id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-562	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-562	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-562	1	3	of	of	ADP
ejde-562	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-562	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-562	1	6	,	,	PUNCT
ejde-562	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-562	1	8	.	.	PUNCT
ejde-562	1	9	2023	2023	NUM
ejde-562	1	10	(	(	PUNCT
ejde-562	1	11	2023	2023	NUM
ejde-562	1	12	)	)	PUNCT
ejde-562	1	13	,	,	PUNCT
ejde-562	1	14	no	no	INTJ
ejde-562	1	15	.	.	NOUN
ejde-562	1	16	77	77	NUM
ejde-562	1	17	,	,	PUNCT
ejde-562	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-562	1	19	.	.	PUNCT
ejde-562	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-562	2	2	.	.	PUNCT
ejde-562	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-562	3	2	:	:	PUNCT
ejde-562	3	3	1072	1072	NUM
ejde-562	3	4	-	-	SYM
ejde-562	3	5	6691	6691	NUM
ejde-562	3	6	.	.	PUNCT
ejde-562	4	1	url	url	PROPN
ejde-562	4	2	:	:	PUNCT
ejde-562	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-562	4	4	,	,	PUNCT
ejde-562	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-562	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-562	4	7	:	:	PUNCT
ejde-562	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-562	4	9	/	/	SYM
ejde-562	4	10	ejde.2023.77	ejde.2023.77	ADJ
ejde-562	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-562	4	12	of	of	ADP
ejde-562	4	13	global	global	ADJ
ejde-562	4	14	solutions	solution	NOUN
ejde-562	4	15	for	for	ADP
ejde-562	4	16	cross	cross	ADJ
ejde-562	4	17	-	-	ADJ
ejde-562	4	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-562	4	19	models	model	NOUN
ejde-562	4	20	in	in	ADP
ejde-562	4	21	a	a	DET
ejde-562	4	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	4	23	setting	set	VERB
ejde-562	4	24	jhean	jhean	PROPN
ejde-562	4	25	e.	e.	PROPN
ejde-562	4	26	pérez	pérez	PROPN
ejde-562	4	27	-	-	PUNCT
ejde-562	4	28	lópez	lópez	PROPN
ejde-562	4	29	,	,	PUNCT
ejde-562	4	30	diego	diego	PROPN
ejde-562	4	31	a.	a.	PROPN
ejde-562	4	32	rueda	rueda	PROPN
ejde-562	4	33	-	-	NOUN
ejde-562	4	34	gómez	gómez	NOUN
ejde-562	4	35	,	,	PUNCT
ejde-562	4	36	élder	élder	PROPN
ejde-562	4	37	j.	j.	PROPN
ejde-562	4	38	villamizar	villamizar	PROPN
ejde-562	4	39	-	-	PUNCT
ejde-562	4	40	roa	roa	NOUN
ejde-562	4	41	abstract	abstract	NOUN
ejde-562	4	42	.	.	PUNCT
ejde-562	5	1	this	this	DET
ejde-562	5	2	article	article	NOUN
ejde-562	5	3	is	be	AUX
ejde-562	5	4	devoted	devote	VERB
ejde-562	5	5	to	to	ADP
ejde-562	5	6	the	the	DET
ejde-562	5	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-562	5	8	of	of	ADP
ejde-562	5	9	a	a	DET
ejde-562	5	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	5	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-562	5	12	model	model	NOUN
ejde-562	5	13	in	in	ADP
ejde-562	5	14	rn	rn	PROPN
ejde-562	5	15	with	with	ADP
ejde-562	5	16	a	a	DET
ejde-562	5	17	time	time	NOUN
ejde-562	5	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	5	19	variation	variation	NOUN
ejde-562	5	20	in	in	ADP
ejde-562	5	21	the	the	DET
ejde-562	5	22	caputo	caputo	PROPN
ejde-562	5	23	sense	sense	NOUN
ejde-562	5	24	and	and	CCONJ
ejde-562	5	25	a	a	DET
ejde-562	5	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	5	27	spatial	spatial	ADJ
ejde-562	5	28	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-562	5	29	.	.	PUNCT
ejde-562	6	1	this	this	DET
ejde-562	6	2	model	model	NOUN
ejde-562	6	3	encompasses	encompass	VERB
ejde-562	6	4	the	the	DET
ejde-562	6	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	6	6	keller	keller	PROPN
ejde-562	6	7	-	-	PUNCT
ejde-562	6	8	segel	segel	PROPN
ejde-562	6	9	system	system	NOUN
ejde-562	6	10	[	[	X
ejde-562	6	11	9	9	X
ejde-562	6	12	]	]	PUNCT
ejde-562	6	13	which	which	PRON
ejde-562	6	14	describes	describe	VERB
ejde-562	6	15	the	the	DET
ejde-562	6	16	movement	movement	NOUN
ejde-562	6	17	of	of	ADP
ejde-562	6	18	living	live	VERB
ejde-562	6	19	organisms	organism	NOUN
ejde-562	6	20	towards	towards	ADP
ejde-562	6	21	higher	high	ADJ
ejde-562	6	22	concentration	concentration	NOUN
ejde-562	6	23	regions	region	NOUN
ejde-562	6	24	of	of	ADP
ejde-562	6	25	chemical	chemical	ADJ
ejde-562	6	26	attractants	attractant	NOUN
ejde-562	6	27	,	,	PUNCT
ejde-562	6	28	and	and	CCONJ
ejde-562	6	29	a	a	DET
ejde-562	6	30	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	6	31	lotka	lotka	PROPN
ejde-562	6	32	-	-	PUNCT
ejde-562	6	33	volterra	volterra	PROPN
ejde-562	6	34	competition	competition	NOUN
ejde-562	6	35	model	model	NOUN
ejde-562	7	1	[	[	X
ejde-562	7	2	16	16	NUM
ejde-562	7	3	]	]	PUNCT
ejde-562	7	4	describing	describe	VERB
ejde-562	7	5	the	the	DET
ejde-562	7	6	competition	competition	NOUN
ejde-562	7	7	interspecies	interspecie	NOUN
ejde-562	7	8	in	in	ADP
ejde-562	7	9	which	which	PRON
ejde-562	7	10	one	one	NUM
ejde-562	7	11	of	of	ADP
ejde-562	7	12	the	the	DET
ejde-562	7	13	competing	compete	VERB
ejde-562	7	14	species	specie	NOUN
ejde-562	7	15	avoids	avoid	VERB
ejde-562	7	16	encounters	encounter	NOUN
ejde-562	7	17	with	with	ADP
ejde-562	7	18	rivals	rival	NOUN
ejde-562	7	19	by	by	ADP
ejde-562	7	20	means	mean	NOUN
ejde-562	7	21	of	of	ADP
ejde-562	7	22	chemorepulsion	chemorepulsion	NOUN
ejde-562	7	23	.	.	PUNCT
ejde-562	8	1	we	we	PRON
ejde-562	8	2	prove	prove	VERB
ejde-562	8	3	product	product	NOUN
ejde-562	8	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-562	8	5	in	in	ADP
ejde-562	8	6	besov	besov	NOUN
ejde-562	8	7	-	-	PUNCT
ejde-562	8	8	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	8	9	spaces	space	NOUN
ejde-562	8	10	and	and	CCONJ
ejde-562	8	11	derive	derive	VERB
ejde-562	8	12	global	global	ADJ
ejde-562	8	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-562	8	14	for	for	ADP
ejde-562	8	15	mild	mild	ADJ
ejde-562	8	16	solutions	solution	NOUN
ejde-562	8	17	of	of	ADP
ejde-562	8	18	the	the	DET
ejde-562	8	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	8	20	heat	heat	NOUN
ejde-562	8	21	equation	equation	NOUN
ejde-562	8	22	.	.	PUNCT
ejde-562	9	1	we	we	PRON
ejde-562	9	2	use	use	VERB
ejde-562	9	3	these	these	DET
ejde-562	9	4	results	result	NOUN
ejde-562	9	5	to	to	PART
ejde-562	9	6	prove	prove	VERB
ejde-562	9	7	the	the	DET
ejde-562	9	8	existence	existence	NOUN
ejde-562	9	9	and	and	CCONJ
ejde-562	9	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-562	9	11	of	of	ADP
ejde-562	9	12	global	global	ADJ
ejde-562	9	13	mild	mild	ADJ
ejde-562	9	14	solutions	solution	NOUN
ejde-562	9	15	for	for	ADP
ejde-562	9	16	the	the	DET
ejde-562	9	17	differential	differential	ADJ
ejde-562	9	18	system	system	NOUN
ejde-562	9	19	in	in	ADP
ejde-562	9	20	a	a	DET
ejde-562	9	21	framework	framework	NOUN
ejde-562	9	22	of	of	ADP
ejde-562	9	23	besov	besov	NOUN
ejde-562	9	24	-	-	PUNCT
ejde-562	9	25	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	9	26	spaces	space	NOUN
ejde-562	9	27	.	.	PUNCT
ejde-562	10	1	1	1	X
ejde-562	10	2	.	.	X
ejde-562	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-562	10	4	we	we	PRON
ejde-562	10	5	consider	consider	VERB
ejde-562	10	6	a	a	DET
ejde-562	10	7	generic	generic	ADJ
ejde-562	10	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	10	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-562	10	10	model	model	NOUN
ejde-562	10	11	describing	describe	VERB
ejde-562	10	12	the	the	DET
ejde-562	10	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-562	10	14	of	of	ADP
ejde-562	10	15	two	two	NUM
ejde-562	10	16	species	specie	NOUN
ejde-562	10	17	subject	subject	ADJ
ejde-562	10	18	to	to	ADP
ejde-562	10	19	attraction	attraction	NOUN
ejde-562	10	20	and	and	CCONJ
ejde-562	10	21	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-562	10	22	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-562	10	23	.	.	PUNCT
ejde-562	11	1	this	this	DET
ejde-562	11	2	model	model	NOUN
ejde-562	11	3	includes	include	VERB
ejde-562	11	4	the	the	DET
ejde-562	11	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	11	6	keller	keller	PROPN
ejde-562	11	7	-	-	PUNCT
ejde-562	11	8	segel	segel	PROPN
ejde-562	11	9	system	system	NOUN
ejde-562	11	10	which	which	PRON
ejde-562	11	11	describes	describe	VERB
ejde-562	11	12	the	the	DET
ejde-562	11	13	movement	movement	NOUN
ejde-562	11	14	of	of	ADP
ejde-562	11	15	living	live	VERB
ejde-562	11	16	organisms	organism	NOUN
ejde-562	11	17	towards	towards	ADP
ejde-562	11	18	higher	high	ADJ
ejde-562	11	19	concentration	concentration	NOUN
ejde-562	11	20	regions	region	NOUN
ejde-562	11	21	of	of	ADP
ejde-562	11	22	chemical	chemical	ADJ
ejde-562	11	23	attractants	attractant	NOUN
ejde-562	11	24	[	[	X
ejde-562	11	25	9	9	NUM
ejde-562	11	26	]	]	PUNCT
ejde-562	11	27	,	,	PUNCT
ejde-562	11	28	and	and	CCONJ
ejde-562	11	29	a	a	DET
ejde-562	11	30	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	11	31	lotka	lotka	PROPN
ejde-562	11	32	-	-	PUNCT
ejde-562	11	33	volterra	volterra	PROPN
ejde-562	11	34	competition	competition	NOUN
ejde-562	11	35	model	model	NOUN
ejde-562	11	36	describing	describe	VERB
ejde-562	11	37	the	the	DET
ejde-562	11	38	competition	competition	NOUN
ejde-562	11	39	interspecies	interspecie	NOUN
ejde-562	11	40	to	to	PART
ejde-562	11	41	avoid	avoid	VERB
ejde-562	11	42	encounters	encounter	NOUN
ejde-562	11	43	with	with	ADP
ejde-562	11	44	rivals	rival	NOUN
ejde-562	11	45	by	by	ADP
ejde-562	11	46	means	mean	NOUN
ejde-562	11	47	of	of	ADP
ejde-562	11	48	chemorepulsion	chemorepulsion	NOUN
ejde-562	11	49	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-562	11	50	[	[	X
ejde-562	11	51	16	16	NUM
ejde-562	11	52	]	]	PUNCT
ejde-562	11	53	.	.	PUNCT
ejde-562	12	1	this	this	DET
ejde-562	12	2	model	model	NOUN
ejde-562	12	3	is	be	AUX
ejde-562	12	4	composed	compose	VERB
ejde-562	12	5	of	of	ADP
ejde-562	12	6	three	three	NUM
ejde-562	12	7	coupled	couple	VERB
ejde-562	12	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-562	12	9	equations	equation	NOUN
ejde-562	12	10	describing	describe	VERB
ejde-562	12	11	the	the	DET
ejde-562	12	12	interaction	interaction	NOUN
ejde-562	12	13	between	between	ADP
ejde-562	12	14	the	the	DET
ejde-562	12	15	densities	density	NOUN
ejde-562	12	16	of	of	ADP
ejde-562	12	17	competing	compete	VERB
ejde-562	12	18	species	specie	NOUN
ejde-562	12	19	and	and	CCONJ
ejde-562	12	20	the	the	DET
ejde-562	12	21	concentration	concentration	NOUN
ejde-562	12	22	of	of	ADP
ejde-562	12	23	a	a	DET
ejde-562	12	24	chemical	chemical	ADJ
ejde-562	12	25	substance	substance	NOUN
ejde-562	12	26	,	,	PUNCT
ejde-562	12	27	which	which	PRON
ejde-562	12	28	reads	read	VERB
ejde-562	12	29	as	as	SCONJ
ejde-562	12	30	follows	follow	VERB
ejde-562	12	31	cdα	cdα	PROPN
ejde-562	12	32	t	t	PROPN
ejde-562	12	33	n+	n+	PUNCT
ejde-562	12	34	dn(−∆)θ/2n	dn(−∆)θ/2n	PROPN
ejde-562	12	35	=	=	SYM
ejde-562	12	36	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-562	12	37	·	·	PUNCT
ejde-562	12	38	(	(	PUNCT
ejde-562	12	39	ng(v	ng(v	NOUN
ejde-562	12	40	)	)	PUNCT
ejde-562	12	41	)	)	PUNCT
ejde-562	13	1	+	+	CCONJ
ejde-562	13	2	a1n	a1n	ADP
ejde-562	13	3	2	2	NUM
ejde-562	13	4	−	−	NOUN
ejde-562	13	5	b1	b1	PROPN
ejde-562	13	6	nm	nm	PROPN
ejde-562	13	7	,	,	PUNCT
ejde-562	13	8	cdα	cdα	PROPN
ejde-562	13	9	t	t	PROPN
ejde-562	13	10	m+	m+	NUM
ejde-562	13	11	dm(−∆)θ/2	dm(−∆)θ/2	PROPN
ejde-562	13	12	m	m	NOUN
ejde-562	13	13	=	=	NOUN
ejde-562	13	14	a2	a2	PROPN
ejde-562	13	15	m	m	PROPN
ejde-562	13	16	2	2	NUM
ejde-562	13	17	−	−	NOUN
ejde-562	13	18	b2	b2	NOUN
ejde-562	13	19	nm	nm	PROPN
ejde-562	13	20	,	,	PUNCT
ejde-562	13	21	cdα	cdα	PROPN
ejde-562	13	22	t	t	PROPN
ejde-562	13	23	v	v	NOUN
ejde-562	13	24	+	+	CCONJ
ejde-562	13	25	dv(−∆)θ/2v	dv(−∆)θ/2v	PROPN
ejde-562	13	26	=	=	PUNCT
ejde-562	13	27	a3m+	a3m+	PROPN
ejde-562	13	28	b3n−	b3n−	PROPN
ejde-562	13	29	γv	γv	NOUN
ejde-562	13	30	,	,	PUNCT
ejde-562	13	31	n(x	n(x	X
ejde-562	13	32	,	,	PUNCT
ejde-562	13	33	0	0	NUM
ejde-562	13	34	)	)	PUNCT
ejde-562	13	35	=	=	SYM
ejde-562	13	36	n0(x	n0(x	NUM
ejde-562	13	37	)	)	PUNCT
ejde-562	13	38	,	,	PUNCT
ejde-562	13	39	m(x	m(x	PROPN
ejde-562	13	40	,	,	PUNCT
ejde-562	13	41	0	0	NUM
ejde-562	13	42	)	)	PUNCT
ejde-562	13	43	=	=	SYM
ejde-562	13	44	m0(x	m0(x	NOUN
ejde-562	13	45	)	)	PUNCT
ejde-562	13	46	,	,	PUNCT
ejde-562	13	47	v(x	v(x	PROPN
ejde-562	13	48	,	,	PUNCT
ejde-562	13	49	0	0	NUM
ejde-562	13	50	)	)	PUNCT
ejde-562	13	51	=	=	SYM
ejde-562	13	52	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-562	13	53	)	)	PUNCT
ejde-562	13	54	,	,	PUNCT
ejde-562	13	55	(	(	PUNCT
ejde-562	13	56	1.1	1.1	NUM
ejde-562	13	57	)	)	PUNCT
ejde-562	13	58	where	where	SCONJ
ejde-562	13	59	the	the	DET
ejde-562	13	60	unknowns	unknown	NOUN
ejde-562	13	61	are	be	AUX
ejde-562	13	62	n	n	PRON
ejde-562	13	63	=	=	SYM
ejde-562	13	64	n(x	n(x	PROPN
ejde-562	13	65	,	,	PUNCT
ejde-562	13	66	t	t	PROPN
ejde-562	13	67	)	)	PUNCT
ejde-562	13	68	and	and	CCONJ
ejde-562	13	69	m	m	PROPN
ejde-562	13	70	=	=	SYM
ejde-562	13	71	m(x	m(x	PROPN
ejde-562	13	72	,	,	PUNCT
ejde-562	13	73	t	t	PROPN
ejde-562	13	74	)	)	PUNCT
ejde-562	13	75	,	,	PUNCT
ejde-562	13	76	for	for	ADP
ejde-562	13	77	x	x	PROPN
ejde-562	13	78	∈	∈	PROPN
ejde-562	13	79	rn	rn	PROPN
ejde-562	13	80	and	and	CCONJ
ejde-562	13	81	t	t	PROPN
ejde-562	13	82	∈	∈	PROPN
ejde-562	13	83	(	(	PUNCT
ejde-562	13	84	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-562	13	85	)	)	PUNCT
ejde-562	13	86	,	,	PUNCT
ejde-562	13	87	which	which	PRON
ejde-562	13	88	denote	denote	VERB
ejde-562	13	89	the	the	DET
ejde-562	13	90	densities	density	NOUN
ejde-562	13	91	of	of	ADP
ejde-562	13	92	competing	compete	VERB
ejde-562	13	93	species	specie	NOUN
ejde-562	13	94	,	,	PUNCT
ejde-562	13	95	while	while	SCONJ
ejde-562	13	96	v	v	X
ejde-562	13	97	=	=	SYM
ejde-562	13	98	v(x	v(x	PROPN
ejde-562	13	99	,	,	PUNCT
ejde-562	13	100	t	t	PROPN
ejde-562	13	101	)	)	PUNCT
ejde-562	13	102	denotes	denote	VERB
ejde-562	13	103	the	the	DET
ejde-562	13	104	chemical	chemical	NOUN
ejde-562	13	105	signal	signal	NOUN
ejde-562	13	106	.	.	PUNCT
ejde-562	14	1	in	in	ADP
ejde-562	14	2	(	(	PUNCT
ejde-562	14	3	1.1	1.1	NUM
ejde-562	14	4	)	)	PUNCT
ejde-562	14	5	,	,	PUNCT
ejde-562	14	6	dn	dn	PROPN
ejde-562	14	7	,	,	PUNCT
ejde-562	14	8	dm	dm	NOUN
ejde-562	14	9	,	,	PUNCT
ejde-562	14	10	and	and	CCONJ
ejde-562	14	11	dv	dv	PROPN
ejde-562	14	12	are	be	AUX
ejde-562	14	13	positive	positive	ADJ
ejde-562	14	14	parameters	parameter	NOUN
ejde-562	14	15	representing	represent	VERB
ejde-562	14	16	the	the	DET
ejde-562	14	17	2020	2020	NUM
ejde-562	14	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-562	14	19	subject	subject	ADJ
ejde-562	14	20	classification	classification	NOUN
ejde-562	14	21	.	.	PUNCT
ejde-562	14	22	35k55	35k55	NUM
ejde-562	14	23	,	,	PUNCT
ejde-562	14	24	35q35	35q35	NUM
ejde-562	14	25	,	,	PUNCT
ejde-562	14	26	35q92	35q92	NUM
ejde-562	14	27	,	,	PUNCT
ejde-562	14	28	92c17	92c17	NUM
ejde-562	14	29	.	.	PUNCT
ejde-562	15	1	key	key	ADJ
ejde-562	15	2	words	word	NOUN
ejde-562	15	3	and	and	CCONJ
ejde-562	15	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-562	15	5	.	.	PUNCT
ejde-562	16	1	keller	keller	PROPN
ejde-562	16	2	-	-	PUNCT
ejde-562	16	3	segel	segel	PROPN
ejde-562	16	4	system	system	NOUN
ejde-562	16	5	;	;	PUNCT
ejde-562	16	6	lotka	lotka	PROPN
ejde-562	16	7	-	-	PUNCT
ejde-562	16	8	volterra	volterra	PROPN
ejde-562	16	9	;	;	PUNCT
ejde-562	16	10	cross	cross	NOUN
ejde-562	16	11	-	-	NOUN
ejde-562	16	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-562	16	13	;	;	PUNCT
ejde-562	16	14	besov	besov	NOUN
ejde-562	16	15	-	-	PUNCT
ejde-562	16	16	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	16	17	spaces	space	NOUN
ejde-562	16	18	.	.	PUNCT
ejde-562	17	1	©	©	ADP
ejde-562	17	2	2023	2023	NUM
ejde-562	17	3	.	.	PUNCT
ejde-562	18	1	this	this	DET
ejde-562	18	2	work	work	NOUN
ejde-562	18	3	is	be	AUX
ejde-562	18	4	licensed	license	VERB
ejde-562	18	5	under	under	ADP
ejde-562	18	6	a	a	DET
ejde-562	18	7	cc	cc	NOUN
ejde-562	18	8	by	by	ADP
ejde-562	18	9	4.0	4.0	NUM
ejde-562	18	10	license	license	NOUN
ejde-562	18	11	.	.	PUNCT
ejde-562	19	1	submitted	submit	VERB
ejde-562	19	2	august	august	PROPN
ejde-562	19	3	6	6	NUM
ejde-562	19	4	,	,	PUNCT
ejde-562	19	5	2022	2022	NUM
ejde-562	19	6	.	.	PUNCT
ejde-562	20	1	published	publish	VERB
ejde-562	20	2	november	november	PROPN
ejde-562	20	3	10	10	NUM
ejde-562	20	4	,	,	PUNCT
ejde-562	20	5	2023	2023	NUM
ejde-562	20	6	.	.	PUNCT
ejde-562	21	1	1	1	NUM
ejde-562	21	2	2	2	NUM
ejde-562	21	3	j.	j.	PROPN
ejde-562	21	4	e.	e.	PROPN
ejde-562	21	5	pérez	pérez	PROPN
ejde-562	21	6	-	-	PUNCT
ejde-562	21	7	lópez	lópez	PROPN
ejde-562	21	8	,	,	PUNCT
ejde-562	21	9	d.	d.	PROPN
ejde-562	21	10	a.	a.	PROPN
ejde-562	21	11	rueda	rueda	PROPN
ejde-562	21	12	-	-	NOUN
ejde-562	21	13	gómez	gómez	PROPN
ejde-562	21	14	,	,	PUNCT
ejde-562	21	15	e.	e.	PROPN
ejde-562	21	16	j.	j.	PROPN
ejde-562	21	17	villamizar	villamizar	PROPN
ejde-562	21	18	-	-	PUNCT
ejde-562	21	19	roa	roa	NOUN
ejde-562	21	20	ejde-2023/77	ejde-2023/77	ADJ
ejde-562	21	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-562	21	22	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-562	21	23	,	,	PUNCT
ejde-562	21	24	a1	a1	NOUN
ejde-562	21	25	,	,	PUNCT
ejde-562	21	26	a2	a2	PROPN
ejde-562	21	27	∈	∈	PROPN
ejde-562	21	28	r	r	NOUN
ejde-562	21	29	denote	denote	NOUN
ejde-562	21	30	growth	growth	NOUN
ejde-562	21	31	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-562	21	32	(	(	PUNCT
ejde-562	21	33	a1	a1	NOUN
ejde-562	21	34	,	,	PUNCT
ejde-562	21	35	a2	a2	PROPN
ejde-562	21	36	>	>	X
ejde-562	21	37	0	0	NUM
ejde-562	21	38	)	)	PUNCT
ejde-562	21	39	or	or	CCONJ
ejde-562	21	40	selfcompetition	selfcompetition	NOUN
ejde-562	21	41	(	(	PUNCT
ejde-562	21	42	a1	a1	NOUN
ejde-562	21	43	,	,	PUNCT
ejde-562	21	44	a2	a2	NOUN
ejde-562	21	45	<	<	X
ejde-562	21	46	0	0	NUM
ejde-562	21	47	)	)	PUNCT
ejde-562	21	48	,	,	PUNCT
ejde-562	21	49	a3	a3	NOUN
ejde-562	21	50	,	,	PUNCT
ejde-562	21	51	b1	b1	NOUN
ejde-562	21	52	,	,	PUNCT
ejde-562	21	53	b2	b2	NOUN
ejde-562	21	54	,	,	PUNCT
ejde-562	21	55	b3	b3	PROPN
ejde-562	21	56	and	and	CCONJ
ejde-562	21	57	γ	γ	NOUN
ejde-562	21	58	are	be	AUX
ejde-562	21	59	positive	positive	ADJ
ejde-562	21	60	parameters	parameter	NOUN
ejde-562	21	61	related	relate	VERB
ejde-562	21	62	to	to	ADP
ejde-562	21	63	the	the	DET
ejde-562	21	64	population	population	NOUN
ejde-562	21	65	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-562	21	66	and	and	CCONJ
ejde-562	21	67	the	the	DET
ejde-562	21	68	strength	strength	NOUN
ejde-562	21	69	of	of	ADP
ejde-562	21	70	competition	competition	NOUN
ejde-562	21	71	,	,	PUNCT
ejde-562	21	72	and	and	CCONJ
ejde-562	21	73	χ	χ	PRON
ejde-562	21	74	denotes	denote	VERB
ejde-562	21	75	the	the	DET
ejde-562	21	76	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-562	21	77	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-562	21	78	.	.	PUNCT
ejde-562	22	1	in	in	ADP
ejde-562	22	2	(	(	PUNCT
ejde-562	22	3	1.1	1.1	NUM
ejde-562	22	4	)	)	PUNCT
ejde-562	22	5	cdα	cdα	NOUN
ejde-562	22	6	t	t	PROPN
ejde-562	22	7	denotes	denote	VERB
ejde-562	22	8	the	the	DET
ejde-562	22	9	time	time	NOUN
ejde-562	22	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	22	11	derivative	derivative	ADJ
ejde-562	22	12	operator	operator	NOUN
ejde-562	22	13	of	of	ADP
ejde-562	22	14	order	order	NOUN
ejde-562	22	15	α	α	X
ejde-562	22	16	∈	∈	PROPN
ejde-562	22	17	(	(	PUNCT
ejde-562	22	18	0	0	NUM
ejde-562	22	19	,	,	PUNCT
ejde-562	22	20	1	1	NUM
ejde-562	22	21	)	)	PUNCT
ejde-562	22	22	in	in	ADP
ejde-562	22	23	the	the	DET
ejde-562	22	24	caputo	caputo	PROPN
ejde-562	22	25	sense	sense	NOUN
ejde-562	22	26	.	.	PUNCT
ejde-562	23	1	we	we	PRON
ejde-562	23	2	recall	recall	VERB
ejde-562	23	3	that	that	PRON
ejde-562	23	4	for	for	ADP
ejde-562	23	5	f	f	PROPN
ejde-562	23	6	∈	∈	PROPN
ejde-562	23	7	c([0	c([0	PROPN
ejde-562	23	8	,	,	PUNCT
ejde-562	23	9	t	t	X
ejde-562	23	10	]	]	PUNCT
ejde-562	23	11	;	;	PUNCT
ejde-562	23	12	x	x	X
ejde-562	23	13	)	)	PUNCT
ejde-562	23	14	,	,	PUNCT
ejde-562	23	15	0	0	NUM
ejde-562	23	16	<	<	X
ejde-562	23	17	t	t	X
ejde-562	23	18	≤	≤	NUM
ejde-562	23	19	∞	∞	PROPN
ejde-562	23	20	,	,	PUNCT
ejde-562	23	21	such	such	ADJ
ejde-562	23	22	that	that	SCONJ
ejde-562	23	23	i1−α	i1−α	PROPN
ejde-562	23	24	t	t	PROPN
ejde-562	23	25	f	f	PROPN
ejde-562	23	26	∈	∈	PROPN
ejde-562	23	27	w	w	PROPN
ejde-562	23	28	1,1(0	1,1(0	PROPN
ejde-562	23	29	,	,	PUNCT
ejde-562	23	30	t	t	NOUN
ejde-562	23	31	;	;	PUNCT
ejde-562	23	32	x	x	X
ejde-562	23	33	)	)	PUNCT
ejde-562	23	34	,	,	PUNCT
ejde-562	23	35	the	the	DET
ejde-562	23	36	caputo	caputo	PROPN
ejde-562	23	37	fractional	fractional	PROPN
ejde-562	23	38	derivative	derivative	NOUN
ejde-562	23	39	of	of	ADP
ejde-562	23	40	order	order	NOUN
ejde-562	23	41	α	α	NOUN
ejde-562	23	42	of	of	ADP
ejde-562	23	43	f	f	PROPN
ejde-562	23	44	is	be	AUX
ejde-562	23	45	defined	define	VERB
ejde-562	23	46	by	by	ADP
ejde-562	23	47	cdα	cdα	PROPN
ejde-562	23	48	t	t	PROPN
ejde-562	23	49	f(t	f(t	PROPN
ejde-562	23	50	)	)	PUNCT
ejde-562	23	51	:	:	PUNCT
ejde-562	24	1	=	=	SYM
ejde-562	24	2	d	d	X
ejde-562	24	3	dt	dt	X
ejde-562	24	4	{	{	PUNCT
ejde-562	24	5	i1−α	i1−α	PROPN
ejde-562	24	6	t	t	PROPN
ejde-562	25	1	[	[	X
ejde-562	25	2	f(t)−	f(t)−	PROPN
ejde-562	25	3	f(0	f(0	PROPN
ejde-562	25	4	)	)	PUNCT
ejde-562	25	5	]	]	PUNCT
ejde-562	25	6	}	}	PUNCT
ejde-562	26	1	=	=	PUNCT
ejde-562	26	2	d	d	NOUN
ejde-562	26	3	dt	dt	X
ejde-562	26	4	{	{	PUNCT
ejde-562	26	5	∫	∫	PROPN
ejde-562	26	6	t	t	PROPN
ejde-562	26	7	0	0	NUM
ejde-562	26	8	(	(	PUNCT
ejde-562	26	9	t−	t−	PROPN
ejde-562	26	10	τ)−α[f(τ)−	τ)−α[f(τ)−	NOUN
ejde-562	26	11	f(0	f(0	NOUN
ejde-562	26	12	)	)	PUNCT
ejde-562	26	13	]	]	PUNCT
ejde-562	26	14	dτ	dτ	NOUN
ejde-562	26	15	}	}	PUNCT
ejde-562	26	16	,	,	PUNCT
ejde-562	26	17	where	where	SCONJ
ejde-562	26	18	iαt	iαt	INTJ
ejde-562	26	19	f	f	PROPN
ejde-562	26	20	denotes	denote	VERB
ejde-562	26	21	the	the	DET
ejde-562	26	22	riemann	riemann	PROPN
ejde-562	26	23	-	-	PUNCT
ejde-562	26	24	liouville	liouville	VERB
ejde-562	26	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	26	26	integral	integral	ADJ
ejde-562	26	27	of	of	ADP
ejde-562	26	28	order	order	NOUN
ejde-562	26	29	α	α	NOUN
ejde-562	26	30	of	of	ADP
ejde-562	26	31	f	f	PROPN
ejde-562	26	32	,	,	PUNCT
ejde-562	26	33	defined	define	VERB
ejde-562	26	34	by	by	ADP
ejde-562	26	35	iαt	iαt	ADJ
ejde-562	26	36	f(t	f(t	NOUN
ejde-562	26	37	)	)	PUNCT
ejde-562	26	38	=	=	SYM
ejde-562	26	39	1	1	NUM
ejde-562	26	40	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-562	26	41	)	)	PUNCT
ejde-562	27	1	∫	∫	PROPN
ejde-562	27	2	t	t	PROPN
ejde-562	27	3	0	0	NUM
ejde-562	28	1	(	(	PUNCT
ejde-562	28	2	t−	t−	PROPN
ejde-562	28	3	τ)α−1f(τ	τ)α−1f(τ	NUM
ejde-562	28	4	)	)	PUNCT
ejde-562	28	5	dτ	dτ	NOUN
ejde-562	28	6	,	,	PUNCT
ejde-562	28	7	t	t	PROPN
ejde-562	28	8	∈	∈	PROPN
ejde-562	29	1	[	[	X
ejde-562	29	2	0	0	NUM
ejde-562	29	3	,	,	PUNCT
ejde-562	29	4	t	t	X
ejde-562	29	5	]	]	PUNCT
ejde-562	29	6	.	.	PUNCT
ejde-562	30	1	in	in	ADP
ejde-562	30	2	addition	addition	NOUN
ejde-562	30	3	,	,	PUNCT
ejde-562	30	4	in	in	ADP
ejde-562	30	5	(	(	PUNCT
ejde-562	30	6	1.1	1.1	NUM
ejde-562	30	7	)	)	PUNCT
ejde-562	30	8	,	,	PUNCT
ejde-562	30	9	(	(	PUNCT
ejde-562	30	10	−∆)θ/2	−∆)θ/2	INTJ
ejde-562	30	11	,	,	PUNCT
ejde-562	30	12	θ	θ	PROPN
ejde-562	30	13	∈	∈	PROPN
ejde-562	30	14	(	(	PUNCT
ejde-562	30	15	0	0	NUM
ejde-562	30	16	,	,	PUNCT
ejde-562	30	17	2	2	NUM
ejde-562	30	18	]	]	PUNCT
ejde-562	30	19	,	,	PUNCT
ejde-562	30	20	denotes	denote	VERB
ejde-562	30	21	the	the	DET
ejde-562	30	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	30	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-562	30	24	operator	operator	NOUN
ejde-562	30	25	of	of	ADP
ejde-562	30	26	order	order	NOUN
ejde-562	30	27	θ/2	θ/2	NOUN
ejde-562	30	28	defined	define	VERB
ejde-562	30	29	by	by	ADP
ejde-562	30	30	(	(	PUNCT
ejde-562	30	31	−∆)θ/2f(x	−∆)θ/2f(x	PROPN
ejde-562	30	32	)	)	PUNCT
ejde-562	30	33	=	=	PUNCT
ejde-562	30	34	f−1(|ξ|θf̂(ξ))(x	f−1(|ξ|θf̂(ξ))(x	PROPN
ejde-562	30	35	)	)	PUNCT
ejde-562	30	36	,	,	PUNCT
ejde-562	30	37	where	where	SCONJ
ejde-562	30	38	f̂(ξ	f̂(ξ	VERB
ejde-562	30	39	)	)	PUNCT
ejde-562	30	40	=	=	SYM
ejde-562	30	41	f(f)(ξ	f(f)(ξ	NOUN
ejde-562	30	42	)	)	PUNCT
ejde-562	30	43	and	and	CCONJ
ejde-562	30	44	f−1(f)(ξ	f−1(f)(ξ	PROPN
ejde-562	30	45	)	)	PUNCT
ejde-562	30	46	denote	denote	VERB
ejde-562	30	47	the	the	DET
ejde-562	30	48	fourier	fourier	NOUN
ejde-562	30	49	transform	transform	NOUN
ejde-562	30	50	and	and	CCONJ
ejde-562	30	51	the	the	DET
ejde-562	30	52	inverse	inverse	ADJ
ejde-562	30	53	fourier	fourier	NOUN
ejde-562	30	54	transform	transform	NOUN
ejde-562	30	55	of	of	ADP
ejde-562	30	56	f	f	PROPN
ejde-562	30	57	,	,	PUNCT
ejde-562	30	58	respectively	respectively	ADV
ejde-562	30	59	.	.	PUNCT
ejde-562	31	1	finally	finally	ADV
ejde-562	31	2	,	,	PUNCT
ejde-562	31	3	g(v	g(v	PROPN
ejde-562	31	4	)	)	PUNCT
ejde-562	31	5	is	be	AUX
ejde-562	31	6	also	also	ADV
ejde-562	31	7	a	a	DET
ejde-562	31	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-562	31	9	term	term	NOUN
ejde-562	31	10	defined	define	VERB
ejde-562	31	11	by	by	ADP
ejde-562	31	12	g(v)(x	g(v)(x	NOUN
ejde-562	31	13	)	)	PUNCT
ejde-562	31	14	=	=	X
ejde-562	31	15	∇	∇	X
ejde-562	31	16	(	(	PUNCT
ejde-562	31	17	(	(	PUNCT
ejde-562	31	18	−∆)−θ1/2v	−∆)−θ1/2v	ADJ
ejde-562	31	19	)	)	PUNCT
ejde-562	31	20	(	(	PUNCT
ejde-562	31	21	x	x	X
ejde-562	31	22	)	)	PUNCT
ejde-562	31	23	,	,	PUNCT
ejde-562	31	24	x	x	PUNCT
ejde-562	31	25	∈	∈	PROPN
ejde-562	31	26	rn	rn	PROPN
ejde-562	31	27	,	,	PUNCT
ejde-562	31	28	for	for	ADP
ejde-562	31	29	θ1	θ1	PROPN
ejde-562	31	30	∈	∈	PROPN
ejde-562	32	1	[	[	X
ejde-562	32	2	0	0	NUM
ejde-562	32	3	,	,	PUNCT
ejde-562	32	4	n	n	CCONJ
ejde-562	32	5	)	)	PUNCT
ejde-562	32	6	,	,	PUNCT
ejde-562	32	7	which	which	PRON
ejde-562	32	8	can	can	AUX
ejde-562	32	9	be	be	AUX
ejde-562	32	10	alternatively	alternatively	ADV
ejde-562	32	11	represented	represent	VERB
ejde-562	32	12	by	by	ADP
ejde-562	32	13	g(v	g(v	NOUN
ejde-562	32	14	)	)	PUNCT
ejde-562	33	1	=	=	SYM
ejde-562	34	1	k(x)∗	k(x)∗	NOUN
ejde-562	34	2	v	v	NOUN
ejde-562	34	3	,	,	PUNCT
ejde-562	34	4	k(x	k(x	PROPN
ejde-562	34	5	)	)	PUNCT
ejde-562	34	6	∼	∼	NOUN
ejde-562	34	7	x	x	SYM
ejde-562	34	8	|x|n−θ1	|x|n−θ1	ADJ
ejde-562	34	9	.	.	PUNCT
ejde-562	35	1	if	if	SCONJ
ejde-562	35	2	we	we	PRON
ejde-562	35	3	take	take	VERB
ejde-562	35	4	χ	χ	PRON
ejde-562	35	5	<	<	X
ejde-562	35	6	0	0	NUM
ejde-562	35	7	,	,	PUNCT
ejde-562	35	8	a1	a1	NOUN
ejde-562	35	9	=	=	SYM
ejde-562	35	10	0	0	NUM
ejde-562	35	11	and	and	CCONJ
ejde-562	35	12	m	m	PROPN
ejde-562	35	13	=	=	NOUN
ejde-562	35	14	0	0	NUM
ejde-562	35	15	in	in	ADP
ejde-562	35	16	(	(	PUNCT
ejde-562	35	17	1.1	1.1	NUM
ejde-562	35	18	)	)	PUNCT
ejde-562	35	19	,	,	PUNCT
ejde-562	35	20	we	we	PRON
ejde-562	35	21	obtain	obtain	VERB
ejde-562	35	22	the	the	DET
ejde-562	35	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	35	24	version	version	NOUN
ejde-562	35	25	of	of	ADP
ejde-562	35	26	the	the	DET
ejde-562	35	27	classical	classical	ADJ
ejde-562	35	28	keller	keller	PROPN
ejde-562	35	29	-	-	PUNCT
ejde-562	35	30	segel	segel	NOUN
ejde-562	35	31	system	system	NOUN
ejde-562	35	32	describing	describe	VERB
ejde-562	35	33	the	the	DET
ejde-562	35	34	movement	movement	NOUN
ejde-562	35	35	of	of	ADP
ejde-562	35	36	living	living	NOUN
ejde-562	35	37	organisms	organism	NOUN
ejde-562	35	38	n	n	CCONJ
ejde-562	35	39	towards	towards	ADP
ejde-562	35	40	higher	high	ADJ
ejde-562	35	41	concentration	concentration	NOUN
ejde-562	35	42	regions	region	NOUN
ejde-562	35	43	of	of	ADP
ejde-562	35	44	chemical	chemical	ADJ
ejde-562	35	45	attractants	attractant	NOUN
ejde-562	35	46	v	v	NOUN
ejde-562	35	47	(	(	PUNCT
ejde-562	35	48	cf	cf	NOUN
ejde-562	35	49	.	.	PUNCT
ejde-562	36	1	[	[	X
ejde-562	36	2	1	1	NUM
ejde-562	36	3	]	]	PUNCT
ejde-562	36	4	)	)	PUNCT
ejde-562	36	5	.	.	PUNCT
ejde-562	37	1	on	on	ADP
ejde-562	37	2	the	the	DET
ejde-562	37	3	other	other	ADJ
ejde-562	37	4	hand	hand	NOUN
ejde-562	37	5	,	,	PUNCT
ejde-562	37	6	if	if	SCONJ
ejde-562	37	7	we	we	PRON
ejde-562	37	8	consider	consider	VERB
ejde-562	37	9	χ	χ	PRON
ejde-562	37	10	>	>	X
ejde-562	37	11	0	0	PUNCT
ejde-562	37	12	and	and	CCONJ
ejde-562	37	13	b3	b3	PROPN
ejde-562	37	14	=	=	SYM
ejde-562	37	15	0	0	NUM
ejde-562	37	16	in	in	ADP
ejde-562	37	17	(	(	PUNCT
ejde-562	37	18	1.1	1.1	NUM
ejde-562	37	19	)	)	PUNCT
ejde-562	37	20	,	,	PUNCT
ejde-562	37	21	we	we	PRON
ejde-562	37	22	obtain	obtain	VERB
ejde-562	37	23	a	a	DET
ejde-562	37	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	37	25	lotka	lotka	PROPN
ejde-562	37	26	-	-	PUNCT
ejde-562	37	27	volterra	volterra	PROPN
ejde-562	37	28	competition	competition	NOUN
ejde-562	37	29	model	model	NOUN
ejde-562	37	30	describing	describe	VERB
ejde-562	37	31	the	the	DET
ejde-562	37	32	competition	competition	NOUN
ejde-562	37	33	interspecies	interspecie	NOUN
ejde-562	37	34	n	n	PRON
ejde-562	37	35	and	and	CCONJ
ejde-562	37	36	m	m	VERB
ejde-562	37	37	in	in	ADP
ejde-562	37	38	which	which	PRON
ejde-562	37	39	one	one	NUM
ejde-562	37	40	of	of	ADP
ejde-562	37	41	the	the	DET
ejde-562	37	42	competing	compete	VERB
ejde-562	37	43	species	specie	NOUN
ejde-562	37	44	avoids	avoid	VERB
ejde-562	37	45	encounters	encounter	NOUN
ejde-562	37	46	with	with	ADP
ejde-562	37	47	rivals	rival	NOUN
ejde-562	37	48	by	by	ADP
ejde-562	37	49	means	mean	NOUN
ejde-562	37	50	of	of	ADP
ejde-562	37	51	chemorepulsion	chemorepulsion	NOUN
ejde-562	37	52	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-562	37	53	caused	cause	VERB
ejde-562	37	54	by	by	ADP
ejde-562	37	55	the	the	DET
ejde-562	37	56	chemical	chemical	NOUN
ejde-562	37	57	signal	signal	NOUN
ejde-562	37	58	v.	v.	ADP
ejde-562	37	59	in	in	ADP
ejde-562	37	60	addition	addition	NOUN
ejde-562	37	61	,	,	PUNCT
ejde-562	37	62	taking	take	VERB
ejde-562	37	63	α	α	NOUN
ejde-562	37	64	=	=	SYM
ejde-562	37	65	1	1	NUM
ejde-562	37	66	,	,	PUNCT
ejde-562	37	67	θ	θ	PROPN
ejde-562	37	68	=	=	SYM
ejde-562	37	69	2	2	NUM
ejde-562	37	70	and	and	CCONJ
ejde-562	37	71	θ1	θ1	NOUN
ejde-562	37	72	=	=	SYM
ejde-562	37	73	0	0	NUM
ejde-562	37	74	in	in	ADP
ejde-562	37	75	(	(	PUNCT
ejde-562	37	76	1.1	1.1	NUM
ejde-562	37	77	)	)	PUNCT
ejde-562	37	78	we	we	PRON
ejde-562	37	79	formally	formally	ADV
ejde-562	37	80	obtain	obtain	VERB
ejde-562	37	81	,	,	PUNCT
ejde-562	37	82	as	as	ADP
ejde-562	37	83	particular	particular	ADJ
ejde-562	37	84	cases	case	NOUN
ejde-562	37	85	,	,	PUNCT
ejde-562	37	86	the	the	DET
ejde-562	37	87	classical	classical	ADJ
ejde-562	37	88	keller	keller	PROPN
ejde-562	37	89	-	-	PUNCT
ejde-562	37	90	segel	segel	PROPN
ejde-562	37	91	system	system	NOUN
ejde-562	37	92	(	(	PUNCT
ejde-562	37	93	cf	cf	NOUN
ejde-562	37	94	.	.	PUNCT
ejde-562	38	1	[	[	X
ejde-562	38	2	9	9	NUM
ejde-562	38	3	]	]	PUNCT
ejde-562	38	4	)	)	PUNCT
ejde-562	38	5	and	and	CCONJ
ejde-562	38	6	the	the	DET
ejde-562	38	7	non	non	ADJ
ejde-562	38	8	-	-	ADJ
ejde-562	38	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	38	10	lotka	lotka	PROPN
ejde-562	38	11	-	-	PUNCT
ejde-562	38	12	volterra	volterra	PROPN
ejde-562	38	13	model	model	NOUN
ejde-562	38	14	(	(	PUNCT
ejde-562	38	15	cf	cf	NOUN
ejde-562	38	16	.	.	PUNCT
ejde-562	39	1	[	[	X
ejde-562	39	2	16	16	NUM
ejde-562	39	3	]	]	PUNCT
ejde-562	39	4	)	)	PUNCT
ejde-562	39	5	.	.	PUNCT
ejde-562	40	1	the	the	DET
ejde-562	40	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	40	3	population	population	NOUN
ejde-562	40	4	model	model	NOUN
ejde-562	40	5	(	(	PUNCT
ejde-562	40	6	1.1	1.1	NUM
ejde-562	40	7	)	)	PUNCT
ejde-562	40	8	is	be	AUX
ejde-562	40	9	justified	justify	VERB
ejde-562	40	10	by	by	ADP
ejde-562	40	11	the	the	DET
ejde-562	40	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-562	40	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-562	40	14	of	of	ADP
ejde-562	40	15	the	the	DET
ejde-562	40	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-562	40	17	of	of	ADP
ejde-562	40	18	the	the	DET
ejde-562	40	19	organisms	organism	NOUN
ejde-562	40	20	.	.	PUNCT
ejde-562	41	1	in	in	ADP
ejde-562	41	2	fact	fact	NOUN
ejde-562	41	3	,	,	PUNCT
ejde-562	41	4	in	in	ADP
ejde-562	41	5	several	several	ADJ
ejde-562	41	6	situations	situation	NOUN
ejde-562	41	7	found	find	VERB
ejde-562	41	8	in	in	ADP
ejde-562	41	9	nature	nature	NOUN
ejde-562	41	10	,	,	PUNCT
ejde-562	41	11	organisms	organism	NOUN
ejde-562	41	12	develop	develop	VERB
ejde-562	41	13	alternative	alternative	ADJ
ejde-562	41	14	search	search	NOUN
ejde-562	41	15	strategies	strategy	NOUN
ejde-562	41	16	,	,	PUNCT
ejde-562	41	17	particularly	particularly	ADV
ejde-562	41	18	when	when	SCONJ
ejde-562	41	19	chemoattractants	chemoattractant	NOUN
ejde-562	41	20	,	,	PUNCT
ejde-562	41	21	food	food	NOUN
ejde-562	41	22	,	,	PUNCT
ejde-562	41	23	or	or	CCONJ
ejde-562	41	24	other	other	ADJ
ejde-562	41	25	targets	target	NOUN
ejde-562	41	26	are	be	AUX
ejde-562	41	27	sparse	sparse	ADJ
ejde-562	41	28	or	or	CCONJ
ejde-562	41	29	rare	rare	ADJ
ejde-562	41	30	.	.	PUNCT
ejde-562	42	1	then	then	ADV
ejde-562	42	2	,	,	PUNCT
ejde-562	42	3	as	as	SCONJ
ejde-562	42	4	pointed	point	VERB
ejde-562	42	5	out	out	ADP
ejde-562	42	6	in	in	ADP
ejde-562	42	7	[	[	X
ejde-562	42	8	5	5	NUM
ejde-562	42	9	,	,	PUNCT
ejde-562	42	10	10	10	NUM
ejde-562	42	11	]	]	PUNCT
ejde-562	42	12	,	,	PUNCT
ejde-562	42	13	a	a	DET
ejde-562	42	14	good	good	ADJ
ejde-562	42	15	description	description	NOUN
ejde-562	42	16	of	of	ADP
ejde-562	42	17	the	the	DET
ejde-562	42	18	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-562	42	19	of	of	ADP
ejde-562	42	20	the	the	DET
ejde-562	42	21	population	population	NOUN
ejde-562	42	22	of	of	ADP
ejde-562	42	23	organisms	organism	NOUN
ejde-562	42	24	can	can	AUX
ejde-562	42	25	be	be	AUX
ejde-562	42	26	performed	perform	VERB
ejde-562	42	27	by	by	ADP
ejde-562	42	28	using	use	VERB
ejde-562	42	29	the	the	DET
ejde-562	42	30	so	so	ADV
ejde-562	42	31	called	call	VERB
ejde-562	42	32	lévy	lévy	NOUN
ejde-562	42	33	flights	flight	NOUN
ejde-562	42	34	in	in	ADP
ejde-562	42	35	place	place	NOUN
ejde-562	42	36	of	of	ADP
ejde-562	42	37	brownian	brownian	ADJ
ejde-562	42	38	motion	motion	NOUN
ejde-562	42	39	.	.	PUNCT
ejde-562	43	1	we	we	PRON
ejde-562	43	2	recall	recall	VERB
ejde-562	43	3	that	that	SCONJ
ejde-562	43	4	lévy	lévy	NOUN
ejde-562	43	5	flights	flight	NOUN
ejde-562	43	6	have	have	AUX
ejde-562	43	7	been	be	AUX
ejde-562	43	8	considered	consider	VERB
ejde-562	43	9	in	in	ADP
ejde-562	43	10	numerous	numerous	ADJ
ejde-562	43	11	biological	biological	ADJ
ejde-562	43	12	contexts	context	NOUN
ejde-562	43	13	,	,	PUNCT
ejde-562	43	14	including	include	VERB
ejde-562	43	15	immune	immune	ADJ
ejde-562	43	16	cells	cell	NOUN
ejde-562	43	17	,	,	PUNCT
ejde-562	43	18	ecology	ecology	NOUN
ejde-562	43	19	and	and	CCONJ
ejde-562	43	20	human	human	ADJ
ejde-562	43	21	populations	population	NOUN
ejde-562	43	22	(	(	PUNCT
ejde-562	43	23	see	see	VERB
ejde-562	43	24	[	[	X
ejde-562	43	25	6	6	NUM
ejde-562	43	26	]	]	PUNCT
ejde-562	43	27	and	and	CCONJ
ejde-562	43	28	references	reference	NOUN
ejde-562	43	29	for	for	ADP
ejde-562	43	30	a	a	DET
ejde-562	43	31	deeper	deep	ADJ
ejde-562	43	32	discussion	discussion	NOUN
ejde-562	43	33	)	)	PUNCT
ejde-562	43	34	.	.	PUNCT
ejde-562	44	1	this	this	DET
ejde-562	44	2	consideration	consideration	NOUN
ejde-562	44	3	motivates	motivate	VERB
ejde-562	44	4	the	the	DET
ejde-562	44	5	substitution	substitution	NOUN
ejde-562	44	6	of	of	ADP
ejde-562	44	7	the	the	DET
ejde-562	44	8	classical	classical	ADJ
ejde-562	44	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-562	44	10	in	in	ADP
ejde-562	44	11	system	system	NOUN
ejde-562	44	12	(	(	PUNCT
ejde-562	44	13	1.1	1.1	NUM
ejde-562	44	14	)	)	PUNCT
ejde-562	44	15	by	by	ADP
ejde-562	44	16	a	a	DET
ejde-562	44	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	44	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-562	44	19	.	.	PUNCT
ejde-562	45	1	on	on	ADP
ejde-562	45	2	the	the	DET
ejde-562	45	3	other	other	ADJ
ejde-562	45	4	hand	hand	NOUN
ejde-562	45	5	,	,	PUNCT
ejde-562	45	6	regarding	regard	VERB
ejde-562	45	7	the	the	DET
ejde-562	45	8	flux	flux	NOUN
ejde-562	45	9	by	by	ADP
ejde-562	45	10	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-562	45	11	(	(	PUNCT
ejde-562	45	12	both	both	CCONJ
ejde-562	45	13	attractive	attractive	ADJ
ejde-562	45	14	and	and	CCONJ
ejde-562	45	15	repulsive	repulsive	ADJ
ejde-562	45	16	)	)	PUNCT
ejde-562	45	17	,	,	PUNCT
ejde-562	45	18	it	it	PRON
ejde-562	45	19	is	be	AUX
ejde-562	45	20	also	also	ADV
ejde-562	45	21	relevant	relevant	ADJ
ejde-562	45	22	to	to	PART
ejde-562	45	23	consider	consider	VERB
ejde-562	45	24	the	the	DET
ejde-562	45	25	case	case	NOUN
ejde-562	45	26	where	where	SCONJ
ejde-562	45	27	the	the	DET
ejde-562	45	28	attraction	attraction	NOUN
ejde-562	45	29	-	-	PUNCT
ejde-562	45	30	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-562	45	31	source	source	NOUN
ejde-562	45	32	is	be	AUX
ejde-562	45	33	replaced	replace	VERB
ejde-562	45	34	by	by	ADP
ejde-562	45	35	a	a	DET
ejde-562	45	36	less	less	ADV
ejde-562	45	37	singular	singular	ADJ
ejde-562	45	38	interaction	interaction	NOUN
ejde-562	45	39	kernel	kernel	NOUN
ejde-562	45	40	.	.	PUNCT
ejde-562	46	1	this	this	DET
ejde-562	46	2	last	last	ADJ
ejde-562	46	3	consideration	consideration	NOUN
ejde-562	46	4	has	have	AUX
ejde-562	46	5	been	be	AUX
ejde-562	46	6	pointed	point	VERB
ejde-562	46	7	out	out	ADP
ejde-562	46	8	in	in	ADP
ejde-562	46	9	the	the	DET
ejde-562	46	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-562	46	11	of	of	ADP
ejde-562	46	12	the	the	DET
ejde-562	46	13	propagation	propagation	NOUN
ejde-562	46	14	of	of	ADP
ejde-562	46	15	chaos	chaos	NOUN
ejde-562	46	16	for	for	ADP
ejde-562	46	17	some	some	DET
ejde-562	46	18	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-562	46	19	-	-	PUNCT
ejde-562	46	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-562	46	21	models	model	NOUN
ejde-562	46	22	[	[	X
ejde-562	46	23	15	15	NUM
ejde-562	46	24	]	]	PUNCT
ejde-562	46	25	.	.	PUNCT
ejde-562	47	1	finally	finally	ADV
ejde-562	47	2	,	,	PUNCT
ejde-562	47	3	taking	take	VERB
ejde-562	47	4	into	into	ADP
ejde-562	47	5	account	account	NOUN
ejde-562	47	6	that	that	SCONJ
ejde-562	47	7	the	the	DET
ejde-562	47	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-562	47	9	of	of	ADP
ejde-562	47	10	most	most	ADJ
ejde-562	47	11	biological	biological	ADJ
ejde-562	47	12	systems	system	NOUN
ejde-562	47	13	has	have	VERB
ejde-562	47	14	memory	memory	NOUN
ejde-562	47	15	properties	property	NOUN
ejde-562	47	16	,	,	PUNCT
ejde-562	47	17	which	which	PRON
ejde-562	47	18	are	be	AUX
ejde-562	47	19	neglected	neglect	VERB
ejde-562	47	20	when	when	SCONJ
ejde-562	47	21	an	an	DET
ejde-562	47	22	integer	integer	NOUN
ejde-562	47	23	-	-	PUNCT
ejde-562	47	24	order	order	NOUN
ejde-562	47	25	time	time	NOUN
ejde-562	47	26	derivative	derivative	NOUN
ejde-562	47	27	is	be	AUX
ejde-562	47	28	assumed	assume	VERB
ejde-562	47	29	,	,	PUNCT
ejde-562	47	30	it	it	PRON
ejde-562	47	31	is	be	AUX
ejde-562	47	32	justified	justify	VERB
ejde-562	47	33	to	to	PART
ejde-562	47	34	consider	consider	VERB
ejde-562	47	35	a	a	DET
ejde-562	47	36	time	time	NOUN
ejde-562	47	37	ejde-2023/77	ejde-2023/77	ADJ
ejde-562	47	38	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-562	47	39	population	population	NOUN
ejde-562	47	40	model	model	NOUN
ejde-562	47	41	with	with	ADP
ejde-562	47	42	cross	cross	NOUN
ejde-562	47	43	-	-	ADJ
ejde-562	47	44	diffusion	diffusion	ADJ
ejde-562	47	45	3	3	NUM
ejde-562	47	46	variation	variation	NOUN
ejde-562	47	47	in	in	ADP
ejde-562	47	48	a	a	DET
ejde-562	47	49	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	47	50	framework	framework	NOUN
ejde-562	47	51	,	,	PUNCT
ejde-562	47	52	which	which	PRON
ejde-562	47	53	introduces	introduce	VERB
ejde-562	47	54	a	a	DET
ejde-562	47	55	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-562	47	56	delay	delay	NOUN
ejde-562	47	57	in	in	ADP
ejde-562	47	58	time	time	NOUN
ejde-562	47	59	for	for	ADP
ejde-562	47	60	the	the	DET
ejde-562	47	61	moving	move	VERB
ejde-562	47	62	population	population	NOUN
ejde-562	48	1	[	[	X
ejde-562	48	2	7	7	NUM
ejde-562	48	3	]	]	PUNCT
ejde-562	48	4	.	.	PUNCT
ejde-562	49	1	the	the	DET
ejde-562	49	2	aim	aim	NOUN
ejde-562	49	3	of	of	ADP
ejde-562	49	4	this	this	DET
ejde-562	49	5	article	article	NOUN
ejde-562	49	6	is	be	AUX
ejde-562	49	7	to	to	PART
ejde-562	49	8	analyze	analyze	VERB
ejde-562	49	9	the	the	DET
ejde-562	49	10	existence	existence	NOUN
ejde-562	49	11	and	and	CCONJ
ejde-562	49	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-562	49	13	of	of	ADP
ejde-562	49	14	global	global	ADJ
ejde-562	49	15	solutions	solution	NOUN
ejde-562	49	16	for	for	ADP
ejde-562	49	17	the	the	DET
ejde-562	49	18	space	space	NOUN
ejde-562	49	19	-	-	PUNCT
ejde-562	49	20	time	time	NOUN
ejde-562	49	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	49	22	system	system	NOUN
ejde-562	49	23	(	(	PUNCT
ejde-562	49	24	1.1	1.1	NUM
ejde-562	49	25	)	)	PUNCT
ejde-562	49	26	in	in	ADP
ejde-562	49	27	the	the	DET
ejde-562	49	28	framework	framework	NOUN
ejde-562	49	29	of	of	ADP
ejde-562	49	30	critical	critical	ADJ
ejde-562	49	31	besov	besov	NOUN
ejde-562	49	32	-	-	PUNCT
ejde-562	49	33	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	49	34	spaces	space	NOUN
ejde-562	49	35	.	.	PUNCT
ejde-562	50	1	to	to	PART
ejde-562	50	2	show	show	VERB
ejde-562	50	3	the	the	DET
ejde-562	50	4	existence	existence	NOUN
ejde-562	50	5	of	of	ADP
ejde-562	50	6	global	global	ADJ
ejde-562	50	7	solutions	solution	NOUN
ejde-562	50	8	of	of	ADP
ejde-562	50	9	system	system	NOUN
ejde-562	50	10	(	(	PUNCT
ejde-562	50	11	1.1	1.1	NUM
ejde-562	50	12	)	)	PUNCT
ejde-562	50	13	we	we	PRON
ejde-562	50	14	first	first	ADV
ejde-562	50	15	prove	prove	VERB
ejde-562	50	16	some	some	DET
ejde-562	50	17	product	product	NOUN
ejde-562	50	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-562	50	19	in	in	ADP
ejde-562	50	20	besov	besov	NOUN
ejde-562	50	21	-	-	PUNCT
ejde-562	50	22	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	50	23	spaces	space	NOUN
ejde-562	50	24	and	and	CCONJ
ejde-562	50	25	derive	derive	VERB
ejde-562	50	26	global	global	ADJ
ejde-562	50	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-562	50	28	for	for	ADP
ejde-562	50	29	the	the	DET
ejde-562	50	30	solutions	solution	NOUN
ejde-562	50	31	of	of	ADP
ejde-562	50	32	the	the	DET
ejde-562	50	33	linear	linear	ADJ
ejde-562	50	34	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	50	35	heat	heat	NOUN
ejde-562	50	36	equation	equation	NOUN
ejde-562	50	37	,	,	PUNCT
ejde-562	50	38	which	which	PRON
ejde-562	50	39	are	be	AUX
ejde-562	50	40	key	key	ADJ
ejde-562	50	41	to	to	PART
ejde-562	50	42	apply	apply	VERB
ejde-562	50	43	the	the	DET
ejde-562	50	44	iterative	iterative	NOUN
ejde-562	50	45	contraction	contraction	NOUN
ejde-562	50	46	method	method	NOUN
ejde-562	50	47	.	.	PUNCT
ejde-562	51	1	to	to	ADP
ejde-562	51	2	the	the	DET
ejde-562	51	3	best	good	ADJ
ejde-562	51	4	of	of	ADP
ejde-562	51	5	our	our	PRON
ejde-562	51	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-562	51	7	,	,	PUNCT
ejde-562	51	8	the	the	DET
ejde-562	51	9	complete	complete	ADJ
ejde-562	51	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	51	11	model	model	NOUN
ejde-562	51	12	(	(	PUNCT
ejde-562	51	13	1.1	1.1	NUM
ejde-562	51	14	)	)	PUNCT
ejde-562	51	15	has	have	AUX
ejde-562	51	16	not	not	PART
ejde-562	51	17	been	be	AUX
ejde-562	51	18	analyzed	analyze	VERB
ejde-562	51	19	in	in	ADP
ejde-562	51	20	the	the	DET
ejde-562	51	21	literature	literature	NOUN
ejde-562	51	22	.	.	PUNCT
ejde-562	52	1	some	some	DET
ejde-562	52	2	global	global	ADJ
ejde-562	52	3	existence	existence	NOUN
ejde-562	52	4	results	result	NOUN
ejde-562	52	5	and	and	CCONJ
ejde-562	52	6	long	long	ADJ
ejde-562	52	7	time	time	NOUN
ejde-562	52	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-562	52	9	of	of	ADP
ejde-562	52	10	solutions	solution	NOUN
ejde-562	52	11	for	for	ADP
ejde-562	52	12	the	the	DET
ejde-562	52	13	particular	particular	ADJ
ejde-562	52	14	case	case	NOUN
ejde-562	52	15	of	of	ADP
ejde-562	52	16	(	(	PUNCT
ejde-562	52	17	1.1	1.1	NUM
ejde-562	52	18	)	)	PUNCT
ejde-562	52	19	assuming	assume	VERB
ejde-562	52	20	θ	θ	PROPN
ejde-562	52	21	=	=	SYM
ejde-562	52	22	2	2	NUM
ejde-562	52	23	,	,	PUNCT
ejde-562	52	24	θ1	θ1	NOUN
ejde-562	52	25	=	=	SYM
ejde-562	52	26	0	0	NUM
ejde-562	52	27	,	,	PUNCT
ejde-562	52	28	χ	χ	X
ejde-562	52	29	<	<	X
ejde-562	52	30	0	0	NUM
ejde-562	52	31	,	,	PUNCT
ejde-562	52	32	a1	a1	NOUN
ejde-562	52	33	=	=	SYM
ejde-562	52	34	0	0	PROPN
ejde-562	52	35	,	,	PUNCT
ejde-562	52	36	m	m	VERB
ejde-562	52	37	=	=	NOUN
ejde-562	52	38	0	0	NUM
ejde-562	52	39	,	,	PUNCT
ejde-562	52	40	and	and	CCONJ
ejde-562	52	41	α	α	PRON
ejde-562	52	42	∈	∈	PROPN
ejde-562	52	43	(	(	PUNCT
ejde-562	52	44	0	0	NUM
ejde-562	52	45	,	,	PUNCT
ejde-562	52	46	1	1	NUM
ejde-562	52	47	)	)	PUNCT
ejde-562	52	48	,	,	PUNCT
ejde-562	52	49	with	with	ADP
ejde-562	52	50	small	small	ADJ
ejde-562	52	51	initial	initial	ADJ
ejde-562	52	52	data	datum	NOUN
ejde-562	52	53	in	in	ADP
ejde-562	52	54	a	a	DET
ejde-562	52	55	different	different	ADJ
ejde-562	52	56	class	class	NOUN
ejde-562	52	57	of	of	ADP
ejde-562	52	58	besov	besov	NOUN
ejde-562	52	59	-	-	PUNCT
ejde-562	52	60	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	52	61	initial	initial	ADJ
ejde-562	52	62	data	datum	NOUN
ejde-562	52	63	,	,	PUNCT
ejde-562	52	64	were	be	AUX
ejde-562	52	65	obtained	obtain	VERB
ejde-562	52	66	in	in	ADP
ejde-562	52	67	[	[	X
ejde-562	52	68	1	1	NUM
ejde-562	52	69	]	]	PUNCT
ejde-562	52	70	.	.	PUNCT
ejde-562	53	1	recently	recently	ADV
ejde-562	53	2	,	,	PUNCT
ejde-562	53	3	some	some	DET
ejde-562	53	4	global	global	ADJ
ejde-562	53	5	existence	existence	NOUN
ejde-562	53	6	results	result	NOUN
ejde-562	53	7	of	of	ADP
ejde-562	53	8	the	the	DET
ejde-562	53	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	53	10	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-562	53	11	-	-	PUNCT
ejde-562	53	12	navier	navier	NOUN
ejde-562	53	13	-	-	PUNCT
ejde-562	53	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-562	53	15	system	system	NOUN
ejde-562	53	16	with	with	ADP
ejde-562	53	17	consumption	consumption	NOUN
ejde-562	53	18	,	,	PUNCT
ejde-562	53	19	in	in	ADP
ejde-562	53	20	the	the	DET
ejde-562	53	21	framework	framework	NOUN
ejde-562	53	22	of	of	ADP
ejde-562	53	23	morrey	morrey	PROPN
ejde-562	53	24	spaces	space	NOUN
ejde-562	53	25	were	be	AUX
ejde-562	53	26	obtained	obtain	VERB
ejde-562	53	27	in	in	ADP
ejde-562	53	28	[	[	X
ejde-562	53	29	13	13	NUM
ejde-562	53	30	]	]	PUNCT
ejde-562	53	31	.	.	PUNCT
ejde-562	54	1	the	the	DET
ejde-562	54	2	plan	plan	NOUN
ejde-562	54	3	of	of	ADP
ejde-562	54	4	this	this	DET
ejde-562	54	5	paper	paper	NOUN
ejde-562	54	6	is	be	AUX
ejde-562	54	7	as	as	SCONJ
ejde-562	54	8	follows	follow	VERB
ejde-562	54	9	.	.	PUNCT
ejde-562	55	1	in	in	ADP
ejde-562	55	2	section	section	NOUN
ejde-562	55	3	2	2	NUM
ejde-562	55	4	,	,	PUNCT
ejde-562	55	5	we	we	PRON
ejde-562	55	6	give	give	VERB
ejde-562	55	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-562	55	8	and	and	CCONJ
ejde-562	55	9	state	state	VERB
ejde-562	55	10	our	our	PRON
ejde-562	55	11	main	main	ADJ
ejde-562	55	12	results	result	NOUN
ejde-562	55	13	.	.	PUNCT
ejde-562	56	1	in	in	ADP
ejde-562	56	2	section	section	NOUN
ejde-562	56	3	3	3	NUM
ejde-562	56	4	,	,	PUNCT
ejde-562	56	5	we	we	PRON
ejde-562	56	6	prove	prove	VERB
ejde-562	56	7	some	some	DET
ejde-562	56	8	necessary	necessary	ADJ
ejde-562	56	9	lemmas	lemma	NOUN
ejde-562	56	10	and	and	CCONJ
ejde-562	56	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-562	56	12	in	in	ADP
ejde-562	56	13	order	order	NOUN
ejde-562	56	14	to	to	PART
ejde-562	56	15	handle	handle	VERB
ejde-562	56	16	the	the	DET
ejde-562	56	17	system	system	NOUN
ejde-562	56	18	in	in	ADP
ejde-562	56	19	our	our	PRON
ejde-562	56	20	setting	setting	NOUN
ejde-562	56	21	,	,	PUNCT
ejde-562	56	22	and	and	CCONJ
ejde-562	56	23	finally	finally	ADV
ejde-562	56	24	,	,	PUNCT
ejde-562	56	25	in	in	ADP
ejde-562	56	26	section	section	NOUN
ejde-562	56	27	4	4	NUM
ejde-562	56	28	,	,	PUNCT
ejde-562	56	29	we	we	PRON
ejde-562	56	30	prove	prove	VERB
ejde-562	56	31	our	our	PRON
ejde-562	56	32	existence	existence	NOUN
ejde-562	56	33	and	and	CCONJ
ejde-562	56	34	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-562	56	35	result	result	NOUN
ejde-562	56	36	.	.	PUNCT
ejde-562	57	1	2	2	X
ejde-562	57	2	.	.	X
ejde-562	57	3	functional	functional	ADJ
ejde-562	57	4	setting	setting	NOUN
ejde-562	57	5	and	and	CCONJ
ejde-562	57	6	main	main	ADJ
ejde-562	57	7	results	result	NOUN
ejde-562	57	8	in	in	ADP
ejde-562	57	9	this	this	DET
ejde-562	57	10	section	section	NOUN
ejde-562	57	11	we	we	PRON
ejde-562	57	12	recall	recall	VERB
ejde-562	57	13	some	some	DET
ejde-562	57	14	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-562	57	15	results	result	NOUN
ejde-562	57	16	related	relate	VERB
ejde-562	57	17	to	to	ADP
ejde-562	57	18	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	57	19	and	and	CCONJ
ejde-562	57	20	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-562	57	21	besov	besov	NOUN
ejde-562	57	22	-	-	PUNCT
ejde-562	57	23	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	57	24	spaces	space	NOUN
ejde-562	57	25	.	.	PUNCT
ejde-562	58	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-562	58	2	,	,	PUNCT
ejde-562	58	3	we	we	PRON
ejde-562	58	4	establish	establish	VERB
ejde-562	58	5	some	some	DET
ejde-562	58	6	essential	essential	ADJ
ejde-562	58	7	linear	linear	NOUN
ejde-562	58	8	and	and	CCONJ
ejde-562	58	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-562	58	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-562	58	11	in	in	ADP
ejde-562	58	12	our	our	PRON
ejde-562	58	13	framework	framework	NOUN
ejde-562	58	14	,	,	PUNCT
ejde-562	58	15	including	include	VERB
ejde-562	58	16	the	the	DET
ejde-562	58	17	continuity	continuity	NOUN
ejde-562	58	18	of	of	ADP
ejde-562	58	19	the	the	DET
ejde-562	58	20	paraproduct	paraproduct	NOUN
ejde-562	58	21	and	and	CCONJ
ejde-562	58	22	the	the	DET
ejde-562	58	23	bony	bony	NOUN
ejde-562	58	24	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-562	58	25	.	.	PUNCT
ejde-562	59	1	for	for	ADP
ejde-562	59	2	more	more	ADJ
ejde-562	59	3	details	detail	NOUN
ejde-562	59	4	of	of	ADP
ejde-562	59	5	morrey	morrey	PROPN
ejde-562	59	6	spaces	space	NOUN
ejde-562	59	7	and	and	CCONJ
ejde-562	59	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-562	59	9	besov	besov	NOUN
ejde-562	59	10	-	-	PUNCT
ejde-562	59	11	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	59	12	spaces	space	VERB
ejde-562	59	13	the	the	DET
ejde-562	59	14	reader	reader	NOUN
ejde-562	59	15	can	can	AUX
ejde-562	59	16	see	see	VERB
ejde-562	59	17	[	[	X
ejde-562	59	18	8	8	NUM
ejde-562	59	19	,	,	PUNCT
ejde-562	59	20	11	11	NUM
ejde-562	59	21	,	,	PUNCT
ejde-562	59	22	14	14	NUM
ejde-562	59	23	,	,	PUNCT
ejde-562	59	24	17	17	NUM
ejde-562	59	25	]	]	PUNCT
ejde-562	59	26	.	.	PUNCT
ejde-562	60	1	throughout	throughout	ADP
ejde-562	60	2	this	this	DET
ejde-562	60	3	article	article	NOUN
ejde-562	60	4	,	,	PUNCT
ejde-562	60	5	we	we	PRON
ejde-562	60	6	denote	denote	VERB
ejde-562	60	7	by	by	ADP
ejde-562	60	8	s	s	PRON
ejde-562	60	9	and	and	CCONJ
ejde-562	60	10	s	s	VERB
ejde-562	60	11	′	′	NUM
ejde-562	60	12	the	the	DET
ejde-562	60	13	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-562	60	14	class	class	NOUN
ejde-562	60	15	and	and	CCONJ
ejde-562	60	16	the	the	DET
ejde-562	60	17	set	set	NOUN
ejde-562	60	18	of	of	ADP
ejde-562	60	19	tempered	temper	VERB
ejde-562	60	20	distributions	distribution	NOUN
ejde-562	60	21	over	over	ADP
ejde-562	60	22	rn	rn	PROPN
ejde-562	60	23	,	,	PUNCT
ejde-562	60	24	respectively	respectively	ADV
ejde-562	60	25	.	.	PUNCT
ejde-562	61	1	as	as	ADP
ejde-562	61	2	usual	usual	ADJ
ejde-562	61	3	,	,	PUNCT
ejde-562	61	4	f	f	PROPN
ejde-562	61	5	and	and	CCONJ
ejde-562	61	6	f−1	f−1	PROPN
ejde-562	61	7	denote	denote	VERB
ejde-562	61	8	the	the	DET
ejde-562	61	9	fourier	fourier	NOUN
ejde-562	61	10	transform	transform	NOUN
ejde-562	61	11	and	and	CCONJ
ejde-562	61	12	its	its	PRON
ejde-562	61	13	inverse	inverse	NOUN
ejde-562	61	14	,	,	PUNCT
ejde-562	61	15	respectively	respectively	ADV
ejde-562	61	16	.	.	PUNCT
ejde-562	62	1	we	we	PRON
ejde-562	62	2	also	also	ADV
ejde-562	62	3	denote	denote	VERB
ejde-562	62	4	by	by	ADP
ejde-562	62	5	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-562	62	6	)	)	PUNCT
ejde-562	62	7	the	the	DET
ejde-562	62	8	set	set	NOUN
ejde-562	62	9	of	of	ADP
ejde-562	62	10	c∞-functions	c∞-function	NOUN
ejde-562	62	11	with	with	ADP
ejde-562	62	12	compact	compact	ADJ
ejde-562	62	13	support	support	NOUN
ejde-562	62	14	defined	define	VERB
ejde-562	62	15	in	in	ADP
ejde-562	62	16	ω	ω	PROPN
ejde-562	62	17	⊆	⊆	NUM
ejde-562	62	18	rn	rn	PROPN
ejde-562	62	19	.	.	PUNCT
ejde-562	63	1	definition	definition	NOUN
ejde-562	63	2	2.1	2.1	NUM
ejde-562	63	3	.	.	PUNCT
ejde-562	64	1	let	let	VERB
ejde-562	64	2	1	1	NUM
ejde-562	64	3	≤	≤	NOUN
ejde-562	64	4	p	p	NOUN
ejde-562	64	5	≤	≤	NOUN
ejde-562	64	6	∞	∞	PROPN
ejde-562	64	7	and	and	CCONJ
ejde-562	64	8	0	0	NUM
ejde-562	64	9	≤	≤	NUM
ejde-562	65	1	λ	λ	X
ejde-562	65	2	<	<	X
ejde-562	65	3	n	n	PROPN
ejde-562	65	4	.	.	PUNCT
ejde-562	66	1	the	the	DET
ejde-562	66	2	morrey	morrey	PROPN
ejde-562	66	3	space	space	PROPN
ejde-562	66	4	mp	mp	PROPN
ejde-562	66	5	,	,	PUNCT
ejde-562	66	6	λ(rn	λ(rn	PROPN
ejde-562	66	7	)	)	PUNCT
ejde-562	66	8	is	be	AUX
ejde-562	66	9	defined	define	VERB
ejde-562	66	10	by	by	ADP
ejde-562	66	11	the	the	DET
ejde-562	66	12	set	set	PROPN
ejde-562	66	13	mp	mp	PROPN
ejde-562	66	14	,	,	PUNCT
ejde-562	66	15	λ(rn	λ(rn	PROPN
ejde-562	66	16	)	)	PUNCT
ejde-562	67	1	=	=	PRON
ejde-562	67	2	{	{	PUNCT
ejde-562	67	3	f	f	PROPN
ejde-562	67	4	∈	∈	PROPN
ejde-562	67	5	lploc(r	lploc(r	PROPN
ejde-562	67	6	n	n	PROPN
ejde-562	67	7	)	)	PUNCT
ejde-562	67	8	:	:	PUNCT
ejde-562	68	1	‖f‖mp	‖f‖mp	NOUN
ejde-562	68	2	,	,	PUNCT
ejde-562	68	3	λ	λ	X
ejde-562	68	4	:	:	PUNCT
ejde-562	68	5	=	=	SYM
ejde-562	68	6	sup	sup	NOUN
ejde-562	68	7	x0∈rn	x0∈rn	PROPN
ejde-562	68	8	sup	sup	NOUN
ejde-562	68	9	r>0	r>0	PROPN
ejde-562	68	10	r−λ	r−λ	NOUN
ejde-562	68	11	/	/	SYM
ejde-562	68	12	p‖f‖lp(b(x0,r	p‖f‖lp(b(x0,r	NOUN
ejde-562	68	13	)	)	PUNCT
ejde-562	68	14	)	)	PUNCT
ejde-562	69	1	<	<	X
ejde-562	69	2	∞	∞	NUM
ejde-562	69	3	}	}	PUNCT
ejde-562	69	4	,	,	PUNCT
ejde-562	69	5	where	where	SCONJ
ejde-562	69	6	b(x0	b(x0	NOUN
ejde-562	69	7	,	,	PUNCT
ejde-562	69	8	r	r	NOUN
ejde-562	69	9	)	)	PUNCT
ejde-562	69	10	denotes	denote	VERB
ejde-562	69	11	the	the	DET
ejde-562	69	12	open	open	ADJ
ejde-562	69	13	ball	ball	NOUN
ejde-562	69	14	in	in	ADP
ejde-562	69	15	rn	rn	PROPN
ejde-562	69	16	with	with	ADP
ejde-562	69	17	center	center	NOUN
ejde-562	69	18	x0	x0	PROPN
ejde-562	69	19	and	and	CCONJ
ejde-562	69	20	radius	radius	PROPN
ejde-562	69	21	r.	r.	PROPN
ejde-562	69	22	note	note	PROPN
ejde-562	70	1	that	that	SCONJ
ejde-562	70	2	mp,0	mp,0	PROPN
ejde-562	70	3	=	=	PUNCT
ejde-562	70	4	lp	lp	ADJ
ejde-562	70	5	and	and	CCONJ
ejde-562	70	6	m∞,λ	m∞,λ	NOUN
ejde-562	70	7	=	=	SYM
ejde-562	70	8	l∞.	l∞.	ADP
ejde-562	70	9	also	also	ADV
ejde-562	70	10	,	,	PUNCT
ejde-562	70	11	lp	lp	PROPN
ejde-562	70	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-562	70	13	l(p,∞	l(p,∞	PROPN
ejde-562	70	14	)	)	PUNCT
ejde-562	70	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-562	71	1	ml	ml	PROPN
ejde-562	71	2	,	,	PUNCT
ejde-562	71	3	λ	λ	PROPN
ejde-562	71	4	for	for	ADP
ejde-562	71	5	all	all	DET
ejde-562	71	6	0	0	NUM
ejde-562	71	7	<	<	X
ejde-562	71	8	λ	λ	X
ejde-562	71	9	<	<	X
ejde-562	71	10	n	n	NOUN
ejde-562	71	11	and	and	CCONJ
ejde-562	71	12	1	1	NUM
ejde-562	71	13	≤	≤	NUM
ejde-562	71	14	l	l	NOUN
ejde-562	71	15	≤	≤	NOUN
ejde-562	71	16	p	p	NOUN
ejde-562	71	17	≤	≤	NOUN
ejde-562	71	18	∞	∞	NUM
ejde-562	71	19	with	with	ADP
ejde-562	71	20	n	n	PRON
ejde-562	71	21	p	p	NOUN
ejde-562	71	22	=	=	PUNCT
ejde-562	71	23	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-562	71	24	l	l	NOUN
ejde-562	71	25	,	,	PUNCT
ejde-562	71	26	where	where	SCONJ
ejde-562	71	27	l(p,∞	l(p,∞	NOUN
ejde-562	71	28	)	)	PUNCT
ejde-562	71	29	denotes	denote	VERB
ejde-562	71	30	the	the	DET
ejde-562	71	31	weak	weak	ADJ
ejde-562	71	32	-	-	PUNCT
ejde-562	71	33	lp	lp	NOUN
ejde-562	71	34	space	space	NOUN
ejde-562	71	35	.	.	PUNCT
ejde-562	72	1	in	in	ADP
ejde-562	72	2	addition	addition	NOUN
ejde-562	72	3	,	,	PUNCT
ejde-562	72	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-562	72	5	and	and	CCONJ
ejde-562	72	6	young	young	ADJ
ejde-562	72	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-562	72	8	hold	hold	VERB
ejde-562	72	9	true	true	ADJ
ejde-562	72	10	in	in	ADP
ejde-562	72	11	morrey	morrey	PROPN
ejde-562	72	12	spaces	space	NOUN
ejde-562	72	13	.	.	PUNCT
ejde-562	73	1	that	that	PRON
ejde-562	73	2	is	be	AUX
ejde-562	73	3	,	,	PUNCT
ejde-562	73	4	if	if	SCONJ
ejde-562	73	5	1	1	NUM
ejde-562	73	6	p3	p3	NOUN
ejde-562	73	7	=	=	SYM
ejde-562	73	8	1	1	NUM
ejde-562	73	9	p1	p1	NOUN
ejde-562	73	10	+	+	CCONJ
ejde-562	73	11	1	1	NUM
ejde-562	73	12	p2	p2	NOUN
ejde-562	73	13	,	,	PUNCT
ejde-562	74	1	λ3	λ3	PROPN
ejde-562	74	2	p3	p3	PROPN
ejde-562	74	3	=	=	SYM
ejde-562	74	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-562	74	5	p1	p1	NOUN
ejde-562	74	6	+	+	CCONJ
ejde-562	74	7	λ2	λ2	NOUN
ejde-562	74	8	p2	p2	NOUN
ejde-562	74	9	,	,	PUNCT
ejde-562	74	10	and	and	CCONJ
ejde-562	74	11	0	0	NUM
ejde-562	74	12	≤	≤	NUM
ejde-562	74	13	λi	λi	ADP
ejde-562	74	14	<	<	X
ejde-562	74	15	n	n	PROPN
ejde-562	74	16	,	,	PUNCT
ejde-562	74	17	i	i	PRON
ejde-562	74	18	=	=	NOUN
ejde-562	74	19	1	1	NUM
ejde-562	74	20	,	,	PUNCT
ejde-562	74	21	2	2	NUM
ejde-562	74	22	,	,	PUNCT
ejde-562	74	23	3	3	NUM
ejde-562	74	24	,	,	PUNCT
ejde-562	74	25	then	then	ADV
ejde-562	74	26	‖fg‖mp3,λ3	‖fg‖mp3,λ3	VERB
ejde-562	74	27	≤	≤	NUM
ejde-562	74	28	‖f‖mp1,λ1	‖f‖mp1,λ1	PROPN
ejde-562	74	29	‖g‖mp2,λ2	‖g‖mp2,λ2	NOUN
ejde-562	74	30	,	,	PUNCT
ejde-562	74	31	and	and	CCONJ
ejde-562	74	32	‖f	‖f	ADP
ejde-562	74	33	∗	∗	NOUN
ejde-562	74	34	g‖mp	g‖mp	PROPN
ejde-562	74	35	,	,	PUNCT
ejde-562	74	36	λ	λ	PROPN
ejde-562	74	37	≤	≤	X
ejde-562	74	38	‖f‖l1‖g‖mp	‖f‖l1‖g‖mp	PROPN
ejde-562	74	39	,	,	PUNCT
ejde-562	74	40	λ	λ	PROPN
ejde-562	74	41	,	,	PUNCT
ejde-562	74	42	for	for	ADP
ejde-562	74	43	0	0	NUM
ejde-562	74	44	≤	≤	NUM
ejde-562	75	1	λ	λ	X
ejde-562	75	2	<	<	X
ejde-562	75	3	n	n	NOUN
ejde-562	75	4	and	and	CCONJ
ejde-562	75	5	1	1	NUM
ejde-562	75	6	≤	≤	NOUN
ejde-562	75	7	p	p	ADJ
ejde-562	75	8	≤	≤	ADJ
ejde-562	75	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-562	75	10	(	(	PUNCT
ejde-562	75	11	2.1	2.1	NUM
ejde-562	75	12	)	)	PUNCT
ejde-562	75	13	next	next	ADV
ejde-562	75	14	,	,	PUNCT
ejde-562	75	15	we	we	PRON
ejde-562	75	16	recall	recall	VERB
ejde-562	75	17	the	the	DET
ejde-562	75	18	bernstein	bernstein	PROPN
ejde-562	75	19	inequality	inequality	PROPN
ejde-562	75	20	inmp	inmp	PROPN
ejde-562	75	21	,	,	PUNCT
ejde-562	75	22	λ	λ	NOUN
ejde-562	75	23	-	-	NOUN
ejde-562	75	24	spaces	space	NOUN
ejde-562	75	25	.	.	PUNCT
ejde-562	76	1	let	let	VERB
ejde-562	76	2	c	c	NOUN
ejde-562	76	3	=	=	SYM
ejde-562	76	4	c(0	c(0	PROPN
ejde-562	76	5	,	,	PUNCT
ejde-562	76	6	r1	r1	NOUN
ejde-562	76	7	,	,	PUNCT
ejde-562	76	8	r2	r2	PROPN
ejde-562	76	9	)	)	PUNCT
ejde-562	76	10	=	=	PRON
ejde-562	77	1	{	{	PUNCT
ejde-562	77	2	x	x	PUNCT
ejde-562	77	3	∈	∈	PROPN
ejde-562	77	4	rn	rn	PROPN
ejde-562	77	5	:	:	PUNCT
ejde-562	77	6	r1	r1	PROPN
ejde-562	77	7	≤	≤	PUNCT
ejde-562	77	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-562	77	9	≤	≤	NUM
ejde-562	77	10	r2	r2	NOUN
ejde-562	77	11	}	}	PUNCT
ejde-562	77	12	and	and	CCONJ
ejde-562	77	13	b	b	X
ejde-562	77	14	=	=	SYM
ejde-562	77	15	b(0;r	b(0;r	NUM
ejde-562	77	16	)	)	PUNCT
ejde-562	77	17	=	=	PRON
ejde-562	77	18	{	{	PUNCT
ejde-562	77	19	x	x	PUNCT
ejde-562	77	20	∈	∈	PROPN
ejde-562	77	21	rn	rn	NOUN
ejde-562	77	22	:	:	PUNCT
ejde-562	77	23	|x|	|x|	PROPN
ejde-562	77	24	≤	≤	X
ejde-562	78	1	r	r	NOUN
ejde-562	78	2	}	}	PUNCT
ejde-562	78	3	,	,	PUNCT
ejde-562	78	4	for	for	ADP
ejde-562	78	5	0	0	NUM
ejde-562	78	6	<	<	X
ejde-562	78	7	r1	r1	PROPN
ejde-562	78	8	<	<	X
ejde-562	78	9	r2	r2	PROPN
ejde-562	78	10	and	and	CCONJ
ejde-562	78	11	r	r	NOUN
ejde-562	78	12	>	>	X
ejde-562	78	13	0	0	NUM
ejde-562	78	14	.	.	PUNCT
ejde-562	79	1	from	from	ADP
ejde-562	79	2	now	now	ADV
ejde-562	79	3	on	on	ADV
ejde-562	79	4	,	,	PUNCT
ejde-562	79	5	we	we	PRON
ejde-562	79	6	denote	denote	VERB
ejde-562	79	7	supp	supp	PROPN
ejde-562	79	8	f	f	PROPN
ejde-562	79	9	the	the	DET
ejde-562	79	10	support	support	NOUN
ejde-562	79	11	of	of	ADP
ejde-562	79	12	f	f	PROPN
ejde-562	79	13	.	.	PUNCT
ejde-562	80	1	4	4	NUM
ejde-562	80	2	j.	j.	PROPN
ejde-562	80	3	e.	e.	PROPN
ejde-562	80	4	pérez	pérez	PROPN
ejde-562	80	5	-	-	PUNCT
ejde-562	80	6	lópez	lópez	PROPN
ejde-562	80	7	,	,	PUNCT
ejde-562	80	8	d.	d.	PROPN
ejde-562	80	9	a.	a.	PROPN
ejde-562	80	10	rueda	rueda	PROPN
ejde-562	80	11	-	-	NOUN
ejde-562	80	12	gómez	gómez	PROPN
ejde-562	80	13	,	,	PUNCT
ejde-562	80	14	e.	e.	PROPN
ejde-562	80	15	j.	j.	PROPN
ejde-562	80	16	villamizar	villamizar	PROPN
ejde-562	80	17	-	-	PUNCT
ejde-562	80	18	roa	roa	NOUN
ejde-562	80	19	ejde-2023/77	ejde-2023/77	ADJ
ejde-562	80	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	80	21	2.2	2.2	NUM
ejde-562	80	22	(	(	PUNCT
ejde-562	80	23	[	[	X
ejde-562	80	24	18	18	NUM
ejde-562	80	25	,	,	PUNCT
ejde-562	80	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	80	27	2.1	2.1	NUM
ejde-562	80	28	]	]	PUNCT
ejde-562	80	29	)	)	PUNCT
ejde-562	80	30	.	.	PUNCT
ejde-562	81	1	let	let	VERB
ejde-562	81	2	k	k	PRON
ejde-562	81	3	be	be	AUX
ejde-562	81	4	a	a	DET
ejde-562	81	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-562	81	6	integer	integer	NOUN
ejde-562	81	7	,	,	PUNCT
ejde-562	81	8	1	1	NUM
ejde-562	81	9	≤	≤	NOUN
ejde-562	81	10	p	p	NOUN
ejde-562	81	11	≤	≤	NOUN
ejde-562	81	12	∞	∞	PROPN
ejde-562	81	13	and	and	CCONJ
ejde-562	81	14	0	0	NUM
ejde-562	81	15	≤	≤	NUM
ejde-562	82	1	λ	λ	X
ejde-562	82	2	<	<	X
ejde-562	82	3	n	n	PROPN
ejde-562	82	4	.	.	PUNCT
ejde-562	83	1	(	(	PUNCT
ejde-562	83	2	i	i	NOUN
ejde-562	83	3	)	)	PUNCT
ejde-562	83	4	if	if	SCONJ
ejde-562	83	5	f	f	PROPN
ejde-562	83	6	∈mp	∈mp	NOUN
ejde-562	83	7	,	,	PUNCT
ejde-562	83	8	λ(rn	λ(rn	PROPN
ejde-562	83	9	)	)	PUNCT
ejde-562	83	10	and	and	CCONJ
ejde-562	83	11	suppff	suppff	VERB
ejde-562	83	12	⊂	⊂	PUNCT
ejde-562	83	13	τb(0;r	τb(0;r	NUM
ejde-562	83	14	)	)	PUNCT
ejde-562	83	15	for	for	ADP
ejde-562	83	16	some	some	DET
ejde-562	83	17	τ	τ	PROPN
ejde-562	83	18	>	>	X
ejde-562	83	19	0	0	PUNCT
ejde-562	83	20	and	and	CCONJ
ejde-562	83	21	r	r	X
ejde-562	83	22	>	>	X
ejde-562	83	23	0	0	NUM
ejde-562	83	24	,	,	PUNCT
ejde-562	83	25	then	then	ADV
ejde-562	83	26	sup	sup	PROPN
ejde-562	83	27	|α|=k	|α|=k	PROPN
ejde-562	83	28	‖∂αf‖mp	‖∂αf‖mp	PROPN
ejde-562	83	29	,	,	PUNCT
ejde-562	83	30	λ	λ	PROPN
ejde-562	83	31	≤	≤	NUM
ejde-562	83	32	ck+1τk‖f‖mp	ck+1τk‖f‖mp	NOUN
ejde-562	83	33	,	,	PUNCT
ejde-562	83	34	λ	λ	X
ejde-562	83	35	,	,	PUNCT
ejde-562	83	36	(	(	PUNCT
ejde-562	83	37	2.2	2.2	NUM
ejde-562	83	38	)	)	PUNCT
ejde-562	83	39	for	for	ADP
ejde-562	83	40	some	some	DET
ejde-562	83	41	positive	positive	ADJ
ejde-562	83	42	constant	constant	ADJ
ejde-562	83	43	c	c	NOUN
ejde-562	83	44	depending	depend	VERB
ejde-562	83	45	only	only	ADV
ejde-562	83	46	on	on	ADP
ejde-562	83	47	p	p	X
ejde-562	83	48	,	,	PUNCT
ejde-562	83	49	λ	λ	PROPN
ejde-562	83	50	,	,	PUNCT
ejde-562	83	51	r	r	NOUN
ejde-562	83	52	and	and	CCONJ
ejde-562	83	53	n	n	NOUN
ejde-562	83	54	.	.	PUNCT
ejde-562	84	1	(	(	PUNCT
ejde-562	84	2	ii	ii	NOUN
ejde-562	84	3	)	)	PUNCT
ejde-562	84	4	if	if	SCONJ
ejde-562	84	5	f	f	PROPN
ejde-562	84	6	∈mp	∈mp	NOUN
ejde-562	84	7	,	,	PUNCT
ejde-562	84	8	λ(rn	λ(rn	PROPN
ejde-562	84	9	)	)	PUNCT
ejde-562	84	10	and	and	CCONJ
ejde-562	84	11	suppff	suppff	VERB
ejde-562	84	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-562	84	13	τc	τc	ADV
ejde-562	84	14	for	for	ADP
ejde-562	84	15	some	some	PRON
ejde-562	84	16	τ	τ	PROPN
ejde-562	84	17	>	>	X
ejde-562	84	18	0	0	PROPN
ejde-562	84	19	,	,	PUNCT
ejde-562	84	20	then	then	ADV
ejde-562	84	21	c−k−1τk‖f‖mp	c−k−1τk‖f‖mp	NOUN
ejde-562	84	22	,	,	PUNCT
ejde-562	84	23	λ	λ	PROPN
ejde-562	84	24	≤	≤	NUM
ejde-562	84	25	sup	sup	NOUN
ejde-562	84	26	|α|=k	|α|=k	PROPN
ejde-562	84	27	‖∂αf‖mp	‖∂αf‖mp	PROPN
ejde-562	84	28	,	,	PUNCT
ejde-562	84	29	λ	λ	PROPN
ejde-562	84	30	≤	≤	NUM
ejde-562	84	31	ck+1τk‖f‖mp	ck+1τk‖f‖mp	NOUN
ejde-562	84	32	,	,	PUNCT
ejde-562	84	33	λ	λ	X
ejde-562	84	34	,	,	PUNCT
ejde-562	84	35	(	(	PUNCT
ejde-562	84	36	2.3	2.3	NUM
ejde-562	84	37	)	)	PUNCT
ejde-562	84	38	for	for	ADP
ejde-562	84	39	some	some	DET
ejde-562	84	40	positive	positive	ADJ
ejde-562	84	41	constant	constant	ADJ
ejde-562	84	42	c	c	NOUN
ejde-562	84	43	depending	depend	VERB
ejde-562	84	44	only	only	ADV
ejde-562	84	45	on	on	ADP
ejde-562	84	46	p	p	X
ejde-562	84	47	,	,	PUNCT
ejde-562	84	48	λ	λ	PROPN
ejde-562	84	49	,	,	PUNCT
ejde-562	84	50	r1	r1	NOUN
ejde-562	84	51	,	,	PUNCT
ejde-562	84	52	r2	r2	PROPN
ejde-562	84	53	and	and	CCONJ
ejde-562	84	54	n	n	NOUN
ejde-562	84	55	.	.	PUNCT
ejde-562	85	1	definition	definition	NOUN
ejde-562	85	2	2.3	2.3	NUM
ejde-562	85	3	.	.	PUNCT
ejde-562	86	1	let	let	VERB
ejde-562	86	2	c	c	NOUN
ejde-562	86	3	be	be	AUX
ejde-562	86	4	the	the	DET
ejde-562	86	5	annulus	annulus	NOUN
ejde-562	86	6	{	{	PUNCT
ejde-562	86	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-562	86	8	∈	∈	PROPN
ejde-562	86	9	rn	rn	PROPN
ejde-562	86	10	:	:	PUNCT
ejde-562	86	11	3/4	3/4	NUM
ejde-562	86	12	≤	≤	NUM
ejde-562	86	13	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-562	86	14	≤	≤	NOUN
ejde-562	86	15	8/3	8/3	NUM
ejde-562	86	16	}	}	PUNCT
ejde-562	86	17	.	.	PUNCT
ejde-562	87	1	consider	consider	VERB
ejde-562	87	2	the	the	DET
ejde-562	87	3	radial	radial	ADJ
ejde-562	87	4	functions	function	NOUN
ejde-562	87	5	φ1	φ1	PROPN
ejde-562	87	6	∈	∈	PROPN
ejde-562	87	7	d(b(0	d(b(0	PROPN
ejde-562	87	8	,	,	PUNCT
ejde-562	87	9	4/3	4/3	NUM
ejde-562	87	10	)	)	PUNCT
ejde-562	87	11	)	)	PUNCT
ejde-562	88	1	and	and	CCONJ
ejde-562	88	2	φ2	φ2	PROPN
ejde-562	88	3	∈	∈	PROPN
ejde-562	88	4	d(c	d(c	PROPN
ejde-562	88	5	)	)	PUNCT
ejde-562	89	1	valued	value	VERB
ejde-562	89	2	in	in	ADP
ejde-562	89	3	the	the	DET
ejde-562	89	4	interval	interval	NOUN
ejde-562	89	5	[	[	X
ejde-562	89	6	0	0	NUM
ejde-562	89	7	,	,	PUNCT
ejde-562	89	8	1	1	NUM
ejde-562	89	9	]	]	PUNCT
ejde-562	89	10	and	and	CCONJ
ejde-562	89	11	such	such	ADJ
ejde-562	89	12	that	that	PRON
ejde-562	89	13	φ1(ξ	φ1(ξ	PROPN
ejde-562	89	14	)	)	PUNCT
ejde-562	89	15	+	+	CCONJ
ejde-562	89	16	∑	∑	PROPN
ejde-562	89	17	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-562	89	18	φ2(2−jξ	φ2(2−jξ	PROPN
ejde-562	89	19	)	)	PUNCT
ejde-562	89	20	=	=	SYM
ejde-562	90	1	1,∀ξ	1,∀ξ	NUM
ejde-562	90	2	∈	∈	PROPN
ejde-562	90	3	rn	rn	PROPN
ejde-562	90	4	,	,	PUNCT
ejde-562	90	5	(	(	PUNCT
ejde-562	90	6	2.4	2.4	NUM
ejde-562	90	7	)	)	PUNCT
ejde-562	90	8	∑	∑	PUNCT
ejde-562	90	9	j∈z	j∈z	PROPN
ejde-562	90	10	φ2(2−jξ	φ2(2−jξ	PROPN
ejde-562	90	11	)	)	PUNCT
ejde-562	90	12	=	=	SYM
ejde-562	90	13	1,∀ξ	1,∀ξ	NUM
ejde-562	90	14	∈	∈	PROPN
ejde-562	90	15	rn	rn	PROPN
ejde-562	90	16	\	\	PROPN
ejde-562	90	17	{	{	PUNCT
ejde-562	90	18	0	0	NUM
ejde-562	90	19	}	}	PUNCT
ejde-562	90	20	.	.	PUNCT
ejde-562	91	1	(	(	PUNCT
ejde-562	91	2	2.5	2.5	NUM
ejde-562	91	3	)	)	PUNCT
ejde-562	91	4	for	for	ADP
ejde-562	91	5	each	each	DET
ejde-562	91	6	j	j	PROPN
ejde-562	91	7	∈	∈	PROPN
ejde-562	91	8	z	z	PROPN
ejde-562	91	9	,	,	PUNCT
ejde-562	91	10	the	the	DET
ejde-562	91	11	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-562	91	12	dyadic	dyadic	ADJ
ejde-562	91	13	block	block	NOUN
ejde-562	91	14	∆̇j	∆̇j	NOUN
ejde-562	91	15	and	and	CCONJ
ejde-562	91	16	the	the	DET
ejde-562	91	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-562	91	18	lowfrequency	lowfrequency	NOUN
ejde-562	91	19	cut	cut	NOUN
ejde-562	91	20	-	-	PUNCT
ejde-562	91	21	off	off	ADP
ejde-562	91	22	operators	operator	NOUN
ejde-562	91	23	ṡj	ṡj	NOUN
ejde-562	91	24	are	be	AUX
ejde-562	91	25	defined	define	VERB
ejde-562	91	26	as	as	ADP
ejde-562	91	27	∆̇jf(x	∆̇jf(x	PROPN
ejde-562	91	28	)	)	PUNCT
ejde-562	92	1	=	=	SYM
ejde-562	92	2	f−1(φ2(2−jξ)f(f)(ξ	f−1(φ2(2−jξ)f(f)(ξ	PROPN
ejde-562	92	3	)	)	PUNCT
ejde-562	92	4	)	)	PUNCT
ejde-562	92	5	,	,	PUNCT
ejde-562	92	6	ṡjf(x	ṡjf(x	PROPN
ejde-562	92	7	)	)	PUNCT
ejde-562	92	8	=	=	SYM
ejde-562	92	9	f−1(φ1(2−jξ)f(f)(ξ	f−1(φ1(2−jξ)f(f)(ξ	NOUN
ejde-562	92	10	)	)	PUNCT
ejde-562	92	11	)	)	PUNCT
ejde-562	92	12	.	.	PUNCT
ejde-562	93	1	we	we	PRON
ejde-562	93	2	also	also	ADV
ejde-562	93	3	denote	denote	VERB
ejde-562	93	4	ϕ̃j(ξ	ϕ̃j(ξ	PROPN
ejde-562	93	5	)	)	PUNCT
ejde-562	94	1	=	=	SYM
ejde-562	94	2	φ2(2−(j−1)ξ	φ2(2−(j−1)ξ	PROPN
ejde-562	94	3	)	)	PUNCT
ejde-562	94	4	+	+	NUM
ejde-562	94	5	φ2(2−jξ	φ2(2−jξ	ADJ
ejde-562	94	6	)	)	PUNCT
ejde-562	95	1	+	+	NUM
ejde-562	95	2	φ2(2−(j+1)ξ	φ2(2−(j+1)ξ	NUM
ejde-562	95	3	)	)	PUNCT
ejde-562	95	4	and	and	CCONJ
ejde-562	95	5	c̃j	c̃j	NOUN
ejde-562	95	6	=	=	PUNCT
ejde-562	95	7	cj−1	cj−1	NOUN
ejde-562	95	8	∪	∪	VERB
ejde-562	95	9	cj	cj	NOUN
ejde-562	95	10	∪	∪	X
ejde-562	95	11	cj+1	cj+1	NOUN
ejde-562	95	12	,	,	PUNCT
ejde-562	95	13	where	where	SCONJ
ejde-562	95	14	j	j	PROPN
ejde-562	95	15	∈	∈	PROPN
ejde-562	95	16	z	z	PROPN
ejde-562	95	17	and	and	CCONJ
ejde-562	95	18	cj	cj	NOUN
ejde-562	95	19	=	=	NOUN
ejde-562	95	20	2jc	2jc	PROPN
ejde-562	95	21	.	.	PUNCT
ejde-562	96	1	note	note	VERB
ejde-562	96	2	that	that	SCONJ
ejde-562	96	3	ϕ̃j	ϕ̃j	PRON
ejde-562	97	1	=	=	PUNCT
ejde-562	97	2	1	1	NUM
ejde-562	97	3	in	in	ADP
ejde-562	97	4	cj	cj	NOUN
ejde-562	97	5	.	.	PUNCT
ejde-562	98	1	definition	definition	NOUN
ejde-562	98	2	2.4	2.4	NUM
ejde-562	98	3	.	.	PUNCT
ejde-562	99	1	let	let	VERB
ejde-562	99	2	s	s	PRON
ejde-562	99	3	′h	′h	PROPN
ejde-562	99	4	=	=	PUNCT
ejde-562	99	5	{	{	PUNCT
ejde-562	99	6	f	f	PROPN
ejde-562	99	7	∈	∈	PROPN
ejde-562	99	8	s	s	PART
ejde-562	99	9	′	′	NOUN
ejde-562	99	10	:	:	PUNCT
ejde-562	99	11	limj→−∞	limj→−∞	NOUN
ejde-562	99	12	ṡjf	ṡjf	NOUN
ejde-562	99	13	=	=	PUNCT
ejde-562	99	14	0	0	NUM
ejde-562	99	15	}	}	PUNCT
ejde-562	99	16	.	.	PUNCT
ejde-562	100	1	for	for	ADP
ejde-562	100	2	s	s	PRON
ejde-562	100	3	a	a	DET
ejde-562	100	4	real	real	ADJ
ejde-562	100	5	number	number	NOUN
ejde-562	100	6	,	,	PUNCT
ejde-562	100	7	1	1	NUM
ejde-562	100	8	≤	≤	NUM
ejde-562	100	9	p	p	NOUN
ejde-562	100	10	,	,	PUNCT
ejde-562	100	11	q	q	PROPN
ejde-562	100	12	≤	≤	NOUN
ejde-562	100	13	∞	∞	NUM
ejde-562	100	14	and	and	CCONJ
ejde-562	100	15	0	0	NUM
ejde-562	100	16	≤	≤	NUM
ejde-562	100	17	λ	λ	X
ejde-562	100	18	<	<	X
ejde-562	100	19	n	n	PROPN
ejde-562	100	20	,	,	PUNCT
ejde-562	100	21	the	the	DET
ejde-562	100	22	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-562	100	23	besov	besov	NOUN
ejde-562	100	24	-	-	PUNCT
ejde-562	100	25	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	100	26	space	space	NOUN
ejde-562	100	27	n	n	PROPN
ejde-562	100	28	s	s	PROPN
ejde-562	100	29	p	p	X
ejde-562	100	30	,	,	PUNCT
ejde-562	100	31	λ	λ	PROPN
ejde-562	100	32	,	,	PUNCT
ejde-562	100	33	q	q	X
ejde-562	100	34	is	be	AUX
ejde-562	100	35	the	the	DET
ejde-562	100	36	banach	banach	NOUN
ejde-562	100	37	space	space	NOUN
ejde-562	100	38	of	of	ADP
ejde-562	100	39	all	all	DET
ejde-562	100	40	distributions	distribution	NOUN
ejde-562	100	41	f	f	PROPN
ejde-562	100	42	in	in	ADP
ejde-562	100	43	s	s	PROPN
ejde-562	100	44	′h	′h	NOUN
ejde-562	100	45	such	such	ADJ
ejde-562	100	46	that	that	DET
ejde-562	100	47	‖f‖n	‖f‖n	NOUN
ejde-562	100	48	sp	sp	NOUN
ejde-562	100	49	,	,	PUNCT
ejde-562	100	50	λ	λ	PROPN
ejde-562	100	51	,	,	PUNCT
ejde-562	100	52	q	q	NOUN
ejde-562	100	53	:	:	PUNCT
ejde-562	100	54	=	=	SYM
ejde-562	100	55	‖2js‖∆̇jf‖mp	‖2js‖∆̇jf‖mp	PROPN
ejde-562	100	56	,	,	PUNCT
ejde-562	100	57	λ	λ	PROPN
ejde-562	100	58	‖`q(z	‖`q(z	NOUN
ejde-562	100	59	)	)	PUNCT
ejde-562	101	1	<	<	X
ejde-562	101	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-562	101	3	definition	definition	NOUN
ejde-562	101	4	2.5	2.5	NUM
ejde-562	101	5	.	.	PUNCT
ejde-562	102	1	for	for	ADP
ejde-562	102	2	s	s	PROPN
ejde-562	102	3	∈	∈	PROPN
ejde-562	102	4	r	r	NOUN
ejde-562	102	5	,	,	PUNCT
ejde-562	102	6	1	1	NUM
ejde-562	102	7	≤	≤	NOUN
ejde-562	102	8	p	p	X
ejde-562	102	9	,	,	PUNCT
ejde-562	102	10	q	q	X
ejde-562	102	11	,	,	PUNCT
ejde-562	102	12	r	r	NOUN
ejde-562	102	13	≤	≤	NOUN
ejde-562	102	14	∞	∞	NUM
ejde-562	102	15	and	and	CCONJ
ejde-562	102	16	0	0	NUM
ejde-562	102	17	≤	≤	NUM
ejde-562	102	18	λ	λ	X
ejde-562	102	19	<	<	X
ejde-562	102	20	n	n	PROPN
ejde-562	102	21	,	,	PUNCT
ejde-562	102	22	the	the	DET
ejde-562	102	23	banach	banach	NOUN
ejde-562	102	24	space	space	NOUN
ejde-562	102	25	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	NOUN
ejde-562	102	26	s	s	PROPN
ejde-562	102	27	p	p	NOUN
ejde-562	102	28	,	,	PUNCT
ejde-562	102	29	λ	λ	PROPN
ejde-562	102	30	,	,	PUNCT
ejde-562	102	31	q	q	NOUN
ejde-562	102	32	)	)	PUNCT
ejde-562	102	33	is	be	AUX
ejde-562	102	34	defined	define	VERB
ejde-562	102	35	as	as	ADP
ejde-562	102	36	the	the	DET
ejde-562	102	37	set	set	NOUN
ejde-562	102	38	of	of	ADP
ejde-562	102	39	all	all	DET
ejde-562	102	40	tempered	temper	VERB
ejde-562	102	41	distributions	distribution	NOUN
ejde-562	102	42	f	f	PROPN
ejde-562	102	43	over	over	ADP
ejde-562	102	44	rn	rn	PROPN
ejde-562	102	45	×	×	PROPN
ejde-562	102	46	(	(	PUNCT
ejde-562	102	47	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-562	102	48	)	)	PUNCT
ejde-562	102	49	with	with	ADP
ejde-562	102	50	limj→−∞	limj→−∞	NOUN
ejde-562	102	51	ṡjf	ṡjf	X
ejde-562	102	52	=	=	SYM
ejde-562	102	53	0	0	NUM
ejde-562	102	54	in	in	ADP
ejde-562	102	55	lr([0,∞);l∞(rn	lr([0,∞);l∞(rn	PROPN
ejde-562	102	56	)	)	PUNCT
ejde-562	102	57	)	)	PUNCT
ejde-562	102	58	and	and	CCONJ
ejde-562	102	59	such	such	ADJ
ejde-562	102	60	that	that	SCONJ
ejde-562	102	61	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-562	102	62	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	NOUN
ejde-562	102	63	sp	sp	NOUN
ejde-562	102	64	,	,	PUNCT
ejde-562	102	65	λ	λ	PROPN
ejde-562	102	66	,	,	PUNCT
ejde-562	102	67	q	q	NOUN
ejde-562	102	68	)	)	PUNCT
ejde-562	102	69	:	:	PUNCT
ejde-562	102	70	=	=	PUNCT
ejde-562	102	71	‖2js‖∆̇jf‖lr([0,∞);mp	‖2js‖∆̇jf‖lr([0,∞);mp	PROPN
ejde-562	102	72	,	,	PUNCT
ejde-562	102	73	λ)‖`q	λ)‖`q	X
ejde-562	102	74	<	<	X
ejde-562	102	75	∞.	∞.	PROPN
ejde-562	102	76	(	(	PUNCT
ejde-562	102	77	2.6	2.6	NUM
ejde-562	102	78	)	)	PUNCT
ejde-562	102	79	the	the	DET
ejde-562	102	80	following	follow	VERB
ejde-562	102	81	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	102	82	corresponds	correspond	VERB
ejde-562	102	83	to	to	ADP
ejde-562	102	84	a	a	DET
ejde-562	102	85	bernstein	bernstein	NOUN
ejde-562	102	86	-	-	PUNCT
ejde-562	102	87	type	type	NOUN
ejde-562	102	88	inequality	inequality	NOUN
ejde-562	102	89	in	in	ADP
ejde-562	102	90	morrey	morrey	PROPN
ejde-562	102	91	spaces	space	NOUN
ejde-562	102	92	.	.	PUNCT
ejde-562	103	1	we	we	PRON
ejde-562	103	2	omit	omit	VERB
ejde-562	103	3	its	its	PRON
ejde-562	103	4	proof	proof	NOUN
ejde-562	103	5	here	here	ADV
ejde-562	103	6	because	because	SCONJ
ejde-562	103	7	it	it	PRON
ejde-562	103	8	is	be	AUX
ejde-562	103	9	similar	similar	ADJ
ejde-562	103	10	to	to	ADP
ejde-562	103	11	the	the	DET
ejde-562	103	12	proof	proof	NOUN
ejde-562	103	13	of	of	ADP
ejde-562	103	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	103	15	2.6	2.6	NUM
ejde-562	103	16	in	in	ADP
ejde-562	103	17	[	[	X
ejde-562	103	18	12	12	NUM
ejde-562	103	19	]	]	PUNCT
ejde-562	103	20	.	.	PUNCT
ejde-562	104	1	in	in	ADP
ejde-562	104	2	fact	fact	NOUN
ejde-562	104	3	,	,	PUNCT
ejde-562	104	4	it	it	PRON
ejde-562	104	5	is	be	AUX
ejde-562	104	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-562	104	7	to	to	PART
ejde-562	104	8	note	note	VERB
ejde-562	104	9	that	that	SCONJ
ejde-562	104	10	for	for	ADP
ejde-562	104	11	f	f	PROPN
ejde-562	104	12	∈	∈	PROPN
ejde-562	104	13	s	s	PART
ejde-562	104	14	′	′	NOUN
ejde-562	104	15	with	with	ADP
ejde-562	104	16	supp	supp	PROPN
ejde-562	104	17	f̂	f̂	PROPN
ejde-562	104	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-562	104	19	2jc	2jc	NOUN
ejde-562	104	20	we	we	PRON
ejde-562	104	21	have	have	VERB
ejde-562	104	22	f(f	f(f	PROPN
ejde-562	104	23	)	)	PUNCT
ejde-562	105	1	=	=	SYM
ejde-562	105	2	ϕ̃j(ξ)f(f	ϕ̃j(ξ)f(f	PROPN
ejde-562	105	3	)	)	PUNCT
ejde-562	105	4	,	,	PUNCT
ejde-562	105	5	this	this	PRON
ejde-562	105	6	is	be	AUX
ejde-562	105	7	,	,	PUNCT
ejde-562	105	8	f	f	PROPN
ejde-562	105	9	=	=	PUNCT
ejde-562	105	10	2jn(ϕ̃0)̌(2j	2jn(ϕ̃0)̌(2j	NUM
ejde-562	105	11	·	·	PUNCT
ejde-562	105	12	)	)	PUNCT
ejde-562	105	13	∗f	∗f	NOUN
ejde-562	105	14	,	,	PUNCT
ejde-562	105	15	and	and	CCONJ
ejde-562	105	16	the	the	DET
ejde-562	105	17	function	function	NOUN
ejde-562	105	18	2jn(ϕ̃0)̌(2j	2jn(ϕ̃0)̌(2j	NUM
ejde-562	105	19	·	·	PUNCT
ejde-562	105	20	)	)	PUNCT
ejde-562	105	21	and	and	CCONJ
ejde-562	105	22	heat	heat	NOUN
ejde-562	105	23	kernel	kernel	PROPN
ejde-562	105	24	g(x	g(x	PROPN
ejde-562	105	25	,	,	PUNCT
ejde-562	105	26	2−j	2−j	NUM
ejde-562	105	27	)	)	PUNCT
ejde-562	105	28	have	have	VERB
ejde-562	105	29	a	a	DET
ejde-562	105	30	similar	similar	ADJ
ejde-562	105	31	behavior	behavior	NOUN
ejde-562	105	32	.	.	PUNCT
ejde-562	106	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	106	2	2.6	2.6	NUM
ejde-562	106	3	(	(	PUNCT
ejde-562	106	4	bernstein	bernstein	NOUN
ejde-562	106	5	-	-	PUNCT
ejde-562	106	6	type	type	NOUN
ejde-562	106	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-562	106	8	)	)	PUNCT
ejde-562	106	9	.	.	PUNCT
ejde-562	107	1	if	if	SCONJ
ejde-562	107	2	1	1	NUM
ejde-562	107	3	≤	≤	NOUN
ejde-562	107	4	p	p	NOUN
ejde-562	107	5	≤	≤	NUM
ejde-562	107	6	r	r	NOUN
ejde-562	107	7	≤	≤	NUM
ejde-562	107	8	∞	∞	NUM
ejde-562	107	9	and	and	CCONJ
ejde-562	107	10	0	0	NUM
ejde-562	107	11	≤	≤	NUM
ejde-562	107	12	λ	λ	X
ejde-562	107	13	<	<	X
ejde-562	107	14	n	n	X
ejde-562	107	15	,	,	PUNCT
ejde-562	107	16	then	then	ADV
ejde-562	107	17	‖f‖mr	‖f‖mr	VERB
ejde-562	107	18	,	,	PUNCT
ejde-562	107	19	λ	λ	PROPN
ejde-562	107	20	≤	≤	NOUN
ejde-562	107	21	c2j	c2j	PROPN
ejde-562	107	22	(	(	PUNCT
ejde-562	107	23	n−λ	n−λ	PROPN
ejde-562	107	24	p	p	NOUN
ejde-562	107	25	−	−	PROPN
ejde-562	107	26	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-562	107	27	r	r	NOUN
ejde-562	107	28	)	)	PUNCT
ejde-562	107	29	‖f‖mp	‖f‖mp	PROPN
ejde-562	107	30	,	,	PUNCT
ejde-562	107	31	λ	λ	NOUN
ejde-562	107	32	,	,	PUNCT
ejde-562	107	33	for	for	ADP
ejde-562	107	34	all	all	DET
ejde-562	107	35	f	f	PROPN
ejde-562	107	36	∈mp	∈mp	NOUN
ejde-562	107	37	,	,	PUNCT
ejde-562	107	38	λ	λ	PROPN
ejde-562	107	39	such	such	ADJ
ejde-562	107	40	that	that	SCONJ
ejde-562	107	41	supp	supp	PROPN
ejde-562	107	42	f̂	f̂	PROPN
ejde-562	107	43	⊂	⊂	PROPN
ejde-562	107	44	2jc	2jc	NOUN
ejde-562	107	45	.	.	PUNCT
ejde-562	108	1	ejde-2023/77	ejde-2023/77	ADJ
ejde-562	108	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-562	108	3	population	population	NOUN
ejde-562	108	4	model	model	NOUN
ejde-562	108	5	with	with	ADP
ejde-562	108	6	cross	cross	NOUN
ejde-562	108	7	-	-	NOUN
ejde-562	108	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-562	108	9	5	5	NUM
ejde-562	108	10	to	to	PART
ejde-562	108	11	establish	establish	VERB
ejde-562	108	12	the	the	DET
ejde-562	108	13	main	main	ADJ
ejde-562	108	14	existence	existence	NOUN
ejde-562	108	15	result	result	NOUN
ejde-562	108	16	,	,	PUNCT
ejde-562	108	17	we	we	PRON
ejde-562	108	18	start	start	VERB
ejde-562	108	19	by	by	ADP
ejde-562	108	20	recalling	recall	VERB
ejde-562	108	21	the	the	DET
ejde-562	108	22	mild	mild	ADJ
ejde-562	108	23	formulation	formulation	NOUN
ejde-562	108	24	of	of	ADP
ejde-562	108	25	(	(	PUNCT
ejde-562	108	26	1.1	1.1	NUM
ejde-562	108	27	)	)	PUNCT
ejde-562	108	28	in	in	ADP
ejde-562	108	29	the	the	DET
ejde-562	108	30	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	108	31	setting	setting	NOUN
ejde-562	108	32	.	.	PUNCT
ejde-562	109	1	system	system	NOUN
ejde-562	109	2	(	(	PUNCT
ejde-562	109	3	1.1	1.1	NUM
ejde-562	109	4	)	)	PUNCT
ejde-562	109	5	is	be	AUX
ejde-562	109	6	formally	formally	ADV
ejde-562	109	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-562	109	8	to	to	ADP
ejde-562	109	9	the	the	DET
ejde-562	109	10	following	follow	VERB
ejde-562	109	11	integral	integral	ADJ
ejde-562	109	12	formulation	formulation	NOUN
ejde-562	109	13	(	(	PUNCT
ejde-562	109	14	from	from	ADP
ejde-562	109	15	now	now	ADV
ejde-562	109	16	on	on	ADV
ejde-562	109	17	,	,	PUNCT
ejde-562	109	18	without	without	ADP
ejde-562	109	19	loss	loss	NOUN
ejde-562	109	20	of	of	ADP
ejde-562	109	21	generality	generality	NOUN
ejde-562	109	22	we	we	PRON
ejde-562	109	23	assume	assume	VERB
ejde-562	109	24	dn	dn	PROPN
ejde-562	109	25	,	,	PUNCT
ejde-562	109	26	dm	dm	PROPN
ejde-562	109	27	,	,	PUNCT
ejde-562	109	28	dv	dv	PROPN
ejde-562	109	29	=	=	PROPN
ejde-562	109	30	1	1	NUM
ejde-562	109	31	):	):	PUNCT
ejde-562	109	32	n(t	n(t	PROPN
ejde-562	109	33	)	)	PUNCT
ejde-562	109	34	=	=	PUNCT
ejde-562	109	35	eα(−tα(−∆)θ/2)n0	eα(−tα(−∆)θ/2)n0	VERB
ejde-562	110	1	+	+	CCONJ
ejde-562	110	2	χ	χ	PRON
ejde-562	110	3	∫	∫	PROPN
ejde-562	110	4	t	t	PROPN
ejde-562	110	5	0	0	NUM
ejde-562	110	6	(	(	PUNCT
ejde-562	110	7	t−	t−	PROPN
ejde-562	110	8	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	110	9	,	,	PUNCT
ejde-562	110	10	α(−(t−	α(−(t−	PRON
ejde-562	110	11	τ)α(−∆)θ/2)∇	τ)α(−∆)θ/2)∇	X
ejde-562	110	12	·	·	PUNCT
ejde-562	110	13	(	(	PUNCT
ejde-562	110	14	ng(v))(τ	ng(v))(τ	VERB
ejde-562	110	15	)	)	PUNCT
ejde-562	110	16	dτ	dτ	PROPN
ejde-562	111	1	+	+	CCONJ
ejde-562	111	2	∫	∫	PROPN
ejde-562	111	3	t	t	PROPN
ejde-562	111	4	0	0	NUM
ejde-562	111	5	(	(	PUNCT
ejde-562	111	6	t−	t−	PROPN
ejde-562	111	7	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	111	8	,	,	PUNCT
ejde-562	111	9	α(−(t−	α(−(t−	INTJ
ejde-562	111	10	τ)α(−∆)θ/2)(a1n	τ)α(−∆)θ/2)(a1n	PROPN
ejde-562	111	11	2	2	NUM
ejde-562	111	12	−	−	NOUN
ejde-562	111	13	b1nm)(τ	b1nm)(τ	ADJ
ejde-562	111	14	)	)	PUNCT
ejde-562	111	15	dτ	dτ	NOUN
ejde-562	111	16	,	,	PUNCT
ejde-562	111	17	m(t	m(t	NOUN
ejde-562	111	18	)	)	PUNCT
ejde-562	111	19	=	=	SYM
ejde-562	111	20	eα(−tα(−∆)θ/2)m0	eα(−tα(−∆)θ/2)m0	X
ejde-562	112	1	+	+	NUM
ejde-562	112	2	∫	∫	PROPN
ejde-562	112	3	t	t	PROPN
ejde-562	112	4	0	0	NUM
ejde-562	112	5	(	(	PUNCT
ejde-562	112	6	t−	t−	PROPN
ejde-562	112	7	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	112	8	,	,	PUNCT
ejde-562	112	9	α(−(t−	α(−(t−	VERB
ejde-562	113	1	τ)α(−∆)θ/2)(a2	τ)α(−∆)θ/2)(a2	NOUN
ejde-562	113	2	m	m	VERB
ejde-562	113	3	2	2	NUM
ejde-562	113	4	−	−	NUM
ejde-562	113	5	b2mn)(τ	b2mn)(τ	NOUN
ejde-562	113	6	)	)	PUNCT
ejde-562	113	7	dτ	dτ	PROPN
ejde-562	113	8	,	,	PUNCT
ejde-562	113	9	v(t	v(t	NOUN
ejde-562	113	10	)	)	PUNCT
ejde-562	113	11	=	=	NOUN
ejde-562	113	12	eα(−tα((−∆)θ/2	eα(−tα((−∆)θ/2	NUM
ejde-562	113	13	−	−	NOUN
ejde-562	113	14	γ))v0	γ))v0	NOUN
ejde-562	114	1	+	+	CCONJ
ejde-562	115	1	∫	∫	PROPN
ejde-562	115	2	t	t	PROPN
ejde-562	115	3	0	0	NUM
ejde-562	115	4	(	(	PUNCT
ejde-562	115	5	t−	t−	PROPN
ejde-562	115	6	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	115	7	,	,	PUNCT
ejde-562	115	8	α(−(t−	α(−(t−	INTJ
ejde-562	115	9	τ)α((−∆)θ/2	τ)α((−∆)θ/2	PRON
ejde-562	115	10	−	−	PROPN
ejde-562	115	11	γ))(a3m+	γ))(a3m+	PROPN
ejde-562	115	12	b3n)(τ	b3n)(τ	PROPN
ejde-562	115	13	)	)	PUNCT
ejde-562	115	14	dτ	dτ	PROPN
ejde-562	115	15	.	.	PROPN
ejde-562	116	1	(	(	PUNCT
ejde-562	116	2	2.7	2.7	NUM
ejde-562	116	3	)	)	PUNCT
ejde-562	116	4	here	here	ADV
ejde-562	116	5	{	{	PUNCT
ejde-562	116	6	eα(·)}t≥0	eα(·)}t≥0	NOUN
ejde-562	116	7	and	and	CCONJ
ejde-562	116	8	{	{	PUNCT
ejde-562	116	9	eα	eα	PROPN
ejde-562	116	10	,	,	PUNCT
ejde-562	116	11	α(·)}t≥0	α(·)}t≥0	PROPN
ejde-562	116	12	denote	denote	VERB
ejde-562	116	13	the	the	DET
ejde-562	116	14	mittag	mittag	ADJ
ejde-562	116	15	-	-	PUNCT
ejde-562	116	16	leffler	leffler	NOUN
ejde-562	116	17	families	family	NOUN
ejde-562	116	18	defined	define	VERB
ejde-562	116	19	by	by	ADP
ejde-562	116	20	eα(−tα(−∆)θ/2	eα(−tα(−∆)θ/2	NOUN
ejde-562	116	21	)	)	PUNCT
ejde-562	117	1	=	=	SYM
ejde-562	117	2	∫	∫	PROPN
ejde-562	118	1	∞	∞	PROPN
ejde-562	118	2	0	0	NUM
ejde-562	118	3	mα(τ)uθ(τt	mα(τ)uθ(τt	PROPN
ejde-562	118	4	α	α	PROPN
ejde-562	118	5	)	)	PUNCT
ejde-562	118	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-562	118	7	,	,	PUNCT
ejde-562	118	8	eα(−tα((−∆)θ/2	eα(−tα((−∆)θ/2	PROPN
ejde-562	118	9	+	+	CCONJ
ejde-562	118	10	a	a	X
ejde-562	118	11	)	)	PUNCT
ejde-562	118	12	)	)	PUNCT
ejde-562	119	1	=	=	SYM
ejde-562	119	2	∫	∫	PROPN
ejde-562	120	1	∞	∞	NOUN
ejde-562	120	2	0	0	NUM
ejde-562	120	3	mα(τ)uθ	mα(τ)uθ	ADJ
ejde-562	120	4	,	,	PUNCT
ejde-562	120	5	a(τtα	a(τtα	ADJ
ejde-562	120	6	)	)	PUNCT
ejde-562	120	7	dτ	dτ	PROPN
ejde-562	120	8	,	,	PUNCT
ejde-562	120	9	eα	eα	NOUN
ejde-562	120	10	,	,	PUNCT
ejde-562	120	11	α(−tα(−∆)θ/2	α(−tα(−∆)θ/2	NUM
ejde-562	120	12	)	)	PUNCT
ejde-562	120	13	=	=	SYM
ejde-562	120	14	∫	∫	PROPN
ejde-562	121	1	∞	∞	NUM
ejde-562	121	2	0	0	NUM
ejde-562	121	3	ατmα(τ)uθ(τt	ατmα(τ)uθ(τt	PROPN
ejde-562	121	4	α	α	NOUN
ejde-562	121	5	)	)	PUNCT
ejde-562	121	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-562	121	7	,	,	PUNCT
ejde-562	121	8	eα	eα	NOUN
ejde-562	121	9	,	,	PUNCT
ejde-562	121	10	α(−tα((−∆)θ/2	α(−tα((−∆)θ/2	PROPN
ejde-562	121	11	+	+	CCONJ
ejde-562	121	12	a	a	X
ejde-562	121	13	)	)	PUNCT
ejde-562	121	14	)	)	PUNCT
ejde-562	122	1	=	=	SYM
ejde-562	122	2	∫	∫	PROPN
ejde-562	123	1	∞	∞	NUM
ejde-562	123	2	0	0	NUM
ejde-562	123	3	ατmα(τ)uθ	ατmα(τ)uθ	NOUN
ejde-562	123	4	,	,	PUNCT
ejde-562	123	5	a(τtα	a(τtα	ADJ
ejde-562	123	6	)	)	PUNCT
ejde-562	123	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-562	123	8	,	,	PUNCT
ejde-562	123	9	where	where	SCONJ
ejde-562	123	10	uθ(t	uθ(t	NOUN
ejde-562	123	11	)	)	PUNCT
ejde-562	123	12	and	and	CCONJ
ejde-562	123	13	uθ	uθ	NOUN
ejde-562	123	14	,	,	PUNCT
ejde-562	123	15	a(t	a(t	NOUN
ejde-562	123	16	)	)	PUNCT
ejde-562	123	17	are	be	AUX
ejde-562	123	18	the	the	DET
ejde-562	123	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	123	20	heat	heat	NOUN
ejde-562	123	21	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-562	123	22	and	and	CCONJ
ejde-562	123	23	the	the	DET
ejde-562	123	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	123	25	damped	damp	VERB
ejde-562	123	26	heat	heat	NOUN
ejde-562	123	27	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-562	123	28	,	,	PUNCT
ejde-562	123	29	defined	define	VERB
ejde-562	123	30	as	as	ADP
ejde-562	123	31	ûθ(t)f	ûθ(t)f	PROPN
ejde-562	123	32	=	=	SYM
ejde-562	123	33	e−t|ξ|	e−t|ξ|	PROPN
ejde-562	123	34	θ	θ	PROPN
ejde-562	123	35	f̂	f̂	PROPN
ejde-562	123	36	and	and	CCONJ
ejde-562	123	37	uθ	uθ	ADP
ejde-562	123	38	,	,	PUNCT
ejde-562	124	1	a(t)f	a(t)f	NOUN
ejde-562	124	2	=	=	PUNCT
ejde-562	124	3	eatuθ(t)f	eatuθ(t)f	X
ejde-562	124	4	,	,	PUNCT
ejde-562	124	5	respectively	respectively	ADV
ejde-562	124	6	.	.	PUNCT
ejde-562	125	1	the	the	DET
ejde-562	125	2	function	function	NOUN
ejde-562	125	3	mα	mα	PROPN
ejde-562	125	4	:	:	PUNCT
ejde-562	125	5	c→	c→	PROPN
ejde-562	125	6	c	c	NOUN
ejde-562	125	7	is	be	AUX
ejde-562	125	8	the	the	DET
ejde-562	125	9	mainardi	mainardi	PROPN
ejde-562	125	10	function	function	NOUN
ejde-562	125	11	defined	define	VERB
ejde-562	125	12	by	by	ADP
ejde-562	125	13	mα(z	mα(z	NOUN
ejde-562	125	14	)	)	PUNCT
ejde-562	125	15	=	=	SYM
ejde-562	126	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-562	126	2	n=0	n=0	NUM
ejde-562	126	3	zn	zn	NOUN
ejde-562	126	4	n!γ(1−	n!γ(1−	PROPN
ejde-562	126	5	α(1	α(1	PROPN
ejde-562	126	6	+	+	CCONJ
ejde-562	126	7	n	n	CCONJ
ejde-562	126	8	)	)	PUNCT
ejde-562	126	9	)	)	PUNCT
ejde-562	126	10	,	,	PUNCT
ejde-562	126	11	which	which	PRON
ejde-562	126	12	verifies	verify	VERB
ejde-562	126	13	that	that	PRON
ejde-562	126	14	mα(τ	mα(τ	PUNCT
ejde-562	126	15	)	)	PUNCT
ejde-562	126	16	≥	≥	X
ejde-562	126	17	0	0	NUM
ejde-562	126	18	for	for	ADP
ejde-562	126	19	all	all	DET
ejde-562	126	20	τ	τ	PROPN
ejde-562	126	21	≥	≥	NOUN
ejde-562	126	22	0	0	NUM
ejde-562	126	23	and∫	and∫	PROPN
ejde-562	126	24	∞	∞	PROPN
ejde-562	126	25	0	0	NUM
ejde-562	126	26	τ	τ	PROPN
ejde-562	126	27	rmα(τ	rmα(τ	SYM
ejde-562	126	28	)	)	PUNCT
ejde-562	126	29	dτ	dτ	NOUN
ejde-562	126	30	=	=	SYM
ejde-562	126	31	γ(r	γ(r	PROPN
ejde-562	126	32	+	+	CCONJ
ejde-562	126	33	1	1	X
ejde-562	126	34	)	)	PUNCT
ejde-562	126	35	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-562	127	1	+	+	NUM
ejde-562	127	2	αr	αr	NUM
ejde-562	127	3	)	)	PUNCT
ejde-562	127	4	,	,	PUNCT
ejde-562	127	5	for	for	ADP
ejde-562	127	6	−1	−1	NOUN
ejde-562	127	7	<	<	X
ejde-562	127	8	r	r	NOUN
ejde-562	127	9	<	<	X
ejde-562	127	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-562	127	11	to	to	PART
ejde-562	127	12	analyze	analyze	VERB
ejde-562	127	13	the	the	DET
ejde-562	127	14	initial	initial	ADJ
ejde-562	127	15	value	value	NOUN
ejde-562	127	16	problem	problem	NOUN
ejde-562	127	17	(	(	PUNCT
ejde-562	127	18	2.7	2.7	NUM
ejde-562	127	19	)	)	PUNCT
ejde-562	127	20	,	,	PUNCT
ejde-562	127	21	and	and	CCONJ
ejde-562	127	22	motivated	motivate	VERB
ejde-562	127	23	by	by	ADP
ejde-562	127	24	the	the	DET
ejde-562	127	25	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-562	127	26	scaling	scaling	NOUN
ejde-562	127	27	of	of	ADP
ejde-562	127	28	(	(	PUNCT
ejde-562	127	29	1.1	1.1	NUM
ejde-562	127	30	)	)	PUNCT
ejde-562	127	31	,	,	PUNCT
ejde-562	127	32	we	we	PRON
ejde-562	127	33	impose	impose	VERB
ejde-562	127	34	the	the	DET
ejde-562	127	35	condition	condition	NOUN
ejde-562	127	36	θ1	θ1	NOUN
ejde-562	127	37	=	=	SYM
ejde-562	127	38	2	2	NUM
ejde-562	127	39	−	−	PROPN
ejde-562	127	40	θ	θ	NOUN
ejde-562	127	41	and	and	CCONJ
ejde-562	127	42	consider	consider	VERB
ejde-562	127	43	the	the	DET
ejde-562	127	44	following	follow	VERB
ejde-562	127	45	timedependent	timedependent	NOUN
ejde-562	127	46	functional	functional	ADJ
ejde-562	127	47	spaces	space	NOUN
ejde-562	127	48	.	.	PUNCT
ejde-562	128	1	for	for	ADP
ejde-562	128	2	1	1	NUM
ejde-562	128	3	≤	≤	NOUN
ejde-562	128	4	p	p	NOUN
ejde-562	128	5	<	<	X
ejde-562	128	6	n	n	CCONJ
ejde-562	128	7	−	−	PROPN
ejde-562	128	8	λ	λ	PROPN
ejde-562	128	9	,	,	PUNCT
ejde-562	128	10	1	1	NUM
ejde-562	128	11	α	α	NOUN
ejde-562	128	12	<	<	X
ejde-562	128	13	κ	κ	NOUN
ejde-562	128	14	and	and	CCONJ
ejde-562	128	15	s∗	s∗	PROPN
ejde-562	128	16	=	=	PUNCT
ejde-562	128	17	n−λ	n−λ	PROPN
ejde-562	128	18	p	p	NOUN
ejde-562	128	19	,	,	PUNCT
ejde-562	128	20	we	we	PRON
ejde-562	128	21	define	define	VERB
ejde-562	128	22	the	the	DET
ejde-562	128	23	banach	banach	NOUN
ejde-562	128	24	spaces	space	NOUN
ejde-562	128	25	x1	x1	PROPN
ejde-562	128	26	and	and	CCONJ
ejde-562	128	27	x2	x2	INTJ
ejde-562	128	28	by	by	ADP
ejde-562	128	29	x1	x1	PROPN
ejde-562	128	30	=	=	SYM
ejde-562	128	31	l̃∞([0,∞);n	l̃∞([0,∞);n	NOUN
ejde-562	128	32	s∗−θ	s∗−θ	VERB
ejde-562	128	33	p	p	NOUN
ejde-562	128	34	,	,	PUNCT
ejde-562	128	35	λ,∞	λ,∞	SYM
ejde-562	128	36	)	)	PUNCT
ejde-562	128	37	∩	∩	ADJ
ejde-562	128	38	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	128	39	s∗−θ(1−	s∗−θ(1−	PROPN
ejde-562	128	40	1	1	NUM
ejde-562	128	41	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	128	42	)	)	PUNCT
ejde-562	128	43	p	p	X
ejde-562	128	44	,	,	PUNCT
ejde-562	128	45	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	128	46	)	)	PUNCT
ejde-562	128	47	,	,	PUNCT
ejde-562	128	48	x2	x2	NOUN
ejde-562	129	1	=	=	PUNCT
ejde-562	129	2	l̃∞([0,∞);n	l̃∞([0,∞);n	NOUN
ejde-562	129	3	s∗	s∗	PROPN
ejde-562	129	4	p	p	PRON
ejde-562	129	5	,	,	PUNCT
ejde-562	129	6	λ,∞	λ,∞	ADJ
ejde-562	129	7	)	)	PUNCT
ejde-562	129	8	,	,	PUNCT
ejde-562	129	9	(	(	PUNCT
ejde-562	129	10	2.8	2.8	NUM
ejde-562	129	11	)	)	PUNCT
ejde-562	129	12	6	6	NUM
ejde-562	129	13	j.	j.	PROPN
ejde-562	129	14	e.	e.	PROPN
ejde-562	129	15	pérez	pérez	PROPN
ejde-562	129	16	-	-	PUNCT
ejde-562	129	17	lópez	lópez	PROPN
ejde-562	129	18	,	,	PUNCT
ejde-562	129	19	d.	d.	PROPN
ejde-562	129	20	a.	a.	PROPN
ejde-562	129	21	rueda	rueda	PROPN
ejde-562	129	22	-	-	NOUN
ejde-562	129	23	gómez	gómez	PROPN
ejde-562	129	24	,	,	PUNCT
ejde-562	129	25	e.	e.	PROPN
ejde-562	129	26	j.	j.	PROPN
ejde-562	129	27	villamizar	villamizar	PROPN
ejde-562	129	28	-	-	PUNCT
ejde-562	129	29	roa	roa	NOUN
ejde-562	129	30	ejde-2023/77	ejde-2023/77	NOUN
ejde-562	129	31	endowed	endow	VERB
ejde-562	129	32	with	with	ADP
ejde-562	129	33	the	the	DET
ejde-562	129	34	corresponding	correspond	VERB
ejde-562	129	35	norms	norm	NOUN
ejde-562	129	36	‖x‖x1	‖x‖x1	NOUN
ejde-562	130	1	=	=	SYM
ejde-562	130	2	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-562	130	3	l̃∞([0,∞);n	l̃∞([0,∞);n	ADV
ejde-562	130	4	s∗−θp	s∗−θp	ADJ
ejde-562	130	5	,	,	PUNCT
ejde-562	130	6	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	130	7	)	)	PUNCT
ejde-562	131	1	+	+	CCONJ
ejde-562	131	2	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-562	131	3	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	131	4	s∗−θ(1−	s∗−θ(1−	PROPN
ejde-562	131	5	1	1	NUM
ejde-562	131	6	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	131	7	)	)	PUNCT
ejde-562	131	8	p	p	X
ejde-562	131	9	,	,	PUNCT
ejde-562	131	10	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	131	11	)	)	PUNCT
ejde-562	131	12	,	,	PUNCT
ejde-562	131	13	‖x‖x2	‖x‖x2	NUM
ejde-562	131	14	=	=	SYM
ejde-562	131	15	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-562	131	16	l̃∞([0,∞);n	l̃∞([0,∞);n	NOUN
ejde-562	131	17	s∗p	s∗p	NUM
ejde-562	131	18	,	,	PUNCT
ejde-562	131	19	λ,∞	λ,∞	NUM
ejde-562	131	20	)	)	PUNCT
ejde-562	131	21	.	.	PUNCT
ejde-562	132	1	(	(	PUNCT
ejde-562	132	2	2.9	2.9	NUM
ejde-562	132	3	)	)	PUNCT
ejde-562	132	4	with	with	ADP
ejde-562	132	5	this	this	DET
ejde-562	132	6	notation	notation	NOUN
ejde-562	132	7	,	,	PUNCT
ejde-562	132	8	we	we	PRON
ejde-562	132	9	establish	establish	VERB
ejde-562	132	10	the	the	DET
ejde-562	132	11	notion	notion	NOUN
ejde-562	132	12	of	of	ADP
ejde-562	132	13	solution	solution	NOUN
ejde-562	132	14	that	that	PRON
ejde-562	132	15	we	we	PRON
ejde-562	132	16	use	use	VERB
ejde-562	132	17	.	.	PUNCT
ejde-562	133	1	definition	definition	NOUN
ejde-562	133	2	2.7	2.7	NUM
ejde-562	133	3	.	.	PUNCT
ejde-562	134	1	let	let	VERB
ejde-562	134	2	1	1	NUM
ejde-562	134	3	≤	≤	NOUN
ejde-562	135	1	p	p	NOUN
ejde-562	135	2	<	<	X
ejde-562	135	3	n	n	PRON
ejde-562	135	4	−	−	PROPN
ejde-562	135	5	λ	λ	PROPN
ejde-562	135	6	,	,	PUNCT
ejde-562	135	7	s∗	s∗	PROPN
ejde-562	135	8	=	=	PUNCT
ejde-562	135	9	n−λ	n−λ	PROPN
ejde-562	135	10	p	p	NOUN
ejde-562	135	11	,	,	PUNCT
ejde-562	135	12	and	and	CCONJ
ejde-562	135	13	[	[	X
ejde-562	135	14	n0,m0	n0,m0	PROPN
ejde-562	135	15	,	,	PUNCT
ejde-562	135	16	v0	v0	PROPN
ejde-562	135	17	]	]	PUNCT
ejde-562	135	18	∈	∈	PROPN
ejde-562	135	19	n	n	NOUN
ejde-562	135	20	s∗−θ	s∗−θ	VERB
ejde-562	135	21	p	p	NOUN
ejde-562	135	22	,	,	PUNCT
ejde-562	135	23	λ,∞	λ,∞	ADJ
ejde-562	135	24	×	×	NOUN
ejde-562	135	25	n	n	PRON
ejde-562	135	26	s∗−θ	s∗−θ	VERB
ejde-562	135	27	p	p	NOUN
ejde-562	135	28	,	,	PUNCT
ejde-562	135	29	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	135	30	×	×	NOUN
ejde-562	135	31	n	n	PRON
ejde-562	135	32	s∗	s∗	VERB
ejde-562	135	33	p	p	PRON
ejde-562	135	34	,	,	PUNCT
ejde-562	135	35	λ,∞.	λ,∞.	ADP
ejde-562	135	36	a	a	DET
ejde-562	135	37	mild	mild	ADJ
ejde-562	135	38	solution	solution	NOUN
ejde-562	135	39	for	for	ADP
ejde-562	135	40	(	(	PUNCT
ejde-562	135	41	1.1	1.1	NUM
ejde-562	135	42	)	)	PUNCT
ejde-562	135	43	is	be	AUX
ejde-562	135	44	a	a	DET
ejde-562	135	45	triple	triple	ADJ
ejde-562	135	46	[	[	NOUN
ejde-562	135	47	n	n	CCONJ
ejde-562	135	48	,	,	PUNCT
ejde-562	135	49	m	m	PROPN
ejde-562	135	50	,	,	PUNCT
ejde-562	135	51	v	v	X
ejde-562	135	52	]	]	X
ejde-562	135	53	∈	∈	PROPN
ejde-562	136	1	x1	x1	INTJ
ejde-562	136	2	×	×	NOUN
ejde-562	137	1	x1	x1	NUM
ejde-562	137	2	×	×	NOUN
ejde-562	137	3	x2	x2	PROPN
ejde-562	137	4	,	,	PUNCT
ejde-562	137	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-562	137	6	the	the	DET
ejde-562	137	7	integral	integral	ADJ
ejde-562	137	8	system	system	NOUN
ejde-562	137	9	(	(	PUNCT
ejde-562	137	10	2.7	2.7	NUM
ejde-562	137	11	)	)	PUNCT
ejde-562	137	12	.	.	PUNCT
ejde-562	138	1	next	next	ADV
ejde-562	138	2	,	,	PUNCT
ejde-562	138	3	we	we	PRON
ejde-562	138	4	state	state	VERB
ejde-562	138	5	our	our	PRON
ejde-562	138	6	main	main	ADJ
ejde-562	138	7	existence	existence	NOUN
ejde-562	138	8	result	result	NOUN
ejde-562	138	9	.	.	PUNCT
ejde-562	139	1	theorem	theorem	VERB
ejde-562	139	2	2.8	2.8	NUM
ejde-562	139	3	.	.	PUNCT
ejde-562	140	1	let	let	VERB
ejde-562	140	2	0	0	NUM
ejde-562	140	3	≤	≤	NUM
ejde-562	141	1	λ	λ	X
ejde-562	141	2	<	<	X
ejde-562	141	3	n	n	X
ejde-562	141	4	,	,	PUNCT
ejde-562	141	5	1	1	NUM
ejde-562	141	6	α	α	NOUN
ejde-562	141	7	<	<	X
ejde-562	141	8	κ	κ	X
ejde-562	141	9	≤	≤	NUM
ejde-562	141	10	∞	∞	PROPN
ejde-562	141	11	,	,	PUNCT
ejde-562	141	12	1	1	NUM
ejde-562	141	13	<	<	X
ejde-562	141	14	θ	θ	PROPN
ejde-562	141	15	,	,	PUNCT
ejde-562	141	16	1	1	NUM
ejde-562	141	17	≤	≤	NOUN
ejde-562	142	1	p	p	NOUN
ejde-562	142	2	<	<	X
ejde-562	142	3	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-562	142	4	θ(2−	θ(2−	PROPN
ejde-562	142	5	1	1	NUM
ejde-562	142	6	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	142	7	)	)	PUNCT
ejde-562	142	8	,	,	PUNCT
ejde-562	142	9	s∗	s∗	PROPN
ejde-562	142	10	=	=	PUNCT
ejde-562	142	11	n−λ	n−λ	PROPN
ejde-562	143	1	p	p	NOUN
ejde-562	143	2	,	,	PUNCT
ejde-562	143	3	[	[	X
ejde-562	143	4	n0,m0	n0,m0	PROPN
ejde-562	143	5	,	,	PUNCT
ejde-562	143	6	v0	v0	PROPN
ejde-562	143	7	]	]	PUNCT
ejde-562	143	8	∈	∈	PROPN
ejde-562	143	9	n	n	NOUN
ejde-562	143	10	s∗−θ	s∗−θ	VERB
ejde-562	143	11	p	p	NOUN
ejde-562	143	12	,	,	PUNCT
ejde-562	143	13	λ,∞	λ,∞	PRON
ejde-562	143	14	×n	×n	PRON
ejde-562	143	15	s∗−θ	s∗−θ	NOUN
ejde-562	143	16	p	p	NOUN
ejde-562	143	17	,	,	PUNCT
ejde-562	143	18	λ,∞	λ,∞	PROPN
ejde-562	143	19	×n	×n	X
ejde-562	143	20	s∗	s∗	PROPN
ejde-562	143	21	p	p	PRON
ejde-562	143	22	,	,	PUNCT
ejde-562	143	23	λ,∞.	λ,∞.	PROPN
ejde-562	143	24	then	then	ADV
ejde-562	143	25	,	,	PUNCT
ejde-562	143	26	there	there	PRON
ejde-562	143	27	exists	exist	VERB
ejde-562	143	28	δ	δ	PROPN
ejde-562	143	29	>	>	X
ejde-562	143	30	0	0	NUM
ejde-562	144	1	such	such	ADJ
ejde-562	144	2	that	that	SCONJ
ejde-562	144	3	if	if	SCONJ
ejde-562	144	4	‖n0‖n	‖n0‖n	NOUN
ejde-562	144	5	s∗−θp	s∗−θp	ADJ
ejde-562	144	6	,	,	PUNCT
ejde-562	144	7	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	144	8	+	+	CCONJ
ejde-562	144	9	‖m0‖n	‖m0‖n	X
ejde-562	144	10	s∗−θp	s∗−θp	ADJ
ejde-562	144	11	,	,	PUNCT
ejde-562	144	12	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	144	13	+	+	NUM
ejde-562	144	14	‖v0‖n	‖v0‖n	NOUN
ejde-562	144	15	s∗p	s∗p	NOUN
ejde-562	144	16	,	,	PUNCT
ejde-562	144	17	λ,∞	λ,∞	PROPN
ejde-562	144	18	<	<	X
ejde-562	144	19	δ	δ	PROPN
ejde-562	144	20	,	,	PUNCT
ejde-562	144	21	then	then	ADV
ejde-562	144	22	problem	problem	NOUN
ejde-562	144	23	(	(	PUNCT
ejde-562	144	24	1.1	1.1	NUM
ejde-562	144	25	)	)	PUNCT
ejde-562	144	26	has	have	VERB
ejde-562	144	27	a	a	DET
ejde-562	144	28	unique	unique	ADJ
ejde-562	144	29	mild	mild	ADJ
ejde-562	144	30	solution	solution	NOUN
ejde-562	144	31	[	[	X
ejde-562	144	32	n	n	CCONJ
ejde-562	144	33	,	,	PUNCT
ejde-562	144	34	m	m	PROPN
ejde-562	144	35	,	,	PUNCT
ejde-562	144	36	v	v	ADP
ejde-562	144	37	]	]	PUNCT
ejde-562	144	38	in	in	ADP
ejde-562	144	39	the	the	DET
ejde-562	144	40	class	class	NOUN
ejde-562	144	41	(	(	PUNCT
ejde-562	144	42	c(r+;n	c(r+;n	PROPN
ejde-562	144	43	s∗−θ	s∗−θ	VERB
ejde-562	144	44	p	p	NOUN
ejde-562	144	45	,	,	PUNCT
ejde-562	144	46	λ,∞	λ,∞	SYM
ejde-562	144	47	)	)	PUNCT
ejde-562	144	48	∩	∩	NOUN
ejde-562	144	49	x1	x1	NUM
ejde-562	144	50	)	)	PUNCT
ejde-562	144	51	×	×	NOUN
ejde-562	144	52	(	(	PUNCT
ejde-562	144	53	c(r+;n	c(r+;n	PROPN
ejde-562	144	54	s∗−θ	s∗−θ	VERB
ejde-562	144	55	p	p	NOUN
ejde-562	144	56	,	,	PUNCT
ejde-562	144	57	λ,∞	λ,∞	SYM
ejde-562	144	58	)	)	PUNCT
ejde-562	144	59	∩	∩	NOUN
ejde-562	144	60	x1	x1	NUM
ejde-562	144	61	)	)	PUNCT
ejde-562	144	62	×	×	PROPN
ejde-562	144	63	c(r+;n	c(r+;n	PROPN
ejde-562	144	64	s∗	s∗	PROPN
ejde-562	144	65	p	p	X
ejde-562	144	66	,	,	PUNCT
ejde-562	144	67	λ,∞	λ,∞	ADJ
ejde-562	144	68	)	)	PUNCT
ejde-562	144	69	.	.	PUNCT
ejde-562	145	1	remark	remark	PROPN
ejde-562	145	2	2.9	2.9	NUM
ejde-562	145	3	.	.	PUNCT
ejde-562	146	1	(	(	PUNCT
ejde-562	146	2	1	1	X
ejde-562	146	3	)	)	PUNCT
ejde-562	146	4	if	if	SCONJ
ejde-562	146	5	in	in	ADP
ejde-562	146	6	(	(	PUNCT
ejde-562	146	7	1.1	1.1	NUM
ejde-562	146	8	)	)	PUNCT
ejde-562	146	9	we	we	PRON
ejde-562	146	10	consider	consider	VERB
ejde-562	146	11	χ	χ	PRON
ejde-562	146	12	<	<	X
ejde-562	146	13	0	0	PROPN
ejde-562	146	14	,	,	PUNCT
ejde-562	146	15	a1	a1	NOUN
ejde-562	146	16	=	=	SYM
ejde-562	146	17	0	0	NUM
ejde-562	146	18	and	and	CCONJ
ejde-562	146	19	m	m	PROPN
ejde-562	146	20	=	=	SYM
ejde-562	146	21	0	0	NUM
ejde-562	146	22	,	,	PUNCT
ejde-562	146	23	we	we	PRON
ejde-562	146	24	obtain	obtain	VERB
ejde-562	146	25	the	the	DET
ejde-562	146	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	146	27	keller	keller	PROPN
ejde-562	146	28	-	-	PUNCT
ejde-562	146	29	segel	segel	PROPN
ejde-562	146	30	system	system	NOUN
ejde-562	146	31	.	.	PUNCT
ejde-562	147	1	thus	thus	ADV
ejde-562	147	2	,	,	PUNCT
ejde-562	147	3	theorem	theorem	VERB
ejde-562	147	4	2.8	2.8	NUM
ejde-562	147	5	provides	provide	VERB
ejde-562	147	6	the	the	DET
ejde-562	147	7	existence	existence	NOUN
ejde-562	147	8	of	of	ADP
ejde-562	147	9	global	global	ADJ
ejde-562	147	10	solution	solution	NOUN
ejde-562	147	11	for	for	ADP
ejde-562	147	12	the	the	DET
ejde-562	147	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	147	14	keller	keller	PROPN
ejde-562	147	15	-	-	PUNCT
ejde-562	147	16	segel	segel	PROPN
ejde-562	147	17	system	system	NOUN
ejde-562	147	18	in	in	ADP
ejde-562	147	19	the	the	DET
ejde-562	147	20	class	class	NOUN
ejde-562	147	21	(	(	PUNCT
ejde-562	147	22	c(r+;n	c(r+;n	PROPN
ejde-562	147	23	s∗−θ	s∗−θ	NOUN
ejde-562	147	24	p	p	NOUN
ejde-562	147	25	,	,	PUNCT
ejde-562	147	26	λ,∞)∩x1	λ,∞)∩x1	NUM
ejde-562	147	27	)	)	PUNCT
ejde-562	147	28	×	×	PROPN
ejde-562	147	29	c(r+;n	c(r+;n	PROPN
ejde-562	147	30	s∗	s∗	PROPN
ejde-562	147	31	p	p	PRON
ejde-562	147	32	,	,	PUNCT
ejde-562	147	33	λ,∞	λ,∞	SYM
ejde-562	147	34	)	)	PUNCT
ejde-562	147	35	for	for	ADP
ejde-562	147	36	small	small	ADJ
ejde-562	147	37	initial	initial	ADJ
ejde-562	147	38	data	datum	NOUN
ejde-562	148	1	[	[	X
ejde-562	148	2	n0	n0	X
ejde-562	148	3	,	,	PUNCT
ejde-562	148	4	v0	v0	PROPN
ejde-562	148	5	]	]	PUNCT
ejde-562	148	6	in	in	ADP
ejde-562	148	7	n	n	PROPN
ejde-562	148	8	s∗−θ	s∗−θ	NOUN
ejde-562	148	9	p	p	NOUN
ejde-562	148	10	,	,	PUNCT
ejde-562	148	11	λ,∞	λ,∞	PROPN
ejde-562	148	12	×n	×n	X
ejde-562	148	13	s∗	s∗	PROPN
ejde-562	148	14	p	p	X
ejde-562	148	15	,	,	PUNCT
ejde-562	148	16	λ,∞.	λ,∞.	PROPN
ejde-562	148	17	(	(	PUNCT
ejde-562	148	18	2	2	NUM
ejde-562	148	19	)	)	PUNCT
ejde-562	148	20	if	if	SCONJ
ejde-562	148	21	in	in	ADP
ejde-562	148	22	(	(	PUNCT
ejde-562	148	23	1.1	1.1	NUM
ejde-562	148	24	)	)	PUNCT
ejde-562	148	25	we	we	PRON
ejde-562	148	26	consider	consider	VERB
ejde-562	148	27	χ	χ	PRON
ejde-562	148	28	>	>	X
ejde-562	148	29	0	0	PUNCT
ejde-562	148	30	and	and	CCONJ
ejde-562	148	31	b3	b3	PROPN
ejde-562	148	32	=	=	SYM
ejde-562	148	33	0	0	NUM
ejde-562	148	34	,	,	PUNCT
ejde-562	148	35	we	we	PRON
ejde-562	148	36	obtain	obtain	VERB
ejde-562	148	37	a	a	DET
ejde-562	148	38	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	148	39	lotka	lotka	PROPN
ejde-562	148	40	-	-	PUNCT
ejde-562	148	41	volterra	volterra	PROPN
ejde-562	148	42	competition	competition	NOUN
ejde-562	148	43	model	model	NOUN
ejde-562	148	44	describing	describe	VERB
ejde-562	148	45	the	the	DET
ejde-562	148	46	competition	competition	NOUN
ejde-562	148	47	interspecies	interspecie	NOUN
ejde-562	148	48	n	n	PRON
ejde-562	148	49	and	and	CCONJ
ejde-562	148	50	m	m	VERB
ejde-562	148	51	under	under	ADP
ejde-562	148	52	a	a	DET
ejde-562	148	53	regime	regime	NOUN
ejde-562	148	54	of	of	ADP
ejde-562	148	55	chemorepulsion	chemorepulsion	NOUN
ejde-562	148	56	mechanism	mechanism	NOUN
ejde-562	148	57	caused	cause	VERB
ejde-562	148	58	by	by	ADP
ejde-562	148	59	the	the	DET
ejde-562	148	60	chemical	chemical	NOUN
ejde-562	148	61	signal	signal	NOUN
ejde-562	148	62	v.	v.	CCONJ
ejde-562	148	63	thus	thus	ADV
ejde-562	148	64	,	,	PUNCT
ejde-562	148	65	theorem	theorem	VERB
ejde-562	148	66	2.8	2.8	NUM
ejde-562	148	67	provides	provide	VERB
ejde-562	148	68	the	the	DET
ejde-562	148	69	existence	existence	NOUN
ejde-562	148	70	of	of	ADP
ejde-562	148	71	global	global	ADJ
ejde-562	148	72	solution	solution	NOUN
ejde-562	148	73	for	for	ADP
ejde-562	148	74	the	the	DET
ejde-562	148	75	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	148	76	lotka	lotka	PROPN
ejde-562	148	77	-	-	PUNCT
ejde-562	148	78	volterra	volterra	NOUN
ejde-562	148	79	system	system	NOUN
ejde-562	148	80	(	(	PUNCT
ejde-562	148	81	under	under	ADP
ejde-562	148	82	small	small	ADJ
ejde-562	148	83	initial	initial	ADJ
ejde-562	148	84	data	datum	NOUN
ejde-562	148	85	)	)	PUNCT
ejde-562	148	86	in	in	ADP
ejde-562	148	87	the	the	DET
ejde-562	148	88	class	class	NOUN
ejde-562	148	89	(	(	PUNCT
ejde-562	148	90	c(r+;n	c(r+;n	PROPN
ejde-562	148	91	s∗−θ	s∗−θ	VERB
ejde-562	148	92	p	p	NOUN
ejde-562	148	93	,	,	PUNCT
ejde-562	148	94	λ,∞	λ,∞	SYM
ejde-562	148	95	)	)	PUNCT
ejde-562	148	96	∩	∩	NOUN
ejde-562	149	1	x1	x1	NUM
ejde-562	149	2	)	)	PUNCT
ejde-562	149	3	×	×	NOUN
ejde-562	149	4	(	(	PUNCT
ejde-562	149	5	c(r+;n	c(r+;n	PROPN
ejde-562	149	6	s∗−θ	s∗−θ	VERB
ejde-562	149	7	p	p	NOUN
ejde-562	149	8	,	,	PUNCT
ejde-562	149	9	λ,∞	λ,∞	SYM
ejde-562	149	10	)	)	PUNCT
ejde-562	149	11	∩	∩	NOUN
ejde-562	149	12	x1	x1	NUM
ejde-562	149	13	)	)	PUNCT
ejde-562	149	14	×	×	PROPN
ejde-562	149	15	c(r+;n	c(r+;n	PROPN
ejde-562	149	16	s∗	s∗	PROPN
ejde-562	149	17	p	p	X
ejde-562	149	18	,	,	PUNCT
ejde-562	149	19	λ,∞	λ,∞	NUM
ejde-562	149	20	)	)	PUNCT
ejde-562	149	21	.	.	PUNCT
ejde-562	150	1	3	3	X
ejde-562	150	2	.	.	X
ejde-562	150	3	linear	linear	ADJ
ejde-562	150	4	and	and	CCONJ
ejde-562	150	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-562	150	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-562	150	7	the	the	DET
ejde-562	150	8	aim	aim	NOUN
ejde-562	150	9	of	of	ADP
ejde-562	150	10	this	this	DET
ejde-562	150	11	section	section	NOUN
ejde-562	150	12	is	be	AUX
ejde-562	150	13	to	to	PART
ejde-562	150	14	derive	derive	VERB
ejde-562	150	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-562	150	16	to	to	PART
ejde-562	150	17	be	be	AUX
ejde-562	150	18	used	use	VERB
ejde-562	150	19	in	in	ADP
ejde-562	150	20	proving	prove	VERB
ejde-562	150	21	the	the	DET
ejde-562	150	22	existence	existence	NOUN
ejde-562	150	23	of	of	ADP
ejde-562	150	24	mild	mild	ADJ
ejde-562	150	25	solutions	solution	NOUN
ejde-562	150	26	.	.	PUNCT
ejde-562	151	1	first	first	ADV
ejde-562	151	2	we	we	PRON
ejde-562	151	3	establish	establish	VERB
ejde-562	151	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-562	151	5	for	for	ADP
ejde-562	151	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	151	7	heat	heat	NOUN
ejde-562	151	8	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-562	151	9	,	,	PUNCT
ejde-562	151	10	in	in	ADP
ejde-562	151	11	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	151	12	spaces	space	NOUN
ejde-562	151	13	,	,	PUNCT
ejde-562	151	14	acting	act	VERB
ejde-562	151	15	on	on	ADP
ejde-562	151	16	distributions	distribution	NOUN
ejde-562	151	17	whose	whose	DET
ejde-562	151	18	fourier	fourier	NOUN
ejde-562	151	19	transforms	transform	VERB
ejde-562	151	20	have	have	VERB
ejde-562	151	21	support	support	NOUN
ejde-562	151	22	in	in	ADP
ejde-562	151	23	an	an	DET
ejde-562	151	24	annulus	annulus	NOUN
ejde-562	151	25	.	.	PUNCT
ejde-562	152	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	152	2	3.1	3.1	NUM
ejde-562	152	3	.	.	PUNCT
ejde-562	153	1	there	there	PRON
ejde-562	153	2	exist	exist	VERB
ejde-562	153	3	positive	positive	ADJ
ejde-562	153	4	constants	constant	NOUN
ejde-562	153	5	c1	c1	PROPN
ejde-562	153	6	and	and	CCONJ
ejde-562	153	7	c2	c2	PROPN
ejde-562	153	8	such	such	ADJ
ejde-562	153	9	that	that	PRON
ejde-562	153	10	for	for	ADP
ejde-562	153	11	any	any	DET
ejde-562	153	12	1	1	NUM
ejde-562	153	13	≤	≤	NOUN
ejde-562	153	14	p	p	NOUN
ejde-562	153	15	≤	≤	NUM
ejde-562	153	16	∞	∞	PROPN
ejde-562	153	17	,	,	PUNCT
ejde-562	153	18	0	0	NUM
ejde-562	153	19	≤	≤	NUM
ejde-562	153	20	λ	λ	X
ejde-562	153	21	<	<	X
ejde-562	153	22	n	n	PROPN
ejde-562	153	23	,	,	PUNCT
ejde-562	153	24	a	a	DET
ejde-562	153	25	∈	∈	PROPN
ejde-562	153	26	r	r	NOUN
ejde-562	153	27	,	,	PUNCT
ejde-562	153	28	0	0	NUM
ejde-562	153	29	<	<	X
ejde-562	153	30	θ	θ	PROPN
ejde-562	153	31	,	,	PUNCT
ejde-562	153	32	and	and	CCONJ
ejde-562	153	33	any	any	DET
ejde-562	153	34	positive	positive	ADJ
ejde-562	153	35	real	real	ADJ
ejde-562	153	36	numbers	number	NOUN
ejde-562	153	37	t	t	PROPN
ejde-562	153	38	,	,	PUNCT
ejde-562	153	39	τ	τ	X
ejde-562	153	40	,	,	PUNCT
ejde-562	153	41	if	if	SCONJ
ejde-562	153	42	suppff	suppff	VERB
ejde-562	153	43	⊂	⊂	PRON
ejde-562	153	44	τc	τc	ADV
ejde-562	153	45	,	,	PUNCT
ejde-562	153	46	then	then	ADV
ejde-562	153	47	‖eα(−tα((−∆)θ/2	‖eα(−tα((−∆)θ/2	NOUN
ejde-562	153	48	+	+	CCONJ
ejde-562	153	49	a))f‖mp	a))f‖mp	NOUN
ejde-562	153	50	,	,	PUNCT
ejde-562	153	51	λ	λ	PROPN
ejde-562	153	52	≤	≤	PROPN
ejde-562	153	53	c2	c2	PROPN
ejde-562	153	54	∫	∫	PROPN
ejde-562	153	55	∞	∞	PROPN
ejde-562	153	56	0	0	NUM
ejde-562	153	57	mα(s)east	mα(s)east	NOUN
ejde-562	153	58	α	α	PRON
ejde-562	153	59	e−c1st	e−c1st	PROPN
ejde-562	153	60	ατθds‖f‖mp	ατθds‖f‖mp	NOUN
ejde-562	153	61	,	,	PUNCT
ejde-562	153	62	λ	λ	X
ejde-562	153	63	,	,	PUNCT
ejde-562	153	64	(	(	PUNCT
ejde-562	153	65	3.1	3.1	NUM
ejde-562	153	66	)	)	PUNCT
ejde-562	153	67	and	and	CCONJ
ejde-562	153	68	if	if	SCONJ
ejde-562	153	69	suppff	suppff	VERB
ejde-562	153	70	⊂	⊂	X
ejde-562	153	71	τc	τc	X
ejde-562	153	72	,	,	PUNCT
ejde-562	153	73	then	then	ADV
ejde-562	153	74	‖eα	‖eα	NUM
ejde-562	153	75	,	,	PUNCT
ejde-562	153	76	α(−tα((−∆)θ/2	α(−tα((−∆)θ/2	NOUN
ejde-562	153	77	+	+	X
ejde-562	153	78	a))f‖mp	a))f‖mp	NOUN
ejde-562	153	79	,	,	PUNCT
ejde-562	154	1	λ	λ	PROPN
ejde-562	154	2	≤	≤	PROPN
ejde-562	154	3	c2	c2	PROPN
ejde-562	154	4	∫	∫	PROPN
ejde-562	154	5	∞	∞	PROPN
ejde-562	154	6	0	0	NUM
ejde-562	155	1	smα(s)east	smα(s)east	NOUN
ejde-562	155	2	α	α	DET
ejde-562	155	3	e−c1st	e−c1st	PROPN
ejde-562	155	4	ατθds‖f‖mp	ατθds‖f‖mp	NOUN
ejde-562	155	5	,	,	PUNCT
ejde-562	155	6	λ	λ	X
ejde-562	155	7	.	.	PUNCT
ejde-562	156	1	(	(	PUNCT
ejde-562	156	2	3.2	3.2	NUM
ejde-562	156	3	)	)	PUNCT
ejde-562	156	4	ejde-2023/77	ejde-2023/77	ADJ
ejde-562	156	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-562	156	6	population	population	NOUN
ejde-562	156	7	model	model	NOUN
ejde-562	156	8	with	with	ADP
ejde-562	156	9	cross	cross	NOUN
ejde-562	156	10	-	-	NOUN
ejde-562	156	11	diffusion	diffusion	ADJ
ejde-562	156	12	7	7	NUM
ejde-562	156	13	proof	proof	NOUN
ejde-562	156	14	.	.	PUNCT
ejde-562	157	1	the	the	DET
ejde-562	157	2	proof	proof	NOUN
ejde-562	157	3	follows	follow	VERB
ejde-562	157	4	the	the	DET
ejde-562	157	5	ideas	idea	NOUN
ejde-562	157	6	in	in	ADP
ejde-562	157	7	[	[	X
ejde-562	157	8	2	2	NUM
ejde-562	157	9	,	,	PUNCT
ejde-562	157	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	157	11	2.4	2.4	NUM
ejde-562	157	12	]	]	PUNCT
ejde-562	157	13	but	but	CCONJ
ejde-562	157	14	adjusted	adjust	VERB
ejde-562	157	15	to	to	ADP
ejde-562	157	16	the	the	DET
ejde-562	157	17	context	context	NOUN
ejde-562	157	18	of	of	ADP
ejde-562	157	19	morrey	morrey	PROPN
ejde-562	157	20	spaces	space	NOUN
ejde-562	157	21	.	.	PUNCT
ejde-562	158	1	let	let	VERB
ejde-562	158	2	φ	φ	PROPN
ejde-562	158	3	∈	∈	PROPN
ejde-562	158	4	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-562	158	5	\	\	PROPN
ejde-562	158	6	{	{	PUNCT
ejde-562	158	7	0	0	NUM
ejde-562	158	8	}	}	PUNCT
ejde-562	158	9	)	)	PUNCT
ejde-562	158	10	be	be	AUX
ejde-562	158	11	a	a	DET
ejde-562	158	12	function	function	NOUN
ejde-562	158	13	such	such	ADJ
ejde-562	158	14	that	that	SCONJ
ejde-562	158	15	φ	φ	PROPN
ejde-562	158	16	=	=	SYM
ejde-562	158	17	1	1	NUM
ejde-562	158	18	near	near	ADP
ejde-562	158	19	the	the	DET
ejde-562	158	20	annulus	annulus	NOUN
ejde-562	158	21	c.	c.	NOUN
ejde-562	158	22	then	then	ADV
ejde-562	158	23	,	,	PUNCT
ejde-562	158	24	eα(−tα((−∆)θ/2	eα(−tα((−∆)θ/2	PROPN
ejde-562	159	1	+	+	NUM
ejde-562	159	2	a))f	a))f	NOUN
ejde-562	159	3	=	=	SYM
ejde-562	159	4	∫	∫	PROPN
ejde-562	160	1	∞	∞	PROPN
ejde-562	160	2	0	0	NUM
ejde-562	160	3	mα(s)east	mα(s)east	NOUN
ejde-562	160	4	α	α	PROPN
ejde-562	160	5	f−1	f−1	PROPN
ejde-562	160	6	(	(	PUNCT
ejde-562	160	7	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-562	160	8	/	/	SYM
ejde-562	160	9	τ)e−st	τ)e−st	NUM
ejde-562	160	10	α|ξ|θf(f)(ξ	α|ξ|θf(f)(ξ	NOUN
ejde-562	160	11	)	)	PUNCT
ejde-562	160	12	)	)	PUNCT
ejde-562	161	1	ds	ds	NOUN
ejde-562	161	2	=	=	SYM
ejde-562	161	3	∫	∫	PROPN
ejde-562	161	4	∞	∞	PROPN
ejde-562	161	5	0	0	NUM
ejde-562	161	6	mα(s)east	mα(s)east	NOUN
ejde-562	162	1	α	α	NOUN
ejde-562	162	2	(	(	PUNCT
ejde-562	162	3	g	g	PROPN
ejde-562	162	4	(	(	PUNCT
ejde-562	162	5	·	·	PUNCT
ejde-562	162	6	,	,	PUNCT
ejde-562	162	7	s	s	VERB
ejde-562	162	8	1	1	NUM
ejde-562	162	9	α	α	NOUN
ejde-562	162	10	t	t	PROPN
ejde-562	162	11	)	)	PUNCT
ejde-562	162	12	∗	∗	PROPN
ejde-562	162	13	f	f	PROPN
ejde-562	162	14	)	)	PUNCT
ejde-562	162	15	ds	ds	PROPN
ejde-562	162	16	,	,	PUNCT
ejde-562	162	17	(	(	PUNCT
ejde-562	162	18	3.3	3.3	NUM
ejde-562	162	19	)	)	PUNCT
ejde-562	163	1	where	where	SCONJ
ejde-562	163	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-562	163	3	,	,	PUNCT
ejde-562	163	4	t	t	PROPN
ejde-562	163	5	)	)	PUNCT
ejde-562	163	6	=	=	SYM
ejde-562	163	7	f−1(φ(ξ	f−1(φ(ξ	NOUN
ejde-562	163	8	/	/	SYM
ejde-562	163	9	τ)e−t	τ)e−t	NOUN
ejde-562	163	10	α|ξ|θ	α|ξ|θ	PROPN
ejde-562	163	11	)	)	PUNCT
ejde-562	164	1	.	.	PUNCT
ejde-562	165	1	the	the	DET
ejde-562	165	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-562	165	3	on	on	ADP
ejde-562	165	4	φ	φ	PROPN
ejde-562	165	5	imply	imply	VERB
ejde-562	165	6	that	that	SCONJ
ejde-562	165	7	‖g	‖g	PROPN
ejde-562	165	8	(	(	PUNCT
ejde-562	165	9	·	·	PUNCT
ejde-562	165	10	,	,	PUNCT
ejde-562	165	11	t)‖l1	t)‖l1	VERB
ejde-562	165	12	≤	≤	NOUN
ejde-562	165	13	c2e	c2e	PUNCT
ejde-562	165	14	−c1	−c1	PROPN
ejde-562	165	15	t	t	PROPN
ejde-562	165	16	ατθ	ατθ	NOUN
ejde-562	165	17	,	,	PUNCT
ejde-562	165	18	∀t	∀t	PROPN
ejde-562	165	19	>	>	X
ejde-562	165	20	0	0	NUM
ejde-562	165	21	.	.	PUNCT
ejde-562	166	1	(	(	PUNCT
ejde-562	166	2	3.4	3.4	NUM
ejde-562	166	3	)	)	PUNCT
ejde-562	166	4	thus	thus	ADV
ejde-562	166	5	,	,	PUNCT
ejde-562	166	6	by	by	ADP
ejde-562	166	7	applying	apply	VERB
ejde-562	166	8	the	the	DET
ejde-562	166	9	young	young	ADJ
ejde-562	166	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-562	166	11	(	(	PUNCT
ejde-562	166	12	2.1	2.1	NUM
ejde-562	166	13	)	)	PUNCT
ejde-562	166	14	in	in	ADP
ejde-562	166	15	(	(	PUNCT
ejde-562	166	16	3.3	3.3	NUM
ejde-562	166	17	)	)	PUNCT
ejde-562	166	18	,	,	PUNCT
ejde-562	166	19	and	and	CCONJ
ejde-562	166	20	using	use	VERB
ejde-562	166	21	(	(	PUNCT
ejde-562	166	22	3.4	3.4	NUM
ejde-562	166	23	)	)	PUNCT
ejde-562	166	24	,	,	PUNCT
ejde-562	166	25	we	we	PRON
ejde-562	166	26	obtain	obtain	VERB
ejde-562	166	27	‖eα(−tα((−∆)θ/2	‖eα(−tα((−∆)θ/2	NOUN
ejde-562	166	28	+	+	CCONJ
ejde-562	166	29	a))f‖mp	a))f‖mp	NOUN
ejde-562	166	30	,	,	PUNCT
ejde-562	166	31	λ	λ	PROPN
ejde-562	166	32	≤	≤	PROPN
ejde-562	166	33	c2	c2	PROPN
ejde-562	166	34	∫	∫	PROPN
ejde-562	166	35	∞	∞	PROPN
ejde-562	166	36	0	0	NUM
ejde-562	166	37	mα(s)east	mα(s)east	NOUN
ejde-562	166	38	α	α	PRON
ejde-562	166	39	e−c1st	e−c1st	PROPN
ejde-562	166	40	ατθds‖f‖mp	ατθds‖f‖mp	NOUN
ejde-562	166	41	,	,	PUNCT
ejde-562	166	42	λ	λ	PROPN
ejde-562	166	43	,	,	PUNCT
ejde-562	166	44	which	which	PRON
ejde-562	166	45	proves	prove	VERB
ejde-562	166	46	(	(	PUNCT
ejde-562	166	47	3.1	3.1	NUM
ejde-562	166	48	)	)	PUNCT
ejde-562	166	49	.	.	PUNCT
ejde-562	167	1	a	a	DET
ejde-562	167	2	similar	similar	ADJ
ejde-562	167	3	argument	argument	NOUN
ejde-562	167	4	proves	prove	VERB
ejde-562	167	5	(	(	PUNCT
ejde-562	167	6	3.2	3.2	NUM
ejde-562	167	7	)	)	PUNCT
ejde-562	167	8	.	.	PUNCT
ejde-562	168	1	�	�	PROPN
ejde-562	168	2	the	the	DET
ejde-562	168	3	next	next	ADJ
ejde-562	168	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	168	5	provides	provide	VERB
ejde-562	168	6	some	some	DET
ejde-562	168	7	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-562	168	8	involving	involve	VERB
ejde-562	168	9	besov	besov	NOUN
ejde-562	168	10	-	-	PUNCT
ejde-562	168	11	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	168	12	spaces	space	NOUN
ejde-562	168	13	(	(	PUNCT
ejde-562	168	14	see	see	VERB
ejde-562	168	15	[	[	X
ejde-562	168	16	11	11	NUM
ejde-562	168	17	,	,	PUNCT
ejde-562	168	18	14	14	NUM
ejde-562	168	19	]	]	PUNCT
ejde-562	168	20	)	)	PUNCT
ejde-562	168	21	.	.	PUNCT
ejde-562	169	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	169	2	3.2	3.2	NUM
ejde-562	169	3	.	.	PUNCT
ejde-562	169	4	suppose	suppose	VERB
ejde-562	169	5	that	that	SCONJ
ejde-562	169	6	1	1	NUM
ejde-562	169	7	≤	≤	NUM
ejde-562	169	8	r	r	NOUN
ejde-562	169	9	≤	≤	NUM
ejde-562	169	10	∞	∞	PROPN
ejde-562	169	11	,	,	PUNCT
ejde-562	169	12	s	s	PROPN
ejde-562	169	13	,	,	PUNCT
ejde-562	169	14	s1	s1	NOUN
ejde-562	169	15	,	,	PUNCT
ejde-562	169	16	s2	s2	NOUN
ejde-562	169	17	∈	∈	PROPN
ejde-562	169	18	r	r	NOUN
ejde-562	169	19	,	,	PUNCT
ejde-562	169	20	1	1	NUM
ejde-562	169	21	≤	≤	NOUN
ejde-562	169	22	p	p	X
ejde-562	169	23	,	,	PUNCT
ejde-562	169	24	p1	p1	PROPN
ejde-562	169	25	,	,	PUNCT
ejde-562	169	26	p2	p2	VERB
ejde-562	169	27	≤	≤	NUM
ejde-562	169	28	∞	∞	PROPN
ejde-562	169	29	,	,	PUNCT
ejde-562	169	30	and	and	CCONJ
ejde-562	169	31	0	0	NUM
ejde-562	169	32	≤	≤	NUM
ejde-562	169	33	λ	λ	X
ejde-562	169	34	<	<	X
ejde-562	169	35	n	n	PROPN
ejde-562	169	36	.	.	PUNCT
ejde-562	170	1	(	(	PUNCT
ejde-562	170	2	i	i	NOUN
ejde-562	170	3	)	)	PUNCT
ejde-562	170	4	if	if	SCONJ
ejde-562	170	5	1	1	NUM
ejde-562	170	6	≤	≤	NUM
ejde-562	170	7	q1	q1	PROPN
ejde-562	170	8	≤	≤	ADJ
ejde-562	170	9	q2	q2	NOUN
ejde-562	170	10	≤	≤	NOUN
ejde-562	170	11	∞	∞	PROPN
ejde-562	170	12	,	,	PUNCT
ejde-562	170	13	then	then	ADV
ejde-562	170	14	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	VERB
ejde-562	170	15	s	s	PROPN
ejde-562	170	16	p	p	NOUN
ejde-562	170	17	,	,	PUNCT
ejde-562	170	18	λ	λ	PROPN
ejde-562	170	19	,	,	PUNCT
ejde-562	170	20	q1	q1	PROPN
ejde-562	170	21	)	)	PUNCT
ejde-562	171	1	⊂	⊂	PRON
ejde-562	171	2	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	VERB
ejde-562	171	3	s	s	PROPN
ejde-562	171	4	p	p	NOUN
ejde-562	171	5	,	,	PUNCT
ejde-562	171	6	λ	λ	PROPN
ejde-562	171	7	,	,	PUNCT
ejde-562	171	8	q2	q2	NOUN
ejde-562	171	9	)	)	PUNCT
ejde-562	171	10	.	.	PUNCT
ejde-562	172	1	(	(	PUNCT
ejde-562	172	2	ii	ii	NOUN
ejde-562	172	3	)	)	PUNCT
ejde-562	172	4	if	if	SCONJ
ejde-562	172	5	p1	p1	NOUN
ejde-562	172	6	≤	≤	NOUN
ejde-562	172	7	p2	p2	PROPN
ejde-562	172	8	and	and	CCONJ
ejde-562	172	9	s2	s2	VERB
ejde-562	172	10	−	−	PROPN
ejde-562	172	11	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-562	172	12	p2	p2	NOUN
ejde-562	172	13	=	=	SYM
ejde-562	172	14	s1	s1	PROPN
ejde-562	172	15	−	−	PROPN
ejde-562	172	16	n−λ	n−λ	PROPN
ejde-562	172	17	p1	p1	NOUN
ejde-562	172	18	,	,	PUNCT
ejde-562	172	19	then	then	ADV
ejde-562	172	20	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	VERB
ejde-562	172	21	s1	s1	PROPN
ejde-562	172	22	p1,λ	p1,λ	PROPN
ejde-562	172	23	,	,	PUNCT
ejde-562	172	24	q	q	X
ejde-562	172	25	)	)	PUNCT
ejde-562	172	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-562	172	27	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	PROPN
ejde-562	172	28	s2	s2	PROPN
ejde-562	172	29	p2,λ	p2,λ	PROPN
ejde-562	172	30	,	,	PUNCT
ejde-562	172	31	q	q	NOUN
ejde-562	172	32	)	)	PUNCT
ejde-562	172	33	.	.	PUNCT
ejde-562	173	1	proof	proof	NOUN
ejde-562	173	2	.	.	PUNCT
ejde-562	174	1	part	part	NOUN
ejde-562	174	2	(	(	PUNCT
ejde-562	174	3	i	i	NOUN
ejde-562	174	4	)	)	PUNCT
ejde-562	174	5	follows	follow	VERB
ejde-562	174	6	from	from	ADP
ejde-562	174	7	the	the	DET
ejde-562	174	8	definition	definition	NOUN
ejde-562	174	9	of	of	ADP
ejde-562	174	10	the	the	DET
ejde-562	174	11	norm	norm	NOUN
ejde-562	174	12	(	(	PUNCT
ejde-562	174	13	2.6	2.6	NUM
ejde-562	174	14	)	)	PUNCT
ejde-562	174	15	and	and	CCONJ
ejde-562	174	16	the	the	DET
ejde-562	174	17	fact	fact	NOUN
ejde-562	174	18	that	that	SCONJ
ejde-562	174	19	lq1	lq1	PROPN
ejde-562	174	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-562	174	21	lq2	lq2	PROPN
ejde-562	174	22	if	if	SCONJ
ejde-562	174	23	q1	q1	VERB
ejde-562	174	24	≤	≤	NUM
ejde-562	174	25	q2	q2	NOUN
ejde-562	174	26	.	.	PUNCT
ejde-562	175	1	to	to	PART
ejde-562	175	2	prove	prove	VERB
ejde-562	175	3	part	part	NOUN
ejde-562	175	4	(	(	PUNCT
ejde-562	175	5	ii	ii	NOUN
ejde-562	175	6	)	)	PUNCT
ejde-562	175	7	,	,	PUNCT
ejde-562	175	8	from	from	ADP
ejde-562	175	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	175	10	2.6	2.6	NUM
ejde-562	175	11	we	we	PRON
ejde-562	175	12	have	have	VERB
ejde-562	175	13	‖∆̇jf‖mp2,λ	‖∆̇jf‖mp2,λ	PROPN
ejde-562	175	14	≤	≤	PUNCT
ejde-562	175	15	c2	c2	PROPN
ejde-562	175	16	j	j	PROPN
ejde-562	176	1	(	(	PUNCT
ejde-562	176	2	n−λ	n−λ	PROPN
ejde-562	176	3	p1	p1	PROPN
ejde-562	176	4	−n−λp2	−n−λp2	PROPN
ejde-562	176	5	)	)	PUNCT
ejde-562	176	6	‖∆̇jf‖mp1,λ	‖∆̇jf‖mp1,λ	NOUN
ejde-562	176	7	.	.	PUNCT
ejde-562	177	1	taking	take	VERB
ejde-562	177	2	the	the	DET
ejde-562	177	3	lr	lr	NOUN
ejde-562	177	4	-	-	PUNCT
ejde-562	177	5	norm	norm	NOUN
ejde-562	177	6	,	,	PUNCT
ejde-562	177	7	multiplying	multiply	VERB
ejde-562	177	8	by	by	ADP
ejde-562	177	9	2js2	2js2	NUM
ejde-562	177	10	and	and	CCONJ
ejde-562	177	11	taking	take	VERB
ejde-562	177	12	the	the	DET
ejde-562	177	13	lq	lq	NOUN
ejde-562	177	14	-	-	PUNCT
ejde-562	177	15	norm	norm	NOUN
ejde-562	177	16	we	we	PRON
ejde-562	177	17	obtain	obtain	VERB
ejde-562	177	18	the	the	DET
ejde-562	177	19	result	result	NOUN
ejde-562	177	20	.	.	PUNCT
ejde-562	178	1	�	�	PROPN
ejde-562	178	2	next	next	ADV
ejde-562	178	3	we	we	PRON
ejde-562	178	4	recall	recall	VERB
ejde-562	178	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-562	178	6	for	for	ADP
ejde-562	178	7	multiplier	multipli	ADJ
ejde-562	178	8	operators	operator	NOUN
ejde-562	178	9	with	with	ADP
ejde-562	178	10	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-562	178	11	growth	growth	NOUN
ejde-562	178	12	in	in	ADP
ejde-562	178	13	the	the	DET
ejde-562	178	14	context	context	NOUN
ejde-562	178	15	besov	besov	NOUN
ejde-562	178	16	-	-	PUNCT
ejde-562	178	17	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	178	18	spaces	space	NOUN
ejde-562	178	19	(	(	PUNCT
ejde-562	178	20	see	see	VERB
ejde-562	178	21	[	[	X
ejde-562	178	22	11	11	NUM
ejde-562	178	23	,	,	PUNCT
ejde-562	178	24	14	14	NUM
ejde-562	178	25	]	]	PUNCT
ejde-562	178	26	)	)	PUNCT
ejde-562	178	27	.	.	PUNCT
ejde-562	179	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	179	2	3.3	3.3	NUM
ejde-562	179	3	.	.	PUNCT
ejde-562	180	1	let	let	VERB
ejde-562	180	2	m	m	PRON
ejde-562	180	3	∈	∈	PROPN
ejde-562	180	4	r	r	NOUN
ejde-562	180	5	,	,	PUNCT
ejde-562	180	6	1	1	NUM
ejde-562	180	7	≤	≤	NOUN
ejde-562	181	1	p	p	X
ejde-562	181	2	<	<	X
ejde-562	181	3	∞	∞	PROPN
ejde-562	181	4	,	,	PUNCT
ejde-562	181	5	0	0	NUM
ejde-562	181	6	≤	≤	NUM
ejde-562	182	1	λ	λ	X
ejde-562	182	2	<	<	X
ejde-562	182	3	n	n	NOUN
ejde-562	182	4	,	,	PUNCT
ejde-562	182	5	and	and	CCONJ
ejde-562	182	6	p	p	X
ejde-562	182	7	(	(	PUNCT
ejde-562	182	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-562	182	9	)	)	PUNCT
ejde-562	182	10	∈	∈	PROPN
ejde-562	182	11	c	c	NOUN
ejde-562	183	1	[	[	X
ejde-562	183	2	n/2]+1(rn	n/2]+1(rn	PROPN
ejde-562	183	3	\	\	X
ejde-562	183	4	{	{	PUNCT
ejde-562	183	5	0	0	NUM
ejde-562	183	6	}	}	PUNCT
ejde-562	183	7	)	)	PUNCT
ejde-562	183	8	.	.	PUNCT
ejde-562	184	1	suppose	suppose	VERB
ejde-562	184	2	that	that	SCONJ
ejde-562	184	3	there	there	PRON
ejde-562	184	4	exists	exist	VERB
ejde-562	184	5	a	a	DET
ejde-562	184	6	>	>	X
ejde-562	184	7	0	0	NUM
ejde-562	184	8	such	such	ADJ
ejde-562	184	9	that	that	SCONJ
ejde-562	184	10	|∂	|∂	NUM
ejde-562	184	11	kp	kp	PROPN
ejde-562	184	12	∂ξk	∂ξk	PROPN
ejde-562	184	13	(	(	PUNCT
ejde-562	184	14	ξ)|	ξ)|	INTJ
ejde-562	184	15	≤	≤	ADJ
ejde-562	184	16	a|ξ|m−|k|	a|ξ|m−|k|	NOUN
ejde-562	184	17	,	,	PUNCT
ejde-562	184	18	for	for	ADP
ejde-562	184	19	all	all	DET
ejde-562	184	20	k	k	PROPN
ejde-562	184	21	∈	∈	PROPN
ejde-562	184	22	(	(	PUNCT
ejde-562	184	23	n∪{0})n	n∪{0})n	NOUN
ejde-562	184	24	with	with	ADP
ejde-562	184	25	|k|	|k|	NOUN
ejde-562	184	26	≤	≤	NOUN
ejde-562	185	1	[	[	X
ejde-562	185	2	n/2	n/2	X
ejde-562	185	3	]	]	X
ejde-562	185	4	+	+	CCONJ
ejde-562	185	5	1	1	NUM
ejde-562	185	6	and	and	CCONJ
ejde-562	185	7	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-562	185	8	6=	6=	PROPN
ejde-562	185	9	0	0	NUM
ejde-562	185	10	.	.	PUNCT
ejde-562	186	1	then	then	ADV
ejde-562	186	2	,	,	PUNCT
ejde-562	186	3	for	for	ADP
ejde-562	186	4	every	every	DET
ejde-562	186	5	g	g	NOUN
ejde-562	186	6	such	such	DET
ejde-562	186	7	that	that	DET
ejde-562	186	8	suppf(g	suppf(g	NOUN
ejde-562	186	9	)	)	PUNCT
ejde-562	186	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-562	186	11	2jc	2jc	NOUN
ejde-562	186	12	we	we	PRON
ejde-562	186	13	have	have	VERB
ejde-562	186	14	that	that	DET
ejde-562	186	15	‖f−1(p	‖f−1(p	PROPN
ejde-562	186	16	(	(	PUNCT
ejde-562	186	17	ξ)f(g))‖mp	ξ)f(g))‖mp	PROPN
ejde-562	186	18	,	,	PUNCT
ejde-562	186	19	λ	λ	PROPN
ejde-562	186	20	≤	≤	NOUN
ejde-562	186	21	ca2mj‖g‖mp	ca2mj‖g‖mp	NOUN
ejde-562	186	22	,	,	PUNCT
ejde-562	186	23	λ	λ	X
ejde-562	186	24	.	.	PUNCT
ejde-562	187	1	the	the	DET
ejde-562	187	2	following	follow	VERB
ejde-562	187	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	187	4	is	be	AUX
ejde-562	187	5	a	a	DET
ejde-562	187	6	consequence	consequence	NOUN
ejde-562	187	7	of	of	ADP
ejde-562	187	8	the	the	DET
ejde-562	187	9	one	one	NUM
ejde-562	187	10	above	above	ADV
ejde-562	187	11	.	.	PUNCT
ejde-562	188	1	8	8	NUM
ejde-562	188	2	j.	j.	PROPN
ejde-562	188	3	e.	e.	PROPN
ejde-562	188	4	pérez	pérez	PROPN
ejde-562	188	5	-	-	PUNCT
ejde-562	188	6	lópez	lópez	PROPN
ejde-562	188	7	,	,	PUNCT
ejde-562	188	8	d.	d.	PROPN
ejde-562	188	9	a.	a.	PROPN
ejde-562	188	10	rueda	rueda	PROPN
ejde-562	188	11	-	-	NOUN
ejde-562	188	12	gómez	gómez	PROPN
ejde-562	188	13	,	,	PUNCT
ejde-562	188	14	e.	e.	PROPN
ejde-562	188	15	j.	j.	PROPN
ejde-562	188	16	villamizar	villamizar	PROPN
ejde-562	188	17	-	-	PUNCT
ejde-562	188	18	roa	roa	NOUN
ejde-562	188	19	ejde-2023/77	ejde-2023/77	ADJ
ejde-562	188	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	188	21	3.4	3.4	NUM
ejde-562	188	22	.	.	PUNCT
ejde-562	189	1	let	let	VERB
ejde-562	189	2	m	m	PRON
ejde-562	189	3	,	,	PUNCT
ejde-562	189	4	s	s	VERB
ejde-562	189	5	∈	∈	PROPN
ejde-562	189	6	r	r	NOUN
ejde-562	189	7	,	,	PUNCT
ejde-562	189	8	1	1	NUM
ejde-562	189	9	≤	≤	NOUN
ejde-562	189	10	p	p	X
ejde-562	189	11	<	<	X
ejde-562	189	12	∞	∞	PROPN
ejde-562	189	13	,	,	PUNCT
ejde-562	189	14	0	0	NUM
ejde-562	189	15	≤	≤	NUM
ejde-562	189	16	λ	λ	X
ejde-562	189	17	<	<	X
ejde-562	189	18	n	n	X
ejde-562	189	19	,	,	PUNCT
ejde-562	189	20	1	1	NUM
ejde-562	189	21	≤	≤	NUM
ejde-562	189	22	q	q	NOUN
ejde-562	189	23	,	,	PUNCT
ejde-562	189	24	r	r	NOUN
ejde-562	189	25	≤	≤	NOUN
ejde-562	189	26	∞	∞	PROPN
ejde-562	189	27	and	and	CCONJ
ejde-562	189	28	p	p	X
ejde-562	189	29	(	(	PUNCT
ejde-562	189	30	ξ	ξ	NOUN
ejde-562	189	31	)	)	PUNCT
ejde-562	189	32	∈	∈	PROPN
ejde-562	189	33	c	c	NOUN
ejde-562	190	1	[	[	X
ejde-562	190	2	n/2]+1(rn	n/2]+1(rn	PROPN
ejde-562	190	3	\	\	X
ejde-562	190	4	{	{	PUNCT
ejde-562	190	5	0	0	NUM
ejde-562	190	6	}	}	PUNCT
ejde-562	190	7	)	)	PUNCT
ejde-562	190	8	.	.	PUNCT
ejde-562	191	1	suppose	suppose	VERB
ejde-562	191	2	that	that	SCONJ
ejde-562	191	3	there	there	PRON
ejde-562	191	4	exists	exist	VERB
ejde-562	191	5	a	a	DET
ejde-562	191	6	>	>	X
ejde-562	191	7	0	0	NUM
ejde-562	191	8	such	such	ADJ
ejde-562	191	9	that	that	SCONJ
ejde-562	191	10	|∂	|∂	NUM
ejde-562	191	11	kp	kp	PROPN
ejde-562	191	12	∂ξk	∂ξk	PROPN
ejde-562	191	13	(	(	PUNCT
ejde-562	191	14	ξ)|	ξ)|	INTJ
ejde-562	191	15	≤	≤	ADJ
ejde-562	191	16	a|ξ|m−|k|	a|ξ|m−|k|	NOUN
ejde-562	191	17	,	,	PUNCT
ejde-562	191	18	for	for	ADP
ejde-562	191	19	all	all	DET
ejde-562	191	20	k	k	PROPN
ejde-562	191	21	∈	∈	PROPN
ejde-562	191	22	(	(	PUNCT
ejde-562	191	23	n	n	ADP
ejde-562	191	24	∪	∪	X
ejde-562	191	25	{	{	PUNCT
ejde-562	191	26	0})n	0})n	NOUN
ejde-562	191	27	with	with	ADP
ejde-562	191	28	|k|	|k|	NOUN
ejde-562	191	29	≤	≤	NOUN
ejde-562	192	1	[	[	X
ejde-562	192	2	n/2	n/2	X
ejde-562	192	3	]	]	X
ejde-562	192	4	+	+	CCONJ
ejde-562	192	5	1	1	NUM
ejde-562	192	6	and	and	CCONJ
ejde-562	192	7	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-562	192	8	6=	6=	PROPN
ejde-562	192	9	0	0	NUM
ejde-562	192	10	.	.	PUNCT
ejde-562	193	1	then	then	ADV
ejde-562	193	2	the	the	DET
ejde-562	193	3	multiplier	multipli	ADJ
ejde-562	193	4	operator	operator	NOUN
ejde-562	193	5	p	p	NOUN
ejde-562	193	6	(	(	PUNCT
ejde-562	193	7	d	d	NOUN
ejde-562	193	8	)	)	PUNCT
ejde-562	193	9	defined	define	VERB
ejde-562	193	10	by	by	ADP
ejde-562	193	11	p	p	PROPN
ejde-562	193	12	(	(	PUNCT
ejde-562	193	13	d)g	d)g	NOUN
ejde-562	193	14	=	=	SYM
ejde-562	193	15	f−1(p	f−1(p	PROPN
ejde-562	193	16	(	(	PUNCT
ejde-562	193	17	ξ)f(g)(ξ	ξ)f(g)(ξ	PROPN
ejde-562	193	18	)	)	PUNCT
ejde-562	193	19	)	)	PUNCT
ejde-562	193	20	is	be	AUX
ejde-562	193	21	bounded	bound	VERB
ejde-562	193	22	from	from	ADP
ejde-562	193	23	n	n	PROPN
ejde-562	193	24	s	s	PROPN
ejde-562	193	25	p	p	X
ejde-562	193	26	,	,	PUNCT
ejde-562	193	27	λ	λ	PROPN
ejde-562	193	28	,	,	PUNCT
ejde-562	193	29	q	q	NOUN
ejde-562	193	30	to	to	ADP
ejde-562	193	31	n	n	PRON
ejde-562	193	32	s−m	s−m	PROPN
ejde-562	193	33	p	p	NOUN
ejde-562	193	34	,	,	PUNCT
ejde-562	193	35	λ	λ	PROPN
ejde-562	193	36	,	,	PUNCT
ejde-562	193	37	q	q	X
ejde-562	193	38	.	.	PUNCT
ejde-562	194	1	moreover	moreover	ADV
ejde-562	194	2	,	,	PUNCT
ejde-562	194	3	‖p	‖p	PROPN
ejde-562	194	4	(	(	PUNCT
ejde-562	194	5	d)g‖	d)g‖	PROPN
ejde-562	194	6	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	PROPN
ejde-562	194	7	s−mp	s−mp	NOUN
ejde-562	194	8	,	,	PUNCT
ejde-562	194	9	λ	λ	PROPN
ejde-562	194	10	,	,	PUNCT
ejde-562	194	11	q	q	NOUN
ejde-562	194	12	)	)	PUNCT
ejde-562	194	13	≤	≤	NOUN
ejde-562	194	14	ca‖g‖	ca‖g‖	NOUN
ejde-562	194	15	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	NOUN
ejde-562	194	16	sp	sp	NOUN
ejde-562	194	17	,	,	PUNCT
ejde-562	194	18	λ	λ	PROPN
ejde-562	194	19	,	,	PUNCT
ejde-562	194	20	q	q	NOUN
ejde-562	194	21	)	)	PUNCT
ejde-562	194	22	.	.	PUNCT
ejde-562	195	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	195	2	3.5	3.5	NUM
ejde-562	195	3	.	.	PUNCT
ejde-562	196	1	if	if	SCONJ
ejde-562	196	2	f	f	PRON
ejde-562	196	3	be	be	VERB
ejde-562	196	4	a	a	DET
ejde-562	196	5	distribution	distribution	NOUN
ejde-562	196	6	in	in	ADP
ejde-562	196	7	s	s	PROPN
ejde-562	196	8	′h	′h	NOUN
ejde-562	196	9	,	,	PUNCT
ejde-562	196	10	s	s	PART
ejde-562	196	11	<	<	X
ejde-562	196	12	0	0	NUM
ejde-562	196	13	,	,	PUNCT
ejde-562	196	14	1	1	NUM
ejde-562	196	15	≤	≤	NUM
ejde-562	196	16	p	p	X
ejde-562	196	17	,	,	PUNCT
ejde-562	196	18	q	q	PROPN
ejde-562	196	19	≤	≤	NUM
ejde-562	196	20	∞	∞	PROPN
ejde-562	196	21	,	,	PUNCT
ejde-562	196	22	0	0	NUM
ejde-562	196	23	≤	≤	NUM
ejde-562	197	1	λ	λ	X
ejde-562	197	2	<	<	X
ejde-562	197	3	n	n	NOUN
ejde-562	197	4	and	and	CCONJ
ejde-562	197	5	1	1	NUM
ejde-562	197	6	≤	≤	NOUN
ejde-562	197	7	r	r	NOUN
ejde-562	197	8	≤	≤	NUM
ejde-562	197	9	∞	∞	PROPN
ejde-562	197	10	,	,	PUNCT
ejde-562	197	11	then	then	ADV
ejde-562	197	12	f	f	PROPN
ejde-562	197	13	belongs	belong	VERB
ejde-562	197	14	to	to	ADP
ejde-562	197	15	the	the	DET
ejde-562	197	16	besov	besov	NOUN
ejde-562	197	17	-	-	PUNCT
ejde-562	197	18	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	197	19	space	space	NOUN
ejde-562	197	20	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	NOUN
ejde-562	197	21	s	s	PROPN
ejde-562	197	22	p	p	NOUN
ejde-562	197	23	,	,	PUNCT
ejde-562	197	24	λ	λ	PROPN
ejde-562	197	25	,	,	PUNCT
ejde-562	197	26	q	q	NOUN
ejde-562	197	27	)	)	PUNCT
ejde-562	197	28	if	if	SCONJ
ejde-562	197	29	and	and	CCONJ
ejde-562	197	30	only	only	ADV
ejde-562	197	31	if	if	SCONJ
ejde-562	197	32	(	(	PUNCT
ejde-562	197	33	2js‖ṡjf‖lr([0,∞);mp	2js‖ṡjf‖lr([0,∞);mp	NUM
ejde-562	197	34	,	,	PUNCT
ejde-562	197	35	λ))j∈z	λ))j∈z	PROPN
ejde-562	197	36	∈	∈	PROPN
ejde-562	197	37	`	`	PUNCT
ejde-562	197	38	q.	q.	NOUN
ejde-562	197	39	moreover	moreover	ADV
ejde-562	197	40	,	,	PUNCT
ejde-562	197	41	c1‖f‖l̃r([0,∞);n	c1‖f‖l̃r([0,∞);n	ADJ
ejde-562	197	42	sp	sp	NOUN
ejde-562	197	43	,	,	PUNCT
ejde-562	197	44	λ	λ	PROPN
ejde-562	197	45	,	,	PUNCT
ejde-562	197	46	q	q	NOUN
ejde-562	197	47	)	)	PUNCT
ejde-562	197	48	≤	≤	NOUN
ejde-562	197	49	‖(2js‖ṡjf‖lr([0,∞);mp	‖(2js‖ṡjf‖lr([0,∞);mp	NOUN
ejde-562	197	50	,	,	PUNCT
ejde-562	197	51	λ))j‖`r	λ))j‖`r	PROPN
ejde-562	197	52	≤	≤	PROPN
ejde-562	197	53	c2‖f‖l̃r([0,∞);n	c2‖f‖l̃r([0,∞);n	NOUN
ejde-562	197	54	sp	sp	NOUN
ejde-562	197	55	,	,	PUNCT
ejde-562	197	56	λ	λ	PROPN
ejde-562	197	57	,	,	PUNCT
ejde-562	197	58	q	q	NOUN
ejde-562	197	59	)	)	PUNCT
ejde-562	197	60	,	,	PUNCT
ejde-562	197	61	where	where	SCONJ
ejde-562	197	62	the	the	DET
ejde-562	197	63	positive	positive	ADJ
ejde-562	197	64	constants	constant	NOUN
ejde-562	197	65	c1	c1	PROPN
ejde-562	197	66	and	and	CCONJ
ejde-562	197	67	c2	c2	PROPN
ejde-562	197	68	depend	depend	VERB
ejde-562	197	69	only	only	ADV
ejde-562	197	70	on	on	ADP
ejde-562	197	71	n	n	CCONJ
ejde-562	197	72	,	,	PUNCT
ejde-562	197	73	s.	s.	PROPN
ejde-562	197	74	proof	proof	PROPN
ejde-562	197	75	.	.	PUNCT
ejde-562	198	1	this	this	DET
ejde-562	198	2	proof	proof	NOUN
ejde-562	198	3	is	be	AUX
ejde-562	198	4	inspired	inspire	VERB
ejde-562	198	5	in	in	ADP
ejde-562	198	6	the	the	DET
ejde-562	198	7	proof	proof	NOUN
ejde-562	198	8	of	of	ADP
ejde-562	198	9	[	[	X
ejde-562	198	10	2	2	NUM
ejde-562	198	11	,	,	PUNCT
ejde-562	198	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-562	198	13	2.33	2.33	NUM
ejde-562	198	14	]	]	PUNCT
ejde-562	198	15	adapted	adapt	VERB
ejde-562	198	16	to	to	ADP
ejde-562	198	17	the	the	DET
ejde-562	198	18	context	context	NOUN
ejde-562	198	19	of	of	ADP
ejde-562	198	20	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	NOUN
ejde-562	198	21	s	s	PROPN
ejde-562	198	22	p	p	NOUN
ejde-562	198	23	,	,	PUNCT
ejde-562	198	24	λ	λ	PROPN
ejde-562	198	25	,	,	PUNCT
ejde-562	198	26	q	q	NOUN
ejde-562	198	27	)	)	PUNCT
ejde-562	198	28	spaces	space	NOUN
ejde-562	198	29	.	.	PUNCT
ejde-562	199	1	after	after	ADP
ejde-562	199	2	taking	take	VERB
ejde-562	199	3	the	the	DET
ejde-562	199	4	norm	norm	NOUN
ejde-562	199	5	lr([0,∞);mp	lr([0,∞);mp	PROPN
ejde-562	199	6	,	,	PUNCT
ejde-562	199	7	λ	λ	NOUN
ejde-562	199	8	)	)	PUNCT
ejde-562	199	9	in	in	ADP
ejde-562	199	10	the	the	DET
ejde-562	199	11	localization	localization	NOUN
ejde-562	199	12	operator	operator	NOUN
ejde-562	199	13	,	,	PUNCT
ejde-562	199	14	we	we	PRON
ejde-562	199	15	obtain	obtain	VERB
ejde-562	199	16	2js‖∆̇jf‖lr([0,∞);mp	2js‖∆̇jf‖lr([0,∞);mp	NUM
ejde-562	199	17	,	,	PUNCT
ejde-562	199	18	λ	λ	NOUN
ejde-562	199	19	)	)	PUNCT
ejde-562	199	20	≤	≤	NUM
ejde-562	199	21	2js	2js	NOUN
ejde-562	199	22	(	(	PUNCT
ejde-562	199	23	‖ṡjf‖lr([0,∞);mp	‖ṡjf‖lr([0,∞);mp	PROPN
ejde-562	199	24	,	,	PUNCT
ejde-562	199	25	λ	λ	PROPN
ejde-562	199	26	)	)	PUNCT
ejde-562	200	1	+	+	CCONJ
ejde-562	200	2	‖ṡj+1f‖lr([0,∞);mp	‖ṡj+1f‖lr([0,∞);mp	ADV
ejde-562	200	3	,	,	PUNCT
ejde-562	200	4	λ	λ	NOUN
ejde-562	200	5	)	)	PUNCT
ejde-562	200	6	)	)	PUNCT
ejde-562	201	1	=	=	SYM
ejde-562	201	2	2js‖ṡjf‖lr([0,∞);mp	2js‖ṡjf‖lr([0,∞);mp	NUM
ejde-562	201	3	,	,	PUNCT
ejde-562	201	4	λ	λ	PROPN
ejde-562	201	5	)	)	PUNCT
ejde-562	201	6	+	+	NUM
ejde-562	201	7	2−s2(j+1)s‖ṡj+1f‖lr([0,∞);mp	2−s2(j+1)s‖ṡj+1f‖lr([0,∞);mp	NUM
ejde-562	201	8	,	,	PUNCT
ejde-562	201	9	λ	λ	NOUN
ejde-562	201	10	)	)	PUNCT
ejde-562	201	11	,	,	PUNCT
ejde-562	201	12	which	which	PRON
ejde-562	201	13	implies	imply	VERB
ejde-562	201	14	the	the	DET
ejde-562	201	15	left	left	ADJ
ejde-562	201	16	-	-	PUNCT
ejde-562	201	17	hand	hand	NOUN
ejde-562	201	18	side	side	NOUN
ejde-562	201	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-562	201	20	.	.	PUNCT
ejde-562	202	1	on	on	ADP
ejde-562	202	2	the	the	DET
ejde-562	202	3	other	other	ADJ
ejde-562	202	4	hand	hand	NOUN
ejde-562	202	5	,	,	PUNCT
ejde-562	202	6	we	we	PRON
ejde-562	202	7	have	have	VERB
ejde-562	202	8	2js‖ṡjf‖lr([0,∞);mp	2js‖ṡjf‖lr([0,∞);mp	NUM
ejde-562	202	9	,	,	PUNCT
ejde-562	202	10	λ	λ	NOUN
ejde-562	202	11	)	)	PUNCT
ejde-562	202	12	≤	≤	NUM
ejde-562	202	13	2js	2js	NOUN
ejde-562	202	14	∑	∑	PUNCT
ejde-562	202	15	j′≤j−1	j′≤j−1	PROPN
ejde-562	202	16	‖∆̇j′f‖lr([0,∞);mp	‖∆̇j′f‖lr([0,∞);mp	PROPN
ejde-562	202	17	,	,	PUNCT
ejde-562	202	18	λ	λ	NOUN
ejde-562	202	19	)	)	PUNCT
ejde-562	202	20	=	=	SYM
ejde-562	202	21	∑	∑	PUNCT
ejde-562	202	22	j′≤j−1	j′≤j−1	NOUN
ejde-562	202	23	2(j−j′)s2j	2(j−j′)s2j	NUM
ejde-562	202	24	′s‖∆̇j′f‖lr([0,∞);mp	′s‖∆̇j′f‖lr([0,∞);mp	NOUN
ejde-562	202	25	,	,	PUNCT
ejde-562	202	26	λ	λ	NOUN
ejde-562	202	27	)	)	PUNCT
ejde-562	202	28	,	,	PUNCT
ejde-562	202	29	and	and	CCONJ
ejde-562	202	30	thus	thus	ADV
ejde-562	202	31	,	,	PUNCT
ejde-562	202	32	using	use	VERB
ejde-562	202	33	that	that	PRON
ejde-562	202	34	s	s	VERB
ejde-562	202	35	<	<	X
ejde-562	202	36	0	0	PUNCT
ejde-562	202	37	and	and	CCONJ
ejde-562	202	38	applying	apply	VERB
ejde-562	202	39	the	the	DET
ejde-562	202	40	young	young	ADJ
ejde-562	202	41	inequality	inequality	NOUN
ejde-562	202	42	in	in	ADP
ejde-562	202	43	the	the	DET
ejde-562	202	44	framework	framework	NOUN
ejde-562	202	45	of	of	ADP
ejde-562	202	46	lr	lr	NOUN
ejde-562	202	47	-	-	PUNCT
ejde-562	202	48	spaces	space	NOUN
ejde-562	202	49	,	,	PUNCT
ejde-562	202	50	we	we	PRON
ejde-562	202	51	conclude	conclude	VERB
ejde-562	202	52	the	the	DET
ejde-562	202	53	result	result	NOUN
ejde-562	202	54	.	.	PUNCT
ejde-562	203	1	�	�	PROPN
ejde-562	203	2	the	the	DET
ejde-562	203	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	203	4	below	below	ADV
ejde-562	203	5	contains	contain	VERB
ejde-562	203	6	a	a	DET
ejde-562	203	7	criterion	criterion	NOUN
ejde-562	203	8	for	for	ADP
ejde-562	203	9	the	the	DET
ejde-562	203	10	limit	limit	NOUN
ejde-562	203	11	of	of	ADP
ejde-562	203	12	a	a	DET
ejde-562	203	13	series	series	NOUN
ejde-562	203	14	to	to	PART
ejde-562	203	15	belong	belong	VERB
ejde-562	203	16	to	to	ADP
ejde-562	203	17	a	a	DET
ejde-562	203	18	class	class	NOUN
ejde-562	203	19	of	of	ADP
ejde-562	203	20	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-562	203	21	besov	besov	NOUN
ejde-562	203	22	-	-	PUNCT
ejde-562	203	23	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	203	24	space	space	NOUN
ejde-562	203	25	.	.	PUNCT
ejde-562	204	1	its	its	PRON
ejde-562	204	2	proof	proof	NOUN
ejde-562	204	3	follows	follow	VERB
ejde-562	204	4	the	the	DET
ejde-562	204	5	ideas	idea	NOUN
ejde-562	204	6	in	in	ADP
ejde-562	204	7	[	[	X
ejde-562	204	8	2	2	NUM
ejde-562	204	9	,	,	PUNCT
ejde-562	204	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	204	11	2.23	2.23	NUM
ejde-562	204	12	]	]	PUNCT
ejde-562	204	13	.	.	PUNCT
ejde-562	205	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	205	2	3.6	3.6	NUM
ejde-562	205	3	.	.	PUNCT
ejde-562	206	1	let	let	VERB
ejde-562	206	2	c′	c′	NOUN
ejde-562	206	3	be	be	AUX
ejde-562	206	4	an	an	DET
ejde-562	206	5	annulus	annulus	NOUN
ejde-562	206	6	,	,	PUNCT
ejde-562	206	7	s	s	NOUN
ejde-562	206	8	∈	∈	PROPN
ejde-562	206	9	r	r	NOUN
ejde-562	206	10	,	,	PUNCT
ejde-562	206	11	0	0	NUM
ejde-562	206	12	≤	≤	NUM
ejde-562	206	13	λ	λ	X
ejde-562	206	14	<	<	X
ejde-562	206	15	n	n	X
ejde-562	206	16	,	,	PUNCT
ejde-562	206	17	and	and	CCONJ
ejde-562	206	18	1	1	NUM
ejde-562	206	19	≤	≤	NOUN
ejde-562	206	20	p	p	X
ejde-562	206	21	,	,	PUNCT
ejde-562	206	22	q	q	X
ejde-562	206	23	,	,	PUNCT
ejde-562	206	24	r	r	NOUN
ejde-562	206	25	≤	≤	NUM
ejde-562	206	26	∞	∞	NUM
ejde-562	206	27	such	such	ADJ
ejde-562	206	28	that	that	PRON
ejde-562	206	29	s	s	VERB
ejde-562	206	30	<	<	X
ejde-562	206	31	n	n	CCONJ
ejde-562	206	32	/	/	SYM
ejde-562	206	33	p	p	X
ejde-562	206	34	,	,	PUNCT
ejde-562	206	35	or	or	CCONJ
ejde-562	206	36	s	s	NOUN
ejde-562	206	37	=	=	SYM
ejde-562	206	38	n	n	CCONJ
ejde-562	206	39	/	/	SYM
ejde-562	206	40	p	p	NOUN
ejde-562	206	41	with	with	ADP
ejde-562	206	42	q	q	NOUN
ejde-562	207	1	=	=	NOUN
ejde-562	207	2	1	1	X
ejde-562	207	3	.	.	PUNCT
ejde-562	208	1	let	let	VERB
ejde-562	208	2	(	(	PUNCT
ejde-562	208	3	fj)j∈z	fj)j∈z	NUM
ejde-562	208	4	be	be	AUX
ejde-562	208	5	a	a	DET
ejde-562	208	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-562	208	7	of	of	ADP
ejde-562	208	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-562	208	9	functions	function	NOUN
ejde-562	209	1	such	such	ADJ
ejde-562	209	2	that	that	DET
ejde-562	209	3	suppffj	suppffj	NOUN
ejde-562	209	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-562	209	5	2jc′	2jc′	PROPN
ejde-562	209	6	and	and	CCONJ
ejde-562	209	7	‖(2js‖fj‖lr([0,∞);mp	‖(2js‖fj‖lr([0,∞);mp	PROPN
ejde-562	209	8	,	,	PUNCT
ejde-562	209	9	λ))j∈z‖`q	λ))j∈z‖`q	NOUN
ejde-562	209	10	<	<	X
ejde-562	209	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-562	209	12	then	then	ADV
ejde-562	209	13	∑	∑	ADP
ejde-562	209	14	j∈z	j∈z	PROPN
ejde-562	209	15	fj	fj	PROPN
ejde-562	209	16	converges	converge	VERB
ejde-562	209	17	in	in	ADP
ejde-562	209	18	s	s	NOUN
ejde-562	209	19	′	′	NOUN
ejde-562	209	20	to	to	ADP
ejde-562	209	21	some	some	DET
ejde-562	209	22	f	f	NOUN
ejde-562	209	23	in	in	ADP
ejde-562	209	24	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	NOUN
ejde-562	209	25	s	s	PROPN
ejde-562	209	26	p	p	NOUN
ejde-562	209	27	,	,	PUNCT
ejde-562	209	28	λ	λ	PROPN
ejde-562	209	29	,	,	PUNCT
ejde-562	209	30	q	q	NOUN
ejde-562	209	31	)	)	PUNCT
ejde-562	209	32	;	;	PUNCT
ejde-562	209	33	moreover	moreover	ADV
ejde-562	209	34	,	,	PUNCT
ejde-562	209	35	there	there	PRON
ejde-562	209	36	exists	exist	VERB
ejde-562	209	37	a	a	DET
ejde-562	209	38	constant	constant	ADJ
ejde-562	209	39	c	c	NOUN
ejde-562	209	40	=	=	SYM
ejde-562	209	41	c(s	c(s	X
ejde-562	209	42	)	)	PUNCT
ejde-562	209	43	>	>	X
ejde-562	209	44	0	0	NUM
ejde-562	210	1	such	such	ADJ
ejde-562	210	2	that	that	SCONJ
ejde-562	210	3	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-562	210	4	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	NOUN
ejde-562	210	5	sp	sp	NOUN
ejde-562	210	6	,	,	PUNCT
ejde-562	210	7	λ	λ	PROPN
ejde-562	210	8	,	,	PUNCT
ejde-562	210	9	q	q	NOUN
ejde-562	210	10	)	)	PUNCT
ejde-562	210	11	≤	≤	NUM
ejde-562	210	12	c‖(2js‖fj‖lr([0,∞);mp	c‖(2js‖fj‖lr([0,∞);mp	X
ejde-562	210	13	,	,	PUNCT
ejde-562	210	14	λ))j∈z‖`q	λ))j∈z‖`q	NOUN
ejde-562	210	15	.	.	PUNCT
ejde-562	211	1	ejde-2023/77	ejde-2023/77	ADJ
ejde-562	211	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-562	211	3	population	population	NOUN
ejde-562	211	4	model	model	NOUN
ejde-562	211	5	with	with	ADP
ejde-562	211	6	cross	cross	NOUN
ejde-562	211	7	-	-	ADJ
ejde-562	211	8	diffusion	diffusion	ADJ
ejde-562	211	9	9	9	NUM
ejde-562	211	10	proof	proof	NOUN
ejde-562	211	11	.	.	PUNCT
ejde-562	212	1	considering	consider	VERB
ejde-562	212	2	the	the	DET
ejde-562	212	3	annulus	annulus	NOUN
ejde-562	212	4	c	c	PROPN
ejde-562	212	5	in	in	ADP
ejde-562	212	6	definition	definition	NOUN
ejde-562	212	7	2.3	2.3	NUM
ejde-562	212	8	,	,	PUNCT
ejde-562	212	9	there	there	PRON
ejde-562	212	10	exists	exist	VERB
ejde-562	212	11	k0	k0	PROPN
ejde-562	212	12	∈	∈	PROPN
ejde-562	212	13	n	n	CCONJ
ejde-562	212	14	such	such	ADJ
ejde-562	212	15	that	that	DET
ejde-562	212	16	2j	2j	NUM
ejde-562	212	17	′c	′c	PROPN
ejde-562	212	18	∩	∩	NOUN
ejde-562	212	19	2jc′	2jc′	NUM
ejde-562	212	20	=	=	SYM
ejde-562	212	21	∅	∅	NOUN
ejde-562	212	22	provided	provide	VERB
ejde-562	212	23	that	that	PRON
ejde-562	212	24	|j′	|j′	ADP
ejde-562	212	25	−	−	PROPN
ejde-562	212	26	j|	j|	PROPN
ejde-562	212	27	≥	≥	PROPN
ejde-562	212	28	k0	k0	PROPN
ejde-562	212	29	.	.	PUNCT
ejde-562	213	1	therefore	therefore	ADV
ejde-562	213	2	,	,	PUNCT
ejde-562	213	3	∆̇j′fj	∆̇j′fj	PROPN
ejde-562	213	4	=	=	SYM
ejde-562	213	5	0	0	PROPN
ejde-562	213	6	for	for	SCONJ
ejde-562	213	7	|j′	|j′	VERB
ejde-562	213	8	−	−	PROPN
ejde-562	213	9	j|	j|	PROPN
ejde-562	213	10	≥	≥	PROPN
ejde-562	213	11	k0	k0	PROPN
ejde-562	213	12	,	,	PUNCT
ejde-562	213	13	and	and	CCONJ
ejde-562	213	14	‖∆̇j′f‖lr([0,∞);mp	‖∆̇j′f‖lr([0,∞);mp	NOUN
ejde-562	213	15	,	,	PUNCT
ejde-562	213	16	λ	λ	NOUN
ejde-562	213	17	)	)	PUNCT
ejde-562	213	18	=	=	SYM
ejde-562	213	19	∥∥	∥∥	X
ejde-562	213	20	∑	∑	PUNCT
ejde-562	213	21	|j′−j|<k0	|j′−j|<k0	PROPN
ejde-562	213	22	∆̇j′fj	∆̇j′fj	PROPN
ejde-562	213	23	∥∥	∥∥	X
ejde-562	213	24	lr([0,∞);mp	lr([0,∞);mp	PROPN
ejde-562	213	25	,	,	PUNCT
ejde-562	213	26	λ	λ	NOUN
ejde-562	213	27	)	)	PUNCT
ejde-562	213	28	≤	≤	PUNCT
ejde-562	213	29	c	c	X
ejde-562	213	30	∑	∑	PROPN
ejde-562	213	31	|j′−j|<k0	|j′−j|<k0	PROPN
ejde-562	213	32	‖fj‖lr([0,∞);mp	‖fj‖lr([0,∞);mp	PROPN
ejde-562	213	33	,	,	PUNCT
ejde-562	213	34	λ	λ	PROPN
ejde-562	213	35	)	)	PUNCT
ejde-562	213	36	.	.	PUNCT
ejde-562	214	1	hence	hence	ADV
ejde-562	214	2	,	,	PUNCT
ejde-562	214	3	we	we	PRON
ejde-562	214	4	obtain	obtain	VERB
ejde-562	214	5	that	that	DET
ejde-562	214	6	2j	2j	NUM
ejde-562	214	7	′s‖∆̇j′f‖lr([0,∞);mp	′s‖∆̇j′f‖lr([0,∞);mp	NOUN
ejde-562	214	8	,	,	PUNCT
ejde-562	214	9	λ	λ	NOUN
ejde-562	214	10	)	)	PUNCT
ejde-562	214	11	≤	≤	PUNCT
ejde-562	214	12	c	c	X
ejde-562	214	13	∑	∑	PROPN
ejde-562	214	14	|j′−j|≤k0	|j′−j|≤k0	PROPN
ejde-562	214	15	2j	2j	NUM
ejde-562	214	16	′s‖fj‖lr([0,∞);mp	′s‖fj‖lr([0,∞);mp	PROPN
ejde-562	214	17	,	,	PUNCT
ejde-562	214	18	λ	λ	NOUN
ejde-562	214	19	)	)	PUNCT
ejde-562	214	20	≤	≤	PUNCT
ejde-562	214	21	c	c	X
ejde-562	214	22	∑	∑	PROPN
ejde-562	214	23	|j′−j|≤k0	|j′−j|≤k0	PROPN
ejde-562	214	24	2js‖fj‖lr([0,∞);mp	2js‖fj‖lr([0,∞);mp	NUM
ejde-562	214	25	,	,	PUNCT
ejde-562	214	26	λ	λ	NOUN
ejde-562	214	27	)	)	PUNCT
ejde-562	214	28	.	.	PUNCT
ejde-562	215	1	taking	take	VERB
ejde-562	215	2	the	the	DET
ejde-562	215	3	`	`	PUNCT
ejde-562	215	4	q	q	ADJ
ejde-562	215	5	-	-	PUNCT
ejde-562	215	6	norm	norm	NOUN
ejde-562	215	7	and	and	CCONJ
ejde-562	215	8	using	use	VERB
ejde-562	215	9	the	the	DET
ejde-562	215	10	young	young	ADJ
ejde-562	215	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-562	215	12	for	for	ADP
ejde-562	215	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-562	215	14	convolutions	convolution	NOUN
ejde-562	215	15	,	,	PUNCT
ejde-562	215	16	we	we	PRON
ejde-562	215	17	conclude	conclude	VERB
ejde-562	215	18	the	the	DET
ejde-562	215	19	proof	proof	NOUN
ejde-562	215	20	.	.	PUNCT
ejde-562	216	1	�	�	PROPN
ejde-562	216	2	the	the	DET
ejde-562	216	3	next	next	ADJ
ejde-562	216	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	216	5	is	be	AUX
ejde-562	216	6	similar	similar	ADJ
ejde-562	216	7	to	to	ADP
ejde-562	216	8	the	the	DET
ejde-562	216	9	previous	previous	ADJ
ejde-562	216	10	one	one	NOUN
ejde-562	216	11	but	but	CCONJ
ejde-562	216	12	now	now	ADV
ejde-562	216	13	with	with	ADP
ejde-562	216	14	distributions	distribution	NOUN
ejde-562	216	15	supported	support	VERB
ejde-562	216	16	in	in	ADP
ejde-562	216	17	balls	ball	NOUN
ejde-562	216	18	.	.	PUNCT
ejde-562	217	1	therefore	therefore	ADV
ejde-562	217	2	we	we	PRON
ejde-562	217	3	omit	omit	VERB
ejde-562	217	4	its	its	PRON
ejde-562	217	5	proof	proof	NOUN
ejde-562	217	6	.	.	PUNCT
ejde-562	218	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	218	2	3.7	3.7	NUM
ejde-562	218	3	.	.	PUNCT
ejde-562	219	1	let	let	VERB
ejde-562	219	2	b	b	X
ejde-562	219	3	be	be	AUX
ejde-562	219	4	a	a	DET
ejde-562	219	5	ball	ball	NOUN
ejde-562	219	6	,	,	PUNCT
ejde-562	219	7	s	s	PART
ejde-562	219	8	>	>	X
ejde-562	219	9	0	0	NUM
ejde-562	219	10	,	,	PUNCT
ejde-562	219	11	0	0	NUM
ejde-562	219	12	≤	≤	NUM
ejde-562	220	1	λ	λ	X
ejde-562	220	2	<	<	X
ejde-562	220	3	n	n	X
ejde-562	220	4	,	,	PUNCT
ejde-562	220	5	and	and	CCONJ
ejde-562	220	6	1	1	NUM
ejde-562	220	7	≤	≤	NOUN
ejde-562	220	8	p	p	X
ejde-562	220	9	,	,	PUNCT
ejde-562	220	10	q	q	X
ejde-562	220	11	,	,	PUNCT
ejde-562	220	12	r	r	NOUN
ejde-562	220	13	≤	≤	NOUN
ejde-562	220	14	∞	∞	NUM
ejde-562	220	15	be	be	VERB
ejde-562	220	16	such	such	ADJ
ejde-562	220	17	that	that	SCONJ
ejde-562	220	18	s	s	VERB
ejde-562	220	19	<	<	X
ejde-562	220	20	n	n	CCONJ
ejde-562	220	21	/	/	SYM
ejde-562	220	22	p	p	X
ejde-562	220	23	,	,	PUNCT
ejde-562	220	24	or	or	CCONJ
ejde-562	220	25	s	s	NOUN
ejde-562	220	26	=	=	SYM
ejde-562	220	27	n	n	CCONJ
ejde-562	220	28	/	/	SYM
ejde-562	220	29	p	p	NOUN
ejde-562	220	30	with	with	ADP
ejde-562	220	31	q	q	NOUN
ejde-562	220	32	=	=	NOUN
ejde-562	220	33	1	1	X
ejde-562	220	34	.	.	PUNCT
ejde-562	221	1	if	if	SCONJ
ejde-562	221	2	(	(	PUNCT
ejde-562	221	3	fj)j∈z	fj)j∈z	NUM
ejde-562	221	4	be	be	AUX
ejde-562	221	5	a	a	DET
ejde-562	221	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-562	221	7	of	of	ADP
ejde-562	221	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-562	221	9	functions	function	NOUN
ejde-562	221	10	such	such	ADJ
ejde-562	221	11	that	that	DET
ejde-562	221	12	suppffj	suppffj	NOUN
ejde-562	221	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-562	221	14	2jb	2jb	NOUN
ejde-562	221	15	and	and	CCONJ
ejde-562	221	16	‖(2js‖fj‖lr([0,∞);mp	‖(2js‖fj‖lr([0,∞);mp	NOUN
ejde-562	221	17	,	,	PUNCT
ejde-562	221	18	λ))j∈z‖`q	λ))j∈z‖`q	X
ejde-562	221	19	<	<	X
ejde-562	221	20	∞	∞	PROPN
ejde-562	221	21	,	,	PUNCT
ejde-562	221	22	then	then	ADV
ejde-562	221	23	∑	∑	PUNCT
ejde-562	221	24	j∈z	j∈z	PROPN
ejde-562	221	25	fj	fj	PROPN
ejde-562	221	26	converges	converge	VERB
ejde-562	221	27	in	in	ADP
ejde-562	221	28	s	s	NOUN
ejde-562	221	29	′	′	NOUN
ejde-562	221	30	to	to	ADP
ejde-562	221	31	some	some	DET
ejde-562	221	32	f	f	NOUN
ejde-562	221	33	in	in	ADP
ejde-562	221	34	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	NOUN
ejde-562	221	35	s	s	PROPN
ejde-562	221	36	p	p	NOUN
ejde-562	221	37	,	,	PUNCT
ejde-562	221	38	λ	λ	PROPN
ejde-562	221	39	,	,	PUNCT
ejde-562	221	40	q	q	NOUN
ejde-562	221	41	)	)	PUNCT
ejde-562	221	42	.	.	PUNCT
ejde-562	222	1	moreover	moreover	ADV
ejde-562	222	2	,	,	PUNCT
ejde-562	222	3	there	there	PRON
ejde-562	222	4	exists	exist	VERB
ejde-562	222	5	a	a	DET
ejde-562	222	6	constant	constant	ADJ
ejde-562	222	7	c	c	NOUN
ejde-562	222	8	=	=	SYM
ejde-562	222	9	c(s	c(s	X
ejde-562	222	10	)	)	PUNCT
ejde-562	222	11	>	>	X
ejde-562	222	12	0	0	NUM
ejde-562	223	1	such	such	ADJ
ejde-562	223	2	that	that	SCONJ
ejde-562	223	3	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-562	223	4	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	NOUN
ejde-562	223	5	sp	sp	NOUN
ejde-562	223	6	,	,	PUNCT
ejde-562	223	7	λ	λ	PROPN
ejde-562	223	8	,	,	PUNCT
ejde-562	223	9	q	q	NOUN
ejde-562	223	10	)	)	PUNCT
ejde-562	223	11	≤	≤	NUM
ejde-562	223	12	c‖(2js‖fj‖lr([0,∞);mp	c‖(2js‖fj‖lr([0,∞);mp	X
ejde-562	223	13	,	,	PUNCT
ejde-562	223	14	λ))j∈z‖`q	λ))j∈z‖`q	NOUN
ejde-562	223	15	.	.	PUNCT
ejde-562	224	1	the	the	DET
ejde-562	224	2	paraproduct	paraproduct	NOUN
ejde-562	224	3	of	of	ADP
ejde-562	224	4	v	v	NUM
ejde-562	224	5	by	by	ADP
ejde-562	224	6	u	u	NOUN
ejde-562	224	7	denoted	denote	VERB
ejde-562	224	8	by	by	ADP
ejde-562	224	9	tuv	tuv	PROPN
ejde-562	224	10	is	be	AUX
ejde-562	224	11	the	the	DET
ejde-562	224	12	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-562	224	13	operator	operator	NOUN
ejde-562	224	14	tuv	tuv	PROPN
ejde-562	224	15	:	:	PUNCT
ejde-562	224	16	=	=	SYM
ejde-562	224	17	∑	∑	PUNCT
ejde-562	224	18	j∈z	j∈z	PROPN
ejde-562	224	19	ṡj−1u∆̇jv	ṡj−1u∆̇jv	PROPN
ejde-562	224	20	.	.	PUNCT
ejde-562	225	1	the	the	DET
ejde-562	225	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-562	225	3	of	of	ADP
ejde-562	225	4	u	u	NOUN
ejde-562	225	5	and	and	CCONJ
ejde-562	225	6	v	v	NOUN
ejde-562	225	7	,	,	PUNCT
ejde-562	225	8	denoted	denote	VERB
ejde-562	225	9	by	by	ADP
ejde-562	225	10	r(u	r(u	PROPN
ejde-562	225	11	,	,	PUNCT
ejde-562	225	12	v	v	NOUN
ejde-562	225	13	)	)	PUNCT
ejde-562	225	14	,	,	PUNCT
ejde-562	225	15	is	be	AUX
ejde-562	225	16	the	the	DET
ejde-562	225	17	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-562	225	18	operator	operator	NOUN
ejde-562	225	19	r(u	r(u	PROPN
ejde-562	225	20	,	,	PUNCT
ejde-562	225	21	v	v	NOUN
ejde-562	225	22	)	)	PUNCT
ejde-562	225	23	:	:	PUNCT
ejde-562	226	1	=	=	PUNCT
ejde-562	226	2	∑	∑	PUNCT
ejde-562	226	3	|i−j|≤1	|i−j|≤1	PROPN
ejde-562	226	4	∆̇iu∆̇jv	∆̇iu∆̇jv	PROPN
ejde-562	226	5	.	.	PUNCT
ejde-562	226	6	formally	formally	ADV
ejde-562	226	7	,	,	PUNCT
ejde-562	226	8	using	use	VERB
ejde-562	226	9	the	the	DET
ejde-562	226	10	operators	operator	NOUN
ejde-562	226	11	tuv	tuv	PROPN
ejde-562	226	12	and	and	CCONJ
ejde-562	226	13	r(u	r(u	PROPN
ejde-562	226	14	,	,	PUNCT
ejde-562	226	15	v	v	NOUN
ejde-562	226	16	)	)	PUNCT
ejde-562	226	17	,	,	PUNCT
ejde-562	226	18	we	we	PRON
ejde-562	226	19	can	can	AUX
ejde-562	226	20	express	express	VERB
ejde-562	226	21	the	the	DET
ejde-562	226	22	product	product	NOUN
ejde-562	226	23	uv	uv	NOUN
ejde-562	226	24	by	by	ADP
ejde-562	226	25	means	mean	NOUN
ejde-562	226	26	of	of	ADP
ejde-562	226	27	the	the	DET
ejde-562	226	28	bony	bony	NOUN
ejde-562	226	29	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-562	226	30	uv	uv	NOUN
ejde-562	226	31	=	=	PUNCT
ejde-562	226	32	tuv	tuv	PROPN
ejde-562	226	33	+	+	ADJ
ejde-562	226	34	tvu+r(u	tvu+r(u	PROPN
ejde-562	226	35	,	,	PUNCT
ejde-562	226	36	v	v	NOUN
ejde-562	226	37	)	)	PUNCT
ejde-562	226	38	.	.	PUNCT
ejde-562	227	1	in	in	ADP
ejde-562	227	2	the	the	DET
ejde-562	227	3	next	next	ADJ
ejde-562	227	4	two	two	NUM
ejde-562	227	5	lemmas	lemma	NOUN
ejde-562	227	6	we	we	PRON
ejde-562	227	7	provide	provide	VERB
ejde-562	227	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-562	227	9	properties	property	NOUN
ejde-562	227	10	for	for	ADP
ejde-562	227	11	the	the	DET
ejde-562	227	12	paraproduct	paraproduct	NOUN
ejde-562	227	13	and	and	CCONJ
ejde-562	227	14	remainder	remainder	NOUN
ejde-562	227	15	term	term	NOUN
ejde-562	227	16	on	on	ADP
ejde-562	227	17	besov	besov	NOUN
ejde-562	227	18	-	-	PUNCT
ejde-562	227	19	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	227	20	spaces	space	NOUN
ejde-562	227	21	,	,	PUNCT
ejde-562	227	22	which	which	PRON
ejde-562	227	23	can	can	AUX
ejde-562	227	24	be	be	AUX
ejde-562	227	25	seen	see	VERB
ejde-562	227	26	as	as	ADP
ejde-562	227	27	extensions	extension	NOUN
ejde-562	227	28	from	from	ADP
ejde-562	227	29	the	the	DET
ejde-562	227	30	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-562	227	31	ones	one	NOUN
ejde-562	227	32	in	in	ADP
ejde-562	227	33	besov	besov	NOUN
ejde-562	227	34	spaces	space	NOUN
ejde-562	227	35	found	find	VERB
ejde-562	227	36	in	in	ADP
ejde-562	227	37	[	[	X
ejde-562	227	38	2	2	NUM
ejde-562	227	39	,	,	PUNCT
ejde-562	227	40	theorems	theorem	VERB
ejde-562	227	41	2.47	2.47	NUM
ejde-562	227	42	and	and	CCONJ
ejde-562	227	43	2.52	2.52	NUM
ejde-562	227	44	]	]	PUNCT
ejde-562	227	45	.	.	PUNCT
ejde-562	228	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	228	2	3.8	3.8	NUM
ejde-562	228	3	.	.	PUNCT
ejde-562	229	1	let	let	VERB
ejde-562	229	2	s	s	NOUN
ejde-562	229	3	,	,	PUNCT
ejde-562	229	4	σ	σ	PROPN
ejde-562	229	5	∈	∈	PROPN
ejde-562	229	6	r	r	NOUN
ejde-562	229	7	with	with	ADP
ejde-562	229	8	σ	σ	PROPN
ejde-562	229	9	>	>	X
ejde-562	229	10	0	0	NUM
ejde-562	229	11	,	,	PUNCT
ejde-562	229	12	0	0	NUM
ejde-562	229	13	≤	≤	NUM
ejde-562	230	1	λ	λ	X
ejde-562	230	2	<	<	X
ejde-562	230	3	n	n	X
ejde-562	230	4	,	,	PUNCT
ejde-562	230	5	and	and	CCONJ
ejde-562	230	6	let	let	VERB
ejde-562	230	7	1	1	NUM
ejde-562	230	8	≤	≤	NOUN
ejde-562	230	9	p	p	X
ejde-562	230	10	,	,	PUNCT
ejde-562	230	11	q	q	NOUN
ejde-562	230	12	,	,	PUNCT
ejde-562	230	13	q1	q1	PROPN
ejde-562	230	14	,	,	PUNCT
ejde-562	230	15	q2	q2	NOUN
ejde-562	230	16	,	,	PUNCT
ejde-562	230	17	r	r	NOUN
ejde-562	230	18	,	,	PUNCT
ejde-562	230	19	r1	r1	NOUN
ejde-562	230	20	,	,	PUNCT
ejde-562	230	21	r2	r2	PROPN
ejde-562	230	22	≤	≤	NOUN
ejde-562	230	23	∞	∞	NUM
ejde-562	230	24	with	with	ADP
ejde-562	230	25	1	1	NUM
ejde-562	230	26	q	q	NOUN
ejde-562	230	27	=	=	SYM
ejde-562	230	28	1	1	NUM
ejde-562	230	29	q1	q1	NOUN
ejde-562	230	30	+	+	CCONJ
ejde-562	230	31	1	1	NUM
ejde-562	230	32	q2	q2	NOUN
ejde-562	230	33	and	and	CCONJ
ejde-562	230	34	1	1	NUM
ejde-562	230	35	r	r	NOUN
ejde-562	230	36	=	=	SYM
ejde-562	230	37	1	1	NUM
ejde-562	230	38	r1	r1	NOUN
ejde-562	230	39	+	+	CCONJ
ejde-562	230	40	1	1	NUM
ejde-562	230	41	r2	r2	NOUN
ejde-562	230	42	.	.	PUNCT
ejde-562	231	1	(	(	PUNCT
ejde-562	231	2	i	i	NOUN
ejde-562	231	3	)	)	PUNCT
ejde-562	231	4	if	if	SCONJ
ejde-562	231	5	s	s	VERB
ejde-562	231	6	<	<	X
ejde-562	231	7	n	n	DET
ejde-562	231	8	p	p	NOUN
ejde-562	231	9	,	,	PUNCT
ejde-562	231	10	or	or	CCONJ
ejde-562	231	11	s	s	VERB
ejde-562	231	12	=	=	PUNCT
ejde-562	231	13	n	n	DET
ejde-562	231	14	p	p	NOUN
ejde-562	231	15	with	with	ADP
ejde-562	231	16	q	q	NOUN
ejde-562	231	17	=	=	SYM
ejde-562	231	18	1	1	NUM
ejde-562	231	19	,	,	PUNCT
ejde-562	231	20	then	then	ADV
ejde-562	231	21	,	,	PUNCT
ejde-562	231	22	there	there	PRON
ejde-562	231	23	exists	exist	VERB
ejde-562	231	24	a	a	DET
ejde-562	231	25	positive	positive	ADJ
ejde-562	231	26	constant	constant	ADJ
ejde-562	231	27	c	c	NOUN
ejde-562	231	28	>	>	X
ejde-562	231	29	0	0	NUM
ejde-562	231	30	such	such	ADJ
ejde-562	231	31	that	that	PRON
ejde-562	231	32	‖tuv‖l̃r([0,∞);n	‖tuv‖l̃r([0,∞);n	ADP
ejde-562	231	33	sp	sp	NOUN
ejde-562	231	34	,	,	PUNCT
ejde-562	231	35	λ	λ	NOUN
ejde-562	231	36	,	,	PUNCT
ejde-562	231	37	q	q	NOUN
ejde-562	231	38	)	)	PUNCT
ejde-562	231	39	≤	≤	NUM
ejde-562	232	1	c‖u‖	c‖u‖	PROPN
ejde-562	232	2	l̃r1	l̃r1	PROPN
ejde-562	232	3	(	(	PUNCT
ejde-562	232	4	[	[	X
ejde-562	232	5	0,∞);l∞	0,∞);l∞	NUM
ejde-562	232	6	)	)	PUNCT
ejde-562	232	7	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-562	232	8	l̃r2	l̃r2	NOUN
ejde-562	232	9	(	(	PUNCT
ejde-562	232	10	[	[	X
ejde-562	232	11	0,∞);n	0,∞);n	NOUN
ejde-562	232	12	sp	sp	NOUN
ejde-562	232	13	,	,	PUNCT
ejde-562	232	14	λ	λ	PROPN
ejde-562	232	15	,	,	PUNCT
ejde-562	232	16	q	q	NOUN
ejde-562	232	17	)	)	PUNCT
ejde-562	232	18	.	.	PUNCT
ejde-562	233	1	10	10	NUM
ejde-562	233	2	j.	j.	PROPN
ejde-562	233	3	e.	e.	PROPN
ejde-562	233	4	pérez	pérez	PROPN
ejde-562	233	5	-	-	PUNCT
ejde-562	233	6	lópez	lópez	PROPN
ejde-562	233	7	,	,	PUNCT
ejde-562	233	8	d.	d.	PROPN
ejde-562	233	9	a.	a.	PROPN
ejde-562	233	10	rueda	rueda	PROPN
ejde-562	233	11	-	-	NOUN
ejde-562	233	12	gómez	gómez	PROPN
ejde-562	233	13	,	,	PUNCT
ejde-562	233	14	e.	e.	PROPN
ejde-562	233	15	j.	j.	PROPN
ejde-562	233	16	villamizar	villamizar	PROPN
ejde-562	233	17	-	-	PUNCT
ejde-562	233	18	roa	roa	NOUN
ejde-562	233	19	ejde-2023/77	ejde-2023/77	ADJ
ejde-562	233	20	(	(	PUNCT
ejde-562	233	21	ii	ii	NOUN
ejde-562	233	22	)	)	PUNCT
ejde-562	233	23	if	if	SCONJ
ejde-562	233	24	s−σ	s−σ	PROPN
ejde-562	233	25	<	<	X
ejde-562	233	26	n	n	DET
ejde-562	233	27	p	p	NOUN
ejde-562	233	28	,	,	PUNCT
ejde-562	233	29	or	or	CCONJ
ejde-562	233	30	s−σ	s−σ	PROPN
ejde-562	233	31	=	=	PROPN
ejde-562	233	32	n	n	PRON
ejde-562	233	33	p	p	NOUN
ejde-562	233	34	with	with	ADP
ejde-562	233	35	q	q	NOUN
ejde-562	233	36	=	=	SYM
ejde-562	233	37	1	1	NUM
ejde-562	233	38	,	,	PUNCT
ejde-562	233	39	then	then	ADV
ejde-562	233	40	,	,	PUNCT
ejde-562	233	41	there	there	PRON
ejde-562	233	42	exists	exist	VERB
ejde-562	233	43	a	a	DET
ejde-562	233	44	positive	positive	ADJ
ejde-562	233	45	constant	constant	ADJ
ejde-562	233	46	c	c	NOUN
ejde-562	233	47	>	>	X
ejde-562	233	48	0	0	NUM
ejde-562	233	49	such	such	ADJ
ejde-562	233	50	that	that	PRON
ejde-562	233	51	‖tuv‖l̃r([0,∞);n	‖tuv‖l̃r([0,∞);n	ADP
ejde-562	233	52	s−σp	s−σp	NOUN
ejde-562	233	53	,	,	PUNCT
ejde-562	233	54	λ	λ	NOUN
ejde-562	233	55	,	,	PUNCT
ejde-562	233	56	q	q	NOUN
ejde-562	233	57	)	)	PUNCT
ejde-562	233	58	≤	≤	NUM
ejde-562	233	59	c‖u‖	c‖u‖	PROPN
ejde-562	233	60	l̃r1	l̃r1	PROPN
ejde-562	233	61	(	(	PUNCT
ejde-562	233	62	[	[	X
ejde-562	233	63	0,∞);n−σ∞,λ	0,∞);n−σ∞,λ	NUM
ejde-562	233	64	,	,	PUNCT
ejde-562	233	65	q1	q1	NOUN
ejde-562	233	66	)	)	PUNCT
ejde-562	233	67	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-562	233	68	l̃r2	l̃r2	NOUN
ejde-562	233	69	(	(	PUNCT
ejde-562	233	70	[	[	X
ejde-562	233	71	0,∞);n	0,∞);n	NOUN
ejde-562	233	72	sp	sp	NOUN
ejde-562	233	73	,	,	PUNCT
ejde-562	233	74	λ	λ	PROPN
ejde-562	233	75	,	,	PUNCT
ejde-562	233	76	q2	q2	NOUN
ejde-562	233	77	)	)	PUNCT
ejde-562	233	78	.	.	PUNCT
ejde-562	234	1	proof	proof	NOUN
ejde-562	234	2	.	.	PUNCT
ejde-562	235	1	from	from	ADP
ejde-562	235	2	definition	definition	NOUN
ejde-562	235	3	2.3	2.3	NUM
ejde-562	235	4	,	,	PUNCT
ejde-562	235	5	the	the	DET
ejde-562	235	6	support	support	NOUN
ejde-562	235	7	of	of	ADP
ejde-562	235	8	f(ṡj−1u∆̇jv	f(ṡj−1u∆̇jv	NOUN
ejde-562	235	9	)	)	PUNCT
ejde-562	235	10	is	be	AUX
ejde-562	235	11	contained	contain	VERB
ejde-562	235	12	in	in	ADP
ejde-562	235	13	2j(c+b	2j(c+b	NUM
ejde-562	235	14	)	)	PUNCT
ejde-562	235	15	.	.	PUNCT
ejde-562	236	1	in	in	ADP
ejde-562	236	2	addition	addition	NOUN
ejde-562	236	3	,	,	PUNCT
ejde-562	236	4	there	there	PRON
ejde-562	236	5	is	be	VERB
ejde-562	236	6	an	an	DET
ejde-562	236	7	integer	integer	NOUN
ejde-562	236	8	k0	k0	PROPN
ejde-562	236	9	such	such	ADJ
ejde-562	236	10	that	that	SCONJ
ejde-562	236	11	∆̇j′(ṡj−1u∆̇jv	∆̇j′(ṡj−1u∆̇jv	NOUN
ejde-562	236	12	)	)	PUNCT
ejde-562	236	13	=	=	SYM
ejde-562	236	14	0	0	NUM
ejde-562	236	15	provided	provide	VERB
ejde-562	236	16	that	that	SCONJ
ejde-562	236	17	j′	j′	PROPN
ejde-562	236	18	>	>	X
ejde-562	237	1	j	j	PROPN
ejde-562	237	2	+	+	CCONJ
ejde-562	237	3	k0	k0	PROPN
ejde-562	237	4	.	.	PUNCT
ejde-562	238	1	thus	thus	ADV
ejde-562	238	2	,	,	PUNCT
ejde-562	238	3	it	it	PRON
ejde-562	238	4	is	be	AUX
ejde-562	238	5	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-562	238	6	to	to	PART
ejde-562	238	7	estimate	estimate	VERB
ejde-562	238	8	‖ṡj−1u∆̇jv‖lr([0,∞);mp	‖ṡj−1u∆̇jv‖lr([0,∞);mp	ADV
ejde-562	238	9	,	,	PUNCT
ejde-562	238	10	λ	λ	NOUN
ejde-562	238	11	)	)	PUNCT
ejde-562	238	12	.	.	PUNCT
ejde-562	239	1	from	from	ADP
ejde-562	239	2	the	the	DET
ejde-562	239	3	definition	definition	NOUN
ejde-562	239	4	of	of	ADP
ejde-562	239	5	the	the	DET
ejde-562	239	6	operators	operator	NOUN
ejde-562	239	7	ṡj	ṡj	PROPN
ejde-562	239	8	,	,	PUNCT
ejde-562	239	9	it	it	PRON
ejde-562	239	10	holds	hold	VERB
ejde-562	239	11	‖ṡj−1u‖l∞	‖ṡj−1u‖l∞	X
ejde-562	239	12	≤	≤	NOUN
ejde-562	239	13	c‖u‖l∞	c‖u‖l∞	NUM
ejde-562	239	14	.	.	PUNCT
ejde-562	240	1	(	(	PUNCT
ejde-562	240	2	3.5	3.5	NUM
ejde-562	240	3	)	)	PUNCT
ejde-562	240	4	thus	thus	ADV
ejde-562	240	5	,	,	PUNCT
ejde-562	240	6	using	use	VERB
ejde-562	240	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	240	8	3.6	3.6	NUM
ejde-562	240	9	and	and	CCONJ
ejde-562	240	10	the	the	DET
ejde-562	240	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-562	240	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-562	240	13	in	in	ADP
ejde-562	240	14	lr	lr	NOUN
ejde-562	240	15	,	,	PUNCT
ejde-562	240	16	we	we	PRON
ejde-562	240	17	conclude	conclude	VERB
ejde-562	240	18	that	that	SCONJ
ejde-562	240	19	tuv	tuv	PROPN
ejde-562	240	20	∈	∈	PROPN
ejde-562	240	21	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	NOUN
ejde-562	240	22	s	s	PART
ejde-562	240	23	p	p	NOUN
ejde-562	240	24	,	,	PUNCT
ejde-562	240	25	λ	λ	PROPN
ejde-562	240	26	,	,	PUNCT
ejde-562	240	27	q	q	NOUN
ejde-562	240	28	)	)	PUNCT
ejde-562	240	29	,	,	PUNCT
ejde-562	240	30	and	and	CCONJ
ejde-562	240	31	the	the	DET
ejde-562	240	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-562	240	33	in	in	ADP
ejde-562	240	34	the	the	DET
ejde-562	240	35	part	part	NOUN
ejde-562	240	36	(	(	PUNCT
ejde-562	240	37	i	i	NOUN
ejde-562	240	38	)	)	PUNCT
ejde-562	240	39	of	of	ADP
ejde-562	240	40	the	the	DET
ejde-562	240	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	240	42	.	.	PUNCT
ejde-562	241	1	on	on	ADP
ejde-562	241	2	the	the	DET
ejde-562	241	3	other	other	ADJ
ejde-562	241	4	hand	hand	NOUN
ejde-562	241	5	,	,	PUNCT
ejde-562	241	6	from	from	ADP
ejde-562	241	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	241	8	3.5	3.5	NUM
ejde-562	241	9	it	it	PRON
ejde-562	241	10	follows	follow	VERB
ejde-562	241	11	that	that	SCONJ
ejde-562	241	12	‖ṡj−1u‖lr1	‖ṡj−1u‖lr1	NOUN
ejde-562	241	13	(	(	PUNCT
ejde-562	241	14	[	[	X
ejde-562	241	15	0,∞);l∞	0,∞);l∞	NUM
ejde-562	241	16	)	)	PUNCT
ejde-562	241	17	≤	≤	NUM
ejde-562	242	1	c	c	NOUN
ejde-562	242	2	−z	−z	NOUN
ejde-562	242	3	cjq12−jz‖u‖lr1	cjq12−jz‖u‖lr1	NOUN
ejde-562	242	4	(	(	PUNCT
ejde-562	242	5	[	[	X
ejde-562	242	6	0,∞);n	0,∞);n	X
ejde-562	242	7	z∞,λ	z∞,λ	NUM
ejde-562	242	8	,	,	PUNCT
ejde-562	242	9	q1	q1	PROPN
ejde-562	242	10	)	)	PUNCT
ejde-562	242	11	,	,	PUNCT
ejde-562	242	12	(	(	PUNCT
ejde-562	242	13	3.6	3.6	NUM
ejde-562	242	14	)	)	PUNCT
ejde-562	242	15	for	for	ADP
ejde-562	242	16	all	all	DET
ejde-562	242	17	j	j	PROPN
ejde-562	242	18	∈	∈	PROPN
ejde-562	242	19	z	z	PROPN
ejde-562	242	20	and	and	CCONJ
ejde-562	242	21	z	z	NOUN
ejde-562	242	22	<	<	X
ejde-562	242	23	0	0	NUM
ejde-562	242	24	,	,	PUNCT
ejde-562	242	25	where	where	SCONJ
ejde-562	242	26	(	(	PUNCT
ejde-562	242	27	cj	cj	NOUN
ejde-562	242	28	,	,	PUNCT
ejde-562	242	29	q1)j∈z	q1)j∈z	PROPN
ejde-562	242	30	has	have	AUX
ejde-562	242	31	norm	norm	NOUN
ejde-562	242	32	1	1	NUM
ejde-562	242	33	in	in	ADP
ejde-562	242	34	`	`	PUNCT
ejde-562	242	35	q1(z	q1(z	PROPN
ejde-562	242	36	)	)	PUNCT
ejde-562	242	37	.	.	PUNCT
ejde-562	243	1	again	again	ADV
ejde-562	243	2	,	,	PUNCT
ejde-562	243	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	243	4	3.6	3.6	NUM
ejde-562	243	5	and	and	CCONJ
ejde-562	243	6	the	the	DET
ejde-562	243	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-562	243	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-562	243	9	in	in	ADP
ejde-562	243	10	lr	lr	NOUN
ejde-562	243	11	-	-	PUNCT
ejde-562	243	12	spaces	space	NOUN
ejde-562	243	13	imply	imply	VERB
ejde-562	243	14	that	that	SCONJ
ejde-562	243	15	tuv	tuv	PROPN
ejde-562	243	16	∈	∈	PROPN
ejde-562	243	17	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	VERB
ejde-562	243	18	s−σ	s−σ	PROPN
ejde-562	243	19	p	p	PROPN
ejde-562	243	20	,	,	PUNCT
ejde-562	243	21	λ	λ	PROPN
ejde-562	243	22	,	,	PUNCT
ejde-562	243	23	q	q	NOUN
ejde-562	243	24	)	)	PUNCT
ejde-562	243	25	;	;	PUNCT
ejde-562	243	26	moreover	moreover	ADV
ejde-562	243	27	,	,	PUNCT
ejde-562	243	28	by	by	ADP
ejde-562	243	29	using	use	VERB
ejde-562	243	30	(	(	PUNCT
ejde-562	243	31	3.6	3.6	NUM
ejde-562	243	32	)	)	PUNCT
ejde-562	243	33	we	we	PRON
ejde-562	243	34	obtain	obtain	VERB
ejde-562	243	35	the	the	DET
ejde-562	243	36	inequality	inequality	NOUN
ejde-562	243	37	in	in	ADP
ejde-562	243	38	the	the	DET
ejde-562	243	39	part	part	NOUN
ejde-562	243	40	(	(	PUNCT
ejde-562	243	41	ii	ii	NOUN
ejde-562	243	42	)	)	PUNCT
ejde-562	243	43	of	of	ADP
ejde-562	243	44	the	the	DET
ejde-562	243	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	243	46	.	.	PUNCT
ejde-562	244	1	�	�	PROPN
ejde-562	244	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	244	3	3.9	3.9	NUM
ejde-562	244	4	(	(	PUNCT
ejde-562	244	5	[	[	X
ejde-562	244	6	4	4	NUM
ejde-562	244	7	]	]	NUM
ejde-562	244	8	)	)	PUNCT
ejde-562	244	9	.	.	PUNCT
ejde-562	245	1	let	let	VERB
ejde-562	245	2	0	0	NUM
ejde-562	245	3	≤	≤	NUM
ejde-562	245	4	λ	λ	PROPN
ejde-562	245	5	,	,	PUNCT
ejde-562	245	6	λ1	λ1	ADJ
ejde-562	245	7	,	,	PUNCT
ejde-562	245	8	λ2	λ2	NOUN
ejde-562	245	9	<	<	X
ejde-562	245	10	n	n	NOUN
ejde-562	245	11	,	,	PUNCT
ejde-562	245	12	s1	s1	NOUN
ejde-562	245	13	,	,	PUNCT
ejde-562	245	14	s2	s2	NOUN
ejde-562	245	15	∈	∈	NOUN
ejde-562	245	16	r	r	NOUN
ejde-562	245	17	and	and	CCONJ
ejde-562	245	18	p	p	NOUN
ejde-562	245	19	,	,	PUNCT
ejde-562	245	20	p1	p1	NOUN
ejde-562	245	21	,	,	PUNCT
ejde-562	245	22	p2	p2	NOUN
ejde-562	245	23	,	,	PUNCT
ejde-562	245	24	q	q	NOUN
ejde-562	245	25	,	,	PUNCT
ejde-562	245	26	q1	q1	PROPN
ejde-562	245	27	,	,	PUNCT
ejde-562	245	28	q2	q2	NOUN
ejde-562	245	29	,	,	PUNCT
ejde-562	245	30	r	r	NOUN
ejde-562	245	31	,	,	PUNCT
ejde-562	245	32	r1	r1	NOUN
ejde-562	245	33	,	,	PUNCT
ejde-562	245	34	r2	r2	PROPN
ejde-562	245	35	∈	∈	PROPN
ejde-562	246	1	[	[	X
ejde-562	246	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-562	246	3	]	]	X
ejde-562	246	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-562	246	5	s1+s2	s1+s2	PROPN
ejde-562	246	6	>	>	X
ejde-562	246	7	0	0	NUM
ejde-562	246	8	,	,	PUNCT
ejde-562	246	9	1	1	NUM
ejde-562	246	10	p	p	NOUN
ejde-562	246	11	=	=	SYM
ejde-562	246	12	1	1	NUM
ejde-562	246	13	p1	p1	NOUN
ejde-562	246	14	+	+	CCONJ
ejde-562	246	15	1	1	NUM
ejde-562	246	16	p2	p2	NOUN
ejde-562	246	17	,	,	PUNCT
ejde-562	246	18	λp	λp	NOUN
ejde-562	246	19	=	=	SYM
ejde-562	246	20	λ1	λ1	PROPN
ejde-562	246	21	p1	p1	NOUN
ejde-562	246	22	+	+	CCONJ
ejde-562	246	23	λ2	λ2	NOUN
ejde-562	246	24	p2	p2	NOUN
ejde-562	246	25	,	,	PUNCT
ejde-562	246	26	1	1	NUM
ejde-562	246	27	q	q	NOUN
ejde-562	246	28	=	=	SYM
ejde-562	246	29	1	1	NUM
ejde-562	246	30	q1	q1	NOUN
ejde-562	246	31	+	+	CCONJ
ejde-562	246	32	1	1	NUM
ejde-562	246	33	q2	q2	NOUN
ejde-562	246	34	,	,	PUNCT
ejde-562	246	35	and	and	CCONJ
ejde-562	246	36	1	1	NUM
ejde-562	246	37	r	r	NOUN
ejde-562	246	38	=	=	SYM
ejde-562	246	39	1	1	NUM
ejde-562	246	40	r1	r1	NOUN
ejde-562	246	41	+	+	CCONJ
ejde-562	246	42	1	1	NUM
ejde-562	246	43	r2	r2	NOUN
ejde-562	246	44	.	.	PUNCT
ejde-562	247	1	if	if	SCONJ
ejde-562	247	2	s1	s1	PROPN
ejde-562	247	3	+	+	CCONJ
ejde-562	247	4	s2	s2	X
ejde-562	247	5	<	<	X
ejde-562	247	6	n	n	PRON
ejde-562	247	7	p	p	NOUN
ejde-562	247	8	,	,	PUNCT
ejde-562	247	9	or	or	CCONJ
ejde-562	247	10	s1	s1	NOUN
ejde-562	247	11	+	+	CCONJ
ejde-562	247	12	s2	s2	NOUN
ejde-562	247	13	=	=	SYM
ejde-562	247	14	n	n	PRON
ejde-562	247	15	p	p	NOUN
ejde-562	247	16	with	with	ADP
ejde-562	247	17	q	q	NOUN
ejde-562	247	18	=	=	SYM
ejde-562	247	19	1	1	NUM
ejde-562	247	20	,	,	PUNCT
ejde-562	247	21	then	then	ADV
ejde-562	247	22	there	there	PRON
ejde-562	247	23	exists	exist	VERB
ejde-562	247	24	a	a	DET
ejde-562	247	25	constant	constant	ADJ
ejde-562	247	26	c	c	NOUN
ejde-562	247	27	>	>	X
ejde-562	247	28	0	0	NUM
ejde-562	247	29	such	such	ADJ
ejde-562	247	30	that	that	SCONJ
ejde-562	247	31	‖r(u	‖r(u	VERB
ejde-562	247	32	,	,	PUNCT
ejde-562	247	33	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-562	247	34	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	NOUN
ejde-562	247	35	s1+s2	s1+s2	PROPN
ejde-562	247	36	p	p	X
ejde-562	247	37	,	,	PUNCT
ejde-562	247	38	λ	λ	PROPN
ejde-562	247	39	,	,	PUNCT
ejde-562	247	40	q	q	NOUN
ejde-562	247	41	)	)	PUNCT
ejde-562	247	42	≤	≤	NUM
ejde-562	247	43	c‖u‖	c‖u‖	PROPN
ejde-562	247	44	l̃r1	l̃r1	PROPN
ejde-562	247	45	(	(	PUNCT
ejde-562	247	46	[	[	X
ejde-562	247	47	0,∞);n	0,∞);n	NOUN
ejde-562	247	48	s1p1,λ1,q1	s1p1,λ1,q1	NOUN
ejde-562	247	49	)	)	PUNCT
ejde-562	248	1	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-562	248	2	l̃r2	l̃r2	NOUN
ejde-562	248	3	(	(	PUNCT
ejde-562	248	4	[	[	X
ejde-562	248	5	0,∞);n	0,∞);n	X
ejde-562	248	6	s2p2,λ2,q2	s2p2,λ2,q2	PROPN
ejde-562	248	7	)	)	PUNCT
ejde-562	248	8	.	.	PUNCT
ejde-562	249	1	proof	proof	NOUN
ejde-562	249	2	.	.	PUNCT
ejde-562	250	1	from	from	ADP
ejde-562	250	2	definition	definition	NOUN
ejde-562	250	3	2.3	2.3	NUM
ejde-562	250	4	,	,	PUNCT
ejde-562	250	5	we	we	PRON
ejde-562	250	6	have	have	VERB
ejde-562	250	7	the	the	DET
ejde-562	250	8	support	support	NOUN
ejde-562	250	9	of	of	ADP
ejde-562	250	10	f	f	PROPN
ejde-562	250	11	(	(	PUNCT
ejde-562	250	12	∑	∑	PROPN
ejde-562	250	13	|ν|≤1∆̇j−νu∆̇jv	|ν|≤1∆̇j−νu∆̇jv	PROPN
ejde-562	250	14	)	)	PUNCT
ejde-562	250	15	is	be	AUX
ejde-562	250	16	contained	contain	VERB
ejde-562	250	17	in	in	ADP
ejde-562	250	18	2jb	2jb	NOUN
ejde-562	250	19	.	.	PUNCT
ejde-562	251	1	moreover	moreover	ADV
ejde-562	251	2	,	,	PUNCT
ejde-562	251	3	there	there	PRON
ejde-562	251	4	is	be	VERB
ejde-562	251	5	an	an	DET
ejde-562	251	6	integern0	integern0	NOUN
ejde-562	251	7	such	such	ADJ
ejde-562	251	8	that	that	SCONJ
ejde-562	251	9	∆̇j′	∆̇j′	NUM
ejde-562	251	10	(	(	PUNCT
ejde-562	251	11	∑	∑	NOUN
ejde-562	251	12	|ν|≤1∆̇j−νu∆̇jv	|ν|≤1∆̇j−νu∆̇jv	X
ejde-562	251	13	)	)	PUNCT
ejde-562	251	14	=	=	SYM
ejde-562	251	15	0	0	NUM
ejde-562	251	16	for	for	ADP
ejde-562	251	17	all	all	DET
ejde-562	251	18	j′	j′	PROPN
ejde-562	251	19	>	>	PUNCT
ejde-562	251	20	j	j	PROPN
ejde-562	252	1	+	+	PROPN
ejde-562	252	2	n0	n0	PROPN
ejde-562	252	3	.	.	PUNCT
ejde-562	252	4	applying	apply	VERB
ejde-562	252	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-562	252	6	’s	’s	PART
ejde-562	252	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-562	252	8	we	we	PRON
ejde-562	252	9	have	have	VERB
ejde-562	252	10	2j	2j	NUM
ejde-562	252	11	′(s1+s2)‖∆̇jr(u	′(s1+s2)‖∆̇jr(u	PROPN
ejde-562	252	12	,	,	PUNCT
ejde-562	252	13	v)‖lr([0,∞);mp	v)‖lr([0,∞);mp	PROPN
ejde-562	252	14	,	,	PUNCT
ejde-562	252	15	λ	λ	NOUN
ejde-562	252	16	)	)	PUNCT
ejde-562	252	17	≤	≤	NOUN
ejde-562	252	18	c2j	c2j	NOUN
ejde-562	252	19	′(s1+s2	′(s1+s2	PRON
ejde-562	252	20	)	)	PUNCT
ejde-562	252	21	∑	∑	PUNCT
ejde-562	252	22	|ν|≤1	|ν|≤1	VERB
ejde-562	252	23	,	,	PUNCT
ejde-562	252	24	j≥j′−n0	j≥j′−n0	ADJ
ejde-562	252	25	‖∆̇j−νu∆̇jv‖lr([0,∞);mp	‖∆̇j−νu∆̇jv‖lr([0,∞);mp	NOUN
ejde-562	252	26	,	,	PUNCT
ejde-562	252	27	λ	λ	NOUN
ejde-562	252	28	)	)	PUNCT
ejde-562	252	29	≤	≤	NOUN
ejde-562	252	30	c2j	c2j	NOUN
ejde-562	252	31	′(s1+s2	′(s1+s2	PRON
ejde-562	252	32	)	)	PUNCT
ejde-562	252	33	∑	∑	PUNCT
ejde-562	252	34	|ν|≤1	|ν|≤1	ADJ
ejde-562	252	35	,	,	PUNCT
ejde-562	252	36	j≥j′−n0	j≥j′−n0	PROPN
ejde-562	252	37	(	(	PUNCT
ejde-562	252	38	‖∆̇j−νu‖lr1	‖∆̇j−νu‖lr1	NOUN
ejde-562	252	39	(	(	PUNCT
ejde-562	252	40	[	[	X
ejde-562	252	41	0,∞);mp1,λ1	0,∞);mp1,λ1	NUM
ejde-562	252	42	)	)	PUNCT
ejde-562	252	43	×	×	NOUN
ejde-562	253	1	‖∆̇jv‖lr2	‖∆̇jv‖lr2	INTJ
ejde-562	253	2	(	(	PUNCT
ejde-562	253	3	[	[	X
ejde-562	253	4	0,∞);mp2,λ2	0,∞);mp2,λ2	NOUN
ejde-562	253	5	)	)	PUNCT
ejde-562	253	6	)	)	PUNCT
ejde-562	254	1	≤	≤	NUM
ejde-562	254	2	c	c	X
ejde-562	254	3	∑	∑	PUNCT
ejde-562	254	4	|ν|≤1	|ν|≤1	VERB
ejde-562	254	5	,	,	PUNCT
ejde-562	254	6	j≥j′−n0	j≥j′−n0	PROPN
ejde-562	254	7	(	(	PUNCT
ejde-562	254	8	2−(j−j′)(s1+s2)2(j−ν)s1	2−(j−j′)(s1+s2)2(j−ν)s1	NUM
ejde-562	254	9	×	×	NOUN
ejde-562	254	10	‖∆̇j−νu‖lr1	‖∆̇j−νu‖lr1	NOUN
ejde-562	254	11	(	(	PUNCT
ejde-562	254	12	[	[	X
ejde-562	254	13	0,∞);mp1,λ1	0,∞);mp1,λ1	NUM
ejde-562	254	14	)	)	PUNCT
ejde-562	254	15	2	2	NUM
ejde-562	254	16	js2‖∆̇jv‖lr2	js2‖∆̇jv‖lr2	NOUN
ejde-562	254	17	(	(	PUNCT
ejde-562	254	18	[	[	X
ejde-562	254	19	0,∞);mp2,λ2	0,∞);mp2,λ2	NOUN
ejde-562	254	20	)	)	PUNCT
ejde-562	254	21	)	)	PUNCT
ejde-562	254	22	.	.	PUNCT
ejde-562	255	1	note	note	VERB
ejde-562	255	2	that	that	SCONJ
ejde-562	256	1	s1	s1	PROPN
ejde-562	256	2	+	+	CCONJ
ejde-562	256	3	s2	s2	PROPN
ejde-562	256	4	>	>	X
ejde-562	256	5	0	0	NUM
ejde-562	256	6	.	.	PUNCT
ejde-562	256	7	from	from	ADP
ejde-562	256	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	256	9	3.7	3.7	NUM
ejde-562	256	10	,	,	PUNCT
ejde-562	256	11	r(u	r(u	PROPN
ejde-562	256	12	,	,	PUNCT
ejde-562	256	13	v	v	NOUN
ejde-562	256	14	)	)	PUNCT
ejde-562	256	15	∈	∈	NOUN
ejde-562	256	16	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	NOUN
ejde-562	256	17	s1+s2	s1+s2	PROPN
ejde-562	256	18	p	p	X
ejde-562	256	19	,	,	PUNCT
ejde-562	256	20	λ	λ	PROPN
ejde-562	256	21	,	,	PUNCT
ejde-562	256	22	q	q	NOUN
ejde-562	256	23	)	)	PUNCT
ejde-562	256	24	.	.	PUNCT
ejde-562	257	1	applying	apply	VERB
ejde-562	257	2	the	the	DET
ejde-562	257	3	discrete	discrete	ADJ
ejde-562	257	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-562	257	5	and	and	CCONJ
ejde-562	257	6	young	young	ADJ
ejde-562	257	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-562	257	8	,	,	PUNCT
ejde-562	257	9	we	we	PRON
ejde-562	257	10	conclude	conclude	VERB
ejde-562	257	11	the	the	DET
ejde-562	257	12	proof	proof	NOUN
ejde-562	257	13	of	of	ADP
ejde-562	257	14	the	the	DET
ejde-562	257	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	257	16	.	.	PUNCT
ejde-562	258	1	�	�	PROPN
ejde-562	258	2	ejde-2023/77	ejde-2023/77	ADJ
ejde-562	258	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-562	258	4	population	population	NOUN
ejde-562	258	5	model	model	NOUN
ejde-562	258	6	with	with	ADP
ejde-562	258	7	cross	cross	NOUN
ejde-562	258	8	-	-	NOUN
ejde-562	258	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-562	258	10	11	11	NUM
ejde-562	258	11	4	4	NUM
ejde-562	258	12	.	.	PUNCT
ejde-562	259	1	existence	existence	NOUN
ejde-562	259	2	results	result	VERB
ejde-562	259	3	first	first	ADV
ejde-562	259	4	we	we	PRON
ejde-562	259	5	derive	derive	VERB
ejde-562	259	6	global	global	ADJ
ejde-562	259	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-562	259	8	for	for	ADP
ejde-562	259	9	mild	mild	ADJ
ejde-562	259	10	solutions	solution	NOUN
ejde-562	259	11	of	of	ADP
ejde-562	259	12	the	the	DET
ejde-562	259	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	259	14	heat	heat	NOUN
ejde-562	259	15	equation	equation	NOUN
ejde-562	259	16	and	and	CCONJ
ejde-562	259	17	then	then	ADV
ejde-562	259	18	obtain	obtain	VERB
ejde-562	259	19	a	a	DET
ejde-562	259	20	solution	solution	NOUN
ejde-562	259	21	to	to	ADP
ejde-562	259	22	(	(	PUNCT
ejde-562	259	23	2.7	2.7	NUM
ejde-562	259	24	)	)	PUNCT
ejde-562	259	25	using	use	VERB
ejde-562	259	26	an	an	DET
ejde-562	259	27	iterative	iterative	NOUN
ejde-562	259	28	scheme	scheme	NOUN
ejde-562	259	29	.	.	PUNCT
ejde-562	260	1	let	let	VERB
ejde-562	260	2	us	we	PRON
ejde-562	260	3	rewrite	rewrite	VERB
ejde-562	260	4	equations	equation	NOUN
ejde-562	260	5	(	(	PUNCT
ejde-562	260	6	2.7	2.7	NUM
ejde-562	260	7	)	)	PUNCT
ejde-562	260	8	in	in	ADP
ejde-562	260	9	the	the	DET
ejde-562	260	10	form	form	NOUN
ejde-562	260	11	n(x	n(x	PROPN
ejde-562	260	12	,	,	PUNCT
ejde-562	260	13	t	t	PROPN
ejde-562	260	14	)	)	PUNCT
ejde-562	260	15	=	=	PUNCT
ejde-562	260	16	eα(−tα(−∆)θ/2)n0	eα(−tα(−∆)θ/2)n0	VERB
ejde-562	260	17	+	+	CCONJ
ejde-562	260	18	∫	∫	PROPN
ejde-562	260	19	t	t	PROPN
ejde-562	260	20	0	0	NUM
ejde-562	260	21	(	(	PUNCT
ejde-562	260	22	t−	t−	PROPN
ejde-562	260	23	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	260	24	,	,	PUNCT
ejde-562	260	25	α(−(t−	α(−(t−	VERB
ejde-562	261	1	τ)α(−∆)θ/2)(f1	τ)α(−∆)θ/2)(f1	ADJ
ejde-562	261	2	+	+	CCONJ
ejde-562	261	3	f2	f2	PROPN
ejde-562	261	4	+	+	CCONJ
ejde-562	261	5	f3)(τ	f3)(τ	PROPN
ejde-562	261	6	)	)	PUNCT
ejde-562	261	7	dτ	dτ	PROPN
ejde-562	261	8	,	,	PUNCT
ejde-562	261	9	m(x	m(x	PROPN
ejde-562	261	10	,	,	PUNCT
ejde-562	261	11	t	t	PROPN
ejde-562	261	12	)	)	PUNCT
ejde-562	261	13	=	=	SYM
ejde-562	261	14	eα(−tα(−∆)θ/2)m0	eα(−tα(−∆)θ/2)m0	X
ejde-562	262	1	+	+	NUM
ejde-562	262	2	∫	∫	PROPN
ejde-562	262	3	t	t	PROPN
ejde-562	262	4	0	0	NUM
ejde-562	262	5	(	(	PUNCT
ejde-562	262	6	t−	t−	PROPN
ejde-562	262	7	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	262	8	,	,	PUNCT
ejde-562	262	9	α(−(t−	α(−(t−	NOUN
ejde-562	262	10	τ)α(−∆)θ/2)(f4	τ)α(−∆)θ/2)(f4	ADJ
ejde-562	262	11	+	+	CCONJ
ejde-562	262	12	f5)(τ	f5)(τ	ADJ
ejde-562	262	13	)	)	PUNCT
ejde-562	262	14	dτ	dτ	NOUN
ejde-562	262	15	,	,	PUNCT
ejde-562	262	16	v(x	v(x	PROPN
ejde-562	262	17	,	,	PUNCT
ejde-562	262	18	t	t	PROPN
ejde-562	262	19	)	)	PUNCT
ejde-562	262	20	=	=	PUNCT
ejde-562	263	1	eα(−tα((−∆)θ/2	eα(−tα((−∆)θ/2	NUM
ejde-562	263	2	−	−	NOUN
ejde-562	263	3	γ))v0	γ))v0	NOUN
ejde-562	263	4	+	+	CCONJ
ejde-562	263	5	∫	∫	PROPN
ejde-562	263	6	t	t	PROPN
ejde-562	263	7	0	0	NUM
ejde-562	263	8	(	(	PUNCT
ejde-562	263	9	t−	t−	PROPN
ejde-562	263	10	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	263	11	,	,	PUNCT
ejde-562	263	12	α(−(t−	α(−(t−	INTJ
ejde-562	263	13	τ)α((−∆)θ/2	τ)α((−∆)θ/2	PRON
ejde-562	263	14	−	−	NOUN
ejde-562	263	15	γ))(f6	γ))(f6	PUNCT
ejde-562	264	1	+	+	CCONJ
ejde-562	264	2	f7)(τ	f7)(τ	PROPN
ejde-562	264	3	)	)	PUNCT
ejde-562	264	4	dτ	dτ	NOUN
ejde-562	264	5	,	,	PUNCT
ejde-562	264	6	(	(	PUNCT
ejde-562	264	7	4.1	4.1	NUM
ejde-562	264	8	)	)	PUNCT
ejde-562	265	1	where	where	SCONJ
ejde-562	265	2	f1	f1	PROPN
ejde-562	265	3	=	=	SYM
ejde-562	265	4	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-562	265	5	·	·	PUNCT
ejde-562	265	6	(	(	PUNCT
ejde-562	265	7	ng(v	ng(v	NOUN
ejde-562	265	8	)	)	PUNCT
ejde-562	265	9	)	)	PUNCT
ejde-562	265	10	,	,	PUNCT
ejde-562	265	11	f2	f2	PROPN
ejde-562	265	12	=	=	PUNCT
ejde-562	265	13	a1n	a1n	ADP
ejde-562	265	14	2	2	NUM
ejde-562	265	15	,	,	PUNCT
ejde-562	265	16	f3	f3	PROPN
ejde-562	265	17	=	=	SYM
ejde-562	265	18	−b1	−b1	PROPN
ejde-562	265	19	nm	nm	NOUN
ejde-562	265	20	,	,	PUNCT
ejde-562	265	21	f4	f4	PROPN
ejde-562	265	22	=	=	SYM
ejde-562	265	23	a2	a2	PROPN
ejde-562	265	24	m	m	NOUN
ejde-562	265	25	2	2	NUM
ejde-562	265	26	,	,	PUNCT
ejde-562	265	27	f5	f5	NOUN
ejde-562	265	28	=	=	SYM
ejde-562	265	29	−b2mn	−b2mn	NUM
ejde-562	265	30	,	,	PUNCT
ejde-562	265	31	f6	f6	PROPN
ejde-562	265	32	=	=	PUNCT
ejde-562	265	33	a3	a3	PROPN
ejde-562	265	34	m	m	PROPN
ejde-562	265	35	,	,	PUNCT
ejde-562	265	36	f7	f7	PROPN
ejde-562	265	37	=	=	PUNCT
ejde-562	265	38	b3n	b3n	PROPN
ejde-562	265	39	.	.	PUNCT
ejde-562	266	1	(	(	PUNCT
ejde-562	266	2	4.2	4.2	NUM
ejde-562	266	3	)	)	PUNCT
ejde-562	266	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-562	266	5	4.1	4.1	NUM
ejde-562	266	6	.	.	PUNCT
ejde-562	267	1	let	let	VERB
ejde-562	267	2	s	s	PRON
ejde-562	267	3	∈	∈	PROPN
ejde-562	267	4	r	r	NOUN
ejde-562	267	5	,	,	PUNCT
ejde-562	267	6	0	0	NUM
ejde-562	267	7	<	<	X
ejde-562	267	8	θ,1	θ,1	PROPN
ejde-562	267	9	≤	≤	PROPN
ejde-562	267	10	p	p	X
ejde-562	267	11	,	,	PUNCT
ejde-562	267	12	q	q	PROPN
ejde-562	267	13	≤	≤	NUM
ejde-562	267	14	∞	∞	PROPN
ejde-562	267	15	,	,	PUNCT
ejde-562	267	16	1	1	NUM
ejde-562	267	17	≤	≤	NUM
ejde-562	267	18	κ	κ	X
ejde-562	267	19	≤	≤	NUM
ejde-562	267	20	r	r	NOUN
ejde-562	267	21	≤	≤	NUM
ejde-562	267	22	∞	∞	PROPN
ejde-562	267	23	,	,	PUNCT
ejde-562	267	24	1	1	NUM
ejde-562	267	25	α	α	NOUN
ejde-562	267	26	<	<	X
ejde-562	267	27	r	r	NOUN
ejde-562	267	28	≤	≤	NUM
ejde-562	267	29	∞	∞	PROPN
ejde-562	267	30	,	,	PUNCT
ejde-562	267	31	a	a	DET
ejde-562	267	32	≥	≥	NOUN
ejde-562	267	33	0	0	NUM
ejde-562	267	34	,	,	PUNCT
ejde-562	267	35	and	and	CCONJ
ejde-562	267	36	0	0	NUM
ejde-562	267	37	≤	≤	NUM
ejde-562	268	1	λ	λ	X
ejde-562	268	2	<	<	X
ejde-562	268	3	n	n	X
ejde-562	268	4	.	.	PUNCT
ejde-562	269	1	if	if	SCONJ
ejde-562	269	2	v0	v0	PROPN
ejde-562	269	3	∈	∈	PROPN
ejde-562	269	4	n	n	NOUN
ejde-562	269	5	s	s	NOUN
ejde-562	269	6	p	p	X
ejde-562	269	7	,	,	PUNCT
ejde-562	269	8	λ	λ	PROPN
ejde-562	269	9	,	,	PUNCT
ejde-562	269	10	q	q	NOUN
ejde-562	269	11	and	and	CCONJ
ejde-562	269	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-562	269	13	,	,	PUNCT
ejde-562	269	14	t	t	PROPN
ejde-562	269	15	)	)	PUNCT
ejde-562	269	16	∈	∈	PROPN
ejde-562	269	17	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	269	18	s−θ(1−	s−θ(1−	PUNCT
ejde-562	269	19	1	1	NUM
ejde-562	269	20	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	269	21	)	)	PUNCT
ejde-562	270	1	p	p	X
ejde-562	270	2	,	,	PUNCT
ejde-562	270	3	λ	λ	PROPN
ejde-562	270	4	,	,	PUNCT
ejde-562	270	5	q	q	NOUN
ejde-562	270	6	)	)	PUNCT
ejde-562	270	7	,	,	PUNCT
ejde-562	270	8	then	then	ADV
ejde-562	270	9	v(x	v(x	PROPN
ejde-562	270	10	,	,	PUNCT
ejde-562	270	11	t	t	PROPN
ejde-562	270	12	)	)	PUNCT
ejde-562	270	13	=	=	PUNCT
ejde-562	271	1	eα(−tα((−∆)θ/2	eα(−tα((−∆)θ/2	NUM
ejde-562	271	2	−	−	NOUN
ejde-562	271	3	a))v0	a))v0	NOUN
ejde-562	272	1	+	+	CCONJ
ejde-562	272	2	∫	∫	PROPN
ejde-562	272	3	t	t	PROPN
ejde-562	272	4	0	0	NUM
ejde-562	272	5	(	(	PUNCT
ejde-562	272	6	t−	t−	PROPN
ejde-562	272	7	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	272	8	,	,	PUNCT
ejde-562	272	9	α(−(t−	α(−(t−	NOUN
ejde-562	272	10	τ)α((−∆)θ/2	τ)α((−∆)θ/2	PRON
ejde-562	272	11	−	−	PROPN
ejde-562	272	12	a))f(x	a))f(x	PROPN
ejde-562	272	13	,	,	PUNCT
ejde-562	272	14	τ	τ	PROPN
ejde-562	272	15	)	)	PUNCT
ejde-562	272	16	dτ	dτ	NOUN
ejde-562	272	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-562	272	18	‖v(x	‖v(x	NUM
ejde-562	272	19	,	,	PUNCT
ejde-562	272	20	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-562	272	21	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	NOUN
ejde-562	272	22	s+	s+	PUNCT
ejde-562	272	23	θ	θ	PROPN
ejde-562	272	24	αr	αr	ADP
ejde-562	272	25	p	p	PROPN
ejde-562	272	26	,	,	PUNCT
ejde-562	272	27	λ	λ	PROPN
ejde-562	272	28	,	,	PUNCT
ejde-562	272	29	q	q	NOUN
ejde-562	272	30	)	)	PUNCT
ejde-562	272	31	≤	≤	NUM
ejde-562	272	32	c	c	X
ejde-562	272	33	(	(	PUNCT
ejde-562	272	34	‖v0‖n	‖v0‖n	NOUN
ejde-562	272	35	sp	sp	NOUN
ejde-562	272	36	,	,	PUNCT
ejde-562	272	37	λ	λ	PROPN
ejde-562	272	38	,	,	PUNCT
ejde-562	272	39	q	q	NOUN
ejde-562	273	1	+	+	CCONJ
ejde-562	273	2	‖f‖	‖f‖	ADJ
ejde-562	273	3	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	273	4	s−θ(1−	s−θ(1−	X
ejde-562	273	5	1	1	NUM
ejde-562	273	6	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	273	7	)	)	PUNCT
ejde-562	274	1	p	p	X
ejde-562	274	2	,	,	PUNCT
ejde-562	274	3	λ	λ	PROPN
ejde-562	274	4	,	,	PUNCT
ejde-562	274	5	q	q	NOUN
ejde-562	274	6	)	)	PUNCT
ejde-562	274	7	)	)	PUNCT
ejde-562	274	8	,	,	PUNCT
ejde-562	274	9	for	for	ADP
ejde-562	274	10	some	some	DET
ejde-562	274	11	c	c	PROPN
ejde-562	274	12	>	>	X
ejde-562	274	13	0	0	X
ejde-562	274	14	.	.	PUNCT
ejde-562	274	15	proof	proof	NOUN
ejde-562	274	16	.	.	PUNCT
ejde-562	275	1	applying	apply	VERB
ejde-562	275	2	∆̇j	∆̇j	PROPN
ejde-562	275	3	to	to	ADP
ejde-562	275	4	the	the	DET
ejde-562	275	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	275	6	heat	heat	NOUN
ejde-562	275	7	equation	equation	NOUN
ejde-562	275	8	cdα	cdα	NOUN
ejde-562	275	9	t	t	PROPN
ejde-562	275	10	v	v	PROPN
ejde-562	275	11	+	+	CCONJ
ejde-562	275	12	(	(	PUNCT
ejde-562	275	13	−∆)θ/2v	−∆)θ/2v	NUM
ejde-562	275	14	=	=	SYM
ejde-562	275	15	−av	−av	NOUN
ejde-562	275	16	+	+	CCONJ
ejde-562	275	17	f	f	NOUN
ejde-562	275	18	with	with	ADP
ejde-562	275	19	initial	initial	ADJ
ejde-562	275	20	data	datum	NOUN
ejde-562	275	21	v(0	v(0	PROPN
ejde-562	275	22	)	)	PUNCT
ejde-562	275	23	=	=	SYM
ejde-562	275	24	v0	v0	PROPN
ejde-562	275	25	,	,	PUNCT
ejde-562	275	26	we	we	PRON
ejde-562	275	27	obtain	obtain	VERB
ejde-562	275	28	cdα	cdα	NOUN
ejde-562	275	29	t	t	PROPN
ejde-562	275	30	∆̇jv	∆̇jv	NOUN
ejde-562	276	1	+	+	CCONJ
ejde-562	276	2	(	(	PUNCT
ejde-562	276	3	−∆)θ/2∆̇jv	−∆)θ/2∆̇jv	NOUN
ejde-562	276	4	=	=	SYM
ejde-562	276	5	−a∆̇jv	−a∆̇jv	PROPN
ejde-562	276	6	+	+	CCONJ
ejde-562	276	7	∆̇jf	∆̇jf	NOUN
ejde-562	276	8	,	,	PUNCT
ejde-562	276	9	∆̇jv|t=0	∆̇jv|t=0	NUM
ejde-562	276	10	=	=	SYM
ejde-562	276	11	∆̇jv0	∆̇jv0	NOUN
ejde-562	276	12	.	.	PUNCT
ejde-562	277	1	(	(	PUNCT
ejde-562	277	2	4.3	4.3	NUM
ejde-562	277	3	)	)	PUNCT
ejde-562	277	4	the	the	DET
ejde-562	277	5	solution	solution	NOUN
ejde-562	277	6	to	to	ADP
ejde-562	277	7	this	this	DET
ejde-562	277	8	equation	equation	NOUN
ejde-562	277	9	is	be	AUX
ejde-562	277	10	given	give	VERB
ejde-562	277	11	by	by	ADP
ejde-562	277	12	∆̇jv	∆̇jv	NOUN
ejde-562	277	13	=	=	PUNCT
ejde-562	278	1	eα(−tα((−∆)θ/2	eα(−tα((−∆)θ/2	PROPN
ejde-562	278	2	−	−	PROPN
ejde-562	278	3	a))∆̇jv0	a))∆̇jv0	NOUN
ejde-562	278	4	+	+	CCONJ
ejde-562	278	5	∫	∫	PROPN
ejde-562	278	6	t	t	PROPN
ejde-562	278	7	0	0	NUM
ejde-562	278	8	(	(	PUNCT
ejde-562	278	9	t−	t−	PROPN
ejde-562	278	10	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	278	11	,	,	PUNCT
ejde-562	278	12	α(−(t−	α(−(t−	INTJ
ejde-562	278	13	τ)α((−∆)θ/2	τ)α((−∆)θ/2	PRON
ejde-562	279	1	−	−	PROPN
ejde-562	279	2	a))∆̇jf	a))∆̇jf	PROPN
ejde-562	279	3	dτ	dτ	PROPN
ejde-562	279	4	,	,	PUNCT
ejde-562	279	5	t	t	PROPN
ejde-562	279	6	>	>	X
ejde-562	279	7	0	0	NUM
ejde-562	279	8	.	.	PUNCT
ejde-562	280	1	(	(	PUNCT
ejde-562	280	2	4.4	4.4	NUM
ejde-562	280	3	)	)	PUNCT
ejde-562	280	4	12	12	NUM
ejde-562	280	5	j.	j.	PROPN
ejde-562	280	6	e.	e.	PROPN
ejde-562	280	7	pérez	pérez	PROPN
ejde-562	280	8	-	-	PUNCT
ejde-562	280	9	lópez	lópez	PROPN
ejde-562	280	10	,	,	PUNCT
ejde-562	280	11	d.	d.	PROPN
ejde-562	280	12	a.	a.	PROPN
ejde-562	280	13	rueda	rueda	PROPN
ejde-562	280	14	-	-	NOUN
ejde-562	280	15	gómez	gómez	PROPN
ejde-562	280	16	,	,	PUNCT
ejde-562	280	17	e.	e.	PROPN
ejde-562	280	18	j.	j.	PROPN
ejde-562	280	19	villamizar	villamizar	PROPN
ejde-562	280	20	-	-	PUNCT
ejde-562	280	21	roa	roa	NOUN
ejde-562	280	22	ejde-2023/77	ejde-2023/77	NOUN
ejde-562	280	23	since	since	SCONJ
ejde-562	280	24	the	the	DET
ejde-562	280	25	fourier	fourier	NOUN
ejde-562	280	26	transform	transform	NOUN
ejde-562	280	27	of	of	ADP
ejde-562	280	28	∆̇jv0	∆̇jv0	NOUN
ejde-562	280	29	and	and	CCONJ
ejde-562	280	30	∆̇jf	∆̇jf	NOUN
ejde-562	280	31	are	be	AUX
ejde-562	280	32	supported	support	VERB
ejde-562	280	33	in	in	ADP
ejde-562	280	34	the	the	DET
ejde-562	280	35	annulus	annulus	NOUN
ejde-562	280	36	2jc	2jc	NOUN
ejde-562	280	37	,	,	PUNCT
ejde-562	280	38	using	use	VERB
ejde-562	280	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	280	40	3.1	3.1	NUM
ejde-562	280	41	and	and	CCONJ
ejde-562	280	42	the	the	DET
ejde-562	280	43	young	young	ADJ
ejde-562	280	44	inequality	inequality	NOUN
ejde-562	280	45	in	in	ADP
ejde-562	280	46	lr	lr	NOUN
ejde-562	280	47	,	,	PUNCT
ejde-562	280	48	we	we	PRON
ejde-562	280	49	have	have	VERB
ejde-562	280	50	‖eα(−tα(−∆)θ/2	‖eα(−tα(−∆)θ/2	ADJ
ejde-562	280	51	−	−	X
ejde-562	280	52	a)∆̇jv0‖lr	a)∆̇jv0‖lr	PROPN
ejde-562	281	1	[	[	X
ejde-562	281	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-562	281	3	)	)	PUNCT
ejde-562	281	4	(	(	PUNCT
ejde-562	281	5	mp	mp	PROPN
ejde-562	281	6	,	,	PUNCT
ejde-562	281	7	λ	λ	NOUN
ejde-562	281	8	)	)	PUNCT
ejde-562	281	9	≤	≤	NOUN
ejde-562	282	1	c2‖	c2‖	PROPN
ejde-562	282	2	∫	∫	PROPN
ejde-562	282	3	∞	∞	PROPN
ejde-562	282	4	0	0	NUM
ejde-562	283	1	mα(s)e−ast	mα(s)e−ast	NUM
ejde-562	283	2	α	α	PRON
ejde-562	283	3	e−c1st	e−c1st	PROPN
ejde-562	283	4	α2θj‖∆̇jv0‖mp	α2θj‖∆̇jv0‖mp	NOUN
ejde-562	283	5	,	,	PUNCT
ejde-562	283	6	λ	λ	NOUN
ejde-562	283	7	ds‖lr(0,∞	ds‖lr(0,∞	NOUN
ejde-562	283	8	)	)	PUNCT
ejde-562	283	9	≤	≤	PROPN
ejde-562	284	1	c2	c2	PROPN
ejde-562	284	2	∫	∫	PROPN
ejde-562	285	1	∞	∞	PROPN
ejde-562	285	2	0	0	NUM
ejde-562	285	3	mα(s)‖e−c1st	mα(s)‖e−c1st	NOUN
ejde-562	285	4	α2θj‖∆̇jv0‖mp	α2θj‖∆̇jv0‖mp	NOUN
ejde-562	285	5	,	,	PUNCT
ejde-562	285	6	λ	λ	PROPN
ejde-562	285	7	‖lr(0,∞)ds	‖lr(0,∞)ds	X
ejde-562	285	8	≤	≤	NUM
ejde-562	285	9	c2	c2	PROPN
ejde-562	285	10	∫	∫	PROPN
ejde-562	285	11	∞	∞	PROPN
ejde-562	285	12	0	0	NUM
ejde-562	285	13	mα(s	mα(s	NUM
ejde-562	285	14	)	)	PUNCT
ejde-562	285	15	(	(	PUNCT
ejde-562	285	16	∫	∫	PROPN
ejde-562	285	17	∞	∞	PROPN
ejde-562	285	18	0	0	NUM
ejde-562	285	19	e−c1st	e−c1st	NOUN
ejde-562	285	20	α2θj	α2θj	NUM
ejde-562	285	21	)	)	PUNCT
ejde-562	285	22	1	1	NUM
ejde-562	285	23	/	/	SYM
ejde-562	285	24	r	r	NOUN
ejde-562	285	25	‖∆̇jv0‖mp	‖∆̇jv0‖mp	NOUN
ejde-562	285	26	,	,	PUNCT
ejde-562	285	27	λ	λ	X
ejde-562	285	28	ds	ds	ADJ
ejde-562	285	29	≤	≤	NOUN
ejde-562	285	30	c22−	c22−	ADP
ejde-562	285	31	θj	θj	ADV
ejde-562	285	32	αr	αr	NUM
ejde-562	285	33	∫	∫	PROPN
ejde-562	285	34	∞	∞	PROPN
ejde-562	285	35	0	0	NUM
ejde-562	285	36	s−	s−	PROPN
ejde-562	285	37	1	1	NUM
ejde-562	285	38	αrmα(s)ds‖∆̇jv0‖mp	αrmα(s)ds‖∆̇jv0‖mp	NOUN
ejde-562	285	39	,	,	PUNCT
ejde-562	285	40	λ	λ	X
ejde-562	285	41	≤	≤	NOUN
ejde-562	285	42	c2−	c2−	VERB
ejde-562	285	43	θj	θj	NOUN
ejde-562	285	44	αr	αr	NUM
ejde-562	285	45	‖∆̇jv0‖mp	‖∆̇jv0‖mp	NOUN
ejde-562	285	46	,	,	PUNCT
ejde-562	285	47	λ	λ	PROPN
ejde-562	285	48	,	,	PUNCT
ejde-562	285	49	(	(	PUNCT
ejde-562	285	50	4.5	4.5	X
ejde-562	285	51	)	)	PUNCT
ejde-562	285	52	and∥∥∫	and∥∥∫	ADJ
ejde-562	285	53	t	t	NOUN
ejde-562	285	54	0	0	NUM
ejde-562	286	1	(	(	PUNCT
ejde-562	286	2	t−	t−	PROPN
ejde-562	286	3	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	286	4	,	,	PUNCT
ejde-562	286	5	α(−(t−	α(−(t−	INTJ
ejde-562	286	6	τ)α((−∆)θ/2	τ)α((−∆)θ/2	PRON
ejde-562	286	7	−	−	PROPN
ejde-562	286	8	a))∆̇jf	a))∆̇jf	PROPN
ejde-562	286	9	dτ	dτ	X
ejde-562	286	10	∥∥	∥∥	X
ejde-562	286	11	lr	lr	X
ejde-562	287	1	[	[	X
ejde-562	287	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-562	287	3	)	)	PUNCT
ejde-562	287	4	(	(	PUNCT
ejde-562	287	5	mp	mp	PROPN
ejde-562	287	6	,	,	PUNCT
ejde-562	287	7	λ	λ	PROPN
ejde-562	287	8	)	)	PUNCT
ejde-562	287	9	≤	≤	PUNCT
ejde-562	287	10	c2	c2	PROPN
ejde-562	287	11	∫	∫	PROPN
ejde-562	288	1	∞	∞	PROPN
ejde-562	288	2	0	0	NUM
ejde-562	288	3	smα(s)‖	smα(s)‖	PUNCT
ejde-562	288	4	∫	∫	PROPN
ejde-562	288	5	t	t	PROPN
ejde-562	288	6	0	0	NUM
ejde-562	288	7	(	(	PUNCT
ejde-562	288	8	t−	t−	PROPN
ejde-562	288	9	τ)α−1e−as(t−τ)αe−c1s(t−τ)α2θj‖∆̇jf‖mp	τ)α−1e−as(t−τ)αe−c1s(t−τ)α2θj‖∆̇jf‖mp	PROPN
ejde-562	288	10	,	,	PUNCT
ejde-562	288	11	λ	λ	PROPN
ejde-562	288	12	dτ‖lr(0,∞)ds	dτ‖lr(0,∞)d	VERB
ejde-562	288	13	≤	≤	NUM
ejde-562	288	14	c2	c2	PROPN
ejde-562	288	15	∫	∫	PROPN
ejde-562	288	16	∞	∞	PROPN
ejde-562	288	17	0	0	NUM
ejde-562	288	18	smα(s	smα(s	PROPN
ejde-562	288	19	)	)	PUNCT
ejde-562	289	1	(	(	PUNCT
ejde-562	289	2	∫	∫	PROPN
ejde-562	289	3	∞	∞	NUM
ejde-562	289	4	0	0	PROPN
ejde-562	289	5	e−c1st	e−c1st	PROPN
ejde-562	289	6	α2θjκ∗t(α−1)κ∗	α2θjκ∗t(α−1)κ∗	NOUN
ejde-562	289	7	)	)	PUNCT
ejde-562	289	8	1	1	NUM
ejde-562	289	9	/	/	SYM
ejde-562	289	10	κ∗	κ∗	NOUN
ejde-562	289	11	‖∆̇jf‖lκ	‖∆̇jf‖lκ	PROPN
ejde-562	290	1	[	[	X
ejde-562	290	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-562	290	3	)	)	PUNCT
ejde-562	290	4	(	(	PUNCT
ejde-562	290	5	mp	mp	PROPN
ejde-562	290	6	,	,	PUNCT
ejde-562	290	7	λ)ds	λ)ds	PROPN
ejde-562	290	8	≤	≤	PROPN
ejde-562	291	1	c	c	NOUN
ejde-562	291	2	∫	∫	PROPN
ejde-562	291	3	∞	∞	PROPN
ejde-562	291	4	0	0	NUM
ejde-562	291	5	smα(s	smα(s	PROPN
ejde-562	291	6	)	)	PUNCT
ejde-562	291	7	(	(	PUNCT
ejde-562	291	8	s2θj	s2θj	X
ejde-562	291	9	)	)	PUNCT
ejde-562	291	10	−	−	PROPN
ejde-562	292	1	1	1	NUM
ejde-562	292	2	ακ∗−	ακ∗−	NUM
ejde-562	292	3	(	(	PUNCT
ejde-562	292	4	α−1	α−1	NOUN
ejde-562	292	5	)	)	PUNCT
ejde-562	292	6	α	α	PROPN
ejde-562	292	7	ds‖∆̇jf‖lκ	ds‖∆̇jf‖lκ	PROPN
ejde-562	292	8	[	[	X
ejde-562	292	9	0,∞	0,∞	NUM
ejde-562	292	10	)	)	PUNCT
ejde-562	292	11	(	(	PUNCT
ejde-562	292	12	mp	mp	PROPN
ejde-562	292	13	,	,	PUNCT
ejde-562	292	14	λ	λ	NOUN
ejde-562	292	15	)	)	PUNCT
ejde-562	292	16	≤	≤	PUNCT
ejde-562	292	17	c	c	X
ejde-562	292	18	∫	∫	PROPN
ejde-562	292	19	∞	∞	PROPN
ejde-562	292	20	0	0	X
ejde-562	293	1	smα(s)s−	smα(s)s−	ADP
ejde-562	293	2	1	1	NUM
ejde-562	293	3	αr−1	αr−1	PROPN
ejde-562	293	4	+	+	NOUN
ejde-562	293	5	1	1	NUM
ejde-562	293	6	ακ	ακ	PROPN
ejde-562	293	7	2−	2−	NUM
ejde-562	293	8	θj	θj	NOUN
ejde-562	293	9	αr−θj(1−	αr−θj(1−	PROPN
ejde-562	293	10	1	1	NUM
ejde-562	293	11	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	293	12	)	)	PUNCT
ejde-562	293	13	ds‖∆̇jf‖lκ	ds‖∆̇jf‖lκ	PROPN
ejde-562	293	14	[	[	X
ejde-562	293	15	0,∞	0,∞	NUM
ejde-562	293	16	)	)	PUNCT
ejde-562	293	17	(	(	PUNCT
ejde-562	293	18	mp	mp	PROPN
ejde-562	293	19	,	,	PUNCT
ejde-562	293	20	λ	λ	NOUN
ejde-562	293	21	)	)	PUNCT
ejde-562	293	22	≤	≤	NOUN
ejde-562	293	23	c2−	c2−	VERB
ejde-562	293	24	θj	θj	NOUN
ejde-562	293	25	αr−θj(1−	αr−θj(1−	PROPN
ejde-562	293	26	1	1	NUM
ejde-562	293	27	ακ	ακ	INTJ
ejde-562	293	28	)	)	PUNCT
ejde-562	293	29	∫	∫	PROPN
ejde-562	294	1	∞	∞	PROPN
ejde-562	294	2	0	0	NUM
ejde-562	294	3	s−	s−	PROPN
ejde-562	294	4	1	1	NUM
ejde-562	294	5	αr+	αr+	NOUN
ejde-562	294	6	1	1	NUM
ejde-562	294	7	ακmα(s)ds‖∆̇jf‖lκ	ακmα(s)ds‖∆̇jf‖lκ	NUM
ejde-562	295	1	[	[	X
ejde-562	295	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-562	295	3	)	)	PUNCT
ejde-562	295	4	(	(	PUNCT
ejde-562	295	5	mp	mp	PROPN
ejde-562	295	6	,	,	PUNCT
ejde-562	295	7	λ	λ	NOUN
ejde-562	295	8	)	)	PUNCT
ejde-562	295	9	≤	≤	NOUN
ejde-562	295	10	c2−	c2−	VERB
ejde-562	295	11	θj	θj	NOUN
ejde-562	295	12	αr−θj(1−	αr−θj(1−	PROPN
ejde-562	295	13	1	1	NUM
ejde-562	295	14	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	295	15	)	)	PUNCT
ejde-562	295	16	‖∆̇jf‖lκ	‖∆̇jf‖lκ	PROPN
ejde-562	296	1	[	[	X
ejde-562	296	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-562	296	3	)	)	PUNCT
ejde-562	296	4	(	(	PUNCT
ejde-562	296	5	mp	mp	PROPN
ejde-562	296	6	,	,	PUNCT
ejde-562	296	7	λ	λ	PROPN
ejde-562	296	8	)	)	PUNCT
ejde-562	296	9	,	,	PUNCT
ejde-562	296	10	(	(	PUNCT
ejde-562	296	11	4.6	4.6	NUM
ejde-562	296	12	)	)	PUNCT
ejde-562	296	13	where	where	SCONJ
ejde-562	296	14	κ∗	κ∗	NOUN
ejde-562	296	15	is	be	AUX
ejde-562	296	16	such	such	ADJ
ejde-562	296	17	that	that	SCONJ
ejde-562	296	18	1	1	NUM
ejde-562	296	19	+	+	SYM
ejde-562	296	20	1	1	NUM
ejde-562	296	21	/	/	SYM
ejde-562	296	22	r	r	NOUN
ejde-562	296	23	=	=	SYM
ejde-562	296	24	1	1	NUM
ejde-562	296	25	/	/	SYM
ejde-562	296	26	κ∗	κ∗	NOUN
ejde-562	296	27	+	+	CCONJ
ejde-562	296	28	1	1	NUM
ejde-562	296	29	/	/	SYM
ejde-562	296	30	κ	κ	NOUN
ejde-562	296	31	.	.	PUNCT
ejde-562	297	1	thus	thus	ADV
ejde-562	297	2	,	,	PUNCT
ejde-562	297	3	from	from	ADP
ejde-562	297	4	(	(	PUNCT
ejde-562	297	5	4.5)-(4.6	4.5)-(4.6	NOUN
ejde-562	297	6	)	)	PUNCT
ejde-562	297	7	we	we	PRON
ejde-562	297	8	obtain	obtain	VERB
ejde-562	297	9	‖∆̇jv‖lr	‖∆̇jv‖lr	PROPN
ejde-562	298	1	[	[	X
ejde-562	298	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-562	298	3	)	)	PUNCT
ejde-562	298	4	(	(	PUNCT
ejde-562	298	5	mp	mp	PROPN
ejde-562	298	6	,	,	PUNCT
ejde-562	298	7	λ	λ	NOUN
ejde-562	298	8	)	)	PUNCT
ejde-562	299	1	≤	≤	NOUN
ejde-562	299	2	c	c	NOUN
ejde-562	299	3	(	(	PUNCT
ejde-562	299	4	2−j	2−j	NUM
ejde-562	299	5	θ	θ	NOUN
ejde-562	299	6	αr	αr	ADP
ejde-562	299	7	‖∆̇jv0‖mp	‖∆̇jv0‖mp	NOUN
ejde-562	299	8	,	,	PUNCT
ejde-562	299	9	λ	λ	PROPN
ejde-562	299	10	+	+	NOUN
ejde-562	299	11	2−j	2−j	NUM
ejde-562	299	12	θ	θ	NOUN
ejde-562	299	13	αr	αr	ADP
ejde-562	299	14	2−jθ(1−	2−jθ(1−	NUM
ejde-562	299	15	1	1	NUM
ejde-562	299	16	ακ	ακ	INTJ
ejde-562	299	17	)	)	PUNCT
ejde-562	299	18	‖∆̇jf‖lκ	‖∆̇jf‖lκ	PROPN
ejde-562	300	1	[	[	X
ejde-562	300	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-562	300	3	)	)	PUNCT
ejde-562	300	4	(	(	PUNCT
ejde-562	300	5	mp	mp	PROPN
ejde-562	300	6	,	,	PUNCT
ejde-562	300	7	λ	λ	PROPN
ejde-562	300	8	)	)	PUNCT
ejde-562	300	9	)	)	PUNCT
ejde-562	300	10	.	.	PUNCT
ejde-562	301	1	(	(	PUNCT
ejde-562	301	2	4.7	4.7	NUM
ejde-562	301	3	)	)	PUNCT
ejde-562	301	4	therefore	therefore	ADV
ejde-562	301	5	,	,	PUNCT
ejde-562	301	6	multiplying	multiply	VERB
ejde-562	301	7	both	both	DET
ejde-562	301	8	sides	side	NOUN
ejde-562	301	9	of	of	ADP
ejde-562	301	10	(	(	PUNCT
ejde-562	301	11	4.7	4.7	NUM
ejde-562	301	12	)	)	PUNCT
ejde-562	301	13	by	by	ADP
ejde-562	301	14	2j	2j	NUM
ejde-562	301	15	θ	θ	NOUN
ejde-562	301	16	αr	αr	NUM
ejde-562	301	17	2js	2js	NOUN
ejde-562	301	18	and	and	CCONJ
ejde-562	301	19	taking	take	VERB
ejde-562	301	20	the	the	DET
ejde-562	301	21	`	`	PUNCT
ejde-562	301	22	q	q	ADJ
ejde-562	301	23	-	-	PUNCT
ejde-562	301	24	summation	summation	NOUN
ejde-562	301	25	,	,	PUNCT
ejde-562	301	26	we	we	PRON
ejde-562	301	27	obtain	obtain	VERB
ejde-562	301	28	‖v‖	‖v‖	ADJ
ejde-562	301	29	l̃r([0,∞);n	l̃r([0,∞);n	NOUN
ejde-562	301	30	s+	s+	PUNCT
ejde-562	301	31	θ	θ	PROPN
ejde-562	301	32	αr	αr	ADP
ejde-562	301	33	p	p	PROPN
ejde-562	301	34	,	,	PUNCT
ejde-562	301	35	λ	λ	PROPN
ejde-562	301	36	,	,	PUNCT
ejde-562	301	37	q	q	NOUN
ejde-562	301	38	)	)	PUNCT
ejde-562	301	39	≤	≤	NUM
ejde-562	302	1	c	c	X
ejde-562	302	2	(	(	PUNCT
ejde-562	302	3	‖v0‖n	‖v0‖n	NOUN
ejde-562	302	4	sp	sp	NOUN
ejde-562	302	5	,	,	PUNCT
ejde-562	302	6	λ	λ	PROPN
ejde-562	302	7	,	,	PUNCT
ejde-562	302	8	q	q	NOUN
ejde-562	303	1	+	+	CCONJ
ejde-562	303	2	‖f‖	‖f‖	ADJ
ejde-562	303	3	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	303	4	s−θ(1−	s−θ(1−	X
ejde-562	303	5	1	1	NUM
ejde-562	303	6	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	303	7	)	)	PUNCT
ejde-562	304	1	p	p	X
ejde-562	304	2	,	,	PUNCT
ejde-562	304	3	λ	λ	PROPN
ejde-562	304	4	,	,	PUNCT
ejde-562	304	5	q	q	NOUN
ejde-562	304	6	)	)	PUNCT
ejde-562	304	7	)	)	PUNCT
ejde-562	304	8	,	,	PUNCT
ejde-562	304	9	where	where	SCONJ
ejde-562	304	10	c	c	X
ejde-562	304	11	>	>	X
ejde-562	304	12	0	0	PUNCT
ejde-562	304	13	is	be	AUX
ejde-562	304	14	a	a	DET
ejde-562	304	15	constant	constant	ADJ
ejde-562	304	16	.	.	PUNCT
ejde-562	305	1	the	the	DET
ejde-562	305	2	proof	proof	NOUN
ejde-562	305	3	is	be	AUX
ejde-562	305	4	complete	complete	ADJ
ejde-562	305	5	.	.	PUNCT
ejde-562	306	1	�	�	PROPN
ejde-562	306	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	306	3	4.2	4.2	NUM
ejde-562	306	4	.	.	PUNCT
ejde-562	307	1	if	if	SCONJ
ejde-562	307	2	0	0	NUM
ejde-562	307	3	≤	≤	NUM
ejde-562	307	4	λ	λ	X
ejde-562	307	5	<	<	X
ejde-562	307	6	n	n	X
ejde-562	307	7	,	,	PUNCT
ejde-562	307	8	1	1	NUM
ejde-562	307	9	≤	≤	NOUN
ejde-562	307	10	p	p	X
ejde-562	307	11	<	<	X
ejde-562	307	12	∞	∞	PROPN
ejde-562	307	13	,	,	PUNCT
ejde-562	307	14	1	1	NUM
ejde-562	307	15	α	α	NOUN
ejde-562	307	16	<	<	X
ejde-562	307	17	κ	κ	X
ejde-562	307	18	≤	≤	NUM
ejde-562	307	19	∞	∞	PROPN
ejde-562	307	20	,	,	PUNCT
ejde-562	307	21	1	1	NUM
ejde-562	307	22	<	<	X
ejde-562	307	23	θ	θ	PROPN
ejde-562	307	24	,	,	PUNCT
ejde-562	307	25	p	p	X
ejde-562	307	26	<	<	X
ejde-562	307	27	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-562	307	28	θ(2−	θ(2−	PROPN
ejde-562	307	29	1	1	NUM
ejde-562	307	30	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	307	31	)	)	PUNCT
ejde-562	307	32	,	,	PUNCT
ejde-562	307	33	and	and	CCONJ
ejde-562	307	34	fj	fj	X
ejde-562	307	35	=	=	NOUN
ejde-562	307	36	1	1	NUM
ejde-562	307	37	,	,	PUNCT
ejde-562	307	38	.	.	PUNCT
ejde-562	307	39	.	.	PUNCT
ejde-562	308	1	.	.	PUNCT
ejde-562	309	1	,	,	PUNCT
ejde-562	309	2	7	7	NUM
ejde-562	309	3	are	be	AUX
ejde-562	309	4	defined	define	VERB
ejde-562	309	5	as	as	ADP
ejde-562	309	6	in	in	ADP
ejde-562	309	7	(	(	PUNCT
ejde-562	309	8	4.2	4.2	NUM
ejde-562	309	9	)	)	PUNCT
ejde-562	309	10	,	,	PUNCT
ejde-562	309	11	then	then	ADV
ejde-562	309	12	the	the	DET
ejde-562	309	13	following	follow	VERB
ejde-562	309	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-562	309	15	hold	hold	VERB
ejde-562	309	16	(	(	PUNCT
ejde-562	309	17	i	i	NOUN
ejde-562	309	18	)	)	PUNCT
ejde-562	309	19	‖f1‖	‖f1‖	NOUN
ejde-562	309	20	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	309	21	s∗−θ(2−	s∗−θ(2−	NOUN
ejde-562	309	22	1	1	NUM
ejde-562	309	23	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	309	24	)	)	PUNCT
ejde-562	309	25	p	p	X
ejde-562	309	26	,	,	PUNCT
ejde-562	309	27	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	309	28	)	)	PUNCT
ejde-562	309	29	≤	≤	PROPN
ejde-562	309	30	c‖n‖x1	c‖n‖x1	NOUN
ejde-562	309	31	‖v‖x2	‖v‖x2	PROPN
ejde-562	309	32	,	,	PUNCT
ejde-562	309	33	(	(	PUNCT
ejde-562	309	34	ii	ii	NOUN
ejde-562	309	35	)	)	PUNCT
ejde-562	309	36	‖f2‖	‖f2‖	NOUN
ejde-562	309	37	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	309	38	s∗−θ(2−	s∗−θ(2−	NOUN
ejde-562	309	39	1	1	NUM
ejde-562	309	40	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	309	41	)	)	PUNCT
ejde-562	310	1	p	p	X
ejde-562	310	2	,	,	PUNCT
ejde-562	310	3	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	310	4	)	)	PUNCT
ejde-562	310	5	≤	≤	PUNCT
ejde-562	311	1	c‖n‖2x1	c‖n‖2x1	INTJ
ejde-562	311	2	,	,	PUNCT
ejde-562	311	3	ejde-2023/77	ejde-2023/77	ADJ
ejde-562	311	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-562	311	5	population	population	NOUN
ejde-562	311	6	model	model	NOUN
ejde-562	311	7	with	with	ADP
ejde-562	311	8	cross	cross	NOUN
ejde-562	311	9	-	-	NOUN
ejde-562	311	10	diffusion	diffusion	ADJ
ejde-562	311	11	13	13	NUM
ejde-562	311	12	(	(	PUNCT
ejde-562	311	13	iii	iii	NOUN
ejde-562	311	14	)	)	PUNCT
ejde-562	311	15	‖f3	‖f3	PUNCT
ejde-562	312	1	+	+	CCONJ
ejde-562	312	2	f5‖	f5‖	ADJ
ejde-562	312	3	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	312	4	s∗−θ(2−	s∗−θ(2−	NOUN
ejde-562	312	5	1	1	NUM
ejde-562	312	6	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	312	7	)	)	PUNCT
ejde-562	312	8	p	p	X
ejde-562	312	9	,	,	PUNCT
ejde-562	312	10	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	312	11	)	)	PUNCT
ejde-562	312	12	≤	≤	NUM
ejde-562	312	13	c‖n‖x1	c‖n‖x1	NOUN
ejde-562	312	14	‖m‖x1	‖m‖x1	NOUN
ejde-562	312	15	,	,	PUNCT
ejde-562	312	16	(	(	PUNCT
ejde-562	312	17	iv	iv	X
ejde-562	312	18	)	)	PUNCT
ejde-562	312	19	‖f4‖	‖f4‖	ADV
ejde-562	312	20	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	312	21	s∗−θ(2−	s∗−θ(2−	NOUN
ejde-562	312	22	1	1	NUM
ejde-562	312	23	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	312	24	)	)	PUNCT
ejde-562	312	25	p	p	X
ejde-562	312	26	,	,	PUNCT
ejde-562	312	27	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	312	28	)	)	PUNCT
ejde-562	312	29	≤	≤	NOUN
ejde-562	313	1	c‖m‖2x1	c‖m‖2x1	VERB
ejde-562	313	2	,	,	PUNCT
ejde-562	313	3	(	(	PUNCT
ejde-562	313	4	v	v	NOUN
ejde-562	313	5	)	)	PUNCT
ejde-562	313	6	‖f6	‖f6	NOUN
ejde-562	314	1	+	+	NUM
ejde-562	314	2	f7‖	f7‖	PROPN
ejde-562	314	3	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	314	4	s∗−θ(1−	s∗−θ(1−	PROPN
ejde-562	314	5	1	1	NUM
ejde-562	314	6	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	314	7	)	)	PUNCT
ejde-562	314	8	p	p	X
ejde-562	314	9	,	,	PUNCT
ejde-562	314	10	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	314	11	)	)	PUNCT
ejde-562	314	12	≤	≤	NUM
ejde-562	314	13	c(‖m‖x1	c(‖m‖x1	NOUN
ejde-562	314	14	+	+	CCONJ
ejde-562	314	15	‖n‖x1	‖n‖x1	NUM
ejde-562	314	16	)	)	PUNCT
ejde-562	314	17	.	.	PUNCT
ejde-562	315	1	proof	proof	NOUN
ejde-562	315	2	.	.	PUNCT
ejde-562	316	1	we	we	PRON
ejde-562	316	2	start	start	VERB
ejde-562	316	3	by	by	ADP
ejde-562	316	4	analyzing	analyze	VERB
ejde-562	316	5	(	(	PUNCT
ejde-562	316	6	i	i	NOUN
ejde-562	316	7	)	)	PUNCT
ejde-562	316	8	.	.	PUNCT
ejde-562	317	1	from	from	ADP
ejde-562	317	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	317	3	3.4	3.4	NUM
ejde-562	317	4	we	we	PRON
ejde-562	317	5	obtain	obtain	VERB
ejde-562	317	6	‖∂j([g(v)]jn)‖	‖∂j([g(v)]jn)‖	NUM
ejde-562	317	7	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	317	8	s∗−θ(2−	s∗−θ(2−	NOUN
ejde-562	317	9	1	1	NUM
ejde-562	317	10	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	317	11	)	)	PUNCT
ejde-562	317	12	p	p	X
ejde-562	317	13	,	,	PUNCT
ejde-562	317	14	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	317	15	)	)	PUNCT
ejde-562	317	16	≤	≤	NUM
ejde-562	318	1	c‖n[g(v)]j‖	c‖n[g(v)]j‖	NUM
ejde-562	318	2	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	318	3	s∗+1−θ(2−	s∗+1−θ(2−	PROPN
ejde-562	318	4	1	1	NUM
ejde-562	318	5	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	318	6	)	)	PUNCT
ejde-562	318	7	p	p	X
ejde-562	318	8	,	,	PUNCT
ejde-562	318	9	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	318	10	)	)	PUNCT
ejde-562	318	11	,	,	PUNCT
ejde-562	318	12	j	j	PROPN
ejde-562	318	13	=	=	SYM
ejde-562	318	14	1	1	NUM
ejde-562	318	15	,	,	PUNCT
ejde-562	318	16	2	2	NUM
ejde-562	318	17	,	,	PUNCT
ejde-562	318	18	3	3	NUM
ejde-562	318	19	.	.	PUNCT
ejde-562	319	1	now	now	ADV
ejde-562	319	2	,	,	PUNCT
ejde-562	319	3	from	from	ADP
ejde-562	319	4	the	the	DET
ejde-562	319	5	bony	bony	NOUN
ejde-562	319	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-562	319	7	we	we	PRON
ejde-562	319	8	have	have	VERB
ejde-562	319	9	[	[	X
ejde-562	319	10	g(v)]jn	g(v)]jn	X
ejde-562	319	11	=	=	SYM
ejde-562	319	12	t[g(v)]jn+	t[g(v)]jn+	NUM
ejde-562	319	13	tn[g(v)]j	tn[g(v)]j	PROPN
ejde-562	319	14	+	+	NOUN
ejde-562	319	15	r([g(v)]j	r([g(v)]j	NOUN
ejde-562	319	16	,	,	PUNCT
ejde-562	319	17	n	n	CCONJ
ejde-562	319	18	)	)	PUNCT
ejde-562	319	19	,	,	PUNCT
ejde-562	319	20	j	j	PROPN
ejde-562	320	1	=	=	SYM
ejde-562	320	2	1	1	NUM
ejde-562	320	3	,	,	PUNCT
ejde-562	320	4	2	2	NUM
ejde-562	320	5	,	,	PUNCT
ejde-562	320	6	3	3	NUM
ejde-562	320	7	.	.	X
ejde-562	321	1	taking	take	VERB
ejde-562	321	2	into	into	ADP
ejde-562	321	3	account	account	NOUN
ejde-562	321	4	that	that	PRON
ejde-562	321	5	s∗	s∗	PROPN
ejde-562	322	1	=	=	PUNCT
ejde-562	322	2	n−λ	n−λ	PROPN
ejde-562	322	3	p	p	NOUN
ejde-562	322	4	,	,	PUNCT
ejde-562	322	5	using	use	VERB
ejde-562	322	6	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-562	322	7	3.8	3.8	NUM
ejde-562	322	8	,	,	PUNCT
ejde-562	322	9	3.2	3.2	NUM
ejde-562	322	10	and	and	CCONJ
ejde-562	322	11	3.4	3.4	NUM
ejde-562	322	12	,	,	PUNCT
ejde-562	322	13	we	we	PRON
ejde-562	322	14	estimate	estimate	VERB
ejde-562	322	15	‖tn[g(v)]j‖	‖tn[g(v)]j‖	NOUN
ejde-562	322	16	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	322	17	s∗−θ+1−θ(1−	s∗−θ+1−θ(1−	PROPN
ejde-562	322	18	1	1	NUM
ejde-562	322	19	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	322	20	)	)	PUNCT
ejde-562	322	21	p	p	X
ejde-562	322	22	,	,	PUNCT
ejde-562	322	23	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	322	24	)	)	PUNCT
ejde-562	323	1	≤	≤	NUM
ejde-562	323	2	c‖n‖	c‖n‖	NOUN
ejde-562	323	3	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	323	4	−θ(1−	−θ(1−	NOUN
ejde-562	323	5	1	1	NUM
ejde-562	323	6	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	323	7	)	)	PUNCT
ejde-562	323	8	∞,λ,∞	∞,λ,∞	PROPN
ejde-562	323	9	)	)	PUNCT
ejde-562	323	10	‖[g(v)]j‖l̃∞([0,∞);n	‖[g(v)]j‖l̃∞([0,∞);n	PROPN
ejde-562	323	11	s∗−θ+1	s∗−θ+1	NOUN
ejde-562	323	12	p	p	NOUN
ejde-562	323	13	,	,	PUNCT
ejde-562	323	14	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	323	15	)	)	PUNCT
ejde-562	324	1	≤	≤	NUM
ejde-562	324	2	c‖n‖	c‖n‖	NOUN
ejde-562	324	3	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	324	4	s∗−θ(1−	s∗−θ(1−	PROPN
ejde-562	324	5	1	1	NUM
ejde-562	324	6	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	324	7	)	)	PUNCT
ejde-562	324	8	p	p	X
ejde-562	324	9	,	,	PUNCT
ejde-562	324	10	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	324	11	)	)	PUNCT
ejde-562	325	1	‖v‖	‖v‖	ADJ
ejde-562	325	2	l̃∞([0,∞);n	l̃∞([0,∞);n	NOUN
ejde-562	325	3	s∗p	s∗p	NUM
ejde-562	325	4	,	,	PUNCT
ejde-562	325	5	λ,∞	λ,∞	SYM
ejde-562	325	6	)	)	PUNCT
ejde-562	325	7	≤	≤	NUM
ejde-562	325	8	c‖n‖x1‖v‖x2	c‖n‖x1‖v‖x2	X
ejde-562	325	9	,	,	PUNCT
ejde-562	325	10	(	(	PUNCT
ejde-562	325	11	by	by	ADP
ejde-562	325	12	the	the	DET
ejde-562	325	13	condition	condition	NOUN
ejde-562	325	14	κ	κ	X
ejde-562	325	15	>	>	X
ejde-562	325	16	1	1	NUM
ejde-562	325	17	α	α	NOUN
ejde-562	325	18	)	)	PUNCT
ejde-562	325	19	and	and	CCONJ
ejde-562	325	20	‖t[g(v)]jn‖	‖t[g(v)]jn‖	NUM
ejde-562	325	21	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	325	22	s∗−θ+1−θ(1−	s∗−θ+1−θ(1−	PROPN
ejde-562	325	23	1	1	NUM
ejde-562	325	24	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	325	25	)	)	PUNCT
ejde-562	325	26	p	p	X
ejde-562	325	27	,	,	PUNCT
ejde-562	325	28	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	325	29	)	)	PUNCT
ejde-562	325	30	≤	≤	NUM
ejde-562	325	31	c‖[g(v)]j‖l̃∞([0,∞);n−(θ−1	c‖[g(v)]j‖l̃∞([0,∞);n−(θ−1	PROPN
ejde-562	325	32	)	)	PUNCT
ejde-562	325	33	∞,λ,∞	∞,λ,∞	NOUN
ejde-562	325	34	)	)	PUNCT
ejde-562	326	1	‖n‖	‖n‖	PROPN
ejde-562	326	2	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	326	3	s∗−θ(1−	s∗−θ(1−	PROPN
ejde-562	326	4	1	1	NUM
ejde-562	326	5	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	326	6	)	)	PUNCT
ejde-562	326	7	p	p	X
ejde-562	326	8	,	,	PUNCT
ejde-562	326	9	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	326	10	)	)	PUNCT
ejde-562	326	11	≤	≤	PROPN
ejde-562	326	12	c‖[g(v)]j‖l̃∞([0,∞);n	c‖[g(v)]j‖l̃∞([0,∞);n	ADP
ejde-562	326	13	s	s	PART
ejde-562	326	14	∗−(θ−1	∗−(θ−1	ADJ
ejde-562	326	15	)	)	PUNCT
ejde-562	326	16	p	p	X
ejde-562	326	17	,	,	PUNCT
ejde-562	326	18	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	326	19	)	)	PUNCT
ejde-562	327	1	‖n‖	‖n‖	PROPN
ejde-562	327	2	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	327	3	s∗−θ(1−	s∗−θ(1−	PROPN
ejde-562	327	4	1	1	NUM
ejde-562	327	5	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	327	6	)	)	PUNCT
ejde-562	327	7	p	p	X
ejde-562	327	8	,	,	PUNCT
ejde-562	327	9	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	327	10	)	)	PUNCT
ejde-562	327	11	≤	≤	PUNCT
ejde-562	328	1	c‖v‖	c‖v‖	PROPN
ejde-562	328	2	l̃∞([0,∞);n	l̃∞([0,∞);n	NOUN
ejde-562	328	3	s∗p	s∗p	NUM
ejde-562	328	4	,	,	PUNCT
ejde-562	328	5	λ,∞	λ,∞	NUM
ejde-562	328	6	)	)	PUNCT
ejde-562	328	7	‖n‖	‖n‖	PROPN
ejde-562	328	8	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	328	9	s∗−θ(1−	s∗−θ(1−	PROPN
ejde-562	328	10	1	1	NUM
ejde-562	328	11	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	328	12	)	)	PUNCT
ejde-562	328	13	p	p	X
ejde-562	328	14	,	,	PUNCT
ejde-562	328	15	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	328	16	)	)	PUNCT
ejde-562	328	17	≤	≤	PROPN
ejde-562	328	18	c‖n‖x1	c‖n‖x1	NOUN
ejde-562	328	19	‖v‖x2	‖v‖x2	PROPN
ejde-562	328	20	,	,	PUNCT
ejde-562	328	21	(	(	PUNCT
ejde-562	328	22	by	by	ADP
ejde-562	328	23	the	the	DET
ejde-562	328	24	condition	condition	NOUN
ejde-562	328	25	θ	θ	PROPN
ejde-562	328	26	>	>	X
ejde-562	328	27	1	1	NUM
ejde-562	328	28	)	)	PUNCT
ejde-562	328	29	.	.	PUNCT
ejde-562	329	1	moreover	moreover	ADV
ejde-562	329	2	,	,	PUNCT
ejde-562	329	3	from	from	ADP
ejde-562	329	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-562	329	5	3.9	3.9	NUM
ejde-562	329	6	and	and	CCONJ
ejde-562	329	7	3.2	3.2	NUM
ejde-562	329	8	we	we	PRON
ejde-562	329	9	obtain	obtain	VERB
ejde-562	329	10	‖r([g(v)]j	‖r([g(v)]j	NOUN
ejde-562	329	11	,	,	PUNCT
ejde-562	329	12	n)‖	n)‖	VERB
ejde-562	329	13	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	329	14	s∗−θ+1−θ(1−	s∗−θ+1−θ(1−	PROPN
ejde-562	329	15	1	1	NUM
ejde-562	329	16	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	329	17	)	)	PUNCT
ejde-562	329	18	p	p	X
ejde-562	329	19	,	,	PUNCT
ejde-562	329	20	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	329	21	)	)	PUNCT
ejde-562	330	1	≤	≤	NUM
ejde-562	330	2	c‖n‖	c‖n‖	NOUN
ejde-562	330	3	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	330	4	−θ(1−	−θ(1−	NOUN
ejde-562	330	5	1	1	NUM
ejde-562	330	6	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	330	7	)	)	PUNCT
ejde-562	330	8	∞,λ,∞	∞,λ,∞	PROPN
ejde-562	330	9	)	)	PUNCT
ejde-562	330	10	‖[g(v)]j‖l̃∞([0,∞);n	‖[g(v)]j‖l̃∞([0,∞);n	PROPN
ejde-562	330	11	s	s	PART
ejde-562	330	12	∗−θ+1	∗−θ+1	PROPN
ejde-562	330	13	)	)	PUNCT
ejde-562	330	14	p	p	NOUN
ejde-562	330	15	,	,	PUNCT
ejde-562	330	16	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	330	17	)	)	PUNCT
ejde-562	330	18	≤	≤	NUM
ejde-562	330	19	c‖n‖	c‖n‖	NOUN
ejde-562	330	20	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	330	21	s∗−θ(1−	s∗−θ(1−	PROPN
ejde-562	330	22	1	1	NUM
ejde-562	330	23	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	330	24	)	)	PUNCT
ejde-562	330	25	p	p	X
ejde-562	330	26	,	,	PUNCT
ejde-562	330	27	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	330	28	)	)	PUNCT
ejde-562	331	1	‖v‖	‖v‖	ADJ
ejde-562	331	2	l̃∞([0,∞);n	l̃∞([0,∞);n	NOUN
ejde-562	331	3	s∗p	s∗p	NUM
ejde-562	331	4	,	,	PUNCT
ejde-562	331	5	λ,∞	λ,∞	SYM
ejde-562	331	6	)	)	PUNCT
ejde-562	331	7	≤	≤	NUM
ejde-562	331	8	c‖n‖x1‖v‖x2	c‖n‖x1‖v‖x2	NOUN
ejde-562	331	9	.	.	PUNCT
ejde-562	332	1	therefore	therefore	ADV
ejde-562	332	2	,	,	PUNCT
ejde-562	332	3	‖f1‖	‖f1‖	NOUN
ejde-562	332	4	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	332	5	s∗−θ(2−	s∗−θ(2−	NOUN
ejde-562	332	6	1	1	NUM
ejde-562	332	7	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	332	8	)	)	PUNCT
ejde-562	332	9	p	p	X
ejde-562	332	10	,	,	PUNCT
ejde-562	332	11	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	332	12	)	)	PUNCT
ejde-562	332	13	≤	≤	NUM
ejde-562	332	14	c‖n‖x1‖v‖x2	c‖n‖x1‖v‖x2	X
ejde-562	332	15	.	.	PUNCT
ejde-562	333	1	(	(	PUNCT
ejde-562	333	2	4.8	4.8	NUM
ejde-562	333	3	)	)	PUNCT
ejde-562	333	4	now	now	ADV
ejde-562	333	5	we	we	PRON
ejde-562	333	6	obtain	obtain	VERB
ejde-562	333	7	the	the	DET
ejde-562	333	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-562	333	9	for	for	ADP
ejde-562	333	10	f2	f2	PROPN
ejde-562	333	11	.	.	PUNCT
ejde-562	334	1	from	from	ADP
ejde-562	334	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-562	334	3	3.8	3.8	NUM
ejde-562	334	4	and	and	CCONJ
ejde-562	334	5	3.2	3.2	NUM
ejde-562	334	6	we	we	PRON
ejde-562	334	7	have	have	VERB
ejde-562	334	8	‖tnn‖	‖tnn‖	ADJ
ejde-562	334	9	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	334	10	s∗−θ−θ(1−	s∗−θ−θ(1−	PROPN
ejde-562	334	11	1	1	NUM
ejde-562	334	12	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	334	13	)	)	PUNCT
ejde-562	334	14	p	p	X
ejde-562	334	15	,	,	PUNCT
ejde-562	334	16	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	334	17	)	)	PUNCT
ejde-562	335	1	≤	≤	NUM
ejde-562	335	2	c‖n‖	c‖n‖	NOUN
ejde-562	335	3	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	335	4	−θ(1−	−θ(1−	NOUN
ejde-562	335	5	1	1	NUM
ejde-562	335	6	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	335	7	)	)	PUNCT
ejde-562	335	8	∞,λ,∞	∞,λ,∞	PROPN
ejde-562	335	9	)	)	PUNCT
ejde-562	336	1	‖n‖	‖n‖	PROPN
ejde-562	336	2	l̃∞([0,∞);n	l̃∞([0,∞);n	NOUN
ejde-562	336	3	s∗−θp	s∗−θp	NOUN
ejde-562	336	4	,	,	PUNCT
ejde-562	336	5	λ,∞	λ,∞	SYM
ejde-562	336	6	)	)	PUNCT
ejde-562	336	7	≤	≤	NUM
ejde-562	336	8	c‖n‖	c‖n‖	NOUN
ejde-562	336	9	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	336	10	s∗−θ(1−	s∗−θ(1−	PROPN
ejde-562	336	11	1	1	NUM
ejde-562	336	12	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	336	13	)	)	PUNCT
ejde-562	336	14	p	p	X
ejde-562	336	15	,	,	PUNCT
ejde-562	336	16	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	336	17	)	)	PUNCT
ejde-562	337	1	‖n‖	‖n‖	PROPN
ejde-562	337	2	l̃∞([0,∞);n	l̃∞([0,∞);n	NOUN
ejde-562	337	3	s∗−θp	s∗−θp	NOUN
ejde-562	337	4	,	,	PUNCT
ejde-562	337	5	λ,∞	λ,∞	SYM
ejde-562	337	6	)	)	PUNCT
ejde-562	337	7	≤	≤	NUM
ejde-562	337	8	c‖n‖x1	c‖n‖x1	NOUN
ejde-562	337	9	‖n‖x1	‖n‖x1	NUM
ejde-562	337	10	.	.	PUNCT
ejde-562	338	1	14	14	NUM
ejde-562	338	2	j.	j.	PROPN
ejde-562	338	3	e.	e.	PROPN
ejde-562	338	4	pérez	pérez	PROPN
ejde-562	338	5	-	-	PUNCT
ejde-562	338	6	lópez	lópez	PROPN
ejde-562	338	7	,	,	PUNCT
ejde-562	338	8	d.	d.	PROPN
ejde-562	338	9	a.	a.	PROPN
ejde-562	338	10	rueda	rueda	PROPN
ejde-562	338	11	-	-	NOUN
ejde-562	338	12	gómez	gómez	PROPN
ejde-562	338	13	,	,	PUNCT
ejde-562	338	14	e.	e.	PROPN
ejde-562	338	15	j.	j.	PROPN
ejde-562	338	16	villamizar	villamizar	PROPN
ejde-562	338	17	-	-	PUNCT
ejde-562	338	18	roa	roa	NOUN
ejde-562	338	19	ejde-2023/77	ejde-2023/77	NOUN
ejde-562	338	20	on	on	ADP
ejde-562	338	21	the	the	DET
ejde-562	338	22	other	other	ADJ
ejde-562	338	23	hand	hand	NOUN
ejde-562	338	24	,	,	PUNCT
ejde-562	338	25	from	from	ADP
ejde-562	338	26	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-562	338	27	3.9	3.9	NUM
ejde-562	338	28	and	and	CCONJ
ejde-562	338	29	3.2	3.2	NUM
ejde-562	338	30	,	,	PUNCT
ejde-562	338	31	and	and	CCONJ
ejde-562	338	32	using	use	VERB
ejde-562	338	33	the	the	DET
ejde-562	338	34	condition	condition	NOUN
ejde-562	338	35	s∗	s∗	VERB
ejde-562	338	36	−	−	PROPN
ejde-562	338	37	θ	θ	PROPN
ejde-562	338	38	−	−	PROPN
ejde-562	338	39	θ(1−	θ(1−	PROPN
ejde-562	338	40	1	1	NUM
ejde-562	338	41	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	338	42	)	)	PUNCT
ejde-562	338	43	>	>	X
ejde-562	338	44	0	0	NUM
ejde-562	338	45	,	,	PUNCT
ejde-562	338	46	we	we	PRON
ejde-562	338	47	obtain	obtain	VERB
ejde-562	338	48	‖r(n	‖r(n	PUNCT
ejde-562	338	49	,	,	PUNCT
ejde-562	338	50	n)‖	n)‖	ADJ
ejde-562	338	51	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	338	52	s∗−θ−θ(1−	s∗−θ−θ(1−	PROPN
ejde-562	338	53	1	1	NUM
ejde-562	338	54	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	338	55	)	)	PUNCT
ejde-562	338	56	p	p	X
ejde-562	338	57	,	,	PUNCT
ejde-562	338	58	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	338	59	)	)	PUNCT
ejde-562	338	60	≤	≤	NUM
ejde-562	338	61	c‖n‖	c‖n‖	NOUN
ejde-562	338	62	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	338	63	−θ(1−	−θ(1−	NOUN
ejde-562	338	64	1	1	NUM
ejde-562	338	65	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	338	66	)	)	PUNCT
ejde-562	338	67	∞,λ,∞	∞,λ,∞	PROPN
ejde-562	338	68	)	)	PUNCT
ejde-562	339	1	‖n‖	‖n‖	PROPN
ejde-562	339	2	l̃∞([0,∞);n	l̃∞([0,∞);n	NOUN
ejde-562	339	3	s∗−θp	s∗−θp	NOUN
ejde-562	339	4	,	,	PUNCT
ejde-562	339	5	λ,∞	λ,∞	SYM
ejde-562	339	6	)	)	PUNCT
ejde-562	339	7	≤	≤	NUM
ejde-562	339	8	c‖n‖	c‖n‖	NOUN
ejde-562	339	9	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	339	10	s∗−θ(1−	s∗−θ(1−	PROPN
ejde-562	339	11	1	1	NUM
ejde-562	339	12	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	339	13	)	)	PUNCT
ejde-562	339	14	p	p	X
ejde-562	339	15	,	,	PUNCT
ejde-562	339	16	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	339	17	)	)	PUNCT
ejde-562	340	1	‖n‖	‖n‖	PROPN
ejde-562	340	2	l̃∞([0,∞);n	l̃∞([0,∞);n	NOUN
ejde-562	340	3	s∗−θp	s∗−θp	NOUN
ejde-562	340	4	,	,	PUNCT
ejde-562	340	5	λ,∞	λ,∞	SYM
ejde-562	340	6	)	)	PUNCT
ejde-562	340	7	≤	≤	NUM
ejde-562	340	8	c‖n‖x1	c‖n‖x1	NOUN
ejde-562	340	9	‖n‖x1	‖n‖x1	NUM
ejde-562	340	10	.	.	PUNCT
ejde-562	341	1	here	here	ADV
ejde-562	341	2	we	we	PRON
ejde-562	341	3	have	have	AUX
ejde-562	341	4	used	use	VERB
ejde-562	341	5	that	that	SCONJ
ejde-562	341	6	p	p	X
ejde-562	341	7	<	<	X
ejde-562	341	8	n−λ	n−λ	NOUN
ejde-562	341	9	θ(2−	θ(2−	PROPN
ejde-562	341	10	1	1	NUM
ejde-562	341	11	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	341	12	)	)	PUNCT
ejde-562	341	13	to	to	PART
ejde-562	341	14	guarantee	guarantee	VERB
ejde-562	341	15	that	that	DET
ejde-562	341	16	s∗	s∗	PROPN
ejde-562	341	17	−	−	PROPN
ejde-562	341	18	θ	θ	PROPN
ejde-562	341	19	−	−	PROPN
ejde-562	342	1	θ(1	θ(1	NOUN
ejde-562	342	2	−	−	PROPN
ejde-562	342	3	1	1	NUM
ejde-562	342	4	ακ	ακ	PROPN
ejde-562	342	5	)	)	PUNCT
ejde-562	342	6	>	>	X
ejde-562	342	7	0	0	X
ejde-562	342	8	.	.	PUNCT
ejde-562	342	9	note	note	VERB
ejde-562	342	10	that	that	SCONJ
ejde-562	342	11	the	the	DET
ejde-562	342	12	conditions	condition	NOUN
ejde-562	342	13	for	for	ADP
ejde-562	342	14	κ	κ	NOUN
ejde-562	342	15	and	and	CCONJ
ejde-562	342	16	θ	θ	NOUN
ejde-562	342	17	imply	imply	VERB
ejde-562	342	18	that	that	SCONJ
ejde-562	342	19	1	1	NUM
ejde-562	342	20	−	−	PROPN
ejde-562	342	21	θ(2	θ(2	PROPN
ejde-562	342	22	−	−	PROPN
ejde-562	342	23	1	1	NUM
ejde-562	342	24	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	342	25	)	)	PUNCT
ejde-562	342	26	<	<	X
ejde-562	342	27	0	0	PUNCT
ejde-562	343	1	and	and	CCONJ
ejde-562	343	2	therefore	therefore	ADV
ejde-562	343	3	s∗	s∗	VERB
ejde-562	343	4	−	−	PROPN
ejde-562	343	5	θ	θ	PROPN
ejde-562	344	1	+	+	CCONJ
ejde-562	344	2	1−	1−	NUM
ejde-562	344	3	θ(1−	θ(1−	PROPN
ejde-562	344	4	1	1	NUM
ejde-562	344	5	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	344	6	)	)	PUNCT
ejde-562	344	7	<	<	X
ejde-562	344	8	n	n	PRON
ejde-562	344	9	p	p	NOUN
ejde-562	344	10	.	.	PUNCT
ejde-562	345	1	in	in	ADP
ejde-562	345	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-562	345	3	,	,	PUNCT
ejde-562	345	4	there	there	PRON
ejde-562	345	5	exists	exist	VERB
ejde-562	345	6	a	a	DET
ejde-562	345	7	positive	positive	ADJ
ejde-562	345	8	constant	constant	ADJ
ejde-562	345	9	c	c	NOUN
ejde-562	345	10	such	such	ADJ
ejde-562	345	11	that	that	DET
ejde-562	345	12	‖f2‖	‖f2‖	PROPN
ejde-562	345	13	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	345	14	s∗−θ(2−	s∗−θ(2−	NOUN
ejde-562	345	15	1	1	NUM
ejde-562	345	16	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	345	17	)	)	PUNCT
ejde-562	346	1	p	p	X
ejde-562	346	2	,	,	PUNCT
ejde-562	346	3	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	346	4	)	)	PUNCT
ejde-562	346	5	≤	≤	ADJ
ejde-562	346	6	c‖n‖x1‖n‖x1	c‖n‖x1‖n‖x1	NOUN
ejde-562	346	7	.	.	PUNCT
ejde-562	347	1	(	(	PUNCT
ejde-562	347	2	4.9	4.9	NUM
ejde-562	347	3	)	)	PUNCT
ejde-562	347	4	the	the	DET
ejde-562	347	5	proof	proof	NOUN
ejde-562	347	6	of	of	ADP
ejde-562	347	7	(	(	PUNCT
ejde-562	347	8	iii	iii	NOUN
ejde-562	347	9	)	)	PUNCT
ejde-562	347	10	and	and	CCONJ
ejde-562	347	11	(	(	PUNCT
ejde-562	347	12	iv	iv	X
ejde-562	347	13	)	)	PUNCT
ejde-562	347	14	for	for	ADP
ejde-562	347	15	f3	f3	ADJ
ejde-562	347	16	,	,	PUNCT
ejde-562	347	17	f4	f4	ADJ
ejde-562	347	18	,	,	PUNCT
ejde-562	347	19	and	and	CCONJ
ejde-562	347	20	f5	f5	NOUN
ejde-562	347	21	follows	follow	VERB
ejde-562	347	22	similarly	similarly	ADV
ejde-562	347	23	.	.	PUNCT
ejde-562	348	1	finally	finally	ADV
ejde-562	348	2	,	,	PUNCT
ejde-562	348	3	for	for	ADP
ejde-562	348	4	f6	f6	PROPN
ejde-562	348	5	and	and	CCONJ
ejde-562	348	6	f7	f7	PROPN
ejde-562	348	7	,	,	PUNCT
ejde-562	348	8	we	we	PRON
ejde-562	348	9	have	have	VERB
ejde-562	348	10	‖f6	‖f6	PRON
ejde-562	348	11	+	+	NUM
ejde-562	348	12	f7‖	f7‖	PROPN
ejde-562	348	13	l̃κ([0,∞);n	l̃κ([0,∞);n	NOUN
ejde-562	348	14	s∗−θ(1−	s∗−θ(1−	PROPN
ejde-562	348	15	1	1	NUM
ejde-562	348	16	ακ	ακ	NOUN
ejde-562	348	17	)	)	PUNCT
ejde-562	348	18	p	p	X
ejde-562	348	19	,	,	PUNCT
ejde-562	348	20	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	348	21	)	)	PUNCT
ejde-562	348	22	≤	≤	NUM
ejde-562	348	23	c(‖n‖x1	c(‖n‖x1	NOUN
ejde-562	348	24	+	+	CCONJ
ejde-562	348	25	‖m‖x1	‖m‖x1	NOUN
ejde-562	348	26	)	)	PUNCT
ejde-562	348	27	.	.	PUNCT
ejde-562	349	1	(	(	PUNCT
ejde-562	349	2	4.10	4.10	NUM
ejde-562	349	3	)	)	PUNCT
ejde-562	349	4	�	�	PROPN
ejde-562	349	5	4.1	4.1	NUM
ejde-562	349	6	.	.	PUNCT
ejde-562	350	1	proof	proof	NOUN
ejde-562	350	2	of	of	ADP
ejde-562	350	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-562	350	4	2.8	2.8	NUM
ejde-562	350	5	.	.	PUNCT
ejde-562	350	6	motivated	motivate	VERB
ejde-562	350	7	by	by	ADP
ejde-562	350	8	[	[	X
ejde-562	350	9	3	3	NUM
ejde-562	350	10	]	]	PUNCT
ejde-562	350	11	,	,	PUNCT
ejde-562	350	12	we	we	PRON
ejde-562	350	13	consider	consider	VERB
ejde-562	350	14	the	the	DET
ejde-562	350	15	following	follow	VERB
ejde-562	350	16	iterative	iterative	NOUN
ejde-562	350	17	scheme	scheme	NOUN
ejde-562	350	18	whose	whose	DET
ejde-562	350	19	limit	limit	NOUN
ejde-562	350	20	will	will	AUX
ejde-562	350	21	give	give	VERB
ejde-562	350	22	the	the	DET
ejde-562	350	23	global	global	ADJ
ejde-562	350	24	mild	mild	ADJ
ejde-562	350	25	solution	solution	NOUN
ejde-562	350	26	for	for	ADP
ejde-562	350	27	the	the	DET
ejde-562	350	28	system	system	NOUN
ejde-562	350	29	(	(	PUNCT
ejde-562	350	30	1.1	1.1	NUM
ejde-562	350	31	)	)	PUNCT
ejde-562	350	32	in	in	ADP
ejde-562	350	33	the	the	DET
ejde-562	350	34	sense	sense	NOUN
ejde-562	350	35	of	of	ADP
ejde-562	350	36	definition	definition	NOUN
ejde-562	350	37	2.7	2.7	NUM
ejde-562	350	38	:	:	PUNCT
ejde-562	350	39	n(1	n(1	NUM
ejde-562	350	40	)	)	PUNCT
ejde-562	350	41	=	=	SYM
ejde-562	350	42	eα(−tα(−∆)θ/2)n0	eα(−tα(−∆)θ/2)n0	NOUN
ejde-562	350	43	,	,	PUNCT
ejde-562	350	44	m(1	m(1	NOUN
ejde-562	350	45	)	)	PUNCT
ejde-562	350	46	=	=	SYM
ejde-562	350	47	eα(−tα(−∆)θ/2)m0	eα(−tα(−∆)θ/2)m0	X
ejde-562	350	48	,	,	PUNCT
ejde-562	350	49	v(1	v(1	PROPN
ejde-562	350	50	)	)	PUNCT
ejde-562	350	51	=	=	PUNCT
ejde-562	351	1	eα(−tα((−∆)θ/2	eα(−tα((−∆)θ/2	PROPN
ejde-562	351	2	−	−	PROPN
ejde-562	351	3	γ))v0	γ))v0	NOUN
ejde-562	351	4	,	,	PUNCT
ejde-562	351	5	n(k+1	n(k+1	NUM
ejde-562	351	6	)	)	PUNCT
ejde-562	351	7	=	=	SYM
ejde-562	351	8	n(1	n(1	NOUN
ejde-562	351	9	)	)	PUNCT
ejde-562	352	1	+	+	CCONJ
ejde-562	352	2	χ	χ	DET
ejde-562	352	3	∫	∫	PROPN
ejde-562	352	4	t	t	PROPN
ejde-562	352	5	0	0	NUM
ejde-562	352	6	(	(	PUNCT
ejde-562	352	7	t−	t−	PROPN
ejde-562	352	8	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	352	9	,	,	PUNCT
ejde-562	352	10	α(−(t−	α(−(t−	PRON
ejde-562	352	11	τ)α(−∆)θ/2)∇	τ)α(−∆)θ/2)∇	X
ejde-562	352	12	·	·	PUNCT
ejde-562	352	13	(	(	PUNCT
ejde-562	352	14	n(k)g(v(k)))(τ	n(k)g(v(k)))(τ	NOUN
ejde-562	352	15	)	)	PUNCT
ejde-562	352	16	dτ	dτ	PROPN
ejde-562	353	1	+	+	CCONJ
ejde-562	353	2	∫	∫	PROPN
ejde-562	353	3	t	t	PROPN
ejde-562	353	4	0	0	NUM
ejde-562	353	5	(	(	PUNCT
ejde-562	353	6	t−	t−	PROPN
ejde-562	353	7	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	353	8	,	,	PUNCT
ejde-562	353	9	α(−(t−	α(−(t−	INTJ
ejde-562	353	10	τ)α(−∆)θ/2)(a1n	τ)α(−∆)θ/2)(a1n	PROPN
ejde-562	353	11	(	(	PUNCT
ejde-562	353	12	k)n(k	k)n(k	NOUN
ejde-562	353	13	)	)	PUNCT
ejde-562	353	14	−	−	PROPN
ejde-562	353	15	b1n(k)m(k))(τ	b1n(k)m(k))(τ	PROPN
ejde-562	353	16	)	)	PUNCT
ejde-562	353	17	dτ	dτ	PROPN
ejde-562	353	18	,	,	PUNCT
ejde-562	353	19	m(k+1	m(k+1	PUNCT
ejde-562	353	20	)	)	PUNCT
ejde-562	353	21	=	=	SYM
ejde-562	353	22	m(1	m(1	NOUN
ejde-562	353	23	)	)	PUNCT
ejde-562	354	1	+	+	NUM
ejde-562	354	2	∫	∫	PROPN
ejde-562	354	3	t	t	PROPN
ejde-562	354	4	0	0	NUM
ejde-562	354	5	(	(	PUNCT
ejde-562	354	6	t−	t−	PROPN
ejde-562	354	7	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	354	8	,	,	PUNCT
ejde-562	354	9	α(−(t−	α(−(t−	NUM
ejde-562	354	10	τ)α(−∆)θ/2	τ)α(−∆)θ/2	NOUN
ejde-562	354	11	)	)	PUNCT
ejde-562	354	12	×	×	NOUN
ejde-562	354	13	(	(	PUNCT
ejde-562	354	14	a2	a2	PROPN
ejde-562	354	15	m	m	PROPN
ejde-562	354	16	(	(	PUNCT
ejde-562	354	17	k)m(k	k)m(k	NOUN
ejde-562	354	18	)	)	PUNCT
ejde-562	354	19	−	−	PROPN
ejde-562	354	20	b1m(k)n(k))(τ	b1m(k)n(k))(τ	NOUN
ejde-562	354	21	)	)	PUNCT
ejde-562	354	22	dτ	dτ	PROPN
ejde-562	354	23	,	,	PUNCT
ejde-562	354	24	v(k+1	v(k+1	NOUN
ejde-562	354	25	)	)	PUNCT
ejde-562	354	26	=	=	SYM
ejde-562	354	27	v(1	v(1	PROPN
ejde-562	354	28	)	)	PUNCT
ejde-562	355	1	+	+	NUM
ejde-562	356	1	∫	∫	PROPN
ejde-562	356	2	t	t	PROPN
ejde-562	356	3	0	0	NUM
ejde-562	356	4	(	(	PUNCT
ejde-562	356	5	t−	t−	PROPN
ejde-562	356	6	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	356	7	,	,	PUNCT
ejde-562	356	8	α(−(t−	α(−(t−	INTJ
ejde-562	356	9	τ)α((−∆)θ/2	τ)α((−∆)θ/2	VERB
ejde-562	356	10	−	−	PROPN
ejde-562	356	11	γ	γ	X
ejde-562	356	12	)	)	PUNCT
ejde-562	356	13	)	)	PUNCT
ejde-562	356	14	×	×	NOUN
ejde-562	356	15	(	(	PUNCT
ejde-562	356	16	a3	a3	PROPN
ejde-562	356	17	m	m	PROPN
ejde-562	356	18	(	(	PUNCT
ejde-562	356	19	k+1	k+1	NOUN
ejde-562	356	20	)	)	PUNCT
ejde-562	356	21	+	+	CCONJ
ejde-562	356	22	b3n	b3n	X
ejde-562	356	23	(	(	PUNCT
ejde-562	356	24	k+1))(τ	k+1))(τ	PROPN
ejde-562	356	25	)	)	PUNCT
ejde-562	356	26	dτ	dτ	NOUN
ejde-562	356	27	.	.	NOUN
ejde-562	356	28	applying	apply	VERB
ejde-562	356	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-562	356	30	4.1	4.1	NUM
ejde-562	356	31	and	and	CCONJ
ejde-562	356	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	356	33	4.2	4.2	NUM
ejde-562	356	34	to	to	ADP
ejde-562	356	35	the	the	DET
ejde-562	356	36	above	above	ADJ
ejde-562	356	37	equality	equality	NOUN
ejde-562	356	38	,	,	PUNCT
ejde-562	356	39	we	we	PRON
ejde-562	356	40	obtain	obtain	VERB
ejde-562	356	41	the	the	DET
ejde-562	356	42	following	follow	VERB
ejde-562	356	43	estimates	estimate	NOUN
ejde-562	356	44	:	:	PUNCT
ejde-562	357	1	‖n(k+1)‖x1	‖n(k+1)‖x1	NOUN
ejde-562	357	2	≤	≤	PROPN
ejde-562	357	3	c	c	PROPN
ejde-562	357	4	(	(	PUNCT
ejde-562	357	5	‖n0‖n	‖n0‖n	NOUN
ejde-562	357	6	s∗−θp	s∗−θp	ADJ
ejde-562	357	7	,	,	PUNCT
ejde-562	357	8	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	357	9	+	+	NUM
ejde-562	357	10	‖n(k)‖x1	‖n(k)‖x1	X
ejde-562	357	11	‖v(k)‖x2	‖v(k)‖x2	X
ejde-562	357	12	+	+	CCONJ
ejde-562	357	13	‖n(k)‖2x1	‖n(k)‖2x1	PROPN
ejde-562	357	14	+	+	CCONJ
ejde-562	357	15	‖n(k)‖x1	‖n(k)‖x1	PROPN
ejde-562	357	16	‖m(k)‖x1	‖m(k)‖x1	NOUN
ejde-562	357	17	)	)	PUNCT
ejde-562	357	18	,	,	PUNCT
ejde-562	357	19	‖m(k+1)‖x1	‖m(k+1)‖x1	NOUN
ejde-562	357	20	≤	≤	NUM
ejde-562	357	21	c	c	X
ejde-562	357	22	(	(	PUNCT
ejde-562	357	23	‖m0‖n	‖m0‖n	X
ejde-562	357	24	s∗−θp	s∗−θp	ADJ
ejde-562	357	25	,	,	PUNCT
ejde-562	357	26	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	358	1	+	+	CCONJ
ejde-562	359	1	‖m(k)‖2x1	‖m(k)‖2x1	ADV
ejde-562	359	2	+	+	NUM
ejde-562	359	3	‖n(k)‖x1	‖n(k)‖x1	PROPN
ejde-562	359	4	‖m(k)‖x1	‖m(k)‖x1	NOUN
ejde-562	359	5	)	)	PUNCT
ejde-562	359	6	,	,	PUNCT
ejde-562	359	7	‖v(k+1)‖x2	‖v(k+1)‖x2	ADJ
ejde-562	359	8	≤	≤	ADJ
ejde-562	359	9	c	c	X
ejde-562	359	10	(	(	PUNCT
ejde-562	359	11	‖v0‖n	‖v0‖n	NOUN
ejde-562	359	12	s∗p	s∗p	NOUN
ejde-562	359	13	,	,	PUNCT
ejde-562	359	14	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	359	15	+	+	NUM
ejde-562	359	16	‖n(k+1)‖x1	‖n(k+1)‖x1	NOUN
ejde-562	359	17	+	+	CCONJ
ejde-562	359	18	‖m(k+1)‖x1	‖m(k+1)‖x1	NOUN
ejde-562	359	19	)	)	PUNCT
ejde-562	359	20	.	.	PUNCT
ejde-562	360	1	(	(	PUNCT
ejde-562	360	2	4.11	4.11	NUM
ejde-562	360	3	)	)	PUNCT
ejde-562	360	4	ejde-2023/77	ejde-2023/77	ADJ
ejde-562	360	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-562	360	6	population	population	NOUN
ejde-562	360	7	model	model	NOUN
ejde-562	360	8	with	with	ADP
ejde-562	360	9	cross	cross	NOUN
ejde-562	360	10	-	-	NOUN
ejde-562	360	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-562	360	12	15	15	NUM
ejde-562	360	13	for	for	ADP
ejde-562	360	14	small	small	ADJ
ejde-562	360	15	initial	initial	ADJ
ejde-562	360	16	data	datum	NOUN
ejde-562	360	17	,	,	PUNCT
ejde-562	360	18	the	the	DET
ejde-562	360	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-562	360	20	[	[	X
ejde-562	360	21	n(k),m(k	n(k),m(k	ADJ
ejde-562	360	22	)	)	PUNCT
ejde-562	360	23	,	,	PUNCT
ejde-562	360	24	v(k	v(k	PROPN
ejde-562	360	25	)	)	PUNCT
ejde-562	360	26	]	]	PUNCT
ejde-562	361	1	is	be	AUX
ejde-562	361	2	uniformly	uniformly	ADV
ejde-562	361	3	bounded	bound	VERB
ejde-562	361	4	in	in	ADP
ejde-562	361	5	the	the	DET
ejde-562	361	6	space	space	NOUN
ejde-562	361	7	x	x	NOUN
ejde-562	361	8	:	:	PUNCT
ejde-562	362	1	=	=	SYM
ejde-562	362	2	x1	x1	PROPN
ejde-562	362	3	×x1	×x1	PUNCT
ejde-562	362	4	×x2	×x2	NOUN
ejde-562	362	5	with	with	ADP
ejde-562	362	6	the	the	DET
ejde-562	362	7	norm	norm	NOUN
ejde-562	362	8	‖[n(k),m(k	‖[n(k),m(k	NOUN
ejde-562	362	9	)	)	PUNCT
ejde-562	362	10	,	,	PUNCT
ejde-562	362	11	v(k)]‖x	v(k)]‖x	X
ejde-562	362	12	=	=	SYM
ejde-562	362	13	‖n(k)‖x1	‖n(k)‖x1	NOUN
ejde-562	362	14	+	+	CCONJ
ejde-562	362	15	‖m(k)‖x1	‖m(k)‖x1	NOUN
ejde-562	362	16	+	+	CCONJ
ejde-562	362	17	‖v(k)‖x2	‖v(k)‖x2	X
ejde-562	362	18	.	.	PUNCT
ejde-562	363	1	in	in	ADP
ejde-562	363	2	fact	fact	NOUN
ejde-562	363	3	,	,	PUNCT
ejde-562	363	4	from	from	ADP
ejde-562	363	5	(	(	PUNCT
ejde-562	363	6	4.11	4.11	NUM
ejde-562	363	7	)	)	PUNCT
ejde-562	363	8	we	we	PRON
ejde-562	363	9	obtain	obtain	VERB
ejde-562	363	10	‖[n(k+1),m(k+1	‖[n(k+1),m(k+1	NOUN
ejde-562	363	11	)	)	PUNCT
ejde-562	363	12	,	,	PUNCT
ejde-562	363	13	v(k+1)]‖x	v(k+1)]‖x	PUNCT
ejde-562	364	1	=	=	SYM
ejde-562	364	2	‖n(k+1)‖x1	‖n(k+1)‖x1	NOUN
ejde-562	364	3	+	+	CCONJ
ejde-562	364	4	‖m(k+1)‖x1	‖m(k+1)‖x1	NOUN
ejde-562	364	5	+	+	CCONJ
ejde-562	364	6	‖v(k+1)‖x2	‖v(k+1)‖x2	ADJ
ejde-562	364	7	≤	≤	ADJ
ejde-562	364	8	c	c	NOUN
ejde-562	364	9	(	(	PUNCT
ejde-562	364	10	a0	a0	PROPN
ejde-562	364	11	+	+	CCONJ
ejde-562	364	12	4‖[n(k),m(k	4‖[n(k),m(k	PROPN
ejde-562	364	13	)	)	PUNCT
ejde-562	364	14	,	,	PUNCT
ejde-562	364	15	v(k)]‖2x	v(k)]‖2x	NOUN
ejde-562	364	16	)	)	PUNCT
ejde-562	364	17	,	,	PUNCT
ejde-562	364	18	(	(	PUNCT
ejde-562	364	19	4.12	4.12	NUM
ejde-562	364	20	)	)	PUNCT
ejde-562	364	21	where	where	SCONJ
ejde-562	364	22	a0	a0	NOUN
ejde-562	364	23	=	=	SYM
ejde-562	364	24	‖n0‖n	‖n0‖n	PROPN
ejde-562	364	25	s∗−θp	s∗−θp	ADJ
ejde-562	364	26	,	,	PUNCT
ejde-562	364	27	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	364	28	+	+	CCONJ
ejde-562	364	29	‖m0‖n	‖m0‖n	X
ejde-562	364	30	s∗−θp	s∗−θp	ADJ
ejde-562	364	31	,	,	PUNCT
ejde-562	364	32	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	364	33	+	+	NUM
ejde-562	364	34	‖v0‖n	‖v0‖n	NOUN
ejde-562	364	35	s∗p	s∗p	NOUN
ejde-562	364	36	,	,	PUNCT
ejde-562	364	37	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	364	38	and	and	CCONJ
ejde-562	364	39	c	c	PROPN
ejde-562	364	40	is	be	AUX
ejde-562	364	41	a	a	DET
ejde-562	364	42	positive	positive	ADJ
ejde-562	364	43	constant	constant	NOUN
ejde-562	364	44	.	.	PUNCT
ejde-562	365	1	let	let	VERB
ejde-562	365	2	δ	δ	PRON
ejde-562	365	3	>	>	X
ejde-562	365	4	0	0	PUNCT
ejde-562	365	5	be	be	AUX
ejde-562	365	6	small	small	ADJ
ejde-562	365	7	enough	enough	ADV
ejde-562	365	8	such	such	ADJ
ejde-562	365	9	that	that	SCONJ
ejde-562	365	10	if	if	SCONJ
ejde-562	365	11	‖n0‖n	‖n0‖n	NOUN
ejde-562	365	12	s∗−θp	s∗−θp	ADJ
ejde-562	365	13	,	,	PUNCT
ejde-562	365	14	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	365	15	+	+	CCONJ
ejde-562	365	16	‖m0‖n	‖m0‖n	X
ejde-562	365	17	s∗−θp	s∗−θp	ADJ
ejde-562	365	18	,	,	PUNCT
ejde-562	365	19	λ,∞	λ,∞	PUNCT
ejde-562	365	20	+	+	NUM
ejde-562	365	21	‖v0‖n	‖v0‖n	NOUN
ejde-562	365	22	s∗p	s∗p	NOUN
ejde-562	365	23	,	,	PUNCT
ejde-562	365	24	λ,∞	λ,∞	PROPN
ejde-562	365	25	<	<	X
ejde-562	365	26	δ	δ	PROPN
ejde-562	365	27	,	,	PUNCT
ejde-562	365	28	then	then	ADV
ejde-562	365	29	1	1	NUM
ejde-562	365	30	−	−	NUM
ejde-562	365	31	16a0c	16a0c	NUM
ejde-562	365	32	2	2	NUM
ejde-562	365	33	>	>	SYM
ejde-562	365	34	0	0	NUM
ejde-562	365	35	,	,	PUNCT
ejde-562	365	36	and	and	CCONJ
ejde-562	365	37	consider	consider	VERB
ejde-562	365	38	the	the	DET
ejde-562	365	39	smallest	small	ADJ
ejde-562	365	40	root	root	NOUN
ejde-562	365	41	r	r	NOUN
ejde-562	365	42	of	of	ADP
ejde-562	365	43	4cr2	4cr2	NUM
ejde-562	365	44	−	−	NOUN
ejde-562	366	1	r	r	NOUN
ejde-562	366	2	+	+	NOUN
ejde-562	366	3	ca0	ca0	NOUN
ejde-562	366	4	=	=	SYM
ejde-562	366	5	0	0	NUM
ejde-562	366	6	;	;	PUNCT
ejde-562	366	7	that	that	PRON
ejde-562	366	8	is	be	AUX
ejde-562	366	9	,	,	PUNCT
ejde-562	366	10	r	r	NOUN
ejde-562	366	11	=	=	SYM
ejde-562	366	12	1−	1−	NUM
ejde-562	366	13	√	√	NUM
ejde-562	366	14	1−	1−	NUM
ejde-562	366	15	16a0c2	16a0c2	ADJ
ejde-562	366	16	8c	8c	NUM
ejde-562	366	17	.	.	PUNCT
ejde-562	367	1	(	(	PUNCT
ejde-562	367	2	4.13	4.13	NUM
ejde-562	367	3	)	)	PUNCT
ejde-562	367	4	thus	thus	ADV
ejde-562	367	5	,	,	PUNCT
ejde-562	367	6	if	if	SCONJ
ejde-562	367	7	‖[n(k),m(k	‖[n(k),m(k	VERB
ejde-562	367	8	)	)	PUNCT
ejde-562	367	9	,	,	PUNCT
ejde-562	367	10	v(k)]‖x	v(k)]‖x	X
ejde-562	367	11	≤	≤	ADJ
ejde-562	367	12	r	r	NOUN
ejde-562	367	13	,	,	PUNCT
ejde-562	367	14	(	(	PUNCT
ejde-562	367	15	4.14	4.14	NUM
ejde-562	367	16	)	)	PUNCT
ejde-562	367	17	then	then	ADV
ejde-562	367	18	‖[n(k+1),m(k+1	‖[n(k+1),m(k+1	NOUN
ejde-562	367	19	)	)	PUNCT
ejde-562	367	20	,	,	PUNCT
ejde-562	367	21	v(k+1)]‖x	v(k+1)]‖x	NUM
ejde-562	367	22	≤	≤	NOUN
ejde-562	367	23	r	r	NOUN
ejde-562	367	24	,	,	PUNCT
ejde-562	367	25	(	(	PUNCT
ejde-562	367	26	4.15	4.15	NUM
ejde-562	367	27	)	)	PUNCT
ejde-562	367	28	which	which	PRON
ejde-562	367	29	implies	imply	VERB
ejde-562	367	30	that	that	SCONJ
ejde-562	367	31	[	[	X
ejde-562	367	32	n(k),m(k	n(k),m(k	ADJ
ejde-562	367	33	)	)	PUNCT
ejde-562	367	34	,	,	PUNCT
ejde-562	367	35	v(k	v(k	PROPN
ejde-562	367	36	)	)	PUNCT
ejde-562	367	37	]	]	PUNCT
ejde-562	367	38	,	,	PUNCT
ejde-562	367	39	k	k	PROPN
ejde-562	367	40	∈	∈	PROPN
ejde-562	367	41	n	n	CCONJ
ejde-562	367	42	,	,	PUNCT
ejde-562	367	43	is	be	AUX
ejde-562	367	44	uniformly	uniformly	ADV
ejde-562	367	45	bounded	bound	VERB
ejde-562	367	46	in	in	ADP
ejde-562	367	47	x	x	X
ejde-562	367	48	.	.	PUNCT
ejde-562	368	1	next	next	ADV
ejde-562	368	2	,	,	PUNCT
ejde-562	368	3	we	we	PRON
ejde-562	368	4	bound	bind	VERB
ejde-562	368	5	the	the	DET
ejde-562	368	6	difference	difference	NOUN
ejde-562	368	7	vector	vector	NOUN
ejde-562	368	8	[	[	PUNCT
ejde-562	368	9	n(k+1	n(k+1	NUM
ejde-562	368	10	)	)	PUNCT
ejde-562	368	11	−	−	ADP
ejde-562	368	12	n(k),m(k+1	n(k),m(k+1	NOUN
ejde-562	368	13	)	)	PUNCT
ejde-562	368	14	−m(k	−m(k	NOUN
ejde-562	368	15	)	)	PUNCT
ejde-562	368	16	,	,	PUNCT
ejde-562	368	17	v(k+1	v(k+1	X
ejde-562	368	18	)	)	PUNCT
ejde-562	369	1	−	−	PROPN
ejde-562	369	2	v(k	v(k	PROPN
ejde-562	369	3	)	)	PUNCT
ejde-562	369	4	]	]	PUNCT
ejde-562	369	5	.	.	PUNCT
ejde-562	370	1	noting	note	VERB
ejde-562	370	2	that	that	SCONJ
ejde-562	370	3	n(k+1	n(k+1	NOUN
ejde-562	370	4	)	)	PUNCT
ejde-562	370	5	−	−	PROPN
ejde-562	371	1	n(k	n(k	PROPN
ejde-562	371	2	)	)	PUNCT
ejde-562	371	3	=	=	PUNCT
ejde-562	372	1	χ	χ	PRON
ejde-562	372	2	∫	∫	PROPN
ejde-562	372	3	t	t	PROPN
ejde-562	372	4	0	0	NUM
ejde-562	373	1	(	(	PUNCT
ejde-562	373	2	t−	t−	PROPN
ejde-562	373	3	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	373	4	,	,	PUNCT
ejde-562	373	5	α(−(t−	α(−(t−	PRON
ejde-562	373	6	τ)α(−∆)θ/2)∇	τ)α(−∆)θ/2)∇	X
ejde-562	373	7	·	·	PUNCT
ejde-562	373	8	(	(	PUNCT
ejde-562	373	9	n(k)g(v(k)))(τ	n(k)g(v(k)))(τ	NOUN
ejde-562	373	10	)	)	PUNCT
ejde-562	373	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-562	373	12	−	−	PROPN
ejde-562	373	13	∫	∫	PROPN
ejde-562	373	14	t	t	PROPN
ejde-562	373	15	0	0	NUM
ejde-562	373	16	(	(	PUNCT
ejde-562	373	17	t−	t−	PROPN
ejde-562	373	18	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	373	19	,	,	PUNCT
ejde-562	373	20	α(−(t−	α(−(t−	PRON
ejde-562	373	21	τ)α(−∆)θ/2)∇	τ)α(−∆)θ/2)∇	X
ejde-562	373	22	·	·	PUNCT
ejde-562	373	23	(	(	PUNCT
ejde-562	373	24	n(k−1)g(v(k−1)))(τ	n(k−1)g(v(k−1)))(τ	NOUN
ejde-562	373	25	)	)	PUNCT
ejde-562	373	26	dτ	dτ	NOUN
ejde-562	374	1	+	+	CCONJ
ejde-562	374	2	∫	∫	PROPN
ejde-562	374	3	t	t	PROPN
ejde-562	374	4	0	0	NUM
ejde-562	374	5	(	(	PUNCT
ejde-562	374	6	t−	t−	PROPN
ejde-562	374	7	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	374	8	,	,	PUNCT
ejde-562	374	9	α(−(t−	α(−(t−	INTJ
ejde-562	374	10	τ)α(−∆)θ/2)(a1n	τ)α(−∆)θ/2)(a1n	PROPN
ejde-562	374	11	(	(	PUNCT
ejde-562	374	12	k)n(k	k)n(k	NOUN
ejde-562	374	13	)	)	PUNCT
ejde-562	374	14	−	−	PROPN
ejde-562	374	15	b1n(k)m(k))(τ	b1n(k)m(k))(τ	PROPN
ejde-562	374	16	)	)	PUNCT
ejde-562	374	17	dτ	dτ	NOUN
ejde-562	375	1	−	−	PROPN
ejde-562	375	2	∫	∫	PROPN
ejde-562	375	3	t	t	PROPN
ejde-562	375	4	0	0	NUM
ejde-562	375	5	(	(	PUNCT
ejde-562	375	6	t−	t−	PROPN
ejde-562	375	7	τ)α−1eα	τ)α−1eα	PROPN
ejde-562	375	8	,	,	PUNCT
ejde-562	375	9	α(−(t−	α(−(t−	NUM
ejde-562	375	10	τ)α(−∆)θ/2	τ)α(−∆)θ/2	NOUN
ejde-562	375	11	)	)	PUNCT
ejde-562	375	12	×	×	NOUN
ejde-562	375	13	(	(	PUNCT
ejde-562	375	14	a1n	a1n	X
ejde-562	375	15	(	(	PUNCT
ejde-562	375	16	k−1)n(k−1	k−1)n(k−1	NOUN
ejde-562	375	17	)	)	PUNCT
ejde-562	375	18	−	−	NUM
ejde-562	375	19	b1n(k−1)m(k−1	b1n(k−1)m(k−1	CCONJ
ejde-562	375	20	)	)	PUNCT
ejde-562	375	21	)	)	PUNCT
ejde-562	375	22	(	(	PUNCT
ejde-562	375	23	τ	τ	NOUN
ejde-562	375	24	)	)	PUNCT
ejde-562	375	25	dτ	dτ	PROPN
ejde-562	375	26	,	,	PUNCT
ejde-562	375	27	(	(	PUNCT
ejde-562	375	28	4.16	4.16	NUM
ejde-562	375	29	)	)	PUNCT
ejde-562	375	30	by	by	ADP
ejde-562	375	31	using	use	VERB
ejde-562	375	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-562	375	33	4.1	4.1	NUM
ejde-562	375	34	and	and	CCONJ
ejde-562	375	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-562	375	36	4.2	4.2	NUM
ejde-562	375	37	,	,	PUNCT
ejde-562	375	38	we	we	PRON
ejde-562	375	39	obtain	obtain	VERB
ejde-562	375	40	‖n(k+1	‖n(k+1	PRON
ejde-562	375	41	)	)	PUNCT
ejde-562	375	42	−	−	NOUN
ejde-562	375	43	n(k)‖x1	n(k)‖x1	NOUN
ejde-562	375	44	≤	≤	NOUN
ejde-562	375	45	c	c	X
ejde-562	375	46	(	(	PUNCT
ejde-562	375	47	‖n(k−1)‖x1‖v(k−1	‖n(k−1)‖x1‖v(k−1	PROPN
ejde-562	375	48	)	)	PUNCT
ejde-562	375	49	−	−	NOUN
ejde-562	375	50	v(k)‖x2	v(k)‖x2	NOUN
ejde-562	375	51	+	+	CCONJ
ejde-562	375	52	‖n(k−1	‖n(k−1	X
ejde-562	375	53	)	)	PUNCT
ejde-562	375	54	−	−	PROPN
ejde-562	375	55	n(k)‖x1‖v(k)‖x2	n(k)‖x1‖v(k)‖x2	PRON
ejde-562	375	56	+	+	CCONJ
ejde-562	375	57	‖n(k−1)‖x1‖n(k−1	‖n(k−1)‖x1‖n(k−1	NOUN
ejde-562	375	58	)	)	PUNCT
ejde-562	375	59	−	−	PROPN
ejde-562	376	1	n(k)‖x1	n(k)‖x1	NOUN
ejde-562	376	2	+	+	CCONJ
ejde-562	376	3	‖n(k−1	‖n(k−1	X
ejde-562	376	4	)	)	PUNCT
ejde-562	376	5	−	−	PROPN
ejde-562	376	6	n(k)‖x1‖n(k)‖x1	n(k)‖x1‖n(k)‖x1	NOUN
ejde-562	377	1	+	+	CCONJ
ejde-562	377	2	‖m(k−1)‖x1	‖m(k−1)‖x1	NOUN
ejde-562	377	3	‖n(k−1	‖n(k−1	NUM
ejde-562	377	4	)	)	PUNCT
ejde-562	377	5	−	−	NOUN
ejde-562	377	6	n(k)‖x1	n(k)‖x1	NOUN
ejde-562	377	7	+	+	CCONJ
ejde-562	377	8	‖m(k−1	‖m(k−1	SYM
ejde-562	377	9	)	)	PUNCT
ejde-562	377	10	−m(k)‖x1	−m(k)‖x1	PROPN
ejde-562	377	11	‖n(k)‖x1	‖n(k)‖x1	NOUN
ejde-562	377	12	)	)	PUNCT
ejde-562	377	13	≤	≤	NUM
ejde-562	377	14	cr‖[n(k−1	cr‖[n(k−1	NOUN
ejde-562	377	15	)	)	PUNCT
ejde-562	377	16	−	−	ADP
ejde-562	377	17	n(k),m(k−1	n(k),m(k−1	NOUN
ejde-562	377	18	)	)	PUNCT
ejde-562	377	19	−m(k	−m(k	NOUN
ejde-562	377	20	)	)	PUNCT
ejde-562	377	21	,	,	PUNCT
ejde-562	377	22	v(k−1	v(k−1	NOUN
ejde-562	377	23	)	)	PUNCT
ejde-562	377	24	−	−	NUM
ejde-562	377	25	v(k)]‖x	v(k)]‖x	NOUN
ejde-562	377	26	.	.	PUNCT
ejde-562	378	1	(	(	PUNCT
ejde-562	378	2	4.17	4.17	NUM
ejde-562	378	3	)	)	PUNCT
ejde-562	378	4	similarly	similarly	ADV
ejde-562	378	5	we	we	PRON
ejde-562	378	6	have	have	VERB
ejde-562	378	7	‖m(k+1	‖m(k+1	VERB
ejde-562	378	8	)	)	PUNCT
ejde-562	378	9	−m(k)‖x1	−m(k)‖x1	PROPN
ejde-562	378	10	≤	≤	NUM
ejde-562	378	11	cr‖[n(k−1	cr‖[n(k−1	NOUN
ejde-562	378	12	)	)	PUNCT
ejde-562	378	13	−	−	ADP
ejde-562	378	14	n(k),m(k−1	n(k),m(k−1	NOUN
ejde-562	378	15	)	)	PUNCT
ejde-562	378	16	−m(k	−m(k	NOUN
ejde-562	378	17	)	)	PUNCT
ejde-562	378	18	,	,	PUNCT
ejde-562	378	19	v(k−1	v(k−1	NOUN
ejde-562	378	20	)	)	PUNCT
ejde-562	378	21	−	−	NUM
ejde-562	378	22	v(k)]‖x	v(k)]‖x	NOUN
ejde-562	378	23	.	.	PUNCT
ejde-562	379	1	(	(	PUNCT
ejde-562	379	2	4.18	4.18	NUM
ejde-562	379	3	)	)	PUNCT
ejde-562	379	4	16	16	NUM
ejde-562	379	5	j.	j.	PROPN
ejde-562	379	6	e.	e.	PROPN
ejde-562	379	7	pérez	pérez	PROPN
ejde-562	379	8	-	-	PUNCT
ejde-562	379	9	lópez	lópez	PROPN
ejde-562	379	10	,	,	PUNCT
ejde-562	379	11	d.	d.	PROPN
ejde-562	379	12	a.	a.	PROPN
ejde-562	379	13	rueda	rueda	PROPN
ejde-562	379	14	-	-	NOUN
ejde-562	379	15	gómez	gómez	PROPN
ejde-562	379	16	,	,	PUNCT
ejde-562	379	17	e.	e.	PROPN
ejde-562	379	18	j.	j.	PROPN
ejde-562	379	19	villamizar	villamizar	PROPN
ejde-562	379	20	-	-	PUNCT
ejde-562	379	21	roa	roa	NOUN
ejde-562	379	22	ejde-2023/77	ejde-2023/77	NOUN
ejde-562	379	23	on	on	ADP
ejde-562	379	24	the	the	DET
ejde-562	379	25	other	other	ADJ
ejde-562	379	26	hand	hand	NOUN
ejde-562	379	27	,	,	PUNCT
ejde-562	379	28	‖v(k+1	‖v(k+1	NUM
ejde-562	379	29	)	)	PUNCT
ejde-562	379	30	−	−	NOUN
ejde-562	379	31	v(k)‖x2	v(k)‖x2	NOUN
ejde-562	379	32	≤	≤	ADJ
ejde-562	379	33	c	c	NOUN
ejde-562	379	34	(	(	PUNCT
ejde-562	379	35	‖n(k+1	‖n(k+1	PROPN
ejde-562	379	36	)	)	PUNCT
ejde-562	379	37	−	−	NOUN
ejde-562	380	1	n(k)‖x1	n(k)‖x1	NOUN
ejde-562	380	2	+	+	CCONJ
ejde-562	380	3	‖m(k+1	‖m(k+1	PROPN
ejde-562	380	4	)	)	PUNCT
ejde-562	380	5	−m(k)‖x1	−m(k)‖x1	PROPN
ejde-562	380	6	)	)	PUNCT
ejde-562	380	7	.	.	PUNCT
ejde-562	381	1	(	(	PUNCT
ejde-562	381	2	4.19	4.19	NUM
ejde-562	381	3	)	)	PUNCT
ejde-562	381	4	from	from	ADP
ejde-562	381	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-562	381	6	(	(	PUNCT
ejde-562	381	7	4.17	4.17	NUM
ejde-562	381	8	)	)	PUNCT
ejde-562	381	9	and	and	CCONJ
ejde-562	381	10	(	(	PUNCT
ejde-562	381	11	4.19	4.19	NUM
ejde-562	381	12	)	)	PUNCT
ejde-562	381	13	we	we	PRON
ejde-562	381	14	obtain	obtain	VERB
ejde-562	381	15	‖[n(k+1	‖[n(k+1	NOUN
ejde-562	381	16	)	)	PUNCT
ejde-562	381	17	−	−	ADP
ejde-562	381	18	n(k),m(k+1	n(k),m(k+1	NOUN
ejde-562	381	19	)	)	PUNCT
ejde-562	381	20	−m(k	−m(k	NOUN
ejde-562	381	21	)	)	PUNCT
ejde-562	381	22	,	,	PUNCT
ejde-562	381	23	v(k+1	v(k+1	X
ejde-562	381	24	)	)	PUNCT
ejde-562	381	25	−	−	PROPN
ejde-562	382	1	v(k)]‖x	v(k)]‖x	X
ejde-562	382	2	≤	≤	NUM
ejde-562	382	3	4cr‖[n(k−1	4cr‖[n(k−1	NUM
ejde-562	382	4	)	)	PUNCT
ejde-562	382	5	−	−	ADP
ejde-562	382	6	n(k),m(k−1	n(k),m(k−1	NOUN
ejde-562	382	7	)	)	PUNCT
ejde-562	382	8	−m(k	−m(k	NOUN
ejde-562	382	9	)	)	PUNCT
ejde-562	382	10	,	,	PUNCT
ejde-562	382	11	v(k−1	v(k−1	NOUN
ejde-562	382	12	)	)	PUNCT
ejde-562	382	13	−	−	NUM
ejde-562	382	14	v(k)]‖x	v(k)]‖x	NOUN
ejde-562	382	15	.	.	PUNCT
ejde-562	383	1	(	(	PUNCT
ejde-562	383	2	4.20	4.20	NUM
ejde-562	383	3	)	)	PUNCT
ejde-562	383	4	thus	thus	ADV
ejde-562	383	5	,	,	PUNCT
ejde-562	383	6	choosing	choose	VERB
ejde-562	383	7	r	r	NOUN
ejde-562	383	8	as	as	ADP
ejde-562	383	9	in	in	ADP
ejde-562	383	10	(	(	PUNCT
ejde-562	383	11	4.13	4.13	NUM
ejde-562	383	12	)	)	PUNCT
ejde-562	383	13	such	such	ADJ
ejde-562	383	14	that	that	SCONJ
ejde-562	383	15	r	r	NOUN
ejde-562	383	16	<	<	X
ejde-562	383	17	1	1	NUM
ejde-562	383	18	4c	4c	NOUN
ejde-562	383	19	(	(	PUNCT
ejde-562	383	20	reducing	reduce	VERB
ejde-562	383	21	δ	δ	PROPN
ejde-562	383	22	,	,	PUNCT
ejde-562	383	23	if	if	SCONJ
ejde-562	383	24	necessary	necessary	ADJ
ejde-562	383	25	)	)	PUNCT
ejde-562	383	26	,	,	PUNCT
ejde-562	383	27	we	we	PRON
ejde-562	383	28	see	see	VERB
ejde-562	383	29	that	that	SCONJ
ejde-562	383	30	[	[	X
ejde-562	383	31	n(k),m(k	n(k),m(k	ADJ
ejde-562	383	32	)	)	PUNCT
ejde-562	383	33	,	,	PUNCT
ejde-562	383	34	v(k	v(k	PROPN
ejde-562	383	35	)	)	PUNCT
ejde-562	383	36	]	]	PUNCT
ejde-562	383	37	is	be	AUX
ejde-562	383	38	a	a	DET
ejde-562	383	39	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-562	383	40	sequence	sequence	NOUN
ejde-562	383	41	in	in	ADP
ejde-562	383	42	x	x	X
ejde-562	383	43	.	.	PUNCT
ejde-562	384	1	the	the	DET
ejde-562	384	2	limit	limit	NOUN
ejde-562	384	3	[	[	X
ejde-562	384	4	n	n	CCONJ
ejde-562	384	5	,	,	PUNCT
ejde-562	384	6	m	m	PROPN
ejde-562	384	7	,	,	PUNCT
ejde-562	384	8	v	v	NOUN
ejde-562	384	9	]	]	PUNCT
ejde-562	384	10	is	be	AUX
ejde-562	384	11	a	a	DET
ejde-562	384	12	mild	mild	ADJ
ejde-562	384	13	solution	solution	NOUN
ejde-562	384	14	in	in	ADP
ejde-562	384	15	x	x	PUNCT
ejde-562	384	16	for	for	ADP
ejde-562	384	17	system	system	NOUN
ejde-562	384	18	(	(	PUNCT
ejde-562	384	19	4.1	4.1	NUM
ejde-562	384	20	)	)	PUNCT
ejde-562	384	21	.	.	PUNCT
ejde-562	385	1	the	the	DET
ejde-562	385	2	proof	proof	NOUN
ejde-562	385	3	of	of	ADP
ejde-562	385	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-562	385	5	follows	follow	VERB
ejde-562	385	6	by	by	ADP
ejde-562	385	7	using	use	VERB
ejde-562	385	8	arguments	argument	NOUN
ejde-562	385	9	similar	similar	ADJ
ejde-562	385	10	to	to	ADP
ejde-562	385	11	those	those	PRON
ejde-562	385	12	in	in	ADP
ejde-562	385	13	the	the	DET
ejde-562	385	14	proof	proof	NOUN
ejde-562	385	15	of	of	ADP
ejde-562	385	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-562	385	17	(	(	PUNCT
ejde-562	385	18	4.20	4.20	NUM
ejde-562	385	19	)	)	PUNCT
ejde-562	385	20	,	,	PUNCT
ejde-562	385	21	and	and	CCONJ
ejde-562	385	22	therefore	therefore	ADV
ejde-562	385	23	we	we	PRON
ejde-562	385	24	omit	omit	VERB
ejde-562	385	25	the	the	DET
ejde-562	385	26	details	detail	NOUN
ejde-562	385	27	.	.	PUNCT
ejde-562	386	1	this	this	PRON
ejde-562	386	2	proves	prove	VERB
ejde-562	386	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-562	386	4	2.8	2.8	NUM
ejde-562	386	5	.	.	PUNCT
ejde-562	386	6	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-562	386	7	.	.	PUNCT
ejde-562	387	1	the	the	DET
ejde-562	387	2	authors	author	NOUN
ejde-562	387	3	were	be	AUX
ejde-562	387	4	supported	support	VERB
ejde-562	387	5	by	by	ADP
ejde-562	387	6	vicerrectoŕıa	vicerrectoŕıa	NOUN
ejde-562	387	7	de	de	X
ejde-562	387	8	investigación	investigación	PROPN
ejde-562	387	9	y	y	PROPN
ejde-562	387	10	extensión	extensión	PROPN
ejde-562	387	11	of	of	ADP
ejde-562	387	12	universidad	universidad	PROPN
ejde-562	387	13	industrial	industrial	PROPN
ejde-562	387	14	de	de	X
ejde-562	387	15	santander	santander	NOUN
ejde-562	387	16	,	,	PUNCT
ejde-562	387	17	colombia	colombia	PROPN
ejde-562	387	18	,	,	PUNCT
ejde-562	387	19	project	project	NOUN
ejde-562	387	20	“	"	PUNCT
ejde-562	387	21	análisis	análisis	PROPN
ejde-562	387	22	teórico	teórico	PROPN
ejde-562	387	23	y	y	PROPN
ejde-562	387	24	numérico	numérico	PROPN
ejde-562	387	25	de	de	X
ejde-562	387	26	sistemas	sistemas	PROPN
ejde-562	387	27	diferenciales	diferenciale	VERB
ejde-562	387	28	que	que	PROPN
ejde-562	387	29	modelan	modelan	PROPN
ejde-562	387	30	la	la	PROPN
ejde-562	387	31	dinámica	dinámica	PROPN
ejde-562	387	32	de	de	X
ejde-562	387	33	células	células	PROPN
ejde-562	387	34	tumorales	tumorale	NOUN
ejde-562	387	35	en	en	PROPN
ejde-562	387	36	el	el	PROPN
ejde-562	387	37	cerebro	cerebro	PROPN
ejde-562	387	38	”	"	PUNCT
ejde-562	387	39	,	,	PUNCT
ejde-562	387	40	code	code	NOUN
ejde-562	387	41	3704	3704	NUM
ejde-562	387	42	.	.	PUNCT
ejde-562	388	1	the	the	DET
ejde-562	388	2	authors	author	NOUN
ejde-562	388	3	would	would	AUX
ejde-562	388	4	like	like	VERB
ejde-562	388	5	to	to	PART
ejde-562	388	6	thank	thank	VERB
ejde-562	388	7	the	the	DET
ejde-562	388	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-562	388	9	referees	referee	NOUN
ejde-562	388	10	for	for	ADP
ejde-562	388	11	their	their	PRON
ejde-562	388	12	useful	useful	ADJ
ejde-562	388	13	comments	comment	NOUN
ejde-562	388	14	and	and	CCONJ
ejde-562	388	15	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-562	388	16	.	.	PUNCT
ejde-562	389	1	references	reference	NOUN
ejde-562	389	2	[	[	X
ejde-562	389	3	1	1	X
ejde-562	389	4	]	]	PUNCT
ejde-562	389	5	j.	j.	PROPN
ejde-562	389	6	azevedo	azevedo	PROPN
ejde-562	389	7	,	,	PUNCT
ejde-562	389	8	c.	c.	PROPN
ejde-562	389	9	cuevas	cuevas	PROPN
ejde-562	389	10	,	,	PUNCT
ejde-562	389	11	e.	e.	PROPN
ejde-562	389	12	henriquez	henriquez	PROPN
ejde-562	389	13	;	;	PUNCT
ejde-562	389	14	existence	existence	NOUN
ejde-562	389	15	and	and	CCONJ
ejde-562	389	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-562	389	17	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-562	389	18	for	for	ADP
ejde-562	389	19	the	the	DET
ejde-562	389	20	timefractional	timefractional	ADJ
ejde-562	389	21	keller	keller	PROPN
ejde-562	389	22	-	-	PUNCT
ejde-562	389	23	segel	segel	PROPN
ejde-562	389	24	model	model	NOUN
ejde-562	389	25	for	for	ADP
ejde-562	389	26	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-562	389	27	,	,	PUNCT
ejde-562	389	28	math	math	NOUN
ejde-562	389	29	.	.	PUNCT
ejde-562	390	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-562	390	2	.	.	PUNCT
ejde-562	391	1	292	292	NUM
ejde-562	391	2	(	(	PUNCT
ejde-562	391	3	2019	2019	NUM
ejde-562	391	4	)	)	PUNCT
ejde-562	391	5	,	,	PUNCT
ejde-562	391	6	no	no	INTJ
ejde-562	391	7	.	.	NOUN
ejde-562	391	8	3	3	NUM
ejde-562	391	9	,	,	PUNCT
ejde-562	391	10	462–480	462–480	NUM
ejde-562	391	11	.	.	PUNCT
ejde-562	392	1	[	[	X
ejde-562	392	2	2	2	X
ejde-562	392	3	]	]	X
ejde-562	392	4	h.	h.	PROPN
ejde-562	392	5	bahouri	bahouri	PROPN
ejde-562	392	6	,	,	PUNCT
ejde-562	392	7	j.-y	j.-y	PROPN
ejde-562	392	8	.	.	PUNCT
ejde-562	393	1	chemin	chemin	PROPN
ejde-562	393	2	,	,	PUNCT
ejde-562	393	3	r.	r.	PROPN
ejde-562	393	4	danchin	danchin	PROPN
ejde-562	393	5	;	;	PUNCT
ejde-562	393	6	fourier	fourier	ADJ
ejde-562	393	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-562	393	8	and	and	CCONJ
ejde-562	393	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-562	393	10	partial	partial	ADJ
ejde-562	393	11	differential	differential	NOUN
ejde-562	393	12	equations	equation	NOUN
ejde-562	393	13	.	.	PUNCT
ejde-562	394	1	343	343	NUM
ejde-562	394	2	.	.	PUNCT
ejde-562	395	1	springer	springer	NOUN
ejde-562	395	2	science	science	PROPN
ejde-562	395	3	and	and	CCONJ
ejde-562	395	4	business	business	NOUN
ejde-562	395	5	media	medium	NOUN
ejde-562	395	6	,	,	PUNCT
ejde-562	395	7	2011	2011	NUM
ejde-562	395	8	.	.	PUNCT
ejde-562	396	1	[	[	X
ejde-562	396	2	3	3	NUM
ejde-562	396	3	]	]	PUNCT
ejde-562	396	4	a.	a.	PROPN
ejde-562	396	5	duarte	duarte	PROPN
ejde-562	396	6	-	-	PUNCT
ejde-562	396	7	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-562	396	8	,	,	PUNCT
ejde-562	396	9	l.	l.	PROPN
ejde-562	396	10	c.	c.	PROPN
ejde-562	396	11	f.	f.	PROPN
ejde-562	396	12	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-562	396	13	,	,	PUNCT
ejde-562	396	14	e.	e.	PROPN
ejde-562	396	15	j.	j.	PROPN
ejde-562	396	16	villamizar	villamizar	PROPN
ejde-562	396	17	-	-	PUNCT
ejde-562	396	18	roa	roa	NOUN
ejde-562	396	19	;	;	PUNCT
ejde-562	396	20	global	global	ADJ
ejde-562	396	21	existence	existence	NOUN
ejde-562	396	22	for	for	ADP
ejde-562	396	23	an	an	DET
ejde-562	396	24	attraction	attraction	NOUN
ejde-562	396	25	-	-	PUNCT
ejde-562	396	26	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-562	396	27	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-562	396	28	-	-	PUNCT
ejde-562	396	29	fluid	fluid	ADJ
ejde-562	396	30	model	model	NOUN
ejde-562	396	31	with	with	ADP
ejde-562	396	32	logistic	logistic	ADJ
ejde-562	396	33	source	source	NOUN
ejde-562	396	34	.	.	PUNCT
ejde-562	397	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-562	397	2	contin	contin	NOUN
ejde-562	397	3	.	.	PUNCT
ejde-562	398	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-562	398	2	.	.	PUNCT
ejde-562	399	1	syst	syst	PROPN
ejde-562	399	2	.	.	PUNCT
ejde-562	400	1	ser	ser	PROPN
ejde-562	400	2	.	.	PUNCT
ejde-562	401	1	b	b	X
ejde-562	401	2	,	,	PUNCT
ejde-562	401	3	24	24	NUM
ejde-562	401	4	(	(	PUNCT
ejde-562	401	5	2019	2019	NUM
ejde-562	401	6	)	)	PUNCT
ejde-562	401	7	,	,	PUNCT
ejde-562	401	8	no	no	INTJ
ejde-562	401	9	.	.	NOUN
ejde-562	401	10	2	2	NUM
ejde-562	401	11	,	,	PUNCT
ejde-562	401	12	423	423	NUM
ejde-562	401	13	-	-	SYM
ejde-562	401	14	447	447	NUM
ejde-562	401	15	.	.	PUNCT
ejde-562	402	1	[	[	X
ejde-562	402	2	4	4	NUM
ejde-562	402	3	]	]	PUNCT
ejde-562	402	4	a.	a.	PROPN
ejde-562	402	5	duarte	duarte	PROPN
ejde-562	402	6	-	-	PUNCT
ejde-562	402	7	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-562	402	8	,	,	PUNCT
ejde-562	402	9	l.	l.	PROPN
ejde-562	402	10	c.	c.	PROPN
ejde-562	402	11	f.	f.	PROPN
ejde-562	402	12	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-562	402	13	,	,	PUNCT
ejde-562	402	14	e.	e.	PROPN
ejde-562	402	15	j.	j.	PROPN
ejde-562	402	16	villamizar	villamizar	PROPN
ejde-562	402	17	-	-	PUNCT
ejde-562	402	18	roa	roa	NOUN
ejde-562	402	19	;	;	PUNCT
ejde-562	402	20	global	global	ADJ
ejde-562	402	21	existence	existence	NOUN
ejde-562	402	22	for	for	ADP
ejde-562	402	23	an	an	DET
ejde-562	402	24	attraction	attraction	NOUN
ejde-562	402	25	-	-	PUNCT
ejde-562	402	26	repulsion	repulsion	NOUN
ejde-562	402	27	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-562	402	28	-	-	PUNCT
ejde-562	402	29	fluid	fluid	NOUN
ejde-562	402	30	system	system	NOUN
ejde-562	402	31	in	in	ADP
ejde-562	402	32	a	a	DET
ejde-562	402	33	framework	framework	NOUN
ejde-562	402	34	of	of	ADP
ejde-562	402	35	besov	besov	NOUN
ejde-562	402	36	-	-	PUNCT
ejde-562	402	37	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	402	38	type	type	NOUN
ejde-562	402	39	.	.	PUNCT
ejde-562	403	1	j.	j.	PROPN
ejde-562	403	2	math	math	PROPN
ejde-562	403	3	.	.	PUNCT
ejde-562	404	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-562	404	2	mech	mech	NOUN
ejde-562	404	3	.	.	PUNCT
ejde-562	405	1	22	22	NUM
ejde-562	405	2	(	(	PUNCT
ejde-562	405	3	2020	2020	NUM
ejde-562	405	4	)	)	PUNCT
ejde-562	405	5	,	,	PUNCT
ejde-562	405	6	no	no	INTJ
ejde-562	405	7	.	.	NOUN
ejde-562	405	8	4	4	NUM
ejde-562	405	9	,	,	PUNCT
ejde-562	405	10	paper	paper	NOUN
ejde-562	405	11	no	no	NOUN
ejde-562	405	12	.	.	PROPN
ejde-562	405	13	63	63	NUM
ejde-562	405	14	,	,	PUNCT
ejde-562	405	15	18	18	NUM
ejde-562	405	16	pp	pp	NOUN
ejde-562	405	17	.	.	PUNCT
ejde-562	406	1	[	[	X
ejde-562	406	2	5	5	X
ejde-562	406	3	]	]	X
ejde-562	406	4	c.	c.	PROPN
ejde-562	406	5	escudero	escudero	PROPN
ejde-562	406	6	;	;	PUNCT
ejde-562	406	7	the	the	DET
ejde-562	406	8	fractional	fractional	PROPN
ejde-562	406	9	keller	keller	PROPN
ejde-562	406	10	-	-	PUNCT
ejde-562	406	11	segel	segel	PROPN
ejde-562	406	12	model	model	NOUN
ejde-562	406	13	,	,	PUNCT
ejde-562	406	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-562	406	15	19	19	NUM
ejde-562	406	16	(	(	PUNCT
ejde-562	406	17	2006	2006	NUM
ejde-562	406	18	)	)	PUNCT
ejde-562	406	19	,	,	PUNCT
ejde-562	406	20	no	no	INTJ
ejde-562	406	21	.	.	NOUN
ejde-562	406	22	12	12	NUM
ejde-562	406	23	,	,	PUNCT
ejde-562	406	24	2909–2918	2909–2918	NUM
ejde-562	406	25	.	.	PUNCT
ejde-562	407	1	[	[	X
ejde-562	407	2	6	6	NUM
ejde-562	407	3	]	]	PUNCT
ejde-562	407	4	g.	g.	PROPN
ejde-562	407	5	estrada	estrada	PROPN
ejde-562	407	6	-	-	PUNCT
ejde-562	407	7	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-562	407	8	,	,	PUNCT
ejde-562	407	9	h.	h.	PROPN
ejde-562	407	10	gimperlein	gimperlein	PROPN
ejde-562	407	11	,	,	PUNCT
ejde-562	407	12	k.	k.	PROPN
ejde-562	407	13	painter	painter	PROPN
ejde-562	407	14	;	;	PUNCT
ejde-562	407	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	407	16	patlak	patlak	NOUN
ejde-562	407	17	-	-	PUNCT
ejde-562	407	18	keller	keller	PROPN
ejde-562	407	19	-	-	PUNCT
ejde-562	407	20	segel	segel	PROPN
ejde-562	407	21	equations	equation	NOUN
ejde-562	407	22	for	for	ADP
ejde-562	407	23	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-562	407	24	superdiffusion	superdiffusion	NOUN
ejde-562	407	25	,	,	PUNCT
ejde-562	407	26	siam	siam	PROPN
ejde-562	407	27	j.	j.	PROPN
ejde-562	407	28	appl	appl	PROPN
ejde-562	407	29	.	.	PROPN
ejde-562	407	30	math	math	PROPN
ejde-562	407	31	.	.	PUNCT
ejde-562	408	1	78	78	NUM
ejde-562	408	2	(	(	PUNCT
ejde-562	408	3	2018	2018	NUM
ejde-562	408	4	)	)	PUNCT
ejde-562	408	5	,	,	PUNCT
ejde-562	408	6	no	no	INTJ
ejde-562	408	7	.	.	NOUN
ejde-562	408	8	2	2	NUM
ejde-562	408	9	,	,	PUNCT
ejde-562	408	10	1155	1155	NUM
ejde-562	408	11	-	-	SYM
ejde-562	408	12	1173	1173	NUM
ejde-562	408	13	.	.	PUNCT
ejde-562	409	1	[	[	X
ejde-562	409	2	7	7	X
ejde-562	409	3	]	]	X
ejde-562	409	4	g.	g.	PROPN
ejde-562	409	5	estrada	estrada	PROPN
ejde-562	409	6	-	-	PUNCT
ejde-562	409	7	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-562	409	8	,	,	PUNCT
ejde-562	409	9	h.	h.	PROPN
ejde-562	409	10	gimperlein	gimperlein	PROPN
ejde-562	409	11	,	,	PUNCT
ejde-562	409	12	k.	k.	PROPN
ejde-562	409	13	painter	painter	PROPN
ejde-562	409	14	,	,	PUNCT
ejde-562	409	15	j.	j.	PROPN
ejde-562	409	16	stocek	stocek	PROPN
ejde-562	409	17	;	;	PUNCT
ejde-562	409	18	space	space	NOUN
ejde-562	409	19	-	-	PUNCT
ejde-562	409	20	time	time	NOUN
ejde-562	409	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	409	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-562	409	23	in	in	ADP
ejde-562	409	24	cell	cell	NOUN
ejde-562	409	25	movement	movement	NOUN
ejde-562	409	26	models	model	NOUN
ejde-562	409	27	with	with	ADP
ejde-562	409	28	delay	delay	NOUN
ejde-562	409	29	,	,	PUNCT
ejde-562	409	30	math	math	NOUN
ejde-562	409	31	.	.	PUNCT
ejde-562	410	1	models	model	NOUN
ejde-562	410	2	methods	method	NOUN
ejde-562	410	3	appl	appl	PROPN
ejde-562	410	4	.	.	PUNCT
ejde-562	411	1	sci	sci	PROPN
ejde-562	411	2	.	.	PROPN
ejde-562	411	3	29	29	NUM
ejde-562	411	4	(	(	PUNCT
ejde-562	411	5	2019	2019	NUM
ejde-562	411	6	)	)	PUNCT
ejde-562	411	7	,	,	PUNCT
ejde-562	411	8	no	no	INTJ
ejde-562	411	9	.	.	NOUN
ejde-562	411	10	1	1	NUM
ejde-562	411	11	,	,	PUNCT
ejde-562	411	12	65	65	NUM
ejde-562	411	13	-	-	SYM
ejde-562	411	14	88	88	NUM
ejde-562	411	15	.	.	PUNCT
ejde-562	412	1	[	[	X
ejde-562	412	2	8	8	NUM
ejde-562	412	3	]	]	PUNCT
ejde-562	412	4	t.	t.	PROPN
ejde-562	412	5	kato	kato	PROPN
ejde-562	412	6	;	;	PUNCT
ejde-562	412	7	strong	strong	ADJ
ejde-562	412	8	solutions	solution	NOUN
ejde-562	412	9	of	of	ADP
ejde-562	412	10	the	the	DET
ejde-562	412	11	navier	navier	NOUN
ejde-562	412	12	-	-	PUNCT
ejde-562	412	13	stokes	stoke	NOUN
ejde-562	412	14	equation	equation	NOUN
ejde-562	412	15	in	in	ADP
ejde-562	412	16	morrey	morrey	PROPN
ejde-562	412	17	spaces	space	NOUN
ejde-562	412	18	.	.	PUNCT
ejde-562	413	1	boletim	boletim	PROPN
ejde-562	413	2	da	da	PROPN
ejde-562	413	3	sociedade	sociedade	PROPN
ejde-562	413	4	brasileira	brasileira	PROPN
ejde-562	413	5	de	de	PROPN
ejde-562	413	6	matemática	matemática	PROPN
ejde-562	413	7	-	-	PUNCT
ejde-562	413	8	bulletin	bulletin	ADJ
ejde-562	413	9	/	/	SYM
ejde-562	413	10	brazilian	brazilian	ADJ
ejde-562	413	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-562	413	12	society	society	NOUN
ejde-562	413	13	,	,	PUNCT
ejde-562	413	14	22	22	NUM
ejde-562	413	15	(	(	PUNCT
ejde-562	413	16	1992	1992	NUM
ejde-562	413	17	)	)	PUNCT
ejde-562	413	18	,	,	PUNCT
ejde-562	413	19	no	no	INTJ
ejde-562	413	20	.	.	NOUN
ejde-562	413	21	2	2	NUM
ejde-562	413	22	,	,	PUNCT
ejde-562	413	23	127	127	NUM
ejde-562	413	24	-	-	SYM
ejde-562	413	25	155	155	NUM
ejde-562	413	26	.	.	PUNCT
ejde-562	414	1	[	[	X
ejde-562	414	2	9	9	NUM
ejde-562	414	3	]	]	X
ejde-562	414	4	e.	e.	PROPN
ejde-562	414	5	keller	keller	PROPN
ejde-562	414	6	,	,	PUNCT
ejde-562	414	7	l.	l.	PROPN
ejde-562	414	8	segel	segel	PROPN
ejde-562	414	9	;	;	PUNCT
ejde-562	414	10	initiation	initiation	NOUN
ejde-562	414	11	of	of	ADP
ejde-562	414	12	slime	slime	NOUN
ejde-562	414	13	mold	mold	NOUN
ejde-562	414	14	aggregation	aggregation	NOUN
ejde-562	414	15	viewed	view	VERB
ejde-562	414	16	as	as	ADP
ejde-562	414	17	an	an	DET
ejde-562	414	18	instability	instability	NOUN
ejde-562	414	19	,	,	PUNCT
ejde-562	414	20	j.	j.	PROPN
ejde-562	414	21	theoret	theoret	PROPN
ejde-562	414	22	.	.	PUNCT
ejde-562	415	1	biol	biol	PROPN
ejde-562	415	2	.	.	PUNCT
ejde-562	416	1	26	26	NUM
ejde-562	416	2	(	(	PUNCT
ejde-562	416	3	1970	1970	NUM
ejde-562	416	4	)	)	PUNCT
ejde-562	416	5	399	399	NUM
ejde-562	416	6	-	-	SYM
ejde-562	416	7	415	415	NUM
ejde-562	416	8	.	.	PUNCT
ejde-562	417	1	[	[	X
ejde-562	417	2	10	10	NUM
ejde-562	417	3	]	]	X
ejde-562	417	4	j.	j.	PROPN
ejde-562	417	5	klafter	klafter	PROPN
ejde-562	417	6	,	,	PUNCT
ejde-562	417	7	b.	b.	PROPN
ejde-562	417	8	s.	s.	PROPN
ejde-562	417	9	white	white	PROPN
ejde-562	417	10	,	,	PUNCT
ejde-562	417	11	m.	m.	NOUN
ejde-562	417	12	levandowsky	levandowsky	NOUN
ejde-562	417	13	;	;	PUNCT
ejde-562	417	14	microzooplankton	microzooplankton	NOUN
ejde-562	417	15	feeding	feeding	NOUN
ejde-562	417	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-562	417	17	and	and	CCONJ
ejde-562	417	18	the	the	DET
ejde-562	417	19	lévy	lévy	NOUN
ejde-562	417	20	walks	walk	NOUN
ejde-562	417	21	in	in	ADP
ejde-562	417	22	biological	biological	ADJ
ejde-562	417	23	motion	motion	NOUN
ejde-562	417	24	,	,	PUNCT
ejde-562	417	25	w.	w.	PROPN
ejde-562	417	26	alt	alt	PROPN
ejde-562	417	27	and	and	CCONJ
ejde-562	417	28	g.	g.	PROPN
ejde-562	417	29	hoffmann	hoffmann	PROPN
ejde-562	417	30	,	,	PUNCT
ejde-562	417	31	eds	eds	PROPN
ejde-562	417	32	.	.	PROPN
ejde-562	417	33	,	,	PUNCT
ejde-562	417	34	lecture	lecture	NOUN
ejde-562	417	35	notes	note	NOUN
ejde-562	417	36	in	in	ADP
ejde-562	417	37	biomathematics	biomathematic	NOUN
ejde-562	417	38	,	,	PUNCT
ejde-562	417	39	vol	vol	NOUN
ejde-562	417	40	.	.	PROPN
ejde-562	417	41	89	89	NUM
ejde-562	417	42	,	,	PUNCT
ejde-562	417	43	springer	springer	NOUN
ejde-562	417	44	,	,	PUNCT
ejde-562	417	45	berlin	berlin	PROPN
ejde-562	417	46	,	,	PUNCT
ejde-562	417	47	1990	1990	NUM
ejde-562	417	48	.	.	PUNCT
ejde-562	418	1	[	[	X
ejde-562	418	2	11	11	NUM
ejde-562	418	3	]	]	X
ejde-562	418	4	h.	h.	PROPN
ejde-562	418	5	kozono	kozono	PROPN
ejde-562	418	6	,	,	PUNCT
ejde-562	418	7	m.	m.	NOUN
ejde-562	418	8	yamazaki	yamazaki	PROPN
ejde-562	418	9	;	;	PUNCT
ejde-562	418	10	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-562	418	11	heat	heat	NOUN
ejde-562	418	12	equations	equation	NOUN
ejde-562	418	13	and	and	CCONJ
ejde-562	418	14	the	the	DET
ejde-562	418	15	navier	navier	NOUN
ejde-562	418	16	-	-	PUNCT
ejde-562	418	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-562	418	18	equation	equation	NOUN
ejde-562	418	19	with	with	ADP
ejde-562	418	20	distributions	distribution	NOUN
ejde-562	418	21	in	in	ADP
ejde-562	418	22	new	new	ADJ
ejde-562	418	23	function	function	NOUN
ejde-562	418	24	spaces	space	NOUN
ejde-562	418	25	as	as	ADP
ejde-562	418	26	initial	initial	ADJ
ejde-562	418	27	data	datum	NOUN
ejde-562	418	28	.	.	PUNCT
ejde-562	419	1	communications	communication	NOUN
ejde-562	419	2	in	in	ADP
ejde-562	419	3	partial	partial	ADJ
ejde-562	419	4	differential	differential	NOUN
ejde-562	419	5	equations	equation	NOUN
ejde-562	419	6	,	,	PUNCT
ejde-562	419	7	19	19	NUM
ejde-562	419	8	(	(	PUNCT
ejde-562	419	9	1994	1994	NUM
ejde-562	419	10	)	)	PUNCT
ejde-562	419	11	,	,	PUNCT
ejde-562	419	12	no	no	INTJ
ejde-562	419	13	.	.	NOUN
ejde-562	419	14	5	5	NUM
ejde-562	419	15	-	-	SYM
ejde-562	419	16	6	6	NUM
ejde-562	419	17	,	,	PUNCT
ejde-562	419	18	959	959	NUM
ejde-562	419	19	-	-	SYM
ejde-562	419	20	1014	1014	NUM
ejde-562	419	21	.	.	PUNCT
ejde-562	420	1	[	[	X
ejde-562	420	2	12	12	NUM
ejde-562	420	3	]	]	X
ejde-562	420	4	l.	l.	PROPN
ejde-562	420	5	c.	c.	PROPN
ejde-562	420	6	f.	f.	PROPN
ejde-562	420	7	ferreira	ferreira	PROPN
ejde-562	420	8	;	;	PUNCT
ejde-562	420	9	on	on	ADP
ejde-562	420	10	a	a	DET
ejde-562	420	11	bilinear	bilinear	ADJ
ejde-562	420	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-562	420	13	in	in	ADP
ejde-562	420	14	weak	weak	ADJ
ejde-562	420	15	-	-	PUNCT
ejde-562	420	16	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	420	17	spaces	space	NOUN
ejde-562	420	18	and	and	CCONJ
ejde-562	420	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-562	420	20	for	for	ADP
ejde-562	420	21	navier	navier	NOUN
ejde-562	420	22	–	–	PUNCT
ejde-562	420	23	stokes	stokes	PROPN
ejde-562	420	24	equations	equation	NOUN
ejde-562	420	25	.	.	PUNCT
ejde-562	421	1	615	615	NUM
ejde-562	421	2	j.	j.	PROPN
ejde-562	421	3	math	math	PROPN
ejde-562	421	4	.	.	PUNCT
ejde-562	422	1	pures	pure	NOUN
ejde-562	422	2	appl	appl	PROPN
ejde-562	422	3	.	.	PUNCT
ejde-562	423	1	105(2	105(2	NUM
ejde-562	423	2	)	)	PUNCT
ejde-562	423	3	,	,	PUNCT
ejde-562	423	4	(	(	PUNCT
ejde-562	423	5	2016	2016	NUM
ejde-562	423	6	)	)	PUNCT
ejde-562	424	1	228–247	228–247	NUM
ejde-562	424	2	.	.	PUNCT
ejde-562	425	1	[	[	X
ejde-562	425	2	13	13	NUM
ejde-562	425	3	]	]	PUNCT
ejde-562	425	4	m.	m.	NOUN
ejde-562	425	5	a.	a.	PROPN
ejde-562	425	6	fontecha	fontecha	PROPN
ejde-562	425	7	,	,	PUNCT
ejde-562	425	8	e.	e.	PROPN
ejde-562	425	9	j.	j.	PROPN
ejde-562	425	10	villamizar	villamizar	PROPN
ejde-562	425	11	-	-	PUNCT
ejde-562	425	12	roa	roa	NOUN
ejde-562	425	13	;	;	PUNCT
ejde-562	425	14	global	global	ADJ
ejde-562	425	15	existence	existence	NOUN
ejde-562	425	16	and	and	CCONJ
ejde-562	425	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-562	425	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-562	425	19	of	of	ADP
ejde-562	425	20	solutions	solution	NOUN
ejde-562	425	21	for	for	ADP
ejde-562	425	22	a	a	DET
ejde-562	425	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	425	24	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-562	425	25	-	-	PUNCT
ejde-562	425	26	navier	navier	NOUN
ejde-562	425	27	-	-	PUNCT
ejde-562	425	28	stokes	stoke	NOUN
ejde-562	425	29	system	system	NOUN
ejde-562	425	30	.	.	PUNCT
ejde-562	426	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-562	426	2	.	.	PUNCT
ejde-562	427	1	partial	partial	ADJ
ejde-562	427	2	differ	differ	VERB
ejde-562	427	3	.	.	PUNCT
ejde-562	428	1	equ	equ	PROPN
ejde-562	428	2	.	.	PROPN
ejde-562	428	3	19	19	NUM
ejde-562	428	4	(	(	PUNCT
ejde-562	428	5	2022	2022	NUM
ejde-562	428	6	)	)	PUNCT
ejde-562	428	7	,	,	PUNCT
ejde-562	428	8	no	no	INTJ
ejde-562	428	9	.	.	NOUN
ejde-562	428	10	4	4	NUM
ejde-562	428	11	,	,	PUNCT
ejde-562	428	12	285–309	285–309	NUM
ejde-562	428	13	.	.	PUNCT
ejde-562	429	1	[	[	X
ejde-562	429	2	14	14	NUM
ejde-562	429	3	]	]	PUNCT
ejde-562	429	4	a.	a.	PROPN
ejde-562	429	5	l.	l.	PROPN
ejde-562	429	6	mazzucato	mazzucato	PROPN
ejde-562	429	7	;	;	PUNCT
ejde-562	429	8	besov	besov	NOUN
ejde-562	429	9	-	-	PUNCT
ejde-562	429	10	morrey	morrey	NOUN
ejde-562	429	11	spaces	space	NOUN
ejde-562	429	12	:	:	PUNCT
ejde-562	429	13	function	function	NOUN
ejde-562	429	14	space	space	NOUN
ejde-562	429	15	theory	theory	NOUN
ejde-562	429	16	and	and	CCONJ
ejde-562	429	17	applications	application	NOUN
ejde-562	429	18	to	to	ADP
ejde-562	429	19	non	non	ADJ
ejde-562	429	20	-	-	ADJ
ejde-562	429	21	linear	linear	ADJ
ejde-562	429	22	pde	pde	NOUN
ejde-562	429	23	.	.	PUNCT
ejde-562	430	1	trans	trans	PROPN
ejde-562	430	2	.	.	PUNCT
ejde-562	431	1	amer	amer	PROPN
ejde-562	431	2	.	.	PUNCT
ejde-562	431	3	math	math	PROPN
ejde-562	431	4	.	.	PUNCT
ejde-562	432	1	soc	soc	PROPN
ejde-562	432	2	.	.	PROPN
ejde-562	432	3	,	,	PUNCT
ejde-562	432	4	355	355	NUM
ejde-562	432	5	(	(	PUNCT
ejde-562	432	6	2003	2003	NUM
ejde-562	432	7	)	)	PUNCT
ejde-562	432	8	,	,	PUNCT
ejde-562	432	9	no	no	INTJ
ejde-562	432	10	.	.	NOUN
ejde-562	432	11	4	4	NUM
ejde-562	432	12	,	,	PUNCT
ejde-562	432	13	1297	1297	NUM
ejde-562	432	14	-	-	SYM
ejde-562	432	15	1364	1364	NUM
ejde-562	432	16	.	.	PUNCT
ejde-562	433	1	ejde-2023/77	ejde-2023/77	ADJ
ejde-562	433	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-562	433	3	population	population	NOUN
ejde-562	433	4	model	model	NOUN
ejde-562	433	5	with	with	ADP
ejde-562	433	6	cross	cross	NOUN
ejde-562	433	7	-	-	NOUN
ejde-562	433	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-562	433	9	17	17	NUM
ejde-562	433	10	[	[	SYM
ejde-562	433	11	15	15	NUM
ejde-562	433	12	]	]	X
ejde-562	433	13	s.	s.	PROPN
ejde-562	433	14	salem	salem	PROPN
ejde-562	433	15	;	;	PUNCT
ejde-562	433	16	propagation	propagation	NOUN
ejde-562	433	17	of	of	ADP
ejde-562	433	18	chaos	chaos	NOUN
ejde-562	433	19	for	for	ADP
ejde-562	433	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-562	433	21	keller	keller	PROPN
ejde-562	433	22	segel	segel	PROPN
ejde-562	433	23	equations	equation	NOUN
ejde-562	433	24	in	in	ADP
ejde-562	433	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-562	433	26	dominated	dominate	VERB
ejde-562	433	27	and	and	CCONJ
ejde-562	433	28	fair	fair	ADJ
ejde-562	433	29	competition	competition	NOUN
ejde-562	433	30	cases	case	NOUN
ejde-562	433	31	,	,	PUNCT
ejde-562	433	32	j.	j.	PROPN
ejde-562	433	33	math	math	PROPN
ejde-562	433	34	.	.	PUNCT
ejde-562	434	1	pures	pure	NOUN
ejde-562	434	2	appl.132	appl.132	PROPN
ejde-562	434	3	(	(	PUNCT
ejde-562	434	4	2019	2019	NUM
ejde-562	434	5	)	)	PUNCT
ejde-562	434	6	79–132	79–132	PROPN
ejde-562	434	7	.	.	PUNCT
ejde-562	435	1	[	[	X
ejde-562	435	2	16	16	NUM
ejde-562	435	3	]	]	PUNCT
ejde-562	435	4	j.	j.	PROPN
ejde-562	435	5	i.	i.	PROPN
ejde-562	435	6	tello	tello	PROPN
ejde-562	435	7	,	,	PUNCT
ejde-562	435	8	d.	d.	PROPN
ejde-562	435	9	wrzosek	wrzosek	PROPN
ejde-562	435	10	;	;	PUNCT
ejde-562	435	11	inter	inter	ADJ
ejde-562	435	12	-	-	ADJ
ejde-562	435	13	species	species	ADJ
ejde-562	435	14	competition	competition	NOUN
ejde-562	435	15	and	and	CCONJ
ejde-562	435	16	chemorepulsion	chemorepulsion	NOUN
ejde-562	435	17	,	,	PUNCT
ejde-562	435	18	j.	j.	PROPN
ejde-562	435	19	math	math	PROPN
ejde-562	435	20	.	.	PUNCT
ejde-562	436	1	anal	anal	PROPN
ejde-562	436	2	.	.	PUNCT
ejde-562	436	3	appl	appl	PROPN
ejde-562	436	4	.	.	PUNCT
ejde-562	437	1	459	459	NUM
ejde-562	437	2	(	(	PUNCT
ejde-562	437	3	2018	2018	NUM
ejde-562	437	4	)	)	PUNCT
ejde-562	437	5	,	,	PUNCT
ejde-562	437	6	no	no	INTJ
ejde-562	437	7	.	.	NOUN
ejde-562	437	8	2	2	NUM
ejde-562	437	9	,	,	PUNCT
ejde-562	437	10	1233	1233	NUM
ejde-562	437	11	-	-	SYM
ejde-562	437	12	1250	1250	NUM
ejde-562	437	13	.	.	PUNCT
ejde-562	438	1	[	[	X
ejde-562	438	2	17	17	NUM
ejde-562	438	3	]	]	PUNCT
ejde-562	438	4	m.	m.	PROPN
ejde-562	438	5	e.	e.	PROPN
ejde-562	438	6	taylor	taylor	PROPN
ejde-562	438	7	;	;	PUNCT
ejde-562	438	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-562	438	9	on	on	ADP
ejde-562	438	10	morrey	morrey	PROPN
ejde-562	438	11	spaces	space	NOUN
ejde-562	438	12	and	and	CCONJ
ejde-562	438	13	applications	application	NOUN
ejde-562	438	14	to	to	ADP
ejde-562	438	15	navier	navier	NOUN
ejde-562	438	16	-	-	PUNCT
ejde-562	438	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-562	438	18	and	and	CCONJ
ejde-562	438	19	other	other	ADJ
ejde-562	438	20	evolution	evolution	NOUN
ejde-562	438	21	equations	equation	NOUN
ejde-562	438	22	.	.	PUNCT
ejde-562	439	1	communications	communication	NOUN
ejde-562	439	2	in	in	ADP
ejde-562	439	3	partial	partial	ADJ
ejde-562	439	4	differential	differential	NOUN
ejde-562	439	5	equations	equation	NOUN
ejde-562	439	6	,	,	PUNCT
ejde-562	439	7	17	17	NUM
ejde-562	439	8	(	(	PUNCT
ejde-562	439	9	1992	1992	NUM
ejde-562	439	10	)	)	PUNCT
ejde-562	439	11	,	,	PUNCT
ejde-562	439	12	no	no	INTJ
ejde-562	439	13	.	.	NOUN
ejde-562	439	14	9	9	NUM
ejde-562	439	15	-	-	SYM
ejde-562	439	16	10	10	NUM
ejde-562	439	17	,	,	PUNCT
ejde-562	439	18	14071456	14071456	NUM
ejde-562	439	19	.	.	PUNCT
ejde-562	440	1	[	[	X
ejde-562	440	2	18	18	NUM
ejde-562	440	3	]	]	PUNCT
ejde-562	440	4	j.	j.	PROPN
ejde-562	440	5	xu	xu	PROPN
ejde-562	440	6	,	,	PUNCT
ejde-562	440	7	y.	y.	PROPN
ejde-562	440	8	tan	tan	PROPN
ejde-562	440	9	;	;	PUNCT
ejde-562	440	10	the	the	DET
ejde-562	440	11	well	well	ADV
ejde-562	440	12	-	-	PUNCT
ejde-562	440	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-562	440	14	of	of	ADP
ejde-562	440	15	the	the	DET
ejde-562	440	16	surface	surface	NOUN
ejde-562	440	17	quasi	quasi	ADJ
ejde-562	440	18	-	-	ADJ
ejde-562	440	19	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-562	440	20	equations	equation	NOUN
ejde-562	440	21	in	in	ADP
ejde-562	440	22	the	the	DET
ejde-562	440	23	besovmorrey	besovmorrey	NOUN
ejde-562	440	24	spaces	space	VERB
ejde-562	440	25	.	.	PUNCT
ejde-562	441	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-562	441	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-562	441	3	:	:	PUNCT
ejde-562	441	4	theory	theory	NOUN
ejde-562	441	5	,	,	PUNCT
ejde-562	441	6	methods	method	NOUN
ejde-562	441	7	and	and	CCONJ
ejde-562	441	8	applications	application	NOUN
ejde-562	441	9	,	,	PUNCT
ejde-562	441	10	92	92	NUM
ejde-562	441	11	(	(	PUNCT
ejde-562	441	12	2013	2013	NUM
ejde-562	441	13	)	)	PUNCT
ejde-562	441	14	,	,	PUNCT
ejde-562	441	15	60	60	NUM
ejde-562	441	16	-	-	SYM
ejde-562	441	17	71	71	NUM
ejde-562	441	18	.	.	PUNCT
ejde-562	442	1	jhean	jhean	PROPN
ejde-562	442	2	e.	e.	PROPN
ejde-562	442	3	pérez	pérez	PROPN
ejde-562	442	4	-	-	PUNCT
ejde-562	442	5	lópez	lópez	ADV
ejde-562	442	6	universidad	universidad	PROPN
ejde-562	442	7	industrial	industrial	PROPN
ejde-562	442	8	de	de	X
ejde-562	442	9	santander	santander	NOUN
ejde-562	442	10	,	,	PUNCT
ejde-562	442	11	escuela	escuela	PROPN
ejde-562	442	12	de	de	X
ejde-562	442	13	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-562	442	14	,	,	PUNCT
ejde-562	442	15	a.a	a.a	PROPN
ejde-562	442	16	.	.	PROPN
ejde-562	442	17	678	678	NUM
ejde-562	442	18	,	,	PUNCT
ejde-562	442	19	bucaramanga	bucaramanga	PROPN
ejde-562	442	20	,	,	PUNCT
ejde-562	442	21	colombia	colombia	PROPN
ejde-562	442	22	email	email	NOUN
ejde-562	442	23	address	address	NOUN
ejde-562	442	24	:	:	PUNCT
ejde-562	442	25	jelepere@uis.edu.co	jelepere@uis.edu.co	PROPN
ejde-562	442	26	diego	diego	PROPN
ejde-562	442	27	a.	a.	PROPN
ejde-562	442	28	rueda	rueda	PROPN
ejde-562	442	29	-	-	PROPN
ejde-562	442	30	gómez	gómez	PROPN
ejde-562	442	31	universidad	universidad	PROPN
ejde-562	442	32	industrial	industrial	PROPN
ejde-562	442	33	de	de	X
ejde-562	442	34	santander	santander	NOUN
ejde-562	442	35	,	,	PUNCT
ejde-562	442	36	escuela	escuela	PROPN
ejde-562	442	37	de	de	X
ejde-562	442	38	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-562	442	39	,	,	PUNCT
ejde-562	442	40	a.a	a.a	PROPN
ejde-562	442	41	.	.	PROPN
ejde-562	442	42	678	678	NUM
ejde-562	442	43	,	,	PUNCT
ejde-562	442	44	bucaramanga	bucaramanga	PROPN
ejde-562	442	45	,	,	PUNCT
ejde-562	442	46	colombia	colombia	PROPN
ejde-562	442	47	email	email	NOUN
ejde-562	442	48	address	address	NOUN
ejde-562	442	49	:	:	PUNCT
ejde-562	442	50	diaruego@uis.edu.co	diaruego@uis.edu.co	PROPN
ejde-562	442	51	élder	élder	PROPN
ejde-562	442	52	j.	j.	PROPN
ejde-562	442	53	villamizar	villamizar	PROPN
ejde-562	442	54	-	-	PUNCT
ejde-562	442	55	roa	roa	NOUN
ejde-562	442	56	universidad	universidad	PROPN
ejde-562	442	57	industrial	industrial	PROPN
ejde-562	442	58	de	de	X
ejde-562	442	59	santander	santander	NOUN
ejde-562	442	60	,	,	PUNCT
ejde-562	442	61	escuela	escuela	PROPN
ejde-562	442	62	de	de	X
ejde-562	442	63	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-562	442	64	,	,	PUNCT
ejde-562	442	65	a.a	a.a	PROPN
ejde-562	442	66	.	.	PROPN
ejde-562	442	67	678	678	NUM
ejde-562	442	68	,	,	PUNCT
ejde-562	442	69	bucaramanga	bucaramanga	PROPN
ejde-562	442	70	,	,	PUNCT
ejde-562	442	71	colombia	colombia	PROPN
ejde-562	442	72	email	email	NOUN
ejde-562	442	73	address	address	NOUN
ejde-562	442	74	:	:	PUNCT
ejde-562	442	75	jvillami@uis.edu.co	jvillami@uis.edu.co	NOUN
ejde-562	442	76	1	1	NUM
ejde-562	442	77	.	.	PUNCT
ejde-562	442	78	introduction	introduction	NOUN
ejde-562	442	79	2	2	NUM
ejde-562	442	80	.	.	PUNCT
ejde-562	442	81	functional	functional	ADJ
ejde-562	442	82	setting	setting	NOUN
ejde-562	442	83	and	and	CCONJ
ejde-562	442	84	main	main	ADJ
ejde-562	442	85	results	result	NOUN
ejde-562	442	86	3	3	NUM
ejde-562	442	87	.	.	PUNCT
ejde-562	443	1	linear	linear	ADJ
ejde-562	443	2	and	and	CCONJ
ejde-562	443	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-562	443	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-562	443	5	4	4	NUM
ejde-562	443	6	.	.	X
ejde-562	443	7	existence	existence	NOUN
ejde-562	443	8	results	result	VERB
ejde-562	443	9	4.1	4.1	NUM
ejde-562	443	10	.	.	PUNCT
ejde-562	444	1	proof	proof	NOUN
ejde-562	444	2	of	of	ADP
ejde-562	444	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-562	444	4	?	?	PUNCT
ejde-562	444	5	?	?	PUNCT
ejde-562	445	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-562	445	2	references	reference	NOUN