id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-555	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-555	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-555	1	3	of	of	ADP
ejde-555	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-555	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-555	1	6	,	,	PUNCT
ejde-555	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-555	1	8	.	.	PUNCT
ejde-555	1	9	2020	2020	NUM
ejde-555	1	10	(	(	PUNCT
ejde-555	1	11	2020	2020	NUM
ejde-555	1	12	)	)	PUNCT
ejde-555	1	13	,	,	PUNCT
ejde-555	1	14	no	no	INTJ
ejde-555	1	15	.	.	NOUN
ejde-555	1	16	129	129	NUM
ejde-555	1	17	,	,	PUNCT
ejde-555	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-555	1	19	.	.	PUNCT
ejde-555	2	1	1–25	1–25	X
ejde-555	2	2	.	.	PUNCT
ejde-555	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-555	3	2	:	:	PUNCT
ejde-555	3	3	1072	1072	NUM
ejde-555	3	4	-	-	SYM
ejde-555	3	5	6691	6691	NUM
ejde-555	3	6	.	.	PUNCT
ejde-555	4	1	url	url	PROPN
ejde-555	4	2	:	:	PUNCT
ejde-555	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-555	4	4	or	or	CCONJ
ejde-555	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-555	4	6	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-555	4	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	4	8	of	of	ADP
ejde-555	4	9	solutions	solution	NOUN
ejde-555	4	10	to	to	ADP
ejde-555	4	11	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	4	12	laws	law	NOUN
ejde-555	4	13	with	with	ADP
ejde-555	4	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-555	4	15	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-555	4	16	-	-	PUNCT
ejde-555	4	17	type	type	NOUN
ejde-555	4	18	terms	term	NOUN
ejde-555	4	19	fengbai	fengbai	PROPN
ejde-555	4	20	li	li	PROPN
ejde-555	4	21	,	,	PUNCT
ejde-555	4	22	weike	weike	PROPN
ejde-555	4	23	wang	wang	PROPN
ejde-555	4	24	,	,	PUNCT
ejde-555	5	1	yutong	yutong	PROPN
ejde-555	5	2	wang	wang	PROPN
ejde-555	5	3	abstract	abstract	PROPN
ejde-555	5	4	.	.	PUNCT
ejde-555	6	1	this	this	DET
ejde-555	6	2	article	article	NOUN
ejde-555	6	3	concerns	concern	VERB
ejde-555	6	4	the	the	DET
ejde-555	6	5	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-555	6	6	problem	problem	NOUN
ejde-555	6	7	of	of	ADP
ejde-555	6	8	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	6	9	laws	law	NOUN
ejde-555	6	10	with	with	ADP
ejde-555	6	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-555	6	12	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-555	6	13	-	-	PUNCT
ejde-555	6	14	type	type	NOUN
ejde-555	6	15	terms	term	NOUN
ejde-555	6	16	in	in	ADP
ejde-555	6	17	r3	r3	PROPN
ejde-555	6	18	.	.	PUNCT
ejde-555	7	1	by	by	ADP
ejde-555	7	2	using	use	VERB
ejde-555	7	3	green	green	PROPN
ejde-555	7	4	’s	’s	PART
ejde-555	7	5	function	function	NOUN
ejde-555	7	6	and	and	CCONJ
ejde-555	7	7	the	the	DET
ejde-555	7	8	time	time	NOUN
ejde-555	7	9	-	-	PUNCT
ejde-555	7	10	frequency	frequency	NOUN
ejde-555	7	11	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-555	7	12	method	method	NOUN
ejde-555	7	13	,	,	PUNCT
ejde-555	7	14	we	we	PRON
ejde-555	7	15	study	study	VERB
ejde-555	7	16	global	global	ADJ
ejde-555	7	17	classical	classical	ADJ
ejde-555	7	18	solutions	solution	NOUN
ejde-555	7	19	and	and	CCONJ
ejde-555	7	20	their	their	PRON
ejde-555	7	21	long	long	ADJ
ejde-555	7	22	time	time	NOUN
ejde-555	7	23	behavior	behavior	NOUN
ejde-555	7	24	including	include	VERB
ejde-555	7	25	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-555	7	26	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	7	27	for	for	ADP
ejde-555	7	28	large	large	ADJ
ejde-555	7	29	initial	initial	ADJ
ejde-555	7	30	data	datum	NOUN
ejde-555	7	31	,	,	PUNCT
ejde-555	7	32	for	for	ADP
ejde-555	7	33	solutions	solution	NOUN
ejde-555	7	34	near	near	ADP
ejde-555	7	35	the	the	DET
ejde-555	7	36	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-555	7	37	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-555	7	38	state	state	NOUN
ejde-555	7	39	.	.	PUNCT
ejde-555	8	1	1	1	X
ejde-555	8	2	.	.	X
ejde-555	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-555	8	4	in	in	ADP
ejde-555	8	5	this	this	DET
ejde-555	8	6	article	article	NOUN
ejde-555	8	7	,	,	PUNCT
ejde-555	8	8	we	we	PRON
ejde-555	8	9	study	study	VERB
ejde-555	8	10	the	the	DET
ejde-555	8	11	existence	existence	NOUN
ejde-555	8	12	of	of	ADP
ejde-555	8	13	global	global	ADJ
ejde-555	8	14	solutions	solution	NOUN
ejde-555	8	15	and	and	CCONJ
ejde-555	8	16	their	their	PRON
ejde-555	8	17	decay	decay	NOUN
ejde-555	8	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	8	19	to	to	ADP
ejde-555	8	20	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	8	21	laws	law	NOUN
ejde-555	8	22	with	with	ADP
ejde-555	8	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-555	8	24	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-555	8	25	-	-	PUNCT
ejde-555	8	26	type	type	NOUN
ejde-555	8	27	terms	term	NOUN
ejde-555	8	28	in	in	ADP
ejde-555	8	29	r3	r3	PROPN
ejde-555	8	30	.	.	PUNCT
ejde-555	9	1	we	we	PRON
ejde-555	9	2	consider	consider	VERB
ejde-555	9	3	the	the	DET
ejde-555	9	4	solution	solution	NOUN
ejde-555	9	5	,	,	PUNCT
ejde-555	9	6	near	near	ADP
ejde-555	9	7	the	the	DET
ejde-555	9	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-555	9	9	state	state	NOUN
ejde-555	9	10	u∗	u∗	NOUN
ejde-555	9	11	6=	6=	NUM
ejde-555	9	12	0	0	NUM
ejde-555	9	13	,	,	PUNCT
ejde-555	9	14	of	of	ADP
ejde-555	9	15	the	the	DET
ejde-555	9	16	equation	equation	NOUN
ejde-555	9	17	∂tu−	∂tu−	VERB
ejde-555	9	18	γ14ut	γ14ut	ADV
ejde-555	9	19	−	−	NOUN
ejde-555	9	20	γ24u	γ24u	PUNCT
ejde-555	10	1	=	=	PUNCT
ejde-555	10	2	div	div	PROPN
ejde-555	10	3	h(u	h(u	PROPN
ejde-555	10	4	)	)	PUNCT
ejde-555	10	5	,	,	PUNCT
ejde-555	10	6	(	(	PUNCT
ejde-555	10	7	1.1	1.1	NUM
ejde-555	10	8	)	)	PUNCT
ejde-555	10	9	subject	subject	NOUN
ejde-555	10	10	to	to	ADP
ejde-555	10	11	the	the	DET
ejde-555	10	12	initial	initial	ADJ
ejde-555	10	13	value	value	NOUN
ejde-555	10	14	u(x	u(x	NOUN
ejde-555	10	15	,	,	PUNCT
ejde-555	10	16	0	0	NUM
ejde-555	10	17	)	)	PUNCT
ejde-555	10	18	=	=	SYM
ejde-555	10	19	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-555	10	20	)	)	PUNCT
ejde-555	10	21	,	,	PUNCT
ejde-555	10	22	(	(	PUNCT
ejde-555	10	23	t	t	PROPN
ejde-555	10	24	,	,	PUNCT
ejde-555	10	25	x	x	X
ejde-555	10	26	)	)	PUNCT
ejde-555	10	27	∈	∈	PROPN
ejde-555	10	28	r+	r+	PUNCT
ejde-555	10	29	×	×	PROPN
ejde-555	10	30	r3	r3	PROPN
ejde-555	10	31	.	.	PUNCT
ejde-555	11	1	(	(	PUNCT
ejde-555	11	2	1.2	1.2	NUM
ejde-555	11	3	)	)	PUNCT
ejde-555	11	4	here	here	ADV
ejde-555	11	5	,	,	PUNCT
ejde-555	11	6	γ1	γ1	NOUN
ejde-555	11	7	,	,	PUNCT
ejde-555	11	8	γ2	γ2	PROPN
ejde-555	11	9	>	>	X
ejde-555	11	10	0	0	NUM
ejde-555	11	11	,	,	PUNCT
ejde-555	11	12	and	and	CCONJ
ejde-555	11	13	h(u	h(u	PROPN
ejde-555	11	14	)	)	PUNCT
ejde-555	12	1	=	=	PUNCT
ejde-555	12	2	(	(	PUNCT
ejde-555	12	3	h1(u	h1(u	PROPN
ejde-555	12	4	)	)	PUNCT
ejde-555	12	5	,	,	PUNCT
ejde-555	12	6	h2(u	h2(u	PROPN
ejde-555	12	7	)	)	PUNCT
ejde-555	12	8	,	,	PUNCT
ejde-555	12	9	h3(u	h3(u	NOUN
ejde-555	12	10	)	)	PUNCT
ejde-555	12	11	)	)	PUNCT
ejde-555	12	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-555	12	13	the	the	DET
ejde-555	12	14	condition	condition	NOUN
ejde-555	12	15	hk(u	hk(u	PUNCT
ejde-555	12	16	)	)	PUNCT
ejde-555	12	17	=	=	SYM
ejde-555	12	18	o(u2	o(u2	ADJ
ejde-555	12	19	)	)	PUNCT
ejde-555	12	20	,	,	PUNCT
ejde-555	12	21	k	k	PROPN
ejde-555	12	22	=	=	SYM
ejde-555	12	23	1	1	NUM
ejde-555	12	24	,	,	PUNCT
ejde-555	12	25	2	2	NUM
ejde-555	12	26	,	,	PUNCT
ejde-555	12	27	3	3	NUM
ejde-555	12	28	.	.	PUNCT
ejde-555	13	1	this	this	DET
ejde-555	13	2	model	model	NOUN
ejde-555	13	3	is	be	AUX
ejde-555	13	4	motivated	motivate	VERB
ejde-555	13	5	by	by	ADP
ejde-555	13	6	physical	physical	ADJ
ejde-555	13	7	considerations	consideration	NOUN
ejde-555	13	8	from	from	ADP
ejde-555	13	9	fluid	fluid	ADJ
ejde-555	13	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-555	13	11	.	.	PUNCT
ejde-555	14	1	it	it	PRON
ejde-555	14	2	describes	describe	VERB
ejde-555	14	3	a	a	DET
ejde-555	14	4	variety	variety	NOUN
ejde-555	14	5	of	of	ADP
ejde-555	14	6	important	important	ADJ
ejde-555	14	7	physical	physical	ADJ
ejde-555	14	8	processes	process	NOUN
ejde-555	14	9	,	,	PUNCT
ejde-555	14	10	such	such	ADJ
ejde-555	14	11	as	as	ADP
ejde-555	14	12	the	the	DET
ejde-555	14	13	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-555	14	14	of	of	ADP
ejde-555	14	15	populations	population	NOUN
ejde-555	14	16	in	in	ADP
ejde-555	14	17	which	which	PRON
ejde-555	14	18	u	u	NOUN
ejde-555	14	19	describes	describe	VERB
ejde-555	14	20	the	the	DET
ejde-555	14	21	population	population	NOUN
ejde-555	14	22	density	density	NOUN
ejde-555	15	1	[	[	X
ejde-555	15	2	12	12	NUM
ejde-555	15	3	]	]	PUNCT
ejde-555	15	4	.	.	PUNCT
ejde-555	16	1	it	it	PRON
ejde-555	16	2	can	can	AUX
ejde-555	16	3	also	also	ADV
ejde-555	16	4	be	be	AUX
ejde-555	16	5	used	use	VERB
ejde-555	16	6	in	in	ADP
ejde-555	16	7	the	the	DET
ejde-555	16	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-555	16	9	of	of	ADP
ejde-555	16	10	a	a	DET
ejde-555	16	11	seepage	seepage	NOUN
ejde-555	16	12	of	of	ADP
ejde-555	16	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-555	16	14	fluids	fluid	NOUN
ejde-555	16	15	through	through	ADP
ejde-555	16	16	a	a	DET
ejde-555	16	17	fissured	fissured	ADJ
ejde-555	16	18	rock	rock	NOUN
ejde-555	16	19	and	and	CCONJ
ejde-555	16	20	the	the	DET
ejde-555	16	21	unidirectional	unidirectional	ADJ
ejde-555	16	22	propagation	propagation	NOUN
ejde-555	16	23	of	of	ADP
ejde-555	16	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-555	16	25	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-555	16	26	long	long	ADJ
ejde-555	16	27	waves	wave	NOUN
ejde-555	16	28	[	[	X
ejde-555	16	29	1	1	NUM
ejde-555	16	30	,	,	PUNCT
ejde-555	16	31	14	14	NUM
ejde-555	16	32	]	]	PUNCT
ejde-555	16	33	.	.	PUNCT
ejde-555	17	1	there	there	PRON
ejde-555	17	2	are	be	VERB
ejde-555	17	3	many	many	ADJ
ejde-555	17	4	equations	equation	NOUN
ejde-555	17	5	similar	similar	ADJ
ejde-555	17	6	to	to	ADP
ejde-555	17	7	problem	problem	NOUN
ejde-555	17	8	(	(	PUNCT
ejde-555	17	9	1.1	1.1	NUM
ejde-555	17	10	)	)	PUNCT
ejde-555	17	11	.	.	PUNCT
ejde-555	18	1	for	for	ADP
ejde-555	18	2	instance	instance	NOUN
ejde-555	18	3	,	,	PUNCT
ejde-555	18	4	the	the	DET
ejde-555	18	5	equation	equation	NOUN
ejde-555	18	6	∂tu−	∂tu−	NOUN
ejde-555	18	7	k4ut	k4ut	PUNCT
ejde-555	18	8	−4u	−4u	SYM
ejde-555	18	9	=	=	SYM
ejde-555	18	10	div	div	X
ejde-555	18	11	h(u	h(u	PROPN
ejde-555	18	12	)	)	PUNCT
ejde-555	18	13	,	,	PUNCT
ejde-555	18	14	which	which	PRON
ejde-555	18	15	is	be	AUX
ejde-555	18	16	(	(	PUNCT
ejde-555	18	17	1.1	1.1	NUM
ejde-555	18	18	)	)	PUNCT
ejde-555	18	19	with	with	ADP
ejde-555	18	20	γ2	γ2	NOUN
ejde-555	18	21	=	=	SYM
ejde-555	18	22	1	1	NUM
ejde-555	18	23	,	,	PUNCT
ejde-555	18	24	can	can	AUX
ejde-555	18	25	be	be	AUX
ejde-555	18	26	used	use	VERB
ejde-555	18	27	to	to	PART
ejde-555	18	28	describe	describe	VERB
ejde-555	18	29	the	the	DET
ejde-555	18	30	nonstationary	nonstationary	ADJ
ejde-555	18	31	processes	process	NOUN
ejde-555	18	32	in	in	ADP
ejde-555	18	33	semiconductors	semiconductor	NOUN
ejde-555	18	34	in	in	ADP
ejde-555	18	35	the	the	DET
ejde-555	18	36	presence	presence	NOUN
ejde-555	18	37	of	of	ADP
ejde-555	18	38	sources	source	NOUN
ejde-555	18	39	[	[	X
ejde-555	18	40	9	9	NUM
ejde-555	18	41	,	,	PUNCT
ejde-555	18	42	10	10	NUM
ejde-555	18	43	]	]	PUNCT
ejde-555	18	44	.	.	PUNCT
ejde-555	19	1	here	here	ADV
ejde-555	19	2	k∆ut	k∆ut	ADV
ejde-555	19	3	−	−	PROPN
ejde-555	19	4	ut	ut	PROPN
ejde-555	19	5	indicates	indicate	VERB
ejde-555	19	6	the	the	DET
ejde-555	19	7	rate	rate	NOUN
ejde-555	19	8	of	of	ADP
ejde-555	19	9	change	change	NOUN
ejde-555	19	10	in	in	ADP
ejde-555	19	11	free	free	ADJ
ejde-555	19	12	charge	charge	NOUN
ejde-555	19	13	’s	’s	PART
ejde-555	19	14	density	density	NOUN
ejde-555	19	15	,	,	PUNCT
ejde-555	19	16	∆u	∆u	PROPN
ejde-555	19	17	indicates	indicate	VERB
ejde-555	19	18	the	the	DET
ejde-555	19	19	electric	electric	ADJ
ejde-555	19	20	current	current	NOUN
ejde-555	19	21	of	of	ADP
ejde-555	19	22	linear	linear	PROPN
ejde-555	19	23	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-555	19	24	free	free	ADJ
ejde-555	19	25	charge	charge	NOUN
ejde-555	19	26	and	and	CCONJ
ejde-555	19	27	div	div	PROPN
ejde-555	19	28	h(u	h(u	PROPN
ejde-555	19	29	)	)	PUNCT
ejde-555	19	30	describes	describe	VERB
ejde-555	19	31	a	a	DET
ejde-555	19	32	source	source	NOUN
ejde-555	19	33	of	of	ADP
ejde-555	19	34	free	free	ADJ
ejde-555	19	35	electron	electron	NOUN
ejde-555	19	36	current	current	NOUN
ejde-555	20	1	[	[	X
ejde-555	20	2	9	9	NUM
ejde-555	20	3	]	]	PUNCT
ejde-555	20	4	.	.	PUNCT
ejde-555	21	1	ting	ting	PROPN
ejde-555	21	2	,	,	PUNCT
ejde-555	21	3	showalter	showalter	PROPN
ejde-555	21	4	and	and	CCONJ
ejde-555	21	5	golpala	golpala	PROPN
ejde-555	21	6	rao	rao	PROPN
ejde-555	21	7	studied	study	VERB
ejde-555	21	8	the	the	DET
ejde-555	21	9	initial	initial	ADJ
ejde-555	21	10	-	-	PUNCT
ejde-555	21	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-555	21	12	value	value	NOUN
ejde-555	21	13	problem	problem	NOUN
ejde-555	21	14	and	and	CCONJ
ejde-555	21	15	the	the	DET
ejde-555	21	16	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-555	21	17	problem	problem	NOUN
ejde-555	21	18	for	for	ADP
ejde-555	21	19	the	the	DET
ejde-555	21	20	linear	linear	ADJ
ejde-555	21	21	equation	equation	NOUN
ejde-555	21	22	when	when	SCONJ
ejde-555	21	23	γ2	γ2	PROPN
ejde-555	21	24	=	=	NOUN
ejde-555	21	25	1	1	NUM
ejde-555	21	26	and	and	CCONJ
ejde-555	21	27	proved	prove	VERB
ejde-555	21	28	the	the	DET
ejde-555	21	29	existence	existence	NOUN
ejde-555	21	30	and	and	CCONJ
ejde-555	21	31	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-555	21	32	of	of	ADP
ejde-555	21	33	the	the	DET
ejde-555	21	34	solution	solution	NOUN
ejde-555	21	35	[	[	X
ejde-555	21	36	6	6	NUM
ejde-555	21	37	,	,	PUNCT
ejde-555	21	38	13	13	NUM
ejde-555	21	39	,	,	PUNCT
ejde-555	21	40	15	15	NUM
ejde-555	21	41	]	]	PUNCT
ejde-555	21	42	.	.	PUNCT
ejde-555	22	1	afterwards	afterwards	ADV
ejde-555	22	2	,	,	PUNCT
ejde-555	22	3	considerable	considerable	ADJ
ejde-555	22	4	attention	attention	NOUN
ejde-555	22	5	has	have	VERB
ejde-555	22	6	2010	2010	NUM
ejde-555	22	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-555	22	8	subject	subject	ADJ
ejde-555	22	9	classification	classification	NOUN
ejde-555	22	10	.	.	PUNCT
ejde-555	23	1	35a01	35a01	NOUN
ejde-555	23	2	,	,	PUNCT
ejde-555	23	3	35a22	35a22	NUM
ejde-555	23	4	,	,	PUNCT
ejde-555	23	5	35a25	35a25	NUM
ejde-555	23	6	.	.	PUNCT
ejde-555	24	1	key	key	ADJ
ejde-555	24	2	words	word	NOUN
ejde-555	24	3	and	and	CCONJ
ejde-555	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-555	24	5	.	.	PUNCT
ejde-555	25	1	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	25	2	law	law	NOUN
ejde-555	25	3	;	;	PUNCT
ejde-555	25	4	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-555	25	5	;	;	PUNCT
ejde-555	25	6	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-555	25	7	problem	problem	NOUN
ejde-555	25	8	;	;	PUNCT
ejde-555	25	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-555	25	10	state	state	NOUN
ejde-555	25	11	;	;	PUNCT
ejde-555	25	12	green	green	PROPN
ejde-555	25	13	’s	’s	PART
ejde-555	25	14	function	function	NOUN
ejde-555	25	15	;	;	PUNCT
ejde-555	25	16	time	time	NOUN
ejde-555	25	17	-	-	PUNCT
ejde-555	25	18	frequency	frequency	NOUN
ejde-555	25	19	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-555	25	20	method	method	NOUN
ejde-555	25	21	;	;	PUNCT
ejde-555	25	22	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-555	25	23	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	25	24	.	.	PUNCT
ejde-555	26	1	c	c	X
ejde-555	26	2	©	©	PROPN
ejde-555	26	3	2020	2020	NUM
ejde-555	26	4	texas	texas	PROPN
ejde-555	26	5	state	state	PROPN
ejde-555	26	6	university	university	PROPN
ejde-555	26	7	.	.	PUNCT
ejde-555	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-555	27	2	february	february	PROPN
ejde-555	27	3	12	12	NUM
ejde-555	27	4	,	,	PUNCT
ejde-555	27	5	2020	2020	NUM
ejde-555	27	6	.	.	PUNCT
ejde-555	28	1	published	publish	VERB
ejde-555	28	2	december	december	PROPN
ejde-555	28	3	22	22	NUM
ejde-555	28	4	,	,	PUNCT
ejde-555	28	5	2020	2020	NUM
ejde-555	28	6	.	.	PUNCT
ejde-555	29	1	1	1	NUM
ejde-555	29	2	2	2	NUM
ejde-555	29	3	f.	f.	PROPN
ejde-555	29	4	b.	b.	PROPN
ejde-555	29	5	li	li	PROPN
ejde-555	29	6	,	,	PUNCT
ejde-555	29	7	w.	w.	PROPN
ejde-555	29	8	k.	k.	PROPN
ejde-555	29	9	wang	wang	PROPN
ejde-555	29	10	,	,	PUNCT
ejde-555	29	11	y.	y.	PROPN
ejde-555	29	12	t.	t.	PROPN
ejde-555	29	13	wang	wang	PROPN
ejde-555	29	14	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	29	15	been	be	AUX
ejde-555	29	16	paid	pay	VERB
ejde-555	29	17	to	to	ADP
ejde-555	29	18	the	the	DET
ejde-555	29	19	study	study	NOUN
ejde-555	29	20	of	of	ADP
ejde-555	29	21	the	the	DET
ejde-555	29	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-555	29	23	equation	equation	NOUN
ejde-555	29	24	,	,	PUNCT
ejde-555	29	25	and	and	CCONJ
ejde-555	29	26	the	the	DET
ejde-555	29	27	large	large	ADJ
ejde-555	29	28	time	time	NOUN
ejde-555	29	29	behavior	behavior	NOUN
ejde-555	29	30	of	of	ADP
ejde-555	29	31	the	the	DET
ejde-555	29	32	solutions	solution	NOUN
ejde-555	29	33	[	[	X
ejde-555	29	34	7	7	NUM
ejde-555	29	35	,	,	PUNCT
ejde-555	29	36	8	8	NUM
ejde-555	29	37	,	,	PUNCT
ejde-555	29	38	21	21	NUM
ejde-555	29	39	]	]	PUNCT
ejde-555	29	40	.	.	PUNCT
ejde-555	30	1	cao	cao	PROPN
ejde-555	30	2	,	,	PUNCT
ejde-555	30	3	yin	yin	PROPN
ejde-555	30	4	and	and	CCONJ
ejde-555	30	5	wang	wang	PROPN
ejde-555	31	1	[	[	X
ejde-555	31	2	2	2	NUM
ejde-555	31	3	]	]	PUNCT
ejde-555	31	4	studied	study	VERB
ejde-555	31	5	the	the	DET
ejde-555	31	6	equation	equation	NOUN
ejde-555	31	7	∂tu−	∂tu−	NOUN
ejde-555	31	8	k4ut	k4ut	PUNCT
ejde-555	32	1	−4u	−4u	NOUN
ejde-555	32	2	=	=	SYM
ejde-555	32	3	up	up	ADP
ejde-555	32	4	.	.	PUNCT
ejde-555	33	1	they	they	PRON
ejde-555	33	2	focused	focus	VERB
ejde-555	33	3	on	on	ADP
ejde-555	33	4	the	the	DET
ejde-555	33	5	parameter	parameter	NOUN
ejde-555	33	6	p	p	NOUN
ejde-555	33	7	and	and	CCONJ
ejde-555	33	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-555	33	9	small	small	ADJ
ejde-555	33	10	initial	initial	ADJ
ejde-555	33	11	data	datum	NOUN
ejde-555	33	12	.	.	PUNCT
ejde-555	34	1	they	they	PRON
ejde-555	34	2	obtained	obtain	VERB
ejde-555	34	3	two	two	NUM
ejde-555	34	4	critical	critical	ADJ
ejde-555	34	5	indices	index	NOUN
ejde-555	34	6	about	about	ADP
ejde-555	34	7	p	p	NOUN
ejde-555	34	8	and	and	CCONJ
ejde-555	34	9	then	then	ADV
ejde-555	34	10	considered	consider	VERB
ejde-555	34	11	the	the	DET
ejde-555	34	12	global	global	ADJ
ejde-555	34	13	existence	existence	NOUN
ejde-555	34	14	or	or	CCONJ
ejde-555	34	15	the	the	DET
ejde-555	34	16	blow	blow	NOUN
ejde-555	34	17	up	up	ADP
ejde-555	34	18	of	of	ADP
ejde-555	34	19	the	the	DET
ejde-555	34	20	solutions	solution	NOUN
ejde-555	34	21	.	.	PUNCT
ejde-555	35	1	in	in	ADP
ejde-555	35	2	[	[	X
ejde-555	35	3	16	16	NUM
ejde-555	35	4	]	]	PUNCT
ejde-555	35	5	,	,	PUNCT
ejde-555	35	6	the	the	DET
ejde-555	35	7	authors	author	NOUN
ejde-555	35	8	considered	consider	VERB
ejde-555	35	9	the	the	DET
ejde-555	35	10	following	follow	VERB
ejde-555	35	11	equation	equation	NOUN
ejde-555	35	12	under	under	ADP
ejde-555	35	13	the	the	DET
ejde-555	35	14	condition	condition	NOUN
ejde-555	35	15	0	0	NUM
ejde-555	35	16	≤	≤	NUM
ejde-555	35	17	s	s	PART
ejde-555	35	18	≤	≤	NUM
ejde-555	35	19	1/2	1/2	NUM
ejde-555	35	20	:	:	PUNCT
ejde-555	35	21	ut	ut	PROPN
ejde-555	36	1	−	−	PROPN
ejde-555	37	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-555	37	2	(	(	PUNCT
ejde-555	37	3	1−∆)s	1−∆)s	NUM
ejde-555	37	4	=	=	SYM
ejde-555	37	5	div	div	X
ejde-555	37	6	h(u	h(u	PROPN
ejde-555	37	7	)	)	PUNCT
ejde-555	37	8	.	.	PUNCT
ejde-555	38	1	(	(	PUNCT
ejde-555	38	2	1.3	1.3	NUM
ejde-555	38	3	)	)	PUNCT
ejde-555	38	4	they	they	PRON
ejde-555	38	5	got	get	VERB
ejde-555	38	6	the	the	DET
ejde-555	38	7	global	global	ADJ
ejde-555	38	8	classical	classical	ADJ
ejde-555	38	9	solution	solution	NOUN
ejde-555	38	10	and	and	CCONJ
ejde-555	38	11	long	long	ADJ
ejde-555	38	12	-	-	PUNCT
ejde-555	38	13	time	time	NOUN
ejde-555	38	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-555	38	15	for	for	ADP
ejde-555	38	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-555	38	17	large	large	ADJ
ejde-555	38	18	initial	initial	ADJ
ejde-555	38	19	data	datum	NOUN
ejde-555	38	20	.	.	PUNCT
ejde-555	39	1	in	in	ADP
ejde-555	39	2	[	[	X
ejde-555	39	3	17	17	NUM
ejde-555	39	4	]	]	PUNCT
ejde-555	39	5	,	,	PUNCT
ejde-555	39	6	wang	wang	PROPN
ejde-555	39	7	proved	prove	VERB
ejde-555	39	8	that	that	SCONJ
ejde-555	39	9	in	in	ADP
ejde-555	39	10	the	the	DET
ejde-555	39	11	case	case	NOUN
ejde-555	39	12	s	s	PART
ejde-555	39	13	=	=	SYM
ejde-555	39	14	1	1	NUM
ejde-555	39	15	,	,	PUNCT
ejde-555	39	16	the	the	DET
ejde-555	39	17	solution	solution	NOUN
ejde-555	39	18	is	be	AUX
ejde-555	39	19	global	global	ADJ
ejde-555	39	20	with	with	ADP
ejde-555	39	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-555	39	22	small	small	ADJ
ejde-555	39	23	initial	initial	ADJ
ejde-555	39	24	data	datum	NOUN
ejde-555	39	25	,	,	PUNCT
ejde-555	39	26	but	but	CCONJ
ejde-555	39	27	will	will	AUX
ejde-555	39	28	blow	blow	VERB
ejde-555	39	29	up	up	ADP
ejde-555	39	30	with	with	ADP
ejde-555	39	31	some	some	DET
ejde-555	39	32	large	large	ADJ
ejde-555	39	33	initial	initial	ADJ
ejde-555	39	34	data	datum	NOUN
ejde-555	39	35	.	.	PUNCT
ejde-555	40	1	wang	wang	PROPN
ejde-555	40	2	and	and	CCONJ
ejde-555	40	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-555	41	1	[	[	X
ejde-555	41	2	20	20	NUM
ejde-555	41	3	]	]	PUNCT
ejde-555	41	4	investigated	investigate	VERB
ejde-555	41	5	the	the	DET
ejde-555	41	6	problem	problem	NOUN
ejde-555	41	7	∂tu−	∂tu−	VERB
ejde-555	41	8	γ14ut	γ14ut	ADP
ejde-555	41	9	−	−	PROPN
ejde-555	41	10	γ24u+	γ24u+	PROPN
ejde-555	41	11	γ3∆2u	γ3∆2u	PROPN
ejde-555	41	12	=	=	SYM
ejde-555	41	13	n∑	n∑	PROPN
ejde-555	41	14	j=1	j=1	PROPN
ejde-555	41	15	hj(u)xj	hj(u)xj	VERB
ejde-555	41	16	,	,	PUNCT
ejde-555	41	17	(	(	PUNCT
ejde-555	41	18	1.4	1.4	NUM
ejde-555	41	19	)	)	PUNCT
ejde-555	41	20	which	which	PRON
ejde-555	41	21	is	be	AUX
ejde-555	41	22	what	what	PRON
ejde-555	41	23	we	we	PRON
ejde-555	41	24	call	call	VERB
ejde-555	41	25	the	the	DET
ejde-555	41	26	benjamin	benjamin	NOUN
ejde-555	41	27	-	-	PUNCT
ejde-555	41	28	bona	bona	NOUN
ejde-555	41	29	-	-	PUNCT
ejde-555	41	30	mahony	mahony	NOUN
ejde-555	41	31	(	(	PUNCT
ejde-555	41	32	bbm	bbm	PROPN
ejde-555	41	33	)	)	PUNCT
ejde-555	41	34	equation	equation	NOUN
ejde-555	41	35	.	.	PUNCT
ejde-555	42	1	they	they	PRON
ejde-555	42	2	obtained	obtain	VERB
ejde-555	42	3	ta	ta	ADP
ejde-555	42	4	global	global	ADJ
ejde-555	42	5	solution	solution	NOUN
ejde-555	42	6	and	and	CCONJ
ejde-555	42	7	the	the	DET
ejde-555	42	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-555	42	9	decay	decay	NOUN
ejde-555	42	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	42	11	with	with	ADP
ejde-555	42	12	large	large	ADJ
ejde-555	42	13	initial	initial	ADJ
ejde-555	42	14	data	datum	NOUN
ejde-555	42	15	when	when	SCONJ
ejde-555	42	16	γ3	γ3	NOUN
ejde-555	42	17	6=	6=	PROPN
ejde-555	42	18	0	0	NUM
ejde-555	42	19	.	.	PUNCT
ejde-555	43	1	in	in	ADP
ejde-555	43	2	our	our	PRON
ejde-555	43	3	case	case	NOUN
ejde-555	43	4	,	,	PUNCT
ejde-555	43	5	i.e.	i.e.	X
ejde-555	43	6	γ3	γ3	NOUN
ejde-555	43	7	=	=	SYM
ejde-555	43	8	0	0	NUM
ejde-555	43	9	,	,	PUNCT
ejde-555	43	10	there	there	PRON
ejde-555	43	11	are	be	VERB
ejde-555	43	12	some	some	DET
ejde-555	43	13	new	new	ADJ
ejde-555	43	14	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-555	43	15	.	.	PUNCT
ejde-555	44	1	first	first	ADV
ejde-555	44	2	of	of	ADP
ejde-555	44	3	all	all	PRON
ejde-555	44	4	,	,	PUNCT
ejde-555	44	5	the	the	DET
ejde-555	44	6	condition	condition	NOUN
ejde-555	44	7	γ3	γ3	NOUN
ejde-555	44	8	6=	6=	ADP
ejde-555	44	9	0	0	NUM
ejde-555	45	1	in	in	ADP
ejde-555	45	2	(	(	PUNCT
ejde-555	45	3	1.4	1.4	NUM
ejde-555	45	4	)	)	PUNCT
ejde-555	45	5	gives	give	VERB
ejde-555	45	6	a	a	DET
ejde-555	45	7	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-555	45	8	term	term	NOUN
ejde-555	45	9	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-555	45	10	,	,	PUNCT
ejde-555	45	11	which	which	PRON
ejde-555	45	12	allows	allow	VERB
ejde-555	45	13	using	use	VERB
ejde-555	45	14	the	the	DET
ejde-555	45	15	energy	energy	NOUN
ejde-555	45	16	method	method	NOUN
ejde-555	45	17	to	to	PART
ejde-555	45	18	get	get	VERB
ejde-555	45	19	the	the	DET
ejde-555	45	20	l∞	l∞	NOUN
ejde-555	45	21	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	45	22	,	,	PUNCT
ejde-555	45	23	and	and	CCONJ
ejde-555	45	24	it	it	PRON
ejde-555	45	25	also	also	ADV
ejde-555	45	26	gives	give	VERB
ejde-555	45	27	a	a	DET
ejde-555	45	28	better	well	ADJ
ejde-555	45	29	decay	decay	NOUN
ejde-555	45	30	.	.	PUNCT
ejde-555	46	1	without	without	ADP
ejde-555	46	2	this	this	DET
ejde-555	46	3	term	term	NOUN
ejde-555	46	4	,	,	PUNCT
ejde-555	46	5	we	we	PRON
ejde-555	46	6	need	need	VERB
ejde-555	46	7	to	to	PART
ejde-555	46	8	use	use	VERB
ejde-555	46	9	some	some	DET
ejde-555	46	10	new	new	ADJ
ejde-555	46	11	methods	method	NOUN
ejde-555	46	12	such	such	ADJ
ejde-555	46	13	as	as	ADP
ejde-555	46	14	the	the	DET
ejde-555	46	15	time	time	NOUN
ejde-555	46	16	-	-	PUNCT
ejde-555	46	17	frequency	frequency	NOUN
ejde-555	46	18	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-555	46	19	.	.	PUNCT
ejde-555	47	1	moreover	moreover	ADV
ejde-555	47	2	,	,	PUNCT
ejde-555	47	3	there	there	PRON
ejde-555	47	4	is	be	VERB
ejde-555	47	5	no	no	DET
ejde-555	47	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-555	47	7	principle	principle	NOUN
ejde-555	47	8	like	like	ADP
ejde-555	47	9	for	for	ADP
ejde-555	47	10	the	the	DET
ejde-555	47	11	viscous	viscous	ADJ
ejde-555	47	12	burgers	burger	NOUN
ejde-555	47	13	equation	equation	NOUN
ejde-555	47	14	,	,	PUNCT
ejde-555	47	15	which	which	PRON
ejde-555	47	16	increases	increase	VERB
ejde-555	47	17	the	the	DET
ejde-555	47	18	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-555	47	19	.	.	PUNCT
ejde-555	48	1	another	another	DET
ejde-555	48	2	motivation	motivation	NOUN
ejde-555	48	3	for	for	SCONJ
ejde-555	48	4	us	we	PRON
ejde-555	48	5	to	to	PART
ejde-555	48	6	consider	consider	VERB
ejde-555	48	7	the	the	DET
ejde-555	48	8	solution	solution	NOUN
ejde-555	48	9	near	near	ADP
ejde-555	48	10	the	the	DET
ejde-555	48	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-555	48	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-555	48	13	state	state	NOUN
ejde-555	48	14	is	be	AUX
ejde-555	48	15	that	that	SCONJ
ejde-555	48	16	the	the	DET
ejde-555	48	17	equation	equation	NOUN
ejde-555	48	18	in	in	ADP
ejde-555	48	19	our	our	PRON
ejde-555	48	20	paper	paper	NOUN
ejde-555	48	21	actually	actually	ADV
ejde-555	48	22	has	have	VERB
ejde-555	48	23	some	some	DET
ejde-555	48	24	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-555	48	25	properties	property	NOUN
ejde-555	48	26	which	which	PRON
ejde-555	48	27	however	however	ADV
ejde-555	48	28	will	will	AUX
ejde-555	48	29	vanish	vanish	VERB
ejde-555	48	30	if	if	SCONJ
ejde-555	48	31	we	we	PRON
ejde-555	48	32	just	just	ADV
ejde-555	48	33	consider	consider	VERB
ejde-555	48	34	the	the	DET
ejde-555	48	35	trivial	trivial	ADJ
ejde-555	48	36	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-555	48	37	state	state	NOUN
ejde-555	48	38	.	.	PUNCT
ejde-555	49	1	from	from	ADP
ejde-555	49	2	the	the	DET
ejde-555	49	3	main	main	ADJ
ejde-555	49	4	results	result	NOUN
ejde-555	49	5	,	,	PUNCT
ejde-555	49	6	we	we	PRON
ejde-555	49	7	will	will	AUX
ejde-555	49	8	see	see	VERB
ejde-555	49	9	from	from	ADP
ejde-555	49	10	the	the	DET
ejde-555	49	11	solution	solution	NOUN
ejde-555	49	12	that	that	PRON
ejde-555	49	13	the	the	DET
ejde-555	49	14	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-555	49	15	of	of	ADP
ejde-555	49	16	a	a	DET
ejde-555	49	17	propagating	propagate	VERB
ejde-555	49	18	wave	wave	NOUN
ejde-555	49	19	appears	appear	VERB
ejde-555	49	20	,	,	PUNCT
ejde-555	49	21	and	and	CCONJ
ejde-555	49	22	the	the	DET
ejde-555	49	23	propagation	propagation	NOUN
ejde-555	49	24	direction	direction	NOUN
ejde-555	49	25	and	and	CCONJ
ejde-555	49	26	speed	speed	NOUN
ejde-555	49	27	of	of	ADP
ejde-555	49	28	the	the	DET
ejde-555	49	29	wave	wave	NOUN
ejde-555	49	30	are	be	AUX
ejde-555	49	31	decided	decide	VERB
ejde-555	49	32	by	by	ADP
ejde-555	49	33	the	the	DET
ejde-555	49	34	initial	initial	ADJ
ejde-555	49	35	data	datum	NOUN
ejde-555	49	36	.	.	PUNCT
ejde-555	50	1	obviously	obviously	ADV
ejde-555	50	2	,	,	PUNCT
ejde-555	50	3	if	if	SCONJ
ejde-555	50	4	we	we	PRON
ejde-555	50	5	only	only	ADV
ejde-555	50	6	consider	consider	VERB
ejde-555	50	7	the	the	DET
ejde-555	50	8	solution	solution	NOUN
ejde-555	50	9	near	near	ADP
ejde-555	50	10	zero	zero	NUM
ejde-555	50	11	,	,	PUNCT
ejde-555	50	12	the	the	DET
ejde-555	50	13	speed	speed	NOUN
ejde-555	50	14	and	and	CCONJ
ejde-555	50	15	direction	direction	NOUN
ejde-555	50	16	will	will	AUX
ejde-555	50	17	both	both	PRON
ejde-555	50	18	be	be	AUX
ejde-555	50	19	zero	zero	NUM
ejde-555	50	20	and	and	CCONJ
ejde-555	50	21	will	will	AUX
ejde-555	50	22	not	not	PART
ejde-555	50	23	be	be	AUX
ejde-555	50	24	observed	observe	VERB
ejde-555	50	25	.	.	PUNCT
ejde-555	51	1	so	so	ADV
ejde-555	51	2	here	here	ADV
ejde-555	51	3	,	,	PUNCT
ejde-555	51	4	to	to	PART
ejde-555	51	5	get	get	VERB
ejde-555	51	6	the	the	DET
ejde-555	51	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-555	51	8	decay	decay	NOUN
ejde-555	51	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	51	10	and	and	CCONJ
ejde-555	51	11	the	the	DET
ejde-555	51	12	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-555	51	13	property	property	NOUN
ejde-555	51	14	of	of	ADP
ejde-555	51	15	the	the	DET
ejde-555	51	16	solution	solution	NOUN
ejde-555	51	17	,	,	PUNCT
ejde-555	51	18	we	we	PRON
ejde-555	51	19	first	first	ADV
ejde-555	51	20	do	do	VERB
ejde-555	51	21	the	the	DET
ejde-555	51	22	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-555	51	23	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	51	24	of	of	ADP
ejde-555	51	25	the	the	DET
ejde-555	51	26	green	green	PROPN
ejde-555	51	27	’s	’s	PART
ejde-555	51	28	function	function	NOUN
ejde-555	51	29	,	,	PUNCT
ejde-555	51	30	then	then	ADV
ejde-555	51	31	combining	combine	VERB
ejde-555	51	32	it	it	PRON
ejde-555	51	33	with	with	ADP
ejde-555	51	34	the	the	DET
ejde-555	51	35	variable	variable	ADJ
ejde-555	51	36	substitution	substitution	NOUN
ejde-555	51	37	and	and	CCONJ
ejde-555	51	38	green	green	PROPN
ejde-555	51	39	’s	’s	PART
ejde-555	51	40	method	method	NOUN
ejde-555	51	41	to	to	PART
ejde-555	51	42	obtain	obtain	VERB
ejde-555	51	43	the	the	DET
ejde-555	51	44	l1	l1	PROPN
ejde-555	51	45	and	and	CCONJ
ejde-555	51	46	l∞	l∞	NOUN
ejde-555	51	47	bounded	bounded	ADJ
ejde-555	51	48	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	51	49	.	.	PUNCT
ejde-555	52	1	based	base	VERB
ejde-555	52	2	on	on	ADP
ejde-555	52	3	this	this	PRON
ejde-555	52	4	,	,	PUNCT
ejde-555	52	5	we	we	PRON
ejde-555	52	6	obtain	obtain	VERB
ejde-555	52	7	the	the	DET
ejde-555	52	8	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-555	52	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	52	10	of	of	ADP
ejde-555	52	11	the	the	DET
ejde-555	52	12	solution	solution	NOUN
ejde-555	52	13	.	.	PUNCT
ejde-555	53	1	since	since	SCONJ
ejde-555	53	2	we	we	PRON
ejde-555	53	3	consider	consider	VERB
ejde-555	53	4	the	the	DET
ejde-555	53	5	solution	solution	NOUN
ejde-555	53	6	near	near	ADP
ejde-555	53	7	the	the	DET
ejde-555	53	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-555	53	9	state	state	NOUN
ejde-555	53	10	u∗	u∗	PROPN
ejde-555	53	11	,	,	PUNCT
ejde-555	53	12	using	use	VERB
ejde-555	53	13	u−u∗	u−u∗	PROPN
ejde-555	53	14	as	as	ADP
ejde-555	53	15	the	the	DET
ejde-555	53	16	new	new	ADJ
ejde-555	53	17	u	u	NOUN
ejde-555	53	18	,	,	PUNCT
ejde-555	53	19	we	we	PRON
ejde-555	53	20	can	can	AUX
ejde-555	53	21	rewrite	rewrite	VERB
ejde-555	53	22	equation	equation	NOUN
ejde-555	53	23	(	(	PUNCT
ejde-555	53	24	1.1	1.1	NUM
ejde-555	53	25	)	)	PUNCT
ejde-555	53	26	as	as	ADP
ejde-555	53	27	∂tu−	∂tu−	ADJ
ejde-555	53	28	γ14ut	γ14ut	ADP
ejde-555	53	29	−	−	PROPN
ejde-555	53	30	γ24u+	γ24u+	NOUN
ejde-555	53	31	3∑	3∑	NOUN
ejde-555	53	32	j=1	j=1	NOUN
ejde-555	53	33	bjuxj	bjuxj	NOUN
ejde-555	53	34	=	=	SYM
ejde-555	53	35	div	div	PROPN
ejde-555	53	36	f(u	f(u	PROPN
ejde-555	53	37	)	)	PUNCT
ejde-555	53	38	,	,	PUNCT
ejde-555	53	39	(	(	PUNCT
ejde-555	53	40	1.5	1.5	NUM
ejde-555	53	41	)	)	PUNCT
ejde-555	53	42	with	with	ADP
ejde-555	53	43	initial	initial	ADJ
ejde-555	53	44	condition	condition	NOUN
ejde-555	53	45	u(x	u(x	NOUN
ejde-555	53	46	,	,	PUNCT
ejde-555	53	47	0	0	NUM
ejde-555	53	48	)	)	PUNCT
ejde-555	53	49	=	=	SYM
ejde-555	53	50	u0(x)−	u0(x)−	PROPN
ejde-555	53	51	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-555	53	52	(	(	PUNCT
ejde-555	53	53	1.6	1.6	NUM
ejde-555	53	54	)	)	PUNCT
ejde-555	53	55	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PUNCT
ejde-555	54	1	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-555	54	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	54	3	for	for	ADP
ejde-555	54	4	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	54	5	laws	law	NOUN
ejde-555	54	6	3	3	NUM
ejde-555	54	7	here	here	ADV
ejde-555	54	8	,	,	PUNCT
ejde-555	54	9	γ1	γ1	NOUN
ejde-555	54	10	,	,	PUNCT
ejde-555	54	11	γ2	γ2	PROPN
ejde-555	54	12	>	>	X
ejde-555	54	13	0	0	NUM
ejde-555	54	14	,	,	PUNCT
ejde-555	54	15	b	b	X
ejde-555	55	1	=	=	SYM
ejde-555	56	1	(	(	PUNCT
ejde-555	56	2	c1u	c1u	PROPN
ejde-555	56	3	∗	∗	NOUN
ejde-555	56	4	,	,	PUNCT
ejde-555	56	5	c2u	c2u	NOUN
ejde-555	56	6	∗	∗	NOUN
ejde-555	56	7	,	,	PUNCT
ejde-555	56	8	c3u	c3u	NOUN
ejde-555	56	9	∗	∗	NOUN
ejde-555	56	10	)	)	PUNCT
ejde-555	56	11	and	and	CCONJ
ejde-555	56	12	f(u	f(u	PROPN
ejde-555	56	13	)	)	PUNCT
ejde-555	56	14	=	=	PUNCT
ejde-555	56	15	(	(	PUNCT
ejde-555	56	16	f1(u	f1(u	NOUN
ejde-555	56	17	)	)	PUNCT
ejde-555	56	18	,	,	PUNCT
ejde-555	56	19	f2(u	f2(u	NOUN
ejde-555	56	20	)	)	PUNCT
ejde-555	56	21	,	,	PUNCT
ejde-555	56	22	f3(u	f3(u	ADJ
ejde-555	56	23	)	)	PUNCT
ejde-555	56	24	)	)	PUNCT
ejde-555	56	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-555	56	26	the	the	DET
ejde-555	56	27	condition	condition	NOUN
ejde-555	56	28	fk(u	fk(u	PUNCT
ejde-555	56	29	)	)	PUNCT
ejde-555	56	30	=	=	SYM
ejde-555	56	31	o(u2	o(u2	ADJ
ejde-555	56	32	)	)	PUNCT
ejde-555	56	33	,	,	PUNCT
ejde-555	56	34	(	(	PUNCT
ejde-555	56	35	k	k	NOUN
ejde-555	56	36	=	=	SYM
ejde-555	56	37	1	1	NUM
ejde-555	56	38	,	,	PUNCT
ejde-555	56	39	2	2	NUM
ejde-555	56	40	,	,	PUNCT
ejde-555	56	41	3	3	NUM
ejde-555	56	42	.	.	PUNCT
ejde-555	57	1	the	the	DET
ejde-555	57	2	main	main	ADJ
ejde-555	57	3	results	result	NOUN
ejde-555	57	4	of	of	ADP
ejde-555	57	5	this	this	DET
ejde-555	57	6	article	article	NOUN
ejde-555	57	7	read	read	VERB
ejde-555	57	8	as	as	SCONJ
ejde-555	57	9	follows	follow	VERB
ejde-555	57	10	.	.	PUNCT
ejde-555	58	1	theorem	theorem	VERB
ejde-555	58	2	1.1	1.1	NUM
ejde-555	58	3	.	.	PUNCT
ejde-555	59	1	suppose	suppose	VERB
ejde-555	59	2	that	that	SCONJ
ejde-555	59	3	the	the	DET
ejde-555	59	4	initial	initial	ADJ
ejde-555	59	5	data	data	NOUN
ejde-555	59	6	v0	v0	NOUN
ejde-555	59	7	=	=	PUNCT
ejde-555	59	8	u0−u∗	u0−u∗	NOUN
ejde-555	59	9	∈	∈	PROPN
ejde-555	59	10	l1(r3)∩hs(r3	l1(r3)∩hs(r3	PROPN
ejde-555	59	11	)	)	PUNCT
ejde-555	59	12	,	,	PUNCT
ejde-555	59	13	with	with	ADP
ejde-555	59	14	s	s	PRON
ejde-555	59	15	>	>	X
ejde-555	59	16	1	1	NUM
ejde-555	60	1	+	+	CCONJ
ejde-555	60	2	[	[	PUNCT
ejde-555	60	3	3	3	NUM
ejde-555	60	4	2	2	NUM
ejde-555	60	5	]	]	PUNCT
ejde-555	60	6	.	.	PUNCT
ejde-555	61	1	then	then	ADV
ejde-555	61	2	,	,	PUNCT
ejde-555	61	3	the	the	DET
ejde-555	61	4	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-555	61	5	problem	problem	NOUN
ejde-555	61	6	(	(	PUNCT
ejde-555	61	7	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-555	61	8	)	)	PUNCT
ejde-555	61	9	has	have	VERB
ejde-555	61	10	a	a	DET
ejde-555	61	11	global	global	ADJ
ejde-555	61	12	solution	solution	NOUN
ejde-555	61	13	(	(	PUNCT
ejde-555	61	14	u−	u−	PROPN
ejde-555	61	15	u∗	u∗	NOUN
ejde-555	61	16	)	)	PUNCT
ejde-555	61	17	∈	∈	PROPN
ejde-555	61	18	l∞(0,∞;hs(r3	l∞(0,∞;hs(r3	PROPN
ejde-555	61	19	)	)	PUNCT
ejde-555	61	20	)	)	PUNCT
ejde-555	61	21	.	.	PUNCT
ejde-555	62	1	theorem	theorem	VERB
ejde-555	62	2	1.2	1.2	NUM
ejde-555	62	3	.	.	PUNCT
ejde-555	63	1	assume	assume	VERB
ejde-555	63	2	that	that	SCONJ
ejde-555	63	3	the	the	DET
ejde-555	63	4	initial	initial	ADJ
ejde-555	63	5	data	data	NOUN
ejde-555	63	6	u0	u0	NOUN
ejde-555	63	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-555	63	8	the	the	DET
ejde-555	63	9	conditions	condition	NOUN
ejde-555	63	10	in	in	ADP
ejde-555	63	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-555	63	12	1.1	1.1	NUM
ejde-555	63	13	,	,	PUNCT
ejde-555	63	14	and	and	CCONJ
ejde-555	63	15	u	u	NOUN
ejde-555	63	16	is	be	AUX
ejde-555	63	17	a	a	DET
ejde-555	63	18	solution	solution	NOUN
ejde-555	63	19	of	of	ADP
ejde-555	63	20	(	(	PUNCT
ejde-555	63	21	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-555	63	22	)	)	PUNCT
ejde-555	63	23	in	in	ADP
ejde-555	63	24	l∞([1,∞	l∞([1,∞	NOUN
ejde-555	63	25	)	)	PUNCT
ejde-555	63	26	,	,	PUNCT
ejde-555	63	27	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-555	63	28	)	)	PUNCT
ejde-555	63	29	)	)	PUNCT
ejde-555	63	30	with	with	ADP
ejde-555	63	31	initial	initial	ADJ
ejde-555	63	32	data	datum	NOUN
ejde-555	63	33	u0	u0	ADJ
ejde-555	63	34	.	.	PUNCT
ejde-555	64	1	then	then	ADV
ejde-555	64	2	‖(u−	‖(u−	NUM
ejde-555	64	3	u∗)‖ḣs(r3	u∗)‖ḣs(r3	PROPN
ejde-555	64	4	)	)	PUNCT
ejde-555	64	5	≤	≤	PROPN
ejde-555	64	6	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	64	7	+	+	CCONJ
ejde-555	64	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	64	9	3	3	NUM
ejde-555	64	10	4−	4−	PROPN
ejde-555	64	11	s	s	NOUN
ejde-555	64	12	2	2	NUM
ejde-555	64	13	,	,	PUNCT
ejde-555	64	14	for	for	ADP
ejde-555	64	15	any	any	DET
ejde-555	64	16	t	t	PROPN
ejde-555	64	17	≥	≥	NOUN
ejde-555	64	18	1	1	NUM
ejde-555	64	19	,	,	PUNCT
ejde-555	64	20	where	where	SCONJ
ejde-555	64	21	c	c	PROPN
ejde-555	64	22	only	only	ADV
ejde-555	64	23	depends	depend	VERB
ejde-555	64	24	on	on	ADP
ejde-555	64	25	the	the	DET
ejde-555	64	26	initial	initial	ADJ
ejde-555	64	27	data	datum	NOUN
ejde-555	64	28	.	.	PUNCT
ejde-555	65	1	theorem	theorem	VERB
ejde-555	65	2	1.3	1.3	NUM
ejde-555	65	3	.	.	PUNCT
ejde-555	66	1	assume	assume	VERB
ejde-555	66	2	that	that	SCONJ
ejde-555	66	3	the	the	DET
ejde-555	66	4	initial	initial	ADJ
ejde-555	66	5	data	data	NOUN
ejde-555	66	6	u0	u0	NOUN
ejde-555	66	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-555	66	8	the	the	DET
ejde-555	66	9	conditions	condition	NOUN
ejde-555	66	10	in	in	ADP
ejde-555	66	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-555	66	12	1.1	1.1	NUM
ejde-555	66	13	,	,	PUNCT
ejde-555	66	14	and	and	CCONJ
ejde-555	66	15	v0	v0	NOUN
ejde-555	66	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-555	66	17	|dβ	|dβ	X
ejde-555	66	18	xv0|	xv0|	PUNCT
ejde-555	66	19	=	=	SYM
ejde-555	67	1	|dβ	|dβ	X
ejde-555	67	2	x(u0	x(u0	X
ejde-555	67	3	−	−	PROPN
ejde-555	67	4	u∗)|	u∗)|	PROPN
ejde-555	67	5	≤	≤	PROPN
ejde-555	67	6	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	67	7	+	+	CCONJ
ejde-555	67	8	|x|2)−r	|x|2)−r	NOUN
ejde-555	67	9	,	,	PUNCT
ejde-555	67	10	r	r	NOUN
ejde-555	67	11	>	>	X
ejde-555	67	12	3	3	NUM
ejde-555	67	13	2	2	NUM
ejde-555	67	14	,	,	PUNCT
ejde-555	67	15	with	with	ADP
ejde-555	67	16	|β|	|β|	NOUN
ejde-555	67	17	≤	≤	NUM
ejde-555	67	18	s−	s−	PROPN
ejde-555	67	19	1	1	NUM
ejde-555	67	20	.	.	PUNCT
ejde-555	68	1	then	then	ADV
ejde-555	68	2	the	the	DET
ejde-555	68	3	solution	solution	NOUN
ejde-555	68	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-555	68	5	the	the	DET
ejde-555	68	6	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-555	68	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	68	8	|dα	|dα	PUNCT
ejde-555	68	9	x	x	X
ejde-555	68	10	(	(	PUNCT
ejde-555	68	11	u−	u−	PROPN
ejde-555	68	12	u∗)|	u∗)|	PROPN
ejde-555	68	13	≤	≤	PROPN
ejde-555	68	14	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	68	15	+	+	CCONJ
ejde-555	68	16	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	68	17	3+|α|	3+|α|	NUM
ejde-555	68	18	2	2	NUM
ejde-555	68	19	br(|x−	br(|x−	ADP
ejde-555	68	20	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	68	21	,	,	PUNCT
ejde-555	68	22	t	t	PROPN
ejde-555	68	23	)	)	PUNCT
ejde-555	68	24	.	.	PUNCT
ejde-555	69	1	where	where	SCONJ
ejde-555	69	2	br(|x|	br(|x|	PROPN
ejde-555	69	3	,	,	PUNCT
ejde-555	69	4	t	t	PROPN
ejde-555	69	5	)	)	PUNCT
ejde-555	69	6	is	be	AUX
ejde-555	69	7	defined	define	VERB
ejde-555	69	8	by	by	ADP
ejde-555	69	9	(	(	PUNCT
ejde-555	69	10	2.1	2.1	NUM
ejde-555	69	11	)	)	PUNCT
ejde-555	69	12	,	,	PUNCT
ejde-555	69	13	t	t	PROPN
ejde-555	69	14	≥	≥	NUM
ejde-555	69	15	1	1	NUM
ejde-555	69	16	,	,	PUNCT
ejde-555	69	17	and	and	CCONJ
ejde-555	69	18	|α|	|α|	PROPN
ejde-555	69	19	≤	≤	NUM
ejde-555	69	20	s−	s−	PROPN
ejde-555	69	21	1	1	NUM
ejde-555	69	22	.	.	PUNCT
ejde-555	69	23	from	from	ADP
ejde-555	69	24	the	the	DET
ejde-555	69	25	above	above	ADJ
ejde-555	69	26	results	result	NOUN
ejde-555	69	27	,	,	PUNCT
ejde-555	69	28	we	we	PRON
ejde-555	69	29	see	see	VERB
ejde-555	69	30	that	that	SCONJ
ejde-555	69	31	the	the	DET
ejde-555	69	32	solution	solution	NOUN
ejde-555	69	33	mainly	mainly	ADV
ejde-555	69	34	follows	follow	VERB
ejde-555	69	35	the	the	DET
ejde-555	69	36	decay	decay	NOUN
ejde-555	69	37	of	of	ADP
ejde-555	69	38	heat	heat	NOUN
ejde-555	69	39	equation	equation	NOUN
ejde-555	69	40	and	and	CCONJ
ejde-555	69	41	,	,	PUNCT
ejde-555	69	42	near	near	ADP
ejde-555	69	43	the	the	DET
ejde-555	69	44	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-555	69	45	state	state	NOUN
ejde-555	69	46	u∗	u∗	NOUN
ejde-555	69	47	6=	6=	NUM
ejde-555	69	48	0	0	NUM
ejde-555	69	49	,	,	PUNCT
ejde-555	69	50	the	the	DET
ejde-555	69	51	equation	equation	NOUN
ejde-555	69	52	has	have	VERB
ejde-555	69	53	some	some	DET
ejde-555	69	54	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-555	69	55	properties	property	NOUN
ejde-555	69	56	with	with	ADP
ejde-555	69	57	speed	speed	NOUN
ejde-555	69	58	b.	b.	PROPN
ejde-555	69	59	this	this	DET
ejde-555	69	60	article	article	NOUN
ejde-555	69	61	is	be	AUX
ejde-555	69	62	organized	organize	VERB
ejde-555	69	63	as	as	SCONJ
ejde-555	69	64	follows	follow	VERB
ejde-555	69	65	.	.	PUNCT
ejde-555	70	1	in	in	ADP
ejde-555	70	2	section	section	NOUN
ejde-555	70	3	2	2	NUM
ejde-555	70	4	,	,	PUNCT
ejde-555	70	5	we	we	PRON
ejde-555	70	6	first	first	ADV
ejde-555	70	7	recall	recall	VERB
ejde-555	70	8	some	some	DET
ejde-555	70	9	important	important	ADJ
ejde-555	70	10	lemmas	lemma	NOUN
ejde-555	70	11	that	that	PRON
ejde-555	70	12	will	will	AUX
ejde-555	70	13	be	be	AUX
ejde-555	70	14	used	use	VERB
ejde-555	70	15	in	in	ADP
ejde-555	70	16	this	this	DET
ejde-555	70	17	paper	paper	NOUN
ejde-555	70	18	.	.	PUNCT
ejde-555	71	1	in	in	ADP
ejde-555	71	2	section	section	NOUN
ejde-555	71	3	3	3	NUM
ejde-555	71	4	,	,	PUNCT
ejde-555	71	5	we	we	PRON
ejde-555	71	6	introduce	introduce	VERB
ejde-555	71	7	the	the	DET
ejde-555	71	8	properties	property	NOUN
ejde-555	71	9	of	of	ADP
ejde-555	71	10	the	the	DET
ejde-555	71	11	green	green	PROPN
ejde-555	71	12	’s	’s	PART
ejde-555	71	13	function	function	NOUN
ejde-555	71	14	,	,	PUNCT
ejde-555	71	15	mainly	mainly	ADV
ejde-555	71	16	focusing	focus	VERB
ejde-555	71	17	on	on	ADP
ejde-555	71	18	the	the	DET
ejde-555	71	19	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-555	71	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	71	21	and	and	CCONJ
ejde-555	71	22	the	the	DET
ejde-555	71	23	lp	lp	ADJ
ejde-555	71	24	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	71	25	of	of	ADP
ejde-555	71	26	the	the	DET
ejde-555	71	27	green	green	PROPN
ejde-555	71	28	’s	’s	PART
ejde-555	71	29	function	function	NOUN
ejde-555	71	30	.	.	PUNCT
ejde-555	72	1	then	then	ADV
ejde-555	72	2	in	in	ADP
ejde-555	72	3	section	section	NOUN
ejde-555	72	4	4	4	NUM
ejde-555	72	5	,	,	PUNCT
ejde-555	72	6	using	use	VERB
ejde-555	72	7	green	green	PROPN
ejde-555	72	8	’s	’s	PART
ejde-555	72	9	function	function	NOUN
ejde-555	72	10	and	and	CCONJ
ejde-555	72	11	the	the	DET
ejde-555	72	12	variable	variable	ADJ
ejde-555	72	13	substitution	substitution	NOUN
ejde-555	72	14	,	,	PUNCT
ejde-555	72	15	we	we	PRON
ejde-555	72	16	obtain	obtain	VERB
ejde-555	72	17	the	the	DET
ejde-555	72	18	lp	lp	ADJ
ejde-555	72	19	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-555	72	20	of	of	ADP
ejde-555	72	21	the	the	DET
ejde-555	72	22	solution	solution	NOUN
ejde-555	72	23	u	u	NOUN
ejde-555	72	24	to	to	ADP
ejde-555	72	25	equation	equation	NOUN
ejde-555	72	26	(	(	PUNCT
ejde-555	72	27	1.5	1.5	NUM
ejde-555	72	28	)	)	PUNCT
ejde-555	72	29	with	with	ADP
ejde-555	72	30	initial	initial	ADJ
ejde-555	72	31	value	value	NOUN
ejde-555	72	32	(	(	PUNCT
ejde-555	72	33	1.6	1.6	NUM
ejde-555	72	34	)	)	PUNCT
ejde-555	72	35	.	.	PUNCT
ejde-555	73	1	in	in	ADP
ejde-555	73	2	section	section	NOUN
ejde-555	73	3	5	5	NUM
ejde-555	73	4	,	,	PUNCT
ejde-555	73	5	we	we	PRON
ejde-555	73	6	obtain	obtain	VERB
ejde-555	73	7	the	the	DET
ejde-555	73	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-555	73	9	decay	decay	NOUN
ejde-555	73	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	73	11	of	of	ADP
ejde-555	73	12	the	the	DET
ejde-555	73	13	solution	solution	NOUN
ejde-555	73	14	in	in	ADP
ejde-555	73	15	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-555	73	16	by	by	ADP
ejde-555	73	17	using	use	VERB
ejde-555	73	18	the	the	DET
ejde-555	73	19	time	time	NOUN
ejde-555	73	20	-	-	PUNCT
ejde-555	73	21	frequency	frequency	NOUN
ejde-555	73	22	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-555	73	23	method	method	NOUN
ejde-555	73	24	.	.	PUNCT
ejde-555	74	1	and	and	CCONJ
ejde-555	74	2	,	,	PUNCT
ejde-555	74	3	as	as	ADP
ejde-555	74	4	a	a	DET
ejde-555	74	5	corollary	corollary	NOUN
ejde-555	74	6	of	of	ADP
ejde-555	74	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-555	74	8	1.2	1.2	NUM
ejde-555	74	9	,	,	PUNCT
ejde-555	74	10	the	the	DET
ejde-555	74	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-555	74	12	l∞	l∞	NOUN
ejde-555	74	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-555	74	14	rate	rate	NOUN
ejde-555	74	15	can	can	AUX
ejde-555	74	16	be	be	AUX
ejde-555	74	17	obtained	obtain	VERB
ejde-555	74	18	easily	easily	ADV
ejde-555	74	19	.	.	PUNCT
ejde-555	75	1	finally	finally	ADV
ejde-555	75	2	,	,	PUNCT
ejde-555	75	3	in	in	ADP
ejde-555	75	4	section	section	NOUN
ejde-555	75	5	6	6	NUM
ejde-555	75	6	,	,	PUNCT
ejde-555	75	7	based	base	VERB
ejde-555	75	8	on	on	ADP
ejde-555	75	9	the	the	DET
ejde-555	75	10	lp	lp	PROPN
ejde-555	75	11	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-555	75	12	and	and	CCONJ
ejde-555	75	13	the	the	DET
ejde-555	75	14	decay	decay	NOUN
ejde-555	75	15	of	of	ADP
ejde-555	75	16	the	the	DET
ejde-555	75	17	solution	solution	NOUN
ejde-555	75	18	,	,	PUNCT
ejde-555	75	19	the	the	DET
ejde-555	75	20	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-555	75	21	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	75	22	of	of	ADP
ejde-555	75	23	the	the	DET
ejde-555	75	24	solution	solution	NOUN
ejde-555	75	25	is	be	AUX
ejde-555	75	26	established	establish	VERB
ejde-555	75	27	.	.	PUNCT
ejde-555	76	1	2	2	X
ejde-555	76	2	.	.	NUM
ejde-555	76	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-555	76	4	in	in	ADP
ejde-555	76	5	this	this	DET
ejde-555	76	6	section	section	NOUN
ejde-555	76	7	,	,	PUNCT
ejde-555	76	8	we	we	PRON
ejde-555	76	9	first	first	ADV
ejde-555	76	10	introduce	introduce	VERB
ejde-555	76	11	some	some	DET
ejde-555	76	12	notation	notation	NOUN
ejde-555	76	13	,	,	PUNCT
ejde-555	76	14	and	and	CCONJ
ejde-555	76	15	then	then	ADV
ejde-555	76	16	give	give	VERB
ejde-555	76	17	some	some	DET
ejde-555	76	18	lemmas	lemma	NOUN
ejde-555	76	19	which	which	PRON
ejde-555	76	20	will	will	AUX
ejde-555	76	21	be	be	AUX
ejde-555	76	22	used	use	VERB
ejde-555	76	23	later	later	ADV
ejde-555	76	24	.	.	PUNCT
ejde-555	77	1	for	for	ADP
ejde-555	77	2	a	a	DET
ejde-555	77	3	multi	multi	ADJ
ejde-555	77	4	-	-	NOUN
ejde-555	77	5	index	index	ADJ
ejde-555	77	6	α	α	NOUN
ejde-555	77	7	=	=	SYM
ejde-555	77	8	(	(	PUNCT
ejde-555	77	9	α1	α1	PROPN
ejde-555	77	10	,	,	PUNCT
ejde-555	77	11	·	·	PUNCT
ejde-555	77	12	·	·	PUNCT
ejde-555	77	13	·	·	PUNCT
ejde-555	77	14	,	,	PUNCT
ejde-555	77	15	αn	αn	NOUN
ejde-555	77	16	)	)	PUNCT
ejde-555	77	17	,	,	PUNCT
ejde-555	77	18	we	we	PRON
ejde-555	77	19	write	write	VERB
ejde-555	77	20	dα	dα	ADP
ejde-555	77	21	x	x	PUNCT
ejde-555	77	22	=	=	SYM
ejde-555	77	23	∂αnxn	∂αnxn	X
ejde-555	77	24	·	·	PUNCT
ejde-555	77	25	·	·	PUNCT
ejde-555	77	26	·	·	PUNCT
ejde-555	77	27	∂	∂	NUM
ejde-555	78	1	α2	α2	ADJ
ejde-555	78	2	x2	x2	PROPN
ejde-555	79	1	∂α1	∂α1	PROPN
ejde-555	79	2	x1	x1	PROPN
ejde-555	79	3	and	and	CCONJ
ejde-555	79	4	|α|	|α|	PROPN
ejde-555	79	5	=	=	SYM
ejde-555	79	6	∑n	∑n	PROPN
ejde-555	79	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-555	79	8	|αi|	|αi|	PROPN
ejde-555	79	9	.	.	PUNCT
ejde-555	80	1	as	as	ADP
ejde-555	80	2	usual	usual	ADJ
ejde-555	80	3	,	,	PUNCT
ejde-555	80	4	the	the	DET
ejde-555	80	5	fourier	fourier	NOUN
ejde-555	80	6	transform	transform	NOUN
ejde-555	80	7	of	of	ADP
ejde-555	80	8	f(t	f(t	NOUN
ejde-555	80	9	,	,	PUNCT
ejde-555	80	10	x	x	NOUN
ejde-555	80	11	)	)	PUNCT
ejde-555	80	12	with	with	ADP
ejde-555	80	13	respect	respect	NOUN
ejde-555	80	14	to	to	ADP
ejde-555	80	15	the	the	DET
ejde-555	80	16	variable	variable	NOUN
ejde-555	80	17	x	x	SYM
ejde-555	80	18	∈	∈	PROPN
ejde-555	80	19	rn	rn	PROPN
ejde-555	80	20	is	be	AUX
ejde-555	80	21	f̂(t	f̂(t	NOUN
ejde-555	80	22	,	,	PUNCT
ejde-555	80	23	ξ	ξ	NOUN
ejde-555	80	24	)	)	PUNCT
ejde-555	81	1	=	=	SYM
ejde-555	81	2	(	(	PUNCT
ejde-555	81	3	f(f))(t	f(f))(t	PROPN
ejde-555	81	4	,	,	PUNCT
ejde-555	81	5	ξ	ξ	NOUN
ejde-555	81	6	)	)	PUNCT
ejde-555	81	7	=	=	SYM
ejde-555	81	8	∫	∫	PROPN
ejde-555	81	9	rn	rn	PROPN
ejde-555	81	10	f(t	f(t	PROPN
ejde-555	81	11	,	,	PUNCT
ejde-555	81	12	x)e−ix·ξdx	x)e−ix·ξdx	NOUN
ejde-555	81	13	,	,	PUNCT
ejde-555	81	14	and	and	CCONJ
ejde-555	81	15	the	the	DET
ejde-555	81	16	inverse	inverse	ADJ
ejde-555	81	17	fourier	fourier	NOUN
ejde-555	81	18	transform	transform	NOUN
ejde-555	81	19	is	be	AUX
ejde-555	81	20	f(t	f(t	NOUN
ejde-555	81	21	,	,	PUNCT
ejde-555	81	22	x	x	NOUN
ejde-555	81	23	)	)	PUNCT
ejde-555	81	24	=	=	SYM
ejde-555	81	25	(	(	PUNCT
ejde-555	81	26	f−1f̂)(t	f−1f̂)(t	X
ejde-555	81	27	,	,	PUNCT
ejde-555	81	28	x	x	NOUN
ejde-555	81	29	)	)	PUNCT
ejde-555	82	1	=	=	SYM
ejde-555	82	2	(	(	PUNCT
ejde-555	82	3	2π)−n	2π)−n	NUM
ejde-555	82	4	∫	∫	PROPN
ejde-555	82	5	rn	rn	PROPN
ejde-555	82	6	f̂(t	f̂(t	PROPN
ejde-555	82	7	,	,	PUNCT
ejde-555	82	8	ξ)eix·ξdξ	ξ)eix·ξdξ	PROPN
ejde-555	82	9	.	.	PROPN
ejde-555	82	10	4	4	NUM
ejde-555	82	11	f.	f.	PROPN
ejde-555	82	12	b.	b.	PROPN
ejde-555	82	13	li	li	PROPN
ejde-555	82	14	,	,	PUNCT
ejde-555	82	15	w.	w.	PROPN
ejde-555	82	16	k.	k.	PROPN
ejde-555	82	17	wang	wang	PROPN
ejde-555	82	18	,	,	PUNCT
ejde-555	82	19	y.	y.	PROPN
ejde-555	82	20	t.	t.	PROPN
ejde-555	82	21	wang	wang	PROPN
ejde-555	82	22	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	82	23	here	here	ADV
ejde-555	82	24	,	,	PUNCT
ejde-555	82	25	n	n	PRON
ejde-555	82	26	denotes	denote	VERB
ejde-555	82	27	the	the	DET
ejde-555	82	28	space	space	NOUN
ejde-555	82	29	dimension	dimension	NOUN
ejde-555	82	30	.	.	PUNCT
ejde-555	83	1	the	the	DET
ejde-555	83	2	space	space	NOUN
ejde-555	83	3	w	w	PROPN
ejde-555	83	4	s	s	PROPN
ejde-555	83	5	,	,	PUNCT
ejde-555	83	6	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-555	83	7	)	)	PUNCT
ejde-555	83	8	,	,	PUNCT
ejde-555	83	9	with	with	ADP
ejde-555	83	10	s	s	VERB
ejde-555	83	11	a	a	DET
ejde-555	83	12	positive	positive	ADJ
ejde-555	83	13	integer	integer	NOUN
ejde-555	83	14	and	and	CCONJ
ejde-555	83	15	p	p	NOUN
ejde-555	83	16	∈	∈	PROPN
ejde-555	84	1	[	[	X
ejde-555	84	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-555	84	3	]	]	PUNCT
ejde-555	84	4	,	,	PUNCT
ejde-555	84	5	is	be	AUX
ejde-555	84	6	the	the	DET
ejde-555	84	7	usual	usual	ADJ
ejde-555	84	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-555	84	9	space	space	NOUN
ejde-555	84	10	with	with	ADP
ejde-555	84	11	the	the	DET
ejde-555	84	12	norm	norm	NOUN
ejde-555	84	13	‖f‖w	‖f‖w	PROPN
ejde-555	84	14	s	s	PROPN
ejde-555	84	15	,	,	PUNCT
ejde-555	84	16	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-555	84	17	)	)	PUNCT
ejde-555	85	1	=	=	SYM
ejde-555	85	2	s∑	s∑	PROPN
ejde-555	85	3	|α|=0	|α|=0	VERB
ejde-555	85	4	‖dα	‖dα	NUM
ejde-555	85	5	xf‖lp(rn	xf‖lp(rn	NUM
ejde-555	85	6	)	)	PUNCT
ejde-555	85	7	.	.	PUNCT
ejde-555	86	1	in	in	ADP
ejde-555	86	2	particular	particular	ADJ
ejde-555	86	3	,	,	PUNCT
ejde-555	86	4	when	when	SCONJ
ejde-555	86	5	p	p	NOUN
ejde-555	86	6	=	=	NOUN
ejde-555	86	7	2	2	NUM
ejde-555	86	8	,	,	PUNCT
ejde-555	86	9	w	w	PROPN
ejde-555	86	10	s,2(rn	s,2(rn	NUM
ejde-555	86	11	)	)	PUNCT
ejde-555	86	12	=	=	SYM
ejde-555	86	13	hs(rn	hs(rn	NUM
ejde-555	86	14	)	)	PUNCT
ejde-555	86	15	.	.	PUNCT
ejde-555	87	1	we	we	PRON
ejde-555	87	2	denote	denote	VERB
ejde-555	87	3	by	by	ADP
ejde-555	87	4	ẇ	ẇ	PROPN
ejde-555	87	5	s	s	PROPN
ejde-555	87	6	,	,	PUNCT
ejde-555	87	7	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-555	87	8	)	)	PUNCT
ejde-555	87	9	the	the	DET
ejde-555	87	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-555	87	11	space	space	NOUN
ejde-555	87	12	equipped	equip	VERB
ejde-555	87	13	with	with	ADP
ejde-555	87	14	the	the	DET
ejde-555	87	15	norm	norm	NOUN
ejde-555	87	16	‖	‖	PROPN
ejde-555	87	17	·	·	PUNCT
ejde-555	87	18	‖ẇ	‖ẇ	NUM
ejde-555	87	19	s	s	NOUN
ejde-555	87	20	,	,	PUNCT
ejde-555	87	21	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-555	87	22	)	)	PUNCT
ejde-555	87	23	=	=	SYM
ejde-555	87	24	‖λs	‖λs	PROPN
ejde-555	87	25	·	·	PUNCT
ejde-555	87	26	‖lp(rn	‖lp(rn	PROPN
ejde-555	87	27	)	)	PUNCT
ejde-555	87	28	,	,	PUNCT
ejde-555	87	29	where	where	SCONJ
ejde-555	87	30	λs	λs	NOUN
ejde-555	87	31	is	be	AUX
ejde-555	87	32	defined	define	VERB
ejde-555	87	33	by	by	ADP
ejde-555	87	34	λ̂sf(ξ	λ̂sf(ξ	NOUN
ejde-555	87	35	)	)	PUNCT
ejde-555	87	36	=	=	SYM
ejde-555	87	37	|ξ|sf̂(ξ	|ξ|sf̂(ξ	NOUN
ejde-555	87	38	)	)	PUNCT
ejde-555	87	39	.	.	PUNCT
ejde-555	88	1	when	when	SCONJ
ejde-555	88	2	p	p	NOUN
ejde-555	88	3	=	=	NOUN
ejde-555	88	4	2	2	NUM
ejde-555	88	5	,	,	PUNCT
ejde-555	88	6	ẇ	ẇ	ADP
ejde-555	88	7	s,2(rn	s,2(rn	NOUN
ejde-555	88	8	)	)	PUNCT
ejde-555	88	9	=	=	SYM
ejde-555	88	10	ḣs(rn	ḣs(rn	PROPN
ejde-555	88	11	)	)	PUNCT
ejde-555	88	12	is	be	AUX
ejde-555	88	13	the	the	DET
ejde-555	88	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-555	88	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-555	88	16	space	space	NOUN
ejde-555	88	17	.	.	PUNCT
ejde-555	89	1	next	next	ADV
ejde-555	89	2	,	,	PUNCT
ejde-555	89	3	we	we	PRON
ejde-555	89	4	recall	recall	VERB
ejde-555	89	5	some	some	DET
ejde-555	89	6	useful	useful	ADJ
ejde-555	89	7	lemmas	lemma	NOUN
ejde-555	89	8	.	.	PUNCT
ejde-555	90	1	the	the	DET
ejde-555	90	2	first	first	ADJ
ejde-555	90	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	90	4	gives	give	VERB
ejde-555	90	5	some	some	DET
ejde-555	90	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	90	7	of	of	ADP
ejde-555	90	8	f(u	f(u	PROPN
ejde-555	90	9	)	)	PUNCT
ejde-555	90	10	,	,	PUNCT
ejde-555	90	11	its	its	PRON
ejde-555	90	12	proof	proof	NOUN
ejde-555	90	13	can	can	AUX
ejde-555	90	14	be	be	AUX
ejde-555	90	15	found	find	VERB
ejde-555	90	16	in	in	ADP
ejde-555	90	17	[	[	X
ejde-555	90	18	11	11	NUM
ejde-555	90	19	]	]	PUNCT
ejde-555	90	20	.	.	PUNCT
ejde-555	91	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	91	2	2.1	2.1	NUM
ejde-555	91	3	.	.	PUNCT
ejde-555	92	1	assume	assume	VERB
ejde-555	92	2	that	that	SCONJ
ejde-555	92	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-555	92	4	)	)	PUNCT
ejde-555	92	5	is	be	AUX
ejde-555	92	6	smooth	smooth	ADJ
ejde-555	92	7	enough	enough	ADV
ejde-555	92	8	and	and	CCONJ
ejde-555	92	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-555	92	10	)	)	PUNCT
ejde-555	92	11	=	=	PUNCT
ejde-555	93	1	o(|u|1+α0	o(|u|1+α0	NOUN
ejde-555	93	2	)	)	PUNCT
ejde-555	93	3	when	when	SCONJ
ejde-555	93	4	|u|	|u|	ADJ
ejde-555	93	5	≤	≤	NOUN
ejde-555	93	6	ν0	ν0	PROPN
ejde-555	93	7	,	,	PUNCT
ejde-555	93	8	where	where	SCONJ
ejde-555	93	9	α0	α0	ADJ
ejde-555	93	10	≥	≥	NUM
ejde-555	93	11	1	1	NUM
ejde-555	93	12	is	be	AUX
ejde-555	93	13	an	an	DET
ejde-555	93	14	integer	integer	NOUN
ejde-555	93	15	.	.	PUNCT
ejde-555	94	1	for	for	ADP
ejde-555	94	2	each	each	DET
ejde-555	94	3	integer	integer	NOUN
ejde-555	94	4	s	s	PART
ejde-555	94	5	≥	≥	NOUN
ejde-555	94	6	0	0	NUM
ejde-555	94	7	,	,	PUNCT
ejde-555	94	8	if	if	SCONJ
ejde-555	94	9	u	u	PRON
ejde-555	94	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-555	94	11	‖u‖l∞(rn	‖u‖l∞(rn	NOUN
ejde-555	94	12	)	)	PUNCT
ejde-555	94	13	≤	≤	NOUN
ejde-555	94	14	ν0	ν0	PROPN
ejde-555	94	15	,	,	PUNCT
ejde-555	94	16	then	then	ADV
ejde-555	94	17	‖f(u)‖ẇ	‖f(u)‖ẇ	NOUN
ejde-555	94	18	s	s	X
ejde-555	94	19	,	,	PUNCT
ejde-555	94	20	r(rn	r(rn	NUM
ejde-555	94	21	)	)	PUNCT
ejde-555	94	22	≤	≤	NUM
ejde-555	94	23	c‖u‖ẇ	c‖u‖ẇ	PROPN
ejde-555	94	24	s	s	PART
ejde-555	94	25	,	,	PUNCT
ejde-555	94	26	q(rn)‖u‖lp(rn)‖u‖α0−1	q(rn)‖u‖lp(rn)‖u‖α0−1	NOUN
ejde-555	94	27	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-555	94	28	)	)	PUNCT
ejde-555	94	29	,	,	PUNCT
ejde-555	94	30	‖f(u)‖l1(rn	‖f(u)‖l1(rn	PROPN
ejde-555	94	31	)	)	PUNCT
ejde-555	94	32	≤	≤	NUM
ejde-555	94	33	c‖u‖2l2(rn)‖u‖	c‖u‖2l2(rn)‖u‖	PROPN
ejde-555	95	1	α0−1	α0−1	PROPN
ejde-555	95	2	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-555	95	3	)	)	PUNCT
ejde-555	95	4	,	,	PUNCT
ejde-555	96	1	where	where	SCONJ
ejde-555	96	2	c	c	NOUN
ejde-555	96	3	is	be	AUX
ejde-555	96	4	a	a	DET
ejde-555	96	5	constant	constant	ADJ
ejde-555	96	6	and	and	CCONJ
ejde-555	96	7	only	only	ADV
ejde-555	96	8	depends	depend	VERB
ejde-555	96	9	on	on	ADP
ejde-555	96	10	s	s	PRON
ejde-555	96	11	and	and	CCONJ
ejde-555	96	12	ν0	ν0	PROPN
ejde-555	96	13	,	,	PUNCT
ejde-555	96	14	and	and	CCONJ
ejde-555	96	15	1	1	NUM
ejde-555	96	16	r	r	NOUN
ejde-555	96	17	=	=	SYM
ejde-555	96	18	1	1	NUM
ejde-555	96	19	p	p	NOUN
ejde-555	96	20	+	+	NOUN
ejde-555	96	21	1	1	NUM
ejde-555	96	22	q	q	NOUN
ejde-555	96	23	,	,	PUNCT
ejde-555	96	24	with	with	ADP
ejde-555	96	25	1	1	NUM
ejde-555	96	26	≤	≤	NOUN
ejde-555	96	27	p	p	X
ejde-555	96	28	,	,	PUNCT
ejde-555	96	29	q	q	X
ejde-555	96	30	,	,	PUNCT
ejde-555	96	31	r	r	NOUN
ejde-555	96	32	≤	≤	PUNCT
ejde-555	96	33	∞.	∞.	PROPN
ejde-555	96	34	the	the	DET
ejde-555	96	35	following	follow	VERB
ejde-555	96	36	two	two	NUM
ejde-555	96	37	lemmas	lemma	NOUN
ejde-555	96	38	are	be	AUX
ejde-555	96	39	very	very	ADV
ejde-555	96	40	useful	useful	ADJ
ejde-555	96	41	for	for	ADP
ejde-555	96	42	obtaining	obtain	VERB
ejde-555	96	43	the	the	DET
ejde-555	96	44	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-555	96	45	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	96	46	of	of	ADP
ejde-555	96	47	the	the	DET
ejde-555	96	48	solutions	solution	NOUN
ejde-555	96	49	.	.	PUNCT
ejde-555	97	1	their	their	PRON
ejde-555	97	2	proofs	proof	NOUN
ejde-555	97	3	can	can	AUX
ejde-555	97	4	be	be	AUX
ejde-555	97	5	found	find	VERB
ejde-555	97	6	in	in	ADP
ejde-555	97	7	[	[	X
ejde-555	97	8	19	19	NUM
ejde-555	97	9	]	]	PUNCT
ejde-555	97	10	.	.	PUNCT
ejde-555	98	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	98	2	2.2	2.2	NUM
ejde-555	98	3	.	.	PUNCT
ejde-555	99	1	if	if	SCONJ
ejde-555	99	2	f̂(ξ	f̂(ξ	PROPN
ejde-555	99	3	,	,	PUNCT
ejde-555	99	4	t	t	PROPN
ejde-555	99	5	)	)	PUNCT
ejde-555	99	6	has	have	VERB
ejde-555	99	7	a	a	DET
ejde-555	99	8	compact	compact	ADJ
ejde-555	99	9	support	support	NOUN
ejde-555	99	10	about	about	ADP
ejde-555	99	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-555	99	12	,	,	PUNCT
ejde-555	99	13	and	and	CCONJ
ejde-555	99	14	there	there	PRON
ejde-555	99	15	exists	exist	VERB
ejde-555	99	16	b	b	X
ejde-555	99	17	>	>	X
ejde-555	99	18	0	0	NUM
ejde-555	100	1	such	such	ADJ
ejde-555	100	2	that	that	SCONJ
ejde-555	100	3	|dβ	|dβ	NUM
ejde-555	100	4	ξ	ξ	X
ejde-555	100	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-555	100	6	αf̂(ξ	αf̂(ξ	PROPN
ejde-555	100	7	,	,	PUNCT
ejde-555	100	8	t)|	t)|	ADJ
ejde-555	100	9	≤	≤	ADJ
ejde-555	100	10	c(|ξ|(|α|+k−|β|)+	c(|ξ|(|α|+k−|β|)+	X
ejde-555	100	11	+	+	CCONJ
ejde-555	100	12	|ξ|(|α|+k)t	|ξ|(|α|+k)t	PROPN
ejde-555	100	13	|β|	|β|	X
ejde-555	100	14	2	2	NUM
ejde-555	100	15	)	)	PUNCT
ejde-555	100	16	(	(	PUNCT
ejde-555	100	17	1	1	NUM
ejde-555	100	18	+	+	CCONJ
ejde-555	100	19	t|ξ|2	t|ξ|2	NOUN
ejde-555	100	20	)	)	PUNCT
ejde-555	100	21	m	m	VERB
ejde-555	100	22	e−b|ξ|	e−b|ξ|	NOUN
ejde-555	100	23	2	2	NUM
ejde-555	100	24	t	t	PROPN
ejde-555	100	25	,	,	PUNCT
ejde-555	100	26	for	for	ADP
ejde-555	100	27	all	all	DET
ejde-555	100	28	|β|	|β|	PRON
ejde-555	100	29	≤	≤	ADJ
ejde-555	100	30	2n	2n	NUM
ejde-555	100	31	,	,	PUNCT
ejde-555	100	32	with	with	ADP
ejde-555	100	33	n	n	CCONJ
ejde-555	100	34	a	a	DET
ejde-555	100	35	positive	positive	ADJ
ejde-555	100	36	integer	integer	NOUN
ejde-555	100	37	,	,	PUNCT
ejde-555	100	38	then	then	ADV
ejde-555	100	39	|dα	|dα	X
ejde-555	100	40	xf(x	xf(x	ADP
ejde-555	100	41	,	,	PUNCT
ejde-555	100	42	t)|	t)|	NOUN
ejde-555	100	43	≤	≤	NUM
ejde-555	100	44	cn	cn	X
ejde-555	100	45	(	(	PUNCT
ejde-555	100	46	1	1	NUM
ejde-555	100	47	+	+	CCONJ
ejde-555	100	48	t)−(|α|+k+n)/2bn	t)−(|α|+k+n)/2bn	NUM
ejde-555	100	49	(	(	PUNCT
ejde-555	100	50	t	t	PROPN
ejde-555	100	51	,	,	PUNCT
ejde-555	100	52	|x|	|x|	PROPN
ejde-555	100	53	)	)	PUNCT
ejde-555	100	54	,	,	PUNCT
ejde-555	100	55	where	where	SCONJ
ejde-555	100	56	k	k	PROPN
ejde-555	100	57	and	and	CCONJ
ejde-555	100	58	m	m	PROPN
ejde-555	100	59	are	be	AUX
ejde-555	100	60	positive	positive	ADJ
ejde-555	100	61	integers	integer	NOUN
ejde-555	100	62	,	,	PUNCT
ejde-555	100	63	and	and	CCONJ
ejde-555	100	64	bn	bn	INTJ
ejde-555	100	65	(	(	PUNCT
ejde-555	100	66	t	t	PROPN
ejde-555	100	67	,	,	PUNCT
ejde-555	100	68	|x|	|x|	PROPN
ejde-555	100	69	)	)	PUNCT
ejde-555	100	70	=	=	PRON
ejde-555	101	1	(	(	PUNCT
ejde-555	101	2	1	1	NUM
ejde-555	101	3	+	+	CCONJ
ejde-555	101	4	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-555	101	5	1	1	NUM
ejde-555	101	6	+	+	NUM
ejde-555	101	7	t	t	NOUN
ejde-555	101	8	)	)	PUNCT
ejde-555	101	9	−n	−n	ADV
ejde-555	101	10	,	,	PUNCT
ejde-555	101	11	(	(	PUNCT
ejde-555	101	12	a)+	a)+	NOUN
ejde-555	101	13	=	=	SYM
ejde-555	101	14	{	{	PUNCT
ejde-555	101	15	a	a	NOUN
ejde-555	101	16	,	,	PUNCT
ejde-555	101	17	a	a	DET
ejde-555	101	18	≥	≥	NOUN
ejde-555	101	19	0	0	NUM
ejde-555	101	20	,	,	PUNCT
ejde-555	101	21	0	0	NUM
ejde-555	101	22	,	,	PUNCT
ejde-555	101	23	a	a	DET
ejde-555	101	24	<	<	X
ejde-555	101	25	0	0	NUM
ejde-555	101	26	.	.	PUNCT
ejde-555	102	1	(	(	PUNCT
ejde-555	102	2	2.1	2.1	NUM
ejde-555	102	3	)	)	PUNCT
ejde-555	102	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	102	5	2.3	2.3	NUM
ejde-555	102	6	.	.	PUNCT
ejde-555	103	1	if	if	SCONJ
ejde-555	103	2	supp	supp	PROPN
ejde-555	103	3	f̂(ξ	f̂(ξ	PROPN
ejde-555	103	4	)	)	PUNCT
ejde-555	103	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-555	103	6	or	or	CCONJ
ejde-555	103	7	=	=	NOUN
ejde-555	103	8	:	:	PUNCT
ejde-555	103	9	{	{	PUNCT
ejde-555	103	10	ξ	ξ	X
ejde-555	103	11	,	,	PUNCT
ejde-555	103	12	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-555	103	13	>	>	X
ejde-555	103	14	r	r	NOUN
ejde-555	103	15	}	}	PUNCT
ejde-555	103	16	,	,	PUNCT
ejde-555	103	17	and	and	CCONJ
ejde-555	103	18	f̂(ξ	f̂(ξ	NOUN
ejde-555	103	19	)	)	PUNCT
ejde-555	103	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-555	103	21	|dβ	|dβ	X
ejde-555	103	22	ξ	ξ	X
ejde-555	103	23	f̂(ξ)|	f̂(ξ)|	PROPN
ejde-555	103	24	≤	≤	ADJ
ejde-555	103	25	c|ξ|−1−|β|	c|ξ|−1−|β|	NOUN
ejde-555	103	26	,	,	PUNCT
ejde-555	103	27	then	then	ADV
ejde-555	103	28	there	there	PRON
ejde-555	103	29	exist	exist	VERB
ejde-555	103	30	distributions	distribution	NOUN
ejde-555	103	31	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-555	103	32	)	)	PUNCT
ejde-555	103	33	,	,	PUNCT
ejde-555	103	34	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-555	103	35	)	)	PUNCT
ejde-555	103	36	and	and	CCONJ
ejde-555	103	37	a	a	DET
ejde-555	103	38	constant	constant	ADJ
ejde-555	103	39	c0	c0	NOUN
ejde-555	103	40	such	such	ADJ
ejde-555	103	41	that	that	SCONJ
ejde-555	103	42	f(x	f(x	PROPN
ejde-555	103	43	)	)	PUNCT
ejde-555	103	44	=	=	SYM
ejde-555	104	1	f1(x	f1(x	X
ejde-555	104	2	)	)	PUNCT
ejde-555	104	3	+	+	SYM
ejde-555	105	1	f2(x	f2(x	X
ejde-555	105	2	)	)	PUNCT
ejde-555	105	3	+	+	CCONJ
ejde-555	105	4	c0δ(x	c0δ(x	PROPN
ejde-555	105	5	)	)	PUNCT
ejde-555	105	6	,	,	PUNCT
ejde-555	105	7	where	where	SCONJ
ejde-555	105	8	δ(x	δ(x	NOUN
ejde-555	105	9	)	)	PUNCT
ejde-555	105	10	is	be	AUX
ejde-555	105	11	the	the	DET
ejde-555	105	12	dirac	dirac	NOUN
ejde-555	105	13	function	function	NOUN
ejde-555	105	14	.	.	PUNCT
ejde-555	106	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-555	106	2	,	,	PUNCT
ejde-555	106	3	for	for	ADP
ejde-555	106	4	positive	positive	ADJ
ejde-555	106	5	integers	integer	NOUN
ejde-555	106	6	n	n	X
ejde-555	106	7	with	with	ADP
ejde-555	106	8	2n	2n	NUM
ejde-555	106	9	>	>	X
ejde-555	106	10	3	3	NUM
ejde-555	106	11	+	+	SYM
ejde-555	106	12	|α|	|α|	NOUN
ejde-555	106	13	,	,	PUNCT
ejde-555	106	14	we	we	PRON
ejde-555	106	15	have	have	VERB
ejde-555	106	16	|dα	|dα	PRON
ejde-555	106	17	xf1(x)|	xf1(x)|	NOUN
ejde-555	106	18	≤	≤	PUNCT
ejde-555	107	1	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	107	2	+	+	NOUN
ejde-555	107	3	|x|2)−n	|x|2)−n	ADV
ejde-555	107	4	,	,	PUNCT
ejde-555	107	5	‖f2‖l1	‖f2‖l1	VERB
ejde-555	107	6	≤	≤	NUM
ejde-555	107	7	c	c	PROPN
ejde-555	107	8	and	and	CCONJ
ejde-555	107	9	supp	supp	PROPN
ejde-555	107	10	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-555	107	11	)	)	PUNCT
ejde-555	107	12	⊂	⊂	PRON
ejde-555	107	13	{	{	PUNCT
ejde-555	107	14	x	x	X
ejde-555	107	15	;	;	PUNCT
ejde-555	107	16	|x|	|x|	PROPN
ejde-555	107	17	<	<	X
ejde-555	107	18	2ε0	2ε0	NUM
ejde-555	107	19	}	}	PUNCT
ejde-555	107	20	,	,	PUNCT
ejde-555	107	21	with	with	ADP
ejde-555	107	22	ε0	ε0	NOUN
ejde-555	107	23	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-555	107	24	small	small	ADJ
ejde-555	107	25	.	.	PUNCT
ejde-555	108	1	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	109	1	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-555	109	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	109	3	for	for	ADP
ejde-555	109	4	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	109	5	laws	law	NOUN
ejde-555	109	6	5	5	NUM
ejde-555	109	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	109	8	2.4	2.4	NUM
ejde-555	109	9	(	(	PUNCT
ejde-555	109	10	[	[	X
ejde-555	109	11	18	18	NUM
ejde-555	109	12	]	]	NUM
ejde-555	109	13	)	)	PUNCT
ejde-555	109	14	.	.	PUNCT
ejde-555	110	1	for	for	ADP
ejde-555	110	2	|y|	|y|	PROPN
ejde-555	110	3	≤	≤	ADJ
ejde-555	110	4	m	m	VERB
ejde-555	110	5	,	,	PUNCT
ejde-555	110	6	t	t	PROPN
ejde-555	110	7	≥	≥	NUM
ejde-555	110	8	4m2	4m2	NUM
ejde-555	110	9	and	and	CCONJ
ejde-555	110	10	n	n	CCONJ
ejde-555	110	11	>	>	ADP
ejde-555	110	12	0	0	NUM
ejde-555	110	13	,	,	PUNCT
ejde-555	110	14	there	there	PRON
ejde-555	110	15	exists	exist	VERB
ejde-555	110	16	cn	cn	PROPN
ejde-555	110	17	>	>	X
ejde-555	110	18	0	0	NUM
ejde-555	110	19	such	such	ADJ
ejde-555	110	20	that	that	SCONJ
ejde-555	110	21	(	(	PUNCT
ejde-555	110	22	1	1	NUM
ejde-555	110	23	+	+	CCONJ
ejde-555	110	24	|y	|y	NOUN
ejde-555	110	25	−	−	PROPN
ejde-555	110	26	x|2	x|2	PROPN
ejde-555	110	27	1	1	NUM
ejde-555	110	28	+	+	NUM
ejde-555	110	29	t	t	NOUN
ejde-555	110	30	)	)	PUNCT
ejde-555	110	31	−n	−n	PROPN
ejde-555	110	32	≤	≤	PROPN
ejde-555	111	1	cn	cn	INTJ
ejde-555	112	1	(	(	PUNCT
ejde-555	112	2	1	1	NUM
ejde-555	112	3	+	+	CCONJ
ejde-555	112	4	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-555	112	5	1	1	NUM
ejde-555	112	6	+	+	NUM
ejde-555	112	7	t	t	NOUN
ejde-555	112	8	)	)	PUNCT
ejde-555	112	9	−n	−n	ADV
ejde-555	112	10	.	.	PUNCT
ejde-555	113	1	finally	finally	ADV
ejde-555	113	2	,	,	PUNCT
ejde-555	113	3	note	note	VERB
ejde-555	113	4	that	that	SCONJ
ejde-555	113	5	for	for	ADP
ejde-555	113	6	any	any	DET
ejde-555	113	7	g(u	g(u	PROPN
ejde-555	113	8	)	)	PUNCT
ejde-555	113	9	∈	∈	PROPN
ejde-555	113	10	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-555	113	11	)	)	PUNCT
ejde-555	113	12	and	and	CCONJ
ejde-555	113	13	p	p	X
ejde-555	113	14	≥	≥	NUM
ejde-555	113	15	1	1	NUM
ejde-555	113	16	,	,	PUNCT
ejde-555	113	17	we	we	PRON
ejde-555	113	18	have	have	VERB
ejde-555	113	19	(	(	PUNCT
ejde-555	113	20	1−	1−	NUM
ejde-555	113	21	γ1∆)−1g(u	γ1∆)−1g(u	ADJ
ejde-555	113	22	)	)	PUNCT
ejde-555	114	1	=	=	SYM
ejde-555	114	2	kγ1	kγ1	PROPN
ejde-555	114	3	(	(	PUNCT
ejde-555	114	4	·	·	PUNCT
ejde-555	114	5	)	)	PUNCT
ejde-555	114	6	∗	∗	NOUN
ejde-555	114	7	g(u	g(u	PROPN
ejde-555	114	8	(	(	PUNCT
ejde-555	114	9	·	·	PUNCT
ejde-555	114	10	,	,	PUNCT
ejde-555	114	11	t	t	PROPN
ejde-555	114	12	)	)	PUNCT
ejde-555	114	13	)	)	PUNCT
ejde-555	114	14	,	,	PUNCT
ejde-555	114	15	where	where	SCONJ
ejde-555	114	16	kγ1(x	kγ1(x	PROPN
ejde-555	114	17	)	)	PUNCT
ejde-555	114	18	=	=	PUNCT
ejde-555	114	19	(	(	PUNCT
ejde-555	114	20	4π)−n/2	4π)−n/2	NUM
ejde-555	114	21	∫	∫	PROPN
ejde-555	114	22	t	t	NOUN
ejde-555	114	23	0	0	PUNCT
ejde-555	115	1	e−γ1s−	e−γ1s−	PROPN
ejde-555	115	2	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-555	115	3	4s	4s	NUM
ejde-555	115	4	s−n/2ds	s−n/2ds	NOUN
ejde-555	115	5	,	,	PUNCT
ejde-555	115	6	‖kγ1‖l1(rn	‖kγ1‖l1(rn	PUNCT
ejde-555	115	7	)	)	PUNCT
ejde-555	115	8	=	=	NOUN
ejde-555	115	9	γ1	γ1	NOUN
ejde-555	115	10	.	.	PUNCT
ejde-555	116	1	thus	thus	ADV
ejde-555	116	2	,	,	PUNCT
ejde-555	116	3	we	we	PRON
ejde-555	116	4	have	have	VERB
ejde-555	116	5	‖(1−	‖(1−	ADJ
ejde-555	116	6	γ1∆)−1g(u)‖lp(rn	γ1∆)−1g(u)‖lp(rn	NOUN
ejde-555	116	7	)	)	PUNCT
ejde-555	116	8	≤	≤	NUM
ejde-555	116	9	c‖kγ1‖l1(rn)‖g(u(·))‖lp(rn	c‖kγ1‖l1(rn)‖g(u(·))‖lp(rn	PROPN
ejde-555	116	10	)	)	PUNCT
ejde-555	116	11	≤	≤	NUM
ejde-555	116	12	c‖g(u(·))‖lp(rn	c‖g(u(·))‖lp(rn	PROPN
ejde-555	116	13	)	)	PUNCT
ejde-555	116	14	.	.	PUNCT
ejde-555	117	1	(	(	PUNCT
ejde-555	117	2	2.2	2.2	NUM
ejde-555	117	3	)	)	PUNCT
ejde-555	117	4	3	3	NUM
ejde-555	117	5	.	.	PUNCT
ejde-555	118	1	existence	existence	NOUN
ejde-555	118	2	of	of	ADP
ejde-555	118	3	a	a	DET
ejde-555	118	4	local	local	ADJ
ejde-555	118	5	solution	solution	NOUN
ejde-555	118	6	in	in	ADP
ejde-555	118	7	this	this	DET
ejde-555	118	8	section	section	NOUN
ejde-555	118	9	,	,	PUNCT
ejde-555	118	10	we	we	PRON
ejde-555	118	11	construct	construct	VERB
ejde-555	118	12	a	a	DET
ejde-555	118	13	convergent	convergent	NOUN
ejde-555	118	14	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-555	118	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-555	118	16	to	to	PART
ejde-555	118	17	obtain	obtain	VERB
ejde-555	118	18	the	the	DET
ejde-555	118	19	local	local	ADJ
ejde-555	118	20	solution	solution	NOUN
ejde-555	118	21	.	.	PUNCT
ejde-555	119	1	let	let	AUX
ejde-555	119	2	vm(x	vm(x	NUM
ejde-555	119	3	,	,	PUNCT
ejde-555	119	4	t	t	PROPN
ejde-555	119	5	)	)	PUNCT
ejde-555	119	6	be	be	AUX
ejde-555	119	7	the	the	DET
ejde-555	119	8	solution	solution	NOUN
ejde-555	119	9	of	of	ADP
ejde-555	119	10	the	the	DET
ejde-555	119	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-555	119	12	problem	problem	NOUN
ejde-555	119	13	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-555	119	14	m	m	VERB
ejde-555	119	15	−	−	PROPN
ejde-555	119	16	γ14vmt	γ14vmt	PROPN
ejde-555	119	17	−	−	PROPN
ejde-555	119	18	γ24vm	γ24vm	NOUN
ejde-555	119	19	=	=	SYM
ejde-555	119	20	div	div	X
ejde-555	119	21	h(vm−1	h(vm−1	NOUN
ejde-555	119	22	)	)	PUNCT
ejde-555	119	23	,	,	PUNCT
ejde-555	119	24	vm(x	vm(x	X
ejde-555	119	25	,	,	PUNCT
ejde-555	119	26	0	0	X
ejde-555	119	27	)	)	PUNCT
ejde-555	119	28	=	=	SYM
ejde-555	119	29	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-555	119	30	)	)	PUNCT
ejde-555	119	31	,	,	PUNCT
ejde-555	119	32	(	(	PUNCT
ejde-555	119	33	3.1	3.1	NUM
ejde-555	119	34	)	)	PUNCT
ejde-555	119	35	where	where	SCONJ
ejde-555	119	36	m	m	PROPN
ejde-555	119	37	≥	≥	NOUN
ejde-555	119	38	1	1	NUM
ejde-555	119	39	,	,	PUNCT
ejde-555	119	40	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-555	119	41	,	,	PUNCT
ejde-555	119	42	t	t	PROPN
ejde-555	119	43	)	)	PUNCT
ejde-555	119	44	=	=	SYM
ejde-555	119	45	0	0	NUM
ejde-555	119	46	and	and	CCONJ
ejde-555	119	47	v0(x	v0(x	NUM
ejde-555	119	48	)	)	PUNCT
ejde-555	119	49	∈	∈	PROPN
ejde-555	119	50	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-555	119	51	)	)	PUNCT
ejde-555	119	52	.	.	PUNCT
ejde-555	120	1	for	for	ADP
ejde-555	120	2	any	any	PRON
ejde-555	120	3	given	give	VERB
ejde-555	120	4	integer	integer	NOUN
ejde-555	120	5	s	s	PART
ejde-555	120	6	≥	≥	NOUN
ejde-555	120	7	1	1	NUM
ejde-555	120	8	+	+	CCONJ
ejde-555	120	9	[	[	X
ejde-555	120	10	3/2	3/2	NUM
ejde-555	120	11	]	]	PUNCT
ejde-555	120	12	,	,	PUNCT
ejde-555	120	13	define	define	VERB
ejde-555	120	14	the	the	DET
ejde-555	120	15	function	function	NOUN
ejde-555	120	16	space	space	NOUN
ejde-555	120	17	x	x	PUNCT
ejde-555	120	18	=	=	NOUN
ejde-555	120	19	{	{	PUNCT
ejde-555	120	20	v(x	v(x	PROPN
ejde-555	120	21	,	,	PUNCT
ejde-555	120	22	t	t	PROPN
ejde-555	120	23	)	)	PUNCT
ejde-555	120	24	:	:	PUNCT
ejde-555	120	25	‖v‖x	‖v‖x	VERB
ejde-555	120	26	<	<	X
ejde-555	120	27	e	e	NOUN
ejde-555	120	28	}	}	PUNCT
ejde-555	120	29	,	,	PUNCT
ejde-555	120	30	where	where	SCONJ
ejde-555	120	31	‖v‖x	‖v‖x	NOUN
ejde-555	120	32	=	=	INTJ
ejde-555	120	33	sup0≤t≤t0	sup0≤t≤t0	PROPN
ejde-555	120	34	‖v‖hs	‖v‖hs	PROPN
ejde-555	120	35	,	,	PUNCT
ejde-555	120	36	t0	t0	PROPN
ejde-555	120	37	is	be	AUX
ejde-555	120	38	an	an	DET
ejde-555	120	39	undetermined	undetermined	ADJ
ejde-555	120	40	constant	constant	ADJ
ejde-555	120	41	and	and	CCONJ
ejde-555	120	42	e	e	NOUN
ejde-555	120	43	=	=	NOUN
ejde-555	120	44	c0v0‖v‖hs	c0v0‖v‖h	NOUN
ejde-555	120	45	,	,	PUNCT
ejde-555	120	46	with	with	ADP
ejde-555	120	47	c0	c0	PROPN
ejde-555	120	48	>	>	X
ejde-555	121	1	2	2	X
ejde-555	121	2	.	.	X
ejde-555	121	3	one	one	NUM
ejde-555	121	4	readily	readily	ADV
ejde-555	121	5	checks	check	VERB
ejde-555	121	6	that	that	PRON
ejde-555	121	7	x	x	PRON
ejde-555	121	8	is	be	AUX
ejde-555	121	9	a	a	DET
ejde-555	121	10	complete	complete	ADJ
ejde-555	121	11	metric	metric	ADJ
ejde-555	121	12	space	space	NOUN
ejde-555	121	13	.	.	PUNCT
ejde-555	122	1	next	next	ADV
ejde-555	122	2	we	we	PRON
ejde-555	122	3	prove	prove	VERB
ejde-555	122	4	that	that	SCONJ
ejde-555	122	5	the	the	DET
ejde-555	122	6	function	function	NOUN
ejde-555	122	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-555	122	8	vm(x	vm(x	X
ejde-555	122	9	,	,	PUNCT
ejde-555	122	10	t	t	PROPN
ejde-555	122	11	)	)	PUNCT
ejde-555	122	12	converges	converge	NOUN
ejde-555	122	13	in	in	ADP
ejde-555	122	14	the	the	DET
ejde-555	122	15	space	space	NOUN
ejde-555	122	16	x.	x.	NOUN
ejde-555	122	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	122	18	3.1	3.1	NUM
ejde-555	122	19	.	.	PUNCT
ejde-555	123	1	for	for	ADP
ejde-555	123	2	any	any	DET
ejde-555	123	3	m	m	PROPN
ejde-555	123	4	≥	≥	NOUN
ejde-555	123	5	1	1	NUM
ejde-555	123	6	,	,	PUNCT
ejde-555	123	7	there	there	PRON
ejde-555	123	8	exists	exist	VERB
ejde-555	123	9	a	a	DET
ejde-555	123	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-555	123	11	small	small	ADJ
ejde-555	123	12	constant	constant	ADJ
ejde-555	123	13	t0	t0	NOUN
ejde-555	123	14	,	,	PUNCT
ejde-555	123	15	such	such	ADJ
ejde-555	123	16	that	that	PRON
ejde-555	123	17	vm(x	vm(x	NUM
ejde-555	123	18	,	,	PUNCT
ejde-555	123	19	t	t	X
ejde-555	123	20	)	)	PUNCT
ejde-555	123	21	∈	∈	PROPN
ejde-555	123	22	x.	x.	NOUN
ejde-555	123	23	proof	proof	NOUN
ejde-555	123	24	.	.	PUNCT
ejde-555	124	1	we	we	PRON
ejde-555	124	2	use	use	VERB
ejde-555	124	3	induction	induction	NOUN
ejde-555	124	4	.	.	PUNCT
ejde-555	125	1	for	for	ADP
ejde-555	125	2	m	m	PROPN
ejde-555	125	3	=	=	SYM
ejde-555	125	4	1	1	NUM
ejde-555	125	5	,	,	PUNCT
ejde-555	125	6	we	we	PRON
ejde-555	125	7	know	know	VERB
ejde-555	125	8	that	that	SCONJ
ejde-555	125	9	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-555	125	10	1	1	NUM
ejde-555	126	1	−	−	NOUN
ejde-555	126	2	γ1∆v1	γ1∆v1	PROPN
ejde-555	126	3	t	t	PROPN
ejde-555	126	4	−	−	PROPN
ejde-555	126	5	γ2∆v1	γ2∆v1	PROPN
ejde-555	126	6	=	=	NOUN
ejde-555	126	7	div	div	X
ejde-555	126	8	h(v0	h(v0	NOUN
ejde-555	126	9	)	)	PUNCT
ejde-555	126	10	.	.	PUNCT
ejde-555	127	1	taking	take	VERB
ejde-555	127	2	derivatives	derivative	NOUN
ejde-555	127	3	with	with	ADP
ejde-555	127	4	respect	respect	NOUN
ejde-555	127	5	to	to	ADP
ejde-555	127	6	x	x	PRON
ejde-555	127	7	,	,	PUNCT
ejde-555	127	8	α	α	PROPN
ejde-555	127	9	times	time	NOUN
ejde-555	127	10	,	,	PUNCT
ejde-555	127	11	on	on	ADP
ejde-555	127	12	both	both	DET
ejde-555	127	13	sides	side	NOUN
ejde-555	127	14	of	of	ADP
ejde-555	127	15	the	the	DET
ejde-555	127	16	above	above	ADJ
ejde-555	127	17	equation	equation	NOUN
ejde-555	127	18	,	,	PUNCT
ejde-555	127	19	where	where	SCONJ
ejde-555	127	20	|α|	|α|	PROPN
ejde-555	127	21	≤	≤	X
ejde-555	127	22	s−	s−	PROPN
ejde-555	127	23	1	1	NUM
ejde-555	127	24	,	,	PUNCT
ejde-555	127	25	we	we	PRON
ejde-555	127	26	have	have	VERB
ejde-555	127	27	dα	dα	PROPN
ejde-555	127	28	xv	xv	PROPN
ejde-555	127	29	1	1	NUM
ejde-555	127	30	t	t	NOUN
ejde-555	127	31	−	−	PROPN
ejde-555	127	32	γ1d	γ1d	PROPN
ejde-555	127	33	α	α	PROPN
ejde-555	127	34	x∆v1	x∆v1	PROPN
ejde-555	127	35	t	t	PROPN
ejde-555	128	1	−	−	PROPN
ejde-555	128	2	γ2d	γ2d	PROPN
ejde-555	128	3	α	α	PROPN
ejde-555	128	4	x∆v1	x∆v1	PUNCT
ejde-555	129	1	=	=	SYM
ejde-555	129	2	0	0	X
ejde-555	129	3	.	.	PUNCT
ejde-555	130	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-555	130	2	dα	dα	PROPN
ejde-555	130	3	xv	xv	PROPN
ejde-555	130	4	1	1	NUM
ejde-555	130	5	on	on	ADP
ejde-555	130	6	both	both	DET
ejde-555	130	7	sides	side	NOUN
ejde-555	130	8	,	,	PUNCT
ejde-555	130	9	and	and	CCONJ
ejde-555	130	10	integrating	integrate	VERB
ejde-555	130	11	with	with	ADP
ejde-555	130	12	respect	respect	NOUN
ejde-555	130	13	to	to	ADP
ejde-555	130	14	x	x	PUNCT
ejde-555	130	15	and	and	CCONJ
ejde-555	130	16	t	t	PROPN
ejde-555	130	17	on	on	ADP
ejde-555	130	18	r3	r3	PROPN
ejde-555	130	19	×	×	NOUN
ejde-555	131	1	[	[	X
ejde-555	131	2	0	0	NUM
ejde-555	131	3	,	,	PUNCT
ejde-555	131	4	t	t	PROPN
ejde-555	131	5	]	]	PUNCT
ejde-555	131	6	,	,	PUNCT
ejde-555	131	7	we	we	PRON
ejde-555	131	8	have	have	VERB
ejde-555	131	9	‖v1‖2hs−1	‖v1‖2hs−1	NOUN
ejde-555	131	10	+	+	CCONJ
ejde-555	131	11	γ1‖∇v1‖2hs−1	γ1‖∇v1‖2hs−1	NOUN
ejde-555	131	12	+	+	CCONJ
ejde-555	131	13	2γ2	2γ2	NUM
ejde-555	131	14	∫	∫	NOUN
ejde-555	131	15	t	t	PROPN
ejde-555	131	16	0	0	NUM
ejde-555	131	17	‖∇v1‖2hs−1dτ	‖∇v1‖2hs−1dτ	PROPN
ejde-555	131	18	=	=	SYM
ejde-555	131	19	‖v0‖2hs−1	‖v0‖2hs−1	PROPN
ejde-555	131	20	+	+	NUM
ejde-555	131	21	γ1‖∇v0‖2hs−1	γ1‖∇v0‖2hs−1	NOUN
ejde-555	131	22	.	.	PUNCT
ejde-555	132	1	since	since	SCONJ
ejde-555	132	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-555	132	3	>	>	X
ejde-555	132	4	0	0	PUNCT
ejde-555	132	5	is	be	AUX
ejde-555	132	6	a	a	DET
ejde-555	132	7	constant	constant	ADJ
ejde-555	132	8	,	,	PUNCT
ejde-555	132	9	it	it	PRON
ejde-555	132	10	implies	imply	VERB
ejde-555	132	11	that	that	SCONJ
ejde-555	132	12	sup	sup	NOUN
ejde-555	132	13	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-555	132	14	‖v1‖hs−1	‖v1‖hs−1	PUNCT
ejde-555	132	15	≤	≤	NUM
ejde-555	132	16	‖v0‖hs	‖v0‖hs	X
ejde-555	132	17	.	.	PUNCT
ejde-555	133	1	thus	thus	ADV
ejde-555	133	2	for	for	ADP
ejde-555	133	3	t0	t0	PROPN
ejde-555	133	4	>	>	X
ejde-555	133	5	0	0	PROPN
ejde-555	133	6	,	,	PUNCT
ejde-555	133	7	we	we	PRON
ejde-555	133	8	have	have	VERB
ejde-555	133	9	v1(x	v1(x	NUM
ejde-555	133	10	,	,	PUNCT
ejde-555	133	11	t	t	PROPN
ejde-555	133	12	)	)	PUNCT
ejde-555	133	13	∈	∈	PROPN
ejde-555	133	14	x.	x.	NOUN
ejde-555	133	15	6	6	NUM
ejde-555	134	1	f.	f.	PROPN
ejde-555	134	2	b.	b.	PROPN
ejde-555	134	3	li	li	PROPN
ejde-555	134	4	,	,	PUNCT
ejde-555	134	5	w.	w.	PROPN
ejde-555	134	6	k.	k.	PROPN
ejde-555	134	7	wang	wang	PROPN
ejde-555	134	8	,	,	PUNCT
ejde-555	134	9	y.	y.	PROPN
ejde-555	134	10	t.	t.	PROPN
ejde-555	134	11	wang	wang	PROPN
ejde-555	134	12	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	134	13	assume	assume	VERB
ejde-555	134	14	that	that	SCONJ
ejde-555	134	15	there	there	PRON
ejde-555	134	16	is	be	VERB
ejde-555	134	17	a	a	DET
ejde-555	134	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-555	134	19	small	small	ADJ
ejde-555	134	20	t0	t0	NOUN
ejde-555	134	21	such	such	ADJ
ejde-555	134	22	that	that	PRON
ejde-555	134	23	for	for	ADP
ejde-555	134	24	each	each	DET
ejde-555	134	25	j	j	PROPN
ejde-555	134	26	≤	≤	PROPN
ejde-555	134	27	m	m	PROPN
ejde-555	134	28	,	,	PUNCT
ejde-555	134	29	vj(x	vj(x	X
ejde-555	134	30	,	,	PUNCT
ejde-555	134	31	t	t	PROPN
ejde-555	134	32	)	)	PUNCT
ejde-555	134	33	∈	∈	PROPN
ejde-555	134	34	x.	x.	NOUN
ejde-555	135	1	we	we	PRON
ejde-555	135	2	shall	shall	AUX
ejde-555	135	3	show	show	VERB
ejde-555	135	4	that	that	DET
ejde-555	135	5	vm+1(x	vm+1(x	NOUN
ejde-555	135	6	,	,	PUNCT
ejde-555	135	7	t	t	PROPN
ejde-555	135	8	)	)	PUNCT
ejde-555	135	9	∈	∈	PROPN
ejde-555	135	10	x.	x.	NOUN
ejde-555	135	11	in	in	ADP
ejde-555	135	12	fact	fact	NOUN
ejde-555	135	13	,	,	PUNCT
ejde-555	135	14	from	from	ADP
ejde-555	135	15	(	(	PUNCT
ejde-555	135	16	3.1	3.1	NUM
ejde-555	135	17	)	)	PUNCT
ejde-555	135	18	we	we	PRON
ejde-555	135	19	have	have	VERB
ejde-555	135	20	1	1	NUM
ejde-555	135	21	2	2	NUM
ejde-555	135	22	d	d	NOUN
ejde-555	135	23	dt	dt	ADP
ejde-555	135	24	‖dα	‖dα	NUM
ejde-555	135	25	xv	xv	NUM
ejde-555	135	26	m+1‖2l2	m+1‖2l2	PROPN
ejde-555	135	27	+	+	CCONJ
ejde-555	135	28	γ1	γ1	PROPN
ejde-555	135	29	2	2	NUM
ejde-555	135	30	d	d	NOUN
ejde-555	135	31	dt	dt	X
ejde-555	135	32	‖∇(dα	‖∇(dα	NOUN
ejde-555	135	33	xv	xv	X
ejde-555	135	34	m+1)‖2l2	m+1)‖2l2	ADJ
ejde-555	135	35	+	+	NOUN
ejde-555	136	1	γ2‖∇(dα	γ2‖∇(dα	VERB
ejde-555	136	2	xv	xv	PROPN
ejde-555	136	3	m+1)‖2l2	m+1)‖2l2	NOUN
ejde-555	136	4	=	=	SYM
ejde-555	136	5	∫	∫	PROPN
ejde-555	136	6	(	(	PUNCT
ejde-555	136	7	dα	dα	PROPN
ejde-555	136	8	xv	xv	PROPN
ejde-555	136	9	m+1)ḋα	m+1)ḋα	PROPN
ejde-555	136	10	x	x	PUNCT
ejde-555	136	11	div	div	PROPN
ejde-555	136	12	h(vm)dx	h(vm)dx	ADJ
ejde-555	136	13	≤	≤	NUM
ejde-555	136	14	c‖∇(dα	c‖∇(dα	NOUN
ejde-555	136	15	xv	xv	PROPN
ejde-555	136	16	m+1)‖2l2‖vm‖l∞‖dα	m+1)‖2l2‖vm‖l∞‖dα	PROPN
ejde-555	136	17	xv	xv	PROPN
ejde-555	136	18	m‖2l2	m‖2l2	PROPN
ejde-555	136	19	≤	≤	NUM
ejde-555	136	20	c‖∇(dα	c‖∇(dα	NOUN
ejde-555	137	1	xv	xv	NOUN
ejde-555	137	2	m+1)‖2l2‖vm‖hs‖dα	m+1)‖2l2‖vm‖hs‖dα	NOUN
ejde-555	137	3	xv	xv	PROPN
ejde-555	137	4	m‖2l2	m‖2l2	PROPN
ejde-555	137	5	≤	≤	NOUN
ejde-555	137	6	c‖vm|2hs‖dα	c‖vm|2hs‖dα	NOUN
ejde-555	137	7	xv	xv	PROPN
ejde-555	137	8	m‖2l2	m‖2l2	PROPN
ejde-555	138	1	+	+	CCONJ
ejde-555	138	2	ε‖∇(dα	ε‖∇(dα	ADV
ejde-555	138	3	xv	xv	PROPN
ejde-555	138	4	m+1)‖2l2	m+1)‖2l2	INTJ
ejde-555	138	5	.	.	PUNCT
ejde-555	139	1	(	(	PUNCT
ejde-555	139	2	3.2	3.2	NUM
ejde-555	139	3	)	)	PUNCT
ejde-555	139	4	here	here	ADV
ejde-555	139	5	,	,	PUNCT
ejde-555	139	6	we	we	PRON
ejde-555	139	7	have	have	AUX
ejde-555	139	8	used	use	VERB
ejde-555	139	9	the	the	DET
ejde-555	139	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-555	139	11	‖vm‖l∞	‖vm‖l∞	NOUN
ejde-555	139	12	≤	≤	PUNCT
ejde-555	139	13	c‖vm‖hs	c‖vm‖hs	ADV
ejde-555	139	14	and	and	CCONJ
ejde-555	139	15	s	s	VERB
ejde-555	139	16	≥	≥	NOUN
ejde-555	139	17	1	1	NUM
ejde-555	139	18	+	+	CCONJ
ejde-555	139	19	[	[	PUNCT
ejde-555	139	20	2	2	NUM
ejde-555	139	21	3	3	NUM
ejde-555	139	22	]	]	PUNCT
ejde-555	139	23	.	.	PUNCT
ejde-555	140	1	integrating	integrate	VERB
ejde-555	140	2	with	with	ADP
ejde-555	140	3	respect	respect	NOUN
ejde-555	140	4	to	to	ADP
ejde-555	140	5	t	t	NOUN
ejde-555	140	6	and	and	CCONJ
ejde-555	140	7	taking	take	VERB
ejde-555	140	8	the	the	DET
ejde-555	140	9	summation	summation	NOUN
ejde-555	140	10	of	of	ADP
ejde-555	140	11	|α|	|α|	PROPN
ejde-555	140	12	from	from	ADP
ejde-555	140	13	0	0	NUM
ejde-555	140	14	to	to	ADP
ejde-555	140	15	s	s	PROPN
ejde-555	140	16	−	−	PROPN
ejde-555	140	17	1	1	NUM
ejde-555	140	18	,	,	PUNCT
ejde-555	140	19	we	we	PRON
ejde-555	140	20	have	have	VERB
ejde-555	140	21	‖vm+1‖2hs−1	‖vm+1‖2hs−1	NUM
ejde-555	140	22	+	+	CCONJ
ejde-555	140	23	γ1‖∇vm+1‖2hs−1	γ1‖∇vm+1‖2hs−1	ADJ
ejde-555	141	1	+	+	CCONJ
ejde-555	141	2	γ2	γ2	ADJ
ejde-555	141	3	∫	∫	PROPN
ejde-555	141	4	t	t	PROPN
ejde-555	141	5	0	0	NUM
ejde-555	141	6	‖∇vm+1‖2hs−1dτ	‖∇vm+1‖2hs−1dτ	ADJ
ejde-555	141	7	≤	≤	NUM
ejde-555	141	8	∫	∫	PROPN
ejde-555	141	9	t	t	PROPN
ejde-555	141	10	0	0	NUM
ejde-555	141	11	‖vm|2hs‖vm‖2hs−1dτ	‖vm|2hs‖vm‖2hs−1dτ	VERB
ejde-555	141	12	+	+	NUM
ejde-555	141	13	‖v0‖2hs−1	‖v0‖2hs−1	X
ejde-555	141	14	+	+	NUM
ejde-555	141	15	γ1‖∇v0‖2hs−1	γ1‖∇v0‖2hs−1	NOUN
ejde-555	141	16	.	.	PUNCT
ejde-555	142	1	(	(	PUNCT
ejde-555	142	2	3.3	3.3	NUM
ejde-555	142	3	)	)	PUNCT
ejde-555	142	4	by	by	ADP
ejde-555	142	5	(	(	PUNCT
ejde-555	142	6	3.3	3.3	NUM
ejde-555	142	7	)	)	PUNCT
ejde-555	142	8	,	,	PUNCT
ejde-555	142	9	we	we	PRON
ejde-555	142	10	have	have	VERB
ejde-555	142	11	‖vm+1‖2hs−1	‖vm+1‖2hs−1	NUM
ejde-555	142	12	+	+	NUM
ejde-555	142	13	γ1‖∇vm+1‖2hs−1	γ1‖∇vm+1‖2hs−1	NOUN
ejde-555	142	14	≤	≤	NOUN
ejde-555	142	15	ce4t0	ce4t0	NOUN
ejde-555	143	1	+	+	PUNCT
ejde-555	143	2	‖v0‖2hs−1	‖v0‖2hs−1	PROPN
ejde-555	143	3	+	+	NUM
ejde-555	143	4	γ1‖∇v0‖2hs−1	γ1‖∇v0‖2hs−1	NOUN
ejde-555	143	5	.	.	PUNCT
ejde-555	144	1	since	since	SCONJ
ejde-555	144	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-555	144	3	>	>	X
ejde-555	144	4	0	0	PUNCT
ejde-555	144	5	is	be	AUX
ejde-555	144	6	an	an	DET
ejde-555	144	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-555	144	8	constant	constant	ADJ
ejde-555	144	9	,	,	PUNCT
ejde-555	144	10	‖vm+1‖2hs	‖vm+1‖2hs	ADV
ejde-555	144	11	≤	≤	ADJ
ejde-555	145	1	ce4t0	ce4t0	NOUN
ejde-555	145	2	+	+	CCONJ
ejde-555	145	3	‖v0‖2hs	‖v0‖2hs	X
ejde-555	145	4	.	.	PUNCT
ejde-555	146	1	thus	thus	ADV
ejde-555	146	2	for	for	ADP
ejde-555	146	3	t0	t0	PROPN
ejde-555	146	4	small	small	ADJ
ejde-555	146	5	enough	enough	ADV
ejde-555	146	6	,	,	PUNCT
ejde-555	146	7	we	we	PRON
ejde-555	146	8	obtain	obtain	VERB
ejde-555	146	9	vm+1(x	vm+1(x	NOUN
ejde-555	146	10	,	,	PUNCT
ejde-555	146	11	t	t	PROPN
ejde-555	146	12	)	)	PUNCT
ejde-555	146	13	∈	∈	PROPN
ejde-555	146	14	x.	x.	NOUN
ejde-555	146	15	�	�	PROPN
ejde-555	146	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	146	17	3.2	3.2	NUM
ejde-555	146	18	.	.	PUNCT
ejde-555	147	1	there	there	PRON
ejde-555	147	2	is	be	VERB
ejde-555	147	3	a	a	DET
ejde-555	147	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-555	147	5	small	small	ADJ
ejde-555	147	6	constant	constant	ADJ
ejde-555	147	7	t0	t0	NOUN
ejde-555	147	8	,	,	PUNCT
ejde-555	147	9	such	such	ADJ
ejde-555	147	10	that	that	PRON
ejde-555	147	11	vm(x	vm(x	NUM
ejde-555	147	12	,	,	PUNCT
ejde-555	147	13	t	t	PROPN
ejde-555	147	14	)	)	PUNCT
ejde-555	147	15	is	be	AUX
ejde-555	147	16	a	a	DET
ejde-555	147	17	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-555	147	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-555	147	19	in	in	ADP
ejde-555	147	20	the	the	DET
ejde-555	147	21	complete	complete	ADJ
ejde-555	147	22	metric	metric	ADJ
ejde-555	147	23	space	space	NOUN
ejde-555	147	24	x.	x.	NOUN
ejde-555	147	25	proof	proof	NOUN
ejde-555	147	26	.	.	PUNCT
ejde-555	148	1	we	we	PRON
ejde-555	148	2	are	be	AUX
ejde-555	148	3	going	go	VERB
ejde-555	148	4	to	to	PART
ejde-555	148	5	show	show	VERB
ejde-555	148	6	that	that	SCONJ
ejde-555	148	7	for	for	ADP
ejde-555	148	8	some	some	DET
ejde-555	148	9	0	0	NUM
ejde-555	148	10	<	<	X
ejde-555	148	11	κ	κ	X
ejde-555	148	12	<	<	X
ejde-555	148	13	1	1	NUM
ejde-555	148	14	,	,	PUNCT
ejde-555	148	15	‖vm+1	‖vm+1	PUNCT
ejde-555	148	16	−	−	PROPN
ejde-555	148	17	vm‖x	vm‖x	PROPN
ejde-555	148	18	≤	≤	PROPN
ejde-555	148	19	κ‖vm	κ‖vm	PROPN
ejde-555	148	20	−	−	PROPN
ejde-555	148	21	vm+1‖x	vm+1‖x	PROPN
ejde-555	148	22	.	.	PROPN
ejde-555	148	23	similar	similar	ADJ
ejde-555	148	24	to	to	ADP
ejde-555	148	25	the	the	DET
ejde-555	148	26	proof	proof	NOUN
ejde-555	148	27	of	of	ADP
ejde-555	148	28	(	(	PUNCT
ejde-555	148	29	3.2	3.2	NUM
ejde-555	148	30	)	)	PUNCT
ejde-555	148	31	,	,	PUNCT
ejde-555	148	32	we	we	PRON
ejde-555	148	33	have	have	VERB
ejde-555	148	34	‖vm+1	‖vm+1	PUNCT
ejde-555	148	35	−	−	PROPN
ejde-555	148	36	vm‖x	vm‖x	PROPN
ejde-555	148	37	+	+	PROPN
ejde-555	148	38	γ1‖∇(vm+1	γ1‖∇(vm+1	PROPN
ejde-555	148	39	−	−	PROPN
ejde-555	148	40	vm)‖2hs	vm)‖2hs	NOUN
ejde-555	148	41	+	+	CCONJ
ejde-555	148	42	γ2	γ2	ADJ
ejde-555	148	43	∫	∫	PROPN
ejde-555	148	44	t	t	PROPN
ejde-555	148	45	0	0	NUM
ejde-555	149	1	‖∇(vm+1	‖∇(vm+1	NUM
ejde-555	149	2	−	−	PROPN
ejde-555	149	3	vm)‖2hsdτ	vm)‖2hsdτ	NOUN
ejde-555	149	4	≤	≤	NUM
ejde-555	149	5	∫	∫	PROPN
ejde-555	149	6	t	t	PROPN
ejde-555	149	7	0	0	NUM
ejde-555	149	8	‖vm+1	‖vm+1	PUNCT
ejde-555	149	9	−	−	PROPN
ejde-555	149	10	vm‖2hs(‖vm‖2hs−1	vm‖2hs(‖vm‖2hs−1	NOUN
ejde-555	149	11	+	+	CCONJ
ejde-555	149	12	‖vm‖2hs)dτ	‖vm‖2hs)dτ	PROPN
ejde-555	149	13	since	since	SCONJ
ejde-555	149	14	vm(x	vm(x	NUM
ejde-555	149	15	,	,	PUNCT
ejde-555	149	16	t	t	X
ejde-555	149	17	)	)	PUNCT
ejde-555	149	18	∈	∈	PROPN
ejde-555	150	1	x	x	X
ejde-555	150	2	,	,	PUNCT
ejde-555	150	3	we	we	PRON
ejde-555	150	4	have	have	VERB
ejde-555	150	5	sup0≤t≤t0	sup0≤t≤t0	NUM
ejde-555	150	6	‖vm‖hs	‖vm‖hs	PROPN
ejde-555	150	7	≤	≤	PROPN
ejde-555	150	8	e.	e.	PROPN
ejde-555	151	1	thus	thus	ADV
ejde-555	151	2	,	,	PUNCT
ejde-555	151	3	sup	sup	NOUN
ejde-555	151	4	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-555	151	5	‖vm+1	‖vm+1	PUNCT
ejde-555	151	6	−	−	PROPN
ejde-555	151	7	vm‖hs	vm‖hs	NOUN
ejde-555	151	8	≤	≤	NUM
ejde-555	151	9	(	(	PUNCT
ejde-555	151	10	ce2t0)1/2	ce2t0)1/2	ADJ
ejde-555	151	11	sup	sup	NOUN
ejde-555	151	12	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-555	151	13	‖vm	‖vm	PUNCT
ejde-555	151	14	−	−	PROPN
ejde-555	151	15	vm−1‖hs	vm−1‖hs	PROPN
ejde-555	151	16	.	.	PUNCT
ejde-555	152	1	choosing	choose	VERB
ejde-555	152	2	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-555	152	3	small	small	ADJ
ejde-555	152	4	t0	t0	NOUN
ejde-555	152	5	such	such	ADJ
ejde-555	152	6	that	that	SCONJ
ejde-555	152	7	ce2t0	ce2t0	PROPN
ejde-555	152	8	≤	≤	ADV
ejde-555	152	9	1	1	NUM
ejde-555	152	10	4	4	NUM
ejde-555	152	11	,	,	PUNCT
ejde-555	152	12	we	we	PRON
ejde-555	152	13	obtain	obtain	VERB
ejde-555	152	14	sup	sup	NOUN
ejde-555	152	15	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-555	152	16	‖vm+1	‖vm+1	PUNCT
ejde-555	152	17	−	−	PROPN
ejde-555	152	18	vm‖hs	vm‖h	VERB
ejde-555	152	19	≤	≤	NUM
ejde-555	152	20	1	1	NUM
ejde-555	152	21	2	2	NUM
ejde-555	152	22	sup	sup	NOUN
ejde-555	152	23	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-555	152	24	‖vm	‖vm	PUNCT
ejde-555	152	25	−	−	PROPN
ejde-555	152	26	vm−1‖hs	vm−1‖hs	PROPN
ejde-555	152	27	.	.	PUNCT
ejde-555	153	1	thus	thus	ADV
ejde-555	153	2	vm(x	vm(x	NUM
ejde-555	153	3	,	,	PUNCT
ejde-555	153	4	t	t	PROPN
ejde-555	153	5	)	)	PUNCT
ejde-555	153	6	is	be	AUX
ejde-555	153	7	a	a	DET
ejde-555	153	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-555	153	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-555	153	10	in	in	ADP
ejde-555	153	11	x.	x.	PROPN
ejde-555	153	12	�	�	PROPN
ejde-555	153	13	since	since	SCONJ
ejde-555	153	14	x	x	PRON
ejde-555	153	15	is	be	AUX
ejde-555	153	16	a	a	DET
ejde-555	153	17	complete	complete	ADJ
ejde-555	153	18	metric	metric	ADJ
ejde-555	153	19	space	space	NOUN
ejde-555	153	20	,	,	PUNCT
ejde-555	153	21	combining	combine	VERB
ejde-555	153	22	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-555	153	23	3.1	3.1	NUM
ejde-555	153	24	and	and	CCONJ
ejde-555	153	25	3.2	3.2	NUM
ejde-555	153	26	,	,	PUNCT
ejde-555	153	27	the	the	DET
ejde-555	153	28	limit	limit	NOUN
ejde-555	153	29	function	function	VERB
ejde-555	153	30	v(x	v(x	PROPN
ejde-555	153	31	,	,	PUNCT
ejde-555	153	32	t	t	PROPN
ejde-555	153	33	)	)	PUNCT
ejde-555	153	34	∈	∈	PROPN
ejde-555	153	35	x	x	PRON
ejde-555	153	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-555	153	37	the	the	DET
ejde-555	153	38	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-555	153	39	problem	problem	NOUN
ejde-555	153	40	(	(	PUNCT
ejde-555	153	41	3.1	3.1	NUM
ejde-555	153	42	)	)	PUNCT
ejde-555	153	43	.	.	PUNCT
ejde-555	154	1	hence	hence	ADV
ejde-555	154	2	we	we	PRON
ejde-555	154	3	obtain	obtain	VERB
ejde-555	154	4	the	the	DET
ejde-555	154	5	existence	existence	NOUN
ejde-555	154	6	of	of	ADP
ejde-555	154	7	a	a	DET
ejde-555	154	8	local	local	ADJ
ejde-555	154	9	solution	solution	NOUN
ejde-555	154	10	.	.	PUNCT
ejde-555	155	1	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	156	1	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-555	156	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	156	3	for	for	ADP
ejde-555	156	4	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	156	5	laws	law	NOUN
ejde-555	156	6	7	7	NUM
ejde-555	156	7	4	4	NUM
ejde-555	156	8	.	.	PUNCT
ejde-555	157	1	lp	lp	NOUN
ejde-555	157	2	decay	decay	NOUN
ejde-555	157	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	157	4	of	of	ADP
ejde-555	157	5	green	green	PROPN
ejde-555	157	6	’s	’s	PART
ejde-555	157	7	function	function	NOUN
ejde-555	157	8	in	in	ADP
ejde-555	157	9	this	this	DET
ejde-555	157	10	section	section	NOUN
ejde-555	157	11	,	,	PUNCT
ejde-555	157	12	we	we	PRON
ejde-555	157	13	consider	consider	VERB
ejde-555	157	14	the	the	DET
ejde-555	157	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-555	157	16	of	of	ADP
ejde-555	157	17	the	the	DET
ejde-555	157	18	solution	solution	NOUN
ejde-555	157	19	to	to	ADP
ejde-555	157	20	the	the	DET
ejde-555	157	21	linear	linear	ADJ
ejde-555	157	22	form	form	NOUN
ejde-555	157	23	of	of	ADP
ejde-555	157	24	(	(	PUNCT
ejde-555	157	25	1.5	1.5	NUM
ejde-555	157	26	)	)	PUNCT
ejde-555	157	27	.	.	PUNCT
ejde-555	158	1	consider	consider	VERB
ejde-555	158	2	the	the	DET
ejde-555	158	3	following	follow	VERB
ejde-555	158	4	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-555	158	5	problem	problem	NOUN
ejde-555	158	6	∂tg−	∂tg−	PROPN
ejde-555	158	7	γ14gt	γ14gt	PROPN
ejde-555	158	8	−	−	PROPN
ejde-555	158	9	γ24g+	γ24g+	VERB
ejde-555	158	10	2	2	NUM
ejde-555	158	11	3∑	3∑	NOUN
ejde-555	158	12	j=1	j=1	NOUN
ejde-555	158	13	bj	bj	VERB
ejde-555	158	14	·	·	PUNCT
ejde-555	158	15	gxj	gxj	NOUN
ejde-555	158	16	=	=	SYM
ejde-555	158	17	0	0	NUM
ejde-555	158	18	,	,	PUNCT
ejde-555	158	19	x	x	PROPN
ejde-555	158	20	∈	∈	PROPN
ejde-555	158	21	r3	r3	PROPN
ejde-555	158	22	,	,	PUNCT
ejde-555	158	23	t	t	X
ejde-555	158	24	>	>	X
ejde-555	158	25	0	0	PROPN
ejde-555	158	26	,	,	PUNCT
ejde-555	158	27	g	g	PROPN
ejde-555	158	28	∣∣	∣∣	X
ejde-555	158	29	t=0	t=0	X
ejde-555	158	30	=	=	SYM
ejde-555	158	31	δ(x	δ(x	NOUN
ejde-555	158	32	)	)	PUNCT
ejde-555	158	33	.	.	PUNCT
ejde-555	159	1	(	(	PUNCT
ejde-555	159	2	4.1	4.1	NUM
ejde-555	159	3	)	)	PUNCT
ejde-555	159	4	here	here	ADV
ejde-555	159	5	,	,	PUNCT
ejde-555	159	6	b	b	X
ejde-555	159	7	=	=	SYM
ejde-555	159	8	(	(	PUNCT
ejde-555	159	9	b1	b1	PROPN
ejde-555	159	10	,	,	PUNCT
ejde-555	159	11	b2	b2	NOUN
ejde-555	159	12	,	,	PUNCT
ejde-555	159	13	b3	b3	PROPN
ejde-555	159	14	)	)	PUNCT
ejde-555	159	15	,	,	PUNCT
ejde-555	159	16	bi	bi	NOUN
ejde-555	159	17	=	=	PROPN
ejde-555	159	18	ciu	ciu	PROPN
ejde-555	159	19	∗	∗	NOUN
ejde-555	159	20	,	,	PUNCT
ejde-555	159	21	δ(x	δ(x	NOUN
ejde-555	159	22	)	)	PUNCT
ejde-555	159	23	is	be	AUX
ejde-555	159	24	the	the	DET
ejde-555	159	25	dirac	dirac	NOUN
ejde-555	159	26	function	function	NOUN
ejde-555	159	27	.	.	PUNCT
ejde-555	160	1	g	g	PROPN
ejde-555	160	2	is	be	AUX
ejde-555	160	3	called	call	VERB
ejde-555	160	4	green	green	PROPN
ejde-555	160	5	’s	’s	PART
ejde-555	160	6	function	function	NOUN
ejde-555	160	7	.	.	PUNCT
ejde-555	161	1	let	let	VERB
ejde-555	161	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-555	161	3	,	,	PUNCT
ejde-555	161	4	x	x	PRON
ejde-555	161	5	)	)	PUNCT
ejde-555	161	6	be	be	VERB
ejde-555	161	7	the	the	DET
ejde-555	161	8	inverse	inverse	ADJ
ejde-555	161	9	fourier	fourier	NOUN
ejde-555	161	10	transform	transform	NOUN
ejde-555	161	11	corresponding	correspond	VERB
ejde-555	161	12	to	to	ADP
ejde-555	161	13	ĝ(t	ĝ(t	PROPN
ejde-555	161	14	,	,	PUNCT
ejde-555	161	15	ξ	ξ	NOUN
ejde-555	161	16	)	)	PUNCT
ejde-555	161	17	.	.	PUNCT
ejde-555	162	1	taking	take	VERB
ejde-555	162	2	the	the	DET
ejde-555	162	3	fourier	fourier	NOUN
ejde-555	162	4	transform	transform	NOUN
ejde-555	162	5	with	with	ADP
ejde-555	162	6	respect	respect	NOUN
ejde-555	162	7	to	to	ADP
ejde-555	162	8	x	x	PUNCT
ejde-555	162	9	and	and	CCONJ
ejde-555	162	10	solving	solve	VERB
ejde-555	162	11	the	the	DET
ejde-555	162	12	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-555	162	13	differential	differential	ADJ
ejde-555	162	14	equation	equation	NOUN
ejde-555	162	15	directly	directly	ADV
ejde-555	162	16	,	,	PUNCT
ejde-555	162	17	we	we	PRON
ejde-555	162	18	obtain	obtain	VERB
ejde-555	162	19	ĝ(t	ĝ(t	NOUN
ejde-555	162	20	,	,	PUNCT
ejde-555	162	21	ξ	ξ	X
ejde-555	162	22	)	)	PUNCT
ejde-555	162	23	=	=	SYM
ejde-555	163	1	eµ(ξ)t+η(ξ)t	eµ(ξ)t+η(ξ)t	NOUN
ejde-555	163	2	,	,	PUNCT
ejde-555	163	3	with	with	ADP
ejde-555	163	4	µ(ξ	µ(ξ	NOUN
ejde-555	163	5	)	)	PUNCT
ejde-555	163	6	=	=	SYM
ejde-555	163	7	−	−	PROPN
ejde-555	164	1	γ2|ξ|2	γ2|ξ|2	NUM
ejde-555	164	2	1	1	NUM
ejde-555	164	3	+	+	CCONJ
ejde-555	164	4	γ1|ξ|2	γ1|ξ|2	PROPN
ejde-555	164	5	,	,	PUNCT
ejde-555	164	6	η(ξ	η(ξ	PROPN
ejde-555	164	7	)	)	PUNCT
ejde-555	164	8	=	=	SYM
ejde-555	164	9	−	−	PROPN
ejde-555	165	1	√	√	PROPN
ejde-555	165	2	−1b	−1b	PROPN
ejde-555	165	3	·	·	PUNCT
ejde-555	165	4	ξ	ξ	X
ejde-555	165	5	1	1	NUM
ejde-555	165	6	+	+	CCONJ
ejde-555	165	7	γ1|ξ|2	γ1|ξ|2	PROPN
ejde-555	165	8	.	.	PUNCT
ejde-555	166	1	note	note	VERB
ejde-555	166	2	that	that	SCONJ
ejde-555	166	3	the	the	DET
ejde-555	166	4	solution	solution	NOUN
ejde-555	166	5	of	of	ADP
ejde-555	166	6	the	the	DET
ejde-555	166	7	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-555	166	8	problem	problem	NOUN
ejde-555	166	9	(	(	PUNCT
ejde-555	166	10	1.5	1.5	NUM
ejde-555	166	11	)	)	PUNCT
ejde-555	166	12	with	with	ADP
ejde-555	166	13	initial	initial	ADJ
ejde-555	166	14	data	datum	NOUN
ejde-555	166	15	(	(	PUNCT
ejde-555	166	16	1.6	1.6	NUM
ejde-555	166	17	)	)	PUNCT
ejde-555	166	18	has	have	VERB
ejde-555	166	19	the	the	DET
ejde-555	166	20	integral	integral	ADJ
ejde-555	166	21	representation	representation	NOUN
ejde-555	166	22	u	u	NOUN
ejde-555	166	23	=	=	PROPN
ejde-555	166	24	g	g	PROPN
ejde-555	166	25	∗	∗	X
ejde-555	166	26	u0	u0	PROPN
ejde-555	167	1	+	+	CCONJ
ejde-555	167	2	∫	∫	PROPN
ejde-555	167	3	t	t	PROPN
ejde-555	167	4	0	0	NUM
ejde-555	167	5	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-555	167	6	τ	τ	PROPN
ejde-555	167	7	,	,	PUNCT
ejde-555	167	8	·	·	PUNCT
ejde-555	167	9	)	)	PUNCT
ejde-555	167	10	∗	∗	NOUN
ejde-555	167	11	div	div	X
ejde-555	167	12	1−	1−	NUM
ejde-555	167	13	γ1∆	γ1∆	NOUN
ejde-555	167	14	f(u)(τ	f(u)(τ	NOUN
ejde-555	167	15	,	,	PUNCT
ejde-555	167	16	·	·	PUNCT
ejde-555	167	17	)	)	PUNCT
ejde-555	167	18	dτ	dτ	NOUN
ejde-555	167	19	.	.	PROPN
ejde-555	168	1	next	next	ADV
ejde-555	168	2	,	,	PUNCT
ejde-555	168	3	we	we	PRON
ejde-555	168	4	use	use	VERB
ejde-555	168	5	the	the	DET
ejde-555	168	6	frequency	frequency	NOUN
ejde-555	168	7	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-555	168	8	to	to	PART
ejde-555	168	9	get	get	VERB
ejde-555	168	10	an	an	DET
ejde-555	168	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	168	12	for	for	ADP
ejde-555	168	13	the	the	DET
ejde-555	168	14	green	green	PROPN
ejde-555	168	15	’s	’s	PART
ejde-555	168	16	function	function	NOUN
ejde-555	168	17	g.	g.	NOUN
ejde-555	168	18	we	we	PRON
ejde-555	168	19	divide	divide	VERB
ejde-555	168	20	the	the	DET
ejde-555	168	21	solution	solution	NOUN
ejde-555	168	22	into	into	ADP
ejde-555	168	23	the	the	DET
ejde-555	168	24	low	low	ADJ
ejde-555	168	25	frequency	frequency	NOUN
ejde-555	168	26	part	part	NOUN
ejde-555	168	27	and	and	CCONJ
ejde-555	168	28	the	the	DET
ejde-555	168	29	high	high	ADJ
ejde-555	168	30	frequency	frequency	NOUN
ejde-555	168	31	part	part	NOUN
ejde-555	168	32	and	and	CCONJ
ejde-555	168	33	discuss	discuss	VERB
ejde-555	168	34	them	they	PRON
ejde-555	168	35	separately	separately	ADV
ejde-555	168	36	to	to	PART
ejde-555	168	37	obtain	obtain	VERB
ejde-555	168	38	the	the	DET
ejde-555	168	39	decay	decay	NOUN
ejde-555	168	40	property	property	NOUN
ejde-555	168	41	of	of	ADP
ejde-555	168	42	the	the	DET
ejde-555	168	43	solution	solution	NOUN
ejde-555	168	44	.	.	PUNCT
ejde-555	169	1	let	let	VERB
ejde-555	169	2	χ1(ξ	χ1(ξ	NOUN
ejde-555	169	3	)	)	PUNCT
ejde-555	169	4	=	=	PRON
ejde-555	169	5	{	{	PUNCT
ejde-555	169	6	1	1	NUM
ejde-555	169	7	,	,	PUNCT
ejde-555	169	8	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-555	169	9	≤	≤	X
ejde-555	169	10	ε	ε	PROPN
ejde-555	169	11	,	,	PUNCT
ejde-555	169	12	0	0	NUM
ejde-555	169	13	,	,	PUNCT
ejde-555	169	14	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-555	169	15	>	>	X
ejde-555	169	16	2ε	2ε	PROPN
ejde-555	169	17	,	,	PUNCT
ejde-555	169	18	χ3(ξ	χ3(ξ	NUM
ejde-555	169	19	)	)	PUNCT
ejde-555	169	20	=	=	NOUN
ejde-555	169	21	{	{	PUNCT
ejde-555	169	22	1	1	NUM
ejde-555	169	23	,	,	PUNCT
ejde-555	169	24	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-555	169	25	≥	≥	PRON
ejde-555	169	26	r	r	NOUN
ejde-555	169	27	,	,	PUNCT
ejde-555	169	28	0	0	NUM
ejde-555	169	29	,	,	PUNCT
ejde-555	169	30	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-555	169	31	<	<	X
ejde-555	169	32	r−	r−	PROPN
ejde-555	169	33	1	1	NUM
ejde-555	169	34	,	,	PUNCT
ejde-555	169	35	χ2(ξ	χ2(ξ	PROPN
ejde-555	169	36	)	)	PUNCT
ejde-555	169	37	=	=	SYM
ejde-555	170	1	1−	1−	NUM
ejde-555	170	2	χ1(ξ)−	χ1(ξ)−	NUM
ejde-555	170	3	χ3(ξ	χ3(ξ	NUM
ejde-555	170	4	)	)	PUNCT
ejde-555	170	5	be	be	AUX
ejde-555	170	6	smooth	smooth	ADJ
ejde-555	170	7	cut	cut	VERB
ejde-555	170	8	-	-	PUNCT
ejde-555	170	9	off	off	ADP
ejde-555	170	10	functions	function	NOUN
ejde-555	170	11	in	in	ADP
ejde-555	170	12	c∞(r3	c∞(r3	PROPN
ejde-555	170	13	)	)	PUNCT
ejde-555	170	14	,	,	PUNCT
ejde-555	170	15	where	where	SCONJ
ejde-555	170	16	ε	ε	PROPN
ejde-555	170	17	and	and	CCONJ
ejde-555	170	18	r	r	NOUN
ejde-555	170	19	are	be	AUX
ejde-555	170	20	positive	positive	ADJ
ejde-555	170	21	constants	constant	NOUN
ejde-555	170	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-555	170	23	2ε	2ε	PROPN
ejde-555	170	24	<	<	X
ejde-555	170	25	r−1	r−1	PROPN
ejde-555	170	26	.	.	PUNCT
ejde-555	171	1	we	we	PRON
ejde-555	171	2	define	define	VERB
ejde-555	171	3	three	three	NUM
ejde-555	171	4	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-555	171	5	-	-	ADJ
ejde-555	171	6	differential	differential	ADJ
ejde-555	171	7	operators	operator	NOUN
ejde-555	171	8	χ1(d	χ1(d	NOUN
ejde-555	171	9	)	)	PUNCT
ejde-555	171	10	,	,	PUNCT
ejde-555	171	11	χ2(d	χ2(d	NOUN
ejde-555	171	12	)	)	PUNCT
ejde-555	171	13	,	,	PUNCT
ejde-555	171	14	χ3(d	χ3(d	X
ejde-555	171	15	)	)	PUNCT
ejde-555	171	16	with	with	ADP
ejde-555	171	17	the	the	DET
ejde-555	171	18	symbols	symbol	NOUN
ejde-555	171	19	χ1(ξ	χ1(ξ	PROPN
ejde-555	171	20	)	)	PUNCT
ejde-555	171	21	,	,	PUNCT
ejde-555	171	22	χ2(ξ	χ2(ξ	PROPN
ejde-555	171	23	)	)	PUNCT
ejde-555	171	24	,	,	PUNCT
ejde-555	171	25	χ3(ξ	χ3(ξ	NUM
ejde-555	171	26	)	)	PUNCT
ejde-555	171	27	respectively	respectively	ADV
ejde-555	171	28	and	and	CCONJ
ejde-555	171	29	set	set	VERB
ejde-555	171	30	ĝi(t	ĝi(t	PROPN
ejde-555	171	31	,	,	PUNCT
ejde-555	171	32	ξ	ξ	NOUN
ejde-555	171	33	)	)	PUNCT
ejde-555	171	34	=	=	SYM
ejde-555	171	35	χi(ξ)ĝ(t	χi(ξ)ĝ(t	X
ejde-555	171	36	,	,	PUNCT
ejde-555	171	37	ξ	ξ	NOUN
ejde-555	171	38	)	)	PUNCT
ejde-555	171	39	,	,	PUNCT
ejde-555	171	40	i	i	PRON
ejde-555	171	41	=	=	NOUN
ejde-555	171	42	1	1	NUM
ejde-555	171	43	,	,	PUNCT
ejde-555	171	44	2	2	NUM
ejde-555	171	45	,	,	PUNCT
ejde-555	171	46	3	3	NUM
ejde-555	171	47	.	.	PUNCT
ejde-555	172	1	now	now	ADV
ejde-555	172	2	we	we	PRON
ejde-555	172	3	estimate	estimate	VERB
ejde-555	172	4	the	the	DET
ejde-555	172	5	three	three	NUM
ejde-555	172	6	parts	part	NOUN
ejde-555	172	7	separately	separately	ADV
ejde-555	172	8	.	.	PUNCT
ejde-555	173	1	using	use	VERB
ejde-555	173	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	173	3	2.2	2.2	NUM
ejde-555	173	4	,	,	PUNCT
ejde-555	173	5	we	we	PRON
ejde-555	173	6	have	have	VERB
ejde-555	173	7	the	the	DET
ejde-555	173	8	following	follow	VERB
ejde-555	173	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	173	10	on	on	ADP
ejde-555	173	11	g1(t	g1(t	NOUN
ejde-555	173	12	,	,	PUNCT
ejde-555	173	13	x	x	NOUN
ejde-555	173	14	)	)	PUNCT
ejde-555	173	15	.	.	PUNCT
ejde-555	174	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-555	174	2	4.1	4.1	NUM
ejde-555	174	3	.	.	PUNCT
ejde-555	175	1	for	for	ADP
ejde-555	175	2	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-555	175	3	small	small	ADJ
ejde-555	175	4	ε	ε	PROPN
ejde-555	175	5	,	,	PUNCT
ejde-555	175	6	there	there	PRON
ejde-555	175	7	exists	exist	VERB
ejde-555	175	8	a	a	DET
ejde-555	175	9	constant	constant	ADJ
ejde-555	175	10	cn	cn	NOUN
ejde-555	175	11	>	>	X
ejde-555	175	12	0	0	NUM
ejde-555	175	13	such	such	ADJ
ejde-555	175	14	that	that	SCONJ
ejde-555	175	15	|dα	|dα	PUNCT
ejde-555	175	16	xg1(t	xg1(t	PROPN
ejde-555	175	17	,	,	PUNCT
ejde-555	175	18	x)|	x)|	PROPN
ejde-555	175	19	≤	≤	PROPN
ejde-555	175	20	cn	cn	PROPN
ejde-555	175	21	t−	t−	PROPN
ejde-555	175	22	3+|α|	3+|α|	NUM
ejde-555	175	23	2	2	NUM
ejde-555	175	24	bn	bn	NOUN
ejde-555	175	25	(	(	PUNCT
ejde-555	175	26	t	t	PROPN
ejde-555	175	27	,	,	PUNCT
ejde-555	175	28	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	175	29	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	175	30	)	)	PUNCT
ejde-555	175	31	.	.	PUNCT
ejde-555	176	1	proof	proof	NOUN
ejde-555	176	2	.	.	PUNCT
ejde-555	177	1	for	for	ADP
ejde-555	177	2	ξ	ξ	PRON
ejde-555	177	3	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-555	177	4	small	small	ADJ
ejde-555	177	5	,	,	PUNCT
ejde-555	177	6	the	the	DET
ejde-555	177	7	taylor	taylor	PROPN
ejde-555	177	8	expansion	expansion	NOUN
ejde-555	177	9	gives	give	VERB
ejde-555	177	10	µ(ξ	µ(ξ	NOUN
ejde-555	177	11	)	)	PUNCT
ejde-555	178	1	+	+	PUNCT
ejde-555	178	2	η(ξ	η(ξ	PROPN
ejde-555	178	3	)	)	PUNCT
ejde-555	178	4	=	=	PUNCT
ejde-555	179	1	−(γ2|ξ|2	−(γ2|ξ|2	PROPN
ejde-555	179	2	+	+	CCONJ
ejde-555	179	3	√	√	PROPN
ejde-555	179	4	−1b	−1b	SYM
ejde-555	179	5	·	·	PUNCT
ejde-555	179	6	ξ	ξ	X
ejde-555	179	7	)	)	PUNCT
ejde-555	179	8	1	1	NUM
ejde-555	179	9	1	1	NUM
ejde-555	179	10	+	+	CCONJ
ejde-555	179	11	γ1|ξ|2	γ1|ξ|2	ADJ
ejde-555	179	12	=	=	PUNCT
ejde-555	179	13	−(γ2|ξ|2	−(γ2|ξ|2	PROPN
ejde-555	179	14	+	+	CCONJ
ejde-555	179	15	√	√	PROPN
ejde-555	179	16	−1b	−1b	SYM
ejde-555	179	17	·	·	PUNCT
ejde-555	179	18	ξ	ξ	X
ejde-555	179	19	)	)	PUNCT
ejde-555	180	1	+	+	NOUN
ejde-555	180	2	o(|ξ|3	o(|ξ|3	NOUN
ejde-555	180	3	)	)	PUNCT
ejde-555	180	4	.	.	PUNCT
ejde-555	181	1	therefore	therefore	ADV
ejde-555	181	2	,	,	PUNCT
ejde-555	181	3	ĝ(t	ĝ(t	ADJ
ejde-555	181	4	,	,	PUNCT
ejde-555	181	5	ξ	ξ	X
ejde-555	181	6	)	)	PUNCT
ejde-555	181	7	=	=	SYM
ejde-555	181	8	e−γ2|ξ|	e−γ2|ξ|	NOUN
ejde-555	181	9	2	2	NUM
ejde-555	181	10	t	t	NOUN
ejde-555	181	11	·	·	PUNCT
ejde-555	181	12	e−	e−	X
ejde-555	181	13	√	√	NOUN
ejde-555	181	14	−1b·ξt(1	−1b·ξt(1	ADP
ejde-555	181	15	+	+	NOUN
ejde-555	181	16	o(|ξ|3)t	o(|ξ|3)t	ADJ
ejde-555	181	17	)	)	PUNCT
ejde-555	181	18	.	.	PUNCT
ejde-555	182	1	8	8	NUM
ejde-555	182	2	f.	f.	PROPN
ejde-555	182	3	b.	b.	PROPN
ejde-555	182	4	li	li	PROPN
ejde-555	182	5	,	,	PUNCT
ejde-555	182	6	w.	w.	PROPN
ejde-555	182	7	k.	k.	PROPN
ejde-555	182	8	wang	wang	PROPN
ejde-555	182	9	,	,	PUNCT
ejde-555	182	10	y.	y.	PROPN
ejde-555	182	11	t.	t.	PROPN
ejde-555	182	12	wang	wang	PROPN
ejde-555	182	13	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	183	1	now	now	ADV
ejde-555	183	2	we	we	PRON
ejde-555	183	3	take	take	VERB
ejde-555	183	4	the	the	DET
ejde-555	183	5	fourier	fourier	NOUN
ejde-555	183	6	transform	transform	NOUN
ejde-555	183	7	and	and	CCONJ
ejde-555	183	8	set	set	NOUN
ejde-555	183	9	ĝ1(t	ĝ1(t	PROPN
ejde-555	183	10	,	,	PUNCT
ejde-555	183	11	ξ	ξ	X
ejde-555	183	12	)	)	PUNCT
ejde-555	183	13	=	=	VERB
ejde-555	183	14	χ1(ξ)e−γ2|ξ|	χ1(ξ)e−γ2|ξ|	NOUN
ejde-555	183	15	2t(1	2t(1	NUM
ejde-555	184	1	+	+	ADJ
ejde-555	184	2	o(|ξ|3)t)e−	o(|ξ|3)t)e−	NOUN
ejde-555	184	3	√	√	VERB
ejde-555	184	4	−1b·ξ	−1b·ξ	NOUN
ejde-555	184	5	=	=	NOUN
ejde-555	184	6	:	:	PUNCT
ejde-555	184	7	ĥ(t	ĥ(t	NOUN
ejde-555	184	8	,	,	PUNCT
ejde-555	184	9	ξ)e−	ξ)e−	NOUN
ejde-555	184	10	√	√	NUM
ejde-555	184	11	−1b·ξ	−1b·ξ	NOUN
ejde-555	184	12	.	.	PUNCT
ejde-555	185	1	by	by	ADP
ejde-555	185	2	properties	property	NOUN
ejde-555	185	3	of	of	ADP
ejde-555	185	4	the	the	DET
ejde-555	185	5	fourier	fourier	NOUN
ejde-555	185	6	transform	transform	NOUN
ejde-555	185	7	,	,	PUNCT
ejde-555	185	8	we	we	PRON
ejde-555	185	9	have	have	VERB
ejde-555	185	10	g1(t	g1(t	NOUN
ejde-555	185	11	,	,	PUNCT
ejde-555	185	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-555	185	13	)	)	PUNCT
ejde-555	185	14	=	=	SYM
ejde-555	186	1	h(t	h(t	PROPN
ejde-555	186	2	,	,	PUNCT
ejde-555	186	3	x	x	NOUN
ejde-555	186	4	)	)	PUNCT
ejde-555	186	5	∗	∗	NOUN
ejde-555	186	6	f−1(e−	f−1(e−	NOUN
ejde-555	186	7	√	√	NUM
ejde-555	186	8	−1b·ξ	−1b·ξ	NOUN
ejde-555	186	9	)	)	PUNCT
ejde-555	186	10	=	=	PUNCT
ejde-555	187	1	h(t	h(t	PROPN
ejde-555	187	2	,	,	PUNCT
ejde-555	187	3	x−	x−	PROPN
ejde-555	187	4	bt	bt	PROPN
ejde-555	187	5	)	)	PUNCT
ejde-555	187	6	,	,	PUNCT
ejde-555	187	7	dα	dα	PROPN
ejde-555	187	8	xg1(t	xg1(t	PROPN
ejde-555	187	9	,	,	PUNCT
ejde-555	187	10	ξ	ξ	X
ejde-555	187	11	)	)	PUNCT
ejde-555	187	12	=	=	SYM
ejde-555	188	1	h(t	h(t	PROPN
ejde-555	188	2	,	,	PUNCT
ejde-555	188	3	x	x	NOUN
ejde-555	188	4	)	)	PUNCT
ejde-555	188	5	∗dα	∗dα	PROPN
ejde-555	188	6	xf−1(e−	xf−1(e−	PROPN
ejde-555	188	7	√	√	PUNCT
ejde-555	188	8	−1b·ξ	−1b·ξ	NOUN
ejde-555	188	9	)	)	PUNCT
ejde-555	189	1	=	=	PRON
ejde-555	189	2	dα	dα	NOUN
ejde-555	189	3	xh(t	xh(t	NUM
ejde-555	189	4	,	,	PUNCT
ejde-555	189	5	x−	x−	PROPN
ejde-555	189	6	bt	bt	PROPN
ejde-555	189	7	)	)	PUNCT
ejde-555	189	8	.	.	PUNCT
ejde-555	190	1	thus	thus	ADV
ejde-555	190	2	it	it	PRON
ejde-555	190	3	suffices	suffice	VERB
ejde-555	190	4	to	to	PART
ejde-555	190	5	show	show	VERB
ejde-555	190	6	that	that	SCONJ
ejde-555	190	7	|dα	|dα	PRON
ejde-555	190	8	xh(t	xh(t	NUM
ejde-555	190	9	,	,	PUNCT
ejde-555	190	10	x)|	x)|	PROPN
ejde-555	190	11	≤	≤	PROPN
ejde-555	190	12	cn	cn	PROPN
ejde-555	190	13	t−	t−	PROPN
ejde-555	190	14	3+|α|	3+|α|	NUM
ejde-555	190	15	2	2	NUM
ejde-555	190	16	bn	bn	NOUN
ejde-555	190	17	(	(	PUNCT
ejde-555	190	18	t	t	PROPN
ejde-555	190	19	,	,	PUNCT
ejde-555	190	20	|x|	|x|	PROPN
ejde-555	190	21	)	)	PUNCT
ejde-555	190	22	.	.	PUNCT
ejde-555	191	1	since	since	SCONJ
ejde-555	191	2	ĥ(t	ĥ(t	PROPN
ejde-555	191	3	,	,	PUNCT
ejde-555	191	4	ξ	ξ	X
ejde-555	191	5	)	)	PUNCT
ejde-555	191	6	is	be	AUX
ejde-555	191	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-555	191	8	in	in	ADP
ejde-555	191	9	the	the	DET
ejde-555	191	10	variable	variable	NOUN
ejde-555	191	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-555	191	12	near	near	ADP
ejde-555	191	13	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-555	191	14	=	=	SYM
ejde-555	191	15	0	0	NUM
ejde-555	191	16	,	,	PUNCT
ejde-555	191	17	for	for	ADP
ejde-555	191	18	|β|	|β|	PRON
ejde-555	191	19	≤	≤	ADJ
ejde-555	191	20	2n	2n	NUM
ejde-555	191	21	,	,	PUNCT
ejde-555	191	22	we	we	PRON
ejde-555	191	23	obtain	obtain	VERB
ejde-555	191	24	|dβ	|dβ	X
ejde-555	191	25	ξ	ξ	X
ejde-555	191	26	(	(	PUNCT
ejde-555	191	27	ξαĥ(t	ξαĥ(t	PROPN
ejde-555	191	28	,	,	PUNCT
ejde-555	191	29	ξ))|	ξ))|	PROPN
ejde-555	191	30	≤	≤	PUNCT
ejde-555	191	31	c(|ξ|(|α|−|β|)+	c(|ξ|(|α|−|β|)+	PROPN
ejde-555	191	32	+	+	CCONJ
ejde-555	191	33	|ξ||α|t	|ξ||α|t	ADP
ejde-555	191	34	|β|	|β|	ADJ
ejde-555	191	35	2	2	NUM
ejde-555	191	36	)	)	PUNCT
ejde-555	191	37	(	(	PUNCT
ejde-555	191	38	1	1	NUM
ejde-555	191	39	+	+	CCONJ
ejde-555	191	40	t|ξ|2	t|ξ|2	NOUN
ejde-555	191	41	)	)	PUNCT
ejde-555	191	42	|β|	|β|	ADP
ejde-555	191	43	2	2	NUM
ejde-555	191	44	+1	+1	ADJ
ejde-555	191	45	e−γ2|ξ|	e−γ2|ξ|	NOUN
ejde-555	191	46	2	2	NUM
ejde-555	191	47	t.	t.	NOUN
ejde-555	191	48	thus	thus	ADV
ejde-555	191	49	,	,	PUNCT
ejde-555	191	50	by	by	ADP
ejde-555	191	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	191	52	2.2	2.2	NUM
ejde-555	191	53	,	,	PUNCT
ejde-555	191	54	we	we	PRON
ejde-555	191	55	have	have	VERB
ejde-555	191	56	|dα	|dα	NUM
ejde-555	191	57	xh(t	xh(t	NUM
ejde-555	191	58	,	,	PUNCT
ejde-555	192	1	x)|	x)|	PROPN
ejde-555	192	2	≤	≤	PROPN
ejde-555	192	3	cn	cn	PROPN
ejde-555	192	4	(	(	PUNCT
ejde-555	192	5	1	1	NUM
ejde-555	192	6	+	+	X
ejde-555	192	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	192	8	3+|α|	3+|α|	NUM
ejde-555	192	9	2	2	NUM
ejde-555	192	10	bn	bn	NOUN
ejde-555	192	11	(	(	PUNCT
ejde-555	192	12	t	t	PROPN
ejde-555	192	13	,	,	PUNCT
ejde-555	192	14	|x|	|x|	PROPN
ejde-555	192	15	)	)	PUNCT
ejde-555	192	16	.	.	PUNCT
ejde-555	193	1	this	this	PRON
ejde-555	193	2	completes	complete	VERB
ejde-555	193	3	the	the	DET
ejde-555	193	4	proof	proof	NOUN
ejde-555	193	5	.	.	PUNCT
ejde-555	194	1	�	�	PROPN
ejde-555	194	2	next	next	ADV
ejde-555	194	3	,	,	PUNCT
ejde-555	194	4	we	we	PRON
ejde-555	194	5	consider	consider	VERB
ejde-555	194	6	g2(t	g2(t	NOUN
ejde-555	194	7	,	,	PUNCT
ejde-555	194	8	x	x	NOUN
ejde-555	194	9	)	)	PUNCT
ejde-555	194	10	.	.	PUNCT
ejde-555	195	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-555	195	2	4.2	4.2	NUM
ejde-555	195	3	.	.	PUNCT
ejde-555	196	1	for	for	ADP
ejde-555	196	2	fixed	fix	VERB
ejde-555	196	3	ε	ε	PROPN
ejde-555	196	4	and	and	CCONJ
ejde-555	196	5	r	r	PROPN
ejde-555	196	6	,	,	PUNCT
ejde-555	196	7	there	there	PRON
ejde-555	196	8	exist	exist	VERB
ejde-555	196	9	positive	positive	ADJ
ejde-555	196	10	numbers	number	NOUN
ejde-555	196	11	m0	m0	NOUN
ejde-555	196	12	and	and	CCONJ
ejde-555	196	13	c	c	NOUN
ejde-555	197	1	such	such	ADJ
ejde-555	197	2	that	that	SCONJ
ejde-555	197	3	|dα	|dα	PUNCT
ejde-555	197	4	xg2(t	xg2(t	PROPN
ejde-555	197	5	,	,	PUNCT
ejde-555	197	6	x)|	x)|	PROPN
ejde-555	197	7	≤	≤	PROPN
ejde-555	197	8	ce−	ce−	PROPN
ejde-555	197	9	t	t	PROPN
ejde-555	197	10	2m0bn	2m0bn	NUM
ejde-555	197	11	(	(	PUNCT
ejde-555	197	12	t	t	PROPN
ejde-555	197	13	,	,	PUNCT
ejde-555	197	14	|x|	|x|	PROPN
ejde-555	197	15	)	)	PUNCT
ejde-555	197	16	.	.	PUNCT
ejde-555	198	1	proof	proof	NOUN
ejde-555	198	2	.	.	PUNCT
ejde-555	199	1	choose	choose	VERB
ejde-555	199	2	m	m	PRON
ejde-555	199	3	>	>	X
ejde-555	199	4	1/(2ε	1/(2ε	NUM
ejde-555	199	5	)	)	PUNCT
ejde-555	199	6	.	.	PUNCT
ejde-555	200	1	when	when	SCONJ
ejde-555	200	2	ε	ε	PROPN
ejde-555	200	3	≤	≤	PROPN
ejde-555	200	4	|ξ|	|ξ|	VERB
ejde-555	200	5	≤	≤	ADJ
ejde-555	200	6	r	r	NOUN
ejde-555	200	7	,	,	PUNCT
ejde-555	200	8	we	we	PRON
ejde-555	200	9	have	have	VERB
ejde-555	200	10	re(µ(ξ	re(µ(ξ	NOUN
ejde-555	200	11	)	)	PUNCT
ejde-555	201	1	+	+	CCONJ
ejde-555	201	2	η(ξ	η(ξ	PROPN
ejde-555	201	3	)	)	PUNCT
ejde-555	201	4	)	)	PUNCT
ejde-555	201	5	≤	≤	NUM
ejde-555	201	6	−	−	NUM
ejde-555	201	7	1	1	NUM
ejde-555	201	8	2	2	NUM
ejde-555	201	9	m	m	NOUN
ejde-555	201	10	.	.	PUNCT
ejde-555	202	1	this	this	PRON
ejde-555	202	2	implies	imply	VERB
ejde-555	202	3	|ĝ2|	|ĝ2|	NOUN
ejde-555	202	4	=	=	PUNCT
ejde-555	202	5	|χ2(ξ)eµ(ξ)t|	|χ2(ξ)eµ(ξ)t|	NOUN
ejde-555	202	6	≤	≤	NOUN
ejde-555	202	7	ce−	ce−	PROPN
ejde-555	202	8	t	t	PROPN
ejde-555	202	9	2	2	NUM
ejde-555	202	10	m	m	NOUN
ejde-555	202	11	.	.	PUNCT
ejde-555	203	1	(	(	PUNCT
ejde-555	203	2	4.2	4.2	NUM
ejde-555	203	3	)	)	PUNCT
ejde-555	203	4	thus	thus	ADV
ejde-555	203	5	,	,	PUNCT
ejde-555	203	6	|g2(t	|g2(t	PROPN
ejde-555	203	7	,	,	PUNCT
ejde-555	203	8	x)|	x)|	PROPN
ejde-555	203	9	≤	≤	PUNCT
ejde-555	203	10	c	c	PROPN
ejde-555	203	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-555	203	12	∫	∫	PROPN
ejde-555	203	13	r3	r3	PROPN
ejde-555	203	14	eix·ξĝ2(t	eix·ξĝ2(t	NOUN
ejde-555	203	15	,	,	PUNCT
ejde-555	203	16	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-555	203	17	∣∣	∣∣	X
ejde-555	203	18	≤	≤	PROPN
ejde-555	203	19	ce−	ce−	PROPN
ejde-555	203	20	t	t	PROPN
ejde-555	203	21	2	2	NUM
ejde-555	203	22	m	m	NOUN
ejde-555	203	23	.	.	PUNCT
ejde-555	204	1	(	(	PUNCT
ejde-555	204	2	4.3	4.3	NUM
ejde-555	204	3	)	)	PUNCT
ejde-555	204	4	next	next	ADV
ejde-555	204	5	,	,	PUNCT
ejde-555	204	6	we	we	PRON
ejde-555	204	7	give	give	VERB
ejde-555	204	8	an	an	DET
ejde-555	204	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	204	10	for	for	ADP
ejde-555	204	11	xβg2(t	xβg2(t	PRON
ejde-555	204	12	,	,	PUNCT
ejde-555	204	13	x	x	PRON
ejde-555	204	14	)	)	PUNCT
ejde-555	204	15	using	use	VERB
ejde-555	204	16	induction	induction	NOUN
ejde-555	204	17	on	on	ADP
ejde-555	204	18	β	β	AUX
ejde-555	204	19	.	.	PUNCT
ejde-555	204	20	assume	assume	VERB
ejde-555	204	21	that	that	SCONJ
ejde-555	204	22	for	for	ADP
ejde-555	204	23	any	any	DET
ejde-555	204	24	|β|	|β|	NOUN
ejde-555	204	25	≤	≤	X
ejde-555	204	26	l	l	NOUN
ejde-555	204	27	−	−	NOUN
ejde-555	204	28	1	1	NUM
ejde-555	204	29	,	,	PUNCT
ejde-555	204	30	it	it	PRON
ejde-555	204	31	holds	hold	VERB
ejde-555	204	32	|dβ	|dβ	NUM
ejde-555	204	33	ξ	ξ	PROPN
ejde-555	204	34	ĝ2(t	ĝ2(t	NOUN
ejde-555	204	35	,	,	PUNCT
ejde-555	204	36	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-555	204	37	≤	≤	NUM
ejde-555	204	38	ct|β|e−	ct|β|e−	NOUN
ejde-555	204	39	t	t	PROPN
ejde-555	204	40	2	2	NUM
ejde-555	204	41	m	m	NOUN
ejde-555	204	42	,	,	PUNCT
ejde-555	204	43	(	(	PUNCT
ejde-555	204	44	4.4	4.4	NUM
ejde-555	204	45	)	)	PUNCT
ejde-555	204	46	for	for	ADP
ejde-555	204	47	|β|	|β|	NOUN
ejde-555	204	48	=	=	SYM
ejde-555	204	49	0	0	NUM
ejde-555	204	50	by	by	ADP
ejde-555	204	51	(	(	PUNCT
ejde-555	204	52	4.2	4.2	NUM
ejde-555	204	53	)	)	PUNCT
ejde-555	204	54	.	.	PUNCT
ejde-555	205	1	taking	take	VERB
ejde-555	205	2	the	the	DET
ejde-555	205	3	fourier	fourier	NOUN
ejde-555	205	4	transform	transform	NOUN
ejde-555	205	5	of	of	ADP
ejde-555	205	6	(	(	PUNCT
ejde-555	205	7	4.1	4.1	NUM
ejde-555	205	8	)	)	PUNCT
ejde-555	205	9	with	with	ADP
ejde-555	205	10	respect	respect	NOUN
ejde-555	205	11	to	to	ADP
ejde-555	205	12	x	x	PUNCT
ejde-555	205	13	and	and	CCONJ
ejde-555	205	14	then	then	ADV
ejde-555	205	15	multiplying	multiply	VERB
ejde-555	205	16	by	by	ADP
ejde-555	205	17	χ2(ξ	χ2(ξ	PROPN
ejde-555	205	18	)	)	PUNCT
ejde-555	205	19	we	we	PRON
ejde-555	205	20	have	have	VERB
ejde-555	205	21	∂tĝ2(t	∂tĝ2(t	NOUN
ejde-555	205	22	,	,	PUNCT
ejde-555	205	23	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-555	205	24	(	(	PUNCT
ejde-555	205	25	µ(ξ	µ(ξ	NOUN
ejde-555	205	26	)	)	PUNCT
ejde-555	205	27	+	+	CCONJ
ejde-555	205	28	η(ξ))ĝ2(t	η(ξ))ĝ2(t	PROPN
ejde-555	205	29	,	,	PUNCT
ejde-555	205	30	ξ	ξ	NOUN
ejde-555	205	31	)	)	PUNCT
ejde-555	205	32	=	=	SYM
ejde-555	205	33	0	0	NUM
ejde-555	205	34	,	,	PUNCT
ejde-555	205	35	ĝ2(0	ĝ2(0	NOUN
ejde-555	205	36	,	,	PUNCT
ejde-555	205	37	ξ	ξ	NOUN
ejde-555	205	38	)	)	PUNCT
ejde-555	205	39	=	=	SYM
ejde-555	205	40	χ2(ξ	χ2(ξ	PROPN
ejde-555	205	41	)	)	PUNCT
ejde-555	205	42	.	.	PUNCT
ejde-555	206	1	(	(	PUNCT
ejde-555	206	2	4.5	4.5	X
ejde-555	206	3	)	)	PUNCT
ejde-555	206	4	applying	apply	VERB
ejde-555	206	5	the	the	DET
ejde-555	206	6	operator	operator	NOUN
ejde-555	206	7	dβ	dβ	ADP
ejde-555	206	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-555	206	9	on	on	ADP
ejde-555	206	10	(	(	PUNCT
ejde-555	206	11	4.5	4.5	NUM
ejde-555	206	12	)	)	PUNCT
ejde-555	206	13	,	,	PUNCT
ejde-555	206	14	we	we	PRON
ejde-555	206	15	obtain	obtain	VERB
ejde-555	206	16	∂td	∂td	PROPN
ejde-555	206	17	β	β	X
ejde-555	206	18	ξ	ξ	X
ejde-555	206	19	ĝ2(t	ĝ2(t	NOUN
ejde-555	206	20	,	,	PUNCT
ejde-555	206	21	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-555	206	22	(	(	PUNCT
ejde-555	206	23	µ(ξ	µ(ξ	NOUN
ejde-555	206	24	)	)	PUNCT
ejde-555	206	25	+	+	CCONJ
ejde-555	207	1	η(ξ))dβ	η(ξ))dβ	NOUN
ejde-555	207	2	ξ	ξ	X
ejde-555	207	3	ĝ2(t	ĝ2(t	NOUN
ejde-555	207	4	,	,	PUNCT
ejde-555	207	5	ξ	ξ	X
ejde-555	207	6	)	)	PUNCT
ejde-555	207	7	=	=	SYM
ejde-555	207	8	f	f	X
ejde-555	207	9	(	(	PUNCT
ejde-555	207	10	ξ	ξ	NOUN
ejde-555	207	11	)	)	PUNCT
ejde-555	207	12	,	,	PUNCT
ejde-555	207	13	ĝ2(0	ĝ2(0	NOUN
ejde-555	207	14	,	,	PUNCT
ejde-555	207	15	ξ	ξ	NOUN
ejde-555	207	16	)	)	PUNCT
ejde-555	207	17	=	=	SYM
ejde-555	207	18	a0	a0	PROPN
ejde-555	207	19	,	,	PUNCT
ejde-555	207	20	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	207	21	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-555	207	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	207	23	for	for	ADP
ejde-555	207	24	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	207	25	laws	law	NOUN
ejde-555	207	26	9	9	NUM
ejde-555	207	27	where	where	SCONJ
ejde-555	207	28	a0	a0	PROPN
ejde-555	207	29	is	be	AUX
ejde-555	207	30	a	a	DET
ejde-555	207	31	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-555	207	32	of	of	ADP
ejde-555	207	33	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-555	207	34	,	,	PUNCT
ejde-555	207	35	and	and	CCONJ
ejde-555	207	36	f	f	PROPN
ejde-555	207	37	(	(	PUNCT
ejde-555	207	38	ξ	ξ	X
ejde-555	207	39	)	)	PUNCT
ejde-555	207	40	=	=	SYM
ejde-555	207	41	∑	∑	PUNCT
ejde-555	207	42	β1+β2	β1+β2	PUNCT
ejde-555	207	43	=	=	NOUN
ejde-555	207	44	β,|β1|6=0	β,|β1|6=0	NOUN
ejde-555	207	45	β	β	NOUN
ejde-555	207	46	!	!	PUNCT
ejde-555	207	47	β1!β2	β1!β2	PUNCT
ejde-555	207	48	!	!	PUNCT
ejde-555	208	1	(	(	PUNCT
ejde-555	208	2	dβ1	dβ1	VERB
ejde-555	208	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-555	208	4	(	(	PUNCT
ejde-555	208	5	µ(ξ	µ(ξ	NOUN
ejde-555	208	6	)	)	PUNCT
ejde-555	208	7	+	+	CCONJ
ejde-555	208	8	η(ξ)))dβ2	η(ξ)))dβ2	NOUN
ejde-555	208	9	ξ	ξ	X
ejde-555	208	10	ĝ2(t	ĝ2(t	NOUN
ejde-555	208	11	,	,	PUNCT
ejde-555	208	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-555	208	13	)	)	PUNCT
ejde-555	208	14	.	.	PUNCT
ejde-555	209	1	then	then	ADV
ejde-555	209	2	for	for	ADP
ejde-555	209	3	|β|	|β|	PROPN
ejde-555	209	4	=	=	SYM
ejde-555	209	5	l	l	NOUN
ejde-555	209	6	,	,	PUNCT
ejde-555	209	7	by	by	ADP
ejde-555	209	8	the	the	DET
ejde-555	209	9	ode	ode	PROPN
ejde-555	209	10	theory	theory	NOUN
ejde-555	209	11	,	,	PUNCT
ejde-555	209	12	we	we	PRON
ejde-555	209	13	have	have	VERB
ejde-555	209	14	dβ	dβ	ADP
ejde-555	209	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-555	209	16	ĝ2(t	ĝ2(t	NOUN
ejde-555	209	17	,	,	PUNCT
ejde-555	209	18	ξ	ξ	NOUN
ejde-555	209	19	)	)	PUNCT
ejde-555	209	20	=	=	SYM
ejde-555	209	21	a0ĝ(t	a0ĝ(t	PROPN
ejde-555	209	22	,	,	PUNCT
ejde-555	209	23	ξ	ξ	X
ejde-555	209	24	)	)	PUNCT
ejde-555	210	1	+	+	NUM
ejde-555	211	1	∫	∫	PROPN
ejde-555	211	2	t	t	NOUN
ejde-555	211	3	0	0	NUM
ejde-555	212	1	ĝ(t−	ĝ(t−	PROPN
ejde-555	212	2	s	s	PROPN
ejde-555	212	3	,	,	PUNCT
ejde-555	212	4	ξ)f	ξ)f	ADJ
ejde-555	212	5	(	(	PUNCT
ejde-555	212	6	ξ)ds	ξ)ds	PROPN
ejde-555	212	7	.	.	PUNCT
ejde-555	213	1	using	use	VERB
ejde-555	213	2	the	the	DET
ejde-555	213	3	induction	induction	NOUN
ejde-555	213	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-555	213	5	,	,	PUNCT
ejde-555	213	6	we	we	PRON
ejde-555	213	7	obtain	obtain	VERB
ejde-555	213	8	|dβ	|dβ	X
ejde-555	213	9	ξ	ξ	X
ejde-555	213	10	ĝ2(t	ĝ2(t	NOUN
ejde-555	213	11	,	,	PUNCT
ejde-555	213	12	ξ)|ε≤|ξ|≤r	ξ)|ε≤|ξ|≤r	PROPN
ejde-555	213	13	≤	≤	NOUN
ejde-555	213	14	ce−	ce−	PROPN
ejde-555	213	15	t	t	PROPN
ejde-555	213	16	2	2	NUM
ejde-555	213	17	m	m	NOUN
ejde-555	213	18	+	+	NOUN
ejde-555	214	1	c	c	NOUN
ejde-555	214	2	∫	∫	PROPN
ejde-555	214	3	t	t	NOUN
ejde-555	214	4	0	0	NUM
ejde-555	215	1	e−	e−	ADJ
ejde-555	215	2	t−s	t−s	PROPN
ejde-555	215	3	2	2	NUM
ejde-555	215	4	m	m	NOUN
ejde-555	215	5	t|β|−1e−	t|β|−1e−	PROPN
ejde-555	215	6	s	s	PART
ejde-555	215	7	2	2	NUM
ejde-555	215	8	m	m	NOUN
ejde-555	215	9	ds	ds	ADJ
ejde-555	215	10	≤	≤	NOUN
ejde-555	215	11	ct|β|e−	ct|β|e−	NOUN
ejde-555	215	12	t	t	PROPN
ejde-555	215	13	2	2	NUM
ejde-555	215	14	m	m	NOUN
ejde-555	215	15	,	,	PUNCT
ejde-555	215	16	which	which	PRON
ejde-555	215	17	implies	imply	VERB
ejde-555	215	18	that	that	SCONJ
ejde-555	215	19	(	(	PUNCT
ejde-555	215	20	4.4	4.4	NUM
ejde-555	215	21	)	)	PUNCT
ejde-555	215	22	is	be	AUX
ejde-555	215	23	also	also	ADV
ejde-555	215	24	valid	valid	ADJ
ejde-555	215	25	for	for	ADP
ejde-555	215	26	|β|	|β|	PROPN
ejde-555	215	27	=	=	SYM
ejde-555	215	28	l.	l.	PROPN
ejde-555	215	29	then	then	ADV
ejde-555	215	30	for	for	ADP
ejde-555	215	31	1	1	NUM
ejde-555	215	32	≤	≤	NUM
ejde-555	215	33	|β|	|β|	PRON
ejde-555	215	34	≤	≤	NOUN
ejde-555	216	1	l	l	NOUN
ejde-555	216	2	,	,	PUNCT
ejde-555	216	3	we	we	PRON
ejde-555	216	4	have	have	VERB
ejde-555	216	5	|xβdα	|xβdα	NOUN
ejde-555	216	6	xg2(t	xg2(t	PROPN
ejde-555	216	7	,	,	PUNCT
ejde-555	216	8	x)|	x)|	PROPN
ejde-555	216	9	≤	≤	PROPN
ejde-555	216	10	c|	c|	PROPN
ejde-555	216	11	∫	∫	PROPN
ejde-555	216	12	r3	r3	PROPN
ejde-555	216	13	e	e	PROPN
ejde-555	216	14	√	√	PROPN
ejde-555	216	15	−1xξdβ	−1xξdβ	VERB
ejde-555	216	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-555	216	17	(	(	PUNCT
ejde-555	216	18	ξαĝ2(t	ξαĝ2(t	PROPN
ejde-555	216	19	,	,	PUNCT
ejde-555	216	20	ξ))dξ|	ξ))dξ|	NUM
ejde-555	216	21	≤	≤	NOUN
ejde-555	216	22	ce−	ce−	PROPN
ejde-555	216	23	t	t	PROPN
ejde-555	216	24	2	2	NUM
ejde-555	216	25	m	m	NOUN
ejde-555	216	26	∫	∫	PROPN
ejde-555	216	27	ε≤|ξ|≤r	ε≤|ξ|≤r	NOUN
ejde-555	216	28	(	(	PUNCT
ejde-555	216	29	|ξ||α|	|ξ||α|	X
ejde-555	216	30	+	+	CCONJ
ejde-555	216	31	|ξ|(|α|−|β|)+)t|β|dξ	|ξ|(|α|−|β|)+)t|β|dξ	VERB
ejde-555	216	32	≤	≤	NOUN
ejde-555	216	33	ct|β|e−	ct|β|e−	NOUN
ejde-555	216	34	t	t	PROPN
ejde-555	216	35	2	2	NUM
ejde-555	216	36	m	m	NOUN
ejde-555	216	37	≤	≤	NUM
ejde-555	216	38	ct	ct	NUM
ejde-555	216	39	|β|	|β|	NOUN
ejde-555	216	40	2	2	NUM
ejde-555	216	41	e−	e−	NUM
ejde-555	216	42	t	t	PROPN
ejde-555	216	43	2m0	2m0	NUM
ejde-555	216	44	,	,	PUNCT
ejde-555	216	45	m0	m0	PROPN
ejde-555	216	46	<	<	X
ejde-555	216	47	m.	m.	NOUN
ejde-555	216	48	(	(	PUNCT
ejde-555	216	49	4.6	4.6	NUM
ejde-555	216	50	)	)	PUNCT
ejde-555	216	51	using	use	VERB
ejde-555	216	52	(	(	PUNCT
ejde-555	216	53	4.3	4.3	NUM
ejde-555	216	54	)	)	PUNCT
ejde-555	216	55	when	when	SCONJ
ejde-555	216	56	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-555	216	57	≤	≤	PROPN
ejde-555	216	58	t	t	PROPN
ejde-555	216	59	and	and	CCONJ
ejde-555	216	60	using	use	VERB
ejde-555	216	61	(	(	PUNCT
ejde-555	216	62	4.6	4.6	NUM
ejde-555	216	63	)	)	PUNCT
ejde-555	216	64	when	when	SCONJ
ejde-555	216	65	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-555	216	66	>	>	X
ejde-555	216	67	t	t	PROPN
ejde-555	216	68	,	,	PUNCT
ejde-555	216	69	we	we	PRON
ejde-555	216	70	obtain	obtain	VERB
ejde-555	216	71	(	(	PUNCT
ejde-555	216	72	|β|	|β|	NOUN
ejde-555	216	73	=	=	SYM
ejde-555	216	74	2n	2n	NUM
ejde-555	216	75	)	)	PUNCT
ejde-555	216	76	|dα	|dα	PUNCT
ejde-555	216	77	xg2(t	xg2(t	PROPN
ejde-555	216	78	,	,	PUNCT
ejde-555	216	79	x)|	x)|	PROPN
ejde-555	216	80	≤	≤	PROPN
ejde-555	216	81	ce−	ce−	PROPN
ejde-555	216	82	t	t	PROPN
ejde-555	216	83	2m0	2m0	NUM
ejde-555	216	84	min{1	min{1	PROPN
ejde-555	216	85	,	,	PUNCT
ejde-555	216	86	tn	tn	PROPN
ejde-555	216	87	|x|2n	|x|2n	PROPN
ejde-555	216	88	}	}	PUNCT
ejde-555	216	89	.	.	PUNCT
ejde-555	217	1	since	since	SCONJ
ejde-555	217	2	1	1	NUM
ejde-555	217	3	+	+	NUM
ejde-555	217	4	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-555	217	5	t	t	PROPN
ejde-555	217	6	≤	≤	NUM
ejde-555	217	7	{	{	PUNCT
ejde-555	217	8	2	2	NUM
ejde-555	217	9	,	,	PUNCT
ejde-555	217	10	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-555	217	11	≤	≤	PROPN
ejde-555	217	12	t	t	PROPN
ejde-555	217	13	,	,	PUNCT
ejde-555	217	14	2	2	NUM
ejde-555	217	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-555	217	16	2	2	NUM
ejde-555	217	17	t	t	NOUN
ejde-555	217	18	,	,	PUNCT
ejde-555	217	19	|x|	|x|	PROPN
ejde-555	217	20	2	2	NUM
ejde-555	217	21	≥	≥	NOUN
ejde-555	217	22	t	t	PROPN
ejde-555	217	23	,	,	PUNCT
ejde-555	217	24	we	we	PRON
ejde-555	217	25	have	have	VERB
ejde-555	217	26	|dα	|dα	VERB
ejde-555	217	27	xg2(t	xg2(t	PROPN
ejde-555	217	28	,	,	PUNCT
ejde-555	217	29	x)|	x)|	PROPN
ejde-555	217	30	≤	≤	PROPN
ejde-555	217	31	ce−	ce−	PROPN
ejde-555	217	32	t	t	PROPN
ejde-555	217	33	2m0bn	2m0bn	NUM
ejde-555	217	34	(	(	PUNCT
ejde-555	217	35	t	t	PROPN
ejde-555	217	36	,	,	PUNCT
ejde-555	217	37	|x|	|x|	PROPN
ejde-555	217	38	)	)	PUNCT
ejde-555	217	39	,	,	PUNCT
ejde-555	217	40	which	which	PRON
ejde-555	217	41	completes	complete	VERB
ejde-555	217	42	the	the	DET
ejde-555	217	43	proof	proof	NOUN
ejde-555	217	44	.	.	PUNCT
ejde-555	218	1	�	�	PROPN
ejde-555	218	2	finally	finally	ADV
ejde-555	218	3	,	,	PUNCT
ejde-555	218	4	we	we	PRON
ejde-555	218	5	consider	consider	VERB
ejde-555	218	6	g3(t	g3(t	PRON
ejde-555	218	7	,	,	PUNCT
ejde-555	218	8	x	x	X
ejde-555	218	9	)	)	PUNCT
ejde-555	218	10	by	by	ADP
ejde-555	218	11	using	use	VERB
ejde-555	218	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	218	13	2.3	2.3	NUM
ejde-555	218	14	.	.	PUNCT
ejde-555	219	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-555	219	2	4.3	4.3	NUM
ejde-555	219	3	.	.	PUNCT
ejde-555	220	1	for	for	ADP
ejde-555	220	2	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-555	220	3	large	large	ADJ
ejde-555	220	4	r	r	NOUN
ejde-555	220	5	,	,	PUNCT
ejde-555	220	6	there	there	PRON
ejde-555	220	7	exist	exist	VERB
ejde-555	220	8	positive	positive	ADJ
ejde-555	220	9	numbers	number	NOUN
ejde-555	220	10	c0	c0	NOUN
ejde-555	220	11	and	and	CCONJ
ejde-555	220	12	c	c	X
ejde-555	220	13	such	such	ADJ
ejde-555	220	14	that	that	SCONJ
ejde-555	220	15	|dα	|dα	PUNCT
ejde-555	220	16	x	x	SYM
ejde-555	220	17	(	(	PUNCT
ejde-555	220	18	g3(t	g3(t	PROPN
ejde-555	220	19	,	,	PUNCT
ejde-555	220	20	x)−gfα)|	x)−gfα)|	PROPN
ejde-555	220	21	≤	≤	NOUN
ejde-555	220	22	ce−c0tbn	ce−c0tbn	PROPN
ejde-555	220	23	(	(	PUNCT
ejde-555	220	24	t	t	PROPN
ejde-555	220	25	,	,	PUNCT
ejde-555	220	26	|x|	|x|	PROPN
ejde-555	220	27	)	)	PUNCT
ejde-555	220	28	.	.	PUNCT
ejde-555	221	1	here	here	ADV
ejde-555	221	2	gfα	gfα	NOUN
ejde-555	221	3	is	be	AUX
ejde-555	221	4	the	the	DET
ejde-555	221	5	distribution	distribution	NOUN
ejde-555	221	6	of	of	ADP
ejde-555	221	7	the	the	DET
ejde-555	221	8	form	form	NOUN
ejde-555	221	9	gfα	gfα	NOUN
ejde-555	221	10	=	=	SYM
ejde-555	221	11	χ3(d	χ3(d	PROPN
ejde-555	221	12	)	)	PUNCT
ejde-555	221	13	[	[	PUNCT
ejde-555	221	14	e−γ2t	e−γ2t	X
ejde-555	221	15	/	/	SYM
ejde-555	221	16	γ1	γ1	PROPN
ejde-555	221	17	(	(	PUNCT
ejde-555	221	18	δ(x	δ(x	PROPN
ejde-555	221	19	)	)	PUNCT
ejde-555	221	20	+	+	CCONJ
ejde-555	221	21	[	[	PUNCT
ejde-555	221	22	|α|+3	|α|+3	SYM
ejde-555	221	23	2	2	NUM
ejde-555	221	24	]	]	PUNCT
ejde-555	221	25	∑	∑	PUNCT
ejde-555	221	26	j=1	j=1	NOUN
ejde-555	221	27	pj(t)∆	pj(t)∆	NOUN
ejde-555	221	28	−j+	−j+	ADV
ejde-555	221	29	|α|2	|α|2	NOUN
ejde-555	221	30	)	)	PUNCT
ejde-555	221	31	]	]	PUNCT
ejde-555	221	32	,	,	PUNCT
ejde-555	221	33	(	(	PUNCT
ejde-555	221	34	4.7	4.7	NUM
ejde-555	221	35	)	)	PUNCT
ejde-555	221	36	where	where	SCONJ
ejde-555	221	37	pj(t)s	pj(t)s	PROPN
ejde-555	221	38	are	be	AUX
ejde-555	221	39	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-555	221	40	of	of	ADP
ejde-555	221	41	degree	degree	NOUN
ejde-555	221	42	j.	j.	PROPN
ejde-555	221	43	proof	proof	PROPN
ejde-555	221	44	.	.	PUNCT
ejde-555	222	1	since	since	SCONJ
ejde-555	222	2	r	r	NOUN
ejde-555	222	3	is	be	AUX
ejde-555	222	4	large	large	ADJ
ejde-555	222	5	enough	enough	ADV
ejde-555	222	6	,	,	PUNCT
ejde-555	222	7	|dα	|dα	NUM
ejde-555	222	8	xg3|	xg3|	PUNCT
ejde-555	222	9	≤	≤	NUM
ejde-555	222	10	ce−c1teµ(ξ)t	ce−c1teµ(ξ)t	PROPN
ejde-555	222	11	.	.	PUNCT
ejde-555	223	1	we	we	PRON
ejde-555	223	2	set	set	VERB
ejde-555	223	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-555	223	4	=	=	SYM
ejde-555	223	5	1	1	NUM
ejde-555	223	6	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-555	223	7	,	,	PUNCT
ejde-555	223	8	h(ρ	h(ρ	NOUN
ejde-555	223	9	)	)	PUNCT
ejde-555	223	10	=	=	SYM
ejde-555	224	1	e	e	X
ejde-555	224	2	−	−	PROPN
ejde-555	224	3	γ2	γ2	PROPN
ejde-555	224	4	t	t	PROPN
ejde-555	224	5	|ρ|+γ1	|ρ|+γ1	PROPN
ejde-555	224	6	.	.	PUNCT
ejde-555	225	1	10	10	NUM
ejde-555	225	2	f.	f.	PROPN
ejde-555	225	3	b.	b.	PROPN
ejde-555	225	4	li	li	PROPN
ejde-555	225	5	,	,	PUNCT
ejde-555	225	6	w.	w.	PROPN
ejde-555	225	7	k.	k.	PROPN
ejde-555	225	8	wang	wang	PROPN
ejde-555	225	9	,	,	PUNCT
ejde-555	225	10	y.	y.	PROPN
ejde-555	225	11	t.	t.	PROPN
ejde-555	225	12	wang	wang	PROPN
ejde-555	225	13	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	226	1	then	then	ADV
ejde-555	226	2	,	,	PUNCT
ejde-555	226	3	it	it	PRON
ejde-555	226	4	is	be	AUX
ejde-555	226	5	easy	easy	ADJ
ejde-555	226	6	to	to	PART
ejde-555	226	7	see	see	VERB
ejde-555	226	8	that	that	DET
ejde-555	226	9	h(ρ	h(ρ	NOUN
ejde-555	226	10	)	)	PUNCT
ejde-555	226	11	=	=	SYM
ejde-555	226	12	e−γ2t	e−γ2t	X
ejde-555	226	13	/	/	SYM
ejde-555	226	14	γ1(1	γ1(1	PROPN
ejde-555	226	15	+	+	NOUN
ejde-555	226	16	o(|ρ|	o(|ρ|	PROPN
ejde-555	226	17	)	)	PUNCT
ejde-555	226	18	)	)	PUNCT
ejde-555	226	19	,	,	PUNCT
ejde-555	226	20	|ρ|	|ρ|	NOUN
ejde-555	226	21	→	→	SYM
ejde-555	226	22	0	0	NUM
ejde-555	226	23	.	.	PUNCT
ejde-555	227	1	thus	thus	ADV
ejde-555	227	2	,	,	PUNCT
ejde-555	227	3	eµ(ξ)t	eµ(ξ)t	PROPN
ejde-555	227	4	=	=	SYM
ejde-555	227	5	χ3(ξ)e−γ2t	χ3(ξ)e−γ2t	X
ejde-555	227	6	/	/	SYM
ejde-555	227	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-555	227	8	(	(	PUNCT
ejde-555	227	9	1	1	NUM
ejde-555	227	10	+	+	CCONJ
ejde-555	227	11	[	[	PUNCT
ejde-555	227	12	|α|+3	|α|+3	SYM
ejde-555	227	13	2	2	NUM
ejde-555	227	14	]	]	PUNCT
ejde-555	227	15	∑	∑	PUNCT
ejde-555	227	16	j=1	j=1	PROPN
ejde-555	227	17	pj(t)(|ξ|−2)j	pj(t)(|ξ|−2)j	PROPN
ejde-555	227	18	)	)	PUNCT
ejde-555	228	1	+	+	CCONJ
ejde-555	228	2	r̂(t	r̂(t	ADJ
ejde-555	228	3	,	,	PUNCT
ejde-555	228	4	ξ	ξ	NOUN
ejde-555	228	5	)	)	PUNCT
ejde-555	228	6	.	.	PUNCT
ejde-555	229	1	using	use	VERB
ejde-555	229	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	229	3	2.3	2.3	NUM
ejde-555	229	4	,	,	PUNCT
ejde-555	229	5	we	we	PRON
ejde-555	229	6	obtain	obtain	VERB
ejde-555	229	7	|	|	ADV
ejde-555	229	8	|ξ|αr̂(t	|ξ|αr̂(t	NOUN
ejde-555	229	9	,	,	PUNCT
ejde-555	229	10	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-555	229	11	≤	≤	PROPN
ejde-555	229	12	ce−γ2t	ce−γ2t	PROPN
ejde-555	229	13	/	/	SYM
ejde-555	229	14	γ1	γ1	NOUN
ejde-555	229	15	+	+	NOUN
ejde-555	229	16	∞∑	∞∑	NUM
ejde-555	229	17	j=	j=	NOUN
ejde-555	229	18	[	[	PUNCT
ejde-555	229	19	|α|+3	|α|+3	NOUN
ejde-555	229	20	2	2	NUM
ejde-555	229	21	]	]	PUNCT
ejde-555	229	22	+1	+1	PRON
ejde-555	229	23	pj(t)(|ξ|−2j	pj(t)(|ξ|−2j	NOUN
ejde-555	229	24	)	)	PUNCT
ejde-555	229	25	,	,	PUNCT
ejde-555	229	26	|dα	|dα	X
ejde-555	229	27	xr(t	xr(t	NUM
ejde-555	229	28	,	,	PUNCT
ejde-555	229	29	x)|	x)|	PROPN
ejde-555	229	30	≤	≤	PROPN
ejde-555	229	31	ce−γ2t	ce−γ2t	PROPN
ejde-555	229	32	/	/	SYM
ejde-555	229	33	γ1(1	γ1(1	PROPN
ejde-555	229	34	+	+	CCONJ
ejde-555	229	35	|x|2)−n	|x|2)−n	ADV
ejde-555	229	36	,	,	PUNCT
ejde-555	229	37	which	which	PRON
ejde-555	229	38	implies	imply	VERB
ejde-555	229	39	|xβdα	|xβdα	NOUN
ejde-555	229	40	xr(t	xr(t	NUM
ejde-555	229	41	,	,	PUNCT
ejde-555	229	42	x)|	x)|	PROPN
ejde-555	229	43	≤	≤	PROPN
ejde-555	229	44	ce−γ2t	ce−γ2t	PROPN
ejde-555	229	45	/	/	SYM
ejde-555	229	46	γ1	γ1	PROPN
ejde-555	229	47	∫	∫	PROPN
ejde-555	229	48	|ξ|>r	|ξ|>r	PROPN
ejde-555	229	49	|ξ|−2	|ξ|−2	PROPN
ejde-555	229	50	(	(	PUNCT
ejde-555	229	51	|α|+3	|α|+3	NOUN
ejde-555	229	52	2	2	NUM
ejde-555	229	53	)	)	PUNCT
ejde-555	229	54	−|β|dξ	−|β|dξ	PROPN
ejde-555	229	55	≤	≤	NUM
ejde-555	229	56	ce−γ2t	ce−γ2t	PROPN
ejde-555	229	57	/	/	SYM
ejde-555	229	58	γ1	γ1	PROPN
ejde-555	229	59	.	.	PUNCT
ejde-555	230	1	hence	hence	ADV
ejde-555	230	2	,	,	PUNCT
ejde-555	230	3	|dα	|dα	PUNCT
ejde-555	230	4	x	x	X
ejde-555	230	5	(	(	PUNCT
ejde-555	230	6	g3	g3	NOUN
ejde-555	230	7	−gfα)|	−gfα)|	NUM
ejde-555	230	8	≤	≤	NUM
ejde-555	230	9	ce−γ2t	ce−γ2t	PROPN
ejde-555	230	10	/	/	SYM
ejde-555	230	11	γ1bn	γ1bn	NUM
ejde-555	230	12	(	(	PUNCT
ejde-555	230	13	t	t	PROPN
ejde-555	230	14	,	,	PUNCT
ejde-555	230	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-555	230	16	)	)	PUNCT
ejde-555	230	17	.	.	PUNCT
ejde-555	231	1	�	�	PROPN
ejde-555	231	2	in	in	ADP
ejde-555	231	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-555	231	4	,	,	PUNCT
ejde-555	231	5	we	we	PRON
ejde-555	231	6	obtain	obtain	VERB
ejde-555	231	7	the	the	DET
ejde-555	231	8	following	follow	VERB
ejde-555	231	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	231	10	for	for	ADP
ejde-555	231	11	the	the	DET
ejde-555	231	12	regular	regular	ADJ
ejde-555	231	13	part	part	NOUN
ejde-555	231	14	of	of	ADP
ejde-555	231	15	g.	g.	PROPN
ejde-555	231	16	theorem	theorem	VERB
ejde-555	231	17	4.4	4.4	NUM
ejde-555	231	18	.	.	PUNCT
ejde-555	232	1	assume	assume	VERB
ejde-555	232	2	that	that	SCONJ
ejde-555	232	3	g	g	PROPN
ejde-555	232	4	is	be	AUX
ejde-555	232	5	the	the	DET
ejde-555	232	6	solution	solution	NOUN
ejde-555	232	7	of	of	ADP
ejde-555	232	8	the	the	DET
ejde-555	232	9	linear	linear	ADJ
ejde-555	232	10	form	form	NOUN
ejde-555	232	11	of	of	ADP
ejde-555	232	12	equation	equation	NOUN
ejde-555	232	13	(	(	PUNCT
ejde-555	232	14	1.5	1.5	NUM
ejde-555	232	15	)	)	PUNCT
ejde-555	232	16	.	.	PUNCT
ejde-555	233	1	then	then	ADV
ejde-555	233	2	|dα	|dα	X
ejde-555	233	3	x	x	SYM
ejde-555	233	4	(	(	PUNCT
ejde-555	233	5	g−gfα)|	g−gfα)|	NOUN
ejde-555	233	6	≤	≤	NUM
ejde-555	233	7	ct−	ct−	NUM
ejde-555	233	8	3+|α|	3+|α|	NUM
ejde-555	233	9	2	2	NUM
ejde-555	233	10	bn	bn	NOUN
ejde-555	233	11	(	(	PUNCT
ejde-555	233	12	t	t	PROPN
ejde-555	233	13	,	,	PUNCT
ejde-555	233	14	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	233	15	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	233	16	)	)	PUNCT
ejde-555	233	17	,	,	PUNCT
ejde-555	233	18	with	with	ADP
ejde-555	233	19	gfα	gfα	NOUN
ejde-555	233	20	defined	define	VERB
ejde-555	233	21	by	by	ADP
ejde-555	233	22	(	(	PUNCT
ejde-555	233	23	4.7	4.7	NUM
ejde-555	233	24	)	)	PUNCT
ejde-555	233	25	.	.	PUNCT
ejde-555	234	1	proof	proof	NOUN
ejde-555	234	2	.	.	PUNCT
ejde-555	235	1	since	since	SCONJ
ejde-555	235	2	|dα	|dα	NUM
ejde-555	235	3	x	x	SYM
ejde-555	235	4	(	(	PUNCT
ejde-555	235	5	g−gfα)(t	g−gfα)(t	PROPN
ejde-555	235	6	,	,	PUNCT
ejde-555	235	7	x)|	x)|	PROPN
ejde-555	235	8	≤	≤	X
ejde-555	235	9	|dα	|dα	PUNCT
ejde-555	235	10	xg1(t	xg1(t	PROPN
ejde-555	235	11	,	,	PUNCT
ejde-555	235	12	x)|+	x)|+	PROPN
ejde-555	235	13	|dα	|dα	X
ejde-555	235	14	xg2(t	xg2(t	PROPN
ejde-555	235	15	,	,	PUNCT
ejde-555	235	16	x)|+	x)|+	VERB
ejde-555	235	17	|dα	|dα	PRON
ejde-555	235	18	x	x	SYM
ejde-555	235	19	(	(	PUNCT
ejde-555	235	20	g3	g3	PROPN
ejde-555	235	21	−gfα)(t	−gfα)(t	PROPN
ejde-555	235	22	,	,	PUNCT
ejde-555	235	23	x)|	x)|	PROPN
ejde-555	235	24	,	,	PUNCT
ejde-555	235	25	the	the	DET
ejde-555	235	26	desired	desire	VERB
ejde-555	235	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	235	28	follows	follow	VERB
ejde-555	235	29	from	from	ADP
ejde-555	235	30	propositions	proposition	NOUN
ejde-555	235	31	4.1	4.1	NUM
ejde-555	235	32	,	,	PUNCT
ejde-555	235	33	4.2	4.2	NUM
ejde-555	235	34	and	and	CCONJ
ejde-555	235	35	4.3	4.3	NUM
ejde-555	235	36	.	.	PUNCT
ejde-555	235	37	�	�	PROPN
ejde-555	235	38	noting	note	VERB
ejde-555	235	39	that	that	SCONJ
ejde-555	235	40	∫	∫	PROPN
ejde-555	235	41	rn	rn	PROPN
ejde-555	235	42	bn	bn	PROPN
ejde-555	235	43	(	(	PUNCT
ejde-555	235	44	t	t	PROPN
ejde-555	235	45	,	,	PUNCT
ejde-555	235	46	|x|)dx	|x|)dx	PROPN
ejde-555	235	47	≤	≤	ADJ
ejde-555	235	48	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	235	49	+	+	CCONJ
ejde-555	235	50	t)3/2	t)3/2	PROPN
ejde-555	235	51	,	,	PUNCT
ejde-555	235	52	we	we	PRON
ejde-555	235	53	can	can	AUX
ejde-555	235	54	use	use	VERB
ejde-555	235	55	the	the	DET
ejde-555	235	56	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-555	235	57	-	-	PUNCT
ejde-555	235	58	young	young	ADJ
ejde-555	235	59	’s	’s	PART
ejde-555	235	60	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	235	61	to	to	PART
ejde-555	235	62	obtain	obtain	VERB
ejde-555	235	63	the	the	DET
ejde-555	235	64	following	follow	VERB
ejde-555	235	65	theorems	theorem	NOUN
ejde-555	235	66	about	about	ADP
ejde-555	235	67	the	the	DET
ejde-555	235	68	green	green	PROPN
ejde-555	235	69	’s	’s	PART
ejde-555	235	70	function	function	NOUN
ejde-555	235	71	,	,	PUNCT
ejde-555	235	72	which	which	PRON
ejde-555	235	73	are	be	AUX
ejde-555	235	74	essential	essential	ADJ
ejde-555	235	75	for	for	ADP
ejde-555	235	76	the	the	DET
ejde-555	235	77	proof	proof	NOUN
ejde-555	235	78	of	of	ADP
ejde-555	235	79	the	the	DET
ejde-555	235	80	existence	existence	NOUN
ejde-555	235	81	and	and	CCONJ
ejde-555	235	82	the	the	DET
ejde-555	235	83	decay	decay	NOUN
ejde-555	235	84	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	235	85	of	of	ADP
ejde-555	235	86	the	the	DET
ejde-555	235	87	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-555	235	88	problem	problem	NOUN
ejde-555	235	89	(	(	PUNCT
ejde-555	235	90	1.5)-(1.6	1.5)-(1.6	NUM
ejde-555	235	91	)	)	PUNCT
ejde-555	235	92	.	.	PUNCT
ejde-555	236	1	theorem	theorem	VERB
ejde-555	236	2	4.5	4.5	NUM
ejde-555	236	3	.	.	PUNCT
ejde-555	237	1	for	for	ADP
ejde-555	237	2	any	any	DET
ejde-555	237	3	multi	multi	ADJ
ejde-555	237	4	-	-	NOUN
ejde-555	237	5	index	index	ADJ
ejde-555	237	6	α	α	NOUN
ejde-555	237	7	and	and	CCONJ
ejde-555	237	8	p	p	NOUN
ejde-555	237	9	∈	∈	PROPN
ejde-555	237	10	[	[	X
ejde-555	237	11	1,∞	1,∞	NUM
ejde-555	237	12	]	]	PUNCT
ejde-555	237	13	,	,	PUNCT
ejde-555	237	14	we	we	PRON
ejde-555	237	15	have	have	VERB
ejde-555	237	16	‖dα	‖dα	NUM
ejde-555	237	17	x	x	SYM
ejde-555	237	18	(	(	PUNCT
ejde-555	237	19	g−gfα)‖lp(r3	g−gfα)‖lp(r3	PROPN
ejde-555	237	20	)	)	PUNCT
ejde-555	237	21	≤	≤	NOUN
ejde-555	238	1	ct−	ct−	NUM
ejde-555	238	2	3	3	NUM
ejde-555	238	3	2	2	NUM
ejde-555	238	4	(	(	PUNCT
ejde-555	238	5	1−	1−	NUM
ejde-555	238	6	1	1	NUM
ejde-555	238	7	p	p	NOUN
ejde-555	238	8	)	)	PUNCT
ejde-555	238	9	−	−	PROPN
ejde-555	238	10	|α|2	|α|2	NOUN
ejde-555	238	11	.	.	PUNCT
ejde-555	239	1	theorem	theorem	VERB
ejde-555	239	2	4.6	4.6	NUM
ejde-555	239	3	.	.	PUNCT
ejde-555	240	1	for	for	ADP
ejde-555	240	2	all	all	DET
ejde-555	240	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-555	240	4	and	and	CCONJ
ejde-555	240	5	n	n	PRON
ejde-555	240	6	≥	≥	NOUN
ejde-555	240	7	0	0	NUM
ejde-555	240	8	integer	integer	NOUN
ejde-555	240	9	,	,	PUNCT
ejde-555	240	10	we	we	PRON
ejde-555	240	11	have	have	VERB
ejde-555	240	12	‖(g−gfα	‖(g−gfα	PROPN
ejde-555	240	13	)	)	PUNCT
ejde-555	240	14	∗	∗	PROPN
ejde-555	240	15	ϕ‖wn,∞(r3	ϕ‖wn,∞(r3	PROPN
ejde-555	240	16	)	)	PUNCT
ejde-555	240	17	≤	≤	PUNCT
ejde-555	241	1	c0(1	c0(1	NOUN
ejde-555	241	2	+	+	CCONJ
ejde-555	241	3	t)−3/2‖ϕ‖wn+4,1(r3	t)−3/2‖ϕ‖wn+4,1(r3	NUM
ejde-555	241	4	)	)	PUNCT
ejde-555	241	5	,	,	PUNCT
ejde-555	241	6	‖(g−gfα	‖(g−gfα	PROPN
ejde-555	241	7	)	)	PUNCT
ejde-555	241	8	∗	∗	NOUN
ejde-555	241	9	ϕ‖wn,1(r3	ϕ‖wn,1(r3	PROPN
ejde-555	241	10	)	)	PUNCT
ejde-555	241	11	≤	≤	NUM
ejde-555	241	12	‖ϕ‖wn,1(r3	‖ϕ‖wn,1(r3	NOUN
ejde-555	241	13	)	)	PUNCT
ejde-555	241	14	.	.	PUNCT
ejde-555	242	1	theorem	theorem	VERB
ejde-555	242	2	4.7	4.7	NUM
ejde-555	242	3	.	.	PUNCT
ejde-555	243	1	for	for	SCONJ
ejde-555	243	2	f	f	PROPN
ejde-555	243	3	∈	∈	PROPN
ejde-555	243	4	lp(r3	lp(r3	ADV
ejde-555	243	5	)	)	PUNCT
ejde-555	243	6	with	with	ADP
ejde-555	243	7	p	p	PROPN
ejde-555	243	8	∈	∈	PROPN
ejde-555	243	9	[	[	X
ejde-555	243	10	1,∞	1,∞	NUM
ejde-555	243	11	]	]	PUNCT
ejde-555	243	12	,	,	PUNCT
ejde-555	243	13	we	we	PRON
ejde-555	243	14	have	have	VERB
ejde-555	243	15	‖g	‖g	PROPN
ejde-555	243	16	∗	∗	NOUN
ejde-555	243	17	f‖lp(r3	f‖lp(r3	PROPN
ejde-555	243	18	)	)	PUNCT
ejde-555	243	19	≤	≤	NUM
ejde-555	243	20	cp‖f‖lp(r3	cp‖f‖lp(r3	NOUN
ejde-555	243	21	)	)	PUNCT
ejde-555	243	22	.	.	PUNCT
ejde-555	244	1	here	here	ADV
ejde-555	244	2	cp	cp	PROPN
ejde-555	244	3	depends	depend	VERB
ejde-555	244	4	only	only	ADV
ejde-555	244	5	on	on	ADP
ejde-555	244	6	p.	p.	PROPN
ejde-555	244	7	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PUNCT
ejde-555	245	1	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-555	245	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	245	3	for	for	ADP
ejde-555	245	4	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	245	5	laws	law	NOUN
ejde-555	245	6	11	11	NUM
ejde-555	245	7	5	5	NUM
ejde-555	245	8	.	.	PUNCT
ejde-555	246	1	lp	lp	ADV
ejde-555	246	2	bound	bind	VERB
ejde-555	246	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	246	4	of	of	ADP
ejde-555	246	5	solutions	solution	NOUN
ejde-555	246	6	now	now	ADV
ejde-555	246	7	we	we	PRON
ejde-555	246	8	prove	prove	VERB
ejde-555	246	9	an	an	DET
ejde-555	246	10	lp	lp	NOUN
ejde-555	246	11	(	(	PUNCT
ejde-555	246	12	p	p	X
ejde-555	246	13	∈	∈	PROPN
ejde-555	247	1	[	[	X
ejde-555	247	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-555	247	3	]	]	PUNCT
ejde-555	247	4	)	)	PUNCT
ejde-555	247	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	247	6	of	of	ADP
ejde-555	247	7	the	the	DET
ejde-555	247	8	solution	solution	NOUN
ejde-555	247	9	u	u	NOUN
ejde-555	247	10	of	of	ADP
ejde-555	247	11	(	(	PUNCT
ejde-555	247	12	1.5)-(1.6	1.5)-(1.6	NUM
ejde-555	247	13	)	)	PUNCT
ejde-555	247	14	.	.	PUNCT
ejde-555	248	1	first	first	ADV
ejde-555	248	2	,	,	PUNCT
ejde-555	248	3	by	by	ADP
ejde-555	248	4	the	the	DET
ejde-555	248	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-555	248	6	energy	energy	NOUN
ejde-555	248	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	248	8	,	,	PUNCT
ejde-555	248	9	we	we	PRON
ejde-555	248	10	have	have	VERB
ejde-555	248	11	d	d	NOUN
ejde-555	248	12	dt	dt	X
ejde-555	248	13	(	(	PUNCT
ejde-555	248	14	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	248	15	+	+	NUM
ejde-555	248	16	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-555	248	17	)	)	PUNCT
ejde-555	249	1	+	+	CCONJ
ejde-555	250	1	2γ2‖∇u‖2l2	2γ2‖∇u‖2l2	NUM
ejde-555	250	2	=	=	SYM
ejde-555	250	3	0	0	PROPN
ejde-555	250	4	.	.	PUNCT
ejde-555	251	1	(	(	PUNCT
ejde-555	251	2	5.1	5.1	NUM
ejde-555	251	3	)	)	PUNCT
ejde-555	251	4	integrating	integrate	VERB
ejde-555	251	5	with	with	ADP
ejde-555	251	6	respect	respect	NOUN
ejde-555	251	7	to	to	ADP
ejde-555	251	8	t	t	PROPN
ejde-555	251	9	,	,	PUNCT
ejde-555	251	10	we	we	PRON
ejde-555	251	11	obtain	obtain	VERB
ejde-555	251	12	(	(	PUNCT
ejde-555	251	13	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	251	14	+	+	NUM
ejde-555	251	15	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-555	251	16	)	)	PUNCT
ejde-555	252	1	+	+	CCONJ
ejde-555	252	2	2γ2	2γ2	NUM
ejde-555	252	3	∫	∫	NOUN
ejde-555	252	4	t	t	PROPN
ejde-555	252	5	0	0	NUM
ejde-555	252	6	‖∇u‖2l2dτ	‖∇u‖2l2dτ	PROPN
ejde-555	252	7	=	=	SYM
ejde-555	252	8	‖u0‖2l2	‖u0‖2l2	PROPN
ejde-555	253	1	+	+	NUM
ejde-555	253	2	γ1‖∇u0‖2l2	γ1‖∇u0‖2l2	PROPN
ejde-555	253	3	.	.	PUNCT
ejde-555	254	1	therefore	therefore	ADV
ejde-555	254	2	,	,	PUNCT
ejde-555	254	3	we	we	PRON
ejde-555	254	4	have	have	VERB
ejde-555	254	5	the	the	DET
ejde-555	254	6	following	following	ADJ
ejde-555	254	7	basic	basic	ADJ
ejde-555	254	8	bounds	bound	NOUN
ejde-555	254	9	for	for	ADP
ejde-555	254	10	u	u	NOUN
ejde-555	254	11	:	:	PUNCT
ejde-555	254	12	‖u‖l2	‖u‖l2	NUM
ejde-555	254	13	≤	≤	NUM
ejde-555	254	14	c	c	X
ejde-555	254	15	,	,	PUNCT
ejde-555	255	1	‖∇u‖l2	‖∇u‖l2	PROPN
ejde-555	255	2	≤	≤	NUM
ejde-555	255	3	c	c	X
ejde-555	255	4	,	,	PUNCT
ejde-555	255	5	∫	∫	PROPN
ejde-555	255	6	t	t	PROPN
ejde-555	255	7	0	0	NUM
ejde-555	255	8	‖∇u(τ	‖∇u(τ	ADJ
ejde-555	255	9	,	,	PUNCT
ejde-555	255	10	·	·	PUNCT
ejde-555	255	11	)	)	PUNCT
ejde-555	255	12	‖2l2dτ	‖2l2dτ	PROPN
ejde-555	255	13	≤	≤	PROPN
ejde-555	255	14	c.	c.	PROPN
ejde-555	255	15	5.1	5.1	NUM
ejde-555	255	16	.	.	PUNCT
ejde-555	256	1	l1	l1	PROPN
ejde-555	256	2	bounds	bound	VERB
ejde-555	256	3	.	.	PUNCT
ejde-555	257	1	let	let	VERB
ejde-555	257	2	χ0(η	χ0(η	PRON
ejde-555	257	3	)	)	PUNCT
ejde-555	258	1	=	=	PRON
ejde-555	258	2	{	{	PUNCT
ejde-555	258	3	1	1	NUM
ejde-555	258	4	,	,	PUNCT
ejde-555	258	5	|η|	|η|	PROPN
ejde-555	258	6	≤	≤	NOUN
ejde-555	258	7	1	1	NUM
ejde-555	258	8	,	,	PUNCT
ejde-555	258	9	0	0	NUM
ejde-555	258	10	,	,	PUNCT
ejde-555	258	11	|η|	|η|	PROPN
ejde-555	258	12	>	>	X
ejde-555	258	13	2	2	NUM
ejde-555	258	14	,	,	PUNCT
ejde-555	258	15	be	be	AUX
ejde-555	258	16	a	a	DET
ejde-555	258	17	smooth	smooth	ADJ
ejde-555	258	18	cut	cut	VERB
ejde-555	258	19	-	-	PUNCT
ejde-555	258	20	off	off	ADP
ejde-555	258	21	function	function	NOUN
ejde-555	258	22	in	in	ADP
ejde-555	258	23	c∞(r3	c∞(r3	PROPN
ejde-555	258	24	)	)	PUNCT
ejde-555	258	25	.	.	PUNCT
ejde-555	259	1	define	define	VERB
ejde-555	259	2	the	the	DET
ejde-555	259	3	time	time	NOUN
ejde-555	259	4	-	-	PUNCT
ejde-555	259	5	frequency	frequency	NOUN
ejde-555	259	6	cut	cut	NOUN
ejde-555	259	7	-	-	PUNCT
ejde-555	259	8	off	off	ADP
ejde-555	259	9	operator	operator	NOUN
ejde-555	259	10	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-555	259	11	,	,	PUNCT
ejde-555	259	12	d	d	NOUN
ejde-555	259	13	)	)	PUNCT
ejde-555	259	14	with	with	ADP
ejde-555	259	15	symbol	symbol	NOUN
ejde-555	259	16	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-555	259	17	,	,	PUNCT
ejde-555	259	18	ξ	ξ	X
ejde-555	259	19	)	)	PUNCT
ejde-555	259	20	=	=	SYM
ejde-555	259	21	χ0	χ0	PROPN
ejde-555	259	22	(	(	PUNCT
ejde-555	259	23	1+t	1+t	NUM
ejde-555	259	24	µ	µ	PRON
ejde-555	259	25	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-555	259	26	2	2	NUM
ejde-555	259	27	)	)	PUNCT
ejde-555	259	28	,	,	PUNCT
ejde-555	259	29	where	where	SCONJ
ejde-555	259	30	µ	µ	NOUN
ejde-555	259	31	is	be	AUX
ejde-555	259	32	a	a	DET
ejde-555	259	33	constant	constant	ADJ
ejde-555	259	34	and	and	CCONJ
ejde-555	259	35	µ	µ	ADJ
ejde-555	259	36	>	>	X
ejde-555	259	37	max	max	PROPN
ejde-555	259	38	{	{	PUNCT
ejde-555	259	39	3	3	NUM
ejde-555	259	40	2γ1	2γ1	NUM
ejde-555	259	41	,	,	PUNCT
ejde-555	259	42	3	3	NUM
ejde-555	259	43	2γ2	2γ2	NUM
ejde-555	259	44	}	}	PUNCT
ejde-555	259	45	.	.	PUNCT
ejde-555	260	1	a	a	DET
ejde-555	260	2	solution	solution	NOUN
ejde-555	260	3	u	u	NOUN
ejde-555	260	4	of	of	ADP
ejde-555	260	5	(	(	PUNCT
ejde-555	260	6	1.5	1.5	NUM
ejde-555	260	7	)	)	PUNCT
ejde-555	260	8	can	can	AUX
ejde-555	260	9	be	be	AUX
ejde-555	260	10	decomposed	decompose	VERB
ejde-555	260	11	it	it	PRON
ejde-555	260	12	into	into	ADP
ejde-555	260	13	two	two	NUM
ejde-555	260	14	parts	part	NOUN
ejde-555	260	15	:	:	PUNCT
ejde-555	260	16	the	the	DET
ejde-555	260	17	low	low	ADJ
ejde-555	260	18	frequency	frequency	NOUN
ejde-555	260	19	part	part	NOUN
ejde-555	260	20	ul	ul	NOUN
ejde-555	260	21	and	and	CCONJ
ejde-555	260	22	the	the	DET
ejde-555	260	23	high	high	ADJ
ejde-555	260	24	frequency	frequency	NOUN
ejde-555	260	25	part	part	NOUN
ejde-555	260	26	uh	uh	INTJ
ejde-555	260	27	,	,	PUNCT
ejde-555	260	28	where	where	SCONJ
ejde-555	260	29	ul(t	ul(t	NOUN
ejde-555	260	30	,	,	PUNCT
ejde-555	260	31	x	x	X
ejde-555	260	32	)	)	PUNCT
ejde-555	260	33	=	=	SYM
ejde-555	260	34	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-555	260	35	,	,	PUNCT
ejde-555	260	36	d)u(t	d)u(t	NOUN
ejde-555	260	37	,	,	PUNCT
ejde-555	260	38	x	x	NOUN
ejde-555	260	39	)	)	PUNCT
ejde-555	260	40	and	and	CCONJ
ejde-555	260	41	uh(t	uh(t	SYM
ejde-555	260	42	,	,	PUNCT
ejde-555	260	43	x	x	X
ejde-555	260	44	)	)	PUNCT
ejde-555	260	45	=	=	SYM
ejde-555	260	46	(	(	PUNCT
ejde-555	260	47	1−	1−	NUM
ejde-555	260	48	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-555	260	49	,	,	PUNCT
ejde-555	260	50	d))u(t	d))u(t	PROPN
ejde-555	260	51	,	,	PUNCT
ejde-555	260	52	x	x	NOUN
ejde-555	260	53	)	)	PUNCT
ejde-555	260	54	.	.	PUNCT
ejde-555	261	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	261	2	5.1	5.1	NUM
ejde-555	261	3	.	.	PUNCT
ejde-555	262	1	assume	assume	VERB
ejde-555	262	2	that	that	SCONJ
ejde-555	262	3	u0	u0	PROPN
ejde-555	262	4	∈	∈	PROPN
ejde-555	262	5	l1(r3	l1(r3	NOUN
ejde-555	262	6	)	)	PUNCT
ejde-555	262	7	.	.	PUNCT
ejde-555	263	1	then	then	ADV
ejde-555	263	2	‖ul‖l2	‖ul‖l2	PROPN
ejde-555	263	3	≤	≤	PROPN
ejde-555	263	4	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	263	5	+	+	CCONJ
ejde-555	263	6	t)−3/4	t)−3/4	PROPN
ejde-555	263	7	,	,	PUNCT
ejde-555	263	8	where	where	SCONJ
ejde-555	263	9	c	c	PROPN
ejde-555	263	10	is	be	AUX
ejde-555	263	11	a	a	DET
ejde-555	263	12	positive	positive	ADJ
ejde-555	263	13	constant	constant	ADJ
ejde-555	263	14	depending	depend	VERB
ejde-555	263	15	only	only	ADV
ejde-555	263	16	on	on	ADP
ejde-555	263	17	u0	u0	ADJ
ejde-555	263	18	.	.	PUNCT
ejde-555	264	1	proof	proof	NOUN
ejde-555	264	2	.	.	PUNCT
ejde-555	265	1	using	use	VERB
ejde-555	265	2	green	green	PROPN
ejde-555	265	3	’s	’s	PART
ejde-555	265	4	function	function	NOUN
ejde-555	265	5	,	,	PUNCT
ejde-555	265	6	we	we	PRON
ejde-555	265	7	have	have	VERB
ejde-555	265	8	ul	ul	NOUN
ejde-555	265	9	=	=	NOUN
ejde-555	265	10	χ(t	χ(t	NOUN
ejde-555	265	11	,	,	PUNCT
ejde-555	265	12	d)(g	d)(g	NOUN
ejde-555	265	13	∗	∗	NOUN
ejde-555	265	14	u0	u0	NOUN
ejde-555	265	15	)	)	PUNCT
ejde-555	266	1	+	+	CCONJ
ejde-555	266	2	∫	∫	PROPN
ejde-555	266	3	t	t	NOUN
ejde-555	266	4	0	0	NUM
ejde-555	266	5	χ(t	χ(t	PROPN
ejde-555	266	6	,	,	PUNCT
ejde-555	266	7	d	d	NOUN
ejde-555	266	8	)	)	PUNCT
ejde-555	266	9	(	(	PUNCT
ejde-555	266	10	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-555	266	11	τ	τ	PROPN
ejde-555	266	12	,	,	PUNCT
ejde-555	266	13	·	·	PUNCT
ejde-555	266	14	)	)	PUNCT
ejde-555	266	15	1−	1−	NUM
ejde-555	266	16	γ1∆	γ1∆	NOUN
ejde-555	266	17	∗	∗	NOUN
ejde-555	266	18	div	div	PROPN
ejde-555	266	19	f(u	f(u	PROPN
ejde-555	266	20	)	)	PUNCT
ejde-555	266	21	)	)	PUNCT
ejde-555	267	1	dτ	dτ	NOUN
ejde-555	267	2	.	.	PUNCT
ejde-555	267	3	using	use	VERB
ejde-555	267	4	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-555	267	5	’s	’s	PART
ejde-555	267	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	267	7	,	,	PUNCT
ejde-555	267	8	we	we	PRON
ejde-555	267	9	obtain	obtain	VERB
ejde-555	267	10	‖ul‖l2	‖ul‖l2	X
ejde-555	267	11	=	=	SYM
ejde-555	267	12	‖χ(t	‖χ(t	NOUN
ejde-555	267	13	,	,	PUNCT
ejde-555	267	14	d)(g	d)(g	NOUN
ejde-555	267	15	∗	∗	NOUN
ejde-555	267	16	u0)‖l2	u0)‖l2	PROPN
ejde-555	267	17	+	+	CCONJ
ejde-555	267	18	(	(	PUNCT
ejde-555	267	19	∫	∫	PROPN
ejde-555	267	20	t	t	PROPN
ejde-555	267	21	0	0	NUM
ejde-555	267	22	∥∥χ(t	∥∥χ(t	PROPN
ejde-555	267	23	,	,	PUNCT
ejde-555	267	24	d	d	NOUN
ejde-555	267	25	)	)	PUNCT
ejde-555	267	26	(	(	PUNCT
ejde-555	267	27	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-555	267	28	τ	τ	PROPN
ejde-555	267	29	,	,	PUNCT
ejde-555	267	30	·	·	PUNCT
ejde-555	267	31	)	)	PUNCT
ejde-555	268	1	1−	1−	NUM
ejde-555	268	2	γ1∆	γ1∆	NOUN
ejde-555	268	3	∗	∗	NOUN
ejde-555	268	4	div	div	PROPN
ejde-555	268	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-555	268	6	)	)	PUNCT
ejde-555	268	7	)	)	PUNCT
ejde-555	268	8	)	)	PUNCT
ejde-555	269	1	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-555	269	2	l2dτ	l2dτ	X
ejde-555	269	3	)	)	PUNCT
ejde-555	269	4	1/2	1/2	NUM
ejde-555	269	5	=	=	SYM
ejde-555	269	6	s1	s1	PROPN
ejde-555	269	7	+	+	CCONJ
ejde-555	269	8	s2	s2	PROPN
ejde-555	269	9	.	.	PUNCT
ejde-555	270	1	(	(	PUNCT
ejde-555	270	2	5.2	5.2	NUM
ejde-555	270	3	)	)	PUNCT
ejde-555	270	4	for	for	ADP
ejde-555	270	5	s1	s1	NOUN
ejde-555	270	6	,	,	PUNCT
ejde-555	270	7	by	by	ADP
ejde-555	270	8	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-555	270	9	-	-	PUNCT
ejde-555	270	10	young	young	ADJ
ejde-555	270	11	’s	’s	PART
ejde-555	270	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	270	13	and	and	CCONJ
ejde-555	270	14	theorem	theorem	VERB
ejde-555	270	15	4.4	4.4	NUM
ejde-555	270	16	,	,	PUNCT
ejde-555	270	17	we	we	PRON
ejde-555	270	18	have	have	VERB
ejde-555	270	19	s1	s1	NOUN
ejde-555	270	20	≤	≤	NOUN
ejde-555	270	21	‖χ(t	‖χ(t	ADV
ejde-555	270	22	,	,	PUNCT
ejde-555	270	23	d)g‖l2	d)g‖l2	NOUN
ejde-555	270	24	·	·	SYM
ejde-555	270	25	‖u0‖l1	‖u0‖l1	PROPN
ejde-555	270	26	≤	≤	ADJ
ejde-555	270	27	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	270	28	+	+	PROPN
ejde-555	270	29	t)−3/4	t)−3/4	PROPN
ejde-555	270	30	.	.	PUNCT
ejde-555	271	1	(	(	PUNCT
ejde-555	271	2	5.3	5.3	NUM
ejde-555	271	3	)	)	PUNCT
ejde-555	271	4	12	12	NUM
ejde-555	271	5	f.	f.	PROPN
ejde-555	271	6	b.	b.	PROPN
ejde-555	271	7	li	li	PROPN
ejde-555	271	8	,	,	PUNCT
ejde-555	271	9	w.	w.	PROPN
ejde-555	271	10	k.	k.	PROPN
ejde-555	271	11	wang	wang	PROPN
ejde-555	271	12	,	,	PUNCT
ejde-555	271	13	y.	y.	PROPN
ejde-555	271	14	t.	t.	PROPN
ejde-555	271	15	wang	wang	PROPN
ejde-555	271	16	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	271	17	for	for	ADP
ejde-555	271	18	s2	s2	PROPN
ejde-555	271	19	,	,	PUNCT
ejde-555	271	20	by	by	ADP
ejde-555	271	21	plancherel	plancherel	PROPN
ejde-555	271	22	’s	’s	PART
ejde-555	271	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-555	271	24	,	,	PUNCT
ejde-555	271	25	we	we	PRON
ejde-555	271	26	obtain	obtain	VERB
ejde-555	271	27	|s2|2	|s2|2	PROPN
ejde-555	271	28	=	=	SYM
ejde-555	271	29	∫	∫	PROPN
ejde-555	271	30	t	t	PROPN
ejde-555	271	31	0	0	NUM
ejde-555	271	32	∥∥χ(t	∥∥χ(t	PROPN
ejde-555	271	33	,	,	PUNCT
ejde-555	271	34	d	d	NOUN
ejde-555	271	35	)	)	PUNCT
ejde-555	271	36	(	(	PUNCT
ejde-555	271	37	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-555	271	38	τ	τ	PROPN
ejde-555	271	39	,	,	PUNCT
ejde-555	271	40	·	·	PUNCT
ejde-555	271	41	)	)	PUNCT
ejde-555	271	42	1−	1−	NUM
ejde-555	271	43	γ1∆	γ1∆	NOUN
ejde-555	271	44	∗	∗	NOUN
ejde-555	271	45	div	div	PROPN
ejde-555	271	46	f(u	f(u	PROPN
ejde-555	271	47	)	)	PUNCT
ejde-555	271	48	)	)	PUNCT
ejde-555	271	49	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-555	271	50	l2dτ	l2dτ	X
ejde-555	272	1	=	=	SYM
ejde-555	272	2	∫	∫	PROPN
ejde-555	272	3	t	t	PROPN
ejde-555	272	4	0	0	NUM
ejde-555	272	5	∥∥χ(t	∥∥χ(t	PROPN
ejde-555	272	6	,	,	PUNCT
ejde-555	272	7	ξ	ξ	X
ejde-555	272	8	)	)	PUNCT
ejde-555	272	9	ĝ	ĝ	NOUN
ejde-555	272	10	1	1	NUM
ejde-555	273	1	+	+	CCONJ
ejde-555	273	2	γ1|ξ|2	γ1|ξ|2	PROPN
ejde-555	273	3	|ξ|f̂(u	|ξ|f̂(u	NUM
ejde-555	273	4	)	)	PUNCT
ejde-555	273	5	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-555	273	6	l2dτ	l2dτ	VERB
ejde-555	273	7	≤	≤	PROPN
ejde-555	274	1	c	c	PROPN
ejde-555	274	2	∫	∫	PROPN
ejde-555	274	3	t	t	PROPN
ejde-555	274	4	0	0	NUM
ejde-555	274	5	∫	∫	PROPN
ejde-555	274	6	r3	r3	PROPN
ejde-555	274	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-555	274	8	χ2(t	χ2(t	PROPN
ejde-555	274	9	,	,	PUNCT
ejde-555	274	10	ξ)|ξ|2	ξ)|ξ|2	PRON
ejde-555	274	11	|f̂(u)|2	|f̂(u)|2	PROPN
ejde-555	274	12	(	(	PUNCT
ejde-555	274	13	1	1	NUM
ejde-555	274	14	+	+	CCONJ
ejde-555	274	15	γ1|ξ|2	γ1|ξ|2	ADJ
ejde-555	274	16	)	)	PUNCT
ejde-555	274	17	dξdτ	dξdτ	NOUN
ejde-555	274	18	≤	≤	NUM
ejde-555	275	1	c	c	PROPN
ejde-555	275	2	∫	∫	PROPN
ejde-555	275	3	t	t	PROPN
ejde-555	275	4	0	0	PUNCT
ejde-555	275	5	∥∥	∥∥	X
ejde-555	275	6	f̂(u	f̂(u	NUM
ejde-555	275	7	)	)	PUNCT
ejde-555	275	8	1	1	NUM
ejde-555	276	1	+	+	CCONJ
ejde-555	276	2	γ1|ξ|2	γ1|ξ|2	PROPN
ejde-555	276	3	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-555	276	4	l∞	l∞	NOUN
ejde-555	276	5	∫	∫	PROPN
ejde-555	276	6	r3	r3	PROPN
ejde-555	276	7	ξ	ξ	SYM
ejde-555	276	8	χ2(t	χ2(t	PROPN
ejde-555	276	9	,	,	PUNCT
ejde-555	276	10	ξ)|ξ|2dξdτ	ξ)|ξ|2dξdτ	VERB
ejde-555	276	11	≤	≤	PROPN
ejde-555	276	12	c	c	PROPN
ejde-555	276	13	∫	∫	PROPN
ejde-555	276	14	t	t	PROPN
ejde-555	276	15	0	0	PUNCT
ejde-555	277	1	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-555	277	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-555	277	3	)	)	PUNCT
ejde-555	277	4	1−	1−	NUM
ejde-555	277	5	γ1∆	γ1∆	PROPN
ejde-555	277	6	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-555	277	7	l1(1	l1(1	NOUN
ejde-555	277	8	+	+	CCONJ
ejde-555	277	9	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	277	10	3	3	NUM
ejde-555	277	11	2−1dτ	2−1dτ	NUM
ejde-555	277	12	≤	≤	PROPN
ejde-555	277	13	c	c	PROPN
ejde-555	277	14	∫	∫	PROPN
ejde-555	277	15	t	t	NOUN
ejde-555	277	16	0	0	NUM
ejde-555	277	17	‖f(u)‖2l1(1	‖f(u)‖2l1(1	PUNCT
ejde-555	278	1	+	+	PUNCT
ejde-555	278	2	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	278	3	3	3	NUM
ejde-555	278	4	2−1dτ	2−1dτ	NUM
ejde-555	278	5	≤	≤	PROPN
ejde-555	278	6	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	278	7	+	+	CCONJ
ejde-555	278	8	t)−3/2	t)−3/2	PROPN
ejde-555	278	9	.	.	PUNCT
ejde-555	279	1	(	(	PUNCT
ejde-555	279	2	5.4	5.4	NUM
ejde-555	279	3	)	)	PUNCT
ejde-555	279	4	hence	hence	ADV
ejde-555	279	5	,	,	PUNCT
ejde-555	279	6	by	by	ADP
ejde-555	279	7	(	(	PUNCT
ejde-555	279	8	5.2	5.2	NUM
ejde-555	279	9	)	)	PUNCT
ejde-555	279	10	,	,	PUNCT
ejde-555	279	11	(	(	PUNCT
ejde-555	279	12	5.3	5.3	NUM
ejde-555	279	13	)	)	PUNCT
ejde-555	279	14	and	and	CCONJ
ejde-555	279	15	(	(	PUNCT
ejde-555	279	16	5.4	5.4	NUM
ejde-555	279	17	)	)	PUNCT
ejde-555	279	18	,	,	PUNCT
ejde-555	279	19	we	we	PRON
ejde-555	279	20	obtain	obtain	VERB
ejde-555	279	21	the	the	DET
ejde-555	279	22	desired	desire	VERB
ejde-555	279	23	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	279	24	.	.	PUNCT
ejde-555	280	1	�	�	PROPN
ejde-555	280	2	from	from	ADP
ejde-555	280	3	the	the	DET
ejde-555	280	4	decay	decay	NOUN
ejde-555	280	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	280	6	of	of	ADP
ejde-555	280	7	‖ul‖l2	‖ul‖l2	PROPN
ejde-555	280	8	,	,	PUNCT
ejde-555	280	9	we	we	PRON
ejde-555	280	10	have	have	VERB
ejde-555	280	11	the	the	DET
ejde-555	280	12	following	follow	VERB
ejde-555	280	13	interesting	interesting	ADJ
ejde-555	280	14	relation	relation	NOUN
ejde-555	280	15	between	between	ADP
ejde-555	280	16	the	the	DET
ejde-555	280	17	decay	decay	NOUN
ejde-555	280	18	rates	rate	NOUN
ejde-555	280	19	of	of	ADP
ejde-555	280	20	ul	ul	INTJ
ejde-555	280	21	and	and	CCONJ
ejde-555	280	22	u.	u.	PROPN
ejde-555	280	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	280	24	5.2	5.2	NUM
ejde-555	280	25	.	.	PUNCT
ejde-555	281	1	if	if	SCONJ
ejde-555	281	2	u0	u0	PROPN
ejde-555	281	3	∈	∈	PROPN
ejde-555	281	4	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-555	281	5	)	)	PUNCT
ejde-555	281	6	and	and	CCONJ
ejde-555	281	7	‖ul‖l2	‖ul‖l2	PROPN
ejde-555	281	8	≤	≤	PROPN
ejde-555	281	9	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	281	10	+	+	CCONJ
ejde-555	281	11	t)−σ	t)−σ	PROPN
ejde-555	281	12	,	,	PUNCT
ejde-555	281	13	then	then	ADV
ejde-555	281	14	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	281	15	+	+	CCONJ
ejde-555	281	16	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-555	281	17	≤	≤	PROPN
ejde-555	281	18	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	281	19	+	+	PROPN
ejde-555	281	20	t)−2σ	t)−2σ	PROPN
ejde-555	281	21	,	,	PUNCT
ejde-555	281	22	where	where	SCONJ
ejde-555	281	23	c	c	PROPN
ejde-555	281	24	is	be	AUX
ejde-555	281	25	a	a	DET
ejde-555	281	26	positive	positive	ADJ
ejde-555	281	27	constant	constant	ADJ
ejde-555	281	28	depending	depend	VERB
ejde-555	281	29	only	only	ADV
ejde-555	281	30	on	on	ADP
ejde-555	281	31	u0	u0	ADJ
ejde-555	281	32	.	.	PUNCT
ejde-555	282	1	proof	proof	NOUN
ejde-555	282	2	.	.	PUNCT
ejde-555	283	1	we	we	PRON
ejde-555	283	2	already	already	ADV
ejde-555	283	3	have	have	VERB
ejde-555	283	4	the	the	DET
ejde-555	283	5	basic	basic	ADJ
ejde-555	283	6	energy	energy	NOUN
ejde-555	283	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	283	8	(	(	PUNCT
ejde-555	283	9	5.1	5.1	NUM
ejde-555	283	10	)	)	PUNCT
ejde-555	283	11	,	,	PUNCT
ejde-555	283	12	that	that	PRON
ejde-555	283	13	is	be	AUX
ejde-555	283	14	d	d	X
ejde-555	283	15	dt	dt	X
ejde-555	283	16	(	(	PUNCT
ejde-555	283	17	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	283	18	+	+	NUM
ejde-555	283	19	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-555	283	20	)	)	PUNCT
ejde-555	283	21	+	+	CCONJ
ejde-555	283	22	2γ2‖∇u‖2l2	2γ2‖∇u‖2l2	NUM
ejde-555	283	23	=	=	SYM
ejde-555	283	24	0	0	X
ejde-555	283	25	.	.	PUNCT
ejde-555	284	1	set	set	VERB
ejde-555	284	2	ε2(t	ε2(t	NOUN
ejde-555	284	3	)	)	PUNCT
ejde-555	284	4	=	=	NOUN
ejde-555	284	5	µ/(1	µ/(1	NUM
ejde-555	284	6	+	+	X
ejde-555	284	7	t	t	NOUN
ejde-555	284	8	)	)	PUNCT
ejde-555	284	9	.	.	PUNCT
ejde-555	285	1	then	then	ADV
ejde-555	285	2	‖∇u‖l2	‖∇u‖l2	PROPN
ejde-555	285	3	≥	≥	NUM
ejde-555	285	4	∫	∫	PROPN
ejde-555	285	5	|ξ|>ε(t	|ξ|>ε(t	PROPN
ejde-555	285	6	)	)	PUNCT
ejde-555	285	7	|ξ|2|û|2dξ	|ξ|2|û|2dξ	ADP
ejde-555	285	8	≥	≥	X
ejde-555	285	9	ε2(t	ε2(t	NOUN
ejde-555	285	10	)	)	PUNCT
ejde-555	285	11	∫	∫	NOUN
ejde-555	285	12	|ξ|>ε(t	|ξ|>ε(t	PROPN
ejde-555	285	13	)	)	PUNCT
ejde-555	285	14	|û|2dξ	|û|2dξ	VERB
ejde-555	285	15	≥	≥	NOUN
ejde-555	285	16	ε2(t	ε2(t	NOUN
ejde-555	285	17	)	)	PUNCT
ejde-555	285	18	(	(	PUNCT
ejde-555	285	19	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	285	20	−	−	PROPN
ejde-555	285	21	∫	∫	PROPN
ejde-555	285	22	|ξ|≤ε(t	|ξ|≤ε(t	NOUN
ejde-555	285	23	)	)	PUNCT
ejde-555	285	24	|û|2dξ	|û|2dξ	PUNCT
ejde-555	285	25	)	)	PUNCT
ejde-555	285	26	.	.	PUNCT
ejde-555	286	1	from	from	ADP
ejde-555	286	2	the	the	DET
ejde-555	286	3	above	above	ADJ
ejde-555	286	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	286	5	,	,	PUNCT
ejde-555	286	6	we	we	PRON
ejde-555	286	7	deduce	deduce	VERB
ejde-555	286	8	that	that	PRON
ejde-555	287	1	d	d	NOUN
ejde-555	287	2	dt	dt	X
ejde-555	287	3	(	(	PUNCT
ejde-555	287	4	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	287	5	+	+	NUM
ejde-555	287	6	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-555	287	7	)	)	PUNCT
ejde-555	287	8	+	+	CCONJ
ejde-555	287	9	γ2µ	γ2µ	NOUN
ejde-555	287	10	1	1	NUM
ejde-555	287	11	+	+	NUM
ejde-555	287	12	t	t	PROPN
ejde-555	287	13	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	288	1	+	+	CCONJ
ejde-555	288	2	γ2‖∇u‖2l2	γ2‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-555	288	3	≤	≤	NUM
ejde-555	288	4	ε2(t	ε2(t	NOUN
ejde-555	288	5	)	)	PUNCT
ejde-555	288	6	∫	∫	PROPN
ejde-555	288	7	|ξ|≤ε(t	|ξ|≤ε(t	NOUN
ejde-555	288	8	)	)	PUNCT
ejde-555	289	1	γ2|û|2dξ	γ2|û|2dξ	VERB
ejde-555	289	2	≤	≤	X
ejde-555	289	3	cε2(t)‖ul‖2l2	cε2(t)‖ul‖2l2	PROPN
ejde-555	289	4	.	.	PUNCT
ejde-555	290	1	(	(	PUNCT
ejde-555	290	2	5.5	5.5	NUM
ejde-555	290	3	)	)	PUNCT
ejde-555	290	4	by	by	ADP
ejde-555	290	5	the	the	DET
ejde-555	290	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-555	290	7	,	,	PUNCT
ejde-555	290	8	(	(	PUNCT
ejde-555	290	9	5.5	5.5	NUM
ejde-555	290	10	)	)	PUNCT
ejde-555	290	11	becomes	become	VERB
ejde-555	290	12	d	d	X
ejde-555	290	13	dt	dt	X
ejde-555	290	14	(	(	PUNCT
ejde-555	290	15	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	290	16	+	+	NUM
ejde-555	290	17	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-555	290	18	)	)	PUNCT
ejde-555	291	1	+	+	CCONJ
ejde-555	291	2	c0	c0	PROPN
ejde-555	291	3	µ	µ	X
ejde-555	291	4	1	1	NUM
ejde-555	291	5	+	+	NUM
ejde-555	291	6	t	t	PROPN
ejde-555	291	7	(	(	PUNCT
ejde-555	291	8	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	291	9	+	+	CCONJ
ejde-555	291	10	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-555	291	11	)	)	PUNCT
ejde-555	291	12	≤	≤	NOUN
ejde-555	292	1	d	d	NOUN
ejde-555	292	2	dt	dt	X
ejde-555	292	3	(	(	PUNCT
ejde-555	292	4	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	292	5	+	+	NUM
ejde-555	292	6	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-555	292	7	)	)	PUNCT
ejde-555	293	1	+	+	CCONJ
ejde-555	293	2	γ2µ	γ2µ	NOUN
ejde-555	293	3	1	1	NUM
ejde-555	293	4	+	+	NUM
ejde-555	293	5	t	t	PROPN
ejde-555	293	6	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	294	1	+	+	CCONJ
ejde-555	294	2	γ2‖∇u‖2l2	γ2‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-555	294	3	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	294	4	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-555	294	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	294	6	for	for	ADP
ejde-555	294	7	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	294	8	laws	law	NOUN
ejde-555	294	9	13	13	NUM
ejde-555	294	10	≤	≤	NOUN
ejde-555	294	11	c(1	c(1	NOUN
ejde-555	294	12	+	+	CCONJ
ejde-555	294	13	t)−2σ−1	t)−2σ−1	X
ejde-555	294	14	.	.	PUNCT
ejde-555	295	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-555	295	2	the	the	DET
ejde-555	295	3	above	above	ADJ
ejde-555	295	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	295	5	by	by	ADP
ejde-555	295	6	e	e	PROPN
ejde-555	295	7	∫	∫	PROPN
ejde-555	295	8	t	t	PROPN
ejde-555	295	9	0	0	NUM
ejde-555	295	10	c0µ	c0µ	PROPN
ejde-555	295	11	1+τ	1+τ	NUM
ejde-555	295	12	dτ	dτ	NOUN
ejde-555	295	13	=	=	SYM
ejde-555	295	14	(	(	PUNCT
ejde-555	295	15	1	1	NUM
ejde-555	295	16	+	+	CCONJ
ejde-555	295	17	t)c0µ	t)c0µ	NOUN
ejde-555	295	18	and	and	CCONJ
ejde-555	295	19	integrating	integrate	VERB
ejde-555	295	20	from	from	ADP
ejde-555	295	21	0	0	NUM
ejde-555	295	22	to	to	ADP
ejde-555	295	23	t	t	PROPN
ejde-555	295	24	,	,	PUNCT
ejde-555	295	25	we	we	PRON
ejde-555	295	26	obtain	obtain	VERB
ejde-555	295	27	(	(	PUNCT
ejde-555	295	28	1	1	NUM
ejde-555	295	29	+	+	NUM
ejde-555	295	30	t)c0µ(‖u‖2l2	t)c0µ(‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	295	31	+	+	CCONJ
ejde-555	295	32	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-555	295	33	)	)	PUNCT
ejde-555	295	34	≤	≤	NOUN
ejde-555	296	1	‖u0‖2l2	‖u0‖2l2	PROPN
ejde-555	296	2	+	+	PUNCT
ejde-555	296	3	γ1‖∇u0‖2l2	γ1‖∇u0‖2l2	PROPN
ejde-555	296	4	+	+	CCONJ
ejde-555	296	5	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	296	6	+	+	PROPN
ejde-555	296	7	t)c0µ−2σ	t)c0µ−2σ	PROPN
ejde-555	296	8	.	.	PUNCT
ejde-555	297	1	thus	thus	ADV
ejde-555	297	2	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	297	3	+	+	CCONJ
ejde-555	297	4	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-555	297	5	≤	≤	PROPN
ejde-555	297	6	(	(	PUNCT
ejde-555	297	7	‖u0‖l2	‖u0‖l2	ADV
ejde-555	297	8	+	+	NUM
ejde-555	297	9	γ1‖∇u0‖2l2)(1	γ1‖∇u0‖2l2)(1	NOUN
ejde-555	297	10	+	+	NOUN
ejde-555	297	11	t)−c0µ	t)−c0µ	NOUN
ejde-555	297	12	+	+	CCONJ
ejde-555	297	13	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	297	14	+	+	PROPN
ejde-555	297	15	t)−2σ	t)−2σ	PROPN
ejde-555	297	16	.	.	PUNCT
ejde-555	298	1	since	since	SCONJ
ejde-555	298	2	c0µ	c0µ	PROPN
ejde-555	298	3	>	>	X
ejde-555	298	4	2σ	2σ	NUM
ejde-555	298	5	,	,	PUNCT
ejde-555	298	6	we	we	PRON
ejde-555	298	7	have	have	VERB
ejde-555	298	8	‖u‖2l2	‖u‖2l2	NOUN
ejde-555	298	9	+	+	CCONJ
ejde-555	298	10	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-555	298	11	≤	≤	PROPN
ejde-555	298	12	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	298	13	+	+	PROPN
ejde-555	298	14	t)−2σ	t)−2σ	PROPN
ejde-555	298	15	.	.	PUNCT
ejde-555	299	1	�	�	PROPN
ejde-555	299	2	remark	remark	VERB
ejde-555	299	3	5.3	5.3	NUM
ejde-555	299	4	.	.	PUNCT
ejde-555	300	1	combining	combine	VERB
ejde-555	300	2	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-555	300	3	5.2	5.2	NUM
ejde-555	300	4	with	with	ADP
ejde-555	300	5	5.1	5.1	NUM
ejde-555	300	6	,	,	PUNCT
ejde-555	300	7	we	we	PRON
ejde-555	300	8	obtain	obtain	VERB
ejde-555	300	9	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	300	10	+	+	CCONJ
ejde-555	300	11	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-555	300	12	≤	≤	PROPN
ejde-555	300	13	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	300	14	+	+	PROPN
ejde-555	300	15	t)−3/2	t)−3/2	PROPN
ejde-555	300	16	.	.	PUNCT
ejde-555	301	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-555	301	2	5.4	5.4	NUM
ejde-555	301	3	.	.	PUNCT
ejde-555	302	1	if	if	SCONJ
ejde-555	302	2	u0	u0	PROPN
ejde-555	302	3	∈	∈	PROPN
ejde-555	302	4	l1(r3	l1(r3	NOUN
ejde-555	302	5	)	)	PUNCT
ejde-555	302	6	∩h1(r3	∩h1(r3	NUM
ejde-555	302	7	)	)	PUNCT
ejde-555	302	8	,	,	PUNCT
ejde-555	302	9	then	then	ADV
ejde-555	302	10	we	we	PRON
ejde-555	302	11	have	have	VERB
ejde-555	302	12	‖u‖l1	‖u‖l1	NUM
ejde-555	302	13	≤	≤	NUM
ejde-555	302	14	c	c	NOUN
ejde-555	302	15	,	,	PUNCT
ejde-555	302	16	where	where	SCONJ
ejde-555	302	17	c	c	PROPN
ejde-555	302	18	is	be	AUX
ejde-555	302	19	a	a	DET
ejde-555	302	20	positive	positive	ADJ
ejde-555	302	21	constant	constant	ADJ
ejde-555	302	22	depending	depend	VERB
ejde-555	302	23	only	only	ADV
ejde-555	302	24	on	on	ADP
ejde-555	302	25	u0	u0	ADJ
ejde-555	302	26	.	.	PUNCT
ejde-555	303	1	proof	proof	NOUN
ejde-555	303	2	.	.	PUNCT
ejde-555	304	1	using	use	VERB
ejde-555	304	2	green	green	PROPN
ejde-555	304	3	’s	’s	PART
ejde-555	304	4	function	function	NOUN
ejde-555	304	5	,	,	PUNCT
ejde-555	304	6	we	we	PRON
ejde-555	304	7	have	have	VERB
ejde-555	304	8	‖u‖l1	‖u‖l1	NUM
ejde-555	304	9	≤	≤	NUM
ejde-555	304	10	‖g	‖g	NOUN
ejde-555	304	11	∗	∗	NOUN
ejde-555	304	12	u0‖l1	u0‖l1	PUNCT
ejde-555	304	13	+	+	CCONJ
ejde-555	304	14	∥∥∫	∥∥∫	ADJ
ejde-555	304	15	t	t	PROPN
ejde-555	304	16	0	0	NUM
ejde-555	304	17	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-555	304	18	τ	τ	PROPN
ejde-555	304	19	,	,	PUNCT
ejde-555	304	20	·	·	PUNCT
ejde-555	304	21	)	)	PUNCT
ejde-555	304	22	1−	1−	NUM
ejde-555	304	23	γ1∆	γ1∆	NOUN
ejde-555	304	24	∗	∗	NOUN
ejde-555	304	25	div	div	X
ejde-555	304	26	f(u)dτ	f(u)dτ	X
ejde-555	304	27	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-555	304	28	l1	l1	PROPN
ejde-555	304	29	≤	≤	PROPN
ejde-555	304	30	‖g	‖g	PROPN
ejde-555	304	31	∗	∗	NOUN
ejde-555	304	32	u0‖l1	u0‖l1	X
ejde-555	304	33	+	+	CCONJ
ejde-555	304	34	∫	∫	PROPN
ejde-555	304	35	t	t	PROPN
ejde-555	304	36	0	0	NUM
ejde-555	305	1	‖g(t−	‖g(t−	PROPN
ejde-555	305	2	τ	τ	PROPN
ejde-555	305	3	,	,	PUNCT
ejde-555	305	4	·	·	PUNCT
ejde-555	305	5	)	)	PUNCT
ejde-555	305	6	∗	∗	NOUN
ejde-555	305	7	div	div	PROPN
ejde-555	305	8	f(u)‖l1dτ	f(u)‖l1dτ	VERB
ejde-555	305	9	=	=	PROPN
ejde-555	305	10	q1	q1	PROPN
ejde-555	305	11	+	+	NOUN
ejde-555	305	12	q2	q2	NOUN
ejde-555	305	13	.	.	PUNCT
ejde-555	306	1	(	(	PUNCT
ejde-555	306	2	5.6	5.6	NUM
ejde-555	306	3	)	)	PUNCT
ejde-555	306	4	for	for	ADP
ejde-555	306	5	q1	q1	NOUN
ejde-555	306	6	,	,	PUNCT
ejde-555	306	7	by	by	ADP
ejde-555	306	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-555	306	9	4.7	4.7	NUM
ejde-555	306	10	,	,	PUNCT
ejde-555	306	11	we	we	PRON
ejde-555	306	12	have	have	AUX
ejde-555	306	13	q1	q1	NOUN
ejde-555	306	14	≤	≤	PROPN
ejde-555	306	15	c‖u0‖l1	c‖u0‖l1	ADV
ejde-555	306	16	≤	≤	ADJ
ejde-555	306	17	c.	c.	NOUN
ejde-555	306	18	(	(	PUNCT
ejde-555	306	19	5.7	5.7	NUM
ejde-555	306	20	)	)	PUNCT
ejde-555	306	21	for	for	ADP
ejde-555	306	22	q2	q2	NOUN
ejde-555	306	23	,	,	PUNCT
ejde-555	306	24	notice	notice	VERB
ejde-555	306	25	that	that	SCONJ
ejde-555	306	26	‖f(u)‖l1	‖f(u)‖l1	PUNCT
ejde-555	306	27	≤	≤	NUM
ejde-555	306	28	c‖u‖2l2	c‖u‖2l2	NOUN
ejde-555	306	29	≤	≤	PROPN
ejde-555	306	30	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	306	31	+	+	PROPN
ejde-555	306	32	t)−3/2	t)−3/2	PROPN
ejde-555	306	33	.	.	PUNCT
ejde-555	306	34	again	again	ADV
ejde-555	306	35	,	,	PUNCT
ejde-555	306	36	by	by	ADP
ejde-555	306	37	theorem	theorem	NOUN
ejde-555	306	38	4.7	4.7	NUM
ejde-555	306	39	,	,	PUNCT
ejde-555	306	40	we	we	PRON
ejde-555	306	41	have	have	VERB
ejde-555	306	42	q2	q2	NOUN
ejde-555	306	43	=	=	SYM
ejde-555	307	1	∫	∫	PROPN
ejde-555	307	2	t	t	PROPN
ejde-555	307	3	0	0	NUM
ejde-555	308	1	‖g(t−	‖g(t−	PROPN
ejde-555	308	2	τ	τ	PROPN
ejde-555	308	3	,	,	PUNCT
ejde-555	308	4	·	·	PUNCT
ejde-555	308	5	)	)	PUNCT
ejde-555	308	6	∗	∗	NOUN
ejde-555	308	7	div	div	PROPN
ejde-555	308	8	f(u)‖l1dτ	f(u)‖l1dτ	VERB
ejde-555	308	9	=	=	SYM
ejde-555	309	1	∫	∫	PROPN
ejde-555	309	2	t	t	PROPN
ejde-555	309	3	0	0	NUM
ejde-555	309	4	‖(g−gf1	‖(g−gf1	PROPN
ejde-555	310	1	+	+	ADJ
ejde-555	310	2	gf1	gf1	NOUN
ejde-555	310	3	)	)	PUNCT
ejde-555	310	4	∗	∗	NOUN
ejde-555	310	5	div	div	PROPN
ejde-555	310	6	f(u)‖l1dτ	f(u)‖l1dτ	VERB
ejde-555	310	7	≤	≤	NUM
ejde-555	311	1	∫	∫	PROPN
ejde-555	311	2	t	t	PROPN
ejde-555	311	3	0	0	NUM
ejde-555	311	4	‖(g−gf1	‖(g−gf1	NOUN
ejde-555	311	5	)	)	PUNCT
ejde-555	311	6	∗	∗	NOUN
ejde-555	311	7	div	div	PROPN
ejde-555	311	8	f(u)‖l1dτ	f(u)‖l1dτ	VERB
ejde-555	311	9	+	+	CCONJ
ejde-555	312	1	∫	∫	PROPN
ejde-555	312	2	t	t	PROPN
ejde-555	312	3	0	0	PUNCT
ejde-555	312	4	‖gf1	‖gf1	PROPN
ejde-555	312	5	∗	∗	NOUN
ejde-555	312	6	div	div	PROPN
ejde-555	312	7	f(u)‖l1dτ	f(u)‖l1dτ	VERB
ejde-555	312	8	=	=	SYM
ejde-555	312	9	q2,1	q2,1	PROPN
ejde-555	312	10	+	+	NOUN
ejde-555	312	11	q2,2	q2,2	PROPN
ejde-555	312	12	.	.	PUNCT
ejde-555	313	1	(	(	PUNCT
ejde-555	313	2	5.8	5.8	NUM
ejde-555	313	3	)	)	PUNCT
ejde-555	314	1	14	14	NUM
ejde-555	314	2	f.	f.	PROPN
ejde-555	314	3	b.	b.	PROPN
ejde-555	314	4	li	li	PROPN
ejde-555	314	5	,	,	PUNCT
ejde-555	314	6	w.	w.	PROPN
ejde-555	314	7	k.	k.	PROPN
ejde-555	314	8	wang	wang	PROPN
ejde-555	314	9	,	,	PUNCT
ejde-555	314	10	y.	y.	PROPN
ejde-555	314	11	t.	t.	PROPN
ejde-555	314	12	wang	wang	PROPN
ejde-555	314	13	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	314	14	for	for	ADP
ejde-555	314	15	q2,1	q2,1	PROPN
ejde-555	314	16	,	,	PUNCT
ejde-555	314	17	by	by	ADP
ejde-555	314	18	young	young	PROPN
ejde-555	314	19	’s	’s	PART
ejde-555	314	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	314	21	,	,	PUNCT
ejde-555	314	22	we	we	PRON
ejde-555	314	23	have	have	VERB
ejde-555	314	24	q2,1	q2,1	PROPN
ejde-555	314	25	=	=	SYM
ejde-555	314	26	∫	∫	PROPN
ejde-555	314	27	t	t	PROPN
ejde-555	314	28	0	0	NUM
ejde-555	314	29	‖(g−gf1	‖(g−gf1	NOUN
ejde-555	314	30	)	)	PUNCT
ejde-555	314	31	∗	∗	NOUN
ejde-555	314	32	div	div	PROPN
ejde-555	314	33	f(u)‖l1dτ	f(u)‖l1dτ	VERB
ejde-555	314	34	=	=	SYM
ejde-555	314	35	∫	∫	PROPN
ejde-555	314	36	t	t	PROPN
ejde-555	314	37	0	0	NUM
ejde-555	314	38	‖∇(g−gf1	‖∇(g−gf1	PROPN
ejde-555	314	39	)	)	PUNCT
ejde-555	314	40	∗	∗	NOUN
ejde-555	314	41	f(u)‖l1dτ	f(u)‖l1dτ	VERB
ejde-555	314	42	≤	≤	NUM
ejde-555	315	1	c	c	PROPN
ejde-555	315	2	∫	∫	PROPN
ejde-555	315	3	t	t	PROPN
ejde-555	315	4	0	0	NUM
ejde-555	315	5	‖∇(g−gf1)‖l1‖f(u)‖l1dτ	‖∇(g−gf1)‖l1‖f(u)‖l1dτ	PROPN
ejde-555	315	6	≤	≤	PROPN
ejde-555	315	7	c	c	PROPN
ejde-555	315	8	∫	∫	PROPN
ejde-555	315	9	t	t	PROPN
ejde-555	315	10	0	0	NUM
ejde-555	315	11	(	(	PUNCT
ejde-555	315	12	1	1	NUM
ejde-555	315	13	+	+	CCONJ
ejde-555	315	14	t−	t−	PROPN
ejde-555	315	15	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-555	315	16	1	1	NUM
ejde-555	315	17	2	2	NUM
ejde-555	315	18	(	(	PUNCT
ejde-555	315	19	1	1	NUM
ejde-555	315	20	+	+	CCONJ
ejde-555	315	21	τ)−3/2dτ	τ)−3/2dτ	NUM
ejde-555	315	22	≤	≤	ADJ
ejde-555	315	23	c.	c.	NOUN
ejde-555	315	24	(	(	PUNCT
ejde-555	315	25	5.9	5.9	NUM
ejde-555	315	26	)	)	PUNCT
ejde-555	315	27	for	for	ADP
ejde-555	315	28	q2,2	q2,2	PROPN
ejde-555	315	29	,	,	PUNCT
ejde-555	315	30	we	we	PRON
ejde-555	315	31	have	have	VERB
ejde-555	315	32	q2,2	q2,2	PROPN
ejde-555	315	33	=	=	SYM
ejde-555	315	34	∫	∫	PROPN
ejde-555	315	35	t	t	PROPN
ejde-555	315	36	0	0	X
ejde-555	316	1	‖gf1	‖gf1	PROPN
ejde-555	316	2	∗	∗	NOUN
ejde-555	316	3	div	div	PROPN
ejde-555	316	4	f(u)‖l1dτ	f(u)‖l1dτ	VERB
ejde-555	316	5	≤	≤	NUM
ejde-555	316	6	∫	∫	PROPN
ejde-555	316	7	t	t	NOUN
ejde-555	316	8	0	0	NUM
ejde-555	317	1	e−	e−	PROPN
ejde-555	317	2	γ2	γ2	PROPN
ejde-555	317	3	γ1	γ1	NOUN
ejde-555	317	4	(	(	PUNCT
ejde-555	317	5	t−τ)‖∇u‖l2‖∇u‖l2dτ	t−τ)‖∇u‖l2‖∇u‖l2dτ	PROPN
ejde-555	317	6	≤	≤	NUM
ejde-555	317	7	∫	∫	PROPN
ejde-555	317	8	t	t	NOUN
ejde-555	317	9	0	0	NUM
ejde-555	317	10	e−	e−	PROPN
ejde-555	317	11	γ2	γ2	PROPN
ejde-555	317	12	γ1	γ1	NOUN
ejde-555	317	13	(	(	PUNCT
ejde-555	317	14	t−τ)(1	t−τ)(1	ADP
ejde-555	317	15	+	+	CCONJ
ejde-555	317	16	τ)−3/2dτ	τ)−3/2dτ	NUM
ejde-555	317	17	≤	≤	ADJ
ejde-555	317	18	c.	c.	NOUN
ejde-555	317	19	(	(	PUNCT
ejde-555	317	20	5.10	5.10	NUM
ejde-555	317	21	)	)	PUNCT
ejde-555	317	22	now	now	ADV
ejde-555	317	23	(	(	PUNCT
ejde-555	317	24	5.6	5.6	NUM
ejde-555	317	25	)	)	PUNCT
ejde-555	317	26	,	,	PUNCT
ejde-555	317	27	(	(	PUNCT
ejde-555	317	28	5.7	5.7	NUM
ejde-555	317	29	)	)	PUNCT
ejde-555	317	30	,	,	PUNCT
ejde-555	317	31	(	(	PUNCT
ejde-555	317	32	5.8	5.8	NUM
ejde-555	317	33	)	)	PUNCT
ejde-555	317	34	,	,	PUNCT
ejde-555	317	35	(	(	PUNCT
ejde-555	317	36	5.9	5.9	NUM
ejde-555	317	37	)	)	PUNCT
ejde-555	317	38	and	and	CCONJ
ejde-555	317	39	(	(	PUNCT
ejde-555	317	40	5.10	5.10	NUM
ejde-555	317	41	)	)	PUNCT
ejde-555	317	42	imply	imply	VERB
ejde-555	317	43	‖u‖l1	‖u‖l1	NUM
ejde-555	317	44	≤	≤	NUM
ejde-555	318	1	c	c	X
ejde-555	318	2	,	,	PUNCT
ejde-555	318	3	as	as	SCONJ
ejde-555	318	4	desired	desire	VERB
ejde-555	318	5	.	.	PUNCT
ejde-555	319	1	�	�	PROPN
ejde-555	319	2	5.2	5.2	NUM
ejde-555	319	3	.	.	PUNCT
ejde-555	320	1	l∞	l∞	NOUN
ejde-555	320	2	bounds	bound	NOUN
ejde-555	320	3	.	.	PUNCT
ejde-555	321	1	we	we	PRON
ejde-555	321	2	now	now	ADV
ejde-555	321	3	estimate	estimate	VERB
ejde-555	321	4	‖u‖l∞	‖u‖l∞	PRON
ejde-555	321	5	.	.	PUNCT
ejde-555	322	1	unlike	unlike	ADP
ejde-555	322	2	the	the	DET
ejde-555	322	3	method	method	NOUN
ejde-555	322	4	in	in	ADP
ejde-555	322	5	[	[	X
ejde-555	322	6	20	20	NUM
ejde-555	322	7	]	]	PUNCT
ejde-555	322	8	,	,	PUNCT
ejde-555	322	9	the	the	DET
ejde-555	322	10	energy	energy	NOUN
ejde-555	322	11	method	method	NOUN
ejde-555	322	12	is	be	AUX
ejde-555	322	13	not	not	PART
ejde-555	322	14	enough	enough	ADJ
ejde-555	322	15	.	.	PUNCT
ejde-555	323	1	however	however	ADV
ejde-555	323	2	,	,	PUNCT
ejde-555	323	3	using	use	VERB
ejde-555	323	4	the	the	DET
ejde-555	323	5	variable	variable	ADJ
ejde-555	323	6	substitution	substitution	NOUN
ejde-555	323	7	and	and	CCONJ
ejde-555	323	8	green	green	PROPN
ejde-555	323	9	’s	’s	PART
ejde-555	323	10	function	function	NOUN
ejde-555	323	11	method	method	NOUN
ejde-555	323	12	,	,	PUNCT
ejde-555	323	13	we	we	PRON
ejde-555	323	14	can	can	AUX
ejde-555	323	15	first	first	ADV
ejde-555	323	16	obtain	obtain	VERB
ejde-555	323	17	the	the	DET
ejde-555	323	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-555	323	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	323	20	of	of	ADP
ejde-555	323	21	‖u‖h2	‖u‖h2	NUM
ejde-555	323	22	and	and	CCONJ
ejde-555	323	23	then	then	ADV
ejde-555	323	24	apply	apply	VERB
ejde-555	323	25	the	the	DET
ejde-555	323	26	embedding	embed	VERB
ejde-555	323	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-555	323	28	to	to	PART
ejde-555	323	29	get	get	VERB
ejde-555	323	30	the	the	DET
ejde-555	323	31	l∞	l∞	NOUN
ejde-555	323	32	bounded	bound	VERB
ejde-555	323	33	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	323	34	.	.	PUNCT
ejde-555	324	1	set	set	VERB
ejde-555	324	2	w	w	NOUN
ejde-555	324	3	=	=	SYM
ejde-555	324	4	(	(	PUNCT
ejde-555	324	5	1−	1−	NUM
ejde-555	324	6	γ1∆)u	γ1∆)u	NOUN
ejde-555	324	7	,	,	PUNCT
ejde-555	324	8	w0	w0	PROPN
ejde-555	324	9	=	=	SYM
ejde-555	324	10	(	(	PUNCT
ejde-555	324	11	1−	1−	NUM
ejde-555	324	12	γ1∆)u0	γ1∆)u0	NOUN
ejde-555	324	13	.	.	PUNCT
ejde-555	325	1	then	then	ADV
ejde-555	325	2	(	(	PUNCT
ejde-555	325	3	1.5	1.5	NUM
ejde-555	325	4	)	)	PUNCT
ejde-555	325	5	can	can	AUX
ejde-555	325	6	be	be	AUX
ejde-555	325	7	rewritten	rewrite	VERB
ejde-555	325	8	as	as	ADP
ejde-555	325	9	∂tw	∂tw	PROPN
ejde-555	325	10	−	−	PROPN
ejde-555	325	11	γ2∆	γ2∆	PROPN
ejde-555	325	12	1−	1−	NUM
ejde-555	325	13	γ1∆	γ1∆	PROPN
ejde-555	325	14	w	w	NOUN
ejde-555	325	15	+	+	NUM
ejde-555	325	16	b	b	PROPN
ejde-555	325	17	γ2∇	γ2∇	X
ejde-555	325	18	1−	1−	NUM
ejde-555	325	19	γ1∆	γ1∆	PROPN
ejde-555	325	20	w	w	NOUN
ejde-555	325	21	=	=	SYM
ejde-555	325	22	div	div	X
ejde-555	325	23	f(u	f(u	PROPN
ejde-555	325	24	)	)	PUNCT
ejde-555	325	25	.	.	PUNCT
ejde-555	326	1	by	by	ADP
ejde-555	326	2	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-555	326	3	principle	principle	PROPN
ejde-555	326	4	,	,	PUNCT
ejde-555	326	5	we	we	PRON
ejde-555	326	6	know	know	VERB
ejde-555	326	7	that	that	SCONJ
ejde-555	326	8	the	the	DET
ejde-555	326	9	solution	solution	NOUN
ejde-555	326	10	will	will	AUX
ejde-555	326	11	be	be	AUX
ejde-555	326	12	of	of	ADP
ejde-555	326	13	the	the	DET
ejde-555	326	14	form	form	NOUN
ejde-555	326	15	w	w	NOUN
ejde-555	326	16	=	=	SYM
ejde-555	326	17	g	g	PROPN
ejde-555	326	18	∗	∗	NOUN
ejde-555	326	19	w0	w0	PROPN
ejde-555	326	20	+	+	CCONJ
ejde-555	326	21	∫	∫	PROPN
ejde-555	326	22	t	t	PROPN
ejde-555	326	23	0	0	NUM
ejde-555	326	24	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-555	326	25	τ	τ	PROPN
ejde-555	326	26	,	,	PUNCT
ejde-555	326	27	·	·	PUNCT
ejde-555	326	28	)	)	PUNCT
ejde-555	326	29	∗	∗	NOUN
ejde-555	326	30	div	div	X
ejde-555	326	31	f(u)(τ	f(u)(τ	NOUN
ejde-555	326	32	,	,	PUNCT
ejde-555	326	33	·	·	PUNCT
ejde-555	326	34	)	)	PUNCT
ejde-555	326	35	dτ	dτ	NOUN
ejde-555	326	36	.	.	PROPN
ejde-555	326	37	(	(	PUNCT
ejde-555	326	38	5.11	5.11	NUM
ejde-555	326	39	)	)	PUNCT
ejde-555	326	40	now	now	ADV
ejde-555	326	41	we	we	PRON
ejde-555	326	42	use	use	VERB
ejde-555	326	43	green	green	PROPN
ejde-555	326	44	’s	’s	PART
ejde-555	326	45	function	function	NOUN
ejde-555	326	46	to	to	PART
ejde-555	326	47	estimate	estimate	VERB
ejde-555	326	48	w.	w.	NOUN
ejde-555	326	49	proposition	proposition	PROPN
ejde-555	326	50	5.5	5.5	NUM
ejde-555	326	51	.	.	PUNCT
ejde-555	326	52	suppose	suppose	VERB
ejde-555	326	53	that	that	SCONJ
ejde-555	326	54	u0	u0	PROPN
ejde-555	326	55	∈	∈	PROPN
ejde-555	326	56	l1(r3	l1(r3	NOUN
ejde-555	326	57	)	)	PUNCT
ejde-555	326	58	∩hs(r3	∩hs(r3	PUNCT
ejde-555	326	59	)	)	PUNCT
ejde-555	326	60	,	,	PUNCT
ejde-555	326	61	s	s	VERB
ejde-555	326	62	≥	≥	NOUN
ejde-555	326	63	2	2	NUM
ejde-555	326	64	.	.	PUNCT
ejde-555	327	1	then	then	ADV
ejde-555	327	2	we	we	PRON
ejde-555	327	3	have	have	VERB
ejde-555	327	4	‖w‖l2	‖w‖l2	NUM
ejde-555	327	5	≤	≤	NUM
ejde-555	327	6	c	c	NOUN
ejde-555	327	7	,	,	PUNCT
ejde-555	327	8	where	where	SCONJ
ejde-555	327	9	c	c	PROPN
ejde-555	327	10	is	be	AUX
ejde-555	327	11	a	a	DET
ejde-555	327	12	positive	positive	ADJ
ejde-555	327	13	constant	constant	ADJ
ejde-555	327	14	depending	depend	VERB
ejde-555	327	15	only	only	ADV
ejde-555	327	16	on	on	ADP
ejde-555	327	17	u0	u0	PROPN
ejde-555	327	18	.	.	PUNCT
ejde-555	328	1	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	328	2	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-555	328	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	328	4	for	for	ADP
ejde-555	328	5	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	328	6	laws	law	NOUN
ejde-555	328	7	15	15	NUM
ejde-555	328	8	proof	proof	NOUN
ejde-555	328	9	.	.	PUNCT
ejde-555	329	1	applying	apply	VERB
ejde-555	329	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-555	329	3	4.7	4.7	NUM
ejde-555	329	4	to	to	PART
ejde-555	329	5	(	(	PUNCT
ejde-555	329	6	5.11	5.11	NUM
ejde-555	329	7	)	)	PUNCT
ejde-555	329	8	and	and	CCONJ
ejde-555	329	9	using	use	VERB
ejde-555	329	10	the	the	DET
ejde-555	329	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-555	329	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	329	13	,	,	PUNCT
ejde-555	329	14	we	we	PRON
ejde-555	329	15	obtain	obtain	VERB
ejde-555	329	16	‖w‖l3/2	‖w‖l3/2	ADJ
ejde-555	329	17	=	=	PUNCT
ejde-555	330	1	‖g	‖g	PROPN
ejde-555	330	2	∗	∗	NOUN
ejde-555	330	3	w0‖l3/2	w0‖l3/2	PROPN
ejde-555	330	4	+	+	CCONJ
ejde-555	330	5	‖	‖	PROPN
ejde-555	330	6	∫	∫	PROPN
ejde-555	330	7	t	t	PROPN
ejde-555	330	8	0	0	NUM
ejde-555	330	9	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-555	330	10	τ	τ	PROPN
ejde-555	330	11	,	,	PUNCT
ejde-555	330	12	·	·	PUNCT
ejde-555	330	13	)	)	PUNCT
ejde-555	330	14	∗	∗	NOUN
ejde-555	330	15	div	div	X
ejde-555	330	16	f(u)(τ	f(u)(τ	NOUN
ejde-555	330	17	,	,	PUNCT
ejde-555	330	18	·	·	PUNCT
ejde-555	330	19	)	)	PUNCT
ejde-555	330	20	dτ‖l3/2	dτ‖l3/2	PROPN
ejde-555	331	1	≤	≤	ADJ
ejde-555	331	2	‖g	‖g	PROPN
ejde-555	331	3	∗	∗	NOUN
ejde-555	331	4	w0‖l3/2	w0‖l3/2	PROPN
ejde-555	332	1	+	+	CCONJ
ejde-555	332	2	∫	∫	PROPN
ejde-555	332	3	t	t	PROPN
ejde-555	332	4	0	0	NUM
ejde-555	333	1	‖g(t−	‖g(t−	PROPN
ejde-555	333	2	τ	τ	PROPN
ejde-555	333	3	,	,	PUNCT
ejde-555	333	4	·	·	PUNCT
ejde-555	333	5	)	)	PUNCT
ejde-555	333	6	∗	∗	NOUN
ejde-555	333	7	div	div	PROPN
ejde-555	333	8	f(u)‖l3/2dτ	f(u)‖l3/2dτ	PROPN
ejde-555	333	9	≤	≤	PUNCT
ejde-555	333	10	c‖w0‖l3/2	c‖w0‖l3/2	NOUN
ejde-555	334	1	+	+	CCONJ
ejde-555	334	2	c	c	NOUN
ejde-555	334	3	∫	∫	PROPN
ejde-555	334	4	t	t	PROPN
ejde-555	334	5	0	0	NUM
ejde-555	334	6	‖u	‖u	NOUN
ejde-555	334	7	·	·	PUNCT
ejde-555	334	8	∇u‖l3/2dτ	∇u‖l3/2dτ	PROPN
ejde-555	335	1	≤	≤	NUM
ejde-555	335	2	c	c	NOUN
ejde-555	336	1	+	+	CCONJ
ejde-555	336	2	c	c	NOUN
ejde-555	336	3	∫	∫	PROPN
ejde-555	336	4	t	t	PROPN
ejde-555	336	5	0	0	NUM
ejde-555	336	6	‖u‖l6‖∇u‖l2dτ	‖u‖l6‖∇u‖l2dτ	X
ejde-555	336	7	≤	≤	NUM
ejde-555	336	8	c	c	NOUN
ejde-555	337	1	+	+	CCONJ
ejde-555	337	2	c	c	NOUN
ejde-555	337	3	∫	∫	PROPN
ejde-555	337	4	t	t	PROPN
ejde-555	337	5	0	0	NUM
ejde-555	337	6	‖∇u‖2l2dτ	‖∇u‖2l2dτ	PROPN
ejde-555	337	7	≤	≤	PROPN
ejde-555	337	8	c.	c.	NOUN
ejde-555	337	9	(	(	PUNCT
ejde-555	337	10	5.12	5.12	NUM
ejde-555	337	11	)	)	PUNCT
ejde-555	337	12	note	note	NOUN
ejde-555	337	13	that	that	SCONJ
ejde-555	337	14	we	we	PRON
ejde-555	337	15	have	have	AUX
ejde-555	337	16	used	use	VERB
ejde-555	337	17	the	the	DET
ejde-555	337	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-555	337	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	337	20	‖u‖l6(r3	‖u‖l6(r3	NUM
ejde-555	337	21	)	)	PUNCT
ejde-555	337	22	≤	≤	NUM
ejde-555	337	23	c‖∇u‖l2(r3	c‖∇u‖l2(r3	NOUN
ejde-555	337	24	)	)	PUNCT
ejde-555	337	25	above	above	ADV
ejde-555	337	26	.	.	PUNCT
ejde-555	338	1	combining	combine	VERB
ejde-555	338	2	(	(	PUNCT
ejde-555	338	3	5.12	5.12	NUM
ejde-555	338	4	)	)	PUNCT
ejde-555	338	5	with	with	ADP
ejde-555	338	6	(	(	PUNCT
ejde-555	338	7	2.2	2.2	NUM
ejde-555	338	8	)	)	PUNCT
ejde-555	338	9	,	,	PUNCT
ejde-555	338	10	we	we	PRON
ejde-555	338	11	obtain	obtain	VERB
ejde-555	338	12	‖u‖l3/2	‖u‖l3/2	ADJ
ejde-555	338	13	=	=	SYM
ejde-555	338	14	‖(1−	‖(1−	PROPN
ejde-555	338	15	γ1∆)−1w‖l3/2	γ1∆)−1w‖l3/2	ADJ
ejde-555	338	16	≤	≤	ADJ
ejde-555	338	17	c.	c.	NOUN
ejde-555	338	18	thus	thus	ADV
ejde-555	338	19	‖∆u‖l3/2	‖∆u‖l3/2	ADJ
ejde-555	338	20	=	=	PUNCT
ejde-555	338	21	‖u+	‖u+	PROPN
ejde-555	338	22	w‖l3/2	w‖l3/2	PROPN
ejde-555	338	23	≤	≤	PUNCT
ejde-555	338	24	‖u‖l3/2	‖u‖l3/2	ADV
ejde-555	338	25	+	+	CCONJ
ejde-555	338	26	‖w‖l3/2	‖w‖l3/2	ADJ
ejde-555	338	27	≤	≤	ADJ
ejde-555	338	28	c.	c.	NOUN
ejde-555	338	29	combining	combine	VERB
ejde-555	338	30	these	these	PRON
ejde-555	338	31	with	with	ADP
ejde-555	338	32	the	the	DET
ejde-555	338	33	green	green	PROPN
ejde-555	338	34	’s	’s	PART
ejde-555	338	35	function	function	NOUN
ejde-555	338	36	again	again	ADV
ejde-555	338	37	,	,	PUNCT
ejde-555	338	38	we	we	PRON
ejde-555	338	39	obtain	obtain	VERB
ejde-555	338	40	‖w‖l2	‖w‖l2	NUM
ejde-555	338	41	=	=	SYM
ejde-555	338	42	‖g	‖g	NOUN
ejde-555	338	43	∗	∗	NOUN
ejde-555	338	44	w0‖l2	w0‖l2	PROPN
ejde-555	338	45	+	+	CCONJ
ejde-555	339	1	‖	‖	PROPN
ejde-555	339	2	∫	∫	PROPN
ejde-555	339	3	t	t	PROPN
ejde-555	339	4	0	0	NUM
ejde-555	339	5	g(t−	g(t−	PROPN
ejde-555	339	6	τ	τ	PROPN
ejde-555	339	7	,	,	PUNCT
ejde-555	339	8	·	·	PUNCT
ejde-555	339	9	)	)	PUNCT
ejde-555	339	10	∗	∗	NOUN
ejde-555	339	11	div	div	X
ejde-555	339	12	f(u)(τ	f(u)(τ	NOUN
ejde-555	339	13	,	,	PUNCT
ejde-555	339	14	·	·	PUNCT
ejde-555	339	15	)	)	PUNCT
ejde-555	339	16	dτ‖l2	dτ‖l2	ADJ
ejde-555	339	17	≤	≤	PUNCT
ejde-555	339	18	c‖w0‖l2	c‖w0‖l2	NOUN
ejde-555	339	19	+	+	CCONJ
ejde-555	340	1	∫	∫	PROPN
ejde-555	340	2	t	t	PROPN
ejde-555	340	3	0	0	NUM
ejde-555	340	4	‖(g−gf1	‖(g−gf1	PROPN
ejde-555	340	5	+	+	ADJ
ejde-555	340	6	gf1	gf1	NOUN
ejde-555	340	7	)	)	PUNCT
ejde-555	340	8	∗	∗	NOUN
ejde-555	340	9	div	div	X
ejde-555	340	10	f(u)(τ	f(u)(τ	NOUN
ejde-555	340	11	,	,	PUNCT
ejde-555	340	12	·	·	PUNCT
ejde-555	340	13	)	)	PUNCT
ejde-555	340	14	‖l2dτ	‖l2dτ	PROPN
ejde-555	340	15	≤	≤	NUM
ejde-555	340	16	c	c	NOUN
ejde-555	341	1	+	+	CCONJ
ejde-555	341	2	∫	∫	PROPN
ejde-555	341	3	t	t	PROPN
ejde-555	341	4	0	0	NUM
ejde-555	341	5	(	(	PUNCT
ejde-555	341	6	‖(g−gf1	‖(g−gf1	PROPN
ejde-555	341	7	)	)	PUNCT
ejde-555	341	8	∗	∗	NOUN
ejde-555	341	9	div	div	NOUN
ejde-555	341	10	f(u)‖l2	f(u)‖l2	PROPN
ejde-555	342	1	+	+	CCONJ
ejde-555	342	2	‖gf1	‖gf1	NOUN
ejde-555	342	3	∗	∗	NOUN
ejde-555	342	4	div	div	PROPN
ejde-555	342	5	f(u)‖l2)dτ	f(u)‖l2)dτ	PROPN
ejde-555	342	6	≤	≤	PROPN
ejde-555	342	7	c	c	PROPN
ejde-555	342	8	+	+	CCONJ
ejde-555	342	9	i1	i1	PROPN
ejde-555	342	10	+	+	CCONJ
ejde-555	342	11	i2	i2	PROPN
ejde-555	342	12	.	.	PUNCT
ejde-555	343	1	(	(	PUNCT
ejde-555	343	2	5.13	5.13	NUM
ejde-555	343	3	)	)	PUNCT
ejde-555	343	4	for	for	ADP
ejde-555	343	5	i1	i1	PROPN
ejde-555	343	6	,	,	PUNCT
ejde-555	343	7	we	we	PRON
ejde-555	343	8	have	have	VERB
ejde-555	343	9	i1	i1	PROPN
ejde-555	343	10	=	=	SYM
ejde-555	344	1	∫	∫	PROPN
ejde-555	344	2	t	t	PROPN
ejde-555	344	3	0	0	NUM
ejde-555	344	4	‖(g−gf1	‖(g−gf1	NOUN
ejde-555	344	5	)	)	PUNCT
ejde-555	344	6	∗	∗	NOUN
ejde-555	344	7	div	div	PROPN
ejde-555	344	8	f(u)‖l2dτ	f(u)‖l2dτ	PROPN
ejde-555	344	9	≤	≤	NUM
ejde-555	345	1	∫	∫	PROPN
ejde-555	345	2	t	t	PROPN
ejde-555	345	3	0	0	NUM
ejde-555	346	1	‖div(g−gf1)‖l2‖f(u)‖l1dτ	‖div(g−gf1)‖l2‖f(u)‖l1dτ	PROPN
ejde-555	346	2	≤	≤	PROPN
ejde-555	346	3	c	c	PROPN
ejde-555	346	4	∫	∫	PROPN
ejde-555	346	5	t	t	PROPN
ejde-555	346	6	0	0	NUM
ejde-555	346	7	(	(	PUNCT
ejde-555	346	8	1	1	NUM
ejde-555	346	9	+	+	CCONJ
ejde-555	346	10	t−	t−	PROPN
ejde-555	346	11	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-555	346	12	3	3	NUM
ejde-555	346	13	2	2	NUM
ejde-555	346	14	(	(	PUNCT
ejde-555	346	15	1−	1−	NUM
ejde-555	346	16	1	1	NUM
ejde-555	346	17	2	2	NUM
ejde-555	346	18	)	)	PUNCT
ejde-555	346	19	−	−	PROPN
ejde-555	346	20	1	1	NUM
ejde-555	346	21	2	2	NUM
ejde-555	346	22	‖u‖2l2dτ	‖u‖2l2dτ	PROPN
ejde-555	346	23	≤	≤	NOUN
ejde-555	346	24	c.	c.	NOUN
ejde-555	346	25	(	(	PUNCT
ejde-555	346	26	5.14	5.14	NUM
ejde-555	346	27	)	)	PUNCT
ejde-555	346	28	for	for	ADP
ejde-555	346	29	i2	i2	PROPN
ejde-555	346	30	,	,	PUNCT
ejde-555	346	31	we	we	PRON
ejde-555	346	32	have	have	VERB
ejde-555	346	33	i2	i2	PROPN
ejde-555	346	34	=	=	SYM
ejde-555	346	35	∫	∫	PROPN
ejde-555	347	1	t	t	PROPN
ejde-555	347	2	0	0	PUNCT
ejde-555	348	1	‖gf1	‖gf1	PROPN
ejde-555	348	2	∗	∗	NOUN
ejde-555	348	3	div	div	PROPN
ejde-555	348	4	f(u)‖l2dτ	f(u)‖l2dτ	PROPN
ejde-555	348	5	≤	≤	NUM
ejde-555	348	6	∫	∫	PROPN
ejde-555	348	7	t	t	NOUN
ejde-555	348	8	0	0	NUM
ejde-555	348	9	e−	e−	PROPN
ejde-555	348	10	γ2	γ2	PROPN
ejde-555	348	11	γ1	γ1	NOUN
ejde-555	348	12	(	(	PUNCT
ejde-555	348	13	t−τ)‖u‖l6‖∇u‖l3dτ	t−τ)‖u‖l6‖∇u‖l3dτ	PROPN
ejde-555	348	14	≤	≤	NUM
ejde-555	348	15	∫	∫	PROPN
ejde-555	348	16	t	t	NOUN
ejde-555	348	17	0	0	NUM
ejde-555	348	18	e−	e−	PROPN
ejde-555	348	19	γ2	γ2	PROPN
ejde-555	348	20	γ1	γ1	NOUN
ejde-555	348	21	(	(	PUNCT
ejde-555	348	22	t−τ)‖∇u‖l2‖∆u‖	t−τ)‖∇u‖l2‖∆u‖	NOUN
ejde-555	348	23	l	l	NOUN
ejde-555	348	24	3	3	NUM
ejde-555	348	25	2	2	NUM
ejde-555	348	26	dτ	dτ	NOUN
ejde-555	348	27	≤	≤	PROPN
ejde-555	348	28	c.	c.	NOUN
ejde-555	348	29	(	(	PUNCT
ejde-555	348	30	5.15	5.15	NUM
ejde-555	348	31	)	)	PUNCT
ejde-555	348	32	in	in	ADP
ejde-555	348	33	the	the	DET
ejde-555	348	34	last	last	ADJ
ejde-555	348	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	348	36	we	we	PRON
ejde-555	348	37	used	use	VERB
ejde-555	348	38	that	that	PRON
ejde-555	348	39	‖∇u‖l3(r3	‖∇u‖l3(r3	NOUN
ejde-555	348	40	)	)	PUNCT
ejde-555	348	41	≤	≤	NUM
ejde-555	348	42	c‖∆u‖l3/2(r3	c‖∆u‖l3/2(r3	PUNCT
ejde-555	348	43	)	)	PUNCT
ejde-555	348	44	.	.	PUNCT
ejde-555	349	1	from	from	ADP
ejde-555	349	2	(	(	PUNCT
ejde-555	349	3	5.13	5.13	NUM
ejde-555	349	4	)	)	PUNCT
ejde-555	349	5	,	,	PUNCT
ejde-555	349	6	(	(	PUNCT
ejde-555	349	7	5.14	5.14	NUM
ejde-555	349	8	)	)	PUNCT
ejde-555	349	9	and	and	CCONJ
ejde-555	349	10	(	(	PUNCT
ejde-555	349	11	5.15	5.15	NUM
ejde-555	349	12	)	)	PUNCT
ejde-555	349	13	,	,	PUNCT
ejde-555	349	14	we	we	PRON
ejde-555	349	15	obtain	obtain	VERB
ejde-555	349	16	‖w‖l2	‖w‖l2	NUM
ejde-555	349	17	≤	≤	NUM
ejde-555	349	18	c	c	NOUN
ejde-555	349	19	+	+	CCONJ
ejde-555	349	20	i1	i1	PROPN
ejde-555	349	21	+	+	CCONJ
ejde-555	349	22	i2	i2	PROPN
ejde-555	349	23	≤	≤	PROPN
ejde-555	349	24	c.	c.	PROPN
ejde-555	349	25	�	�	PROPN
ejde-555	349	26	16	16	NUM
ejde-555	350	1	f.	f.	PROPN
ejde-555	350	2	b.	b.	PROPN
ejde-555	350	3	li	li	PROPN
ejde-555	350	4	,	,	PUNCT
ejde-555	350	5	w.	w.	PROPN
ejde-555	350	6	k.	k.	PROPN
ejde-555	350	7	wang	wang	PROPN
ejde-555	350	8	,	,	PUNCT
ejde-555	350	9	y.	y.	PROPN
ejde-555	350	10	t.	t.	PROPN
ejde-555	350	11	wang	wang	PROPN
ejde-555	350	12	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	350	13	remark	remark	VERB
ejde-555	350	14	5.6	5.6	NUM
ejde-555	350	15	.	.	PUNCT
ejde-555	351	1	by	by	ADP
ejde-555	351	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-555	351	3	5.5	5.5	NUM
ejde-555	351	4	,	,	PUNCT
ejde-555	351	5	we	we	PRON
ejde-555	351	6	can	can	AUX
ejde-555	351	7	easily	easily	ADV
ejde-555	351	8	obtain	obtain	VERB
ejde-555	351	9	‖u‖h2(r)3	‖u‖h2(r)3	PROPN
ejde-555	351	10	≤	≤	PROPN
ejde-555	351	11	c.	c.	NOUN
ejde-555	351	12	then	then	ADV
ejde-555	351	13	by	by	ADP
ejde-555	351	14	the	the	DET
ejde-555	351	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-555	351	16	embedding	embed	VERB
ejde-555	351	17	theorem	theorem	VERB
ejde-555	351	18	h2(r3	h2(r3	ADJ
ejde-555	351	19	)	)	PUNCT
ejde-555	351	20	↪	↪	PROPN
ejde-555	351	21	→	→	SYM
ejde-555	351	22	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-555	351	23	)	)	PUNCT
ejde-555	351	24	,	,	PUNCT
ejde-555	351	25	we	we	PRON
ejde-555	351	26	can	can	AUX
ejde-555	351	27	get	get	VERB
ejde-555	351	28	the	the	DET
ejde-555	351	29	l∞	l∞	NOUN
ejde-555	351	30	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-555	351	31	of	of	ADP
ejde-555	351	32	u	u	PROPN
ejde-555	351	33	,	,	PUNCT
ejde-555	351	34	‖u‖l∞(r3	‖u‖l∞(r3	PROPN
ejde-555	351	35	)	)	PUNCT
ejde-555	351	36	≤	≤	NOUN
ejde-555	351	37	c.	c.	NOUN
ejde-555	351	38	5.3	5.3	NUM
ejde-555	351	39	.	.	PUNCT
ejde-555	352	1	lp	lp	PROPN
ejde-555	352	2	bounds	bound	NOUN
ejde-555	352	3	.	.	PUNCT
ejde-555	353	1	since	since	SCONJ
ejde-555	353	2	we	we	PRON
ejde-555	353	3	already	already	ADV
ejde-555	353	4	have	have	VERB
ejde-555	353	5	l1	l1	PROPN
ejde-555	353	6	and	and	CCONJ
ejde-555	353	7	l∞	l∞	NOUN
ejde-555	353	8	bounds	bound	NOUN
ejde-555	353	9	,	,	PUNCT
ejde-555	353	10	by	by	ADP
ejde-555	353	11	the	the	DET
ejde-555	353	12	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-555	353	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	353	14	we	we	PRON
ejde-555	353	15	easily	easily	ADV
ejde-555	353	16	get	get	VERB
ejde-555	353	17	‖u‖lp(r3	‖u‖lp(r3	NOUN
ejde-555	353	18	)	)	PUNCT
ejde-555	353	19	≤	≤	NOUN
ejde-555	353	20	c	c	X
ejde-555	353	21	,	,	PUNCT
ejde-555	353	22	p	p	PROPN
ejde-555	353	23	∈	∈	PROPN
ejde-555	354	1	[	[	X
ejde-555	354	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-555	354	3	]	]	PUNCT
ejde-555	354	4	.	.	PUNCT
ejde-555	355	1	here	here	ADV
ejde-555	355	2	c	c	PROPN
ejde-555	355	3	is	be	AUX
ejde-555	355	4	a	a	DET
ejde-555	355	5	positive	positive	ADJ
ejde-555	355	6	constant	constant	ADJ
ejde-555	355	7	depending	depend	VERB
ejde-555	355	8	only	only	ADV
ejde-555	355	9	on	on	ADP
ejde-555	355	10	the	the	DET
ejde-555	355	11	initial	initial	ADJ
ejde-555	355	12	data	datum	NOUN
ejde-555	355	13	u0	u0	ADJ
ejde-555	355	14	.	.	PUNCT
ejde-555	356	1	5.4	5.4	NUM
ejde-555	356	2	.	.	PUNCT
ejde-555	357	1	hs	hs	PROPN
ejde-555	357	2	bounds	bound	VERB
ejde-555	357	3	.	.	PUNCT
ejde-555	358	1	with	with	ADP
ejde-555	358	2	the	the	DET
ejde-555	358	3	l∞	l∞	NOUN
ejde-555	358	4	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-555	358	5	,	,	PUNCT
ejde-555	358	6	we	we	PRON
ejde-555	358	7	can	can	AUX
ejde-555	358	8	improve	improve	VERB
ejde-555	358	9	the	the	DET
ejde-555	358	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-555	358	11	of	of	ADP
ejde-555	358	12	u	u	NOUN
ejde-555	358	13	as	as	SCONJ
ejde-555	358	14	follows	follow	VERB
ejde-555	358	15	.	.	PUNCT
ejde-555	359	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	359	2	5.7	5.7	NUM
ejde-555	359	3	.	.	PUNCT
ejde-555	360	1	if	if	SCONJ
ejde-555	360	2	u0	u0	PROPN
ejde-555	360	3	∈	∈	PROPN
ejde-555	360	4	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-555	360	5	)	)	PUNCT
ejde-555	360	6	,	,	PUNCT
ejde-555	360	7	3	3	NUM
ejde-555	360	8	≤	≤	NOUN
ejde-555	360	9	s	s	PART
ejde-555	360	10	∈	∈	PROPN
ejde-555	360	11	z	z	NOUN
ejde-555	360	12	,	,	PUNCT
ejde-555	360	13	then	then	ADV
ejde-555	360	14	‖u‖hs	‖u‖hs	ADP
ejde-555	360	15	≤	≤	NUM
ejde-555	361	1	c	c	X
ejde-555	361	2	,	,	PUNCT
ejde-555	361	3	where	where	SCONJ
ejde-555	361	4	c	c	PROPN
ejde-555	361	5	is	be	AUX
ejde-555	361	6	a	a	DET
ejde-555	361	7	positive	positive	ADJ
ejde-555	361	8	constant	constant	ADJ
ejde-555	361	9	depending	depend	VERB
ejde-555	361	10	only	only	ADV
ejde-555	361	11	on	on	ADP
ejde-555	361	12	u0	u0	ADJ
ejde-555	361	13	.	.	PUNCT
ejde-555	362	1	proof	proof	NOUN
ejde-555	362	2	.	.	PUNCT
ejde-555	363	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-555	363	2	λ2ju	λ2ju	PUNCT
ejde-555	363	3	to	to	ADP
ejde-555	363	4	both	both	DET
ejde-555	363	5	sides	side	NOUN
ejde-555	363	6	of	of	ADP
ejde-555	363	7	(	(	PUNCT
ejde-555	363	8	1.5	1.5	NUM
ejde-555	363	9	)	)	PUNCT
ejde-555	363	10	and	and	CCONJ
ejde-555	363	11	integrating	integrate	VERB
ejde-555	363	12	with	with	ADP
ejde-555	363	13	respect	respect	NOUN
ejde-555	363	14	to	to	ADP
ejde-555	363	15	x	x	SYM
ejde-555	363	16	,	,	PUNCT
ejde-555	363	17	we	we	PRON
ejde-555	363	18	obtain	obtain	VERB
ejde-555	363	19	d	d	DET
ejde-555	363	20	dt	dt	X
ejde-555	363	21	(	(	PUNCT
ejde-555	363	22	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-555	363	23	ḣj	ḣj	PROPN
ejde-555	363	24	+	+	CCONJ
ejde-555	363	25	γ1‖u‖2ḣj+1	γ1‖u‖2ḣj+1	PROPN
ejde-555	363	26	)	)	PUNCT
ejde-555	364	1	+	+	NOUN
ejde-555	364	2	2γ2‖u‖2ḣj	2γ2‖u‖2ḣj	NUM
ejde-555	364	3	=	=	SYM
ejde-555	364	4	−2	−2	NOUN
ejde-555	364	5	∫	∫	PROPN
ejde-555	364	6	r3	r3	PROPN
ejde-555	364	7	λ2judiv	λ2judiv	PROPN
ejde-555	364	8	f(u)dx	f(u)dx	VERB
ejde-555	364	9	.	.	PUNCT
ejde-555	365	1	by	by	ADP
ejde-555	365	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-555	365	3	’s	’s	PART
ejde-555	365	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	365	5	,	,	PUNCT
ejde-555	365	6	we	we	PRON
ejde-555	365	7	have∣∣2	have∣∣2	PROPN
ejde-555	365	8	∫	∫	PROPN
ejde-555	365	9	r3	r3	PROPN
ejde-555	365	10	λ2judiv	λ2judiv	PROPN
ejde-555	365	11	f(u)dx	f(u)dx	PRON
ejde-555	365	12	∣∣	∣∣	X
ejde-555	365	13	≤	≤	X
ejde-555	365	14	γ2‖u‖2ḣj	γ2‖u‖2ḣj	ADJ
ejde-555	366	1	+	+	CCONJ
ejde-555	366	2	c‖f(u)‖2	c‖f(u)‖2	ADJ
ejde-555	366	3	ḣj	ḣj	NOUN
ejde-555	366	4	≤	≤	X
ejde-555	366	5	γ2‖u‖2ḣj	γ2‖u‖2ḣj	ADJ
ejde-555	366	6	+	+	PUNCT
ejde-555	366	7	cjγ2‖u‖2ḣj	cjγ2‖u‖2ḣj	NOUN
ejde-555	366	8	.	.	PUNCT
ejde-555	367	1	thus	thus	ADV
ejde-555	367	2	,	,	PUNCT
ejde-555	367	3	for	for	ADP
ejde-555	367	4	any	any	DET
ejde-555	367	5	j	j	PROPN
ejde-555	367	6	≥	≥	NUM
ejde-555	367	7	1	1	NUM
ejde-555	367	8	,	,	PUNCT
ejde-555	367	9	we	we	PRON
ejde-555	367	10	obtain	obtain	VERB
ejde-555	367	11	d	d	DET
ejde-555	367	12	dt	dt	X
ejde-555	367	13	(	(	PUNCT
ejde-555	367	14	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-555	367	15	ḣj	ḣj	PROPN
ejde-555	367	16	+	+	CCONJ
ejde-555	367	17	γ1‖u‖2ḣj+1	γ1‖u‖2ḣj+1	PROPN
ejde-555	367	18	)	)	PUNCT
ejde-555	367	19	+	+	CCONJ
ejde-555	367	20	γ2‖u‖2ḣj	γ2‖u‖2ḣj	ADJ
ejde-555	367	21	≤	≤	ADJ
ejde-555	367	22	cjγ2‖u‖2ḣj	cjγ2‖u‖2ḣj	NOUN
ejde-555	367	23	.	.	PUNCT
ejde-555	368	1	by	by	ADP
ejde-555	368	2	summation	summation	NOUN
ejde-555	368	3	,	,	PUNCT
ejde-555	368	4	we	we	PRON
ejde-555	368	5	have	have	VERB
ejde-555	368	6	d	d	PROPN
ejde-555	368	7	dt	dt	X
ejde-555	368	8	s∑	s∑	PROPN
ejde-555	368	9	j=0	j=0	PROPN
ejde-555	368	10	cs−j(‖u‖2	cs−j(‖u‖2	PROPN
ejde-555	368	11	ḣj	ḣj	PROPN
ejde-555	369	1	+	+	PROPN
ejde-555	369	2	γ1‖u‖2ḣj+1)+	γ1‖u‖2ḣj+1)+	PROPN
ejde-555	369	3	s∑	s∑	PROPN
ejde-555	369	4	j=0	j=0	PROPN
ejde-555	369	5	cs−jγ2‖u‖2ḣj	cs−jγ2‖u‖2ḣj	PROPN
ejde-555	369	6	≤	≤	NOUN
ejde-555	369	7	s∑	s∑	PROPN
ejde-555	369	8	j=0	j=0	PROPN
ejde-555	369	9	(	(	PUNCT
ejde-555	369	10	j+1)cs−j+1cjγ2‖u‖2ḣj	j+1)cs−j+1cjγ2‖u‖2ḣj	NOUN
ejde-555	369	11	.	.	PUNCT
ejde-555	370	1	one	one	NUM
ejde-555	370	2	readily	readily	ADV
ejde-555	370	3	checks	check	VERB
ejde-555	370	4	that	that	SCONJ
ejde-555	370	5	this	this	PRON
ejde-555	370	6	implies	imply	VERB
ejde-555	370	7	d	d	X
ejde-555	370	8	dt	dt	X
ejde-555	370	9	s∑	s∑	PROPN
ejde-555	370	10	j=0	j=0	VERB
ejde-555	370	11	cs−j(‖u‖2	cs−j(‖u‖2	PROPN
ejde-555	370	12	ḣj	ḣj	PROPN
ejde-555	370	13	+	+	CCONJ
ejde-555	370	14	γ1‖u‖2ḣj+1	γ1‖u‖2ḣj+1	PROPN
ejde-555	370	15	)	)	PUNCT
ejde-555	370	16	≤	≤	NOUN
ejde-555	370	17	0	0	NUM
ejde-555	370	18	.	.	PUNCT
ejde-555	371	1	integrating	integrate	VERB
ejde-555	371	2	the	the	DET
ejde-555	371	3	above	above	ADJ
ejde-555	371	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	371	5	with	with	ADP
ejde-555	371	6	respect	respect	NOUN
ejde-555	371	7	to	to	ADP
ejde-555	371	8	t	t	PROPN
ejde-555	371	9	,	,	PUNCT
ejde-555	371	10	we	we	PRON
ejde-555	371	11	obtain	obtain	VERB
ejde-555	371	12	s∑	s∑	PROPN
ejde-555	371	13	j=0	j=0	VERB
ejde-555	371	14	cs−j(‖u‖2	cs−j(‖u‖2	PROPN
ejde-555	371	15	ḣj	ḣj	PROPN
ejde-555	371	16	+	+	CCONJ
ejde-555	371	17	γ1‖u‖2ḣj+1	γ1‖u‖2ḣj+1	PROPN
ejde-555	371	18	)	)	PUNCT
ejde-555	371	19	≤	≤	NOUN
ejde-555	372	1	s∑	s∑	PROPN
ejde-555	372	2	j=0	j=0	PROPN
ejde-555	373	1	cs−j(‖u0‖2ḣj	cs−j(‖u0‖2ḣj	PROPN
ejde-555	374	1	+	+	X
ejde-555	374	2	γ1‖u0‖2ḣj+1	γ1‖u0‖2ḣj+1	NOUN
ejde-555	374	3	)	)	PUNCT
ejde-555	374	4	.	.	PUNCT
ejde-555	375	1	then	then	ADV
ejde-555	375	2	,	,	PUNCT
ejde-555	375	3	it	it	PRON
ejde-555	375	4	follows	follow	VERB
ejde-555	375	5	that	that	PRON
ejde-555	375	6	‖u‖hs	‖u‖hs	ADP
ejde-555	375	7	≤	≤	ADJ
ejde-555	375	8	c.	c.	PROPN
ejde-555	375	9	�	�	PROPN
ejde-555	375	10	from	from	ADP
ejde-555	375	11	the	the	DET
ejde-555	375	12	hs	hs	PROPN
ejde-555	375	13	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-555	375	14	and	and	CCONJ
ejde-555	375	15	the	the	DET
ejde-555	375	16	existence	existence	NOUN
ejde-555	375	17	of	of	ADP
ejde-555	375	18	local	local	ADJ
ejde-555	375	19	solutions	solution	NOUN
ejde-555	375	20	,	,	PUNCT
ejde-555	375	21	we	we	PRON
ejde-555	375	22	obtain	obtain	VERB
ejde-555	375	23	the	the	DET
ejde-555	375	24	existence	existence	NOUN
ejde-555	375	25	of	of	ADP
ejde-555	375	26	global	global	ADJ
ejde-555	375	27	solutions	solution	NOUN
ejde-555	375	28	to	to	ADP
ejde-555	375	29	(	(	PUNCT
ejde-555	375	30	1.5	1.5	NUM
ejde-555	375	31	)	)	PUNCT
ejde-555	375	32	,	,	PUNCT
ejde-555	375	33	by	by	ADP
ejde-555	375	34	the	the	DET
ejde-555	375	35	continuity	continuity	NOUN
ejde-555	375	36	method	method	NOUN
ejde-555	375	37	.	.	PUNCT
ejde-555	376	1	moreover	moreover	ADV
ejde-555	376	2	,	,	PUNCT
ejde-555	376	3	(	(	PUNCT
ejde-555	376	4	u−	u−	PROPN
ejde-555	376	5	u∗	u∗	NOUN
ejde-555	376	6	)	)	PUNCT
ejde-555	376	7	∈	∈	PROPN
ejde-555	376	8	l∞(0,∞;hs(r3	l∞(0,∞;hs(r3	PROPN
ejde-555	376	9	)	)	PUNCT
ejde-555	376	10	)	)	PUNCT
ejde-555	376	11	,	,	PUNCT
ejde-555	376	12	s	s	VERB
ejde-555	376	13	≥	≥	NOUN
ejde-555	376	14	1	1	NUM
ejde-555	377	1	+	+	CCONJ
ejde-555	378	1	[	[	X
ejde-555	378	2	3	3	NUM
ejde-555	378	3	2	2	NUM
ejde-555	378	4	]	]	PUNCT
ejde-555	378	5	.	.	PUNCT
ejde-555	379	1	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	380	1	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-555	380	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	380	3	for	for	ADP
ejde-555	380	4	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	380	5	laws	law	NOUN
ejde-555	380	6	17	17	NUM
ejde-555	380	7	6	6	NUM
ejde-555	380	8	.	.	PUNCT
ejde-555	381	1	decay	decay	NOUN
ejde-555	381	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	381	3	in	in	ADP
ejde-555	381	4	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-555	381	5	and	and	CCONJ
ejde-555	381	6	l∞	l∞	NOUN
ejde-555	381	7	in	in	ADP
ejde-555	381	8	this	this	DET
ejde-555	381	9	section	section	NOUN
ejde-555	382	1	,	,	PUNCT
ejde-555	382	2	we	we	PRON
ejde-555	382	3	establish	establish	VERB
ejde-555	382	4	the	the	DET
ejde-555	382	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-555	382	6	decay	decay	NOUN
ejde-555	382	7	rates	rate	NOUN
ejde-555	382	8	of	of	ADP
ejde-555	382	9	the	the	DET
ejde-555	382	10	solution	solution	NOUN
ejde-555	382	11	u	u	NOUN
ejde-555	382	12	in	in	ADP
ejde-555	382	13	the	the	DET
ejde-555	382	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-555	382	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-555	382	16	spaces	space	NOUN
ejde-555	382	17	.	.	PUNCT
ejde-555	383	1	6.1	6.1	NUM
ejde-555	383	2	.	.	PUNCT
ejde-555	384	1	decay	decay	NOUN
ejde-555	384	2	rate	rate	NOUN
ejde-555	384	3	of	of	ADP
ejde-555	384	4	the	the	DET
ejde-555	384	5	low	low	ADJ
ejde-555	384	6	frequency	frequency	NOUN
ejde-555	384	7	part	part	NOUN
ejde-555	384	8	in	in	ADP
ejde-555	384	9	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-555	384	10	.	.	PUNCT
ejde-555	385	1	based	base	VERB
ejde-555	385	2	on	on	ADP
ejde-555	385	3	the	the	DET
ejde-555	385	4	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-555	385	5	of	of	ADP
ejde-555	385	6	‖u‖l1	‖u‖l1	NUM
ejde-555	385	7	,	,	PUNCT
ejde-555	385	8	plancherel	plancherel	PROPN
ejde-555	385	9	’s	’s	PART
ejde-555	385	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-555	385	11	,	,	PUNCT
ejde-555	385	12	and	and	CCONJ
ejde-555	385	13	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-555	385	14	-	-	PUNCT
ejde-555	385	15	young	young	ADJ
ejde-555	385	16	’s	’s	PART
ejde-555	385	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	385	18	,	,	PUNCT
ejde-555	385	19	we	we	PRON
ejde-555	385	20	can	can	AUX
ejde-555	385	21	directly	directly	ADV
ejde-555	385	22	obtain	obtain	VERB
ejde-555	385	23	the	the	DET
ejde-555	385	24	following	follow	VERB
ejde-555	385	25	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	385	26	for	for	ADP
ejde-555	385	27	the	the	DET
ejde-555	385	28	low	low	ADJ
ejde-555	385	29	frequency	frequency	NOUN
ejde-555	385	30	part	part	NOUN
ejde-555	385	31	,	,	PUNCT
ejde-555	385	32	‖λsul‖l2	‖λsul‖l2	PROPN
ejde-555	385	33	=	=	SYM
ejde-555	385	34	‖χ(t	‖χ(t	X
ejde-555	385	35	,	,	PUNCT
ejde-555	385	36	d)λsu‖l2	d)λsu‖l2	X
ejde-555	385	37	=	=	SYM
ejde-555	385	38	‖χ(t	‖χ(t	PROPN
ejde-555	385	39	,	,	PUNCT
ejde-555	385	40	ξ)|ξ|sû‖l2	ξ)|ξ|sû‖l2	VERB
ejde-555	385	41	≤	≤	NUM
ejde-555	385	42	c	c	NOUN
ejde-555	386	1	∥∥χ0	∥∥χ0	NOUN
ejde-555	386	2	(	(	PUNCT
ejde-555	386	3	1	1	NUM
ejde-555	386	4	+	+	NUM
ejde-555	386	5	t	t	PROPN
ejde-555	386	6	µ	µ	X
ejde-555	386	7	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-555	386	8	)	)	PUNCT
ejde-555	386	9	|ξ|s	|ξ|s	PROPN
ejde-555	386	10	∥∥	∥∥	PRON
ejde-555	386	11	l2‖û‖l∞	l2‖û‖l∞	NOUN
ejde-555	386	12	≤	≤	PROPN
ejde-555	386	13	c‖u‖l1	c‖u‖l1	NOUN
ejde-555	386	14	∥∥χ0	∥∥χ0	NOUN
ejde-555	386	15	(	(	PUNCT
ejde-555	386	16	1	1	NUM
ejde-555	386	17	+	+	NUM
ejde-555	386	18	t	t	PROPN
ejde-555	386	19	µ	µ	X
ejde-555	386	20	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-555	386	21	)	)	PUNCT
ejde-555	387	1	|ξ|s	|ξ|s	PROPN
ejde-555	387	2	∥∥	∥∥	PRON
ejde-555	387	3	l2	l2	VERB
ejde-555	387	4	≤	≤	NUM
ejde-555	387	5	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	387	6	+	+	CCONJ
ejde-555	387	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	387	8	3	3	NUM
ejde-555	387	9	4−	4−	NOUN
ejde-555	387	10	s	s	NOUN
ejde-555	387	11	2	2	NUM
ejde-555	387	12	.	.	PUNCT
ejde-555	388	1	(	(	PUNCT
ejde-555	388	2	6.1	6.1	NUM
ejde-555	388	3	)	)	PUNCT
ejde-555	388	4	here	here	ADV
ejde-555	388	5	,	,	PUNCT
ejde-555	388	6	the	the	DET
ejde-555	388	7	constant	constant	ADJ
ejde-555	388	8	c	c	NOUN
ejde-555	388	9	depends	depend	VERB
ejde-555	388	10	on	on	ADP
ejde-555	388	11	the	the	DET
ejde-555	388	12	choice	choice	NOUN
ejde-555	388	13	of	of	ADP
ejde-555	388	14	µ	µ	NOUN
ejde-555	388	15	,	,	PUNCT
ejde-555	388	16	which	which	PRON
ejde-555	388	17	is	be	AUX
ejde-555	388	18	the	the	DET
ejde-555	388	19	same	same	ADJ
ejde-555	388	20	as	as	ADP
ejde-555	388	21	in	in	ADP
ejde-555	388	22	the	the	DET
ejde-555	388	23	last	last	ADJ
ejde-555	388	24	section	section	NOUN
ejde-555	388	25	.	.	PUNCT
ejde-555	389	1	6.2	6.2	NUM
ejde-555	389	2	.	.	PUNCT
ejde-555	390	1	decay	decay	NOUN
ejde-555	390	2	rate	rate	NOUN
ejde-555	390	3	of	of	ADP
ejde-555	390	4	the	the	DET
ejde-555	390	5	high	high	ADJ
ejde-555	390	6	frequency	frequency	NOUN
ejde-555	390	7	part	part	NOUN
ejde-555	390	8	in	in	ADP
ejde-555	390	9	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-555	390	10	.	.	PUNCT
ejde-555	391	1	according	accord	VERB
ejde-555	391	2	to	to	ADP
ejde-555	391	3	the	the	DET
ejde-555	391	4	definition	definition	NOUN
ejde-555	391	5	of	of	ADP
ejde-555	391	6	uh	uh	INTJ
ejde-555	391	7	,	,	PUNCT
ejde-555	391	8	uh	uh	INTJ
ejde-555	391	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-555	391	10	the	the	DET
ejde-555	391	11	equation	equation	NOUN
ejde-555	391	12	(	(	PUNCT
ejde-555	391	13	uh)t	uh)t	NOUN
ejde-555	391	14	−	−	NUM
ejde-555	391	15	γ1∆(uh)t	γ1∆(uh)t	NOUN
ejde-555	391	16	−	−	PROPN
ejde-555	391	17	γ2∆uh	γ2∆uh	PROPN
ejde-555	391	18	+	+	CCONJ
ejde-555	391	19	2b	2b	NUM
ejde-555	391	20	·	·	PUNCT
ejde-555	391	21	∇uh	∇uh	NOUN
ejde-555	391	22	=	=	PUNCT
ejde-555	391	23	div(f(u))h	div(f(u))h	PROPN
ejde-555	391	24	−	−	PROPN
ejde-555	391	25	χt(t	χt(t	PROPN
ejde-555	391	26	,	,	PUNCT
ejde-555	391	27	d)u+	d)u+	PROPN
ejde-555	391	28	γ1χt(t	γ1χt(t	PROPN
ejde-555	391	29	,	,	PUNCT
ejde-555	391	30	d)∆u	d)∆u	PRON
ejde-555	391	31	.	.	PUNCT
ejde-555	392	1	(	(	PUNCT
ejde-555	392	2	6.2	6.2	NUM
ejde-555	392	3	)	)	PUNCT
ejde-555	392	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	392	5	6.1	6.1	NUM
ejde-555	392	6	.	.	PUNCT
ejde-555	393	1	if	if	SCONJ
ejde-555	393	2	u0	u0	PROPN
ejde-555	393	3	∈	∈	PROPN
ejde-555	393	4	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-555	393	5	)	)	PUNCT
ejde-555	393	6	,	,	PUNCT
ejde-555	393	7	then	then	ADV
ejde-555	393	8	we	we	PRON
ejde-555	393	9	have	have	VERB
ejde-555	393	10	the	the	DET
ejde-555	393	11	estimate∫	estimate∫	ADJ
ejde-555	393	12	t	t	NOUN
ejde-555	393	13	0	0	NUM
ejde-555	394	1	(	(	PUNCT
ejde-555	394	2	1	1	NUM
ejde-555	394	3	+	+	CCONJ
ejde-555	394	4	t)c0µ‖u‖ḣ1dτ	t)c0µ‖u‖ḣ1dτ	VERB
ejde-555	394	5	≤	≤	ADJ
ejde-555	394	6	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	394	7	+	+	CCONJ
ejde-555	394	8	t)c0µ−	t)c0µ−	PROPN
ejde-555	394	9	3	3	NUM
ejde-555	394	10	2	2	NUM
ejde-555	394	11	.	.	PUNCT
ejde-555	395	1	proof	proof	NOUN
ejde-555	395	2	.	.	PUNCT
ejde-555	396	1	as	as	ADP
ejde-555	396	2	in	in	ADP
ejde-555	396	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	396	4	5.2	5.2	NUM
ejde-555	396	5	,	,	PUNCT
ejde-555	396	6	using	use	VERB
ejde-555	396	7	(	(	PUNCT
ejde-555	396	8	5.1	5.1	NUM
ejde-555	396	9	)	)	PUNCT
ejde-555	396	10	,	,	PUNCT
ejde-555	396	11	we	we	PRON
ejde-555	396	12	obtain	obtain	VERB
ejde-555	396	13	d	d	X
ejde-555	396	14	dt	dt	X
ejde-555	396	15	(	(	PUNCT
ejde-555	396	16	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	396	17	+	+	NUM
ejde-555	396	18	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-555	396	19	)	)	PUNCT
ejde-555	397	1	+	+	NUM
ejde-555	397	2	γ2‖∇u‖2l2	γ2‖∇u‖2l2	PUNCT
ejde-555	398	1	=	=	PRON
ejde-555	398	2	−γ2‖∇u‖2l2	−γ2‖∇u‖2l2	ADJ
ejde-555	398	3	≤	≤	NUM
ejde-555	398	4	−ε2(t)γ2	−ε2(t)γ2	NOUN
ejde-555	398	5	(	(	PUNCT
ejde-555	398	6	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	398	7	−	−	PROPN
ejde-555	398	8	∫	∫	PROPN
ejde-555	398	9	|ξ|≤ε(t	|ξ|≤ε(t	NOUN
ejde-555	398	10	)	)	PUNCT
ejde-555	398	11	|û|2dξ	|û|2dξ	PUNCT
ejde-555	398	12	)	)	PUNCT
ejde-555	398	13	.	.	PUNCT
ejde-555	399	1	this	this	PRON
ejde-555	399	2	leads	lead	VERB
ejde-555	399	3	to	to	ADP
ejde-555	399	4	d	d	PROPN
ejde-555	399	5	dt	dt	X
ejde-555	399	6	(	(	PUNCT
ejde-555	399	7	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	399	8	+	+	NUM
ejde-555	399	9	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-555	399	10	)	)	PUNCT
ejde-555	400	1	+	+	CCONJ
ejde-555	400	2	γ2µ	γ2µ	NOUN
ejde-555	400	3	1	1	NUM
ejde-555	400	4	+	+	NUM
ejde-555	400	5	t	t	PROPN
ejde-555	400	6	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	401	1	+	+	CCONJ
ejde-555	401	2	γ2‖∇u‖2l2	γ2‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-555	401	3	≤	≤	NUM
ejde-555	401	4	ε2(t	ε2(t	NOUN
ejde-555	401	5	)	)	PUNCT
ejde-555	401	6	∫	∫	PROPN
ejde-555	401	7	|ξ|≤ε(t	|ξ|≤ε(t	NOUN
ejde-555	401	8	)	)	PUNCT
ejde-555	401	9	γ1û	γ1û	NOUN
ejde-555	401	10	2dξ	2dξ	NOUN
ejde-555	401	11	≤	≤	X
ejde-555	402	1	cε2(t)‖ul‖2l2	cε2(t)‖ul‖2l2	PROPN
ejde-555	402	2	≤	≤	PROPN
ejde-555	402	3	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	402	4	+	+	CCONJ
ejde-555	402	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	402	6	3	3	NUM
ejde-555	402	7	2−1	2−1	NOUN
ejde-555	402	8	.	.	PUNCT
ejde-555	403	1	the	the	DET
ejde-555	403	2	last	last	ADJ
ejde-555	403	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	403	4	uses	use	VERB
ejde-555	403	5	(	(	PUNCT
ejde-555	403	6	6.1	6.1	NUM
ejde-555	403	7	)	)	PUNCT
ejde-555	403	8	.	.	PUNCT
ejde-555	404	1	therefore	therefore	ADV
ejde-555	404	2	,	,	PUNCT
ejde-555	404	3	d	d	X
ejde-555	404	4	dt	dt	X
ejde-555	404	5	(	(	PUNCT
ejde-555	404	6	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	404	7	+	+	NUM
ejde-555	404	8	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-555	404	9	)	)	PUNCT
ejde-555	404	10	+	+	CCONJ
ejde-555	404	11	c0µ	c0µ	NOUN
ejde-555	404	12	1	1	NUM
ejde-555	404	13	+	+	NUM
ejde-555	404	14	t	t	PROPN
ejde-555	404	15	(	(	PUNCT
ejde-555	404	16	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	404	17	+	+	CCONJ
ejde-555	404	18	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-555	404	19	)	)	PUNCT
ejde-555	404	20	+	+	CCONJ
ejde-555	404	21	c1‖∇u‖2l2	c1‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-555	404	22	≤	≤	NUM
ejde-555	404	23	d	d	NOUN
ejde-555	404	24	dt	dt	X
ejde-555	404	25	(	(	PUNCT
ejde-555	404	26	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	404	27	+	+	NUM
ejde-555	404	28	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-555	404	29	)	)	PUNCT
ejde-555	405	1	+	+	CCONJ
ejde-555	405	2	γ2µ	γ2µ	NOUN
ejde-555	405	3	1	1	NUM
ejde-555	405	4	+	+	NUM
ejde-555	405	5	t	t	PROPN
ejde-555	405	6	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	406	1	+	+	CCONJ
ejde-555	406	2	γ2‖∇u‖2l2	γ2‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-555	406	3	≤	≤	PROPN
ejde-555	406	4	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	406	5	+	+	CCONJ
ejde-555	406	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	406	7	3	3	NUM
ejde-555	406	8	2−1	2−1	NUM
ejde-555	406	9	.	.	PUNCT
ejde-555	406	10	18	18	NUM
ejde-555	406	11	f.	f.	PROPN
ejde-555	406	12	b.	b.	PROPN
ejde-555	406	13	li	li	PROPN
ejde-555	406	14	,	,	PUNCT
ejde-555	406	15	w.	w.	PROPN
ejde-555	406	16	k.	k.	PROPN
ejde-555	406	17	wang	wang	PROPN
ejde-555	406	18	,	,	PUNCT
ejde-555	406	19	y.	y.	PROPN
ejde-555	406	20	t.	t.	PROPN
ejde-555	406	21	wang	wang	PROPN
ejde-555	406	22	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	407	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-555	407	2	the	the	DET
ejde-555	407	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	407	4	above	above	ADV
ejde-555	407	5	by	by	ADP
ejde-555	407	6	e	e	PROPN
ejde-555	407	7	∫	∫	PROPN
ejde-555	407	8	t	t	PROPN
ejde-555	407	9	0	0	NUM
ejde-555	407	10	c0µ	c0µ	PROPN
ejde-555	407	11	1+τ	1+τ	NUM
ejde-555	407	12	dτ	dτ	NOUN
ejde-555	407	13	=	=	SYM
ejde-555	407	14	(	(	PUNCT
ejde-555	407	15	1	1	NUM
ejde-555	407	16	+	+	CCONJ
ejde-555	407	17	t)c0µ	t)c0µ	NOUN
ejde-555	407	18	and	and	CCONJ
ejde-555	407	19	integrating	integrate	VERB
ejde-555	407	20	from	from	ADP
ejde-555	407	21	0	0	NUM
ejde-555	407	22	to	to	ADP
ejde-555	407	23	t	t	PROPN
ejde-555	407	24	,	,	PUNCT
ejde-555	407	25	we	we	PRON
ejde-555	407	26	obtain	obtain	VERB
ejde-555	407	27	(	(	PUNCT
ejde-555	407	28	1	1	NUM
ejde-555	407	29	+	+	NUM
ejde-555	407	30	t)c0µ(‖u‖2l2	t)c0µ(‖u‖2l2	PROPN
ejde-555	407	31	+	+	CCONJ
ejde-555	407	32	γ1‖∇u‖2l2	γ1‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-555	407	33	)	)	PUNCT
ejde-555	408	1	+	+	CCONJ
ejde-555	409	1	c1	c1	PROPN
ejde-555	409	2	∫	∫	PROPN
ejde-555	409	3	t	t	PROPN
ejde-555	409	4	0	0	NUM
ejde-555	410	1	(	(	PUNCT
ejde-555	410	2	1	1	NUM
ejde-555	410	3	+	+	NUM
ejde-555	410	4	t)c0µ‖∇u‖2l2dτ	t)c0µ‖∇u‖2l2dτ	X
ejde-555	410	5	≤	≤	NOUN
ejde-555	410	6	‖u0‖2l2	‖u0‖2l2	PROPN
ejde-555	411	1	+	+	PUNCT
ejde-555	411	2	γ1‖∇u0‖2l2	γ1‖∇u0‖2l2	PROPN
ejde-555	412	1	+	+	NUM
ejde-555	412	2	c	c	NOUN
ejde-555	412	3	∫	∫	PROPN
ejde-555	412	4	t	t	PROPN
ejde-555	412	5	0	0	NUM
ejde-555	412	6	(	(	PUNCT
ejde-555	412	7	1	1	NUM
ejde-555	412	8	+	+	NUM
ejde-555	412	9	τ)c0µ−	τ)c0µ−	SYM
ejde-555	412	10	3	3	NUM
ejde-555	412	11	2−1dτ	2−1dτ	NUM
ejde-555	412	12	≤	≤	PROPN
ejde-555	412	13	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	412	14	+	+	CCONJ
ejde-555	412	15	t)c0µ−	t)c0µ−	PROPN
ejde-555	412	16	3	3	NUM
ejde-555	412	17	2	2	NUM
ejde-555	412	18	.	.	PUNCT
ejde-555	413	1	this	this	PRON
ejde-555	413	2	completes	complete	VERB
ejde-555	413	3	the	the	DET
ejde-555	413	4	proof	proof	NOUN
ejde-555	413	5	.	.	PUNCT
ejde-555	414	1	�	�	PROPN
ejde-555	414	2	the	the	DET
ejde-555	414	3	next	next	ADJ
ejde-555	414	4	result	result	NOUN
ejde-555	414	5	gives	give	VERB
ejde-555	414	6	the	the	DET
ejde-555	414	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-555	414	8	decay	decay	NOUN
ejde-555	414	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	414	10	for	for	ADP
ejde-555	414	11	‖uh‖ḣs	‖uh‖ḣs	SYM
ejde-555	414	12	.	.	PUNCT
ejde-555	415	1	theorem	theorem	VERB
ejde-555	415	2	6.2	6.2	NUM
ejde-555	415	3	.	.	PUNCT
ejde-555	416	1	if	if	SCONJ
ejde-555	416	2	u0	u0	PROPN
ejde-555	416	3	∈	∈	PROPN
ejde-555	416	4	l1(r3)∩hs(r3	l1(r3)∩hs(r3	PROPN
ejde-555	416	5	)	)	PUNCT
ejde-555	416	6	with	with	ADP
ejde-555	416	7	s	s	PRON
ejde-555	416	8	≥	≥	NOUN
ejde-555	416	9	1	1	NUM
ejde-555	416	10	+	+	CCONJ
ejde-555	416	11	[	[	PUNCT
ejde-555	416	12	3	3	NUM
ejde-555	416	13	2	2	NUM
ejde-555	416	14	]	]	PUNCT
ejde-555	416	15	a	a	DET
ejde-555	416	16	given	give	VERB
ejde-555	416	17	integer	integer	NOUN
ejde-555	416	18	,	,	PUNCT
ejde-555	416	19	and	and	CCONJ
ejde-555	416	20	u	u	NOUN
ejde-555	416	21	is	be	AUX
ejde-555	416	22	a	a	DET
ejde-555	416	23	solution	solution	NOUN
ejde-555	416	24	of	of	ADP
ejde-555	416	25	(	(	PUNCT
ejde-555	416	26	1.5	1.5	NUM
ejde-555	416	27	)	)	PUNCT
ejde-555	416	28	in	in	ADP
ejde-555	416	29	l∞(0,∞;hs(r3	l∞(0,∞;hs(r3	NOUN
ejde-555	416	30	)	)	PUNCT
ejde-555	416	31	)	)	PUNCT
ejde-555	416	32	with	with	ADP
ejde-555	416	33	initial	initial	ADJ
ejde-555	416	34	data	datum	NOUN
ejde-555	416	35	u0	u0	ADJ
ejde-555	416	36	,	,	PUNCT
ejde-555	416	37	then	then	ADV
ejde-555	416	38	‖uh‖ḣs	‖uh‖ḣs	PROPN
ejde-555	416	39	≤	≤	PROPN
ejde-555	416	40	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	416	41	+	+	CCONJ
ejde-555	416	42	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	416	43	3	3	NUM
ejde-555	416	44	4−	4−	PROPN
ejde-555	416	45	s	s	NOUN
ejde-555	416	46	2	2	NUM
ejde-555	416	47	,	,	PUNCT
ejde-555	416	48	for	for	ADP
ejde-555	416	49	any	any	DET
ejde-555	416	50	t	t	PROPN
ejde-555	416	51	≥	≥	NOUN
ejde-555	416	52	1	1	NUM
ejde-555	416	53	,	,	PUNCT
ejde-555	416	54	where	where	SCONJ
ejde-555	416	55	c	c	PROPN
ejde-555	416	56	only	only	ADV
ejde-555	416	57	depends	depend	VERB
ejde-555	416	58	on	on	ADP
ejde-555	416	59	the	the	DET
ejde-555	416	60	initial	initial	ADJ
ejde-555	416	61	data	data	NOUN
ejde-555	416	62	u0	u0	ADJ
ejde-555	416	63	.	.	PUNCT
ejde-555	417	1	proof	proof	NOUN
ejde-555	417	2	.	.	PUNCT
ejde-555	418	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-555	418	2	(	(	PUNCT
ejde-555	418	3	6.2	6.2	NUM
ejde-555	418	4	)	)	PUNCT
ejde-555	418	5	by	by	ADP
ejde-555	418	6	λ2suh	λ2suh	PROPN
ejde-555	419	1	and	and	CCONJ
ejde-555	419	2	integrating	integrate	VERB
ejde-555	419	3	it	it	PRON
ejde-555	419	4	in	in	ADP
ejde-555	419	5	x	x	NOUN
ejde-555	419	6	,	,	PUNCT
ejde-555	419	7	we	we	PRON
ejde-555	419	8	obtain	obtain	VERB
ejde-555	419	9	1	1	NUM
ejde-555	419	10	2	2	NUM
ejde-555	419	11	d	d	NOUN
ejde-555	419	12	dt	dt	X
ejde-555	419	13	(	(	PUNCT
ejde-555	419	14	‖uh‖2ḣs	‖uh‖2ḣs	NOUN
ejde-555	419	15	+	+	X
ejde-555	419	16	γ1‖uh‖2ḣs+1	γ1‖uh‖2ḣs+1	PROPN
ejde-555	419	17	)	)	PUNCT
ejde-555	420	1	+	+	CCONJ
ejde-555	420	2	γ2‖uh‖2ḣs+1	γ2‖uh‖2ḣs+1	NOUN
ejde-555	420	3	−	−	NUM
ejde-555	420	4	2	2	NUM
ejde-555	420	5	∫	∫	NOUN
ejde-555	420	6	r3	r3	PROPN
ejde-555	420	7	λ2sb	λ2sb	PUNCT
ejde-555	420	8	·	·	PUNCT
ejde-555	420	9	uh∇uhdx	uh∇uhdx	PROPN
ejde-555	420	10	=	=	SYM
ejde-555	420	11	∫	∫	PROPN
ejde-555	420	12	r3	r3	PROPN
ejde-555	420	13	λ2suh	λ2suh	PROPN
ejde-555	421	1	div(f(u))hdx−	div(f(u))hdx−	PROPN
ejde-555	421	2	∫	∫	PROPN
ejde-555	421	3	r3	r3	PROPN
ejde-555	421	4	ûûh	ûûh	NOUN
ejde-555	421	5	|ξ|2s∂tχ(t	|ξ|2s∂tχ(t	NOUN
ejde-555	421	6	,	,	PUNCT
ejde-555	421	7	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-555	421	8	+	+	NUM
ejde-555	421	9	γ1	γ1	PROPN
ejde-555	421	10	∫	∫	PROPN
ejde-555	421	11	r3	r3	PROPN
ejde-555	421	12	ûûh	ûûh	PROPN
ejde-555	421	13	|ξ|2s+2∂tχ(t	|ξ|2s+2∂tχ(t	PROPN
ejde-555	421	14	,	,	PUNCT
ejde-555	421	15	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-555	421	16	=	=	SYM
ejde-555	421	17	r1	r1	PROPN
ejde-555	421	18	+	+	PROPN
ejde-555	421	19	r2	r2	PROPN
ejde-555	421	20	+	+	PROPN
ejde-555	421	21	r3	r3	PROPN
ejde-555	421	22	.	.	PUNCT
ejde-555	422	1	(	(	PUNCT
ejde-555	422	2	6.3	6.3	NUM
ejde-555	422	3	)	)	PUNCT
ejde-555	422	4	for	for	ADP
ejde-555	422	5	r1	r1	NOUN
ejde-555	422	6	,	,	PUNCT
ejde-555	422	7	by	by	ADP
ejde-555	422	8	hölder	hölder	PROPN
ejde-555	422	9	’s	’s	PART
ejde-555	422	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	422	11	and	and	CCONJ
ejde-555	422	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	422	13	2.1	2.1	NUM
ejde-555	422	14	,	,	PUNCT
ejde-555	422	15	we	we	PRON
ejde-555	422	16	have	have	VERB
ejde-555	422	17	|r1|	|r1|	NOUN
ejde-555	422	18	=	=	SYM
ejde-555	422	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-555	422	20	∫	∫	PROPN
ejde-555	422	21	r3	r3	PROPN
ejde-555	422	22	d(u2)hd	d(u2)hd	PROPN
ejde-555	422	23	2suhdx	2suhdx	PROPN
ejde-555	422	24	∣∣	∣∣	X
ejde-555	422	25	=	=	SYM
ejde-555	422	26	∣∣	∣∣	NUM
ejde-555	422	27	∫	∫	PROPN
ejde-555	422	28	r3	r3	PROPN
ejde-555	422	29	(	(	PUNCT
ejde-555	422	30	iξ)(û2)h	iξ)(û2)h	PROPN
ejde-555	422	31	|ξ|2sûhdξ	|ξ|2sûhdξ	NUM
ejde-555	422	32	∣∣	∣∣	NUM
ejde-555	422	33	≤	≤	PROPN
ejde-555	422	34	∥∥|ξ|s∣∣f̂(u)h	∥∥|ξ|s∣∣f̂(u)h	PUNCT
ejde-555	422	35	∣∣	∣∣	NUM
ejde-555	422	36	·	·	PUNCT
ejde-555	422	37	|ξ|s+1û	|ξ|s+1û	VERB
ejde-555	422	38	∥∥	∥∥	X
ejde-555	422	39	l1	l1	PROPN
ejde-555	422	40	≤	≤	PROPN
ejde-555	422	41	c‖f(u)h‖ḣs‖u‖ḣs+1	c‖f(u)h‖ḣs‖u‖ḣs+1	PROPN
ejde-555	422	42	≤	≤	NUM
ejde-555	422	43	c(‖u‖l∞‖u‖ḣs)‖u‖ḣs+1	c(‖u‖l∞‖u‖ḣs)‖u‖ḣs+1	NOUN
ejde-555	422	44	≤	≤	ADV
ejde-555	422	45	c‖u‖ḣs‖u‖ḣs+1	c‖u‖ḣs‖u‖ḣs+1	PROPN
ejde-555	422	46	.	.	PUNCT
ejde-555	423	1	by	by	ADP
ejde-555	423	2	the	the	DET
ejde-555	423	3	galgliardo	galgliardo	NOUN
ejde-555	423	4	-	-	PUNCT
ejde-555	423	5	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-555	423	6	-	-	PUNCT
ejde-555	423	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-555	423	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	423	9	,	,	PUNCT
ejde-555	423	10	we	we	PRON
ejde-555	423	11	have	have	VERB
ejde-555	423	12	‖u‖ḣs	‖u‖ḣs	NOUN
ejde-555	423	13	≤	≤	ADJ
ejde-555	423	14	c‖u‖	c‖u‖	PROPN
ejde-555	423	15	s−1	s−1	PROPN
ejde-555	423	16	s	s	PART
ejde-555	423	17	ḣs+1	ḣs+1	NOUN
ejde-555	423	18	‖u‖1	‖u‖1	NOUN
ejde-555	423	19	/	/	SYM
ejde-555	423	20	s	s	PART
ejde-555	423	21	ḣ1	ḣ1	PROPN
ejde-555	423	22	.	.	PUNCT
ejde-555	424	1	then	then	ADV
ejde-555	424	2	,	,	PUNCT
ejde-555	424	3	using	use	VERB
ejde-555	424	4	the	the	DET
ejde-555	424	5	young	young	PROPN
ejde-555	424	6	’s	’s	PART
ejde-555	424	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	424	8	,	,	PUNCT
ejde-555	424	9	we	we	PRON
ejde-555	424	10	obtain	obtain	VERB
ejde-555	424	11	|r1|	|r1|	ADJ
ejde-555	424	12	≤	≤	NUM
ejde-555	424	13	c‖u‖	c‖u‖	PROPN
ejde-555	424	14	s−1	s−1	PROPN
ejde-555	424	15	s	s	PART
ejde-555	424	16	+1	+1	PROPN
ejde-555	424	17	ḣs+1	ḣs+1	NOUN
ejde-555	424	18	‖u‖1	‖u‖1	NOUN
ejde-555	424	19	/	/	SYM
ejde-555	424	20	s	s	PART
ejde-555	424	21	ḣ1	ḣ1	PROPN
ejde-555	424	22	≤	≤	NOUN
ejde-555	424	23	γ2	γ2	ADJ
ejde-555	424	24	4	4	NUM
ejde-555	424	25	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-555	424	26	ḣs+1	ḣs+1	PROPN
ejde-555	425	1	+	+	CCONJ
ejde-555	425	2	c	c	PROPN
ejde-555	425	3	2	2	NUM
ejde-555	425	4	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-555	425	5	ḣ1	ḣ1	PROPN
ejde-555	425	6	≤	≤	NOUN
ejde-555	425	7	γ2	γ2	ADJ
ejde-555	425	8	4	4	NUM
ejde-555	425	9	‖ul‖2ḣs+1	‖ul‖2ḣs+1	VERB
ejde-555	425	10	+	+	CCONJ
ejde-555	425	11	γ2	γ2	PROPN
ejde-555	425	12	4	4	NUM
ejde-555	425	13	‖uh‖2ḣs+1	‖uh‖2ḣs+1	PROPN
ejde-555	426	1	+	+	CCONJ
ejde-555	426	2	c	c	PROPN
ejde-555	426	3	2	2	NUM
ejde-555	426	4	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-555	426	5	ḣ1	ḣ1	PROPN
ejde-555	426	6	.	.	PUNCT
ejde-555	427	1	(	(	PUNCT
ejde-555	427	2	6.4	6.4	NUM
ejde-555	427	3	)	)	PUNCT
ejde-555	427	4	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PUNCT
ejde-555	428	1	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-555	428	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	428	3	for	for	ADP
ejde-555	428	4	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	428	5	laws	law	NOUN
ejde-555	428	6	19	19	NUM
ejde-555	429	1	the	the	DET
ejde-555	429	2	same	same	ADJ
ejde-555	429	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-555	429	4	can	can	AUX
ejde-555	429	5	be	be	AUX
ejde-555	429	6	done	do	VERB
ejde-555	429	7	to	to	ADP
ejde-555	429	8	∫	∫	PROPN
ejde-555	429	9	r3	r3	PROPN
ejde-555	430	1	λ2suh∇uhdx.∣∣2	λ2suh∇uhdx.∣∣2	PROPN
ejde-555	430	2	∫	∫	PROPN
ejde-555	430	3	r3	r3	PROPN
ejde-555	430	4	λ2sb	λ2sb	PUNCT
ejde-555	430	5	·	·	PUNCT
ejde-555	430	6	uh∇uhdx	uh∇uhdx	ADP
ejde-555	430	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-555	430	8	=	=	SYM
ejde-555	430	9	2b	2b	NUM
ejde-555	430	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-555	430	11	∫	∫	PROPN
ejde-555	430	12	r3	r3	PROPN
ejde-555	430	13	(	(	PUNCT
ejde-555	430	14	iξ)(û)h	iξ)(û)h	PROPN
ejde-555	430	15	|ξ|2sûhdξ	|ξ|2sûhdξ	NUM
ejde-555	430	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-555	430	17	≤	≤	PROPN
ejde-555	430	18	c‖|ξ|s|ûh	c‖|ξ|s|ûh	NOUN
ejde-555	430	19	|	|	NOUN
ejde-555	430	20	·	·	PUNCT
ejde-555	430	21	|ξ|s+1û‖l1	|ξ|s+1û‖l1	NOUN
ejde-555	430	22	≤	≤	NUM
ejde-555	430	23	c‖uh‖ḣs‖u‖ḣs+1	c‖uh‖ḣs‖u‖ḣs+1	NOUN
ejde-555	430	24	≤	≤	ADJ
ejde-555	430	25	γ2	γ2	ADJ
ejde-555	430	26	4	4	NUM
ejde-555	430	27	‖ul‖2ḣs+1	‖ul‖2ḣs+1	VERB
ejde-555	430	28	+	+	CCONJ
ejde-555	430	29	γ2	γ2	PROPN
ejde-555	430	30	4	4	NUM
ejde-555	430	31	‖uh‖2ḣs+1	‖uh‖2ḣs+1	PROPN
ejde-555	431	1	+	+	CCONJ
ejde-555	431	2	c	c	PROPN
ejde-555	431	3	2	2	NUM
ejde-555	431	4	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-555	431	5	ḣ1	ḣ1	PROPN
ejde-555	431	6	.	.	PUNCT
ejde-555	432	1	(	(	PUNCT
ejde-555	432	2	6.5	6.5	NUM
ejde-555	432	3	)	)	PUNCT
ejde-555	432	4	for	for	ADP
ejde-555	432	5	r2	r2	NOUN
ejde-555	432	6	,	,	PUNCT
ejde-555	432	7	by	by	ADP
ejde-555	432	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-555	432	9	5.4	5.4	NUM
ejde-555	432	10	,	,	PUNCT
ejde-555	432	11	we	we	PRON
ejde-555	432	12	have	have	VERB
ejde-555	432	13	|r2|	|r2|	ADJ
ejde-555	432	14	=	=	SYM
ejde-555	432	15	∫	∫	PROPN
ejde-555	432	16	r3	r3	PROPN
ejde-555	432	17	ûûh	ûûh	NOUN
ejde-555	432	18	|ξ|2s∂tχ(t	|ξ|2s∂tχ(t	NOUN
ejde-555	432	19	,	,	PUNCT
ejde-555	432	20	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-555	432	21	≤	≤	PROPN
ejde-555	432	22	∫	∫	PROPN
ejde-555	432	23	r3	r3	PROPN
ejde-555	432	24	|ûû||ξ|2s+2	|ûû||ξ|2s+2	PROPN
ejde-555	432	25	1	1	NUM
ejde-555	432	26	µ	µ	X
ejde-555	432	27	χ′0	χ′0	NOUN
ejde-555	432	28	(	(	PUNCT
ejde-555	432	29	1	1	NUM
ejde-555	432	30	+	+	NUM
ejde-555	432	31	t	t	PROPN
ejde-555	432	32	µ	µ	X
ejde-555	432	33	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-555	432	34	)	)	PUNCT
ejde-555	433	1	∣∣1−	∣∣1−	PROPN
ejde-555	433	2	χ0	χ0	PROPN
ejde-555	433	3	(	(	PUNCT
ejde-555	433	4	1	1	NUM
ejde-555	433	5	+	+	NUM
ejde-555	433	6	t	t	PROPN
ejde-555	433	7	µ	µ	PROPN
ejde-555	433	8	|ξ|2	|ξ|2	PROPN
ejde-555	433	9	)	)	PUNCT
ejde-555	433	10	∣∣dξ	∣∣dξ	VERB
ejde-555	433	11	≤	≤	NUM
ejde-555	433	12	c‖û2‖l∞	c‖û2‖l∞	NOUN
ejde-555	433	13	∫	∫	PROPN
ejde-555	433	14	r3	r3	PROPN
ejde-555	433	15	(	(	PUNCT
ejde-555	433	16	1	1	NUM
ejde-555	433	17	+	+	CCONJ
ejde-555	433	18	t)−(s+1)|η|2s+2χ′0(|η|2)|1−	t)−(s+1)|η|2s+2χ′0(|η|2)|1−	ADJ
ejde-555	433	19	χ0(|η|2)|(1	χ0(|η|2)|(1	PROPN
ejde-555	433	20	+	+	CCONJ
ejde-555	433	21	t)−3/2dη	t)−3/2dη	PROPN
ejde-555	433	22	≤	≤	NUM
ejde-555	433	23	c‖u2‖l1(1	c‖u2‖l1(1	ADJ
ejde-555	433	24	+	+	X
ejde-555	433	25	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	433	26	3	3	NUM
ejde-555	433	27	2−s−1	2−s−1	NUM
ejde-555	433	28	≤	≤	ADJ
ejde-555	433	29	c(1	c(1	NOUN
ejde-555	433	30	+	+	CCONJ
ejde-555	433	31	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	433	32	3	3	NUM
ejde-555	433	33	2−s−1	2−s−1	NUM
ejde-555	433	34	.	.	PUNCT
ejde-555	434	1	(	(	PUNCT
ejde-555	434	2	6.6	6.6	NUM
ejde-555	434	3	)	)	PUNCT
ejde-555	434	4	for	for	ADP
ejde-555	434	5	r3	r3	PROPN
ejde-555	434	6	,	,	PUNCT
ejde-555	434	7	similar	similar	ADJ
ejde-555	434	8	to	to	ADP
ejde-555	434	9	r2	r2	PROPN
ejde-555	434	10	,	,	PUNCT
ejde-555	434	11	we	we	PRON
ejde-555	434	12	obtain	obtain	VERB
ejde-555	434	13	|r3|	|r3|	ADP
ejde-555	434	14	≤	≤	NUM
ejde-555	434	15	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	434	16	+	+	CCONJ
ejde-555	434	17	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	434	18	3	3	NUM
ejde-555	434	19	2−s−2	2−s−2	NUM
ejde-555	434	20	.	.	PUNCT
ejde-555	435	1	(	(	PUNCT
ejde-555	435	2	6.7	6.7	NUM
ejde-555	435	3	)	)	PUNCT
ejde-555	435	4	combining	combine	VERB
ejde-555	435	5	(	(	PUNCT
ejde-555	435	6	6.3)-(6.7	6.3)-(6.7	NUM
ejde-555	435	7	)	)	PUNCT
ejde-555	435	8	,	,	PUNCT
ejde-555	435	9	we	we	PRON
ejde-555	435	10	obtain	obtain	VERB
ejde-555	435	11	d	d	X
ejde-555	435	12	dt	dt	X
ejde-555	435	13	(	(	PUNCT
ejde-555	435	14	‖uh‖2ḣs	‖uh‖2ḣs	NOUN
ejde-555	435	15	+	+	X
ejde-555	435	16	γ1‖uh‖2ḣs+1	γ1‖uh‖2ḣs+1	PROPN
ejde-555	435	17	)	)	PUNCT
ejde-555	435	18	+	+	CCONJ
ejde-555	436	1	γ2‖uh‖2ḣs+1	γ2‖uh‖2ḣs+1	NOUN
ejde-555	436	2	≤	≤	NOUN
ejde-555	436	3	γ2	γ2	NOUN
ejde-555	436	4	2	2	NUM
ejde-555	437	1	‖ul‖2ḣs+1	‖ul‖2ḣs+1	PROPN
ejde-555	437	2	+	+	CCONJ
ejde-555	437	3	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-555	437	4	ḣ1	ḣ1	PROPN
ejde-555	437	5	+	+	SYM
ejde-555	437	6	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	437	7	+	+	CCONJ
ejde-555	437	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	437	9	3	3	NUM
ejde-555	437	10	2−s−1	2−s−1	NUM
ejde-555	438	1	+	+	NUM
ejde-555	438	2	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	438	3	+	+	CCONJ
ejde-555	438	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	438	5	3	3	NUM
ejde-555	438	6	2−s−2	2−s−2	NUM
ejde-555	438	7	≤	≤	NOUN
ejde-555	438	8	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-555	438	9	ḣ1	ḣ1	PROPN
ejde-555	438	10	+	+	SYM
ejde-555	438	11	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	438	12	+	+	CCONJ
ejde-555	438	13	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	438	14	3	3	NUM
ejde-555	438	15	2−s−1	2−s−1	NUM
ejde-555	438	16	.	.	PUNCT
ejde-555	439	1	we	we	PRON
ejde-555	439	2	used	use	VERB
ejde-555	439	3	(	(	PUNCT
ejde-555	439	4	6.1	6.1	NUM
ejde-555	439	5	)	)	PUNCT
ejde-555	439	6	in	in	ADP
ejde-555	439	7	the	the	DET
ejde-555	439	8	last	last	ADJ
ejde-555	439	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	439	10	above	above	ADV
ejde-555	439	11	.	.	PUNCT
ejde-555	440	1	also	also	ADV
ejde-555	440	2	,	,	PUNCT
ejde-555	440	3	according	accord	VERB
ejde-555	440	4	to	to	ADP
ejde-555	440	5	the	the	DET
ejde-555	440	6	definition	definition	NOUN
ejde-555	440	7	of	of	ADP
ejde-555	440	8	the	the	DET
ejde-555	440	9	cut	cut	VERB
ejde-555	440	10	-	-	PUNCT
ejde-555	440	11	off	off	ADP
ejde-555	440	12	operator	operator	NOUN
ejde-555	440	13	,	,	PUNCT
ejde-555	440	14	we	we	PRON
ejde-555	440	15	find	find	VERB
ejde-555	440	16	that	that	SCONJ
ejde-555	440	17	‖uh‖2ḣs+1	‖uh‖2ḣs+1	PROPN
ejde-555	440	18	≥	≥	X
ejde-555	440	19	µ	µ	X
ejde-555	440	20	1	1	NUM
ejde-555	440	21	+	+	NUM
ejde-555	440	22	t	t	NOUN
ejde-555	440	23	‖uh‖2ḣs	‖uh‖2ḣs	NOUN
ejde-555	440	24	.	.	PUNCT
ejde-555	441	1	therefore	therefore	ADV
ejde-555	441	2	,	,	PUNCT
ejde-555	441	3	d	d	X
ejde-555	441	4	dt	dt	X
ejde-555	441	5	(	(	PUNCT
ejde-555	441	6	‖uh‖2ḣs	‖uh‖2ḣs	NOUN
ejde-555	441	7	+	+	X
ejde-555	441	8	γ1‖uh‖2ḣs+1	γ1‖uh‖2ḣs+1	PROPN
ejde-555	441	9	)	)	PUNCT
ejde-555	441	10	+	+	CCONJ
ejde-555	441	11	c0	c0	PROPN
ejde-555	441	12	µ	µ	X
ejde-555	441	13	1	1	NUM
ejde-555	441	14	+	+	NUM
ejde-555	441	15	t	t	PROPN
ejde-555	441	16	(	(	PUNCT
ejde-555	441	17	‖uh‖2ḣs	‖uh‖2ḣs	NOUN
ejde-555	441	18	+	+	CCONJ
ejde-555	441	19	γ1‖uh‖2ḣs+1	γ1‖uh‖2ḣs+1	PROPN
ejde-555	441	20	)	)	PUNCT
ejde-555	441	21	≤	≤	NUM
ejde-555	442	1	d	d	NOUN
ejde-555	442	2	dt	dt	X
ejde-555	442	3	(	(	PUNCT
ejde-555	442	4	‖uh‖2ḣs	‖uh‖2ḣs	NOUN
ejde-555	442	5	+	+	X
ejde-555	442	6	γ1‖uh‖2ḣs+1	γ1‖uh‖2ḣs+1	PROPN
ejde-555	442	7	)	)	PUNCT
ejde-555	442	8	+	+	CCONJ
ejde-555	442	9	γ2	γ2	PROPN
ejde-555	442	10	2	2	NUM
ejde-555	442	11	‖uh‖2ḣs+1	‖uh‖2ḣs+1	PROPN
ejde-555	442	12	≤	≤	NOUN
ejde-555	442	13	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-555	442	14	ḣ1	ḣ1	PROPN
ejde-555	442	15	+	+	SYM
ejde-555	442	16	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	442	17	+	+	CCONJ
ejde-555	442	18	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	442	19	3	3	NUM
ejde-555	442	20	2−s−1	2−s−1	NUM
ejde-555	442	21	.	.	PUNCT
ejde-555	443	1	using	use	VERB
ejde-555	443	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	443	3	6.1	6.1	NUM
ejde-555	443	4	and	and	CCONJ
ejde-555	443	5	multiplying	multiply	VERB
ejde-555	443	6	the	the	DET
ejde-555	443	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	443	8	above	above	ADV
ejde-555	443	9	by	by	ADP
ejde-555	443	10	e	e	PROPN
ejde-555	443	11	∫	∫	PROPN
ejde-555	443	12	t	t	PROPN
ejde-555	443	13	0	0	NUM
ejde-555	443	14	c0µ	c0µ	PROPN
ejde-555	443	15	1+τ	1+τ	NUM
ejde-555	443	16	dτ	dτ	NOUN
ejde-555	443	17	=	=	SYM
ejde-555	443	18	(	(	PUNCT
ejde-555	443	19	1	1	NUM
ejde-555	443	20	+	+	CCONJ
ejde-555	443	21	t)c0µ	t)c0µ	NOUN
ejde-555	443	22	and	and	CCONJ
ejde-555	443	23	integrating	integrate	VERB
ejde-555	443	24	from	from	ADP
ejde-555	443	25	0	0	NUM
ejde-555	443	26	to	to	ADP
ejde-555	443	27	t	t	PROPN
ejde-555	443	28	,	,	PUNCT
ejde-555	443	29	we	we	PRON
ejde-555	443	30	have	have	VERB
ejde-555	443	31	(	(	PUNCT
ejde-555	443	32	1	1	NUM
ejde-555	443	33	+	+	NUM
ejde-555	443	34	t)c0µ(‖uh‖2ḣs	t)c0µ(‖uh‖2ḣs	NOUN
ejde-555	443	35	+	+	CCONJ
ejde-555	443	36	γ1‖uh‖2ḣs+1	γ1‖uh‖2ḣs+1	PROPN
ejde-555	443	37	)	)	PUNCT
ejde-555	443	38	≤	≤	NUM
ejde-555	443	39	‖u0h‖2ḣs	‖u0h‖2ḣs	ADP
ejde-555	443	40	+	+	CCONJ
ejde-555	443	41	γ1‖u0h‖2ḣs+1	γ1‖u0h‖2ḣs+1	PUNCT
ejde-555	444	1	+	+	NUM
ejde-555	444	2	c	c	NOUN
ejde-555	444	3	∫	∫	PROPN
ejde-555	444	4	t	t	PROPN
ejde-555	444	5	0	0	NUM
ejde-555	444	6	(	(	PUNCT
ejde-555	444	7	1	1	NUM
ejde-555	444	8	+	+	NUM
ejde-555	444	9	τ)c0µ‖u‖2	τ)c0µ‖u‖2	ADJ
ejde-555	444	10	ḣ1dτ	ḣ1dτ	PROPN
ejde-555	445	1	+	+	CCONJ
ejde-555	445	2	c	c	NOUN
ejde-555	445	3	∫	∫	PROPN
ejde-555	445	4	t	t	PROPN
ejde-555	445	5	0	0	NUM
ejde-555	446	1	(	(	PUNCT
ejde-555	446	2	1	1	NUM
ejde-555	446	3	+	+	NUM
ejde-555	446	4	τ)c0µ−	τ)c0µ−	SYM
ejde-555	446	5	3	3	NUM
ejde-555	446	6	2−s−1dτ	2−s−1dτ	NUM
ejde-555	446	7	20	20	NUM
ejde-555	446	8	f.	f.	PROPN
ejde-555	446	9	b.	b.	PROPN
ejde-555	446	10	li	li	PROPN
ejde-555	446	11	,	,	PUNCT
ejde-555	446	12	w.	w.	PROPN
ejde-555	446	13	k.	k.	PROPN
ejde-555	446	14	wang	wang	PROPN
ejde-555	446	15	,	,	PUNCT
ejde-555	446	16	y.	y.	PROPN
ejde-555	446	17	t.	t.	PROPN
ejde-555	446	18	wang	wang	PROPN
ejde-555	446	19	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	447	1	≤	≤	NUM
ejde-555	447	2	‖u0h‖2ḣs	‖u0h‖2ḣs	ADP
ejde-555	447	3	+	+	CCONJ
ejde-555	447	4	γ1‖u0h‖2ḣs+1	γ1‖u0h‖2ḣs+1	PUNCT
ejde-555	447	5	+	+	NUM
ejde-555	447	6	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	447	7	+	+	SYM
ejde-555	447	8	t)c0µ−	t)c0µ−	PROPN
ejde-555	447	9	3	3	NUM
ejde-555	447	10	2	2	NUM
ejde-555	447	11	+	+	CCONJ
ejde-555	447	12	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	447	13	+	+	CCONJ
ejde-555	447	14	t)c0µ−	t)c0µ−	PROPN
ejde-555	447	15	3	3	NUM
ejde-555	447	16	2−s	2−s	NUM
ejde-555	447	17	.	.	PUNCT
ejde-555	448	1	since	since	SCONJ
ejde-555	448	2	c0µ	c0µ	PROPN
ejde-555	448	3	>	>	X
ejde-555	448	4	3/2	3/2	NUM
ejde-555	448	5	,	,	PUNCT
ejde-555	448	6	we	we	PRON
ejde-555	448	7	have	have	VERB
ejde-555	448	8	‖uh‖2ḣs	‖uh‖2ḣs	NOUN
ejde-555	448	9	+	+	CCONJ
ejde-555	448	10	γ1‖uh‖2ḣs+1	γ1‖uh‖2ḣs+1	PROPN
ejde-555	448	11	≤	≤	PROPN
ejde-555	448	12	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	448	13	+	+	CCONJ
ejde-555	448	14	t)−3/2	t)−3/2	PROPN
ejde-555	448	15	.	.	PUNCT
ejde-555	449	1	combining	combine	VERB
ejde-555	449	2	the	the	DET
ejde-555	449	3	above	above	ADJ
ejde-555	449	4	with	with	ADP
ejde-555	449	5	(	(	PUNCT
ejde-555	449	6	6.1	6.1	NUM
ejde-555	449	7	)	)	PUNCT
ejde-555	449	8	and	and	CCONJ
ejde-555	449	9	setting	set	VERB
ejde-555	449	10	s	s	X
ejde-555	449	11	=	=	SYM
ejde-555	449	12	3	3	NUM
ejde-555	449	13	,	,	PUNCT
ejde-555	449	14	we	we	PRON
ejde-555	449	15	obtain	obtain	VERB
ejde-555	449	16	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-555	449	17	ḣ3	ḣ3	PROPN
ejde-555	449	18	≤	≤	PROPN
ejde-555	449	19	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	449	20	+	+	CCONJ
ejde-555	449	21	t)−3/4	t)−3/4	PROPN
ejde-555	449	22	.	.	PUNCT
ejde-555	450	1	therefore	therefore	ADV
ejde-555	450	2	,	,	PUNCT
ejde-555	450	3	by	by	ADP
ejde-555	450	4	the	the	DET
ejde-555	450	5	gagliardo	gagliardo	PROPN
ejde-555	450	6	-	-	PUNCT
ejde-555	450	7	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-555	450	8	-	-	PUNCT
ejde-555	450	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-555	450	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	450	11	,	,	PUNCT
ejde-555	450	12	we	we	PRON
ejde-555	450	13	have	have	VERB
ejde-555	450	14	‖u‖l∞	‖u‖l∞	NOUN
ejde-555	450	15	≤	≤	X
ejde-555	450	16	c‖u‖1/2ḣ3	c‖u‖1/2ḣ3	PROPN
ejde-555	450	17	‖u‖1/2l2	‖u‖1/2l2	PROPN
ejde-555	450	18	≤	≤	PROPN
ejde-555	450	19	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	450	20	+	+	PROPN
ejde-555	450	21	t)−3/4	t)−3/4	PROPN
ejde-555	450	22	.	.	PUNCT
ejde-555	451	1	hence	hence	ADV
ejde-555	451	2	,	,	PUNCT
ejde-555	451	3	we	we	PRON
ejde-555	451	4	can	can	AUX
ejde-555	451	5	use	use	VERB
ejde-555	451	6	the	the	DET
ejde-555	451	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	451	8	of	of	ADP
ejde-555	451	9	‖u‖l∞	‖u‖l∞	PRON
ejde-555	451	10	to	to	PART
ejde-555	451	11	get	get	VERB
ejde-555	451	12	a	a	DET
ejde-555	451	13	better	well	ADJ
ejde-555	451	14	decay	decay	NOUN
ejde-555	451	15	as	as	SCONJ
ejde-555	451	16	follows	follow	VERB
ejde-555	451	17	.	.	PUNCT
ejde-555	452	1	|r1|	|r1|	PROPN
ejde-555	452	2	≤	≤	PROPN
ejde-555	452	3	c(‖u‖l∞‖u‖ḣs)‖u‖ḣs+1	c(‖u‖l∞‖u‖ḣs)‖u‖ḣs+1	NOUN
ejde-555	452	4	≤	≤	PROPN
ejde-555	452	5	γ2	γ2	PROPN
ejde-555	452	6	2	2	NUM
ejde-555	452	7	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-555	452	8	ḣs+1	ḣs+1	NOUN
ejde-555	453	1	+	+	CCONJ
ejde-555	453	2	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-555	453	3	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-555	453	4	‖u‖2l∞	‖u‖2l∞	NOUN
ejde-555	453	5	≤	≤	NUM
ejde-555	453	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-555	453	7	2	2	NUM
ejde-555	453	8	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-555	453	9	ḣs+1	ḣs+1	NOUN
ejde-555	453	10	+	+	CCONJ
ejde-555	453	11	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	453	12	+	+	CCONJ
ejde-555	453	13	t)−3/2(‖ul‖2ḣs	t)−3/2(‖ul‖2ḣs	NOUN
ejde-555	453	14	+	+	X
ejde-555	453	15	‖uh‖2ḣs	‖uh‖2ḣs	NOUN
ejde-555	453	16	)	)	PUNCT
ejde-555	453	17	.	.	PUNCT
ejde-555	454	1	(	(	PUNCT
ejde-555	454	2	6.8	6.8	NUM
ejde-555	454	3	)	)	PUNCT
ejde-555	454	4	by	by	ADP
ejde-555	454	5	(	(	PUNCT
ejde-555	454	6	6.3	6.3	NUM
ejde-555	454	7	)	)	PUNCT
ejde-555	454	8	and	and	CCONJ
ejde-555	454	9	(	(	PUNCT
ejde-555	454	10	6.6)-(6.8	6.6)-(6.8	NOUN
ejde-555	454	11	)	)	PUNCT
ejde-555	454	12	,	,	PUNCT
ejde-555	454	13	we	we	PRON
ejde-555	454	14	have	have	VERB
ejde-555	454	15	d	d	NOUN
ejde-555	454	16	dt	dt	X
ejde-555	454	17	(	(	PUNCT
ejde-555	454	18	‖uh‖2ḣs	‖uh‖2ḣs	NOUN
ejde-555	454	19	+	+	X
ejde-555	454	20	γ1‖uh‖2ḣs+1	γ1‖uh‖2ḣs+1	PROPN
ejde-555	454	21	)	)	PUNCT
ejde-555	455	1	+	+	CCONJ
ejde-555	455	2	γ2‖uh‖2ḣs+1	γ2‖uh‖2ḣs+1	PROPN
ejde-555	455	3	≤	≤	ADJ
ejde-555	455	4	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	455	5	+	+	CCONJ
ejde-555	455	6	t)−3/2(‖uh‖2ḣs	t)−3/2(‖uh‖2ḣs	NOUN
ejde-555	455	7	)	)	PUNCT
ejde-555	456	1	+	+	CCONJ
ejde-555	456	2	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	456	3	+	+	CCONJ
ejde-555	456	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	456	5	3	3	NUM
ejde-555	456	6	2−s−1	2−s−1	NUM
ejde-555	456	7	.	.	PUNCT
ejde-555	456	8	similar	similar	ADJ
ejde-555	456	9	to	to	ADP
ejde-555	456	10	the	the	DET
ejde-555	456	11	proof	proof	NOUN
ejde-555	456	12	above	above	ADV
ejde-555	456	13	and	and	CCONJ
ejde-555	456	14	note	note	VERB
ejde-555	456	15	that	that	SCONJ
ejde-555	456	16	c0µ	c0µ	VERB
ejde-555	456	17	>	>	X
ejde-555	456	18	3	3	NUM
ejde-555	456	19	2	2	NUM
ejde-555	456	20	,	,	PUNCT
ejde-555	456	21	we	we	PRON
ejde-555	456	22	have	have	VERB
ejde-555	456	23	(	(	PUNCT
ejde-555	456	24	1	1	NUM
ejde-555	456	25	+	+	NUM
ejde-555	456	26	t)c0µ(‖uh‖2ḣs	t)c0µ(‖uh‖2ḣs	NOUN
ejde-555	456	27	+	+	CCONJ
ejde-555	456	28	γ1‖uh‖2ḣs+1	γ1‖uh‖2ḣs+1	PROPN
ejde-555	456	29	)	)	PUNCT
ejde-555	456	30	≤	≤	NUM
ejde-555	456	31	‖u0h‖2ḣs	‖u0h‖2ḣs	ADP
ejde-555	456	32	+	+	CCONJ
ejde-555	456	33	γ1‖u0h‖2ḣs+1	γ1‖u0h‖2ḣs+1	PUNCT
ejde-555	457	1	+	+	NUM
ejde-555	457	2	c	c	NOUN
ejde-555	457	3	∫	∫	PROPN
ejde-555	457	4	t	t	PROPN
ejde-555	457	5	0	0	NUM
ejde-555	457	6	(	(	PUNCT
ejde-555	457	7	1	1	NUM
ejde-555	457	8	+	+	NUM
ejde-555	457	9	τ)c0µ−	τ)c0µ−	SYM
ejde-555	457	10	3	3	NUM
ejde-555	457	11	2	2	NUM
ejde-555	457	12	(	(	PUNCT
ejde-555	457	13	‖uh‖2ḣs)dτ	‖uh‖2ḣs)dτ	PROPN
ejde-555	457	14	+	+	PROPN
ejde-555	457	15	c	c	PROPN
ejde-555	457	16	∫	∫	PROPN
ejde-555	457	17	t	t	PROPN
ejde-555	457	18	0	0	NUM
ejde-555	457	19	(	(	PUNCT
ejde-555	457	20	1	1	NUM
ejde-555	457	21	+	+	NUM
ejde-555	457	22	τ)c0µ−	τ)c0µ−	SYM
ejde-555	457	23	3	3	NUM
ejde-555	457	24	2−s−1dτ	2−s−1dτ	NUM
ejde-555	457	25	≤	≤	NUM
ejde-555	457	26	‖u0h‖2ḣs	‖u0h‖2ḣs	ADP
ejde-555	457	27	+	+	CCONJ
ejde-555	457	28	γ1‖u0h‖2ḣs+1	γ1‖u0h‖2ḣs+1	PUNCT
ejde-555	457	29	+	+	NUM
ejde-555	457	30	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	457	31	+	+	CCONJ
ejde-555	457	32	t)c0µ−	t)c0µ−	PROPN
ejde-555	457	33	3	3	NUM
ejde-555	457	34	2−s	2−s	NUM
ejde-555	458	1	+	+	CCONJ
ejde-555	458	2	c	c	NOUN
ejde-555	458	3	∫	∫	PROPN
ejde-555	458	4	t	t	PROPN
ejde-555	458	5	0	0	NUM
ejde-555	459	1	(	(	PUNCT
ejde-555	459	2	1	1	NUM
ejde-555	459	3	+	+	NUM
ejde-555	459	4	τ)c0µ−	τ)c0µ−	SYM
ejde-555	459	5	3	3	NUM
ejde-555	459	6	2	2	NUM
ejde-555	459	7	(	(	PUNCT
ejde-555	459	8	‖uh‖2ḣs)dτ	‖uh‖2ḣs)dτ	PROPN
ejde-555	459	9	.	.	PUNCT
ejde-555	459	10	by	by	ADP
ejde-555	459	11	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-555	459	12	’s	’s	PART
ejde-555	459	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	459	14	[	[	X
ejde-555	459	15	3	3	NUM
ejde-555	459	16	]	]	PUNCT
ejde-555	459	17	,	,	PUNCT
ejde-555	459	18	we	we	PRON
ejde-555	459	19	have	have	VERB
ejde-555	459	20	(	(	PUNCT
ejde-555	459	21	1	1	NUM
ejde-555	459	22	+	+	CCONJ
ejde-555	459	23	t)c0µ‖uh‖2ḣs	t)c0µ‖uh‖2ḣs	ADP
ejde-555	459	24	≤	≤	NOUN
ejde-555	459	25	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	459	26	+	+	CCONJ
ejde-555	459	27	(	(	PUNCT
ejde-555	459	28	1	1	NUM
ejde-555	459	29	+	+	NUM
ejde-555	459	30	t)c0µ−	t)c0µ−	PROPN
ejde-555	459	31	3	3	NUM
ejde-555	459	32	2−s)e	2−s)e	NUM
ejde-555	459	33	∫	∫	PROPN
ejde-555	459	34	t	t	PROPN
ejde-555	459	35	0	0	NUM
ejde-555	459	36	(	(	PUNCT
ejde-555	459	37	1+τ)−3/2dτ	1+τ)−3/2dτ	NUM
ejde-555	459	38	≤	≤	PROPN
ejde-555	459	39	c	c	NOUN
ejde-555	460	1	+	+	CCONJ
ejde-555	460	2	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	460	3	+	+	CCONJ
ejde-555	460	4	t)c0µ−	t)c0µ−	PROPN
ejde-555	460	5	3	3	NUM
ejde-555	460	6	2−s	2−s	NUM
ejde-555	460	7	.	.	PUNCT
ejde-555	461	1	since	since	SCONJ
ejde-555	461	2	c0µ	c0µ	PROPN
ejde-555	461	3	>	>	X
ejde-555	461	4	3/2	3/2	NUM
ejde-555	461	5	,	,	PUNCT
ejde-555	461	6	we	we	PRON
ejde-555	461	7	obtain	obtain	VERB
ejde-555	461	8	‖uh‖ḣs	‖uh‖ḣs	PROPN
ejde-555	461	9	≤	≤	PROPN
ejde-555	461	10	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	461	11	+	+	CCONJ
ejde-555	461	12	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	461	13	3	3	NUM
ejde-555	461	14	4−	4−	PROPN
ejde-555	461	15	s	s	NOUN
ejde-555	461	16	2	2	NUM
ejde-555	461	17	,	,	PUNCT
ejde-555	461	18	which	which	PRON
ejde-555	461	19	is	be	AUX
ejde-555	461	20	the	the	DET
ejde-555	461	21	optimal	optimal	ADJ
ejde-555	461	22	decay	decay	NOUN
ejde-555	461	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	461	24	of	of	ADP
ejde-555	461	25	uh	uh	INTJ
ejde-555	461	26	.	.	PUNCT
ejde-555	462	1	this	this	PRON
ejde-555	462	2	completes	complete	VERB
ejde-555	462	3	the	the	DET
ejde-555	462	4	proof	proof	NOUN
ejde-555	462	5	.	.	PUNCT
ejde-555	463	1	�	�	PROPN
ejde-555	463	2	corollary	corollary	PROPN
ejde-555	463	3	6.3	6.3	NUM
ejde-555	463	4	.	.	PUNCT
ejde-555	464	1	suppose	suppose	VERB
ejde-555	464	2	that	that	SCONJ
ejde-555	464	3	u0	u0	ADJ
ejde-555	464	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-555	464	5	the	the	DET
ejde-555	464	6	same	same	ADJ
ejde-555	464	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-555	464	8	as	as	ADP
ejde-555	464	9	in	in	ADP
ejde-555	464	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-555	464	11	6.1	6.1	NUM
ejde-555	464	12	and	and	CCONJ
ejde-555	464	13	u	u	NOUN
ejde-555	464	14	is	be	AUX
ejde-555	464	15	a	a	DET
ejde-555	464	16	solution	solution	NOUN
ejde-555	464	17	of	of	ADP
ejde-555	464	18	(	(	PUNCT
ejde-555	464	19	1.5	1.5	NUM
ejde-555	464	20	)	)	PUNCT
ejde-555	464	21	in	in	ADP
ejde-555	464	22	l∞([1,∞	l∞([1,∞	NOUN
ejde-555	464	23	)	)	PUNCT
ejde-555	464	24	,	,	PUNCT
ejde-555	464	25	hs(r3	hs(r3	NUM
ejde-555	464	26	)	)	PUNCT
ejde-555	464	27	)	)	PUNCT
ejde-555	464	28	.	.	PUNCT
ejde-555	465	1	then	then	ADV
ejde-555	465	2	‖u‖l∞	‖u‖l∞	X
ejde-555	465	3	≤	≤	PROPN
ejde-555	465	4	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	465	5	+	+	CCONJ
ejde-555	465	6	t)−3/2	t)−3/2	PROPN
ejde-555	465	7	,	,	PUNCT
ejde-555	465	8	for	for	ADP
ejde-555	465	9	t	t	PROPN
ejde-555	465	10	≥	≥	NUM
ejde-555	465	11	1	1	NUM
ejde-555	465	12	,	,	PUNCT
ejde-555	465	13	where	where	SCONJ
ejde-555	465	14	c	c	PROPN
ejde-555	465	15	only	only	ADV
ejde-555	465	16	depends	depend	VERB
ejde-555	465	17	on	on	ADP
ejde-555	465	18	‖u0‖l1	‖u0‖l1	NOUN
ejde-555	465	19	.	.	PUNCT
ejde-555	466	1	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	467	1	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-555	467	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	467	3	for	for	ADP
ejde-555	467	4	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	467	5	laws	law	NOUN
ejde-555	467	6	21	21	NUM
ejde-555	467	7	proof	proof	NOUN
ejde-555	467	8	.	.	PUNCT
ejde-555	468	1	by	by	ADP
ejde-555	468	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-555	468	3	1.2	1.2	NUM
ejde-555	468	4	,	,	PUNCT
ejde-555	468	5	we	we	PRON
ejde-555	468	6	have	have	VERB
ejde-555	468	7	‖u‖ḣs	‖u‖ḣs	NOUN
ejde-555	469	1	≤	≤	ADJ
ejde-555	470	1	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	471	1	+	+	CCONJ
ejde-555	472	1	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	472	2	3	3	NUM
ejde-555	472	3	4−	4−	NOUN
ejde-555	472	4	s	s	NOUN
ejde-555	472	5	2	2	NUM
ejde-555	472	6	.	.	PUNCT
ejde-555	473	1	in	in	ADP
ejde-555	473	2	particular	particular	ADJ
ejde-555	473	3	,	,	PUNCT
ejde-555	473	4	for	for	ADP
ejde-555	473	5	s	s	NOUN
ejde-555	473	6	=	=	SYM
ejde-555	473	7	3	3	NUM
ejde-555	473	8	,	,	PUNCT
ejde-555	473	9	we	we	PRON
ejde-555	473	10	have	have	VERB
ejde-555	473	11	‖u‖ḣ3	‖u‖ḣ3	NUM
ejde-555	473	12	≤	≤	NUM
ejde-555	474	1	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	474	2	+	+	NOUN
ejde-555	474	3	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	474	4	9	9	NUM
ejde-555	474	5	4	4	NUM
ejde-555	474	6	.	.	PUNCT
ejde-555	475	1	therefore	therefore	ADV
ejde-555	475	2	,	,	PUNCT
ejde-555	475	3	by	by	ADP
ejde-555	475	4	the	the	DET
ejde-555	475	5	gagliardonirenberg	gagliardonirenberg	PROPN
ejde-555	475	6	-	-	PUNCT
ejde-555	475	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-555	475	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-555	475	9	,	,	PUNCT
ejde-555	475	10	we	we	PRON
ejde-555	475	11	immediately	immediately	ADV
ejde-555	475	12	obtain	obtain	VERB
ejde-555	475	13	‖u‖l∞	‖u‖l∞	NOUN
ejde-555	475	14	≤	≤	X
ejde-555	476	1	c‖u‖1/2ḣ3	c‖u‖1/2ḣ3	PROPN
ejde-555	476	2	‖u‖1/2l2	‖u‖1/2l2	PROPN
ejde-555	476	3	≤	≤	PROPN
ejde-555	476	4	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	476	5	+	+	CCONJ
ejde-555	476	6	t)−3/2	t)−3/2	PROPN
ejde-555	476	7	,	,	PUNCT
ejde-555	476	8	which	which	PRON
ejde-555	476	9	completes	complete	VERB
ejde-555	476	10	the	the	DET
ejde-555	476	11	proof	proof	NOUN
ejde-555	476	12	.	.	PUNCT
ejde-555	477	1	�	�	PROPN
ejde-555	477	2	7	7	NUM
ejde-555	477	3	.	.	PUNCT
ejde-555	477	4	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-555	477	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	477	6	of	of	ADP
ejde-555	477	7	the	the	DET
ejde-555	477	8	solution	solution	NOUN
ejde-555	477	9	finally	finally	ADV
ejde-555	477	10	,	,	PUNCT
ejde-555	477	11	we	we	PRON
ejde-555	477	12	come	come	VERB
ejde-555	477	13	to	to	ADP
ejde-555	477	14	the	the	DET
ejde-555	477	15	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-555	477	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	477	17	of	of	ADP
ejde-555	477	18	the	the	DET
ejde-555	477	19	solution	solution	NOUN
ejde-555	477	20	u.	u.	VERB
ejde-555	477	21	our	our	PRON
ejde-555	477	22	goal	goal	NOUN
ejde-555	477	23	is	be	AUX
ejde-555	477	24	to	to	PART
ejde-555	477	25	prove	prove	VERB
ejde-555	477	26	the	the	DET
ejde-555	477	27	following	follow	VERB
ejde-555	477	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-555	477	29	.	.	PUNCT
ejde-555	478	1	theorem	theorem	VERB
ejde-555	478	2	7.1	7.1	NUM
ejde-555	478	3	.	.	PUNCT
ejde-555	479	1	for	for	ADP
ejde-555	479	2	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-555	479	3	problem	problem	NOUN
ejde-555	479	4	(	(	PUNCT
ejde-555	479	5	1.1	1.1	NUM
ejde-555	479	6	)	)	PUNCT
ejde-555	479	7	,	,	PUNCT
ejde-555	479	8	if	if	SCONJ
ejde-555	479	9	the	the	DET
ejde-555	479	10	initial	initial	ADJ
ejde-555	479	11	data	datum	NOUN
ejde-555	479	12	v0	v0	NOUN
ejde-555	479	13	=	=	SYM
ejde-555	479	14	u0	u0	ADJ
ejde-555	479	15	−	−	PROPN
ejde-555	479	16	u∗	u∗	PROPN
ejde-555	479	17	∈	∈	PROPN
ejde-555	479	18	l1(r3	l1(r3	NOUN
ejde-555	479	19	)	)	PUNCT
ejde-555	479	20	∩hs(r3	∩hs(r3	PUNCT
ejde-555	479	21	)	)	PUNCT
ejde-555	479	22	,	,	PUNCT
ejde-555	479	23	and	and	CCONJ
ejde-555	479	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-555	479	25	|dβ	|dβ	X
ejde-555	479	26	xv0|	xv0|	PUNCT
ejde-555	479	27	=	=	SYM
ejde-555	479	28	|dβ	|dβ	X
ejde-555	479	29	x(u0	x(u0	X
ejde-555	479	30	−	−	PROPN
ejde-555	479	31	u∗)|	u∗)|	PROPN
ejde-555	479	32	≤	≤	PROPN
ejde-555	479	33	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	479	34	+	+	CCONJ
ejde-555	479	35	|x|2)−r	|x|2)−r	NOUN
ejde-555	479	36	,	,	PUNCT
ejde-555	479	37	r	r	NOUN
ejde-555	479	38	>	>	X
ejde-555	479	39	3	3	NUM
ejde-555	479	40	2	2	NUM
ejde-555	479	41	,	,	PUNCT
ejde-555	479	42	then	then	ADV
ejde-555	479	43	the	the	DET
ejde-555	479	44	solution	solution	NOUN
ejde-555	479	45	has	have	VERB
ejde-555	479	46	the	the	DET
ejde-555	479	47	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-555	479	48	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	479	49	|dα̃	|dα̃	PROPN
ejde-555	479	50	x	x	X
ejde-555	479	51	(	(	PUNCT
ejde-555	479	52	u−	u−	PROPN
ejde-555	479	53	u∗)|	u∗)|	PROPN
ejde-555	479	54	≤	≤	PROPN
ejde-555	479	55	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	479	56	+	+	CCONJ
ejde-555	480	1	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	480	2	3+|α̃|	3+|α̃|	NUM
ejde-555	480	3	2	2	NUM
ejde-555	480	4	br(t	br(t	NOUN
ejde-555	480	5	,	,	PUNCT
ejde-555	480	6	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	480	7	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	480	8	)	)	PUNCT
ejde-555	480	9	,	,	PUNCT
ejde-555	480	10	where	where	SCONJ
ejde-555	480	11	|β|	|β|	PRON
ejde-555	480	12	≤	≤	ADV
ejde-555	480	13	s−	s−	PROPN
ejde-555	480	14	1	1	NUM
ejde-555	480	15	,	,	PUNCT
ejde-555	480	16	|α̃|	|α̃|	ADJ
ejde-555	480	17	≤	≤	PROPN
ejde-555	480	18	s−	s−	PROPN
ejde-555	480	19	1	1	NUM
ejde-555	480	20	,	,	PUNCT
ejde-555	480	21	t	t	PROPN
ejde-555	480	22	≥	≥	NUM
ejde-555	480	23	1	1	NUM
ejde-555	480	24	and	and	CCONJ
ejde-555	480	25	br(t	br(t	NOUN
ejde-555	480	26	,	,	PUNCT
ejde-555	480	27	|x|	|x|	PROPN
ejde-555	480	28	)	)	PUNCT
ejde-555	480	29	is	be	AUX
ejde-555	480	30	given	give	VERB
ejde-555	480	31	in	in	ADP
ejde-555	480	32	(	(	PUNCT
ejde-555	480	33	2.1	2.1	NUM
ejde-555	480	34	)	)	PUNCT
ejde-555	480	35	.	.	PUNCT
ejde-555	481	1	proof	proof	NOUN
ejde-555	481	2	.	.	PUNCT
ejde-555	482	1	from	from	ADP
ejde-555	482	2	(	(	PUNCT
ejde-555	482	3	5.11	5.11	NUM
ejde-555	482	4	)	)	PUNCT
ejde-555	482	5	,	,	PUNCT
ejde-555	482	6	we	we	PRON
ejde-555	482	7	have	have	VERB
ejde-555	482	8	dα̃	dα̃	PROPN
ejde-555	482	9	xu	xu	PROPN
ejde-555	483	1	=	=	PRON
ejde-555	484	1	dα̃	dα̃	PROPN
ejde-555	484	2	xg	xg	PROPN
ejde-555	484	3	∗	∗	PROPN
ejde-555	484	4	u0	u0	PROPN
ejde-555	484	5	+	+	X
ejde-555	484	6	∫	∫	PROPN
ejde-555	484	7	t	t	PROPN
ejde-555	484	8	0	0	PUNCT
ejde-555	484	9	dα̃	dα̃	PROPN
ejde-555	484	10	xg(t−	xg(t−	PROPN
ejde-555	484	11	τ	τ	PROPN
ejde-555	484	12	,	,	PUNCT
ejde-555	484	13	·	·	PUNCT
ejde-555	484	14	)	)	PUNCT
ejde-555	484	15	∗	∗	NOUN
ejde-555	484	16	div	div	X
ejde-555	484	17	1−	1−	NUM
ejde-555	484	18	γ1∆	γ1∆	NOUN
ejde-555	484	19	f(u)dτ	f(u)dτ	NOUN
ejde-555	484	20	=	=	SYM
ejde-555	484	21	π1	π1	NOUN
ejde-555	484	22	+	+	CCONJ
ejde-555	484	23	π2	π2	ADJ
ejde-555	484	24	.	.	PUNCT
ejde-555	485	1	(	(	PUNCT
ejde-555	485	2	7.1	7.1	NUM
ejde-555	485	3	)	)	PUNCT
ejde-555	485	4	obviously	obviously	ADV
ejde-555	485	5	π1	π1	ADJ
ejde-555	485	6	means	mean	VERB
ejde-555	485	7	the	the	DET
ejde-555	485	8	initial	initial	ADJ
ejde-555	485	9	term	term	NOUN
ejde-555	485	10	while	while	SCONJ
ejde-555	485	11	π2	π2	ADV
ejde-555	485	12	represents	represent	VERB
ejde-555	485	13	the	the	DET
ejde-555	485	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-555	485	15	term	term	NOUN
ejde-555	485	16	.	.	PUNCT
ejde-555	486	1	7.1	7.1	NUM
ejde-555	486	2	.	.	PUNCT
ejde-555	486	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	486	4	of	of	ADP
ejde-555	486	5	the	the	DET
ejde-555	486	6	initial	initial	ADJ
ejde-555	486	7	term	term	NOUN
ejde-555	486	8	.	.	PUNCT
ejde-555	487	1	for	for	ADP
ejde-555	487	2	π1	π1	NOUN
ejde-555	487	3	=	=	PUNCT
ejde-555	487	4	dα̃	dα̃	PROPN
ejde-555	487	5	xg∗u0	xg∗u0	PROPN
ejde-555	487	6	,	,	PUNCT
ejde-555	487	7	since	since	SCONJ
ejde-555	487	8	g	g	PROPN
ejde-555	487	9	has	have	VERB
ejde-555	487	10	a	a	DET
ejde-555	487	11	distribution	distribution	NOUN
ejde-555	487	12	gfα̃	gfα̃	NOUN
ejde-555	487	13	,	,	PUNCT
ejde-555	487	14	we	we	PRON
ejde-555	487	15	need	need	VERB
ejde-555	487	16	to	to	PART
ejde-555	487	17	separate	separate	VERB
ejde-555	487	18	it	it	PRON
ejde-555	487	19	into	into	ADP
ejde-555	487	20	two	two	NUM
ejde-555	487	21	parts	part	NOUN
ejde-555	487	22	:	:	PUNCT
ejde-555	487	23	|π1|	|π1|	NOUN
ejde-555	487	24	=	=	SYM
ejde-555	487	25	|dα̃	|dα̃	PROPN
ejde-555	487	26	xg	xg	PROPN
ejde-555	487	27	∗	∗	VERB
ejde-555	487	28	u0|	u0|	PROPN
ejde-555	487	29	≤	≤	NOUN
ejde-555	487	30	|dα̃	|dα̃	PROPN
ejde-555	487	31	x	x	SYM
ejde-555	487	32	(	(	PUNCT
ejde-555	487	33	g−gfα̃	g−gfα̃	NOUN
ejde-555	487	34	)	)	PUNCT
ejde-555	487	35	∗	∗	VERB
ejde-555	488	1	u0|+	u0|+	PROPN
ejde-555	488	2	|gfα̃	|gfα̃	PROPN
ejde-555	488	3	∗dα	∗dα	PUNCT
ejde-555	488	4	xu0|	xu0|	PUNCT
ejde-555	488	5	=	=	SYM
ejde-555	488	6	π1,1	π1,1	PROPN
ejde-555	488	7	+	+	CCONJ
ejde-555	488	8	π1,2	π1,2	ADJ
ejde-555	488	9	.	.	PROPN
ejde-555	489	1	for	for	ADP
ejde-555	489	2	π1,1	π1,1	PROPN
ejde-555	489	3	,	,	PUNCT
ejde-555	489	4	since	since	SCONJ
ejde-555	489	5	|u0|	|u0|	VERB
ejde-555	489	6	≤	≤	NOUN
ejde-555	489	7	(	(	PUNCT
ejde-555	489	8	1	1	NUM
ejde-555	489	9	+	+	CCONJ
ejde-555	489	10	|y|2)−n	|y|2)−n	PROPN
ejde-555	489	11	and	and	CCONJ
ejde-555	489	12	supp	supp	PROPN
ejde-555	489	13	u0	u0	PROPN
ejde-555	489	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-555	489	15	{	{	PUNCT
ejde-555	489	16	|y|	|y|	VERB
ejde-555	489	17	≤	≤	NUM
ejde-555	489	18	m	m	VERB
ejde-555	489	19	}	}	PUNCT
ejde-555	489	20	,	,	PUNCT
ejde-555	489	21	if	if	SCONJ
ejde-555	489	22	t	t	PROPN
ejde-555	489	23	is	be	AUX
ejde-555	489	24	large	large	ADJ
ejde-555	489	25	enough	enough	ADV
ejde-555	489	26	,	,	PUNCT
ejde-555	489	27	then	then	ADV
ejde-555	489	28	applying	apply	VERB
ejde-555	489	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-555	489	30	2.4	2.4	NUM
ejde-555	489	31	we	we	PRON
ejde-555	489	32	obtain	obtain	VERB
ejde-555	489	33	|dα̃	|dα̃	PROPN
ejde-555	489	34	x	x	X
ejde-555	489	35	(	(	PUNCT
ejde-555	489	36	g−gfα̃	g−gfα̃	NOUN
ejde-555	489	37	)	)	PUNCT
ejde-555	489	38	∗	∗	NOUN
ejde-555	489	39	u0|	u0|	PROPN
ejde-555	489	40	≤	≤	NOUN
ejde-555	489	41	ct−	ct−	NUM
ejde-555	489	42	3	3	NUM
ejde-555	489	43	2−	2−	NUM
ejde-555	489	44	|α̃|	|α̃|	PROPN
ejde-555	489	45	2	2	NUM
ejde-555	489	46	∫	∫	PROPN
ejde-555	489	47	rn	rn	PROPN
ejde-555	489	48	br(t	br(t	PROPN
ejde-555	489	49	,	,	PUNCT
ejde-555	489	50	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	489	51	bt−	bt−	PUNCT
ejde-555	489	52	y|)(1	y|)(1	PROPN
ejde-555	490	1	+	+	CCONJ
ejde-555	490	2	|y|2)−rdy	|y|2)−rdy	ADJ
ejde-555	490	3	≤	≤	NUM
ejde-555	490	4	ct−	ct−	NUM
ejde-555	490	5	3	3	NUM
ejde-555	490	6	2−	2−	NUM
ejde-555	490	7	|α̃|	|α̃|	PROPN
ejde-555	490	8	2	2	NUM
ejde-555	490	9	br(t	br(t	NOUN
ejde-555	490	10	,	,	PUNCT
ejde-555	490	11	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	490	12	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	490	13	)	)	PUNCT
ejde-555	490	14	.	.	PUNCT
ejde-555	491	1	(	(	PUNCT
ejde-555	491	2	7.2	7.2	NUM
ejde-555	491	3	)	)	PUNCT
ejde-555	491	4	for	for	ADP
ejde-555	491	5	π1,2	π1,2	ADJ
ejde-555	491	6	,	,	PUNCT
ejde-555	491	7	by	by	ADP
ejde-555	491	8	the	the	DET
ejde-555	491	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-555	491	10	of	of	ADP
ejde-555	491	11	the	the	DET
ejde-555	491	12	initial	initial	ADJ
ejde-555	491	13	data	datum	NOUN
ejde-555	491	14	and	and	CCONJ
ejde-555	491	15	[	[	X
ejde-555	491	16	18	18	NUM
ejde-555	491	17	]	]	PUNCT
ejde-555	491	18	,	,	PUNCT
ejde-555	491	19	we	we	PRON
ejde-555	491	20	have	have	VERB
ejde-555	491	21	|gfα̃	|gfα̃	PROPN
ejde-555	491	22	∗dα̃	∗dα̃	PROPN
ejde-555	491	23	xu0|	xu0|	PROPN
ejde-555	491	24	≤	≤	PROPN
ejde-555	492	1	c	c	PROPN
ejde-555	492	2	∫	∫	PROPN
ejde-555	492	3	rn	rn	PROPN
ejde-555	492	4	e−	e−	PROPN
ejde-555	492	5	γ2	γ2	PROPN
ejde-555	492	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-555	492	7	t(1	t(1	PROPN
ejde-555	492	8	+	+	CCONJ
ejde-555	492	9	|y|2)−rdy	|y|2)−rdy	ADJ
ejde-555	492	10	≤	≤	NUM
ejde-555	492	11	ct−	ct−	NUM
ejde-555	492	12	3	3	NUM
ejde-555	492	13	2−	2−	NUM
ejde-555	492	14	|α̃|	|α̃|	PROPN
ejde-555	492	15	2	2	NUM
ejde-555	492	16	br(t	br(t	NOUN
ejde-555	492	17	,	,	PUNCT
ejde-555	492	18	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	492	19	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	492	20	)	)	PUNCT
ejde-555	492	21	.	.	PUNCT
ejde-555	493	1	(	(	PUNCT
ejde-555	493	2	7.3	7.3	X
ejde-555	493	3	)	)	PUNCT
ejde-555	493	4	combining	combine	VERB
ejde-555	493	5	(	(	PUNCT
ejde-555	493	6	7.2	7.2	NUM
ejde-555	493	7	)	)	PUNCT
ejde-555	493	8	and	and	CCONJ
ejde-555	493	9	(	(	PUNCT
ejde-555	493	10	7.3	7.3	NUM
ejde-555	493	11	)	)	PUNCT
ejde-555	493	12	,	,	PUNCT
ejde-555	493	13	we	we	PRON
ejde-555	493	14	obtain	obtain	VERB
ejde-555	493	15	|dα̃	|dα̃	PROPN
ejde-555	493	16	xg	xg	PROPN
ejde-555	493	17	∗	∗	NOUN
ejde-555	493	18	u0|	u0|	PROPN
ejde-555	493	19	≤	≤	NOUN
ejde-555	493	20	ct−	ct−	NUM
ejde-555	493	21	3	3	NUM
ejde-555	493	22	2−	2−	NUM
ejde-555	493	23	|α̃|	|α̃|	PROPN
ejde-555	493	24	2	2	NUM
ejde-555	493	25	br(t	br(t	NOUN
ejde-555	493	26	,	,	PUNCT
ejde-555	493	27	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	493	28	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	493	29	)	)	PUNCT
ejde-555	493	30	.	.	PUNCT
ejde-555	494	1	(	(	PUNCT
ejde-555	494	2	7.4	7.4	NUM
ejde-555	494	3	)	)	PUNCT
ejde-555	494	4	22	22	NUM
ejde-555	494	5	f.	f.	PROPN
ejde-555	494	6	b.	b.	PROPN
ejde-555	494	7	li	li	PROPN
ejde-555	494	8	,	,	PUNCT
ejde-555	494	9	w.	w.	PROPN
ejde-555	494	10	k.	k.	PROPN
ejde-555	494	11	wang	wang	PROPN
ejde-555	494	12	,	,	PUNCT
ejde-555	494	13	y.	y.	PROPN
ejde-555	494	14	t.	t.	PROPN
ejde-555	494	15	wang	wang	PROPN
ejde-555	494	16	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	494	17	7.2	7.2	NUM
ejde-555	494	18	.	.	PUNCT
ejde-555	495	1	the	the	DET
ejde-555	495	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	495	3	of	of	ADP
ejde-555	495	4	the	the	DET
ejde-555	495	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-555	495	6	term	term	NOUN
ejde-555	495	7	.	.	PUNCT
ejde-555	496	1	set	set	VERB
ejde-555	496	2	φ	φ	PROPN
ejde-555	496	3	=	=	SYM
ejde-555	496	4	(	(	PUNCT
ejde-555	496	5	1	1	NUM
ejde-555	496	6	+	+	CCONJ
ejde-555	496	7	t)−3/2br(t	t)−3/2br(t	ADJ
ejde-555	496	8	,	,	PUNCT
ejde-555	496	9	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	496	10	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	496	11	)	)	PUNCT
ejde-555	496	12	,	,	PUNCT
ejde-555	496	13	φα̃	φα̃	NUM
ejde-555	496	14	=	=	PUNCT
ejde-555	496	15	(	(	PUNCT
ejde-555	496	16	1	1	NUM
ejde-555	496	17	+	+	X
ejde-555	496	18	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	496	19	3	3	NUM
ejde-555	496	20	2−	2−	NUM
ejde-555	496	21	|α̃|	|α̃|	PROPN
ejde-555	496	22	2	2	NUM
ejde-555	496	23	br(t	br(t	NOUN
ejde-555	496	24	,	,	PUNCT
ejde-555	496	25	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	496	26	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	496	27	)	)	PUNCT
ejde-555	496	28	,	,	PUNCT
ejde-555	496	29	m(t	m(t	NOUN
ejde-555	496	30	)	)	PUNCT
ejde-555	496	31	=	=	SYM
ejde-555	496	32	sup	sup	NOUN
ejde-555	496	33	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-555	496	34	,	,	PUNCT
ejde-555	496	35	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-555	496	36	|dα̃	|dα̃	PROPN
ejde-555	496	37	xu(x	xu(x	VERB
ejde-555	496	38	,	,	PUNCT
ejde-555	496	39	s)|φ−1	s)|φ−1	PRON
ejde-555	496	40	α̃	α̃	PROPN
ejde-555	496	41	(	(	PUNCT
ejde-555	496	42	x	x	X
ejde-555	496	43	,	,	PUNCT
ejde-555	496	44	s	s	PART
ejde-555	496	45	)	)	PUNCT
ejde-555	496	46	.	.	PUNCT
ejde-555	497	1	then	then	ADV
ejde-555	497	2	|u|	|u|	PROPN
ejde-555	497	3	≤m	≤m	PROPN
ejde-555	497	4	·	·	PUNCT
ejde-555	497	5	φ	φ	PROPN
ejde-555	497	6	,	,	PUNCT
ejde-555	497	7	|dα̃	|dα̃	PROPN
ejde-555	497	8	xu|	xu|	PROPN
ejde-555	497	9	≤m	≤m	PROPN
ejde-555	497	10	·	·	PUNCT
ejde-555	497	11	φα̃.	φα̃.	PUNCT
ejde-555	497	12	for	for	ADP
ejde-555	497	13	the	the	DET
ejde-555	497	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-555	497	15	term	term	NOUN
ejde-555	497	16	,	,	PUNCT
ejde-555	497	17	we	we	PRON
ejde-555	497	18	again	again	ADV
ejde-555	497	19	separate	separate	VERB
ejde-555	497	20	it	it	PRON
ejde-555	497	21	into	into	ADP
ejde-555	497	22	two	two	NUM
ejde-555	497	23	parts	part	NOUN
ejde-555	497	24	:	:	PUNCT
ejde-555	497	25	π2	π2	PROPN
ejde-555	497	26	=	=	SYM
ejde-555	497	27	∫	∫	PROPN
ejde-555	497	28	t	t	PROPN
ejde-555	497	29	0	0	NUM
ejde-555	498	1	dα̃	dα̃	PROPN
ejde-555	498	2	xg(t−	xg(t−	PROPN
ejde-555	498	3	τ	τ	PROPN
ejde-555	498	4	,	,	PUNCT
ejde-555	498	5	·	·	PUNCT
ejde-555	498	6	)	)	PUNCT
ejde-555	498	7	∗	∗	NOUN
ejde-555	499	1	div	div	X
ejde-555	499	2	f(u)dτ	f(u)dτ	PROPN
ejde-555	499	3	.	.	PUNCT
ejde-555	499	4	≤	≤	NUM
ejde-555	500	1	∫	∫	PROPN
ejde-555	500	2	t	t	NOUN
ejde-555	500	3	0	0	NUM
ejde-555	500	4	dα̃+1	dα̃+1	ADJ
ejde-555	500	5	x	x	X
ejde-555	500	6	(	(	PUNCT
ejde-555	500	7	g−gfα̃	g−gfα̃	NOUN
ejde-555	500	8	)	)	PUNCT
ejde-555	500	9	∗	∗	NOUN
ejde-555	500	10	f(u)dτ	f(u)dτ	PROPN
ejde-555	501	1	+	+	NUM
ejde-555	501	2	∫	∫	PROPN
ejde-555	501	3	t	t	PROPN
ejde-555	501	4	0	0	NUM
ejde-555	501	5	gfα̃	gfα̃	NOUN
ejde-555	501	6	∗dα̃	∗dα̃	PROPN
ejde-555	502	1	x	x	X
ejde-555	502	2	div	div	X
ejde-555	502	3	f(u)dτ	f(u)dτ	X
ejde-555	502	4	=	=	PUNCT
ejde-555	502	5	π2,1	π2,1	PROPN
ejde-555	502	6	+	+	PROPN
ejde-555	502	7	π2,2	π2,2	PROPN
ejde-555	502	8	.	.	PROPN
ejde-555	502	9	for	for	ADP
ejde-555	502	10	π2,1	π2,1	PROPN
ejde-555	502	11	,	,	PUNCT
ejde-555	502	12	let	let	VERB
ejde-555	502	13	ω	ω	NOUN
ejde-555	502	14	=	=	PUNCT
ejde-555	503	1	[	[	X
ejde-555	503	2	0	0	NUM
ejde-555	503	3	,	,	PUNCT
ejde-555	503	4	t]×	t]×	PROPN
ejde-555	503	5	rn	rn	PROPN
ejde-555	503	6	,	,	PUNCT
ejde-555	503	7	ω1	ω1	PROPN
ejde-555	503	8	=	=	SYM
ejde-555	503	9	ω	ω	PROPN
ejde-555	503	10	∩	∩	NOUN
ejde-555	503	11	{	{	PUNCT
ejde-555	503	12	t2	t2	NOUN
ejde-555	503	13	<	<	X
ejde-555	503	14	τ	τ	PROPN
ejde-555	503	15	≤	≤	PROPN
ejde-555	503	16	t	t	PROPN
ejde-555	503	17	}	}	PUNCT
ejde-555	503	18	,	,	PUNCT
ejde-555	503	19	ω2	ω2	PROPN
ejde-555	503	20	=	=	SYM
ejde-555	503	21	ω	ω	PROPN
ejde-555	503	22	∩	∩	X
ejde-555	503	23	{	{	PUNCT
ejde-555	503	24	0	0	NUM
ejde-555	503	25	≤	≤	NUM
ejde-555	503	26	τ	τ	X
ejde-555	503	27	≤	≤	NUM
ejde-555	503	28	t	t	NOUN
ejde-555	503	29	2	2	NUM
ejde-555	503	30	}	}	PUNCT
ejde-555	503	31	.	.	PUNCT
ejde-555	504	1	then	then	ADV
ejde-555	504	2	π2,1	π2,1	PROPN
ejde-555	504	3	=	=	SYM
ejde-555	504	4	∫	∫	PROPN
ejde-555	504	5	t	t	PROPN
ejde-555	504	6	0	0	NUM
ejde-555	505	1	dα̃	dα̃	PROPN
ejde-555	505	2	x	x	PROPN
ejde-555	505	3	(	(	PUNCT
ejde-555	505	4	g−gfα̃	g−gfα̃	NOUN
ejde-555	505	5	)	)	PUNCT
ejde-555	505	6	∗	∗	NOUN
ejde-555	505	7	div	div	X
ejde-555	505	8	f(u)dτ	f(u)dτ	PROPN
ejde-555	505	9	≤	≤	PROPN
ejde-555	505	10	c	c	PROPN
ejde-555	505	11	∫	∫	PROPN
ejde-555	505	12	ω1	ω1	PROPN
ejde-555	505	13	(	(	PUNCT
ejde-555	505	14	g−gfα̃	g−gfα̃	NOUN
ejde-555	505	15	)	)	PUNCT
ejde-555	506	1	∗dα̃	∗dα̃	PROPN
ejde-555	506	2	x	x	X
ejde-555	506	3	div	div	X
ejde-555	506	4	f(u)dτ	f(u)dτ	PROPN
ejde-555	507	1	+	+	CCONJ
ejde-555	507	2	c	c	NOUN
ejde-555	507	3	∫	∫	PROPN
ejde-555	507	4	ω2	ω2	ADJ
ejde-555	507	5	dα̃+1	dα̃+1	ADJ
ejde-555	507	6	x	x	X
ejde-555	507	7	(	(	PUNCT
ejde-555	507	8	g−gfα̃	g−gfα̃	NOUN
ejde-555	507	9	)	)	PUNCT
ejde-555	507	10	∗	∗	NOUN
ejde-555	507	11	f(u)dτ	f(u)dτ	PROPN
ejde-555	507	12	.	.	PUNCT
ejde-555	508	1	there	there	PRON
ejde-555	508	2	are	be	VERB
ejde-555	508	3	two	two	NUM
ejde-555	508	4	cases	case	NOUN
ejde-555	508	5	:	:	PUNCT
ejde-555	508	6	case	case	NOUN
ejde-555	508	7	1	1	NUM
ejde-555	508	8	:	:	PUNCT
ejde-555	508	9	|x−	|x−	X
ejde-555	508	10	bt|2	bt|2	X
ejde-555	509	1	<	<	X
ejde-555	509	2	t.	t.	X
ejde-555	509	3	then	then	ADV
ejde-555	509	4	π2,1	π2,1	PROPN
ejde-555	509	5	=	=	SYM
ejde-555	509	6	c	c	PROPN
ejde-555	509	7	∫	∫	PROPN
ejde-555	509	8	ω1	ω1	PROPN
ejde-555	509	9	(	(	PUNCT
ejde-555	509	10	t−	t−	PROPN
ejde-555	509	11	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-555	509	12	3	3	NUM
ejde-555	509	13	2br(t−	2br(t−	NUM
ejde-555	509	14	τ	τ	PROPN
ejde-555	509	15	,	,	PUNCT
ejde-555	509	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-555	509	17	y	y	PROPN
ejde-555	509	18	−	−	PROPN
ejde-555	509	19	b(t−	b(t−	PROPN
ejde-555	510	1	τ)|)|dα̃+1u2|dydτ	τ)|)|dα̃+1u2|dydτ	PROPN
ejde-555	510	2	+	+	CCONJ
ejde-555	510	3	c	c	NOUN
ejde-555	510	4	∫	∫	PROPN
ejde-555	510	5	ω2	ω2	ADJ
ejde-555	510	6	(	(	PUNCT
ejde-555	510	7	t−	t−	PROPN
ejde-555	510	8	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-555	510	9	3	3	NUM
ejde-555	510	10	2−	2−	NUM
ejde-555	510	11	|α̃|+1	|α̃|+1	PROPN
ejde-555	510	12	2	2	NUM
ejde-555	510	13	br(t−	br(t−	NOUN
ejde-555	510	14	τ	τ	PROPN
ejde-555	510	15	,	,	PUNCT
ejde-555	510	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-555	510	17	y	y	PROPN
ejde-555	510	18	−	−	PROPN
ejde-555	510	19	b(t−	b(t−	PROPN
ejde-555	510	20	τ)|)‖u‖l∞	τ)|)‖u‖l∞	PROPN
ejde-555	510	21	|u|dydτ	|u|dydτ	NOUN
ejde-555	510	22	≤	≤	NUM
ejde-555	510	23	cm(t)(1	cm(t)(1	NOUN
ejde-555	511	1	+	+	CCONJ
ejde-555	512	1	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	512	2	3+|α̃|	3+|α̃|	NUM
ejde-555	512	3	2	2	NUM
ejde-555	512	4	−	−	NOUN
ejde-555	512	5	1	1	NUM
ejde-555	512	6	8	8	NUM
ejde-555	512	7	∫	∫	NOUN
ejde-555	512	8	t	t	PROPN
ejde-555	512	9	t	t	PROPN
ejde-555	512	10	2	2	NUM
ejde-555	512	11	(	(	PUNCT
ejde-555	512	12	t−	t−	PROPN
ejde-555	512	13	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-555	512	14	3	3	NUM
ejde-555	512	15	2	2	NUM
ejde-555	512	16	(	(	PUNCT
ejde-555	512	17	1	1	NUM
ejde-555	512	18	+	+	CCONJ
ejde-555	512	19	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-555	512	20	3	3	NUM
ejde-555	512	21	2−	2−	NUM
ejde-555	512	22	3	3	NUM
ejde-555	512	23	8	8	NUM
ejde-555	512	24	(	(	PUNCT
ejde-555	512	25	t−	t−	PROPN
ejde-555	512	26	τ	τ	PROPN
ejde-555	512	27	)	)	PUNCT
ejde-555	512	28	3	3	NUM
ejde-555	512	29	2	2	NUM
ejde-555	512	30	dτ	dτ	NOUN
ejde-555	512	31	+	+	X
ejde-555	512	32	cm(t)t−	cm(t)t−	SCONJ
ejde-555	512	33	4+|α̃|	4+|α̃|	NUM
ejde-555	512	34	2	2	NUM
ejde-555	512	35	∫	∫	NOUN
ejde-555	512	36	t/2	t/2	NUM
ejde-555	512	37	0	0	NUM
ejde-555	512	38	(	(	PUNCT
ejde-555	512	39	1	1	NUM
ejde-555	512	40	+	+	CCONJ
ejde-555	512	41	τ)−3τ	τ)−3τ	SYM
ejde-555	512	42	3	3	NUM
ejde-555	512	43	2	2	NUM
ejde-555	512	44	dτ	dτ	NOUN
ejde-555	512	45	≤	≤	NUM
ejde-555	512	46	cm(t)t−	cm(t)t−	NOUN
ejde-555	512	47	3+|α̃|	3+|α̃|	NUM
ejde-555	512	48	2	2	NUM
ejde-555	512	49	−	−	NOUN
ejde-555	512	50	1	1	NUM
ejde-555	512	51	8	8	NUM
ejde-555	512	52	.	.	PUNCT
ejde-555	513	1	when	when	SCONJ
ejde-555	513	2	|x−	|x−	PROPN
ejde-555	513	3	bt|2	bt|2	PROPN
ejde-555	513	4	<	<	X
ejde-555	513	5	t	t	PROPN
ejde-555	513	6	,	,	PUNCT
ejde-555	513	7	we	we	PRON
ejde-555	513	8	have	have	VERB
ejde-555	513	9	1	1	NUM
ejde-555	513	10	≤	≤	NUM
ejde-555	513	11	2r	2r	NUM
ejde-555	513	12	(	(	PUNCT
ejde-555	513	13	1	1	NUM
ejde-555	513	14	+	+	NUM
ejde-555	513	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-555	513	16	bt|2	bt|2	PROPN
ejde-555	513	17	t	t	PROPN
ejde-555	513	18	)	)	PUNCT
ejde-555	513	19	−r	−r	PROPN
ejde-555	514	1	=	=	SYM
ejde-555	514	2	2rbr(t	2rbr(t	NUM
ejde-555	514	3	,	,	PUNCT
ejde-555	514	4	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	514	5	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	514	6	)	)	PUNCT
ejde-555	514	7	.	.	PUNCT
ejde-555	515	1	thus	thus	ADV
ejde-555	515	2	,	,	PUNCT
ejde-555	515	3	we	we	PRON
ejde-555	515	4	obtain	obtain	VERB
ejde-555	515	5	π2,1	π2,1	PRON
ejde-555	515	6	≤	≤	NOUN
ejde-555	515	7	cm(t)t−	cm(t)t−	SCONJ
ejde-555	515	8	3+|α̃|	3+|α̃|	NUM
ejde-555	515	9	2	2	NUM
ejde-555	515	10	−	−	NUM
ejde-555	515	11	1	1	NUM
ejde-555	515	12	8br(t	8br(t	NUM
ejde-555	515	13	,	,	PUNCT
ejde-555	515	14	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	515	15	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	515	16	)	)	PUNCT
ejde-555	515	17	.	.	PUNCT
ejde-555	516	1	(	(	PUNCT
ejde-555	516	2	7.5	7.5	NUM
ejde-555	516	3	)	)	PUNCT
ejde-555	516	4	case	case	NOUN
ejde-555	516	5	2	2	NUM
ejde-555	516	6	:	:	PUNCT
ejde-555	516	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-555	516	8	bt|2	bt|2	PROPN
ejde-555	517	1	≥	≥	X
ejde-555	517	2	t.	t.	NOUN
ejde-555	517	3	we	we	PRON
ejde-555	517	4	set	set	VERB
ejde-555	517	5	p	p	NOUN
ejde-555	517	6	=	=	PUNCT
ejde-555	517	7	(	(	PUNCT
ejde-555	517	8	1	1	NUM
ejde-555	517	9	+	+	NUM
ejde-555	517	10	|x−	|x−	ADJ
ejde-555	518	1	y	y	PROPN
ejde-555	518	2	−	−	PROPN
ejde-555	518	3	b(t−	b(t−	PROPN
ejde-555	518	4	τ)|2	τ)|2	X
ejde-555	518	5	t−	t−	PROPN
ejde-555	518	6	τ	τ	PROPN
ejde-555	518	7	)	)	PUNCT
ejde-555	518	8	−r	−r	PROPN
ejde-555	518	9	(	(	PUNCT
ejde-555	518	10	1	1	NUM
ejde-555	518	11	+	+	CCONJ
ejde-555	518	12	|y	|y	NOUN
ejde-555	518	13	−	−	PROPN
ejde-555	518	14	bτ	bτ	NOUN
ejde-555	518	15	|2	|2	NUM
ejde-555	518	16	τ	τ	PROPN
ejde-555	518	17	)	)	PUNCT
ejde-555	518	18	−r	−r	PROPN
ejde-555	518	19	.	.	PUNCT
ejde-555	519	1	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	520	1	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-555	520	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	520	3	for	for	ADP
ejde-555	520	4	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	520	5	laws	law	NOUN
ejde-555	520	6	23	23	NUM
ejde-555	521	1	then	then	ADV
ejde-555	521	2	p	p	X
ejde-555	521	3	≤	≤	X
ejde-555	521	4	c	c	PUNCT
ejde-555	521	5	(	(	PUNCT
ejde-555	521	6	1	1	NUM
ejde-555	521	7	+	+	ADP
ejde-555	521	8	|x−bt|2	|x−bt|2	ADJ
ejde-555	521	9	t−τ	t−τ	NOUN
ejde-555	521	10	)	)	PUNCT
ejde-555	521	11	−r	−r	VERB
ejde-555	521	12	(	(	PUNCT
ejde-555	521	13	1	1	NUM
ejde-555	521	14	+	+	NUM
ejde-555	521	15	|y−bτ	|y−bτ	NOUN
ejde-555	521	16	|2	|2	NUM
ejde-555	521	17	τ	τ	PROPN
ejde-555	521	18	)	)	PUNCT
ejde-555	521	19	−r	−r	PROPN
ejde-555	521	20	,	,	PUNCT
ejde-555	521	21	|x−	|x−	PROPN
ejde-555	521	22	bt|	bt|	VERB
ejde-555	521	23	≥	≥	PRON
ejde-555	521	24	|y−bτ	|y−bτ	PROPN
ejde-555	521	25	|2	|2	NUM
ejde-555	521	26	,	,	PUNCT
ejde-555	521	27	c	c	NOUN
ejde-555	521	28	(	(	PUNCT
ejde-555	521	29	1	1	NUM
ejde-555	521	30	+	+	NOUN
ejde-555	521	31	|x−y−b(t−τ)|2	|x−y−b(t−τ)|2	NOUN
ejde-555	521	32	t−τ	t−τ	NOUN
ejde-555	521	33	)	)	PUNCT
ejde-555	521	34	−r	−r	VERB
ejde-555	521	35	(	(	PUNCT
ejde-555	521	36	1	1	NUM
ejde-555	521	37	+	+	CCONJ
ejde-555	521	38	|x−bτ	|x−bτ	NOUN
ejde-555	521	39	|2	|2	NUM
ejde-555	521	40	τ	τ	PROPN
ejde-555	521	41	)	)	PUNCT
ejde-555	521	42	−r	−r	PROPN
ejde-555	521	43	,	,	PUNCT
ejde-555	521	44	|x−	|x−	PROPN
ejde-555	521	45	bt|	bt|	VERB
ejde-555	521	46	≤	≤	NUM
ejde-555	521	47	|y−bτ	|y−bτ	PROPN
ejde-555	521	48	|2	|2	NUM
ejde-555	521	49	.	.	PUNCT
ejde-555	522	1	we	we	PRON
ejde-555	522	2	separate	separate	VERB
ejde-555	522	3	the	the	DET
ejde-555	522	4	region	region	NOUN
ejde-555	522	5	into	into	ADP
ejde-555	522	6	{	{	PUNCT
ejde-555	522	7	y	y	NOUN
ejde-555	522	8	:	:	PUNCT
ejde-555	522	9	|x−	|x−	X
ejde-555	523	1	bt|	bt|	VERB
ejde-555	523	2	≥	≥	PRON
ejde-555	523	3	|y−bτ	|y−bτ	PROPN
ejde-555	523	4	|2	|2	NUM
ejde-555	523	5	}	}	PUNCT
ejde-555	523	6	and	and	CCONJ
ejde-555	523	7	{	{	PUNCT
ejde-555	523	8	y	y	NOUN
ejde-555	523	9	:	:	PUNCT
ejde-555	523	10	|x−	|x−	X
ejde-555	523	11	bt|	bt|	VERB
ejde-555	523	12	≤	≤	NUM
ejde-555	523	13	|y−bτ	|y−bτ	PROPN
ejde-555	523	14	|2	|2	NUM
ejde-555	523	15	}	}	PUNCT
ejde-555	523	16	.	.	PUNCT
ejde-555	524	1	then	then	ADV
ejde-555	524	2	π2,1	π2,1	PROPN
ejde-555	524	3	=	=	SYM
ejde-555	524	4	c	c	PROPN
ejde-555	524	5	∫	∫	PROPN
ejde-555	524	6	ω1	ω1	PROPN
ejde-555	524	7	(	(	PUNCT
ejde-555	524	8	t−	t−	PROPN
ejde-555	524	9	τ)−3/2br(t−	τ)−3/2br(t−	SYM
ejde-555	524	10	τ	τ	PROPN
ejde-555	524	11	,	,	PUNCT
ejde-555	524	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-555	524	13	y	y	PROPN
ejde-555	524	14	−	−	PROPN
ejde-555	524	15	b(t−	b(t−	PROPN
ejde-555	524	16	τ)|)(1	τ)|)(1	X
ejde-555	524	17	+	+	CCONJ
ejde-555	524	18	τ)−3−	τ)−3−	PROPN
ejde-555	524	19	|α̃|+1	|α̃|+1	PROPN
ejde-555	524	20	2	2	NUM
ejde-555	524	21	br(τ	br(τ	NOUN
ejde-555	524	22	,	,	PUNCT
ejde-555	524	23	|y	|y	ADP
ejde-555	524	24	−	−	PROPN
ejde-555	524	25	bτ	bτ	NOUN
ejde-555	524	26	|)dydτ	|)dydτ	NOUN
ejde-555	524	27	+	+	CCONJ
ejde-555	524	28	c	c	NOUN
ejde-555	524	29	∫	∫	PROPN
ejde-555	524	30	ω2	ω2	ADJ
ejde-555	524	31	(	(	PUNCT
ejde-555	524	32	t−	t−	PROPN
ejde-555	524	33	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-555	524	34	3	3	NUM
ejde-555	524	35	2−	2−	NUM
ejde-555	524	36	|α̃|+1	|α̃|+1	PROPN
ejde-555	524	37	2	2	NUM
ejde-555	524	38	br(t−	br(t−	NOUN
ejde-555	524	39	τ	τ	PROPN
ejde-555	524	40	,	,	PUNCT
ejde-555	524	41	|x−	|x−	PROPN
ejde-555	524	42	y	y	PROPN
ejde-555	524	43	−	−	PROPN
ejde-555	524	44	b(t−	b(t−	PROPN
ejde-555	524	45	τ)|)(1	τ)|)(1	PRON
ejde-555	524	46	+	+	CCONJ
ejde-555	524	47	τ)−3br(τ	τ)−3br(τ	NOUN
ejde-555	524	48	,	,	PUNCT
ejde-555	524	49	|y	|y	ADJ
ejde-555	524	50	−	−	PROPN
ejde-555	524	51	bτ	bτ	NOUN
ejde-555	524	52	|)dydτ	|)dydτ	NOUN
ejde-555	524	53	≤	≤	NUM
ejde-555	524	54	cm(t)br(t	cm(t)br(t	PROPN
ejde-555	524	55	,	,	PUNCT
ejde-555	524	56	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	524	57	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	524	58	)	)	PUNCT
ejde-555	524	59	∫	∫	PROPN
ejde-555	524	60	ω1	ω1	PROPN
ejde-555	524	61	(	(	PUNCT
ejde-555	524	62	t−	t−	PROPN
ejde-555	524	63	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-555	524	64	4+|α̃|	4+|α̃|	NUM
ejde-555	524	65	2	2	NUM
ejde-555	524	66	(	(	PUNCT
ejde-555	524	67	1	1	NUM
ejde-555	524	68	+	+	CCONJ
ejde-555	524	69	τ)−3	τ)−3	NOUN
ejde-555	524	70	τ	τ	PROPN
ejde-555	524	71	3/2	3/2	NUM
ejde-555	524	72	t3/2	t3/2	NOUN
ejde-555	524	73	br(t−	br(t−	NOUN
ejde-555	524	74	τ	τ	PROPN
ejde-555	524	75	,	,	PUNCT
ejde-555	524	76	|x−	|x−	PROPN
ejde-555	524	77	y	y	PROPN
ejde-555	525	1	−	−	PROPN
ejde-555	525	2	bτ	bτ	VERB
ejde-555	525	3	|)dydτ	|)dydτ	NOUN
ejde-555	525	4	+	+	CCONJ
ejde-555	525	5	cm(t)br(t	cm(t)br(t	PROPN
ejde-555	525	6	,	,	PUNCT
ejde-555	525	7	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	525	8	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	525	9	)	)	PUNCT
ejde-555	525	10	∫	∫	PROPN
ejde-555	525	11	ω1	ω1	PROPN
ejde-555	525	12	(	(	PUNCT
ejde-555	525	13	t−	t−	PROPN
ejde-555	525	14	τ)−3/2(1	τ)−3/2(1	PROPN
ejde-555	525	15	+	+	CCONJ
ejde-555	525	16	τ)−3−	τ)−3−	PROPN
ejde-555	525	17	|α̃|+1	|α̃|+1	PROPN
ejde-555	525	18	2	2	NUM
ejde-555	525	19	τ3/2	τ3/2	NOUN
ejde-555	525	20	t3/2	t3/2	NOUN
ejde-555	525	21	br(t−	br(t−	NOUN
ejde-555	525	22	τ	τ	PROPN
ejde-555	525	23	,	,	PUNCT
ejde-555	525	24	|x−	|x−	PROPN
ejde-555	525	25	y	y	PROPN
ejde-555	525	26	−	−	PROPN
ejde-555	525	27	bτ	bτ	VERB
ejde-555	525	28	|)dydτ	|)dydτ	NOUN
ejde-555	525	29	+	+	CCONJ
ejde-555	525	30	cm(t)br(t	cm(t)br(t	PROPN
ejde-555	525	31	,	,	PUNCT
ejde-555	525	32	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	525	33	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	525	34	)	)	PUNCT
ejde-555	525	35	∫	∫	PROPN
ejde-555	526	1	ω2	ω2	NOUN
ejde-555	526	2	(	(	PUNCT
ejde-555	526	3	t−	t−	PROPN
ejde-555	526	4	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-555	526	5	3+|α̃|+1	3+|α̃|+1	NUM
ejde-555	526	6	2	2	NUM
ejde-555	526	7	(	(	PUNCT
ejde-555	526	8	1	1	NUM
ejde-555	526	9	+	+	CCONJ
ejde-555	526	10	τ)−3	τ)−3	NOUN
ejde-555	526	11	(	(	PUNCT
ejde-555	526	12	t−	t−	PROPN
ejde-555	526	13	τ)3/2	τ)3/2	PROPN
ejde-555	526	14	t3/2	t3/2	NUM
ejde-555	526	15	br(τ	br(τ	NOUN
ejde-555	526	16	,	,	PUNCT
ejde-555	526	17	|y	|y	ADP
ejde-555	526	18	−	−	PROPN
ejde-555	526	19	bτ	bτ	NOUN
ejde-555	526	20	|)dydτ	|)dydτ	NOUN
ejde-555	526	21	+	+	CCONJ
ejde-555	526	22	cm(t)br(t	cm(t)br(t	PROPN
ejde-555	526	23	,	,	PUNCT
ejde-555	526	24	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	526	25	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	526	26	)	)	PUNCT
ejde-555	526	27	∫	∫	PROPN
ejde-555	526	28	ω2	ω2	NOUN
ejde-555	526	29	(	(	PUNCT
ejde-555	526	30	t−	t−	PROPN
ejde-555	526	31	τ)−3/2(1	τ)−3/2(1	PROPN
ejde-555	526	32	+	+	CCONJ
ejde-555	526	33	τ)−3−	τ)−3−	PROPN
ejde-555	526	34	|α̃|+1	|α̃|+1	X
ejde-555	526	35	2	2	NUM
ejde-555	526	36	(	(	PUNCT
ejde-555	526	37	t−	t−	PROPN
ejde-555	526	38	τ)3/2	τ)3/2	PROPN
ejde-555	526	39	t3/2	t3/2	NUM
ejde-555	526	40	br(τ	br(τ	NOUN
ejde-555	526	41	,	,	PUNCT
ejde-555	526	42	|y	|y	ADP
ejde-555	526	43	−	−	PROPN
ejde-555	526	44	bτ	bτ	NOUN
ejde-555	526	45	|)dydτ	|)dydτ	NOUN
ejde-555	526	46	≤	≤	NUM
ejde-555	526	47	cm(t)br(t	cm(t)br(t	PROPN
ejde-555	526	48	,	,	PUNCT
ejde-555	526	49	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	526	50	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	526	51	)	)	PUNCT
ejde-555	526	52	∫	∫	PROPN
ejde-555	527	1	t	t	PROPN
ejde-555	527	2	t	t	PROPN
ejde-555	527	3	2	2	NUM
ejde-555	527	4	(	(	PUNCT
ejde-555	527	5	t−	t−	PROPN
ejde-555	527	6	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-555	527	7	4+|α̃|	4+|α̃|	NUM
ejde-555	527	8	2	2	NUM
ejde-555	527	9	(	(	PUNCT
ejde-555	527	10	1	1	NUM
ejde-555	527	11	+	+	CCONJ
ejde-555	527	12	τ)−3	τ)−3	NOUN
ejde-555	527	13	τ	τ	PROPN
ejde-555	527	14	3/2	3/2	NUM
ejde-555	527	15	t3/2	t3/2	NOUN
ejde-555	527	16	(	(	PUNCT
ejde-555	527	17	t−	t−	PROPN
ejde-555	527	18	τ)3/2dτ	τ)3/2dτ	PROPN
ejde-555	527	19	+	+	NUM
ejde-555	527	20	cm(t)br(t	cm(t)br(t	PROPN
ejde-555	527	21	,	,	PUNCT
ejde-555	527	22	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	527	23	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	527	24	)	)	PUNCT
ejde-555	528	1	∫	∫	PROPN
ejde-555	528	2	t	t	PROPN
ejde-555	528	3	t	t	PROPN
ejde-555	528	4	2	2	NUM
ejde-555	528	5	(	(	PUNCT
ejde-555	528	6	t−	t−	PROPN
ejde-555	528	7	τ)−3/2(1	τ)−3/2(1	NOUN
ejde-555	528	8	+	+	CCONJ
ejde-555	528	9	τ)−3−	τ)−3−	PROPN
ejde-555	529	1	|α̃|+1	|α̃|+1	PROPN
ejde-555	529	2	2	2	NUM
ejde-555	529	3	τ3/2	τ3/2	NOUN
ejde-555	529	4	t3/2	t3/2	NOUN
ejde-555	529	5	(	(	PUNCT
ejde-555	529	6	t−	t−	PROPN
ejde-555	529	7	τ)3/2dτ	τ)3/2dτ	PROPN
ejde-555	529	8	+	+	NUM
ejde-555	529	9	cm(t)br(t	cm(t)br(t	PROPN
ejde-555	529	10	,	,	PUNCT
ejde-555	529	11	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	529	12	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	529	13	)	)	PUNCT
ejde-555	529	14	∫	∫	PROPN
ejde-555	529	15	t	t	PROPN
ejde-555	529	16	2	2	NUM
ejde-555	529	17	0	0	NUM
ejde-555	529	18	(	(	PUNCT
ejde-555	529	19	t−	t−	PROPN
ejde-555	529	20	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-555	529	21	3+|α̃|+1	3+|α̃|+1	NUM
ejde-555	529	22	2	2	NUM
ejde-555	529	23	(	(	PUNCT
ejde-555	529	24	1	1	NUM
ejde-555	529	25	+	+	CCONJ
ejde-555	529	26	τ)−3	τ)−3	NOUN
ejde-555	529	27	(	(	PUNCT
ejde-555	529	28	t−	t−	PROPN
ejde-555	529	29	τ)3/2	τ)3/2	PROPN
ejde-555	529	30	t3/2	t3/2	NUM
ejde-555	529	31	τ3/2dτ	τ3/2dτ	NOUN
ejde-555	529	32	+	+	CCONJ
ejde-555	529	33	cm(t)br(t	cm(t)br(t	PROPN
ejde-555	529	34	,	,	PUNCT
ejde-555	529	35	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	529	36	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	529	37	)	)	PUNCT
ejde-555	529	38	∫	∫	PROPN
ejde-555	529	39	t	t	PROPN
ejde-555	529	40	2	2	NUM
ejde-555	529	41	0	0	NUM
ejde-555	529	42	(	(	PUNCT
ejde-555	529	43	t−	t−	PROPN
ejde-555	529	44	τ)−3/2(1	τ)−3/2(1	NOUN
ejde-555	529	45	+	+	CCONJ
ejde-555	529	46	τ)−3−	τ)−3−	PROPN
ejde-555	529	47	|α̃|+1	|α̃|+1	X
ejde-555	529	48	2	2	NUM
ejde-555	529	49	(	(	PUNCT
ejde-555	529	50	t−	t−	PROPN
ejde-555	529	51	τ)3/2	τ)3/2	PROPN
ejde-555	529	52	t3/2	t3/2	NUM
ejde-555	529	53	τ3/2dτ	τ3/2dτ	SYM
ejde-555	529	54	≤	≤	NUM
ejde-555	529	55	cm(t)br(t	cm(t)br(t	PROPN
ejde-555	529	56	,	,	PUNCT
ejde-555	529	57	|x−	|x−	X
ejde-555	529	58	bt|)t−	bt|)t−	ADJ
ejde-555	529	59	4+|α̃|	4+|α̃|	NUM
ejde-555	529	60	2	2	NUM
ejde-555	529	61	∫	∫	NOUN
ejde-555	529	62	t	t	PROPN
ejde-555	529	63	t	t	PROPN
ejde-555	529	64	2	2	NUM
ejde-555	529	65	(	(	PUNCT
ejde-555	529	66	1	1	NUM
ejde-555	529	67	+	+	CCONJ
ejde-555	529	68	τ)−3/2dτ	τ)−3/2dτ	ADJ
ejde-555	529	69	+	+	CCONJ
ejde-555	529	70	cm(t)br(t	cm(t)br(t	PROPN
ejde-555	529	71	,	,	PUNCT
ejde-555	529	72	|x−	|x−	PUNCT
ejde-555	529	73	bt|)t−	bt|)t−	ADJ
ejde-555	529	74	4+|α̃|	4+|α̃|	NUM
ejde-555	529	75	2	2	NUM
ejde-555	529	76	∫	∫	NOUN
ejde-555	529	77	t	t	PROPN
ejde-555	529	78	2	2	NUM
ejde-555	529	79	0	0	NUM
ejde-555	529	80	(	(	PUNCT
ejde-555	529	81	1	1	NUM
ejde-555	529	82	+	+	CCONJ
ejde-555	529	83	τ)−3/2dτ	τ)−3/2dτ	PUNCT
ejde-555	529	84	≤	≤	NUM
ejde-555	529	85	cm(t)t−	cm(t)t−	PROPN
ejde-555	529	86	3+|α̃|	3+|α̃|	NUM
ejde-555	529	87	2	2	NUM
ejde-555	529	88	−	−	NUM
ejde-555	529	89	1	1	NUM
ejde-555	529	90	8br(t	8br(t	NUM
ejde-555	529	91	,	,	PUNCT
ejde-555	529	92	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	529	93	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	529	94	)	)	PUNCT
ejde-555	529	95	.	.	PUNCT
ejde-555	530	1	(	(	PUNCT
ejde-555	530	2	7.6	7.6	NUM
ejde-555	530	3	)	)	PUNCT
ejde-555	530	4	then	then	ADV
ejde-555	530	5	,	,	PUNCT
ejde-555	530	6	by	by	ADP
ejde-555	530	7	(	(	PUNCT
ejde-555	530	8	7.5	7.5	NUM
ejde-555	530	9	)	)	PUNCT
ejde-555	530	10	and	and	CCONJ
ejde-555	530	11	(	(	PUNCT
ejde-555	530	12	7.6	7.6	NUM
ejde-555	530	13	)	)	PUNCT
ejde-555	530	14	,	,	PUNCT
ejde-555	530	15	we	we	PRON
ejde-555	530	16	obtain	obtain	VERB
ejde-555	530	17	π2,1	π2,1	PRON
ejde-555	530	18	≤	≤	NOUN
ejde-555	530	19	cm(t)t−	cm(t)t−	SCONJ
ejde-555	530	20	3+|α̃|	3+|α̃|	NUM
ejde-555	530	21	2	2	NUM
ejde-555	530	22	−	−	NUM
ejde-555	530	23	1	1	NUM
ejde-555	530	24	8br(t	8br(t	NUM
ejde-555	530	25	,	,	PUNCT
ejde-555	530	26	|x−	|x−	NOUN
ejde-555	530	27	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	530	28	)	)	PUNCT
ejde-555	530	29	=	=	SYM
ejde-555	530	30	cm(t)φα̃(1	cm(t)φα̃(1	NOUN
ejde-555	530	31	+	+	CCONJ
ejde-555	530	32	t)−1/8	t)−1/8	PROPN
ejde-555	530	33	.	.	PUNCT
ejde-555	531	1	(	(	PUNCT
ejde-555	531	2	7.7	7.7	NUM
ejde-555	531	3	)	)	PUNCT
ejde-555	531	4	24	24	NUM
ejde-555	531	5	f.	f.	PROPN
ejde-555	531	6	b.	b.	PROPN
ejde-555	531	7	li	li	PROPN
ejde-555	531	8	,	,	PUNCT
ejde-555	531	9	w.	w.	PROPN
ejde-555	531	10	k.	k.	PROPN
ejde-555	531	11	wang	wang	PROPN
ejde-555	531	12	,	,	PUNCT
ejde-555	531	13	y.	y.	PROPN
ejde-555	531	14	t.	t.	PROPN
ejde-555	531	15	wang	wang	PROPN
ejde-555	531	16	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	532	1	next	next	ADV
ejde-555	532	2	,	,	PUNCT
ejde-555	532	3	we	we	PRON
ejde-555	532	4	consider	consider	VERB
ejde-555	532	5	π2,2	π2,2	PROPN
ejde-555	532	6	.	.	PROPN
ejde-555	532	7	from	from	ADP
ejde-555	532	8	[	[	X
ejde-555	532	9	19	19	NUM
ejde-555	532	10	]	]	PUNCT
ejde-555	532	11	,	,	PUNCT
ejde-555	532	12	we	we	PRON
ejde-555	532	13	have	have	VERB
ejde-555	532	14	π2,2	π2,2	PROPN
ejde-555	532	15	=	=	SYM
ejde-555	532	16	∫	∫	PROPN
ejde-555	533	1	t	t	PROPN
ejde-555	533	2	0	0	NUM
ejde-555	533	3	gfα̃	gfα̃	NOUN
ejde-555	533	4	∗dα̃	∗dα̃	PROPN
ejde-555	534	1	x	x	X
ejde-555	534	2	div	div	X
ejde-555	534	3	f(u)dτ	f(u)dτ	X
ejde-555	534	4	≤	≤	PROPN
ejde-555	535	1	c	c	PROPN
ejde-555	535	2	∫	∫	PROPN
ejde-555	535	3	t	t	PROPN
ejde-555	535	4	0	0	NUM
ejde-555	535	5	∫	∫	PROPN
ejde-555	535	6	rn	rn	PROPN
ejde-555	535	7	gfα̃(x−	gfα̃(x−	PROPN
ejde-555	535	8	y	y	PROPN
ejde-555	535	9	,	,	PUNCT
ejde-555	535	10	τ)φα̃(y	τ)φα̃(y	PROPN
ejde-555	535	11	,	,	PUNCT
ejde-555	535	12	τ)φα̃+1dydτ	τ)φα̃+1dydτ	PROPN
ejde-555	535	13	≤	≤	PROPN
ejde-555	535	14	c	c	NOUN
ejde-555	535	15	∫	∫	PROPN
ejde-555	535	16	t	t	PROPN
ejde-555	535	17	0	0	NUM
ejde-555	536	1	e−	e−	PROPN
ejde-555	536	2	γ2	γ2	PROPN
ejde-555	536	3	γ1	γ1	PROPN
ejde-555	536	4	(	(	PUNCT
ejde-555	536	5	t−τ)φα̃φα̃+1dτ	t−τ)φα̃φα̃+1dτ	NOUN
ejde-555	536	6	≤	≤	ADJ
ejde-555	536	7	cφα̃.	cφα̃.	NOUN
ejde-555	536	8	(	(	PUNCT
ejde-555	536	9	7.8	7.8	NUM
ejde-555	536	10	)	)	PUNCT
ejde-555	536	11	combining	combine	VERB
ejde-555	536	12	(	(	PUNCT
ejde-555	536	13	7.1	7.1	NUM
ejde-555	536	14	)	)	PUNCT
ejde-555	536	15	,	,	PUNCT
ejde-555	536	16	(	(	PUNCT
ejde-555	536	17	7.4	7.4	NUM
ejde-555	536	18	)	)	PUNCT
ejde-555	536	19	,	,	PUNCT
ejde-555	536	20	(	(	PUNCT
ejde-555	536	21	7.7	7.7	NUM
ejde-555	536	22	)	)	PUNCT
ejde-555	536	23	and	and	CCONJ
ejde-555	536	24	(	(	PUNCT
ejde-555	536	25	7.8	7.8	NUM
ejde-555	536	26	)	)	PUNCT
ejde-555	536	27	,	,	PUNCT
ejde-555	536	28	and	and	CCONJ
ejde-555	536	29	noticing	notice	VERB
ejde-555	536	30	that	that	SCONJ
ejde-555	536	31	t	t	PROPN
ejde-555	536	32	≥	≥	NUM
ejde-555	536	33	1	1	NUM
ejde-555	536	34	,	,	PUNCT
ejde-555	536	35	we	we	PRON
ejde-555	536	36	have	have	VERB
ejde-555	536	37	|dα̃	|dα̃	PROPN
ejde-555	536	38	xu|	xu|	PROPN
ejde-555	536	39	≤	≤	PROPN
ejde-555	536	40	cφα̃	cφα̃	NOUN
ejde-555	536	41	+	+	CCONJ
ejde-555	536	42	cm(t)φα̃(1	cm(t)φα̃(1	NOUN
ejde-555	536	43	+	+	CCONJ
ejde-555	536	44	t)−1/8	t)−1/8	PROPN
ejde-555	536	45	.	.	PUNCT
ejde-555	537	1	thus	thus	ADV
ejde-555	537	2	we	we	PRON
ejde-555	537	3	obtain	obtain	VERB
ejde-555	537	4	m(t	m(t	NOUN
ejde-555	537	5	)	)	PUNCT
ejde-555	537	6	≤	≤	PUNCT
ejde-555	538	1	c	c	NOUN
ejde-555	539	1	+	+	CCONJ
ejde-555	539	2	cm(t)(1	cm(t)(1	PROPN
ejde-555	539	3	+	+	PROPN
ejde-555	539	4	t)−1/8	t)−1/8	PROPN
ejde-555	539	5	.	.	PUNCT
ejde-555	540	1	since	since	SCONJ
ejde-555	540	2	there	there	PRON
ejde-555	540	3	exists	exist	VERB
ejde-555	540	4	t	t	PROPN
ejde-555	540	5	>	>	X
ejde-555	540	6	0	0	NUM
ejde-555	540	7	such	such	ADJ
ejde-555	540	8	that	that	SCONJ
ejde-555	540	9	when	when	SCONJ
ejde-555	540	10	t	t	PROPN
ejde-555	540	11	>	>	X
ejde-555	540	12	t	t	PROPN
ejde-555	540	13	,	,	PUNCT
ejde-555	540	14	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	540	15	+	+	CCONJ
ejde-555	541	1	t)−1/8	t)−1/8	PROPN
ejde-555	541	2	≤	≤	NUM
ejde-555	541	3	1	1	NUM
ejde-555	541	4	2	2	NUM
ejde-555	541	5	,	,	PUNCT
ejde-555	541	6	we	we	PRON
ejde-555	541	7	conclude	conclude	VERB
ejde-555	541	8	that	that	SCONJ
ejde-555	541	9	m(t	m(t	NOUN
ejde-555	541	10	)	)	PUNCT
ejde-555	541	11	≤	≤	NOUN
ejde-555	541	12	2c	2c	NUM
ejde-555	541	13	,	,	PUNCT
ejde-555	541	14	t	t	PROPN
ejde-555	541	15	>	>	X
ejde-555	541	16	t	t	PROPN
ejde-555	541	17	,	,	PUNCT
ejde-555	541	18	which	which	PRON
ejde-555	541	19	implies	imply	VERB
ejde-555	541	20	that	that	SCONJ
ejde-555	541	21	‖dβu‖l∞	‖dβu‖l∞	NUM
ejde-555	541	22	≤	≤	NUM
ejde-555	541	23	c	c	NOUN
ejde-555	541	24	,	,	PUNCT
ejde-555	541	25	|β|	|β|	PROPN
ejde-555	541	26	=	=	SYM
ejde-555	541	27	|α|+	|α|+	PROPN
ejde-555	541	28	2	2	NUM
ejde-555	541	29	.	.	PUNCT
ejde-555	541	30	then	then	ADV
ejde-555	541	31	,	,	PUNCT
ejde-555	541	32	by	by	ADP
ejde-555	541	33	the	the	DET
ejde-555	541	34	structure	structure	NOUN
ejde-555	541	35	of	of	ADP
ejde-555	541	36	the	the	DET
ejde-555	541	37	equation	equation	NOUN
ejde-555	541	38	,	,	PUNCT
ejde-555	541	39	we	we	PRON
ejde-555	541	40	have	have	VERB
ejde-555	541	41	‖∂tdβu‖l∞	‖∂tdβu‖l∞	NOUN
ejde-555	541	42	≤	≤	ADJ
ejde-555	541	43	c.	c.	NOUN
ejde-555	541	44	by	by	ADP
ejde-555	541	45	the	the	DET
ejde-555	541	46	continuity	continuity	NOUN
ejde-555	541	47	of	of	ADP
ejde-555	541	48	m(t	m(t	NOUN
ejde-555	541	49	)	)	PUNCT
ejde-555	541	50	on	on	ADP
ejde-555	541	51	[	[	X
ejde-555	541	52	1	1	NUM
ejde-555	541	53	,	,	PUNCT
ejde-555	541	54	t	t	X
ejde-555	541	55	]	]	PUNCT
ejde-555	541	56	,	,	PUNCT
ejde-555	541	57	m(1	m(1	NOUN
ejde-555	541	58	)	)	PUNCT
ejde-555	541	59	≤	≤	NOUN
ejde-555	541	60	c0	c0	NOUN
ejde-555	541	61	and	and	CCONJ
ejde-555	541	62	m(t	m(t	NOUN
ejde-555	541	63	)	)	PUNCT
ejde-555	541	64	≤	≤	NOUN
ejde-555	541	65	c0	c0	NOUN
ejde-555	541	66	for	for	ADP
ejde-555	541	67	t	t	PROPN
ejde-555	541	68	>	>	X
ejde-555	541	69	t	t	PROPN
ejde-555	541	70	,	,	PUNCT
ejde-555	541	71	we	we	PRON
ejde-555	541	72	have	have	VERB
ejde-555	541	73	m(t	m(t	NOUN
ejde-555	541	74	)	)	PUNCT
ejde-555	541	75	≤	≤	NUM
ejde-555	541	76	c0	c0	NOUN
ejde-555	541	77	for	for	ADP
ejde-555	541	78	t	t	PROPN
ejde-555	541	79	≥	≥	NUM
ejde-555	541	80	1	1	NUM
ejde-555	541	81	.	.	PUNCT
ejde-555	542	1	by	by	ADP
ejde-555	542	2	the	the	DET
ejde-555	542	3	definition	definition	NOUN
ejde-555	542	4	of	of	ADP
ejde-555	542	5	m(t	m(t	PROPN
ejde-555	542	6	)	)	PUNCT
ejde-555	542	7	,	,	PUNCT
ejde-555	542	8	this	this	PRON
ejde-555	542	9	gives	give	VERB
ejde-555	542	10	us	we	PRON
ejde-555	542	11	|dα̃	|dα̃	PROPN
ejde-555	542	12	xu|	xu|	PROPN
ejde-555	542	13	≤	≤	PROPN
ejde-555	542	14	c(1	c(1	PROPN
ejde-555	542	15	+	+	CCONJ
ejde-555	543	1	t)−	t)−	PROPN
ejde-555	543	2	3+|α̃|	3+|α̃|	NUM
ejde-555	543	3	2	2	NUM
ejde-555	543	4	br(|x−	br(|x−	ADP
ejde-555	543	5	bt|	bt|	NOUN
ejde-555	543	6	,	,	PUNCT
ejde-555	543	7	t	t	PROPN
ejde-555	543	8	)	)	PUNCT
ejde-555	543	9	.	.	PUNCT
ejde-555	544	1	this	this	PRON
ejde-555	544	2	completes	complete	VERB
ejde-555	544	3	the	the	DET
ejde-555	544	4	proof	proof	NOUN
ejde-555	544	5	.	.	PUNCT
ejde-555	545	1	�	�	PROPN
ejde-555	545	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-555	545	3	.	.	PUNCT
ejde-555	546	1	f.	f.	PROPN
ejde-555	546	2	li	li	PROPN
ejde-555	546	3	was	be	AUX
ejde-555	546	4	supported	support	VERB
ejde-555	546	5	by	by	ADP
ejde-555	546	6	the	the	DET
ejde-555	546	7	national	national	ADJ
ejde-555	546	8	natural	natural	PROPN
ejde-555	546	9	science	science	PROPN
ejde-555	546	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-555	546	11	of	of	ADP
ejde-555	546	12	china	china	PROPN
ejde-555	546	13	(	(	PUNCT
ejde-555	546	14	grant	grant	PROPN
ejde-555	546	15	nos	nos	PROPN
ejde-555	546	16	.	.	PROPN
ejde-555	546	17	11501347	11501347	NUM
ejde-555	546	18	and	and	CCONJ
ejde-555	546	19	11971290	11971290	NUM
ejde-555	546	20	)	)	PUNCT
ejde-555	546	21	.	.	PUNCT
ejde-555	547	1	w.	w.	PROPN
ejde-555	547	2	wang	wang	PROPN
ejde-555	547	3	was	be	AUX
ejde-555	547	4	supported	support	VERB
ejde-555	547	5	by	by	ADP
ejde-555	547	6	the	the	DET
ejde-555	547	7	national	national	ADJ
ejde-555	547	8	natural	natural	PROPN
ejde-555	547	9	science	science	PROPN
ejde-555	547	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-555	547	11	of	of	ADP
ejde-555	547	12	china	china	PROPN
ejde-555	547	13	(	(	PUNCT
ejde-555	547	14	grant	grant	PROPN
ejde-555	547	15	nos	nos	PROPN
ejde-555	547	16	.	.	PROPN
ejde-555	547	17	11771284	11771284	NUM
ejde-555	547	18	and	and	CCONJ
ejde-555	547	19	11831011	11831011	NUM
ejde-555	547	20	)	)	PUNCT
ejde-555	547	21	.	.	PUNCT
ejde-555	548	1	references	reference	NOUN
ejde-555	548	2	[	[	X
ejde-555	548	3	1	1	X
ejde-555	548	4	]	]	PUNCT
ejde-555	548	5	t.	t.	PROPN
ejde-555	548	6	b.	b.	PROPN
ejde-555	548	7	benjamin	benjamin	PROPN
ejde-555	548	8	,	,	PUNCT
ejde-555	548	9	j.	j.	PROPN
ejde-555	548	10	l.	l.	PROPN
ejde-555	548	11	bona	bona	PROPN
ejde-555	548	12	,	,	PUNCT
ejde-555	548	13	j.	j.	PROPN
ejde-555	548	14	j.	j.	PROPN
ejde-555	548	15	mahony	mahony	PROPN
ejde-555	548	16	;	;	PUNCT
ejde-555	548	17	model	model	NOUN
ejde-555	548	18	equations	equation	NOUN
ejde-555	548	19	for	for	ADP
ejde-555	548	20	long	long	ADJ
ejde-555	548	21	waves	wave	NOUN
ejde-555	548	22	in	in	ADP
ejde-555	548	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-555	548	24	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-555	548	25	system	system	NOUN
ejde-555	548	26	,	,	PUNCT
ejde-555	548	27	philos	philos	PROPN
ejde-555	548	28	.	.	PUNCT
ejde-555	549	1	trans	trans	PROPN
ejde-555	549	2	.	.	PUNCT
ejde-555	549	3	r.	r.	PROPN
ejde-555	549	4	soc	soc	PROPN
ejde-555	549	5	.	.	PUNCT
ejde-555	550	1	lond	lond	PROPN
ejde-555	550	2	.	.	PUNCT
ejde-555	551	1	ser	ser	PROPN
ejde-555	551	2	.	.	PUNCT
ejde-555	552	1	a	a	DET
ejde-555	552	2	math	math	NOUN
ejde-555	552	3	.	.	PUNCT
ejde-555	553	1	phys	phy	NOUN
ejde-555	553	2	.	.	PUNCT
ejde-555	554	1	eng	eng	PROPN
ejde-555	554	2	.	.	PUNCT
ejde-555	555	1	sci	sci	PROPN
ejde-555	555	2	.	.	PROPN
ejde-555	555	3	,	,	PUNCT
ejde-555	555	4	272	272	NUM
ejde-555	555	5	(	(	PUNCT
ejde-555	555	6	1972	1972	NUM
ejde-555	555	7	)	)	PUNCT
ejde-555	555	8	,	,	PUNCT
ejde-555	555	9	47	47	NUM
ejde-555	555	10	-	-	SYM
ejde-555	555	11	78	78	NUM
ejde-555	555	12	.	.	PUNCT
ejde-555	556	1	[	[	X
ejde-555	556	2	2	2	X
ejde-555	556	3	]	]	X
ejde-555	556	4	y.	y.	PROPN
ejde-555	556	5	cao	cao	PROPN
ejde-555	556	6	,	,	PUNCT
ejde-555	556	7	j.	j.	PROPN
ejde-555	556	8	x.	x.	PROPN
ejde-555	556	9	yin	yin	PROPN
ejde-555	556	10	,	,	PUNCT
ejde-555	556	11	c.	c.	PROPN
ejde-555	556	12	p.	p.	PROPN
ejde-555	556	13	wang	wang	PROPN
ejde-555	556	14	;	;	PUNCT
ejde-555	556	15	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-555	556	16	problems	problem	NOUN
ejde-555	556	17	of	of	ADP
ejde-555	556	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-555	556	19	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-555	556	20	-	-	ADJ
ejde-555	556	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-555	556	22	equations	equation	NOUN
ejde-555	556	23	,	,	PUNCT
ejde-555	556	24	j.	j.	PROPN
ejde-555	556	25	differential	differential	PROPN
ejde-555	556	26	equations	equations	PROPN
ejde-555	556	27	,	,	PUNCT
ejde-555	556	28	246	246	NUM
ejde-555	556	29	(	(	PUNCT
ejde-555	556	30	2009	2009	NUM
ejde-555	556	31	)	)	PUNCT
ejde-555	556	32	,	,	PUNCT
ejde-555	556	33	no	no	INTJ
ejde-555	556	34	.	.	NOUN
ejde-555	556	35	12	12	NUM
ejde-555	556	36	,	,	PUNCT
ejde-555	556	37	4568	4568	NUM
ejde-555	556	38	-	-	SYM
ejde-555	556	39	4590	4590	NUM
ejde-555	556	40	.	.	PUNCT
ejde-555	557	1	[	[	X
ejde-555	557	2	3	3	X
ejde-555	557	3	]	]	X
ejde-555	557	4	c.	c.	NOUN
ejde-555	557	5	chicone	chicone	NOUN
ejde-555	557	6	;	;	PUNCT
ejde-555	557	7	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-555	557	8	differential	differential	ADJ
ejde-555	557	9	equations	equation	NOUN
ejde-555	557	10	with	with	ADP
ejde-555	557	11	applications	application	NOUN
ejde-555	557	12	,	,	PUNCT
ejde-555	557	13	2nd	2nd	NOUN
ejde-555	557	14	.	.	PUNCT
ejde-555	558	1	ed	ed	NOUN
ejde-555	558	2	.	.	PROPN
ejde-555	558	3	,	,	PUNCT
ejde-555	558	4	texts	text	NOUN
ejde-555	558	5	in	in	ADP
ejde-555	558	6	applied	applied	ADJ
ejde-555	558	7	math	math	NOUN
ejde-555	558	8	.	.	PUNCT
ejde-555	558	9	,	,	PUNCT
ejde-555	558	10	34	34	NUM
ejde-555	558	11	,	,	PUNCT
ejde-555	558	12	springer	springer	NOUN
ejde-555	558	13	-	-	PUNCT
ejde-555	558	14	verlag	verlag	PROPN
ejde-555	558	15	,	,	PUNCT
ejde-555	558	16	new	new	PROPN
ejde-555	558	17	york	york	PROPN
ejde-555	558	18	,	,	PUNCT
ejde-555	558	19	2006	2006	NUM
ejde-555	558	20	.	.	PUNCT
ejde-555	559	1	[	[	X
ejde-555	559	2	4	4	NUM
ejde-555	559	3	]	]	X
ejde-555	559	4	l.	l.	PROPN
ejde-555	559	5	c.	c.	PROPN
ejde-555	559	6	evans	evans	PROPN
ejde-555	559	7	;	;	PUNCT
ejde-555	560	1	[	[	X
ejde-555	560	2	hpartial	hpartial	ADJ
ejde-555	560	3	differential	differential	ADJ
ejde-555	560	4	equations	equation	NOUN
ejde-555	560	5	,	,	PUNCT
ejde-555	560	6	graduate	graduate	NOUN
ejde-555	560	7	texts	text	NOUN
ejde-555	560	8	in	in	ADP
ejde-555	560	9	math	math	NOUN
ejde-555	560	10	.	.	PUNCT
ejde-555	560	11	,	,	PUNCT
ejde-555	560	12	19	19	NUM
ejde-555	560	13	,	,	PUNCT
ejde-555	560	14	amer.math.soc	amer.math.soc	PROPN
ejde-555	560	15	.	.	PROPN
ejde-555	560	16	,	,	PUNCT
ejde-555	560	17	providence	providence	NOUN
ejde-555	560	18	,	,	PUNCT
ejde-555	560	19	ri	ri	PROPN
ejde-555	560	20	,	,	PUNCT
ejde-555	560	21	1998	1998	NUM
ejde-555	560	22	.	.	PUNCT
ejde-555	561	1	[	[	X
ejde-555	561	2	5	5	X
ejde-555	561	3	]	]	PUNCT
ejde-555	561	4	s.	s.	PROPN
ejde-555	561	5	m.	m.	PROPN
ejde-555	561	6	fang	fang	PROPN
ejde-555	561	7	,	,	PUNCT
ejde-555	561	8	b.	b.	PROPN
ejde-555	561	9	l.	l.	PROPN
ejde-555	561	10	guo	guo	PROPN
ejde-555	561	11	;	;	PUNCT
ejde-555	561	12	the	the	DET
ejde-555	561	13	decay	decay	NOUN
ejde-555	561	14	rates	rate	NOUN
ejde-555	561	15	of	of	ADP
ejde-555	561	16	solutions	solution	NOUN
ejde-555	561	17	of	of	ADP
ejde-555	561	18	generalized	generalized	ADJ
ejde-555	561	19	benjamin	benjamin	NOUN
ejde-555	561	20	-	-	PUNCT
ejde-555	561	21	bona	bona	ADJ
ejde-555	561	22	-	-	PUNCT
ejde-555	561	23	mahony	mahony	NOUN
ejde-555	561	24	equation	equation	NOUN
ejde-555	561	25	in	in	ADP
ejde-555	561	26	multi	multi	ADJ
ejde-555	561	27	-	-	NOUN
ejde-555	561	28	dimensions	dimension	NOUN
ejde-555	561	29	,	,	PUNCT
ejde-555	561	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-555	561	31	anal	anal	NOUN
ejde-555	561	32	.	.	PUNCT
ejde-555	561	33	,	,	PUNCT
ejde-555	561	34	69	69	NUM
ejde-555	561	35	(	(	PUNCT
ejde-555	561	36	2008	2008	NUM
ejde-555	561	37	)	)	PUNCT
ejde-555	561	38	,	,	PUNCT
ejde-555	561	39	2230	2230	NUM
ejde-555	561	40	-	-	SYM
ejde-555	561	41	2235	2235	NUM
ejde-555	561	42	.	.	PUNCT
ejde-555	562	1	[	[	X
ejde-555	562	2	6	6	NUM
ejde-555	562	3	]	]	PUNCT
ejde-555	562	4	v.	v.	PROPN
ejde-555	562	5	r.	r.	PROPN
ejde-555	562	6	gopala	gopala	PROPN
ejde-555	562	7	rao	rao	PROPN
ejde-555	562	8	,	,	PUNCT
ejde-555	562	9	t.	t.	PROPN
ejde-555	562	10	w.	w.	PROPN
ejde-555	562	11	ting	ting	PROPN
ejde-555	562	12	;	;	PUNCT
ejde-555	562	13	solutions	solution	NOUN
ejde-555	562	14	of	of	ADP
ejde-555	562	15	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-555	562	16	-	-	ADJ
ejde-555	562	17	heat	heat	NOUN
ejde-555	562	18	equations	equation	NOUN
ejde-555	562	19	in	in	ADP
ejde-555	562	20	the	the	DET
ejde-555	562	21	whole	whole	ADJ
ejde-555	562	22	space	space	NOUN
ejde-555	562	23	,	,	PUNCT
ejde-555	562	24	arch	arch	NOUN
ejde-555	562	25	.	.	PUNCT
ejde-555	563	1	ration	ration	NOUN
ejde-555	563	2	.	.	PUNCT
ejde-555	564	1	mech	mech	PROPN
ejde-555	564	2	.	.	PUNCT
ejde-555	565	1	anal	anal	PROPN
ejde-555	565	2	.	.	PROPN
ejde-555	565	3	,	,	PUNCT
ejde-555	565	4	49	49	NUM
ejde-555	565	5	(	(	PUNCT
ejde-555	565	6	1972	1972	NUM
ejde-555	565	7	)	)	PUNCT
ejde-555	565	8	,	,	PUNCT
ejde-555	565	9	57	57	NUM
ejde-555	565	10	-	-	SYM
ejde-555	565	11	78	78	NUM
ejde-555	565	12	.	.	PUNCT
ejde-555	566	1	[	[	X
ejde-555	566	2	7	7	X
ejde-555	566	3	]	]	PUNCT
ejde-555	566	4	k.	k.	PROPN
ejde-555	566	5	hayakawa	hayakawa	PROPN
ejde-555	566	6	;	;	PUNCT
ejde-555	566	7	on	on	ADP
ejde-555	566	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-555	566	9	of	of	ADP
ejde-555	566	10	global	global	ADJ
ejde-555	566	11	solutions	solution	NOUN
ejde-555	566	12	of	of	ADP
ejde-555	566	13	some	some	DET
ejde-555	566	14	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-555	566	15	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-555	566	16	differential	differential	PROPN
ejde-555	566	17	equations	equation	NOUN
ejde-555	566	18	,	,	PUNCT
ejde-555	566	19	proc	proc	NOUN
ejde-555	566	20	.	.	PUNCT
ejde-555	567	1	japan	japan	PROPN
ejde-555	567	2	acad	acad	PROPN
ejde-555	567	3	.	.	PUNCT
ejde-555	568	1	ser	ser	PROPN
ejde-555	568	2	.	.	PUNCT
ejde-555	569	1	a	a	DET
ejde-555	569	2	math	math	NOUN
ejde-555	569	3	.	.	PUNCT
ejde-555	570	1	sci	sci	PROPN
ejde-555	570	2	.	.	PROPN
ejde-555	570	3	,	,	PUNCT
ejde-555	570	4	49	49	NUM
ejde-555	570	5	(	(	PUNCT
ejde-555	570	6	1973	1973	NUM
ejde-555	570	7	)	)	PUNCT
ejde-555	570	8	,	,	PUNCT
ejde-555	570	9	503	503	NUM
ejde-555	570	10	-	-	SYM
ejde-555	570	11	505	505	NUM
ejde-555	570	12	.	.	PUNCT
ejde-555	571	1	ejde-2020/129	ejde-2020/129	PROPN
ejde-555	571	2	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-555	571	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	571	4	for	for	ADP
ejde-555	571	5	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	571	6	laws	law	NOUN
ejde-555	571	7	25	25	NUM
ejde-555	572	1	[	[	SYM
ejde-555	572	2	8	8	NUM
ejde-555	572	3	]	]	X
ejde-555	572	4	e.	e.	PROPN
ejde-555	572	5	i.	i.	PROPN
ejde-555	572	6	kaikina	kaikina	PROPN
ejde-555	572	7	,	,	PUNCT
ejde-555	572	8	p.	p.	PROPN
ejde-555	572	9	i.	i.	PROPN
ejde-555	572	10	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-555	572	11	,	,	PUNCT
ejde-555	572	12	i.	i.	PROPN
ejde-555	572	13	a.	a.	PROPN
ejde-555	572	14	shishmarev	shishmarev	PROPN
ejde-555	572	15	;	;	PUNCT
ejde-555	572	16	the	the	DET
ejde-555	572	17	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-555	572	18	problem	problem	NOUN
ejde-555	572	19	for	for	ADP
ejde-555	572	20	a	a	DET
ejde-555	572	21	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-555	572	22	type	type	NOUN
ejde-555	572	23	equation	equation	NOUN
ejde-555	572	24	with	with	ADP
ejde-555	572	25	power	power	NOUN
ejde-555	572	26	like	like	ADP
ejde-555	572	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-555	572	28	,	,	PUNCT
ejde-555	572	29	izv	izv	PROPN
ejde-555	572	30	.	.	PROPN
ejde-555	572	31	math	math	PROPN
ejde-555	572	32	.	.	PUNCT
ejde-555	572	33	,	,	PUNCT
ejde-555	572	34	69	69	NUM
ejde-555	572	35	(	(	PUNCT
ejde-555	572	36	2005	2005	NUM
ejde-555	572	37	)	)	PUNCT
ejde-555	572	38	,	,	PUNCT
ejde-555	572	39	no	no	INTJ
ejde-555	572	40	.	.	NOUN
ejde-555	572	41	1	1	NUM
ejde-555	572	42	,	,	PUNCT
ejde-555	572	43	59	59	NUM
ejde-555	572	44	-	-	SYM
ejde-555	572	45	111	111	NUM
ejde-555	572	46	.	.	PUNCT
ejde-555	573	1	[	[	X
ejde-555	573	2	9	9	NUM
ejde-555	573	3	]	]	PUNCT
ejde-555	573	4	m.	m.	NOUN
ejde-555	573	5	o.	o.	PROPN
ejde-555	573	6	korpusov	korpusov	PROPN
ejde-555	573	7	,	,	PUNCT
ejde-555	573	8	a.	a.	PROPN
ejde-555	573	9	g.	g.	PROPN
ejde-555	573	10	sveshnikov	sveshnikov	PROPN
ejde-555	573	11	;	;	PUNCT
ejde-555	573	12	blow	blow	NOUN
ejde-555	573	13	-	-	PUNCT
ejde-555	573	14	up	up	NOUN
ejde-555	573	15	of	of	ADP
ejde-555	573	16	solutions	solution	NOUN
ejde-555	573	17	of	of	ADP
ejde-555	573	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-555	573	19	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-555	573	20	type	type	NOUN
ejde-555	573	21	equations	equation	NOUN
ejde-555	573	22	with	with	ADP
ejde-555	573	23	cubic	cubic	ADJ
ejde-555	573	24	sources	source	NOUN
ejde-555	573	25	,	,	PUNCT
ejde-555	573	26	j.	j.	PROPN
ejde-555	573	27	differential	differential	PROPN
ejde-555	573	28	equations	equations	PROPN
ejde-555	573	29	,	,	PUNCT
ejde-555	573	30	42	42	NUM
ejde-555	573	31	(	(	PUNCT
ejde-555	573	32	2006	2006	NUM
ejde-555	573	33	)	)	PUNCT
ejde-555	573	34	,	,	PUNCT
ejde-555	574	1	no	no	INTJ
ejde-555	574	2	.	.	NOUN
ejde-555	574	3	3	3	NUM
ejde-555	574	4	,	,	PUNCT
ejde-555	574	5	431	431	NUM
ejde-555	574	6	-	-	SYM
ejde-555	574	7	443	443	NUM
ejde-555	574	8	.	.	PUNCT
ejde-555	575	1	[	[	X
ejde-555	575	2	10	10	NUM
ejde-555	575	3	]	]	PUNCT
ejde-555	575	4	m.	m.	NOUN
ejde-555	575	5	o.	o.	PROPN
ejde-555	575	6	korpusov	korpusov	PROPN
ejde-555	575	7	,	,	PUNCT
ejde-555	575	8	a.	a.	PROPN
ejde-555	575	9	g.	g.	PROPN
ejde-555	575	10	sveshnikov	sveshnikov	PROPN
ejde-555	575	11	;	;	PUNCT
ejde-555	575	12	three	three	NUM
ejde-555	575	13	-	-	PUNCT
ejde-555	575	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-555	575	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-555	575	16	evolution	evolution	NOUN
ejde-555	575	17	equations	equation	NOUN
ejde-555	575	18	of	of	ADP
ejde-555	575	19	pseudoparabolic	pseudoparabolic	ADJ
ejde-555	575	20	type	type	NOUN
ejde-555	575	21	in	in	ADP
ejde-555	575	22	problems	problem	NOUN
ejde-555	575	23	of	of	ADP
ejde-555	575	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-555	575	25	physics	physics	NOUN
ejde-555	575	26	,	,	PUNCT
ejde-555	575	27	comput	comput	NOUN
ejde-555	575	28	.	.	PUNCT
ejde-555	576	1	math	math	NOUN
ejde-555	576	2	.	.	PUNCT
ejde-555	577	1	math	math	NOUN
ejde-555	577	2	.	.	PUNCT
ejde-555	578	1	phys	phy	NOUN
ejde-555	578	2	.	.	PUNCT
ejde-555	578	3	,	,	PUNCT
ejde-555	578	4	43	43	NUM
ejde-555	578	5	(	(	PUNCT
ejde-555	578	6	2003	2003	NUM
ejde-555	578	7	)	)	PUNCT
ejde-555	578	8	,	,	PUNCT
ejde-555	578	9	no	no	INTJ
ejde-555	578	10	.	.	NOUN
ejde-555	578	11	12	12	NUM
ejde-555	578	12	,	,	PUNCT
ejde-555	578	13	1765	1765	NUM
ejde-555	578	14	-	-	SYM
ejde-555	578	15	1797	1797	NUM
ejde-555	578	16	.	.	PUNCT
ejde-555	579	1	[	[	X
ejde-555	579	2	11	11	NUM
ejde-555	579	3	]	]	SYM
ejde-555	579	4	ta	ta	PROPN
ejde-555	579	5	-	-	PUNCT
ejde-555	579	6	tsien	tsien	PROPN
ejde-555	579	7	li	li	PROPN
ejde-555	579	8	,	,	PUNCT
ejde-555	579	9	y.m	y.m	PROPN
ejde-555	579	10	.	.	PROPN
ejde-555	579	11	chen	chen	PROPN
ejde-555	579	12	;	;	PUNCT
ejde-555	579	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-555	579	14	evolution	evolution	NOUN
ejde-555	579	15	equations	equation	NOUN
ejde-555	579	16	(	(	PUNCT
ejde-555	579	17	in	in	ADP
ejde-555	579	18	chinese	chinese	PROPN
ejde-555	579	19	)	)	PUNCT
ejde-555	579	20	,	,	PUNCT
ejde-555	579	21	science	science	NOUN
ejde-555	579	22	press	press	NOUN
ejde-555	579	23	,	,	PUNCT
ejde-555	579	24	1989	1989	NUM
ejde-555	579	25	.	.	PUNCT
ejde-555	580	1	[	[	X
ejde-555	580	2	12	12	NUM
ejde-555	580	3	]	]	PUNCT
ejde-555	580	4	v.	v.	ADP
ejde-555	580	5	padrón	padrón	NOUN
ejde-555	580	6	;	;	PUNCT
ejde-555	580	7	effect	effect	NOUN
ejde-555	580	8	of	of	ADP
ejde-555	580	9	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-555	580	10	on	on	ADP
ejde-555	580	11	population	population	NOUN
ejde-555	580	12	recovery	recovery	NOUN
ejde-555	580	13	modeled	model	VERB
ejde-555	580	14	by	by	ADP
ejde-555	580	15	a	a	DET
ejde-555	580	16	forward	forward	ADJ
ejde-555	580	17	-	-	PUNCT
ejde-555	580	18	backward	backward	ADJ
ejde-555	580	19	pseudoparabolic	pseudoparabolic	ADJ
ejde-555	580	20	equation	equation	NOUN
ejde-555	580	21	,	,	PUNCT
ejde-555	580	22	trans	trans	PROPN
ejde-555	580	23	.	.	PROPN
ejde-555	580	24	amer	amer	PROPN
ejde-555	580	25	.	.	PUNCT
ejde-555	580	26	math	math	PROPN
ejde-555	580	27	.	.	PUNCT
ejde-555	581	1	soc	soc	PROPN
ejde-555	581	2	.	.	PUNCT
ejde-555	581	3	,	,	PUNCT
ejde-555	581	4	356	356	NUM
ejde-555	581	5	(	(	PUNCT
ejde-555	581	6	2004	2004	NUM
ejde-555	581	7	)	)	PUNCT
ejde-555	581	8	,	,	PUNCT
ejde-555	581	9	no	no	INTJ
ejde-555	581	10	.	.	NOUN
ejde-555	581	11	7	7	NUM
ejde-555	581	12	,	,	PUNCT
ejde-555	581	13	2739	2739	NUM
ejde-555	581	14	-	-	SYM
ejde-555	581	15	2756	2756	NUM
ejde-555	581	16	.	.	PUNCT
ejde-555	582	1	[	[	X
ejde-555	582	2	13	13	NUM
ejde-555	582	3	]	]	PUNCT
ejde-555	582	4	r.	r.	PROPN
ejde-555	582	5	e.	e.	PROPN
ejde-555	582	6	showalter	showalter	PROPN
ejde-555	582	7	,	,	PUNCT
ejde-555	582	8	t.	t.	PROPN
ejde-555	582	9	w.	w.	PROPN
ejde-555	582	10	ting	ting	PROPN
ejde-555	582	11	;	;	PUNCT
ejde-555	582	12	pseudoparabolic	pseudoparabolic	ADJ
ejde-555	582	13	partial	partial	ADJ
ejde-555	582	14	differential	differential	NOUN
ejde-555	582	15	equations	equation	NOUN
ejde-555	582	16	,	,	PUNCT
ejde-555	582	17	siam	siam	PROPN
ejde-555	582	18	j.	j.	PROPN
ejde-555	582	19	math	math	PROPN
ejde-555	582	20	.	.	PUNCT
ejde-555	583	1	anal	anal	PROPN
ejde-555	583	2	.	.	PROPN
ejde-555	583	3	,	,	PUNCT
ejde-555	583	4	1	1	NUM
ejde-555	583	5	(	(	PUNCT
ejde-555	583	6	1970	1970	NUM
ejde-555	583	7	)	)	PUNCT
ejde-555	583	8	,	,	PUNCT
ejde-555	584	1	no	no	INTJ
ejde-555	584	2	.	.	NOUN
ejde-555	584	3	1	1	NUM
ejde-555	584	4	,	,	PUNCT
ejde-555	584	5	1	1	NUM
ejde-555	584	6	-	-	SYM
ejde-555	584	7	26	26	NUM
ejde-555	584	8	.	.	PUNCT
ejde-555	585	1	[	[	X
ejde-555	585	2	14	14	NUM
ejde-555	585	3	]	]	PUNCT
ejde-555	585	4	t.	t.	PROPN
ejde-555	585	5	w.	w.	PROPN
ejde-555	585	6	ting	ting	PROPN
ejde-555	585	7	;	;	PUNCT
ejde-555	585	8	certain	certain	ADJ
ejde-555	585	9	non	non	ADJ
ejde-555	585	10	-	-	ADJ
ejde-555	585	11	steady	steady	ADJ
ejde-555	585	12	flows	flow	NOUN
ejde-555	585	13	of	of	ADP
ejde-555	585	14	second	second	ADJ
ejde-555	585	15	-	-	PUNCT
ejde-555	585	16	order	order	NOUN
ejde-555	585	17	fluids	fluid	NOUN
ejde-555	585	18	,	,	PUNCT
ejde-555	585	19	arch	arch	NOUN
ejde-555	585	20	.	.	PUNCT
ejde-555	586	1	ration	ration	NOUN
ejde-555	586	2	.	.	PUNCT
ejde-555	587	1	mech	mech	PROPN
ejde-555	587	2	.	.	PUNCT
ejde-555	588	1	anal	anal	PROPN
ejde-555	588	2	.	.	PROPN
ejde-555	588	3	,	,	PUNCT
ejde-555	588	4	14	14	NUM
ejde-555	588	5	(	(	PUNCT
ejde-555	588	6	1963	1963	NUM
ejde-555	588	7	)	)	PUNCT
ejde-555	588	8	,	,	PUNCT
ejde-555	588	9	1	1	NUM
ejde-555	588	10	-	-	SYM
ejde-555	588	11	26	26	NUM
ejde-555	588	12	.	.	PUNCT
ejde-555	589	1	[	[	X
ejde-555	589	2	15	15	X
ejde-555	589	3	]	]	X
ejde-555	589	4	t.w	t.w	PROPN
ejde-555	589	5	.	.	PROPN
ejde-555	589	6	ting	ting	PROPN
ejde-555	589	7	;	;	PUNCT
ejde-555	589	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-555	589	9	and	and	CCONJ
ejde-555	589	10	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-555	589	11	-	-	ADJ
ejde-555	589	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-555	589	13	partial	partial	ADJ
ejde-555	589	14	differential	differential	NOUN
ejde-555	589	15	equations	equation	NOUN
ejde-555	589	16	,	,	PUNCT
ejde-555	589	17	j.	j.	PROPN
ejde-555	589	18	math	math	PROPN
ejde-555	589	19	.	.	PUNCT
ejde-555	590	1	soc	soc	PROPN
ejde-555	590	2	.	.	PUNCT
ejde-555	591	1	japan	japan	PROPN
ejde-555	591	2	,	,	PUNCT
ejde-555	591	3	21	21	NUM
ejde-555	591	4	(	(	PUNCT
ejde-555	591	5	1969	1969	NUM
ejde-555	591	6	)	)	PUNCT
ejde-555	591	7	,	,	PUNCT
ejde-555	591	8	440	440	NUM
ejde-555	591	9	-	-	SYM
ejde-555	591	10	453	453	NUM
ejde-555	591	11	.	.	PUNCT
ejde-555	592	1	[	[	X
ejde-555	592	2	16	16	NUM
ejde-555	592	3	]	]	PUNCT
ejde-555	592	4	l.	l.	PROPN
ejde-555	592	5	j.	j.	PROPN
ejde-555	592	6	wang	wang	PROPN
ejde-555	592	7	,	,	PUNCT
ejde-555	592	8	w.	w.	PROPN
ejde-555	592	9	k.	k.	PROPN
ejde-555	592	10	wang	wang	PROPN
ejde-555	592	11	,	,	PUNCT
ejde-555	592	12	x.	x.	PROPN
ejde-555	592	13	xu	xu	PROPN
ejde-555	592	14	;	;	PUNCT
ejde-555	592	15	global	global	ADJ
ejde-555	592	16	existence	existence	NOUN
ejde-555	592	17	of	of	ADP
ejde-555	592	18	large	large	ADJ
ejde-555	592	19	solutions	solution	NOUN
ejde-555	592	20	to	to	ADP
ejde-555	592	21	conservation	conservation	NOUN
ejde-555	592	22	laws	law	NOUN
ejde-555	592	23	with	with	ADP
ejde-555	592	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-555	592	25	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-555	592	26	-	-	PUNCT
ejde-555	592	27	type	type	NOUN
ejde-555	592	28	terms	term	NOUN
ejde-555	592	29	(	(	PUNCT
ejde-555	592	30	in	in	ADP
ejde-555	592	31	chinese	chinese	PROPN
ejde-555	592	32	)	)	PUNCT
ejde-555	592	33	,	,	PUNCT
ejde-555	592	34	sci	sci	PROPN
ejde-555	592	35	.	.	PROPN
ejde-555	592	36	sin	sin	PROPN
ejde-555	592	37	.	.	PUNCT
ejde-555	593	1	math	math	NOUN
ejde-555	593	2	.	.	PUNCT
ejde-555	594	1	,	,	PUNCT
ejde-555	594	2	48	48	NUM
ejde-555	594	3	(	(	PUNCT
ejde-555	594	4	2018	2018	NUM
ejde-555	594	5	)	)	PUNCT
ejde-555	594	6	,	,	PUNCT
ejde-555	594	7	no	no	INTJ
ejde-555	594	8	.	.	NOUN
ejde-555	594	9	5	5	NUM
ejde-555	594	10	,	,	PUNCT
ejde-555	594	11	589	589	NUM
ejde-555	594	12	-	-	SYM
ejde-555	594	13	608	608	NUM
ejde-555	594	14	.	.	PUNCT
ejde-555	595	1	[	[	X
ejde-555	595	2	17	17	NUM
ejde-555	595	3	]	]	X
ejde-555	595	4	w.	w.	PROPN
ejde-555	595	5	j.	j.	PROPN
ejde-555	595	6	wang	wang	PROPN
ejde-555	595	7	,	,	PUNCT
ejde-555	595	8	w.	w.	PROPN
ejde-555	595	9	k.	k.	PROPN
ejde-555	595	10	wang	wang	PROPN
ejde-555	595	11	;	;	PUNCT
ejde-555	595	12	blow	blow	NOUN
ejde-555	595	13	-	-	PUNCT
ejde-555	595	14	up	up	NOUN
ejde-555	595	15	and	and	CCONJ
ejde-555	595	16	global	global	ADJ
ejde-555	595	17	existence	existence	NOUN
ejde-555	595	18	of	of	ADP
ejde-555	595	19	solutions	solution	NOUN
ejde-555	595	20	for	for	ADP
ejde-555	595	21	a	a	DET
ejde-555	595	22	model	model	NOUN
ejde-555	595	23	system	system	NOUN
ejde-555	595	24	of	of	ADP
ejde-555	595	25	the	the	DET
ejde-555	595	26	radiating	radiate	VERB
ejde-555	595	27	gas	gas	NOUN
ejde-555	595	28	,	,	PUNCT
ejde-555	595	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-555	595	30	anal	anal	NOUN
ejde-555	595	31	.	.	PUNCT
ejde-555	595	32	,	,	PUNCT
ejde-555	595	33	81	81	NUM
ejde-555	595	34	(	(	PUNCT
ejde-555	595	35	2013	2013	NUM
ejde-555	595	36	)	)	PUNCT
ejde-555	595	37	,	,	PUNCT
ejde-555	595	38	12	12	NUM
ejde-555	595	39	-	-	SYM
ejde-555	595	40	30	30	NUM
ejde-555	595	41	.	.	PUNCT
ejde-555	596	1	[	[	X
ejde-555	596	2	18	18	NUM
ejde-555	596	3	]	]	X
ejde-555	596	4	w.	w.	PROPN
ejde-555	596	5	k.	k.	PROPN
ejde-555	596	6	wang	wang	PROPN
ejde-555	596	7	;	;	PUNCT
ejde-555	596	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-555	596	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-555	596	10	systems	system	NOUN
ejde-555	596	11	and	and	CCONJ
ejde-555	596	12	green	green	PROPN
ejde-555	596	13	’s	’s	PART
ejde-555	596	14	function	function	NOUN
ejde-555	596	15	,	,	PUNCT
ejde-555	596	16	acta	acta	PROPN
ejde-555	596	17	math	math	PROPN
ejde-555	596	18	.	.	PUNCT
ejde-555	597	1	sci	sci	PROPN
ejde-555	597	2	.	.	PUNCT
ejde-555	597	3	ser	ser	PROPN
ejde-555	597	4	.	.	PUNCT
ejde-555	598	1	b	b	X
ejde-555	598	2	engl	engl	PROPN
ejde-555	598	3	.	.	PUNCT
ejde-555	599	1	ed	ed	NOUN
ejde-555	599	2	.	.	PROPN
ejde-555	599	3	,	,	PUNCT
ejde-555	599	4	6	6	NUM
ejde-555	599	5	(	(	PUNCT
ejde-555	599	6	2010	2010	NUM
ejde-555	599	7	)	)	PUNCT
ejde-555	599	8	,	,	PUNCT
ejde-555	600	1	no	no	INTJ
ejde-555	600	2	.	.	NOUN
ejde-555	600	3	15	15	NUM
ejde-555	600	4	,	,	PUNCT
ejde-555	600	5	2051	2051	NUM
ejde-555	600	6	-	-	SYM
ejde-555	600	7	2063	2063	NUM
ejde-555	600	8	.	.	PUNCT
ejde-555	601	1	[	[	X
ejde-555	601	2	19	19	NUM
ejde-555	601	3	]	]	X
ejde-555	601	4	w.	w.	PROPN
ejde-555	601	5	k.	k.	PROPN
ejde-555	601	6	wang	wang	PROPN
ejde-555	601	7	,	,	PUNCT
ejde-555	601	8	t.	t.	PROPN
ejde-555	601	9	yang	yang	PROPN
ejde-555	601	10	;	;	PUNCT
ejde-555	601	11	the	the	DET
ejde-555	601	12	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-555	601	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-555	601	14	of	of	ADP
ejde-555	601	15	solutions	solution	NOUN
ejde-555	601	16	for	for	ADP
ejde-555	601	17	euler	euler	NOUN
ejde-555	601	18	equations	equation	NOUN
ejde-555	601	19	with	with	ADP
ejde-555	601	20	damping	damp	VERB
ejde-555	601	21	in	in	ADP
ejde-555	601	22	multi	multi	ADJ
ejde-555	601	23	-	-	NOUN
ejde-555	601	24	dimensions	dimension	NOUN
ejde-555	601	25	,	,	PUNCT
ejde-555	601	26	j.	j.	PROPN
ejde-555	601	27	differential	differential	PROPN
ejde-555	601	28	equations	equations	PROPN
ejde-555	601	29	,	,	PUNCT
ejde-555	601	30	173	173	NUM
ejde-555	601	31	(	(	PUNCT
ejde-555	601	32	2001	2001	NUM
ejde-555	601	33	)	)	PUNCT
ejde-555	601	34	,	,	PUNCT
ejde-555	601	35	410	410	NUM
ejde-555	601	36	-	-	SYM
ejde-555	601	37	450	450	NUM
ejde-555	601	38	.	.	PUNCT
ejde-555	602	1	[	[	X
ejde-555	602	2	20	20	NUM
ejde-555	602	3	]	]	PUNCT
ejde-555	602	4	w.	w.	PROPN
ejde-555	602	5	k.	k.	PROPN
ejde-555	602	6	wang	wang	PROPN
ejde-555	602	7	,	,	PUNCT
ejde-555	602	8	d.	d.	PROPN
ejde-555	602	9	d.	d.	PROPN
ejde-555	602	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-555	602	11	;	;	PUNCT
ejde-555	602	12	large	large	ADJ
ejde-555	602	13	time	time	NOUN
ejde-555	602	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-555	602	15	for	for	ADP
ejde-555	602	16	the	the	DET
ejde-555	602	17	solution	solution	NOUN
ejde-555	602	18	to	to	ADP
ejde-555	602	19	the	the	DET
ejde-555	602	20	generalized	generalize	VERB
ejde-555	602	21	benjaminbona	benjaminbona	NOUN
ejde-555	602	22	-	-	PUNCT
ejde-555	602	23	mahony	mahony	NOUN
ejde-555	602	24	-	-	PUNCT
ejde-555	602	25	burgers	burger	NOUN
ejde-555	602	26	equation	equation	NOUN
ejde-555	602	27	with	with	ADP
ejde-555	602	28	large	large	ADJ
ejde-555	602	29	initial	initial	ADJ
ejde-555	602	30	data	datum	NOUN
ejde-555	602	31	in	in	ADP
ejde-555	602	32	the	the	DET
ejde-555	602	33	whole	whole	ADJ
ejde-555	602	34	space	space	NOUN
ejde-555	602	35	,	,	PUNCT
ejde-555	602	36	j.	j.	PROPN
ejde-555	602	37	math	math	PROPN
ejde-555	602	38	.	.	PUNCT
ejde-555	603	1	anal	anal	PROPN
ejde-555	603	2	.	.	PUNCT
ejde-555	604	1	appl	appl	PROPN
ejde-555	604	2	.	.	PROPN
ejde-555	604	3	,	,	PUNCT
ejde-555	604	4	411	411	NUM
ejde-555	604	5	(	(	PUNCT
ejde-555	604	6	2014	2014	NUM
ejde-555	604	7	)	)	PUNCT
ejde-555	604	8	,	,	PUNCT
ejde-555	604	9	144	144	NUM
ejde-555	604	10	-	-	SYM
ejde-555	604	11	165	165	NUM
ejde-555	604	12	.	.	PUNCT
ejde-555	605	1	[	[	X
ejde-555	605	2	21	21	NUM
ejde-555	605	3	]	]	X
ejde-555	605	4	f.	f.	PROPN
ejde-555	605	5	b.	b.	PROPN
ejde-555	605	6	weissler	weissler	PROPN
ejde-555	605	7	;	;	PUNCT
ejde-555	605	8	existence	existence	NOUN
ejde-555	605	9	and	and	CCONJ
ejde-555	605	10	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-555	605	11	of	of	ADP
ejde-555	605	12	global	global	ADJ
ejde-555	605	13	solutions	solution	NOUN
ejde-555	605	14	for	for	ADP
ejde-555	605	15	a	a	DET
ejde-555	605	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-555	605	17	heat	heat	NOUN
ejde-555	605	18	equation	equation	NOUN
ejde-555	605	19	,	,	PUNCT
ejde-555	605	20	israel	israel	PROPN
ejde-555	605	21	j.	j.	PROPN
ejde-555	605	22	math	math	PROPN
ejde-555	605	23	.	.	PROPN
ejde-555	605	24	,	,	PUNCT
ejde-555	605	25	38	38	NUM
ejde-555	605	26	(	(	PUNCT
ejde-555	605	27	1981	1981	NUM
ejde-555	605	28	)	)	PUNCT
ejde-555	605	29	,	,	PUNCT
ejde-555	605	30	no	no	INTJ
ejde-555	605	31	.	.	NOUN
ejde-555	605	32	1	1	NUM
ejde-555	605	33	-	-	SYM
ejde-555	605	34	2	2	NUM
ejde-555	605	35	,	,	PUNCT
ejde-555	605	36	29	29	NUM
ejde-555	605	37	-	-	SYM
ejde-555	605	38	40	40	NUM
ejde-555	605	39	.	.	PUNCT
ejde-555	606	1	fengbai	fengbai	PROPN
ejde-555	606	2	li	li	PROPN
ejde-555	606	3	school	school	PROPN
ejde-555	606	4	of	of	ADP
ejde-555	606	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-555	606	6	,	,	PUNCT
ejde-555	606	7	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-555	606	8	university	university	PROPN
ejde-555	606	9	of	of	ADP
ejde-555	606	10	finance	finance	NOUN
ejde-555	606	11	and	and	CCONJ
ejde-555	606	12	economics	economic	NOUN
ejde-555	606	13	,	,	PUNCT
ejde-555	606	14	777	777	NUM
ejde-555	606	15	guo	guo	PROPN
ejde-555	606	16	ding	ding	PROPN
ejde-555	606	17	road	road	NOUN
ejde-555	606	18	,	,	PUNCT
ejde-555	606	19	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-555	606	20	200433	200433	NUM
ejde-555	606	21	,	,	PUNCT
ejde-555	606	22	china	china	PROPN
ejde-555	606	23	email	email	NOUN
ejde-555	606	24	address	address	NOUN
ejde-555	606	25	:	:	PUNCT
ejde-555	606	26	li.fengbai@mail.shufe.edu.cn	li.fengbai@mail.shufe.edu.cn	PROPN
ejde-555	606	27	weike	weike	NOUN
ejde-555	606	28	wang	wang	PROPN
ejde-555	606	29	school	school	PROPN
ejde-555	606	30	of	of	ADP
ejde-555	606	31	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-555	606	32	sciences	sciences	PROPN
ejde-555	606	33	and	and	CCONJ
ejde-555	606	34	institute	institute	PROPN
ejde-555	606	35	of	of	ADP
ejde-555	606	36	natural	natural	ADJ
ejde-555	606	37	sciences	sciences	PROPN
ejde-555	606	38	,	,	PUNCT
ejde-555	606	39	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-555	606	40	jiao	jiao	PROPN
ejde-555	606	41	tong	tong	PROPN
ejde-555	606	42	university	university	PROPN
ejde-555	606	43	,	,	PUNCT
ejde-555	606	44	800	800	NUM
ejde-555	606	45	dong	dong	PROPN
ejde-555	606	46	chuan	chuan	PROPN
ejde-555	606	47	road	road	PROPN
ejde-555	606	48	,	,	PUNCT
ejde-555	606	49	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-555	606	50	200240	200240	NUM
ejde-555	606	51	,	,	PUNCT
ejde-555	606	52	china	china	PROPN
ejde-555	606	53	email	email	NOUN
ejde-555	606	54	address	address	NOUN
ejde-555	606	55	:	:	PUNCT
ejde-555	606	56	wkwang@sjtu.edu.cn	wkwang@sjtu.edu.cn	PROPN
ejde-555	606	57	yutong	yutong	PROPN
ejde-555	606	58	wang	wang	PROPN
ejde-555	606	59	school	school	PROPN
ejde-555	606	60	of	of	ADP
ejde-555	606	61	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-555	606	62	sciences	sciences	PROPN
ejde-555	606	63	,	,	PUNCT
ejde-555	606	64	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-555	606	65	jiao	jiao	PROPN
ejde-555	606	66	tong	tong	PROPN
ejde-555	606	67	university	university	PROPN
ejde-555	606	68	,	,	PUNCT
ejde-555	606	69	800	800	NUM
ejde-555	606	70	dong	dong	PROPN
ejde-555	606	71	chuan	chuan	PROPN
ejde-555	606	72	road	road	PROPN
ejde-555	606	73	,	,	PUNCT
ejde-555	606	74	shanghai	shanghai	PROPN
ejde-555	606	75	200240	200240	NUM
ejde-555	606	76	,	,	PUNCT
ejde-555	606	77	china	china	PROPN
ejde-555	606	78	email	email	NOUN
ejde-555	606	79	address	address	NOUN
ejde-555	606	80	:	:	PUNCT
ejde-555	606	81	wyt0521@sjtu.edu.cn	wyt0521@sjtu.edu.cn	PROPN
ejde-555	606	82	1	1	NUM
ejde-555	606	83	.	.	PUNCT
ejde-555	606	84	introduction	introduction	NOUN
ejde-555	606	85	2	2	NUM
ejde-555	606	86	.	.	PUNCT
ejde-555	606	87	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-555	606	88	3	3	NUM
ejde-555	606	89	.	.	PUNCT
ejde-555	606	90	existence	existence	NOUN
ejde-555	606	91	of	of	ADP
ejde-555	606	92	a	a	DET
ejde-555	606	93	local	local	ADJ
ejde-555	606	94	solution	solution	NOUN
ejde-555	606	95	4	4	NUM
ejde-555	606	96	.	.	X
ejde-555	607	1	lp	lp	NOUN
ejde-555	607	2	decay	decay	NOUN
ejde-555	607	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	607	4	of	of	ADP
ejde-555	607	5	green	green	NOUN
ejde-555	607	6	's	's	PART
ejde-555	607	7	function	function	NOUN
ejde-555	607	8	5	5	NUM
ejde-555	607	9	.	.	X
ejde-555	607	10	lp	lp	ADV
ejde-555	607	11	bound	bind	VERB
ejde-555	607	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	607	13	of	of	ADP
ejde-555	607	14	solutions	solution	NOUN
ejde-555	607	15	5.1	5.1	NUM
ejde-555	607	16	.	.	PUNCT
ejde-555	608	1	l1	l1	PROPN
ejde-555	608	2	bounds	bound	VERB
ejde-555	608	3	5.2	5.2	NUM
ejde-555	608	4	.	.	PUNCT
ejde-555	609	1	l	l	NOUN
ejde-555	609	2	bounds	bound	VERB
ejde-555	609	3	5.3	5.3	NUM
ejde-555	609	4	.	.	PUNCT
ejde-555	610	1	lp	lp	PROPN
ejde-555	610	2	bounds	bound	VERB
ejde-555	610	3	5.4	5.4	NUM
ejde-555	610	4	.	.	PUNCT
ejde-555	611	1	hs	hs	PROPN
ejde-555	611	2	bounds	bound	VERB
ejde-555	611	3	6	6	NUM
ejde-555	611	4	.	.	PUNCT
ejde-555	612	1	decay	decay	NOUN
ejde-555	612	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	612	3	in	in	ADP
ejde-555	612	4	s	s	PRON
ejde-555	612	5	and	and	CCONJ
ejde-555	612	6	l	l	NOUN
ejde-555	612	7	6.1	6.1	NUM
ejde-555	612	8	.	.	PUNCT
ejde-555	613	1	decay	decay	NOUN
ejde-555	613	2	rate	rate	NOUN
ejde-555	613	3	of	of	ADP
ejde-555	613	4	the	the	DET
ejde-555	613	5	low	low	ADJ
ejde-555	613	6	frequency	frequency	NOUN
ejde-555	613	7	part	part	NOUN
ejde-555	613	8	in	in	ADP
ejde-555	613	9	s	s	PROPN
ejde-555	613	10	6.2	6.2	NUM
ejde-555	613	11	.	.	PUNCT
ejde-555	614	1	decay	decay	NOUN
ejde-555	614	2	rate	rate	NOUN
ejde-555	614	3	of	of	ADP
ejde-555	614	4	the	the	DET
ejde-555	614	5	high	high	ADJ
ejde-555	614	6	frequency	frequency	NOUN
ejde-555	614	7	part	part	NOUN
ejde-555	614	8	in	in	ADP
ejde-555	614	9	s	s	PROPN
ejde-555	614	10	7	7	NUM
ejde-555	614	11	.	.	PUNCT
ejde-555	614	12	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-555	614	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	614	14	of	of	ADP
ejde-555	614	15	the	the	DET
ejde-555	614	16	solution	solution	NOUN
ejde-555	614	17	7.1	7.1	NUM
ejde-555	614	18	.	.	PUNCT
ejde-555	615	1	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	615	2	of	of	ADP
ejde-555	615	3	the	the	DET
ejde-555	615	4	initial	initial	ADJ
ejde-555	615	5	term	term	NOUN
ejde-555	615	6	7.2	7.2	NUM
ejde-555	615	7	.	.	PUNCT
ejde-555	616	1	the	the	DET
ejde-555	616	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-555	616	3	of	of	ADP
ejde-555	616	4	the	the	DET
ejde-555	616	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-555	616	6	term	term	NOUN
ejde-555	616	7	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-555	616	8	references	reference	NOUN