk	INTJ
ejde-553	631	3	,	,	PUNCT
ejde-553	631	4	j	j	PROPN
ejde-553	631	5	)	)	PUNCT
ejde-553	631	6	are	be	AUX
ejde-553	631	7	the	the	DET
ejde-553	631	8	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-553	631	9	associated	associate	VERB
ejde-553	631	10	where	where	SCONJ
ejde-553	631	11	each	each	DET
ejde-553	631	12	component	component	NOUN
ejde-553	631	13	ϕk	ϕk	PROPN
ejde-553	631	14	,	,	PUNCT
ejde-553	631	15	j	j	PROPN
ejde-553	631	16	is	be	AUX
ejde-553	631	17	ϕk	ϕk	PROPN
ejde-553	631	18	,	,	PUNCT
ejde-553	631	19	j	j	NOUN
ejde-553	631	20	=	=	PUNCT
ejde-553	631	21	sin	sin	NOUN
ejde-553	631	22	(	(	PUNCT
ejde-553	631	23	kπxj	kπxj	NOUN
ejde-553	631	24	l	l	NOUN
ejde-553	631	25	)	)	PUNCT
ejde-553	631	26	,	,	PUNCT
ejde-553	631	27	j	j	PROPN
ejde-553	631	28	,	,	PUNCT
ejde-553	631	29	k	k	PROPN
ejde-553	631	30	=	=	SYM
ejde-553	631	31	1	1	NUM
ejde-553	631	32	,	,	PUNCT
ejde-553	631	33	.	.	PUNCT
ejde-553	631	34	.	.	PUNCT
ejde-553	632	1	.	.	PUNCT
ejde-553	633	1	,	,	PUNCT
ejde-553	633	2	j	j	PROPN
ejde-553	633	3	.	.	PUNCT
ejde-553	634	1	20	20	NUM
ejde-553	634	2	d.	d.	PROPN
ejde-553	634	3	s.	s.	PROPN
ejde-553	634	4	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	634	5	jr	jr	PROPN
ejde-553	634	6	.	.	PROPN
ejde-553	634	7	,	,	PUNCT
ejde-553	634	8	a.	a.	PROPN
ejde-553	634	9	j.	j.	PROPN
ejde-553	634	10	a.	a.	PROPN
ejde-553	634	11	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	634	12	,	,	PUNCT
ejde-553	634	13	j.	j.	PROPN
ejde-553	634	14	c.	c.	PROPN
ejde-553	634	15	p.	p.	PROPN
ejde-553	634	16	fortes	fortes	PROPN
ejde-553	634	17	,	,	PUNCT
ejde-553	634	18	m.	m.	NOUN
ejde-553	634	19	l.	l.	PROPN
ejde-553	634	20	santos	santos	PROPN
ejde-553	634	21	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	635	1	the	the	DET
ejde-553	635	2	next	next	ADJ
ejde-553	635	3	two	two	NUM
ejde-553	635	4	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-553	635	5	play	play	VERB
ejde-553	635	6	an	an	DET
ejde-553	635	7	important	important	ADJ
ejde-553	635	8	role	role	NOUN
ejde-553	635	9	for	for	ADP
ejde-553	635	10	getting	get	VERB
ejde-553	635	11	the	the	DET
ejde-553	635	12	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	635	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	635	14	observability	observability	NOUN
ejde-553	635	15	of	of	ADP
ejde-553	635	16	system	system	NOUN
ejde-553	635	17	(	(	PUNCT
ejde-553	635	18	3.2)–(3.5	3.2)–(3.5	NUM
ejde-553	635	19	)	)	PUNCT
ejde-553	635	20	.	.	PUNCT
ejde-553	636	1	these	these	DET
ejde-553	636	2	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-553	636	3	concern	concern	NOUN
ejde-553	636	4	the	the	DET
ejde-553	636	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	636	6	observability	observability	NOUN
ejde-553	636	7	of	of	ADP
ejde-553	636	8	the	the	DET
ejde-553	636	9	spectral	spectral	ADJ
ejde-553	636	10	problem	problem	NOUN
ejde-553	636	11	associated	associate	VERB
ejde-553	636	12	to	to	ADP
ejde-553	636	13	the	the	DET
ejde-553	636	14	uncoupled	uncoupled	ADJ
ejde-553	636	15	systems	system	NOUN
ejde-553	636	16	(	(	PUNCT
ejde-553	636	17	3.10)-(3.12	3.10)-(3.12	NUM
ejde-553	636	18	)	)	PUNCT
ejde-553	636	19	and	and	CCONJ
ejde-553	636	20	(	(	PUNCT
ejde-553	636	21	3.7)–(3.9	3.7)–(3.9	NUM
ejde-553	636	22	)	)	PUNCT
ejde-553	636	23	.	.	PUNCT
ejde-553	637	1	the	the	DET
ejde-553	637	2	proofs	proof	NOUN
ejde-553	637	3	are	be	AUX
ejde-553	637	4	trivial	trivial	ADJ
ejde-553	637	5	and	and	CCONJ
ejde-553	637	6	we	we	PRON
ejde-553	637	7	omit	omit	VERB
ejde-553	637	8	them	they	PRON
ejde-553	637	9	.	.	PUNCT
ejde-553	638	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-553	638	2	3.12	3.12	NUM
ejde-553	638	3	.	.	PUNCT
ejde-553	639	1	for	for	ADP
ejde-553	639	2	any	any	DET
ejde-553	639	3	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-553	639	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-553	639	5	=	=	PUNCT
ejde-553	639	6	(	(	PUNCT
ejde-553	639	7	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-553	639	8	,	,	PUNCT
ejde-553	639	9	.	.	PUNCT
ejde-553	639	10	.	.	PUNCT
ejde-553	639	11	.	.	PUNCT
ejde-553	640	1	,	,	PUNCT
ejde-553	640	2	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-553	640	3	)	)	PUNCT
ejde-553	640	4	of	of	ADP
ejde-553	640	5	(	(	PUNCT
ejde-553	640	6	3.10)-(3.12	3.10)-(3.12	NUM
ejde-553	640	7	)	)	PUNCT
ejde-553	640	8	we	we	PRON
ejde-553	640	9	have	have	VERB
ejde-553	640	10	h	h	PROPN
ejde-553	640	11	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	640	12	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	641	1	∣∣ϕj+1	∣∣ϕj+1	ADV
ejde-553	641	2	−	−	PROPN
ejde-553	641	3	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-553	641	4	h	h	PROPN
ejde-553	641	5	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	641	6	=	=	SYM
ejde-553	641	7	2l	2l	NUM
ejde-553	641	8	4−	4−	NUM
ejde-553	641	9	(	(	PUNCT
ejde-553	641	10	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	641	11	(	(	PUNCT
ejde-553	641	12	h	h	NOUN
ejde-553	641	13	)	)	PUNCT
ejde-553	641	14	+	+	CCONJ
ejde-553	642	1	α)h2	α)h2	ADJ
ejde-553	642	2	∣∣ϕj	∣∣ϕj	NOUN
ejde-553	642	3	h	h	NOUN
ejde-553	642	4	∣∣2	∣∣2	NOUN
ejde-553	642	5	,	,	PUNCT
ejde-553	642	6	(	(	PUNCT
ejde-553	642	7	3.44	3.44	NUM
ejde-553	642	8	)	)	PUNCT
ejde-553	642	9	where	where	SCONJ
ejde-553	642	10	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	642	11	(	(	PUNCT
ejde-553	642	12	h	h	NOUN
ejde-553	642	13	)	)	PUNCT
ejde-553	642	14	=	=	SYM
ejde-553	642	15	4	4	NUM
ejde-553	642	16	h2	h2	NOUN
ejde-553	642	17	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	642	18	(	(	PUNCT
ejde-553	642	19	kπh	kπh	PROPN
ejde-553	642	20	2l	2l	PROPN
ejde-553	642	21	)	)	PUNCT
ejde-553	642	22	−	−	PROPN
ejde-553	642	23	α	α	PROPN
ejde-553	642	24	for	for	ADP
ejde-553	642	25	k	k	PROPN
ejde-553	642	26	=	=	SYM
ejde-553	642	27	1	1	NUM
ejde-553	642	28	,	,	PUNCT
ejde-553	642	29	.	.	PUNCT
ejde-553	642	30	.	.	PUNCT
ejde-553	642	31	.	.	PUNCT
ejde-553	643	1	,	,	PUNCT
ejde-553	643	2	j	j	PROPN
ejde-553	643	3	.	.	PUNCT
ejde-553	644	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-553	644	2	3.13	3.13	NUM
ejde-553	644	3	.	.	PUNCT
ejde-553	645	1	for	for	ADP
ejde-553	645	2	each	each	DET
ejde-553	645	3	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-553	645	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-553	645	5	=	=	PUNCT
ejde-553	645	6	(	(	PUNCT
ejde-553	645	7	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-553	645	8	,	,	PUNCT
ejde-553	645	9	.	.	PUNCT
ejde-553	645	10	.	.	PUNCT
ejde-553	645	11	.	.	PUNCT
ejde-553	646	1	,	,	PUNCT
ejde-553	646	2	ϕj	ϕj	PROPN
ejde-553	646	3	)	)	PUNCT
ejde-553	646	4	of	of	ADP
ejde-553	646	5	(	(	PUNCT
ejde-553	646	6	3.7)–(3.9	3.7)–(3.9	X
ejde-553	646	7	)	)	PUNCT
ejde-553	646	8	we	we	PRON
ejde-553	646	9	have	have	VERB
ejde-553	646	10	h	h	PROPN
ejde-553	646	11	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	646	12	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	647	1	∣∣ϕj+1	∣∣ϕj+1	ADV
ejde-553	647	2	−	−	PROPN
ejde-553	647	3	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-553	647	4	h	h	PROPN
ejde-553	647	5	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	647	6	=	=	SYM
ejde-553	647	7	2l	2l	NUM
ejde-553	647	8	4−	4−	NOUN
ejde-553	648	1	(	(	PUNCT
ejde-553	648	2	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	648	3	(	(	PUNCT
ejde-553	648	4	h)−	h)−	PROPN
ejde-553	648	5	α)h2	α)h2	PROPN
ejde-553	648	6	∣∣ϕj	∣∣ϕj	NOUN
ejde-553	648	7	h	h	NOUN
ejde-553	648	8	∣∣2	∣∣2	NOUN
ejde-553	648	9	,	,	PUNCT
ejde-553	648	10	(	(	PUNCT
ejde-553	648	11	3.45	3.45	NUM
ejde-553	648	12	)	)	PUNCT
ejde-553	648	13	where	where	SCONJ
ejde-553	648	14	ν+k	ν+k	PROPN
ejde-553	648	15	(	(	PUNCT
ejde-553	648	16	h	h	NOUN
ejde-553	648	17	)	)	PUNCT
ejde-553	648	18	=	=	SYM
ejde-553	648	19	4	4	NUM
ejde-553	648	20	h2	h2	NOUN
ejde-553	648	21	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	648	22	(	(	PUNCT
ejde-553	648	23	kπh	kπh	NOUN
ejde-553	648	24	2l	2l	PROPN
ejde-553	648	25	)	)	PUNCT
ejde-553	649	1	+	+	CCONJ
ejde-553	649	2	α	α	NOUN
ejde-553	649	3	for	for	ADP
ejde-553	649	4	k	k	PROPN
ejde-553	649	5	=	=	SYM
ejde-553	649	6	1	1	NUM
ejde-553	649	7	,	,	PUNCT
ejde-553	649	8	.	.	PUNCT
ejde-553	649	9	.	.	PUNCT
ejde-553	649	10	.	.	PUNCT
ejde-553	650	1	,	,	PUNCT
ejde-553	650	2	j	j	PROPN
ejde-553	650	3	.	.	PUNCT
ejde-553	651	1	equalities	equality	NOUN
ejde-553	651	2	(	(	PUNCT
ejde-553	651	3	3.44	3.44	NUM
ejde-553	651	4	)	)	PUNCT
ejde-553	651	5	and	and	CCONJ
ejde-553	651	6	(	(	PUNCT
ejde-553	651	7	3.45	3.45	NUM
ejde-553	651	8	)	)	PUNCT
ejde-553	651	9	provide	provide	VERB
ejde-553	651	10	an	an	DET
ejde-553	651	11	explicit	explicit	ADJ
ejde-553	651	12	relation	relation	NOUN
ejde-553	651	13	between	between	ADP
ejde-553	651	14	the	the	DET
ejde-553	651	15	total	total	ADJ
ejde-553	651	16	energy	energy	NOUN
ejde-553	651	17	of	of	ADP
ejde-553	651	18	the	the	DET
ejde-553	651	19	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-553	651	20	and	and	CCONJ
ejde-553	651	21	the	the	DET
ejde-553	651	22	energy	energy	NOUN
ejde-553	651	23	concentrated	concentrate	VERB
ejde-553	651	24	on	on	ADP
ejde-553	651	25	x	x	X
ejde-553	651	26	=	=	SYM
ejde-553	651	27	l	l	NOUN
ejde-553	651	28	according	accord	VERB
ejde-553	651	29	to	to	ADP
ejde-553	651	30	the	the	DET
ejde-553	651	31	quantity	quantity	NOUN
ejde-553	651	32	measured	measure	VERB
ejde-553	651	33	by	by	ADP
ejde-553	651	34	|ϕj	|ϕj	PROPN
ejde-553	651	35	/	/	SYM
ejde-553	651	36	h|2	h|2	PROPN
ejde-553	651	37	.	.	PROPN
ejde-553	652	1	in	in	ADP
ejde-553	652	2	both	both	DET
ejde-553	652	3	cases	case	NOUN
ejde-553	652	4	,	,	PUNCT
ejde-553	652	5	the	the	DET
ejde-553	652	6	observability	observability	NOUN
ejde-553	652	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-553	652	8	are	be	AUX
ejde-553	652	9	written	write	VERB
ejde-553	652	10	as	as	ADP
ejde-553	652	11	h	h	PROPN
ejde-553	652	12	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	652	13	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	652	14	∣∣ϕj+1	∣∣ϕj+1	ADV
ejde-553	652	15	−	−	PROPN
ejde-553	653	1	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-553	653	2	h	h	PROPN
ejde-553	653	3	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	653	4	=	=	SYM
ejde-553	653	5	2l	2l	NUM
ejde-553	654	1	4−	4−	NOUN
ejde-553	654	2	4	4	NUM
ejde-553	654	3	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	654	4	(	(	PUNCT
ejde-553	654	5	kπh	kπh	NOUN
ejde-553	654	6	2l	2l	NUM
ejde-553	654	7	)	)	PUNCT
ejde-553	654	8	∣∣ϕj	∣∣ϕj	NOUN
ejde-553	654	9	h	h	NOUN
ejde-553	654	10	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	654	11	,	,	PUNCT
ejde-553	654	12	(	(	PUNCT
ejde-553	654	13	3.46	3.46	NUM
ejde-553	654	14	)	)	PUNCT
ejde-553	654	15	and	and	CCONJ
ejde-553	654	16	4	4	NUM
ejde-553	654	17	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	654	18	(	(	PUNCT
ejde-553	654	19	jπh	jπh	PROPN
ejde-553	654	20	2l	2l	NUM
ejde-553	654	21	)	)	PUNCT
ejde-553	654	22	=	=	SYM
ejde-553	654	23	4	4	NUM
ejde-553	654	24	cos2	cos2	NOUN
ejde-553	654	25	(	(	PUNCT
ejde-553	654	26	πh	πh	NOUN
ejde-553	654	27	2l	2l	NUM
ejde-553	654	28	)	)	PUNCT
ejde-553	654	29	→	→	SYM
ejde-553	654	30	4	4	NUM
ejde-553	654	31	,	,	PUNCT
ejde-553	654	32	as	as	ADP
ejde-553	654	33	h→	h→	NOUN
ejde-553	654	34	0	0	NUM
ejde-553	654	35	,	,	PUNCT
ejde-553	654	36	from	from	ADP
ejde-553	654	37	where	where	SCONJ
ejde-553	654	38	the	the	DET
ejde-553	654	39	blow	blow	NOUN
ejde-553	654	40	-	-	PUNCT
ejde-553	654	41	up	up	NOUN
ejde-553	654	42	happens	happen	VERB
ejde-553	654	43	on	on	ADP
ejde-553	654	44	the	the	DET
ejde-553	654	45	right	right	ADJ
ejde-553	654	46	hand	hand	NOUN
ejde-553	654	47	side	side	NOUN
ejde-553	654	48	of	of	ADP
ejde-553	654	49	(	(	PUNCT
ejde-553	654	50	3.44	3.44	NUM
ejde-553	654	51	)	)	PUNCT
ejde-553	654	52	and	and	CCONJ
ejde-553	654	53	(	(	PUNCT
ejde-553	654	54	3.45	3.45	NUM
ejde-553	654	55	)	)	PUNCT
ejde-553	654	56	.	.	PUNCT
ejde-553	655	1	therefore	therefore	ADV
ejde-553	655	2	,	,	PUNCT
ejde-553	655	3	the	the	DET
ejde-553	655	4	lack	lack	NOUN
ejde-553	655	5	of	of	ADP
ejde-553	655	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	655	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	655	8	observability	observability	NOUN
ejde-553	655	9	follows	follow	VERB
ejde-553	655	10	in	in	ADP
ejde-553	655	11	these	these	DET
ejde-553	655	12	cases	case	NOUN
ejde-553	655	13	.	.	PUNCT
ejde-553	656	1	4	4	X
ejde-553	656	2	.	.	X
ejde-553	656	3	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	656	4	observability	observability	NOUN
ejde-553	656	5	:	:	PUNCT
ejde-553	656	6	non	non	ADJ
ejde-553	656	7	-	-	ADJ
ejde-553	656	8	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-553	656	9	fourier	fourier	NOUN
ejde-553	656	10	series	series	NOUN
ejde-553	656	11	in	in	ADP
ejde-553	656	12	this	this	DET
ejde-553	656	13	section	section	NOUN
ejde-553	656	14	,	,	PUNCT
ejde-553	656	15	we	we	PRON
ejde-553	656	16	use	use	VERB
ejde-553	656	17	the	the	DET
ejde-553	656	18	ingham	ingham	PROPN
ejde-553	656	19	’s	’s	PART
ejde-553	656	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-553	656	21	[	[	X
ejde-553	656	22	10	10	NUM
ejde-553	656	23	]	]	PUNCT
ejde-553	656	24	to	to	PART
ejde-553	656	25	get	get	VERB
ejde-553	656	26	a	a	DET
ejde-553	656	27	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	656	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	656	29	observability	observability	NOUN
ejde-553	656	30	(	(	PUNCT
ejde-553	656	31	2.38	2.38	NUM
ejde-553	656	32	)	)	PUNCT
ejde-553	656	33	.	.	PUNCT
ejde-553	657	1	theorem	theorem	VERB
ejde-553	657	2	4.1	4.1	NUM
ejde-553	657	3	(	(	PUNCT
ejde-553	657	4	ingham	ingham	PROPN
ejde-553	657	5	’s	’s	PART
ejde-553	657	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	657	7	)	)	PUNCT
ejde-553	657	8	.	.	PUNCT
ejde-553	658	1	let	let	VERB
ejde-553	658	2	{	{	PUNCT
ejde-553	658	3	µk}k∈i	µk}k∈i	AUX
ejde-553	658	4	be	be	AUX
ejde-553	658	5	a	a	DET
ejde-553	658	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-553	658	7	of	of	ADP
ejde-553	658	8	real	real	ADJ
ejde-553	658	9	numbers	number	NOUN
ejde-553	658	10	such	such	ADJ
ejde-553	658	11	that	that	SCONJ
ejde-553	658	12	µk+1	µk+1	VERB
ejde-553	658	13	−	−	PROPN
ejde-553	658	14	µk	µk	INTJ
ejde-553	658	15	≥	≥	NOUN
ejde-553	658	16	γ	γ	X
ejde-553	658	17	>	>	X
ejde-553	658	18	0	0	PROPN
ejde-553	658	19	,	,	PUNCT
ejde-553	658	20	∀k	∀k	NOUN
ejde-553	658	21	∈	∈	PROPN
ejde-553	658	22	i.	i.	NOUN
ejde-553	658	23	(	(	PUNCT
ejde-553	658	24	4.1	4.1	NUM
ejde-553	658	25	)	)	PUNCT
ejde-553	658	26	then	then	ADV
ejde-553	658	27	,	,	PUNCT
ejde-553	658	28	for	for	ADP
ejde-553	658	29	any	any	DET
ejde-553	658	30	t	t	NOUN
ejde-553	658	31	>	>	X
ejde-553	658	32	2π	2π	PROPN
ejde-553	658	33	γ	γ	X
ejde-553	658	34	there	there	ADV
ejde-553	658	35	exist	exist	VERB
ejde-553	658	36	positive	positive	ADJ
ejde-553	658	37	constants	constant	NOUN
ejde-553	658	38	ci(t	ci(t	ADV
ejde-553	658	39	,	,	PUNCT
ejde-553	658	40	γ	γ	NOUN
ejde-553	658	41	)	)	PUNCT
ejde-553	658	42	>	>	X
ejde-553	658	43	0	0	NUM
ejde-553	659	1	,	,	PUNCT
ejde-553	659	2	i	i	PRON
ejde-553	659	3	=	=	NOUN
ejde-553	659	4	1	1	NUM
ejde-553	659	5	,	,	PUNCT
ejde-553	659	6	2	2	NUM
ejde-553	659	7	such	such	ADJ
ejde-553	659	8	that	that	SCONJ
ejde-553	659	9	c1(t	c1(t	PROPN
ejde-553	659	10	,	,	PUNCT
ejde-553	659	11	γ	γ	NOUN
ejde-553	659	12	)	)	PUNCT
ejde-553	659	13	∑	∑	ADV
ejde-553	659	14	k∈i	k∈i	NOUN
ejde-553	659	15	|ak|2	|ak|2	PUNCT
ejde-553	659	16	≤	≤	NUM
ejde-553	660	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	660	2	t	t	PROPN
ejde-553	660	3	0	0	NUM
ejde-553	660	4	∣∣∣∑	∣∣∣∑	PROPN
ejde-553	660	5	k∈i	k∈i	NOUN
ejde-553	660	6	ake	ake	NOUN
ejde-553	660	7	iµkt	iµkt	VERB
ejde-553	660	8	∣∣∣2dt	∣∣∣2dt	NOUN
ejde-553	660	9	≤	≤	PROPN
ejde-553	660	10	c2(t	c2(t	PROPN
ejde-553	660	11	,	,	PUNCT
ejde-553	660	12	γ	γ	NOUN
ejde-553	660	13	)	)	PUNCT
ejde-553	660	14	∑	∑	ADV
ejde-553	660	15	k∈i	k∈i	NOUN
ejde-553	660	16	|ak|2	|ak|2	ADP
ejde-553	660	17	,	,	PUNCT
ejde-553	660	18	(	(	PUNCT
ejde-553	660	19	4.2	4.2	NUM
ejde-553	660	20	)	)	PUNCT
ejde-553	660	21	for	for	ADP
ejde-553	660	22	all	all	DET
ejde-553	660	23	sequences	sequence	NOUN
ejde-553	660	24	of	of	ADP
ejde-553	660	25	complex	complex	ADJ
ejde-553	660	26	numbers	number	NOUN
ejde-553	660	27	{	{	PUNCT
ejde-553	660	28	ak	ak	PROPN
ejde-553	660	29	}	}	PUNCT
ejde-553	660	30	∈	∈	PROPN
ejde-553	660	31	l2	l2	NOUN
ejde-553	660	32	.	.	PUNCT
ejde-553	661	1	to	to	PART
ejde-553	661	2	apply	apply	VERB
ejde-553	661	3	ingham	ingham	PROPN
ejde-553	661	4	’s	’s	PART
ejde-553	661	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	661	6	,	,	PUNCT
ejde-553	661	7	we	we	PRON
ejde-553	661	8	need	need	VERB
ejde-553	661	9	an	an	DET
ejde-553	661	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-553	661	11	between	between	ADP
ejde-553	661	12	the	the	DET
ejde-553	661	13	roots	root	NOUN
ejde-553	661	14	of	of	ADP
ejde-553	661	15	consecutive	consecutive	ADJ
ejde-553	661	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-553	661	17	entering	enter	VERB
ejde-553	661	18	in	in	ADP
ejde-553	661	19	the	the	DET
ejde-553	661	20	fourier	fourier	NOUN
ejde-553	661	21	expansions	expansion	NOUN
ejde-553	661	22	to	to	ADP
ejde-553	661	23	the	the	DET
ejde-553	661	24	solutions	solution	NOUN
ejde-553	661	25	of	of	ADP
ejde-553	661	26	the	the	DET
ejde-553	661	27	decoupled	decouple	VERB
ejde-553	661	28	systems	system	NOUN
ejde-553	661	29	(	(	PUNCT
ejde-553	661	30	3.7)–(3.9	3.7)–(3.9	NUM
ejde-553	661	31	)	)	PUNCT
ejde-553	661	32	and	and	CCONJ
ejde-553	661	33	(	(	PUNCT
ejde-553	661	34	3.10)-(3.12	3.10)-(3.12	NUM
ejde-553	661	35	)	)	PUNCT
ejde-553	661	36	into	into	ADP
ejde-553	661	37	subspaces	subspace	NOUN
ejde-553	661	38	of	of	ADP
ejde-553	661	39	filtered	filter	VERB
ejde-553	661	40	solutions	solution	NOUN
ejde-553	661	41	.	.	PUNCT
ejde-553	662	1	we	we	PRON
ejde-553	662	2	have	have	VERB
ejde-553	662	3	in	in	ADP
ejde-553	662	4	mind	mind	NOUN
ejde-553	662	5	that	that	SCONJ
ejde-553	662	6	,	,	PUNCT
ejde-553	662	7	these	these	DET
ejde-553	662	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	662	9	solutions	solution	NOUN
ejde-553	662	10	,	,	PUNCT
ejde-553	662	11	are	be	AUX
ejde-553	662	12	the	the	DET
ejde-553	662	13	filtered	filter	VERB
ejde-553	662	14	solutions	solution	NOUN
ejde-553	662	15	generate	generate	VERB
ejde-553	662	16	by	by	ADP
ejde-553	662	17	spectral	spectral	ADJ
ejde-553	662	18	problem	problem	NOUN
ejde-553	662	19	such	such	ADJ
ejde-553	662	20	that	that	DET
ejde-553	662	21	λh2	λh2	VERB
ejde-553	662	22	≤	≤	NOUN
ejde-553	662	23	γ	γ	X
ejde-553	662	24	.	.	PUNCT
ejde-553	663	1	in	in	ADP
ejde-553	663	2	that	that	DET
ejde-553	663	3	direction	direction	NOUN
ejde-553	663	4	and	and	CCONJ
ejde-553	663	5	taking	take	VERB
ejde-553	663	6	into	into	ADP
ejde-553	663	7	account	account	NOUN
ejde-553	663	8	the	the	DET
ejde-553	663	9	ejde-2020/127	ejde-2020/127	NOUN
ejde-553	663	10	semi	semi	ADJ
ejde-553	663	11	-	-	ADJ
ejde-553	663	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	663	13	coupled	couple	VERB
ejde-553	663	14	wave	wave	NOUN
ejde-553	663	15	equations	equation	NOUN
ejde-553	663	16	21	21	NUM
ejde-553	663	17	fourier	fourier	NOUN
ejde-553	663	18	series	series	NOUN
ejde-553	663	19	expansions	expansion	NOUN
ejde-553	663	20	,	,	PUNCT
ejde-553	663	21	given	give	VERB
ejde-553	663	22	any	any	DET
ejde-553	663	23	0	0	PUNCT
ejde-553	663	24	<	<	X
ejde-553	663	25	γ	γ	X
ejde-553	663	26	<	<	X
ejde-553	663	27	4	4	NUM
ejde-553	663	28	we	we	PRON
ejde-553	663	29	introduce	introduce	VERB
ejde-553	663	30	the	the	DET
ejde-553	663	31	following	follow	VERB
ejde-553	663	32	class	class	NOUN
ejde-553	663	33	of	of	ADP
ejde-553	663	34	filtered	filter	VERB
ejde-553	663	35	solutions	solution	NOUN
ejde-553	663	36	to	to	ADP
ejde-553	663	37	the	the	DET
ejde-553	663	38	system	system	NOUN
ejde-553	663	39	(	(	PUNCT
ejde-553	663	40	3.10)-(3.12	3.10)-(3.12	NUM
ejde-553	663	41	)	)	PUNCT
ejde-553	663	42	,	,	PUNCT
ejde-553	663	43	ph(γ	ph(γ	PROPN
ejde-553	663	44	)	)	PUNCT
ejde-553	663	45	:	:	PUNCT
ejde-553	664	1	=	=	SYM
ejde-553	664	2	{	{	PUNCT
ejde-553	664	3	ψ	ψ	X
ejde-553	664	4	=	=	PUNCT
ejde-553	664	5	∑	∑	PROPN
ejde-553	664	6	λk(h)≤γh−2	λk(h)≤γh−2	X
ejde-553	664	7	[	[	PUNCT
ejde-553	664	8	ak	ak	PROPN
ejde-553	664	9	sin	sin	NOUN
ejde-553	664	10	(	(	PUNCT
ejde-553	664	11	√	√	NUM
ejde-553	664	12	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	664	13	(	(	PUNCT
ejde-553	664	14	h	h	NOUN
ejde-553	664	15	)	)	PUNCT
ejde-553	664	16	t	t	NOUN
ejde-553	664	17	)	)	PUNCT
ejde-553	664	18	+	+	CCONJ
ejde-553	664	19	bk	bk	VERB
ejde-553	664	20	cos	cos	PROPN
ejde-553	664	21	(	(	PUNCT
ejde-553	664	22	√	√	ADP
ejde-553	664	23	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	664	24	(	(	PUNCT
ejde-553	664	25	h	h	NOUN
ejde-553	664	26	)	)	PUNCT
ejde-553	664	27	t	t	NOUN
ejde-553	664	28	)	)	PUNCT
ejde-553	664	29	]	]	PUNCT
ejde-553	665	1	ϕk	ϕk	CCONJ
ejde-553	665	2	}	}	PUNCT
ejde-553	665	3	,	,	PUNCT
ejde-553	665	4	(	(	PUNCT
ejde-553	665	5	4.3	4.3	NUM
ejde-553	665	6	)	)	PUNCT
ejde-553	665	7	where	where	SCONJ
ejde-553	665	8	λk(h	λk(h	NOUN
ejde-553	665	9	)	)	PUNCT
ejde-553	665	10	:	:	PUNCT
ejde-553	665	11	=	=	SYM
ejde-553	665	12	4	4	NUM
ejde-553	665	13	h2	h2	NOUN
ejde-553	665	14	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	665	15	(	(	PUNCT
ejde-553	665	16	kπh	kπh	NOUN
ejde-553	665	17	2l	2l	PROPN
ejde-553	665	18	)	)	PUNCT
ejde-553	665	19	and	and	CCONJ
ejde-553	665	20	ak	ak	PROPN
ejde-553	665	21	,	,	PUNCT
ejde-553	665	22	bk	bk	PROPN
ejde-553	665	23	∈	∈	PROPN
ejde-553	665	24	r.	r.	PROPN
ejde-553	665	25	moreover	moreover	ADV
ejde-553	665	26	,	,	PUNCT
ejde-553	665	27	we	we	PRON
ejde-553	665	28	introduce	introduce	VERB
ejde-553	665	29	the	the	DET
ejde-553	665	30	class	class	NOUN
ejde-553	665	31	of	of	ADP
ejde-553	665	32	filtered	filter	VERB
ejde-553	665	33	solutions	solution	NOUN
ejde-553	665	34	to	to	ADP
ejde-553	665	35	(	(	PUNCT
ejde-553	665	36	3.7)–(3.9	3.7)–(3.9	NOUN
ejde-553	665	37	)	)	PUNCT
ejde-553	665	38	given	give	VERB
ejde-553	665	39	by	by	ADP
ejde-553	665	40	qh(γ	qh(γ	NOUN
ejde-553	665	41	)	)	PUNCT
ejde-553	665	42	:	:	PUNCT
ejde-553	666	1	=	=	SYM
ejde-553	666	2	{	{	PUNCT
ejde-553	666	3	φ	φ	PROPN
ejde-553	666	4	=	=	PUNCT
ejde-553	666	5	∑	∑	PUNCT
ejde-553	666	6	λk(h)≤γh−2	λk(h)≤γh−2	X
ejde-553	666	7	[	[	PUNCT
ejde-553	666	8	ck	ck	INTJ
ejde-553	666	9	sin	sin	NOUN
ejde-553	666	10	(	(	PUNCT
ejde-553	666	11	√	√	INTJ
ejde-553	666	12	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	666	13	(	(	PUNCT
ejde-553	666	14	h	h	NOUN
ejde-553	666	15	)	)	PUNCT
ejde-553	666	16	t	t	PROPN
ejde-553	666	17	)	)	PUNCT
ejde-553	667	1	+	+	CCONJ
ejde-553	667	2	dk	dk	PROPN
ejde-553	667	3	cos	cos	PROPN
ejde-553	667	4	(	(	PUNCT
ejde-553	667	5	√	√	INTJ
ejde-553	667	6	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	667	7	(	(	PUNCT
ejde-553	667	8	h	h	NOUN
ejde-553	667	9	)	)	PUNCT
ejde-553	667	10	t	t	PROPN
ejde-553	667	11	)	)	PUNCT
ejde-553	667	12	]	]	PUNCT
ejde-553	668	1	ϕk	ϕk	CCONJ
ejde-553	668	2	}	}	PUNCT
ejde-553	668	3	,	,	PUNCT
ejde-553	668	4	(	(	PUNCT
ejde-553	668	5	4.4	4.4	NUM
ejde-553	668	6	)	)	PUNCT
ejde-553	668	7	where	where	SCONJ
ejde-553	668	8	ck	ck	X
ejde-553	668	9	,	,	PUNCT
ejde-553	668	10	dk	dk	PROPN
ejde-553	668	11	∈	∈	PROPN
ejde-553	668	12	r.	r.	PROPN
ejde-553	668	13	in	in	ADP
ejde-553	668	14	that	that	DET
ejde-553	668	15	direction	direction	NOUN
ejde-553	668	16	,	,	PUNCT
ejde-553	668	17	we	we	PRON
ejde-553	668	18	consider	consider	VERB
ejde-553	668	19	the	the	DET
ejde-553	668	20	gap	gap	NOUN
ejde-553	668	21	between	between	ADP
ejde-553	668	22	the	the	DET
ejde-553	668	23	consecutive	consecutive	ADJ
ejde-553	668	24	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-553	668	25	ν+j	ν+j	NUM
ejde-553	668	26	(	(	PUNCT
ejde-553	668	27	h	h	NOUN
ejde-553	668	28	)	)	PUNCT
ejde-553	668	29	and	and	CCONJ
ejde-553	668	30	ν−j	ν−j	PROPN
ejde-553	668	31	(	(	PUNCT
ejde-553	668	32	h	h	NOUN
ejde-553	668	33	)	)	PUNCT
ejde-553	668	34	.	.	PUNCT
ejde-553	669	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-553	669	2	4.2	4.2	NUM
ejde-553	669	3	.	.	PUNCT
ejde-553	669	4	assume	assume	VERB
ejde-553	669	5	that	that	SCONJ
ejde-553	669	6	iγ	iγ	NOUN
ejde-553	669	7	=	=	SYM
ejde-553	669	8	4	4	NUM
ejde-553	669	9	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	669	10	(	(	PUNCT
ejde-553	669	11	πε	πε	PROPN
ejde-553	669	12	2	2	NUM
ejde-553	669	13	)	)	PUNCT
ejde-553	669	14	and	and	CCONJ
ejde-553	669	15	α	α	X
ejde-553	669	16	<	<	X
ejde-553	669	17	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	669	18	)	)	PUNCT
ejde-553	669	19	h2	h2	NOUN
ejde-553	669	20	,	,	PUNCT
ejde-553	669	21	(	(	PUNCT
ejde-553	669	22	4.5	4.5	NUM
ejde-553	669	23	)	)	PUNCT
ejde-553	669	24	for	for	ADP
ejde-553	669	25	some	some	DET
ejde-553	669	26	0	0	NUM
ejde-553	669	27	≤	≤	NUM
ejde-553	669	28	ε	ε	X
ejde-553	669	29	<	<	X
ejde-553	669	30	1	1	NUM
ejde-553	669	31	.	.	PUNCT
ejde-553	669	32	then,√	then,√	ADJ
ejde-553	669	33	ν+j+1(h)−	ν+j+1(h)−	NOUN
ejde-553	669	34	√	√	PROPN
ejde-553	669	35	ν+j	ν+j	NUM
ejde-553	669	36	(	(	PUNCT
ejde-553	669	37	h	h	NOUN
ejde-553	669	38	)	)	PUNCT
ejde-553	669	39	≥	≥	NOUN
ejde-553	669	40	π	π	PROPN
ejde-553	669	41	l	l	PUNCT
ejde-553	669	42	cos	cos	PROPN
ejde-553	669	43	(	(	PUNCT
ejde-553	669	44	πε	πε	PROPN
ejde-553	669	45	2	2	NUM
ejde-553	669	46	)	)	PUNCT
ejde-553	669	47	>	>	X
ejde-553	669	48	0	0	NUM
ejde-553	669	49	,	,	PUNCT
ejde-553	669	50	(	(	PUNCT
ejde-553	669	51	4.6	4.6	NUM
ejde-553	669	52	)	)	PUNCT
ejde-553	669	53	for	for	ADP
ejde-553	669	54	all	all	PRON
ejde-553	669	55	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-553	669	56	ν+j	ν+j	NUM
ejde-553	669	57	(	(	PUNCT
ejde-553	669	58	h	h	NOUN
ejde-553	669	59	)	)	PUNCT
ejde-553	669	60	=	=	PUNCT
ejde-553	669	61	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	669	62	)	)	PUNCT
ejde-553	670	1	+	+	CCONJ
ejde-553	670	2	α	α	PRON
ejde-553	670	3	such	such	ADJ
ejde-553	670	4	λh2	λh2	NOUN
ejde-553	670	5	≤	≤	ADV
ejde-553	670	6	γ	γ	X
ejde-553	670	7	where	where	SCONJ
ejde-553	670	8	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	670	9	)	)	PUNCT
ejde-553	670	10	=	=	SYM
ejde-553	670	11	4	4	NUM
ejde-553	670	12	h2	h2	NOUN
ejde-553	670	13	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	670	14	(	(	PUNCT
ejde-553	670	15	jπh	jπh	PROPN
ejde-553	670	16	2l	2l	NUM
ejde-553	670	17	)	)	PUNCT
ejde-553	670	18	,	,	PUNCT
ejde-553	670	19	j	j	PROPN
ejde-553	670	20	=	=	SYM
ejde-553	670	21	1	1	NUM
ejde-553	670	22	,	,	PUNCT
ejde-553	670	23	.	.	PUNCT
ejde-553	670	24	.	.	PUNCT
ejde-553	670	25	.	.	PUNCT
ejde-553	671	1	,	,	PUNCT
ejde-553	671	2	j	j	PROPN
ejde-553	671	3	.	.	PUNCT
ejde-553	672	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	672	2	.	.	PUNCT
ejde-553	673	1	note	note	VERB
ejde-553	673	2	that√	that√	NOUN
ejde-553	673	3	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	673	4	)	)	PUNCT
ejde-553	674	1	+	+	CCONJ
ejde-553	674	2	α	α	X
ejde-553	674	3	=	=	NOUN
ejde-553	674	4	√	√	NUM
ejde-553	674	5	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	674	6	)	)	PUNCT
ejde-553	674	7	√	√	ADP
ejde-553	674	8	1	1	NUM
ejde-553	675	1	+	+	CCONJ
ejde-553	675	2	α	α	NOUN
ejde-553	675	3	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	675	4	)	)	PUNCT
ejde-553	676	1	≈	≈	NUM
ejde-553	676	2	√	√	NUM
ejde-553	676	3	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	676	4	)	)	PUNCT
ejde-553	676	5	(	(	PUNCT
ejde-553	676	6	1	1	NUM
ejde-553	676	7	+	+	NUM
ejde-553	676	8	α	α	NOUN
ejde-553	676	9	2λj(h	2λj(h	NUM
ejde-553	676	10	)	)	PUNCT
ejde-553	676	11	)	)	PUNCT
ejde-553	676	12	,	,	PUNCT
ejde-553	676	13	(	(	PUNCT
ejde-553	676	14	4.7	4.7	NUM
ejde-553	676	15	)	)	PUNCT
ejde-553	676	16	for	for	ADP
ejde-553	676	17	j	j	PROPN
ejde-553	676	18	=	=	SYM
ejde-553	676	19	1	1	PROPN
ejde-553	676	20	,	,	PUNCT
ejde-553	676	21	.	.	PUNCT
ejde-553	676	22	.	.	PUNCT
ejde-553	676	23	.	.	PUNCT
ejde-553	677	1	,	,	PUNCT
ejde-553	677	2	j	j	PROPN
ejde-553	677	3	;	;	PUNCT
ejde-553	677	4	from	from	ADP
ejde-553	677	5	where	where	SCONJ
ejde-553	677	6	we	we	PRON
ejde-553	677	7	obtain√	obtain√	VERB
ejde-553	677	8	λj+1(h	λj+1(h	PROPN
ejde-553	677	9	)	)	PUNCT
ejde-553	678	1	+	+	CCONJ
ejde-553	678	2	α−	α−	ADP
ejde-553	678	3	√	√	NUM
ejde-553	678	4	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	678	5	)	)	PUNCT
ejde-553	679	1	+	+	CCONJ
ejde-553	679	2	α	α	PROPN
ejde-553	679	3	≈	≈	PROPN
ejde-553	679	4	(	(	PUNCT
ejde-553	679	5	√	√	ADP
ejde-553	679	6	λj+1(h)−	λj+1(h)−	X
ejde-553	679	7	√	√	NUM
ejde-553	679	8	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	679	9	)	)	PUNCT
ejde-553	679	10	)	)	PUNCT
ejde-553	680	1	(	(	PUNCT
ejde-553	680	2	1−	1−	NUM
ejde-553	680	3	α	α	NUM
ejde-553	680	4	2	2	NUM
ejde-553	680	5	√	√	NUM
ejde-553	680	6	λj+1(h)λj(h	λj+1(h)λj(h	PROPN
ejde-553	680	7	)	)	PUNCT
ejde-553	680	8	)	)	PUNCT
ejde-553	680	9	,	,	PUNCT
ejde-553	680	10	for	for	ADP
ejde-553	680	11	j	j	PROPN
ejde-553	680	12	=	=	SYM
ejde-553	680	13	1	1	PROPN
ejde-553	680	14	,	,	PUNCT
ejde-553	680	15	.	.	PUNCT
ejde-553	680	16	.	.	PUNCT
ejde-553	680	17	.	.	PUNCT
ejde-553	681	1	,	,	PUNCT
ejde-553	681	2	j	j	PROPN
ejde-553	681	3	.	.	PUNCT
ejde-553	682	1	on	on	ADP
ejde-553	682	2	the	the	DET
ejde-553	682	3	other	other	ADJ
ejde-553	682	4	hand	hand	NOUN
ejde-553	682	5	,	,	PUNCT
ejde-553	682	6	using	use	VERB
ejde-553	682	7	λj+1(h	λj+1(h	NOUN
ejde-553	682	8	)	)	PUNCT
ejde-553	682	9	>	>	X
ejde-553	682	10	λj(h	λj(h	PROPN
ejde-553	682	11	)	)	PUNCT
ejde-553	682	12	,	,	PUNCT
ejde-553	682	13	j	j	PROPN
ejde-553	682	14	=	=	SYM
ejde-553	682	15	1	1	NUM
ejde-553	682	16	,	,	PUNCT
ejde-553	682	17	.	.	PUNCT
ejde-553	682	18	.	.	PUNCT
ejde-553	682	19	.	.	PUNCT
ejde-553	683	1	,	,	PUNCT
ejde-553	683	2	j	j	PROPN
ejde-553	683	3	,	,	PUNCT
ejde-553	683	4	we	we	PRON
ejde-553	683	5	obtain√	obtain√	VERB
ejde-553	683	6	λj+1(h	λj+1(h	PROPN
ejde-553	683	7	)	)	PUNCT
ejde-553	684	1	+	+	CCONJ
ejde-553	684	2	α−	α−	ADP
ejde-553	684	3	√	√	NUM
ejde-553	684	4	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	684	5	)	)	PUNCT
ejde-553	685	1	+	+	CCONJ
ejde-553	685	2	α	α	PRON
ejde-553	685	3	≥	≥	NUM
ejde-553	685	4	(	(	PUNCT
ejde-553	685	5	√	√	ADP
ejde-553	685	6	λj+1(h)−	λj+1(h)−	X
ejde-553	685	7	√	√	NUM
ejde-553	685	8	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	685	9	)	)	PUNCT
ejde-553	685	10	)	)	PUNCT
ejde-553	685	11	(	(	PUNCT
ejde-553	685	12	1−	1−	NUM
ejde-553	685	13	α	α	NOUN
ejde-553	685	14	2	2	NUM
ejde-553	685	15	√	√	NUM
ejde-553	685	16	λj(h)λj(h	λj(h)λj(h	NUM
ejde-553	685	17	)	)	PUNCT
ejde-553	685	18	)	)	PUNCT
ejde-553	685	19	≥	≥	NOUN
ejde-553	685	20	(	(	PUNCT
ejde-553	685	21	√	√	ADP
ejde-553	685	22	λj+1(h)−	λj+1(h)−	X
ejde-553	685	23	√	√	NUM
ejde-553	685	24	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	685	25	)	)	PUNCT
ejde-553	685	26	)	)	PUNCT
ejde-553	686	1	(	(	PUNCT
ejde-553	686	2	1−	1−	NUM
ejde-553	686	3	α	α	SYM
ejde-553	686	4	2	2	NUM
ejde-553	686	5	h2	h2	NOUN
ejde-553	686	6	4	4	NUM
ejde-553	686	7	sin2(jπh/2l	sin2(jπh/2l	VERB
ejde-553	686	8	)	)	PUNCT
ejde-553	686	9	)	)	PUNCT
ejde-553	686	10	≥	≥	NOUN
ejde-553	686	11	(	(	PUNCT
ejde-553	686	12	√	√	ADP
ejde-553	686	13	λj+1(h)−	λj+1(h)−	X
ejde-553	686	14	√	√	NUM
ejde-553	686	15	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	686	16	)	)	PUNCT
ejde-553	686	17	)	)	PUNCT
ejde-553	687	1	(	(	PUNCT
ejde-553	687	2	1−	1−	NUM
ejde-553	687	3	α	α	NUM
ejde-553	687	4	h2	h2	NOUN
ejde-553	687	5	4	4	NUM
ejde-553	687	6	sin2(πε/2	sin2(πε/2	NUM
ejde-553	687	7	)	)	PUNCT
ejde-553	687	8	)	)	PUNCT
ejde-553	687	9	≥	≥	NOUN
ejde-553	687	10	(	(	PUNCT
ejde-553	687	11	√	√	ADP
ejde-553	687	12	λj+1(h)−	λj+1(h)−	X
ejde-553	687	13	√	√	NUM
ejde-553	687	14	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	687	15	)	)	PUNCT
ejde-553	687	16	)	)	PUNCT
ejde-553	688	1	(	(	PUNCT
ejde-553	688	2	1−	1−	NUM
ejde-553	688	3	αh2	αh2	NOUN
ejde-553	688	4	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	688	5	)	)	PUNCT
ejde-553	688	6	)	)	PUNCT
ejde-553	688	7	,	,	PUNCT
ejde-553	688	8	for	for	ADP
ejde-553	688	9	γ	γ	X
ejde-553	688	10	=	=	SYM
ejde-553	688	11	4	4	NUM
ejde-553	688	12	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	688	13	(	(	PUNCT
ejde-553	688	14	πε	πε	PROPN
ejde-553	688	15	2	2	NUM
ejde-553	688	16	)	)	PUNCT
ejde-553	688	17	.	.	PUNCT
ejde-553	689	1	now	now	ADV
ejde-553	689	2	,	,	PUNCT
ejde-553	689	3	by	by	ADP
ejde-553	689	4	taking	take	VERB
ejde-553	689	5	α	α	NOUN
ejde-553	689	6	=	=	PUNCT
ejde-553	689	7	γ(ε)/2h2	γ(ε)/2h2	CCONJ
ejde-553	689	8	≤	≤	NOUN
ejde-553	689	9	γ(ε)/h2	γ(ε)/h2	NOUN
ejde-553	689	10	we	we	PRON
ejde-553	689	11	arrive	arrive	VERB
ejde-553	689	12	at√	at√	PUNCT
ejde-553	689	13	λj+1(h	λj+1(h	PROPN
ejde-553	689	14	)	)	PUNCT
ejde-553	689	15	+	+	CCONJ
ejde-553	689	16	α−	α−	ADP
ejde-553	689	17	√	√	NUM
ejde-553	689	18	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	689	19	)	)	PUNCT
ejde-553	689	20	+	+	CCONJ
ejde-553	689	21	α	α	PRON
ejde-553	689	22	≥	≥	NUM
ejde-553	689	23	1	1	NUM
ejde-553	689	24	2	2	NUM
ejde-553	689	25	(	(	PUNCT
ejde-553	689	26	√	√	ADP
ejde-553	689	27	λj+1(h)−	λj+1(h)−	NOUN
ejde-553	689	28	√	√	NUM
ejde-553	689	29	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	689	30	)	)	PUNCT
ejde-553	689	31	)	)	PUNCT
ejde-553	689	32	.	.	PUNCT
ejde-553	690	1	(	(	PUNCT
ejde-553	690	2	4.8	4.8	NUM
ejde-553	690	3	)	)	PUNCT
ejde-553	690	4	the	the	DET
ejde-553	690	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-553	690	6	for	for	ADP
ejde-553	690	7	the	the	DET
ejde-553	690	8	right	right	ADJ
ejde-553	690	9	hand	hand	NOUN
ejde-553	690	10	side	side	NOUN
ejde-553	690	11	of	of	ADP
ejde-553	690	12	(	(	PUNCT
ejde-553	690	13	4.8	4.8	NUM
ejde-553	690	14	)	)	PUNCT
ejde-553	690	15	can	can	AUX
ejde-553	690	16	be	be	AUX
ejde-553	690	17	found	find	VERB
ejde-553	690	18	in	in	ADP
ejde-553	690	19	[	[	X
ejde-553	690	20	1	1	NUM
ejde-553	690	21	,	,	PUNCT
ejde-553	690	22	9	9	NUM
ejde-553	690	23	]	]	PUNCT
ejde-553	690	24	which	which	PRON
ejde-553	690	25	completes	complete	VERB
ejde-553	690	26	the	the	DET
ejde-553	690	27	proof	proof	NOUN
ejde-553	690	28	of	of	ADP
ejde-553	690	29	this	this	DET
ejde-553	690	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-553	690	31	.	.	PUNCT
ejde-553	690	32	�	�	PROPN
ejde-553	690	33	22	22	NUM
ejde-553	691	1	d.	d.	PROPN
ejde-553	691	2	s.	s.	PROPN
ejde-553	691	3	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	691	4	jr	jr	PROPN
ejde-553	691	5	.	.	PROPN
ejde-553	691	6	,	,	PUNCT
ejde-553	691	7	a.	a.	PROPN
ejde-553	691	8	j.	j.	PROPN
ejde-553	691	9	a.	a.	PROPN
ejde-553	691	10	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	691	11	,	,	PUNCT
ejde-553	691	12	j.	j.	PROPN
ejde-553	691	13	c.	c.	PROPN
ejde-553	691	14	p.	p.	PROPN
ejde-553	691	15	fortes	fortes	PROPN
ejde-553	691	16	,	,	PUNCT
ejde-553	691	17	m.	m.	NOUN
ejde-553	691	18	l.	l.	PROPN
ejde-553	691	19	santos	santos	PROPN
ejde-553	691	20	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	692	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-553	692	2	4.3	4.3	NUM
ejde-553	692	3	.	.	PUNCT
ejde-553	692	4	assume	assume	VERB
ejde-553	692	5	that	that	SCONJ
ejde-553	692	6	α	α	PRON
ejde-553	692	7	≤	≤	PUNCT
ejde-553	692	8	π2	π2	ADJ
ejde-553	692	9	/	/	SYM
ejde-553	692	10	l2	l2	NOUN
ejde-553	692	11	and	and	CCONJ
ejde-553	692	12	γ	γ	X
ejde-553	692	13	=	=	SYM
ejde-553	692	14	4	4	NUM
ejde-553	692	15	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	692	16	(	(	PUNCT
ejde-553	692	17	πε	πε	PROPN
ejde-553	692	18	2	2	NUM
ejde-553	692	19	)	)	PUNCT
ejde-553	692	20	for	for	ADP
ejde-553	692	21	some	some	DET
ejde-553	692	22	0	0	NUM
ejde-553	692	23	≤	≤	NUM
ejde-553	692	24	ε	ε	X
ejde-553	692	25	<	<	X
ejde-553	692	26	1	1	NUM
ejde-553	692	27	.	.	PUNCT
ejde-553	692	28	then	then	ADV
ejde-553	692	29	,	,	PUNCT
ejde-553	692	30	√	√	NUM
ejde-553	692	31	ν−j+1(h)−	ν−j+1(h)−	AUX
ejde-553	692	32	√	√	ADP
ejde-553	692	33	ν−j	ν−j	PROPN
ejde-553	692	34	(	(	PUNCT
ejde-553	692	35	h	h	NOUN
ejde-553	692	36	)	)	PUNCT
ejde-553	692	37	≥	≥	NOUN
ejde-553	692	38	π	π	PROPN
ejde-553	692	39	l	l	PUNCT
ejde-553	692	40	cos	cos	PROPN
ejde-553	692	41	(	(	PUNCT
ejde-553	692	42	πε	πε	PROPN
ejde-553	692	43	2	2	NUM
ejde-553	692	44	)	)	PUNCT
ejde-553	692	45	>	>	X
ejde-553	693	1	0	0	NUM
ejde-553	693	2	,	,	PUNCT
ejde-553	693	3	(	(	PUNCT
ejde-553	693	4	4.9	4.9	NUM
ejde-553	693	5	)	)	PUNCT
ejde-553	693	6	for	for	ADP
ejde-553	693	7	all	all	PRON
ejde-553	693	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-553	693	9	ν−j	ν−j	NOUN
ejde-553	693	10	(	(	PUNCT
ejde-553	693	11	h	h	NOUN
ejde-553	693	12	)	)	PUNCT
ejde-553	693	13	=	=	PUNCT
ejde-553	693	14	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	693	15	)	)	PUNCT
ejde-553	693	16	−	−	PROPN
ejde-553	694	1	α	α	PRON
ejde-553	694	2	such	such	ADJ
ejde-553	694	3	λh2	λh2	VERB
ejde-553	694	4	≤	≤	ADV
ejde-553	694	5	γ	γ	X
ejde-553	694	6	where	where	SCONJ
ejde-553	694	7	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	694	8	)	)	PUNCT
ejde-553	694	9	=	=	SYM
ejde-553	694	10	4	4	NUM
ejde-553	694	11	h2	h2	NOUN
ejde-553	694	12	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	694	13	(	(	PUNCT
ejde-553	694	14	jπh	jπh	PROPN
ejde-553	694	15	2l	2l	NUM
ejde-553	694	16	)	)	PUNCT
ejde-553	694	17	,	,	PUNCT
ejde-553	694	18	j	j	PROPN
ejde-553	694	19	=	=	SYM
ejde-553	694	20	1	1	NUM
ejde-553	694	21	,	,	PUNCT
ejde-553	694	22	.	.	PUNCT
ejde-553	694	23	.	.	PUNCT
ejde-553	694	24	.	.	PUNCT
ejde-553	695	1	,	,	PUNCT
ejde-553	695	2	j	j	PROPN
ejde-553	695	3	.	.	PUNCT
ejde-553	696	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	696	2	.	.	PUNCT
ejde-553	697	1	the	the	DET
ejde-553	697	2	proof	proof	NOUN
ejde-553	697	3	is	be	AUX
ejde-553	697	4	immediate	immediate	ADJ
ejde-553	697	5	.	.	PUNCT
ejde-553	698	1	indeed	indeed	ADV
ejde-553	698	2	,	,	PUNCT
ejde-553	698	3	for	for	ADP
ejde-553	698	4	α	α	DET
ejde-553	698	5	≤	≤	ADJ
ejde-553	698	6	π2	π2	ADJ
ejde-553	698	7	/	/	SYM
ejde-553	698	8	l2	l2	NOUN
ejde-553	698	9	,	,	PUNCT
ejde-553	698	10	one	one	NUM
ejde-553	698	11	has√	has√	NOUN
ejde-553	698	12	λj(h)−	λj(h)−	NOUN
ejde-553	698	13	α	α	X
ejde-553	698	14	=	=	NOUN
ejde-553	698	15	√	√	NUM
ejde-553	698	16	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	698	17	)	)	PUNCT
ejde-553	698	18	√	√	ADP
ejde-553	698	19	1−	1−	NUM
ejde-553	698	20	α	α	NOUN
ejde-553	698	21	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	698	22	)	)	PUNCT
ejde-553	699	1	≈	≈	NUM
ejde-553	699	2	√	√	NUM
ejde-553	699	3	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	699	4	)	)	PUNCT
ejde-553	699	5	(	(	PUNCT
ejde-553	699	6	1−	1−	NUM
ejde-553	699	7	α	α	NOUN
ejde-553	699	8	2λj(h	2λj(h	NUM
ejde-553	699	9	)	)	PUNCT
ejde-553	699	10	)	)	PUNCT
ejde-553	700	1	,	,	PUNCT
ejde-553	700	2	j	j	PROPN
ejde-553	700	3	=	=	SYM
ejde-553	700	4	1	1	NUM
ejde-553	700	5	,	,	PUNCT
ejde-553	700	6	.	.	PUNCT
ejde-553	700	7	.	.	PUNCT
ejde-553	701	1	.	.	PUNCT
ejde-553	702	1	,	,	PUNCT
ejde-553	702	2	j	j	PROPN
ejde-553	702	3	,	,	PUNCT
ejde-553	702	4	(	(	PUNCT
ejde-553	702	5	4.10	4.10	NUM
ejde-553	702	6	)	)	PUNCT
ejde-553	702	7	and	and	CCONJ
ejde-553	702	8	then√	then√	VERB
ejde-553	702	9	λj+1(h)−	λj+1(h)−	X
ejde-553	702	10	α−	α−	ADP
ejde-553	702	11	√	√	NOUN
ejde-553	702	12	λj(h)−	λj(h)−	NOUN
ejde-553	703	1	α	α	X
ejde-553	703	2	≈	≈	PROPN
ejde-553	703	3	(	(	PUNCT
ejde-553	703	4	√	√	ADP
ejde-553	703	5	λj+1(h)−	λj+1(h)−	X
ejde-553	703	6	√	√	NUM
ejde-553	703	7	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	703	8	)	)	PUNCT
ejde-553	703	9	)	)	PUNCT
ejde-553	704	1	(	(	PUNCT
ejde-553	704	2	1	1	NUM
ejde-553	704	3	+	+	NUM
ejde-553	704	4	α	α	PROPN
ejde-553	704	5	2	2	NUM
ejde-553	704	6	√	√	NUM
ejde-553	704	7	λj+1(h)λj(h	λj+1(h)λj(h	PROPN
ejde-553	704	8	)	)	PUNCT
ejde-553	704	9	)	)	PUNCT
ejde-553	704	10	,	,	PUNCT
ejde-553	704	11	≥	≥	X
ejde-553	704	12	(	(	PUNCT
ejde-553	704	13	√	√	ADP
ejde-553	704	14	λj+1(h)−	λj+1(h)−	X
ejde-553	704	15	√	√	NUM
ejde-553	704	16	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	704	17	)	)	PUNCT
ejde-553	704	18	)	)	PUNCT
ejde-553	704	19	,	,	PUNCT
ejde-553	704	20	∀j	∀j	NOUN
ejde-553	704	21	=	=	SYM
ejde-553	704	22	1	1	NUM
ejde-553	704	23	,	,	PUNCT
ejde-553	704	24	.	.	PUNCT
ejde-553	704	25	.	.	PUNCT
ejde-553	704	26	.	.	PUNCT
ejde-553	705	1	,	,	PUNCT
ejde-553	705	2	j	j	PROPN
ejde-553	705	3	;	;	PUNCT
ejde-553	705	4	the	the	DET
ejde-553	705	5	remainder	remainder	NOUN
ejde-553	705	6	of	of	ADP
ejde-553	705	7	the	the	DET
ejde-553	705	8	proof	proof	NOUN
ejde-553	705	9	can	can	AUX
ejde-553	705	10	be	be	AUX
ejde-553	705	11	found	find	VERB
ejde-553	705	12	in	in	ADP
ejde-553	705	13	[	[	X
ejde-553	705	14	1	1	NUM
ejde-553	705	15	,	,	PUNCT
ejde-553	705	16	9	9	NUM
ejde-553	705	17	]	]	PUNCT
ejde-553	705	18	.	.	PUNCT
ejde-553	706	1	�	�	PROPN
ejde-553	706	2	4.1	4.1	NUM
ejde-553	706	3	.	.	PUNCT
ejde-553	707	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	707	2	of	of	ADP
ejde-553	707	3	the	the	DET
ejde-553	707	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	707	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	707	6	observability	observability	NOUN
ejde-553	707	7	to	to	ADP
ejde-553	707	8	uncoupled	uncoupled	ADJ
ejde-553	707	9	systems	system	NOUN
ejde-553	707	10	.	.	PUNCT
ejde-553	708	1	in	in	ADP
ejde-553	708	2	this	this	DET
ejde-553	708	3	section	section	NOUN
ejde-553	708	4	,	,	PUNCT
ejde-553	708	5	we	we	PRON
ejde-553	708	6	obtain	obtain	VERB
ejde-553	708	7	the	the	DET
ejde-553	708	8	proof	proof	NOUN
ejde-553	708	9	of	of	ADP
ejde-553	708	10	two	two	NUM
ejde-553	708	11	theorems	theorem	NOUN
ejde-553	708	12	concerning	concern	VERB
ejde-553	708	13	the	the	DET
ejde-553	708	14	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	708	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	708	16	observability	observability	NOUN
ejde-553	708	17	to	to	ADP
ejde-553	708	18	uncoupled	uncoupled	ADJ
ejde-553	708	19	systems	system	NOUN
ejde-553	708	20	(	(	PUNCT
ejde-553	708	21	3.7)–(3.9	3.7)–(3.9	NUM
ejde-553	708	22	)	)	PUNCT
ejde-553	708	23	and	and	CCONJ
ejde-553	708	24	(	(	PUNCT
ejde-553	708	25	3.10)-(3.12	3.10)-(3.12	NUM
ejde-553	708	26	)	)	PUNCT
ejde-553	708	27	.	.	PUNCT
ejde-553	709	1	theorem	theorem	VERB
ejde-553	709	2	4.4	4.4	NUM
ejde-553	709	3	.	.	PUNCT
ejde-553	710	1	for	for	ADP
ejde-553	710	2	any	any	PRON
ejde-553	710	3	0	0	PUNCT
ejde-553	710	4	<	<	X
ejde-553	710	5	γ	γ	X
ejde-553	710	6	<	<	X
ejde-553	710	7	4	4	NUM
ejde-553	710	8	there	there	ADV
ejde-553	710	9	exists	exist	VERB
ejde-553	710	10	t	t	PROPN
ejde-553	710	11	(	(	PUNCT
ejde-553	710	12	γ	γ	PROPN
ejde-553	710	13	)	)	PUNCT
ejde-553	710	14	>	>	X
ejde-553	710	15	0	0	NUM
ejde-553	710	16	such	such	ADJ
ejde-553	710	17	that	that	PRON
ejde-553	710	18	for	for	ADP
ejde-553	710	19	any	any	DET
ejde-553	710	20	t	t	PROPN
ejde-553	710	21	>	>	X
ejde-553	710	22	t	t	PROPN
ejde-553	710	23	(	(	PUNCT
ejde-553	710	24	γ	γ	PROPN
ejde-553	710	25	)	)	PUNCT
ejde-553	710	26	there	there	PRON
ejde-553	710	27	exists	exist	VERB
ejde-553	710	28	a	a	DET
ejde-553	710	29	positive	positive	ADJ
ejde-553	710	30	constant	constant	ADJ
ejde-553	710	31	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	710	32	,	,	PUNCT
ejde-553	710	33	α	α	NOUN
ejde-553	710	34	,	,	PUNCT
ejde-553	710	35	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	710	36	)	)	PUNCT
ejde-553	710	37	)	)	PUNCT
ejde-553	711	1	such	such	ADJ
ejde-553	711	2	that	that	SCONJ
ejde-553	711	3	fh(0	fh(0	NOUN
ejde-553	711	4	)	)	PUNCT
ejde-553	711	5	≤	≤	NOUN
ejde-553	711	6	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	711	7	,	,	PUNCT
ejde-553	711	8	α	α	NOUN
ejde-553	711	9	,	,	PUNCT
ejde-553	711	10	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	711	11	)	)	PUNCT
ejde-553	711	12	)	)	PUNCT
ejde-553	712	1	l	l	NOUN
ejde-553	712	2	2	2	NUM
ejde-553	712	3	∫	∫	NOUN
ejde-553	712	4	t	t	PROPN
ejde-553	712	5	0	0	NUM
ejde-553	713	1	∣∣φj	∣∣φj	PROPN
ejde-553	713	2	h	h	PROPN
ejde-553	713	3	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	713	4	,	,	PUNCT
ejde-553	713	5	(	(	PUNCT
ejde-553	713	6	4.11	4.11	NUM
ejde-553	713	7	)	)	PUNCT
ejde-553	713	8	for	for	ADP
ejde-553	713	9	any	any	DET
ejde-553	713	10	solution	solution	NOUN
ejde-553	713	11	of	of	ADP
ejde-553	713	12	system	system	NOUN
ejde-553	713	13	(	(	PUNCT
ejde-553	713	14	3.7)–(3.9	3.7)–(3.9	NOUN
ejde-553	713	15	)	)	PUNCT
ejde-553	713	16	in	in	ADP
ejde-553	713	17	the	the	DET
ejde-553	713	18	class	class	NOUN
ejde-553	713	19	qh(γ(ε	qh(γ(ε	PROPN
ejde-553	713	20	)	)	PUNCT
ejde-553	713	21	)	)	PUNCT
ejde-553	713	22	in	in	ADP
ejde-553	713	23	(	(	PUNCT
ejde-553	713	24	4.4	4.4	NUM
ejde-553	713	25	)	)	PUNCT
ejde-553	713	26	.	.	PUNCT
ejde-553	714	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	714	2	.	.	PUNCT
ejde-553	715	1	according	accord	VERB
ejde-553	715	2	to	to	ADP
ejde-553	715	3	ingham	ingham	PROPN
ejde-553	715	4	’s	’s	PART
ejde-553	715	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	715	6	and	and	CCONJ
ejde-553	715	7	in	in	ADP
ejde-553	715	8	view	view	NOUN
ejde-553	715	9	of	of	ADP
ejde-553	715	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-553	715	11	4.2	4.2	NUM
ejde-553	715	12	,	,	PUNCT
ejde-553	715	13	for	for	ADP
ejde-553	715	14	any	any	DET
ejde-553	715	15	0	0	NUM
ejde-553	715	16	≤	≤	NUM
ejde-553	715	17	ε	ε	X
ejde-553	715	18	<	<	X
ejde-553	715	19	1	1	NUM
ejde-553	715	20	and	and	CCONJ
ejde-553	715	21	t	t	X
ejde-553	715	22	>	>	X
ejde-553	715	23	2l	2l	PROPN
ejde-553	715	24	cos(πε/2	cos(πε/2	X
ejde-553	715	25	)	)	PUNCT
ejde-553	715	26	there	there	PRON
ejde-553	715	27	exist	exist	VERB
ejde-553	715	28	positive	positive	ADJ
ejde-553	715	29	constants	constant	NOUN
ejde-553	715	30	ci(t	ci(t	ADV
ejde-553	715	31	,	,	PUNCT
ejde-553	715	32	ε	ε	PROPN
ejde-553	715	33	)	)	PUNCT
ejde-553	715	34	>	>	X
ejde-553	715	35	0	0	NUM
ejde-553	715	36	,	,	PUNCT
ejde-553	715	37	i	i	PRON
ejde-553	715	38	=	=	NOUN
ejde-553	715	39	1	1	NUM
ejde-553	715	40	,	,	PUNCT
ejde-553	715	41	2	2	NUM
ejde-553	715	42	satisfying	satisfy	VERB
ejde-553	715	43	c1(t	c1(t	PROPN
ejde-553	715	44	,	,	PUNCT
ejde-553	715	45	ε	ε	PROPN
ejde-553	715	46	)	)	PUNCT
ejde-553	715	47	∑	∑	NOUN
ejde-553	715	48	|µk|h≤	|µk|h≤	NOUN
ejde-553	715	49	√	√	PROPN
ejde-553	715	50	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	715	51	)	)	PUNCT
ejde-553	715	52	|ak|2	|ak|2	PUNCT
ejde-553	715	53	≤	≤	NUM
ejde-553	715	54	∫	∫	PROPN
ejde-553	715	55	t	t	PROPN
ejde-553	715	56	0	0	NUM
ejde-553	716	1	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-553	716	2	∑	∑	PUNCT
ejde-553	716	3	|µk|h≤	|µk|h≤	PROPN
ejde-553	716	4	√	√	PROPN
ejde-553	716	5	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	716	6	)	)	PUNCT
ejde-553	716	7	ake	ake	NOUN
ejde-553	716	8	iµkt	iµkt	VERB
ejde-553	716	9	∣∣∣2dt	∣∣∣2dt	NOUN
ejde-553	716	10	≤	≤	PROPN
ejde-553	716	11	c2(t	c2(t	PROPN
ejde-553	716	12	,	,	PUNCT
ejde-553	716	13	ε	ε	PROPN
ejde-553	716	14	)	)	PUNCT
ejde-553	716	15	∑	∑	NOUN
ejde-553	716	16	|µk|h≤	|µk|h≤	NOUN
ejde-553	716	17	√	√	PROPN
ejde-553	716	18	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	716	19	)	)	PUNCT
ejde-553	716	20	|ak|2	|ak|2	PUNCT
ejde-553	716	21	,	,	PUNCT
ejde-553	716	22	(	(	PUNCT
ejde-553	716	23	4.12	4.12	NUM
ejde-553	716	24	)	)	PUNCT
ejde-553	716	25	where	where	SCONJ
ejde-553	716	26	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	716	27	)	)	PUNCT
ejde-553	716	28	=	=	SYM
ejde-553	716	29	4	4	NUM
ejde-553	716	30	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	716	31	(	(	PUNCT
ejde-553	716	32	πε	πε	PROPN
ejde-553	716	33	2	2	NUM
ejde-553	716	34	)	)	PUNCT
ejde-553	716	35	.	.	PUNCT
ejde-553	717	1	by	by	ADP
ejde-553	717	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-553	717	3	3.13	3.13	NUM
ejde-553	717	4	,	,	PUNCT
ejde-553	717	5	we	we	PRON
ejde-553	717	6	have	have	VERB
ejde-553	717	7	h	h	PROPN
ejde-553	717	8	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	717	9	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	718	1	∣∣ϕj+1	∣∣ϕj+1	ADV
ejde-553	718	2	−	−	PROPN
ejde-553	718	3	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-553	718	4	h	h	PROPN
ejde-553	718	5	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	718	6	=	=	SYM
ejde-553	718	7	2l	2l	NUM
ejde-553	719	1	4−	4−	NUM
ejde-553	719	2	(	(	PUNCT
ejde-553	719	3	ν+(h)−	ν+(h)−	NOUN
ejde-553	719	4	α)h2	α)h2	VERB
ejde-553	719	5	∣∣ϕj	∣∣ϕj	NOUN
ejde-553	719	6	h	h	NOUN
ejde-553	719	7	∣∣2	∣∣2	NOUN
ejde-553	719	8	=	=	SYM
ejde-553	719	9	2l	2l	NUM
ejde-553	719	10	4−	4−	NUM
ejde-553	719	11	λ(h)h2	λ(h)h2	NOUN
ejde-553	719	12	∣∣ϕj	∣∣ϕj	NOUN
ejde-553	719	13	h	h	NOUN
ejde-553	719	14	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	719	15	≤	≤	NUM
ejde-553	719	16	l	l	NOUN
ejde-553	719	17	2	2	NUM
ejde-553	719	18	cos2	cos2	NOUN
ejde-553	719	19	(	(	PUNCT
ejde-553	719	20	πε/2	πε/2	ADJ
ejde-553	719	21	)	)	PUNCT
ejde-553	719	22	∣∣ϕj	∣∣ϕj	NOUN
ejde-553	719	23	h	h	NOUN
ejde-553	719	24	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	719	25	,	,	PUNCT
ejde-553	719	26	(	(	PUNCT
ejde-553	719	27	4.13	4.13	NUM
ejde-553	719	28	)	)	PUNCT
ejde-553	719	29	for	for	ADP
ejde-553	719	30	any	any	DET
ejde-553	719	31	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-553	719	32	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-553	719	33	associated	associate	VERB
ejde-553	719	34	with	with	ADP
ejde-553	719	35	an	an	DET
ejde-553	719	36	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-553	719	37	λ	λ	NOUN
ejde-553	719	38	satisfying	satisfy	VERB
ejde-553	719	39	λh2	λh2	NOUN
ejde-553	719	40	≤	≤	NOUN
ejde-553	719	41	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	719	42	)	)	PUNCT
ejde-553	719	43	.	.	PUNCT
ejde-553	719	44	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	720	1	semi	semi	ADJ
ejde-553	720	2	-	-	ADJ
ejde-553	720	3	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	720	4	coupled	couple	VERB
ejde-553	720	5	wave	wave	NOUN
ejde-553	720	6	equations	equation	NOUN
ejde-553	720	7	23	23	NUM
ejde-553	720	8	now	now	ADV
ejde-553	720	9	,	,	PUNCT
ejde-553	720	10	let	let	VERB
ejde-553	720	11	us	we	PRON
ejde-553	720	12	consider	consider	VERB
ejde-553	720	13	the	the	DET
ejde-553	720	14	solution	solution	NOUN
ejde-553	720	15	φ	φ	PROPN
ejde-553	720	16	of	of	ADP
ejde-553	720	17	system	system	NOUN
ejde-553	720	18	(	(	PUNCT
ejde-553	720	19	3.7)–(3.9	3.7)–(3.9	NOUN
ejde-553	720	20	)	)	PUNCT
ejde-553	720	21	into	into	ADP
ejde-553	720	22	the	the	DET
ejde-553	720	23	class	class	NOUN
ejde-553	720	24	qh(γ(ε	qh(γ(ε	PROPN
ejde-553	720	25	)	)	PUNCT
ejde-553	720	26	)	)	PUNCT
ejde-553	720	27	,	,	PUNCT
ejde-553	720	28	which	which	PRON
ejde-553	720	29	is	be	AUX
ejde-553	720	30	written	write	VERB
ejde-553	720	31	as	as	ADP
ejde-553	720	32	φ	φ	PROPN
ejde-553	720	33	=	=	SYM
ejde-553	720	34	∑	∑	PROPN
ejde-553	720	35	|µk(h)|h≤	|µk(h)|h≤	NOUN
ejde-553	720	36	√	√	NUM
ejde-553	720	37	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	720	38	)	)	PUNCT
ejde-553	720	39	ake	ake	NOUN
ejde-553	720	40	iµk(h)tϕk	iµk(h)tϕk	NOUN
ejde-553	720	41	,	,	PUNCT
ejde-553	720	42	(	(	PUNCT
ejde-553	720	43	4.14	4.14	NUM
ejde-553	720	44	)	)	PUNCT
ejde-553	720	45	where	where	SCONJ
ejde-553	720	46	µk(h	µk(h	VERB
ejde-553	720	47	)	)	PUNCT
ejde-553	720	48	=	=	SYM
ejde-553	721	1	√	√	PROPN
ejde-553	721	2	ν+j	ν+j	NUM
ejde-553	721	3	(	(	PUNCT
ejde-553	721	4	h	h	NOUN
ejde-553	721	5	)	)	PUNCT
ejde-553	721	6	.	.	PUNCT
ejde-553	722	1	then	then	ADV
ejde-553	722	2	,	,	PUNCT
ejde-553	722	3	we	we	PRON
ejde-553	722	4	can	can	AUX
ejde-553	722	5	deduce	deduce	VERB
ejde-553	722	6	that	that	PRON
ejde-553	722	7	for	for	ADP
ejde-553	722	8	t	t	PROPN
ejde-553	722	9	>	>	X
ejde-553	722	10	2l	2l	PROPN
ejde-553	722	11	cos(πε/2	cos(πε/2	X
ejde-553	722	12	)	)	PUNCT
ejde-553	722	13	it	it	PRON
ejde-553	722	14	holds	hold	VERB
ejde-553	722	15	l	l	PROPN
ejde-553	722	16	2	2	NUM
ejde-553	722	17	∫	∫	NOUN
ejde-553	722	18	t	t	PROPN
ejde-553	722	19	0	0	NUM
ejde-553	723	1	∣∣φj	∣∣φj	PROPN
ejde-553	723	2	h	h	NOUN
ejde-553	723	3	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	723	4	=	=	PROPN
ejde-553	723	5	l	l	PROPN
ejde-553	723	6	2h2	2h2	NUM
ejde-553	723	7	∫	∫	PROPN
ejde-553	723	8	t	t	PROPN
ejde-553	723	9	0	0	NUM
ejde-553	723	10	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-553	723	11	∑	∑	PUNCT
ejde-553	723	12	|µk|h≤	|µk|h≤	PROPN
ejde-553	723	13	√	√	PROPN
ejde-553	723	14	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	723	15	)	)	PUNCT
ejde-553	723	16	ake	ake	NOUN
ejde-553	723	17	iµk(h)tϕk	iµk(h)tϕk	NOUN
ejde-553	723	18	,	,	PUNCT
ejde-553	723	19	j	j	PROPN
ejde-553	723	20	∣∣∣2dt	∣∣∣2dt	NUM
ejde-553	723	21	≥	≥	NUM
ejde-553	723	22	c1(t	c1(t	PROPN
ejde-553	723	23	,	,	PUNCT
ejde-553	723	24	ε	ε	PROPN
ejde-553	723	25	)	)	PUNCT
ejde-553	723	26	cos2	cos2	NOUN
ejde-553	723	27	(	(	PUNCT
ejde-553	723	28	πε/2	πε/2	ADJ
ejde-553	723	29	)	)	PUNCT
ejde-553	723	30	∑	∑	PUNCT
ejde-553	723	31	|µk|h≤	|µk|h≤	NOUN
ejde-553	723	32	√	√	PUNCT
ejde-553	723	33	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	723	34	)	)	PUNCT
ejde-553	723	35	|ak|2h	|ak|2h	PROPN
ejde-553	723	36	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	723	37	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	723	38	∣∣ϕk	∣∣ϕk	PROPN
ejde-553	723	39	,	,	PUNCT
ejde-553	723	40	j+1	j+1	PROPN
ejde-553	723	41	−	−	PROPN
ejde-553	724	1	ϕk	ϕk	INTJ
ejde-553	724	2	,	,	PUNCT
ejde-553	724	3	j	j	PROPN
ejde-553	724	4	h	h	PROPN
ejde-553	724	5	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	724	6	.	.	PUNCT
ejde-553	725	1	(	(	PUNCT
ejde-553	725	2	4.15	4.15	NUM
ejde-553	725	3	)	)	PUNCT
ejde-553	725	4	moreover	moreover	ADV
ejde-553	725	5	,	,	PUNCT
ejde-553	725	6	it	it	PRON
ejde-553	725	7	is	be	AUX
ejde-553	725	8	not	not	PART
ejde-553	725	9	difficult	difficult	ADJ
ejde-553	725	10	to	to	PART
ejde-553	725	11	see	see	VERB
ejde-553	725	12	that∑	that∑	NOUN
ejde-553	725	13	|µk|h≤	|µk|h≤	NOUN
ejde-553	725	14	√	√	PROPN
ejde-553	725	15	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	725	16	)	)	PUNCT
ejde-553	726	1	[	[	PUNCT
ejde-553	726	2	|ak|2h	|ak|2h	PROPN
ejde-553	726	3	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	726	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	726	5	∣∣ϕk	∣∣ϕk	PROPN
ejde-553	726	6	,	,	PUNCT
ejde-553	726	7	j+1	j+1	PROPN
ejde-553	726	8	−	−	PROPN
ejde-553	727	1	ϕk	ϕk	INTJ
ejde-553	727	2	,	,	PUNCT
ejde-553	727	3	j	j	PROPN
ejde-553	727	4	h	h	PROPN
ejde-553	727	5	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	727	6	]	]	X
ejde-553	727	7	=	=	SYM
ejde-553	727	8	ν+j	ν+j	NUM
ejde-553	727	9	(	(	PUNCT
ejde-553	727	10	h)−	h)−	PROPN
ejde-553	727	11	α	α	X
ejde-553	727	12	ν+j	ν+j	NUM
ejde-553	728	1	(	(	PUNCT
ejde-553	728	2	h	h	NOUN
ejde-553	728	3	)	)	PUNCT
ejde-553	728	4	fh(0	fh(0	NOUN
ejde-553	728	5	)	)	PUNCT
ejde-553	728	6	=	=	SYM
ejde-553	729	1	λj(h	λj(h	NUM
ejde-553	729	2	)	)	PUNCT
ejde-553	730	1	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	730	2	)	)	PUNCT
ejde-553	731	1	+	+	CCONJ
ejde-553	731	2	α	α	PROPN
ejde-553	731	3	fh(0	fh(0	NOUN
ejde-553	731	4	)	)	PUNCT
ejde-553	731	5	.	.	PUNCT
ejde-553	732	1	therefore	therefore	ADV
ejde-553	732	2	,	,	PUNCT
ejde-553	732	3	substituting	substitute	VERB
ejde-553	732	4	the	the	DET
ejde-553	732	5	above	above	ADJ
ejde-553	732	6	expression	expression	NOUN
ejde-553	732	7	into	into	ADP
ejde-553	732	8	(	(	PUNCT
ejde-553	732	9	4.15	4.15	NUM
ejde-553	732	10	)	)	PUNCT
ejde-553	732	11	,	,	PUNCT
ejde-553	732	12	for	for	ADP
ejde-553	732	13	t	t	PROPN
ejde-553	732	14	>	>	X
ejde-553	732	15	2l	2l	PROPN
ejde-553	732	16	cos(πε/2	cos(πε/2	X
ejde-553	732	17	)	)	PUNCT
ejde-553	732	18	and	and	CCONJ
ejde-553	732	19	φ	φ	PROPN
ejde-553	732	20	∈	∈	PROPN
ejde-553	732	21	qh(γ(ε	qh(γ(ε	PROPN
ejde-553	732	22	)	)	PUNCT
ejde-553	732	23	)	)	PUNCT
ejde-553	732	24	we	we	PRON
ejde-553	732	25	have	have	VERB
ejde-553	732	26	fh(0	fh(0	NOUN
ejde-553	732	27	)	)	PUNCT
ejde-553	732	28	≤	≤	NOUN
ejde-553	732	29	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	732	30	)	)	PUNCT
ejde-553	733	1	+	+	CCONJ
ejde-553	733	2	α	α	NUM
ejde-553	733	3	λj(h	λj(h	ADJ
ejde-553	733	4	)	)	PUNCT
ejde-553	733	5	1	1	NUM
ejde-553	733	6	cos2	cos2	NOUN
ejde-553	733	7	(	(	PUNCT
ejde-553	733	8	πε/2	πε/2	ADJ
ejde-553	733	9	)	)	PUNCT
ejde-553	733	10	c1(t	c1(t	PROPN
ejde-553	733	11	,	,	PUNCT
ejde-553	733	12	ε	ε	PROPN
ejde-553	733	13	)	)	PUNCT
ejde-553	733	14	l	l	NOUN
ejde-553	733	15	2	2	NUM
ejde-553	733	16	∫	∫	NOUN
ejde-553	733	17	t	t	PROPN
ejde-553	733	18	0	0	NUM
ejde-553	734	1	∣∣φj	∣∣φj	PROPN
ejde-553	734	2	h	h	PROPN
ejde-553	734	3	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	734	4	,	,	PUNCT
ejde-553	734	5	(	(	PUNCT
ejde-553	734	6	4.16	4.16	NUM
ejde-553	734	7	)	)	PUNCT
ejde-553	734	8	and	and	CCONJ
ejde-553	734	9	we	we	PRON
ejde-553	734	10	conclude	conclude	VERB
ejde-553	734	11	the	the	DET
ejde-553	734	12	proof	proof	NOUN
ejde-553	734	13	by	by	ADP
ejde-553	734	14	taking	take	VERB
ejde-553	734	15	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	734	16	,	,	PUNCT
ejde-553	734	17	α	α	NOUN
ejde-553	734	18	,	,	PUNCT
ejde-553	734	19	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	734	20	)	)	PUNCT
ejde-553	734	21	)	)	PUNCT
ejde-553	735	1	=	=	PUNCT
ejde-553	735	2	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	735	3	)	)	PUNCT
ejde-553	736	1	+	+	CCONJ
ejde-553	736	2	α	α	NOUN
ejde-553	736	3	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	736	4	)	)	PUNCT
ejde-553	736	5	1	1	NUM
ejde-553	736	6	c1(t	c1(t	PROPN
ejde-553	736	7	,	,	PUNCT
ejde-553	736	8	ε	ε	PROPN
ejde-553	736	9	)	)	PUNCT
ejde-553	736	10	cos2	cos2	NOUN
ejde-553	736	11	(	(	PUNCT
ejde-553	736	12	πε/2	πε/2	ADJ
ejde-553	736	13	)	)	PUNCT
ejde-553	736	14	.	.	PUNCT
ejde-553	737	1	�	�	PROPN
ejde-553	737	2	we	we	PRON
ejde-553	737	3	observe	observe	VERB
ejde-553	737	4	that	that	SCONJ
ejde-553	737	5	for	for	ADP
ejde-553	737	6	t	t	PROPN
ejde-553	737	7	>	>	X
ejde-553	737	8	2l	2l	PROPN
ejde-553	737	9	cos(πε/2	cos(πε/2	NUM
ejde-553	737	10	)	)	PUNCT
ejde-553	737	11	,	,	PUNCT
ejde-553	737	12	since	since	SCONJ
ejde-553	737	13	γ	γ	PROPN
ejde-553	737	14	=	=	SYM
ejde-553	737	15	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	737	16	)	)	PUNCT
ejde-553	737	17	,	,	PUNCT
ejde-553	737	18	theorem	theorem	VERB
ejde-553	737	19	4.4	4.4	NUM
ejde-553	737	20	holds	hold	NOUN
ejde-553	737	21	with	with	ADP
ejde-553	737	22	t	t	PROPN
ejde-553	737	23	(	(	PUNCT
ejde-553	737	24	γ	γ	PROPN
ejde-553	737	25	)	)	PUNCT
ejde-553	737	26	=	=	SYM
ejde-553	737	27	2l√	2l√	NUM
ejde-553	737	28	1−	1−	NUM
ejde-553	737	29	γ/4	γ/4	NUM
ejde-553	737	30	,	,	PUNCT
ejde-553	737	31	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	737	32	,	,	PUNCT
ejde-553	737	33	α	α	NOUN
ejde-553	737	34	,	,	PUNCT
ejde-553	737	35	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	737	36	)	)	PUNCT
ejde-553	737	37	)	)	PUNCT
ejde-553	738	1	=	=	PUNCT
ejde-553	738	2	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	738	3	)	)	PUNCT
ejde-553	739	1	+	+	CCONJ
ejde-553	739	2	α	α	NOUN
ejde-553	739	3	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	739	4	)	)	PUNCT
ejde-553	739	5	1	1	NUM
ejde-553	739	6	c1(t	c1(t	PROPN
ejde-553	739	7	,	,	PUNCT
ejde-553	739	8	ε)(1−	ε)(1−	ADJ
ejde-553	739	9	γ/4	γ/4	NOUN
ejde-553	739	10	)	)	PUNCT
ejde-553	739	11	.	.	PUNCT
ejde-553	740	1	(	(	PUNCT
ejde-553	740	2	4.17	4.17	NUM
ejde-553	740	3	)	)	PUNCT
ejde-553	740	4	the	the	DET
ejde-553	740	5	time	time	NOUN
ejde-553	740	6	observability	observability	NOUN
ejde-553	740	7	is	be	AUX
ejde-553	740	8	such	such	ADJ
ejde-553	740	9	that	that	SCONJ
ejde-553	740	10	:	:	PUNCT
ejde-553	740	11	t	t	PROPN
ejde-553	740	12	(	(	PUNCT
ejde-553	740	13	γ	γ	PROPN
ejde-553	740	14	)	)	PUNCT
ejde-553	740	15	↗	↗	PROPN
ejde-553	740	16	∞	∞	NUM
ejde-553	740	17	as	as	ADP
ejde-553	740	18	γ	γ	PROPN
ejde-553	740	19	↗	↗	PROPN
ejde-553	740	20	4	4	NUM
ejde-553	740	21	and	and	CCONJ
ejde-553	740	22	t	t	PROPN
ejde-553	740	23	(	(	PUNCT
ejde-553	740	24	γ	γ	PROPN
ejde-553	740	25	)	)	PUNCT
ejde-553	740	26	↘	↘	PROPN
ejde-553	740	27	2l	2l	NOUN
ejde-553	740	28	as	as	ADP
ejde-553	740	29	γ	γ	PROPN
ejde-553	740	30	↘	↘	PROPN
ejde-553	740	31	0	0	NUM
ejde-553	740	32	.	.	PUNCT
ejde-553	741	1	clearly	clearly	ADV
ejde-553	741	2	,	,	PUNCT
ejde-553	741	3	the	the	DET
ejde-553	741	4	ingham	ingham	PROPN
ejde-553	741	5	’s	’s	PART
ejde-553	741	6	type	type	NOUN
ejde-553	741	7	approach	approach	NOUN
ejde-553	741	8	improves	improve	VERB
ejde-553	741	9	the	the	DET
ejde-553	741	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-553	741	11	on	on	ADP
ejde-553	741	12	observability	observability	NOUN
ejde-553	741	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-553	741	14	(	(	PUNCT
ejde-553	741	15	see	see	VERB
ejde-553	741	16	theorem	theorem	VERB
ejde-553	741	17	3.7	3.7	NUM
ejde-553	741	18	)	)	PUNCT
ejde-553	741	19	.	.	PUNCT
ejde-553	742	1	indeed	indeed	ADV
ejde-553	742	2	,	,	PUNCT
ejde-553	742	3	the	the	DET
ejde-553	742	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	742	5	observability	observability	NOUN
ejde-553	742	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	742	7	from	from	ADP
ejde-553	742	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-553	742	9	3.7	3.7	NUM
ejde-553	742	10	holds	hold	VERB
ejde-553	742	11	for	for	ADP
ejde-553	742	12	t	t	PROPN
ejde-553	742	13	>	>	X
ejde-553	742	14	2l	2l	PROPN
ejde-553	743	1	and	and	CCONJ
ejde-553	743	2	it	it	PRON
ejde-553	743	3	is	be	AUX
ejde-553	743	4	given	give	VERB
ejde-553	743	5	by	by	ADP
ejde-553	743	6	fh(0	fh(0	NOUN
ejde-553	743	7	)	)	PUNCT
ejde-553	743	8	≤	≤	NUM
ejde-553	743	9	1	1	NUM
ejde-553	743	10	t	t	NOUN
ejde-553	743	11	−	−	NOUN
ejde-553	743	12	2l	2l	NOUN
ejde-553	744	1	[	[	X
ejde-553	744	2	h3	h3	NOUN
ejde-553	744	3	4	4	NUM
ejde-553	744	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	744	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	744	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	744	7	t	t	PROPN
ejde-553	744	8	0	0	NUM
ejde-553	744	9	(	(	PUNCT
ejde-553	744	10	φ′j+1	φ′j+1	ADV
ejde-553	744	11	−	−	ADP
ejde-553	744	12	φ′j	φ′j	ADP
ejde-553	744	13	h	h	NOUN
ejde-553	744	14	)	)	PUNCT
ejde-553	744	15	2	2	NUM
ejde-553	744	16	dt+αh	dt+αh	NOUN
ejde-553	744	17	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	744	18	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	744	19	∫	∫	PROPN
ejde-553	744	20	t	t	PROPN
ejde-553	744	21	0	0	NUM
ejde-553	745	1	∣∣φj∣∣2dt+l	∣∣φj∣∣2dt+l	NOUN
ejde-553	745	2	2	2	NUM
ejde-553	745	3	∫	∫	NOUN
ejde-553	745	4	t	t	PROPN
ejde-553	745	5	0	0	NUM
ejde-553	746	1	∣∣φj	∣∣φj	PROPN
ejde-553	746	2	h	h	PROPN
ejde-553	746	3	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	746	4	]	]	PUNCT
ejde-553	746	5	,	,	PUNCT
ejde-553	746	6	which	which	PRON
ejde-553	746	7	represents	represent	VERB
ejde-553	746	8	the	the	DET
ejde-553	746	9	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	746	10	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-553	746	11	(	(	PUNCT
ejde-553	746	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-553	746	13	)	)	PUNCT
ejde-553	746	14	of	of	ADP
ejde-553	746	15	f	f	PROPN
ejde-553	746	16	(	(	PUNCT
ejde-553	746	17	0	0	NUM
ejde-553	746	18	)	)	PUNCT
ejde-553	746	19	≤	≤	NOUN
ejde-553	746	20	1	1	NUM
ejde-553	746	21	t	t	NOUN
ejde-553	746	22	−	−	PROPN
ejde-553	746	23	2l	2l	NOUN
ejde-553	746	24	[	[	PUNCT
ejde-553	746	25	α	α	NOUN
ejde-553	746	26	∫	∫	PROPN
ejde-553	746	27	t	t	PROPN
ejde-553	746	28	0	0	NUM
ejde-553	746	29	∫	∫	PROPN
ejde-553	747	1	l	l	NOUN
ejde-553	747	2	0	0	NUM
ejde-553	747	3	φ2	φ2	PROPN
ejde-553	747	4	dx	dx	PROPN
ejde-553	747	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	747	6	l	l	NOUN
ejde-553	747	7	2	2	NUM
ejde-553	747	8	∫	∫	NOUN
ejde-553	747	9	t	t	NOUN
ejde-553	747	10	0	0	NUM
ejde-553	748	1	φ2x(l	φ2x(l	PROPN
ejde-553	748	2	,	,	PUNCT
ejde-553	748	3	t	t	PROPN
ejde-553	748	4	)	)	PUNCT
ejde-553	748	5	dt	dt	PUNCT
ejde-553	748	6	]	]	PUNCT
ejde-553	748	7	.	.	PUNCT
ejde-553	749	1	(	(	PUNCT
ejde-553	749	2	4.18	4.18	NUM
ejde-553	749	3	)	)	PUNCT
ejde-553	749	4	here	here	ADV
ejde-553	749	5	,	,	PUNCT
ejde-553	749	6	in	in	ADP
ejde-553	749	7	contrast	contrast	NOUN
ejde-553	749	8	to	to	ADP
ejde-553	749	9	the	the	DET
ejde-553	749	10	above	above	ADJ
ejde-553	749	11	result	result	NOUN
ejde-553	749	12	,	,	PUNCT
ejde-553	749	13	we	we	PRON
ejde-553	749	14	obtain	obtain	VERB
ejde-553	749	15	a	a	DET
ejde-553	749	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	749	17	observability	observability	NOUN
ejde-553	749	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	749	19	given	give	VERB
ejde-553	749	20	by	by	ADP
ejde-553	749	21	fh(0	fh(0	NOUN
ejde-553	749	22	)	)	PUNCT
ejde-553	749	23	≤	≤	NOUN
ejde-553	749	24	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	749	25	,	,	PUNCT
ejde-553	749	26	α	α	NOUN
ejde-553	749	27	,	,	PUNCT
ejde-553	749	28	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	749	29	)	)	PUNCT
ejde-553	749	30	)	)	PUNCT
ejde-553	750	1	l	l	NOUN
ejde-553	750	2	2	2	NUM
ejde-553	750	3	∫	∫	NOUN
ejde-553	750	4	t	t	PROPN
ejde-553	750	5	0	0	NUM
ejde-553	751	1	∣∣φj	∣∣φj	PROPN
ejde-553	751	2	h	h	PROPN
ejde-553	751	3	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	751	4	,	,	PUNCT
ejde-553	751	5	(	(	PUNCT
ejde-553	751	6	4.19	4.19	NUM
ejde-553	751	7	)	)	PUNCT
ejde-553	751	8	24	24	NUM
ejde-553	751	9	d.	d.	PROPN
ejde-553	751	10	s.	s.	PROPN
ejde-553	751	11	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	751	12	jr	jr	PROPN
ejde-553	751	13	.	.	PROPN
ejde-553	751	14	,	,	PUNCT
ejde-553	751	15	a.	a.	PROPN
ejde-553	751	16	j.	j.	PROPN
ejde-553	751	17	a.	a.	PROPN
ejde-553	751	18	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	751	19	,	,	PUNCT
ejde-553	751	20	j.	j.	PROPN
ejde-553	751	21	c.	c.	PROPN
ejde-553	751	22	p.	p.	PROPN
ejde-553	751	23	fortes	fortes	PROPN
ejde-553	751	24	,	,	PUNCT
ejde-553	751	25	m.	m.	NOUN
ejde-553	751	26	l.	l.	PROPN
ejde-553	751	27	santos	santos	PROPN
ejde-553	751	28	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	751	29	which	which	PRON
ejde-553	751	30	represents	represent	VERB
ejde-553	751	31	the	the	DET
ejde-553	751	32	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	751	33	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-553	751	34	(	(	PUNCT
ejde-553	751	35	uniformly	uniformly	ADV
ejde-553	751	36	)	)	PUNCT
ejde-553	751	37	of	of	ADP
ejde-553	751	38	the	the	DET
ejde-553	751	39	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	751	40	observability	observability	NOUN
ejde-553	751	41	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	751	42	given	give	VERB
ejde-553	751	43	by	by	ADP
ejde-553	751	44	f	f	PROPN
ejde-553	751	45	(	(	PUNCT
ejde-553	751	46	0	0	NUM
ejde-553	751	47	)	)	PUNCT
ejde-553	751	48	≤	≤	NOUN
ejde-553	751	49	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	751	50	,	,	PUNCT
ejde-553	751	51	α	α	NOUN
ejde-553	751	52	)	)	PUNCT
ejde-553	751	53	l	l	NOUN
ejde-553	751	54	2	2	NUM
ejde-553	751	55	∫	∫	NOUN
ejde-553	751	56	t	t	NOUN
ejde-553	751	57	0	0	NUM
ejde-553	752	1	φ2x(l	φ2x(l	PROPN
ejde-553	752	2	,	,	PUNCT
ejde-553	752	3	t	t	PROPN
ejde-553	752	4	)	)	PUNCT
ejde-553	752	5	dt	dt	PROPN
ejde-553	752	6	.	.	PUNCT
ejde-553	753	1	(	(	PUNCT
ejde-553	753	2	4.20	4.20	NUM
ejde-553	753	3	)	)	PUNCT
ejde-553	753	4	in	in	ADP
ejde-553	753	5	that	that	DET
ejde-553	753	6	direction	direction	NOUN
ejde-553	753	7	,	,	PUNCT
ejde-553	753	8	the	the	DET
ejde-553	753	9	above	above	ADJ
ejde-553	753	10	constant	constant	ADJ
ejde-553	753	11	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	753	12	,	,	PUNCT
ejde-553	753	13	α	α	NOUN
ejde-553	753	14	)	)	PUNCT
ejde-553	753	15	is	be	AUX
ejde-553	753	16	the	the	DET
ejde-553	753	17	limit	limit	NOUN
ejde-553	753	18	of	of	ADP
ejde-553	753	19	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	753	20	,	,	PUNCT
ejde-553	753	21	α	α	NOUN
ejde-553	753	22	,	,	PUNCT
ejde-553	753	23	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	753	24	)	)	PUNCT
ejde-553	753	25	)	)	PUNCT
ejde-553	754	1	when	when	SCONJ
ejde-553	754	2	h→	h→	NOUN
ejde-553	754	3	0	0	NUM
ejde-553	754	4	and	and	CCONJ
ejde-553	754	5	γ	γ	X
ejde-553	754	6	→	→	SYM
ejde-553	754	7	0	0	NUM
ejde-553	754	8	.	.	PUNCT
ejde-553	755	1	indeed	indeed	ADV
ejde-553	755	2	,	,	PUNCT
ejde-553	755	3	when	when	SCONJ
ejde-553	755	4	h	h	NOUN
ejde-553	755	5	and	and	CCONJ
ejde-553	755	6	γ	γ	PROPN
ejde-553	755	7	approaches	approach	NOUN
ejde-553	755	8	to	to	ADP
ejde-553	755	9	zero	zero	NUM
ejde-553	755	10	,	,	PUNCT
ejde-553	755	11	one	one	NUM
ejde-553	755	12	has	have	VERB
ejde-553	755	13	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	755	14	,	,	PUNCT
ejde-553	755	15	α	α	NOUN
ejde-553	755	16	,	,	PUNCT
ejde-553	755	17	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	755	18	)	)	PUNCT
ejde-553	755	19	)	)	PUNCT
ejde-553	756	1	=	=	PUNCT
ejde-553	756	2	(	(	PUNCT
ejde-553	756	3	1	1	NUM
ejde-553	756	4	+	+	NUM
ejde-553	756	5	α	α	NOUN
ejde-553	756	6	λj(h	λj(h	ADJ
ejde-553	756	7	)	)	PUNCT
ejde-553	756	8	)	)	PUNCT
ejde-553	757	1	1	1	NUM
ejde-553	757	2	c1(t	c1(t	PROPN
ejde-553	757	3	,	,	PUNCT
ejde-553	757	4	ε)(1−	ε)(1−	ADJ
ejde-553	757	5	γ/4	γ/4	NOUN
ejde-553	757	6	)	)	PUNCT
ejde-553	757	7	→	→	SYM
ejde-553	757	8	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	757	9	,	,	PUNCT
ejde-553	757	10	α	α	NOUN
ejde-553	757	11	)	)	PUNCT
ejde-553	757	12	=	=	PUNCT
ejde-553	758	1	[	[	PUNCT
ejde-553	758	2	1	1	NUM
ejde-553	758	3	+	+	NUM
ejde-553	758	4	α	α	PROPN
ejde-553	758	5	(	(	PUNCT
ejde-553	758	6	l	l	NOUN
ejde-553	758	7	jπ	jπ	PROPN
ejde-553	758	8	)	)	PUNCT
ejde-553	758	9	2	2	X
ejde-553	758	10	]	]	SYM
ejde-553	758	11	1	1	NUM
ejde-553	758	12	c1(t	c1(t	PROPN
ejde-553	758	13	,	,	PUNCT
ejde-553	758	14	ε	ε	PROPN
ejde-553	758	15	)	)	PUNCT
ejde-553	758	16	>	>	X
ejde-553	758	17	0	0	NUM
ejde-553	758	18	,	,	PUNCT
ejde-553	758	19	where	where	SCONJ
ejde-553	758	20	λj(h	λj(h	ADP
ejde-553	758	21	)	)	PUNCT
ejde-553	758	22	=	=	SYM
ejde-553	758	23	4	4	NUM
ejde-553	758	24	h2	h2	NOUN
ejde-553	758	25	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	758	26	(	(	PUNCT
ejde-553	758	27	jπh	jπh	PROPN
ejde-553	758	28	2l	2l	PROPN
ejde-553	758	29	)	)	PUNCT
ejde-553	758	30	→	→	PUNCT
ejde-553	758	31	(	(	PUNCT
ejde-553	758	32	jπ	jπ	NOUN
ejde-553	758	33	l	l	NOUN
ejde-553	758	34	)	)	PUNCT
ejde-553	758	35	2	2	NUM
ejde-553	758	36	when	when	SCONJ
ejde-553	758	37	h	h	NOUN
ejde-553	758	38	approaches	approach	VERB
ejde-553	758	39	to	to	ADP
ejde-553	758	40	zero	zero	NUM
ejde-553	758	41	.	.	PUNCT
ejde-553	759	1	analogously	analogously	ADV
ejde-553	759	2	to	to	ADP
ejde-553	759	3	the	the	DET
ejde-553	759	4	previous	previous	ADJ
ejde-553	759	5	case	case	NOUN
ejde-553	759	6	,	,	PUNCT
ejde-553	759	7	we	we	PRON
ejde-553	759	8	have	have	VERB
ejde-553	759	9	the	the	DET
ejde-553	759	10	following	follow	VERB
ejde-553	759	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-553	759	12	:	:	PUNCT
ejde-553	759	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-553	759	14	4.5	4.5	NUM
ejde-553	759	15	.	.	PUNCT
ejde-553	760	1	assume	assume	VERB
ejde-553	760	2	that	that	SCONJ
ejde-553	760	3	0	0	NUM
ejde-553	760	4	<	<	X
ejde-553	760	5	γ	γ	X
ejde-553	760	6	<	<	X
ejde-553	760	7	4	4	NUM
ejde-553	760	8	.	.	PUNCT
ejde-553	761	1	then	then	ADV
ejde-553	761	2	,	,	PUNCT
ejde-553	761	3	for	for	ADP
ejde-553	761	4	each	each	DET
ejde-553	761	5	α	α	PROPN
ejde-553	761	6	<	<	X
ejde-553	761	7	λj(h	λj(h	PROPN
ejde-553	761	8	)	)	PUNCT
ejde-553	761	9	there	there	PRON
ejde-553	761	10	exists	exist	VERB
ejde-553	761	11	t	t	PROPN
ejde-553	761	12	(	(	PUNCT
ejde-553	761	13	γ	γ	PROPN
ejde-553	761	14	)	)	PUNCT
ejde-553	761	15	>	>	X
ejde-553	761	16	0	0	NUM
ejde-553	761	17	such	such	ADJ
ejde-553	761	18	that	that	PRON
ejde-553	761	19	for	for	ADP
ejde-553	761	20	any	any	DET
ejde-553	761	21	t	t	PROPN
ejde-553	761	22	>	>	X
ejde-553	761	23	t	t	PROPN
ejde-553	761	24	(	(	PUNCT
ejde-553	761	25	γ	γ	PROPN
ejde-553	761	26	)	)	PUNCT
ejde-553	761	27	there	there	PRON
ejde-553	761	28	exists	exist	VERB
ejde-553	761	29	a	a	DET
ejde-553	761	30	positive	positive	ADJ
ejde-553	761	31	constant	constant	ADJ
ejde-553	761	32	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	761	33	,	,	PUNCT
ejde-553	761	34	α	α	NOUN
ejde-553	761	35	,	,	PUNCT
ejde-553	761	36	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	761	37	)	)	PUNCT
ejde-553	761	38	)	)	PUNCT
ejde-553	762	1	>	>	X
ejde-553	762	2	0	0	PUNCT
ejde-553	763	1	such	such	ADJ
ejde-553	763	2	that	that	SCONJ
ejde-553	763	3	gh(0	gh(0	PROPN
ejde-553	763	4	)	)	PUNCT
ejde-553	763	5	≤	≤	NOUN
ejde-553	763	6	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	763	7	,	,	PUNCT
ejde-553	763	8	α	α	NOUN
ejde-553	763	9	,	,	PUNCT
ejde-553	763	10	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	763	11	)	)	PUNCT
ejde-553	763	12	)	)	PUNCT
ejde-553	763	13	l	l	NOUN
ejde-553	763	14	2	2	NUM
ejde-553	763	15	∫	∫	NOUN
ejde-553	763	16	t	t	PROPN
ejde-553	763	17	0	0	NUM
ejde-553	763	18	∣∣ψj	∣∣ψj	PROPN
ejde-553	763	19	h	h	NOUN
ejde-553	763	20	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	763	21	,	,	PUNCT
ejde-553	763	22	(	(	PUNCT
ejde-553	763	23	4.21	4.21	NUM
ejde-553	763	24	)	)	PUNCT
ejde-553	763	25	for	for	ADP
ejde-553	763	26	any	any	DET
ejde-553	763	27	solution	solution	NOUN
ejde-553	763	28	of	of	ADP
ejde-553	763	29	system	system	NOUN
ejde-553	763	30	(	(	PUNCT
ejde-553	763	31	3.10)-(3.12	3.10)-(3.12	NUM
ejde-553	763	32	)	)	PUNCT
ejde-553	763	33	in	in	ADP
ejde-553	763	34	the	the	DET
ejde-553	763	35	class	class	NOUN
ejde-553	763	36	ph(γ(ε	ph(γ(ε	NOUN
ejde-553	763	37	)	)	PUNCT
ejde-553	763	38	)	)	PUNCT
ejde-553	763	39	in	in	ADP
ejde-553	763	40	(	(	PUNCT
ejde-553	763	41	4.3	4.3	NUM
ejde-553	763	42	)	)	PUNCT
ejde-553	763	43	.	.	PUNCT
ejde-553	764	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	764	2	.	.	PUNCT
ejde-553	765	1	according	accord	VERB
ejde-553	765	2	to	to	ADP
ejde-553	765	3	ingham	ingham	PROPN
ejde-553	765	4	’s	’s	PART
ejde-553	765	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	765	6	and	and	CCONJ
ejde-553	765	7	in	in	ADP
ejde-553	765	8	view	view	NOUN
ejde-553	765	9	of	of	ADP
ejde-553	765	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-553	765	11	4.3	4.3	NUM
ejde-553	765	12	,	,	PUNCT
ejde-553	765	13	for	for	ADP
ejde-553	765	14	any	any	DET
ejde-553	765	15	0	0	NUM
ejde-553	765	16	≤	≤	NUM
ejde-553	765	17	ε	ε	X
ejde-553	765	18	<	<	X
ejde-553	765	19	1	1	NUM
ejde-553	765	20	and	and	CCONJ
ejde-553	765	21	t	t	X
ejde-553	765	22	>	>	X
ejde-553	765	23	2l/	2l/	NUM
ejde-553	765	24	cos(πε/2	cos(πε/2	NUM
ejde-553	765	25	)	)	PUNCT
ejde-553	765	26	there	there	PRON
ejde-553	765	27	exist	exist	VERB
ejde-553	765	28	positive	positive	ADJ
ejde-553	765	29	constants	constant	NOUN
ejde-553	765	30	di(t	di(t	NOUN
ejde-553	765	31	,	,	PUNCT
ejde-553	765	32	ε	ε	PROPN
ejde-553	765	33	)	)	PUNCT
ejde-553	765	34	>	>	X
ejde-553	765	35	0	0	NUM
ejde-553	765	36	,	,	PUNCT
ejde-553	765	37	i	i	PRON
ejde-553	765	38	=	=	NOUN
ejde-553	765	39	1	1	NUM
ejde-553	765	40	,	,	PUNCT
ejde-553	765	41	2	2	NUM
ejde-553	765	42	,	,	PUNCT
ejde-553	765	43	satisfying	satisfy	VERB
ejde-553	765	44	d1(t	d1(t	PROPN
ejde-553	765	45	,	,	PUNCT
ejde-553	765	46	ε	ε	PROPN
ejde-553	765	47	)	)	PUNCT
ejde-553	765	48	∑	∑	NOUN
ejde-553	765	49	|µk|h≤	|µk|h≤	NOUN
ejde-553	765	50	√	√	PROPN
ejde-553	765	51	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	765	52	)	)	PUNCT
ejde-553	765	53	|ak|2	|ak|2	PUNCT
ejde-553	765	54	≤	≤	NUM
ejde-553	765	55	∫	∫	PROPN
ejde-553	765	56	t	t	PROPN
ejde-553	765	57	0	0	NUM
ejde-553	765	58	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-553	765	59	∑	∑	PUNCT
ejde-553	765	60	|µk|h≤	|µk|h≤	PROPN
ejde-553	765	61	√	√	PROPN
ejde-553	765	62	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	765	63	)	)	PUNCT
ejde-553	765	64	ake	ake	NOUN
ejde-553	765	65	iµkt	iµkt	VERB
ejde-553	765	66	∣∣∣2dt	∣∣∣2dt	NOUN
ejde-553	765	67	≤	≤	PROPN
ejde-553	765	68	d2(t	d2(t	PROPN
ejde-553	765	69	,	,	PUNCT
ejde-553	765	70	ε	ε	PROPN
ejde-553	765	71	)	)	PUNCT
ejde-553	765	72	∑	∑	NOUN
ejde-553	765	73	|µk|h≤	|µk|h≤	NOUN
ejde-553	765	74	√	√	PROPN
ejde-553	765	75	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	765	76	)	)	PUNCT
ejde-553	765	77	|ak|2	|ak|2	PUNCT
ejde-553	765	78	,	,	PUNCT
ejde-553	765	79	(	(	PUNCT
ejde-553	765	80	4.22	4.22	NUM
ejde-553	765	81	)	)	PUNCT
ejde-553	765	82	where	where	SCONJ
ejde-553	765	83	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	765	84	)	)	PUNCT
ejde-553	765	85	=	=	SYM
ejde-553	765	86	4	4	NUM
ejde-553	765	87	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	765	88	(	(	PUNCT
ejde-553	765	89	πε	πε	PROPN
ejde-553	765	90	2	2	NUM
ejde-553	765	91	)	)	PUNCT
ejde-553	765	92	.	.	PUNCT
ejde-553	766	1	now	now	ADV
ejde-553	766	2	,	,	PUNCT
ejde-553	766	3	from	from	ADP
ejde-553	766	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-553	766	5	3.12	3.12	NUM
ejde-553	766	6	,	,	PUNCT
ejde-553	766	7	we	we	PRON
ejde-553	766	8	have	have	VERB
ejde-553	766	9	h	h	PROPN
ejde-553	766	10	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	766	11	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	767	1	∣∣ϕj+1	∣∣ϕj+1	ADV
ejde-553	767	2	−	−	PROPN
ejde-553	767	3	ϕj	ϕj	INTJ
ejde-553	767	4	h	h	PROPN
ejde-553	767	5	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	767	6	=	=	SYM
ejde-553	767	7	2l	2l	NUM
ejde-553	767	8	4−	4−	X
ejde-553	767	9	(	(	PUNCT
ejde-553	767	10	ν−(h	ν−(h	NOUN
ejde-553	767	11	)	)	PUNCT
ejde-553	767	12	+	+	CCONJ
ejde-553	767	13	α)h2	α)h2	ADJ
ejde-553	767	14	∣∣ϕj	∣∣ϕj	NOUN
ejde-553	767	15	h	h	NOUN
ejde-553	767	16	∣∣2	∣∣2	NOUN
ejde-553	767	17	=	=	SYM
ejde-553	767	18	2l	2l	NUM
ejde-553	767	19	4−	4−	NUM
ejde-553	767	20	λ(h)h2	λ(h)h2	NOUN
ejde-553	768	1	∣∣ϕj	∣∣ϕj	NOUN
ejde-553	768	2	h	h	NOUN
ejde-553	768	3	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	768	4	≤	≤	NUM
ejde-553	768	5	l	l	NOUN
ejde-553	768	6	2	2	NUM
ejde-553	768	7	cos2	cos2	NOUN
ejde-553	768	8	(	(	PUNCT
ejde-553	768	9	πε/2	πε/2	ADJ
ejde-553	768	10	)	)	PUNCT
ejde-553	768	11	∣∣ϕj	∣∣ϕj	NOUN
ejde-553	768	12	h	h	NOUN
ejde-553	768	13	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	768	14	,	,	PUNCT
ejde-553	768	15	(	(	PUNCT
ejde-553	768	16	4.23	4.23	NUM
ejde-553	768	17	)	)	PUNCT
ejde-553	768	18	for	for	ADP
ejde-553	768	19	any	any	DET
ejde-553	768	20	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-553	768	21	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-553	768	22	associated	associate	VERB
ejde-553	768	23	with	with	ADP
ejde-553	768	24	an	an	DET
ejde-553	768	25	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-553	768	26	λ	λ	NOUN
ejde-553	768	27	satisfying	satisfy	VERB
ejde-553	768	28	λh2	λh2	NOUN
ejde-553	768	29	≤	≤	NOUN
ejde-553	768	30	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	768	31	)	)	PUNCT
ejde-553	768	32	.	.	PUNCT
ejde-553	769	1	let	let	VERB
ejde-553	769	2	us	we	PRON
ejde-553	769	3	consider	consider	VERB
ejde-553	769	4	the	the	DET
ejde-553	769	5	solution	solution	NOUN
ejde-553	769	6	ψ	ψ	X
ejde-553	769	7	of	of	ADP
ejde-553	769	8	the	the	DET
ejde-553	769	9	system	system	NOUN
ejde-553	769	10	(	(	PUNCT
ejde-553	769	11	3.10)-(3.12	3.10)-(3.12	NUM
ejde-553	769	12	)	)	PUNCT
ejde-553	769	13	in	in	ADP
ejde-553	769	14	the	the	DET
ejde-553	769	15	class	class	NOUN
ejde-553	769	16	ph(γ(ε	ph(γ(ε	NOUN
ejde-553	769	17	)	)	PUNCT
ejde-553	769	18	)	)	PUNCT
ejde-553	769	19	,	,	PUNCT
ejde-553	769	20	which	which	PRON
ejde-553	769	21	is	be	AUX
ejde-553	769	22	written	write	VERB
ejde-553	769	23	as	as	ADP
ejde-553	769	24	ψ	ψ	PROPN
ejde-553	769	25	=	=	PUNCT
ejde-553	769	26	∑	∑	PROPN
ejde-553	769	27	|µk(h)|h≤	|µk(h)|h≤	NOUN
ejde-553	769	28	√	√	NUM
ejde-553	769	29	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	769	30	)	)	PUNCT
ejde-553	769	31	ake	ake	NOUN
ejde-553	769	32	iµk(h)tϕk	iµk(h)tϕk	NOUN
ejde-553	769	33	,	,	PUNCT
ejde-553	769	34	(	(	PUNCT
ejde-553	769	35	4.24	4.24	NUM
ejde-553	769	36	)	)	PUNCT
ejde-553	769	37	where	where	SCONJ
ejde-553	769	38	we	we	PRON
ejde-553	769	39	are	be	AUX
ejde-553	769	40	denoting	denote	VERB
ejde-553	769	41	µk(h	µk(h	VERB
ejde-553	769	42	)	)	PUNCT
ejde-553	769	43	=	=	SYM
ejde-553	769	44	√	√	ADP
ejde-553	769	45	ν−j	ν−j	PROPN
ejde-553	769	46	(	(	PUNCT
ejde-553	769	47	h	h	NOUN
ejde-553	769	48	)	)	PUNCT
ejde-553	769	49	.	.	PUNCT
ejde-553	770	1	then	then	ADV
ejde-553	770	2	,	,	PUNCT
ejde-553	770	3	combining	combine	VERB
ejde-553	770	4	(	(	PUNCT
ejde-553	770	5	4.23	4.23	NUM
ejde-553	770	6	)	)	PUNCT
ejde-553	770	7	and	and	CCONJ
ejde-553	770	8	(	(	PUNCT
ejde-553	770	9	4.24	4.24	NUM
ejde-553	770	10	)	)	PUNCT
ejde-553	770	11	and	and	CCONJ
ejde-553	770	12	taking	take	VERB
ejde-553	770	13	t	t	PRON
ejde-553	770	14	>	>	X
ejde-553	770	15	2l	2l	PROPN
ejde-553	770	16	cos(πε/2	cos(πε/2	NUM
ejde-553	770	17	)	)	PUNCT
ejde-553	770	18	,	,	PUNCT
ejde-553	770	19	we	we	PRON
ejde-553	770	20	obtain	obtain	VERB
ejde-553	770	21	l	l	NOUN
ejde-553	770	22	2	2	NUM
ejde-553	770	23	∫	∫	NOUN
ejde-553	770	24	t	t	PROPN
ejde-553	770	25	0	0	NUM
ejde-553	770	26	∣∣ψj	∣∣ψj	PROPN
ejde-553	770	27	h	h	NOUN
ejde-553	770	28	∣∣2dt	∣∣2dt	NOUN
ejde-553	770	29	=	=	PROPN
ejde-553	770	30	l	l	PROPN
ejde-553	770	31	2h2	2h2	NUM
ejde-553	771	1	∫	∫	PROPN
ejde-553	771	2	t	t	PROPN
ejde-553	771	3	0	0	NUM
ejde-553	771	4	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-553	771	5	∑	∑	PUNCT
ejde-553	771	6	|µk|h≤	|µk|h≤	PROPN
ejde-553	771	7	√	√	PROPN
ejde-553	771	8	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	771	9	)	)	PUNCT
ejde-553	771	10	ake	ake	NOUN
ejde-553	771	11	iµk(h)tϕk	iµk(h)tϕk	NOUN
ejde-553	771	12	,	,	PUNCT
ejde-553	771	13	j	j	PROPN
ejde-553	771	14	∣∣∣2dt	∣∣∣2dt	NUM
ejde-553	771	15	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	771	16	semi	semi	ADJ
ejde-553	771	17	-	-	ADJ
ejde-553	771	18	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	771	19	coupled	couple	VERB
ejde-553	771	20	wave	wave	NOUN
ejde-553	771	21	equations	equation	NOUN
ejde-553	771	22	25	25	NUM
ejde-553	771	23	≥	≥	NOUN
ejde-553	771	24	d1(t	d1(t	PROPN
ejde-553	771	25	,	,	PUNCT
ejde-553	771	26	ε	ε	PROPN
ejde-553	771	27	)	)	PUNCT
ejde-553	771	28	cos2	cos2	NOUN
ejde-553	771	29	(	(	PUNCT
ejde-553	771	30	πε/2	πε/2	ADJ
ejde-553	771	31	)	)	PUNCT
ejde-553	771	32	∑	∑	PUNCT
ejde-553	771	33	|µk|h≤	|µk|h≤	NOUN
ejde-553	771	34	√	√	PUNCT
ejde-553	771	35	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	771	36	)	)	PUNCT
ejde-553	771	37	|ak|2h	|ak|2h	PROPN
ejde-553	771	38	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	771	39	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	771	40	∣∣ϕk	∣∣ϕk	PROPN
ejde-553	771	41	,	,	PUNCT
ejde-553	771	42	j+1	j+1	PROPN
ejde-553	771	43	−	−	PROPN
ejde-553	772	1	ϕk	ϕk	INTJ
ejde-553	772	2	,	,	PUNCT
ejde-553	772	3	j	j	PROPN
ejde-553	772	4	h	h	PROPN
ejde-553	772	5	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	772	6	=	=	SYM
ejde-553	772	7	d1(t	d1(t	PROPN
ejde-553	772	8	,	,	PUNCT
ejde-553	772	9	ε	ε	PROPN
ejde-553	772	10	)	)	PUNCT
ejde-553	772	11	cos2	cos2	NOUN
ejde-553	772	12	(	(	PUNCT
ejde-553	772	13	πε/2	πε/2	ADJ
ejde-553	772	14	)	)	PUNCT
ejde-553	772	15	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	772	16	)	)	PUNCT
ejde-553	772	17	λj(h)−	λj(h)−	X
ejde-553	772	18	α	α	PRON
ejde-553	772	19	gh(0	gh(0	NOUN
ejde-553	772	20	)	)	PUNCT
ejde-553	772	21	,	,	PUNCT
ejde-553	772	22	and	and	CCONJ
ejde-553	772	23	for	for	ADP
ejde-553	772	24	any	any	DET
ejde-553	772	25	ψ	ψ	NOUN
ejde-553	772	26	∈	∈	PROPN
ejde-553	772	27	ph(γ(ε	ph(γ(ε	NUM
ejde-553	772	28	)	)	PUNCT
ejde-553	772	29	)	)	PUNCT
ejde-553	772	30	,	,	PUNCT
ejde-553	772	31	we	we	PRON
ejde-553	772	32	have	have	VERB
ejde-553	772	33	gh(0	gh(0	NOUN
ejde-553	772	34	)	)	PUNCT
ejde-553	772	35	≤	≤	NOUN
ejde-553	772	36	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	772	37	,	,	PUNCT
ejde-553	772	38	γ	γ	NOUN
ejde-553	772	39	)	)	PUNCT
ejde-553	772	40	l	l	NOUN
ejde-553	772	41	2	2	NUM
ejde-553	772	42	∫	∫	NOUN
ejde-553	772	43	t	t	PROPN
ejde-553	772	44	0	0	NUM
ejde-553	772	45	∣∣ψj	∣∣ψj	PROPN
ejde-553	772	46	h	h	NOUN
ejde-553	772	47	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	772	48	,	,	PUNCT
ejde-553	772	49	(	(	PUNCT
ejde-553	772	50	4.25	4.25	NUM
ejde-553	772	51	)	)	PUNCT
ejde-553	773	1	where	where	SCONJ
ejde-553	773	2	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	773	3	,	,	PUNCT
ejde-553	773	4	α	α	NOUN
ejde-553	773	5	,	,	PUNCT
ejde-553	773	6	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	773	7	)	)	PUNCT
ejde-553	773	8	)	)	PUNCT
ejde-553	774	1	=	=	PUNCT
ejde-553	774	2	λj(h)−	λj(h)−	X
ejde-553	774	3	α	α	NOUN
ejde-553	774	4	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	774	5	)	)	PUNCT
ejde-553	774	6	1	1	NUM
ejde-553	774	7	d1(t	d1(t	PROPN
ejde-553	774	8	,	,	PUNCT
ejde-553	774	9	ε	ε	PROPN
ejde-553	774	10	)	)	PUNCT
ejde-553	774	11	cos2(πε/2	cos2(πε/2	NUM
ejde-553	774	12	)	)	PUNCT
ejde-553	774	13	.	.	PUNCT
ejde-553	775	1	this	this	DET
ejde-553	775	2	observability	observability	NOUN
ejde-553	775	3	constant	constant	ADJ
ejde-553	775	4	is	be	AUX
ejde-553	775	5	positive	positive	ADJ
ejde-553	775	6	for	for	ADP
ejde-553	775	7	α	α	X
ejde-553	775	8	<	<	X
ejde-553	775	9	λj(h	λj(h	PROPN
ejde-553	775	10	)	)	PUNCT
ejde-553	775	11	=	=	SYM
ejde-553	775	12	4	4	NUM
ejde-553	775	13	h2	h2	NOUN
ejde-553	775	14	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	775	15	(	(	PUNCT
ejde-553	775	16	jπh	jπh	PROPN
ejde-553	775	17	2l	2l	NUM
ejde-553	775	18	)	)	PUNCT
ejde-553	775	19	.	.	PUNCT
ejde-553	776	1	therefore	therefore	ADV
ejde-553	776	2	,	,	PUNCT
ejde-553	776	3	the	the	DET
ejde-553	776	4	proof	proof	NOUN
ejde-553	776	5	is	be	AUX
ejde-553	776	6	complete	complete	ADJ
ejde-553	776	7	.	.	PUNCT
ejde-553	777	1	�	�	PROPN
ejde-553	777	2	observe	observe	VERB
ejde-553	777	3	that	that	SCONJ
ejde-553	777	4	for	for	ADP
ejde-553	777	5	t	t	PROPN
ejde-553	777	6	>	>	X
ejde-553	777	7	2l	2l	PROPN
ejde-553	777	8	cos(πε/2	cos(πε/2	X
ejde-553	777	9	)	)	PUNCT
ejde-553	777	10	and	and	CCONJ
ejde-553	777	11	since	since	SCONJ
ejde-553	777	12	γ	γ	PROPN
ejde-553	777	13	=	=	SYM
ejde-553	777	14	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	777	15	)	)	PUNCT
ejde-553	777	16	the	the	DET
ejde-553	777	17	previous	previous	ADJ
ejde-553	777	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-553	777	19	holds	hold	NOUN
ejde-553	777	20	since	since	SCONJ
ejde-553	777	21	t	t	PROPN
ejde-553	777	22	(	(	PUNCT
ejde-553	777	23	γ	γ	NOUN
ejde-553	777	24	)	)	PUNCT
ejde-553	777	25	=	=	SYM
ejde-553	777	26	2l√	2l√	NUM
ejde-553	777	27	1−	1−	NUM
ejde-553	777	28	γ/4	γ/4	NUM
ejde-553	777	29	,	,	PUNCT
ejde-553	777	30	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	777	31	,	,	PUNCT
ejde-553	777	32	α	α	NOUN
ejde-553	777	33	,	,	PUNCT
ejde-553	777	34	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	777	35	)	)	PUNCT
ejde-553	777	36	)	)	PUNCT
ejde-553	778	1	=	=	PUNCT
ejde-553	778	2	λj(h)−	λj(h)−	X
ejde-553	778	3	α	α	NOUN
ejde-553	778	4	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	778	5	)	)	PUNCT
ejde-553	778	6	1	1	NUM
ejde-553	778	7	d1(t	d1(t	PROPN
ejde-553	778	8	,	,	PUNCT
ejde-553	778	9	ε	ε	PROPN
ejde-553	778	10	)	)	PUNCT
ejde-553	778	11	cos2	cos2	NOUN
ejde-553	778	12	(	(	PUNCT
ejde-553	778	13	πε/2	πε/2	ADJ
ejde-553	778	14	)	)	PUNCT
ejde-553	778	15	.	.	PUNCT
ejde-553	779	1	(	(	PUNCT
ejde-553	779	2	4.26	4.26	NUM
ejde-553	779	3	)	)	PUNCT
ejde-553	779	4	it	it	PRON
ejde-553	779	5	is	be	AUX
ejde-553	779	6	clear	clear	ADJ
ejde-553	779	7	that	that	SCONJ
ejde-553	779	8	t	t	PROPN
ejde-553	779	9	(	(	PUNCT
ejde-553	779	10	γ)	γ)	PROPN
ejde-553	779	11	↗	↗	NUM
ejde-553	779	12	∞	∞	NUM
ejde-553	779	13	as	as	ADP
ejde-553	779	14	γ	γ	PROPN
ejde-553	779	15	↗	↗	PROPN
ejde-553	779	16	4	4	NUM
ejde-553	779	17	and	and	CCONJ
ejde-553	779	18	t	t	PROPN
ejde-553	779	19	(	(	PUNCT
ejde-553	779	20	γ	γ	PROPN
ejde-553	779	21	)	)	PUNCT
ejde-553	779	22	↘	↘	PROPN
ejde-553	779	23	2l	2l	NOUN
ejde-553	779	24	as	as	ADP
ejde-553	779	25	γ	γ	PROPN
ejde-553	779	26	↘	↘	PROPN
ejde-553	779	27	0	0	NUM
ejde-553	779	28	.	.	PUNCT
ejde-553	780	1	the	the	DET
ejde-553	780	2	improvement	improvement	NOUN
ejde-553	780	3	in	in	ADP
ejde-553	780	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-553	780	5	with	with	ADP
ejde-553	780	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-553	780	7	3.6	3.6	NUM
ejde-553	780	8	is	be	AUX
ejde-553	780	9	basically	basically	ADV
ejde-553	780	10	on	on	ADP
ejde-553	780	11	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	780	12	observability	observability	NOUN
ejde-553	780	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	780	14	and	and	CCONJ
ejde-553	780	15	also	also	ADV
ejde-553	780	16	on	on	ADP
ejde-553	780	17	time	time	NOUN
ejde-553	780	18	observability	observability	NOUN
ejde-553	780	19	.	.	PUNCT
ejde-553	781	1	in	in	ADP
ejde-553	781	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-553	781	3	3.6	3.6	NUM
ejde-553	781	4	,	,	PUNCT
ejde-553	781	5	the	the	DET
ejde-553	781	6	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	781	7	observability	observability	NOUN
ejde-553	781	8	inequality	inequality	PROPN
ejde-553	781	9	gh(0	gh(0	NOUN
ejde-553	781	10	)	)	PUNCT
ejde-553	781	11	≤	≤	NOUN
ejde-553	781	12	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	781	13	,	,	PUNCT
ejde-553	781	14	α	α	X
ejde-553	781	15	)	)	PUNCT
ejde-553	782	1	[	[	X
ejde-553	782	2	h3	h3	NOUN
ejde-553	782	3	4	4	NUM
ejde-553	782	4	j∑	j∑	PROPN
ejde-553	782	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-553	782	6	∫	∫	PROPN
ejde-553	782	7	t	t	PROPN
ejde-553	782	8	0	0	NUM
ejde-553	782	9	(	(	PUNCT
ejde-553	782	10	ψ′j+1	ψ′j+1	PROPN
ejde-553	782	11	−	−	PROPN
ejde-553	782	12	ψ′j	ψ′j	NOUN
ejde-553	782	13	h	h	NOUN
ejde-553	782	14	)	)	PUNCT
ejde-553	782	15	2	2	NUM
ejde-553	782	16	dt+	dt+	NOUN
ejde-553	782	17	l	l	NOUN
ejde-553	782	18	2	2	NUM
ejde-553	782	19	∫	∫	NOUN
ejde-553	782	20	t	t	PROPN
ejde-553	782	21	0	0	NUM
ejde-553	782	22	∣∣ψj	∣∣ψj	PROPN
ejde-553	782	23	h	h	PROPN
ejde-553	782	24	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	782	25	]	]	PUNCT
ejde-553	782	26	,	,	PUNCT
ejde-553	782	27	holds	hold	VERB
ejde-553	782	28	for	for	ADP
ejde-553	782	29	t	t	PROPN
ejde-553	782	30	>	>	X
ejde-553	782	31	t0	t0	PROPN
ejde-553	782	32	=	=	PUNCT
ejde-553	783	1	2l	2l	NUM
ejde-553	783	2	π2	π2	ADJ
ejde-553	783	3	π2−αl2	π2−αl2	NOUN
ejde-553	783	4	and	and	CCONJ
ejde-553	783	5	for	for	ADP
ejde-553	783	6	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	783	7	,	,	PUNCT
ejde-553	783	8	α	α	NOUN
ejde-553	783	9	)	)	PUNCT
ejde-553	783	10	=	=	SYM
ejde-553	784	1	π2	π2	ADV
ejde-553	784	2	−	−	PROPN
ejde-553	784	3	αl2	αl2	PROPN
ejde-553	784	4	t	t	NOUN
ejde-553	784	5	(	(	PUNCT
ejde-553	784	6	π2	π2	ADP
ejde-553	784	7	−	−	PROPN
ejde-553	784	8	αl2)−	αl2)−	NOUN
ejde-553	784	9	2lπ2	2lπ2	NUM
ejde-553	784	10	.	.	PUNCT
ejde-553	785	1	(	(	PUNCT
ejde-553	785	2	4.27	4.27	NUM
ejde-553	785	3	)	)	PUNCT
ejde-553	785	4	moreover	moreover	ADV
ejde-553	785	5	,	,	PUNCT
ejde-553	785	6	the	the	DET
ejde-553	785	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	785	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	785	9	observability	observability	NOUN
ejde-553	785	10	gh(0	gh(0	NOUN
ejde-553	785	11	)	)	PUNCT
ejde-553	785	12	≤	≤	NOUN
ejde-553	785	13	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	785	14	,	,	PUNCT
ejde-553	785	15	α	α	NOUN
ejde-553	785	16	,	,	PUNCT
ejde-553	785	17	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	785	18	)	)	PUNCT
ejde-553	785	19	)	)	PUNCT
ejde-553	786	1	l	l	NOUN
ejde-553	786	2	2	2	NUM
ejde-553	786	3	∫	∫	NOUN
ejde-553	786	4	t	t	PROPN
ejde-553	786	5	0	0	NUM
ejde-553	786	6	∣∣ψj	∣∣ψj	PROPN
ejde-553	786	7	h	h	NOUN
ejde-553	786	8	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	786	9	,	,	PUNCT
ejde-553	786	10	(	(	PUNCT
ejde-553	786	11	4.28	4.28	NUM
ejde-553	786	12	)	)	PUNCT
ejde-553	786	13	represents	represent	VERB
ejde-553	786	14	the	the	DET
ejde-553	786	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	786	16	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-553	786	17	(	(	PUNCT
ejde-553	786	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-553	786	19	)	)	PUNCT
ejde-553	786	20	of	of	ADP
ejde-553	786	21	g(0	g(0	PROPN
ejde-553	786	22	)	)	PUNCT
ejde-553	786	23	≤	≤	NOUN
ejde-553	786	24	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	786	25	,	,	PUNCT
ejde-553	786	26	α	α	NOUN
ejde-553	786	27	)	)	PUNCT
ejde-553	786	28	l	l	NOUN
ejde-553	786	29	2	2	NUM
ejde-553	786	30	∫	∫	NOUN
ejde-553	786	31	t	t	NOUN
ejde-553	786	32	0	0	NUM
ejde-553	786	33	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-553	786	34	x(l	x(l	PROPN
ejde-553	786	35	,	,	PUNCT
ejde-553	786	36	t	t	PROPN
ejde-553	786	37	)	)	PUNCT
ejde-553	786	38	dt	dt	PROPN
ejde-553	786	39	,	,	PUNCT
ejde-553	786	40	(	(	PUNCT
ejde-553	786	41	4.29	4.29	NUM
ejde-553	786	42	)	)	PUNCT
ejde-553	786	43	and	and	CCONJ
ejde-553	786	44	the	the	DET
ejde-553	786	45	constant	constant	ADJ
ejde-553	786	46	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	786	47	,	,	PUNCT
ejde-553	786	48	α	α	NOUN
ejde-553	786	49	)	)	PUNCT
ejde-553	786	50	is	be	AUX
ejde-553	786	51	the	the	DET
ejde-553	786	52	limit	limit	NOUN
ejde-553	786	53	of	of	ADP
ejde-553	786	54	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	786	55	,	,	PUNCT
ejde-553	786	56	α	α	NOUN
ejde-553	786	57	,	,	PUNCT
ejde-553	786	58	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	786	59	)	)	PUNCT
ejde-553	786	60	)	)	PUNCT
ejde-553	787	1	when	when	SCONJ
ejde-553	787	2	h	h	NOUN
ejde-553	787	3	→	→	SYM
ejde-553	787	4	0	0	NUM
ejde-553	787	5	and	and	CCONJ
ejde-553	787	6	γ	γ	X
ejde-553	787	7	→	→	SYM
ejde-553	787	8	0	0	NUM
ejde-553	787	9	.	.	PUNCT
ejde-553	787	10	indeed	indeed	ADV
ejde-553	787	11	,	,	PUNCT
ejde-553	787	12	when	when	SCONJ
ejde-553	787	13	h	h	NOUN
ejde-553	787	14	and	and	CCONJ
ejde-553	787	15	γ	γ	PROPN
ejde-553	787	16	approach	approach	NOUN
ejde-553	787	17	to	to	ADP
ejde-553	787	18	zero	zero	NUM
ejde-553	787	19	,	,	PUNCT
ejde-553	787	20	one	one	NUM
ejde-553	787	21	has	have	VERB
ejde-553	787	22	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	787	23	,	,	PUNCT
ejde-553	787	24	α	α	NOUN
ejde-553	787	25	,	,	PUNCT
ejde-553	787	26	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	787	27	)	)	PUNCT
ejde-553	787	28	)	)	PUNCT
ejde-553	788	1	=	=	PUNCT
ejde-553	788	2	λj(h)−	λj(h)−	X
ejde-553	788	3	α	α	NOUN
ejde-553	788	4	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	788	5	)	)	PUNCT
ejde-553	788	6	1	1	NUM
ejde-553	788	7	d1(t	d1(t	PROPN
ejde-553	788	8	,	,	PUNCT
ejde-553	788	9	ε	ε	PROPN
ejde-553	788	10	)	)	PUNCT
ejde-553	788	11	cos2	cos2	NOUN
ejde-553	788	12	(	(	PUNCT
ejde-553	788	13	πε/2	πε/2	ADJ
ejde-553	788	14	)	)	PUNCT
ejde-553	788	15	→	→	SYM
ejde-553	788	16	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	788	17	)	)	PUNCT
ejde-553	788	18	=	=	PUNCT
ejde-553	789	1	[	[	PUNCT
ejde-553	789	2	1−	1−	NUM
ejde-553	789	3	α	α	NOUN
ejde-553	789	4	(	(	PUNCT
ejde-553	789	5	l	l	NOUN
ejde-553	789	6	jπ	jπ	PROPN
ejde-553	789	7	)	)	PUNCT
ejde-553	789	8	2	2	X
ejde-553	789	9	]	]	SYM
ejde-553	789	10	1	1	NUM
ejde-553	789	11	d1(t	d1(t	PROPN
ejde-553	789	12	,	,	PUNCT
ejde-553	789	13	ε	ε	PROPN
ejde-553	789	14	)	)	PUNCT
ejde-553	789	15	>	>	X
ejde-553	789	16	0	0	NUM
ejde-553	789	17	,	,	PUNCT
ejde-553	789	18	where	where	SCONJ
ejde-553	789	19	λj(h	λj(h	ADP
ejde-553	789	20	)	)	PUNCT
ejde-553	789	21	=	=	SYM
ejde-553	789	22	4	4	NUM
ejde-553	789	23	h2	h2	NOUN
ejde-553	789	24	sin2	sin2	NOUN
ejde-553	789	25	(	(	PUNCT
ejde-553	789	26	jπh	jπh	PROPN
ejde-553	789	27	2l	2l	PROPN
ejde-553	789	28	)	)	PUNCT
ejde-553	789	29	→	→	PUNCT
ejde-553	789	30	(	(	PUNCT
ejde-553	789	31	jπ	jπ	NOUN
ejde-553	789	32	l	l	NOUN
ejde-553	789	33	)	)	PUNCT
ejde-553	789	34	2	2	NUM
ejde-553	789	35	as	as	ADP
ejde-553	789	36	h→	h→	NOUN
ejde-553	789	37	0	0	NUM
ejde-553	789	38	.	.	NUM
ejde-553	789	39	26	26	NUM
ejde-553	789	40	d.	d.	PROPN
ejde-553	789	41	s.	s.	PROPN
ejde-553	789	42	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	789	43	jr	jr	PROPN
ejde-553	789	44	.	.	PROPN
ejde-553	789	45	,	,	PUNCT
ejde-553	789	46	a.	a.	PROPN
ejde-553	789	47	j.	j.	PROPN
ejde-553	789	48	a.	a.	PROPN
ejde-553	789	49	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	789	50	,	,	PUNCT
ejde-553	789	51	j.	j.	PROPN
ejde-553	789	52	c.	c.	PROPN
ejde-553	789	53	p.	p.	PROPN
ejde-553	789	54	fortes	fortes	PROPN
ejde-553	789	55	,	,	PUNCT
ejde-553	789	56	m.	m.	NOUN
ejde-553	789	57	l.	l.	PROPN
ejde-553	789	58	santos	santos	PROPN
ejde-553	789	59	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	789	60	4.2	4.2	NUM
ejde-553	789	61	.	.	PUNCT
ejde-553	790	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	790	2	of	of	ADP
ejde-553	790	3	the	the	DET
ejde-553	790	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	790	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	790	6	observability	observability	NOUN
ejde-553	790	7	for	for	ADP
ejde-553	790	8	coupled	couple	VERB
ejde-553	790	9	systems	system	NOUN
ejde-553	790	10	.	.	PUNCT
ejde-553	791	1	in	in	ADP
ejde-553	791	2	this	this	DET
ejde-553	791	3	section	section	NOUN
ejde-553	791	4	,	,	PUNCT
ejde-553	791	5	we	we	PRON
ejde-553	791	6	use	use	VERB
ejde-553	791	7	the	the	DET
ejde-553	791	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-553	791	9	4.4	4.4	NUM
ejde-553	791	10	and	and	CCONJ
ejde-553	791	11	4.5	4.5	NUM
ejde-553	791	12	to	to	PART
ejde-553	791	13	show	show	VERB
ejde-553	791	14	a	a	DET
ejde-553	791	15	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	791	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	791	17	observability	observability	NOUN
ejde-553	791	18	to	to	ADP
ejde-553	791	19	the	the	DET
ejde-553	791	20	system	system	NOUN
ejde-553	791	21	(	(	PUNCT
ejde-553	791	22	3.2)-(3.5	3.2)-(3.5	NUM
ejde-553	791	23	)	)	PUNCT
ejde-553	791	24	.	.	PUNCT
ejde-553	792	1	in	in	ADP
ejde-553	792	2	order	order	NOUN
ejde-553	792	3	to	to	PART
ejde-553	792	4	do	do	AUX
ejde-553	792	5	this	this	PRON
ejde-553	792	6	we	we	PRON
ejde-553	792	7	consider	consider	VERB
ejde-553	792	8	the	the	DET
ejde-553	792	9	class	class	NOUN
ejde-553	792	10	of	of	ADP
ejde-553	792	11	filtered	filter	VERB
ejde-553	792	12	solutions	solution	NOUN
ejde-553	792	13	rh(γ	rh(γ	NOUN
ejde-553	792	14	)	)	PUNCT
ejde-553	792	15	which	which	PRON
ejde-553	792	16	the	the	DET
ejde-553	792	17	solutions	solution	NOUN
ejde-553	792	18	are	be	AUX
ejde-553	792	19	given	give	VERB
ejde-553	792	20	by	by	ADP
ejde-553	792	21	uh	uh	INTJ
ejde-553	792	22	=	=	SYM
ejde-553	792	23	1	1	NUM
ejde-553	792	24	2	2	NUM
ejde-553	792	25	∑	∑	NOUN
ejde-553	792	26	λk(h)≤γh−2	λk(h)≤γh−2	PRON
ejde-553	792	27	[	[	PUNCT
ejde-553	792	28	ak	ak	PROPN
ejde-553	792	29	sin	sin	NOUN
ejde-553	792	30	(	(	PUNCT
ejde-553	792	31	√	√	NUM
ejde-553	792	32	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	792	33	(	(	PUNCT
ejde-553	792	34	h	h	NOUN
ejde-553	792	35	)	)	PUNCT
ejde-553	792	36	t	t	PROPN
ejde-553	792	37	)	)	PUNCT
ejde-553	792	38	+	+	CCONJ
ejde-553	792	39	bk	bk	VERB
ejde-553	792	40	cos	cos	PROPN
ejde-553	792	41	(	(	PUNCT
ejde-553	792	42	√	√	NUM
ejde-553	792	43	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	792	44	(	(	PUNCT
ejde-553	792	45	h	h	NOUN
ejde-553	792	46	)	)	PUNCT
ejde-553	792	47	t	t	PROPN
ejde-553	792	48	)	)	PUNCT
ejde-553	792	49	+	+	CCONJ
ejde-553	792	50	ck	ck	PRON
ejde-553	792	51	sin	sin	NOUN
ejde-553	792	52	(	(	PUNCT
ejde-553	792	53	√	√	INTJ
ejde-553	792	54	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	792	55	(	(	PUNCT
ejde-553	792	56	h	h	NOUN
ejde-553	792	57	)	)	PUNCT
ejde-553	792	58	t	t	PROPN
ejde-553	792	59	)	)	PUNCT
ejde-553	792	60	+	+	CCONJ
ejde-553	792	61	dk	dk	PROPN
ejde-553	792	62	cos	cos	PROPN
ejde-553	792	63	(	(	PUNCT
ejde-553	792	64	√	√	INTJ
ejde-553	792	65	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	792	66	(	(	PUNCT
ejde-553	792	67	h	h	NOUN
ejde-553	792	68	)	)	PUNCT
ejde-553	792	69	t	t	PROPN
ejde-553	792	70	)	)	PUNCT
ejde-553	792	71	]	]	PUNCT
ejde-553	793	1	ϕk	ϕk	X
ejde-553	793	2	,	,	PUNCT
ejde-553	793	3	vh	vh	PROPN
ejde-553	793	4	=	=	SYM
ejde-553	793	5	1	1	NUM
ejde-553	793	6	2	2	NUM
ejde-553	793	7	∑	∑	NOUN
ejde-553	793	8	λk(h)≤γh−2	λk(h)≤γh−2	PRON
ejde-553	793	9	[	[	PUNCT
ejde-553	793	10	ck	ck	INTJ
ejde-553	793	11	sin	sin	NOUN
ejde-553	793	12	(	(	PUNCT
ejde-553	793	13	√	√	INTJ
ejde-553	793	14	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	793	15	(	(	PUNCT
ejde-553	793	16	h	h	NOUN
ejde-553	793	17	)	)	PUNCT
ejde-553	793	18	t	t	PROPN
ejde-553	793	19	)	)	PUNCT
ejde-553	794	1	+	+	CCONJ
ejde-553	794	2	dk	dk	PROPN
ejde-553	794	3	cos	cos	PROPN
ejde-553	794	4	(	(	PUNCT
ejde-553	794	5	√	√	INTJ
ejde-553	794	6	ν+k	ν+k	NUM
ejde-553	794	7	(	(	PUNCT
ejde-553	794	8	h	h	NOUN
ejde-553	794	9	)	)	PUNCT
ejde-553	794	10	t	t	PROPN
ejde-553	794	11	)	)	PUNCT
ejde-553	794	12	−	−	PROPN
ejde-553	794	13	ak	ak	PROPN
ejde-553	794	14	sin	sin	NOUN
ejde-553	794	15	(	(	PUNCT
ejde-553	794	16	√	√	NUM
ejde-553	794	17	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	794	18	(	(	PUNCT
ejde-553	794	19	h	h	NOUN
ejde-553	794	20	)	)	PUNCT
ejde-553	794	21	t)−	t)−	PROPN
ejde-553	794	22	bk	bk	PRON
ejde-553	794	23	cos	cos	PROPN
ejde-553	794	24	(	(	PUNCT
ejde-553	794	25	√	√	NUM
ejde-553	794	26	ν−k	ν−k	PROPN
ejde-553	794	27	(	(	PUNCT
ejde-553	794	28	h	h	NOUN
ejde-553	794	29	)	)	PUNCT
ejde-553	794	30	t	t	PROPN
ejde-553	794	31	)	)	PUNCT
ejde-553	794	32	]	]	PUNCT
ejde-553	795	1	ϕk	ϕk	INTJ
ejde-553	795	2	,	,	PUNCT
ejde-553	795	3	where	where	SCONJ
ejde-553	795	4	ak	ak	PROPN
ejde-553	795	5	,	,	PUNCT
ejde-553	795	6	bk	bk	PROPN
ejde-553	795	7	,	,	PUNCT
ejde-553	795	8	ck	ck	INTJ
ejde-553	795	9	,	,	PUNCT
ejde-553	795	10	dk	dk	PROPN
ejde-553	795	11	∈	∈	PROPN
ejde-553	795	12	r.	r.	PROPN
ejde-553	795	13	theorem	theorem	VERB
ejde-553	795	14	4.6	4.6	NUM
ejde-553	795	15	.	.	PUNCT
ejde-553	795	16	assume	assume	VERB
ejde-553	795	17	that	that	SCONJ
ejde-553	795	18	0	0	NUM
ejde-553	795	19	<	<	X
ejde-553	795	20	γ	γ	X
ejde-553	795	21	<	<	X
ejde-553	795	22	4	4	NUM
ejde-553	795	23	.	.	PUNCT
ejde-553	796	1	then	then	ADV
ejde-553	796	2	,	,	PUNCT
ejde-553	796	3	for	for	ADP
ejde-553	796	4	each	each	DET
ejde-553	796	5	α	α	PROPN
ejde-553	796	6	<	<	X
ejde-553	796	7	λj(h	λj(h	PROPN
ejde-553	796	8	)	)	PUNCT
ejde-553	796	9	there	there	PRON
ejde-553	796	10	exists	exist	VERB
ejde-553	796	11	t	t	PROPN
ejde-553	796	12	(	(	PUNCT
ejde-553	796	13	γ	γ	PROPN
ejde-553	796	14	)	)	PUNCT
ejde-553	796	15	>	>	X
ejde-553	796	16	0	0	NUM
ejde-553	796	17	such	such	ADJ
ejde-553	796	18	that	that	PRON
ejde-553	796	19	for	for	ADP
ejde-553	796	20	any	any	DET
ejde-553	796	21	t	t	PROPN
ejde-553	796	22	>	>	X
ejde-553	796	23	t	t	PROPN
ejde-553	796	24	(	(	PUNCT
ejde-553	796	25	γ	γ	PROPN
ejde-553	796	26	)	)	PUNCT
ejde-553	796	27	there	there	PRON
ejde-553	796	28	exists	exist	VERB
ejde-553	796	29	a	a	DET
ejde-553	796	30	positive	positive	ADJ
ejde-553	796	31	constant	constant	ADJ
ejde-553	796	32	c̃(t	c̃(t	PROPN
ejde-553	796	33	,	,	PUNCT
ejde-553	796	34	α	α	X
ejde-553	796	35	,	,	PUNCT
ejde-553	796	36	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	796	37	)	)	PUNCT
ejde-553	796	38	)	)	PUNCT
ejde-553	797	1	>	>	X
ejde-553	797	2	0	0	NUM
ejde-553	797	3	,	,	PUNCT
ejde-553	797	4	such	such	ADJ
ejde-553	797	5	that	that	SCONJ
ejde-553	797	6	eh(0	eh(0	NOUN
ejde-553	797	7	)	)	PUNCT
ejde-553	797	8	≤	≤	NOUN
ejde-553	797	9	c̃(t	c̃(t	PROPN
ejde-553	797	10	,	,	PUNCT
ejde-553	797	11	α	α	X
ejde-553	797	12	,	,	PUNCT
ejde-553	797	13	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	797	14	)	)	PUNCT
ejde-553	797	15	)	)	PUNCT
ejde-553	798	1	l	l	NOUN
ejde-553	798	2	2	2	NUM
ejde-553	798	3	[	[	PUNCT
ejde-553	798	4	∫	∫	PROPN
ejde-553	798	5	t	t	PROPN
ejde-553	798	6	0	0	NUM
ejde-553	798	7	∣∣uj	∣∣uj	NOUN
ejde-553	798	8	h	h	PROPN
ejde-553	798	9	∣∣2dt+	∣∣2dt+	PROPN
ejde-553	798	10	∫	∫	PROPN
ejde-553	798	11	t	t	PROPN
ejde-553	798	12	0	0	NUM
ejde-553	799	1	∣∣vj	∣∣vj	PROPN
ejde-553	799	2	h	h	NOUN
ejde-553	799	3	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	799	4	]	]	PUNCT
ejde-553	799	5	,	,	PUNCT
ejde-553	799	6	(	(	PUNCT
ejde-553	799	7	4.30	4.30	NUM
ejde-553	799	8	)	)	PUNCT
ejde-553	799	9	for	for	ADP
ejde-553	799	10	any	any	DET
ejde-553	799	11	solution	solution	NOUN
ejde-553	799	12	of	of	ADP
ejde-553	799	13	system	system	NOUN
ejde-553	799	14	(	(	PUNCT
ejde-553	799	15	3.2)-(3.5	3.2)-(3.5	NUM
ejde-553	799	16	)	)	PUNCT
ejde-553	799	17	in	in	ADP
ejde-553	799	18	the	the	DET
ejde-553	799	19	class	class	NOUN
ejde-553	799	20	rh(γ(ε	rh(γ(ε	NOUN
ejde-553	799	21	)	)	PUNCT
ejde-553	799	22	)	)	PUNCT
ejde-553	799	23	.	.	PUNCT
ejde-553	800	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	800	2	.	.	PUNCT
ejde-553	801	1	the	the	DET
ejde-553	801	2	proof	proof	NOUN
ejde-553	801	3	follows	follow	VERB
ejde-553	801	4	by	by	ADP
ejde-553	801	5	a	a	DET
ejde-553	801	6	combination	combination	NOUN
ejde-553	801	7	of	of	ADP
ejde-553	801	8	the	the	DET
ejde-553	801	9	results	result	NOUN
ejde-553	801	10	obtained	obtain	VERB
ejde-553	801	11	in	in	ADP
ejde-553	801	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-553	801	13	4.5	4.5	NUM
ejde-553	801	14	and	and	CCONJ
ejde-553	801	15	4.4	4.4	NUM
ejde-553	801	16	and	and	CCONJ
ejde-553	801	17	from	from	ADP
ejde-553	801	18	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-553	801	19	of	of	ADP
ejde-553	801	20	the	the	DET
ejde-553	801	21	energy	energy	NOUN
ejde-553	801	22	eh(t	eh(t	PUNCT
ejde-553	801	23	)	)	PUNCT
ejde-553	801	24	.	.	PUNCT
ejde-553	802	1	indeed	indeed	ADV
ejde-553	802	2	,	,	PUNCT
ejde-553	802	3	we	we	PRON
ejde-553	802	4	have	have	VERB
ejde-553	802	5	2eh(0	2eh(0	NOUN
ejde-553	802	6	)	)	PUNCT
ejde-553	803	1	=	=	SYM
ejde-553	803	2	fh(0	fh(0	PROPN
ejde-553	803	3	)	)	PUNCT
ejde-553	804	1	+	+	PUNCT
ejde-553	804	2	gh(0	gh(0	NOUN
ejde-553	804	3	)	)	PUNCT
ejde-553	804	4	≤	≤	NUM
ejde-553	804	5	max	max	NOUN
ejde-553	804	6	{	{	PUNCT
ejde-553	804	7	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	804	8	,	,	PUNCT
ejde-553	804	9	α	α	NOUN
ejde-553	804	10	,	,	PUNCT
ejde-553	804	11	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	804	12	)	)	PUNCT
ejde-553	804	13	)	)	PUNCT
ejde-553	804	14	,	,	PUNCT
ejde-553	804	15	c(t	c(t	PROPN
ejde-553	804	16	,	,	PUNCT
ejde-553	804	17	α	α	NOUN
ejde-553	804	18	,	,	PUNCT
ejde-553	804	19	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	804	20	)	)	PUNCT
ejde-553	804	21	)	)	PUNCT
ejde-553	804	22	}	}	PUNCT
ejde-553	804	23	l	l	NOUN
ejde-553	804	24	2	2	NUM
ejde-553	804	25	∫	∫	NOUN
ejde-553	804	26	t	t	NOUN
ejde-553	804	27	0	0	NUM
ejde-553	805	1	[	[	X
ejde-553	805	2	∣∣φj	∣∣φj	PROPN
ejde-553	805	3	h	h	PROPN
ejde-553	805	4	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-553	805	5	+	+	CCONJ
ejde-553	805	6	∣∣ψj	∣∣ψj	PROPN
ejde-553	805	7	h	h	NOUN
ejde-553	805	8	∣∣2]dt	∣∣2]dt	PROPN
ejde-553	805	9	,	,	PUNCT
ejde-553	805	10	and	and	CCONJ
ejde-553	805	11	taking	take	VERB
ejde-553	805	12	into	into	ADP
ejde-553	805	13	account	account	NOUN
ejde-553	805	14	the	the	DET
ejde-553	805	15	decompositions	decomposition	NOUN
ejde-553	805	16	φj	φj	X
ejde-553	805	17	=	=	SYM
ejde-553	805	18	uj	uj	PROPN
ejde-553	805	19	+	+	CCONJ
ejde-553	805	20	vj	vj	INTJ
ejde-553	805	21	and	and	CCONJ
ejde-553	805	22	ψj	ψj	ADV
ejde-553	805	23	=	=	PUNCT
ejde-553	805	24	uj	uj	PROPN
ejde-553	806	1	−	−	PROPN
ejde-553	806	2	vj	vj	INTJ
ejde-553	806	3	,	,	PUNCT
ejde-553	806	4	we	we	PRON
ejde-553	806	5	arrive	arrive	VERB
ejde-553	806	6	at	at	ADP
ejde-553	806	7	eh(0	eh(0	NOUN
ejde-553	806	8	)	)	PUNCT
ejde-553	806	9	≤	≤	NOUN
ejde-553	806	10	c̃(t	c̃(t	PROPN
ejde-553	806	11	,	,	PUNCT
ejde-553	806	12	α	α	X
ejde-553	806	13	,	,	PUNCT
ejde-553	806	14	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	806	15	)	)	PUNCT
ejde-553	806	16	)	)	PUNCT
ejde-553	807	1	l	l	NOUN
ejde-553	807	2	2	2	NUM
ejde-553	807	3	[	[	PUNCT
ejde-553	807	4	∫	∫	PROPN
ejde-553	807	5	t	t	PROPN
ejde-553	807	6	0	0	NUM
ejde-553	807	7	∣∣uj	∣∣uj	NOUN
ejde-553	807	8	h	h	PROPN
ejde-553	807	9	∣∣2dt+	∣∣2dt+	PROPN
ejde-553	807	10	∫	∫	PROPN
ejde-553	807	11	t	t	PROPN
ejde-553	807	12	0	0	NUM
ejde-553	808	1	∣∣vj	∣∣vj	PROPN
ejde-553	808	2	h	h	NOUN
ejde-553	808	3	∣∣2dt	∣∣2dt	PROPN
ejde-553	808	4	]	]	PUNCT
ejde-553	808	5	,	,	PUNCT
ejde-553	808	6	(	(	PUNCT
ejde-553	808	7	4.31	4.31	NUM
ejde-553	808	8	)	)	PUNCT
ejde-553	809	1	where	where	SCONJ
ejde-553	809	2	c̃(t	c̃(t	PROPN
ejde-553	809	3	,	,	PUNCT
ejde-553	809	4	α	α	NOUN
ejde-553	809	5	,	,	PUNCT
ejde-553	809	6	γ(ε	γ(ε	PROPN
ejde-553	809	7	)	)	PUNCT
ejde-553	809	8	)	)	PUNCT
ejde-553	809	9	=	=	SYM
ejde-553	809	10	2	2	NUM
ejde-553	809	11	max	max	NOUN
ejde-553	809	12	[	[	PUNCT
ejde-553	809	13	1	1	NUM
ejde-553	809	14	cos2	cos2	NOUN
ejde-553	809	15	(	(	PUNCT
ejde-553	809	16	πε/2	πε/2	ADJ
ejde-553	809	17	)	)	PUNCT
ejde-553	809	18	d(t	d(t	PROPN
ejde-553	809	19	,	,	PUNCT
ejde-553	809	20	ε	ε	PROPN
ejde-553	809	21	)	)	PUNCT
ejde-553	809	22	,	,	PUNCT
ejde-553	809	23	λj(h	λj(h	PUNCT
ejde-553	809	24	)	)	PUNCT
ejde-553	810	1	+	+	CCONJ
ejde-553	810	2	2α	2α	NOUN
ejde-553	810	3	λj(h	λj(h	SYM
ejde-553	810	4	)	)	PUNCT
ejde-553	810	5	1	1	NUM
ejde-553	810	6	cos2	cos2	NOUN
ejde-553	810	7	(	(	PUNCT
ejde-553	810	8	πε/2	πε/2	ADJ
ejde-553	810	9	)	)	PUNCT
ejde-553	810	10	c1(t	c1(t	PROPN
ejde-553	810	11	,	,	PUNCT
ejde-553	810	12	ε	ε	PROPN
ejde-553	810	13	)	)	PUNCT
ejde-553	810	14	]	]	PUNCT
ejde-553	810	15	,	,	PUNCT
ejde-553	810	16	(	(	PUNCT
ejde-553	810	17	4.32	4.32	NUM
ejde-553	810	18	)	)	PUNCT
ejde-553	810	19	and	and	CCONJ
ejde-553	810	20	the	the	DET
ejde-553	810	21	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-553	810	22	are	be	AUX
ejde-553	810	23	similar	similar	ADJ
ejde-553	810	24	to	to	ADP
ejde-553	810	25	the	the	DET
ejde-553	810	26	previous	previous	ADJ
ejde-553	810	27	cases	case	NOUN
ejde-553	810	28	.	.	PUNCT
ejde-553	811	1	�	�	NOUN
ejde-553	811	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-553	811	3	.	.	PUNCT
ejde-553	812	1	d.	d.	PROPN
ejde-553	812	2	s.	s.	PROPN
ejde-553	812	3	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	812	4	júnior	júnior	PROPN
ejde-553	812	5	wants	want	VERB
ejde-553	812	6	to	to	PART
ejde-553	812	7	thank	thank	VERB
ejde-553	812	8	capes	cape	NOUN
ejde-553	812	9	/	/	SYM
ejde-553	812	10	inctmat/	inctmat/	PROPN
ejde-553	812	11	lncc	lncc	NOUN
ejde-553	812	12	for	for	ADP
ejde-553	812	13	their	their	PRON
ejde-553	812	14	financial	financial	ADJ
ejde-553	812	15	support	support	NOUN
ejde-553	812	16	,	,	PUNCT
ejde-553	812	17	grant	grant	VERB
ejde-553	812	18	88887.351763/2019	88887.351763/2019	NUM
ejde-553	812	19	-	-	SYM
ejde-553	812	20	00	00	PUNCT
ejde-553	812	21	.	.	PUNCT
ejde-553	813	1	a.	a.	PROPN
ejde-553	813	2	j.	j.	PROPN
ejde-553	813	3	a.	a.	PROPN
ejde-553	813	4	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	813	5	wants	want	VERB
ejde-553	813	6	to	to	PART
ejde-553	813	7	thank	thank	VERB
ejde-553	813	8	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-553	813	9	for	for	ADP
ejde-553	813	10	financial	financial	ADJ
ejde-553	813	11	support	support	NOUN
ejde-553	813	12	through	through	ADP
ejde-553	813	13	the	the	DET
ejde-553	813	14	projects	project	NOUN
ejde-553	813	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-553	813	16	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-553	813	17	and	and	CCONJ
ejde-553	813	18	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	813	19	treatment	treatment	NOUN
ejde-553	813	20	for	for	ADP
ejde-553	813	21	carbon	carbon	NOUN
ejde-553	813	22	nanotubes	nanotube	NOUN
ejde-553	813	23	(	(	PUNCT
ejde-553	813	24	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-553	813	25	grant	grant	PROPN
ejde-553	813	26	310729/20190	310729/20190	NUM
ejde-553	813	27	)	)	PUNCT
ejde-553	813	28	.	.	PUNCT
ejde-553	814	1	m.	m.	PROPN
ejde-553	814	2	l.	l.	PROPN
ejde-553	814	3	santos	santos	PROPN
ejde-553	814	4	wants	want	VERB
ejde-553	814	5	to	to	PART
ejde-553	814	6	thank	thank	VERB
ejde-553	814	7	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-553	814	8	for	for	ADP
ejde-553	814	9	financial	financial	ADJ
ejde-553	814	10	support	support	NOUN
ejde-553	814	11	through	through	ADP
ejde-553	814	12	the	the	DET
ejde-553	814	13	projects	project	NOUN
ejde-553	814	14	:	:	PUNCT
ejde-553	814	15	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-553	814	16	grant	grant	VERB
ejde-553	814	17	303026/2018	303026/2018	NUM
ejde-553	814	18	-	-	SYM
ejde-553	814	19	9	9	NUM
ejde-553	814	20	and	and	CCONJ
ejde-553	814	21	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-553	814	22	grant	grant	VERB
ejde-553	814	23	pós	pós	PROPN
ejde-553	814	24	-	-	PUNCT
ejde-553	814	25	doc	doc	NOUN
ejde-553	814	26	sênior	sênior	ADJ
ejde-553	814	27	/pds114563/	/pds114563/	PROPN
ejde-553	814	28	2018	2018	NUM
ejde-553	814	29	-	-	SYM
ejde-553	814	30	7	7	NUM
ejde-553	814	31	.	.	PUNCT
ejde-553	815	1	the	the	DET
ejde-553	815	2	authors	author	NOUN
ejde-553	815	3	are	be	AUX
ejde-553	815	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-553	815	5	to	to	ADP
ejde-553	815	6	the	the	DET
ejde-553	815	7	referees	referee	NOUN
ejde-553	815	8	for	for	ADP
ejde-553	815	9	their	their	PRON
ejde-553	815	10	constructive	constructive	ADJ
ejde-553	815	11	remarks	remark	NOUN
ejde-553	815	12	,	,	PUNCT
ejde-553	815	13	that	that	PRON
ejde-553	815	14	enhanced	enhance	VERB
ejde-553	815	15	the	the	DET
ejde-553	815	16	presentation	presentation	NOUN
ejde-553	815	17	of	of	ADP
ejde-553	815	18	this	this	DET
ejde-553	815	19	article	article	NOUN
ejde-553	815	20	.	.	PUNCT
ejde-553	816	1	ejde-2020/127	ejde-2020/127	X
ejde-553	816	2	semi	semi	ADJ
ejde-553	816	3	-	-	ADJ
ejde-553	816	4	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	816	5	coupled	couple	VERB
ejde-553	816	6	wave	wave	NOUN
ejde-553	816	7	equations	equation	NOUN
ejde-553	816	8	27	27	NUM
ejde-553	816	9	references	reference	NOUN
ejde-553	816	10	[	[	X
ejde-553	816	11	1	1	NUM
ejde-553	816	12	]	]	PUNCT
ejde-553	817	1	d.	d.	PROPN
ejde-553	817	2	s.	s.	PROPN
ejde-553	817	3	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	817	4	júnior	júnior	PROPN
ejde-553	817	5	,	,	PUNCT
ejde-553	817	6	a.j	a.j	PROPN
ejde-553	817	7	.	.	PROPN
ejde-553	817	8	a.	a.	PROPN
ejde-553	817	9	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	817	10	,	,	PUNCT
ejde-553	817	11	m.	m.	PROPN
ejde-553	817	12	l.	l.	PROPN
ejde-553	817	13	santos	santos	PROPN
ejde-553	817	14	;	;	PUNCT
ejde-553	817	15	observability	observability	NOUN
ejde-553	817	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	817	17	for	for	ADP
ejde-553	817	18	the	the	DET
ejde-553	817	19	finitedifference	finitedifference	NOUN
ejde-553	817	20	semi	semi	NOUN
ejde-553	817	21	-	-	VERB
ejde-553	817	22	discretization	discretization	NOUN
ejde-553	817	23	of	of	ADP
ejde-553	817	24	the	the	DET
ejde-553	817	25	1	1	NUM
ejde-553	817	26	-	-	PUNCT
ejde-553	817	27	d	d	NOUN
ejde-553	817	28	coupled	couple	VERB
ejde-553	817	29	wave	wave	NOUN
ejde-553	817	30	equations	equation	NOUN
ejde-553	817	31	,	,	PUNCT
ejde-553	817	32	adv	adv	PROPN
ejde-553	817	33	.	.	PUNCT
ejde-553	817	34	comput	comput	PROPN
ejde-553	817	35	.	.	PUNCT
ejde-553	818	1	math	math	NOUN
ejde-553	818	2	.	.	PUNCT
ejde-553	819	1	,	,	PUNCT
ejde-553	819	2	41	41	NUM
ejde-553	819	3	(	(	PUNCT
ejde-553	819	4	2015	2015	NUM
ejde-553	819	5	)	)	PUNCT
ejde-553	819	6	,	,	PUNCT
ejde-553	819	7	105–130	105–130	NUM
ejde-553	819	8	.	.	PUNCT
ejde-553	820	1	[	[	X
ejde-553	820	2	2	2	NUM
ejde-553	820	3	]	]	PUNCT
ejde-553	820	4	a.	a.	NOUN
ejde-553	820	5	el	el	PROPN
ejde-553	820	6	akri	akri	NOUN
ejde-553	820	7	,	,	PUNCT
ejde-553	820	8	l.	l.	PROPN
ejde-553	820	9	maniar	maniar	PROPN
ejde-553	820	10	;	;	PUNCT
ejde-553	820	11	indirect	indirect	ADJ
ejde-553	820	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	820	13	observability	observability	NOUN
ejde-553	820	14	of	of	ADP
ejde-553	820	15	semi	semi	ADJ
ejde-553	820	16	-	-	ADJ
ejde-553	820	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	820	18	coupled	couple	VERB
ejde-553	820	19	wave	wave	NOUN
ejde-553	820	20	equations	equation	NOUN
ejde-553	820	21	,	,	PUNCT
ejde-553	820	22	electron	electron	NOUN
ejde-553	820	23	.	.	PUNCT
ejde-553	821	1	j.	j.	PROPN
ejde-553	821	2	of	of	ADP
ejde-553	821	3	differential	differential	PROPN
ejde-553	821	4	eqns	eqns	PROPN
ejde-553	821	5	.	.	PUNCT
ejde-553	821	6	,	,	PUNCT
ejde-553	821	7	18	18	NUM
ejde-553	821	8	(	(	PUNCT
ejde-553	821	9	2018	2018	NUM
ejde-553	821	10	)	)	PUNCT
ejde-553	821	11	,	,	PUNCT
ejde-553	821	12	133	133	NUM
ejde-553	821	13	,	,	PUNCT
ejde-553	821	14	1–27	1–27	NOUN
ejde-553	821	15	.	.	PUNCT
ejde-553	822	1	[	[	X
ejde-553	822	2	3	3	NUM
ejde-553	822	3	]	]	PUNCT
ejde-553	822	4	a.	a.	NOUN
ejde-553	822	5	el	el	PROPN
ejde-553	822	6	akri	akri	NOUN
ejde-553	822	7	,	,	PUNCT
ejde-553	822	8	l.	l.	PROPN
ejde-553	822	9	maniar	maniar	PROPN
ejde-553	822	10	;	;	PUNCT
ejde-553	822	11	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	822	12	indirect	indirect	ADJ
ejde-553	822	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	822	14	controllability	controllability	NOUN
ejde-553	822	15	of	of	ADP
ejde-553	822	16	semi	semi	ADJ
ejde-553	822	17	-	-	ADJ
ejde-553	822	18	discrete	discrete	ADJ
ejde-553	822	19	1	1	NUM
ejde-553	822	20	-	-	PUNCT
ejde-553	822	21	d	d	NOUN
ejde-553	822	22	coupled	couple	VERB
ejde-553	822	23	wave	wave	NOUN
ejde-553	822	24	equations	equation	NOUN
ejde-553	822	25	,	,	PUNCT
ejde-553	822	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-553	822	27	control	control	NOUN
ejde-553	822	28	&	&	CCONJ
ejde-553	822	29	related	relate	VERB
ejde-553	822	30	fields	field	NOUN
ejde-553	822	31	,	,	PUNCT
ejde-553	822	32	10(4	10(4	NUM
ejde-553	822	33	)	)	PUNCT
ejde-553	822	34	(	(	PUNCT
ejde-553	822	35	2019	2019	NUM
ejde-553	822	36	)	)	PUNCT
ejde-553	822	37	,	,	PUNCT
ejde-553	822	38	1–30	1–30	NOUN
ejde-553	822	39	.	.	PUNCT
ejde-553	823	1	[	[	X
ejde-553	823	2	4	4	X
ejde-553	823	3	]	]	X
ejde-553	823	4	s.	s.	PROPN
ejde-553	823	5	ervedoza	ervedoza	PROPN
ejde-553	823	6	,	,	PUNCT
ejde-553	823	7	a.	a.	PROPN
ejde-553	823	8	marica	marica	PROPN
ejde-553	823	9	,	,	PUNCT
ejde-553	823	10	e.	e.	PROPN
ejde-553	823	11	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-553	823	12	;	;	PUNCT
ejde-553	823	13	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	823	14	meshes	mesh	NOUN
ejde-553	823	15	ensuring	ensure	VERB
ejde-553	823	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	823	17	observability	observability	NOUN
ejde-553	823	18	of	of	ADP
ejde-553	823	19	1d	1d	NUM
ejde-553	823	20	waves	wave	NOUN
ejde-553	823	21	:	:	PUNCT
ejde-553	823	22	construction	construction	NOUN
ejde-553	823	23	and	and	CCONJ
ejde-553	823	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-553	823	25	,	,	PUNCT
ejde-553	823	26	i	i	PRON
ejde-553	823	27	m	m	VERB
ejde-553	823	28	a	a	PROPN
ejde-553	823	29	j.	j.	PROPN
ejde-553	823	30	numerical	numerical	PROPN
ejde-553	823	31	anal	anal	PROPN
ejde-553	823	32	.	.	PROPN
ejde-553	823	33	,	,	PUNCT
ejde-553	823	34	36	36	NUM
ejde-553	823	35	(	(	PUNCT
ejde-553	823	36	2	2	NUM
ejde-553	823	37	)	)	PUNCT
ejde-553	823	38	(	(	PUNCT
ejde-553	823	39	2015	2015	NUM
ejde-553	823	40	)	)	PUNCT
ejde-553	823	41	,	,	PUNCT
ejde-553	823	42	503–542	503–542	NUM
ejde-553	823	43	.	.	PUNCT
ejde-553	824	1	[	[	X
ejde-553	824	2	5	5	X
ejde-553	824	3	]	]	PUNCT
ejde-553	824	4	s.	s.	PROPN
ejde-553	824	5	ervedoza	ervedoza	PROPN
ejde-553	824	6	,	,	PUNCT
ejde-553	824	7	e.	e.	PROPN
ejde-553	824	8	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-553	824	9	;	;	PUNCT
ejde-553	824	10	the	the	DET
ejde-553	824	11	wave	wave	NOUN
ejde-553	824	12	equation	equation	NOUN
ejde-553	824	13	:	:	PUNCT
ejde-553	824	14	control	control	NOUN
ejde-553	824	15	and	and	CCONJ
ejde-553	824	16	numerics	numeric	NOUN
ejde-553	824	17	,	,	PUNCT
ejde-553	824	18	lecture	lecture	NOUN
ejde-553	824	19	notes	note	NOUN
ejde-553	824	20	in	in	ADP
ejde-553	824	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-553	824	22	,	,	PUNCT
ejde-553	824	23	cime	cime	NOUN
ejde-553	824	24	subseries	subserie	NOUN
ejde-553	824	25	.	.	PUNCT
ejde-553	825	1	springer	springer	NOUN
ejde-553	825	2	verlag	verlag	PROPN
ejde-553	825	3	,	,	PUNCT
ejde-553	825	4	(	(	PUNCT
ejde-553	825	5	2011	2011	NUM
ejde-553	825	6	)	)	PUNCT
ejde-553	825	7	.	.	PUNCT
ejde-553	826	1	[	[	X
ejde-553	826	2	6	6	NUM
ejde-553	826	3	]	]	X
ejde-553	826	4	r.	r.	NOUN
ejde-553	826	5	glowinski	glowinski	PROPN
ejde-553	826	6	;	;	PUNCT
ejde-553	826	7	ensuring	ensure	VERB
ejde-553	826	8	well	well	NOUN
ejde-553	826	9	-	-	PUNCT
ejde-553	826	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-553	826	11	by	by	ADP
ejde-553	826	12	analogy	analogy	NOUN
ejde-553	826	13	:	:	PUNCT
ejde-553	826	14	stokes	stoke	VERB
ejde-553	826	15	problem	problem	NOUN
ejde-553	826	16	and	and	CCONJ
ejde-553	826	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	826	18	control	control	NOUN
ejde-553	826	19	for	for	ADP
ejde-553	826	20	the	the	DET
ejde-553	826	21	wave	wave	NOUN
ejde-553	826	22	equation	equation	NOUN
ejde-553	826	23	,	,	PUNCT
ejde-553	826	24	journal	journal	NOUN
ejde-553	826	25	comput	comput	NOUN
ejde-553	826	26	.	.	PUNCT
ejde-553	827	1	physics	physics	NOUN
ejde-553	827	2	,	,	PUNCT
ejde-553	827	3	103	103	NUM
ejde-553	827	4	(	(	PUNCT
ejde-553	827	5	1992	1992	NUM
ejde-553	827	6	)	)	PUNCT
ejde-553	827	7	,	,	PUNCT
ejde-553	827	8	189–221	189–221	NUM
ejde-553	827	9	.	.	PUNCT
ejde-553	828	1	[	[	X
ejde-553	828	2	7	7	NUM
ejde-553	828	3	]	]	X
ejde-553	828	4	r.	r.	PROPN
ejde-553	828	5	glowinski	glowinski	PROPN
ejde-553	828	6	,	,	PUNCT
ejde-553	828	7	j.	j.	PROPN
ejde-553	828	8	l.	l.	PROPN
ejde-553	828	9	lions	lions	PROPN
ejde-553	828	10	;	;	PUNCT
ejde-553	828	11	exact	exact	ADJ
ejde-553	828	12	and	and	CCONJ
ejde-553	828	13	approximate	approximate	ADJ
ejde-553	828	14	controllability	controllability	NOUN
ejde-553	828	15	for	for	ADP
ejde-553	828	16	distributed	distribute	VERB
ejde-553	828	17	parameter	parameter	NOUN
ejde-553	828	18	system	system	NOUN
ejde-553	828	19	,	,	PUNCT
ejde-553	828	20	acta	acta	PROPN
ejde-553	828	21	numerica	numerica	PROPN
ejde-553	828	22	,	,	PUNCT
ejde-553	828	23	(	(	PUNCT
ejde-553	828	24	1996	1996	NUM
ejde-553	828	25	)	)	PUNCT
ejde-553	828	26	,	,	PUNCT
ejde-553	828	27	159–333	159–333	NUM
ejde-553	828	28	.	.	PUNCT
ejde-553	829	1	[	[	X
ejde-553	829	2	8	8	NUM
ejde-553	829	3	]	]	X
ejde-553	829	4	r.	r.	PROPN
ejde-553	829	5	glowinski	glowinski	PROPN
ejde-553	829	6	,	,	PUNCT
ejde-553	829	7	c.	c.	PROPN
ejde-553	829	8	h.	h.	PROPN
ejde-553	829	9	li	li	PROPN
ejde-553	829	10	,	,	PUNCT
ejde-553	829	11	j.	j.	PROPN
ejde-553	829	12	l.	l.	PROPN
ejde-553	829	13	lions	lions	PROPN
ejde-553	829	14	;	;	PUNCT
ejde-553	829	15	a	a	DET
ejde-553	829	16	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	829	17	approach	approach	NOUN
ejde-553	829	18	to	to	ADP
ejde-553	829	19	the	the	DET
ejde-553	829	20	exact	exact	ADJ
ejde-553	829	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	829	22	controllability	controllability	NOUN
ejde-553	829	23	of	of	ADP
ejde-553	829	24	the	the	DET
ejde-553	829	25	wave	wave	NOUN
ejde-553	829	26	equation	equation	NOUN
ejde-553	829	27	.	.	PUNCT
ejde-553	830	1	(	(	PUNCT
ejde-553	830	2	i	i	NOUN
ejde-553	830	3	)	)	PUNCT
ejde-553	830	4	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-553	830	5	controls	control	NOUN
ejde-553	830	6	:	:	PUNCT
ejde-553	830	7	description	description	NOUN
ejde-553	830	8	of	of	ADP
ejde-553	830	9	the	the	DET
ejde-553	830	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	830	11	methods	method	NOUN
ejde-553	830	12	,	,	PUNCT
ejde-553	830	13	jap	jap	PROPN
ejde-553	830	14	.	.	PUNCT
ejde-553	831	1	j.	j.	PROPN
ejde-553	831	2	appl	appl	PROPN
ejde-553	831	3	.	.	PROPN
ejde-553	831	4	math	math	PROPN
ejde-553	831	5	,	,	PUNCT
ejde-553	831	6	(	(	PUNCT
ejde-553	831	7	1990	1990	NUM
ejde-553	831	8	)	)	PUNCT
ejde-553	831	9	,	,	PUNCT
ejde-553	831	10	1–76	1–76	NUM
ejde-553	831	11	.	.	PUNCT
ejde-553	832	1	[	[	X
ejde-553	832	2	9	9	X
ejde-553	832	3	]	]	PUNCT
ejde-553	832	4	j.	j.	PROPN
ejde-553	832	5	a.	a.	PROPN
ejde-553	832	6	infante	infante	PROPN
ejde-553	832	7	,	,	PUNCT
ejde-553	832	8	e.	e.	PROPN
ejde-553	832	9	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-553	832	10	;	;	PUNCT
ejde-553	832	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	832	12	observability	observability	NOUN
ejde-553	832	13	for	for	ADP
ejde-553	832	14	the	the	DET
ejde-553	832	15	space	space	NOUN
ejde-553	832	16	semi	semi	NOUN
ejde-553	832	17	-	-	NOUN
ejde-553	832	18	discretizations	discretization	NOUN
ejde-553	832	19	of	of	ADP
ejde-553	832	20	the	the	DET
ejde-553	832	21	1	1	NUM
ejde-553	832	22	-	-	PUNCT
ejde-553	832	23	d	d	NOUN
ejde-553	832	24	wave	wave	NOUN
ejde-553	832	25	equation	equation	NOUN
ejde-553	832	26	,	,	PUNCT
ejde-553	832	27	math	math	NOUN
ejde-553	832	28	.	.	PUNCT
ejde-553	833	1	model	model	PROPN
ejde-553	833	2	.	.	PUNCT
ejde-553	834	1	num	num	ADJ
ejde-553	834	2	.	.	PUNCT
ejde-553	835	1	an	an	PRON
ejde-553	835	2	.	.	PROPN
ejde-553	835	3	,	,	PUNCT
ejde-553	835	4	33	33	NUM
ejde-553	835	5	(	(	PUNCT
ejde-553	835	6	1999	1999	NUM
ejde-553	835	7	)	)	PUNCT
ejde-553	835	8	,	,	PUNCT
ejde-553	836	1	407–438	407–438	NUM
ejde-553	836	2	.	.	PUNCT
ejde-553	837	1	[	[	X
ejde-553	837	2	10	10	NUM
ejde-553	837	3	]	]	PUNCT
ejde-553	837	4	a.	a.	PROPN
ejde-553	837	5	e.	e.	PROPN
ejde-553	837	6	ingham	ingham	PROPN
ejde-553	837	7	;	;	PUNCT
ejde-553	837	8	some	some	DET
ejde-553	837	9	trigonometrical	trigonometrical	ADJ
ejde-553	837	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-553	837	11	with	with	ADP
ejde-553	837	12	applications	application	NOUN
ejde-553	837	13	to	to	ADP
ejde-553	837	14	the	the	DET
ejde-553	837	15	theory	theory	NOUN
ejde-553	837	16	of	of	ADP
ejde-553	837	17	series	series	PROPN
ejde-553	837	18	,	,	PUNCT
ejde-553	837	19	mathematische	mathematische	NOUN
ejde-553	837	20	zeitschrift	zeitschrift	NOUN
ejde-553	837	21	,	,	PUNCT
ejde-553	837	22	41	41	NUM
ejde-553	837	23	(	(	PUNCT
ejde-553	837	24	1936	1936	NUM
ejde-553	837	25	)	)	PUNCT
ejde-553	837	26	,	,	PUNCT
ejde-553	837	27	367–379	367–379	NUM
ejde-553	837	28	.	.	PUNCT
ejde-553	838	1	[	[	X
ejde-553	838	2	11	11	NUM
ejde-553	838	3	]	]	PUNCT
ejde-553	838	4	v.	v.	CCONJ
ejde-553	839	1	komornik	komornik	ADJ
ejde-553	839	2	;	;	PUNCT
ejde-553	839	3	exact	exact	ADJ
ejde-553	839	4	controllability	controllability	NOUN
ejde-553	839	5	and	and	CCONJ
ejde-553	839	6	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-553	839	7	.	.	PUNCT
ejde-553	840	1	the	the	DET
ejde-553	840	2	multiplier	multipli	ADJ
ejde-553	840	3	method	method	NOUN
ejde-553	840	4	,	,	PUNCT
ejde-553	840	5	john	john	PROPN
ejde-553	840	6	wiley	wiley	PROPN
ejde-553	840	7	&	&	CCONJ
ejde-553	840	8	sons	sons	PROPN
ejde-553	840	9	-	-	PUNCT
ejde-553	840	10	masson	masson	PROPN
ejde-553	840	11	,	,	PUNCT
ejde-553	840	12	1994	1994	NUM
ejde-553	840	13	.	.	PUNCT
ejde-553	841	1	[	[	X
ejde-553	841	2	12	12	NUM
ejde-553	841	3	]	]	PUNCT
ejde-553	841	4	j.	j.	PROPN
ejde-553	841	5	l.	l.	PROPN
ejde-553	841	6	lions	lions	PROPN
ejde-553	841	7	;	;	PUNCT
ejde-553	841	8	contrôlabilité	contrôlabilité	PROPN
ejde-553	841	9	exacte	exacte	NOUN
ejde-553	841	10	,	,	PUNCT
ejde-553	841	11	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-553	841	12	et	et	NOUN
ejde-553	841	13	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-553	841	14	de	de	ADP
ejde-553	841	15	systèmes	systèmes	PROPN
ejde-553	841	16	distribués	distribués	PROPN
ejde-553	841	17	,	,	PUNCT
ejde-553	841	18	tome	tome	NOUN
ejde-553	841	19	1	1	NUM
ejde-553	841	20	.	.	PUNCT
ejde-553	841	21	contrôlabilité	contrôlabilité	PROPN
ejde-553	841	22	exacte	exacte	PROPN
ejde-553	841	23	,	,	PUNCT
ejde-553	841	24	masson	masson	PROPN
ejde-553	841	25	,	,	PUNCT
ejde-553	841	26	rma8	rma8	NOUN
ejde-553	841	27	,	,	PUNCT
ejde-553	841	28	(	(	PUNCT
ejde-553	841	29	1988	1988	NUM
ejde-553	841	30	)	)	PUNCT
ejde-553	841	31	.	.	PUNCT
ejde-553	842	1	[	[	X
ejde-553	842	2	13	13	NUM
ejde-553	842	3	]	]	PUNCT
ejde-553	842	4	m.	m.	NOUN
ejde-553	842	5	najafi	najafi	PROPN
ejde-553	842	6	;	;	PUNCT
ejde-553	842	7	the	the	DET
ejde-553	842	8	study	study	NOUN
ejde-553	842	9	of	of	ADP
ejde-553	842	10	stabilizability	stabilizability	NOUN
ejde-553	842	11	of	of	ADP
ejde-553	842	12	the	the	DET
ejde-553	842	13	coupled	couple	VERB
ejde-553	842	14	wave	wave	NOUN
ejde-553	842	15	equations	equation	NOUN
ejde-553	842	16	under	under	ADP
ejde-553	842	17	various	various	ADJ
ejde-553	842	18	end	end	NOUN
ejde-553	842	19	conditions	condition	NOUN
ejde-553	842	20	,	,	PUNCT
ejde-553	842	21	the	the	DET
ejde-553	842	22	3	3	NUM
ejde-553	842	23	ieee	ieee	NOUN
ejde-553	842	24	conference	conference	NOUN
ejde-553	842	25	on	on	ADP
ejde-553	842	26	decision	decision	NOUN
ejde-553	842	27	and	and	CCONJ
ejde-553	842	28	control	control	NOUN
ejde-553	842	29	,	,	PUNCT
ejde-553	842	30	(	(	PUNCT
ejde-553	842	31	1992	1992	NUM
ejde-553	842	32	)	)	PUNCT
ejde-553	842	33	,	,	PUNCT
ejde-553	842	34	374–379	374–379	NUM
ejde-553	842	35	.	.	PUNCT
ejde-553	843	1	[	[	X
ejde-553	843	2	14	14	NUM
ejde-553	843	3	]	]	X
ejde-553	843	4	l.	l.	PROPN
ejde-553	843	5	r.	r.	PROPN
ejde-553	843	6	tcheugoué	tcheugoué	PROPN
ejde-553	843	7	tébou	tébou	PROPN
ejde-553	843	8	,	,	PUNCT
ejde-553	843	9	e.	e.	PROPN
ejde-553	843	10	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-553	843	11	;	;	PUNCT
ejde-553	843	12	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	843	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-553	843	14	long	long	ADJ
ejde-553	843	15	time	time	NOUN
ejde-553	843	16	decay	decay	NOUN
ejde-553	843	17	for	for	ADP
ejde-553	843	18	the	the	DET
ejde-553	843	19	space	space	NOUN
ejde-553	843	20	semi	semi	NOUN
ejde-553	843	21	-	-	NOUN
ejde-553	843	22	discretization	discretization	NOUN
ejde-553	843	23	of	of	ADP
ejde-553	843	24	a	a	DET
ejde-553	843	25	locally	locally	ADV
ejde-553	843	26	damped	damp	VERB
ejde-553	843	27	wave	wave	NOUN
ejde-553	843	28	equation	equation	NOUN
ejde-553	843	29	via	via	ADP
ejde-553	843	30	an	an	DET
ejde-553	843	31	articifial	articifial	ADJ
ejde-553	843	32	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	843	33	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-553	843	34	,	,	PUNCT
ejde-553	843	35	numerische	numerische	PROPN
ejde-553	843	36	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-553	843	37	,	,	PUNCT
ejde-553	843	38	95	95	NUM
ejde-553	843	39	(	(	PUNCT
ejde-553	843	40	2003	2003	NUM
ejde-553	843	41	)	)	PUNCT
ejde-553	843	42	,	,	PUNCT
ejde-553	843	43	563–598	563–598	NUM
ejde-553	843	44	.	.	PUNCT
ejde-553	844	1	[	[	X
ejde-553	844	2	15	15	NUM
ejde-553	844	3	]	]	X
ejde-553	844	4	l.	l.	PROPN
ejde-553	844	5	r.	r.	PROPN
ejde-553	844	6	t.	t.	PROPN
ejde-553	844	7	tebou	tebou	PROPN
ejde-553	844	8	;	;	PUNCT
ejde-553	844	9	sharp	sharp	ADJ
ejde-553	844	10	observability	observability	NOUN
ejde-553	844	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-553	844	12	for	for	ADP
ejde-553	844	13	a	a	DET
ejde-553	844	14	system	system	NOUN
ejde-553	844	15	of	of	ADP
ejde-553	844	16	two	two	NUM
ejde-553	844	17	coupled	couple	VERB
ejde-553	844	18	nonconservative	nonconservative	ADJ
ejde-553	844	19	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-553	844	20	equations	equation	NOUN
ejde-553	844	21	,	,	PUNCT
ejde-553	844	22	applied	apply	VERB
ejde-553	844	23	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-553	844	24	&	&	CCONJ
ejde-553	844	25	optimization	optimization	NOUN
ejde-553	844	26	,	,	PUNCT
ejde-553	844	27	66	66	NUM
ejde-553	844	28	(	(	PUNCT
ejde-553	844	29	2012	2012	NUM
ejde-553	844	30	)	)	PUNCT
ejde-553	844	31	,	,	PUNCT
ejde-553	844	32	2	2	NUM
ejde-553	844	33	,	,	PUNCT
ejde-553	844	34	175–207	175–207	NUM
ejde-553	844	35	.	.	PUNCT
ejde-553	845	1	[	[	X
ejde-553	845	2	16	16	NUM
ejde-553	845	3	]	]	X
ejde-553	845	4	r.	r.	NOUN
ejde-553	845	5	temam	temam	NOUN
ejde-553	845	6	;	;	PUNCT
ejde-553	845	7	infinity	infinity	NOUN
ejde-553	845	8	-	-	PUNCT
ejde-553	845	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-553	845	10	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-553	845	11	systems	system	NOUN
ejde-553	845	12	in	in	ADP
ejde-553	845	13	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-553	845	14	and	and	CCONJ
ejde-553	845	15	physics	physics	PROPN
ejde-553	845	16	,	,	PUNCT
ejde-553	845	17	new	new	PROPN
ejde-553	845	18	york	york	PROPN
ejde-553	845	19	:	:	PUNCT
ejde-553	845	20	springer	springer	NOUN
ejde-553	845	21	.	.	PUNCT
ejde-553	846	1	[	[	X
ejde-553	846	2	17	17	NUM
ejde-553	846	3	]	]	X
ejde-553	846	4	d.	d.	PROPN
ejde-553	846	5	xu	xu	PROPN
ejde-553	846	6	;	;	PUNCT
ejde-553	846	7	observability	observability	NOUN
ejde-553	846	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	846	9	for	for	ADP
ejde-553	846	10	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-553	846	11	hermite	hermite	ADJ
ejde-553	846	12	cubic	cubic	ADJ
ejde-553	846	13	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-553	846	14	spline	spline	NOUN
ejde-553	846	15	collocation	collocation	NOUN
ejde-553	846	16	semidiscretization	semidiscretization	NOUN
ejde-553	846	17	of	of	ADP
ejde-553	846	18	the	the	DET
ejde-553	846	19	wave	wave	NOUN
ejde-553	846	20	’s	’s	PART
ejde-553	846	21	petrovsky	petrovsky	ADJ
ejde-553	846	22	system	system	NOUN
ejde-553	846	23	with	with	ADP
ejde-553	846	24	memory	memory	NOUN
ejde-553	846	25	,	,	PUNCT
ejde-553	846	26	zamm	zamm	PROPN
ejde-553	846	27	journal	journal	PROPN
ejde-553	846	28	of	of	ADP
ejde-553	846	29	applied	apply	VERB
ejde-553	846	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-553	846	31	and	and	CCONJ
ejde-553	846	32	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-553	846	33	:	:	PUNCT
ejde-553	846	34	zeitschrift	zeitschrift	NOUN
ejde-553	846	35	für	für	PROPN
ejde-553	846	36	angewandte	angewandte	PROPN
ejde-553	846	37	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-553	846	38	und	und	PROPN
ejde-553	846	39	mechanik	mechanik	PROPN
ejde-553	846	40	,	,	PUNCT
ejde-553	846	41	100(2	100(2	NUM
ejde-553	846	42	)	)	PUNCT
ejde-553	846	43	(	(	PUNCT
ejde-553	846	44	2020	2020	NUM
ejde-553	846	45	)	)	PUNCT
ejde-553	846	46	,	,	PUNCT
ejde-553	846	47	1–34	1–34	NOUN
ejde-553	846	48	.	.	PUNCT
ejde-553	847	1	[	[	X
ejde-553	847	2	18	18	NUM
ejde-553	847	3	]	]	X
ejde-553	847	4	e.	e.	PROPN
ejde-553	847	5	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-553	847	6	;	;	PUNCT
ejde-553	847	7	propagation	propagation	NOUN
ejde-553	847	8	,	,	PUNCT
ejde-553	847	9	observation	observation	NOUN
ejde-553	847	10	,	,	PUNCT
ejde-553	847	11	control	control	NOUN
ejde-553	847	12	and	and	CCONJ
ejde-553	847	13	numerical	numerical	ADJ
ejde-553	847	14	approximation	approximation	NOUN
ejde-553	847	15	of	of	ADP
ejde-553	847	16	waves	wave	NOUN
ejde-553	847	17	,	,	PUNCT
ejde-553	847	18	siam	siam	PROPN
ejde-553	847	19	rev	rev	PROPN
ejde-553	847	20	.	.	PROPN
ejde-553	847	21	,	,	PUNCT
ejde-553	847	22	47	47	NUM
ejde-553	847	23	(	(	PUNCT
ejde-553	847	24	2005	2005	NUM
ejde-553	847	25	)	)	PUNCT
ejde-553	847	26	,	,	PUNCT
ejde-553	847	27	197–243	197–243	NUM
ejde-553	847	28	.	.	PUNCT
ejde-553	848	1	[	[	X
ejde-553	848	2	19	19	NUM
ejde-553	848	3	]	]	X
ejde-553	848	4	e.	e.	PROPN
ejde-553	848	5	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-553	848	6	;	;	PUNCT
ejde-553	848	7	contrôlabilité	contrôlabilité	PROPN
ejde-553	848	8	exacte	exacte	PROPN
ejde-553	848	9	en	en	PROPN
ejde-553	848	10	un	un	PROPN
ejde-553	848	11	temps	temps	PROPN
ejde-553	848	12	arbitrairement	arbitrairement	PROPN
ejde-553	848	13	petit	petit	PROPN
ejde-553	848	14	de	de	PROPN
ejde-553	848	15	quelques	quelques	PROPN
ejde-553	848	16	modèles	modèle	NOUN
ejde-553	848	17	de	de	X
ejde-553	848	18	plaques	plaque	NOUN
ejde-553	848	19	,	,	PUNCT
ejde-553	848	20	contrôlabilité	contrôlabilité	PROPN
ejde-553	848	21	exacte	exacte	NOUN
ejde-553	848	22	,	,	PUNCT
ejde-553	848	23	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-553	848	24	et	et	NOUN
ejde-553	848	25	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-553	848	26	de	de	ADP
ejde-553	848	27	systèmes	systèmes	PROPN
ejde-553	848	28	distribués	distribués	PROPN
ejde-553	848	29	.	.	PUNCT
ejde-553	849	1	tome	tome	PROPN
ejde-553	849	2	1	1	NUM
ejde-553	849	3	.	.	PUNCT
ejde-553	849	4	contrôlabilité	contrôlabilité	PROPN
ejde-553	849	5	exacte	exacte	PROPN
ejde-553	849	6	,	,	PUNCT
ejde-553	849	7	masson	masson	PROPN
ejde-553	849	8	,	,	PUNCT
ejde-553	849	9	rma8	rma8	NOUN
ejde-553	849	10	,	,	PUNCT
ejde-553	849	11	(	(	PUNCT
ejde-553	849	12	1988	1988	NUM
ejde-553	849	13	)	)	PUNCT
ejde-553	849	14	,	,	PUNCT
ejde-553	849	15	465–491	465–491	NUM
ejde-553	849	16	.	.	PUNCT
ejde-553	850	1	dilberto	dilberto	PROPN
ejde-553	850	2	da	da	PROPN
ejde-553	850	3	silva	silva	PROPN
ejde-553	850	4	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	850	5	júnior	júnior	PROPN
ejde-553	850	6	phd	phd	NOUN
ejde-553	850	7	program	program	NOUN
ejde-553	850	8	in	in	ADP
ejde-553	850	9	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-553	850	10	,	,	PUNCT
ejde-553	850	11	federal	federal	ADJ
ejde-553	850	12	university	university	NOUN
ejde-553	850	13	of	of	ADP
ejde-553	850	14	pará	pará	NOUN
ejde-553	850	15	,	,	PUNCT
ejde-553	850	16	augusto	augusto	PROPN
ejde-553	850	17	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-553	850	18	street	street	PROPN
ejde-553	850	19	,	,	PUNCT
ejde-553	850	20	01	01	NUM
ejde-553	850	21	,	,	PUNCT
ejde-553	850	22	66075	66075	NUM
ejde-553	850	23	-	-	SYM
ejde-553	850	24	110	110	NUM
ejde-553	850	25	,	,	PUNCT
ejde-553	850	26	belém	belém	PROPN
ejde-553	850	27	pará	pará	NOUN
ejde-553	850	28	brazil	brazil	PROPN
ejde-553	850	29	email	email	NOUN
ejde-553	850	30	address	address	NOUN
ejde-553	850	31	:	:	PUNCT
ejde-553	851	1	dilberto@ufpa.br	dilberto@ufpa.br	ADJ
ejde-553	851	2	,	,	PUNCT
ejde-553	851	3	dilxingu@gmail.com	dilxingu@gmail.com	PROPN
ejde-553	851	4	anderson	anderson	PROPN
ejde-553	851	5	de	de	PROPN
ejde-553	851	6	jesus	jesus	PROPN
ejde-553	851	7	araújo	araújo	PROPN
ejde-553	851	8	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	851	9	faculty	faculty	PROPN
ejde-553	851	10	of	of	ADP
ejde-553	851	11	sciences	science	NOUN
ejde-553	851	12	,	,	PUNCT
ejde-553	851	13	federal	federal	ADJ
ejde-553	851	14	university	university	NOUN
ejde-553	851	15	of	of	ADP
ejde-553	851	16	pará	pará	NOUN
ejde-553	851	17	,	,	PUNCT
ejde-553	851	18	raimundo	raimundo	PROPN
ejde-553	851	19	santana	santana	PROPN
ejde-553	851	20	street	street	PROPN
ejde-553	851	21	,	,	PUNCT
ejde-553	851	22	s	s	PROPN
ejde-553	851	23	/	/	SYM
ejde-553	851	24	n	n	CCONJ
ejde-553	851	25	,	,	PUNCT
ejde-553	851	26	68721000	68721000	NUM
ejde-553	851	27	,	,	PUNCT
ejde-553	851	28	salinópolis	salinópolis	PROPN
ejde-553	851	29	pará	pará	NOUN
ejde-553	851	30	brazil	brazil	PROPN
ejde-553	851	31	email	email	NOUN
ejde-553	851	32	address	address	NOUN
ejde-553	851	33	:	:	PUNCT
ejde-553	851	34	ramos@ufpa.br	ramos@ufpa.br	PROPN
ejde-553	851	35	28	28	NUM
ejde-553	851	36	d.	d.	PROPN
ejde-553	851	37	s.	s.	PROPN
ejde-553	851	38	almeida	almeida	PROPN
ejde-553	851	39	jr	jr	PROPN
ejde-553	851	40	.	.	PROPN
ejde-553	851	41	,	,	PUNCT
ejde-553	851	42	a.	a.	PROPN
ejde-553	851	43	j.	j.	PROPN
ejde-553	851	44	a.	a.	PROPN
ejde-553	851	45	ramos	ramos	PROPN
ejde-553	851	46	,	,	PUNCT
ejde-553	851	47	j.	j.	PROPN
ejde-553	851	48	c.	c.	PROPN
ejde-553	851	49	p.	p.	PROPN
ejde-553	851	50	fortes	fortes	PROPN
ejde-553	851	51	,	,	PUNCT
ejde-553	851	52	m.	m.	NOUN
ejde-553	851	53	l.	l.	PROPN
ejde-553	851	54	santos	santos	PROPN
ejde-553	851	55	ejde-2020/127	ejde-2020/127	PUNCT
ejde-553	852	1	joão	joão	PROPN
ejde-553	852	2	carlos	carlos	PROPN
ejde-553	852	3	pantoja	pantoja	PROPN
ejde-553	852	4	fortes	fortes	PROPN
ejde-553	852	5	phd	phd	NOUN
ejde-553	852	6	program	program	NOUN
ejde-553	852	7	in	in	ADP
ejde-553	852	8	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-553	852	9	,	,	PUNCT
ejde-553	852	10	federal	federal	ADJ
ejde-553	852	11	university	university	NOUN
ejde-553	852	12	of	of	ADP
ejde-553	852	13	pará	pará	NOUN
ejde-553	852	14	,	,	PUNCT
ejde-553	852	15	augusto	augusto	PROPN
ejde-553	852	16	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-553	852	17	street	street	PROPN
ejde-553	852	18	,	,	PUNCT
ejde-553	852	19	01	01	NUM
ejde-553	852	20	,	,	PUNCT
ejde-553	852	21	66075	66075	NUM
ejde-553	852	22	-	-	SYM
ejde-553	852	23	110	110	NUM
ejde-553	852	24	,	,	PUNCT
ejde-553	852	25	belém	belém	PROPN
ejde-553	852	26	pará	pará	NOUN
ejde-553	852	27	brazil	brazil	PROPN
ejde-553	852	28	email	email	NOUN
ejde-553	852	29	address	address	NOUN
ejde-553	852	30	:	:	PUNCT
ejde-553	852	31	joaocarlos.fortes@yahoo.com.br	joaocarlos.fortes@yahoo.com.br	PROPN
ejde-553	852	32	mauro	mauro	PROPN
ejde-553	852	33	de	de	PROPN
ejde-553	852	34	lima	lima	PROPN
ejde-553	852	35	santos	santos	PROPN
ejde-553	852	36	phd	phd	NOUN
ejde-553	852	37	program	program	NOUN
ejde-553	852	38	in	in	ADP
ejde-553	852	39	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-553	852	40	,	,	PUNCT
ejde-553	852	41	federal	federal	ADJ
ejde-553	852	42	university	university	NOUN
ejde-553	852	43	of	of	ADP
ejde-553	852	44	pará	pará	NOUN
ejde-553	852	45	,	,	PUNCT
ejde-553	852	46	augusto	augusto	PROPN
ejde-553	852	47	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-553	852	48	street	street	PROPN
ejde-553	852	49	,	,	PUNCT
ejde-553	852	50	01	01	NUM
ejde-553	852	51	,	,	PUNCT
ejde-553	852	52	66075	66075	NUM
ejde-553	852	53	-	-	SYM
ejde-553	852	54	110	110	NUM
ejde-553	852	55	,	,	PUNCT
ejde-553	852	56	belém	belém	PROPN
ejde-553	852	57	pará	pará	NOUN
ejde-553	852	58	brazil	brazil	PROPN
ejde-553	852	59	email	email	NOUN
ejde-553	852	60	address	address	NOUN
ejde-553	852	61	:	:	PUNCT
ejde-553	852	62	ls@ufpa.br	ls@ufpa.br	ADJ
ejde-553	852	63	1	1	X
ejde-553	852	64	.	.	PUNCT
ejde-553	852	65	introduction	introduction	NOUN
ejde-553	852	66	2	2	NUM
ejde-553	852	67	.	.	PUNCT
ejde-553	852	68	energy	energy	NOUN
ejde-553	852	69	properties	property	NOUN
ejde-553	852	70	at	at	ADP
ejde-553	852	71	continuous	continuous	ADJ
ejde-553	852	72	level	level	NOUN
ejde-553	852	73	2.1	2.1	NUM
ejde-553	852	74	.	.	PUNCT
ejde-553	853	1	fourier	fouri	ADJ
ejde-553	853	2	expansion	expansion	NOUN
ejde-553	853	3	of	of	ADP
ejde-553	853	4	the	the	DET
ejde-553	853	5	solutions	solution	NOUN
ejde-553	853	6	2.2	2.2	NUM
ejde-553	853	7	.	.	PUNCT
ejde-553	854	1	observability	observability	NOUN
ejde-553	854	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	854	3	for	for	ADP
ejde-553	854	4	the	the	DET
ejde-553	854	5	coupled	couple	VERB
ejde-553	854	6	system	system	NOUN
ejde-553	854	7	2.3	2.3	NUM
ejde-553	854	8	.	.	PUNCT
ejde-553	855	1	observability	observability	NOUN
ejde-553	855	2	inequalities	inequality	NOUN
ejde-553	855	3	for	for	ADP
ejde-553	855	4	the	the	DET
ejde-553	855	5	uncoupled	uncoupled	ADJ
ejde-553	855	6	systems	system	NOUN
ejde-553	855	7	3	3	NUM
ejde-553	855	8	.	.	PUNCT
ejde-553	855	9	finite	finite	PROPN
ejde-553	855	10	difference	difference	NOUN
ejde-553	855	11	semi	semi	ADJ
ejde-553	855	12	-	-	ADJ
ejde-553	855	13	discretization	discretization	ADJ
ejde-553	855	14	3.1	3.1	NUM
ejde-553	855	15	.	.	PUNCT
ejde-553	855	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	855	17	observability	observability	NOUN
ejde-553	855	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-553	855	19	:	:	PUNCT
ejde-553	855	20	no	no	DET
ejde-553	855	21	filtering	filter	VERB
ejde-553	855	22	3.2	3.2	NUM
ejde-553	855	23	.	.	PUNCT
ejde-553	856	1	spectral	spectral	ADJ
ejde-553	856	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-553	856	3	4	4	NUM
ejde-553	856	4	.	.	PUNCT
ejde-553	856	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	856	6	observability	observability	NOUN
ejde-553	856	7	:	:	PUNCT
ejde-553	856	8	non	non	ADJ
ejde-553	856	9	-	-	ADJ
ejde-553	856	10	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-553	856	11	fourier	fourier	NOUN
ejde-553	856	12	series	series	NOUN
ejde-553	856	13	4.1	4.1	NUM
ejde-553	856	14	.	.	PUNCT
ejde-553	857	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	857	2	of	of	ADP
ejde-553	857	3	the	the	DET
ejde-553	857	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	857	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	857	6	observability	observability	NOUN
ejde-553	857	7	to	to	ADP
ejde-553	857	8	uncoupled	uncoupled	ADJ
ejde-553	857	9	systems	system	NOUN
ejde-553	857	10	4.2	4.2	NUM
ejde-553	857	11	.	.	PUNCT
ejde-553	858	1	proof	proof	NOUN
ejde-553	858	2	of	of	ADP
ejde-553	858	3	the	the	DET
ejde-553	858	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-553	858	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-553	858	6	observability	observability	NOUN
ejde-553	858	7	for	for	ADP
ejde-553	858	8	coupled	couple	VERB
ejde-553	858	9	systems	system	NOUN
ejde-553	858	10	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-553	858	11	references	reference	NOUN