id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-558	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-558	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-558	1	3	of	of	ADP
ejde-558	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-558	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-558	1	6	,	,	PUNCT
ejde-558	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-558	1	8	.	.	PUNCT
ejde-558	1	9	2023	2023	NUM
ejde-558	1	10	(	(	PUNCT
ejde-558	1	11	2023	2023	NUM
ejde-558	1	12	)	)	PUNCT
ejde-558	1	13	,	,	PUNCT
ejde-558	1	14	no	no	INTJ
ejde-558	1	15	.	.	PROPN
ejde-558	1	16	76	76	NUM
ejde-558	1	17	,	,	PUNCT
ejde-558	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-558	1	19	.	.	PUNCT
ejde-558	2	1	1–20	1–20	PROPN
ejde-558	2	2	.	.	PUNCT
ejde-558	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-558	3	2	:	:	PUNCT
ejde-558	3	3	1072	1072	NUM
ejde-558	3	4	-	-	SYM
ejde-558	3	5	6691	6691	NUM
ejde-558	3	6	.	.	PUNCT
ejde-558	4	1	url	url	PROPN
ejde-558	4	2	:	:	PUNCT
ejde-558	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-558	4	4	,	,	PUNCT
ejde-558	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-558	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-558	4	7	:	:	PUNCT
ejde-558	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-558	4	9	/	/	SYM
ejde-558	4	10	ejde.2023.76	ejde.2023.76	PROPN
ejde-558	4	11	stability	stability	NOUN
ejde-558	4	12	of	of	ADP
ejde-558	4	13	ground	ground	NOUN
ejde-558	4	14	states	state	NOUN
ejde-558	4	15	of	of	ADP
ejde-558	4	16	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-558	4	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	4	18	systems	system	NOUN
ejde-558	4	19	liliana	liliana	PROPN
ejde-558	4	20	cely	cely	ADV
ejde-558	4	21	abstract	abstract	ADJ
ejde-558	4	22	.	.	PUNCT
ejde-558	5	1	in	in	ADP
ejde-558	5	2	this	this	DET
ejde-558	5	3	article	article	NOUN
ejde-558	5	4	,	,	PUNCT
ejde-558	5	5	we	we	PRON
ejde-558	5	6	study	study	VERB
ejde-558	5	7	existence	existence	NOUN
ejde-558	5	8	and	and	CCONJ
ejde-558	5	9	stability	stability	NOUN
ejde-558	5	10	of	of	ADP
ejde-558	5	11	ground	ground	NOUN
ejde-558	5	12	states	state	NOUN
ejde-558	5	13	for	for	ADP
ejde-558	5	14	a	a	DET
ejde-558	5	15	system	system	NOUN
ejde-558	5	16	of	of	ADP
ejde-558	5	17	two	two	NUM
ejde-558	5	18	coupled	couple	VERB
ejde-558	5	19	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-558	5	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	5	21	equations	equation	NOUN
ejde-558	5	22	with	with	ADP
ejde-558	5	23	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-558	5	24	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-558	5	25	.	.	PUNCT
ejde-558	6	1	moreover	moreover	ADV
ejde-558	6	2	,	,	PUNCT
ejde-558	6	3	global	global	ADJ
ejde-558	6	4	well	well	NOUN
ejde-558	6	5	-	-	PUNCT
ejde-558	6	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-558	6	7	is	be	AUX
ejde-558	6	8	verified	verify	VERB
ejde-558	6	9	for	for	ADP
ejde-558	6	10	the	the	DET
ejde-558	6	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-558	6	12	problem	problem	NOUN
ejde-558	6	13	in	in	ADP
ejde-558	6	14	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	6	15	)	)	PUNCT
ejde-558	6	16	×h1(r	×h1(r	PROPN
ejde-558	6	17	)	)	PUNCT
ejde-558	6	18	and	and	CCONJ
ejde-558	6	19	in	in	ADP
ejde-558	6	20	an	an	DET
ejde-558	6	21	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-558	6	22	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-558	6	23	space	space	NOUN
ejde-558	6	24	.	.	PUNCT
ejde-558	7	1	1	1	X
ejde-558	7	2	.	.	X
ejde-558	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-558	7	4	we	we	PRON
ejde-558	7	5	consider	consider	VERB
ejde-558	7	6	the	the	DET
ejde-558	7	7	coupled	couple	VERB
ejde-558	7	8	system	system	NOUN
ejde-558	7	9	of	of	ADP
ejde-558	7	10	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-558	7	11	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-558	7	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	7	13	equations	equation	NOUN
ejde-558	7	14	i∂tu+	i∂tu+	VERB
ejde-558	7	15	∂2	∂2	NUM
ejde-558	7	16	xu+	xu+	NOUN
ejde-558	7	17	u	u	NOUN
ejde-558	7	18	log	log	VERB
ejde-558	7	19	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-558	7	20	+	+	CCONJ
ejde-558	7	21	u|u|p−1|v|p+1	u|u|p−1|v|p+1	ADJ
ejde-558	7	22	=	=	SYM
ejde-558	7	23	0	0	PUNCT
ejde-558	8	1	i∂tv	i∂tv	PROPN
ejde-558	9	1	+	+	CCONJ
ejde-558	9	2	∂2	∂2	NOUN
ejde-558	9	3	xv	xv	NOUN
ejde-558	10	1	+	+	CCONJ
ejde-558	10	2	v	v	NUM
ejde-558	10	3	log	log	NOUN
ejde-558	10	4	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-558	10	5	+	+	PROPN
ejde-558	10	6	v|v|p−1|u|p+1	v|v|p−1|u|p+1	NOUN
ejde-558	10	7	=	=	SYM
ejde-558	10	8	0	0	NUM
ejde-558	10	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-558	10	10	,	,	PUNCT
ejde-558	10	11	0	0	NUM
ejde-558	10	12	)	)	PUNCT
ejde-558	10	13	=	=	SYM
ejde-558	10	14	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-558	10	15	)	)	PUNCT
ejde-558	10	16	v(x	v(x	PROPN
ejde-558	10	17	,	,	PUNCT
ejde-558	10	18	0	0	NUM
ejde-558	10	19	)	)	PUNCT
ejde-558	10	20	=	=	SYM
ejde-558	10	21	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-558	10	22	)	)	PUNCT
ejde-558	10	23	,	,	PUNCT
ejde-558	10	24	(	(	PUNCT
ejde-558	10	25	1.1	1.1	NUM
ejde-558	10	26	)	)	PUNCT
ejde-558	10	27	where	where	SCONJ
ejde-558	10	28	u	u	NOUN
ejde-558	10	29	=	=	SYM
ejde-558	10	30	u(x	u(x	PROPN
ejde-558	10	31	,	,	PUNCT
ejde-558	10	32	t	t	PROPN
ejde-558	10	33	)	)	PUNCT
ejde-558	10	34	and	and	CCONJ
ejde-558	10	35	v	v	NOUN
ejde-558	10	36	=	=	SYM
ejde-558	10	37	v(x	v(x	PROPN
ejde-558	10	38	,	,	PUNCT
ejde-558	10	39	t	t	PROPN
ejde-558	10	40	)	)	PUNCT
ejde-558	10	41	are	be	AUX
ejde-558	10	42	complex	complex	ADV
ejde-558	10	43	-	-	PUNCT
ejde-558	10	44	valued	value	VERB
ejde-558	10	45	functions	function	NOUN
ejde-558	10	46	of	of	ADP
ejde-558	10	47	(	(	PUNCT
ejde-558	10	48	x	x	PROPN
ejde-558	10	49	,	,	PUNCT
ejde-558	10	50	t	t	PROPN
ejde-558	10	51	)	)	PUNCT
ejde-558	10	52	∈	∈	PROPN
ejde-558	10	53	r	r	NOUN
ejde-558	10	54	×	×	NOUN
ejde-558	10	55	r	r	NOUN
ejde-558	10	56	,	,	PUNCT
ejde-558	10	57	and	and	CCONJ
ejde-558	11	1	1	1	NUM
ejde-558	11	2	≤	≤	NOUN
ejde-558	11	3	p	p	X
ejde-558	11	4	<	<	X
ejde-558	11	5	2	2	NUM
ejde-558	11	6	.	.	PUNCT
ejde-558	12	1	the	the	DET
ejde-558	12	2	motivation	motivation	NOUN
ejde-558	12	3	for	for	ADP
ejde-558	12	4	studying	study	VERB
ejde-558	12	5	coupled	couple	VERB
ejde-558	12	6	nls	nls	NOUN
ejde-558	12	7	equations	equation	NOUN
ejde-558	12	8	mainly	mainly	ADV
ejde-558	12	9	comes	come	VERB
ejde-558	12	10	from	from	ADP
ejde-558	12	11	their	their	PRON
ejde-558	12	12	applications	application	NOUN
ejde-558	12	13	in	in	ADP
ejde-558	12	14	various	various	ADJ
ejde-558	12	15	physical	physical	ADJ
ejde-558	12	16	fields	field	NOUN
ejde-558	12	17	;	;	PUNCT
ejde-558	12	18	for	for	ADP
ejde-558	12	19	example	example	NOUN
ejde-558	12	20	,	,	PUNCT
ejde-558	12	21	in	in	ADP
ejde-558	12	22	quantum	quantum	ADJ
ejde-558	12	23	optics	optic	NOUN
ejde-558	12	24	,	,	PUNCT
ejde-558	12	25	quantum	quantum	NOUN
ejde-558	12	26	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-558	12	27	,	,	PUNCT
ejde-558	12	28	nuclear	nuclear	ADJ
ejde-558	12	29	physics	physics	NOUN
ejde-558	12	30	,	,	PUNCT
ejde-558	12	31	fluid	fluid	ADJ
ejde-558	12	32	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-558	12	33	,	,	PUNCT
ejde-558	12	34	plasma	plasma	NOUN
ejde-558	12	35	physics	physics	NOUN
ejde-558	12	36	and	and	CCONJ
ejde-558	12	37	bose	bose	PROPN
ejde-558	12	38	-	-	PUNCT
ejde-558	12	39	einstein	einstein	NOUN
ejde-558	12	40	condensation	condensation	NOUN
ejde-558	12	41	(	(	PUNCT
ejde-558	12	42	for	for	SCONJ
ejde-558	12	43	the	the	DET
ejde-558	12	44	principal	principal	ADJ
ejde-558	12	45	references	reference	NOUN
ejde-558	12	46	see	see	VERB
ejde-558	12	47	[	[	X
ejde-558	12	48	26	26	NUM
ejde-558	12	49	,	,	PUNCT
ejde-558	12	50	25	25	NUM
ejde-558	12	51	]	]	PUNCT
ejde-558	12	52	)	)	PUNCT
ejde-558	12	53	.	.	PUNCT
ejde-558	13	1	such	such	ADJ
ejde-558	13	2	systems	system	NOUN
ejde-558	13	3	(	(	PUNCT
ejde-558	13	4	1.1	1.1	NUM
ejde-558	13	5	)	)	PUNCT
ejde-558	13	6	appear	appear	VERB
ejde-558	13	7	in	in	ADP
ejde-558	13	8	the	the	DET
ejde-558	13	9	study	study	NOUN
ejde-558	13	10	of	of	ADP
ejde-558	13	11	interactions	interaction	NOUN
ejde-558	13	12	between	between	ADP
ejde-558	13	13	short	short	ADJ
ejde-558	13	14	and	and	CCONJ
ejde-558	13	15	long	long	ADJ
ejde-558	13	16	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-558	13	17	waves	wave	NOUN
ejde-558	13	18	(	(	PUNCT
ejde-558	13	19	see	see	VERB
ejde-558	13	20	[	[	X
ejde-558	13	21	1	1	NUM
ejde-558	13	22	,	,	PUNCT
ejde-558	13	23	14	14	NUM
ejde-558	13	24	,	,	PUNCT
ejde-558	13	25	14	14	NUM
ejde-558	13	26	]	]	PUNCT
ejde-558	13	27	)	)	PUNCT
ejde-558	13	28	.	.	PUNCT
ejde-558	14	1	moreover	moreover	ADV
ejde-558	14	2	,	,	PUNCT
ejde-558	14	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-558	14	4	studies	study	NOUN
ejde-558	14	5	describing	describe	VERB
ejde-558	14	6	the	the	DET
ejde-558	14	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-558	14	8	of	of	ADP
ejde-558	14	9	gaussons	gausson	NOUN
ejde-558	14	10	collisions	collision	NOUN
ejde-558	14	11	of	of	ADP
ejde-558	14	12	(	(	PUNCT
ejde-558	14	13	1.1	1.1	NUM
ejde-558	14	14	)	)	PUNCT
ejde-558	14	15	were	be	AUX
ejde-558	14	16	reported	report	VERB
ejde-558	14	17	in	in	ADP
ejde-558	14	18	[	[	X
ejde-558	14	19	23	23	NUM
ejde-558	14	20	]	]	PUNCT
ejde-558	14	21	.	.	PUNCT
ejde-558	15	1	for	for	ADP
ejde-558	15	2	local	local	ADJ
ejde-558	15	3	well	well	NOUN
ejde-558	15	4	-	-	PUNCT
ejde-558	15	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-558	15	6	in	in	ADP
ejde-558	15	7	the	the	DET
ejde-558	15	8	energy	energy	NOUN
ejde-558	15	9	space	space	NOUN
ejde-558	15	10	,	,	PUNCT
ejde-558	15	11	existence	existence	NOUN
ejde-558	15	12	and	and	CCONJ
ejde-558	15	13	stability	stability	NOUN
ejde-558	15	14	of	of	ADP
ejde-558	15	15	standing	stand	VERB
ejde-558	15	16	waves	wave	NOUN
ejde-558	15	17	for	for	ADP
ejde-558	15	18	coupled	couple	VERB
ejde-558	15	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-558	15	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	15	21	system	system	NOUN
ejde-558	15	22	with	with	ADP
ejde-558	15	23	powertype	powertype	NOUN
ejde-558	15	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-558	15	25	,	,	PUNCT
ejde-558	15	26	the	the	DET
ejde-558	15	27	reader	reader	NOUN
ejde-558	15	28	is	be	AUX
ejde-558	15	29	referred	refer	VERB
ejde-558	15	30	to	to	ADP
ejde-558	15	31	[	[	X
ejde-558	15	32	2	2	NUM
ejde-558	15	33	,	,	PUNCT
ejde-558	15	34	11	11	NUM
ejde-558	15	35	,	,	PUNCT
ejde-558	15	36	12	12	NUM
ejde-558	15	37	,	,	PUNCT
ejde-558	15	38	15	15	NUM
ejde-558	15	39	,	,	PUNCT
ejde-558	15	40	20	20	NUM
ejde-558	15	41	,	,	PUNCT
ejde-558	15	42	21	21	NUM
ejde-558	15	43	,	,	PUNCT
ejde-558	15	44	5	5	NUM
ejde-558	15	45	,	,	PUNCT
ejde-558	15	46	6	6	NUM
ejde-558	15	47	,	,	PUNCT
ejde-558	15	48	7	7	NUM
ejde-558	15	49	,	,	PUNCT
ejde-558	15	50	22	22	NUM
ejde-558	15	51	,	,	PUNCT
ejde-558	15	52	3	3	NUM
ejde-558	15	53	,	,	PUNCT
ejde-558	15	54	4	4	NUM
ejde-558	15	55	]	]	PUNCT
ejde-558	15	56	and	and	CCONJ
ejde-558	15	57	references	reference	NOUN
ejde-558	15	58	therein	therein	ADV
ejde-558	15	59	.	.	PUNCT
ejde-558	16	1	system	system	NOUN
ejde-558	16	2	(	(	PUNCT
ejde-558	16	3	1.1	1.1	NUM
ejde-558	16	4	)	)	PUNCT
ejde-558	16	5	has	have	VERB
ejde-558	16	6	the	the	DET
ejde-558	16	7	conserved	conserve	VERB
ejde-558	16	8	quantities	quantity	NOUN
ejde-558	16	9	e(u	e(u	PROPN
ejde-558	16	10	,	,	PUNCT
ejde-558	16	11	v	v	NOUN
ejde-558	16	12	)	)	PUNCT
ejde-558	16	13	=	=	SYM
ejde-558	16	14	1	1	NUM
ejde-558	16	15	2	2	NUM
ejde-558	16	16	∫	∫	NOUN
ejde-558	16	17	r	r	NOUN
ejde-558	16	18	{	{	PUNCT
ejde-558	16	19	|∂xu|2	|∂xu|2	PROPN
ejde-558	16	20	+	+	CCONJ
ejde-558	16	21	|∂xv|2	|∂xv|2	PROPN
ejde-558	16	22	−	−	NOUN
ejde-558	16	23	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-558	16	24	log	log	VERB
ejde-558	16	25	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-558	16	26	−	−	PROPN
ejde-558	16	27	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-558	16	28	log	log	PROPN
ejde-558	16	29	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-558	16	30	−	−	PROPN
ejde-558	16	31	2	2	NUM
ejde-558	16	32	p+	p+	NOUN
ejde-558	16	33	1	1	NUM
ejde-558	16	34	|u|p+1|v|p+1	|u|p+1|v|p+1	NOUN
ejde-558	16	35	}	}	PUNCT
ejde-558	16	36	dx	dx	PROPN
ejde-558	16	37	(	(	PUNCT
ejde-558	16	38	1.2	1.2	NUM
ejde-558	16	39	)	)	PUNCT
ejde-558	16	40	2020	2020	NUM
ejde-558	16	41	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-558	16	42	subject	subject	ADJ
ejde-558	16	43	classification	classification	NOUN
ejde-558	16	44	.	.	PUNCT
ejde-558	17	1	35q55	35q55	NUM
ejde-558	17	2	,	,	PUNCT
ejde-558	17	3	35q40	35q40	NUM
ejde-558	17	4	.	.	PUNCT
ejde-558	18	1	key	key	ADJ
ejde-558	18	2	words	word	NOUN
ejde-558	18	3	and	and	CCONJ
ejde-558	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-558	18	5	.	.	PUNCT
ejde-558	19	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-558	19	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	19	3	system	system	NOUN
ejde-558	19	4	;	;	PUNCT
ejde-558	19	5	global	global	ADJ
ejde-558	19	6	well	well	NOUN
ejde-558	19	7	-	-	PUNCT
ejde-558	19	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-558	19	9	;	;	PUNCT
ejde-558	19	10	stability	stability	NOUN
ejde-558	19	11	;	;	PUNCT
ejde-558	19	12	ground	ground	NOUN
ejde-558	19	13	states	state	NOUN
ejde-558	19	14	.	.	PUNCT
ejde-558	20	1	©	©	ADP
ejde-558	20	2	2023	2023	NUM
ejde-558	20	3	.	.	PUNCT
ejde-558	21	1	this	this	DET
ejde-558	21	2	work	work	NOUN
ejde-558	21	3	is	be	AUX
ejde-558	21	4	licensed	license	VERB
ejde-558	21	5	under	under	ADP
ejde-558	21	6	a	a	DET
ejde-558	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-558	21	8	by	by	ADP
ejde-558	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-558	21	10	license	license	NOUN
ejde-558	21	11	.	.	PUNCT
ejde-558	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-558	22	2	march	march	PROPN
ejde-558	22	3	16	16	NUM
ejde-558	22	4	,	,	PUNCT
ejde-558	22	5	2023	2023	NUM
ejde-558	22	6	.	.	PUNCT
ejde-558	23	1	published	publish	VERB
ejde-558	23	2	november	november	PROPN
ejde-558	23	3	1	1	NUM
ejde-558	23	4	,	,	PUNCT
ejde-558	23	5	2023	2023	NUM
ejde-558	23	6	.	.	PUNCT
ejde-558	24	1	1	1	NUM
ejde-558	24	2	2	2	NUM
ejde-558	24	3	l.	l.	NOUN
ejde-558	24	4	cely	cely	ADV
ejde-558	24	5	ejde-2023/76	ejde-2023/76	PROPN
ejde-558	24	6	and	and	CCONJ
ejde-558	24	7	q(u	q(u	ADJ
ejde-558	24	8	,	,	PUNCT
ejde-558	24	9	v	v	NOUN
ejde-558	24	10	)	)	PUNCT
ejde-558	24	11	=	=	SYM
ejde-558	24	12	1	1	NUM
ejde-558	24	13	2	2	NUM
ejde-558	24	14	∫	∫	NOUN
ejde-558	24	15	r	r	NOUN
ejde-558	24	16	(	(	PUNCT
ejde-558	24	17	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-558	24	18	+	+	NUM
ejde-558	24	19	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-558	24	20	)	)	PUNCT
ejde-558	24	21	dx	dx	PROPN
ejde-558	24	22	.	.	PUNCT
ejde-558	25	1	(	(	PUNCT
ejde-558	25	2	1.3	1.3	NUM
ejde-558	25	3	)	)	PUNCT
ejde-558	25	4	that	that	PRON
ejde-558	25	5	is	be	AUX
ejde-558	25	6	,	,	PUNCT
ejde-558	25	7	when	when	SCONJ
ejde-558	25	8	applied	apply	VERB
ejde-558	25	9	to	to	ADP
ejde-558	25	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-558	25	11	regular	regular	ADJ
ejde-558	25	12	solutions	solution	NOUN
ejde-558	25	13	(	(	PUNCT
ejde-558	25	14	u(x	u(x	PROPN
ejde-558	25	15	,	,	PUNCT
ejde-558	25	16	t	t	PROPN
ejde-558	25	17	)	)	PUNCT
ejde-558	25	18	,	,	PUNCT
ejde-558	25	19	v(x	v(x	PROPN
ejde-558	25	20	,	,	PUNCT
ejde-558	25	21	t	t	PROPN
ejde-558	25	22	)	)	PUNCT
ejde-558	25	23	)	)	PUNCT
ejde-558	25	24	of	of	ADP
ejde-558	25	25	1.1	1.1	NUM
ejde-558	25	26	,	,	PUNCT
ejde-558	25	27	the	the	DET
ejde-558	25	28	energy	energy	NOUN
ejde-558	25	29	functional	functional	ADJ
ejde-558	25	30	e	e	NOUN
ejde-558	25	31	and	and	CCONJ
ejde-558	25	32	the	the	DET
ejde-558	25	33	mass	mass	NOUN
ejde-558	25	34	q	q	NOUN
ejde-558	25	35	are	be	AUX
ejde-558	25	36	independent	independent	ADJ
ejde-558	25	37	of	of	ADP
ejde-558	25	38	t.	t.	PROPN
ejde-558	25	39	notice	notice	NOUN
ejde-558	25	40	that	that	SCONJ
ejde-558	25	41	the	the	DET
ejde-558	25	42	function	function	NOUN
ejde-558	25	43	z	z	PROPN
ejde-558	25	44	7→	7→	NUM
ejde-558	25	45	|z|2log|z|2	|z|2log|z|2	NOUN
ejde-558	25	46	has	have	VERB
ejde-558	25	47	a	a	DET
ejde-558	25	48	singularity	singularity	NOUN
ejde-558	25	49	at	at	ADP
ejde-558	25	50	the	the	DET
ejde-558	25	51	origin	origin	NOUN
ejde-558	25	52	,	,	PUNCT
ejde-558	25	53	and	and	CCONJ
ejde-558	25	54	hence	hence	ADV
ejde-558	25	55	the	the	DET
ejde-558	25	56	energy	energy	NOUN
ejde-558	25	57	functional	functional	ADJ
ejde-558	25	58	e(u	e(u	PROPN
ejde-558	25	59	,	,	PUNCT
ejde-558	25	60	v	v	NOUN
ejde-558	25	61	)	)	PUNCT
ejde-558	25	62	fails	fail	VERB
ejde-558	25	63	to	to	PART
ejde-558	25	64	be	be	AUX
ejde-558	25	65	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-558	25	66	on	on	ADP
ejde-558	25	67	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	25	68	)	)	PUNCT
ejde-558	25	69	×	×	NOUN
ejde-558	25	70	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	25	71	)	)	PUNCT
ejde-558	25	72	.	.	PUNCT
ejde-558	26	1	thus	thus	ADV
ejde-558	26	2	,	,	PUNCT
ejde-558	26	3	to	to	PART
ejde-558	26	4	overcome	overcome	VERB
ejde-558	26	5	the	the	DET
ejde-558	26	6	singularity	singularity	NOUN
ejde-558	26	7	of	of	ADP
ejde-558	26	8	the	the	DET
ejde-558	26	9	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-558	26	10	at	at	ADP
ejde-558	26	11	the	the	DET
ejde-558	26	12	origin	origin	NOUN
ejde-558	26	13	,	,	PUNCT
ejde-558	26	14	we	we	PRON
ejde-558	26	15	need	need	VERB
ejde-558	26	16	to	to	PART
ejde-558	26	17	define	define	VERB
ejde-558	26	18	an	an	DET
ejde-558	26	19	energy	energy	NOUN
ejde-558	26	20	space	space	NOUN
ejde-558	26	21	where	where	SCONJ
ejde-558	26	22	the	the	DET
ejde-558	26	23	functional	functional	ADJ
ejde-558	26	24	e	e	NOUN
ejde-558	26	25	is	be	AUX
ejde-558	26	26	well	well	ADV
ejde-558	26	27	-	-	PUNCT
ejde-558	26	28	defined	define	VERB
ejde-558	26	29	.	.	PUNCT
ejde-558	27	1	indeed	indeed	ADV
ejde-558	27	2	,	,	PUNCT
ejde-558	27	3	we	we	PRON
ejde-558	27	4	define	define	VERB
ejde-558	27	5	the	the	DET
ejde-558	27	6	energy	energy	NOUN
ejde-558	27	7	space	space	NOUN
ejde-558	27	8	b	b	PROPN
ejde-558	27	9	:	:	PUNCT
ejde-558	27	10	=	=	SYM
ejde-558	27	11	w	w	PROPN
ejde-558	27	12	(	(	PUNCT
ejde-558	27	13	r)×w	r)×w	PROPN
ejde-558	27	14	(	(	PUNCT
ejde-558	27	15	r	r	NOUN
ejde-558	27	16	)	)	PUNCT
ejde-558	27	17	,	,	PUNCT
ejde-558	27	18	w	w	PROPN
ejde-558	27	19	(	(	PUNCT
ejde-558	27	20	r	r	NOUN
ejde-558	27	21	)	)	PUNCT
ejde-558	27	22	=	=	SYM
ejde-558	27	23	{	{	PUNCT
ejde-558	27	24	u	u	NOUN
ejde-558	27	25	∈	∈	PROPN
ejde-558	27	26	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	27	27	)	)	PUNCT
ejde-558	27	28	:	:	PUNCT
ejde-558	27	29	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-558	27	30	log	log	VERB
ejde-558	27	31	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-558	27	32	∈	∈	PROPN
ejde-558	27	33	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-558	27	34	)	)	PUNCT
ejde-558	27	35	}	}	PUNCT
ejde-558	27	36	,	,	PUNCT
ejde-558	27	37	endowed	endow	VERB
ejde-558	27	38	with	with	ADP
ejde-558	27	39	a	a	DET
ejde-558	27	40	luxemburg	luxemburg	ADJ
ejde-558	27	41	type	type	NOUN
ejde-558	27	42	norm	norm	NOUN
ejde-558	27	43	.	.	PUNCT
ejde-558	28	1	in	in	ADP
ejde-558	28	2	section	section	NOUN
ejde-558	28	3	2	2	NUM
ejde-558	28	4	we	we	PRON
ejde-558	28	5	show	show	VERB
ejde-558	28	6	that	that	SCONJ
ejde-558	28	7	the	the	DET
ejde-558	28	8	energy	energy	NOUN
ejde-558	28	9	functional	functional	ADJ
ejde-558	28	10	e	e	NOUN
ejde-558	28	11	is	be	AUX
ejde-558	28	12	of	of	ADP
ejde-558	28	13	class	class	NOUN
ejde-558	28	14	c1	c1	PROPN
ejde-558	28	15	on	on	ADP
ejde-558	28	16	b.	b.	PROPN
ejde-558	28	17	now	now	ADV
ejde-558	28	18	we	we	PRON
ejde-558	28	19	state	state	VERB
ejde-558	28	20	our	our	PRON
ejde-558	28	21	first	first	ADJ
ejde-558	28	22	result	result	NOUN
ejde-558	28	23	concerning	concern	VERB
ejde-558	28	24	the	the	DET
ejde-558	28	25	global	global	ADJ
ejde-558	28	26	well	well	NOUN
ejde-558	28	27	-	-	PUNCT
ejde-558	28	28	posedness	posedness	NOUN
ejde-558	28	29	of	of	ADP
ejde-558	28	30	the	the	DET
ejde-558	28	31	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-558	28	32	problem	problem	NOUN
ejde-558	28	33	(	(	PUNCT
ejde-558	28	34	1.1	1.1	NUM
ejde-558	28	35	)	)	PUNCT
ejde-558	28	36	.	.	PUNCT
ejde-558	29	1	the	the	DET
ejde-558	29	2	proof	proof	NOUN
ejde-558	29	3	is	be	AUX
ejde-558	29	4	contained	contain	VERB
ejde-558	29	5	in	in	ADP
ejde-558	29	6	section	section	NOUN
ejde-558	29	7	2	2	NUM
ejde-558	29	8	.	.	PUNCT
ejde-558	29	9	theorem	theorem	VERB
ejde-558	29	10	1.1	1.1	NUM
ejde-558	29	11	.	.	PUNCT
ejde-558	30	1	assume	assume	VERB
ejde-558	30	2	that	that	SCONJ
ejde-558	30	3	1	1	NUM
ejde-558	30	4	≤	≤	NOUN
ejde-558	30	5	p.	p.	NOUN
ejde-558	30	6	for	for	ADP
ejde-558	30	7	every	every	DET
ejde-558	30	8	(	(	PUNCT
ejde-558	30	9	u0	u0	PROPN
ejde-558	30	10	,	,	PUNCT
ejde-558	30	11	v0	v0	PROPN
ejde-558	30	12	)	)	PUNCT
ejde-558	30	13	∈	∈	PROPN
ejde-558	30	14	b	b	PROPN
ejde-558	30	15	the	the	DET
ejde-558	30	16	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-558	30	17	problem	problem	NOUN
ejde-558	30	18	(	(	PUNCT
ejde-558	30	19	1.1	1.1	NUM
ejde-558	30	20	)	)	PUNCT
ejde-558	30	21	is	be	AUX
ejde-558	30	22	locally	locally	ADV
ejde-558	30	23	well	well	ADV
ejde-558	30	24	posed	pose	VERB
ejde-558	30	25	in	in	ADP
ejde-558	30	26	b	b	PROPN
ejde-558	30	27	,	,	PUNCT
ejde-558	30	28	i.e.	i.e.	X
ejde-558	30	29	there	there	PRON
ejde-558	30	30	exist	exist	VERB
ejde-558	30	31	t	t	PROPN
ejde-558	30	32	>	>	X
ejde-558	30	33	0	0	PUNCT
ejde-558	31	1	and	and	CCONJ
ejde-558	31	2	a	a	DET
ejde-558	31	3	unique	unique	ADJ
ejde-558	31	4	solution	solution	NOUN
ejde-558	31	5	(	(	PUNCT
ejde-558	31	6	u	u	NOUN
ejde-558	31	7	,	,	PUNCT
ejde-558	31	8	v	v	NOUN
ejde-558	31	9	)	)	PUNCT
ejde-558	31	10	∈	∈	PROPN
ejde-558	31	11	c([0	c([0	NOUN
ejde-558	31	12	,	,	PUNCT
ejde-558	31	13	t	t	X
ejde-558	31	14	]	]	PUNCT
ejde-558	31	15	,	,	PUNCT
ejde-558	31	16	b	b	X
ejde-558	31	17	)	)	PUNCT
ejde-558	31	18	such	such	ADJ
ejde-558	31	19	that	that	SCONJ
ejde-558	31	20	(	(	PUNCT
ejde-558	31	21	u(x	u(x	NOUN
ejde-558	31	22	,	,	PUNCT
ejde-558	31	23	0	0	NUM
ejde-558	31	24	)	)	PUNCT
ejde-558	31	25	,	,	PUNCT
ejde-558	31	26	v(x	v(x	PROPN
ejde-558	31	27	,	,	PUNCT
ejde-558	31	28	0	0	NUM
ejde-558	31	29	)	)	PUNCT
ejde-558	31	30	)	)	PUNCT
ejde-558	32	1	=	=	PRON
ejde-558	32	2	(	(	PUNCT
ejde-558	32	3	u0	u0	PROPN
ejde-558	32	4	,	,	PUNCT
ejde-558	32	5	v0	v0	PROPN
ejde-558	32	6	)	)	PUNCT
ejde-558	32	7	.	.	PUNCT
ejde-558	33	1	for	for	ADP
ejde-558	33	2	each	each	DET
ejde-558	33	3	t0	t0	PROPN
ejde-558	33	4	∈	∈	PROPN
ejde-558	33	5	(	(	PUNCT
ejde-558	33	6	0	0	NUM
ejde-558	33	7	,	,	PUNCT
ejde-558	33	8	t	t	NOUN
ejde-558	33	9	)	)	PUNCT
ejde-558	33	10	the	the	DET
ejde-558	33	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-558	33	12	(	(	PUNCT
ejde-558	33	13	u0	u0	PROPN
ejde-558	33	14	,	,	PUNCT
ejde-558	33	15	v0	v0	PROPN
ejde-558	33	16	)	)	PUNCT
ejde-558	33	17	∈	∈	PROPN
ejde-558	33	18	b	b	SYM
ejde-558	33	19	7→	7→	NUM
ejde-558	33	20	(	(	PUNCT
ejde-558	33	21	u	u	NOUN
ejde-558	33	22	,	,	PUNCT
ejde-558	33	23	v	v	NOUN
ejde-558	33	24	)	)	PUNCT
ejde-558	33	25	∈	∈	PROPN
ejde-558	33	26	c([0	c([0	PROPN
ejde-558	33	27	,	,	PUNCT
ejde-558	33	28	t0],b	t0],b	NOUN
ejde-558	33	29	)	)	PUNCT
ejde-558	33	30	is	be	AUX
ejde-558	33	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-558	33	32	.	.	PUNCT
ejde-558	34	1	in	in	ADP
ejde-558	34	2	addition	addition	NOUN
ejde-558	34	3	,	,	PUNCT
ejde-558	34	4	the	the	DET
ejde-558	34	5	mass	mass	NOUN
ejde-558	34	6	associated	associate	VERB
ejde-558	34	7	with	with	ADP
ejde-558	34	8	(	(	PUNCT
ejde-558	34	9	1.1	1.1	NUM
ejde-558	34	10	)	)	PUNCT
ejde-558	34	11	,	,	PUNCT
ejde-558	34	12	as	as	ADV
ejde-558	34	13	well	well	ADV
ejde-558	34	14	as	as	ADP
ejde-558	34	15	energy	energy	NOUN
ejde-558	34	16	are	be	AUX
ejde-558	34	17	conserved	conserve	VERB
ejde-558	34	18	in	in	ADP
ejde-558	34	19	time	time	NOUN
ejde-558	34	20	,	,	PUNCT
ejde-558	34	21	namely	namely	ADV
ejde-558	34	22	,	,	PUNCT
ejde-558	34	23	for	for	ADP
ejde-558	34	24	all	all	PRON
ejde-558	34	25	[	[	X
ejde-558	34	26	0	0	NUM
ejde-558	34	27	,	,	PUNCT
ejde-558	34	28	t	t	X
ejde-558	34	29	]	]	PUNCT
ejde-558	34	30	‖u(x	‖u(x	PROPN
ejde-558	34	31	,	,	PUNCT
ejde-558	34	32	t)‖2l2	t)‖2l2	PROPN
ejde-558	34	33	+	+	CCONJ
ejde-558	34	34	‖v(x	‖v(x	NUM
ejde-558	34	35	,	,	PUNCT
ejde-558	34	36	t)‖2l2	t)‖2l2	PROPN
ejde-558	34	37	=	=	SYM
ejde-558	34	38	‖u0‖2l2	‖u0‖2l2	PROPN
ejde-558	34	39	+	+	NUM
ejde-558	34	40	‖v0‖2l2	‖v0‖2l2	NUM
ejde-558	34	41	,	,	PUNCT
ejde-558	34	42	e(u(x	e(u(x	PROPN
ejde-558	34	43	,	,	PUNCT
ejde-558	34	44	t	t	PROPN
ejde-558	34	45	)	)	PUNCT
ejde-558	34	46	,	,	PUNCT
ejde-558	34	47	v(x	v(x	PROPN
ejde-558	34	48	,	,	PUNCT
ejde-558	34	49	t	t	PROPN
ejde-558	34	50	)	)	PUNCT
ejde-558	34	51	)	)	PUNCT
ejde-558	35	1	=	=	PUNCT
ejde-558	35	2	e(u0	e(u0	NOUN
ejde-558	35	3	,	,	PUNCT
ejde-558	35	4	v0	v0	PROPN
ejde-558	35	5	)	)	PUNCT
ejde-558	35	6	.	.	PUNCT
ejde-558	36	1	from	from	ADP
ejde-558	36	2	a	a	DET
ejde-558	36	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-558	36	4	and	and	CCONJ
ejde-558	36	5	physical	physical	ADJ
ejde-558	36	6	point	point	NOUN
ejde-558	36	7	of	of	ADP
ejde-558	36	8	view	view	NOUN
ejde-558	36	9	,	,	PUNCT
ejde-558	36	10	an	an	DET
ejde-558	36	11	important	important	ADJ
ejde-558	36	12	type	type	NOUN
ejde-558	36	13	of	of	ADP
ejde-558	36	14	solutions	solution	NOUN
ejde-558	36	15	for	for	ADP
ejde-558	36	16	the	the	DET
ejde-558	36	17	system	system	NOUN
ejde-558	36	18	(	(	PUNCT
ejde-558	36	19	1.1	1.1	NUM
ejde-558	36	20	)	)	PUNCT
ejde-558	36	21	are	be	AUX
ejde-558	36	22	the	the	DET
ejde-558	36	23	so	so	ADV
ejde-558	36	24	-	-	PUNCT
ejde-558	36	25	called	call	VERB
ejde-558	36	26	standing	stand	VERB
ejde-558	36	27	waves	wave	NOUN
ejde-558	36	28	.	.	PUNCT
ejde-558	37	1	in	in	ADP
ejde-558	37	2	this	this	DET
ejde-558	37	3	article	article	NOUN
ejde-558	37	4	we	we	PRON
ejde-558	37	5	are	be	AUX
ejde-558	37	6	interested	interested	ADJ
ejde-558	37	7	in	in	ADP
ejde-558	37	8	the	the	DET
ejde-558	37	9	existence	existence	NOUN
ejde-558	37	10	and	and	CCONJ
ejde-558	37	11	stability	stability	NOUN
ejde-558	37	12	of	of	ADP
ejde-558	37	13	standing	stand	VERB
ejde-558	37	14	waves	wave	NOUN
ejde-558	37	15	of	of	ADP
ejde-558	37	16	(	(	PUNCT
ejde-558	37	17	1.1	1.1	NUM
ejde-558	37	18	)	)	PUNCT
ejde-558	37	19	;	;	PUNCT
ejde-558	37	20	namely	namely	ADV
ejde-558	37	21	solutions	solution	NOUN
ejde-558	37	22	to	to	ADP
ejde-558	37	23	(	(	PUNCT
ejde-558	37	24	1.1	1.1	NUM
ejde-558	37	25	)	)	PUNCT
ejde-558	37	26	of	of	ADP
ejde-558	37	27	the	the	DET
ejde-558	37	28	form	form	NOUN
ejde-558	37	29	(	(	PUNCT
ejde-558	37	30	f(x	f(x	PROPN
ejde-558	37	31	,	,	PUNCT
ejde-558	37	32	t	t	PROPN
ejde-558	37	33	)	)	PUNCT
ejde-558	37	34	,	,	PUNCT
ejde-558	37	35	g(x	g(x	PROPN
ejde-558	37	36	,	,	PUNCT
ejde-558	37	37	t	t	PROPN
ejde-558	37	38	)	)	PUNCT
ejde-558	37	39	)	)	PUNCT
ejde-558	38	1	=	=	PRON
ejde-558	38	2	(	(	PUNCT
ejde-558	38	3	eiθtφ(x	eiθtφ(x	PROPN
ejde-558	38	4	)	)	PUNCT
ejde-558	38	5	,	,	PUNCT
ejde-558	38	6	eiωtϕ(x	eiωtϕ(x	PROPN
ejde-558	38	7	)	)	PUNCT
ejde-558	38	8	)	)	PUNCT
ejde-558	38	9	,	,	PUNCT
ejde-558	38	10	θ	θ	PROPN
ejde-558	38	11	,	,	PUNCT
ejde-558	38	12	ω	ω	PROPN
ejde-558	38	13	∈	∈	PROPN
ejde-558	38	14	r	r	NOUN
ejde-558	38	15	and	and	CCONJ
ejde-558	38	16	(	(	PUNCT
ejde-558	38	17	φ	φ	PROPN
ejde-558	38	18	,	,	PUNCT
ejde-558	38	19	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	38	20	)	)	PUNCT
ejde-558	38	21	∈	∈	PROPN
ejde-558	38	22	b	b	PROPN
ejde-558	38	23	,	,	PUNCT
ejde-558	38	24	where	where	SCONJ
ejde-558	38	25	(	(	PUNCT
ejde-558	38	26	φ	φ	PROPN
ejde-558	38	27	,	,	PUNCT
ejde-558	38	28	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	38	29	)	)	PUNCT
ejde-558	38	30	has	have	VERB
ejde-558	38	31	to	to	PART
ejde-558	38	32	satisfy	satisfy	VERB
ejde-558	38	33	the	the	DET
ejde-558	38	34	system	system	NOUN
ejde-558	38	35	of	of	ADP
ejde-558	38	36	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-558	38	37	differential	differential	ADJ
ejde-558	38	38	equations	equation	NOUN
ejde-558	38	39	−∂2	−∂2	PROPN
ejde-558	38	40	xφ+	xφ+	PROPN
ejde-558	38	41	θφ	θφ	PROPN
ejde-558	38	42	=	=	PUNCT
ejde-558	38	43	φ	φ	PROPN
ejde-558	38	44	log	log	VERB
ejde-558	38	45	|φ|2	|φ|2	PROPN
ejde-558	38	46	+	+	CCONJ
ejde-558	38	47	φ|φ|p−1|ϕ|p+1	φ|φ|p−1|ϕ|p+1	NOUN
ejde-558	38	48	−∂2	−∂2	PROPN
ejde-558	38	49	xϕ+	xϕ+	PROPN
ejde-558	38	50	ωϕ	ωϕ	PROPN
ejde-558	39	1	=	=	SYM
ejde-558	39	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-558	39	3	log	log	NOUN
ejde-558	39	4	|ϕ|2	|ϕ|2	PROPN
ejde-558	39	5	+	+	CCONJ
ejde-558	39	6	ϕ|ϕ|p−1|φ|p+1	ϕ|ϕ|p−1|φ|p+1	NOUN
ejde-558	39	7	.	.	PUNCT
ejde-558	40	1	(	(	PUNCT
ejde-558	40	2	1.4	1.4	NUM
ejde-558	40	3	)	)	PUNCT
ejde-558	40	4	the	the	DET
ejde-558	40	5	most	most	ADV
ejde-558	40	6	common	common	ADJ
ejde-558	40	7	approach	approach	NOUN
ejde-558	40	8	to	to	PART
ejde-558	40	9	construct	construct	VERB
ejde-558	40	10	orbitally	orbitally	ADV
ejde-558	40	11	stable	stable	ADJ
ejde-558	40	12	standing	standing	ADJ
ejde-558	40	13	waves	wave	NOUN
ejde-558	40	14	to	to	ADP
ejde-558	40	15	(	(	PUNCT
ejde-558	40	16	1.1	1.1	NUM
ejde-558	40	17	)	)	PUNCT
ejde-558	40	18	is	be	AUX
ejde-558	40	19	to	to	PART
ejde-558	40	20	consider	consider	VERB
ejde-558	40	21	the	the	DET
ejde-558	40	22	variational	variational	ADJ
ejde-558	40	23	problem	problem	NOUN
ejde-558	40	24	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	40	25	,	,	PUNCT
ejde-558	40	26	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	40	27	)	)	PUNCT
ejde-558	40	28	:	:	PUNCT
ejde-558	40	29	=	=	SYM
ejde-558	40	30	inf	inf	PROPN
ejde-558	40	31	{	{	PUNCT
ejde-558	40	32	e(u	e(u	PROPN
ejde-558	40	33	,	,	PUNCT
ejde-558	40	34	v	v	NOUN
ejde-558	40	35	)	)	PUNCT
ejde-558	40	36	:	:	PUNCT
ejde-558	40	37	(	(	PUNCT
ejde-558	40	38	u	u	NOUN
ejde-558	40	39	,	,	PUNCT
ejde-558	40	40	v	v	NOUN
ejde-558	40	41	)	)	PUNCT
ejde-558	40	42	∈	∈	PROPN
ejde-558	40	43	b	b	PROPN
ejde-558	40	44	,	,	PUNCT
ejde-558	40	45	∫	∫	PROPN
ejde-558	40	46	r	r	NOUN
ejde-558	40	47	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-558	40	48	=	=	SYM
ejde-558	40	49	η	η	PROPN
ejde-558	40	50	and	and	CCONJ
ejde-558	40	51	∫	∫	PROPN
ejde-558	40	52	r	r	PROPN
ejde-558	40	53	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-558	40	54	=	=	SYM
ejde-558	40	55	ζ	ζ	PROPN
ejde-558	40	56	}	}	PUNCT
ejde-558	40	57	.	.	PUNCT
ejde-558	41	1	(	(	PUNCT
ejde-558	41	2	1.5	1.5	NUM
ejde-558	41	3	)	)	PUNCT
ejde-558	41	4	a	a	DET
ejde-558	41	5	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-558	41	6	of	of	ADP
ejde-558	41	7	problem	problem	NOUN
ejde-558	41	8	(	(	PUNCT
ejde-558	41	9	1.5	1.5	NUM
ejde-558	41	10	)	)	PUNCT
ejde-558	41	11	is	be	AUX
ejde-558	41	12	called	call	VERB
ejde-558	41	13	a	a	DET
ejde-558	41	14	ground	ground	NOUN
ejde-558	41	15	state	state	NOUN
ejde-558	41	16	solution	solution	NOUN
ejde-558	41	17	of	of	ADP
ejde-558	41	18	(	(	PUNCT
ejde-558	41	19	1.4	1.4	NUM
ejde-558	41	20	)	)	PUNCT
ejde-558	41	21	.	.	PUNCT
ejde-558	42	1	the	the	DET
ejde-558	42	2	corresponding	correspond	VERB
ejde-558	42	3	set	set	NOUN
ejde-558	42	4	of	of	ADP
ejde-558	42	5	(	(	PUNCT
ejde-558	42	6	non	non	ADJ
ejde-558	42	7	-	-	ADJ
ejde-558	42	8	trivial	trivial	ADJ
ejde-558	42	9	)	)	PUNCT
ejde-558	42	10	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-558	42	11	for	for	ADP
ejde-558	42	12	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	42	13	,	,	PUNCT
ejde-558	42	14	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	42	15	)	)	PUNCT
ejde-558	42	16	is	be	AUX
ejde-558	42	17	defined	define	VERB
ejde-558	42	18	by	by	ADP
ejde-558	42	19	g(η	g(η	PROPN
ejde-558	42	20	,	,	PUNCT
ejde-558	42	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	42	22	)	)	PUNCT
ejde-558	42	23	=	=	SYM
ejde-558	42	24	inf{(φ	inf{(φ	NOUN
ejde-558	42	25	,	,	PUNCT
ejde-558	42	26	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	42	27	)	)	PUNCT
ejde-558	42	28	∈	∈	PROPN
ejde-558	42	29	b	b	PROPN
ejde-558	42	30	:	:	PUNCT
ejde-558	42	31	e(φ	e(φ	PROPN
ejde-558	42	32	,	,	PUNCT
ejde-558	42	33	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	42	34	)	)	PUNCT
ejde-558	42	35	=	=	SYM
ejde-558	43	1	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	43	2	,	,	PUNCT
ejde-558	43	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	43	4	)	)	PUNCT
ejde-558	43	5	,	,	PUNCT
ejde-558	43	6	‖φ‖2l2	‖φ‖2l2	PROPN
ejde-558	43	7	=	=	SYM
ejde-558	43	8	η	η	PROPN
ejde-558	43	9	and	and	CCONJ
ejde-558	43	10	‖ϕ‖2l2	‖ϕ‖2l2	PROPN
ejde-558	43	11	=	=	SYM
ejde-558	43	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	43	13	}	}	PUNCT
ejde-558	43	14	.	.	PUNCT
ejde-558	44	1	from	from	ADP
ejde-558	44	2	the	the	DET
ejde-558	44	3	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-558	44	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-558	44	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-558	44	6	,	,	PUNCT
ejde-558	44	7	it	it	PRON
ejde-558	44	8	is	be	AUX
ejde-558	44	9	not	not	PART
ejde-558	44	10	difficult	difficult	ADJ
ejde-558	44	11	to	to	PART
ejde-558	44	12	show	show	VERB
ejde-558	44	13	that	that	DET
ejde-558	44	14	problem	problem	NOUN
ejde-558	44	15	(	(	PUNCT
ejde-558	44	16	1.5	1.5	NUM
ejde-558	44	17	)	)	PUNCT
ejde-558	44	18	is	be	AUX
ejde-558	44	19	well	well	ADV
ejde-558	44	20	-	-	PUNCT
ejde-558	44	21	defined	define	VERB
ejde-558	44	22	;	;	PUNCT
ejde-558	44	23	that	that	PRON
ejde-558	44	24	is	be	AUX
ejde-558	44	25	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	44	26	,	,	PUNCT
ejde-558	44	27	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	44	28	)	)	PUNCT
ejde-558	44	29	>	>	PUNCT
ejde-558	45	1	−∞	−∞	X
ejde-558	45	2	(	(	PUNCT
ejde-558	45	3	see	see	VERB
ejde-558	45	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	45	5	3.1	3.1	NUM
ejde-558	45	6	below	below	ADP
ejde-558	45	7	)	)	PUNCT
ejde-558	45	8	.	.	PUNCT
ejde-558	46	1	moreover	moreover	ADV
ejde-558	46	2	,	,	PUNCT
ejde-558	46	3	by	by	ADP
ejde-558	46	4	using	use	VERB
ejde-558	46	5	the	the	DET
ejde-558	46	6	concentrated	concentrated	ADJ
ejde-558	46	7	compactness	compactness	NOUN
ejde-558	46	8	principle	principle	NOUN
ejde-558	46	9	[	[	X
ejde-558	46	10	18	18	NUM
ejde-558	46	11	]	]	PUNCT
ejde-558	46	12	,	,	PUNCT
ejde-558	46	13	the	the	DET
ejde-558	46	14	existence	existence	NOUN
ejde-558	46	15	of	of	ADP
ejde-558	46	16	ground	ground	NOUN
ejde-558	46	17	states	state	NOUN
ejde-558	46	18	will	will	AUX
ejde-558	46	19	be	be	AUX
ejde-558	46	20	obtained	obtain	VERB
ejde-558	46	21	as	as	ADP
ejde-558	46	22	a	a	DET
ejde-558	46	23	consequence	consequence	NOUN
ejde-558	46	24	of	of	ADP
ejde-558	46	25	the	the	DET
ejde-558	46	26	stronger	strong	ADJ
ejde-558	46	27	statement	statement	NOUN
ejde-558	46	28	that	that	SCONJ
ejde-558	46	29	any	any	DET
ejde-558	46	30	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	46	31	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	46	32	for	for	ADP
ejde-558	46	33	the	the	DET
ejde-558	46	34	problem	problem	NOUN
ejde-558	46	35	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	46	36	,	,	PUNCT
ejde-558	46	37	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	46	38	)	)	PUNCT
ejde-558	46	39	is	be	AUX
ejde-558	46	40	,	,	PUNCT
ejde-558	46	41	up	up	ADP
ejde-558	46	42	to	to	ADP
ejde-558	46	43	translation	translation	NOUN
ejde-558	46	44	,	,	PUNCT
ejde-558	46	45	precompact	precompact	NOUN
ejde-558	46	46	in	in	ADP
ejde-558	46	47	b.	b.	PROPN
ejde-558	46	48	more	more	ADV
ejde-558	46	49	precisely	precisely	ADV
ejde-558	46	50	,	,	PUNCT
ejde-558	46	51	we	we	PRON
ejde-558	46	52	have	have	VERB
ejde-558	46	53	the	the	DET
ejde-558	46	54	following	follow	VERB
ejde-558	46	55	result	result	NOUN
ejde-558	46	56	.	.	PUNCT
ejde-558	47	1	theorem	theorem	VERB
ejde-558	47	2	1.2	1.2	NUM
ejde-558	47	3	.	.	PUNCT
ejde-558	48	1	let	let	VERB
ejde-558	48	2	η	η	PROPN
ejde-558	48	3	>	>	X
ejde-558	48	4	0	0	PROPN
ejde-558	48	5	,	,	PUNCT
ejde-558	48	6	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	48	7	>	>	SYM
ejde-558	48	8	0	0	NUM
ejde-558	48	9	and	and	CCONJ
ejde-558	48	10	1	1	NUM
ejde-558	48	11	≤	≤	NOUN
ejde-558	48	12	p	p	X
ejde-558	48	13	<	<	X
ejde-558	48	14	2	2	NUM
ejde-558	48	15	.	.	PUNCT
ejde-558	49	1	then	then	ADV
ejde-558	49	2	the	the	DET
ejde-558	49	3	following	follow	VERB
ejde-558	49	4	assertions	assertion	NOUN
ejde-558	49	5	hold	hold	VERB
ejde-558	49	6	.	.	PUNCT
ejde-558	50	1	ejde-2023/76	ejde-2023/76	ADJ
ejde-558	50	2	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-558	50	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	50	4	systems	system	NOUN
ejde-558	50	5	3	3	NUM
ejde-558	50	6	(	(	PUNCT
ejde-558	50	7	i	i	NOUN
ejde-558	50	8	)	)	PUNCT
ejde-558	50	9	if	if	SCONJ
ejde-558	50	10	{	{	PUNCT
ejde-558	50	11	(	(	PUNCT
ejde-558	50	12	fn	fn	NOUN
ejde-558	50	13	,	,	PUNCT
ejde-558	50	14	gn	gn	PROPN
ejde-558	50	15	)	)	PUNCT
ejde-558	50	16	}	}	PUNCT
ejde-558	50	17	is	be	AUX
ejde-558	50	18	a	a	DET
ejde-558	50	19	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	50	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	50	21	of	of	ADP
ejde-558	50	22	j(η	j(η	PROPN
ejde-558	50	23	,	,	PUNCT
ejde-558	50	24	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	50	25	)	)	PUNCT
ejde-558	50	26	,	,	PUNCT
ejde-558	50	27	then	then	ADV
ejde-558	50	28	there	there	PRON
ejde-558	50	29	exists	exist	VERB
ejde-558	50	30	a	a	DET
ejde-558	50	31	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	50	32	{	{	PUNCT
ejde-558	50	33	yn	yn	NOUN
ejde-558	50	34	}	}	PUNCT
ejde-558	50	35	of	of	ADP
ejde-558	50	36	real	real	ADJ
ejde-558	50	37	numbers	number	NOUN
ejde-558	50	38	such	such	ADJ
ejde-558	50	39	that	that	SCONJ
ejde-558	50	40	{	{	PUNCT
ejde-558	50	41	(	(	PUNCT
ejde-558	50	42	fn	fn	NOUN
ejde-558	50	43	(	(	PUNCT
ejde-558	50	44	·	·	PUNCT
ejde-558	50	45	+	+	CCONJ
ejde-558	50	46	yn	yn	NOUN
ejde-558	50	47	)	)	PUNCT
ejde-558	50	48	,	,	PUNCT
ejde-558	50	49	gn	gn	PROPN
ejde-558	50	50	(	(	PUNCT
ejde-558	50	51	·	·	PUNCT
ejde-558	50	52	+	+	NUM
ejde-558	50	53	yn	yn	NOUN
ejde-558	50	54	)	)	PUNCT
ejde-558	50	55	)	)	PUNCT
ejde-558	50	56	}	}	PUNCT
ejde-558	50	57	contains	contain	VERB
ejde-558	50	58	a	a	DET
ejde-558	50	59	convergent	convergent	NOUN
ejde-558	50	60	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-558	50	61	in	in	ADP
ejde-558	50	62	b.	b.	PROPN
ejde-558	50	63	which	which	PRON
ejde-558	50	64	means	mean	VERB
ejde-558	50	65	that	that	SCONJ
ejde-558	50	66	{	{	PUNCT
ejde-558	50	67	(	(	PUNCT
ejde-558	50	68	fn	fn	NOUN
ejde-558	50	69	,	,	PUNCT
ejde-558	50	70	gn	gn	PROPN
ejde-558	50	71	)	)	PUNCT
ejde-558	50	72	}	}	PUNCT
ejde-558	50	73	is	be	AUX
ejde-558	50	74	relativity	relativity	NOUN
ejde-558	50	75	compact	compact	ADJ
ejde-558	50	76	in	in	ADP
ejde-558	50	77	b	b	PROPN
ejde-558	50	78	up	up	ADP
ejde-558	50	79	to	to	ADP
ejde-558	50	80	translations	translation	NOUN
ejde-558	50	81	.	.	PUNCT
ejde-558	51	1	hence	hence	ADV
ejde-558	51	2	,	,	PUNCT
ejde-558	51	3	the	the	DET
ejde-558	51	4	set	set	NOUN
ejde-558	51	5	g(η	g(η	PROPN
ejde-558	51	6	,	,	PUNCT
ejde-558	51	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	51	8	)	)	PUNCT
ejde-558	51	9	is	be	AUX
ejde-558	51	10	non	non	ADJ
ejde-558	51	11	-	-	ADJ
ejde-558	51	12	empty	empty	ADJ
ejde-558	51	13	,	,	PUNCT
ejde-558	51	14	since	since	SCONJ
ejde-558	51	15	there	there	PRON
ejde-558	51	16	exists	exist	VERB
ejde-558	51	17	a	a	DET
ejde-558	51	18	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-558	51	19	for	for	ADP
ejde-558	51	20	problem	problem	NOUN
ejde-558	51	21	(	(	PUNCT
ejde-558	51	22	1.5	1.5	NUM
ejde-558	51	23	)	)	PUNCT
ejde-558	51	24	.	.	PUNCT
ejde-558	52	1	(	(	PUNCT
ejde-558	52	2	ii	ii	NOUN
ejde-558	52	3	)	)	PUNCT
ejde-558	52	4	if	if	SCONJ
ejde-558	52	5	(	(	PUNCT
ejde-558	52	6	f	f	X
ejde-558	52	7	,	,	PUNCT
ejde-558	52	8	g	g	NOUN
ejde-558	52	9	)	)	PUNCT
ejde-558	52	10	∈	∈	PROPN
ejde-558	52	11	g(η	g(η	PROPN
ejde-558	52	12	,	,	PUNCT
ejde-558	52	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	52	14	)	)	PUNCT
ejde-558	52	15	,	,	PUNCT
ejde-558	52	16	then	then	ADV
ejde-558	52	17	there	there	PRON
ejde-558	52	18	exist	exist	VERB
ejde-558	52	19	θ	θ	PROPN
ejde-558	52	20	and	and	CCONJ
ejde-558	52	21	ω	ω	NUM
ejde-558	52	22	∈	∈	NOUN
ejde-558	52	23	r	r	NOUN
ejde-558	52	24	such	such	ADJ
ejde-558	52	25	that	that	DET
ejde-558	52	26	f(x	f(x	NOUN
ejde-558	52	27	)	)	PUNCT
ejde-558	53	1	=	=	SYM
ejde-558	53	2	eiθφ(x	eiθφ(x	NOUN
ejde-558	53	3	)	)	PUNCT
ejde-558	53	4	and	and	CCONJ
ejde-558	53	5	g(x	g(x	NOUN
ejde-558	53	6	)	)	PUNCT
ejde-558	54	1	=	=	SYM
ejde-558	54	2	eiωϕ(x	eiωϕ(x	PROPN
ejde-558	54	3	)	)	PUNCT
ejde-558	54	4	,	,	PUNCT
ejde-558	54	5	where	where	SCONJ
ejde-558	54	6	φ	φ	NOUN
ejde-558	54	7	,	,	PUNCT
ejde-558	54	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-558	54	9	∈	∈	PROPN
ejde-558	54	10	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-558	54	11	)	)	PUNCT
ejde-558	54	12	and	and	CCONJ
ejde-558	54	13	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-558	54	14	)	)	PUNCT
ejde-558	54	15	,	,	PUNCT
ejde-558	54	16	ϕ(x	ϕ(x	X
ejde-558	54	17	)	)	PUNCT
ejde-558	54	18	>	>	X
ejde-558	54	19	0	0	PUNCT
ejde-558	54	20	for	for	ADP
ejde-558	54	21	all	all	DET
ejde-558	54	22	x	x	PROPN
ejde-558	54	23	∈	∈	PROPN
ejde-558	54	24	r.	r.	PROPN
ejde-558	54	25	(	(	PUNCT
ejde-558	54	26	iii	iii	PROPN
ejde-558	54	27	)	)	PUNCT
ejde-558	54	28	the	the	DET
ejde-558	54	29	set	set	NOUN
ejde-558	54	30	of	of	ADP
ejde-558	54	31	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-558	54	32	g(η	g(η	VERB
ejde-558	54	33	,	,	PUNCT
ejde-558	54	34	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	54	35	)	)	PUNCT
ejde-558	54	36	forms	form	VERB
ejde-558	54	37	a	a	DET
ejde-558	54	38	true	true	ADJ
ejde-558	54	39	two	two	NUM
ejde-558	54	40	-	-	PUNCT
ejde-558	54	41	parameter	parameter	NOUN
ejde-558	54	42	family	family	NOUN
ejde-558	54	43	;	;	PUNCT
ejde-558	54	44	that	that	PRON
ejde-558	54	45	is	is	ADV
ejde-558	54	46	,	,	PUNCT
ejde-558	54	47	the	the	DET
ejde-558	54	48	two	two	NUM
ejde-558	54	49	sets	set	NOUN
ejde-558	54	50	g(η1	g(η1	NOUN
ejde-558	54	51	,	,	PUNCT
ejde-558	54	52	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-558	54	53	)	)	PUNCT
ejde-558	54	54	and	and	CCONJ
ejde-558	54	55	g(η2	g(η2	NOUN
ejde-558	54	56	,	,	PUNCT
ejde-558	54	57	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	54	58	)	)	PUNCT
ejde-558	54	59	are	be	AUX
ejde-558	54	60	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-558	54	61	if	if	SCONJ
ejde-558	54	62	(	(	PUNCT
ejde-558	54	63	η1	η1	NOUN
ejde-558	54	64	,	,	PUNCT
ejde-558	54	65	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-558	54	66	)	)	PUNCT
ejde-558	54	67	6=	6=	ADP
ejde-558	54	68	(	(	PUNCT
ejde-558	54	69	η2	η2	X
ejde-558	54	70	,	,	PUNCT
ejde-558	54	71	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	54	72	)	)	PUNCT
ejde-558	54	73	.	.	PUNCT
ejde-558	55	1	to	to	PART
ejde-558	55	2	prove	prove	VERB
ejde-558	55	3	theorem	theorem	VERB
ejde-558	55	4	1.2	1.2	NUM
ejde-558	55	5	,	,	PUNCT
ejde-558	55	6	we	we	PRON
ejde-558	55	7	will	will	AUX
ejde-558	55	8	use	use	VERB
ejde-558	55	9	variational	variational	ADJ
ejde-558	55	10	methods	method	NOUN
ejde-558	55	11	and	and	CCONJ
ejde-558	55	12	the	the	DET
ejde-558	55	13	concentration	concentration	NOUN
ejde-558	55	14	compactness	compactness	NOUN
ejde-558	55	15	method	method	NOUN
ejde-558	55	16	of	of	ADP
ejde-558	55	17	p.l	p.l	PROPN
ejde-558	55	18	.	.	PUNCT
ejde-558	56	1	lions	lion	NOUN
ejde-558	56	2	[	[	X
ejde-558	56	3	18	18	NUM
ejde-558	56	4	]	]	PUNCT
ejde-558	56	5	.	.	PUNCT
ejde-558	57	1	similar	similar	ADJ
ejde-558	57	2	techniques	technique	NOUN
ejde-558	57	3	have	have	AUX
ejde-558	57	4	been	be	AUX
ejde-558	57	5	used	use	VERB
ejde-558	57	6	previously	previously	ADV
ejde-558	57	7	by	by	ADP
ejde-558	57	8	albert	albert	PROPN
ejde-558	57	9	and	and	CCONJ
ejde-558	57	10	bhattarai	bhattarai	X
ejde-558	58	1	[	[	X
ejde-558	58	2	2	2	NUM
ejde-558	58	3	]	]	PUNCT
ejde-558	58	4	(	(	PUNCT
ejde-558	58	5	see	see	VERB
ejde-558	58	6	also[21	also[21	PROPN
ejde-558	58	7	,	,	PUNCT
ejde-558	58	8	7	7	NUM
ejde-558	58	9	]	]	PUNCT
ejde-558	58	10	)	)	PUNCT
ejde-558	58	11	to	to	PART
ejde-558	58	12	prove	prove	VERB
ejde-558	58	13	the	the	DET
ejde-558	58	14	existence	existence	NOUN
ejde-558	58	15	and	and	CCONJ
ejde-558	58	16	orbital	orbital	ADJ
ejde-558	58	17	stability	stability	NOUN
ejde-558	58	18	of	of	ADP
ejde-558	58	19	standing	standing	ADJ
ejde-558	58	20	wave	wave	NOUN
ejde-558	58	21	solutions	solution	NOUN
ejde-558	58	22	to	to	ADP
ejde-558	58	23	nls	nls	NOUN
ejde-558	58	24	-	-	PUNCT
ejde-558	58	25	kdv	kdv	NOUN
ejde-558	58	26	systems	system	NOUN
ejde-558	58	27	.	.	PUNCT
ejde-558	59	1	it	it	PRON
ejde-558	59	2	is	be	AUX
ejde-558	59	3	standard	standard	ADJ
ejde-558	59	4	that	that	SCONJ
ejde-558	59	5	the	the	DET
ejde-558	59	6	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-558	59	7	of	of	ADP
ejde-558	59	8	the	the	DET
ejde-558	59	9	variational	variational	ADJ
ejde-558	59	10	problem	problem	NOUN
ejde-558	59	11	(	(	PUNCT
ejde-558	59	12	1.5	1.5	NUM
ejde-558	59	13	)	)	PUNCT
ejde-558	59	14	are	be	AUX
ejde-558	59	15	solutions	solution	NOUN
ejde-558	59	16	to	to	ADP
ejde-558	59	17	the	the	DET
ejde-558	59	18	stationary	stationary	ADJ
ejde-558	59	19	problem	problem	NOUN
ejde-558	59	20	(	(	PUNCT
ejde-558	59	21	1.4	1.4	NUM
ejde-558	59	22	)	)	PUNCT
ejde-558	59	23	.	.	PUNCT
ejde-558	60	1	the	the	DET
ejde-558	60	2	following	follow	VERB
ejde-558	60	3	is	be	AUX
ejde-558	60	4	our	our	PRON
ejde-558	60	5	orbital	orbital	ADJ
ejde-558	60	6	stability	stability	NOUN
ejde-558	60	7	result	result	NOUN
ejde-558	60	8	,	,	PUNCT
ejde-558	60	9	which	which	PRON
ejde-558	60	10	is	be	AUX
ejde-558	60	11	a	a	DET
ejde-558	60	12	direct	direct	ADJ
ejde-558	60	13	consequence	consequence	NOUN
ejde-558	60	14	of	of	ADP
ejde-558	60	15	the	the	DET
ejde-558	60	16	precompactness	precompactness	NOUN
ejde-558	60	17	of	of	ADP
ejde-558	60	18	the	the	DET
ejde-558	60	19	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	60	20	sequences	sequence	NOUN
ejde-558	60	21	of	of	ADP
ejde-558	60	22	(	(	PUNCT
ejde-558	60	23	1.5	1.5	NUM
ejde-558	60	24	)	)	PUNCT
ejde-558	60	25	(	(	PUNCT
ejde-558	60	26	see	see	VERB
ejde-558	60	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-558	60	28	1.2	1.2	NUM
ejde-558	60	29	)	)	PUNCT
ejde-558	60	30	.	.	PUNCT
ejde-558	61	1	this	this	DET
ejde-558	61	2	result	result	NOUN
ejde-558	61	3	shows	show	VERB
ejde-558	61	4	that	that	SCONJ
ejde-558	61	5	if	if	SCONJ
ejde-558	61	6	the	the	DET
ejde-558	61	7	initial	initial	ADJ
ejde-558	61	8	data	datum	NOUN
ejde-558	61	9	of	of	ADP
ejde-558	61	10	a	a	DET
ejde-558	61	11	solution	solution	NOUN
ejde-558	61	12	of	of	ADP
ejde-558	61	13	(	(	PUNCT
ejde-558	61	14	1.1	1.1	NUM
ejde-558	61	15	)	)	PUNCT
ejde-558	61	16	is	be	AUX
ejde-558	61	17	near	near	ADP
ejde-558	61	18	g(η	g(η	PROPN
ejde-558	61	19	,	,	PUNCT
ejde-558	61	20	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	61	21	)	)	PUNCT
ejde-558	61	22	,	,	PUNCT
ejde-558	61	23	then	then	ADV
ejde-558	61	24	the	the	DET
ejde-558	61	25	solution	solution	NOUN
ejde-558	61	26	will	will	AUX
ejde-558	61	27	remain	remain	VERB
ejde-558	61	28	near	near	ADP
ejde-558	61	29	g(η	g(η	PROPN
ejde-558	61	30	,	,	PUNCT
ejde-558	61	31	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	61	32	)	)	PUNCT
ejde-558	61	33	for	for	ADP
ejde-558	61	34	every	every	DET
ejde-558	61	35	time	time	NOUN
ejde-558	61	36	t	t	PROPN
ejde-558	61	37	≥	≥	NOUN
ejde-558	61	38	0	0	NUM
ejde-558	61	39	.	.	PUNCT
ejde-558	62	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-558	62	2	1.3	1.3	NUM
ejde-558	62	3	.	.	PUNCT
ejde-558	63	1	let	let	VERB
ejde-558	63	2	η	η	NOUN
ejde-558	63	3	,	,	PUNCT
ejde-558	63	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	63	5	>	>	X
ejde-558	63	6	0	0	NUM
ejde-558	63	7	.	.	PUNCT
ejde-558	64	1	then	then	ADV
ejde-558	64	2	the	the	DET
ejde-558	64	3	set	set	NOUN
ejde-558	64	4	g(η	g(η	PROPN
ejde-558	64	5	,	,	PUNCT
ejde-558	64	6	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	64	7	)	)	PUNCT
ejde-558	64	8	of	of	ADP
ejde-558	64	9	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-558	64	10	for	for	ADP
ejde-558	64	11	j(η	j(η	PROPN
ejde-558	64	12	,	,	PUNCT
ejde-558	64	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	64	14	)	)	PUNCT
ejde-558	64	15	is	be	AUX
ejde-558	64	16	bstable	bstable	ADJ
ejde-558	64	17	in	in	ADP
ejde-558	64	18	the	the	DET
ejde-558	64	19	following	follow	VERB
ejde-558	64	20	sense	sense	NOUN
ejde-558	64	21	.	.	PUNCT
ejde-558	65	1	given	give	VERB
ejde-558	65	2	ε	ε	PROPN
ejde-558	65	3	>	>	X
ejde-558	65	4	0	0	PUNCT
ejde-558	65	5	there	there	PRON
ejde-558	65	6	exist	exist	VERB
ejde-558	65	7	δ	δ	PROPN
ejde-558	65	8	>	>	X
ejde-558	65	9	0	0	NUM
ejde-558	66	1	such	such	ADJ
ejde-558	66	2	that	that	SCONJ
ejde-558	66	3	,	,	PUNCT
ejde-558	66	4	if	if	SCONJ
ejde-558	66	5	(	(	PUNCT
ejde-558	66	6	f0	f0	PROPN
ejde-558	66	7	,	,	PUNCT
ejde-558	66	8	g0	g0	ADJ
ejde-558	66	9	)	)	PUNCT
ejde-558	66	10	∈	∈	PROPN
ejde-558	66	11	b	b	PROPN
ejde-558	66	12	satisfies	satisfies	PROPN
ejde-558	66	13	inf	inf	PROPN
ejde-558	66	14	(	(	PUNCT
ejde-558	66	15	ϕ,φ)∈g(η	ϕ,φ)∈g(η	PROPN
ejde-558	66	16	,	,	PUNCT
ejde-558	66	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	66	18	)	)	PUNCT
ejde-558	66	19	‖(f0	‖(f0	PROPN
ejde-558	66	20	,	,	PUNCT
ejde-558	66	21	g0)−	g0)−	NOUN
ejde-558	66	22	(	(	PUNCT
ejde-558	66	23	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	66	24	,	,	PUNCT
ejde-558	66	25	φ)‖b	φ)‖b	ADV
ejde-558	66	26	<	<	X
ejde-558	66	27	δ	δ	PROPN
ejde-558	66	28	then	then	ADV
ejde-558	66	29	the	the	DET
ejde-558	66	30	solution	solution	NOUN
ejde-558	66	31	(	(	PUNCT
ejde-558	66	32	f(x	f(x	PROPN
ejde-558	66	33	,	,	PUNCT
ejde-558	66	34	t	t	PROPN
ejde-558	66	35	)	)	PUNCT
ejde-558	66	36	,	,	PUNCT
ejde-558	66	37	g(x	g(x	PROPN
ejde-558	66	38	,	,	PUNCT
ejde-558	66	39	t	t	PROPN
ejde-558	66	40	)	)	PUNCT
ejde-558	66	41	)	)	PUNCT
ejde-558	66	42	of	of	ADP
ejde-558	66	43	the	the	DET
ejde-558	66	44	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-558	66	45	problem	problem	NOUN
ejde-558	66	46	(	(	PUNCT
ejde-558	66	47	1.1	1.1	NUM
ejde-558	66	48	)	)	PUNCT
ejde-558	66	49	with	with	ADP
ejde-558	66	50	initial	initial	ADJ
ejde-558	66	51	data	datum	NOUN
ejde-558	66	52	(	(	PUNCT
ejde-558	66	53	f(x	f(x	PROPN
ejde-558	66	54	,	,	PUNCT
ejde-558	66	55	0	0	NUM
ejde-558	66	56	)	)	PUNCT
ejde-558	66	57	,	,	PUNCT
ejde-558	66	58	g(x	g(x	NOUN
ejde-558	66	59	,	,	PUNCT
ejde-558	66	60	0	0	NUM
ejde-558	66	61	)	)	PUNCT
ejde-558	66	62	)	)	PUNCT
ejde-558	66	63	=	=	SYM
ejde-558	66	64	(	(	PUNCT
ejde-558	66	65	f0(x	f0(x	NOUN
ejde-558	66	66	)	)	PUNCT
ejde-558	66	67	,	,	PUNCT
ejde-558	66	68	g0(x	g0(x	NOUN
ejde-558	66	69	)	)	PUNCT
ejde-558	66	70	)	)	PUNCT
ejde-558	66	71	satisfies	satisfy	VERB
ejde-558	66	72	inf	inf	PROPN
ejde-558	66	73	(	(	PUNCT
ejde-558	66	74	ϕ,φ)∈g(η	ϕ,φ)∈g(η	PROPN
ejde-558	66	75	,	,	PUNCT
ejde-558	66	76	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	66	77	)	)	PUNCT
ejde-558	66	78	‖(f	‖(f	PROPN
ejde-558	66	79	(	(	PUNCT
ejde-558	66	80	·	·	PUNCT
ejde-558	66	81	,	,	PUNCT
ejde-558	66	82	t	t	PROPN
ejde-558	66	83	)	)	PUNCT
ejde-558	66	84	,	,	PUNCT
ejde-558	66	85	g	g	PROPN
ejde-558	66	86	(	(	PUNCT
ejde-558	66	87	·	·	PUNCT
ejde-558	66	88	,	,	PUNCT
ejde-558	66	89	t))−	t))−	NOUN
ejde-558	66	90	(	(	PUNCT
ejde-558	66	91	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	66	92	,	,	PUNCT
ejde-558	66	93	φ)‖b	φ)‖b	ADV
ejde-558	66	94	<	<	X
ejde-558	66	95	ε	ε	PROPN
ejde-558	66	96	for	for	ADP
ejde-558	66	97	all	all	DET
ejde-558	66	98	t	t	NOUN
ejde-558	66	99	∈	∈	PROPN
ejde-558	67	1	[	[	X
ejde-558	67	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-558	67	3	)	)	PUNCT
ejde-558	67	4	.	.	PUNCT
ejde-558	68	1	to	to	ADP
ejde-558	68	2	the	the	DET
ejde-558	68	3	best	good	ADJ
ejde-558	68	4	of	of	ADP
ejde-558	68	5	our	our	PRON
ejde-558	68	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-558	68	7	,	,	PUNCT
ejde-558	68	8	this	this	PRON
ejde-558	68	9	is	be	AUX
ejde-558	68	10	the	the	DET
ejde-558	68	11	first	first	ADJ
ejde-558	68	12	work	work	NOUN
ejde-558	68	13	concerning	concern	VERB
ejde-558	68	14	the	the	DET
ejde-558	68	15	existence	existence	NOUN
ejde-558	68	16	and	and	CCONJ
ejde-558	68	17	stability	stability	NOUN
ejde-558	68	18	of	of	ADP
ejde-558	68	19	ground	ground	NOUN
ejde-558	68	20	states	state	NOUN
ejde-558	68	21	for	for	ADP
ejde-558	68	22	the	the	DET
ejde-558	68	23	system	system	NOUN
ejde-558	68	24	(	(	PUNCT
ejde-558	68	25	1.1	1.1	NUM
ejde-558	68	26	)	)	PUNCT
ejde-558	68	27	in	in	ADP
ejde-558	68	28	the	the	DET
ejde-558	68	29	l2	l2	NOUN
ejde-558	68	30	-	-	PUNCT
ejde-558	68	31	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-558	68	32	case	case	NOUN
ejde-558	68	33	(	(	PUNCT
ejde-558	68	34	1	1	NUM
ejde-558	68	35	≤	≤	NOUN
ejde-558	68	36	p	p	X
ejde-558	68	37	<	<	X
ejde-558	68	38	2	2	NUM
ejde-558	68	39	)	)	PUNCT
ejde-558	68	40	.	.	PUNCT
ejde-558	69	1	we	we	PRON
ejde-558	69	2	mention	mention	VERB
ejde-558	69	3	here	here	ADV
ejde-558	69	4	that	that	SCONJ
ejde-558	69	5	the	the	DET
ejde-558	69	6	well	well	NOUN
ejde-558	69	7	-	-	PUNCT
ejde-558	69	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-558	69	9	of	of	ADP
ejde-558	69	10	the	the	DET
ejde-558	69	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-558	69	12	problem	problem	NOUN
ejde-558	69	13	(	(	PUNCT
ejde-558	69	14	1.1	1.1	NUM
ejde-558	69	15	)	)	PUNCT
ejde-558	69	16	,	,	PUNCT
ejde-558	69	17	existence	existence	NOUN
ejde-558	69	18	and	and	CCONJ
ejde-558	69	19	stability/	stability/	NUM
ejde-558	69	20	instability	instability	NOUN
ejde-558	69	21	of	of	ADP
ejde-558	69	22	standing	stand	VERB
ejde-558	69	23	waves	wave	NOUN
ejde-558	69	24	is	be	AUX
ejde-558	69	25	open	open	ADJ
ejde-558	69	26	problem	problem	NOUN
ejde-558	69	27	in	in	ADP
ejde-558	69	28	the	the	DET
ejde-558	69	29	l2	l2	NOUN
ejde-558	69	30	-	-	PUNCT
ejde-558	69	31	critical	critical	ADJ
ejde-558	69	32	case	case	NOUN
ejde-558	69	33	(	(	PUNCT
ejde-558	69	34	p	p	NOUN
ejde-558	69	35	=	=	NOUN
ejde-558	69	36	2	2	NUM
ejde-558	69	37	)	)	PUNCT
ejde-558	69	38	and	and	CCONJ
ejde-558	69	39	l2	l2	NOUN
ejde-558	69	40	-	-	PUNCT
ejde-558	69	41	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-558	69	42	case	case	NOUN
ejde-558	69	43	(	(	PUNCT
ejde-558	69	44	p	p	X
ejde-558	69	45	>	>	X
ejde-558	69	46	2	2	NUM
ejde-558	69	47	)	)	PUNCT
ejde-558	69	48	.	.	PUNCT
ejde-558	70	1	this	this	DET
ejde-558	70	2	article	article	NOUN
ejde-558	70	3	is	be	AUX
ejde-558	70	4	organized	organize	VERB
ejde-558	70	5	as	as	SCONJ
ejde-558	70	6	follows	follow	VERB
ejde-558	70	7	.	.	PUNCT
ejde-558	71	1	in	in	ADP
ejde-558	71	2	section	section	NOUN
ejde-558	71	3	2	2	NUM
ejde-558	71	4	we	we	PRON
ejde-558	71	5	address	address	VERB
ejde-558	71	6	the	the	DET
ejde-558	71	7	well	well	NOUN
ejde-558	71	8	-	-	PUNCT
ejde-558	71	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-558	71	10	of	of	ADP
ejde-558	71	11	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-558	71	12	problem	problem	NOUN
ejde-558	71	13	for	for	ADP
ejde-558	71	14	system	system	NOUN
ejde-558	71	15	(	(	PUNCT
ejde-558	71	16	1.1	1.1	NUM
ejde-558	71	17	)	)	PUNCT
ejde-558	71	18	and	and	CCONJ
ejde-558	71	19	we	we	PRON
ejde-558	71	20	give	give	VERB
ejde-558	71	21	the	the	DET
ejde-558	71	22	proof	proof	NOUN
ejde-558	71	23	of	of	ADP
ejde-558	71	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-558	71	25	1.1	1.1	NUM
ejde-558	71	26	.	.	PUNCT
ejde-558	72	1	section	section	NOUN
ejde-558	72	2	3	3	NUM
ejde-558	72	3	is	be	AUX
ejde-558	72	4	devoted	devote	VERB
ejde-558	72	5	to	to	PART
ejde-558	72	6	study	study	VERB
ejde-558	72	7	existence	existence	NOUN
ejde-558	72	8	and	and	CCONJ
ejde-558	72	9	stability	stability	NOUN
ejde-558	72	10	of	of	ADP
ejde-558	72	11	standing	stand	VERB
ejde-558	72	12	waves	wave	NOUN
ejde-558	72	13	(	(	PUNCT
ejde-558	72	14	theorem	theorem	VERB
ejde-558	72	15	1.2	1.2	NUM
ejde-558	72	16	and	and	CCONJ
ejde-558	72	17	corollary	corollary	ADJ
ejde-558	72	18	1.3	1.3	NUM
ejde-558	72	19	)	)	PUNCT
ejde-558	72	20	.	.	PUNCT
ejde-558	73	1	throughout	throughout	ADP
ejde-558	73	2	this	this	DET
ejde-558	73	3	paper	paper	NOUN
ejde-558	73	4	,	,	PUNCT
ejde-558	73	5	the	the	DET
ejde-558	73	6	letter	letter	NOUN
ejde-558	73	7	c	c	PROPN
ejde-558	73	8	will	will	AUX
ejde-558	73	9	denote	denote	VERB
ejde-558	73	10	positive	positive	ADJ
ejde-558	73	11	constants	constant	NOUN
ejde-558	73	12	.	.	PUNCT
ejde-558	74	1	2	2	X
ejde-558	74	2	.	.	X
ejde-558	74	3	existence	existence	NOUN
ejde-558	74	4	results	result	VERB
ejde-558	74	5	this	this	DET
ejde-558	74	6	section	section	NOUN
ejde-558	74	7	is	be	AUX
ejde-558	74	8	devoted	devote	VERB
ejde-558	74	9	to	to	PART
ejde-558	74	10	establish	establish	VERB
ejde-558	74	11	the	the	DET
ejde-558	74	12	local	local	ADJ
ejde-558	74	13	well	well	NOUN
ejde-558	74	14	-	-	PUNCT
ejde-558	74	15	posedness	posedness	NOUN
ejde-558	74	16	of	of	ADP
ejde-558	74	17	system	system	NOUN
ejde-558	74	18	(	(	PUNCT
ejde-558	74	19	1.1	1.1	NUM
ejde-558	74	20	)	)	PUNCT
ejde-558	74	21	.	.	PUNCT
ejde-558	75	1	first	first	ADV
ejde-558	75	2	we	we	PRON
ejde-558	75	3	need	need	VERB
ejde-558	75	4	to	to	PART
ejde-558	75	5	introduce	introduce	VERB
ejde-558	75	6	some	some	DET
ejde-558	75	7	notation	notation	NOUN
ejde-558	75	8	.	.	PUNCT
ejde-558	76	1	for	for	ADP
ejde-558	76	2	every	every	DET
ejde-558	76	3	x	x	SYM
ejde-558	76	4	∈	∈	PROPN
ejde-558	76	5	[	[	X
ejde-558	76	6	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-558	76	7	)	)	PUNCT
ejde-558	76	8	,	,	PUNCT
ejde-558	76	9	we	we	PRON
ejde-558	76	10	define	define	VERB
ejde-558	76	11	the	the	DET
ejde-558	76	12	functions	function	NOUN
ejde-558	76	13	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-558	76	14	)	)	PUNCT
ejde-558	76	15	,	,	PUNCT
ejde-558	76	16	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-558	76	17	)	)	PUNCT
ejde-558	76	18	∈	∈	PROPN
ejde-558	76	19	c1([0,+∞	c1([0,+∞	PROPN
ejde-558	76	20	)	)	PUNCT
ejde-558	76	21	)	)	PUNCT
ejde-558	76	22	∩	∩	NOUN
ejde-558	76	23	c2((0,+∞	c2((0,+∞	NUM
ejde-558	76	24	)	)	PUNCT
ejde-558	76	25	)	)	PUNCT
ejde-558	76	26	as	as	SCONJ
ejde-558	76	27	follows	follow	VERB
ejde-558	76	28	,	,	PUNCT
ejde-558	76	29	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-558	76	30	)	)	PUNCT
ejde-558	76	31	=	=	SYM
ejde-558	76	32	{	{	PUNCT
ejde-558	76	33	−x2	−x2	PROPN
ejde-558	76	34	log(x2	log(x2	NOUN
ejde-558	76	35	)	)	PUNCT
ejde-558	76	36	,	,	PUNCT
ejde-558	76	37	if	if	SCONJ
ejde-558	76	38	0	0	NUM
ejde-558	76	39	≤	≤	NUM
ejde-558	76	40	x	x	SYM
ejde-558	76	41	≤	≤	NOUN
ejde-558	76	42	e−3	e−3	NUM
ejde-558	76	43	;	;	PUNCT
ejde-558	76	44	3x2	3x2	NUM
ejde-558	76	45	+	+	SYM
ejde-558	76	46	4e−3x	4e−3x	NUM
ejde-558	77	1	−	−	ADP
ejde-558	77	2	e−6	e−6	PROPN
ejde-558	77	3	,	,	PUNCT
ejde-558	77	4	if	if	SCONJ
ejde-558	77	5	x	x	PRON
ejde-558	77	6	≥	≥	NOUN
ejde-558	77	7	e−3	e−3	NOUN
ejde-558	77	8	;	;	PUNCT
ejde-558	77	9	ψ(x	ψ(x	NUM
ejde-558	77	10	)	)	PUNCT
ejde-558	78	1	=	=	SYM
ejde-558	78	2	f	f	X
ejde-558	78	3	(	(	PUNCT
ejde-558	78	4	x	x	X
ejde-558	78	5	)	)	PUNCT
ejde-558	78	6	+	+	CCONJ
ejde-558	78	7	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-558	78	8	)	)	PUNCT
ejde-558	78	9	,	,	PUNCT
ejde-558	78	10	(	(	PUNCT
ejde-558	78	11	2.1	2.1	NUM
ejde-558	78	12	)	)	PUNCT
ejde-558	78	13	4	4	NUM
ejde-558	78	14	l.	l.	PROPN
ejde-558	78	15	cely	cely	ADV
ejde-558	78	16	ejde-2023/76	ejde-2023/76	VERB
ejde-558	78	17	where	where	SCONJ
ejde-558	78	18	f	f	PROPN
ejde-558	78	19	(	(	PUNCT
ejde-558	78	20	x	x	X
ejde-558	78	21	)	)	PUNCT
ejde-558	78	22	=	=	SYM
ejde-558	79	1	x2logx2	x2logx2	PROPN
ejde-558	79	2	.	.	PROPN
ejde-558	79	3	notice	notice	VERB
ejde-558	79	4	that	that	SCONJ
ejde-558	79	5	φ	φ	PROPN
ejde-558	79	6	is	be	AUX
ejde-558	79	7	a	a	DET
ejde-558	79	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-558	79	9	convex	convex	NOUN
ejde-558	79	10	and	and	CCONJ
ejde-558	79	11	increasing	increase	VERB
ejde-558	79	12	function	function	NOUN
ejde-558	79	13	on	on	ADP
ejde-558	79	14	[	[	X
ejde-558	79	15	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-558	79	16	)	)	PUNCT
ejde-558	79	17	.	.	PUNCT
ejde-558	80	1	next	next	ADV
ejde-558	80	2	we	we	PRON
ejde-558	80	3	define	define	VERB
ejde-558	80	4	the	the	DET
ejde-558	80	5	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-558	80	6	space	space	NOUN
ejde-558	80	7	lφ(r	lφ(r	ADV
ejde-558	80	8	)	)	PUNCT
ejde-558	80	9	associated	associate	VERB
ejde-558	80	10	to	to	ADP
ejde-558	80	11	φ	φ	PROPN
ejde-558	80	12	as	as	ADP
ejde-558	80	13	the	the	DET
ejde-558	80	14	completion	completion	NOUN
ejde-558	80	15	of	of	ADP
ejde-558	80	16	the	the	DET
ejde-558	80	17	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-558	80	18	(	(	PUNCT
ejde-558	80	19	r)-functions	r)-function	NOUN
ejde-558	80	20	under	under	ADP
ejde-558	80	21	the	the	DET
ejde-558	80	22	luxemburg	luxemburg	PROPN
ejde-558	80	23	norm	norm	NOUN
ejde-558	80	24	‖f‖lφ(r	‖f‖lφ(r	NOUN
ejde-558	80	25	)	)	PUNCT
ejde-558	80	26	=	=	SYM
ejde-558	80	27	inf	inf	NOUN
ejde-558	80	28	{	{	PUNCT
ejde-558	80	29	k	k	X
ejde-558	80	30	>	>	X
ejde-558	80	31	0	0	NUM
ejde-558	80	32	:	:	PUNCT
ejde-558	81	1	∫	∫	PROPN
ejde-558	81	2	r	r	NOUN
ejde-558	81	3	φ(k−1|f(x)|)dx	φ(k−1|f(x)|)dx	PROPN
ejde-558	81	4	≤	≤	NUM
ejde-558	81	5	1	1	NUM
ejde-558	81	6	}	}	PUNCT
ejde-558	81	7	.	.	PUNCT
ejde-558	82	1	it	it	PRON
ejde-558	82	2	is	be	AUX
ejde-558	82	3	well	well	ADV
ejde-558	82	4	-	-	PUNCT
ejde-558	82	5	known	know	VERB
ejde-558	82	6	that	that	PRON
ejde-558	82	7	(	(	PUNCT
ejde-558	82	8	see	see	VERB
ejde-558	82	9	[	[	X
ejde-558	82	10	8	8	NUM
ejde-558	82	11	,	,	PUNCT
ejde-558	82	12	section	section	NOUN
ejde-558	82	13	2	2	NUM
ejde-558	82	14	]	]	PUNCT
ejde-558	82	15	)	)	PUNCT
ejde-558	82	16	,	,	PUNCT
ejde-558	82	17	lφ(r	lφ(r	NUM
ejde-558	82	18	)	)	PUNCT
ejde-558	82	19	=	=	PRON
ejde-558	83	1	{	{	PUNCT
ejde-558	83	2	f	f	PROPN
ejde-558	83	3	∈	∈	PROPN
ejde-558	83	4	l1	l1	PROPN
ejde-558	83	5	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-558	83	6	)	)	PUNCT
ejde-558	83	7	:	:	PUNCT
ejde-558	83	8	φ(|u|	φ(|u|	PROPN
ejde-558	83	9	)	)	PUNCT
ejde-558	83	10	∈	∈	PROPN
ejde-558	83	11	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-558	83	12	)	)	PUNCT
ejde-558	83	13	}	}	PUNCT
ejde-558	83	14	.	.	PUNCT
ejde-558	84	1	from	from	ADP
ejde-558	84	2	[	[	X
ejde-558	84	3	8	8	NUM
ejde-558	84	4	,	,	PUNCT
ejde-558	84	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	84	6	2.1	2.1	NUM
ejde-558	84	7	]	]	PUNCT
ejde-558	84	8	we	we	PRON
ejde-558	84	9	see	see	VERB
ejde-558	84	10	that	that	PRON
ejde-558	84	11	(	(	PUNCT
ejde-558	84	12	lφ(r	lφ(r	NUM
ejde-558	84	13	)	)	PUNCT
ejde-558	84	14	,	,	PUNCT
ejde-558	84	15	‖	‖	PROPN
ejde-558	84	16	·	·	PUNCT
ejde-558	84	17	‖lφ(r	‖lφ(r	NUM
ejde-558	84	18	)	)	PUNCT
ejde-558	84	19	)	)	PUNCT
ejde-558	84	20	is	be	AUX
ejde-558	84	21	a	a	DET
ejde-558	84	22	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-558	84	23	banach	banach	NOUN
ejde-558	84	24	space	space	NOUN
ejde-558	84	25	.	.	PUNCT
ejde-558	85	1	in	in	ADP
ejde-558	85	2	addition	addition	NOUN
ejde-558	85	3	,	,	PUNCT
ejde-558	85	4	we	we	PRON
ejde-558	85	5	can	can	AUX
ejde-558	85	6	prove	prove	VERB
ejde-558	85	7	the	the	DET
ejde-558	85	8	following	follow	VERB
ejde-558	85	9	properties	property	NOUN
ejde-558	85	10	.	.	PUNCT
ejde-558	86	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	86	2	2.1	2.1	NUM
ejde-558	86	3	.	.	PUNCT
ejde-558	87	1	let	let	VERB
ejde-558	87	2	{	{	PUNCT
ejde-558	87	3	fm	fm	AUX
ejde-558	87	4	}	}	PUNCT
ejde-558	87	5	be	be	AUX
ejde-558	87	6	a	a	DET
ejde-558	87	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	87	8	in	in	ADP
ejde-558	87	9	lφ(r+	lφ(r+	PROPN
ejde-558	87	10	)	)	PUNCT
ejde-558	87	11	,	,	PUNCT
ejde-558	87	12	we	we	PRON
ejde-558	87	13	have	have	VERB
ejde-558	87	14	the	the	DET
ejde-558	87	15	following	following	NOUN
ejde-558	87	16	.	.	PUNCT
ejde-558	88	1	(	(	PUNCT
ejde-558	88	2	i	i	NOUN
ejde-558	88	3	)	)	PUNCT
ejde-558	88	4	if	if	SCONJ
ejde-558	88	5	‖fm−f‖lφ(r	‖fm−f‖lφ(r	PROPN
ejde-558	88	6	)	)	PUNCT
ejde-558	88	7	→	→	SYM
ejde-558	88	8	0	0	NUM
ejde-558	88	9	as	as	ADP
ejde-558	88	10	n→	n→	ADV
ejde-558	88	11	+	+	PROPN
ejde-558	88	12	∞	∞	PROPN
ejde-558	88	13	,	,	PUNCT
ejde-558	88	14	then	then	ADV
ejde-558	88	15	‖φ(|fn|)−φ(|f	‖φ(|fn|)−φ(|f	NOUN
ejde-558	88	16	|)‖l1(r	|)‖l1(r	AUX
ejde-558	88	17	)	)	PUNCT
ejde-558	88	18	as	as	ADP
ejde-558	88	19	n→	n→	ADV
ejde-558	88	20	+	+	PROPN
ejde-558	88	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-558	88	22	(	(	PUNCT
ejde-558	88	23	ii	ii	NOUN
ejde-558	88	24	)	)	PUNCT
ejde-558	88	25	let	let	VERB
ejde-558	88	26	f	f	PROPN
ejde-558	88	27	∈	∈	PROPN
ejde-558	88	28	lφ(r	lφ(r	PUNCT
ejde-558	88	29	)	)	PUNCT
ejde-558	88	30	.	.	PUNCT
ejde-558	89	1	if	if	SCONJ
ejde-558	89	2	fn(x)→	fn(x)→	PROPN
ejde-558	89	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-558	89	4	)	)	PUNCT
ejde-558	90	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-558	90	2	.	.	PUNCT
ejde-558	90	3	x	x	SYM
ejde-558	90	4	∈	∈	NOUN
ejde-558	90	5	r	r	NOUN
ejde-558	91	1	and	and	CCONJ
ejde-558	91	2	if	if	SCONJ
ejde-558	91	3	lim	lim	PROPN
ejde-558	91	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	91	5	∫	∫	PROPN
ejde-558	91	6	r	r	NOUN
ejde-558	91	7	φ(|fn(x)|)dx	φ(|fn(x)|)dx	PROPN
ejde-558	91	8	=	=	PUNCT
ejde-558	92	1	∫	∫	PROPN
ejde-558	92	2	r	r	NOUN
ejde-558	92	3	φ(|f(x)|)dx	φ(|f(x)|)dx	PROPN
ejde-558	92	4	,	,	PUNCT
ejde-558	92	5	then	then	ADV
ejde-558	92	6	‖fm	‖fm	NUM
ejde-558	92	7	−	−	PROPN
ejde-558	92	8	f‖lφ(r	f‖lφ(r	PROPN
ejde-558	92	9	)	)	PUNCT
ejde-558	92	10	→	→	SYM
ejde-558	92	11	0	0	NUM
ejde-558	92	12	as	as	ADP
ejde-558	92	13	n→	n→	ADV
ejde-558	92	14	+	+	PROPN
ejde-558	92	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-558	92	16	(	(	PUNCT
ejde-558	92	17	iii	iii	NOUN
ejde-558	92	18	)	)	PUNCT
ejde-558	92	19	for	for	ADP
ejde-558	92	20	each	each	DET
ejde-558	92	21	f	f	PROPN
ejde-558	92	22	∈	∈	PROPN
ejde-558	92	23	lφ(r	lφ(r	PRON
ejde-558	92	24	)	)	PUNCT
ejde-558	92	25	,	,	PUNCT
ejde-558	92	26	we	we	PRON
ejde-558	92	27	have	have	VERB
ejde-558	92	28	min{‖f‖lφ(r	min{‖f‖lφ(r	ADJ
ejde-558	92	29	)	)	PUNCT
ejde-558	92	30	,	,	PUNCT
ejde-558	92	31	‖f‖2lφ(r	‖f‖2lφ(r	PROPN
ejde-558	92	32	)	)	PUNCT
ejde-558	92	33	}	}	PUNCT
ejde-558	92	34	≤	≤	NUM
ejde-558	92	35	∫	∫	NOUN
ejde-558	92	36	r	r	PROPN
ejde-558	92	37	φ(|f(x)|)dx	φ(|f(x)|)dx	PROPN
ejde-558	92	38	≤	≤	NUM
ejde-558	92	39	max{‖f‖lφ(r	max{‖f‖lφ(r	NOUN
ejde-558	92	40	)	)	PUNCT
ejde-558	92	41	,	,	PUNCT
ejde-558	92	42	‖f‖2lφ(r	‖f‖2lφ(r	PROPN
ejde-558	92	43	)	)	PUNCT
ejde-558	92	44	}	}	PUNCT
ejde-558	92	45	.	.	PUNCT
ejde-558	93	1	(	(	PUNCT
ejde-558	93	2	2.2	2.2	NUM
ejde-558	93	3	)	)	PUNCT
ejde-558	93	4	also	also	ADV
ejde-558	93	5	,	,	PUNCT
ejde-558	93	6	notice	notice	VERB
ejde-558	93	7	that	that	SCONJ
ejde-558	93	8	there	there	PRON
ejde-558	93	9	exists	exist	VERB
ejde-558	93	10	a	a	DET
ejde-558	93	11	constant	constant	ADJ
ejde-558	93	12	c	c	NOUN
ejde-558	93	13	>	>	X
ejde-558	93	14	0	0	NUM
ejde-558	93	15	such	such	ADJ
ejde-558	93	16	that	that	PRON
ejde-558	93	17	(	(	PUNCT
ejde-558	93	18	see	see	VERB
ejde-558	93	19	[	[	X
ejde-558	93	20	8	8	NUM
ejde-558	93	21	,	,	PUNCT
ejde-558	93	22	eq	eq	NOUN
ejde-558	93	23	.	.	PUNCT
ejde-558	94	1	(	(	PUNCT
ejde-558	94	2	2.6	2.6	NUM
ejde-558	94	3	)	)	PUNCT
ejde-558	94	4	,	,	PUNCT
ejde-558	95	1	p.	p.	NOUN
ejde-558	95	2	1131])∫	1131])∫	NUM
ejde-558	95	3	r	r	NOUN
ejde-558	95	4	|ψ(|f	|ψ(|f	NOUN
ejde-558	95	5	|)−ψ(|g|)|dx	|)−ψ(|g|)|dx	NOUN
ejde-558	95	6	≤	≤	NOUN
ejde-558	95	7	c	c	NOUN
ejde-558	95	8	(	(	PUNCT
ejde-558	95	9	1	1	NUM
ejde-558	95	10	+	+	SYM
ejde-558	95	11	‖f‖2h1(r	‖f‖2h1(r	NOUN
ejde-558	95	12	)	)	PUNCT
ejde-558	95	13	+	+	NUM
ejde-558	95	14	‖g‖2h1(r	‖g‖2h1(r	NOUN
ejde-558	95	15	)	)	PUNCT
ejde-558	95	16	)	)	PUNCT
ejde-558	96	1	‖f	‖f	ADP
ejde-558	96	2	−	−	ADP
ejde-558	96	3	g‖l2(r	g‖l2(r	NOUN
ejde-558	96	4	)	)	PUNCT
ejde-558	96	5	,	,	PUNCT
ejde-558	96	6	(	(	PUNCT
ejde-558	96	7	2.3	2.3	NUM
ejde-558	96	8	)	)	PUNCT
ejde-558	96	9	for	for	ADP
ejde-558	96	10	all	all	DET
ejde-558	96	11	f	f	NOUN
ejde-558	96	12	,	,	PUNCT
ejde-558	96	13	g	g	PROPN
ejde-558	96	14	∈	∈	PROPN
ejde-558	96	15	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	96	16	)	)	PUNCT
ejde-558	96	17	.	.	PUNCT
ejde-558	97	1	finally	finally	ADV
ejde-558	97	2	,	,	PUNCT
ejde-558	97	3	we	we	PRON
ejde-558	97	4	define	define	VERB
ejde-558	97	5	the	the	DET
ejde-558	97	6	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-558	97	7	banach	banach	NOUN
ejde-558	97	8	space	space	NOUN
ejde-558	97	9	w	w	NOUN
ejde-558	97	10	(	(	PUNCT
ejde-558	97	11	r	r	NOUN
ejde-558	97	12	)	)	PUNCT
ejde-558	97	13	=	=	SYM
ejde-558	97	14	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	97	15	)	)	PUNCT
ejde-558	97	16	∩	∩	NOUN
ejde-558	97	17	lφ(r	lφ(r	X
ejde-558	97	18	)	)	PUNCT
ejde-558	97	19	equipped	equip	VERB
ejde-558	97	20	with	with	ADP
ejde-558	97	21	the	the	DET
ejde-558	97	22	usual	usual	ADJ
ejde-558	97	23	norm	norm	NOUN
ejde-558	97	24	‖f‖w	‖f‖w	NOUN
ejde-558	97	25	(	(	PUNCT
ejde-558	97	26	r	r	NOUN
ejde-558	97	27	)	)	PUNCT
ejde-558	97	28	=	=	SYM
ejde-558	97	29	‖f‖h1(r	‖f‖h1(r	ADJ
ejde-558	97	30	)	)	PUNCT
ejde-558	98	1	+	+	CCONJ
ejde-558	98	2	‖f‖lφ(r	‖f‖lφ(r	ADJ
ejde-558	98	3	)	)	PUNCT
ejde-558	98	4	,	,	PUNCT
ejde-558	98	5	for	for	ADP
ejde-558	98	6	any	any	DET
ejde-558	98	7	f	f	PROPN
ejde-558	98	8	∈w	∈w	PROPN
ejde-558	98	9	(	(	PUNCT
ejde-558	98	10	r	r	NOUN
ejde-558	98	11	)	)	PUNCT
ejde-558	98	12	.	.	PUNCT
ejde-558	99	1	combining	combine	VERB
ejde-558	99	2	(	(	PUNCT
ejde-558	99	3	2.2	2.2	NUM
ejde-558	99	4	)	)	PUNCT
ejde-558	99	5	and	and	CCONJ
ejde-558	99	6	(	(	PUNCT
ejde-558	99	7	2.3	2.3	NUM
ejde-558	99	8	)	)	PUNCT
ejde-558	99	9	,	,	PUNCT
ejde-558	99	10	it	it	PRON
ejde-558	99	11	is	be	AUX
ejde-558	99	12	not	not	PART
ejde-558	99	13	hard	hard	ADJ
ejde-558	99	14	to	to	PART
ejde-558	99	15	show	show	VERB
ejde-558	99	16	that	that	SCONJ
ejde-558	99	17	(	(	PUNCT
ejde-558	99	18	see	see	VERB
ejde-558	99	19	[	[	X
ejde-558	99	20	8	8	NUM
ejde-558	99	21	,	,	PUNCT
ejde-558	99	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-558	99	23	2.2	2.2	NUM
ejde-558	99	24	]	]	PUNCT
ejde-558	99	25	)	)	PUNCT
ejde-558	100	1	w	w	NOUN
ejde-558	100	2	(	(	PUNCT
ejde-558	100	3	r	r	NOUN
ejde-558	100	4	)	)	PUNCT
ejde-558	100	5	=	=	SYM
ejde-558	100	6	{	{	PUNCT
ejde-558	100	7	u	u	NOUN
ejde-558	100	8	∈	∈	PROPN
ejde-558	100	9	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	100	10	)	)	PUNCT
ejde-558	100	11	:	:	PUNCT
ejde-558	100	12	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-558	100	13	log	log	VERB
ejde-558	100	14	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-558	100	15	∈	∈	PROPN
ejde-558	100	16	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-558	100	17	)	)	PUNCT
ejde-558	100	18	}	}	PUNCT
ejde-558	100	19	.	.	PUNCT
ejde-558	101	1	it	it	PRON
ejde-558	101	2	is	be	AUX
ejde-558	101	3	important	important	ADJ
ejde-558	101	4	to	to	PART
ejde-558	101	5	note	note	VERB
ejde-558	101	6	that	that	SCONJ
ejde-558	101	7	the	the	DET
ejde-558	101	8	energy	energy	NOUN
ejde-558	101	9	functional	functional	ADJ
ejde-558	101	10	(	(	PUNCT
ejde-558	101	11	1.2	1.2	NUM
ejde-558	101	12	)	)	PUNCT
ejde-558	101	13	is	be	AUX
ejde-558	101	14	fréchet	fréchet	VERB
ejde-558	101	15	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-558	101	16	on	on	ADP
ejde-558	101	17	b	b	PROPN
ejde-558	101	18	=	=	SYM
ejde-558	101	19	w	w	PROPN
ejde-558	101	20	(	(	PUNCT
ejde-558	101	21	r)×w	r)×w	PROPN
ejde-558	101	22	(	(	PUNCT
ejde-558	101	23	r	r	NOUN
ejde-558	101	24	)	)	PUNCT
ejde-558	101	25	.	.	PUNCT
ejde-558	102	1	moreover	moreover	ADV
ejde-558	102	2	,	,	PUNCT
ejde-558	102	3	the	the	DET
ejde-558	102	4	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-558	102	5	derivative	derivative	NOUN
ejde-558	102	6	is	be	AUX
ejde-558	102	7	e′(f	e′(f	NOUN
ejde-558	102	8	,	,	PUNCT
ejde-558	102	9	g	g	NOUN
ejde-558	102	10	)	)	PUNCT
ejde-558	102	11	=	=	NOUN
ejde-558	103	1	[	[	PUNCT
ejde-558	103	2	−∂2	−∂2	PROPN
ejde-558	103	3	xf	xf	PROPN
ejde-558	103	4	−	−	PROPN
ejde-558	103	5	f	f	PROPN
ejde-558	103	6	log	log	VERB
ejde-558	103	7	|f	|f	PROPN
ejde-558	103	8	|2	|2	NUM
ejde-558	104	1	−	−	PROPN
ejde-558	105	1	f	f	PROPN
ejde-558	106	1	|f	|f	PROPN
ejde-558	107	1	|p−1|g|p+1	|p−1|g|p+1	PROPN
ejde-558	108	1	−∂2	−∂2	PROPN
ejde-558	109	1	xg	xg	PROPN
ejde-558	110	1	−	−	PROPN
ejde-558	111	1	g	g	PROPN
ejde-558	111	2	log	log	VERB
ejde-558	111	3	|g|2	|g|2	PROPN
ejde-558	111	4	−	−	PROPN
ejde-558	111	5	g|g|p−1|f	g|g|p−1|f	PROPN
ejde-558	111	6	|p+1	|p+1	PROPN
ejde-558	111	7	]	]	PUNCT
ejde-558	111	8	(	(	PUNCT
ejde-558	111	9	2.4	2.4	NUM
ejde-558	111	10	)	)	PUNCT
ejde-558	111	11	for	for	ADP
ejde-558	111	12	(	(	PUNCT
ejde-558	111	13	f	f	X
ejde-558	111	14	,	,	PUNCT
ejde-558	111	15	g	g	NOUN
ejde-558	111	16	)	)	PUNCT
ejde-558	111	17	∈	∈	PROPN
ejde-558	111	18	b.	b.	PROPN
ejde-558	112	1	the	the	DET
ejde-558	112	2	proof	proof	NOUN
ejde-558	112	3	of	of	ADP
ejde-558	112	4	(	(	PUNCT
ejde-558	112	5	2.4	2.4	NUM
ejde-558	112	6	)	)	PUNCT
ejde-558	112	7	is	be	AUX
ejde-558	112	8	similar	similar	ADJ
ejde-558	112	9	to	to	ADP
ejde-558	112	10	that	that	PRON
ejde-558	112	11	of	of	ADP
ejde-558	112	12	[	[	X
ejde-558	112	13	8	8	NUM
ejde-558	112	14	,	,	PUNCT
ejde-558	112	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-558	112	16	2.7	2.7	NUM
ejde-558	112	17	]	]	PUNCT
ejde-558	112	18	and	and	CCONJ
ejde-558	112	19	we	we	PRON
ejde-558	112	20	omit	omit	VERB
ejde-558	112	21	here	here	ADV
ejde-558	112	22	.	.	PUNCT
ejde-558	113	1	now	now	ADV
ejde-558	113	2	we	we	PRON
ejde-558	113	3	sketch	sketch	VERB
ejde-558	113	4	the	the	DET
ejde-558	113	5	basic	basic	ADJ
ejde-558	113	6	points	point	NOUN
ejde-558	113	7	of	of	ADP
ejde-558	113	8	the	the	DET
ejde-558	113	9	standard	standard	ADJ
ejde-558	113	10	theory	theory	NOUN
ejde-558	113	11	of	of	ADP
ejde-558	113	12	log	log	NOUN
ejde-558	113	13	nls	nls	NOUN
ejde-558	113	14	(	(	PUNCT
ejde-558	113	15	see	see	VERB
ejde-558	113	16	[	[	X
ejde-558	113	17	9	9	NUM
ejde-558	113	18	,	,	PUNCT
ejde-558	113	19	chapter	chapter	NOUN
ejde-558	113	20	9	9	NUM
ejde-558	113	21	]	]	PUNCT
ejde-558	113	22	and	and	CCONJ
ejde-558	114	1	[	[	X
ejde-558	114	2	8	8	NUM
ejde-558	114	3	]	]	PUNCT
ejde-558	114	4	)	)	PUNCT
ejde-558	114	5	ensuring	ensure	VERB
ejde-558	114	6	the	the	DET
ejde-558	114	7	local	local	ADJ
ejde-558	114	8	well	well	NOUN
ejde-558	114	9	-	-	PUNCT
ejde-558	114	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-558	114	11	of	of	ADP
ejde-558	114	12	the	the	DET
ejde-558	114	13	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-558	114	14	problem	problem	NOUN
ejde-558	114	15	for	for	ADP
ejde-558	114	16	(	(	PUNCT
ejde-558	114	17	1.1	1.1	NUM
ejde-558	114	18	)	)	PUNCT
ejde-558	114	19	in	in	ADP
ejde-558	114	20	the	the	DET
ejde-558	114	21	energy	energy	NOUN
ejde-558	114	22	space	space	NOUN
ejde-558	114	23	b.	b.	PROPN
ejde-558	115	1	first	first	ADV
ejde-558	115	2	,	,	PUNCT
ejde-558	115	3	we	we	PRON
ejde-558	115	4	regularize	regularize	VERB
ejde-558	115	5	the	the	DET
ejde-558	115	6	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-558	115	7	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-558	115	8	near	near	ADP
ejde-558	115	9	the	the	DET
ejde-558	115	10	origin	origin	NOUN
ejde-558	115	11	.	.	PUNCT
ejde-558	116	1	let	let	VERB
ejde-558	116	2	z	z	NOUN
ejde-558	116	3	∈	∈	PROPN
ejde-558	116	4	c	c	PROPN
ejde-558	116	5	and	and	CCONJ
ejde-558	116	6	n	n	CCONJ
ejde-558	116	7	∈	∈	PROPN
ejde-558	116	8	n.	n.	NOUN
ejde-558	116	9	bearing	bearing	NOUN
ejde-558	116	10	in	in	ADP
ejde-558	116	11	mind	mind	NOUN
ejde-558	116	12	(	(	PUNCT
ejde-558	116	13	2.1	2.1	NUM
ejde-558	116	14	)	)	PUNCT
ejde-558	116	15	,	,	PUNCT
ejde-558	116	16	we	we	PRON
ejde-558	116	17	consider	consider	VERB
ejde-558	116	18	the	the	DET
ejde-558	116	19	functions	function	NOUN
ejde-558	116	20	ζn(z	ζn(z	NOUN
ejde-558	116	21	)	)	PUNCT
ejde-558	116	22	=	=	PRON
ejde-558	116	23	{	{	PUNCT
ejde-558	116	24	a(z	a(z	PROPN
ejde-558	116	25	)	)	PUNCT
ejde-558	116	26	,	,	PUNCT
ejde-558	116	27	if	if	SCONJ
ejde-558	116	28	|z|	|z|	NOUN
ejde-558	116	29	≥	≥	NOUN
ejde-558	116	30	1	1	NUM
ejde-558	116	31	n	n	NOUN
ejde-558	116	32	;	;	PUNCT
ejde-558	117	1	n	n	CCONJ
ejde-558	117	2	z	z	PROPN
ejde-558	117	3	a	a	X
ejde-558	117	4	(	(	PUNCT
ejde-558	117	5	1	1	NUM
ejde-558	117	6	n	n	NOUN
ejde-558	117	7	)	)	PUNCT
ejde-558	117	8	,	,	PUNCT
ejde-558	117	9	if	if	SCONJ
ejde-558	117	10	|z|	|z|	NOUN
ejde-558	117	11	≤	≤	NUM
ejde-558	117	12	1	1	NUM
ejde-558	117	13	n	n	NOUN
ejde-558	117	14	;	;	PUNCT
ejde-558	117	15	and	and	CCONJ
ejde-558	117	16	βn(z	βn(z	PUNCT
ejde-558	117	17	)	)	PUNCT
ejde-558	117	18	=	=	PRON
ejde-558	117	19	{	{	PUNCT
ejde-558	117	20	b(z	b(z	NOUN
ejde-558	117	21	)	)	PUNCT
ejde-558	117	22	,	,	PUNCT
ejde-558	117	23	if	if	SCONJ
ejde-558	117	24	|z|	|z|	NOUN
ejde-558	117	25	≤	≤	NUM
ejde-558	117	26	n	n	CCONJ
ejde-558	117	27	;	;	PUNCT
ejde-558	117	28	z	z	NOUN
ejde-558	117	29	nb(n	nb(n	NOUN
ejde-558	117	30	)	)	PUNCT
ejde-558	117	31	,	,	PUNCT
ejde-558	117	32	if	if	SCONJ
ejde-558	117	33	|z|	|z|	NOUN
ejde-558	117	34	≥	≥	NOUN
ejde-558	117	35	n	n	CCONJ
ejde-558	117	36	,	,	PUNCT
ejde-558	117	37	where	where	SCONJ
ejde-558	117	38	a(z	a(z	NOUN
ejde-558	117	39	)	)	PUNCT
ejde-558	117	40	=	=	SYM
ejde-558	117	41	z	z	NOUN
ejde-558	117	42	|z|2	|z|2	PROPN
ejde-558	117	43	φ(|z|	φ(|z|	NOUN
ejde-558	117	44	)	)	PUNCT
ejde-558	117	45	,	,	PUNCT
ejde-558	117	46	b(z	b(z	NOUN
ejde-558	117	47	)	)	PUNCT
ejde-558	117	48	=	=	SYM
ejde-558	117	49	z	z	NOUN
ejde-558	117	50	|z|2	|z|2	NOUN
ejde-558	117	51	ψ(|z|	ψ(|z|	VERB
ejde-558	117	52	)	)	PUNCT
ejde-558	117	53	for	for	ADP
ejde-558	117	54	z	z	PROPN
ejde-558	117	55	∈	∈	PROPN
ejde-558	117	56	c	c	X
ejde-558	117	57	,	,	PUNCT
ejde-558	117	58	z	z	PROPN
ejde-558	117	59	6=	6=	PROPN
ejde-558	117	60	0	0	NUM
ejde-558	117	61	.	.	PUNCT
ejde-558	118	1	ejde-2023/76	ejde-2023/76	VERB
ejde-558	118	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-558	118	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	118	4	systems	system	NOUN
ejde-558	118	5	5	5	NUM
ejde-558	118	6	we	we	PRON
ejde-558	118	7	introduce	introduce	VERB
ejde-558	118	8	the	the	DET
ejde-558	118	9	family	family	NOUN
ejde-558	118	10	of	of	ADP
ejde-558	118	11	regularized	regularize	VERB
ejde-558	118	12	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-558	118	13	in	in	ADP
ejde-558	118	14	the	the	DET
ejde-558	118	15	form	form	NOUN
ejde-558	118	16	gn(z	gn(z	PUNCT
ejde-558	118	17	)	)	PUNCT
ejde-558	118	18	=	=	SYM
ejde-558	118	19	βn(z	βn(z	PRON
ejde-558	118	20	)	)	PUNCT
ejde-558	118	21	−	−	NOUN
ejde-558	118	22	ζn(z	ζn(z	NUM
ejde-558	118	23	)	)	PUNCT
ejde-558	118	24	for	for	ADP
ejde-558	118	25	every	every	DET
ejde-558	118	26	z	z	PROPN
ejde-558	118	27	∈	∈	PROPN
ejde-558	118	28	c.	c.	NOUN
ejde-558	118	29	notice	notice	VERB
ejde-558	118	30	that	that	SCONJ
ejde-558	118	31	we	we	PRON
ejde-558	118	32	have	have	VERB
ejde-558	118	33	the	the	DET
ejde-558	118	34	point	point	ADV
ejde-558	118	35	-	-	PUNCT
ejde-558	118	36	wise	wise	ADJ
ejde-558	118	37	limit	limit	NOUN
ejde-558	118	38	gn(z	gn(z	PUNCT
ejde-558	118	39	)	)	PUNCT
ejde-558	119	1	→	→	SYM
ejde-558	119	2	z	z	NOUN
ejde-558	119	3	log	log	NOUN
ejde-558	119	4	|z|2	|z|2	PROPN
ejde-558	119	5	as	as	SCONJ
ejde-558	119	6	n	n	PRON
ejde-558	119	7	goes	go	VERB
ejde-558	119	8	to	to	ADP
ejde-558	120	1	+	+	ADV
ejde-558	120	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-558	120	3	let	let	VERB
ejde-558	120	4	(	(	PUNCT
ejde-558	120	5	u0	u0	ADJ
ejde-558	120	6	,	,	PUNCT
ejde-558	120	7	v0	v0	PROPN
ejde-558	120	8	)	)	PUNCT
ejde-558	120	9	∈	∈	PROPN
ejde-558	120	10	b	b	PROPN
ejde-558	120	11	(	(	PUNCT
ejde-558	120	12	in	in	ADP
ejde-558	120	13	particular	particular	ADJ
ejde-558	120	14	u0	u0	NOUN
ejde-558	120	15	,	,	PUNCT
ejde-558	120	16	v0	v0	PROPN
ejde-558	120	17	∈	∈	PROPN
ejde-558	120	18	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	120	19	)	)	PUNCT
ejde-558	120	20	)	)	PUNCT
ejde-558	120	21	.	.	PUNCT
ejde-558	121	1	for	for	ADP
ejde-558	121	2	every	every	DET
ejde-558	121	3	n	n	PRON
ejde-558	121	4	∈	∈	PROPN
ejde-558	121	5	n	n	CCONJ
ejde-558	121	6	,	,	PUNCT
ejde-558	121	7	we	we	PRON
ejde-558	121	8	consider	consider	VERB
ejde-558	121	9	the	the	DET
ejde-558	121	10	initial	initial	ADJ
ejde-558	121	11	value	value	NOUN
ejde-558	121	12	problem	problem	NOUN
ejde-558	121	13	i∂tu	i∂tu	ADV
ejde-558	121	14	n	n	PROPN
ejde-558	121	15	+	+	CCONJ
ejde-558	121	16	∂2	∂2	PROPN
ejde-558	121	17	xu	xu	PROPN
ejde-558	121	18	n	n	PROPN
ejde-558	121	19	+	+	CCONJ
ejde-558	121	20	gn(un	gn(un	PROPN
ejde-558	121	21	)	)	PUNCT
ejde-558	122	1	+	+	NUM
ejde-558	122	2	un|un|p−1|vn|p+1	un|un|p−1|vn|p+1	ADJ
ejde-558	122	3	=	=	SYM
ejde-558	122	4	0	0	PUNCT
ejde-558	122	5	i∂tv	i∂tv	PROPN
ejde-558	122	6	n	n	NOUN
ejde-558	122	7	+	+	CCONJ
ejde-558	122	8	∂2	∂2	PROPN
ejde-558	122	9	xv	xv	PROPN
ejde-558	122	10	n	n	PROPN
ejde-558	122	11	+	+	CCONJ
ejde-558	122	12	gn(vn	gn(vn	X
ejde-558	122	13	)	)	PUNCT
ejde-558	122	14	+	+	NUM
ejde-558	122	15	vn|vn|p−1|un|p+1	vn|vn|p−1|un|p+1	NOUN
ejde-558	122	16	=	=	SYM
ejde-558	122	17	0	0	NUM
ejde-558	122	18	un(x	un(x	PROPN
ejde-558	122	19	,	,	PUNCT
ejde-558	122	20	0	0	NUM
ejde-558	122	21	)	)	PUNCT
ejde-558	122	22	=	=	SYM
ejde-558	122	23	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-558	122	24	)	)	PUNCT
ejde-558	122	25	vn(x	vn(x	NOUN
ejde-558	122	26	,	,	PUNCT
ejde-558	122	27	0	0	NUM
ejde-558	122	28	)	)	PUNCT
ejde-558	122	29	=	=	SYM
ejde-558	122	30	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-558	122	31	)	)	PUNCT
ejde-558	122	32	.	.	PUNCT
ejde-558	123	1	(	(	PUNCT
ejde-558	123	2	2.5	2.5	NUM
ejde-558	123	3	)	)	PUNCT
ejde-558	123	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	123	5	2.2	2.2	NUM
ejde-558	123	6	.	.	PUNCT
ejde-558	124	1	assume	assume	VERB
ejde-558	124	2	that	that	SCONJ
ejde-558	124	3	1	1	NUM
ejde-558	124	4	≤	≤	NOUN
ejde-558	124	5	p	p	X
ejde-558	124	6	<	<	X
ejde-558	124	7	2	2	NUM
ejde-558	124	8	.	.	PUNCT
ejde-558	125	1	then	then	ADV
ejde-558	125	2	the	the	DET
ejde-558	125	3	initial	initial	ADJ
ejde-558	125	4	value	value	NOUN
ejde-558	125	5	problem	problem	NOUN
ejde-558	125	6	(	(	PUNCT
ejde-558	125	7	2.5	2.5	NUM
ejde-558	125	8	)	)	PUNCT
ejde-558	125	9	is	be	AUX
ejde-558	125	10	well	well	ADV
ejde-558	125	11	posed	pose	VERB
ejde-558	125	12	in	in	ADP
ejde-558	125	13	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	125	14	)	)	PUNCT
ejde-558	125	15	×	×	NOUN
ejde-558	125	16	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	125	17	)	)	PUNCT
ejde-558	125	18	,	,	PUNCT
ejde-558	125	19	i.e.	i.e.	X
ejde-558	125	20	,	,	PUNCT
ejde-558	125	21	there	there	PRON
ejde-558	125	22	exists	exist	VERB
ejde-558	125	23	a	a	DET
ejde-558	125	24	unique	unique	ADJ
ejde-558	125	25	global	global	ADJ
ejde-558	125	26	solution	solution	NOUN
ejde-558	125	27	(	(	PUNCT
ejde-558	125	28	u	u	NOUN
ejde-558	125	29	,	,	PUNCT
ejde-558	125	30	v	v	NOUN
ejde-558	125	31	)	)	PUNCT
ejde-558	125	32	∈	∈	PROPN
ejde-558	125	33	c(r	c(r	NOUN
ejde-558	125	34	,	,	PUNCT
ejde-558	125	35	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	125	36	)	)	PUNCT
ejde-558	125	37	×	×	NOUN
ejde-558	125	38	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	125	39	)	)	PUNCT
ejde-558	125	40	)	)	PUNCT
ejde-558	125	41	such	such	ADJ
ejde-558	125	42	that	that	SCONJ
ejde-558	125	43	(	(	PUNCT
ejde-558	125	44	u(0	u(0	PROPN
ejde-558	125	45	)	)	PUNCT
ejde-558	125	46	,	,	PUNCT
ejde-558	125	47	v(0	v(0	NOUN
ejde-558	125	48	)	)	PUNCT
ejde-558	125	49	)	)	PUNCT
ejde-558	126	1	=	=	PRON
ejde-558	126	2	(	(	PUNCT
ejde-558	126	3	u0	u0	PROPN
ejde-558	126	4	,	,	PUNCT
ejde-558	126	5	v0	v0	PROPN
ejde-558	126	6	)	)	PUNCT
ejde-558	126	7	.	.	PUNCT
ejde-558	127	1	in	in	ADP
ejde-558	127	2	addition	addition	NOUN
ejde-558	127	3	,	,	PUNCT
ejde-558	127	4	conservation	conservation	NOUN
ejde-558	127	5	of	of	ADP
ejde-558	127	6	energy	energy	NOUN
ejde-558	127	7	and	and	CCONJ
ejde-558	127	8	of	of	ADP
ejde-558	127	9	l2	l2	NOUN
ejde-558	127	10	-	-	PUNCT
ejde-558	127	11	norm	norm	NOUN
ejde-558	127	12	holds	hold	VERB
ejde-558	127	13	:	:	PUNCT
ejde-558	127	14	for	for	ADP
ejde-558	127	15	all	all	DET
ejde-558	127	16	t	t	NOUN
ejde-558	127	17	∈	∈	PROPN
ejde-558	127	18	r	r	NOUN
ejde-558	127	19	,	,	PUNCT
ejde-558	127	20	‖un(t)‖2l2	‖un(t)‖2l2	PROPN
ejde-558	127	21	+	+	CCONJ
ejde-558	127	22	‖vn(t)‖2l2	‖vn(t)‖2l2	PROPN
ejde-558	127	23	=	=	PUNCT
ejde-558	127	24	‖u0‖2l2	‖u0‖2l2	PROPN
ejde-558	127	25	+	+	NUM
ejde-558	127	26	‖v0‖2l2	‖v0‖2l2	NUM
ejde-558	127	27	,	,	PUNCT
ejde-558	127	28	en(un(t	en(un(t	ADJ
ejde-558	127	29	)	)	PUNCT
ejde-558	127	30	,	,	PUNCT
ejde-558	127	31	vn(t	vn(t	NUM
ejde-558	127	32	)	)	PUNCT
ejde-558	127	33	)	)	PUNCT
ejde-558	128	1	=	=	SYM
ejde-558	128	2	en(u0	en(u0	PROPN
ejde-558	128	3	,	,	PUNCT
ejde-558	128	4	v0	v0	PROPN
ejde-558	128	5	)	)	PUNCT
ejde-558	128	6	where	where	SCONJ
ejde-558	128	7	en(u	en(u	NOUN
ejde-558	128	8	,	,	PUNCT
ejde-558	128	9	v	v	NOUN
ejde-558	128	10	)	)	PUNCT
ejde-558	128	11	=	=	SYM
ejde-558	128	12	1	1	NUM
ejde-558	128	13	2	2	NUM
ejde-558	128	14	∫	∫	NOUN
ejde-558	128	15	r	r	NOUN
ejde-558	128	16	{	{	PUNCT
ejde-558	128	17	|∂xu|2	|∂xu|2	PROPN
ejde-558	128	18	+	+	CCONJ
ejde-558	128	19	|∂xv|2	|∂xv|2	PROPN
ejde-558	128	20	−gn(u)−gn(v)−	−gn(u)−gn(v)−	NUM
ejde-558	128	21	2	2	NUM
ejde-558	128	22	p+	p+	NOUN
ejde-558	128	23	1	1	NUM
ejde-558	128	24	|u|p+1|v|p+1	|u|p+1|v|p+1	PROPN
ejde-558	128	25	}	}	PUNCT
ejde-558	128	26	dx	dx	PROPN
ejde-558	128	27	,	,	PUNCT
ejde-558	128	28	and	and	CCONJ
ejde-558	128	29	gn(z	gn(z	NOUN
ejde-558	128	30	)	)	PUNCT
ejde-558	128	31	=	=	SYM
ejde-558	128	32	∫	∫	PROPN
ejde-558	128	33	|z|	|z|	VERB
ejde-558	128	34	0	0	NUM
ejde-558	128	35	gn(s	gn(s	SYM
ejde-558	128	36	)	)	PUNCT
ejde-558	128	37	ds	ds	ADJ
ejde-558	128	38	.	.	NOUN
ejde-558	128	39	proof	proof	NOUN
ejde-558	128	40	.	.	PUNCT
ejde-558	129	1	first	first	ADV
ejde-558	129	2	,	,	PUNCT
ejde-558	129	3	since	since	SCONJ
ejde-558	129	4	gn	gn	PROPN
ejde-558	129	5	is	be	AUX
ejde-558	129	6	globally	globally	ADV
ejde-558	129	7	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-558	129	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-558	129	9	c→	c→	NOUN
ejde-558	129	10	c	c	NOUN
ejde-558	129	11	,	,	PUNCT
ejde-558	129	12	the	the	DET
ejde-558	129	13	proof	proof	NOUN
ejde-558	129	14	of	of	ADP
ejde-558	129	15	the	the	DET
ejde-558	129	16	local	local	ADJ
ejde-558	129	17	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-558	129	18	in	in	ADP
ejde-558	129	19	h1(r)×h1(r	h1(r)×h1(r	PROPN
ejde-558	129	20	)	)	PUNCT
ejde-558	129	21	for	for	ADP
ejde-558	129	22	1	1	NUM
ejde-558	129	23	≤	≤	NOUN
ejde-558	129	24	p	p	NOUN
ejde-558	129	25	<	<	X
ejde-558	129	26	2	2	NUM
ejde-558	129	27	is	be	AUX
ejde-558	129	28	a	a	DET
ejde-558	129	29	contraction	contraction	NOUN
ejde-558	129	30	argument	argument	NOUN
ejde-558	129	31	based	base	VERB
ejde-558	129	32	on	on	ADP
ejde-558	129	33	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-558	129	34	estimates	estimate	NOUN
ejde-558	129	35	;	;	PUNCT
ejde-558	129	36	see	see	VERB
ejde-558	129	37	remark	remark	NOUN
ejde-558	129	38	[	[	X
ejde-558	129	39	9	9	NUM
ejde-558	129	40	,	,	PUNCT
ejde-558	129	41	3.3.12	3.3.12	NUM
ejde-558	129	42	]	]	PUNCT
ejde-558	129	43	and	and	CCONJ
ejde-558	129	44	[	[	X
ejde-558	129	45	13	13	NUM
ejde-558	129	46	,	,	PUNCT
ejde-558	129	47	theorem	theorem	VERB
ejde-558	129	48	1	1	NUM
ejde-558	129	49	]	]	PUNCT
ejde-558	129	50	for	for	ADP
ejde-558	129	51	more	more	ADJ
ejde-558	129	52	details	detail	NOUN
ejde-558	129	53	.	.	PUNCT
ejde-558	130	1	we	we	PRON
ejde-558	130	2	need	need	VERB
ejde-558	130	3	only	only	ADV
ejde-558	130	4	show	show	VERB
ejde-558	130	5	that	that	SCONJ
ejde-558	130	6	the	the	DET
ejde-558	130	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-558	130	8	solution	solution	NOUN
ejde-558	130	9	of	of	ADP
ejde-558	130	10	(	(	PUNCT
ejde-558	130	11	2.5	2.5	NUM
ejde-558	130	12	)	)	PUNCT
ejde-558	130	13	is	be	AUX
ejde-558	130	14	global	global	ADJ
ejde-558	130	15	.	.	PUNCT
ejde-558	131	1	the	the	DET
ejde-558	131	2	proof	proof	NOUN
ejde-558	131	3	relies	rely	VERB
ejde-558	131	4	on	on	ADP
ejde-558	131	5	the	the	DET
ejde-558	131	6	following	follow	VERB
ejde-558	131	7	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-558	131	8	-	-	PUNCT
ejde-558	131	9	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-558	131	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-558	131	11	[	[	X
ejde-558	131	12	13	13	NUM
ejde-558	131	13	,	,	PUNCT
ejde-558	131	14	section	section	NOUN
ejde-558	131	15	3	3	NUM
ejde-558	131	16	]	]	PUNCT
ejde-558	131	17	:	:	PUNCT
ejde-558	131	18	there	there	PRON
ejde-558	131	19	exists	exist	VERB
ejde-558	131	20	a	a	DET
ejde-558	131	21	constant	constant	ADJ
ejde-558	131	22	c	c	NOUN
ejde-558	131	23	>	>	X
ejde-558	131	24	0	0	NUM
ejde-558	132	1	such	such	ADJ
ejde-558	132	2	that	that	SCONJ
ejde-558	132	3	‖u‖2p+2	‖u‖2p+2	NUM
ejde-558	132	4	l2p+2	l2p+2	NOUN
ejde-558	132	5	+	+	CCONJ
ejde-558	132	6	‖v‖2p+2	‖v‖2p+2	ADJ
ejde-558	132	7	l2p+2	l2p+2	VERB
ejde-558	132	8	+	+	CCONJ
ejde-558	132	9	‖uv‖p+1	‖uv‖p+1	PROPN
ejde-558	132	10	lp+1	lp+1	NOUN
ejde-558	132	11	≤	≤	NUM
ejde-558	132	12	c(‖∇u‖2l2	c(‖∇u‖2l2	VERB
ejde-558	133	1	+	+	CCONJ
ejde-558	133	2	‖∇v‖2l2)p/2(‖u‖2l2	‖∇v‖2l2)p/2(‖u‖2l2	PROPN
ejde-558	134	1	+	+	NUM
ejde-558	134	2	‖v‖2l2)p+1−	‖v‖2l2)p+1−	PROPN
ejde-558	134	3	p2	p2	X
ejde-558	134	4	(	(	PUNCT
ejde-558	134	5	2.6	2.6	NUM
ejde-558	134	6	)	)	PUNCT
ejde-558	134	7	indeed	indeed	ADV
ejde-558	134	8	,	,	PUNCT
ejde-558	134	9	by	by	ADP
ejde-558	134	10	the	the	DET
ejde-558	134	11	local	local	ADJ
ejde-558	134	12	theory	theory	NOUN
ejde-558	134	13	,	,	PUNCT
ejde-558	134	14	we	we	PRON
ejde-558	134	15	just	just	ADV
ejde-558	134	16	need	need	VERB
ejde-558	134	17	to	to	PART
ejde-558	134	18	control	control	VERB
ejde-558	134	19	the	the	DET
ejde-558	134	20	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	134	21	)	)	PUNCT
ejde-558	134	22	×h1(r)-norm	×h1(r)-norm	NOUN
ejde-558	134	23	for	for	ADP
ejde-558	134	24	every	every	DET
ejde-558	134	25	t	t	PROPN
ejde-558	134	26	∈	∈	PROPN
ejde-558	134	27	r.	r.	PROPN
ejde-558	134	28	it	it	PRON
ejde-558	134	29	is	be	AUX
ejde-558	134	30	clear	clear	ADJ
ejde-558	134	31	that	that	SCONJ
ejde-558	134	32	∫	∫	PROPN
ejde-558	134	33	rgn(u	rgn(u	NOUN
ejde-558	134	34	)	)	PUNCT
ejde-558	134	35	dx	dx	PROPN
ejde-558	134	36	≤	≤	PROPN
ejde-558	134	37	c‖u‖2l2	c‖u‖2l2	PROPN
ejde-558	134	38	.	.	PUNCT
ejde-558	135	1	from	from	ADP
ejde-558	135	2	(	(	PUNCT
ejde-558	135	3	2.6	2.6	NUM
ejde-558	135	4	)	)	PUNCT
ejde-558	135	5	,	,	PUNCT
ejde-558	135	6	in	in	ADP
ejde-558	135	7	view	view	NOUN
ejde-558	135	8	of	of	ADP
ejde-558	135	9	the	the	DET
ejde-558	135	10	conservation	conservation	NOUN
ejde-558	135	11	of	of	ADP
ejde-558	135	12	charge	charge	NOUN
ejde-558	135	13	and	and	CCONJ
ejde-558	135	14	energy	energy	NOUN
ejde-558	135	15	,	,	PUNCT
ejde-558	135	16	we	we	PRON
ejde-558	135	17	see	see	VERB
ejde-558	135	18	en(un	en(un	PROPN
ejde-558	135	19	,	,	PUNCT
ejde-558	135	20	vn	vn	PROPN
ejde-558	135	21	)	)	PUNCT
ejde-558	135	22	≥	≥	NOUN
ejde-558	135	23	1	1	NUM
ejde-558	135	24	2	2	NUM
ejde-558	135	25	(	(	PUNCT
ejde-558	135	26	‖∇un‖2l2	‖∇un‖2l2	VERB
ejde-558	135	27	+	+	CCONJ
ejde-558	135	28	‖∇vn‖2l2)−	‖∇vn‖2l2)−	ADJ
ejde-558	135	29	c(‖un‖2l2	c(‖un‖2l2	NOUN
ejde-558	135	30	+	+	CCONJ
ejde-558	135	31	‖vn‖2l2	‖vn‖2l2	NOUN
ejde-558	135	32	)	)	PUNCT
ejde-558	136	1	−	−	PROPN
ejde-558	136	2	c(‖∇un‖2l2	c(‖∇un‖2l2	NOUN
ejde-558	136	3	+	+	CCONJ
ejde-558	136	4	‖∇vn‖2l2)p/2(‖un‖2l2	‖∇vn‖2l2)p/2(‖un‖2l2	PROPN
ejde-558	137	1	+	+	CCONJ
ejde-558	137	2	‖vn‖2l2)p+1−	‖vn‖2l2)p+1−	NOUN
ejde-558	137	3	p2	p2	PROPN
ejde-558	137	4	.	.	PUNCT
ejde-558	138	1	thus	thus	ADV
ejde-558	138	2	,	,	PUNCT
ejde-558	138	3	we	we	PRON
ejde-558	138	4	have	have	VERB
ejde-558	138	5	(	(	PUNCT
ejde-558	138	6	‖∇un‖2l2	‖∇un‖2l2	VERB
ejde-558	138	7	+	+	CCONJ
ejde-558	138	8	‖∇vn‖2l2	‖∇vn‖2l2	PROPN
ejde-558	138	9	)	)	PUNCT
ejde-558	139	1	[	[	X
ejde-558	139	2	1	1	NUM
ejde-558	139	3	2	2	NUM
ejde-558	139	4	−	−	NOUN
ejde-558	139	5	c(‖∇un‖2l2	c(‖∇un‖2l2	NOUN
ejde-558	139	6	+	+	CCONJ
ejde-558	139	7	‖∇vn‖2l2	‖∇vn‖2l2	PROPN
ejde-558	139	8	)	)	PUNCT
ejde-558	139	9	p	p	NOUN
ejde-558	140	1	2−1(‖un‖2l2	2−1(‖un‖2l2	PROPN
ejde-558	140	2	+	+	CCONJ
ejde-558	140	3	‖vn‖2l2)p+1−	‖vn‖2l2)p+1−	NOUN
ejde-558	140	4	p2	p2	PROPN
ejde-558	140	5	]	]	PUNCT
ejde-558	141	1	≤	≤	PROPN
ejde-558	141	2	en(un	en(un	PROPN
ejde-558	141	3	,	,	PUNCT
ejde-558	141	4	vn	vn	NOUN
ejde-558	141	5	)	)	PUNCT
ejde-558	141	6	+	+	NUM
ejde-558	141	7	c(‖un‖2l2	c(‖un‖2l2	NOUN
ejde-558	141	8	+	+	CCONJ
ejde-558	141	9	‖vn‖2l2	‖vn‖2l2	NOUN
ejde-558	141	10	)	)	PUNCT
ejde-558	141	11	since	since	SCONJ
ejde-558	141	12	p	p	X
ejde-558	141	13	<	<	X
ejde-558	141	14	2	2	NUM
ejde-558	141	15	,	,	PUNCT
ejde-558	141	16	by	by	ADP
ejde-558	141	17	mass	mass	NOUN
ejde-558	141	18	and	and	CCONJ
ejde-558	141	19	energy	energy	NOUN
ejde-558	141	20	conservation	conservation	NOUN
ejde-558	141	21	,	,	PUNCT
ejde-558	141	22	we	we	PRON
ejde-558	141	23	see	see	VERB
ejde-558	141	24	easily	easily	ADV
ejde-558	141	25	that	that	SCONJ
ejde-558	141	26	theh1(r)×h1(r)norm	theh1(r)×h1(r)norm	PROPN
ejde-558	141	27	of	of	ADP
ejde-558	141	28	the	the	DET
ejde-558	141	29	solution	solution	NOUN
ejde-558	141	30	(	(	PUNCT
ejde-558	141	31	un(t	un(t	NUM
ejde-558	141	32	)	)	PUNCT
ejde-558	141	33	,	,	PUNCT
ejde-558	141	34	vn(t	vn(t	NUM
ejde-558	141	35	)	)	PUNCT
ejde-558	141	36	)	)	PUNCT
ejde-558	141	37	is	be	AUX
ejde-558	141	38	bounded	bound	VERB
ejde-558	141	39	.	.	PUNCT
ejde-558	142	1	the	the	DET
ejde-558	142	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-558	142	3	argument	argument	NOUN
ejde-558	142	4	implies	imply	VERB
ejde-558	142	5	that	that	SCONJ
ejde-558	142	6	all	all	DET
ejde-558	142	7	solutions	solution	NOUN
ejde-558	142	8	of	of	ADP
ejde-558	142	9	(	(	PUNCT
ejde-558	142	10	2.5	2.5	NUM
ejde-558	142	11	)	)	PUNCT
ejde-558	142	12	are	be	AUX
ejde-558	142	13	global	global	ADJ
ejde-558	142	14	,	,	PUNCT
ejde-558	142	15	which	which	PRON
ejde-558	142	16	completes	complete	VERB
ejde-558	142	17	the	the	DET
ejde-558	142	18	proof	proof	NOUN
ejde-558	142	19	.	.	PUNCT
ejde-558	143	1	�	�	PROPN
ejde-558	143	2	to	to	PART
ejde-558	143	3	show	show	VERB
ejde-558	143	4	the	the	DET
ejde-558	143	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-558	143	6	of	of	ADP
ejde-558	143	7	the	the	DET
ejde-558	143	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-558	143	9	problem	problem	NOUN
ejde-558	143	10	(	(	PUNCT
ejde-558	143	11	1.1	1.1	NUM
ejde-558	143	12	)	)	PUNCT
ejde-558	143	13	,	,	PUNCT
ejde-558	143	14	we	we	PRON
ejde-558	143	15	will	will	AUX
ejde-558	143	16	use	use	VERB
ejde-558	143	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	143	18	2.3	2.3	NUM
ejde-558	143	19	below	below	ADV
ejde-558	143	20	.	.	PUNCT
ejde-558	144	1	6	6	NUM
ejde-558	144	2	l.	l.	PROPN
ejde-558	144	3	cely	cely	ADV
ejde-558	144	4	ejde-2023/76	ejde-2023/76	VERB
ejde-558	144	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	144	6	2.3	2.3	NUM
ejde-558	144	7	.	.	PUNCT
ejde-558	145	1	(	(	PUNCT
ejde-558	145	2	i	i	NOUN
ejde-558	145	3	)	)	PUNCT
ejde-558	145	4	let	let	VERB
ejde-558	145	5	u	u	NOUN
ejde-558	145	6	,	,	PUNCT
ejde-558	145	7	v	v	ADP
ejde-558	145	8	,	,	PUNCT
ejde-558	145	9	z	z	NOUN
ejde-558	145	10	,	,	PUNCT
ejde-558	145	11	w	w	PROPN
ejde-558	145	12	∈	∈	PROPN
ejde-558	145	13	c	c	AUX
ejde-558	145	14	be	be	AUX
ejde-558	145	15	such	such	ADJ
ejde-558	145	16	that	that	PRON
ejde-558	145	17	|u|	|u|	PROPN
ejde-558	145	18	,	,	PUNCT
ejde-558	145	19	|v|	|v|	NOUN
ejde-558	145	20	,	,	PUNCT
ejde-558	145	21	|z|	|z|	NOUN
ejde-558	145	22	,	,	PUNCT
ejde-558	145	23	|w|	|w|	VERB
ejde-558	145	24	≤	≤	ADJ
ejde-558	145	25	k	k	PROPN
ejde-558	145	26	,	,	PUNCT
ejde-558	145	27	where	where	SCONJ
ejde-558	145	28	k	k	PROPN
ejde-558	145	29	is	be	AUX
ejde-558	145	30	a	a	DET
ejde-558	145	31	positive	positive	ADJ
ejde-558	145	32	constant	constant	NOUN
ejde-558	145	33	.	.	PUNCT
ejde-558	146	1	then	then	ADV
ejde-558	146	2	there	there	PRON
ejde-558	146	3	exists	exist	VERB
ejde-558	146	4	c	c	NOUN
ejde-558	146	5	>	>	X
ejde-558	146	6	0	0	NUM
ejde-558	146	7	such	such	ADJ
ejde-558	146	8	that	that	PRON
ejde-558	146	9	|u|u|p−1|v|p+1	|u|u|p−1|v|p+1	PUNCT
ejde-558	146	10	−	−	PROPN
ejde-558	146	11	z|z|p−1|w|p+1|	z|z|p−1|w|p+1|	NOUN
ejde-558	146	12	≤	≤	NUM
ejde-558	146	13	c(|z	c(|z	NOUN
ejde-558	146	14	−	−	PROPN
ejde-558	146	15	u|+	u|+	PROPN
ejde-558	146	16	|w	|w	NOUN
ejde-558	146	17	−	−	PROPN
ejde-558	146	18	v|	v|	NOUN
ejde-558	146	19	)	)	PUNCT
ejde-558	146	20	.	.	PUNCT
ejde-558	147	1	(	(	PUNCT
ejde-558	147	2	ii	ii	NOUN
ejde-558	147	3	)	)	PUNCT
ejde-558	147	4	for	for	ADP
ejde-558	147	5	every	every	DET
ejde-558	147	6	z1	z1	PROPN
ejde-558	147	7	,	,	PUNCT
ejde-558	147	8	z2	z2	PROPN
ejde-558	147	9	∈	∈	PROPN
ejde-558	148	1	c	c	NOUN
ejde-558	148	2	we	we	PRON
ejde-558	148	3	have	have	AUX
ejde-558	148	4	|	|	ADV
ejde-558	148	5	im((z1	im((z1	AUX
ejde-558	148	6	log	log	VERB
ejde-558	148	7	|z1|2	|z1|2	PROPN
ejde-558	148	8	−	−	PROPN
ejde-558	148	9	z2	z2	PROPN
ejde-558	148	10	log	log	VERB
ejde-558	148	11	|z2|2)(z1	|z2|2)(z1	NOUN
ejde-558	148	12	−	−	NOUN
ejde-558	148	13	z2))|	z2))|	SYM
ejde-558	148	14	≤	≤	NUM
ejde-558	148	15	4|z1	4|z1	NUM
ejde-558	148	16	−	−	PROPN
ejde-558	148	17	z2|2	z2|2	NUM
ejde-558	148	18	.	.	PUNCT
ejde-558	149	1	proof	proof	NOUN
ejde-558	149	2	.	.	PUNCT
ejde-558	150	1	statement	statement	NOUN
ejde-558	150	2	(	(	PUNCT
ejde-558	150	3	ii	ii	NOUN
ejde-558	150	4	)	)	PUNCT
ejde-558	150	5	follows	follow	VERB
ejde-558	150	6	immediately	immediately	ADV
ejde-558	150	7	from	from	ADP
ejde-558	150	8	[	[	X
ejde-558	150	9	9	9	NUM
ejde-558	150	10	,	,	PUNCT
ejde-558	150	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	150	12	9.3.5	9.3.5	NUM
ejde-558	150	13	]	]	PUNCT
ejde-558	150	14	.	.	PUNCT
ejde-558	151	1	next	next	ADV
ejde-558	151	2	we	we	PRON
ejde-558	151	3	prove	prove	VERB
ejde-558	151	4	(	(	PUNCT
ejde-558	151	5	i	i	NOUN
ejde-558	151	6	)	)	PUNCT
ejde-558	151	7	.	.	PUNCT
ejde-558	152	1	a	a	DET
ejde-558	152	2	simple	simple	ADJ
ejde-558	152	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-558	152	4	shows	show	VERB
ejde-558	152	5	that	that	PRON
ejde-558	152	6	|u||z|(u|u|p−1|v|p+1	|u||z|(u|u|p−1|v|p+1	VERB
ejde-558	152	7	−	−	PROPN
ejde-558	152	8	z|z|p−1|w|p+1	z|z|p−1|w|p+1	NUM
ejde-558	152	9	)	)	PUNCT
ejde-558	152	10	=	=	SYM
ejde-558	152	11	u|z|(|u|p|v|p+1	u|z|(|u|p|v|p+1	NOUN
ejde-558	152	12	−	−	PROPN
ejde-558	152	13	|z|p|w|p+1	|z|p|w|p+1	PROPN
ejde-558	152	14	)	)	PUNCT
ejde-558	153	1	+	+	CCONJ
ejde-558	154	1	[	[	X
ejde-558	154	2	u(|z|	u(|z|	NOUN
ejde-558	154	3	−	−	PROPN
ejde-558	154	4	|u|	|u|	PROPN
ejde-558	154	5	)	)	PUNCT
ejde-558	155	1	+	+	CCONJ
ejde-558	155	2	|u|(u−	|u|(u−	PROPN
ejde-558	155	3	z)]|z|p|w|p+1	z)]|z|p|w|p+1	PROPN
ejde-558	155	4	.	.	PUNCT
ejde-558	155	5	(	(	PUNCT
ejde-558	155	6	2.7	2.7	NUM
ejde-558	155	7	)	)	PUNCT
ejde-558	155	8	on	on	ADP
ejde-558	155	9	the	the	DET
ejde-558	155	10	other	other	ADJ
ejde-558	155	11	hand	hand	NOUN
ejde-558	155	12	,	,	PUNCT
ejde-558	155	13	since	since	SCONJ
ejde-558	155	14	p	p	PROPN
ejde-558	155	15	≥	≥	NUM
ejde-558	155	16	1	1	NUM
ejde-558	155	17	and	and	CCONJ
ejde-558	155	18	|u|	|u|	PROPN
ejde-558	155	19	,	,	PUNCT
ejde-558	155	20	|v|	|v|	NOUN
ejde-558	155	21	,	,	PUNCT
ejde-558	155	22	|z|	|z|	NOUN
ejde-558	155	23	,	,	PUNCT
ejde-558	155	24	|w|	|w|	VERB
ejde-558	155	25	≤	≤	ADJ
ejde-558	155	26	k	k	PROPN
ejde-558	155	27	,	,	PUNCT
ejde-558	155	28	it	it	PRON
ejde-558	155	29	is	be	AUX
ejde-558	155	30	not	not	PART
ejde-558	155	31	hard	hard	ADJ
ejde-558	155	32	to	to	PART
ejde-558	155	33	show	show	VERB
ejde-558	155	34	that	that	SCONJ
ejde-558	155	35	there	there	PRON
ejde-558	155	36	exists	exist	VERB
ejde-558	155	37	a	a	DET
ejde-558	155	38	constant	constant	ADJ
ejde-558	155	39	c	c	NOUN
ejde-558	155	40	>	>	X
ejde-558	155	41	0	0	NUM
ejde-558	156	1	such	such	ADJ
ejde-558	156	2	that∣∣|u|p|v|p+1	that∣∣|u|p|v|p+1	NUM
ejde-558	156	3	−	−	PROPN
ejde-558	156	4	|z|p|w|p+1big|	|z|p|w|p+1big|	ADV
ejde-558	156	5	≤	≤	NUM
ejde-558	156	6	c(|u−	c(|u−	NOUN
ejde-558	156	7	z|+	z|+	PROPN
ejde-558	156	8	|v	|v	X
ejde-558	156	9	−	−	PROPN
ejde-558	156	10	w|	w|	NOUN
ejde-558	156	11	)	)	PUNCT
ejde-558	156	12	.	.	PUNCT
ejde-558	157	1	(	(	PUNCT
ejde-558	157	2	2.8	2.8	NUM
ejde-558	157	3	)	)	PUNCT
ejde-558	157	4	therefore	therefore	ADV
ejde-558	157	5	,	,	PUNCT
ejde-558	157	6	combining	combine	VERB
ejde-558	157	7	(	(	PUNCT
ejde-558	157	8	2.7	2.7	NUM
ejde-558	157	9	)	)	PUNCT
ejde-558	157	10	and	and	CCONJ
ejde-558	157	11	(	(	PUNCT
ejde-558	157	12	2.8	2.8	NUM
ejde-558	157	13	)	)	PUNCT
ejde-558	157	14	we	we	PRON
ejde-558	157	15	infer	infer	VERB
ejde-558	157	16	that	that	SCONJ
ejde-558	157	17	|u|u|p−1|v|p+1	|u|u|p−1|v|p+1	PUNCT
ejde-558	158	1	−	−	PROPN
ejde-558	158	2	z|z|p−1|w|p+1|	z|z|p−1|w|p+1|	NOUN
ejde-558	158	3	≤	≤	NOUN
ejde-558	158	4	||u|p|v|p+1	||u|p|v|p+1	PROPN
ejde-558	158	5	−	−	PROPN
ejde-558	158	6	|z|p|w|p+1|+	|z|p|w|p+1|+	SYM
ejde-558	158	7	2|u−	2|u−	NOUN
ejde-558	158	8	z||z|p−1|w|p+1	z||z|p−1|w|p+1	NOUN
ejde-558	158	9	≤	≤	X
ejde-558	159	1	c(|u−	c(|u−	NOUN
ejde-558	159	2	z|+	z|+	PROPN
ejde-558	159	3	|v	|v	X
ejde-558	159	4	−	−	PROPN
ejde-558	159	5	w|	w|	NOUN
ejde-558	159	6	)	)	PUNCT
ejde-558	159	7	,	,	PUNCT
ejde-558	159	8	and	and	CCONJ
ejde-558	159	9	this	this	PRON
ejde-558	159	10	completes	complete	VERB
ejde-558	159	11	the	the	DET
ejde-558	159	12	proof	proof	NOUN
ejde-558	159	13	.	.	PUNCT
ejde-558	160	1	�	�	PROPN
ejde-558	160	2	proof	proof	NOUN
ejde-558	160	3	of	of	ADP
ejde-558	160	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-558	160	5	1.1	1.1	NUM
ejde-558	160	6	.	.	PUNCT
ejde-558	161	1	our	our	PRON
ejde-558	161	2	approach	approach	NOUN
ejde-558	161	3	is	be	AUX
ejde-558	161	4	inspired	inspire	VERB
ejde-558	161	5	by	by	ADP
ejde-558	161	6	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-558	161	7	’s	’s	PART
ejde-558	161	8	approach	approach	NOUN
ejde-558	161	9	for	for	ADP
ejde-558	161	10	the	the	DET
ejde-558	161	11	single	single	ADJ
ejde-558	161	12	logarithmic	logarithmic	NOUN
ejde-558	161	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	161	14	equation	equation	NOUN
ejde-558	161	15	in	in	ADP
ejde-558	161	16	[	[	X
ejde-558	161	17	9	9	NUM
ejde-558	161	18	,	,	PUNCT
ejde-558	161	19	theorems	theorem	VERB
ejde-558	161	20	9.3.4	9.3.4	NUM
ejde-558	161	21	,	,	PUNCT
ejde-558	161	22	3.3.5	3.3.5	NUM
ejde-558	161	23	,	,	PUNCT
ejde-558	161	24	3.3.9	3.3.9	NUM
ejde-558	161	25	]	]	PUNCT
ejde-558	161	26	.	.	PUNCT
ejde-558	162	1	step	step	NOUN
ejde-558	162	2	1	1	NUM
ejde-558	162	3	.	.	PUNCT
ejde-558	163	1	first	first	ADV
ejde-558	163	2	,	,	PUNCT
ejde-558	163	3	we	we	PRON
ejde-558	163	4	regularize	regularize	VERB
ejde-558	163	5	the	the	DET
ejde-558	163	6	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-558	163	7	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-558	163	8	near	near	ADP
ejde-558	163	9	the	the	DET
ejde-558	163	10	origin	origin	NOUN
ejde-558	163	11	.	.	PUNCT
ejde-558	164	1	let	let	VERB
ejde-558	164	2	z	z	NOUN
ejde-558	164	3	∈	∈	PROPN
ejde-558	164	4	c	c	PROPN
ejde-558	164	5	and	and	CCONJ
ejde-558	164	6	n	n	CCONJ
ejde-558	164	7	∈	∈	PROPN
ejde-558	164	8	n.	n.	NOUN
ejde-558	164	9	bearing	bearing	NOUN
ejde-558	164	10	in	in	ADP
ejde-558	164	11	mind	mind	NOUN
ejde-558	164	12	(	(	PUNCT
ejde-558	164	13	2.1	2.1	NUM
ejde-558	164	14	)	)	PUNCT
ejde-558	164	15	,	,	PUNCT
ejde-558	164	16	we	we	PRON
ejde-558	164	17	consider	consider	VERB
ejde-558	164	18	the	the	DET
ejde-558	164	19	functions	function	NOUN
ejde-558	164	20	ζn(z	ζn(z	NOUN
ejde-558	164	21	)	)	PUNCT
ejde-558	164	22	=	=	PRON
ejde-558	164	23	{	{	PUNCT
ejde-558	164	24	a(z	a(z	PROPN
ejde-558	164	25	)	)	PUNCT
ejde-558	164	26	,	,	PUNCT
ejde-558	164	27	if	if	SCONJ
ejde-558	164	28	|z|	|z|	NOUN
ejde-558	164	29	≥	≥	NOUN
ejde-558	164	30	1	1	NUM
ejde-558	164	31	n	n	NOUN
ejde-558	164	32	;	;	PUNCT
ejde-558	164	33	nza	nza	X
ejde-558	164	34	(	(	PUNCT
ejde-558	164	35	1	1	NUM
ejde-558	164	36	n	n	NOUN
ejde-558	164	37	)	)	PUNCT
ejde-558	164	38	,	,	PUNCT
ejde-558	164	39	if	if	SCONJ
ejde-558	164	40	|z|	|z|	NOUN
ejde-558	164	41	≤	≤	NUM
ejde-558	164	42	1	1	NUM
ejde-558	164	43	n	n	NOUN
ejde-558	164	44	;	;	PUNCT
ejde-558	164	45	and	and	CCONJ
ejde-558	164	46	βn(z	βn(z	PUNCT
ejde-558	164	47	)	)	PUNCT
ejde-558	164	48	=	=	PRON
ejde-558	164	49	{	{	PUNCT
ejde-558	164	50	b(z	b(z	NOUN
ejde-558	164	51	)	)	PUNCT
ejde-558	164	52	,	,	PUNCT
ejde-558	164	53	if	if	SCONJ
ejde-558	164	54	|z|	|z|	NOUN
ejde-558	164	55	≤	≤	NUM
ejde-558	164	56	n	n	CCONJ
ejde-558	164	57	;	;	PUNCT
ejde-558	164	58	z	z	NOUN
ejde-558	164	59	nb(n	nb(n	NOUN
ejde-558	164	60	)	)	PUNCT
ejde-558	164	61	,	,	PUNCT
ejde-558	164	62	if	if	SCONJ
ejde-558	164	63	|z|	|z|	NOUN
ejde-558	164	64	≥	≥	NOUN
ejde-558	164	65	n	n	CCONJ
ejde-558	164	66	,	,	PUNCT
ejde-558	164	67	where	where	SCONJ
ejde-558	164	68	a(z	a(z	NOUN
ejde-558	164	69	)	)	PUNCT
ejde-558	164	70	=	=	SYM
ejde-558	164	71	z	z	NOUN
ejde-558	164	72	|z|2	|z|2	PROPN
ejde-558	164	73	φ(|z|	φ(|z|	NOUN
ejde-558	164	74	)	)	PUNCT
ejde-558	164	75	,	,	PUNCT
ejde-558	164	76	b(z	b(z	NOUN
ejde-558	164	77	)	)	PUNCT
ejde-558	164	78	=	=	SYM
ejde-558	164	79	z	z	NOUN
ejde-558	164	80	|z|2	|z|2	NOUN
ejde-558	164	81	ψ(|z|	ψ(|z|	VERB
ejde-558	164	82	)	)	PUNCT
ejde-558	164	83	for	for	ADP
ejde-558	164	84	z	z	PROPN
ejde-558	164	85	∈	∈	PROPN
ejde-558	164	86	c	c	X
ejde-558	164	87	,	,	PUNCT
ejde-558	164	88	z	z	PROPN
ejde-558	164	89	6=	6=	NUM
ejde-558	164	90	0	0	NUM
ejde-558	164	91	.	.	PUNCT
ejde-558	165	1	we	we	PRON
ejde-558	165	2	introduce	introduce	VERB
ejde-558	165	3	the	the	DET
ejde-558	165	4	family	family	NOUN
ejde-558	165	5	of	of	ADP
ejde-558	165	6	regularized	regularize	VERB
ejde-558	165	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-558	165	8	in	in	ADP
ejde-558	165	9	the	the	DET
ejde-558	165	10	form	form	NOUN
ejde-558	165	11	gn(z	gn(z	PUNCT
ejde-558	165	12	)	)	PUNCT
ejde-558	165	13	=	=	SYM
ejde-558	165	14	βn(z	βn(z	PRON
ejde-558	165	15	)	)	PUNCT
ejde-558	165	16	−	−	NOUN
ejde-558	165	17	ζn(z	ζn(z	NUM
ejde-558	165	18	)	)	PUNCT
ejde-558	165	19	for	for	ADP
ejde-558	165	20	every	every	DET
ejde-558	165	21	z	z	PROPN
ejde-558	165	22	∈	∈	PROPN
ejde-558	165	23	c.	c.	NOUN
ejde-558	165	24	notice	notice	VERB
ejde-558	165	25	that	that	SCONJ
ejde-558	165	26	we	we	PRON
ejde-558	165	27	have	have	VERB
ejde-558	165	28	the	the	DET
ejde-558	165	29	point	point	ADV
ejde-558	165	30	-	-	PUNCT
ejde-558	165	31	wise	wise	ADJ
ejde-558	165	32	limit	limit	NOUN
ejde-558	165	33	gn(z	gn(z	PUNCT
ejde-558	165	34	)	)	PUNCT
ejde-558	165	35	→	→	SYM
ejde-558	165	36	z	z	NOUN
ejde-558	165	37	log	log	NOUN
ejde-558	165	38	|z|2	|z|2	NOUN
ejde-558	165	39	as	as	ADP
ejde-558	165	40	n→	n→	ADV
ejde-558	165	41	+	+	ADV
ejde-558	165	42	∞.	∞.	PROPN
ejde-558	165	43	further	far	ADV
ejde-558	165	44	,	,	PUNCT
ejde-558	165	45	we	we	PRON
ejde-558	165	46	consider	consider	VERB
ejde-558	165	47	jn	jn	PROPN
ejde-558	165	48	=	=	PRON
ejde-558	166	1	(	(	PUNCT
ejde-558	166	2	i	i	PRON
ejde-558	166	3	−	−	PROPN
ejde-558	166	4	1	1	NUM
ejde-558	166	5	n∆)−1	n∆)−1	PROPN
ejde-558	166	6	.	.	PUNCT
ejde-558	167	1	observe	observe	VERB
ejde-558	167	2	that	that	SCONJ
ejde-558	167	3	jn	jn	PROPN
ejde-558	167	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-558	167	5	the	the	DET
ejde-558	167	6	following	follow	VERB
ejde-558	167	7	properties	property	NOUN
ejde-558	167	8	‖jn‖l(h−1,h1	‖jn‖l(h−1,h1	NOUN
ejde-558	167	9	)	)	PUNCT
ejde-558	167	10	≤	≤	NUM
ejde-558	167	11	n	n	CCONJ
ejde-558	167	12	,	,	PUNCT
ejde-558	167	13	‖jn‖l(x	‖jn‖l(x	PROPN
ejde-558	167	14	,	,	PUNCT
ejde-558	167	15	x	x	NOUN
ejde-558	167	16	)	)	PUNCT
ejde-558	167	17	≤	≤	NUM
ejde-558	167	18	1	1	NUM
ejde-558	167	19	,	,	PUNCT
ejde-558	167	20	(	(	PUNCT
ejde-558	167	21	2.9	2.9	NUM
ejde-558	167	22	)	)	PUNCT
ejde-558	167	23	where	where	SCONJ
ejde-558	167	24	x	x	PROPN
ejde-558	167	25	coincides	coincide	VERB
ejde-558	167	26	with	with	ADP
ejde-558	167	27	one	one	NUM
ejde-558	167	28	of	of	ADP
ejde-558	167	29	the	the	DET
ejde-558	167	30	spaces	space	NOUN
ejde-558	167	31	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	167	32	)	)	PUNCT
ejde-558	167	33	,	,	PUNCT
ejde-558	167	34	h−1(r	h−1(r	NOUN
ejde-558	167	35	)	)	PUNCT
ejde-558	167	36	and	and	CCONJ
ejde-558	167	37	l2(r	l2(r	NOUN
ejde-558	167	38	)	)	PUNCT
ejde-558	167	39	.	.	PUNCT
ejde-558	168	1	moreover	moreover	ADV
ejde-558	168	2	,	,	PUNCT
ejde-558	168	3	jnu	jnu	PROPN
ejde-558	168	4	−→	−→	NOUN
ejde-558	168	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	168	6	u	u	NOUN
ejde-558	168	7	in	in	ADP
ejde-558	168	8	x	x	PUNCT
ejde-558	168	9	for	for	ADP
ejde-558	168	10	all	all	DET
ejde-558	168	11	u	u	NOUN
ejde-558	168	12	∈	∈	PROPN
ejde-558	168	13	x	x	X
ejde-558	168	14	;	;	PUNCT
ejde-558	168	15	if	if	SCONJ
ejde-558	168	16	sup	sup	NOUN
ejde-558	168	17	n	n	ADV
ejde-558	168	18	‖un‖x	‖un‖x	NOUN
ejde-558	168	19	<	<	X
ejde-558	168	20	∞	∞	PROPN
ejde-558	168	21	,	,	PUNCT
ejde-558	168	22	then	then	ADV
ejde-558	168	23	jnu	jnu	PROPN
ejde-558	168	24	n	n	CCONJ
ejde-558	168	25	−	−	PROPN
ejde-558	168	26	un	un	PROPN
ejde-558	169	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-558	169	2	0	0	PUNCT
ejde-558	170	1	in	in	ADP
ejde-558	170	2	x	x	PUNCT
ejde-558	170	3	as	as	ADP
ejde-558	170	4	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-558	170	5	(	(	PUNCT
ejde-558	170	6	2.10	2.10	NUM
ejde-558	170	7	)	)	PUNCT
ejde-558	170	8	we	we	PRON
ejde-558	170	9	define	define	VERB
ejde-558	170	10	g1,n(u	g1,n(u	NOUN
ejde-558	170	11	,	,	PUNCT
ejde-558	170	12	v	v	NOUN
ejde-558	170	13	)	)	PUNCT
ejde-558	170	14	=	=	PUNCT
ejde-558	170	15	jng1(jnu	jng1(jnu	PROPN
ejde-558	170	16	,	,	PUNCT
ejde-558	170	17	jnv	jnv	NOUN
ejde-558	170	18	)	)	PUNCT
ejde-558	170	19	,	,	PUNCT
ejde-558	170	20	g2,n(u	g2,n(u	NOUN
ejde-558	170	21	,	,	PUNCT
ejde-558	170	22	v	v	NOUN
ejde-558	170	23	)	)	PUNCT
ejde-558	170	24	=	=	PUNCT
ejde-558	170	25	jng2(jnu	jng2(jnu	ADJ
ejde-558	170	26	,	,	PUNCT
ejde-558	170	27	jnv	jnv	NOUN
ejde-558	170	28	)	)	PUNCT
ejde-558	170	29	,	,	PUNCT
ejde-558	171	1	where	where	SCONJ
ejde-558	171	2	g1(u	g1(u	ADP
ejde-558	171	3	,	,	PUNCT
ejde-558	171	4	v	v	NOUN
ejde-558	171	5	)	)	PUNCT
ejde-558	171	6	=	=	SYM
ejde-558	171	7	u|u|p−1|v|p+1	u|u|p−1|v|p+1	ADJ
ejde-558	171	8	,	,	PUNCT
ejde-558	171	9	g2(u	g2(u	PROPN
ejde-558	171	10	,	,	PUNCT
ejde-558	171	11	v	v	NOUN
ejde-558	171	12	)	)	PUNCT
ejde-558	171	13	=	=	SYM
ejde-558	171	14	v|v|p−1|u|p+1	v|v|p−1|u|p+1	NOUN
ejde-558	171	15	.	.	PUNCT
ejde-558	172	1	ejde-2023/76	ejde-2023/76	VERB
ejde-558	172	2	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-558	172	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	172	4	systems	system	NOUN
ejde-558	172	5	7	7	NUM
ejde-558	172	6	let	let	VERB
ejde-558	172	7	(	(	PUNCT
ejde-558	172	8	u0	u0	ADJ
ejde-558	172	9	,	,	PUNCT
ejde-558	172	10	v0	v0	PROPN
ejde-558	172	11	)	)	PUNCT
ejde-558	172	12	∈	∈	PROPN
ejde-558	172	13	b	b	PROPN
ejde-558	172	14	(	(	PUNCT
ejde-558	172	15	in	in	ADP
ejde-558	172	16	particular	particular	ADJ
ejde-558	172	17	u0	u0	NOUN
ejde-558	172	18	,	,	PUNCT
ejde-558	172	19	v0	v0	PROPN
ejde-558	172	20	∈	∈	PROPN
ejde-558	172	21	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	172	22	)	)	PUNCT
ejde-558	172	23	)	)	PUNCT
ejde-558	172	24	.	.	PUNCT
ejde-558	173	1	for	for	ADP
ejde-558	173	2	every	every	DET
ejde-558	173	3	n	n	PRON
ejde-558	173	4	∈	∈	PROPN
ejde-558	173	5	n	n	CCONJ
ejde-558	173	6	,	,	PUNCT
ejde-558	173	7	we	we	PRON
ejde-558	173	8	consider	consider	VERB
ejde-558	173	9	the	the	DET
ejde-558	173	10	initial	initial	ADJ
ejde-558	173	11	value	value	NOUN
ejde-558	173	12	problem	problem	NOUN
ejde-558	173	13	i∂tu	i∂tu	ADV
ejde-558	173	14	n	n	PROPN
ejde-558	173	15	+	+	CCONJ
ejde-558	173	16	∂2	∂2	PROPN
ejde-558	173	17	xu	xu	PROPN
ejde-558	173	18	n	n	PROPN
ejde-558	173	19	+	+	CCONJ
ejde-558	173	20	gn(un	gn(un	PROPN
ejde-558	173	21	)	)	PUNCT
ejde-558	174	1	+	+	CCONJ
ejde-558	175	1	g1,n(un	g1,n(un	PROPN
ejde-558	175	2	,	,	PUNCT
ejde-558	175	3	vn	vn	NOUN
ejde-558	175	4	)	)	PUNCT
ejde-558	175	5	=	=	SYM
ejde-558	175	6	0	0	NUM
ejde-558	176	1	i∂tv	i∂tv	PROPN
ejde-558	176	2	n	n	NOUN
ejde-558	176	3	+	+	CCONJ
ejde-558	176	4	∂2	∂2	PROPN
ejde-558	176	5	xv	xv	PROPN
ejde-558	176	6	n	n	PROPN
ejde-558	176	7	+	+	CCONJ
ejde-558	176	8	gn(vn	gn(vn	X
ejde-558	176	9	)	)	PUNCT
ejde-558	176	10	+	+	CCONJ
ejde-558	177	1	g2,n(un	g2,n(un	PROPN
ejde-558	177	2	,	,	PUNCT
ejde-558	177	3	vn	vn	NOUN
ejde-558	177	4	)	)	PUNCT
ejde-558	177	5	=	=	SYM
ejde-558	178	1	0	0	NUM
ejde-558	178	2	un(x	un(x	ADJ
ejde-558	178	3	,	,	PUNCT
ejde-558	178	4	0	0	NUM
ejde-558	178	5	)	)	PUNCT
ejde-558	178	6	=	=	SYM
ejde-558	178	7	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-558	178	8	)	)	PUNCT
ejde-558	178	9	,	,	PUNCT
ejde-558	178	10	vn(x	vn(x	X
ejde-558	178	11	,	,	PUNCT
ejde-558	178	12	0	0	NUM
ejde-558	178	13	)	)	PUNCT
ejde-558	178	14	=	=	SYM
ejde-558	178	15	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-558	178	16	)	)	PUNCT
ejde-558	178	17	.	.	PUNCT
ejde-558	179	1	(	(	PUNCT
ejde-558	179	2	2.11	2.11	NUM
ejde-558	179	3	)	)	PUNCT
ejde-558	179	4	since	since	SCONJ
ejde-558	179	5	gn	gn	PROPN
ejde-558	179	6	,	,	PUNCT
ejde-558	179	7	g1,n	g1,n	PROPN
ejde-558	179	8	,	,	PUNCT
ejde-558	179	9	g2,n	g2,n	PROPN
ejde-558	179	10	are	be	AUX
ejde-558	179	11	locally	locally	ADV
ejde-558	179	12	l2	l2	NOUN
ejde-558	179	13	-	-	PUNCT
ejde-558	179	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-558	179	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-558	179	16	,	,	PUNCT
ejde-558	179	17	by	by	ADP
ejde-558	179	18	[	[	PUNCT
ejde-558	179	19	9	9	NUM
ejde-558	179	20	,	,	PUNCT
ejde-558	179	21	theorem	theorem	VERB
ejde-558	179	22	3.3.1	3.3.1	NUM
ejde-558	179	23	]	]	PUNCT
ejde-558	179	24	,	,	PUNCT
ejde-558	179	25	we	we	PRON
ejde-558	179	26	infer	infer	VERB
ejde-558	179	27	that	that	SCONJ
ejde-558	179	28	there	there	PRON
ejde-558	179	29	exists	exist	VERB
ejde-558	179	30	a	a	DET
ejde-558	179	31	unique	unique	ADJ
ejde-558	179	32	global	global	ADJ
ejde-558	179	33	solution	solution	NOUN
ejde-558	179	34	(	(	PUNCT
ejde-558	179	35	un	un	PROPN
ejde-558	179	36	,	,	PUNCT
ejde-558	179	37	vn	vn	NOUN
ejde-558	179	38	)	)	PUNCT
ejde-558	179	39	∈	∈	PROPN
ejde-558	179	40	c(r	c(r	NOUN
ejde-558	179	41	,	,	PUNCT
ejde-558	179	42	h1(r)×h1(r	h1(r)×h1(r	NOUN
ejde-558	179	43	)	)	PUNCT
ejde-558	179	44	)	)	PUNCT
ejde-558	179	45	of	of	ADP
ejde-558	179	46	(	(	PUNCT
ejde-558	179	47	2.11	2.11	NUM
ejde-558	179	48	)	)	PUNCT
ejde-558	179	49	,	,	PUNCT
ejde-558	179	50	for	for	ADP
ejde-558	179	51	every	every	DET
ejde-558	179	52	n	n	PRON
ejde-558	179	53	∈	∈	PROPN
ejde-558	179	54	n	n	CCONJ
ejde-558	179	55	,	,	PUNCT
ejde-558	179	56	such	such	ADJ
ejde-558	179	57	that	that	SCONJ
ejde-558	179	58	‖un(t)‖2l2	‖un(t)‖2l2	PROPN
ejde-558	179	59	+	+	CCONJ
ejde-558	179	60	‖vn(t)‖2l2	‖vn(t)‖2l2	PROPN
ejde-558	179	61	=	=	SYM
ejde-558	179	62	‖u0‖2l2	‖u0‖2l2	PROPN
ejde-558	180	1	+	+	NUM
ejde-558	180	2	‖v0‖2l2	‖v0‖2l2	NUM
ejde-558	180	3	,	,	PUNCT
ejde-558	180	4	en(un(t	en(un(t	ADJ
ejde-558	180	5	)	)	PUNCT
ejde-558	180	6	,	,	PUNCT
ejde-558	180	7	vn(t	vn(t	NUM
ejde-558	180	8	)	)	PUNCT
ejde-558	180	9	)	)	PUNCT
ejde-558	181	1	=	=	SYM
ejde-558	181	2	en(u0	en(u0	PROPN
ejde-558	181	3	,	,	PUNCT
ejde-558	181	4	v0	v0	PROPN
ejde-558	181	5	)	)	PUNCT
ejde-558	181	6	(	(	PUNCT
ejde-558	181	7	2.12	2.12	NUM
ejde-558	181	8	)	)	PUNCT
ejde-558	181	9	where	where	SCONJ
ejde-558	181	10	en(u	en(u	NOUN
ejde-558	181	11	,	,	PUNCT
ejde-558	181	12	v	v	NOUN
ejde-558	181	13	)	)	PUNCT
ejde-558	181	14	=	=	SYM
ejde-558	181	15	1	1	NUM
ejde-558	181	16	2	2	NUM
ejde-558	181	17	∫	∫	NOUN
ejde-558	181	18	r	r	NOUN
ejde-558	181	19	{	{	PUNCT
ejde-558	181	20	|∂xun|2	|∂xun|2	X
ejde-558	181	21	+	+	CCONJ
ejde-558	181	22	|∂xvn|2	|∂xvn|2	ADJ
ejde-558	181	23	}	}	PUNCT
ejde-558	181	24	dx+gn(un	dx+gn(un	PROPN
ejde-558	181	25	,	,	PUNCT
ejde-558	181	26	vn	vn	NOUN
ejde-558	181	27	)	)	PUNCT
ejde-558	181	28	,	,	PUNCT
ejde-558	181	29	gn(un	gn(un	PROPN
ejde-558	181	30	,	,	PUNCT
ejde-558	181	31	vn	vn	NOUN
ejde-558	181	32	)	)	PUNCT
ejde-558	181	33	=	=	SYM
ejde-558	181	34	1	1	NUM
ejde-558	181	35	2	2	NUM
ejde-558	181	36	∫	∫	NOUN
ejde-558	181	37	r	r	NOUN
ejde-558	181	38	{	{	PUNCT
ejde-558	181	39	πn(|un|	πn(|un|	NOUN
ejde-558	181	40	)	)	PUNCT
ejde-558	182	1	+	+	CCONJ
ejde-558	182	2	πn(|vn|)−	πn(|vn|)−	PROPN
ejde-558	182	3	ξn(|un|)−	ξn(|un|)−	PROPN
ejde-558	182	4	ξn(|vn|	ξn(|vn|	PROPN
ejde-558	182	5	)	)	PUNCT
ejde-558	183	1	−	−	PROPN
ejde-558	183	2	2	2	NUM
ejde-558	183	3	p+	p+	NOUN
ejde-558	183	4	1	1	NUM
ejde-558	183	5	|jnun|p+1|jnvn|p+1	|jnun|p+1|jnvn|p+1	ADJ
ejde-558	183	6	}	}	PUNCT
ejde-558	183	7	dx	dx	PROPN
ejde-558	183	8	,	,	PUNCT
ejde-558	183	9	(	(	PUNCT
ejde-558	183	10	2.13	2.13	NUM
ejde-558	183	11	)	)	PUNCT
ejde-558	183	12	and	and	CCONJ
ejde-558	183	13	πn(z	πn(z	NOUN
ejde-558	183	14	)	)	PUNCT
ejde-558	183	15	=	=	SYM
ejde-558	183	16	1	1	NUM
ejde-558	183	17	2	2	NUM
ejde-558	183	18	∫	∫	NOUN
ejde-558	183	19	|z|	|z|	NOUN
ejde-558	183	20	0	0	NUM
ejde-558	183	21	ζn(s)ds	ζn(s)d	NOUN
ejde-558	183	22	,	,	PUNCT
ejde-558	183	23	ξn(z	ξn(z	NUM
ejde-558	183	24	)	)	PUNCT
ejde-558	183	25	=	=	SYM
ejde-558	183	26	1	1	NUM
ejde-558	183	27	2	2	NUM
ejde-558	183	28	∫	∫	NOUN
ejde-558	183	29	|z|	|z|	NOUN
ejde-558	183	30	0	0	NUM
ejde-558	183	31	βn(s)ds	βn(s)ds	NOUN
ejde-558	183	32	.	.	PUNCT
ejde-558	184	1	(	(	PUNCT
ejde-558	184	2	2.14	2.14	NUM
ejde-558	184	3	)	)	PUNCT
ejde-558	184	4	step	step	NOUN
ejde-558	184	5	2	2	NUM
ejde-558	184	6	.	.	PUNCT
ejde-558	185	1	we	we	PRON
ejde-558	185	2	set	set	VERB
ejde-558	185	3	θn	θn	X
ejde-558	185	4	=	=	NOUN
ejde-558	185	5	sup{τ	sup{τ	VERB
ejde-558	185	6	>	>	X
ejde-558	185	7	0	0	PUNCT
ejde-558	185	8	:	:	PUNCT
ejde-558	185	9	‖(un(t	‖(un(t	NOUN
ejde-558	185	10	)	)	PUNCT
ejde-558	185	11	,	,	PUNCT
ejde-558	185	12	vn(t))‖h1×h1	vn(t))‖h1×h1	VERB
ejde-558	185	13	≤	≤	NUM
ejde-558	185	14	2	2	NUM
ejde-558	185	15	m	m	NOUN
ejde-558	185	16	on	on	ADP
ejde-558	185	17	(	(	PUNCT
ejde-558	185	18	−τ	−τ	PROPN
ejde-558	185	19	,	,	PUNCT
ejde-558	185	20	τ	τ	PROPN
ejde-558	185	21	)	)	PUNCT
ejde-558	185	22	}	}	PUNCT
ejde-558	185	23	it	it	PRON
ejde-558	185	24	is	be	AUX
ejde-558	185	25	easily	easily	ADV
ejde-558	185	26	seen	see	VERB
ejde-558	185	27	that	that	SCONJ
ejde-558	185	28	‖gj(u	‖gj(u	ADJ
ejde-558	185	29	,	,	PUNCT
ejde-558	185	30	v)−	v)−	PROPN
ejde-558	185	31	gj(w	gj(w	NOUN
ejde-558	185	32	,	,	PUNCT
ejde-558	185	33	z)‖l2×l2	z)‖l2×l2	ADJ
ejde-558	185	34	≤	≤	PROPN
ejde-558	185	35	c(m)‖(u	c(m)‖(u	NOUN
ejde-558	185	36	,	,	PUNCT
ejde-558	185	37	v)−	v)−	PROPN
ejde-558	185	38	(	(	PUNCT
ejde-558	185	39	w	w	PROPN
ejde-558	185	40	,	,	PUNCT
ejde-558	185	41	z)‖l2×l2	z)‖l2×l2	NOUN
ejde-558	185	42	,	,	PUNCT
ejde-558	185	43	j	j	PROPN
ejde-558	185	44	=	=	SYM
ejde-558	185	45	1	1	NUM
ejde-558	185	46	,	,	PUNCT
ejde-558	185	47	2	2	NUM
ejde-558	185	48	,	,	PUNCT
ejde-558	185	49	(	(	PUNCT
ejde-558	185	50	2.15	2.15	NUM
ejde-558	185	51	)	)	PUNCT
ejde-558	185	52	for	for	ADP
ejde-558	185	53	all	all	DET
ejde-558	185	54	(	(	PUNCT
ejde-558	185	55	u	u	NOUN
ejde-558	185	56	,	,	PUNCT
ejde-558	185	57	v	v	NOUN
ejde-558	185	58	)	)	PUNCT
ejde-558	185	59	,	,	PUNCT
ejde-558	185	60	(	(	PUNCT
ejde-558	185	61	w	w	PROPN
ejde-558	185	62	,	,	PUNCT
ejde-558	185	63	z	z	NOUN
ejde-558	185	64	)	)	PUNCT
ejde-558	185	65	∈	∈	PROPN
ejde-558	185	66	h1(r)×h1(r	h1(r)×h1(r	PROPN
ejde-558	185	67	)	)	PUNCT
ejde-558	185	68	such	such	ADJ
ejde-558	185	69	that	that	DET
ejde-558	185	70	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-558	185	71	,	,	PUNCT
ejde-558	185	72	v)‖h1×h1	v)‖h1×h1	NOUN
ejde-558	185	73	+	+	CCONJ
ejde-558	185	74	‖(w	‖(w	PROPN
ejde-558	185	75	,	,	PUNCT
ejde-558	185	76	z)‖h1×h1	z)‖h1×h1	NOUN
ejde-558	185	77	≤	≤	NOUN
ejde-558	185	78	m	m	VERB
ejde-558	185	79	.	.	PUNCT
ejde-558	186	1	by	by	ADP
ejde-558	186	2	(	(	PUNCT
ejde-558	186	3	2.9	2.9	NUM
ejde-558	186	4	)	)	PUNCT
ejde-558	186	5	,	,	PUNCT
ejde-558	186	6	g1,n	g1,n	PROPN
ejde-558	186	7	,	,	PUNCT
ejde-558	186	8	g2,n	g2,n	PROPN
ejde-558	186	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-558	186	10	(	(	PUNCT
ejde-558	186	11	2.15	2.15	NUM
ejde-558	186	12	)	)	PUNCT
ejde-558	186	13	with	with	ADP
ejde-558	186	14	c(m	c(m	NOUN
ejde-558	186	15	)	)	PUNCT
ejde-558	186	16	independent	independent	ADJ
ejde-558	186	17	on	on	ADP
ejde-558	186	18	n.	n.	PROPN
ejde-558	186	19	hence	hence	ADV
ejde-558	186	20	,	,	PUNCT
ejde-558	186	21	from	from	ADP
ejde-558	186	22	(	(	PUNCT
ejde-558	186	23	2.11	2.11	NUM
ejde-558	186	24	)	)	PUNCT
ejde-558	186	25	,	,	PUNCT
ejde-558	186	26	we	we	PRON
ejde-558	186	27	obtain	obtain	VERB
ejde-558	186	28	sup	sup	NOUN
ejde-558	186	29	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-558	186	30	‖(∂tun	‖(∂tun	ADP
ejde-558	186	31	,	,	PUNCT
ejde-558	186	32	∂tvn)‖l∞((−θn	∂tvn)‖l∞((−θn	PROPN
ejde-558	186	33	,	,	PUNCT
ejde-558	186	34	θn),h−1(r)×h−1(r	θn),h−1(r)×h−1(r	NOUN
ejde-558	186	35	)	)	PUNCT
ejde-558	186	36	)	)	PUNCT
ejde-558	186	37	≤	≤	NUM
ejde-558	186	38	c(m	c(m	NOUN
ejde-558	186	39	)	)	PUNCT
ejde-558	186	40	.	.	PUNCT
ejde-558	187	1	(	(	PUNCT
ejde-558	187	2	2.16	2.16	NUM
ejde-558	187	3	)	)	PUNCT
ejde-558	187	4	using	use	VERB
ejde-558	187	5	[	[	X
ejde-558	187	6	9	9	NUM
ejde-558	187	7	,	,	PUNCT
ejde-558	187	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	187	9	3.6	3.6	NUM
ejde-558	187	10	]	]	PUNCT
ejde-558	187	11	and	and	CCONJ
ejde-558	187	12	(	(	PUNCT
ejde-558	187	13	2.16	2.16	NUM
ejde-558	187	14	)	)	PUNCT
ejde-558	187	15	,	,	PUNCT
ejde-558	187	16	we	we	PRON
ejde-558	187	17	conclude	conclude	VERB
ejde-558	187	18	that	that	SCONJ
ejde-558	187	19	‖(un(t	‖(un(t	NOUN
ejde-558	187	20	)	)	PUNCT
ejde-558	187	21	,	,	PUNCT
ejde-558	187	22	vn(t))−	vn(t))−	NUM
ejde-558	187	23	(	(	PUNCT
ejde-558	187	24	u0	u0	ADJ
ejde-558	187	25	,	,	PUNCT
ejde-558	187	26	v0)‖l2×l2	v0)‖l2×l2	ADJ
ejde-558	187	27	≤	≤	NUM
ejde-558	187	28	c(m)|t|1/2	c(m)|t|1/2	PROPN
ejde-558	187	29	for	for	ADP
ejde-558	187	30	all	all	DET
ejde-558	187	31	t	t	NOUN
ejde-558	187	32	∈	∈	PROPN
ejde-558	187	33	(	(	PUNCT
ejde-558	187	34	−θn	−θn	PROPN
ejde-558	187	35	,	,	PUNCT
ejde-558	187	36	θn	θn	NOUN
ejde-558	187	37	)	)	PUNCT
ejde-558	187	38	(	(	PUNCT
ejde-558	187	39	2.17	2.17	NUM
ejde-558	187	40	)	)	PUNCT
ejde-558	187	41	applying	apply	VERB
ejde-558	187	42	(	(	PUNCT
ejde-558	187	43	2.17	2.17	NUM
ejde-558	187	44	)	)	PUNCT
ejde-558	187	45	,	,	PUNCT
ejde-558	187	46	the	the	DET
ejde-558	187	47	conservation	conservation	NOUN
ejde-558	187	48	of	of	ADP
ejde-558	187	49	energy	energy	NOUN
ejde-558	187	50	and	and	CCONJ
ejde-558	187	51	charge	charge	NOUN
ejde-558	187	52	,	,	PUNCT
ejde-558	187	53	and	and	CCONJ
ejde-558	187	54	that	that	SCONJ
ejde-558	187	55	g′n	g′n	NOUN
ejde-558	187	56	=	=	PUNCT
ejde-558	187	57	(	(	PUNCT
ejde-558	187	58	gn	gn	PROPN
ejde-558	187	59	+	+	CCONJ
ejde-558	187	60	g1,n	g1,n	PROPN
ejde-558	187	61	,	,	PUNCT
ejde-558	187	62	gn	gn	PROPN
ejde-558	187	63	+	+	CCONJ
ejde-558	187	64	g2,n	g2,n	PROPN
ejde-558	187	65	)	)	PUNCT
ejde-558	187	66	,	,	PUNCT
ejde-558	187	67	we	we	PRON
ejde-558	187	68	obtain	obtain	VERB
ejde-558	187	69	‖(un(t	‖(un(t	NOUN
ejde-558	187	70	)	)	PUNCT
ejde-558	187	71	,	,	PUNCT
ejde-558	187	72	vn(t)‖2h1×h1	vn(t)‖2h1×h1	VERB
ejde-558	187	73	≤	≤	NUM
ejde-558	187	74	‖(u0	‖(u0	NOUN
ejde-558	187	75	,	,	PUNCT
ejde-558	187	76	v0)‖2l2×l2	v0)‖2l2×l2	NOUN
ejde-558	187	77	+	+	CCONJ
ejde-558	187	78	‖(u′0	‖(u′0	PROPN
ejde-558	187	79	,	,	PUNCT
ejde-558	187	80	v′0)‖2l2	v′0)‖2l2	PROPN
ejde-558	187	81	+	+	PUNCT
ejde-558	188	1	2|gn(un(t	2|gn(un(t	NUM
ejde-558	188	2	)	)	PUNCT
ejde-558	188	3	,	,	PUNCT
ejde-558	188	4	vn(t))−gn(u0	vn(t))−gn(u0	PROPN
ejde-558	188	5	,	,	PUNCT
ejde-558	188	6	v0)|	v0)|	VERB
ejde-558	188	7	≤	≤	NUM
ejde-558	188	8	‖(u0	‖(u0	NOUN
ejde-558	188	9	,	,	PUNCT
ejde-558	188	10	v0)‖2h1×h1	v0)‖2h1×h1	NOUN
ejde-558	188	11	+	+	CCONJ
ejde-558	188	12	c(m)|t|1/2	c(m)|t|1/2	PROPN
ejde-558	188	13	,	,	PUNCT
ejde-558	188	14	t	t	PROPN
ejde-558	188	15	∈	∈	PROPN
ejde-558	188	16	(	(	PUNCT
ejde-558	188	17	−θn	−θn	PROPN
ejde-558	188	18	,	,	PUNCT
ejde-558	188	19	θn	θn	NOUN
ejde-558	188	20	)	)	PUNCT
ejde-558	188	21	.	.	PUNCT
ejde-558	189	1	we	we	PRON
ejde-558	189	2	define	define	VERB
ejde-558	189	3	t	t	PROPN
ejde-558	189	4	(	(	PUNCT
ejde-558	189	5	m	m	NOUN
ejde-558	189	6	)	)	PUNCT
ejde-558	189	7	by	by	ADP
ejde-558	189	8	c(m)t	c(m)t	PROPN
ejde-558	189	9	(	(	PUNCT
ejde-558	189	10	m)1/2	m)1/2	NOUN
ejde-558	189	11	=	=	SYM
ejde-558	189	12	2m2	2m2	NUM
ejde-558	189	13	.	.	NOUN
ejde-558	189	14	8	8	NUM
ejde-558	189	15	l.	l.	PROPN
ejde-558	189	16	cely	cely	ADV
ejde-558	189	17	ejde-2023/76	ejde-2023/76	VERB
ejde-558	189	18	then	then	ADV
ejde-558	189	19	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-558	189	20	,	,	PUNCT
ejde-558	189	21	vn)‖l∞((−t	vn)‖l∞((−t	NOUN
ejde-558	189	22	,	,	PUNCT
ejde-558	189	23	t	t	PROPN
ejde-558	189	24	)	)	PUNCT
ejde-558	189	25	,	,	PUNCT
ejde-558	189	26	h1	h1	PROPN
ejde-558	189	27	)	)	PUNCT
ejde-558	189	28	<	<	X
ejde-558	189	29	2	2	NUM
ejde-558	189	30	m	m	NOUN
ejde-558	189	31	for	for	ADP
ejde-558	189	32	t	t	NOUN
ejde-558	189	33	=	=	SYM
ejde-558	189	34	min{t	min{t	PROPN
ejde-558	189	35	(	(	PUNCT
ejde-558	189	36	m	m	NOUN
ejde-558	189	37	)	)	PUNCT
ejde-558	189	38	,	,	PUNCT
ejde-558	189	39	θn	θn	NOUN
ejde-558	189	40	}	}	PUNCT
ejde-558	189	41	.	.	PUNCT
ejde-558	190	1	hence	hence	ADV
ejde-558	190	2	t	t	PROPN
ejde-558	190	3	(	(	PUNCT
ejde-558	190	4	m	m	NOUN
ejde-558	190	5	)	)	PUNCT
ejde-558	190	6	≤	≤	NUM
ejde-558	190	7	θn	θn	SYM
ejde-558	190	8	.	.	PROPN
ejde-558	190	9	therefore	therefore	ADV
ejde-558	190	10	‖(un	‖(un	PROPN
ejde-558	190	11	,	,	PUNCT
ejde-558	190	12	vn)‖l∞((−t	vn)‖l∞((−t	X
ejde-558	190	13	(	(	PUNCT
ejde-558	190	14	m),t	m),t	X
ejde-558	190	15	(	(	PUNCT
ejde-558	190	16	m)),h1×h1	m)),h1×h1	NOUN
ejde-558	190	17	)	)	PUNCT
ejde-558	190	18	≤	≤	NUM
ejde-558	190	19	2	2	NUM
ejde-558	190	20	m	m	NOUN
ejde-558	190	21	,	,	PUNCT
ejde-558	190	22	(	(	PUNCT
ejde-558	190	23	2.18	2.18	NUM
ejde-558	190	24	)	)	PUNCT
ejde-558	190	25	‖(∂tun	‖(∂tun	NOUN
ejde-558	190	26	,	,	PUNCT
ejde-558	190	27	∂tvn)‖l∞((−t	∂tvn)‖l∞((−t	PROPN
ejde-558	190	28	(	(	PUNCT
ejde-558	190	29	m),t	m),t	PROPN
ejde-558	190	30	(	(	PUNCT
ejde-558	190	31	m)),h−1×h−1	m)),h−1×h−1	PROPN
ejde-558	190	32	)	)	PUNCT
ejde-558	190	33	≤	≤	NUM
ejde-558	190	34	c(m	c(m	PROPN
ejde-558	190	35	)	)	PUNCT
ejde-558	190	36	(	(	PUNCT
ejde-558	190	37	2.19	2.19	NUM
ejde-558	190	38	)	)	PUNCT
ejde-558	190	39	step	step	NOUN
ejde-558	190	40	3	3	NUM
ejde-558	190	41	.	.	PUNCT
ejde-558	191	1	from	from	ADP
ejde-558	191	2	(	(	PUNCT
ejde-558	191	3	2.18	2.18	NUM
ejde-558	191	4	)	)	PUNCT
ejde-558	191	5	,	,	PUNCT
ejde-558	191	6	(	(	PUNCT
ejde-558	191	7	2.19	2.19	NUM
ejde-558	191	8	)	)	PUNCT
ejde-558	191	9	and	and	CCONJ
ejde-558	191	10	[	[	X
ejde-558	191	11	9	9	NUM
ejde-558	191	12	,	,	PUNCT
ejde-558	191	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-558	191	14	1.3.14	1.3.14	NUM
ejde-558	191	15	]	]	PUNCT
ejde-558	191	16	,	,	PUNCT
ejde-558	191	17	we	we	PRON
ejde-558	191	18	conclude	conclude	VERB
ejde-558	191	19	that	that	SCONJ
ejde-558	191	20	there	there	PRON
ejde-558	191	21	exist	exist	VERB
ejde-558	191	22	(	(	PUNCT
ejde-558	191	23	u(t	u(t	NOUN
ejde-558	191	24	)	)	PUNCT
ejde-558	191	25	,	,	PUNCT
ejde-558	191	26	v(t	v(t	NOUN
ejde-558	191	27	)	)	PUNCT
ejde-558	191	28	)	)	PUNCT
ejde-558	192	1	in	in	ADP
ejde-558	192	2	l∞((−t	l∞((−t	PROPN
ejde-558	192	3	(	(	PUNCT
ejde-558	192	4	m	m	NOUN
ejde-558	192	5	)	)	PUNCT
ejde-558	192	6	,	,	PUNCT
ejde-558	192	7	t	t	PROPN
ejde-558	192	8	(	(	PUNCT
ejde-558	192	9	m	m	NOUN
ejde-558	192	10	)	)	PUNCT
ejde-558	192	11	)	)	PUNCT
ejde-558	192	12	,	,	PUNCT
ejde-558	192	13	h1	h1	VERB
ejde-558	192	14	×h1	×h1	PROPN
ejde-558	192	15	)	)	PUNCT
ejde-558	192	16	∩w	∩w	ADJ
ejde-558	192	17	1,∞((−t	1,∞((−t	NUM
ejde-558	192	18	(	(	PUNCT
ejde-558	192	19	m	m	PROPN
ejde-558	192	20	)	)	PUNCT
ejde-558	192	21	,	,	PUNCT
ejde-558	192	22	t	t	PROPN
ejde-558	192	23	(	(	PUNCT
ejde-558	192	24	m	m	NOUN
ejde-558	192	25	)	)	PUNCT
ejde-558	192	26	)	)	PUNCT
ejde-558	192	27	,	,	PUNCT
ejde-558	192	28	h−1	h−1	PROPN
ejde-558	192	29	×h−1	×h−1	PROPN
ejde-558	192	30	)	)	PUNCT
ejde-558	192	31	,	,	PUNCT
ejde-558	192	32	and	and	CCONJ
ejde-558	192	33	a	a	DET
ejde-558	192	34	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-558	192	35	,	,	PUNCT
ejde-558	192	36	which	which	PRON
ejde-558	192	37	we	we	PRON
ejde-558	192	38	still	still	ADV
ejde-558	192	39	denote	denote	VERB
ejde-558	192	40	by	by	ADP
ejde-558	192	41	(	(	PUNCT
ejde-558	192	42	un	un	PROPN
ejde-558	192	43	,	,	PUNCT
ejde-558	192	44	vn	vn	NOUN
ejde-558	192	45	)	)	PUNCT
ejde-558	192	46	,	,	PUNCT
ejde-558	192	47	such	such	ADJ
ejde-558	192	48	that	that	PRON
ejde-558	192	49	(	(	PUNCT
ejde-558	192	50	un(t	un(t	NUM
ejde-558	192	51	)	)	PUNCT
ejde-558	192	52	,	,	PUNCT
ejde-558	192	53	vn(t	vn(t	NUM
ejde-558	192	54	)	)	PUNCT
ejde-558	192	55	)	)	PUNCT
ejde-558	193	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-558	193	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	193	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-558	193	4	)	)	PUNCT
ejde-558	193	5	in	in	ADP
ejde-558	193	6	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	193	7	)	)	PUNCT
ejde-558	193	8	,	,	PUNCT
ejde-558	193	9	for	for	ADP
ejde-558	193	10	all	all	DET
ejde-558	193	11	t	t	NOUN
ejde-558	193	12	∈	∈	PROPN
ejde-558	193	13	[	[	X
ejde-558	193	14	−t	−t	NOUN
ejde-558	193	15	(	(	PUNCT
ejde-558	193	16	m	m	NOUN
ejde-558	193	17	)	)	PUNCT
ejde-558	193	18	,	,	PUNCT
ejde-558	193	19	t	t	PROPN
ejde-558	193	20	(	(	PUNCT
ejde-558	193	21	m	m	PROPN
ejde-558	193	22	)	)	PUNCT
ejde-558	193	23	]	]	PUNCT
ejde-558	193	24	,	,	PUNCT
ejde-558	193	25	now	now	ADV
ejde-558	193	26	since	since	SCONJ
ejde-558	193	27	en(u0	en(u0	PROPN
ejde-558	193	28	,	,	PUNCT
ejde-558	193	29	v0)→	v0)→	NOUN
ejde-558	193	30	e(u0	e(u0	NOUN
ejde-558	193	31	,	,	PUNCT
ejde-558	193	32	v0	v0	PROPN
ejde-558	193	33	)	)	PUNCT
ejde-558	193	34	as	as	SCONJ
ejde-558	193	35	n	n	PRON
ejde-558	193	36	goes	go	VERB
ejde-558	193	37	to	to	ADP
ejde-558	193	38	+	+	NOUN
ejde-558	193	39	∞	∞	PROPN
ejde-558	193	40	and	and	CCONJ
ejde-558	193	41	πn	πn	X
ejde-558	193	42	≥	≥	PROPN
ejde-558	193	43	0	0	NUM
ejde-558	193	44	,	,	PUNCT
ejde-558	193	45	it	it	PRON
ejde-558	193	46	follows	follow	VERB
ejde-558	193	47	that	that	SCONJ
ejde-558	193	48	‖un(t)‖2h1	‖un(t)‖2h1	PRON
ejde-558	193	49	+	+	CCONJ
ejde-558	193	50	‖vn(t)‖2h1	‖vn(t)‖2h1	PROPN
ejde-558	193	51	≤	≤	PUNCT
ejde-558	193	52	c	c	NOUN
ejde-558	193	53	+	+	CCONJ
ejde-558	193	54	‖ξn(un(t))‖l1	‖ξn(un(t))‖l1	PROPN
ejde-558	193	55	+	+	SYM
ejde-558	193	56	‖ξn(vn(t))‖l1	‖ξn(vn(t))‖l1	PUNCT
ejde-558	194	1	+	+	CCONJ
ejde-558	194	2	c‖un(t)vn(t)‖p+1	c‖un(t)vn(t)‖p+1	NOUN
ejde-558	194	3	lp+1	lp+1	NOUN
ejde-558	194	4	(	(	PUNCT
ejde-558	194	5	2.20	2.20	NUM
ejde-558	194	6	)	)	PUNCT
ejde-558	194	7	in	in	ADP
ejde-558	194	8	addition	addition	NOUN
ejde-558	194	9	,	,	PUNCT
ejde-558	194	10	a	a	DET
ejde-558	194	11	simple	simple	ADJ
ejde-558	194	12	calculation	calculation	NOUN
ejde-558	194	13	shows	show	VERB
ejde-558	194	14	that	that	SCONJ
ejde-558	194	15	there	there	PRON
ejde-558	194	16	exists	exist	VERB
ejde-558	194	17	a	a	DET
ejde-558	194	18	constant	constant	ADJ
ejde-558	194	19	c	c	NOUN
ejde-558	194	20	such	such	ADJ
ejde-558	194	21	that	that	PRON
ejde-558	194	22	(	(	PUNCT
ejde-558	194	23	see	see	VERB
ejde-558	194	24	[	[	X
ejde-558	194	25	9	9	NUM
ejde-558	194	26	,	,	PUNCT
ejde-558	194	27	p.	p.	NOUN
ejde-558	194	28	296	296	NUM
ejde-558	194	29	]	]	PUNCT
ejde-558	194	30	)	)	PUNCT
ejde-558	194	31	‖ξn(un(t))‖l1	‖ξn(un(t))‖l1	PROPN
ejde-558	195	1	+	+	PUNCT
ejde-558	195	2	‖ξn(vn(t))‖l1	‖ξn(vn(t))‖l1	SYM
ejde-558	195	3	≤	≤	NUM
ejde-558	195	4	1	1	NUM
ejde-558	195	5	4	4	NUM
ejde-558	195	6	(	(	PUNCT
ejde-558	195	7	‖un(t)‖2h1	‖un(t)‖2h1	NOUN
ejde-558	195	8	+	+	CCONJ
ejde-558	195	9	‖vn(t)‖2h1	‖vn(t)‖2h1	NOUN
ejde-558	195	10	)	)	PUNCT
ejde-558	195	11	+	+	CCONJ
ejde-558	195	12	c(‖un(t)‖2l2	c(‖un(t)‖2l2	PROPN
ejde-558	195	13	+	+	NUM
ejde-558	195	14	‖vn(t)‖2l2	‖vn(t)‖2l2	PROPN
ejde-558	195	15	)	)	PUNCT
ejde-558	195	16	.	.	PUNCT
ejde-558	196	1	(	(	PUNCT
ejde-558	196	2	2.21	2.21	NUM
ejde-558	196	3	)	)	PUNCT
ejde-558	196	4	thus	thus	ADV
ejde-558	196	5	,	,	PUNCT
ejde-558	196	6	combining	combine	VERB
ejde-558	196	7	(	(	PUNCT
ejde-558	196	8	2.6	2.6	NUM
ejde-558	196	9	)	)	PUNCT
ejde-558	196	10	,	,	PUNCT
ejde-558	196	11	(	(	PUNCT
ejde-558	196	12	2.20	2.20	NUM
ejde-558	196	13	)	)	PUNCT
ejde-558	196	14	,	,	PUNCT
ejde-558	196	15	and	and	CCONJ
ejde-558	196	16	(	(	PUNCT
ejde-558	196	17	2.21	2.21	NUM
ejde-558	196	18	)	)	PUNCT
ejde-558	196	19	we	we	PRON
ejde-558	196	20	infer	infer	VERB
ejde-558	196	21	that	that	SCONJ
ejde-558	196	22	(	(	PUNCT
ejde-558	196	23	un	un	PROPN
ejde-558	196	24	,	,	PUNCT
ejde-558	196	25	vn	vn	NOUN
ejde-558	196	26	)	)	PUNCT
ejde-558	196	27	is	be	AUX
ejde-558	196	28	bounded	bound	VERB
ejde-558	196	29	in	in	ADP
ejde-558	196	30	l∞(r	l∞(r	PROPN
ejde-558	196	31	,	,	PUNCT
ejde-558	196	32	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	196	33	)	)	PUNCT
ejde-558	196	34	×	×	NOUN
ejde-558	196	35	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	196	36	)	)	PUNCT
ejde-558	196	37	)	)	PUNCT
ejde-558	196	38	.	.	PUNCT
ejde-558	197	1	in	in	ADP
ejde-558	197	2	particular	particular	ADJ
ejde-558	197	3	,	,	PUNCT
ejde-558	197	4	we	we	PRON
ejde-558	197	5	easily	easily	ADV
ejde-558	197	6	verify	verify	VERB
ejde-558	197	7	that	that	SCONJ
ejde-558	197	8	(	(	PUNCT
ejde-558	197	9	see	see	VERB
ejde-558	197	10	[	[	X
ejde-558	197	11	9	9	NUM
ejde-558	197	12	,	,	PUNCT
ejde-558	197	13	step	step	NOUN
ejde-558	197	14	2	2	NUM
ejde-558	197	15	in	in	ADP
ejde-558	197	16	theorem	theorem	VERB
ejde-558	197	17	9.3.4	9.3.4	NUM
ejde-558	197	18	]	]	PUNCT
ejde-558	197	19	)	)	PUNCT
ejde-558	197	20	un|un|p−1|vn|p+1	un|un|p−1|vn|p+1	PROPN
ejde-558	197	21	and	and	CCONJ
ejde-558	197	22	vn|vn|p−1|un|p+1	vn|vn|p−1|un|p+1	NOUN
ejde-558	197	23	are	be	AUX
ejde-558	197	24	bounded	bound	VERB
ejde-558	197	25	in	in	ADP
ejde-558	197	26	l∞(r	l∞(r	PROPN
ejde-558	197	27	,	,	PUNCT
ejde-558	197	28	h−1(r	h−1(r	NOUN
ejde-558	197	29	)	)	PUNCT
ejde-558	197	30	)	)	PUNCT
ejde-558	197	31	,	,	PUNCT
ejde-558	197	32	(	(	PUNCT
ejde-558	197	33	2.22	2.22	NUM
ejde-558	197	34	)	)	PUNCT
ejde-558	197	35	gn(un	gn(un	PROPN
ejde-558	197	36	)	)	PUNCT
ejde-558	197	37	and	and	CCONJ
ejde-558	197	38	gn(vn	gn(vn	PROPN
ejde-558	197	39	)	)	PUNCT
ejde-558	197	40	are	be	AUX
ejde-558	197	41	bounded	bound	VERB
ejde-558	197	42	in	in	ADP
ejde-558	197	43	l∞(r	l∞(r	PROPN
ejde-558	197	44	,	,	PUNCT
ejde-558	197	45	h−1(ωk	h−1(ωk	PROPN
ejde-558	197	46	)	)	PUNCT
ejde-558	197	47	)	)	PUNCT
ejde-558	197	48	for	for	ADP
ejde-558	197	49	every	every	DET
ejde-558	197	50	k	k	PROPN
ejde-558	197	51	∈	∈	PROPN
ejde-558	197	52	r	r	PROPN
ejde-558	197	53	,	,	PUNCT
ejde-558	197	54	(	(	PUNCT
ejde-558	197	55	2.23	2.23	NUM
ejde-558	197	56	)	)	PUNCT
ejde-558	197	57	where	where	SCONJ
ejde-558	197	58	ωk	ωk	ADV
ejde-558	197	59	=	=	PRON
ejde-558	197	60	{	{	PUNCT
ejde-558	197	61	x	x	PUNCT
ejde-558	197	62	∈	∈	PROPN
ejde-558	197	63	r	r	NOUN
ejde-558	197	64	:	:	PUNCT
ejde-558	197	65	|x|	|x|	PROPN
ejde-558	197	66	≤	≤	NUM
ejde-558	198	1	k	k	X
ejde-558	198	2	}	}	PUNCT
ejde-558	198	3	.	.	PUNCT
ejde-558	199	1	it	it	PRON
ejde-558	199	2	follows	follow	VERB
ejde-558	199	3	from	from	ADP
ejde-558	199	4	(	(	PUNCT
ejde-558	199	5	2.11	2.11	NUM
ejde-558	199	6	)	)	PUNCT
ejde-558	199	7	,	,	PUNCT
ejde-558	199	8	(	(	PUNCT
ejde-558	199	9	2.22	2.22	NUM
ejde-558	199	10	)	)	PUNCT
ejde-558	199	11	and	and	CCONJ
ejde-558	199	12	(	(	PUNCT
ejde-558	199	13	2.23	2.23	NUM
ejde-558	199	14	)	)	PUNCT
ejde-558	199	15	that	that	PRON
ejde-558	199	16	∂tu	∂tu	ADV
ejde-558	199	17	n	n	X
ejde-558	199	18	∣∣	∣∣	X
ejde-558	199	19	ωk	ωk	ADP
ejde-558	199	20	and	and	CCONJ
ejde-558	199	21	∂tv	∂tv	PROPN
ejde-558	199	22	n	n	PRON
ejde-558	199	23	∣∣	∣∣	NUM
ejde-558	199	24	ωk	ωk	ADP
ejde-558	199	25	are	be	AUX
ejde-558	199	26	bounded	bound	VERB
ejde-558	199	27	in	in	ADP
ejde-558	199	28	l∞(r	l∞(r	PROPN
ejde-558	199	29	,	,	PUNCT
ejde-558	199	30	h−1(ωk	h−1(ωk	PROPN
ejde-558	199	31	)	)	PUNCT
ejde-558	199	32	)	)	PUNCT
ejde-558	199	33	.	.	PUNCT
ejde-558	200	1	by	by	ADP
ejde-558	200	2	the	the	DET
ejde-558	200	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-558	200	4	’s	’s	ADV
ejde-558	200	5	embedding	embed	VERB
ejde-558	200	6	and	and	CCONJ
ejde-558	200	7	arzela	arzela	PROPN
ejde-558	200	8	-	-	PUNCT
ejde-558	200	9	ascoli	ascoli	NOUN
ejde-558	200	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-558	200	11	criterion	criterion	NOUN
ejde-558	200	12	there	there	PRON
ejde-558	200	13	exist	exist	VERB
ejde-558	200	14	(	(	PUNCT
ejde-558	200	15	u	u	NOUN
ejde-558	200	16	,	,	PUNCT
ejde-558	200	17	v	v	NOUN
ejde-558	200	18	)	)	PUNCT
ejde-558	200	19	∈	∈	PROPN
ejde-558	200	20	l∞(r	l∞(r	PROPN
ejde-558	200	21	,	,	PUNCT
ejde-558	200	22	h1(r)×h1(r	h1(r)×h1(r	NOUN
ejde-558	200	23	)	)	PUNCT
ejde-558	200	24	)	)	PUNCT
ejde-558	200	25	and	and	CCONJ
ejde-558	200	26	a	a	DET
ejde-558	200	27	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-558	200	28	,	,	PUNCT
ejde-558	200	29	which	which	PRON
ejde-558	200	30	we	we	PRON
ejde-558	200	31	still	still	ADV
ejde-558	200	32	denote	denote	VERB
ejde-558	200	33	by	by	ADP
ejde-558	200	34	(	(	PUNCT
ejde-558	200	35	un	un	PROPN
ejde-558	200	36	,	,	PUNCT
ejde-558	200	37	vn	vn	NOUN
ejde-558	200	38	)	)	PUNCT
ejde-558	200	39	,	,	PUNCT
ejde-558	200	40	such	such	ADJ
ejde-558	200	41	that	that	SCONJ
ejde-558	200	42	(	(	PUNCT
ejde-558	200	43	see	see	VERB
ejde-558	200	44	[	[	X
ejde-558	200	45	9	9	NUM
ejde-558	200	46	,	,	PUNCT
ejde-558	200	47	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	200	48	9.3.6	9.3.6	NUM
ejde-558	200	49	]	]	X
ejde-558	200	50	)	)	PUNCT
ejde-558	200	51	(	(	PUNCT
ejde-558	200	52	i	i	NOUN
ejde-558	200	53	)	)	PUNCT
ejde-558	200	54	(	(	PUNCT
ejde-558	200	55	un|ωk	un|ωk	PROPN
ejde-558	200	56	,	,	PUNCT
ejde-558	200	57	vn|ωk	vn|ωk	ADJ
ejde-558	200	58	)	)	PUNCT
ejde-558	200	59	∈w	∈w	VERB
ejde-558	200	60	1,∞(r	1,∞(r	NOUN
ejde-558	200	61	,	,	PUNCT
ejde-558	200	62	h−1(ωk))×w	h−1(ωk))×w	PROPN
ejde-558	200	63	1,∞(r	1,∞(r	NUM
ejde-558	200	64	,	,	PUNCT
ejde-558	200	65	h−1(ωk	h−1(ωk	PROPN
ejde-558	200	66	)	)	PUNCT
ejde-558	200	67	)	)	PUNCT
ejde-558	200	68	for	for	ADP
ejde-558	200	69	all	all	DET
ejde-558	200	70	k	k	PROPN
ejde-558	200	71	∈	∈	PROPN
ejde-558	200	72	r.	r.	PROPN
ejde-558	200	73	(	(	PUNCT
ejde-558	200	74	ii	ii	PROPN
ejde-558	200	75	)	)	PUNCT
ejde-558	200	76	(	(	PUNCT
ejde-558	200	77	un(t	un(t	NUM
ejde-558	200	78	)	)	PUNCT
ejde-558	200	79	,	,	PUNCT
ejde-558	200	80	vn(t	vn(t	NUM
ejde-558	200	81	)	)	PUNCT
ejde-558	200	82	)	)	PUNCT
ejde-558	201	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-558	201	2	(	(	PUNCT
ejde-558	201	3	u	u	NOUN
ejde-558	201	4	,	,	PUNCT
ejde-558	201	5	v	v	NOUN
ejde-558	201	6	)	)	PUNCT
ejde-558	201	7	in	in	ADP
ejde-558	201	8	h1(r)×h1(r	h1(r)×h1(r	PROPN
ejde-558	201	9	)	)	PUNCT
ejde-558	201	10	as	as	ADP
ejde-558	201	11	n→	n→	ADV
ejde-558	201	12	+	+	PROPN
ejde-558	201	13	∞	∞	PROPN
ejde-558	201	14	for	for	ADP
ejde-558	201	15	every	every	DET
ejde-558	201	16	t	t	PROPN
ejde-558	201	17	∈	∈	PROPN
ejde-558	201	18	r.	r.	PROPN
ejde-558	201	19	(	(	PUNCT
ejde-558	201	20	iii	iii	NOUN
ejde-558	201	21	)	)	PUNCT
ejde-558	201	22	(	(	PUNCT
ejde-558	201	23	un(x	un(x	X
ejde-558	201	24	,	,	PUNCT
ejde-558	201	25	t	t	PROPN
ejde-558	201	26	)	)	PUNCT
ejde-558	201	27	,	,	PUNCT
ejde-558	201	28	vn(x	vn(x	X
ejde-558	201	29	,	,	PUNCT
ejde-558	201	30	t	t	PROPN
ejde-558	201	31	)	)	PUNCT
ejde-558	201	32	)	)	PUNCT
ejde-558	202	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-558	202	2	(	(	PUNCT
ejde-558	202	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-558	202	4	,	,	PUNCT
ejde-558	202	5	t	t	PROPN
ejde-558	202	6	)	)	PUNCT
ejde-558	202	7	,	,	PUNCT
ejde-558	202	8	v(x	v(x	PROPN
ejde-558	202	9	,	,	PUNCT
ejde-558	202	10	t	t	PROPN
ejde-558	202	11	)	)	PUNCT
ejde-558	202	12	)	)	PUNCT
ejde-558	202	13	as	as	ADP
ejde-558	202	14	n	n	PROPN
ejde-558	202	15	→	→	SYM
ejde-558	202	16	+	+	NOUN
ejde-558	202	17	∞	∞	PROPN
ejde-558	202	18	,	,	PUNCT
ejde-558	202	19	for	for	ADP
ejde-558	202	20	almost	almost	ADV
ejde-558	202	21	every	every	PRON
ejde-558	202	22	x	x	SYM
ejde-558	202	23	∈	∈	PROPN
ejde-558	202	24	r	r	NOUN
ejde-558	202	25	and	and	CCONJ
ejde-558	202	26	for	for	ADP
ejde-558	202	27	every	every	DET
ejde-558	202	28	t	t	PROPN
ejde-558	202	29	∈	∈	PROPN
ejde-558	202	30	r.	r.	PROPN
ejde-558	202	31	now	now	ADV
ejde-558	202	32	,	,	PUNCT
ejde-558	202	33	since	since	SCONJ
ejde-558	202	34	gn(z	gn(z	NOUN
ejde-558	202	35	)	)	PUNCT
ejde-558	202	36	→	→	SYM
ejde-558	202	37	z	z	NOUN
ejde-558	202	38	log	log	NOUN
ejde-558	202	39	|z|2	|z|2	PROPN
ejde-558	202	40	as	as	SCONJ
ejde-558	202	41	n	n	PRON
ejde-558	202	42	goes	go	VERB
ejde-558	202	43	to	to	ADP
ejde-558	202	44	+	+	NOUN
ejde-558	202	45	∞	∞	PROPN
ejde-558	202	46	and	and	CCONJ
ejde-558	202	47	by	by	ADP
ejde-558	202	48	properties	property	NOUN
ejde-558	202	49	(	(	PUNCT
ejde-558	202	50	i)-(iii	i)-(iii	NOUN
ejde-558	202	51	)	)	PUNCT
ejde-558	202	52	above	above	ADV
ejde-558	202	53	,	,	PUNCT
ejde-558	202	54	it	it	PRON
ejde-558	202	55	is	be	AUX
ejde-558	202	56	not	not	PART
ejde-558	202	57	hard	hard	ADJ
ejde-558	202	58	to	to	PART
ejde-558	202	59	see	see	VERB
ejde-558	202	60	that	that	SCONJ
ejde-558	202	61	the	the	DET
ejde-558	202	62	limiting	limit	VERB
ejde-558	202	63	function	function	NOUN
ejde-558	202	64	(	(	PUNCT
ejde-558	202	65	u	u	NOUN
ejde-558	202	66	,	,	PUNCT
ejde-558	202	67	v	v	NOUN
ejde-558	202	68	)	)	PUNCT
ejde-558	202	69	∈	∈	PROPN
ejde-558	202	70	l∞(r	l∞(r	PROPN
ejde-558	202	71	,	,	PUNCT
ejde-558	202	72	w	w	PROPN
ejde-558	202	73	(	(	PUNCT
ejde-558	202	74	r)×w	r)×w	PROPN
ejde-558	202	75	(	(	PUNCT
ejde-558	202	76	r	r	NOUN
ejde-558	202	77	)	)	PUNCT
ejde-558	202	78	)	)	PUNCT
ejde-558	202	79	and	and	CCONJ
ejde-558	202	80	it	it	PRON
ejde-558	202	81	is	be	AUX
ejde-558	202	82	a	a	DET
ejde-558	202	83	weak	weak	ADJ
ejde-558	202	84	solution	solution	NOUN
ejde-558	202	85	to	to	ADP
ejde-558	202	86	the	the	DET
ejde-558	202	87	equation	equation	NOUN
ejde-558	202	88	(	(	PUNCT
ejde-558	202	89	1.1	1.1	NUM
ejde-558	202	90	)	)	PUNCT
ejde-558	202	91	such	such	ADJ
ejde-558	202	92	that	that	SCONJ
ejde-558	202	93	(	(	PUNCT
ejde-558	202	94	u(0	u(0	PROPN
ejde-558	202	95	)	)	PUNCT
ejde-558	202	96	,	,	PUNCT
ejde-558	202	97	v(0	v(0	NOUN
ejde-558	202	98	)	)	PUNCT
ejde-558	202	99	)	)	PUNCT
ejde-558	203	1	=	=	PRON
ejde-558	203	2	(	(	PUNCT
ejde-558	203	3	u0	u0	PROPN
ejde-558	203	4	,	,	PUNCT
ejde-558	203	5	v0	v0	PROPN
ejde-558	203	6	)	)	PUNCT
ejde-558	203	7	.	.	PUNCT
ejde-558	204	1	moreover	moreover	ADV
ejde-558	204	2	,	,	PUNCT
ejde-558	204	3	by	by	ADP
ejde-558	204	4	weak	weak	ADJ
ejde-558	204	5	lower	low	ADJ
ejde-558	204	6	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-558	204	7	,	,	PUNCT
ejde-558	204	8	fatou	fatou	PROPN
ejde-558	204	9	’s	’s	PART
ejde-558	204	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	204	11	and	and	CCONJ
ejde-558	204	12	arguing	argue	VERB
ejde-558	204	13	in	in	ADP
ejde-558	204	14	the	the	DET
ejde-558	204	15	same	same	ADJ
ejde-558	204	16	manner	manner	NOUN
ejde-558	204	17	as	as	ADP
ejde-558	204	18	in	in	ADP
ejde-558	204	19	[	[	X
ejde-558	204	20	9	9	NUM
ejde-558	204	21	,	,	PUNCT
ejde-558	204	22	step	step	NOUN
ejde-558	204	23	3	3	NUM
ejde-558	204	24	in	in	ADP
ejde-558	204	25	theorem	theorem	VERB
ejde-558	204	26	9.3.4	9.3.4	NUM
ejde-558	204	27	]	]	PUNCT
ejde-558	204	28	)	)	PUNCT
ejde-558	204	29	it	it	PRON
ejde-558	204	30	is	be	AUX
ejde-558	204	31	easy	easy	ADJ
ejde-558	204	32	to	to	PART
ejde-558	204	33	see	see	VERB
ejde-558	204	34	that	that	DET
ejde-558	204	35	‖un(t)‖2l2	‖un(t)‖2l2	PROPN
ejde-558	204	36	+	+	CCONJ
ejde-558	204	37	‖vn(t)‖2l2	‖vn(t)‖2l2	PROPN
ejde-558	204	38	=	=	PUNCT
ejde-558	204	39	‖u0‖2l2	‖u0‖2l2	PROPN
ejde-558	205	1	+	+	CCONJ
ejde-558	205	2	‖v0‖2l2	‖v0‖2l2	NUM
ejde-558	205	3	and	and	CCONJ
ejde-558	205	4	e(u(t	e(u(t	PROPN
ejde-558	205	5	)	)	PUNCT
ejde-558	205	6	,	,	PUNCT
ejde-558	205	7	v(t	v(t	NOUN
ejde-558	205	8	)	)	PUNCT
ejde-558	205	9	)	)	PUNCT
ejde-558	205	10	≤	≤	NUM
ejde-558	205	11	e(u0	e(u0	NOUN
ejde-558	205	12	,	,	PUNCT
ejde-558	205	13	v0	v0	PROPN
ejde-558	205	14	)	)	PUNCT
ejde-558	205	15	for	for	ADP
ejde-558	205	16	every	every	DET
ejde-558	205	17	t	t	PROPN
ejde-558	205	18	∈	∈	PROPN
ejde-558	205	19	r.	r.	PROPN
ejde-558	205	20	ejde-2023/76	ejde-2023/76	PROPN
ejde-558	205	21	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-558	205	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	205	23	systems	system	NOUN
ejde-558	205	24	9	9	NUM
ejde-558	205	25	next	next	ADV
ejde-558	205	26	we	we	PRON
ejde-558	205	27	show	show	VERB
ejde-558	205	28	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-558	205	29	of	of	ADP
ejde-558	205	30	the	the	DET
ejde-558	205	31	weak	weak	ADJ
ejde-558	205	32	solution	solution	NOUN
ejde-558	205	33	(	(	PUNCT
ejde-558	205	34	u	u	NOUN
ejde-558	205	35	,	,	PUNCT
ejde-558	205	36	v	v	NOUN
ejde-558	205	37	)	)	PUNCT
ejde-558	205	38	∈	∈	PROPN
ejde-558	205	39	l∞(r	l∞(r	PROPN
ejde-558	205	40	,	,	PUNCT
ejde-558	205	41	w	w	PROPN
ejde-558	205	42	(	(	PUNCT
ejde-558	205	43	r	r	NOUN
ejde-558	205	44	)	)	PUNCT
ejde-558	205	45	×	×	NOUN
ejde-558	205	46	w	w	NOUN
ejde-558	205	47	(	(	PUNCT
ejde-558	205	48	r	r	NOUN
ejde-558	205	49	)	)	PUNCT
ejde-558	205	50	)	)	PUNCT
ejde-558	205	51	to	to	ADP
ejde-558	205	52	the	the	DET
ejde-558	205	53	equation	equation	NOUN
ejde-558	205	54	(	(	PUNCT
ejde-558	205	55	1.1	1.1	NUM
ejde-558	205	56	)	)	PUNCT
ejde-558	205	57	.	.	PUNCT
ejde-558	206	1	assume	assume	VERB
ejde-558	206	2	the	the	DET
ejde-558	206	3	existence	existence	NOUN
ejde-558	206	4	of	of	ADP
ejde-558	206	5	two	two	NUM
ejde-558	206	6	solutions	solution	NOUN
ejde-558	206	7	(	(	PUNCT
ejde-558	206	8	u	u	NOUN
ejde-558	206	9	,	,	PUNCT
ejde-558	206	10	v	v	NOUN
ejde-558	206	11	)	)	PUNCT
ejde-558	206	12	and	and	CCONJ
ejde-558	206	13	(	(	PUNCT
ejde-558	206	14	z	z	NOUN
ejde-558	206	15	,	,	PUNCT
ejde-558	206	16	w	w	NOUN
ejde-558	206	17	)	)	PUNCT
ejde-558	206	18	of	of	ADP
ejde-558	206	19	(	(	PUNCT
ejde-558	206	20	1.1	1.1	NUM
ejde-558	206	21	)	)	PUNCT
ejde-558	206	22	with	with	ADP
ejde-558	206	23	the	the	DET
ejde-558	206	24	same	same	ADJ
ejde-558	206	25	initial	initial	ADJ
ejde-558	206	26	data	datum	NOUN
ejde-558	206	27	(	(	PUNCT
ejde-558	206	28	u0	u0	PROPN
ejde-558	206	29	,	,	PUNCT
ejde-558	206	30	v0	v0	PROPN
ejde-558	206	31	)	)	PUNCT
ejde-558	206	32	in	in	ADP
ejde-558	206	33	the	the	DET
ejde-558	206	34	class	class	NOUN
ejde-558	206	35	l∞(r	l∞(r	PROPN
ejde-558	206	36	,	,	PUNCT
ejde-558	206	37	w	w	PROPN
ejde-558	206	38	(	(	PUNCT
ejde-558	206	39	r	r	NOUN
ejde-558	206	40	)	)	PUNCT
ejde-558	206	41	×w	×w	NOUN
ejde-558	206	42	(	(	PUNCT
ejde-558	206	43	r	r	NOUN
ejde-558	206	44	)	)	PUNCT
ejde-558	206	45	)	)	PUNCT
ejde-558	206	46	.	.	PUNCT
ejde-558	207	1	we	we	PRON
ejde-558	207	2	will	will	AUX
ejde-558	207	3	prove	prove	VERB
ejde-558	207	4	that	that	SCONJ
ejde-558	207	5	(	(	PUNCT
ejde-558	207	6	u	u	NOUN
ejde-558	207	7	,	,	PUNCT
ejde-558	207	8	v	v	NOUN
ejde-558	207	9	)	)	PUNCT
ejde-558	207	10	≡	≡	PROPN
ejde-558	207	11	(	(	PUNCT
ejde-558	207	12	z	z	PROPN
ejde-558	207	13	,	,	PUNCT
ejde-558	207	14	w	w	NOUN
ejde-558	207	15	)	)	PUNCT
ejde-558	207	16	.	.	PUNCT
ejde-558	208	1	it	it	PRON
ejde-558	208	2	suffices	suffice	VERB
ejde-558	208	3	to	to	PART
ejde-558	208	4	show	show	VERB
ejde-558	208	5	that	that	SCONJ
ejde-558	208	6	u	u	NOUN
ejde-558	208	7	−	−	PROPN
ejde-558	208	8	z	z	PROPN
ejde-558	208	9	and	and	CCONJ
ejde-558	208	10	v	v	ADP
ejde-558	208	11	−	−	NOUN
ejde-558	208	12	w	w	NOUN
ejde-558	208	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-558	209	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-558	209	2	z‖2l2	z‖2l2	PROPN
ejde-558	209	3	=	=	PUNCT
ejde-558	209	4	‖v−w‖2l2	‖v−w‖2l2	PUNCT
ejde-558	210	1	=	=	NOUN
ejde-558	210	2	0	0	NUM
ejde-558	210	3	for	for	ADP
ejde-558	210	4	every	every	DET
ejde-558	210	5	t	t	NOUN
ejde-558	210	6	∈	∈	PROPN
ejde-558	211	1	[	[	X
ejde-558	211	2	0	0	NUM
ejde-558	211	3	,	,	PUNCT
ejde-558	211	4	t	t	X
ejde-558	211	5	]	]	PUNCT
ejde-558	211	6	,	,	PUNCT
ejde-558	211	7	where	where	SCONJ
ejde-558	211	8	t	t	PROPN
ejde-558	211	9	is	be	AUX
ejde-558	211	10	a	a	DET
ejde-558	211	11	fixed	fix	VERB
ejde-558	211	12	positive	positive	ADJ
ejde-558	211	13	number	number	NOUN
ejde-558	211	14	.	.	PUNCT
ejde-558	212	1	indeed	indeed	ADV
ejde-558	212	2	,	,	PUNCT
ejde-558	212	3	on	on	ADP
ejde-558	212	4	taking	take	VERB
ejde-558	212	5	the	the	DET
ejde-558	212	6	difference	difference	NOUN
ejde-558	212	7	of	of	ADP
ejde-558	212	8	the	the	DET
ejde-558	212	9	two	two	NUM
ejde-558	212	10	equations	equation	NOUN
ejde-558	212	11	i∂t(u−	i∂t(u−	X
ejde-558	212	12	z	z	NOUN
ejde-558	212	13	)	)	PUNCT
ejde-558	212	14	+	+	CCONJ
ejde-558	213	1	∂2	∂2	NUM
ejde-558	213	2	x(u−	x(u−	X
ejde-558	213	3	z	z	X
ejde-558	213	4	)	)	PUNCT
ejde-558	213	5	+	+	CCONJ
ejde-558	213	6	u	u	PRON
ejde-558	213	7	log	log	VERB
ejde-558	213	8	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-558	213	9	−	−	PROPN
ejde-558	213	10	z	z	NOUN
ejde-558	213	11	log	log	NOUN
ejde-558	213	12	|z|2	|z|2	PROPN
ejde-558	213	13	+	+	CCONJ
ejde-558	213	14	u|u|p−1|v|p+1	u|u|p−1|v|p+1	ADJ
ejde-558	213	15	−	−	PROPN
ejde-558	213	16	z|z|p−1|w|p+1	z|z|p−1|w|p+1	NOUN
ejde-558	213	17	=	=	SYM
ejde-558	213	18	0	0	NUM
ejde-558	213	19	i∂t(v	i∂t(v	NOUN
ejde-558	213	20	−	−	PROPN
ejde-558	213	21	w	w	NOUN
ejde-558	213	22	)	)	PUNCT
ejde-558	213	23	+	+	CCONJ
ejde-558	213	24	∂2	∂2	PROPN
ejde-558	213	25	x(v	x(v	PROPN
ejde-558	213	26	−	−	PROPN
ejde-558	213	27	w	w	NOUN
ejde-558	213	28	)	)	PUNCT
ejde-558	214	1	+	+	CCONJ
ejde-558	214	2	v	v	NUM
ejde-558	214	3	log	log	NOUN
ejde-558	214	4	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-558	214	5	−	−	PROPN
ejde-558	214	6	w	w	PROPN
ejde-558	214	7	log	log	PROPN
ejde-558	214	8	|w|2	|w|2	PROPN
ejde-558	214	9	+	+	CCONJ
ejde-558	214	10	v|v|p−1|u|p+1	v|v|p−1|u|p+1	NOUN
ejde-558	214	11	−	−	PROPN
ejde-558	214	12	w|w|p−1|z|p+1	w|w|p−1|z|p+1	NOUN
ejde-558	215	1	=	=	SYM
ejde-558	215	2	0	0	PUNCT
ejde-558	216	1	and	and	CCONJ
ejde-558	216	2	multiplying	multiply	VERB
ejde-558	216	3	this	this	DET
ejde-558	216	4	equation	equation	NOUN
ejde-558	216	5	by	by	ADP
ejde-558	216	6	(	(	PUNCT
ejde-558	216	7	i(u−	i(u−	PROPN
ejde-558	216	8	z	z	PROPN
ejde-558	216	9	)	)	PUNCT
ejde-558	216	10	,	,	PUNCT
ejde-558	216	11	i(v	i(v	NOUN
ejde-558	216	12	−	−	PROPN
ejde-558	216	13	w	w	NOUN
ejde-558	216	14	)	)	PUNCT
ejde-558	216	15	)	)	PUNCT
ejde-558	217	1	we	we	PRON
ejde-558	217	2	infer	infer	VERB
ejde-558	217	3	that	that	SCONJ
ejde-558	217	4	−	−	PROPN
ejde-558	217	5	1	1	NUM
ejde-558	217	6	2	2	NUM
ejde-558	217	7	∂t(‖u−	∂t(‖u−	PROPN
ejde-558	217	8	z‖2l2	z‖2l2	PROPN
ejde-558	218	1	+	+	CCONJ
ejde-558	218	2	‖v	‖v	ADJ
ejde-558	218	3	−	−	PROPN
ejde-558	218	4	w‖2l2	w‖2l2	PROPN
ejde-558	218	5	)	)	PUNCT
ejde-558	219	1	=	=	PUNCT
ejde-558	220	1	i	i	PRON
ejde-558	220	2	m	m	VERB
ejde-558	220	3	∫	∫	PROPN
ejde-558	221	1	r	r	NOUN
ejde-558	221	2	(	(	PUNCT
ejde-558	221	3	u	u	PRON
ejde-558	221	4	log	log	VERB
ejde-558	221	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-558	221	6	−	−	PROPN
ejde-558	221	7	z	z	NOUN
ejde-558	221	8	log	log	VERB
ejde-558	221	9	|z|2)(u−	|z|2)(u−	NUM
ejde-558	221	10	z)dx+	z)dx+	NUM
ejde-558	221	11	i	i	PRON
ejde-558	221	12	m	m	VERB
ejde-558	221	13	∫	∫	NOUN
ejde-558	222	1	r	r	NOUN
ejde-558	222	2	(	(	PUNCT
ejde-558	222	3	v	v	NUM
ejde-558	222	4	log	log	NOUN
ejde-558	222	5	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-558	222	6	−	−	PROPN
ejde-558	222	7	w	w	PROPN
ejde-558	222	8	log	log	NOUN
ejde-558	222	9	|w|2)(v	|w|2)(v	PUNCT
ejde-558	222	10	−	−	PROPN
ejde-558	222	11	w	w	NOUN
ejde-558	222	12	)	)	PUNCT
ejde-558	222	13	+	+	CCONJ
ejde-558	223	1	i	i	PRON
ejde-558	223	2	m	m	VERB
ejde-558	223	3	∫	∫	PROPN
ejde-558	223	4	r	r	NOUN
ejde-558	223	5	(	(	PUNCT
ejde-558	223	6	u|u|p−1|v|p+1	u|u|p−1|v|p+1	ADV
ejde-558	223	7	−	−	PROPN
ejde-558	223	8	z|z|p−1|w|p+1)(u−	z|z|p−1|w|p+1)(u−	PROPN
ejde-558	223	9	z)dx	z)dx	PROPN
ejde-558	224	1	+	+	PUNCT
ejde-558	225	1	i	i	PRON
ejde-558	225	2	m	m	VERB
ejde-558	225	3	∫	∫	PROPN
ejde-558	225	4	r	r	NOUN
ejde-558	225	5	(	(	PUNCT
ejde-558	225	6	v|v|p−1|u|p+1	v|v|p−1|u|p+1	NOUN
ejde-558	225	7	−	−	NOUN
ejde-558	226	1	w|w|p−1|z|p+1)(v	w|w|p−1|z|p+1)(v	NOUN
ejde-558	226	2	−	−	PROPN
ejde-558	227	1	w)dx	w)dx	PROPN
ejde-558	227	2	.	.	PUNCT
ejde-558	228	1	then	then	ADV
ejde-558	228	2	from	from	ADP
ejde-558	228	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	228	4	2.3	2.3	NUM
ejde-558	228	5	we	we	PRON
ejde-558	228	6	see	see	VERB
ejde-558	228	7	that	that	SCONJ
ejde-558	228	8	there	there	PRON
ejde-558	228	9	exists	exist	VERB
ejde-558	228	10	a	a	DET
ejde-558	228	11	constant	constant	ADJ
ejde-558	228	12	c	c	NOUN
ejde-558	228	13	>	>	X
ejde-558	228	14	0	0	NUM
ejde-558	229	1	such	such	ADJ
ejde-558	229	2	that	that	SCONJ
ejde-558	229	3	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-558	229	4	z(t)‖2l2	z(t)‖2l2	PROPN
ejde-558	229	5	+	+	CCONJ
ejde-558	229	6	‖v(t)−	‖v(t)−	PROPN
ejde-558	229	7	w(t)‖2l2	w(t)‖2l2	PROPN
ejde-558	229	8	≤	≤	NOUN
ejde-558	229	9	c	c	PROPN
ejde-558	229	10	∫	∫	PROPN
ejde-558	229	11	t	t	PROPN
ejde-558	229	12	0	0	NUM
ejde-558	229	13	{	{	PUNCT
ejde-558	229	14	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-558	229	15	z(t)‖2l2	z(t)‖2l2	PROPN
ejde-558	229	16	+	+	CCONJ
ejde-558	229	17	‖v(t)−	‖v(t)−	PROPN
ejde-558	229	18	w(t)‖2l2	w(t)‖2l2	PROPN
ejde-558	229	19	}	}	PUNCT
ejde-558	229	20	dt	dt	PROPN
ejde-558	229	21	.	.	PUNCT
ejde-558	230	1	therefore	therefore	ADV
ejde-558	230	2	,	,	PUNCT
ejde-558	230	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-558	230	4	of	of	ADP
ejde-558	230	5	solution	solution	NOUN
ejde-558	230	6	follows	follow	VERB
ejde-558	230	7	by	by	ADP
ejde-558	230	8	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-558	230	9	’s	’s	PART
ejde-558	230	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-558	230	11	.	.	PUNCT
ejde-558	231	1	finally	finally	ADV
ejde-558	231	2	,	,	PUNCT
ejde-558	231	3	the	the	DET
ejde-558	231	4	conservation	conservation	NOUN
ejde-558	231	5	of	of	ADP
ejde-558	231	6	energy	energy	NOUN
ejde-558	231	7	,	,	PUNCT
ejde-558	231	8	and	and	CCONJ
ejde-558	231	9	the	the	DET
ejde-558	231	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-558	231	11	of	of	ADP
ejde-558	231	12	the	the	DET
ejde-558	231	13	solution	solution	NOUN
ejde-558	231	14	(	(	PUNCT
ejde-558	231	15	u	u	NOUN
ejde-558	231	16	,	,	PUNCT
ejde-558	231	17	v	v	NOUN
ejde-558	231	18	)	)	PUNCT
ejde-558	231	19	∈	∈	PROPN
ejde-558	231	20	c(r	c(r	NOUN
ejde-558	231	21	,	,	PUNCT
ejde-558	231	22	w	w	NOUN
ejde-558	231	23	(	(	PUNCT
ejde-558	231	24	r	r	NOUN
ejde-558	231	25	)	)	PUNCT
ejde-558	231	26	×	×	NOUN
ejde-558	231	27	w	w	NOUN
ejde-558	231	28	(	(	PUNCT
ejde-558	231	29	r	r	NOUN
ejde-558	231	30	)	)	PUNCT
ejde-558	231	31	)	)	PUNCT
ejde-558	231	32	follow	follow	VERB
ejde-558	231	33	from	from	ADP
ejde-558	231	34	the	the	DET
ejde-558	231	35	same	same	ADJ
ejde-558	231	36	kind	kind	NOUN
ejde-558	231	37	of	of	ADP
ejde-558	231	38	arguments	argument	NOUN
ejde-558	231	39	as	as	ADP
ejde-558	231	40	in	in	ADP
ejde-558	231	41	[	[	X
ejde-558	231	42	9	9	NUM
ejde-558	231	43	,	,	PUNCT
ejde-558	231	44	step	step	NOUN
ejde-558	231	45	4	4	NUM
ejde-558	231	46	of	of	ADP
ejde-558	231	47	theorem	theorem	ADJ
ejde-558	231	48	9.3.3	9.3.3	NUM
ejde-558	231	49	]	]	PUNCT
ejde-558	231	50	.	.	PUNCT
ejde-558	232	1	this	this	PRON
ejde-558	232	2	completes	complete	VERB
ejde-558	232	3	of	of	ADP
ejde-558	232	4	proof	proof	NOUN
ejde-558	232	5	.	.	PUNCT
ejde-558	233	1	�	�	PROPN
ejde-558	233	2	3	3	NUM
ejde-558	233	3	.	.	PUNCT
ejde-558	233	4	existence	existence	NOUN
ejde-558	233	5	and	and	CCONJ
ejde-558	233	6	stability	stability	NOUN
ejde-558	233	7	of	of	ADP
ejde-558	233	8	standing	stand	VERB
ejde-558	233	9	waves	wave	NOUN
ejde-558	233	10	in	in	ADP
ejde-558	233	11	this	this	DET
ejde-558	233	12	section	section	NOUN
ejde-558	233	13	,	,	PUNCT
ejde-558	233	14	we	we	PRON
ejde-558	233	15	study	study	VERB
ejde-558	233	16	the	the	DET
ejde-558	233	17	existence	existence	NOUN
ejde-558	233	18	of	of	ADP
ejde-558	233	19	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-558	233	20	of	of	ADP
ejde-558	233	21	problem	problem	NOUN
ejde-558	233	22	(	(	PUNCT
ejde-558	233	23	1.5	1.5	NUM
ejde-558	233	24	)	)	PUNCT
ejde-558	233	25	and	and	CCONJ
ejde-558	233	26	the	the	DET
ejde-558	233	27	orbital	orbital	ADJ
ejde-558	233	28	stability	stability	NOUN
ejde-558	233	29	of	of	ADP
ejde-558	233	30	g(η	g(η	PROPN
ejde-558	233	31	,	,	PUNCT
ejde-558	233	32	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	233	33	)	)	PUNCT
ejde-558	233	34	.	.	PUNCT
ejde-558	234	1	thus	thus	ADV
ejde-558	234	2	,	,	PUNCT
ejde-558	234	3	the	the	DET
ejde-558	234	4	aim	aim	NOUN
ejde-558	234	5	is	be	AUX
ejde-558	234	6	to	to	PART
ejde-558	234	7	prove	prove	VERB
ejde-558	234	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-558	234	9	1.2	1.2	NUM
ejde-558	234	10	and	and	CCONJ
ejde-558	234	11	corollary	corollary	ADJ
ejde-558	234	12	1.3	1.3	NUM
ejde-558	234	13	.	.	PUNCT
ejde-558	235	1	first	first	ADV
ejde-558	235	2	,	,	PUNCT
ejde-558	235	3	we	we	PRON
ejde-558	235	4	need	need	VERB
ejde-558	235	5	some	some	DET
ejde-558	235	6	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-558	235	7	lemmas	lemma	NOUN
ejde-558	235	8	.	.	PUNCT
ejde-558	236	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	236	2	3.1	3.1	NUM
ejde-558	236	3	.	.	PUNCT
ejde-558	237	1	let	let	VERB
ejde-558	237	2	η	η	NOUN
ejde-558	237	3	,	,	PUNCT
ejde-558	237	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	237	5	>	>	X
ejde-558	237	6	0	0	NUM
ejde-558	237	7	.	.	PUNCT
ejde-558	238	1	every	every	DET
ejde-558	238	2	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	238	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	238	4	for	for	ADP
ejde-558	238	5	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	238	6	,	,	PUNCT
ejde-558	238	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	238	8	)	)	PUNCT
ejde-558	238	9	is	be	AUX
ejde-558	238	10	bounded	bound	VERB
ejde-558	238	11	in	in	ADP
ejde-558	238	12	b.	b.	PROPN
ejde-558	238	13	moreover	moreover	ADV
ejde-558	238	14	,	,	PUNCT
ejde-558	238	15	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	238	16	,	,	PUNCT
ejde-558	238	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	238	18	)	)	PUNCT
ejde-558	238	19	>	>	X
ejde-558	238	20	−∞.	−∞.	ADJ
ejde-558	238	21	proof	proof	NOUN
ejde-558	238	22	.	.	PUNCT
ejde-558	239	1	let	let	AUX
ejde-558	239	2	{	{	PUNCT
ejde-558	239	3	(	(	PUNCT
ejde-558	239	4	un	un	PROPN
ejde-558	239	5	,	,	PUNCT
ejde-558	239	6	vn	vn	NOUN
ejde-558	239	7	)	)	PUNCT
ejde-558	239	8	}	}	PUNCT
ejde-558	239	9	be	be	AUX
ejde-558	239	10	a	a	DET
ejde-558	239	11	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	239	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	239	13	for	for	ADP
ejde-558	239	14	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	239	15	,	,	PUNCT
ejde-558	239	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	239	17	)	)	PUNCT
ejde-558	239	18	,	,	PUNCT
ejde-558	239	19	then	then	ADV
ejde-558	239	20	we	we	PRON
ejde-558	239	21	find	find	VERB
ejde-558	239	22	that	that	PRON
ejde-558	239	23	‖un‖2l2	‖un‖2l2	NOUN
ejde-558	239	24	and	and	CCONJ
ejde-558	239	25	‖vn‖2l2	‖vn‖2l2	PRON
ejde-558	239	26	are	be	AUX
ejde-558	239	27	bounded	bound	VERB
ejde-558	239	28	.	.	PUNCT
ejde-558	240	1	now	now	ADV
ejde-558	240	2	,	,	PUNCT
ejde-558	240	3	from	from	ADP
ejde-558	240	4	the	the	DET
ejde-558	240	5	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-558	240	6	-	-	PUNCT
ejde-558	240	7	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-558	240	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-558	240	9	(	(	PUNCT
ejde-558	240	10	see	see	VERB
ejde-558	240	11	(	(	PUNCT
ejde-558	240	12	2.6	2.6	NUM
ejde-558	240	13	)	)	PUNCT
ejde-558	240	14	)	)	PUNCT
ejde-558	240	15	we	we	PRON
ejde-558	240	16	obtain	obtain	VERB
ejde-558	240	17	that	that	SCONJ
ejde-558	240	18	‖unvn‖p+1	‖unvn‖p+1	NUM
ejde-558	240	19	lp+1	lp+1	NOUN
ejde-558	240	20	≤	≤	NOUN
ejde-558	240	21	c(‖un‖2l2	c(‖un‖2l2	NOUN
ejde-558	240	22	+	+	CCONJ
ejde-558	240	23	‖vn‖2l2	‖vn‖2l2	NOUN
ejde-558	240	24	)	)	PUNCT
ejde-558	240	25	p+2	p+2	PROPN
ejde-558	240	26	2	2	NUM
ejde-558	240	27	(	(	PUNCT
ejde-558	240	28	‖∂xun‖2l2	‖∂xun‖2l2	VERB
ejde-558	240	29	+	+	CCONJ
ejde-558	240	30	‖∂xvn‖2l2)p/2	‖∂xvn‖2l2)p/2	X
ejde-558	240	31	.	.	PUNCT
ejde-558	241	1	(	(	PUNCT
ejde-558	241	2	3.1	3.1	NUM
ejde-558	241	3	)	)	PUNCT
ejde-558	241	4	moreover	moreover	ADV
ejde-558	241	5	,	,	PUNCT
ejde-558	241	6	by	by	ADP
ejde-558	241	7	logarithmic	logarithmic	PROPN
ejde-558	241	8	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-558	241	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-558	241	10	with	with	ADP
ejde-558	241	11	α2	α2	NOUN
ejde-558	241	12	=	=	SYM
ejde-558	241	13	π/2	π/2	NUM
ejde-558	241	14	we	we	PRON
ejde-558	241	15	have∫	have∫	VERB
ejde-558	241	16	r	r	NOUN
ejde-558	241	17	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-558	241	18	log	log	VERB
ejde-558	241	19	|un|2dx	|un|2dx	ADV
ejde-558	241	20	≤	≤	NUM
ejde-558	241	21	1	1	NUM
ejde-558	241	22	2	2	NUM
ejde-558	241	23	‖∂xun‖2l2	‖∂xun‖2l2	NOUN
ejde-558	241	24	+	+	CCONJ
ejde-558	241	25	(	(	PUNCT
ejde-558	241	26	log	log	VERB
ejde-558	241	27	‖un‖2l2	‖un‖2l2	ADP
ejde-558	241	28	−	−	PROPN
ejde-558	242	1	(	(	PUNCT
ejde-558	242	2	1	1	NUM
ejde-558	242	3	+	+	CCONJ
ejde-558	242	4	log	log	VERB
ejde-558	242	5	√	√	NUM
ejde-558	242	6	π/2))‖un‖2l2	π/2))‖un‖2l2	PROPN
ejde-558	242	7	≤	≤	ADV
ejde-558	242	8	1	1	NUM
ejde-558	242	9	2	2	NUM
ejde-558	242	10	‖∂xun‖2l2	‖∂xun‖2l2	NOUN
ejde-558	242	11	+	+	CCONJ
ejde-558	242	12	η	η	PROPN
ejde-558	242	13	log	log	PROPN
ejde-558	242	14	η	η	PROPN
ejde-558	242	15	+	+	PROPN
ejde-558	242	16	cη	cη	PROPN
ejde-558	242	17	,	,	PUNCT
ejde-558	242	18	(	(	PUNCT
ejde-558	242	19	3.2	3.2	NUM
ejde-558	242	20	)	)	PUNCT
ejde-558	242	21	and	and	CCONJ
ejde-558	242	22	∫	∫	PROPN
ejde-558	242	23	r	r	NOUN
ejde-558	242	24	|vn|2	|vn|2	PROPN
ejde-558	242	25	log	log	NOUN
ejde-558	242	26	|vn|2dx	|vn|2dx	VERB
ejde-558	242	27	≤	≤	NUM
ejde-558	242	28	1	1	NUM
ejde-558	242	29	2	2	NUM
ejde-558	242	30	‖∂xvn‖2l2	‖∂xvn‖2l2	VERB
ejde-558	242	31	+	+	CCONJ
ejde-558	242	32	ζ	ζ	PRON
ejde-558	242	33	log	log	NOUN
ejde-558	242	34	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	242	35	+	+	CCONJ
ejde-558	242	36	cζ	cζ	PROPN
ejde-558	242	37	.	.	PROPN
ejde-558	243	1	(	(	PUNCT
ejde-558	243	2	3.3	3.3	NUM
ejde-558	243	3	)	)	PUNCT
ejde-558	243	4	10	10	NUM
ejde-558	243	5	l.	l.	PROPN
ejde-558	243	6	cely	cely	ADV
ejde-558	243	7	ejde-2023/76	ejde-2023/76	VERB
ejde-558	243	8	combining	combine	VERB
ejde-558	243	9	(	(	PUNCT
ejde-558	243	10	3.1	3.1	NUM
ejde-558	243	11	)	)	PUNCT
ejde-558	243	12	,	,	PUNCT
ejde-558	243	13	(	(	PUNCT
ejde-558	243	14	3.2	3.2	NUM
ejde-558	243	15	)	)	PUNCT
ejde-558	243	16	,	,	PUNCT
ejde-558	243	17	and	and	CCONJ
ejde-558	243	18	(	(	PUNCT
ejde-558	243	19	3.3	3.3	NUM
ejde-558	243	20	)	)	PUNCT
ejde-558	243	21	we	we	PRON
ejde-558	243	22	have	have	VERB
ejde-558	243	23	2e(un	2e(un	NUM
ejde-558	243	24	,	,	PUNCT
ejde-558	243	25	vn	vn	NOUN
ejde-558	243	26	)	)	PUNCT
ejde-558	244	1	+	+	CCONJ
ejde-558	244	2	η	η	PROPN
ejde-558	244	3	log	log	PROPN
ejde-558	244	4	η	η	PROPN
ejde-558	244	5	+	+	PROPN
ejde-558	244	6	ζ	ζ	PROPN
ejde-558	244	7	log	log	NOUN
ejde-558	244	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	244	9	+	+	CCONJ
ejde-558	244	10	c(η	c(η	PROPN
ejde-558	244	11	+	+	CCONJ
ejde-558	244	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	244	13	)	)	PUNCT
ejde-558	244	14	+	+	CCONJ
ejde-558	244	15	c(‖∂xun‖2l2	c(‖∂xun‖2l2	PROPN
ejde-558	244	16	+	+	CCONJ
ejde-558	244	17	‖∂xvn‖2l2)p/2	‖∂xvn‖2l2)p/2	X
ejde-558	244	18	≥	≥	NOUN
ejde-558	244	19	1	1	NUM
ejde-558	244	20	2	2	NUM
ejde-558	244	21	(	(	PUNCT
ejde-558	244	22	‖∂xun‖2l2	‖∂xun‖2l2	X
ejde-558	244	23	+	+	CCONJ
ejde-558	244	24	‖∂xvn‖2l2	‖∂xvn‖2l2	NUM
ejde-558	244	25	)	)	PUNCT
ejde-558	244	26	since	since	SCONJ
ejde-558	244	27	e(un	e(un	NUM
ejde-558	244	28	,	,	PUNCT
ejde-558	244	29	vn	vn	NOUN
ejde-558	244	30	)	)	PUNCT
ejde-558	244	31	is	be	AUX
ejde-558	244	32	bounded	bound	VERB
ejde-558	244	33	and	and	CCONJ
ejde-558	244	34	1	1	NUM
ejde-558	244	35	≤	≤	NOUN
ejde-558	245	1	p	p	X
ejde-558	245	2	<	<	X
ejde-558	245	3	2	2	NUM
ejde-558	245	4	,	,	PUNCT
ejde-558	245	5	it	it	PRON
ejde-558	245	6	follows	follow	VERB
ejde-558	245	7	that	that	SCONJ
ejde-558	245	8	(	(	PUNCT
ejde-558	245	9	un	un	PROPN
ejde-558	245	10	,	,	PUNCT
ejde-558	245	11	vn	vn	NOUN
ejde-558	245	12	)	)	PUNCT
ejde-558	245	13	is	be	AUX
ejde-558	245	14	bounded	bound	VERB
ejde-558	245	15	in	in	ADP
ejde-558	245	16	h1	h1	PROPN
ejde-558	245	17	×h1	×h1	PROPN
ejde-558	245	18	.	.	PUNCT
ejde-558	246	1	moreover	moreover	ADV
ejde-558	246	2	,	,	PUNCT
ejde-558	246	3	by	by	ADP
ejde-558	246	4	(	(	PUNCT
ejde-558	246	5	2.1	2.1	NUM
ejde-558	246	6	)	)	PUNCT
ejde-558	246	7	,	,	PUNCT
ejde-558	246	8	(	(	PUNCT
ejde-558	246	9	2.3	2.3	NUM
ejde-558	246	10	)	)	PUNCT
ejde-558	246	11	,	,	PUNCT
ejde-558	246	12	and	and	CCONJ
ejde-558	246	13	(	(	PUNCT
ejde-558	246	14	3.1	3.1	NUM
ejde-558	246	15	)	)	PUNCT
ejde-558	246	16	we	we	PRON
ejde-558	246	17	have∫	have∫	VERB
ejde-558	246	18	r	r	NOUN
ejde-558	246	19	{	{	PUNCT
ejde-558	246	20	φ(|un(x)|	φ(|un(x)|	PROPN
ejde-558	246	21	)	)	PUNCT
ejde-558	246	22	+	+	CCONJ
ejde-558	246	23	φ(|vn(x)|)}dx	φ(|vn(x)|)}dx	PUNCT
ejde-558	246	24	≤	≤	NUM
ejde-558	246	25	2	2	NUM
ejde-558	246	26	sup	sup	NOUN
ejde-558	246	27	n	n	PRON
ejde-558	246	28	e(un	e(un	PROPN
ejde-558	246	29	,	,	PUNCT
ejde-558	246	30	vn	vn	NOUN
ejde-558	246	31	)	)	PUNCT
ejde-558	247	1	+	+	CCONJ
ejde-558	247	2	∫	∫	X
ejde-558	247	3	r	r	NOUN
ejde-558	247	4	{	{	PUNCT
ejde-558	247	5	ψ(|un(x)|	ψ(|un(x)|	PROPN
ejde-558	247	6	)	)	PUNCT
ejde-558	248	1	+	+	CCONJ
ejde-558	248	2	ψ(|vn(x)|)}dx+	ψ(|vn(x)|)}dx+	ADJ
ejde-558	248	3	2	2	NUM
ejde-558	248	4	p+	p+	NOUN
ejde-558	248	5	1	1	NUM
ejde-558	248	6	|un|p+1|vn|p+1	|un|p+1|vn|p+1	PROPN
ejde-558	248	7	≤	≤	PROPN
ejde-558	248	8	c.	c.	NOUN
ejde-558	248	9	thus	thus	ADV
ejde-558	248	10	,	,	PUNCT
ejde-558	248	11	by	by	ADP
ejde-558	248	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	248	13	2.1	2.1	NUM
ejde-558	248	14	,	,	PUNCT
ejde-558	248	15	we	we	PRON
ejde-558	248	16	have	have	VERB
ejde-558	248	17	that	that	DET
ejde-558	248	18	‖un‖2w	‖un‖2w	NOUN
ejde-558	248	19	(	(	PUNCT
ejde-558	248	20	r	r	NOUN
ejde-558	248	21	)	)	PUNCT
ejde-558	248	22	and	and	CCONJ
ejde-558	248	23	‖vn‖2w	‖vn‖2w	NOUN
ejde-558	248	24	(	(	PUNCT
ejde-558	248	25	r	r	NOUN
ejde-558	248	26	)	)	PUNCT
ejde-558	248	27	are	be	AUX
ejde-558	248	28	bounded	bound	VERB
ejde-558	248	29	,	,	PUNCT
ejde-558	248	30	hence	hence	ADV
ejde-558	248	31	‖(un	‖(un	NOUN
ejde-558	248	32	,	,	PUNCT
ejde-558	248	33	vn)‖b	vn)‖b	ADV
ejde-558	248	34	is	be	AUX
ejde-558	248	35	bounded	bound	VERB
ejde-558	248	36	.	.	PUNCT
ejde-558	249	1	finally	finally	ADV
ejde-558	249	2	,	,	PUNCT
ejde-558	249	3	if	if	SCONJ
ejde-558	249	4	(	(	PUNCT
ejde-558	249	5	u	u	NOUN
ejde-558	249	6	,	,	PUNCT
ejde-558	249	7	v	v	NOUN
ejde-558	249	8	)	)	PUNCT
ejde-558	249	9	∈	∈	PROPN
ejde-558	249	10	b	b	PROPN
ejde-558	249	11	,	,	PUNCT
ejde-558	249	12	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-558	249	13	=	=	SYM
ejde-558	249	14	η	η	PROPN
ejde-558	249	15	,	,	PUNCT
ejde-558	249	16	and	and	CCONJ
ejde-558	249	17	‖v‖2l2	‖v‖2l2	NOUN
ejde-558	249	18	=	=	SYM
ejde-558	249	19	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	249	20	,	,	PUNCT
ejde-558	249	21	by	by	ADP
ejde-558	249	22	(	(	PUNCT
ejde-558	249	23	3.1	3.1	NUM
ejde-558	249	24	)	)	PUNCT
ejde-558	249	25	,	,	PUNCT
ejde-558	249	26	(	(	PUNCT
ejde-558	249	27	3.2	3.2	NUM
ejde-558	249	28	)	)	PUNCT
ejde-558	249	29	,	,	PUNCT
ejde-558	249	30	and	and	CCONJ
ejde-558	249	31	(	(	PUNCT
ejde-558	249	32	3.3	3.3	NUM
ejde-558	249	33	)	)	PUNCT
ejde-558	249	34	,	,	PUNCT
ejde-558	249	35	it	it	PRON
ejde-558	249	36	follows	follow	VERB
ejde-558	249	37	that	that	SCONJ
ejde-558	249	38	e(u	e(u	PROPN
ejde-558	249	39	,	,	PUNCT
ejde-558	249	40	v	v	NOUN
ejde-558	249	41	)	)	PUNCT
ejde-558	249	42	is	be	AUX
ejde-558	249	43	bounded	bound	VERB
ejde-558	249	44	below	below	ADV
ejde-558	249	45	,	,	PUNCT
ejde-558	249	46	hence	hence	ADV
ejde-558	249	47	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	249	48	,	,	PUNCT
ejde-558	249	49	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	249	50	)	)	PUNCT
ejde-558	249	51	>	>	X
ejde-558	249	52	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-558	249	53	this	this	PRON
ejde-558	249	54	completes	complete	VERB
ejde-558	249	55	the	the	DET
ejde-558	249	56	proof	proof	NOUN
ejde-558	249	57	.	.	PUNCT
ejde-558	250	1	�	�	PROPN
ejde-558	250	2	for	for	ADP
ejde-558	250	3	each	each	DET
ejde-558	250	4	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	250	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	250	6	{	{	PUNCT
ejde-558	250	7	(	(	PUNCT
ejde-558	250	8	fn	fn	PROPN
ejde-558	250	9	,	,	PUNCT
ejde-558	250	10	gn	gn	PROPN
ejde-558	250	11	)	)	PUNCT
ejde-558	250	12	}	}	PUNCT
ejde-558	250	13	of	of	ADP
ejde-558	250	14	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	250	15	,	,	PUNCT
ejde-558	250	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	250	17	)	)	PUNCT
ejde-558	250	18	,	,	PUNCT
ejde-558	250	19	we	we	PRON
ejde-558	250	20	define	define	VERB
ejde-558	250	21	γ	γ	PROPN
ejde-558	250	22	=	=	PROPN
ejde-558	250	23	lim	lim	PROPN
ejde-558	250	24	r→∞	r→∞	PRON
ejde-558	250	25	lim	lim	PROPN
ejde-558	250	26	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	250	27	sup	sup	NOUN
ejde-558	250	28	y∈r	y∈r	NOUN
ejde-558	250	29	∫	∫	PROPN
ejde-558	250	30	y+r	y+r	X
ejde-558	250	31	y−r	y−r	NOUN
ejde-558	250	32	(	(	PUNCT
ejde-558	250	33	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	250	34	+	+	NUM
ejde-558	250	35	|gn|2	|gn|2	NUM
ejde-558	250	36	)	)	PUNCT
ejde-558	250	37	dx	dx	PROPN
ejde-558	250	38	.	.	PUNCT
ejde-558	250	39	notice	notice	VERB
ejde-558	250	40	that	that	SCONJ
ejde-558	250	41	γ	γ	PROPN
ejde-558	250	42	satisfies	satisfy	VERB
ejde-558	250	43	0	0	NUM
ejde-558	250	44	≤	≤	NUM
ejde-558	250	45	γ	γ	X
ejde-558	250	46	≤	≤	NOUN
ejde-558	250	47	η+ζ	η+ζ	PROPN
ejde-558	250	48	.	.	PUNCT
ejde-558	251	1	it	it	PRON
ejde-558	251	2	follows	follow	VERB
ejde-558	251	3	from	from	ADP
ejde-558	251	4	the	the	DET
ejde-558	251	5	concentration	concentration	NOUN
ejde-558	251	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-558	251	7	principle	principle	NOUN
ejde-558	251	8	due	due	ADP
ejde-558	251	9	to	to	ADP
ejde-558	251	10	lions	lion	NOUN
ejde-558	251	11	[	[	X
ejde-558	251	12	18	18	NUM
ejde-558	251	13	]	]	PUNCT
ejde-558	251	14	that	that	SCONJ
ejde-558	251	15	there	there	PRON
ejde-558	251	16	are	be	VERB
ejde-558	251	17	three	three	NUM
ejde-558	251	18	mutually	mutually	ADV
ejde-558	251	19	exclusive	exclusive	ADJ
ejde-558	251	20	cases	case	NOUN
ejde-558	251	21	:	:	PUNCT
ejde-558	251	22	(	(	PUNCT
ejde-558	251	23	i	i	NOUN
ejde-558	251	24	)	)	PUNCT
ejde-558	251	25	(	(	PUNCT
ejde-558	251	26	vanishing	vanish	VERB
ejde-558	251	27	)	)	PUNCT
ejde-558	251	28	γ	γ	NOUN
ejde-558	251	29	=	=	SYM
ejde-558	251	30	0	0	PROPN
ejde-558	251	31	.	.	PUNCT
ejde-558	252	1	this	this	PRON
ejde-558	252	2	means	mean	VERB
ejde-558	252	3	that	that	SCONJ
ejde-558	252	4	lim	lim	PROPN
ejde-558	252	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	252	6	sup	sup	NOUN
ejde-558	252	7	y∈r	y∈r	NOUN
ejde-558	252	8	∫	∫	PROPN
ejde-558	252	9	y+r	y+r	X
ejde-558	252	10	y−r	y−r	NOUN
ejde-558	252	11	(	(	PUNCT
ejde-558	252	12	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	252	13	+	+	X
ejde-558	252	14	|gn|2	|gn|2	NUM
ejde-558	252	15	)	)	PUNCT
ejde-558	252	16	dx	dx	PROPN
ejde-558	252	17	=	=	SYM
ejde-558	252	18	0	0	PROPN
ejde-558	252	19	,	,	PUNCT
ejde-558	252	20	for	for	ADP
ejde-558	252	21	every	every	DET
ejde-558	252	22	r	r	NOUN
ejde-558	252	23	≥	≥	NOUN
ejde-558	252	24	0	0	NUM
ejde-558	252	25	.	.	PUNCT
ejde-558	253	1	(	(	PUNCT
ejde-558	253	2	ii	ii	NOUN
ejde-558	253	3	)	)	PUNCT
ejde-558	253	4	(	(	PUNCT
ejde-558	253	5	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-558	253	6	)	)	PUNCT
ejde-558	253	7	0	0	PUNCT
ejde-558	254	1	<	<	X
ejde-558	254	2	γ	γ	X
ejde-558	254	3	<	<	X
ejde-558	254	4	η	η	PROPN
ejde-558	254	5	+	+	PROPN
ejde-558	254	6	ζ	ζ	PROPN
ejde-558	254	7	,	,	PUNCT
ejde-558	254	8	or	or	CCONJ
ejde-558	254	9	(	(	PUNCT
ejde-558	254	10	iii	iii	NOUN
ejde-558	254	11	)	)	PUNCT
ejde-558	254	12	(	(	PUNCT
ejde-558	254	13	compactness	compactness	NOUN
ejde-558	254	14	)	)	PUNCT
ejde-558	254	15	γ	γ	PROPN
ejde-558	254	16	=	=	SYM
ejde-558	254	17	η	η	PROPN
ejde-558	254	18	+	+	PROPN
ejde-558	254	19	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	254	20	.	.	PUNCT
ejde-558	255	1	that	that	PRON
ejde-558	255	2	is	is	ADV
ejde-558	255	3	,	,	PUNCT
ejde-558	255	4	given	give	VERB
ejde-558	255	5	ε	ε	PROPN
ejde-558	255	6	>	>	X
ejde-558	255	7	0	0	PUNCT
ejde-558	255	8	there	there	PRON
ejde-558	255	9	exist	exist	VERB
ejde-558	255	10	rε	rε	ADP
ejde-558	255	11	>	>	X
ejde-558	255	12	0	0	PUNCT
ejde-558	256	1	and	and	CCONJ
ejde-558	256	2	a	a	DET
ejde-558	256	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	256	4	{	{	PUNCT
ejde-558	256	5	yn	yn	NOUN
ejde-558	256	6	}	}	PUNCT
ejde-558	256	7	in	in	ADP
ejde-558	256	8	r	r	NOUN
ejde-558	256	9	such	such	ADJ
ejde-558	256	10	that	that	SCONJ
ejde-558	256	11	,	,	PUNCT
ejde-558	256	12	for	for	ADP
ejde-558	256	13	all	all	DET
ejde-558	256	14	n	n	CCONJ
ejde-558	256	15	,	,	PUNCT
ejde-558	256	16	we	we	PRON
ejde-558	256	17	have∫	have∫	VERB
ejde-558	256	18	yn+rε	yn+rε	PROPN
ejde-558	256	19	yn−rε	yn−rε	PROPN
ejde-558	256	20	(	(	PUNCT
ejde-558	256	21	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	256	22	+	+	X
ejde-558	256	23	|gn|2	|gn|2	NUM
ejde-558	256	24	)	)	PUNCT
ejde-558	256	25	dx	dx	PROPN
ejde-558	256	26	≥	≥	PROPN
ejde-558	256	27	η	η	PROPN
ejde-558	256	28	+	+	PROPN
ejde-558	256	29	ζ	ζ	PROPN
ejde-558	256	30	−	−	PROPN
ejde-558	256	31	ε	ε	PROPN
ejde-558	256	32	.	.	PUNCT
ejde-558	256	33	let	let	VERB
ejde-558	256	34	us	we	PRON
ejde-558	256	35	study	study	VERB
ejde-558	256	36	each	each	DET
ejde-558	256	37	case	case	NOUN
ejde-558	256	38	separately	separately	ADV
ejde-558	256	39	.	.	PUNCT
ejde-558	257	1	first	first	ADV
ejde-558	257	2	,	,	PUNCT
ejde-558	257	3	we	we	PRON
ejde-558	257	4	rule	rule	VERB
ejde-558	257	5	out	out	ADP
ejde-558	257	6	the	the	DET
ejde-558	257	7	vanishing	vanish	VERB
ejde-558	257	8	case	case	NOUN
ejde-558	257	9	(	(	PUNCT
ejde-558	257	10	case	case	NOUN
ejde-558	257	11	(	(	PUNCT
ejde-558	257	12	i	i	NOUN
ejde-558	257	13	)	)	PUNCT
ejde-558	257	14	)	)	PUNCT
ejde-558	257	15	.	.	PUNCT
ejde-558	258	1	the	the	DET
ejde-558	258	2	following	follow	VERB
ejde-558	258	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	258	4	can	can	AUX
ejde-558	258	5	be	be	AUX
ejde-558	258	6	proved	prove	VERB
ejde-558	258	7	by	by	ADP
ejde-558	258	8	almost	almost	ADV
ejde-558	258	9	the	the	DET
ejde-558	258	10	same	same	ADJ
ejde-558	258	11	way	way	NOUN
ejde-558	258	12	as	as	ADP
ejde-558	258	13	for	for	ADP
ejde-558	258	14	[	[	X
ejde-558	258	15	7	7	NUM
ejde-558	258	16	,	,	PUNCT
ejde-558	258	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	258	18	3.2	3.2	NUM
ejde-558	258	19	]	]	PUNCT
ejde-558	258	20	.	.	PUNCT
ejde-558	259	1	we	we	PRON
ejde-558	259	2	omit	omit	VERB
ejde-558	259	3	the	the	DET
ejde-558	259	4	proof	proof	NOUN
ejde-558	259	5	.	.	PUNCT
ejde-558	260	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	260	2	3.2	3.2	NUM
ejde-558	260	3	.	.	PUNCT
ejde-558	261	1	let	let	AUX
ejde-558	261	2	{	{	PUNCT
ejde-558	261	3	(	(	PUNCT
ejde-558	261	4	fn	fn	PROPN
ejde-558	261	5	,	,	PUNCT
ejde-558	261	6	gn	gn	PROPN
ejde-558	261	7	)	)	PUNCT
ejde-558	261	8	}	}	PUNCT
ejde-558	261	9	be	be	AUX
ejde-558	261	10	a	a	DET
ejde-558	261	11	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	261	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	261	13	for	for	ADP
ejde-558	261	14	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	261	15	,	,	PUNCT
ejde-558	261	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	261	17	)	)	PUNCT
ejde-558	261	18	.	.	PUNCT
ejde-558	262	1	if	if	SCONJ
ejde-558	262	2	p	p	X
ejde-558	262	3	>	>	X
ejde-558	262	4	2	2	NUM
ejde-558	262	5	,	,	PUNCT
ejde-558	262	6	then	then	ADV
ejde-558	262	7	there	there	PRON
ejde-558	262	8	are	be	VERB
ejde-558	262	9	positive	positive	ADJ
ejde-558	262	10	constants	constant	NOUN
ejde-558	262	11	m	m	VERB
ejde-558	262	12	=	=	PUNCT
ejde-558	262	13	m(p	m(p	PROPN
ejde-558	262	14	,	,	PUNCT
ejde-558	262	15	η	η	NOUN
ejde-558	262	16	)	)	PUNCT
ejde-558	262	17	and	and	CCONJ
ejde-558	262	18	c	c	NOUN
ejde-558	262	19	=	=	SYM
ejde-558	262	20	c(p	c(p	NOUN
ejde-558	262	21	,	,	PUNCT
ejde-558	262	22	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	262	23	)	)	PUNCT
ejde-558	262	24	such	such	ADJ
ejde-558	262	25	that	that	SCONJ
ejde-558	262	26	‖fn‖plp	‖fn‖plp	PRON
ejde-558	262	27	≥	≥	NOUN
ejde-558	262	28	m	m	NOUN
ejde-558	262	29	and	and	CCONJ
ejde-558	262	30	‖gn‖plp	‖gn‖plp	NOUN
ejde-558	262	31	≥	≥	NOUN
ejde-558	262	32	c	c	NOUN
ejde-558	262	33	for	for	ADP
ejde-558	262	34	all	all	DET
ejde-558	262	35	n.	n.	NOUN
ejde-558	262	36	the	the	DET
ejde-558	262	37	following	follow	VERB
ejde-558	262	38	classical	classical	ADJ
ejde-558	262	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	262	40	is	be	AUX
ejde-558	262	41	needed	need	VERB
ejde-558	262	42	to	to	PART
ejde-558	262	43	rule	rule	VERB
ejde-558	262	44	out	out	ADP
ejde-558	262	45	the	the	DET
ejde-558	262	46	case	case	NOUN
ejde-558	262	47	of	of	ADP
ejde-558	262	48	vanishing	vanish	VERB
ejde-558	262	49	.	.	PUNCT
ejde-558	263	1	for	for	ADP
ejde-558	263	2	a	a	DET
ejde-558	263	3	proof	proof	NOUN
ejde-558	263	4	,	,	PUNCT
ejde-558	263	5	see	see	VERB
ejde-558	263	6	[	[	X
ejde-558	263	7	16	16	NUM
ejde-558	263	8	,	,	PUNCT
ejde-558	263	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	263	10	3.9	3.9	NUM
ejde-558	263	11	]	]	PUNCT
ejde-558	263	12	.	.	PUNCT
ejde-558	264	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	264	2	3.3	3.3	NUM
ejde-558	264	3	.	.	PUNCT
ejde-558	265	1	let	let	VERB
ejde-558	265	2	{	{	PUNCT
ejde-558	265	3	fn	fn	AUX
ejde-558	265	4	}	}	PUNCT
ejde-558	265	5	be	be	AUX
ejde-558	265	6	a	a	DET
ejde-558	265	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-558	265	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	265	9	in	in	ADP
ejde-558	265	10	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	265	11	)	)	PUNCT
ejde-558	265	12	.	.	PUNCT
ejde-558	266	1	if	if	SCONJ
ejde-558	266	2	p	p	PROPN
ejde-558	266	3	>	>	X
ejde-558	266	4	2	2	NUM
ejde-558	266	5	and	and	CCONJ
ejde-558	266	6	lim	lim	PROPN
ejde-558	266	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	266	8	sup	sup	NOUN
ejde-558	266	9	y∈r	y∈r	NOUN
ejde-558	266	10	∫	∫	PROPN
ejde-558	266	11	y+r	y+r	X
ejde-558	266	12	y−r	y−r	NOUN
ejde-558	266	13	|fn(x)|2	|fn(x)|2	NOUN
ejde-558	266	14	dx	dx	PROPN
ejde-558	267	1	=	=	SYM
ejde-558	267	2	0	0	PROPN
ejde-558	267	3	(	(	PUNCT
ejde-558	267	4	3.4	3.4	NUM
ejde-558	267	5	)	)	PUNCT
ejde-558	267	6	for	for	ADP
ejde-558	267	7	some	some	DET
ejde-558	267	8	r	r	NOUN
ejde-558	267	9	>	>	X
ejde-558	267	10	0	0	NUM
ejde-558	267	11	,	,	PUNCT
ejde-558	267	12	then	then	ADV
ejde-558	267	13	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-558	267	14	‖fn‖lp	‖fn‖lp	PROPN
ejde-558	267	15	=	=	SYM
ejde-558	267	16	0	0	X
ejde-558	267	17	.	.	PUNCT
ejde-558	268	1	the	the	DET
ejde-558	268	2	following	follow	VERB
ejde-558	268	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	268	4	states	state	VERB
ejde-558	268	5	that	that	SCONJ
ejde-558	268	6	γ	γ	PROPN
ejde-558	268	7	=	=	SYM
ejde-558	268	8	0	0	PROPN
ejde-558	268	9	does	do	AUX
ejde-558	268	10	not	not	PART
ejde-558	268	11	occur	occur	VERB
ejde-558	268	12	.	.	PUNCT
ejde-558	269	1	ejde-2023/76	ejde-2023/76	ADJ
ejde-558	269	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-558	269	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	269	4	systems	systems	PROPN
ejde-558	269	5	11	11	NUM
ejde-558	269	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	269	7	3.4	3.4	NUM
ejde-558	269	8	.	.	PUNCT
ejde-558	270	1	if	if	SCONJ
ejde-558	270	2	{	{	PUNCT
ejde-558	270	3	(	(	PUNCT
ejde-558	270	4	fn	fn	NOUN
ejde-558	270	5	,	,	PUNCT
ejde-558	270	6	gn	gn	PROPN
ejde-558	270	7	)	)	PUNCT
ejde-558	270	8	}	}	PUNCT
ejde-558	270	9	is	be	AUX
ejde-558	270	10	a	a	DET
ejde-558	270	11	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	270	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	270	13	for	for	ADP
ejde-558	270	14	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	270	15	,	,	PUNCT
ejde-558	270	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	270	17	)	)	PUNCT
ejde-558	270	18	,	,	PUNCT
ejde-558	270	19	then	then	ADV
ejde-558	270	20	γ	γ	X
ejde-558	270	21	>	>	X
ejde-558	270	22	0	0	PROPN
ejde-558	270	23	.	.	PUNCT
ejde-558	271	1	proof	proof	NOUN
ejde-558	271	2	.	.	PUNCT
ejde-558	272	1	if	if	SCONJ
ejde-558	272	2	γ	γ	X
ejde-558	272	3	=	=	SYM
ejde-558	272	4	0	0	PROPN
ejde-558	272	5	then	then	ADV
ejde-558	272	6	there	there	PRON
ejde-558	272	7	are	be	VERB
ejde-558	272	8	exist	exist	ADJ
ejde-558	272	9	r	r	NOUN
ejde-558	272	10	>	>	X
ejde-558	272	11	0	0	NUM
ejde-558	272	12	and	and	CCONJ
ejde-558	272	13	a	a	DET
ejde-558	272	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-558	272	15	{	{	PUNCT
ejde-558	272	16	(	(	PUNCT
ejde-558	272	17	fnk	fnk	INTJ
ejde-558	272	18	,	,	PUNCT
ejde-558	272	19	gnk	gnk	NOUN
ejde-558	272	20	)	)	PUNCT
ejde-558	272	21	}	}	PUNCT
ejde-558	272	22	such	such	ADJ
ejde-558	272	23	that	that	SCONJ
ejde-558	272	24	lim	lim	PROPN
ejde-558	272	25	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	272	26	sup	sup	NOUN
ejde-558	272	27	y∈r	y∈r	NOUN
ejde-558	272	28	∫	∫	PROPN
ejde-558	272	29	y+r	y+r	X
ejde-558	272	30	y−r	y−r	NOUN
ejde-558	272	31	(	(	PUNCT
ejde-558	272	32	|fnk	|fnk	NOUN
ejde-558	272	33	|2	|2	X
ejde-558	272	34	+	+	X
ejde-558	272	35	|gnk	|gnk	NOUN
ejde-558	272	36	|2	|2	NUM
ejde-558	272	37	)	)	PUNCT
ejde-558	272	38	dx	dx	PROPN
ejde-558	273	1	=	=	SYM
ejde-558	273	2	0	0	PROPN
ejde-558	273	3	.	.	PUNCT
ejde-558	274	1	since	since	SCONJ
ejde-558	274	2	the	the	DET
ejde-558	274	3	sequences	sequence	NOUN
ejde-558	274	4	{	{	PUNCT
ejde-558	274	5	fn	fn	NOUN
ejde-558	274	6	}	}	PUNCT
ejde-558	274	7	and	and	CCONJ
ejde-558	274	8	{	{	PUNCT
ejde-558	274	9	gn	gn	NOUN
ejde-558	274	10	}	}	PUNCT
ejde-558	274	11	are	be	AUX
ejde-558	274	12	bounded	bound	VERB
ejde-558	274	13	in	in	ADP
ejde-558	274	14	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	274	15	)	)	PUNCT
ejde-558	274	16	by	by	ADP
ejde-558	274	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	274	18	3.1	3.1	NUM
ejde-558	274	19	,	,	PUNCT
ejde-558	274	20	then	then	ADV
ejde-558	274	21	,	,	PUNCT
ejde-558	274	22	by	by	ADP
ejde-558	274	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	274	24	3.3	3.3	NUM
ejde-558	274	25	,	,	PUNCT
ejde-558	274	26	we	we	PRON
ejde-558	274	27	infer	infer	VERB
ejde-558	274	28	that	that	SCONJ
ejde-558	274	29	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-558	274	30	‖fnk‖lp	‖fnk‖lp	ADJ
ejde-558	274	31	=	=	SYM
ejde-558	274	32	0	0	NUM
ejde-558	274	33	and	and	CCONJ
ejde-558	274	34	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-558	274	35	‖gnk‖lp	‖gnk‖lp	PROPN
ejde-558	274	36	=	=	PUNCT
ejde-558	274	37	0	0	NUM
ejde-558	274	38	for	for	ADP
ejde-558	274	39	p	p	PROPN
ejde-558	274	40	>	>	X
ejde-558	274	41	2	2	NUM
ejde-558	274	42	,	,	PUNCT
ejde-558	274	43	which	which	PRON
ejde-558	274	44	contradicts	contradict	VERB
ejde-558	274	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	274	46	3.2	3.2	NUM
ejde-558	274	47	.	.	PUNCT
ejde-558	275	1	�	�	PROPN
ejde-558	275	2	we	we	PRON
ejde-558	275	3	now	now	ADV
ejde-558	275	4	establish	establish	VERB
ejde-558	275	5	the	the	DET
ejde-558	275	6	following	follow	VERB
ejde-558	275	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	275	8	of	of	ADP
ejde-558	275	9	lemmas	lemma	NOUN
ejde-558	275	10	to	to	PART
ejde-558	275	11	rule	rule	VERB
ejde-558	275	12	out	out	ADP
ejde-558	275	13	the	the	DET
ejde-558	275	14	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-558	275	15	case	case	NOUN
ejde-558	275	16	.	.	PUNCT
ejde-558	276	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	276	2	3.5	3.5	NUM
ejde-558	276	3	.	.	PUNCT
ejde-558	277	1	if	if	SCONJ
ejde-558	277	2	{	{	PUNCT
ejde-558	277	3	(	(	PUNCT
ejde-558	277	4	fn	fn	NOUN
ejde-558	277	5	,	,	PUNCT
ejde-558	277	6	gn	gn	PROPN
ejde-558	277	7	)	)	PUNCT
ejde-558	277	8	}	}	PUNCT
ejde-558	277	9	is	be	AUX
ejde-558	277	10	a	a	DET
ejde-558	277	11	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	277	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	277	13	for	for	ADP
ejde-558	277	14	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	277	15	,	,	PUNCT
ejde-558	277	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	277	17	)	)	PUNCT
ejde-558	277	18	,	,	PUNCT
ejde-558	277	19	then	then	ADV
ejde-558	277	20	there	there	PRON
ejde-558	277	21	exist	exist	VERB
ejde-558	277	22	positive	positive	ADJ
ejde-558	277	23	constants	constant	NOUN
ejde-558	277	24	κ	κ	NOUN
ejde-558	277	25	and	and	CCONJ
ejde-558	277	26	δ	δ	PROPN
ejde-558	277	27	such	such	ADJ
ejde-558	277	28	that	that	SCONJ
ejde-558	277	29	,	,	PUNCT
ejde-558	277	30	for	for	ADP
ejde-558	277	31	n	n	CCONJ
ejde-558	277	32	large	large	ADJ
ejde-558	277	33	enough	enough	ADV
ejde-558	277	34	,	,	PUNCT
ejde-558	277	35	(	(	PUNCT
ejde-558	277	36	1	1	X
ejde-558	277	37	)	)	PUNCT
ejde-558	277	38	‖∂xfn‖2l2	‖∂xfn‖2l2	PROPN
ejde-558	277	39	≥	≥	NUM
ejde-558	277	40	κ	κ	NOUN
ejde-558	277	41	,	,	PUNCT
ejde-558	277	42	if	if	SCONJ
ejde-558	277	43	η	η	PROPN
ejde-558	277	44	>	>	X
ejde-558	277	45	0	0	PUNCT
ejde-558	277	46	and	and	CCONJ
ejde-558	277	47	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	277	48	≥	≥	NOUN
ejde-558	277	49	0	0	NUM
ejde-558	277	50	.	.	PUNCT
ejde-558	278	1	(	(	PUNCT
ejde-558	278	2	2	2	NUM
ejde-558	278	3	)	)	PUNCT
ejde-558	278	4	‖∂xgn‖2l2	‖∂xgn‖2l2	NOUN
ejde-558	279	1	≥	≥	PROPN
ejde-558	279	2	δ	δ	PROPN
ejde-558	279	3	,	,	PUNCT
ejde-558	279	4	if	if	SCONJ
ejde-558	279	5	η	η	PROPN
ejde-558	279	6	≥	≥	X
ejde-558	279	7	0	0	NUM
ejde-558	279	8	and	and	CCONJ
ejde-558	279	9	ζ	ζ	X
ejde-558	279	10	>	>	X
ejde-558	279	11	0	0	NUM
ejde-558	279	12	.	.	PUNCT
ejde-558	280	1	proof	proof	NOUN
ejde-558	280	2	.	.	PUNCT
ejde-558	281	1	suppose	suppose	VERB
ejde-558	281	2	(	(	PUNCT
ejde-558	281	3	1	1	X
ejde-558	281	4	)	)	PUNCT
ejde-558	281	5	is	be	AUX
ejde-558	281	6	false	false	ADJ
ejde-558	281	7	.	.	PUNCT
ejde-558	282	1	then	then	ADV
ejde-558	282	2	there	there	PRON
ejde-558	282	3	exists	exist	VERB
ejde-558	282	4	a	a	DET
ejde-558	282	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-558	282	6	{	{	PUNCT
ejde-558	282	7	fnk	fnk	NOUN
ejde-558	282	8	}	}	PUNCT
ejde-558	282	9	such	such	ADJ
ejde-558	282	10	that	that	SCONJ
ejde-558	282	11	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-558	282	12	‖∂xfnk‖2l2	‖∂xfnk‖2l2	PROPN
ejde-558	282	13	=	=	SYM
ejde-558	282	14	0	0	X
ejde-558	282	15	.	.	PUNCT
ejde-558	283	1	since	since	SCONJ
ejde-558	283	2	(	(	PUNCT
ejde-558	283	3	fn	fn	NOUN
ejde-558	283	4	)	)	PUNCT
ejde-558	283	5	is	be	AUX
ejde-558	283	6	bounded	bound	VERB
ejde-558	283	7	in	in	ADP
ejde-558	283	8	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-558	283	9	)	)	PUNCT
ejde-558	283	10	by	by	ADP
ejde-558	283	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	283	12	3.1	3.1	NUM
ejde-558	283	13	,	,	PUNCT
ejde-558	283	14	then	then	ADV
ejde-558	283	15	from	from	ADP
ejde-558	283	16	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-558	283	17	-	-	PUNCT
ejde-558	283	18	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-558	283	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-558	283	20	we	we	PRON
ejde-558	283	21	have	have	VERB
ejde-558	283	22	that	that	PRON
ejde-558	283	23	‖fnk‖6l6	‖fnk‖6l6	NUM
ejde-558	283	24	≤	≤	ADV
ejde-558	284	1	c‖∂xfnk‖2l2‖fnk‖4l2	c‖∂xfnk‖2l2‖fnk‖4l2	PROPN
ejde-558	284	2	→	→	SYM
ejde-558	284	3	0	0	NUM
ejde-558	284	4	if	if	SCONJ
ejde-558	284	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	284	6	,	,	PUNCT
ejde-558	284	7	and	and	CCONJ
ejde-558	284	8	this	this	PRON
ejde-558	284	9	contradicts	contradict	VERB
ejde-558	284	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	284	11	3.2	3.2	NUM
ejde-558	284	12	.	.	PUNCT
ejde-558	285	1	arguing	argue	VERB
ejde-558	285	2	as	as	ADP
ejde-558	285	3	in	in	ADP
ejde-558	285	4	the	the	DET
ejde-558	285	5	proof	proof	NOUN
ejde-558	285	6	of	of	ADP
ejde-558	285	7	(	(	PUNCT
ejde-558	285	8	1	1	NUM
ejde-558	285	9	)	)	PUNCT
ejde-558	285	10	,	,	PUNCT
ejde-558	285	11	we	we	PRON
ejde-558	285	12	obtain	obtain	VERB
ejde-558	285	13	(	(	PUNCT
ejde-558	285	14	2	2	NUM
ejde-558	285	15	)	)	PUNCT
ejde-558	285	16	.	.	PUNCT
ejde-558	286	1	this	this	PRON
ejde-558	286	2	completes	complete	VERB
ejde-558	286	3	the	the	DET
ejde-558	286	4	proof	proof	NOUN
ejde-558	286	5	.	.	PUNCT
ejde-558	287	1	�	�	PROPN
ejde-558	287	2	the	the	DET
ejde-558	287	3	proof	proof	NOUN
ejde-558	287	4	of	of	ADP
ejde-558	287	5	the	the	DET
ejde-558	287	6	following	follow	VERB
ejde-558	287	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	287	8	can	can	AUX
ejde-558	287	9	be	be	AUX
ejde-558	287	10	found	find	VERB
ejde-558	287	11	in	in	ADP
ejde-558	287	12	[	[	X
ejde-558	287	13	7	7	NUM
ejde-558	287	14	,	,	PUNCT
ejde-558	287	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	287	16	3.6	3.6	NUM
ejde-558	287	17	]	]	PUNCT
ejde-558	287	18	.	.	PUNCT
ejde-558	288	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	288	2	3.6	3.6	NUM
ejde-558	288	3	.	.	PUNCT
ejde-558	289	1	let	let	VERB
ejde-558	289	2	η	η	PROPN
ejde-558	289	3	>	>	X
ejde-558	289	4	0	0	PROPN
ejde-558	289	5	.	.	PUNCT
ejde-558	289	6	denote	denote	NOUN
ejde-558	290	1	e1(f	e1(f	NOUN
ejde-558	290	2	)	)	PUNCT
ejde-558	290	3	=	=	SYM
ejde-558	290	4	e(f	e(f	PROPN
ejde-558	290	5	,	,	PUNCT
ejde-558	290	6	0	0	NUM
ejde-558	290	7	)	)	PUNCT
ejde-558	290	8	and	and	CCONJ
ejde-558	290	9	consider	consider	VERB
ejde-558	290	10	j1(η	j1(η	PROPN
ejde-558	290	11	)	)	PUNCT
ejde-558	290	12	given	give	VERB
ejde-558	290	13	by	by	ADP
ejde-558	290	14	j1(η	j1(η	PROPN
ejde-558	290	15	)	)	PUNCT
ejde-558	290	16	=	=	SYM
ejde-558	290	17	inf	inf	NOUN
ejde-558	290	18	{	{	PUNCT
ejde-558	290	19	e1(f	e1(f	NOUN
ejde-558	290	20	)	)	PUNCT
ejde-558	290	21	:	:	PUNCT
ejde-558	291	1	f	f	PROPN
ejde-558	291	2	∈w	∈w	NOUN
ejde-558	291	3	(	(	PUNCT
ejde-558	291	4	r)textand‖f‖2l2	r)textand‖f‖2l2	PROPN
ejde-558	291	5	=	=	SYM
ejde-558	291	6	η	η	PROPN
ejde-558	291	7	}	}	PUNCT
ejde-558	291	8	.	.	PUNCT
ejde-558	292	1	(	(	PUNCT
ejde-558	292	2	3.5	3.5	NUM
ejde-558	292	3	)	)	PUNCT
ejde-558	292	4	let	let	VERB
ejde-558	292	5	{	{	PUNCT
ejde-558	292	6	fn	fn	AUX
ejde-558	292	7	}	}	PUNCT
ejde-558	292	8	be	be	AUX
ejde-558	292	9	a	a	DET
ejde-558	292	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	292	11	in	in	ADP
ejde-558	292	12	w	w	PROPN
ejde-558	292	13	(	(	PUNCT
ejde-558	292	14	r	r	NOUN
ejde-558	292	15	)	)	PUNCT
ejde-558	292	16	such	such	ADJ
ejde-558	292	17	that	that	SCONJ
ejde-558	292	18	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-558	292	19	‖fn‖2l2	‖fn‖2l2	PROPN
ejde-558	292	20	=	=	SYM
ejde-558	292	21	η	η	PROPN
ejde-558	292	22	and	and	CCONJ
ejde-558	292	23	limn→∞e1(f	limn→∞e1(f	ADJ
ejde-558	292	24	)	)	PUNCT
ejde-558	293	1	=	=	SYM
ejde-558	293	2	j1(η	j1(η	PROPN
ejde-558	293	3	)	)	PUNCT
ejde-558	293	4	,	,	PUNCT
ejde-558	293	5	then	then	ADV
ejde-558	293	6	there	there	PRON
ejde-558	293	7	exists	exist	VERB
ejde-558	293	8	a	a	DET
ejde-558	293	9	real	real	ADJ
ejde-558	293	10	number	number	NOUN
ejde-558	293	11	θ	θ	NOUN
ejde-558	293	12	,	,	PUNCT
ejde-558	293	13	a	a	DET
ejde-558	293	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-558	293	15	{	{	PUNCT
ejde-558	293	16	fnk	fnk	NOUN
ejde-558	293	17	}	}	PUNCT
ejde-558	293	18	of	of	ADP
ejde-558	293	19	{	{	PUNCT
ejde-558	293	20	fn	fn	NOUN
ejde-558	293	21	}	}	PUNCT
ejde-558	293	22	and	and	CCONJ
ejde-558	293	23	a	a	DET
ejde-558	293	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	293	25	{	{	PUNCT
ejde-558	293	26	yk	yk	NOUN
ejde-558	293	27	}	}	PUNCT
ejde-558	293	28	in	in	ADP
ejde-558	293	29	r	r	NOUN
ejde-558	293	30	such	such	ADJ
ejde-558	293	31	that	that	SCONJ
ejde-558	293	32	{	{	PUNCT
ejde-558	293	33	eiθfnk(·+	eiθfnk(·+	PROPN
ejde-558	293	34	yk	yk	NOUN
ejde-558	293	35	)	)	PUNCT
ejde-558	293	36	}	}	PUNCT
ejde-558	293	37	converges	converge	VERB
ejde-558	293	38	strongly	strongly	ADV
ejde-558	293	39	to	to	ADP
ejde-558	293	40	φ	φ	PROPN
ejde-558	293	41	η	η	PROPN
ejde-558	293	42	(	(	PUNCT
ejde-558	293	43	x	x	X
ejde-558	293	44	)	)	PUNCT
ejde-558	293	45	in	in	ADP
ejde-558	293	46	w	w	PROPN
ejde-558	293	47	(	(	PUNCT
ejde-558	293	48	r	r	NOUN
ejde-558	293	49	)	)	PUNCT
ejde-558	293	50	,	,	PUNCT
ejde-558	293	51	where	where	SCONJ
ejde-558	293	52	φ	φ	PROPN
ejde-558	293	53	η	η	PROPN
ejde-558	293	54	(	(	PUNCT
ejde-558	293	55	x	x	NOUN
ejde-558	293	56	)	)	PUNCT
ejde-558	293	57	:	:	PUNCT
ejde-558	294	1	=	=	SYM
ejde-558	294	2	(	(	PUNCT
ejde-558	294	3	1	1	NUM
ejde-558	294	4	π	π	NOUN
ejde-558	294	5	)	)	PUNCT
ejde-558	294	6	1/4	1/4	NUM
ejde-558	294	7	η1/2e−x	η1/2e−x	PROPN
ejde-558	294	8	2/2	2/2	NUM
ejde-558	294	9	,	,	PUNCT
ejde-558	294	10	x	x	PROPN
ejde-558	294	11	∈	∈	PROPN
ejde-558	294	12	r.	r.	NOUN
ejde-558	294	13	(	(	PUNCT
ejde-558	294	14	3.6	3.6	NUM
ejde-558	294	15	)	)	PUNCT
ejde-558	294	16	in	in	ADP
ejde-558	294	17	particular	particular	ADJ
ejde-558	294	18	,	,	PUNCT
ejde-558	294	19	‖φ	‖φ	PROPN
ejde-558	294	20	η	η	PROPN
ejde-558	294	21	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-558	294	22	=	=	SYM
ejde-558	294	23	η	η	PROPN
ejde-558	294	24	and	and	CCONJ
ejde-558	294	25	j1(η	j1(η	PROPN
ejde-558	294	26	)	)	PUNCT
ejde-558	294	27	=	=	PUNCT
ejde-558	294	28	e1(φ	e1(φ	PROPN
ejde-558	294	29	η	η	PROPN
ejde-558	294	30	)	)	PUNCT
ejde-558	294	31	.	.	PUNCT
ejde-558	295	1	recall	recall	VERB
ejde-558	295	2	that	that	SCONJ
ejde-558	295	3	given	give	VERB
ejde-558	295	4	a	a	DET
ejde-558	295	5	measurable	measurable	ADJ
ejde-558	295	6	function	function	NOUN
ejde-558	295	7	h	h	NOUN
ejde-558	295	8	:	:	PUNCT
ejde-558	296	1	[	[	X
ejde-558	296	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-558	296	3	r	r	NOUN
ejde-558	296	4	,	,	PUNCT
ejde-558	296	5	h∗	h∗	PROPN
ejde-558	296	6	denotes	denote	VERB
ejde-558	296	7	the	the	DET
ejde-558	296	8	symmetricdecreasing	symmetricdecreasing	NOUN
ejde-558	296	9	rearrangement	rearrangement	NOUN
ejde-558	296	10	of	of	ADP
ejde-558	296	11	h	h	NOUN
ejde-558	296	12	,	,	PUNCT
ejde-558	296	13	h∗(x	h∗(x	PROPN
ejde-558	296	14	)	)	PUNCT
ejde-558	296	15	=	=	SYM
ejde-558	297	1	∫	∫	PROPN
ejde-558	297	2	∞	∞	PROPN
ejde-558	297	3	0	0	NUM
ejde-558	297	4	χ∗	χ∗	PROPN
ejde-558	297	5	{	{	PUNCT
ejde-558	297	6	|h|>t	|h|>t	NOUN
ejde-558	297	7	}	}	PUNCT
ejde-558	297	8	(	(	PUNCT
ejde-558	297	9	x	x	X
ejde-558	297	10	)	)	PUNCT
ejde-558	297	11	dt	dt	NOUN
ejde-558	297	12	,	,	PUNCT
ejde-558	297	13	where	where	SCONJ
ejde-558	297	14	χ∗	χ∗	PROPN
ejde-558	297	15	{	{	PUNCT
ejde-558	297	16	|h|>t	|h|>t	NOUN
ejde-558	297	17	}	}	PUNCT
ejde-558	297	18	denotes	denote	VERB
ejde-558	297	19	the	the	DET
ejde-558	297	20	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-558	297	21	function	function	NOUN
ejde-558	297	22	of	of	ADP
ejde-558	297	23	a	a	DET
ejde-558	297	24	ball	ball	NOUN
ejde-558	297	25	of	of	ADP
ejde-558	297	26	volume	volume	NOUN
ejde-558	297	27	m({x	m({x	NOUN
ejde-558	297	28	:	:	PUNCT
ejde-558	297	29	|h(x)|	|h(x)|	PROPN
ejde-558	297	30	>	>	X
ejde-558	297	31	t	t	PROPN
ejde-558	297	32	}	}	PUNCT
ejde-558	297	33	)	)	PUNCT
ejde-558	297	34	centered	center	VERB
ejde-558	297	35	at	at	ADP
ejde-558	297	36	the	the	DET
ejde-558	297	37	origin	origin	NOUN
ejde-558	297	38	.	.	PUNCT
ejde-558	298	1	here	here	ADV
ejde-558	298	2	,	,	PUNCT
ejde-558	298	3	m	m	VERB
ejde-558	298	4	is	be	AUX
ejde-558	298	5	the	the	DET
ejde-558	298	6	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-558	298	7	measure	measure	NOUN
ejde-558	298	8	.	.	PUNCT
ejde-558	299	1	the	the	DET
ejde-558	299	2	following	follow	VERB
ejde-558	299	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	299	4	shows	show	VERB
ejde-558	299	5	that	that	SCONJ
ejde-558	299	6	when	when	SCONJ
ejde-558	299	7	f	f	PROPN
ejde-558	299	8	and	and	CCONJ
ejde-558	299	9	g	g	PROPN
ejde-558	299	10	are	be	AUX
ejde-558	299	11	replaced	replace	VERB
ejde-558	299	12	by	by	ADP
ejde-558	299	13	|f∗|	|f∗|	NUM
ejde-558	299	14	and	and	CCONJ
ejde-558	299	15	|g∗|	|g∗|	NUM
ejde-558	299	16	we	we	PRON
ejde-558	299	17	have	have	VERB
ejde-558	299	18	that	that	DET
ejde-558	299	19	e(|f∗|	e(|f∗|	ADJ
ejde-558	299	20	,	,	PUNCT
ejde-558	299	21	|g∗|	|g∗|	NUM
ejde-558	299	22	)	)	PUNCT
ejde-558	299	23	decreases	decrease	NOUN
ejde-558	299	24	.	.	PUNCT
ejde-558	300	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	300	2	3.7	3.7	NUM
ejde-558	300	3	.	.	PUNCT
ejde-558	301	1	if	if	SCONJ
ejde-558	301	2	(	(	PUNCT
ejde-558	301	3	f	f	X
ejde-558	301	4	,	,	PUNCT
ejde-558	301	5	g	g	NOUN
ejde-558	301	6	)	)	PUNCT
ejde-558	301	7	∈	∈	PROPN
ejde-558	301	8	b	b	NOUN
ejde-558	301	9	,	,	PUNCT
ejde-558	301	10	then	then	ADV
ejde-558	301	11	(	(	PUNCT
ejde-558	301	12	|f	|f	PROPN
ejde-558	301	13	|∗	|∗	ADJ
ejde-558	301	14	,	,	PUNCT
ejde-558	301	15	|g|∗	|g|∗	NUM
ejde-558	301	16	)	)	PUNCT
ejde-558	301	17	∈	∈	PROPN
ejde-558	301	18	b	b	PROPN
ejde-558	301	19	and	and	CCONJ
ejde-558	301	20	e(|f	e(|f	NOUN
ejde-558	301	21	|∗	|∗	ADV
ejde-558	301	22	,	,	PUNCT
ejde-558	301	23	|g|∗	|g|∗	NUM
ejde-558	301	24	)	)	PUNCT
ejde-558	301	25	≤	≤	NUM
ejde-558	302	1	e(|f	e(|f	NOUN
ejde-558	302	2	|	|	ADV
ejde-558	302	3	,	,	PUNCT
ejde-558	302	4	|g|	|g|	ADJ
ejde-558	302	5	)	)	PUNCT
ejde-558	302	6	≤	≤	NOUN
ejde-558	303	1	e(f	e(f	PROPN
ejde-558	303	2	,	,	PUNCT
ejde-558	303	3	g	g	NOUN
ejde-558	303	4	)	)	PUNCT
ejde-558	303	5	.	.	PUNCT
ejde-558	304	1	the	the	DET
ejde-558	304	2	proof	proof	NOUN
ejde-558	304	3	of	of	ADP
ejde-558	304	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	304	5	3.7	3.7	NUM
ejde-558	304	6	can	can	AUX
ejde-558	304	7	be	be	AUX
ejde-558	304	8	found	find	VERB
ejde-558	304	9	in	in	ADP
ejde-558	304	10	[	[	X
ejde-558	304	11	7	7	NUM
ejde-558	304	12	,	,	PUNCT
ejde-558	304	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	304	14	3.7	3.7	NUM
ejde-558	304	15	]	]	PUNCT
ejde-558	304	16	.	.	PUNCT
ejde-558	305	1	12	12	NUM
ejde-558	305	2	l.	l.	PROPN
ejde-558	305	3	cely	cely	ADV
ejde-558	305	4	ejde-2023/76	ejde-2023/76	VERB
ejde-558	305	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	305	6	3.8	3.8	NUM
ejde-558	305	7	.	.	PUNCT
ejde-558	306	1	let	let	VERB
ejde-558	306	2	η	η	NOUN
ejde-558	306	3	,	,	PUNCT
ejde-558	306	4	ζ	ζ	PRON
ejde-558	306	5	≥	≥	NOUN
ejde-558	306	6	0	0	NUM
ejde-558	306	7	given	give	VERB
ejde-558	306	8	,	,	PUNCT
ejde-558	306	9	then	then	ADV
ejde-558	306	10	there	there	PRON
ejde-558	306	11	exist	exist	VERB
ejde-558	306	12	a	a	DET
ejde-558	306	13	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	306	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	306	15	{	{	PUNCT
ejde-558	306	16	(	(	PUNCT
ejde-558	306	17	fn	fn	PROPN
ejde-558	306	18	,	,	PUNCT
ejde-558	306	19	gn	gn	PROPN
ejde-558	306	20	)	)	PUNCT
ejde-558	306	21	}	}	PUNCT
ejde-558	306	22	for	for	ADP
ejde-558	306	23	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	306	24	,	,	PUNCT
ejde-558	306	25	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	306	26	)	)	PUNCT
ejde-558	306	27	such	such	ADJ
ejde-558	306	28	that	that	SCONJ
ejde-558	306	29	the	the	DET
ejde-558	306	30	functions	function	NOUN
ejde-558	306	31	fn	fn	NOUN
ejde-558	306	32	and	and	CCONJ
ejde-558	306	33	gn	gn	PROPN
ejde-558	306	34	belong	belong	VERB
ejde-558	306	35	to	to	ADP
ejde-558	306	36	h1(r	h1(r	PROPN
ejde-558	306	37	)	)	PUNCT
ejde-558	306	38	,	,	PUNCT
ejde-558	306	39	are	be	AUX
ejde-558	306	40	even	even	ADV
ejde-558	306	41	,	,	PUNCT
ejde-558	306	42	nonincreasing	nonincreasing	NOUN
ejde-558	306	43	and	and	CCONJ
ejde-558	306	44	non	non	ADJ
ejde-558	306	45	-	-	ADJ
ejde-558	306	46	negative	negative	ADJ
ejde-558	306	47	for	for	ADP
ejde-558	306	48	each	each	DET
ejde-558	306	49	n	n	NOUN
ejde-558	306	50	and	and	CCONJ
ejde-558	306	51	x	x	ADJ
ejde-558	306	52	≥	≥	NOUN
ejde-558	306	53	0	0	NUM
ejde-558	306	54	,	,	PUNCT
ejde-558	306	55	and	and	CCONJ
ejde-558	306	56	satisfy	satisfy	VERB
ejde-558	306	57	the	the	DET
ejde-558	306	58	condition	condition	NOUN
ejde-558	306	59	‖fn‖2l2	‖fn‖2l2	PROPN
ejde-558	306	60	=	=	SYM
ejde-558	306	61	η	η	PROPN
ejde-558	306	62	,	,	PUNCT
ejde-558	306	63	‖gn‖2l2	‖gn‖2l2	PROPN
ejde-558	306	64	=	=	SYM
ejde-558	306	65	ζ	ζ	X
ejde-558	306	66	.	.	PUNCT
ejde-558	307	1	the	the	DET
ejde-558	307	2	previous	previous	ADJ
ejde-558	307	3	result	result	NOUN
ejde-558	307	4	can	can	AUX
ejde-558	307	5	be	be	AUX
ejde-558	307	6	proved	prove	VERB
ejde-558	307	7	in	in	ADP
ejde-558	307	8	almost	almost	ADV
ejde-558	307	9	the	the	DET
ejde-558	307	10	same	same	ADJ
ejde-558	307	11	way	way	NOUN
ejde-558	307	12	as	as	ADP
ejde-558	307	13	[	[	X
ejde-558	307	14	7	7	NUM
ejde-558	307	15	,	,	PUNCT
ejde-558	307	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	307	17	3.8	3.8	NUM
ejde-558	307	18	]	]	PUNCT
ejde-558	307	19	.	.	PUNCT
ejde-558	308	1	we	we	PRON
ejde-558	308	2	omit	omit	VERB
ejde-558	308	3	it	it	PRON
ejde-558	308	4	here	here	ADV
ejde-558	308	5	.	.	PUNCT
ejde-558	309	1	the	the	DET
ejde-558	309	2	following	follow	VERB
ejde-558	309	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	309	4	states	state	VERB
ejde-558	309	5	the	the	DET
ejde-558	309	6	strict	strict	ADJ
ejde-558	309	7	sub	sub	NOUN
ejde-558	309	8	-	-	NOUN
ejde-558	309	9	additivity	additivity	NOUN
ejde-558	309	10	of	of	ADP
ejde-558	309	11	j(η	j(η	PROPN
ejde-558	309	12	,	,	PUNCT
ejde-558	309	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	309	14	)	)	PUNCT
ejde-558	309	15	.	.	PUNCT
ejde-558	310	1	for	for	ADP
ejde-558	310	2	a	a	DET
ejde-558	310	3	proof	proof	NOUN
ejde-558	310	4	see	see	VERB
ejde-558	310	5	[	[	X
ejde-558	310	6	2	2	NUM
ejde-558	310	7	,	,	PUNCT
ejde-558	310	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	310	9	2.10	2.10	NUM
ejde-558	310	10	]	]	PUNCT
ejde-558	310	11	.	.	PUNCT
ejde-558	311	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	311	2	3.9	3.9	NUM
ejde-558	311	3	.	.	PUNCT
ejde-558	311	4	suppose	suppose	VERB
ejde-558	311	5	that	that	SCONJ
ejde-558	311	6	u	u	NOUN
ejde-558	311	7	,	,	PUNCT
ejde-558	311	8	v	v	NOUN
ejde-558	311	9	:	:	PUNCT
ejde-558	311	10	r→	r→	PROPN
ejde-558	312	1	[	[	X
ejde-558	312	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-558	312	3	)	)	PUNCT
ejde-558	312	4	are	be	AUX
ejde-558	312	5	even	even	ADV
ejde-558	312	6	,	,	PUNCT
ejde-558	312	7	c∞	c∞	PROPN
ejde-558	312	8	functions	function	NOUN
ejde-558	312	9	with	with	ADP
ejde-558	312	10	compact	compact	ADJ
ejde-558	312	11	support	support	NOUN
ejde-558	312	12	in	in	ADP
ejde-558	312	13	r	r	NOUN
ejde-558	312	14	,	,	PUNCT
ejde-558	312	15	which	which	PRON
ejde-558	312	16	are	be	AUX
ejde-558	312	17	non	non	ADJ
ejde-558	312	18	-	-	ADJ
ejde-558	312	19	increasing	increase	VERB
ejde-558	312	20	on	on	ADP
ejde-558	312	21	{	{	PUNCT
ejde-558	312	22	x	x	NOUN
ejde-558	312	23	:	:	PUNCT
ejde-558	312	24	x	x	X
ejde-558	312	25	≥	≥	NOUN
ejde-558	312	26	0	0	NUM
ejde-558	312	27	}	}	PUNCT
ejde-558	312	28	.	.	PUNCT
ejde-558	313	1	let	let	AUX
ejde-558	313	2	a1	a1	NOUN
ejde-558	313	3	and	and	CCONJ
ejde-558	313	4	a2	a2	PROPN
ejde-558	313	5	be	be	VERB
ejde-558	313	6	numbers	number	NOUN
ejde-558	313	7	such	such	ADJ
ejde-558	313	8	that	that	SCONJ
ejde-558	313	9	u(x+	u(x+	ADJ
ejde-558	313	10	a1	a1	NOUN
ejde-558	313	11	)	)	PUNCT
ejde-558	313	12	and	and	CCONJ
ejde-558	313	13	v(x+	v(x+	PROPN
ejde-558	313	14	a2	a2	PROPN
ejde-558	313	15	)	)	PUNCT
ejde-558	313	16	have	have	VERB
ejde-558	313	17	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-558	313	18	supports	support	NOUN
ejde-558	313	19	,	,	PUNCT
ejde-558	313	20	and	and	CCONJ
ejde-558	313	21	define	define	VERB
ejde-558	313	22	w(x	w(x	NOUN
ejde-558	313	23	)	)	PUNCT
ejde-558	314	1	=	=	PUNCT
ejde-558	314	2	u(x+	u(x+	ADJ
ejde-558	314	3	a1	a1	NOUN
ejde-558	314	4	)	)	PUNCT
ejde-558	314	5	+	+	NUM
ejde-558	314	6	v(x+	v(x+	NOUN
ejde-558	314	7	a2	a2	PROPN
ejde-558	314	8	)	)	PUNCT
ejde-558	314	9	.	.	PUNCT
ejde-558	315	1	let	let	VERB
ejde-558	315	2	w	w	X
ejde-558	315	3	?	?	PUNCT
ejde-558	315	4	:	:	PUNCT
ejde-558	316	1	r→	r→	PROPN
ejde-558	316	2	r	r	NOUN
ejde-558	316	3	be	be	VERB
ejde-558	316	4	the	the	DET
ejde-558	316	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-558	316	6	decreasing	decrease	VERB
ejde-558	316	7	rearrangement	rearrangement	NOUN
ejde-558	316	8	of	of	ADP
ejde-558	316	9	w.	w.	PROPN
ejde-558	316	10	then	then	ADV
ejde-558	316	11	the	the	DET
ejde-558	316	12	distributional	distributional	ADJ
ejde-558	316	13	derivative	derivative	NOUN
ejde-558	316	14	(	(	PUNCT
ejde-558	316	15	w?)′	w?)′	PROPN
ejde-558	316	16	of	of	ADP
ejde-558	316	17	w	w	PROPN
ejde-558	316	18	?	?	PUNCT
ejde-558	316	19	is	be	AUX
ejde-558	316	20	in	in	ADP
ejde-558	316	21	l2	l2	NOUN
ejde-558	316	22	and	and	CCONJ
ejde-558	316	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-558	316	24	‖(w?)′‖2	‖(w?)′‖2	NUM
ejde-558	316	25	≤	≤	NUM
ejde-558	316	26	‖w′‖2	‖w′‖2	NOUN
ejde-558	316	27	−	−	NOUN
ejde-558	316	28	3	3	NUM
ejde-558	316	29	4	4	NUM
ejde-558	316	30	min{‖u′‖2	min{‖u′‖2	NOUN
ejde-558	316	31	,	,	PUNCT
ejde-558	316	32	‖v′‖2	‖v′‖2	NOUN
ejde-558	316	33	}	}	PUNCT
ejde-558	316	34	.	.	PUNCT
ejde-558	317	1	the	the	DET
ejde-558	317	2	following	follow	VERB
ejde-558	317	3	two	two	NUM
ejde-558	317	4	lemmas	lemma	NOUN
ejde-558	317	5	are	be	AUX
ejde-558	317	6	central	central	ADJ
ejde-558	317	7	to	to	PART
ejde-558	317	8	show	show	VERB
ejde-558	317	9	that	that	DET
ejde-558	317	10	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-558	317	11	can	can	AUX
ejde-558	317	12	not	not	PART
ejde-558	317	13	occur	occur	VERB
ejde-558	317	14	.	.	PUNCT
ejde-558	318	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	318	2	3.10	3.10	NUM
ejde-558	318	3	.	.	PUNCT
ejde-558	319	1	for	for	ADP
ejde-558	319	2	each	each	DET
ejde-558	319	3	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	319	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	319	5	{	{	PUNCT
ejde-558	319	6	(	(	PUNCT
ejde-558	319	7	fn	fn	PROPN
ejde-558	319	8	,	,	PUNCT
ejde-558	319	9	gn	gn	PROPN
ejde-558	319	10	)	)	PUNCT
ejde-558	319	11	}	}	PUNCT
ejde-558	319	12	of	of	ADP
ejde-558	319	13	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	319	14	,	,	PUNCT
ejde-558	319	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	319	16	)	)	PUNCT
ejde-558	319	17	,	,	PUNCT
ejde-558	319	18	there	there	PRON
ejde-558	319	19	exists	exist	VERB
ejde-558	319	20	a	a	DET
ejde-558	319	21	(	(	PUNCT
ejde-558	319	22	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	319	23	,	,	PUNCT
ejde-558	319	24	µ2	µ2	ADJ
ejde-558	319	25	)	)	PUNCT
ejde-558	319	26	∈	∈	PROPN
ejde-558	320	1	[	[	X
ejde-558	320	2	0	0	NUM
ejde-558	320	3	,	,	PUNCT
ejde-558	320	4	η]×	η]×	VERB
ejde-558	320	5	[	[	X
ejde-558	320	6	0	0	NUM
ejde-558	320	7	,	,	PUNCT
ejde-558	320	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	320	9	]	]	PUNCT
ejde-558	320	10	such	such	ADJ
ejde-558	320	11	that	that	SCONJ
ejde-558	320	12	γ	γ	PROPN
ejde-558	320	13	=	=	SYM
ejde-558	320	14	η	η	PROPN
ejde-558	320	15	+	+	CCONJ
ejde-558	320	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	320	17	and	and	CCONJ
ejde-558	320	18	j(µ1	j(µ1	NOUN
ejde-558	320	19	,	,	PUNCT
ejde-558	320	20	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	320	21	)	)	PUNCT
ejde-558	320	22	+	+	NUM
ejde-558	320	23	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	320	24	−	−	PROPN
ejde-558	320	25	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	320	26	,	,	PUNCT
ejde-558	320	27	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	320	28	−	−	PROPN
ejde-558	320	29	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	320	30	)	)	PUNCT
ejde-558	320	31	≤	≤	NOUN
ejde-558	321	1	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	321	2	,	,	PUNCT
ejde-558	321	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	321	4	)	)	PUNCT
ejde-558	321	5	.	.	PUNCT
ejde-558	322	1	(	(	PUNCT
ejde-558	322	2	3.7	3.7	NUM
ejde-558	322	3	)	)	PUNCT
ejde-558	322	4	proof	proof	NOUN
ejde-558	322	5	.	.	PUNCT
ejde-558	323	1	let	let	VERB
ejde-558	323	2	φ	φ	PROPN
ejde-558	323	3	∈	∈	PROPN
ejde-558	323	4	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-558	324	1	[	[	X
ejde-558	324	2	−2	−2	X
ejde-558	324	3	,	,	PUNCT
ejde-558	324	4	2	2	NUM
ejde-558	324	5	]	]	PUNCT
ejde-558	324	6	be	be	AUX
ejde-558	324	7	such	such	ADJ
ejde-558	324	8	that	that	SCONJ
ejde-558	324	9	φ	φ	PROPN
ejde-558	324	10	is	be	AUX
ejde-558	324	11	identically	identically	ADV
ejde-558	324	12	1	1	NUM
ejde-558	324	13	on	on	ADP
ejde-558	324	14	[	[	X
ejde-558	324	15	−1	−1	NOUN
ejde-558	324	16	,	,	PUNCT
ejde-558	324	17	1	1	NUM
ejde-558	324	18	]	]	PUNCT
ejde-558	324	19	,	,	PUNCT
ejde-558	324	20	and	and	CCONJ
ejde-558	324	21	let	let	VERB
ejde-558	324	22	ψ	ψ	PRON
ejde-558	324	23	∈	∈	PROPN
ejde-558	324	24	c∞(r	c∞(r	NOUN
ejde-558	324	25	)	)	PUNCT
ejde-558	324	26	be	be	VERB
ejde-558	324	27	such	such	ADJ
ejde-558	324	28	that	that	DET
ejde-558	324	29	φ2	φ2	NOUN
ejde-558	325	1	+	+	NOUN
ejde-558	325	2	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-558	325	3	=	=	SYM
ejde-558	325	4	1	1	NUM
ejde-558	325	5	on	on	ADP
ejde-558	325	6	r.	r.	PROPN
ejde-558	325	7	define	define	VERB
ejde-558	325	8	φr(x	φr(x	NOUN
ejde-558	325	9	)	)	PUNCT
ejde-558	325	10	=	=	SYM
ejde-558	325	11	φ(xr	φ(xr	NOUN
ejde-558	325	12	)	)	PUNCT
ejde-558	325	13	and	and	CCONJ
ejde-558	325	14	ψr(x	ψr(x	ADV
ejde-558	325	15	)	)	PUNCT
ejde-558	325	16	=	=	SYM
ejde-558	325	17	ψ(xr	ψ(xr	PROPN
ejde-558	325	18	)	)	PUNCT
ejde-558	325	19	,	,	PUNCT
ejde-558	325	20	for	for	ADP
ejde-558	325	21	r	r	NOUN
ejde-558	325	22	>	>	X
ejde-558	325	23	0	0	NUM
ejde-558	325	24	.	.	PUNCT
ejde-558	326	1	from	from	ADP
ejde-558	326	2	the	the	DET
ejde-558	326	3	definition	definition	NOUN
ejde-558	326	4	of	of	ADP
ejde-558	326	5	γ	γ	X
ejde-558	326	6	it	it	PRON
ejde-558	326	7	follows	follow	VERB
ejde-558	326	8	that	that	SCONJ
ejde-558	326	9	for	for	ADP
ejde-558	326	10	given	give	VERB
ejde-558	326	11	ε	ε	PROPN
ejde-558	326	12	>	>	X
ejde-558	326	13	0	0	PUNCT
ejde-558	326	14	and	and	CCONJ
ejde-558	326	15	for	for	ADP
ejde-558	326	16	all	all	DET
ejde-558	326	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-558	326	18	large	large	ADJ
ejde-558	326	19	r	r	NOUN
ejde-558	326	20	we	we	PRON
ejde-558	326	21	obtain	obtain	VERB
ejde-558	326	22	that	that	SCONJ
ejde-558	326	23	γ	γ	PROPN
ejde-558	326	24	−	−	PROPN
ejde-558	326	25	ε	ε	PROPN
ejde-558	326	26	<	<	X
ejde-558	326	27	lim	lim	PROPN
ejde-558	326	28	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	326	29	sup	sup	NOUN
ejde-558	326	30	y∈r	y∈r	NOUN
ejde-558	326	31	∫	∫	PROPN
ejde-558	326	32	y+r	y+r	X
ejde-558	326	33	y−r	y−r	NOUN
ejde-558	326	34	(	(	PUNCT
ejde-558	326	35	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	326	36	+	+	X
ejde-558	326	37	|gn|2	|gn|2	NUM
ejde-558	326	38	)	)	PUNCT
ejde-558	326	39	dx	dx	PROPN
ejde-558	326	40	≤	≤	PROPN
ejde-558	326	41	lim	lim	PROPN
ejde-558	326	42	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	326	43	sup	sup	NOUN
ejde-558	326	44	y∈r	y∈r	NOUN
ejde-558	326	45	∫	∫	PROPN
ejde-558	327	1	y+2r	y+2r	PROPN
ejde-558	327	2	y−2r	y−2r	PROPN
ejde-558	327	3	(	(	PUNCT
ejde-558	327	4	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	327	5	+	+	CCONJ
ejde-558	327	6	|gn|2	|gn|2	NUM
ejde-558	327	7	)	)	PUNCT
ejde-558	327	8	dx	dx	PROPN
ejde-558	327	9	≤	≤	PROPN
ejde-558	327	10	γ	γ	X
ejde-558	327	11	.	.	PUNCT
ejde-558	328	1	we	we	PRON
ejde-558	328	2	may	may	AUX
ejde-558	328	3	assume	assume	VERB
ejde-558	328	4	that	that	SCONJ
ejde-558	328	5	1	1	NUM
ejde-558	328	6	/	/	SYM
ejde-558	328	7	r	r	NOUN
ejde-558	328	8	<	<	X
ejde-558	328	9	ε	ε	PROPN
ejde-558	328	10	,	,	PUNCT
ejde-558	328	11	thus	thus	ADV
ejde-558	328	12	we	we	PRON
ejde-558	328	13	may	may	AUX
ejde-558	328	14	choose	choose	VERB
ejde-558	328	15	a	a	DET
ejde-558	328	16	positive	positive	ADJ
ejde-558	328	17	integer	integer	NOUN
ejde-558	328	18	n	n	CCONJ
ejde-558	328	19	large	large	ADJ
ejde-558	328	20	enough	enough	ADV
ejde-558	329	1	so	so	SCONJ
ejde-558	329	2	that	that	SCONJ
ejde-558	329	3	for	for	ADP
ejde-558	329	4	all	all	DET
ejde-558	329	5	n	n	PRON
ejde-558	329	6	≥	≥	NOUN
ejde-558	329	7	n	n	CCONJ
ejde-558	329	8	we	we	PRON
ejde-558	329	9	have	have	VERB
ejde-558	329	10	γ	γ	NOUN
ejde-558	329	11	−	−	PROPN
ejde-558	329	12	ε	ε	PROPN
ejde-558	329	13	<	<	X
ejde-558	329	14	sup	sup	NUM
ejde-558	329	15	y∈r	y∈r	NOUN
ejde-558	329	16	∫	∫	PROPN
ejde-558	329	17	y+r	y+r	X
ejde-558	329	18	y−r	y−r	NOUN
ejde-558	329	19	(	(	PUNCT
ejde-558	329	20	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	329	21	+	+	X
ejde-558	329	22	|gn|2	|gn|2	NUM
ejde-558	329	23	)	)	PUNCT
ejde-558	329	24	dx	dx	PROPN
ejde-558	329	25	≤	≤	NUM
ejde-558	329	26	sup	sup	NUM
ejde-558	329	27	y∈r	y∈r	NUM
ejde-558	329	28	∫	∫	PROPN
ejde-558	330	1	y+2r	y+2r	PROPN
ejde-558	330	2	y−2r	y−2r	PROPN
ejde-558	330	3	(	(	PUNCT
ejde-558	330	4	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	330	5	+	+	CCONJ
ejde-558	330	6	|gn|2	|gn|2	NUM
ejde-558	330	7	)	)	PUNCT
ejde-558	330	8	dx	dx	PROPN
ejde-558	330	9	<	<	X
ejde-558	330	10	γ	γ	X
ejde-558	330	11	+	+	CCONJ
ejde-558	330	12	ε	ε	PROPN
ejde-558	330	13	.	.	PUNCT
ejde-558	331	1	hence	hence	ADV
ejde-558	331	2	,	,	PUNCT
ejde-558	331	3	for	for	ADP
ejde-558	331	4	all	all	DET
ejde-558	331	5	n	n	DET
ejde-558	331	6	≥	≥	NOUN
ejde-558	331	7	n	n	NOUN
ejde-558	331	8	,	,	PUNCT
ejde-558	331	9	we	we	PRON
ejde-558	331	10	can	can	AUX
ejde-558	331	11	find	find	VERB
ejde-558	331	12	yn	yn	PRON
ejde-558	331	13	such	such	ADJ
ejde-558	331	14	that∫	that∫	NOUN
ejde-558	331	15	yn+r	yn+r	PROPN
ejde-558	331	16	yn−r	yn−r	NOUN
ejde-558	331	17	(	(	PUNCT
ejde-558	331	18	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	331	19	+	+	X
ejde-558	331	20	|gn|2)dx	|gn|2)dx	NOUN
ejde-558	331	21	>	>	X
ejde-558	331	22	γ	γ	X
ejde-558	331	23	−	−	PROPN
ejde-558	331	24	ε	ε	PROPN
ejde-558	331	25	and	and	CCONJ
ejde-558	331	26	∫	∫	PROPN
ejde-558	331	27	yn+2r	yn+2r	PROPN
ejde-558	332	1	yn−2r	yn−2r	PROPN
ejde-558	332	2	(	(	PUNCT
ejde-558	332	3	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	332	4	+	+	X
ejde-558	332	5	|gn|2)dx	|gn|2)dx	NOUN
ejde-558	332	6	<	<	X
ejde-558	332	7	γ	γ	X
ejde-558	332	8	+	+	CCONJ
ejde-558	332	9	ε	ε	PROPN
ejde-558	332	10	.	.	PUNCT
ejde-558	333	1	(	(	PUNCT
ejde-558	333	2	3.8	3.8	NUM
ejde-558	333	3	)	)	PUNCT
ejde-558	333	4	we	we	PRON
ejde-558	333	5	define	define	VERB
ejde-558	333	6	(	(	PUNCT
ejde-558	333	7	hn(x	hn(x	NUM
ejde-558	333	8	)	)	PUNCT
ejde-558	333	9	,	,	PUNCT
ejde-558	333	10	ln(x	ln(x	X
ejde-558	333	11	)	)	PUNCT
ejde-558	333	12	)	)	PUNCT
ejde-558	334	1	=	=	SYM
ejde-558	334	2	(	(	PUNCT
ejde-558	334	3	φr(x−	φr(x−	X
ejde-558	334	4	yn)fn(x	yn)fn(x	NOUN
ejde-558	334	5	)	)	PUNCT
ejde-558	334	6	,	,	PUNCT
ejde-558	334	7	φr(x−	φr(x−	X
ejde-558	334	8	yn)gn(x	yn)gn(x	PROPN
ejde-558	334	9	)	)	PUNCT
ejde-558	334	10	)	)	PUNCT
ejde-558	334	11	(	(	PUNCT
ejde-558	334	12	h̃n(x	h̃n(x	PROPN
ejde-558	334	13	)	)	PUNCT
ejde-558	334	14	,	,	PUNCT
ejde-558	334	15	l̃n(x	l̃n(x	NUM
ejde-558	334	16	)	)	PUNCT
ejde-558	334	17	)	)	PUNCT
ejde-558	335	1	=	=	PUNCT
ejde-558	335	2	(	(	PUNCT
ejde-558	335	3	ψr(x−	ψr(x−	X
ejde-558	335	4	yn)fn(x	yn)fn(x	PROPN
ejde-558	335	5	)	)	PUNCT
ejde-558	335	6	,	,	PUNCT
ejde-558	335	7	ψr(x−	ψr(x−	PROPN
ejde-558	335	8	yn)gn(x	yn)gn(x	PROPN
ejde-558	335	9	)	)	PUNCT
ejde-558	335	10	)	)	PUNCT
ejde-558	335	11	.	.	PUNCT
ejde-558	336	1	it	it	PRON
ejde-558	336	2	follows	follow	VERB
ejde-558	336	3	from	from	ADP
ejde-558	336	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	336	5	3.1	3.1	NUM
ejde-558	336	6	that	that	PRON
ejde-558	336	7	(	(	PUNCT
ejde-558	336	8	hn	hn	NOUN
ejde-558	336	9	)	)	PUNCT
ejde-558	336	10	,	,	PUNCT
ejde-558	336	11	(	(	PUNCT
ejde-558	336	12	ln	ln	ADJ
ejde-558	336	13	)	)	PUNCT
ejde-558	336	14	,	,	PUNCT
ejde-558	336	15	(	(	PUNCT
ejde-558	336	16	h̃n	h̃n	NOUN
ejde-558	336	17	)	)	PUNCT
ejde-558	336	18	,	,	PUNCT
ejde-558	336	19	and	and	CCONJ
ejde-558	336	20	(	(	PUNCT
ejde-558	336	21	l̃n	l̃n	NOUN
ejde-558	336	22	)	)	PUNCT
ejde-558	336	23	are	be	AUX
ejde-558	336	24	bounded	bound	VERB
ejde-558	336	25	sequences	sequence	NOUN
ejde-558	336	26	in	in	ADP
ejde-558	336	27	l2(r	l2(r	NOUN
ejde-558	336	28	)	)	PUNCT
ejde-558	336	29	.	.	PUNCT
ejde-558	337	1	then	then	ADV
ejde-558	337	2	,	,	PUNCT
ejde-558	337	3	passing	pass	VERB
ejde-558	337	4	to	to	ADP
ejde-558	337	5	a	a	DET
ejde-558	337	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-558	337	7	if	if	SCONJ
ejde-558	337	8	necessary	necessary	ADJ
ejde-558	337	9	,	,	PUNCT
ejde-558	337	10	we	we	PRON
ejde-558	337	11	have	have	AUX
ejde-558	337	12	‖hn‖2l2	‖hn‖2l2	PROPN
ejde-558	337	13	→	→	SYM
ejde-558	337	14	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	337	15	,	,	PUNCT
ejde-558	337	16	‖ln‖2l2	‖ln‖2l2	PROPN
ejde-558	337	17	→	→	SYM
ejde-558	337	18	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	337	19	,	,	PUNCT
ejde-558	337	20	‖h̃n‖2l2	‖h̃n‖2l2	PROPN
ejde-558	337	21	→	→	SYM
ejde-558	337	22	η	η	PROPN
ejde-558	337	23	−	−	PROPN
ejde-558	337	24	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	337	25	,	,	PUNCT
ejde-558	337	26	and	and	CCONJ
ejde-558	337	27	‖l̃n‖2l2	‖l̃n‖2l2	PROPN
ejde-558	337	28	→	→	SYM
ejde-558	337	29	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	337	30	−	−	PROPN
ejde-558	337	31	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	337	32	as	as	ADP
ejde-558	337	33	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	337	34	,	,	PUNCT
ejde-558	337	35	where	where	SCONJ
ejde-558	337	36	(	(	PUNCT
ejde-558	337	37	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	337	38	,	,	PUNCT
ejde-558	337	39	µ2	µ2	ADJ
ejde-558	337	40	)	)	PUNCT
ejde-558	337	41	∈	∈	PROPN
ejde-558	338	1	[	[	X
ejde-558	338	2	0	0	NUM
ejde-558	338	3	,	,	PUNCT
ejde-558	338	4	η]×	η]×	VERB
ejde-558	338	5	[	[	X
ejde-558	338	6	0	0	NUM
ejde-558	338	7	,	,	PUNCT
ejde-558	338	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	338	9	]	]	PUNCT
ejde-558	338	10	.	.	PUNCT
ejde-558	339	1	also	also	ADV
ejde-558	339	2	,	,	PUNCT
ejde-558	339	3	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	339	4	+	+	CCONJ
ejde-558	339	5	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	339	6	=	=	PROPN
ejde-558	339	7	lim	lim	PROPN
ejde-558	339	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	339	9	∫	∫	PROPN
ejde-558	339	10	r	r	NOUN
ejde-558	339	11	(	(	PUNCT
ejde-558	339	12	|hn|2	|hn|2	PUNCT
ejde-558	339	13	+	+	NUM
ejde-558	339	14	|ln|2)dx	|ln|2)dx	X
ejde-558	340	1	=	=	SYM
ejde-558	340	2	lim	lim	PROPN
ejde-558	340	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	340	4	∫	∫	PROPN
ejde-558	340	5	r	r	NOUN
ejde-558	340	6	φ2	φ2	PROPN
ejde-558	340	7	r(|fn|2	r(|fn|2	PROPN
ejde-558	340	8	+	+	NUM
ejde-558	340	9	|gn|2)dx	|gn|2)dx	NOUN
ejde-558	340	10	.	.	PUNCT
ejde-558	341	1	ejde-2023/76	ejde-2023/76	VERB
ejde-558	341	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-558	341	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	341	4	systems	system	NOUN
ejde-558	341	5	13	13	NUM
ejde-558	341	6	thus	thus	ADV
ejde-558	341	7	by	by	ADP
ejde-558	341	8	(	(	PUNCT
ejde-558	341	9	3.8	3.8	NUM
ejde-558	341	10	)	)	PUNCT
ejde-558	341	11	we	we	PRON
ejde-558	341	12	have	have	VERB
ejde-558	341	13	|(µ1	|(µ1	NOUN
ejde-558	341	14	+	+	CCONJ
ejde-558	341	15	µ2)−	µ2)−	VERB
ejde-558	341	16	γ|	γ|	VERB
ejde-558	341	17	<	<	X
ejde-558	341	18	ε	ε	PROPN
ejde-558	341	19	.	.	PUNCT
ejde-558	342	1	moreover	moreover	ADV
ejde-558	342	2	,	,	PUNCT
ejde-558	342	3	for	for	ADP
ejde-558	342	4	all	all	DET
ejde-558	342	5	n	n	CCONJ
ejde-558	342	6	,	,	PUNCT
ejde-558	342	7	we	we	PRON
ejde-558	342	8	infer	infer	VERB
ejde-558	342	9	that	that	SCONJ
ejde-558	342	10	e(hn	e(hn	NOUN
ejde-558	342	11	,	,	PUNCT
ejde-558	342	12	ln	ln	ADJ
ejde-558	342	13	)	)	PUNCT
ejde-558	342	14	+	+	CCONJ
ejde-558	342	15	e(h̃n	e(h̃n	NOUN
ejde-558	342	16	,	,	PUNCT
ejde-558	342	17	l̃n	l̃n	NOUN
ejde-558	342	18	)	)	PUNCT
ejde-558	342	19	≤	≤	NOUN
ejde-558	342	20	e(fn	e(fn	NOUN
ejde-558	342	21	,	,	PUNCT
ejde-558	342	22	gn	gn	PROPN
ejde-558	342	23	)	)	PUNCT
ejde-558	342	24	+	+	CCONJ
ejde-558	342	25	cε	cε	VERB
ejde-558	342	26	.	.	PUNCT
ejde-558	343	1	(	(	PUNCT
ejde-558	343	2	3.9	3.9	NUM
ejde-558	343	3	)	)	PUNCT
ejde-558	343	4	indeed	indeed	ADV
ejde-558	343	5	,	,	PUNCT
ejde-558	343	6	first	first	ADV
ejde-558	343	7	notice	notice	VERB
ejde-558	343	8	that	that	SCONJ
ejde-558	343	9	(	(	PUNCT
ejde-558	343	10	i	i	NOUN
ejde-558	343	11	)	)	PUNCT
ejde-558	343	12	‖∂xφr‖l∞	‖∂xφr‖l∞	PROPN
ejde-558	343	13	=	=	SYM
ejde-558	343	14	1	1	NUM
ejde-558	343	15	r‖∂xφ‖l∞	r‖∂xφ‖l∞	NOUN
ejde-558	343	16	≤	≤	NUM
ejde-558	343	17	cε	cε	PROPN
ejde-558	343	18	;	;	PUNCT
ejde-558	343	19	(	(	PUNCT
ejde-558	343	20	ii	ii	NOUN
ejde-558	343	21	)	)	PUNCT
ejde-558	343	22	since	since	SCONJ
ejde-558	343	23	φr	φr	PRON
ejde-558	343	24	is	be	AUX
ejde-558	343	25	identically	identically	ADV
ejde-558	343	26	1	1	NUM
ejde-558	343	27	on	on	ADP
ejde-558	343	28	|x	|x	NOUN
ejde-558	343	29	−	−	PROPN
ejde-558	343	30	yn|	yn|	NOUN
ejde-558	343	31	≤	≤	NOUN
ejde-558	343	32	r	r	NOUN
ejde-558	343	33	and	and	CCONJ
ejde-558	343	34	φr	φr	SCONJ
ejde-558	343	35	vanishes	vanish	VERB
ejde-558	343	36	on	on	ADP
ejde-558	343	37	|x	|x	NOUN
ejde-558	343	38	−	−	PROPN
ejde-558	344	1	yn|	yn|	PROPN
ejde-558	344	2	≥	≥	NUM
ejde-558	344	3	2r	2r	NUM
ejde-558	344	4	,	,	PUNCT
ejde-558	344	5	then	then	ADV
ejde-558	344	6	|φr|2	|φr|2	PUNCT
ejde-558	344	7	log	log	VERB
ejde-558	344	8	|φr|2	|φr|2	PUNCT
ejde-558	344	9	vanishes	vanish	VERB
ejde-558	344	10	on	on	ADP
ejde-558	344	11	both	both	DET
ejde-558	344	12	|x	|x	NOUN
ejde-558	344	13	−	−	PROPN
ejde-558	344	14	yn|	yn|	NOUN
ejde-558	344	15	≤	≤	NOUN
ejde-558	344	16	r	r	NOUN
ejde-558	344	17	and	and	CCONJ
ejde-558	344	18	|x	|x	NOUN
ejde-558	344	19	−	−	PROPN
ejde-558	344	20	yn|	yn|	PROPN
ejde-558	344	21	≥	≥	NOUN
ejde-558	344	22	2r	2r	NUM
ejde-558	344	23	.	.	PUNCT
ejde-558	345	1	next	next	ADJ
ejde-558	345	2	by	by	ADP
ejde-558	345	3	(	(	PUNCT
ejde-558	345	4	3.8	3.8	NUM
ejde-558	345	5	)	)	PUNCT
ejde-558	345	6	we	we	PRON
ejde-558	345	7	see	see	VERB
ejde-558	345	8	that∫	that∫	NOUN
ejde-558	345	9	r	r	NOUN
ejde-558	345	10	(	(	PUNCT
ejde-558	345	11	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	345	12	+	+	CCONJ
ejde-558	345	13	|gn|2)|φr|2	|gn|2)|φr|2	NUM
ejde-558	345	14	log	log	NOUN
ejde-558	345	15	|φr|2dx	|φr|2dx	NOUN
ejde-558	345	16	≤	≤	NUM
ejde-558	345	17	2e−1	2e−1	NUM
ejde-558	345	18	∫	∫	NOUN
ejde-558	345	19	r≤|x−yn|≤2r	r≤|x−yn|≤2r	NOUN
ejde-558	345	20	(	(	PUNCT
ejde-558	345	21	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	345	22	+	+	CCONJ
ejde-558	345	23	|gn|2)dx	|gn|2)dx	NOUN
ejde-558	345	24	≤	≤	NUM
ejde-558	345	25	cε	cε	VERB
ejde-558	345	26	;	;	PUNCT
ejde-558	345	27	(	(	PUNCT
ejde-558	345	28	iii	iii	NOUN
ejde-558	345	29	)	)	PUNCT
ejde-558	345	30	also	also	ADV
ejde-558	345	31	,	,	PUNCT
ejde-558	345	32	again	again	ADV
ejde-558	345	33	using	use	VERB
ejde-558	345	34	(	(	PUNCT
ejde-558	345	35	3.8	3.8	NUM
ejde-558	345	36	)	)	PUNCT
ejde-558	345	37	and	and	CCONJ
ejde-558	345	38	(	(	PUNCT
ejde-558	345	39	2.6	2.6	NUM
ejde-558	345	40	)	)	PUNCT
ejde-558	345	41	,	,	PUNCT
ejde-558	345	42	we	we	PRON
ejde-558	345	43	have	have	AUX
ejde-558	345	44	inferred	infer	VERB
ejde-558	345	45	that∫	that∫	NOUN
ejde-558	345	46	r	r	NOUN
ejde-558	345	47	(	(	PUNCT
ejde-558	345	48	(	(	PUNCT
ejde-558	345	49	φ2	φ2	PROPN
ejde-558	345	50	r	r	NOUN
ejde-558	345	51	−	−	PROPN
ejde-558	345	52	φ2(p+1	φ2(p+1	NOUN
ejde-558	345	53	)	)	PUNCT
ejde-558	345	54	r	r	NOUN
ejde-558	345	55	)	)	PUNCT
ejde-558	345	56	|fn|p+1|gn|p+1	|fn|p+1|gn|p+1	NUM
ejde-558	345	57	)	)	PUNCT
ejde-558	346	1	dx	dx	PROPN
ejde-558	346	2	≤	≤	PROPN
ejde-558	346	3	c	c	PROPN
ejde-558	346	4	∫	∫	PROPN
ejde-558	346	5	r≤|x−yn|≤2r	r≤|x−yn|≤2r	NOUN
ejde-558	346	6	(	(	PUNCT
ejde-558	346	7	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	346	8	+	+	CCONJ
ejde-558	346	9	|gn|2)dx	|gn|2)dx	NOUN
ejde-558	346	10	≤	≤	NUM
ejde-558	346	11	cε	cε	PROPN
ejde-558	346	12	.	.	PUNCT
ejde-558	347	1	and	and	CCONJ
ejde-558	347	2	so	so	ADV
ejde-558	347	3	,	,	PUNCT
ejde-558	347	4	to	to	PART
ejde-558	347	5	prove	prove	VERB
ejde-558	347	6	(	(	PUNCT
ejde-558	347	7	3.9	3.9	NUM
ejde-558	347	8	)	)	PUNCT
ejde-558	347	9	,	,	PUNCT
ejde-558	347	10	we	we	PRON
ejde-558	347	11	write	write	VERB
ejde-558	347	12	2e(hn	2e(hn	NUM
ejde-558	347	13	,	,	PUNCT
ejde-558	347	14	ln	ln	ADJ
ejde-558	347	15	)	)	PUNCT
ejde-558	347	16	=	=	SYM
ejde-558	348	1	∫	∫	PROPN
ejde-558	348	2	r	r	NOUN
ejde-558	348	3	φ2	φ2	PROPN
ejde-558	348	4	r	r	NOUN
ejde-558	348	5	(	(	PUNCT
ejde-558	348	6	|∂xfn|2	|∂xfn|2	X
ejde-558	348	7	+	+	CCONJ
ejde-558	348	8	|∂xgn|2	|∂xgn|2	NUM
ejde-558	348	9	−	−	NOUN
ejde-558	348	10	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	348	11	log	log	NOUN
ejde-558	348	12	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	348	13	−	−	NOUN
ejde-558	348	14	|gn|2	|gn|2	NUM
ejde-558	348	15	log	log	NOUN
ejde-558	348	16	|gn|2	|gn|2	ADP
ejde-558	348	17	−	−	PROPN
ejde-558	348	18	2	2	NUM
ejde-558	348	19	p+	p+	NOUN
ejde-558	348	20	1	1	NUM
ejde-558	348	21	|fn|p+1|gn|p+1	|fn|p+1|gn|p+1	NOUN
ejde-558	348	22	)	)	PUNCT
ejde-558	348	23	dx+	dx+	NOUN
ejde-558	349	1	∫	∫	PROPN
ejde-558	350	1	r	r	NOUN
ejde-558	350	2	2φr∂xφr	2φr∂xφr	PROPN
ejde-558	350	3	(	(	PUNCT
ejde-558	350	4	refn∂xfn	refn∂xfn	NOUN
ejde-558	350	5	+	+	NUM
ejde-558	350	6	regn∂xgn	regn∂xgn	NOUN
ejde-558	350	7	)	)	PUNCT
ejde-558	350	8	dx	dx	PROPN
ejde-558	351	1	+	+	CCONJ
ejde-558	351	2	∫	∫	PROPN
ejde-558	351	3	r	r	NOUN
ejde-558	351	4	(	(	PUNCT
ejde-558	351	5	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	351	6	+	+	X
ejde-558	351	7	|gn|2	|gn|2	NUM
ejde-558	351	8	)	)	PUNCT
ejde-558	351	9	(	(	PUNCT
ejde-558	351	10	(	(	PUNCT
ejde-558	351	11	∂xφr	∂xφr	NOUN
ejde-558	351	12	)	)	PUNCT
ejde-558	351	13	2	2	NUM
ejde-558	351	14	−	−	NOUN
ejde-558	351	15	|φr|2	|φr|2	PUNCT
ejde-558	351	16	log	log	NOUN
ejde-558	351	17	|φr|2	|φr|2	PUNCT
ejde-558	351	18	)	)	PUNCT
ejde-558	351	19	dx	dx	PROPN
ejde-558	352	1	+	+	PROPN
ejde-558	352	2	2	2	NUM
ejde-558	352	3	p+	p+	NOUN
ejde-558	352	4	1	1	NUM
ejde-558	352	5	∫	∫	NOUN
ejde-558	352	6	r	r	NOUN
ejde-558	352	7	(	(	PUNCT
ejde-558	352	8	(	(	PUNCT
ejde-558	352	9	φ2	φ2	PROPN
ejde-558	352	10	r	r	NOUN
ejde-558	352	11	−	−	PROPN
ejde-558	352	12	φ2(p+1	φ2(p+1	NOUN
ejde-558	352	13	)	)	PUNCT
ejde-558	352	14	r	r	NOUN
ejde-558	352	15	)	)	PUNCT
ejde-558	352	16	|fn|p+1|gn|p+1	|fn|p+1|gn|p+1	NUM
ejde-558	352	17	)	)	PUNCT
ejde-558	352	18	dx	dx	PROPN
ejde-558	353	1	≤	≤	NUM
ejde-558	353	2	∫	∫	PROPN
ejde-558	353	3	r	r	NOUN
ejde-558	353	4	φ2	φ2	PROPN
ejde-558	353	5	r	r	NOUN
ejde-558	353	6	(	(	PUNCT
ejde-558	353	7	|∂xfn|2	|∂xfn|2	X
ejde-558	353	8	+	+	CCONJ
ejde-558	353	9	|∂xgn|2	|∂xgn|2	NUM
ejde-558	353	10	−	−	NOUN
ejde-558	353	11	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	353	12	log	log	NOUN
ejde-558	353	13	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	353	14	−	−	NOUN
ejde-558	353	15	|gn|2	|gn|2	NUM
ejde-558	353	16	log	log	NOUN
ejde-558	353	17	|gn|2	|gn|2	ADP
ejde-558	353	18	−	−	PROPN
ejde-558	353	19	2	2	NUM
ejde-558	353	20	p+	p+	NOUN
ejde-558	353	21	1	1	NUM
ejde-558	353	22	|fn|p+1|gn|p+1	|fn|p+1|gn|p+1	NOUN
ejde-558	353	23	)	)	PUNCT
ejde-558	353	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-558	353	25	cε	cε	PROPN
ejde-558	353	26	.	.	PROPN
ejde-558	354	1	in	in	ADP
ejde-558	354	2	the	the	DET
ejde-558	354	3	same	same	ADJ
ejde-558	354	4	way	way	NOUN
ejde-558	354	5	,	,	PUNCT
ejde-558	354	6	we	we	PRON
ejde-558	354	7	obtain	obtain	VERB
ejde-558	354	8	2e(h̃n	2e(h̃n	NUM
ejde-558	354	9	,	,	PUNCT
ejde-558	354	10	l̃n	l̃n	NOUN
ejde-558	354	11	)	)	PUNCT
ejde-558	354	12	≤	≤	NUM
ejde-558	354	13	∫	∫	NOUN
ejde-558	354	14	r	r	NOUN
ejde-558	354	15	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-558	354	16	r	r	NOUN
ejde-558	354	17	(	(	PUNCT
ejde-558	354	18	|∂xfn|2	|∂xfn|2	X
ejde-558	354	19	+	+	CCONJ
ejde-558	354	20	|∂xgn|2	|∂xgn|2	NUM
ejde-558	354	21	−	−	NOUN
ejde-558	354	22	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	354	23	log	log	NOUN
ejde-558	354	24	|fn|2	|fn|2	ADP
ejde-558	354	25	−	−	NOUN
ejde-558	354	26	|gn|2	|gn|2	NUM
ejde-558	354	27	log	log	NOUN
ejde-558	354	28	|gn|2	|gn|2	ADP
ejde-558	354	29	−	−	PROPN
ejde-558	354	30	2	2	NUM
ejde-558	354	31	p+	p+	NOUN
ejde-558	354	32	1	1	NUM
ejde-558	354	33	|fn|p+1|gn|p+1	|fn|p+1|gn|p+1	NOUN
ejde-558	354	34	)	)	PUNCT
ejde-558	354	35	dx+	dx+	NOUN
ejde-558	354	36	cε	cε	PROPN
ejde-558	354	37	.	.	PUNCT
ejde-558	355	1	then	then	ADV
ejde-558	355	2	(	(	PUNCT
ejde-558	355	3	3.9	3.9	NUM
ejde-558	355	4	)	)	PUNCT
ejde-558	355	5	follows	follow	VERB
ejde-558	355	6	by	by	ADP
ejde-558	355	7	combining	combine	VERB
ejde-558	355	8	the	the	DET
ejde-558	355	9	two	two	NUM
ejde-558	355	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-558	355	11	and	and	CCONJ
ejde-558	355	12	using	use	VERB
ejde-558	355	13	φ2	φ2	PROPN
ejde-558	355	14	r	r	PROPN
ejde-558	355	15	+	+	NOUN
ejde-558	355	16	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-558	355	17	r	r	NOUN
ejde-558	355	18	=	=	SYM
ejde-558	355	19	1	1	NUM
ejde-558	355	20	.	.	PUNCT
ejde-558	356	1	now	now	ADV
ejde-558	356	2	we	we	PRON
ejde-558	356	3	assume	assume	VERB
ejde-558	356	4	that	that	SCONJ
ejde-558	356	5	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	356	6	,	,	PUNCT
ejde-558	356	7	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	356	8	,	,	PUNCT
ejde-558	356	9	η	η	PROPN
ejde-558	356	10	−	−	PROPN
ejde-558	356	11	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	356	12	and	and	CCONJ
ejde-558	356	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	356	14	−	−	PROPN
ejde-558	356	15	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	356	16	are	be	AUX
ejde-558	356	17	all	all	ADV
ejde-558	356	18	positive	positive	ADJ
ejde-558	356	19	.	.	PUNCT
ejde-558	357	1	we	we	PRON
ejde-558	357	2	define	define	VERB
ejde-558	357	3	αn	αn	NOUN
ejde-558	357	4	=	=	SYM
ejde-558	357	5	√	√	PROPN
ejde-558	357	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	357	7	‖hn‖l2	‖hn‖l2	PROPN
ejde-558	357	8	,	,	PUNCT
ejde-558	357	9	βn	βn	NOUN
ejde-558	357	10	=	=	SYM
ejde-558	357	11	√	√	PROPN
ejde-558	357	12	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	357	13	‖ln‖l2	‖ln‖l2	PROPN
ejde-558	357	14	,	,	PUNCT
ejde-558	357	15	νn	νn	NOUN
ejde-558	357	16	=	=	PUNCT
ejde-558	357	17	√	√	NUM
ejde-558	357	18	η	η	PROPN
ejde-558	357	19	−	−	PROPN
ejde-558	357	20	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	357	21	‖h̃n‖l2	‖h̃n‖l2	NOUN
ejde-558	357	22	,	,	PUNCT
ejde-558	357	23	ϑn	ϑn	NOUN
ejde-558	357	24	=	=	SYM
ejde-558	357	25	√	√	NOUN
ejde-558	357	26	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	357	27	−	−	PROPN
ejde-558	357	28	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	357	29	‖l̃n‖l2	‖l̃n‖l2	NUM
ejde-558	357	30	.	.	PUNCT
ejde-558	358	1	then	then	ADV
ejde-558	358	2	αn	αn	VERB
ejde-558	358	3	,	,	PUNCT
ejde-558	358	4	βn	βn	VERB
ejde-558	358	5	νn	νn	ADV
ejde-558	358	6	,	,	PUNCT
ejde-558	358	7	and	and	CCONJ
ejde-558	358	8	ϑn	ϑn	NOUN
ejde-558	358	9	tend	tend	VERB
ejde-558	358	10	to	to	ADP
ejde-558	358	11	1	1	NUM
ejde-558	358	12	as	as	ADP
ejde-558	358	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	358	14	and	and	CCONJ
ejde-558	358	15	‖αnhn‖2l2	‖αnhn‖2l2	PROPN
ejde-558	358	16	=	=	SYM
ejde-558	358	17	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	358	18	,	,	PUNCT
ejde-558	358	19	‖βnln‖2l2	‖βnln‖2l2	PROPN
ejde-558	358	20	=	=	SYM
ejde-558	358	21	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	358	22	,	,	PUNCT
ejde-558	358	23	‖νnh̃n‖2l2	‖νnh̃n‖2l2	PROPN
ejde-558	358	24	=	=	PUNCT
ejde-558	358	25	η	η	PROPN
ejde-558	358	26	−	−	PROPN
ejde-558	358	27	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	358	28	,	,	PUNCT
ejde-558	358	29	‖ϑn	‖ϑn	PROPN
ejde-558	358	30	l̃n‖	l̃n‖	PROPN
ejde-558	358	31	=	=	SYM
ejde-558	358	32	ζ	ζ	PROPN
ejde-558	358	33	−	−	PROPN
ejde-558	358	34	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	358	35	.	.	PUNCT
ejde-558	359	1	thus	thus	ADV
ejde-558	359	2	lim	lim	PROPN
ejde-558	359	3	inf	inf	PROPN
ejde-558	359	4	n→∞	n→∞	X
ejde-558	359	5	{	{	PUNCT
ejde-558	359	6	e(hn	e(hn	PROPN
ejde-558	359	7	,	,	PUNCT
ejde-558	359	8	ln	ln	ADJ
ejde-558	359	9	)	)	PUNCT
ejde-558	359	10	+	+	CCONJ
ejde-558	359	11	e(h̃n	e(h̃n	NOUN
ejde-558	359	12	,	,	PUNCT
ejde-558	359	13	l̃n	l̃n	NOUN
ejde-558	359	14	)	)	PUNCT
ejde-558	359	15	}	}	PUNCT
ejde-558	359	16	≥	≥	PROPN
ejde-558	359	17	j(µ1	j(µ1	NOUN
ejde-558	359	18	,	,	PUNCT
ejde-558	359	19	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	359	20	)	)	PUNCT
ejde-558	359	21	+	+	NUM
ejde-558	359	22	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	359	23	−	−	PROPN
ejde-558	359	24	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	359	25	,	,	PUNCT
ejde-558	359	26	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	359	27	−	−	PROPN
ejde-558	359	28	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	359	29	)	)	PUNCT
ejde-558	359	30	.	.	PUNCT
ejde-558	360	1	on	on	ADP
ejde-558	360	2	the	the	DET
ejde-558	360	3	other	other	ADJ
ejde-558	360	4	hand	hand	NOUN
ejde-558	360	5	,	,	PUNCT
ejde-558	360	6	if	if	SCONJ
ejde-558	360	7	µ1	µ1	NOUN
ejde-558	360	8	=	=	SYM
ejde-558	360	9	0	0	PUNCT
ejde-558	360	10	and	and	CCONJ
ejde-558	360	11	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	360	12	>	>	X
ejde-558	360	13	0	0	PROPN
ejde-558	360	14	,	,	PUNCT
ejde-558	360	15	then	then	ADV
ejde-558	360	16	‖hn‖l2	‖hn‖l2	PROPN
ejde-558	360	17	→	→	SYM
ejde-558	360	18	0	0	NUM
ejde-558	360	19	and	and	CCONJ
ejde-558	360	20	from	from	ADP
ejde-558	360	21	gagliardonirenberg	gagliardonirenberg	PROPN
ejde-558	360	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-558	360	23	we	we	PRON
ejde-558	360	24	infer	infer	VERB
ejde-558	360	25	that	that	SCONJ
ejde-558	361	1	‖hn‖p+1	‖hn‖p+1	NOUN
ejde-558	361	2	lp+1	lp+1	NOUN
ejde-558	361	3	≤	≤	NOUN
ejde-558	361	4	c‖∂xhn‖	c‖∂xhn‖	PUNCT
ejde-558	361	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-558	361	6	2	2	NUM
ejde-558	361	7	l2	l2	NOUN
ejde-558	361	8	‖hn‖	‖hn‖	PROPN
ejde-558	361	9	p+1	p+1	NOUN
ejde-558	361	10	2	2	NUM
ejde-558	361	11	l2	l2	NOUN
ejde-558	361	12	→	→	SYM
ejde-558	361	13	0	0	NUM
ejde-558	361	14	.	.	X
ejde-558	361	15	14	14	NUM
ejde-558	361	16	l.	l.	PROPN
ejde-558	361	17	cely	cely	ADV
ejde-558	361	18	ejde-2023/76	ejde-2023/76	VERB
ejde-558	361	19	thus	thus	ADV
ejde-558	361	20	∫	∫	X
ejde-558	361	21	r	r	NOUN
ejde-558	361	22	|hn|	|hn|	NOUN
ejde-558	361	23	p+1|ln|p+1dx→	p+1|ln|p+1dx→	NOUN
ejde-558	361	24	0	0	NUM
ejde-558	361	25	.	.	PUNCT
ejde-558	362	1	by	by	ADP
ejde-558	362	2	(	(	PUNCT
ejde-558	362	3	2.3	2.3	NUM
ejde-558	362	4	)	)	PUNCT
ejde-558	362	5	,	,	PUNCT
ejde-558	362	6	∫	∫	PROPN
ejde-558	362	7	r	r	NOUN
ejde-558	362	8	ψ(|hn|)dx→	ψ(|hn|)dx→	NOUN
ejde-558	362	9	0	0	X
ejde-558	362	10	.	.	PUNCT
ejde-558	363	1	since	since	SCONJ
ejde-558	363	2	φ	φ	PROPN
ejde-558	363	3	≥	≥	PROPN
ejde-558	363	4	0	0	NUM
ejde-558	363	5	we	we	PRON
ejde-558	363	6	have	have	VERB
ejde-558	363	7	lim	lim	PROPN
ejde-558	363	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	363	9	e(hn	e(hn	PROPN
ejde-558	363	10	,	,	PUNCT
ejde-558	363	11	ln	ln	ADJ
ejde-558	363	12	)	)	PUNCT
ejde-558	363	13	=	=	SYM
ejde-558	363	14	lim	lim	PROPN
ejde-558	363	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	364	1	∫	∫	PROPN
ejde-558	364	2	r	r	NOUN
ejde-558	364	3	(	(	PUNCT
ejde-558	364	4	|∂xhn|2	|∂xhn|2	X
ejde-558	364	5	+	+	CCONJ
ejde-558	364	6	|∂xln|2	|∂xln|2	NUM
ejde-558	364	7	+	+	NUM
ejde-558	364	8	φ(|hn|)−	φ(|hn|)−	NOUN
ejde-558	364	9	|ln|2	|ln|2	PUNCT
ejde-558	364	10	log	log	NOUN
ejde-558	364	11	|ln|2)dx	|ln|2)dx	NUM
ejde-558	364	12	≥	≥	PROPN
ejde-558	364	13	lim	lim	PROPN
ejde-558	364	14	inf	inf	PROPN
ejde-558	364	15	n→∞	n→∞	X
ejde-558	364	16	(	(	PUNCT
ejde-558	364	17	|∂xln|2	|∂xln|2	NUM
ejde-558	364	18	−	−	NOUN
ejde-558	364	19	|ln|2	|ln|2	PUNCT
ejde-558	364	20	log	log	NOUN
ejde-558	364	21	|ln|2	|ln|2	NUM
ejde-558	364	22	)	)	PUNCT
ejde-558	364	23	≥	≥	NOUN
ejde-558	365	1	j(0	j(0	PROPN
ejde-558	365	2	,	,	PUNCT
ejde-558	365	3	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	365	4	)	)	PUNCT
ejde-558	365	5	,	,	PUNCT
ejde-558	365	6	and	and	CCONJ
ejde-558	365	7	similar	similar	ADJ
ejde-558	365	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-558	365	9	hold	hold	VERB
ejde-558	365	10	if	if	SCONJ
ejde-558	365	11	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	365	12	,	,	PUNCT
ejde-558	365	13	η	η	PROPN
ejde-558	365	14	−	−	PROPN
ejde-558	365	15	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	365	16	or	or	CCONJ
ejde-558	365	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	365	18	−	−	PROPN
ejde-558	365	19	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	365	20	are	be	AUX
ejde-558	365	21	zero	zero	NUM
ejde-558	365	22	.	.	PUNCT
ejde-558	366	1	thus	thus	ADV
ejde-558	366	2	,	,	PUNCT
ejde-558	366	3	in	in	ADP
ejde-558	366	4	all	all	DET
ejde-558	366	5	cases	case	NOUN
ejde-558	366	6	we	we	PRON
ejde-558	366	7	have	have	VERB
ejde-558	366	8	that	that	SCONJ
ejde-558	366	9	the	the	DET
ejde-558	366	10	limit	limit	NOUN
ejde-558	366	11	inferior	inferior	ADJ
ejde-558	366	12	as	as	ADP
ejde-558	366	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	366	14	of	of	ADP
ejde-558	366	15	the	the	DET
ejde-558	366	16	left	left	ADJ
ejde-558	366	17	-	-	PUNCT
ejde-558	366	18	hand	hand	NOUN
ejde-558	366	19	side	side	NOUN
ejde-558	366	20	of	of	ADP
ejde-558	366	21	(	(	PUNCT
ejde-558	366	22	3.9	3.9	NUM
ejde-558	366	23	)	)	PUNCT
ejde-558	366	24	is	be	AUX
ejde-558	366	25	greater	great	ADJ
ejde-558	366	26	than	than	ADP
ejde-558	366	27	or	or	CCONJ
ejde-558	366	28	equal	equal	ADJ
ejde-558	366	29	to	to	ADP
ejde-558	366	30	j(µ1	j(µ1	NOUN
ejde-558	366	31	,	,	PUNCT
ejde-558	366	32	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	366	33	)	)	PUNCT
ejde-558	367	1	+	+	NUM
ejde-558	367	2	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	367	3	−	−	PROPN
ejde-558	367	4	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	367	5	,	,	PUNCT
ejde-558	367	6	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	367	7	−	−	PROPN
ejde-558	367	8	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	367	9	)	)	PUNCT
ejde-558	367	10	.	.	PUNCT
ejde-558	368	1	we	we	PRON
ejde-558	368	2	now	now	ADV
ejde-558	368	3	take	take	VERB
ejde-558	368	4	the	the	DET
ejde-558	368	5	limit	limit	NOUN
ejde-558	368	6	inferior	inferior	ADJ
ejde-558	368	7	of	of	ADP
ejde-558	368	8	the	the	DET
ejde-558	368	9	left	left	ADJ
ejde-558	368	10	-	-	PUNCT
ejde-558	368	11	hand	hand	NOUN
ejde-558	368	12	side	side	NOUN
ejde-558	368	13	and	and	CCONJ
ejde-558	368	14	the	the	DET
ejde-558	368	15	limit	limit	NOUN
ejde-558	368	16	of	of	ADP
ejde-558	368	17	the	the	DET
ejde-558	368	18	right	right	ADJ
ejde-558	368	19	-	-	PUNCT
ejde-558	368	20	hand	hand	NOUN
ejde-558	368	21	side	side	NOUN
ejde-558	368	22	of	of	ADP
ejde-558	368	23	(	(	PUNCT
ejde-558	368	24	3.9	3.9	NUM
ejde-558	368	25	)	)	PUNCT
ejde-558	368	26	as	as	SCONJ
ejde-558	368	27	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	368	28	to	to	PART
ejde-558	368	29	obtain	obtain	VERB
ejde-558	368	30	j(µ1	j(µ1	NOUN
ejde-558	368	31	,	,	PUNCT
ejde-558	368	32	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	368	33	)	)	PUNCT
ejde-558	368	34	+	+	NUM
ejde-558	368	35	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	368	36	−	−	PROPN
ejde-558	368	37	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	368	38	,	,	PUNCT
ejde-558	368	39	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	368	40	−	−	PROPN
ejde-558	368	41	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	368	42	)	)	PUNCT
ejde-558	368	43	≤	≤	NOUN
ejde-558	369	1	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	369	2	,	,	PUNCT
ejde-558	369	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	369	4	)	)	PUNCT
ejde-558	369	5	+	+	CCONJ
ejde-558	369	6	cε	cε	ADJ
ejde-558	369	7	,	,	PUNCT
ejde-558	369	8	hence	hence	ADV
ejde-558	369	9	j(µ1	j(µ1	PROPN
ejde-558	369	10	,	,	PUNCT
ejde-558	369	11	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	369	12	)	)	PUNCT
ejde-558	370	1	+	+	NUM
ejde-558	370	2	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	370	3	−	−	PROPN
ejde-558	370	4	µ1	µ1	PROPN
ejde-558	370	5	,	,	PUNCT
ejde-558	370	6	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	370	7	−	−	PROPN
ejde-558	370	8	µ2	µ2	PROPN
ejde-558	370	9	)	)	PUNCT
ejde-558	370	10	≤	≤	NOUN
ejde-558	371	1	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	371	2	,	,	PUNCT
ejde-558	371	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	371	4	)	)	PUNCT
ejde-558	371	5	,	,	PUNCT
ejde-558	371	6	since	since	SCONJ
ejde-558	371	7	ε	ε	PROPN
ejde-558	371	8	is	be	AUX
ejde-558	371	9	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-558	371	10	.	.	PUNCT
ejde-558	372	1	�	�	PROPN
ejde-558	372	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	372	3	3.11	3.11	NUM
ejde-558	372	4	.	.	PUNCT
ejde-558	373	1	for	for	ADP
ejde-558	373	2	any	any	DET
ejde-558	373	3	η1	η1	NOUN
ejde-558	373	4	,	,	PUNCT
ejde-558	373	5	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-558	373	6	,	,	PUNCT
ejde-558	373	7	η2	η2	NOUN
ejde-558	373	8	,	,	PUNCT
ejde-558	373	9	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	373	10	≥	≥	NOUN
ejde-558	373	11	0	0	NUM
ejde-558	373	12	such	such	ADJ
ejde-558	373	13	that	that	SCONJ
ejde-558	373	14	(	(	PUNCT
ejde-558	373	15	η1	η1	NOUN
ejde-558	373	16	,	,	PUNCT
ejde-558	373	17	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-558	373	18	)	)	PUNCT
ejde-558	373	19	,	,	PUNCT
ejde-558	373	20	(	(	PUNCT
ejde-558	373	21	η2	η2	X
ejde-558	373	22	,	,	PUNCT
ejde-558	373	23	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	373	24	)	)	PUNCT
ejde-558	373	25	6=	6=	ADP
ejde-558	373	26	(	(	PUNCT
ejde-558	373	27	0	0	NUM
ejde-558	373	28	,	,	PUNCT
ejde-558	373	29	0	0	NUM
ejde-558	373	30	)	)	PUNCT
ejde-558	373	31	,	,	PUNCT
ejde-558	373	32	we	we	PRON
ejde-558	373	33	have	have	VERB
ejde-558	373	34	j(η1	j(η1	NOUN
ejde-558	373	35	+	+	X
ejde-558	373	36	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	373	37	,	,	PUNCT
ejde-558	373	38	η1	η1	NOUN
ejde-558	373	39	+	+	CCONJ
ejde-558	373	40	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	373	41	)	)	PUNCT
ejde-558	374	1	<	<	X
ejde-558	374	2	j(η1	j(η1	PROPN
ejde-558	374	3	,	,	PUNCT
ejde-558	374	4	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-558	374	5	)	)	PUNCT
ejde-558	374	6	+	+	ADP
ejde-558	374	7	j(η2	j(η2	ADJ
ejde-558	374	8	,	,	PUNCT
ejde-558	374	9	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	374	10	)	)	PUNCT
ejde-558	374	11	.	.	PUNCT
ejde-558	375	1	proof	proof	NOUN
ejde-558	375	2	.	.	PUNCT
ejde-558	376	1	let	let	VERB
ejde-558	376	2	(	(	PUNCT
ejde-558	376	3	f	f	X
ejde-558	376	4	(	(	PUNCT
ejde-558	376	5	k	k	NOUN
ejde-558	376	6	)	)	PUNCT
ejde-558	376	7	n	n	NOUN
ejde-558	376	8	,	,	PUNCT
ejde-558	376	9	g	g	PROPN
ejde-558	376	10	(	(	PUNCT
ejde-558	376	11	k	k	NOUN
ejde-558	376	12	)	)	PUNCT
ejde-558	376	13	n	n	CCONJ
ejde-558	376	14	)	)	PUNCT
ejde-558	376	15	be	be	AUX
ejde-558	376	16	the	the	DET
ejde-558	376	17	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	376	18	sequences	sequence	NOUN
ejde-558	376	19	of	of	ADP
ejde-558	376	20	j(ηk	j(ηk	PROPN
ejde-558	376	21	,	,	PUNCT
ejde-558	376	22	ζk	ζk	NOUN
ejde-558	376	23	)	)	PUNCT
ejde-558	376	24	given	give	VERB
ejde-558	376	25	by	by	ADP
ejde-558	376	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	376	27	3.8	3.8	NUM
ejde-558	376	28	,	,	PUNCT
ejde-558	376	29	with	with	ADP
ejde-558	376	30	k	k	PROPN
ejde-558	376	31	=	=	SYM
ejde-558	376	32	1	1	NUM
ejde-558	376	33	,	,	PUNCT
ejde-558	376	34	2	2	NUM
ejde-558	376	35	.	.	PUNCT
ejde-558	377	1	then	then	ADV
ejde-558	377	2	,	,	PUNCT
ejde-558	377	3	for	for	ADP
ejde-558	377	4	each	each	DET
ejde-558	377	5	n	n	CCONJ
ejde-558	377	6	,	,	PUNCT
ejde-558	377	7	we	we	PRON
ejde-558	377	8	can	can	AUX
ejde-558	377	9	choose	choose	VERB
ejde-558	377	10	xn	xn	PROPN
ejde-558	377	11	such	such	ADJ
ejde-558	377	12	that	that	SCONJ
ejde-558	377	13	both	both	DET
ejde-558	377	14	f	f	PROPN
ejde-558	377	15	(	(	PUNCT
ejde-558	377	16	1	1	NUM
ejde-558	377	17	)	)	PUNCT
ejde-558	377	18	n	n	NOUN
ejde-558	377	19	and	and	CCONJ
ejde-558	377	20	hn(x	hn(x	ADP
ejde-558	377	21	)	)	PUNCT
ejde-558	377	22	:	:	PUNCT
ejde-558	378	1	=	=	SYM
ejde-558	378	2	f	f	X
ejde-558	378	3	(	(	PUNCT
ejde-558	378	4	2	2	NUM
ejde-558	378	5	)	)	PUNCT
ejde-558	378	6	n	n	NOUN
ejde-558	378	7	(	(	PUNCT
ejde-558	378	8	x	x	SYM
ejde-558	378	9	+	+	NUM
ejde-558	378	10	xn	xn	NOUN
ejde-558	378	11	)	)	PUNCT
ejde-558	378	12	as	as	ADP
ejde-558	378	13	g	g	PROPN
ejde-558	378	14	(	(	PUNCT
ejde-558	378	15	1	1	NUM
ejde-558	378	16	)	)	PUNCT
ejde-558	378	17	n	n	NOUN
ejde-558	378	18	and	and	CCONJ
ejde-558	378	19	h̃n(x	h̃n(x	PROPN
ejde-558	378	20	)	)	PUNCT
ejde-558	378	21	:	:	PUNCT
ejde-558	378	22	=	=	SYM
ejde-558	378	23	g	g	PROPN
ejde-558	378	24	(	(	PUNCT
ejde-558	378	25	2	2	NUM
ejde-558	378	26	)	)	PUNCT
ejde-558	378	27	n	n	NOUN
ejde-558	378	28	(	(	PUNCT
ejde-558	378	29	x	x	SYM
ejde-558	378	30	+	+	NUM
ejde-558	378	31	xn	xn	X
ejde-558	378	32	)	)	PUNCT
ejde-558	378	33	are	be	AUX
ejde-558	378	34	disjointly	disjointly	ADV
ejde-558	378	35	supported	support	VERB
ejde-558	378	36	.	.	PUNCT
ejde-558	379	1	we	we	PRON
ejde-558	379	2	define	define	VERB
ejde-558	379	3	un	un	PROPN
ejde-558	379	4	:	:	PUNCT
ejde-558	379	5	=	=	SYM
ejde-558	379	6	(	(	PUNCT
ejde-558	379	7	f1	f1	NOUN
ejde-558	379	8	n	n	PROPN
ejde-558	379	9	+	+	CCONJ
ejde-558	379	10	hn)∗	hn)∗	NUM
ejde-558	379	11	and	and	CCONJ
ejde-558	379	12	vn	vn	X
ejde-558	379	13	:	:	PUNCT
ejde-558	379	14	=	=	SYM
ejde-558	379	15	(	(	PUNCT
ejde-558	379	16	g1	g1	PROPN
ejde-558	379	17	n	n	PROPN
ejde-558	379	18	+	+	X
ejde-558	380	1	h̃n)∗.	h̃n)∗.	VERB
ejde-558	380	2	then	then	ADV
ejde-558	380	3	‖un‖2l2	‖un‖2l2	ADP
ejde-558	380	4	=	=	SYM
ejde-558	380	5	η1	η1	NOUN
ejde-558	380	6	+	+	CCONJ
ejde-558	380	7	η2	η2	ADJ
ejde-558	380	8	and	and	CCONJ
ejde-558	380	9	‖vn‖2l2	‖vn‖2l2	NOUN
ejde-558	380	10	=	=	SYM
ejde-558	380	11	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-558	380	12	+	+	CCONJ
ejde-558	380	13	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	380	14	,	,	PUNCT
ejde-558	380	15	so	so	SCONJ
ejde-558	380	16	j(η1	j(η1	NOUN
ejde-558	380	17	+	+	CCONJ
ejde-558	380	18	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	380	19	,	,	PUNCT
ejde-558	380	20	η1	η1	NOUN
ejde-558	380	21	+	+	CCONJ
ejde-558	380	22	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	380	23	)	)	PUNCT
ejde-558	381	1	≤	≤	NOUN
ejde-558	381	2	e(un	e(un	ADJ
ejde-558	381	3	,	,	PUNCT
ejde-558	381	4	vn	vn	NOUN
ejde-558	381	5	)	)	PUNCT
ejde-558	381	6	.	.	PUNCT
ejde-558	382	1	(	(	PUNCT
ejde-558	382	2	3.10	3.10	NUM
ejde-558	382	3	)	)	PUNCT
ejde-558	382	4	now	now	ADV
ejde-558	382	5	,	,	PUNCT
ejde-558	382	6	from	from	ADP
ejde-558	382	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	382	8	3.9	3.9	NUM
ejde-558	382	9	we	we	PRON
ejde-558	382	10	have∫	have∫	VERB
ejde-558	383	1	r	r	NOUN
ejde-558	383	2	(	(	PUNCT
ejde-558	383	3	∂xu	∂xu	NOUN
ejde-558	383	4	2	2	NUM
ejde-558	383	5	n	n	NOUN
ejde-558	383	6	+	+	CCONJ
ejde-558	383	7	∂xv	∂xv	ADJ
ejde-558	383	8	2	2	NUM
ejde-558	383	9	n)dx	n)dx	PROPN
ejde-558	383	10	≤	≤	NUM
ejde-558	383	11	∫	∫	NOUN
ejde-558	383	12	r	r	NOUN
ejde-558	383	13	{	{	PUNCT
ejde-558	383	14	(	(	PUNCT
ejde-558	383	15	∂xf	∂xf	ADJ
ejde-558	383	16	(	(	PUNCT
ejde-558	383	17	1	1	NUM
ejde-558	383	18	)	)	PUNCT
ejde-558	383	19	n	n	CCONJ
ejde-558	383	20	)	)	PUNCT
ejde-558	383	21	2	2	NUM
ejde-558	383	22	+	+	CCONJ
ejde-558	383	23	(	(	PUNCT
ejde-558	383	24	∂xhn)2	∂xhn)2	X
ejde-558	383	25	+	+	CCONJ
ejde-558	383	26	(	(	PUNCT
ejde-558	383	27	∂xg	∂xg	PROPN
ejde-558	383	28	(	(	PUNCT
ejde-558	383	29	1	1	NUM
ejde-558	383	30	)	)	PUNCT
ejde-558	383	31	n	n	CCONJ
ejde-558	383	32	)	)	PUNCT
ejde-558	383	33	2	2	NUM
ejde-558	383	34	+	+	CCONJ
ejde-558	383	35	(	(	PUNCT
ejde-558	383	36	∂xh̃n)2}dx−	∂xh̃n)2}dx−	X
ejde-558	383	37	tn	tn	PROPN
ejde-558	383	38	,	,	PUNCT
ejde-558	383	39	(	(	PUNCT
ejde-558	383	40	3.11	3.11	NUM
ejde-558	383	41	)	)	PUNCT
ejde-558	384	1	where	where	SCONJ
ejde-558	384	2	tn	tn	NOUN
ejde-558	385	1	=	=	SYM
ejde-558	385	2	3	3	NUM
ejde-558	385	3	4	4	NUM
ejde-558	385	4	(	(	PUNCT
ejde-558	385	5	min{‖∂xf	min{‖∂xf	PROPN
ejde-558	385	6	(	(	PUNCT
ejde-558	385	7	1	1	NUM
ejde-558	385	8	)	)	PUNCT
ejde-558	385	9	n	n	CCONJ
ejde-558	385	10	‖2l2	‖2l2	NOUN
ejde-558	385	11	,	,	PUNCT
ejde-558	385	12	‖∂xhn‖2l2}+	‖∂xhn‖2l2}+	PROPN
ejde-558	385	13	min{‖∂xg(1	min{‖∂xg(1	ADJ
ejde-558	385	14	)	)	PUNCT
ejde-558	386	1	n	n	CCONJ
ejde-558	386	2	‖2l2	‖2l2	NOUN
ejde-558	386	3	,	,	PUNCT
ejde-558	386	4	‖∂xh̃n‖2l2	‖∂xh̃n‖2l2	PROPN
ejde-558	386	5	}	}	PUNCT
ejde-558	386	6	)	)	PUNCT
ejde-558	386	7	.	.	PUNCT
ejde-558	387	1	(	(	PUNCT
ejde-558	387	2	3.12	3.12	NUM
ejde-558	387	3	)	)	PUNCT
ejde-558	387	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-558	387	5	,	,	PUNCT
ejde-558	387	6	from	from	ADP
ejde-558	387	7	[	[	X
ejde-558	387	8	17	17	NUM
ejde-558	387	9	,	,	PUNCT
ejde-558	387	10	theorem	theorem	VERB
ejde-558	387	11	3.4	3.4	NUM
ejde-558	387	12	]	]	PUNCT
ejde-558	387	13	and	and	CCONJ
ejde-558	387	14	the	the	DET
ejde-558	387	15	properties	property	NOUN
ejde-558	387	16	of	of	ADP
ejde-558	387	17	rearrangements	rearrangement	NOUN
ejde-558	387	18	(	(	PUNCT
ejde-558	387	19	see	see	VERB
ejde-558	387	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	387	21	3.7	3.7	NUM
ejde-558	387	22	)	)	PUNCT
ejde-558	387	23	,	,	PUNCT
ejde-558	387	24	we	we	PRON
ejde-558	387	25	have∫	have∫	AUX
ejde-558	387	26	r	r	NOUN
ejde-558	387	27	|un|p+1|vn|p+1dx	|un|p+1|vn|p+1dx	PROPN
ejde-558	387	28	≥	≥	PRON
ejde-558	388	1	∫	∫	PROPN
ejde-558	389	1	r	r	NOUN
ejde-558	389	2	|f	|f	PROPN
ejde-558	389	3	(	(	PUNCT
ejde-558	389	4	1	1	NUM
ejde-558	389	5	)	)	PUNCT
ejde-558	389	6	n	n	PRON
ejde-558	389	7	|p+1|g(1	|p+1|g(1	NOUN
ejde-558	389	8	)	)	PUNCT
ejde-558	390	1	n	n	CCONJ
ejde-558	390	2	|p+1dx+	|p+1dx+	ADV
ejde-558	390	3	∫	∫	X
ejde-558	390	4	r	r	NOUN
ejde-558	390	5	|hn|p+1|h̃n|p+1dx∫	|hn|p+1|h̃n|p+1dx∫	X
ejde-558	390	6	r	r	NOUN
ejde-558	390	7	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-558	390	8	log	log	VERB
ejde-558	390	9	|un|2dx	|un|2dx	X
ejde-558	390	10	=	=	SYM
ejde-558	390	11	∫	∫	PROPN
ejde-558	390	12	r	r	NOUN
ejde-558	390	13	|f	|f	PROPN
ejde-558	390	14	(	(	PUNCT
ejde-558	390	15	1	1	NUM
ejde-558	390	16	)	)	PUNCT
ejde-558	390	17	n	n	PRON
ejde-558	390	18	|2	|2	NUM
ejde-558	390	19	log	log	NOUN
ejde-558	390	20	|f	|f	PROPN
ejde-558	390	21	(	(	PUNCT
ejde-558	390	22	1	1	NUM
ejde-558	390	23	)	)	PUNCT
ejde-558	390	24	n	n	CCONJ
ejde-558	390	25	|2dx+	|2dx+	ADJ
ejde-558	390	26	∫	∫	PROPN
ejde-558	390	27	r	r	NOUN
ejde-558	390	28	|hn|2	|hn|2	NOUN
ejde-558	390	29	log	log	NOUN
ejde-558	390	30	|hn|2dx∫	|hn|2dx∫	SYM
ejde-558	390	31	r	r	NOUN
ejde-558	390	32	|vn|2	|vn|2	NUM
ejde-558	390	33	log	log	NOUN
ejde-558	390	34	|vn|2dx	|vn|2dx	VERB
ejde-558	390	35	=	=	SYM
ejde-558	390	36	∫	∫	PROPN
ejde-558	390	37	r	r	NOUN
ejde-558	390	38	|g(1	|g(1	PROPN
ejde-558	390	39	)	)	PUNCT
ejde-558	390	40	n	n	CCONJ
ejde-558	390	41	|2	|2	NUM
ejde-558	390	42	log	log	NOUN
ejde-558	390	43	|g(1	|g(1	NUM
ejde-558	390	44	)	)	PUNCT
ejde-558	390	45	n	n	CCONJ
ejde-558	390	46	|2dx+	|2dx+	ADJ
ejde-558	390	47	∫	∫	NOUN
ejde-558	390	48	r	r	NOUN
ejde-558	390	49	|h̃n|2	|h̃n|2	ADP
ejde-558	390	50	log	log	NOUN
ejde-558	390	51	|h̃n|2dx	|h̃n|2dx	PROPN
ejde-558	390	52	,	,	PUNCT
ejde-558	390	53	hence	hence	ADV
ejde-558	390	54	,	,	PUNCT
ejde-558	390	55	combining	combine	VERB
ejde-558	390	56	this	this	PRON
ejde-558	390	57	with	with	ADP
ejde-558	390	58	(	(	PUNCT
ejde-558	390	59	3.10	3.10	NUM
ejde-558	390	60	)	)	PUNCT
ejde-558	390	61	and	and	CCONJ
ejde-558	390	62	(	(	PUNCT
ejde-558	390	63	3.11	3.11	NUM
ejde-558	390	64	)	)	PUNCT
ejde-558	390	65	,	,	PUNCT
ejde-558	390	66	we	we	PRON
ejde-558	390	67	have	have	VERB
ejde-558	390	68	j(η1	j(η1	NOUN
ejde-558	391	1	+	+	X
ejde-558	391	2	η2	η2	ADJ
ejde-558	391	3	,	,	PUNCT
ejde-558	391	4	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-558	391	5	+	+	CCONJ
ejde-558	391	6	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	391	7	)	)	PUNCT
ejde-558	391	8	≤	≤	NOUN
ejde-558	391	9	e(un	e(un	ADJ
ejde-558	391	10	,	,	PUNCT
ejde-558	391	11	vn	vn	NOUN
ejde-558	391	12	)	)	PUNCT
ejde-558	391	13	≤	≤	NOUN
ejde-558	391	14	e(f	e(f	PROPN
ejde-558	391	15	(	(	PUNCT
ejde-558	391	16	1	1	NUM
ejde-558	391	17	)	)	PUNCT
ejde-558	391	18	n	n	NOUN
ejde-558	391	19	,	,	PUNCT
ejde-558	391	20	g(1	g(1	NOUN
ejde-558	391	21	)	)	PUNCT
ejde-558	391	22	n	n	CCONJ
ejde-558	391	23	)	)	PUNCT
ejde-558	392	1	+	+	CCONJ
ejde-558	392	2	e(hn	e(hn	NOUN
ejde-558	392	3	,	,	PUNCT
ejde-558	392	4	h̃n)−	h̃n)−	NOUN
ejde-558	392	5	tn	tn	NOUN
ejde-558	392	6	for	for	ADP
ejde-558	392	7	every	every	DET
ejde-558	392	8	n	n	CCONJ
ejde-558	392	9	,	,	PUNCT
ejde-558	392	10	and	and	CCONJ
ejde-558	392	11	taking	take	VERB
ejde-558	392	12	the	the	DET
ejde-558	392	13	limit	limit	NOUN
ejde-558	392	14	superior	superior	ADJ
ejde-558	392	15	on	on	ADP
ejde-558	392	16	the	the	DET
ejde-558	392	17	right	right	ADJ
ejde-558	392	18	-	-	PUNCT
ejde-558	392	19	hand	hand	NOUN
ejde-558	392	20	side	side	NOUN
ejde-558	392	21	,	,	PUNCT
ejde-558	392	22	we	we	PRON
ejde-558	392	23	obtain	obtain	VERB
ejde-558	392	24	j(η1	j(η1	NOUN
ejde-558	392	25	+	+	X
ejde-558	392	26	η2	η2	ADJ
ejde-558	392	27	,	,	PUNCT
ejde-558	392	28	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-558	392	29	+	+	CCONJ
ejde-558	392	30	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	392	31	)	)	PUNCT
ejde-558	392	32	≤	≤	NOUN
ejde-558	392	33	j(η1	j(η1	NOUN
ejde-558	392	34	,	,	PUNCT
ejde-558	392	35	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-558	392	36	)	)	PUNCT
ejde-558	392	37	+	+	ADP
ejde-558	392	38	j(η2	j(η2	ADJ
ejde-558	392	39	,	,	PUNCT
ejde-558	392	40	ζ2)−	ζ2)−	PROPN
ejde-558	392	41	lim	lim	PROPN
ejde-558	392	42	inf	inf	PROPN
ejde-558	392	43	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	392	44	tn	tn	PROPN
ejde-558	392	45	.	.	PUNCT
ejde-558	393	1	(	(	PUNCT
ejde-558	393	2	3.13	3.13	NUM
ejde-558	393	3	)	)	PUNCT
ejde-558	393	4	ejde-2023/76	ejde-2023/76	PROPN
ejde-558	393	5	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-558	393	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	393	7	systems	system	NOUN
ejde-558	393	8	15	15	NUM
ejde-558	393	9	since	since	SCONJ
ejde-558	393	10	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-558	393	11	+	+	CCONJ
ejde-558	393	12	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	393	13	>	>	X
ejde-558	393	14	0	0	NUM
ejde-558	393	15	,	,	PUNCT
ejde-558	393	16	then	then	ADV
ejde-558	393	17	either	either	CCONJ
ejde-558	393	18	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-558	393	19	and	and	CCONJ
ejde-558	393	20	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	393	21	are	be	AUX
ejde-558	393	22	both	both	ADV
ejde-558	393	23	positive	positive	ADJ
ejde-558	393	24	,	,	PUNCT
ejde-558	393	25	or	or	CCONJ
ejde-558	393	26	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-558	393	27	=	=	SYM
ejde-558	393	28	0	0	NUM
ejde-558	393	29	and	and	CCONJ
ejde-558	393	30	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	393	31	>	>	X
ejde-558	393	32	0	0	NUM
ejde-558	393	33	or	or	CCONJ
ejde-558	393	34	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-558	393	35	>	>	SYM
ejde-558	393	36	0	0	PUNCT
ejde-558	394	1	and	and	CCONJ
ejde-558	394	2	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	394	3	=	=	SYM
ejde-558	394	4	0	0	NUM
ejde-558	394	5	.	.	PUNCT
ejde-558	395	1	as	as	SCONJ
ejde-558	395	2	noted	note	VERB
ejde-558	395	3	in	in	ADP
ejde-558	395	4	[	[	X
ejde-558	395	5	2	2	NUM
ejde-558	395	6	,	,	PUNCT
ejde-558	395	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	395	8	2.12	2.12	NUM
ejde-558	395	9	]	]	PUNCT
ejde-558	395	10	,	,	PUNCT
ejde-558	395	11	it	it	PRON
ejde-558	395	12	is	be	AUX
ejde-558	395	13	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-558	395	14	to	to	PART
ejde-558	395	15	consider	consider	VERB
ejde-558	395	16	three	three	NUM
ejde-558	395	17	cases	case	NOUN
ejde-558	395	18	:	:	PUNCT
ejde-558	395	19	(	(	PUNCT
ejde-558	395	20	1	1	X
ejde-558	395	21	)	)	PUNCT
ejde-558	395	22	suppose	suppose	VERB
ejde-558	395	23	that	that	SCONJ
ejde-558	395	24	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-558	395	25	>	>	X
ejde-558	395	26	0	0	PUNCT
ejde-558	395	27	and	and	CCONJ
ejde-558	395	28	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	395	29	>	>	X
ejde-558	395	30	0	0	X
ejde-558	395	31	.	.	PUNCT
ejde-558	396	1	by	by	ADP
ejde-558	396	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	396	3	3.5	3.5	NUM
ejde-558	396	4	there	there	ADV
ejde-558	396	5	exist	exist	VERB
ejde-558	396	6	κ1	κ1	NOUN
ejde-558	396	7	and	and	CCONJ
ejde-558	396	8	κ2	κ2	NOUN
ejde-558	396	9	such	such	ADJ
ejde-558	396	10	that	that	DET
ejde-558	396	11	‖∂xg(1	‖∂xg(1	PROPN
ejde-558	396	12	)	)	PUNCT
ejde-558	397	1	n	n	CCONJ
ejde-558	397	2	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-558	397	3	≥	≥	NOUN
ejde-558	397	4	κ1	κ1	NOUN
ejde-558	397	5	and	and	CCONJ
ejde-558	397	6	‖∂xh̃n‖2l2	‖∂xh̃n‖2l2	PROPN
ejde-558	397	7	≥	≥	NOUN
ejde-558	397	8	κ2	κ2	NOUN
ejde-558	397	9	,	,	PUNCT
ejde-558	397	10	for	for	ADP
ejde-558	397	11	all	all	DET
ejde-558	397	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-558	397	13	large	large	ADJ
ejde-558	397	14	n.	n.	NOUN
ejde-558	397	15	let	let	VERB
ejde-558	397	16	κ	κ	PROPN
ejde-558	397	17	=	=	PROPN
ejde-558	397	18	min{κ1	min{κ1	PROPN
ejde-558	397	19	,	,	PUNCT
ejde-558	397	20	κ2	κ2	PROPN
ejde-558	397	21	}	}	PUNCT
ejde-558	397	22	,	,	PUNCT
ejde-558	397	23	then	then	ADV
ejde-558	397	24	,	,	PUNCT
ejde-558	397	25	it	it	PRON
ejde-558	397	26	follows	follow	VERB
ejde-558	397	27	from	from	ADP
ejde-558	397	28	(	(	PUNCT
ejde-558	397	29	3.12	3.12	NUM
ejde-558	397	30	)	)	PUNCT
ejde-558	397	31	and	and	CCONJ
ejde-558	397	32	(	(	PUNCT
ejde-558	397	33	3.13	3.13	NUM
ejde-558	397	34	)	)	PUNCT
ejde-558	398	1	that	that	PRON
ejde-558	398	2	tn	tn	PROPN
ejde-558	398	3	≥	≥	PROPN
ejde-558	398	4	3κ/4	3κ/4	NUM
ejde-558	398	5	for	for	ADP
ejde-558	398	6	all	all	PRON
ejde-558	398	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-558	398	8	large	large	ADJ
ejde-558	398	9	n	n	CCONJ
ejde-558	398	10	,	,	PUNCT
ejde-558	398	11	and	and	CCONJ
ejde-558	398	12	j(η1	j(η1	NOUN
ejde-558	398	13	+	+	X
ejde-558	398	14	η2	η2	PROPN
ejde-558	398	15	,	,	PUNCT
ejde-558	398	16	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-558	398	17	+	+	CCONJ
ejde-558	398	18	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	398	19	)	)	PUNCT
ejde-558	398	20	≤	≤	NOUN
ejde-558	398	21	j(η1	j(η1	NOUN
ejde-558	398	22	,	,	PUNCT
ejde-558	398	23	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-558	398	24	)	)	PUNCT
ejde-558	398	25	+	+	ADP
ejde-558	398	26	j(η2	j(η2	ADJ
ejde-558	398	27	,	,	PUNCT
ejde-558	398	28	ζ2)−	ζ2)−	PRON
ejde-558	398	29	3	3	NUM
ejde-558	398	30	4	4	NUM
ejde-558	398	31	κ	κ	NOUN
ejde-558	398	32	<	<	X
ejde-558	398	33	j(η1	j(η1	PROPN
ejde-558	398	34	,	,	PUNCT
ejde-558	398	35	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-558	398	36	)	)	PUNCT
ejde-558	398	37	+	+	ADP
ejde-558	398	38	j(η2	j(η2	ADJ
ejde-558	398	39	,	,	PUNCT
ejde-558	398	40	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	398	41	)	)	PUNCT
ejde-558	398	42	.	.	PUNCT
ejde-558	399	1	(	(	PUNCT
ejde-558	399	2	2	2	X
ejde-558	399	3	)	)	PUNCT
ejde-558	399	4	suppose	suppose	VERB
ejde-558	399	5	that	that	SCONJ
ejde-558	399	6	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-558	399	7	=	=	SYM
ejde-558	399	8	0	0	NUM
ejde-558	399	9	,	,	PUNCT
ejde-558	399	10	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	399	11	>	>	NOUN
ejde-558	399	12	0	0	PUNCT
ejde-558	399	13	and	and	CCONJ
ejde-558	399	14	η2	η2	PROPN
ejde-558	399	15	>	>	X
ejde-558	399	16	0	0	X
ejde-558	399	17	.	.	PUNCT
ejde-558	400	1	since	since	SCONJ
ejde-558	400	2	η1	η1	NOUN
ejde-558	400	3	+	+	CCONJ
ejde-558	400	4	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-558	400	5	>	>	SYM
ejde-558	400	6	0	0	NUM
ejde-558	400	7	,	,	PUNCT
ejde-558	400	8	η1	η1	NOUN
ejde-558	400	9	>	>	X
ejde-558	400	10	0	0	NUM
ejde-558	400	11	,	,	PUNCT
ejde-558	400	12	then	then	ADV
ejde-558	400	13	η1	η1	X
ejde-558	400	14	>	>	X
ejde-558	400	15	0	0	NUM
ejde-558	400	16	.	.	PUNCT
ejde-558	401	1	by	by	ADP
ejde-558	401	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	401	3	3.5	3.5	NUM
ejde-558	401	4	there	there	ADV
ejde-558	401	5	exist	exist	VERB
ejde-558	401	6	δ1	δ1	NOUN
ejde-558	401	7	and	and	CCONJ
ejde-558	401	8	δ2	δ2	VERB
ejde-558	401	9	such	such	ADJ
ejde-558	401	10	that	that	DET
ejde-558	401	11	‖∂xf	‖∂xf	NOUN
ejde-558	401	12	(	(	PUNCT
ejde-558	401	13	1	1	NUM
ejde-558	401	14	)	)	PUNCT
ejde-558	401	15	n	n	PRON
ejde-558	401	16	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-558	401	17	≥	≥	NUM
ejde-558	401	18	δ1	δ1	NOUN
ejde-558	401	19	and	and	CCONJ
ejde-558	401	20	‖∂xhn‖2l2	‖∂xhn‖2l2	DET
ejde-558	401	21	≥	≥	PROPN
ejde-558	401	22	δ2	δ2	PROPN
ejde-558	401	23	,	,	PUNCT
ejde-558	401	24	for	for	SCONJ
ejde-558	401	25	all	all	DET
ejde-558	401	26	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-558	401	27	large	large	ADJ
ejde-558	401	28	n.	n.	NOUN
ejde-558	401	29	let	let	VERB
ejde-558	401	30	δ	δ	NOUN
ejde-558	401	31	=	=	VERB
ejde-558	401	32	min{δ1	min{δ1	NOUN
ejde-558	401	33	,	,	PUNCT
ejde-558	401	34	δ2	δ2	ADV
ejde-558	401	35	}	}	PUNCT
ejde-558	401	36	,	,	PUNCT
ejde-558	401	37	then	then	ADV
ejde-558	401	38	,	,	PUNCT
ejde-558	401	39	again	again	ADV
ejde-558	401	40	from	from	ADP
ejde-558	401	41	(	(	PUNCT
ejde-558	401	42	3.12	3.12	NUM
ejde-558	401	43	)	)	PUNCT
ejde-558	401	44	and	and	CCONJ
ejde-558	401	45	(	(	PUNCT
ejde-558	401	46	3.13	3.13	NUM
ejde-558	401	47	)	)	PUNCT
ejde-558	401	48	,	,	PUNCT
ejde-558	401	49	we	we	PRON
ejde-558	401	50	obtain	obtain	VERB
ejde-558	401	51	that	that	DET
ejde-558	401	52	tn	tn	PROPN
ejde-558	401	53	≥	≥	NOUN
ejde-558	401	54	3δ/4	3δ/4	NUM
ejde-558	401	55	for	for	ADP
ejde-558	401	56	all	all	PRON
ejde-558	401	57	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-558	401	58	large	large	ADJ
ejde-558	401	59	n	n	CCONJ
ejde-558	401	60	,	,	PUNCT
ejde-558	401	61	and	and	CCONJ
ejde-558	401	62	j(η1	j(η1	NOUN
ejde-558	401	63	+	+	X
ejde-558	401	64	η2	η2	PROPN
ejde-558	401	65	,	,	PUNCT
ejde-558	401	66	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-558	401	67	+	+	CCONJ
ejde-558	401	68	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	401	69	)	)	PUNCT
ejde-558	401	70	≤	≤	NOUN
ejde-558	401	71	j(η1	j(η1	NOUN
ejde-558	401	72	,	,	PUNCT
ejde-558	401	73	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-558	401	74	)	)	PUNCT
ejde-558	402	1	+	+	ADP
ejde-558	402	2	j(η2	j(η2	ADJ
ejde-558	402	3	,	,	PUNCT
ejde-558	402	4	ζ2)−	ζ2)−	PRON
ejde-558	402	5	3	3	NUM
ejde-558	402	6	4	4	NUM
ejde-558	402	7	δ	δ	PROPN
ejde-558	402	8	<	<	X
ejde-558	402	9	j(η1	j(η1	PROPN
ejde-558	402	10	,	,	PUNCT
ejde-558	402	11	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-558	402	12	)	)	PUNCT
ejde-558	402	13	+	+	ADP
ejde-558	402	14	j(η2	j(η2	ADJ
ejde-558	402	15	,	,	PUNCT
ejde-558	402	16	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	402	17	)	)	PUNCT
ejde-558	402	18	.	.	PUNCT
ejde-558	403	1	(	(	PUNCT
ejde-558	403	2	3	3	X
ejde-558	403	3	)	)	PUNCT
ejde-558	403	4	suppose	suppose	VERB
ejde-558	403	5	that	that	SCONJ
ejde-558	403	6	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-558	403	7	=	=	SYM
ejde-558	403	8	0	0	NUM
ejde-558	403	9	,	,	PUNCT
ejde-558	403	10	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	403	11	>	>	NOUN
ejde-558	403	12	0	0	PUNCT
ejde-558	403	13	and	and	CCONJ
ejde-558	403	14	η2	η2	ADJ
ejde-558	403	15	=	=	SYM
ejde-558	403	16	0	0	X
ejde-558	403	17	.	.	PUNCT
ejde-558	404	1	by	by	ADP
ejde-558	404	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	404	3	3.6	3.6	NUM
ejde-558	404	4	we	we	PRON
ejde-558	404	5	have	have	VERB
ejde-558	404	6	j(η1	j(η1	NOUN
ejde-558	404	7	,	,	PUNCT
ejde-558	404	8	0	0	NUM
ejde-558	404	9	)	)	PUNCT
ejde-558	404	10	=	=	VERB
ejde-558	404	11	inf	inf	NOUN
ejde-558	404	12	{	{	PUNCT
ejde-558	404	13	1	1	NUM
ejde-558	404	14	2	2	NUM
ejde-558	404	15	∫	∫	NOUN
ejde-558	404	16	r	r	NOUN
ejde-558	404	17	(	(	PUNCT
ejde-558	404	18	|∂xu|+	|∂xu|+	PROPN
ejde-558	404	19	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-558	404	20	−	−	PROPN
ejde-558	404	21	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-558	404	22	log	log	PROPN
ejde-558	404	23	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-558	404	24	)	)	PUNCT
ejde-558	404	25	dx	dx	PROPN
ejde-558	404	26	:	:	PUNCT
ejde-558	404	27	u	u	PRON
ejde-558	404	28	∈w	∈w	NOUN
ejde-558	404	29	(	(	PUNCT
ejde-558	404	30	r	r	NOUN
ejde-558	404	31	)	)	PUNCT
ejde-558	404	32	,	,	PUNCT
ejde-558	404	33	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-558	404	34	=	=	SYM
ejde-558	404	35	η1	η1	X
ejde-558	404	36	>	>	X
ejde-558	404	37	0	0	NUM
ejde-558	404	38	}	}	PUNCT
ejde-558	404	39	,	,	PUNCT
ejde-558	404	40	where	where	SCONJ
ejde-558	404	41	the	the	DET
ejde-558	404	42	minimum	minimum	NOUN
ejde-558	404	43	is	be	AUX
ejde-558	404	44	achieved	achieve	VERB
ejde-558	404	45	at	at	ADP
ejde-558	404	46	ϕ	ϕ	X
ejde-558	404	47	η1	η1	NOUN
ejde-558	404	48	(	(	PUNCT
ejde-558	404	49	x	x	NOUN
ejde-558	404	50	)	)	PUNCT
ejde-558	404	51	=	=	SYM
ejde-558	404	52	(	(	PUNCT
ejde-558	404	53	1	1	NUM
ejde-558	404	54	π	π	NOUN
ejde-558	404	55	)	)	PUNCT
ejde-558	404	56	1/4(η1)1/2e	1/4(η1)1/2e	NUM
ejde-558	404	57	−x2	−x2	PROPN
ejde-558	404	58	2	2	NUM
ejde-558	404	59	.	.	PUNCT
ejde-558	405	1	also	also	ADV
ejde-558	405	2	,	,	PUNCT
ejde-558	405	3	j(0	j(0	PROPN
ejde-558	405	4	,	,	PUNCT
ejde-558	405	5	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	405	6	)	)	PUNCT
ejde-558	405	7	=	=	SYM
ejde-558	405	8	inf	inf	NOUN
ejde-558	405	9	{	{	PUNCT
ejde-558	405	10	1	1	NUM
ejde-558	405	11	2	2	NUM
ejde-558	405	12	∫	∫	NOUN
ejde-558	405	13	r	r	NOUN
ejde-558	405	14	(	(	PUNCT
ejde-558	405	15	|∂xv|+	|∂xv|+	PROPN
ejde-558	405	16	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-558	405	17	−	−	PROPN
ejde-558	405	18	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-558	405	19	log	log	VERB
ejde-558	405	20	|v|2)dx	|v|2)dx	NOUN
ejde-558	405	21	:	:	PUNCT
ejde-558	405	22	v	v	NUM
ejde-558	405	23	∈w	∈w	NOUN
ejde-558	405	24	(	(	PUNCT
ejde-558	405	25	r	r	NOUN
ejde-558	405	26	)	)	PUNCT
ejde-558	405	27	,	,	PUNCT
ejde-558	405	28	‖v‖2l2	‖v‖2l2	NOUN
ejde-558	405	29	=	=	SYM
ejde-558	405	30	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	405	31	>	>	X
ejde-558	405	32	0	0	NUM
ejde-558	405	33	}	}	PUNCT
ejde-558	405	34	,	,	PUNCT
ejde-558	405	35	where	where	SCONJ
ejde-558	405	36	the	the	DET
ejde-558	405	37	minimum	minimum	NOUN
ejde-558	405	38	is	be	AUX
ejde-558	405	39	achieved	achieve	VERB
ejde-558	405	40	at	at	ADP
ejde-558	405	41	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	405	42	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	405	43	(	(	PUNCT
ejde-558	405	44	x	x	NOUN
ejde-558	405	45	)	)	PUNCT
ejde-558	405	46	=	=	SYM
ejde-558	405	47	(	(	PUNCT
ejde-558	405	48	1	1	NUM
ejde-558	405	49	π	π	NOUN
ejde-558	405	50	)	)	PUNCT
ejde-558	405	51	1/4(ζ2)1/2e	1/4(ζ2)1/2e	NUM
ejde-558	405	52	−x2	−x2	PROPN
ejde-558	405	53	2	2	NUM
ejde-558	405	54	.	.	PUNCT
ejde-558	406	1	therefore	therefore	ADV
ejde-558	406	2	,	,	PUNCT
ejde-558	406	3	j(η1	j(η1	VERB
ejde-558	406	4	+	+	X
ejde-558	406	5	η2	η2	ADJ
ejde-558	406	6	,	,	PUNCT
ejde-558	406	7	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-558	406	8	+	+	CCONJ
ejde-558	406	9	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	406	10	)	)	PUNCT
ejde-558	406	11	≤	≤	NUM
ejde-558	406	12	e(ϕη1	e(ϕη1	PROPN
ejde-558	406	13	,	,	PUNCT
ejde-558	406	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	406	15	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	406	16	)	)	PUNCT
ejde-558	407	1	+	+	ADJ
ejde-558	407	2	q(ϕ	q(ϕ	PROPN
ejde-558	407	3	η1	η1	NOUN
ejde-558	407	4	,	,	PUNCT
ejde-558	407	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	407	6	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	407	7	)	)	PUNCT
ejde-558	407	8	=	=	SYM
ejde-558	407	9	1	1	NUM
ejde-558	407	10	2	2	NUM
ejde-558	407	11	∫	∫	NOUN
ejde-558	407	12	r	r	NOUN
ejde-558	407	13	(	(	PUNCT
ejde-558	407	14	|∂xϕη1	|∂xϕη1	PROPN
ejde-558	407	15	|2	|2	NUM
ejde-558	407	16	+	+	CCONJ
ejde-558	407	17	|ϕ	|ϕ	X
ejde-558	407	18	η1	η1	NOUN
ejde-558	407	19	|2	|2	NUM
ejde-558	407	20	−	−	NUM
ejde-558	407	21	|ϕ	|ϕ	X
ejde-558	407	22	η1	η1	NOUN
ejde-558	407	23	|2	|2	NUM
ejde-558	407	24	log	log	NOUN
ejde-558	407	25	|ϕ	|ϕ	X
ejde-558	407	26	η1	η1	NOUN
ejde-558	407	27	|2	|2	NUM
ejde-558	407	28	)	)	PUNCT
ejde-558	407	29	dx	dx	PROPN
ejde-558	408	1	+	+	NOUN
ejde-558	408	2	1	1	NUM
ejde-558	408	3	2	2	NUM
ejde-558	408	4	∫	∫	NOUN
ejde-558	408	5	r	r	NOUN
ejde-558	408	6	(	(	PUNCT
ejde-558	408	7	|∂xϕζ2	|∂xϕζ2	NOUN
ejde-558	408	8	|	|	ADV
ejde-558	408	9	2	2	NUM
ejde-558	408	10	+	+	CCONJ
ejde-558	408	11	|ϕ	|ϕ	ADJ
ejde-558	408	12	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	408	13	|2	|2	NUM
ejde-558	408	14	−	−	ADP
ejde-558	408	15	|ϕ	|ϕ	ADJ
ejde-558	408	16	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	408	17	|2	|2	NUM
ejde-558	408	18	log	log	NOUN
ejde-558	408	19	|ϕ	|ϕ	X
ejde-558	408	20	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	408	21	|2	|2	NUM
ejde-558	408	22	)	)	PUNCT
ejde-558	408	23	dx	dx	PROPN
ejde-558	409	1	−	−	PROPN
ejde-558	409	2	2	2	NUM
ejde-558	409	3	p+	p+	NOUN
ejde-558	409	4	1	1	NUM
ejde-558	409	5	∫	∫	NOUN
ejde-558	409	6	r	r	NOUN
ejde-558	409	7	|ϕ	|ϕ	NOUN
ejde-558	409	8	η1	η1	NOUN
ejde-558	409	9	|p+1|ϕ	|p+1|ϕ	NOUN
ejde-558	409	10	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	409	11	|p+1dx	|p+1dx	NOUN
ejde-558	409	12	=	=	SYM
ejde-558	409	13	j(η1	j(η1	NOUN
ejde-558	409	14	,	,	PUNCT
ejde-558	409	15	0	0	NUM
ejde-558	409	16	)	)	PUNCT
ejde-558	409	17	+	+	CCONJ
ejde-558	410	1	j(0	j(0	PROPN
ejde-558	410	2	,	,	PUNCT
ejde-558	410	3	ζ2)−	ζ2)−	X
ejde-558	410	4	2	2	X
ejde-558	410	5	p+	p+	NOUN
ejde-558	410	6	1	1	NUM
ejde-558	410	7	∫	∫	NOUN
ejde-558	410	8	r	r	NOUN
ejde-558	410	9	|ϕη1	|ϕη1	PROPN
ejde-558	410	10	|p+1|ϕ	|p+1|ϕ	NOUN
ejde-558	410	11	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	410	12	|p+1dx	|p+1dx	NOUN
ejde-558	410	13	<	<	X
ejde-558	410	14	j(η1	j(η1	NOUN
ejde-558	410	15	,	,	PUNCT
ejde-558	410	16	0	0	NUM
ejde-558	410	17	)	)	PUNCT
ejde-558	411	1	+	+	CCONJ
ejde-558	411	2	j(0	j(0	PROPN
ejde-558	411	3	,	,	PUNCT
ejde-558	411	4	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	411	5	)	)	PUNCT
ejde-558	411	6	.	.	PUNCT
ejde-558	412	1	the	the	DET
ejde-558	412	2	proof	proof	NOUN
ejde-558	412	3	is	be	AUX
ejde-558	412	4	complete	complete	ADJ
ejde-558	412	5	.	.	PUNCT
ejde-558	413	1	�	�	PROPN
ejde-558	413	2	we	we	PRON
ejde-558	413	3	are	be	AUX
ejde-558	413	4	now	now	ADV
ejde-558	413	5	ready	ready	ADJ
ejde-558	413	6	to	to	PART
ejde-558	413	7	prove	prove	VERB
ejde-558	413	8	that	that	DET
ejde-558	413	9	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-558	413	10	of	of	ADP
ejde-558	413	11	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	413	12	sequences	sequence	NOUN
ejde-558	413	13	does	do	AUX
ejde-558	413	14	not	not	PART
ejde-558	413	15	occur	occur	VERB
ejde-558	413	16	.	.	PUNCT
ejde-558	414	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	414	2	3.12	3.12	NUM
ejde-558	414	3	.	.	PUNCT
ejde-558	415	1	let	let	VERB
ejde-558	415	2	η	η	PROPN
ejde-558	415	3	>	>	X
ejde-558	415	4	0	0	PROPN
ejde-558	415	5	and	and	CCONJ
ejde-558	415	6	ζ	ζ	X
ejde-558	415	7	>	>	X
ejde-558	415	8	0	0	NUM
ejde-558	415	9	.	.	PUNCT
ejde-558	416	1	then	then	ADV
ejde-558	416	2	for	for	ADP
ejde-558	416	3	any	any	DET
ejde-558	416	4	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	416	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	416	6	{	{	PUNCT
ejde-558	416	7	(	(	PUNCT
ejde-558	416	8	fn	fn	PROPN
ejde-558	416	9	,	,	PUNCT
ejde-558	416	10	gn	gn	PROPN
ejde-558	416	11	)	)	PUNCT
ejde-558	416	12	}	}	PUNCT
ejde-558	416	13	of	of	ADP
ejde-558	416	14	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	416	15	,	,	PUNCT
ejde-558	416	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	416	17	)	)	PUNCT
ejde-558	416	18	,	,	PUNCT
ejde-558	416	19	we	we	PRON
ejde-558	416	20	have	have	VERB
ejde-558	416	21	γ	γ	PROPN
ejde-558	416	22	=	=	SYM
ejde-558	416	23	η	η	PROPN
ejde-558	416	24	+	+	PROPN
ejde-558	416	25	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	416	26	.	.	PUNCT
ejde-558	416	27	proof	proof	NOUN
ejde-558	416	28	.	.	PUNCT
ejde-558	417	1	suppose	suppose	VERB
ejde-558	417	2	by	by	ADP
ejde-558	417	3	way	way	NOUN
ejde-558	417	4	of	of	ADP
ejde-558	417	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-558	417	6	that	that	PRON
ejde-558	417	7	γ	γ	PROPN
ejde-558	417	8	∈	∈	PROPN
ejde-558	417	9	(	(	PUNCT
ejde-558	417	10	0	0	NUM
ejde-558	417	11	,	,	PUNCT
ejde-558	417	12	η+ζ	η+ζ	NUM
ejde-558	417	13	)	)	PUNCT
ejde-558	417	14	.	.	PUNCT
ejde-558	418	1	let	let	VERB
ejde-558	418	2	η1	η1	NOUN
ejde-558	418	3	,	,	PUNCT
ejde-558	418	4	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	418	5	be	be	AUX
ejde-558	418	6	definite	definite	ADJ
ejde-558	418	7	as	as	ADP
ejde-558	418	8	in	in	ADP
ejde-558	418	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	418	10	3.10	3.10	NUM
ejde-558	418	11	,	,	PUNCT
ejde-558	418	12	and	and	CCONJ
ejde-558	418	13	let	let	VERB
ejde-558	418	14	η2	η2	ADJ
ejde-558	418	15	=	=	SYM
ejde-558	418	16	η	η	PROPN
ejde-558	418	17	−	−	NOUN
ejde-558	418	18	η1	η1	NOUN
ejde-558	418	19	and	and	CCONJ
ejde-558	419	1	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	419	2	=	=	SYM
ejde-558	419	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	419	4	−	−	NOUN
ejde-558	419	5	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	419	6	.	.	PUNCT
ejde-558	420	1	then	then	ADV
ejde-558	420	2	η2	η2	VERB
ejde-558	420	3	+	+	CCONJ
ejde-558	420	4	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	420	5	=	=	SYM
ejde-558	420	6	η	η	PROPN
ejde-558	420	7	+	+	PROPN
ejde-558	420	8	ζ	ζ	PROPN
ejde-558	420	9	−	−	PROPN
ejde-558	420	10	γ	γ	X
ejde-558	420	11	>	>	X
ejde-558	420	12	0	0	NUM
ejde-558	420	13	16	16	NUM
ejde-558	420	14	l.	l.	PROPN
ejde-558	420	15	cely	cely	ADV
ejde-558	420	16	ejde-2023/76	ejde-2023/76	PROPN
ejde-558	420	17	and	and	CCONJ
ejde-558	420	18	η1	η1	NOUN
ejde-558	420	19	+	+	CCONJ
ejde-558	420	20	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-558	420	21	=	=	SYM
ejde-558	420	22	γ	γ	X
ejde-558	420	23	>	>	X
ejde-558	420	24	0	0	PROPN
ejde-558	420	25	.	.	PUNCT
ejde-558	421	1	since	since	SCONJ
ejde-558	421	2	η1	η1	NOUN
ejde-558	421	3	+	+	CCONJ
ejde-558	421	4	η2	η2	X
ejde-558	421	5	=	=	SYM
ejde-558	421	6	η	η	X
ejde-558	421	7	>	>	X
ejde-558	421	8	0	0	PROPN
ejde-558	421	9	and	and	CCONJ
ejde-558	421	10	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-558	421	11	+	+	CCONJ
ejde-558	421	12	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	421	13	=	=	SYM
ejde-558	421	14	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	421	15	>	>	X
ejde-558	421	16	0	0	NUM
ejde-558	421	17	,	,	PUNCT
ejde-558	421	18	in	in	ADP
ejde-558	421	19	view	view	NOUN
ejde-558	421	20	of	of	ADP
ejde-558	421	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	421	22	3.11	3.11	NUM
ejde-558	421	23	,	,	PUNCT
ejde-558	421	24	we	we	PRON
ejde-558	421	25	have	have	VERB
ejde-558	421	26	j(η1	j(η1	NOUN
ejde-558	422	1	+	+	X
ejde-558	422	2	η2	η2	ADJ
ejde-558	422	3	,	,	PUNCT
ejde-558	422	4	ζ1	ζ1	NOUN
ejde-558	422	5	+	+	CCONJ
ejde-558	422	6	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	422	7	)	)	PUNCT
ejde-558	422	8	<	<	X
ejde-558	422	9	j(η1	j(η1	PROPN
ejde-558	422	10	,	,	PUNCT
ejde-558	422	11	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-558	422	12	)	)	PUNCT
ejde-558	422	13	+	+	ADP
ejde-558	422	14	j(η2	j(η2	ADJ
ejde-558	422	15	,	,	PUNCT
ejde-558	422	16	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-558	422	17	)	)	PUNCT
ejde-558	422	18	,	,	PUNCT
ejde-558	422	19	but	but	CCONJ
ejde-558	422	20	this	this	PRON
ejde-558	422	21	contradicts	contradict	VERB
ejde-558	422	22	(	(	PUNCT
ejde-558	422	23	3.7	3.7	NUM
ejde-558	422	24	)	)	PUNCT
ejde-558	422	25	.	.	PUNCT
ejde-558	423	1	�	�	PROPN
ejde-558	423	2	thus	thus	ADV
ejde-558	423	3	,	,	PUNCT
ejde-558	423	4	we	we	PRON
ejde-558	423	5	eliminated	eliminate	VERB
ejde-558	423	6	the	the	DET
ejde-558	423	7	cases	case	NOUN
ejde-558	423	8	γ	γ	X
ejde-558	423	9	=	=	SYM
ejde-558	423	10	0	0	NUM
ejde-558	423	11	and	and	CCONJ
ejde-558	423	12	0	0	NUM
ejde-558	423	13	<	<	X
ejde-558	423	14	γ	γ	X
ejde-558	423	15	<	<	X
ejde-558	423	16	η+	η+	X
ejde-558	423	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	423	18	,	,	PUNCT
ejde-558	423	19	it	it	PRON
ejde-558	423	20	follows	follow	VERB
ejde-558	423	21	that	that	SCONJ
ejde-558	423	22	γ	γ	PROPN
ejde-558	423	23	=	=	SYM
ejde-558	423	24	η+	η+	X
ejde-558	423	25	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	423	26	.	.	PUNCT
ejde-558	424	1	then	then	ADV
ejde-558	424	2	we	we	PRON
ejde-558	424	3	can	can	AUX
ejde-558	424	4	prove	prove	VERB
ejde-558	424	5	that	that	SCONJ
ejde-558	424	6	,	,	PUNCT
ejde-558	424	7	up	up	ADP
ejde-558	424	8	to	to	ADP
ejde-558	424	9	translation	translation	NOUN
ejde-558	424	10	,	,	PUNCT
ejde-558	424	11	any	any	DET
ejde-558	424	12	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	424	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	424	14	is	be	AUX
ejde-558	424	15	precompact	precompact	ADJ
ejde-558	424	16	in	in	ADP
ejde-558	424	17	b	b	NOUN
ejde-558	424	18	and	and	CCONJ
ejde-558	424	19	problem	problem	NOUN
ejde-558	424	20	(	(	PUNCT
ejde-558	424	21	1.5	1.5	NUM
ejde-558	424	22	)	)	PUNCT
ejde-558	424	23	has	have	VERB
ejde-558	424	24	at	at	ADV
ejde-558	424	25	least	least	ADJ
ejde-558	424	26	one	one	NUM
ejde-558	424	27	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-558	424	28	.	.	PUNCT
ejde-558	425	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	425	2	3.13	3.13	NUM
ejde-558	425	3	.	.	PUNCT
ejde-558	426	1	let	let	VERB
ejde-558	426	2	η	η	PROPN
ejde-558	426	3	>	>	X
ejde-558	426	4	0	0	PROPN
ejde-558	426	5	and	and	CCONJ
ejde-558	426	6	ζ	ζ	X
ejde-558	426	7	>	>	X
ejde-558	426	8	0	0	NUM
ejde-558	426	9	.	.	PUNCT
ejde-558	427	1	then	then	ADV
ejde-558	427	2	,	,	PUNCT
ejde-558	427	3	for	for	ADP
ejde-558	427	4	any	any	DET
ejde-558	427	5	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	427	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	427	7	{	{	PUNCT
ejde-558	427	8	(	(	PUNCT
ejde-558	427	9	fn	fn	PROPN
ejde-558	427	10	,	,	PUNCT
ejde-558	427	11	gn	gn	PROPN
ejde-558	427	12	)	)	PUNCT
ejde-558	427	13	}	}	PUNCT
ejde-558	427	14	of	of	ADP
ejde-558	427	15	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	427	16	,	,	PUNCT
ejde-558	427	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	427	18	)	)	PUNCT
ejde-558	427	19	,	,	PUNCT
ejde-558	427	20	there	there	PRON
ejde-558	427	21	exists	exist	VERB
ejde-558	427	22	a	a	DET
ejde-558	427	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	427	24	of	of	ADP
ejde-558	427	25	real	real	ADJ
ejde-558	427	26	numbers	number	NOUN
ejde-558	427	27	(	(	PUNCT
ejde-558	427	28	yn	yn	NOUN
ejde-558	427	29	)	)	PUNCT
ejde-558	427	30	such	such	ADJ
ejde-558	427	31	that	that	SCONJ
ejde-558	427	32	,	,	PUNCT
ejde-558	427	33	by	by	ADP
ejde-558	427	34	passing	pass	VERB
ejde-558	427	35	to	to	PART
ejde-558	427	36	subsequence	subsequence	VERB
ejde-558	427	37	if	if	SCONJ
ejde-558	427	38	necessary	necessary	ADJ
ejde-558	427	39	,	,	PUNCT
ejde-558	427	40	{	{	PUNCT
ejde-558	427	41	fn	fn	NOUN
ejde-558	427	42	(	(	PUNCT
ejde-558	427	43	·	·	PUNCT
ejde-558	427	44	+	+	CCONJ
ejde-558	427	45	yn	yn	NOUN
ejde-558	427	46	)	)	PUNCT
ejde-558	427	47	,	,	PUNCT
ejde-558	427	48	gn	gn	PROPN
ejde-558	427	49	(	(	PUNCT
ejde-558	427	50	·	·	PUNCT
ejde-558	427	51	+	+	CCONJ
ejde-558	427	52	yn	yn	NOUN
ejde-558	427	53	)	)	PUNCT
ejde-558	427	54	}	}	PUNCT
ejde-558	427	55	converges	converge	VERB
ejde-558	427	56	strongly	strongly	ADV
ejde-558	427	57	in	in	ADP
ejde-558	427	58	b	b	NOUN
ejde-558	427	59	to	to	ADP
ejde-558	427	60	some	some	DET
ejde-558	427	61	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-558	427	62	(	(	PUNCT
ejde-558	427	63	f	f	X
ejde-558	427	64	,	,	PUNCT
ejde-558	427	65	g	g	NOUN
ejde-558	427	66	)	)	PUNCT
ejde-558	427	67	of	of	ADP
ejde-558	427	68	j(η	j(η	PROPN
ejde-558	427	69	,	,	PUNCT
ejde-558	427	70	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	427	71	)	)	PUNCT
ejde-558	427	72	.	.	PUNCT
ejde-558	428	1	proof	proof	NOUN
ejde-558	428	2	.	.	PUNCT
ejde-558	429	1	by	by	ADP
ejde-558	429	2	lions	lion	NOUN
ejde-558	429	3	’	'	PUNCT
ejde-558	429	4	concentration	concentration	NOUN
ejde-558	429	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-558	429	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	430	1	[	[	X
ejde-558	430	2	18	18	NUM
ejde-558	430	3	,	,	PUNCT
ejde-558	430	4	19	19	NUM
ejde-558	430	5	]	]	PUNCT
ejde-558	430	6	,	,	PUNCT
ejde-558	430	7	since	since	SCONJ
ejde-558	430	8	γ	γ	PROPN
ejde-558	430	9	=	=	SYM
ejde-558	430	10	η	η	PROPN
ejde-558	430	11	+	+	NOUN
ejde-558	430	12	ζ	ζ	VERB
ejde-558	430	13	we	we	PRON
ejde-558	430	14	have	have	VERB
ejde-558	430	15	that	that	PRON
ejde-558	430	16	,	,	PUNCT
ejde-558	430	17	for	for	ADP
ejde-558	430	18	every	every	DET
ejde-558	430	19	k	k	PROPN
ejde-558	430	20	∈	∈	PROPN
ejde-558	430	21	n	n	CCONJ
ejde-558	430	22	,	,	PUNCT
ejde-558	430	23	there	there	PRON
ejde-558	430	24	exists	exist	VERB
ejde-558	430	25	λk	λk	ADP
ejde-558	430	26	such	such	ADJ
ejde-558	430	27	that∫	that∫	NOUN
ejde-558	430	28	λk	λk	X
ejde-558	430	29	−λk	−λk	NOUN
ejde-558	430	30	(	(	PUNCT
ejde-558	430	31	|fn(x+	|fn(x+	ADV
ejde-558	430	32	yn)|2	yn)|2	X
ejde-558	430	33	+	+	CCONJ
ejde-558	430	34	|gn(x+	|gn(x+	X
ejde-558	430	35	yn)|2	yn)|2	NOUN
ejde-558	430	36	)	)	PUNCT
ejde-558	430	37	dx	dx	PROPN
ejde-558	430	38	>	>	X
ejde-558	430	39	η	η	PROPN
ejde-558	430	40	+	+	PROPN
ejde-558	430	41	ζ	ζ	PROPN
ejde-558	430	42	−	−	PROPN
ejde-558	430	43	1	1	NUM
ejde-558	430	44	k	k	NOUN
ejde-558	430	45	,	,	PUNCT
ejde-558	430	46	for	for	ADP
ejde-558	430	47	all	all	DET
ejde-558	430	48	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-558	430	49	large	large	ADJ
ejde-558	430	50	n.	n.	NOUN
ejde-558	430	51	hence	hence	ADV
ejde-558	430	52	,	,	PUNCT
ejde-558	430	53	in	in	ADP
ejde-558	430	54	view	view	NOUN
ejde-558	430	55	of	of	ADP
ejde-558	430	56	the	the	DET
ejde-558	430	57	embedding	embed	VERB
ejde-558	430	58	h1	h1	NOUN
ejde-558	430	59	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-558	430	60	)	)	PUNCT
ejde-558	430	61	↪	↪	PROPN
ejde-558	430	62	→	→	SYM
ejde-558	430	63	l2	l2	NOUN
ejde-558	430	64	loc(r	loc(r	NOUN
ejde-558	430	65	)	)	PUNCT
ejde-558	430	66	,	,	PUNCT
ejde-558	430	67	it	it	PRON
ejde-558	430	68	follows	follow	VERB
ejde-558	430	69	that	that	SCONJ
ejde-558	430	70	some	some	DET
ejde-558	430	71	further	further	ADJ
ejde-558	430	72	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-558	430	73	of	of	ADP
ejde-558	430	74	{	{	PUNCT
ejde-558	430	75	fn	fn	NOUN
ejde-558	430	76	(	(	PUNCT
ejde-558	430	77	·	·	PUNCT
ejde-558	430	78	+	+	CCONJ
ejde-558	430	79	yn	yn	NOUN
ejde-558	430	80	)	)	PUNCT
ejde-558	430	81	,	,	PUNCT
ejde-558	430	82	gn	gn	PROPN
ejde-558	430	83	(	(	PUNCT
ejde-558	430	84	·	·	PUNCT
ejde-558	430	85	+	+	CCONJ
ejde-558	430	86	yn	yn	NOUN
ejde-558	430	87	)	)	PUNCT
ejde-558	430	88	}	}	PUNCT
ejde-558	430	89	converges	converge	VERB
ejde-558	430	90	in	in	ADP
ejde-558	430	91	l2[−λk	l2[−λk	PROPN
ejde-558	430	92	,	,	PUNCT
ejde-558	430	93	λk]-norm	λk]-norm	VERB
ejde-558	430	94	to	to	ADP
ejde-558	430	95	a	a	DET
ejde-558	430	96	limit	limit	NOUN
ejde-558	430	97	(	(	PUNCT
ejde-558	430	98	f	f	X
ejde-558	430	99	,	,	PUNCT
ejde-558	430	100	g	g	NOUN
ejde-558	430	101	)	)	PUNCT
ejde-558	430	102	∈	∈	PROPN
ejde-558	430	103	l2[−λk	l2[−λk	PROPN
ejde-558	430	104	,	,	PUNCT
ejde-558	430	105	λk]×	λk]×	PUNCT
ejde-558	430	106	l2[−λk	l2[−λk	PROPN
ejde-558	430	107	,	,	PUNCT
ejde-558	430	108	λk	λk	X
ejde-558	430	109	]	]	PUNCT
ejde-558	430	110	.	.	PUNCT
ejde-558	430	111	moreover,∫	moreover,∫	PROPN
ejde-558	431	1	λk	λk	ADP
ejde-558	431	2	−λk	−λk	PROPN
ejde-558	431	3	(	(	PUNCT
ejde-558	431	4	|f	|f	NOUN
ejde-558	431	5	|2	|2	NUM
ejde-558	432	1	+	+	CCONJ
ejde-558	432	2	|g|2	|g|2	PROPN
ejde-558	432	3	)	)	PUNCT
ejde-558	432	4	dx	dx	PROPN
ejde-558	432	5	>	>	X
ejde-558	432	6	η	η	PROPN
ejde-558	432	7	+	+	PROPN
ejde-558	432	8	ζ	ζ	PROPN
ejde-558	432	9	−	−	PROPN
ejde-558	432	10	1	1	NUM
ejde-558	432	11	k	k	NOUN
ejde-558	432	12	.	.	PUNCT
ejde-558	433	1	then	then	ADV
ejde-558	433	2	we	we	PRON
ejde-558	433	3	apply	apply	VERB
ejde-558	433	4	cantor	cantor	PROPN
ejde-558	433	5	’s	’s	PART
ejde-558	433	6	diagonalization	diagonalization	NOUN
ejde-558	433	7	process	process	NOUN
ejde-558	433	8	,	,	PUNCT
ejde-558	433	9	and	and	CCONJ
ejde-558	433	10	we	we	PRON
ejde-558	433	11	obtain	obtain	VERB
ejde-558	433	12	that	that	SCONJ
ejde-558	433	13	{	{	PUNCT
ejde-558	433	14	fn(·+yn	fn(·+yn	NOUN
ejde-558	433	15	)	)	PUNCT
ejde-558	433	16	,	,	PUNCT
ejde-558	433	17	gn(·+	gn(·+	PROPN
ejde-558	433	18	yn	yn	PROPN
ejde-558	433	19	)	)	PUNCT
ejde-558	433	20	}	}	PUNCT
ejde-558	433	21	converges	converge	VERB
ejde-558	433	22	in	in	ADP
ejde-558	433	23	l2(r)-norm	l2(r)-norm	NOUN
ejde-558	433	24	to	to	ADP
ejde-558	433	25	a	a	DET
ejde-558	433	26	limit	limit	NOUN
ejde-558	433	27	(	(	PUNCT
ejde-558	433	28	f	f	X
ejde-558	433	29	,	,	PUNCT
ejde-558	433	30	g	g	NOUN
ejde-558	433	31	)	)	PUNCT
ejde-558	433	32	∈	∈	PROPN
ejde-558	433	33	l2(r)×	l2(r)×	PROPN
ejde-558	433	34	l2(r	l2(r	NOUN
ejde-558	433	35	)	)	PUNCT
ejde-558	433	36	and∫	and∫	ADP
ejde-558	433	37	r	r	NOUN
ejde-558	433	38	(	(	PUNCT
ejde-558	433	39	|f	|f	PROPN
ejde-558	433	40	|2	|2	NUM
ejde-558	434	1	+	+	CCONJ
ejde-558	434	2	|g|2	|g|2	ADJ
ejde-558	434	3	)	)	PUNCT
ejde-558	434	4	dx	dx	PROPN
ejde-558	434	5	=	=	SYM
ejde-558	434	6	η	η	PROPN
ejde-558	434	7	+	+	PROPN
ejde-558	434	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	434	9	.	.	PUNCT
ejde-558	435	1	thus	thus	ADV
ejde-558	435	2	,	,	PUNCT
ejde-558	435	3	(	(	PUNCT
ejde-558	435	4	fn(·+	fn(·+	PROPN
ejde-558	435	5	yn	yn	PROPN
ejde-558	435	6	)	)	PUNCT
ejde-558	435	7	,	,	PUNCT
ejde-558	435	8	gn(·+	gn(·+	PROPN
ejde-558	435	9	yn	yn	PROPN
ejde-558	435	10	)	)	PUNCT
ejde-558	435	11	)	)	PUNCT
ejde-558	436	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-558	437	1	(	(	PUNCT
ejde-558	437	2	f	f	X
ejde-558	437	3	,	,	PUNCT
ejde-558	437	4	g	g	NOUN
ejde-558	437	5	)	)	PUNCT
ejde-558	437	6	weakly	weakly	ADV
ejde-558	437	7	in	in	ADP
ejde-558	437	8	b	b	PROPN
ejde-558	437	9	,	,	PUNCT
ejde-558	437	10	since	since	SCONJ
ejde-558	437	11	b	b	NOUN
ejde-558	437	12	is	be	AUX
ejde-558	437	13	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-558	437	14	.	.	PUNCT
ejde-558	438	1	now	now	ADV
ejde-558	438	2	,	,	PUNCT
ejde-558	438	3	since	since	SCONJ
ejde-558	438	4	the	the	DET
ejde-558	438	5	sequences	sequence	NOUN
ejde-558	438	6	{	{	PUNCT
ejde-558	438	7	fn(·+	fn(·+	PROPN
ejde-558	438	8	yn	yn	PROPN
ejde-558	438	9	)	)	PUNCT
ejde-558	438	10	}	}	PUNCT
ejde-558	438	11	and	and	CCONJ
ejde-558	438	12	{	{	PUNCT
ejde-558	438	13	gn(·+	gn(·+	PROPN
ejde-558	438	14	yn	yn	PROPN
ejde-558	438	15	)	)	PUNCT
ejde-558	438	16	}	}	PUNCT
ejde-558	438	17	are	be	AUX
ejde-558	438	18	bounded	bound	VERB
ejde-558	438	19	in	in	ADP
ejde-558	438	20	h1(r	h1(r	PROPN
ejde-558	438	21	)	)	PUNCT
ejde-558	438	22	,	,	PUNCT
ejde-558	438	23	from	from	ADP
ejde-558	438	24	(	(	PUNCT
ejde-558	438	25	2.3	2.3	NUM
ejde-558	438	26	)	)	PUNCT
ejde-558	438	27	we	we	PRON
ejde-558	438	28	have	have	VERB
ejde-558	438	29	lim	lim	PROPN
ejde-558	438	30	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	439	1	∫	∫	PROPN
ejde-558	439	2	r	r	PROPN
ejde-558	439	3	ψ(|fn(x+	ψ(|fn(x+	PROPN
ejde-558	439	4	yn)|	yn)|	PROPN
ejde-558	439	5	)	)	PUNCT
ejde-558	439	6	dx	dx	PROPN
ejde-558	440	1	=	=	SYM
ejde-558	440	2	∫	∫	PROPN
ejde-558	440	3	r	r	PROPN
ejde-558	440	4	ψ(|f(x)|	ψ(|f(x)|	PROPN
ejde-558	440	5	)	)	PUNCT
ejde-558	440	6	dx	dx	PROPN
ejde-558	440	7	,	,	PUNCT
ejde-558	440	8	(	(	PUNCT
ejde-558	440	9	3.14	3.14	NUM
ejde-558	440	10	)	)	PUNCT
ejde-558	440	11	lim	lim	PROPN
ejde-558	440	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	441	1	∫	∫	PROPN
ejde-558	441	2	r	r	PROPN
ejde-558	441	3	ψ(|gn(x+	ψ(|gn(x+	PROPN
ejde-558	441	4	yn)|	yn)|	PROPN
ejde-558	441	5	)	)	PUNCT
ejde-558	442	1	dx	dx	PROPN
ejde-558	443	1	=	=	SYM
ejde-558	443	2	∫	∫	PROPN
ejde-558	443	3	r	r	PROPN
ejde-558	443	4	ψ(|g(x)|	ψ(|g(x)|	PROPN
ejde-558	443	5	)	)	PUNCT
ejde-558	443	6	dx	dx	PROPN
ejde-558	443	7	.	.	PUNCT
ejde-558	444	1	(	(	PUNCT
ejde-558	444	2	3.15	3.15	NUM
ejde-558	444	3	)	)	PUNCT
ejde-558	444	4	also	also	ADV
ejde-558	444	5	we	we	PRON
ejde-558	444	6	have∫	have∫	VERB
ejde-558	444	7	r	r	NOUN
ejde-558	444	8	|∂xf	|∂xf	X
ejde-558	444	9	|2	|2	NUM
ejde-558	444	10	dx+	dx+	ADJ
ejde-558	444	11	∫	∫	PROPN
ejde-558	444	12	r	r	NOUN
ejde-558	444	13	φ(|f	φ(|f	NOUN
ejde-558	444	14	|	|	ADV
ejde-558	444	15	)	)	PUNCT
ejde-558	444	16	dx	dx	PROPN
ejde-558	444	17	≤	≤	PROPN
ejde-558	444	18	lim	lim	PROPN
ejde-558	444	19	inf	inf	PROPN
ejde-558	444	20	n→∞	n→∞	X
ejde-558	444	21	{	{	PUNCT
ejde-558	444	22	∫	∫	PROPN
ejde-558	444	23	r	r	NOUN
ejde-558	444	24	|∂xfn(x+	|∂xfn(x+	NOUN
ejde-558	444	25	yn)|2	yn)|2	PROPN
ejde-558	444	26	dx+	dx+	PROPN
ejde-558	444	27	∫	∫	PROPN
ejde-558	444	28	r	r	PROPN
ejde-558	444	29	φ(|fn(x+	φ(|fn(x+	PROPN
ejde-558	444	30	yn)|	yn)|	PROPN
ejde-558	444	31	)	)	PUNCT
ejde-558	444	32	dx	dx	PROPN
ejde-558	444	33	}	}	PUNCT
ejde-558	444	34	,	,	PUNCT
ejde-558	444	35	(	(	PUNCT
ejde-558	444	36	3.16	3.16	NUM
ejde-558	444	37	)	)	PUNCT
ejde-558	444	38	∫	∫	PROPN
ejde-558	444	39	r	r	PROPN
ejde-558	444	40	|∂xg|2	|∂xg|2	PROPN
ejde-558	444	41	dx+	dx+	ADJ
ejde-558	444	42	∫	∫	PROPN
ejde-558	444	43	r	r	NOUN
ejde-558	444	44	φ(|g|	φ(|g|	PROPN
ejde-558	444	45	)	)	PUNCT
ejde-558	444	46	dx	dx	PROPN
ejde-558	444	47	≤	≤	PROPN
ejde-558	444	48	lim	lim	PROPN
ejde-558	444	49	inf	inf	PROPN
ejde-558	444	50	n→∞	n→∞	X
ejde-558	444	51	{	{	PUNCT
ejde-558	444	52	∫	∫	PROPN
ejde-558	444	53	r	r	NOUN
ejde-558	444	54	|∂xgn(x+	|∂xgn(x+	NOUN
ejde-558	444	55	yn)|2	yn)|2	PROPN
ejde-558	444	56	dx+	dx+	PROPN
ejde-558	444	57	∫	∫	PROPN
ejde-558	444	58	r	r	PROPN
ejde-558	444	59	φ(|gn(x+	φ(|gn(x+	NOUN
ejde-558	444	60	yn)|	yn)|	PROPN
ejde-558	444	61	)	)	PUNCT
ejde-558	444	62	dx	dx	PROPN
ejde-558	444	63	}	}	PUNCT
ejde-558	444	64	,	,	PUNCT
ejde-558	444	65	(	(	PUNCT
ejde-558	444	66	3.17	3.17	NUM
ejde-558	444	67	)	)	PUNCT
ejde-558	444	68	ejde-2023/76	ejde-2023/76	NOUN
ejde-558	444	69	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-558	444	70	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	444	71	systems	system	NOUN
ejde-558	444	72	17	17	NUM
ejde-558	444	73	because	because	SCONJ
ejde-558	444	74	the	the	DET
ejde-558	444	75	functional	functional	ADJ
ejde-558	444	76	h	h	NOUN
ejde-558	444	77	7→	7→	NUM
ejde-558	444	78	∫	∫	NOUN
ejde-558	444	79	r	r	NOUN
ejde-558	444	80	φ(|h|)dx	φ(|h|)dx	NOUN
ejde-558	444	81	,	,	PUNCT
ejde-558	444	82	φ(|h|	φ(|h|	PROPN
ejde-558	444	83	)	)	PUNCT
ejde-558	444	84	=	=	SYM
ejde-558	444	85	ψ(|h|)−|h|2	ψ(|h|)−|h|2	NOUN
ejde-558	444	86	log	log	NOUN
ejde-558	444	87	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-558	444	88	,	,	PUNCT
ejde-558	444	89	is	be	AUX
ejde-558	444	90	convex	convex	ADJ
ejde-558	444	91	and	and	CCONJ
ejde-558	444	92	continuous	continuous	ADJ
ejde-558	444	93	on	on	ADP
ejde-558	444	94	w	w	PROPN
ejde-558	444	95	(	(	PUNCT
ejde-558	444	96	r	r	NOUN
ejde-558	444	97	)	)	PUNCT
ejde-558	444	98	,	,	PUNCT
ejde-558	444	99	thus	thus	ADV
ejde-558	444	100	weakly	weakly	ADJ
ejde-558	444	101	l.s.c	l.s.c	NOUN
ejde-558	444	102	on	on	ADP
ejde-558	444	103	w	w	PROPN
ejde-558	444	104	(	(	PUNCT
ejde-558	444	105	r	r	NOUN
ejde-558	444	106	)	)	PUNCT
ejde-558	444	107	.	.	PUNCT
ejde-558	445	1	then	then	ADV
ejde-558	445	2	,	,	PUNCT
ejde-558	445	3	by	by	ADP
ejde-558	445	4	(	(	PUNCT
ejde-558	445	5	3.14	3.14	NUM
ejde-558	445	6	)	)	PUNCT
ejde-558	445	7	,	,	PUNCT
ejde-558	445	8	(	(	PUNCT
ejde-558	445	9	3.15	3.15	NUM
ejde-558	445	10	)	)	PUNCT
ejde-558	445	11	,	,	PUNCT
ejde-558	445	12	(	(	PUNCT
ejde-558	445	13	3.16	3.16	NUM
ejde-558	445	14	)	)	PUNCT
ejde-558	445	15	,	,	PUNCT
ejde-558	445	16	and	and	CCONJ
ejde-558	445	17	(	(	PUNCT
ejde-558	445	18	3.17	3.17	NUM
ejde-558	445	19	)	)	PUNCT
ejde-558	445	20	,	,	PUNCT
ejde-558	445	21	we	we	PRON
ejde-558	445	22	have	have	VERB
ejde-558	445	23	e(f	e(f	PROPN
ejde-558	445	24	,	,	PUNCT
ejde-558	445	25	g	g	NOUN
ejde-558	445	26	)	)	PUNCT
ejde-558	445	27	≤	≤	NOUN
ejde-558	445	28	lim	lim	PROPN
ejde-558	445	29	inf	inf	PROPN
ejde-558	445	30	n→∞	n→∞	X
ejde-558	445	31	e(fn	e(fn	PROPN
ejde-558	445	32	,	,	PUNCT
ejde-558	445	33	gn	gn	PROPN
ejde-558	445	34	)	)	PUNCT
ejde-558	445	35	=	=	SYM
ejde-558	446	1	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	446	2	,	,	PUNCT
ejde-558	446	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	446	4	)	)	PUNCT
ejde-558	446	5	,	,	PUNCT
ejde-558	446	6	hence	hence	ADV
ejde-558	446	7	e(f	e(f	PROPN
ejde-558	446	8	,	,	PUNCT
ejde-558	446	9	g	g	NOUN
ejde-558	446	10	)	)	PUNCT
ejde-558	446	11	=	=	SYM
ejde-558	447	1	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	447	2	,	,	PUNCT
ejde-558	447	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	447	4	)	)	PUNCT
ejde-558	447	5	and	and	CCONJ
ejde-558	447	6	(	(	PUNCT
ejde-558	447	7	f	f	X
ejde-558	447	8	,	,	PUNCT
ejde-558	447	9	g	g	NOUN
ejde-558	447	10	)	)	PUNCT
ejde-558	447	11	∈	∈	PROPN
ejde-558	447	12	g(η	g(η	PROPN
ejde-558	447	13	,	,	PUNCT
ejde-558	447	14	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	447	15	)	)	PUNCT
ejde-558	447	16	.	.	PUNCT
ejde-558	448	1	therefore	therefore	ADV
ejde-558	448	2	,	,	PUNCT
ejde-558	448	3	lim	lim	PROPN
ejde-558	448	4	n→∞	n→∞	X
ejde-558	448	5	{	{	PUNCT
ejde-558	448	6	∫	∫	PROPN
ejde-558	448	7	r	r	NOUN
ejde-558	448	8	(	(	PUNCT
ejde-558	448	9	|∂xfn(x+	|∂xfn(x+	ADV
ejde-558	448	10	yn)|2	yn)|2	PROPN
ejde-558	448	11	+	+	CCONJ
ejde-558	448	12	|∂xgn(x+	|∂xgn(x+	ADJ
ejde-558	448	13	yn)|2	yn)|2	PROPN
ejde-558	448	14	)	)	PUNCT
ejde-558	448	15	+	+	CCONJ
ejde-558	448	16	φ(|fn(x+	φ(|fn(x+	PROPN
ejde-558	448	17	yn)|	yn)|	PROPN
ejde-558	448	18	)	)	PUNCT
ejde-558	448	19	+	+	CCONJ
ejde-558	448	20	φ(|gn(x+	φ(|gn(x+	ADV
ejde-558	448	21	yn)|)dx	yn)|)dx	ADJ
ejde-558	448	22	}	}	PUNCT
ejde-558	448	23	=	=	SYM
ejde-558	448	24	∫	∫	NOUN
ejde-558	448	25	r	r	NOUN
ejde-558	448	26	(	(	PUNCT
ejde-558	448	27	|∂xf	|∂xf	X
ejde-558	448	28	|2	|2	NUM
ejde-558	448	29	+	+	CCONJ
ejde-558	448	30	|∂xg|2	|∂xg|2	ADJ
ejde-558	448	31	)	)	PUNCT
ejde-558	449	1	+	+	CCONJ
ejde-558	449	2	φ(|f	φ(|f	NOUN
ejde-558	449	3	|	|	ADV
ejde-558	449	4	)	)	PUNCT
ejde-558	449	5	+	+	CCONJ
ejde-558	449	6	φ(|g|)dx	φ(|g|)dx	NOUN
ejde-558	449	7	.	.	PUNCT
ejde-558	450	1	hence	hence	ADV
ejde-558	450	2	and	and	CCONJ
ejde-558	450	3	in	in	ADP
ejde-558	450	4	view	view	NOUN
ejde-558	450	5	of	of	ADP
ejde-558	450	6	[	[	X
ejde-558	450	7	10	10	NUM
ejde-558	450	8	,	,	PUNCT
ejde-558	450	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	450	10	2.4.4	2.4.4	NUM
ejde-558	450	11	]	]	X
ejde-558	450	12	we	we	PRON
ejde-558	450	13	have	have	VERB
ejde-558	450	14	lim	lim	PROPN
ejde-558	450	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	451	1	∫	∫	PROPN
ejde-558	451	2	r	r	NOUN
ejde-558	451	3	|∂xfn(x+	|∂xfn(x+	ADV
ejde-558	451	4	yn)|2	yn)|2	PROPN
ejde-558	451	5	dx	dx	PROPN
ejde-558	452	1	=	=	SYM
ejde-558	452	2	∫	∫	PROPN
ejde-558	452	3	r	r	NOUN
ejde-558	452	4	|∂xf	|∂xf	PUNCT
ejde-558	452	5	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-558	452	6	,	,	PUNCT
ejde-558	452	7	lim	lim	PROPN
ejde-558	452	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	452	9	∫	∫	PROPN
ejde-558	452	10	r	r	NOUN
ejde-558	452	11	|∂xgn(x+	|∂xgn(x+	NOUN
ejde-558	452	12	yn)|2	yn)|2	PROPN
ejde-558	452	13	dx	dx	PROPN
ejde-558	452	14	=	=	SYM
ejde-558	452	15	∫	∫	PROPN
ejde-558	452	16	r	r	PROPN
ejde-558	452	17	|∂xg|2dx	|∂xg|2dx	PROPN
ejde-558	452	18	,	,	PUNCT
ejde-558	452	19	lim	lim	PROPN
ejde-558	452	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	452	21	∫	∫	PROPN
ejde-558	452	22	r	r	NOUN
ejde-558	452	23	φ(|fn(x+	φ(|fn(x+	NOUN
ejde-558	452	24	yn)|)dx	yn)|)dx	NOUN
ejde-558	452	25	=	=	SYM
ejde-558	452	26	∫	∫	PROPN
ejde-558	452	27	r	r	NOUN
ejde-558	452	28	φ(|f	φ(|f	NOUN
ejde-558	452	29	|)dx	|)dx	NOUN
ejde-558	452	30	,	,	PUNCT
ejde-558	452	31	lim	lim	PROPN
ejde-558	452	32	n→∞	n→∞	NUM
ejde-558	452	33	∫	∫	PROPN
ejde-558	452	34	r	r	NOUN
ejde-558	452	35	φ(|gn(x+	φ(|gn(x+	ADV
ejde-558	452	36	yn)|)dx	yn)|)dx	NOUN
ejde-558	452	37	=	=	PUNCT
ejde-558	452	38	∫	∫	NOUN
ejde-558	452	39	r	r	NOUN
ejde-558	452	40	φ(|g|)dx	φ(|g|)dx	NOUN
ejde-558	452	41	.	.	PUNCT
ejde-558	453	1	hence	hence	ADV
ejde-558	453	2	and	and	CCONJ
ejde-558	453	3	in	in	ADP
ejde-558	453	4	view	view	NOUN
ejde-558	453	5	of	of	ADP
ejde-558	453	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	453	7	2.1	2.1	NUM
ejde-558	453	8	we	we	PRON
ejde-558	453	9	have	have	VERB
ejde-558	453	10	fn	fn	NOUN
ejde-558	453	11	→	→	SYM
ejde-558	453	12	f	f	PROPN
ejde-558	453	13	and	and	CCONJ
ejde-558	453	14	gn	gn	PROPN
ejde-558	453	15	→	→	SYM
ejde-558	453	16	g	g	PROPN
ejde-558	453	17	in	in	ADP
ejde-558	453	18	lφ(r	lφ(r	NOUN
ejde-558	453	19	)	)	PUNCT
ejde-558	453	20	.	.	PUNCT
ejde-558	454	1	thus	thus	ADV
ejde-558	454	2	,	,	PUNCT
ejde-558	454	3	by	by	ADP
ejde-558	454	4	definition	definition	NOUN
ejde-558	454	5	of	of	ADP
ejde-558	454	6	the	the	DET
ejde-558	454	7	b	b	NOUN
ejde-558	454	8	-	-	PUNCT
ejde-558	454	9	norm	norm	NOUN
ejde-558	454	10	,	,	PUNCT
ejde-558	454	11	we	we	PRON
ejde-558	454	12	infer	infer	VERB
ejde-558	454	13	that	that	SCONJ
ejde-558	454	14	{	{	PUNCT
ejde-558	454	15	fn(·+	fn(·+	PROPN
ejde-558	454	16	yn	yn	PROPN
ejde-558	454	17	)	)	PUNCT
ejde-558	454	18	,	,	PUNCT
ejde-558	454	19	gn(·+	gn(·+	PROPN
ejde-558	454	20	yn	yn	PROPN
ejde-558	454	21	)	)	PUNCT
ejde-558	454	22	}	}	PUNCT
ejde-558	454	23	converges	converge	VERB
ejde-558	454	24	in	in	ADP
ejde-558	454	25	the	the	DET
ejde-558	454	26	norm	norm	NOUN
ejde-558	454	27	of	of	ADP
ejde-558	454	28	b.	b.	PROPN
ejde-558	454	29	that	that	PRON
ejde-558	454	30	is	be	AUX
ejde-558	454	31	,	,	PUNCT
ejde-558	454	32	(	(	PUNCT
ejde-558	454	33	fn	fn	NOUN
ejde-558	454	34	,	,	PUNCT
ejde-558	454	35	gn)→	gn)→	X
ejde-558	454	36	(	(	PUNCT
ejde-558	454	37	f	f	X
ejde-558	454	38	,	,	PUNCT
ejde-558	454	39	g	g	NOUN
ejde-558	454	40	)	)	PUNCT
ejde-558	454	41	strongly	strongly	ADV
ejde-558	454	42	in	in	ADP
ejde-558	454	43	b	b	NOUN
ejde-558	454	44	as	as	ADP
ejde-558	454	45	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-558	454	46	�	�	PROPN
ejde-558	454	47	based	base	VERB
ejde-558	454	48	on	on	ADP
ejde-558	454	49	the	the	DET
ejde-558	454	50	above	above	ADJ
ejde-558	454	51	lemmas	lemma	NOUN
ejde-558	454	52	we	we	PRON
ejde-558	454	53	are	be	AUX
ejde-558	454	54	ready	ready	ADJ
ejde-558	454	55	for	for	ADP
ejde-558	454	56	the	the	DET
ejde-558	454	57	following	follow	VERB
ejde-558	454	58	proof	proof	NOUN
ejde-558	454	59	.	.	PUNCT
ejde-558	455	1	proof	proof	NOUN
ejde-558	455	2	of	of	ADP
ejde-558	455	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-558	455	4	1.2	1.2	NUM
ejde-558	455	5	.	.	PUNCT
ejde-558	456	1	(	(	PUNCT
ejde-558	456	2	i	i	NOUN
ejde-558	456	3	)	)	PUNCT
ejde-558	456	4	is	be	AUX
ejde-558	456	5	an	an	DET
ejde-558	456	6	immediate	immediate	ADJ
ejde-558	456	7	consequence	consequence	NOUN
ejde-558	456	8	of	of	ADP
ejde-558	456	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	456	10	3.13	3.13	NUM
ejde-558	456	11	.	.	PUNCT
ejde-558	457	1	(	(	PUNCT
ejde-558	457	2	ii	ii	NOUN
ejde-558	457	3	)	)	PUNCT
ejde-558	457	4	by	by	ADP
ejde-558	457	5	the	the	DET
ejde-558	457	6	lagrange	lagrange	ADJ
ejde-558	457	7	multiplier	multipli	ADJ
ejde-558	457	8	principle	principle	NOUN
ejde-558	457	9	,	,	PUNCT
ejde-558	457	10	if	if	SCONJ
ejde-558	457	11	(	(	PUNCT
ejde-558	457	12	f	f	X
ejde-558	457	13	,	,	PUNCT
ejde-558	457	14	g	g	NOUN
ejde-558	457	15	)	)	PUNCT
ejde-558	457	16	∈	∈	PROPN
ejde-558	457	17	g(γ	g(γ	PROPN
ejde-558	457	18	,	,	PUNCT
ejde-558	457	19	µ	µ	NOUN
ejde-558	457	20	)	)	PUNCT
ejde-558	457	21	,	,	PUNCT
ejde-558	457	22	there	there	PRON
ejde-558	457	23	exist	exist	VERB
ejde-558	457	24	real	real	ADJ
ejde-558	457	25	numbers	number	NOUN
ejde-558	457	26	ρ	ρ	NOUN
ejde-558	457	27	and	and	CCONJ
ejde-558	457	28	ϑ	ϑ	X
ejde-558	457	29	such	such	ADJ
ejde-558	458	1	that	that	SCONJ
ejde-558	458	2	e′(f	e′(f	PROPN
ejde-558	458	3	,	,	PUNCT
ejde-558	458	4	g	g	NOUN
ejde-558	458	5	)	)	PUNCT
ejde-558	458	6	=	=	PUNCT
ejde-558	458	7	ρf	ρf	PROPN
ejde-558	458	8	+	+	CCONJ
ejde-558	458	9	ϑg	ϑg	PROPN
ejde-558	458	10	,	,	PUNCT
ejde-558	458	11	where	where	SCONJ
ejde-558	458	12	the	the	DET
ejde-558	458	13	prime	prime	ADJ
ejde-558	458	14	denotes	denote	VERB
ejde-558	458	15	the	the	DET
ejde-558	458	16	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-558	458	17	derivative	derivative	NOUN
ejde-558	458	18	.	.	PUNCT
ejde-558	459	1	since	since	SCONJ
ejde-558	459	2	e′(f	e′(f	PROPN
ejde-558	459	3	,	,	PUNCT
ejde-558	459	4	g	g	NOUN
ejde-558	459	5	)	)	PUNCT
ejde-558	459	6	=	=	NOUN
ejde-558	460	1	[	[	PUNCT
ejde-558	460	2	−∂2	−∂2	PROPN
ejde-558	460	3	xf	xf	PROPN
ejde-558	460	4	−	−	PROPN
ejde-558	460	5	f	f	PROPN
ejde-558	460	6	log	log	VERB
ejde-558	460	7	|f	|f	PROPN
ejde-558	460	8	|2	|2	NUM
ejde-558	461	1	−	−	PROPN
ejde-558	462	1	f	f	PROPN
ejde-558	463	1	|f	|f	PROPN
ejde-558	464	1	|p−1|g|p+1	|p−1|g|p+1	PROPN
ejde-558	465	1	−∂2	−∂2	PROPN
ejde-558	466	1	xg	xg	PROPN
ejde-558	467	1	−	−	PROPN
ejde-558	468	1	g	g	PROPN
ejde-558	468	2	log	log	VERB
ejde-558	468	3	|g|2	|g|2	PROPN
ejde-558	468	4	−	−	PROPN
ejde-558	468	5	g|g|p−1|f	g|g|p−1|f	PROPN
ejde-558	468	6	|p+1	|p+1	PROPN
ejde-558	468	7	]	]	PUNCT
ejde-558	468	8	,	,	PUNCT
ejde-558	468	9	the	the	DET
ejde-558	468	10	equations	equation	NOUN
ejde-558	468	11	−∂2	−∂2	PROPN
ejde-558	468	12	xf	xf	PROPN
ejde-558	469	1	+	+	CCONJ
ejde-558	469	2	ρf	ρf	PROPN
ejde-558	469	3	=	=	SYM
ejde-558	469	4	f	f	PROPN
ejde-558	469	5	log	log	VERB
ejde-558	469	6	|f	|f	PRON
ejde-558	469	7	|2	|2	NUM
ejde-558	470	1	+	+	CCONJ
ejde-558	470	2	f	f	PROPN
ejde-558	470	3	|f	|f	PROPN
ejde-558	470	4	|p−1|g|p+1	|p−1|g|p+1	PROPN
ejde-558	470	5	−∂2	−∂2	PROPN
ejde-558	470	6	xg	xg	PROPN
ejde-558	470	7	−	−	PROPN
ejde-558	470	8	ϑg	ϑg	PROPN
ejde-558	470	9	=	=	SYM
ejde-558	470	10	g	g	NOUN
ejde-558	470	11	log	log	VERB
ejde-558	470	12	|g|2	|g|2	PROPN
ejde-558	470	13	+	+	CCONJ
ejde-558	470	14	g|g|p−1|f	g|g|p−1|f	PROPN
ejde-558	470	15	|p+1	|p+1	NOUN
ejde-558	470	16	(	(	PUNCT
ejde-558	470	17	3.18	3.18	NUM
ejde-558	470	18	)	)	PUNCT
ejde-558	470	19	hold	hold	VERB
ejde-558	470	20	at	at	ADP
ejde-558	470	21	least	least	ADJ
ejde-558	470	22	in	in	ADP
ejde-558	470	23	the	the	DET
ejde-558	470	24	sense	sense	NOUN
ejde-558	470	25	of	of	ADP
ejde-558	470	26	distributions	distribution	NOUN
ejde-558	470	27	.	.	PUNCT
ejde-558	471	1	by	by	ADP
ejde-558	471	2	a	a	DET
ejde-558	471	3	standard	standard	ADJ
ejde-558	471	4	bootstrap	bootstrap	NOUN
ejde-558	471	5	argument	argument	NOUN
ejde-558	471	6	,	,	PUNCT
ejde-558	471	7	we	we	PRON
ejde-558	471	8	see	see	VERB
ejde-558	471	9	that	that	SCONJ
ejde-558	471	10	f	f	PROPN
ejde-558	471	11	and	and	CCONJ
ejde-558	471	12	g	g	PROPN
ejde-558	471	13	are	be	AUX
ejde-558	471	14	in	in	ADP
ejde-558	471	15	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-558	471	16	)	)	PUNCT
ejde-558	471	17	(	(	PUNCT
ejde-558	471	18	see	see	VERB
ejde-558	471	19	[	[	X
ejde-558	471	20	9	9	NUM
ejde-558	471	21	,	,	PUNCT
ejde-558	471	22	chapter	chapter	NOUN
ejde-558	471	23	8	8	NUM
ejde-558	471	24	]	]	PUNCT
ejde-558	471	25	)	)	PUNCT
ejde-558	471	26	.	.	PUNCT
ejde-558	472	1	thus	thus	ADV
ejde-558	472	2	,	,	PUNCT
ejde-558	472	3	we	we	PRON
ejde-558	472	4	may	may	AUX
ejde-558	472	5	write	write	VERB
ejde-558	472	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-558	472	7	)	)	PUNCT
ejde-558	472	8	=	=	PUNCT
ejde-558	473	1	eiθ(x)φ(x	eiθ(x)φ(x	PROPN
ejde-558	473	2	)	)	PUNCT
ejde-558	473	3	,	,	PUNCT
ejde-558	473	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-558	473	5	)	)	PUNCT
ejde-558	473	6	=	=	SYM
ejde-558	474	1	eiω(x)ϕ(x	eiω(x)ϕ(x	PROPN
ejde-558	474	2	)	)	PUNCT
ejde-558	474	3	,	,	PUNCT
ejde-558	474	4	where	where	SCONJ
ejde-558	474	5	θ	θ	PROPN
ejde-558	474	6	,	,	PUNCT
ejde-558	474	7	ω	ω	PROPN
ejde-558	474	8	,	,	PUNCT
ejde-558	474	9	φ	φ	PROPN
ejde-558	474	10	,	,	PUNCT
ejde-558	474	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-558	474	12	∈	∈	PROPN
ejde-558	474	13	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-558	474	14	)	)	PUNCT
ejde-558	474	15	and	and	CCONJ
ejde-558	474	16	φ	φ	PROPN
ejde-558	474	17	,	,	PUNCT
ejde-558	474	18	ϕ	ϕ	X
ejde-558	474	19	≥	≥	NOUN
ejde-558	474	20	0	0	NUM
ejde-558	474	21	.	.	PUNCT
ejde-558	475	1	it	it	PRON
ejde-558	475	2	remains	remain	VERB
ejde-558	475	3	to	to	PART
ejde-558	475	4	prove	prove	VERB
ejde-558	475	5	that	that	SCONJ
ejde-558	475	6	both	both	PRON
ejde-558	475	7	θ	θ	PROPN
ejde-558	475	8	and	and	CCONJ
ejde-558	475	9	ω	ω	PROPN
ejde-558	475	10	are	be	AUX
ejde-558	475	11	constants	constant	NOUN
ejde-558	475	12	.	.	PUNCT
ejde-558	476	1	by	by	ADP
ejde-558	476	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-558	476	3	3.7	3.7	NUM
ejde-558	476	4	(	(	PUNCT
ejde-558	476	5	φ	φ	PROPN
ejde-558	476	6	,	,	PUNCT
ejde-558	476	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	476	8	)	)	PUNCT
ejde-558	476	9	is	be	AUX
ejde-558	476	10	a	a	DET
ejde-558	476	11	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-558	476	12	for	for	ADP
ejde-558	476	13	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	476	14	,	,	PUNCT
ejde-558	476	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	476	16	)	)	PUNCT
ejde-558	476	17	,	,	PUNCT
ejde-558	476	18	then	then	ADV
ejde-558	476	19	(	(	PUNCT
ejde-558	476	20	φ	φ	PROPN
ejde-558	476	21	,	,	PUNCT
ejde-558	476	22	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	476	23	)	)	PUNCT
ejde-558	476	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-558	476	25	18	18	NUM
ejde-558	476	26	l.	l.	PROPN
ejde-558	476	27	cely	cely	ADV
ejde-558	476	28	ejde-2023/76	ejde-2023/76	X
ejde-558	476	29	(	(	PUNCT
ejde-558	476	30	3.18	3.18	NUM
ejde-558	476	31	)	)	PUNCT
ejde-558	476	32	.	.	PUNCT
ejde-558	477	1	on	on	ADP
ejde-558	477	2	the	the	DET
ejde-558	477	3	other	other	ADJ
ejde-558	477	4	hand	hand	NOUN
ejde-558	477	5	,	,	PUNCT
ejde-558	477	6	multiplying	multiply	VERB
ejde-558	477	7	the	the	DET
ejde-558	477	8	first	first	ADJ
ejde-558	477	9	equation	equation	NOUN
ejde-558	477	10	by	by	ADP
ejde-558	477	11	f	f	PROPN
ejde-558	477	12	and	and	CCONJ
ejde-558	477	13	the	the	DET
ejde-558	477	14	second	second	ADJ
ejde-558	477	15	by	by	ADP
ejde-558	477	16	g	g	PROPN
ejde-558	477	17	in	in	ADP
ejde-558	477	18	(	(	PUNCT
ejde-558	477	19	3.18	3.18	NUM
ejde-558	477	20	)	)	PUNCT
ejde-558	477	21	and	and	CCONJ
ejde-558	477	22	integrating	integrate	VERB
ejde-558	477	23	by	by	ADP
ejde-558	477	24	parts	part	NOUN
ejde-558	477	25	over	over	ADP
ejde-558	477	26	r	r	NOUN
ejde-558	477	27	we	we	PRON
ejde-558	477	28	have	have	VERB
ejde-558	477	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-558	477	30	=	=	SYM
ejde-558	477	31	−1	−1	PROPN
ejde-558	477	32	η	η	PROPN
ejde-558	477	33	∫	∫	PROPN
ejde-558	477	34	r	r	NOUN
ejde-558	477	35	(	(	PUNCT
ejde-558	477	36	|∂xf	|∂xf	X
ejde-558	477	37	|2	|2	NUM
ejde-558	477	38	−	−	PROPN
ejde-558	477	39	|f	|f	PROPN
ejde-558	477	40	|2	|2	NUM
ejde-558	477	41	log	log	NOUN
ejde-558	477	42	|f	|f	PROPN
ejde-558	477	43	|2	|2	NUM
ejde-558	478	1	−	−	PROPN
ejde-558	478	2	|f	|f	PROPN
ejde-558	478	3	|p+1|g|p+1)dx	|p+1|g|p+1)dx	ADJ
ejde-558	478	4	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-558	478	5	=	=	X
ejde-558	478	6	−1	−1	NOUN
ejde-558	478	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	478	8	∫	∫	NOUN
ejde-558	478	9	r	r	NOUN
ejde-558	478	10	(	(	PUNCT
ejde-558	478	11	|∂xg|2	|∂xg|2	PROPN
ejde-558	478	12	−	−	PROPN
ejde-558	478	13	|g|2	|g|2	PROPN
ejde-558	478	14	log	log	VERB
ejde-558	478	15	|f	|f	PROPN
ejde-558	478	16	|2	|2	NUM
ejde-558	478	17	−	−	PROPN
ejde-558	478	18	|f	|f	PROPN
ejde-558	478	19	|p+1|g|p+1)dx	|p+1|g|p+1)dx	PROPN
ejde-558	478	20	.	.	PUNCT
ejde-558	479	1	hence	hence	ADV
ejde-558	479	2	,	,	PUNCT
ejde-558	479	3	and	and	CCONJ
ejde-558	479	4	e(f	e(f	PROPN
ejde-558	479	5	,	,	PUNCT
ejde-558	479	6	g	g	NOUN
ejde-558	479	7	)	)	PUNCT
ejde-558	479	8	=	=	PUNCT
ejde-558	479	9	e(φ	e(φ	PROPN
ejde-558	479	10	,	,	PUNCT
ejde-558	479	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	479	12	)	)	PUNCT
ejde-558	479	13	,	,	PUNCT
ejde-558	479	14	it	it	PRON
ejde-558	479	15	follows	follow	VERB
ejde-558	479	16	that∫	that∫	NOUN
ejde-558	479	17	r	r	NOUN
ejde-558	479	18	(	(	PUNCT
ejde-558	479	19	|∂xφ|2	|∂xφ|2	NOUN
ejde-558	479	20	−	−	PROPN
ejde-558	479	21	|φ|2	|φ|2	PROPN
ejde-558	479	22	log	log	VERB
ejde-558	479	23	|φ|2	|φ|2	PROPN
ejde-558	479	24	−	−	NOUN
ejde-558	479	25	|φ|p+1|g|p+1)dx	|φ|p+1|g|p+1)dx	VERB
ejde-558	479	26	=	=	SYM
ejde-558	480	1	∫	∫	PROPN
ejde-558	480	2	r	r	NOUN
ejde-558	480	3	(	(	PUNCT
ejde-558	480	4	|∂xf	|∂xf	X
ejde-558	480	5	|2	|2	NUM
ejde-558	480	6	−	−	PROPN
ejde-558	480	7	|f	|f	PROPN
ejde-558	480	8	|2	|2	NUM
ejde-558	480	9	log	log	NOUN
ejde-558	480	10	|f	|f	PROPN
ejde-558	480	11	|2	|2	NUM
ejde-558	480	12	−	−	PROPN
ejde-558	480	13	|f	|f	PROPN
ejde-558	480	14	|p+1|g|p+1)dx	|p+1|g|p+1)dx	PROPN
ejde-558	480	15	.	.	PUNCT
ejde-558	481	1	(	(	PUNCT
ejde-558	481	2	3.19	3.19	NUM
ejde-558	481	3	)	)	PUNCT
ejde-558	481	4	then	then	ADV
ejde-558	481	5	computing	compute	VERB
ejde-558	481	6	the	the	DET
ejde-558	481	7	second	second	ADJ
ejde-558	481	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-558	481	9	of	of	ADP
ejde-558	481	10	f	f	X
ejde-558	481	11	we	we	PRON
ejde-558	481	12	have	have	VERB
ejde-558	481	13	∂2	∂2	PROPN
ejde-558	481	14	xf	xf	PROPN
ejde-558	481	15	=	=	SYM
ejde-558	481	16	eiθ(x	eiθ(x	PROPN
ejde-558	481	17	)	)	PUNCT
ejde-558	481	18	(	(	PUNCT
ejde-558	481	19	ρφ−	ρφ−	NUM
ejde-558	481	20	|φ|2	|φ|2	NOUN
ejde-558	481	21	log	log	VERB
ejde-558	481	22	|φ|2	|φ|2	PROPN
ejde-558	481	23	−	−	PROPN
ejde-558	481	24	|φ|p+1|g|p+1	|φ|p+1|g|p+1	NOUN
ejde-558	481	25	)	)	PUNCT
ejde-558	482	1	−	−	PROPN
ejde-558	482	2	(	(	PUNCT
ejde-558	482	3	∂xθ	∂xθ	PROPN
ejde-558	482	4	)	)	PUNCT
ejde-558	482	5	2φ+	2φ+	NUM
ejde-558	482	6	2i∂xθ∂xφ+	2i∂xθ∂xφ+	NUM
ejde-558	482	7	iφ∂2	iφ∂2	ADJ
ejde-558	482	8	xθ	xθ	PROPN
ejde-558	482	9	,	,	PUNCT
ejde-558	482	10	(	(	PUNCT
ejde-558	482	11	3.20	3.20	NUM
ejde-558	482	12	)	)	PUNCT
ejde-558	482	13	and	and	CCONJ
ejde-558	482	14	by	by	ADP
ejde-558	482	15	the	the	DET
ejde-558	482	16	first	first	ADJ
ejde-558	482	17	equality	equality	NOUN
ejde-558	482	18	in	in	ADP
ejde-558	482	19	(	(	PUNCT
ejde-558	482	20	3.18	3.18	NUM
ejde-558	482	21	)	)	PUNCT
ejde-558	482	22	we	we	PRON
ejde-558	482	23	infer	infer	VERB
ejde-558	482	24	that	that	SCONJ
ejde-558	482	25	∂2	∂2	NOUN
ejde-558	483	1	xf	xf	PROPN
ejde-558	483	2	=	=	PUNCT
ejde-558	483	3	ρeiθφ−	ρeiθφ−	PROPN
ejde-558	483	4	eiθ|φ|2	eiθ|φ|2	PROPN
ejde-558	483	5	log	log	VERB
ejde-558	483	6	|φ|2	|φ|2	PROPN
ejde-558	483	7	−	−	PROPN
ejde-558	483	8	eiθ|φ|p+1|g|p+1	eiθ|φ|p+1|g|p+1	PROPN
ejde-558	483	9	.	.	PUNCT
ejde-558	484	1	(	(	PUNCT
ejde-558	484	2	3.21	3.21	NUM
ejde-558	484	3	)	)	PUNCT
ejde-558	484	4	thus	thus	ADV
ejde-558	484	5	by	by	ADP
ejde-558	484	6	(	(	PUNCT
ejde-558	484	7	3.20	3.20	NUM
ejde-558	484	8	)	)	PUNCT
ejde-558	484	9	and	and	CCONJ
ejde-558	484	10	(	(	PUNCT
ejde-558	484	11	3.21	3.21	NUM
ejde-558	484	12	)	)	PUNCT
ejde-558	484	13	we	we	PRON
ejde-558	484	14	have	have	VERB
ejde-558	484	15	(	(	PUNCT
ejde-558	484	16	∂xθ	∂xθ	PROPN
ejde-558	484	17	)	)	PUNCT
ejde-558	484	18	2φ+	2φ+	NUM
ejde-558	484	19	2i∂xθ∂xφ+	2i∂xθ∂xφ+	NUM
ejde-558	484	20	iφ∂2	iφ∂2	NOUN
ejde-558	484	21	xθ	xθ	PROPN
ejde-558	484	22	=	=	SYM
ejde-558	484	23	0	0	PROPN
ejde-558	484	24	,	,	PUNCT
ejde-558	484	25	for	for	ADP
ejde-558	484	26	all	all	DET
ejde-558	484	27	x	x	PROPN
ejde-558	484	28	∈	∈	PROPN
ejde-558	484	29	r.	r.	NOUN
ejde-558	484	30	(	(	PUNCT
ejde-558	484	31	3.22	3.22	NUM
ejde-558	484	32	)	)	PUNCT
ejde-558	484	33	similarly	similarly	ADV
ejde-558	484	34	,	,	PUNCT
ejde-558	484	35	we	we	PRON
ejde-558	484	36	obtain	obtain	VERB
ejde-558	484	37	that	that	PRON
ejde-558	484	38	(	(	PUNCT
ejde-558	484	39	∂xω)2ϕ+	∂xω)2ϕ+	PROPN
ejde-558	484	40	2i∂xω∂xϕ+	2i∂xω∂xϕ+	NUM
ejde-558	484	41	iϕ∂2	iϕ∂2	VERB
ejde-558	484	42	xω	xω	X
ejde-558	485	1	=	=	SYM
ejde-558	485	2	0	0	NUM
ejde-558	485	3	,	,	PUNCT
ejde-558	485	4	for	for	ADP
ejde-558	485	5	all	all	DET
ejde-558	485	6	x	x	PROPN
ejde-558	485	7	∈	∈	PROPN
ejde-558	485	8	r.	r.	NOUN
ejde-558	485	9	(	(	PUNCT
ejde-558	485	10	3.23	3.23	NUM
ejde-558	485	11	)	)	PUNCT
ejde-558	485	12	thus	thus	ADV
ejde-558	485	13	since	since	SCONJ
ejde-558	485	14	θ	θ	PROPN
ejde-558	485	15	,	,	PUNCT
ejde-558	485	16	ω	ω	PROPN
ejde-558	485	17	∈	∈	PROPN
ejde-558	485	18	c2(r	c2(r	PROPN
ejde-558	485	19	)	)	PUNCT
ejde-558	485	20	,	,	PUNCT
ejde-558	485	21	then	then	ADV
ejde-558	485	22	,	,	PUNCT
ejde-558	485	23	taking	take	VERB
ejde-558	485	24	the	the	DET
ejde-558	485	25	real	real	ADJ
ejde-558	485	26	part	part	NOUN
ejde-558	485	27	of	of	ADP
ejde-558	485	28	(	(	PUNCT
ejde-558	485	29	3.22	3.22	NUM
ejde-558	485	30	)	)	PUNCT
ejde-558	485	31	and	and	CCONJ
ejde-558	485	32	(	(	PUNCT
ejde-558	485	33	3.23	3.23	NUM
ejde-558	485	34	)	)	PUNCT
ejde-558	485	35	,	,	PUNCT
ejde-558	485	36	we	we	PRON
ejde-558	485	37	have	have	VERB
ejde-558	485	38	∂xθ(x	∂xθ(x	NOUN
ejde-558	485	39	)	)	PUNCT
ejde-558	486	1	=	=	SYM
ejde-558	486	2	0	0	NUM
ejde-558	486	3	and	and	CCONJ
ejde-558	486	4	∂xω(x	∂xω(x	PROPN
ejde-558	486	5	)	)	PUNCT
ejde-558	486	6	=	=	SYM
ejde-558	486	7	0	0	NUM
ejde-558	486	8	,	,	PUNCT
ejde-558	486	9	hence	hence	ADV
ejde-558	486	10	θ	θ	PROPN
ejde-558	486	11	and	and	CCONJ
ejde-558	486	12	ω	ω	PROPN
ejde-558	486	13	are	be	AUX
ejde-558	486	14	constant	constant	ADJ
ejde-558	486	15	,	,	PUNCT
ejde-558	486	16	say	say	VERB
ejde-558	486	17	θ	θ	PROPN
ejde-558	486	18	=	=	SYM
ejde-558	486	19	θ0	θ0	PROPN
ejde-558	486	20	and	and	CCONJ
ejde-558	486	21	ω	ω	NUM
ejde-558	486	22	=	=	NOUN
ejde-558	486	23	ω0	ω0	NOUN
ejde-558	486	24	,	,	PUNCT
ejde-558	486	25	thus	thus	ADV
ejde-558	486	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-558	486	27	)	)	PUNCT
ejde-558	486	28	=	=	SYM
ejde-558	486	29	eiθ0φ(x	eiθ0φ(x	NOUN
ejde-558	486	30	)	)	PUNCT
ejde-558	486	31	and	and	CCONJ
ejde-558	486	32	g(x	g(x	NOUN
ejde-558	486	33	)	)	PUNCT
ejde-558	487	1	=	=	SYM
ejde-558	487	2	eiω0ϕ(x	eiω0ϕ(x	X
ejde-558	487	3	)	)	PUNCT
ejde-558	487	4	for	for	ADP
ejde-558	487	5	all	all	DET
ejde-558	487	6	x	x	PROPN
ejde-558	487	7	∈	∈	PROPN
ejde-558	487	8	r.	r.	NOUN
ejde-558	487	9	finally	finally	ADV
ejde-558	487	10	,	,	PUNCT
ejde-558	487	11	defining	define	VERB
ejde-558	487	12	τ(s	τ(s	NOUN
ejde-558	487	13	)	)	PUNCT
ejde-558	487	14	=	=	SYM
ejde-558	487	15	ρs−	ρs−	PUNCT
ejde-558	487	16	s	s	PART
ejde-558	487	17	log	log	NOUN
ejde-558	487	18	s2	s2	PROPN
ejde-558	487	19	,	,	PUNCT
ejde-558	487	20	we	we	PRON
ejde-558	487	21	have	have	VERB
ejde-558	487	22	∂2	∂2	NOUN
ejde-558	487	23	xφ	xφ	NOUN
ejde-558	488	1	=	=	SYM
ejde-558	488	2	ρφ−	ρφ−	PROPN
ejde-558	488	3	φ	φ	NUM
ejde-558	488	4	log	log	NOUN
ejde-558	488	5	φ2	φ2	PROPN
ejde-558	488	6	−	−	PROPN
ejde-558	488	7	φp+1|g|p+1	φp+1|g|p+1	PROPN
ejde-558	488	8	≤	≤	ADJ
ejde-558	488	9	τ(φ	τ(φ	ADV
ejde-558	488	10	)	)	PUNCT
ejde-558	489	1	on	on	ADP
ejde-558	489	2	r.	r.	PROPN
ejde-558	489	3	notice	notice	VERB
ejde-558	489	4	that	that	SCONJ
ejde-558	489	5	τ	τ	PROPN
ejde-558	489	6	is	be	AUX
ejde-558	489	7	positive	positive	ADJ
ejde-558	489	8	,	,	PUNCT
ejde-558	489	9	continues	continue	VERB
ejde-558	489	10	,	,	PUNCT
ejde-558	489	11	non	non	ADJ
ejde-558	489	12	-	-	ADJ
ejde-558	489	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-558	489	14	near	near	ADP
ejde-558	489	15	zero	zero	NUM
ejde-558	489	16	,	,	PUNCT
ejde-558	489	17	τ(0	τ(0	PROPN
ejde-558	489	18	)	)	PUNCT
ejde-558	489	19	=	=	SYM
ejde-558	489	20	0	0	NUM
ejde-558	489	21	and	and	CCONJ
ejde-558	489	22	τ(e	τ(e	PROPN
ejde-558	489	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-558	489	24	2	2	NUM
ejde-558	489	25	)	)	PUNCT
ejde-558	489	26	=	=	SYM
ejde-558	490	1	0	0	X
ejde-558	490	2	.	.	PUNCT
ejde-558	490	3	thus	thus	ADV
ejde-558	490	4	in	in	ADP
ejde-558	490	5	view	view	NOUN
ejde-558	490	6	of	of	ADP
ejde-558	490	7	[	[	X
ejde-558	490	8	24	24	NUM
ejde-558	490	9	,	,	PUNCT
ejde-558	490	10	theorem	theorem	VERB
ejde-558	490	11	1	1	NUM
ejde-558	490	12	]	]	PUNCT
ejde-558	490	13	we	we	PRON
ejde-558	490	14	have	have	VERB
ejde-558	490	15	φ	φ	PROPN
ejde-558	490	16	=	=	SYM
ejde-558	490	17	0	0	PROPN
ejde-558	490	18	or	or	CCONJ
ejde-558	490	19	φ	φ	X
ejde-558	490	20	>	>	X
ejde-558	490	21	0	0	PROPN
ejde-558	490	22	.	.	PUNCT
ejde-558	491	1	but	but	CCONJ
ejde-558	491	2	‖f‖2l2	‖f‖2l2	PROPN
ejde-558	491	3	=	=	PUNCT
ejde-558	491	4	η	η	PROPN
ejde-558	491	5	>	>	X
ejde-558	491	6	0	0	PROPN
ejde-558	491	7	,	,	PUNCT
ejde-558	491	8	then	then	ADV
ejde-558	491	9	φ	φ	PROPN
ejde-558	491	10	>	>	X
ejde-558	491	11	0	0	PROPN
ejde-558	491	12	.	.	PUNCT
ejde-558	492	1	similarly	similarly	ADV
ejde-558	492	2	,	,	PUNCT
ejde-558	492	3	we	we	PRON
ejde-558	492	4	obtain	obtain	VERB
ejde-558	492	5	that	that	DET
ejde-558	492	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	492	7	>	>	X
ejde-558	492	8	0	0	PUNCT
ejde-558	492	9	for	for	ADP
ejde-558	492	10	all	all	DET
ejde-558	492	11	x	x	PROPN
ejde-558	492	12	∈	∈	PROPN
ejde-558	492	13	r.	r.	PROPN
ejde-558	492	14	(	(	PUNCT
ejde-558	492	15	iii	iii	X
ejde-558	492	16	)	)	PUNCT
ejde-558	492	17	it	it	PRON
ejde-558	492	18	is	be	AUX
ejde-558	492	19	trivial	trivial	ADJ
ejde-558	492	20	from	from	ADP
ejde-558	492	21	the	the	DET
ejde-558	492	22	definition	definition	NOUN
ejde-558	492	23	of	of	ADP
ejde-558	492	24	true	true	ADJ
ejde-558	492	25	two	two	NUM
ejde-558	492	26	-	-	PUNCT
ejde-558	492	27	parameter	parameter	NOUN
ejde-558	492	28	family	family	NOUN
ejde-558	492	29	.	.	PUNCT
ejde-558	493	1	this	this	PRON
ejde-558	493	2	completes	complete	VERB
ejde-558	493	3	of	of	ADP
ejde-558	493	4	proof	proof	NOUN
ejde-558	493	5	.	.	PUNCT
ejde-558	494	1	�	�	PROPN
ejde-558	494	2	proof	proof	NOUN
ejde-558	494	3	of	of	ADP
ejde-558	494	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-558	494	5	1.3	1.3	NUM
ejde-558	494	6	.	.	PUNCT
ejde-558	495	1	let	let	VERB
ejde-558	495	2	us	we	PRON
ejde-558	495	3	suppose	suppose	VERB
ejde-558	495	4	that	that	SCONJ
ejde-558	495	5	g(η	g(η	PROPN
ejde-558	495	6	,	,	PUNCT
ejde-558	495	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	495	8	)	)	PUNCT
ejde-558	495	9	is	be	AUX
ejde-558	495	10	not	not	PART
ejde-558	495	11	b	b	NOUN
ejde-558	495	12	-	-	NOUN
ejde-558	495	13	stable	stable	ADJ
ejde-558	495	14	.	.	PUNCT
ejde-558	496	1	for	for	ADP
ejde-558	496	2	each	each	DET
ejde-558	496	3	k	k	PROPN
ejde-558	496	4	∈	∈	PROPN
ejde-558	496	5	n	n	CCONJ
ejde-558	496	6	there	there	PRON
ejde-558	496	7	exist	exist	VERB
ejde-558	496	8	initial	initial	ADJ
ejde-558	496	9	data	datum	NOUN
ejde-558	496	10	(	(	PUNCT
ejde-558	496	11	f0,k	f0,k	PROPN
ejde-558	496	12	,	,	PUNCT
ejde-558	496	13	g0,k	g0,k	PROPN
ejde-558	496	14	)	)	PUNCT
ejde-558	496	15	and	and	CCONJ
ejde-558	496	16	(	(	PUNCT
ejde-558	496	17	tk	tk	PROPN
ejde-558	496	18	)	)	PUNCT
ejde-558	496	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-558	497	1	[	[	X
ejde-558	497	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-558	497	3	)	)	PUNCT
ejde-558	497	4	such	such	ADJ
ejde-558	497	5	that	that	PRON
ejde-558	497	6	for	for	ADP
ejde-558	497	7	some	some	DET
ejde-558	497	8	ε	ε	PROPN
ejde-558	497	9	>	>	X
ejde-558	497	10	0	0	PUNCT
ejde-558	497	11	and	and	CCONJ
ejde-558	497	12	all	all	PRON
ejde-558	497	13	k	k	PROPN
ejde-558	497	14	we	we	PRON
ejde-558	497	15	have	have	VERB
ejde-558	497	16	inf{‖(f0,k	inf{‖(f0,k	PROPN
ejde-558	497	17	,	,	PUNCT
ejde-558	497	18	g0,k)−	g0,k)−	PROPN
ejde-558	497	19	(	(	PUNCT
ejde-558	497	20	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	497	21	,	,	PUNCT
ejde-558	497	22	φ)‖b	φ)‖b	ADV
ejde-558	497	23	:	:	PUNCT
ejde-558	497	24	(	(	PUNCT
ejde-558	497	25	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	497	26	,	,	PUNCT
ejde-558	497	27	φ	φ	NOUN
ejde-558	497	28	)	)	PUNCT
ejde-558	497	29	∈	∈	PROPN
ejde-558	497	30	g(η	g(η	PROPN
ejde-558	497	31	,	,	PUNCT
ejde-558	497	32	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	497	33	)	)	PUNCT
ejde-558	497	34	}	}	PUNCT
ejde-558	497	35	<	<	X
ejde-558	497	36	1	1	NUM
ejde-558	497	37	k	k	NOUN
ejde-558	497	38	and	and	CCONJ
ejde-558	497	39	inf{‖(fk(tk	inf{‖(fk(tk	NOUN
ejde-558	497	40	)	)	PUNCT
ejde-558	497	41	,	,	PUNCT
ejde-558	497	42	gk(tk))−	gk(tk))−	PROPN
ejde-558	497	43	(	(	PUNCT
ejde-558	497	44	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	497	45	,	,	PUNCT
ejde-558	497	46	φ)‖b	φ)‖b	ADV
ejde-558	497	47	:	:	PUNCT
ejde-558	497	48	(	(	PUNCT
ejde-558	497	49	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	497	50	,	,	PUNCT
ejde-558	497	51	φ	φ	NOUN
ejde-558	497	52	)	)	PUNCT
ejde-558	497	53	∈	∈	PROPN
ejde-558	497	54	g(η	g(η	PROPN
ejde-558	497	55	,	,	PUNCT
ejde-558	497	56	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	497	57	)	)	PUNCT
ejde-558	497	58	}	}	PUNCT
ejde-558	497	59	≥	≥	X
ejde-558	497	60	ε	ε	PROPN
ejde-558	497	61	,	,	PUNCT
ejde-558	497	62	(	(	PUNCT
ejde-558	497	63	3.24	3.24	NUM
ejde-558	497	64	)	)	PUNCT
ejde-558	497	65	where	where	SCONJ
ejde-558	497	66	(	(	PUNCT
ejde-558	497	67	fk(t	fk(t	NOUN
ejde-558	497	68	)	)	PUNCT
ejde-558	497	69	,	,	PUNCT
ejde-558	497	70	gk(t	gk(t	NOUN
ejde-558	497	71	)	)	PUNCT
ejde-558	497	72	)	)	PUNCT
ejde-558	497	73	denotes	denote	VERB
ejde-558	497	74	the	the	DET
ejde-558	497	75	solution	solution	NOUN
ejde-558	497	76	of	of	ADP
ejde-558	497	77	(	(	PUNCT
ejde-558	497	78	1.1	1.1	NUM
ejde-558	497	79	)	)	PUNCT
ejde-558	497	80	with	with	ADP
ejde-558	497	81	initial	initial	ADJ
ejde-558	497	82	data	datum	NOUN
ejde-558	497	83	(	(	PUNCT
ejde-558	497	84	f0,k	f0,k	PROPN
ejde-558	497	85	,	,	PUNCT
ejde-558	497	86	g0,k	g0,k	PROPN
ejde-558	497	87	)	)	PUNCT
ejde-558	497	88	.	.	PUNCT
ejde-558	498	1	since	since	SCONJ
ejde-558	498	2	f0,k	f0,k	PROPN
ejde-558	498	3	k→	k→	PUNCT
ejde-558	498	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-558	498	5	and	and	CCONJ
ejde-558	498	6	g0,k	g0,k	PROPN
ejde-558	498	7	k→	k→	PROPN
ejde-558	498	8	φ	φ	PROPN
ejde-558	498	9	in	in	ADP
ejde-558	498	10	b	b	PROPN
ejde-558	498	11	and	and	CCONJ
ejde-558	498	12	q(ϕ	q(ϕ	PROPN
ejde-558	498	13	,	,	PUNCT
ejde-558	498	14	φ	φ	NUM
ejde-558	498	15	)	)	PUNCT
ejde-558	498	16	=	=	SYM
ejde-558	498	17	η	η	PROPN
ejde-558	498	18	+	+	PROPN
ejde-558	498	19	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	498	20	,	,	PUNCT
ejde-558	498	21	we	we	PRON
ejde-558	498	22	have	have	VERB
ejde-558	498	23	lim	lim	PROPN
ejde-558	498	24	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-558	498	25	q(f0,k	q(f0,k	PROPN
ejde-558	498	26	,	,	PUNCT
ejde-558	498	27	g0,k	g0,k	PROPN
ejde-558	498	28	)	)	PUNCT
ejde-558	498	29	=	=	SYM
ejde-558	498	30	η	η	PROPN
ejde-558	498	31	+	+	SYM
ejde-558	498	32	ζ	ζ	PROPN
ejde-558	498	33	and	and	CCONJ
ejde-558	498	34	lim	lim	PROPN
ejde-558	498	35	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-558	498	36	e(f0,k	e(f0,k	PROPN
ejde-558	498	37	,	,	PUNCT
ejde-558	498	38	g0,k	g0,k	PROPN
ejde-558	498	39	)	)	PUNCT
ejde-558	498	40	=	=	SYM
ejde-558	499	1	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	499	2	,	,	PUNCT
ejde-558	499	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	499	4	)	)	PUNCT
ejde-558	499	5	.	.	PUNCT
ejde-558	500	1	(	(	PUNCT
ejde-558	500	2	3.25	3.25	NUM
ejde-558	500	3	)	)	PUNCT
ejde-558	500	4	ejde-2023/76	ejde-2023/76	NOUN
ejde-558	500	5	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-558	500	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	500	7	systems	system	NOUN
ejde-558	500	8	19	19	NUM
ejde-558	500	9	since	since	SCONJ
ejde-558	500	10	e	e	PROPN
ejde-558	500	11	and	and	CCONJ
ejde-558	500	12	q	q	NOUN
ejde-558	500	13	are	be	AUX
ejde-558	500	14	independent	independent	ADJ
ejde-558	500	15	of	of	ADP
ejde-558	500	16	t	t	PROPN
ejde-558	500	17	,	,	PUNCT
ejde-558	500	18	by	by	ADP
ejde-558	500	19	(	(	PUNCT
ejde-558	500	20	3.25	3.25	NUM
ejde-558	500	21	)	)	PUNCT
ejde-558	500	22	we	we	PRON
ejde-558	500	23	have	have	VERB
ejde-558	500	24	lim	lim	PROPN
ejde-558	500	25	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-558	500	26	q(fk(tk	q(fk(tk	PROPN
ejde-558	500	27	)	)	PUNCT
ejde-558	500	28	,	,	PUNCT
ejde-558	500	29	gk(tk	gk(tk	NOUN
ejde-558	500	30	)	)	PUNCT
ejde-558	500	31	)	)	PUNCT
ejde-558	501	1	=	=	PUNCT
ejde-558	501	2	η	η	PROPN
ejde-558	501	3	+	+	SYM
ejde-558	501	4	ζ	ζ	PROPN
ejde-558	501	5	and	and	CCONJ
ejde-558	501	6	lim	lim	PROPN
ejde-558	501	7	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-558	501	8	e(fk(tk	e(fk(tk	PROPN
ejde-558	501	9	)	)	PUNCT
ejde-558	501	10	,	,	PUNCT
ejde-558	501	11	gk(tk	gk(tk	NOUN
ejde-558	501	12	)	)	PUNCT
ejde-558	501	13	)	)	PUNCT
ejde-558	502	1	=	=	SYM
ejde-558	502	2	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	502	3	,	,	PUNCT
ejde-558	502	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	502	5	)	)	PUNCT
ejde-558	502	6	.	.	PUNCT
ejde-558	503	1	hence	hence	ADV
ejde-558	503	2	,	,	PUNCT
ejde-558	503	3	{	{	PUNCT
ejde-558	503	4	(	(	PUNCT
ejde-558	503	5	fk(tk	fk(tk	PROPN
ejde-558	503	6	)	)	PUNCT
ejde-558	503	7	,	,	PUNCT
ejde-558	503	8	gk(tk	gk(tk	NOUN
ejde-558	503	9	)	)	PUNCT
ejde-558	503	10	)	)	PUNCT
ejde-558	503	11	}	}	PUNCT
ejde-558	503	12	is	be	AUX
ejde-558	503	13	a	a	DET
ejde-558	503	14	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	503	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	503	16	for	for	ADP
ejde-558	503	17	j(η	j(η	NOUN
ejde-558	503	18	,	,	PUNCT
ejde-558	503	19	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	503	20	)	)	PUNCT
ejde-558	503	21	and	and	CCONJ
ejde-558	503	22	by	by	ADP
ejde-558	503	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-558	503	24	1.2	1.2	NUM
ejde-558	503	25	,	,	PUNCT
ejde-558	503	26	up	up	ADP
ejde-558	503	27	to	to	ADP
ejde-558	503	28	a	a	DET
ejde-558	503	29	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-558	503	30	,	,	PUNCT
ejde-558	503	31	there	there	PRON
ejde-558	503	32	exist	exist	VERB
ejde-558	503	33	a	a	DET
ejde-558	503	34	sequence	sequence	NOUN
ejde-558	503	35	{	{	PUNCT
ejde-558	503	36	yk	yk	NOUN
ejde-558	503	37	}	}	PUNCT
ejde-558	503	38	in	in	ADP
ejde-558	503	39	r	r	NOUN
ejde-558	503	40	and	and	CCONJ
ejde-558	503	41	functions	function	NOUN
ejde-558	503	42	(	(	PUNCT
ejde-558	503	43	ν	ν	NOUN
ejde-558	503	44	,	,	PUNCT
ejde-558	503	45	ψ	ψ	NOUN
ejde-558	503	46	)	)	PUNCT
ejde-558	503	47	∈	∈	PROPN
ejde-558	503	48	g(η	g(η	PROPN
ejde-558	503	49	,	,	PUNCT
ejde-558	503	50	ζ	ζ	NOUN
ejde-558	503	51	)	)	PUNCT
ejde-558	503	52	such	such	ADJ
ejde-558	503	53	that	that	SCONJ
ejde-558	503	54	lim	lim	PROPN
ejde-558	503	55	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-558	504	1	‖(fk(·+	‖(fk(·+	PROPN
ejde-558	504	2	yk	yk	PROPN
ejde-558	504	3	,	,	PUNCT
ejde-558	504	4	tk	tk	PROPN
ejde-558	504	5	)	)	PUNCT
ejde-558	504	6	,	,	PUNCT
ejde-558	504	7	gk(·+	gk(·+	PROPN
ejde-558	504	8	yk	yk	PROPN
ejde-558	504	9	,	,	PUNCT
ejde-558	504	10	tk))−	tk))−	INTJ
ejde-558	504	11	(	(	PUNCT
ejde-558	504	12	ν	ν	NOUN
ejde-558	504	13	,	,	PUNCT
ejde-558	504	14	ψ)‖b	ψ)‖b	NOUN
ejde-558	504	15	=	=	NOUN
ejde-558	504	16	0	0	PROPN
ejde-558	504	17	since	since	SCONJ
ejde-558	504	18	(	(	PUNCT
ejde-558	504	19	ν	ν	X
ejde-558	504	20	(	(	PUNCT
ejde-558	504	21	·	·	PUNCT
ejde-558	504	22	−	−	PROPN
ejde-558	504	23	yk	yk	PROPN
ejde-558	504	24	)	)	PUNCT
ejde-558	504	25	,	,	PUNCT
ejde-558	504	26	ψ	ψ	X
ejde-558	504	27	(	(	PUNCT
ejde-558	504	28	·	·	PUNCT
ejde-558	504	29	−	−	PROPN
ejde-558	504	30	yk	yk	PROPN
ejde-558	504	31	)	)	PUNCT
ejde-558	504	32	)	)	PUNCT
ejde-558	505	1	∈	∈	PROPN
ejde-558	505	2	g	g	NOUN
ejde-558	505	3	,	,	PUNCT
ejde-558	505	4	we	we	PRON
ejde-558	505	5	have	have	VERB
ejde-558	505	6	inf{‖(fk(tk	inf{‖(fk(tk	NOUN
ejde-558	505	7	)	)	PUNCT
ejde-558	505	8	,	,	PUNCT
ejde-558	505	9	gk(tk))−	gk(tk))−	PROPN
ejde-558	505	10	(	(	PUNCT
ejde-558	505	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-558	505	12	,	,	PUNCT
ejde-558	505	13	φ	φ	NUM
ejde-558	505	14	)	)	PUNCT
ejde-558	505	15	:	:	PUNCT
ejde-558	505	16	(	(	PUNCT
ejde-558	505	17	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-558	505	18	,	,	PUNCT
ejde-558	505	19	φ	φ	NOUN
ejde-558	505	20	)	)	PUNCT
ejde-558	505	21	∈	∈	PROPN
ejde-558	505	22	g(η	g(η	PROPN
ejde-558	505	23	,	,	PUNCT
ejde-558	505	24	ζ)‖b	ζ)‖b	PROPN
ejde-558	505	25	}	}	PUNCT
ejde-558	505	26	<	<	X
ejde-558	505	27	ε	ε	PROPN
ejde-558	505	28	for	for	ADP
ejde-558	505	29	all	all	DET
ejde-558	505	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-558	505	31	large	large	ADJ
ejde-558	505	32	k	k	NOUN
ejde-558	505	33	,	,	PUNCT
ejde-558	505	34	which	which	PRON
ejde-558	505	35	is	be	AUX
ejde-558	505	36	a	a	DET
ejde-558	505	37	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-558	505	38	with	with	ADP
ejde-558	505	39	(	(	PUNCT
ejde-558	505	40	3.24	3.24	NUM
ejde-558	505	41	)	)	PUNCT
ejde-558	505	42	.	.	PUNCT
ejde-558	506	1	this	this	PRON
ejde-558	506	2	completes	complete	VERB
ejde-558	506	3	the	the	DET
ejde-558	506	4	proof	proof	NOUN
ejde-558	506	5	.	.	PUNCT
ejde-558	507	1	�	�	PROPN
ejde-558	507	2	references	reference	NOUN
ejde-558	507	3	[	[	X
ejde-558	507	4	1	1	NUM
ejde-558	507	5	]	]	PUNCT
ejde-558	507	6	g.	g.	PROPN
ejde-558	507	7	p.	p.	PROPN
ejde-558	507	8	agrawal	agrawal	PROPN
ejde-558	507	9	;	;	PUNCT
ejde-558	507	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-558	507	11	fiber	fiber	NOUN
ejde-558	507	12	optics	optic	NOUN
ejde-558	507	13	.	.	PUNCT
ejde-558	508	1	academic	academic	ADJ
ejde-558	508	2	press	press	NOUN
ejde-558	508	3	,	,	PUNCT
ejde-558	508	4	2007	2007	NUM
ejde-558	508	5	.	.	PUNCT
ejde-558	509	1	[	[	X
ejde-558	509	2	2	2	X
ejde-558	509	3	]	]	PUNCT
ejde-558	509	4	j.	j.	PROPN
ejde-558	509	5	albert	albert	PROPN
ejde-558	509	6	,	,	PUNCT
ejde-558	509	7	s.	s.	PROPN
ejde-558	509	8	bhattarai	bhattarai	PROPN
ejde-558	509	9	;	;	PUNCT
ejde-558	509	10	existence	existence	NOUN
ejde-558	509	11	and	and	CCONJ
ejde-558	509	12	stability	stability	NOUN
ejde-558	509	13	of	of	ADP
ejde-558	509	14	a	a	DET
ejde-558	509	15	two	two	NUM
ejde-558	509	16	-	-	PUNCT
ejde-558	509	17	parameter	parameter	NOUN
ejde-558	509	18	family	family	NOUN
ejde-558	509	19	of	of	ADP
ejde-558	509	20	solitary	solitary	ADJ
ejde-558	509	21	waves	wave	NOUN
ejde-558	509	22	for	for	ADP
ejde-558	509	23	an	an	DET
ejde-558	509	24	nls	nls	ADJ
ejde-558	509	25	-	-	PUNCT
ejde-558	509	26	kdv	kdv	NOUN
ejde-558	509	27	system	system	NOUN
ejde-558	509	28	.	.	PUNCT
ejde-558	510	1	adv	adv	PROPN
ejde-558	510	2	.	.	PROPN
ejde-558	510	3	differ	differ	VERB
ejde-558	510	4	.	.	PUNCT
ejde-558	511	1	equ	equ	PROPN
ejde-558	511	2	.	.	PROPN
ejde-558	511	3	,	,	PUNCT
ejde-558	511	4	18:1129–1164	18:1129–1164	NOUN
ejde-558	511	5	,	,	PUNCT
ejde-558	511	6	2013	2013	NUM
ejde-558	511	7	.	.	PUNCT
ejde-558	512	1	[	[	X
ejde-558	512	2	3	3	NUM
ejde-558	512	3	]	]	PUNCT
ejde-558	512	4	a.	a.	NOUN
ejde-558	512	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-558	512	6	,	,	PUNCT
ejde-558	512	7	e.	e.	PROPN
ejde-558	512	8	colorado	colorado	PROPN
ejde-558	512	9	;	;	PUNCT
ejde-558	512	10	bound	bind	VERB
ejde-558	512	11	and	and	CCONJ
ejde-558	512	12	ground	ground	NOUN
ejde-558	512	13	states	state	NOUN
ejde-558	512	14	of	of	ADP
ejde-558	512	15	coupled	couple	VERB
ejde-558	512	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-558	512	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	512	18	equations	equation	NOUN
ejde-558	512	19	.	.	PUNCT
ejde-558	513	1	c.	c.	PROPN
ejde-558	513	2	r.	r.	PROPN
ejde-558	513	3	math	math	PROPN
ejde-558	513	4	.	.	PUNCT
ejde-558	514	1	acad.sci	acad.sci	X
ejde-558	514	2	.	.	PUNCT
ejde-558	515	1	paris	paris	PROPN
ejde-558	515	2	,	,	PUNCT
ejde-558	515	3	342(7):453–458	342(7):453–458	NUM
ejde-558	515	4	,	,	PUNCT
ejde-558	515	5	2006	2006	NUM
ejde-558	515	6	.	.	PUNCT
ejde-558	516	1	[	[	X
ejde-558	516	2	4	4	NUM
ejde-558	516	3	]	]	PUNCT
ejde-558	516	4	a.	a.	NOUN
ejde-558	516	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-558	516	6	,	,	PUNCT
ejde-558	516	7	e.	e.	PROPN
ejde-558	516	8	colorado	colorado	PROPN
ejde-558	516	9	;	;	PUNCT
ejde-558	516	10	standing	stand	VERB
ejde-558	516	11	waves	wave	NOUN
ejde-558	516	12	of	of	ADP
ejde-558	516	13	some	some	DET
ejde-558	516	14	coupled	couple	VERB
ejde-558	516	15	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-558	516	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	516	17	equations	equation	NOUN
ejde-558	516	18	.	.	PUNCT
ejde-558	517	1	j.	j.	PROPN
ejde-558	517	2	lond	lond	PROPN
ejde-558	517	3	.	.	PUNCT
ejde-558	518	1	math	math	PROPN
ejde-558	518	2	.	.	PUNCT
ejde-558	519	1	soc	soc	PROPN
ejde-558	519	2	.	.	PUNCT
ejde-558	519	3	,	,	PUNCT
ejde-558	519	4	75(2):67–82	75(2):67–82	NUM
ejde-558	519	5	,	,	PUNCT
ejde-558	519	6	2007	2007	NUM
ejde-558	519	7	.	.	PUNCT
ejde-558	520	1	[	[	X
ejde-558	520	2	5	5	NUM
ejde-558	520	3	]	]	PUNCT
ejde-558	520	4	a.	a.	NOUN
ejde-558	520	5	h.	h.	PROPN
ejde-558	520	6	ardila	ardila	PROPN
ejde-558	520	7	;	;	PUNCT
ejde-558	520	8	orbital	orbital	ADJ
ejde-558	520	9	stability	stability	NOUN
ejde-558	520	10	of	of	ADP
ejde-558	520	11	gausson	gausson	NOUN
ejde-558	520	12	solutions	solution	NOUN
ejde-558	520	13	to	to	ADP
ejde-558	520	14	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-558	520	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	520	16	equations	equation	NOUN
ejde-558	520	17	.	.	PUNCT
ejde-558	521	1	electron	electron	PROPN
ejde-558	521	2	.	.	PUNCT
ejde-558	522	1	j.	j.	PROPN
ejde-558	522	2	differ	differ	VERB
ejde-558	522	3	.	.	PUNCT
ejde-558	523	1	equ	equ	PROPN
ejde-558	523	2	.	.	PROPN
ejde-558	523	3	,	,	PUNCT
ejde-558	523	4	335:1–9	335:1–9	PROPN
ejde-558	523	5	,	,	PUNCT
ejde-558	523	6	2016	2016	NUM
ejde-558	523	7	.	.	PUNCT
ejde-558	524	1	[	[	X
ejde-558	524	2	6	6	NUM
ejde-558	524	3	]	]	PUNCT
ejde-558	524	4	a.	a.	NOUN
ejde-558	524	5	h.	h.	PROPN
ejde-558	524	6	ardila	ardila	PROPN
ejde-558	524	7	;	;	PUNCT
ejde-558	524	8	orbital	orbital	ADJ
ejde-558	524	9	stability	stability	NOUN
ejde-558	524	10	of	of	ADP
ejde-558	524	11	standing	stand	VERB
ejde-558	524	12	waves	wave	NOUN
ejde-558	524	13	for	for	ADP
ejde-558	524	14	a	a	DET
ejde-558	524	15	system	system	NOUN
ejde-558	524	16	of	of	ADP
ejde-558	524	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-558	524	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	524	19	equations	equation	NOUN
ejde-558	524	20	with	with	ADP
ejde-558	524	21	three	three	NUM
ejde-558	524	22	wave	wave	NOUN
ejde-558	524	23	interaction	interaction	NOUN
ejde-558	524	24	.	.	PUNCT
ejde-558	525	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-558	525	2	anal	anal	PROPN
ejde-558	525	3	.	.	PUNCT
ejde-558	525	4	,	,	PUNCT
ejde-558	525	5	167:1–20	167:1–20	NUM
ejde-558	525	6	,	,	PUNCT
ejde-558	525	7	2018	2018	NUM
ejde-558	525	8	.	.	PUNCT
ejde-558	526	1	[	[	X
ejde-558	526	2	7	7	NUM
ejde-558	526	3	]	]	PUNCT
ejde-558	526	4	a.	a.	NOUN
ejde-558	526	5	h.	h.	PROPN
ejde-558	526	6	ardila	ardila	PROPN
ejde-558	526	7	;	;	PUNCT
ejde-558	526	8	existence	existence	NOUN
ejde-558	526	9	and	and	CCONJ
ejde-558	526	10	stability	stability	NOUN
ejde-558	526	11	of	of	ADP
ejde-558	526	12	a	a	DET
ejde-558	526	13	two	two	NUM
ejde-558	526	14	-	-	PUNCT
ejde-558	526	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-558	526	16	family	family	NOUN
ejde-558	526	17	of	of	ADP
ejde-558	526	18	solitary	solitary	ADJ
ejde-558	526	19	waves	wave	NOUN
ejde-558	526	20	for	for	ADP
ejde-558	526	21	a	a	DET
ejde-558	526	22	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-558	526	23	nls	nls	NOUN
ejde-558	526	24	–	–	PUNCT
ejde-558	526	25	kdv	kdv	NOUN
ejde-558	526	26	system	system	NOUN
ejde-558	526	27	.	.	PUNCT
ejde-558	527	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-558	527	2	anal	anal	PROPN
ejde-558	527	3	.	.	PUNCT
ejde-558	527	4	,	,	PUNCT
ejde-558	527	5	189(111563	189(111563	NUM
ejde-558	527	6	)	)	PUNCT
ejde-558	527	7	,	,	PUNCT
ejde-558	527	8	2019	2019	NUM
ejde-558	527	9	.	.	PUNCT
ejde-558	528	1	[	[	X
ejde-558	528	2	8	8	X
ejde-558	528	3	]	]	PUNCT
ejde-558	528	4	t.	t.	PROPN
ejde-558	528	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-558	528	6	;	;	PUNCT
ejde-558	528	7	stable	stable	ADJ
ejde-558	528	8	solutions	solution	NOUN
ejde-558	528	9	of	of	ADP
ejde-558	528	10	the	the	DET
ejde-558	528	11	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-558	528	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	528	13	equation	equation	NOUN
ejde-558	528	14	.	.	PUNCT
ejde-558	529	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-558	529	2	anal	anal	PROPN
ejde-558	529	3	.	.	PUNCT
ejde-558	529	4	,	,	PUNCT
ejde-558	530	1	t.m.a	t.m.a	ADV
ejde-558	530	2	.	.	PUNCT
ejde-558	530	3	,	,	PUNCT
ejde-558	530	4	7:1127–1140	7:1127–1140	NUM
ejde-558	530	5	,	,	PUNCT
ejde-558	530	6	1983	1983	NUM
ejde-558	530	7	.	.	PUNCT
ejde-558	531	1	[	[	X
ejde-558	531	2	9	9	NUM
ejde-558	531	3	]	]	PUNCT
ejde-558	531	4	t.	t.	PROPN
ejde-558	531	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-558	531	6	;	;	PUNCT
ejde-558	531	7	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-558	531	8	schrödinger	schrödinger	PROPN
ejde-558	531	9	equations	equation	NOUN
ejde-558	531	10	.	.	PUNCT
ejde-558	532	1	courant	courant	PROPN
ejde-558	532	2	lecture	lecture	NOUN
ejde-558	532	3	notes	note	NOUN
ejde-558	532	4	in	in	ADP
ejde-558	532	5	mathematics,10	mathematics,10	NOUN
ejde-558	532	6	.	.	PUNCT
ejde-558	533	1	american	american	PROPN
ejde-558	533	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-558	533	3	society	society	NOUN
ejde-558	533	4	,	,	PUNCT
ejde-558	533	5	courant	courant	PROPN
ejde-558	533	6	institute	institute	PROPN
ejde-558	533	7	of	of	ADP
ejde-558	533	8	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-558	533	9	sciences	sciences	PROPN
ejde-558	533	10	,	,	PUNCT
ejde-558	533	11	2003	2003	NUM
ejde-558	533	12	.	.	PUNCT
ejde-558	534	1	[	[	X
ejde-558	534	2	10	10	NUM
ejde-558	534	3	]	]	PUNCT
ejde-558	534	4	t.	t.	PROPN
ejde-558	534	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-558	534	6	,	,	PUNCT
ejde-558	534	7	a.	a.	PROPN
ejde-558	534	8	haraux	haraux	PROPN
ejde-558	534	9	;	;	PUNCT
ejde-558	534	10	equations	equations	PROPN
ejde-558	534	11	d’évolution	d’évolution	PROPN
ejde-558	534	12	avec	avec	X
ejde-558	534	13	non	non	ADJ
ejde-558	534	14	-	-	ADJ
ejde-558	534	15	linéarité	linéarité	ADJ
ejde-558	534	16	logarithmique	logarithmique	NOUN
ejde-558	534	17	.	.	PUNCT
ejde-558	535	1	ann	ann	PROPN
ejde-558	535	2	.	.	PUNCT
ejde-558	535	3	fac	fac	PROPN
ejde-558	535	4	.	.	PUNCT
ejde-558	536	1	sci	sci	PROPN
ejde-558	536	2	.	.	PROPN
ejde-558	536	3	toulouse	toulouse	PROPN
ejde-558	536	4	math	math	PROPN
ejde-558	536	5	.	.	PUNCT
ejde-558	536	6	,	,	PUNCT
ejde-558	536	7	2(1):21–51	2(1):21–51	NUM
ejde-558	536	8	,	,	PUNCT
ejde-558	536	9	1980	1980	NUM
ejde-558	536	10	.	.	PUNCT
ejde-558	537	1	[	[	X
ejde-558	537	2	11	11	NUM
ejde-558	537	3	]	]	PUNCT
ejde-558	537	4	j.	j.	PROPN
ejde-558	537	5	p.	p.	PROPN
ejde-558	537	6	dias	dias	PROPN
ejde-558	537	7	,	,	PUNCT
ejde-558	537	8	m.	m.	NOUN
ejde-558	537	9	figueira	figueira	PROPN
ejde-558	537	10	,	,	PUNCT
ejde-558	537	11	f.	f.	PROPN
ejde-558	537	12	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-558	537	13	;	;	PUNCT
ejde-558	537	14	well	well	ADJ
ejde-558	537	15	-	-	PUNCT
ejde-558	537	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-558	537	17	and	and	CCONJ
ejde-558	537	18	existence	existence	NOUN
ejde-558	537	19	of	of	ADP
ejde-558	537	20	bound	bind	VERB
ejde-558	537	21	states	state	NOUN
ejde-558	537	22	for	for	ADP
ejde-558	537	23	a	a	DET
ejde-558	537	24	coupled	couple	VERB
ejde-558	537	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	537	26	-	-	PUNCT
ejde-558	537	27	gkdv	gkdv	ADJ
ejde-558	537	28	system	system	NOUN
ejde-558	537	29	.	.	PUNCT
ejde-558	538	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-558	538	2	anal	anal	PROPN
ejde-558	538	3	.	.	PUNCT
ejde-558	538	4	,	,	PUNCT
ejde-558	538	5	73:2686–2698	73:2686–2698	NUM
ejde-558	538	6	,	,	PUNCT
ejde-558	538	7	2010	2010	NUM
ejde-558	538	8	.	.	PUNCT
ejde-558	539	1	[	[	X
ejde-558	539	2	12	12	NUM
ejde-558	539	3	]	]	PUNCT
ejde-558	539	4	a.	a.	NOUN
ejde-558	539	5	esfahani	esfahani	PROPN
ejde-558	539	6	;	;	PUNCT
ejde-558	539	7	on	on	ADP
ejde-558	539	8	a	a	DET
ejde-558	539	9	system	system	NOUN
ejde-558	539	10	of	of	ADP
ejde-558	539	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-558	539	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	539	13	equations	equation	NOUN
ejde-558	539	14	with	with	ADP
ejde-558	539	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-558	539	16	interaction	interaction	NOUN
ejde-558	539	17	and	and	CCONJ
ejde-558	539	18	l2	l2	NOUN
ejde-558	539	19	-	-	PUNCT
ejde-558	539	20	critical	critical	ADJ
ejde-558	539	21	growth	growth	NOUN
ejde-558	539	22	.	.	PUNCT
ejde-558	540	1	int	int	NOUN
ejde-558	540	2	.	.	PUNCT
ejde-558	541	1	j.	j.	PROPN
ejde-558	541	2	math	math	PROPN
ejde-558	541	3	.	.	PUNCT
ejde-558	541	4	,	,	PUNCT
ejde-558	541	5	33(1	33(1	NUM
ejde-558	541	6	):	):	PUNCT
ejde-558	541	7	2250002	2250002	NUM
ejde-558	541	8	,	,	PUNCT
ejde-558	541	9	2022	2022	NUM
ejde-558	541	10	.	.	PUNCT
ejde-558	542	1	[	[	X
ejde-558	542	2	13	13	NUM
ejde-558	542	3	]	]	X
ejde-558	542	4	l.	l.	PROPN
ejde-558	542	5	fanelli	fanelli	PROPN
ejde-558	542	6	,	,	PUNCT
ejde-558	542	7	e.	e.	PROPN
ejde-558	542	8	montefusco	montefusco	PROPN
ejde-558	542	9	;	;	PUNCT
ejde-558	542	10	on	on	ADP
ejde-558	542	11	the	the	DET
ejde-558	542	12	blow	blow	NOUN
ejde-558	542	13	-	-	PUNCT
ejde-558	542	14	up	up	ADP
ejde-558	542	15	threshold	threshold	NOUN
ejde-558	542	16	for	for	ADP
ejde-558	542	17	weakly	weakly	ADV
ejde-558	542	18	coupled	couple	VERB
ejde-558	542	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-558	542	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	542	21	equations	equation	NOUN
ejde-558	542	22	.	.	PUNCT
ejde-558	543	1	j.	j.	PROPN
ejde-558	543	2	phys	phys	PROPN
ejde-558	543	3	.	.	PUNCT
ejde-558	544	1	a	a	DET
ejde-558	544	2	:	:	PUNCT
ejde-558	544	3	math	math	NOUN
ejde-558	544	4	.	.	PUNCT
ejde-558	545	1	theor	theor	PROPN
ejde-558	545	2	.	.	PROPN
ejde-558	545	3	,	,	PUNCT
ejde-558	546	1	40:14139–14150	40:14139–14150	NUM
ejde-558	546	2	,	,	PUNCT
ejde-558	546	3	2007	2007	NUM
ejde-558	546	4	.	.	PUNCT
ejde-558	547	1	[	[	X
ejde-558	547	2	14	14	NUM
ejde-558	547	3	]	]	PUNCT
ejde-558	547	4	m.	m.	NOUN
ejde-558	547	5	funakoshi	funakoshi	PROPN
ejde-558	547	6	,	,	PUNCT
ejde-558	547	7	m.	m.	NOUN
ejde-558	547	8	oikawa	oikawa	PROPN
ejde-558	547	9	;	;	PUNCT
ejde-558	547	10	the	the	DET
ejde-558	547	11	resonant	resonant	ADJ
ejde-558	547	12	interactions	interaction	NOUN
ejde-558	547	13	between	between	ADP
ejde-558	547	14	a	a	DET
ejde-558	547	15	long	long	ADJ
ejde-558	547	16	internal	internal	ADJ
ejde-558	547	17	gravity	gravity	NOUN
ejde-558	547	18	wave	wave	NOUN
ejde-558	547	19	and	and	CCONJ
ejde-558	547	20	a	a	DET
ejde-558	547	21	surface	surface	NOUN
ejde-558	547	22	gravity	gravity	NOUN
ejde-558	547	23	wave	wave	NOUN
ejde-558	547	24	packet	packet	NOUN
ejde-558	547	25	.	.	PUNCT
ejde-558	548	1	j.	j.	PROPN
ejde-558	548	2	phys	phys	PROPN
ejde-558	548	3	.	.	PUNCT
ejde-558	549	1	soc	soc	PROPN
ejde-558	549	2	.	.	PUNCT
ejde-558	550	1	japan	japan	PROPN
ejde-558	550	2	,	,	PUNCT
ejde-558	550	3	52:1982–1995	52:1982–1995	PROPN
ejde-558	550	4	,	,	PUNCT
ejde-558	550	5	1983	1983	NUM
ejde-558	550	6	.	.	PUNCT
ejde-558	551	1	[	[	X
ejde-558	551	2	15	15	NUM
ejde-558	551	3	]	]	X
ejde-558	551	4	n.	n.	NOUN
ejde-558	551	5	ikoma	ikoma	NOUN
ejde-558	551	6	,	,	PUNCT
ejde-558	551	7	y.	y.	PROPN
ejde-558	551	8	miyamoto	miyamoto	PROPN
ejde-558	551	9	;	;	PUNCT
ejde-558	551	10	the	the	DET
ejde-558	551	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-558	551	12	of	of	ADP
ejde-558	551	13	minimizing	minimize	VERB
ejde-558	551	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-558	551	15	for	for	ADP
ejde-558	551	16	a	a	DET
ejde-558	551	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-558	551	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	551	19	system	system	NOUN
ejde-558	551	20	with	with	ADP
ejde-558	551	21	potentials	potential	NOUN
ejde-558	551	22	.	.	PUNCT
ejde-558	552	1	commun	commun	PROPN
ejde-558	552	2	.	.	PUNCT
ejde-558	553	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-558	553	2	.	.	PUNCT
ejde-558	554	1	math	math	NOUN
ejde-558	554	2	.	.	PUNCT
ejde-558	554	3	,	,	PUNCT
ejde-558	554	4	25(2):2150103	25(2):2150103	NUM
ejde-558	554	5	,	,	PUNCT
ejde-558	554	6	2023	2023	NUM
ejde-558	554	7	.	.	PUNCT
ejde-558	555	1	[	[	X
ejde-558	555	2	16	16	NUM
ejde-558	555	3	]	]	X
ejde-558	555	4	s.	s.	PROPN
ejde-558	555	5	le	le	PROPN
ejde-558	555	6	coz	coz	PROPN
ejde-558	555	7	;	;	PUNCT
ejde-558	555	8	standing	stand	VERB
ejde-558	555	9	waves	wave	NOUN
ejde-558	555	10	in	in	ADP
ejde-558	555	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-558	555	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	555	13	equations	equation	NOUN
ejde-558	555	14	.	.	PUNCT
ejde-558	556	1	in	in	ADP
ejde-558	556	2	:	:	PUNCT
ejde-558	556	3	analytical	analytical	ADJ
ejde-558	556	4	and	and	CCONJ
ejde-558	556	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-558	556	6	aspects	aspect	NOUN
ejde-558	556	7	of	of	ADP
ejde-558	556	8	partial	partial	ADJ
ejde-558	556	9	differential	differential	NOUN
ejde-558	556	10	equations	equation	NOUN
ejde-558	556	11	,	,	PUNCT
ejde-558	556	12	walter	walter	PROPN
ejde-558	556	13	de	de	PROPN
ejde-558	556	14	gruyter	gruyter	PROPN
ejde-558	556	15	,	,	PUNCT
ejde-558	556	16	berlin	berlin	PROPN
ejde-558	556	17	,	,	PUNCT
ejde-558	556	18	pages	page	NOUN
ejde-558	556	19	151–192	151–192	NUM
ejde-558	556	20	,	,	PUNCT
ejde-558	556	21	2009	2009	NUM
ejde-558	556	22	.	.	PUNCT
ejde-558	557	1	[	[	X
ejde-558	557	2	17	17	NUM
ejde-558	557	3	]	]	X
ejde-558	557	4	e.	e.	PROPN
ejde-558	557	5	lieb	lieb	PROPN
ejde-558	557	6	,	,	PUNCT
ejde-558	557	7	m.	m.	NOUN
ejde-558	557	8	loss	loss	NOUN
ejde-558	557	9	;	;	PUNCT
ejde-558	557	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-558	557	11	,	,	PUNCT
ejde-558	557	12	volume	volume	NOUN
ejde-558	557	13	14	14	NUM
ejde-558	557	14	of	of	ADP
ejde-558	557	15	graduate	graduate	ADJ
ejde-558	557	16	studies	study	NOUN
ejde-558	557	17	in	in	ADP
ejde-558	557	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-558	557	19	.	.	PUNCT
ejde-558	558	1	american	american	PROPN
ejde-558	558	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-558	558	3	society	society	NOUN
ejde-558	558	4	,	,	PUNCT
ejde-558	558	5	providence	providence	NOUN
ejde-558	558	6	,	,	PUNCT
ejde-558	558	7	ri	ri	NOUN
ejde-558	558	8	,	,	PUNCT
ejde-558	558	9	2	2	NUM
ejde-558	558	10	edition	edition	NOUN
ejde-558	558	11	,	,	PUNCT
ejde-558	558	12	2001	2001	NUM
ejde-558	558	13	.	.	PUNCT
ejde-558	559	1	[	[	X
ejde-558	559	2	18	18	NUM
ejde-558	559	3	]	]	X
ejde-558	559	4	p.	p.	NOUN
ejde-558	559	5	l.	l.	PROPN
ejde-558	559	6	lions	lion	NOUN
ejde-558	559	7	;	;	PUNCT
ejde-558	559	8	the	the	DET
ejde-558	559	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-558	559	10	-	-	PUNCT
ejde-558	559	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-558	559	12	method	method	NOUN
ejde-558	559	13	in	in	ADP
ejde-558	559	14	the	the	DET
ejde-558	559	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-558	559	16	of	of	ADP
ejde-558	559	17	variations	variation	NOUN
ejde-558	559	18	.	.	PUNCT
ejde-558	560	1	the	the	DET
ejde-558	560	2	locally	locally	ADV
ejde-558	560	3	compact	compact	ADJ
ejde-558	560	4	case	case	NOUN
ejde-558	560	5	i.	i.	PROPN
ejde-558	560	6	ann	ann	PROPN
ejde-558	560	7	.	.	PROPN
ejde-558	560	8	inst	inst	PROPN
ejde-558	560	9	.	.	PUNCT
ejde-558	561	1	h.	h.	PROPN
ejde-558	561	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-558	561	3	,	,	PUNCT
ejde-558	561	4	anal	anal	PROPN
ejde-558	561	5	.	.	PUNCT
ejde-558	562	1	non	non	PROPN
ejde-558	562	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-558	562	3	,	,	PUNCT
ejde-558	562	4	1:109–145	1:109–145	NUM
ejde-558	562	5	,	,	PUNCT
ejde-558	562	6	1984	1984	NUM
ejde-558	562	7	.	.	PUNCT
ejde-558	563	1	[	[	X
ejde-558	563	2	19	19	NUM
ejde-558	563	3	]	]	X
ejde-558	563	4	p.	p.	NOUN
ejde-558	563	5	l.	l.	PROPN
ejde-558	563	6	lions	lion	NOUN
ejde-558	563	7	;	;	PUNCT
ejde-558	563	8	the	the	DET
ejde-558	563	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-558	563	10	-	-	PUNCT
ejde-558	563	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-558	563	12	method	method	NOUN
ejde-558	563	13	in	in	ADP
ejde-558	563	14	the	the	DET
ejde-558	563	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-558	563	16	of	of	ADP
ejde-558	563	17	variations	variation	NOUN
ejde-558	563	18	.	.	PUNCT
ejde-558	564	1	the	the	DET
ejde-558	564	2	locally	locally	ADV
ejde-558	564	3	compact	compact	ADJ
ejde-558	564	4	case	case	NOUN
ejde-558	564	5	ii	ii	PROPN
ejde-558	564	6	.	.	PUNCT
ejde-558	564	7	ann	ann	PROPN
ejde-558	564	8	.	.	PROPN
ejde-558	564	9	inst	inst	PROPN
ejde-558	564	10	.	.	PUNCT
ejde-558	565	1	h.	h.	PROPN
ejde-558	565	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-558	565	3	,	,	PUNCT
ejde-558	565	4	anal	anal	PROPN
ejde-558	565	5	.	.	PUNCT
ejde-558	565	6	non	non	PROPN
ejde-558	565	7	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-558	565	8	,	,	PUNCT
ejde-558	565	9	1:223–283	1:223–283	NUM
ejde-558	565	10	,	,	PUNCT
ejde-558	565	11	1984	1984	NUM
ejde-558	565	12	.	.	PUNCT
ejde-558	566	1	[	[	X
ejde-558	566	2	20	20	NUM
ejde-558	566	3	]	]	PUNCT
ejde-558	566	4	l.	l.	PROPN
ejde-558	566	5	liu	liu	PROPN
ejde-558	566	6	,	,	PUNCT
ejde-558	566	7	k.	k.	PROPN
ejde-558	566	8	teng	teng	PROPN
ejde-558	566	9	;	;	PUNCT
ejde-558	566	10	ground	ground	NOUN
ejde-558	566	11	state	state	NOUN
ejde-558	566	12	and	and	CCONJ
ejde-558	566	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-558	566	14	solutions	solution	NOUN
ejde-558	566	15	for	for	ADP
ejde-558	566	16	critical	critical	ADJ
ejde-558	566	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-558	566	18	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	PROPN
ejde-558	566	19	equations	equation	NOUN
ejde-558	566	20	with	with	ADP
ejde-558	566	21	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-558	566	22	terms	term	NOUN
ejde-558	566	23	.	.	PUNCT
ejde-558	567	1	electron	electron	PROPN
ejde-558	567	2	.	.	PUNCT
ejde-558	568	1	j.	j.	PROPN
ejde-558	568	2	differ	differ	VERB
ejde-558	568	3	.	.	PUNCT
ejde-558	569	1	equ	equ	PROPN
ejde-558	569	2	.	.	PROPN
ejde-558	569	3	,	,	PUNCT
ejde-558	569	4	7:1–21	7:1–21	NUM
ejde-558	569	5	,	,	PUNCT
ejde-558	569	6	2021	2021	NUM
ejde-558	569	7	.	.	PUNCT
ejde-558	570	1	[	[	X
ejde-558	570	2	21	21	NUM
ejde-558	570	3	]	]	X
ejde-558	570	4	n.	n.	NOUN
ejde-558	570	5	v.	v.	ADP
ejde-558	570	6	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-558	570	7	,	,	PUNCT
ejde-558	570	8	z	z	PROPN
ejde-558	570	9	-	-	PUNCT
ejde-558	570	10	q.	q.	PROPN
ejde-558	570	11	wang	wang	PROPN
ejde-558	570	12	;	;	PUNCT
ejde-558	570	13	existence	existence	NOUN
ejde-558	570	14	and	and	CCONJ
ejde-558	570	15	stability	stability	NOUN
ejde-558	570	16	of	of	ADP
ejde-558	570	17	a	a	DET
ejde-558	570	18	two	two	NUM
ejde-558	570	19	-	-	PUNCT
ejde-558	570	20	parameter	parameter	NOUN
ejde-558	570	21	family	family	NOUN
ejde-558	570	22	of	of	ADP
ejde-558	570	23	solitary	solitary	ADJ
ejde-558	570	24	waves	wave	NOUN
ejde-558	570	25	for	for	ADP
ejde-558	570	26	a	a	DET
ejde-558	570	27	2	2	NUM
ejde-558	570	28	-	-	PUNCT
ejde-558	570	29	couple	couple	NOUN
ejde-558	570	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-558	570	31	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	570	32	system	system	NOUN
ejde-558	570	33	.	.	PUNCT
ejde-558	571	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-558	571	2	contin	contin	NOUN
ejde-558	571	3	.	.	PUNCT
ejde-558	572	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-558	572	2	.	.	PUNCT
ejde-558	573	1	syst	syst	PROPN
ejde-558	573	2	.	.	PROPN
ejde-558	573	3	,	,	PUNCT
ejde-558	573	4	36:1005–1021	36:1005–1021	NUM
ejde-558	573	5	,	,	PUNCT
ejde-558	573	6	2016	2016	NUM
ejde-558	573	7	.	.	PUNCT
ejde-558	574	1	20	20	NUM
ejde-558	574	2	l.	l.	PROPN
ejde-558	574	3	cely	cely	ADV
ejde-558	574	4	ejde-2023/76	ejde-2023/76	VERB
ejde-558	574	5	[	[	X
ejde-558	574	6	22	22	NUM
ejde-558	574	7	]	]	PUNCT
ejde-558	574	8	t.	t.	PROPN
ejde-558	574	9	saanouni	saanouni	PROPN
ejde-558	574	10	;	;	PUNCT
ejde-558	574	11	a	a	DET
ejde-558	574	12	note	note	NOUN
ejde-558	574	13	on	on	ADP
ejde-558	574	14	coupled	couple	VERB
ejde-558	574	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-558	574	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-558	574	17	equations	equation	NOUN
ejde-558	574	18	.	.	PUNCT
ejde-558	575	1	adv	adv	PROPN
ejde-558	575	2	.	.	PUNCT
ejde-558	576	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-558	576	2	anal	anal	PROPN
ejde-558	576	3	,	,	PUNCT
ejde-558	576	4	3(4):247–269	3(4):247–269	NUM
ejde-558	576	5	,	,	PUNCT
ejde-558	576	6	2014	2014	NUM
ejde-558	576	7	.	.	PUNCT
ejde-558	577	1	[	[	X
ejde-558	577	2	23	23	NUM
ejde-558	577	3	]	]	X
ejde-558	577	4	r.	r.	PROPN
ejde-558	577	5	m.	m.	PROPN
ejde-558	577	6	teixeira	teixeira	PROPN
ejde-558	577	7	;	;	PUNCT
ejde-558	577	8	w.	w.	PROPN
ejde-558	577	9	b.	b.	PROPN
ejde-558	577	10	cardoso	cardoso	PROPN
ejde-558	577	11	.	.	PUNCT
ejde-558	578	1	fractal	fractal	ADJ
ejde-558	578	2	scattering	scattering	NOUN
ejde-558	578	3	of	of	ADP
ejde-558	578	4	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-558	578	5	solitons	soliton	NOUN
ejde-558	578	6	in	in	ADP
ejde-558	578	7	directional	directional	ADJ
ejde-558	578	8	couplers	coupler	NOUN
ejde-558	578	9	with	with	ADP
ejde-558	578	10	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-558	578	11	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-558	578	12	.	.	PUNCT
ejde-558	579	1	phys	phy	NOUN
ejde-558	579	2	.	.	PUNCT
ejde-558	580	1	lett	lett	PROPN
ejde-558	580	2	.	.	PUNCT
ejde-558	581	1	a	a	DET
ejde-558	581	2	,	,	PUNCT
ejde-558	581	3	380(35):2738–2749	380(35):2738–2749	NUM
ejde-558	581	4	,	,	PUNCT
ejde-558	581	5	2016	2016	NUM
ejde-558	581	6	.	.	PUNCT
ejde-558	582	1	[	[	X
ejde-558	582	2	24	24	NUM
ejde-558	582	3	]	]	X
ejde-558	582	4	j.	j.	PROPN
ejde-558	582	5	l.	l.	PROPN
ejde-558	582	6	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-558	582	7	;	;	PUNCT
ejde-558	582	8	a	a	DET
ejde-558	582	9	strong	strong	ADJ
ejde-558	582	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-558	582	11	principle	principle	NOUN
ejde-558	582	12	for	for	ADP
ejde-558	582	13	some	some	DET
ejde-558	582	14	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-558	582	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-558	582	16	equations	equation	NOUN
ejde-558	582	17	.	.	PUNCT
ejde-558	583	1	appl	appl	PROPN
ejde-558	583	2	.	.	PROPN
ejde-558	583	3	math	math	PROPN
ejde-558	583	4	.	.	PUNCT
ejde-558	584	1	optim	optim	PROPN
ejde-558	584	2	,	,	PUNCT
ejde-558	584	3	12:191–202	12:191–202	NUM
ejde-558	584	4	,	,	PUNCT
ejde-558	584	5	1984	1984	NUM
ejde-558	584	6	.	.	PUNCT
ejde-558	585	1	[	[	X
ejde-558	585	2	25	25	NUM
ejde-558	585	3	]	]	PUNCT
ejde-558	585	4	k.	k.	PROPN
ejde-558	585	5	g.	g.	PROPN
ejde-558	585	6	zloshchastiev	zloshchastiev	PROPN
ejde-558	585	7	;	;	PUNCT
ejde-558	585	8	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-558	585	9	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-558	585	10	in	in	ADP
ejde-558	585	11	theories	theory	NOUN
ejde-558	585	12	of	of	ADP
ejde-558	585	13	quantum	quantum	NOUN
ejde-558	585	14	gravity	gravity	NOUN
ejde-558	585	15	:	:	PUNCT
ejde-558	585	16	origin	origin	NOUN
ejde-558	585	17	of	of	ADP
ejde-558	585	18	time	time	NOUN
ejde-558	585	19	and	and	CCONJ
ejde-558	585	20	observational	observational	ADJ
ejde-558	585	21	consequences	consequence	NOUN
ejde-558	585	22	.	.	PUNCT
ejde-558	586	1	grav	grav	PROPN
ejde-558	586	2	.	.	PUNCT
ejde-558	587	1	cosmol	cosmol	PROPN
ejde-558	587	2	.	.	PUNCT
ejde-558	587	3	,	,	PUNCT
ejde-558	588	1	16(4):288–297	16(4):288–297	PROPN
ejde-558	588	2	,	,	PUNCT
ejde-558	588	3	2010	2010	NUM
ejde-558	588	4	.	.	PUNCT
ejde-558	589	1	[	[	X
ejde-558	589	2	26	26	NUM
ejde-558	589	3	]	]	PUNCT
ejde-558	589	4	k.	k.	PROPN
ejde-558	589	5	g.	g.	PROPN
ejde-558	589	6	zloshchastiev	zloshchastiev	PROPN
ejde-558	589	7	;	;	PUNCT
ejde-558	589	8	spontaneous	spontaneous	ADJ
ejde-558	589	9	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-558	589	10	breaking	breaking	NOUN
ejde-558	589	11	and	and	CCONJ
ejde-558	589	12	mass	mass	ADJ
ejde-558	589	13	generation	generation	NOUN
ejde-558	589	14	as	as	ADP
ejde-558	589	15	built	build	VERB
ejde-558	589	16	-	-	PUNCT
ejde-558	589	17	in	in	ADP
ejde-558	589	18	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-558	589	19	in	in	ADP
ejde-558	589	20	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-558	589	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-558	589	22	quantum	quantum	ADJ
ejde-558	589	23	theory	theory	NOUN
ejde-558	589	24	.	.	PUNCT
ejde-558	590	1	acta	acta	PROPN
ejde-558	590	2	phys	phys	PROPN
ejde-558	590	3	.	.	PUNCT
ejde-558	591	1	polon	polon	NOUN
ejde-558	591	2	.	.	PUNCT
ejde-558	592	1	b	b	X
ejde-558	592	2	,	,	PUNCT
ejde-558	592	3	42(2):261–292	42(2):261–292	PROPN
ejde-558	592	4	,	,	PUNCT
ejde-558	592	5	2011	2011	NUM
ejde-558	592	6	.	.	PUNCT
ejde-558	593	1	liliana	liliana	PROPN
ejde-558	593	2	cely	cely	ADV
ejde-558	593	3	institute	institute	PROPN
ejde-558	593	4	of	of	ADP
ejde-558	593	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-558	593	6	and	and	CCONJ
ejde-558	593	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-558	593	8	,	,	PUNCT
ejde-558	593	9	university	university	NOUN
ejde-558	593	10	of	of	ADP
ejde-558	593	11	são	são	PROPN
ejde-558	593	12	paulo	paulo	PROPN
ejde-558	593	13	,	,	PUNCT
ejde-558	593	14	rua	rua	PROPN
ejde-558	593	15	do	do	AUX
ejde-558	593	16	matão	matão	PROPN
ejde-558	593	17	,	,	PUNCT
ejde-558	593	18	1010	1010	NUM
ejde-558	593	19	,	,	PUNCT
ejde-558	593	20	são	são	PROPN
ejde-558	593	21	paulo	paulo	PROPN
ejde-558	593	22	-	-	PUNCT
ejde-558	593	23	sp	sp	NOUN
ejde-558	593	24	,	,	PUNCT
ejde-558	593	25	05508	05508	NUM
ejde-558	593	26	-	-	SYM
ejde-558	593	27	090	090	PROPN
ejde-558	593	28	,	,	PUNCT
ejde-558	593	29	brazil	brazil	PROPN
ejde-558	593	30	email	email	NOUN
ejde-558	593	31	address	address	NOUN
ejde-558	593	32	:	:	PUNCT
ejde-558	593	33	mlcelyp@unal.edu.co	mlcelyp@unal.edu.co	NOUN
ejde-558	593	34	1	1	NUM
ejde-558	593	35	.	.	PUNCT
ejde-558	594	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-558	594	2	2	2	NUM
ejde-558	594	3	.	.	PUNCT
ejde-558	594	4	existence	existence	NOUN
ejde-558	594	5	results	result	VERB
ejde-558	594	6	3	3	NUM
ejde-558	594	7	.	.	NOUN
ejde-558	594	8	existence	existence	NOUN
ejde-558	594	9	and	and	CCONJ
ejde-558	594	10	stability	stability	NOUN
ejde-558	594	11	of	of	ADP
ejde-558	594	12	standing	standing	ADJ
ejde-558	594	13	waves	wave	NOUN
ejde-558	594	14	references	reference	NOUN