id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-57	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-57	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-57	1	3	of	of	ADP
ejde-57	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-57	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-57	1	6	,	,	PUNCT
ejde-57	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-57	1	8	.	.	PUNCT
ejde-57	1	9	2023	2023	NUM
ejde-57	1	10	(	(	PUNCT
ejde-57	1	11	2023	2023	NUM
ejde-57	1	12	)	)	PUNCT
ejde-57	1	13	,	,	PUNCT
ejde-57	1	14	no	no	INTJ
ejde-57	1	15	.	.	NOUN
ejde-57	1	16	32	32	NUM
ejde-57	1	17	,	,	PUNCT
ejde-57	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-57	1	19	.	.	PUNCT
ejde-57	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-57	2	2	.	.	PUNCT
ejde-57	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-57	3	2	:	:	PUNCT
ejde-57	3	3	1072	1072	NUM
ejde-57	3	4	-	-	SYM
ejde-57	3	5	6691	6691	NUM
ejde-57	3	6	.	.	PUNCT
ejde-57	4	1	url	url	PROPN
ejde-57	4	2	:	:	PUNCT
ejde-57	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-57	4	4	or	or	CCONJ
ejde-57	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-57	4	6	discussion	discussion	NOUN
ejde-57	4	7	of	of	ADP
ejde-57	4	8	a	a	DET
ejde-57	4	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-57	4	10	result	result	NOUN
ejde-57	4	11	in	in	ADP
ejde-57	4	12	“	"	PUNCT
ejde-57	4	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-57	4	14	configurations	configuration	NOUN
ejde-57	4	15	for	for	ADP
ejde-57	4	16	a	a	DET
ejde-57	4	17	floating	float	VERB
ejde-57	4	18	drop	drop	NOUN
ejde-57	4	19	”	"	PUNCT
ejde-57	4	20	raymond	raymond	PROPN
ejde-57	4	21	treinen	treinen	PROPN
ejde-57	4	22	abstract	abstract	PROPN
ejde-57	4	23	.	.	PUNCT
ejde-57	5	1	we	we	PRON
ejde-57	5	2	analyze	analyze	VERB
ejde-57	5	3	a	a	DET
ejde-57	5	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-57	5	5	result	result	NOUN
ejde-57	5	6	presented	present	VERB
ejde-57	5	7	by	by	ADP
ejde-57	5	8	elcrat	elcrat	PROPN
ejde-57	5	9	,	,	PUNCT
ejde-57	5	10	neel	neel	PROPN
ejde-57	5	11	,	,	PUNCT
ejde-57	5	12	and	and	CCONJ
ejde-57	5	13	siegel	siegel	NOUN
ejde-57	6	1	[	[	X
ejde-57	6	2	1	1	X
ejde-57	6	3	]	]	PUNCT
ejde-57	6	4	for	for	ADP
ejde-57	6	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	6	6	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	6	7	bridges	bridge	NOUN
ejde-57	6	8	,	,	PUNCT
ejde-57	6	9	and	and	CCONJ
ejde-57	6	10	show	show	VERB
ejde-57	6	11	that	that	SCONJ
ejde-57	6	12	the	the	DET
ejde-57	6	13	proof	proof	NOUN
ejde-57	6	14	they	they	PRON
ejde-57	6	15	presented	present	VERB
ejde-57	6	16	is	be	AUX
ejde-57	6	17	incorrect	incorrect	ADJ
ejde-57	6	18	.	.	PUNCT
ejde-57	7	1	we	we	PRON
ejde-57	7	2	add	add	VERB
ejde-57	7	3	a	a	DET
ejde-57	7	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-57	7	5	to	to	ADP
ejde-57	7	6	their	their	PRON
ejde-57	7	7	stated	state	VERB
ejde-57	7	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-57	7	9	and	and	CCONJ
ejde-57	7	10	prove	prove	VERB
ejde-57	7	11	that	that	SCONJ
ejde-57	7	12	their	their	PRON
ejde-57	7	13	result	result	NOUN
ejde-57	7	14	holds	hold	VERB
ejde-57	7	15	under	under	ADP
ejde-57	7	16	this	this	DET
ejde-57	7	17	condition	condition	NOUN
ejde-57	7	18	.	.	PUNCT
ejde-57	8	1	then	then	ADV
ejde-57	8	2	we	we	PRON
ejde-57	8	3	use	use	VERB
ejde-57	8	4	chebyshev	chebyshev	NOUN
ejde-57	8	5	spectral	spectral	ADJ
ejde-57	8	6	methods	method	NOUN
ejde-57	8	7	to	to	PART
ejde-57	8	8	approximate	approximate	VERB
ejde-57	8	9	solutions	solution	NOUN
ejde-57	8	10	to	to	ADP
ejde-57	8	11	certain	certain	ADJ
ejde-57	8	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-57	8	13	value	value	NOUN
ejde-57	8	14	problems	problem	NOUN
ejde-57	8	15	used	use	VERB
ejde-57	8	16	to	to	PART
ejde-57	8	17	check	check	VERB
ejde-57	8	18	this	this	DET
ejde-57	8	19	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-57	8	20	holds	hold	VERB
ejde-57	8	21	at	at	ADP
ejde-57	8	22	least	least	ADJ
ejde-57	8	23	on	on	ADP
ejde-57	8	24	a	a	DET
ejde-57	8	25	range	range	NOUN
ejde-57	8	26	of	of	ADP
ejde-57	8	27	cases	case	NOUN
ejde-57	8	28	.	.	PUNCT
ejde-57	9	1	1	1	X
ejde-57	9	2	.	.	X
ejde-57	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-57	9	4	in	in	ADP
ejde-57	9	5	2004	2004	NUM
ejde-57	9	6	elcrat	elcrat	NOUN
ejde-57	9	7	,	,	PUNCT
ejde-57	9	8	neel	neel	PROPN
ejde-57	9	9	,	,	PUNCT
ejde-57	9	10	and	and	CCONJ
ejde-57	9	11	siegel	siegel	PROPN
ejde-57	9	12	published	publish	VERB
ejde-57	9	13	a	a	DET
ejde-57	9	14	collection	collection	NOUN
ejde-57	9	15	of	of	ADP
ejde-57	9	16	results	result	NOUN
ejde-57	9	17	on	on	ADP
ejde-57	9	18	the	the	DET
ejde-57	9	19	floating	float	VERB
ejde-57	9	20	drop	drop	NOUN
ejde-57	9	21	problem	problem	NOUN
ejde-57	9	22	and	and	CCONJ
ejde-57	9	23	the	the	DET
ejde-57	9	24	related	related	ADJ
ejde-57	9	25	floating	float	VERB
ejde-57	9	26	bubble	bubble	NOUN
ejde-57	9	27	problem	problem	NOUN
ejde-57	9	28	[	[	X
ejde-57	9	29	1	1	NUM
ejde-57	9	30	]	]	PUNCT
ejde-57	9	31	.	.	PUNCT
ejde-57	10	1	physically	physically	ADV
ejde-57	10	2	,	,	PUNCT
ejde-57	10	3	one	one	PRON
ejde-57	10	4	can	can	AUX
ejde-57	10	5	visualize	visualize	VERB
ejde-57	10	6	a	a	DET
ejde-57	10	7	drop	drop	NOUN
ejde-57	10	8	of	of	ADP
ejde-57	10	9	oil	oil	NOUN
ejde-57	10	10	resting	rest	VERB
ejde-57	10	11	on	on	ADP
ejde-57	10	12	a	a	DET
ejde-57	10	13	reservoir	reservoir	NOUN
ejde-57	10	14	of	of	ADP
ejde-57	10	15	water	water	NOUN
ejde-57	10	16	.	.	PUNCT
ejde-57	11	1	the	the	DET
ejde-57	11	2	resulting	result	VERB
ejde-57	11	3	free	free	ADJ
ejde-57	11	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-57	11	5	problem	problem	NOUN
ejde-57	11	6	will	will	AUX
ejde-57	11	7	not	not	PART
ejde-57	11	8	be	be	AUX
ejde-57	11	9	described	describe	VERB
ejde-57	11	10	in	in	ADP
ejde-57	11	11	detail	detail	NOUN
ejde-57	11	12	here	here	ADV
ejde-57	11	13	.	.	PUNCT
ejde-57	12	1	this	this	DET
ejde-57	12	2	work	work	NOUN
ejde-57	12	3	has	have	AUX
ejde-57	12	4	been	be	AUX
ejde-57	12	5	held	hold	VERB
ejde-57	12	6	in	in	ADP
ejde-57	12	7	high	high	ADJ
ejde-57	12	8	esteem	esteem	NOUN
ejde-57	12	9	in	in	ADP
ejde-57	12	10	the	the	DET
ejde-57	12	11	field	field	NOUN
ejde-57	12	12	of	of	ADP
ejde-57	12	13	capillarity	capillarity	NOUN
ejde-57	12	14	,	,	PUNCT
ejde-57	12	15	which	which	PRON
ejde-57	12	16	is	be	AUX
ejde-57	12	17	evident	evident	ADJ
ejde-57	12	18	in	in	ADP
ejde-57	12	19	the	the	DET
ejde-57	12	20	review	review	NOUN
ejde-57	12	21	robert	robert	PROPN
ejde-57	12	22	finn	finn	PROPN
ejde-57	12	23	wrote	write	VERB
ejde-57	12	24	in	in	ADP
ejde-57	12	25	math	math	NOUN
ejde-57	12	26	reviews	review	NOUN
ejde-57	12	27	for	for	ADP
ejde-57	12	28	the	the	DET
ejde-57	12	29	paper	paper	NOUN
ejde-57	12	30	[	[	X
ejde-57	12	31	2	2	NUM
ejde-57	12	32	]	]	PUNCT
ejde-57	12	33	.	.	PUNCT
ejde-57	13	1	we	we	PRON
ejde-57	13	2	offer	offer	VERB
ejde-57	13	3	a	a	DET
ejde-57	13	4	select	select	ADJ
ejde-57	13	5	quote	quote	NOUN
ejde-57	13	6	from	from	ADP
ejde-57	13	7	that	that	DET
ejde-57	13	8	review	review	NOUN
ejde-57	13	9	here	here	ADV
ejde-57	13	10	:	:	PUNCT
ejde-57	13	11	the	the	DET
ejde-57	13	12	problem	problem	NOUN
ejde-57	13	13	of	of	ADP
ejde-57	13	14	characterizing	characterize	VERB
ejde-57	13	15	the	the	DET
ejde-57	13	16	configuration	configuration	NOUN
ejde-57	13	17	of	of	ADP
ejde-57	13	18	a	a	DET
ejde-57	13	19	drop	drop	NOUN
ejde-57	13	20	of	of	ADP
ejde-57	13	21	liquid	liquid	NOUN
ejde-57	13	22	floating	float	VERB
ejde-57	13	23	in	in	ADP
ejde-57	13	24	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-57	13	25	on	on	ADP
ejde-57	13	26	the	the	DET
ejde-57	13	27	surface	surface	NOUN
ejde-57	13	28	of	of	ADP
ejde-57	13	29	an	an	DET
ejde-57	13	30	infinite	infinite	ADJ
ejde-57	13	31	bath	bath	NOUN
ejde-57	13	32	of	of	ADP
ejde-57	13	33	another	another	DET
ejde-57	13	34	liquid	liquid	NOUN
ejde-57	13	35	appeared	appear	VERB
ejde-57	13	36	initially	initially	ADV
ejde-57	13	37	in	in	ADP
ejde-57	13	38	the	the	DET
ejde-57	13	39	second	second	ADJ
ejde-57	13	40	supplément	supplément	NOUN
ejde-57	13	41	to	to	ADP
ejde-57	13	42	the	the	DET
ejde-57	13	43	tenth	tenth	ADJ
ejde-57	13	44	book	book	NOUN
ejde-57	13	45	of	of	ADP
ejde-57	13	46	laplace	laplace	NOUN
ejde-57	13	47	’s	’s	PART
ejde-57	13	48	mécanique	mécanique	PROPN
ejde-57	13	49	céleste	céleste	PROPN
ejde-57	13	50	,	,	PUNCT
ejde-57	13	51	in	in	ADP
ejde-57	13	52	1806	1806	NUM
ejde-57	13	53	,	,	PUNCT
ejde-57	13	54	without	without	ADP
ejde-57	13	55	detailed	detailed	ADJ
ejde-57	13	56	treatment	treatment	NOUN
ejde-57	13	57	.	.	PUNCT
ejde-57	14	1	it	it	PRON
ejde-57	14	2	was	be	AUX
ejde-57	14	3	later	later	ADV
ejde-57	14	4	studied	study	VERB
ejde-57	14	5	by	by	ADP
ejde-57	14	6	poisson	poisson	NOUN
ejde-57	14	7	in	in	ADP
ejde-57	14	8	his	his	PRON
ejde-57	14	9	“	"	PUNCT
ejde-57	14	10	nouvelle	nouvelle	PROPN
ejde-57	14	11	théorie	théorie	PROPN
ejde-57	14	12	.	.	PUNCT
ejde-57	14	13	.	.	PUNCT
ejde-57	14	14	.	.	PUNCT
ejde-57	15	1	”	"	PUNCT
ejde-57	15	2	(	(	PUNCT
ejde-57	15	3	1831	1831	NUM
ejde-57	15	4	)	)	PUNCT
ejde-57	15	5	,	,	PUNCT
ejde-57	15	6	and	and	CCONJ
ejde-57	15	7	discussed	discuss	VERB
ejde-57	15	8	by	by	ADP
ejde-57	15	9	bowditch	bowditch	PROPN
ejde-57	15	10	(	(	PUNCT
ejde-57	15	11	1839	1839	NUM
ejde-57	15	12	)	)	PUNCT
ejde-57	15	13	in	in	ADP
ejde-57	15	14	his	his	PRON
ejde-57	15	15	english	english	ADJ
ejde-57	15	16	translation	translation	NOUN
ejde-57	15	17	of	of	ADP
ejde-57	15	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-57	15	19	’s	’s	PART
ejde-57	15	20	treatise	treatise	NOUN
ejde-57	15	21	.	.	PUNCT
ejde-57	16	1	these	these	DET
ejde-57	16	2	works	work	NOUN
ejde-57	16	3	were	be	AUX
ejde-57	16	4	remarkable	remarkable	ADJ
ejde-57	16	5	for	for	ADP
ejde-57	16	6	their	their	PRON
ejde-57	16	7	time	time	NOUN
ejde-57	16	8	but	but	CCONJ
ejde-57	16	9	far	far	ADV
ejde-57	16	10	from	from	ADP
ejde-57	16	11	complete	complete	ADJ
ejde-57	16	12	,	,	PUNCT
ejde-57	16	13	and	and	CCONJ
ejde-57	16	14	there	there	PRON
ejde-57	16	15	appears	appear	VERB
ejde-57	16	16	to	to	PART
ejde-57	16	17	be	be	AUX
ejde-57	16	18	no	no	DET
ejde-57	16	19	further	further	ADJ
ejde-57	16	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-57	16	21	discussion	discussion	NOUN
ejde-57	16	22	in	in	ADP
ejde-57	16	23	the	the	DET
ejde-57	16	24	literature	literature	NOUN
ejde-57	16	25	,	,	PUNCT
ejde-57	16	26	prior	prior	ADV
ejde-57	16	27	to	to	ADP
ejde-57	16	28	the	the	DET
ejde-57	16	29	present	present	ADJ
ejde-57	16	30	study	study	NOUN
ejde-57	16	31	.	.	PUNCT
ejde-57	17	1	that	that	SCONJ
ejde-57	17	2	the	the	DET
ejde-57	17	3	problem	problem	NOUN
ejde-57	17	4	was	be	AUX
ejde-57	17	5	ignored	ignore	VERB
ejde-57	17	6	so	so	ADV
ejde-57	17	7	long	long	ADV
ejde-57	17	8	despite	despite	SCONJ
ejde-57	17	9	its	its	PRON
ejde-57	17	10	evident	evident	ADJ
ejde-57	17	11	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-57	17	12	and	and	CCONJ
ejde-57	17	13	also	also	ADV
ejde-57	17	14	practical	practical	ADJ
ejde-57	17	15	interest	interest	NOUN
ejde-57	17	16	is	be	AUX
ejde-57	17	17	perhaps	perhaps	ADV
ejde-57	17	18	indicative	indicative	ADJ
ejde-57	17	19	of	of	ADP
ejde-57	17	20	the	the	DET
ejde-57	17	21	technical	technical	ADJ
ejde-57	17	22	obstacles	obstacle	NOUN
ejde-57	17	23	that	that	PRON
ejde-57	17	24	have	have	AUX
ejde-57	17	25	impeded	impede	VERB
ejde-57	17	26	a	a	DET
ejde-57	17	27	full	full	ADJ
ejde-57	17	28	formal	formal	ADJ
ejde-57	17	29	description	description	NOUN
ejde-57	17	30	.	.	PUNCT
ejde-57	18	1	also	also	ADV
ejde-57	18	2	the	the	DET
ejde-57	18	3	present	present	ADJ
ejde-57	18	4	authors	author	NOUN
ejde-57	18	5	have	have	AUX
ejde-57	18	6	not	not	PART
ejde-57	18	7	solved	solve	VERB
ejde-57	18	8	the	the	DET
ejde-57	18	9	problem	problem	NOUN
ejde-57	18	10	completely	completely	ADV
ejde-57	18	11	,	,	PUNCT
ejde-57	18	12	but	but	CCONJ
ejde-57	18	13	what	what	PRON
ejde-57	18	14	they	they	PRON
ejde-57	18	15	offer	offer	VERB
ejde-57	18	16	is	be	AUX
ejde-57	18	17	impressive	impressive	ADJ
ejde-57	18	18	,	,	PUNCT
ejde-57	18	19	with	with	ADP
ejde-57	18	20	a	a	DET
ejde-57	18	21	direct	direct	ADJ
ejde-57	18	22	hands	hand	NOUN
ejde-57	18	23	-	-	PUNCT
ejde-57	18	24	on	on	ADP
ejde-57	18	25	approach	approach	NOUN
ejde-57	18	26	.	.	PUNCT
ejde-57	19	1	the	the	DET
ejde-57	19	2	authors	author	NOUN
ejde-57	19	3	make	make	VERB
ejde-57	19	4	clever	clever	ADJ
ejde-57	19	5	use	use	NOUN
ejde-57	19	6	of	of	ADP
ejde-57	19	7	new	new	ADJ
ejde-57	19	8	results	result	NOUN
ejde-57	19	9	that	that	PRON
ejde-57	19	10	appeared	appear	VERB
ejde-57	19	11	in	in	ADP
ejde-57	19	12	other	other	ADJ
ejde-57	19	13	contexts	context	NOUN
ejde-57	19	14	during	during	ADP
ejde-57	19	15	the	the	DET
ejde-57	19	16	past	past	ADJ
ejde-57	19	17	quarter	quarter	NOUN
ejde-57	19	18	century	century	NOUN
ejde-57	19	19	.	.	PUNCT
ejde-57	20	1	given	give	VERB
ejde-57	20	2	this	this	DET
ejde-57	20	3	perspective	perspective	NOUN
ejde-57	20	4	,	,	PUNCT
ejde-57	20	5	it	it	PRON
ejde-57	20	6	is	be	AUX
ejde-57	20	7	unfortunate	unfortunate	ADJ
ejde-57	20	8	that	that	SCONJ
ejde-57	20	9	the	the	DET
ejde-57	20	10	subject	subject	NOUN
ejde-57	20	11	of	of	ADP
ejde-57	20	12	this	this	DET
ejde-57	20	13	current	current	ADJ
ejde-57	20	14	paper	paper	NOUN
ejde-57	20	15	is	be	AUX
ejde-57	20	16	a	a	DET
ejde-57	20	17	flaw	flaw	NOUN
ejde-57	20	18	in	in	ADP
ejde-57	20	19	one	one	NUM
ejde-57	20	20	of	of	ADP
ejde-57	20	21	the	the	DET
ejde-57	20	22	proofs	proof	NOUN
ejde-57	20	23	presented	present	VERB
ejde-57	20	24	in	in	ADP
ejde-57	20	25	that	that	DET
ejde-57	20	26	work	work	NOUN
ejde-57	20	27	.	.	PUNCT
ejde-57	21	1	the	the	DET
ejde-57	21	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-57	21	3	stated	state	VERB
ejde-57	21	4	as	as	ADP
ejde-57	21	5	[	[	X
ejde-57	21	6	1	1	NUM
ejde-57	21	7	,	,	PUNCT
ejde-57	21	8	2020	2020	NUM
ejde-57	21	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-57	21	10	subject	subject	ADJ
ejde-57	21	11	classification	classification	NOUN
ejde-57	21	12	.	.	PUNCT
ejde-57	22	1	35q35	35q35	NUM
ejde-57	22	2	,	,	PUNCT
ejde-57	22	3	76a02	76a02	NUM
ejde-57	22	4	.	.	PUNCT
ejde-57	23	1	key	key	ADJ
ejde-57	23	2	words	word	NOUN
ejde-57	23	3	and	and	CCONJ
ejde-57	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-57	23	5	.	.	PUNCT
ejde-57	24	1	capillarity	capillarity	NOUN
ejde-57	24	2	;	;	PUNCT
ejde-57	24	3	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	24	4	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	24	5	bridges	bridge	NOUN
ejde-57	24	6	;	;	PUNCT
ejde-57	24	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-57	24	8	.	.	PUNCT
ejde-57	25	1	©	©	ADP
ejde-57	25	2	2023	2023	NUM
ejde-57	25	3	.	.	PUNCT
ejde-57	26	1	this	this	DET
ejde-57	26	2	work	work	NOUN
ejde-57	26	3	is	be	AUX
ejde-57	26	4	licensed	license	VERB
ejde-57	26	5	under	under	ADP
ejde-57	26	6	a	a	DET
ejde-57	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-57	26	8	by	by	ADP
ejde-57	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-57	26	10	license	license	NOUN
ejde-57	26	11	.	.	PUNCT
ejde-57	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-57	27	2	july	july	PROPN
ejde-57	27	3	22	22	NUM
ejde-57	27	4	,	,	PUNCT
ejde-57	27	5	2022	2022	NUM
ejde-57	27	6	.	.	PUNCT
ejde-57	28	1	published	publish	VERB
ejde-57	28	2	april	april	PROPN
ejde-57	28	3	3	3	NUM
ejde-57	28	4	,	,	PUNCT
ejde-57	28	5	2023	2023	NUM
ejde-57	28	6	.	.	PUNCT
ejde-57	29	1	1	1	NUM
ejde-57	29	2	2	2	NUM
ejde-57	29	3	r.	r.	PROPN
ejde-57	29	4	treinen	treinen	PROPN
ejde-57	29	5	ejde-2023/32	ejde-2023/32	PROPN
ejde-57	29	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-57	29	7	3.2	3.2	NUM
ejde-57	29	8	]	]	PUNCT
ejde-57	29	9	treats	treat	VERB
ejde-57	29	10	the	the	DET
ejde-57	29	11	existence	existence	NOUN
ejde-57	29	12	and	and	CCONJ
ejde-57	29	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-57	29	14	of	of	ADP
ejde-57	29	15	a	a	DET
ejde-57	29	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-57	29	17	value	value	NOUN
ejde-57	29	18	problem	problem	NOUN
ejde-57	29	19	for	for	ADP
ejde-57	29	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	29	21	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	29	22	bridges	bridge	NOUN
ejde-57	29	23	,	,	PUNCT
ejde-57	29	24	and	and	CCONJ
ejde-57	29	25	the	the	DET
ejde-57	29	26	proof	proof	NOUN
ejde-57	29	27	of	of	ADP
ejde-57	29	28	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-57	29	29	is	be	AUX
ejde-57	29	30	the	the	DET
ejde-57	29	31	topic	topic	NOUN
ejde-57	29	32	of	of	ADP
ejde-57	29	33	discussion	discussion	NOUN
ejde-57	29	34	here	here	ADV
ejde-57	29	35	.	.	PUNCT
ejde-57	30	1	we	we	PRON
ejde-57	30	2	state	state	VERB
ejde-57	30	3	the	the	DET
ejde-57	30	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-57	30	5	here	here	ADV
ejde-57	30	6	as	as	ADP
ejde-57	30	7	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-57	30	8	2.2	2.2	NUM
ejde-57	30	9	.	.	PUNCT
ejde-57	31	1	this	this	DET
ejde-57	31	2	flaw	flaw	NOUN
ejde-57	31	3	is	be	AUX
ejde-57	31	4	seemingly	seemingly	ADV
ejde-57	31	5	in	in	ADP
ejde-57	31	6	the	the	DET
ejde-57	31	7	proof	proof	NOUN
ejde-57	31	8	alone	alone	ADV
ejde-57	31	9	,	,	PUNCT
ejde-57	31	10	and	and	CCONJ
ejde-57	31	11	does	do	AUX
ejde-57	31	12	not	not	PART
ejde-57	31	13	seem	seem	VERB
ejde-57	31	14	to	to	PART
ejde-57	31	15	be	be	AUX
ejde-57	31	16	in	in	ADP
ejde-57	31	17	the	the	DET
ejde-57	31	18	stated	state	VERB
ejde-57	31	19	result	result	NOUN
ejde-57	31	20	.	.	PUNCT
ejde-57	32	1	in	in	ADP
ejde-57	32	2	what	what	PRON
ejde-57	32	3	follows	follow	VERB
ejde-57	32	4	we	we	PRON
ejde-57	32	5	will	will	AUX
ejde-57	32	6	analyze	analyze	VERB
ejde-57	32	7	the	the	DET
ejde-57	32	8	presented	present	VERB
ejde-57	32	9	proof	proof	NOUN
ejde-57	32	10	and	and	CCONJ
ejde-57	32	11	show	show	VERB
ejde-57	32	12	how	how	SCONJ
ejde-57	32	13	the	the	DET
ejde-57	32	14	published	publish	VERB
ejde-57	32	15	approach	approach	NOUN
ejde-57	32	16	is	be	AUX
ejde-57	32	17	seemingly	seemingly	ADV
ejde-57	32	18	not	not	PART
ejde-57	32	19	able	able	ADJ
ejde-57	32	20	to	to	PART
ejde-57	32	21	be	be	AUX
ejde-57	32	22	repaired	repair	VERB
ejde-57	32	23	.	.	PUNCT
ejde-57	33	1	then	then	ADV
ejde-57	33	2	we	we	PRON
ejde-57	33	3	offer	offer	VERB
ejde-57	33	4	an	an	DET
ejde-57	33	5	alternative	alternative	ADJ
ejde-57	33	6	approach	approach	NOUN
ejde-57	33	7	and	and	CCONJ
ejde-57	33	8	we	we	PRON
ejde-57	33	9	give	give	VERB
ejde-57	33	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-57	33	11	evidence	evidence	NOUN
ejde-57	33	12	that	that	SCONJ
ejde-57	33	13	this	this	DET
ejde-57	33	14	alternate	alternate	ADJ
ejde-57	33	15	approach	approach	NOUN
ejde-57	33	16	yields	yield	VERB
ejde-57	33	17	the	the	DET
ejde-57	33	18	(	(	PUNCT
ejde-57	33	19	still	still	ADV
ejde-57	33	20	unproven	unproven	ADJ
ejde-57	33	21	)	)	PUNCT
ejde-57	33	22	result	result	NOUN
ejde-57	33	23	found	find	VERB
ejde-57	33	24	in	in	ADP
ejde-57	33	25	that	that	DET
ejde-57	33	26	paper	paper	NOUN
ejde-57	33	27	.	.	PUNCT
ejde-57	34	1	before	before	SCONJ
ejde-57	34	2	we	we	PRON
ejde-57	34	3	proceed	proceed	VERB
ejde-57	34	4	to	to	ADP
ejde-57	34	5	the	the	DET
ejde-57	34	6	details	detail	NOUN
ejde-57	34	7	,	,	PUNCT
ejde-57	34	8	a	a	DET
ejde-57	34	9	short	short	ADJ
ejde-57	34	10	comment	comment	NOUN
ejde-57	34	11	on	on	ADP
ejde-57	34	12	the	the	DET
ejde-57	34	13	impact	impact	NOUN
ejde-57	34	14	of	of	ADP
ejde-57	34	15	this	this	DET
ejde-57	34	16	flaw	flaw	NOUN
ejde-57	34	17	is	be	AUX
ejde-57	34	18	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-57	34	19	.	.	PUNCT
ejde-57	35	1	we	we	PRON
ejde-57	35	2	note	note	VERB
ejde-57	35	3	that	that	SCONJ
ejde-57	35	4	the	the	DET
ejde-57	35	5	strongest	strong	ADJ
ejde-57	35	6	results	result	NOUN
ejde-57	35	7	found	find	VERB
ejde-57	35	8	in	in	ADP
ejde-57	35	9	[	[	X
ejde-57	35	10	1	1	NUM
ejde-57	35	11	]	]	PUNCT
ejde-57	35	12	are	be	AUX
ejde-57	35	13	not	not	PART
ejde-57	35	14	effected	effect	VERB
ejde-57	35	15	by	by	ADP
ejde-57	35	16	this	this	DET
ejde-57	35	17	flaw	flaw	NOUN
ejde-57	35	18	,	,	PUNCT
ejde-57	35	19	but	but	CCONJ
ejde-57	35	20	those	those	DET
ejde-57	35	21	stronger	strong	ADJ
ejde-57	35	22	results	result	NOUN
ejde-57	35	23	do	do	AUX
ejde-57	35	24	not	not	PART
ejde-57	35	25	hold	hold	VERB
ejde-57	35	26	for	for	ADP
ejde-57	35	27	the	the	DET
ejde-57	35	28	general	general	ADJ
ejde-57	35	29	cases	case	NOUN
ejde-57	35	30	of	of	ADP
ejde-57	35	31	all	all	DET
ejde-57	35	32	physical	physical	ADJ
ejde-57	35	33	configurations	configuration	NOUN
ejde-57	35	34	of	of	ADP
ejde-57	35	35	fluids	fluid	NOUN
ejde-57	35	36	.	.	PUNCT
ejde-57	36	1	specifically	specifically	ADV
ejde-57	36	2	,	,	PUNCT
ejde-57	36	3	they	they	PRON
ejde-57	36	4	found	find	VERB
ejde-57	36	5	that	that	SCONJ
ejde-57	36	6	under	under	ADP
ejde-57	36	7	some	some	DET
ejde-57	36	8	restrictions	restriction	NOUN
ejde-57	36	9	on	on	ADP
ejde-57	36	10	the	the	DET
ejde-57	36	11	associated	associate	VERB
ejde-57	36	12	surfaces	surface	NOUN
ejde-57	36	13	tensions	tension	VERB
ejde-57	36	14	the	the	DET
ejde-57	36	15	floating	float	VERB
ejde-57	36	16	drop	drop	NOUN
ejde-57	36	17	problem	problem	NOUN
ejde-57	36	18	is	be	AUX
ejde-57	36	19	solved	solve	VERB
ejde-57	36	20	for	for	ADP
ejde-57	36	21	any	any	DET
ejde-57	36	22	given	give	VERB
ejde-57	36	23	drop	drop	NOUN
ejde-57	36	24	volume	volume	NOUN
ejde-57	36	25	.	.	PUNCT
ejde-57	37	1	this	this	DET
ejde-57	37	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-57	37	3	implies	imply	VERB
ejde-57	37	4	all	all	PRON
ejde-57	37	5	of	of	ADP
ejde-57	37	6	the	the	DET
ejde-57	37	7	component	component	NOUN
ejde-57	37	8	surfaces	surface	NOUN
ejde-57	37	9	for	for	ADP
ejde-57	37	10	a	a	DET
ejde-57	37	11	floating	float	VERB
ejde-57	37	12	drop	drop	NOUN
ejde-57	37	13	can	can	AUX
ejde-57	37	14	be	be	AUX
ejde-57	37	15	shown	show	VERB
ejde-57	37	16	to	to	PART
ejde-57	37	17	be	be	AUX
ejde-57	37	18	a	a	DET
ejde-57	37	19	graph	graph	NOUN
ejde-57	37	20	over	over	ADP
ejde-57	37	21	a	a	DET
ejde-57	37	22	base	base	NOUN
ejde-57	37	23	domain	domain	NOUN
ejde-57	37	24	,	,	PUNCT
ejde-57	37	25	and	and	CCONJ
ejde-57	37	26	under	under	ADP
ejde-57	37	27	this	this	DET
ejde-57	37	28	restriction	restriction	NOUN
ejde-57	37	29	all	all	PRON
ejde-57	37	30	of	of	ADP
ejde-57	37	31	the	the	DET
ejde-57	37	32	results	result	NOUN
ejde-57	37	33	in	in	ADP
ejde-57	37	34	[	[	X
ejde-57	37	35	1	1	X
ejde-57	37	36	]	]	PUNCT
ejde-57	37	37	still	still	ADV
ejde-57	37	38	hold	hold	VERB
ejde-57	37	39	.	.	PUNCT
ejde-57	38	1	this	this	DET
ejde-57	38	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-57	38	3	is	be	AUX
ejde-57	38	4	discussed	discuss	VERB
ejde-57	38	5	there	there	ADV
ejde-57	38	6	,	,	PUNCT
ejde-57	38	7	and	and	CCONJ
ejde-57	38	8	with	with	ADP
ejde-57	38	9	the	the	DET
ejde-57	38	10	goal	goal	NOUN
ejde-57	38	11	of	of	ADP
ejde-57	38	12	avoiding	avoid	VERB
ejde-57	38	13	the	the	DET
ejde-57	38	14	quite	quite	ADV
ejde-57	38	15	technical	technical	ADJ
ejde-57	38	16	description	description	NOUN
ejde-57	38	17	of	of	ADP
ejde-57	38	18	the	the	DET
ejde-57	38	19	floating	float	VERB
ejde-57	38	20	drop	drop	NOUN
ejde-57	38	21	problem	problem	NOUN
ejde-57	38	22	,	,	PUNCT
ejde-57	38	23	we	we	PRON
ejde-57	38	24	refer	refer	VERB
ejde-57	38	25	the	the	DET
ejde-57	38	26	reader	reader	NOUN
ejde-57	38	27	to	to	ADP
ejde-57	38	28	that	that	DET
ejde-57	38	29	work	work	NOUN
ejde-57	38	30	for	for	ADP
ejde-57	38	31	the	the	DET
ejde-57	38	32	detailed	detailed	ADJ
ejde-57	38	33	criterion	criterion	NOUN
ejde-57	38	34	.	.	PUNCT
ejde-57	39	1	it	it	PRON
ejde-57	39	2	is	be	AUX
ejde-57	39	3	when	when	SCONJ
ejde-57	39	4	the	the	DET
ejde-57	39	5	problem	problem	NOUN
ejde-57	39	6	was	be	AUX
ejde-57	39	7	generalized	generalize	VERB
ejde-57	39	8	to	to	PART
ejde-57	39	9	admit	admit	VERB
ejde-57	39	10	all	all	DET
ejde-57	39	11	possible	possible	ADJ
ejde-57	39	12	physical	physical	ADJ
ejde-57	39	13	configurations	configuration	NOUN
ejde-57	39	14	that	that	PRON
ejde-57	39	15	the	the	DET
ejde-57	39	16	result	result	NOUN
ejde-57	39	17	described	describe	VERB
ejde-57	39	18	below	below	ADV
ejde-57	39	19	was	be	AUX
ejde-57	39	20	used	use	VERB
ejde-57	39	21	.	.	PUNCT
ejde-57	40	1	the	the	DET
ejde-57	40	2	results	result	NOUN
ejde-57	40	3	just	just	ADV
ejde-57	40	4	described	describe	VERB
ejde-57	40	5	in	in	ADP
ejde-57	40	6	that	that	DET
ejde-57	40	7	work	work	NOUN
ejde-57	40	8	are	be	AUX
ejde-57	40	9	theorem	theorem	VERB
ejde-57	40	10	4.1	4.1	NUM
ejde-57	40	11	,	,	PUNCT
ejde-57	40	12	theorem	theorem	VERB
ejde-57	40	13	5.3	5.3	NUM
ejde-57	40	14	,	,	PUNCT
ejde-57	40	15	corollary	corollary	ADJ
ejde-57	40	16	5.1	5.1	NUM
ejde-57	40	17	which	which	PRON
ejde-57	40	18	have	have	VERB
ejde-57	40	19	gaps	gap	NOUN
ejde-57	40	20	,	,	PUNCT
ejde-57	40	21	and	and	CCONJ
ejde-57	40	22	theorem	theorem	VERB
ejde-57	40	23	4.2	4.2	NUM
ejde-57	40	24	having	have	VERB
ejde-57	40	25	no	no	DET
ejde-57	40	26	gap	gap	NOUN
ejde-57	40	27	.	.	PUNCT
ejde-57	41	1	finally	finally	ADV
ejde-57	41	2	,	,	PUNCT
ejde-57	41	3	the	the	DET
ejde-57	41	4	layout	layout	NOUN
ejde-57	41	5	of	of	ADP
ejde-57	41	6	this	this	DET
ejde-57	41	7	paper	paper	NOUN
ejde-57	41	8	is	be	AUX
ejde-57	41	9	as	as	SCONJ
ejde-57	41	10	follows	follow	VERB
ejde-57	41	11	.	.	PUNCT
ejde-57	42	1	in	in	ADP
ejde-57	42	2	section	section	NOUN
ejde-57	42	3	2	2	NUM
ejde-57	42	4	we	we	PRON
ejde-57	42	5	present	present	VERB
ejde-57	42	6	the	the	DET
ejde-57	42	7	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	42	8	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	42	9	bridge	bridge	NOUN
ejde-57	42	10	and	and	CCONJ
ejde-57	42	11	the	the	DET
ejde-57	42	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-57	42	13	from	from	ADP
ejde-57	42	14	[	[	X
ejde-57	42	15	1	1	NUM
ejde-57	42	16	]	]	PUNCT
ejde-57	42	17	.	.	PUNCT
ejde-57	43	1	in	in	ADP
ejde-57	43	2	section	section	NOUN
ejde-57	43	3	3	3	NUM
ejde-57	43	4	we	we	PRON
ejde-57	43	5	collect	collect	VERB
ejde-57	43	6	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-57	43	7	results	result	NOUN
ejde-57	43	8	found	find	VERB
ejde-57	43	9	in	in	ADP
ejde-57	43	10	a	a	DET
ejde-57	43	11	paper	paper	NOUN
ejde-57	43	12	by	by	ADP
ejde-57	43	13	vogel	vogel	NOUN
ejde-57	43	14	[	[	X
ejde-57	43	15	7	7	NUM
ejde-57	43	16	]	]	PUNCT
ejde-57	43	17	.	.	PUNCT
ejde-57	44	1	in	in	ADP
ejde-57	44	2	section	section	NOUN
ejde-57	44	3	4	4	NUM
ejde-57	44	4	we	we	PRON
ejde-57	44	5	analyze	analyze	VERB
ejde-57	44	6	the	the	DET
ejde-57	44	7	proof	proof	NOUN
ejde-57	44	8	given	give	VERB
ejde-57	44	9	in	in	ADP
ejde-57	44	10	[	[	X
ejde-57	44	11	1	1	NUM
ejde-57	44	12	]	]	PUNCT
ejde-57	44	13	,	,	PUNCT
ejde-57	44	14	and	and	CCONJ
ejde-57	44	15	in	in	ADP
ejde-57	44	16	section	section	NOUN
ejde-57	44	17	5	5	NUM
ejde-57	44	18	we	we	PRON
ejde-57	44	19	prove	prove	VERB
ejde-57	44	20	a	a	DET
ejde-57	44	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-57	44	22	on	on	ADP
ejde-57	44	23	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-57	44	24	with	with	ADP
ejde-57	44	25	the	the	DET
ejde-57	44	26	addition	addition	NOUN
ejde-57	44	27	of	of	ADP
ejde-57	44	28	a	a	DET
ejde-57	44	29	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-57	44	30	.	.	PUNCT
ejde-57	45	1	then	then	ADV
ejde-57	45	2	in	in	ADP
ejde-57	45	3	section	section	NOUN
ejde-57	45	4	6	6	NUM
ejde-57	45	5	we	we	PRON
ejde-57	45	6	describe	describe	VERB
ejde-57	45	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-57	45	8	results	result	NOUN
ejde-57	45	9	that	that	PRON
ejde-57	45	10	verify	verify	VERB
ejde-57	45	11	that	that	SCONJ
ejde-57	45	12	this	this	DET
ejde-57	45	13	new	new	ADJ
ejde-57	45	14	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-57	45	15	holds	hold	VERB
ejde-57	45	16	over	over	ADP
ejde-57	45	17	a	a	DET
ejde-57	45	18	subset	subset	NOUN
ejde-57	45	19	of	of	ADP
ejde-57	45	20	the	the	DET
ejde-57	45	21	total	total	ADJ
ejde-57	45	22	values	value	NOUN
ejde-57	45	23	needed	need	VERB
ejde-57	45	24	.	.	PUNCT
ejde-57	46	1	2	2	X
ejde-57	46	2	.	.	X
ejde-57	46	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-57	46	4	of	of	ADP
ejde-57	46	5	solutions	solution	NOUN
ejde-57	46	6	for	for	ADP
ejde-57	46	7	a	a	DET
ejde-57	46	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-57	46	9	value	value	NOUN
ejde-57	46	10	problem	problem	NOUN
ejde-57	46	11	involving	involve	VERB
ejde-57	46	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	46	13	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	46	14	bridges	bridge	NOUN
ejde-57	46	15	we	we	PRON
ejde-57	46	16	consider	consider	VERB
ejde-57	46	17	here	here	ADV
ejde-57	46	18	the	the	DET
ejde-57	46	19	family	family	NOUN
ejde-57	46	20	of	of	ADP
ejde-57	46	21	radially	radially	ADV
ejde-57	46	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-57	46	23	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	46	24	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	46	25	bridges	bridge	NOUN
ejde-57	46	26	.	.	PUNCT
ejde-57	47	1	these	these	DET
ejde-57	47	2	bridges	bridge	NOUN
ejde-57	47	3	are	be	AUX
ejde-57	47	4	modeled	model	VERB
ejde-57	47	5	by	by	ADP
ejde-57	47	6	solutions	solution	NOUN
ejde-57	47	7	of	of	ADP
ejde-57	47	8	the	the	DET
ejde-57	47	9	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-57	47	10	differential	differential	ADJ
ejde-57	47	11	equations	equation	NOUN
ejde-57	47	12	dr	dr	PROPN
ejde-57	47	13	dφ	dφ	X
ejde-57	47	14	=	=	PUNCT
ejde-57	47	15	−r	−r	ADJ
ejde-57	47	16	cosφ	cosφ	NOUN
ejde-57	47	17	ru+	ru+	NOUN
ejde-57	47	18	sinφ	sinφ	NOUN
ejde-57	47	19	,	,	PUNCT
ejde-57	47	20	(	(	PUNCT
ejde-57	47	21	2.1	2.1	NUM
ejde-57	47	22	)	)	PUNCT
ejde-57	47	23	du	du	NOUN
ejde-57	47	24	dφ	dφ	X
ejde-57	47	25	=	=	PUNCT
ejde-57	47	26	−r	−r	ADJ
ejde-57	47	27	sinφ	sinφ	NOUN
ejde-57	47	28	ru+	ru+	PROPN
ejde-57	47	29	sinφ	sinφ	NOUN
ejde-57	47	30	(	(	PUNCT
ejde-57	47	31	2.2	2.2	NUM
ejde-57	47	32	)	)	PUNCT
ejde-57	47	33	over	over	ADP
ejde-57	47	34	the	the	DET
ejde-57	47	35	range	range	NOUN
ejde-57	47	36	φ	φ	PROPN
ejde-57	47	37	∈	∈	PROPN
ejde-57	48	1	[	[	X
ejde-57	48	2	0	0	NUM
ejde-57	48	3	,	,	PUNCT
ejde-57	48	4	π	π	PROPN
ejde-57	48	5	)	)	PUNCT
ejde-57	48	6	,	,	PUNCT
ejde-57	48	7	that	that	PRON
ejde-57	48	8	are	be	AUX
ejde-57	48	9	subject	subject	ADJ
ejde-57	48	10	to	to	ADP
ejde-57	48	11	various	various	ADJ
ejde-57	48	12	initial	initial	ADJ
ejde-57	48	13	values	value	NOUN
ejde-57	48	14	r(φ0	r(φ0	NOUN
ejde-57	48	15	)	)	PUNCT
ejde-57	49	1	=	=	SYM
ejde-57	49	2	r0	r0	NOUN
ejde-57	49	3	,	,	PUNCT
ejde-57	49	4	u(φ0	u(φ0	NOUN
ejde-57	49	5	)	)	PUNCT
ejde-57	49	6	=	=	SYM
ejde-57	49	7	u0	u0	ADJ
ejde-57	49	8	with	with	ADP
ejde-57	49	9	0	0	NUM
ejde-57	49	10	≤	≤	NOUN
ejde-57	49	11	φ0	φ0	ADJ
ejde-57	49	12	<	<	X
ejde-57	49	13	π	π	PROPN
ejde-57	49	14	and	and	CCONJ
ejde-57	49	15	r0	r0	NOUN
ejde-57	49	16	,	,	PUNCT
ejde-57	49	17	u0	u0	VERB
ejde-57	49	18	>	>	X
ejde-57	49	19	0	0	X
ejde-57	49	20	.	.	PUNCT
ejde-57	50	1	here	here	ADV
ejde-57	50	2	the	the	DET
ejde-57	50	3	radial	radial	ADJ
ejde-57	50	4	value	value	NOUN
ejde-57	50	5	is	be	AUX
ejde-57	50	6	r	r	NOUN
ejde-57	50	7	=	=	SYM
ejde-57	50	8	r(φ	r(φ	NOUN
ejde-57	50	9	)	)	PUNCT
ejde-57	50	10	and	and	CCONJ
ejde-57	50	11	the	the	DET
ejde-57	50	12	height	height	NOUN
ejde-57	50	13	of	of	ADP
ejde-57	50	14	the	the	DET
ejde-57	50	15	interface	interface	NOUN
ejde-57	50	16	above	above	ADP
ejde-57	50	17	a	a	DET
ejde-57	50	18	fixed	fix	VERB
ejde-57	50	19	reference	reference	NOUN
ejde-57	50	20	level	level	NOUN
ejde-57	50	21	is	be	AUX
ejde-57	50	22	u	u	NOUN
ejde-57	50	23	=	=	SYM
ejde-57	50	24	u(φ	u(φ	PROPN
ejde-57	50	25	)	)	PUNCT
ejde-57	50	26	.	.	PUNCT
ejde-57	51	1	a	a	DET
ejde-57	51	2	first	first	ADJ
ejde-57	51	3	observation	observation	NOUN
ejde-57	51	4	is	be	AUX
ejde-57	51	5	that	that	SCONJ
ejde-57	51	6	not	not	PART
ejde-57	51	7	all	all	DET
ejde-57	51	8	such	such	ADJ
ejde-57	51	9	initial	initial	ADJ
ejde-57	51	10	values	value	NOUN
ejde-57	51	11	lead	lead	VERB
ejde-57	51	12	to	to	ADP
ejde-57	51	13	an	an	DET
ejde-57	51	14	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	51	15	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	51	16	bridge	bridge	NOUN
ejde-57	51	17	.	.	PUNCT
ejde-57	52	1	indeed	indeed	ADV
ejde-57	52	2	,	,	PUNCT
ejde-57	52	3	a	a	DET
ejde-57	52	4	special	special	ADJ
ejde-57	52	5	curve	curve	NOUN
ejde-57	52	6	of	of	ADP
ejde-57	52	7	initial	initial	ADJ
ejde-57	52	8	values	value	NOUN
ejde-57	52	9	s	s	PART
ejde-57	52	10	=	=	PUNCT
ejde-57	52	11	{	{	PUNCT
ejde-57	52	12	(	(	PUNCT
ejde-57	52	13	r0	r0	NOUN
ejde-57	52	14	,	,	PUNCT
ejde-57	52	15	u0	u0	ADJ
ejde-57	52	16	)	)	PUNCT
ejde-57	52	17	=	=	SYM
ejde-57	52	18	(	(	PUNCT
ejde-57	52	19	σ	σ	PROPN
ejde-57	52	20	,	,	PUNCT
ejde-57	52	21	t	t	PROPN
ejde-57	52	22	(	(	PUNCT
ejde-57	52	23	σ	σ	PROPN
ejde-57	52	24	)	)	PUNCT
ejde-57	52	25	)	)	PUNCT
ejde-57	52	26	:	:	PUNCT
ejde-57	53	1	σ	σ	NOUN
ejde-57	53	2	>	>	X
ejde-57	53	3	0	0	NUM
ejde-57	53	4	}	}	PUNCT
ejde-57	53	5	ejde-2023/32	ejde-2023/32	NOUN
ejde-57	53	6	floating	float	VERB
ejde-57	53	7	drop	drop	NOUN
ejde-57	53	8	3	3	NUM
ejde-57	53	9	has	have	AUX
ejde-57	53	10	been	be	AUX
ejde-57	53	11	identified	identify	VERB
ejde-57	53	12	and	and	CCONJ
ejde-57	53	13	studied	study	VERB
ejde-57	53	14	in	in	ADP
ejde-57	53	15	the	the	DET
ejde-57	53	16	papers	paper	NOUN
ejde-57	53	17	of	of	ADP
ejde-57	53	18	siegel	siegel	NOUN
ejde-57	54	1	[	[	X
ejde-57	54	2	3	3	NUM
ejde-57	54	3	]	]	PUNCT
ejde-57	54	4	,	,	PUNCT
ejde-57	54	5	turkington	turkington	PROPN
ejde-57	55	1	[	[	X
ejde-57	55	2	6	6	NUM
ejde-57	55	3	]	]	PUNCT
ejde-57	55	4	,	,	PUNCT
ejde-57	55	5	vogel	vogel	NOUN
ejde-57	55	6	[	[	X
ejde-57	55	7	7	7	NUM
ejde-57	55	8	]	]	PUNCT
ejde-57	55	9	,	,	PUNCT
ejde-57	55	10	and	and	CCONJ
ejde-57	55	11	elcrat	elcrat	PROPN
ejde-57	55	12	,	,	PUNCT
ejde-57	55	13	neel	neel	PROPN
ejde-57	55	14	,	,	PUNCT
ejde-57	55	15	and	and	CCONJ
ejde-57	55	16	siegel	siegel	NOUN
ejde-57	56	1	[	[	X
ejde-57	56	2	1	1	NUM
ejde-57	56	3	]	]	PUNCT
ejde-57	56	4	.	.	PUNCT
ejde-57	57	1	these	these	DET
ejde-57	57	2	initial	initial	ADJ
ejde-57	57	3	values	value	NOUN
ejde-57	57	4	are	be	AUX
ejde-57	57	5	precisely	precisely	ADV
ejde-57	57	6	the	the	DET
ejde-57	57	7	initial	initial	ADJ
ejde-57	57	8	values	value	NOUN
ejde-57	57	9	for	for	ADP
ejde-57	57	10	which	which	PRON
ejde-57	57	11	the	the	DET
ejde-57	57	12	following	follow	VERB
ejde-57	57	13	hold	hold	NOUN
ejde-57	57	14	for	for	ADP
ejde-57	57	15	φ0	φ0	PROPN
ejde-57	57	16	=	=	SYM
ejde-57	57	17	π/2	π/2	NUM
ejde-57	57	18	:	:	PUNCT
ejde-57	57	19	(	(	PUNCT
ejde-57	57	20	1	1	X
ejde-57	57	21	)	)	PUNCT
ejde-57	57	22	r	r	NOUN
ejde-57	57	23	=	=	SYM
ejde-57	57	24	r(φ	r(φ	NOUN
ejde-57	57	25	)	)	PUNCT
ejde-57	57	26	is	be	AUX
ejde-57	57	27	(	(	PUNCT
ejde-57	57	28	strictly	strictly	ADV
ejde-57	57	29	)	)	PUNCT
ejde-57	57	30	increasing	increase	VERB
ejde-57	57	31	for	for	ADP
ejde-57	57	32	π/2	π/2	PROPN
ejde-57	57	33	≤	≤	PROPN
ejde-57	57	34	φ	φ	PROPN
ejde-57	57	35	<	<	X
ejde-57	57	36	π	π	PROPN
ejde-57	57	37	with	with	ADP
ejde-57	57	38	lim	lim	PROPN
ejde-57	57	39	φ	φ	PROPN
ejde-57	57	40	↗	↗	PROPN
ejde-57	57	41	π	π	PROPN
ejde-57	57	42	r(φ	r(φ	PROPN
ejde-57	57	43	)	)	PUNCT
ejde-57	58	1	=	=	SYM
ejde-57	58	2	∞	∞	PROPN
ejde-57	58	3	,	,	PUNCT
ejde-57	58	4	and	and	CCONJ
ejde-57	58	5	(	(	PUNCT
ejde-57	58	6	2	2	X
ejde-57	58	7	)	)	PUNCT
ejde-57	58	8	u	u	NOUN
ejde-57	58	9	=	=	SYM
ejde-57	58	10	u(φ	u(φ	NOUN
ejde-57	58	11	)	)	PUNCT
ejde-57	58	12	is	be	AUX
ejde-57	58	13	(	(	PUNCT
ejde-57	58	14	strictly	strictly	ADV
ejde-57	58	15	)	)	PUNCT
ejde-57	58	16	decreasing	decrease	VERB
ejde-57	58	17	for	for	ADP
ejde-57	58	18	π/2	π/2	PROPN
ejde-57	58	19	≤	≤	PROPN
ejde-57	58	20	φ	φ	PROPN
ejde-57	58	21	<	<	X
ejde-57	58	22	π	π	PROPN
ejde-57	58	23	with	with	ADP
ejde-57	58	24	lim	lim	PROPN
ejde-57	58	25	φ	φ	PROPN
ejde-57	58	26	↗	↗	PROPN
ejde-57	58	27	π	π	PROPN
ejde-57	58	28	u(φ	u(φ	ADV
ejde-57	58	29	)	)	PUNCT
ejde-57	58	30	=	=	SYM
ejde-57	59	1	0	0	X
ejde-57	59	2	.	.	PUNCT
ejde-57	60	1	an	an	DET
ejde-57	60	2	example	example	NOUN
ejde-57	60	3	of	of	ADP
ejde-57	60	4	one	one	NUM
ejde-57	60	5	such	such	ADJ
ejde-57	60	6	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	60	7	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	60	8	bridge	bridge	NOUN
ejde-57	60	9	is	be	AUX
ejde-57	60	10	shown	show	VERB
ejde-57	60	11	in	in	ADP
ejde-57	60	12	figure	figure	NOUN
ejde-57	60	13	1	1	NUM
ejde-57	60	14	.	.	NOUN
ejde-57	60	15	0	0	NUM
ejde-57	61	1	0.5	0.5	NUM
ejde-57	61	2	1	1	NUM
ejde-57	61	3	1.5	1.5	NUM
ejde-57	61	4	2	2	NUM
ejde-57	61	5	2.5	2.5	NUM
ejde-57	61	6	3	3	NUM
ejde-57	61	7	3.5	3.5	NUM
ejde-57	61	8	4	4	NUM
ejde-57	61	9	r	r	NOUN
ejde-57	61	10	-1	-1	X
ejde-57	61	11	-0.5	-0.5	X
ejde-57	61	12	0	0	NUM
ejde-57	61	13	0.5	0.5	NUM
ejde-57	61	14	1	1	NUM
ejde-57	61	15	1.5	1.5	NUM
ejde-57	61	16	2	2	NUM
ejde-57	61	17	2.5	2.5	NUM
ejde-57	61	18	u	u	NOUN
ejde-57	61	19	figure	figure	NOUN
ejde-57	61	20	1	1	NUM
ejde-57	61	21	.	.	PUNCT
ejde-57	62	1	an	an	DET
ejde-57	62	2	example	example	NOUN
ejde-57	62	3	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	62	4	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	62	5	bridge	bridge	NOUN
ejde-57	62	6	with	with	ADP
ejde-57	62	7	vertical	vertical	ADJ
ejde-57	62	8	point	point	NOUN
ejde-57	62	9	at	at	ADP
ejde-57	62	10	σ	σ	PROPN
ejde-57	62	11	=	=	SYM
ejde-57	62	12	1	1	NUM
ejde-57	62	13	,	,	PUNCT
ejde-57	62	14	where	where	SCONJ
ejde-57	62	15	the	the	DET
ejde-57	62	16	generating	generate	VERB
ejde-57	62	17	curve	curve	NOUN
ejde-57	62	18	for	for	ADP
ejde-57	62	19	the	the	DET
ejde-57	62	20	radially	radially	ADV
ejde-57	62	21	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-57	62	22	surface	surface	NOUN
ejde-57	62	23	is	be	AUX
ejde-57	62	24	graphed	graph	VERB
ejde-57	62	25	.	.	PUNCT
ejde-57	63	1	the	the	DET
ejde-57	63	2	reference	reference	NOUN
ejde-57	63	3	height	height	NOUN
ejde-57	63	4	is	be	AUX
ejde-57	63	5	indicated	indicate	VERB
ejde-57	63	6	at	at	ADP
ejde-57	63	7	u	u	NOUN
ejde-57	63	8	=	=	PROPN
ejde-57	63	9	0	0	PROPN
ejde-57	63	10	and	and	CCONJ
ejde-57	63	11	the	the	DET
ejde-57	63	12	vertical	vertical	ADJ
ejde-57	63	13	line	line	NOUN
ejde-57	63	14	corresponds	correspond	VERB
ejde-57	63	15	to	to	ADP
ejde-57	63	16	the	the	DET
ejde-57	63	17	radius	radius	NOUN
ejde-57	63	18	where	where	SCONJ
ejde-57	63	19	the	the	DET
ejde-57	63	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-57	63	21	condition	condition	NOUN
ejde-57	63	22	φ0	φ0	PROPN
ejde-57	63	23	=	=	SYM
ejde-57	63	24	0	0	NUM
ejde-57	63	25	holds	hold	NOUN
ejde-57	63	26	.	.	PUNCT
ejde-57	64	1	the	the	DET
ejde-57	64	2	function	function	NOUN
ejde-57	64	3	t	t	PROPN
ejde-57	64	4	=	=	SYM
ejde-57	64	5	t	t	PROPN
ejde-57	64	6	(	(	PUNCT
ejde-57	64	7	σ	σ	NOUN
ejde-57	64	8	)	)	PUNCT
ejde-57	64	9	is	be	AUX
ejde-57	64	10	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-57	64	11	and	and	CCONJ
ejde-57	64	12	increasing	increase	VERB
ejde-57	64	13	for	for	ADP
ejde-57	64	14	0	0	NUM
ejde-57	64	15	<	<	X
ejde-57	64	16	σ	σ	PROPN
ejde-57	64	17	<	<	X
ejde-57	64	18	∞	∞	PROPN
ejde-57	64	19	with	with	ADP
ejde-57	64	20	lim	lim	PROPN
ejde-57	64	21	σ	σ	PROPN
ejde-57	64	22	↘	↘	PROPN
ejde-57	64	23	0	0	PROPN
ejde-57	64	24	t	t	PROPN
ejde-57	64	25	(	(	PUNCT
ejde-57	64	26	σ	σ	PROPN
ejde-57	64	27	)	)	PUNCT
ejde-57	64	28	=	=	SYM
ejde-57	64	29	0	0	PROPN
ejde-57	64	30	,	,	PUNCT
ejde-57	64	31	lim	lim	PROPN
ejde-57	64	32	σ	σ	PROPN
ejde-57	64	33	↘	↘	PROPN
ejde-57	64	34	0	0	PROPN
ejde-57	64	35	t	t	PROPN
ejde-57	64	36	′(σ	′(σ	NOUN
ejde-57	64	37	)	)	PUNCT
ejde-57	65	1	=	=	SYM
ejde-57	65	2	∞	∞	PROPN
ejde-57	65	3	,	,	PUNCT
ejde-57	65	4	lim	lim	PROPN
ejde-57	65	5	σ→∞	σ→∞	NUM
ejde-57	65	6	t	t	PROPN
ejde-57	65	7	(	(	PUNCT
ejde-57	65	8	σ	σ	NOUN
ejde-57	65	9	)	)	PUNCT
ejde-57	65	10	=	=	SYM
ejde-57	65	11	√	√	ADP
ejde-57	65	12	2	2	NUM
ejde-57	65	13	,	,	PUNCT
ejde-57	65	14	as	as	SCONJ
ejde-57	65	15	illustrated	illustrate	VERB
ejde-57	65	16	in	in	ADP
ejde-57	65	17	figure	figure	NOUN
ejde-57	65	18	2	2	NUM
ejde-57	65	19	.	.	PUNCT
ejde-57	66	1	each	each	DET
ejde-57	66	2	solution	solution	NOUN
ejde-57	66	3	of	of	ADP
ejde-57	66	4	the	the	DET
ejde-57	66	5	system	system	NOUN
ejde-57	66	6	(	(	PUNCT
ejde-57	66	7	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-57	66	8	)	)	PUNCT
ejde-57	66	9	subject	subject	NOUN
ejde-57	66	10	to	to	ADP
ejde-57	66	11	the	the	DET
ejde-57	66	12	initial	initial	ADJ
ejde-57	66	13	conditions	condition	NOUN
ejde-57	66	14	r(π/2	r(π/2	NOUN
ejde-57	66	15	)	)	PUNCT
ejde-57	66	16	=	=	SYM
ejde-57	66	17	σ	σ	PROPN
ejde-57	66	18	,	,	PUNCT
ejde-57	66	19	u(π/2	u(π/2	PROPN
ejde-57	66	20	)	)	PUNCT
ejde-57	66	21	=	=	SYM
ejde-57	66	22	t	t	PROPN
ejde-57	66	23	(	(	PUNCT
ejde-57	66	24	σ	σ	NOUN
ejde-57	66	25	)	)	PUNCT
ejde-57	66	26	is	be	AUX
ejde-57	66	27	defined	define	VERB
ejde-57	66	28	for	for	ADP
ejde-57	66	29	φ	φ	PROPN
ejde-57	66	30	∈	∈	PROPN
ejde-57	67	1	[	[	X
ejde-57	67	2	0	0	NUM
ejde-57	67	3	,	,	PUNCT
ejde-57	67	4	π	π	NOUN
ejde-57	67	5	)	)	PUNCT
ejde-57	67	6	,	,	PUNCT
ejde-57	67	7	and	and	CCONJ
ejde-57	67	8	each	each	DET
ejde-57	67	9	solution	solution	NOUN
ejde-57	67	10	is	be	AUX
ejde-57	67	11	called	call	VERB
ejde-57	67	12	an	an	DET
ejde-57	67	13	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	67	14	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	67	15	bridge	bridge	NOUN
ejde-57	67	16	solution	solution	NOUN
ejde-57	67	17	.	.	PUNCT
ejde-57	68	1	considering	consider	VERB
ejde-57	68	2	a	a	DET
ejde-57	68	3	fixed	fix	VERB
ejde-57	68	4	σ	σ	PROPN
ejde-57	68	5	>	>	X
ejde-57	68	6	0	0	PUNCT
ejde-57	69	1	and	and	CCONJ
ejde-57	69	2	for	for	ADP
ejde-57	69	3	each	each	DET
ejde-57	69	4	φ0	φ0	PROPN
ejde-57	69	5	∈	∈	PROPN
ejde-57	70	1	[	[	X
ejde-57	70	2	0	0	NUM
ejde-57	70	3	,	,	PUNCT
ejde-57	70	4	π	π	PROPN
ejde-57	70	5	)	)	PUNCT
ejde-57	70	6	,	,	PUNCT
ejde-57	70	7	one	one	PRON
ejde-57	70	8	can	can	AUX
ejde-57	70	9	use	use	VERB
ejde-57	70	10	these	these	DET
ejde-57	70	11	initial	initial	ADJ
ejde-57	70	12	conditions	condition	NOUN
ejde-57	70	13	to	to	PART
ejde-57	70	14	find	find	VERB
ejde-57	70	15	the	the	DET
ejde-57	70	16	unique	unique	ADJ
ejde-57	70	17	point	point	NOUN
ejde-57	70	18	(	(	PUNCT
ejde-57	70	19	r0	r0	NOUN
ejde-57	70	20	,	,	PUNCT
ejde-57	70	21	u0	u0	ADJ
ejde-57	70	22	)	)	PUNCT
ejde-57	70	23	=	=	SYM
ejde-57	70	24	(	(	PUNCT
ejde-57	70	25	r(φ0	r(φ0	NOUN
ejde-57	70	26	)	)	PUNCT
ejde-57	70	27	,	,	PUNCT
ejde-57	70	28	u(φ0	u(φ0	NOUN
ejde-57	70	29	)	)	PUNCT
ejde-57	70	30	)	)	PUNCT
ejde-57	70	31	along	along	ADP
ejde-57	70	32	the	the	DET
ejde-57	70	33	solution	solution	NOUN
ejde-57	70	34	curve	curve	NOUN
ejde-57	70	35	.	.	PUNCT
ejde-57	71	1	this	this	PRON
ejde-57	71	2	then	then	ADV
ejde-57	71	3	leads	lead	VERB
ejde-57	71	4	to	to	ADP
ejde-57	71	5	the	the	DET
ejde-57	71	6	initial	initial	ADJ
ejde-57	71	7	value	value	NOUN
ejde-57	71	8	problem	problem	NOUN
ejde-57	71	9	of	of	ADP
ejde-57	71	10	(	(	PUNCT
ejde-57	71	11	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-57	71	12	)	)	PUNCT
ejde-57	71	13	with	with	ADP
ejde-57	71	14	r(φ0	r(φ0	NOUN
ejde-57	71	15	)	)	PUNCT
ejde-57	72	1	=	=	SYM
ejde-57	72	2	r0	r0	NOUN
ejde-57	72	3	,	,	PUNCT
ejde-57	72	4	4	4	NUM
ejde-57	72	5	r.	r.	PROPN
ejde-57	72	6	treinen	treinen	PROPN
ejde-57	72	7	ejde-2023/32	ejde-2023/32	PROPN
ejde-57	72	8	0	0	NUM
ejde-57	72	9	0.2	0.2	NUM
ejde-57	72	10	0.4	0.4	NUM
ejde-57	72	11	0.6	0.6	NUM
ejde-57	72	12	0.8	0.8	NUM
ejde-57	72	13	1	1	NUM
ejde-57	72	14	1.2	1.2	NUM
ejde-57	72	15	1.4	1.4	NUM
ejde-57	72	16	1.6	1.6	NUM
ejde-57	72	17	1.8	1.8	NUM
ejde-57	72	18	2	2	NUM
ejde-57	72	19	r	r	NOUN
ejde-57	72	20	0	0	NUM
ejde-57	72	21	0.2	0.2	NUM
ejde-57	72	22	0.4	0.4	NUM
ejde-57	72	23	0.6	0.6	NUM
ejde-57	72	24	0.8	0.8	NUM
ejde-57	72	25	1	1	NUM
ejde-57	72	26	1.2	1.2	NUM
ejde-57	72	27	1.4	1.4	NUM
ejde-57	72	28	u	u	NOUN
ejde-57	72	29	t	t	PROPN
ejde-57	72	30	(	(	PUNCT
ejde-57	72	31	)	)	PUNCT
ejde-57	72	32	figure	figure	NOUN
ejde-57	72	33	2	2	NUM
ejde-57	72	34	.	.	PUNCT
ejde-57	73	1	the	the	DET
ejde-57	73	2	function	function	NOUN
ejde-57	73	3	t	t	PROPN
ejde-57	73	4	(	(	PUNCT
ejde-57	73	5	σ	σ	PROPN
ejde-57	73	6	)	)	PUNCT
ejde-57	73	7	computed	compute	VERB
ejde-57	73	8	by	by	ADP
ejde-57	73	9	the	the	DET
ejde-57	73	10	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-57	73	11	described	describe	VERB
ejde-57	73	12	in	in	ADP
ejde-57	73	13	section	section	NOUN
ejde-57	73	14	6	6	NUM
ejde-57	73	15	for	for	ADP
ejde-57	73	16	σ	σ	PROPN
ejde-57	73	17	≥	≥	NOUN
ejde-57	73	18	0.1	0.1	NUM
ejde-57	73	19	and	and	CCONJ
ejde-57	73	20	smoothly	smoothly	ADV
ejde-57	73	21	interpolated	interpolate	VERB
ejde-57	73	22	from	from	ADP
ejde-57	73	23	the	the	DET
ejde-57	73	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-57	73	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-57	73	26	for	for	ADP
ejde-57	73	27	smaller	small	ADJ
ejde-57	73	28	σ	σ	NOUN
ejde-57	73	29	.	.	PUNCT
ejde-57	74	1	this	this	DET
ejde-57	74	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-57	74	3	expansion	expansion	NOUN
ejde-57	74	4	was	be	AUX
ejde-57	74	5	derived	derive	VERB
ejde-57	74	6	in	in	ADP
ejde-57	74	7	[	[	X
ejde-57	74	8	6	6	NUM
ejde-57	74	9	]	]	PUNCT
ejde-57	74	10	and	and	CCONJ
ejde-57	74	11	can	can	AUX
ejde-57	74	12	be	be	AUX
ejde-57	74	13	found	find	VERB
ejde-57	74	14	more	more	ADV
ejde-57	74	15	simply	simply	ADV
ejde-57	74	16	stated	state	VERB
ejde-57	74	17	in	in	ADP
ejde-57	74	18	[	[	X
ejde-57	74	19	7	7	NUM
ejde-57	74	20	]	]	PUNCT
ejde-57	74	21	,	,	PUNCT
ejde-57	74	22	and	and	CCONJ
ejde-57	74	23	plays	play	VERB
ejde-57	74	24	no	no	DET
ejde-57	74	25	explicit	explicit	ADJ
ejde-57	74	26	role	role	NOUN
ejde-57	74	27	in	in	ADP
ejde-57	74	28	the	the	DET
ejde-57	74	29	current	current	ADJ
ejde-57	74	30	work	work	NOUN
ejde-57	74	31	.	.	PUNCT
ejde-57	75	1	u(φ0	u(φ0	NOUN
ejde-57	75	2	)	)	PUNCT
ejde-57	75	3	=	=	SYM
ejde-57	75	4	u0	u0	ADJ
ejde-57	75	5	for	for	ADP
ejde-57	75	6	φ	φ	PROPN
ejde-57	75	7	∈	∈	PROPN
ejde-57	76	1	[	[	X
ejde-57	76	2	0	0	NUM
ejde-57	76	3	,	,	PUNCT
ejde-57	76	4	π	π	NOUN
ejde-57	76	5	)	)	PUNCT
ejde-57	76	6	,	,	PUNCT
ejde-57	76	7	and	and	CCONJ
ejde-57	76	8	this	this	DET
ejde-57	76	9	initial	initial	ADJ
ejde-57	76	10	value	value	NOUN
ejde-57	76	11	problem	problem	NOUN
ejde-57	76	12	is	be	AUX
ejde-57	76	13	then	then	ADV
ejde-57	76	14	uniquely	uniquely	ADV
ejde-57	76	15	solved	solve	VERB
ejde-57	76	16	by	by	ADP
ejde-57	76	17	the	the	DET
ejde-57	76	18	same	same	ADJ
ejde-57	76	19	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	76	20	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	76	21	bridge	bridge	NOUN
ejde-57	76	22	we	we	PRON
ejde-57	76	23	used	use	VERB
ejde-57	76	24	to	to	PART
ejde-57	76	25	find	find	VERB
ejde-57	76	26	those	those	DET
ejde-57	76	27	initial	initial	ADJ
ejde-57	76	28	conditions	condition	NOUN
ejde-57	76	29	.	.	PUNCT
ejde-57	77	1	one	one	PRON
ejde-57	77	2	may	may	AUX
ejde-57	77	3	consider	consider	VERB
ejde-57	77	4	multiple	multiple	ADJ
ejde-57	77	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	77	6	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	77	7	bridges	bridge	NOUN
ejde-57	77	8	,	,	PUNCT
ejde-57	77	9	leading	lead	VERB
ejde-57	77	10	to	to	ADP
ejde-57	77	11	the	the	DET
ejde-57	77	12	possibilities	possibility	NOUN
ejde-57	77	13	of	of	ADP
ejde-57	77	14	other	other	ADJ
ejde-57	77	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-57	77	16	results	result	NOUN
ejde-57	77	17	.	.	PUNCT
ejde-57	78	1	vogel	vogel	NOUN
ejde-57	78	2	[	[	X
ejde-57	78	3	7	7	X
ejde-57	78	4	]	]	PUNCT
ejde-57	78	5	showed	show	VERB
ejde-57	78	6	following	follow	VERB
ejde-57	78	7	result	result	NOUN
ejde-57	78	8	.	.	PUNCT
ejde-57	79	1	theorem	theorem	VERB
ejde-57	79	2	2.1	2.1	NUM
ejde-57	79	3	.	.	PUNCT
ejde-57	80	1	consider	consider	VERB
ejde-57	80	2	the	the	DET
ejde-57	80	3	solutions	solution	NOUN
ejde-57	80	4	of	of	ADP
ejde-57	80	5	(	(	PUNCT
ejde-57	80	6	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-57	80	7	)	)	PUNCT
ejde-57	80	8	subject	subject	NOUN
ejde-57	80	9	to	to	ADP
ejde-57	80	10	r(φ0	r(φ0	NOUN
ejde-57	80	11	)	)	PUNCT
ejde-57	81	1	=	=	SYM
ejde-57	81	2	r1	r1	PROPN
ejde-57	81	3	,	,	PUNCT
ejde-57	81	4	u(φ0	u(φ0	NOUN
ejde-57	81	5	)	)	PUNCT
ejde-57	81	6	=	=	SYM
ejde-57	82	1	u0	u0	ADJ
ejde-57	82	2	,	,	PUNCT
ejde-57	82	3	and	and	CCONJ
ejde-57	82	4	also	also	ADV
ejde-57	82	5	the	the	DET
ejde-57	82	6	solutions	solution	NOUN
ejde-57	82	7	of	of	ADP
ejde-57	82	8	(	(	PUNCT
ejde-57	82	9	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-57	82	10	)	)	PUNCT
ejde-57	82	11	subject	subject	NOUN
ejde-57	82	12	to	to	ADP
ejde-57	82	13	r(φ0	r(φ0	NOUN
ejde-57	82	14	)	)	PUNCT
ejde-57	82	15	=	=	SYM
ejde-57	82	16	r2	r2	NOUN
ejde-57	82	17	,	,	PUNCT
ejde-57	82	18	u(φ0	u(φ0	NOUN
ejde-57	82	19	)	)	PUNCT
ejde-57	82	20	=	=	SYM
ejde-57	83	1	u0	u0	ADJ
ejde-57	83	2	.	.	PUNCT
ejde-57	84	1	if	if	SCONJ
ejde-57	84	2	both	both	DET
ejde-57	84	3	solutions	solution	NOUN
ejde-57	84	4	are	be	AUX
ejde-57	84	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	84	6	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	84	7	bridges	bridge	NOUN
ejde-57	84	8	,	,	PUNCT
ejde-57	84	9	then	then	ADV
ejde-57	84	10	r1	r1	PROPN
ejde-57	84	11	=	=	SYM
ejde-57	84	12	r2	r2	PROPN
ejde-57	84	13	.	.	PUNCT
ejde-57	85	1	the	the	DET
ejde-57	85	2	following	follow	VERB
ejde-57	85	3	was	be	AUX
ejde-57	85	4	claimed	claim	VERB
ejde-57	85	5	in	in	ADP
ejde-57	85	6	ens	ens	PROPN
ejde-57	85	7	.	.	PROPN
ejde-57	85	8	conjecture	conjecture	VERB
ejde-57	85	9	2.2	2.2	NUM
ejde-57	85	10	(	(	PUNCT
ejde-57	85	11	[	[	X
ejde-57	85	12	1	1	NUM
ejde-57	85	13	,	,	PUNCT
ejde-57	85	14	theorem	theorem	VERB
ejde-57	85	15	3.2	3.2	NUM
ejde-57	85	16	]	]	PUNCT
ejde-57	85	17	)	)	PUNCT
ejde-57	85	18	.	.	PUNCT
ejde-57	86	1	if	if	SCONJ
ejde-57	86	2	the	the	DET
ejde-57	86	3	solutions	solution	NOUN
ejde-57	86	4	of	of	ADP
ejde-57	86	5	(	(	PUNCT
ejde-57	86	6	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-57	86	7	)	)	PUNCT
ejde-57	86	8	subject	subject	NOUN
ejde-57	86	9	to	to	ADP
ejde-57	86	10	r(φ0	r(φ0	NOUN
ejde-57	86	11	)	)	PUNCT
ejde-57	86	12	=	=	SYM
ejde-57	86	13	r0	r0	NOUN
ejde-57	86	14	,	,	PUNCT
ejde-57	86	15	u(φ0	u(φ0	NOUN
ejde-57	86	16	)	)	PUNCT
ejde-57	86	17	=	=	SYM
ejde-57	86	18	u1	u1	NOUN
ejde-57	86	19	,	,	PUNCT
ejde-57	86	20	and	and	CCONJ
ejde-57	86	21	the	the	DET
ejde-57	86	22	solutions	solution	NOUN
ejde-57	86	23	of	of	ADP
ejde-57	86	24	(	(	PUNCT
ejde-57	86	25	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-57	86	26	)	)	PUNCT
ejde-57	86	27	subject	subject	NOUN
ejde-57	86	28	to	to	ADP
ejde-57	86	29	r(φ0	r(φ0	NOUN
ejde-57	86	30	)	)	PUNCT
ejde-57	86	31	=	=	SYM
ejde-57	86	32	r0	r0	NOUN
ejde-57	86	33	,	,	PUNCT
ejde-57	86	34	u(φ0	u(φ0	NOUN
ejde-57	86	35	)	)	PUNCT
ejde-57	86	36	=	=	SYM
ejde-57	86	37	u2	u2	NOUN
ejde-57	86	38	are	be	AUX
ejde-57	86	39	both	both	CCONJ
ejde-57	86	40	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	86	41	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	86	42	bridges	bridge	NOUN
ejde-57	86	43	,	,	PUNCT
ejde-57	86	44	then	then	ADV
ejde-57	86	45	u1	u1	PROPN
ejde-57	86	46	=	=	SYM
ejde-57	86	47	u2	u2	PROPN
ejde-57	86	48	.	.	PROPN
ejde-57	86	49	ejde-2023/32	ejde-2023/32	NOUN
ejde-57	86	50	floating	float	VERB
ejde-57	86	51	drop	drop	NOUN
ejde-57	86	52	5	5	NUM
ejde-57	86	53	we	we	PRON
ejde-57	86	54	follow	follow	VERB
ejde-57	86	55	the	the	DET
ejde-57	86	56	proof	proof	NOUN
ejde-57	86	57	presented	present	VERB
ejde-57	86	58	in	in	ADP
ejde-57	86	59	[	[	X
ejde-57	86	60	1	1	NUM
ejde-57	86	61	]	]	PUNCT
ejde-57	86	62	,	,	PUNCT
ejde-57	86	63	noting	note	VERB
ejde-57	86	64	a	a	DET
ejde-57	86	65	specific	specific	ADJ
ejde-57	86	66	inequality	inequality	NOUN
ejde-57	86	67	that	that	PRON
ejde-57	86	68	was	be	AUX
ejde-57	86	69	not	not	PART
ejde-57	86	70	adequately	adequately	ADV
ejde-57	86	71	justified	justify	VERB
ejde-57	86	72	.	.	PUNCT
ejde-57	87	1	we	we	PRON
ejde-57	87	2	will	will	AUX
ejde-57	87	3	then	then	ADV
ejde-57	87	4	follow	follow	VERB
ejde-57	87	5	with	with	ADP
ejde-57	87	6	an	an	DET
ejde-57	87	7	observation	observation	NOUN
ejde-57	87	8	that	that	SCONJ
ejde-57	87	9	the	the	DET
ejde-57	87	10	reverse	reverse	ADJ
ejde-57	87	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-57	87	12	seems	seem	VERB
ejde-57	87	13	to	to	PART
ejde-57	87	14	have	have	AUX
ejde-57	87	15	been	be	AUX
ejde-57	87	16	verified	verify	VERB
ejde-57	87	17	in	in	ADP
ejde-57	87	18	[	[	X
ejde-57	87	19	1	1	NUM
ejde-57	87	20	]	]	PUNCT
ejde-57	87	21	.	.	PUNCT
ejde-57	88	1	3	3	X
ejde-57	88	2	.	.	X
ejde-57	88	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-57	88	4	the	the	DET
ejde-57	88	5	term	term	NOUN
ejde-57	88	6	profile	profile	NOUN
ejde-57	88	7	curve	curve	NOUN
ejde-57	88	8	will	will	AUX
ejde-57	88	9	now	now	ADV
ejde-57	88	10	be	be	AUX
ejde-57	88	11	used	use	VERB
ejde-57	88	12	to	to	PART
ejde-57	88	13	refer	refer	VERB
ejde-57	88	14	to	to	ADP
ejde-57	88	15	the	the	DET
ejde-57	88	16	parametric	parametric	ADJ
ejde-57	88	17	image	image	NOUN
ejde-57	88	18	{	{	PUNCT
ejde-57	88	19	(	(	PUNCT
ejde-57	88	20	r(φ	r(φ	NOUN
ejde-57	88	21	)	)	PUNCT
ejde-57	88	22	,	,	PUNCT
ejde-57	88	23	u(φ	u(φ	PROPN
ejde-57	88	24	)	)	PUNCT
ejde-57	88	25	)	)	PUNCT
ejde-57	88	26	:	:	PUNCT
ejde-57	89	1	0	0	NUM
ejde-57	89	2	≤	≤	NUM
ejde-57	89	3	φ	φ	NUM
ejde-57	89	4	<	<	X
ejde-57	89	5	π	π	PROPN
ejde-57	89	6	}	}	PUNCT
ejde-57	89	7	associated	associate	VERB
ejde-57	89	8	with	with	ADP
ejde-57	89	9	an	an	DET
ejde-57	89	10	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	89	11	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	89	12	bridge	bridge	NOUN
ejde-57	89	13	solution	solution	NOUN
ejde-57	89	14	.	.	PUNCT
ejde-57	90	1	the	the	DET
ejde-57	90	2	following	follow	VERB
ejde-57	90	3	results	result	NOUN
ejde-57	90	4	are	be	AUX
ejde-57	90	5	from	from	ADP
ejde-57	90	6	vogel	vogel	NOUN
ejde-57	90	7	[	[	X
ejde-57	90	8	7	7	NUM
ejde-57	90	9	]	]	PUNCT
ejde-57	90	10	.	.	PUNCT
ejde-57	91	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-57	91	2	3.1	3.1	NUM
ejde-57	91	3	.	.	PUNCT
ejde-57	92	1	let	let	VERB
ejde-57	92	2	γ	γ	X
ejde-57	92	3	=	=	SYM
ejde-57	92	4	(	(	PUNCT
ejde-57	92	5	r(φ	r(φ	PROPN
ejde-57	92	6	)	)	PUNCT
ejde-57	92	7	,	,	PUNCT
ejde-57	92	8	u(φ	u(φ	PROPN
ejde-57	92	9	)	)	PUNCT
ejde-57	92	10	)	)	PUNCT
ejde-57	92	11	be	be	AUX
ejde-57	92	12	a	a	DET
ejde-57	92	13	particular	particular	ADJ
ejde-57	92	14	profile	profile	NOUN
ejde-57	92	15	curve	curve	NOUN
ejde-57	92	16	.	.	PUNCT
ejde-57	93	1	pick	pick	VERB
ejde-57	93	2	φ0	φ0	PROPN
ejde-57	93	3	∈	∈	PROPN
ejde-57	94	1	[	[	X
ejde-57	94	2	0	0	NUM
ejde-57	94	3	,	,	PUNCT
ejde-57	94	4	π	π	NOUN
ejde-57	94	5	)	)	PUNCT
ejde-57	94	6	,	,	PUNCT
ejde-57	94	7	and	and	CCONJ
ejde-57	94	8	let	let	VERB
ejde-57	94	9	r0	r0	NOUN
ejde-57	94	10	=	=	NOUN
ejde-57	94	11	r(φ0	r(φ0	NOUN
ejde-57	94	12	)	)	PUNCT
ejde-57	94	13	.	.	PUNCT
ejde-57	95	1	let	let	VERB
ejde-57	95	2	a	a	DET
ejde-57	95	3	be	be	AUX
ejde-57	95	4	the	the	DET
ejde-57	95	5	set	set	NOUN
ejde-57	95	6	obtained	obtain	VERB
ejde-57	95	7	by	by	ADP
ejde-57	95	8	rotating	rotate	VERB
ejde-57	95	9	the	the	DET
ejde-57	95	10	region	region	NOUN
ejde-57	95	11	bounded	bound	VERB
ejde-57	95	12	by	by	ADP
ejde-57	95	13	r	r	NOUN
ejde-57	95	14	=	=	SYM
ejde-57	95	15	r0	r0	NOUN
ejde-57	95	16	and	and	CCONJ
ejde-57	95	17	γ	γ	NOUN
ejde-57	95	18	,	,	PUNCT
ejde-57	95	19	and	and	CCONJ
ejde-57	95	20	let	let	VERB
ejde-57	95	21	b	b	X
ejde-57	95	22	be	be	AUX
ejde-57	95	23	the	the	DET
ejde-57	95	24	set	set	NOUN
ejde-57	95	25	obtained	obtain	VERB
ejde-57	95	26	by	by	ADP
ejde-57	95	27	rotating	rotate	VERB
ejde-57	95	28	the	the	DET
ejde-57	95	29	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	95	30	region	region	NOUN
ejde-57	95	31	between	between	ADP
ejde-57	95	32	γ	γ	PROPN
ejde-57	95	33	and	and	CCONJ
ejde-57	95	34	the	the	DET
ejde-57	95	35	r	r	NOUN
ejde-57	95	36	-	-	PUNCT
ejde-57	95	37	axis	axis	NOUN
ejde-57	95	38	from	from	ADP
ejde-57	95	39	r	r	NOUN
ejde-57	95	40	=	=	SYM
ejde-57	95	41	r0	r0	NOUN
ejde-57	95	42	to	to	ADP
ejde-57	95	43	r	r	NOUN
ejde-57	95	44	=	=	NOUN
ejde-57	95	45	∞	∞	NOUN
ejde-57	95	46	around	around	ADP
ejde-57	95	47	the	the	DET
ejde-57	95	48	u	u	NOUN
ejde-57	95	49	-	-	NOUN
ejde-57	95	50	axis	axis	ADJ
ejde-57	95	51	.	.	PUNCT
ejde-57	96	1	let	let	VERB
ejde-57	96	2	|a|	|a|	NOUN
ejde-57	96	3	and	and	CCONJ
ejde-57	96	4	|b|	|b|	PROPN
ejde-57	96	5	denote	denote	VERB
ejde-57	96	6	the	the	DET
ejde-57	96	7	volume	volume	NOUN
ejde-57	96	8	of	of	ADP
ejde-57	96	9	each	each	DET
ejde-57	96	10	set	set	NOUN
ejde-57	96	11	.	.	PUNCT
ejde-57	97	1	then	then	ADV
ejde-57	97	2	|b|	|b|	PROPN
ejde-57	97	3	−	−	PROPN
ejde-57	97	4	|a|	|a|	PROPN
ejde-57	97	5	=	=	PROPN
ejde-57	97	6	2πr0	2πr0	NUM
ejde-57	97	7	sinφ0	sinφ0	NOUN
ejde-57	97	8	.	.	PUNCT
ejde-57	98	1	(	(	PUNCT
ejde-57	98	2	3.1	3.1	NUM
ejde-57	98	3	)	)	PUNCT
ejde-57	98	4	this	this	DET
ejde-57	98	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-57	98	6	is	be	AUX
ejde-57	98	7	illustrated	illustrate	VERB
ejde-57	98	8	in	in	ADP
ejde-57	98	9	figure	figure	NOUN
ejde-57	98	10	3	3	NUM
ejde-57	98	11	.	.	NOUN
ejde-57	98	12	0	0	NUM
ejde-57	99	1	0.5	0.5	NUM
ejde-57	99	2	1	1	NUM
ejde-57	99	3	1.5	1.5	NUM
ejde-57	99	4	2	2	NUM
ejde-57	99	5	2.5	2.5	NUM
ejde-57	99	6	3	3	NUM
ejde-57	99	7	3.5	3.5	NUM
ejde-57	99	8	4	4	NUM
ejde-57	99	9	r	r	NOUN
ejde-57	99	10	-1	-1	X
ejde-57	99	11	-0.5	-0.5	X
ejde-57	99	12	0	0	NUM
ejde-57	99	13	0.5	0.5	NUM
ejde-57	99	14	1	1	NUM
ejde-57	99	15	1.5	1.5	NUM
ejde-57	99	16	2	2	NUM
ejde-57	99	17	2.5	2.5	NUM
ejde-57	99	18	u	u	NOUN
ejde-57	99	19	a	a	DET
ejde-57	99	20	b	b	NUM
ejde-57	99	21	figure	figure	NOUN
ejde-57	99	22	3	3	NUM
ejde-57	99	23	.	.	PUNCT
ejde-57	99	24	generating	generate	VERB
ejde-57	99	25	curves	curve	NOUN
ejde-57	99	26	describing	describe	VERB
ejde-57	99	27	the	the	DET
ejde-57	99	28	regions	region	NOUN
ejde-57	99	29	a	a	PRON
ejde-57	99	30	and	and	CCONJ
ejde-57	99	31	b	b	NOUN
ejde-57	99	32	from	from	ADP
ejde-57	99	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-57	99	34	3.1	3.1	NUM
ejde-57	99	35	.	.	PUNCT
ejde-57	100	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-57	100	2	3.2	3.2	NUM
ejde-57	100	3	.	.	PUNCT
ejde-57	101	1	no	no	DET
ejde-57	101	2	two	two	NUM
ejde-57	101	3	distinct	distinct	ADJ
ejde-57	101	4	profile	profile	NOUN
ejde-57	101	5	curves	curve	NOUN
ejde-57	101	6	can	can	AUX
ejde-57	101	7	cross	cross	VERB
ejde-57	101	8	twice	twice	ADV
ejde-57	101	9	.	.	PUNCT
ejde-57	102	1	the	the	DET
ejde-57	102	2	following	following	ADJ
ejde-57	102	3	result	result	NOUN
ejde-57	102	4	is	be	AUX
ejde-57	102	5	contained	contain	VERB
ejde-57	102	6	in	in	ADP
ejde-57	102	7	a	a	DET
ejde-57	102	8	remark	remark	NOUN
ejde-57	102	9	in	in	ADP
ejde-57	102	10	vogel	vogel	NOUN
ejde-57	102	11	’s	’s	PART
ejde-57	102	12	paper	paper	NOUN
ejde-57	102	13	,	,	PUNCT
ejde-57	102	14	and	and	CCONJ
ejde-57	102	15	also	also	ADV
ejde-57	102	16	is	be	AUX
ejde-57	102	17	extended	extend	VERB
ejde-57	102	18	by	by	ADP
ejde-57	102	19	his	his	PRON
ejde-57	102	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-57	102	21	2.1	2.1	NUM
ejde-57	102	22	.	.	PUNCT
ejde-57	103	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-57	103	2	3.3	3.3	NUM
ejde-57	103	3	.	.	PUNCT
ejde-57	104	1	given	give	VERB
ejde-57	104	2	two	two	NUM
ejde-57	104	3	profile	profile	NOUN
ejde-57	104	4	curves	curve	NOUN
ejde-57	104	5	with	with	ADP
ejde-57	104	6	vertical	vertical	ADJ
ejde-57	104	7	points	point	NOUN
ejde-57	104	8	at	at	ADP
ejde-57	104	9	radii	radius	NOUN
ejde-57	104	10	σ1	σ1	PROPN
ejde-57	104	11	and	and	CCONJ
ejde-57	104	12	σ2	σ2	NOUN
ejde-57	104	13	,	,	PUNCT
ejde-57	104	14	if	if	SCONJ
ejde-57	104	15	σ2	σ2	PROPN
ejde-57	104	16	>	>	SYM
ejde-57	104	17	σ1	σ1	PROPN
ejde-57	104	18	,	,	PUNCT
ejde-57	104	19	then	then	ADV
ejde-57	104	20	u(φ0;σ2	u(φ0;σ2	PROPN
ejde-57	104	21	)	)	PUNCT
ejde-57	104	22	>	>	X
ejde-57	104	23	u(φ0;σ1	u(φ0;σ1	PROPN
ejde-57	104	24	)	)	PUNCT
ejde-57	104	25	.	.	PUNCT
ejde-57	105	1	conversely	conversely	ADV
ejde-57	105	2	,	,	PUNCT
ejde-57	105	3	if	if	SCONJ
ejde-57	105	4	u(φ0;σ2	u(φ0;σ2	PROPN
ejde-57	105	5	)	)	PUNCT
ejde-57	105	6	>	>	X
ejde-57	106	1	u(φ0;σ1	u(φ0;σ1	PROPN
ejde-57	106	2	)	)	PUNCT
ejde-57	106	3	,	,	PUNCT
ejde-57	106	4	then	then	ADV
ejde-57	106	5	σ2	σ2	PROPN
ejde-57	106	6	>	>	X
ejde-57	106	7	σ1	σ1	PROPN
ejde-57	106	8	.	.	PUNCT
ejde-57	107	1	6	6	NUM
ejde-57	107	2	r.	r.	PROPN
ejde-57	107	3	treinen	treinen	PROPN
ejde-57	107	4	ejde-2023/32	ejde-2023/32	PROPN
ejde-57	107	5	next	next	ADV
ejde-57	107	6	we	we	PRON
ejde-57	107	7	will	will	AUX
ejde-57	107	8	consider	consider	VERB
ejde-57	107	9	how	how	SCONJ
ejde-57	107	10	the	the	DET
ejde-57	107	11	system	system	NOUN
ejde-57	107	12	(	(	PUNCT
ejde-57	107	13	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-57	107	14	)	)	PUNCT
ejde-57	107	15	behaves	behave	NOUN
ejde-57	107	16	as	as	ADP
ejde-57	107	17	the	the	DET
ejde-57	107	18	location	location	NOUN
ejde-57	107	19	of	of	ADP
ejde-57	107	20	the	the	DET
ejde-57	107	21	vertical	vertical	ADJ
ejde-57	107	22	point	point	NOUN
ejde-57	107	23	moves	move	NOUN
ejde-57	107	24	by	by	ADP
ejde-57	107	25	differentiating	differentiate	VERB
ejde-57	107	26	with	with	ADP
ejde-57	107	27	respect	respect	NOUN
ejde-57	107	28	to	to	ADP
ejde-57	107	29	that	that	DET
ejde-57	107	30	parameter	parameter	PROPN
ejde-57	107	31	σ	σ	PROPN
ejde-57	107	32	,	,	PUNCT
ejde-57	107	33	the	the	DET
ejde-57	107	34	results	result	NOUN
ejde-57	107	35	of	of	ADP
ejde-57	107	36	which	which	PRON
ejde-57	107	37	we	we	PRON
ejde-57	107	38	denote	denote	VERB
ejde-57	107	39	by	by	ADP
ejde-57	107	40	ṙ	ṙ	NOUN
ejde-57	107	41	and	and	CCONJ
ejde-57	107	42	u̇	u̇	PROPN
ejde-57	107	43	:	:	PUNCT
ejde-57	107	44	dṙ	dṙ	PROPN
ejde-57	107	45	dφ	dφ	X
ejde-57	107	46	=	=	NOUN
ejde-57	107	47	−	−	PROPN
ejde-57	107	48	cosφ	cosφ	NOUN
ejde-57	107	49	u̇r2	u̇r2	PROPN
ejde-57	107	50	−	−	PROPN
ejde-57	107	51	ṙ	ṙ	NOUN
ejde-57	107	52	sinφ	sinφ	NOUN
ejde-57	107	53	(	(	PUNCT
ejde-57	107	54	ru+	ru+	VERB
ejde-57	107	55	sinφ)2	sinφ)2	PROPN
ejde-57	107	56	,	,	PUNCT
ejde-57	107	57	(	(	PUNCT
ejde-57	107	58	3.2	3.2	NUM
ejde-57	107	59	)	)	PUNCT
ejde-57	107	60	du̇	du̇	NOUN
ejde-57	107	61	dφ	dφ	ADP
ejde-57	107	62	=	=	PUNCT
ejde-57	107	63	−	−	PROPN
ejde-57	107	64	sinφ	sinφ	NOUN
ejde-57	107	65	u̇r2	u̇r2	PROPN
ejde-57	107	66	−	−	PROPN
ejde-57	107	67	ṙ	ṙ	NOUN
ejde-57	107	68	sinφ	sinφ	NOUN
ejde-57	107	69	(	(	PUNCT
ejde-57	107	70	ru+	ru+	VERB
ejde-57	107	71	sinφ)2	sinφ)2	PROPN
ejde-57	107	72	.	.	PUNCT
ejde-57	108	1	(	(	PUNCT
ejde-57	108	2	3.3	3.3	NUM
ejde-57	108	3	)	)	PUNCT
ejde-57	108	4	the	the	DET
ejde-57	108	5	conditions	condition	NOUN
ejde-57	108	6	that	that	PRON
ejde-57	108	7	r(π/2;σ	r(π/2;σ	NOUN
ejde-57	108	8	)	)	PUNCT
ejde-57	108	9	=	=	PROPN
ejde-57	108	10	σ	σ	PROPN
ejde-57	108	11	and	and	CCONJ
ejde-57	108	12	u(π/2	u(π/2	PROPN
ejde-57	108	13	,	,	PUNCT
ejde-57	108	14	σ	σ	PROPN
ejde-57	108	15	)	)	PUNCT
ejde-57	108	16	=	=	SYM
ejde-57	108	17	t	t	PROPN
ejde-57	108	18	(	(	PUNCT
ejde-57	108	19	σ	σ	NOUN
ejde-57	108	20	)	)	PUNCT
ejde-57	108	21	imply	imply	VERB
ejde-57	108	22	ṙ(π/2	ṙ(π/2	NUM
ejde-57	108	23	,	,	PUNCT
ejde-57	108	24	σ	σ	NOUN
ejde-57	108	25	)	)	PUNCT
ejde-57	108	26	=	=	SYM
ejde-57	108	27	1	1	NUM
ejde-57	108	28	and	and	CCONJ
ejde-57	108	29	(	(	PUNCT
ejde-57	108	30	3.4	3.4	NUM
ejde-57	108	31	)	)	PUNCT
ejde-57	108	32	u̇(π/2	u̇(π/2	NUM
ejde-57	108	33	,	,	PUNCT
ejde-57	108	34	σ	σ	NOUN
ejde-57	108	35	)	)	PUNCT
ejde-57	108	36	=	=	SYM
ejde-57	108	37	t	t	NOUN
ejde-57	108	38	′(σ	′(σ	NOUN
ejde-57	108	39	)	)	PUNCT
ejde-57	108	40	.	.	PUNCT
ejde-57	109	1	(	(	PUNCT
ejde-57	109	2	3.5	3.5	NUM
ejde-57	109	3	)	)	PUNCT
ejde-57	109	4	vogel	vogel	NOUN
ejde-57	109	5	shows	show	VERB
ejde-57	109	6	solutions	solution	NOUN
ejde-57	109	7	of	of	ADP
ejde-57	109	8	this	this	DET
ejde-57	109	9	initial	initial	ADJ
ejde-57	109	10	value	value	NOUN
ejde-57	109	11	problem	problem	NOUN
ejde-57	109	12	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-57	109	13	:	:	PUNCT
ejde-57	109	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-57	109	15	3.4	3.4	NUM
ejde-57	109	16	.	.	PUNCT
ejde-57	110	1	if	if	SCONJ
ejde-57	110	2	u̇(0;σ	u̇(0;σ	PROPN
ejde-57	110	3	)	)	PUNCT
ejde-57	110	4	=	=	SYM
ejde-57	110	5	0	0	NUM
ejde-57	110	6	,	,	PUNCT
ejde-57	110	7	then	then	ADV
ejde-57	110	8	ṙ(0;σ	ṙ(0;σ	PROPN
ejde-57	110	9	)	)	PUNCT
ejde-57	110	10	<	<	X
ejde-57	110	11	0	0	X
ejde-57	110	12	.	.	PUNCT
ejde-57	111	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-57	111	2	3.5	3.5	NUM
ejde-57	111	3	.	.	PUNCT
ejde-57	112	1	if	if	SCONJ
ejde-57	112	2	φ	φ	PROPN
ejde-57	112	3	∈	∈	PROPN
ejde-57	112	4	(	(	PUNCT
ejde-57	112	5	0	0	NUM
ejde-57	112	6	,	,	PUNCT
ejde-57	112	7	π	π	PROPN
ejde-57	112	8	)	)	PUNCT
ejde-57	112	9	,	,	PUNCT
ejde-57	112	10	then	then	ADV
ejde-57	112	11	u̇(φ;σ	u̇(φ;σ	VERB
ejde-57	112	12	)	)	PUNCT
ejde-57	112	13	>	>	X
ejde-57	112	14	0	0	X
ejde-57	112	15	.	.	NOUN
ejde-57	112	16	4	4	NUM
ejde-57	112	17	.	.	PUNCT
ejde-57	113	1	the	the	DET
ejde-57	113	2	proof	proof	NOUN
ejde-57	113	3	presented	present	VERB
ejde-57	113	4	the	the	DET
ejde-57	113	5	proof	proof	NOUN
ejde-57	113	6	is	be	AUX
ejde-57	113	7	by	by	ADP
ejde-57	113	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-57	113	9	.	.	PUNCT
ejde-57	114	1	let	let	VERB
ejde-57	114	2	γ1	γ1	NOUN
ejde-57	114	3	and	and	CCONJ
ejde-57	114	4	γ2	γ2	PROPN
ejde-57	114	5	be	be	AUX
ejde-57	114	6	two	two	NUM
ejde-57	114	7	profile	profile	NOUN
ejde-57	114	8	curves	curve	NOUN
ejde-57	114	9	as	as	ADP
ejde-57	114	10	above	above	ADP
ejde-57	114	11	such	such	ADJ
ejde-57	114	12	that	that	DET
ejde-57	114	13	r1(φ0	r1(φ0	NOUN
ejde-57	114	14	)	)	PUNCT
ejde-57	114	15	=	=	PUNCT
ejde-57	115	1	r2(φ0	r2(φ0	X
ejde-57	115	2	)	)	PUNCT
ejde-57	115	3	for	for	ADP
ejde-57	115	4	some	some	DET
ejde-57	115	5	φ0	φ0	PROPN
ejde-57	115	6	∈	∈	PROPN
ejde-57	116	1	[	[	X
ejde-57	116	2	0	0	NUM
ejde-57	116	3	,	,	PUNCT
ejde-57	116	4	π/2	π/2	NUM
ejde-57	116	5	)	)	PUNCT
ejde-57	116	6	.	.	PUNCT
ejde-57	117	1	we	we	PRON
ejde-57	117	2	will	will	AUX
ejde-57	117	3	assume	assume	VERB
ejde-57	117	4	that	that	SCONJ
ejde-57	117	5	these	these	DET
ejde-57	117	6	curves	curve	NOUN
ejde-57	117	7	exist	exist	VERB
ejde-57	117	8	and	and	CCONJ
ejde-57	117	9	are	be	AUX
ejde-57	117	10	distinct	distinct	ADJ
ejde-57	117	11	.	.	PUNCT
ejde-57	118	1	upon	upon	SCONJ
ejde-57	118	2	possibly	possibly	ADV
ejde-57	118	3	relabeling	relabele	VERB
ejde-57	118	4	,	,	PUNCT
ejde-57	118	5	we	we	PRON
ejde-57	118	6	have	have	VERB
ejde-57	118	7	u1(φ0	u1(φ0	NOUN
ejde-57	118	8	)	)	PUNCT
ejde-57	118	9	>	>	X
ejde-57	118	10	u2(φ0	u2(φ0	NOUN
ejde-57	118	11	)	)	PUNCT
ejde-57	118	12	.	.	PUNCT
ejde-57	119	1	suppose	suppose	VERB
ejde-57	119	2	φ0	φ0	PROPN
ejde-57	119	3	is	be	AUX
ejde-57	119	4	the	the	DET
ejde-57	119	5	largest	large	ADJ
ejde-57	119	6	such	such	ADJ
ejde-57	119	7	value	value	NOUN
ejde-57	119	8	of	of	ADP
ejde-57	119	9	φ	φ	PROPN
ejde-57	119	10	such	such	ADJ
ejde-57	119	11	that	that	DET
ejde-57	119	12	r1(φ0	r1(φ0	NOUN
ejde-57	119	13	)	)	PUNCT
ejde-57	119	14	=	=	PUNCT
ejde-57	119	15	r2(φ0	r2(φ0	X
ejde-57	119	16	)	)	PUNCT
ejde-57	119	17	and	and	CCONJ
ejde-57	119	18	denote	denote	VERB
ejde-57	119	19	that	that	DET
ejde-57	119	20	radius	radius	NOUN
ejde-57	119	21	by	by	ADP
ejde-57	119	22	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	119	23	.	.	PUNCT
ejde-57	120	1	these	these	PRON
ejde-57	120	2	are	be	AUX
ejde-57	120	3	the	the	DET
ejde-57	120	4	leftmost	leftmost	ADJ
ejde-57	120	5	such	such	ADJ
ejde-57	120	6	points	point	NOUN
ejde-57	120	7	,	,	PUNCT
ejde-57	120	8	and	and	CCONJ
ejde-57	120	9	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	120	10	is	be	AUX
ejde-57	120	11	the	the	DET
ejde-57	120	12	smallest	small	ADJ
ejde-57	120	13	such	such	ADJ
ejde-57	120	14	radius	radius	NOUN
ejde-57	120	15	.	.	PUNCT
ejde-57	121	1	let	let	VERB
ejde-57	121	2	a1	a1	NOUN
ejde-57	121	3	,	,	PUNCT
ejde-57	121	4	b1	b1	NOUN
ejde-57	121	5	,	,	PUNCT
ejde-57	121	6	a2	a2	PROPN
ejde-57	121	7	,	,	PUNCT
ejde-57	121	8	and	and	CCONJ
ejde-57	121	9	b2	b2	NOUN
ejde-57	121	10	be	be	VERB
ejde-57	121	11	the	the	DET
ejde-57	121	12	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-57	121	13	sets	set	NOUN
ejde-57	121	14	from	from	ADP
ejde-57	121	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-57	121	16	3.1	3.1	NUM
ejde-57	121	17	for	for	ADP
ejde-57	121	18	these	these	DET
ejde-57	121	19	profile	profile	NOUN
ejde-57	121	20	curves	curve	NOUN
ejde-57	121	21	.	.	PUNCT
ejde-57	122	1	consider	consider	VERB
ejde-57	122	2	the	the	DET
ejde-57	122	3	intersection	intersection	NOUN
ejde-57	122	4	points	point	NOUN
ejde-57	122	5	of	of	ADP
ejde-57	122	6	these	these	DET
ejde-57	122	7	curves	curve	NOUN
ejde-57	122	8	with	with	ADP
ejde-57	122	9	r	r	NOUN
ejde-57	122	10	=	=	SYM
ejde-57	122	11	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	122	12	.	.	PUNCT
ejde-57	123	1	define	define	VERB
ejde-57	123	2	αu	αu	NOUN
ejde-57	123	3	=	=	NOUN
ejde-57	123	4	u1(φ0	u1(φ0	NOUN
ejde-57	123	5	)	)	PUNCT
ejde-57	123	6	and	and	CCONJ
ejde-57	123	7	βu	βu	X
ejde-57	123	8	=	=	NOUN
ejde-57	123	9	u2(φ0	u2(φ0	ADJ
ejde-57	123	10	)	)	PUNCT
ejde-57	123	11	to	to	PART
ejde-57	123	12	be	be	AUX
ejde-57	123	13	the	the	DET
ejde-57	123	14	upper	upper	ADJ
ejde-57	123	15	intersection	intersection	NOUN
ejde-57	123	16	points	point	NOUN
ejde-57	123	17	,	,	PUNCT
ejde-57	123	18	and	and	CCONJ
ejde-57	123	19	define	define	VERB
ejde-57	123	20	αl	αl	ADP
ejde-57	123	21	and	and	CCONJ
ejde-57	123	22	βl	βl	NOUN
ejde-57	123	23	to	to	PART
ejde-57	123	24	be	be	AUX
ejde-57	123	25	the	the	DET
ejde-57	123	26	lower	low	ADJ
ejde-57	123	27	intersection	intersection	NOUN
ejde-57	123	28	points	point	NOUN
ejde-57	123	29	.	.	PUNCT
ejde-57	124	1	define	define	VERB
ejde-57	124	2	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-57	124	3	∈	∈	PROPN
ejde-57	124	4	(	(	PUNCT
ejde-57	124	5	π/2	π/2	NUM
ejde-57	124	6	,	,	PUNCT
ejde-57	124	7	π	π	PROPN
ejde-57	124	8	)	)	PUNCT
ejde-57	124	9	to	to	PART
ejde-57	124	10	be	be	AUX
ejde-57	124	11	the	the	DET
ejde-57	124	12	inclination	inclination	NOUN
ejde-57	124	13	angle	angle	NOUN
ejde-57	124	14	of	of	ADP
ejde-57	124	15	γ1	γ1	PROPN
ejde-57	124	16	at	at	ADP
ejde-57	124	17	the	the	DET
ejde-57	124	18	crossing	crossing	NOUN
ejde-57	124	19	of	of	ADP
ejde-57	124	20	r	r	NOUN
ejde-57	124	21	=	=	PUNCT
ejde-57	124	22	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	124	23	where	where	SCONJ
ejde-57	124	24	u(φ−1	u(φ−1	NOUN
ejde-57	124	25	)	)	PUNCT
ejde-57	124	26	=	=	SYM
ejde-57	124	27	αl	αl	ADP
ejde-57	124	28	,	,	PUNCT
ejde-57	124	29	and	and	CCONJ
ejde-57	124	30	similarly	similarly	ADV
ejde-57	124	31	define	define	VERB
ejde-57	124	32	φ−2	φ−2	PROPN
ejde-57	124	33	∈	∈	PROPN
ejde-57	124	34	(	(	PUNCT
ejde-57	124	35	π/2	π/2	NUM
ejde-57	124	36	,	,	PUNCT
ejde-57	124	37	π	π	PROPN
ejde-57	124	38	)	)	PUNCT
ejde-57	124	39	to	to	PART
ejde-57	124	40	be	be	AUX
ejde-57	124	41	the	the	DET
ejde-57	124	42	angle	angle	NOUN
ejde-57	124	43	where	where	SCONJ
ejde-57	124	44	γ2	γ2	ADJ
ejde-57	124	45	crosses	crosse	NOUN
ejde-57	124	46	r	r	NOUN
ejde-57	124	47	=	=	SYM
ejde-57	124	48	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	124	49	and	and	CCONJ
ejde-57	124	50	u2(φ−2	u2(φ−2	NUM
ejde-57	124	51	)	)	PUNCT
ejde-57	125	1	=	=	SYM
ejde-57	126	1	βl	βl	AUX
ejde-57	126	2	.	.	PROPN
ejde-57	126	3	see	see	VERB
ejde-57	126	4	figure	figure	NOUN
ejde-57	126	5	4	4	NUM
ejde-57	126	6	.	.	PUNCT
ejde-57	127	1	we	we	PRON
ejde-57	127	2	will	will	AUX
ejde-57	127	3	have	have	VERB
ejde-57	127	4	some	some	DET
ejde-57	127	5	cases	case	NOUN
ejde-57	127	6	to	to	PART
ejde-57	127	7	consider	consider	VERB
ejde-57	127	8	,	,	PUNCT
ejde-57	127	9	depending	depend	VERB
ejde-57	127	10	on	on	ADP
ejde-57	127	11	these	these	DET
ejde-57	127	12	values	value	NOUN
ejde-57	127	13	.	.	PUNCT
ejde-57	128	1	step	step	NOUN
ejde-57	128	2	1	1	NUM
ejde-57	128	3	(	(	PUNCT
ejde-57	128	4	the	the	DET
ejde-57	128	5	case	case	NOUN
ejde-57	128	6	that	that	SCONJ
ejde-57	128	7	αl	αl	ADP
ejde-57	128	8	≤	≤	NUM
ejde-57	128	9	βl	βl	NOUN
ejde-57	128	10	)	)	PUNCT
ejde-57	128	11	this	this	PRON
ejde-57	128	12	means	mean	VERB
ejde-57	128	13	αu	αu	INTJ
ejde-57	128	14	>	>	PUNCT
ejde-57	128	15	βu	βu	PUNCT
ejde-57	128	16	>	>	X
ejde-57	129	1	βl	βl	PROPN
ejde-57	129	2	≥	≥	PROPN
ejde-57	129	3	αl	αl	ADP
ejde-57	129	4	.	.	PROPN
ejde-57	130	1	since	since	SCONJ
ejde-57	130	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-57	130	3	and	and	CCONJ
ejde-57	130	4	γ2	γ2	PROPN
ejde-57	130	5	can	can	AUX
ejde-57	130	6	not	not	PART
ejde-57	130	7	cross	cross	VERB
ejde-57	130	8	more	more	ADJ
ejde-57	130	9	than	than	ADP
ejde-57	130	10	once	once	ADV
ejde-57	130	11	,	,	PUNCT
ejde-57	130	12	in	in	ADP
ejde-57	130	13	this	this	DET
ejde-57	130	14	case	case	NOUN
ejde-57	130	15	they	they	PRON
ejde-57	130	16	can	can	AUX
ejde-57	130	17	not	not	PART
ejde-57	130	18	cross	cross	VERB
ejde-57	130	19	at	at	ADV
ejde-57	130	20	all	all	ADV
ejde-57	130	21	.	.	PUNCT
ejde-57	131	1	thus	thus	ADV
ejde-57	131	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-57	131	3	lies	lie	VERB
ejde-57	131	4	entirely	entirely	ADV
ejde-57	131	5	outside	outside	ADP
ejde-57	131	6	the	the	DET
ejde-57	131	7	region	region	NOUN
ejde-57	131	8	bounded	bound	VERB
ejde-57	131	9	by	by	ADP
ejde-57	131	10	γ2	γ2	PROPN
ejde-57	131	11	and	and	CCONJ
ejde-57	131	12	the	the	DET
ejde-57	131	13	line	line	NOUN
ejde-57	131	14	r	r	NOUN
ejde-57	131	15	=	=	SYM
ejde-57	131	16	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	131	17	.	.	PUNCT
ejde-57	132	1	thus	thus	ADV
ejde-57	132	2	σ1	σ1	X
ejde-57	132	3	<	<	X
ejde-57	132	4	σ2	σ2	PROPN
ejde-57	132	5	and	and	CCONJ
ejde-57	132	6	it	it	PRON
ejde-57	132	7	follows	follow	VERB
ejde-57	132	8	that	that	SCONJ
ejde-57	132	9	t	t	PROPN
ejde-57	132	10	(	(	PUNCT
ejde-57	132	11	σ1	σ1	PROPN
ejde-57	132	12	)	)	PUNCT
ejde-57	132	13	<	<	X
ejde-57	132	14	t	t	PROPN
ejde-57	132	15	(	(	PUNCT
ejde-57	132	16	σ2	σ2	PROPN
ejde-57	132	17	)	)	PUNCT
ejde-57	132	18	.	.	PUNCT
ejde-57	133	1	this	this	PRON
ejde-57	133	2	then	then	ADV
ejde-57	133	3	implies	imply	VERB
ejde-57	133	4	that	that	SCONJ
ejde-57	133	5	there	there	PRON
ejde-57	133	6	is	be	VERB
ejde-57	133	7	some	some	DET
ejde-57	133	8	φ1	φ1	PROPN
ejde-57	133	9	∈	∈	PROPN
ejde-57	133	10	(	(	PUNCT
ejde-57	133	11	φ0	φ0	PROPN
ejde-57	133	12	,	,	PUNCT
ejde-57	133	13	π/2	π/2	NUM
ejde-57	133	14	)	)	PUNCT
ejde-57	133	15	such	such	ADJ
ejde-57	133	16	that	that	SCONJ
ejde-57	133	17	u1(φ1	u1(φ1	NOUN
ejde-57	133	18	)	)	PUNCT
ejde-57	133	19	=	=	SYM
ejde-57	133	20	u2(φ1	u2(φ1	PROPN
ejde-57	133	21	)	)	PUNCT
ejde-57	133	22	.	.	PUNCT
ejde-57	134	1	this	this	PRON
ejde-57	134	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-57	134	3	theorem	theorem	VERB
ejde-57	134	4	2.1	2.1	NUM
ejde-57	134	5	and	and	CCONJ
ejde-57	134	6	eliminates	eliminate	VERB
ejde-57	134	7	the	the	DET
ejde-57	134	8	case	case	NOUN
ejde-57	134	9	that	that	SCONJ
ejde-57	134	10	αl	αl	ADP
ejde-57	134	11	≤	≤	NUM
ejde-57	134	12	βl	βl	NOUN
ejde-57	134	13	.	.	PUNCT
ejde-57	134	14	step	step	NOUN
ejde-57	134	15	2	2	NUM
ejde-57	134	16	(	(	PUNCT
ejde-57	134	17	the	the	DET
ejde-57	134	18	case	case	NOUN
ejde-57	134	19	that	that	SCONJ
ejde-57	134	20	αl	αl	ADP
ejde-57	134	21	>	>	X
ejde-57	134	22	βl	βl	PROPN
ejde-57	134	23	)	)	PUNCT
ejde-57	134	24	as	as	ADP
ejde-57	134	25	above	above	ADV
ejde-57	134	26	,	,	PUNCT
ejde-57	134	27	if	if	SCONJ
ejde-57	134	28	t	t	PROPN
ejde-57	134	29	(	(	PUNCT
ejde-57	134	30	σ1	σ1	PROPN
ejde-57	134	31	)	)	PUNCT
ejde-57	134	32	≤	≤	PROPN
ejde-57	134	33	t	t	PROPN
ejde-57	134	34	(	(	PUNCT
ejde-57	134	35	σ2	σ2	PROPN
ejde-57	134	36	)	)	PUNCT
ejde-57	134	37	,	,	PUNCT
ejde-57	134	38	we	we	PRON
ejde-57	134	39	contradict	contradict	VERB
ejde-57	134	40	theorem	theorem	ADJ
ejde-57	134	41	2.1	2.1	NUM
ejde-57	134	42	.	.	PUNCT
ejde-57	135	1	thus	thus	ADV
ejde-57	135	2	t	t	PROPN
ejde-57	135	3	(	(	PUNCT
ejde-57	135	4	σ1	σ1	PROPN
ejde-57	135	5	)	)	PUNCT
ejde-57	135	6	>	>	X
ejde-57	136	1	t	t	PROPN
ejde-57	136	2	(	(	PUNCT
ejde-57	136	3	σ2	σ2	PROPN
ejde-57	136	4	)	)	PUNCT
ejde-57	136	5	and	and	CCONJ
ejde-57	136	6	σ1	σ1	PROPN
ejde-57	136	7	>	>	X
ejde-57	136	8	σ2	σ2	PROPN
ejde-57	136	9	.	.	PUNCT
ejde-57	137	1	the	the	DET
ejde-57	137	2	goal	goal	NOUN
ejde-57	137	3	here	here	ADV
ejde-57	137	4	is	be	AUX
ejde-57	137	5	to	to	PART
ejde-57	137	6	contradict	contradict	VERB
ejde-57	137	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-57	137	8	3.1	3.1	NUM
ejde-57	137	9	.	.	PUNCT
ejde-57	138	1	to	to	ADP
ejde-57	138	2	this	this	DET
ejde-57	138	3	end	end	NOUN
ejde-57	138	4	,	,	PUNCT
ejde-57	138	5	we	we	PRON
ejde-57	138	6	consider	consider	VERB
ejde-57	138	7	two	two	NUM
ejde-57	138	8	more	more	ADJ
ejde-57	138	9	steps	step	NOUN
ejde-57	138	10	,	,	PUNCT
ejde-57	138	11	the	the	DET
ejde-57	138	12	first	first	ADJ
ejde-57	138	13	of	of	ADP
ejde-57	138	14	which	which	PRON
ejde-57	138	15	is	be	AUX
ejde-57	138	16	to	to	PART
ejde-57	138	17	show	show	VERB
ejde-57	138	18	that	that	SCONJ
ejde-57	138	19	|b1|	|b1|	NOUN
ejde-57	138	20	>	>	X
ejde-57	138	21	|b2|	|b2|	NOUN
ejde-57	138	22	and	and	CCONJ
ejde-57	138	23	the	the	DET
ejde-57	138	24	second	second	NOUN
ejde-57	138	25	is	be	AUX
ejde-57	138	26	to	to	PART
ejde-57	138	27	show	show	VERB
ejde-57	138	28	that	that	SCONJ
ejde-57	138	29	|a1|	|a1|	NOUN
ejde-57	138	30	<	<	X
ejde-57	138	31	|a2|	|a2|	NOUN
ejde-57	138	32	.	.	PUNCT
ejde-57	139	1	step	step	NOUN
ejde-57	139	2	3	3	NUM
ejde-57	139	3	if	if	SCONJ
ejde-57	139	4	αl	αl	ADP
ejde-57	139	5	≤	≤	NUM
ejde-57	139	6	βu	βu	ADP
ejde-57	139	7	,	,	PUNCT
ejde-57	139	8	then	then	ADV
ejde-57	139	9	γ1	γ1	PROPN
ejde-57	139	10	and	and	CCONJ
ejde-57	139	11	γ2	γ2	PROPN
ejde-57	139	12	must	must	AUX
ejde-57	139	13	cross	cross	VERB
ejde-57	139	14	somewhere	somewhere	ADV
ejde-57	139	15	above	above	ADP
ejde-57	139	16	αl	αl	ADP
ejde-57	139	17	.	.	PUNCT
ejde-57	140	1	then	then	ADV
ejde-57	140	2	,	,	PUNCT
ejde-57	140	3	as	as	SCONJ
ejde-57	140	4	they	they	PRON
ejde-57	140	5	can	can	AUX
ejde-57	140	6	not	not	PART
ejde-57	140	7	cross	cross	VERB
ejde-57	140	8	twice	twice	ADV
ejde-57	140	9	,	,	PUNCT
ejde-57	140	10	they	they	PRON
ejde-57	140	11	can	can	AUX
ejde-57	140	12	not	not	PART
ejde-57	140	13	cross	cross	VERB
ejde-57	140	14	below	below	ADP
ejde-57	140	15	αl	αl	PROPN
ejde-57	140	16	.	.	PUNCT
ejde-57	141	1	then	then	ADV
ejde-57	141	2	,	,	PUNCT
ejde-57	141	3	as	as	ADP
ejde-57	141	4	αl	αl	ADP
ejde-57	141	5	>	>	X
ejde-57	141	6	βl	βl	PROPN
ejde-57	141	7	,	,	PUNCT
ejde-57	141	8	this	this	PRON
ejde-57	141	9	implies	imply	VERB
ejde-57	141	10	the	the	DET
ejde-57	141	11	lower	low	ADJ
ejde-57	141	12	portion	portion	NOUN
ejde-57	141	13	of	of	ADP
ejde-57	141	14	γ1	γ1	PROPN
ejde-57	141	15	lies	lie	VERB
ejde-57	141	16	completely	completely	ADV
ejde-57	141	17	above	above	ADP
ejde-57	141	18	the	the	DET
ejde-57	141	19	lower	low	ADJ
ejde-57	141	20	portion	portion	NOUN
ejde-57	141	21	of	of	ADP
ejde-57	141	22	γ2	γ2	NOUN
ejde-57	141	23	when	when	SCONJ
ejde-57	141	24	r	r	NOUN
ejde-57	141	25	>	>	X
ejde-57	141	26	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	141	27	.	.	PUNCT
ejde-57	142	1	thus	thus	ADV
ejde-57	142	2	αl	αl	ADP
ejde-57	142	3	≤	≤	NOUN
ejde-57	142	4	βu	βu	VERB
ejde-57	142	5	implies	imply	VERB
ejde-57	142	6	|b1|	|b1|	NOUN
ejde-57	142	7	>	>	X
ejde-57	142	8	|b2|	|b2|	PROPN
ejde-57	142	9	.	.	PUNCT
ejde-57	143	1	if	if	SCONJ
ejde-57	143	2	αl	αl	ADP
ejde-57	143	3	≥	≥	PROPN
ejde-57	143	4	βu	βu	INTJ
ejde-57	143	5	,	,	PUNCT
ejde-57	143	6	then	then	ADV
ejde-57	143	7	the	the	DET
ejde-57	143	8	part	part	NOUN
ejde-57	143	9	of	of	ADP
ejde-57	143	10	γ1	γ1	NOUN
ejde-57	143	11	with	with	ADP
ejde-57	143	12	r	r	NOUN
ejde-57	143	13	<	<	X
ejde-57	143	14	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	143	15	lies	lie	VERB
ejde-57	143	16	completely	completely	ADV
ejde-57	143	17	above	above	ADP
ejde-57	143	18	the	the	DET
ejde-57	143	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-57	143	20	part	part	NOUN
ejde-57	143	21	of	of	ADP
ejde-57	143	22	γ2	γ2	NOUN
ejde-57	143	23	.	.	PUNCT
ejde-57	144	1	thus	thus	ADV
ejde-57	144	2	,	,	PUNCT
ejde-57	144	3	at	at	ADP
ejde-57	144	4	u	u	NOUN
ejde-57	144	5	=	=	SYM
ejde-57	144	6	βu	βu	PROPN
ejde-57	144	7	,	,	PUNCT
ejde-57	144	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-57	144	9	has	have	VERB
ejde-57	144	10	an	an	DET
ejde-57	144	11	inclination	inclination	NOUN
ejde-57	144	12	angle	angle	NOUN
ejde-57	144	13	greater	great	ADJ
ejde-57	144	14	than	than	ADP
ejde-57	144	15	π/2	π/2	NUM
ejde-57	144	16	,	,	PUNCT
ejde-57	144	17	while	while	SCONJ
ejde-57	144	18	γ2	γ2	PROPN
ejde-57	144	19	has	have	VERB
ejde-57	144	20	an	an	DET
ejde-57	144	21	inclination	inclination	NOUN
ejde-57	144	22	angle	angle	NOUN
ejde-57	144	23	less	less	ADJ
ejde-57	144	24	than	than	ADP
ejde-57	144	25	π/2	π/2	NUM
ejde-57	144	26	.	.	PUNCT
ejde-57	145	1	also	also	ADV
ejde-57	145	2	,	,	PUNCT
ejde-57	145	3	at	at	ADP
ejde-57	145	4	r	r	NOUN
ejde-57	145	5	=	=	SYM
ejde-57	145	6	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	145	7	,	,	PUNCT
ejde-57	145	8	the	the	DET
ejde-57	145	9	lower	low	ADJ
ejde-57	145	10	ejde-2023/32	ejde-2023/32	NOUN
ejde-57	145	11	floating	float	VERB
ejde-57	145	12	drop	drop	NOUN
ejde-57	145	13	7	7	NUM
ejde-57	145	14	0	0	NUM
ejde-57	145	15	0.5	0.5	NUM
ejde-57	145	16	1	1	NUM
ejde-57	145	17	1.5	1.5	NUM
ejde-57	145	18	2	2	NUM
ejde-57	145	19	2.5	2.5	NUM
ejde-57	145	20	3	3	NUM
ejde-57	145	21	3.5	3.5	NUM
ejde-57	145	22	4	4	NUM
ejde-57	145	23	r	r	NOUN
ejde-57	145	24	-1	-1	X
ejde-57	145	25	-0.5	-0.5	X
ejde-57	145	26	0	0	NUM
ejde-57	145	27	0.5	0.5	NUM
ejde-57	145	28	1	1	NUM
ejde-57	145	29	1.5	1.5	NUM
ejde-57	145	30	2	2	NUM
ejde-57	145	31	2.5	2.5	NUM
ejde-57	145	32	u	u	NOUN
ejde-57	145	33	2	2	NUM
ejde-57	145	34	(	(	PUNCT
ejde-57	145	35	0	0	NUM
ejde-57	145	36	,	,	PUNCT
ejde-57	145	37	u	u	NOUN
ejde-57	145	38	)	)	PUNCT
ejde-57	145	39	(	(	PUNCT
ejde-57	145	40	0	0	NUM
ejde-57	145	41	,	,	PUNCT
ejde-57	145	42	u	u	NOUN
ejde-57	145	43	)	)	PUNCT
ejde-57	145	44	(	(	PUNCT
ejde-57	145	45	0	0	NUM
ejde-57	145	46	,	,	PUNCT
ejde-57	145	47	l	l	NOUN
ejde-57	145	48	)	)	PUNCT
ejde-57	145	49	(	(	PUNCT
ejde-57	145	50	0	0	NUM
ejde-57	145	51	,	,	PUNCT
ejde-57	145	52	l	l	NOUN
ejde-57	145	53	)	)	PUNCT
ejde-57	145	54	1	1	NUM
ejde-57	145	55	figure	figure	NOUN
ejde-57	145	56	4	4	NUM
ejde-57	145	57	.	.	PUNCT
ejde-57	146	1	the	the	DET
ejde-57	146	2	two	two	NUM
ejde-57	146	3	(	(	PUNCT
ejde-57	146	4	potentially	potentially	ADV
ejde-57	146	5	)	)	PUNCT
ejde-57	146	6	distinct	distinct	ADJ
ejde-57	146	7	curves	curve	NOUN
ejde-57	146	8	γ1	γ1	NOUN
ejde-57	146	9	and	and	CCONJ
ejde-57	146	10	γ2	γ2	PROPN
ejde-57	146	11	.	.	PUNCT
ejde-57	147	1	part	part	NOUN
ejde-57	147	2	of	of	ADP
ejde-57	147	3	γ1	γ1	PROPN
ejde-57	147	4	is	be	AUX
ejde-57	147	5	above	above	ADP
ejde-57	147	6	the	the	DET
ejde-57	147	7	lower	low	ADJ
ejde-57	147	8	part	part	NOUN
ejde-57	147	9	of	of	ADP
ejde-57	147	10	γ2	γ2	NOUN
ejde-57	147	11	.	.	PUNCT
ejde-57	148	1	the	the	DET
ejde-57	148	2	goal	goal	NOUN
ejde-57	148	3	is	be	AUX
ejde-57	148	4	to	to	PART
ejde-57	148	5	show	show	VERB
ejde-57	148	6	that	that	SCONJ
ejde-57	148	7	γ1	γ1	NOUN
ejde-57	148	8	remains	remain	VERB
ejde-57	148	9	above	above	ADP
ejde-57	148	10	γ2	γ2	NOUN
ejde-57	148	11	for	for	ADP
ejde-57	148	12	all	all	DET
ejde-57	148	13	r	r	NOUN
ejde-57	148	14	>	>	X
ejde-57	148	15	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	148	16	.	.	PUNCT
ejde-57	149	1	assume	assume	VERB
ejde-57	149	2	the	the	DET
ejde-57	149	3	opposite	opposite	NOUN
ejde-57	149	4	:	:	PUNCT
ejde-57	149	5	the	the	DET
ejde-57	149	6	two	two	NUM
ejde-57	149	7	curves	curve	NOUN
ejde-57	149	8	cross	cross	VERB
ejde-57	149	9	somewhere	somewhere	ADV
ejde-57	149	10	below	below	ADP
ejde-57	149	11	u	u	NOUN
ejde-57	149	12	=	=	NOUN
ejde-57	149	13	βu	βu	INTJ
ejde-57	149	14	.	.	PUNCT
ejde-57	150	1	at	at	ADP
ejde-57	150	2	this	this	DET
ejde-57	150	3	crossing	crossing	NOUN
ejde-57	150	4	point	point	NOUN
ejde-57	150	5	the	the	DET
ejde-57	150	6	inclination	inclination	NOUN
ejde-57	150	7	angle	angle	NOUN
ejde-57	150	8	of	of	ADP
ejde-57	150	9	γ2	γ2	PROPN
ejde-57	150	10	would	would	AUX
ejde-57	150	11	be	be	AUX
ejde-57	150	12	less	less	ADJ
ejde-57	150	13	than	than	ADP
ejde-57	150	14	that	that	PRON
ejde-57	150	15	of	of	ADP
ejde-57	150	16	γ2	γ2	NOUN
ejde-57	150	17	.	.	PUNCT
ejde-57	151	1	at	at	ADP
ejde-57	151	2	u	u	NOUN
ejde-57	151	3	=	=	PUNCT
ejde-57	151	4	βu	βu	ADP
ejde-57	151	5	the	the	DET
ejde-57	151	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-57	151	7	was	be	AUX
ejde-57	151	8	reversed	reverse	VERB
ejde-57	151	9	.	.	PUNCT
ejde-57	152	1	this	this	PRON
ejde-57	152	2	implies	imply	VERB
ejde-57	152	3	that	that	SCONJ
ejde-57	152	4	there	there	PRON
ejde-57	152	5	is	be	VERB
ejde-57	152	6	a	a	DET
ejde-57	152	7	value	value	NOUN
ejde-57	152	8	of	of	ADP
ejde-57	152	9	u	u	NOUN
ejde-57	152	10	between	between	ADP
ejde-57	152	11	βu	βu	PUNCT
ejde-57	152	12	and	and	CCONJ
ejde-57	152	13	the	the	DET
ejde-57	152	14	value	value	NOUN
ejde-57	152	15	of	of	ADP
ejde-57	152	16	u	u	NOUN
ejde-57	152	17	at	at	ADP
ejde-57	152	18	the	the	DET
ejde-57	152	19	crossing	crossing	NOUN
ejde-57	152	20	point	point	NOUN
ejde-57	152	21	where	where	SCONJ
ejde-57	152	22	both	both	DET
ejde-57	152	23	curves	curve	NOUN
ejde-57	152	24	have	have	VERB
ejde-57	152	25	the	the	DET
ejde-57	152	26	same	same	ADJ
ejde-57	152	27	inclination	inclination	NOUN
ejde-57	152	28	angle	angle	NOUN
ejde-57	152	29	.	.	PUNCT
ejde-57	153	1	this	this	PRON
ejde-57	153	2	leads	lead	VERB
ejde-57	153	3	to	to	ADP
ejde-57	153	4	a	a	DET
ejde-57	153	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-57	153	6	γ1	γ1	NOUN
ejde-57	153	7	≡	≡	PROPN
ejde-57	153	8	γ2	γ2	PROPN
ejde-57	153	9	using	use	VERB
ejde-57	153	10	siegel	siegel	NOUN
ejde-57	153	11	’s	’s	PART
ejde-57	153	12	uniqueness	uniqueness	PROPN
ejde-57	153	13	theorem	theorem	VERB
ejde-57	153	14	[	[	X
ejde-57	153	15	3	3	NUM
ejde-57	153	16	]	]	PUNCT
ejde-57	153	17	or	or	CCONJ
ejde-57	153	18	alternatively	alternatively	ADV
ejde-57	153	19	vogel	vogel	NOUN
ejde-57	153	20	’s	’s	PART
ejde-57	153	21	theorem	theorem	VERB
ejde-57	153	22	2.1	2.1	NUM
ejde-57	153	23	.	.	PUNCT
ejde-57	154	1	thus	thus	ADV
ejde-57	154	2	the	the	DET
ejde-57	154	3	curves	curve	NOUN
ejde-57	154	4	can	can	AUX
ejde-57	154	5	not	not	PART
ejde-57	154	6	cross	cross	VERB
ejde-57	154	7	,	,	PUNCT
ejde-57	154	8	and	and	CCONJ
ejde-57	154	9	the	the	DET
ejde-57	154	10	lower	low	ADJ
ejde-57	154	11	part	part	NOUN
ejde-57	154	12	of	of	ADP
ejde-57	154	13	γ1	γ1	PROPN
ejde-57	154	14	lies	lie	VERB
ejde-57	154	15	above	above	ADP
ejde-57	154	16	the	the	DET
ejde-57	154	17	lower	low	ADJ
ejde-57	154	18	part	part	NOUN
ejde-57	154	19	of	of	ADP
ejde-57	154	20	γ2	γ2	NOUN
ejde-57	154	21	for	for	ADP
ejde-57	154	22	all	all	DET
ejde-57	154	23	r	r	NOUN
ejde-57	154	24	>	>	X
ejde-57	154	25	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	154	26	.	.	PUNCT
ejde-57	155	1	thus	thus	ADV
ejde-57	155	2	αl	αl	ADP
ejde-57	155	3	≥	≥	PROPN
ejde-57	155	4	βu	βu	VERB
ejde-57	155	5	implies	imply	VERB
ejde-57	155	6	|b1|	|b1|	NOUN
ejde-57	155	7	>	>	X
ejde-57	155	8	|b2|	|b2|	PROPN
ejde-57	155	9	,	,	PUNCT
ejde-57	155	10	and	and	CCONJ
ejde-57	155	11	we	we	PRON
ejde-57	155	12	have	have	AUX
ejde-57	155	13	established	establish	VERB
ejde-57	155	14	that	that	DET
ejde-57	155	15	|b1|	|b1|	NOUN
ejde-57	155	16	>	>	X
ejde-57	155	17	|b2|	|b2|	PROPN
ejde-57	155	18	holds	hold	VERB
ejde-57	155	19	for	for	ADP
ejde-57	155	20	all	all	DET
ejde-57	155	21	possibilities	possibility	NOUN
ejde-57	155	22	in	in	ADP
ejde-57	155	23	the	the	DET
ejde-57	155	24	case	case	NOUN
ejde-57	155	25	that	that	SCONJ
ejde-57	155	26	αl	αl	ADP
ejde-57	155	27	>	>	X
ejde-57	155	28	βl	βl	PROPN
ejde-57	155	29	.	.	PROPN
ejde-57	155	30	step	step	NOUN
ejde-57	155	31	4	4	NUM
ejde-57	155	32	the	the	DET
ejde-57	155	33	argument	argument	NOUN
ejde-57	155	34	of	of	ADP
ejde-57	155	35	[	[	X
ejde-57	155	36	1	1	X
ejde-57	155	37	]	]	PUNCT
ejde-57	155	38	rests	rest	VERB
ejde-57	155	39	at	at	ADP
ejde-57	155	40	this	this	DET
ejde-57	155	41	point	point	NOUN
ejde-57	155	42	on	on	ADP
ejde-57	155	43	showing	show	VERB
ejde-57	155	44	the	the	DET
ejde-57	155	45	volumes	volume	NOUN
ejde-57	155	46	|a1|	|a1|	NOUN
ejde-57	155	47	and	and	CCONJ
ejde-57	155	48	|a2|	|a2|	NOUN
ejde-57	155	49	satisfy	satisfy	VERB
ejde-57	155	50	the	the	DET
ejde-57	155	51	inequality	inequality	NOUN
ejde-57	155	52	|a1|	|a1|	VERB
ejde-57	155	53	≤	≤	NUM
ejde-57	155	54	|a2|	|a2|	NOUN
ejde-57	155	55	.	.	PUNCT
ejde-57	156	1	it	it	PRON
ejde-57	156	2	has	have	AUX
ejde-57	156	3	been	be	AUX
ejde-57	156	4	pointed	point	VERB
ejde-57	156	5	out	out	ADP
ejde-57	156	6	by	by	ADP
ejde-57	156	7	one	one	NUM
ejde-57	156	8	of	of	ADP
ejde-57	156	9	the	the	DET
ejde-57	156	10	referees	referee	NOUN
ejde-57	156	11	,	,	PUNCT
ejde-57	156	12	however	however	ADV
ejde-57	156	13	,	,	PUNCT
ejde-57	156	14	that	that	SCONJ
ejde-57	156	15	it	it	PRON
ejde-57	156	16	is	be	AUX
ejde-57	156	17	shown	show	VERB
ejde-57	156	18	in	in	ADP
ejde-57	156	19	[	[	X
ejde-57	156	20	1	1	NUM
ejde-57	156	21	]	]	PUNCT
ejde-57	156	22	itself	itself	PRON
ejde-57	156	23	that	that	SCONJ
ejde-57	156	24	the	the	DET
ejde-57	156	25	angles	angles	NOUN
ejde-57	156	26	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-57	156	27	and	and	CCONJ
ejde-57	156	28	φ−2	φ−2	PROPN
ejde-57	156	29	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-57	157	1	π/2	π/2	PROPN
ejde-57	157	2	<	<	X
ejde-57	158	1	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-57	158	2	<	<	X
ejde-57	158	3	φ−2	φ−2	PROPN
ejde-57	158	4	<	<	X
ejde-57	158	5	π	π	PROPN
ejde-57	158	6	with	with	ADP
ejde-57	158	7	|a1|	|a1|	NOUN
ejde-57	158	8	=	=	SYM
ejde-57	158	9	2πρ0(sinφ−1	2πρ0(sinφ−1	NUM
ejde-57	158	10	−	−	PROPN
ejde-57	158	11	sinφ0	sinφ0	PROPN
ejde-57	158	12	)	)	PUNCT
ejde-57	158	13	and	and	CCONJ
ejde-57	158	14	|a2|	|a2|	NOUN
ejde-57	158	15	=	=	SYM
ejde-57	158	16	2πρ0(sinφ−2	2πρ0(sinφ−2	NUM
ejde-57	158	17	−	−	NOUN
ejde-57	158	18	sinφ0	sinφ0	PROPN
ejde-57	158	19	)	)	PUNCT
ejde-57	158	20	.	.	PUNCT
ejde-57	159	1	(	(	PUNCT
ejde-57	159	2	4.1	4.1	NUM
ejde-57	159	3	)	)	PUNCT
ejde-57	159	4	consequently	consequently	ADV
ejde-57	159	5	,	,	PUNCT
ejde-57	159	6	direct	direct	ADJ
ejde-57	159	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-57	159	8	of	of	ADP
ejde-57	159	9	the	the	DET
ejde-57	159	10	quantities	quantity	NOUN
ejde-57	159	11	in	in	ADP
ejde-57	159	12	(	(	PUNCT
ejde-57	159	13	4.1	4.1	NUM
ejde-57	159	14	)	)	PUNCT
ejde-57	159	15	gives	give	VERB
ejde-57	159	16	that	that	SCONJ
ejde-57	159	17	the	the	DET
ejde-57	159	18	reverse	reverse	ADJ
ejde-57	159	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-57	159	20	|a1|	|a1|	NOUN
ejde-57	159	21	>	>	X
ejde-57	159	22	|a2|	|a2|	NOUN
ejde-57	159	23	actually	actually	ADV
ejde-57	159	24	holds	hold	VERB
ejde-57	159	25	.	.	PUNCT
ejde-57	160	1	in	in	ADP
ejde-57	160	2	light	light	NOUN
ejde-57	160	3	of	of	ADP
ejde-57	160	4	this	this	PRON
ejde-57	160	5	,	,	PUNCT
ejde-57	160	6	it	it	PRON
ejde-57	160	7	was	be	AUX
ejde-57	160	8	suggested	suggest	VERB
ejde-57	160	9	by	by	ADP
ejde-57	160	10	the	the	DET
ejde-57	160	11	other	other	ADJ
ejde-57	160	12	referee	referee	NOUN
ejde-57	160	13	that	that	PRON
ejde-57	160	14	we	we	PRON
ejde-57	160	15	remove	remove	VERB
ejde-57	160	16	the	the	DET
ejde-57	160	17	remaining	remain	VERB
ejde-57	160	18	detailed	detailed	ADJ
ejde-57	160	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-57	160	20	of	of	ADP
ejde-57	160	21	the	the	DET
ejde-57	160	22	proof	proof	NOUN
ejde-57	160	23	presented	present	VERB
ejde-57	160	24	in	in	ADP
ejde-57	160	25	[	[	X
ejde-57	160	26	1	1	NUM
ejde-57	160	27	]	]	PUNCT
ejde-57	160	28	where	where	SCONJ
ejde-57	160	29	we	we	PRON
ejde-57	160	30	showed	show	VERB
ejde-57	160	31	precisely	precisely	ADV
ejde-57	160	32	where	where	SCONJ
ejde-57	160	33	their	their	PRON
ejde-57	160	34	argument	argument	NOUN
ejde-57	160	35	breaks	break	VERB
ejde-57	160	36	down	down	ADP
ejde-57	160	37	.	.	PUNCT
ejde-57	161	1	5	5	X
ejde-57	161	2	.	.	X
ejde-57	161	3	a	a	DET
ejde-57	161	4	different	different	ADJ
ejde-57	161	5	approach	approach	NOUN
ejde-57	161	6	we	we	PRON
ejde-57	161	7	first	first	ADV
ejde-57	161	8	claim	claim	VERB
ejde-57	161	9	that	that	SCONJ
ejde-57	161	10	given	give	VERB
ejde-57	161	11	any	any	DET
ejde-57	161	12	φ0	φ0	PROPN
ejde-57	161	13	∈	∈	PROPN
ejde-57	162	1	[	[	X
ejde-57	162	2	0	0	NUM
ejde-57	162	3	,	,	PUNCT
ejde-57	162	4	π/2	π/2	NUM
ejde-57	162	5	]	]	PUNCT
ejde-57	162	6	and	and	CCONJ
ejde-57	162	7	any	any	DET
ejde-57	162	8	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	162	9	>	>	X
ejde-57	162	10	0	0	PROPN
ejde-57	162	11	,	,	PUNCT
ejde-57	162	12	there	there	PRON
ejde-57	162	13	exists	exist	VERB
ejde-57	162	14	at	at	ADP
ejde-57	162	15	least	least	ADV
ejde-57	162	16	one	one	NUM
ejde-57	162	17	infinite	infinite	ADJ
ejde-57	162	18	bridge	bridge	NOUN
ejde-57	162	19	solution	solution	NOUN
ejde-57	162	20	with	with	ADP
ejde-57	162	21	r(φ0	r(φ0	NOUN
ejde-57	162	22	)	)	PUNCT
ejde-57	162	23	=	=	SYM
ejde-57	162	24	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	162	25	.	.	PUNCT
ejde-57	163	1	we	we	PRON
ejde-57	163	2	know	know	VERB
ejde-57	163	3	from	from	ADP
ejde-57	163	4	vogel	vogel	NOUN
ejde-57	163	5	[	[	X
ejde-57	163	6	7	7	NUM
ejde-57	163	7	]	]	PUNCT
ejde-57	163	8	that	that	SCONJ
ejde-57	163	9	any	any	DET
ejde-57	163	10	such	such	ADJ
ejde-57	163	11	solution	solution	NOUN
ejde-57	163	12	must	must	AUX
ejde-57	163	13	correspond	correspond	VERB
ejde-57	163	14	to	to	ADP
ejde-57	163	15	a	a	DET
ejde-57	163	16	unique	unique	ADJ
ejde-57	163	17	σ	σ	NOUN
ejde-57	163	18	>	>	X
ejde-57	163	19	0	0	PUNCT
ejde-57	164	1	so	so	ADV
ejde-57	164	2	the	the	DET
ejde-57	164	3	initial	initial	ADJ
ejde-57	164	4	conditions	condition	NOUN
ejde-57	164	5	r(π/2	r(π/2	NOUN
ejde-57	164	6	)	)	PUNCT
ejde-57	164	7	=	=	SYM
ejde-57	165	1	σ	σ	PROPN
ejde-57	165	2	8	8	NUM
ejde-57	165	3	r.	r.	PROPN
ejde-57	165	4	treinen	treinen	PROPN
ejde-57	165	5	ejde-2023/32	ejde-2023/32	PROPN
ejde-57	165	6	and	and	CCONJ
ejde-57	165	7	u(π/2	u(π/2	NOUN
ejde-57	165	8	)	)	PUNCT
ejde-57	165	9	=	=	SYM
ejde-57	165	10	t	t	PROPN
ejde-57	165	11	(	(	PUNCT
ejde-57	165	12	σ	σ	NOUN
ejde-57	165	13	)	)	PUNCT
ejde-57	165	14	give	give	VERB
ejde-57	165	15	the	the	DET
ejde-57	165	16	same	same	ADJ
ejde-57	165	17	solution	solution	NOUN
ejde-57	165	18	.	.	PUNCT
ejde-57	166	1	moreover	moreover	ADV
ejde-57	166	2	the	the	DET
ejde-57	166	3	entire	entire	ADJ
ejde-57	166	4	family	family	NOUN
ejde-57	166	5	of	of	ADP
ejde-57	166	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-57	166	7	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	166	8	bridge	bridge	NOUN
ejde-57	166	9	solutions	solution	NOUN
ejde-57	166	10	depends	depend	VERB
ejde-57	166	11	smoothly	smoothly	ADV
ejde-57	166	12	on	on	ADP
ejde-57	166	13	σ	σ	PROPN
ejde-57	166	14	for	for	ADP
ejde-57	166	15	σ	σ	PROPN
ejde-57	166	16	>	>	X
ejde-57	166	17	0	0	PROPN
ejde-57	166	18	.	.	PUNCT
ejde-57	167	1	vogel	vogel	PROPN
ejde-57	167	2	shows	show	VERB
ejde-57	167	3	lim	lim	PROPN
ejde-57	167	4	σ→0	σ→0	PROPN
ejde-57	167	5	u(0;σ	u(0;σ	NUM
ejde-57	167	6	)	)	PUNCT
ejde-57	167	7	r(0;σ	r(0;σ	NUM
ejde-57	167	8	)	)	PUNCT
ejde-57	167	9	=	=	SYM
ejde-57	168	1	0	0	X
ejde-57	168	2	.	.	PUNCT
ejde-57	169	1	this	this	PRON
ejde-57	169	2	along	along	ADP
ejde-57	169	3	with	with	ADP
ejde-57	169	4	the	the	DET
ejde-57	169	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-57	169	6	r(0;σ	r(0;σ	NUM
ejde-57	169	7	)	)	PUNCT
ejde-57	169	8	=	=	SYM
ejde-57	169	9	o	o	X
ejde-57	169	10	(	(	PUNCT
ejde-57	169	11	1√	1√	PROPN
ejde-57	169	12	log(1	log(1	NOUN
ejde-57	169	13	/	/	SYM
ejde-57	169	14	σ	σ	PROPN
ejde-57	169	15	)	)	PUNCT
ejde-57	169	16	)	)	PUNCT
ejde-57	169	17	implies	imply	VERB
ejde-57	169	18	u(0;σ)→	u(0;σ)→	PROPN
ejde-57	169	19	0	0	NUM
ejde-57	169	20	as	as	SCONJ
ejde-57	169	21	σ	σ	PROPN
ejde-57	169	22	→	→	SYM
ejde-57	169	23	0	0	X
ejde-57	169	24	.	.	PUNCT
ejde-57	169	25	vogel	vogel	PROPN
ejde-57	169	26	also	also	ADV
ejde-57	169	27	shows√	shows√	VERB
ejde-57	169	28	σ	σ	PROPN
ejde-57	169	29	t	t	PROPN
ejde-57	169	30	(	(	PUNCT
ejde-57	169	31	σ	σ	PROPN
ejde-57	169	32	)	)	PUNCT
ejde-57	169	33	+	+	PROPN
ejde-57	169	34	σ2	σ2	NOUN
ejde-57	169	35	≤	≤	NUM
ejde-57	169	36	r(0;σ	r(0;σ	NUM
ejde-57	169	37	)	)	PUNCT
ejde-57	169	38	≤	≤	NOUN
ejde-57	170	1	√	√	VERB
ejde-57	170	2	2σ	2σ	PROPN
ejde-57	170	3	t	t	PROPN
ejde-57	170	4	(	(	PUNCT
ejde-57	170	5	σ	σ	PROPN
ejde-57	170	6	)	)	PUNCT
ejde-57	170	7	+	+	PROPN
ejde-57	170	8	σ2	σ2	PROPN
ejde-57	170	9	,	,	PUNCT
ejde-57	170	10	which	which	PRON
ejde-57	170	11	implies	imply	VERB
ejde-57	170	12	r(0;σ	r(0;σ	NUM
ejde-57	170	13	)	)	PUNCT
ejde-57	170	14	<	<	X
ejde-57	170	15	∞	∞	NUM
ejde-57	170	16	for	for	ADP
ejde-57	170	17	σ	σ	NOUN
ejde-57	170	18	<	<	X
ejde-57	170	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-57	170	20	we	we	PRON
ejde-57	170	21	also	also	ADV
ejde-57	170	22	have	have	VERB
ejde-57	170	23	an	an	DET
ejde-57	170	24	upper	upper	ADJ
ejde-57	170	25	bound	bind	VERB
ejde-57	170	26	on	on	ADP
ejde-57	170	27	t	t	PROPN
ejde-57	170	28	by	by	ADP
ejde-57	170	29	√	√	ADV
ejde-57	170	30	2	2	NUM
ejde-57	170	31	.	.	PUNCT
ejde-57	170	32	starting	start	VERB
ejde-57	170	33	with	with	ADP
ejde-57	170	34	σ1	σ1	PROPN
ejde-57	170	35	<	<	X
ejde-57	170	36	<	<	X
ejde-57	170	37	1	1	NUM
ejde-57	170	38	so	so	SCONJ
ejde-57	170	39	that	that	PRON
ejde-57	170	40	r(0;σ1	r(0;σ1	NOUN
ejde-57	170	41	)	)	PUNCT
ejde-57	170	42	<	<	X
ejde-57	170	43	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	170	44	and	and	CCONJ
ejde-57	170	45	smoothly	smoothly	ADV
ejde-57	170	46	increasing	increase	VERB
ejde-57	170	47	σ	σ	NOUN
ejde-57	170	48	until	until	ADP
ejde-57	170	49	σ	σ	PROPN
ejde-57	170	50	=	=	SYM
ejde-57	170	51	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	170	52	and	and	CCONJ
ejde-57	170	53	thus	thus	ADV
ejde-57	170	54	r(φ	r(φ	PROPN
ejde-57	170	55	;	;	PUNCT
ejde-57	170	56	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	170	57	)	)	PUNCT
ejde-57	170	58	>	>	X
ejde-57	171	1	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	171	2	for	for	ADP
ejde-57	171	3	all	all	DET
ejde-57	171	4	φ	φ	NOUN
ejde-57	171	5	6=	6=	NUM
ejde-57	171	6	π/2	π/2	NUM
ejde-57	171	7	,	,	PUNCT
ejde-57	171	8	there	there	PRON
ejde-57	171	9	is	be	VERB
ejde-57	171	10	at	at	ADV
ejde-57	171	11	least	least	ADJ
ejde-57	171	12	one	one	NUM
ejde-57	171	13	σ	σ	NOUN
ejde-57	171	14	∈	∈	PROPN
ejde-57	171	15	(	(	PUNCT
ejde-57	171	16	σ1	σ1	PROPN
ejde-57	171	17	,	,	PUNCT
ejde-57	171	18	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	171	19	)	)	PUNCT
ejde-57	171	20	for	for	ADP
ejde-57	171	21	which	which	PRON
ejde-57	171	22	the	the	DET
ejde-57	171	23	desired	desire	VERB
ejde-57	171	24	condition	condition	NOUN
ejde-57	171	25	r(φ0;σ	r(φ0;σ	VERB
ejde-57	171	26	)	)	PUNCT
ejde-57	171	27	=	=	SYM
ejde-57	171	28	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-57	171	29	holds	hold	VERB
ejde-57	171	30	.	.	PUNCT
ejde-57	172	1	if	if	SCONJ
ejde-57	172	2	there	there	PRON
ejde-57	172	3	exist	exist	VERB
ejde-57	172	4	two	two	NUM
ejde-57	172	5	distinct	distinct	ADJ
ejde-57	172	6	values	value	NOUN
ejde-57	172	7	σ2	σ2	PROPN
ejde-57	172	8	and	and	CCONJ
ejde-57	172	9	σ3	σ3	PROPN
ejde-57	172	10	for	for	ADP
ejde-57	172	11	which	which	PRON
ejde-57	172	12	r(φ0;σ2	r(φ0;σ2	PROPN
ejde-57	172	13	)	)	PUNCT
ejde-57	172	14	=	=	SYM
ejde-57	172	15	r(φ0;σ3	r(φ0;σ3	NOUN
ejde-57	172	16	)	)	PUNCT
ejde-57	172	17	,	,	PUNCT
ejde-57	172	18	then	then	ADV
ejde-57	172	19	it	it	PRON
ejde-57	172	20	follows	follow	VERB
ejde-57	172	21	that	that	SCONJ
ejde-57	172	22	there	there	PRON
ejde-57	172	23	exists	exist	VERB
ejde-57	172	24	some	some	DET
ejde-57	172	25	σ	σ	NUM
ejde-57	172	26	∈	∈	PROPN
ejde-57	172	27	(	(	PUNCT
ejde-57	172	28	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-57	172	29	)	)	PUNCT
ejde-57	172	30	for	for	ADP
ejde-57	172	31	which	which	PRON
ejde-57	172	32	ṙ(φ;σ	ṙ(φ;σ	ADJ
ejde-57	172	33	)	)	PUNCT
ejde-57	172	34	=	=	SYM
ejde-57	173	1	0	0	X
ejde-57	173	2	.	.	PUNCT
ejde-57	174	1	we	we	PRON
ejde-57	174	2	conclude	conclude	VERB
ejde-57	174	3	the	the	DET
ejde-57	174	4	following	follow	VERB
ejde-57	174	5	result	result	NOUN
ejde-57	174	6	.	.	PUNCT
ejde-57	175	1	theorem	theorem	VERB
ejde-57	175	2	5.1	5.1	NUM
ejde-57	175	3	.	.	PUNCT
ejde-57	176	1	if	if	SCONJ
ejde-57	176	2	every	every	DET
ejde-57	176	3	solution	solution	NOUN
ejde-57	176	4	of	of	ADP
ejde-57	176	5	(	(	PUNCT
ejde-57	176	6	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-57	176	7	)	)	PUNCT
ejde-57	176	8	with	with	ADP
ejde-57	176	9	r(π/2	r(π/2	NOUN
ejde-57	176	10	)	)	PUNCT
ejde-57	176	11	=	=	SYM
ejde-57	176	12	σ	σ	PROPN
ejde-57	176	13	,	,	PUNCT
ejde-57	176	14	(	(	PUNCT
ejde-57	176	15	5.1	5.1	NUM
ejde-57	176	16	)	)	PUNCT
ejde-57	176	17	u(π/2	u(π/2	NOUN
ejde-57	176	18	)	)	PUNCT
ejde-57	176	19	=	=	SYM
ejde-57	176	20	t	t	PROPN
ejde-57	176	21	(	(	PUNCT
ejde-57	176	22	σ	σ	PROPN
ejde-57	176	23	)	)	PUNCT
ejde-57	176	24	,	,	PUNCT
ejde-57	176	25	(	(	PUNCT
ejde-57	176	26	5.2	5.2	NUM
ejde-57	176	27	)	)	PUNCT
ejde-57	176	28	for	for	ADP
ejde-57	176	29	σ	σ	PROPN
ejde-57	176	30	>	>	SYM
ejde-57	176	31	0	0	NUM
ejde-57	176	32	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-57	176	33	ṙ(φ0;σ	ṙ(φ0;σ	VERB
ejde-57	176	34	)	)	PUNCT
ejde-57	176	35	>	>	X
ejde-57	176	36	0	0	PUNCT
ejde-57	177	1	for	for	ADP
ejde-57	177	2	0	0	NUM
ejde-57	177	3	≤	≤	NUM
ejde-57	177	4	φ	φ	NUM
ejde-57	177	5	≤	≤	NOUN
ejde-57	177	6	π/2	π/2	NUM
ejde-57	177	7	,	,	PUNCT
ejde-57	177	8	(	(	PUNCT
ejde-57	177	9	5.3	5.3	NUM
ejde-57	177	10	)	)	PUNCT
ejde-57	177	11	then	then	ADV
ejde-57	177	12	the	the	DET
ejde-57	177	13	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-57	177	14	assertion	assertion	NOUN
ejde-57	177	15	of	of	ADP
ejde-57	177	16	[	[	X
ejde-57	177	17	1	1	NUM
ejde-57	177	18	]	]	PUNCT
ejde-57	177	19	holds	hold	VERB
ejde-57	177	20	.	.	PUNCT
ejde-57	178	1	that	that	PRON
ejde-57	178	2	is	be	AUX
ejde-57	178	3	,	,	PUNCT
ejde-57	178	4	conjecture	conjecture	VERB
ejde-57	178	5	2.2	2.2	NUM
ejde-57	178	6	holds	hold	NOUN
ejde-57	178	7	with	with	ADP
ejde-57	178	8	this	this	DET
ejde-57	178	9	additional	additional	ADJ
ejde-57	178	10	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-57	178	11	that	that	PRON
ejde-57	178	12	ṙ(φ;σ	ṙ(φ;σ	VERB
ejde-57	178	13	)	)	PUNCT
ejde-57	178	14	>	>	X
ejde-57	179	1	0	0	X
ejde-57	179	2	.	.	PUNCT
ejde-57	180	1	this	this	DET
ejde-57	180	2	author	author	NOUN
ejde-57	180	3	has	have	AUX
ejde-57	180	4	not	not	PART
ejde-57	180	5	found	find	VERB
ejde-57	180	6	a	a	DET
ejde-57	180	7	way	way	NOUN
ejde-57	180	8	to	to	PART
ejde-57	180	9	rigorously	rigorously	ADV
ejde-57	180	10	establish	establish	VERB
ejde-57	180	11	this	this	DET
ejde-57	180	12	new	new	ADJ
ejde-57	180	13	condition	condition	NOUN
ejde-57	180	14	.	.	PUNCT
ejde-57	181	1	in	in	ADP
ejde-57	181	2	the	the	DET
ejde-57	181	3	course	course	NOUN
ejde-57	181	4	of	of	ADP
ejde-57	181	5	the	the	DET
ejde-57	181	6	rest	rest	NOUN
ejde-57	181	7	of	of	ADP
ejde-57	181	8	this	this	DET
ejde-57	181	9	paper	paper	NOUN
ejde-57	181	10	we	we	PRON
ejde-57	181	11	will	will	AUX
ejde-57	181	12	give	give	VERB
ejde-57	181	13	some	some	DET
ejde-57	181	14	numerical	numerical	ADJ
ejde-57	181	15	evidence	evidence	NOUN
ejde-57	181	16	that	that	SCONJ
ejde-57	181	17	this	this	DET
ejde-57	181	18	criteria	criterion	NOUN
ejde-57	181	19	holds	hold	VERB
ejde-57	181	20	.	.	PUNCT
ejde-57	182	1	6	6	X
ejde-57	182	2	.	.	X
ejde-57	182	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-57	182	4	study	study	NOUN
ejde-57	182	5	of	of	ADP
ejde-57	182	6	ṙ	ṙ	NOUN
ejde-57	182	7	given	give	VERB
ejde-57	182	8	a	a	DET
ejde-57	182	9	radius	radius	NOUN
ejde-57	182	10	σ	σ	PROPN
ejde-57	182	11	>	>	X
ejde-57	182	12	0	0	NUM
ejde-57	182	13	,	,	PUNCT
ejde-57	182	14	we	we	PRON
ejde-57	182	15	will	will	AUX
ejde-57	182	16	first	first	ADV
ejde-57	182	17	find	find	VERB
ejde-57	182	18	the	the	DET
ejde-57	182	19	height	height	NOUN
ejde-57	182	20	t	t	PROPN
ejde-57	182	21	(	(	PUNCT
ejde-57	182	22	σ	σ	PROPN
ejde-57	182	23	)	)	PUNCT
ejde-57	182	24	of	of	ADP
ejde-57	182	25	the	the	DET
ejde-57	182	26	vertical	vertical	ADJ
ejde-57	182	27	point	point	NOUN
ejde-57	182	28	on	on	ADP
ejde-57	182	29	the	the	DET
ejde-57	182	30	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	182	31	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	182	32	bridge	bridge	NOUN
ejde-57	182	33	there	there	ADV
ejde-57	182	34	.	.	PUNCT
ejde-57	183	1	in	in	ADP
ejde-57	183	2	order	order	NOUN
ejde-57	183	3	to	to	PART
ejde-57	183	4	find	find	VERB
ejde-57	183	5	this	this	DET
ejde-57	183	6	height	height	NOUN
ejde-57	183	7	,	,	PUNCT
ejde-57	183	8	we	we	PRON
ejde-57	183	9	will	will	AUX
ejde-57	183	10	need	need	VERB
ejde-57	183	11	to	to	PART
ejde-57	183	12	solve	solve	VERB
ejde-57	183	13	(	(	PUNCT
ejde-57	183	14	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-57	183	15	)	)	PUNCT
ejde-57	183	16	for	for	ADP
ejde-57	183	17	φ	φ	PROPN
ejde-57	183	18	∈	∈	PROPN
ejde-57	184	1	[	[	X
ejde-57	184	2	π/2	π/2	NUM
ejde-57	184	3	,	,	PUNCT
ejde-57	184	4	π	π	NOUN
ejde-57	184	5	)	)	PUNCT
ejde-57	184	6	so	so	SCONJ
ejde-57	184	7	that	that	SCONJ
ejde-57	184	8	the	the	DET
ejde-57	184	9	solution	solution	NOUN
ejde-57	184	10	has	have	VERB
ejde-57	184	11	the	the	DET
ejde-57	184	12	required	require	VERB
ejde-57	184	13	height	height	NOUN
ejde-57	184	14	decay	decay	NOUN
ejde-57	184	15	at	at	ADP
ejde-57	184	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-57	184	17	.	.	PUNCT
ejde-57	185	1	we	we	PRON
ejde-57	185	2	will	will	AUX
ejde-57	185	3	adapt	adapt	VERB
ejde-57	185	4	a	a	DET
ejde-57	185	5	recently	recently	ADV
ejde-57	185	6	developed	develop	VERB
ejde-57	185	7	chebyshev	chebyshev	PROPN
ejde-57	185	8	spectral	spectral	ADJ
ejde-57	185	9	method	method	NOUN
ejde-57	185	10	to	to	PART
ejde-57	185	11	achieve	achieve	VERB
ejde-57	185	12	this	this	PRON
ejde-57	185	13	.	.	PUNCT
ejde-57	186	1	see	see	VERB
ejde-57	186	2	[	[	X
ejde-57	186	3	5	5	X
ejde-57	186	4	]	]	PUNCT
ejde-57	186	5	for	for	ADP
ejde-57	186	6	an	an	DET
ejde-57	186	7	exposition	exposition	NOUN
ejde-57	186	8	of	of	ADP
ejde-57	186	9	the	the	DET
ejde-57	186	10	methods	method	NOUN
ejde-57	186	11	used	use	VERB
ejde-57	186	12	.	.	PUNCT
ejde-57	187	1	the	the	DET
ejde-57	187	2	equations	equation	NOUN
ejde-57	187	3	(	(	PUNCT
ejde-57	187	4	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-57	187	5	)	)	PUNCT
ejde-57	187	6	can	can	AUX
ejde-57	187	7	be	be	AUX
ejde-57	187	8	written	write	VERB
ejde-57	187	9	as	as	ADP
ejde-57	187	10	an	an	DET
ejde-57	187	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-57	187	12	system	system	NOUN
ejde-57	187	13	of	of	ADP
ejde-57	187	14	three	three	NUM
ejde-57	187	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-57	187	16	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-57	187	17	differential	differential	ADJ
ejde-57	187	18	equations	equation	NOUN
ejde-57	187	19	,	,	PUNCT
ejde-57	187	20	parametrized	parametrize	VERB
ejde-57	187	21	by	by	ADP
ejde-57	187	22	the	the	DET
ejde-57	187	23	arclength	arclength	NOUN
ejde-57	187	24	s	s	PROPN
ejde-57	187	25	:	:	PUNCT
ejde-57	187	26	dr	dr	PROPN
ejde-57	187	27	ds	ds	PROPN
ejde-57	187	28	=	=	PUNCT
ejde-57	187	29	cosψ	cosψ	NOUN
ejde-57	187	30	,	,	PUNCT
ejde-57	187	31	du	du	PROPN
ejde-57	187	32	ds	ds	PROPN
ejde-57	187	33	=	=	NOUN
ejde-57	187	34	sinψ	sinψ	NOUN
ejde-57	187	35	,	,	PUNCT
ejde-57	187	36	dψ	dψ	PROPN
ejde-57	187	37	ds	ds	PROPN
ejde-57	187	38	=	=	SYM
ejde-57	187	39	u−	u−	PROPN
ejde-57	187	40	sinψ	sinψ	NOUN
ejde-57	187	41	r	r	NOUN
ejde-57	187	42	,	,	PUNCT
ejde-57	187	43	ejde-2023/32	ejde-2023/32	ADP
ejde-57	187	44	floating	float	VERB
ejde-57	187	45	drop	drop	NOUN
ejde-57	187	46	9	9	NUM
ejde-57	187	47	where	where	SCONJ
ejde-57	187	48	we	we	PRON
ejde-57	187	49	still	still	ADV
ejde-57	187	50	have	have	VERB
ejde-57	187	51	r	r	NOUN
ejde-57	187	52	as	as	ADP
ejde-57	187	53	the	the	DET
ejde-57	187	54	radius	radius	NOUN
ejde-57	187	55	and	and	CCONJ
ejde-57	187	56	u	u	NOUN
ejde-57	187	57	as	as	ADP
ejde-57	187	58	the	the	DET
ejde-57	187	59	height	height	NOUN
ejde-57	187	60	of	of	ADP
ejde-57	187	61	the	the	DET
ejde-57	187	62	interface	interface	NOUN
ejde-57	187	63	,	,	PUNCT
ejde-57	187	64	and	and	CCONJ
ejde-57	187	65	we	we	PRON
ejde-57	187	66	introduce	introduce	VERB
ejde-57	187	67	the	the	DET
ejde-57	187	68	inclination	inclination	NOUN
ejde-57	187	69	angle	angle	NOUN
ejde-57	187	70	ψ	ψ	NOUN
ejde-57	187	71	,	,	PUNCT
ejde-57	187	72	which	which	PRON
ejde-57	187	73	merely	merely	ADV
ejde-57	187	74	satisfies	satisfy	VERB
ejde-57	187	75	ψ	ψ	X
ejde-57	187	76	=	=	NOUN
ejde-57	187	77	φ−π	φ−π	PROPN
ejde-57	187	78	.	.	PUNCT
ejde-57	188	1	we	we	PRON
ejde-57	188	2	will	will	AUX
ejde-57	188	3	specify	specify	VERB
ejde-57	188	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-57	188	5	conditions	condition	NOUN
ejde-57	188	6	at	at	ADP
ejde-57	188	7	s	s	NOUN
ejde-57	188	8	=	=	X
ejde-57	188	9	0	0	NUM
ejde-57	188	10	and	and	CCONJ
ejde-57	188	11	at	at	ADP
ejde-57	188	12	some	some	DET
ejde-57	188	13	arclength	arclength	NOUN
ejde-57	188	14	s	s	PART
ejde-57	188	15	=	=	X
ejde-57	188	16	`	`	PUNCT
ejde-57	188	17	>	>	X
ejde-57	188	18	0	0	X
ejde-57	188	19	.	.	PUNCT
ejde-57	189	1	the	the	DET
ejde-57	189	2	radius	radius	PROPN
ejde-57	189	3	r	r	PROPN
ejde-57	189	4	(	(	PUNCT
ejde-57	189	5	`	`	PUNCT
ejde-57	189	6	)	)	PUNCT
ejde-57	189	7	meets	meet	VERB
ejde-57	189	8	a	a	DET
ejde-57	189	9	prescribed	prescribe	VERB
ejde-57	189	10	value	value	NOUN
ejde-57	189	11	b	b	PROPN
ejde-57	189	12	>	>	X
ejde-57	189	13	0	0	NUM
ejde-57	189	14	,	,	PUNCT
ejde-57	189	15	and	and	CCONJ
ejde-57	189	16	the	the	DET
ejde-57	189	17	inclination	inclination	NOUN
ejde-57	189	18	angle	angle	NOUN
ejde-57	189	19	ψ	ψ	PROPN
ejde-57	189	20	(	(	PUNCT
ejde-57	189	21	`	`	PUNCT
ejde-57	189	22	)	)	PUNCT
ejde-57	189	23	=	=	SYM
ejde-57	189	24	0	0	NUM
ejde-57	189	25	is	be	AUX
ejde-57	189	26	required	require	VERB
ejde-57	189	27	there	there	ADV
ejde-57	189	28	.	.	PUNCT
ejde-57	190	1	however	however	ADV
ejde-57	190	2	,	,	PUNCT
ejde-57	190	3	this	this	DET
ejde-57	190	4	value	value	NOUN
ejde-57	190	5	of	of	ADP
ejde-57	190	6	the	the	DET
ejde-57	190	7	arclength	arclength	NOUN
ejde-57	190	8	`	`	PUNCT
ejde-57	190	9	is	be	AUX
ejde-57	190	10	unknown	unknown	ADJ
ejde-57	190	11	,	,	PUNCT
ejde-57	190	12	and	and	CCONJ
ejde-57	190	13	the	the	DET
ejde-57	190	14	methods	method	NOUN
ejde-57	190	15	in	in	ADP
ejde-57	190	16	[	[	X
ejde-57	190	17	5	5	NUM
ejde-57	190	18	]	]	PUNCT
ejde-57	190	19	find	find	VERB
ejde-57	190	20	this	this	DET
ejde-57	190	21	arclength	arclength	NOUN
ejde-57	190	22	as	as	ADP
ejde-57	190	23	part	part	NOUN
ejde-57	190	24	of	of	ADP
ejde-57	190	25	solving	solve	VERB
ejde-57	190	26	the	the	DET
ejde-57	190	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-57	190	28	value	value	NOUN
ejde-57	190	29	problem	problem	NOUN
ejde-57	190	30	.	.	PUNCT
ejde-57	191	1	the	the	DET
ejde-57	191	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-57	191	3	conditions	condition	NOUN
ejde-57	191	4	are	be	AUX
ejde-57	191	5	r(0	r(0	PROPN
ejde-57	191	6	)	)	PUNCT
ejde-57	191	7	=	=	SYM
ejde-57	191	8	σ	σ	PROPN
ejde-57	191	9	,	,	PUNCT
ejde-57	191	10	(	(	PUNCT
ejde-57	191	11	6.1	6.1	NUM
ejde-57	191	12	)	)	PUNCT
ejde-57	191	13	r	r	NOUN
ejde-57	191	14	(	(	PUNCT
ejde-57	191	15	`	`	PUNCT
ejde-57	191	16	)	)	PUNCT
ejde-57	191	17	=	=	SYM
ejde-57	191	18	b	b	X
ejde-57	191	19	,	,	PUNCT
ejde-57	191	20	(	(	PUNCT
ejde-57	191	21	6.2	6.2	NUM
ejde-57	191	22	)	)	PUNCT
ejde-57	191	23	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-57	191	24	)	)	PUNCT
ejde-57	191	25	=	=	SYM
ejde-57	191	26	−π/2	−π/2	PROPN
ejde-57	191	27	,	,	PUNCT
ejde-57	191	28	(	(	PUNCT
ejde-57	191	29	6.3	6.3	NUM
ejde-57	191	30	)	)	PUNCT
ejde-57	191	31	ψ	ψ	PROPN
ejde-57	191	32	(	(	PUNCT
ejde-57	191	33	`	`	PUNCT
ejde-57	191	34	)	)	PUNCT
ejde-57	191	35	=	=	SYM
ejde-57	192	1	0	0	X
ejde-57	192	2	.	.	PUNCT
ejde-57	193	1	(	(	PUNCT
ejde-57	193	2	6.4	6.4	NUM
ejde-57	193	3	)	)	PUNCT
ejde-57	193	4	to	to	PART
ejde-57	193	5	summarize	summarize	VERB
ejde-57	193	6	,	,	PUNCT
ejde-57	193	7	s	s	PART
ejde-57	193	8	=	=	SYM
ejde-57	193	9	0	0	NUM
ejde-57	193	10	is	be	AUX
ejde-57	193	11	the	the	DET
ejde-57	193	12	arclength	arclength	NOUN
ejde-57	193	13	where	where	SCONJ
ejde-57	193	14	we	we	PRON
ejde-57	193	15	prescribe	prescribe	VERB
ejde-57	193	16	the	the	DET
ejde-57	193	17	vertical	vertical	ADJ
ejde-57	193	18	point	point	NOUN
ejde-57	193	19	corresponding	correspond	VERB
ejde-57	193	20	to	to	ADP
ejde-57	193	21	r	r	NOUN
ejde-57	193	22	=	=	SYM
ejde-57	193	23	σ	σ	PROPN
ejde-57	193	24	,	,	PUNCT
ejde-57	193	25	and	and	CCONJ
ejde-57	193	26	we	we	PRON
ejde-57	193	27	prescribe	prescribe	VERB
ejde-57	193	28	a	a	DET
ejde-57	193	29	horizontal	horizontal	ADJ
ejde-57	193	30	slope	slope	NOUN
ejde-57	193	31	at	at	ADP
ejde-57	193	32	the	the	DET
ejde-57	193	33	right	right	ADJ
ejde-57	193	34	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-57	193	35	r	r	NOUN
ejde-57	193	36	=	=	SYM
ejde-57	193	37	b	b	NOUN
ejde-57	193	38	where	where	SCONJ
ejde-57	193	39	s	s	VERB
ejde-57	193	40	=	=	PUNCT
ejde-57	193	41	`	`	PUNCT
ejde-57	193	42	.	.	PUNCT
ejde-57	194	1	the	the	DET
ejde-57	194	2	application	application	NOUN
ejde-57	194	3	of	of	ADP
ejde-57	194	4	the	the	DET
ejde-57	194	5	chebyshev	chebyshev	PROPN
ejde-57	194	6	spectral	spectral	ADJ
ejde-57	194	7	methods	method	NOUN
ejde-57	194	8	in	in	ADP
ejde-57	194	9	[	[	X
ejde-57	194	10	5	5	NUM
ejde-57	194	11	]	]	PUNCT
ejde-57	194	12	numerically	numerically	ADV
ejde-57	194	13	solve	solve	VERB
ejde-57	194	14	this	this	DET
ejde-57	194	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-57	194	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-57	194	17	value	value	NOUN
ejde-57	194	18	problem	problem	NOUN
ejde-57	194	19	.	.	PUNCT
ejde-57	195	1	we	we	PRON
ejde-57	195	2	are	be	AUX
ejde-57	195	3	primarily	primarily	ADV
ejde-57	195	4	interested	interested	ADJ
ejde-57	195	5	in	in	ADP
ejde-57	195	6	the	the	DET
ejde-57	195	7	height	height	NOUN
ejde-57	195	8	tb(σ	tb(σ	NOUN
ejde-57	195	9	)	)	PUNCT
ejde-57	195	10	:	:	PUNCT
ejde-57	196	1	=	=	SYM
ejde-57	196	2	u(0	u(0	PROPN
ejde-57	196	3	;	;	PUNCT
ejde-57	196	4	b	b	X
ejde-57	196	5	)	)	PUNCT
ejde-57	196	6	at	at	ADP
ejde-57	196	7	the	the	DET
ejde-57	196	8	left	left	ADJ
ejde-57	196	9	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-57	196	10	.	.	PUNCT
ejde-57	197	1	we	we	PRON
ejde-57	197	2	incrementally	incrementally	ADV
ejde-57	197	3	increase	increase	VERB
ejde-57	197	4	the	the	DET
ejde-57	197	5	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-57	197	6	value	value	NOUN
ejde-57	197	7	of	of	ADP
ejde-57	197	8	b	b	NOUN
ejde-57	197	9	until	until	SCONJ
ejde-57	197	10	the	the	DET
ejde-57	197	11	height	height	NOUN
ejde-57	197	12	tb	tb	X
ejde-57	197	13	has	have	VERB
ejde-57	197	14	incremental	incremental	ADJ
ejde-57	197	15	changes	change	NOUN
ejde-57	197	16	within	within	ADP
ejde-57	197	17	a	a	DET
ejde-57	197	18	small	small	ADJ
ejde-57	197	19	tolerance	tolerance	NOUN
ejde-57	197	20	.	.	PUNCT
ejde-57	198	1	we	we	PRON
ejde-57	198	2	require	require	VERB
ejde-57	198	3	13	13	NUM
ejde-57	198	4	digits	digit	NOUN
ejde-57	198	5	of	of	ADP
ejde-57	198	6	relative	relative	ADJ
ejde-57	198	7	error	error	NOUN
ejde-57	198	8	for	for	ADP
ejde-57	198	9	the	the	DET
ejde-57	198	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-57	198	11	value	value	NOUN
ejde-57	198	12	problem	problem	NOUN
ejde-57	198	13	,	,	PUNCT
ejde-57	198	14	and	and	CCONJ
ejde-57	198	15	the	the	DET
ejde-57	198	16	underlying	underlie	VERB
ejde-57	198	17	newton	newton	PROPN
ejde-57	198	18	’s	’s	PART
ejde-57	198	19	method	method	NOUN
ejde-57	198	20	requires	require	VERB
ejde-57	198	21	14	14	NUM
ejde-57	198	22	digits	digit	NOUN
ejde-57	198	23	of	of	ADP
ejde-57	198	24	relative	relative	ADJ
ejde-57	198	25	error	error	NOUN
ejde-57	198	26	.	.	PUNCT
ejde-57	199	1	then	then	ADV
ejde-57	199	2	we	we	PRON
ejde-57	199	3	use	use	VERB
ejde-57	199	4	this	this	DET
ejde-57	199	5	converged	converge	VERB
ejde-57	199	6	value	value	NOUN
ejde-57	199	7	of	of	ADP
ejde-57	199	8	tb(σ	tb(σ	NOUN
ejde-57	199	9	)	)	PUNCT
ejde-57	199	10	as	as	ADP
ejde-57	199	11	an	an	DET
ejde-57	199	12	approximation	approximation	NOUN
ejde-57	199	13	of	of	ADP
ejde-57	199	14	t	t	PROPN
ejde-57	199	15	(	(	PUNCT
ejde-57	199	16	σ	σ	PROPN
ejde-57	199	17	)	)	PUNCT
ejde-57	199	18	.	.	PUNCT
ejde-57	200	1	this	this	DET
ejde-57	200	2	left	leave	VERB
ejde-57	200	3	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-57	200	4	is	be	AUX
ejde-57	200	5	at	at	ADP
ejde-57	200	6	the	the	DET
ejde-57	200	7	radius	radius	NOUN
ejde-57	200	8	r	r	NOUN
ejde-57	200	9	=	=	SYM
ejde-57	200	10	σ	σ	PROPN
ejde-57	200	11	,	,	PUNCT
ejde-57	200	12	so	so	SCONJ
ejde-57	200	13	we	we	PRON
ejde-57	200	14	can	can	AUX
ejde-57	200	15	sweep	sweep	VERB
ejde-57	200	16	over	over	ADP
ejde-57	200	17	a	a	DET
ejde-57	200	18	range	range	NOUN
ejde-57	200	19	of	of	ADP
ejde-57	200	20	those	those	DET
ejde-57	200	21	values	value	NOUN
ejde-57	200	22	to	to	PART
ejde-57	200	23	form	form	VERB
ejde-57	200	24	the	the	DET
ejde-57	200	25	graph	graph	NOUN
ejde-57	200	26	(	(	PUNCT
ejde-57	200	27	σ	σ	PROPN
ejde-57	200	28	,	,	PUNCT
ejde-57	200	29	t	t	PROPN
ejde-57	200	30	(	(	PUNCT
ejde-57	200	31	σ	σ	PROPN
ejde-57	200	32	)	)	PUNCT
ejde-57	200	33	)	)	PUNCT
ejde-57	200	34	.	.	PUNCT
ejde-57	201	1	our	our	PRON
ejde-57	201	2	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-57	201	3	works	work	VERB
ejde-57	201	4	well	well	ADV
ejde-57	201	5	for	for	ADP
ejde-57	201	6	values	value	NOUN
ejde-57	201	7	of	of	ADP
ejde-57	201	8	σ	σ	NOUN
ejde-57	201	9	down	down	ADP
ejde-57	201	10	to	to	ADP
ejde-57	201	11	σ	σ	NOUN
ejde-57	201	12	=	=	NOUN
ejde-57	201	13	0.1	0.1	NUM
ejde-57	201	14	,	,	PUNCT
ejde-57	201	15	but	but	CCONJ
ejde-57	201	16	smaller	small	ADJ
ejde-57	201	17	than	than	ADP
ejde-57	201	18	that	that	SCONJ
ejde-57	201	19	the	the	DET
ejde-57	201	20	problem	problem	NOUN
ejde-57	201	21	becomes	become	VERB
ejde-57	201	22	multi	multi	ADJ
ejde-57	201	23	-	-	NOUN
ejde-57	201	24	scale	scale	NOUN
ejde-57	201	25	in	in	ADP
ejde-57	201	26	nature	nature	NOUN
ejde-57	201	27	and	and	CCONJ
ejde-57	201	28	more	more	ADJ
ejde-57	201	29	specialized	specialized	ADJ
ejde-57	201	30	methods	method	NOUN
ejde-57	201	31	are	be	AUX
ejde-57	201	32	required	require	VERB
ejde-57	201	33	.	.	PUNCT
ejde-57	202	1	in	in	ADP
ejde-57	202	2	light	light	NOUN
ejde-57	202	3	of	of	ADP
ejde-57	202	4	the	the	DET
ejde-57	202	5	initial	initial	ADJ
ejde-57	202	6	condition	condition	NOUN
ejde-57	202	7	(	(	PUNCT
ejde-57	202	8	3.5	3.5	NUM
ejde-57	202	9	)	)	PUNCT
ejde-57	202	10	,	,	PUNCT
ejde-57	202	11	we	we	PRON
ejde-57	202	12	need	need	VERB
ejde-57	202	13	a	a	DET
ejde-57	202	14	careful	careful	ADJ
ejde-57	202	15	approach	approach	NOUN
ejde-57	202	16	in	in	ADP
ejde-57	202	17	our	our	PRON
ejde-57	202	18	approximation	approximation	NOUN
ejde-57	202	19	of	of	ADP
ejde-57	202	20	t	t	PROPN
ejde-57	202	21	′(σ	′(σ	NOUN
ejde-57	202	22	)	)	PUNCT
ejde-57	202	23	.	.	PUNCT
ejde-57	203	1	the	the	DET
ejde-57	203	2	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-57	203	3	of	of	ADP
ejde-57	203	4	data	datum	NOUN
ejde-57	203	5	points	point	NOUN
ejde-57	203	6	by	by	ADP
ejde-57	203	7	chebyshev	chebyshev	NOUN
ejde-57	203	8	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-57	203	9	is	be	AUX
ejde-57	203	10	known	know	VERB
ejde-57	203	11	to	to	PART
ejde-57	203	12	be	be	AUX
ejde-57	203	13	near	near	ADP
ejde-57	203	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-57	203	15	among	among	ADP
ejde-57	203	16	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-57	203	17	interpolants	interpolant	NOUN
ejde-57	203	18	.	.	PUNCT
ejde-57	204	1	the	the	DET
ejde-57	204	2	basis	basis	NOUN
ejde-57	204	3	of	of	ADP
ejde-57	204	4	this	this	DET
ejde-57	204	5	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-57	204	6	is	be	AUX
ejde-57	204	7	to	to	PART
ejde-57	204	8	pick	pick	VERB
ejde-57	204	9	the	the	DET
ejde-57	204	10	data	data	NOUN
ejde-57	204	11	points	point	NOUN
ejde-57	204	12	at	at	ADP
ejde-57	204	13	so	so	ADV
ejde-57	204	14	-	-	PUNCT
ejde-57	204	15	called	call	VERB
ejde-57	204	16	chebyshev	chebyshev	NOUN
ejde-57	204	17	points	point	NOUN
ejde-57	204	18	.	.	PUNCT
ejde-57	205	1	roughly	roughly	ADV
ejde-57	205	2	,	,	PUNCT
ejde-57	205	3	if	if	SCONJ
ejde-57	205	4	the	the	DET
ejde-57	205	5	domain	domain	NOUN
ejde-57	205	6	is	be	AUX
ejde-57	205	7	[	[	X
ejde-57	205	8	−1	−1	NOUN
ejde-57	205	9	,	,	PUNCT
ejde-57	205	10	1	1	NUM
ejde-57	205	11	]	]	PUNCT
ejde-57	205	12	,	,	PUNCT
ejde-57	205	13	then	then	ADV
ejde-57	205	14	those	those	DET
ejde-57	205	15	points	point	NOUN
ejde-57	205	16	are	be	AUX
ejde-57	205	17	xj	xj	NOUN
ejde-57	205	18	=	=	SYM
ejde-57	205	19	cos(θj	cos(θj	PROPN
ejde-57	205	20	)	)	PUNCT
ejde-57	205	21	where	where	SCONJ
ejde-57	205	22	the	the	DET
ejde-57	205	23	angles	angle	NOUN
ejde-57	205	24	θj	θj	ADV
ejde-57	205	25	are	be	AUX
ejde-57	205	26	evenly	evenly	ADV
ejde-57	205	27	spaced	space	VERB
ejde-57	205	28	in	in	ADP
ejde-57	205	29	[	[	X
ejde-57	205	30	0	0	NUM
ejde-57	205	31	,	,	PUNCT
ejde-57	205	32	π	π	NOUN
ejde-57	205	33	]	]	X
ejde-57	205	34	.	.	PUNCT
ejde-57	206	1	for	for	ADP
ejde-57	206	2	domains	domain	NOUN
ejde-57	206	3	such	such	ADJ
ejde-57	206	4	as	as	ADP
ejde-57	206	5	the	the	DET
ejde-57	206	6	ones	one	NOUN
ejde-57	206	7	we	we	PRON
ejde-57	206	8	are	be	AUX
ejde-57	206	9	considering	consider	VERB
ejde-57	206	10	,	,	PUNCT
ejde-57	206	11	as	as	SCONJ
ejde-57	206	12	over	over	ADP
ejde-57	206	13	a	a	DET
ejde-57	206	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-57	206	15	range	range	NOUN
ejde-57	206	16	of	of	ADP
ejde-57	206	17	positive	positive	ADJ
ejde-57	206	18	σ	σ	PROPN
ejde-57	206	19	values	value	NOUN
ejde-57	206	20	,	,	PUNCT
ejde-57	206	21	one	one	PRON
ejde-57	206	22	translates	translate	VERB
ejde-57	206	23	and	and	CCONJ
ejde-57	206	24	scales	scale	VERB
ejde-57	206	25	the	the	DET
ejde-57	206	26	problem	problem	NOUN
ejde-57	206	27	.	.	PUNCT
ejde-57	207	1	then	then	ADV
ejde-57	207	2	one	one	PRON
ejde-57	207	3	can	can	AUX
ejde-57	207	4	compute	compute	VERB
ejde-57	207	5	the	the	DET
ejde-57	207	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-57	207	7	of	of	ADP
ejde-57	207	8	the	the	DET
ejde-57	207	9	interpolating	interpolate	VERB
ejde-57	207	10	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-57	207	11	with	with	ADP
ejde-57	207	12	spectral	spectral	ADJ
ejde-57	207	13	accuracy	accuracy	NOUN
ejde-57	207	14	by	by	ADP
ejde-57	207	15	using	use	VERB
ejde-57	207	16	a	a	DET
ejde-57	207	17	so	so	ADV
ejde-57	207	18	-	-	PUNCT
ejde-57	207	19	called	call	VERB
ejde-57	207	20	chebyshev	chebyshev	NOUN
ejde-57	207	21	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-57	207	22	matrix	matrix	NOUN
ejde-57	207	23	d.	d.	NOUN
ejde-57	207	24	if	if	SCONJ
ejde-57	207	25	the	the	DET
ejde-57	207	26	grid	grid	NOUN
ejde-57	207	27	values	value	NOUN
ejde-57	207	28	for	for	ADP
ejde-57	207	29	t	t	PROPN
ejde-57	207	30	(	(	PUNCT
ejde-57	207	31	σ	σ	NOUN
ejde-57	207	32	)	)	PUNCT
ejde-57	207	33	are	be	AUX
ejde-57	207	34	found	find	VERB
ejde-57	207	35	at	at	ADP
ejde-57	207	36	these	these	DET
ejde-57	207	37	chebyshev	chebyshev	NOUN
ejde-57	207	38	points	point	NOUN
ejde-57	207	39	,	,	PUNCT
ejde-57	207	40	and	and	CCONJ
ejde-57	207	41	stored	store	VERB
ejde-57	207	42	in	in	ADP
ejde-57	207	43	a	a	DET
ejde-57	207	44	column	column	NOUN
ejde-57	207	45	vector	vector	PROPN
ejde-57	207	46	t	t	PROPN
ejde-57	207	47	,	,	PUNCT
ejde-57	207	48	then	then	ADV
ejde-57	207	49	the	the	DET
ejde-57	207	50	grid	grid	NOUN
ejde-57	207	51	values	value	NOUN
ejde-57	207	52	of	of	ADP
ejde-57	207	53	the	the	DET
ejde-57	207	54	derivative	derivative	ADJ
ejde-57	207	55	t	t	PROPN
ejde-57	207	56	′(σ	′(σ	NOUN
ejde-57	207	57	)	)	PUNCT
ejde-57	207	58	are	be	AUX
ejde-57	207	59	found	find	VERB
ejde-57	207	60	as	as	ADP
ejde-57	207	61	t′	t′	NUM
ejde-57	207	62	=	=	SYM
ejde-57	207	63	dt	dt	PROPN
ejde-57	207	64	.	.	PUNCT
ejde-57	208	1	see	see	VERB
ejde-57	208	2	trefethen	trefethen	NOUN
ejde-57	209	1	[	[	X
ejde-57	209	2	4	4	X
ejde-57	209	3	]	]	X
ejde-57	209	4	for	for	ADP
ejde-57	209	5	background	background	NOUN
ejde-57	209	6	.	.	PUNCT
ejde-57	210	1	now	now	ADV
ejde-57	210	2	we	we	PRON
ejde-57	210	3	have	have	VERB
ejde-57	210	4	the	the	DET
ejde-57	210	5	components	component	NOUN
ejde-57	210	6	necessary	necessary	ADJ
ejde-57	210	7	to	to	PART
ejde-57	210	8	construct	construct	VERB
ejde-57	210	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-57	210	10	approximations	approximation	NOUN
ejde-57	210	11	of	of	ADP
ejde-57	210	12	the	the	DET
ejde-57	210	13	solutions	solution	NOUN
ejde-57	210	14	of	of	ADP
ejde-57	210	15	(	(	PUNCT
ejde-57	210	16	3.2)-(3.3	3.2)-(3.3	NUM
ejde-57	210	17	)	)	PUNCT
ejde-57	210	18	with	with	ADP
ejde-57	210	19	the	the	DET
ejde-57	210	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-57	210	21	conditions	condition	NOUN
ejde-57	210	22	(	(	PUNCT
ejde-57	210	23	3.4)-(3.5	3.4)-(3.5	NUM
ejde-57	210	24	)	)	PUNCT
ejde-57	210	25	where	where	SCONJ
ejde-57	210	26	we	we	PRON
ejde-57	210	27	need	need	VERB
ejde-57	210	28	to	to	PART
ejde-57	210	29	append	append	VERB
ejde-57	210	30	that	that	DET
ejde-57	210	31	system	system	NOUN
ejde-57	210	32	with	with	ADP
ejde-57	210	33	the	the	DET
ejde-57	210	34	original	original	ADJ
ejde-57	210	35	(	(	PUNCT
ejde-57	210	36	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ejde-57	210	37	)	)	PUNCT
ejde-57	210	38	with	with	ADP
ejde-57	210	39	the	the	DET
ejde-57	210	40	conditions	condition	NOUN
ejde-57	210	41	that	that	PRON
ejde-57	210	42	r(π/2	r(π/2	VERB
ejde-57	210	43	,	,	PUNCT
ejde-57	210	44	σ	σ	NOUN
ejde-57	210	45	)	)	PUNCT
ejde-57	210	46	=	=	PROPN
ejde-57	210	47	σ	σ	PROPN
ejde-57	210	48	and	and	CCONJ
ejde-57	210	49	u(π/2	u(π/2	PROPN
ejde-57	210	50	,	,	PUNCT
ejde-57	210	51	σ	σ	PROPN
ejde-57	210	52	)	)	PUNCT
ejde-57	210	53	=	=	SYM
ejde-57	210	54	t	t	PROPN
ejde-57	210	55	(	(	PUNCT
ejde-57	210	56	σ	σ	PROPN
ejde-57	210	57	)	)	PUNCT
ejde-57	210	58	.	.	PUNCT
ejde-57	211	1	then	then	ADV
ejde-57	211	2	we	we	PRON
ejde-57	211	3	use	use	VERB
ejde-57	211	4	matlab	matlab	PROPN
ejde-57	211	5	’s	’s	PART
ejde-57	211	6	ode45	ode45	NOUN
ejde-57	211	7	to	to	PART
ejde-57	211	8	solve	solve	VERB
ejde-57	211	9	this	this	DET
ejde-57	211	10	system	system	NOUN
ejde-57	211	11	from	from	ADP
ejde-57	211	12	φ	φ	PROPN
ejde-57	211	13	=	=	PUNCT
ejde-57	211	14	π/2	π/2	PROPN
ejde-57	211	15	to	to	ADP
ejde-57	211	16	φ	φ	PROPN
ejde-57	211	17	=	=	SYM
ejde-57	211	18	0	0	PROPN
ejde-57	211	19	to	to	PART
ejde-57	211	20	obtain	obtain	VERB
ejde-57	211	21	the	the	DET
ejde-57	211	22	“	"	PUNCT
ejde-57	211	23	top	top	ADJ
ejde-57	211	24	”	"	PUNCT
ejde-57	211	25	portion	portion	NOUN
ejde-57	211	26	of	of	ADP
ejde-57	211	27	the	the	DET
ejde-57	211	28	solution	solution	NOUN
ejde-57	211	29	.	.	PUNCT
ejde-57	212	1	here	here	ADV
ejde-57	212	2	we	we	PRON
ejde-57	212	3	ask	ask	VERB
ejde-57	212	4	for	for	ADP
ejde-57	212	5	11	11	NUM
ejde-57	212	6	digits	digit	NOUN
ejde-57	212	7	of	of	ADP
ejde-57	212	8	accuracy	accuracy	NOUN
ejde-57	212	9	in	in	ADP
ejde-57	212	10	both	both	CCONJ
ejde-57	212	11	the	the	DET
ejde-57	212	12	absolute	absolute	ADJ
ejde-57	212	13	and	and	CCONJ
ejde-57	212	14	relative	relative	ADJ
ejde-57	212	15	error	error	NOUN
ejde-57	212	16	.	.	PUNCT
ejde-57	213	1	we	we	PRON
ejde-57	213	2	use	use	VERB
ejde-57	213	3	all	all	DET
ejde-57	213	4	values	value	NOUN
ejde-57	213	5	of	of	ADP
ejde-57	213	6	σ	σ	PROPN
ejde-57	213	7	considered	consider	VERB
ejde-57	213	8	and	and	CCONJ
ejde-57	213	9	sweep	sweep	VERB
ejde-57	213	10	out	out	ADP
ejde-57	213	11	a	a	DET
ejde-57	213	12	region	region	NOUN
ejde-57	213	13	of	of	ADP
ejde-57	213	14	the	the	DET
ejde-57	213	15	φṙ−plane	φṙ−plane	NOUN
ejde-57	213	16	in	in	ADP
ejde-57	213	17	figure	figure	NOUN
ejde-57	213	18	5	5	NUM
ejde-57	213	19	.	.	PUNCT
ejde-57	214	1	this	this	DET
ejde-57	214	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-57	214	3	experiment	experiment	NOUN
ejde-57	214	4	shows	show	VERB
ejde-57	214	5	that	that	SCONJ
ejde-57	214	6	the	the	DET
ejde-57	214	7	entirety	entirety	NOUN
ejde-57	214	8	of	of	ADP
ejde-57	214	9	the	the	DET
ejde-57	214	10	foliation	foliation	NOUN
ejde-57	214	11	lies	lie	VERB
ejde-57	214	12	completely	completely	ADV
ejde-57	214	13	in	in	ADP
ejde-57	214	14	the	the	DET
ejde-57	214	15	upper	upper	ADJ
ejde-57	214	16	half	half	ADJ
ejde-57	214	17	-	-	PUNCT
ejde-57	214	18	plane	plane	NOUN
ejde-57	214	19	,	,	PUNCT
ejde-57	214	20	and	and	CCONJ
ejde-57	214	21	thus	thus	ADV
ejde-57	214	22	ṙ	ṙ	NOUN
ejde-57	214	23	is	be	AUX
ejde-57	214	24	never	never	ADV
ejde-57	214	25	negative	negative	ADJ
ejde-57	214	26	for	for	ADP
ejde-57	214	27	those	those	DET
ejde-57	214	28	σ	σ	NOUN
ejde-57	214	29	values	value	NOUN
ejde-57	214	30	.	.	PUNCT
ejde-57	215	1	we	we	PRON
ejde-57	215	2	also	also	ADV
ejde-57	215	3	visualize	visualize	VERB
ejde-57	215	4	this	this	DET
ejde-57	215	5	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-57	215	6	by	by	ADP
ejde-57	215	7	graphing	graph	VERB
ejde-57	215	8	the	the	DET
ejde-57	215	9	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-57	215	10	ṙ(0	ṙ(0	PROPN
ejde-57	215	11	,	,	PUNCT
ejde-57	215	12	σ	σ	PROPN
ejde-57	215	13	)	)	PUNCT
ejde-57	215	14	as	as	ADP
ejde-57	215	15	a	a	DET
ejde-57	215	16	function	function	NOUN
ejde-57	215	17	of	of	ADP
ejde-57	215	18	σ	σ	PROPN
ejde-57	215	19	.	.	PROPN
ejde-57	215	20	10	10	NUM
ejde-57	215	21	r.	r.	PROPN
ejde-57	215	22	treinen	treinen	PROPN
ejde-57	215	23	ejde-2023/32	ejde-2023/32	PROPN
ejde-57	215	24	-0.2	-0.2	PROPN
ejde-57	215	25	0	0	NUM
ejde-57	215	26	0.2	0.2	NUM
ejde-57	215	27	0.4	0.4	NUM
ejde-57	215	28	0.6	0.6	NUM
ejde-57	215	29	0.8	0.8	NUM
ejde-57	215	30	1	1	NUM
ejde-57	215	31	1.2	1.2	NUM
ejde-57	215	32	1.4	1.4	NUM
ejde-57	215	33	1.6	1.6	NUM
ejde-57	215	34	1.8	1.8	NUM
ejde-57	215	35	1	1	NUM
ejde-57	215	36	1.2	1.2	NUM
ejde-57	215	37	1.4	1.4	NUM
ejde-57	215	38	1.6	1.6	NUM
ejde-57	215	39	1.8	1.8	NUM
ejde-57	215	40	2	2	NUM
ejde-57	215	41	2.2	2.2	NUM
ejde-57	215	42	2.4	2.4	NUM
ejde-57	215	43	2.6	2.6	NUM
ejde-57	215	44	rd	rd	NOUN
ejde-57	215	45	o	o	NOUN
ejde-57	215	46	t	t	NOUN
ejde-57	215	47	figure	figure	NOUN
ejde-57	215	48	5	5	NUM
ejde-57	215	49	.	.	PUNCT
ejde-57	216	1	the	the	DET
ejde-57	216	2	solutions	solution	NOUN
ejde-57	216	3	ṙ(φ	ṙ(φ	NOUN
ejde-57	216	4	)	)	PUNCT
ejde-57	216	5	foliate	foliate	VERB
ejde-57	216	6	a	a	DET
ejde-57	216	7	region	region	NOUN
ejde-57	216	8	of	of	ADP
ejde-57	216	9	the	the	DET
ejde-57	216	10	φṙ−plane	φṙ−plane	NOUN
ejde-57	216	11	and	and	CCONJ
ejde-57	216	12	do	do	AUX
ejde-57	216	13	not	not	PART
ejde-57	216	14	enter	enter	VERB
ejde-57	216	15	the	the	DET
ejde-57	216	16	lower	low	ADJ
ejde-57	216	17	half	half	ADJ
ejde-57	216	18	-	-	PUNCT
ejde-57	216	19	plane	plane	NOUN
ejde-57	216	20	.	.	PUNCT
ejde-57	216	21	0	0	NUM
ejde-57	217	1	0.2	0.2	NUM
ejde-57	217	2	0.4	0.4	NUM
ejde-57	217	3	0.6	0.6	NUM
ejde-57	217	4	0.8	0.8	NUM
ejde-57	217	5	1	1	NUM
ejde-57	217	6	1.2	1.2	NUM
ejde-57	217	7	1.4	1.4	NUM
ejde-57	217	8	1.6	1.6	NUM
ejde-57	217	9	1.8	1.8	NUM
ejde-57	217	10	2	2	NUM
ejde-57	217	11	0.95	0.95	NUM
ejde-57	217	12	1	1	NUM
ejde-57	217	13	1.05	1.05	NUM
ejde-57	217	14	1.1	1.1	NUM
ejde-57	217	15	1.15	1.15	NUM
ejde-57	217	16	1.2	1.2	NUM
ejde-57	217	17	1.25	1.25	NUM
ejde-57	217	18	1.3	1.3	NUM
ejde-57	217	19	rd	rd	NOUN
ejde-57	217	20	o	o	NOUN
ejde-57	217	21	t	t	NOUN
ejde-57	217	22	figure	figure	NOUN
ejde-57	217	23	6	6	NUM
ejde-57	217	24	.	.	PUNCT
ejde-57	218	1	the	the	DET
ejde-57	218	2	endpoint	endpoint	PROPN
ejde-57	218	3	ṙ(0	ṙ(0	PROPN
ejde-57	218	4	,	,	PUNCT
ejde-57	218	5	σ	σ	PROPN
ejde-57	218	6	)	)	PUNCT
ejde-57	218	7	is	be	AUX
ejde-57	218	8	graphed	graph	VERB
ejde-57	218	9	as	as	ADP
ejde-57	218	10	a	a	DET
ejde-57	218	11	function	function	NOUN
ejde-57	218	12	of	of	ADP
ejde-57	218	13	σ	σ	PROPN
ejde-57	218	14	.	.	PUNCT
ejde-57	219	1	this	this	PRON
ejde-57	219	2	is	be	AUX
ejde-57	219	3	the	the	DET
ejde-57	219	4	lowest	low	ADJ
ejde-57	219	5	part	part	NOUN
ejde-57	219	6	of	of	ADP
ejde-57	219	7	the	the	DET
ejde-57	219	8	curve	curve	NOUN
ejde-57	219	9	ṙ(φ	ṙ(φ	PROPN
ejde-57	219	10	,	,	PUNCT
ejde-57	219	11	σ	σ	NOUN
ejde-57	219	12	)	)	PUNCT
ejde-57	219	13	in	in	ADP
ejde-57	219	14	many	many	ADJ
ejde-57	219	15	cases	case	NOUN
ejde-57	219	16	,	,	PUNCT
ejde-57	219	17	but	but	CCONJ
ejde-57	219	18	for	for	ADP
ejde-57	219	19	smaller	small	ADJ
ejde-57	219	20	values	value	NOUN
ejde-57	219	21	of	of	ADP
ejde-57	219	22	σ	σ	NOUN
ejde-57	219	23	the	the	DET
ejde-57	219	24	lowest	low	ADJ
ejde-57	219	25	part	part	NOUN
ejde-57	219	26	of	of	ADP
ejde-57	219	27	the	the	DET
ejde-57	219	28	curve	curve	NOUN
ejde-57	219	29	occurs	occur	VERB
ejde-57	219	30	at	at	ADP
ejde-57	219	31	φ	φ	PROPN
ejde-57	219	32	=	=	SYM
ejde-57	219	33	π/2	π/2	NUM
ejde-57	219	34	,	,	PUNCT
ejde-57	219	35	and	and	CCONJ
ejde-57	219	36	this	this	PRON
ejde-57	219	37	is	be	AUX
ejde-57	219	38	graphed	graph	VERB
ejde-57	219	39	with	with	ADP
ejde-57	219	40	a	a	DET
ejde-57	219	41	dotted	dotted	ADJ
ejde-57	219	42	line	line	NOUN
ejde-57	219	43	when	when	SCONJ
ejde-57	219	44	relevant	relevant	ADJ
ejde-57	219	45	.	.	PUNCT
ejde-57	220	1	for	for	ADP
ejde-57	220	2	many	many	ADJ
ejde-57	220	3	cases	case	NOUN
ejde-57	220	4	,	,	PUNCT
ejde-57	220	5	this	this	DET
ejde-57	220	6	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-57	220	7	is	be	AUX
ejde-57	220	8	the	the	DET
ejde-57	220	9	lowest	low	ADJ
ejde-57	220	10	part	part	NOUN
ejde-57	220	11	of	of	ADP
ejde-57	220	12	the	the	DET
ejde-57	220	13	curve	curve	NOUN
ejde-57	220	14	ṙ(φ	ṙ(φ	PROPN
ejde-57	220	15	,	,	PUNCT
ejde-57	220	16	σ	σ	PROPN
ejde-57	220	17	)	)	PUNCT
ejde-57	220	18	,	,	PUNCT
ejde-57	220	19	however	however	ADV
ejde-57	220	20	for	for	ADP
ejde-57	220	21	smaller	small	ADJ
ejde-57	220	22	values	value	NOUN
ejde-57	220	23	of	of	ADP
ejde-57	220	24	σ	σ	NOUN
ejde-57	220	25	the	the	DET
ejde-57	220	26	lowest	low	ADJ
ejde-57	220	27	part	part	NOUN
ejde-57	220	28	of	of	ADP
ejde-57	220	29	the	the	DET
ejde-57	220	30	curve	curve	NOUN
ejde-57	220	31	occurs	occur	VERB
ejde-57	220	32	at	at	ADP
ejde-57	220	33	φ	φ	PROPN
ejde-57	220	34	=	=	SYM
ejde-57	220	35	π/2	π/2	NUM
ejde-57	220	36	,	,	PUNCT
ejde-57	220	37	and	and	CCONJ
ejde-57	220	38	this	this	PRON
ejde-57	220	39	is	be	AUX
ejde-57	220	40	also	also	ADV
ejde-57	220	41	included	include	VERB
ejde-57	220	42	in	in	ADP
ejde-57	220	43	figure	figure	NOUN
ejde-57	220	44	6	6	NUM
ejde-57	220	45	.	.	PUNCT
ejde-57	221	1	this	this	DET
ejde-57	221	2	figure	figure	NOUN
ejde-57	221	3	gathers	gather	VERB
ejde-57	221	4	the	the	DET
ejde-57	221	5	most	most	ADV
ejde-57	221	6	interesting	interesting	ADJ
ejde-57	221	7	parts	part	NOUN
ejde-57	221	8	of	of	ADP
ejde-57	221	9	the	the	DET
ejde-57	221	10	graph	graph	NOUN
ejde-57	221	11	of	of	ADP
ejde-57	221	12	minφ	minφ	PROPN
ejde-57	221	13	ṙ(φ	ṙ(φ	PROPN
ejde-57	221	14	,	,	PUNCT
ejde-57	221	15	σ	σ	PROPN
ejde-57	221	16	)	)	PUNCT
ejde-57	221	17	,	,	PUNCT
ejde-57	221	18	though	though	SCONJ
ejde-57	221	19	we	we	PRON
ejde-57	221	20	have	have	AUX
ejde-57	221	21	computed	compute	VERB
ejde-57	221	22	this	this	DET
ejde-57	221	23	function	function	NOUN
ejde-57	221	24	out	out	ADP
ejde-57	221	25	to	to	ADP
ejde-57	221	26	values	value	NOUN
ejde-57	221	27	of	of	ADP
ejde-57	221	28	σ	σ	PROPN
ejde-57	221	29	at	at	ADP
ejde-57	221	30	200	200	NUM
ejde-57	221	31	,	,	PUNCT
ejde-57	221	32	and	and	CCONJ
ejde-57	221	33	the	the	DET
ejde-57	221	34	function	function	NOUN
ejde-57	221	35	continues	continue	VERB
ejde-57	221	36	to	to	PART
ejde-57	221	37	be	be	AUX
ejde-57	221	38	increasing	increase	VERB
ejde-57	221	39	and	and	CCONJ
ejde-57	221	40	seemingly	seemingly	ADV
ejde-57	221	41	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-57	221	42	to	to	ADP
ejde-57	221	43	a	a	DET
ejde-57	221	44	height	height	NOUN
ejde-57	221	45	of	of	ADP
ejde-57	221	46	1	1	NUM
ejde-57	221	47	.	.	PUNCT
ejde-57	221	48	ejde-2023/32	ejde-2023/32	NOUN
ejde-57	221	49	floating	float	VERB
ejde-57	221	50	drop	drop	NOUN
ejde-57	221	51	11	11	NUM
ejde-57	221	52	we	we	PRON
ejde-57	221	53	have	have	AUX
ejde-57	221	54	released	release	VERB
ejde-57	221	55	the	the	DET
ejde-57	221	56	matlab	matlab	PROPN
ejde-57	221	57	code	code	NOUN
ejde-57	221	58	for	for	ADP
ejde-57	221	59	these	these	DET
ejde-57	221	60	computations	computation	NOUN
ejde-57	221	61	under	under	ADP
ejde-57	221	62	an	an	DET
ejde-57	221	63	open	open	ADJ
ejde-57	221	64	source	source	NOUN
ejde-57	221	65	license	license	NOUN
ejde-57	221	66	and	and	CCONJ
ejde-57	221	67	hosted	host	VERB
ejde-57	221	68	it	it	PRON
ejde-57	221	69	on	on	ADP
ejde-57	221	70	a	a	DET
ejde-57	221	71	software	software	NOUN
ejde-57	221	72	repository	repository	NOUN
ejde-57	221	73	found	find	VERB
ejde-57	221	74	at	at	ADP
ejde-57	221	75	https://github.com/raytreinen/unbounded-liquid-bridges.git	https://github.com/raytreinen/unbounded-liquid-bridges.git	PRON
ejde-57	221	76	finally	finally	ADV
ejde-57	221	77	,	,	PUNCT
ejde-57	221	78	the	the	DET
ejde-57	221	79	referees	referee	NOUN
ejde-57	221	80	offered	offer	VERB
ejde-57	221	81	keen	keen	ADJ
ejde-57	221	82	insight	insight	NOUN
ejde-57	221	83	into	into	ADP
ejde-57	221	84	the	the	DET
ejde-57	221	85	problem	problem	NOUN
ejde-57	221	86	at	at	ADP
ejde-57	221	87	hand	hand	NOUN
ejde-57	221	88	,	,	PUNCT
ejde-57	221	89	and	and	CCONJ
ejde-57	221	90	the	the	DET
ejde-57	221	91	author	author	NOUN
ejde-57	221	92	is	be	AUX
ejde-57	221	93	grateful	grateful	ADJ
ejde-57	221	94	for	for	ADP
ejde-57	221	95	their	their	PRON
ejde-57	221	96	comments	comment	NOUN
ejde-57	221	97	.	.	PUNCT
ejde-57	222	1	references	reference	NOUN
ejde-57	222	2	[	[	X
ejde-57	222	3	1	1	X
ejde-57	222	4	]	]	PUNCT
ejde-57	222	5	david	david	PROPN
ejde-57	222	6	siegel	siegel	PROPN
ejde-57	222	7	,	,	PUNCT
ejde-57	222	8	alan	alan	PROPN
ejde-57	222	9	elcrat	elcrat	PROPN
ejde-57	222	10	,	,	PUNCT
ejde-57	222	11	robert	robert	PROPN
ejde-57	222	12	neel	neel	PROPN
ejde-57	222	13	;	;	PUNCT
ejde-57	222	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-57	222	15	configurations	configuration	NOUN
ejde-57	222	16	for	for	ADP
ejde-57	222	17	a	a	DET
ejde-57	222	18	floating	float	VERB
ejde-57	222	19	drop	drop	NOUN
ejde-57	222	20	,	,	PUNCT
ejde-57	222	21	j.	j.	PROPN
ejde-57	222	22	math	math	PROPN
ejde-57	222	23	.	.	PUNCT
ejde-57	223	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-57	223	2	mech	mech	NOUN
ejde-57	223	3	.	.	PUNCT
ejde-57	224	1	6	6	NUM
ejde-57	224	2	(	(	PUNCT
ejde-57	224	3	2004	2004	NUM
ejde-57	224	4	)	)	PUNCT
ejde-57	224	5	,	,	PUNCT
ejde-57	224	6	no	no	INTJ
ejde-57	224	7	.	.	NOUN
ejde-57	224	8	4	4	NUM
ejde-57	224	9	,	,	PUNCT
ejde-57	224	10	405–429	405–429	NUM
ejde-57	224	11	.	.	PUNCT
ejde-57	225	1	[	[	X
ejde-57	225	2	2	2	X
ejde-57	225	3	]	]	X
ejde-57	225	4	robert	robert	PROPN
ejde-57	225	5	finn	finn	PROPN
ejde-57	225	6	;	;	PUNCT
ejde-57	225	7	review	review	NOUN
ejde-57	225	8	of	of	ADP
ejde-57	225	9	the	the	DET
ejde-57	225	10	article	article	NOUN
ejde-57	225	11	“	"	PUNCT
ejde-57	225	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-57	225	13	configurations	configuration	NOUN
ejde-57	225	14	for	for	ADP
ejde-57	225	15	a	a	DET
ejde-57	225	16	floating	float	VERB
ejde-57	225	17	drop	drop	NOUN
ejde-57	225	18	.	.	PUNCT
ejde-57	225	19	”	"	PUNCT
ejde-57	225	20	by	by	ADP
ejde-57	225	21	alan	alan	PROPN
ejde-57	225	22	elcrat	elcrat	PROPN
ejde-57	225	23	,	,	PUNCT
ejde-57	225	24	robert	robert	PROPN
ejde-57	225	25	neel	neel	PROPN
ejde-57	225	26	,	,	PUNCT
ejde-57	225	27	and	and	CCONJ
ejde-57	225	28	david	david	PROPN
ejde-57	225	29	siegel	siegel	PROPN
ejde-57	225	30	,	,	PUNCT
ejde-57	225	31	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-57	225	32	reviews	review	NOUN
ejde-57	225	33	mr2101889	mr2101889	PROPN
ejde-57	225	34	(	(	PUNCT
ejde-57	225	35	2005j:76017	2005j:76017	NUM
ejde-57	225	36	)	)	PUNCT
ejde-57	225	37	(	(	PUNCT
ejde-57	225	38	2005	2005	NUM
ejde-57	225	39	)	)	PUNCT
ejde-57	225	40	.	.	PUNCT
ejde-57	226	1	[	[	X
ejde-57	226	2	3	3	X
ejde-57	226	3	]	]	X
ejde-57	226	4	david	david	PROPN
ejde-57	226	5	siegel	siegel	PROPN
ejde-57	226	6	;	;	PUNCT
ejde-57	226	7	height	height	NOUN
ejde-57	226	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-57	226	9	for	for	ADP
ejde-57	226	10	capillary	capillary	ADJ
ejde-57	226	11	surfaces	surface	NOUN
ejde-57	226	12	,	,	PUNCT
ejde-57	226	13	pacific	pacific	PROPN
ejde-57	226	14	j.	j.	PROPN
ejde-57	226	15	math	math	PROPN
ejde-57	226	16	.	.	PUNCT
ejde-57	227	1	,	,	PUNCT
ejde-57	227	2	88	88	NUM
ejde-57	227	3	(	(	PUNCT
ejde-57	227	4	1980	1980	NUM
ejde-57	227	5	)	)	PUNCT
ejde-57	227	6	,	,	PUNCT
ejde-57	227	7	no	no	INTJ
ejde-57	227	8	.	.	NOUN
ejde-57	227	9	2	2	NUM
ejde-57	227	10	,	,	PUNCT
ejde-57	227	11	471–515	471–515	NUM
ejde-57	227	12	.	.	PUNCT
ejde-57	228	1	[	[	X
ejde-57	228	2	4	4	X
ejde-57	228	3	]	]	X
ejde-57	228	4	lloyd	lloyd	PROPN
ejde-57	228	5	n.	n.	PROPN
ejde-57	228	6	trefethen	trefethen	PROPN
ejde-57	228	7	;	;	PUNCT
ejde-57	228	8	spectral	spectral	ADJ
ejde-57	228	9	methods	method	NOUN
ejde-57	228	10	in	in	ADP
ejde-57	228	11	matlab	matlab	PROPN
ejde-57	228	12	,	,	PUNCT
ejde-57	228	13	siam	siam	X
ejde-57	228	14	(	(	PUNCT
ejde-57	228	15	2000	2000	NUM
ejde-57	228	16	)	)	PUNCT
ejde-57	228	17	10	10	NUM
ejde-57	228	18	,	,	PUNCT
ejde-57	228	19	xviii+165	xviii+165	PROPN
ejde-57	228	20	.	.	PUNCT
ejde-57	229	1	[	[	X
ejde-57	229	2	5	5	NUM
ejde-57	229	3	]	]	PUNCT
ejde-57	229	4	ray	ray	NOUN
ejde-57	229	5	treinen	treinen	PROPN
ejde-57	229	6	;	;	PUNCT
ejde-57	229	7	spectral	spectral	ADJ
ejde-57	229	8	methods	method	NOUN
ejde-57	229	9	for	for	ADP
ejde-57	229	10	capillary	capillary	ADJ
ejde-57	229	11	surfaces	surface	NOUN
ejde-57	229	12	described	describe	VERB
ejde-57	229	13	by	by	ADP
ejde-57	229	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-57	229	15	generating	generating	NOUN
ejde-57	229	16	curves	curve	NOUN
ejde-57	229	17	,	,	PUNCT
ejde-57	229	18	https://arxiv.org/abs/2205.02931	https://arxiv.org/abs/2205.02931	NOUN
ejde-57	229	19	.	.	PUNCT
ejde-57	230	1	[	[	X
ejde-57	230	2	6	6	NUM
ejde-57	230	3	]	]	PUNCT
ejde-57	230	4	bruce	bruce	PROPN
ejde-57	230	5	turkington	turkington	PROPN
ejde-57	230	6	;	;	PUNCT
ejde-57	230	7	height	height	NOUN
ejde-57	230	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-57	230	9	for	for	ADP
ejde-57	230	10	exterior	exterior	ADJ
ejde-57	230	11	problems	problem	NOUN
ejde-57	230	12	of	of	ADP
ejde-57	230	13	capillarity	capillarity	NOUN
ejde-57	230	14	type	type	NOUN
ejde-57	230	15	,	,	PUNCT
ejde-57	230	16	pacific	pacific	PROPN
ejde-57	230	17	j.	j.	PROPN
ejde-57	230	18	math	math	PROPN
ejde-57	230	19	.	.	PUNCT
ejde-57	231	1	88	88	NUM
ejde-57	231	2	(	(	PUNCT
ejde-57	231	3	1980	1980	NUM
ejde-57	231	4	)	)	PUNCT
ejde-57	231	5	,	,	PUNCT
ejde-57	231	6	no	no	INTJ
ejde-57	231	7	.	.	NOUN
ejde-57	231	8	2	2	NUM
ejde-57	231	9	,	,	PUNCT
ejde-57	231	10	517–540	517–540	NUM
ejde-57	231	11	.	.	PUNCT
ejde-57	232	1	[	[	X
ejde-57	232	2	7	7	X
ejde-57	232	3	]	]	PUNCT
ejde-57	232	4	thomas	thomas	PROPN
ejde-57	232	5	i.	i.	PROPN
ejde-57	232	6	vogel	vogel	PROPN
ejde-57	232	7	;	;	PUNCT
ejde-57	232	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-57	232	9	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	232	10	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	232	11	bridges	bridge	NOUN
ejde-57	232	12	,	,	PUNCT
ejde-57	232	13	pacific	pacific	PROPN
ejde-57	232	14	j.	j.	PROPN
ejde-57	232	15	math	math	PROPN
ejde-57	232	16	.	.	PUNCT
ejde-57	233	1	103	103	NUM
ejde-57	233	2	(	(	PUNCT
ejde-57	233	3	1982	1982	NUM
ejde-57	233	4	)	)	PUNCT
ejde-57	233	5	,	,	PUNCT
ejde-57	233	6	no	no	INTJ
ejde-57	233	7	.	.	NOUN
ejde-57	233	8	1	1	NUM
ejde-57	233	9	,	,	PUNCT
ejde-57	233	10	205–241	205–241	NUM
ejde-57	233	11	.	.	PUNCT
ejde-57	234	1	raymond	raymond	PROPN
ejde-57	234	2	treinen	treinen	PROPN
ejde-57	234	3	department	department	PROPN
ejde-57	234	4	of	of	ADP
ejde-57	234	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-57	234	6	,	,	PUNCT
ejde-57	234	7	texas	texas	PROPN
ejde-57	234	8	state	state	PROPN
ejde-57	234	9	university	university	PROPN
ejde-57	234	10	,	,	PUNCT
ejde-57	234	11	601	601	NUM
ejde-57	234	12	university	university	PROPN
ejde-57	234	13	dr	dr	PROPN
ejde-57	234	14	.	.	PROPN
ejde-57	234	15	,	,	PUNCT
ejde-57	234	16	san	san	PROPN
ejde-57	234	17	marcos	marcos	PROPN
ejde-57	234	18	,	,	PUNCT
ejde-57	234	19	tx	tx	PROPN
ejde-57	234	20	78666	78666	NUM
ejde-57	234	21	,	,	PUNCT
ejde-57	234	22	usa	usa	PROPN
ejde-57	234	23	email	email	NOUN
ejde-57	234	24	address	address	NOUN
ejde-57	234	25	:	:	PUNCT
ejde-57	234	26	rt30@txstate.edu	rt30@txstate.edu	PROPN
ejde-57	234	27	1	1	NUM
ejde-57	234	28	.	.	PUNCT
ejde-57	234	29	introduction	introduction	NOUN
ejde-57	234	30	2	2	NUM
ejde-57	234	31	.	.	PUNCT
ejde-57	234	32	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-57	234	33	of	of	ADP
ejde-57	234	34	solutions	solution	NOUN
ejde-57	234	35	for	for	ADP
ejde-57	234	36	a	a	DET
ejde-57	234	37	boundary	boundary	ADJ
ejde-57	234	38	value	value	NOUN
ejde-57	234	39	problem	problem	NOUN
ejde-57	234	40	involving	involve	VERB
ejde-57	234	41	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-57	234	42	liquid	liquid	ADJ
ejde-57	234	43	bridges	bridge	NOUN
ejde-57	234	44	3	3	NUM
ejde-57	234	45	.	.	PUNCT
ejde-57	234	46	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-57	234	47	4	4	NUM
ejde-57	234	48	.	.	PUNCT
ejde-57	235	1	the	the	DET
ejde-57	235	2	proof	proof	NOUN
ejde-57	235	3	presented	present	VERB
ejde-57	235	4	5	5	NUM
ejde-57	235	5	.	.	PUNCT
ejde-57	236	1	a	a	DET
ejde-57	236	2	different	different	ADJ
ejde-57	236	3	approach	approach	NOUN
ejde-57	236	4	6	6	NUM
ejde-57	236	5	.	.	PUNCT
ejde-57	236	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-57	236	7	study	study	NOUN
ejde-57	236	8	of	of	ADP
ejde-57	236	9	references	reference	NOUN