id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-563	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-563	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-563	1	3	of	of	ADP
ejde-563	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-563	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-563	1	6	,	,	PUNCT
ejde-563	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-563	1	8	.	.	PUNCT
ejde-563	1	9	2023	2023	NUM
ejde-563	1	10	(	(	PUNCT
ejde-563	1	11	2023	2023	NUM
ejde-563	1	12	)	)	PUNCT
ejde-563	1	13	,	,	PUNCT
ejde-563	1	14	no	no	INTJ
ejde-563	1	15	.	.	NOUN
ejde-563	1	16	78	78	NUM
ejde-563	1	17	,	,	PUNCT
ejde-563	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-563	1	19	.	.	PUNCT
ejde-563	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-563	2	2	.	.	PUNCT
ejde-563	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-563	3	2	:	:	PUNCT
ejde-563	3	3	1072	1072	NUM
ejde-563	3	4	-	-	SYM
ejde-563	3	5	6691	6691	NUM
ejde-563	3	6	.	.	PUNCT
ejde-563	4	1	url	url	PROPN
ejde-563	4	2	:	:	PUNCT
ejde-563	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-563	4	4	,	,	PUNCT
ejde-563	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-563	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-563	4	7	:	:	PUNCT
ejde-563	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-563	4	9	/	/	SYM
ejde-563	4	10	ejde.2023.78	ejde.2023.78	NOUN
ejde-563	4	11	solutions	solution	NOUN
ejde-563	4	12	for	for	ADP
ejde-563	4	13	the	the	DET
ejde-563	4	14	navier	navier	NOUN
ejde-563	4	15	-	-	PUNCT
ejde-563	4	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	4	17	equations	equation	NOUN
ejde-563	4	18	with	with	ADP
ejde-563	4	19	critical	critical	ADJ
ejde-563	4	20	and	and	CCONJ
ejde-563	4	21	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-563	4	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-563	4	23	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-563	4	24	in	in	ADP
ejde-563	4	25	lei	lei	PROPN
ejde-563	4	26	-	-	PUNCT
ejde-563	4	27	lin	lin	PROPN
ejde-563	4	28	and	and	CCONJ
ejde-563	4	29	lei	lei	PROPN
ejde-563	4	30	-	-	PUNCT
ejde-563	4	31	lin	lin	PROPN
ejde-563	4	32	-	-	PUNCT
ejde-563	4	33	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	4	34	spaces	space	NOUN
ejde-563	4	35	wilberclay	wilberclay	NOUN
ejde-563	4	36	g.	g.	PROPN
ejde-563	4	37	melo	melo	PROPN
ejde-563	4	38	,	,	PUNCT
ejde-563	4	39	natã	natã	PROPN
ejde-563	4	40	f.	f.	PROPN
ejde-563	4	41	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	4	42	,	,	PUNCT
ejde-563	4	43	natielle	natielle	PROPN
ejde-563	4	44	dos	do	VERB
ejde-563	4	45	santos	santos	PROPN
ejde-563	4	46	costa	costa	PROPN
ejde-563	4	47	abstract	abstract	NOUN
ejde-563	4	48	.	.	PUNCT
ejde-563	5	1	in	in	ADP
ejde-563	5	2	this	this	DET
ejde-563	5	3	article	article	NOUN
ejde-563	5	4	,	,	PUNCT
ejde-563	5	5	we	we	PRON
ejde-563	5	6	prove	prove	VERB
ejde-563	5	7	the	the	DET
ejde-563	5	8	existence	existence	NOUN
ejde-563	5	9	of	of	ADP
ejde-563	5	10	a	a	DET
ejde-563	5	11	unique	unique	ADJ
ejde-563	5	12	global	global	ADJ
ejde-563	5	13	solution	solution	NOUN
ejde-563	5	14	for	for	ADP
ejde-563	5	15	the	the	DET
ejde-563	5	16	critical	critical	ADJ
ejde-563	5	17	case	case	NOUN
ejde-563	5	18	of	of	ADP
ejde-563	5	19	the	the	DET
ejde-563	5	20	generalized	generalized	ADJ
ejde-563	5	21	navier	navier	NOUN
ejde-563	5	22	-	-	PUNCT
ejde-563	5	23	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	5	24	equations	equation	NOUN
ejde-563	5	25	in	in	ADP
ejde-563	5	26	lei	lei	PROPN
ejde-563	5	27	-	-	PUNCT
ejde-563	5	28	lin	lin	PROPN
ejde-563	5	29	and	and	CCONJ
ejde-563	5	30	lei	lei	PROPN
ejde-563	5	31	-	-	PUNCT
ejde-563	5	32	lin	lin	PROPN
ejde-563	5	33	-	-	PUNCT
ejde-563	5	34	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	5	35	spaces	space	NOUN
ejde-563	5	36	,	,	PUNCT
ejde-563	5	37	by	by	ADP
ejde-563	5	38	assuming	assume	VERB
ejde-563	5	39	that	that	SCONJ
ejde-563	5	40	the	the	DET
ejde-563	5	41	initial	initial	ADJ
ejde-563	5	42	data	data	NOUN
ejde-563	5	43	is	be	AUX
ejde-563	5	44	small	small	ADJ
ejde-563	5	45	enough	enough	ADV
ejde-563	5	46	.	.	PUNCT
ejde-563	6	1	moreover	moreover	ADV
ejde-563	6	2	,	,	PUNCT
ejde-563	6	3	we	we	PRON
ejde-563	6	4	obtain	obtain	VERB
ejde-563	6	5	a	a	DET
ejde-563	6	6	unique	unique	ADJ
ejde-563	6	7	local	local	ADJ
ejde-563	6	8	solution	solution	NOUN
ejde-563	6	9	for	for	ADP
ejde-563	6	10	the	the	DET
ejde-563	6	11	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-563	6	12	case	case	NOUN
ejde-563	6	13	of	of	ADP
ejde-563	6	14	this	this	DET
ejde-563	6	15	system	system	NOUN
ejde-563	6	16	,	,	PUNCT
ejde-563	6	17	for	for	ADP
ejde-563	6	18	any	any	DET
ejde-563	6	19	initial	initial	ADJ
ejde-563	6	20	data	datum	NOUN
ejde-563	6	21	,	,	PUNCT
ejde-563	6	22	in	in	ADP
ejde-563	6	23	these	these	DET
ejde-563	6	24	same	same	ADJ
ejde-563	6	25	spaces	space	NOUN
ejde-563	6	26	.	.	PUNCT
ejde-563	7	1	it	it	PRON
ejde-563	7	2	is	be	AUX
ejde-563	7	3	important	important	ADJ
ejde-563	7	4	to	to	PART
ejde-563	7	5	point	point	VERB
ejde-563	7	6	out	out	ADP
ejde-563	7	7	that	that	SCONJ
ejde-563	7	8	our	our	PRON
ejde-563	7	9	main	main	ADJ
ejde-563	7	10	result	result	NOUN
ejde-563	7	11	is	be	AUX
ejde-563	7	12	obtained	obtain	VERB
ejde-563	7	13	by	by	ADP
ejde-563	7	14	discussing	discuss	VERB
ejde-563	7	15	some	some	DET
ejde-563	7	16	properties	property	NOUN
ejde-563	7	17	of	of	ADP
ejde-563	7	18	the	the	DET
ejde-563	7	19	solutions	solution	NOUN
ejde-563	7	20	for	for	ADP
ejde-563	7	21	the	the	DET
ejde-563	7	22	heat	heat	NOUN
ejde-563	7	23	equation	equation	NOUN
ejde-563	7	24	with	with	ADP
ejde-563	7	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-563	7	26	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-563	7	27	.	.	PUNCT
ejde-563	8	1	1	1	X
ejde-563	8	2	.	.	X
ejde-563	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-563	8	4	this	this	DET
ejde-563	8	5	work	work	NOUN
ejde-563	8	6	studies	study	NOUN
ejde-563	8	7	the	the	DET
ejde-563	8	8	existence	existence	NOUN
ejde-563	8	9	of	of	ADP
ejde-563	8	10	global	global	ADJ
ejde-563	8	11	and	and	CCONJ
ejde-563	8	12	local	local	ADJ
ejde-563	8	13	in	in	ADP
ejde-563	8	14	time	time	NOUN
ejde-563	8	15	solutions	solution	NOUN
ejde-563	8	16	for	for	ADP
ejde-563	8	17	the	the	DET
ejde-563	8	18	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-563	8	19	navier	navier	NOUN
ejde-563	8	20	-	-	PUNCT
ejde-563	8	21	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	8	22	equations	equation	NOUN
ejde-563	8	23	in	in	ADP
ejde-563	8	24	lei	lei	PROPN
ejde-563	8	25	-	-	PUNCT
ejde-563	8	26	lin	lin	PROPN
ejde-563	8	27	-	-	PUNCT
ejde-563	8	28	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	8	29	and	and	CCONJ
ejde-563	8	30	lei	lei	PROPN
ejde-563	8	31	-	-	PUNCT
ejde-563	8	32	lin	lin	PROPN
ejde-563	8	33	spaces	space	VERB
ejde-563	8	34	x	x	X
ejde-563	8	35	sa	sa	PROPN
ejde-563	8	36	,	,	PUNCT
ejde-563	8	37	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	8	38	)	)	PUNCT
ejde-563	8	39	,	,	PUNCT
ejde-563	8	40	ut	ut	PROPN
ejde-563	9	1	+	+	PROPN
ejde-563	9	2	(	(	PUNCT
ejde-563	9	3	−∆)αu+	−∆)αu+	X
ejde-563	9	4	u	u	NOUN
ejde-563	9	5	·	·	PUNCT
ejde-563	9	6	∇u+∇p	∇u+∇p	ADJ
ejde-563	9	7	=	=	SYM
ejde-563	9	8	0	0	NUM
ejde-563	9	9	,	,	PUNCT
ejde-563	9	10	x	x	PROPN
ejde-563	9	11	∈	∈	PROPN
ejde-563	9	12	r3	r3	PROPN
ejde-563	9	13	,	,	PUNCT
ejde-563	9	14	t	t	X
ejde-563	9	15	>	>	X
ejde-563	9	16	0	0	PROPN
ejde-563	9	17	,	,	PUNCT
ejde-563	9	18	div	div	X
ejde-563	9	19	u	u	NOUN
ejde-563	9	20	=	=	PROPN
ejde-563	9	21	0	0	PROPN
ejde-563	9	22	,	,	PUNCT
ejde-563	9	23	x	x	PROPN
ejde-563	9	24	∈	∈	PROPN
ejde-563	9	25	r3	r3	PROPN
ejde-563	9	26	,	,	PUNCT
ejde-563	9	27	t	t	X
ejde-563	9	28	>	>	X
ejde-563	9	29	0	0	PROPN
ejde-563	9	30	,	,	PUNCT
ejde-563	9	31	u(x	u(x	NOUN
ejde-563	9	32	,	,	PUNCT
ejde-563	9	33	0	0	NUM
ejde-563	9	34	)	)	PUNCT
ejde-563	9	35	=	=	SYM
ejde-563	9	36	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-563	9	37	)	)	PUNCT
ejde-563	9	38	,	,	PUNCT
ejde-563	9	39	x	x	PROPN
ejde-563	9	40	∈	∈	PROPN
ejde-563	9	41	r3	r3	PROPN
ejde-563	9	42	,	,	PUNCT
ejde-563	9	43	(	(	PUNCT
ejde-563	9	44	1.1	1.1	NUM
ejde-563	9	45	)	)	PUNCT
ejde-563	9	46	where	where	SCONJ
ejde-563	9	47	u(x	u(x	NOUN
ejde-563	9	48	,	,	PUNCT
ejde-563	9	49	t	t	NOUN
ejde-563	9	50	)	)	PUNCT
ejde-563	9	51	=	=	SYM
ejde-563	9	52	(	(	PUNCT
ejde-563	9	53	u1(x	u1(x	PROPN
ejde-563	9	54	,	,	PUNCT
ejde-563	9	55	t	t	PROPN
ejde-563	9	56	)	)	PUNCT
ejde-563	9	57	,	,	PUNCT
ejde-563	9	58	u2(x	u2(x	PROPN
ejde-563	9	59	,	,	PUNCT
ejde-563	9	60	t	t	PROPN
ejde-563	9	61	)	)	PUNCT
ejde-563	9	62	,	,	PUNCT
ejde-563	9	63	u3(x	u3(x	PROPN
ejde-563	9	64	,	,	PUNCT
ejde-563	9	65	t	t	PROPN
ejde-563	9	66	)	)	PUNCT
ejde-563	9	67	)	)	PUNCT
ejde-563	10	1	∈	∈	PROPN
ejde-563	10	2	r3	r3	PROPN
ejde-563	10	3	denotes	denote	VERB
ejde-563	10	4	the	the	DET
ejde-563	10	5	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-563	10	6	velocity	velocity	NOUN
ejde-563	10	7	field	field	NOUN
ejde-563	10	8	,	,	PUNCT
ejde-563	10	9	and	and	CCONJ
ejde-563	10	10	p(x	p(x	PROPN
ejde-563	10	11	,	,	PUNCT
ejde-563	10	12	t	t	PROPN
ejde-563	10	13	)	)	PUNCT
ejde-563	10	14	∈	∈	PROPN
ejde-563	11	1	r	r	NOUN
ejde-563	11	2	the	the	DET
ejde-563	11	3	hydrostatic	hydrostatic	ADJ
ejde-563	11	4	pressure	pressure	NOUN
ejde-563	11	5	;	;	PUNCT
ejde-563	11	6	see	see	VERB
ejde-563	11	7	[	[	X
ejde-563	11	8	1	1	NUM
ejde-563	11	9	,	,	PUNCT
ejde-563	11	10	2	2	NUM
ejde-563	11	11	,	,	PUNCT
ejde-563	11	12	3	3	NUM
ejde-563	11	13	,	,	PUNCT
ejde-563	11	14	4	4	NUM
ejde-563	11	15	,	,	PUNCT
ejde-563	11	16	5	5	NUM
ejde-563	11	17	,	,	PUNCT
ejde-563	11	18	6	6	NUM
ejde-563	11	19	,	,	PUNCT
ejde-563	11	20	7	7	NUM
ejde-563	11	21	,	,	PUNCT
ejde-563	11	22	8	8	NUM
ejde-563	11	23	,	,	PUNCT
ejde-563	11	24	10	10	NUM
ejde-563	11	25	,	,	PUNCT
ejde-563	11	26	11	11	NUM
ejde-563	11	27	,	,	PUNCT
ejde-563	11	28	12	12	NUM
ejde-563	11	29	,	,	PUNCT
ejde-563	11	30	13	13	NUM
ejde-563	11	31	,	,	PUNCT
ejde-563	11	32	18	18	NUM
ejde-563	11	33	,	,	PUNCT
ejde-563	11	34	20	20	NUM
ejde-563	11	35	,	,	PUNCT
ejde-563	11	36	26	26	NUM
ejde-563	11	37	,	,	PUNCT
ejde-563	11	38	28	28	NUM
ejde-563	11	39	,	,	PUNCT
ejde-563	11	40	31	31	NUM
ejde-563	11	41	]	]	PUNCT
ejde-563	11	42	and	and	CCONJ
ejde-563	11	43	their	their	PRON
ejde-563	11	44	references	reference	NOUN
ejde-563	11	45	.	.	PUNCT
ejde-563	12	1	here	here	ADV
ejde-563	12	2	(	(	PUNCT
ejde-563	12	3	−∆)α	−∆)α	X
ejde-563	12	4	,	,	PUNCT
ejde-563	12	5	with	with	ADP
ejde-563	12	6	α	α	PRON
ejde-563	12	7	≥	≥	NUM
ejde-563	12	8	1/2	1/2	NUM
ejde-563	12	9	,	,	PUNCT
ejde-563	12	10	is	be	AUX
ejde-563	12	11	the	the	DET
ejde-563	12	12	fractional	fractional	PROPN
ejde-563	12	13	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-563	12	14	,	,	PUNCT
ejde-563	12	15	see	see	VERB
ejde-563	12	16	(	(	PUNCT
ejde-563	12	17	2.1	2.1	NUM
ejde-563	12	18	)	)	PUNCT
ejde-563	12	19	.	.	PUNCT
ejde-563	13	1	the	the	DET
ejde-563	13	2	initial	initial	ADJ
ejde-563	13	3	data	datum	NOUN
ejde-563	13	4	for	for	ADP
ejde-563	13	5	the	the	DET
ejde-563	13	6	velocity	velocity	NOUN
ejde-563	13	7	field	field	NOUN
ejde-563	13	8	,	,	PUNCT
ejde-563	13	9	given	give	VERB
ejde-563	13	10	by	by	ADP
ejde-563	13	11	u0	u0	ADJ
ejde-563	13	12	in	in	ADP
ejde-563	13	13	(	(	PUNCT
ejde-563	13	14	1.1	1.1	NUM
ejde-563	13	15	)	)	PUNCT
ejde-563	13	16	,	,	PUNCT
ejde-563	13	17	is	be	AUX
ejde-563	13	18	assumed	assume	VERB
ejde-563	13	19	to	to	PART
ejde-563	13	20	be	be	AUX
ejde-563	13	21	divergence	divergence	ADV
ejde-563	13	22	free	free	ADJ
ejde-563	13	23	,	,	PUNCT
ejde-563	13	24	i.e.	i.e.	X
ejde-563	13	25	,	,	PUNCT
ejde-563	13	26	div	div	X
ejde-563	13	27	u0	u0	NOUN
ejde-563	13	28	=	=	PROPN
ejde-563	13	29	0	0	PROPN
ejde-563	13	30	.	.	PUNCT
ejde-563	14	1	the	the	DET
ejde-563	14	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-563	14	3	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-563	14	4	(	(	PUNCT
ejde-563	14	5	−∆)α	−∆)α	PRON
ejde-563	14	6	has	have	AUX
ejde-563	14	7	been	be	AUX
ejde-563	14	8	studied	study	VERB
ejde-563	14	9	in	in	ADP
ejde-563	14	10	many	many	ADJ
ejde-563	14	11	works	work	NOUN
ejde-563	14	12	in	in	ADP
ejde-563	14	13	the	the	DET
ejde-563	14	14	literature	literature	NOUN
ejde-563	14	15	(	(	PUNCT
ejde-563	14	16	see	see	VERB
ejde-563	14	17	,	,	PUNCT
ejde-563	14	18	for	for	ADP
ejde-563	14	19	instance	instance	NOUN
ejde-563	14	20	,	,	PUNCT
ejde-563	14	21	[	[	X
ejde-563	14	22	32	32	NUM
ejde-563	14	23	,	,	PUNCT
ejde-563	14	24	34	34	NUM
ejde-563	14	25	]	]	PUNCT
ejde-563	14	26	and	and	CCONJ
ejde-563	14	27	references	reference	NOUN
ejde-563	14	28	therein	therein	ADV
ejde-563	14	29	)	)	PUNCT
ejde-563	14	30	.	.	PUNCT
ejde-563	15	1	to	to	PART
ejde-563	15	2	cite	cite	VERB
ejde-563	15	3	some	some	DET
ejde-563	15	4	models	model	NOUN
ejde-563	15	5	involving	involve	VERB
ejde-563	15	6	this	this	DET
ejde-563	15	7	kind	kind	NOUN
ejde-563	15	8	of	of	ADP
ejde-563	15	9	operator	operator	NOUN
ejde-563	15	10	,	,	PUNCT
ejde-563	15	11	we	we	PRON
ejde-563	15	12	refer	refer	VERB
ejde-563	15	13	:	:	PUNCT
ejde-563	15	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-563	15	15	-	-	PUNCT
ejde-563	15	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-563	15	17	,	,	PUNCT
ejde-563	15	18	quasi	quasi	ADJ
ejde-563	15	19	-	-	ADJ
ejde-563	15	20	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-563	15	21	,	,	PUNCT
ejde-563	15	22	cahn	cahn	NOUN
ejde-563	15	23	-	-	PUNCT
ejde-563	15	24	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-563	15	25	,	,	PUNCT
ejde-563	15	26	porous	porous	ADJ
ejde-563	15	27	medium	medium	NOUN
ejde-563	15	28	,	,	PUNCT
ejde-563	15	29	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-563	15	30	,	,	PUNCT
ejde-563	15	31	ultrasound	ultrasound	NOUN
ejde-563	15	32	,	,	PUNCT
ejde-563	15	33	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-563	15	34	(	(	PUNCT
ejde-563	15	35	mhd	mhd	NOUN
ejde-563	15	36	)	)	PUNCT
ejde-563	15	37	,	,	PUNCT
ejde-563	15	38	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-563	15	39	-	-	PUNCT
ejde-563	15	40	α	α	PROPN
ejde-563	15	41	(	(	PUNCT
ejde-563	15	42	mhd	mhd	NOUN
ejde-563	15	43	-	-	PUNCT
ejde-563	15	44	α	α	NOUN
ejde-563	15	45	)	)	PUNCT
ejde-563	15	46	and	and	CCONJ
ejde-563	15	47	navier	navier	NOUN
ejde-563	15	48	-	-	PUNCT
ejde-563	15	49	stokes	stokes	PROPN
ejde-563	15	50	itself	itself	PRON
ejde-563	15	51	(	(	PUNCT
ejde-563	15	52	see	see	VERB
ejde-563	15	53	[	[	X
ejde-563	15	54	1	1	NUM
ejde-563	15	55	,	,	PUNCT
ejde-563	15	56	2	2	NUM
ejde-563	15	57	,	,	PUNCT
ejde-563	15	58	3	3	NUM
ejde-563	15	59	,	,	PUNCT
ejde-563	15	60	4	4	NUM
ejde-563	15	61	,	,	PUNCT
ejde-563	15	62	5	5	NUM
ejde-563	15	63	,	,	PUNCT
ejde-563	15	64	6	6	NUM
ejde-563	15	65	,	,	PUNCT
ejde-563	15	66	7	7	NUM
ejde-563	15	67	,	,	PUNCT
ejde-563	15	68	8	8	NUM
ejde-563	15	69	,	,	PUNCT
ejde-563	15	70	9	9	NUM
ejde-563	15	71	,	,	PUNCT
ejde-563	15	72	10	10	NUM
ejde-563	15	73	,	,	PUNCT
ejde-563	15	74	11	11	NUM
ejde-563	15	75	,	,	PUNCT
ejde-563	15	76	12	12	NUM
ejde-563	15	77	,	,	PUNCT
ejde-563	15	78	14	14	NUM
ejde-563	15	79	,	,	PUNCT
ejde-563	15	80	15	15	NUM
ejde-563	15	81	,	,	PUNCT
ejde-563	15	82	16	16	NUM
ejde-563	15	83	,	,	PUNCT
ejde-563	15	84	17	17	NUM
ejde-563	15	85	,	,	PUNCT
ejde-563	15	86	18	18	NUM
ejde-563	15	87	,	,	PUNCT
ejde-563	15	88	21	21	NUM
ejde-563	15	89	,	,	PUNCT
ejde-563	15	90	22	22	NUM
ejde-563	15	91	,	,	PUNCT
ejde-563	15	92	23	23	NUM
ejde-563	15	93	,	,	PUNCT
ejde-563	15	94	24	24	NUM
ejde-563	15	95	,	,	PUNCT
ejde-563	15	96	25	25	NUM
ejde-563	15	97	,	,	PUNCT
ejde-563	15	98	26	26	NUM
ejde-563	15	99	,	,	PUNCT
ejde-563	15	100	27	27	NUM
ejde-563	15	101	,	,	PUNCT
ejde-563	15	102	28	28	NUM
ejde-563	15	103	,	,	PUNCT
ejde-563	15	104	29	29	NUM
ejde-563	15	105	,	,	PUNCT
ejde-563	15	106	30	30	NUM
ejde-563	15	107	,	,	PUNCT
ejde-563	15	108	31	31	NUM
ejde-563	15	109	,	,	PUNCT
ejde-563	15	110	33	33	NUM
ejde-563	15	111	,	,	PUNCT
ejde-563	15	112	35	35	NUM
ejde-563	15	113	]	]	PUNCT
ejde-563	15	114	and	and	CCONJ
ejde-563	15	115	references	reference	NOUN
ejde-563	15	116	therein	therein	ADV
ejde-563	15	117	)	)	PUNCT
ejde-563	15	118	.	.	PUNCT
ejde-563	16	1	it	it	PRON
ejde-563	16	2	is	be	AUX
ejde-563	16	3	important	important	ADJ
ejde-563	16	4	to	to	PART
ejde-563	16	5	recall	recall	VERB
ejde-563	16	6	that	that	PRON
ejde-563	16	7	,	,	PUNCT
ejde-563	16	8	by	by	ADP
ejde-563	16	9	applying	apply	VERB
ejde-563	16	10	the	the	DET
ejde-563	16	11	spectral	spectral	ADJ
ejde-563	16	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-563	16	13	,	,	PUNCT
ejde-563	16	14	(	(	PUNCT
ejde-563	16	15	−∆)α	−∆)α	PRON
ejde-563	16	16	assumes	assume	VERB
ejde-563	16	17	the	the	DET
ejde-563	16	18	diagonal	diagonal	ADJ
ejde-563	16	19	form	form	NOUN
ejde-563	16	20	in	in	ADP
ejde-563	16	21	the	the	DET
ejde-563	16	22	fourier	fourier	NOUN
ejde-563	16	23	variable	variable	NOUN
ejde-563	16	24	,	,	PUNCT
ejde-563	16	25	2020	2020	NUM
ejde-563	16	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-563	16	27	subject	subject	ADJ
ejde-563	16	28	classification	classification	NOUN
ejde-563	16	29	.	.	PUNCT
ejde-563	17	1	35a01	35a01	NOUN
ejde-563	17	2	,	,	PUNCT
ejde-563	17	3	35q35	35q35	NUM
ejde-563	17	4	,	,	PUNCT
ejde-563	17	5	42b37	42b37	NUM
ejde-563	17	6	.	.	PUNCT
ejde-563	18	1	key	key	ADJ
ejde-563	18	2	words	word	NOUN
ejde-563	18	3	and	and	CCONJ
ejde-563	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-563	18	5	.	.	PUNCT
ejde-563	19	1	navier	navier	NOUN
ejde-563	19	2	-	-	PUNCT
ejde-563	19	3	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	19	4	equations	equation	NOUN
ejde-563	19	5	;	;	PUNCT
ejde-563	19	6	global	global	ADJ
ejde-563	19	7	and	and	CCONJ
ejde-563	19	8	local	local	ADJ
ejde-563	19	9	solutions	solution	NOUN
ejde-563	19	10	;	;	PUNCT
ejde-563	19	11	lei	lei	PROPN
ejde-563	19	12	-	-	PUNCT
ejde-563	19	13	lin	lin	PROPN
ejde-563	19	14	-	-	PUNCT
ejde-563	19	15	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	19	16	spaces	space	NOUN
ejde-563	19	17	.	.	PUNCT
ejde-563	20	1	©	©	ADP
ejde-563	20	2	2023	2023	NUM
ejde-563	20	3	.	.	PUNCT
ejde-563	21	1	this	this	DET
ejde-563	21	2	work	work	NOUN
ejde-563	21	3	is	be	AUX
ejde-563	21	4	licensed	license	VERB
ejde-563	21	5	under	under	ADP
ejde-563	21	6	a	a	DET
ejde-563	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-563	21	8	by	by	ADP
ejde-563	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-563	21	10	license	license	NOUN
ejde-563	21	11	.	.	PUNCT
ejde-563	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-563	22	2	april	april	PROPN
ejde-563	22	3	18	18	NUM
ejde-563	22	4	,	,	PUNCT
ejde-563	22	5	2023	2023	NUM
ejde-563	22	6	.	.	PUNCT
ejde-563	23	1	published	publish	VERB
ejde-563	23	2	november	november	PROPN
ejde-563	23	3	10	10	NUM
ejde-563	23	4	,	,	PUNCT
ejde-563	23	5	2023	2023	NUM
ejde-563	23	6	.	.	PUNCT
ejde-563	24	1	1	1	NUM
ejde-563	24	2	2	2	NUM
ejde-563	24	3	w.	w.	PROPN
ejde-563	24	4	g.	g.	PROPN
ejde-563	24	5	melo	melo	PROPN
ejde-563	24	6	,	,	PUNCT
ejde-563	24	7	n.	n.	PROPN
ejde-563	24	8	f.	f.	PROPN
ejde-563	24	9	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	24	10	,	,	PUNCT
ejde-563	24	11	n.	n.	PROPN
ejde-563	24	12	s.	s.	PROPN
ejde-563	24	13	costa	costa	PROPN
ejde-563	24	14	ejde-2023/78	ejde-2023/78	PROPN
ejde-563	24	15	i.e.	i.e.	X
ejde-563	24	16	,	,	PUNCT
ejde-563	24	17	this	this	PRON
ejde-563	24	18	is	be	AUX
ejde-563	24	19	a	a	DET
ejde-563	24	20	fourier	fourier	NOUN
ejde-563	24	21	multiplier	multipli	ADJ
ejde-563	24	22	operator	operator	NOUN
ejde-563	24	23	with	with	ADP
ejde-563	24	24	symbol	symbol	NOUN
ejde-563	24	25	|ξ|2α	|ξ|2α	NOUN
ejde-563	24	26	(	(	PUNCT
ejde-563	24	27	which	which	PRON
ejde-563	24	28	extends	extend	VERB
ejde-563	24	29	fourier	fourier	NOUN
ejde-563	24	30	multiplier	multipli	ADJ
ejde-563	24	31	property	property	NOUN
ejde-563	24	32	of	of	ADP
ejde-563	24	33	−∆	−∆	NOUN
ejde-563	24	34	)	)	PUNCT
ejde-563	24	35	.	.	PUNCT
ejde-563	25	1	it	it	PRON
ejde-563	25	2	is	be	AUX
ejde-563	25	3	also	also	ADV
ejde-563	25	4	important	important	ADJ
ejde-563	25	5	to	to	PART
ejde-563	25	6	notice	notice	VERB
ejde-563	25	7	that	that	DET
ejde-563	25	8	system	system	NOUN
ejde-563	25	9	(	(	PUNCT
ejde-563	25	10	1.1	1.1	NUM
ejde-563	25	11	)	)	PUNCT
ejde-563	25	12	becomes	become	VERB
ejde-563	25	13	the	the	DET
ejde-563	25	14	usual	usual	ADJ
ejde-563	25	15	navier	navier	NOUN
ejde-563	25	16	-	-	PUNCT
ejde-563	25	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	25	18	equations	equation	NOUN
ejde-563	25	19	by	by	ADP
ejde-563	25	20	replacing	replace	VERB
ejde-563	25	21	the	the	DET
ejde-563	25	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-563	25	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-563	25	24	operator	operator	NOUN
ejde-563	25	25	by	by	ADP
ejde-563	25	26	the	the	DET
ejde-563	25	27	usual	usual	ADJ
ejde-563	25	28	one	one	NOUN
ejde-563	25	29	.	.	PUNCT
ejde-563	26	1	more	more	ADV
ejde-563	26	2	precisely	precisely	ADV
ejde-563	26	3	,	,	PUNCT
ejde-563	26	4	these	these	DET
ejde-563	26	5	last	last	ADJ
ejde-563	26	6	equations	equation	NOUN
ejde-563	26	7	are	be	AUX
ejde-563	26	8	ut	ut	PROPN
ejde-563	26	9	+	+	NUM
ejde-563	26	10	u	u	X
ejde-563	26	11	·	·	PUNCT
ejde-563	26	12	∇u+∇p	∇u+∇p	VERB
ejde-563	26	13	=	=	PUNCT
ejde-563	26	14	∆u	∆u	PROPN
ejde-563	26	15	,	,	PUNCT
ejde-563	26	16	x	x	PROPN
ejde-563	26	17	∈	∈	PROPN
ejde-563	26	18	r3	r3	PROPN
ejde-563	26	19	,	,	PUNCT
ejde-563	26	20	t	t	X
ejde-563	26	21	>	>	X
ejde-563	26	22	0	0	PROPN
ejde-563	26	23	,	,	PUNCT
ejde-563	26	24	div	div	X
ejde-563	26	25	u	u	NOUN
ejde-563	26	26	=	=	PROPN
ejde-563	26	27	0	0	PROPN
ejde-563	26	28	,	,	PUNCT
ejde-563	26	29	x	x	PROPN
ejde-563	26	30	∈	∈	PROPN
ejde-563	26	31	r3	r3	PROPN
ejde-563	26	32	,	,	PUNCT
ejde-563	26	33	t	t	X
ejde-563	26	34	>	>	X
ejde-563	26	35	0	0	PROPN
ejde-563	26	36	,	,	PUNCT
ejde-563	26	37	u(x	u(x	NOUN
ejde-563	26	38	,	,	PUNCT
ejde-563	26	39	0	0	NUM
ejde-563	26	40	)	)	PUNCT
ejde-563	26	41	=	=	SYM
ejde-563	26	42	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-563	26	43	)	)	PUNCT
ejde-563	26	44	,	,	PUNCT
ejde-563	26	45	x	x	PROPN
ejde-563	26	46	∈	∈	PROPN
ejde-563	26	47	r3	r3	PROPN
ejde-563	26	48	,	,	PUNCT
ejde-563	26	49	and	and	CCONJ
ejde-563	26	50	play	play	VERB
ejde-563	26	51	an	an	DET
ejde-563	26	52	important	important	ADJ
ejde-563	26	53	role	role	NOUN
ejde-563	26	54	in	in	ADP
ejde-563	26	55	continuum	continuum	ADJ
ejde-563	26	56	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-563	26	57	.	.	PUNCT
ejde-563	27	1	it	it	PRON
ejde-563	27	2	is	be	AUX
ejde-563	27	3	necessary	necessary	ADJ
ejde-563	27	4	to	to	PART
ejde-563	27	5	show	show	VERB
ejde-563	27	6	that	that	SCONJ
ejde-563	27	7	singularities	singularity	NOUN
ejde-563	27	8	for	for	ADP
ejde-563	27	9	the	the	DET
ejde-563	27	10	solutions	solution	NOUN
ejde-563	27	11	of	of	ADP
ejde-563	27	12	theses	thesis	NOUN
ejde-563	27	13	equations	equation	NOUN
ejde-563	27	14	are	be	AUX
ejde-563	27	15	not	not	PART
ejde-563	27	16	present	present	ADJ
ejde-563	27	17	in	in	ADP
ejde-563	27	18	finite	finite	ADJ
ejde-563	27	19	time	time	NOUN
ejde-563	27	20	(	(	PUNCT
ejde-563	27	21	from	from	ADP
ejde-563	27	22	smooth	smooth	ADJ
ejde-563	27	23	initial	initial	ADJ
ejde-563	27	24	data	datum	NOUN
ejde-563	27	25	with	with	ADP
ejde-563	27	26	finite	finite	ADJ
ejde-563	27	27	energy	energy	NOUN
ejde-563	27	28	)	)	PUNCT
ejde-563	27	29	in	in	ADP
ejde-563	27	30	order	order	NOUN
ejde-563	27	31	to	to	PART
ejde-563	27	32	make	make	VERB
ejde-563	27	33	this	this	DET
ejde-563	27	34	system	system	NOUN
ejde-563	27	35	well	well	ADV
ejde-563	27	36	-	-	PUNCT
ejde-563	27	37	posed	pose	VERB
ejde-563	27	38	.	.	PUNCT
ejde-563	28	1	this	this	PRON
ejde-563	28	2	is	be	AUX
ejde-563	28	3	one	one	NUM
ejde-563	28	4	of	of	ADP
ejde-563	28	5	the	the	DET
ejde-563	28	6	most	most	ADV
ejde-563	28	7	important	important	ADJ
ejde-563	28	8	open	open	ADJ
ejde-563	28	9	problems	problem	NOUN
ejde-563	28	10	in	in	ADP
ejde-563	28	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-563	28	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-563	28	13	.	.	PUNCT
ejde-563	29	1	thus	thus	ADV
ejde-563	29	2	,	,	PUNCT
ejde-563	29	3	the	the	DET
ejde-563	29	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-563	29	5	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-563	29	6	must	must	AUX
ejde-563	29	7	be	be	AUX
ejde-563	29	8	an	an	DET
ejde-563	29	9	interesting	interesting	ADJ
ejde-563	29	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-563	29	11	tool	tool	NOUN
ejde-563	29	12	to	to	PART
ejde-563	29	13	understand	understand	VERB
ejde-563	29	14	better	well	ADJ
ejde-563	29	15	this	this	DET
ejde-563	29	16	problem	problem	NOUN
ejde-563	29	17	.	.	PUNCT
ejde-563	30	1	in	in	ADP
ejde-563	30	2	fact	fact	NOUN
ejde-563	30	3	,	,	PUNCT
ejde-563	30	4	wu	wu	PROPN
ejde-563	31	1	[	[	X
ejde-563	31	2	35	35	NUM
ejde-563	31	3	]	]	PUNCT
ejde-563	31	4	showed	show	VERB
ejde-563	31	5	that	that	SCONJ
ejde-563	31	6	the	the	DET
ejde-563	31	7	generalized	generalized	ADJ
ejde-563	31	8	navier	navier	NOUN
ejde-563	31	9	-	-	PUNCT
ejde-563	31	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	31	11	equations	equation	NOUN
ejde-563	31	12	(	(	PUNCT
ejde-563	31	13	1.1	1.1	NUM
ejde-563	31	14	)	)	PUNCT
ejde-563	31	15	admit	admit	VERB
ejde-563	31	16	global	global	ADJ
ejde-563	31	17	classical	classical	ADJ
ejde-563	31	18	solution	solution	NOUN
ejde-563	31	19	provided	provide	VERB
ejde-563	31	20	that	that	SCONJ
ejde-563	31	21	the	the	DET
ejde-563	31	22	initial	initial	ADJ
ejde-563	31	23	data	data	NOUN
ejde-563	31	24	u0	u0	NOUN
ejde-563	31	25	is	be	AUX
ejde-563	31	26	smooth	smooth	ADJ
ejde-563	31	27	and	and	CCONJ
ejde-563	31	28	α	α	PRON
ejde-563	31	29	≥	≥	NUM
ejde-563	31	30	5	5	NUM
ejde-563	31	31	4	4	NUM
ejde-563	31	32	.	.	PUNCT
ejde-563	32	1	more	more	ADV
ejde-563	32	2	precisely	precisely	ADV
ejde-563	32	3	,	,	PUNCT
ejde-563	32	4	[	[	X
ejde-563	32	5	35	35	NUM
ejde-563	32	6	]	]	PUNCT
ejde-563	32	7	assumes	assume	VERB
ejde-563	32	8	that	that	SCONJ
ejde-563	32	9	α	α	DET
ejde-563	32	10	≥	≥	NUM
ejde-563	32	11	5/4	5/4	NUM
ejde-563	32	12	and	and	CCONJ
ejde-563	32	13	u0	u0	ADJ
ejde-563	32	14	∈	∈	PROPN
ejde-563	32	15	hs(r3	hs(r3	PRON
ejde-563	32	16	)	)	PUNCT
ejde-563	32	17	,	,	PUNCT
ejde-563	32	18	with	with	ADP
ejde-563	32	19	s	s	PRON
ejde-563	32	20	>	>	X
ejde-563	32	21	2α	2α	NOUN
ejde-563	32	22	,	,	PUNCT
ejde-563	32	23	to	to	PART
ejde-563	32	24	obtain	obtain	VERB
ejde-563	32	25	a	a	DET
ejde-563	32	26	unique	unique	ADJ
ejde-563	32	27	global	global	ADJ
ejde-563	32	28	classical	classical	ADJ
ejde-563	32	29	solution	solution	NOUN
ejde-563	32	30	for	for	ADP
ejde-563	32	31	(	(	PUNCT
ejde-563	32	32	1.1	1.1	NUM
ejde-563	32	33	)	)	PUNCT
ejde-563	32	34	(	(	PUNCT
ejde-563	32	35	see	see	VERB
ejde-563	32	36	also	also	ADV
ejde-563	32	37	[	[	X
ejde-563	32	38	1	1	NUM
ejde-563	32	39	,	,	PUNCT
ejde-563	32	40	4	4	NUM
ejde-563	32	41	,	,	PUNCT
ejde-563	32	42	5	5	NUM
ejde-563	32	43	,	,	PUNCT
ejde-563	32	44	7	7	NUM
ejde-563	32	45	,	,	PUNCT
ejde-563	32	46	8	8	NUM
ejde-563	32	47	,	,	PUNCT
ejde-563	32	48	9	9	NUM
ejde-563	32	49	,	,	PUNCT
ejde-563	32	50	15	15	NUM
ejde-563	32	51	,	,	PUNCT
ejde-563	32	52	16	16	NUM
ejde-563	32	53	,	,	PUNCT
ejde-563	32	54	17	17	NUM
ejde-563	32	55	,	,	PUNCT
ejde-563	32	56	18	18	NUM
ejde-563	32	57	,	,	PUNCT
ejde-563	32	58	27	27	NUM
ejde-563	32	59	,	,	PUNCT
ejde-563	32	60	28	28	NUM
ejde-563	32	61	,	,	PUNCT
ejde-563	32	62	29	29	NUM
ejde-563	32	63	,	,	PUNCT
ejde-563	32	64	31	31	NUM
ejde-563	32	65	,	,	PUNCT
ejde-563	32	66	35	35	NUM
ejde-563	32	67	]	]	PUNCT
ejde-563	32	68	and	and	CCONJ
ejde-563	32	69	references	reference	NOUN
ejde-563	32	70	therein	therein	ADV
ejde-563	32	71	)	)	PUNCT
ejde-563	32	72	.	.	PUNCT
ejde-563	33	1	physically	physically	ADV
ejde-563	33	2	,	,	PUNCT
ejde-563	33	3	(	(	PUNCT
ejde-563	33	4	1.1	1.1	NUM
ejde-563	33	5	)	)	PUNCT
ejde-563	33	6	are	be	AUX
ejde-563	33	7	the	the	DET
ejde-563	33	8	equations	equation	NOUN
ejde-563	33	9	that	that	PRON
ejde-563	33	10	describe	describe	VERB
ejde-563	33	11	the	the	DET
ejde-563	33	12	motion	motion	NOUN
ejde-563	33	13	of	of	ADP
ejde-563	33	14	a	a	DET
ejde-563	33	15	fluid	fluid	NOUN
ejde-563	33	16	with	with	ADP
ejde-563	33	17	internal	internal	ADJ
ejde-563	33	18	friction	friction	NOUN
ejde-563	33	19	interaction	interaction	NOUN
ejde-563	33	20	and	and	CCONJ
ejde-563	33	21	such	such	ADJ
ejde-563	33	22	motion	motion	NOUN
ejde-563	33	23	is	be	AUX
ejde-563	33	24	a	a	DET
ejde-563	33	25	chain	chain	NOUN
ejde-563	33	26	of	of	ADP
ejde-563	33	27	particles	particle	NOUN
ejde-563	33	28	that	that	PRON
ejde-563	33	29	are	be	AUX
ejde-563	33	30	connected	connect	VERB
ejde-563	33	31	by	by	ADP
ejde-563	33	32	elastic	elastic	ADJ
ejde-563	33	33	springs	spring	NOUN
ejde-563	33	34	(	(	PUNCT
ejde-563	33	35	see	see	VERB
ejde-563	33	36	,	,	PUNCT
ejde-563	33	37	for	for	ADP
ejde-563	33	38	example	example	NOUN
ejde-563	33	39	,	,	PUNCT
ejde-563	34	1	[	[	X
ejde-563	34	2	32	32	NUM
ejde-563	34	3	]	]	PUNCT
ejde-563	34	4	for	for	ADP
ejde-563	34	5	more	more	ADJ
ejde-563	34	6	details	detail	NOUN
ejde-563	34	7	)	)	PUNCT
ejde-563	34	8	.	.	PUNCT
ejde-563	35	1	recently	recently	ADV
ejde-563	35	2	,	,	PUNCT
ejde-563	35	3	some	some	DET
ejde-563	35	4	authors	author	NOUN
ejde-563	35	5	have	have	AUX
ejde-563	35	6	published	publish	VERB
ejde-563	35	7	works	work	NOUN
ejde-563	35	8	that	that	PRON
ejde-563	35	9	study	study	VERB
ejde-563	35	10	the	the	DET
ejde-563	35	11	usual	usual	ADJ
ejde-563	35	12	navier	navier	NOUN
ejde-563	35	13	-	-	PUNCT
ejde-563	35	14	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	35	15	equations	equation	NOUN
ejde-563	35	16	and	and	CCONJ
ejde-563	35	17	their	their	PRON
ejde-563	35	18	extensions	extension	NOUN
ejde-563	35	19	in	in	ADP
ejde-563	35	20	lei	lei	PROPN
ejde-563	35	21	-	-	PUNCT
ejde-563	35	22	lin	lin	PROPN
ejde-563	35	23	and	and	CCONJ
ejde-563	35	24	lei	lei	PROPN
ejde-563	35	25	-	-	PUNCT
ejde-563	35	26	lin	lin	PROPN
ejde-563	35	27	-	-	PUNCT
ejde-563	35	28	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	35	29	spaces	space	NOUN
ejde-563	35	30	(	(	PUNCT
ejde-563	35	31	see	see	VERB
ejde-563	35	32	[	[	X
ejde-563	35	33	1	1	NUM
ejde-563	35	34	,	,	PUNCT
ejde-563	35	35	4	4	NUM
ejde-563	35	36	,	,	PUNCT
ejde-563	35	37	7	7	NUM
ejde-563	35	38	,	,	PUNCT
ejde-563	35	39	9	9	NUM
ejde-563	35	40	,	,	PUNCT
ejde-563	35	41	18	18	NUM
ejde-563	35	42	,	,	PUNCT
ejde-563	35	43	24	24	NUM
ejde-563	35	44	,	,	PUNCT
ejde-563	35	45	28	28	NUM
ejde-563	35	46	]	]	PUNCT
ejde-563	35	47	and	and	CCONJ
ejde-563	35	48	references	reference	NOUN
ejde-563	35	49	therein	therein	ADV
ejde-563	35	50	)	)	PUNCT
ejde-563	35	51	.	.	PUNCT
ejde-563	36	1	for	for	ADP
ejde-563	36	2	example	example	NOUN
ejde-563	36	3	melo	melo	PROPN
ejde-563	36	4	,	,	PUNCT
ejde-563	36	5	souza	souza	PROPN
ejde-563	36	6	and	and	CCONJ
ejde-563	36	7	santos	santo	NOUN
ejde-563	37	1	[	[	X
ejde-563	37	2	28	28	NUM
ejde-563	37	3	]	]	PUNCT
ejde-563	37	4	,	,	PUNCT
ejde-563	37	5	by	by	ADP
ejde-563	37	6	studying	study	VERB
ejde-563	37	7	the	the	DET
ejde-563	37	8	mhd	mhd	NOUN
ejde-563	37	9	-	-	PUNCT
ejde-563	37	10	α	α	NOUN
ejde-563	37	11	equations	equation	NOUN
ejde-563	37	12	,	,	PUNCT
ejde-563	37	13	proved	prove	VERB
ejde-563	37	14	the	the	DET
ejde-563	37	15	existence	existence	NOUN
ejde-563	37	16	of	of	ADP
ejde-563	37	17	a	a	DET
ejde-563	37	18	unique	unique	ADJ
ejde-563	37	19	global	global	ADJ
ejde-563	37	20	solution	solution	NOUN
ejde-563	37	21	in	in	ADP
ejde-563	37	22	cb([0,∞);x	cb([0,∞);x	PROPN
ejde-563	37	23	sa	sa	PROPN
ejde-563	37	24	,	,	PUNCT
ejde-563	37	25	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	37	26	)	)	PUNCT
ejde-563	37	27	)	)	PUNCT
ejde-563	37	28	.	.	PUNCT
ejde-563	38	1	in	in	ADP
ejde-563	38	2	addition	addition	NOUN
ejde-563	38	3	,	,	PUNCT
ejde-563	38	4	[	[	X
ejde-563	38	5	28	28	NUM
ejde-563	38	6	]	]	PUNCT
ejde-563	38	7	presents	present	VERB
ejde-563	38	8	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-563	38	9	and	and	CCONJ
ejde-563	38	10	decay	decay	NOUN
ejde-563	38	11	rates	rate	NOUN
ejde-563	38	12	for	for	ADP
ejde-563	38	13	global	global	ADJ
ejde-563	38	14	solutions	solution	NOUN
ejde-563	38	15	in	in	ADP
ejde-563	38	16	this	this	DET
ejde-563	38	17	same	same	ADJ
ejde-563	38	18	context	context	NOUN
ejde-563	38	19	(	(	PUNCT
ejde-563	38	20	for	for	ADP
ejde-563	38	21	more	more	ADJ
ejde-563	38	22	information	information	NOUN
ejde-563	38	23	,	,	PUNCT
ejde-563	38	24	see	see	VERB
ejde-563	38	25	[	[	X
ejde-563	38	26	28	28	NUM
ejde-563	38	27	]	]	PUNCT
ejde-563	38	28	and	and	CCONJ
ejde-563	38	29	references	reference	NOUN
ejde-563	38	30	therein	therein	ADV
ejde-563	38	31	)	)	PUNCT
ejde-563	38	32	.	.	PUNCT
ejde-563	39	1	another	another	DET
ejde-563	39	2	motivating	motivating	NOUN
ejde-563	39	3	work	work	NOUN
ejde-563	39	4	was	be	AUX
ejde-563	39	5	written	write	VERB
ejde-563	39	6	by	by	ADP
ejde-563	39	7	melo	melo	PROPN
ejde-563	39	8	and	and	CCONJ
ejde-563	39	9	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	39	10	[	[	X
ejde-563	39	11	24	24	NUM
ejde-563	39	12	,	,	PUNCT
ejde-563	39	13	30	30	NUM
ejde-563	39	14	]	]	PUNCT
ejde-563	39	15	.	.	PUNCT
ejde-563	40	1	this	this	DET
ejde-563	40	2	article	article	NOUN
ejde-563	40	3	proves	prove	VERB
ejde-563	40	4	the	the	DET
ejde-563	40	5	local	local	ADJ
ejde-563	40	6	existence	existence	NOUN
ejde-563	40	7	,	,	PUNCT
ejde-563	40	8	as	as	ADV
ejde-563	40	9	well	well	ADV
ejde-563	40	10	as	as	ADP
ejde-563	40	11	blow	blow	NOUN
ejde-563	40	12	-	-	PUNCT
ejde-563	40	13	up	up	ADP
ejde-563	40	14	criteria	criterion	NOUN
ejde-563	40	15	,	,	PUNCT
ejde-563	40	16	for	for	ADP
ejde-563	40	17	solutions	solution	NOUN
ejde-563	40	18	of	of	ADP
ejde-563	40	19	the	the	DET
ejde-563	40	20	generalized	generalized	ADJ
ejde-563	40	21	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-563	40	22	equations	equation	NOUN
ejde-563	40	23	in	in	ADP
ejde-563	40	24	[	[	X
ejde-563	40	25	ct	ct	X
ejde-563	40	26	(	(	PUNCT
ejde-563	40	27	x	x	NOUN
ejde-563	40	28	s(r3))∩l1	s(r3))∩l1	PROPN
ejde-563	40	29	t	t	NOUN
ejde-563	40	30	(	(	PUNCT
ejde-563	40	31	x	x	PART
ejde-563	40	32	s+2α(r3))]×	s+2α(r3))]×	PROPN
ejde-563	41	1	[	[	X
ejde-563	41	2	ct	ct	X
ejde-563	41	3	(	(	PUNCT
ejde-563	41	4	x	x	NOUN
ejde-563	41	5	s(r3))∩l1	s(r3))∩l1	PROPN
ejde-563	41	6	t	t	NOUN
ejde-563	41	7	(	(	PUNCT
ejde-563	41	8	x	x	NOUN
ejde-563	41	9	s+2β(r3	s+2β(r3	NOUN
ejde-563	41	10	)	)	PUNCT
ejde-563	41	11	)	)	PUNCT
ejde-563	42	1	]	]	PUNCT
ejde-563	42	2	,	,	PUNCT
ejde-563	42	3	where	where	SCONJ
ejde-563	42	4	the	the	DET
ejde-563	42	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-563	42	6	dissipations	dissipation	NOUN
ejde-563	42	7	α	α	NOUN
ejde-563	42	8	and	and	CCONJ
ejde-563	42	9	β	β	NOUN
ejde-563	42	10	belong	belong	VERB
ejde-563	42	11	to	to	ADP
ejde-563	42	12	the	the	DET
ejde-563	42	13	interval	interval	NOUN
ejde-563	42	14	(	(	PUNCT
ejde-563	42	15	1/2	1/2	NUM
ejde-563	42	16	,	,	PUNCT
ejde-563	42	17	1	1	NUM
ejde-563	42	18	]	]	PUNCT
ejde-563	42	19	,	,	PUNCT
ejde-563	42	20	and	and	CCONJ
ejde-563	42	21	s	s	PROPN
ejde-563	42	22	∈	∈	PROPN
ejde-563	42	23	(	(	PUNCT
ejde-563	42	24	max{1−	max{1−	NOUN
ejde-563	42	25	2α	2α	NOUN
ejde-563	42	26	,	,	PUNCT
ejde-563	42	27	1−	1−	NUM
ejde-563	42	28	2β	2β	NOUN
ejde-563	42	29	,	,	PUNCT
ejde-563	42	30	α(1−2β	α(1−2β	NOUN
ejde-563	42	31	)	)	PUNCT
ejde-563	42	32	β	β	X
ejde-563	42	33	,	,	PUNCT
ejde-563	42	34	β(1−2α	β(1−2α	NOUN
ejde-563	42	35	)	)	PUNCT
ejde-563	42	36	α	α	NOUN
ejde-563	42	37	}	}	PUNCT
ejde-563	42	38	,	,	PUNCT
ejde-563	42	39	0	0	X
ejde-563	42	40	]	]	PUNCT
ejde-563	42	41	(	(	PUNCT
ejde-563	42	42	see	see	VERB
ejde-563	42	43	[	[	X
ejde-563	42	44	24	24	NUM
ejde-563	42	45	,	,	PUNCT
ejde-563	42	46	30	30	NUM
ejde-563	42	47	]	]	PUNCT
ejde-563	42	48	for	for	ADP
ejde-563	42	49	more	more	ADJ
ejde-563	42	50	information	information	NOUN
ejde-563	42	51	on	on	ADP
ejde-563	42	52	the	the	DET
ejde-563	42	53	blow	blow	NOUN
ejde-563	42	54	-	-	PUNCT
ejde-563	42	55	up	up	ADP
ejde-563	42	56	criteria	criterion	NOUN
ejde-563	42	57	proved	prove	VERB
ejde-563	42	58	in	in	ADP
ejde-563	42	59	these	these	DET
ejde-563	42	60	works	work	NOUN
ejde-563	42	61	)	)	PUNCT
ejde-563	42	62	.	.	PUNCT
ejde-563	43	1	motivated	motivate	VERB
ejde-563	43	2	by	by	ADP
ejde-563	43	3	these	these	DET
ejde-563	43	4	works	work	NOUN
ejde-563	43	5	,	,	PUNCT
ejde-563	43	6	we	we	PRON
ejde-563	43	7	present	present	VERB
ejde-563	43	8	global	global	ADJ
ejde-563	43	9	and	and	CCONJ
ejde-563	43	10	local	local	ADJ
ejde-563	43	11	solutions	solution	NOUN
ejde-563	43	12	for	for	ADP
ejde-563	43	13	the	the	DET
ejde-563	43	14	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-563	43	15	equations	equation	NOUN
ejde-563	43	16	(	(	PUNCT
ejde-563	43	17	1.1	1.1	NUM
ejde-563	43	18	)	)	PUNCT
ejde-563	43	19	,	,	PUNCT
ejde-563	43	20	with	with	ADP
ejde-563	43	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-563	43	22	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-563	43	23	of	of	ADP
ejde-563	43	24	order	order	NOUN
ejde-563	43	25	α	α	PRON
ejde-563	43	26	≥	≥	NUM
ejde-563	43	27	1/2	1/2	NUM
ejde-563	43	28	,	,	PUNCT
ejde-563	43	29	in	in	ADP
ejde-563	43	30	lei	lei	PROPN
ejde-563	43	31	-	-	PUNCT
ejde-563	43	32	lin	lin	PROPN
ejde-563	43	33	and	and	CCONJ
ejde-563	43	34	lei	lei	PROPN
ejde-563	43	35	-	-	PUNCT
ejde-563	43	36	lin	lin	PROPN
ejde-563	43	37	-	-	PUNCT
ejde-563	43	38	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	43	39	spaces	space	NOUN
ejde-563	43	40	(	(	PUNCT
ejde-563	43	41	we	we	PRON
ejde-563	43	42	refer	refer	VERB
ejde-563	43	43	to	to	ADP
ejde-563	43	44	[	[	X
ejde-563	43	45	8	8	NUM
ejde-563	43	46	,	,	PUNCT
ejde-563	43	47	28	28	NUM
ejde-563	43	48	,	,	PUNCT
ejde-563	43	49	30	30	NUM
ejde-563	43	50	,	,	PUNCT
ejde-563	43	51	33	33	NUM
ejde-563	43	52	]	]	PUNCT
ejde-563	43	53	and	and	CCONJ
ejde-563	43	54	papers	paper	NOUN
ejde-563	43	55	therein	therein	ADV
ejde-563	43	56	)	)	PUNCT
ejde-563	43	57	.	.	PUNCT
ejde-563	44	1	moreover	moreover	ADV
ejde-563	44	2	,	,	PUNCT
ejde-563	44	3	it	it	PRON
ejde-563	44	4	is	be	AUX
ejde-563	44	5	worth	worth	ADJ
ejde-563	44	6	to	to	PART
ejde-563	44	7	point	point	VERB
ejde-563	44	8	out	out	ADP
ejde-563	44	9	that	that	SCONJ
ejde-563	44	10	we	we	PRON
ejde-563	44	11	have	have	AUX
ejde-563	44	12	adapted	adapt	VERB
ejde-563	44	13	some	some	PRON
ejde-563	44	14	of	of	ADP
ejde-563	44	15	the	the	DET
ejde-563	44	16	ideas	idea	NOUN
ejde-563	44	17	applied	apply	VERB
ejde-563	44	18	in	in	ADP
ejde-563	44	19	the	the	DET
ejde-563	44	20	paper	paper	NOUN
ejde-563	45	1	[	[	X
ejde-563	45	2	17	17	NUM
ejde-563	45	3	]	]	PUNCT
ejde-563	45	4	.	.	PUNCT
ejde-563	46	1	our	our	PRON
ejde-563	46	2	main	main	ADJ
ejde-563	46	3	result	result	NOUN
ejde-563	46	4	proves	prove	VERB
ejde-563	46	5	the	the	DET
ejde-563	46	6	existence	existence	NOUN
ejde-563	46	7	and	and	CCONJ
ejde-563	46	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-563	46	9	of	of	ADP
ejde-563	46	10	solutions	solution	NOUN
ejde-563	46	11	for	for	ADP
ejde-563	46	12	the	the	DET
ejde-563	46	13	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-563	46	14	equations	equation	NOUN
ejde-563	46	15	(	(	PUNCT
ejde-563	46	16	1.1	1.1	NUM
ejde-563	46	17	)	)	PUNCT
ejde-563	46	18	in	in	ADP
ejde-563	46	19	lei	lei	PROPN
ejde-563	46	20	-	-	PUNCT
ejde-563	46	21	lin	lin	PROPN
ejde-563	46	22	-	-	PUNCT
ejde-563	46	23	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	46	24	and	and	CCONJ
ejde-563	46	25	lei	lei	PROPN
ejde-563	46	26	-	-	PUNCT
ejde-563	46	27	lin	lin	PROPN
ejde-563	46	28	spaces	space	NOUN
ejde-563	46	29	and	and	CCONJ
ejde-563	46	30	can	can	AUX
ejde-563	46	31	be	be	AUX
ejde-563	46	32	written	write	VERB
ejde-563	46	33	as	as	SCONJ
ejde-563	46	34	follows	follow	VERB
ejde-563	46	35	.	.	PUNCT
ejde-563	47	1	theorem	theorem	VERB
ejde-563	47	2	1.1	1.1	NUM
ejde-563	47	3	.	.	PUNCT
ejde-563	48	1	the	the	DET
ejde-563	48	2	following	follow	VERB
ejde-563	48	3	statements	statement	NOUN
ejde-563	48	4	hold	hold	VERB
ejde-563	48	5	:	:	PUNCT
ejde-563	48	6	(	(	PUNCT
ejde-563	48	7	i	i	NOUN
ejde-563	48	8	)	)	PUNCT
ejde-563	48	9	critical	critical	ADJ
ejde-563	48	10	case	case	NOUN
ejde-563	48	11	:	:	PUNCT
ejde-563	48	12	global	global	ADJ
ejde-563	48	13	solution	solution	NOUN
ejde-563	48	14	.	.	PUNCT
ejde-563	49	1	assume	assume	VERB
ejde-563	49	2	that	that	SCONJ
ejde-563	49	3	α	α	PRON
ejde-563	49	4	=	=	SYM
ejde-563	49	5	1/2	1/2	NUM
ejde-563	49	6	,	,	PUNCT
ejde-563	49	7	(	(	PUNCT
ejde-563	49	8	a	a	PRON
ejde-563	49	9	,	,	PUNCT
ejde-563	49	10	s	s	PROPN
ejde-563	49	11	,	,	PUNCT
ejde-563	49	12	σ	σ	PROPN
ejde-563	49	13	)	)	PUNCT
ejde-563	49	14	∈	∈	PROPN
ejde-563	49	15	(	(	PUNCT
ejde-563	49	16	(	(	PUNCT
ejde-563	49	17	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-563	49	18	)	)	PUNCT
ejde-563	50	1	×	×	NOUN
ejde-563	51	1	[	[	X
ejde-563	51	2	−1	−1	NOUN
ejde-563	51	3	,	,	PUNCT
ejde-563	51	4	0)×	0)×	NUM
ejde-563	51	5	(	(	PUNCT
ejde-563	51	6	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-563	51	7	)	)	PUNCT
ejde-563	51	8	)	)	PUNCT
ejde-563	51	9	∪	∪	ADV
ejde-563	51	10	(	(	PUNCT
ejde-563	51	11	[	[	X
ejde-563	51	12	0,+∞)×{0}×	0,+∞)×{0}×	X
ejde-563	52	1	[	[	X
ejde-563	52	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-563	52	3	)	)	PUNCT
ejde-563	52	4	)	)	PUNCT
ejde-563	53	1	and	and	CCONJ
ejde-563	53	2	u0	u0	PROPN
ejde-563	53	3	∈	∈	PROPN
ejde-563	53	4	x	x	SYM
ejde-563	53	5	sa	sa	PROPN
ejde-563	53	6	,	,	PUNCT
ejde-563	53	7	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	53	8	)	)	PUNCT
ejde-563	53	9	.	.	PUNCT
ejde-563	54	1	then	then	ADV
ejde-563	54	2	there	there	PRON
ejde-563	54	3	is	be	VERB
ejde-563	54	4	a	a	DET
ejde-563	54	5	constant	constant	ADJ
ejde-563	54	6	ca	ca	NOUN
ejde-563	54	7	,	,	PUNCT
ejde-563	54	8	σ	σ	PROPN
ejde-563	54	9	,	,	PUNCT
ejde-563	54	10	s	s	PART
ejde-563	54	11	>	>	X
ejde-563	54	12	0	0	NUM
ejde-563	54	13	such	such	ADJ
ejde-563	54	14	that	that	SCONJ
ejde-563	54	15	if	if	SCONJ
ejde-563	54	16	‖u0‖x	‖u0‖x	PROPN
ejde-563	54	17	sa	sa	PROPN
ejde-563	54	18	,	,	PUNCT
ejde-563	54	19	σ	σ	X
ejde-563	54	20	<	<	X
ejde-563	54	21	ca	ca	PROPN
ejde-563	54	22	,	,	PUNCT
ejde-563	54	23	σ	σ	PROPN
ejde-563	54	24	,	,	PUNCT
ejde-563	54	25	s	s	PART
ejde-563	54	26	,	,	PUNCT
ejde-563	54	27	then	then	ADV
ejde-563	54	28	for	for	ADP
ejde-563	54	29	all	all	DET
ejde-563	54	30	instant	instant	ADJ
ejde-563	54	31	t	t	PROPN
ejde-563	54	32	>	>	X
ejde-563	54	33	0	0	PUNCT
ejde-563	55	1	there	there	ADV
ejde-563	55	2	ejde-2023/78	ejde-2023/78	ADJ
ejde-563	55	3	critical	critical	ADJ
ejde-563	55	4	and	and	CCONJ
ejde-563	55	5	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-563	55	6	cases	case	NOUN
ejde-563	55	7	for	for	ADP
ejde-563	55	8	navier	navier	NOUN
ejde-563	55	9	-	-	PUNCT
ejde-563	55	10	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	55	11	equations	equation	NOUN
ejde-563	55	12	3	3	NUM
ejde-563	55	13	is	be	AUX
ejde-563	55	14	a	a	DET
ejde-563	55	15	unique	unique	ADJ
ejde-563	55	16	global	global	ADJ
ejde-563	55	17	solution	solution	NOUN
ejde-563	55	18	u	u	PROPN
ejde-563	55	19	∈	∈	PROPN
ejde-563	55	20	ct	ct	INTJ
ejde-563	55	21	(	(	PUNCT
ejde-563	55	22	x	x	PROPN
ejde-563	55	23	sa	sa	PROPN
ejde-563	55	24	,	,	PUNCT
ejde-563	55	25	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	55	26	)	)	PUNCT
ejde-563	55	27	)	)	PUNCT
ejde-563	55	28	∩	∩	PROPN
ejde-563	55	29	l1	l1	PROPN
ejde-563	55	30	t	t	PROPN
ejde-563	55	31	(	(	PUNCT
ejde-563	55	32	x	x	X
ejde-563	55	33	s+1	s+1	PROPN
ejde-563	55	34	a	a	PRON
ejde-563	55	35	,	,	PUNCT
ejde-563	55	36	σ	σ	PROPN
ejde-563	55	37	(	(	PUNCT
ejde-563	55	38	r3	r3	PROPN
ejde-563	55	39	)	)	PUNCT
ejde-563	55	40	)	)	PUNCT
ejde-563	55	41	to	to	ADP
ejde-563	55	42	the	the	DET
ejde-563	55	43	navier	navier	NOUN
ejde-563	55	44	-	-	PUNCT
ejde-563	55	45	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	55	46	equations	equation	NOUN
ejde-563	55	47	(	(	PUNCT
ejde-563	55	48	1.1	1.1	NUM
ejde-563	55	49	)	)	PUNCT
ejde-563	55	50	,	,	PUNCT
ejde-563	55	51	it	it	PRON
ejde-563	55	52	satisfies	satisfy	VERB
ejde-563	55	53	‖u‖l∞t	‖u‖l∞t	PUNCT
ejde-563	55	54	(	(	PUNCT
ejde-563	55	55	x	x	SYM
ejde-563	55	56	sa	sa	PROPN
ejde-563	55	57	,	,	PUNCT
ejde-563	55	58	σ	σ	PROPN
ejde-563	55	59	)	)	PUNCT
ejde-563	55	60	+	+	CCONJ
ejde-563	55	61	‖u‖l1	‖u‖l1	NUM
ejde-563	55	62	t	t	NOUN
ejde-563	55	63	(	(	PUNCT
ejde-563	55	64	x	x	SYM
ejde-563	55	65	s+1	s+1	PROPN
ejde-563	55	66	a	a	PRON
ejde-563	55	67	,	,	PUNCT
ejde-563	55	68	σ	σ	NOUN
ejde-563	55	69	)	)	PUNCT
ejde-563	55	70	≤	≤	PROPN
ejde-563	55	71	4‖u0‖x	4‖u0‖x	PROPN
ejde-563	55	72	sa	sa	PROPN
ejde-563	55	73	,	,	PUNCT
ejde-563	55	74	σ	σ	PROPN
ejde-563	55	75	.	.	PUNCT
ejde-563	56	1	moreover	moreover	ADV
ejde-563	56	2	,	,	PUNCT
ejde-563	56	3	u	u	PROPN
ejde-563	56	4	∈	∈	PROPN
ejde-563	56	5	lpt	lpt	PROPN
ejde-563	56	6	(	(	PUNCT
ejde-563	56	7	x	x	SYM
ejde-563	56	8	s+	s+	ADP
ejde-563	56	9	1	1	NUM
ejde-563	56	10	p	p	NOUN
ejde-563	56	11	a	a	PRON
ejde-563	56	12	,	,	PUNCT
ejde-563	56	13	σ	σ	PROPN
ejde-563	56	14	(	(	PUNCT
ejde-563	56	15	r3	r3	PROPN
ejde-563	56	16	)	)	PUNCT
ejde-563	56	17	)	)	PUNCT
ejde-563	56	18	for	for	ADP
ejde-563	56	19	all	all	DET
ejde-563	56	20	p	p	PRON
ejde-563	56	21	≥	≥	NOUN
ejde-563	56	22	1	1	NUM
ejde-563	56	23	.	.	PUNCT
ejde-563	56	24	(	(	PUNCT
ejde-563	56	25	ii	ii	NOUN
ejde-563	56	26	)	)	PUNCT
ejde-563	56	27	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-563	56	28	case	case	NOUN
ejde-563	56	29	:	:	PUNCT
ejde-563	56	30	local	local	ADJ
ejde-563	56	31	solution	solution	NOUN
ejde-563	56	32	.	.	PUNCT
ejde-563	57	1	assume	assume	VERB
ejde-563	57	2	that	that	SCONJ
ejde-563	57	3	α	α	PRON
ejde-563	57	4	>	>	X
ejde-563	57	5	1/2	1/2	NUM
ejde-563	57	6	,	,	PUNCT
ejde-563	57	7	(	(	PUNCT
ejde-563	57	8	a	a	PRON
ejde-563	57	9	,	,	PUNCT
ejde-563	57	10	s	s	PROPN
ejde-563	57	11	,	,	PUNCT
ejde-563	57	12	σ	σ	PROPN
ejde-563	57	13	)	)	PUNCT
ejde-563	57	14	∈	∈	PROPN
ejde-563	57	15	(	(	PUNCT
ejde-563	57	16	(	(	PUNCT
ejde-563	57	17	0,+∞)×	0,+∞)×	NOUN
ejde-563	58	1	[	[	X
ejde-563	58	2	−1	−1	NOUN
ejde-563	58	3	,	,	PUNCT
ejde-563	58	4	0	0	NUM
ejde-563	58	5	)	)	PUNCT
ejde-563	58	6	×	×	NOUN
ejde-563	58	7	(	(	PUNCT
ejde-563	58	8	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-563	58	9	)	)	PUNCT
ejde-563	58	10	)	)	PUNCT
ejde-563	58	11	∪	∪	ADP
ejde-563	58	12	(	(	PUNCT
ejde-563	58	13	[	[	NOUN
ejde-563	58	14	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-563	58	15	)	)	PUNCT
ejde-563	58	16	×	×	NOUN
ejde-563	58	17	{	{	PUNCT
ejde-563	58	18	0	0	NUM
ejde-563	58	19	}	}	PUNCT
ejde-563	58	20	×	×	NOUN
ejde-563	59	1	[	[	X
ejde-563	59	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-563	59	3	)	)	PUNCT
ejde-563	59	4	)	)	PUNCT
ejde-563	59	5	,	,	PUNCT
ejde-563	59	6	and	and	CCONJ
ejde-563	59	7	u0	u0	PROPN
ejde-563	59	8	∈	∈	PROPN
ejde-563	59	9	x	x	SYM
ejde-563	59	10	sa	sa	PROPN
ejde-563	59	11	,	,	PUNCT
ejde-563	59	12	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	59	13	)	)	PUNCT
ejde-563	59	14	.	.	PUNCT
ejde-563	60	1	then	then	ADV
ejde-563	60	2	there	there	PRON
ejde-563	60	3	exist	exist	VERB
ejde-563	60	4	an	an	DET
ejde-563	60	5	instant	instant	ADJ
ejde-563	60	6	t	t	NOUN
ejde-563	60	7	>	>	X
ejde-563	60	8	0	0	PUNCT
ejde-563	61	1	and	and	CCONJ
ejde-563	61	2	a	a	DET
ejde-563	61	3	unique	unique	ADJ
ejde-563	61	4	local	local	ADJ
ejde-563	61	5	solution	solution	NOUN
ejde-563	61	6	u	u	NOUN
ejde-563	61	7	∈	∈	PROPN
ejde-563	61	8	ct	ct	INTJ
ejde-563	61	9	(	(	PUNCT
ejde-563	61	10	x	x	PROPN
ejde-563	61	11	sa	sa	PROPN
ejde-563	61	12	,	,	PUNCT
ejde-563	61	13	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	61	14	)	)	PUNCT
ejde-563	61	15	)	)	PUNCT
ejde-563	62	1	∩	∩	PROPN
ejde-563	62	2	l1	l1	PROPN
ejde-563	62	3	t	t	PROPN
ejde-563	62	4	(	(	PUNCT
ejde-563	62	5	x	x	PROPN
ejde-563	63	1	s+2α	s+2α	NOUN
ejde-563	63	2	a	a	PRON
ejde-563	63	3	,	,	PUNCT
ejde-563	63	4	σ	σ	PROPN
ejde-563	63	5	(	(	PUNCT
ejde-563	63	6	r3	r3	PROPN
ejde-563	63	7	)	)	PUNCT
ejde-563	63	8	)	)	PUNCT
ejde-563	63	9	to	to	ADP
ejde-563	63	10	the	the	DET
ejde-563	63	11	navier	navier	NOUN
ejde-563	63	12	-	-	PUNCT
ejde-563	63	13	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	63	14	equations	equation	NOUN
ejde-563	63	15	(	(	PUNCT
ejde-563	63	16	1.1	1.1	NUM
ejde-563	63	17	)	)	PUNCT
ejde-563	63	18	,	,	PUNCT
ejde-563	63	19	such	such	ADJ
ejde-563	63	20	that	that	SCONJ
ejde-563	63	21	‖u‖l∞	‖u‖l∞	PROPN
ejde-563	63	22	t	t	X
ejde-563	63	23	(	(	PUNCT
ejde-563	63	24	x	x	PROPN
ejde-563	63	25	sa	sa	PROPN
ejde-563	63	26	,	,	PUNCT
ejde-563	63	27	σ	σ	PROPN
ejde-563	63	28	)	)	PUNCT
ejde-563	63	29	+	+	CCONJ
ejde-563	63	30	‖u‖l1	‖u‖l1	NUM
ejde-563	63	31	t	t	NOUN
ejde-563	63	32	(	(	PUNCT
ejde-563	63	33	x	x	X
ejde-563	64	1	s+2α	s+2α	NOUN
ejde-563	64	2	a	a	PRON
ejde-563	64	3	,	,	PUNCT
ejde-563	64	4	σ	σ	NOUN
ejde-563	64	5	)	)	PUNCT
ejde-563	64	6	≤	≤	PROPN
ejde-563	64	7	4‖u0‖x	4‖u0‖x	PROPN
ejde-563	64	8	sa	sa	PROPN
ejde-563	64	9	,	,	PUNCT
ejde-563	64	10	σ	σ	PROPN
ejde-563	64	11	.	.	PUNCT
ejde-563	65	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-563	65	2	,	,	PUNCT
ejde-563	65	3	u	u	PROPN
ejde-563	65	4	∈	∈	PROPN
ejde-563	65	5	lp	lp	NOUN
ejde-563	65	6	t	t	PROPN
ejde-563	65	7	(	(	PUNCT
ejde-563	65	8	x	x	X
ejde-563	65	9	s+	s+	NUM
ejde-563	65	10	2α	2α	PROPN
ejde-563	65	11	p	p	PROPN
ejde-563	65	12	a	a	PROPN
ejde-563	65	13	,	,	PUNCT
ejde-563	65	14	σ	σ	PROPN
ejde-563	65	15	(	(	PUNCT
ejde-563	65	16	r3	r3	PROPN
ejde-563	65	17	)	)	PUNCT
ejde-563	65	18	)	)	PUNCT
ejde-563	65	19	for	for	ADP
ejde-563	65	20	all	all	DET
ejde-563	65	21	p	p	PRON
ejde-563	65	22	≥	≥	NOUN
ejde-563	65	23	1	1	NUM
ejde-563	65	24	.	.	PUNCT
ejde-563	65	25	let	let	VERB
ejde-563	65	26	us	we	PRON
ejde-563	65	27	recall	recall	VERB
ejde-563	65	28	that	that	SCONJ
ejde-563	65	29	the	the	DET
ejde-563	65	30	navier	navier	NOUN
ejde-563	65	31	-	-	PUNCT
ejde-563	65	32	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	65	33	equations	equation	NOUN
ejde-563	65	34	(	(	PUNCT
ejde-563	65	35	1.1	1.1	NUM
ejde-563	65	36	)	)	PUNCT
ejde-563	65	37	are	be	AUX
ejde-563	65	38	invariant	invariant	ADJ
ejde-563	65	39	under	under	ADP
ejde-563	65	40	the	the	DET
ejde-563	65	41	change	change	NOUN
ejde-563	65	42	of	of	ADP
ejde-563	65	43	time	time	NOUN
ejde-563	65	44	and	and	CCONJ
ejde-563	65	45	space	space	NOUN
ejde-563	65	46	scaling	scaling	NOUN
ejde-563	65	47	.	.	PUNCT
ejde-563	66	1	more	more	ADV
ejde-563	66	2	precisely	precisely	ADV
ejde-563	66	3	,	,	PUNCT
ejde-563	66	4	if	if	SCONJ
ejde-563	66	5	u	u	PROPN
ejde-563	66	6	and	and	CCONJ
ejde-563	66	7	p	p	NOUN
ejde-563	66	8	solve	solve	NOUN
ejde-563	66	9	(	(	PUNCT
ejde-563	66	10	1.1	1.1	NUM
ejde-563	66	11	)	)	PUNCT
ejde-563	66	12	;	;	PUNCT
ejde-563	66	13	then	then	ADV
ejde-563	66	14	,	,	PUNCT
ejde-563	66	15	for	for	ADP
ejde-563	66	16	any	any	DET
ejde-563	66	17	λ	λ	PROPN
ejde-563	66	18	>	>	X
ejde-563	66	19	0	0	PROPN
ejde-563	66	20	,	,	PUNCT
ejde-563	66	21	the	the	DET
ejde-563	66	22	functions	function	NOUN
ejde-563	66	23	uλ(x	uλ(x	NOUN
ejde-563	66	24	,	,	PUNCT
ejde-563	66	25	t	t	PROPN
ejde-563	66	26	)	)	PUNCT
ejde-563	66	27	=	=	SYM
ejde-563	66	28	λ2α−1u(λx	λ2α−1u(λx	PROPN
ejde-563	66	29	,	,	PUNCT
ejde-563	66	30	λ2αt	λ2αt	NUM
ejde-563	66	31	)	)	PUNCT
ejde-563	66	32	,	,	PUNCT
ejde-563	66	33	pλ(x	pλ(x	PROPN
ejde-563	66	34	,	,	PUNCT
ejde-563	66	35	t	t	PROPN
ejde-563	66	36	)	)	PUNCT
ejde-563	66	37	=	=	SYM
ejde-563	66	38	λ4α−2p(λx	λ4α−2p(λx	PROPN
ejde-563	66	39	,	,	PUNCT
ejde-563	66	40	λ2αt	λ2αt	NUM
ejde-563	66	41	)	)	PUNCT
ejde-563	66	42	,	,	PUNCT
ejde-563	66	43	uλ0	uλ0	VERB
ejde-563	66	44	(	(	PUNCT
ejde-563	66	45	x	x	NOUN
ejde-563	66	46	)	)	PUNCT
ejde-563	66	47	=	=	SYM
ejde-563	66	48	λ2α−1u0(λx	λ2α−1u0(λx	PROPN
ejde-563	66	49	)	)	PUNCT
ejde-563	66	50	also	also	ADV
ejde-563	66	51	solve	solve	VERB
ejde-563	66	52	(	(	PUNCT
ejde-563	66	53	1.1	1.1	NUM
ejde-563	66	54	)	)	PUNCT
ejde-563	66	55	.	.	PUNCT
ejde-563	67	1	by	by	ADP
ejde-563	67	2	observing	observe	VERB
ejde-563	67	3	this	this	DET
ejde-563	67	4	same	same	ADJ
ejde-563	67	5	scaling	scaling	NOUN
ejde-563	67	6	,	,	PUNCT
ejde-563	67	7	we	we	PRON
ejde-563	67	8	say	say	VERB
ejde-563	67	9	that	that	SCONJ
ejde-563	67	10	(	(	PUNCT
ejde-563	67	11	x	x	X
ejde-563	67	12	,	,	PUNCT
ejde-563	67	13	‖	‖	PROPN
ejde-563	67	14	·	·	PUNCT
ejde-563	67	15	‖	‖	NUM
ejde-563	67	16	)	)	PUNCT
ejde-563	67	17	is	be	AUX
ejde-563	67	18	a	a	DET
ejde-563	67	19	critical	critical	ADJ
ejde-563	67	20	space	space	NOUN
ejde-563	67	21	for	for	ADP
ejde-563	67	22	the	the	DET
ejde-563	67	23	navier	navier	NOUN
ejde-563	67	24	-	-	PUNCT
ejde-563	67	25	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	67	26	equations	equation	NOUN
ejde-563	67	27	(	(	PUNCT
ejde-563	67	28	1.1	1.1	NUM
ejde-563	67	29	)	)	PUNCT
ejde-563	67	30	(	(	PUNCT
ejde-563	67	31	see	see	VERB
ejde-563	67	32	[	[	X
ejde-563	67	33	19	19	NUM
ejde-563	67	34	]	]	PUNCT
ejde-563	67	35	and	and	CCONJ
ejde-563	67	36	references	reference	NOUN
ejde-563	67	37	therein	therein	ADV
ejde-563	67	38	for	for	ADP
ejde-563	67	39	more	more	ADJ
ejde-563	67	40	details	detail	NOUN
ejde-563	67	41	)	)	PUNCT
ejde-563	67	42	if	if	SCONJ
ejde-563	67	43	‖fλ‖	‖fλ‖	PRON
ejde-563	67	44	=	=	SYM
ejde-563	67	45	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-563	67	46	,	,	PUNCT
ejde-563	67	47	for	for	ADP
ejde-563	67	48	all	all	DET
ejde-563	67	49	λ	λ	PROPN
ejde-563	67	50	>	>	X
ejde-563	67	51	0	0	PROPN
ejde-563	67	52	,	,	PUNCT
ejde-563	67	53	where	where	SCONJ
ejde-563	67	54	fλ(x	fλ(x	VERB
ejde-563	67	55	)	)	PUNCT
ejde-563	67	56	=	=	SYM
ejde-563	68	1	λ2α−1f(λx	λ2α−1f(λx	PROPN
ejde-563	68	2	)	)	PUNCT
ejde-563	68	3	.	.	PUNCT
ejde-563	69	1	then	then	ADV
ejde-563	69	2	,	,	PUNCT
ejde-563	69	3	it	it	PRON
ejde-563	69	4	is	be	AUX
ejde-563	69	5	easy	easy	ADJ
ejde-563	69	6	to	to	PART
ejde-563	69	7	check	check	VERB
ejde-563	69	8	that	that	PRON
ejde-563	69	9	x	x	PROPN
ejde-563	69	10	1−2α(r3	1−2α(r3	NUM
ejde-563	69	11	)	)	PUNCT
ejde-563	69	12	is	be	AUX
ejde-563	69	13	a	a	DET
ejde-563	69	14	critical	critical	ADJ
ejde-563	69	15	space	space	NOUN
ejde-563	69	16	for	for	ADP
ejde-563	69	17	(	(	PUNCT
ejde-563	69	18	1.1	1.1	NUM
ejde-563	69	19	)	)	PUNCT
ejde-563	70	1	[	[	X
ejde-563	70	2	9	9	NUM
ejde-563	70	3	]	]	PUNCT
ejde-563	70	4	.	.	PUNCT
ejde-563	71	1	in	in	ADP
ejde-563	71	2	particular	particular	ADJ
ejde-563	71	3	,	,	PUNCT
ejde-563	71	4	for	for	ADP
ejde-563	71	5	α	α	NOUN
ejde-563	71	6	=	=	SYM
ejde-563	71	7	1/2	1/2	NUM
ejde-563	71	8	,	,	PUNCT
ejde-563	71	9	one	one	NUM
ejde-563	71	10	has	have	AUX
ejde-563	71	11	that	that	PRON
ejde-563	71	12	x	x	SYM
ejde-563	71	13	0(r3	0(r3	NUM
ejde-563	71	14	)	)	PUNCT
ejde-563	71	15	is	be	AUX
ejde-563	71	16	also	also	ADV
ejde-563	71	17	a	a	DET
ejde-563	71	18	critical	critical	ADJ
ejde-563	71	19	space	space	NOUN
ejde-563	71	20	for	for	ADP
ejde-563	71	21	(	(	PUNCT
ejde-563	71	22	1.1	1.1	NUM
ejde-563	71	23	)	)	PUNCT
ejde-563	71	24	.	.	PUNCT
ejde-563	72	1	it	it	PRON
ejde-563	72	2	is	be	AUX
ejde-563	72	3	important	important	ADJ
ejde-563	72	4	to	to	PART
ejde-563	72	5	point	point	VERB
ejde-563	72	6	out	out	ADP
ejde-563	72	7	that	that	SCONJ
ejde-563	72	8	theorem	theorem	VERB
ejde-563	72	9	1.1	1.1	NUM
ejde-563	72	10	presents	present	VERB
ejde-563	72	11	some	some	DET
ejde-563	72	12	information	information	NOUN
ejde-563	72	13	for	for	ADP
ejde-563	72	14	solutions	solution	NOUN
ejde-563	72	15	of	of	ADP
ejde-563	72	16	system	system	NOUN
ejde-563	72	17	(	(	PUNCT
ejde-563	72	18	1.1	1.1	NUM
ejde-563	72	19	)	)	PUNCT
ejde-563	72	20	in	in	ADP
ejde-563	72	21	the	the	DET
ejde-563	72	22	critical	critical	ADJ
ejde-563	72	23	lei	lei	PROPN
ejde-563	72	24	-	-	PUNCT
ejde-563	72	25	lin	lin	PROPN
ejde-563	72	26	space	space	NOUN
ejde-563	72	27	x	x	SYM
ejde-563	72	28	0(r3	0(r3	NUM
ejde-563	72	29	)	)	PUNCT
ejde-563	72	30	and	and	CCONJ
ejde-563	72	31	the	the	DET
ejde-563	72	32	specific	specific	ADJ
ejde-563	72	33	leilin	leilin	ADJ
ejde-563	72	34	-	-	PUNCT
ejde-563	72	35	gevrey	gevrey	NOUN
ejde-563	72	36	space	space	NOUN
ejde-563	72	37	x	x	PROPN
ejde-563	72	38	1−2α	1−2α	NUM
ejde-563	72	39	a	a	PRON
ejde-563	72	40	,	,	PUNCT
ejde-563	72	41	σ	σ	PROPN
ejde-563	72	42	(	(	PUNCT
ejde-563	72	43	r3	r3	PROPN
ejde-563	72	44	)	)	PUNCT
ejde-563	72	45	.	.	PUNCT
ejde-563	73	1	more	more	ADV
ejde-563	73	2	precisely	precisely	ADV
ejde-563	73	3	,	,	PUNCT
ejde-563	73	4	we	we	PRON
ejde-563	73	5	have	have	VERB
ejde-563	73	6	the	the	DET
ejde-563	73	7	statements	statement	NOUN
ejde-563	73	8	below	below	ADP
ejde-563	73	9	:	:	PUNCT
ejde-563	73	10	•	•	NOUN
ejde-563	73	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-563	73	12	1.1	1.1	NUM
ejde-563	73	13	(	(	PUNCT
ejde-563	73	14	i	i	NOUN
ejde-563	73	15	)	)	PUNCT
ejde-563	73	16	(	(	PUNCT
ejde-563	73	17	in	in	ADP
ejde-563	73	18	lei	lei	PROPN
ejde-563	73	19	-	-	PUNCT
ejde-563	73	20	lin	lin	PROPN
ejde-563	73	21	spaces	space	NOUN
ejde-563	73	22	)	)	PUNCT
ejde-563	73	23	can	can	AUX
ejde-563	73	24	be	be	AUX
ejde-563	73	25	rewritten	rewrite	VERB
ejde-563	73	26	as	as	SCONJ
ejde-563	73	27	follows	follow	VERB
ejde-563	73	28	:	:	PUNCT
ejde-563	73	29	assume	assume	VERB
ejde-563	73	30	that	that	SCONJ
ejde-563	73	31	α	α	PRON
ejde-563	73	32	=	=	SYM
ejde-563	73	33	1/2	1/2	NUM
ejde-563	73	34	,	,	PUNCT
ejde-563	73	35	a	a	PRON
ejde-563	73	36	=	=	SYM
ejde-563	73	37	0	0	NUM
ejde-563	73	38	and	and	CCONJ
ejde-563	73	39	u0	u0	PROPN
ejde-563	73	40	∈	∈	PROPN
ejde-563	73	41	x	x	X
ejde-563	73	42	0(r3	0(r3	NUM
ejde-563	73	43	)	)	PUNCT
ejde-563	73	44	.	.	PUNCT
ejde-563	74	1	thus	thus	ADV
ejde-563	74	2	,	,	PUNCT
ejde-563	74	3	there	there	PRON
ejde-563	74	4	is	be	VERB
ejde-563	74	5	a	a	DET
ejde-563	74	6	constant	constant	ADJ
ejde-563	74	7	c	c	NOUN
ejde-563	74	8	>	>	X
ejde-563	74	9	0	0	NUM
ejde-563	74	10	such	such	ADJ
ejde-563	74	11	that	that	SCONJ
ejde-563	74	12	if	if	SCONJ
ejde-563	74	13	‖u0‖x	‖u0‖x	PROPN
ejde-563	74	14	0	0	PUNCT
ejde-563	74	15	<	<	X
ejde-563	74	16	c	c	X
ejde-563	74	17	;	;	PUNCT
ejde-563	74	18	then	then	ADV
ejde-563	74	19	for	for	ADP
ejde-563	74	20	all	all	DET
ejde-563	74	21	instant	instant	ADJ
ejde-563	74	22	t	t	PROPN
ejde-563	74	23	>	>	X
ejde-563	74	24	0	0	PUNCT
ejde-563	75	1	there	there	PRON
ejde-563	75	2	is	be	VERB
ejde-563	75	3	a	a	DET
ejde-563	75	4	unique	unique	ADJ
ejde-563	75	5	global	global	ADJ
ejde-563	75	6	solution	solution	NOUN
ejde-563	75	7	u	u	PROPN
ejde-563	75	8	∈	∈	PROPN
ejde-563	75	9	ct	ct	INTJ
ejde-563	75	10	(	(	PUNCT
ejde-563	75	11	x	x	NOUN
ejde-563	75	12	0(r3	0(r3	NUM
ejde-563	75	13	)	)	PUNCT
ejde-563	75	14	)	)	PUNCT
ejde-563	75	15	∩	∩	PROPN
ejde-563	75	16	l1	l1	PROPN
ejde-563	75	17	t	t	PROPN
ejde-563	75	18	(	(	PUNCT
ejde-563	75	19	x	x	PROPN
ejde-563	75	20	1(r3	1(r3	NUM
ejde-563	75	21	)	)	PUNCT
ejde-563	75	22	)	)	PUNCT
ejde-563	75	23	to	to	ADP
ejde-563	75	24	the	the	DET
ejde-563	75	25	navier	navier	NOUN
ejde-563	75	26	-	-	PUNCT
ejde-563	75	27	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	75	28	equations	equation	NOUN
ejde-563	75	29	(	(	PUNCT
ejde-563	75	30	1.1	1.1	NUM
ejde-563	75	31	)	)	PUNCT
ejde-563	75	32	,	,	PUNCT
ejde-563	75	33	and	and	CCONJ
ejde-563	75	34	it	it	PRON
ejde-563	75	35	satisfies	satisfy	VERB
ejde-563	75	36	‖u‖l∞t	‖u‖l∞t	PUNCT
ejde-563	75	37	(	(	PUNCT
ejde-563	75	38	x	x	NOUN
ejde-563	75	39	0	0	NUM
ejde-563	75	40	)	)	PUNCT
ejde-563	76	1	+	+	CCONJ
ejde-563	76	2	‖u‖l1	‖u‖l1	NUM
ejde-563	76	3	t	t	NOUN
ejde-563	76	4	(	(	PUNCT
ejde-563	76	5	x	x	NOUN
ejde-563	76	6	1	1	X
ejde-563	76	7	)	)	PUNCT
ejde-563	76	8	≤	≤	NOUN
ejde-563	76	9	4‖u0‖x	4‖u0‖x	NOUN
ejde-563	76	10	0	0	NUM
ejde-563	76	11	.	.	PUNCT
ejde-563	77	1	(	(	PUNCT
ejde-563	77	2	see	see	VERB
ejde-563	77	3	[	[	X
ejde-563	77	4	9	9	X
ejde-563	77	5	]	]	PUNCT
ejde-563	77	6	for	for	ADP
ejde-563	77	7	the	the	DET
ejde-563	77	8	quasi	quasi	ADJ
ejde-563	77	9	-	-	ADJ
ejde-563	77	10	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-563	77	11	case	case	NOUN
ejde-563	77	12	)	)	PUNCT
ejde-563	77	13	.	.	PUNCT
ejde-563	78	1	under	under	ADP
ejde-563	78	2	the	the	DET
ejde-563	78	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-563	78	4	above	above	ADV
ejde-563	78	5	,	,	PUNCT
ejde-563	78	6	it	it	PRON
ejde-563	78	7	follows	follow	VERB
ejde-563	78	8	that	that	SCONJ
ejde-563	78	9	u	u	PROPN
ejde-563	78	10	∈	∈	PROPN
ejde-563	78	11	lpt	lpt	PROPN
ejde-563	78	12	(	(	PUNCT
ejde-563	78	13	x	x	PROPN
ejde-563	78	14	1	1	NUM
ejde-563	78	15	/	/	SYM
ejde-563	78	16	p(r3	p(r3	NUM
ejde-563	78	17	)	)	PUNCT
ejde-563	78	18	)	)	PUNCT
ejde-563	78	19	,	,	PUNCT
ejde-563	78	20	for	for	ADP
ejde-563	78	21	all	all	DET
ejde-563	78	22	p	p	PRON
ejde-563	78	23	≥	≥	NUM
ejde-563	78	24	1	1	NUM
ejde-563	78	25	.	.	NOUN
ejde-563	78	26	•	•	NUM
ejde-563	78	27	theorem	theorem	VERB
ejde-563	78	28	1.1	1.1	NUM
ejde-563	78	29	(	(	PUNCT
ejde-563	78	30	ii	ii	NOUN
ejde-563	78	31	)	)	PUNCT
ejde-563	78	32	,	,	PUNCT
ejde-563	78	33	with	with	SCONJ
ejde-563	78	34	s	s	NOUN
ejde-563	78	35	=	=	SYM
ejde-563	78	36	1	1	NUM
ejde-563	78	37	−	−	NOUN
ejde-563	78	38	2α	2α	NOUN
ejde-563	78	39	,	,	PUNCT
ejde-563	78	40	can	can	AUX
ejde-563	78	41	be	be	AUX
ejde-563	78	42	rewritten	rewrite	VERB
ejde-563	78	43	as	as	SCONJ
ejde-563	78	44	follows	follow	VERB
ejde-563	78	45	:	:	PUNCT
ejde-563	78	46	assume	assume	VERB
ejde-563	78	47	that	that	SCONJ
ejde-563	78	48	α	α	PROPN
ejde-563	78	49	∈	∈	PROPN
ejde-563	78	50	(	(	PUNCT
ejde-563	78	51	1	1	NUM
ejde-563	78	52	2	2	NUM
ejde-563	78	53	,	,	PUNCT
ejde-563	78	54	1	1	NUM
ejde-563	78	55	]	]	PUNCT
ejde-563	78	56	,	,	PUNCT
ejde-563	78	57	a	a	PRON
ejde-563	78	58	>	>	X
ejde-563	78	59	0	0	NUM
ejde-563	78	60	,	,	PUNCT
ejde-563	78	61	σ	σ	X
ejde-563	78	62	>	>	X
ejde-563	78	63	1	1	NUM
ejde-563	78	64	,	,	PUNCT
ejde-563	78	65	and	and	CCONJ
ejde-563	78	66	u0	u0	PROPN
ejde-563	78	67	∈	∈	PROPN
ejde-563	78	68	x	x	X
ejde-563	78	69	1−2α	1−2α	NUM
ejde-563	78	70	a	a	PRON
ejde-563	78	71	,	,	PUNCT
ejde-563	78	72	σ	σ	PROPN
ejde-563	78	73	(	(	PUNCT
ejde-563	78	74	r3	r3	PROPN
ejde-563	78	75	)	)	PUNCT
ejde-563	78	76	.	.	PUNCT
ejde-563	79	1	then	then	ADV
ejde-563	79	2	there	there	PRON
ejde-563	79	3	exist	exist	VERB
ejde-563	79	4	an	an	DET
ejde-563	79	5	instant	instant	ADJ
ejde-563	79	6	t	t	NOUN
ejde-563	79	7	>	>	X
ejde-563	79	8	0	0	PUNCT
ejde-563	80	1	and	and	CCONJ
ejde-563	80	2	a	a	DET
ejde-563	80	3	unique	unique	ADJ
ejde-563	80	4	local	local	ADJ
ejde-563	80	5	solution	solution	NOUN
ejde-563	80	6	u	u	NOUN
ejde-563	80	7	∈	∈	PROPN
ejde-563	80	8	ct	ct	INTJ
ejde-563	81	1	(	(	PUNCT
ejde-563	81	2	x	x	PROPN
ejde-563	81	3	1−2α	1−2α	NUM
ejde-563	81	4	a	a	PRON
ejde-563	81	5	,	,	PUNCT
ejde-563	81	6	σ	σ	PROPN
ejde-563	81	7	(	(	PUNCT
ejde-563	81	8	r3	r3	PROPN
ejde-563	81	9	)	)	PUNCT
ejde-563	81	10	)	)	PUNCT
ejde-563	82	1	∩	∩	PROPN
ejde-563	82	2	l1	l1	PROPN
ejde-563	82	3	t	t	PROPN
ejde-563	82	4	(	(	PUNCT
ejde-563	82	5	x	x	PROPN
ejde-563	82	6	1	1	NUM
ejde-563	82	7	a	a	DET
ejde-563	82	8	,	,	PUNCT
ejde-563	82	9	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	82	10	)	)	PUNCT
ejde-563	82	11	)	)	PUNCT
ejde-563	82	12	to	to	ADP
ejde-563	82	13	the	the	DET
ejde-563	82	14	navier	navier	NOUN
ejde-563	82	15	-	-	PUNCT
ejde-563	82	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	82	17	equations	equation	NOUN
ejde-563	82	18	(	(	PUNCT
ejde-563	82	19	1.1	1.1	NUM
ejde-563	82	20	)	)	PUNCT
ejde-563	82	21	such	such	ADJ
ejde-563	82	22	that	that	SCONJ
ejde-563	82	23	‖u‖l∞	‖u‖l∞	PROPN
ejde-563	82	24	t	t	X
ejde-563	82	25	(	(	PUNCT
ejde-563	82	26	x	x	PROPN
ejde-563	82	27	1−2α	1−2α	NUM
ejde-563	82	28	a	a	PRON
ejde-563	82	29	,	,	PUNCT
ejde-563	82	30	σ	σ	NOUN
ejde-563	82	31	)	)	PUNCT
ejde-563	82	32	+	+	CCONJ
ejde-563	82	33	‖u‖l1	‖u‖l1	NUM
ejde-563	82	34	t	t	NOUN
ejde-563	82	35	(	(	PUNCT
ejde-563	82	36	x	x	PROPN
ejde-563	82	37	1	1	NUM
ejde-563	82	38	a	a	DET
ejde-563	82	39	,	,	PUNCT
ejde-563	82	40	σ	σ	NOUN
ejde-563	82	41	)	)	PUNCT
ejde-563	82	42	≤	≤	PUNCT
ejde-563	82	43	4‖u0‖x	4‖u0‖x	NOUN
ejde-563	82	44	1−2α	1−2α	NUM
ejde-563	82	45	a	a	PRON
ejde-563	82	46	,	,	PUNCT
ejde-563	82	47	σ	σ	NOUN
ejde-563	82	48	.	.	PUNCT
ejde-563	82	49	4	4	NUM
ejde-563	82	50	w.	w.	PROPN
ejde-563	82	51	g.	g.	PROPN
ejde-563	82	52	melo	melo	PROPN
ejde-563	82	53	,	,	PUNCT
ejde-563	82	54	n.	n.	PROPN
ejde-563	82	55	f.	f.	PROPN
ejde-563	82	56	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	82	57	,	,	PUNCT
ejde-563	82	58	n.	n.	PROPN
ejde-563	82	59	s.	s.	PROPN
ejde-563	82	60	costa	costa	PROPN
ejde-563	82	61	ejde-2023/78	ejde-2023/78	PROPN
ejde-563	82	62	see	see	VERB
ejde-563	82	63	[	[	X
ejde-563	82	64	30	30	NUM
ejde-563	82	65	]	]	PUNCT
ejde-563	82	66	for	for	ADP
ejde-563	82	67	a	a	DET
ejde-563	82	68	study	study	NOUN
ejde-563	82	69	of	of	ADP
ejde-563	82	70	the	the	DET
ejde-563	82	71	generalized	generalized	ADJ
ejde-563	82	72	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-563	82	73	equations	equation	NOUN
ejde-563	82	74	.	.	PUNCT
ejde-563	83	1	in	in	ADP
ejde-563	83	2	this	this	DET
ejde-563	83	3	case	case	NOUN
ejde-563	83	4	,	,	PUNCT
ejde-563	83	5	one	one	NUM
ejde-563	83	6	infers	infer	NOUN
ejde-563	83	7	that	that	PRON
ejde-563	83	8	u	u	PRON
ejde-563	83	9	∈	∈	PROPN
ejde-563	83	10	lp	lp	PROPN
ejde-563	83	11	t	t	PROPN
ejde-563	83	12	(	(	PUNCT
ejde-563	83	13	x	x	NOUN
ejde-563	83	14	1	1	NUM
ejde-563	83	15	+	+	NUM
ejde-563	83	16	2(1−p)α	2(1−p)α	NUM
ejde-563	83	17	p	p	NOUN
ejde-563	83	18	a	a	PRON
ejde-563	83	19	,	,	PUNCT
ejde-563	83	20	σ	σ	PROPN
ejde-563	83	21	(	(	PUNCT
ejde-563	83	22	r3	r3	PROPN
ejde-563	83	23	)	)	PUNCT
ejde-563	83	24	)	)	PUNCT
ejde-563	83	25	,	,	PUNCT
ejde-563	83	26	for	for	ADP
ejde-563	83	27	all	all	DET
ejde-563	83	28	p	p	PRON
ejde-563	83	29	≥	≥	NUM
ejde-563	83	30	1	1	NUM
ejde-563	83	31	.	.	PUNCT
ejde-563	83	32	remark	remark	PROPN
ejde-563	83	33	1.2	1.2	NUM
ejde-563	83	34	.	.	PUNCT
ejde-563	84	1	to	to	PART
ejde-563	84	2	obtain	obtain	VERB
ejde-563	84	3	mild	mild	ADJ
ejde-563	84	4	solutions	solution	NOUN
ejde-563	84	5	for	for	ADP
ejde-563	84	6	the	the	DET
ejde-563	84	7	navier	navier	NOUN
ejde-563	84	8	-	-	PUNCT
ejde-563	84	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	84	10	equations	equation	NOUN
ejde-563	84	11	(	(	PUNCT
ejde-563	84	12	1.1	1.1	NUM
ejde-563	84	13	)	)	PUNCT
ejde-563	84	14	,	,	PUNCT
ejde-563	84	15	we	we	PRON
ejde-563	84	16	apply	apply	VERB
ejde-563	84	17	a	a	DET
ejde-563	84	18	standard	standard	ADJ
ejde-563	84	19	fixed	fix	VERB
ejde-563	84	20	point	point	NOUN
ejde-563	84	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-563	84	22	(	(	PUNCT
ejde-563	84	23	see	see	VERB
ejde-563	84	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	84	25	3.2	3.2	NUM
ejde-563	84	26	)	)	PUNCT
ejde-563	84	27	.	.	PUNCT
ejde-563	85	1	to	to	ADP
ejde-563	85	2	this	this	DET
ejde-563	85	3	end	end	NOUN
ejde-563	85	4	,	,	PUNCT
ejde-563	85	5	we	we	PRON
ejde-563	85	6	need	need	VERB
ejde-563	85	7	to	to	PART
ejde-563	85	8	prove	prove	VERB
ejde-563	85	9	the	the	DET
ejde-563	85	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-563	85	11	of	of	ADP
ejde-563	85	12	a	a	DET
ejde-563	85	13	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-563	85	14	operator	operator	NOUN
ejde-563	85	15	(	(	PUNCT
ejde-563	85	16	see	see	VERB
ejde-563	85	17	(	(	PUNCT
ejde-563	85	18	4.5	4.5	NUM
ejde-563	85	19	)	)	PUNCT
ejde-563	85	20	)	)	PUNCT
ejde-563	85	21	related	relate	VERB
ejde-563	85	22	to	to	ADP
ejde-563	85	23	the	the	DET
ejde-563	85	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-563	85	25	term	term	NOUN
ejde-563	85	26	of	of	ADP
ejde-563	85	27	this	this	DET
ejde-563	85	28	same	same	ADJ
ejde-563	85	29	system	system	NOUN
ejde-563	85	30	(	(	PUNCT
ejde-563	85	31	1.1	1.1	NUM
ejde-563	85	32	)	)	PUNCT
ejde-563	85	33	(	(	PUNCT
ejde-563	85	34	see	see	VERB
ejde-563	85	35	proof	proof	NOUN
ejde-563	85	36	of	of	ADP
ejde-563	85	37	theorem	theorem	ADJ
ejde-563	85	38	1.1	1.1	NUM
ejde-563	85	39	)	)	PUNCT
ejde-563	85	40	.	.	PUNCT
ejde-563	86	1	since	since	SCONJ
ejde-563	86	2	this	this	DET
ejde-563	86	3	statement	statement	NOUN
ejde-563	86	4	is	be	AUX
ejde-563	86	5	the	the	DET
ejde-563	86	6	key	key	ADJ
ejde-563	86	7	point	point	NOUN
ejde-563	86	8	in	in	ADP
ejde-563	86	9	the	the	DET
ejde-563	86	10	proof	proof	NOUN
ejde-563	86	11	of	of	ADP
ejde-563	86	12	our	our	PRON
ejde-563	86	13	main	main	ADJ
ejde-563	86	14	result	result	NOUN
ejde-563	86	15	,	,	PUNCT
ejde-563	86	16	we	we	PRON
ejde-563	86	17	present	present	VERB
ejde-563	86	18	some	some	DET
ejde-563	86	19	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-563	86	20	lemmas	lemma	NOUN
ejde-563	86	21	that	that	PRON
ejde-563	86	22	are	be	AUX
ejde-563	86	23	useful	useful	ADJ
ejde-563	86	24	to	to	PART
ejde-563	86	25	achieve	achieve	VERB
ejde-563	86	26	this	this	DET
ejde-563	86	27	goal	goal	NOUN
ejde-563	86	28	.	.	PUNCT
ejde-563	87	1	more	more	ADV
ejde-563	87	2	specifically	specifically	ADV
ejde-563	87	3	,	,	PUNCT
ejde-563	87	4	these	these	DET
ejde-563	87	5	results	result	NOUN
ejde-563	87	6	show	show	VERB
ejde-563	87	7	us	we	PRON
ejde-563	87	8	how	how	SCONJ
ejde-563	87	9	to	to	PART
ejde-563	87	10	estimate	estimate	VERB
ejde-563	87	11	the	the	DET
ejde-563	87	12	solutions	solution	NOUN
ejde-563	87	13	of	of	ADP
ejde-563	87	14	the	the	DET
ejde-563	87	15	heat	heat	NOUN
ejde-563	87	16	equation	equation	NOUN
ejde-563	87	17	(	(	PUNCT
ejde-563	87	18	see	see	VERB
ejde-563	87	19	systems	system	NOUN
ejde-563	87	20	(	(	PUNCT
ejde-563	87	21	3.2	3.2	NUM
ejde-563	87	22	)	)	PUNCT
ejde-563	87	23	and	and	CCONJ
ejde-563	87	24	(	(	PUNCT
ejde-563	87	25	4.6	4.6	NUM
ejde-563	87	26	)	)	PUNCT
ejde-563	87	27	)	)	PUNCT
ejde-563	87	28	in	in	ADP
ejde-563	87	29	lei	lei	PROPN
ejde-563	87	30	-	-	PUNCT
ejde-563	87	31	lin	lin	PROPN
ejde-563	87	32	-	-	PUNCT
ejde-563	87	33	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	87	34	and	and	CCONJ
ejde-563	87	35	lei	lei	PROPN
ejde-563	87	36	-	-	PUNCT
ejde-563	87	37	lin	lin	PROPN
ejde-563	87	38	spaces	space	VERB
ejde-563	87	39	through	through	ADP
ejde-563	87	40	its	its	PRON
ejde-563	87	41	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-563	87	42	term	term	NOUN
ejde-563	87	43	and	and	CCONJ
ejde-563	87	44	initial	initial	ADJ
ejde-563	87	45	data	datum	NOUN
ejde-563	87	46	(	(	PUNCT
ejde-563	87	47	see	see	VERB
ejde-563	87	48	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	87	49	3.1	3.1	NUM
ejde-563	87	50	)	)	PUNCT
ejde-563	87	51	,	,	PUNCT
ejde-563	87	52	and	and	CCONJ
ejde-563	87	53	help	help	VERB
ejde-563	87	54	us	we	PRON
ejde-563	87	55	to	to	PART
ejde-563	87	56	choose	choose	VERB
ejde-563	87	57	the	the	DET
ejde-563	87	58	values	value	NOUN
ejde-563	87	59	for	for	ADP
ejde-563	87	60	a	a	DET
ejde-563	87	61	,	,	PUNCT
ejde-563	87	62	σ	σ	PROPN
ejde-563	87	63	and	and	CCONJ
ejde-563	87	64	s	s	VERB
ejde-563	87	65	such	such	ADJ
ejde-563	87	66	that	that	SCONJ
ejde-563	87	67	x	x	SYM
ejde-563	87	68	sa	sa	PROPN
ejde-563	87	69	,	,	PUNCT
ejde-563	87	70	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	87	71	)	)	PUNCT
ejde-563	87	72	↪	↪	PROPN
ejde-563	87	73	→	→	SYM
ejde-563	87	74	x	x	SYM
ejde-563	87	75	0	0	PUNCT
ejde-563	87	76	a	a	DET
ejde-563	87	77	σ	σ	PROPN
ejde-563	87	78	,	,	PUNCT
ejde-563	87	79	σ	σ	PROPN
ejde-563	87	80	(	(	PUNCT
ejde-563	87	81	r3	r3	PROPN
ejde-563	87	82	)	)	PUNCT
ejde-563	87	83	(	(	PUNCT
ejde-563	87	84	see	see	VERB
ejde-563	87	85	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	87	86	3.3	3.3	NUM
ejde-563	87	87	and	and	CCONJ
ejde-563	87	88	(	(	PUNCT
ejde-563	87	89	4.7	4.7	NUM
ejde-563	87	90	)	)	PUNCT
ejde-563	87	91	)	)	PUNCT
ejde-563	87	92	.	.	PUNCT
ejde-563	88	1	at	at	ADP
ejde-563	88	2	last	last	ADV
ejde-563	88	3	,	,	PUNCT
ejde-563	88	4	it	it	PRON
ejde-563	88	5	is	be	AUX
ejde-563	88	6	also	also	ADV
ejde-563	88	7	important	important	ADJ
ejde-563	88	8	to	to	PART
ejde-563	88	9	emphasize	emphasize	VERB
ejde-563	88	10	that	that	SCONJ
ejde-563	88	11	this	this	DET
ejde-563	88	12	path	path	NOUN
ejde-563	88	13	is	be	AUX
ejde-563	88	14	taken	take	VERB
ejde-563	88	15	because	because	SCONJ
ejde-563	88	16	of	of	ADP
ejde-563	88	17	the	the	DET
ejde-563	88	18	advantages	advantage	NOUN
ejde-563	88	19	of	of	ADP
ejde-563	88	20	the	the	DET
ejde-563	88	21	use	use	NOUN
ejde-563	88	22	of	of	ADP
ejde-563	88	23	fourier	fourier	ADJ
ejde-563	88	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-563	88	25	and	and	CCONJ
ejde-563	88	26	some	some	DET
ejde-563	88	27	usual	usual	ADJ
ejde-563	88	28	techniques	technique	NOUN
ejde-563	88	29	.	.	PUNCT
ejde-563	89	1	the	the	DET
ejde-563	89	2	outline	outline	NOUN
ejde-563	89	3	of	of	ADP
ejde-563	89	4	this	this	DET
ejde-563	89	5	article	article	NOUN
ejde-563	89	6	is	be	AUX
ejde-563	89	7	as	as	SCONJ
ejde-563	89	8	follows	follow	VERB
ejde-563	89	9	:	:	PUNCT
ejde-563	89	10	section	section	NOUN
ejde-563	89	11	2	2	NUM
ejde-563	89	12	presents	present	VERB
ejde-563	89	13	the	the	DET
ejde-563	89	14	most	most	ADV
ejde-563	89	15	important	important	ADJ
ejde-563	89	16	definitions	definition	NOUN
ejde-563	89	17	and	and	CCONJ
ejde-563	89	18	notations	notation	NOUN
ejde-563	89	19	that	that	PRON
ejde-563	89	20	are	be	AUX
ejde-563	89	21	applied	apply	VERB
ejde-563	89	22	in	in	ADP
ejde-563	89	23	this	this	DET
ejde-563	89	24	paper	paper	NOUN
ejde-563	89	25	,	,	PUNCT
ejde-563	89	26	section	section	NOUN
ejde-563	89	27	3	3	NUM
ejde-563	89	28	presents	present	VERB
ejde-563	89	29	some	some	DET
ejde-563	89	30	lemmas	lemma	NOUN
ejde-563	89	31	that	that	PRON
ejde-563	89	32	play	play	VERB
ejde-563	89	33	an	an	DET
ejde-563	89	34	important	important	ADJ
ejde-563	89	35	role	role	NOUN
ejde-563	89	36	in	in	ADP
ejde-563	89	37	this	this	DET
ejde-563	89	38	work	work	NOUN
ejde-563	89	39	,	,	PUNCT
ejde-563	89	40	and	and	CCONJ
ejde-563	89	41	section	section	NOUN
ejde-563	89	42	4	4	NUM
ejde-563	89	43	presents	present	VERB
ejde-563	89	44	the	the	DET
ejde-563	89	45	proof	proof	NOUN
ejde-563	89	46	of	of	ADP
ejde-563	89	47	our	our	PRON
ejde-563	89	48	main	main	ADJ
ejde-563	89	49	result	result	NOUN
ejde-563	89	50	(	(	PUNCT
ejde-563	89	51	see	see	VERB
ejde-563	89	52	theorem	theorem	VERB
ejde-563	89	53	1.1	1.1	NUM
ejde-563	89	54	)	)	PUNCT
ejde-563	89	55	.	.	PUNCT
ejde-563	90	1	2	2	X
ejde-563	90	2	.	.	X
ejde-563	90	3	notation	notation	NOUN
ejde-563	90	4	in	in	ADP
ejde-563	90	5	this	this	DET
ejde-563	90	6	section	section	NOUN
ejde-563	90	7	,	,	PUNCT
ejde-563	90	8	we	we	PRON
ejde-563	90	9	list	list	VERB
ejde-563	90	10	the	the	DET
ejde-563	90	11	most	most	ADV
ejde-563	90	12	important	important	ADJ
ejde-563	90	13	definitions	definition	NOUN
ejde-563	90	14	and	and	CCONJ
ejde-563	90	15	notation	notation	NOUN
ejde-563	90	16	that	that	PRON
ejde-563	90	17	are	be	AUX
ejde-563	90	18	used	use	VERB
ejde-563	90	19	throughout	throughout	ADP
ejde-563	90	20	this	this	DET
ejde-563	90	21	paper	paper	NOUN
ejde-563	90	22	.	.	PUNCT
ejde-563	91	1	•	•	NUM
ejde-563	91	2	s′(r3	s′(r3	NOUN
ejde-563	91	3	)	)	PUNCT
ejde-563	91	4	is	be	AUX
ejde-563	91	5	the	the	DET
ejde-563	91	6	space	space	NOUN
ejde-563	91	7	of	of	ADP
ejde-563	91	8	tempered	temper	VERB
ejde-563	91	9	distributions	distribution	NOUN
ejde-563	91	10	.	.	PUNCT
ejde-563	92	1	•	•	NUM
ejde-563	92	2	the	the	DET
ejde-563	92	3	fourier	fourier	NOUN
ejde-563	92	4	transform	transform	NOUN
ejde-563	92	5	and	and	CCONJ
ejde-563	92	6	its	its	PRON
ejde-563	92	7	inverse	inverse	NOUN
ejde-563	92	8	are	be	AUX
ejde-563	92	9	defined	define	VERB
ejde-563	92	10	by	by	ADP
ejde-563	92	11	f(f)(ξ	f(f)(ξ	NOUN
ejde-563	92	12	)	)	PUNCT
ejde-563	92	13	=	=	SYM
ejde-563	92	14	f̂(ξ	f̂(ξ	PROPN
ejde-563	92	15	)	)	PUNCT
ejde-563	92	16	:	:	PUNCT
ejde-563	93	1	=	=	SYM
ejde-563	93	2	∫	∫	PROPN
ejde-563	93	3	r3	r3	PROPN
ejde-563	93	4	e−iξ·xf(x	e−iξ·xf(x	PROPN
ejde-563	93	5	)	)	PUNCT
ejde-563	93	6	dx	dx	PROPN
ejde-563	93	7	,	,	PUNCT
ejde-563	93	8	f−1(g)(x	f−1(g)(x	PROPN
ejde-563	93	9	)	)	PUNCT
ejde-563	93	10	:	:	PUNCT
ejde-563	94	1	=	=	SYM
ejde-563	94	2	(	(	PUNCT
ejde-563	94	3	2π)−3	2π)−3	NUM
ejde-563	94	4	∫	∫	PROPN
ejde-563	94	5	r3	r3	PROPN
ejde-563	94	6	eiξ·xg(ξ	eiξ·xg(ξ	PROPN
ejde-563	94	7	)	)	PUNCT
ejde-563	94	8	dξ	dξ	PROPN
ejde-563	94	9	,	,	PUNCT
ejde-563	94	10	•	•	CCONJ
ejde-563	94	11	the	the	DET
ejde-563	94	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-563	94	13	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-563	94	14	(	(	PUNCT
ejde-563	94	15	−∆)α	−∆)α	X
ejde-563	94	16	(	(	PUNCT
ejde-563	94	17	see	see	VERB
ejde-563	94	18	[	[	X
ejde-563	94	19	34	34	NUM
ejde-563	94	20	]	]	NOUN
ejde-563	94	21	)	)	PUNCT
ejde-563	94	22	,	,	PUNCT
ejde-563	94	23	for	for	ADP
ejde-563	94	24	α	α	DET
ejde-563	94	25	≥	≥	NUM
ejde-563	94	26	1/2	1/2	NUM
ejde-563	94	27	,	,	PUNCT
ejde-563	94	28	is	be	AUX
ejde-563	94	29	defined	define	VERB
ejde-563	94	30	by	by	ADP
ejde-563	94	31	f	f	PROPN
ejde-563	95	1	[	[	X
ejde-563	95	2	(	(	PUNCT
ejde-563	95	3	−∆)αf	−∆)αf	NOUN
ejde-563	95	4	]	]	PUNCT
ejde-563	95	5	(	(	PUNCT
ejde-563	95	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-563	95	7	)	)	PUNCT
ejde-563	95	8	=	=	SYM
ejde-563	95	9	|ξ|2αf̂(ξ	|ξ|2αf̂(ξ	NUM
ejde-563	95	10	)	)	PUNCT
ejde-563	95	11	,	,	PUNCT
ejde-563	95	12	∀ξ	∀ξ	X
ejde-563	95	13	∈	∈	PROPN
ejde-563	95	14	r3	r3	NOUN
ejde-563	95	15	,	,	PUNCT
ejde-563	95	16	(	(	PUNCT
ejde-563	95	17	2.1	2.1	NUM
ejde-563	95	18	)	)	PUNCT
ejde-563	95	19	where	where	SCONJ
ejde-563	95	20	f	f	PROPN
ejde-563	95	21	∈	∈	PROPN
ejde-563	95	22	s′(r3	s′(r3	PROPN
ejde-563	95	23	)	)	PUNCT
ejde-563	95	24	and	and	CCONJ
ejde-563	95	25	f̂	f̂	NUM
ejde-563	95	26	∈	∈	PROPN
ejde-563	95	27	l1	l1	PROPN
ejde-563	95	28	loc(r3	loc(r3	PROPN
ejde-563	95	29	)	)	PUNCT
ejde-563	95	30	.	.	PUNCT
ejde-563	96	1	•	•	NUM
ejde-563	96	2	the	the	DET
ejde-563	96	3	tensor	tensor	NOUN
ejde-563	96	4	product	product	NOUN
ejde-563	96	5	is	be	AUX
ejde-563	96	6	f	f	PROPN
ejde-563	96	7	⊗	⊗	NOUN
ejde-563	96	8	g	g	PROPN
ejde-563	96	9	:	:	PUNCT
ejde-563	96	10	=	=	SYM
ejde-563	96	11	(	(	PUNCT
ejde-563	96	12	g1f	g1f	PROPN
ejde-563	96	13	,	,	PUNCT
ejde-563	96	14	g2f	g2f	NOUN
ejde-563	96	15	,	,	PUNCT
ejde-563	96	16	g3f	g3f	PROPN
ejde-563	96	17	)	)	PUNCT
ejde-563	96	18	,	,	PUNCT
ejde-563	96	19	where	where	SCONJ
ejde-563	96	20	f	f	PROPN
ejde-563	96	21	=	=	PRON
ejde-563	96	22	(	(	PUNCT
ejde-563	96	23	f1	f1	PROPN
ejde-563	96	24	,	,	PUNCT
ejde-563	96	25	f2	f2	PROPN
ejde-563	96	26	,	,	PUNCT
ejde-563	96	27	f3	f3	ADJ
ejde-563	96	28	)	)	PUNCT
ejde-563	96	29	and	and	CCONJ
ejde-563	96	30	g	g	NOUN
ejde-563	96	31	=	=	SYM
ejde-563	96	32	(	(	PUNCT
ejde-563	96	33	g1	g1	PROPN
ejde-563	96	34	,	,	PUNCT
ejde-563	96	35	g2	g2	PROPN
ejde-563	96	36	,	,	PUNCT
ejde-563	96	37	g3	g3	PROPN
ejde-563	96	38	)	)	PUNCT
ejde-563	96	39	∈	∈	PROPN
ejde-563	96	40	s′(r3	s′(r3	NOUN
ejde-563	96	41	)	)	PUNCT
ejde-563	96	42	.	.	PUNCT
ejde-563	97	1	•	•	INTJ
ejde-563	97	2	let	let	VERB
ejde-563	97	3	s	s	PRON
ejde-563	97	4	∈	∈	PROPN
ejde-563	97	5	r.	r.	PROPN
ejde-563	97	6	the	the	DET
ejde-563	97	7	lei	lei	PROPN
ejde-563	97	8	-	-	PUNCT
ejde-563	97	9	lin	lin	PROPN
ejde-563	97	10	spaces	space	NOUN
ejde-563	97	11	are	be	AUX
ejde-563	97	12	x	x	NOUN
ejde-563	97	13	s(r3	s(r3	ADV
ejde-563	97	14	)	)	PUNCT
ejde-563	97	15	:	:	PUNCT
ejde-563	98	1	=	=	PUNCT
ejde-563	98	2	{	{	PUNCT
ejde-563	98	3	f	f	PROPN
ejde-563	98	4	∈	∈	PROPN
ejde-563	98	5	s′(r3	s′(r3	PROPN
ejde-563	98	6	)	)	PUNCT
ejde-563	98	7	:	:	PUNCT
ejde-563	98	8	f̂	f̂	NUM
ejde-563	98	9	∈	∈	PROPN
ejde-563	98	10	l1	l1	PROPN
ejde-563	98	11	loc(r3	loc(r3	PROPN
ejde-563	98	12	)	)	PUNCT
ejde-563	98	13	and	and	CCONJ
ejde-563	98	14	∫	∫	PROPN
ejde-563	98	15	r3	r3	PROPN
ejde-563	98	16	|ξ|s|f̂(ξ)|	|ξ|s|f̂(ξ)|	PROPN
ejde-563	98	17	dξ	dξ	PROPN
ejde-563	98	18	<	<	NOUN
ejde-563	98	19	∞	∞	NUM
ejde-563	98	20	}	}	PUNCT
ejde-563	98	21	and	and	CCONJ
ejde-563	98	22	the	the	DET
ejde-563	98	23	x	x	PROPN
ejde-563	98	24	s(r3)-norm	s(r3)-norm	NOUN
ejde-563	98	25	is	be	AUX
ejde-563	98	26	‖f‖x	‖f‖x	NOUN
ejde-563	98	27	s	s	PART
ejde-563	98	28	=	=	NOUN
ejde-563	98	29	∫	∫	PROPN
ejde-563	98	30	r3	r3	PROPN
ejde-563	98	31	|ξ|s|f̂(ξ)|	|ξ|s|f̂(ξ)|	PROPN
ejde-563	98	32	dξ	dξ	PROPN
ejde-563	98	33	.	.	PUNCT
ejde-563	98	34	•	•	NUM
ejde-563	98	35	let	let	VERB
ejde-563	98	36	a	a	DET
ejde-563	98	37	>	>	X
ejde-563	98	38	0	0	NUM
ejde-563	98	39	,	,	PUNCT
ejde-563	98	40	σ	σ	X
ejde-563	98	41	≥	≥	NUM
ejde-563	98	42	1	1	NUM
ejde-563	98	43	,	,	PUNCT
ejde-563	98	44	and	and	CCONJ
ejde-563	98	45	s	s	PROPN
ejde-563	98	46	∈	∈	PROPN
ejde-563	98	47	r.	r.	NOUN
ejde-563	98	48	the	the	DET
ejde-563	98	49	lei	lei	PROPN
ejde-563	98	50	-	-	PUNCT
ejde-563	98	51	lin	lin	PROPN
ejde-563	98	52	-	-	PUNCT
ejde-563	98	53	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	98	54	spaces	space	NOUN
ejde-563	98	55	are	be	AUX
ejde-563	98	56	x	x	X
ejde-563	98	57	sa	sa	NOUN
ejde-563	98	58	,	,	PUNCT
ejde-563	98	59	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	98	60	)	)	PUNCT
ejde-563	98	61	:	:	PUNCT
ejde-563	99	1	=	=	PUNCT
ejde-563	99	2	{	{	PUNCT
ejde-563	99	3	f	f	PROPN
ejde-563	99	4	∈	∈	PROPN
ejde-563	99	5	s′(r3	s′(r3	PROPN
ejde-563	99	6	)	)	PUNCT
ejde-563	99	7	:	:	PUNCT
ejde-563	99	8	f̂	f̂	NUM
ejde-563	99	9	∈	∈	PROPN
ejde-563	99	10	l1	l1	PROPN
ejde-563	99	11	loc(r3	loc(r3	PROPN
ejde-563	99	12	)	)	PUNCT
ejde-563	99	13	and	and	CCONJ
ejde-563	99	14	∫	∫	PROPN
ejde-563	99	15	r3	r3	PROPN
ejde-563	99	16	|ξ|sea|ξ|	|ξ|sea|ξ|	NOUN
ejde-563	99	17	1	1	NUM
ejde-563	99	18	/	/	SYM
ejde-563	99	19	σ	σ	NOUN
ejde-563	99	20	|f̂(ξ)|	|f̂(ξ)|	PROPN
ejde-563	99	21	dξ	dξ	PROPN
ejde-563	99	22	<	<	X
ejde-563	99	23	∞	∞	PROPN
ejde-563	99	24	}	}	PUNCT
ejde-563	99	25	ejde-2023/78	ejde-2023/78	ADJ
ejde-563	99	26	critical	critical	ADJ
ejde-563	99	27	and	and	CCONJ
ejde-563	99	28	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-563	99	29	cases	case	NOUN
ejde-563	99	30	for	for	ADP
ejde-563	99	31	navier	navier	NOUN
ejde-563	99	32	-	-	PUNCT
ejde-563	99	33	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	99	34	equations	equation	NOUN
ejde-563	99	35	5	5	NUM
ejde-563	99	36	and	and	CCONJ
ejde-563	99	37	the	the	DET
ejde-563	99	38	x	x	PROPN
ejde-563	99	39	sa	sa	PROPN
ejde-563	99	40	,	,	PUNCT
ejde-563	99	41	σ(r3)-norm	σ(r3)-norm	NOUN
ejde-563	99	42	is	be	AUX
ejde-563	99	43	‖f‖x	‖f‖x	PROPN
ejde-563	99	44	sa	sa	PROPN
ejde-563	99	45	,	,	PUNCT
ejde-563	99	46	σ	σ	PROPN
ejde-563	99	47	=	=	SYM
ejde-563	99	48	∫	∫	PROPN
ejde-563	99	49	r3	r3	PROPN
ejde-563	99	50	|ξ|sea|ξ|	|ξ|sea|ξ|	NOUN
ejde-563	99	51	1	1	NUM
ejde-563	99	52	/	/	SYM
ejde-563	99	53	σ	σ	NOUN
ejde-563	99	54	|f̂(ξ)|	|f̂(ξ)|	PROPN
ejde-563	99	55	dξ	dξ	PROPN
ejde-563	99	56	.	.	NOUN
ejde-563	99	57	•	•	INTJ
ejde-563	99	58	let	let	VERB
ejde-563	99	59	s	s	PRON
ejde-563	99	60	∈	∈	PROPN
ejde-563	99	61	r.	r.	NOUN
ejde-563	99	62	the	the	DET
ejde-563	99	63	homogeneous	homogeneous	PROPN
ejde-563	99	64	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-563	99	65	space	space	NOUN
ejde-563	99	66	is	be	AUX
ejde-563	99	67	ḣs(r3	ḣs(r3	PROPN
ejde-563	99	68	)	)	PUNCT
ejde-563	100	1	=	=	PRON
ejde-563	100	2	{	{	PUNCT
ejde-563	100	3	f	f	PROPN
ejde-563	100	4	∈	∈	PROPN
ejde-563	100	5	s′(r3	s′(r3	PROPN
ejde-563	100	6	)	)	PUNCT
ejde-563	100	7	:	:	PUNCT
ejde-563	100	8	f̂	f̂	NUM
ejde-563	100	9	∈	∈	PROPN
ejde-563	100	10	l1	l1	PROPN
ejde-563	100	11	loc(r3	loc(r3	PROPN
ejde-563	100	12	)	)	PUNCT
ejde-563	100	13	and	and	CCONJ
ejde-563	100	14	∫	∫	PROPN
ejde-563	100	15	r3	r3	PROPN
ejde-563	100	16	|ξ|2s|f̂(ξ)|2	|ξ|2s|f̂(ξ)|2	PROPN
ejde-563	100	17	dξ	dξ	ADP
ejde-563	100	18	<	<	X
ejde-563	100	19	∞	∞	NUM
ejde-563	100	20	}	}	PUNCT
ejde-563	100	21	and	and	CCONJ
ejde-563	100	22	the	the	DET
ejde-563	100	23	ḣs(r3)-norm	ḣs(r3)-norm	NOUN
ejde-563	100	24	is	be	AUX
ejde-563	100	25	‖f‖ḣs	‖f‖ḣs	PRON
ejde-563	100	26	:	:	PUNCT
ejde-563	100	27	=	=	SYM
ejde-563	100	28	(	(	PUNCT
ejde-563	100	29	∫	∫	PROPN
ejde-563	100	30	r3	r3	PROPN
ejde-563	100	31	|ξ|2s|f̂(ξ)|2	|ξ|2s|f̂(ξ)|2	NOUN
ejde-563	100	32	dξ	dξ	PROPN
ejde-563	100	33	)	)	PUNCT
ejde-563	100	34	1/2	1/2	NUM
ejde-563	100	35	.	.	PUNCT
ejde-563	101	1	•	•	NUM
ejde-563	101	2	let	let	VERB
ejde-563	101	3	a	a	DET
ejde-563	101	4	>	>	X
ejde-563	101	5	0	0	NUM
ejde-563	101	6	,	,	PUNCT
ejde-563	101	7	σ	σ	X
ejde-563	101	8	≥	≥	NUM
ejde-563	101	9	1	1	NUM
ejde-563	101	10	and	and	CCONJ
ejde-563	101	11	s	s	PROPN
ejde-563	101	12	∈	∈	PROPN
ejde-563	101	13	r.	r.	NOUN
ejde-563	101	14	the	the	DET
ejde-563	101	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-563	101	16	-	-	PUNCT
ejde-563	101	17	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	101	18	space	space	NOUN
ejde-563	101	19	is	be	AUX
ejde-563	101	20	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-563	101	21	a	a	DET
ejde-563	101	22	,	,	PUNCT
ejde-563	101	23	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	101	24	)	)	PUNCT
ejde-563	101	25	=	=	PRON
ejde-563	102	1	{	{	PUNCT
ejde-563	102	2	f	f	PROPN
ejde-563	102	3	∈	∈	PROPN
ejde-563	102	4	s′(r3	s′(r3	PROPN
ejde-563	102	5	)	)	PUNCT
ejde-563	102	6	:	:	PUNCT
ejde-563	102	7	f̂	f̂	NUM
ejde-563	102	8	∈	∈	PROPN
ejde-563	102	9	l1	l1	PROPN
ejde-563	102	10	loc(r3	loc(r3	PROPN
ejde-563	102	11	)	)	PUNCT
ejde-563	102	12	and	and	CCONJ
ejde-563	102	13	∫	∫	PROPN
ejde-563	102	14	r3	r3	PROPN
ejde-563	102	15	|ξ|2se2a|ξ|1	|ξ|2se2a|ξ|1	PROPN
ejde-563	102	16	/	/	SYM
ejde-563	102	17	σ	σ	PROPN
ejde-563	102	18	|f̂(ξ)|2	|f̂(ξ)|2	PROPN
ejde-563	102	19	dξ	dξ	PROPN
ejde-563	102	20	<	<	NOUN
ejde-563	102	21	∞	∞	NUM
ejde-563	102	22	}	}	PUNCT
ejde-563	102	23	and	and	CCONJ
ejde-563	102	24	the	the	DET
ejde-563	102	25	ḣs	ḣs	PROPN
ejde-563	102	26	a	a	PRON
ejde-563	102	27	,	,	PUNCT
ejde-563	102	28	σ(r3)-norm	σ(r3)-norm	NOUN
ejde-563	102	29	is	be	AUX
ejde-563	102	30	‖f‖ḣsa	‖f‖ḣsa	NOUN
ejde-563	102	31	,	,	PUNCT
ejde-563	102	32	σ	σ	NOUN
ejde-563	102	33	:	:	PUNCT
ejde-563	102	34	=	=	SYM
ejde-563	102	35	(	(	PUNCT
ejde-563	102	36	∫	∫	PROPN
ejde-563	102	37	r3	r3	PROPN
ejde-563	102	38	|ξ|2se2a|ξ|1	|ξ|2se2a|ξ|1	PROPN
ejde-563	102	39	/	/	SYM
ejde-563	102	40	σ	σ	PROPN
ejde-563	102	41	|f̂(ξ)|2	|f̂(ξ)|2	PROPN
ejde-563	102	42	dξ	dξ	PROPN
ejde-563	102	43	)	)	PUNCT
ejde-563	102	44	1/2	1/2	NUM
ejde-563	102	45	.	.	PUNCT
ejde-563	103	1	•	•	INTJ
ejde-563	103	2	let	let	VERB
ejde-563	103	3	t	t	PROPN
ejde-563	103	4	>	>	X
ejde-563	103	5	0	0	NUM
ejde-563	103	6	,	,	PUNCT
ejde-563	103	7	(	(	PUNCT
ejde-563	103	8	x	x	X
ejde-563	103	9	,	,	PUNCT
ejde-563	103	10	‖	‖	PROPN
ejde-563	103	11	·	·	SYM
ejde-563	103	12	‖x	‖x	NUM
ejde-563	103	13	)	)	PUNCT
ejde-563	103	14	a	a	DET
ejde-563	103	15	normed	normed	ADJ
ejde-563	103	16	space	space	NOUN
ejde-563	103	17	and	and	CCONJ
ejde-563	103	18	i	i	PRON
ejde-563	103	19	⊆	⊆	NUM
ejde-563	103	20	r	r	NOUN
ejde-563	103	21	an	an	DET
ejde-563	103	22	interval	interval	NOUN
ejde-563	103	23	.	.	PUNCT
ejde-563	104	1	we	we	PRON
ejde-563	104	2	define	define	VERB
ejde-563	104	3	c(i;x	c(i;x	ADJ
ejde-563	104	4	)	)	PUNCT
ejde-563	104	5	=	=	PRON
ejde-563	105	1	{	{	PUNCT
ejde-563	105	2	f	f	X
ejde-563	105	3	:	:	PUNCT
ejde-563	105	4	i	i	PRON
ejde-563	105	5	→	→	SYM
ejde-563	105	6	x	x	SYM
ejde-563	105	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-563	105	8	function	function	NOUN
ejde-563	105	9	}	}	PUNCT
ejde-563	105	10	,	,	PUNCT
ejde-563	105	11	and	and	CCONJ
ejde-563	105	12	the	the	DET
ejde-563	105	13	c(i;x)-norm	c(i;x)-norm	NOUN
ejde-563	105	14	‖f‖l∞(i;x	‖f‖l∞(i;x	NUM
ejde-563	105	15	)	)	PUNCT
ejde-563	105	16	:	:	PUNCT
ejde-563	106	1	=	=	PUNCT
ejde-563	106	2	sup	sup	NOUN
ejde-563	106	3	t∈i	t∈i	NOUN
ejde-563	106	4	{	{	PUNCT
ejde-563	106	5	‖f(t)‖x	‖f(t)‖x	ADV
ejde-563	106	6	}	}	PUNCT
ejde-563	106	7	.	.	PUNCT
ejde-563	107	1	we	we	PRON
ejde-563	107	2	denote	denote	VERB
ejde-563	107	3	ct	ct	PROPN
ejde-563	107	4	(	(	PUNCT
ejde-563	107	5	x	x	NOUN
ejde-563	107	6	)	)	PUNCT
ejde-563	107	7	=	=	SYM
ejde-563	107	8	c([0	c([0	NOUN
ejde-563	107	9	,	,	PUNCT
ejde-563	107	10	t	t	X
ejde-563	107	11	]	]	PUNCT
ejde-563	107	12	;	;	PUNCT
ejde-563	107	13	x	x	X
ejde-563	107	14	)	)	PUNCT
ejde-563	107	15	and	and	CCONJ
ejde-563	107	16	‖	‖	PROPN
ejde-563	107	17	·	·	SYM
ejde-563	108	1	‖l∞t	‖l∞t	NUM
ejde-563	108	2	(	(	PUNCT
ejde-563	108	3	x	x	X
ejde-563	108	4	)	)	PUNCT
ejde-563	108	5	=	=	PUNCT
ejde-563	108	6	‖	‖	PROPN
ejde-563	108	7	·	·	PUNCT
ejde-563	108	8	‖l∞([0,t	‖l∞([0,t	NOUN
ejde-563	108	9	]	]	X
ejde-563	108	10	;	;	PUNCT
ejde-563	108	11	x	x	X
ejde-563	108	12	)	)	PUNCT
ejde-563	108	13	.	.	PUNCT
ejde-563	109	1	•	•	NUM
ejde-563	109	2	let	let	VERB
ejde-563	109	3	1	1	NUM
ejde-563	109	4	≤	≤	NOUN
ejde-563	110	1	p	p	X
ejde-563	110	2	<	<	X
ejde-563	110	3	∞	∞	PROPN
ejde-563	110	4	,	,	PUNCT
ejde-563	110	5	t	t	X
ejde-563	110	6	>	>	X
ejde-563	110	7	0	0	NUM
ejde-563	110	8	,	,	PUNCT
ejde-563	110	9	(	(	PUNCT
ejde-563	110	10	x	x	X
ejde-563	110	11	,	,	PUNCT
ejde-563	110	12	‖	‖	PROPN
ejde-563	110	13	·	·	SYM
ejde-563	110	14	‖x	‖x	NUM
ejde-563	110	15	)	)	PUNCT
ejde-563	110	16	a	a	DET
ejde-563	110	17	normed	normed	ADJ
ejde-563	110	18	space	space	NOUN
ejde-563	110	19	and	and	CCONJ
ejde-563	110	20	i	i	PRON
ejde-563	110	21	⊆	⊆	NUM
ejde-563	110	22	r	r	NOUN
ejde-563	110	23	an	an	DET
ejde-563	110	24	interval	interval	NOUN
ejde-563	110	25	.	.	PUNCT
ejde-563	111	1	we	we	PRON
ejde-563	111	2	define	define	VERB
ejde-563	111	3	lp(i;x	lp(i;x	NOUN
ejde-563	111	4	)	)	PUNCT
ejde-563	112	1	=	=	PRON
ejde-563	112	2	{	{	PUNCT
ejde-563	112	3	f	f	X
ejde-563	112	4	:	:	PUNCT
ejde-563	112	5	i	i	PRON
ejde-563	112	6	→	→	SYM
ejde-563	112	7	x	x	SYM
ejde-563	112	8	mensurable	mensurable	ADJ
ejde-563	112	9	function	function	NOUN
ejde-563	112	10	:	:	PUNCT
ejde-563	112	11	∫	∫	PROPN
ejde-563	113	1	i	i	PRON
ejde-563	113	2	‖f(t)‖px	‖f(t)‖px	PUNCT
ejde-563	113	3	dt	dt	X
ejde-563	114	1	<	<	X
ejde-563	114	2	∞	∞	NUM
ejde-563	114	3	}	}	PUNCT
ejde-563	114	4	,	,	PUNCT
ejde-563	114	5	and	and	CCONJ
ejde-563	114	6	the	the	DET
ejde-563	114	7	lp(i;x)-norm	lp(i;x)-norm	PROPN
ejde-563	114	8	is	be	AUX
ejde-563	114	9	given	give	VERB
ejde-563	114	10	by	by	ADP
ejde-563	114	11	‖f‖lp(i;x	‖f‖lp(i;x	NOUN
ejde-563	114	12	)	)	PUNCT
ejde-563	115	1	:	:	PUNCT
ejde-563	115	2	=	=	SYM
ejde-563	116	1	(	(	PUNCT
ejde-563	116	2	∫	∫	PROPN
ejde-563	116	3	i	i	PRON
ejde-563	116	4	‖f(t)‖px	‖f(t)‖px	PROPN
ejde-563	116	5	dt	dt	X
ejde-563	116	6	)	)	PUNCT
ejde-563	116	7	1	1	X
ejde-563	116	8	/	/	SYM
ejde-563	116	9	p	p	NOUN
ejde-563	116	10	.	.	PUNCT
ejde-563	117	1	we	we	PRON
ejde-563	117	2	denote	denote	VERB
ejde-563	117	3	lpt	lpt	PROPN
ejde-563	117	4	(	(	PUNCT
ejde-563	117	5	x	x	NOUN
ejde-563	117	6	)	)	PUNCT
ejde-563	117	7	=	=	NOUN
ejde-563	117	8	lp([0	lp([0	NOUN
ejde-563	117	9	,	,	PUNCT
ejde-563	117	10	t	t	X
ejde-563	117	11	]	]	PUNCT
ejde-563	117	12	;	;	PUNCT
ejde-563	117	13	x	x	X
ejde-563	117	14	)	)	PUNCT
ejde-563	117	15	.	.	PUNCT
ejde-563	118	1	•	•	NUM
ejde-563	118	2	the	the	DET
ejde-563	118	3	constants	constant	NOUN
ejde-563	118	4	in	in	ADP
ejde-563	118	5	this	this	DET
ejde-563	118	6	paper	paper	NOUN
ejde-563	118	7	may	may	AUX
ejde-563	118	8	change	change	VERB
ejde-563	118	9	their	their	PRON
ejde-563	118	10	values	value	NOUN
ejde-563	118	11	from	from	ADP
ejde-563	118	12	line	line	NOUN
ejde-563	118	13	to	to	ADP
ejde-563	118	14	line	line	NOUN
ejde-563	118	15	without	without	ADP
ejde-563	118	16	change	change	NOUN
ejde-563	118	17	of	of	ADP
ejde-563	118	18	notation	notation	NOUN
ejde-563	118	19	.	.	PUNCT
ejde-563	119	1	for	for	ADP
ejde-563	119	2	example	example	NOUN
ejde-563	119	3	,	,	PUNCT
ejde-563	119	4	cq	cq	PROPN
ejde-563	119	5	denotes	denote	VERB
ejde-563	119	6	any	any	DET
ejde-563	119	7	constant	constant	ADJ
ejde-563	119	8	that	that	PRON
ejde-563	119	9	depends	depend	VERB
ejde-563	119	10	on	on	ADP
ejde-563	119	11	q	q	PROPN
ejde-563	119	12	and	and	CCONJ
ejde-563	119	13	c	c	PROPN
ejde-563	119	14	is	be	AUX
ejde-563	119	15	always	always	ADV
ejde-563	119	16	a	a	DET
ejde-563	119	17	positive	positive	ADJ
ejde-563	119	18	constant	constant	NOUN
ejde-563	119	19	.	.	PUNCT
ejde-563	120	1	3	3	X
ejde-563	120	2	.	.	X
ejde-563	120	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-563	120	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-563	120	5	the	the	DET
ejde-563	120	6	most	most	ADV
ejde-563	120	7	important	important	ADJ
ejde-563	120	8	result	result	NOUN
ejde-563	120	9	presented	present	VERB
ejde-563	120	10	in	in	ADP
ejde-563	120	11	this	this	DET
ejde-563	120	12	article	article	NOUN
ejde-563	120	13	,	,	PUNCT
ejde-563	120	14	theorem	theorem	VERB
ejde-563	120	15	1.1	1.1	NUM
ejde-563	120	16	,	,	PUNCT
ejde-563	120	17	is	be	AUX
ejde-563	120	18	a	a	DET
ejde-563	120	19	consequence	consequence	NOUN
ejde-563	120	20	of	of	ADP
ejde-563	120	21	a	a	DET
ejde-563	120	22	study	study	NOUN
ejde-563	120	23	based	base	VERB
ejde-563	120	24	on	on	ADP
ejde-563	120	25	the	the	DET
ejde-563	120	26	solutions	solution	NOUN
ejde-563	120	27	for	for	ADP
ejde-563	120	28	the	the	DET
ejde-563	120	29	following	follow	VERB
ejde-563	120	30	heat	heat	NOUN
ejde-563	120	31	equation	equation	NOUN
ejde-563	120	32	with	with	ADP
ejde-563	120	33	fractional	fractional	ADJ
ejde-563	120	34	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-563	120	35	and	and	CCONJ
ejde-563	120	36	initial	initial	ADJ
ejde-563	120	37	data	datum	NOUN
ejde-563	120	38	v0	v0	NOUN
ejde-563	120	39	∈	∈	PROPN
ejde-563	120	40	x	x	SYM
ejde-563	120	41	sa	sa	PROPN
ejde-563	120	42	,	,	PUNCT
ejde-563	120	43	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	120	44	)	)	PUNCT
ejde-563	120	45	(	(	PUNCT
ejde-563	120	46	with	with	ADP
ejde-563	120	47	a	a	DET
ejde-563	120	48	≥	≥	NOUN
ejde-563	120	49	0	0	NUM
ejde-563	120	50	,	,	PUNCT
ejde-563	120	51	σ	σ	X
ejde-563	120	52	≥	≥	NUM
ejde-563	120	53	1	1	NUM
ejde-563	120	54	and	and	CCONJ
ejde-563	120	55	s	s	PROPN
ejde-563	120	56	∈	∈	PROPN
ejde-563	120	57	r	r	NOUN
ejde-563	120	58	):	):	PUNCT
ejde-563	120	59	vt	vt	NOUN
ejde-563	120	60	+	+	NUM
ejde-563	120	61	(	(	PUNCT
ejde-563	120	62	−∆)αv	−∆)αv	NOUN
ejde-563	120	63	=	=	SYM
ejde-563	120	64	f	f	PROPN
ejde-563	120	65	,	,	PUNCT
ejde-563	120	66	t	t	PROPN
ejde-563	120	67	∈	∈	PROPN
ejde-563	120	68	(	(	PUNCT
ejde-563	120	69	0	0	NUM
ejde-563	120	70	,	,	PUNCT
ejde-563	120	71	t	t	X
ejde-563	120	72	]	]	PUNCT
ejde-563	120	73	;	;	PUNCT
ejde-563	120	74	v	v	X
ejde-563	120	75	(	(	PUNCT
ejde-563	120	76	·	·	PUNCT
ejde-563	120	77	,	,	PUNCT
ejde-563	120	78	0	0	NUM
ejde-563	120	79	)	)	PUNCT
ejde-563	120	80	=	=	SYM
ejde-563	120	81	v0	v0	NOUN
ejde-563	120	82	,	,	PUNCT
ejde-563	120	83	(	(	PUNCT
ejde-563	120	84	3.1	3.1	NUM
ejde-563	120	85	)	)	PUNCT
ejde-563	120	86	where	where	SCONJ
ejde-563	120	87	f	f	PROPN
ejde-563	120	88	∈	∈	PROPN
ejde-563	120	89	l1	l1	PROPN
ejde-563	120	90	t	t	PROPN
ejde-563	120	91	(	(	PUNCT
ejde-563	120	92	x	x	PROPN
ejde-563	120	93	sa	sa	PROPN
ejde-563	120	94	,	,	PUNCT
ejde-563	120	95	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	120	96	)	)	PUNCT
ejde-563	120	97	)	)	PUNCT
ejde-563	120	98	(	(	PUNCT
ejde-563	120	99	provided	provide	VERB
ejde-563	120	100	that	that	SCONJ
ejde-563	120	101	t	t	NOUN
ejde-563	120	102	>	>	X
ejde-563	120	103	0	0	PUNCT
ejde-563	120	104	is	be	AUX
ejde-563	120	105	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-563	120	106	)	)	PUNCT
ejde-563	120	107	.	.	PUNCT
ejde-563	121	1	it	it	PRON
ejde-563	121	2	is	be	AUX
ejde-563	121	3	worth	worth	ADJ
ejde-563	121	4	to	to	PART
ejde-563	121	5	point	point	VERB
ejde-563	121	6	out	out	ADP
ejde-563	121	7	that	that	SCONJ
ejde-563	121	8	the	the	DET
ejde-563	121	9	main	main	ADJ
ejde-563	121	10	ideas	idea	NOUN
ejde-563	121	11	that	that	PRON
ejde-563	121	12	will	will	AUX
ejde-563	121	13	be	be	AUX
ejde-563	121	14	presented	present	VERB
ejde-563	121	15	below	below	ADV
ejde-563	121	16	were	be	AUX
ejde-563	121	17	firstly	firstly	ADV
ejde-563	121	18	established	establish	VERB
ejde-563	121	19	by	by	ADP
ejde-563	121	20	orf	orf	PROPN
ejde-563	122	1	[	[	X
ejde-563	122	2	31	31	NUM
ejde-563	122	3	]	]	PUNCT
ejde-563	122	4	and	and	CCONJ
ejde-563	122	5	generalized	generalize	VERB
ejde-563	122	6	a	a	DET
ejde-563	122	7	few	few	ADJ
ejde-563	122	8	years	year	NOUN
ejde-563	122	9	later	later	ADV
ejde-563	122	10	by	by	ADP
ejde-563	122	11	guterres	guterre	NOUN
ejde-563	122	12	,	,	PUNCT
ejde-563	122	13	melo	melo	PROPN
ejde-563	122	14	,	,	PUNCT
ejde-563	122	15	6	6	NUM
ejde-563	122	16	w.	w.	PROPN
ejde-563	122	17	g.	g.	PROPN
ejde-563	122	18	melo	melo	PROPN
ejde-563	122	19	,	,	PUNCT
ejde-563	122	20	n.	n.	PROPN
ejde-563	122	21	f.	f.	PROPN
ejde-563	122	22	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	122	23	,	,	PUNCT
ejde-563	122	24	n.	n.	PROPN
ejde-563	122	25	s.	s.	PROPN
ejde-563	122	26	costa	costa	PROPN
ejde-563	122	27	ejde-2023/78	ejde-2023/78	PROPN
ejde-563	122	28	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	122	29	,	,	PUNCT
ejde-563	122	30	and	and	CCONJ
ejde-563	122	31	santos	santo	NOUN
ejde-563	122	32	[	[	X
ejde-563	122	33	17	17	NUM
ejde-563	122	34	]	]	PUNCT
ejde-563	122	35	,	,	PUNCT
ejde-563	122	36	in	in	ADP
ejde-563	122	37	the	the	DET
ejde-563	122	38	case	case	NOUN
ejde-563	122	39	of	of	ADP
ejde-563	122	40	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-563	122	41	-	-	PUNCT
ejde-563	122	42	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	122	43	spaces	space	NOUN
ejde-563	122	44	.	.	PUNCT
ejde-563	123	1	see	see	VERB
ejde-563	123	2	[	[	X
ejde-563	123	3	36	36	NUM
ejde-563	123	4	,	,	PUNCT
ejde-563	123	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	123	6	2.6	2.6	NUM
ejde-563	123	7	]	]	PUNCT
ejde-563	123	8	for	for	ADP
ejde-563	123	9	examples	example	NOUN
ejde-563	123	10	of	of	ADP
ejde-563	123	11	particular	particular	ADJ
ejde-563	123	12	cases	case	NOUN
ejde-563	123	13	.	.	PUNCT
ejde-563	124	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	124	2	3.1	3.1	NUM
ejde-563	124	3	.	.	PUNCT
ejde-563	125	1	assume	assume	VERB
ejde-563	125	2	that	that	SCONJ
ejde-563	125	3	a	a	DET
ejde-563	125	4	≥	≥	NOUN
ejde-563	125	5	0	0	NUM
ejde-563	125	6	,	,	PUNCT
ejde-563	125	7	σ	σ	X
ejde-563	125	8	≥	≥	NUM
ejde-563	125	9	1	1	NUM
ejde-563	125	10	,	,	PUNCT
ejde-563	125	11	t	t	X
ejde-563	125	12	>	>	X
ejde-563	125	13	0	0	NUM
ejde-563	125	14	,	,	PUNCT
ejde-563	125	15	s	s	NOUN
ejde-563	125	16	∈	∈	PROPN
ejde-563	125	17	r	r	NOUN
ejde-563	125	18	,	,	PUNCT
ejde-563	125	19	α	α	NOUN
ejde-563	125	20	∈	∈	PROPN
ejde-563	125	21	r	r	NOUN
ejde-563	125	22	,	,	PUNCT
ejde-563	125	23	f	f	PROPN
ejde-563	125	24	∈	∈	PROPN
ejde-563	125	25	l1	l1	PROPN
ejde-563	125	26	t	t	PROPN
ejde-563	125	27	(	(	PUNCT
ejde-563	125	28	x	x	PROPN
ejde-563	125	29	sa	sa	PROPN
ejde-563	125	30	,	,	PUNCT
ejde-563	125	31	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	125	32	)	)	PUNCT
ejde-563	125	33	)	)	PUNCT
ejde-563	125	34	and	and	CCONJ
ejde-563	125	35	v0	v0	PROPN
ejde-563	125	36	∈	∈	PROPN
ejde-563	125	37	x	x	SYM
ejde-563	125	38	sa	sa	PROPN
ejde-563	125	39	,	,	PUNCT
ejde-563	125	40	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	125	41	)	)	PUNCT
ejde-563	125	42	.	.	PUNCT
ejde-563	126	1	consider	consider	VERB
ejde-563	126	2	that	that	PRON
ejde-563	126	3	v	v	NOUN
ejde-563	126	4	∈	∈	NOUN
ejde-563	126	5	ct	ct	PROPN
ejde-563	126	6	(	(	PUNCT
ejde-563	126	7	s′(r3	s′(r3	PROPN
ejde-563	126	8	)	)	PUNCT
ejde-563	126	9	)	)	PUNCT
ejde-563	126	10	solves	solve	VERB
ejde-563	126	11	the	the	DET
ejde-563	126	12	system	system	NOUN
ejde-563	126	13	vt	vt	NOUN
ejde-563	126	14	+	+	CCONJ
ejde-563	126	15	(	(	PUNCT
ejde-563	126	16	−∆)αv	−∆)αv	NOUN
ejde-563	126	17	=	=	SYM
ejde-563	126	18	f	f	NOUN
ejde-563	126	19	,	,	PUNCT
ejde-563	126	20	x	x	PROPN
ejde-563	126	21	∈	∈	PROPN
ejde-563	126	22	r3	r3	PROPN
ejde-563	126	23	,	,	PUNCT
ejde-563	126	24	t	t	PROPN
ejde-563	126	25	∈	∈	PROPN
ejde-563	126	26	(	(	PUNCT
ejde-563	126	27	0	0	NUM
ejde-563	126	28	,	,	PUNCT
ejde-563	126	29	t	t	X
ejde-563	126	30	]	]	PUNCT
ejde-563	126	31	;	;	PUNCT
ejde-563	126	32	v	v	X
ejde-563	126	33	(	(	PUNCT
ejde-563	126	34	·	·	PUNCT
ejde-563	126	35	,	,	PUNCT
ejde-563	126	36	0	0	NUM
ejde-563	126	37	)	)	PUNCT
ejde-563	126	38	=	=	SYM
ejde-563	126	39	v0	v0	NOUN
ejde-563	126	40	,	,	PUNCT
ejde-563	126	41	x	x	PROPN
ejde-563	126	42	∈	∈	PROPN
ejde-563	126	43	r3	r3	PROPN
ejde-563	126	44	.	.	PUNCT
ejde-563	127	1	(	(	PUNCT
ejde-563	127	2	3.2	3.2	NUM
ejde-563	127	3	)	)	PUNCT
ejde-563	127	4	then	then	ADV
ejde-563	127	5	,	,	PUNCT
ejde-563	127	6	v	v	X
ejde-563	127	7	∈	∈	NOUN
ejde-563	127	8	ct	ct	INTJ
ejde-563	127	9	(	(	PUNCT
ejde-563	127	10	x	x	PROPN
ejde-563	127	11	sa	sa	PROPN
ejde-563	127	12	,	,	PUNCT
ejde-563	127	13	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	127	14	)	)	PUNCT
ejde-563	127	15	)	)	PUNCT
ejde-563	127	16	∩	∩	PROPN
ejde-563	127	17	lpt	lpt	PROPN
ejde-563	127	18	(	(	PUNCT
ejde-563	127	19	x	x	X
ejde-563	127	20	s+	s+	X
ejde-563	127	21	2α	2α	PROPN
ejde-563	127	22	p	p	PROPN
ejde-563	127	23	a	a	PROPN
ejde-563	127	24	,	,	PUNCT
ejde-563	127	25	σ	σ	PROPN
ejde-563	127	26	(	(	PUNCT
ejde-563	127	27	r3	r3	PROPN
ejde-563	127	28	)	)	PUNCT
ejde-563	127	29	)	)	PUNCT
ejde-563	127	30	for	for	ADP
ejde-563	127	31	all	all	DET
ejde-563	127	32	p	p	PRON
ejde-563	127	33	≥	≥	NOUN
ejde-563	127	34	1	1	NUM
ejde-563	127	35	.	.	PUNCT
ejde-563	128	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-563	128	2	,	,	PUNCT
ejde-563	128	3	(	(	PUNCT
ejde-563	128	4	i	i	NOUN
ejde-563	128	5	)	)	PUNCT
ejde-563	128	6	‖v‖l∞t	‖v‖l∞t	NOUN
ejde-563	128	7	(	(	PUNCT
ejde-563	128	8	x	x	SYM
ejde-563	128	9	sa	sa	PROPN
ejde-563	128	10	,	,	PUNCT
ejde-563	128	11	σ	σ	PROPN
ejde-563	128	12	)	)	PUNCT
ejde-563	128	13	≤	≤	NUM
ejde-563	128	14	‖v0‖x	‖v0‖x	PUNCT
ejde-563	128	15	sa	sa	NOUN
ejde-563	128	16	,	,	PUNCT
ejde-563	128	17	σ	σ	PROPN
ejde-563	128	18	+	+	PROPN
ejde-563	128	19	‖f‖l1	‖f‖l1	NUM
ejde-563	128	20	t	t	NOUN
ejde-563	128	21	(	(	PUNCT
ejde-563	128	22	x	x	PROPN
ejde-563	128	23	sa	sa	PROPN
ejde-563	128	24	,	,	PUNCT
ejde-563	128	25	σ	σ	PROPN
ejde-563	128	26	)	)	PUNCT
ejde-563	128	27	,	,	PUNCT
ejde-563	128	28	(	(	PUNCT
ejde-563	128	29	ii	ii	NOUN
ejde-563	128	30	)	)	PUNCT
ejde-563	128	31	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-563	128	32	lpt	lpt	PROPN
ejde-563	128	33	(	(	PUNCT
ejde-563	128	34	x	x	PROPN
ejde-563	128	35	s+2α	s+2α	X
ejde-563	128	36	p	p	NOUN
ejde-563	128	37	a	a	PRON
ejde-563	128	38	,	,	PUNCT
ejde-563	128	39	σ	σ	NOUN
ejde-563	128	40	)	)	PUNCT
ejde-563	128	41	≤	≤	NUM
ejde-563	128	42	‖v0‖x	‖v0‖x	PUNCT
ejde-563	128	43	sa	sa	NOUN
ejde-563	128	44	,	,	PUNCT
ejde-563	128	45	σ	σ	PROPN
ejde-563	128	46	+	+	PROPN
ejde-563	128	47	‖f‖l1	‖f‖l1	NUM
ejde-563	128	48	t	t	NOUN
ejde-563	128	49	(	(	PUNCT
ejde-563	128	50	x	x	PROPN
ejde-563	128	51	sa	sa	PROPN
ejde-563	128	52	,	,	PUNCT
ejde-563	128	53	σ	σ	PROPN
ejde-563	128	54	)	)	PUNCT
ejde-563	128	55	.	.	PUNCT
ejde-563	129	1	proof	proof	NOUN
ejde-563	129	2	.	.	PUNCT
ejde-563	130	1	at	at	ADP
ejde-563	130	2	first	first	ADV
ejde-563	130	3	,	,	PUNCT
ejde-563	130	4	by	by	ADP
ejde-563	130	5	applying	apply	VERB
ejde-563	130	6	the	the	DET
ejde-563	130	7	heat	heat	NOUN
ejde-563	130	8	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-563	130	9	e−(t−τ)(−∆)α	e−(t−τ)(−∆)α	NOUN
ejde-563	130	10	(	(	PUNCT
ejde-563	130	11	where	where	SCONJ
ejde-563	130	12	0	0	NUM
ejde-563	130	13	≤	≤	NUM
ejde-563	130	14	τ	τ	X
ejde-563	130	15	≤	≤	PROPN
ejde-563	130	16	t	t	PROPN
ejde-563	130	17	≤	≤	PROPN
ejde-563	130	18	t	t	PROPN
ejde-563	130	19	)	)	PUNCT
ejde-563	130	20	to	to	ADP
ejde-563	130	21	the	the	DET
ejde-563	130	22	first	first	ADJ
ejde-563	130	23	equation	equation	NOUN
ejde-563	130	24	of	of	ADP
ejde-563	130	25	system	system	NOUN
ejde-563	130	26	(	(	PUNCT
ejde-563	130	27	3.2	3.2	NUM
ejde-563	130	28	)	)	PUNCT
ejde-563	130	29	,	,	PUNCT
ejde-563	130	30	using	use	VERB
ejde-563	130	31	the	the	DET
ejde-563	130	32	fourier	fourier	NOUN
ejde-563	130	33	transform	transform	NOUN
ejde-563	130	34	and	and	CCONJ
ejde-563	130	35	integrating	integrate	VERB
ejde-563	130	36	over	over	ADP
ejde-563	130	37	[	[	X
ejde-563	130	38	0	0	NUM
ejde-563	130	39	,	,	PUNCT
ejde-563	130	40	t	t	PROPN
ejde-563	130	41	]	]	X
ejde-563	130	42	the	the	DET
ejde-563	130	43	result	result	NOUN
ejde-563	130	44	obtained	obtain	VERB
ejde-563	130	45	,	,	PUNCT
ejde-563	130	46	one	one	PRON
ejde-563	130	47	concludes	conclude	VERB
ejde-563	130	48	that	that	SCONJ
ejde-563	130	49	|v̂(t)|	|v̂(t)|	ADJ
ejde-563	130	50	≤	≤	ADJ
ejde-563	130	51	e−t|ξ|	e−t|ξ|	NOUN
ejde-563	130	52	2α	2α	PROPN
ejde-563	130	53	|v̂0|+	|v̂0|+	PROPN
ejde-563	130	54	∫	∫	PROPN
ejde-563	130	55	t	t	NOUN
ejde-563	130	56	0	0	NUM
ejde-563	130	57	e−(t−τ)|ξ|2α	e−(t−τ)|ξ|2α	PROPN
ejde-563	130	58	|f̂(τ)|	|f̂(τ)|	PROPN
ejde-563	130	59	dτ	dτ	PROPN
ejde-563	130	60	.	.	PUNCT
ejde-563	130	61	(	(	PUNCT
ejde-563	130	62	3.3	3.3	NUM
ejde-563	130	63	)	)	PUNCT
ejde-563	130	64	thereby	thereby	ADV
ejde-563	130	65	,	,	PUNCT
ejde-563	130	66	we	we	PRON
ejde-563	130	67	can	can	AUX
ejde-563	130	68	write	write	VERB
ejde-563	130	69	|v̂(t)|	|v̂(t)|	ADJ
ejde-563	130	70	≤	≤	VERB
ejde-563	131	1	|v̂0|+	|v̂0|+	PROPN
ejde-563	131	2	∫	∫	NOUN
ejde-563	131	3	t	t	PROPN
ejde-563	131	4	0	0	NUM
ejde-563	132	1	|f̂(τ)|	|f̂(τ)|	PROPN
ejde-563	132	2	dτ	dτ	PROPN
ejde-563	132	3	.	.	PUNCT
ejde-563	133	1	now	now	ADV
ejde-563	133	2	,	,	PUNCT
ejde-563	133	3	by	by	ADP
ejde-563	133	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-563	133	5	the	the	DET
ejde-563	133	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-563	133	7	above	above	ADV
ejde-563	133	8	by	by	ADP
ejde-563	133	9	|ξ|sea|ξ|1	|ξ|sea|ξ|1	NOUN
ejde-563	133	10	/	/	SYM
ejde-563	133	11	σ	σ	NOUN
ejde-563	133	12	,	,	PUNCT
ejde-563	133	13	we	we	PRON
ejde-563	133	14	obtain	obtain	VERB
ejde-563	133	15	|ξ|sea|ξ|	|ξ|sea|ξ|	NOUN
ejde-563	133	16	1	1	NUM
ejde-563	133	17	/	/	SYM
ejde-563	133	18	σ	σ	PROPN
ejde-563	133	19	|v̂(t)|	|v̂(t)|	ADJ
ejde-563	133	20	≤	≤	PROPN
ejde-563	133	21	|ξ|sea|ξ|	|ξ|sea|ξ|	NOUN
ejde-563	133	22	1	1	NUM
ejde-563	133	23	/	/	SYM
ejde-563	133	24	σ	σ	PROPN
ejde-563	133	25	|v̂0|+	|v̂0|+	PROPN
ejde-563	133	26	|ξ|sea|ξ|	|ξ|sea|ξ|	NOUN
ejde-563	133	27	1	1	NUM
ejde-563	133	28	/	/	SYM
ejde-563	133	29	σ	σ	NUM
ejde-563	133	30	∫	∫	PROPN
ejde-563	133	31	t	t	PROPN
ejde-563	133	32	0	0	NUM
ejde-563	133	33	|f̂(τ)|	|f̂(τ)|	PROPN
ejde-563	133	34	dτ	dτ	PROPN
ejde-563	133	35	.	.	PUNCT
ejde-563	133	36	applying	apply	VERB
ejde-563	133	37	the	the	DET
ejde-563	133	38	l1(r3)-norm	l1(r3)-norm	NOUN
ejde-563	133	39	,	,	PUNCT
ejde-563	133	40	we	we	PRON
ejde-563	133	41	have	have	VERB
ejde-563	133	42	‖v(t)‖x	‖v(t)‖x	PROPN
ejde-563	133	43	sa	sa	PROPN
ejde-563	133	44	,	,	PUNCT
ejde-563	133	45	σ	σ	PROPN
ejde-563	133	46	≤	≤	PROPN
ejde-563	133	47	‖v0‖x	‖v0‖x	PUNCT
ejde-563	133	48	sa	sa	NOUN
ejde-563	133	49	,	,	PUNCT
ejde-563	133	50	σ	σ	PROPN
ejde-563	133	51	+	+	PROPN
ejde-563	133	52	‖f‖l1	‖f‖l1	NUM
ejde-563	133	53	t	t	NOUN
ejde-563	133	54	(	(	PUNCT
ejde-563	133	55	x	x	PROPN
ejde-563	133	56	sa	sa	PROPN
ejde-563	133	57	,	,	PUNCT
ejde-563	133	58	σ	σ	PROPN
ejde-563	133	59	)	)	PUNCT
ejde-563	133	60	,	,	PUNCT
ejde-563	133	61	∀t	∀t	PROPN
ejde-563	133	62	∈	∈	PROPN
ejde-563	134	1	[	[	X
ejde-563	134	2	0	0	NUM
ejde-563	134	3	,	,	PUNCT
ejde-563	134	4	t	t	X
ejde-563	134	5	]	]	PUNCT
ejde-563	134	6	.	.	PUNCT
ejde-563	135	1	as	as	ADP
ejde-563	135	2	a	a	DET
ejde-563	135	3	result	result	NOUN
ejde-563	135	4	,	,	PUNCT
ejde-563	135	5	one	one	PRON
ejde-563	135	6	concludes	conclude	VERB
ejde-563	135	7	that	that	SCONJ
ejde-563	135	8	‖v‖l∞t	‖v‖l∞t	ADJ
ejde-563	135	9	(	(	PUNCT
ejde-563	135	10	x	x	SYM
ejde-563	135	11	sa	sa	PROPN
ejde-563	135	12	,	,	PUNCT
ejde-563	135	13	σ	σ	PROPN
ejde-563	135	14	)	)	PUNCT
ejde-563	135	15	≤	≤	NUM
ejde-563	135	16	‖v0‖x	‖v0‖x	PUNCT
ejde-563	135	17	sa	sa	NOUN
ejde-563	135	18	,	,	PUNCT
ejde-563	135	19	σ	σ	PROPN
ejde-563	135	20	+	+	PROPN
ejde-563	135	21	‖f‖l1	‖f‖l1	NUM
ejde-563	135	22	t	t	NOUN
ejde-563	135	23	(	(	PUNCT
ejde-563	135	24	x	x	PROPN
ejde-563	135	25	sa	sa	PROPN
ejde-563	135	26	,	,	PUNCT
ejde-563	135	27	σ	σ	PROPN
ejde-563	135	28	)	)	PUNCT
ejde-563	135	29	.	.	PUNCT
ejde-563	136	1	(	(	PUNCT
ejde-563	136	2	3.4	3.4	NUM
ejde-563	136	3	)	)	PUNCT
ejde-563	136	4	this	this	PRON
ejde-563	136	5	proves	prove	VERB
ejde-563	136	6	(	(	PUNCT
ejde-563	136	7	i	i	NOUN
ejde-563	136	8	)	)	PUNCT
ejde-563	136	9	and	and	CCONJ
ejde-563	136	10	,	,	PUNCT
ejde-563	136	11	furthermore	furthermore	ADV
ejde-563	136	12	,	,	PUNCT
ejde-563	136	13	this	this	PRON
ejde-563	136	14	shows	show	VERB
ejde-563	136	15	that	that	SCONJ
ejde-563	136	16	v	v	X
ejde-563	136	17	∈	∈	NOUN
ejde-563	137	1	ct	ct	INTJ
ejde-563	137	2	(	(	PUNCT
ejde-563	137	3	x	x	PROPN
ejde-563	137	4	sa	sa	PROPN
ejde-563	137	5	,	,	PUNCT
ejde-563	137	6	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	137	7	)	)	PUNCT
ejde-563	137	8	)	)	PUNCT
ejde-563	138	1	(	(	PUNCT
ejde-563	138	2	it	it	PRON
ejde-563	138	3	is	be	AUX
ejde-563	138	4	enough	enough	ADJ
ejde-563	138	5	to	to	PART
ejde-563	138	6	recall	recall	VERB
ejde-563	138	7	that	that	SCONJ
ejde-563	138	8	the	the	DET
ejde-563	138	9	fourier	fourier	NOUN
ejde-563	138	10	transform	transform	NOUN
ejde-563	138	11	f	f	PROPN
ejde-563	138	12	is	be	AUX
ejde-563	138	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-563	138	14	,	,	PUNCT
ejde-563	138	15	v	v	PROPN
ejde-563	138	16	∈	∈	NOUN
ejde-563	138	17	ct	ct	PROPN
ejde-563	138	18	(	(	PUNCT
ejde-563	138	19	s′(r3	s′(r3	PROPN
ejde-563	138	20	)	)	PUNCT
ejde-563	138	21	)	)	PUNCT
ejde-563	138	22	and	and	CCONJ
ejde-563	138	23	apply	apply	VERB
ejde-563	138	24	dominated	dominate	VERB
ejde-563	138	25	convergence	convergence	NOUN
ejde-563	138	26	theorem	theorem	VERB
ejde-563	138	27	)	)	PUNCT
ejde-563	138	28	since	since	SCONJ
ejde-563	138	29	v0	v0	NOUN
ejde-563	138	30	∈	∈	PROPN
ejde-563	138	31	x	x	SYM
ejde-563	138	32	sa	sa	PROPN
ejde-563	138	33	,	,	PUNCT
ejde-563	138	34	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	138	35	)	)	PUNCT
ejde-563	138	36	and	and	CCONJ
ejde-563	138	37	f	f	PROPN
ejde-563	138	38	∈	∈	PROPN
ejde-563	138	39	l1	l1	PROPN
ejde-563	138	40	t	t	PROPN
ejde-563	138	41	(	(	PUNCT
ejde-563	138	42	x	x	PROPN
ejde-563	138	43	sa	sa	PROPN
ejde-563	138	44	,	,	PUNCT
ejde-563	138	45	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	138	46	)	)	PUNCT
ejde-563	138	47	)	)	PUNCT
ejde-563	138	48	.	.	PUNCT
ejde-563	139	1	to	to	PART
ejde-563	139	2	show	show	VERB
ejde-563	139	3	(	(	PUNCT
ejde-563	139	4	ii	ii	NOUN
ejde-563	139	5	)	)	PUNCT
ejde-563	139	6	,	,	PUNCT
ejde-563	139	7	we	we	PRON
ejde-563	139	8	multiply	multiply	VERB
ejde-563	139	9	(	(	PUNCT
ejde-563	139	10	3.3	3.3	NUM
ejde-563	139	11	)	)	PUNCT
ejde-563	139	12	by	by	ADP
ejde-563	139	13	|ξ|s+2αea|ξ|	|ξ|s+2αea|ξ|	PROPN
ejde-563	139	14	1	1	NUM
ejde-563	139	15	/	/	SYM
ejde-563	139	16	σ	σ	NOUN
ejde-563	139	17	and	and	CCONJ
ejde-563	139	18	obtain	obtain	VERB
ejde-563	139	19	that	that	PRON
ejde-563	139	20	|ξ|s+2αea|ξ|	|ξ|s+2αea|ξ|	PROPN
ejde-563	139	21	1	1	NUM
ejde-563	139	22	/	/	SYM
ejde-563	139	23	σ	σ	PROPN
ejde-563	139	24	|v̂(t)|	|v̂(t)|	PROPN
ejde-563	139	25	≤	≤	NOUN
ejde-563	140	1	|ξ|s+2αea|ξ|	|ξ|s+2αea|ξ|	PROPN
ejde-563	140	2	1	1	NUM
ejde-563	140	3	/	/	SYM
ejde-563	140	4	σ	σ	NOUN
ejde-563	140	5	e−t|ξ|	e−t|ξ|	NOUN
ejde-563	140	6	2α	2α	PROPN
ejde-563	140	7	|v̂0|+	|v̂0|+	PROPN
ejde-563	140	8	|ξ|s+2αea|ξ|	|ξ|s+2αea|ξ|	PROPN
ejde-563	140	9	1	1	NUM
ejde-563	140	10	/	/	SYM
ejde-563	140	11	σ	σ	NUM
ejde-563	140	12	∫	∫	PROPN
ejde-563	140	13	t	t	PROPN
ejde-563	140	14	0	0	NUM
ejde-563	140	15	e−(t−τ)|ξ|2α	e−(t−τ)|ξ|2α	PROPN
ejde-563	140	16	|f̂(τ)|	|f̂(τ)|	PROPN
ejde-563	140	17	dτ	dτ	PROPN
ejde-563	140	18	.	.	PUNCT
ejde-563	140	19	by	by	ADP
ejde-563	140	20	using	use	VERB
ejde-563	140	21	the	the	DET
ejde-563	140	22	l1([0	l1([0	NOUN
ejde-563	140	23	,	,	PUNCT
ejde-563	140	24	t	t	X
ejde-563	140	25	]	]	PUNCT
ejde-563	140	26	)	)	PUNCT
ejde-563	140	27	-norm	-norm	NOUN
ejde-563	140	28	,	,	PUNCT
ejde-563	140	29	one	one	NUM
ejde-563	140	30	has∫	has∫	NOUN
ejde-563	140	31	t	t	NOUN
ejde-563	140	32	0	0	NUM
ejde-563	141	1	|ξ|s+2αea|ξ|	|ξ|s+2αea|ξ|	PROPN
ejde-563	141	2	1	1	NUM
ejde-563	141	3	/	/	SYM
ejde-563	141	4	σ	σ	PROPN
ejde-563	141	5	|v̂(t)|	|v̂(t)|	PROPN
ejde-563	141	6	dt	dt	NOUN
ejde-563	141	7	≤	≤	NUM
ejde-563	141	8	|ξ|sea|ξ|	|ξ|sea|ξ|	NOUN
ejde-563	141	9	1	1	NUM
ejde-563	141	10	/	/	SYM
ejde-563	141	11	σ	σ	PROPN
ejde-563	141	12	|v̂0|+	|v̂0|+	PROPN
ejde-563	141	13	|ξ|s+2αea|ξ|	|ξ|s+2αea|ξ|	PROPN
ejde-563	141	14	1	1	NUM
ejde-563	141	15	/	/	SYM
ejde-563	141	16	σ	σ	NUM
ejde-563	141	17	∫	∫	PROPN
ejde-563	141	18	t	t	NOUN
ejde-563	141	19	0	0	NUM
ejde-563	142	1	[	[	X
ejde-563	142	2	e−t|ξ|	e−t|ξ|	ADJ
ejde-563	142	3	2α	2α	NOUN
ejde-563	142	4	]	]	PUNCT
ejde-563	142	5	∗	∗	NOUN
ejde-563	143	1	[	[	X
ejde-563	143	2	|f̂(t)|	|f̂(t)|	X
ejde-563	143	3	]	]	X
ejde-563	143	4	dt	dt	AUX
ejde-563	143	5	.	.	PUNCT
ejde-563	143	6	apply	apply	VERB
ejde-563	143	7	young	young	PROPN
ejde-563	143	8	’s	’s	PART
ejde-563	143	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-563	143	10	we	we	PRON
ejde-563	143	11	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-563	143	12	t	t	X
ejde-563	143	13	0	0	NUM
ejde-563	144	1	|ξ|s+2αea|ξ|	|ξ|s+2αea|ξ|	PROPN
ejde-563	144	2	1	1	NUM
ejde-563	144	3	/	/	SYM
ejde-563	144	4	σ	σ	PROPN
ejde-563	144	5	|v̂(t)|	|v̂(t)|	PROPN
ejde-563	144	6	dt	dt	NOUN
ejde-563	144	7	≤	≤	NUM
ejde-563	144	8	|ξ|sea|ξ|	|ξ|sea|ξ|	NOUN
ejde-563	144	9	1	1	NUM
ejde-563	144	10	/	/	SYM
ejde-563	144	11	σ	σ	PROPN
ejde-563	144	12	|v̂0|+	|v̂0|+	PROPN
ejde-563	144	13	|ξ|sea|ξ|	|ξ|sea|ξ|	NOUN
ejde-563	144	14	1	1	NUM
ejde-563	144	15	/	/	SYM
ejde-563	144	16	σ	σ	NUM
ejde-563	144	17	∫	∫	PROPN
ejde-563	144	18	t	t	PROPN
ejde-563	144	19	0	0	NUM
ejde-563	144	20	|f̂(t)|	|f̂(t)|	NUM
ejde-563	144	21	dt	dt	PROPN
ejde-563	144	22	.	.	PUNCT
ejde-563	145	1	ejde-2023/78	ejde-2023/78	PROPN
ejde-563	145	2	critical	critical	ADJ
ejde-563	145	3	and	and	CCONJ
ejde-563	145	4	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-563	145	5	cases	case	NOUN
ejde-563	145	6	for	for	ADP
ejde-563	145	7	navier	navier	NOUN
ejde-563	145	8	-	-	PUNCT
ejde-563	145	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	145	10	equations	equation	NOUN
ejde-563	145	11	7	7	NUM
ejde-563	145	12	by	by	ADP
ejde-563	145	13	taking	take	VERB
ejde-563	145	14	the	the	DET
ejde-563	145	15	l1(r3)-norm	l1(r3)-norm	NOUN
ejde-563	145	16	,	,	PUNCT
ejde-563	145	17	it	it	PRON
ejde-563	145	18	follows	follow	VERB
ejde-563	145	19	that	that	SCONJ
ejde-563	145	20	‖v‖l1	‖v‖l1	NUM
ejde-563	145	21	t	t	PROPN
ejde-563	145	22	(	(	PUNCT
ejde-563	145	23	x	x	PROPN
ejde-563	146	1	s+2α	s+2α	NOUN
ejde-563	146	2	a	a	PRON
ejde-563	146	3	,	,	PUNCT
ejde-563	146	4	σ	σ	NOUN
ejde-563	146	5	)	)	PUNCT
ejde-563	146	6	≤	≤	NUM
ejde-563	146	7	‖v0‖x	‖v0‖x	PUNCT
ejde-563	146	8	sa	sa	NOUN
ejde-563	146	9	,	,	PUNCT
ejde-563	146	10	σ	σ	PROPN
ejde-563	146	11	+	+	PROPN
ejde-563	146	12	‖f‖l1	‖f‖l1	NUM
ejde-563	146	13	t	t	NOUN
ejde-563	146	14	(	(	PUNCT
ejde-563	146	15	x	x	PROPN
ejde-563	146	16	sa	sa	PROPN
ejde-563	146	17	,	,	PUNCT
ejde-563	146	18	σ	σ	PROPN
ejde-563	146	19	)	)	PUNCT
ejde-563	146	20	.	.	PUNCT
ejde-563	147	1	(	(	PUNCT
ejde-563	147	2	3.5	3.5	NUM
ejde-563	147	3	)	)	PUNCT
ejde-563	147	4	on	on	ADP
ejde-563	147	5	the	the	DET
ejde-563	147	6	other	other	ADJ
ejde-563	147	7	hand	hand	NOUN
ejde-563	147	8	,	,	PUNCT
ejde-563	147	9	hölder	hölder	PROPN
ejde-563	147	10	’s	’s	PART
ejde-563	147	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-563	147	12	implies	imply	VERB
ejde-563	147	13	that	that	SCONJ
ejde-563	147	14	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-563	147	15	x	x	PUNCT
ejde-563	147	16	s+2α	s+2α	X
ejde-563	147	17	p	p	NOUN
ejde-563	147	18	a	a	PRON
ejde-563	147	19	,	,	PUNCT
ejde-563	147	20	σ	σ	PROPN
ejde-563	147	21	=	=	SYM
ejde-563	147	22	∫	∫	PROPN
ejde-563	147	23	r3	r3	PROPN
ejde-563	147	24	|ξ|s+	|ξ|s+	NOUN
ejde-563	147	25	2α	2α	PROPN
ejde-563	147	26	p	p	NOUN
ejde-563	147	27	ea|ξ|	ea|ξ|	NOUN
ejde-563	147	28	1	1	NUM
ejde-563	147	29	/	/	SYM
ejde-563	147	30	σ	σ	X
ejde-563	147	31	|v̂(ξ)|	|v̂(ξ)|	X
ejde-563	147	32	dξ	dξ	ADP
ejde-563	147	33	≤	≤	PROPN
ejde-563	147	34	(	(	PUNCT
ejde-563	147	35	∫	∫	PROPN
ejde-563	147	36	r3	r3	PROPN
ejde-563	147	37	|ξ|sea|ξ|	|ξ|sea|ξ|	NOUN
ejde-563	147	38	1	1	NUM
ejde-563	147	39	/	/	SYM
ejde-563	147	40	σ	σ	X
ejde-563	147	41	|v̂(ξ)|	|v̂(ξ)|	X
ejde-563	147	42	dξ	dξ	PROPN
ejde-563	147	43	)	)	PUNCT
ejde-563	147	44	1−	1−	PROPN
ejde-563	147	45	1	1	NUM
ejde-563	147	46	p	p	NOUN
ejde-563	147	47	(	(	PUNCT
ejde-563	147	48	∫	∫	PROPN
ejde-563	147	49	r3	r3	PROPN
ejde-563	147	50	|ξ|s+2αea|ξ|	|ξ|s+2αea|ξ|	PROPN
ejde-563	147	51	1	1	NUM
ejde-563	147	52	/	/	SYM
ejde-563	147	53	σ	σ	X
ejde-563	147	54	|v̂(ξ)|	|v̂(ξ)|	X
ejde-563	147	55	dξ	dξ	PROPN
ejde-563	147	56	)	)	PUNCT
ejde-563	147	57	1	1	X
ejde-563	147	58	/	/	SYM
ejde-563	147	59	p	p	NOUN
ejde-563	147	60	.	.	PUNCT
ejde-563	148	1	hence	hence	ADV
ejde-563	148	2	,	,	PUNCT
ejde-563	148	3	one	one	PRON
ejde-563	148	4	has	have	VERB
ejde-563	149	1	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-563	149	2	x	x	PUNCT
ejde-563	149	3	s+2α	s+2α	X
ejde-563	149	4	p	p	NOUN
ejde-563	149	5	a	a	PROPN
ejde-563	149	6	,	,	PUNCT
ejde-563	149	7	σ	σ	PROPN
ejde-563	149	8	≤	≤	NUM
ejde-563	149	9	‖v‖1−	‖v‖1−	ADP
ejde-563	149	10	1	1	NUM
ejde-563	149	11	p	p	NOUN
ejde-563	149	12	x	x	PROPN
ejde-563	149	13	sa	sa	PROPN
ejde-563	149	14	,	,	PUNCT
ejde-563	149	15	σ	σ	PROPN
ejde-563	149	16	‖v‖1	‖v‖1	NOUN
ejde-563	149	17	/	/	SYM
ejde-563	149	18	px	px	NOUN
ejde-563	149	19	s+2α	s+2α	PROPN
ejde-563	149	20	a	a	PRON
ejde-563	149	21	,	,	PUNCT
ejde-563	149	22	σ	σ	PROPN
ejde-563	149	23	.	.	PUNCT
ejde-563	150	1	as	as	ADP
ejde-563	150	2	a	a	DET
ejde-563	150	3	result	result	NOUN
ejde-563	150	4	,	,	PUNCT
ejde-563	150	5	we	we	PRON
ejde-563	150	6	can	can	AUX
ejde-563	150	7	write	write	VERB
ejde-563	150	8	‖v‖p	‖v‖p	PROPN
ejde-563	150	9	lpt	lpt	PROPN
ejde-563	150	10	(	(	PUNCT
ejde-563	150	11	x	x	PROPN
ejde-563	151	1	s+2α	s+2α	X
ejde-563	151	2	p	p	NOUN
ejde-563	151	3	a	a	PRON
ejde-563	151	4	,	,	PUNCT
ejde-563	151	5	σ	σ	NOUN
ejde-563	151	6	)	)	PUNCT
ejde-563	152	1	=	=	SYM
ejde-563	152	2	∫	∫	PROPN
ejde-563	152	3	t	t	PROPN
ejde-563	152	4	0	0	NUM
ejde-563	152	5	‖v‖p	‖v‖p	NOUN
ejde-563	152	6	x	x	X
ejde-563	153	1	s+2α	s+2α	X
ejde-563	153	2	p	p	NOUN
ejde-563	153	3	a	a	PROPN
ejde-563	153	4	,	,	PUNCT
ejde-563	153	5	σ	σ	PROPN
ejde-563	153	6	dt	dt	X
ejde-563	153	7	≤	≤	NUM
ejde-563	153	8	∫	∫	PROPN
ejde-563	153	9	t	t	NOUN
ejde-563	153	10	0	0	NUM
ejde-563	153	11	‖v‖p−1	‖v‖p−1	ADJ
ejde-563	153	12	x	x	SYM
ejde-563	153	13	sa	sa	PROPN
ejde-563	153	14	,	,	PUNCT
ejde-563	153	15	σ	σ	PROPN
ejde-563	153	16	‖v‖x	‖v‖x	NOUN
ejde-563	153	17	s+2α	s+2α	PROPN
ejde-563	153	18	a	a	PRON
ejde-563	153	19	,	,	PUNCT
ejde-563	153	20	σ	σ	PROPN
ejde-563	153	21	dt	dt	X
ejde-563	153	22	≤	≤	X
ejde-563	153	23	‖v‖p−1	‖v‖p−1	ADJ
ejde-563	153	24	l∞t	l∞t	NOUN
ejde-563	153	25	(	(	PUNCT
ejde-563	153	26	x	x	SYM
ejde-563	153	27	sa	sa	PROPN
ejde-563	153	28	,	,	PUNCT
ejde-563	153	29	σ)‖v‖l1	σ)‖v‖l1	PROPN
ejde-563	153	30	t	t	PROPN
ejde-563	153	31	(	(	PUNCT
ejde-563	153	32	x	x	PROPN
ejde-563	153	33	s+2α	s+2α	NOUN
ejde-563	153	34	a	a	PRON
ejde-563	153	35	,	,	PUNCT
ejde-563	153	36	σ	σ	NOUN
ejde-563	153	37	)	)	PUNCT
ejde-563	153	38	.	.	PUNCT
ejde-563	154	1	by	by	ADP
ejde-563	154	2	(	(	PUNCT
ejde-563	154	3	3.4	3.4	NUM
ejde-563	154	4	)	)	PUNCT
ejde-563	154	5	and	and	CCONJ
ejde-563	154	6	(	(	PUNCT
ejde-563	154	7	3.5	3.5	NUM
ejde-563	154	8	)	)	PUNCT
ejde-563	154	9	,	,	PUNCT
ejde-563	154	10	one	one	NUM
ejde-563	154	11	infers	infer	NOUN
ejde-563	154	12	that	that	PRON
ejde-563	154	13	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-563	154	14	lpt	lpt	PROPN
ejde-563	154	15	(	(	PUNCT
ejde-563	154	16	x	x	PROPN
ejde-563	154	17	s+2α	s+2α	X
ejde-563	154	18	p	p	NOUN
ejde-563	154	19	a	a	PRON
ejde-563	154	20	,	,	PUNCT
ejde-563	154	21	σ	σ	NOUN
ejde-563	154	22	)	)	PUNCT
ejde-563	154	23	≤	≤	NUM
ejde-563	154	24	‖v0‖x	‖v0‖x	PUNCT
ejde-563	154	25	sa	sa	NOUN
ejde-563	154	26	,	,	PUNCT
ejde-563	154	27	σ	σ	PROPN
ejde-563	154	28	+	+	PROPN
ejde-563	154	29	‖f‖l1	‖f‖l1	NUM
ejde-563	154	30	t	t	NOUN
ejde-563	154	31	(	(	PUNCT
ejde-563	154	32	x	x	PROPN
ejde-563	154	33	sa	sa	PROPN
ejde-563	154	34	,	,	PUNCT
ejde-563	154	35	σ	σ	PROPN
ejde-563	154	36	)	)	PUNCT
ejde-563	154	37	,	,	PUNCT
ejde-563	154	38	for	for	ADP
ejde-563	154	39	all	all	DET
ejde-563	154	40	p	p	PRON
ejde-563	154	41	≥	≥	NOUN
ejde-563	154	42	1	1	NUM
ejde-563	154	43	.	.	PUNCT
ejde-563	155	1	this	this	PRON
ejde-563	155	2	proves	prove	VERB
ejde-563	155	3	(	(	PUNCT
ejde-563	155	4	ii	ii	NOUN
ejde-563	155	5	)	)	PUNCT
ejde-563	155	6	.	.	PUNCT
ejde-563	156	1	as	as	ADP
ejde-563	156	2	a	a	DET
ejde-563	156	3	result	result	NOUN
ejde-563	156	4	,	,	PUNCT
ejde-563	156	5	we	we	PRON
ejde-563	156	6	can	can	AUX
ejde-563	156	7	conclude	conclude	VERB
ejde-563	156	8	that	that	PRON
ejde-563	156	9	v	v	PROPN
ejde-563	156	10	∈	∈	PROPN
ejde-563	156	11	lpt	lpt	PROPN
ejde-563	156	12	(	(	PUNCT
ejde-563	156	13	x	x	X
ejde-563	156	14	s+	s+	X
ejde-563	156	15	2α	2α	PROPN
ejde-563	156	16	p	p	PROPN
ejde-563	156	17	a	a	PROPN
ejde-563	156	18	,	,	PUNCT
ejde-563	156	19	σ	σ	PROPN
ejde-563	156	20	(	(	PUNCT
ejde-563	156	21	r3	r3	PROPN
ejde-563	156	22	)	)	PUNCT
ejde-563	156	23	)	)	PUNCT
ejde-563	156	24	since	since	SCONJ
ejde-563	156	25	f	f	PROPN
ejde-563	156	26	∈	∈	PROPN
ejde-563	156	27	l1	l1	PROPN
ejde-563	156	28	t	t	PROPN
ejde-563	156	29	(	(	PUNCT
ejde-563	156	30	x	x	PROPN
ejde-563	156	31	sa	sa	PROPN
ejde-563	156	32	,	,	PUNCT
ejde-563	156	33	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	156	34	)	)	PUNCT
ejde-563	156	35	)	)	PUNCT
ejde-563	156	36	and	and	CCONJ
ejde-563	156	37	v0	v0	PROPN
ejde-563	156	38	∈	∈	PROPN
ejde-563	156	39	x	x	SYM
ejde-563	156	40	sa	sa	PROPN
ejde-563	156	41	,	,	PUNCT
ejde-563	156	42	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	156	43	)	)	PUNCT
ejde-563	156	44	.	.	PUNCT
ejde-563	157	1	�	�	PROPN
ejde-563	157	2	in	in	ADP
ejde-563	157	3	the	the	DET
ejde-563	157	4	proof	proof	NOUN
ejde-563	157	5	of	of	ADP
ejde-563	157	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-563	157	7	1.1	1.1	NUM
ejde-563	157	8	,	,	PUNCT
ejde-563	157	9	we	we	PRON
ejde-563	157	10	shall	shall	AUX
ejde-563	157	11	apply	apply	VERB
ejde-563	157	12	the	the	DET
ejde-563	157	13	following	following	ADJ
ejde-563	157	14	fixed	fix	VERB
ejde-563	157	15	point	point	NOUN
ejde-563	157	16	theorem	theorem	VERB
ejde-563	157	17	.	.	PUNCT
ejde-563	158	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	158	2	3.2	3.2	NUM
ejde-563	158	3	(	(	PUNCT
ejde-563	158	4	[	[	X
ejde-563	158	5	13	13	NUM
ejde-563	158	6	]	]	NUM
ejde-563	158	7	)	)	PUNCT
ejde-563	158	8	.	.	PUNCT
ejde-563	159	1	let	let	AUX
ejde-563	159	2	(	(	PUNCT
ejde-563	159	3	x	x	NOUN
ejde-563	159	4	,	,	PUNCT
ejde-563	159	5	‖	‖	PROPN
ejde-563	159	6	·	·	PUNCT
ejde-563	159	7	‖	‖	NUM
ejde-563	159	8	)	)	PUNCT
ejde-563	159	9	be	be	AUX
ejde-563	159	10	a	a	DET
ejde-563	159	11	banach	banach	NOUN
ejde-563	159	12	space	space	NOUN
ejde-563	159	13	and	and	CCONJ
ejde-563	159	14	b	b	NOUN
ejde-563	159	15	:	:	PUNCT
ejde-563	159	16	x	x	SYM
ejde-563	159	17	×	×	NOUN
ejde-563	159	18	x	x	INTJ
ejde-563	159	19	→	→	SYM
ejde-563	159	20	x	x	X
ejde-563	159	21	a	a	DET
ejde-563	159	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-563	159	23	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-563	159	24	operator	operator	NOUN
ejde-563	159	25	,	,	PUNCT
ejde-563	159	26	i.e.	i.e.	X
ejde-563	159	27	,	,	PUNCT
ejde-563	159	28	there	there	PRON
ejde-563	159	29	exists	exist	VERB
ejde-563	159	30	a	a	DET
ejde-563	159	31	positive	positive	ADJ
ejde-563	159	32	constant	constant	ADJ
ejde-563	159	33	c	c	NOUN
ejde-563	159	34	such	such	ADJ
ejde-563	159	35	that	that	SCONJ
ejde-563	159	36	‖b(w	‖b(w	NOUN
ejde-563	159	37	,	,	PUNCT
ejde-563	159	38	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-563	159	39	≤	≤	PROPN
ejde-563	159	40	c‖w‖‖v‖	c‖w‖‖v‖	PROPN
ejde-563	159	41	,	,	PUNCT
ejde-563	159	42	∀w	∀w	PROPN
ejde-563	159	43	,	,	PUNCT
ejde-563	159	44	v	v	ADP
ejde-563	159	45	∈	∈	NOUN
ejde-563	159	46	x.	x.	NOUN
ejde-563	159	47	(	(	PUNCT
ejde-563	159	48	3.6	3.6	NUM
ejde-563	159	49	)	)	PUNCT
ejde-563	159	50	then	then	ADV
ejde-563	159	51	,	,	PUNCT
ejde-563	159	52	for	for	ADP
ejde-563	159	53	each	each	DET
ejde-563	159	54	x0	x0	PROPN
ejde-563	159	55	∈	∈	PROPN
ejde-563	159	56	x	x	PUNCT
ejde-563	159	57	that	that	PRON
ejde-563	159	58	satisfies	satisfy	VERB
ejde-563	159	59	4c‖x0‖	4c‖x0‖	NUM
ejde-563	159	60	<	<	X
ejde-563	159	61	1	1	NUM
ejde-563	159	62	,	,	PUNCT
ejde-563	159	63	the	the	DET
ejde-563	159	64	equation	equation	NOUN
ejde-563	159	65	a	a	X
ejde-563	159	66	=	=	PUNCT
ejde-563	159	67	x0+b(a	x0+b(a	NOUN
ejde-563	159	68	,	,	PUNCT
ejde-563	159	69	a	a	PRON
ejde-563	159	70	)	)	PUNCT
ejde-563	159	71	,	,	PUNCT
ejde-563	159	72	with	with	ADP
ejde-563	159	73	a	a	DET
ejde-563	159	74	∈	∈	PROPN
ejde-563	159	75	x	x	X
ejde-563	159	76	,	,	PUNCT
ejde-563	159	77	admits	admit	VERB
ejde-563	159	78	a	a	DET
ejde-563	159	79	solution	solution	NOUN
ejde-563	159	80	u	u	NOUN
ejde-563	159	81	∈	∈	NOUN
ejde-563	159	82	x.	x.	NOUN
ejde-563	160	1	moreover	moreover	ADV
ejde-563	160	2	,	,	PUNCT
ejde-563	160	3	u	u	PRON
ejde-563	160	4	solves	solve	VERB
ejde-563	160	5	the	the	DET
ejde-563	160	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-563	160	7	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-563	160	8	≤	≤	VERB
ejde-563	160	9	2‖x0‖	2‖x0‖	PROPN
ejde-563	161	1	and	and	CCONJ
ejde-563	161	2	it	it	PRON
ejde-563	161	3	is	be	AUX
ejde-563	161	4	the	the	DET
ejde-563	161	5	only	only	ADJ
ejde-563	161	6	one	one	NUM
ejde-563	161	7	such	such	ADJ
ejde-563	161	8	that	that	SCONJ
ejde-563	161	9	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-563	161	10	≤	≤	ADV
ejde-563	161	11	1	1	NUM
ejde-563	161	12	2c	2c	NOUN
ejde-563	161	13	.	.	PUNCT
ejde-563	162	1	the	the	DET
ejde-563	162	2	next	next	ADJ
ejde-563	162	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-563	162	4	will	will	AUX
ejde-563	162	5	be	be	AUX
ejde-563	162	6	useful	useful	ADJ
ejde-563	162	7	in	in	ADP
ejde-563	162	8	the	the	DET
ejde-563	162	9	proof	proof	NOUN
ejde-563	162	10	of	of	ADP
ejde-563	162	11	our	our	PRON
ejde-563	162	12	main	main	ADJ
ejde-563	162	13	result	result	NOUN
ejde-563	162	14	,	,	PUNCT
ejde-563	162	15	theorem	theorem	VERB
ejde-563	162	16	1.1	1.1	NUM
ejde-563	162	17	.	.	PUNCT
ejde-563	163	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	163	2	3.3	3.3	NUM
ejde-563	163	3	(	(	PUNCT
ejde-563	163	4	[	[	X
ejde-563	163	5	28	28	NUM
ejde-563	163	6	]	]	NUM
ejde-563	163	7	)	)	PUNCT
ejde-563	163	8	.	.	PUNCT
ejde-563	164	1	let	let	VERB
ejde-563	164	2	a	a	PRON
ejde-563	164	3	,	,	PUNCT
ejde-563	164	4	σ	σ	PROPN
ejde-563	164	5	and	and	CCONJ
ejde-563	164	6	s	s	AUX
ejde-563	164	7	be	be	AUX
ejde-563	164	8	real	real	ADJ
ejde-563	164	9	numbers	number	NOUN
ejde-563	165	1	such	such	ADJ
ejde-563	165	2	that	that	SCONJ
ejde-563	165	3	(	(	PUNCT
ejde-563	165	4	a	a	PRON
ejde-563	165	5	,	,	PUNCT
ejde-563	165	6	s	s	PROPN
ejde-563	165	7	,	,	PUNCT
ejde-563	165	8	σ	σ	PROPN
ejde-563	165	9	)	)	PUNCT
ejde-563	165	10	∈	∈	PROPN
ejde-563	165	11	(	(	PUNCT
ejde-563	165	12	(	(	PUNCT
ejde-563	165	13	0,+∞)×	0,+∞)×	NOUN
ejde-563	165	14	(	(	PUNCT
ejde-563	165	15	−∞	−∞	NOUN
ejde-563	165	16	,	,	PUNCT
ejde-563	165	17	0)×(1,+∞	0)×(1,+∞	NUM
ejde-563	165	18	)	)	PUNCT
ejde-563	165	19	)	)	PUNCT
ejde-563	165	20	∪	∪	ADV
ejde-563	165	21	(	(	PUNCT
ejde-563	165	22	[	[	X
ejde-563	165	23	0,+∞)×{0}×	0,+∞)×{0}×	X
ejde-563	166	1	[	[	X
ejde-563	166	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-563	166	3	)	)	PUNCT
ejde-563	166	4	)	)	PUNCT
ejde-563	166	5	.	.	PUNCT
ejde-563	167	1	assume	assume	VERB
ejde-563	167	2	that	that	SCONJ
ejde-563	167	3	f	f	PROPN
ejde-563	167	4	∈	∈	PROPN
ejde-563	167	5	x	x	SYM
ejde-563	167	6	sa	sa	PROPN
ejde-563	167	7	,	,	PUNCT
ejde-563	167	8	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	167	9	)	)	PUNCT
ejde-563	167	10	.	.	PUNCT
ejde-563	168	1	then	then	ADV
ejde-563	168	2	,	,	PUNCT
ejde-563	168	3	f	f	PROPN
ejde-563	168	4	∈	∈	PROPN
ejde-563	168	5	x	x	SYM
ejde-563	168	6	0	0	PUNCT
ejde-563	168	7	a	a	DET
ejde-563	168	8	σ	σ	PROPN
ejde-563	168	9	,	,	PUNCT
ejde-563	168	10	σ	σ	PROPN
ejde-563	168	11	(	(	PUNCT
ejde-563	168	12	r3	r3	PROPN
ejde-563	168	13	)	)	PUNCT
ejde-563	168	14	.	.	PUNCT
ejde-563	169	1	moreover	moreover	ADV
ejde-563	169	2	,	,	PUNCT
ejde-563	169	3	there	there	PRON
ejde-563	169	4	exists	exist	VERB
ejde-563	169	5	a	a	DET
ejde-563	169	6	positive	positive	ADJ
ejde-563	169	7	constant	constant	ADJ
ejde-563	169	8	ca	ca	NOUN
ejde-563	169	9	,	,	PUNCT
ejde-563	169	10	s	s	PROPN
ejde-563	169	11	,	,	PUNCT
ejde-563	169	12	σ	σ	NOUN
ejde-563	169	13	such	such	ADJ
ejde-563	169	14	that	that	DET
ejde-563	169	15	‖f‖x	‖f‖x	NOUN
ejde-563	169	16	0	0	NUM
ejde-563	169	17	a	a	DET
ejde-563	169	18	σ	σ	PROPN
ejde-563	169	19	,	,	PUNCT
ejde-563	169	20	σ	σ	PROPN
ejde-563	169	21	≤	≤	PROPN
ejde-563	169	22	ca	can	AUX
ejde-563	169	23	,	,	PUNCT
ejde-563	169	24	s	s	PART
ejde-563	169	25	,	,	PUNCT
ejde-563	169	26	σ‖f‖x	σ‖f‖x	X
ejde-563	169	27	sa	sa	PROPN
ejde-563	169	28	,	,	PUNCT
ejde-563	169	29	σ	σ	PROPN
ejde-563	169	30	.	.	PUNCT
ejde-563	170	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	170	2	3.4	3.4	NUM
ejde-563	170	3	(	(	PUNCT
ejde-563	170	4	[	[	X
ejde-563	170	5	30	30	NUM
ejde-563	170	6	]	]	PUNCT
ejde-563	170	7	)	)	PUNCT
ejde-563	170	8	.	.	PUNCT
ejde-563	171	1	let	let	VERB
ejde-563	171	2	a	a	DET
ejde-563	171	3	≥	≥	NOUN
ejde-563	171	4	0	0	NUM
ejde-563	171	5	,	,	PUNCT
ejde-563	171	6	σ	σ	X
ejde-563	171	7	≥	≥	NUM
ejde-563	171	8	1	1	NUM
ejde-563	171	9	and	and	CCONJ
ejde-563	171	10	s	s	PROPN
ejde-563	171	11	≥	≥	NOUN
ejde-563	171	12	−1	−1	NOUN
ejde-563	171	13	.	.	PUNCT
ejde-563	172	1	assume	assume	VERB
ejde-563	172	2	that	that	SCONJ
ejde-563	172	3	f	f	X
ejde-563	172	4	,	,	PUNCT
ejde-563	172	5	g	g	PROPN
ejde-563	172	6	∈	∈	PROPN
ejde-563	172	7	x	x	PUNCT
ejde-563	172	8	s+1	s+1	NOUN
ejde-563	172	9	a	a	PRON
ejde-563	172	10	,	,	PUNCT
ejde-563	172	11	σ	σ	PROPN
ejde-563	172	12	(	(	PUNCT
ejde-563	172	13	r3	r3	PROPN
ejde-563	172	14	)	)	PUNCT
ejde-563	172	15	∩	∩	NOUN
ejde-563	172	16	x	x	SYM
ejde-563	172	17	0	0	PUNCT
ejde-563	172	18	a	a	DET
ejde-563	172	19	σ	σ	PROPN
ejde-563	172	20	,	,	PUNCT
ejde-563	172	21	σ	σ	PROPN
ejde-563	172	22	(	(	PUNCT
ejde-563	172	23	r3	r3	PROPN
ejde-563	172	24	)	)	PUNCT
ejde-563	172	25	.	.	PUNCT
ejde-563	173	1	then	then	ADV
ejde-563	173	2	,	,	PUNCT
ejde-563	173	3	fg	fg	PROPN
ejde-563	173	4	∈	∈	PROPN
ejde-563	173	5	x	x	PUNCT
ejde-563	173	6	s+1	s+1	NOUN
ejde-563	173	7	a	a	PRON
ejde-563	173	8	,	,	PUNCT
ejde-563	173	9	σ	σ	PROPN
ejde-563	173	10	(	(	PUNCT
ejde-563	173	11	r3	r3	PROPN
ejde-563	173	12	)	)	PUNCT
ejde-563	173	13	.	.	PUNCT
ejde-563	174	1	moreover	moreover	ADV
ejde-563	174	2	,	,	PUNCT
ejde-563	174	3	there	there	PRON
ejde-563	174	4	is	be	VERB
ejde-563	174	5	a	a	DET
ejde-563	174	6	positive	positive	ADJ
ejde-563	174	7	constant	constant	ADJ
ejde-563	174	8	cs	cs	NOUN
ejde-563	174	9	such	such	ADJ
ejde-563	174	10	that	that	PRON
ejde-563	174	11	‖fg‖x	‖fg‖x	PUNCT
ejde-563	174	12	s+1	s+1	PROPN
ejde-563	174	13	a	a	PRON
ejde-563	174	14	,	,	PUNCT
ejde-563	174	15	σ	σ	PROPN
ejde-563	174	16	≤	≤	PROPN
ejde-563	174	17	cs[‖f‖x	cs[‖f‖x	NOUN
ejde-563	174	18	0	0	PUNCT
ejde-563	174	19	a	a	DET
ejde-563	174	20	σ	σ	PROPN
ejde-563	174	21	,	,	PUNCT
ejde-563	174	22	σ	σ	PROPN
ejde-563	174	23	‖g‖x	‖g‖x	VERB
ejde-563	174	24	s+1	s+1	PROPN
ejde-563	174	25	a	a	PRON
ejde-563	174	26	,	,	PUNCT
ejde-563	174	27	σ	σ	PROPN
ejde-563	174	28	+	+	CCONJ
ejde-563	174	29	‖f‖x	‖f‖x	NOUN
ejde-563	174	30	s+1	s+1	NOUN
ejde-563	174	31	a	a	PRON
ejde-563	174	32	,	,	PUNCT
ejde-563	174	33	σ	σ	PROPN
ejde-563	174	34	‖g‖x	‖g‖x	VERB
ejde-563	174	35	0	0	NUM
ejde-563	175	1	a	a	DET
ejde-563	175	2	σ	σ	PROPN
ejde-563	175	3	,	,	PUNCT
ejde-563	175	4	σ	σ	PROPN
ejde-563	175	5	]	]	PUNCT
ejde-563	175	6	.	.	PROPN
ejde-563	175	7	8	8	NUM
ejde-563	175	8	w.	w.	PROPN
ejde-563	175	9	g.	g.	PROPN
ejde-563	175	10	melo	melo	PROPN
ejde-563	175	11	,	,	PUNCT
ejde-563	175	12	n.	n.	PROPN
ejde-563	175	13	f.	f.	PROPN
ejde-563	175	14	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	175	15	,	,	PUNCT
ejde-563	175	16	n.	n.	PROPN
ejde-563	175	17	s.	s.	PROPN
ejde-563	175	18	costa	costa	PROPN
ejde-563	175	19	ejde-2023/78	ejde-2023/78	PROPN
ejde-563	175	20	4	4	X
ejde-563	175	21	.	.	PUNCT
ejde-563	175	22	proof	proof	NOUN
ejde-563	175	23	of	of	ADP
ejde-563	175	24	main	main	ADJ
ejde-563	175	25	result	result	NOUN
ejde-563	175	26	proof	proof	NOUN
ejde-563	175	27	of	of	ADP
ejde-563	175	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-563	175	29	1.1	1.1	NUM
ejde-563	175	30	.	.	PUNCT
ejde-563	176	1	first	first	ADV
ejde-563	176	2	of	of	ADP
ejde-563	176	3	all	all	PRON
ejde-563	176	4	,	,	PUNCT
ejde-563	176	5	it	it	PRON
ejde-563	176	6	is	be	AUX
ejde-563	176	7	necessary	necessary	ADJ
ejde-563	176	8	to	to	PART
ejde-563	176	9	apply	apply	VERB
ejde-563	176	10	the	the	DET
ejde-563	176	11	operator	operator	NOUN
ejde-563	176	12	e−(t−τ)(−∆)α	e−(t−τ)(−∆)α	NOUN
ejde-563	176	13	(	(	PUNCT
ejde-563	176	14	with	with	ADP
ejde-563	176	15	τ	τ	PROPN
ejde-563	176	16	∈	∈	PROPN
ejde-563	177	1	[	[	X
ejde-563	177	2	0	0	NUM
ejde-563	177	3	,	,	PUNCT
ejde-563	177	4	t	t	PROPN
ejde-563	177	5	]	]	PUNCT
ejde-563	177	6	)	)	PUNCT
ejde-563	177	7	to	to	ADP
ejde-563	177	8	the	the	DET
ejde-563	177	9	first	first	ADJ
ejde-563	177	10	equation	equation	NOUN
ejde-563	177	11	in	in	ADP
ejde-563	177	12	(	(	PUNCT
ejde-563	177	13	1.1	1.1	NUM
ejde-563	177	14	)	)	PUNCT
ejde-563	177	15	to	to	PART
ejde-563	177	16	obtain	obtain	VERB
ejde-563	177	17	e−(t−τ)(−∆)αuτ	e−(t−τ)(−∆)αuτ	VERB
ejde-563	177	18	+	+	CCONJ
ejde-563	177	19	e−(t−τ)(−∆)αp	e−(t−τ)(−∆)αp	NOUN
ejde-563	177	20	(	(	PUNCT
ejde-563	177	21	u	u	NOUN
ejde-563	177	22	·	·	PUNCT
ejde-563	177	23	∇u	∇u	PROPN
ejde-563	177	24	)	)	PUNCT
ejde-563	177	25	+	+	CCONJ
ejde-563	177	26	e−(t−τ)(−∆)α(−∆)αu	e−(t−τ)(−∆)α(−∆)αu	X
ejde-563	177	27	=	=	PUNCT
ejde-563	177	28	0	0	NUM
ejde-563	177	29	,	,	PUNCT
ejde-563	177	30	(	(	PUNCT
ejde-563	177	31	4.1	4.1	NUM
ejde-563	177	32	)	)	PUNCT
ejde-563	177	33	where	where	SCONJ
ejde-563	177	34	p	p	NOUN
ejde-563	177	35	is	be	AUX
ejde-563	177	36	the	the	DET
ejde-563	177	37	usual	usual	ADJ
ejde-563	177	38	helmholtz	helmholtz	NOUN
ejde-563	177	39	’s	’s	PART
ejde-563	177	40	projector	projector	NOUN
ejde-563	177	41	.	.	PUNCT
ejde-563	178	1	it	it	PRON
ejde-563	178	2	is	be	AUX
ejde-563	178	3	known	know	VERB
ejde-563	178	4	that	that	SCONJ
ejde-563	178	5	this	this	DET
ejde-563	178	6	operator	operator	NOUN
ejde-563	178	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-563	178	8	|f	|f	PUNCT
ejde-563	179	1	[	[	X
ejde-563	179	2	p	p	X
ejde-563	179	3	(	(	PUNCT
ejde-563	179	4	f)](ξ)|	f)](ξ)|	NOUN
ejde-563	179	5	≤	≤	NOUN
ejde-563	179	6	|f̂(ξ)|	|f̂(ξ)|	NOUN
ejde-563	179	7	,	,	PUNCT
ejde-563	179	8	∀ξ	∀ξ	ADJ
ejde-563	179	9	∈	∈	PROPN
ejde-563	179	10	r3	r3	NOUN
ejde-563	179	11	.	.	PUNCT
ejde-563	180	1	(	(	PUNCT
ejde-563	180	2	4.2	4.2	NUM
ejde-563	180	3	)	)	PUNCT
ejde-563	180	4	integrate	integrate	VERB
ejde-563	180	5	(	(	PUNCT
ejde-563	180	6	4.1	4.1	NUM
ejde-563	180	7	)	)	PUNCT
ejde-563	180	8	over	over	ADP
ejde-563	180	9	[	[	X
ejde-563	180	10	0	0	NUM
ejde-563	180	11	,	,	PUNCT
ejde-563	180	12	t	t	PROPN
ejde-563	180	13	]	]	PUNCT
ejde-563	180	14	to	to	PART
ejde-563	180	15	obtain	obtain	VERB
ejde-563	180	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-563	180	17	)	)	PUNCT
ejde-563	180	18	=	=	PUNCT
ejde-563	181	1	e−t(−∆)αu0	e−t(−∆)αu0	PROPN
ejde-563	182	1	−	−	PROPN
ejde-563	183	1	∫	∫	PROPN
ejde-563	183	2	t	t	NOUN
ejde-563	183	3	0	0	NUM
ejde-563	183	4	e−(t−τ)(−∆)αp	e−(t−τ)(−∆)αp	NOUN
ejde-563	183	5	(	(	PUNCT
ejde-563	183	6	u	u	NOUN
ejde-563	183	7	·	·	SYM
ejde-563	183	8	∇u)(τ	∇u)(τ	PROPN
ejde-563	183	9	)	)	PUNCT
ejde-563	183	10	dτ	dτ	NOUN
ejde-563	183	11	,	,	PUNCT
ejde-563	183	12	(	(	PUNCT
ejde-563	183	13	4.3	4.3	NUM
ejde-563	183	14	)	)	PUNCT
ejde-563	183	15	on	on	ADP
ejde-563	183	16	the	the	DET
ejde-563	183	17	other	other	ADJ
ejde-563	183	18	hand	hand	NOUN
ejde-563	183	19	,	,	PUNCT
ejde-563	183	20	(	(	PUNCT
ejde-563	183	21	4.3	4.3	NUM
ejde-563	183	22	)	)	PUNCT
ejde-563	183	23	implies	imply	VERB
ejde-563	183	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-563	183	25	)	)	PUNCT
ejde-563	183	26	=	=	PUNCT
ejde-563	184	1	e−t(−∆)αu0	e−t(−∆)αu0	PROPN
ejde-563	185	1	+	+	PUNCT
ejde-563	185	2	b(u	b(u	PROPN
ejde-563	185	3	,	,	PUNCT
ejde-563	185	4	u)(t	u)(t	ADJ
ejde-563	185	5	)	)	PUNCT
ejde-563	185	6	,	,	PUNCT
ejde-563	185	7	(	(	PUNCT
ejde-563	185	8	4.4	4.4	NUM
ejde-563	185	9	)	)	PUNCT
ejde-563	185	10	where	where	SCONJ
ejde-563	185	11	b(w	b(w	NOUN
ejde-563	185	12	,	,	PUNCT
ejde-563	185	13	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-563	185	14	)	)	PUNCT
ejde-563	185	15	=	=	SYM
ejde-563	186	1	−	−	PROPN
ejde-563	186	2	∫	∫	PROPN
ejde-563	186	3	t	t	NOUN
ejde-563	186	4	0	0	NUM
ejde-563	186	5	e−(t−τ)(−∆)αp	e−(t−τ)(−∆)αp	NOUN
ejde-563	186	6	(	(	PUNCT
ejde-563	186	7	v	v	NOUN
ejde-563	186	8	·	·	PUNCT
ejde-563	186	9	∇w)(τ	∇w)(τ	PROPN
ejde-563	186	10	)	)	PUNCT
ejde-563	186	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-563	186	12	,	,	PUNCT
ejde-563	186	13	∀w	∀w	PROPN
ejde-563	186	14	,	,	PUNCT
ejde-563	186	15	v	v	ADP
ejde-563	186	16	∈	∈	PROPN
ejde-563	186	17	xt	xt	PROPN
ejde-563	186	18	.	.	PUNCT
ejde-563	187	1	(	(	PUNCT
ejde-563	187	2	4.5	4.5	NUM
ejde-563	187	3	)	)	PUNCT
ejde-563	187	4	here	here	ADV
ejde-563	187	5	xt	xt	ADP
ejde-563	188	1	:	:	PUNCT
ejde-563	188	2	=	=	SYM
ejde-563	188	3	ct	ct	INTJ
ejde-563	188	4	(	(	PUNCT
ejde-563	188	5	x	x	PROPN
ejde-563	188	6	sa	sa	PROPN
ejde-563	188	7	,	,	PUNCT
ejde-563	188	8	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	188	9	)	)	PUNCT
ejde-563	188	10	)	)	PUNCT
ejde-563	188	11	∩	∩	PROPN
ejde-563	188	12	l1	l1	PROPN
ejde-563	188	13	t	t	PROPN
ejde-563	188	14	(	(	PUNCT
ejde-563	188	15	x	x	PROPN
ejde-563	189	1	s+2α	s+2α	NOUN
ejde-563	189	2	a	a	PRON
ejde-563	189	3	,	,	PUNCT
ejde-563	189	4	σ	σ	PROPN
ejde-563	189	5	(	(	PUNCT
ejde-563	189	6	r3	r3	PROPN
ejde-563	189	7	)	)	PUNCT
ejde-563	189	8	)	)	PUNCT
ejde-563	189	9	(	(	PUNCT
ejde-563	189	10	for	for	ADP
ejde-563	189	11	any	any	DET
ejde-563	189	12	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-563	189	13	t	t	NOUN
ejde-563	189	14	>	>	X
ejde-563	189	15	0	0	NUM
ejde-563	189	16	)	)	PUNCT
ejde-563	189	17	denotes	denote	NOUN
ejde-563	189	18	banach	banach	NOUN
ejde-563	189	19	space	space	NOUN
ejde-563	189	20	endowed	endow	VERB
ejde-563	189	21	with	with	ADP
ejde-563	189	22	the	the	DET
ejde-563	189	23	norm	norm	NOUN
ejde-563	189	24	‖g‖xt	‖g‖xt	INTJ
ejde-563	189	25	:	:	PUNCT
ejde-563	189	26	=	=	SYM
ejde-563	190	1	‖g‖l∞t	‖g‖l∞t	NUM
ejde-563	190	2	(	(	PUNCT
ejde-563	190	3	x	x	SYM
ejde-563	190	4	sa	sa	PROPN
ejde-563	190	5	,	,	PUNCT
ejde-563	190	6	σ	σ	PROPN
ejde-563	190	7	)	)	PUNCT
ejde-563	190	8	+	+	NUM
ejde-563	190	9	‖g‖l1	‖g‖l1	NUM
ejde-563	190	10	t	t	NOUN
ejde-563	190	11	(	(	PUNCT
ejde-563	190	12	x	x	PROPN
ejde-563	190	13	s+2α	s+2α	NOUN
ejde-563	190	14	a	a	PRON
ejde-563	190	15	,	,	PUNCT
ejde-563	190	16	σ	σ	NOUN
ejde-563	190	17	)	)	PUNCT
ejde-563	190	18	,	,	PUNCT
ejde-563	190	19	∀g	∀g	X
ejde-563	190	20	∈	∈	PROPN
ejde-563	190	21	xt	xt	X
ejde-563	190	22	.	.	PUNCT
ejde-563	191	1	notice	notice	VERB
ejde-563	191	2	that	that	SCONJ
ejde-563	191	3	,	,	PUNCT
ejde-563	191	4	from	from	ADP
ejde-563	191	5	(	(	PUNCT
ejde-563	191	6	4.5	4.5	NUM
ejde-563	191	7	)	)	PUNCT
ejde-563	191	8	it	it	PRON
ejde-563	191	9	is	be	AUX
ejde-563	191	10	easy	easy	ADJ
ejde-563	191	11	to	to	PART
ejde-563	191	12	check	check	VERB
ejde-563	191	13	that	that	DET
ejde-563	191	14	b	b	NOUN
ejde-563	191	15	:	:	PUNCT
ejde-563	191	16	xt	xt	PROPN
ejde-563	191	17	×	×	PROPN
ejde-563	191	18	xt	xt	PROPN
ejde-563	191	19	→	→	SYM
ejde-563	191	20	xt	xt	PROPN
ejde-563	191	21	is	be	AUX
ejde-563	191	22	a	a	DET
ejde-563	191	23	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-563	191	24	operator	operator	NOUN
ejde-563	191	25	.	.	PUNCT
ejde-563	192	1	thus	thus	ADV
ejde-563	192	2	,	,	PUNCT
ejde-563	192	3	our	our	PRON
ejde-563	192	4	next	next	ADJ
ejde-563	192	5	goal	goal	NOUN
ejde-563	192	6	is	be	AUX
ejde-563	192	7	to	to	PART
ejde-563	192	8	show	show	VERB
ejde-563	192	9	that	that	SCONJ
ejde-563	192	10	the	the	DET
ejde-563	192	11	operator	operator	NOUN
ejde-563	192	12	b	b	NOUN
ejde-563	192	13	is	be	AUX
ejde-563	192	14	also	also	ADV
ejde-563	192	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-563	192	16	.	.	PUNCT
ejde-563	193	1	to	to	PART
ejde-563	193	2	prove	prove	VERB
ejde-563	193	3	this	this	DET
ejde-563	193	4	fact	fact	NOUN
ejde-563	193	5	,	,	PUNCT
ejde-563	193	6	we	we	PRON
ejde-563	193	7	firstly	firstly	ADV
ejde-563	193	8	observe	observe	VERB
ejde-563	193	9	that	that	SCONJ
ejde-563	193	10	∂tb(w	∂tb(w	NOUN
ejde-563	193	11	,	,	PUNCT
ejde-563	193	12	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-563	193	13	)	)	PUNCT
ejde-563	193	14	=	=	SYM
ejde-563	193	15	(	(	PUNCT
ejde-563	194	1	−∆)α	−∆)α	NUM
ejde-563	194	2	∫	∫	PROPN
ejde-563	194	3	t	t	NOUN
ejde-563	194	4	0	0	NUM
ejde-563	194	5	e−(t−τ)(−∆)αp	e−(t−τ)(−∆)αp	NOUN
ejde-563	194	6	(	(	PUNCT
ejde-563	194	7	v	v	NOUN
ejde-563	194	8	·	·	PUNCT
ejde-563	194	9	∇w)(τ	∇w)(τ	NOUN
ejde-563	194	10	)	)	PUNCT
ejde-563	194	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-563	194	12	−	−	PROPN
ejde-563	194	13	p	p	PROPN
ejde-563	194	14	(	(	PUNCT
ejde-563	194	15	v	v	NOUN
ejde-563	194	16	·	·	PUNCT
ejde-563	194	17	∇w)(t	∇w)(t	PROPN
ejde-563	194	18	)	)	PUNCT
ejde-563	194	19	=	=	SYM
ejde-563	195	1	−(−∆)αb(w	−(−∆)αb(w	PROPN
ejde-563	195	2	,	,	PUNCT
ejde-563	195	3	v)(t)−	v)(t)−	ADP
ejde-563	195	4	p	p	X
ejde-563	195	5	(	(	PUNCT
ejde-563	195	6	v	v	NOUN
ejde-563	195	7	·	·	PUNCT
ejde-563	195	8	∇w)(t	∇w)(t	PROPN
ejde-563	195	9	)	)	PUNCT
ejde-563	195	10	.	.	PUNCT
ejde-563	196	1	as	as	ADP
ejde-563	196	2	a	a	DET
ejde-563	196	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-563	196	4	,	,	PUNCT
ejde-563	196	5	we	we	PRON
ejde-563	196	6	can	can	AUX
ejde-563	196	7	write	write	VERB
ejde-563	196	8	the	the	DET
ejde-563	196	9	following	follow	VERB
ejde-563	196	10	system	system	NOUN
ejde-563	196	11	related	relate	VERB
ejde-563	196	12	to	to	ADP
ejde-563	196	13	the	the	DET
ejde-563	196	14	operator	operator	NOUN
ejde-563	196	15	b	b	NOUN
ejde-563	196	16	:	:	PUNCT
ejde-563	196	17	∂tb(w	∂tb(w	NOUN
ejde-563	196	18	,	,	PUNCT
ejde-563	196	19	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-563	196	20	)	)	PUNCT
ejde-563	197	1	+	+	CCONJ
ejde-563	197	2	(	(	PUNCT
ejde-563	197	3	−∆)αb(w	−∆)αb(w	NOUN
ejde-563	197	4	,	,	PUNCT
ejde-563	197	5	v)(t	v)(t	ADJ
ejde-563	197	6	)	)	PUNCT
ejde-563	197	7	=	=	SYM
ejde-563	197	8	−p	−p	NOUN
ejde-563	197	9	(	(	PUNCT
ejde-563	197	10	v	v	NOUN
ejde-563	197	11	·	·	PUNCT
ejde-563	197	12	∇w)(t	∇w)(t	PROPN
ejde-563	197	13	)	)	PUNCT
ejde-563	197	14	;	;	PUNCT
ejde-563	197	15	b(w	b(w	PROPN
ejde-563	197	16	,	,	PUNCT
ejde-563	197	17	v)(0	v)(0	NUM
ejde-563	197	18	)	)	PUNCT
ejde-563	197	19	=	=	SYM
ejde-563	198	1	0	0	X
ejde-563	198	2	.	.	PUNCT
ejde-563	199	1	(	(	PUNCT
ejde-563	199	2	4.6	4.6	NUM
ejde-563	199	3	)	)	PUNCT
ejde-563	199	4	we	we	PRON
ejde-563	199	5	shall	shall	AUX
ejde-563	199	6	apply	apply	VERB
ejde-563	199	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	199	8	3.1	3.1	NUM
ejde-563	199	9	to	to	PART
ejde-563	199	10	(	(	PUNCT
ejde-563	199	11	4.6	4.6	NUM
ejde-563	199	12	)	)	PUNCT
ejde-563	199	13	to	to	PART
ejde-563	199	14	prove	prove	VERB
ejde-563	199	15	that	that	SCONJ
ejde-563	199	16	b	b	NOUN
ejde-563	199	17	is	be	AUX
ejde-563	199	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-563	199	19	.	.	PUNCT
ejde-563	200	1	by	by	ADP
ejde-563	200	2	observing	observe	VERB
ejde-563	200	3	(	(	PUNCT
ejde-563	200	4	4.2	4.2	NUM
ejde-563	200	5	)	)	PUNCT
ejde-563	200	6	,	,	PUNCT
ejde-563	200	7	we	we	PRON
ejde-563	200	8	conclude	conclude	VERB
ejde-563	200	9	that	that	SCONJ
ejde-563	200	10	‖p	‖p	PROPN
ejde-563	200	11	(	(	PUNCT
ejde-563	200	12	v	v	NOUN
ejde-563	200	13	·	·	SYM
ejde-563	200	14	∇w)‖l1	∇w)‖l1	NOUN
ejde-563	200	15	t	t	PROPN
ejde-563	200	16	(	(	PUNCT
ejde-563	200	17	x	x	PROPN
ejde-563	200	18	sa	sa	PROPN
ejde-563	200	19	,	,	PUNCT
ejde-563	200	20	σ	σ	PROPN
ejde-563	200	21	)	)	PUNCT
ejde-563	200	22	=	=	SYM
ejde-563	201	1	∫	∫	PROPN
ejde-563	201	2	t	t	PROPN
ejde-563	201	3	0	0	NUM
ejde-563	201	4	∫	∫	PROPN
ejde-563	201	5	r3	r3	PROPN
ejde-563	201	6	|ξ|sea|ξ|	|ξ|sea|ξ|	NOUN
ejde-563	201	7	1	1	NUM
ejde-563	201	8	/	/	SYM
ejde-563	201	9	σ	σ	NOUN
ejde-563	201	10	|f	|f	PUNCT
ejde-563	202	1	[	[	X
ejde-563	202	2	p	p	X
ejde-563	202	3	(	(	PUNCT
ejde-563	202	4	v	v	NOUN
ejde-563	202	5	·	·	PUNCT
ejde-563	202	6	∇w)(t)]|	∇w)(t)]|	NUM
ejde-563	202	7	dξdt	dξdt	NOUN
ejde-563	202	8	≤	≤	X
ejde-563	202	9	∫	∫	PROPN
ejde-563	202	10	t	t	PROPN
ejde-563	202	11	0	0	NUM
ejde-563	202	12	∫	∫	PROPN
ejde-563	202	13	r3	r3	PROPN
ejde-563	202	14	|ξ|s+1ea|ξ|	|ξ|s+1ea|ξ|	PROPN
ejde-563	202	15	1	1	NUM
ejde-563	202	16	/	/	SYM
ejde-563	202	17	σ	σ	NUM
ejde-563	202	18	|f	|f	PROPN
ejde-563	203	1	[	[	X
ejde-563	203	2	(	(	PUNCT
ejde-563	203	3	w	w	PROPN
ejde-563	203	4	⊗	⊗	PROPN
ejde-563	203	5	v)(t)]|	v)(t)]|	ADJ
ejde-563	203	6	dξdt	dξdt	NOUN
ejde-563	203	7	.	.	PUNCT
ejde-563	204	1	hence	hence	ADV
ejde-563	204	2	,	,	PUNCT
ejde-563	204	3	‖p	‖p	PROPN
ejde-563	204	4	(	(	PUNCT
ejde-563	204	5	v	v	NOUN
ejde-563	204	6	·	·	SYM
ejde-563	204	7	∇w)‖l1	∇w)‖l1	NOUN
ejde-563	204	8	t	t	PROPN
ejde-563	204	9	(	(	PUNCT
ejde-563	204	10	x	x	PROPN
ejde-563	204	11	sa	sa	PROPN
ejde-563	204	12	,	,	PUNCT
ejde-563	204	13	σ	σ	PROPN
ejde-563	204	14	)	)	PUNCT
ejde-563	204	15	≤	≤	NUM
ejde-563	204	16	∫	∫	PROPN
ejde-563	204	17	t	t	PROPN
ejde-563	204	18	0	0	NUM
ejde-563	204	19	‖(w	‖(w	NUM
ejde-563	205	1	⊗	⊗	PROPN
ejde-563	205	2	v)(t)‖x	v)(t)‖x	PROPN
ejde-563	206	1	s+1	s+1	NOUN
ejde-563	206	2	a	a	PRON
ejde-563	206	3	,	,	PUNCT
ejde-563	206	4	σ	σ	PROPN
ejde-563	206	5	dt	dt	PROPN
ejde-563	206	6	.	.	PUNCT
ejde-563	207	1	by	by	ADP
ejde-563	207	2	using	use	VERB
ejde-563	207	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	207	4	3.4	3.4	NUM
ejde-563	207	5	,	,	PUNCT
ejde-563	207	6	it	it	PRON
ejde-563	207	7	follows	follow	VERB
ejde-563	207	8	that	that	SCONJ
ejde-563	207	9	‖p	‖p	PROPN
ejde-563	207	10	(	(	PUNCT
ejde-563	207	11	v	v	NOUN
ejde-563	207	12	·	·	SYM
ejde-563	207	13	∇w)‖l1	∇w)‖l1	NOUN
ejde-563	207	14	t	t	PROPN
ejde-563	207	15	(	(	PUNCT
ejde-563	207	16	x	x	PROPN
ejde-563	207	17	sa	sa	PROPN
ejde-563	207	18	,	,	PUNCT
ejde-563	207	19	σ	σ	PROPN
ejde-563	207	20	)	)	PUNCT
ejde-563	207	21	≤	≤	PUNCT
ejde-563	208	1	cs	cs	PROPN
ejde-563	208	2	∫	∫	PROPN
ejde-563	208	3	t	t	PROPN
ejde-563	208	4	0	0	NUM
ejde-563	209	1	[	[	X
ejde-563	209	2	‖v‖x	‖v‖x	NOUN
ejde-563	209	3	0	0	PUNCT
ejde-563	209	4	a	a	DET
ejde-563	209	5	σ	σ	PROPN
ejde-563	209	6	,	,	PUNCT
ejde-563	209	7	σ	σ	PROPN
ejde-563	209	8	‖w‖x	‖w‖x	NOUN
ejde-563	209	9	s+1	s+1	NOUN
ejde-563	209	10	a	a	PRON
ejde-563	209	11	,	,	PUNCT
ejde-563	209	12	σ	σ	PROPN
ejde-563	209	13	+	+	CCONJ
ejde-563	209	14	‖v‖x	‖v‖x	NOUN
ejde-563	209	15	s+1	s+1	PROPN
ejde-563	209	16	a	a	PRON
ejde-563	209	17	,	,	PUNCT
ejde-563	209	18	σ	σ	PROPN
ejde-563	209	19	‖w‖x	‖w‖x	NOUN
ejde-563	209	20	0	0	NUM
ejde-563	209	21	a	a	DET
ejde-563	209	22	σ	σ	PROPN
ejde-563	209	23	,	,	PUNCT
ejde-563	209	24	σ	σ	PROPN
ejde-563	209	25	]	]	PUNCT
ejde-563	209	26	dt	dt	PROPN
ejde-563	209	27	,	,	PUNCT
ejde-563	209	28	ejde-2023/78	ejde-2023/78	ADJ
ejde-563	209	29	critical	critical	ADJ
ejde-563	209	30	and	and	CCONJ
ejde-563	209	31	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-563	209	32	cases	case	NOUN
ejde-563	209	33	for	for	ADP
ejde-563	209	34	navier	navier	NOUN
ejde-563	209	35	-	-	PUNCT
ejde-563	209	36	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	209	37	equations	equation	NOUN
ejde-563	209	38	9	9	NUM
ejde-563	209	39	since	since	SCONJ
ejde-563	209	40	a	a	DET
ejde-563	209	41	≥	≥	NOUN
ejde-563	209	42	0	0	NUM
ejde-563	209	43	,	,	PUNCT
ejde-563	209	44	σ	σ	X
ejde-563	209	45	≥	≥	NUM
ejde-563	209	46	1	1	NUM
ejde-563	209	47	and	and	CCONJ
ejde-563	209	48	s	s	PROPN
ejde-563	209	49	≥	≥	NOUN
ejde-563	209	50	−1	−1	NOUN
ejde-563	209	51	.	.	PUNCT
ejde-563	209	52	apply	apply	VERB
ejde-563	209	53	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	209	54	3.3	3.3	NUM
ejde-563	209	55	and	and	CCONJ
ejde-563	209	56	hölder	hölder	PROPN
ejde-563	209	57	’s	’s	PART
ejde-563	209	58	inequality	inequality	NOUN
ejde-563	209	59	to	to	PART
ejde-563	209	60	obtain	obtain	VERB
ejde-563	209	61	‖p	‖p	PROPN
ejde-563	209	62	(	(	PUNCT
ejde-563	209	63	v	v	NOUN
ejde-563	209	64	·	·	SYM
ejde-563	209	65	∇w)‖l1	∇w)‖l1	NOUN
ejde-563	209	66	t	t	PROPN
ejde-563	209	67	(	(	PUNCT
ejde-563	209	68	x	x	PROPN
ejde-563	209	69	sa	sa	PROPN
ejde-563	209	70	,	,	PUNCT
ejde-563	209	71	σ	σ	PROPN
ejde-563	209	72	)	)	PUNCT
ejde-563	209	73	≤	≤	NOUN
ejde-563	209	74	ca	ca	NOUN
ejde-563	209	75	,	,	PUNCT
ejde-563	209	76	σ	σ	PROPN
ejde-563	209	77	,	,	PUNCT
ejde-563	209	78	s‖v‖l∞t	s‖v‖l∞t	PROPN
ejde-563	209	79	(	(	PUNCT
ejde-563	209	80	x	x	NOUN
ejde-563	209	81	sa	sa	PROPN
ejde-563	209	82	,	,	PUNCT
ejde-563	209	83	σ)‖w‖	σ)‖w‖	PROPN
ejde-563	209	84	1−	1−	NUM
ejde-563	209	85	1	1	NUM
ejde-563	209	86	2α	2α	NOUN
ejde-563	209	87	l∞t	l∞t	NOUN
ejde-563	209	88	(	(	PUNCT
ejde-563	209	89	x	x	SYM
ejde-563	209	90	sa	sa	PROPN
ejde-563	209	91	,	,	PUNCT
ejde-563	209	92	σ	σ	PROPN
ejde-563	209	93	)	)	PUNCT
ejde-563	209	94	∫	∫	PROPN
ejde-563	209	95	t	t	NOUN
ejde-563	209	96	0	0	PUNCT
ejde-563	210	1	‖w‖	‖w‖	PROPN
ejde-563	210	2	1	1	NUM
ejde-563	210	3	2α	2α	NOUN
ejde-563	210	4	x	x	X
ejde-563	211	1	s+2α	s+2α	NOUN
ejde-563	211	2	a	a	PRON
ejde-563	211	3	,	,	PUNCT
ejde-563	211	4	σ	σ	PROPN
ejde-563	211	5	dt	dt	PROPN
ejde-563	212	1	+	+	CCONJ
ejde-563	212	2	ca	ca	PROPN
ejde-563	212	3	,	,	PUNCT
ejde-563	212	4	σ	σ	PROPN
ejde-563	212	5	,	,	PUNCT
ejde-563	212	6	s‖w‖l∞t	s‖w‖l∞t	PROPN
ejde-563	212	7	(	(	PUNCT
ejde-563	212	8	x	x	NOUN
ejde-563	212	9	sa	sa	PROPN
ejde-563	212	10	,	,	PUNCT
ejde-563	212	11	σ)‖v‖	σ)‖v‖	PROPN
ejde-563	212	12	1−	1−	NUM
ejde-563	212	13	1	1	NUM
ejde-563	212	14	2α	2α	NOUN
ejde-563	212	15	l∞t	l∞t	NOUN
ejde-563	212	16	(	(	PUNCT
ejde-563	212	17	x	x	SYM
ejde-563	212	18	sa	sa	PROPN
ejde-563	212	19	,	,	PUNCT
ejde-563	212	20	σ	σ	PROPN
ejde-563	212	21	)	)	PUNCT
ejde-563	212	22	∫	∫	PROPN
ejde-563	213	1	t	t	NOUN
ejde-563	213	2	0	0	X
ejde-563	214	1	‖v‖	‖v‖	ADJ
ejde-563	214	2	1	1	NUM
ejde-563	214	3	2α	2α	NOUN
ejde-563	214	4	x	x	X
ejde-563	214	5	s+2α	s+2α	NOUN
ejde-563	214	6	a	a	PRON
ejde-563	214	7	,	,	PUNCT
ejde-563	214	8	σ	σ	PROPN
ejde-563	214	9	dt	dt	PROPN
ejde-563	214	10	,	,	PUNCT
ejde-563	214	11	(	(	PUNCT
ejde-563	214	12	4.7	4.7	NUM
ejde-563	214	13	)	)	PUNCT
ejde-563	214	14	where	where	SCONJ
ejde-563	214	15	(	(	PUNCT
ejde-563	214	16	a	a	PRON
ejde-563	214	17	,	,	PUNCT
ejde-563	214	18	s	s	PROPN
ejde-563	214	19	,	,	PUNCT
ejde-563	214	20	σ	σ	PROPN
ejde-563	214	21	)	)	PUNCT
ejde-563	214	22	∈	∈	PROPN
ejde-563	214	23	(	(	PUNCT
ejde-563	214	24	(	(	PUNCT
ejde-563	214	25	0,+∞)×	0,+∞)×	NOUN
ejde-563	214	26	(	(	PUNCT
ejde-563	214	27	−∞	−∞	NOUN
ejde-563	214	28	,	,	PUNCT
ejde-563	214	29	0)×	0)×	NUM
ejde-563	214	30	(	(	PUNCT
ejde-563	214	31	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-563	214	32	)	)	PUNCT
ejde-563	214	33	)	)	PUNCT
ejde-563	214	34	∪	∪	ADV
ejde-563	214	35	(	(	PUNCT
ejde-563	214	36	[	[	X
ejde-563	214	37	0,+∞)×	0,+∞)×	NUM
ejde-563	214	38	{	{	PUNCT
ejde-563	214	39	0	0	NUM
ejde-563	214	40	}	}	PUNCT
ejde-563	214	41	×	×	NOUN
ejde-563	215	1	[	[	X
ejde-563	215	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-563	215	3	)	)	PUNCT
ejde-563	215	4	)	)	PUNCT
ejde-563	216	1	and	and	CCONJ
ejde-563	216	2	α	α	PRON
ejde-563	216	3	≥	≥	NUM
ejde-563	216	4	1	1	NUM
ejde-563	216	5	2	2	NUM
ejde-563	216	6	.	.	PUNCT
ejde-563	217	1	by	by	ADP
ejde-563	217	2	using	use	VERB
ejde-563	217	3	hölder	hölder	PROPN
ejde-563	217	4	’s	’s	PART
ejde-563	217	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-563	217	6	once	once	ADV
ejde-563	217	7	again	again	ADV
ejde-563	217	8	,	,	PUNCT
ejde-563	217	9	one	one	NUM
ejde-563	217	10	infers	infer	NOUN
ejde-563	217	11	that	that	PRON
ejde-563	217	12	‖p	‖p	PROPN
ejde-563	217	13	(	(	PUNCT
ejde-563	217	14	v	v	NOUN
ejde-563	217	15	·	·	SYM
ejde-563	217	16	∇w)‖l1	∇w)‖l1	NOUN
ejde-563	217	17	t	t	PROPN
ejde-563	217	18	(	(	PUNCT
ejde-563	217	19	x	x	PROPN
ejde-563	217	20	sa	sa	PROPN
ejde-563	217	21	,	,	PUNCT
ejde-563	217	22	σ	σ	PROPN
ejde-563	217	23	)	)	PUNCT
ejde-563	217	24	≤	≤	NOUN
ejde-563	217	25	ca	can	AUX
ejde-563	217	26	,	,	PUNCT
ejde-563	217	27	σ	σ	PROPN
ejde-563	217	28	,	,	PUNCT
ejde-563	217	29	st	st	PROPN
ejde-563	217	30	1−	1−	NUM
ejde-563	217	31	1	1	NUM
ejde-563	217	32	2α	2α	NOUN
ejde-563	217	33	‖v‖l∞t	‖v‖l∞t	ADV
ejde-563	217	34	(	(	PUNCT
ejde-563	217	35	x	x	SYM
ejde-563	217	36	sa	sa	PROPN
ejde-563	217	37	,	,	PUNCT
ejde-563	217	38	σ)‖w‖	σ)‖w‖	PROPN
ejde-563	217	39	1−	1−	NUM
ejde-563	217	40	1	1	NUM
ejde-563	217	41	2α	2α	NOUN
ejde-563	217	42	l∞t	l∞t	NOUN
ejde-563	217	43	(	(	PUNCT
ejde-563	217	44	x	x	SYM
ejde-563	217	45	sa	sa	PROPN
ejde-563	217	46	,	,	PUNCT
ejde-563	217	47	σ)‖w‖	σ)‖w‖	PROPN
ejde-563	217	48	1	1	NUM
ejde-563	217	49	2α	2α	NOUN
ejde-563	217	50	l1	l1	PROPN
ejde-563	217	51	t	t	PROPN
ejde-563	217	52	(	(	PUNCT
ejde-563	217	53	x	x	PROPN
ejde-563	218	1	s+2α	s+2α	NOUN
ejde-563	218	2	a	a	PRON
ejde-563	218	3	,	,	PUNCT
ejde-563	218	4	σ	σ	NOUN
ejde-563	218	5	)	)	PUNCT
ejde-563	219	1	+	+	CCONJ
ejde-563	219	2	ca	ca	NOUN
ejde-563	219	3	,	,	PUNCT
ejde-563	219	4	σ	σ	PROPN
ejde-563	219	5	,	,	PUNCT
ejde-563	219	6	st	st	PROPN
ejde-563	219	7	1−	1−	NUM
ejde-563	219	8	1	1	NUM
ejde-563	219	9	2α	2α	NOUN
ejde-563	219	10	‖w‖l∞t	‖w‖l∞t	PROPN
ejde-563	219	11	(	(	PUNCT
ejde-563	219	12	x	x	SYM
ejde-563	219	13	sa	sa	PROPN
ejde-563	219	14	,	,	PUNCT
ejde-563	219	15	σ)‖v‖	σ)‖v‖	PROPN
ejde-563	219	16	1−	1−	NUM
ejde-563	219	17	1	1	NUM
ejde-563	219	18	2α	2α	NOUN
ejde-563	219	19	l∞t	l∞t	NOUN
ejde-563	219	20	(	(	PUNCT
ejde-563	219	21	x	x	SYM
ejde-563	219	22	sa	sa	PROPN
ejde-563	219	23	,	,	PUNCT
ejde-563	219	24	σ)‖v‖	σ)‖v‖	PROPN
ejde-563	219	25	1	1	NUM
ejde-563	219	26	2α	2α	NOUN
ejde-563	219	27	l1	l1	PROPN
ejde-563	219	28	t	t	PROPN
ejde-563	219	29	(	(	PUNCT
ejde-563	219	30	x	x	PROPN
ejde-563	220	1	s+2α	s+2α	NOUN
ejde-563	220	2	a	a	PRON
ejde-563	220	3	,	,	PUNCT
ejde-563	220	4	σ	σ	PROPN
ejde-563	220	5	)	)	PUNCT
ejde-563	220	6	.	.	PUNCT
ejde-563	221	1	as	as	ADP
ejde-563	221	2	a	a	DET
ejde-563	221	3	result	result	NOUN
ejde-563	221	4	,	,	PUNCT
ejde-563	221	5	one	one	PRON
ejde-563	221	6	has	have	VERB
ejde-563	221	7	‖p	‖p	PROPN
ejde-563	221	8	(	(	PUNCT
ejde-563	221	9	v	v	NUM
ejde-563	221	10	·	·	SYM
ejde-563	221	11	∇w)‖l1	∇w)‖l1	NOUN
ejde-563	221	12	t	t	PROPN
ejde-563	221	13	(	(	PUNCT
ejde-563	221	14	x	x	PROPN
ejde-563	221	15	sa	sa	PROPN
ejde-563	221	16	,	,	PUNCT
ejde-563	221	17	σ	σ	PROPN
ejde-563	221	18	)	)	PUNCT
ejde-563	221	19	≤	≤	NOUN
ejde-563	221	20	ca	can	AUX
ejde-563	221	21	,	,	PUNCT
ejde-563	221	22	σ	σ	PROPN
ejde-563	221	23	,	,	PUNCT
ejde-563	221	24	st	st	PROPN
ejde-563	221	25	1−	1−	NUM
ejde-563	221	26	1	1	NUM
ejde-563	221	27	2α	2α	NOUN
ejde-563	221	28	‖w‖xt	‖w‖xt	VERB
ejde-563	221	29	‖v‖xt	‖v‖xt	PROPN
ejde-563	221	30	,	,	PUNCT
ejde-563	221	31	∀w	∀w	PROPN
ejde-563	221	32	,	,	PUNCT
ejde-563	221	33	v	v	ADP
ejde-563	221	34	∈	∈	PROPN
ejde-563	221	35	xt	xt	X
ejde-563	221	36	.	.	PUNCT
ejde-563	222	1	(	(	PUNCT
ejde-563	222	2	4.8	4.8	NUM
ejde-563	222	3	)	)	PUNCT
ejde-563	222	4	by	by	ADP
ejde-563	222	5	applying	apply	VERB
ejde-563	222	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	222	7	3.1	3.1	NUM
ejde-563	222	8	(	(	PUNCT
ejde-563	222	9	ii	ii	NOUN
ejde-563	222	10	)	)	PUNCT
ejde-563	222	11	(	(	PUNCT
ejde-563	222	12	with	with	ADP
ejde-563	222	13	p	p	NOUN
ejde-563	222	14	=	=	NOUN
ejde-563	222	15	1	1	NUM
ejde-563	222	16	)	)	PUNCT
ejde-563	222	17	to	to	PART
ejde-563	222	18	system	system	VERB
ejde-563	222	19	(	(	PUNCT
ejde-563	222	20	4.6	4.6	NUM
ejde-563	222	21	)	)	PUNCT
ejde-563	222	22	and	and	CCONJ
ejde-563	222	23	,	,	PUNCT
ejde-563	222	24	by	by	ADP
ejde-563	222	25	using	use	VERB
ejde-563	222	26	(	(	PUNCT
ejde-563	222	27	4.8	4.8	NUM
ejde-563	222	28	)	)	PUNCT
ejde-563	222	29	,	,	PUNCT
ejde-563	222	30	we	we	PRON
ejde-563	222	31	obtain	obtain	VERB
ejde-563	222	32	‖b(w	‖b(w	NOUN
ejde-563	222	33	,	,	PUNCT
ejde-563	222	34	v)‖l1	v)‖l1	PROPN
ejde-563	222	35	t	t	PROPN
ejde-563	222	36	(	(	PUNCT
ejde-563	222	37	x	x	PROPN
ejde-563	223	1	s+2α	s+2α	NOUN
ejde-563	223	2	a	a	PRON
ejde-563	223	3	,	,	PUNCT
ejde-563	223	4	σ	σ	NOUN
ejde-563	223	5	)	)	PUNCT
ejde-563	223	6	≤	≤	PROPN
ejde-563	223	7	ca	ca	NOUN
ejde-563	223	8	,	,	PUNCT
ejde-563	223	9	σ	σ	PROPN
ejde-563	223	10	,	,	PUNCT
ejde-563	223	11	st	st	PROPN
ejde-563	223	12	1−	1−	NUM
ejde-563	223	13	1	1	NUM
ejde-563	223	14	2α	2α	NOUN
ejde-563	223	15	‖w‖xt	‖w‖xt	VERB
ejde-563	223	16	‖v‖xt	‖v‖xt	PROPN
ejde-563	223	17	,	,	PUNCT
ejde-563	223	18	∀w	∀w	PROPN
ejde-563	223	19	,	,	PUNCT
ejde-563	223	20	v	v	ADP
ejde-563	223	21	∈	∈	PROPN
ejde-563	223	22	xt	xt	X
ejde-563	223	23	.	.	PUNCT
ejde-563	224	1	(	(	PUNCT
ejde-563	224	2	4.9	4.9	NUM
ejde-563	224	3	)	)	PUNCT
ejde-563	224	4	by	by	ADP
ejde-563	224	5	using	use	VERB
ejde-563	224	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	224	7	3.1	3.1	NUM
ejde-563	224	8	(	(	PUNCT
ejde-563	224	9	i),(4.6	i),(4.6	NUM
ejde-563	224	10	)	)	PUNCT
ejde-563	224	11	and	and	CCONJ
ejde-563	224	12	(	(	PUNCT
ejde-563	224	13	4.8	4.8	NUM
ejde-563	224	14	)	)	PUNCT
ejde-563	224	15	,	,	PUNCT
ejde-563	224	16	one	one	NUM
ejde-563	224	17	infers	infer	NOUN
ejde-563	224	18	that	that	PRON
ejde-563	224	19	‖b(w	‖b(w	NOUN
ejde-563	224	20	,	,	PUNCT
ejde-563	224	21	v)‖l∞t	v)‖l∞t	PROPN
ejde-563	224	22	(	(	PUNCT
ejde-563	224	23	x	x	SYM
ejde-563	224	24	sa	sa	PROPN
ejde-563	224	25	,	,	PUNCT
ejde-563	224	26	σ	σ	PROPN
ejde-563	224	27	)	)	PUNCT
ejde-563	224	28	≤	≤	NOUN
ejde-563	224	29	ca	can	AUX
ejde-563	224	30	,	,	PUNCT
ejde-563	224	31	σ	σ	PROPN
ejde-563	224	32	,	,	PUNCT
ejde-563	224	33	st	st	PROPN
ejde-563	224	34	1−	1−	NUM
ejde-563	224	35	1	1	NUM
ejde-563	224	36	2α	2α	NOUN
ejde-563	224	37	‖w‖xt	‖w‖xt	VERB
ejde-563	224	38	‖v‖xt	‖v‖xt	PROPN
ejde-563	224	39	,	,	PUNCT
ejde-563	224	40	∀w	∀w	PROPN
ejde-563	224	41	,	,	PUNCT
ejde-563	224	42	v	v	ADP
ejde-563	224	43	∈	∈	PROPN
ejde-563	224	44	xt	xt	X
ejde-563	224	45	.	.	PUNCT
ejde-563	225	1	(	(	PUNCT
ejde-563	225	2	4.10	4.10	NUM
ejde-563	225	3	)	)	PUNCT
ejde-563	225	4	from	from	ADP
ejde-563	225	5	(	(	PUNCT
ejde-563	225	6	4.9	4.9	NUM
ejde-563	225	7	)	)	PUNCT
ejde-563	225	8	and	and	CCONJ
ejde-563	225	9	(	(	PUNCT
ejde-563	225	10	4.10	4.10	NUM
ejde-563	225	11	)	)	PUNCT
ejde-563	225	12	,	,	PUNCT
ejde-563	225	13	one	one	PRON
ejde-563	225	14	obtains	obtain	VERB
ejde-563	225	15	‖b(w	‖b(w	NOUN
ejde-563	225	16	,	,	PUNCT
ejde-563	225	17	v)‖xt	v)‖xt	X
ejde-563	225	18	≤	≤	X
ejde-563	225	19	ca	ca	NOUN
ejde-563	225	20	,	,	PUNCT
ejde-563	225	21	σ	σ	PROPN
ejde-563	225	22	,	,	PUNCT
ejde-563	225	23	st	st	PROPN
ejde-563	225	24	1−	1−	NUM
ejde-563	225	25	1	1	NUM
ejde-563	225	26	2α	2α	NOUN
ejde-563	225	27	‖w‖xt	‖w‖xt	VERB
ejde-563	225	28	‖v‖xt	‖v‖xt	PROPN
ejde-563	225	29	,	,	PUNCT
ejde-563	225	30	∀w	∀w	PROPN
ejde-563	225	31	,	,	PUNCT
ejde-563	225	32	v	v	ADP
ejde-563	225	33	∈	∈	PROPN
ejde-563	225	34	xt	xt	X
ejde-563	225	35	.	.	PUNCT
ejde-563	226	1	(	(	PUNCT
ejde-563	226	2	4.11	4.11	NUM
ejde-563	226	3	)	)	PUNCT
ejde-563	226	4	this	this	DET
ejde-563	226	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-563	226	6	shows	show	VERB
ejde-563	226	7	that	that	SCONJ
ejde-563	226	8	the	the	DET
ejde-563	226	9	operator	operator	NOUN
ejde-563	226	10	b	b	NOUN
ejde-563	226	11	is	be	AUX
ejde-563	226	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-563	226	13	.	.	PUNCT
ejde-563	227	1	therefore	therefore	ADV
ejde-563	227	2	,	,	PUNCT
ejde-563	227	3	we	we	PRON
ejde-563	227	4	only	only	ADV
ejde-563	227	5	need	need	VERB
ejde-563	227	6	to	to	PART
ejde-563	227	7	estimate	estimate	VERB
ejde-563	227	8	the	the	DET
ejde-563	227	9	term	term	NOUN
ejde-563	227	10	e−t(−∆)αu0	e−t(−∆)αu0	PROPN
ejde-563	227	11	given	give	VERB
ejde-563	227	12	in	in	ADP
ejde-563	227	13	(	(	PUNCT
ejde-563	227	14	4.4	4.4	NUM
ejde-563	227	15	)	)	PUNCT
ejde-563	227	16	,	,	PUNCT
ejde-563	227	17	by	by	ADP
ejde-563	227	18	considering	consider	VERB
ejde-563	227	19	the	the	DET
ejde-563	227	20	space	space	NOUN
ejde-563	227	21	xt	xt	NOUN
ejde-563	227	22	,	,	PUNCT
ejde-563	227	23	to	to	PART
ejde-563	227	24	apply	apply	VERB
ejde-563	227	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	227	26	3.2	3.2	NUM
ejde-563	227	27	.	.	PUNCT
ejde-563	228	1	thereby	thereby	ADV
ejde-563	228	2	,	,	PUNCT
ejde-563	228	3	‖e−t(−∆)αu0‖x	‖e−t(−∆)αu0‖x	PROPN
ejde-563	228	4	sa	sa	PROPN
ejde-563	228	5	,	,	PUNCT
ejde-563	228	6	σ	σ	PROPN
ejde-563	228	7	=	=	SYM
ejde-563	228	8	∫	∫	PROPN
ejde-563	228	9	r3	r3	PROPN
ejde-563	228	10	|ξ|sea|ξ|	|ξ|sea|ξ|	NOUN
ejde-563	228	11	1	1	NUM
ejde-563	228	12	/	/	SYM
ejde-563	228	13	σ	σ	NOUN
ejde-563	228	14	e−t|ξ|	e−t|ξ|	PROPN
ejde-563	228	15	2α	2α	PROPN
ejde-563	228	16	|û0(ξ)|	|û0(ξ)|	PROPN
ejde-563	228	17	dξ	dξ	PROPN
ejde-563	228	18	≤	≤	PROPN
ejde-563	228	19	∫	∫	PROPN
ejde-563	228	20	r3	r3	PROPN
ejde-563	228	21	|ξ|sea|ξ|	|ξ|sea|ξ|	NOUN
ejde-563	228	22	1	1	NUM
ejde-563	228	23	/	/	SYM
ejde-563	228	24	σ	σ	PROPN
ejde-563	228	25	|û0(ξ)|	|û0(ξ)|	PROPN
ejde-563	228	26	dξ	dξ	PROPN
ejde-563	228	27	,	,	PUNCT
ejde-563	228	28	for	for	ADP
ejde-563	228	29	all	all	DET
ejde-563	228	30	t	t	NOUN
ejde-563	228	31	∈	∈	PROPN
ejde-563	229	1	[	[	X
ejde-563	229	2	0	0	NUM
ejde-563	229	3	,	,	PUNCT
ejde-563	229	4	t	t	X
ejde-563	229	5	]	]	PUNCT
ejde-563	229	6	.	.	PUNCT
ejde-563	230	1	then	then	ADV
ejde-563	230	2	,	,	PUNCT
ejde-563	230	3	we	we	PRON
ejde-563	230	4	conclude	conclude	VERB
ejde-563	230	5	that	that	ADV
ejde-563	230	6	‖e−t(−∆)αu0‖l∞t	‖e−t(−∆)αu0‖l∞t	ADJ
ejde-563	230	7	(	(	PUNCT
ejde-563	230	8	x	x	SYM
ejde-563	230	9	sa	sa	PROPN
ejde-563	230	10	,	,	PUNCT
ejde-563	230	11	σ	σ	PROPN
ejde-563	230	12	)	)	PUNCT
ejde-563	230	13	≤	≤	NOUN
ejde-563	230	14	‖u0‖x	‖u0‖x	PUNCT
ejde-563	230	15	sa	sa	PROPN
ejde-563	230	16	,	,	PUNCT
ejde-563	230	17	σ	σ	PROPN
ejde-563	230	18	.	.	PUNCT
ejde-563	231	1	(	(	PUNCT
ejde-563	231	2	4.12	4.12	NUM
ejde-563	231	3	)	)	PUNCT
ejde-563	231	4	on	on	ADP
ejde-563	231	5	the	the	DET
ejde-563	231	6	other	other	ADJ
ejde-563	231	7	hand	hand	NOUN
ejde-563	231	8	,	,	PUNCT
ejde-563	231	9	‖e−t(−∆)αu0‖l1	‖e−t(−∆)αu0‖l1	PROPN
ejde-563	231	10	t	t	PROPN
ejde-563	231	11	(	(	PUNCT
ejde-563	231	12	x	x	PROPN
ejde-563	232	1	s+2α	s+2α	NOUN
ejde-563	232	2	a	a	PRON
ejde-563	232	3	,	,	PUNCT
ejde-563	232	4	σ	σ	NOUN
ejde-563	232	5	)	)	PUNCT
ejde-563	233	1	=	=	SYM
ejde-563	233	2	∫	∫	PROPN
ejde-563	233	3	r3	r3	PROPN
ejde-563	233	4	|ξ|s+2αea|ξ|	|ξ|s+2αea|ξ|	PROPN
ejde-563	233	5	1	1	NUM
ejde-563	233	6	/	/	SYM
ejde-563	233	7	σ	σ	PROPN
ejde-563	233	8	|û0(ξ)|	|û0(ξ)|	PROPN
ejde-563	233	9	(	(	PUNCT
ejde-563	233	10	∫	∫	PROPN
ejde-563	233	11	t	t	PROPN
ejde-563	233	12	0	0	NUM
ejde-563	233	13	e−t|ξ|	e−t|ξ|	PROPN
ejde-563	233	14	2α	2α	PROPN
ejde-563	233	15	dt	dt	NOUN
ejde-563	233	16	)	)	PUNCT
ejde-563	233	17	dξ	dξ	PROPN
ejde-563	233	18	≤	≤	NUM
ejde-563	233	19	∫	∫	PROPN
ejde-563	233	20	r3	r3	PROPN
ejde-563	233	21	|ξ|sea|ξ|	|ξ|sea|ξ|	NOUN
ejde-563	233	22	1	1	NUM
ejde-563	233	23	/	/	SYM
ejde-563	233	24	σ	σ	PROPN
ejde-563	233	25	|û0(ξ)|	|û0(ξ)|	X
ejde-563	233	26	dξ	dξ	PROPN
ejde-563	234	1	=	=	SYM
ejde-563	234	2	‖u0‖x	‖u0‖x	PROPN
ejde-563	234	3	sa	sa	PROPN
ejde-563	234	4	,	,	PUNCT
ejde-563	234	5	σ	σ	PROPN
ejde-563	234	6	.	.	PUNCT
ejde-563	235	1	hence	hence	ADV
ejde-563	235	2	,	,	PUNCT
ejde-563	235	3	we	we	PRON
ejde-563	235	4	are	be	AUX
ejde-563	235	5	able	able	ADJ
ejde-563	235	6	to	to	PART
ejde-563	235	7	write	write	VERB
ejde-563	235	8	the	the	DET
ejde-563	235	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-563	235	10	‖e−t(−∆)αu0‖l1	‖e−t(−∆)αu0‖l1	PROPN
ejde-563	235	11	t	t	PROPN
ejde-563	235	12	(	(	PUNCT
ejde-563	235	13	x	x	PROPN
ejde-563	235	14	s+2α	s+2α	NOUN
ejde-563	235	15	a	a	PRON
ejde-563	235	16	,	,	PUNCT
ejde-563	235	17	σ	σ	NOUN
ejde-563	235	18	)	)	PUNCT
ejde-563	235	19	≤	≤	PROPN
ejde-563	235	20	‖u0‖x	‖u0‖x	PUNCT
ejde-563	235	21	sa	sa	PROPN
ejde-563	235	22	,	,	PUNCT
ejde-563	235	23	σ	σ	PROPN
ejde-563	235	24	.	.	PUNCT
ejde-563	236	1	(	(	PUNCT
ejde-563	236	2	4.13	4.13	NUM
ejde-563	236	3	)	)	PUNCT
ejde-563	236	4	therefore	therefore	ADV
ejde-563	236	5	,	,	PUNCT
ejde-563	236	6	by	by	ADP
ejde-563	236	7	(	(	PUNCT
ejde-563	236	8	4.12	4.12	NUM
ejde-563	236	9	)	)	PUNCT
ejde-563	236	10	and	and	CCONJ
ejde-563	236	11	(	(	PUNCT
ejde-563	236	12	4.13	4.13	NUM
ejde-563	236	13	)	)	PUNCT
ejde-563	236	14	,	,	PUNCT
ejde-563	236	15	one	one	PRON
ejde-563	236	16	concludes	conclude	VERB
ejde-563	236	17	that	that	SCONJ
ejde-563	236	18	‖e−t(−∆)αu0‖xt	‖e−t(−∆)αu0‖xt	VERB
ejde-563	236	19	≤	≤	ADJ
ejde-563	236	20	2‖u0‖x	2‖u0‖x	NUM
ejde-563	236	21	sa	sa	PROPN
ejde-563	236	22	,	,	PUNCT
ejde-563	236	23	σ	σ	PROPN
ejde-563	236	24	.	.	PUNCT
ejde-563	237	1	(	(	PUNCT
ejde-563	237	2	4.14	4.14	NUM
ejde-563	237	3	)	)	PUNCT
ejde-563	237	4	10	10	NUM
ejde-563	237	5	w.	w.	PROPN
ejde-563	237	6	g.	g.	PROPN
ejde-563	237	7	melo	melo	PROPN
ejde-563	237	8	,	,	PUNCT
ejde-563	237	9	n.	n.	PROPN
ejde-563	237	10	f.	f.	PROPN
ejde-563	237	11	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	237	12	,	,	PUNCT
ejde-563	237	13	n.	n.	PROPN
ejde-563	237	14	s.	s.	PROPN
ejde-563	237	15	costa	costa	PROPN
ejde-563	237	16	ejde-2023/78	ejde-2023/78	PROPN
ejde-563	237	17	now	now	ADV
ejde-563	237	18	,	,	PUNCT
ejde-563	237	19	let	let	VERB
ejde-563	237	20	us	we	PRON
ejde-563	237	21	prove	prove	VERB
ejde-563	237	22	theorem	theorem	VERB
ejde-563	237	23	1.1	1.1	NUM
ejde-563	237	24	(	(	PUNCT
ejde-563	237	25	i	i	NOUN
ejde-563	237	26	)	)	PUNCT
ejde-563	237	27	(	(	PUNCT
ejde-563	237	28	α	α	NOUN
ejde-563	237	29	=	=	NOUN
ejde-563	237	30	1/2	1/2	NUM
ejde-563	237	31	in	in	ADP
ejde-563	237	32	this	this	DET
ejde-563	237	33	case	case	NOUN
ejde-563	237	34	)	)	PUNCT
ejde-563	237	35	.	.	PUNCT
ejde-563	238	1	thus	thus	ADV
ejde-563	238	2	,	,	PUNCT
ejde-563	238	3	assume	assume	VERB
ejde-563	238	4	that	that	SCONJ
ejde-563	238	5	‖u0‖x	‖u0‖x	PROPN
ejde-563	238	6	sa	sa	X
ejde-563	238	7	,	,	PUNCT
ejde-563	238	8	σ	σ	X
ejde-563	238	9	<	<	X
ejde-563	239	1	[	[	X
ejde-563	239	2	8ca	8ca	NOUN
ejde-563	239	3	,	,	PUNCT
ejde-563	239	4	σ	σ	PROPN
ejde-563	239	5	,	,	PUNCT
ejde-563	239	6	s	s	PART
ejde-563	239	7	]	]	X
ejde-563	239	8	−1	−1	NOUN
ejde-563	239	9	(	(	PUNCT
ejde-563	239	10	where	where	SCONJ
ejde-563	239	11	ca	ca	NOUN
ejde-563	239	12	,	,	PUNCT
ejde-563	239	13	σ	σ	PROPN
ejde-563	239	14	,	,	PUNCT
ejde-563	239	15	s	s	PART
ejde-563	239	16	is	be	AUX
ejde-563	239	17	given	give	VERB
ejde-563	239	18	in	in	ADP
ejde-563	239	19	(	(	PUNCT
ejde-563	239	20	4.11	4.11	NUM
ejde-563	239	21	)	)	PUNCT
ejde-563	239	22	)	)	PUNCT
ejde-563	239	23	to	to	PART
ejde-563	239	24	apply	apply	VERB
ejde-563	239	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	239	26	3.2	3.2	NUM
ejde-563	239	27	and	and	CCONJ
ejde-563	239	28	obtain	obtain	VERB
ejde-563	239	29	a	a	DET
ejde-563	239	30	unique	unique	ADJ
ejde-563	239	31	global	global	ADJ
ejde-563	239	32	solution	solution	NOUN
ejde-563	240	1	u	u	PROPN
ejde-563	240	2	∈	∈	PROPN
ejde-563	240	3	xt	xt	X
ejde-563	240	4	for	for	ADP
ejde-563	240	5	the	the	DET
ejde-563	240	6	equation	equation	NOUN
ejde-563	240	7	(	(	PUNCT
ejde-563	240	8	4.4	4.4	NUM
ejde-563	240	9	)	)	PUNCT
ejde-563	240	10	that	that	PRON
ejde-563	240	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-563	240	12	‖u‖xt	‖u‖xt	PRON
ejde-563	240	13	≤	≤	ADJ
ejde-563	240	14	2‖e−t(−∆)1/2u0‖xt	2‖e−t(−∆)1/2u0‖xt	NOUN
ejde-563	240	15	,	,	PUNCT
ejde-563	240	16	and	and	CCONJ
ejde-563	240	17	,	,	PUNCT
ejde-563	240	18	consequently	consequently	ADV
ejde-563	240	19	,	,	PUNCT
ejde-563	240	20	by	by	ADP
ejde-563	240	21	(	(	PUNCT
ejde-563	240	22	4.14	4.14	NUM
ejde-563	240	23	)	)	PUNCT
ejde-563	240	24	,	,	PUNCT
ejde-563	240	25	we	we	PRON
ejde-563	240	26	have	have	VERB
ejde-563	240	27	‖u‖l∞t	‖u‖l∞t	PUNCT
ejde-563	240	28	(	(	PUNCT
ejde-563	240	29	x	x	SYM
ejde-563	240	30	sa	sa	PROPN
ejde-563	240	31	,	,	PUNCT
ejde-563	240	32	σ	σ	PROPN
ejde-563	240	33	)	)	PUNCT
ejde-563	241	1	+	+	CCONJ
ejde-563	241	2	‖u‖l1	‖u‖l1	NUM
ejde-563	241	3	t	t	NOUN
ejde-563	241	4	(	(	PUNCT
ejde-563	241	5	x	x	SYM
ejde-563	241	6	s+1	s+1	PROPN
ejde-563	241	7	a	a	PRON
ejde-563	241	8	,	,	PUNCT
ejde-563	241	9	σ	σ	NOUN
ejde-563	241	10	)	)	PUNCT
ejde-563	241	11	≤	≤	PROPN
ejde-563	241	12	4‖u0‖x	4‖u0‖x	PROPN
ejde-563	241	13	sa	sa	PROPN
ejde-563	241	14	,	,	PUNCT
ejde-563	241	15	σ	σ	PROPN
ejde-563	241	16	.	.	PUNCT
ejde-563	242	1	analogously	analogously	ADV
ejde-563	242	2	to	to	ADP
ejde-563	242	3	the	the	DET
ejde-563	242	4	proof	proof	NOUN
ejde-563	242	5	above	above	ADV
ejde-563	242	6	,	,	PUNCT
ejde-563	242	7	we	we	PRON
ejde-563	242	8	can	can	AUX
ejde-563	242	9	prove	prove	VERB
ejde-563	242	10	that	that	SCONJ
ejde-563	242	11	the	the	DET
ejde-563	242	12	solution	solution	NOUN
ejde-563	242	13	u	u	NOUN
ejde-563	242	14	also	also	ADV
ejde-563	242	15	belongs	belong	VERB
ejde-563	242	16	to	to	ADP
ejde-563	242	17	lpt	lpt	PROPN
ejde-563	242	18	(	(	PUNCT
ejde-563	242	19	x	x	SYM
ejde-563	242	20	s+	s+	ADP
ejde-563	242	21	1	1	NUM
ejde-563	242	22	p	p	NOUN
ejde-563	242	23	a	a	PRON
ejde-563	242	24	,	,	PUNCT
ejde-563	242	25	σ	σ	PROPN
ejde-563	242	26	(	(	PUNCT
ejde-563	242	27	r3	r3	PROPN
ejde-563	242	28	)	)	PUNCT
ejde-563	242	29	)	)	PUNCT
ejde-563	242	30	,	,	PUNCT
ejde-563	242	31	for	for	ADP
ejde-563	242	32	all	all	DET
ejde-563	242	33	p	p	PRON
ejde-563	242	34	≥	≥	NOUN
ejde-563	242	35	1	1	NUM
ejde-563	242	36	.	.	PUNCT
ejde-563	243	1	in	in	ADP
ejde-563	243	2	fact	fact	NOUN
ejde-563	243	3	,	,	PUNCT
ejde-563	243	4	observe	observe	VERB
ejde-563	243	5	that	that	SCONJ
ejde-563	243	6	the	the	DET
ejde-563	243	7	navier	navier	NOUN
ejde-563	243	8	-	-	PUNCT
ejde-563	243	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	243	10	equations	equation	NOUN
ejde-563	243	11	(	(	PUNCT
ejde-563	243	12	1.1	1.1	NUM
ejde-563	243	13	)	)	PUNCT
ejde-563	243	14	(	(	PUNCT
ejde-563	243	15	with	with	ADP
ejde-563	243	16	α	α	NOUN
ejde-563	243	17	=	=	SYM
ejde-563	243	18	1/2	1/2	NUM
ejde-563	243	19	)	)	PUNCT
ejde-563	243	20	can	can	AUX
ejde-563	243	21	be	be	AUX
ejde-563	243	22	rewritten	rewrite	VERB
ejde-563	243	23	as	as	ADP
ejde-563	243	24	ut	ut	PROPN
ejde-563	243	25	+	+	CCONJ
ejde-563	243	26	(	(	PUNCT
ejde-563	243	27	−∆)1/2u	−∆)1/2u	NOUN
ejde-563	243	28	=	=	SYM
ejde-563	243	29	−p	−p	ADJ
ejde-563	243	30	(	(	PUNCT
ejde-563	243	31	u	u	NOUN
ejde-563	243	32	·	·	PUNCT
ejde-563	243	33	∇u	∇u	PROPN
ejde-563	243	34	)	)	PUNCT
ejde-563	243	35	;	;	PUNCT
ejde-563	243	36	u	u	NOUN
ejde-563	243	37	(	(	PUNCT
ejde-563	243	38	·	·	PUNCT
ejde-563	243	39	,	,	PUNCT
ejde-563	243	40	0	0	NUM
ejde-563	243	41	)	)	PUNCT
ejde-563	243	42	=	=	SYM
ejde-563	244	1	u0	u0	ADJ
ejde-563	244	2	.	.	PUNCT
ejde-563	245	1	hence	hence	ADV
ejde-563	245	2	,	,	PUNCT
ejde-563	245	3	similarly	similarly	ADV
ejde-563	245	4	to	to	ADP
ejde-563	245	5	(	(	PUNCT
ejde-563	245	6	4.8	4.8	NUM
ejde-563	245	7	)	)	PUNCT
ejde-563	245	8	,	,	PUNCT
ejde-563	245	9	we	we	PRON
ejde-563	245	10	have	have	VERB
ejde-563	245	11	‖p	‖p	PROPN
ejde-563	245	12	(	(	PUNCT
ejde-563	245	13	u	u	NOUN
ejde-563	245	14	·	·	PUNCT
ejde-563	245	15	∇u)‖l1	∇u)‖l1	ADP
ejde-563	245	16	t	t	PROPN
ejde-563	245	17	(	(	PUNCT
ejde-563	245	18	x	x	PROPN
ejde-563	245	19	sa	sa	PROPN
ejde-563	245	20	,	,	PUNCT
ejde-563	245	21	σ	σ	PROPN
ejde-563	245	22	)	)	PUNCT
ejde-563	245	23	≤	≤	NOUN
ejde-563	245	24	ca	ca	NOUN
ejde-563	245	25	,	,	PUNCT
ejde-563	245	26	σ	σ	PROPN
ejde-563	245	27	,	,	PUNCT
ejde-563	245	28	s[‖u‖l∞t	s[‖u‖l∞t	PROPN
ejde-563	245	29	(	(	PUNCT
ejde-563	245	30	x	x	PROPN
ejde-563	245	31	sa	sa	PROPN
ejde-563	245	32	,	,	PUNCT
ejde-563	245	33	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	245	34	)	)	PUNCT
ejde-563	245	35	)	)	PUNCT
ejde-563	246	1	+	+	CCONJ
ejde-563	246	2	‖u‖l1	‖u‖l1	NUM
ejde-563	246	3	t	t	NOUN
ejde-563	246	4	(	(	PUNCT
ejde-563	246	5	x	x	SYM
ejde-563	246	6	s+1	s+1	PROPN
ejde-563	246	7	a	a	PRON
ejde-563	246	8	,	,	PUNCT
ejde-563	246	9	σ	σ	PROPN
ejde-563	246	10	(	(	PUNCT
ejde-563	246	11	r3	r3	PROPN
ejde-563	246	12	)	)	PUNCT
ejde-563	246	13	)	)	PUNCT
ejde-563	246	14	]	]	PUNCT
ejde-563	247	1	2	2	X
ejde-563	247	2	.	.	X
ejde-563	247	3	therefore	therefore	ADV
ejde-563	247	4	,	,	PUNCT
ejde-563	247	5	p	p	X
ejde-563	247	6	(	(	PUNCT
ejde-563	247	7	u	u	NOUN
ejde-563	247	8	·	·	SYM
ejde-563	247	9	∇u	∇u	ADJ
ejde-563	247	10	)	)	PUNCT
ejde-563	247	11	∈	∈	PROPN
ejde-563	247	12	l1	l1	PROPN
ejde-563	247	13	t	t	PROPN
ejde-563	247	14	(	(	PUNCT
ejde-563	247	15	x	x	PROPN
ejde-563	247	16	sa	sa	PROPN
ejde-563	247	17	,	,	PUNCT
ejde-563	247	18	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	247	19	)	)	PUNCT
ejde-563	247	20	)	)	PUNCT
ejde-563	247	21	since	since	SCONJ
ejde-563	247	22	u	u	NOUN
ejde-563	247	23	∈	∈	PROPN
ejde-563	247	24	ct	ct	INTJ
ejde-563	247	25	(	(	PUNCT
ejde-563	247	26	x	x	PROPN
ejde-563	247	27	sa	sa	PROPN
ejde-563	247	28	,	,	PUNCT
ejde-563	247	29	σ(r3))∩l1	σ(r3))∩l1	PROPN
ejde-563	247	30	t	t	PROPN
ejde-563	247	31	(	(	PUNCT
ejde-563	247	32	x	x	SYM
ejde-563	247	33	s+1	s+1	PROPN
ejde-563	247	34	a	a	PRON
ejde-563	247	35	,	,	PUNCT
ejde-563	247	36	σ	σ	PROPN
ejde-563	247	37	(	(	PUNCT
ejde-563	247	38	r3	r3	PROPN
ejde-563	247	39	)	)	PUNCT
ejde-563	247	40	)	)	PUNCT
ejde-563	247	41	.	.	PUNCT
ejde-563	248	1	by	by	ADP
ejde-563	248	2	using	use	VERB
ejde-563	248	3	that	that	DET
ejde-563	248	4	u0	u0	PROPN
ejde-563	248	5	∈	∈	PROPN
ejde-563	248	6	x	x	SYM
ejde-563	248	7	sa	sa	PROPN
ejde-563	248	8	,	,	PUNCT
ejde-563	248	9	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	248	10	)	)	PUNCT
ejde-563	248	11	,	,	PUNCT
ejde-563	248	12	and	and	CCONJ
ejde-563	248	13	applying	apply	VERB
ejde-563	248	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	248	15	3.1	3.1	NUM
ejde-563	248	16	(	(	PUNCT
ejde-563	248	17	ii	ii	NOUN
ejde-563	248	18	)	)	PUNCT
ejde-563	248	19	,	,	PUNCT
ejde-563	248	20	the	the	DET
ejde-563	248	21	proof	proof	NOUN
ejde-563	248	22	of	of	ADP
ejde-563	248	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-563	248	24	1.1	1.1	NUM
ejde-563	248	25	i	i	NOUN
ejde-563	248	26	)	)	PUNCT
ejde-563	248	27	is	be	AUX
ejde-563	248	28	complete	complete	ADJ
ejde-563	248	29	.	.	PUNCT
ejde-563	249	1	we	we	PRON
ejde-563	249	2	are	be	AUX
ejde-563	249	3	ready	ready	ADJ
ejde-563	249	4	to	to	PART
ejde-563	249	5	show	show	VERB
ejde-563	249	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-563	249	7	1.1	1.1	NUM
ejde-563	249	8	(	(	PUNCT
ejde-563	249	9	ii	ii	NOUN
ejde-563	249	10	)	)	PUNCT
ejde-563	249	11	(	(	PUNCT
ejde-563	249	12	α	α	X
ejde-563	249	13	>	>	X
ejde-563	249	14	1/2	1/2	NUM
ejde-563	249	15	in	in	ADP
ejde-563	249	16	this	this	DET
ejde-563	249	17	case	case	NOUN
ejde-563	249	18	)	)	PUNCT
ejde-563	249	19	.	.	PUNCT
ejde-563	250	1	thereby	thereby	ADV
ejde-563	250	2	,	,	PUNCT
ejde-563	250	3	by	by	ADP
ejde-563	250	4	taking	take	VERB
ejde-563	250	5	0	0	NUM
ejde-563	250	6	<	<	X
ejde-563	250	7	t	t	X
ejde-563	250	8	<	<	X
ejde-563	250	9	[	[	X
ejde-563	250	10	8ca	8ca	NOUN
ejde-563	250	11	,	,	PUNCT
ejde-563	250	12	σ	σ	PROPN
ejde-563	250	13	,	,	PUNCT
ejde-563	250	14	s‖u0‖x	s‖u0‖x	NUM
ejde-563	250	15	sa	sa	PROPN
ejde-563	250	16	,	,	PUNCT
ejde-563	250	17	σ	σ	PROPN
ejde-563	250	18	]	]	PUNCT
ejde-563	250	19	2α	2α	PROPN
ejde-563	250	20	1−2α	1−2α	NUM
ejde-563	250	21	(	(	PUNCT
ejde-563	250	22	where	where	SCONJ
ejde-563	250	23	ca	ca	NOUN
ejde-563	250	24	,	,	PUNCT
ejde-563	250	25	σ	σ	PROPN
ejde-563	250	26	,	,	PUNCT
ejde-563	250	27	s	s	PART
ejde-563	250	28	is	be	AUX
ejde-563	250	29	given	give	VERB
ejde-563	250	30	in	in	ADP
ejde-563	250	31	(	(	PUNCT
ejde-563	250	32	4.11	4.11	NUM
ejde-563	250	33	)	)	PUNCT
ejde-563	250	34	)	)	PUNCT
ejde-563	250	35	,	,	PUNCT
ejde-563	250	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	250	37	3.2	3.2	NUM
ejde-563	250	38	provides	provide	VERB
ejde-563	250	39	a	a	DET
ejde-563	250	40	unique	unique	ADJ
ejde-563	250	41	local	local	ADJ
ejde-563	250	42	solution	solution	NOUN
ejde-563	250	43	u	u	PROPN
ejde-563	250	44	∈	∈	PROPN
ejde-563	250	45	xt	xt	PROPN
ejde-563	250	46	for	for	ADP
ejde-563	250	47	equation	equation	NOUN
ejde-563	250	48	(	(	PUNCT
ejde-563	250	49	4.4	4.4	NUM
ejde-563	250	50	)	)	PUNCT
ejde-563	250	51	such	such	ADJ
ejde-563	250	52	that	that	SCONJ
ejde-563	250	53	‖u‖xt	‖u‖xt	VERB
ejde-563	250	54	≤	≤	ADJ
ejde-563	250	55	2‖e−t(−∆)αu0‖xt	2‖e−t(−∆)αu0‖xt	NUM
ejde-563	250	56	.	.	PUNCT
ejde-563	251	1	therefore	therefore	ADV
ejde-563	251	2	,	,	PUNCT
ejde-563	251	3	by	by	ADP
ejde-563	251	4	(	(	PUNCT
ejde-563	251	5	4.14	4.14	NUM
ejde-563	251	6	)	)	PUNCT
ejde-563	251	7	,	,	PUNCT
ejde-563	251	8	one	one	PRON
ejde-563	251	9	obtains	obtain	VERB
ejde-563	251	10	‖u‖l∞	‖u‖l∞	PROPN
ejde-563	251	11	t	t	PROPN
ejde-563	251	12	(	(	PUNCT
ejde-563	251	13	x	x	PROPN
ejde-563	251	14	sa	sa	PROPN
ejde-563	251	15	,	,	PUNCT
ejde-563	251	16	σ	σ	PROPN
ejde-563	251	17	)	)	PUNCT
ejde-563	252	1	+	+	CCONJ
ejde-563	252	2	‖u‖l1	‖u‖l1	NUM
ejde-563	252	3	t	t	NOUN
ejde-563	252	4	(	(	PUNCT
ejde-563	252	5	x	x	X
ejde-563	252	6	s+2α	s+2α	NOUN
ejde-563	252	7	a	a	PRON
ejde-563	252	8	,	,	PUNCT
ejde-563	252	9	σ	σ	NOUN
ejde-563	252	10	)	)	PUNCT
ejde-563	252	11	≤	≤	PROPN
ejde-563	252	12	4‖u0‖x	4‖u0‖x	PROPN
ejde-563	252	13	sa	sa	PROPN
ejde-563	252	14	,	,	PUNCT
ejde-563	252	15	σ	σ	PROPN
ejde-563	252	16	.	.	PUNCT
ejde-563	253	1	this	this	DET
ejde-563	253	2	solution	solution	NOUN
ejde-563	253	3	u	u	NOUN
ejde-563	253	4	belongs	belong	VERB
ejde-563	253	5	to	to	ADP
ejde-563	253	6	lp	lp	PROPN
ejde-563	253	7	t	t	PROPN
ejde-563	253	8	(	(	PUNCT
ejde-563	253	9	x	x	X
ejde-563	253	10	s+	s+	NUM
ejde-563	253	11	2α	2α	PROPN
ejde-563	253	12	p	p	PROPN
ejde-563	253	13	a	a	PROPN
ejde-563	253	14	,	,	PUNCT
ejde-563	253	15	σ	σ	PROPN
ejde-563	253	16	(	(	PUNCT
ejde-563	253	17	r3	r3	PROPN
ejde-563	253	18	)	)	PUNCT
ejde-563	253	19	)	)	PUNCT
ejde-563	253	20	,	,	PUNCT
ejde-563	253	21	for	for	ADP
ejde-563	253	22	all	all	DET
ejde-563	253	23	p	p	PRON
ejde-563	253	24	≥	≥	NOUN
ejde-563	253	25	1	1	NUM
ejde-563	253	26	.	.	PUNCT
ejde-563	254	1	in	in	ADP
ejde-563	254	2	fact	fact	NOUN
ejde-563	254	3	,	,	PUNCT
ejde-563	254	4	at	at	ADP
ejde-563	254	5	first	first	ADV
ejde-563	254	6	,	,	PUNCT
ejde-563	254	7	rewrite	rewrite	VERB
ejde-563	254	8	the	the	DET
ejde-563	254	9	navier	navier	NOUN
ejde-563	254	10	-	-	PUNCT
ejde-563	254	11	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	254	12	equations	equation	NOUN
ejde-563	254	13	(	(	PUNCT
ejde-563	254	14	1.1	1.1	NUM
ejde-563	254	15	)	)	PUNCT
ejde-563	254	16	as	as	ADP
ejde-563	254	17	ut	ut	PROPN
ejde-563	254	18	+	+	CCONJ
ejde-563	254	19	(	(	PUNCT
ejde-563	254	20	−∆)αu	−∆)αu	NOUN
ejde-563	254	21	=	=	SYM
ejde-563	254	22	−p	−p	NOUN
ejde-563	254	23	(	(	PUNCT
ejde-563	254	24	u	u	NOUN
ejde-563	254	25	·	·	PUNCT
ejde-563	254	26	∇u	∇u	PROPN
ejde-563	254	27	)	)	PUNCT
ejde-563	254	28	;	;	PUNCT
ejde-563	254	29	u	u	NOUN
ejde-563	254	30	(	(	PUNCT
ejde-563	254	31	·	·	PUNCT
ejde-563	254	32	,	,	PUNCT
ejde-563	254	33	0	0	NUM
ejde-563	254	34	)	)	PUNCT
ejde-563	254	35	=	=	SYM
ejde-563	255	1	u0	u0	ADJ
ejde-563	255	2	.	.	PUNCT
ejde-563	256	1	secondly	secondly	ADV
ejde-563	256	2	,	,	PUNCT
ejde-563	256	3	applying	apply	VERB
ejde-563	256	4	similar	similar	ADJ
ejde-563	256	5	arguments	argument	NOUN
ejde-563	256	6	as	as	ADP
ejde-563	256	7	in	in	ADP
ejde-563	256	8	(	(	PUNCT
ejde-563	256	9	4.8	4.8	NUM
ejde-563	256	10	)	)	PUNCT
ejde-563	256	11	we	we	PRON
ejde-563	256	12	obtain	obtain	VERB
ejde-563	256	13	‖p	‖p	PROPN
ejde-563	256	14	(	(	PUNCT
ejde-563	256	15	u	u	NOUN
ejde-563	256	16	·	·	PUNCT
ejde-563	256	17	∇u)‖l1	∇u)‖l1	ADP
ejde-563	256	18	t	t	PROPN
ejde-563	256	19	(	(	PUNCT
ejde-563	256	20	x	x	PROPN
ejde-563	256	21	sa	sa	PROPN
ejde-563	256	22	,	,	PUNCT
ejde-563	256	23	σ	σ	PROPN
ejde-563	256	24	)	)	PUNCT
ejde-563	256	25	≤	≤	NOUN
ejde-563	256	26	ca	can	AUX
ejde-563	256	27	,	,	PUNCT
ejde-563	256	28	σ	σ	PROPN
ejde-563	256	29	,	,	PUNCT
ejde-563	256	30	st	st	PROPN
ejde-563	256	31	1−	1−	NUM
ejde-563	256	32	1	1	NUM
ejde-563	256	33	2α	2α	NOUN
ejde-563	256	34	[	[	X
ejde-563	256	35	‖u‖l∞	‖u‖l∞	X
ejde-563	256	36	t	t	X
ejde-563	256	37	(	(	PUNCT
ejde-563	256	38	x	x	PROPN
ejde-563	256	39	sa	sa	PROPN
ejde-563	256	40	,	,	PUNCT
ejde-563	256	41	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	256	42	)	)	PUNCT
ejde-563	256	43	)	)	PUNCT
ejde-563	257	1	+	+	CCONJ
ejde-563	257	2	‖u‖l1	‖u‖l1	NUM
ejde-563	257	3	t	t	NOUN
ejde-563	257	4	(	(	PUNCT
ejde-563	257	5	x	x	X
ejde-563	257	6	s+2α	s+2α	NOUN
ejde-563	257	7	a	a	PRON
ejde-563	257	8	,	,	PUNCT
ejde-563	257	9	σ	σ	PROPN
ejde-563	257	10	(	(	PUNCT
ejde-563	257	11	r3	r3	PROPN
ejde-563	257	12	)	)	PUNCT
ejde-563	257	13	)	)	PUNCT
ejde-563	257	14	]	]	PUNCT
ejde-563	258	1	2	2	X
ejde-563	258	2	.	.	X
ejde-563	258	3	thereby	thereby	ADV
ejde-563	258	4	,	,	PUNCT
ejde-563	258	5	p	p	X
ejde-563	258	6	(	(	PUNCT
ejde-563	258	7	u	u	NOUN
ejde-563	258	8	·	·	SYM
ejde-563	258	9	∇u	∇u	ADJ
ejde-563	258	10	)	)	PUNCT
ejde-563	258	11	∈	∈	PROPN
ejde-563	258	12	l1	l1	PROPN
ejde-563	258	13	t	t	PROPN
ejde-563	258	14	(	(	PUNCT
ejde-563	258	15	x	x	PROPN
ejde-563	258	16	sa	sa	PROPN
ejde-563	258	17	,	,	PUNCT
ejde-563	258	18	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	258	19	)	)	PUNCT
ejde-563	258	20	)	)	PUNCT
ejde-563	258	21	since	since	SCONJ
ejde-563	258	22	u	u	NOUN
ejde-563	258	23	∈	∈	PROPN
ejde-563	258	24	ct	ct	INTJ
ejde-563	258	25	(	(	PUNCT
ejde-563	258	26	x	x	PROPN
ejde-563	258	27	sa	sa	PROPN
ejde-563	258	28	,	,	PUNCT
ejde-563	258	29	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	258	30	)	)	PUNCT
ejde-563	258	31	)	)	PUNCT
ejde-563	258	32	∩	∩	PROPN
ejde-563	258	33	l1	l1	PROPN
ejde-563	258	34	t	t	PROPN
ejde-563	258	35	(	(	PUNCT
ejde-563	258	36	x	x	PROPN
ejde-563	258	37	s+2α	s+2α	NOUN
ejde-563	258	38	a	a	PRON
ejde-563	258	39	,	,	PUNCT
ejde-563	258	40	σ	σ	PROPN
ejde-563	258	41	(	(	PUNCT
ejde-563	258	42	r3	r3	PROPN
ejde-563	258	43	)	)	PUNCT
ejde-563	258	44	)	)	PUNCT
ejde-563	258	45	.	.	PUNCT
ejde-563	259	1	by	by	ADP
ejde-563	259	2	using	use	VERB
ejde-563	259	3	that	that	DET
ejde-563	259	4	u0	u0	PROPN
ejde-563	259	5	∈	∈	PROPN
ejde-563	259	6	x	x	SYM
ejde-563	259	7	sa	sa	PROPN
ejde-563	259	8	,	,	PUNCT
ejde-563	259	9	σ(r3	σ(r3	NOUN
ejde-563	259	10	)	)	PUNCT
ejde-563	259	11	and	and	CCONJ
ejde-563	259	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-563	259	13	3.1	3.1	NUM
ejde-563	259	14	ii	ii	NOUN
ejde-563	259	15	)	)	PUNCT
ejde-563	259	16	,	,	PUNCT
ejde-563	259	17	the	the	DET
ejde-563	259	18	proof	proof	NOUN
ejde-563	259	19	of	of	ADP
ejde-563	259	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-563	259	21	1.1	1.1	NUM
ejde-563	259	22	ii	ii	NOUN
ejde-563	259	23	)	)	PUNCT
ejde-563	259	24	is	be	AUX
ejde-563	259	25	complete	complete	ADJ
ejde-563	259	26	.	.	PUNCT
ejde-563	260	1	�	�	PROPN
ejde-563	260	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-563	260	3	.	.	PUNCT
ejde-563	261	1	w.	w.	PROPN
ejde-563	261	2	g.	g.	PROPN
ejde-563	261	3	melo	melo	PROPN
ejde-563	261	4	was	be	AUX
ejde-563	261	5	partially	partially	ADV
ejde-563	261	6	supported	support	VERB
ejde-563	261	7	by	by	ADP
ejde-563	261	8	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-563	261	9	grant	grant	VERB
ejde-563	261	10	309880/	309880/	NUM
ejde-563	261	11	2021	2021	NUM
ejde-563	261	12	-	-	SYM
ejde-563	261	13	1	1	NUM
ejde-563	261	14	.	.	PUNCT
ejde-563	262	1	n.	n.	PROPN
ejde-563	262	2	dos	dos	PROPN
ejde-563	262	3	santos	santos	PROPN
ejde-563	262	4	costa	costa	PROPN
ejde-563	262	5	was	be	AUX
ejde-563	262	6	partially	partially	ADV
ejde-563	262	7	supported	support	VERB
ejde-563	262	8	by	by	ADP
ejde-563	262	9	capes	cape	NOUN
ejde-563	262	10	grant	grant	VERB
ejde-563	262	11	88887.620886/	88887.620886/	NUM
ejde-563	262	12	2021	2021	NUM
ejde-563	262	13	-	-	SYM
ejde-563	262	14	00	00	NUM
ejde-563	262	15	.	.	PUNCT
ejde-563	263	1	ejde-2023/78	ejde-2023/78	ADJ
ejde-563	263	2	critical	critical	ADJ
ejde-563	263	3	and	and	CCONJ
ejde-563	263	4	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-563	263	5	cases	case	NOUN
ejde-563	263	6	for	for	ADP
ejde-563	263	7	navier	navier	NOUN
ejde-563	263	8	-	-	PUNCT
ejde-563	263	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	263	10	equations	equation	NOUN
ejde-563	263	11	11	11	NUM
ejde-563	263	12	references	reference	NOUN
ejde-563	263	13	[	[	X
ejde-563	263	14	1	1	NUM
ejde-563	263	15	]	]	PUNCT
ejde-563	263	16	h.	h.	PROPN
ejde-563	263	17	bae	bae	PROPN
ejde-563	263	18	;	;	PUNCT
ejde-563	263	19	existence	existence	NOUN
ejde-563	263	20	and	and	CCONJ
ejde-563	263	21	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-563	263	22	of	of	ADP
ejde-563	263	23	lei	lei	PROPN
ejde-563	263	24	-	-	PUNCT
ejde-563	263	25	lin	lin	PROPN
ejde-563	263	26	solution	solution	NOUN
ejde-563	263	27	to	to	ADP
ejde-563	263	28	the	the	DET
ejde-563	263	29	navier	navier	NOUN
ejde-563	263	30	-	-	PUNCT
ejde-563	263	31	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	263	32	equation	equation	NOUN
ejde-563	263	33	,	,	PUNCT
ejde-563	263	34	proc	proc	NOUN
ejde-563	263	35	.	.	PUNCT
ejde-563	264	1	amer	amer	PROPN
ejde-563	264	2	.	.	PUNCT
ejde-563	264	3	math	math	PROPN
ejde-563	264	4	.	.	PUNCT
ejde-563	265	1	soc	soc	PROPN
ejde-563	265	2	.	.	PUNCT
ejde-563	265	3	,	,	PUNCT
ejde-563	265	4	143	143	NUM
ejde-563	265	5	(	(	PUNCT
ejde-563	265	6	2015	2015	NUM
ejde-563	265	7	)	)	PUNCT
ejde-563	265	8	,	,	PUNCT
ejde-563	265	9	2887–2892	2887–2892	NOUN
ejde-563	265	10	.	.	PUNCT
ejde-563	266	1	[	[	X
ejde-563	266	2	2	2	X
ejde-563	266	3	]	]	PUNCT
ejde-563	266	4	j.	j.	PROPN
ejde-563	266	5	benameur	benameur	PROPN
ejde-563	266	6	;	;	PUNCT
ejde-563	266	7	on	on	ADP
ejde-563	266	8	the	the	DET
ejde-563	266	9	blow	blow	NOUN
ejde-563	266	10	-	-	PUNCT
ejde-563	266	11	up	up	ADP
ejde-563	266	12	criterion	criterion	NOUN
ejde-563	266	13	of	of	ADP
ejde-563	266	14	3d	3d	PROPN
ejde-563	266	15	navier	navier	PROPN
ejde-563	266	16	-	-	PUNCT
ejde-563	266	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	266	18	equations	equation	NOUN
ejde-563	266	19	,	,	PUNCT
ejde-563	266	20	j.	j.	PROPN
ejde-563	266	21	math	math	PROPN
ejde-563	266	22	.	.	PUNCT
ejde-563	267	1	anal	anal	PROPN
ejde-563	267	2	.	.	PUNCT
ejde-563	267	3	appl	appl	PROPN
ejde-563	267	4	.	.	PROPN
ejde-563	267	5	,	,	PUNCT
ejde-563	267	6	371	371	NUM
ejde-563	267	7	(	(	PUNCT
ejde-563	267	8	2010	2010	NUM
ejde-563	267	9	)	)	PUNCT
ejde-563	267	10	,	,	PUNCT
ejde-563	267	11	719	719	NUM
ejde-563	267	12	-	-	SYM
ejde-563	267	13	727	727	NUM
ejde-563	267	14	.	.	PUNCT
ejde-563	268	1	[	[	X
ejde-563	268	2	3	3	X
ejde-563	268	3	]	]	X
ejde-563	268	4	j.	j.	PROPN
ejde-563	268	5	benameur	benameur	PROPN
ejde-563	268	6	;	;	PUNCT
ejde-563	268	7	on	on	ADP
ejde-563	268	8	the	the	DET
ejde-563	268	9	exponential	exponential	ADJ
ejde-563	268	10	type	type	NOUN
ejde-563	268	11	explosion	explosion	NOUN
ejde-563	268	12	of	of	ADP
ejde-563	268	13	navier	navier	NOUN
ejde-563	268	14	-	-	PUNCT
ejde-563	268	15	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	268	16	equations	equation	NOUN
ejde-563	268	17	,	,	PUNCT
ejde-563	268	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-563	268	19	anal	anal	NOUN
ejde-563	268	20	.	.	PUNCT
ejde-563	268	21	,	,	PUNCT
ejde-563	268	22	103	103	NUM
ejde-563	268	23	(	(	PUNCT
ejde-563	268	24	2014	2014	NUM
ejde-563	268	25	)	)	PUNCT
ejde-563	268	26	,	,	PUNCT
ejde-563	268	27	87	87	NUM
ejde-563	268	28	-	-	SYM
ejde-563	268	29	97	97	NUM
ejde-563	268	30	.	.	PUNCT
ejde-563	269	1	[	[	X
ejde-563	269	2	4	4	X
ejde-563	269	3	]	]	PUNCT
ejde-563	269	4	j.	j.	PROPN
ejde-563	269	5	benameur	benameur	PROPN
ejde-563	269	6	;	;	PUNCT
ejde-563	269	7	long	long	ADJ
ejde-563	269	8	time	time	NOUN
ejde-563	269	9	decay	decay	VERB
ejde-563	269	10	to	to	ADP
ejde-563	269	11	the	the	DET
ejde-563	269	12	lei	lei	PROPN
ejde-563	269	13	-	-	PUNCT
ejde-563	269	14	lin	lin	PROPN
ejde-563	269	15	solution	solution	NOUN
ejde-563	269	16	of	of	ADP
ejde-563	269	17	3d	3d	PROPN
ejde-563	269	18	navier	navier	PROPN
ejde-563	269	19	-	-	PUNCT
ejde-563	269	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	269	21	equations	equation	NOUN
ejde-563	269	22	,	,	PUNCT
ejde-563	269	23	j.	j.	PROPN
ejde-563	269	24	math	math	PROPN
ejde-563	269	25	.	.	PUNCT
ejde-563	270	1	anal	anal	PROPN
ejde-563	270	2	.	.	PUNCT
ejde-563	271	1	appl	appl	PROPN
ejde-563	271	2	.	.	PROPN
ejde-563	271	3	,	,	PUNCT
ejde-563	271	4	422	422	NUM
ejde-563	271	5	(	(	PUNCT
ejde-563	271	6	2015	2015	NUM
ejde-563	271	7	)	)	PUNCT
ejde-563	271	8	,	,	PUNCT
ejde-563	271	9	424	424	NUM
ejde-563	271	10	-	-	SYM
ejde-563	271	11	434	434	NUM
ejde-563	271	12	.	.	PUNCT
ejde-563	272	1	[	[	X
ejde-563	272	2	5	5	X
ejde-563	272	3	]	]	PUNCT
ejde-563	272	4	j.	j.	PROPN
ejde-563	272	5	benameur	benameur	PROPN
ejde-563	272	6	,	,	PUNCT
ejde-563	272	7	l.	l.	PROPN
ejde-563	272	8	jlali	jlali	PROPN
ejde-563	272	9	;	;	PUNCT
ejde-563	272	10	long	long	ADJ
ejde-563	272	11	time	time	NOUN
ejde-563	272	12	decay	decay	VERB
ejde-563	272	13	for	for	ADP
ejde-563	272	14	3d	3d	PROPN
ejde-563	272	15	navier	navier	PROPN
ejde-563	272	16	-	-	PUNCT
ejde-563	272	17	stokes	stokes	PROPN
ejde-563	272	18	equations	equation	NOUN
ejde-563	272	19	in	in	ADP
ejde-563	272	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-563	272	21	-	-	PUNCT
ejde-563	272	22	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	272	23	spaces	space	NOUN
ejde-563	272	24	,	,	PUNCT
ejde-563	272	25	electron	electron	PROPN
ejde-563	272	26	.	.	PUNCT
ejde-563	273	1	j.	j.	PROPN
ejde-563	273	2	differential	differential	PROPN
ejde-563	273	3	equations	equations	PROPN
ejde-563	273	4	,	,	PUNCT
ejde-563	273	5	(	(	PUNCT
ejde-563	273	6	2016	2016	NUM
ejde-563	273	7	)	)	PUNCT
ejde-563	273	8	,	,	PUNCT
ejde-563	273	9	13	13	NUM
ejde-563	273	10	pp	pp	NOUN
ejde-563	273	11	.	.	PUNCT
ejde-563	274	1	[	[	X
ejde-563	274	2	6	6	NUM
ejde-563	274	3	]	]	PUNCT
ejde-563	274	4	j.	j.	PROPN
ejde-563	274	5	benameur	benameur	PROPN
ejde-563	274	6	,	,	PUNCT
ejde-563	274	7	l.	l.	PROPN
ejde-563	274	8	jlali	jlali	PROPN
ejde-563	274	9	;	;	PUNCT
ejde-563	274	10	on	on	ADP
ejde-563	274	11	the	the	DET
ejde-563	274	12	blow	blow	NOUN
ejde-563	274	13	-	-	PUNCT
ejde-563	274	14	up	up	ADP
ejde-563	274	15	criterion	criterion	NOUN
ejde-563	274	16	of	of	ADP
ejde-563	274	17	3d	3d	NOUN
ejde-563	274	18	-	-	PUNCT
ejde-563	274	19	nse	nse	NOUN
ejde-563	274	20	in	in	ADP
ejde-563	274	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-563	274	22	-	-	PUNCT
ejde-563	274	23	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	274	24	spaces	space	NOUN
ejde-563	274	25	,	,	PUNCT
ejde-563	274	26	j.	j.	PROPN
ejde-563	274	27	math	math	PROPN
ejde-563	274	28	.	.	PUNCT
ejde-563	275	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-563	275	2	mech	mech	NOUN
ejde-563	275	3	.	.	PUNCT
ejde-563	276	1	18	18	NUM
ejde-563	276	2	(	(	PUNCT
ejde-563	276	3	2016	2016	NUM
ejde-563	276	4	)	)	PUNCT
ejde-563	276	5	,	,	PUNCT
ejde-563	276	6	805	805	NUM
ejde-563	276	7	-	-	SYM
ejde-563	276	8	822	822	NUM
ejde-563	276	9	.	.	PUNCT
ejde-563	277	1	[	[	X
ejde-563	277	2	7	7	X
ejde-563	277	3	]	]	X
ejde-563	277	4	j.	j.	PROPN
ejde-563	277	5	benameur	benameur	PROPN
ejde-563	277	6	,	,	PUNCT
ejde-563	277	7	m.	m.	NOUN
ejde-563	277	8	bennaceur	bennaceur	PROPN
ejde-563	277	9	;	;	PUNCT
ejde-563	277	10	large	large	ADJ
ejde-563	277	11	time	time	NOUN
ejde-563	277	12	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-563	277	13	of	of	ADP
ejde-563	277	14	solutions	solution	NOUN
ejde-563	277	15	to	to	ADP
ejde-563	277	16	the	the	DET
ejde-563	277	17	3d	3d	NOUN
ejde-563	277	18	-	-	PUNCT
ejde-563	277	19	nse	nse	NOUN
ejde-563	277	20	in	in	ADP
ejde-563	277	21	xσ	xσ	ADP
ejde-563	277	22	spaces	space	NOUN
ejde-563	277	23	,	,	PUNCT
ejde-563	277	24	j.	j.	PROPN
ejde-563	277	25	math	math	PROPN
ejde-563	277	26	.	.	PUNCT
ejde-563	278	1	anal	anal	PROPN
ejde-563	278	2	.	.	PUNCT
ejde-563	278	3	appl	appl	PROPN
ejde-563	278	4	.	.	PROPN
ejde-563	278	5	,	,	PUNCT
ejde-563	278	6	482	482	NUM
ejde-563	278	7	(	(	PUNCT
ejde-563	278	8	2020	2020	NUM
ejde-563	278	9	)	)	PUNCT
ejde-563	278	10	,	,	PUNCT
ejde-563	278	11	123566	123566	NUM
ejde-563	278	12	,	,	PUNCT
ejde-563	278	13	19	19	NUM
ejde-563	278	14	pp	pp	NOUN
ejde-563	278	15	.	.	PUNCT
ejde-563	279	1	[	[	X
ejde-563	279	2	8	8	X
ejde-563	279	3	]	]	X
ejde-563	279	4	j.	j.	PROPN
ejde-563	279	5	benameur	benameur	PROPN
ejde-563	279	6	,	,	PUNCT
ejde-563	279	7	l.	l.	PROPN
ejde-563	279	8	jlali	jlali	PROPN
ejde-563	279	9	;	;	PUNCT
ejde-563	279	10	long	long	ADJ
ejde-563	279	11	time	time	NOUN
ejde-563	279	12	decay	decay	NOUN
ejde-563	279	13	of	of	ADP
ejde-563	279	14	3d	3d	NOUN
ejde-563	279	15	-	-	PUNCT
ejde-563	279	16	nse	nse	NOUN
ejde-563	279	17	in	in	ADP
ejde-563	279	18	lei	lei	PROPN
ejde-563	279	19	-	-	PUNCT
ejde-563	279	20	lin	lin	PROPN
ejde-563	279	21	-	-	PUNCT
ejde-563	279	22	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	279	23	spaces	space	NOUN
ejde-563	279	24	.	.	PUNCT
ejde-563	280	1	math	math	NOUN
ejde-563	280	2	.	.	PUNCT
ejde-563	281	1	slovaca	slovaca	PROPN
ejde-563	281	2	,	,	PUNCT
ejde-563	281	3	70	70	NUM
ejde-563	281	4	(	(	PUNCT
ejde-563	281	5	2020	2020	NUM
ejde-563	281	6	)	)	PUNCT
ejde-563	281	7	,	,	PUNCT
ejde-563	281	8	877–892	877–892	NUM
ejde-563	281	9	.	.	PUNCT
ejde-563	282	1	[	[	X
ejde-563	282	2	9	9	NUM
ejde-563	282	3	]	]	X
ejde-563	282	4	j.	j.	PROPN
ejde-563	282	5	benameur	benameur	PROPN
ejde-563	282	6	,	,	PUNCT
ejde-563	282	7	s.	s.	PROPN
ejde-563	282	8	b.	b.	PROPN
ejde-563	282	9	abdallah	abdallah	PROPN
ejde-563	282	10	;	;	PUNCT
ejde-563	282	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-563	282	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-563	282	13	of	of	ADP
ejde-563	282	14	critical	critical	ADJ
ejde-563	282	15	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-563	282	16	quasi	quasi	ADJ
ejde-563	282	17	-	-	ADJ
ejde-563	282	18	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-563	282	19	equation	equation	NOUN
ejde-563	282	20	in	in	ADP
ejde-563	282	21	fourier	fourier	ADJ
ejde-563	282	22	space	space	NOUN
ejde-563	282	23	,	,	PUNCT
ejde-563	282	24	j.	j.	PROPN
ejde-563	282	25	math	math	PROPN
ejde-563	282	26	.	.	PUNCT
ejde-563	283	1	anal	anal	PROPN
ejde-563	283	2	.	.	PUNCT
ejde-563	283	3	appl	appl	PROPN
ejde-563	283	4	.	.	PROPN
ejde-563	284	1	,	,	PUNCT
ejde-563	284	2	497	497	NUM
ejde-563	284	3	(	(	PUNCT
ejde-563	284	4	2021	2021	NUM
ejde-563	284	5	)	)	PUNCT
ejde-563	284	6	,	,	PUNCT
ejde-563	284	7	paper	paper	NOUN
ejde-563	284	8	no	no	NOUN
ejde-563	284	9	.	.	PROPN
ejde-563	284	10	124873	124873	NUM
ejde-563	284	11	,	,	PUNCT
ejde-563	284	12	30	30	NUM
ejde-563	284	13	pp	pp	NOUN
ejde-563	284	14	.	.	PUNCT
ejde-563	285	1	[	[	X
ejde-563	285	2	10	10	NUM
ejde-563	285	3	]	]	PUNCT
ejde-563	285	4	a.	a.	PROPN
ejde-563	285	5	biswas	biswas	PROPN
ejde-563	285	6	,	,	PUNCT
ejde-563	285	7	j.	j.	PROPN
ejde-563	285	8	hudson	hudson	PROPN
ejde-563	285	9	,	,	PUNCT
ejde-563	285	10	j.	j.	PROPN
ejde-563	285	11	tian	tian	PROPN
ejde-563	285	12	;	;	PUNCT
ejde-563	285	13	persistence	persistence	NOUN
ejde-563	285	14	time	time	NOUN
ejde-563	285	15	of	of	ADP
ejde-563	285	16	solutions	solution	NOUN
ejde-563	285	17	of	of	ADP
ejde-563	285	18	the	the	DET
ejde-563	285	19	three	three	NUM
ejde-563	285	20	-	-	PUNCT
ejde-563	285	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-563	285	22	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-563	285	23	equations	equation	NOUN
ejde-563	285	24	in	in	ADP
ejde-563	285	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-563	285	26	-	-	PUNCT
ejde-563	285	27	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	285	28	classes	class	NOUN
ejde-563	285	29	,	,	PUNCT
ejde-563	285	30	j.	j.	PROPN
ejde-563	285	31	differential	differential	PROPN
ejde-563	285	32	equations	equations	PROPN
ejde-563	285	33	,	,	PUNCT
ejde-563	285	34	277	277	NUM
ejde-563	285	35	(	(	PUNCT
ejde-563	285	36	2021	2021	NUM
ejde-563	285	37	)	)	PUNCT
ejde-563	285	38	,	,	PUNCT
ejde-563	285	39	191	191	NUM
ejde-563	285	40	-	-	SYM
ejde-563	285	41	233	233	NUM
ejde-563	285	42	.	.	PUNCT
ejde-563	286	1	[	[	X
ejde-563	286	2	11	11	NUM
ejde-563	286	3	]	]	PUNCT
ejde-563	286	4	p.	p.	NOUN
ejde-563	286	5	braz	braz	PROPN
ejde-563	286	6	e	e	PROPN
ejde-563	286	7	silva	silva	PROPN
ejde-563	286	8	,	,	PUNCT
ejde-563	286	9	w.	w.	PROPN
ejde-563	286	10	g.	g.	PROPN
ejde-563	286	11	melo	melo	PROPN
ejde-563	286	12	,	,	PUNCT
ejde-563	286	13	p.	p.	PROPN
ejde-563	286	14	r.	r.	PROPN
ejde-563	286	15	zingano	zingano	PROPN
ejde-563	286	16	;	;	PUNCT
ejde-563	286	17	some	some	DET
ejde-563	286	18	remarks	remark	NOUN
ejde-563	286	19	on	on	ADP
ejde-563	286	20	the	the	DET
ejde-563	286	21	paper	paper	NOUN
ejde-563	286	22	“	"	PUNCT
ejde-563	286	23	on	on	ADP
ejde-563	286	24	the	the	DET
ejde-563	286	25	blow	blow	NOUN
ejde-563	286	26	up	up	ADP
ejde-563	286	27	criterion	criterion	NOUN
ejde-563	286	28	of	of	ADP
ejde-563	286	29	3d	3d	PROPN
ejde-563	286	30	navier	navier	PROPN
ejde-563	286	31	-	-	PUNCT
ejde-563	286	32	stokes	stokes	PROPN
ejde-563	286	33	equation	equation	NOUN
ejde-563	286	34	”	"	PUNCT
ejde-563	286	35	by	by	ADP
ejde-563	286	36	j.	j.	PROPN
ejde-563	286	37	benameur	benameur	PROPN
ejde-563	286	38	,	,	PUNCT
ejde-563	286	39	c.	c.	PROPN
ejde-563	286	40	r.	r.	PROPN
ejde-563	286	41	acad	acad	PROPN
ejde-563	286	42	.	.	PUNCT
ejde-563	287	1	sci	sci	PROPN
ejde-563	287	2	.	.	PROPN
ejde-563	287	3	paris	paris	PROPN
ejde-563	287	4	,	,	PUNCT
ejde-563	287	5	352	352	NUM
ejde-563	287	6	(	(	PUNCT
ejde-563	287	7	2014	2014	NUM
ejde-563	287	8	)	)	PUNCT
ejde-563	287	9	,	,	PUNCT
ejde-563	287	10	913	913	NUM
ejde-563	287	11	-	-	SYM
ejde-563	287	12	915	915	NUM
ejde-563	287	13	.	.	PUNCT
ejde-563	288	1	[	[	X
ejde-563	288	2	12	12	NUM
ejde-563	288	3	]	]	PUNCT
ejde-563	288	4	p.	p.	NOUN
ejde-563	288	5	braz	braz	PROPN
ejde-563	288	6	e	e	PROPN
ejde-563	288	7	silva	silva	PROPN
ejde-563	288	8	,	,	PUNCT
ejde-563	288	9	w.	w.	PROPN
ejde-563	288	10	g.	g.	PROPN
ejde-563	288	11	melo	melo	PROPN
ejde-563	288	12	,	,	PUNCT
ejde-563	288	13	n.	n.	PROPN
ejde-563	288	14	f.	f.	PROPN
ejde-563	288	15	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	288	16	;	;	PUNCT
ejde-563	288	17	existence	existence	NOUN
ejde-563	288	18	,	,	PUNCT
ejde-563	288	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-563	288	20	and	and	CCONJ
ejde-563	288	21	blow	blow	NOUN
ejde-563	288	22	-	-	PUNCT
ejde-563	288	23	up	up	NOUN
ejde-563	288	24	of	of	ADP
ejde-563	288	25	solutions	solution	NOUN
ejde-563	288	26	for	for	ADP
ejde-563	288	27	the	the	DET
ejde-563	288	28	3d	3d	PROPN
ejde-563	288	29	navier	navier	PROPN
ejde-563	288	30	-	-	PUNCT
ejde-563	288	31	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	288	32	equations	equation	NOUN
ejde-563	288	33	in	in	ADP
ejde-563	288	34	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-563	288	35	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-563	288	36	-	-	PUNCT
ejde-563	288	37	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	288	38	spaces	space	NOUN
ejde-563	288	39	,	,	PUNCT
ejde-563	288	40	comput	comput	NOUN
ejde-563	288	41	.	.	PUNCT
ejde-563	289	1	appl	appl	PROPN
ejde-563	289	2	.	.	PROPN
ejde-563	289	3	math	math	PROPN
ejde-563	289	4	.	.	PUNCT
ejde-563	290	1	,	,	PUNCT
ejde-563	290	2	39	39	NUM
ejde-563	290	3	(	(	PUNCT
ejde-563	290	4	2020	2020	NUM
ejde-563	290	5	)	)	PUNCT
ejde-563	290	6	,	,	PUNCT
ejde-563	290	7	paper	paper	NOUN
ejde-563	290	8	no	no	NOUN
ejde-563	290	9	.	.	PROPN
ejde-563	291	1	66	66	NUM
ejde-563	291	2	,	,	PUNCT
ejde-563	291	3	11	11	NUM
ejde-563	291	4	pp	pp	NOUN
ejde-563	291	5	.	.	PUNCT
ejde-563	292	1	[	[	X
ejde-563	292	2	13	13	NUM
ejde-563	292	3	]	]	PUNCT
ejde-563	292	4	m.	m.	NOUN
ejde-563	292	5	cannone	cannone	NOUN
ejde-563	292	6	;	;	PUNCT
ejde-563	292	7	ondelettes	ondelette	NOUN
ejde-563	292	8	,	,	PUNCT
ejde-563	292	9	paraproduits	paraproduit	NOUN
ejde-563	292	10	et	et	PROPN
ejde-563	292	11	navier	navier	NOUN
ejde-563	292	12	-	-	PUNCT
ejde-563	292	13	stokes	stokes	PROPN
ejde-563	292	14	,	,	PUNCT
ejde-563	292	15	diderot	diderot	PROPN
ejde-563	292	16	editeur	editeur	NOUN
ejde-563	292	17	,	,	PUNCT
ejde-563	292	18	paris	paris	PROPN
ejde-563	292	19	,	,	PUNCT
ejde-563	292	20	(	(	PUNCT
ejde-563	292	21	1995	1995	NUM
ejde-563	292	22	)	)	PUNCT
ejde-563	292	23	,	,	PUNCT
ejde-563	292	24	x+191	x+191	PROPN
ejde-563	292	25	pp	pp	PROPN
ejde-563	292	26	.	.	PUNCT
ejde-563	293	1	[	[	X
ejde-563	293	2	14	14	NUM
ejde-563	293	3	]	]	PUNCT
ejde-563	293	4	a.	a.	NOUN
ejde-563	293	5	chaabani	chaabani	PROPN
ejde-563	293	6	;	;	PUNCT
ejde-563	293	7	on	on	ADP
ejde-563	293	8	well	well	ADV
ejde-563	293	9	-	-	PUNCT
ejde-563	293	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-563	293	11	of	of	ADP
ejde-563	293	12	the	the	DET
ejde-563	293	13	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-563	293	14	problem	problem	NOUN
ejde-563	293	15	for	for	ADP
ejde-563	293	16	3d	3d	PROPN
ejde-563	293	17	mhd	mhd	NOUN
ejde-563	293	18	system	system	NOUN
ejde-563	293	19	in	in	ADP
ejde-563	293	20	critical	critical	ADJ
ejde-563	293	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-563	293	22	–	–	PUNCT
ejde-563	293	23	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	293	24	space	space	NOUN
ejde-563	293	25	,	,	PUNCT
ejde-563	293	26	partial	partial	ADJ
ejde-563	293	27	differ	differ	NOUN
ejde-563	293	28	.	.	PUNCT
ejde-563	294	1	equ	equ	PROPN
ejde-563	294	2	.	.	PUNCT
ejde-563	294	3	appl	appl	PROPN
ejde-563	294	4	.	.	PROPN
ejde-563	294	5	,	,	PUNCT
ejde-563	294	6	2	2	NUM
ejde-563	294	7	(	(	PUNCT
ejde-563	294	8	2021	2021	NUM
ejde-563	294	9	)	)	PUNCT
ejde-563	294	10	,	,	PUNCT
ejde-563	294	11	paper	paper	NOUN
ejde-563	294	12	no	no	INTJ
ejde-563	294	13	.	.	PROPN
ejde-563	294	14	24	24	NUM
ejde-563	294	15	,	,	PUNCT
ejde-563	294	16	20	20	NUM
ejde-563	294	17	pp	pp	NOUN
ejde-563	294	18	.	.	PUNCT
ejde-563	295	1	[	[	X
ejde-563	295	2	15	15	NUM
ejde-563	295	3	]	]	X
ejde-563	295	4	y.	y.	PROPN
ejde-563	295	5	dai	dai	PROPN
ejde-563	295	6	,	,	PUNCT
ejde-563	295	7	z.	z.	PROPN
ejde-563	295	8	tan	tan	PROPN
ejde-563	295	9	,	,	PUNCT
ejde-563	295	10	j.	j.	PROPN
ejde-563	295	11	wu	wu	PROPN
ejde-563	295	12	;	;	PUNCT
ejde-563	295	13	a	a	DET
ejde-563	295	14	class	class	NOUN
ejde-563	295	15	of	of	ADP
ejde-563	295	16	global	global	ADJ
ejde-563	295	17	large	large	ADJ
ejde-563	295	18	solutions	solution	NOUN
ejde-563	295	19	to	to	ADP
ejde-563	295	20	the	the	DET
ejde-563	295	21	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-563	295	22	equations	equation	NOUN
ejde-563	295	23	with	with	ADP
ejde-563	295	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-563	295	25	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-563	295	26	,	,	PUNCT
ejde-563	295	27	z.	z.	PROPN
ejde-563	295	28	angew	angew	PROPN
ejde-563	295	29	.	.	PUNCT
ejde-563	296	1	math	math	NOUN
ejde-563	296	2	.	.	PUNCT
ejde-563	297	1	phys	phy	NOUN
ejde-563	297	2	.	.	PUNCT
ejde-563	297	3	,	,	PUNCT
ejde-563	297	4	70	70	NUM
ejde-563	297	5	(	(	PUNCT
ejde-563	297	6	2019	2019	NUM
ejde-563	297	7	)	)	PUNCT
ejde-563	297	8	,	,	PUNCT
ejde-563	297	9	paper	paper	NOUN
ejde-563	297	10	no	no	NOUN
ejde-563	297	11	.	.	PROPN
ejde-563	297	12	153	153	NUM
ejde-563	297	13	,	,	PUNCT
ejde-563	297	14	13	13	NUM
ejde-563	297	15	pp	pp	NOUN
ejde-563	297	16	.	.	PUNCT
ejde-563	298	1	[	[	X
ejde-563	298	2	16	16	NUM
ejde-563	298	3	]	]	X
ejde-563	298	4	r.	r.	PROPN
ejde-563	298	5	guterres	guterres	PROPN
ejde-563	298	6	,	,	PUNCT
ejde-563	298	7	w.	w.	PROPN
ejde-563	298	8	g.	g.	PROPN
ejde-563	298	9	melo	melo	PROPN
ejde-563	298	10	,	,	PUNCT
ejde-563	298	11	j.	j.	PROPN
ejde-563	298	12	nunes	nunes	PROPN
ejde-563	298	13	,	,	PUNCT
ejde-563	298	14	c.	c.	PROPN
ejde-563	298	15	perusato	perusato	PROPN
ejde-563	298	16	;	;	PUNCT
ejde-563	298	17	large	large	ADJ
ejde-563	298	18	time	time	NOUN
ejde-563	298	19	decay	decay	NOUN
ejde-563	298	20	for	for	ADP
ejde-563	298	21	the	the	DET
ejde-563	298	22	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-563	298	23	equations	equation	NOUN
ejde-563	298	24	in	in	ADP
ejde-563	298	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-563	298	26	-	-	PUNCT
ejde-563	298	27	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	298	28	spaces	space	NOUN
ejde-563	298	29	,	,	PUNCT
ejde-563	298	30	monatsh	monatsh	ADJ
ejde-563	298	31	.	.	PUNCT
ejde-563	298	32	math	math	NOUN
ejde-563	298	33	.	.	PUNCT
ejde-563	298	34	,	,	PUNCT
ejde-563	298	35	192	192	NUM
ejde-563	298	36	(	(	PUNCT
ejde-563	298	37	2020	2020	NUM
ejde-563	298	38	)	)	PUNCT
ejde-563	298	39	,	,	PUNCT
ejde-563	298	40	591	591	NUM
ejde-563	298	41	-	-	SYM
ejde-563	298	42	613	613	NUM
ejde-563	298	43	.	.	PUNCT
ejde-563	299	1	[	[	X
ejde-563	299	2	17	17	NUM
ejde-563	299	3	]	]	X
ejde-563	299	4	r.	r.	PROPN
ejde-563	299	5	h.	h.	PROPN
ejde-563	299	6	guterres	guterres	PROPN
ejde-563	299	7	,	,	PUNCT
ejde-563	299	8	w.	w.	PROPN
ejde-563	299	9	g.	g.	PROPN
ejde-563	299	10	melo	melo	PROPN
ejde-563	299	11	,	,	PUNCT
ejde-563	299	12	n.	n.	PROPN
ejde-563	299	13	f.	f.	PROPN
ejde-563	299	14	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	299	15	,	,	PUNCT
ejde-563	299	16	t.	t.	PROPN
ejde-563	299	17	s.	s.	PROPN
ejde-563	299	18	r.	r.	PROPN
ejde-563	299	19	santos	santos	PROPN
ejde-563	299	20	;	;	PUNCT
ejde-563	299	21	well	well	ADJ
ejde-563	299	22	-	-	PUNCT
ejde-563	299	23	posedness	posedness	NOUN
ejde-563	299	24	,	,	PUNCT
ejde-563	299	25	blow	blow	NOUN
ejde-563	299	26	-	-	PUNCT
ejde-563	299	27	up	up	ADP
ejde-563	299	28	criteria	criterion	NOUN
ejde-563	299	29	and	and	CCONJ
ejde-563	299	30	stability	stability	NOUN
ejde-563	299	31	for	for	ADP
ejde-563	299	32	solutions	solution	NOUN
ejde-563	299	33	of	of	ADP
ejde-563	299	34	the	the	DET
ejde-563	299	35	generalized	generalize	VERB
ejde-563	299	36	mhd	mhd	NOUN
ejde-563	299	37	equations	equation	NOUN
ejde-563	299	38	in	in	ADP
ejde-563	299	39	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-563	299	40	-	-	PUNCT
ejde-563	299	41	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	299	42	spaces	space	NOUN
ejde-563	299	43	,	,	PUNCT
ejde-563	299	44	acta	acta	PROPN
ejde-563	299	45	appl	appl	PROPN
ejde-563	299	46	.	.	PROPN
ejde-563	299	47	math	math	PROPN
ejde-563	299	48	.	.	PUNCT
ejde-563	299	49	,	,	PUNCT
ejde-563	299	50	176	176	NUM
ejde-563	299	51	(	(	PUNCT
ejde-563	299	52	2021	2021	NUM
ejde-563	299	53	)	)	PUNCT
ejde-563	299	54	,	,	PUNCT
ejde-563	299	55	paper	paper	NOUN
ejde-563	299	56	no	no	NOUN
ejde-563	299	57	.	.	NOUN
ejde-563	299	58	4	4	NUM
ejde-563	299	59	,	,	PUNCT
ejde-563	299	60	30	30	NUM
ejde-563	299	61	pp	pp	NOUN
ejde-563	299	62	.	.	PUNCT
ejde-563	300	1	[	[	X
ejde-563	300	2	18	18	NUM
ejde-563	300	3	]	]	X
ejde-563	300	4	z.	z.	PROPN
ejde-563	300	5	lei	lei	PROPN
ejde-563	300	6	,	,	PUNCT
ejde-563	300	7	f.	f.	PROPN
ejde-563	300	8	lin	lin	PROPN
ejde-563	300	9	;	;	PUNCT
ejde-563	300	10	global	global	ADJ
ejde-563	300	11	mild	mild	ADJ
ejde-563	300	12	solutions	solution	NOUN
ejde-563	300	13	of	of	ADP
ejde-563	300	14	navier	navier	NOUN
ejde-563	300	15	-	-	PUNCT
ejde-563	300	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	300	17	equations	equation	NOUN
ejde-563	300	18	,	,	PUNCT
ejde-563	300	19	comm	comm	NOUN
ejde-563	300	20	.	.	PUNCT
ejde-563	301	1	pure	pure	ADJ
ejde-563	301	2	appl	appl	PROPN
ejde-563	301	3	.	.	PUNCT
ejde-563	301	4	math	math	PROPN
ejde-563	301	5	.	.	PUNCT
ejde-563	302	1	,	,	PUNCT
ejde-563	302	2	64	64	NUM
ejde-563	302	3	(	(	PUNCT
ejde-563	302	4	2011	2011	NUM
ejde-563	302	5	)	)	PUNCT
ejde-563	302	6	,	,	PUNCT
ejde-563	302	7	1297	1297	NUM
ejde-563	302	8	-	-	SYM
ejde-563	302	9	1304	1304	NUM
ejde-563	302	10	.	.	PUNCT
ejde-563	303	1	[	[	X
ejde-563	303	2	19	19	NUM
ejde-563	303	3	]	]	PUNCT
ejde-563	303	4	p.	p.	NOUN
ejde-563	303	5	li	li	PROPN
ejde-563	303	6	,	,	PUNCT
ejde-563	303	7	z.	z.	PROPN
ejde-563	303	8	zhai	zhai	PROPN
ejde-563	303	9	;	;	PUNCT
ejde-563	303	10	well	well	ADJ
ejde-563	303	11	-	-	PUNCT
ejde-563	303	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-563	303	13	and	and	CCONJ
ejde-563	303	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-563	303	15	of	of	ADP
ejde-563	303	16	generalized	generalized	ADJ
ejde-563	303	17	navier	navier	NOUN
ejde-563	303	18	-	-	PUNCT
ejde-563	303	19	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	303	20	equations	equation	NOUN
ejde-563	303	21	in	in	ADP
ejde-563	303	22	some	some	DET
ejde-563	303	23	critical	critical	ADJ
ejde-563	303	24	q	q	NOUN
ejde-563	303	25	-	-	PUNCT
ejde-563	303	26	spaces	space	NOUN
ejde-563	303	27	,	,	PUNCT
ejde-563	303	28	j.	j.	PROPN
ejde-563	303	29	funct	funct	PROPN
ejde-563	303	30	.	.	PUNCT
ejde-563	304	1	anal	anal	PROPN
ejde-563	304	2	.	.	PROPN
ejde-563	304	3	,	,	PUNCT
ejde-563	304	4	259	259	NUM
ejde-563	304	5	(	(	PUNCT
ejde-563	304	6	2010	2010	NUM
ejde-563	304	7	)	)	PUNCT
ejde-563	304	8	,	,	PUNCT
ejde-563	304	9	2457–2519	2457–2519	NUM
ejde-563	304	10	.	.	PUNCT
ejde-563	305	1	[	[	X
ejde-563	305	2	20	20	NUM
ejde-563	305	3	]	]	PUNCT
ejde-563	305	4	j.	j.	PROPN
ejde-563	305	5	lorenz	lorenz	PROPN
ejde-563	305	6	,	,	PUNCT
ejde-563	305	7	p.	p.	PROPN
ejde-563	305	8	r.	r.	PROPN
ejde-563	305	9	zingano	zingano	PROPN
ejde-563	305	10	;	;	PUNCT
ejde-563	305	11	properties	property	NOUN
ejde-563	305	12	at	at	ADP
ejde-563	305	13	potential	potential	ADJ
ejde-563	305	14	blow	blow	NOUN
ejde-563	305	15	-	-	PUNCT
ejde-563	305	16	up	up	ADP
ejde-563	305	17	times	time	NOUN
ejde-563	305	18	for	for	ADP
ejde-563	305	19	the	the	DET
ejde-563	305	20	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-563	305	21	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-563	305	22	equations	equation	NOUN
ejde-563	305	23	,	,	PUNCT
ejde-563	305	24	bol	bol	NOUN
ejde-563	305	25	.	.	PUNCT
ejde-563	306	1	soc	soc	PROPN
ejde-563	306	2	.	.	PUNCT
ejde-563	307	1	parana	parana	PROPN
ejde-563	307	2	.	.	PUNCT
ejde-563	308	1	mat	mat	PROPN
ejde-563	308	2	.	.	PROPN
ejde-563	308	3	,	,	PUNCT
ejde-563	308	4	35	35	NUM
ejde-563	308	5	(	(	PUNCT
ejde-563	308	6	2017	2017	NUM
ejde-563	308	7	)	)	PUNCT
ejde-563	308	8	,	,	PUNCT
ejde-563	308	9	127	127	NUM
ejde-563	308	10	-	-	SYM
ejde-563	308	11	158	158	NUM
ejde-563	308	12	.	.	PUNCT
ejde-563	309	1	[	[	X
ejde-563	309	2	21	21	NUM
ejde-563	309	3	]	]	X
ejde-563	309	4	j.	j.	PROPN
ejde-563	309	5	lorenz	lorenz	PROPN
ejde-563	309	6	,	,	PUNCT
ejde-563	309	7	w.	w.	PROPN
ejde-563	309	8	g.	g.	PROPN
ejde-563	309	9	melo	melo	PROPN
ejde-563	309	10	,	,	PUNCT
ejde-563	309	11	n.	n.	PROPN
ejde-563	309	12	f.	f.	PROPN
ejde-563	309	13	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	309	14	;	;	PUNCT
ejde-563	309	15	the	the	DET
ejde-563	309	16	magneto	magneto	ADJ
ejde-563	309	17	-	-	PUNCT
ejde-563	309	18	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-563	309	19	equations	equation	NOUN
ejde-563	309	20	:	:	PUNCT
ejde-563	309	21	local	local	ADJ
ejde-563	309	22	theory	theory	NOUN
ejde-563	309	23	and	and	CCONJ
ejde-563	309	24	blow	blow	NOUN
ejde-563	309	25	-	-	PUNCT
ejde-563	309	26	up	up	NOUN
ejde-563	309	27	of	of	ADP
ejde-563	309	28	solutions	solution	NOUN
ejde-563	309	29	,	,	PUNCT
ejde-563	309	30	discrete	discrete	ADJ
ejde-563	309	31	contin	contin	NOUN
ejde-563	309	32	.	.	PUNCT
ejde-563	310	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-563	310	2	.	.	PUNCT
ejde-563	311	1	syst	syst	PROPN
ejde-563	311	2	.	.	PUNCT
ejde-563	312	1	ser	ser	PROPN
ejde-563	312	2	.	.	PUNCT
ejde-563	313	1	b	b	X
ejde-563	313	2	,	,	PUNCT
ejde-563	313	3	24	24	NUM
ejde-563	313	4	(	(	PUNCT
ejde-563	313	5	2019	2019	NUM
ejde-563	313	6	)	)	PUNCT
ejde-563	313	7	,	,	PUNCT
ejde-563	313	8	3819	3819	NUM
ejde-563	313	9	-	-	SYM
ejde-563	313	10	3841	3841	NUM
ejde-563	313	11	.	.	PUNCT
ejde-563	314	1	[	[	X
ejde-563	314	2	22	22	NUM
ejde-563	314	3	]	]	X
ejde-563	314	4	d.	d.	PROPN
ejde-563	314	5	marcon	marcon	PROPN
ejde-563	314	6	,	,	PUNCT
ejde-563	314	7	l.	l.	PROPN
ejde-563	314	8	schutz	schutz	PROPN
ejde-563	314	9	,	,	PUNCT
ejde-563	314	10	j.	j.	PROPN
ejde-563	314	11	s.	s.	PROPN
ejde-563	314	12	ziebell	ziebell	PROPN
ejde-563	314	13	;	;	PUNCT
ejde-563	314	14	on	on	ADP
ejde-563	314	15	the	the	DET
ejde-563	314	16	blow	blow	NOUN
ejde-563	314	17	-	-	PUNCT
ejde-563	314	18	up	up	ADP
ejde-563	314	19	criterion	criterion	NOUN
ejde-563	314	20	of	of	ADP
ejde-563	314	21	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-563	314	22	equations	equation	NOUN
ejde-563	314	23	in	in	ADP
ejde-563	314	24	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-563	314	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-563	314	26	spaces	space	NOUN
ejde-563	314	27	,	,	PUNCT
ejde-563	314	28	appl	appl	PROPN
ejde-563	314	29	.	.	PROPN
ejde-563	314	30	anal	anal	PROPN
ejde-563	314	31	.	.	PROPN
ejde-563	314	32	,	,	PUNCT
ejde-563	314	33	97	97	NUM
ejde-563	314	34	(	(	PUNCT
ejde-563	314	35	2018	2018	NUM
ejde-563	314	36	)	)	PUNCT
ejde-563	314	37	,	,	PUNCT
ejde-563	314	38	1677	1677	NUM
ejde-563	314	39	-	-	SYM
ejde-563	314	40	1687	1687	NUM
ejde-563	314	41	.	.	PUNCT
ejde-563	315	1	[	[	X
ejde-563	315	2	23	23	NUM
ejde-563	315	3	]	]	X
ejde-563	315	4	w.	w.	PROPN
ejde-563	315	5	g.	g.	PROPN
ejde-563	315	6	melo	melo	PROPN
ejde-563	315	7	;	;	PUNCT
ejde-563	315	8	the	the	DET
ejde-563	315	9	magneto	magneto	PROPN
ejde-563	315	10	-	-	PUNCT
ejde-563	315	11	micropolar	micropolar	NOUN
ejde-563	315	12	equations	equation	NOUN
ejde-563	315	13	with	with	ADP
ejde-563	315	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-563	315	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-563	315	16	conditions	condition	NOUN
ejde-563	315	17	:	:	PUNCT
ejde-563	315	18	solution	solution	NOUN
ejde-563	315	19	properties	property	NOUN
ejde-563	315	20	at	at	ADP
ejde-563	315	21	potential	potential	ADJ
ejde-563	315	22	blow	blow	NOUN
ejde-563	315	23	-	-	PUNCT
ejde-563	315	24	up	up	ADP
ejde-563	315	25	times	time	NOUN
ejde-563	315	26	,	,	PUNCT
ejde-563	315	27	j.	j.	PROPN
ejde-563	315	28	math	math	PROPN
ejde-563	315	29	.	.	PUNCT
ejde-563	316	1	anal	anal	PROPN
ejde-563	316	2	.	.	PUNCT
ejde-563	316	3	appl	appl	PROPN
ejde-563	316	4	.	.	PROPN
ejde-563	316	5	,	,	PUNCT
ejde-563	316	6	435	435	NUM
ejde-563	316	7	(	(	PUNCT
ejde-563	316	8	2016	2016	NUM
ejde-563	316	9	)	)	PUNCT
ejde-563	316	10	,	,	PUNCT
ejde-563	316	11	1194	1194	NUM
ejde-563	316	12	-	-	SYM
ejde-563	316	13	1209	1209	NUM
ejde-563	316	14	.	.	PUNCT
ejde-563	317	1	[	[	X
ejde-563	317	2	24	24	NUM
ejde-563	317	3	]	]	X
ejde-563	317	4	w.	w.	PROPN
ejde-563	317	5	g.	g.	PROPN
ejde-563	317	6	melo	melo	PROPN
ejde-563	317	7	,	,	PUNCT
ejde-563	317	8	c.	c.	PROPN
ejde-563	317	9	perusato	perusato	PROPN
ejde-563	317	10	,	,	PUNCT
ejde-563	317	11	n.	n.	PROPN
ejde-563	317	12	f.	f.	PROPN
ejde-563	317	13	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	317	14	;	;	PUNCT
ejde-563	317	15	on	on	ADP
ejde-563	317	16	local	local	ADJ
ejde-563	317	17	existence	existence	NOUN
ejde-563	317	18	,	,	PUNCT
ejde-563	317	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-563	317	20	and	and	CCONJ
ejde-563	317	21	blow	blow	NOUN
ejde-563	317	22	-	-	PUNCT
ejde-563	317	23	up	up	NOUN
ejde-563	317	24	of	of	ADP
ejde-563	317	25	solutions	solution	NOUN
ejde-563	317	26	for	for	ADP
ejde-563	317	27	the	the	DET
ejde-563	317	28	generalized	generalize	VERB
ejde-563	317	29	mhd	mhd	NOUN
ejde-563	317	30	equations	equation	NOUN
ejde-563	317	31	in	in	ADP
ejde-563	317	32	lei	lei	PROPN
ejde-563	317	33	-	-	PUNCT
ejde-563	317	34	lin	lin	PROPN
ejde-563	317	35	spaces	space	VERB
ejde-563	317	36	,	,	PUNCT
ejde-563	317	37	z.	z.	PROPN
ejde-563	317	38	angew	angew	PROPN
ejde-563	317	39	.	.	PUNCT
ejde-563	318	1	math	math	NOUN
ejde-563	318	2	.	.	PUNCT
ejde-563	319	1	phys	phy	NOUN
ejde-563	319	2	.	.	PUNCT
ejde-563	319	3	,	,	PUNCT
ejde-563	319	4	70	70	NUM
ejde-563	319	5	(	(	PUNCT
ejde-563	319	6	2019	2019	NUM
ejde-563	319	7	)	)	PUNCT
ejde-563	319	8	,	,	PUNCT
ejde-563	319	9	paper	paper	NOUN
ejde-563	319	10	no	no	INTJ
ejde-563	320	1	.	.	PROPN
ejde-563	320	2	74	74	NUM
ejde-563	320	3	,	,	PUNCT
ejde-563	320	4	24	24	NUM
ejde-563	320	5	pp	pp	NOUN
ejde-563	320	6	.	.	PUNCT
ejde-563	321	1	[	[	X
ejde-563	321	2	25	25	NUM
ejde-563	321	3	]	]	X
ejde-563	321	4	w.	w.	PROPN
ejde-563	321	5	g.	g.	PROPN
ejde-563	321	6	melo	melo	PROPN
ejde-563	321	7	,	,	PUNCT
ejde-563	321	8	n.	n.	PROPN
ejde-563	321	9	f.	f.	PROPN
ejde-563	321	10	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	321	11	,	,	PUNCT
ejde-563	321	12	p.	p.	PROPN
ejde-563	321	13	r.	r.	PROPN
ejde-563	321	14	zingano	zingano	PROPN
ejde-563	321	15	;	;	PUNCT
ejde-563	321	16	local	local	ADJ
ejde-563	321	17	existence	existence	NOUN
ejde-563	321	18	,	,	PUNCT
ejde-563	321	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-563	321	20	and	and	CCONJ
ejde-563	321	21	lower	low	ADJ
ejde-563	321	22	bounds	bound	NOUN
ejde-563	321	23	of	of	ADP
ejde-563	321	24	solutions	solution	NOUN
ejde-563	321	25	for	for	ADP
ejde-563	321	26	the	the	DET
ejde-563	321	27	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-563	321	28	equations	equation	NOUN
ejde-563	321	29	in	in	ADP
ejde-563	321	30	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-563	321	31	-	-	PUNCT
ejde-563	321	32	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	321	33	spaces	space	NOUN
ejde-563	321	34	,	,	PUNCT
ejde-563	321	35	j.	j.	PROPN
ejde-563	321	36	math	math	PROPN
ejde-563	321	37	.	.	PUNCT
ejde-563	322	1	anal	anal	PROPN
ejde-563	322	2	.	.	PUNCT
ejde-563	322	3	appl	appl	PROPN
ejde-563	322	4	.	.	PROPN
ejde-563	322	5	,	,	PUNCT
ejde-563	322	6	482	482	NUM
ejde-563	322	7	(	(	PUNCT
ejde-563	322	8	2020	2020	NUM
ejde-563	322	9	)	)	PUNCT
ejde-563	322	10	,	,	PUNCT
ejde-563	322	11	123524	123524	NUM
ejde-563	322	12	,	,	PUNCT
ejde-563	322	13	31	31	NUM
ejde-563	322	14	pp	pp	NOUN
ejde-563	322	15	.	.	PUNCT
ejde-563	323	1	12	12	NUM
ejde-563	323	2	w.	w.	PROPN
ejde-563	323	3	g.	g.	PROPN
ejde-563	323	4	melo	melo	PROPN
ejde-563	323	5	,	,	PUNCT
ejde-563	323	6	n.	n.	PROPN
ejde-563	323	7	f.	f.	PROPN
ejde-563	323	8	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	323	9	,	,	PUNCT
ejde-563	323	10	n.	n.	PROPN
ejde-563	323	11	s.	s.	PROPN
ejde-563	323	12	costa	costa	PROPN
ejde-563	323	13	ejde-2023/78	ejde-2023/78	PROPN
ejde-563	324	1	[	[	X
ejde-563	324	2	26	26	NUM
ejde-563	324	3	]	]	X
ejde-563	324	4	w.	w.	PROPN
ejde-563	324	5	g.	g.	PROPN
ejde-563	324	6	melo	melo	PROPN
ejde-563	324	7	,	,	PUNCT
ejde-563	324	8	n.	n.	PROPN
ejde-563	324	9	f.	f.	PROPN
ejde-563	324	10	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	324	11	,	,	PUNCT
ejde-563	324	12	e.	e.	PROPN
ejde-563	324	13	barbosa	barbosa	PROPN
ejde-563	324	14	;	;	PUNCT
ejde-563	324	15	navier	navier	NOUN
ejde-563	324	16	-	-	PUNCT
ejde-563	324	17	stokes	stokes	PROPN
ejde-563	324	18	equations	equation	NOUN
ejde-563	324	19	:	:	PUNCT
ejde-563	324	20	local	local	ADJ
ejde-563	324	21	existence	existence	NOUN
ejde-563	324	22	,	,	PUNCT
ejde-563	324	23	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-563	324	24	and	and	CCONJ
ejde-563	324	25	blow	blow	NOUN
ejde-563	324	26	-	-	PUNCT
ejde-563	324	27	up	up	NOUN
ejde-563	324	28	of	of	ADP
ejde-563	324	29	solutions	solution	NOUN
ejde-563	324	30	in	in	ADP
ejde-563	324	31	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-563	324	32	-	-	PUNCT
ejde-563	324	33	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	324	34	spaces	space	NOUN
ejde-563	324	35	,	,	PUNCT
ejde-563	324	36	appl	appl	PROPN
ejde-563	324	37	.	.	PROPN
ejde-563	324	38	anal	anal	PROPN
ejde-563	324	39	.	.	PROPN
ejde-563	324	40	,	,	PUNCT
ejde-563	324	41	100	100	NUM
ejde-563	324	42	(	(	PUNCT
ejde-563	324	43	2021	2021	NUM
ejde-563	324	44	)	)	PUNCT
ejde-563	324	45	,	,	PUNCT
ejde-563	324	46	1905–1924	1905–1924	NUM
ejde-563	324	47	.	.	PUNCT
ejde-563	325	1	[	[	X
ejde-563	325	2	27	27	NUM
ejde-563	325	3	]	]	X
ejde-563	325	4	w.	w.	PROPN
ejde-563	325	5	g.	g.	PROPN
ejde-563	325	6	melo	melo	PROPN
ejde-563	325	7	,	,	PUNCT
ejde-563	325	8	n.	n.	PROPN
ejde-563	325	9	f.	f.	PROPN
ejde-563	325	10	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	325	11	,	,	PUNCT
ejde-563	325	12	p.	p.	PROPN
ejde-563	325	13	r.	r.	PROPN
ejde-563	325	14	zingano	zingano	PROPN
ejde-563	325	15	;	;	PUNCT
ejde-563	325	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-563	325	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-563	325	18	of	of	ADP
ejde-563	325	19	solutions	solution	NOUN
ejde-563	325	20	for	for	ADP
ejde-563	325	21	the	the	DET
ejde-563	325	22	2d	2d	NUM
ejde-563	325	23	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-563	325	24	equations	equation	NOUN
ejde-563	325	25	in	in	ADP
ejde-563	325	26	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-563	325	27	-	-	PUNCT
ejde-563	325	28	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	325	29	spaces	space	NOUN
ejde-563	325	30	,	,	PUNCT
ejde-563	325	31	asymptot	asymptot	ADJ
ejde-563	325	32	.	.	PUNCT
ejde-563	326	1	anal	anal	PROPN
ejde-563	326	2	.	.	PROPN
ejde-563	326	3	,	,	PUNCT
ejde-563	326	4	123	123	NUM
ejde-563	326	5	(	(	PUNCT
ejde-563	326	6	2021	2021	NUM
ejde-563	326	7	)	)	PUNCT
ejde-563	326	8	,	,	PUNCT
ejde-563	326	9	157–179	157–179	NUM
ejde-563	326	10	.	.	PUNCT
ejde-563	327	1	[	[	X
ejde-563	327	2	28	28	NUM
ejde-563	327	3	]	]	X
ejde-563	327	4	w.	w.	PROPN
ejde-563	327	5	g.	g.	PROPN
ejde-563	327	6	melo	melo	PROPN
ejde-563	327	7	,	,	PUNCT
ejde-563	327	8	m.	m.	PROPN
ejde-563	327	9	de	de	PROPN
ejde-563	327	10	souza	souza	PROPN
ejde-563	327	11	,	,	PUNCT
ejde-563	327	12	t.	t.	PROPN
ejde-563	327	13	s.	s.	PROPN
ejde-563	327	14	r.	r.	PROPN
ejde-563	327	15	santos	santos	PROPN
ejde-563	327	16	;	;	PUNCT
ejde-563	327	17	on	on	ADP
ejde-563	327	18	the	the	DET
ejde-563	327	19	generalized	generalize	VERB
ejde-563	327	20	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamics	NOUN
ejde-563	327	21	-	-	PUNCT
ejde-563	327	22	α	α	NUM
ejde-563	327	23	equations	equation	NOUN
ejde-563	327	24	with	with	ADP
ejde-563	327	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-563	327	26	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-563	327	27	in	in	ADP
ejde-563	327	28	lei	lei	PROPN
ejde-563	327	29	-	-	PUNCT
ejde-563	327	30	lin	lin	PROPN
ejde-563	327	31	and	and	CCONJ
ejde-563	327	32	lei	lei	PROPN
ejde-563	327	33	-	-	PUNCT
ejde-563	327	34	lin	lin	PROPN
ejde-563	327	35	-	-	PUNCT
ejde-563	327	36	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	327	37	spaces	space	NOUN
ejde-563	327	38	,	,	PUNCT
ejde-563	327	39	z.	z.	PROPN
ejde-563	327	40	angew	angew	PROPN
ejde-563	327	41	.	.	PUNCT
ejde-563	328	1	math	math	NOUN
ejde-563	328	2	.	.	PUNCT
ejde-563	329	1	phys	phy	NOUN
ejde-563	329	2	.	.	PUNCT
ejde-563	329	3	,	,	PUNCT
ejde-563	329	4	73	73	NUM
ejde-563	329	5	(	(	PUNCT
ejde-563	329	6	2022	2022	NUM
ejde-563	329	7	)	)	PUNCT
ejde-563	329	8	,	,	PUNCT
ejde-563	329	9	paper	paper	NOUN
ejde-563	329	10	no	no	INTJ
ejde-563	329	11	.	.	PROPN
ejde-563	329	12	44	44	NUM
ejde-563	329	13	,	,	PUNCT
ejde-563	329	14	37	37	NUM
ejde-563	329	15	pp	pp	NOUN
ejde-563	329	16	.	.	PUNCT
ejde-563	330	1	[	[	X
ejde-563	330	2	29	29	NUM
ejde-563	330	3	]	]	X
ejde-563	330	4	w.	w.	PROPN
ejde-563	330	5	g.	g.	PROPN
ejde-563	330	6	melo	melo	PROPN
ejde-563	330	7	,	,	PUNCT
ejde-563	330	8	t.	t.	PROPN
ejde-563	330	9	s.	s.	PROPN
ejde-563	330	10	r.	r.	PROPN
ejde-563	330	11	santos	santos	PROPN
ejde-563	330	12	;	;	PUNCT
ejde-563	330	13	time	time	NOUN
ejde-563	330	14	decay	decay	NOUN
ejde-563	330	15	rates	rate	NOUN
ejde-563	330	16	for	for	ADP
ejde-563	330	17	the	the	DET
ejde-563	330	18	generalized	generalize	VERB
ejde-563	330	19	mhd	mhd	NOUN
ejde-563	330	20	-	-	PUNCT
ejde-563	330	21	α	α	NOUN
ejde-563	330	22	equations	equation	NOUN
ejde-563	330	23	in	in	ADP
ejde-563	330	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-563	330	25	-	-	PUNCT
ejde-563	330	26	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	330	27	spaces	space	NOUN
ejde-563	330	28	,	,	PUNCT
ejde-563	330	29	appl	appl	PROPN
ejde-563	330	30	.	.	PROPN
ejde-563	330	31	anal	anal	PROPN
ejde-563	330	32	.	.	PROPN
ejde-563	330	33	,	,	PUNCT
ejde-563	330	34	101	101	NUM
ejde-563	330	35	(	(	PUNCT
ejde-563	330	36	2022	2022	NUM
ejde-563	330	37	)	)	PUNCT
ejde-563	330	38	,	,	PUNCT
ejde-563	330	39	6623–6644	6623–6644	NUM
ejde-563	330	40	.	.	PUNCT
ejde-563	331	1	[	[	X
ejde-563	331	2	30	30	NUM
ejde-563	331	3	]	]	X
ejde-563	331	4	w.	w.	PROPN
ejde-563	331	5	g.	g.	PROPN
ejde-563	331	6	melo	melo	PROPN
ejde-563	331	7	,	,	PUNCT
ejde-563	331	8	n.	n.	PROPN
ejde-563	331	9	f.	f.	PROPN
ejde-563	331	10	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	331	11	;	;	PUNCT
ejde-563	331	12	new	new	ADJ
ejde-563	331	13	blow	blow	NOUN
ejde-563	331	14	-	-	PUNCT
ejde-563	331	15	up	up	ADP
ejde-563	331	16	criteria	criterion	NOUN
ejde-563	331	17	for	for	ADP
ejde-563	331	18	local	local	ADJ
ejde-563	331	19	solutions	solution	NOUN
ejde-563	331	20	of	of	ADP
ejde-563	331	21	3d	3d	NUM
ejde-563	331	22	generalized	generalized	ADJ
ejde-563	331	23	mhd	mhd	NOUN
ejde-563	331	24	equations	equation	NOUN
ejde-563	331	25	in	in	ADP
ejde-563	331	26	lei	lei	PROPN
ejde-563	331	27	-	-	PUNCT
ejde-563	331	28	lin	lin	PROPN
ejde-563	331	29	-	-	PUNCT
ejde-563	331	30	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	331	31	spaces	space	NOUN
ejde-563	331	32	,	,	PUNCT
ejde-563	331	33	math	math	NOUN
ejde-563	331	34	.	.	PUNCT
ejde-563	332	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-563	332	2	.	.	PUNCT
ejde-563	333	1	296	296	NUM
ejde-563	333	2	(	(	PUNCT
ejde-563	333	3	2023	2023	NUM
ejde-563	333	4	)	)	PUNCT
ejde-563	333	5	,	,	PUNCT
ejde-563	333	6	757–778	757–778	NUM
ejde-563	333	7	.	.	PUNCT
ejde-563	334	1	[	[	X
ejde-563	334	2	31	31	NUM
ejde-563	334	3	]	]	PUNCT
ejde-563	334	4	h.	h.	PROPN
ejde-563	334	5	orf	orf	PROPN
ejde-563	334	6	;	;	PUNCT
ejde-563	334	7	long	long	ADJ
ejde-563	334	8	time	time	NOUN
ejde-563	334	9	decay	decay	NOUN
ejde-563	334	10	for	for	ADP
ejde-563	334	11	global	global	ADJ
ejde-563	334	12	solutions	solution	NOUN
ejde-563	334	13	to	to	ADP
ejde-563	334	14	the	the	DET
ejde-563	334	15	navier	navier	NOUN
ejde-563	334	16	-	-	PUNCT
ejde-563	334	17	stokes	stoke	NOUN
ejde-563	334	18	equations	equation	NOUN
ejde-563	334	19	in	in	ADP
ejde-563	334	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-563	334	21	-	-	PUNCT
ejde-563	334	22	gevery	gevery	NOUN
ejde-563	334	23	spaces	space	NOUN
ejde-563	334	24	,	,	PUNCT
ejde-563	334	25	(	(	PUNCT
ejde-563	334	26	2019	2019	NUM
ejde-563	334	27	)	)	PUNCT
ejde-563	334	28	,	,	PUNCT
ejde-563	334	29	1	1	NUM
ejde-563	334	30	-	-	SYM
ejde-563	334	31	14	14	NUM
ejde-563	334	32	(	(	PUNCT
ejde-563	334	33	arxiv:1903.03034v1	arxiv:1903.03034v1	NOUN
ejde-563	334	34	)	)	PUNCT
ejde-563	334	35	.	.	PUNCT
ejde-563	335	1	[	[	X
ejde-563	335	2	32	32	NUM
ejde-563	335	3	]	]	X
ejde-563	335	4	c.	c.	PROPN
ejde-563	335	5	pozrikidis	pozrikidi	NOUN
ejde-563	335	6	;	;	PUNCT
ejde-563	335	7	the	the	DET
ejde-563	335	8	fractional	fractional	PROPN
ejde-563	335	9	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-563	335	10	,	,	PUNCT
ejde-563	335	11	crc	crc	PROPN
ejde-563	335	12	press	press	PROPN
ejde-563	335	13	,	,	PUNCT
ejde-563	335	14	boca	boca	PROPN
ejde-563	335	15	raton	raton	PROPN
ejde-563	335	16	,	,	PUNCT
ejde-563	335	17	fl	fl	PROPN
ejde-563	335	18	,	,	PUNCT
ejde-563	335	19	(	(	PUNCT
ejde-563	335	20	2016	2016	NUM
ejde-563	335	21	)	)	PUNCT
ejde-563	335	22	,	,	PUNCT
ejde-563	335	23	xv+278	xv+278	PROPN
ejde-563	336	1	pp	pp	ADJ
ejde-563	336	2	.	.	PUNCT
ejde-563	337	1	[	[	X
ejde-563	337	2	33	33	NUM
ejde-563	337	3	]	]	PUNCT
ejde-563	337	4	r.	r.	PROPN
ejde-563	337	5	selmi	selmi	PROPN
ejde-563	337	6	,	,	PUNCT
ejde-563	337	7	a.	a.	NOUN
ejde-563	337	8	chaabani	chaabani	PROPN
ejde-563	337	9	,	,	PUNCT
ejde-563	337	10	m.	m.	NOUN
ejde-563	337	11	zaabi	zaabi	NOUN
ejde-563	337	12	;	;	PUNCT
ejde-563	337	13	blow	blow	NOUN
ejde-563	337	14	-	-	PUNCT
ejde-563	337	15	up	up	NOUN
ejde-563	337	16	of	of	ADP
ejde-563	337	17	the	the	DET
ejde-563	337	18	maximal	maximal	ADJ
ejde-563	337	19	solution	solution	NOUN
ejde-563	337	20	to	to	ADP
ejde-563	337	21	3d	3d	PROPN
ejde-563	337	22	boussinesq	boussinesq	NOUN
ejde-563	337	23	system	system	NOUN
ejde-563	337	24	in	in	ADP
ejde-563	337	25	lei	lei	PROPN
ejde-563	337	26	-	-	PUNCT
ejde-563	337	27	lin	lin	PROPN
ejde-563	337	28	-	-	PUNCT
ejde-563	337	29	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-563	337	30	spaces	space	NOUN
ejde-563	337	31	,	,	PUNCT
ejde-563	337	32	math	math	NOUN
ejde-563	337	33	.	.	PUNCT
ejde-563	338	1	methods	method	NOUN
ejde-563	338	2	appl	appl	PROPN
ejde-563	338	3	.	.	PUNCT
ejde-563	339	1	sci	sci	PROPN
ejde-563	339	2	.	.	PROPN
ejde-563	339	3	,	,	PUNCT
ejde-563	339	4	43	43	NUM
ejde-563	339	5	(	(	PUNCT
ejde-563	339	6	2020	2020	NUM
ejde-563	339	7	)	)	PUNCT
ejde-563	339	8	,	,	PUNCT
ejde-563	339	9	2945–2952	2945–2952	NUM
ejde-563	339	10	.	.	PUNCT
ejde-563	340	1	[	[	X
ejde-563	340	2	34	34	NUM
ejde-563	340	3	]	]	X
ejde-563	340	4	e.	e.	PROPN
ejde-563	340	5	m.	m.	PROPN
ejde-563	340	6	stein	stein	PROPN
ejde-563	340	7	;	;	PUNCT
ejde-563	340	8	singular	singular	PROPN
ejde-563	340	9	integrals	integral	NOUN
ejde-563	340	10	and	and	CCONJ
ejde-563	340	11	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-563	340	12	properties	property	NOUN
ejde-563	340	13	of	of	ADP
ejde-563	340	14	functions	function	NOUN
ejde-563	340	15	,	,	PUNCT
ejde-563	340	16	princeton	princeton	PROPN
ejde-563	340	17	university	university	PROPN
ejde-563	340	18	press	press	PROPN
ejde-563	340	19	,	,	PUNCT
ejde-563	340	20	princeton	princeton	PROPN
ejde-563	340	21	,	,	PUNCT
ejde-563	340	22	nj	nj	PROPN
ejde-563	340	23	,	,	PUNCT
ejde-563	340	24	(	(	PUNCT
ejde-563	340	25	1970	1970	NUM
ejde-563	340	26	)	)	PUNCT
ejde-563	340	27	,	,	PUNCT
ejde-563	340	28	xiv+290	xiv+290	PROPN
ejde-563	340	29	pp	pp	X
ejde-563	340	30	.	.	PUNCT
ejde-563	341	1	[	[	X
ejde-563	341	2	35	35	NUM
ejde-563	341	3	]	]	PUNCT
ejde-563	341	4	j.	j.	PROPN
ejde-563	341	5	wu	wu	PROPN
ejde-563	341	6	;	;	PUNCT
ejde-563	341	7	generalized	generalize	VERB
ejde-563	341	8	mhd	mhd	PROPN
ejde-563	341	9	equations	equation	NOUN
ejde-563	341	10	,	,	PUNCT
ejde-563	341	11	j.	j.	PROPN
ejde-563	341	12	differential	differential	PROPN
ejde-563	341	13	equations	equations	PROPN
ejde-563	341	14	,	,	PUNCT
ejde-563	341	15	195	195	NUM
ejde-563	341	16	(	(	PUNCT
ejde-563	341	17	2003	2003	NUM
ejde-563	341	18	)	)	PUNCT
ejde-563	341	19	,	,	PUNCT
ejde-563	341	20	284	284	NUM
ejde-563	341	21	-	-	SYM
ejde-563	341	22	312	312	NUM
ejde-563	341	23	.	.	PUNCT
ejde-563	342	1	[	[	X
ejde-563	342	2	36	36	NUM
ejde-563	342	3	]	]	X
ejde-563	342	4	b.	b.	PROPN
ejde-563	342	5	yuan	yuan	PROPN
ejde-563	342	6	,	,	PUNCT
ejde-563	342	7	y.	y.	PROPN
ejde-563	342	8	xiao	xiao	PROPN
ejde-563	342	9	;	;	PUNCT
ejde-563	342	10	the	the	DET
ejde-563	342	11	global	global	ADJ
ejde-563	342	12	well	well	NOUN
ejde-563	342	13	-	-	PUNCT
ejde-563	342	14	posedness	posedness	NOUN
ejde-563	342	15	of	of	ADP
ejde-563	342	16	strong	strong	ADJ
ejde-563	342	17	solutions	solution	NOUN
ejde-563	342	18	to	to	ADP
ejde-563	342	19	2d	2d	PROPN
ejde-563	342	20	mhd	mhd	NOUN
ejde-563	342	21	equations	equation	NOUN
ejde-563	342	22	in	in	ADP
ejde-563	342	23	lei	lei	PROPN
ejde-563	342	24	-	-	PROPN
ejde-563	342	25	lin	lin	PROPN
ejde-563	342	26	space	space	NOUN
ejde-563	342	27	,	,	PUNCT
ejde-563	342	28	acta	acta	PROPN
ejde-563	342	29	math	math	PROPN
ejde-563	342	30	.	.	PUNCT
ejde-563	343	1	appl	appl	PROPN
ejde-563	343	2	.	.	PUNCT
ejde-563	344	1	sin	sin	PROPN
ejde-563	344	2	.	.	PUNCT
ejde-563	345	1	engl	engl	PROPN
ejde-563	345	2	.	.	PUNCT
ejde-563	345	3	ser	ser	PROPN
ejde-563	345	4	.	.	PROPN
ejde-563	345	5	,	,	PUNCT
ejde-563	345	6	39	39	NUM
ejde-563	345	7	(	(	PUNCT
ejde-563	345	8	2023	2023	NUM
ejde-563	345	9	)	)	PUNCT
ejde-563	345	10	,	,	PUNCT
ejde-563	345	11	647–655	647–655	NUM
ejde-563	345	12	.	.	PUNCT
ejde-563	345	13	wilberclay	wilberclay	NOUN
ejde-563	345	14	g.	g.	PROPN
ejde-563	345	15	melo	melo	PROPN
ejde-563	345	16	departamento	departamento	PROPN
ejde-563	345	17	de	de	PROPN
ejde-563	345	18	matemática	matemática	PROPN
ejde-563	345	19	,	,	PUNCT
ejde-563	345	20	universidade	universidade	PROPN
ejde-563	345	21	federal	federal	PROPN
ejde-563	345	22	de	de	X
ejde-563	345	23	sergipe	sergipe	NOUN
ejde-563	345	24	,	,	PUNCT
ejde-563	345	25	são	são	PROPN
ejde-563	345	26	cristóvão	cristóvão	NUM
ejde-563	345	27	,	,	PUNCT
ejde-563	345	28	se	se	X
ejde-563	345	29	49100	49100	NUM
ejde-563	345	30	-	-	SYM
ejde-563	345	31	000	000	NUM
ejde-563	345	32	,	,	PUNCT
ejde-563	345	33	brazil	brazil	PROPN
ejde-563	345	34	email	email	NOUN
ejde-563	345	35	address	address	NOUN
ejde-563	345	36	:	:	PUNCT
ejde-563	345	37	wilberclay@academico.ufs.br	wilberclay@academico.ufs.br	PROPN
ejde-563	345	38	natã	natã	PROPN
ejde-563	345	39	f.	f.	PROPN
ejde-563	345	40	rocha	rocha	PROPN
ejde-563	345	41	campus	campus	PROPN
ejde-563	345	42	clóvis	clóvis	PROPN
ejde-563	345	43	moura	moura	NOUN
ejde-563	345	44	,	,	PUNCT
ejde-563	345	45	universidade	universidade	PROPN
ejde-563	345	46	estadual	estadual	PROPN
ejde-563	345	47	do	do	AUX
ejde-563	345	48	piaúı	piaúı	PROPN
ejde-563	345	49	,	,	PUNCT
ejde-563	345	50	teresina	teresina	NOUN
ejde-563	345	51	,	,	PUNCT
ejde-563	345	52	pi	pi	NOUN
ejde-563	345	53	64078	64078	NUM
ejde-563	345	54	-	-	SYM
ejde-563	345	55	213	213	NUM
ejde-563	345	56	,	,	PUNCT
ejde-563	345	57	brazil	brazil	PROPN
ejde-563	345	58	email	email	NOUN
ejde-563	345	59	address	address	NOUN
ejde-563	345	60	:	:	PUNCT
ejde-563	345	61	natafirmino@ccm.uespi.br	natafirmino@ccm.uespi.br	VERB
ejde-563	345	62	natielle	natielle	PROPN
ejde-563	345	63	dos	dos	PROPN
ejde-563	345	64	santos	santos	PROPN
ejde-563	345	65	costa	costa	PROPN
ejde-563	345	66	departamento	departamento	PROPN
ejde-563	345	67	de	de	PROPN
ejde-563	345	68	matemática	matemática	PROPN
ejde-563	345	69	,	,	PUNCT
ejde-563	345	70	universidade	universidade	PROPN
ejde-563	345	71	federal	federal	PROPN
ejde-563	345	72	de	de	X
ejde-563	345	73	sergipe	sergipe	NOUN
ejde-563	345	74	,	,	PUNCT
ejde-563	345	75	são	são	PROPN
ejde-563	345	76	cristóvão	cristóvão	NUM
ejde-563	345	77	,	,	PUNCT
ejde-563	345	78	se	se	X
ejde-563	345	79	49100	49100	NUM
ejde-563	345	80	-	-	SYM
ejde-563	345	81	000	000	NUM
ejde-563	345	82	,	,	PUNCT
ejde-563	345	83	brazil	brazil	PROPN
ejde-563	345	84	email	email	NOUN
ejde-563	345	85	address	address	NOUN
ejde-563	345	86	:	:	PUNCT
ejde-563	345	87	natielle.scosta@academico.ufs.br	natielle.scosta@academico.ufs.br	NOUN
ejde-563	346	1	1	1	X
ejde-563	346	2	.	.	X
ejde-563	346	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-563	346	4	2	2	NUM
ejde-563	346	5	.	.	PUNCT
ejde-563	346	6	notation	notation	NOUN
ejde-563	346	7	3	3	NUM
ejde-563	346	8	.	.	PUNCT
ejde-563	346	9	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-563	346	10	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-563	346	11	4	4	NUM
ejde-563	346	12	.	.	PUNCT
ejde-563	346	13	proof	proof	NOUN
ejde-563	346	14	of	of	ADP
ejde-563	346	15	main	main	ADJ
ejde-563	346	16	result	result	NOUN
ejde-563	346	17	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-563	346	18	references	reference	NOUN