id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-561	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-561	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-561	1	3	of	of	ADP
ejde-561	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-561	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-561	1	6	,	,	PUNCT
ejde-561	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-561	1	8	.	.	NOUN
ejde-561	1	9	2024	2024	NUM
ejde-561	1	10	(	(	PUNCT
ejde-561	1	11	2024	2024	NUM
ejde-561	1	12	)	)	PUNCT
ejde-561	1	13	,	,	PUNCT
ejde-561	1	14	no	no	INTJ
ejde-561	1	15	.	.	NOUN
ejde-561	1	16	22	22	NUM
ejde-561	1	17	,	,	PUNCT
ejde-561	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-561	1	19	.	.	PUNCT
ejde-561	2	1	1–27	1–27	NUM
ejde-561	2	2	.	.	PUNCT
ejde-561	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-561	3	2	:	:	PUNCT
ejde-561	3	3	1072	1072	NUM
ejde-561	3	4	-	-	SYM
ejde-561	3	5	6691	6691	NUM
ejde-561	3	6	.	.	PUNCT
ejde-561	4	1	url	url	PROPN
ejde-561	4	2	:	:	PUNCT
ejde-561	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-561	4	4	,	,	PUNCT
ejde-561	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-561	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-561	4	7	:	:	PUNCT
ejde-561	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-561	4	9	/	/	SYM
ejde-561	4	10	ejde.2024.22	ejde.2024.22	NOUN
ejde-561	4	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	4	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-561	4	13	of	of	ADP
ejde-561	4	14	solutions	solution	NOUN
ejde-561	4	15	to	to	ADP
ejde-561	4	16	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	4	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	4	18	equations	equation	NOUN
ejde-561	4	19	with	with	ADP
ejde-561	4	20	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	4	21	memory	memory	NOUN
ejde-561	4	22	and	and	CCONJ
ejde-561	4	23	a	a	DET
ejde-561	4	24	time	time	NOUN
ejde-561	4	25	-	-	PUNCT
ejde-561	4	26	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	4	27	perturbed	perturb	VERB
ejde-561	4	28	parameter	parameter	PROPN
ejde-561	4	29	jiangwei	jiangwei	PROPN
ejde-561	4	30	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	4	31	,	,	PUNCT
ejde-561	4	32	zhe	zhe	PROPN
ejde-561	4	33	xie	xie	PROPN
ejde-561	4	34	,	,	PUNCT
ejde-561	4	35	yongqin	yongqin	PROPN
ejde-561	4	36	xie	xie	PROPN
ejde-561	4	37	abstract	abstract	PROPN
ejde-561	4	38	.	.	PUNCT
ejde-561	5	1	this	this	DET
ejde-561	5	2	article	article	NOUN
ejde-561	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-561	5	4	the	the	DET
ejde-561	5	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	5	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-561	5	7	of	of	ADP
ejde-561	5	8	solutions	solution	NOUN
ejde-561	5	9	for	for	ADP
ejde-561	5	10	a	a	DET
ejde-561	5	11	class	class	NOUN
ejde-561	5	12	of	of	ADP
ejde-561	5	13	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	5	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	5	15	equation	equation	NOUN
ejde-561	5	16	with	with	ADP
ejde-561	5	17	time	time	NOUN
ejde-561	5	18	-	-	PUNCT
ejde-561	5	19	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	5	20	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-561	5	21	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-561	5	22	and	and	CCONJ
ejde-561	5	23	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	5	24	memory	memory	NOUN
ejde-561	5	25	.	.	PUNCT
ejde-561	6	1	we	we	PRON
ejde-561	6	2	prove	prove	VERB
ejde-561	6	3	the	the	DET
ejde-561	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-561	6	5	and	and	CCONJ
ejde-561	6	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-561	6	7	of	of	ADP
ejde-561	6	8	timedependent	timedependent	NOUN
ejde-561	6	9	global	global	ADJ
ejde-561	6	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	6	11	in	in	ADP
ejde-561	6	12	the	the	DET
ejde-561	6	13	family	family	NOUN
ejde-561	6	14	of	of	ADP
ejde-561	6	15	time	time	NOUN
ejde-561	6	16	-	-	PUNCT
ejde-561	6	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	6	18	product	product	NOUN
ejde-561	6	19	spaces	space	NOUN
ejde-561	6	20	,	,	PUNCT
ejde-561	6	21	by	by	ADP
ejde-561	6	22	applying	apply	VERB
ejde-561	6	23	the	the	DET
ejde-561	6	24	operator	operator	NOUN
ejde-561	6	25	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-561	6	26	technique	technique	NOUN
ejde-561	6	27	and	and	CCONJ
ejde-561	6	28	the	the	DET
ejde-561	6	29	contractive	contractive	ADJ
ejde-561	6	30	function	function	NOUN
ejde-561	6	31	method	method	NOUN
ejde-561	6	32	.	.	PUNCT
ejde-561	7	1	then	then	ADV
ejde-561	7	2	we	we	PRON
ejde-561	7	3	study	study	VERB
ejde-561	7	4	the	the	DET
ejde-561	7	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	7	6	structure	structure	NOUN
ejde-561	7	7	of	of	ADP
ejde-561	7	8	time	time	NOUN
ejde-561	7	9	-	-	PUNCT
ejde-561	7	10	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	7	11	global	global	ADJ
ejde-561	7	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	7	13	as	as	ADP
ejde-561	7	14	t	t	PROPN
ejde-561	7	15	→	→	SYM
ejde-561	7	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-561	7	17	it	it	PRON
ejde-561	7	18	is	be	AUX
ejde-561	7	19	worth	worth	ADJ
ejde-561	7	20	noting	note	VERB
ejde-561	7	21	that	that	SCONJ
ejde-561	7	22	the	the	DET
ejde-561	7	23	memory	memory	NOUN
ejde-561	7	24	kernel	kernel	PROPN
ejde-561	7	25	function	function	PROPN
ejde-561	7	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	7	27	general	general	ADJ
ejde-561	7	28	assumption	assumption	NOUN
ejde-561	7	29	,	,	PUNCT
ejde-561	7	30	and	and	CCONJ
ejde-561	7	31	the	the	DET
ejde-561	7	32	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-561	7	33	f	f	PROPN
ejde-561	7	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	7	35	a	a	DET
ejde-561	7	36	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-561	7	37	growth	growth	NOUN
ejde-561	7	38	of	of	ADP
ejde-561	7	39	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-561	7	40	order	order	NOUN
ejde-561	7	41	.	.	PUNCT
ejde-561	8	1	1	1	X
ejde-561	8	2	.	.	X
ejde-561	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-561	8	4	in	in	ADP
ejde-561	8	5	this	this	DET
ejde-561	8	6	article	article	NOUN
ejde-561	8	7	,	,	PUNCT
ejde-561	8	8	we	we	PRON
ejde-561	8	9	discuss	discuss	VERB
ejde-561	8	10	the	the	DET
ejde-561	8	11	long	long	ADJ
ejde-561	8	12	-	-	PUNCT
ejde-561	8	13	term	term	NOUN
ejde-561	8	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-561	8	15	of	of	ADP
ejde-561	8	16	solutions	solution	NOUN
ejde-561	8	17	of	of	ADP
ejde-561	8	18	the	the	DET
ejde-561	8	19	perturbed	perturb	VERB
ejde-561	8	20	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	8	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	8	22	equation	equation	NOUN
ejde-561	8	23	with	with	ADP
ejde-561	8	24	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	8	25	memory	memory	NOUN
ejde-561	8	26	,	,	PUNCT
ejde-561	8	27	ut	ut	PROPN
ejde-561	8	28	−	−	PROPN
ejde-561	8	29	ε(t)∆ut	ε(t)∆ut	VERB
ejde-561	8	30	−∆u−	−∆u−	PROPN
ejde-561	8	31	∫	∫	PROPN
ejde-561	8	32	∞	∞	PROPN
ejde-561	8	33	0	0	NUM
ejde-561	9	1	k(s	k(s	PRON
ejde-561	9	2	)	)	PUNCT
ejde-561	10	1	div{a(x)∇u(t−	div{a(x)∇u(t−	PROPN
ejde-561	10	2	s)}ds+	s)}ds+	PROPN
ejde-561	10	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-561	10	4	)	)	PUNCT
ejde-561	10	5	=	=	SYM
ejde-561	11	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-561	11	2	)	)	PUNCT
ejde-561	11	3	,	,	PUNCT
ejde-561	11	4	(	(	PUNCT
ejde-561	11	5	1.1	1.1	NUM
ejde-561	11	6	)	)	PUNCT
ejde-561	11	7	with	with	ADP
ejde-561	11	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-561	11	9	condition	condition	NOUN
ejde-561	11	10	u(x	u(x	VERB
ejde-561	11	11	,	,	PUNCT
ejde-561	11	12	t)|∂ω	t)|∂ω	PROPN
ejde-561	11	13	=	=	SYM
ejde-561	11	14	0	0	NUM
ejde-561	11	15	,	,	PUNCT
ejde-561	11	16	(	(	PUNCT
ejde-561	11	17	1.2	1.2	NUM
ejde-561	11	18	)	)	PUNCT
ejde-561	11	19	and	and	CCONJ
ejde-561	11	20	initial	initial	ADJ
ejde-561	11	21	conditions	condition	NOUN
ejde-561	11	22	u(x	u(x	NOUN
ejde-561	11	23	,	,	PUNCT
ejde-561	11	24	τ	τ	X
ejde-561	11	25	)	)	PUNCT
ejde-561	12	1	=	=	SYM
ejde-561	12	2	uτ	uτ	PROPN
ejde-561	12	3	(	(	PUNCT
ejde-561	12	4	x	x	NOUN
ejde-561	12	5	)	)	PUNCT
ejde-561	12	6	,	,	PUNCT
ejde-561	12	7	u(x	u(x	PROPN
ejde-561	12	8	,	,	PUNCT
ejde-561	12	9	τ	τ	PROPN
ejde-561	12	10	−	−	PROPN
ejde-561	12	11	s	s	PART
ejde-561	12	12	)	)	PUNCT
ejde-561	12	13	=	=	SYM
ejde-561	12	14	uτ	uτ	PROPN
ejde-561	12	15	(	(	PUNCT
ejde-561	12	16	x	x	PROPN
ejde-561	12	17	,	,	PUNCT
ejde-561	12	18	τ	τ	PROPN
ejde-561	12	19	−	−	PROPN
ejde-561	12	20	s	s	PART
ejde-561	12	21	)	)	PUNCT
ejde-561	12	22	,	,	PUNCT
ejde-561	12	23	s	s	VERB
ejde-561	12	24	≥	≥	NOUN
ejde-561	12	25	0	0	NUM
ejde-561	12	26	,	,	PUNCT
ejde-561	12	27	(	(	PUNCT
ejde-561	12	28	1.3	1.3	NUM
ejde-561	12	29	)	)	PUNCT
ejde-561	12	30	where	where	SCONJ
ejde-561	12	31	(	(	PUNCT
ejde-561	12	32	x	x	NOUN
ejde-561	12	33	,	,	PUNCT
ejde-561	12	34	t	t	PROPN
ejde-561	12	35	)	)	PUNCT
ejde-561	12	36	∈	∈	PROPN
ejde-561	12	37	ω×	ω×	PUNCT
ejde-561	12	38	(	(	PUNCT
ejde-561	12	39	τ,∞	τ,∞	NOUN
ejde-561	12	40	)	)	PUNCT
ejde-561	12	41	,	,	PUNCT
ejde-561	12	42	and	and	CCONJ
ejde-561	12	43	ω	ω	NUM
ejde-561	12	44	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	12	45	rn	rn	PROPN
ejde-561	12	46	(	(	PUNCT
ejde-561	12	47	n	n	CCONJ
ejde-561	12	48	≥	≥	NOUN
ejde-561	12	49	3	3	NUM
ejde-561	12	50	)	)	PUNCT
ejde-561	12	51	is	be	AUX
ejde-561	12	52	a	a	DET
ejde-561	12	53	bounded	bounded	ADJ
ejde-561	12	54	domain	domain	NOUN
ejde-561	12	55	with	with	ADP
ejde-561	12	56	smooth	smooth	ADJ
ejde-561	12	57	boundary	boundary	ADJ
ejde-561	12	58	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-561	12	59	,	,	PUNCT
ejde-561	12	60	τ	τ	PROPN
ejde-561	12	61	∈	∈	PROPN
ejde-561	12	62	r	r	NOUN
ejde-561	12	63	is	be	AUX
ejde-561	12	64	the	the	DET
ejde-561	12	65	initial	initial	ADJ
ejde-561	12	66	time	time	NOUN
ejde-561	12	67	,	,	PUNCT
ejde-561	12	68	g	g	NOUN
ejde-561	12	69	=	=	SYM
ejde-561	12	70	g(x	g(x	NOUN
ejde-561	12	71	)	)	PUNCT
ejde-561	12	72	∈	∈	PROPN
ejde-561	12	73	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-561	12	74	)	)	PUNCT
ejde-561	12	75	is	be	AUX
ejde-561	12	76	the	the	DET
ejde-561	12	77	the	the	DET
ejde-561	12	78	external	external	ADJ
ejde-561	12	79	force	force	NOUN
ejde-561	12	80	,	,	PUNCT
ejde-561	12	81	a(x	a(x	NOUN
ejde-561	12	82	)	)	PUNCT
ejde-561	12	83	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-561	12	84	conditions	condition	NOUN
ejde-561	12	85	specified	specify	VERB
ejde-561	12	86	in	in	ADP
ejde-561	12	87	(	(	PUNCT
ejde-561	12	88	h3	h3	NOUN
ejde-561	12	89	)	)	PUNCT
ejde-561	12	90	below	below	ADV
ejde-561	12	91	.	.	PUNCT
ejde-561	13	1	the	the	DET
ejde-561	13	2	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-561	13	3	parameter	parameter	NOUN
ejde-561	13	4	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-561	13	5	)	)	PUNCT
ejde-561	13	6	∈	∈	PROPN
ejde-561	13	7	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-561	13	8	)	)	PUNCT
ejde-561	13	9	is	be	AUX
ejde-561	13	10	assumed	assume	VERB
ejde-561	13	11	to	to	PART
ejde-561	13	12	be	be	AUX
ejde-561	13	13	a	a	DET
ejde-561	13	14	decreasing	decrease	VERB
ejde-561	13	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-561	13	16	function	function	NOUN
ejde-561	13	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-561	13	18	lim	lim	PROPN
ejde-561	13	19	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-561	13	20	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-561	13	21	)	)	PUNCT
ejde-561	13	22	=	=	SYM
ejde-561	13	23	0	0	NUM
ejde-561	13	24	,	,	PUNCT
ejde-561	13	25	(	(	PUNCT
ejde-561	13	26	1.4	1.4	NUM
ejde-561	13	27	)	)	PUNCT
ejde-561	13	28	and	and	CCONJ
ejde-561	13	29	there	there	PRON
ejde-561	13	30	exists	exist	VERB
ejde-561	13	31	l	l	NOUN
ejde-561	13	32	>	>	X
ejde-561	13	33	0	0	NUM
ejde-561	13	34	,	,	PUNCT
ejde-561	13	35	such	such	ADJ
ejde-561	13	36	that	that	DET
ejde-561	13	37	sup	sup	NOUN
ejde-561	13	38	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-561	13	39	(	(	PUNCT
ejde-561	13	40	|ε(t)|+	|ε(t)|+	NOUN
ejde-561	13	41	|ε′(t)|	|ε′(t)|	NUM
ejde-561	13	42	)	)	PUNCT
ejde-561	13	43	≤	≤	PROPN
ejde-561	13	44	l.	l.	NOUN
ejde-561	13	45	(	(	PUNCT
ejde-561	13	46	1.5	1.5	NUM
ejde-561	13	47	)	)	PUNCT
ejde-561	13	48	we	we	PRON
ejde-561	13	49	use	use	VERB
ejde-561	13	50	the	the	DET
ejde-561	13	51	following	follow	VERB
ejde-561	13	52	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-561	13	53	2020	2020	NUM
ejde-561	13	54	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-561	13	55	subject	subject	ADJ
ejde-561	13	56	classification	classification	NOUN
ejde-561	13	57	.	.	PUNCT
ejde-561	14	1	35k57	35k57	NUM
ejde-561	14	2	,	,	PUNCT
ejde-561	14	3	35b40	35b40	NUM
ejde-561	14	4	,	,	PUNCT
ejde-561	14	5	35b41	35b41	NUM
ejde-561	14	6	.	.	PUNCT
ejde-561	15	1	key	key	ADJ
ejde-561	15	2	words	word	NOUN
ejde-561	15	3	and	and	CCONJ
ejde-561	15	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-561	15	5	.	.	PUNCT
ejde-561	16	1	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	16	2	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	16	3	equation	equation	NOUN
ejde-561	16	4	;	;	PUNCT
ejde-561	16	5	time	time	NOUN
ejde-561	16	6	-	-	PUNCT
ejde-561	16	7	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	16	8	global	global	ADJ
ejde-561	16	9	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	16	10	;	;	PUNCT
ejde-561	16	11	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-561	16	12	growth	growth	NOUN
ejde-561	16	13	;	;	PUNCT
ejde-561	16	14	contractive	contractive	ADJ
ejde-561	16	15	function	function	NOUN
ejde-561	16	16	;	;	PUNCT
ejde-561	16	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	16	18	structure	structure	NOUN
ejde-561	16	19	.	.	PUNCT
ejde-561	17	1	©	©	PROPN
ejde-561	17	2	2024	2024	NUM
ejde-561	17	3	.	.	PUNCT
ejde-561	18	1	this	this	DET
ejde-561	18	2	work	work	NOUN
ejde-561	18	3	is	be	AUX
ejde-561	18	4	licensed	license	VERB
ejde-561	18	5	under	under	ADP
ejde-561	18	6	a	a	DET
ejde-561	18	7	cc	cc	NOUN
ejde-561	18	8	by	by	ADP
ejde-561	18	9	4.0	4.0	NUM
ejde-561	18	10	license	license	NOUN
ejde-561	18	11	.	.	PUNCT
ejde-561	19	1	submitted	submit	VERB
ejde-561	19	2	november	november	PROPN
ejde-561	19	3	9	9	NUM
ejde-561	19	4	,	,	PUNCT
ejde-561	19	5	2023	2023	NUM
ejde-561	19	6	.	.	PUNCT
ejde-561	20	1	published	publish	VERB
ejde-561	20	2	march	march	PROPN
ejde-561	20	3	12	12	NUM
ejde-561	20	4	,	,	PUNCT
ejde-561	20	5	2024	2024	NUM
ejde-561	20	6	.	.	PUNCT
ejde-561	20	7	1	1	NUM
ejde-561	20	8	2	2	NUM
ejde-561	20	9	j.	j.	PROPN
ejde-561	20	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	20	11	,	,	PUNCT
ejde-561	20	12	z.	z.	PROPN
ejde-561	20	13	xie	xie	PROPN
ejde-561	20	14	,	,	PUNCT
ejde-561	20	15	y.	y.	PROPN
ejde-561	20	16	xie	xie	PROPN
ejde-561	21	1	ejde-2024/22	ejde-2024/22	PROPN
ejde-561	21	2	(	(	PUNCT
ejde-561	21	3	h1	h1	PROPN
ejde-561	21	4	)	)	PUNCT
ejde-561	21	5	k(s	k(s	PROPN
ejde-561	21	6	)	)	PUNCT
ejde-561	22	1	=	=	SYM
ejde-561	22	2	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-561	22	3	s	s	X
ejde-561	22	4	µ(r)dr	µ(r)dr	X
ejde-561	22	5	>	>	X
ejde-561	22	6	0	0	PROPN
ejde-561	22	7	,	,	PUNCT
ejde-561	22	8	where	where	SCONJ
ejde-561	22	9	the	the	DET
ejde-561	22	10	integrand	integrand	NOUN
ejde-561	22	11	µ	µ	DET
ejde-561	22	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-561	22	13	that	that	SCONJ
ejde-561	22	14	for	for	ADP
ejde-561	22	15	any	any	DET
ejde-561	22	16	interval	interval	NOUN
ejde-561	22	17	[	[	X
ejde-561	22	18	0	0	NUM
ejde-561	22	19	,	,	PUNCT
ejde-561	22	20	t	t	X
ejde-561	22	21	]	]	PUNCT
ejde-561	22	22	with	with	ADP
ejde-561	22	23	t	t	PROPN
ejde-561	22	24	>	>	X
ejde-561	22	25	0	0	PROPN
ejde-561	22	26	,	,	PUNCT
ejde-561	22	27	µ	µ	X
ejde-561	22	28	∈	∈	PROPN
ejde-561	22	29	l1(r+	l1(r+	PROPN
ejde-561	22	30	)	)	PUNCT
ejde-561	22	31	is	be	AUX
ejde-561	22	32	a	a	DET
ejde-561	22	33	decreasing	decrease	VERB
ejde-561	22	34	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-561	22	35	absolutely	absolutely	ADV
ejde-561	22	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-561	22	37	function	function	NOUN
ejde-561	22	38	,	,	PUNCT
ejde-561	22	39	(	(	PUNCT
ejde-561	22	40	1.6	1.6	NUM
ejde-561	22	41	)	)	PUNCT
ejde-561	22	42	and	and	CCONJ
ejde-561	22	43	that	that	SCONJ
ejde-561	22	44	there	there	PRON
ejde-561	22	45	exists	exist	VERB
ejde-561	22	46	δ	δ	PROPN
ejde-561	22	47	>	>	X
ejde-561	22	48	0	0	PROPN
ejde-561	22	49	,	,	PUNCT
ejde-561	22	50	such	such	ADJ
ejde-561	22	51	that	that	SCONJ
ejde-561	22	52	k(s	k(s	PROPN
ejde-561	22	53	)	)	PUNCT
ejde-561	22	54	≤	≤	NOUN
ejde-561	22	55	δµ(s	δµ(s	NUM
ejde-561	22	56	)	)	PUNCT
ejde-561	22	57	,	,	PUNCT
ejde-561	22	58	∀s	∀s	PROPN
ejde-561	22	59	∈	∈	PROPN
ejde-561	22	60	r+	r+	X
ejde-561	22	61	.	.	PUNCT
ejde-561	23	1	(	(	PUNCT
ejde-561	23	2	1.7	1.7	NUM
ejde-561	23	3	)	)	PUNCT
ejde-561	23	4	as	as	SCONJ
ejde-561	23	5	described	describe	VERB
ejde-561	23	6	in	in	ADP
ejde-561	23	7	[	[	X
ejde-561	23	8	13	13	NUM
ejde-561	23	9	]	]	PUNCT
ejde-561	23	10	,	,	PUNCT
ejde-561	23	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-561	23	12	(	(	PUNCT
ejde-561	23	13	1.7	1.7	NUM
ejde-561	23	14	)	)	PUNCT
ejde-561	23	15	is	be	AUX
ejde-561	23	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-561	23	17	to	to	ADP
ejde-561	23	18	the	the	DET
ejde-561	23	19	requirement	requirement	NOUN
ejde-561	23	20	that	that	SCONJ
ejde-561	23	21	µ(t+	µ(t+	PROPN
ejde-561	23	22	s	s	PART
ejde-561	23	23	)	)	PUNCT
ejde-561	23	24	≤	≤	NUM
ejde-561	23	25	ke−δtµ(s	ke−δtµ(s	PROPN
ejde-561	23	26	)	)	PUNCT
ejde-561	23	27	,	,	PUNCT
ejde-561	23	28	(	(	PUNCT
ejde-561	23	29	1.8	1.8	NUM
ejde-561	23	30	)	)	PUNCT
ejde-561	23	31	for	for	ADP
ejde-561	23	32	some	some	DET
ejde-561	23	33	k	k	PROPN
ejde-561	23	34	≥	≥	PROPN
ejde-561	23	35	1	1	NUM
ejde-561	23	36	,	,	PUNCT
ejde-561	23	37	δ	δ	PROPN
ejde-561	23	38	>	>	X
ejde-561	23	39	0	0	PROPN
ejde-561	23	40	,	,	PUNCT
ejde-561	23	41	any	any	DET
ejde-561	23	42	t	t	NOUN
ejde-561	23	43	≥	≥	NOUN
ejde-561	23	44	0	0	NUM
ejde-561	23	45	,	,	PUNCT
ejde-561	23	46	and	and	CCONJ
ejde-561	23	47	almost	almost	ADV
ejde-561	23	48	every	every	PRON
ejde-561	23	49	s	s	X
ejde-561	23	50	>	>	X
ejde-561	23	51	0	0	NUM
ejde-561	23	52	.	.	PUNCT
ejde-561	24	1	moreover	moreover	ADV
ejde-561	24	2	,	,	PUNCT
ejde-561	24	3	if	if	SCONJ
ejde-561	24	4	µ	µ	PRON
ejde-561	24	5	belongs	belong	VERB
ejde-561	24	6	to	to	ADP
ejde-561	24	7	c1(r+	c1(r+	NOUN
ejde-561	24	8	)	)	PUNCT
ejde-561	24	9	,	,	PUNCT
ejde-561	24	10	then	then	ADV
ejde-561	24	11	µ′(s	µ′(s	PUNCT
ejde-561	24	12	)	)	PUNCT
ejde-561	24	13	+	+	NUM
ejde-561	24	14	δµ(s	δµ(	NOUN
ejde-561	24	15	)	)	PUNCT
ejde-561	24	16	≤	≤	NOUN
ejde-561	24	17	0	0	NUM
ejde-561	24	18	can	can	AUX
ejde-561	24	19	derive	derive	VERB
ejde-561	24	20	(	(	PUNCT
ejde-561	24	21	1.8	1.8	NUM
ejde-561	24	22	)	)	PUNCT
ejde-561	24	23	when	when	SCONJ
ejde-561	24	24	k	k	PROPN
ejde-561	24	25	=	=	SYM
ejde-561	24	26	1	1	NUM
ejde-561	24	27	,	,	PUNCT
ejde-561	24	28	which	which	PRON
ejde-561	24	29	shows	show	VERB
ejde-561	24	30	that	that	SCONJ
ejde-561	24	31	the	the	DET
ejde-561	24	32	same	same	ADJ
ejde-561	24	33	condition	condition	NOUN
ejde-561	24	34	for	for	ADP
ejde-561	24	35	k	k	PROPN
ejde-561	24	36	≥	≥	NUM
ejde-561	24	37	1	1	NUM
ejde-561	24	38	is	be	AUX
ejde-561	24	39	more	more	ADV
ejde-561	24	40	general	general	ADJ
ejde-561	24	41	.	.	PUNCT
ejde-561	25	1	for	for	ADP
ejde-561	25	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-561	25	3	,	,	PUNCT
ejde-561	25	4	we	we	PRON
ejde-561	25	5	let	let	VERB
ejde-561	25	6	m0	m0	NOUN
ejde-561	25	7	:	:	PUNCT
ejde-561	25	8	=	=	SYM
ejde-561	25	9	k(0	k(0	PROPN
ejde-561	25	10	)	)	PUNCT
ejde-561	25	11	=	=	SYM
ejde-561	26	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	26	2	∞	∞	PROPN
ejde-561	26	3	0	0	NUM
ejde-561	27	1	µ(s)ds	µ(s)ds	X
ejde-561	27	2	<	<	X
ejde-561	27	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-561	27	4	(	(	PUNCT
ejde-561	27	5	h2	h2	PROPN
ejde-561	27	6	)	)	PUNCT
ejde-561	27	7	the	the	DET
ejde-561	27	8	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-561	27	9	f	f	PROPN
ejde-561	27	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	27	11	f	f	PROPN
ejde-561	27	12	∈	∈	PROPN
ejde-561	27	13	c1	c1	PROPN
ejde-561	27	14	,	,	PUNCT
ejde-561	27	15	f(0	f(0	NOUN
ejde-561	27	16	)	)	PUNCT
ejde-561	27	17	=	=	SYM
ejde-561	27	18	0	0	NUM
ejde-561	27	19	,	,	PUNCT
ejde-561	27	20	and	and	CCONJ
ejde-561	27	21	the	the	DET
ejde-561	27	22	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-561	27	23	order	order	NOUN
ejde-561	27	24	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-561	27	25	growth	growth	NOUN
ejde-561	27	26	restriction	restriction	NOUN
ejde-561	27	27	α1|s|p	α1|s|p	PROPN
ejde-561	27	28	−	−	PROPN
ejde-561	28	1	β1	β1	PROPN
ejde-561	28	2	≤	≤	NUM
ejde-561	28	3	f(s)s	f(s)s	PROPN
ejde-561	28	4	≤	≤	PROPN
ejde-561	28	5	α2|s|p	α2|s|p	NOUN
ejde-561	28	6	+	+	CCONJ
ejde-561	28	7	β2	β2	VERB
ejde-561	28	8	,	,	PUNCT
ejde-561	28	9	∀s	∀s	PROPN
ejde-561	28	10	∈	∈	PROPN
ejde-561	28	11	r	r	PROPN
ejde-561	28	12	,	,	PUNCT
ejde-561	28	13	p	p	PRON
ejde-561	28	14	≥	≥	NOUN
ejde-561	28	15	2	2	NUM
ejde-561	28	16	,	,	PUNCT
ejde-561	28	17	(	(	PUNCT
ejde-561	28	18	1.9	1.9	NUM
ejde-561	28	19	)	)	PUNCT
ejde-561	28	20	and	and	CCONJ
ejde-561	28	21	the	the	DET
ejde-561	28	22	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-561	28	23	condition	condition	NOUN
ejde-561	28	24	f	f	PROPN
ejde-561	28	25	′(s	′(s	PROPN
ejde-561	28	26	)	)	PUNCT
ejde-561	28	27	≥	≥	NOUN
ejde-561	28	28	−l	−l	NOUN
ejde-561	28	29	,	,	PUNCT
ejde-561	28	30	(	(	PUNCT
ejde-561	28	31	1.10	1.10	NUM
ejde-561	28	32	)	)	PUNCT
ejde-561	28	33	where	where	SCONJ
ejde-561	28	34	αi	αi	NOUN
ejde-561	28	35	,	,	PUNCT
ejde-561	28	36	βi	βi	PROPN
ejde-561	28	37	(	(	PUNCT
ejde-561	28	38	i	i	NOUN
ejde-561	28	39	=	=	NOUN
ejde-561	28	40	1	1	NUM
ejde-561	28	41	,	,	PUNCT
ejde-561	28	42	2	2	NUM
ejde-561	28	43	)	)	PUNCT
ejde-561	28	44	and	and	CCONJ
ejde-561	28	45	l	l	NOUN
ejde-561	28	46	are	be	AUX
ejde-561	28	47	positive	positive	ADJ
ejde-561	28	48	constants	constant	NOUN
ejde-561	28	49	.	.	PUNCT
ejde-561	29	1	denoting	denote	VERB
ejde-561	29	2	f	f	X
ejde-561	29	3	(	(	PUNCT
ejde-561	29	4	s	s	X
ejde-561	29	5	)	)	PUNCT
ejde-561	29	6	=	=	SYM
ejde-561	30	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	30	2	s	s	PART
ejde-561	30	3	τ	τ	PROPN
ejde-561	30	4	f(σ)dσ	f(σ)dσ	NOUN
ejde-561	30	5	we	we	PRON
ejde-561	30	6	can	can	AUX
ejde-561	30	7	confirm	confirm	VERB
ejde-561	30	8	that	that	SCONJ
ejde-561	30	9	there	there	PRON
ejde-561	30	10	exist	exist	VERB
ejde-561	30	11	α̃i	α̃i	NOUN
ejde-561	30	12	,	,	PUNCT
ejde-561	30	13	β̃i	β̃i	ADP
ejde-561	30	14	>	>	X
ejde-561	30	15	0	0	PUNCT
ejde-561	31	1	(	(	PUNCT
ejde-561	31	2	i	i	NOUN
ejde-561	31	3	=	=	NOUN
ejde-561	31	4	1	1	NUM
ejde-561	31	5	,	,	PUNCT
ejde-561	31	6	2	2	NUM
ejde-561	31	7	)	)	PUNCT
ejde-561	31	8	from	from	ADP
ejde-561	31	9	(	(	PUNCT
ejde-561	31	10	1.9	1.9	NUM
ejde-561	31	11	)	)	PUNCT
ejde-561	31	12	,	,	PUNCT
ejde-561	31	13	such	such	ADJ
ejde-561	31	14	that	that	DET
ejde-561	31	15	α̃1|s|p	α̃1|s|p	PROPN
ejde-561	32	1	−	−	PROPN
ejde-561	32	2	β̃1	β̃1	PROPN
ejde-561	32	3	≤	≤	PROPN
ejde-561	32	4	f	f	X
ejde-561	32	5	(	(	PUNCT
ejde-561	32	6	s	s	NOUN
ejde-561	32	7	)	)	PUNCT
ejde-561	32	8	≤	≤	NUM
ejde-561	32	9	α̃2|s|p	α̃2|s|p	NOUN
ejde-561	32	10	+	+	CCONJ
ejde-561	32	11	β̃2	β̃2	PROPN
ejde-561	32	12	,	,	PUNCT
ejde-561	32	13	,	,	PUNCT
ejde-561	32	14	∀s	∀s	PROPN
ejde-561	32	15	∈	∈	PROPN
ejde-561	32	16	r.	r.	PROPN
ejde-561	32	17	(	(	PUNCT
ejde-561	32	18	1.11	1.11	NUM
ejde-561	32	19	)	)	PUNCT
ejde-561	32	20	(	(	PUNCT
ejde-561	32	21	h3	h3	NOUN
ejde-561	32	22	)	)	PUNCT
ejde-561	32	23	a(x	a(x	PROPN
ejde-561	32	24	)	)	PUNCT
ejde-561	32	25	∈	∈	PROPN
ejde-561	32	26	c∞(ω	c∞(ω	NOUN
ejde-561	32	27	)	)	PUNCT
ejde-561	32	28	∩	∩	NOUN
ejde-561	32	29	c0(ω	c0(ω	NUM
ejde-561	32	30	)	)	PUNCT
ejde-561	32	31	is	be	AUX
ejde-561	32	32	non	non	ADJ
ejde-561	32	33	-	-	ADJ
ejde-561	32	34	negative	negative	ADJ
ejde-561	32	35	,	,	PUNCT
ejde-561	32	36	and	and	CCONJ
ejde-561	32	37	there	there	PRON
ejde-561	32	38	exists	exist	VERB
ejde-561	32	39	a	a	DET
ejde-561	32	40	connected	connected	ADJ
ejde-561	32	41	set	set	VERB
ejde-561	32	42	a	a	DET
ejde-561	32	43	⊂⊂	⊂⊂	PROPN
ejde-561	32	44	ω	ω	NUM
ejde-561	32	45	such	such	ADJ
ejde-561	32	46	that	that	SCONJ
ejde-561	32	47	a(x	a(x	NOUN
ejde-561	32	48	)	)	PUNCT
ejde-561	32	49	=	=	SYM
ejde-561	32	50	0	0	NUM
ejde-561	32	51	⇐	⇐	ADJ
ejde-561	32	52	⇒	⇒	NOUN
ejde-561	32	53	x	x	SYM
ejde-561	33	1	∈	∈	NOUN
ejde-561	33	2	a.	a.	NOUN
ejde-561	33	3	following	follow	VERB
ejde-561	33	4	dafermos	dafermos	PROPN
ejde-561	33	5	[	[	X
ejde-561	33	6	14	14	NUM
ejde-561	33	7	]	]	X
ejde-561	33	8	we	we	PRON
ejde-561	33	9	introducing	introduce	VERB
ejde-561	33	10	an	an	DET
ejde-561	33	11	additional	additional	ADJ
ejde-561	33	12	variable	variable	NOUN
ejde-561	33	13	ηt	ηt	ADP
ejde-561	33	14	,	,	PUNCT
ejde-561	33	15	which	which	PRON
ejde-561	33	16	is	be	AUX
ejde-561	33	17	the	the	DET
ejde-561	33	18	history	history	NOUN
ejde-561	33	19	of	of	ADP
ejde-561	33	20	u	u	NOUN
ejde-561	33	21	,	,	PUNCT
ejde-561	33	22	i.e.	i.e.	X
ejde-561	33	23	ηt	ηt	ADP
ejde-561	33	24	=	=	SYM
ejde-561	33	25	ηt(x	ηt(x	NOUN
ejde-561	33	26	,	,	PUNCT
ejde-561	33	27	s	s	NOUN
ejde-561	33	28	)	)	PUNCT
ejde-561	33	29	:	:	PUNCT
ejde-561	33	30	=	=	PUNCT
ejde-561	33	31	∫	∫	PROPN
ejde-561	33	32	s	s	PART
ejde-561	33	33	0	0	NUM
ejde-561	33	34	u(x	u(x	NOUN
ejde-561	33	35	,	,	PUNCT
ejde-561	33	36	t−	t−	PROPN
ejde-561	33	37	r	r	NOUN
ejde-561	33	38	)	)	PUNCT
ejde-561	33	39	dr	dr	PROPN
ejde-561	33	40	,	,	PUNCT
ejde-561	33	41	s	s	PART
ejde-561	33	42	∈	∈	NOUN
ejde-561	33	43	r+	r+	NOUN
ejde-561	33	44	.	.	PUNCT
ejde-561	34	1	(	(	PUNCT
ejde-561	34	2	1.12	1.12	NUM
ejde-561	34	3	)	)	PUNCT
ejde-561	34	4	let	let	VERB
ejde-561	34	5	ηtt	ηtt	NOUN
ejde-561	34	6	=	=	SYM
ejde-561	34	7	∂	∂	NUM
ejde-561	34	8	∂tη	∂tη	PROPN
ejde-561	34	9	t	t	NOUN
ejde-561	34	10	and	and	CCONJ
ejde-561	34	11	ηts	ηts	PROPN
ejde-561	34	12	=	=	SYM
ejde-561	34	13	∂	∂	NUM
ejde-561	34	14	∂sη	∂sη	PROPN
ejde-561	34	15	t	t	PROPN
ejde-561	34	16	,	,	PUNCT
ejde-561	34	17	it	it	PRON
ejde-561	34	18	follows	follow	VERB
ejde-561	34	19	that	that	SCONJ
ejde-561	34	20	ηtt	ηtt	NOUN
ejde-561	34	21	=	=	PUNCT
ejde-561	35	1	−ηts	−ηts	NOUN
ejde-561	36	1	+	+	CCONJ
ejde-561	36	2	u.	u.	NOUN
ejde-561	36	3	(	(	PUNCT
ejde-561	36	4	1.13	1.13	NUM
ejde-561	36	5	)	)	PUNCT
ejde-561	36	6	by	by	ADP
ejde-561	36	7	(	(	PUNCT
ejde-561	36	8	h1	h1	PROPN
ejde-561	36	9	)	)	PUNCT
ejde-561	36	10	,	,	PUNCT
ejde-561	36	11	(	(	PUNCT
ejde-561	36	12	1.12	1.12	NUM
ejde-561	36	13	)	)	PUNCT
ejde-561	36	14	and	and	CCONJ
ejde-561	36	15	(	(	PUNCT
ejde-561	36	16	1.13	1.13	NUM
ejde-561	36	17	)	)	PUNCT
ejde-561	36	18	yields∫	yields∫	VERB
ejde-561	37	1	∞	∞	PROPN
ejde-561	37	2	0	0	NUM
ejde-561	38	1	k(s	k(s	PRON
ejde-561	38	2	)	)	PUNCT
ejde-561	39	1	div{a(x)∇u(t−	div{a(x)∇u(t−	NOUN
ejde-561	39	2	s)}ds	s)}ds	NOUN
ejde-561	39	3	=	=	SYM
ejde-561	39	4	∫	∫	PROPN
ejde-561	39	5	∞	∞	PROPN
ejde-561	39	6	0	0	NUM
ejde-561	39	7	µ(s	µ(	NOUN
ejde-561	39	8	)	)	PUNCT
ejde-561	39	9	div{a(x)∇ηt(s)}ds	div{a(x)∇ηt(s)}ds	NOUN
ejde-561	39	10	.	.	PUNCT
ejde-561	40	1	(	(	PUNCT
ejde-561	40	2	1.14	1.14	NUM
ejde-561	40	3	)	)	PUNCT
ejde-561	40	4	thus	thus	ADV
ejde-561	40	5	,	,	PUNCT
ejde-561	40	6	system	system	NOUN
ejde-561	40	7	(	(	PUNCT
ejde-561	40	8	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-561	40	9	)	)	PUNCT
ejde-561	40	10	can	can	AUX
ejde-561	40	11	be	be	AUX
ejde-561	40	12	rewritten	rewrite	VERB
ejde-561	40	13	as	as	ADP
ejde-561	40	14	ut	ut	PROPN
ejde-561	40	15	−	−	PROPN
ejde-561	40	16	ε(t)∆ut	ε(t)∆ut	VERB
ejde-561	40	17	−∆u−	−∆u−	PROPN
ejde-561	40	18	∫	∫	PROPN
ejde-561	40	19	∞	∞	PROPN
ejde-561	40	20	0	0	NUM
ejde-561	40	21	µ(s	µ(s	PROPN
ejde-561	40	22	)	)	PUNCT
ejde-561	40	23	div{a(x)∇ηt(s)}ds+	div{a(x)∇ηt(s)}ds+	PROPN
ejde-561	40	24	f(u	f(u	PROPN
ejde-561	40	25	)	)	PUNCT
ejde-561	40	26	=	=	SYM
ejde-561	41	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-561	41	2	)	)	PUNCT
ejde-561	41	3	,	,	PUNCT
ejde-561	41	4	ηtt	ηtt	NOUN
ejde-561	41	5	=	=	PUNCT
ejde-561	42	1	−ηts	−ηts	NOUN
ejde-561	43	1	+	+	CCONJ
ejde-561	43	2	u.	u.	NOUN
ejde-561	43	3	(	(	PUNCT
ejde-561	43	4	1.15	1.15	NUM
ejde-561	43	5	)	)	PUNCT
ejde-561	43	6	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	43	7	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	43	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	43	9	equations	equation	NOUN
ejde-561	43	10	3	3	NUM
ejde-561	43	11	with	with	ADP
ejde-561	43	12	the	the	DET
ejde-561	43	13	initial	initial	ADJ
ejde-561	43	14	and	and	CCONJ
ejde-561	43	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-561	43	16	conditions	condition	NOUN
ejde-561	43	17	u(x	u(x	NOUN
ejde-561	43	18	,	,	PUNCT
ejde-561	43	19	t)|∂ω	t)|∂ω	PROPN
ejde-561	43	20	=	=	SYM
ejde-561	43	21	0	0	NUM
ejde-561	43	22	,	,	PUNCT
ejde-561	43	23	ηt(x	ηt(x	NUM
ejde-561	43	24	,	,	PUNCT
ejde-561	43	25	s)|∂ω×r+	s)|∂ω×r+	X
ejde-561	43	26	=	=	SYM
ejde-561	43	27	0	0	NUM
ejde-561	43	28	,	,	PUNCT
ejde-561	43	29	t	t	PROPN
ejde-561	43	30	∈	∈	PROPN
ejde-561	43	31	(	(	PUNCT
ejde-561	43	32	τ,∞	τ,∞	NOUN
ejde-561	43	33	)	)	PUNCT
ejde-561	43	34	,	,	PUNCT
ejde-561	43	35	u(x	u(x	PROPN
ejde-561	43	36	,	,	PUNCT
ejde-561	43	37	τ	τ	X
ejde-561	43	38	)	)	PUNCT
ejde-561	43	39	=	=	SYM
ejde-561	43	40	uτ	uτ	PROPN
ejde-561	43	41	(	(	PUNCT
ejde-561	43	42	x	x	NOUN
ejde-561	43	43	)	)	PUNCT
ejde-561	43	44	,	,	PUNCT
ejde-561	43	45	ητ	ητ	PROPN
ejde-561	43	46	(	(	PUNCT
ejde-561	43	47	x	x	X
ejde-561	43	48	,	,	PUNCT
ejde-561	43	49	s	s	PART
ejde-561	43	50	)	)	PUNCT
ejde-561	43	51	=	=	SYM
ejde-561	44	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	44	2	s	s	PART
ejde-561	44	3	0	0	NUM
ejde-561	44	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-561	44	5	(	(	PUNCT
ejde-561	44	6	x	x	PROPN
ejde-561	44	7	,	,	PUNCT
ejde-561	44	8	τ	τ	PROPN
ejde-561	44	9	−	−	PROPN
ejde-561	44	10	r)dr	r)dr	PROPN
ejde-561	44	11	,	,	PUNCT
ejde-561	44	12	(	(	PUNCT
ejde-561	44	13	x	x	X
ejde-561	44	14	,	,	PUNCT
ejde-561	44	15	s	s	PART
ejde-561	44	16	)	)	PUNCT
ejde-561	44	17	∈	∈	PROPN
ejde-561	44	18	ω×	ω×	PROPN
ejde-561	44	19	r+	r+	X
ejde-561	44	20	.	.	PUNCT
ejde-561	45	1	(	(	PUNCT
ejde-561	45	2	1.16	1.16	NUM
ejde-561	45	3	)	)	PUNCT
ejde-561	45	4	throughout	throughout	ADP
ejde-561	45	5	this	this	DET
ejde-561	45	6	article	article	NOUN
ejde-561	45	7	,	,	PUNCT
ejde-561	45	8	unless	unless	SCONJ
ejde-561	45	9	otherwise	otherwise	ADV
ejde-561	45	10	stated	state	VERB
ejde-561	45	11	,	,	PUNCT
ejde-561	45	12	we	we	PRON
ejde-561	45	13	assume	assume	VERB
ejde-561	45	14	that	that	SCONJ
ejde-561	45	15	z(t	z(t	NOUN
ejde-561	45	16	)	)	PUNCT
ejde-561	46	1	=	=	SYM
ejde-561	46	2	(	(	PUNCT
ejde-561	46	3	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	46	4	)	)	PUNCT
ejde-561	46	5	,	,	PUNCT
ejde-561	46	6	ηt	ηt	ADP
ejde-561	46	7	)	)	PUNCT
ejde-561	46	8	is	be	AUX
ejde-561	46	9	the	the	DET
ejde-561	46	10	solution	solution	NOUN
ejde-561	46	11	of	of	ADP
ejde-561	46	12	system	system	NOUN
ejde-561	46	13	(	(	PUNCT
ejde-561	46	14	1.15)-(1.16	1.15)-(1.16	NUM
ejde-561	46	15	)	)	PUNCT
ejde-561	46	16	with	with	ADP
ejde-561	46	17	initial	initial	ADJ
ejde-561	46	18	value	value	NOUN
ejde-561	46	19	zτ	zτ	X
ejde-561	46	20	=	=	SYM
ejde-561	46	21	(	(	PUNCT
ejde-561	46	22	uτ	uτ	PROPN
ejde-561	46	23	,	,	PUNCT
ejde-561	46	24	η	η	PROPN
ejde-561	46	25	τ	τ	PROPN
ejde-561	46	26	)	)	PUNCT
ejde-561	46	27	,	,	PUNCT
ejde-561	46	28	and	and	CCONJ
ejde-561	46	29	let	let	VERB
ejde-561	46	30	rτ	rτ	NOUN
ejde-561	46	31	=	=	PUNCT
ejde-561	47	1	[	[	X
ejde-561	47	2	τ,∞	τ,∞	NOUN
ejde-561	47	3	)	)	PUNCT
ejde-561	47	4	,	,	PUNCT
ejde-561	47	5	r+	r+	PUNCT
ejde-561	47	6	=	=	PUNCT
ejde-561	48	1	[	[	X
ejde-561	48	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-561	48	3	)	)	PUNCT
ejde-561	48	4	.	.	PUNCT
ejde-561	49	1	equation	equation	NOUN
ejde-561	49	2	(	(	PUNCT
ejde-561	49	3	1.1	1.1	NUM
ejde-561	49	4	)	)	PUNCT
ejde-561	49	5	,	,	PUNCT
ejde-561	49	6	as	as	ADP
ejde-561	49	7	a	a	DET
ejde-561	49	8	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	49	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	49	10	equation	equation	NOUN
ejde-561	49	11	,	,	PUNCT
ejde-561	49	12	is	be	AUX
ejde-561	49	13	well	well	ADV
ejde-561	49	14	known	known	ADJ
ejde-561	49	15	for	for	ADP
ejde-561	49	16	its	its	PRON
ejde-561	49	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-561	49	18	and	and	CCONJ
ejde-561	49	19	physical	physical	ADJ
ejde-561	49	20	significance	significance	NOUN
ejde-561	49	21	.	.	PUNCT
ejde-561	50	1	for	for	ADP
ejde-561	50	2	instance	instance	NOUN
ejde-561	50	3	,	,	PUNCT
ejde-561	50	4	it	it	PRON
ejde-561	50	5	is	be	AUX
ejde-561	50	6	usually	usually	ADV
ejde-561	50	7	utilized	utilize	VERB
ejde-561	50	8	in	in	ADP
ejde-561	50	9	the	the	DET
ejde-561	50	10	various	various	ADJ
ejde-561	50	11	fields	field	NOUN
ejde-561	50	12	,	,	PUNCT
ejde-561	50	13	including	include	VERB
ejde-561	50	14	fluid	fluid	ADJ
ejde-561	50	15	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-561	50	16	,	,	PUNCT
ejde-561	50	17	solid	solid	ADJ
ejde-561	50	18	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-561	50	19	,	,	PUNCT
ejde-561	50	20	and	and	CCONJ
ejde-561	50	21	heat	heat	NOUN
ejde-561	50	22	conduction	conduction	NOUN
ejde-561	50	23	theory	theory	NOUN
ejde-561	50	24	,	,	PUNCT
ejde-561	50	25	see	see	VERB
ejde-561	50	26	[	[	X
ejde-561	50	27	8	8	NUM
ejde-561	50	28	,	,	PUNCT
ejde-561	50	29	2	2	NUM
ejde-561	50	30	,	,	PUNCT
ejde-561	50	31	21	21	NUM
ejde-561	50	32	]	]	PUNCT
ejde-561	50	33	.	.	PUNCT
ejde-561	51	1	in	in	ADP
ejde-561	51	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-561	51	3	to	to	ADP
ejde-561	51	4	the	the	DET
ejde-561	51	5	classical	classical	ADJ
ejde-561	51	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-561	51	7	-	-	PUNCT
ejde-561	51	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	51	9	equation	equation	NOUN
ejde-561	51	10	,	,	PUNCT
ejde-561	51	11	it	it	PRON
ejde-561	51	12	mainly	mainly	ADV
ejde-561	51	13	considers	consider	VERB
ejde-561	51	14	viscous	viscous	ADJ
ejde-561	51	15	factor	factor	NOUN
ejde-561	51	16	and	and	CCONJ
ejde-561	51	17	historical	historical	ADJ
ejde-561	51	18	influence	influence	NOUN
ejde-561	51	19	of	of	ADP
ejde-561	51	20	u	u	NOUN
ejde-561	51	21	and	and	CCONJ
ejde-561	51	22	this	this	DET
ejde-561	51	23	historical	historical	ADJ
ejde-561	51	24	influence	influence	NOUN
ejde-561	51	25	(	(	PUNCT
ejde-561	51	26	i.e.	i.e.	X
ejde-561	51	27	,	,	PUNCT
ejde-561	51	28	memory	memory	NOUN
ejde-561	51	29	term	term	NOUN
ejde-561	51	30	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-561	51	31	0	0	NUM
ejde-561	51	32	µ(s	µ(	NOUN
ejde-561	51	33	)	)	PUNCT
ejde-561	51	34	div{a(x)∇ηt(s)}ds	div{a(x)∇ηt(s)}d	NOUN
ejde-561	51	35	)	)	PUNCT
ejde-561	51	36	is	be	AUX
ejde-561	51	37	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	51	38	.	.	PUNCT
ejde-561	52	1	specifically	specifically	ADV
ejde-561	52	2	,	,	PUNCT
ejde-561	52	3	the	the	DET
ejde-561	52	4	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-561	52	5	is	be	AUX
ejde-561	52	6	reflected	reflect	VERB
ejde-561	52	7	in	in	ADP
ejde-561	52	8	the	the	DET
ejde-561	52	9	sense	sense	NOUN
ejde-561	52	10	that	that	SCONJ
ejde-561	52	11	the	the	DET
ejde-561	52	12	function	function	NOUN
ejde-561	52	13	a(x	a(x	NOUN
ejde-561	52	14	)	)	PUNCT
ejde-561	52	15	≥	≥	NOUN
ejde-561	52	16	0	0	NUM
ejde-561	52	17	in	in	ADP
ejde-561	52	18	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-561	52	19	0	0	NUM
ejde-561	52	20	µ(s	µ(s	X
ejde-561	52	21	)	)	PUNCT
ejde-561	52	22	div{a(x)∇ηt(s)}ds	div{a(x)∇ηt(s)}d	NOUN
ejde-561	52	23	is	be	AUX
ejde-561	52	24	allowed	allow	VERB
ejde-561	52	25	to	to	PART
ejde-561	52	26	vanish	vanish	VERB
ejde-561	52	27	in	in	ADP
ejde-561	52	28	some	some	DET
ejde-561	52	29	positive	positive	ADJ
ejde-561	52	30	measure	measure	NOUN
ejde-561	52	31	subset	subset	VERB
ejde-561	52	32	ω0	ω0	ADV
ejde-561	52	33	of	of	ADP
ejde-561	52	34	ω	ω	PROPN
ejde-561	52	35	.	.	PUNCT
ejde-561	53	1	when	when	SCONJ
ejde-561	53	2	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-561	53	3	)	)	PUNCT
ejde-561	53	4	is	be	AUX
ejde-561	53	5	zero	zero	NUM
ejde-561	53	6	(	(	PUNCT
ejde-561	53	7	or	or	CCONJ
ejde-561	53	8	a	a	DET
ejde-561	53	9	positive	positive	ADJ
ejde-561	53	10	constant	constant	ADJ
ejde-561	53	11	)	)	PUNCT
ejde-561	53	12	and	and	CCONJ
ejde-561	53	13	memory	memory	NOUN
ejde-561	53	14	term	term	NOUN
ejde-561	53	15	is	be	AUX
ejde-561	53	16	non	non	ADJ
ejde-561	53	17	-	-	ADJ
ejde-561	53	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	53	19	,	,	PUNCT
ejde-561	53	20	it	it	PRON
ejde-561	53	21	is	be	AUX
ejde-561	53	22	easy	easy	ADJ
ejde-561	53	23	to	to	PART
ejde-561	53	24	show	show	VERB
ejde-561	53	25	that	that	SCONJ
ejde-561	53	26	the	the	DET
ejde-561	53	27	equation	equation	NOUN
ejde-561	53	28	(	(	PUNCT
ejde-561	53	29	1.1	1.1	NUM
ejde-561	53	30	)	)	PUNCT
ejde-561	53	31	becomes	become	VERB
ejde-561	53	32	the	the	DET
ejde-561	53	33	usual	usual	ADJ
ejde-561	53	34	reaction	reaction	NOUN
ejde-561	53	35	-	-	PUNCT
ejde-561	53	36	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	53	37	equation	equation	NOUN
ejde-561	53	38	(	(	PUNCT
ejde-561	53	39	or	or	CCONJ
ejde-561	53	40	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	53	41	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	53	42	equation	equation	NOUN
ejde-561	53	43	)	)	PUNCT
ejde-561	53	44	with	with	ADP
ejde-561	53	45	memory	memory	NOUN
ejde-561	53	46	,	,	PUNCT
ejde-561	53	47	under	under	ADP
ejde-561	53	48	these	these	DET
ejde-561	53	49	circumstances	circumstance	NOUN
ejde-561	53	50	,	,	PUNCT
ejde-561	53	51	the	the	DET
ejde-561	53	52	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	53	53	behavior	behavior	NOUN
ejde-561	53	54	of	of	ADP
ejde-561	53	55	solutions	solution	NOUN
ejde-561	53	56	has	have	AUX
ejde-561	53	57	been	be	AUX
ejde-561	53	58	researched	research	VERB
ejde-561	53	59	by	by	ADP
ejde-561	53	60	many	many	ADJ
ejde-561	53	61	scholars	scholar	NOUN
ejde-561	53	62	in	in	ADP
ejde-561	53	63	recent	recent	ADJ
ejde-561	53	64	years	year	NOUN
ejde-561	53	65	(	(	PUNCT
ejde-561	53	66	see	see	VERB
ejde-561	53	67	[	[	X
ejde-561	53	68	9	9	NUM
ejde-561	53	69	,	,	PUNCT
ejde-561	53	70	17	17	NUM
ejde-561	53	71	,	,	PUNCT
ejde-561	53	72	18	18	NUM
ejde-561	53	73	,	,	PUNCT
ejde-561	53	74	19	19	NUM
ejde-561	53	75	,	,	PUNCT
ejde-561	53	76	31	31	NUM
ejde-561	53	77	,	,	PUNCT
ejde-561	53	78	35	35	NUM
ejde-561	53	79	,	,	PUNCT
ejde-561	53	80	36	36	NUM
ejde-561	53	81	,	,	PUNCT
ejde-561	53	82	37	37	NUM
ejde-561	53	83	]	]	NUM
ejde-561	53	84	)	)	PUNCT
ejde-561	53	85	.	.	PUNCT
ejde-561	54	1	especially	especially	ADV
ejde-561	54	2	to	to	PART
ejde-561	54	3	deserve	deserve	VERB
ejde-561	54	4	to	to	PART
ejde-561	54	5	be	be	AUX
ejde-561	54	6	mentioned	mention	VERB
ejde-561	54	7	,	,	PUNCT
ejde-561	54	8	more	more	ADV
ejde-561	54	9	recently	recently	ADV
ejde-561	54	10	,	,	PUNCT
ejde-561	54	11	the	the	DET
ejde-561	54	12	authors	author	NOUN
ejde-561	54	13	considered	consider	VERB
ejde-561	54	14	the	the	DET
ejde-561	54	15	existence	existence	NOUN
ejde-561	54	16	,	,	PUNCT
ejde-561	54	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-561	54	18	and	and	CCONJ
ejde-561	54	19	upper	upper	ADJ
ejde-561	54	20	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-561	54	21	of	of	ADP
ejde-561	54	22	global	global	ADJ
ejde-561	54	23	and	and	CCONJ
ejde-561	54	24	uniform	uniform	ADJ
ejde-561	54	25	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	54	26	for	for	ADP
ejde-561	54	27	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-561	54	28	and	and	CCONJ
ejde-561	54	29	non	non	ADJ
ejde-561	54	30	-	-	ADJ
ejde-561	54	31	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-561	54	32	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	54	33	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	54	34	equation	equation	NOUN
ejde-561	54	35	lacking	lack	VERB
ejde-561	54	36	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-561	54	37	damping	damp	VERB
ejde-561	54	38	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-561	54	39	in	in	ADP
ejde-561	54	40	bounded	bounded	ADJ
ejde-561	54	41	and	and	CCONJ
ejde-561	54	42	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-561	54	43	domain	domain	NOUN
ejde-561	54	44	when	when	SCONJ
ejde-561	54	45	the	the	DET
ejde-561	54	46	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-561	54	47	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	54	48	critical	critical	ADJ
ejde-561	54	49	exponential	exponential	ADJ
ejde-561	54	50	growth	growth	NOUN
ejde-561	54	51	and	and	CCONJ
ejde-561	54	52	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-561	54	53	growth	growth	NOUN
ejde-561	54	54	of	of	ADP
ejde-561	54	55	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-561	54	56	order	order	NOUN
ejde-561	54	57	respectively	respectively	ADV
ejde-561	54	58	,	,	PUNCT
ejde-561	54	59	see	see	VERB
ejde-561	54	60	[	[	X
ejde-561	54	61	10	10	NUM
ejde-561	54	62	,	,	PUNCT
ejde-561	54	63	29	29	NUM
ejde-561	54	64	,	,	PUNCT
ejde-561	54	65	32	32	NUM
ejde-561	54	66	,	,	PUNCT
ejde-561	54	67	33	33	NUM
ejde-561	54	68	,	,	PUNCT
ejde-561	54	69	36	36	NUM
ejde-561	54	70	,	,	PUNCT
ejde-561	54	71	38	38	NUM
ejde-561	54	72	,	,	PUNCT
ejde-561	54	73	39	39	NUM
ejde-561	54	74	]	]	PUNCT
ejde-561	54	75	.	.	PUNCT
ejde-561	55	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-561	55	2	,	,	PUNCT
ejde-561	55	3	for	for	ADP
ejde-561	55	4	equation	equation	NOUN
ejde-561	55	5	(	(	PUNCT
ejde-561	55	6	1.1	1.1	NUM
ejde-561	55	7	)	)	PUNCT
ejde-561	55	8	with	with	ADP
ejde-561	55	9	time	time	NOUN
ejde-561	55	10	-	-	PUNCT
ejde-561	55	11	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	55	12	parameter	parameter	NOUN
ejde-561	55	13	,	,	PUNCT
ejde-561	55	14	the	the	DET
ejde-561	55	15	current	current	ADJ
ejde-561	55	16	studies	study	NOUN
ejde-561	55	17	focus	focus	VERB
ejde-561	55	18	on	on	ADP
ejde-561	55	19	the	the	DET
ejde-561	55	20	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	55	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	55	22	equation	equation	NOUN
ejde-561	55	23	without	without	ADP
ejde-561	55	24	memory	memory	NOUN
ejde-561	55	25	(	(	PUNCT
ejde-561	55	26	i.e.	i.e.	X
ejde-561	55	27	,	,	PUNCT
ejde-561	55	28	k(s	k(s	PROPN
ejde-561	55	29	)	)	PUNCT
ejde-561	56	1	=	=	SYM
ejde-561	56	2	0	0	NUM
ejde-561	57	1	in	in	ADP
ejde-561	57	2	(	(	PUNCT
ejde-561	57	3	1.1	1.1	NUM
ejde-561	57	4	)	)	PUNCT
ejde-561	57	5	)	)	PUNCT
ejde-561	57	6	,	,	PUNCT
ejde-561	57	7	see	see	VERB
ejde-561	57	8	[	[	X
ejde-561	57	9	23	23	NUM
ejde-561	57	10	,	,	PUNCT
ejde-561	57	11	24	24	NUM
ejde-561	57	12	,	,	PUNCT
ejde-561	57	13	30	30	NUM
ejde-561	57	14	,	,	PUNCT
ejde-561	57	15	40	40	NUM
ejde-561	57	16	]	]	PUNCT
ejde-561	57	17	and	and	CCONJ
ejde-561	57	18	the	the	DET
ejde-561	57	19	references	reference	NOUN
ejde-561	57	20	therein	therein	ADV
ejde-561	57	21	.	.	PUNCT
ejde-561	58	1	in	in	ADP
ejde-561	58	2	[	[	X
ejde-561	58	3	23	23	NUM
ejde-561	58	4	,	,	PUNCT
ejde-561	58	5	24	24	NUM
ejde-561	58	6	,	,	PUNCT
ejde-561	58	7	40	40	NUM
ejde-561	58	8	]	]	PUNCT
ejde-561	58	9	,	,	PUNCT
ejde-561	58	10	the	the	DET
ejde-561	58	11	authors	author	NOUN
ejde-561	58	12	proved	prove	VERB
ejde-561	58	13	the	the	DET
ejde-561	58	14	existence	existence	NOUN
ejde-561	58	15	of	of	ADP
ejde-561	58	16	time	time	NOUN
ejde-561	58	17	-	-	PUNCT
ejde-561	58	18	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	58	19	global	global	ADJ
ejde-561	58	20	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	58	21	in	in	ADP
ejde-561	58	22	ht	ht	PROPN
ejde-561	58	23	when	when	SCONJ
ejde-561	58	24	the	the	DET
ejde-561	58	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-561	58	26	f	f	PROPN
ejde-561	58	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	58	28	the	the	DET
ejde-561	58	29	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-561	58	30	exponential	exponential	ADJ
ejde-561	58	31	growth	growth	NOUN
ejde-561	58	32	,	,	PUNCT
ejde-561	58	33	critical	critical	ADJ
ejde-561	58	34	exponential	exponential	ADJ
ejde-561	58	35	growth	growth	NOUN
ejde-561	58	36	,	,	PUNCT
ejde-561	58	37	and	and	CCONJ
ejde-561	58	38	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-561	58	39	growth	growth	NOUN
ejde-561	58	40	of	of	ADP
ejde-561	58	41	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-561	58	42	p	p	NOUN
ejde-561	58	43	−	−	PROPN
ejde-561	58	44	1	1	NUM
ejde-561	58	45	(	(	PUNCT
ejde-561	58	46	p	p	NOUN
ejde-561	58	47	≥	≥	NOUN
ejde-561	58	48	2	2	NUM
ejde-561	58	49	)	)	PUNCT
ejde-561	58	50	order	order	NOUN
ejde-561	58	51	respectively	respectively	ADV
ejde-561	58	52	.	.	PUNCT
ejde-561	59	1	particularly	particularly	ADV
ejde-561	59	2	,	,	PUNCT
ejde-561	59	3	when	when	SCONJ
ejde-561	59	4	f	f	PROPN
ejde-561	59	5	meets	meet	VERB
ejde-561	59	6	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-561	59	7	growth	growth	NOUN
ejde-561	59	8	of	of	ADP
ejde-561	59	9	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-561	59	10	order	order	NOUN
ejde-561	59	11	,	,	PUNCT
ejde-561	59	12	the	the	DET
ejde-561	59	13	authors	author	NOUN
ejde-561	59	14	of	of	ADP
ejde-561	59	15	[	[	X
ejde-561	59	16	30	30	NUM
ejde-561	59	17	]	]	PUNCT
ejde-561	59	18	proved	prove	VERB
ejde-561	59	19	the	the	DET
ejde-561	59	20	existence	existence	NOUN
ejde-561	59	21	,	,	PUNCT
ejde-561	59	22	regularity	regularity	NOUN
ejde-561	59	23	and	and	CCONJ
ejde-561	59	24	the	the	DET
ejde-561	59	25	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	59	26	structure	structure	NOUN
ejde-561	59	27	of	of	ADP
ejde-561	59	28	the	the	DET
ejde-561	59	29	time	time	NOUN
ejde-561	59	30	-	-	PUNCT
ejde-561	59	31	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	59	32	global	global	ADJ
ejde-561	59	33	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	59	34	for	for	ADP
ejde-561	59	35	the	the	DET
ejde-561	59	36	equation	equation	NOUN
ejde-561	59	37	ut	ut	PROPN
ejde-561	60	1	−	−	PROPN
ejde-561	60	2	ε(t)∆ut	ε(t)∆ut	NOUN
ejde-561	60	3	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-561	60	4	λu+	λu+	NOUN
ejde-561	60	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-561	60	6	)	)	PUNCT
ejde-561	61	1	=	=	PUNCT
ejde-561	61	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-561	61	3	)	)	PUNCT
ejde-561	61	4	.	.	PUNCT
ejde-561	62	1	(	(	PUNCT
ejde-561	62	2	1.17	1.17	NUM
ejde-561	62	3	)	)	PUNCT
ejde-561	62	4	to	to	PART
ejde-561	62	5	sum	sum	VERB
ejde-561	62	6	up	up	ADP
ejde-561	62	7	,	,	PUNCT
ejde-561	62	8	we	we	PRON
ejde-561	62	9	try	try	VERB
ejde-561	62	10	to	to	PART
ejde-561	62	11	consider	consider	VERB
ejde-561	62	12	the	the	DET
ejde-561	62	13	long	long	ADJ
ejde-561	62	14	-	-	PUNCT
ejde-561	62	15	term	term	NOUN
ejde-561	62	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-561	62	17	of	of	ADP
ejde-561	62	18	equation	equation	NOUN
ejde-561	62	19	(	(	PUNCT
ejde-561	62	20	1.17	1.17	NUM
ejde-561	62	21	)	)	PUNCT
ejde-561	62	22	with	with	ADP
ejde-561	62	23	memory	memory	NOUN
ejde-561	62	24	(	(	PUNCT
ejde-561	62	25	i.e.	i.e.	X
ejde-561	62	26	,	,	PUNCT
ejde-561	62	27	the	the	DET
ejde-561	62	28	case	case	NOUN
ejde-561	62	29	of	of	ADP
ejde-561	62	30	non	non	ADJ
ejde-561	62	31	-	-	ADJ
ejde-561	62	32	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	62	33	)	)	PUNCT
ejde-561	62	34	and	and	CCONJ
ejde-561	62	35	without	without	ADP
ejde-561	62	36	linear	linear	ADJ
ejde-561	62	37	damping	damping	NOUN
ejde-561	62	38	.	.	PUNCT
ejde-561	63	1	at	at	ADP
ejde-561	63	2	this	this	DET
ejde-561	63	3	point	point	NOUN
ejde-561	63	4	,	,	PUNCT
ejde-561	63	5	if	if	SCONJ
ejde-561	63	6	the	the	DET
ejde-561	63	7	memory	memory	NOUN
ejde-561	63	8	term	term	NOUN
ejde-561	63	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	63	10	classical	classical	ADJ
ejde-561	63	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-561	63	12	µ(s	µ(	NOUN
ejde-561	63	13	)	)	PUNCT
ejde-561	63	14	+	+	CCONJ
ejde-561	63	15	δµ′(s	δµ′(s	NOUN
ejde-561	63	16	)	)	PUNCT
ejde-561	63	17	≤	≤	NOUN
ejde-561	63	18	0	0	NUM
ejde-561	64	1	(	(	PUNCT
ejde-561	64	2	see	see	VERB
ejde-561	64	3	[	[	X
ejde-561	64	4	31	31	NUM
ejde-561	64	5	,	,	PUNCT
ejde-561	64	6	35	35	NUM
ejde-561	64	7	]	]	PUNCT
ejde-561	64	8	)	)	PUNCT
ejde-561	64	9	,	,	PUNCT
ejde-561	64	10	then	then	ADV
ejde-561	64	11	the	the	DET
ejde-561	64	12	results	result	NOUN
ejde-561	64	13	we	we	PRON
ejde-561	64	14	obtain	obtain	VERB
ejde-561	64	15	are	be	AUX
ejde-561	64	16	perfectly	perfectly	ADV
ejde-561	64	17	predictable	predictable	ADJ
ejde-561	64	18	.	.	PUNCT
ejde-561	65	1	this	this	PRON
ejde-561	65	2	allows	allow	VERB
ejde-561	65	3	us	we	PRON
ejde-561	65	4	to	to	PART
ejde-561	65	5	think	think	VERB
ejde-561	65	6	of	of	ADP
ejde-561	65	7	the	the	DET
ejde-561	65	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	65	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-561	65	10	of	of	ADP
ejde-561	65	11	problem	problem	NOUN
ejde-561	65	12	(	(	PUNCT
ejde-561	65	13	1.1	1.1	NUM
ejde-561	65	14	)	)	PUNCT
ejde-561	65	15	under	under	ADP
ejde-561	65	16	the	the	DET
ejde-561	65	17	premises	premise	NOUN
ejde-561	65	18	that	that	PRON
ejde-561	65	19	the	the	DET
ejde-561	65	20	(	(	PUNCT
ejde-561	65	21	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	65	22	)	)	PUNCT
ejde-561	65	23	memory	memory	NOUN
ejde-561	65	24	term	term	NOUN
ejde-561	65	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	65	26	the	the	DET
ejde-561	65	27	weaker	weak	ADJ
ejde-561	65	28	assumption	assumption	NOUN
ejde-561	65	29	(	(	PUNCT
ejde-561	65	30	1.7	1.7	NUM
ejde-561	65	31	)	)	PUNCT
ejde-561	65	32	and	and	CCONJ
ejde-561	65	33	the	the	DET
ejde-561	65	34	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-561	65	35	fulfills	fulfill	VERB
ejde-561	65	36	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-561	65	37	growth	growth	NOUN
ejde-561	65	38	of	of	ADP
ejde-561	65	39	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-561	65	40	order	order	NOUN
ejde-561	65	41	?	?	PUNCT
ejde-561	66	1	so	so	ADV
ejde-561	66	2	why	why	SCONJ
ejde-561	66	3	would	would	AUX
ejde-561	66	4	we	we	PRON
ejde-561	66	5	consider	consider	VERB
ejde-561	66	6	the	the	DET
ejde-561	66	7	system	system	NOUN
ejde-561	66	8	(	(	PUNCT
ejde-561	66	9	1.1	1.1	NUM
ejde-561	66	10	)	)	PUNCT
ejde-561	66	11	with	with	ADP
ejde-561	66	12	the	the	DET
ejde-561	66	13	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-561	66	14	memory	memory	NOUN
ejde-561	66	15	?	?	PUNCT
ejde-561	67	1	in	in	ADP
ejde-561	67	2	[	[	X
ejde-561	67	3	4	4	NUM
ejde-561	67	4	]	]	PUNCT
ejde-561	67	5	,	,	PUNCT
ejde-561	67	6	the	the	DET
ejde-561	67	7	authors	author	NOUN
ejde-561	67	8	completed	complete	VERB
ejde-561	67	9	a	a	DET
ejde-561	67	10	pioneering	pioneering	ADJ
ejde-561	67	11	work	work	NOUN
ejde-561	67	12	,	,	PUNCT
ejde-561	67	13	namely	namely	ADV
ejde-561	67	14	,	,	PUNCT
ejde-561	67	15	the	the	DET
ejde-561	67	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-561	67	17	decay	decay	NOUN
ejde-561	67	18	of	of	ADP
ejde-561	67	19	solutions	solution	NOUN
ejde-561	67	20	was	be	AUX
ejde-561	67	21	obtained	obtain	VERB
ejde-561	67	22	for	for	ADP
ejde-561	67	23	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	67	24	problem	problem	NOUN
ejde-561	67	25	ut	ut	PROPN
ejde-561	67	26	−	−	PROPN
ejde-561	67	27	(	(	PUNCT
ejde-561	67	28	a(x)ux)x	a(x)ux)x	VERB
ejde-561	67	29	+	+	NUM
ejde-561	67	30	b(x)u	b(x)u	NOUN
ejde-561	67	31	=	=	SYM
ejde-561	67	32	0	0	PROPN
ejde-561	67	33	,	,	PUNCT
ejde-561	67	34	4	4	NUM
ejde-561	67	35	j.	j.	PROPN
ejde-561	67	36	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	67	37	,	,	PUNCT
ejde-561	67	38	z.	z.	PROPN
ejde-561	67	39	xie	xie	PROPN
ejde-561	67	40	,	,	PUNCT
ejde-561	67	41	y.	y.	PROPN
ejde-561	67	42	xie	xie	PROPN
ejde-561	68	1	ejde-2024/22	ejde-2024/22	PROPN
ejde-561	68	2	where	where	SCONJ
ejde-561	68	3	a(x	a(x	NOUN
ejde-561	68	4	)	)	PUNCT
ejde-561	68	5	∈	∈	PROPN
ejde-561	68	6	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-561	68	7	,	,	PUNCT
ejde-561	68	8	1	1	NUM
ejde-561	68	9	]	]	PUNCT
ejde-561	68	10	)	)	PUNCT
ejde-561	68	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	68	12	a(x	a(x	NOUN
ejde-561	68	13	)	)	PUNCT
ejde-561	68	14	>	>	X
ejde-561	68	15	0	0	PUNCT
ejde-561	68	16	and	and	CCONJ
ejde-561	68	17	a(x)|x=0,1	a(x)|x=0,1	ADV
ejde-561	68	18	=	=	NOUN
ejde-561	68	19	0	0	NUM
ejde-561	68	20	,	,	PUNCT
ejde-561	68	21	and	and	CCONJ
ejde-561	68	22	b(x	b(x	NOUN
ejde-561	68	23	)	)	PUNCT
ejde-561	68	24	∈	∈	PROPN
ejde-561	68	25	c([0	c([0	NOUN
ejde-561	68	26	,	,	PUNCT
ejde-561	68	27	1	1	NUM
ejde-561	68	28	]	]	PUNCT
ejde-561	68	29	)	)	PUNCT
ejde-561	68	30	meets	meet	VERB
ejde-561	68	31	b(x	b(x	NOUN
ejde-561	68	32	)	)	PUNCT
ejde-561	68	33	≥	≥	NOUN
ejde-561	68	34	0	0	NUM
ejde-561	68	35	.	.	PUNCT
ejde-561	69	1	whereafter	whereaft	ADJ
ejde-561	69	2	,	,	PUNCT
ejde-561	69	3	some	some	DET
ejde-561	69	4	authors	author	NOUN
ejde-561	69	5	investigated	investigate	VERB
ejde-561	69	6	the	the	DET
ejde-561	69	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	69	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-561	69	9	and	and	CCONJ
ejde-561	69	10	stability	stability	NOUN
ejde-561	69	11	of	of	ADP
ejde-561	69	12	solutions	solution	NOUN
ejde-561	69	13	for	for	ADP
ejde-561	69	14	above	above	ADP
ejde-561	69	15	problem	problem	NOUN
ejde-561	69	16	under	under	ADP
ejde-561	69	17	suitable	suitable	ADJ
ejde-561	69	18	assumptions	assumption	NOUN
ejde-561	69	19	,	,	PUNCT
ejde-561	69	20	see	see	VERB
ejde-561	69	21	[	[	X
ejde-561	69	22	16	16	NUM
ejde-561	69	23	,	,	PUNCT
ejde-561	69	24	1	1	NUM
ejde-561	69	25	]	]	PUNCT
ejde-561	69	26	and	and	CCONJ
ejde-561	69	27	the	the	DET
ejde-561	69	28	references	reference	NOUN
ejde-561	69	29	therein	therein	ADV
ejde-561	69	30	.	.	PUNCT
ejde-561	70	1	in	in	ADP
ejde-561	70	2	addition	addition	NOUN
ejde-561	70	3	,	,	PUNCT
ejde-561	70	4	many	many	ADJ
ejde-561	70	5	scholars	scholar	NOUN
ejde-561	70	6	considered	consider	VERB
ejde-561	70	7	wave	wave	NOUN
ejde-561	70	8	equation	equation	NOUN
ejde-561	70	9	with	with	ADP
ejde-561	70	10	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	70	11	memory	memory	NOUN
ejde-561	70	12	,	,	PUNCT
ejde-561	70	13	see	see	VERB
ejde-561	70	14	[	[	X
ejde-561	70	15	5	5	NUM
ejde-561	70	16	,	,	PUNCT
ejde-561	70	17	6	6	NUM
ejde-561	70	18	,	,	PUNCT
ejde-561	70	19	7	7	NUM
ejde-561	70	20	,	,	PUNCT
ejde-561	70	21	27	27	NUM
ejde-561	70	22	]	]	PUNCT
ejde-561	70	23	and	and	CCONJ
ejde-561	70	24	the	the	DET
ejde-561	70	25	references	reference	NOUN
ejde-561	70	26	therein	therein	ADV
ejde-561	70	27	.	.	PUNCT
ejde-561	71	1	in	in	ADP
ejde-561	71	2	should	should	AUX
ejde-561	71	3	be	be	AUX
ejde-561	71	4	emphasized	emphasize	VERB
ejde-561	71	5	that	that	SCONJ
ejde-561	71	6	the	the	DET
ejde-561	71	7	authors	author	NOUN
ejde-561	71	8	in	in	ADP
ejde-561	71	9	[	[	X
ejde-561	71	10	27	27	NUM
ejde-561	71	11	]	]	PUNCT
ejde-561	71	12	obtained	obtain	VERB
ejde-561	71	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-561	71	14	of	of	ADP
ejde-561	71	15	global	global	ADJ
ejde-561	71	16	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	71	17	for	for	ADP
ejde-561	71	18	the	the	DET
ejde-561	71	19	following	follow	VERB
ejde-561	71	20	wave	wave	NOUN
ejde-561	71	21	equation	equation	NOUN
ejde-561	71	22	with	with	ADP
ejde-561	71	23	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	71	24	memory	memory	NOUN
ejde-561	71	25	utt	utt	PROPN
ejde-561	71	26	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-561	71	27	∫	∫	PROPN
ejde-561	71	28	∞	∞	PROPN
ejde-561	71	29	0	0	NUM
ejde-561	72	1	g(s)div[a(x)∇u(t−	g(s)div[a(x)∇u(t−	PROPN
ejde-561	72	2	s)]ds+	s)]ds+	PROPN
ejde-561	72	3	b(x)ut	b(x)ut	PUNCT
ejde-561	72	4	+	+	X
ejde-561	72	5	f(u	f(u	ADJ
ejde-561	72	6	)	)	PUNCT
ejde-561	72	7	=	=	SYM
ejde-561	72	8	g(x	g(x	NOUN
ejde-561	72	9	)	)	PUNCT
ejde-561	72	10	.	.	PUNCT
ejde-561	73	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-561	73	2	,	,	PUNCT
ejde-561	73	3	faria	faria	PROPN
ejde-561	73	4	et	et	PROPN
ejde-561	73	5	al	al	PROPN
ejde-561	73	6	.	.	PROPN
ejde-561	73	7	showed	show	VERB
ejde-561	73	8	the	the	DET
ejde-561	73	9	existence	existence	NOUN
ejde-561	73	10	of	of	ADP
ejde-561	73	11	global	global	ADJ
ejde-561	73	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	73	13	for	for	ADP
ejde-561	73	14	the	the	DET
ejde-561	73	15	following	follow	VERB
ejde-561	73	16	heat	heat	NOUN
ejde-561	73	17	equation	equation	NOUN
ejde-561	73	18	with	with	ADP
ejde-561	73	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	73	20	memory	memory	NOUN
ejde-561	73	21	θt	θt	PROPN
ejde-561	73	22	−	−	PROPN
ejde-561	73	23	k0∆θ	k0∆θ	NOUN
ejde-561	73	24	−	−	PROPN
ejde-561	73	25	∫	∫	PROPN
ejde-561	73	26	t	t	PROPN
ejde-561	73	27	−∞	−∞	ADP
ejde-561	73	28	k(t−	k(t−	PROPN
ejde-561	73	29	s)div[a(x)∇θ(s)]ds+	s)div[a(x)∇θ(s)]ds+	PROPN
ejde-561	73	30	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-561	73	31	)	)	PUNCT
ejde-561	73	32	=	=	SYM
ejde-561	73	33	g	g	NOUN
ejde-561	73	34	in	in	ADP
ejde-561	73	35	recent	recent	ADJ
ejde-561	73	36	a	a	DET
ejde-561	73	37	study	study	NOUN
ejde-561	73	38	[	[	X
ejde-561	73	39	15	15	NUM
ejde-561	73	40	]	]	PUNCT
ejde-561	73	41	when	when	SCONJ
ejde-561	73	42	the	the	DET
ejde-561	73	43	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-561	73	44	term	term	NOUN
ejde-561	73	45	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-561	73	46	)	)	PUNCT
ejde-561	73	47	fulfills	fulfill	VERB
ejde-561	73	48	critical	critical	ADJ
ejde-561	73	49	exponential	exponential	ADJ
ejde-561	73	50	growth	growth	NOUN
ejde-561	73	51	and	and	CCONJ
ejde-561	73	52	the	the	DET
ejde-561	73	53	memory	memory	NOUN
ejde-561	73	54	kernel	kernel	NOUN
ejde-561	73	55	function	function	PROPN
ejde-561	73	56	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	73	57	the	the	DET
ejde-561	73	58	weaker	weak	ADJ
ejde-561	73	59	conditions	condition	NOUN
ejde-561	73	60	(	(	PUNCT
ejde-561	73	61	see	see	VERB
ejde-561	73	62	(	(	PUNCT
ejde-561	73	63	h1	h1	PROPN
ejde-561	73	64	)	)	PUNCT
ejde-561	73	65	)	)	PUNCT
ejde-561	73	66	.	.	PUNCT
ejde-561	74	1	the	the	DET
ejde-561	74	2	ideas	idea	NOUN
ejde-561	74	3	in	in	ADP
ejde-561	74	4	[	[	X
ejde-561	74	5	15	15	NUM
ejde-561	74	6	,	,	PUNCT
ejde-561	74	7	39	39	NUM
ejde-561	74	8	]	]	PUNCT
ejde-561	74	9	inspires	inspire	VERB
ejde-561	74	10	us	we	PRON
ejde-561	74	11	to	to	PART
ejde-561	74	12	take	take	VERB
ejde-561	74	13	into	into	ADP
ejde-561	74	14	account	account	NOUN
ejde-561	74	15	the	the	DET
ejde-561	74	16	existence	existence	NOUN
ejde-561	74	17	and	and	CCONJ
ejde-561	74	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-561	74	19	of	of	ADP
ejde-561	74	20	time	time	NOUN
ejde-561	74	21	-	-	PUNCT
ejde-561	74	22	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	74	23	global	global	ADJ
ejde-561	74	24	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	74	25	for	for	ADP
ejde-561	74	26	equation	equation	NOUN
ejde-561	74	27	(	(	PUNCT
ejde-561	74	28	1.1	1.1	NUM
ejde-561	74	29	)	)	PUNCT
ejde-561	74	30	when	when	SCONJ
ejde-561	74	31	the	the	DET
ejde-561	74	32	assumptions	assumption	NOUN
ejde-561	74	33	(	(	PUNCT
ejde-561	74	34	h1	h1	PROPN
ejde-561	74	35	)	)	PUNCT
ejde-561	74	36	and	and	CCONJ
ejde-561	74	37	(	(	PUNCT
ejde-561	74	38	h2	h2	NOUN
ejde-561	74	39	)	)	PUNCT
ejde-561	74	40	hold	hold	NOUN
ejde-561	74	41	,	,	PUNCT
ejde-561	74	42	which	which	PRON
ejde-561	74	43	answers	answer	VERB
ejde-561	74	44	the	the	DET
ejde-561	74	45	question	question	NOUN
ejde-561	74	46	we	we	PRON
ejde-561	74	47	posed	pose	VERB
ejde-561	74	48	earlier	early	ADV
ejde-561	74	49	.	.	PUNCT
ejde-561	75	1	moreover	moreover	ADV
ejde-561	75	2	,	,	PUNCT
ejde-561	75	3	in	in	ADP
ejde-561	75	4	this	this	DET
ejde-561	75	5	article	article	NOUN
ejde-561	75	6	,	,	PUNCT
ejde-561	75	7	we	we	PRON
ejde-561	75	8	also	also	ADV
ejde-561	75	9	incidentally	incidentally	ADV
ejde-561	75	10	consider	consider	VERB
ejde-561	75	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	75	12	structure	structure	NOUN
ejde-561	75	13	of	of	ADP
ejde-561	75	14	time	time	NOUN
ejde-561	75	15	-	-	PUNCT
ejde-561	75	16	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	75	17	global	global	ADJ
ejde-561	75	18	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	75	19	based	base	VERB
ejde-561	75	20	on	on	ADP
ejde-561	75	21	existing	exist	VERB
ejde-561	75	22	studies	study	NOUN
ejde-561	75	23	in	in	ADP
ejde-561	75	24	[	[	X
ejde-561	75	25	11	11	NUM
ejde-561	75	26	,	,	PUNCT
ejde-561	75	27	12	12	NUM
ejde-561	75	28	,	,	PUNCT
ejde-561	75	29	30	30	NUM
ejde-561	75	30	]	]	PUNCT
ejde-561	75	31	.	.	PUNCT
ejde-561	76	1	thus	thus	ADV
ejde-561	76	2	,	,	PUNCT
ejde-561	76	3	it	it	PRON
ejde-561	76	4	is	be	AUX
ejde-561	76	5	a	a	DET
ejde-561	76	6	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-561	76	7	and	and	CCONJ
ejde-561	76	8	innovative	innovative	ADJ
ejde-561	76	9	problem	problem	NOUN
ejde-561	76	10	for	for	SCONJ
ejde-561	76	11	us	we	PRON
ejde-561	76	12	to	to	PART
ejde-561	76	13	think	think	VERB
ejde-561	76	14	about	about	ADP
ejde-561	76	15	the	the	DET
ejde-561	76	16	existence	existence	NOUN
ejde-561	76	17	,	,	PUNCT
ejde-561	76	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-561	76	19	and	and	CCONJ
ejde-561	76	20	the	the	DET
ejde-561	76	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	76	22	structure	structure	NOUN
ejde-561	76	23	of	of	ADP
ejde-561	76	24	time	time	NOUN
ejde-561	76	25	-	-	PUNCT
ejde-561	76	26	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	76	27	global	global	ADJ
ejde-561	76	28	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	76	29	for	for	ADP
ejde-561	76	30	the	the	DET
ejde-561	76	31	equation	equation	NOUN
ejde-561	76	32	(	(	PUNCT
ejde-561	76	33	1.1	1.1	NUM
ejde-561	76	34	)	)	PUNCT
ejde-561	76	35	,	,	PUNCT
ejde-561	76	36	and	and	CCONJ
ejde-561	76	37	this	this	DET
ejde-561	76	38	article	article	NOUN
ejde-561	76	39	improves	improve	VERB
ejde-561	76	40	the	the	DET
ejde-561	76	41	existing	exist	VERB
ejde-561	76	42	work	work	NOUN
ejde-561	76	43	in	in	ADP
ejde-561	76	44	[	[	X
ejde-561	76	45	15	15	NUM
ejde-561	76	46	,	,	PUNCT
ejde-561	76	47	32	32	NUM
ejde-561	76	48	,	,	PUNCT
ejde-561	76	49	33	33	NUM
ejde-561	76	50	,	,	PUNCT
ejde-561	76	51	37	37	NUM
ejde-561	76	52	]	]	PUNCT
ejde-561	76	53	.	.	PUNCT
ejde-561	77	1	of	of	ADP
ejde-561	77	2	course	course	ADV
ejde-561	77	3	,	,	PUNCT
ejde-561	77	4	we	we	PRON
ejde-561	77	5	need	need	VERB
ejde-561	77	6	to	to	PART
ejde-561	77	7	overcome	overcome	VERB
ejde-561	77	8	the	the	DET
ejde-561	77	9	following	follow	VERB
ejde-561	77	10	two	two	NUM
ejde-561	77	11	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-561	77	12	for	for	ADP
ejde-561	77	13	solving	solve	VERB
ejde-561	77	14	foregoing	foregoing	NOUN
ejde-561	77	15	problem	problem	NOUN
ejde-561	77	16	:	:	PUNCT
ejde-561	77	17	(	(	PUNCT
ejde-561	77	18	i	i	NOUN
ejde-561	77	19	)	)	PUNCT
ejde-561	77	20	on	on	ADP
ejde-561	77	21	the	the	DET
ejde-561	77	22	one	one	NUM
ejde-561	77	23	hand	hand	NOUN
ejde-561	77	24	,	,	PUNCT
ejde-561	77	25	because	because	SCONJ
ejde-561	77	26	the	the	DET
ejde-561	77	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-561	77	28	f	f	X
ejde-561	77	29	has	have	VERB
ejde-561	77	30	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-561	77	31	growth	growth	NOUN
ejde-561	77	32	of	of	ADP
ejde-561	77	33	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-561	77	34	order	order	NOUN
ejde-561	77	35	and	and	CCONJ
ejde-561	77	36	equation	equation	NOUN
ejde-561	77	37	(	(	PUNCT
ejde-561	77	38	1.1	1.1	NUM
ejde-561	77	39	)	)	PUNCT
ejde-561	77	40	includes	include	VERB
ejde-561	77	41	the	the	DET
ejde-561	77	42	memory	memory	NOUN
ejde-561	77	43	term	term	NOUN
ejde-561	77	44	,	,	PUNCT
ejde-561	77	45	we	we	PRON
ejde-561	77	46	can	can	AUX
ejde-561	77	47	not	not	PART
ejde-561	77	48	use	use	VERB
ejde-561	77	49	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-561	77	50	compact	compact	NOUN
ejde-561	77	51	embedding	embed	VERB
ejde-561	77	52	to	to	PART
ejde-561	77	53	verify	verify	VERB
ejde-561	77	54	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	77	55	compactness	compactness	NOUN
ejde-561	77	56	of	of	ADP
ejde-561	77	57	the	the	DET
ejde-561	77	58	solution	solution	NOUN
ejde-561	77	59	process	process	NOUN
ejde-561	77	60	generated	generate	VERB
ejde-561	77	61	by	by	ADP
ejde-561	77	62	equation	equation	NOUN
ejde-561	77	63	(	(	PUNCT
ejde-561	77	64	1.1	1.1	NUM
ejde-561	77	65	)	)	PUNCT
ejde-561	77	66	as	as	ADP
ejde-561	77	67	[	[	X
ejde-561	77	68	15	15	NUM
ejde-561	77	69	]	]	PUNCT
ejde-561	77	70	.	.	PUNCT
ejde-561	78	1	(	(	PUNCT
ejde-561	78	2	ii	ii	NOUN
ejde-561	78	3	)	)	PUNCT
ejde-561	78	4	on	on	ADP
ejde-561	78	5	the	the	DET
ejde-561	78	6	other	other	ADJ
ejde-561	78	7	hand	hand	NOUN
ejde-561	78	8	,	,	PUNCT
ejde-561	78	9	since	since	SCONJ
ejde-561	78	10	the	the	DET
ejde-561	78	11	memory	memory	NOUN
ejde-561	78	12	term	term	NOUN
ejde-561	78	13	is	be	AUX
ejde-561	78	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	78	15	and	and	CCONJ
ejde-561	78	16	the	the	DET
ejde-561	78	17	memory	memory	NOUN
ejde-561	78	18	kernel	kernel	PROPN
ejde-561	78	19	function	function	PROPN
ejde-561	78	20	k(s	k(s	PROPN
ejde-561	78	21	)	)	PUNCT
ejde-561	78	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	78	23	the	the	DET
ejde-561	78	24	weaker	weak	ADJ
ejde-561	78	25	condition	condition	NOUN
ejde-561	78	26	(	(	PUNCT
ejde-561	78	27	h1	h1	PROPN
ejde-561	78	28	)	)	PUNCT
ejde-561	78	29	,	,	PUNCT
ejde-561	78	30	which	which	PRON
ejde-561	78	31	does	do	AUX
ejde-561	78	32	not	not	PART
ejde-561	78	33	allow	allow	VERB
ejde-561	78	34	us	we	PRON
ejde-561	78	35	to	to	ADP
ejde-561	78	36	the	the	DET
ejde-561	78	37	classical	classical	ADJ
ejde-561	78	38	estimation	estimation	NOUN
ejde-561	78	39	methods	method	NOUN
ejde-561	78	40	from	from	ADP
ejde-561	78	41	[	[	X
ejde-561	78	42	18	18	NUM
ejde-561	78	43	,	,	PUNCT
ejde-561	78	44	31	31	NUM
ejde-561	78	45	,	,	PUNCT
ejde-561	78	46	35	35	NUM
ejde-561	78	47	,	,	PUNCT
ejde-561	78	48	37	37	NUM
ejde-561	78	49	]	]	PUNCT
ejde-561	78	50	in	in	ADP
ejde-561	78	51	our	our	PRON
ejde-561	78	52	problem	problem	NOUN
ejde-561	78	53	.	.	PUNCT
ejde-561	79	1	to	to	PART
ejde-561	79	2	solve	solve	VERB
ejde-561	79	3	the	the	DET
ejde-561	79	4	above	above	ADJ
ejde-561	79	5	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-561	79	6	,	,	PUNCT
ejde-561	79	7	we	we	PRON
ejde-561	79	8	use	use	VERB
ejde-561	79	9	some	some	DET
ejde-561	79	10	ingenious	ingenious	ADJ
ejde-561	79	11	analytical	analytical	ADJ
ejde-561	79	12	techniques	technique	NOUN
ejde-561	79	13	,	,	PUNCT
ejde-561	79	14	and	and	CCONJ
ejde-561	79	15	the	the	DET
ejde-561	79	16	operator	operator	NOUN
ejde-561	79	17	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-561	79	18	method	method	NOUN
ejde-561	79	19	is	be	AUX
ejde-561	79	20	adopted	adopt	VERB
ejde-561	79	21	to	to	PART
ejde-561	79	22	obtain	obtain	VERB
ejde-561	79	23	constructive	constructive	ADJ
ejde-561	79	24	function	function	NOUN
ejde-561	79	25	.	.	PUNCT
ejde-561	80	1	then	then	ADV
ejde-561	80	2	we	we	PRON
ejde-561	80	3	can	can	AUX
ejde-561	80	4	verify	verify	VERB
ejde-561	80	5	that	that	SCONJ
ejde-561	80	6	the	the	DET
ejde-561	80	7	process	process	NOUN
ejde-561	80	8	{	{	PUNCT
ejde-561	80	9	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	80	10	,	,	PUNCT
ejde-561	80	11	τ)}t≥τ	τ)}t≥τ	NOUN
ejde-561	80	12	generated	generate	VERB
ejde-561	80	13	by	by	ADP
ejde-561	80	14	equation	equation	NOUN
ejde-561	80	15	(	(	PUNCT
ejde-561	80	16	1.1	1.1	NUM
ejde-561	80	17	)	)	PUNCT
ejde-561	80	18	is	be	AUX
ejde-561	80	19	pullback	pullback	NOUN
ejde-561	80	20	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-561	80	21	compact	compact	ADJ
ejde-561	80	22	.	.	PUNCT
ejde-561	81	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-561	81	2	,	,	PUNCT
ejde-561	81	3	the	the	DET
ejde-561	81	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	81	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-561	81	6	of	of	ADP
ejde-561	81	7	solutions	solution	NOUN
ejde-561	81	8	for	for	ADP
ejde-561	81	9	equation	equation	NOUN
ejde-561	81	10	(	(	PUNCT
ejde-561	81	11	1.1	1.1	NUM
ejde-561	81	12	)	)	PUNCT
ejde-561	81	13	is	be	AUX
ejde-561	81	14	also	also	ADV
ejde-561	81	15	obtained	obtain	VERB
ejde-561	81	16	,	,	PUNCT
ejde-561	81	17	and	and	CCONJ
ejde-561	81	18	it	it	PRON
ejde-561	81	19	follows	follow	VERB
ejde-561	81	20	that	that	SCONJ
ejde-561	81	21	we	we	PRON
ejde-561	81	22	can	can	AUX
ejde-561	81	23	construct	construct	VERB
ejde-561	81	24	the	the	DET
ejde-561	81	25	contractive	contractive	ADJ
ejde-561	81	26	function	function	NOUN
ejde-561	81	27	and	and	CCONJ
ejde-561	81	28	further	far	ADV
ejde-561	81	29	show	show	VERB
ejde-561	81	30	pullback	pullback	NOUN
ejde-561	81	31	asymptotical	asymptotical	ADJ
ejde-561	81	32	compactness	compactness	NOUN
ejde-561	81	33	of	of	ADP
ejde-561	81	34	the	the	DET
ejde-561	81	35	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-561	81	36	process	process	NOUN
ejde-561	81	37	{	{	PUNCT
ejde-561	81	38	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	81	39	,	,	PUNCT
ejde-561	81	40	τ)}t≥τ	τ)}t≥τ	NOUN
ejde-561	81	41	associated	associate	VERB
ejde-561	81	42	with	with	ADP
ejde-561	81	43	the	the	DET
ejde-561	81	44	equation	equation	NOUN
ejde-561	81	45	(	(	PUNCT
ejde-561	81	46	4.1	4.1	NUM
ejde-561	81	47	)	)	PUNCT
ejde-561	81	48	.	.	PUNCT
ejde-561	82	1	in	in	ADP
ejde-561	82	2	addition	addition	NOUN
ejde-561	82	3	,	,	PUNCT
ejde-561	82	4	the	the	DET
ejde-561	82	5	study	study	NOUN
ejde-561	82	6	of	of	ADP
ejde-561	82	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	82	8	structures	structure	NOUN
ejde-561	82	9	shows	show	VERB
ejde-561	82	10	that	that	SCONJ
ejde-561	82	11	the	the	DET
ejde-561	82	12	limit	limit	NOUN
ejde-561	82	13	relation	relation	NOUN
ejde-561	82	14	between	between	ADP
ejde-561	82	15	the	the	DET
ejde-561	82	16	time	time	NOUN
ejde-561	82	17	-	-	PUNCT
ejde-561	82	18	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	82	19	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	82	20	for	for	ADP
ejde-561	82	21	the	the	DET
ejde-561	82	22	problem	problem	NOUN
ejde-561	82	23	(	(	PUNCT
ejde-561	82	24	1.1	1.1	NUM
ejde-561	82	25	)	)	PUNCT
ejde-561	82	26	and	and	CCONJ
ejde-561	82	27	the	the	DET
ejde-561	82	28	global	global	ADJ
ejde-561	82	29	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	82	30	for	for	ADP
ejde-561	82	31	the	the	DET
ejde-561	82	32	reaction	reaction	NOUN
ejde-561	82	33	-	-	PUNCT
ejde-561	82	34	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	82	35	equation	equation	NOUN
ejde-561	82	36	with	with	ADP
ejde-561	82	37	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	82	38	memory	memory	NOUN
ejde-561	82	39	of	of	ADP
ejde-561	82	40	[	[	X
ejde-561	82	41	15	15	NUM
ejde-561	82	42	]	]	PUNCT
ejde-561	82	43	with	with	ADP
ejde-561	82	44	the	the	DET
ejde-561	82	45	same	same	ADJ
ejde-561	82	46	conditions	condition	NOUN
ejde-561	82	47	by	by	ADP
ejde-561	82	48	using	use	VERB
ejde-561	82	49	the	the	DET
ejde-561	82	50	method	method	NOUN
ejde-561	82	51	in	in	ADP
ejde-561	82	52	[	[	X
ejde-561	82	53	11	11	NUM
ejde-561	82	54	]	]	PUNCT
ejde-561	82	55	.	.	PUNCT
ejde-561	83	1	this	this	DET
ejde-561	83	2	article	article	NOUN
ejde-561	83	3	is	be	AUX
ejde-561	83	4	organized	organize	VERB
ejde-561	83	5	as	as	SCONJ
ejde-561	83	6	follows	follow	VERB
ejde-561	83	7	:	:	PUNCT
ejde-561	83	8	in	in	ADP
ejde-561	83	9	section	section	NOUN
ejde-561	83	10	2	2	NUM
ejde-561	83	11	,	,	PUNCT
ejde-561	83	12	we	we	PRON
ejde-561	83	13	recall	recall	VERB
ejde-561	83	14	some	some	DET
ejde-561	83	15	basic	basic	ADJ
ejde-561	83	16	concepts	concept	NOUN
ejde-561	83	17	with	with	ADP
ejde-561	83	18	respect	respect	NOUN
ejde-561	83	19	to	to	ADP
ejde-561	83	20	the	the	DET
ejde-561	83	21	time	time	NOUN
ejde-561	83	22	-	-	PUNCT
ejde-561	83	23	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	83	24	global	global	ADJ
ejde-561	83	25	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	83	26	and	and	CCONJ
ejde-561	83	27	other	other	ADJ
ejde-561	83	28	some	some	DET
ejde-561	83	29	useful	useful	ADJ
ejde-561	83	30	results	result	NOUN
ejde-561	83	31	that	that	PRON
ejde-561	83	32	will	will	AUX
ejde-561	83	33	be	be	AUX
ejde-561	83	34	used	use	VERB
ejde-561	83	35	later	later	ADV
ejde-561	83	36	.	.	PUNCT
ejde-561	84	1	in	in	ADP
ejde-561	84	2	section	section	NOUN
ejde-561	84	3	3	3	NUM
ejde-561	84	4	,	,	PUNCT
ejde-561	84	5	we	we	PRON
ejde-561	84	6	first	first	ADV
ejde-561	84	7	prove	prove	VERB
ejde-561	84	8	pullback	pullback	NOUN
ejde-561	84	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	84	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-561	84	11	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	84	12	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	84	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	84	14	equations	equation	NOUN
ejde-561	84	15	5	5	NUM
ejde-561	84	16	of	of	ADP
ejde-561	84	17	the	the	DET
ejde-561	84	18	process	process	NOUN
ejde-561	84	19	{	{	PUNCT
ejde-561	84	20	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	84	21	,	,	PUNCT
ejde-561	84	22	τ)}t≥τ	τ)}t≥τ	NOUN
ejde-561	84	23	generated	generate	VERB
ejde-561	84	24	by	by	ADP
ejde-561	84	25	problem	problem	NOUN
ejde-561	84	26	(	(	PUNCT
ejde-561	84	27	1.15	1.15	NUM
ejde-561	84	28	)	)	PUNCT
ejde-561	84	29	by	by	ADP
ejde-561	84	30	establishing	establish	VERB
ejde-561	84	31	contractive	contractive	ADJ
ejde-561	84	32	function	function	NOUN
ejde-561	84	33	,	,	PUNCT
ejde-561	84	34	and	and	CCONJ
ejde-561	84	35	then	then	ADV
ejde-561	84	36	the	the	DET
ejde-561	84	37	existence	existence	NOUN
ejde-561	84	38	and	and	CCONJ
ejde-561	84	39	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-561	84	40	of	of	ADP
ejde-561	84	41	time	time	NOUN
ejde-561	84	42	-	-	PUNCT
ejde-561	84	43	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	84	44	global	global	ADJ
ejde-561	84	45	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	84	46	are	be	AUX
ejde-561	84	47	attained	attain	VERB
ejde-561	84	48	for	for	ADP
ejde-561	84	49	system	system	NOUN
ejde-561	84	50	(	(	PUNCT
ejde-561	84	51	1.15)-(1.16	1.15)-(1.16	NUM
ejde-561	84	52	)	)	PUNCT
ejde-561	84	53	.	.	PUNCT
ejde-561	85	1	in	in	ADP
ejde-561	85	2	section	section	NOUN
ejde-561	85	3	4	4	NUM
ejde-561	85	4	,	,	PUNCT
ejde-561	85	5	we	we	PRON
ejde-561	85	6	obtain	obtain	VERB
ejde-561	85	7	the	the	DET
ejde-561	85	8	limit	limit	NOUN
ejde-561	85	9	relation	relation	NOUN
ejde-561	85	10	between	between	ADP
ejde-561	85	11	the	the	DET
ejde-561	85	12	time	time	NOUN
ejde-561	85	13	-	-	PUNCT
ejde-561	85	14	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	85	15	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	85	16	for	for	ADP
ejde-561	85	17	the	the	DET
ejde-561	85	18	equation	equation	NOUN
ejde-561	85	19	(	(	PUNCT
ejde-561	85	20	1.1	1.1	NUM
ejde-561	85	21	)	)	PUNCT
ejde-561	85	22	and	and	CCONJ
ejde-561	85	23	the	the	DET
ejde-561	85	24	global	global	ADJ
ejde-561	85	25	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	85	26	for	for	ADP
ejde-561	85	27	the	the	DET
ejde-561	85	28	equation	equation	NOUN
ejde-561	85	29	(	(	PUNCT
ejde-561	85	30	1.1	1.1	NUM
ejde-561	85	31	)	)	PUNCT
ejde-561	85	32	in	in	ADP
ejde-561	85	33	[	[	X
ejde-561	85	34	15	15	NUM
ejde-561	85	35	]	]	X
ejde-561	85	36	satisfying	satisfy	VERB
ejde-561	85	37	the	the	DET
ejde-561	85	38	same	same	ADJ
ejde-561	85	39	conditions	condition	NOUN
ejde-561	85	40	.	.	PUNCT
ejde-561	86	1	2	2	X
ejde-561	86	2	.	.	X
ejde-561	86	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-561	86	4	in	in	ADP
ejde-561	86	5	this	this	DET
ejde-561	86	6	section	section	NOUN
ejde-561	86	7	,	,	PUNCT
ejde-561	86	8	we	we	PRON
ejde-561	86	9	first	first	ADV
ejde-561	86	10	give	give	VERB
ejde-561	86	11	some	some	DET
ejde-561	86	12	notation	notation	NOUN
ejde-561	86	13	used	use	VERB
ejde-561	86	14	later	later	ADV
ejde-561	86	15	,	,	PUNCT
ejde-561	86	16	and	and	CCONJ
ejde-561	86	17	then	then	ADV
ejde-561	86	18	describe	describe	VERB
ejde-561	86	19	some	some	DET
ejde-561	86	20	basic	basic	ADJ
ejde-561	86	21	concepts	concept	NOUN
ejde-561	86	22	and	and	CCONJ
ejde-561	86	23	theories	theory	NOUN
ejde-561	86	24	of	of	ADP
ejde-561	86	25	the	the	DET
ejde-561	86	26	existence	existence	NOUN
ejde-561	86	27	of	of	ADP
ejde-561	86	28	time	time	NOUN
ejde-561	86	29	-	-	PUNCT
ejde-561	86	30	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	86	31	global	global	ADJ
ejde-561	86	32	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	86	33	,	,	PUNCT
ejde-561	86	34	for	for	SCONJ
ejde-561	86	35	details	detail	NOUN
ejde-561	86	36	see	see	VERB
ejde-561	86	37	[	[	X
ejde-561	86	38	12	12	NUM
ejde-561	86	39	,	,	PUNCT
ejde-561	86	40	11	11	NUM
ejde-561	86	41	]	]	PUNCT
ejde-561	86	42	.	.	PUNCT
ejde-561	87	1	basic	basic	ADJ
ejde-561	87	2	concepts	concept	NOUN
ejde-561	87	3	and	and	CCONJ
ejde-561	87	4	notation	notation	NOUN
ejde-561	87	5	.	.	PUNCT
ejde-561	88	1	hereafter	hereafter	ADV
ejde-561	88	2	let	let	VERB
ejde-561	88	3	|u|	|u|	PROPN
ejde-561	88	4	be	be	AUX
ejde-561	88	5	the	the	DET
ejde-561	88	6	modular	modular	ADJ
ejde-561	88	7	(	(	PUNCT
ejde-561	88	8	or	or	CCONJ
ejde-561	88	9	absolute	absolute	ADJ
ejde-561	88	10	value	value	NOUN
ejde-561	88	11	)	)	PUNCT
ejde-561	88	12	of	of	ADP
ejde-561	88	13	u	u	NOUN
ejde-561	88	14	and	and	CCONJ
ejde-561	88	15	|	|	ADV
ejde-561	88	16	·	·	PUNCT
ejde-561	88	17	|p	|p	NOUN
ejde-561	88	18	be	be	AUX
ejde-561	88	19	the	the	DET
ejde-561	88	20	norm	norm	NOUN
ejde-561	88	21	of	of	ADP
ejde-561	88	22	lp(ω)(p	lp(ω)(p	ADJ
ejde-561	88	23	≥	≥	NOUN
ejde-561	88	24	1	1	NUM
ejde-561	88	25	)	)	PUNCT
ejde-561	88	26	,	,	PUNCT
ejde-561	88	27	and	and	CCONJ
ejde-561	88	28	(	(	PUNCT
ejde-561	88	29	·	·	PUNCT
ejde-561	88	30	,	,	PUNCT
ejde-561	88	31	·	·	PUNCT
ejde-561	88	32	)	)	PUNCT
ejde-561	88	33	be	be	AUX
ejde-561	88	34	the	the	DET
ejde-561	88	35	inner	inner	ADJ
ejde-561	88	36	product	product	NOUN
ejde-561	88	37	of	of	ADP
ejde-561	88	38	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-561	88	39	)	)	PUNCT
ejde-561	88	40	.	.	PUNCT
ejde-561	89	1	let	let	VERB
ejde-561	89	2	(	(	PUNCT
ejde-561	89	3	∇·,∇	∇·,∇	ADJ
ejde-561	89	4	·	·	PUNCT
ejde-561	89	5	)	)	PUNCT
ejde-561	89	6	,	,	PUNCT
ejde-561	89	7	(	(	PUNCT
ejde-561	89	8	∆·,∆	∆·,∆	PROPN
ejde-561	89	9	·	·	NUM
ejde-561	89	10	)	)	PUNCT
ejde-561	89	11	and	and	CCONJ
ejde-561	89	12	|∇·|22	|∇·|22	NOUN
ejde-561	89	13	,	,	PUNCT
ejde-561	89	14	|∆·|22	|∆·|22	X
ejde-561	89	15	be	be	AUX
ejde-561	89	16	the	the	DET
ejde-561	89	17	inner	inner	ADJ
ejde-561	89	18	products	product	NOUN
ejde-561	89	19	and	and	CCONJ
ejde-561	89	20	the	the	DET
ejde-561	89	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-561	89	22	norms	norm	NOUN
ejde-561	89	23	of	of	ADP
ejde-561	89	24	h1	h1	PROPN
ejde-561	89	25	0	0	NUM
ejde-561	89	26	(	(	PUNCT
ejde-561	89	27	ω	ω	NOUN
ejde-561	89	28	)	)	PUNCT
ejde-561	89	29	and	and	CCONJ
ejde-561	89	30	d(a	d(a	PROPN
ejde-561	89	31	)	)	PUNCT
ejde-561	90	1	=	=	PRON
ejde-561	90	2	h1	h1	NOUN
ejde-561	90	3	0	0	NUM
ejde-561	90	4	(	(	PUNCT
ejde-561	90	5	ω)∩h2(ω	ω)∩h2(ω	ADV
ejde-561	90	6	)	)	PUNCT
ejde-561	90	7	respectively	respectively	ADV
ejde-561	90	8	.	.	PUNCT
ejde-561	91	1	the	the	DET
ejde-561	91	2	time	time	NOUN
ejde-561	91	3	-	-	PUNCT
ejde-561	91	4	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	91	5	spaces	space	NOUN
ejde-561	91	6	ht	ht	INTJ
ejde-561	91	7	:	:	PUNCT
ejde-561	91	8	=	=	SYM
ejde-561	91	9	h1	h1	NOUN
ejde-561	91	10	0	0	NUM
ejde-561	91	11	(	(	PUNCT
ejde-561	91	12	ω	ω	NOUN
ejde-561	91	13	)	)	PUNCT
ejde-561	91	14	and	and	CCONJ
ejde-561	91	15	h1	h1	PROPN
ejde-561	91	16	t	t	PROPN
ejde-561	91	17	:	:	PUNCT
ejde-561	91	18	=	=	SYM
ejde-561	91	19	d(a	d(a	NOUN
ejde-561	91	20	)	)	PUNCT
ejde-561	91	21	are	be	AUX
ejde-561	91	22	endowed	endow	VERB
ejde-561	91	23	with	with	ADP
ejde-561	91	24	the	the	DET
ejde-561	91	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-561	91	26	norms	norm	NOUN
ejde-561	91	27	∥	∥	X
ejde-561	91	28	·	·	PUNCT
ejde-561	91	29	∥2ht	∥2ht	X
ejde-561	92	1	=	=	PUNCT
ejde-561	93	1	|	|	ADV
ejde-561	93	2	·	·	PUNCT
ejde-561	93	3	|22	|22	NOUN
ejde-561	94	1	+	+	CCONJ
ejde-561	94	2	ε(t)|∇	ε(t)|∇	NOUN
ejde-561	94	3	·	·	PUNCT
ejde-561	94	4	|22	|22	NOUN
ejde-561	94	5	,	,	PUNCT
ejde-561	94	6	∥	∥	X
ejde-561	94	7	·	·	PUNCT
ejde-561	94	8	∥2h1	∥2h1	NOUN
ejde-561	94	9	t	t	NOUN
ejde-561	94	10	=	=	PUNCT
ejde-561	94	11	|∇	|∇	PROPN
ejde-561	94	12	·	·	PUNCT
ejde-561	94	13	|22	|22	PRON
ejde-561	94	14	+	+	CCONJ
ejde-561	94	15	ε(t)|∆	ε(t)|∆	X
ejde-561	94	16	·	·	PUNCT
ejde-561	94	17	|22	|22	X
ejde-561	94	18	.	.	PUNCT
ejde-561	95	1	as	as	ADP
ejde-561	95	2	in	in	ADP
ejde-561	95	3	[	[	X
ejde-561	95	4	7	7	NUM
ejde-561	95	5	,	,	PUNCT
ejde-561	95	6	6	6	NUM
ejde-561	95	7	]	]	PUNCT
ejde-561	95	8	,	,	PUNCT
ejde-561	95	9	we	we	PRON
ejde-561	95	10	assume	assume	VERB
ejde-561	95	11	that	that	SCONJ
ejde-561	95	12	there	there	PRON
ejde-561	95	13	is	be	VERB
ejde-561	95	14	a	a	DET
ejde-561	95	15	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-561	95	16	space	space	NOUN
ejde-561	95	17	h1	h1	PROPN
ejde-561	95	18	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-561	95	19	)	)	PUNCT
ejde-561	95	20	=	=	PRON
ejde-561	95	21	{	{	PUNCT
ejde-561	95	22	u	u	NOUN
ejde-561	95	23	∈	∈	PROPN
ejde-561	95	24	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-561	95	25	)	)	PUNCT
ejde-561	95	26	:	:	PUNCT
ejde-561	95	27	|	|	ADV
ejde-561	95	28	√	√	VERB
ejde-561	95	29	a∇u|	a∇u|	PROPN
ejde-561	95	30	∈	∈	PROPN
ejde-561	95	31	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-561	95	32	)	)	PUNCT
ejde-561	95	33	,	,	PUNCT
ejde-561	95	34	u|∂ω	u|∂ω	PROPN
ejde-561	95	35	=	=	SYM
ejde-561	95	36	0	0	PUNCT
ejde-561	95	37	}	}	PUNCT
ejde-561	95	38	with	with	ADP
ejde-561	95	39	inner	inner	ADJ
ejde-561	95	40	-	-	PUNCT
ejde-561	95	41	product	product	NOUN
ejde-561	95	42	(	(	PUNCT
ejde-561	95	43	u	u	NOUN
ejde-561	95	44	,	,	PUNCT
ejde-561	95	45	v)h1	v)h1	PROPN
ejde-561	95	46	a	a	NOUN
ejde-561	95	47	=	=	PUNCT
ejde-561	95	48	(	(	PUNCT
ejde-561	95	49	u	u	NOUN
ejde-561	95	50	,	,	PUNCT
ejde-561	95	51	v	v	NOUN
ejde-561	95	52	)	)	PUNCT
ejde-561	95	53	+	+	CCONJ
ejde-561	95	54	(	(	PUNCT
ejde-561	95	55	√	√	NUM
ejde-561	95	56	a∇u	a∇u	NOUN
ejde-561	95	57	,	,	PUNCT
ejde-561	95	58	√	√	ADV
ejde-561	95	59	a∇v	a∇v	NOUN
ejde-561	95	60	)	)	PUNCT
ejde-561	95	61	.	.	PUNCT
ejde-561	96	1	we	we	PRON
ejde-561	96	2	define	define	VERB
ejde-561	96	3	the	the	DET
ejde-561	96	4	weight	weight	NOUN
ejde-561	96	5	space	space	NOUN
ejde-561	96	6	va	va	NOUN
ejde-561	96	7	:	:	PUNCT
ejde-561	96	8	=	=	NOUN
ejde-561	96	9	l2	l2	NOUN
ejde-561	96	10	µ(r+;h1	µ(r+;h1	NOUN
ejde-561	96	11	a	a	X
ejde-561	96	12	)	)	PUNCT
ejde-561	96	13	=	=	NOUN
ejde-561	96	14	{	{	PUNCT
ejde-561	96	15	ηt	ηt	ADP
ejde-561	96	16	:	:	PUNCT
ejde-561	96	17	r+	r+	NOUN
ejde-561	96	18	→	→	PUNCT
ejde-561	96	19	h1	h1	VERB
ejde-561	96	20	a	a	PRON
ejde-561	96	21	,	,	PUNCT
ejde-561	96	22	∫	∫	PROPN
ejde-561	96	23	∞	∞	NUM
ejde-561	96	24	0	0	NUM
ejde-561	96	25	µ(s)∥ηt∥2h1	µ(s)∥ηt∥2h1	NOUN
ejde-561	96	26	a	a	DET
ejde-561	96	27	<	<	X
ejde-561	96	28	∞	∞	NUM
ejde-561	96	29	}	}	PUNCT
ejde-561	96	30	with	with	ADP
ejde-561	96	31	inner	inner	ADJ
ejde-561	96	32	product	product	NOUN
ejde-561	96	33	and	and	CCONJ
ejde-561	96	34	norm	norm	NOUN
ejde-561	96	35	⟨ψ	⟨ψ	ADP
ejde-561	96	36	,	,	PUNCT
ejde-561	96	37	η⟩µ,1	η⟩µ,1	PUNCT
ejde-561	96	38	=	=	SYM
ejde-561	96	39	∫	∫	PROPN
ejde-561	96	40	∞	∞	PROPN
ejde-561	96	41	0	0	NUM
ejde-561	96	42	µ(s)(ψ	µ(s)(ψ	NUM
ejde-561	96	43	,	,	PUNCT
ejde-561	96	44	η)h1	η)h1	PROPN
ejde-561	96	45	a	a	DET
ejde-561	96	46	ds	ds	ADJ
ejde-561	96	47	,	,	PUNCT
ejde-561	96	48	∥ηt∥2µ,1	∥ηt∥2µ,1	NUM
ejde-561	96	49	=	=	SYM
ejde-561	96	50	∫	∫	PROPN
ejde-561	96	51	∞	∞	NUM
ejde-561	96	52	0	0	NUM
ejde-561	96	53	µ(s)∥ηt∥2h1	µ(s)∥ηt∥2h1	NOUN
ejde-561	96	54	a	a	DET
ejde-561	96	55	ds	ds	NOUN
ejde-561	96	56	.	.	PUNCT
ejde-561	97	1	as	as	ADP
ejde-561	97	2	in	in	ADP
ejde-561	97	3	[	[	X
ejde-561	97	4	27	27	NUM
ejde-561	97	5	]	]	X
ejde-561	97	6	we	we	PRON
ejde-561	97	7	define	define	VERB
ejde-561	97	8	the	the	DET
ejde-561	97	9	regular	regular	ADJ
ejde-561	97	10	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-561	97	11	space	space	PROPN
ejde-561	97	12	h2	h2	PROPN
ejde-561	97	13	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-561	97	14	)	)	PUNCT
ejde-561	98	1	=	=	PRON
ejde-561	98	2	{	{	PUNCT
ejde-561	98	3	u	u	NOUN
ejde-561	98	4	∈	∈	PROPN
ejde-561	98	5	h1	h1	NOUN
ejde-561	98	6	0	0	NUM
ejde-561	98	7	(	(	PUNCT
ejde-561	98	8	ω	ω	NOUN
ejde-561	98	9	)	)	PUNCT
ejde-561	98	10	,	,	PUNCT
ejde-561	98	11	√	√	PUNCT
ejde-561	98	12	a∆u	a∆u	PROPN
ejde-561	98	13	∈	∈	PROPN
ejde-561	98	14	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-561	98	15	)	)	PUNCT
ejde-561	98	16	}	}	PUNCT
ejde-561	98	17	,	,	PUNCT
ejde-561	98	18	with	with	ADP
ejde-561	98	19	inner	inner	ADJ
ejde-561	98	20	-	-	PUNCT
ejde-561	98	21	product	product	NOUN
ejde-561	98	22	(	(	PUNCT
ejde-561	98	23	u	u	NOUN
ejde-561	98	24	,	,	PUNCT
ejde-561	98	25	v)h2	v)h2	PROPN
ejde-561	98	26	a	a	X
ejde-561	98	27	=	=	X
ejde-561	98	28	(	(	PUNCT
ejde-561	98	29	∇u,∇v	∇u,∇v	PROPN
ejde-561	98	30	)	)	PUNCT
ejde-561	98	31	+	+	CCONJ
ejde-561	98	32	(	(	PUNCT
ejde-561	98	33	√	√	ADP
ejde-561	98	34	a∆u	a∆u	NOUN
ejde-561	98	35	,	,	PUNCT
ejde-561	98	36	√	√	ADP
ejde-561	98	37	a∆v	a∆v	NOUN
ejde-561	98	38	)	)	PUNCT
ejde-561	98	39	.	.	PUNCT
ejde-561	99	1	we	we	PRON
ejde-561	99	2	define	define	VERB
ejde-561	99	3	the	the	DET
ejde-561	99	4	weight	weight	NOUN
ejde-561	99	5	space	space	NOUN
ejde-561	99	6	v1	v1	NOUN
ejde-561	99	7	a	a	DET
ejde-561	99	8	:	:	PUNCT
ejde-561	99	9	=	=	SYM
ejde-561	99	10	l2	l2	PROPN
ejde-561	99	11	µ(r+;h2	µ(r+;h2	X
ejde-561	99	12	a	a	X
ejde-561	99	13	)	)	PUNCT
ejde-561	99	14	=	=	PRON
ejde-561	99	15	{	{	PUNCT
ejde-561	99	16	ηt	ηt	ADP
ejde-561	99	17	:	:	PUNCT
ejde-561	99	18	r+	r+	NOUN
ejde-561	99	19	→	→	PUNCT
ejde-561	99	20	h2	h2	NOUN
ejde-561	99	21	a	a	PRON
ejde-561	99	22	,	,	PUNCT
ejde-561	99	23	∫	∫	PROPN
ejde-561	99	24	∞	∞	NUM
ejde-561	99	25	0	0	NUM
ejde-561	100	1	µ(s)∥ηt∥2h2	µ(s)∥ηt∥2h2	PROPN
ejde-561	100	2	a	a	DET
ejde-561	100	3	<	<	X
ejde-561	100	4	∞	∞	NUM
ejde-561	100	5	}	}	PUNCT
ejde-561	100	6	with	with	ADP
ejde-561	100	7	inner	inner	ADJ
ejde-561	100	8	product	product	NOUN
ejde-561	100	9	and	and	CCONJ
ejde-561	100	10	norm	norm	NOUN
ejde-561	100	11	⟨ψ	⟨ψ	ADP
ejde-561	100	12	,	,	PUNCT
ejde-561	100	13	η⟩µ,2	η⟩µ,2	PROPN
ejde-561	101	1	=	=	SYM
ejde-561	101	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	102	1	∞	∞	PROPN
ejde-561	102	2	0	0	NUM
ejde-561	102	3	µ(s)(ψ	µ(s)(ψ	X
ejde-561	102	4	,	,	PUNCT
ejde-561	102	5	η)h2	η)h2	ADV
ejde-561	102	6	a	a	DET
ejde-561	102	7	ds	ds	NOUN
ejde-561	102	8	,	,	PUNCT
ejde-561	102	9	∥ηt∥µ,2	∥ηt∥µ,2	PUNCT
ejde-561	102	10	=	=	SYM
ejde-561	103	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	104	1	∞	∞	NUM
ejde-561	104	2	0	0	NUM
ejde-561	105	1	µ(s)∥ηt∥2h2	µ(s)∥ηt∥2h2	INTJ
ejde-561	105	2	a	a	DET
ejde-561	105	3	ds	ds	NOUN
ejde-561	105	4	.	.	PUNCT
ejde-561	105	5	additionally	additionally	ADV
ejde-561	105	6	,	,	PUNCT
ejde-561	105	7	we	we	PRON
ejde-561	105	8	denote	denote	VERB
ejde-561	105	9	v0	v0	NOUN
ejde-561	105	10	=	=	PUNCT
ejde-561	105	11	l2	l2	NOUN
ejde-561	105	12	µ(r+;l2(ω	µ(r+;l2(ω	NOUN
ejde-561	105	13	)	)	PUNCT
ejde-561	105	14	)	)	PUNCT
ejde-561	105	15	and	and	CCONJ
ejde-561	105	16	its	its	PRON
ejde-561	105	17	inner	inner	ADJ
ejde-561	105	18	product	product	NOUN
ejde-561	105	19	and	and	CCONJ
ejde-561	105	20	norm	norm	NOUN
ejde-561	105	21	⟨ψ	⟨ψ	PROPN
ejde-561	105	22	,	,	PUNCT
ejde-561	105	23	η⟩µ,0	η⟩µ,0	PROPN
ejde-561	106	1	=	=	PUNCT
ejde-561	106	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	106	3	∞	∞	PROPN
ejde-561	106	4	0	0	NUM
ejde-561	107	1	µ(s)(ψ	µ(s)(ψ	NOUN
ejde-561	107	2	,	,	PUNCT
ejde-561	107	3	η)ds	η)ds	PROPN
ejde-561	107	4	,	,	PUNCT
ejde-561	107	5	∥ηt∥2µ,0	∥ηt∥2µ,0	PROPN
ejde-561	107	6	=	=	PUNCT
ejde-561	107	7	∫	∫	PROPN
ejde-561	107	8	∞	∞	PROPN
ejde-561	107	9	0	0	NUM
ejde-561	107	10	µ(s)|ηt|22ds	µ(s)|ηt|22ds	NOUN
ejde-561	107	11	.	.	PUNCT
ejde-561	108	1	then	then	ADV
ejde-561	108	2	phase	phase	VERB
ejde-561	108	3	space	space	NOUN
ejde-561	108	4	of	of	ADP
ejde-561	108	5	equation	equation	NOUN
ejde-561	108	6	(	(	PUNCT
ejde-561	108	7	1.1	1.1	NUM
ejde-561	108	8	)	)	PUNCT
ejde-561	108	9	is	be	AUX
ejde-561	108	10	mr	mr	PROPN
ejde-561	108	11	t	t	PROPN
ejde-561	108	12	=	=	PUNCT
ejde-561	108	13	hr	hr	PROPN
ejde-561	109	1	t	t	X
ejde-561	109	2	×	×	NOUN
ejde-561	109	3	vr	vr	PROPN
ejde-561	109	4	a	a	X
ejde-561	109	5	(	(	PUNCT
ejde-561	109	6	r	r	NOUN
ejde-561	109	7	=	=	SYM
ejde-561	109	8	0	0	NUM
ejde-561	109	9	,	,	PUNCT
ejde-561	109	10	1	1	NUM
ejde-561	109	11	)	)	PUNCT
ejde-561	109	12	.	.	PUNCT
ejde-561	110	1	6	6	NUM
ejde-561	110	2	j.	j.	PROPN
ejde-561	110	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	110	4	,	,	PUNCT
ejde-561	110	5	z.	z.	PROPN
ejde-561	110	6	xie	xie	PROPN
ejde-561	110	7	,	,	PUNCT
ejde-561	110	8	y.	y.	PROPN
ejde-561	110	9	xie	xie	PROPN
ejde-561	110	10	ejde-2024/22	ejde-2024/22	PROPN
ejde-561	110	11	and	and	CCONJ
ejde-561	110	12	∥	∥	NUM
ejde-561	110	13	·	·	PUNCT
ejde-561	110	14	∥2mr	∥2mr	ADJ
ejde-561	110	15	t	t	NOUN
ejde-561	110	16	=	=	PUNCT
ejde-561	110	17	∥	∥	X
ejde-561	110	18	·	·	PUNCT
ejde-561	110	19	∥2hr	∥2hr	NOUN
ejde-561	110	20	t	t	NOUN
ejde-561	110	21	+	+	CCONJ
ejde-561	110	22	∥	∥	PUNCT
ejde-561	110	23	·	·	PUNCT
ejde-561	111	1	∥2µ,r+1	∥2µ,r+1	INTJ
ejde-561	111	2	,	,	PUNCT
ejde-561	111	3	where	where	SCONJ
ejde-561	111	4	{	{	PUNCT
ejde-561	111	5	mt}t∈r	mt}t∈r	AUX
ejde-561	111	6	represents	represent	VERB
ejde-561	111	7	a	a	DET
ejde-561	111	8	family	family	NOUN
ejde-561	111	9	of	of	ADP
ejde-561	111	10	timedependent	timedependent	NOUN
ejde-561	111	11	normed	normed	PROPN
ejde-561	111	12	spaces	space	NOUN
ejde-561	111	13	,	,	PUNCT
ejde-561	111	14	and	and	CCONJ
ejde-561	111	15	it	it	PRON
ejde-561	111	16	should	should	AUX
ejde-561	111	17	be	be	AUX
ejde-561	111	18	noted	note	VERB
ejde-561	111	19	that	that	SCONJ
ejde-561	111	20	the	the	DET
ejde-561	111	21	superscript	superscript	PROPN
ejde-561	111	22	is	be	AUX
ejde-561	111	23	omitted	omit	VERB
ejde-561	111	24	when	when	SCONJ
ejde-561	111	25	r	r	NOUN
ejde-561	111	26	=	=	SYM
ejde-561	111	27	0	0	PROPN
ejde-561	111	28	.	.	NOUN
ejde-561	111	29	remark	remark	NOUN
ejde-561	111	30	2.1	2.1	NUM
ejde-561	111	31	.	.	PUNCT
ejde-561	112	1	as	as	SCONJ
ejde-561	112	2	stated	state	VERB
ejde-561	112	3	in	in	ADP
ejde-561	112	4	[	[	X
ejde-561	112	5	7	7	NUM
ejde-561	112	6	,	,	PUNCT
ejde-561	112	7	27	27	NUM
ejde-561	112	8	,	,	PUNCT
ejde-561	112	9	5	5	NUM
ejde-561	112	10	]	]	PUNCT
ejde-561	112	11	,	,	PUNCT
ejde-561	112	12	there	there	PRON
ejde-561	112	13	exists	exist	VERB
ejde-561	112	14	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-561	112	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-561	112	16	embedding	embed	VERB
ejde-561	112	17	h2	h2	PROPN
ejde-561	112	18	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-561	112	19	)	)	PUNCT
ejde-561	112	20	↪	↪	PROPN
ejde-561	112	21	→	→	SYM
ejde-561	112	22	h1	h1	NOUN
ejde-561	112	23	0	0	NUM
ejde-561	112	24	(	(	PUNCT
ejde-561	112	25	ω	ω	NOUN
ejde-561	112	26	)	)	PUNCT
ejde-561	112	27	↪	↪	PROPN
ejde-561	112	28	→	→	SYM
ejde-561	112	29	h1	h1	NOUN
ejde-561	112	30	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-561	112	31	)	)	PUNCT
ejde-561	112	32	↪	↪	PROPN
ejde-561	112	33	→	→	SYM
ejde-561	112	34	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-561	112	35	)	)	PUNCT
ejde-561	112	36	;	;	PUNCT
ejde-561	112	37	in	in	ADP
ejde-561	112	38	particular	particular	ADJ
ejde-561	112	39	,	,	PUNCT
ejde-561	112	40	h2	h2	PROPN
ejde-561	112	41	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-561	112	42	)	)	PUNCT
ejde-561	112	43	↪	↪	PROPN
ejde-561	112	44	→	→	SYM
ejde-561	112	45	h1	h1	NOUN
ejde-561	112	46	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-561	112	47	)	)	PUNCT
ejde-561	112	48	is	be	AUX
ejde-561	112	49	compact	compact	ADJ
ejde-561	112	50	,	,	PUNCT
ejde-561	112	51	but	but	CCONJ
ejde-561	112	52	d(a	d(a	PROPN
ejde-561	112	53	)	)	PUNCT
ejde-561	112	54	↪	↪	PROPN
ejde-561	112	55	→	→	SYM
ejde-561	112	56	h2	h2	NOUN
ejde-561	112	57	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-561	112	58	)	)	PUNCT
ejde-561	112	59	does	do	AUX
ejde-561	112	60	not	not	PART
ejde-561	112	61	hold	hold	VERB
ejde-561	112	62	.	.	PUNCT
ejde-561	113	1	next	next	ADV
ejde-561	113	2	,	,	PUNCT
ejde-561	113	3	we	we	PRON
ejde-561	113	4	introduce	introduce	VERB
ejde-561	113	5	some	some	DET
ejde-561	113	6	common	common	ADJ
ejde-561	113	7	notation	notation	NOUN
ejde-561	113	8	based	base	VERB
ejde-561	113	9	on	on	ADP
ejde-561	113	10	processes	process	NOUN
ejde-561	113	11	of	of	ADP
ejde-561	113	12	time	time	NOUN
ejde-561	113	13	-	-	PUNCT
ejde-561	113	14	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	113	15	space	space	NOUN
ejde-561	113	16	(	(	PUNCT
ejde-561	113	17	see	see	VERB
ejde-561	113	18	[	[	X
ejde-561	113	19	23	23	NUM
ejde-561	113	20	,	,	PUNCT
ejde-561	113	21	12	12	NUM
ejde-561	113	22	,	,	PUNCT
ejde-561	113	23	11	11	NUM
ejde-561	113	24	]	]	NUM
ejde-561	113	25	)	)	PUNCT
ejde-561	113	26	.	.	PUNCT
ejde-561	114	1	let	let	VERB
ejde-561	114	2	{	{	PUNCT
ejde-561	114	3	mt}t∈r	mt}t∈r	ADP
ejde-561	114	4	be	be	AUX
ejde-561	114	5	a	a	DET
ejde-561	114	6	family	family	NOUN
ejde-561	114	7	of	of	ADP
ejde-561	114	8	normed	normed	ADJ
ejde-561	114	9	spaces	space	NOUN
ejde-561	114	10	.	.	PUNCT
ejde-561	115	1	note	note	VERB
ejde-561	115	2	that	that	SCONJ
ejde-561	115	3	the	the	DET
ejde-561	115	4	ball	ball	NOUN
ejde-561	115	5	of	of	ADP
ejde-561	115	6	radius	radius	NOUN
ejde-561	115	7	r	r	NOUN
ejde-561	115	8	in	in	ADP
ejde-561	115	9	mt	mt	PROPN
ejde-561	115	10	is	be	AUX
ejde-561	115	11	bt(r	bt(r	PROPN
ejde-561	115	12	)	)	PUNCT
ejde-561	115	13	=	=	PRON
ejde-561	115	14	{	{	PUNCT
ejde-561	115	15	w	w	PROPN
ejde-561	115	16	∈	∈	PROPN
ejde-561	115	17	mt	mt	PROPN
ejde-561	116	1	:	:	PUNCT
ejde-561	116	2	∥w∥mt	∥w∥mt	PROPN
ejde-561	116	3	≤	≤	ADJ
ejde-561	116	4	r	r	NOUN
ejde-561	116	5	}	}	PUNCT
ejde-561	116	6	.	.	PUNCT
ejde-561	117	1	for	for	ADP
ejde-561	117	2	any	any	DET
ejde-561	117	3	given	give	VERB
ejde-561	117	4	ε	ε	PROPN
ejde-561	117	5	>	>	X
ejde-561	117	6	0	0	PROPN
ejde-561	117	7	,	,	PUNCT
ejde-561	117	8	we	we	PRON
ejde-561	117	9	define	define	VERB
ejde-561	117	10	the	the	DET
ejde-561	117	11	ε	ε	PROPN
ejde-561	117	12	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-561	117	13	of	of	ADP
ejde-561	117	14	set	set	PROPN
ejde-561	117	15	b	b	PROPN
ejde-561	117	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	117	17	mt	mt	PROPN
ejde-561	117	18	as	as	ADP
ejde-561	117	19	oε	oε	PROPN
ejde-561	117	20	t	t	PROPN
ejde-561	117	21	(	(	PUNCT
ejde-561	117	22	b	b	NOUN
ejde-561	117	23	)	)	PUNCT
ejde-561	117	24	=	=	SYM
ejde-561	117	25	∪x∈b{y	∪x∈b{y	PROPN
ejde-561	117	26	∈	∈	PROPN
ejde-561	117	27	mt	mt	PROPN
ejde-561	117	28	:	:	PUNCT
ejde-561	118	1	∥x−	∥x−	PROPN
ejde-561	118	2	y∥mt	y∥mt	ADJ
ejde-561	118	3	<	<	X
ejde-561	118	4	ε	ε	PROPN
ejde-561	118	5	}	}	PUNCT
ejde-561	118	6	=	=	PUNCT
ejde-561	118	7	∪x∈b{x+	∪x∈b{x+	ADJ
ejde-561	118	8	bt(ε	bt(ε	NOUN
ejde-561	118	9	)	)	PUNCT
ejde-561	118	10	}	}	PUNCT
ejde-561	118	11	.	.	PUNCT
ejde-561	119	1	in	in	ADP
ejde-561	119	2	particular	particular	ADJ
ejde-561	119	3	,	,	PUNCT
ejde-561	119	4	the	the	DET
ejde-561	119	5	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-561	119	6	semidistance	semidistance	NOUN
ejde-561	119	7	of	of	ADP
ejde-561	119	8	between	between	ADP
ejde-561	119	9	two	two	NUM
ejde-561	119	10	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-561	119	11	sets	set	VERB
ejde-561	119	12	a	a	DET
ejde-561	119	13	,	,	PUNCT
ejde-561	119	14	b	b	PROPN
ejde-561	119	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	119	16	mt	mt	PROPN
ejde-561	119	17	is	be	AUX
ejde-561	119	18	defined	define	VERB
ejde-561	119	19	as	as	ADP
ejde-561	119	20	distmt	distmt	NOUN
ejde-561	119	21	(	(	PUNCT
ejde-561	119	22	a	a	DET
ejde-561	119	23	,	,	PUNCT
ejde-561	119	24	b	b	NOUN
ejde-561	119	25	)	)	PUNCT
ejde-561	119	26	=	=	SYM
ejde-561	119	27	sup	sup	NUM
ejde-561	119	28	x∈a	x∈a	PROPN
ejde-561	119	29	inf	inf	NOUN
ejde-561	119	30	y∈b	y∈b	NOUN
ejde-561	120	1	∥x−	∥x−	PROPN
ejde-561	120	2	y∥mt	y∥mt	PROPN
ejde-561	120	3	.	.	PUNCT
ejde-561	121	1	definition	definition	NOUN
ejde-561	121	2	2.2	2.2	NUM
ejde-561	121	3	.	.	PUNCT
ejde-561	122	1	let	let	VERB
ejde-561	122	2	{	{	PUNCT
ejde-561	122	3	mt}t∈r	mt}t∈r	ADP
ejde-561	122	4	be	be	AUX
ejde-561	122	5	a	a	DET
ejde-561	122	6	family	family	NOUN
ejde-561	122	7	of	of	ADP
ejde-561	122	8	normed	normed	ADJ
ejde-561	122	9	spaces	space	NOUN
ejde-561	122	10	.	.	PUNCT
ejde-561	123	1	a	a	DET
ejde-561	123	2	two	two	NUM
ejde-561	123	3	-	-	PUNCT
ejde-561	123	4	parameter	parameter	NOUN
ejde-561	123	5	family	family	NOUN
ejde-561	123	6	of	of	ADP
ejde-561	123	7	operators	operator	NOUN
ejde-561	123	8	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	123	9	,	,	PUNCT
ejde-561	123	10	τ	τ	PROPN
ejde-561	123	11	)	)	PUNCT
ejde-561	123	12	:	:	PUNCT
ejde-561	123	13	mτ	mτ	PROPN
ejde-561	123	14	→	→	SYM
ejde-561	123	15	mt	mt	PROPN
ejde-561	123	16	is	be	AUX
ejde-561	123	17	called	call	VERB
ejde-561	123	18	a	a	DET
ejde-561	123	19	process	process	NOUN
ejde-561	123	20	if	if	SCONJ
ejde-561	123	21	it	it	PRON
ejde-561	123	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	123	23	the	the	DET
ejde-561	123	24	following	follow	VERB
ejde-561	123	25	properties	property	NOUN
ejde-561	123	26	:	:	PUNCT
ejde-561	123	27	(	(	PUNCT
ejde-561	123	28	i	i	NOUN
ejde-561	123	29	)	)	PUNCT
ejde-561	123	30	u(τ	u(τ	PROPN
ejde-561	123	31	,	,	PUNCT
ejde-561	123	32	τ	τ	X
ejde-561	123	33	)	)	PUNCT
ejde-561	123	34	=	=	PUNCT
ejde-561	123	35	i	i	PROPN
ejde-561	123	36	d	d	PROPN
ejde-561	123	37	for	for	ADP
ejde-561	123	38	τ	τ	PROPN
ejde-561	123	39	∈	∈	PROPN
ejde-561	123	40	r	r	NOUN
ejde-561	123	41	(	(	PUNCT
ejde-561	123	42	identity	identity	NOUN
ejde-561	123	43	operator	operator	NOUN
ejde-561	123	44	)	)	PUNCT
ejde-561	123	45	;	;	PUNCT
ejde-561	123	46	(	(	PUNCT
ejde-561	123	47	ii	ii	NOUN
ejde-561	123	48	)	)	PUNCT
ejde-561	123	49	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	123	50	,	,	PUNCT
ejde-561	123	51	s)u(s	s)u(s	NUM
ejde-561	123	52	,	,	PUNCT
ejde-561	123	53	τ	τ	X
ejde-561	123	54	)	)	PUNCT
ejde-561	123	55	=	=	SYM
ejde-561	123	56	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	123	57	,	,	PUNCT
ejde-561	123	58	τ	τ	PROPN
ejde-561	123	59	)	)	PUNCT
ejde-561	123	60	for	for	ADP
ejde-561	123	61	t	t	PROPN
ejde-561	123	62	≥	≥	NOUN
ejde-561	123	63	s	s	PART
ejde-561	123	64	≥	≥	PROPN
ejde-561	123	65	τ	τ	PROPN
ejde-561	123	66	∈	∈	PROPN
ejde-561	123	67	r.	r.	PROPN
ejde-561	123	68	definition	definition	NOUN
ejde-561	123	69	2.3	2.3	NUM
ejde-561	123	70	.	.	PUNCT
ejde-561	124	1	a	a	DET
ejde-561	124	2	family	family	NOUN
ejde-561	124	3	of	of	ADP
ejde-561	124	4	sets	set	NOUN
ejde-561	124	5	c̃	c̃	PROPN
ejde-561	125	1	=	=	PRON
ejde-561	125	2	{	{	PUNCT
ejde-561	125	3	ct	ct	PROPN
ejde-561	125	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	125	5	mt	mt	PROPN
ejde-561	125	6	:	:	PUNCT
ejde-561	125	7	ct	ct	PROPN
ejde-561	125	8	is	be	AUX
ejde-561	125	9	bounded}t∈r	bounded}t∈r	NOUN
ejde-561	125	10	is	be	AUX
ejde-561	125	11	called	call	VERB
ejde-561	125	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-561	125	13	bounded	bound	VERB
ejde-561	125	14	if	if	SCONJ
ejde-561	125	15	there	there	PRON
ejde-561	125	16	exists	exist	VERB
ejde-561	125	17	a	a	DET
ejde-561	125	18	constant	constant	ADJ
ejde-561	125	19	r	r	NOUN
ejde-561	125	20	>	>	X
ejde-561	125	21	0	0	NUM
ejde-561	125	22	,	,	PUNCT
ejde-561	125	23	such	such	ADJ
ejde-561	125	24	that	that	SCONJ
ejde-561	125	25	ct	ct	PROPN
ejde-561	125	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	125	27	bt(r	bt(r	PROPN
ejde-561	125	28	)	)	PUNCT
ejde-561	125	29	for	for	ADP
ejde-561	125	30	all	all	DET
ejde-561	125	31	t	t	PROPN
ejde-561	125	32	∈	∈	PROPN
ejde-561	125	33	r.	r.	PROPN
ejde-561	125	34	definition	definition	NOUN
ejde-561	125	35	2.4	2.4	NUM
ejde-561	125	36	.	.	PUNCT
ejde-561	126	1	a	a	DET
ejde-561	126	2	family	family	NOUN
ejde-561	126	3	of	of	ADP
ejde-561	126	4	sets	set	NOUN
ejde-561	126	5	b̃	b̃	PROPN
ejde-561	126	6	=	=	PRON
ejde-561	126	7	{	{	PUNCT
ejde-561	126	8	bt}t∈r	bt}t∈r	NOUN
ejde-561	126	9	is	be	AUX
ejde-561	126	10	called	call	VERB
ejde-561	126	11	pullback	pullback	NOUN
ejde-561	126	12	absorbing	absorb	VERB
ejde-561	126	13	if	if	SCONJ
ejde-561	126	14	b̃	b̃	PROPN
ejde-561	126	15	=	=	PRON
ejde-561	126	16	{	{	PUNCT
ejde-561	126	17	bt}t∈r	bt}t∈r	NOUN
ejde-561	126	18	is	be	AUX
ejde-561	126	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-561	126	20	bounded	bound	VERB
ejde-561	126	21	and	and	CCONJ
ejde-561	126	22	for	for	ADP
ejde-561	126	23	all	all	DET
ejde-561	126	24	r	r	NOUN
ejde-561	126	25	>	>	X
ejde-561	126	26	0	0	NUM
ejde-561	126	27	,	,	PUNCT
ejde-561	126	28	there	there	PRON
ejde-561	126	29	exists	exist	VERB
ejde-561	126	30	a	a	DET
ejde-561	126	31	constant	constant	ADJ
ejde-561	126	32	t0	t0	NOUN
ejde-561	126	33	=	=	SYM
ejde-561	126	34	t0(t	t0(t	PROPN
ejde-561	126	35	,	,	PUNCT
ejde-561	126	36	r	r	NOUN
ejde-561	126	37	)	)	PUNCT
ejde-561	126	38	≤	≤	NOUN
ejde-561	126	39	t	t	NOUN
ejde-561	126	40	such	such	ADJ
ejde-561	126	41	that	that	SCONJ
ejde-561	126	42	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	126	43	,	,	PUNCT
ejde-561	126	44	τ)bτ	τ)bτ	PROPN
ejde-561	126	45	(	(	PUNCT
ejde-561	126	46	r	r	NOUN
ejde-561	126	47	)	)	PUNCT
ejde-561	126	48	⊂	⊂	NOUN
ejde-561	126	49	bt	bt	VERB
ejde-561	126	50	for	for	ADP
ejde-561	126	51	any	any	DET
ejde-561	126	52	τ	τ	PROPN
ejde-561	126	53	≤	≤	NUM
ejde-561	126	54	t0	t0	PROPN
ejde-561	126	55	.	.	PUNCT
ejde-561	127	1	the	the	DET
ejde-561	127	2	process	process	NOUN
ejde-561	127	3	{	{	PUNCT
ejde-561	127	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	127	5	,	,	PUNCT
ejde-561	127	6	τ)}t≥τ	τ)}t≥τ	NOUN
ejde-561	127	7	is	be	AUX
ejde-561	127	8	called	call	VERB
ejde-561	127	9	dissipative	dissipative	NOUN
ejde-561	127	10	whenever	whenever	SCONJ
ejde-561	127	11	it	it	PRON
ejde-561	127	12	enters	enter	VERB
ejde-561	127	13	a	a	DET
ejde-561	127	14	pullback	pullback	NOUN
ejde-561	127	15	absorbing	absorb	VERB
ejde-561	127	16	family	family	NOUN
ejde-561	127	17	b̃0	b̃0	NOUN
ejde-561	127	18	=	=	SYM
ejde-561	127	19	{	{	PUNCT
ejde-561	127	20	b0	b0	PROPN
ejde-561	127	21	t	t	PROPN
ejde-561	127	22	}	}	PUNCT
ejde-561	127	23	t∈r	t∈r	PROPN
ejde-561	127	24	.	.	PUNCT
ejde-561	128	1	definition	definition	NOUN
ejde-561	128	2	2.5	2.5	NUM
ejde-561	128	3	.	.	PUNCT
ejde-561	129	1	a	a	DET
ejde-561	129	2	time	time	NOUN
ejde-561	129	3	-	-	PUNCT
ejde-561	129	4	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	129	5	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-561	129	6	set	set	NOUN
ejde-561	129	7	for	for	ADP
ejde-561	129	8	the	the	DET
ejde-561	129	9	process	process	NOUN
ejde-561	129	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	129	11	,	,	PUNCT
ejde-561	129	12	τ	τ	X
ejde-561	129	13	)	)	PUNCT
ejde-561	129	14	is	be	AUX
ejde-561	129	15	a	a	DET
ejde-561	129	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-561	129	17	bounded	bound	VERB
ejde-561	129	18	family	family	NOUN
ejde-561	129	19	b̃	b̃	PROPN
ejde-561	129	20	=	=	PROPN
ejde-561	129	21	{	{	PUNCT
ejde-561	129	22	bt}t∈r	bt}t∈r	NOUN
ejde-561	129	23	with	with	ADP
ejde-561	129	24	the	the	DET
ejde-561	129	25	following	follow	VERB
ejde-561	129	26	characteristic	characteristic	NOUN
ejde-561	129	27	:	:	PUNCT
ejde-561	129	28	for	for	ADP
ejde-561	129	29	any	any	DET
ejde-561	129	30	r	r	NOUN
ejde-561	129	31	>	>	X
ejde-561	129	32	0	0	NUM
ejde-561	129	33	,	,	PUNCT
ejde-561	129	34	there	there	PRON
ejde-561	129	35	exists	exist	VERB
ejde-561	129	36	t0	t0	X
ejde-561	129	37	=	=	SYM
ejde-561	129	38	t0(t	t0(t	PROPN
ejde-561	129	39	,	,	PUNCT
ejde-561	129	40	r	r	NOUN
ejde-561	129	41	)	)	PUNCT
ejde-561	129	42	≥	≥	NOUN
ejde-561	129	43	0	0	NUM
ejde-561	129	44	,	,	PUNCT
ejde-561	129	45	such	such	ADJ
ejde-561	129	46	that	that	SCONJ
ejde-561	129	47	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	129	48	,	,	PUNCT
ejde-561	129	49	τ)bτ	τ)bτ	PROPN
ejde-561	129	50	(	(	PUNCT
ejde-561	129	51	r	r	NOUN
ejde-561	129	52	)	)	PUNCT
ejde-561	129	53	⊂	⊂	NOUN
ejde-561	129	54	bt	bt	VERB
ejde-561	129	55	for	for	ADP
ejde-561	129	56	all	all	DET
ejde-561	129	57	τ	τ	X
ejde-561	129	58	≤	≤	NUM
ejde-561	129	59	t−	t−	PROPN
ejde-561	129	60	t0	t0	PROPN
ejde-561	129	61	.	.	PUNCT
ejde-561	130	1	definition	definition	NOUN
ejde-561	130	2	2.6	2.6	NUM
ejde-561	130	3	.	.	PUNCT
ejde-561	131	1	the	the	DET
ejde-561	131	2	process	process	NOUN
ejde-561	131	3	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	131	4	,	,	PUNCT
ejde-561	131	5	τ	τ	X
ejde-561	131	6	)	)	PUNCT
ejde-561	131	7	is	be	AUX
ejde-561	131	8	called	call	VERB
ejde-561	131	9	pullback	pullback	ADJ
ejde-561	131	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	131	11	compact	compact	NOUN
ejde-561	131	12	if	if	SCONJ
ejde-561	131	13	for	for	ADP
ejde-561	131	14	any	any	DET
ejde-561	131	15	t	t	NOUN
ejde-561	131	16	∈	∈	PROPN
ejde-561	131	17	r	r	NOUN
ejde-561	131	18	,	,	PUNCT
ejde-561	131	19	any	any	DET
ejde-561	131	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-561	131	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-561	131	22	{	{	PUNCT
ejde-561	131	23	zn}∞n=1	zn}∞n=1	PROPN
ejde-561	131	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	131	25	mτn	mτn	PROPN
ejde-561	131	26	and	and	CCONJ
ejde-561	131	27	{	{	PUNCT
ejde-561	131	28	τn}∞n=1	τn}∞n=1	PUNCT
ejde-561	131	29	⊂	⊂	X
ejde-561	131	30	(	(	PUNCT
ejde-561	131	31	−∞	−∞	PROPN
ejde-561	131	32	,	,	PUNCT
ejde-561	131	33	t	t	PROPN
ejde-561	131	34	]	]	PUNCT
ejde-561	131	35	with	with	ADP
ejde-561	131	36	τn	τn	ADP
ejde-561	131	37	→	→	SYM
ejde-561	131	38	−∞	−∞	X
ejde-561	131	39	as	as	ADP
ejde-561	131	40	n	n	PROPN
ejde-561	131	41	→	→	SYM
ejde-561	131	42	∞	∞	PROPN
ejde-561	131	43	,	,	PUNCT
ejde-561	131	44	the	the	DET
ejde-561	131	45	sequence	sequence	NOUN
ejde-561	131	46	{	{	PUNCT
ejde-561	131	47	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	131	48	,	,	PUNCT
ejde-561	131	49	τn)zn}∞n=1	τn)zn}∞n=1	PROPN
ejde-561	131	50	has	have	VERB
ejde-561	131	51	a	a	DET
ejde-561	131	52	convergent	convergent	ADJ
ejde-561	131	53	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-561	131	54	in	in	ADP
ejde-561	131	55	mt	mt	PROPN
ejde-561	131	56	.	.	PROPN
ejde-561	132	1	definition	definition	NOUN
ejde-561	132	2	2.7	2.7	NUM
ejde-561	132	3	.	.	PUNCT
ejde-561	133	1	a	a	DET
ejde-561	133	2	time	time	NOUN
ejde-561	133	3	-	-	PUNCT
ejde-561	133	4	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	133	5	global	global	ADJ
ejde-561	133	6	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	133	7	of	of	ADP
ejde-561	133	8	the	the	DET
ejde-561	133	9	process	process	NOUN
ejde-561	133	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	133	11	,	,	PUNCT
ejde-561	133	12	τ	τ	X
ejde-561	133	13	)	)	PUNCT
ejde-561	133	14	is	be	AUX
ejde-561	133	15	the	the	DET
ejde-561	133	16	smallest	small	ADJ
ejde-561	133	17	family	family	NOUN
ejde-561	133	18	ã	ã	PROPN
ejde-561	133	19	=	=	PRON
ejde-561	133	20	{	{	PUNCT
ejde-561	133	21	at}t∈r	at}t∈r	PROPN
ejde-561	133	22	such	such	ADJ
ejde-561	133	23	that	that	PRON
ejde-561	133	24	(	(	PUNCT
ejde-561	133	25	i	i	NOUN
ejde-561	133	26	)	)	PUNCT
ejde-561	133	27	for	for	ADP
ejde-561	133	28	every	every	DET
ejde-561	133	29	t	t	NOUN
ejde-561	133	30	∈	∈	PROPN
ejde-561	133	31	r	r	NOUN
ejde-561	133	32	,	,	PUNCT
ejde-561	133	33	at	at	ADP
ejde-561	133	34	is	be	AUX
ejde-561	133	35	compact	compact	ADJ
ejde-561	133	36	in	in	ADP
ejde-561	133	37	mt	mt	PROPN
ejde-561	133	38	;	;	PUNCT
ejde-561	133	39	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	133	40	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	133	41	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	133	42	equations	equation	NOUN
ejde-561	133	43	7	7	NUM
ejde-561	133	44	(	(	PUNCT
ejde-561	133	45	ii	ii	NOUN
ejde-561	133	46	)	)	PUNCT
ejde-561	133	47	ã	ã	PROPN
ejde-561	133	48	is	be	AUX
ejde-561	133	49	pullback	pullback	ADJ
ejde-561	133	50	attracting	attract	VERB
ejde-561	133	51	,	,	PUNCT
ejde-561	133	52	namely	namely	ADV
ejde-561	133	53	,	,	PUNCT
ejde-561	133	54	ã	ã	PROPN
ejde-561	133	55	is	be	AUX
ejde-561	133	56	uniformly	uniformly	ADV
ejde-561	133	57	bounded	bound	VERB
ejde-561	133	58	and	and	CCONJ
ejde-561	133	59	lim	lim	PROPN
ejde-561	133	60	τ→−∞	τ→−∞	PROPN
ejde-561	133	61	distmt(u(t	distmt(u(t	PROPN
ejde-561	133	62	,	,	PUNCT
ejde-561	133	63	τ)cτ	τ)cτ	PROPN
ejde-561	133	64	,	,	PUNCT
ejde-561	133	65	at	at	ADP
ejde-561	133	66	)	)	PUNCT
ejde-561	133	67	=	=	SYM
ejde-561	133	68	0	0	NUM
ejde-561	133	69	holds	hold	VERB
ejde-561	133	70	for	for	ADP
ejde-561	133	71	all	all	DET
ejde-561	133	72	uniformly	uniformly	ADV
ejde-561	133	73	bounded	bound	VERB
ejde-561	133	74	family	family	NOUN
ejde-561	133	75	c̃	c̃	PROPN
ejde-561	133	76	=	=	PRON
ejde-561	133	77	{	{	PUNCT
ejde-561	133	78	cτ}τ∈r	cτ}τ∈r	X
ejde-561	133	79	and	and	CCONJ
ejde-561	133	80	every	every	DET
ejde-561	133	81	fixed	fix	VERB
ejde-561	133	82	t	t	PROPN
ejde-561	133	83	∈	∈	PROPN
ejde-561	133	84	r	r	NOUN
ejde-561	133	85	and	and	CCONJ
ejde-561	133	86	τ	τ	PROPN
ejde-561	133	87	≤	≤	NOUN
ejde-561	133	88	t.	t.	NOUN
ejde-561	133	89	remark	remark	NOUN
ejde-561	133	90	2.8	2.8	NUM
ejde-561	133	91	.	.	PUNCT
ejde-561	134	1	the	the	DET
ejde-561	134	2	pullback	pullback	NOUN
ejde-561	134	3	attracting	attract	VERB
ejde-561	134	4	essence	essence	NOUN
ejde-561	134	5	can	can	AUX
ejde-561	134	6	be	be	AUX
ejde-561	134	7	equivalently	equivalently	ADV
ejde-561	134	8	described	describe	VERB
ejde-561	134	9	in	in	ADP
ejde-561	134	10	the	the	DET
ejde-561	134	11	light	light	NOUN
ejde-561	134	12	of	of	ADP
ejde-561	134	13	pullback	pullback	NOUN
ejde-561	134	14	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-561	134	15	:	:	PUNCT
ejde-561	134	16	a	a	DET
ejde-561	134	17	(	(	PUNCT
ejde-561	134	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-561	134	19	bounded	bound	VERB
ejde-561	134	20	)	)	PUNCT
ejde-561	134	21	family	family	NOUN
ejde-561	134	22	k	k	PROPN
ejde-561	135	1	=	=	PRON
ejde-561	135	2	{	{	PUNCT
ejde-561	135	3	kt}t∈r	kt}t∈r	PROPN
ejde-561	135	4	is	be	AUX
ejde-561	135	5	said	say	VERB
ejde-561	135	6	to	to	PART
ejde-561	135	7	be	be	AUX
ejde-561	135	8	pullback	pullback	NOUN
ejde-561	135	9	attracting	attract	VERB
ejde-561	135	10	if	if	SCONJ
ejde-561	135	11	for	for	ADP
ejde-561	135	12	all	all	DET
ejde-561	135	13	ε	ε	PROPN
ejde-561	135	14	>	>	X
ejde-561	135	15	0	0	PUNCT
ejde-561	136	1	the	the	DET
ejde-561	136	2	family	family	NOUN
ejde-561	136	3	{	{	PUNCT
ejde-561	136	4	oε	oε	PROPN
ejde-561	136	5	t	t	PROPN
ejde-561	136	6	(	(	PUNCT
ejde-561	136	7	kt)}t∈r	kt)}t∈r	PROPN
ejde-561	136	8	is	be	AUX
ejde-561	136	9	pullback	pullback	ADJ
ejde-561	136	10	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-561	136	11	.	.	PUNCT
ejde-561	137	1	theorem	theorem	VERB
ejde-561	137	2	2.9	2.9	NUM
ejde-561	137	3	.	.	PUNCT
ejde-561	138	1	a	a	DET
ejde-561	138	2	time	time	NOUN
ejde-561	138	3	-	-	PUNCT
ejde-561	138	4	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	138	5	global	global	ADJ
ejde-561	138	6	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	138	7	ã	ã	PROPN
ejde-561	138	8	exists	exist	VERB
ejde-561	138	9	and	and	CCONJ
ejde-561	138	10	it	it	PRON
ejde-561	138	11	is	be	AUX
ejde-561	138	12	unique	unique	ADJ
ejde-561	138	13	if	if	SCONJ
ejde-561	139	1	and	and	CCONJ
ejde-561	139	2	only	only	ADV
ejde-561	139	3	if	if	SCONJ
ejde-561	139	4	the	the	DET
ejde-561	139	5	process	process	NOUN
ejde-561	139	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	139	7	,	,	PUNCT
ejde-561	139	8	τ	τ	X
ejde-561	139	9	)	)	PUNCT
ejde-561	139	10	is	be	AUX
ejde-561	139	11	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-561	139	12	compact	compact	ADJ
ejde-561	139	13	,	,	PUNCT
ejde-561	139	14	i.e.	i.e.	X
ejde-561	139	15	,	,	PUNCT
ejde-561	139	16	the	the	DET
ejde-561	139	17	set	set	NOUN
ejde-561	139	18	k	k	PROPN
ejde-561	139	19	=	=	PRON
ejde-561	139	20	{	{	PUNCT
ejde-561	139	21	k	k	NOUN
ejde-561	139	22	=	=	X
ejde-561	139	23	{	{	PUNCT
ejde-561	139	24	kt}t∈r	kt}t∈r	NOUN
ejde-561	139	25	:	:	PUNCT
ejde-561	139	26	kt	kt	PROPN
ejde-561	139	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	139	28	mt	mt	PROPN
ejde-561	139	29	is	be	AUX
ejde-561	139	30	compact	compact	ADJ
ejde-561	139	31	,	,	PUNCT
ejde-561	139	32	and	and	CCONJ
ejde-561	139	33	k	k	PROPN
ejde-561	139	34	is	be	AUX
ejde-561	139	35	pullback	pullback	ADJ
ejde-561	139	36	attracting	attract	VERB
ejde-561	139	37	}	}	PUNCT
ejde-561	139	38	is	be	AUX
ejde-561	139	39	non	non	ADJ
ejde-561	139	40	-	-	ADJ
ejde-561	139	41	empty	empty	ADJ
ejde-561	139	42	.	.	PUNCT
ejde-561	140	1	it	it	PRON
ejde-561	140	2	can	can	AUX
ejde-561	140	3	be	be	AUX
ejde-561	140	4	seen	see	VERB
ejde-561	140	5	from	from	ADP
ejde-561	140	6	definition	definition	NOUN
ejde-561	140	7	2.7	2.7	NUM
ejde-561	140	8	that	that	SCONJ
ejde-561	140	9	the	the	DET
ejde-561	140	10	time	time	NOUN
ejde-561	140	11	-	-	PUNCT
ejde-561	140	12	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	140	13	global	global	ADJ
ejde-561	140	14	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	140	15	does	do	AUX
ejde-561	140	16	not	not	PART
ejde-561	140	17	have	have	VERB
ejde-561	140	18	to	to	PART
ejde-561	140	19	be	be	AUX
ejde-561	140	20	invariant	invariant	ADJ
ejde-561	140	21	,	,	PUNCT
ejde-561	140	22	which	which	PRON
ejde-561	140	23	is	be	AUX
ejde-561	140	24	because	because	SCONJ
ejde-561	140	25	the	the	DET
ejde-561	140	26	process	process	NOUN
ejde-561	140	27	does	do	AUX
ejde-561	140	28	not	not	PART
ejde-561	140	29	require	require	VERB
ejde-561	140	30	to	to	PART
ejde-561	140	31	meet	meet	VERB
ejde-561	140	32	some	some	DET
ejde-561	140	33	continuity	continuity	NOUN
ejde-561	140	34	.	.	PUNCT
ejde-561	141	1	if	if	SCONJ
ejde-561	141	2	the	the	DET
ejde-561	141	3	process	process	NOUN
ejde-561	141	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	141	5	,	,	PUNCT
ejde-561	141	6	τ	τ	X
ejde-561	141	7	)	)	PUNCT
ejde-561	141	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	141	9	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-561	141	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-561	141	11	,	,	PUNCT
ejde-561	141	12	then	then	ADV
ejde-561	141	13	the	the	DET
ejde-561	141	14	invariance	invariance	NOUN
ejde-561	141	15	of	of	ADP
ejde-561	141	16	time	time	NOUN
ejde-561	141	17	-	-	PUNCT
ejde-561	141	18	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	141	19	global	global	ADJ
ejde-561	141	20	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	141	21	ã	ã	PROPN
ejde-561	141	22	can	can	AUX
ejde-561	141	23	be	be	AUX
ejde-561	141	24	obtained	obtain	VERB
ejde-561	141	25	.	.	PUNCT
ejde-561	142	1	definition	definition	NOUN
ejde-561	142	2	2.10	2.10	NUM
ejde-561	142	3	.	.	PUNCT
ejde-561	143	1	the	the	DET
ejde-561	143	2	time	time	NOUN
ejde-561	143	3	-	-	PUNCT
ejde-561	143	4	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	143	5	global	global	ADJ
ejde-561	143	6	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	143	7	ã	ã	PROPN
ejde-561	143	8	=	=	PRON
ejde-561	143	9	{	{	PUNCT
ejde-561	143	10	at}t∈r	at}t∈r	PROPN
ejde-561	143	11	is	be	AUX
ejde-561	143	12	said	say	VERB
ejde-561	143	13	to	to	PART
ejde-561	143	14	be	be	AUX
ejde-561	143	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-561	143	16	if	if	SCONJ
ejde-561	143	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	143	18	,	,	PUNCT
ejde-561	143	19	τ)aτ	τ)aτ	PROPN
ejde-561	143	20	=	=	PUNCT
ejde-561	143	21	at	at	ADP
ejde-561	143	22	,	,	PUNCT
ejde-561	143	23	t	t	PROPN
ejde-561	143	24	≥	≥	PROPN
ejde-561	143	25	τ	τ	PROPN
ejde-561	143	26	∈	∈	PROPN
ejde-561	143	27	r.	r.	PROPN
ejde-561	143	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	143	29	2.11	2.11	NUM
ejde-561	143	30	.	.	PUNCT
ejde-561	144	1	if	if	SCONJ
ejde-561	144	2	the	the	DET
ejde-561	144	3	time	time	NOUN
ejde-561	144	4	-	-	PUNCT
ejde-561	144	5	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	144	6	global	global	ADJ
ejde-561	144	7	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	144	8	ã	ã	PROPN
ejde-561	144	9	exists	exist	VERB
ejde-561	144	10	and	and	CCONJ
ejde-561	144	11	the	the	DET
ejde-561	144	12	process	process	NOUN
ejde-561	144	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	144	14	,	,	PUNCT
ejde-561	144	15	τ	τ	X
ejde-561	144	16	)	)	PUNCT
ejde-561	144	17	is	be	AUX
ejde-561	144	18	a	a	DET
ejde-561	144	19	strongly	strongly	ADV
ejde-561	144	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-561	144	21	process	process	NOUN
ejde-561	144	22	,	,	PUNCT
ejde-561	144	23	then	then	ADV
ejde-561	144	24	ã	ã	PROPN
ejde-561	144	25	is	be	AUX
ejde-561	144	26	invariant	invariant	ADJ
ejde-561	144	27	.	.	PUNCT
ejde-561	145	1	next	next	ADV
ejde-561	145	2	,	,	PUNCT
ejde-561	145	3	we	we	PRON
ejde-561	145	4	will	will	AUX
ejde-561	145	5	state	state	VERB
ejde-561	145	6	the	the	DET
ejde-561	145	7	definitions	definition	NOUN
ejde-561	145	8	of	of	ADP
ejde-561	145	9	contractive	contractive	ADJ
ejde-561	145	10	function	function	NOUN
ejde-561	145	11	and	and	CCONJ
ejde-561	145	12	mt	mt	PROPN
ejde-561	145	13	-	-	PUNCT
ejde-561	145	14	contractive	contractive	ADJ
ejde-561	145	15	process	process	NOUN
ejde-561	145	16	,	,	PUNCT
ejde-561	145	17	which	which	PRON
ejde-561	145	18	will	will	AUX
ejde-561	145	19	be	be	AUX
ejde-561	145	20	utilized	utilize	VERB
ejde-561	145	21	to	to	PART
ejde-561	145	22	prove	prove	VERB
ejde-561	145	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	145	24	compactness	compactness	NOUN
ejde-561	145	25	of	of	ADP
ejde-561	145	26	a	a	DET
ejde-561	145	27	family	family	NOUN
ejde-561	145	28	of	of	ADP
ejde-561	145	29	process	process	NOUN
ejde-561	145	30	{	{	PUNCT
ejde-561	145	31	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	145	32	,	,	PUNCT
ejde-561	145	33	τ)}t≥τ	τ)}t≥τ	NOUN
ejde-561	145	34	(	(	PUNCT
ejde-561	145	35	see	see	VERB
ejde-561	145	36	[	[	X
ejde-561	145	37	22	22	NUM
ejde-561	145	38	,	,	PUNCT
ejde-561	145	39	25	25	NUM
ejde-561	145	40	,	,	PUNCT
ejde-561	145	41	28	28	NUM
ejde-561	145	42	,	,	PUNCT
ejde-561	145	43	34	34	NUM
ejde-561	145	44	,	,	PUNCT
ejde-561	145	45	35	35	NUM
ejde-561	145	46	]	]	PUNCT
ejde-561	145	47	)	)	PUNCT
ejde-561	145	48	.	.	PUNCT
ejde-561	146	1	definition	definition	NOUN
ejde-561	146	2	2.12	2.12	NUM
ejde-561	146	3	.	.	PUNCT
ejde-561	147	1	let	let	AUX
ejde-561	147	2	{	{	PUNCT
ejde-561	147	3	mt}t∈r	mt}t∈r	ADP
ejde-561	147	4	be	be	AUX
ejde-561	147	5	a	a	DET
ejde-561	147	6	family	family	NOUN
ejde-561	147	7	of	of	ADP
ejde-561	147	8	banach	banach	NOUN
ejde-561	147	9	spaces	space	NOUN
ejde-561	147	10	and	and	CCONJ
ejde-561	147	11	b̃	b̃	PROPN
ejde-561	147	12	=	=	PROPN
ejde-561	147	13	{	{	PUNCT
ejde-561	147	14	bt	bt	X
ejde-561	147	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	147	16	mt}t∈r	mt}t∈r	AUX
ejde-561	147	17	be	be	AUX
ejde-561	147	18	a	a	DET
ejde-561	147	19	family	family	NOUN
ejde-561	147	20	of	of	ADP
ejde-561	147	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-561	147	22	bounded	bound	VERB
ejde-561	147	23	subset	subset	NOUN
ejde-561	147	24	.	.	PUNCT
ejde-561	148	1	we	we	PRON
ejde-561	148	2	call	call	VERB
ejde-561	148	3	function	function	NOUN
ejde-561	148	4	φ	φ	PROPN
ejde-561	148	5	(	(	PUNCT
ejde-561	148	6	·	·	PUNCT
ejde-561	148	7	,	,	PUNCT
ejde-561	148	8	·	·	PUNCT
ejde-561	148	9	)	)	PUNCT
ejde-561	148	10	,	,	PUNCT
ejde-561	148	11	defined	define	VERB
ejde-561	148	12	on	on	ADP
ejde-561	148	13	mτ×mτ	mτ×mτ	PROPN
ejde-561	148	14	,	,	PUNCT
ejde-561	148	15	to	to	PART
ejde-561	148	16	be	be	AUX
ejde-561	148	17	a	a	DET
ejde-561	148	18	contractive	contractive	ADJ
ejde-561	148	19	function	function	NOUN
ejde-561	148	20	on	on	ADP
ejde-561	148	21	bτ×bτ	bτ×bτ	PROPN
ejde-561	148	22	if	if	SCONJ
ejde-561	148	23	for	for	ADP
ejde-561	148	24	any	any	DET
ejde-561	148	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-561	148	26	{	{	PUNCT
ejde-561	148	27	zn}∞n=1	zn}∞n=1	NUM
ejde-561	148	28	⊂	⊂	X
ejde-561	148	29	bτ	bτ	PROPN
ejde-561	148	30	,	,	PUNCT
ejde-561	148	31	there	there	PRON
ejde-561	148	32	exists	exist	VERB
ejde-561	148	33	a	a	DET
ejde-561	148	34	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-561	148	35	{	{	PUNCT
ejde-561	148	36	znk	znk	PROPN
ejde-561	148	37	}	}	PUNCT
ejde-561	148	38	∞k=1	∞k=1	PROPN
ejde-561	148	39	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	148	40	{	{	PUNCT
ejde-561	148	41	zn}∞n=1	zn}∞n=1	NUM
ejde-561	148	42	such	such	ADJ
ejde-561	148	43	that	that	SCONJ
ejde-561	148	44	lim	lim	PROPN
ejde-561	148	45	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-561	148	46	lim	lim	PROPN
ejde-561	148	47	l→∞	l→∞	X
ejde-561	148	48	φt	φt	PROPN
ejde-561	148	49	τ	τ	PROPN
ejde-561	148	50	(	(	PUNCT
ejde-561	148	51	znk	znk	PROPN
ejde-561	148	52	,	,	PUNCT
ejde-561	148	53	znl	znl	NOUN
ejde-561	148	54	)	)	PUNCT
ejde-561	149	1	=	=	SYM
ejde-561	149	2	0	0	NUM
ejde-561	149	3	,	,	PUNCT
ejde-561	149	4	∀	∀	X
ejde-561	149	5	t	t	NOUN
ejde-561	149	6	≥	≥	PROPN
ejde-561	149	7	τ	τ	PROPN
ejde-561	149	8	∈	∈	PROPN
ejde-561	149	9	r.	r.	NOUN
ejde-561	149	10	we	we	PRON
ejde-561	149	11	use	use	VERB
ejde-561	149	12	e(bτ	e(bτ	NOUN
ejde-561	149	13	)	)	PUNCT
ejde-561	149	14	to	to	PART
ejde-561	149	15	denote	denote	VERB
ejde-561	149	16	the	the	DET
ejde-561	149	17	set	set	NOUN
ejde-561	149	18	all	all	DET
ejde-561	149	19	contractive	contractive	ADJ
ejde-561	149	20	function	function	NOUN
ejde-561	149	21	on	on	ADP
ejde-561	149	22	bτ	bτ	PROPN
ejde-561	149	23	×bτ	×bτ	PROPN
ejde-561	149	24	.	.	PUNCT
ejde-561	150	1	definition	definition	NOUN
ejde-561	150	2	2.13	2.13	NUM
ejde-561	150	3	.	.	PUNCT
ejde-561	150	4	assume	assume	VERB
ejde-561	150	5	that	that	SCONJ
ejde-561	150	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	150	7	,	,	PUNCT
ejde-561	150	8	τ	τ	X
ejde-561	150	9	)	)	PUNCT
ejde-561	150	10	is	be	AUX
ejde-561	150	11	a	a	DET
ejde-561	150	12	process	process	NOUN
ejde-561	150	13	on	on	ADP
ejde-561	150	14	{	{	PUNCT
ejde-561	150	15	mt}t∈r	mt}t∈r	ADP
ejde-561	150	16	and	and	CCONJ
ejde-561	150	17	it	it	PRON
ejde-561	150	18	has	have	VERB
ejde-561	150	19	a	a	DET
ejde-561	150	20	pullback	pullback	NOUN
ejde-561	150	21	bounded	bound	VERB
ejde-561	150	22	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-561	150	23	set	set	VERB
ejde-561	150	24	b̃	b̃	PROPN
ejde-561	150	25	=	=	PROPN
ejde-561	150	26	{	{	PUNCT
ejde-561	150	27	bt}t∈r	bt}t∈r	NOUN
ejde-561	150	28	.	.	PUNCT
ejde-561	150	29	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	150	30	,	,	PUNCT
ejde-561	150	31	τ	τ	X
ejde-561	150	32	)	)	PUNCT
ejde-561	150	33	is	be	AUX
ejde-561	150	34	called	call	VERB
ejde-561	150	35	mt	mt	PROPN
ejde-561	150	36	-	-	PUNCT
ejde-561	150	37	contractive	contractive	ADJ
ejde-561	150	38	process	process	NOUN
ejde-561	150	39	if	if	SCONJ
ejde-561	150	40	for	for	ADP
ejde-561	150	41	any	any	DET
ejde-561	150	42	given	give	VERB
ejde-561	150	43	ε	ε	PROPN
ejde-561	150	44	>	>	X
ejde-561	150	45	0	0	PROPN
ejde-561	150	46	,	,	PUNCT
ejde-561	150	47	there	there	PRON
ejde-561	150	48	exist	exist	VERB
ejde-561	150	49	t	t	PROPN
ejde-561	150	50	=	=	SYM
ejde-561	150	51	t	t	PROPN
ejde-561	150	52	(	(	PUNCT
ejde-561	150	53	ε	ε	PROPN
ejde-561	150	54	)	)	PUNCT
ejde-561	150	55	and	and	CCONJ
ejde-561	150	56	φt	φt	ADP
ejde-561	150	57	t	t	PROPN
ejde-561	150	58	(	(	PUNCT
ejde-561	150	59	·	·	PUNCT
ejde-561	150	60	,	,	PUNCT
ejde-561	150	61	·	·	PUNCT
ejde-561	150	62	)	)	PUNCT
ejde-561	150	63	∈	∈	PROPN
ejde-561	150	64	e(bt	e(bt	NOUN
ejde-561	150	65	)	)	PUNCT
ejde-561	150	66	such	such	ADJ
ejde-561	150	67	that	that	SCONJ
ejde-561	150	68	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-561	150	69	,	,	PUNCT
ejde-561	150	70	t	t	NOUN
ejde-561	150	71	)	)	PUNCT
ejde-561	150	72	z1	z1	PROPN
ejde-561	150	73	−	−	PROPN
ejde-561	150	74	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	150	75	,	,	PUNCT
ejde-561	150	76	t	t	NOUN
ejde-561	150	77	)	)	PUNCT
ejde-561	150	78	z2∥mt	z2∥mt	PROPN
ejde-561	150	79	≤	≤	NUM
ejde-561	150	80	ε+	ε+	X
ejde-561	150	81	φt	φt	PROPN
ejde-561	150	82	t	t	PROPN
ejde-561	150	83	(	(	PUNCT
ejde-561	150	84	z1	z1	PROPN
ejde-561	150	85	,	,	PUNCT
ejde-561	150	86	z2	z2	PROPN
ejde-561	150	87	)	)	PUNCT
ejde-561	150	88	,	,	PUNCT
ejde-561	151	1	∀	∀	X
ejde-561	151	2	zi	zi	NOUN
ejde-561	151	3	∈	∈	PROPN
ejde-561	151	4	bt	bt	PROPN
ejde-561	151	5	(	(	PUNCT
ejde-561	151	6	i	i	NOUN
ejde-561	151	7	=	=	NOUN
ejde-561	151	8	1	1	NUM
ejde-561	151	9	,	,	PUNCT
ejde-561	151	10	2	2	NUM
ejde-561	151	11	)	)	PUNCT
ejde-561	151	12	.	.	PUNCT
ejde-561	152	1	where	where	SCONJ
ejde-561	152	2	φt	φt	PROPN
ejde-561	152	3	t	t	PROPN
ejde-561	152	4	depends	depend	VERB
ejde-561	152	5	on	on	ADP
ejde-561	152	6	t	t	PROPN
ejde-561	152	7	.	.	PUNCT
ejde-561	153	1	next	next	ADV
ejde-561	153	2	,	,	PUNCT
ejde-561	153	3	we	we	PRON
ejde-561	153	4	give	give	VERB
ejde-561	153	5	the	the	DET
ejde-561	153	6	method	method	NOUN
ejde-561	153	7	to	to	PART
ejde-561	153	8	prove	prove	VERB
ejde-561	153	9	the	the	DET
ejde-561	153	10	existence	existence	NOUN
ejde-561	153	11	of	of	ADP
ejde-561	153	12	time	time	NOUN
ejde-561	153	13	-	-	PUNCT
ejde-561	153	14	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	153	15	global	global	ADJ
ejde-561	153	16	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	153	17	for	for	ADP
ejde-561	153	18	evolution	evolution	NOUN
ejde-561	153	19	equations	equation	NOUN
ejde-561	153	20	,	,	PUNCT
ejde-561	153	21	which	which	PRON
ejde-561	153	22	will	will	AUX
ejde-561	153	23	be	be	AUX
ejde-561	153	24	used	use	VERB
ejde-561	153	25	in	in	ADP
ejde-561	153	26	the	the	DET
ejde-561	153	27	later	later	ADJ
ejde-561	153	28	discussion	discussion	NOUN
ejde-561	153	29	.	.	PUNCT
ejde-561	154	1	theorem	theorem	VERB
ejde-561	154	2	2.14	2.14	NUM
ejde-561	154	3	(	(	PUNCT
ejde-561	154	4	[	[	X
ejde-561	154	5	25	25	NUM
ejde-561	154	6	]	]	PUNCT
ejde-561	154	7	)	)	PUNCT
ejde-561	154	8	.	.	PUNCT
ejde-561	155	1	let	let	AUX
ejde-561	155	2	{	{	PUNCT
ejde-561	155	3	mt}t∈r	mt}t∈r	ADP
ejde-561	155	4	be	be	AUX
ejde-561	155	5	a	a	DET
ejde-561	155	6	family	family	NOUN
ejde-561	155	7	of	of	ADP
ejde-561	155	8	banach	banach	NOUN
ejde-561	155	9	spaces	space	NOUN
ejde-561	155	10	,	,	PUNCT
ejde-561	155	11	then	then	ADV
ejde-561	155	12	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	155	13	,	,	PUNCT
ejde-561	155	14	τ	τ	X
ejde-561	155	15	)	)	PUNCT
ejde-561	155	16	has	have	VERB
ejde-561	155	17	a	a	DET
ejde-561	155	18	time	time	NOUN
ejde-561	155	19	-	-	PUNCT
ejde-561	155	20	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	155	21	global	global	ADJ
ejde-561	155	22	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	155	23	in	in	ADP
ejde-561	155	24	{	{	PUNCT
ejde-561	155	25	mt}t∈r	mt}t∈r	ADP
ejde-561	155	26	,	,	PUNCT
ejde-561	155	27	if	if	SCONJ
ejde-561	155	28	the	the	DET
ejde-561	155	29	following	follow	VERB
ejde-561	155	30	conditions	condition	NOUN
ejde-561	155	31	hold	hold	VERB
ejde-561	155	32	(	(	PUNCT
ejde-561	155	33	i	i	NOUN
ejde-561	155	34	)	)	PUNCT
ejde-561	155	35	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	155	36	,	,	PUNCT
ejde-561	155	37	τ	τ	X
ejde-561	155	38	)	)	PUNCT
ejde-561	155	39	has	have	VERB
ejde-561	155	40	a	a	DET
ejde-561	155	41	pullback	pullback	NOUN
ejde-561	155	42	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-561	155	43	set	set	VERB
ejde-561	155	44	b̃	b̃	PROPN
ejde-561	155	45	=	=	PROPN
ejde-561	155	46	{	{	PUNCT
ejde-561	155	47	bt}t∈r	bt}t∈r	PROPN
ejde-561	155	48	in	in	ADP
ejde-561	155	49	{	{	PUNCT
ejde-561	155	50	mt}t∈r	mt}t∈r	NOUN
ejde-561	155	51	;	;	PUNCT
ejde-561	155	52	8	8	NUM
ejde-561	155	53	j.	j.	PROPN
ejde-561	155	54	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	155	55	,	,	PUNCT
ejde-561	155	56	z.	z.	PROPN
ejde-561	155	57	xie	xie	PROPN
ejde-561	155	58	,	,	PUNCT
ejde-561	155	59	y.	y.	PROPN
ejde-561	155	60	xie	xie	PROPN
ejde-561	156	1	ejde-2024/22	ejde-2024/22	PROPN
ejde-561	156	2	(	(	PUNCT
ejde-561	156	3	ii	ii	NOUN
ejde-561	156	4	)	)	PUNCT
ejde-561	156	5	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	156	6	,	,	PUNCT
ejde-561	156	7	τ	τ	X
ejde-561	156	8	)	)	PUNCT
ejde-561	156	9	is	be	AUX
ejde-561	156	10	a	a	DET
ejde-561	156	11	mt	mt	PROPN
ejde-561	156	12	-	-	PUNCT
ejde-561	156	13	contractive	contractive	ADJ
ejde-561	156	14	process	process	NOUN
ejde-561	156	15	.	.	PUNCT
ejde-561	157	1	in	in	ADP
ejde-561	157	2	what	what	PRON
ejde-561	157	3	follows	follow	VERB
ejde-561	157	4	,	,	PUNCT
ejde-561	157	5	we	we	PRON
ejde-561	157	6	give	give	VERB
ejde-561	157	7	two	two	NUM
ejde-561	157	8	lemmas	lemma	NOUN
ejde-561	157	9	,	,	PUNCT
ejde-561	157	10	which	which	PRON
ejde-561	157	11	shall	shall	AUX
ejde-561	157	12	be	be	AUX
ejde-561	157	13	used	use	VERB
ejde-561	157	14	to	to	PART
ejde-561	157	15	prove	prove	VERB
ejde-561	157	16	the	the	DET
ejde-561	157	17	compactness	compactness	NOUN
ejde-561	157	18	of	of	ADP
ejde-561	157	19	solution	solution	NOUN
ejde-561	157	20	process	process	NOUN
ejde-561	157	21	.	.	PUNCT
ejde-561	158	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	158	2	2.15	2.15	NUM
ejde-561	158	3	(	(	PUNCT
ejde-561	158	4	[	[	X
ejde-561	158	5	26	26	NUM
ejde-561	158	6	]	]	PUNCT
ejde-561	158	7	)	)	PUNCT
ejde-561	158	8	.	.	PUNCT
ejde-561	159	1	let	let	VERB
ejde-561	159	2	x	x	PRON
ejde-561	159	3	⊂⊂	⊂⊂	PROPN
ejde-561	159	4	h	h	PROPN
ejde-561	159	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	159	6	y	y	PROPN
ejde-561	159	7	be	be	AUX
ejde-561	159	8	banach	banach	ADV
ejde-561	159	9	spaces	space	NOUN
ejde-561	159	10	,	,	PUNCT
ejde-561	159	11	with	with	ADP
ejde-561	159	12	x	x	SYM
ejde-561	159	13	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-561	159	14	and	and	CCONJ
ejde-561	159	15	t	t	PROPN
ejde-561	159	16	,	,	PUNCT
ejde-561	159	17	τ	τ	X
ejde-561	159	18	be	be	VERB
ejde-561	159	19	two	two	NUM
ejde-561	159	20	constants	constant	NOUN
ejde-561	159	21	with	with	ADP
ejde-561	159	22	τ	τ	PROPN
ejde-561	159	23	≤	≤	PROPN
ejde-561	159	24	t	t	PROPN
ejde-561	159	25	.	.	PUNCT
ejde-561	160	1	suppose	suppose	VERB
ejde-561	160	2	that	that	SCONJ
ejde-561	160	3	un	un	PROPN
ejde-561	160	4	is	be	AUX
ejde-561	160	5	a	a	DET
ejde-561	160	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-561	160	7	that	that	PRON
ejde-561	160	8	is	be	AUX
ejde-561	160	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-561	160	10	bounded	bound	VERB
ejde-561	160	11	in	in	ADP
ejde-561	160	12	l2(τ	l2(τ	PROPN
ejde-561	160	13	,	,	PUNCT
ejde-561	160	14	t	t	PROPN
ejde-561	160	15	;	;	PUNCT
ejde-561	160	16	x	x	X
ejde-561	160	17	)	)	PUNCT
ejde-561	160	18	and	and	CCONJ
ejde-561	160	19	dun	dun	PROPN
ejde-561	160	20	/	/	SYM
ejde-561	160	21	dt	dt	PROPN
ejde-561	160	22	is	be	AUX
ejde-561	160	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-561	160	24	bounded	bound	VERB
ejde-561	160	25	in	in	ADP
ejde-561	160	26	lp(τ	lp(τ	PROPN
ejde-561	160	27	,	,	PUNCT
ejde-561	160	28	t	t	PROPN
ejde-561	160	29	;	;	PUNCT
ejde-561	160	30	y	y	PROPN
ejde-561	160	31	)	)	PUNCT
ejde-561	160	32	,	,	PUNCT
ejde-561	160	33	for	for	ADP
ejde-561	160	34	some	some	DET
ejde-561	160	35	p	p	NOUN
ejde-561	160	36	>	>	X
ejde-561	160	37	1	1	NUM
ejde-561	160	38	.	.	PUNCT
ejde-561	161	1	then	then	ADV
ejde-561	161	2	there	there	PRON
ejde-561	161	3	is	be	VERB
ejde-561	161	4	a	a	DET
ejde-561	161	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-561	161	6	of	of	ADP
ejde-561	161	7	un	un	PROPN
ejde-561	161	8	that	that	PRON
ejde-561	161	9	converges	converge	VERB
ejde-561	161	10	strongly	strongly	ADV
ejde-561	161	11	in	in	ADP
ejde-561	161	12	l2(τ	l2(τ	PROPN
ejde-561	161	13	,	,	PUNCT
ejde-561	161	14	t	t	PROPN
ejde-561	161	15	;	;	PUNCT
ejde-561	161	16	h	h	X
ejde-561	161	17	)	)	PUNCT
ejde-561	161	18	.	.	PUNCT
ejde-561	162	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	162	2	2.16	2.16	NUM
ejde-561	162	3	(	(	PUNCT
ejde-561	162	4	[	[	X
ejde-561	162	5	3	3	NUM
ejde-561	162	6	]	]	PUNCT
ejde-561	162	7	)	)	PUNCT
ejde-561	162	8	.	.	PUNCT
ejde-561	162	9	suppose	suppose	VERB
ejde-561	162	10	that	that	SCONJ
ejde-561	162	11	the	the	DET
ejde-561	162	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-561	162	13	function	function	NOUN
ejde-561	162	14	µ	µ	X
ejde-561	162	15	∈	∈	PROPN
ejde-561	162	16	l1(r+	l1(r+	PROPN
ejde-561	162	17	)	)	PUNCT
ejde-561	162	18	is	be	AUX
ejde-561	162	19	decreasing	decrease	VERB
ejde-561	162	20	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-561	162	21	absolutely	absolutely	ADV
ejde-561	162	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-561	162	23	,	,	PUNCT
ejde-561	162	24	and	and	CCONJ
ejde-561	162	25	it	it	PRON
ejde-561	162	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	162	27	that	that	SCONJ
ejde-561	162	28	if	if	SCONJ
ejde-561	162	29	there	there	PRON
ejde-561	162	30	exists	exist	VERB
ejde-561	162	31	s0	s0	PROPN
ejde-561	162	32	∈	∈	PROPN
ejde-561	162	33	r+	r+	NOUN
ejde-561	162	34	such	such	ADJ
ejde-561	162	35	that	that	SCONJ
ejde-561	162	36	µ(s0	µ(s0	ADJ
ejde-561	162	37	)	)	PUNCT
ejde-561	162	38	=	=	SYM
ejde-561	163	1	0	0	NUM
ejde-561	163	2	,	,	PUNCT
ejde-561	163	3	then	then	ADV
ejde-561	163	4	µ(s	µ(	NOUN
ejde-561	163	5	)	)	PUNCT
ejde-561	163	6	=	=	SYM
ejde-561	163	7	0	0	NUM
ejde-561	163	8	is	be	AUX
ejde-561	163	9	true	true	ADJ
ejde-561	163	10	for	for	ADP
ejde-561	163	11	any	any	DET
ejde-561	163	12	s	s	PART
ejde-561	163	13	≥	≥	NOUN
ejde-561	163	14	s0	s0	NOUN
ejde-561	163	15	.	.	PUNCT
ejde-561	164	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-561	164	2	,	,	PUNCT
ejde-561	164	3	let	let	VERB
ejde-561	164	4	b0	b0	VERB
ejde-561	164	5	↪	↪	PROPN
ejde-561	164	6	→	→	SYM
ejde-561	164	7	↪	↪	PROPN
ejde-561	164	8	→	→	SYM
ejde-561	164	9	b1	b1	NOUN
ejde-561	164	10	↪	↪	PROPN
ejde-561	164	11	→	→	SYM
ejde-561	164	12	b2	b2	NOUN
ejde-561	164	13	be	be	VERB
ejde-561	164	14	banach	banach	NOUN
ejde-561	164	15	spaces	space	NOUN
ejde-561	164	16	,	,	PUNCT
ejde-561	164	17	where	where	SCONJ
ejde-561	164	18	b0	b0	NOUN
ejde-561	164	19	,	,	PUNCT
ejde-561	164	20	b1	b1	NOUN
ejde-561	164	21	are	be	AUX
ejde-561	164	22	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-561	164	23	.	.	PUNCT
ejde-561	165	1	if	if	SCONJ
ejde-561	165	2	c	c	PROPN
ejde-561	165	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	165	4	l2	l2	PROPN
ejde-561	165	5	µ(r+	µ(r+	NOUN
ejde-561	165	6	,	,	PUNCT
ejde-561	165	7	b1	b1	NOUN
ejde-561	165	8	)	)	PUNCT
ejde-561	165	9	and	and	CCONJ
ejde-561	165	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-561	165	11	(	(	PUNCT
ejde-561	165	12	i	i	NOUN
ejde-561	165	13	)	)	PUNCT
ejde-561	165	14	c	c	PROPN
ejde-561	165	15	in	in	ADP
ejde-561	165	16	l2	l2	PROPN
ejde-561	165	17	µ(r+	µ(r+	X
ejde-561	165	18	,	,	PUNCT
ejde-561	165	19	b0	b0	NOUN
ejde-561	165	20	)	)	PUNCT
ejde-561	165	21	∩h1	∩h1	PROPN
ejde-561	165	22	µ(r+	µ(r+	NOUN
ejde-561	165	23	,	,	PUNCT
ejde-561	165	24	b2	b2	NOUN
ejde-561	165	25	)	)	PUNCT
ejde-561	165	26	;	;	PUNCT
ejde-561	165	27	(	(	PUNCT
ejde-561	165	28	ii	ii	NOUN
ejde-561	165	29	)	)	PUNCT
ejde-561	165	30	supϑ∈c	supϑ∈c	PROPN
ejde-561	165	31	∥ϑ∥2b1	∥ϑ∥2b1	NUM
ejde-561	165	32	≤	≤	ADJ
ejde-561	165	33	h(s	h(	NOUN
ejde-561	165	34	)	)	PUNCT
ejde-561	165	35	,	,	PUNCT
ejde-561	165	36	for	for	ADP
ejde-561	165	37	all	all	DET
ejde-561	165	38	s	s	PART
ejde-561	165	39	∈	∈	NOUN
ejde-561	165	40	r+	r+	NOUN
ejde-561	165	41	,	,	PUNCT
ejde-561	165	42	h(s	h(s	PROPN
ejde-561	165	43	)	)	PUNCT
ejde-561	165	44	∈	∈	PROPN
ejde-561	165	45	l2	l2	NOUN
ejde-561	165	46	µ(r+	µ(r+	NOUN
ejde-561	165	47	)	)	PUNCT
ejde-561	165	48	;	;	PUNCT
ejde-561	165	49	then	then	ADV
ejde-561	165	50	c	c	PROPN
ejde-561	165	51	is	be	AUX
ejde-561	165	52	relatively	relatively	ADV
ejde-561	165	53	compact	compact	ADJ
ejde-561	165	54	in	in	ADP
ejde-561	165	55	l2	l2	NOUN
ejde-561	165	56	µ(r+	µ(r+	NOUN
ejde-561	165	57	,	,	PUNCT
ejde-561	165	58	b1	b1	NOUN
ejde-561	165	59	)	)	PUNCT
ejde-561	165	60	,	,	PUNCT
ejde-561	165	61	where	where	SCONJ
ejde-561	165	62	h1	h1	PROPN
ejde-561	165	63	µ(r+	µ(r+	NOUN
ejde-561	165	64	,	,	PUNCT
ejde-561	165	65	b2	b2	NOUN
ejde-561	165	66	)	)	PUNCT
ejde-561	165	67	=	=	PUNCT
ejde-561	166	1	{	{	PUNCT
ejde-561	166	2	f	f	NOUN
ejde-561	166	3	:	:	PUNCT
ejde-561	166	4	f(s	f(	NOUN
ejde-561	166	5	)	)	PUNCT
ejde-561	166	6	,	,	PUNCT
ejde-561	166	7	∂sf(s	∂sf(s	PROPN
ejde-561	166	8	)	)	PUNCT
ejde-561	166	9	∈	∈	PROPN
ejde-561	166	10	l2	l2	NOUN
ejde-561	166	11	µ(r+	µ(r+	ADP
ejde-561	166	12	,	,	PUNCT
ejde-561	166	13	b2	b2	NOUN
ejde-561	166	14	)	)	PUNCT
ejde-561	166	15	}	}	PUNCT
ejde-561	166	16	.	.	PUNCT
ejde-561	167	1	3	3	X
ejde-561	167	2	.	.	X
ejde-561	167	3	existence	existence	NOUN
ejde-561	167	4	and	and	CCONJ
ejde-561	167	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-561	167	6	of	of	ADP
ejde-561	167	7	a	a	DET
ejde-561	167	8	time	time	NOUN
ejde-561	167	9	-	-	PUNCT
ejde-561	167	10	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	167	11	global	global	ADJ
ejde-561	167	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	167	13	it	it	PRON
ejde-561	167	14	is	be	AUX
ejde-561	167	15	easy	easy	ADJ
ejde-561	167	16	to	to	PART
ejde-561	167	17	know	know	VERB
ejde-561	167	18	that	that	SCONJ
ejde-561	167	19	the	the	DET
ejde-561	167	20	key	key	NOUN
ejde-561	167	21	for	for	ADP
ejde-561	167	22	existence	existence	NOUN
ejde-561	167	23	and	and	CCONJ
ejde-561	167	24	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-561	167	25	is	be	AUX
ejde-561	167	26	to	to	PART
ejde-561	167	27	verify	verify	VERB
ejde-561	167	28	the	the	DET
ejde-561	167	29	pullback	pullback	NOUN
ejde-561	167	30	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	167	31	compactness	compactness	NOUN
ejde-561	167	32	of	of	ADP
ejde-561	167	33	process	process	NOUN
ejde-561	167	34	generated	generate	VERB
ejde-561	167	35	by	by	ADP
ejde-561	167	36	(	(	PUNCT
ejde-561	167	37	1.1	1.1	NUM
ejde-561	167	38	)	)	PUNCT
ejde-561	167	39	.	.	PUNCT
ejde-561	168	1	to	to	PART
ejde-561	168	2	do	do	VERB
ejde-561	168	3	this	this	PRON
ejde-561	168	4	,	,	PUNCT
ejde-561	168	5	we	we	PRON
ejde-561	168	6	first	first	ADV
ejde-561	168	7	prove	prove	VERB
ejde-561	168	8	the	the	DET
ejde-561	168	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	168	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-561	168	11	of	of	ADP
ejde-561	168	12	solutions	solution	NOUN
ejde-561	168	13	,	,	PUNCT
ejde-561	168	14	then	then	ADV
ejde-561	168	15	the	the	DET
ejde-561	168	16	contractive	contractive	ADJ
ejde-561	168	17	function	function	NOUN
ejde-561	168	18	can	can	AUX
ejde-561	168	19	be	be	AUX
ejde-561	168	20	constructed	construct	VERB
ejde-561	168	21	by	by	ADP
ejde-561	168	22	it	it	PRON
ejde-561	168	23	,	,	PUNCT
ejde-561	168	24	which	which	PRON
ejde-561	168	25	can	can	AUX
ejde-561	168	26	ensure	ensure	VERB
ejde-561	168	27	the	the	DET
ejde-561	168	28	pullback	pullback	NOUN
ejde-561	168	29	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	168	30	compactness	compactness	NOUN
ejde-561	168	31	of	of	ADP
ejde-561	168	32	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-561	168	33	process	process	NOUN
ejde-561	168	34	.	.	PUNCT
ejde-561	169	1	3.1	3.1	NUM
ejde-561	169	2	.	.	PUNCT
ejde-561	170	1	well	well	ADJ
ejde-561	170	2	-	-	PUNCT
ejde-561	170	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-561	170	4	.	.	PUNCT
ejde-561	171	1	we	we	PRON
ejde-561	171	2	now	now	ADV
ejde-561	171	3	describe	describe	VERB
ejde-561	171	4	the	the	DET
ejde-561	171	5	well	well	NOUN
ejde-561	171	6	-	-	PUNCT
ejde-561	171	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-561	171	8	for	for	ADP
ejde-561	171	9	the	the	DET
ejde-561	171	10	equation	equation	NOUN
ejde-561	171	11	(	(	PUNCT
ejde-561	171	12	1.1	1.1	NUM
ejde-561	171	13	)	)	PUNCT
ejde-561	171	14	,	,	PUNCT
ejde-561	171	15	which	which	PRON
ejde-561	171	16	can	can	AUX
ejde-561	171	17	be	be	AUX
ejde-561	171	18	obtained	obtain	VERB
ejde-561	171	19	by	by	ADP
ejde-561	171	20	using	use	VERB
ejde-561	171	21	standard	standard	ADJ
ejde-561	171	22	faedo	faedo	NOUN
ejde-561	171	23	-	-	PUNCT
ejde-561	171	24	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-561	171	25	method	method	NOUN
ejde-561	171	26	(	(	PUNCT
ejde-561	171	27	see	see	VERB
ejde-561	171	28	e.g.	e.g.	ADV
ejde-561	171	29	,	,	PUNCT
ejde-561	171	30	[	[	X
ejde-561	171	31	30	30	NUM
ejde-561	171	32	,	,	PUNCT
ejde-561	171	33	26	26	NUM
ejde-561	171	34	,	,	PUNCT
ejde-561	171	35	29	29	NUM
ejde-561	171	36	]	]	PUNCT
ejde-561	171	37	)	)	PUNCT
ejde-561	171	38	.	.	PUNCT
ejde-561	172	1	for	for	ADP
ejde-561	172	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-561	172	3	,	,	PUNCT
ejde-561	172	4	we	we	PRON
ejde-561	172	5	only	only	ADV
ejde-561	172	6	give	give	VERB
ejde-561	172	7	the	the	DET
ejde-561	172	8	final	final	ADJ
ejde-561	172	9	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-561	172	10	.	.	PUNCT
ejde-561	173	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	173	2	3.1	3.1	NUM
ejde-561	173	3	.	.	PUNCT
ejde-561	174	1	let	let	VERB
ejde-561	174	2	ω	ω	NUM
ejde-561	174	3	be	be	AUX
ejde-561	174	4	a	a	DET
ejde-561	174	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-561	174	6	domain	domain	NOUN
ejde-561	174	7	of	of	ADP
ejde-561	174	8	rn	rn	PROPN
ejde-561	174	9	(	(	PUNCT
ejde-561	174	10	n	n	CCONJ
ejde-561	174	11	≥	≥	NOUN
ejde-561	174	12	3	3	NUM
ejde-561	174	13	)	)	PUNCT
ejde-561	174	14	with	with	ADP
ejde-561	174	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-561	174	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-561	174	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-561	174	18	,	,	PUNCT
ejde-561	174	19	zτ	zτ	NOUN
ejde-561	174	20	=	=	SYM
ejde-561	174	21	(	(	PUNCT
ejde-561	174	22	uτ	uτ	PROPN
ejde-561	174	23	,	,	PUNCT
ejde-561	174	24	η	η	PROPN
ejde-561	174	25	τ	τ	X
ejde-561	174	26	)	)	PUNCT
ejde-561	174	27	∈	∈	PROPN
ejde-561	174	28	mτ	mτ	NOUN
ejde-561	174	29	,	,	PUNCT
ejde-561	174	30	and	and	CCONJ
ejde-561	174	31	(	(	PUNCT
ejde-561	174	32	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-561	174	33	)	)	PUNCT
ejde-561	174	34	be	be	AUX
ejde-561	174	35	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-561	174	36	.	.	PUNCT
ejde-561	175	1	then	then	ADV
ejde-561	175	2	for	for	ADP
ejde-561	175	3	any	any	DET
ejde-561	175	4	t	t	PROPN
ejde-561	175	5	>	>	X
ejde-561	175	6	τ	τ	PROPN
ejde-561	175	7	,	,	PUNCT
ejde-561	175	8	the	the	DET
ejde-561	175	9	system	system	NOUN
ejde-561	175	10	(	(	PUNCT
ejde-561	175	11	1.15)-(1.16	1.15)-(1.16	NUM
ejde-561	175	12	)	)	PUNCT
ejde-561	175	13	possesses	possess	VERB
ejde-561	175	14	a	a	DET
ejde-561	175	15	unique	unique	ADJ
ejde-561	175	16	weak	weak	ADJ
ejde-561	175	17	solution	solution	NOUN
ejde-561	175	18	z(t	z(t	NOUN
ejde-561	175	19	)	)	PUNCT
ejde-561	176	1	=	=	SYM
ejde-561	176	2	(	(	PUNCT
ejde-561	176	3	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	176	4	)	)	PUNCT
ejde-561	176	5	,	,	PUNCT
ejde-561	176	6	ηt	ηt	ADP
ejde-561	176	7	)	)	PUNCT
ejde-561	176	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-561	176	9	u	u	PROPN
ejde-561	176	10	∈	∈	PROPN
ejde-561	176	11	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-561	176	12	,	,	PUNCT
ejde-561	176	13	t	t	PROPN
ejde-561	176	14	;	;	PUNCT
ejde-561	176	15	ht	ht	X
ejde-561	176	16	)	)	PUNCT
ejde-561	176	17	∩	∩	PROPN
ejde-561	176	18	lp(τ	lp(τ	PROPN
ejde-561	176	19	,	,	PUNCT
ejde-561	176	20	t	t	PROPN
ejde-561	176	21	;	;	PUNCT
ejde-561	176	22	lp(ω	lp(ω	X
ejde-561	176	23	)	)	PUNCT
ejde-561	176	24	)	)	PUNCT
ejde-561	176	25	,	,	PUNCT
ejde-561	176	26	ηt	ηt	ADP
ejde-561	176	27	∈	∈	PROPN
ejde-561	176	28	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-561	176	29	,	,	PUNCT
ejde-561	176	30	t	t	PROPN
ejde-561	176	31	;	;	PUNCT
ejde-561	176	32	va	va	PROPN
ejde-561	176	33	)	)	PUNCT
ejde-561	176	34	.	.	PUNCT
ejde-561	177	1	(	(	PUNCT
ejde-561	177	2	3.1	3.1	NUM
ejde-561	177	3	)	)	PUNCT
ejde-561	177	4	in	in	ADP
ejde-561	177	5	addition	addition	NOUN
ejde-561	177	6	,	,	PUNCT
ejde-561	177	7	if	if	SCONJ
ejde-561	177	8	zi	zi	NOUN
ejde-561	177	9	=	=	SYM
ejde-561	177	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	177	11	,	,	PUNCT
ejde-561	177	12	τ)ziτ	τ)ziτ	PROPN
ejde-561	177	13	=	=	SYM
ejde-561	177	14	(	(	PUNCT
ejde-561	177	15	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-561	177	16	)	)	PUNCT
ejde-561	177	17	,	,	PUNCT
ejde-561	177	18	η	η	PROPN
ejde-561	177	19	t	t	PROPN
ejde-561	177	20	i	i	PROPN
ejde-561	177	21	)	)	PUNCT
ejde-561	177	22	(	(	PUNCT
ejde-561	177	23	i	i	NOUN
ejde-561	177	24	=	=	NOUN
ejde-561	177	25	1	1	NUM
ejde-561	177	26	,	,	PUNCT
ejde-561	177	27	2	2	NUM
ejde-561	177	28	)	)	PUNCT
ejde-561	177	29	are	be	AUX
ejde-561	177	30	two	two	NUM
ejde-561	177	31	weak	weak	ADJ
ejde-561	177	32	solutions	solution	NOUN
ejde-561	177	33	of	of	ADP
ejde-561	177	34	(	(	PUNCT
ejde-561	177	35	1.15)-(1.16	1.15)-(1.16	NUM
ejde-561	177	36	)	)	PUNCT
ejde-561	177	37	,	,	PUNCT
ejde-561	177	38	then	then	ADV
ejde-561	177	39	for	for	ADP
ejde-561	177	40	any	any	DET
ejde-561	177	41	t	t	PROPN
ejde-561	177	42	≥	≥	PROPN
ejde-561	177	43	τ	τ	PROPN
ejde-561	177	44	,	,	PUNCT
ejde-561	177	45	it	it	PRON
ejde-561	177	46	is	be	AUX
ejde-561	177	47	easy	easy	ADJ
ejde-561	177	48	to	to	PART
ejde-561	177	49	obtain	obtain	VERB
ejde-561	177	50	a	a	DET
ejde-561	177	51	positive	positive	ADJ
ejde-561	177	52	constant	constant	ADJ
ejde-561	177	53	cℜ	cℜ	ADJ
ejde-561	177	54	independent	independent	NOUN
ejde-561	177	55	of	of	ADP
ejde-561	177	56	t	t	PROPN
ejde-561	177	57	,	,	PUNCT
ejde-561	177	58	such	such	ADJ
ejde-561	177	59	that	that	SCONJ
ejde-561	177	60	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-561	177	61	,	,	PUNCT
ejde-561	177	62	τ)z1τ	τ)z1τ	NOUN
ejde-561	177	63	−	−	NOUN
ejde-561	177	64	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	177	65	,	,	PUNCT
ejde-561	177	66	τ)z2τ∥mt	τ)z2τ∥mt	ADJ
ejde-561	177	67	≤	≤	ADJ
ejde-561	177	68	cℜ∥z1τ	cℜ∥z1τ	PROPN
ejde-561	177	69	−	−	PROPN
ejde-561	177	70	z2τ∥mτ	z2τ∥mτ	PROPN
ejde-561	177	71	.	.	PUNCT
ejde-561	178	1	(	(	PUNCT
ejde-561	178	2	3.2	3.2	NUM
ejde-561	178	3	)	)	PUNCT
ejde-561	178	4	remark	remark	NOUN
ejde-561	178	5	3.2	3.2	NUM
ejde-561	178	6	.	.	PUNCT
ejde-561	179	1	by	by	ADP
ejde-561	179	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	179	3	3.1	3.1	NUM
ejde-561	179	4	,	,	PUNCT
ejde-561	179	5	the	the	DET
ejde-561	179	6	following	follow	VERB
ejde-561	179	7	solution	solution	NOUN
ejde-561	179	8	process	process	NOUN
ejde-561	179	9	can	can	AUX
ejde-561	179	10	be	be	AUX
ejde-561	179	11	defined	define	VERB
ejde-561	179	12	on	on	ADP
ejde-561	179	13	the	the	DET
ejde-561	179	14	family	family	NOUN
ejde-561	179	15	of	of	ADP
ejde-561	179	16	time	time	NOUN
ejde-561	179	17	-	-	PUNCT
ejde-561	179	18	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	179	19	spaces	space	NOUN
ejde-561	179	20	{	{	PUNCT
ejde-561	179	21	mt}t∈r	mt}t∈r	ADP
ejde-561	179	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	179	23	,	,	PUNCT
ejde-561	179	24	τ	τ	PROPN
ejde-561	179	25	)	)	PUNCT
ejde-561	179	26	:	:	PUNCT
ejde-561	180	1	mτ	mτ	PROPN
ejde-561	180	2	→	→	SYM
ejde-561	180	3	mt	mt	PROPN
ejde-561	180	4	,	,	PUNCT
ejde-561	180	5	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	180	6	,	,	PUNCT
ejde-561	180	7	τ)zτ	τ)zτ	PROPN
ejde-561	180	8	=	=	SYM
ejde-561	180	9	z(t	z(t	PROPN
ejde-561	180	10	)	)	PUNCT
ejde-561	180	11	,	,	PUNCT
ejde-561	180	12	∀t	∀t	PROPN
ejde-561	180	13	≥	≥	PROPN
ejde-561	180	14	τ	τ	X
ejde-561	180	15	.	.	PUNCT
ejde-561	180	16	(	(	PUNCT
ejde-561	180	17	3.3	3.3	NUM
ejde-561	180	18	)	)	PUNCT
ejde-561	180	19	in	in	ADP
ejde-561	180	20	particular	particular	ADJ
ejde-561	180	21	,	,	PUNCT
ejde-561	180	22	from	from	ADP
ejde-561	180	23	(	(	PUNCT
ejde-561	180	24	3.2	3.2	NUM
ejde-561	180	25	)	)	PUNCT
ejde-561	180	26	,	,	PUNCT
ejde-561	180	27	it	it	PRON
ejde-561	180	28	is	be	AUX
ejde-561	180	29	easy	easy	ADJ
ejde-561	180	30	to	to	PART
ejde-561	180	31	find	find	VERB
ejde-561	180	32	the	the	DET
ejde-561	180	33	process	process	NOUN
ejde-561	180	34	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	180	35	,	,	PUNCT
ejde-561	180	36	τ	τ	X
ejde-561	180	37	)	)	PUNCT
ejde-561	180	38	is	be	AUX
ejde-561	180	39	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-561	180	40	continuous	continuous	ADJ
ejde-561	180	41	.	.	PUNCT
ejde-561	181	1	that	that	PRON
ejde-561	181	2	is	be	AUX
ejde-561	181	3	to	to	PART
ejde-561	181	4	say	say	VERB
ejde-561	181	5	,	,	PUNCT
ejde-561	181	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	181	7	,	,	PUNCT
ejde-561	181	8	τ	τ	X
ejde-561	181	9	)	)	PUNCT
ejde-561	181	10	is	be	AUX
ejde-561	181	11	a	a	DET
ejde-561	181	12	strongly	strongly	ADV
ejde-561	181	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-561	181	14	process	process	NOUN
ejde-561	181	15	over	over	ADP
ejde-561	181	16	the	the	DET
ejde-561	181	17	family	family	NOUN
ejde-561	181	18	of	of	ADP
ejde-561	181	19	timedependent	timedependent	NOUN
ejde-561	181	20	phase	phase	NOUN
ejde-561	181	21	space	space	NOUN
ejde-561	181	22	{	{	PUNCT
ejde-561	181	23	mt}t∈r	mt}t∈r	NOUN
ejde-561	181	24	.	.	NOUN
ejde-561	181	25	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	181	26	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	181	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	181	28	equations	equation	NOUN
ejde-561	181	29	9	9	NUM
ejde-561	181	30	3.2	3.2	NUM
ejde-561	181	31	.	.	PUNCT
ejde-561	182	1	time	time	NOUN
ejde-561	182	2	-	-	PUNCT
ejde-561	182	3	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	182	4	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-561	182	5	sets	set	NOUN
ejde-561	182	6	.	.	PUNCT
ejde-561	183	1	in	in	ADP
ejde-561	183	2	this	this	DET
ejde-561	183	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-561	183	4	,	,	PUNCT
ejde-561	183	5	we	we	PRON
ejde-561	183	6	shall	shall	AUX
ejde-561	183	7	study	study	VERB
ejde-561	183	8	the	the	DET
ejde-561	183	9	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-561	183	10	feature	feature	NOUN
ejde-561	183	11	for	for	ADP
ejde-561	183	12	the	the	DET
ejde-561	183	13	process	process	NOUN
ejde-561	183	14	{	{	PUNCT
ejde-561	183	15	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	183	16	,	,	PUNCT
ejde-561	183	17	τ)}t≥τ	τ)}t≥τ	NOUN
ejde-561	183	18	.	.	PUNCT
ejde-561	184	1	to	to	ADP
ejde-561	184	2	this	this	DET
ejde-561	184	3	end	end	NOUN
ejde-561	184	4	,	,	PUNCT
ejde-561	184	5	we	we	PRON
ejde-561	184	6	need	need	VERB
ejde-561	184	7	a	a	DET
ejde-561	184	8	series	series	NOUN
ejde-561	184	9	of	of	ADP
ejde-561	184	10	prior	prior	ADJ
ejde-561	184	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-561	184	12	.	.	PUNCT
ejde-561	185	1	throughout	throughout	ADP
ejde-561	185	2	this	this	DET
ejde-561	185	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-561	185	4	and	and	CCONJ
ejde-561	185	5	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-561	185	6	sections	section	NOUN
ejde-561	185	7	,	,	PUNCT
ejde-561	185	8	we	we	PRON
ejde-561	185	9	always	always	ADV
ejde-561	185	10	assume	assume	VERB
ejde-561	185	11	that	that	SCONJ
ejde-561	185	12	ω	ω	PROPN
ejde-561	185	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	185	14	rn(n	rn(n	NUM
ejde-561	185	15	≥	≥	NOUN
ejde-561	185	16	3	3	NUM
ejde-561	185	17	)	)	PUNCT
ejde-561	185	18	is	be	AUX
ejde-561	185	19	a	a	DET
ejde-561	185	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-561	185	21	domain	domain	NOUN
ejde-561	185	22	with	with	ADP
ejde-561	185	23	smooth	smooth	ADJ
ejde-561	185	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-561	185	25	,	,	PUNCT
ejde-561	185	26	the	the	DET
ejde-561	185	27	initial	initial	ADJ
ejde-561	185	28	value	value	NOUN
ejde-561	185	29	zτ	zτ	X
ejde-561	185	30	=	=	SYM
ejde-561	185	31	(	(	PUNCT
ejde-561	185	32	uτ	uτ	PROPN
ejde-561	185	33	,	,	PUNCT
ejde-561	185	34	η	η	PROPN
ejde-561	185	35	τ	τ	X
ejde-561	185	36	)	)	PUNCT
ejde-561	185	37	∈	∈	PROPN
ejde-561	185	38	b(r	b(r	NOUN
ejde-561	185	39	)	)	PUNCT
ejde-561	185	40	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	185	41	mτ	mτ	X
ejde-561	185	42	,	,	PUNCT
ejde-561	185	43	ε(t	ε(t	PROPN
ejde-561	185	44	)	)	PUNCT
ejde-561	185	45	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-561	185	46	(	(	PUNCT
ejde-561	185	47	1.4)-(1.5	1.4)-(1.5	NUM
ejde-561	185	48	)	)	PUNCT
ejde-561	185	49	,	,	PUNCT
ejde-561	185	50	g	g	PROPN
ejde-561	185	51	∈	∈	PROPN
ejde-561	185	52	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-561	185	53	)	)	PUNCT
ejde-561	185	54	and	and	CCONJ
ejde-561	185	55	the	the	DET
ejde-561	185	56	assumptions	assumption	NOUN
ejde-561	185	57	(	(	PUNCT
ejde-561	185	58	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-561	185	59	)	)	PUNCT
ejde-561	185	60	hold	hold	VERB
ejde-561	185	61	.	.	PUNCT
ejde-561	186	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	186	2	3.3	3.3	NUM
ejde-561	186	3	.	.	PUNCT
ejde-561	187	1	assume	assume	VERB
ejde-561	187	2	that	that	SCONJ
ejde-561	187	3	z(t	z(t	NOUN
ejde-561	187	4	)	)	PUNCT
ejde-561	188	1	=	=	SYM
ejde-561	188	2	(	(	PUNCT
ejde-561	188	3	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	188	4	)	)	PUNCT
ejde-561	188	5	,	,	PUNCT
ejde-561	188	6	ηt	ηt	ADP
ejde-561	188	7	)	)	PUNCT
ejde-561	188	8	is	be	AUX
ejde-561	188	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-561	188	10	regular	regular	ADJ
ejde-561	188	11	solution	solution	NOUN
ejde-561	188	12	of	of	ADP
ejde-561	188	13	(	(	PUNCT
ejde-561	188	14	1.15)(1.16	1.15)(1.16	NUM
ejde-561	188	15	)	)	PUNCT
ejde-561	188	16	.	.	PUNCT
ejde-561	189	1	let	let	VERB
ejde-561	189	2	l(t	l(t	NOUN
ejde-561	189	3	)	)	PUNCT
ejde-561	190	1	=	=	SYM
ejde-561	190	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	191	1	∞	∞	NUM
ejde-561	191	2	0	0	NUM
ejde-561	191	3	k(s)|	k(s)|	PROPN
ejde-561	191	4	√	√	PROPN
ejde-561	191	5	a∇ηt(s)|22ds	a∇ηt(s)|22ds	PROPN
ejde-561	191	6	,	,	PUNCT
ejde-561	191	7	then	then	ADV
ejde-561	191	8	l(t	l(t	NOUN
ejde-561	191	9	)	)	PUNCT
ejde-561	191	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	191	11	the	the	DET
ejde-561	191	12	differential	differential	ADJ
ejde-561	191	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-561	191	14	d	d	X
ejde-561	191	15	dt	dt	X
ejde-561	191	16	l(t	l(t	PROPN
ejde-561	191	17	)	)	PUNCT
ejde-561	191	18	≤	≤	NOUN
ejde-561	192	1	2δ2m0|a|∞|∇u|22	2δ2m0|a|∞|∇u|22	NUM
ejde-561	192	2	−	−	NOUN
ejde-561	192	3	1	1	NUM
ejde-561	192	4	2	2	NUM
ejde-561	192	5	∫	∫	NOUN
ejde-561	192	6	∞	∞	NOUN
ejde-561	192	7	0	0	NUM
ejde-561	193	1	µ(s)|	µ(s)|	PROPN
ejde-561	193	2	√	√	PROPN
ejde-561	193	3	a∇ηt(s)|22ds	a∇ηt(s)|22ds	PROPN
ejde-561	193	4	,	,	PUNCT
ejde-561	193	5	(	(	PUNCT
ejde-561	193	6	3.4	3.4	NUM
ejde-561	193	7	)	)	PUNCT
ejde-561	193	8	and	and	CCONJ
ejde-561	193	9	|l(t)|	|l(t)|	ADJ
ejde-561	193	10	≤	≤	NUM
ejde-561	193	11	δe1(t	δe1(t	PROPN
ejde-561	193	12	)	)	PUNCT
ejde-561	193	13	,	,	PUNCT
ejde-561	193	14	(	(	PUNCT
ejde-561	193	15	3.5	3.5	NUM
ejde-561	193	16	)	)	PUNCT
ejde-561	193	17	where	where	SCONJ
ejde-561	193	18	e1(t	e1(t	X
ejde-561	193	19	)	)	PUNCT
ejde-561	193	20	=	=	VERB
ejde-561	193	21	∥u∥2ht	∥u∥2ht	X
ejde-561	193	22	+	+	CCONJ
ejde-561	193	23	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-561	193	24	0	0	PUNCT
ejde-561	194	1	µ(s)|	µ(s)|	PROPN
ejde-561	194	2	√	√	PROPN
ejde-561	194	3	a∇ηt(s)|22ds	a∇ηt(s)|22ds	NOUN
ejde-561	194	4	.	.	PUNCT
ejde-561	195	1	proof	proof	NOUN
ejde-561	195	2	.	.	PUNCT
ejde-561	196	1	combining	combine	VERB
ejde-561	196	2	with	with	ADP
ejde-561	196	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-561	196	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-561	196	5	,	,	PUNCT
ejde-561	196	6	young	young	ADJ
ejde-561	196	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-561	196	8	and	and	CCONJ
ejde-561	196	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-561	196	10	(	(	PUNCT
ejde-561	196	11	h3	h3	NOUN
ejde-561	196	12	)	)	PUNCT
ejde-561	196	13	,	,	PUNCT
ejde-561	196	14	we	we	PRON
ejde-561	196	15	have	have	VERB
ejde-561	196	16	d	d	X
ejde-561	196	17	dt	dt	X
ejde-561	196	18	l(t	l(t	PROPN
ejde-561	196	19	)	)	PUNCT
ejde-561	197	1	=	=	SYM
ejde-561	197	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	198	1	∞	∞	PROPN
ejde-561	198	2	0	0	NUM
ejde-561	199	1	k(s	k(s	PRON
ejde-561	199	2	)	)	PUNCT
ejde-561	200	1	d	d	NOUN
ejde-561	200	2	dt	dt	X
ejde-561	200	3	(	(	PUNCT
ejde-561	200	4	√	√	NUM
ejde-561	200	5	a∇ηt	a∇ηt	NOUN
ejde-561	200	6	,	,	PUNCT
ejde-561	200	7	√	√	ADP
ejde-561	200	8	a∇ηt)ds	a∇ηt)ds	NUM
ejde-561	200	9	=	=	SYM
ejde-561	200	10	2	2	NUM
ejde-561	200	11	∫	∫	NOUN
ejde-561	200	12	∞	∞	PROPN
ejde-561	200	13	0	0	NUM
ejde-561	200	14	k(s	k(s	PROPN
ejde-561	200	15	)	)	PUNCT
ejde-561	200	16	(	(	PUNCT
ejde-561	200	17	√	√	NUM
ejde-561	200	18	a∇ηtt	a∇ηtt	PROPN
ejde-561	200	19	,	,	PUNCT
ejde-561	200	20	√	√	NUM
ejde-561	200	21	a∇ηt)ds	a∇ηt)ds	PUNCT
ejde-561	200	22	≤	≤	NUM
ejde-561	200	23	2	2	NUM
ejde-561	200	24	∫	∫	NOUN
ejde-561	200	25	∞	∞	PROPN
ejde-561	200	26	0	0	NUM
ejde-561	200	27	k(s	k(s	PROPN
ejde-561	200	28	)	)	PUNCT
ejde-561	200	29	(	(	PUNCT
ejde-561	200	30	√	√	NUM
ejde-561	200	31	a∇u	a∇u	NOUN
ejde-561	200	32	,	,	PUNCT
ejde-561	200	33	√	√	PROPN
ejde-561	200	34	a∇ηt)ds−	a∇ηt)ds−	PROPN
ejde-561	200	35	2	2	NUM
ejde-561	200	36	∫	∫	NOUN
ejde-561	200	37	∞	∞	PROPN
ejde-561	200	38	0	0	NUM
ejde-561	200	39	k(s	k(s	PROPN
ejde-561	200	40	)	)	PUNCT
ejde-561	200	41	(	(	PUNCT
ejde-561	200	42	√	√	NUM
ejde-561	200	43	a∇ηts	a∇ηt	NOUN
ejde-561	200	44	,	,	PUNCT
ejde-561	200	45	√	√	ADP
ejde-561	200	46	a∇ηt)ds	a∇ηt)ds	NUM
ejde-561	200	47	≤	≤	NUM
ejde-561	200	48	2	2	NUM
ejde-561	200	49	(	(	PUNCT
ejde-561	200	50	∫	∫	PROPN
ejde-561	200	51	∞	∞	NUM
ejde-561	200	52	0	0	NUM
ejde-561	200	53	k(s)|	k(s)|	PROPN
ejde-561	200	54	√	√	PROPN
ejde-561	200	55	a∇u|22ds	a∇u|22ds	PROPN
ejde-561	200	56	)	)	PUNCT
ejde-561	200	57	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-561	200	58	∞	∞	NOUN
ejde-561	200	59	0	0	NUM
ejde-561	200	60	k(s)|	k(s)|	NOUN
ejde-561	200	61	√	√	NUM
ejde-561	200	62	a∇ηt|22ds	a∇ηt|22ds	NOUN
ejde-561	200	63	)	)	PUNCT
ejde-561	200	64	1/2	1/2	NUM
ejde-561	200	65	−	−	PROPN
ejde-561	201	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	202	1	∞	∞	PROPN
ejde-561	202	2	0	0	NUM
ejde-561	203	1	k(s	k(s	PRON
ejde-561	203	2	)	)	PUNCT
ejde-561	204	1	d	d	NOUN
ejde-561	204	2	ds	ds	X
ejde-561	204	3	(	(	PUNCT
ejde-561	204	4	√	√	NUM
ejde-561	204	5	a∇ηt	a∇ηt	NOUN
ejde-561	204	6	,	,	PUNCT
ejde-561	204	7	√	√	NUM
ejde-561	204	8	a∇ηt)ds	a∇ηt)ds	NUM
ejde-561	204	9	≤	≤	NOUN
ejde-561	204	10	2δm	2δm	NOUN
ejde-561	204	11	1/2	1/2	NUM
ejde-561	204	12	0	0	NUM
ejde-561	205	1	|	|	CCONJ
ejde-561	205	2	√	√	PROPN
ejde-561	205	3	a∇u|2	a∇u|2	NOUN
ejde-561	205	4	(	(	PUNCT
ejde-561	205	5	∫	∫	PROPN
ejde-561	205	6	∞	∞	NUM
ejde-561	205	7	0	0	NUM
ejde-561	206	1	k(s)|	k(s)|	NOUN
ejde-561	206	2	√	√	NUM
ejde-561	206	3	a∇ηt|22ds	a∇ηt|22ds	NOUN
ejde-561	206	4	)	)	PUNCT
ejde-561	207	1	1/2	1/2	NUM
ejde-561	207	2	−	−	PROPN
ejde-561	207	3	∫	∫	PROPN
ejde-561	207	4	∞	∞	PROPN
ejde-561	207	5	0	0	NUM
ejde-561	208	1	µ(s)|	µ(s)|	PROPN
ejde-561	208	2	√	√	PROPN
ejde-561	208	3	a∇ηt(s)|22ds	a∇ηt(s)|22ds	NOUN
ejde-561	208	4	≤	≤	NOUN
ejde-561	208	5	2δ2m0|	2δ2m0|	NUM
ejde-561	208	6	√	√	NUM
ejde-561	209	1	a∇u|22	a∇u|22	NOUN
ejde-561	210	1	−	−	NOUN
ejde-561	210	2	1	1	NUM
ejde-561	210	3	2	2	NUM
ejde-561	210	4	∫	∫	NOUN
ejde-561	210	5	∞	∞	NOUN
ejde-561	210	6	0	0	NUM
ejde-561	211	1	µ(s)|	µ(s)|	PROPN
ejde-561	211	2	√	√	PROPN
ejde-561	211	3	a∇ηt(s)|22ds	a∇ηt(s)|22ds	NOUN
ejde-561	211	4	.	.	PUNCT
ejde-561	212	1	(	(	PUNCT
ejde-561	212	2	3.6	3.6	NUM
ejde-561	212	3	)	)	PUNCT
ejde-561	212	4	in	in	ADP
ejde-561	212	5	addition	addition	NOUN
ejde-561	212	6	,	,	PUNCT
ejde-561	212	7	|	|	ADV
ejde-561	212	8	√	√	ADP
ejde-561	212	9	a∇u|22	a∇u|22	NOUN
ejde-561	213	1	=	=	SYM
ejde-561	213	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	213	3	ω	ω	PROPN
ejde-561	213	4	|a||∇u|2dx	|a||∇u|2dx	PROPN
ejde-561	213	5	≤	≤	PROPN
ejde-561	213	6	|a|∞|∇u|22	|a|∞|∇u|22	NOUN
ejde-561	213	7	.	.	PUNCT
ejde-561	214	1	(	(	PUNCT
ejde-561	214	2	3.7	3.7	NUM
ejde-561	214	3	)	)	PUNCT
ejde-561	214	4	by	by	ADP
ejde-561	214	5	(	(	PUNCT
ejde-561	214	6	3.6	3.6	NUM
ejde-561	214	7	)	)	PUNCT
ejde-561	214	8	and	and	CCONJ
ejde-561	214	9	(	(	PUNCT
ejde-561	214	10	3.7	3.7	NUM
ejde-561	214	11	)	)	PUNCT
ejde-561	214	12	,	,	PUNCT
ejde-561	214	13	one	one	PRON
ejde-561	214	14	can	can	AUX
ejde-561	214	15	obtain	obtain	VERB
ejde-561	214	16	(	(	PUNCT
ejde-561	214	17	3.4	3.4	NUM
ejde-561	214	18	)	)	PUNCT
ejde-561	214	19	.	.	PUNCT
ejde-561	215	1	then	then	ADV
ejde-561	215	2	it	it	PRON
ejde-561	215	3	is	be	AUX
ejde-561	215	4	easy	easy	ADJ
ejde-561	215	5	to	to	PART
ejde-561	215	6	obtain	obtain	VERB
ejde-561	215	7	|l(t)|	|l(t)|	ADJ
ejde-561	215	8	≤	≤	NUM
ejde-561	215	9	∫	∫	PROPN
ejde-561	215	10	∞	∞	NUM
ejde-561	215	11	0	0	NUM
ejde-561	216	1	k(s)|	k(s)|	PROPN
ejde-561	217	1	√	√	PROPN
ejde-561	217	2	a∇ηt(s)|22ds	a∇ηt(s)|22ds	PROPN
ejde-561	217	3	≤	≤	PROPN
ejde-561	217	4	δ	δ	PROPN
ejde-561	217	5	∫	∫	PROPN
ejde-561	218	1	∞	∞	PROPN
ejde-561	218	2	0	0	NUM
ejde-561	218	3	µ(s)|	µ(s)|	PROPN
ejde-561	218	4	√	√	PROPN
ejde-561	218	5	a∇ηt(s)|22ds	a∇ηt(s)|22ds	NOUN
ejde-561	218	6	≤	≤	PROPN
ejde-561	218	7	δe1(t	δe1(t	PROPN
ejde-561	218	8	)	)	PUNCT
ejde-561	218	9	.	.	PUNCT
ejde-561	219	1	(	(	PUNCT
ejde-561	219	2	3.8	3.8	NUM
ejde-561	219	3	)	)	PUNCT
ejde-561	219	4	the	the	DET
ejde-561	219	5	proof	proof	NOUN
ejde-561	219	6	is	be	AUX
ejde-561	219	7	complete	complete	ADJ
ejde-561	219	8	.	.	PUNCT
ejde-561	220	1	□	□	PUNCT
ejde-561	220	2	10	10	NUM
ejde-561	220	3	j.	j.	PROPN
ejde-561	220	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	220	5	,	,	PUNCT
ejde-561	220	6	z.	z.	PROPN
ejde-561	220	7	xie	xie	PROPN
ejde-561	220	8	,	,	PUNCT
ejde-561	220	9	y.	y.	PROPN
ejde-561	220	10	xie	xie	PROPN
ejde-561	220	11	ejde-2024/22	ejde-2024/22	PROPN
ejde-561	220	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	220	13	3.4	3.4	NUM
ejde-561	220	14	.	.	PUNCT
ejde-561	221	1	for	for	ADP
ejde-561	221	2	each	each	DET
ejde-561	221	3	positive	positive	ADJ
ejde-561	221	4	constant	constant	ADJ
ejde-561	221	5	r	r	NOUN
ejde-561	221	6	,	,	PUNCT
ejde-561	221	7	let	let	VERB
ejde-561	221	8	zτ	zτ	X
ejde-561	221	9	=	=	SYM
ejde-561	221	10	(	(	PUNCT
ejde-561	221	11	uτ	uτ	PROPN
ejde-561	221	12	,	,	PUNCT
ejde-561	221	13	η	η	PROPN
ejde-561	221	14	τ	τ	X
ejde-561	221	15	)	)	PUNCT
ejde-561	221	16	∈	∈	PROPN
ejde-561	221	17	bτ	bτ	PRON
ejde-561	222	1	(	(	PUNCT
ejde-561	222	2	r	r	NOUN
ejde-561	222	3	)	)	PUNCT
ejde-561	222	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	222	5	mτ	mτ	PROPN
ejde-561	222	6	.	.	PUNCT
ejde-561	223	1	then	then	ADV
ejde-561	223	2	there	there	PRON
ejde-561	223	3	exist	exist	VERB
ejde-561	223	4	κ0	κ0	NOUN
ejde-561	223	5	>	>	X
ejde-561	223	6	0	0	PUNCT
ejde-561	223	7	and	and	CCONJ
ejde-561	223	8	t0	t0	PROPN
ejde-561	223	9	=	=	SYM
ejde-561	223	10	t0(r	t0(r	PROPN
ejde-561	223	11	)	)	PUNCT
ejde-561	223	12	≥	≥	NOUN
ejde-561	223	13	0	0	NUM
ejde-561	223	14	,	,	PUNCT
ejde-561	223	15	such	such	ADJ
ejde-561	223	16	that	that	SCONJ
ejde-561	223	17	∥u∥2ht	∥u∥2ht	NOUN
ejde-561	223	18	+	+	CCONJ
ejde-561	223	19	∫	∫	PROPN
ejde-561	223	20	∞	∞	NOUN
ejde-561	223	21	0	0	NUM
ejde-561	223	22	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	223	23	√	√	PROPN
ejde-561	223	24	a∇ηt(s)|22ds	a∇ηt(s)|22ds	NOUN
ejde-561	223	25	≤	≤	NOUN
ejde-561	223	26	κ0	κ0	NOUN
ejde-561	223	27	,	,	PUNCT
ejde-561	223	28	∀t	∀t	PROPN
ejde-561	223	29	≥	≥	X
ejde-561	223	30	τ	τ	X
ejde-561	223	31	+	+	CCONJ
ejde-561	223	32	t0	t0	NOUN
ejde-561	223	33	.	.	PUNCT
ejde-561	224	1	proof	proof	NOUN
ejde-561	224	2	.	.	PUNCT
ejde-561	225	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-561	225	2	(	(	PUNCT
ejde-561	225	3	1.15	1.15	NUM
ejde-561	225	4	)	)	PUNCT
ejde-561	225	5	by	by	ADP
ejde-561	225	6	u	u	NOUN
ejde-561	225	7	,	,	PUNCT
ejde-561	225	8	and	and	CCONJ
ejde-561	225	9	integrating	integrate	VERB
ejde-561	225	10	over	over	ADP
ejde-561	225	11	ω	ω	PROPN
ejde-561	225	12	yields	yield	NOUN
ejde-561	225	13	1	1	NUM
ejde-561	225	14	2	2	NUM
ejde-561	225	15	d	d	NOUN
ejde-561	225	16	dt	dt	NOUN
ejde-561	225	17	∥u∥2ht	∥u∥2ht	NOUN
ejde-561	225	18	−	−	PROPN
ejde-561	225	19	1	1	NUM
ejde-561	225	20	2	2	NUM
ejde-561	225	21	ε′(t)|∇u|22	ε′(t)|∇u|22	NOUN
ejde-561	225	22	+	+	CCONJ
ejde-561	225	23	|∇u|22	|∇u|22	NOUN
ejde-561	226	1	+	+	CCONJ
ejde-561	226	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	226	3	∞	∞	NUM
ejde-561	226	4	0	0	NUM
ejde-561	226	5	µ(s)(a(x)∇ηt,∇u)ds+	µ(s)(a(x)∇ηt,∇u)ds+	PROPN
ejde-561	226	6	⟨f(u	⟨f(u	NOUN
ejde-561	226	7	)	)	PUNCT
ejde-561	226	8	,	,	PUNCT
ejde-561	226	9	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-561	226	10	=	=	SYM
ejde-561	227	1	⟨g	⟨g	NOUN
ejde-561	227	2	,	,	PUNCT
ejde-561	227	3	u⟩.	u⟩.	X
ejde-561	227	4	(	(	PUNCT
ejde-561	227	5	3.9	3.9	NUM
ejde-561	227	6	)	)	PUNCT
ejde-561	227	7	in	in	ADP
ejde-561	227	8	addition	addition	NOUN
ejde-561	227	9	,	,	PUNCT
ejde-561	227	10	we	we	PRON
ejde-561	227	11	have∫	have∫	VERB
ejde-561	227	12	∞	∞	NOUN
ejde-561	227	13	0	0	NUM
ejde-561	228	1	µ(s)(a(x)∇ηt,∇u)ds	µ(s)(a(x)∇ηt,∇u)ds	PRON
ejde-561	228	2	=	=	SYM
ejde-561	228	3	∫	∫	PROPN
ejde-561	228	4	∞	∞	PROPN
ejde-561	228	5	0	0	NUM
ejde-561	228	6	µ(s	µ(	NOUN
ejde-561	228	7	)	)	PUNCT
ejde-561	228	8	(	(	PUNCT
ejde-561	228	9	√	√	NUM
ejde-561	228	10	a∇ηt	a∇ηt	NOUN
ejde-561	228	11	,	,	PUNCT
ejde-561	228	12	√	√	PUNCT
ejde-561	228	13	a∇ηtt)ds+	a∇ηtt)ds+	PROPN
ejde-561	228	14	∫	∫	PROPN
ejde-561	228	15	∞	∞	NOUN
ejde-561	228	16	0	0	NUM
ejde-561	228	17	µ(s	µ(	NOUN
ejde-561	228	18	)	)	PUNCT
ejde-561	228	19	(	(	PUNCT
ejde-561	228	20	√	√	NUM
ejde-561	228	21	a∇ηt	a∇ηt	NOUN
ejde-561	228	22	,	,	PUNCT
ejde-561	228	23	√	√	PUNCT
ejde-561	228	24	a∇ηts)ds	a∇ηts)ds	NOUN
ejde-561	228	25	=	=	NOUN
ejde-561	228	26	1	1	NUM
ejde-561	228	27	2	2	NUM
ejde-561	228	28	d	d	NOUN
ejde-561	228	29	dt	dt	X
ejde-561	228	30	∫	∫	PROPN
ejde-561	228	31	∞	∞	PROPN
ejde-561	228	32	0	0	NUM
ejde-561	229	1	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	229	2	√	√	PROPN
ejde-561	229	3	a∇ηt|22ds−	a∇ηt|22ds−	PROPN
ejde-561	229	4	∫	∫	PROPN
ejde-561	229	5	∞	∞	NUM
ejde-561	229	6	0	0	NUM
ejde-561	229	7	µ′(s)|	µ′(s)|	NOUN
ejde-561	229	8	√	√	PROPN
ejde-561	229	9	a∇ηt|22ds	a∇ηt|22ds	NOUN
ejde-561	229	10	(	(	PUNCT
ejde-561	229	11	3.10	3.10	NUM
ejde-561	229	12	)	)	PUNCT
ejde-561	229	13	and	and	CCONJ
ejde-561	229	14	⟨g	⟨g	NOUN
ejde-561	229	15	,	,	PUNCT
ejde-561	229	16	u⟩	u⟩	VERB
ejde-561	229	17	≤	≤	NOUN
ejde-561	229	18	2	2	NUM
ejde-561	229	19	λ1	λ1	PROPN
ejde-561	229	20	|g|22	|g|22	PROPN
ejde-561	230	1	+	+	PUNCT
ejde-561	230	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-561	230	3	8	8	NUM
ejde-561	230	4	|u|22	|u|22	PROPN
ejde-561	230	5	.	.	PUNCT
ejde-561	231	1	(	(	PUNCT
ejde-561	231	2	3.11	3.11	NUM
ejde-561	231	3	)	)	PUNCT
ejde-561	231	4	combining	combine	VERB
ejde-561	231	5	this	this	PRON
ejde-561	231	6	,	,	PUNCT
ejde-561	231	7	(	(	PUNCT
ejde-561	231	8	3.9)-(3.10	3.9)-(3.10	NUM
ejde-561	231	9	)	)	PUNCT
ejde-561	231	10	,	,	PUNCT
ejde-561	231	11	the	the	DET
ejde-561	231	12	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-561	231	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-561	231	14	,	,	PUNCT
ejde-561	231	15	(	(	PUNCT
ejde-561	231	16	1.4	1.4	NUM
ejde-561	231	17	)	)	PUNCT
ejde-561	231	18	and	and	CCONJ
ejde-561	231	19	(	(	PUNCT
ejde-561	231	20	h2	h2	NOUN
ejde-561	231	21	)	)	PUNCT
ejde-561	231	22	,	,	PUNCT
ejde-561	231	23	we	we	PRON
ejde-561	231	24	obtain	obtain	VERB
ejde-561	231	25	1	1	NUM
ejde-561	231	26	2	2	NUM
ejde-561	231	27	d	d	NOUN
ejde-561	231	28	dt	dt	X
ejde-561	231	29	e1(t	e1(t	PROPN
ejde-561	231	30	)	)	PUNCT
ejde-561	232	1	+	+	CCONJ
ejde-561	232	2	3	3	NUM
ejde-561	232	3	4	4	NUM
ejde-561	232	4	|∇u|22	|∇u|22	NOUN
ejde-561	232	5	+	+	X
ejde-561	232	6	λ1	λ1	ADJ
ejde-561	232	7	8	8	NUM
ejde-561	232	8	|u|22	|u|22	PROPN
ejde-561	232	9	+	+	CCONJ
ejde-561	232	10	α1|u|pp	α1|u|pp	PROPN
ejde-561	232	11	≤	≤	ADJ
ejde-561	232	12	β1|ω|+	β1|ω|+	SYM
ejde-561	232	13	2	2	NUM
ejde-561	232	14	λ1	λ1	PROPN
ejde-561	232	15	|g|22	|g|22	PROPN
ejde-561	232	16	,	,	PUNCT
ejde-561	232	17	(	(	PUNCT
ejde-561	232	18	3.12	3.12	NUM
ejde-561	232	19	)	)	PUNCT
ejde-561	232	20	where	where	SCONJ
ejde-561	232	21	|ω|	|ω|	ADP
ejde-561	232	22	denotes	denote	NOUN
ejde-561	232	23	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-561	232	24	measure	measure	NOUN
ejde-561	232	25	of	of	ADP
ejde-561	232	26	domain	domain	NOUN
ejde-561	232	27	ω	ω	NOUN
ejde-561	232	28	.	.	PUNCT
ejde-561	233	1	next	next	ADV
ejde-561	233	2	,	,	PUNCT
ejde-561	233	3	we	we	PRON
ejde-561	233	4	define	define	VERB
ejde-561	233	5	functional	functional	ADJ
ejde-561	233	6	s(t	s(t	PROPN
ejde-561	233	7	)	)	PUNCT
ejde-561	233	8	=	=	SYM
ejde-561	234	1	e1(t	e1(t	X
ejde-561	234	2	)	)	PUNCT
ejde-561	235	1	+	+	NUM
ejde-561	235	2	2γl(t	2γl(t	NUM
ejde-561	235	3	)	)	PUNCT
ejde-561	235	4	.	.	PUNCT
ejde-561	236	1	then	then	ADV
ejde-561	236	2	by	by	ADP
ejde-561	236	3	(	(	PUNCT
ejde-561	236	4	3.5	3.5	NUM
ejde-561	236	5	)	)	PUNCT
ejde-561	236	6	,	,	PUNCT
ejde-561	236	7	it	it	PRON
ejde-561	236	8	is	be	AUX
ejde-561	236	9	easy	easy	ADJ
ejde-561	236	10	to	to	PART
ejde-561	236	11	obtain	obtain	VERB
ejde-561	236	12	(	(	PUNCT
ejde-561	236	13	1−	1−	NUM
ejde-561	236	14	2γδ)e1(t	2γδ)e1(t	NUM
ejde-561	236	15	)	)	PUNCT
ejde-561	236	16	≤	≤	NUM
ejde-561	236	17	s(t	s(t	PROPN
ejde-561	236	18	)	)	PUNCT
ejde-561	236	19	≤	≤	NOUN
ejde-561	236	20	(	(	PUNCT
ejde-561	236	21	1	1	NUM
ejde-561	236	22	+	+	NUM
ejde-561	236	23	2γδ)e1(t	2γδ)e1(t	NUM
ejde-561	236	24	)	)	PUNCT
ejde-561	236	25	,	,	PUNCT
ejde-561	236	26	(	(	PUNCT
ejde-561	236	27	3.13	3.13	NUM
ejde-561	236	28	)	)	PUNCT
ejde-561	236	29	where	where	SCONJ
ejde-561	236	30	γ	γ	PROPN
ejde-561	236	31	is	be	AUX
ejde-561	236	32	small	small	ADJ
ejde-561	236	33	enough	enough	ADV
ejde-561	236	34	to	to	PART
ejde-561	236	35	guarantee	guarantee	VERB
ejde-561	236	36	1−	1−	NUM
ejde-561	236	37	2γδ	2γδ	ADJ
ejde-561	236	38	>	>	X
ejde-561	236	39	0	0	X
ejde-561	236	40	.	.	PUNCT
ejde-561	237	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-561	237	2	,	,	PUNCT
ejde-561	237	3	from	from	ADP
ejde-561	237	4	(	(	PUNCT
ejde-561	237	5	3.4	3.4	NUM
ejde-561	237	6	)	)	PUNCT
ejde-561	237	7	and	and	CCONJ
ejde-561	237	8	(	(	PUNCT
ejde-561	237	9	3.12	3.12	NUM
ejde-561	237	10	)	)	PUNCT
ejde-561	237	11	,	,	PUNCT
ejde-561	237	12	it	it	PRON
ejde-561	237	13	follows	follow	VERB
ejde-561	237	14	that	that	SCONJ
ejde-561	237	15	1	1	NUM
ejde-561	237	16	2	2	NUM
ejde-561	237	17	d	d	NOUN
ejde-561	237	18	dt	dt	PUNCT
ejde-561	237	19	s(t	s(t	PROPN
ejde-561	237	20	)	)	PUNCT
ejde-561	237	21	+	+	CCONJ
ejde-561	237	22	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-561	237	23	)	)	PUNCT
ejde-561	237	24	2l	2l	VERB
ejde-561	237	25	|∇u|22	|∇u|22	NOUN
ejde-561	237	26	+	+	CCONJ
ejde-561	237	27	(	(	PUNCT
ejde-561	237	28	1	1	NUM
ejde-561	237	29	4	4	NUM
ejde-561	237	30	−	−	NOUN
ejde-561	237	31	2γδ2m0|a|∞)|∇u|22	2γδ2m0|a|∞)|∇u|22	NUM
ejde-561	237	32	+	+	CCONJ
ejde-561	237	33	γ	γ	X
ejde-561	237	34	∫	∫	PROPN
ejde-561	237	35	∞	∞	PROPN
ejde-561	237	36	0	0	NUM
ejde-561	238	1	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	238	2	√	√	PROPN
ejde-561	238	3	a∇ηt(s)|22ds+	a∇ηt(s)|22ds+	PROPN
ejde-561	238	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-561	238	5	8	8	NUM
ejde-561	238	6	|u|22	|u|22	PROPN
ejde-561	238	7	+	+	CCONJ
ejde-561	238	8	α1|u|pp	α1|u|pp	PROPN
ejde-561	238	9	≤	≤	ADJ
ejde-561	238	10	β1|ω|+	β1|ω|+	SYM
ejde-561	238	11	2	2	NUM
ejde-561	238	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-561	238	13	|g|22	|g|22	PROPN
ejde-561	238	14	,	,	PUNCT
ejde-561	238	15	(	(	PUNCT
ejde-561	238	16	3.14	3.14	NUM
ejde-561	238	17	)	)	PUNCT
ejde-561	238	18	similarly	similarly	ADV
ejde-561	238	19	,	,	PUNCT
ejde-561	238	20	we	we	PRON
ejde-561	238	21	can	can	AUX
ejde-561	238	22	choose	choose	VERB
ejde-561	238	23	suitable	suitable	ADJ
ejde-561	238	24	γ	γ	NOUN
ejde-561	238	25	such	such	ADJ
ejde-561	238	26	that	that	SCONJ
ejde-561	238	27	1	1	NUM
ejde-561	238	28	4	4	NUM
ejde-561	238	29	−	−	NUM
ejde-561	238	30	2γδ2m0|a|∞	2γδ2m0|a|∞	NUM
ejde-561	238	31	≥	≥	NOUN
ejde-561	238	32	0	0	NUM
ejde-561	238	33	.	.	PUNCT
ejde-561	239	1	in	in	ADP
ejde-561	239	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-561	239	3	,	,	PUNCT
ejde-561	239	4	letting	let	VERB
ejde-561	239	5	γ	γ	X
ejde-561	239	6	=	=	SYM
ejde-561	239	7	min	min	NOUN
ejde-561	239	8	{	{	PUNCT
ejde-561	239	9	1	1	NUM
ejde-561	239	10	2δ	2δ	NUM
ejde-561	239	11	,	,	PUNCT
ejde-561	239	12	1	1	NUM
ejde-561	239	13	8δ2m0|a|∞	8δ2m0|a|∞	PROPN
ejde-561	239	14	}	}	PUNCT
ejde-561	239	15	>	>	X
ejde-561	239	16	0	0	NUM
ejde-561	239	17	,	,	PUNCT
ejde-561	239	18	and	and	CCONJ
ejde-561	239	19	c1	c1	PROPN
ejde-561	239	20	=	=	SYM
ejde-561	239	21	min	min	PROPN
ejde-561	239	22	{	{	PUNCT
ejde-561	239	23	1	1	NUM
ejde-561	239	24	2l	2l	NOUN
ejde-561	239	25	,	,	PUNCT
ejde-561	239	26	γ	γ	X
ejde-561	239	27	,	,	PUNCT
ejde-561	239	28	λ1	λ1	ADJ
ejde-561	239	29	8	8	NUM
ejde-561	239	30	}	}	PUNCT
ejde-561	239	31	,	,	PUNCT
ejde-561	239	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-561	239	33	(	(	PUNCT
ejde-561	239	34	3.14	3.14	NUM
ejde-561	239	35	)	)	PUNCT
ejde-561	239	36	becomes	become	VERB
ejde-561	239	37	d	d	NOUN
ejde-561	239	38	dt	dt	PUNCT
ejde-561	239	39	s(t	s(t	PROPN
ejde-561	239	40	)	)	PUNCT
ejde-561	239	41	+	+	NUM
ejde-561	239	42	2c1e1(t	2c1e1(t	NUM
ejde-561	239	43	)	)	PUNCT
ejde-561	240	1	+	+	CCONJ
ejde-561	240	2	2α1|u|pp	2α1|u|pp	NUM
ejde-561	240	3	≤	≤	NUM
ejde-561	240	4	2β1|ω|+	2β1|ω|+	NUM
ejde-561	240	5	4	4	NUM
ejde-561	240	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-561	240	7	|g|22	|g|22	PROPN
ejde-561	240	8	,	,	PUNCT
ejde-561	240	9	(	(	PUNCT
ejde-561	240	10	3.15	3.15	NUM
ejde-561	240	11	)	)	PUNCT
ejde-561	240	12	combining	combine	VERB
ejde-561	240	13	this	this	PRON
ejde-561	240	14	,	,	PUNCT
ejde-561	240	15	(	(	PUNCT
ejde-561	240	16	3.13	3.13	NUM
ejde-561	240	17	)	)	PUNCT
ejde-561	240	18	,	,	PUNCT
ejde-561	240	19	and	and	CCONJ
ejde-561	240	20	(	(	PUNCT
ejde-561	240	21	3.15	3.15	NUM
ejde-561	240	22	)	)	PUNCT
ejde-561	240	23	,	,	PUNCT
ejde-561	240	24	we	we	PRON
ejde-561	240	25	have	have	VERB
ejde-561	240	26	d	d	NOUN
ejde-561	240	27	dt	dt	PRON
ejde-561	240	28	s(t	s(t	PROPN
ejde-561	240	29	)	)	PUNCT
ejde-561	240	30	+	+	SYM
ejde-561	240	31	c2s(t	c2s(t	NOUN
ejde-561	240	32	)	)	PUNCT
ejde-561	240	33	≤	≤	NUM
ejde-561	240	34	2β1|ω|+	2β1|ω|+	NUM
ejde-561	240	35	4	4	NUM
ejde-561	240	36	λ1	λ1	PROPN
ejde-561	240	37	|g|22	|g|22	PROPN
ejde-561	240	38	,	,	PUNCT
ejde-561	240	39	(	(	PUNCT
ejde-561	240	40	3.16	3.16	NUM
ejde-561	240	41	)	)	PUNCT
ejde-561	240	42	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	240	43	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	240	44	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	240	45	equations	equation	NOUN
ejde-561	240	46	11	11	NUM
ejde-561	240	47	where	where	SCONJ
ejde-561	240	48	c2	c2	PROPN
ejde-561	240	49	=	=	PUNCT
ejde-561	240	50	2c1	2c1	NUM
ejde-561	240	51	1	1	NUM
ejde-561	240	52	+	+	NOUN
ejde-561	240	53	2γδ	2γδ	ADJ
ejde-561	240	54	.	.	PUNCT
ejde-561	241	1	then	then	ADV
ejde-561	241	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-561	241	3	’s	’s	PART
ejde-561	241	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-561	241	5	yields	yield	NOUN
ejde-561	241	6	s(t	s(t	PROPN
ejde-561	241	7	)	)	PUNCT
ejde-561	241	8	≤	≤	NOUN
ejde-561	241	9	e−c2(t−τ)s(τ	e−c2(t−τ)s(τ	NOUN
ejde-561	241	10	)	)	PUNCT
ejde-561	242	1	+	+	CCONJ
ejde-561	242	2	1	1	NUM
ejde-561	242	3	c2	c2	PROPN
ejde-561	242	4	(	(	PUNCT
ejde-561	242	5	2β1|ω|+	2β1|ω|+	NUM
ejde-561	242	6	4	4	NUM
ejde-561	242	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-561	242	8	|g|22	|g|22	PROPN
ejde-561	242	9	)	)	PUNCT
ejde-561	242	10	.	.	PUNCT
ejde-561	243	1	(	(	PUNCT
ejde-561	243	2	3.17	3.17	NUM
ejde-561	243	3	)	)	PUNCT
ejde-561	243	4	from	from	ADP
ejde-561	243	5	(	(	PUNCT
ejde-561	243	6	3.13	3.13	NUM
ejde-561	243	7	)	)	PUNCT
ejde-561	243	8	and	and	CCONJ
ejde-561	243	9	(	(	PUNCT
ejde-561	243	10	3.17	3.17	NUM
ejde-561	243	11	)	)	PUNCT
ejde-561	243	12	we	we	PRON
ejde-561	243	13	have	have	VERB
ejde-561	243	14	e1(t	e1(t	NOUN
ejde-561	243	15	)	)	PUNCT
ejde-561	243	16	≤	≤	NUM
ejde-561	243	17	1	1	NUM
ejde-561	243	18	+	+	CCONJ
ejde-561	243	19	2γδ	2γδ	ADJ
ejde-561	243	20	1−	1−	NUM
ejde-561	243	21	2γδ	2γδ	ADJ
ejde-561	243	22	e−c2(t−τ)e1(τ	e−c2(t−τ)e1(τ	NOUN
ejde-561	243	23	)	)	PUNCT
ejde-561	244	1	+	+	CCONJ
ejde-561	244	2	1	1	NUM
ejde-561	244	3	c2(1−	c2(1−	NOUN
ejde-561	244	4	2γδ	2γδ	ADJ
ejde-561	244	5	)	)	PUNCT
ejde-561	244	6	(	(	PUNCT
ejde-561	244	7	2β1|ω|+	2β1|ω|+	NUM
ejde-561	244	8	4	4	NUM
ejde-561	244	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-561	244	10	|g|22	|g|22	PROPN
ejde-561	244	11	)	)	PUNCT
ejde-561	244	12	≤	≤	NUM
ejde-561	244	13	1	1	NUM
ejde-561	244	14	+	+	CCONJ
ejde-561	244	15	2γδ	2γδ	ADJ
ejde-561	244	16	1−	1−	NUM
ejde-561	244	17	2γδ	2γδ	ADJ
ejde-561	244	18	re−c2(t−τ	re−c2(t−τ	NOUN
ejde-561	244	19	)	)	PUNCT
ejde-561	245	1	+	+	CCONJ
ejde-561	245	2	1	1	NUM
ejde-561	245	3	c2(1−	c2(1−	NOUN
ejde-561	245	4	2γδ	2γδ	ADJ
ejde-561	245	5	)	)	PUNCT
ejde-561	245	6	(	(	PUNCT
ejde-561	245	7	2β1|ω|+	2β1|ω|+	NUM
ejde-561	245	8	4	4	NUM
ejde-561	245	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-561	245	10	|g|22	|g|22	PROPN
ejde-561	245	11	)	)	PUNCT
ejde-561	245	12	.	.	PUNCT
ejde-561	246	1	(	(	PUNCT
ejde-561	246	2	3.18	3.18	NUM
ejde-561	246	3	)	)	PUNCT
ejde-561	246	4	thus	thus	ADV
ejde-561	246	5	,	,	PUNCT
ejde-561	246	6	in	in	ADP
ejde-561	246	7	light	light	NOUN
ejde-561	246	8	of	of	ADP
ejde-561	246	9	(	(	PUNCT
ejde-561	246	10	3.18	3.18	NUM
ejde-561	246	11	)	)	PUNCT
ejde-561	246	12	,	,	PUNCT
ejde-561	246	13	there	there	PRON
ejde-561	246	14	exists	exist	VERB
ejde-561	246	15	t0	t0	PROPN
ejde-561	246	16	=	=	SYM
ejde-561	246	17	t0(r	t0(r	PROPN
ejde-561	246	18	)	)	PUNCT
ejde-561	246	19	>	>	X
ejde-561	246	20	0	0	NUM
ejde-561	246	21	,	,	PUNCT
ejde-561	247	1	such	such	ADJ
ejde-561	247	2	that	that	SCONJ
ejde-561	247	3	∥u∥2ht	∥u∥2ht	NOUN
ejde-561	247	4	+	+	CCONJ
ejde-561	247	5	∫	∫	PROPN
ejde-561	247	6	∞	∞	NOUN
ejde-561	247	7	0	0	NUM
ejde-561	247	8	µ(s)|	µ(s)|	PROPN
ejde-561	247	9	√	√	PROPN
ejde-561	247	10	a∇ηt(s)|22ds	a∇ηt(s)|22ds	NOUN
ejde-561	247	11	≤	≤	PUNCT
ejde-561	247	12	κ0	κ0	NOUN
ejde-561	247	13	for	for	ADP
ejde-561	247	14	all	all	DET
ejde-561	247	15	t	t	NOUN
ejde-561	247	16	−	−	PROPN
ejde-561	247	17	τ	τ	PROPN
ejde-561	247	18	≥	≥	NUM
ejde-561	247	19	t0	t0	NOUN
ejde-561	247	20	,	,	PUNCT
ejde-561	247	21	where	where	SCONJ
ejde-561	247	22	κ0	κ0	PROPN
ejde-561	247	23	=	=	SYM
ejde-561	247	24	2	2	NUM
ejde-561	247	25	c2(1−2γδ	c2(1−2γδ	NOUN
ejde-561	247	26	)	)	PUNCT
ejde-561	247	27	(	(	PUNCT
ejde-561	247	28	2β1|ω|	2β1|ω|	NUM
ejde-561	247	29	+	+	NUM
ejde-561	247	30	4	4	NUM
ejde-561	247	31	λ1	λ1	ADJ
ejde-561	247	32	|g|22	|g|22	PROPN
ejde-561	247	33	)	)	PUNCT
ejde-561	247	34	.	.	PUNCT
ejde-561	248	1	this	this	PRON
ejde-561	248	2	completes	complete	VERB
ejde-561	248	3	the	the	DET
ejde-561	248	4	proof	proof	NOUN
ejde-561	248	5	.	.	PUNCT
ejde-561	249	1	□	□	PUNCT
ejde-561	249	2	from	from	ADP
ejde-561	249	3	(	(	PUNCT
ejde-561	249	4	3.13	3.13	NUM
ejde-561	249	5	)	)	PUNCT
ejde-561	249	6	and	and	CCONJ
ejde-561	249	7	(	(	PUNCT
ejde-561	249	8	3.17	3.17	NUM
ejde-561	249	9	)	)	PUNCT
ejde-561	249	10	(	(	PUNCT
ejde-561	249	11	or	or	CCONJ
ejde-561	249	12	just	just	ADV
ejde-561	249	13	use	use	VERB
ejde-561	249	14	(	(	PUNCT
ejde-561	249	15	3.18	3.18	NUM
ejde-561	249	16	)	)	PUNCT
ejde-561	249	17	)	)	PUNCT
ejde-561	249	18	,	,	PUNCT
ejde-561	249	19	we	we	PRON
ejde-561	249	20	have	have	VERB
ejde-561	249	21	the	the	DET
ejde-561	249	22	following	follow	VERB
ejde-561	249	23	result	result	NOUN
ejde-561	249	24	.	.	PUNCT
ejde-561	250	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-561	250	2	3.5	3.5	NUM
ejde-561	250	3	.	.	PUNCT
ejde-561	251	1	let	let	VERB
ejde-561	251	2	zτ	zτ	X
ejde-561	251	3	=	=	SYM
ejde-561	251	4	(	(	PUNCT
ejde-561	251	5	uτ	uτ	PROPN
ejde-561	251	6	,	,	PUNCT
ejde-561	251	7	η	η	PROPN
ejde-561	251	8	τ	τ	X
ejde-561	251	9	)	)	PUNCT
ejde-561	251	10	∈	∈	PROPN
ejde-561	251	11	bτ	bτ	PRON
ejde-561	252	1	(	(	PUNCT
ejde-561	252	2	r	r	NOUN
ejde-561	252	3	)	)	PUNCT
ejde-561	252	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	252	5	mτ	mτ	PROPN
ejde-561	252	6	.	.	PUNCT
ejde-561	253	1	then	then	ADV
ejde-561	253	2	there	there	PRON
ejde-561	253	3	exists	exist	VERB
ejde-561	253	4	k0	k0	PROPN
ejde-561	253	5	=	=	PROPN
ejde-561	253	6	k0(r	k0(r	PROPN
ejde-561	253	7	)	)	PUNCT
ejde-561	253	8	such	such	ADJ
ejde-561	253	9	that	that	SCONJ
ejde-561	253	10	for	for	ADP
ejde-561	253	11	all	all	DET
ejde-561	253	12	t	t	PROPN
ejde-561	253	13	≥	≥	PROPN
ejde-561	253	14	τ	τ	PROPN
ejde-561	253	15	,	,	PUNCT
ejde-561	253	16	∥u∥2ht	∥u∥2ht	PROPN
ejde-561	253	17	+	+	CCONJ
ejde-561	253	18	∫	∫	PROPN
ejde-561	253	19	∞	∞	NUM
ejde-561	253	20	0	0	NUM
ejde-561	254	1	µ(s)|	µ(s)|	PROPN
ejde-561	254	2	√	√	PROPN
ejde-561	254	3	a∇ηt(s)|22ds	a∇ηt(s)|22ds	NOUN
ejde-561	254	4	≤	≤	PROPN
ejde-561	254	5	k0	k0	PROPN
ejde-561	254	6	.	.	PUNCT
ejde-561	255	1	proof	proof	NOUN
ejde-561	255	2	.	.	PUNCT
ejde-561	256	1	by	by	ADP
ejde-561	256	2	(	(	PUNCT
ejde-561	256	3	3.18	3.18	NUM
ejde-561	256	4	)	)	PUNCT
ejde-561	256	5	by	by	ADP
ejde-561	256	6	letting	let	VERB
ejde-561	256	7	k0	k0	PROPN
ejde-561	256	8	=	=	PROPN
ejde-561	256	9	1	1	NUM
ejde-561	256	10	+	+	CCONJ
ejde-561	256	11	2γδ	2γδ	ADJ
ejde-561	256	12	1−	1−	NUM
ejde-561	256	13	2γδ	2γδ	ADJ
ejde-561	256	14	r+	r+	NOUN
ejde-561	256	15	1	1	NUM
ejde-561	256	16	c2(1−	c2(1−	NOUN
ejde-561	256	17	2γδ	2γδ	ADJ
ejde-561	256	18	)	)	PUNCT
ejde-561	256	19	(	(	PUNCT
ejde-561	256	20	2β1|ω|+	2β1|ω|+	NUM
ejde-561	256	21	4	4	NUM
ejde-561	256	22	λ1	λ1	PROPN
ejde-561	256	23	|g|22	|g|22	PROPN
ejde-561	256	24	)	)	PUNCT
ejde-561	256	25	the	the	DET
ejde-561	256	26	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-561	256	27	holds	hold	VERB
ejde-561	256	28	.	.	PUNCT
ejde-561	257	1	□	□	PUNCT
ejde-561	257	2	the	the	DET
ejde-561	257	3	following	follow	VERB
ejde-561	257	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	257	5	can	can	AUX
ejde-561	257	6	be	be	AUX
ejde-561	257	7	obtained	obtain	VERB
ejde-561	257	8	from	from	ADP
ejde-561	257	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	257	10	3.3	3.3	NUM
ejde-561	257	11	.	.	PUNCT
ejde-561	258	1	we	we	PRON
ejde-561	258	2	omit	omit	VERB
ejde-561	258	3	its	its	PRON
ejde-561	258	4	proof	proof	NOUN
ejde-561	258	5	.	.	PUNCT
ejde-561	259	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	259	2	3.6	3.6	NUM
ejde-561	259	3	.	.	PUNCT
ejde-561	260	1	under	under	ADP
ejde-561	260	2	the	the	DET
ejde-561	260	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-561	260	4	of	of	ADP
ejde-561	260	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	260	6	3.3	3.3	NUM
ejde-561	260	7	.	.	PUNCT
ejde-561	261	1	let	let	VERB
ejde-561	261	2	b(t	b(t	VERB
ejde-561	261	3	)	)	PUNCT
ejde-561	261	4	=	=	SYM
ejde-561	262	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	262	2	∞	∞	PROPN
ejde-561	262	3	0	0	PUNCT
ejde-561	263	1	k(s)|ηt(s)|22ds	k(s)|ηt(s)|22ds	VERB
ejde-561	263	2	.	.	PUNCT
ejde-561	263	3	then	then	ADV
ejde-561	263	4	b(t	b(t	VERB
ejde-561	263	5	)	)	PUNCT
ejde-561	263	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	263	7	the	the	DET
ejde-561	263	8	differential	differential	ADJ
ejde-561	263	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-561	263	10	d	d	PROPN
ejde-561	263	11	dt	dt	PRON
ejde-561	263	12	b(t	b(t	PROPN
ejde-561	263	13	)	)	PUNCT
ejde-561	263	14	≤	≤	NOUN
ejde-561	263	15	2δ2m0|u|22	2δ2m0|u|22	NUM
ejde-561	263	16	−	−	NOUN
ejde-561	263	17	1	1	NUM
ejde-561	263	18	2	2	NUM
ejde-561	263	19	∫	∫	NOUN
ejde-561	263	20	∞	∞	PROPN
ejde-561	263	21	0	0	PUNCT
ejde-561	264	1	µ(s)|ηt(s)|22ds	µ(s)|ηt(s)|22ds	NOUN
ejde-561	264	2	,	,	PUNCT
ejde-561	264	3	(	(	PUNCT
ejde-561	264	4	3.19	3.19	NUM
ejde-561	264	5	)	)	PUNCT
ejde-561	264	6	and	and	CCONJ
ejde-561	264	7	the	the	DET
ejde-561	264	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-561	264	9	|b(t)|	|b(t)|	PROPN
ejde-561	264	10	≤	≤	NUM
ejde-561	264	11	δe2(t	δe2(t	PROPN
ejde-561	264	12	)	)	PUNCT
ejde-561	264	13	,	,	PUNCT
ejde-561	264	14	(	(	PUNCT
ejde-561	264	15	3.20	3.20	NUM
ejde-561	264	16	)	)	PUNCT
ejde-561	264	17	where	where	SCONJ
ejde-561	264	18	e2(t	e2(t	VERB
ejde-561	264	19	)	)	PUNCT
ejde-561	264	20	=	=	PUNCT
ejde-561	264	21	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-561	264	22	0	0	PUNCT
ejde-561	265	1	µ(s)|ηt(s)|22ds	µ(s)|ηt(s)|22ds	NOUN
ejde-561	265	2	.	.	PROPN
ejde-561	265	3	to	to	PART
ejde-561	265	4	obtain	obtain	VERB
ejde-561	265	5	the	the	DET
ejde-561	265	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-561	265	7	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-561	265	8	set	set	NOUN
ejde-561	265	9	of	of	ADP
ejde-561	265	10	mt	mt	PROPN
ejde-561	265	11	,	,	PUNCT
ejde-561	265	12	we	we	PRON
ejde-561	265	13	need	need	VERB
ejde-561	265	14	the	the	DET
ejde-561	265	15	following	follow	VERB
ejde-561	265	16	result	result	NOUN
ejde-561	265	17	.	.	PUNCT
ejde-561	266	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	266	2	3.7	3.7	NUM
ejde-561	266	3	.	.	PUNCT
ejde-561	267	1	under	under	ADP
ejde-561	267	2	the	the	DET
ejde-561	267	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-561	267	4	of	of	ADP
ejde-561	267	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	267	6	3.4	3.4	NUM
ejde-561	267	7	,	,	PUNCT
ejde-561	267	8	for	for	ADP
ejde-561	267	9	each	each	DET
ejde-561	267	10	t	t	NOUN
ejde-561	267	11	−	−	PROPN
ejde-561	267	12	τ	τ	PROPN
ejde-561	267	13	≥	≥	NOUN
ejde-561	267	14	t1	t1	NOUN
ejde-561	267	15	=	=	SYM
ejde-561	267	16	t	t	PROPN
ejde-561	267	17	(	(	PUNCT
ejde-561	267	18	r	r	NOUN
ejde-561	267	19	)	)	PUNCT
ejde-561	267	20	,	,	PUNCT
ejde-561	267	21	there	there	PRON
ejde-561	267	22	exists	exist	VERB
ejde-561	267	23	κ1	κ1	NOUN
ejde-561	267	24	>	>	X
ejde-561	267	25	0	0	NUM
ejde-561	267	26	,	,	PUNCT
ejde-561	267	27	such	such	ADJ
ejde-561	267	28	that∫	that∫	NOUN
ejde-561	267	29	∞	∞	PROPN
ejde-561	267	30	0	0	PUNCT
ejde-561	268	1	µ(s)|ηt(s)|22ds	µ(s)|ηt(s)|22ds	NOUN
ejde-561	268	2	≤	≤	ADJ
ejde-561	268	3	κ1	κ1	NOUN
ejde-561	268	4	.	.	PUNCT
ejde-561	269	1	12	12	NUM
ejde-561	269	2	j.	j.	PROPN
ejde-561	269	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	269	4	,	,	PUNCT
ejde-561	269	5	z.	z.	PROPN
ejde-561	269	6	xie	xie	PROPN
ejde-561	269	7	,	,	PUNCT
ejde-561	269	8	y.	y.	PROPN
ejde-561	269	9	xie	xie	PROPN
ejde-561	270	1	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	270	2	proof	proof	NOUN
ejde-561	270	3	.	.	PUNCT
ejde-561	271	1	taking	take	VERB
ejde-561	271	2	the	the	DET
ejde-561	271	3	inner	inner	ADJ
ejde-561	271	4	product	product	NOUN
ejde-561	271	5	of	of	ADP
ejde-561	271	6	ηt	ηt	ADP
ejde-561	271	7	and	and	CCONJ
ejde-561	271	8	the	the	DET
ejde-561	271	9	second	second	ADJ
ejde-561	271	10	equation	equation	NOUN
ejde-561	271	11	of	of	ADP
ejde-561	271	12	(	(	PUNCT
ejde-561	271	13	1.15	1.15	NUM
ejde-561	271	14	)	)	PUNCT
ejde-561	271	15	,	,	PUNCT
ejde-561	271	16	we	we	PRON
ejde-561	271	17	have	have	VERB
ejde-561	271	18	1	1	NUM
ejde-561	271	19	2	2	NUM
ejde-561	271	20	d	d	NOUN
ejde-561	271	21	dt	dt	X
ejde-561	272	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	272	2	∞	∞	PROPN
ejde-561	272	3	0	0	PROPN
ejde-561	272	4	µ(s)|ηt|22ds−	µ(s)|ηt|22ds−	NUM
ejde-561	272	5	∫	∫	PROPN
ejde-561	272	6	∞	∞	NOUN
ejde-561	272	7	0	0	NUM
ejde-561	273	1	µ′(s)|ηt|22ds	µ′(s)|ηt|22ds	NOUN
ejde-561	273	2	=	=	SYM
ejde-561	273	3	∫	∫	PROPN
ejde-561	273	4	∞	∞	PROPN
ejde-561	273	5	0	0	NUM
ejde-561	273	6	µ(s)(u	µ(s)(u	NUM
ejde-561	273	7	,	,	PUNCT
ejde-561	273	8	ηt)ds	ηt)ds	PROPN
ejde-561	273	9	.	.	PUNCT
ejde-561	273	10	(	(	PUNCT
ejde-561	273	11	3.21	3.21	NUM
ejde-561	273	12	)	)	PUNCT
ejde-561	273	13	for	for	ADP
ejde-561	273	14	the	the	DET
ejde-561	273	15	right	right	ADJ
ejde-561	273	16	-	-	PUNCT
ejde-561	273	17	hand	hand	NOUN
ejde-561	273	18	side	side	NOUN
ejde-561	273	19	we	we	PRON
ejde-561	273	20	have∫	have∫	VERB
ejde-561	273	21	∞	∞	PROPN
ejde-561	273	22	0	0	NUM
ejde-561	273	23	µ(s)(u	µ(s)(u	VERB
ejde-561	273	24	,	,	PUNCT
ejde-561	273	25	ηt)ds	ηt)ds	PUNCT
ejde-561	273	26	≤	≤	NOUN
ejde-561	273	27	m0	m0	NOUN
ejde-561	273	28	γ1	γ1	NOUN
ejde-561	273	29	|u|22	|u|22	PROPN
ejde-561	273	30	+	+	CCONJ
ejde-561	273	31	γ1	γ1	PROPN
ejde-561	273	32	4	4	NUM
ejde-561	273	33	∫	∫	NOUN
ejde-561	273	34	∞	∞	PROPN
ejde-561	273	35	0	0	NUM
ejde-561	273	36	µ(s)|ηt|22ds	µ(s)|ηt|22ds	NOUN
ejde-561	273	37	.	.	PUNCT
ejde-561	274	1	(	(	PUNCT
ejde-561	274	2	3.22	3.22	NUM
ejde-561	274	3	)	)	PUNCT
ejde-561	274	4	from	from	ADP
ejde-561	274	5	(	(	PUNCT
ejde-561	274	6	3.21	3.21	NUM
ejde-561	274	7	)	)	PUNCT
ejde-561	274	8	and	and	CCONJ
ejde-561	274	9	(	(	PUNCT
ejde-561	274	10	3.22	3.22	NUM
ejde-561	274	11	)	)	PUNCT
ejde-561	274	12	it	it	PRON
ejde-561	274	13	follows	follow	VERB
ejde-561	274	14	that	that	SCONJ
ejde-561	274	15	1	1	NUM
ejde-561	274	16	2	2	NUM
ejde-561	274	17	d	d	NOUN
ejde-561	274	18	dt	dt	X
ejde-561	274	19	∫	∫	PROPN
ejde-561	274	20	∞	∞	PROPN
ejde-561	274	21	0	0	NUM
ejde-561	275	1	µ(s)|ηt|22ds	µ(s)|ηt|22ds	NOUN
ejde-561	275	2	≤	≤	ADJ
ejde-561	275	3	m0	m0	PROPN
ejde-561	275	4	γ1	γ1	NOUN
ejde-561	275	5	|u|22	|u|22	PROPN
ejde-561	275	6	+	+	CCONJ
ejde-561	275	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-561	275	8	4	4	NUM
ejde-561	275	9	∫	∫	NOUN
ejde-561	275	10	∞	∞	PROPN
ejde-561	275	11	0	0	NUM
ejde-561	275	12	µ(s)|ηt|22ds	µ(s)|ηt|22ds	NOUN
ejde-561	275	13	.	.	PUNCT
ejde-561	275	14	(	(	PUNCT
ejde-561	275	15	3.23	3.23	NUM
ejde-561	275	16	)	)	PUNCT
ejde-561	275	17	furthermore	furthermore	ADV
ejde-561	275	18	,	,	PUNCT
ejde-561	275	19	letting	let	VERB
ejde-561	275	20	s1(t	s1(t	X
ejde-561	275	21	)	)	PUNCT
ejde-561	275	22	=	=	SYM
ejde-561	275	23	e2(t	e2(t	NOUN
ejde-561	275	24	)	)	PUNCT
ejde-561	275	25	+	+	CCONJ
ejde-561	275	26	2γ1b(t	2γ1b(t	NUM
ejde-561	275	27	)	)	PUNCT
ejde-561	275	28	,	,	PUNCT
ejde-561	275	29	by	by	ADP
ejde-561	275	30	(	(	PUNCT
ejde-561	275	31	3.17	3.17	NUM
ejde-561	275	32	)	)	PUNCT
ejde-561	275	33	,	,	PUNCT
ejde-561	275	34	we	we	PRON
ejde-561	275	35	have	have	VERB
ejde-561	275	36	(	(	PUNCT
ejde-561	275	37	1−	1−	NUM
ejde-561	275	38	2γ1δ)e2(t	2γ1δ)e2(t	NUM
ejde-561	275	39	)	)	PUNCT
ejde-561	275	40	≤	≤	NOUN
ejde-561	276	1	s1(t	s1(t	ADJ
ejde-561	276	2	)	)	PUNCT
ejde-561	276	3	≤	≤	NOUN
ejde-561	276	4	(	(	PUNCT
ejde-561	276	5	1	1	NUM
ejde-561	276	6	+	+	NUM
ejde-561	276	7	2γ1δ)e2(t	2γ1δ)e2(t	NUM
ejde-561	276	8	)	)	PUNCT
ejde-561	276	9	,	,	PUNCT
ejde-561	276	10	(	(	PUNCT
ejde-561	276	11	3.24	3.24	NUM
ejde-561	276	12	)	)	PUNCT
ejde-561	276	13	where	where	SCONJ
ejde-561	276	14	γ1	γ1	NOUN
ejde-561	276	15	is	be	AUX
ejde-561	276	16	appropriately	appropriately	ADV
ejde-561	276	17	small	small	ADJ
ejde-561	276	18	to	to	PART
ejde-561	276	19	ensure	ensure	VERB
ejde-561	276	20	1−	1−	NUM
ejde-561	276	21	2γ1δ	2γ1δ	ADV
ejde-561	276	22	>	>	X
ejde-561	276	23	0	0	X
ejde-561	276	24	.	.	PUNCT
ejde-561	277	1	by	by	ADP
ejde-561	277	2	combining	combine	VERB
ejde-561	277	3	with	with	ADP
ejde-561	277	4	(	(	PUNCT
ejde-561	277	5	3.19	3.19	NUM
ejde-561	277	6	)	)	PUNCT
ejde-561	277	7	and	and	CCONJ
ejde-561	277	8	(	(	PUNCT
ejde-561	277	9	3.23	3.23	NUM
ejde-561	277	10	)	)	PUNCT
ejde-561	277	11	,	,	PUNCT
ejde-561	277	12	we	we	PRON
ejde-561	277	13	obtain	obtain	VERB
ejde-561	277	14	d	d	X
ejde-561	277	15	dt	dt	X
ejde-561	277	16	s1(t	s1(t	X
ejde-561	277	17	)	)	PUNCT
ejde-561	277	18	+	+	CCONJ
ejde-561	277	19	γ	γ	X
ejde-561	277	20	2	2	NUM
ejde-561	277	21	e2(t	e2(t	NOUN
ejde-561	277	22	)	)	PUNCT
ejde-561	277	23	≤	≤	NOUN
ejde-561	278	1	4δ2m0γ|u|22	4δ2m0γ|u|22	NUM
ejde-561	278	2	+	+	NOUN
ejde-561	278	3	2m0	2m0	NUM
ejde-561	278	4	γ1	γ1	PROPN
ejde-561	278	5	|u|22	|u|22	PROPN
ejde-561	278	6	.	.	PUNCT
ejde-561	279	1	(	(	PUNCT
ejde-561	279	2	3.25	3.25	NUM
ejde-561	279	3	)	)	PUNCT
ejde-561	279	4	then	then	ADV
ejde-561	279	5	by	by	ADP
ejde-561	279	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-561	279	7	3.5	3.5	NUM
ejde-561	279	8	and	and	CCONJ
ejde-561	279	9	(	(	PUNCT
ejde-561	279	10	3.24)-(3.25	3.24)-(3.25	NUM
ejde-561	279	11	)	)	PUNCT
ejde-561	279	12	,	,	PUNCT
ejde-561	279	13	we	we	PRON
ejde-561	279	14	have	have	VERB
ejde-561	279	15	d	d	NOUN
ejde-561	279	16	dt	dt	X
ejde-561	279	17	s1(t	s1(t	X
ejde-561	279	18	)	)	PUNCT
ejde-561	279	19	+	+	NUM
ejde-561	279	20	c3s1(t	c3s1(t	PROPN
ejde-561	279	21	)	)	PUNCT
ejde-561	279	22	≤	≤	NOUN
ejde-561	279	23	(	(	PUNCT
ejde-561	279	24	4δ2m0γ1	4δ2m0γ1	NUM
ejde-561	279	25	+	+	NUM
ejde-561	279	26	2m0	2m0	NUM
ejde-561	279	27	γ1	γ1	NOUN
ejde-561	279	28	)	)	PUNCT
ejde-561	279	29	k0	k0	PROPN
ejde-561	279	30	,	,	PUNCT
ejde-561	279	31	(	(	PUNCT
ejde-561	279	32	3.26	3.26	NUM
ejde-561	279	33	)	)	PUNCT
ejde-561	279	34	where	where	SCONJ
ejde-561	279	35	c3	c3	PROPN
ejde-561	279	36	=	=	PROPN
ejde-561	279	37	γ1	γ1	PROPN
ejde-561	279	38	2(1	2(1	PRON
ejde-561	279	39	+	+	NOUN
ejde-561	279	40	2γ1δ	2γ1δ	NUM
ejde-561	279	41	)	)	PUNCT
ejde-561	279	42	.	.	PUNCT
ejde-561	280	1	applying	apply	VERB
ejde-561	280	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-561	280	3	’s	’s	PART
ejde-561	280	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	280	5	to	to	ADP
ejde-561	280	6	(	(	PUNCT
ejde-561	280	7	3.26	3.26	NUM
ejde-561	280	8	)	)	PUNCT
ejde-561	280	9	,	,	PUNCT
ejde-561	280	10	we	we	PRON
ejde-561	280	11	have	have	VERB
ejde-561	280	12	s1(t	s1(t	NOUN
ejde-561	280	13	)	)	PUNCT
ejde-561	280	14	≤	≤	NOUN
ejde-561	280	15	ec3(t−τ)s1(τ	ec3(t−τ)s1(τ	NOUN
ejde-561	280	16	)	)	PUNCT
ejde-561	281	1	+	+	NUM
ejde-561	281	2	2k0	2k0	NUM
ejde-561	281	3	c3	c3	NOUN
ejde-561	281	4	(	(	PUNCT
ejde-561	281	5	2δ2m0γ1	2δ2m0γ1	PROPN
ejde-561	281	6	+	+	NUM
ejde-561	281	7	m0	m0	NOUN
ejde-561	281	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-561	281	9	)	)	PUNCT
ejde-561	281	10	.	.	PUNCT
ejde-561	282	1	(	(	PUNCT
ejde-561	282	2	3.27	3.27	NUM
ejde-561	282	3	)	)	PUNCT
ejde-561	282	4	from	from	ADP
ejde-561	282	5	this	this	PRON
ejde-561	282	6	,	,	PUNCT
ejde-561	282	7	(	(	PUNCT
ejde-561	282	8	3.24	3.24	NUM
ejde-561	282	9	)	)	PUNCT
ejde-561	282	10	,	,	PUNCT
ejde-561	282	11	and	and	CCONJ
ejde-561	282	12	(	(	PUNCT
ejde-561	282	13	3.27	3.27	NUM
ejde-561	282	14	)	)	PUNCT
ejde-561	282	15	,	,	PUNCT
ejde-561	282	16	there	there	PRON
ejde-561	282	17	exists	exist	VERB
ejde-561	282	18	t1	t1	NOUN
ejde-561	282	19	=	=	SYM
ejde-561	282	20	t1(r	t1(r	PROPN
ejde-561	282	21	)	)	PUNCT
ejde-561	282	22	(	(	PUNCT
ejde-561	282	23	>	>	X
ejde-561	282	24	0	0	NUM
ejde-561	282	25	)	)	PUNCT
ejde-561	282	26	,	,	PUNCT
ejde-561	282	27	such	such	ADJ
ejde-561	282	28	that∫	that∫	NOUN
ejde-561	282	29	∞	∞	PROPN
ejde-561	282	30	0	0	PUNCT
ejde-561	283	1	µ(s)|ηt(s)|22ds	µ(s)|ηt(s)|22ds	PRON
ejde-561	283	2	≤	≤	ADJ
ejde-561	283	3	κ1	κ1	NOUN
ejde-561	283	4	,	,	PUNCT
ejde-561	283	5	where	where	SCONJ
ejde-561	283	6	κ1	κ1	NOUN
ejde-561	283	7	=	=	SYM
ejde-561	283	8	4k0	4k0	NUM
ejde-561	283	9	c3	c3	NOUN
ejde-561	283	10	(	(	PUNCT
ejde-561	283	11	2δ2m0γ1	2δ2m0γ1	PROPN
ejde-561	283	12	+	+	NUM
ejde-561	283	13	m0	m0	NOUN
ejde-561	283	14	γ1	γ1	PROPN
ejde-561	283	15	)	)	PUNCT
ejde-561	283	16	.	.	PUNCT
ejde-561	284	1	□	□	PUNCT
ejde-561	284	2	next	next	ADV
ejde-561	284	3	,	,	PUNCT
ejde-561	284	4	we	we	PRON
ejde-561	284	5	show	show	VERB
ejde-561	284	6	the	the	DET
ejde-561	284	7	existence	existence	NOUN
ejde-561	284	8	of	of	ADP
ejde-561	284	9	a	a	DET
ejde-561	284	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-561	284	11	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-561	284	12	set	set	NOUN
ejde-561	284	13	.	.	PUNCT
ejde-561	285	1	theorem	theorem	VERB
ejde-561	285	2	3.8	3.8	NUM
ejde-561	285	3	.	.	PUNCT
ejde-561	286	1	let	let	VERB
ejde-561	286	2	zτ	zτ	X
ejde-561	286	3	=	=	SYM
ejde-561	286	4	(	(	PUNCT
ejde-561	286	5	uτ	uτ	PROPN
ejde-561	286	6	,	,	PUNCT
ejde-561	286	7	η	η	PROPN
ejde-561	286	8	τ	τ	X
ejde-561	286	9	)	)	PUNCT
ejde-561	286	10	∈	∈	PROPN
ejde-561	286	11	bτ	bτ	PRON
ejde-561	287	1	(	(	PUNCT
ejde-561	287	2	r	r	NOUN
ejde-561	287	3	)	)	PUNCT
ejde-561	287	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	287	5	mτ	mτ	PROPN
ejde-561	287	6	.	.	PUNCT
ejde-561	288	1	then	then	ADV
ejde-561	288	2	,	,	PUNCT
ejde-561	288	3	for	for	ADP
ejde-561	288	4	any	any	DET
ejde-561	288	5	given	give	VERB
ejde-561	288	6	r	r	NOUN
ejde-561	288	7	∈	∈	NOUN
ejde-561	288	8	r+	r+	NOUN
ejde-561	288	9	,	,	PUNCT
ejde-561	288	10	there	there	PRON
ejde-561	288	11	exists	exist	VERB
ejde-561	288	12	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-561	288	13	>	>	X
ejde-561	288	14	0	0	NUM
ejde-561	288	15	such	such	ADJ
ejde-561	288	16	that	that	SCONJ
ejde-561	288	17	the	the	DET
ejde-561	288	18	process	process	NOUN
ejde-561	288	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	288	20	,	,	PUNCT
ejde-561	288	21	τ	τ	X
ejde-561	288	22	)	)	PUNCT
ejde-561	288	23	generated	generate	VERB
ejde-561	288	24	by	by	ADP
ejde-561	288	25	(	(	PUNCT
ejde-561	288	26	1.15	1.15	NUM
ejde-561	288	27	)	)	PUNCT
ejde-561	288	28	possesses	possess	VERB
ejde-561	288	29	a	a	DET
ejde-561	288	30	time	time	NOUN
ejde-561	288	31	-	-	PUNCT
ejde-561	288	32	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	288	33	bounded	bounded	ADJ
ejde-561	288	34	absorbing	absorb	VERB
ejde-561	288	35	set	set	NOUN
ejde-561	288	36	b̄0	b̄0	NOUN
ejde-561	288	37	=	=	SYM
ejde-561	288	38	{	{	PUNCT
ejde-561	288	39	b0	b0	PROPN
ejde-561	288	40	t	t	PROPN
ejde-561	288	41	}	}	PUNCT
ejde-561	288	42	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-561	288	43	(:	(:	NOUN
ejde-561	288	44	=	=	SYM
ejde-561	288	45	{	{	PUNCT
ejde-561	288	46	bt(ρ0)}t∈r	bt(ρ0)}t∈r	NOUN
ejde-561	288	47	)	)	PUNCT
ejde-561	288	48	,	,	PUNCT
ejde-561	288	49	i.e.	i.e.	X
ejde-561	288	50	,	,	PUNCT
ejde-561	288	51	b̄0	b̄0	NOUN
ejde-561	288	52	=	=	SYM
ejde-561	288	53	{	{	PUNCT
ejde-561	288	54	z	z	NOUN
ejde-561	288	55	=	=	SYM
ejde-561	288	56	(	(	PUNCT
ejde-561	288	57	u	u	NOUN
ejde-561	288	58	,	,	PUNCT
ejde-561	288	59	ηt	ηt	ADP
ejde-561	288	60	)	)	PUNCT
ejde-561	288	61	∈	∈	PROPN
ejde-561	288	62	mt	mt	PROPN
ejde-561	288	63	:	:	PUNCT
ejde-561	288	64	∥u∥2ht	∥u∥2ht	PROPN
ejde-561	288	65	+	+	NUM
ejde-561	288	66	∥ηt∥2µ,1	∥ηt∥2µ,1	NOUN
ejde-561	288	67	≤	≤	PUNCT
ejde-561	288	68	ρ0,∀	ρ0,∀	PROPN
ejde-561	288	69	t	t	NOUN
ejde-561	288	70	∈	∈	NOUN
ejde-561	288	71	r	r	NOUN
ejde-561	288	72	}	}	PUNCT
ejde-561	288	73	;	;	PUNCT
ejde-561	288	74	(	(	PUNCT
ejde-561	288	75	3.28	3.28	NUM
ejde-561	288	76	)	)	PUNCT
ejde-561	288	77	this	this	PRON
ejde-561	288	78	is	be	AUX
ejde-561	288	79	,	,	PUNCT
ejde-561	288	80	there	there	PRON
ejde-561	288	81	exists	exist	VERB
ejde-561	288	82	t0	t0	PROPN
ejde-561	288	83	=	=	SYM
ejde-561	288	84	max{t0	max{t0	PROPN
ejde-561	288	85	,	,	PUNCT
ejde-561	288	86	t1	t1	PROPN
ejde-561	288	87	}	}	PUNCT
ejde-561	288	88	≥	≥	NOUN
ejde-561	288	89	0	0	NUM
ejde-561	288	90	,	,	PUNCT
ejde-561	288	91	such	such	ADJ
ejde-561	288	92	that	that	SCONJ
ejde-561	288	93	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	288	94	,	,	PUNCT
ejde-561	288	95	τ)bτ	τ)bτ	PROPN
ejde-561	288	96	(	(	PUNCT
ejde-561	288	97	r	r	NOUN
ejde-561	288	98	)	)	PUNCT
ejde-561	288	99	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	288	100	b0	b0	PROPN
ejde-561	288	101	t	t	PROPN
ejde-561	288	102	,	,	PUNCT
ejde-561	288	103	∀τ	∀τ	NOUN
ejde-561	288	104	≤	≤	NUM
ejde-561	288	105	t−	t−	PROPN
ejde-561	288	106	t0	t0	PROPN
ejde-561	288	107	.	.	PUNCT
ejde-561	289	1	proof	proof	NOUN
ejde-561	289	2	.	.	PUNCT
ejde-561	290	1	in	in	ADP
ejde-561	290	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-561	290	3	3.4	3.4	NUM
ejde-561	290	4	and	and	CCONJ
ejde-561	290	5	3.7	3.7	NUM
ejde-561	290	6	,	,	PUNCT
ejde-561	290	7	just	just	ADV
ejde-561	290	8	take	take	VERB
ejde-561	290	9	ρ0	ρ0	NOUN
ejde-561	290	10	=	=	PUNCT
ejde-561	290	11	κ0	κ0	PROPN
ejde-561	290	12	+	+	CCONJ
ejde-561	290	13	κ1	κ1	NOUN
ejde-561	290	14	and	and	CCONJ
ejde-561	290	15	t0	t0	NOUN
ejde-561	290	16	=	=	PUNCT
ejde-561	290	17	max{t0	max{t0	PROPN
ejde-561	290	18	,	,	PUNCT
ejde-561	290	19	t1	t1	PROPN
ejde-561	290	20	}	}	PUNCT
ejde-561	290	21	≥	≥	NUM
ejde-561	290	22	0	0	NUM
ejde-561	290	23	.	.	PUNCT
ejde-561	291	1	then	then	ADV
ejde-561	291	2	the	the	DET
ejde-561	291	3	above	above	ADJ
ejde-561	291	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-561	291	5	of	of	ADP
ejde-561	291	6	the	the	DET
ejde-561	291	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-561	291	8	follows	follow	VERB
ejde-561	291	9	.	.	PUNCT
ejde-561	292	1	□	□	PUNCT
ejde-561	292	2	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	292	3	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	292	4	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	292	5	equations	equation	NOUN
ejde-561	292	6	13	13	NUM
ejde-561	292	7	3.3	3.3	NUM
ejde-561	292	8	.	.	PUNCT
ejde-561	293	1	time	time	NOUN
ejde-561	293	2	-	-	PUNCT
ejde-561	293	3	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	293	4	global	global	ADJ
ejde-561	293	5	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	293	6	.	.	PUNCT
ejde-561	294	1	now	now	ADV
ejde-561	294	2	we	we	PRON
ejde-561	294	3	prove	prove	VERB
ejde-561	294	4	the	the	DET
ejde-561	294	5	existence	existence	NOUN
ejde-561	294	6	of	of	ADP
ejde-561	294	7	timedependent	timedependent	NOUN
ejde-561	294	8	global	global	ADJ
ejde-561	294	9	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	294	10	in	in	ADP
ejde-561	294	11	{	{	PUNCT
ejde-561	294	12	mt}t∈r	mt}t∈r	ADP
ejde-561	294	13	for	for	ADP
ejde-561	294	14	the	the	DET
ejde-561	294	15	process	process	NOUN
ejde-561	294	16	defined	define	VERB
ejde-561	294	17	by	by	ADP
ejde-561	294	18	(	(	PUNCT
ejde-561	294	19	3.3	3.3	NUM
ejde-561	294	20	)	)	PUNCT
ejde-561	294	21	.	.	PUNCT
ejde-561	295	1	this	this	PRON
ejde-561	295	2	will	will	AUX
ejde-561	295	3	be	be	AUX
ejde-561	295	4	theorem	theorem	VERB
ejde-561	295	5	3.17	3.17	NUM
ejde-561	295	6	,	,	PUNCT
ejde-561	295	7	but	but	CCONJ
ejde-561	295	8	we	we	PRON
ejde-561	295	9	first	first	ADV
ejde-561	295	10	give	give	VERB
ejde-561	295	11	the	the	DET
ejde-561	295	12	following	follow	VERB
ejde-561	295	13	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-561	295	14	.	.	PUNCT
ejde-561	296	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	296	2	3.9	3.9	NUM
ejde-561	296	3	.	.	PUNCT
ejde-561	297	1	under	under	ADP
ejde-561	297	2	the	the	DET
ejde-561	297	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-561	297	4	of	of	ADP
ejde-561	297	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	297	6	3.4	3.4	NUM
ejde-561	297	7	,	,	PUNCT
ejde-561	297	8	there	there	PRON
ejde-561	297	9	exists	exist	VERB
ejde-561	297	10	positive	positive	ADJ
ejde-561	297	11	constant	constant	ADJ
ejde-561	297	12	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-561	297	13	=	=	SYM
ejde-561	297	14	ρ1(ρ0	ρ1(ρ0	X
ejde-561	297	15	)	)	PUNCT
ejde-561	297	16	such	such	ADJ
ejde-561	297	17	that∫	that∫	NOUN
ejde-561	298	1	t+1	t+1	PROPN
ejde-561	299	1	t	t	PROPN
ejde-561	300	1	(	(	PUNCT
ejde-561	300	2	|∇u(r)|22	|∇u(r)|22	NOUN
ejde-561	301	1	+	+	CCONJ
ejde-561	301	2	|u(r)|pp)dr	|u(r)|pp)dr	PROPN
ejde-561	301	3	+	+	NUM
ejde-561	301	4	∫	∫	PROPN
ejde-561	301	5	t+1	t+1	PROPN
ejde-561	301	6	t	t	PROPN
ejde-561	301	7	∫	∫	PROPN
ejde-561	301	8	∞	∞	PROPN
ejde-561	301	9	0	0	NUM
ejde-561	302	1	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	302	2	√	√	PROPN
ejde-561	302	3	aηr(s)|	aηr(s)|	PROPN
ejde-561	302	4	ds	ds	PROPN
ejde-561	302	5	dr	dr	PROPN
ejde-561	302	6	≤	≤	PROPN
ejde-561	302	7	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-561	302	8	,	,	PUNCT
ejde-561	302	9	∀t−	∀t−	PROPN
ejde-561	302	10	τ	τ	PROPN
ejde-561	302	11	≥	≥	NUM
ejde-561	302	12	t0	t0	NOUN
ejde-561	302	13	.	.	PUNCT
ejde-561	303	1	proof	proof	NOUN
ejde-561	303	2	.	.	PUNCT
ejde-561	304	1	according	accord	VERB
ejde-561	304	2	to	to	ADP
ejde-561	304	3	(	(	PUNCT
ejde-561	304	4	3.12	3.12	NUM
ejde-561	304	5	)	)	PUNCT
ejde-561	304	6	,	,	PUNCT
ejde-561	304	7	by	by	ADP
ejde-561	304	8	letting	let	VERB
ejde-561	304	9	c4	c4	NOUN
ejde-561	304	10	=	=	SYM
ejde-561	304	11	min	min	NOUN
ejde-561	304	12	{	{	PUNCT
ejde-561	304	13	3	3	NUM
ejde-561	304	14	4	4	NUM
ejde-561	304	15	,	,	PUNCT
ejde-561	304	16	2α1	2α1	NUM
ejde-561	304	17	}	}	PUNCT
ejde-561	304	18	,	,	PUNCT
ejde-561	304	19	we	we	PRON
ejde-561	304	20	have	have	VERB
ejde-561	304	21	d	d	PROPN
ejde-561	304	22	dt	dt	NOUN
ejde-561	304	23	e1(t	e1(t	PROPN
ejde-561	304	24	)	)	PUNCT
ejde-561	305	1	+	+	CCONJ
ejde-561	305	2	c4(|∇u|22	c4(|∇u|22	PROPN
ejde-561	305	3	+	+	CCONJ
ejde-561	305	4	|u|pp	|u|pp	NOUN
ejde-561	305	5	)	)	PUNCT
ejde-561	305	6	≤	≤	NUM
ejde-561	305	7	2β1|ω|+	2β1|ω|+	NUM
ejde-561	305	8	4	4	NUM
ejde-561	305	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-561	305	10	|g|22	|g|22	PROPN
ejde-561	305	11	.	.	PUNCT
ejde-561	306	1	(	(	PUNCT
ejde-561	306	2	3.29	3.29	NUM
ejde-561	306	3	)	)	PUNCT
ejde-561	306	4	integrating	integrating	NOUN
ejde-561	306	5	(	(	PUNCT
ejde-561	306	6	3.29	3.29	NUM
ejde-561	306	7	)	)	PUNCT
ejde-561	306	8	on	on	ADP
ejde-561	306	9	[	[	X
ejde-561	306	10	t	t	PROPN
ejde-561	306	11	,	,	PUNCT
ejde-561	306	12	t+	t+	VERB
ejde-561	306	13	1	1	NUM
ejde-561	306	14	]	]	PUNCT
ejde-561	306	15	,	,	PUNCT
ejde-561	306	16	and	and	CCONJ
ejde-561	306	17	using	use	VERB
ejde-561	306	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-561	306	19	3.8	3.8	NUM
ejde-561	306	20	,	,	PUNCT
ejde-561	306	21	we	we	PRON
ejde-561	306	22	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-561	306	23	t+1	t+1	PROPN
ejde-561	306	24	t	t	PROPN
ejde-561	306	25	(	(	PUNCT
ejde-561	306	26	|∇u(r)|22	|∇u(r)|22	NOUN
ejde-561	306	27	+	+	CCONJ
ejde-561	306	28	|u(r)|pp)dr	|u(r)|pp)dr	PROPN
ejde-561	306	29	≤	≤	NUM
ejde-561	306	30	κ3	κ3	PROPN
ejde-561	306	31	,	,	PUNCT
ejde-561	306	32	∀t−	∀t−	PROPN
ejde-561	306	33	τ	τ	PROPN
ejde-561	306	34	≥	≥	NUM
ejde-561	306	35	t0	t0	PROPN
ejde-561	306	36	,	,	PUNCT
ejde-561	306	37	(	(	PUNCT
ejde-561	306	38	3.30	3.30	NUM
ejde-561	306	39	)	)	PUNCT
ejde-561	306	40	where	where	SCONJ
ejde-561	306	41	κ3	κ3	PROPN
ejde-561	306	42	=	=	SYM
ejde-561	306	43	1	1	NUM
ejde-561	306	44	c4	c4	NOUN
ejde-561	306	45	(	(	PUNCT
ejde-561	306	46	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-561	306	47	+	+	CCONJ
ejde-561	306	48	2β1|ω|+	2β1|ω|+	NUM
ejde-561	306	49	4	4	NUM
ejde-561	306	50	λ1	λ1	PROPN
ejde-561	306	51	|g|22	|g|22	PROPN
ejde-561	306	52	)	)	PUNCT
ejde-561	306	53	.	.	PUNCT
ejde-561	307	1	similarly	similarly	ADV
ejde-561	307	2	,	,	PUNCT
ejde-561	307	3	by	by	ADP
ejde-561	307	4	(	(	PUNCT
ejde-561	307	5	3.15	3.15	NUM
ejde-561	307	6	)	)	PUNCT
ejde-561	307	7	,	,	PUNCT
ejde-561	307	8	we	we	PRON
ejde-561	307	9	have	have	VERB
ejde-561	307	10	d	d	NOUN
ejde-561	307	11	dt	dt	PRON
ejde-561	307	12	s(t	s(t	PROPN
ejde-561	307	13	)	)	PUNCT
ejde-561	308	1	+	+	CCONJ
ejde-561	309	1	c1	c1	PROPN
ejde-561	309	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	309	3	∞	∞	PROPN
ejde-561	309	4	0	0	NUM
ejde-561	310	1	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	310	2	√	√	PROPN
ejde-561	310	3	a∇ηt(s)|22ds	a∇ηt(s)|22ds	NOUN
ejde-561	310	4	≤	≤	ADV
ejde-561	310	5	2β1|ω|+	2β1|ω|+	NUM
ejde-561	310	6	4	4	NUM
ejde-561	310	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-561	310	8	|g|22	|g|22	PROPN
ejde-561	310	9	.	.	PUNCT
ejde-561	311	1	(	(	PUNCT
ejde-561	311	2	3.31	3.31	NUM
ejde-561	311	3	)	)	PUNCT
ejde-561	311	4	then	then	ADV
ejde-561	311	5	integrating	integrate	VERB
ejde-561	311	6	(	(	PUNCT
ejde-561	311	7	3.31	3.31	NUM
ejde-561	311	8	)	)	PUNCT
ejde-561	311	9	from	from	ADP
ejde-561	311	10	t	t	PROPN
ejde-561	311	11	to	to	ADP
ejde-561	311	12	t+	t+	NOUN
ejde-561	311	13	1	1	NUM
ejde-561	311	14	about	about	ADP
ejde-561	311	15	t	t	PROPN
ejde-561	311	16	yields	yield	NOUN
ejde-561	311	17	c1	c1	PROPN
ejde-561	311	18	∫	∫	PROPN
ejde-561	311	19	t+1	t+1	PROPN
ejde-561	311	20	t	t	PROPN
ejde-561	311	21	∫	∫	PROPN
ejde-561	311	22	∞	∞	PROPN
ejde-561	311	23	0	0	NUM
ejde-561	312	1	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	312	2	√	√	VERB
ejde-561	312	3	a∇ηr(s)|22	a∇ηr(s)|22	PROPN
ejde-561	312	4	ds	ds	PROPN
ejde-561	312	5	dr	dr	PROPN
ejde-561	312	6	≤	≤	PROPN
ejde-561	312	7	s(t+	s(t+	NOUN
ejde-561	312	8	1	1	NUM
ejde-561	312	9	)	)	PUNCT
ejde-561	313	1	+	+	CCONJ
ejde-561	313	2	2β1|ω|+	2β1|ω|+	NUM
ejde-561	313	3	4	4	NUM
ejde-561	313	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-561	313	5	|g|22	|g|22	PROPN
ejde-561	313	6	.	.	PUNCT
ejde-561	314	1	(	(	PUNCT
ejde-561	314	2	3.32	3.32	NUM
ejde-561	314	3	)	)	PUNCT
ejde-561	314	4	combining	combine	VERB
ejde-561	314	5	with	with	ADP
ejde-561	314	6	this	this	PRON
ejde-561	314	7	,	,	PUNCT
ejde-561	314	8	(	(	PUNCT
ejde-561	314	9	3.13	3.13	NUM
ejde-561	314	10	)	)	PUNCT
ejde-561	314	11	,	,	PUNCT
ejde-561	314	12	and	and	CCONJ
ejde-561	314	13	theorem	theorem	VERB
ejde-561	314	14	3.8	3.8	NUM
ejde-561	314	15	,	,	PUNCT
ejde-561	314	16	we	we	PRON
ejde-561	314	17	have∫	have∫	VERB
ejde-561	314	18	t+1	t+1	PROPN
ejde-561	314	19	t	t	PROPN
ejde-561	314	20	∫	∫	PROPN
ejde-561	314	21	∞	∞	PROPN
ejde-561	314	22	0	0	NUM
ejde-561	315	1	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	315	2	√	√	VERB
ejde-561	315	3	a∇ηr(s)|22	a∇ηr(s)|22	PROPN
ejde-561	315	4	ds	ds	PROPN
ejde-561	315	5	dr	dr	PROPN
ejde-561	315	6	≤	≤	PROPN
ejde-561	315	7	κ4	κ4	NOUN
ejde-561	315	8	,	,	PUNCT
ejde-561	315	9	∀t−	∀t−	ADP
ejde-561	315	10	τ	τ	PROPN
ejde-561	315	11	≥	≥	NUM
ejde-561	315	12	t0	t0	PROPN
ejde-561	315	13	,	,	PUNCT
ejde-561	315	14	(	(	PUNCT
ejde-561	315	15	3.33	3.33	NUM
ejde-561	315	16	)	)	PUNCT
ejde-561	315	17	where	where	SCONJ
ejde-561	315	18	κ4	κ4	NOUN
ejde-561	315	19	=	=	SYM
ejde-561	315	20	1	1	NUM
ejde-561	315	21	c1	c1	NOUN
ejde-561	315	22	[	[	X
ejde-561	315	23	(	(	PUNCT
ejde-561	315	24	1	1	NUM
ejde-561	315	25	+	+	NUM
ejde-561	315	26	2γδ)ρ0	2γδ)ρ0	NUM
ejde-561	315	27	+	+	CCONJ
ejde-561	315	28	2β1|ω|+	2β1|ω|+	NUM
ejde-561	315	29	4	4	NUM
ejde-561	315	30	λ1	λ1	PROPN
ejde-561	315	31	|g|22	|g|22	PROPN
ejde-561	315	32	]	]	PUNCT
ejde-561	315	33	.	.	PUNCT
ejde-561	316	1	therefore	therefore	ADV
ejde-561	316	2	,	,	PUNCT
ejde-561	316	3	from	from	ADP
ejde-561	316	4	(	(	PUNCT
ejde-561	316	5	3.30	3.30	NUM
ejde-561	316	6	)	)	PUNCT
ejde-561	316	7	and	and	CCONJ
ejde-561	316	8	(	(	PUNCT
ejde-561	316	9	3.33	3.33	NUM
ejde-561	316	10	)	)	PUNCT
ejde-561	316	11	,	,	PUNCT
ejde-561	316	12	by	by	ADP
ejde-561	316	13	letting	let	VERB
ejde-561	316	14	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-561	316	15	=	=	SYM
ejde-561	316	16	κ3	κ3	PROPN
ejde-561	316	17	+	+	PROPN
ejde-561	316	18	κ4	κ4	NOUN
ejde-561	316	19	,	,	PUNCT
ejde-561	316	20	it	it	PRON
ejde-561	316	21	is	be	AUX
ejde-561	316	22	easy	easy	ADJ
ejde-561	316	23	to	to	PART
ejde-561	316	24	see	see	VERB
ejde-561	316	25	that	that	SCONJ
ejde-561	316	26	the	the	DET
ejde-561	316	27	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-561	316	28	result	result	NOUN
ejde-561	316	29	is	be	AUX
ejde-561	316	30	true	true	ADJ
ejde-561	316	31	.	.	PUNCT
ejde-561	317	1	□	□	PUNCT
ejde-561	317	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-561	317	3	3.10	3.10	NUM
ejde-561	317	4	.	.	PUNCT
ejde-561	318	1	under	under	ADP
ejde-561	318	2	the	the	DET
ejde-561	318	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-561	318	4	of	of	ADP
ejde-561	318	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	318	6	3.4	3.4	NUM
ejde-561	318	7	,	,	PUNCT
ejde-561	318	8	there	there	PRON
ejde-561	318	9	exists	exist	VERB
ejde-561	318	10	a	a	DET
ejde-561	318	11	positive	positive	ADJ
ejde-561	318	12	constant	constant	ADJ
ejde-561	318	13	k1	k1	NOUN
ejde-561	318	14	,	,	PUNCT
ejde-561	318	15	such	such	ADJ
ejde-561	318	16	that	that	SCONJ
ejde-561	318	17	∫	∫	PROPN
ejde-561	318	18	t+1	t+1	PROPN
ejde-561	318	19	t	t	PROPN
ejde-561	318	20	(	(	PUNCT
ejde-561	318	21	|∇u(r)|22	|∇u(r)|22	NOUN
ejde-561	318	22	+	+	NOUN
ejde-561	318	23	|u(r)|pp	|u(r)|pp	NOUN
ejde-561	318	24	)	)	PUNCT
ejde-561	318	25	dr	dr	PROPN
ejde-561	318	26	≤	≤	PROPN
ejde-561	318	27	k1	k1	NOUN
ejde-561	318	28	for	for	ADP
ejde-561	318	29	all	all	DET
ejde-561	318	30	t	t	PROPN
ejde-561	318	31	≥	≥	PROPN
ejde-561	318	32	τ	τ	X
ejde-561	318	33	.	.	PUNCT
ejde-561	319	1	proof	proof	NOUN
ejde-561	319	2	.	.	PUNCT
ejde-561	320	1	integrating	integrate	VERB
ejde-561	320	2	(	(	PUNCT
ejde-561	320	3	3.29	3.29	NUM
ejde-561	320	4	)	)	PUNCT
ejde-561	320	5	on	on	ADP
ejde-561	320	6	[	[	X
ejde-561	320	7	t	t	PROPN
ejde-561	320	8	,	,	PUNCT
ejde-561	320	9	t+	t+	VERB
ejde-561	320	10	1	1	NUM
ejde-561	320	11	]	]	PUNCT
ejde-561	320	12	,	,	PUNCT
ejde-561	320	13	then	then	ADV
ejde-561	320	14	using	use	VERB
ejde-561	320	15	corollary	corollary	NOUN
ejde-561	320	16	3.5	3.5	NUM
ejde-561	320	17	,	,	PUNCT
ejde-561	320	18	we	we	PRON
ejde-561	320	19	have∫	have∫	VERB
ejde-561	320	20	t+1	t+1	PROPN
ejde-561	320	21	t	t	PROPN
ejde-561	320	22	(	(	PUNCT
ejde-561	320	23	|∇u(r)|22	|∇u(r)|22	NOUN
ejde-561	320	24	+	+	CCONJ
ejde-561	320	25	|u(r)|pp)dr	|u(r)|pp)dr	NOUN
ejde-561	320	26	≤	≤	NUM
ejde-561	320	27	k1	k1	NOUN
ejde-561	320	28	,	,	PUNCT
ejde-561	320	29	∀t	∀t	PROPN
ejde-561	320	30	≥	≥	PROPN
ejde-561	320	31	τ	τ	PROPN
ejde-561	320	32	,	,	PUNCT
ejde-561	320	33	where	where	SCONJ
ejde-561	320	34	k1	k1	NOUN
ejde-561	320	35	=	=	SYM
ejde-561	320	36	1	1	NUM
ejde-561	320	37	c4	c4	NOUN
ejde-561	320	38	(	(	PUNCT
ejde-561	320	39	k0	k0	PROPN
ejde-561	320	40	+	+	CCONJ
ejde-561	320	41	2β1|ω|+	2β1|ω|+	NUM
ejde-561	320	42	4	4	NUM
ejde-561	320	43	λ1	λ1	PROPN
ejde-561	320	44	|g|22	|g|22	PROPN
ejde-561	320	45	)	)	PUNCT
ejde-561	320	46	.	.	PUNCT
ejde-561	321	1	□	□	PUNCT
ejde-561	321	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	321	3	3.11	3.11	NUM
ejde-561	321	4	.	.	PUNCT
ejde-561	322	1	under	under	ADP
ejde-561	322	2	the	the	DET
ejde-561	322	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-561	322	4	of	of	ADP
ejde-561	322	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	322	6	3.4	3.4	NUM
ejde-561	322	7	,	,	PUNCT
ejde-561	322	8	there	there	PRON
ejde-561	322	9	exists	exist	VERB
ejde-561	322	10	a	a	DET
ejde-561	322	11	positive	positive	ADJ
ejde-561	322	12	constant	constant	ADJ
ejde-561	322	13	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-561	322	14	=	=	SYM
ejde-561	322	15	ρ2(r	ρ2(r	X
ejde-561	322	16	)	)	PUNCT
ejde-561	322	17	such	such	ADJ
ejde-561	322	18	that∫	that∫	NOUN
ejde-561	322	19	t+1	t+1	PROPN
ejde-561	322	20	t	t	PROPN
ejde-561	322	21	(	(	PUNCT
ejde-561	322	22	ε(s)|ut(s)|22	ε(s)|ut(s)|22	NOUN
ejde-561	322	23	+	+	CCONJ
ejde-561	322	24	ε2(s)|∇ut(s)|20	ε2(s)|∇ut(s)|20	NOUN
ejde-561	322	25	)	)	PUNCT
ejde-561	322	26	ds	ds	ADJ
ejde-561	322	27	≤	≤	NUM
ejde-561	322	28	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-561	322	29	,	,	PUNCT
ejde-561	322	30	∀t	∀t	PROPN
ejde-561	322	31	≥	≥	PROPN
ejde-561	322	32	τ	τ	PROPN
ejde-561	322	33	.	.	PROPN
ejde-561	322	34	14	14	NUM
ejde-561	322	35	j.	j.	PROPN
ejde-561	322	36	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	322	37	,	,	PUNCT
ejde-561	322	38	z.	z.	PROPN
ejde-561	322	39	xie	xie	PROPN
ejde-561	322	40	,	,	PUNCT
ejde-561	322	41	y.	y.	PROPN
ejde-561	322	42	xie	xie	PROPN
ejde-561	323	1	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	323	2	proof	proof	NOUN
ejde-561	323	3	.	.	PUNCT
ejde-561	324	1	using	use	VERB
ejde-561	324	2	ε(t)ut	ε(t)ut	NOUN
ejde-561	324	3	to	to	PART
ejde-561	324	4	make	make	VERB
ejde-561	324	5	inner	inner	ADJ
ejde-561	324	6	product	product	NOUN
ejde-561	324	7	with	with	ADP
ejde-561	324	8	the	the	DET
ejde-561	324	9	first	first	ADJ
ejde-561	324	10	equation	equation	NOUN
ejde-561	324	11	of	of	ADP
ejde-561	324	12	(	(	PUNCT
ejde-561	324	13	1.16	1.16	NUM
ejde-561	324	14	)	)	PUNCT
ejde-561	324	15	in	in	ADP
ejde-561	324	16	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-561	324	17	)	)	PUNCT
ejde-561	324	18	,	,	PUNCT
ejde-561	324	19	and	and	CCONJ
ejde-561	324	20	combining	combine	VERB
ejde-561	324	21	with	with	ADP
ejde-561	324	22	(	(	PUNCT
ejde-561	324	23	1.4)-(1.5	1.4)-(1.5	NUM
ejde-561	324	24	)	)	PUNCT
ejde-561	324	25	,	,	PUNCT
ejde-561	324	26	we	we	PRON
ejde-561	324	27	have	have	VERB
ejde-561	324	28	d	d	NOUN
ejde-561	324	29	dt	dt	X
ejde-561	325	1	[	[	X
ejde-561	325	2	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-561	325	3	)	)	PUNCT
ejde-561	325	4	2	2	NUM
ejde-561	325	5	|∇u|22	|∇u|22	NOUN
ejde-561	325	6	+	+	ADJ
ejde-561	325	7	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-561	325	8	)	)	PUNCT
ejde-561	326	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	327	1	ω	ω	NUM
ejde-561	327	2	f	f	PROPN
ejde-561	327	3	(	(	PUNCT
ejde-561	327	4	u)dx	u)dx	NOUN
ejde-561	327	5	]	]	PUNCT
ejde-561	327	6	+	+	CCONJ
ejde-561	327	7	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-561	327	8	)	)	PUNCT
ejde-561	327	9	2	2	NUM
ejde-561	327	10	|ut|22	|ut|22	NOUN
ejde-561	327	11	+	+	NUM
ejde-561	327	12	ε2(t)|∇ut|22	ε2(t)|∇ut|22	VERB
ejde-561	327	13	≤	≤	NOUN
ejde-561	327	14	−	−	ADP
ejde-561	327	15	∫	∫	PROPN
ejde-561	327	16	∞	∞	PROPN
ejde-561	327	17	0	0	NUM
ejde-561	327	18	µ(s)(a(x)∇ηt	µ(s)(a(x)∇ηt	NOUN
ejde-561	327	19	,	,	PUNCT
ejde-561	327	20	ε(t)∇ut)ds+	ε(t)∇ut)ds+	ADJ
ejde-561	327	21	l	l	NOUN
ejde-561	327	22	2	2	X
ejde-561	327	23	|g|22	|g|22	X
ejde-561	327	24	+	+	NUM
ejde-561	327	25	lβ̃1|ω|	lβ̃1|ω|	PROPN
ejde-561	327	26	.	.	PUNCT
ejde-561	328	1	(	(	PUNCT
ejde-561	328	2	3.34	3.34	NUM
ejde-561	328	3	)	)	PUNCT
ejde-561	328	4	estimating	estimate	VERB
ejde-561	328	5	the	the	DET
ejde-561	328	6	first	first	ADJ
ejde-561	328	7	term	term	NOUN
ejde-561	328	8	at	at	ADP
ejde-561	328	9	the	the	DET
ejde-561	328	10	right	right	ADJ
ejde-561	328	11	-	-	PUNCT
ejde-561	328	12	hand	hand	NOUN
ejde-561	328	13	side	side	NOUN
ejde-561	328	14	hand	hand	NOUN
ejde-561	328	15	of	of	ADP
ejde-561	328	16	(	(	PUNCT
ejde-561	328	17	3.34	3.34	NUM
ejde-561	328	18	)	)	PUNCT
ejde-561	328	19	,	,	PUNCT
ejde-561	328	20	we	we	PRON
ejde-561	328	21	obtain∣∣−	obtain∣∣−	VERB
ejde-561	328	22	∫	∫	PROPN
ejde-561	328	23	∞	∞	PROPN
ejde-561	328	24	0	0	NUM
ejde-561	329	1	µ(s)(a(x)∇ηt	µ(s)(a(x)∇ηt	NOUN
ejde-561	329	2	,	,	PUNCT
ejde-561	329	3	ε(t)∇ut)ds	ε(t)∇ut)ds	PROPN
ejde-561	329	4	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-561	329	5	≤	≤	ADJ
ejde-561	329	6	m0	m0	NOUN
ejde-561	329	7	2	2	NUM
ejde-561	329	8	|a|∞	|a|∞	NOUN
ejde-561	329	9	∫	∫	PROPN
ejde-561	329	10	∞	∞	PROPN
ejde-561	329	11	0	0	NUM
ejde-561	330	1	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	330	2	√	√	ADJ
ejde-561	330	3	a∇ηt|22ds+	a∇ηt|22ds+	VERB
ejde-561	330	4	1	1	NUM
ejde-561	330	5	2	2	NUM
ejde-561	330	6	ε2(t)|∇ut|22	ε2(t)|∇ut|22	NOUN
ejde-561	330	7	.	.	PUNCT
ejde-561	331	1	(	(	PUNCT
ejde-561	331	2	3.35	3.35	NUM
ejde-561	331	3	)	)	PUNCT
ejde-561	331	4	by	by	ADP
ejde-561	331	5	(	(	PUNCT
ejde-561	331	6	3.34)-(3.35	3.34)-(3.35	NUM
ejde-561	331	7	)	)	PUNCT
ejde-561	331	8	we	we	PRON
ejde-561	331	9	have	have	VERB
ejde-561	331	10	d	d	NOUN
ejde-561	331	11	dt	dt	X
ejde-561	331	12	[	[	PUNCT
ejde-561	331	13	ε(t)|∇u|22	ε(t)|∇u|22	NOUN
ejde-561	331	14	+	+	PROPN
ejde-561	331	15	2ε(t	2ε(t	NUM
ejde-561	331	16	)	)	PUNCT
ejde-561	331	17	∫	∫	PROPN
ejde-561	332	1	ω	ω	NUM
ejde-561	332	2	f	f	PROPN
ejde-561	332	3	(	(	PUNCT
ejde-561	332	4	u)dx	u)dx	NOUN
ejde-561	332	5	]	]	PUNCT
ejde-561	333	1	+	+	CCONJ
ejde-561	333	2	ε(t)|ut|22	ε(t)|ut|22	PRON
ejde-561	334	1	+	+	NUM
ejde-561	334	2	ε2(t)|∇ut|22	ε2(t)|∇ut|22	NOUN
ejde-561	334	3	≤	≤	NUM
ejde-561	334	4	m0|a|∞	m0|a|∞	PROPN
ejde-561	334	5	∫	∫	PROPN
ejde-561	334	6	∞	∞	PROPN
ejde-561	334	7	0	0	NUM
ejde-561	334	8	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	334	9	√	√	VERB
ejde-561	334	10	a∇ηt|22ds+	a∇ηt|22ds+	AUX
ejde-561	334	11	l|g|22	l|g|22	VERB
ejde-561	335	1	+	+	CCONJ
ejde-561	335	2	2lβ̃1|ω|	2lβ̃1|ω|	NOUN
ejde-561	335	3	.	.	PUNCT
ejde-561	336	1	(	(	PUNCT
ejde-561	336	2	3.36	3.36	NUM
ejde-561	336	3	)	)	PUNCT
ejde-561	336	4	integrating	integrating	NOUN
ejde-561	336	5	(	(	PUNCT
ejde-561	336	6	3.36	3.36	NUM
ejde-561	336	7	)	)	PUNCT
ejde-561	336	8	about	about	ADP
ejde-561	336	9	t	t	PROPN
ejde-561	336	10	from	from	ADP
ejde-561	336	11	s	s	PRON
ejde-561	336	12	to	to	ADP
ejde-561	336	13	t	t	NOUN
ejde-561	336	14	+	+	CCONJ
ejde-561	336	15	1	1	NUM
ejde-561	336	16	,	,	PUNCT
ejde-561	336	17	(	(	PUNCT
ejde-561	336	18	t	t	PROPN
ejde-561	336	19	≤	≤	PROPN
ejde-561	336	20	s	s	PART
ejde-561	336	21	≤	≤	NOUN
ejde-561	336	22	t	t	NOUN
ejde-561	336	23	+	+	CCONJ
ejde-561	336	24	1	1	NUM
ejde-561	336	25	)	)	PUNCT
ejde-561	336	26	;	;	PUNCT
ejde-561	336	27	then	then	ADV
ejde-561	336	28	by	by	ADP
ejde-561	336	29	corollary	corollary	ADJ
ejde-561	336	30	3.5	3.5	NUM
ejde-561	336	31	,	,	PUNCT
ejde-561	336	32	we	we	PRON
ejde-561	336	33	have	have	VERB
ejde-561	336	34	ε(t+1	ε(t+1	PROPN
ejde-561	336	35	)	)	PUNCT
ejde-561	337	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	338	1	ω	ω	NUM
ejde-561	338	2	f	f	PROPN
ejde-561	338	3	(	(	PUNCT
ejde-561	338	4	u(t+1))dx	u(t+1))dx	ADV
ejde-561	338	5	≤	≤	NUM
ejde-561	338	6	m0	m0	NOUN
ejde-561	338	7	2	2	NUM
ejde-561	338	8	|a|∞k0	|a|∞k0	NOUN
ejde-561	338	9	+	+	NOUN
ejde-561	338	10	l	l	NOUN
ejde-561	338	11	2	2	NUM
ejde-561	338	12	|g|22+lβ̃1|ω|+ε(s	|g|22+lβ̃1|ω|+ε(s	NUM
ejde-561	338	13	)	)	PUNCT
ejde-561	338	14	∫	∫	PROPN
ejde-561	339	1	ω	ω	NUM
ejde-561	339	2	f	f	PROPN
ejde-561	339	3	(	(	PUNCT
ejde-561	339	4	u(s))+l|∇u(s)|22	u(s))+l|∇u(s)|22	PROPN
ejde-561	339	5	,	,	PUNCT
ejde-561	339	6	from	from	ADP
ejde-561	339	7	(	(	PUNCT
ejde-561	339	8	1.11	1.11	NUM
ejde-561	339	9	)	)	PUNCT
ejde-561	339	10	,	,	PUNCT
ejde-561	339	11	we	we	PRON
ejde-561	339	12	know	know	VERB
ejde-561	339	13	that	that	SCONJ
ejde-561	339	14	the	the	DET
ejde-561	339	15	above	above	ADJ
ejde-561	339	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-561	339	17	can	can	AUX
ejde-561	339	18	be	be	AUX
ejde-561	339	19	turned	turn	VERB
ejde-561	339	20	into	into	ADP
ejde-561	339	21	ε(t+	ε(t+	PROPN
ejde-561	339	22	1)|u(t+	1)|u(t+	PROPN
ejde-561	340	1	1)|pp	1)|pp	NUM
ejde-561	340	2	≤	≤	PROPN
ejde-561	340	3	m0	m0	NOUN
ejde-561	340	4	2α̃1	2α̃1	NUM
ejde-561	341	1	|a|∞k0	|a|∞k0	NOUN
ejde-561	341	2	+	+	NOUN
ejde-561	341	3	l	l	NOUN
ejde-561	341	4	2α̃1	2α̃1	NUM
ejde-561	341	5	|g|22	|g|22	PUNCT
ejde-561	342	1	+	+	PUNCT
ejde-561	342	2	l	l	NOUN
ejde-561	342	3	α̃1	α̃1	NOUN
ejde-561	342	4	|ω|(2β̃1	|ω|(2β̃1	PROPN
ejde-561	342	5	+	+	CCONJ
ejde-561	342	6	β̃2	β̃2	PROPN
ejde-561	342	7	)	)	PUNCT
ejde-561	343	1	+	+	NUM
ejde-561	343	2	l	l	NOUN
ejde-561	343	3	α̃1	α̃1	PROPN
ejde-561	343	4	(	(	PUNCT
ejde-561	343	5	α̃2|u(s)|pp	α̃2|u(s)|pp	NOUN
ejde-561	343	6	+	+	CCONJ
ejde-561	343	7	|∇u(s)|22	|∇u(s)|22	PROPN
ejde-561	343	8	)	)	PUNCT
ejde-561	343	9	.	.	PUNCT
ejde-561	344	1	(	(	PUNCT
ejde-561	344	2	3.37	3.37	NUM
ejde-561	344	3	)	)	PUNCT
ejde-561	344	4	then	then	ADV
ejde-561	344	5	integrating	integrate	VERB
ejde-561	344	6	(	(	PUNCT
ejde-561	344	7	3.37	3.37	NUM
ejde-561	344	8	)	)	PUNCT
ejde-561	344	9	over	over	ADP
ejde-561	344	10	[	[	X
ejde-561	344	11	t	t	PROPN
ejde-561	344	12	,	,	PUNCT
ejde-561	344	13	t	t	PROPN
ejde-561	344	14	+	+	CCONJ
ejde-561	344	15	1	1	NUM
ejde-561	344	16	]	]	PUNCT
ejde-561	344	17	,	,	PUNCT
ejde-561	344	18	and	and	CCONJ
ejde-561	344	19	combining	combine	VERB
ejde-561	344	20	with	with	ADP
ejde-561	344	21	corollary	corollary	ADJ
ejde-561	344	22	3.10	3.10	NUM
ejde-561	344	23	,	,	PUNCT
ejde-561	344	24	we	we	PRON
ejde-561	344	25	have	have	VERB
ejde-561	344	26	ε(t+	ε(t+	PROPN
ejde-561	345	1	1)|u(t+	1)|u(t+	PROPN
ejde-561	345	2	1)|pp	1)|pp	PROPN
ejde-561	345	3	≤	≤	PROPN
ejde-561	345	4	c5	c5	PROPN
ejde-561	345	5	,	,	PUNCT
ejde-561	345	6	∀t	∀t	PROPN
ejde-561	345	7	≥	≥	PROPN
ejde-561	345	8	τ	τ	PROPN
ejde-561	345	9	,	,	PUNCT
ejde-561	345	10	(	(	PUNCT
ejde-561	345	11	3.38	3.38	NUM
ejde-561	345	12	)	)	PUNCT
ejde-561	345	13	where	where	SCONJ
ejde-561	345	14	c5	c5	PROPN
ejde-561	345	15	=	=	PROPN
ejde-561	345	16	m0	m0	PROPN
ejde-561	345	17	2α̃1	2α̃1	NUM
ejde-561	345	18	|a|∞k0	|a|∞k0	NOUN
ejde-561	345	19	+	+	NOUN
ejde-561	345	20	l	l	NOUN
ejde-561	345	21	2α̃1	2α̃1	NUM
ejde-561	345	22	|g|22	|g|22	PUNCT
ejde-561	346	1	+	+	PUNCT
ejde-561	346	2	l	l	NOUN
ejde-561	346	3	α̃1	α̃1	NOUN
ejde-561	346	4	|ω|(2β̃1	|ω|(2β̃1	PROPN
ejde-561	346	5	+	+	CCONJ
ejde-561	346	6	β̃2	β̃2	PROPN
ejde-561	346	7	)	)	PUNCT
ejde-561	347	1	+	+	NUM
ejde-561	347	2	l	l	NOUN
ejde-561	347	3	α̃1	α̃1	PROPN
ejde-561	347	4	k1(α̃2	k1(α̃2	NOUN
ejde-561	347	5	+	+	CCONJ
ejde-561	347	6	1	1	NUM
ejde-561	347	7	)	)	PUNCT
ejde-561	347	8	.	.	PUNCT
ejde-561	348	1	from	from	ADP
ejde-561	348	2	(	(	PUNCT
ejde-561	348	3	1.11	1.11	NUM
ejde-561	348	4	)	)	PUNCT
ejde-561	348	5	and	and	CCONJ
ejde-561	348	6	(	(	PUNCT
ejde-561	348	7	3.5	3.5	NUM
ejde-561	348	8	)	)	PUNCT
ejde-561	348	9	,	,	PUNCT
ejde-561	348	10	integrating	integrate	VERB
ejde-561	348	11	(	(	PUNCT
ejde-561	348	12	3.36	3.36	NUM
ejde-561	348	13	)	)	PUNCT
ejde-561	348	14	over	over	ADP
ejde-561	348	15	[	[	X
ejde-561	348	16	t	t	PROPN
ejde-561	348	17	,	,	PUNCT
ejde-561	348	18	t+	t+	VERB
ejde-561	348	19	1	1	NUM
ejde-561	348	20	]	]	PUNCT
ejde-561	348	21	,	,	PUNCT
ejde-561	348	22	we	we	PRON
ejde-561	348	23	have∫	have∫	VERB
ejde-561	348	24	t+1	t+1	PROPN
ejde-561	348	25	t	t	PROPN
ejde-561	348	26	(	(	PUNCT
ejde-561	348	27	ε(r)|ut(r)|22	ε(r)|ut(r)|22	NOUN
ejde-561	348	28	+	+	CCONJ
ejde-561	348	29	ε2(s)|∇ut(r)|22)dr	ε2(s)|∇ut(r)|22)dr	VERB
ejde-561	348	30	≤	≤	ADJ
ejde-561	348	31	m0|a|∞	m0|a|∞	NOUN
ejde-561	348	32	∫	∫	PROPN
ejde-561	348	33	t+1	t+1	PROPN
ejde-561	348	34	t	t	PROPN
ejde-561	348	35	∫	∫	PROPN
ejde-561	348	36	∞	∞	PROPN
ejde-561	348	37	0	0	NUM
ejde-561	349	1	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	349	2	√	√	VERB
ejde-561	349	3	a∇ηr|22	a∇ηr|22	PROPN
ejde-561	349	4	ds	ds	PROPN
ejde-561	349	5	dr	dr	PROPN
ejde-561	349	6	+	+	PROPN
ejde-561	349	7	2α̃2ε(t)|u(t)|pp	2α̃2ε(t)|u(t)|pp	NUM
ejde-561	350	1	+	+	CCONJ
ejde-561	350	2	l|g|22	l|g|22	X
ejde-561	350	3	+	+	CCONJ
ejde-561	350	4	2l|ω|(2β̃1	2l|ω|(2β̃1	NUM
ejde-561	350	5	+	+	CCONJ
ejde-561	350	6	β̃2	β̃2	NOUN
ejde-561	350	7	)	)	PUNCT
ejde-561	350	8	.	.	PUNCT
ejde-561	351	1	(	(	PUNCT
ejde-561	351	2	3.39	3.39	NUM
ejde-561	351	3	)	)	PUNCT
ejde-561	351	4	thus	thus	ADV
ejde-561	351	5	,	,	PUNCT
ejde-561	351	6	by	by	ADP
ejde-561	351	7	corollary	corollary	ADJ
ejde-561	351	8	3.5	3.5	NUM
ejde-561	351	9	and	and	CCONJ
ejde-561	351	10	(	(	PUNCT
ejde-561	351	11	3.38	3.38	NUM
ejde-561	351	12	)	)	PUNCT
ejde-561	351	13	,	,	PUNCT
ejde-561	351	14	we	we	PRON
ejde-561	351	15	have∫	have∫	VERB
ejde-561	351	16	t+1	t+1	PROPN
ejde-561	351	17	t	t	PROPN
ejde-561	351	18	(	(	PUNCT
ejde-561	351	19	ε(r)|ut(r)|22	ε(r)|ut(r)|22	NOUN
ejde-561	351	20	+	+	CCONJ
ejde-561	351	21	ε2(r)|∇ut(r)|22)dr	ε2(r)|∇ut(r)|22)dr	NOUN
ejde-561	351	22	≤	≤	NUM
ejde-561	351	23	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-561	351	24	,	,	PUNCT
ejde-561	351	25	(	(	PUNCT
ejde-561	351	26	3.40	3.40	NUM
ejde-561	351	27	)	)	PUNCT
ejde-561	351	28	where	where	SCONJ
ejde-561	351	29	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-561	351	30	=	=	SYM
ejde-561	351	31	m0|a|∞k0	m0|a|∞k0	PROPN
ejde-561	351	32	+	+	NOUN
ejde-561	351	33	2α̃2c5+l|g|22	2α̃2c5+l|g|22	NOUN
ejde-561	351	34	+	+	NOUN
ejde-561	351	35	2l|ω|(2β̃1+β̃2	2l|ω|(2β̃1+β̃2	NUM
ejde-561	351	36	)	)	PUNCT
ejde-561	351	37	.	.	PUNCT
ejde-561	352	1	this	this	DET
ejde-561	352	2	proof	proof	NOUN
ejde-561	352	3	iscomplete	iscomplete	VERB
ejde-561	352	4	.	.	PUNCT
ejde-561	353	1	□	□	PUNCT
ejde-561	353	2	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	353	3	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	353	4	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	353	5	equations	equation	NOUN
ejde-561	353	6	15	15	NUM
ejde-561	353	7	to	to	PART
ejde-561	353	8	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-561	353	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	353	10	properties	property	NOUN
ejde-561	353	11	of	of	ADP
ejde-561	353	12	solutions	solution	NOUN
ejde-561	353	13	corresponding	correspond	VERB
ejde-561	353	14	to	to	ADP
ejde-561	353	15	the	the	DET
ejde-561	353	16	process	process	NOUN
ejde-561	353	17	{	{	PUNCT
ejde-561	353	18	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	353	19	,	,	PUNCT
ejde-561	353	20	τ)}t≥τ	τ)}t≥τ	NOUN
ejde-561	353	21	,	,	PUNCT
ejde-561	353	22	we	we	PRON
ejde-561	353	23	decompose	decompose	VERB
ejde-561	353	24	the	the	DET
ejde-561	353	25	solution	solution	NOUN
ejde-561	353	26	z	z	NOUN
ejde-561	354	1	=	=	SYM
ejde-561	354	2	(	(	PUNCT
ejde-561	354	3	u	u	NOUN
ejde-561	354	4	,	,	PUNCT
ejde-561	354	5	ηt	ηt	ADP
ejde-561	354	6	)	)	PUNCT
ejde-561	354	7	of	of	ADP
ejde-561	354	8	problem	problem	NOUN
ejde-561	354	9	(	(	PUNCT
ejde-561	354	10	1.15)-(1.16	1.15)-(1.16	NUM
ejde-561	354	11	)	)	PUNCT
ejde-561	354	12	with	with	ADP
ejde-561	354	13	initial	initial	ADJ
ejde-561	354	14	data	datum	NOUN
ejde-561	354	15	zτ	zτ	X
ejde-561	354	16	=	=	SYM
ejde-561	354	17	(	(	PUNCT
ejde-561	354	18	uτ	uτ	PROPN
ejde-561	354	19	,	,	PUNCT
ejde-561	354	20	η	η	PROPN
ejde-561	354	21	τ	τ	X
ejde-561	354	22	)	)	PUNCT
ejde-561	354	23	∈	∈	PROPN
ejde-561	354	24	mτ	mτ	NOUN
ejde-561	354	25	into	into	ADP
ejde-561	354	26	the	the	DET
ejde-561	354	27	sum	sum	NOUN
ejde-561	354	28	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	354	29	,	,	PUNCT
ejde-561	354	30	τ)zτ	τ)zτ	PROPN
ejde-561	354	31	=	=	SYM
ejde-561	354	32	u1(t	u1(t	PROPN
ejde-561	354	33	,	,	PUNCT
ejde-561	354	34	τ)zτ	τ)zτ	PROPN
ejde-561	354	35	+	+	NUM
ejde-561	354	36	u2(t	u2(t	PROPN
ejde-561	354	37	,	,	PUNCT
ejde-561	354	38	τ)zτ	τ)zτ	PROPN
ejde-561	354	39	,	,	PUNCT
ejde-561	354	40	(	(	PUNCT
ejde-561	354	41	3.41	3.41	NUM
ejde-561	354	42	)	)	PUNCT
ejde-561	354	43	where	where	SCONJ
ejde-561	354	44	z1	z1	PROPN
ejde-561	354	45	=	=	SYM
ejde-561	354	46	u1(t	u1(t	PROPN
ejde-561	354	47	,	,	PUNCT
ejde-561	354	48	τ)zτ	τ)zτ	PROPN
ejde-561	354	49	=	=	PRON
ejde-561	354	50	(	(	PUNCT
ejde-561	354	51	v(t	v(t	NOUN
ejde-561	354	52	)	)	PUNCT
ejde-561	354	53	,	,	PUNCT
ejde-561	354	54	ζt	ζt	NOUN
ejde-561	354	55	)	)	PUNCT
ejde-561	354	56	and	and	CCONJ
ejde-561	354	57	z2	z2	PROPN
ejde-561	354	58	=	=	SYM
ejde-561	354	59	u2(t	u2(t	PROPN
ejde-561	354	60	,	,	PUNCT
ejde-561	354	61	τ)zτ	τ)zτ	PROPN
ejde-561	354	62	=	=	SYM
ejde-561	354	63	(	(	PUNCT
ejde-561	354	64	w(t	w(t	PROPN
ejde-561	354	65	)	)	PUNCT
ejde-561	354	66	,	,	PUNCT
ejde-561	354	67	θt	θt	X
ejde-561	354	68	)	)	PUNCT
ejde-561	354	69	are	be	AUX
ejde-561	354	70	two	two	NUM
ejde-561	354	71	solutions	solution	NOUN
ejde-561	354	72	of	of	ADP
ejde-561	354	73	the	the	DET
ejde-561	354	74	following	follow	VERB
ejde-561	354	75	systems	system	NOUN
ejde-561	354	76	respectively	respectively	ADV
ejde-561	354	77	:	:	PUNCT
ejde-561	354	78	vt	vt	PROPN
ejde-561	354	79	−	−	PROPN
ejde-561	355	1	ε(t)∆vt	ε(t)∆vt	PROPN
ejde-561	355	2	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-561	356	1	−	−	PROPN
ejde-561	356	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	356	3	∞	∞	PROPN
ejde-561	356	4	0	0	NUM
ejde-561	356	5	µ(s)div{a(x)∇ζt(s)}ds+	µ(s)div{a(x)∇ζt(s)}ds+	PROPN
ejde-561	356	6	f(u)−	f(u)−	PROPN
ejde-561	356	7	f(w	f(w	PROPN
ejde-561	356	8	)	)	PUNCT
ejde-561	357	1	+	+	NUM
ejde-561	357	2	µ̃v	µ̃v	NOUN
ejde-561	357	3	=	=	NUM
ejde-561	357	4	0	0	NUM
ejde-561	357	5	,	,	PUNCT
ejde-561	357	6	ζtt	ζtt	NOUN
ejde-561	357	7	=	=	SYM
ejde-561	357	8	v	v	NOUN
ejde-561	357	9	−	−	NOUN
ejde-561	357	10	ζts	ζt	NOUN
ejde-561	357	11	,	,	PUNCT
ejde-561	357	12	(	(	PUNCT
ejde-561	357	13	3.42	3.42	NUM
ejde-561	357	14	)	)	PUNCT
ejde-561	357	15	with	with	ADP
ejde-561	357	16	initial	initial	ADJ
ejde-561	357	17	-	-	PUNCT
ejde-561	357	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-561	357	19	conditions	condition	NOUN
ejde-561	357	20	v(x	v(x	PROPN
ejde-561	357	21	,	,	PUNCT
ejde-561	357	22	t)|∂ω	t)|∂ω	PROPN
ejde-561	357	23	=	=	SYM
ejde-561	357	24	0	0	NUM
ejde-561	357	25	,	,	PUNCT
ejde-561	357	26	ζt(x	ζt(x	NUM
ejde-561	357	27	,	,	PUNCT
ejde-561	357	28	s)|∂ω×r+	s)|∂ω×r+	X
ejde-561	357	29	=	=	SYM
ejde-561	357	30	0	0	NUM
ejde-561	357	31	,	,	PUNCT
ejde-561	357	32	t	t	PROPN
ejde-561	357	33	≥	≥	PROPN
ejde-561	357	34	τ	τ	PROPN
ejde-561	357	35	,	,	PUNCT
ejde-561	357	36	v(x	v(x	PROPN
ejde-561	357	37	,	,	PUNCT
ejde-561	357	38	τ	τ	X
ejde-561	357	39	)	)	PUNCT
ejde-561	357	40	=	=	SYM
ejde-561	357	41	uτ	uτ	PROPN
ejde-561	357	42	(	(	PUNCT
ejde-561	357	43	x	x	NOUN
ejde-561	357	44	)	)	PUNCT
ejde-561	357	45	,	,	PUNCT
ejde-561	357	46	ζ	ζ	X
ejde-561	357	47	τ	τ	X
ejde-561	357	48	(	(	PUNCT
ejde-561	357	49	x	x	PROPN
ejde-561	357	50	,	,	PUNCT
ejde-561	357	51	s	s	PART
ejde-561	357	52	)	)	PUNCT
ejde-561	357	53	=	=	SYM
ejde-561	358	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	358	2	s	s	PART
ejde-561	358	3	0	0	NUM
ejde-561	358	4	uτ	uτ	PROPN
ejde-561	358	5	(	(	PUNCT
ejde-561	358	6	x	x	PROPN
ejde-561	358	7	,	,	PUNCT
ejde-561	358	8	τ	τ	PROPN
ejde-561	358	9	−	−	PROPN
ejde-561	358	10	r)dr	r)dr	PROPN
ejde-561	358	11	,	,	PUNCT
ejde-561	358	12	(	(	PUNCT
ejde-561	358	13	x	x	X
ejde-561	358	14	,	,	PUNCT
ejde-561	358	15	s	s	PART
ejde-561	358	16	)	)	PUNCT
ejde-561	358	17	∈	∈	PROPN
ejde-561	358	18	ω×	ω×	PROPN
ejde-561	358	19	r+	r+	X
ejde-561	358	20	,	,	PUNCT
ejde-561	358	21	(	(	PUNCT
ejde-561	358	22	3.43	3.43	NUM
ejde-561	358	23	)	)	PUNCT
ejde-561	358	24	where	where	SCONJ
ejde-561	358	25	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-561	358	26	>	>	X
ejde-561	358	27	l	l	PROPN
ejde-561	358	28	(	(	PUNCT
ejde-561	358	29	from	from	ADP
ejde-561	358	30	(	(	PUNCT
ejde-561	358	31	1.10	1.10	NUM
ejde-561	358	32	)	)	PUNCT
ejde-561	358	33	)	)	PUNCT
ejde-561	358	34	is	be	AUX
ejde-561	358	35	a	a	DET
ejde-561	358	36	constant	constant	ADJ
ejde-561	358	37	,	,	PUNCT
ejde-561	358	38	and	and	CCONJ
ejde-561	358	39	ωt	ωt	ADP
ejde-561	358	40	−	−	PROPN
ejde-561	358	41	ε(t)∆ωt	ε(t)∆ωt	PROPN
ejde-561	358	42	−∆ω	−∆ω	ADP
ejde-561	358	43	−	−	PROPN
ejde-561	359	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	359	2	∞	∞	NUM
ejde-561	359	3	0	0	NUM
ejde-561	359	4	div{a(x)∇θt(s)}ds+	div{a(x)∇θt(s)}ds+	PROPN
ejde-561	359	5	f(ω)−	f(ω)−	NOUN
ejde-561	359	6	µ̃v	µ̃v	NOUN
ejde-561	359	7	=	=	SYM
ejde-561	359	8	g	g	NOUN
ejde-561	359	9	,	,	PUNCT
ejde-561	359	10	θtt	θtt	NOUN
ejde-561	359	11	=	=	SYM
ejde-561	359	12	ω	ω	PROPN
ejde-561	359	13	−	−	PROPN
ejde-561	359	14	θts	θts	NOUN
ejde-561	359	15	.	.	PUNCT
ejde-561	360	1	(	(	PUNCT
ejde-561	360	2	3.44	3.44	NUM
ejde-561	360	3	)	)	PUNCT
ejde-561	360	4	with	with	ADP
ejde-561	360	5	initial	initial	ADJ
ejde-561	360	6	-	-	PUNCT
ejde-561	360	7	boundary	boundary	NOUN
ejde-561	360	8	conditions	condition	NOUN
ejde-561	360	9	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-561	360	10	,	,	PUNCT
ejde-561	360	11	t)|∂ω	t)|∂ω	PROPN
ejde-561	360	12	=	=	SYM
ejde-561	360	13	0	0	NUM
ejde-561	360	14	,	,	PUNCT
ejde-561	360	15	θt(x	θt(x	PRON
ejde-561	360	16	,	,	PUNCT
ejde-561	360	17	s)|∂ω×r+	s)|∂ω×r+	X
ejde-561	360	18	=	=	SYM
ejde-561	360	19	0	0	NUM
ejde-561	360	20	,	,	PUNCT
ejde-561	360	21	t	t	PROPN
ejde-561	360	22	≥	≥	PROPN
ejde-561	360	23	τ	τ	PROPN
ejde-561	360	24	,	,	PUNCT
ejde-561	360	25	ω(x	ω(x	PROPN
ejde-561	360	26	,	,	PUNCT
ejde-561	360	27	τ	τ	X
ejde-561	360	28	)	)	PUNCT
ejde-561	360	29	=	=	SYM
ejde-561	360	30	0	0	NUM
ejde-561	360	31	,	,	PUNCT
ejde-561	360	32	θτ	θτ	X
ejde-561	360	33	(	(	PUNCT
ejde-561	360	34	x	x	X
ejde-561	360	35	,	,	PUNCT
ejde-561	360	36	s	s	PART
ejde-561	360	37	)	)	PUNCT
ejde-561	360	38	=	=	SYM
ejde-561	360	39	0	0	NUM
ejde-561	360	40	,	,	PUNCT
ejde-561	360	41	(	(	PUNCT
ejde-561	360	42	x	x	X
ejde-561	360	43	,	,	PUNCT
ejde-561	360	44	s	s	PART
ejde-561	360	45	)	)	PUNCT
ejde-561	360	46	∈	∈	PROPN
ejde-561	360	47	ω×	ω×	PROPN
ejde-561	360	48	r+	r+	X
ejde-561	360	49	.	.	PUNCT
ejde-561	361	1	(	(	PUNCT
ejde-561	361	2	3.45	3.45	NUM
ejde-561	361	3	)	)	PUNCT
ejde-561	361	4	next	next	ADV
ejde-561	361	5	,	,	PUNCT
ejde-561	361	6	we	we	PRON
ejde-561	361	7	show	show	VERB
ejde-561	361	8	that	that	SCONJ
ejde-561	361	9	z1	z1	PROPN
ejde-561	361	10	has	have	VERB
ejde-561	361	11	mt	mt	NOUN
ejde-561	361	12	-	-	PUNCT
ejde-561	361	13	decay	decay	NOUN
ejde-561	361	14	,	,	PUNCT
ejde-561	361	15	but	but	CCONJ
ejde-561	361	16	not	not	PART
ejde-561	361	17	necessarily	necessarily	ADV
ejde-561	361	18	exponential	exponential	ADJ
ejde-561	361	19	decay	decay	NOUN
ejde-561	361	20	.	.	PUNCT
ejde-561	362	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	362	2	3.12	3.12	NUM
ejde-561	362	3	.	.	PUNCT
ejde-561	363	1	assume	assume	VERB
ejde-561	363	2	that	that	SCONJ
ejde-561	363	3	∥zτ∥mτ	∥zτ∥mτ	ADP
ejde-561	363	4	≤	≤	ADJ
ejde-561	363	5	r	r	NOUN
ejde-561	363	6	for	for	ADP
ejde-561	363	7	any	any	DET
ejde-561	363	8	given	give	VERB
ejde-561	363	9	r	r	NOUN
ejde-561	363	10	>	>	X
ejde-561	363	11	0	0	NUM
ejde-561	363	12	,	,	PUNCT
ejde-561	363	13	then	then	ADV
ejde-561	363	14	the	the	DET
ejde-561	363	15	solution	solution	NOUN
ejde-561	363	16	z1	z1	NOUN
ejde-561	363	17	=	=	SYM
ejde-561	363	18	u1(t	u1(t	PROPN
ejde-561	363	19	,	,	PUNCT
ejde-561	363	20	τ)zτ	τ)zτ	PROPN
ejde-561	363	21	=	=	PRON
ejde-561	363	22	(	(	PUNCT
ejde-561	363	23	v(t	v(t	NOUN
ejde-561	363	24	)	)	PUNCT
ejde-561	363	25	,	,	PUNCT
ejde-561	363	26	ζt	ζt	NOUN
ejde-561	363	27	)	)	PUNCT
ejde-561	363	28	of	of	ADP
ejde-561	363	29	problem	problem	NOUN
ejde-561	363	30	(	(	PUNCT
ejde-561	363	31	3.42)-(3.43	3.42)-(3.43	NUM
ejde-561	363	32	)	)	PUNCT
ejde-561	363	33	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	363	34	the	the	DET
ejde-561	363	35	decaying	decay	VERB
ejde-561	363	36	property	property	NOUN
ejde-561	363	37	lim	lim	NOUN
ejde-561	363	38	τ→−∞	τ→−∞	PROPN
ejde-561	363	39	(	(	PUNCT
ejde-561	363	40	∥v∥ht	∥v∥ht	NOUN
ejde-561	363	41	+	+	CCONJ
ejde-561	363	42	∥ζt∥2µ,1	∥ζt∥2µ,1	ADJ
ejde-561	363	43	)	)	PUNCT
ejde-561	364	1	=	=	SYM
ejde-561	364	2	0	0	PUNCT
ejde-561	364	3	(	(	PUNCT
ejde-561	364	4	3.46	3.46	NUM
ejde-561	364	5	)	)	PUNCT
ejde-561	364	6	for	for	ADP
ejde-561	364	7	τ	τ	PROPN
ejde-561	364	8	≤	≤	ADJ
ejde-561	364	9	t.	t.	NOUN
ejde-561	364	10	proof	proof	NOUN
ejde-561	364	11	.	.	PUNCT
ejde-561	365	1	we	we	PRON
ejde-561	365	2	divide	divide	VERB
ejde-561	365	3	the	the	DET
ejde-561	365	4	proof	proof	NOUN
ejde-561	365	5	into	into	ADP
ejde-561	365	6	two	two	NUM
ejde-561	365	7	steps	step	NOUN
ejde-561	365	8	.	.	PUNCT
ejde-561	366	1	step	step	NOUN
ejde-561	366	2	1	1	NUM
ejde-561	366	3	.	.	PUNCT
ejde-561	367	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-561	367	2	the	the	DET
ejde-561	367	3	first	first	ADJ
ejde-561	367	4	equation	equation	NOUN
ejde-561	367	5	of	of	ADP
ejde-561	367	6	(	(	PUNCT
ejde-561	367	7	3.42	3.42	NUM
ejde-561	367	8	)	)	PUNCT
ejde-561	367	9	by	by	ADP
ejde-561	367	10	v	v	NOUN
ejde-561	367	11	,	,	PUNCT
ejde-561	367	12	then	then	ADV
ejde-561	367	13	integrating	integrate	VERB
ejde-561	367	14	over	over	ADP
ejde-561	367	15	ω	ω	PROPN
ejde-561	367	16	,	,	PUNCT
ejde-561	367	17	we	we	PRON
ejde-561	367	18	obtain	obtain	VERB
ejde-561	367	19	d	d	PRON
ejde-561	367	20	dt	dt	NOUN
ejde-561	367	21	e1	e1	PROPN
ejde-561	367	22	+	+	CCONJ
ejde-561	367	23	|∇v|22	|∇v|22	X
ejde-561	367	24	+	+	CCONJ
ejde-561	367	25	(	(	PUNCT
ejde-561	367	26	µ̃−	µ̃−	NOUN
ejde-561	367	27	l)|v|22	l)|v|22	PROPN
ejde-561	367	28	≤	≤	NOUN
ejde-561	367	29	0	0	NUM
ejde-561	367	30	,	,	PUNCT
ejde-561	367	31	(	(	PUNCT
ejde-561	367	32	3.47	3.47	NUM
ejde-561	367	33	)	)	PUNCT
ejde-561	367	34	where	where	SCONJ
ejde-561	367	35	e1(t	e1(t	SYM
ejde-561	367	36	)	)	PUNCT
ejde-561	367	37	=	=	SYM
ejde-561	367	38	1	1	NUM
ejde-561	367	39	2	2	NUM
ejde-561	367	40	(	(	PUNCT
ejde-561	367	41	|v|	|v|	NUM
ejde-561	367	42	2	2	NUM
ejde-561	367	43	2	2	NUM
ejde-561	367	44	+	+	NUM
ejde-561	367	45	ε(t)|∇v|22	ε(t)|∇v|22	NOUN
ejde-561	367	46	+	+	CCONJ
ejde-561	367	47	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-561	367	48	0	0	PUNCT
ejde-561	368	1	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	368	2	√	√	PROPN
ejde-561	368	3	a∇ζt|22ds	a∇ζt|22ds	NOUN
ejde-561	368	4	)	)	PUNCT
ejde-561	368	5	.	.	PUNCT
ejde-561	369	1	by	by	ADP
ejde-561	369	2	assuming	assume	VERB
ejde-561	369	3	n1(t	n1(t	PART
ejde-561	369	4	)	)	PUNCT
ejde-561	369	5	=	=	SYM
ejde-561	369	6	∫	∫	PROPN
ejde-561	370	1	+	+	NUM
ejde-561	370	2	∞	∞	PROPN
ejde-561	370	3	0	0	NUM
ejde-561	371	1	k(s)|	k(s)|	PROPN
ejde-561	371	2	√	√	PROPN
ejde-561	371	3	a∇ζt(s)|22ds	a∇ζt(s)|22ds	NOUN
ejde-561	371	4	,	,	PUNCT
ejde-561	371	5	then	then	ADV
ejde-561	371	6	as	as	ADP
ejde-561	371	7	in	in	ADP
ejde-561	371	8	the	the	DET
ejde-561	371	9	proof	proof	NOUN
ejde-561	371	10	of	of	ADP
ejde-561	371	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	371	12	3.3	3.3	NUM
ejde-561	371	13	,	,	PUNCT
ejde-561	371	14	we	we	PRON
ejde-561	371	15	obtain	obtain	VERB
ejde-561	371	16	that	that	PRON
ejde-561	371	17	n1(t	n1(t	ADV
ejde-561	371	18	)	)	PUNCT
ejde-561	371	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	371	20	the	the	DET
ejde-561	371	21	differential	differential	ADJ
ejde-561	371	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-561	372	1	d	d	PROPN
ejde-561	372	2	dt	dt	NOUN
ejde-561	372	3	n1(t	n1(t	PROPN
ejde-561	372	4	)	)	PUNCT
ejde-561	372	5	≤	≤	NOUN
ejde-561	373	1	2δ2m0|a|∞|∇v|22	2δ2m0|a|∞|∇v|22	NUM
ejde-561	373	2	−	−	NOUN
ejde-561	373	3	1	1	NUM
ejde-561	373	4	2	2	NUM
ejde-561	373	5	∫	∫	NOUN
ejde-561	373	6	∞	∞	NOUN
ejde-561	373	7	0	0	NUM
ejde-561	374	1	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	374	2	√	√	PROPN
ejde-561	374	3	a∇ζt(s)|22ds	a∇ζt(s)|22ds	NOUN
ejde-561	374	4	,	,	PUNCT
ejde-561	374	5	(	(	PUNCT
ejde-561	374	6	3.48	3.48	NUM
ejde-561	374	7	)	)	PUNCT
ejde-561	374	8	and	and	CCONJ
ejde-561	374	9	the	the	DET
ejde-561	374	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-561	374	11	|n1(t)|	|n1(t)|	ADV
ejde-561	374	12	≤	≤	NOUN
ejde-561	374	13	2δe1(t	2δe1(t	NUM
ejde-561	374	14	)	)	PUNCT
ejde-561	374	15	,	,	PUNCT
ejde-561	374	16	(	(	PUNCT
ejde-561	374	17	3.49	3.49	NUM
ejde-561	374	18	)	)	PUNCT
ejde-561	374	19	16	16	NUM
ejde-561	374	20	j.	j.	PROPN
ejde-561	374	21	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	374	22	,	,	PUNCT
ejde-561	374	23	z.	z.	PROPN
ejde-561	374	24	xie	xie	PROPN
ejde-561	374	25	,	,	PUNCT
ejde-561	374	26	y.	y.	PROPN
ejde-561	374	27	xie	xie	PROPN
ejde-561	375	1	ejde-2024/22	ejde-2024/22	PROPN
ejde-561	375	2	next	next	ADV
ejde-561	375	3	,	,	PUNCT
ejde-561	375	4	let	let	VERB
ejde-561	375	5	s1(t	s1(t	X
ejde-561	375	6	)	)	PUNCT
ejde-561	375	7	=	=	SYM
ejde-561	376	1	e1(t	e1(t	X
ejde-561	376	2	)	)	PUNCT
ejde-561	377	1	+	+	CCONJ
ejde-561	377	2	πn1(t	πn1(t	PROPN
ejde-561	377	3	)	)	PUNCT
ejde-561	377	4	.	.	PUNCT
ejde-561	378	1	then	then	ADV
ejde-561	378	2	for	for	ADP
ejde-561	378	3	suitably	suitably	ADV
ejde-561	378	4	small	small	ADJ
ejde-561	378	5	π	π	PROPN
ejde-561	378	6	=	=	SYM
ejde-561	378	7	min	min	PROPN
ejde-561	378	8	{	{	PUNCT
ejde-561	378	9	1	1	NUM
ejde-561	378	10	2δ	2δ	NUM
ejde-561	378	11	,	,	PUNCT
ejde-561	378	12	1	1	NUM
ejde-561	378	13	2δ2m0|a|∞	2δ2m0|a|∞	NUM
ejde-561	378	14	}	}	PUNCT
ejde-561	378	15	>	>	X
ejde-561	378	16	0	0	NUM
ejde-561	378	17	,	,	PUNCT
ejde-561	378	18	we	we	PRON
ejde-561	378	19	have	have	VERB
ejde-561	378	20	(	(	PUNCT
ejde-561	378	21	1−	1−	NUM
ejde-561	378	22	2πδ)e1(t	2πδ)e1(t	NUM
ejde-561	378	23	)	)	PUNCT
ejde-561	378	24	≤	≤	NOUN
ejde-561	378	25	s1(t	s1(t	ADJ
ejde-561	378	26	)	)	PUNCT
ejde-561	378	27	≤	≤	NOUN
ejde-561	378	28	(	(	PUNCT
ejde-561	378	29	1	1	NUM
ejde-561	378	30	+	+	NUM
ejde-561	378	31	2πδ)e1(t	2πδ)e1(t	NUM
ejde-561	378	32	)	)	PUNCT
ejde-561	378	33	.	.	PUNCT
ejde-561	379	1	(	(	PUNCT
ejde-561	379	2	3.50	3.50	NUM
ejde-561	379	3	)	)	PUNCT
ejde-561	379	4	combining	combine	VERB
ejde-561	379	5	(	(	PUNCT
ejde-561	379	6	3.47)-(3.48	3.47)-(3.48	NUM
ejde-561	379	7	)	)	PUNCT
ejde-561	379	8	and	and	CCONJ
ejde-561	379	9	(	(	PUNCT
ejde-561	379	10	3.50	3.50	NUM
ejde-561	379	11	)	)	PUNCT
ejde-561	379	12	,	,	PUNCT
ejde-561	379	13	we	we	PRON
ejde-561	379	14	obtain	obtain	VERB
ejde-561	379	15	d	d	X
ejde-561	379	16	dt	dt	X
ejde-561	379	17	s1(t	s1(t	X
ejde-561	379	18	)	)	PUNCT
ejde-561	379	19	+	+	NUM
ejde-561	379	20	γ̃1s1(t	γ̃1s1(t	X
ejde-561	379	21	)	)	PUNCT
ejde-561	379	22	≤	≤	NOUN
ejde-561	379	23	0	0	NUM
ejde-561	379	24	,	,	PUNCT
ejde-561	379	25	(	(	PUNCT
ejde-561	379	26	3.51	3.51	NUM
ejde-561	379	27	)	)	PUNCT
ejde-561	379	28	where	where	SCONJ
ejde-561	379	29	γ̃1	γ̃1	PROPN
ejde-561	379	30	=	=	SYM
ejde-561	379	31	1	1	NUM
ejde-561	379	32	1	1	NUM
ejde-561	379	33	+	+	NUM
ejde-561	379	34	2πδ	2πδ	ADJ
ejde-561	379	35	min	min	NOUN
ejde-561	379	36	{	{	PUNCT
ejde-561	379	37	2−	2−	NUM
ejde-561	379	38	4πδ2m0|a|∞	4πδ2m0|a|∞	NUM
ejde-561	379	39	l	l	NOUN
ejde-561	379	40	,	,	PUNCT
ejde-561	379	41	π	π	PROPN
ejde-561	379	42	,	,	PUNCT
ejde-561	379	43	2(µ̃−	2(µ̃−	PROPN
ejde-561	379	44	l	l	NOUN
ejde-561	379	45	)	)	PUNCT
ejde-561	379	46	}	}	PUNCT
ejde-561	379	47	.	.	PUNCT
ejde-561	380	1	applying	apply	VERB
ejde-561	380	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-561	380	3	’s	’s	PART
ejde-561	380	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	380	5	for	for	ADP
ejde-561	380	6	(	(	PUNCT
ejde-561	380	7	3.51	3.51	NUM
ejde-561	380	8	)	)	PUNCT
ejde-561	380	9	,	,	PUNCT
ejde-561	380	10	and	and	CCONJ
ejde-561	380	11	taking	take	VERB
ejde-561	380	12	limit	limit	NOUN
ejde-561	380	13	about	about	ADP
ejde-561	380	14	τ	τ	PROPN
ejde-561	380	15	,	,	PUNCT
ejde-561	380	16	we	we	PRON
ejde-561	380	17	have	have	VERB
ejde-561	380	18	lim	lim	PROPN
ejde-561	380	19	τ→−∞	τ→−∞	PROPN
ejde-561	380	20	s1(t	s1(t	PROPN
ejde-561	380	21	,	,	PUNCT
ejde-561	380	22	τ	τ	X
ejde-561	380	23	)	)	PUNCT
ejde-561	380	24	=	=	SYM
ejde-561	380	25	0	0	X
ejde-561	380	26	.	.	PUNCT
ejde-561	381	1	thus	thus	ADV
ejde-561	381	2	,	,	PUNCT
ejde-561	381	3	from	from	ADP
ejde-561	381	4	(	(	PUNCT
ejde-561	381	5	3.50	3.50	NUM
ejde-561	381	6	)	)	PUNCT
ejde-561	381	7	it	it	PRON
ejde-561	381	8	follows	follow	VERB
ejde-561	381	9	that	that	SCONJ
ejde-561	381	10	0	0	NUM
ejde-561	381	11	≤	≤	NUM
ejde-561	381	12	lim	lim	PROPN
ejde-561	381	13	τ→−∞	τ→−∞	PROPN
ejde-561	382	1	e1(t	e1(t	PROPN
ejde-561	382	2	,	,	PUNCT
ejde-561	382	3	τ	τ	X
ejde-561	382	4	)	)	PUNCT
ejde-561	382	5	≤	≤	NUM
ejde-561	382	6	1	1	NUM
ejde-561	382	7	1−	1−	NUM
ejde-561	382	8	2πδ	2πδ	NOUN
ejde-561	382	9	lim	lim	PROPN
ejde-561	382	10	τ→−∞	τ→−∞	PROPN
ejde-561	382	11	s1(t	s1(t	PROPN
ejde-561	382	12	,	,	PUNCT
ejde-561	382	13	τ	τ	X
ejde-561	382	14	)	)	PUNCT
ejde-561	382	15	=	=	SYM
ejde-561	382	16	0	0	X
ejde-561	382	17	.	.	PUNCT
ejde-561	382	18	(	(	PUNCT
ejde-561	382	19	3.52	3.52	NUM
ejde-561	382	20	)	)	PUNCT
ejde-561	382	21	then	then	ADV
ejde-561	382	22	lim	lim	PROPN
ejde-561	382	23	τ→−∞	τ→−∞	PROPN
ejde-561	383	1	e1(t	e1(t	PROPN
ejde-561	383	2	,	,	PUNCT
ejde-561	383	3	τ	τ	X
ejde-561	383	4	)	)	PUNCT
ejde-561	384	1	=	=	SYM
ejde-561	384	2	0	0	X
ejde-561	384	3	.	.	PUNCT
ejde-561	385	1	(	(	PUNCT
ejde-561	385	2	3.53	3.53	NUM
ejde-561	385	3	)	)	PUNCT
ejde-561	385	4	step	step	NOUN
ejde-561	385	5	2	2	NUM
ejde-561	385	6	.	.	PUNCT
ejde-561	386	1	as	as	ADP
ejde-561	386	2	in	in	ADP
ejde-561	386	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	386	4	3.6	3.6	NUM
ejde-561	386	5	,	,	PUNCT
ejde-561	386	6	suppose	suppose	VERB
ejde-561	386	7	that	that	SCONJ
ejde-561	386	8	n2(t	n2(t	PROPN
ejde-561	386	9	)	)	PUNCT
ejde-561	386	10	=	=	SYM
ejde-561	387	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	387	2	∞	∞	PROPN
ejde-561	387	3	0	0	PUNCT
ejde-561	388	1	k(s)|ζt(s)|22ds	k(s)|ζt(s)|22ds	NOUN
ejde-561	388	2	.	.	PUNCT
ejde-561	389	1	then	then	ADV
ejde-561	389	2	we	we	PRON
ejde-561	389	3	have	have	AUX
ejde-561	389	4	that	that	DET
ejde-561	389	5	n2(t	n2(t	NOUN
ejde-561	389	6	)	)	PUNCT
ejde-561	389	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-561	389	8	the	the	DET
ejde-561	389	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-561	389	10	d	d	PROPN
ejde-561	389	11	dt	dt	X
ejde-561	389	12	n2(t	n2(t	PROPN
ejde-561	389	13	)	)	PUNCT
ejde-561	389	14	≤	≤	NOUN
ejde-561	389	15	2δ2m0|v|22	2δ2m0|v|22	NUM
ejde-561	390	1	−	−	NOUN
ejde-561	390	2	1	1	NUM
ejde-561	390	3	2	2	NUM
ejde-561	390	4	∫	∫	NOUN
ejde-561	390	5	∞	∞	PROPN
ejde-561	390	6	0	0	NUM
ejde-561	390	7	µ(s)|ζt(s)|22ds	µ(s)|ζt(s)|22ds	NOUN
ejde-561	390	8	,	,	PUNCT
ejde-561	390	9	(	(	PUNCT
ejde-561	390	10	3.54	3.54	NUM
ejde-561	390	11	)	)	PUNCT
ejde-561	390	12	and	and	CCONJ
ejde-561	390	13	the	the	DET
ejde-561	390	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-561	390	15	|n2(t)|	|n2(t)|	NUM
ejde-561	390	16	≤	≤	NOUN
ejde-561	390	17	2δe2(t	2δe2(t	NUM
ejde-561	390	18	)	)	PUNCT
ejde-561	390	19	,	,	PUNCT
ejde-561	390	20	(	(	PUNCT
ejde-561	390	21	3.55	3.55	NUM
ejde-561	390	22	)	)	PUNCT
ejde-561	390	23	where	where	SCONJ
ejde-561	390	24	e2(t	e2(t	VERB
ejde-561	390	25	)	)	PUNCT
ejde-561	390	26	=	=	SYM
ejde-561	390	27	1	1	NUM
ejde-561	390	28	2	2	NUM
ejde-561	390	29	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-561	390	30	0	0	NUM
ejde-561	391	1	µ(s)|ζt(s)|22ds	µ(s)|ζt(s)|22ds	NOUN
ejde-561	392	1	.	.	PUNCT
ejde-561	393	1	taking	take	VERB
ejde-561	393	2	the	the	DET
ejde-561	393	3	inner	inner	ADJ
ejde-561	393	4	product	product	NOUN
ejde-561	393	5	of	of	ADP
ejde-561	393	6	v	v	NOUN
ejde-561	393	7	and	and	CCONJ
ejde-561	393	8	the	the	DET
ejde-561	393	9	second	second	ADJ
ejde-561	393	10	equation	equation	NOUN
ejde-561	393	11	of	of	ADP
ejde-561	393	12	(	(	PUNCT
ejde-561	393	13	3.42	3.42	NUM
ejde-561	393	14	)	)	PUNCT
ejde-561	393	15	on	on	ADP
ejde-561	393	16	v0	v0	PROPN
ejde-561	393	17	,	,	PUNCT
ejde-561	393	18	we	we	PRON
ejde-561	393	19	obtain	obtain	VERB
ejde-561	393	20	d	d	X
ejde-561	393	21	dt	dt	X
ejde-561	393	22	e2(t	e2(t	NOUN
ejde-561	393	23	)	)	PUNCT
ejde-561	393	24	≤	≤	NOUN
ejde-561	394	1	γ̃2	γ̃2	PROPN
ejde-561	394	2	4	4	NUM
ejde-561	394	3	∫	∫	NOUN
ejde-561	394	4	∞	∞	NUM
ejde-561	394	5	0	0	NUM
ejde-561	394	6	µ(s)|ζt(s)|22ds+	µ(s)|ζt(s)|22ds+	PROPN
ejde-561	394	7	m0	m0	PROPN
ejde-561	394	8	γ̃2	γ̃2	PROPN
ejde-561	394	9	|v|22	|v|22	PROPN
ejde-561	394	10	,	,	PUNCT
ejde-561	394	11	(	(	PUNCT
ejde-561	394	12	3.56	3.56	NUM
ejde-561	394	13	)	)	PUNCT
ejde-561	394	14	where	where	SCONJ
ejde-561	394	15	γ̃2	γ̃2	PROPN
ejde-561	394	16	is	be	AUX
ejde-561	394	17	a	a	DET
ejde-561	394	18	constant	constant	ADJ
ejde-561	394	19	to	to	PART
ejde-561	394	20	be	be	AUX
ejde-561	394	21	defined	define	VERB
ejde-561	394	22	later	later	ADV
ejde-561	394	23	.	.	PUNCT
ejde-561	395	1	let	let	VERB
ejde-561	395	2	s2(t	s2(t	PRON
ejde-561	395	3	)	)	PUNCT
ejde-561	395	4	=	=	SYM
ejde-561	396	1	e2(t	e2(t	NOUN
ejde-561	396	2	)	)	PUNCT
ejde-561	397	1	+	+	NUM
ejde-561	397	2	γ̃2n2(t	γ̃2n2(t	NOUN
ejde-561	397	3	)	)	PUNCT
ejde-561	397	4	.	.	PUNCT
ejde-561	398	1	then	then	ADV
ejde-561	398	2	we	we	PRON
ejde-561	398	3	have	have	VERB
ejde-561	398	4	(	(	PUNCT
ejde-561	398	5	1−	1−	NUM
ejde-561	398	6	2γ̃2δ)e2(t	2γ̃2δ)e2(t	NUM
ejde-561	398	7	)	)	PUNCT
ejde-561	398	8	≤	≤	NUM
ejde-561	398	9	s2(t	s2(t	PROPN
ejde-561	398	10	)	)	PUNCT
ejde-561	398	11	≤	≤	NOUN
ejde-561	398	12	(	(	PUNCT
ejde-561	398	13	1	1	NUM
ejde-561	398	14	+	+	NUM
ejde-561	398	15	2γ̃2δ)e2(t	2γ̃2δ)e2(t	NUM
ejde-561	398	16	)	)	PUNCT
ejde-561	398	17	,	,	PUNCT
ejde-561	398	18	(	(	PUNCT
ejde-561	398	19	3.57	3.57	NUM
ejde-561	398	20	)	)	PUNCT
ejde-561	398	21	with	with	ADP
ejde-561	398	22	γ̃2	γ̃2	PROPN
ejde-561	398	23	∈	∈	PROPN
ejde-561	398	24	(	(	PUNCT
ejde-561	398	25	0	0	NUM
ejde-561	398	26	,	,	PUNCT
ejde-561	398	27	1	1	NUM
ejde-561	398	28	2δ	2δ	NUM
ejde-561	398	29	)	)	PUNCT
ejde-561	398	30	.	.	PUNCT
ejde-561	399	1	combining	combine	VERB
ejde-561	399	2	(	(	PUNCT
ejde-561	399	3	3.54	3.54	NUM
ejde-561	399	4	)	)	PUNCT
ejde-561	399	5	and	and	CCONJ
ejde-561	399	6	(	(	PUNCT
ejde-561	399	7	3.56	3.56	NUM
ejde-561	399	8	)	)	PUNCT
ejde-561	399	9	,	,	PUNCT
ejde-561	399	10	we	we	PRON
ejde-561	399	11	have	have	VERB
ejde-561	399	12	d	d	NOUN
ejde-561	399	13	dt	dt	X
ejde-561	399	14	s2(t	s2(t	PROPN
ejde-561	399	15	)	)	PUNCT
ejde-561	399	16	+	+	SYM
ejde-561	399	17	γ̃3s2(t	γ̃3s2(t	NOUN
ejde-561	399	18	)	)	PUNCT
ejde-561	399	19	≤	≤	NOUN
ejde-561	399	20	(	(	PUNCT
ejde-561	399	21	2γ̃2δ	2γ̃2δ	NUM
ejde-561	399	22	2m0	2m0	NUM
ejde-561	399	23	+	+	NUM
ejde-561	399	24	m0	m0	PROPN
ejde-561	399	25	γ̃2	γ̃2	PROPN
ejde-561	399	26	)	)	PUNCT
ejde-561	399	27	|v|22	|v|22	PROPN
ejde-561	399	28	.	.	PUNCT
ejde-561	400	1	(	(	PUNCT
ejde-561	400	2	3.58	3.58	NUM
ejde-561	400	3	)	)	PUNCT
ejde-561	400	4	where	where	SCONJ
ejde-561	400	5	γ̃3	γ̃3	PROPN
ejde-561	400	6	=	=	SYM
ejde-561	401	1	γ̃2	γ̃2	PROPN
ejde-561	401	2	2(1	2(1	NUM
ejde-561	401	3	+	+	NOUN
ejde-561	401	4	2γ̃2δ	2γ̃2δ	NUM
ejde-561	401	5	)	)	PUNCT
ejde-561	401	6	.	.	PUNCT
ejde-561	402	1	applying	apply	VERB
ejde-561	402	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-561	402	3	’s	’s	PART
ejde-561	402	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	402	5	to	to	ADP
ejde-561	402	6	(	(	PUNCT
ejde-561	402	7	3.58	3.58	NUM
ejde-561	402	8	)	)	PUNCT
ejde-561	402	9	we	we	PRON
ejde-561	402	10	obtain	obtain	VERB
ejde-561	402	11	s2(t	s2(t	NOUN
ejde-561	402	12	)	)	PUNCT
ejde-561	402	13	≤	≤	NOUN
ejde-561	402	14	(	(	PUNCT
ejde-561	402	15	1	1	NUM
ejde-561	402	16	+	+	NUM
ejde-561	402	17	2γ̃2δ)e	2γ̃2δ)e	NUM
ejde-561	402	18	−γ̃3(t−τ)r+	−γ̃3(t−τ)r+	PROPN
ejde-561	402	19	(	(	PUNCT
ejde-561	402	20	2γ̃2δ	2γ̃2δ	PROPN
ejde-561	402	21	2m0	2m0	NUM
ejde-561	402	22	+	+	CCONJ
ejde-561	402	23	m0	m0	PROPN
ejde-561	402	24	γ̃2	γ̃2	PROPN
ejde-561	402	25	)	)	PUNCT
ejde-561	402	26	e−γ̃3	e−γ̃3	PROPN
ejde-561	402	27	t	t	PROPN
ejde-561	402	28	∫	∫	PROPN
ejde-561	402	29	t	t	PROPN
ejde-561	402	30	τ	τ	X
ejde-561	402	31	eγ̃3r|v(r)|22dr	eγ̃3r|v(r)|22dr	X
ejde-561	402	32	.	.	PUNCT
ejde-561	403	1	(	(	PUNCT
ejde-561	403	2	3.59	3.59	NUM
ejde-561	403	3	)	)	PUNCT
ejde-561	403	4	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	403	5	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	403	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	403	7	equations	equation	NOUN
ejde-561	403	8	17	17	NUM
ejde-561	403	9	however	however	ADV
ejde-561	403	10	,	,	PUNCT
ejde-561	403	11	from	from	ADP
ejde-561	403	12	(	(	PUNCT
ejde-561	403	13	3.53	3.53	NUM
ejde-561	403	14	)	)	PUNCT
ejde-561	403	15	,	,	PUNCT
ejde-561	403	16	we	we	PRON
ejde-561	403	17	obtain	obtain	VERB
ejde-561	403	18	that	that	PRON
ejde-561	403	19	|v|22	|v|22	ADP
ejde-561	403	20	→	→	SYM
ejde-561	403	21	0	0	NUM
ejde-561	403	22	as	as	ADP
ejde-561	403	23	τ	τ	PROPN
ejde-561	403	24	→	→	SYM
ejde-561	403	25	−∞	−∞	PROPN
ejde-561	403	26	,	,	PUNCT
ejde-561	403	27	which	which	PRON
ejde-561	403	28	implies	imply	VERB
ejde-561	403	29	that∫	that∫	PRON
ejde-561	404	1	t+1	t+1	PROPN
ejde-561	405	1	t	t	PROPN
ejde-561	405	2	|v(r)|22dr	|v(r)|22dr	ADV
ejde-561	405	3	→	→	SYM
ejde-561	405	4	0	0	PUNCT
ejde-561	405	5	as	as	ADP
ejde-561	405	6	τ	τ	PROPN
ejde-561	405	7	→	→	SYM
ejde-561	405	8	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-561	405	9	hence	hence	ADV
ejde-561	405	10	e−γ̃3	e−γ̃3	PROPN
ejde-561	406	1	t	t	PROPN
ejde-561	406	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	406	3	t	t	PROPN
ejde-561	406	4	τ	τ	X
ejde-561	406	5	eγ̃3r|v(r)|22dr	eγ̃3r|v(r)|22dr	PROPN
ejde-561	406	6	=	=	SYM
ejde-561	406	7	e−γ̃3	e−γ̃3	PROPN
ejde-561	406	8	t	t	PROPN
ejde-561	406	9	(	(	PUNCT
ejde-561	406	10	∫	∫	PROPN
ejde-561	406	11	t	t	PROPN
ejde-561	406	12	t−1	t−1	PROPN
ejde-561	407	1	+	+	CCONJ
ejde-561	407	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	407	3	t−1	t−1	PROPN
ejde-561	407	4	t−2	t−2	PROPN
ejde-561	407	5	+	+	CCONJ
ejde-561	407	6	·	·	PUNCT
ejde-561	407	7	·	·	PUNCT
ejde-561	407	8	·	·	PUNCT
ejde-561	407	9	)	)	PUNCT
ejde-561	408	1	eγ̃3r|v(r)|22dr	eγ̃3r|v(r)|22dr	PROPN
ejde-561	408	2	≤	≤	ADV
ejde-561	408	3	1	1	NUM
ejde-561	408	4	1−	1−	NUM
ejde-561	408	5	e−γ̃3	e−γ̃3	PROPN
ejde-561	408	6	∫	∫	PROPN
ejde-561	409	1	t+1	t+1	PROPN
ejde-561	409	2	t	t	PROPN
ejde-561	409	3	|v(r)|22dr	|v(r)|22dr	PRON
ejde-561	409	4	.	.	PUNCT
ejde-561	410	1	(	(	PUNCT
ejde-561	410	2	3.60	3.60	NUM
ejde-561	410	3	)	)	PUNCT
ejde-561	410	4	combining	combine	VERB
ejde-561	410	5	(	(	PUNCT
ejde-561	410	6	3.59	3.59	NUM
ejde-561	410	7	)	)	PUNCT
ejde-561	410	8	and	and	CCONJ
ejde-561	410	9	(	(	PUNCT
ejde-561	410	10	3.60	3.60	NUM
ejde-561	410	11	)	)	PUNCT
ejde-561	410	12	,	,	PUNCT
ejde-561	410	13	we	we	PRON
ejde-561	410	14	have	have	VERB
ejde-561	410	15	lim	lim	PROPN
ejde-561	410	16	τ→−∞	τ→−∞	X
ejde-561	410	17	s2(t	s2(t	X
ejde-561	410	18	)	)	PUNCT
ejde-561	410	19	=	=	SYM
ejde-561	410	20	0	0	NUM
ejde-561	410	21	;	;	PUNCT
ejde-561	410	22	so	so	ADV
ejde-561	410	23	lim	lim	PROPN
ejde-561	410	24	τ→−∞	τ→−∞	PROPN
ejde-561	410	25	e2(t	e2(t	PROPN
ejde-561	410	26	)	)	PUNCT
ejde-561	410	27	=	=	SYM
ejde-561	411	1	0	0	X
ejde-561	411	2	.	.	PUNCT
ejde-561	412	1	(	(	PUNCT
ejde-561	412	2	3.61	3.61	NUM
ejde-561	412	3	)	)	PUNCT
ejde-561	412	4	in	in	ADP
ejde-561	412	5	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-561	412	6	,	,	PUNCT
ejde-561	412	7	by	by	ADP
ejde-561	412	8	(	(	PUNCT
ejde-561	412	9	3.53	3.53	NUM
ejde-561	412	10	)	)	PUNCT
ejde-561	412	11	and	and	CCONJ
ejde-561	412	12	(	(	PUNCT
ejde-561	412	13	3.61	3.61	NUM
ejde-561	412	14	)	)	PUNCT
ejde-561	412	15	,	,	PUNCT
ejde-561	412	16	it	it	PRON
ejde-561	412	17	follows	follow	VERB
ejde-561	412	18	that	that	SCONJ
ejde-561	412	19	(	(	PUNCT
ejde-561	412	20	3.46	3.46	NUM
ejde-561	412	21	)	)	PUNCT
ejde-561	412	22	holds	hold	VERB
ejde-561	412	23	.	.	PUNCT
ejde-561	413	1	the	the	DET
ejde-561	413	2	proof	proof	NOUN
ejde-561	413	3	is	be	AUX
ejde-561	413	4	complete	complete	ADJ
ejde-561	413	5	.	.	PUNCT
ejde-561	414	1	□	□	PUNCT
ejde-561	414	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	414	3	3.13	3.13	NUM
ejde-561	414	4	.	.	PUNCT
ejde-561	415	1	for	for	ADP
ejde-561	415	2	each	each	DET
ejde-561	415	3	r	r	NOUN
ejde-561	415	4	>	>	X
ejde-561	415	5	0	0	NUM
ejde-561	415	6	,	,	PUNCT
ejde-561	415	7	let	let	VERB
ejde-561	415	8	∥zτ∥mτ	∥zτ∥mτ	ADP
ejde-561	415	9	≤	≤	NOUN
ejde-561	415	10	r	r	NOUN
ejde-561	415	11	,	,	PUNCT
ejde-561	415	12	and	and	CCONJ
ejde-561	415	13	let	let	VERB
ejde-561	415	14	z2	z2	PROPN
ejde-561	415	15	=	=	SYM
ejde-561	415	16	u2(t	u2(t	PROPN
ejde-561	415	17	,	,	PUNCT
ejde-561	415	18	τ)zτ	τ)zτ	PROPN
ejde-561	415	19	=	=	PRON
ejde-561	415	20	(	(	PUNCT
ejde-561	415	21	v(t	v(t	NOUN
ejde-561	415	22	)	)	PUNCT
ejde-561	415	23	,	,	PUNCT
ejde-561	415	24	ζt	ζt	NOUN
ejde-561	415	25	)	)	PUNCT
ejde-561	415	26	be	be	VERB
ejde-561	415	27	the	the	DET
ejde-561	415	28	solution	solution	NOUN
ejde-561	415	29	of	of	ADP
ejde-561	415	30	(	(	PUNCT
ejde-561	415	31	3.44)-(3.45	3.44)-(3.45	NUM
ejde-561	415	32	)	)	PUNCT
ejde-561	415	33	.	.	PUNCT
ejde-561	416	1	then	then	ADV
ejde-561	416	2	there	there	PRON
ejde-561	416	3	exist	exist	VERB
ejde-561	416	4	constants	constant	NOUN
ejde-561	416	5	k2	k2	ADJ
ejde-561	416	6	,	,	PUNCT
ejde-561	416	7	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-561	416	8	>	>	X
ejde-561	416	9	0	0	PROPN
ejde-561	416	10	,	,	PUNCT
ejde-561	416	11	such	such	ADJ
ejde-561	416	12	that	that	DET
ejde-561	416	13	∥ω(t)∥2ht	∥ω(t)∥2ht	NOUN
ejde-561	416	14	+	+	CCONJ
ejde-561	416	15	∫	∫	PROPN
ejde-561	416	16	∞	∞	NOUN
ejde-561	416	17	0	0	NUM
ejde-561	417	1	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	417	2	√	√	PROPN
ejde-561	418	1	aθt(s)|22ds+	aθt(s)|22ds+	PROPN
ejde-561	418	2	ε(t)|ω(t)|pp	ε(t)|ω(t)|pp	PROPN
ejde-561	418	3	≤	≤	PROPN
ejde-561	418	4	k2,∫	k2,∫	PROPN
ejde-561	418	5	t+1	t+1	PROPN
ejde-561	418	6	t	t	PROPN
ejde-561	418	7	(	(	PUNCT
ejde-561	418	8	ε(s)|ωt(s)|22	ε(s)|ωt(s)|22	X
ejde-561	418	9	+	+	CCONJ
ejde-561	418	10	ε2(s)|∇ωt(s)|22	ε2(s)|∇ωt(s)|22	NOUN
ejde-561	418	11	+	+	CCONJ
ejde-561	418	12	|ω(s)|pp)ds	|ω(s)|pp)ds	ADJ
ejde-561	418	13	≤	≤	PROPN
ejde-561	418	14	ρ3	ρ3	NOUN
ejde-561	418	15	,	,	PUNCT
ejde-561	418	16	for	for	ADP
ejde-561	418	17	all	all	DET
ejde-561	418	18	t	t	PROPN
ejde-561	418	19	≥	≥	PROPN
ejde-561	418	20	τ	τ	X
ejde-561	418	21	.	.	PUNCT
ejde-561	419	1	the	the	DET
ejde-561	419	2	proof	proof	NOUN
ejde-561	419	3	of	of	ADP
ejde-561	419	4	the	the	DET
ejde-561	419	5	above	above	ADJ
ejde-561	419	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	419	7	is	be	AUX
ejde-561	419	8	similar	similar	ADJ
ejde-561	419	9	to	to	ADP
ejde-561	419	10	the	the	DET
ejde-561	419	11	proof	proof	NOUN
ejde-561	419	12	of	of	ADP
ejde-561	419	13	corollaries	corollary	NOUN
ejde-561	419	14	3.5	3.5	NUM
ejde-561	419	15	and	and	CCONJ
ejde-561	419	16	3.10	3.10	NUM
ejde-561	419	17	,	,	PUNCT
ejde-561	419	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	419	19	3.11	3.11	NUM
ejde-561	419	20	,	,	PUNCT
ejde-561	419	21	and	and	CCONJ
ejde-561	419	22	(	(	PUNCT
ejde-561	419	23	3.38	3.38	NUM
ejde-561	419	24	)	)	PUNCT
ejde-561	419	25	word	word	NOUN
ejde-561	419	26	by	by	ADP
ejde-561	419	27	word	word	NOUN
ejde-561	419	28	.	.	PUNCT
ejde-561	420	1	so	so	ADV
ejde-561	420	2	we	we	PRON
ejde-561	420	3	omit	omit	VERB
ejde-561	420	4	it	it	PRON
ejde-561	420	5	here	here	ADV
ejde-561	420	6	.	.	PUNCT
ejde-561	421	1	next	next	ADV
ejde-561	421	2	we	we	PRON
ejde-561	421	3	show	show	VERB
ejde-561	421	4	that	that	SCONJ
ejde-561	421	5	,	,	PUNCT
ejde-561	421	6	for	for	ADP
ejde-561	421	7	all	all	DET
ejde-561	421	8	time	time	NOUN
ejde-561	421	9	,	,	PUNCT
ejde-561	421	10	the	the	DET
ejde-561	421	11	component	component	NOUN
ejde-561	421	12	z2	z2	PROPN
ejde-561	421	13	belongs	belong	VERB
ejde-561	421	14	to	to	ADP
ejde-561	421	15	a	a	DET
ejde-561	421	16	subset	subset	NOUN
ejde-561	421	17	of	of	ADP
ejde-561	421	18	m1	m1	PROPN
ejde-561	421	19	t	t	PROPN
ejde-561	421	20	,	,	PUNCT
ejde-561	421	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-561	421	22	as	as	SCONJ
ejde-561	421	23	the	the	DET
ejde-561	421	24	initial	initial	ADJ
ejde-561	421	25	data	datum	NOUN
ejde-561	421	26	zτ	zτ	X
ejde-561	421	27	belongs	belong	VERB
ejde-561	421	28	to	to	ADP
ejde-561	421	29	the	the	DET
ejde-561	421	30	absorbing	absorb	VERB
ejde-561	421	31	set	set	NOUN
ejde-561	421	32	b̄0	b̄0	NOUN
ejde-561	421	33	,	,	PUNCT
ejde-561	421	34	given	give	VERB
ejde-561	421	35	by	by	ADP
ejde-561	421	36	(	(	PUNCT
ejde-561	421	37	3.28	3.28	NUM
ejde-561	421	38	)	)	PUNCT
ejde-561	421	39	.	.	PUNCT
ejde-561	422	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	422	2	3.14	3.14	NUM
ejde-561	422	3	.	.	PUNCT
ejde-561	423	1	for	for	ADP
ejde-561	423	2	each	each	DET
ejde-561	423	3	r	r	NOUN
ejde-561	423	4	>	>	X
ejde-561	423	5	0	0	NUM
ejde-561	423	6	,	,	PUNCT
ejde-561	423	7	let	let	VERB
ejde-561	423	8	∥zτ∥mτ	∥zτ∥mτ	ADP
ejde-561	423	9	≤	≤	PROPN
ejde-561	423	10	r.	r.	PROPN
ejde-561	423	11	then	then	ADV
ejde-561	423	12	there	there	PRON
ejde-561	423	13	exists	exist	VERB
ejde-561	423	14	a	a	DET
ejde-561	423	15	constant	constant	ADJ
ejde-561	423	16	k3	k3	NOUN
ejde-561	423	17	=	=	SYM
ejde-561	423	18	k3(r	k3(r	PROPN
ejde-561	423	19	,	,	PUNCT
ejde-561	423	20	t	t	PROPN
ejde-561	423	21	,	,	PUNCT
ejde-561	423	22	τ	τ	PROPN
ejde-561	423	23	)	)	PUNCT
ejde-561	423	24	>	>	X
ejde-561	423	25	0	0	NUM
ejde-561	423	26	,	,	PUNCT
ejde-561	423	27	such	such	ADJ
ejde-561	423	28	that	that	SCONJ
ejde-561	423	29	the	the	DET
ejde-561	423	30	solution	solution	NOUN
ejde-561	423	31	z2	z2	NOUN
ejde-561	423	32	=	=	SYM
ejde-561	423	33	(	(	PUNCT
ejde-561	423	34	v(t	v(t	NOUN
ejde-561	423	35	)	)	PUNCT
ejde-561	423	36	,	,	PUNCT
ejde-561	423	37	ζt	ζt	NOUN
ejde-561	423	38	)	)	PUNCT
ejde-561	423	39	of	of	ADP
ejde-561	423	40	the	the	DET
ejde-561	423	41	problem	problem	NOUN
ejde-561	423	42	(	(	PUNCT
ejde-561	423	43	3.44)(3.45	3.44)(3.45	NOUN
ejde-561	423	44	)	)	PUNCT
ejde-561	423	45	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-561	423	46	∥ω(t)∥2h1	∥ω(t)∥2h1	PROPN
ejde-561	423	47	t	t	NOUN
ejde-561	423	48	+	+	CCONJ
ejde-561	423	49	∥θt∥2µ,2	∥θt∥2µ,2	PROPN
ejde-561	423	50	≤	≤	NOUN
ejde-561	423	51	k3	k3	VERB
ejde-561	423	52	,	,	PUNCT
ejde-561	423	53	∀t	∀t	PROPN
ejde-561	423	54	≥	≥	PROPN
ejde-561	423	55	τ	τ	X
ejde-561	423	56	.	.	PUNCT
ejde-561	424	1	proof	proof	NOUN
ejde-561	424	2	.	.	PUNCT
ejde-561	425	1	firstly	firstly	ADV
ejde-561	425	2	,	,	PUNCT
ejde-561	425	3	for	for	ADP
ejde-561	425	4	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	425	5	memory	memory	NOUN
ejde-561	425	6	term	term	NOUN
ejde-561	425	7	,	,	PUNCT
ejde-561	425	8	we	we	PRON
ejde-561	425	9	have	have	VERB
ejde-561	425	10	−	−	PROPN
ejde-561	425	11	∫	∫	PROPN
ejde-561	425	12	∞	∞	PROPN
ejde-561	425	13	0	0	NUM
ejde-561	425	14	µ(s	µ(s	NUM
ejde-561	425	15	)	)	PUNCT
ejde-561	425	16	div{a(x)∇θt(s)}ds	div{a(x)∇θt(s)}ds	NOUN
ejde-561	425	17	=	=	PUNCT
ejde-561	425	18	−	−	PROPN
ejde-561	425	19	∫	∫	PROPN
ejde-561	425	20	∞	∞	PROPN
ejde-561	425	21	0	0	NUM
ejde-561	426	1	µ(s)∇a(x)∇θt(s)ds−	µ(s)∇a(x)∇θt(s)ds−	NUM
ejde-561	426	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	426	3	∞	∞	PROPN
ejde-561	426	4	0	0	NUM
ejde-561	427	1	µ(s)a(x)∆θt(s)ds	µ(s)a(x)∆θt(s)ds	PROPN
ejde-561	427	2	.	.	PUNCT
ejde-561	428	1	(	(	PUNCT
ejde-561	428	2	3.62	3.62	NUM
ejde-561	428	3	)	)	PUNCT
ejde-561	428	4	then	then	ADV
ejde-561	428	5	using	use	VERB
ejde-561	428	6	−∆ω	−∆ω	X
ejde-561	428	7	to	to	PART
ejde-561	428	8	make	make	VERB
ejde-561	428	9	inner	inner	ADJ
ejde-561	428	10	product	product	NOUN
ejde-561	428	11	over	over	ADP
ejde-561	428	12	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-561	428	13	)	)	PUNCT
ejde-561	428	14	for	for	ADP
ejde-561	428	15	(	(	PUNCT
ejde-561	428	16	3.62	3.62	NUM
ejde-561	428	17	)	)	PUNCT
ejde-561	428	18	.	.	PUNCT
ejde-561	429	1	at	at	ADP
ejde-561	429	2	this	this	DET
ejde-561	429	3	time	time	NOUN
ejde-561	429	4	,	,	PUNCT
ejde-561	429	5	we	we	PRON
ejde-561	429	6	only	only	ADV
ejde-561	429	7	need	need	VERB
ejde-561	429	8	to	to	PART
ejde-561	429	9	deal	deal	VERB
ejde-561	429	10	with	with	ADP
ejde-561	429	11	the	the	DET
ejde-561	429	12	right	right	ADJ
ejde-561	429	13	-	-	PUNCT
ejde-561	429	14	hand	hand	NOUN
ejde-561	429	15	side	side	NOUN
ejde-561	429	16	of	of	ADP
ejde-561	429	17	(	(	PUNCT
ejde-561	429	18	3.62	3.62	NUM
ejde-561	429	19	)	)	PUNCT
ejde-561	429	20	;	;	PUNCT
ejde-561	429	21	that	that	SCONJ
ejde-561	429	22	is∣∣	is∣∣	PROPN
ejde-561	429	23	∫	∫	PROPN
ejde-561	429	24	∞	∞	PROPN
ejde-561	429	25	0	0	NUM
ejde-561	429	26	µ(s)(∇a(x)∇θt(s),−∆ω)ds	µ(s)(∇a(x)∇θt(s),−∆ω)ds	NOUN
ejde-561	429	27	∣∣	∣∣	X
ejde-561	430	1	≤	≤	NUM
ejde-561	431	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	432	1	∞	∞	PROPN
ejde-561	432	2	0	0	PUNCT
ejde-561	433	1	µ(s)|∇a(x)∇θt(s)|2|∆ω|2ds	µ(s)|∇a(x)∇θt(s)|2|∆ω|2ds	PRON
ejde-561	433	2	≤	≤	PROPN
ejde-561	433	3	m0	m0	NOUN
ejde-561	433	4	2	2	NUM
ejde-561	433	5	|∇a|2∞	|∇a|2∞	NOUN
ejde-561	433	6	∫	∫	PROPN
ejde-561	433	7	∞	∞	NUM
ejde-561	433	8	0	0	NUM
ejde-561	434	1	µ(s)|∇θt(s)|22ds+	µ(s)|∇θt(s)|22ds+	SYM
ejde-561	434	2	1	1	NUM
ejde-561	434	3	2	2	NUM
ejde-561	434	4	|∆ω|22	|∆ω|22	NOUN
ejde-561	434	5	.	.	PUNCT
ejde-561	435	1	18	18	NUM
ejde-561	435	2	j.	j.	PROPN
ejde-561	435	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	435	4	,	,	PUNCT
ejde-561	435	5	z.	z.	PROPN
ejde-561	435	6	xie	xie	PROPN
ejde-561	435	7	,	,	PUNCT
ejde-561	435	8	y.	y.	PROPN
ejde-561	435	9	xie	xie	PROPN
ejde-561	436	1	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	436	2	in	in	ADP
ejde-561	436	3	addition	addition	NOUN
ejde-561	436	4	,	,	PUNCT
ejde-561	436	5	by	by	ADP
ejde-561	436	6	combining	combine	VERB
ejde-561	436	7	with	with	ADP
ejde-561	436	8	the	the	DET
ejde-561	436	9	second	second	ADJ
ejde-561	436	10	equation	equation	NOUN
ejde-561	436	11	of	of	ADP
ejde-561	436	12	(	(	PUNCT
ejde-561	436	13	3.44	3.44	NUM
ejde-561	436	14	)	)	PUNCT
ejde-561	436	15	,	,	PUNCT
ejde-561	436	16	we	we	PRON
ejde-561	436	17	obtain	obtain	VERB
ejde-561	436	18	−	−	PROPN
ejde-561	436	19	∫	∫	PROPN
ejde-561	436	20	∞	∞	PROPN
ejde-561	436	21	0	0	PUNCT
ejde-561	437	1	µ(s)(a(x)∆θt(s),−∆ω)ds	µ(s)(a(x)∆θt(s),−∆ω)ds	PUNCT
ejde-561	437	2	=	=	NOUN
ejde-561	437	3	1	1	NUM
ejde-561	437	4	2	2	NUM
ejde-561	437	5	d	d	NOUN
ejde-561	437	6	dt	dt	X
ejde-561	437	7	∫	∫	PROPN
ejde-561	437	8	∞	∞	PROPN
ejde-561	437	9	0	0	NUM
ejde-561	438	1	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	438	2	√	√	PROPN
ejde-561	438	3	a∆θt|22ds−	a∆θt|22ds−	PROPN
ejde-561	438	4	∫	∫	PROPN
ejde-561	438	5	∞	∞	PROPN
ejde-561	438	6	0	0	NUM
ejde-561	438	7	µ′(s)|	µ′(s)|	NOUN
ejde-561	438	8	√	√	NUM
ejde-561	438	9	a∆θt|22ds	a∆θt|22ds	NOUN
ejde-561	438	10	.	.	PUNCT
ejde-561	439	1	(	(	PUNCT
ejde-561	439	2	3.63	3.63	NUM
ejde-561	439	3	)	)	PUNCT
ejde-561	439	4	next	next	ADV
ejde-561	439	5	,	,	PUNCT
ejde-561	439	6	applying	apply	VERB
ejde-561	439	7	−∆ω	−∆ω	NOUN
ejde-561	439	8	on	on	ADP
ejde-561	439	9	the	the	DET
ejde-561	439	10	first	first	ADJ
ejde-561	439	11	equation	equation	NOUN
ejde-561	439	12	of	of	ADP
ejde-561	439	13	(	(	PUNCT
ejde-561	439	14	3.44	3.44	NUM
ejde-561	439	15	)	)	PUNCT
ejde-561	439	16	on	on	ADP
ejde-561	439	17	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-561	439	18	)	)	PUNCT
ejde-561	439	19	,	,	PUNCT
ejde-561	439	20	then	then	ADV
ejde-561	439	21	combining	combine	VERB
ejde-561	439	22	with	with	ADP
ejde-561	439	23	hölder	hölder	NOUN
ejde-561	439	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-561	439	25	,	,	PUNCT
ejde-561	439	26	young	young	ADJ
ejde-561	439	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-561	439	28	,	,	PUNCT
ejde-561	439	29	and	and	CCONJ
ejde-561	439	30	(	(	PUNCT
ejde-561	439	31	3.62)-(3.63	3.62)-(3.63	NUM
ejde-561	439	32	)	)	PUNCT
ejde-561	439	33	,	,	PUNCT
ejde-561	439	34	we	we	PRON
ejde-561	439	35	have	have	VERB
ejde-561	439	36	1	1	NUM
ejde-561	439	37	2	2	NUM
ejde-561	439	38	d	d	NOUN
ejde-561	439	39	dt	dt	X
ejde-561	440	1	(	(	PUNCT
ejde-561	440	2	|∇ω|22	|∇ω|22	X
ejde-561	440	3	+	+	CCONJ
ejde-561	440	4	ε(t)|∆ω|22	ε(t)|∆ω|22	NOUN
ejde-561	440	5	+	+	CCONJ
ejde-561	440	6	∫	∫	PROPN
ejde-561	440	7	∞	∞	NOUN
ejde-561	440	8	0	0	NUM
ejde-561	441	1	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	441	2	√	√	NUM
ejde-561	441	3	a∆θt|22ds	a∆θt|22ds	NOUN
ejde-561	441	4	)	)	PUNCT
ejde-561	442	1	+	+	CCONJ
ejde-561	442	2	1	1	NUM
ejde-561	442	3	4	4	NUM
ejde-561	442	4	|∆ω|22	|∆ω|22	NOUN
ejde-561	442	5	+	+	CCONJ
ejde-561	442	6	(	(	PUNCT
ejde-561	442	7	µ̃−	µ̃−	NOUN
ejde-561	442	8	l)|∇ω|22	l)|∇ω|22	NOUN
ejde-561	442	9	≤	≤	NUM
ejde-561	442	10	m0	m0	NOUN
ejde-561	442	11	2	2	NUM
ejde-561	442	12	|∇a|2∞	|∇a|2∞	NOUN
ejde-561	442	13	∫	∫	PROPN
ejde-561	442	14	∞	∞	NOUN
ejde-561	442	15	0	0	NUM
ejde-561	443	1	µ(s)|∇θt(s)|22ds+	µ(s)|∇θt(s)|22ds+	SYM
ejde-561	443	2	2µ̃2|u|22	2µ̃2|u|22	NUM
ejde-561	444	1	+	+	NOUN
ejde-561	444	2	2|g|22	2|g|22	NUM
ejde-561	444	3	.	.	PUNCT
ejde-561	445	1	(	(	PUNCT
ejde-561	445	2	3.64	3.64	NUM
ejde-561	445	3	)	)	PUNCT
ejde-561	445	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-561	445	5	,	,	PUNCT
ejde-561	445	6	using	use	VERB
ejde-561	445	7	−∆θt	−∆θt	PRON
ejde-561	445	8	to	to	PART
ejde-561	445	9	make	make	VERB
ejde-561	445	10	inner	inner	ADJ
ejde-561	445	11	product	product	NOUN
ejde-561	445	12	on	on	ADP
ejde-561	445	13	v0	v0	NOUN
ejde-561	445	14	,	,	PUNCT
ejde-561	445	15	we	we	PRON
ejde-561	445	16	obtain	obtain	VERB
ejde-561	445	17	1	1	NUM
ejde-561	445	18	2	2	NUM
ejde-561	445	19	d	d	NOUN
ejde-561	445	20	dt	dt	X
ejde-561	446	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	446	2	∞	∞	NOUN
ejde-561	446	3	0	0	NUM
ejde-561	447	1	µ(s)|∇θt(s)|22ds	µ(s)|∇θt(s)|22ds	PROPN
ejde-561	447	2	≤	≤	NUM
ejde-561	447	3	µ̃−	µ̃−	NOUN
ejde-561	447	4	l	l	NOUN
ejde-561	447	5	2	2	NUM
ejde-561	447	6	|∇ω|22	|∇ω|22	NOUN
ejde-561	447	7	+	+	CCONJ
ejde-561	447	8	m0	m0	PROPN
ejde-561	447	9	2(µ̃−	2(µ̃−	PROPN
ejde-561	447	10	l	l	NOUN
ejde-561	447	11	)	)	PUNCT
ejde-561	447	12	∫	∫	PROPN
ejde-561	447	13	∞	∞	PROPN
ejde-561	447	14	0	0	NUM
ejde-561	448	1	µ(s)|∇θt(s)|22ds	µ(s)|∇θt(s)|22ds	PROPN
ejde-561	448	2	.	.	PUNCT
ejde-561	449	1	(	(	PUNCT
ejde-561	449	2	3.65	3.65	NUM
ejde-561	449	3	)	)	PUNCT
ejde-561	449	4	by	by	ADP
ejde-561	449	5	(	(	PUNCT
ejde-561	449	6	3.64	3.64	NUM
ejde-561	449	7	)	)	PUNCT
ejde-561	449	8	and	and	CCONJ
ejde-561	449	9	(	(	PUNCT
ejde-561	449	10	3.65	3.65	NUM
ejde-561	449	11	)	)	PUNCT
ejde-561	449	12	,	,	PUNCT
ejde-561	449	13	it	it	PRON
ejde-561	449	14	is	be	AUX
ejde-561	449	15	easily	easily	ADV
ejde-561	449	16	to	to	PART
ejde-561	449	17	obtain	obtain	VERB
ejde-561	449	18	1	1	NUM
ejde-561	449	19	2	2	NUM
ejde-561	449	20	d	d	NOUN
ejde-561	449	21	dt	dt	X
ejde-561	450	1	(	(	PUNCT
ejde-561	450	2	∥ω(t)∥2h1	∥ω(t)∥2h1	PROPN
ejde-561	450	3	t	t	NOUN
ejde-561	450	4	+	+	NOUN
ejde-561	450	5	∥θt∥2µ,2	∥θt∥2µ,2	NOUN
ejde-561	450	6	)	)	PUNCT
ejde-561	450	7	≤	≤	NOUN
ejde-561	450	8	m0	m0	NOUN
ejde-561	450	9	2	2	NUM
ejde-561	450	10	(	(	PUNCT
ejde-561	450	11	|∇a|2∞+	|∇a|2∞+	ADJ
ejde-561	450	12	1	1	NUM
ejde-561	450	13	µ̃−	µ̃−	NOUN
ejde-561	450	14	l	l	NOUN
ejde-561	450	15	)	)	PUNCT
ejde-561	450	16	∫	∫	PROPN
ejde-561	451	1	∞	∞	PROPN
ejde-561	451	2	0	0	PUNCT
ejde-561	452	1	µ(s)|∇θt(s)|22ds+2µ̃2|u|22	µ(s)|∇θt(s)|22ds+2µ̃2|u|22	PROPN
ejde-561	452	2	+	+	NOUN
ejde-561	452	3	2|g|22	2|g|22	NOUN
ejde-561	452	4	.	.	PUNCT
ejde-561	453	1	then	then	ADV
ejde-561	453	2	according	accord	VERB
ejde-561	453	3	to	to	ADP
ejde-561	453	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-561	453	5	3.5	3.5	NUM
ejde-561	453	6	,	,	PUNCT
ejde-561	453	7	we	we	PRON
ejde-561	453	8	have	have	VERB
ejde-561	453	9	d	d	NOUN
ejde-561	453	10	dt	dt	X
ejde-561	453	11	(	(	PUNCT
ejde-561	453	12	∥ω(t)∥2h1	∥ω(t)∥2h1	PROPN
ejde-561	453	13	t	t	NOUN
ejde-561	453	14	+	+	CCONJ
ejde-561	453	15	∥θt∥2µ,2	∥θt∥2µ,2	NOUN
ejde-561	453	16	)	)	PUNCT
ejde-561	453	17	≤	≤	NOUN
ejde-561	453	18	γ̃4(∥ω(t)∥2h1	γ̃4(∥ω(t)∥2h1	ADP
ejde-561	453	19	t	t	NOUN
ejde-561	453	20	+	+	CCONJ
ejde-561	453	21	∥θt∥2µ,2	∥θt∥2µ,2	NUM
ejde-561	453	22	)	)	PUNCT
ejde-561	454	1	+	+	NUM
ejde-561	455	1	4µ̃2k0	4µ̃2k0	NUM
ejde-561	456	1	+	+	CCONJ
ejde-561	456	2	4|g|22	4|g|22	NUM
ejde-561	456	3	,	,	PUNCT
ejde-561	456	4	(	(	PUNCT
ejde-561	456	5	3.66	3.66	NUM
ejde-561	456	6	)	)	PUNCT
ejde-561	456	7	where	where	SCONJ
ejde-561	456	8	γ̃4	γ̃4	X
ejde-561	456	9	=	=	SYM
ejde-561	456	10	1	1	NUM
ejde-561	456	11	+	+	NOUN
ejde-561	456	12	m0(|∇a|2∞	m0(|∇a|2∞	NOUN
ejde-561	456	13	+	+	CCONJ
ejde-561	456	14	1	1	NUM
ejde-561	456	15	µ̃−l	µ̃−l	PROPN
ejde-561	456	16	)	)	PUNCT
ejde-561	456	17	.	.	PUNCT
ejde-561	457	1	applying	apply	VERB
ejde-561	457	2	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-561	457	3	’s	’s	PART
ejde-561	457	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	457	5	to	to	ADP
ejde-561	457	6	(	(	PUNCT
ejde-561	457	7	3.66	3.66	NUM
ejde-561	457	8	)	)	PUNCT
ejde-561	457	9	,	,	PUNCT
ejde-561	457	10	we	we	PRON
ejde-561	457	11	have	have	VERB
ejde-561	457	12	∥ω(t)∥2h1	∥ω(t)∥2h1	NUM
ejde-561	457	13	t	t	NOUN
ejde-561	457	14	+	+	CCONJ
ejde-561	457	15	∥θt∥2µ,2	∥θt∥2µ,2	NOUN
ejde-561	457	16	≤	≤	ADJ
ejde-561	457	17	eγ̃4(t−τ)(4µ̃2k0	eγ̃4(t−τ)(4µ̃2k0	NOUN
ejde-561	457	18	+	+	CCONJ
ejde-561	457	19	4|g|22	4|g|22	NUM
ejde-561	457	20	)	)	PUNCT
ejde-561	457	21	,	,	PUNCT
ejde-561	457	22	∀t	∀t	PROPN
ejde-561	457	23	≥	≥	PROPN
ejde-561	457	24	τ	τ	X
ejde-561	457	25	.	.	PUNCT
ejde-561	458	1	letting	let	VERB
ejde-561	458	2	k3	k3	ADJ
ejde-561	458	3	=	=	PUNCT
ejde-561	458	4	eγ̃4(t−τ)(4µ̃2k0	eγ̃4(t−τ)(4µ̃2k0	PROPN
ejde-561	458	5	+	+	CCONJ
ejde-561	458	6	4|g|22	4|g|22	NUM
ejde-561	458	7	)	)	PUNCT
ejde-561	458	8	,	,	PUNCT
ejde-561	458	9	the	the	DET
ejde-561	458	10	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-561	458	11	follows	follow	VERB
ejde-561	458	12	.	.	PUNCT
ejde-561	459	1	□	□	PUNCT
ejde-561	459	2	the	the	DET
ejde-561	459	3	following	following	ADJ
ejde-561	459	4	result	result	NOUN
ejde-561	459	5	shall	shall	AUX
ejde-561	459	6	be	be	AUX
ejde-561	459	7	used	use	VERB
ejde-561	459	8	in	in	ADP
ejde-561	459	9	the	the	DET
ejde-561	459	10	proof	proof	NOUN
ejde-561	459	11	of	of	ADP
ejde-561	459	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	459	13	structure	structure	NOUN
ejde-561	459	14	of	of	ADP
ejde-561	459	15	timedependent	timedependent	NOUN
ejde-561	459	16	global	global	ADJ
ejde-561	459	17	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	459	18	.	.	PUNCT
ejde-561	460	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	460	2	3.15	3.15	NUM
ejde-561	460	3	.	.	PUNCT
ejde-561	461	1	for	for	ADP
ejde-561	461	2	each	each	DET
ejde-561	461	3	t	t	PROPN
ejde-561	461	4	>	>	X
ejde-561	461	5	τ	τ	PROPN
ejde-561	461	6	,	,	PUNCT
ejde-561	461	7	let	let	VERB
ejde-561	461	8	ct	ct	PRON
ejde-561	461	9	:	:	PUNCT
ejde-561	461	10	=	=	SYM
ejde-561	461	11	pu2(t	pu2(t	PROPN
ejde-561	461	12	,	,	PUNCT
ejde-561	461	13	τ)b	τ)b	ADJ
ejde-561	461	14	0	0	NUM
ejde-561	462	1	τ	τ	NOUN
ejde-561	462	2	,	,	PUNCT
ejde-561	462	3	where	where	SCONJ
ejde-561	462	4	p	p	NOUN
ejde-561	462	5	:	:	PUNCT
ejde-561	462	6	ht	ht	PROPN
ejde-561	462	7	×	×	PROPN
ejde-561	462	8	va	va	PROPN
ejde-561	462	9	→	→	SYM
ejde-561	462	10	va	va	PROPN
ejde-561	462	11	.	.	PUNCT
ejde-561	463	1	then	then	ADV
ejde-561	463	2	there	there	PRON
ejde-561	463	3	exists	exist	VERB
ejde-561	463	4	a	a	DET
ejde-561	463	5	constant	constant	ADJ
ejde-561	463	6	c∗	c∗	NOUN
ejde-561	463	7	=	=	PUNCT
ejde-561	463	8	c∗(∥b0	c∗(∥b0	NOUN
ejde-561	463	9	t	t	NOUN
ejde-561	463	10	∥mt	∥mt	PROPN
ejde-561	463	11	)	)	PUNCT
ejde-561	463	12	>	>	X
ejde-561	463	13	0	0	NUM
ejde-561	463	14	,	,	PUNCT
ejde-561	463	15	such	such	ADJ
ejde-561	463	16	that	that	SCONJ
ejde-561	463	17	(	(	PUNCT
ejde-561	463	18	1	1	X
ejde-561	463	19	)	)	PUNCT
ejde-561	463	20	ct	ct	PROPN
ejde-561	463	21	is	be	AUX
ejde-561	463	22	bounded	bound	VERB
ejde-561	463	23	in	in	ADP
ejde-561	463	24	l2	l2	NOUN
ejde-561	463	25	µ(r+;h2	µ(r+;h2	PUNCT
ejde-561	463	26	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-561	463	27	)	)	PUNCT
ejde-561	463	28	)	)	PUNCT
ejde-561	464	1	∩h1	∩h1	PROPN
ejde-561	464	2	µ(r+;l2(ω	µ(r+;l2(ω	NOUN
ejde-561	464	3	)	)	PUNCT
ejde-561	464	4	)	)	PUNCT
ejde-561	465	1	;	;	PUNCT
ejde-561	465	2	(	(	PUNCT
ejde-561	465	3	2	2	X
ejde-561	465	4	)	)	PUNCT
ejde-561	465	5	supθt∈ct	supθt∈ct	NOUN
ejde-561	465	6	∥θt(s)∥2µ,1	∥θt(s)∥2µ,1	ADJ
ejde-561	465	7	≤	≤	NUM
ejde-561	465	8	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-561	465	9	therefore	therefore	ADV
ejde-561	465	10	,	,	PUNCT
ejde-561	465	11	ct	ct	PROPN
ejde-561	465	12	is	be	AUX
ejde-561	465	13	relatively	relatively	ADV
ejde-561	465	14	compact	compact	ADJ
ejde-561	465	15	in	in	ADP
ejde-561	465	16	l2	l2	NOUN
ejde-561	465	17	µ(r+;h1	µ(r+;h1	NOUN
ejde-561	465	18	a(ω	a(ω	NOUN
ejde-561	465	19	)	)	PUNCT
ejde-561	465	20	)	)	PUNCT
ejde-561	465	21	.	.	PUNCT
ejde-561	466	1	proof	proof	NOUN
ejde-561	466	2	.	.	PUNCT
ejde-561	467	1	from	from	ADP
ejde-561	467	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	467	3	3.14	3.14	NUM
ejde-561	467	4	,	,	PUNCT
ejde-561	467	5	it	it	PRON
ejde-561	467	6	is	be	AUX
ejde-561	467	7	easy	easy	ADJ
ejde-561	467	8	to	to	PART
ejde-561	467	9	obtain	obtain	VERB
ejde-561	467	10	that	that	SCONJ
ejde-561	467	11	ct	ct	PROPN
ejde-561	467	12	is	be	AUX
ejde-561	467	13	bounded	bound	VERB
ejde-561	467	14	in	in	ADP
ejde-561	467	15	l2	l2	NOUN
ejde-561	467	16	µ(r+;h2	µ(r+;h2	PUNCT
ejde-561	467	17	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-561	467	18	)	)	PUNCT
ejde-561	467	19	)	)	PUNCT
ejde-561	467	20	.	.	PUNCT
ejde-561	468	1	also	also	ADV
ejde-561	468	2	we	we	PRON
ejde-561	468	3	know	know	VERB
ejde-561	468	4	that	that	SCONJ
ejde-561	468	5	θt(s	θt(s	PUNCT
ejde-561	468	6	)	)	PUNCT
ejde-561	469	1	=	=	SYM
ejde-561	469	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	469	3	t	t	PROPN
ejde-561	469	4	t−s	t−s	PROPN
ejde-561	469	5	ω(y)dy	ω(y)dy	PART
ejde-561	469	6	,	,	PUNCT
ejde-561	469	7	so	so	ADV
ejde-561	469	8	∂sθ	∂sθ	PROPN
ejde-561	469	9	t(s	t(s	PROPN
ejde-561	469	10	)	)	PUNCT
ejde-561	469	11	=	=	PUNCT
ejde-561	470	1	ω(t	ω(t	PROPN
ejde-561	470	2	−	−	PROPN
ejde-561	470	3	s	s	NOUN
ejde-561	470	4	)	)	PUNCT
ejde-561	470	5	.	.	PUNCT
ejde-561	471	1	thus	thus	ADV
ejde-561	471	2	,	,	PUNCT
ejde-561	471	3	from	from	ADP
ejde-561	471	4	and	and	CCONJ
ejde-561	471	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	471	6	3.7	3.7	NUM
ejde-561	471	7	and	and	CCONJ
ejde-561	471	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	471	9	3.13	3.13	NUM
ejde-561	471	10	,	,	PUNCT
ejde-561	471	11	it	it	PRON
ejde-561	471	12	follows	follow	VERB
ejde-561	471	13	that	that	SCONJ
ejde-561	471	14	θt	θt	PROPN
ejde-561	471	15	and	and	CCONJ
ejde-561	471	16	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-561	471	17	)	)	PUNCT
ejde-561	471	18	are	be	AUX
ejde-561	471	19	bounded	bound	VERB
ejde-561	471	20	in	in	ADP
ejde-561	471	21	l2	l2	NOUN
ejde-561	471	22	µ(r+;l2(ω	µ(r+;l2(ω	NOUN
ejde-561	471	23	)	)	PUNCT
ejde-561	471	24	)	)	PUNCT
ejde-561	471	25	,	,	PUNCT
ejde-561	471	26	which	which	PRON
ejde-561	471	27	shows	show	VERB
ejde-561	471	28	that	that	SCONJ
ejde-561	471	29	ct	ct	PROPN
ejde-561	471	30	is	be	AUX
ejde-561	471	31	bounded	bound	VERB
ejde-561	471	32	in	in	ADP
ejde-561	471	33	h1	h1	PROPN
ejde-561	471	34	µ(r+;l2(ω	µ(r+;l2(ω	NOUN
ejde-561	471	35	)	)	PUNCT
ejde-561	471	36	)	)	PUNCT
ejde-561	471	37	.	.	PUNCT
ejde-561	472	1	additionally	additionally	ADV
ejde-561	472	2	,	,	PUNCT
ejde-561	472	3	by	by	ADP
ejde-561	472	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	472	5	3.7	3.7	NUM
ejde-561	472	6	and	and	CCONJ
ejde-561	472	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	472	8	3.14	3.14	NUM
ejde-561	472	9	,	,	PUNCT
ejde-561	472	10	we	we	PRON
ejde-561	472	11	obtain	obtain	VERB
ejde-561	472	12	∥θt(s)∥2µ,1	∥θt(s)∥2µ,1	NOUN
ejde-561	472	13	=	=	SYM
ejde-561	472	14	∫	∫	PROPN
ejde-561	473	1	∞	∞	PROPN
ejde-561	473	2	0	0	NUM
ejde-561	473	3	µ(s)(|θt(s)|22	µ(s)(|θt(s)|22	PART
ejde-561	474	1	+	+	CCONJ
ejde-561	474	2	|	|	ADV
ejde-561	474	3	√	√	PUNCT
ejde-561	474	4	a∇∂sθt(s)|22)ds	a∇∂sθt(s)|22)ds	PROPN
ejde-561	474	5	≤	≤	PROPN
ejde-561	474	6	c∗	c∗	PROPN
ejde-561	474	7	0	0	PUNCT
ejde-561	474	8	,	,	PUNCT
ejde-561	474	9	where	where	SCONJ
ejde-561	474	10	c∗	c∗	PROPN
ejde-561	474	11	0	0	NUM
ejde-561	474	12	∈	∈	PROPN
ejde-561	474	13	l1	l1	PROPN
ejde-561	474	14	µ(r+	µ(r+	NUM
ejde-561	474	15	)	)	PUNCT
ejde-561	474	16	.	.	PUNCT
ejde-561	475	1	the	the	DET
ejde-561	475	2	above	above	ADJ
ejde-561	475	3	formula	formula	NOUN
ejde-561	475	4	indicates	indicate	VERB
ejde-561	475	5	that	that	SCONJ
ejde-561	475	6	supθt∈ct	supθt∈ct	ADJ
ejde-561	475	7	∥θt(s)∥2µ,1	∥θt(s)∥2µ,1	ADJ
ejde-561	475	8	≤	≤	NUM
ejde-561	475	9	c∗	c∗	PROPN
ejde-561	475	10	∈	∈	PROPN
ejde-561	475	11	l1	l1	PROPN
ejde-561	475	12	µ(r+	µ(r+	NUM
ejde-561	475	13	)	)	PUNCT
ejde-561	475	14	.	.	PUNCT
ejde-561	476	1	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	476	2	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	476	3	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	476	4	equations	equation	NOUN
ejde-561	476	5	19	19	NUM
ejde-561	476	6	from	from	ADP
ejde-561	476	7	the	the	DET
ejde-561	476	8	above	above	ADJ
ejde-561	476	9	arguments	argument	NOUN
ejde-561	476	10	,	,	PUNCT
ejde-561	476	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	476	12	2.16	2.16	NUM
ejde-561	476	13	,	,	PUNCT
ejde-561	476	14	and	and	CCONJ
ejde-561	476	15	(	(	PUNCT
ejde-561	476	16	h2	h2	NOUN
ejde-561	476	17	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-561	476	18	)	)	PUNCT
ejde-561	476	19	↪	↪	PROPN
ejde-561	476	20	→	→	SYM
ejde-561	476	21	↪	↪	PROPN
ejde-561	476	22	→	→	SYM
ejde-561	476	23	h1	h1	NOUN
ejde-561	476	24	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-561	476	25	)	)	PUNCT
ejde-561	476	26	↪	↪	PROPN
ejde-561	476	27	→	→	SYM
ejde-561	476	28	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-561	476	29	)	)	PUNCT
ejde-561	476	30	)	)	PUNCT
ejde-561	476	31	,	,	PUNCT
ejde-561	476	32	one	one	PRON
ejde-561	476	33	can	can	AUX
ejde-561	476	34	infer	infer	VERB
ejde-561	476	35	that	that	SCONJ
ejde-561	476	36	ct	ct	PROPN
ejde-561	476	37	is	be	AUX
ejde-561	476	38	relatively	relatively	ADV
ejde-561	476	39	compact	compact	ADJ
ejde-561	476	40	in	in	ADP
ejde-561	476	41	l2	l2	NOUN
ejde-561	476	42	µ(r+;h1	µ(r+;h1	NOUN
ejde-561	476	43	a(ω	a(ω	NOUN
ejde-561	476	44	)	)	PUNCT
ejde-561	476	45	)	)	PUNCT
ejde-561	476	46	for	for	ADP
ejde-561	476	47	any	any	DET
ejde-561	476	48	t	t	PROPN
ejde-561	476	49	>	>	X
ejde-561	476	50	τ	τ	PROPN
ejde-561	476	51	.	.	PUNCT
ejde-561	477	1	□	□	PUNCT
ejde-561	477	2	after	after	ADP
ejde-561	477	3	the	the	DET
ejde-561	477	4	above	above	ADJ
ejde-561	477	5	preparations	preparation	NOUN
ejde-561	477	6	,	,	PUNCT
ejde-561	477	7	we	we	PRON
ejde-561	477	8	can	can	AUX
ejde-561	477	9	prove	prove	VERB
ejde-561	477	10	the	the	DET
ejde-561	477	11	existence	existence	NOUN
ejde-561	477	12	and	and	CCONJ
ejde-561	477	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-561	477	14	of	of	ADP
ejde-561	477	15	time	time	NOUN
ejde-561	477	16	-	-	PUNCT
ejde-561	477	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	477	18	global	global	ADJ
ejde-561	477	19	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	477	20	.	.	PUNCT
ejde-561	478	1	the	the	DET
ejde-561	478	2	key	key	NOUN
ejde-561	478	3	to	to	PART
ejde-561	478	4	achieve	achieve	VERB
ejde-561	478	5	this	this	DET
ejde-561	478	6	goal	goal	NOUN
ejde-561	478	7	is	be	AUX
ejde-561	478	8	to	to	PART
ejde-561	478	9	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-561	478	10	the	the	DET
ejde-561	478	11	pullback	pullback	NOUN
ejde-561	478	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	478	13	compactness	compactness	NOUN
ejde-561	478	14	of	of	ADP
ejde-561	478	15	process	process	NOUN
ejde-561	478	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	478	17	,	,	PUNCT
ejde-561	478	18	τ	τ	PROPN
ejde-561	478	19	)	)	PUNCT
ejde-561	478	20	.	.	PUNCT
ejde-561	479	1	we	we	PRON
ejde-561	479	2	know	know	VERB
ejde-561	479	3	from	from	ADP
ejde-561	479	4	[	[	X
ejde-561	479	5	20	20	NUM
ejde-561	479	6	]	]	PUNCT
ejde-561	479	7	that	that	SCONJ
ejde-561	479	8	the	the	DET
ejde-561	479	9	method	method	NOUN
ejde-561	479	10	of	of	ADP
ejde-561	479	11	the	the	DET
ejde-561	479	12	standard	standard	ADJ
ejde-561	479	13	kuratowski	kuratowski	ADJ
ejde-561	479	14	measure	measure	NOUN
ejde-561	479	15	of	of	ADP
ejde-561	479	16	non	non	ADJ
ejde-561	479	17	-	-	ADJ
ejde-561	479	18	compactness	compactness	NOUN
ejde-561	479	19	may	may	AUX
ejde-561	479	20	be	be	AUX
ejde-561	479	21	useful	useful	ADJ
ejde-561	479	22	for	for	ADP
ejde-561	479	23	verifying	verify	VERB
ejde-561	479	24	the	the	DET
ejde-561	479	25	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	479	26	compactness	compactness	NOUN
ejde-561	479	27	of	of	ADP
ejde-561	479	28	solution	solution	NOUN
ejde-561	479	29	process	process	NOUN
ejde-561	479	30	generated	generate	VERB
ejde-561	479	31	by	by	ADP
ejde-561	479	32	equation	equation	NOUN
ejde-561	479	33	(	(	PUNCT
ejde-561	479	34	1.15	1.15	NUM
ejde-561	479	35	)	)	PUNCT
ejde-561	479	36	.	.	PUNCT
ejde-561	480	1	but	but	CCONJ
ejde-561	480	2	the	the	DET
ejde-561	480	3	contractive	contractive	ADJ
ejde-561	480	4	function	function	NOUN
ejde-561	480	5	method	method	NOUN
ejde-561	480	6	seems	seem	VERB
ejde-561	480	7	to	to	PART
ejde-561	480	8	be	be	AUX
ejde-561	480	9	more	more	ADV
ejde-561	480	10	concise	concise	ADJ
ejde-561	480	11	for	for	ADP
ejde-561	480	12	our	our	PRON
ejde-561	480	13	problem	problem	NOUN
ejde-561	480	14	,	,	PUNCT
ejde-561	480	15	which	which	PRON
ejde-561	480	16	is	be	AUX
ejde-561	480	17	mainly	mainly	ADV
ejde-561	480	18	based	base	VERB
ejde-561	480	19	on	on	ADP
ejde-561	480	20	our	our	PRON
ejde-561	480	21	previous	previous	ADJ
ejde-561	480	22	research	research	NOUN
ejde-561	480	23	[	[	X
ejde-561	480	24	32	32	NUM
ejde-561	480	25	,	,	PUNCT
ejde-561	480	26	33	33	NUM
ejde-561	480	27	,	,	PUNCT
ejde-561	480	28	36	36	NUM
ejde-561	480	29	]	]	PUNCT
ejde-561	480	30	.	.	PUNCT
ejde-561	481	1	thus	thus	ADV
ejde-561	481	2	,	,	PUNCT
ejde-561	481	3	we	we	PRON
ejde-561	481	4	only	only	ADV
ejde-561	481	5	need	need	VERB
ejde-561	481	6	to	to	PART
ejde-561	481	7	prove	prove	VERB
ejde-561	481	8	that	that	SCONJ
ejde-561	481	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	481	10	,	,	PUNCT
ejde-561	481	11	τ	τ	X
ejde-561	481	12	)	)	PUNCT
ejde-561	481	13	is	be	AUX
ejde-561	481	14	a	a	DET
ejde-561	481	15	mt	mt	PROPN
ejde-561	481	16	-	-	PUNCT
ejde-561	481	17	contractive	contractive	ADJ
ejde-561	481	18	process	process	NOUN
ejde-561	481	19	by	by	ADP
ejde-561	481	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-561	481	21	2.14	2.14	NUM
ejde-561	481	22	.	.	PUNCT
ejde-561	482	1	theorem	theorem	VERB
ejde-561	482	2	3.16	3.16	NUM
ejde-561	482	3	.	.	PUNCT
ejde-561	483	1	the	the	DET
ejde-561	483	2	family	family	NOUN
ejde-561	483	3	of	of	ADP
ejde-561	483	4	process	process	NOUN
ejde-561	483	5	{	{	PUNCT
ejde-561	483	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	483	7	,	,	PUNCT
ejde-561	483	8	τ)}t≥τ	τ)}t≥τ	NOUN
ejde-561	483	9	generated	generate	VERB
ejde-561	483	10	by	by	ADP
ejde-561	483	11	(	(	PUNCT
ejde-561	483	12	1.15	1.15	NUM
ejde-561	483	13	)	)	PUNCT
ejde-561	483	14	with	with	ADP
ejde-561	483	15	initialboundary	initialboundary	ADJ
ejde-561	483	16	value	value	NOUN
ejde-561	483	17	coditions	codition	NOUN
ejde-561	483	18	(	(	PUNCT
ejde-561	483	19	1.16	1.16	NUM
ejde-561	483	20	)	)	PUNCT
ejde-561	483	21	is	be	AUX
ejde-561	483	22	a	a	DET
ejde-561	483	23	family	family	NOUN
ejde-561	483	24	of	of	ADP
ejde-561	483	25	mt	mt	PROPN
ejde-561	483	26	-	-	PUNCT
ejde-561	483	27	contractive	contractive	ADJ
ejde-561	483	28	process	process	NOUN
ejde-561	483	29	on	on	ADP
ejde-561	483	30	b0	b0	PROPN
ejde-561	483	31	t	t	PROPN
ejde-561	483	32	∈	∈	PROPN
ejde-561	483	33	b̄0	b̄0	NOUN
ejde-561	483	34	.	.	PUNCT
ejde-561	484	1	proof	proof	NOUN
ejde-561	484	2	.	.	PUNCT
ejde-561	485	1	let	let	VERB
ejde-561	485	2	zi(t	zi(t	NOUN
ejde-561	485	3	)	)	PUNCT
ejde-561	485	4	=	=	SYM
ejde-561	485	5	(	(	PUNCT
ejde-561	485	6	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-561	485	7	)	)	PUNCT
ejde-561	485	8	,	,	PUNCT
ejde-561	486	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-561	486	2	t	t	PROPN
ejde-561	486	3	i	i	NOUN
ejde-561	486	4	)	)	PUNCT
ejde-561	486	5	=	=	SYM
ejde-561	486	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	486	7	,	,	PUNCT
ejde-561	486	8	τ)ziτ	τ)ziτ	PROPN
ejde-561	486	9	(	(	PUNCT
ejde-561	486	10	i	i	NOUN
ejde-561	486	11	=	=	NOUN
ejde-561	486	12	1	1	NUM
ejde-561	486	13	,	,	PUNCT
ejde-561	486	14	2	2	NUM
ejde-561	486	15	)	)	PUNCT
ejde-561	486	16	be	be	AUX
ejde-561	486	17	the	the	DET
ejde-561	486	18	solutions	solution	NOUN
ejde-561	486	19	of	of	ADP
ejde-561	486	20	problem	problem	NOUN
ejde-561	486	21	(	(	PUNCT
ejde-561	486	22	1.15)-(1.16	1.15)-(1.16	NUM
ejde-561	486	23	)	)	PUNCT
ejde-561	486	24	with	with	ADP
ejde-561	486	25	initial	initial	ADJ
ejde-561	486	26	data	datum	NOUN
ejde-561	486	27	ziτ	ziτ	PROPN
ejde-561	486	28	∈	∈	PROPN
ejde-561	486	29	b0	b0	PROPN
ejde-561	486	30	τ	τ	PROPN
ejde-561	486	31	∈	∈	PROPN
ejde-561	486	32	b̄0	b̄0	NOUN
ejde-561	486	33	(	(	PUNCT
ejde-561	486	34	i	i	NOUN
ejde-561	486	35	=	=	NOUN
ejde-561	486	36	1	1	NUM
ejde-561	486	37	,	,	PUNCT
ejde-561	486	38	2	2	NUM
ejde-561	486	39	)	)	PUNCT
ejde-561	486	40	(	(	PUNCT
ejde-561	486	41	b̄0	b̄0	NOUN
ejde-561	486	42	from	from	ADP
ejde-561	486	43	(	(	PUNCT
ejde-561	486	44	3.28	3.28	NUM
ejde-561	486	45	)	)	PUNCT
ejde-561	486	46	)	)	PUNCT
ejde-561	486	47	respectively	respectively	ADV
ejde-561	486	48	.	.	PUNCT
ejde-561	487	1	by	by	ADP
ejde-561	487	2	(	(	PUNCT
ejde-561	487	3	3.41	3.41	NUM
ejde-561	487	4	)	)	PUNCT
ejde-561	487	5	,	,	PUNCT
ejde-561	487	6	we	we	PRON
ejde-561	487	7	can	can	AUX
ejde-561	487	8	establish	establish	VERB
ejde-561	487	9	the	the	DET
ejde-561	487	10	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-561	487	11	zi(t	zi(t	NOUN
ejde-561	487	12	)	)	PUNCT
ejde-561	488	1	=	=	SYM
ejde-561	488	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	488	3	,	,	PUNCT
ejde-561	488	4	τ)ziτ	τ)ziτ	PROPN
ejde-561	488	5	=	=	SYM
ejde-561	488	6	u1(t	u1(t	PROPN
ejde-561	488	7	,	,	PUNCT
ejde-561	488	8	τ)z	τ)z	PUNCT
ejde-561	488	9	i	i	PRON
ejde-561	488	10	τ	τ	PROPN
ejde-561	488	11	+	+	CCONJ
ejde-561	488	12	u2(t	u2(t	PROPN
ejde-561	488	13	,	,	PUNCT
ejde-561	488	14	τ)z	τ)z	PUNCT
ejde-561	488	15	i	i	PRON
ejde-561	488	16	τ	τ	X
ejde-561	488	17	=	=	PUNCT
ejde-561	488	18	(	(	PUNCT
ejde-561	488	19	vi(t	vi(t	X
ejde-561	488	20	)	)	PUNCT
ejde-561	488	21	,	,	PUNCT
ejde-561	488	22	ζ	ζ	NOUN
ejde-561	488	23	t	t	NOUN
ejde-561	488	24	i	i	NOUN
ejde-561	488	25	)	)	PUNCT
ejde-561	489	1	+	+	CCONJ
ejde-561	489	2	(	(	PUNCT
ejde-561	489	3	ωi(t	ωi(t	NOUN
ejde-561	489	4	)	)	PUNCT
ejde-561	489	5	,	,	PUNCT
ejde-561	489	6	θ	θ	PROPN
ejde-561	489	7	t	t	PROPN
ejde-561	489	8	i	i	PROPN
ejde-561	489	9	)	)	PUNCT
ejde-561	489	10	.	.	PUNCT
ejde-561	490	1	it	it	PRON
ejde-561	490	2	yields	yield	VERB
ejde-561	490	3	∥u(t	∥u(t	VERB
ejde-561	490	4	,	,	PUNCT
ejde-561	490	5	τ)z1τ	τ)z1τ	NOUN
ejde-561	490	6	−	−	NOUN
ejde-561	490	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	490	8	,	,	PUNCT
ejde-561	490	9	τ)z2τ∥2mt	τ)z2τ∥2mt	PROPN
ejde-561	490	10	≤	≤	NUM
ejde-561	490	11	2∥u1(t	2∥u1(t	NUM
ejde-561	490	12	,	,	PUNCT
ejde-561	490	13	τ)z	τ)z	PUNCT
ejde-561	490	14	1	1	NUM
ejde-561	490	15	τ	τ	X
ejde-561	490	16	−	−	NOUN
ejde-561	490	17	u1(t	u1(t	ADP
ejde-561	490	18	,	,	PUNCT
ejde-561	490	19	τ)z	τ)z	PUNCT
ejde-561	490	20	2	2	X
ejde-561	490	21	τ∥2mt	τ∥2mt	PROPN
ejde-561	490	22	+	+	NOUN
ejde-561	490	23	2(∥ω1(t)−	2(∥ω1(t)−	NUM
ejde-561	490	24	ω2(t)∥2ht	ω2(t)∥2ht	PUNCT
ejde-561	491	1	+	+	CCONJ
ejde-561	491	2	∥θt1	∥θt1	PROPN
ejde-561	491	3	−	−	PROPN
ejde-561	491	4	θt2∥2µ,1	θt2∥2µ,1	NOUN
ejde-561	491	5	)	)	PUNCT
ejde-561	491	6	,	,	PUNCT
ejde-561	491	7	(	(	PUNCT
ejde-561	491	8	3.67	3.67	NUM
ejde-561	491	9	)	)	PUNCT
ejde-561	491	10	and	and	CCONJ
ejde-561	491	11	by	by	ADP
ejde-561	491	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	491	13	3.12	3.12	NUM
ejde-561	491	14	,	,	PUNCT
ejde-561	491	15	we	we	PRON
ejde-561	491	16	have	have	VERB
ejde-561	491	17	lim	lim	PROPN
ejde-561	491	18	τ→−∞	τ→−∞	PROPN
ejde-561	491	19	∥u1(t	∥u1(t	PROPN
ejde-561	491	20	,	,	PUNCT
ejde-561	491	21	τ)z	τ)z	PUNCT
ejde-561	491	22	1	1	NUM
ejde-561	491	23	τ−u1(t	τ−u1(t	X
ejde-561	491	24	,	,	PUNCT
ejde-561	491	25	τ)z	τ)z	PUNCT
ejde-561	491	26	2	2	NUM
ejde-561	491	27	τ∥2mt	τ∥2mt	PROPN
ejde-561	491	28	≤	≤	ADJ
ejde-561	491	29	2	2	NUM
ejde-561	491	30	lim	lim	NOUN
ejde-561	491	31	τ→−∞	τ→−∞	NOUN
ejde-561	491	32	(	(	PUNCT
ejde-561	491	33	∥u1(t	∥u1(t	PROPN
ejde-561	491	34	,	,	PUNCT
ejde-561	491	35	τ)z	τ)z	PUNCT
ejde-561	491	36	1	1	X
ejde-561	491	37	τ∥2mt	τ∥2mt	PROPN
ejde-561	491	38	+	+	NOUN
ejde-561	491	39	∥u1(t	∥u1(t	PROPN
ejde-561	491	40	,	,	PUNCT
ejde-561	491	41	τ)z	τ)z	PUNCT
ejde-561	491	42	2	2	X
ejde-561	491	43	τ∥2mt	τ∥2mt	PROPN
ejde-561	491	44	)	)	PUNCT
ejde-561	491	45	=	=	PUNCT
ejde-561	492	1	0	0	X
ejde-561	492	2	.	.	PUNCT
ejde-561	493	1	hence	hence	ADV
ejde-561	493	2	,	,	PUNCT
ejde-561	493	3	for	for	ADP
ejde-561	493	4	each	each	DET
ejde-561	493	5	ε	ε	PROPN
ejde-561	493	6	>	>	X
ejde-561	493	7	0	0	PROPN
ejde-561	493	8	,	,	PUNCT
ejde-561	493	9	there	there	PRON
ejde-561	493	10	exists	exist	VERB
ejde-561	493	11	δ	δ	X
ejde-561	493	12	=	=	SYM
ejde-561	493	13	ε	ε	PROPN
ejde-561	493	14	4	4	NUM
ejde-561	493	15	such	such	ADJ
ejde-561	493	16	that	that	SCONJ
ejde-561	493	17	2∥u(t	2∥u(t	NUM
ejde-561	493	18	,	,	PUNCT
ejde-561	493	19	t	t	NOUN
ejde-561	493	20	)	)	PUNCT
ejde-561	493	21	z1	z1	PROPN
ejde-561	493	22	t	t	PROPN
ejde-561	493	23	−	−	PROPN
ejde-561	493	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	493	25	,	,	PUNCT
ejde-561	493	26	t	t	NOUN
ejde-561	493	27	)	)	PUNCT
ejde-561	493	28	z2	z2	PROPN
ejde-561	493	29	t	t	PROPN
ejde-561	493	30	∥2mt	∥2mt	NOUN
ejde-561	493	31	<	<	X
ejde-561	493	32	ε	ε	PROPN
ejde-561	493	33	,	,	PUNCT
ejde-561	493	34	(	(	PUNCT
ejde-561	493	35	3.68	3.68	NUM
ejde-561	493	36	)	)	PUNCT
ejde-561	493	37	holds	hold	VERB
ejde-561	493	38	for	for	ADP
ejde-561	493	39	any	any	DET
ejde-561	493	40	t	t	PROPN
ejde-561	493	41	≥	≥	NOUN
ejde-561	493	42	t	t	PROPN
ejde-561	493	43	=	=	SYM
ejde-561	493	44	t	t	PROPN
ejde-561	493	45	(	(	PUNCT
ejde-561	493	46	ε	ε	PROPN
ejde-561	493	47	)	)	PUNCT
ejde-561	493	48	fixed	fix	VERB
ejde-561	493	49	.	.	PUNCT
ejde-561	494	1	moreover	moreover	ADV
ejde-561	494	2	,	,	PUNCT
ejde-561	494	3	it	it	PRON
ejde-561	494	4	is	be	AUX
ejde-561	494	5	easy	easy	ADJ
ejde-561	494	6	to	to	PART
ejde-561	494	7	check	check	VERB
ejde-561	494	8	that	that	PRON
ejde-561	494	9	(	(	PUNCT
ejde-561	494	10	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-561	494	11	)	)	PUNCT
ejde-561	494	12	,	,	PUNCT
ejde-561	494	13	ξt	ξt	NOUN
ejde-561	494	14	)	)	PUNCT
ejde-561	494	15	=	=	SYM
ejde-561	494	16	(	(	PUNCT
ejde-561	494	17	ω1(t	ω1(t	NOUN
ejde-561	494	18	)	)	PUNCT
ejde-561	494	19	−	−	ADP
ejde-561	494	20	ω2(t	ω2(t	SYM
ejde-561	494	21	)	)	PUNCT
ejde-561	494	22	,	,	PUNCT
ejde-561	494	23	θ	θ	PROPN
ejde-561	494	24	t	t	PROPN
ejde-561	494	25	1	1	NUM
ejde-561	494	26	−	−	PROPN
ejde-561	494	27	θt2	θt2	PROPN
ejde-561	494	28	)	)	PUNCT
ejde-561	494	29	is	be	AUX
ejde-561	494	30	the	the	DET
ejde-561	494	31	solution	solution	NOUN
ejde-561	494	32	of	of	ADP
ejde-561	494	33	the	the	DET
ejde-561	494	34	system	system	NOUN
ejde-561	494	35	ψt	ψt	VERB
ejde-561	494	36	−	−	PROPN
ejde-561	494	37	ε(t)∆ψt	ε(t)∆ψt	NOUN
ejde-561	494	38	−∆ψ	−∆ψ	CCONJ
ejde-561	495	1	−	−	PROPN
ejde-561	495	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	495	3	∞	∞	PROPN
ejde-561	495	4	0	0	NUM
ejde-561	495	5	µ(s	µ(s	X
ejde-561	495	6	)	)	PUNCT
ejde-561	495	7	div{a(x)∇ξt(s)}ds+	div{a(x)∇ξt(s)}ds+	NOUN
ejde-561	495	8	f(ω1)−	f(ω1)−	ADJ
ejde-561	495	9	f(ω2	f(ω2	NOUN
ejde-561	495	10	)	)	PUNCT
ejde-561	496	1	+	+	NUM
ejde-561	496	2	µ̃ψ	µ̃ψ	NOUN
ejde-561	496	3	=	=	NOUN
ejde-561	496	4	µ̃(u1	µ̃(u1	NOUN
ejde-561	496	5	−	−	PROPN
ejde-561	496	6	u2	u2	PROPN
ejde-561	496	7	)	)	PUNCT
ejde-561	496	8	,	,	PUNCT
ejde-561	496	9	ξtt	ξtt	ADP
ejde-561	496	10	=	=	SYM
ejde-561	496	11	−ξts	−ξts	PROPN
ejde-561	496	12	+	+	X
ejde-561	496	13	ψ	ψ	X
ejde-561	496	14	.	.	PUNCT
ejde-561	496	15	(	(	PUNCT
ejde-561	496	16	3.69	3.69	NUM
ejde-561	496	17	)	)	PUNCT
ejde-561	496	18	with	with	ADP
ejde-561	496	19	initial	initial	ADJ
ejde-561	496	20	-	-	PUNCT
ejde-561	496	21	boundary	boundary	NOUN
ejde-561	496	22	value	value	NOUN
ejde-561	496	23	conditions	condition	NOUN
ejde-561	496	24	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-561	496	25	,	,	PUNCT
ejde-561	496	26	t)|∂ω	t)|∂ω	PROPN
ejde-561	496	27	=	=	SYM
ejde-561	496	28	0	0	NUM
ejde-561	496	29	,	,	PUNCT
ejde-561	496	30	ξt(x	ξt(x	NUM
ejde-561	496	31	,	,	PUNCT
ejde-561	496	32	s)|∂ω×r+	s)|∂ω×r+	X
ejde-561	496	33	=	=	SYM
ejde-561	496	34	0	0	NUM
ejde-561	496	35	,	,	PUNCT
ejde-561	496	36	t	t	PROPN
ejde-561	496	37	≥	≥	PROPN
ejde-561	496	38	τ	τ	PROPN
ejde-561	496	39	,	,	PUNCT
ejde-561	496	40	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-561	496	41	,	,	PUNCT
ejde-561	496	42	τ	τ	X
ejde-561	496	43	)	)	PUNCT
ejde-561	496	44	=	=	SYM
ejde-561	496	45	0	0	NUM
ejde-561	496	46	,	,	PUNCT
ejde-561	496	47	ξτ	ξτ	PRON
ejde-561	496	48	(	(	PUNCT
ejde-561	496	49	x	x	NOUN
ejde-561	496	50	,	,	PUNCT
ejde-561	496	51	s	s	PART
ejde-561	496	52	)	)	PUNCT
ejde-561	496	53	=	=	SYM
ejde-561	496	54	0	0	NUM
ejde-561	496	55	,	,	PUNCT
ejde-561	496	56	(	(	PUNCT
ejde-561	496	57	x	x	X
ejde-561	496	58	,	,	PUNCT
ejde-561	496	59	s	s	PART
ejde-561	496	60	)	)	PUNCT
ejde-561	496	61	∈	∈	PROPN
ejde-561	496	62	ω×	ω×	PROPN
ejde-561	496	63	r+	r+	X
ejde-561	496	64	.	.	PUNCT
ejde-561	497	1	(	(	PUNCT
ejde-561	497	2	3.70	3.70	NUM
ejde-561	497	3	)	)	PUNCT
ejde-561	497	4	taking	take	VERB
ejde-561	497	5	the	the	DET
ejde-561	497	6	inner	inner	ADJ
ejde-561	497	7	product	product	NOUN
ejde-561	497	8	of	of	ADP
ejde-561	497	9	ψ	ψ	PROPN
ejde-561	497	10	and	and	CCONJ
ejde-561	497	11	ξt	ξt	X
ejde-561	497	12	on	on	ADP
ejde-561	497	13	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-561	497	14	)	)	PUNCT
ejde-561	497	15	and	and	CCONJ
ejde-561	497	16	v0	v0	NOUN
ejde-561	497	17	for	for	ADP
ejde-561	497	18	the	the	DET
ejde-561	497	19	first	first	ADJ
ejde-561	497	20	and	and	CCONJ
ejde-561	497	21	second	second	ADJ
ejde-561	497	22	equations	equation	NOUN
ejde-561	497	23	of	of	ADP
ejde-561	497	24	(	(	PUNCT
ejde-561	497	25	3.69	3.69	NUM
ejde-561	497	26	)	)	PUNCT
ejde-561	497	27	respectively	respectively	ADV
ejde-561	497	28	,	,	PUNCT
ejde-561	497	29	by	by	ADP
ejde-561	497	30	hölder	hölder	NOUN
ejde-561	497	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-561	497	32	,	,	PUNCT
ejde-561	497	33	we	we	PRON
ejde-561	497	34	have	have	VERB
ejde-561	497	35	d	d	NOUN
ejde-561	497	36	dt	dt	X
ejde-561	497	37	(	(	PUNCT
ejde-561	497	38	∥ψ∥2ht	∥ψ∥2ht	PROPN
ejde-561	497	39	+	+	CCONJ
ejde-561	497	40	∫	∫	PROPN
ejde-561	497	41	∞	∞	NOUN
ejde-561	497	42	0	0	NUM
ejde-561	498	1	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	498	2	√	√	VERB
ejde-561	498	3	a∇ξ|22ds	a∇ξ|22ds	NOUN
ejde-561	498	4	)	)	PUNCT
ejde-561	498	5	+2|∇ψ|22	+2|∇ψ|22	PUNCT
ejde-561	499	1	+	+	NUM
ejde-561	499	2	3(µ̃−	3(µ̃−	NUM
ejde-561	499	3	l	l	NOUN
ejde-561	499	4	)	)	PUNCT
ejde-561	499	5	2	2	NUM
ejde-561	499	6	|ψ|22	|ψ|22	PROPN
ejde-561	499	7	≤	≤	PROPN
ejde-561	499	8	2µ̃2	2µ̃2	NUM
ejde-561	499	9	µ̃−	µ̃−	NOUN
ejde-561	499	10	l	l	NOUN
ejde-561	499	11	|u1−u2|22	|u1−u2|22	X
ejde-561	499	12	,	,	PUNCT
ejde-561	499	13	(	(	PUNCT
ejde-561	499	14	3.71	3.71	NUM
ejde-561	499	15	)	)	PUNCT
ejde-561	499	16	and	and	CCONJ
ejde-561	499	17	d	d	NOUN
ejde-561	499	18	dt	dt	X
ejde-561	499	19	∫	∫	PROPN
ejde-561	499	20	∞	∞	NOUN
ejde-561	499	21	0	0	NUM
ejde-561	499	22	µ(s)|ξ|22ds	µ(s)|ξ|22ds	VERB
ejde-561	499	23	≤	≤	NOUN
ejde-561	499	24	2m0	2m0	NUM
ejde-561	499	25	ϵ̃	ϵ̃	NOUN
ejde-561	499	26	|ψ|22	|ψ|22	PUNCT
ejde-561	500	1	+	+	CCONJ
ejde-561	500	2	ϵ̃	ϵ̃	NUM
ejde-561	500	3	2	2	NUM
ejde-561	500	4	∫	∫	NOUN
ejde-561	500	5	∞	∞	NOUN
ejde-561	500	6	0	0	NUM
ejde-561	500	7	µ(s)|ξ|22ds	µ(s)|ξ|22ds	NOUN
ejde-561	500	8	.	.	PUNCT
ejde-561	501	1	(	(	PUNCT
ejde-561	501	2	3.72	3.72	NUM
ejde-561	501	3	)	)	PUNCT
ejde-561	501	4	20	20	NUM
ejde-561	501	5	j.	j.	PROPN
ejde-561	501	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	501	7	,	,	PUNCT
ejde-561	501	8	z.	z.	PROPN
ejde-561	501	9	xie	xie	PROPN
ejde-561	501	10	,	,	PUNCT
ejde-561	501	11	y.	y.	PROPN
ejde-561	501	12	xie	xie	PROPN
ejde-561	501	13	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	501	14	as	as	ADP
ejde-561	501	15	in	in	ADP
ejde-561	501	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	501	17	3.6	3.6	NUM
ejde-561	501	18	,	,	PUNCT
ejde-561	501	19	we	we	PRON
ejde-561	501	20	obtain	obtain	VERB
ejde-561	501	21	d	d	PRON
ejde-561	501	22	dt	dt	X
ejde-561	501	23	∫	∫	PROPN
ejde-561	501	24	∞	∞	PROPN
ejde-561	501	25	0	0	NUM
ejde-561	502	1	k(s)|ξ|22ds	k(s)|ξ|22ds	NOUN
ejde-561	502	2	≤	≤	NOUN
ejde-561	502	3	2δ2m0|ψ|22	2δ2m0|ψ|22	PROPN
ejde-561	502	4	−	−	NOUN
ejde-561	502	5	1	1	NUM
ejde-561	502	6	2	2	NUM
ejde-561	502	7	∫	∫	NOUN
ejde-561	502	8	∞	∞	NOUN
ejde-561	502	9	0	0	NUM
ejde-561	503	1	µ(s)|ξ|22ds	µ(s)|ξ|22ds	NOUN
ejde-561	503	2	.	.	PUNCT
ejde-561	504	1	(	(	PUNCT
ejde-561	504	2	3.73	3.73	NUM
ejde-561	504	3	)	)	PUNCT
ejde-561	504	4	subsequently	subsequently	ADV
ejde-561	504	5	,	,	PUNCT
ejde-561	504	6	let	let	VERB
ejde-561	504	7	g	g	PROPN
ejde-561	504	8	(	(	PUNCT
ejde-561	504	9	t	t	PROPN
ejde-561	504	10	)	)	PUNCT
ejde-561	504	11	=	=	SYM
ejde-561	505	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	505	2	∞	∞	PROPN
ejde-561	505	3	0	0	NUM
ejde-561	506	1	µ(s)|ξ|22ds+	µ(s)|ξ|22ds+	NUM
ejde-561	507	1	ϵ̃	ϵ̃	NUM
ejde-561	507	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	507	3	∞	∞	PROPN
ejde-561	507	4	0	0	NUM
ejde-561	508	1	k(s)|ξ|22ds	k(s)|ξ|22ds	NOUN
ejde-561	508	2	.	.	PUNCT
ejde-561	509	1	taking	take	VERB
ejde-561	509	2	ϵ̃	ϵ̃	PROPN
ejde-561	509	3	∈	∈	PROPN
ejde-561	509	4	(	(	PUNCT
ejde-561	509	5	0	0	NUM
ejde-561	509	6	,	,	PUNCT
ejde-561	509	7	1	1	NUM
ejde-561	509	8	/	/	SYM
ejde-561	509	9	δ	δ	PROPN
ejde-561	509	10	)	)	PUNCT
ejde-561	509	11	,	,	PUNCT
ejde-561	510	1	such	such	ADJ
ejde-561	510	2	that	that	SCONJ
ejde-561	510	3	(	(	PUNCT
ejde-561	510	4	1−	1−	NUM
ejde-561	510	5	δϵ̃	δϵ̃	NUM
ejde-561	510	6	)	)	PUNCT
ejde-561	510	7	∫	∫	PROPN
ejde-561	510	8	∞	∞	NOUN
ejde-561	510	9	0	0	NUM
ejde-561	510	10	µ(s)|ξ|22ds	µ(s)|ξ|22ds	VERB
ejde-561	510	11	≤	≤	PUNCT
ejde-561	510	12	g	g	PROPN
ejde-561	510	13	(	(	PUNCT
ejde-561	510	14	t	t	PROPN
ejde-561	510	15	)	)	PUNCT
ejde-561	510	16	≤	≤	NOUN
ejde-561	510	17	(	(	PUNCT
ejde-561	510	18	1	1	NUM
ejde-561	510	19	+	+	CCONJ
ejde-561	510	20	δϵ̃	δϵ̃	NUM
ejde-561	510	21	)	)	PUNCT
ejde-561	510	22	∫	∫	PROPN
ejde-561	511	1	∞	∞	NOUN
ejde-561	511	2	0	0	NUM
ejde-561	511	3	µ(s)|ξ|22ds	µ(s)|ξ|22ds	NOUN
ejde-561	511	4	.	.	PUNCT
ejde-561	512	1	(	(	PUNCT
ejde-561	512	2	3.74	3.74	NUM
ejde-561	512	3	)	)	PUNCT
ejde-561	512	4	by	by	ADP
ejde-561	512	5	(	(	PUNCT
ejde-561	512	6	3.72)-(3.74	3.72)-(3.74	NUM
ejde-561	512	7	)	)	PUNCT
ejde-561	512	8	,	,	PUNCT
ejde-561	512	9	we	we	PRON
ejde-561	512	10	obtain	obtain	VERB
ejde-561	512	11	d	d	X
ejde-561	512	12	dt	dt	X
ejde-561	512	13	g	g	PROPN
ejde-561	512	14	(	(	PUNCT
ejde-561	512	15	t	t	PROPN
ejde-561	512	16	)	)	PUNCT
ejde-561	512	17	≤	≤	NUM
ejde-561	512	18	γ̃5|ψ|22	γ̃5|ψ|22	PUNCT
ejde-561	512	19	,	,	PUNCT
ejde-561	512	20	(	(	PUNCT
ejde-561	512	21	3.75	3.75	NUM
ejde-561	512	22	)	)	PUNCT
ejde-561	513	1	where	where	SCONJ
ejde-561	513	2	γ̃5	γ̃5	PROPN
ejde-561	513	3	=	=	PUNCT
ejde-561	513	4	2m0	2m0	NUM
ejde-561	514	1	ϵ̃	ϵ̃	NOUN
ejde-561	514	2	+	+	NUM
ejde-561	514	3	2ϵ̃δ2m0	2ϵ̃δ2m0	NUM
ejde-561	514	4	.	.	PUNCT
ejde-561	515	1	now	now	ADV
ejde-561	515	2	integrating	integrate	VERB
ejde-561	515	3	(	(	PUNCT
ejde-561	515	4	3.71	3.71	NUM
ejde-561	515	5	)	)	PUNCT
ejde-561	515	6	and	and	CCONJ
ejde-561	515	7	(	(	PUNCT
ejde-561	515	8	3.75	3.75	NUM
ejde-561	515	9	)	)	PUNCT
ejde-561	515	10	from	from	ADP
ejde-561	515	11	τ	τ	PROPN
ejde-561	515	12	to	to	ADP
ejde-561	515	13	t	t	PROPN
ejde-561	515	14	(	(	PUNCT
ejde-561	515	15	t	t	PROPN
ejde-561	515	16	≥	≥	PROPN
ejde-561	515	17	τ	τ	PROPN
ejde-561	515	18	≥	≥	PROPN
ejde-561	515	19	t	t	PROPN
ejde-561	515	20	)	)	PUNCT
ejde-561	515	21	respectively	respectively	ADV
ejde-561	515	22	,	,	PUNCT
ejde-561	515	23	and	and	CCONJ
ejde-561	515	24	combining	combine	VERB
ejde-561	515	25	with	with	ADP
ejde-561	515	26	(	(	PUNCT
ejde-561	515	27	3.74	3.74	NUM
ejde-561	515	28	)	)	PUNCT
ejde-561	515	29	,	,	PUNCT
ejde-561	515	30	it	it	PRON
ejde-561	515	31	follows	follow	VERB
ejde-561	515	32	that	that	SCONJ
ejde-561	515	33	∥ω1(t)−	∥ω1(t)−	PROPN
ejde-561	515	34	ω2(t)∥2ht	ω2(t)∥2ht	PUNCT
ejde-561	516	1	+	+	CCONJ
ejde-561	516	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	516	3	∞	∞	NUM
ejde-561	516	4	0	0	NUM
ejde-561	517	1	µ(s)|	µ(s)|	NOUN
ejde-561	517	2	√	√	NUM
ejde-561	517	3	a∇ξ|22ds	a∇ξ|22ds	NOUN
ejde-561	517	4	≤	≤	NUM
ejde-561	517	5	c	c	PROPN
ejde-561	517	6	∫	∫	PROPN
ejde-561	517	7	t	t	PROPN
ejde-561	517	8	t	t	PROPN
ejde-561	517	9	|u1(s)−	|u1(s)−	VERB
ejde-561	517	10	u2(s)|22ds	u2(s)|22ds	PROPN
ejde-561	517	11	,	,	PUNCT
ejde-561	517	12	(	(	PUNCT
ejde-561	517	13	3.76)∫	3.76)∫	NUM
ejde-561	517	14	∞	∞	NOUN
ejde-561	517	15	0	0	NUM
ejde-561	518	1	µ(s)|ξ|22ds	µ(s)|ξ|22ds	NOUN
ejde-561	518	2	≤	≤	PUNCT
ejde-561	518	3	c	c	PROPN
ejde-561	518	4	∫	∫	PROPN
ejde-561	518	5	t	t	PROPN
ejde-561	518	6	t	t	PROPN
ejde-561	518	7	|ω1(s)−	|ω1(s)−	VERB
ejde-561	518	8	ω2(s)|22ds	ω2(s)|22ds	NOUN
ejde-561	518	9	,	,	PUNCT
ejde-561	518	10	(	(	PUNCT
ejde-561	518	11	3.77	3.77	NUM
ejde-561	518	12	)	)	PUNCT
ejde-561	518	13	where	where	SCONJ
ejde-561	518	14	c	c	NOUN
ejde-561	518	15	=	=	SYM
ejde-561	518	16	max	max	PROPN
ejde-561	518	17	{	{	PUNCT
ejde-561	518	18	2µ̃2	2µ̃2	PROPN
ejde-561	518	19	µ̃−l	µ̃−l	PROPN
ejde-561	518	20	,	,	PUNCT
ejde-561	518	21	γ̃5	γ̃5	PROPN
ejde-561	518	22	1−δϵ̃	1−δϵ̃	NUM
ejde-561	518	23	}	}	PUNCT
ejde-561	518	24	.	.	PUNCT
ejde-561	519	1	from	from	ADP
ejde-561	519	2	(	(	PUNCT
ejde-561	519	3	3.76	3.76	NUM
ejde-561	519	4	)	)	PUNCT
ejde-561	519	5	and	and	CCONJ
ejde-561	519	6	(	(	PUNCT
ejde-561	519	7	3.77	3.77	NUM
ejde-561	519	8	)	)	PUNCT
ejde-561	519	9	,	,	PUNCT
ejde-561	519	10	we	we	PRON
ejde-561	519	11	have	have	VERB
ejde-561	519	12	∥ω1(t)−	∥ω1(t)−	PROPN
ejde-561	519	13	ω2(t)∥2ht	ω2(t)∥2ht	PUNCT
ejde-561	520	1	+	+	CCONJ
ejde-561	520	2	∥θt1	∥θt1	PROPN
ejde-561	520	3	−	−	PROPN
ejde-561	520	4	θt2∥2µ,1	θt2∥2µ,1	NOUN
ejde-561	520	5	≤	≤	PROPN
ejde-561	520	6	c	c	PROPN
ejde-561	520	7	∫	∫	PROPN
ejde-561	520	8	t	t	PROPN
ejde-561	520	9	t	t	PROPN
ejde-561	520	10	|u1(s)−	|u1(s)−	VERB
ejde-561	521	1	u2(s)|22ds+	u2(s)|22ds+	PROPN
ejde-561	521	2	c	c	PROPN
ejde-561	521	3	∫	∫	PROPN
ejde-561	521	4	t	t	PROPN
ejde-561	521	5	t	t	PROPN
ejde-561	521	6	|ω1(s)−	|ω1(s)−	VERB
ejde-561	521	7	ω2(s)|22ds	ω2(s)|22ds	NOUN
ejde-561	521	8	.	.	PUNCT
ejde-561	522	1	(	(	PUNCT
ejde-561	522	2	3.78	3.78	NUM
ejde-561	522	3	)	)	PUNCT
ejde-561	522	4	then	then	ADV
ejde-561	522	5	we	we	PRON
ejde-561	522	6	let	let	VERB
ejde-561	522	7	φt	φt	PROPN
ejde-561	522	8	t	t	PROPN
ejde-561	522	9	(	(	PUNCT
ejde-561	522	10	z1	z1	PROPN
ejde-561	522	11	,	,	PUNCT
ejde-561	522	12	z2	z2	NUM
ejde-561	522	13	)	)	PUNCT
ejde-561	522	14	=	=	PUNCT
ejde-561	523	1	c	c	PROPN
ejde-561	523	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	523	3	t	t	PROPN
ejde-561	523	4	t	t	PROPN
ejde-561	523	5	|u1(s)−	|u1(s)−	VERB
ejde-561	524	1	u2(s)|22ds+	u2(s)|22ds+	PROPN
ejde-561	524	2	c	c	PROPN
ejde-561	524	3	∫	∫	PROPN
ejde-561	524	4	t	t	PROPN
ejde-561	524	5	t	t	PROPN
ejde-561	524	6	|ω1(s)−	|ω1(s)−	VERB
ejde-561	524	7	ω2(s)|22ds	ω2(s)|22ds	NOUN
ejde-561	524	8	:	:	PUNCT
ejde-561	524	9	=	=	SYM
ejde-561	524	10	φ̃t	φ̃t	X
ejde-561	524	11	t	t	PROPN
ejde-561	524	12	(	(	PUNCT
ejde-561	524	13	z1	z1	PROPN
ejde-561	524	14	,	,	PUNCT
ejde-561	524	15	z2	z2	PROPN
ejde-561	524	16	)	)	PUNCT
ejde-561	524	17	+	+	CCONJ
ejde-561	524	18	φ̄t	φ̄t	PROPN
ejde-561	524	19	t	t	PROPN
ejde-561	524	20	(	(	PUNCT
ejde-561	524	21	z1	z1	PROPN
ejde-561	524	22	,	,	PUNCT
ejde-561	524	23	z2	z2	PROPN
ejde-561	524	24	)	)	PUNCT
ejde-561	524	25	.	.	PUNCT
ejde-561	525	1	(	(	PUNCT
ejde-561	525	2	3.79	3.79	NUM
ejde-561	525	3	)	)	PUNCT
ejde-561	525	4	combining	combine	VERB
ejde-561	525	5	this	this	PRON
ejde-561	525	6	,	,	PUNCT
ejde-561	525	7	corollary	corollary	ADJ
ejde-561	525	8	3.5	3.5	NUM
ejde-561	525	9	,	,	PUNCT
ejde-561	525	10	and	and	CCONJ
ejde-561	525	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	525	12	3.11	3.11	NUM
ejde-561	525	13	,	,	PUNCT
ejde-561	525	14	and	and	CCONJ
ejde-561	525	15	applying	apply	VERB
ejde-561	525	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	525	17	2.15	2.15	NUM
ejde-561	525	18	,	,	PUNCT
ejde-561	525	19	there	there	PRON
ejde-561	525	20	exists	exist	VERB
ejde-561	525	21	a	a	DET
ejde-561	525	22	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-561	525	23	of	of	ADP
ejde-561	525	24	{	{	PUNCT
ejde-561	525	25	un(s)}∞n=1	un(s)}∞n=1	NUM
ejde-561	525	26	that	that	PRON
ejde-561	525	27	converges	converge	VERB
ejde-561	525	28	strongly	strongly	ADV
ejde-561	525	29	in	in	ADP
ejde-561	525	30	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-561	525	31	,	,	PUNCT
ejde-561	525	32	t;l2(ω	t;l2(ω	ADV
ejde-561	525	33	)	)	PUNCT
ejde-561	525	34	)	)	PUNCT
ejde-561	525	35	.	.	PUNCT
ejde-561	526	1	in	in	ADP
ejde-561	526	2	other	other	ADJ
ejde-561	526	3	words	word	NOUN
ejde-561	526	4	,	,	PUNCT
ejde-561	526	5	for	for	ADP
ejde-561	526	6	any	any	DET
ejde-561	526	7	sequences	sequence	NOUN
ejde-561	526	8	{	{	PUNCT
ejde-561	526	9	znt	znt	NOUN
ejde-561	526	10	=	=	SYM
ejde-561	526	11	(	(	PUNCT
ejde-561	526	12	unt	unt	PROPN
ejde-561	526	13	,	,	PUNCT
ejde-561	526	14	η	η	PROPN
ejde-561	526	15	t	t	PROPN
ejde-561	526	16	n	n	PROPN
ejde-561	526	17	)	)	PUNCT
ejde-561	526	18	}	}	PUNCT
ejde-561	526	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	526	20	b0	b0	PROPN
ejde-561	526	21	t	t	PROPN
ejde-561	526	22	∈	∈	PROPN
ejde-561	526	23	b̄0	b̄0	PROPN
ejde-561	526	24	,	,	PUNCT
ejde-561	526	25	{	{	PUNCT
ejde-561	526	26	zn(t	zn(t	NUM
ejde-561	526	27	)	)	PUNCT
ejde-561	526	28	=	=	SYM
ejde-561	526	29	(	(	PUNCT
ejde-561	526	30	un(t	un(t	NUM
ejde-561	526	31	)	)	PUNCT
ejde-561	526	32	,	,	PUNCT
ejde-561	526	33	η	η	PROPN
ejde-561	526	34	t	t	PROPN
ejde-561	526	35	n	n	CCONJ
ejde-561	526	36	)	)	PUNCT
ejde-561	526	37	}	}	PUNCT
ejde-561	526	38	,	,	PUNCT
ejde-561	526	39	as	as	SCONJ
ejde-561	526	40	the	the	DET
ejde-561	526	41	solution	solution	NOUN
ejde-561	526	42	of	of	ADP
ejde-561	526	43	problem	problem	NOUN
ejde-561	526	44	(	(	PUNCT
ejde-561	526	45	1.15	1.15	NUM
ejde-561	526	46	)	)	PUNCT
ejde-561	526	47	with	with	ADP
ejde-561	526	48	the	the	DET
ejde-561	526	49	initial	initial	ADJ
ejde-561	526	50	data	datum	NOUN
ejde-561	526	51	{	{	PUNCT
ejde-561	526	52	znt	znt	NOUN
ejde-561	526	53	=	=	SYM
ejde-561	526	54	(	(	PUNCT
ejde-561	526	55	unt	unt	PROPN
ejde-561	526	56	,	,	PUNCT
ejde-561	526	57	η	η	PROPN
ejde-561	526	58	t	t	PROPN
ejde-561	526	59	n	n	PROPN
ejde-561	526	60	)	)	PUNCT
ejde-561	526	61	}	}	PUNCT
ejde-561	526	62	,	,	PUNCT
ejde-561	526	63	includes	include	VERB
ejde-561	526	64	a	a	DET
ejde-561	526	65	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-561	526	66	{	{	PUNCT
ejde-561	526	67	znk	znk	NOUN
ejde-561	526	68	}	}	PUNCT
ejde-561	526	69	satisfying	satisfy	VERB
ejde-561	526	70	:	:	PUNCT
ejde-561	526	71	lim	lim	PROPN
ejde-561	526	72	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-561	526	73	lim	lim	PROPN
ejde-561	526	74	l→∞	l→∞	NUM
ejde-561	526	75	φ̃t	φ̃t	X
ejde-561	526	76	t	t	PROPN
ejde-561	526	77	(	(	PUNCT
ejde-561	526	78	znk	znk	PROPN
ejde-561	526	79	,	,	PUNCT
ejde-561	526	80	znl	znl	NOUN
ejde-561	526	81	)	)	PUNCT
ejde-561	527	1	=	=	PUNCT
ejde-561	527	2	c	c	PROPN
ejde-561	527	3	lim	lim	PROPN
ejde-561	527	4	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-561	527	5	lim	lim	PROPN
ejde-561	527	6	l→∞	l→∞	X
ejde-561	528	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	528	2	t	t	PROPN
ejde-561	528	3	t	t	PROPN
ejde-561	528	4	|unk	|unk	PROPN
ejde-561	528	5	(	(	PUNCT
ejde-561	528	6	s)−	s)−	PROPN
ejde-561	528	7	unl	unl	PROPN
ejde-561	528	8	(	(	PUNCT
ejde-561	528	9	s)|22ds	s)|22ds	NOUN
ejde-561	528	10	=	=	NOUN
ejde-561	528	11	0	0	NUM
ejde-561	528	12	.	.	PUNCT
ejde-561	528	13	(	(	PUNCT
ejde-561	528	14	3.80	3.80	NUM
ejde-561	528	15	)	)	PUNCT
ejde-561	528	16	similarly	similarly	ADV
ejde-561	528	17	,	,	PUNCT
ejde-561	528	18	through	through	ADP
ejde-561	528	19	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-561	528	20	3.13	3.13	NUM
ejde-561	528	21	and	and	CCONJ
ejde-561	528	22	3.14	3.14	NUM
ejde-561	528	23	,	,	PUNCT
ejde-561	528	24	it	it	PRON
ejde-561	528	25	is	be	AUX
ejde-561	528	26	easy	easy	ADJ
ejde-561	528	27	to	to	PART
ejde-561	528	28	obtain	obtain	VERB
ejde-561	528	29	that	that	SCONJ
ejde-561	528	30	the	the	DET
ejde-561	528	31	set	set	NOUN
ejde-561	528	32	{	{	PUNCT
ejde-561	528	33	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-561	528	34	)	)	PUNCT
ejde-561	528	35	=	=	SYM
ejde-561	528	36	π1u2(t	π1u2(t	X
ejde-561	528	37	,	,	PUNCT
ejde-561	528	38	τ)zτ	τ)zτ	PROPN
ejde-561	528	39	:	:	PUNCT
ejde-561	528	40	zτ	zτ	PROPN
ejde-561	528	41	∈	∈	PROPN
ejde-561	528	42	b0	b0	PROPN
ejde-561	528	43	τ	τ	PROPN
ejde-561	528	44	∈	∈	PROPN
ejde-561	528	45	b̄0	b̄0	NOUN
ejde-561	528	46	}	}	PUNCT
ejde-561	528	47	is	be	AUX
ejde-561	528	48	bounded	bound	VERB
ejde-561	528	49	in	in	ADP
ejde-561	528	50	h1	h1	PROPN
ejde-561	528	51	0	0	NUM
ejde-561	528	52	(	(	PUNCT
ejde-561	528	53	ω	ω	NOUN
ejde-561	528	54	)	)	PUNCT
ejde-561	528	55	;	;	PUNCT
ejde-561	528	56	therefore	therefore	ADV
ejde-561	528	57	,	,	PUNCT
ejde-561	528	58	{	{	PUNCT
ejde-561	528	59	ω(t	ω(t	NOUN
ejde-561	528	60	)	)	PUNCT
ejde-561	528	61	=	=	SYM
ejde-561	529	1	π1u2(t	π1u2(t	PROPN
ejde-561	529	2	,	,	PUNCT
ejde-561	529	3	t	t	NOUN
ejde-561	529	4	)	)	PUNCT
ejde-561	529	5	zt	zt	PROPN
ejde-561	529	6	:	:	PUNCT
ejde-561	529	7	t	t	PROPN
ejde-561	529	8	≤	≤	NUM
ejde-561	529	9	τ	τ	X
ejde-561	529	10	,	,	PUNCT
ejde-561	529	11	zt	zt	PROPN
ejde-561	529	12	∈	∈	PROPN
ejde-561	529	13	b0	b0	PROPN
ejde-561	529	14	t	t	PROPN
ejde-561	529	15	∈	∈	PROPN
ejde-561	529	16	b̄0	b̄0	NOUN
ejde-561	529	17	}	}	PUNCT
ejde-561	529	18	is	be	AUX
ejde-561	529	19	compact	compact	ADJ
ejde-561	529	20	in	in	ADP
ejde-561	529	21	l2(t	l2(t	PROPN
ejde-561	529	22	,	,	PUNCT
ejde-561	529	23	t;l2(ω	t;l2(ω	ADV
ejde-561	529	24	)	)	PUNCT
ejde-561	529	25	)	)	PUNCT
ejde-561	529	26	,	,	PUNCT
ejde-561	529	27	where	where	SCONJ
ejde-561	529	28	π	π	PROPN
ejde-561	529	29	is	be	AUX
ejde-561	529	30	the	the	DET
ejde-561	529	31	projection	projection	NOUN
ejde-561	529	32	from	from	ADP
ejde-561	529	33	x	x	SYM
ejde-561	529	34	×	×	PROPN
ejde-561	529	35	y	y	PROPN
ejde-561	529	36	to	to	PART
ejde-561	529	37	x.	x.	NOUN
ejde-561	529	38	that	that	PRON
ejde-561	529	39	is	is	ADV
ejde-561	529	40	,	,	PUNCT
ejde-561	529	41	we	we	PRON
ejde-561	529	42	have	have	VERB
ejde-561	529	43	lim	lim	PROPN
ejde-561	529	44	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-561	529	45	lim	lim	PROPN
ejde-561	529	46	l→∞	l→∞	NUM
ejde-561	529	47	φ̄t	φ̄t	PROPN
ejde-561	529	48	t	t	PROPN
ejde-561	529	49	(	(	PUNCT
ejde-561	529	50	znk	znk	PROPN
ejde-561	529	51	,	,	PUNCT
ejde-561	529	52	znl	znl	NOUN
ejde-561	529	53	)	)	PUNCT
ejde-561	530	1	=	=	PUNCT
ejde-561	530	2	c	c	PROPN
ejde-561	530	3	lim	lim	PROPN
ejde-561	530	4	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-561	530	5	lim	lim	PROPN
ejde-561	530	6	l→∞	l→∞	X
ejde-561	531	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	531	2	t	t	PROPN
ejde-561	531	3	t	t	PROPN
ejde-561	531	4	|ωnk	|ωnk	PROPN
ejde-561	531	5	(	(	PUNCT
ejde-561	531	6	s)−	s)−	PROPN
ejde-561	531	7	ωnl	ωnl	PROPN
ejde-561	531	8	(	(	PUNCT
ejde-561	531	9	s)|22ds	s)|22ds	NOUN
ejde-561	531	10	=	=	NOUN
ejde-561	531	11	0	0	NUM
ejde-561	531	12	.	.	PUNCT
ejde-561	532	1	(	(	PUNCT
ejde-561	532	2	3.81	3.81	NUM
ejde-561	532	3	)	)	PUNCT
ejde-561	532	4	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	532	5	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	532	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	532	7	equations	equation	NOUN
ejde-561	532	8	21	21	NUM
ejde-561	532	9	by	by	ADP
ejde-561	532	10	(	(	PUNCT
ejde-561	532	11	3.80	3.80	NUM
ejde-561	532	12	)	)	PUNCT
ejde-561	532	13	and	and	CCONJ
ejde-561	532	14	(	(	PUNCT
ejde-561	532	15	3.81	3.81	NUM
ejde-561	532	16	)	)	PUNCT
ejde-561	532	17	,	,	PUNCT
ejde-561	532	18	we	we	PRON
ejde-561	532	19	have	have	VERB
ejde-561	532	20	lim	lim	PROPN
ejde-561	532	21	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-561	532	22	lim	lim	PROPN
ejde-561	532	23	l→∞	l→∞	NUM
ejde-561	532	24	φt	φt	PROPN
ejde-561	532	25	t	t	PROPN
ejde-561	532	26	(	(	PUNCT
ejde-561	532	27	znk	znk	PROPN
ejde-561	532	28	,	,	PUNCT
ejde-561	532	29	znl	znl	NOUN
ejde-561	532	30	)	)	PUNCT
ejde-561	533	1	=	=	PUNCT
ejde-561	533	2	0	0	X
ejde-561	533	3	.	.	PUNCT
ejde-561	534	1	(	(	PUNCT
ejde-561	534	2	3.82	3.82	NUM
ejde-561	534	3	)	)	PUNCT
ejde-561	534	4	this	this	PRON
ejde-561	534	5	implies	imply	VERB
ejde-561	534	6	that	that	SCONJ
ejde-561	534	7	φt	φt	PROPN
ejde-561	534	8	t	t	PROPN
ejde-561	534	9	∈	∈	PROPN
ejde-561	534	10	e(bt	e(bt	PROPN
ejde-561	534	11	)	)	PUNCT
ejde-561	534	12	.	.	PUNCT
ejde-561	535	1	combining	combine	VERB
ejde-561	535	2	(	(	PUNCT
ejde-561	535	3	3.67)-(3.67	3.67)-(3.67	NUM
ejde-561	535	4	)	)	PUNCT
ejde-561	535	5	and	and	CCONJ
ejde-561	535	6	(	(	PUNCT
ejde-561	535	7	3.71)-(3.80	3.71)-(3.80	NUM
ejde-561	535	8	)	)	PUNCT
ejde-561	535	9	,	,	PUNCT
ejde-561	535	10	one	one	PRON
ejde-561	535	11	obtain	obtain	VERB
ejde-561	535	12	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-561	535	13	,	,	PUNCT
ejde-561	535	14	t	t	NOUN
ejde-561	535	15	)	)	PUNCT
ejde-561	535	16	x−	x−	PROPN
ejde-561	535	17	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	535	18	,	,	PUNCT
ejde-561	535	19	t	t	NOUN
ejde-561	535	20	)	)	PUNCT
ejde-561	535	21	y∥2mt	y∥2mt	PROPN
ejde-561	535	22	≤	≤	NOUN
ejde-561	535	23	ε+	ε+	X
ejde-561	535	24	φt	φt	PROPN
ejde-561	535	25	t	t	PROPN
ejde-561	535	26	(	(	PUNCT
ejde-561	535	27	x	x	X
ejde-561	535	28	,	,	PUNCT
ejde-561	535	29	y	y	PROPN
ejde-561	535	30	)	)	PUNCT
ejde-561	535	31	.	.	PUNCT
ejde-561	536	1	from	from	ADP
ejde-561	536	2	definitions	definition	NOUN
ejde-561	536	3	2.12	2.12	NUM
ejde-561	536	4	and	and	CCONJ
ejde-561	536	5	2.13	2.13	NUM
ejde-561	536	6	,	,	PUNCT
ejde-561	536	7	we	we	PRON
ejde-561	536	8	know	know	VERB
ejde-561	536	9	that	that	SCONJ
ejde-561	536	10	φt	φt	PROPN
ejde-561	536	11	t	t	PROPN
ejde-561	536	12	is	be	AUX
ejde-561	536	13	contractive	contractive	ADJ
ejde-561	536	14	function	function	NOUN
ejde-561	536	15	in	in	ADP
ejde-561	536	16	b0	b0	PROPN
ejde-561	536	17	t	t	PROPN
ejde-561	536	18	.	.	PUNCT
ejde-561	537	1	therefore	therefore	ADV
ejde-561	537	2	,	,	PUNCT
ejde-561	537	3	it	it	PRON
ejde-561	537	4	’s	’	VERB
ejde-561	537	5	easy	easy	ADJ
ejde-561	537	6	to	to	PART
ejde-561	537	7	obtain	obtain	VERB
ejde-561	537	8	that	that	SCONJ
ejde-561	537	9	the	the	DET
ejde-561	537	10	process	process	NOUN
ejde-561	537	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	537	12	,	,	PUNCT
ejde-561	537	13	τ	τ	X
ejde-561	537	14	)	)	PUNCT
ejde-561	537	15	is	be	AUX
ejde-561	537	16	a	a	DET
ejde-561	537	17	mt−contractive	mt−contractive	ADJ
ejde-561	537	18	process	process	NOUN
ejde-561	537	19	on	on	ADP
ejde-561	537	20	b0	b0	PROPN
ejde-561	537	21	t	t	PROPN
ejde-561	537	22	∈	∈	PROPN
ejde-561	537	23	b̄0	b̄0	NOUN
ejde-561	537	24	.	.	PUNCT
ejde-561	538	1	□	□	PUNCT
ejde-561	538	2	theorem	theorem	VERB
ejde-561	538	3	3.17	3.17	NUM
ejde-561	538	4	.	.	PUNCT
ejde-561	539	1	the	the	DET
ejde-561	539	2	process	process	NOUN
ejde-561	539	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	539	4	,	,	PUNCT
ejde-561	539	5	τ	τ	NOUN
ejde-561	539	6	)	)	PUNCT
ejde-561	539	7	defined	define	VERB
ejde-561	539	8	by	by	ADP
ejde-561	539	9	(	(	PUNCT
ejde-561	539	10	3.3	3.3	NUM
ejde-561	539	11	)	)	PUNCT
ejde-561	539	12	possesses	possess	VERB
ejde-561	539	13	a	a	DET
ejde-561	539	14	time	time	NOUN
ejde-561	539	15	-	-	PUNCT
ejde-561	539	16	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	539	17	global	global	ADJ
ejde-561	539	18	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	539	19	a	a	X
ejde-561	539	20	=	=	X
ejde-561	539	21	{	{	PUNCT
ejde-561	539	22	a(t)}t∈r	a(t)}t∈r	PROPN
ejde-561	539	23	in	in	ADP
ejde-561	539	24	{	{	PUNCT
ejde-561	539	25	mt}t∈r	mt}t∈r	ADP
ejde-561	539	26	,	,	PUNCT
ejde-561	539	27	and	and	CCONJ
ejde-561	539	28	a	a	PRON
ejde-561	539	29	is	be	AUX
ejde-561	539	30	non	non	ADJ
ejde-561	539	31	-	-	ADJ
ejde-561	539	32	empty	empty	ADJ
ejde-561	539	33	,	,	PUNCT
ejde-561	539	34	compact	compact	ADJ
ejde-561	539	35	,	,	PUNCT
ejde-561	539	36	invariant	invariant	ADJ
ejde-561	539	37	in	in	ADP
ejde-561	539	38	{	{	PUNCT
ejde-561	539	39	mt}t∈r	mt}t∈r	ADP
ejde-561	539	40	and	and	CCONJ
ejde-561	539	41	pullback	pullback	NOUN
ejde-561	539	42	attracting	attract	VERB
ejde-561	539	43	every	every	DET
ejde-561	539	44	bounded	bound	VERB
ejde-561	539	45	set	set	VERB
ejde-561	539	46	in	in	ADP
ejde-561	539	47	{	{	PUNCT
ejde-561	539	48	mt}t∈r	mt}t∈r	NOUN
ejde-561	539	49	.	.	NOUN
ejde-561	539	50	proof	proof	NOUN
ejde-561	539	51	.	.	PUNCT
ejde-561	540	1	by	by	ADP
ejde-561	540	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-561	540	3	3.8	3.8	NUM
ejde-561	540	4	and	and	CCONJ
ejde-561	540	5	3.16	3.16	NUM
ejde-561	540	6	,	,	PUNCT
ejde-561	540	7	the	the	DET
ejde-561	540	8	existence	existence	NOUN
ejde-561	540	9	and	and	CCONJ
ejde-561	540	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-561	540	11	of	of	ADP
ejde-561	540	12	time	time	NOUN
ejde-561	540	13	-	-	PUNCT
ejde-561	540	14	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	540	15	global	global	ADJ
ejde-561	540	16	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	540	17	a	a	PRON
ejde-561	540	18	for	for	ADP
ejde-561	540	19	the	the	DET
ejde-561	540	20	process	process	NOUN
ejde-561	540	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	540	22	,	,	PUNCT
ejde-561	540	23	τ	τ	X
ejde-561	540	24	)	)	PUNCT
ejde-561	540	25	generated	generate	VERB
ejde-561	540	26	by	by	ADP
ejde-561	540	27	equation	equation	NOUN
ejde-561	540	28	(	(	PUNCT
ejde-561	540	29	1.1	1.1	NUM
ejde-561	540	30	)	)	PUNCT
ejde-561	540	31	in	in	ADP
ejde-561	540	32	timedependent	timedependent	NOUN
ejde-561	540	33	product	product	NOUN
ejde-561	540	34	spaces	space	VERB
ejde-561	540	35	{	{	PUNCT
ejde-561	540	36	mt}t∈r	mt}t∈r	NOUN
ejde-561	540	37	.	.	PUNCT
ejde-561	541	1	in	in	ADP
ejde-561	541	2	addition	addition	NOUN
ejde-561	541	3	,	,	PUNCT
ejde-561	541	4	from	from	ADP
ejde-561	541	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	541	6	2.11	2.11	NUM
ejde-561	541	7	and	and	CCONJ
ejde-561	541	8	(	(	PUNCT
ejde-561	541	9	3.2	3.2	NUM
ejde-561	541	10	)	)	PUNCT
ejde-561	541	11	of	of	ADP
ejde-561	541	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	541	13	3.1	3.1	NUM
ejde-561	541	14	,	,	PUNCT
ejde-561	541	15	we	we	PRON
ejde-561	541	16	can	can	AUX
ejde-561	541	17	obtain	obtain	VERB
ejde-561	541	18	the	the	DET
ejde-561	541	19	invariance	invariance	NOUN
ejde-561	541	20	of	of	ADP
ejde-561	541	21	time	time	NOUN
ejde-561	541	22	-	-	PUNCT
ejde-561	541	23	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	541	24	global	global	ADJ
ejde-561	541	25	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	541	26	a	a	PRON
ejde-561	541	27	.	.	PUNCT
ejde-561	542	1	□	□	PUNCT
ejde-561	542	2	remark	remark	NOUN
ejde-561	542	3	3.18	3.18	NUM
ejde-561	542	4	.	.	PUNCT
ejde-561	543	1	(	(	PUNCT
ejde-561	543	2	i	i	NOUN
ejde-561	543	3	)	)	PUNCT
ejde-561	543	4	by	by	ADP
ejde-561	543	5	fully	fully	ADV
ejde-561	543	6	utilizing	utilize	VERB
ejde-561	543	7	the	the	DET
ejde-561	543	8	method	method	NOUN
ejde-561	543	9	in	in	ADP
ejde-561	543	10	this	this	DET
ejde-561	543	11	paper	paper	NOUN
ejde-561	543	12	,	,	PUNCT
ejde-561	543	13	if	if	SCONJ
ejde-561	543	14	the	the	DET
ejde-561	543	15	condition	condition	NOUN
ejde-561	543	16	of	of	ADP
ejde-561	543	17	the	the	DET
ejde-561	543	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-561	543	19	f(u	f(u	PROPN
ejde-561	543	20	)	)	PUNCT
ejde-561	543	21	in	in	ADP
ejde-561	543	22	[	[	X
ejde-561	543	23	15	15	NUM
ejde-561	543	24	]	]	PUNCT
ejde-561	543	25	can	can	AUX
ejde-561	543	26	be	be	AUX
ejde-561	543	27	weakened	weaken	VERB
ejde-561	543	28	to	to	ADP
ejde-561	543	29	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-561	543	30	growth	growth	NOUN
ejde-561	543	31	of	of	ADP
ejde-561	543	32	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-561	543	33	order	order	NOUN
ejde-561	543	34	(	(	PUNCT
ejde-561	543	35	such	such	ADJ
ejde-561	543	36	as	as	ADP
ejde-561	543	37	(	(	PUNCT
ejde-561	543	38	1.9	1.9	NUM
ejde-561	543	39	)	)	PUNCT
ejde-561	543	40	)	)	PUNCT
ejde-561	543	41	,	,	PUNCT
ejde-561	543	42	then	then	ADV
ejde-561	543	43	the	the	DET
ejde-561	543	44	existence	existence	NOUN
ejde-561	543	45	of	of	ADP
ejde-561	543	46	global	global	ADJ
ejde-561	543	47	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	543	48	for	for	ADP
ejde-561	543	49	the	the	DET
ejde-561	543	50	reaction	reaction	NOUN
ejde-561	543	51	-	-	PUNCT
ejde-561	543	52	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	543	53	equation	equation	NOUN
ejde-561	543	54	with	with	ADP
ejde-561	543	55	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	543	56	memory	memory	NOUN
ejde-561	543	57	(	(	PUNCT
ejde-561	543	58	i.e.	i.e.	X
ejde-561	543	59	,	,	PUNCT
ejde-561	543	60	the	the	DET
ejde-561	543	61	equation	equation	NOUN
ejde-561	543	62	(	(	PUNCT
ejde-561	543	63	4.1	4.1	NUM
ejde-561	543	64	)	)	PUNCT
ejde-561	543	65	)	)	PUNCT
ejde-561	543	66	can	can	AUX
ejde-561	543	67	still	still	ADV
ejde-561	543	68	be	be	AUX
ejde-561	543	69	obtained	obtain	VERB
ejde-561	543	70	.	.	PUNCT
ejde-561	544	1	(	(	PUNCT
ejde-561	544	2	ii	ii	NOUN
ejde-561	544	3	)	)	PUNCT
ejde-561	544	4	similar	similar	ADJ
ejde-561	544	5	to	to	ADP
ejde-561	544	6	the	the	DET
ejde-561	544	7	study	study	NOUN
ejde-561	544	8	of	of	ADP
ejde-561	544	9	[	[	X
ejde-561	544	10	12	12	NUM
ejde-561	544	11	]	]	PUNCT
ejde-561	544	12	,	,	PUNCT
ejde-561	544	13	for	for	ADP
ejde-561	544	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-561	544	15	small	small	ADJ
ejde-561	544	16	δ	δ	PROPN
ejde-561	544	17	,	,	PUNCT
ejde-561	544	18	we	we	PRON
ejde-561	544	19	can	can	AUX
ejde-561	544	20	also	also	ADV
ejde-561	544	21	obtain	obtain	VERB
ejde-561	544	22	the	the	DET
ejde-561	544	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-561	544	24	of	of	ADP
ejde-561	544	25	time	time	NOUN
ejde-561	544	26	-	-	PUNCT
ejde-561	544	27	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	544	28	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	544	29	a	a	X
ejde-561	544	30	by	by	ADP
ejde-561	544	31	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-561	544	32	3.12	3.12	NUM
ejde-561	544	33	and	and	CCONJ
ejde-561	544	34	3.14	3.14	NUM
ejde-561	544	35	,	,	PUNCT
ejde-561	544	36	i.e.	i.e.	X
ejde-561	544	37	,	,	PUNCT
ejde-561	544	38	a	a	DET
ejde-561	544	39	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	544	40	{	{	PUNCT
ejde-561	544	41	m1	m1	PROPN
ejde-561	544	42	t}t∈r	t}t∈r	PROPN
ejde-561	544	43	.	.	PUNCT
ejde-561	545	1	this	this	PRON
ejde-561	545	2	is	be	AUX
ejde-561	545	3	so	so	SCONJ
ejde-561	545	4	because	because	SCONJ
ejde-561	545	5	we	we	PRON
ejde-561	545	6	can	can	AUX
ejde-561	545	7	obtain	obtain	VERB
ejde-561	545	8	the	the	DET
ejde-561	545	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-561	545	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-561	545	11	of	of	ADP
ejde-561	545	12	∥u(t	∥u(t	NOUN
ejde-561	545	13	,	,	PUNCT
ejde-561	545	14	τ)zτ∥2m1	τ)zτ∥2m1	NOUN
ejde-561	545	15	t	t	NOUN
ejde-561	545	16	with	with	ADP
ejde-561	545	17	respect	respect	NOUN
ejde-561	545	18	to	to	ADP
ejde-561	545	19	τ	τ	PROPN
ejde-561	545	20	in	in	ADP
ejde-561	545	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	545	22	3.14	3.14	NUM
ejde-561	545	23	by	by	ADP
ejde-561	545	24	introducing	introduce	VERB
ejde-561	545	25	the	the	DET
ejde-561	545	26	functional	functional	NOUN
ejde-561	545	27	of	of	ADP
ejde-561	545	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	545	29	3.3	3.3	NUM
ejde-561	545	30	when	when	SCONJ
ejde-561	545	31	δ	δ	PROPN
ejde-561	545	32	is	be	AUX
ejde-561	545	33	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-561	545	34	small	small	ADJ
ejde-561	545	35	.	.	PUNCT
ejde-561	546	1	4	4	X
ejde-561	546	2	.	.	X
ejde-561	546	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	546	4	structure	structure	NOUN
ejde-561	546	5	of	of	ADP
ejde-561	546	6	the	the	DET
ejde-561	546	7	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	546	8	following	follow	VERB
ejde-561	546	9	the	the	DET
ejde-561	546	10	idea	idea	NOUN
ejde-561	546	11	in	in	ADP
ejde-561	546	12	[	[	X
ejde-561	546	13	11	11	NUM
ejde-561	546	14	]	]	PUNCT
ejde-561	546	15	,	,	PUNCT
ejde-561	546	16	we	we	PRON
ejde-561	546	17	study	study	VERB
ejde-561	546	18	the	the	DET
ejde-561	546	19	relationship	relationship	NOUN
ejde-561	546	20	between	between	ADP
ejde-561	546	21	the	the	DET
ejde-561	546	22	time	time	NOUN
ejde-561	546	23	-	-	PUNCT
ejde-561	546	24	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	546	25	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	546	26	for	for	ADP
ejde-561	546	27	problem	problem	NOUN
ejde-561	546	28	(	(	PUNCT
ejde-561	546	29	1.1)-(1.3	1.1)-(1.3	NUM
ejde-561	546	30	)	)	PUNCT
ejde-561	546	31	and	and	CCONJ
ejde-561	546	32	the	the	DET
ejde-561	546	33	global	global	ADJ
ejde-561	546	34	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	546	35	for	for	ADP
ejde-561	546	36	the	the	DET
ejde-561	546	37	following	follow	VERB
ejde-561	546	38	limit	limit	NOUN
ejde-561	546	39	system	system	NOUN
ejde-561	546	40	(	(	PUNCT
ejde-561	546	41	4.1	4.1	NUM
ejde-561	546	42	)	)	PUNCT
ejde-561	546	43	with	with	ADP
ejde-561	546	44	initial	initial	ADJ
ejde-561	546	45	-	-	PUNCT
ejde-561	546	46	boundary	boundary	NOUN
ejde-561	546	47	(	(	PUNCT
ejde-561	546	48	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-561	546	49	)	)	PUNCT
ejde-561	546	50	as	as	ADP
ejde-561	546	51	t→	t→	X
ejde-561	546	52	∞	∞	PROPN
ejde-561	546	53	(	(	PUNCT
ejde-561	546	54	i.e.	i.e.	X
ejde-561	546	55	,	,	PUNCT
ejde-561	546	56	ε(t	ε(t	NOUN
ejde-561	546	57	)	)	PUNCT
ejde-561	546	58	=	=	SYM
ejde-561	546	59	0	0	NUM
ejde-561	546	60	):	):	PUNCT
ejde-561	546	61	ūt	ūt	PROPN
ejde-561	546	62	−∆ū−	−∆ū−	NOUN
ejde-561	546	63	∫	∫	PROPN
ejde-561	546	64	∞	∞	PROPN
ejde-561	546	65	0	0	NUM
ejde-561	547	1	k(s	k(s	PRON
ejde-561	547	2	)	)	PUNCT
ejde-561	547	3	div{a(x)∇ū(t−	div{a(x)∇ū(t−	PROPN
ejde-561	547	4	s)}ds+	s)}ds+	PROPN
ejde-561	547	5	f(ū	f(ū	PROPN
ejde-561	547	6	)	)	PUNCT
ejde-561	547	7	=	=	SYM
ejde-561	548	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-561	548	2	)	)	PUNCT
ejde-561	548	3	,	,	PUNCT
ejde-561	548	4	(	(	PUNCT
ejde-561	548	5	4.1	4.1	NUM
ejde-561	548	6	)	)	PUNCT
ejde-561	549	1	where	where	SCONJ
ejde-561	549	2	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-561	549	3	0	0	PUNCT
ejde-561	549	4	k(s	k(s	ADJ
ejde-561	549	5	)	)	PUNCT
ejde-561	549	6	div{a(x)∇ū(t	div{a(x)∇ū(t	ADJ
ejde-561	549	7	−	−	NOUN
ejde-561	549	8	s)}ds	s)}ds	NOUN
ejde-561	549	9	=	=	PUNCT
ejde-561	549	10	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-561	549	11	0	0	NUM
ejde-561	549	12	µ(s	µ(	NOUN
ejde-561	549	13	)	)	PUNCT
ejde-561	549	14	div{a(x)∇η̄t(s)}ds	div{a(x)∇η̄t(s)}ds	NOUN
ejde-561	549	15	.	.	PUNCT
ejde-561	550	1	for	for	ADP
ejde-561	550	2	this	this	DET
ejde-561	550	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-561	550	4	,	,	PUNCT
ejde-561	550	5	we	we	PRON
ejde-561	550	6	introduce	introduce	VERB
ejde-561	550	7	the	the	DET
ejde-561	550	8	following	following	ADJ
ejde-561	550	9	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-561	550	10	about	about	ADP
ejde-561	550	11	the	the	DET
ejde-561	550	12	completely	completely	ADV
ejde-561	550	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-561	550	14	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-561	550	15	(	(	PUNCT
ejde-561	550	16	cbt	cbt	NOUN
ejde-561	550	17	)	)	PUNCT
ejde-561	550	18	;	;	PUNCT
ejde-561	550	19	for	for	SCONJ
ejde-561	550	20	more	more	ADJ
ejde-561	550	21	details	detail	NOUN
ejde-561	550	22	see	see	VERB
ejde-561	550	23	[	[	X
ejde-561	550	24	11	11	NUM
ejde-561	550	25	]	]	PUNCT
ejde-561	550	26	.	.	PUNCT
ejde-561	551	1	definition	definition	NOUN
ejde-561	551	2	4.1	4.1	NUM
ejde-561	551	3	.	.	PUNCT
ejde-561	552	1	a	a	DET
ejde-561	552	2	function	function	NOUN
ejde-561	552	3	z	z	NOUN
ejde-561	552	4	:	:	PUNCT
ejde-561	552	5	t	t	PROPN
ejde-561	552	6	7→	7→	NUM
ejde-561	552	7	z(t	z(t	NOUN
ejde-561	552	8	)	)	PUNCT
ejde-561	552	9	∈	∈	PROPN
ejde-561	552	10	xt	xt	PROPN
ejde-561	552	11	is	be	AUX
ejde-561	552	12	a	a	DET
ejde-561	552	13	cbt	cbt	NOUN
ejde-561	552	14	of	of	ADP
ejde-561	552	15	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	552	16	,	,	PUNCT
ejde-561	552	17	τ	τ	X
ejde-561	552	18	)	)	PUNCT
ejde-561	552	19	if	if	SCONJ
ejde-561	552	20	and	and	CCONJ
ejde-561	552	21	only	only	ADV
ejde-561	552	22	if	if	SCONJ
ejde-561	552	23	(	(	PUNCT
ejde-561	552	24	i	i	NOUN
ejde-561	552	25	)	)	PUNCT
ejde-561	552	26	supt∈r	supt∈r	PROPN
ejde-561	552	27	∥z(t)∥xt	∥z(t)∥xt	PROPN
ejde-561	552	28	<	<	X
ejde-561	552	29	∞	∞	PROPN
ejde-561	552	30	,	,	PUNCT
ejde-561	552	31	and	and	CCONJ
ejde-561	552	32	(	(	PUNCT
ejde-561	552	33	ii	ii	NOUN
ejde-561	552	34	)	)	PUNCT
ejde-561	552	35	z(t	z(t	NOUN
ejde-561	552	36	)	)	PUNCT
ejde-561	552	37	=	=	SYM
ejde-561	552	38	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	552	39	,	,	PUNCT
ejde-561	552	40	τ)z(τ	τ)z(τ	PROPN
ejde-561	552	41	)	)	PUNCT
ejde-561	552	42	,	,	PUNCT
ejde-561	552	43	for	for	ADP
ejde-561	552	44	all	all	DET
ejde-561	552	45	t	t	PROPN
ejde-561	552	46	≥	≥	NOUN
ejde-561	552	47	τ	τ	PROPN
ejde-561	552	48	∈	∈	PROPN
ejde-561	552	49	r.	r.	PROPN
ejde-561	552	50	theorem	theorem	VERB
ejde-561	552	51	4.2	4.2	NUM
ejde-561	552	52	.	.	PUNCT
ejde-561	553	1	let	let	VERB
ejde-561	553	2	ã	ã	PROPN
ejde-561	553	3	=	=	PRON
ejde-561	553	4	{	{	PUNCT
ejde-561	553	5	at}t∈r	at}t∈r	NOUN
ejde-561	553	6	be	be	AUX
ejde-561	553	7	the	the	DET
ejde-561	553	8	time	time	NOUN
ejde-561	553	9	-	-	PUNCT
ejde-561	553	10	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	553	11	global	global	ADJ
ejde-561	553	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	553	13	of	of	ADP
ejde-561	553	14	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	553	15	,	,	PUNCT
ejde-561	553	16	τ	τ	PROPN
ejde-561	553	17	)	)	PUNCT
ejde-561	553	18	,	,	PUNCT
ejde-561	553	19	if	if	SCONJ
ejde-561	553	20	ã	ã	PROPN
ejde-561	553	21	is	be	AUX
ejde-561	553	22	invariant	invariant	ADJ
ejde-561	553	23	,	,	PUNCT
ejde-561	553	24	then	then	ADV
ejde-561	553	25	at	at	ADP
ejde-561	553	26	=	=	PUNCT
ejde-561	553	27	{	{	PUNCT
ejde-561	553	28	z(t	z(t	NOUN
ejde-561	553	29	)	)	PUNCT
ejde-561	553	30	∈	∈	PROPN
ejde-561	553	31	xt	xt	PROPN
ejde-561	554	1	:	:	PUNCT
ejde-561	554	2	z	z	PROPN
ejde-561	554	3	is	be	AUX
ejde-561	554	4	cbt	cbt	NOUN
ejde-561	554	5	of	of	ADP
ejde-561	554	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	554	7	,	,	PUNCT
ejde-561	554	8	τ	τ	NOUN
ejde-561	554	9	)	)	PUNCT
ejde-561	554	10	}	}	PUNCT
ejde-561	554	11	.	.	PUNCT
ejde-561	555	1	consequently	consequently	ADV
ejde-561	555	2	,	,	PUNCT
ejde-561	555	3	we	we	PRON
ejde-561	555	4	can	can	AUX
ejde-561	555	5	write	write	VERB
ejde-561	555	6	at	at	ADP
ejde-561	555	7	=	=	PUNCT
ejde-561	555	8	{	{	PUNCT
ejde-561	555	9	z	z	NOUN
ejde-561	555	10	:	:	PUNCT
ejde-561	555	11	t	t	PROPN
ejde-561	555	12	7→	7→	NUM
ejde-561	555	13	z(t	z(t	NOUN
ejde-561	555	14	)	)	PUNCT
ejde-561	555	15	∈	∈	PROPN
ejde-561	555	16	xt	xt	PROPN
ejde-561	555	17	with	with	ADP
ejde-561	555	18	zcbt	zcbt	PROPN
ejde-561	555	19	of	of	ADP
ejde-561	555	20	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	555	21	,	,	PUNCT
ejde-561	555	22	τ	τ	NOUN
ejde-561	555	23	)	)	PUNCT
ejde-561	555	24	}	}	PUNCT
ejde-561	555	25	.	.	PUNCT
ejde-561	556	1	22	22	NUM
ejde-561	556	2	j.	j.	PROPN
ejde-561	556	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	556	4	,	,	PUNCT
ejde-561	556	5	z.	z.	PROPN
ejde-561	556	6	xie	xie	PROPN
ejde-561	556	7	,	,	PUNCT
ejde-561	556	8	y.	y.	PROPN
ejde-561	556	9	xie	xie	PROPN
ejde-561	556	10	ejde-2024/22	ejde-2024/22	PROPN
ejde-561	556	11	theorem	theorem	VERB
ejde-561	556	12	4.3	4.3	NUM
ejde-561	556	13	.	.	PUNCT
ejde-561	556	14	suppose	suppose	VERB
ejde-561	556	15	that	that	SCONJ
ejde-561	556	16	,	,	PUNCT
ejde-561	556	17	for	for	ADP
ejde-561	556	18	any	any	DET
ejde-561	556	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-561	556	20	zn	zn	NOUN
ejde-561	556	21	=	=	SYM
ejde-561	556	22	(	(	PUNCT
ejde-561	556	23	xn	xn	PROPN
ejde-561	556	24	,	,	PUNCT
ejde-561	556	25	yn	yn	PROPN
ejde-561	556	26	)	)	PUNCT
ejde-561	556	27	of	of	ADP
ejde-561	556	28	cbt	cbt	NOUN
ejde-561	556	29	of	of	ADP
ejde-561	556	30	the	the	DET
ejde-561	556	31	process	process	NOUN
ejde-561	556	32	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	556	33	,	,	PUNCT
ejde-561	556	34	τ	τ	X
ejde-561	556	35	)	)	PUNCT
ejde-561	556	36	and	and	CCONJ
ejde-561	556	37	any	any	DET
ejde-561	556	38	tn	tn	NOUN
ejde-561	556	39	→	→	SYM
ejde-561	556	40	∞	∞	PROPN
ejde-561	556	41	,	,	PUNCT
ejde-561	556	42	there	there	PRON
ejde-561	556	43	is	be	VERB
ejde-561	556	44	a	a	DET
ejde-561	556	45	cbt	cbt	NOUN
ejde-561	556	46	w	w	NOUN
ejde-561	556	47	of	of	ADP
ejde-561	556	48	the	the	DET
ejde-561	556	49	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-561	556	50	s(t	s(t	PROPN
ejde-561	556	51	)	)	PUNCT
ejde-561	556	52	and	and	CCONJ
ejde-561	556	53	any	any	DET
ejde-561	556	54	s	s	NOUN
ejde-561	556	55	∈	∈	NOUN
ejde-561	556	56	r	r	NOUN
ejde-561	556	57	for	for	ADP
ejde-561	556	58	which	which	PRON
ejde-561	556	59	lim	lim	PROPN
ejde-561	556	60	n→∞	n→∞	PRON
ejde-561	556	61	∥xn(s+	∥xn(s+	NOUN
ejde-561	556	62	tn)−	tn)−	X
ejde-561	556	63	w(s)∥x	w(s)∥x	PRON
ejde-561	556	64	=	=	SYM
ejde-561	556	65	0	0	NUM
ejde-561	556	66	,	,	PUNCT
ejde-561	556	67	up	up	ADP
ejde-561	556	68	to	to	ADP
ejde-561	556	69	a	a	DET
ejde-561	556	70	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-561	556	71	.	.	PUNCT
ejde-561	557	1	then	then	ADV
ejde-561	557	2	lim	lim	PROPN
ejde-561	557	3	t→∞	t→∞	PRON
ejde-561	557	4	distx(πtat	distx(πtat	PROPN
ejde-561	557	5	,	,	PUNCT
ejde-561	557	6	a∞	a∞	PROPN
ejde-561	557	7	)	)	PUNCT
ejde-561	558	1	=	=	PUNCT
ejde-561	558	2	0	0	NUM
ejde-561	558	3	,	,	PUNCT
ejde-561	558	4	where	where	SCONJ
ejde-561	558	5	πt	πt	ADV
ejde-561	558	6	:	:	PUNCT
ejde-561	558	7	xt	xt	PROPN
ejde-561	558	8	→	→	PUNCT
ejde-561	558	9	x	x	X
ejde-561	558	10	is	be	AUX
ejde-561	558	11	the	the	DET
ejde-561	558	12	projection	projection	NOUN
ejde-561	558	13	on	on	ADP
ejde-561	558	14	the	the	DET
ejde-561	558	15	first	first	ADJ
ejde-561	558	16	component	component	NOUN
ejde-561	558	17	of	of	ADP
ejde-561	558	18	xt	xt	PROPN
ejde-561	558	19	,	,	PUNCT
ejde-561	558	20	i.e.	i.e.	X
ejde-561	558	21	,	,	PUNCT
ejde-561	558	22	for	for	ADP
ejde-561	558	23	(	(	PUNCT
ejde-561	558	24	u	u	NOUN
ejde-561	558	25	,	,	PUNCT
ejde-561	558	26	η	η	NOUN
ejde-561	558	27	)	)	PUNCT
ejde-561	558	28	∈	∈	PROPN
ejde-561	558	29	zt	zt	PROPN
ejde-561	558	30	,	,	PUNCT
ejde-561	558	31	πt(u	πt(u	X
ejde-561	558	32	,	,	PUNCT
ejde-561	558	33	η	η	NOUN
ejde-561	558	34	)	)	PUNCT
ejde-561	558	35	=	=	VERB
ejde-561	559	1	u.	u.	PROPN
ejde-561	559	2	accordingly	accordingly	ADV
ejde-561	559	3	,	,	PUNCT
ejde-561	559	4	if	if	SCONJ
ejde-561	559	5	yt	yt	VERB
ejde-561	559	6	∈	∈	PROPN
ejde-561	559	7	xt	xt	PROPN
ejde-561	559	8	,	,	PUNCT
ejde-561	559	9	then	then	ADV
ejde-561	559	10	πtyt	πtyt	ADJ
ejde-561	559	11	=	=	SYM
ejde-561	559	12	{	{	PUNCT
ejde-561	559	13	u	u	NOUN
ejde-561	559	14	∈	∈	PROPN
ejde-561	559	15	x	x	X
ejde-561	559	16	:	:	PUNCT
ejde-561	559	17	(	(	PUNCT
ejde-561	559	18	u	u	NOUN
ejde-561	559	19	,	,	PUNCT
ejde-561	559	20	η	η	NOUN
ejde-561	559	21	)	)	PUNCT
ejde-561	559	22	∈	∈	PROPN
ejde-561	559	23	yt	yt	PROPN
ejde-561	559	24	}	}	PUNCT
ejde-561	559	25	.	.	PUNCT
ejde-561	560	1	specially	specially	ADV
ejde-561	560	2	,	,	PUNCT
ejde-561	560	3	if	if	SCONJ
ejde-561	560	4	y	y	PROPN
ejde-561	560	5	=	=	PRON
ejde-561	560	6	{	{	PUNCT
ejde-561	560	7	yt}t∈r	yt}t∈r	PROPN
ejde-561	560	8	,	,	PUNCT
ejde-561	560	9	denote	denote	VERB
ejde-561	560	10	πy	πy	NOUN
ejde-561	560	11	=	=	SYM
ejde-561	560	12	{	{	PUNCT
ejde-561	560	13	πtyt}t∈r	πtyt}t∈r	NOUN
ejde-561	560	14	.	.	PUNCT
ejde-561	561	1	let	let	VERB
ejde-561	561	2	(	(	PUNCT
ejde-561	561	3	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-561	561	4	)	)	PUNCT
ejde-561	561	5	hold	hold	VERB
ejde-561	561	6	,	,	PUNCT
ejde-561	561	7	then	then	ADV
ejde-561	561	8	the	the	DET
ejde-561	561	9	unique	unique	ADJ
ejde-561	561	10	solution	solution	NOUN
ejde-561	561	11	z̄(t	z̄(t	ADJ
ejde-561	561	12	)	)	PUNCT
ejde-561	561	13	=	=	PUNCT
ejde-561	561	14	(	(	PUNCT
ejde-561	561	15	ū(t	ū(t	PROPN
ejde-561	561	16	)	)	PUNCT
ejde-561	561	17	,	,	PUNCT
ejde-561	561	18	η̄t	η̄t	PROPN
ejde-561	561	19	)	)	PUNCT
ejde-561	561	20	can	can	AUX
ejde-561	561	21	be	be	AUX
ejde-561	561	22	obtained	obtain	VERB
ejde-561	561	23	from	from	ADP
ejde-561	561	24	[	[	X
ejde-561	561	25	15	15	NUM
ejde-561	561	26	]	]	PUNCT
ejde-561	561	27	.	.	PUNCT
ejde-561	562	1	in	in	ADP
ejde-561	562	2	particular	particular	ADJ
ejde-561	562	3	,	,	PUNCT
ejde-561	562	4	one	one	PRON
ejde-561	562	5	knows	know	VERB
ejde-561	562	6	from	from	ADP
ejde-561	562	7	remark	remark	NOUN
ejde-561	562	8	3.18	3.18	NUM
ejde-561	562	9	that	that	SCONJ
ejde-561	562	10	the	the	DET
ejde-561	562	11	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-561	562	12	{	{	PUNCT
ejde-561	562	13	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-561	562	14	generated	generate	VERB
ejde-561	562	15	by	by	ADP
ejde-561	562	16	(	(	PUNCT
ejde-561	562	17	4.1	4.1	NUM
ejde-561	562	18	)	)	PUNCT
ejde-561	562	19	possesses	possess	VERB
ejde-561	562	20	global	global	ADJ
ejde-561	562	21	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	562	22	on	on	ADP
ejde-561	562	23	m0	m0	PROPN
ejde-561	562	24	=	=	SYM
ejde-561	563	1	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-561	563	2	)	)	PUNCT
ejde-561	563	3	×	×	PROPN
ejde-561	563	4	va	va	NOUN
ejde-561	563	5	from	from	ADP
ejde-561	563	6	remark	remark	NOUN
ejde-561	563	7	3.18	3.18	NUM
ejde-561	563	8	,	,	PUNCT
ejde-561	563	9	and	and	CCONJ
ejde-561	563	10	z̄(t	z̄(t	NUM
ejde-561	563	11	)	)	PUNCT
ejde-561	563	12	=	=	NOUN
ejde-561	563	13	s(t)z̄τ	s(t)z̄τ	NOUN
ejde-561	563	14	.	.	PUNCT
ejde-561	564	1	it	it	PRON
ejde-561	564	2	should	should	AUX
ejde-561	564	3	be	be	AUX
ejde-561	564	4	pointed	point	VERB
ejde-561	564	5	out	out	ADP
ejde-561	564	6	that	that	SCONJ
ejde-561	564	7	{	{	PUNCT
ejde-561	564	8	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-561	564	9	has	have	VERB
ejde-561	564	10	a	a	DET
ejde-561	564	11	global	global	ADJ
ejde-561	564	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	564	13	a∞	a∞	PROPN
ejde-561	564	14	in	in	ADP
ejde-561	564	15	m0	m0	PROPN
ejde-561	564	16	.	.	PUNCT
ejde-561	565	1	additionally	additionally	ADV
ejde-561	565	2	,	,	PUNCT
ejde-561	565	3	for	for	ADP
ejde-561	565	4	fixed	fix	VERB
ejde-561	565	5	s	s	X
ejde-561	565	6	∈	∈	PROPN
ejde-561	565	7	r	r	NOUN
ejde-561	565	8	,	,	PUNCT
ejde-561	565	9	there	there	PRON
ejde-561	565	10	is	be	VERB
ejde-561	565	11	a∞	a∞	PROPN
ejde-561	565	12	=	=	SYM
ejde-561	565	13	{	{	PUNCT
ejde-561	565	14	z̄(s	z̄(s	NUM
ejde-561	565	15	)	)	PUNCT
ejde-561	565	16	:	:	PUNCT
ejde-561	566	1	r	r	NOUN
ejde-561	566	2	→	→	SYM
ejde-561	566	3	m0	m0	NOUN
ejde-561	566	4	with	with	ADP
ejde-561	566	5	z̄	z̄	PROPN
ejde-561	566	6	cbt	cbt	NOUN
ejde-561	566	7	of	of	ADP
ejde-561	566	8	s(t	s(t	PROPN
ejde-561	566	9	)	)	PUNCT
ejde-561	566	10	}	}	PUNCT
ejde-561	566	11	.	.	PUNCT
ejde-561	567	1	next	next	ADV
ejde-561	567	2	,	,	PUNCT
ejde-561	567	3	we	we	PRON
ejde-561	567	4	establish	establish	VERB
ejde-561	567	5	the	the	DET
ejde-561	567	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	567	7	closeness	closeness	NOUN
ejde-561	567	8	of	of	ADP
ejde-561	567	9	the	the	DET
ejde-561	567	10	time	time	NOUN
ejde-561	567	11	-	-	PUNCT
ejde-561	567	12	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	567	13	global	global	ADJ
ejde-561	567	14	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	567	15	a	a	X
ejde-561	567	16	=	=	X
ejde-561	567	17	{	{	PUNCT
ejde-561	567	18	a(t)}t∈r	a(t)}t∈r	PROPN
ejde-561	567	19	of	of	ADP
ejde-561	567	20	the	the	DET
ejde-561	567	21	process	process	NOUN
ejde-561	567	22	{	{	PUNCT
ejde-561	567	23	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	567	24	,	,	PUNCT
ejde-561	567	25	τ)}t≥τ	τ)}t≥τ	NOUN
ejde-561	567	26	generated	generate	VERB
ejde-561	567	27	by	by	ADP
ejde-561	567	28	(	(	PUNCT
ejde-561	567	29	1.1	1.1	NUM
ejde-561	567	30	)	)	PUNCT
ejde-561	567	31	and	and	CCONJ
ejde-561	567	32	the	the	DET
ejde-561	567	33	global	global	ADJ
ejde-561	567	34	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	567	35	a∞	a∞	PROPN
ejde-561	567	36	of	of	ADP
ejde-561	567	37	the	the	DET
ejde-561	567	38	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-561	567	39	{	{	PUNCT
ejde-561	567	40	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-561	567	41	.	.	PUNCT
ejde-561	568	1	for	for	ADP
ejde-561	568	2	this	this	DET
ejde-561	568	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-561	568	4	,	,	PUNCT
ejde-561	568	5	we	we	PRON
ejde-561	568	6	first	first	ADV
ejde-561	568	7	give	give	VERB
ejde-561	568	8	the	the	DET
ejde-561	568	9	following	follow	VERB
ejde-561	568	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	568	11	.	.	PUNCT
ejde-561	569	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	569	2	4.4	4.4	NUM
ejde-561	569	3	.	.	PUNCT
ejde-561	570	1	let	let	VERB
ejde-561	570	2	g	g	PROPN
ejde-561	570	3	∈	∈	PROPN
ejde-561	570	4	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-561	570	5	)	)	PUNCT
ejde-561	570	6	,	,	PUNCT
ejde-561	570	7	ε(t	ε(t	PROPN
ejde-561	570	8	)	)	PUNCT
ejde-561	570	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-561	570	10	(	(	PUNCT
ejde-561	570	11	1.4)-(1.5	1.4)-(1.5	NUM
ejde-561	570	12	)	)	PUNCT
ejde-561	570	13	,	,	PUNCT
ejde-561	570	14	and	and	CCONJ
ejde-561	570	15	the	the	DET
ejde-561	570	16	conditions	condition	NOUN
ejde-561	570	17	(	(	PUNCT
ejde-561	570	18	h1)−(h3	h1)−(h3	X
ejde-561	570	19	)	)	PUNCT
ejde-561	570	20	hold	hold	NOUN
ejde-561	570	21	.	.	PUNCT
ejde-561	571	1	then	then	ADV
ejde-561	571	2	,	,	PUNCT
ejde-561	571	3	for	for	ADP
ejde-561	571	4	any	any	DET
ejde-561	571	5	zτ	zτ	NOUN
ejde-561	571	6	=	=	SYM
ejde-561	571	7	(	(	PUNCT
ejde-561	571	8	uτ	uτ	PROPN
ejde-561	571	9	,	,	PUNCT
ejde-561	571	10	η	η	PROPN
ejde-561	571	11	τ	τ	X
ejde-561	571	12	)	)	PUNCT
ejde-561	571	13	∈	∈	PROPN
ejde-561	571	14	bτ	bτ	PRON
ejde-561	571	15	(	(	PUNCT
ejde-561	571	16	r	r	NOUN
ejde-561	571	17	)	)	PUNCT
ejde-561	571	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-561	571	19	mτ	mτ	NOUN
ejde-561	571	20	,	,	PUNCT
ejde-561	571	21	there	there	PRON
ejde-561	571	22	exist	exist	VERB
ejde-561	571	23	positive	positive	ADJ
ejde-561	571	24	constant	constant	ADJ
ejde-561	572	1	ki	ki	PROPN
ejde-561	573	1	(	(	PUNCT
ejde-561	573	2	i	i	NOUN
ejde-561	573	3	=	=	NOUN
ejde-561	573	4	4	4	NUM
ejde-561	573	5	,	,	PUNCT
ejde-561	573	6	5	5	NUM
ejde-561	573	7	)	)	PUNCT
ejde-561	573	8	such	such	ADJ
ejde-561	573	9	that	that	DET
ejde-561	573	10	sup	sup	PROPN
ejde-561	573	11	zτ∈a(τ	zτ∈a(τ	NUM
ejde-561	573	12	)	)	PUNCT
ejde-561	573	13	sup	sup	NOUN
ejde-561	573	14	t≥τ	t≥τ	NOUN
ejde-561	573	15	∥u∥2h1	∥u∥2h1	NUM
ejde-561	573	16	t	t	NOUN
ejde-561	573	17	≤	≤	NOUN
ejde-561	573	18	k3	k3	VERB
ejde-561	573	19	,	,	PUNCT
ejde-561	573	20	(	(	PUNCT
ejde-561	573	21	4.2	4.2	NUM
ejde-561	573	22	)	)	PUNCT
ejde-561	573	23	and	and	CCONJ
ejde-561	574	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	574	2	∞	∞	PROPN
ejde-561	574	3	τ	τ	PROPN
ejde-561	574	4	|ut(r)|22dr	|ut(r)|22dr	ADV
ejde-561	574	5	≤	≤	NUM
ejde-561	574	6	k4	k4	NOUN
ejde-561	574	7	.	.	PUNCT
ejde-561	575	1	(	(	PUNCT
ejde-561	575	2	4.3	4.3	NUM
ejde-561	575	3	)	)	PUNCT
ejde-561	575	4	proof	proof	NOUN
ejde-561	575	5	.	.	PUNCT
ejde-561	576	1	by	by	ADP
ejde-561	576	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	576	3	3.17	3.17	NUM
ejde-561	576	4	,	,	PUNCT
ejde-561	576	5	we	we	PRON
ejde-561	576	6	can	can	AUX
ejde-561	576	7	obtain	obtain	VERB
ejde-561	576	8	(	(	PUNCT
ejde-561	576	9	4.2	4.2	NUM
ejde-561	576	10	)	)	PUNCT
ejde-561	576	11	.	.	PUNCT
ejde-561	577	1	for	for	ADP
ejde-561	577	2	the	the	DET
ejde-561	577	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-561	577	4	(	(	PUNCT
ejde-561	577	5	4.3	4.3	NUM
ejde-561	577	6	)	)	PUNCT
ejde-561	577	7	,	,	PUNCT
ejde-561	577	8	as	as	ADP
ejde-561	577	9	in	in	ADP
ejde-561	577	10	the	the	DET
ejde-561	577	11	proof	proof	NOUN
ejde-561	577	12	of	of	ADP
ejde-561	577	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	577	14	3.11	3.11	NUM
ejde-561	577	15	,	,	PUNCT
ejde-561	577	16	we	we	PRON
ejde-561	577	17	only	only	ADV
ejde-561	577	18	need	need	VERB
ejde-561	577	19	to	to	PART
ejde-561	577	20	use	use	VERB
ejde-561	577	21	the	the	DET
ejde-561	577	22	inner	inner	ADJ
ejde-561	577	23	product	product	NOUN
ejde-561	577	24	of	of	ADP
ejde-561	577	25	ut	ut	PROPN
ejde-561	577	26	and	and	CCONJ
ejde-561	577	27	(	(	PUNCT
ejde-561	577	28	1.15	1.15	NUM
ejde-561	577	29	)	)	PUNCT
ejde-561	577	30	on	on	ADP
ejde-561	577	31	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-561	577	32	)	)	PUNCT
ejde-561	577	33	.	.	PUNCT
ejde-561	578	1	then	then	ADV
ejde-561	578	2	(	(	PUNCT
ejde-561	578	3	4.2	4.2	NUM
ejde-561	578	4	)	)	PUNCT
ejde-561	578	5	and	and	CCONJ
ejde-561	578	6	(	(	PUNCT
ejde-561	578	7	4.3	4.3	NUM
ejde-561	578	8	)	)	PUNCT
ejde-561	578	9	can	can	AUX
ejde-561	578	10	be	be	AUX
ejde-561	578	11	obtained	obtain	VERB
ejde-561	578	12	by	by	ADP
ejde-561	578	13	using	use	VERB
ejde-561	578	14	slightly	slightly	ADV
ejde-561	578	15	different	different	ADJ
ejde-561	578	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-561	578	17	.	.	PUNCT
ejde-561	579	1	□	□	PUNCT
ejde-561	579	2	remark	remark	NOUN
ejde-561	579	3	4.5	4.5	NUM
ejde-561	579	4	.	.	PUNCT
ejde-561	579	5	from	from	ADP
ejde-561	579	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-561	579	7	3.17	3.17	NUM
ejde-561	579	8	,	,	PUNCT
ejde-561	579	9	we	we	PRON
ejde-561	579	10	know	know	VERB
ejde-561	579	11	that	that	SCONJ
ejde-561	579	12	a	a	PRON
ejde-561	579	13	is	be	AUX
ejde-561	579	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-561	579	15	.	.	PUNCT
ejde-561	580	1	thus	thus	ADV
ejde-561	580	2	,	,	PUNCT
ejde-561	580	3	by	by	ADP
ejde-561	580	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	580	5	4.2	4.2	NUM
ejde-561	580	6	,	,	PUNCT
ejde-561	580	7	we	we	PRON
ejde-561	580	8	have	have	VERB
ejde-561	580	9	a	a	DET
ejde-561	580	10	=	=	SYM
ejde-561	580	11	{	{	PUNCT
ejde-561	580	12	z	z	NOUN
ejde-561	580	13	:	:	PUNCT
ejde-561	580	14	t	t	PROPN
ejde-561	580	15	7→	7→	NUM
ejde-561	580	16	z(t	z(t	NOUN
ejde-561	580	17	)	)	PUNCT
ejde-561	581	1	=	=	SYM
ejde-561	581	2	(	(	PUNCT
ejde-561	581	3	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	581	4	)	)	PUNCT
ejde-561	581	5	,	,	PUNCT
ejde-561	581	6	ηt	ηt	ADP
ejde-561	581	7	)	)	PUNCT
ejde-561	581	8	∈	∈	PROPN
ejde-561	581	9	mt	mt	PROPN
ejde-561	581	10	with	with	ADP
ejde-561	581	11	z	z	PROPN
ejde-561	581	12	cbt	cbt	NOUN
ejde-561	581	13	of	of	ADP
ejde-561	581	14	u(t	u(t	PROPN
ejde-561	581	15	,	,	PUNCT
ejde-561	581	16	τ	τ	NOUN
ejde-561	581	17	)	)	PUNCT
ejde-561	581	18	}	}	PUNCT
ejde-561	581	19	,	,	PUNCT
ejde-561	581	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	581	21	4.6	4.6	NUM
ejde-561	581	22	.	.	PUNCT
ejde-561	582	1	under	under	ADP
ejde-561	582	2	the	the	DET
ejde-561	582	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-561	582	4	of	of	ADP
ejde-561	582	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	582	6	4.4	4.4	NUM
ejde-561	582	7	,	,	PUNCT
ejde-561	582	8	for	for	ADP
ejde-561	582	9	every	every	DET
ejde-561	582	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-561	582	11	zn	zn	PROPN
ejde-561	582	12	=	=	SYM
ejde-561	582	13	(	(	PUNCT
ejde-561	582	14	un	un	PROPN
ejde-561	582	15	,	,	PUNCT
ejde-561	582	16	η	η	PROPN
ejde-561	582	17	t	t	PROPN
ejde-561	582	18	n	n	CCONJ
ejde-561	582	19	)	)	PUNCT
ejde-561	582	20	of	of	ADP
ejde-561	582	21	cbt	cbt	NOUN
ejde-561	582	22	for	for	ADP
ejde-561	582	23	the	the	DET
ejde-561	582	24	process	process	NOUN
ejde-561	582	25	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	582	26	,	,	PUNCT
ejde-561	582	27	τ	τ	X
ejde-561	582	28	)	)	PUNCT
ejde-561	582	29	generated	generate	VERB
ejde-561	582	30	by	by	ADP
ejde-561	582	31	(	(	PUNCT
ejde-561	582	32	1.1	1.1	NUM
ejde-561	582	33	)	)	PUNCT
ejde-561	582	34	and	and	CCONJ
ejde-561	582	35	any	any	DET
ejde-561	582	36	tn	tn	NOUN
ejde-561	582	37	→	→	SYM
ejde-561	582	38	∞	∞	PROPN
ejde-561	582	39	as	as	ADP
ejde-561	582	40	n	n	PROPN
ejde-561	582	41	→	→	SYM
ejde-561	582	42	∞	∞	PROPN
ejde-561	582	43	,	,	PUNCT
ejde-561	582	44	there	there	PRON
ejde-561	582	45	exists	exist	VERB
ejde-561	582	46	a	a	DET
ejde-561	582	47	cbt	cbt	NOUN
ejde-561	582	48	z̄	z̄	NOUN
ejde-561	582	49	=	=	PUNCT
ejde-561	582	50	(	(	PUNCT
ejde-561	582	51	ū	ū	NOUN
ejde-561	582	52	,	,	PUNCT
ejde-561	582	53	η̄t	η̄t	PROPN
ejde-561	582	54	)	)	PUNCT
ejde-561	582	55	of	of	ADP
ejde-561	582	56	the	the	DET
ejde-561	582	57	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-561	582	58	s(t	s(t	PROPN
ejde-561	582	59	)	)	PUNCT
ejde-561	582	60	generated	generate	VERB
ejde-561	582	61	by	by	ADP
ejde-561	582	62	(	(	PUNCT
ejde-561	582	63	4.1	4.1	NUM
ejde-561	582	64	)	)	PUNCT
ejde-561	582	65	such	such	ADJ
ejde-561	582	66	that	that	SCONJ
ejde-561	582	67	,	,	PUNCT
ejde-561	582	68	for	for	ADP
ejde-561	582	69	each	each	DET
ejde-561	582	70	t	t	PROPN
ejde-561	582	71	>	>	X
ejde-561	582	72	0	0	PROPN
ejde-561	582	73	,	,	PUNCT
ejde-561	582	74	up	up	ADP
ejde-561	582	75	to	to	ADP
ejde-561	582	76	a	a	DET
ejde-561	582	77	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-561	582	78	,	,	PUNCT
ejde-561	582	79	lim	lim	PROPN
ejde-561	582	80	n→∞	n→∞	NUM
ejde-561	582	81	sup	sup	NOUN
ejde-561	582	82	t∈[−t	t∈[−t	NUM
ejde-561	582	83	,	,	PUNCT
ejde-561	582	84	t	t	X
ejde-561	582	85	]	]	PUNCT
ejde-561	582	86	|un(t+	|un(t+	NUM
ejde-561	582	87	tn)−	tn)−	NOUN
ejde-561	582	88	ū|22	ū|22	ADJ
ejde-561	582	89	=	=	SYM
ejde-561	582	90	0	0	NUM
ejde-561	582	91	,	,	PUNCT
ejde-561	582	92	lim	lim	PROPN
ejde-561	582	93	n→∞	n→∞	NUM
ejde-561	582	94	sup	sup	NOUN
ejde-561	582	95	t∈[−t	t∈[−t	NUM
ejde-561	582	96	,	,	PUNCT
ejde-561	582	97	t	t	X
ejde-561	582	98	]	]	PUNCT
ejde-561	582	99	∥ηt+tn	∥ηt+tn	INTJ
ejde-561	582	100	n	n	PROPN
ejde-561	582	101	(	(	PUNCT
ejde-561	582	102	s)−	s)−	PROPN
ejde-561	582	103	η̄t(s)∥2µ,1	η̄t(s)∥2µ,1	NOUN
ejde-561	582	104	=	=	NOUN
ejde-561	582	105	0	0	NUM
ejde-561	582	106	.	.	PUNCT
ejde-561	583	1	(	(	PUNCT
ejde-561	583	2	4.4	4.4	NUM
ejde-561	583	3	)	)	PUNCT
ejde-561	583	4	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	583	5	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	583	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	583	7	equations	equation	NOUN
ejde-561	583	8	23	23	NUM
ejde-561	583	9	proof	proof	NOUN
ejde-561	583	10	.	.	PUNCT
ejde-561	584	1	this	this	DET
ejde-561	584	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	584	3	will	will	AUX
ejde-561	584	4	be	be	AUX
ejde-561	584	5	proved	prove	VERB
ejde-561	584	6	exactly	exactly	ADV
ejde-561	584	7	as	as	ADP
ejde-561	584	8	in	in	ADP
ejde-561	584	9	[	[	PUNCT
ejde-561	584	10	11	11	NUM
ejde-561	584	11	,	,	PUNCT
ejde-561	584	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	584	13	6.2	6.2	NUM
ejde-561	584	14	]	]	PUNCT
ejde-561	584	15	.	.	PUNCT
ejde-561	585	1	combining	combine	VERB
ejde-561	585	2	(	(	PUNCT
ejde-561	585	3	4.2	4.2	NUM
ejde-561	585	4	)	)	PUNCT
ejde-561	585	5	and	and	CCONJ
ejde-561	585	6	(	(	PUNCT
ejde-561	585	7	4.3	4.3	NUM
ejde-561	585	8	)	)	PUNCT
ejde-561	585	9	in	in	ADP
ejde-561	585	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	585	11	4.4	4.4	NUM
ejde-561	585	12	,	,	PUNCT
ejde-561	585	13	for	for	ADP
ejde-561	585	14	any	any	DET
ejde-561	585	15	t	t	NOUN
ejde-561	585	16	>	>	X
ejde-561	585	17	0	0	NUM
ejde-561	585	18	,	,	PUNCT
ejde-561	585	19	we	we	PRON
ejde-561	585	20	know	know	VERB
ejde-561	585	21	that	that	SCONJ
ejde-561	585	22	un(·+	un(·+	PROPN
ejde-561	585	23	tn	tn	PROPN
ejde-561	585	24	)	)	PUNCT
ejde-561	585	25	is	be	AUX
ejde-561	585	26	bounded	bound	VERB
ejde-561	585	27	in	in	ADP
ejde-561	585	28	l∞([−t	l∞([−t	NOUN
ejde-561	585	29	,	,	PUNCT
ejde-561	585	30	t	t	X
ejde-561	585	31	]	]	PUNCT
ejde-561	585	32	,	,	PUNCT
ejde-561	585	33	h1	h1	PROPN
ejde-561	585	34	0	0	NUM
ejde-561	585	35	(	(	PUNCT
ejde-561	585	36	ω	ω	NOUN
ejde-561	585	37	)	)	PUNCT
ejde-561	585	38	)	)	PUNCT
ejde-561	585	39	,	,	PUNCT
ejde-561	585	40	∂tun(·+	∂tun(·+	PROPN
ejde-561	585	41	tn	tn	PROPN
ejde-561	585	42	)	)	PUNCT
ejde-561	585	43	is	be	AUX
ejde-561	585	44	bounded	bound	VERB
ejde-561	585	45	in	in	ADP
ejde-561	585	46	l2([−t	l2([−t	PROPN
ejde-561	585	47	,	,	PUNCT
ejde-561	585	48	t	t	X
ejde-561	585	49	]	]	PUNCT
ejde-561	585	50	,	,	PUNCT
ejde-561	585	51	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-561	585	52	)	)	PUNCT
ejde-561	585	53	)	)	PUNCT
ejde-561	585	54	.	.	PUNCT
ejde-561	586	1	thus	thus	ADV
ejde-561	586	2	,	,	PUNCT
ejde-561	586	3	combining	combine	VERB
ejde-561	586	4	this	this	PRON
ejde-561	586	5	with	with	ADP
ejde-561	586	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	586	7	2.15	2.15	NUM
ejde-561	586	8	,	,	PUNCT
ejde-561	586	9	it	it	PRON
ejde-561	586	10	yields	yield	VERB
ejde-561	586	11	,	,	PUNCT
ejde-561	586	12	up	up	ADP
ejde-561	586	13	to	to	ADP
ejde-561	586	14	a	a	DET
ejde-561	586	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-561	586	16	,	,	PUNCT
ejde-561	586	17	that	that	SCONJ
ejde-561	586	18	un(·+	un(·+	PROPN
ejde-561	586	19	tn	tn	PROPN
ejde-561	586	20	)	)	PUNCT
ejde-561	586	21	is	be	AUX
ejde-561	586	22	relatively	relatively	ADV
ejde-561	586	23	compact	compact	ADJ
ejde-561	586	24	in	in	ADP
ejde-561	586	25	c([−t	c([−t	PROPN
ejde-561	586	26	,	,	PUNCT
ejde-561	586	27	t	t	X
ejde-561	586	28	]	]	PUNCT
ejde-561	586	29	,	,	PUNCT
ejde-561	586	30	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-561	586	31	)	)	PUNCT
ejde-561	586	32	)	)	PUNCT
ejde-561	586	33	.	.	PUNCT
ejde-561	587	1	then	then	ADV
ejde-561	587	2	there	there	PRON
ejde-561	587	3	exists	exist	VERB
ejde-561	587	4	a	a	DET
ejde-561	587	5	function	function	NOUN
ejde-561	587	6	ū	ū	NOUN
ejde-561	587	7	of	of	ADP
ejde-561	587	8	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-561	587	9	)	)	PUNCT
ejde-561	587	10	,	,	PUNCT
ejde-561	587	11	such	such	ADJ
ejde-561	587	12	that	that	SCONJ
ejde-561	587	13	un	un	PROPN
ejde-561	587	14	(	(	PUNCT
ejde-561	587	15	·	·	PUNCT
ejde-561	587	16	+	+	NUM
ejde-561	587	17	tn	tn	NOUN
ejde-561	587	18	)	)	PUNCT
ejde-561	587	19	→	→	SYM
ejde-561	587	20	ū	ū	X
ejde-561	587	21	(	(	PUNCT
ejde-561	587	22	·	·	PUNCT
ejde-561	587	23	)	)	PUNCT
ejde-561	587	24	in	in	ADP
ejde-561	587	25	the	the	DET
ejde-561	587	26	sense	sense	NOUN
ejde-561	587	27	of	of	ADP
ejde-561	587	28	(	(	PUNCT
ejde-561	587	29	4.4	4.4	NUM
ejde-561	587	30	)	)	PUNCT
ejde-561	587	31	.	.	PUNCT
ejde-561	588	1	particularly	particularly	ADV
ejde-561	588	2	,	,	PUNCT
ejde-561	588	3	ū	ū	NOUN
ejde-561	588	4	∈	∈	PROPN
ejde-561	588	5	c([−t	c([−t	PROPN
ejde-561	588	6	,	,	PUNCT
ejde-561	588	7	t	t	X
ejde-561	588	8	]	]	PUNCT
ejde-561	588	9	,	,	PUNCT
ejde-561	588	10	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-561	588	11	)	)	PUNCT
ejde-561	588	12	)	)	PUNCT
ejde-561	588	13	.	.	PUNCT
ejde-561	589	1	also	also	ADV
ejde-561	589	2	from	from	ADP
ejde-561	589	3	(	(	PUNCT
ejde-561	589	4	4.2	4.2	NUM
ejde-561	589	5	)	)	PUNCT
ejde-561	589	6	,	,	PUNCT
ejde-561	589	7	there	there	PRON
ejde-561	589	8	exists	exist	VERB
ejde-561	589	9	k5	k5	PROPN
ejde-561	589	10	>	>	X
ejde-561	589	11	0	0	NUM
ejde-561	589	12	such	such	ADJ
ejde-561	589	13	that	that	DET
ejde-561	589	14	sup	sup	NOUN
ejde-561	589	15	t∈r	t∈r	PROPN
ejde-561	589	16	|∇ū|22	|∇ū|22	NOUN
ejde-561	589	17	≤	≤	PROPN
ejde-561	589	18	k5	k5	PROPN
ejde-561	589	19	.	.	PUNCT
ejde-561	590	1	(	(	PUNCT
ejde-561	590	2	4.5	4.5	NUM
ejde-561	590	3	)	)	PUNCT
ejde-561	590	4	on	on	ADP
ejde-561	590	5	the	the	DET
ejde-561	590	6	other	other	ADJ
ejde-561	590	7	hand	hand	NOUN
ejde-561	590	8	,	,	PUNCT
ejde-561	590	9	for	for	ADP
ejde-561	590	10	any	any	DET
ejde-561	590	11	z	z	NOUN
ejde-561	590	12	∈	∈	PROPN
ejde-561	590	13	a(t	a(t	NOUN
ejde-561	590	14	)	)	PUNCT
ejde-561	590	15	,	,	PUNCT
ejde-561	590	16	by	by	ADP
ejde-561	590	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-561	590	18	3.17	3.17	NUM
ejde-561	590	19	we	we	PRON
ejde-561	590	20	can	can	AUX
ejde-561	590	21	obtain	obtain	VERB
ejde-561	590	22	that	that	DET
ejde-561	590	23	sup	sup	NOUN
ejde-561	590	24	t≥τ	t≥τ	NOUN
ejde-561	590	25	(	(	PUNCT
ejde-561	590	26	∥u∥h1	∥u∥h1	PROPN
ejde-561	590	27	t	t	NOUN
ejde-561	591	1	+	+	CCONJ
ejde-561	591	2	∥ηt∥2µ,2	∥ηt∥2µ,2	SYM
ejde-561	592	1	+	+	NUM
ejde-561	592	2	∫	∫	PROPN
ejde-561	592	3	t	t	PROPN
ejde-561	592	4	τ	τ	X
ejde-561	592	5	|∆u(s)|22ds	|∆u(s)|22ds	NOUN
ejde-561	592	6	)	)	PUNCT
ejde-561	592	7	≤	≤	NOUN
ejde-561	592	8	c.	c.	NOUN
ejde-561	592	9	(	(	PUNCT
ejde-561	592	10	4.6	4.6	NUM
ejde-561	592	11	)	)	PUNCT
ejde-561	592	12	by	by	ADP
ejde-561	592	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	592	14	3.15	3.15	NUM
ejde-561	592	15	and	and	CCONJ
ejde-561	592	16	(	(	PUNCT
ejde-561	592	17	4.6	4.6	NUM
ejde-561	592	18	)	)	PUNCT
ejde-561	592	19	,	,	PUNCT
ejde-561	592	20	we	we	PRON
ejde-561	592	21	obtain	obtain	VERB
ejde-561	592	22	that	that	SCONJ
ejde-561	592	23	the	the	DET
ejde-561	592	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-561	592	25	η·+tn	η·+tn	INTJ
ejde-561	592	26	t	t	PROPN
ejde-561	592	27	(	(	PUNCT
ejde-561	592	28	s	s	X
ejde-561	592	29	)	)	PUNCT
ejde-561	592	30	is	be	AUX
ejde-561	592	31	bounded	bound	VERB
ejde-561	592	32	in	in	ADP
ejde-561	592	33	l∞([−t	l∞([−t	NOUN
ejde-561	592	34	,	,	PUNCT
ejde-561	592	35	t	t	X
ejde-561	592	36	]	]	PUNCT
ejde-561	592	37	;	;	PUNCT
ejde-561	592	38	l2	l2	NOUN
ejde-561	592	39	µ(r+;h2	µ(r+;h2	VERB
ejde-561	592	40	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-561	592	41	)	)	PUNCT
ejde-561	592	42	)	)	PUNCT
ejde-561	593	1	∩h1	∩h1	PROPN
ejde-561	593	2	µ(r+;l2(ω	µ(r+;l2(ω	NOUN
ejde-561	593	3	)	)	PUNCT
ejde-561	593	4	)	)	PUNCT
ejde-561	593	5	)	)	PUNCT
ejde-561	593	6	,	,	PUNCT
ejde-561	593	7	which	which	PRON
ejde-561	593	8	indicates	indicate	VERB
ejde-561	593	9	that	that	SCONJ
ejde-561	593	10	η·+tn	η·+tn	INTJ
ejde-561	593	11	t	t	X
ejde-561	593	12	(	(	PUNCT
ejde-561	593	13	s	s	X
ejde-561	593	14	)	)	PUNCT
ejde-561	593	15	is	be	AUX
ejde-561	593	16	relatively	relatively	ADV
ejde-561	593	17	compact	compact	ADJ
ejde-561	593	18	in	in	ADP
ejde-561	593	19	c([−t	c([−t	PROPN
ejde-561	593	20	,	,	PUNCT
ejde-561	593	21	t	t	X
ejde-561	593	22	]	]	PUNCT
ejde-561	593	23	,	,	PUNCT
ejde-561	593	24	l2	l2	NOUN
ejde-561	593	25	µ(r+;h1	µ(r+;h1	NOUN
ejde-561	593	26	a(ω	a(ω	NOUN
ejde-561	593	27	)	)	PUNCT
ejde-561	593	28	)	)	PUNCT
ejde-561	593	29	.	.	PUNCT
ejde-561	594	1	then	then	ADV
ejde-561	594	2	there	there	PRON
ejde-561	594	3	exists	exist	VERB
ejde-561	594	4	a	a	DET
ejde-561	594	5	function	function	NOUN
ejde-561	594	6	η̄	η̄	NOUN
ejde-561	594	7	·	·	SYM
ejde-561	594	8	∈	∈	NOUN
ejde-561	594	9	l2	l2	NOUN
ejde-561	594	10	µ(r+;h1	µ(r+;h1	NOUN
ejde-561	594	11	a(ω	a(ω	PROPN
ejde-561	594	12	)	)	PUNCT
ejde-561	594	13	,	,	PUNCT
ejde-561	594	14	such	such	ADJ
ejde-561	594	15	that	that	SCONJ
ejde-561	594	16	,	,	PUNCT
ejde-561	594	17	up	up	ADP
ejde-561	594	18	to	to	ADP
ejde-561	594	19	a	a	DET
ejde-561	594	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-561	594	21	,	,	PUNCT
ejde-561	594	22	η·+tn	η·+tn	INTJ
ejde-561	594	23	t	t	PROPN
ejde-561	594	24	(	(	PUNCT
ejde-561	594	25	s	s	NOUN
ejde-561	594	26	)	)	PUNCT
ejde-561	594	27	→	→	SYM
ejde-561	594	28	η·+tn	η·+tn	INTJ
ejde-561	594	29	t	t	PROPN
ejde-561	594	30	(	(	PUNCT
ejde-561	594	31	s	s	NOUN
ejde-561	594	32	)	)	PUNCT
ejde-561	594	33	.	.	PUNCT
ejde-561	595	1	next	next	ADV
ejde-561	595	2	we	we	PRON
ejde-561	595	3	need	need	VERB
ejde-561	595	4	to	to	PART
ejde-561	595	5	verify	verify	VERB
ejde-561	595	6	that	that	DET
ejde-561	595	7	z̄	z̄	NOUN
ejde-561	595	8	=	=	PRON
ejde-561	595	9	(	(	PUNCT
ejde-561	595	10	ū	ū	NOUN
ejde-561	595	11	,	,	PUNCT
ejde-561	595	12	η̄t	η̄t	PROPN
ejde-561	595	13	)	)	PUNCT
ejde-561	595	14	solves	solve	NOUN
ejde-561	595	15	(	(	PUNCT
ejde-561	595	16	4.1	4.1	NUM
ejde-561	595	17	)	)	PUNCT
ejde-561	595	18	.	.	PUNCT
ejde-561	596	1	for	for	ADP
ejde-561	596	2	this	this	DET
ejde-561	596	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-561	596	4	,	,	PUNCT
ejde-561	596	5	let	let	VERB
ejde-561	596	6	υn(t	υn(t	PUNCT
ejde-561	596	7	)	)	PUNCT
ejde-561	597	1	=	=	SYM
ejde-561	597	2	un(t+	un(t+	PROPN
ejde-561	597	3	tn	tn	PROPN
ejde-561	597	4	)	)	PUNCT
ejde-561	597	5	,	,	PUNCT
ejde-561	597	6	εn(t	εn(t	NUM
ejde-561	597	7	)	)	PUNCT
ejde-561	598	1	=	=	SYM
ejde-561	598	2	ε(t+	ε(t+	NUM
ejde-561	598	3	tn	tn	PROPN
ejde-561	598	4	)	)	PUNCT
ejde-561	598	5	,	,	PUNCT
ejde-561	598	6	ηt+tn	ηt+tn	PUNCT
ejde-561	598	7	n	n	CCONJ
ejde-561	598	8	(	(	PUNCT
ejde-561	598	9	s	s	X
ejde-561	598	10	)	)	PUNCT
ejde-561	598	11	=	=	SYM
ejde-561	598	12	θtn(s	θtn(s	PROPN
ejde-561	598	13	)	)	PUNCT
ejde-561	598	14	.	.	PUNCT
ejde-561	599	1	then	then	ADV
ejde-561	599	2	(	(	PUNCT
ejde-561	599	3	1.1	1.1	NUM
ejde-561	599	4	)	)	PUNCT
ejde-561	599	5	can	can	AUX
ejde-561	599	6	be	be	AUX
ejde-561	599	7	rewritten	rewrite	VERB
ejde-561	599	8	as	as	ADP
ejde-561	599	9	∂tυn	∂tυn	NUM
ejde-561	599	10	=	=	SYM
ejde-561	599	11	εn(t)∆∂tυn	εn(t)∆∂tυn	NOUN
ejde-561	599	12	+	+	NOUN
ejde-561	599	13	∆υn	∆υn	PROPN
ejde-561	599	14	+	+	CCONJ
ejde-561	599	15	∫	∫	PROPN
ejde-561	599	16	∞	∞	PROPN
ejde-561	599	17	0	0	NUM
ejde-561	600	1	k(s	k(s	PRON
ejde-561	600	2	)	)	PUNCT
ejde-561	600	3	div{a(x)∇υn(t−	div{a(x)∇υn(t−	PROPN
ejde-561	600	4	s)}ds−	s)}ds−	PROPN
ejde-561	600	5	f(υn	f(υn	NOUN
ejde-561	600	6	)	)	PUNCT
ejde-561	600	7	+	+	CCONJ
ejde-561	600	8	g	g	NOUN
ejde-561	600	9	,	,	PUNCT
ejde-561	600	10	or	or	CCONJ
ejde-561	600	11	∂tυn	∂tυn	NUM
ejde-561	600	12	=	=	SYM
ejde-561	600	13	εn(t)∆∂tυn	εn(t)∆∂tυn	NOUN
ejde-561	600	14	+	+	NOUN
ejde-561	600	15	∆υn	∆υn	PROPN
ejde-561	600	16	+	+	CCONJ
ejde-561	600	17	∫	∫	PROPN
ejde-561	600	18	∞	∞	NOUN
ejde-561	600	19	0	0	NUM
ejde-561	600	20	µ(s	µ(	NOUN
ejde-561	600	21	)	)	PUNCT
ejde-561	600	22	div{a(x)∇θtn(s)}ds−	div{a(x)∇θtn(s)}ds−	NOUN
ejde-561	600	23	f(υn	f(υn	NUM
ejde-561	600	24	)	)	PUNCT
ejde-561	600	25	+	+	CCONJ
ejde-561	600	26	g.	g.	PROPN
ejde-561	600	27	next	next	ADV
ejde-561	600	28	,	,	PUNCT
ejde-561	600	29	we	we	PRON
ejde-561	600	30	handle	handle	VERB
ejde-561	600	31	the	the	DET
ejde-561	600	32	first	first	ADJ
ejde-561	600	33	term	term	NOUN
ejde-561	600	34	at	at	ADP
ejde-561	600	35	the	the	DET
ejde-561	600	36	right	right	ADJ
ejde-561	600	37	end	end	NOUN
ejde-561	600	38	of	of	ADP
ejde-561	600	39	the	the	DET
ejde-561	600	40	above	above	ADJ
ejde-561	600	41	formula	formula	NOUN
ejde-561	600	42	.	.	PUNCT
ejde-561	601	1	for	for	ADP
ejde-561	601	2	a	a	DET
ejde-561	601	3	fixed	fix	VERB
ejde-561	601	4	t	t	NOUN
ejde-561	601	5	>	>	X
ejde-561	601	6	0	0	PUNCT
ejde-561	602	1	and	and	CCONJ
ejde-561	602	2	every	every	DET
ejde-561	602	3	smooth	smooth	ADJ
ejde-561	602	4	function	function	NOUN
ejde-561	602	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-561	602	6	with	with	ADP
ejde-561	602	7	l2	l2	NOUN
ejde-561	602	8	-	-	PUNCT
ejde-561	602	9	value	value	NOUN
ejde-561	602	10	and	and	CCONJ
ejde-561	602	11	supported	support	VERB
ejde-561	602	12	on	on	ADP
ejde-561	602	13	(	(	PUNCT
ejde-561	602	14	−t	−t	NOUN
ejde-561	602	15	,	,	PUNCT
ejde-561	602	16	t	t	PROPN
ejde-561	602	17	)	)	PUNCT
ejde-561	602	18	,	,	PUNCT
ejde-561	602	19	through	through	ADP
ejde-561	602	20	the	the	DET
ejde-561	602	21	processing	processing	NOUN
ejde-561	602	22	method	method	NOUN
ejde-561	602	23	in	in	ADP
ejde-561	602	24	[	[	X
ejde-561	602	25	30	30	NUM
ejde-561	602	26	,	,	PUNCT
ejde-561	602	27	11	11	NUM
ejde-561	602	28	,	,	PUNCT
ejde-561	602	29	section	section	NOUN
ejde-561	602	30	6	6	NUM
ejde-561	602	31	]	]	PUNCT
ejde-561	602	32	,	,	PUNCT
ejde-561	602	33	we	we	PRON
ejde-561	602	34	can	can	AUX
ejde-561	602	35	obtain	obtain	VERB
ejde-561	602	36	that	that	SCONJ
ejde-561	602	37	there	there	PRON
ejde-561	602	38	exists	exist	VERB
ejde-561	602	39	positive	positive	ADJ
ejde-561	602	40	constant	constant	ADJ
ejde-561	602	41	χ0	χ0	PROPN
ejde-561	602	42	fixed	fix	VERB
ejde-561	602	43	later	later	ADV
ejde-561	602	44	,	,	PUNCT
ejde-561	602	45	such	such	ADJ
ejde-561	602	46	that∣∣	that∣∣	ADJ
ejde-561	602	47	∫	∫	PROPN
ejde-561	602	48	t	t	PROPN
ejde-561	602	49	−t	−t	PROPN
ejde-561	602	50	(	(	PUNCT
ejde-561	602	51	εn(t)∆∂tυn(t	εn(t)∆∂tυn(t	NUM
ejde-561	602	52	)	)	PUNCT
ejde-561	602	53	,	,	PUNCT
ejde-561	602	54	ϕ(t))dt	ϕ(t))dt	PROPN
ejde-561	603	1	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-561	603	2	≤	≤	PROPN
ejde-561	603	3	χ0	χ0	PROPN
ejde-561	603	4	t	t	PROPN
ejde-561	603	5	sup	sup	NOUN
ejde-561	603	6	t∈[−t	t∈[−t	NUM
ejde-561	603	7	,	,	PUNCT
ejde-561	603	8	t	t	PROPN
ejde-561	603	9	]	]	PUNCT
ejde-561	603	10	√	√	NUM
ejde-561	603	11	εn(t	εn(t	NUM
ejde-561	603	12	)	)	PUNCT
ejde-561	604	1	+	+	CCONJ
ejde-561	604	2	χ0	χ0	PROPN
ejde-561	604	3	(	(	PUNCT
ejde-561	604	4	√	√	NUM
ejde-561	604	5	εn(t	εn(t	NUM
ejde-561	604	6	)	)	PUNCT
ejde-561	604	7	−	−	PROPN
ejde-561	604	8	√	√	PROPN
ejde-561	604	9	εn(−t	εn(−t	NOUN
ejde-561	604	10	)	)	PUNCT
ejde-561	604	11	)	)	PUNCT
ejde-561	604	12	.	.	PUNCT
ejde-561	605	1	(	(	PUNCT
ejde-561	605	2	4.7	4.7	NUM
ejde-561	605	3	)	)	PUNCT
ejde-561	605	4	by	by	ADP
ejde-561	605	5	(	(	PUNCT
ejde-561	605	6	4.2	4.2	NUM
ejde-561	605	7	)	)	PUNCT
ejde-561	605	8	,	,	PUNCT
ejde-561	605	9	we	we	PRON
ejde-561	605	10	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-561	605	11	∫	∫	PROPN
ejde-561	605	12	t	t	PROPN
ejde-561	605	13	−t	−t	PROPN
ejde-561	605	14	(	(	PUNCT
ejde-561	605	15	εn(t)∆∂tυn(t	εn(t)∆∂tυn(t	NUM
ejde-561	605	16	)	)	PUNCT
ejde-561	605	17	,	,	PUNCT
ejde-561	605	18	ϕ(t))dt	ϕ(t))dt	NOUN
ejde-561	605	19	∣∣	∣∣	X
ejde-561	605	20	=	=	PUNCT
ejde-561	605	21	∣∣∣−	∣∣∣−	PROPN
ejde-561	605	22	∫	∫	PROPN
ejde-561	605	23	t	t	PROPN
ejde-561	605	24	−t	−t	PROPN
ejde-561	605	25	εn(t)(∆υ(t	εn(t)(∆υ(t	PROPN
ejde-561	605	26	)	)	PUNCT
ejde-561	605	27	,	,	PUNCT
ejde-561	605	28	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-561	605	29	′(t))dt−	′(t))dt−	PROPN
ejde-561	605	30	∫	∫	PROPN
ejde-561	605	31	t	t	PROPN
ejde-561	605	32	−t	−t	PROPN
ejde-561	605	33	ε′n(t)(∆υn(t	ε′n(t)(∆υn(t	NOUN
ejde-561	605	34	)	)	PUNCT
ejde-561	605	35	,	,	PUNCT
ejde-561	605	36	ϕ(t))dt	ϕ(t))dt	PROPN
ejde-561	605	37	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-561	605	38	24	24	NUM
ejde-561	605	39	j.	j.	PROPN
ejde-561	605	40	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	605	41	,	,	PUNCT
ejde-561	605	42	z.	z.	PROPN
ejde-561	605	43	xie	xie	PROPN
ejde-561	605	44	,	,	PUNCT
ejde-561	605	45	y.	y.	PROPN
ejde-561	605	46	xie	xie	PROPN
ejde-561	606	1	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	606	2	≤	≤	NUM
ejde-561	606	3	q(|ϕ′|2	q(|ϕ′|2	PROPN
ejde-561	606	4	)	)	PUNCT
ejde-561	606	5	∫	∫	PROPN
ejde-561	606	6	t	t	PROPN
ejde-561	606	7	−t	−t	PROPN
ejde-561	606	8	εn|∆υ|2dt+q1(|ϕ|2	εn|∆υ|2dt+q1(|ϕ|2	PART
ejde-561	606	9	)	)	PUNCT
ejde-561	607	1	∫	∫	PROPN
ejde-561	607	2	t	t	PROPN
ejde-561	607	3	−t	−t	PROPN
ejde-561	607	4	ε′n|∆υn(t)|2dt	ε′n|∆υn(t)|2dt	PUNCT
ejde-561	607	5	≤	≤	NUM
ejde-561	607	6	q(|ϕ′|2	q(|ϕ′|2	PROPN
ejde-561	607	7	)	)	PUNCT
ejde-561	607	8	(	(	PUNCT
ejde-561	607	9	∫	∫	PROPN
ejde-561	607	10	t	t	PROPN
ejde-561	607	11	−t	−t	PROPN
ejde-561	607	12	εn(t)|∆υ|22dt	εn(t)|∆υ|22dt	PROPN
ejde-561	607	13	)	)	PUNCT
ejde-561	607	14	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-561	607	15	t	t	NOUN
ejde-561	607	16	−t	−t	NOUN
ejde-561	607	17	εn(t)dt	εn(t)dt	NOUN
ejde-561	607	18	)	)	PUNCT
ejde-561	607	19	1/2	1/2	NUM
ejde-561	608	1	+	+	PUNCT
ejde-561	608	2	q(|ϕ|2)1	q(|ϕ|2)1	ADJ
ejde-561	608	3	∫	∫	PROPN
ejde-561	608	4	t	t	PROPN
ejde-561	608	5	−t	−t	NOUN
ejde-561	608	6	ε′n(t)√	ε′n(t)√	NOUN
ejde-561	608	7	εn(t	εn(t	NUM
ejde-561	608	8	)	)	PUNCT
ejde-561	609	1	√	√	PUNCT
ejde-561	609	2	εn(t)|∆υn(t)|2dt	εn(t)|∆υn(t)|2dt	NOUN
ejde-561	610	1	≤	≤	NUM
ejde-561	611	1	q	q	NOUN
ejde-561	611	2	(	(	PUNCT
ejde-561	611	3	√	√	ADP
ejde-561	611	4	k3	k3	PROPN
ejde-561	611	5	,	,	PUNCT
ejde-561	611	6	|ϕ′|2	|ϕ′|2	PROPN
ejde-561	611	7	,	,	PUNCT
ejde-561	611	8	√	√	PROPN
ejde-561	611	9	t	t	NOUN
ejde-561	611	10	)	)	PUNCT
ejde-561	611	11	sup	sup	PROPN
ejde-561	611	12	t∈[−t	t∈[−t	NUM
ejde-561	611	13	,	,	PUNCT
ejde-561	611	14	t	t	PROPN
ejde-561	611	15	]	]	PUNCT
ejde-561	611	16	√	√	NUM
ejde-561	611	17	εn(t	εn(t	NUM
ejde-561	611	18	)	)	PUNCT
ejde-561	612	1	+	+	SYM
ejde-561	612	2	q1	q1	NOUN
ejde-561	612	3	(	(	PUNCT
ejde-561	612	4	√	√	ADV
ejde-561	612	5	k3	k3	PROPN
ejde-561	612	6	,	,	PUNCT
ejde-561	612	7	|ϕ′|2	|ϕ′|2	PROPN
ejde-561	612	8	)	)	PUNCT
ejde-561	612	9	(	(	PUNCT
ejde-561	612	10	√	√	ADP
ejde-561	612	11	εn(t	εn(t	NUM
ejde-561	612	12	)	)	PUNCT
ejde-561	612	13	−	−	PROPN
ejde-561	612	14	√	√	PROPN
ejde-561	612	15	εn(−t	εn(−t	NOUN
ejde-561	612	16	)	)	PUNCT
ejde-561	612	17	)	)	PUNCT
ejde-561	612	18	,	,	PUNCT
ejde-561	612	19	where	where	SCONJ
ejde-561	612	20	q1	q1	PROPN
ejde-561	612	21	(	(	PUNCT
ejde-561	612	22	·	·	PUNCT
ejde-561	612	23	,	,	PUNCT
ejde-561	612	24	·	·	PUNCT
ejde-561	612	25	)	)	PUNCT
ejde-561	612	26	and	and	CCONJ
ejde-561	612	27	q	q	ADJ
ejde-561	612	28	(	(	PUNCT
ejde-561	612	29	·	·	PUNCT
ejde-561	612	30	,	,	PUNCT
ejde-561	612	31	·	·	PUNCT
ejde-561	612	32	,	,	PUNCT
ejde-561	612	33	·	·	PUNCT
ejde-561	612	34	)	)	PUNCT
ejde-561	612	35	denote	denote	VERB
ejde-561	612	36	positive	positive	ADJ
ejde-561	612	37	constants	constant	NOUN
ejde-561	612	38	associated	associate	VERB
ejde-561	612	39	with	with	ADP
ejde-561	612	40	some	some	DET
ejde-561	612	41	certain	certain	ADJ
ejde-561	612	42	parameters	parameter	NOUN
ejde-561	612	43	.	.	PUNCT
ejde-561	613	1	let	let	VERB
ejde-561	613	2	χ0	χ0	PROPN
ejde-561	613	3	=	=	PROPN
ejde-561	613	4	χ0(k3	χ0(k3	PROPN
ejde-561	613	5	,	,	PUNCT
ejde-561	613	6	|ϕ|2	|ϕ|2	PROPN
ejde-561	613	7	,	,	PUNCT
ejde-561	613	8	|ϕ′|2	|ϕ′|2	PROPN
ejde-561	613	9	,	,	PUNCT
ejde-561	613	10	√	√	PROPN
ejde-561	613	11	t	t	NOUN
ejde-561	613	12	)	)	PUNCT
ejde-561	614	1	=	=	PUNCT
ejde-561	614	2	max{q	max{q	NOUN
ejde-561	614	3	(	(	PUNCT
ejde-561	614	4	√	√	ADV
ejde-561	614	5	k3	k3	PROPN
ejde-561	614	6	,	,	PUNCT
ejde-561	614	7	|ϕ′|2	|ϕ′|2	PROPN
ejde-561	614	8	,	,	PUNCT
ejde-561	614	9	√	√	PROPN
ejde-561	614	10	t	t	PROPN
ejde-561	614	11	)	)	PUNCT
ejde-561	614	12	,	,	PUNCT
ejde-561	614	13	q1	q1	PROPN
ejde-561	614	14	(	(	PUNCT
ejde-561	614	15	√	√	ADV
ejde-561	614	16	k3	k3	PROPN
ejde-561	614	17	,	,	PUNCT
ejde-561	614	18	|ϕ′|2	|ϕ′|2	PROPN
ejde-561	614	19	)	)	PUNCT
ejde-561	614	20	}	}	PUNCT
ejde-561	614	21	.	.	PUNCT
ejde-561	615	1	then	then	ADV
ejde-561	615	2	(	(	PUNCT
ejde-561	615	3	4.7	4.7	NUM
ejde-561	615	4	)	)	PUNCT
ejde-561	615	5	holds	hold	VERB
ejde-561	615	6	.	.	PUNCT
ejde-561	616	1	because	because	SCONJ
ejde-561	616	2	lim	lim	PROPN
ejde-561	616	3	n→∞	n→∞	X
ejde-561	616	4	(	(	PUNCT
ejde-561	616	5	sup	sup	NOUN
ejde-561	616	6	t∈[−t	t∈[−t	NUM
ejde-561	616	7	,	,	PUNCT
ejde-561	616	8	t	t	X
ejde-561	616	9	]	]	PUNCT
ejde-561	616	10	εn(t	εn(t	NUM
ejde-561	616	11	)	)	PUNCT
ejde-561	616	12	)	)	PUNCT
ejde-561	616	13	=	=	SYM
ejde-561	616	14	0	0	NUM
ejde-561	616	15	,	,	PUNCT
ejde-561	616	16	we	we	PRON
ejde-561	616	17	have	have	VERB
ejde-561	616	18	lim	lim	PROPN
ejde-561	616	19	n→∞	n→∞	X
ejde-561	616	20	(	(	PUNCT
ejde-561	616	21	sup	sup	NOUN
ejde-561	616	22	t∈[−t	t∈[−t	NUM
ejde-561	616	23	,	,	PUNCT
ejde-561	616	24	t	t	PROPN
ejde-561	616	25	]	]	PUNCT
ejde-561	616	26	√	√	NOUN
ejde-561	616	27	εn(t	εn(t	NUM
ejde-561	616	28	)	)	PUNCT
ejde-561	616	29	)	)	PUNCT
ejde-561	617	1	=	=	PUNCT
ejde-561	617	2	0	0	X
ejde-561	617	3	.	.	PUNCT
ejde-561	618	1	therefore	therefore	ADV
ejde-561	618	2	,	,	PUNCT
ejde-561	618	3	from	from	ADP
ejde-561	618	4	(	(	PUNCT
ejde-561	618	5	4.8	4.8	NUM
ejde-561	618	6	)	)	PUNCT
ejde-561	618	7	,	,	PUNCT
ejde-561	618	8	we	we	PRON
ejde-561	618	9	have	have	VERB
ejde-561	618	10	lim	lim	PROPN
ejde-561	618	11	n→∞	n→∞	X
ejde-561	618	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-561	618	13	∫	∫	PROPN
ejde-561	618	14	t	t	PROPN
ejde-561	618	15	−t	−t	PROPN
ejde-561	618	16	(	(	PUNCT
ejde-561	618	17	εn(t)∆∂tυn(t	εn(t)∆∂tυn(t	NUM
ejde-561	618	18	)	)	PUNCT
ejde-561	618	19	,	,	PUNCT
ejde-561	618	20	ϕ(t))dt	ϕ(t))dt	NOUN
ejde-561	618	21	∣∣	∣∣	X
ejde-561	618	22	=	=	PUNCT
ejde-561	618	23	0	0	X
ejde-561	618	24	.	.	PUNCT
ejde-561	619	1	(	(	PUNCT
ejde-561	619	2	4.8	4.8	NUM
ejde-561	619	3	)	)	PUNCT
ejde-561	619	4	moreover	moreover	ADV
ejde-561	619	5	,	,	PUNCT
ejde-561	619	6	by	by	ADP
ejde-561	619	7	the	the	DET
ejde-561	619	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-561	619	9	of	of	ADP
ejde-561	619	10	f	f	PROPN
ejde-561	619	11	(	(	PUNCT
ejde-561	619	12	see	see	INTJ
ejde-561	619	13	(	(	PUNCT
ejde-561	619	14	h2	h2	NOUN
ejde-561	619	15	)	)	PUNCT
ejde-561	619	16	)	)	PUNCT
ejde-561	619	17	,	,	PUNCT
ejde-561	619	18	and	and	CCONJ
ejde-561	619	19	υn	υn	X
ejde-561	619	20	→	→	SYM
ejde-561	619	21	ū	ū	NOUN
ejde-561	619	22	is	be	AUX
ejde-561	619	23	almost	almost	ADV
ejde-561	619	24	every	every	PRON
ejde-561	619	25	convergent	convergent	NOUN
ejde-561	619	26	in	in	ADP
ejde-561	619	27	ω	ω	PROPN
ejde-561	619	28	as	as	ADP
ejde-561	619	29	n→	n→	PROPN
ejde-561	619	30	∞	∞	PROPN
ejde-561	619	31	,	,	PUNCT
ejde-561	619	32	this	this	DET
ejde-561	619	33	yields	yield	NOUN
ejde-561	619	34	(	(	PUNCT
ejde-561	619	35	up	up	ADP
ejde-561	619	36	to	to	ADP
ejde-561	619	37	a	a	DET
ejde-561	619	38	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-561	619	39	)	)	PUNCT
ejde-561	619	40	f(υn	f(υn	PROPN
ejde-561	619	41	)	)	PUNCT
ejde-561	619	42	→	→	SYM
ejde-561	619	43	f(ū	f(ū	PROPN
ejde-561	619	44	)	)	PUNCT
ejde-561	619	45	and	and	CCONJ
ejde-561	619	46	∆υn	∆υn	NOUN
ejde-561	620	1	→	→	SYM
ejde-561	620	2	∆ū	∆ū	PROPN
ejde-561	620	3	(	(	PUNCT
ejde-561	620	4	4.9	4.9	NUM
ejde-561	620	5	)	)	PUNCT
ejde-561	620	6	in	in	ADP
ejde-561	620	7	l∞([−t	l∞([−t	NOUN
ejde-561	620	8	,	,	PUNCT
ejde-561	620	9	t	t	X
ejde-561	620	10	]	]	PUNCT
ejde-561	620	11	;	;	PUNCT
ejde-561	620	12	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-561	620	13	)	)	PUNCT
ejde-561	620	14	)	)	PUNCT
ejde-561	620	15	for	for	ADP
ejde-561	620	16	any	any	DET
ejde-561	620	17	t	t	NOUN
ejde-561	620	18	>	>	X
ejde-561	620	19	0	0	X
ejde-561	620	20	.	.	PUNCT
ejde-561	621	1	in	in	ADP
ejde-561	621	2	particular	particular	ADJ
ejde-561	621	3	,	,	PUNCT
ejde-561	621	4	we	we	PRON
ejde-561	621	5	can	can	AUX
ejde-561	621	6	also	also	ADV
ejde-561	621	7	have∫	have∫	VERB
ejde-561	621	8	∞	∞	NOUN
ejde-561	621	9	0	0	NUM
ejde-561	621	10	µ(s	µ(	NOUN
ejde-561	621	11	)	)	PUNCT
ejde-561	621	12	div{a(x)∇θtn(s)}ds→	div{a(x)∇θtn(s)}ds→	NOUN
ejde-561	621	13	∫	∫	NOUN
ejde-561	621	14	∞	∞	PROPN
ejde-561	621	15	0	0	NUM
ejde-561	621	16	µ(s	µ(	NOUN
ejde-561	621	17	)	)	PUNCT
ejde-561	621	18	div{a(x)∇η̄t(s)}ds	div{a(x)∇η̄t(s)}ds	NOUN
ejde-561	621	19	(	(	PUNCT
ejde-561	621	20	4.10	4.10	NUM
ejde-561	621	21	)	)	PUNCT
ejde-561	621	22	in	in	ADP
ejde-561	621	23	the	the	DET
ejde-561	621	24	sense	sense	NOUN
ejde-561	621	25	of	of	ADP
ejde-561	621	26	distributions	distribution	NOUN
ejde-561	621	27	.	.	PUNCT
ejde-561	622	1	in	in	ADP
ejde-561	622	2	fact	fact	NOUN
ejde-561	622	3	,	,	PUNCT
ejde-561	622	4	for	for	ADP
ejde-561	622	5	any	any	DET
ejde-561	622	6	ϕ̄	ϕ̄	PROPN
ejde-561	622	7	∈	∈	PROPN
ejde-561	622	8	c∞	c∞	PROPN
ejde-561	622	9	0	0	NUM
ejde-561	622	10	(	(	PUNCT
ejde-561	622	11	ω	ω	NOUN
ejde-561	622	12	)	)	PUNCT
ejde-561	622	13	,	,	PUNCT
ejde-561	622	14	when	when	SCONJ
ejde-561	622	15	n→	n→	PROPN
ejde-561	622	16	∞	∞	PROPN
ejde-561	622	17	,	,	PUNCT
ejde-561	622	18	we	we	PRON
ejde-561	622	19	have∣∣∣	have∣∣∣	ADJ
ejde-561	622	20	∫	∫	PROPN
ejde-561	622	21	t	t	PROPN
ejde-561	622	22	−t	−t	PROPN
ejde-561	622	23	(	(	PUNCT
ejde-561	622	24	∫	∫	PROPN
ejde-561	622	25	∞	∞	PROPN
ejde-561	622	26	0	0	NUM
ejde-561	622	27	µ(s	µ(s	NUM
ejde-561	622	28	)	)	PUNCT
ejde-561	622	29	div{a(x)∇θtn(s)}ds−	div{a(x)∇θtn(s)}ds−	PROPN
ejde-561	622	30	∫	∫	PROPN
ejde-561	622	31	∞	∞	NOUN
ejde-561	622	32	0	0	NUM
ejde-561	622	33	µ(s	µ(	NOUN
ejde-561	622	34	)	)	PUNCT
ejde-561	622	35	div{a(x)∇η̄t(s)}ds	div{a(x)∇η̄t(s)}ds	NOUN
ejde-561	622	36	,	,	PUNCT
ejde-561	622	37	ϕ̄)dt	ϕ̄)dt	PROPN
ejde-561	622	38	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-561	622	39	=	=	SYM
ejde-561	622	40	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-561	622	41	∫	∫	PROPN
ejde-561	622	42	t	t	PROPN
ejde-561	622	43	−t	−t	PROPN
ejde-561	622	44	(	(	PUNCT
ejde-561	622	45	∫	∫	PROPN
ejde-561	622	46	∞	∞	NOUN
ejde-561	622	47	0	0	PUNCT
ejde-561	622	48	µ(s)(a(x)∇θtn(s)−	µ(s)(a(x)∇θtn(s)−	VERB
ejde-561	622	49	a(x)∇η̄t(s))ds,∇ϕ̄)dt	a(x)∇η̄t(s))ds,∇ϕ̄)dt	NOUN
ejde-561	622	50	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-561	622	51	≤	≤	PROPN
ejde-561	622	52	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-561	622	53	∫	∫	PROPN
ejde-561	622	54	t	t	PROPN
ejde-561	622	55	−t	−t	PROPN
ejde-561	622	56	∫	∫	PROPN
ejde-561	622	57	∞	∞	PROPN
ejde-561	622	58	0	0	NUM
ejde-561	622	59	µ(s)|a(x)∇θtn(s)−	µ(s)|a(x)∇θtn(s)−	PROPN
ejde-561	623	1	a(x)∇η̄t(s)ds|2|∇ϕ̄|2dt	a(x)∇η̄t(s)ds|2|∇ϕ̄|2dt	PROPN
ejde-561	623	2	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-561	623	3	≤	≤	NUM
ejde-561	623	4	|∇ϕ̄|2	|∇ϕ̄|2	NUM
ejde-561	623	5	√	√	NUM
ejde-561	623	6	m0|a(x)|∞	m0|a(x)|∞	ADJ
ejde-561	623	7	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-561	623	8	∫	∫	PROPN
ejde-561	623	9	t	t	PROPN
ejde-561	623	10	−t	−t	PROPN
ejde-561	623	11	(	(	PUNCT
ejde-561	623	12	∫	∫	PROPN
ejde-561	623	13	∞	∞	PROPN
ejde-561	623	14	0	0	PROPN
ejde-561	623	15	µ(s)|∇θtn(s)−∇η̄t(s)|22ds	µ(s)|∇θtn(s)−∇η̄t(s)|22ds	NOUN
ejde-561	623	16	)	)	PUNCT
ejde-561	623	17	1/2	1/2	NUM
ejde-561	623	18	dt	dt	NOUN
ejde-561	623	19	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-561	623	20	→	→	SYM
ejde-561	623	21	0	0	NUM
ejde-561	623	22	.	.	PUNCT
ejde-561	623	23	(	(	PUNCT
ejde-561	623	24	4.11	4.11	NUM
ejde-561	623	25	)	)	PUNCT
ejde-561	623	26	from	from	ADP
ejde-561	623	27	the	the	DET
ejde-561	623	28	definition	definition	NOUN
ejde-561	623	29	of	of	ADP
ejde-561	623	30	θtn	θtn	NOUN
ejde-561	623	31	we	we	PRON
ejde-561	623	32	obtain	obtain	VERB
ejde-561	623	33	that	that	SCONJ
ejde-561	623	34	∂sθ	∂sθ	PROPN
ejde-561	623	35	t	t	PROPN
ejde-561	623	36	n	n	NOUN
ejde-561	623	37	=	=	PUNCT
ejde-561	623	38	{	{	PUNCT
ejde-561	623	39	un(t−	un(t−	NOUN
ejde-561	623	40	s	s	X
ejde-561	623	41	)	)	PUNCT
ejde-561	623	42	,	,	PUNCT
ejde-561	623	43	τ	τ	X
ejde-561	623	44	<	<	X
ejde-561	623	45	s	s	PART
ejde-561	623	46	≤	≤	PROPN
ejde-561	623	47	t	t	PROPN
ejde-561	623	48	0	0	NUM
ejde-561	623	49	,	,	PUNCT
ejde-561	623	50	s	s	PART
ejde-561	623	51	>	>	X
ejde-561	623	52	t	t	PROPN
ejde-561	623	53	,	,	PUNCT
ejde-561	623	54	(	(	PUNCT
ejde-561	623	55	4.12	4.12	NUM
ejde-561	623	56	)	)	PUNCT
ejde-561	623	57	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	623	58	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	623	59	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	623	60	equations	equation	NOUN
ejde-561	623	61	25	25	NUM
ejde-561	623	62	which	which	PRON
ejde-561	623	63	together	together	ADV
ejde-561	623	64	with	with	ADP
ejde-561	623	65	theorem	theorem	ADJ
ejde-561	623	66	3.8	3.8	NUM
ejde-561	623	67	,	,	PUNCT
ejde-561	623	68	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	623	69	3.12	3.12	NUM
ejde-561	623	70	,	,	PUNCT
ejde-561	623	71	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	623	72	3.14	3.14	NUM
ejde-561	623	73	,	,	PUNCT
ejde-561	623	74	theorem	theorem	VERB
ejde-561	623	75	3.17	3.17	NUM
ejde-561	623	76	and	and	CCONJ
ejde-561	623	77	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	623	78	2.16	2.16	NUM
ejde-561	623	79	implies	imply	VERB
ejde-561	623	80	that	that	SCONJ
ejde-561	623	81	θtn(s	θtn(s	PROPN
ejde-561	623	82	)	)	PUNCT
ejde-561	623	83	is	be	AUX
ejde-561	623	84	relatively	relatively	ADV
ejde-561	623	85	compact	compact	ADJ
ejde-561	623	86	in	in	ADP
ejde-561	623	87	l2	l2	NOUN
ejde-561	623	88	µ(r+;h1	µ(r+;h1	NOUN
ejde-561	623	89	0	0	NUM
ejde-561	623	90	(	(	PUNCT
ejde-561	623	91	ω	ω	NOUN
ejde-561	623	92	)	)	PUNCT
ejde-561	623	93	)	)	PUNCT
ejde-561	624	1	(	(	PUNCT
ejde-561	624	2	the	the	DET
ejde-561	624	3	proof	proof	NOUN
ejde-561	624	4	is	be	AUX
ejde-561	624	5	similar	similar	ADJ
ejde-561	624	6	to	to	ADP
ejde-561	624	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	624	8	3.15	3.15	NUM
ejde-561	624	9	)	)	PUNCT
ejde-561	624	10	.	.	PUNCT
ejde-561	625	1	thus	thus	ADV
ejde-561	625	2	,	,	PUNCT
ejde-561	625	3	we	we	PRON
ejde-561	625	4	have∫	have∫	VERB
ejde-561	625	5	∞	∞	NOUN
ejde-561	625	6	0	0	NUM
ejde-561	625	7	µ(s)|∇θtn(s)−∇η̄t(s)|22ds→	µ(s)|∇θtn(s)−∇η̄t(s)|22ds→	NOUN
ejde-561	625	8	0	0	NUM
ejde-561	625	9	,	,	PUNCT
ejde-561	625	10	as	as	ADP
ejde-561	625	11	n→	n→	ADV
ejde-561	625	12	∞	∞	PROPN
ejde-561	625	13	,	,	PUNCT
ejde-561	625	14	this	this	PRON
ejde-561	625	15	implies	imply	VERB
ejde-561	625	16	that	that	SCONJ
ejde-561	625	17	(	(	PUNCT
ejde-561	625	18	4.11	4.11	NUM
ejde-561	625	19	)	)	PUNCT
ejde-561	625	20	holds	hold	VERB
ejde-561	625	21	.	.	PUNCT
ejde-561	626	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-561	626	2	,	,	PUNCT
ejde-561	626	3	in	in	ADP
ejde-561	626	4	the	the	DET
ejde-561	626	5	distributional	distributional	ADJ
ejde-561	626	6	sense	sense	NOUN
ejde-561	626	7	,	,	PUNCT
ejde-561	626	8	there	there	PRON
ejde-561	626	9	exists	exist	VERB
ejde-561	626	10	a	a	DET
ejde-561	626	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-561	626	12	such	such	ADJ
ejde-561	626	13	that	that	SCONJ
ejde-561	626	14	∂tυn	∂tυn	ADJ
ejde-561	626	15	→	→	SYM
ejde-561	626	16	ūt	ūt	PROPN
ejde-561	626	17	.	.	PUNCT
ejde-561	627	1	in	in	ADP
ejde-561	627	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-561	627	3	,	,	PUNCT
ejde-561	627	4	we	we	PRON
ejde-561	627	5	can	can	AUX
ejde-561	627	6	obtain	obtain	VERB
ejde-561	627	7	the	the	DET
ejde-561	627	8	equality	equality	NOUN
ejde-561	627	9	ūt	ūt	PROPN
ejde-561	627	10	−∆ū−	−∆ū−	NOUN
ejde-561	627	11	∫	∫	PROPN
ejde-561	627	12	∞	∞	PROPN
ejde-561	627	13	0	0	NUM
ejde-561	627	14	µ(s	µ(	NOUN
ejde-561	627	15	)	)	PUNCT
ejde-561	627	16	div{a(x)∇η̄t(s)}ds+	div{a(x)∇η̄t(s)}ds+	PROPN
ejde-561	627	17	f(ū	f(ū	PROPN
ejde-561	627	18	)	)	PUNCT
ejde-561	628	1	=	=	SYM
ejde-561	628	2	g	g	NOUN
ejde-561	628	3	,	,	PUNCT
ejde-561	628	4	i.e.	i.e.	X
ejde-561	628	5	,	,	PUNCT
ejde-561	628	6	in	in	ADP
ejde-561	628	7	the	the	DET
ejde-561	628	8	sense	sense	NOUN
ejde-561	628	9	of	of	ADP
ejde-561	628	10	dafermos	dafermos	NOUN
ejde-561	628	11	’	'	PUNCT
ejde-561	628	12	transformation	transformation	NOUN
ejde-561	628	13	,	,	PUNCT
ejde-561	628	14	ūt	ūt	PROPN
ejde-561	628	15	−∆ū−	−∆ū−	NOUN
ejde-561	628	16	∫	∫	PROPN
ejde-561	628	17	∞	∞	PROPN
ejde-561	628	18	0	0	NUM
ejde-561	629	1	k(s	k(s	PRON
ejde-561	629	2	)	)	PUNCT
ejde-561	629	3	div{a(x)∇ū(t−	div{a(x)∇ū(t−	PROPN
ejde-561	629	4	s)}ds+	s)}ds+	PROPN
ejde-561	629	5	f(ū	f(ū	PROPN
ejde-561	629	6	)	)	PUNCT
ejde-561	629	7	=	=	SYM
ejde-561	629	8	g	g	NOUN
ejde-561	629	9	,	,	PUNCT
ejde-561	629	10	which	which	PRON
ejde-561	629	11	implies	imply	VERB
ejde-561	629	12	that	that	PRON
ejde-561	629	13	z̄	z̄	NOUN
ejde-561	629	14	=	=	PRON
ejde-561	629	15	(	(	PUNCT
ejde-561	629	16	ū	ū	NOUN
ejde-561	629	17	,	,	PUNCT
ejde-561	629	18	η̄t	η̄t	PROPN
ejde-561	629	19	)	)	PUNCT
ejde-561	629	20	is	be	AUX
ejde-561	629	21	solution	solution	NOUN
ejde-561	629	22	of	of	ADP
ejde-561	629	23	(	(	PUNCT
ejde-561	629	24	4.1	4.1	NUM
ejde-561	629	25	)	)	PUNCT
ejde-561	629	26	.	.	PUNCT
ejde-561	630	1	combining	combine	VERB
ejde-561	630	2	(	(	PUNCT
ejde-561	630	3	1.12	1.12	NUM
ejde-561	630	4	)	)	PUNCT
ejde-561	630	5	and	and	CCONJ
ejde-561	630	6	(	(	PUNCT
ejde-561	630	7	4.5	4.5	NUM
ejde-561	630	8	)	)	PUNCT
ejde-561	630	9	,	,	PUNCT
ejde-561	630	10	it	it	PRON
ejde-561	630	11	is	be	AUX
ejde-561	630	12	clear	clear	ADJ
ejde-561	630	13	that	that	SCONJ
ejde-561	630	14	z̄	z̄	PROPN
ejde-561	630	15	is	be	AUX
ejde-561	630	16	a	a	DET
ejde-561	630	17	cbt	cbt	NOUN
ejde-561	630	18	for	for	ADP
ejde-561	630	19	the	the	DET
ejde-561	630	20	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-561	630	21	{	{	PUNCT
ejde-561	630	22	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-561	630	23	.	.	PUNCT
ejde-561	631	1	□	□	PUNCT
ejde-561	631	2	by	by	ADP
ejde-561	631	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-561	631	4	4.6	4.6	NUM
ejde-561	631	5	and	and	CCONJ
ejde-561	631	6	theorem	theorem	VERB
ejde-561	631	7	4.3	4.3	NUM
ejde-561	631	8	,	,	PUNCT
ejde-561	631	9	the	the	DET
ejde-561	631	10	following	follow	VERB
ejde-561	631	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-561	631	12	can	can	AUX
ejde-561	631	13	be	be	AUX
ejde-561	631	14	obtained	obtain	VERB
ejde-561	631	15	at	at	ADP
ejde-561	631	16	once	once	ADV
ejde-561	631	17	.	.	PUNCT
ejde-561	632	1	theorem	theorem	VERB
ejde-561	632	2	4.7	4.7	NUM
ejde-561	632	3	.	.	PUNCT
ejde-561	633	1	if	if	SCONJ
ejde-561	633	2	a	a	PRON
ejde-561	633	3	:	:	PUNCT
ejde-561	633	4	=	=	SYM
ejde-561	633	5	{	{	PUNCT
ejde-561	633	6	at}t∈r	at}t∈r	PROPN
ejde-561	633	7	=	=	SYM
ejde-561	633	8	{	{	PUNCT
ejde-561	633	9	a(t)}t∈r	a(t)}t∈r	PROPN
ejde-561	633	10	and	and	CCONJ
ejde-561	633	11	a∞	a∞	PROPN
ejde-561	633	12	is	be	AUX
ejde-561	633	13	time	time	NOUN
ejde-561	633	14	-	-	PUNCT
ejde-561	633	15	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	633	16	global	global	ADJ
ejde-561	633	17	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	633	18	and	and	CCONJ
ejde-561	633	19	global	global	ADJ
ejde-561	633	20	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	633	21	of	of	ADP
ejde-561	633	22	{	{	PUNCT
ejde-561	633	23	u(t	u(t	NOUN
ejde-561	633	24	,	,	PUNCT
ejde-561	633	25	τ)}t≥τ	τ)}t≥τ	NOUN
ejde-561	633	26	and	and	CCONJ
ejde-561	633	27	{	{	PUNCT
ejde-561	633	28	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-561	633	29	generated	generate	VERB
ejde-561	633	30	by	by	ADP
ejde-561	633	31	(	(	PUNCT
ejde-561	633	32	1.1	1.1	NUM
ejde-561	633	33	)	)	PUNCT
ejde-561	633	34	and	and	CCONJ
ejde-561	633	35	(	(	PUNCT
ejde-561	633	36	4.1	4.1	NUM
ejde-561	633	37	)	)	PUNCT
ejde-561	633	38	respectively	respectively	ADV
ejde-561	633	39	.	.	PUNCT
ejde-561	634	1	then	then	ADV
ejde-561	634	2	there	there	PRON
ejde-561	634	3	is	be	VERB
ejde-561	634	4	lim	lim	PROPN
ejde-561	634	5	t→∞	t→∞	PRON
ejde-561	634	6	distm0(πtat	distm0(πtat	PROPN
ejde-561	634	7	,	,	PUNCT
ejde-561	634	8	a∞	a∞	PROPN
ejde-561	634	9	)	)	PUNCT
ejde-561	635	1	=	=	SYM
ejde-561	635	2	0	0	X
ejde-561	635	3	.	.	PUNCT
ejde-561	635	4	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-561	635	5	.	.	PUNCT
ejde-561	636	1	this	this	DET
ejde-561	636	2	research	research	NOUN
ejde-561	636	3	was	be	AUX
ejde-561	636	4	supported	support	VERB
ejde-561	636	5	by	by	ADP
ejde-561	636	6	the	the	DET
ejde-561	636	7	key	key	ADJ
ejde-561	636	8	technologies	technology	NOUN
ejde-561	636	9	r&d	r&d	NOUN
ejde-561	636	10	program	program	NOUN
ejde-561	636	11	of	of	ADP
ejde-561	636	12	cnbm	cnbm	PROPN
ejde-561	636	13	(	(	PUNCT
ejde-561	636	14	no	no	INTJ
ejde-561	636	15	.	.	NOUN
ejde-561	636	16	2021hx1617	2021hx1617	NUM
ejde-561	636	17	)	)	PUNCT
ejde-561	636	18	,	,	PUNCT
ejde-561	636	19	and	and	CCONJ
ejde-561	636	20	by	by	ADP
ejde-561	636	21	the	the	DET
ejde-561	636	22	general	general	ADJ
ejde-561	636	23	project	project	NOUN
ejde-561	636	24	of	of	ADP
ejde-561	636	25	education	education	PROPN
ejde-561	636	26	department	department	PROPN
ejde-561	636	27	of	of	ADP
ejde-561	636	28	hunan	hunan	PROPN
ejde-561	636	29	province	province	PROPN
ejde-561	636	30	(	(	PUNCT
ejde-561	636	31	nos	nos	PROPN
ejde-561	636	32	.	.	NOUN
ejde-561	636	33	21c0660	21c0660	NUM
ejde-561	636	34	)	)	PUNCT
ejde-561	636	35	.	.	PUNCT
ejde-561	637	1	references	reference	NOUN
ejde-561	637	2	[	[	X
ejde-561	637	3	1	1	NUM
ejde-561	637	4	]	]	PUNCT
ejde-561	637	5	f.	f.	PROPN
ejde-561	637	6	alabau	alabau	PROPN
ejde-561	637	7	-	-	PUNCT
ejde-561	637	8	boussouira	boussouira	PROPN
ejde-561	637	9	,	,	PUNCT
ejde-561	637	10	p.	p.	PROPN
ejde-561	637	11	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-561	637	12	,	,	PUNCT
ejde-561	637	13	g.	g.	PROPN
ejde-561	637	14	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-561	637	15	;	;	PUNCT
ejde-561	637	16	carleman	carleman	ADJ
ejde-561	637	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-561	637	18	for	for	ADP
ejde-561	637	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	637	20	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-561	637	21	operators	operator	NOUN
ejde-561	637	22	with	with	ADP
ejde-561	637	23	applications	application	NOUN
ejde-561	637	24	to	to	ADP
ejde-561	637	25	null	null	ADJ
ejde-561	637	26	controllability	controllability	NOUN
ejde-561	637	27	,	,	PUNCT
ejde-561	637	28	j.	j.	PROPN
ejde-561	637	29	evol	evol	PROPN
ejde-561	637	30	.	.	PUNCT
ejde-561	638	1	equ	equ	PROPN
ejde-561	638	2	.	.	PROPN
ejde-561	638	3	,	,	PUNCT
ejde-561	638	4	6	6	NUM
ejde-561	638	5	(	(	PUNCT
ejde-561	638	6	2006	2006	NUM
ejde-561	638	7	)	)	PUNCT
ejde-561	638	8	,	,	PUNCT
ejde-561	638	9	161	161	NUM
ejde-561	638	10	-	-	SYM
ejde-561	638	11	204	204	NUM
ejde-561	638	12	.	.	PUNCT
ejde-561	639	1	[	[	X
ejde-561	639	2	2	2	X
ejde-561	639	3	]	]	X
ejde-561	639	4	g.	g.	PROPN
ejde-561	639	5	barenblatt	barenblatt	PROPN
ejde-561	639	6	,	,	PUNCT
ejde-561	639	7	y.	y.	PROPN
ejde-561	639	8	zheltov	zheltov	PROPN
ejde-561	639	9	,	,	PUNCT
ejde-561	639	10	i.	i.	PROPN
ejde-561	639	11	kochina	kochina	PROPN
ejde-561	639	12	;	;	PUNCT
ejde-561	639	13	basic	basic	ADJ
ejde-561	639	14	concepts	concept	NOUN
ejde-561	639	15	in	in	ADP
ejde-561	639	16	the	the	DET
ejde-561	639	17	theory	theory	NOUN
ejde-561	639	18	of	of	ADP
ejde-561	639	19	seepage	seepage	NOUN
ejde-561	639	20	of	of	ADP
ejde-561	639	21	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-561	639	22	liquids	liquid	NOUN
ejde-561	639	23	in	in	ADP
ejde-561	639	24	fissured	fissured	ADJ
ejde-561	639	25	rocks	rock	NOUN
ejde-561	639	26	,	,	PUNCT
ejde-561	639	27	j.	j.	PROPN
ejde-561	639	28	appl	appl	PROPN
ejde-561	639	29	.	.	PROPN
ejde-561	639	30	math	math	PROPN
ejde-561	639	31	.	.	PUNCT
ejde-561	640	1	mec	mec	PROPN
ejde-561	640	2	.	.	PROPN
ejde-561	640	3	,	,	PUNCT
ejde-561	640	4	24	24	NUM
ejde-561	640	5	(	(	PUNCT
ejde-561	640	6	1960	1960	NUM
ejde-561	640	7	)	)	PUNCT
ejde-561	640	8	,	,	PUNCT
ejde-561	640	9	1286	1286	NUM
ejde-561	640	10	-	-	SYM
ejde-561	640	11	1803	1803	NUM
ejde-561	640	12	.	.	PUNCT
ejde-561	641	1	[	[	X
ejde-561	641	2	3	3	X
ejde-561	641	3	]	]	X
ejde-561	641	4	s.	s.	PROPN
ejde-561	641	5	borini	borini	PROPN
ejde-561	641	6	,	,	PUNCT
ejde-561	641	7	v.	v.	PROPN
ejde-561	641	8	pata	pata	PROPN
ejde-561	641	9	;	;	PUNCT
ejde-561	641	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-561	641	11	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	641	12	for	for	ADP
ejde-561	641	13	a	a	DET
ejde-561	641	14	strongly	strongly	ADV
ejde-561	641	15	damped	damp	VERB
ejde-561	641	16	wave	wave	NOUN
ejde-561	641	17	equations	equation	NOUN
ejde-561	641	18	with	with	ADP
ejde-561	641	19	linear	linear	PROPN
ejde-561	641	20	memory	memory	NOUN
ejde-561	641	21	,	,	PUNCT
ejde-561	641	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	641	23	anal	anal	NOUN
ejde-561	641	24	.	.	PUNCT
ejde-561	641	25	,	,	PUNCT
ejde-561	641	26	20	20	NUM
ejde-561	641	27	(	(	PUNCT
ejde-561	641	28	1999	1999	NUM
ejde-561	641	29	)	)	PUNCT
ejde-561	641	30	,	,	PUNCT
ejde-561	641	31	263	263	NUM
ejde-561	641	32	-	-	SYM
ejde-561	641	33	277	277	NUM
ejde-561	641	34	.	.	PUNCT
ejde-561	642	1	[	[	X
ejde-561	642	2	4	4	X
ejde-561	642	3	]	]	PUNCT
ejde-561	642	4	m.	m.	NOUN
ejde-561	642	5	campiti	campiti	PROPN
ejde-561	642	6	,	,	PUNCT
ejde-561	642	7	g.	g.	PROPN
ejde-561	642	8	metafune	metafune	PROPN
ejde-561	642	9	,	,	PUNCT
ejde-561	642	10	d.	d.	PROPN
ejde-561	642	11	pallara	pallara	PROPN
ejde-561	642	12	;	;	PUNCT
ejde-561	642	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	642	14	self	self	NOUN
ejde-561	642	15	-	-	PUNCT
ejde-561	642	16	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-561	642	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-561	642	18	equations	equation	NOUN
ejde-561	642	19	on	on	ADP
ejde-561	642	20	the	the	DET
ejde-561	642	21	unit	unit	NOUN
ejde-561	642	22	interval	interval	NOUN
ejde-561	642	23	,	,	PUNCT
ejde-561	642	24	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-561	642	25	forum	forum	PROPN
ejde-561	642	26	,	,	PUNCT
ejde-561	642	27	57	57	NUM
ejde-561	642	28	(	(	PUNCT
ejde-561	642	29	1998	1998	NUM
ejde-561	642	30	)	)	PUNCT
ejde-561	642	31	,	,	PUNCT
ejde-561	642	32	1	1	NUM
ejde-561	642	33	-	-	SYM
ejde-561	642	34	36	36	NUM
ejde-561	642	35	.	.	PUNCT
ejde-561	643	1	[	[	X
ejde-561	643	2	5	5	NUM
ejde-561	643	3	]	]	PUNCT
ejde-561	643	4	p.	p.	NOUN
ejde-561	643	5	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-561	643	6	,	,	PUNCT
ejde-561	643	7	d.	d.	PROPN
ejde-561	643	8	rocchetti	rocchetti	PROPN
ejde-561	643	9	,	,	PUNCT
ejde-561	643	10	j.	j.	PROPN
ejde-561	643	11	vancostenoble	vancostenoble	ADJ
ejde-561	643	12	;	;	PUNCT
ejde-561	643	13	generation	generation	NOUN
ejde-561	643	14	of	of	ADP
ejde-561	643	15	analytic	analytic	ADJ
ejde-561	643	16	semi	semi	NOUN
ejde-561	643	17	-	-	NOUN
ejde-561	643	18	groups	group	NOUN
ejde-561	643	19	in	in	ADP
ejde-561	643	20	l2	l2	NOUN
ejde-561	643	21	for	for	ADP
ejde-561	643	22	a	a	DET
ejde-561	643	23	class	class	NOUN
ejde-561	643	24	of	of	ADP
ejde-561	643	25	second	second	ADJ
ejde-561	643	26	order	order	NOUN
ejde-561	643	27	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	643	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-561	643	29	operators	operator	NOUN
ejde-561	643	30	,	,	PUNCT
ejde-561	643	31	control	control	PROPN
ejde-561	643	32	cybern	cybern	PROPN
ejde-561	643	33	.	.	PUNCT
ejde-561	643	34	,	,	PUNCT
ejde-561	643	35	37	37	NUM
ejde-561	643	36	(	(	PUNCT
ejde-561	643	37	2008	2008	NUM
ejde-561	643	38	)	)	PUNCT
ejde-561	643	39	,	,	PUNCT
ejde-561	643	40	831	831	NUM
ejde-561	643	41	-	-	SYM
ejde-561	643	42	878	878	NUM
ejde-561	643	43	.	.	PUNCT
ejde-561	644	1	[	[	X
ejde-561	644	2	6	6	NUM
ejde-561	644	3	]	]	PUNCT
ejde-561	644	4	m.	m.	NOUN
ejde-561	644	5	m.	m.	PROPN
ejde-561	644	6	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-561	644	7	,	,	PUNCT
ejde-561	644	8	v.	v.	ADP
ejde-561	644	9	n.	n.	PROPN
ejde-561	644	10	domingos	domingos	PROPN
ejde-561	644	11	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-561	644	12	,	,	PUNCT
ejde-561	644	13	m.	m.	NOUN
ejde-561	644	14	a.	a.	PROPN
ejde-561	644	15	jorge	jorge	PROPN
ejde-561	644	16	silva	silva	PROPN
ejde-561	644	17	,	,	PUNCT
ejde-561	644	18	a.	a.	PROPN
ejde-561	644	19	y.	y.	PROPN
ejde-561	644	20	souza	souza	PROPN
ejde-561	644	21	franco	franco	PROPN
ejde-561	644	22	;	;	PUNCT
ejde-561	644	23	exponential	exponential	ADJ
ejde-561	644	24	stability	stability	NOUN
ejde-561	644	25	for	for	ADP
ejde-561	644	26	the	the	DET
ejde-561	644	27	wave	wave	NOUN
ejde-561	644	28	model	model	NOUN
ejde-561	644	29	with	with	ADP
ejde-561	644	30	localized	localized	ADJ
ejde-561	644	31	memory	memory	NOUN
ejde-561	644	32	in	in	ADP
ejde-561	644	33	a	a	DET
ejde-561	644	34	past	past	ADJ
ejde-561	644	35	history	history	NOUN
ejde-561	644	36	framework	framework	NOUN
ejde-561	644	37	,	,	PUNCT
ejde-561	644	38	j.	j.	PROPN
ejde-561	644	39	differential	differential	PROPN
ejde-561	644	40	equations	equations	PROPN
ejde-561	644	41	,	,	PUNCT
ejde-561	644	42	264	264	NUM
ejde-561	644	43	(	(	PUNCT
ejde-561	644	44	2018	2018	NUM
ejde-561	644	45	)	)	PUNCT
ejde-561	644	46	,	,	PUNCT
ejde-561	644	47	6535	6535	NUM
ejde-561	644	48	-	-	SYM
ejde-561	644	49	6584	6584	NUM
ejde-561	644	50	.	.	PUNCT
ejde-561	645	1	[	[	X
ejde-561	645	2	7	7	X
ejde-561	645	3	]	]	X
ejde-561	645	4	m.	m.	NOUN
ejde-561	645	5	m.	m.	PROPN
ejde-561	645	6	cavalcanti	cavalcanti	PROPN
ejde-561	645	7	,	,	PUNCT
ejde-561	645	8	l.	l.	PROPN
ejde-561	645	9	h.	h.	PROPN
ejde-561	645	10	fatori	fatori	PROPN
ejde-561	645	11	,	,	PUNCT
ejde-561	645	12	t.	t.	PROPN
ejde-561	645	13	f.	f.	PROPN
ejde-561	645	14	ma	ma	PROPN
ejde-561	645	15	;	;	PUNCT
ejde-561	645	16	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	645	17	for	for	ADP
ejde-561	645	18	wave	wave	NOUN
ejde-561	645	19	equations	equation	NOUN
ejde-561	645	20	with	with	ADP
ejde-561	645	21	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	645	22	memory	memory	NOUN
ejde-561	645	23	,	,	PUNCT
ejde-561	645	24	j.	j.	PROPN
ejde-561	645	25	differential	differential	PROPN
ejde-561	645	26	equations	equations	PROPN
ejde-561	645	27	,	,	PUNCT
ejde-561	645	28	260	260	NUM
ejde-561	645	29	(	(	PUNCT
ejde-561	645	30	2016	2016	NUM
ejde-561	645	31	)	)	PUNCT
ejde-561	645	32	,	,	PUNCT
ejde-561	645	33	56	56	NUM
ejde-561	645	34	-	-	SYM
ejde-561	645	35	83	83	NUM
ejde-561	645	36	.	.	PUNCT
ejde-561	646	1	[	[	X
ejde-561	646	2	8	8	NUM
ejde-561	646	3	]	]	PUNCT
ejde-561	646	4	p.	p.	NOUN
ejde-561	646	5	j.	j.	PROPN
ejde-561	646	6	chen	chen	PROPN
ejde-561	646	7	,	,	PUNCT
ejde-561	646	8	m.	m.	PROPN
ejde-561	646	9	e.	e.	PROPN
ejde-561	646	10	gurtin	gurtin	PROPN
ejde-561	646	11	;	;	PUNCT
ejde-561	646	12	on	on	ADP
ejde-561	646	13	a	a	DET
ejde-561	646	14	theory	theory	NOUN
ejde-561	646	15	of	of	ADP
ejde-561	646	16	heat	heat	NOUN
ejde-561	646	17	conduction	conduction	NOUN
ejde-561	646	18	involving	involve	VERB
ejde-561	646	19	two	two	NUM
ejde-561	646	20	temperatures	temperature	NOUN
ejde-561	646	21	,	,	PUNCT
ejde-561	646	22	z.	z.	PROPN
ejde-561	646	23	angew	angew	PROPN
ejde-561	646	24	.	.	PUNCT
ejde-561	646	25	math	math	NOUN
ejde-561	646	26	.	.	PUNCT
ejde-561	647	1	phys	phy	NOUN
ejde-561	647	2	.	.	PUNCT
ejde-561	647	3	,	,	PUNCT
ejde-561	647	4	19	19	NUM
ejde-561	647	5	(	(	PUNCT
ejde-561	647	6	1968	1968	NUM
ejde-561	647	7	)	)	PUNCT
ejde-561	647	8	,	,	PUNCT
ejde-561	647	9	614	614	NUM
ejde-561	647	10	-	-	SYM
ejde-561	647	11	627	627	NUM
ejde-561	647	12	.	.	PUNCT
ejde-561	648	1	[	[	X
ejde-561	648	2	9	9	NUM
ejde-561	648	3	]	]	X
ejde-561	648	4	v.	v.	PROPN
ejde-561	648	5	v.	v.	CCONJ
ejde-561	648	6	chepyzhov	chepyzhov	PROPN
ejde-561	648	7	,	,	PUNCT
ejde-561	648	8	a.	a.	NOUN
ejde-561	648	9	miranville	miranville	NOUN
ejde-561	648	10	;	;	PUNCT
ejde-561	648	11	on	on	ADP
ejde-561	648	12	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-561	648	13	and	and	CCONJ
ejde-561	648	14	global	global	ADJ
ejde-561	648	15	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	648	16	for	for	ADP
ejde-561	648	17	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-561	648	18	heat	heat	NOUN
ejde-561	648	19	equations	equation	NOUN
ejde-561	648	20	with	with	ADP
ejde-561	648	21	fading	fade	VERB
ejde-561	648	22	memory	memory	NOUN
ejde-561	648	23	,	,	PUNCT
ejde-561	648	24	indiana	indiana	PROPN
ejde-561	648	25	u.	u.	PROPN
ejde-561	648	26	math	math	PROPN
ejde-561	648	27	.	.	PUNCT
ejde-561	649	1	j.	j.	PROPN
ejde-561	649	2	,	,	PUNCT
ejde-561	649	3	55	55	NUM
ejde-561	649	4	(	(	PUNCT
ejde-561	649	5	2006	2006	NUM
ejde-561	649	6	)	)	PUNCT
ejde-561	649	7	,	,	PUNCT
ejde-561	649	8	119	119	NUM
ejde-561	649	9	-	-	SYM
ejde-561	649	10	167	167	NUM
ejde-561	649	11	.	.	PUNCT
ejde-561	650	1	26	26	NUM
ejde-561	650	2	j.	j.	PROPN
ejde-561	650	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	650	4	,	,	PUNCT
ejde-561	650	5	z.	z.	PROPN
ejde-561	650	6	xie	xie	PROPN
ejde-561	650	7	,	,	PUNCT
ejde-561	650	8	y.	y.	PROPN
ejde-561	650	9	xie	xie	PROPN
ejde-561	650	10	ejde-2024/22	ejde-2024/22	PROPN
ejde-561	651	1	[	[	X
ejde-561	651	2	10	10	NUM
ejde-561	651	3	]	]	PUNCT
ejde-561	651	4	m.	m.	NOUN
ejde-561	651	5	conti	conti	PROPN
ejde-561	651	6	,	,	PUNCT
ejde-561	651	7	f.	f.	PROPN
ejde-561	651	8	dell’oro	dell’oro	PROPN
ejde-561	651	9	,	,	PUNCT
ejde-561	651	10	v.	v.	PROPN
ejde-561	651	11	pata	pata	PROPN
ejde-561	651	12	;	;	PUNCT
ejde-561	651	13	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	651	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	651	15	with	with	ADP
ejde-561	651	16	memory	memory	NOUN
ejde-561	651	17	lacking	lack	VERB
ejde-561	651	18	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-561	651	19	damping	damping	NOUN
ejde-561	651	20	,	,	PUNCT
ejde-561	651	21	commun	commun	PROPN
ejde-561	651	22	.	.	PUNCT
ejde-561	652	1	pur	pur	AUX
ejde-561	652	2	.	.	PUNCT
ejde-561	652	3	appl	appl	PROPN
ejde-561	652	4	.	.	PUNCT
ejde-561	653	1	anal	anal	PROPN
ejde-561	653	2	.	.	PROPN
ejde-561	653	3	,	,	PUNCT
ejde-561	653	4	19	19	NUM
ejde-561	653	5	(	(	PUNCT
ejde-561	653	6	2020	2020	NUM
ejde-561	653	7	)	)	PUNCT
ejde-561	653	8	,	,	PUNCT
ejde-561	653	9	2035	2035	NUM
ejde-561	653	10	-	-	SYM
ejde-561	653	11	2050	2050	NUM
ejde-561	653	12	.	.	PUNCT
ejde-561	654	1	[	[	X
ejde-561	654	2	11	11	NUM
ejde-561	654	3	]	]	PUNCT
ejde-561	654	4	m.	m.	NOUN
ejde-561	654	5	conti	conti	PROPN
ejde-561	654	6	,	,	PUNCT
ejde-561	654	7	v.	v.	PROPN
ejde-561	654	8	pata	pata	PROPN
ejde-561	654	9	;	;	PUNCT
ejde-561	654	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	654	11	structure	structure	NOUN
ejde-561	654	12	of	of	ADP
ejde-561	654	13	the	the	DET
ejde-561	654	14	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	654	15	for	for	ADP
ejde-561	654	16	processes	process	NOUN
ejde-561	654	17	on	on	ADP
ejde-561	654	18	time	time	NOUN
ejde-561	654	19	-	-	PUNCT
ejde-561	654	20	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	654	21	spaces	space	NOUN
ejde-561	654	22	,	,	PUNCT
ejde-561	654	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-561	654	24	anal	anal	NOUN
ejde-561	654	25	.	.	PUNCT
ejde-561	654	26	real	real	ADJ
ejde-561	654	27	world	world	NOUN
ejde-561	654	28	appl	appl	PROPN
ejde-561	654	29	.	.	PROPN
ejde-561	654	30	,	,	PUNCT
ejde-561	654	31	19	19	NUM
ejde-561	654	32	(	(	PUNCT
ejde-561	654	33	2014	2014	NUM
ejde-561	654	34	)	)	PUNCT
ejde-561	654	35	,	,	PUNCT
ejde-561	654	36	1	1	NUM
ejde-561	654	37	-	-	SYM
ejde-561	654	38	10	10	NUM
ejde-561	654	39	.	.	PUNCT
ejde-561	655	1	[	[	X
ejde-561	655	2	12	12	NUM
ejde-561	655	3	]	]	PUNCT
ejde-561	655	4	m.	m.	NOUN
ejde-561	655	5	conti	conti	PROPN
ejde-561	655	6	,	,	PUNCT
ejde-561	655	7	v.	v.	PROPN
ejde-561	655	8	pata	pata	PROPN
ejde-561	655	9	,	,	PUNCT
ejde-561	655	10	r.	r.	PROPN
ejde-561	655	11	temam	temam	NOUN
ejde-561	655	12	;	;	PUNCT
ejde-561	655	13	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	655	14	for	for	ADP
ejde-561	655	15	process	process	NOUN
ejde-561	655	16	on	on	ADP
ejde-561	655	17	time	time	NOUN
ejde-561	655	18	-	-	PUNCT
ejde-561	655	19	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	655	20	spaces	space	NOUN
ejde-561	655	21	:	:	PUNCT
ejde-561	655	22	applications	application	NOUN
ejde-561	655	23	to	to	PART
ejde-561	655	24	wave	wave	VERB
ejde-561	655	25	equations	equation	NOUN
ejde-561	655	26	,	,	PUNCT
ejde-561	655	27	j.	j.	PROPN
ejde-561	655	28	differential	differential	PROPN
ejde-561	655	29	equations	equation	NOUN
ejde-561	655	30	,	,	PUNCT
ejde-561	655	31	255	255	NUM
ejde-561	655	32	(	(	PUNCT
ejde-561	655	33	2013	2013	NUM
ejde-561	655	34	)	)	PUNCT
ejde-561	655	35	,	,	PUNCT
ejde-561	655	36	1254	1254	NUM
ejde-561	655	37	-	-	SYM
ejde-561	655	38	1277	1277	NUM
ejde-561	655	39	.	.	PUNCT
ejde-561	656	1	[	[	X
ejde-561	656	2	13	13	NUM
ejde-561	656	3	]	]	PUNCT
ejde-561	656	4	m.	m.	NOUN
ejde-561	656	5	conti	conti	PROPN
ejde-561	656	6	,	,	PUNCT
ejde-561	656	7	e.	e.	PROPN
ejde-561	656	8	m.	m.	PROPN
ejde-561	656	9	marchini	marchini	PROPN
ejde-561	656	10	,	,	PUNCT
ejde-561	656	11	v.	v.	CCONJ
ejde-561	656	12	pata	pata	PROPN
ejde-561	656	13	;	;	PUNCT
ejde-561	656	14	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	656	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	656	16	with	with	ADP
ejde-561	656	17	memory	memory	NOUN
ejde-561	656	18	,	,	PUNCT
ejde-561	656	19	math	math	NOUN
ejde-561	656	20	.	.	PUNCT
ejde-561	656	21	method	method	PROPN
ejde-561	656	22	.	.	PUNCT
ejde-561	657	1	appl	appl	PROPN
ejde-561	657	2	.	.	PUNCT
ejde-561	658	1	sci	sci	PROPN
ejde-561	658	2	.	.	PROPN
ejde-561	658	3	,	,	PUNCT
ejde-561	658	4	38	38	NUM
ejde-561	658	5	(	(	PUNCT
ejde-561	658	6	2015	2015	NUM
ejde-561	658	7	)	)	PUNCT
ejde-561	658	8	,	,	PUNCT
ejde-561	658	9	948	948	NUM
ejde-561	658	10	-	-	SYM
ejde-561	658	11	958	958	NUM
ejde-561	658	12	.	.	PUNCT
ejde-561	659	1	[	[	X
ejde-561	659	2	14	14	NUM
ejde-561	659	3	]	]	X
ejde-561	659	4	c.	c.	PROPN
ejde-561	659	5	m.	m.	PROPN
ejde-561	659	6	dafermos	dafermos	PROPN
ejde-561	659	7	;	;	PUNCT
ejde-561	659	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	659	9	stability	stability	NOUN
ejde-561	659	10	in	in	ADP
ejde-561	659	11	viscoelasticity	viscoelasticity	NOUN
ejde-561	659	12	,	,	PUNCT
ejde-561	659	13	arch	arch	NOUN
ejde-561	659	14	.	.	PUNCT
ejde-561	660	1	ration	ration	NOUN
ejde-561	660	2	.	.	PUNCT
ejde-561	661	1	mech	mech	PROPN
ejde-561	661	2	.	.	PUNCT
ejde-561	662	1	anal	anal	PROPN
ejde-561	662	2	.	.	PROPN
ejde-561	662	3	,	,	PUNCT
ejde-561	662	4	37	37	NUM
ejde-561	662	5	(	(	PUNCT
ejde-561	662	6	1970	1970	NUM
ejde-561	662	7	)	)	PUNCT
ejde-561	662	8	,	,	PUNCT
ejde-561	662	9	297	297	NUM
ejde-561	662	10	-	-	SYM
ejde-561	662	11	308	308	NUM
ejde-561	662	12	.	.	PUNCT
ejde-561	663	1	[	[	X
ejde-561	663	2	15	15	NUM
ejde-561	663	3	]	]	X
ejde-561	663	4	j.	j.	PROPN
ejde-561	663	5	c.	c.	PROPN
ejde-561	663	6	o.	o.	PROPN
ejde-561	663	7	faria	faria	PROPN
ejde-561	663	8	,	,	PUNCT
ejde-561	663	9	c.	c.	PROPN
ejde-561	663	10	m.	m.	NOUN
ejde-561	663	11	webler	webler	NOUN
ejde-561	663	12	;	;	PUNCT
ejde-561	663	13	existence	existence	NOUN
ejde-561	663	14	of	of	ADP
ejde-561	663	15	a	a	DET
ejde-561	663	16	global	global	ADJ
ejde-561	663	17	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	663	18	for	for	ADP
ejde-561	663	19	the	the	DET
ejde-561	663	20	heat	heat	NOUN
ejde-561	663	21	equation	equation	NOUN
ejde-561	663	22	with	with	ADP
ejde-561	663	23	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	663	24	memory	memory	NOUN
ejde-561	663	25	,	,	PUNCT
ejde-561	663	26	j.	j.	PROPN
ejde-561	663	27	dynam	dynam	PROPN
ejde-561	663	28	.	.	PUNCT
ejde-561	664	1	differential	differential	ADJ
ejde-561	664	2	equations	equation	NOUN
ejde-561	664	3	,	,	PUNCT
ejde-561	664	4	35	35	NUM
ejde-561	664	5	(	(	PUNCT
ejde-561	664	6	2023	2023	NUM
ejde-561	664	7	)	)	PUNCT
ejde-561	664	8	,	,	PUNCT
ejde-561	664	9	845	845	NUM
ejde-561	664	10	-	-	SYM
ejde-561	664	11	864	864	NUM
ejde-561	664	12	.	.	PUNCT
ejde-561	665	1	[	[	X
ejde-561	665	2	16	16	NUM
ejde-561	665	3	]	]	PUNCT
ejde-561	665	4	h.	h.	PROPN
ejde-561	665	5	gao	gao	PROPN
ejde-561	665	6	,	,	PUNCT
ejde-561	665	7	l.	l.	PROPN
ejde-561	665	8	li	li	PROPN
ejde-561	665	9	,	,	PUNCT
ejde-561	665	10	z.	z.	PROPN
ejde-561	665	11	liu	liu	PROPN
ejde-561	665	12	;	;	PUNCT
ejde-561	665	13	stability	stability	NOUN
ejde-561	665	14	of	of	ADP
ejde-561	665	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	665	16	heat	heat	NOUN
ejde-561	665	17	equation	equation	NOUN
ejde-561	665	18	in	in	ADP
ejde-561	665	19	non	non	ADJ
ejde-561	665	20	-	-	ADJ
ejde-561	665	21	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-561	665	22	/	/	SYM
ejde-561	665	23	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-561	665	24	domain	domain	NOUN
ejde-561	665	25	,	,	PUNCT
ejde-561	665	26	z.	z.	PROPN
ejde-561	665	27	angew	angew	PROPN
ejde-561	665	28	.	.	PUNCT
ejde-561	665	29	math	math	NOUN
ejde-561	665	30	.	.	PUNCT
ejde-561	666	1	phys	phy	NOUN
ejde-561	666	2	.	.	PUNCT
ejde-561	666	3	,	,	PUNCT
ejde-561	666	4	70	70	NUM
ejde-561	666	5	(	(	PUNCT
ejde-561	666	6	2019	2019	NUM
ejde-561	666	7	)	)	PUNCT
ejde-561	666	8	,	,	PUNCT
ejde-561	666	9	1	1	NUM
ejde-561	666	10	-	-	SYM
ejde-561	666	11	17	17	NUM
ejde-561	666	12	.	.	PUNCT
ejde-561	667	1	[	[	X
ejde-561	667	2	17	17	NUM
ejde-561	667	3	]	]	X
ejde-561	667	4	s.	s.	PROPN
ejde-561	667	5	gatti	gatti	PROPN
ejde-561	667	6	,	,	PUNCT
ejde-561	667	7	m.	m.	NOUN
ejde-561	667	8	grasselli	grasselli	PROPN
ejde-561	667	9	,	,	PUNCT
ejde-561	667	10	v.	v.	PROPN
ejde-561	667	11	pata	pata	PROPN
ejde-561	667	12	;	;	PUNCT
ejde-561	667	13	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-561	667	14	functionals	functional	VERB
ejde-561	667	15	for	for	ADP
ejde-561	667	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-561	667	17	-	-	PUNCT
ejde-561	667	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	667	19	equations	equation	NOUN
ejde-561	667	20	with	with	ADP
ejde-561	667	21	memory	memory	NOUN
ejde-561	667	22	,	,	PUNCT
ejde-561	667	23	math	math	NOUN
ejde-561	667	24	.	.	PUNCT
ejde-561	667	25	method	method	PROPN
ejde-561	667	26	.	.	PUNCT
ejde-561	668	1	appl	appl	PROPN
ejde-561	668	2	.	.	PUNCT
ejde-561	669	1	sci	sci	PROPN
ejde-561	669	2	.	.	PROPN
ejde-561	669	3	,	,	PUNCT
ejde-561	669	4	28	28	NUM
ejde-561	669	5	(	(	PUNCT
ejde-561	669	6	2005	2005	NUM
ejde-561	669	7	)	)	PUNCT
ejde-561	669	8	,	,	PUNCT
ejde-561	669	9	1725	1725	NUM
ejde-561	669	10	-	-	SYM
ejde-561	669	11	1735	1735	NUM
ejde-561	669	12	.	.	PUNCT
ejde-561	670	1	[	[	X
ejde-561	670	2	18	18	NUM
ejde-561	670	3	]	]	PUNCT
ejde-561	670	4	c.	c.	PROPN
ejde-561	670	5	giorgi	giorgi	PROPN
ejde-561	670	6	,	,	PUNCT
ejde-561	670	7	m.	m.	NOUN
ejde-561	670	8	g.	g.	PROPN
ejde-561	670	9	naso	naso	PROPN
ejde-561	670	10	,	,	PUNCT
ejde-561	670	11	v.	v.	PROPN
ejde-561	670	12	pata	pata	PROPN
ejde-561	670	13	;	;	PUNCT
ejde-561	670	14	exponential	exponential	ADJ
ejde-561	670	15	stability	stability	NOUN
ejde-561	670	16	in	in	ADP
ejde-561	670	17	linear	linear	ADJ
ejde-561	670	18	heat	heat	NOUN
ejde-561	670	19	conduction	conduction	NOUN
ejde-561	670	20	with	with	ADP
ejde-561	670	21	memory	memory	NOUN
ejde-561	670	22	:	:	PUNCT
ejde-561	670	23	a	a	DET
ejde-561	670	24	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-561	670	25	approach	approach	NOUN
ejde-561	670	26	,	,	PUNCT
ejde-561	670	27	commun	commun	PROPN
ejde-561	670	28	.	.	PUNCT
ejde-561	671	1	appl	appl	PROPN
ejde-561	671	2	.	.	PUNCT
ejde-561	672	1	anal	anal	PROPN
ejde-561	672	2	.	.	PROPN
ejde-561	672	3	,	,	PUNCT
ejde-561	672	4	5	5	NUM
ejde-561	672	5	(	(	PUNCT
ejde-561	672	6	2001	2001	NUM
ejde-561	672	7	)	)	PUNCT
ejde-561	672	8	,	,	PUNCT
ejde-561	672	9	121	121	NUM
ejde-561	672	10	-	-	SYM
ejde-561	672	11	133	133	NUM
ejde-561	672	12	.	.	PUNCT
ejde-561	673	1	[	[	X
ejde-561	673	2	19	19	NUM
ejde-561	673	3	]	]	PUNCT
ejde-561	673	4	c.	c.	PROPN
ejde-561	673	5	giorgi	giorgi	PROPN
ejde-561	673	6	,	,	PUNCT
ejde-561	673	7	v.	v.	PROPN
ejde-561	673	8	pata	pata	PROPN
ejde-561	673	9	,	,	PUNCT
ejde-561	673	10	a.	a.	NOUN
ejde-561	673	11	marzocchi	marzocchi	PROPN
ejde-561	673	12	;	;	PUNCT
ejde-561	673	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	673	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-561	673	15	of	of	ADP
ejde-561	673	16	a	a	DET
ejde-561	673	17	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-561	673	18	problem	problem	NOUN
ejde-561	673	19	in	in	ADP
ejde-561	673	20	heat	heat	NOUN
ejde-561	673	21	conduction	conduction	NOUN
ejde-561	673	22	with	with	ADP
ejde-561	673	23	memory	memory	NOUN
ejde-561	673	24	,	,	PUNCT
ejde-561	673	25	nodea	nodea	NOUN
ejde-561	673	26	-	-	PUNCT
ejde-561	673	27	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-561	673	28	diff	diff	NOUN
ejde-561	673	29	.	.	PUNCT
ejde-561	674	1	equ	equ	PROPN
ejde-561	674	2	.	.	PUNCT
ejde-561	674	3	appl	appl	PROPN
ejde-561	674	4	.	.	PROPN
ejde-561	674	5	,	,	PUNCT
ejde-561	674	6	5	5	NUM
ejde-561	674	7	(	(	PUNCT
ejde-561	674	8	1998	1998	NUM
ejde-561	674	9	)	)	PUNCT
ejde-561	674	10	,	,	PUNCT
ejde-561	674	11	333	333	NUM
ejde-561	674	12	-	-	SYM
ejde-561	674	13	354	354	NUM
ejde-561	674	14	.	.	PUNCT
ejde-561	675	1	[	[	X
ejde-561	675	2	20	20	NUM
ejde-561	675	3	]	]	PUNCT
ejde-561	675	4	m.	m.	NOUN
ejde-561	675	5	grasselli	grasselli	PROPN
ejde-561	675	6	,	,	PUNCT
ejde-561	675	7	v.	v.	PROPN
ejde-561	675	8	pata	pata	PROPN
ejde-561	675	9	;	;	PUNCT
ejde-561	675	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-561	675	11	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	675	12	for	for	ADP
ejde-561	675	13	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-561	675	14	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-561	675	15	systems	system	NOUN
ejde-561	675	16	with	with	ADP
ejde-561	675	17	memory	memory	NOUN
ejde-561	675	18	,	,	PUNCT
ejde-561	675	19	progress	progress	NOUN
ejde-561	675	20	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-561	675	21	differ	differ	VERB
ejde-561	675	22	.	.	PUNCT
ejde-561	676	1	equ	equ	PROPN
ejde-561	676	2	.	.	PUNCT
ejde-561	676	3	appl	appl	PROPN
ejde-561	676	4	.	.	PROPN
ejde-561	676	5	,	,	PUNCT
ejde-561	676	6	50	50	NUM
ejde-561	676	7	(	(	PUNCT
ejde-561	676	8	2002	2002	NUM
ejde-561	676	9	)	)	PUNCT
ejde-561	676	10	,	,	PUNCT
ejde-561	676	11	155	155	NUM
ejde-561	676	12	-	-	SYM
ejde-561	676	13	178	178	NUM
ejde-561	676	14	.	.	PUNCT
ejde-561	677	1	[	[	X
ejde-561	677	2	21	21	NUM
ejde-561	677	3	]	]	X
ejde-561	677	4	j.	j.	PROPN
ejde-561	677	5	jackle	jackle	PROPN
ejde-561	677	6	;	;	PUNCT
ejde-561	677	7	heat	heat	NOUN
ejde-561	677	8	conduction	conduction	NOUN
ejde-561	677	9	and	and	CCONJ
ejde-561	677	10	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-561	677	11	in	in	ADP
ejde-561	677	12	liquids	liquid	NOUN
ejde-561	677	13	of	of	ADP
ejde-561	677	14	high	high	ADJ
ejde-561	677	15	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-561	677	16	,	,	PUNCT
ejde-561	677	17	physica	physica	NOUN
ejde-561	677	18	a	a	PRON
ejde-561	677	19	,	,	PUNCT
ejde-561	677	20	162	162	NUM
ejde-561	677	21	(	(	PUNCT
ejde-561	677	22	1990	1990	NUM
ejde-561	677	23	)	)	PUNCT
ejde-561	677	24	,	,	PUNCT
ejde-561	677	25	377	377	NUM
ejde-561	677	26	-	-	SYM
ejde-561	677	27	404	404	NUM
ejde-561	677	28	.	.	PUNCT
ejde-561	678	1	[	[	X
ejde-561	678	2	22	22	NUM
ejde-561	678	3	]	]	PUNCT
ejde-561	678	4	p.	p.	PROPN
ejde-561	678	5	kloeden	kloeden	PROPN
ejde-561	678	6	,	,	PUNCT
ejde-561	678	7	t.	t.	PROPN
ejde-561	678	8	lorenz	lorenz	PROPN
ejde-561	678	9	;	;	PUNCT
ejde-561	678	10	pullback	pullback	ADJ
ejde-561	678	11	incremental	incremental	ADJ
ejde-561	678	12	attraction	attraction	NOUN
ejde-561	678	13	,	,	PUNCT
ejde-561	678	14	nonauton	nonauton	PROPN
ejde-561	678	15	.	.	PUNCT
ejde-561	679	1	dynam	dynam	PROPN
ejde-561	679	2	.	.	PUNCT
ejde-561	680	1	syst	syst	PROPN
ejde-561	680	2	.	.	PROPN
ejde-561	680	3	,	,	PUNCT
ejde-561	680	4	1	1	NUM
ejde-561	680	5	(	(	PUNCT
ejde-561	680	6	2004	2004	NUM
ejde-561	680	7	)	)	PUNCT
ejde-561	680	8	,	,	PUNCT
ejde-561	680	9	53	53	NUM
ejde-561	680	10	-	-	SYM
ejde-561	680	11	60	60	NUM
ejde-561	680	12	.	.	PUNCT
ejde-561	681	1	[	[	X
ejde-561	681	2	23	23	NUM
ejde-561	681	3	]	]	X
ejde-561	681	4	y.	y.	PROPN
ejde-561	681	5	liu	liu	PROPN
ejde-561	681	6	;	;	PUNCT
ejde-561	681	7	time	time	NOUN
ejde-561	681	8	-	-	PUNCT
ejde-561	681	9	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	681	10	global	global	ADJ
ejde-561	681	11	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	681	12	for	for	ADP
ejde-561	681	13	the	the	DET
ejde-561	681	14	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	681	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	681	16	equation	equation	NOUN
ejde-561	681	17	,	,	PUNCT
ejde-561	681	18	appl	appl	PROPN
ejde-561	681	19	.	.	PROPN
ejde-561	681	20	anal	anal	PROPN
ejde-561	681	21	.	.	PROPN
ejde-561	681	22	,	,	PUNCT
ejde-561	681	23	94	94	NUM
ejde-561	681	24	(	(	PUNCT
ejde-561	681	25	2015	2015	NUM
ejde-561	681	26	)	)	PUNCT
ejde-561	681	27	,	,	PUNCT
ejde-561	681	28	1439	1439	NUM
ejde-561	681	29	-	-	SYM
ejde-561	681	30	1449	1449	NUM
ejde-561	681	31	.	.	PUNCT
ejde-561	682	1	[	[	X
ejde-561	682	2	24	24	NUM
ejde-561	682	3	]	]	PUNCT
ejde-561	682	4	q.	q.	PROPN
ejde-561	682	5	ma	ma	PROPN
ejde-561	682	6	,	,	PUNCT
ejde-561	682	7	x.	x.	PROPN
ejde-561	682	8	wang	wang	PROPN
ejde-561	682	9	,	,	PUNCT
ejde-561	682	10	l.	l.	PROPN
ejde-561	682	11	xu	xu	PROPN
ejde-561	682	12	;	;	PUNCT
ejde-561	682	13	existence	existence	NOUN
ejde-561	682	14	and	and	CCONJ
ejde-561	682	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-561	682	16	of	of	ADP
ejde-561	682	17	time	time	NOUN
ejde-561	682	18	-	-	PUNCT
ejde-561	682	19	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	682	20	global	global	ADJ
ejde-561	682	21	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	682	22	for	for	ADP
ejde-561	682	23	the	the	DET
ejde-561	682	24	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	682	25	reaction	reaction	NOUN
ejde-561	682	26	-	-	PUNCT
ejde-561	682	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	682	28	equations	equation	NOUN
ejde-561	682	29	with	with	ADP
ejde-561	682	30	lower	low	ADJ
ejde-561	682	31	forcing	force	VERB
ejde-561	682	32	term	term	NOUN
ejde-561	682	33	,	,	PUNCT
ejde-561	682	34	bound	bind	VERB
ejde-561	682	35	.	.	PUNCT
ejde-561	683	1	value	value	PROPN
ejde-561	683	2	probl	probl	PROPN
ejde-561	683	3	.	.	PUNCT
ejde-561	683	4	,	,	PUNCT
ejde-561	683	5	1	1	NUM
ejde-561	683	6	(	(	PUNCT
ejde-561	683	7	2016	2016	NUM
ejde-561	683	8	)	)	PUNCT
ejde-561	683	9	,	,	PUNCT
ejde-561	683	10	1	1	NUM
ejde-561	683	11	-	-	SYM
ejde-561	683	12	11	11	NUM
ejde-561	683	13	.	.	PUNCT
ejde-561	684	1	[	[	X
ejde-561	684	2	25	25	NUM
ejde-561	684	3	]	]	X
ejde-561	684	4	f.	f.	PROPN
ejde-561	684	5	meng	meng	PROPN
ejde-561	684	6	,	,	PUNCT
ejde-561	684	7	m.	m.	PROPN
ejde-561	684	8	yang	yang	PROPN
ejde-561	684	9	,	,	PUNCT
ejde-561	684	10	c.	c.	PROPN
ejde-561	684	11	zhong	zhong	PROPN
ejde-561	684	12	;	;	PUNCT
ejde-561	684	13	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	684	14	for	for	ADP
ejde-561	684	15	wave	wave	NOUN
ejde-561	684	16	equation	equation	NOUN
ejde-561	684	17	with	with	ADP
ejde-561	684	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-561	684	19	damping	damp	VERB
ejde-561	684	20	on	on	ADP
ejde-561	684	21	timedependent	timedependent	NOUN
ejde-561	684	22	space	space	NOUN
ejde-561	684	23	,	,	PUNCT
ejde-561	684	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-561	684	25	contin	contin	NOUN
ejde-561	684	26	.	.	PUNCT
ejde-561	685	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-561	685	2	.	.	PUNCT
ejde-561	686	1	syst	syst	PROPN
ejde-561	686	2	.	.	PUNCT
ejde-561	687	1	ser	ser	PROPN
ejde-561	687	2	.	.	PUNCT
ejde-561	688	1	b	b	NUM
ejde-561	688	2	,	,	PUNCT
ejde-561	688	3	21	21	NUM
ejde-561	688	4	(	(	PUNCT
ejde-561	688	5	2016	2016	NUM
ejde-561	688	6	)	)	PUNCT
ejde-561	688	7	,	,	PUNCT
ejde-561	688	8	205	205	NUM
ejde-561	688	9	-	-	SYM
ejde-561	688	10	225	225	NUM
ejde-561	688	11	.	.	PUNCT
ejde-561	689	1	[	[	X
ejde-561	689	2	26	26	NUM
ejde-561	689	3	]	]	PUNCT
ejde-561	689	4	j.	j.	PROPN
ejde-561	689	5	c.	c.	PROPN
ejde-561	689	6	robinson	robinson	PROPN
ejde-561	689	7	;	;	PUNCT
ejde-561	689	8	infinite	infinite	ADJ
ejde-561	689	9	-	-	PUNCT
ejde-561	689	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-561	689	11	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-561	689	12	dystems	dystem	NOUN
ejde-561	689	13	,	,	PUNCT
ejde-561	689	14	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-561	689	15	:	:	PUNCT
ejde-561	689	16	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-561	689	17	university	university	PROPN
ejde-561	689	18	press	press	NOUN
ejde-561	689	19	,	,	PUNCT
ejde-561	689	20	2001	2001	NUM
ejde-561	689	21	.	.	PUNCT
ejde-561	690	1	[	[	X
ejde-561	690	2	27	27	NUM
ejde-561	690	3	]	]	PUNCT
ejde-561	690	4	j.	j.	PROPN
ejde-561	690	5	l.	l.	PROPN
ejde-561	690	6	shomberg	shomberg	PROPN
ejde-561	690	7	;	;	PUNCT
ejde-561	690	8	regular	regular	ADJ
ejde-561	690	9	global	global	ADJ
ejde-561	690	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	690	11	for	for	ADP
ejde-561	690	12	wave	wave	NOUN
ejde-561	690	13	equations	equation	NOUN
ejde-561	690	14	with	with	ADP
ejde-561	690	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-561	690	16	memory	memory	NOUN
ejde-561	690	17	,	,	PUNCT
ejde-561	690	18	ural	ural	ADJ
ejde-561	690	19	math	math	NOUN
ejde-561	690	20	.	.	PUNCT
ejde-561	691	1	j.	j.	PROPN
ejde-561	691	2	,	,	PUNCT
ejde-561	691	3	5	5	NUM
ejde-561	691	4	(	(	PUNCT
ejde-561	691	5	2019	2019	NUM
ejde-561	691	6	)	)	PUNCT
ejde-561	691	7	,	,	PUNCT
ejde-561	691	8	59	59	NUM
ejde-561	691	9	-	-	SYM
ejde-561	691	10	82	82	NUM
ejde-561	691	11	.	.	PUNCT
ejde-561	692	1	[	[	X
ejde-561	692	2	28	28	NUM
ejde-561	692	3	]	]	X
ejde-561	692	4	c.	c.	PROPN
ejde-561	692	5	sun	sun	PROPN
ejde-561	692	6	,	,	PUNCT
ejde-561	692	7	d.	d.	PROPN
ejde-561	692	8	cao	cao	PROPN
ejde-561	692	9	,	,	PUNCT
ejde-561	692	10	j.	j.	PROPN
ejde-561	692	11	duan	duan	PROPN
ejde-561	692	12	;	;	PUNCT
ejde-561	692	13	non	non	ADJ
ejde-561	692	14	-	-	ADJ
ejde-561	692	15	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-561	692	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-561	692	17	of	of	ADP
ejde-561	692	18	wave	wave	NOUN
ejde-561	692	19	equations	equation	NOUN
ejde-561	692	20	with	with	ADP
ejde-561	692	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-561	692	22	damping	damping	ADJ
ejde-561	692	23	and	and	CCONJ
ejde-561	692	24	critical	critical	ADJ
ejde-561	692	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-561	692	26	,	,	PUNCT
ejde-561	692	27	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-561	692	28	,	,	PUNCT
ejde-561	692	29	19	19	NUM
ejde-561	692	30	(	(	PUNCT
ejde-561	692	31	2006	2006	NUM
ejde-561	692	32	)	)	PUNCT
ejde-561	692	33	,	,	PUNCT
ejde-561	692	34	2645	2645	NUM
ejde-561	692	35	-	-	SYM
ejde-561	692	36	2665	2665	NUM
ejde-561	692	37	.	.	PUNCT
ejde-561	693	1	[	[	X
ejde-561	693	2	29	29	NUM
ejde-561	693	3	]	]	X
ejde-561	693	4	n.	n.	PROPN
ejde-561	693	5	d.	d.	PROPN
ejde-561	693	6	toan	toan	PROPN
ejde-561	693	7	;	;	PUNCT
ejde-561	693	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-561	693	9	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	693	10	of	of	ADP
ejde-561	693	11	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	693	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	693	13	equations	equation	NOUN
ejde-561	693	14	lacking	lack	VERB
ejde-561	693	15	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-561	693	16	damping	damp	VERB
ejde-561	693	17	on	on	ADP
ejde-561	693	18	rn	rn	PROPN
ejde-561	693	19	with	with	ADP
ejde-561	693	20	memory	memory	NOUN
ejde-561	693	21	,	,	PUNCT
ejde-561	693	22	acta	acta	PROPN
ejde-561	693	23	appl	appl	PROPN
ejde-561	693	24	.	.	PROPN
ejde-561	693	25	math	math	PROPN
ejde-561	693	26	.	.	PUNCT
ejde-561	694	1	,	,	PUNCT
ejde-561	694	2	170	170	NUM
ejde-561	694	3	(	(	PUNCT
ejde-561	694	4	2020	2020	NUM
ejde-561	694	5	)	)	PUNCT
ejde-561	694	6	,	,	PUNCT
ejde-561	694	7	789	789	NUM
ejde-561	694	8	-	-	SYM
ejde-561	694	9	822	822	NUM
ejde-561	694	10	.	.	PUNCT
ejde-561	695	1	[	[	X
ejde-561	695	2	30	30	NUM
ejde-561	695	3	]	]	PUNCT
ejde-561	695	4	j.	j.	PROPN
ejde-561	695	5	wang	wang	PROPN
ejde-561	695	6	,	,	PUNCT
ejde-561	695	7	q.	q.	PROPN
ejde-561	695	8	ma	ma	PROPN
ejde-561	695	9	;	;	PUNCT
ejde-561	695	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	695	11	dynamic	dynamic	NOUN
ejde-561	695	12	of	of	ADP
ejde-561	695	13	the	the	DET
ejde-561	695	14	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	695	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	695	16	equation	equation	NOUN
ejde-561	695	17	with	with	ADP
ejde-561	695	18	timedependent	timedependent	NOUN
ejde-561	695	19	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-561	695	20	,	,	PUNCT
ejde-561	695	21	j.	j.	PROPN
ejde-561	695	22	appl	appl	PROPN
ejde-561	695	23	.	.	PROPN
ejde-561	696	1	anal	anal	PROPN
ejde-561	696	2	.	.	PUNCT
ejde-561	697	1	comput	comput	PROPN
ejde-561	697	2	.	.	PUNCT
ejde-561	698	1	,	,	PUNCT
ejde-561	698	2	11	11	NUM
ejde-561	698	3	(	(	PUNCT
ejde-561	698	4	2020	2020	NUM
ejde-561	698	5	)	)	PUNCT
ejde-561	698	6	,	,	PUNCT
ejde-561	698	7	445	445	NUM
ejde-561	698	8	-	-	SYM
ejde-561	698	9	463	463	NUM
ejde-561	698	10	.	.	PUNCT
ejde-561	699	1	[	[	X
ejde-561	699	2	31	31	NUM
ejde-561	699	3	]	]	PUNCT
ejde-561	699	4	x.	x.	PROPN
ejde-561	699	5	wang	wang	PROPN
ejde-561	699	6	,	,	PUNCT
ejde-561	699	7	l.	l.	PROPN
ejde-561	699	8	yang	yang	PROPN
ejde-561	699	9	,	,	PUNCT
ejde-561	699	10	c.	c.	PROPN
ejde-561	699	11	zhong	zhong	PROPN
ejde-561	699	12	;	;	PUNCT
ejde-561	699	13	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	699	14	for	for	ADP
ejde-561	699	15	the	the	DET
ejde-561	699	16	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	699	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	699	18	equations	equation	NOUN
ejde-561	699	19	with	with	ADP
ejde-561	699	20	fading	fade	VERB
ejde-561	699	21	memory	memory	NOUN
ejde-561	699	22	,	,	PUNCT
ejde-561	699	23	j.	j.	PROPN
ejde-561	699	24	math	math	PROPN
ejde-561	699	25	.	.	PUNCT
ejde-561	700	1	anal	anal	PROPN
ejde-561	700	2	.	.	PUNCT
ejde-561	700	3	appl	appl	PROPN
ejde-561	700	4	.	.	PROPN
ejde-561	700	5	,	,	PUNCT
ejde-561	700	6	362	362	NUM
ejde-561	700	7	(	(	PUNCT
ejde-561	700	8	2010	2010	NUM
ejde-561	700	9	)	)	PUNCT
ejde-561	700	10	,	,	PUNCT
ejde-561	700	11	327	327	NUM
ejde-561	700	12	-	-	SYM
ejde-561	700	13	337	337	NUM
ejde-561	700	14	.	.	PUNCT
ejde-561	701	1	[	[	X
ejde-561	701	2	32	32	NUM
ejde-561	701	3	]	]	X
ejde-561	701	4	y.	y.	PROPN
ejde-561	701	5	xie	xie	PROPN
ejde-561	701	6	,	,	PUNCT
ejde-561	701	7	d.	d.	PROPN
ejde-561	701	8	liu	liu	PROPN
ejde-561	701	9	,	,	PUNCT
ejde-561	701	10	j.	j.	PROPN
ejde-561	701	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	701	12	,	,	PUNCT
ejde-561	701	13	x.	x.	PROPN
ejde-561	701	14	liu	liu	PROPN
ejde-561	701	15	;	;	PUNCT
ejde-561	701	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-561	701	17	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	701	18	for	for	ADP
ejde-561	701	19	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	701	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	701	21	equations	equation	NOUN
ejde-561	701	22	with	with	ADP
ejde-561	701	23	perturbed	perturb	VERB
ejde-561	701	24	parameter	parameter	NOUN
ejde-561	701	25	and	and	CCONJ
ejde-561	701	26	memory	memory	NOUN
ejde-561	701	27	,	,	PUNCT
ejde-561	701	28	j.	j.	PROPN
ejde-561	701	29	math	math	PROPN
ejde-561	701	30	.	.	PUNCT
ejde-561	702	1	phys	phy	NOUN
ejde-561	702	2	.	.	PUNCT
ejde-561	702	3	,	,	PUNCT
ejde-561	702	4	64	64	NUM
ejde-561	702	5	(	(	PUNCT
ejde-561	702	6	2023	2023	NUM
ejde-561	702	7	)	)	PUNCT
ejde-561	702	8	,	,	PUNCT
ejde-561	702	9	022701	022701	NUM
ejde-561	702	10	.	.	PUNCT
ejde-561	703	1	[	[	X
ejde-561	703	2	33	33	NUM
ejde-561	703	3	]	]	PUNCT
ejde-561	703	4	z.	z.	PROPN
ejde-561	703	5	xie	xie	PROPN
ejde-561	703	6	,	,	PUNCT
ejde-561	703	7	j.	j.	PROPN
ejde-561	703	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	703	9	,	,	PUNCT
ejde-561	703	10	y.	y.	PROPN
ejde-561	703	11	xie	xie	PROPN
ejde-561	703	12	;	;	PUNCT
ejde-561	703	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	703	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-561	703	15	of	of	ADP
ejde-561	703	16	quasi	quasi	ADJ
ejde-561	703	17	-	-	ADJ
ejde-561	703	18	linear	linear	ADJ
ejde-561	703	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-561	703	20	equations	equation	NOUN
ejde-561	703	21	on	on	ADP
ejde-561	703	22	timedependent	timedependent	NOUN
ejde-561	703	23	product	product	NOUN
ejde-561	703	24	spaces	space	NOUN
ejde-561	703	25	,	,	PUNCT
ejde-561	703	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-561	703	27	contin	contin	NOUN
ejde-561	703	28	.	.	PUNCT
ejde-561	704	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-561	704	2	.	.	PUNCT
ejde-561	705	1	syst	syst	PROPN
ejde-561	705	2	.	.	PUNCT
ejde-561	706	1	ser	ser	PROPN
ejde-561	706	2	.	.	PUNCT
ejde-561	707	1	b	b	NUM
ejde-561	707	2	,	,	PUNCT
ejde-561	707	3	28	28	NUM
ejde-561	707	4	(	(	PUNCT
ejde-561	707	5	2023	2023	NUM
ejde-561	707	6	)	)	PUNCT
ejde-561	707	7	,	,	PUNCT
ejde-561	707	8	2316	2316	NUM
ejde-561	707	9	-	-	SYM
ejde-561	707	10	2334	2334	NUM
ejde-561	707	11	.	.	PUNCT
ejde-561	708	1	[	[	X
ejde-561	708	2	34	34	NUM
ejde-561	708	3	]	]	X
ejde-561	708	4	y.	y.	PROPN
ejde-561	708	5	xie	xie	PROPN
ejde-561	708	6	,	,	PUNCT
ejde-561	708	7	q.	q.	PROPN
ejde-561	708	8	li	li	PROPN
ejde-561	708	9	,	,	PUNCT
ejde-561	708	10	k.	k.	PROPN
ejde-561	708	11	zhu	zhu	PROPN
ejde-561	708	12	;	;	PUNCT
ejde-561	708	13	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	708	14	for	for	ADP
ejde-561	708	15	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	708	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	708	17	equations	equation	NOUN
ejde-561	708	18	with	with	ADP
ejde-561	708	19	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-561	708	20	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-561	708	21	growth	growth	NOUN
ejde-561	708	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-561	708	23	,	,	PUNCT
ejde-561	708	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-561	708	25	anal	anal	NOUN
ejde-561	708	26	.	.	PUNCT
ejde-561	709	1	real	real	ADJ
ejde-561	709	2	world	world	NOUN
ejde-561	709	3	appl	appl	PROPN
ejde-561	709	4	.	.	PROPN
ejde-561	709	5	,	,	PUNCT
ejde-561	709	6	31	31	NUM
ejde-561	709	7	(	(	PUNCT
ejde-561	709	8	2016	2016	NUM
ejde-561	709	9	)	)	PUNCT
ejde-561	709	10	,	,	PUNCT
ejde-561	709	11	23	23	NUM
ejde-561	709	12	-	-	SYM
ejde-561	709	13	37	37	NUM
ejde-561	709	14	.	.	PUNCT
ejde-561	710	1	[	[	X
ejde-561	710	2	35	35	NUM
ejde-561	710	3	]	]	X
ejde-561	710	4	y.	y.	PROPN
ejde-561	710	5	xie	xie	PROPN
ejde-561	710	6	,	,	PUNCT
ejde-561	710	7	y.	y.	PROPN
ejde-561	710	8	li	li	PROPN
ejde-561	710	9	,	,	PUNCT
ejde-561	710	10	y.	y.	PROPN
ejde-561	710	11	zeng	zeng	PROPN
ejde-561	710	12	;	;	PUNCT
ejde-561	710	13	uniform	uniform	ADJ
ejde-561	710	14	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	710	15	for	for	ADP
ejde-561	710	16	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	710	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	710	18	equations	equation	NOUN
ejde-561	710	19	with	with	ADP
ejde-561	710	20	memory	memory	NOUN
ejde-561	710	21	,	,	PUNCT
ejde-561	710	22	j.	j.	PROPN
ejde-561	710	23	funct	funct	PROPN
ejde-561	710	24	.	.	PUNCT
ejde-561	711	1	space	space	NOUN
ejde-561	711	2	,	,	PUNCT
ejde-561	711	3	3	3	NUM
ejde-561	711	4	-	-	SYM
ejde-561	711	5	4	4	NUM
ejde-561	711	6	(	(	PUNCT
ejde-561	711	7	2016	2016	NUM
ejde-561	711	8	)	)	PUNCT
ejde-561	711	9	,	,	PUNCT
ejde-561	711	10	1	1	NUM
ejde-561	711	11	-	-	SYM
ejde-561	711	12	11	11	NUM
ejde-561	711	13	.	.	PUNCT
ejde-561	712	1	[	[	X
ejde-561	712	2	36	36	NUM
ejde-561	712	3	]	]	PUNCT
ejde-561	712	4	j.	j.	PROPN
ejde-561	712	5	yuan	yuan	PROPN
ejde-561	712	6	,	,	PUNCT
ejde-561	712	7	s.	s.	PROPN
ejde-561	712	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	712	9	,	,	PUNCT
ejde-561	712	10	y.	y.	PROPN
ejde-561	712	11	xie	xie	PROPN
ejde-561	712	12	,	,	PUNCT
ejde-561	712	13	j.	j.	PROPN
ejde-561	712	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	712	15	;	;	PUNCT
ejde-561	712	16	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	712	17	for	for	ADP
ejde-561	712	18	a	a	DET
ejde-561	712	19	class	class	NOUN
ejde-561	712	20	of	of	ADP
ejde-561	712	21	perturbed	perturb	VERB
ejde-561	712	22	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	712	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	712	24	equations	equation	NOUN
ejde-561	712	25	with	with	ADP
ejde-561	712	26	memory	memory	NOUN
ejde-561	712	27	,	,	PUNCT
ejde-561	712	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-561	712	29	contin	contin	NOUN
ejde-561	712	30	.	.	PUNCT
ejde-561	713	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-561	713	2	.	.	PUNCT
ejde-561	714	1	syst	syst	PROPN
ejde-561	714	2	.	.	PUNCT
ejde-561	715	1	ser	ser	PROPN
ejde-561	715	2	.	.	PUNCT
ejde-561	716	1	b	b	NUM
ejde-561	716	2	,	,	PUNCT
ejde-561	716	3	27	27	NUM
ejde-561	716	4	(	(	PUNCT
ejde-561	716	5	2022	2022	NUM
ejde-561	716	6	)	)	PUNCT
ejde-561	716	7	,	,	PUNCT
ejde-561	716	8	4995	4995	NUM
ejde-561	716	9	-	-	SYM
ejde-561	716	10	5007	5007	NUM
ejde-561	716	11	.	.	PUNCT
ejde-561	717	1	[	[	X
ejde-561	717	2	37	37	NUM
ejde-561	717	3	]	]	PUNCT
ejde-561	717	4	j.	j.	PROPN
ejde-561	717	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	717	6	,	,	PUNCT
ejde-561	717	7	y.	y.	PROPN
ejde-561	717	8	xie	xie	PROPN
ejde-561	717	9	,	,	PUNCT
ejde-561	717	10	q.	q.	PROPN
ejde-561	717	11	luo	luo	PROPN
ejde-561	717	12	,	,	PUNCT
ejde-561	717	13	z.	z.	PROPN
ejde-561	717	14	tang	tang	PROPN
ejde-561	717	15	;	;	PUNCT
ejde-561	717	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	717	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-561	717	18	for	for	ADP
ejde-561	717	19	the	the	DET
ejde-561	717	20	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-561	717	21	reaction	reaction	NOUN
ejde-561	717	22	-	-	PUNCT
ejde-561	717	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	717	24	equations	equation	NOUN
ejde-561	717	25	with	with	ADP
ejde-561	717	26	memory	memory	NOUN
ejde-561	717	27	,	,	PUNCT
ejde-561	717	28	adv	adv	PROPN
ejde-561	717	29	.	.	PUNCT
ejde-561	717	30	differ	differ	VERB
ejde-561	717	31	.	.	PUNCT
ejde-561	718	1	equations	equation	NOUN
ejde-561	718	2	,	,	PUNCT
ejde-561	718	3	1	1	NUM
ejde-561	718	4	(	(	PUNCT
ejde-561	718	5	2019	2019	NUM
ejde-561	718	6	)	)	PUNCT
ejde-561	718	7	,	,	PUNCT
ejde-561	718	8	510	510	NUM
ejde-561	718	9	.	.	PUNCT
ejde-561	719	1	ejde-2024/22	ejde-2024/22	ADJ
ejde-561	719	2	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	719	3	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	719	4	equations	equation	NOUN
ejde-561	719	5	27	27	NUM
ejde-561	720	1	[	[	X
ejde-561	720	2	38	38	NUM
ejde-561	720	3	]	]	PUNCT
ejde-561	720	4	j.	j.	PROPN
ejde-561	720	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	720	6	,	,	PUNCT
ejde-561	720	7	z.	z.	PROPN
ejde-561	720	8	liu	liu	PROPN
ejde-561	720	9	,	,	PUNCT
ejde-561	720	10	j.	j.	PROPN
ejde-561	720	11	huang	huang	PROPN
ejde-561	720	12	;	;	PUNCT
ejde-561	720	13	upper	upper	ADJ
ejde-561	720	14	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-561	720	15	of	of	ADP
ejde-561	720	16	pullback	pullback	NOUN
ejde-561	720	17	d	d	NOUN
ejde-561	720	18	-	-	NOUN
ejde-561	720	19	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	720	20	for	for	ADP
ejde-561	720	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-561	720	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-561	720	23	equation	equation	NOUN
ejde-561	720	24	with	with	ADP
ejde-561	720	25	nonstandard	nonstandard	ADJ
ejde-561	720	26	growth	growth	NOUN
ejde-561	720	27	condition	condition	NOUN
ejde-561	720	28	,	,	PUNCT
ejde-561	720	29	math	math	NOUN
ejde-561	720	30	.	.	PUNCT
ejde-561	721	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-561	721	2	.	.	PROPN
ejde-561	721	3	,	,	PUNCT
ejde-561	721	4	296	296	NUM
ejde-561	721	5	(	(	PUNCT
ejde-561	721	6	2023	2023	NUM
ejde-561	721	7	)	)	PUNCT
ejde-561	721	8	,	,	PUNCT
ejde-561	721	9	5593	5593	NUM
ejde-561	721	10	-	-	SYM
ejde-561	721	11	5616	5616	NUM
ejde-561	721	12	.	.	PUNCT
ejde-561	722	1	[	[	X
ejde-561	722	2	39	39	NUM
ejde-561	722	3	]	]	PUNCT
ejde-561	722	4	j.	j.	PROPN
ejde-561	722	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	722	6	,	,	PUNCT
ejde-561	722	7	z.	z.	PROPN
ejde-561	722	8	xie	xie	PROPN
ejde-561	722	9	,	,	PUNCT
ejde-561	722	10	y.	y.	PROPN
ejde-561	722	11	xie	xie	PROPN
ejde-561	722	12	;	;	PUNCT
ejde-561	722	13	long	long	ADJ
ejde-561	722	14	-	-	PUNCT
ejde-561	722	15	time	time	NOUN
ejde-561	722	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-561	722	17	of	of	ADP
ejde-561	722	18	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	722	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	722	20	equations	equation	NOUN
ejde-561	722	21	with	with	ADP
ejde-561	722	22	memory	memory	NOUN
ejde-561	722	23	on	on	ADP
ejde-561	722	24	time	time	NOUN
ejde-561	722	25	-	-	PUNCT
ejde-561	722	26	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	722	27	spaces	space	NOUN
ejde-561	722	28	,	,	PUNCT
ejde-561	722	29	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	722	30	anal	anal	NOUN
ejde-561	722	31	.	.	PUNCT
ejde-561	722	32	,	,	PUNCT
ejde-561	722	33	(	(	PUNCT
ejde-561	722	34	2023	2023	NUM
ejde-561	722	35	)	)	PUNCT
ejde-561	722	36	,	,	PUNCT
ejde-561	722	37	doi	doi	NOUN
ejde-561	722	38	:	:	PUNCT
ejde-561	722	39	10.3233	10.3233	NUM
ejde-561	722	40	/	/	SYM
ejde-561	722	41	asy-231887	asy-231887	ADJ
ejde-561	722	42	.	.	PUNCT
ejde-561	723	1	[	[	X
ejde-561	723	2	40	40	NUM
ejde-561	723	3	]	]	PUNCT
ejde-561	724	1	k.	k.	PROPN
ejde-561	724	2	zhu	zhu	PROPN
ejde-561	724	3	,	,	PUNCT
ejde-561	724	4	y.	y.	PROPN
ejde-561	724	5	xie	xie	PROPN
ejde-561	724	6	,	,	PUNCT
ejde-561	724	7	f.	f.	PROPN
ejde-561	724	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-561	724	9	;	;	PUNCT
ejde-561	724	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	724	11	for	for	ADP
ejde-561	724	12	the	the	DET
ejde-561	724	13	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-561	724	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-561	724	15	-	-	PUNCT
ejde-561	724	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-561	724	17	equations	equation	NOUN
ejde-561	724	18	on	on	ADP
ejde-561	724	19	timedependent	timedependent	NOUN
ejde-561	724	20	spaces	space	NOUN
ejde-561	724	21	,	,	PUNCT
ejde-561	724	22	bound	bind	VERB
ejde-561	724	23	.	.	PUNCT
ejde-561	725	1	value	value	PROPN
ejde-561	725	2	probl	probl	PROPN
ejde-561	725	3	.	.	PUNCT
ejde-561	726	1	,	,	PUNCT
ejde-561	726	2	95	95	NUM
ejde-561	726	3	(	(	PUNCT
ejde-561	726	4	2020	2020	NUM
ejde-561	726	5	)	)	PUNCT
ejde-561	726	6	,	,	PUNCT
ejde-561	726	7	1	1	NUM
ejde-561	726	8	-	-	SYM
ejde-561	726	9	14	14	NUM
ejde-561	726	10	.	.	PUNCT
ejde-561	727	1	jiangwei	jiangwei	PROPN
ejde-561	727	2	zhang	zhang	PROPN
ejde-561	727	3	college	college	PROPN
ejde-561	727	4	of	of	ADP
ejde-561	727	5	science	science	PROPN
ejde-561	727	6	,	,	PUNCT
ejde-561	727	7	national	national	ADJ
ejde-561	727	8	university	university	PROPN
ejde-561	727	9	of	of	ADP
ejde-561	727	10	defense	defense	PROPN
ejde-561	727	11	technology	technology	NOUN
ejde-561	727	12	,	,	PUNCT
ejde-561	727	13	changsha	changsha	PROPN
ejde-561	727	14	410073	410073	NUM
ejde-561	727	15	,	,	PUNCT
ejde-561	727	16	china	china	PROPN
ejde-561	727	17	email	email	NOUN
ejde-561	727	18	address	address	NOUN
ejde-561	727	19	:	:	PUNCT
ejde-561	728	1	zjwmath@163.com	zjwmath@163.com	PROPN
ejde-561	728	2	zhe	zhe	PROPN
ejde-561	728	3	xie	xie	PROPN
ejde-561	728	4	research	research	PROPN
ejde-561	728	5	and	and	CCONJ
ejde-561	728	6	development	development	NOUN
ejde-561	728	7	center	center	NOUN
ejde-561	728	8	,	,	PUNCT
ejde-561	728	9	sinoma	sinoma	NOUN
ejde-561	728	10	wind	wind	NOUN
ejde-561	728	11	power	power	PROPN
ejde-561	728	12	blade	blade	PROPN
ejde-561	728	13	co.	co.	PROPN
ejde-561	728	14	ltd	ltd	PROPN
ejde-561	728	15	,	,	PUNCT
ejde-561	728	16	beijing	beijing	PROPN
ejde-561	728	17	100192	100192	NUM
ejde-561	728	18	,	,	PUNCT
ejde-561	728	19	china	china	PROPN
ejde-561	728	20	email	email	NOUN
ejde-561	728	21	address	address	NOUN
ejde-561	728	22	:	:	PUNCT
ejde-561	728	23	xiezhe890917@126.com	xiezhe890917@126.com	X
ejde-561	728	24	yongqin	yongqin	PROPN
ejde-561	728	25	xie	xie	PROPN
ejde-561	728	26	school	school	PROPN
ejde-561	728	27	of	of	ADP
ejde-561	728	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-561	728	29	and	and	CCONJ
ejde-561	728	30	statistics	statistic	NOUN
ejde-561	728	31	,	,	PUNCT
ejde-561	728	32	changsha	changsha	PROPN
ejde-561	728	33	university	university	PROPN
ejde-561	728	34	of	of	ADP
ejde-561	728	35	science	science	NOUN
ejde-561	728	36	and	and	CCONJ
ejde-561	728	37	technology	technology	NOUN
ejde-561	728	38	,	,	PUNCT
ejde-561	728	39	changsha	changsha	PROPN
ejde-561	728	40	410114	410114	NUM
ejde-561	728	41	,	,	PUNCT
ejde-561	728	42	china	china	PROPN
ejde-561	728	43	email	email	NOUN
ejde-561	728	44	address	address	NOUN
ejde-561	728	45	:	:	PUNCT
ejde-561	728	46	xieyqmath@126.com	xieyqmath@126.com	PROPN
ejde-561	729	1	1	1	X
ejde-561	729	2	.	.	PUNCT
ejde-561	729	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-561	729	4	2	2	NUM
ejde-561	729	5	.	.	PUNCT
ejde-561	729	6	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-561	729	7	basic	basic	ADJ
ejde-561	729	8	concepts	concept	NOUN
ejde-561	729	9	and	and	CCONJ
ejde-561	729	10	notation	notation	NOUN
ejde-561	729	11	3	3	NUM
ejde-561	729	12	.	.	PUNCT
ejde-561	729	13	existence	existence	NOUN
ejde-561	729	14	and	and	CCONJ
ejde-561	729	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-561	729	16	of	of	ADP
ejde-561	729	17	a	a	DET
ejde-561	729	18	time	time	NOUN
ejde-561	729	19	-	-	PUNCT
ejde-561	729	20	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	729	21	global	global	ADJ
ejde-561	729	22	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	729	23	3.1	3.1	NUM
ejde-561	729	24	.	.	PUNCT
ejde-561	730	1	well	well	ADJ
ejde-561	730	2	-	-	PUNCT
ejde-561	730	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-561	730	4	3.2	3.2	NUM
ejde-561	730	5	.	.	PUNCT
ejde-561	731	1	time	time	NOUN
ejde-561	731	2	-	-	PUNCT
ejde-561	731	3	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	731	4	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-561	731	5	sets	set	VERB
ejde-561	731	6	3.3	3.3	NUM
ejde-561	731	7	.	.	PUNCT
ejde-561	732	1	time	time	NOUN
ejde-561	732	2	-	-	PUNCT
ejde-561	732	3	dependent	dependent	ADJ
ejde-561	732	4	global	global	ADJ
ejde-561	732	5	attractors	attractor	NOUN
ejde-561	732	6	4	4	NUM
ejde-561	732	7	.	.	PUNCT
ejde-561	732	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-561	732	9	structure	structure	NOUN
ejde-561	732	10	of	of	ADP
ejde-561	732	11	the	the	DET
ejde-561	732	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-561	732	13	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-561	732	14	references	reference	NOUN