id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-572	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-572	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-572	1	3	of	of	ADP
ejde-572	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-572	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-572	1	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-572	1	8	.	.	PUNCT
ejde-572	1	9	2023	2023	NUM
ejde-572	1	10	(	(	PUNCT
ejde-572	1	11	2023	2023	NUM
ejde-572	1	12	)	)	PUNCT
ejde-572	1	13	,	,	PUNCT
ejde-572	1	14	no	no	INTJ
ejde-572	1	15	.	.	NOUN
ejde-572	1	16	83	83	NUM
ejde-572	1	17	,	,	PUNCT
ejde-572	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-572	1	19	.	.	PUNCT
ejde-572	2	1	1–57	1–57	PROPN
ejde-572	2	2	.	.	PUNCT
ejde-572	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-572	3	2	:	:	PUNCT
ejde-572	3	3	1072	1072	NUM
ejde-572	3	4	-	-	SYM
ejde-572	3	5	6691	6691	NUM
ejde-572	3	6	.	.	PUNCT
ejde-572	4	1	url	url	PROPN
ejde-572	4	2	:	:	PUNCT
ejde-572	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-572	4	4	,	,	PUNCT
ejde-572	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-572	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-572	4	7	:	:	PUNCT
ejde-572	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-572	4	9	/	/	SYM
ejde-572	4	10	ejde.2023.83	ejde.2023.83	ADJ
ejde-572	4	11	global	global	ADJ
ejde-572	4	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	4	13	on	on	ADP
ejde-572	4	14	a	a	DET
ejde-572	4	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	4	16	planar	planar	ADJ
ejde-572	4	17	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	4	18	linear	linear	PROPN
ejde-572	4	19	differential	differential	NOUN
ejde-572	4	20	system	system	NOUN
ejde-572	4	21	with	with	ADP
ejde-572	4	22	three	three	NUM
ejde-572	4	23	zones	zone	NOUN
ejde-572	4	24	man	man	PROPN
ejde-572	4	25	jia	jia	PROPN
ejde-572	4	26	,	,	PUNCT
ejde-572	4	27	youfeng	youfeng	PROPN
ejde-572	4	28	su	su	PROPN
ejde-572	4	29	,	,	PUNCT
ejde-572	4	30	hebai	hebai	PROPN
ejde-572	4	31	chen	chen	PROPN
ejde-572	4	32	abstract	abstract	PROPN
ejde-572	4	33	.	.	PUNCT
ejde-572	5	1	this	this	DET
ejde-572	5	2	article	article	NOUN
ejde-572	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-572	5	4	the	the	DET
ejde-572	5	5	global	global	ADJ
ejde-572	5	6	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	5	7	of	of	ADP
ejde-572	5	8	a	a	DET
ejde-572	5	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	5	10	planar	planar	ADJ
ejde-572	5	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	5	12	linear	linear	PROPN
ejde-572	5	13	differential	differential	NOUN
ejde-572	5	14	system	system	NOUN
ejde-572	5	15	with	with	ADP
ejde-572	5	16	three	three	NUM
ejde-572	5	17	zones	zone	NOUN
ejde-572	5	18	.	.	PUNCT
ejde-572	6	1	we	we	PRON
ejde-572	6	2	give	give	VERB
ejde-572	6	3	global	global	ADJ
ejde-572	6	4	phase	phase	NOUN
ejde-572	6	5	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	6	6	in	in	ADP
ejde-572	6	7	the	the	DET
ejde-572	6	8	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	6	9	disc	disc	NOUN
ejde-572	6	10	and	and	CCONJ
ejde-572	6	11	classify	classify	VERB
ejde-572	6	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	6	13	diagrams	diagram	NOUN
ejde-572	6	14	under	under	ADP
ejde-572	6	15	certain	certain	ADJ
ejde-572	6	16	parametric	parametric	ADJ
ejde-572	6	17	conditions	condition	NOUN
ejde-572	6	18	,	,	PUNCT
ejde-572	6	19	when	when	SCONJ
ejde-572	6	20	the	the	DET
ejde-572	6	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	6	22	of	of	ADP
ejde-572	6	23	central	central	ADJ
ejde-572	6	24	linear	linear	PROPN
ejde-572	6	25	zone	zone	NOUN
ejde-572	6	26	is	be	AUX
ejde-572	6	27	anti	anti	ADJ
ejde-572	6	28	-	-	ADJ
ejde-572	6	29	saddle	saddle	ADJ
ejde-572	6	30	.	.	PUNCT
ejde-572	7	1	rich	rich	ADJ
ejde-572	7	2	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-572	7	3	behaviors	behavior	NOUN
ejde-572	7	4	are	be	AUX
ejde-572	7	5	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-572	7	6	,	,	PUNCT
ejde-572	7	7	from	from	ADP
ejde-572	7	8	which	which	PRON
ejde-572	7	9	we	we	PRON
ejde-572	7	10	observe	observe	VERB
ejde-572	7	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	7	12	loops	loop	NOUN
ejde-572	7	13	appearing	appear	VERB
ejde-572	7	14	in	in	ADP
ejde-572	7	15	three	three	NUM
ejde-572	7	16	linear	linear	ADJ
ejde-572	7	17	zones	zone	NOUN
ejde-572	7	18	and	and	CCONJ
ejde-572	7	19	limit	limit	VERB
ejde-572	7	20	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	7	21	occurring	occur	VERB
ejde-572	7	22	in	in	ADP
ejde-572	7	23	three	three	NUM
ejde-572	7	24	linear	linear	ADJ
ejde-572	7	25	zones	zone	NOUN
ejde-572	7	26	which	which	PRON
ejde-572	7	27	surround	surround	VERB
ejde-572	7	28	a	a	DET
ejde-572	7	29	node	node	NOUN
ejde-572	7	30	or	or	CCONJ
ejde-572	7	31	node	node	NOUN
ejde-572	7	32	-	-	PUNCT
ejde-572	7	33	focus	focus	NOUN
ejde-572	7	34	.	.	PUNCT
ejde-572	8	1	1	1	X
ejde-572	8	2	.	.	X
ejde-572	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-572	8	4	in	in	ADP
ejde-572	8	5	several	several	ADJ
ejde-572	8	6	scientific	scientific	ADJ
ejde-572	8	7	fields	field	NOUN
ejde-572	8	8	,	,	PUNCT
ejde-572	8	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	8	10	linear	linear	PROPN
ejde-572	8	11	differential	differential	NOUN
ejde-572	8	12	systems	system	NOUN
ejde-572	8	13	have	have	AUX
ejde-572	8	14	attracted	attract	VERB
ejde-572	8	15	a	a	DET
ejde-572	8	16	lot	lot	NOUN
ejde-572	8	17	of	of	ADP
ejde-572	8	18	attention	attention	NOUN
ejde-572	8	19	from	from	ADP
ejde-572	8	20	a	a	DET
ejde-572	8	21	rather	rather	ADV
ejde-572	8	22	diverse	diverse	ADJ
ejde-572	8	23	group	group	NOUN
ejde-572	8	24	of	of	ADP
ejde-572	8	25	scientists	scientist	NOUN
ejde-572	8	26	such	such	ADJ
ejde-572	8	27	as	as	ADP
ejde-572	8	28	physicists	physicist	NOUN
ejde-572	8	29	and	and	CCONJ
ejde-572	8	30	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-572	8	31	[	[	X
ejde-572	8	32	1	1	NUM
ejde-572	8	33	,	,	PUNCT
ejde-572	8	34	11	11	NUM
ejde-572	8	35	,	,	PUNCT
ejde-572	8	36	12	12	NUM
ejde-572	8	37	,	,	PUNCT
ejde-572	8	38	17	17	NUM
ejde-572	8	39	,	,	PUNCT
ejde-572	8	40	25	25	NUM
ejde-572	8	41	,	,	PUNCT
ejde-572	8	42	26	26	NUM
ejde-572	8	43	,	,	PUNCT
ejde-572	8	44	30	30	NUM
ejde-572	8	45	,	,	PUNCT
ejde-572	8	46	33	33	NUM
ejde-572	8	47	]	]	PUNCT
ejde-572	8	48	.	.	PUNCT
ejde-572	9	1	this	this	PRON
ejde-572	9	2	is	be	AUX
ejde-572	9	3	because	because	SCONJ
ejde-572	9	4	,	,	PUNCT
ejde-572	9	5	in	in	ADP
ejde-572	9	6	addition	addition	NOUN
ejde-572	9	7	to	to	ADP
ejde-572	9	8	academictheoretical	academictheoretical	ADJ
ejde-572	9	9	significance	significance	NOUN
ejde-572	9	10	[	[	X
ejde-572	9	11	2	2	NUM
ejde-572	9	12	,	,	PUNCT
ejde-572	9	13	4	4	NUM
ejde-572	9	14	,	,	PUNCT
ejde-572	9	15	13	13	NUM
ejde-572	9	16	,	,	PUNCT
ejde-572	9	17	14	14	NUM
ejde-572	9	18	,	,	PUNCT
ejde-572	9	19	16	16	NUM
ejde-572	9	20	,	,	PUNCT
ejde-572	9	21	18	18	NUM
ejde-572	9	22	,	,	PUNCT
ejde-572	9	23	23	23	NUM
ejde-572	9	24	,	,	PUNCT
ejde-572	9	25	31	31	NUM
ejde-572	9	26	,	,	PUNCT
ejde-572	9	27	32	32	NUM
ejde-572	9	28	,	,	PUNCT
ejde-572	9	29	36	36	NUM
ejde-572	9	30	,	,	PUNCT
ejde-572	9	31	37	37	NUM
ejde-572	9	32	]	]	PUNCT
ejde-572	9	33	,	,	PUNCT
ejde-572	9	34	the	the	DET
ejde-572	9	35	study	study	NOUN
ejde-572	9	36	of	of	ADP
ejde-572	9	37	piecewise	piecewise	PROPN
ejde-572	9	38	linear	linear	PROPN
ejde-572	9	39	differential	differential	NOUN
ejde-572	9	40	systems	system	NOUN
ejde-572	9	41	has	have	VERB
ejde-572	9	42	practical	practical	ADJ
ejde-572	9	43	applications	application	NOUN
ejde-572	9	44	[	[	X
ejde-572	9	45	5	5	NUM
ejde-572	9	46	,	,	PUNCT
ejde-572	9	47	6	6	NUM
ejde-572	9	48	,	,	PUNCT
ejde-572	9	49	15	15	NUM
ejde-572	9	50	,	,	PUNCT
ejde-572	9	51	19	19	NUM
ejde-572	9	52	,	,	PUNCT
ejde-572	9	53	20	20	NUM
ejde-572	9	54	,	,	PUNCT
ejde-572	9	55	28	28	NUM
ejde-572	9	56	,	,	PUNCT
ejde-572	9	57	34	34	NUM
ejde-572	9	58	,	,	PUNCT
ejde-572	9	59	35	35	NUM
ejde-572	9	60	]	]	PUNCT
ejde-572	9	61	.	.	PUNCT
ejde-572	10	1	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	10	2	linear	linear	PROPN
ejde-572	10	3	differential	differential	NOUN
ejde-572	10	4	systems	system	NOUN
ejde-572	10	5	can	can	AUX
ejde-572	10	6	model	model	VERB
ejde-572	10	7	a	a	DET
ejde-572	10	8	large	large	ADJ
ejde-572	10	9	number	number	NOUN
ejde-572	10	10	of	of	ADP
ejde-572	10	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-572	10	12	problems	problem	NOUN
ejde-572	10	13	arising	arise	VERB
ejde-572	10	14	in	in	ADP
ejde-572	10	15	physics	physics	NOUN
ejde-572	10	16	and	and	CCONJ
ejde-572	10	17	engineering	engineering	NOUN
ejde-572	10	18	such	such	ADJ
ejde-572	10	19	as	as	ADP
ejde-572	10	20	design	design	NOUN
ejde-572	10	21	of	of	ADP
ejde-572	10	22	electric	electric	ADJ
ejde-572	10	23	circuits	circuit	NOUN
ejde-572	10	24	[	[	X
ejde-572	10	25	1	1	NUM
ejde-572	10	26	,	,	PUNCT
ejde-572	10	27	3	3	NUM
ejde-572	10	28	]	]	PUNCT
ejde-572	10	29	,	,	PUNCT
ejde-572	10	30	some	some	DET
ejde-572	10	31	memristor	memristor	NOUN
ejde-572	10	32	oscillators	oscillator	NOUN
ejde-572	10	33	[	[	X
ejde-572	10	34	4	4	NUM
ejde-572	10	35	,	,	PUNCT
ejde-572	10	36	5	5	NUM
ejde-572	10	37	,	,	PUNCT
ejde-572	10	38	8	8	NUM
ejde-572	10	39	,	,	PUNCT
ejde-572	10	40	9	9	NUM
ejde-572	10	41	,	,	PUNCT
ejde-572	10	42	15	15	NUM
ejde-572	10	43	,	,	PUNCT
ejde-572	10	44	23	23	NUM
ejde-572	10	45	,	,	PUNCT
ejde-572	10	46	26	26	NUM
ejde-572	10	47	,	,	PUNCT
ejde-572	10	48	27	27	NUM
ejde-572	10	49	,	,	PUNCT
ejde-572	10	50	34	34	NUM
ejde-572	10	51	]	]	PUNCT
ejde-572	10	52	and	and	CCONJ
ejde-572	10	53	fitzhugh	fitzhugh	PROPN
ejde-572	10	54	-	-	PUNCT
ejde-572	10	55	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-572	10	56	system	system	NOUN
ejde-572	10	57	[	[	X
ejde-572	10	58	30	30	NUM
ejde-572	10	59	,	,	PUNCT
ejde-572	10	60	31	31	NUM
ejde-572	10	61	,	,	PUNCT
ejde-572	10	62	35	35	NUM
ejde-572	10	63	]	]	PUNCT
ejde-572	10	64	.	.	PUNCT
ejde-572	11	1	although	although	SCONJ
ejde-572	11	2	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	11	3	linear	linear	PROPN
ejde-572	11	4	differential	differential	NOUN
ejde-572	11	5	systems	system	NOUN
ejde-572	11	6	may	may	AUX
ejde-572	11	7	be	be	AUX
ejde-572	11	8	considered	consider	VERB
ejde-572	11	9	as	as	ADP
ejde-572	11	10	some	some	PRON
ejde-572	11	11	of	of	ADP
ejde-572	11	12	the	the	DET
ejde-572	11	13	most	most	ADV
ejde-572	11	14	tractable	tractable	ADJ
ejde-572	11	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-572	11	16	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-572	11	17	differential	differential	ADJ
ejde-572	11	18	equations	equation	NOUN
ejde-572	11	19	,	,	PUNCT
ejde-572	11	20	they	they	PRON
ejde-572	11	21	display	display	VERB
ejde-572	11	22	various	various	ADJ
ejde-572	11	23	rich	rich	ADJ
ejde-572	11	24	and	and	CCONJ
ejde-572	11	25	interesting	interesting	ADJ
ejde-572	11	26	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-572	11	27	behaviours	behaviour	NOUN
ejde-572	11	28	,	,	PUNCT
ejde-572	11	29	with	with	ADP
ejde-572	11	30	all	all	DET
ejde-572	11	31	the	the	DET
ejde-572	11	32	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	11	33	of	of	ADP
ejde-572	11	34	general	general	ADJ
ejde-572	11	35	smooth	smooth	ADJ
ejde-572	11	36	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-572	11	37	systems	system	NOUN
ejde-572	11	38	(	(	PUNCT
ejde-572	11	39	such	such	ADJ
ejde-572	11	40	as	as	ADP
ejde-572	11	41	limit	limit	NOUN
ejde-572	11	42	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	11	43	,	,	PUNCT
ejde-572	11	44	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	11	45	loops	loop	NOUN
ejde-572	11	46	,	,	PUNCT
ejde-572	11	47	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-572	11	48	loops	loop	NOUN
ejde-572	11	49	,	,	PUNCT
ejde-572	11	50	strangle	strangle	NOUN
ejde-572	11	51	attractors	attractor	NOUN
ejde-572	11	52	and	and	CCONJ
ejde-572	11	53	so	so	ADV
ejde-572	11	54	on	on	ADV
ejde-572	11	55	)	)	PUNCT
ejde-572	11	56	,	,	PUNCT
ejde-572	11	57	and	and	CCONJ
ejde-572	11	58	with	with	ADP
ejde-572	11	59	special	special	ADJ
ejde-572	11	60	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-572	11	61	behaviors	behavior	NOUN
ejde-572	11	62	(	(	PUNCT
ejde-572	11	63	such	such	ADJ
ejde-572	11	64	as	as	ADP
ejde-572	11	65	jump	jump	NOUN
ejde-572	11	66	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	11	67	,	,	PUNCT
ejde-572	11	68	grazing	grazing	NOUN
ejde-572	11	69	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	11	70	,	,	PUNCT
ejde-572	11	71	sliding	slide	VERB
ejde-572	11	72	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	11	73	,	,	PUNCT
ejde-572	11	74	singular	singular	ADJ
ejde-572	11	75	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	11	76	systems	system	NOUN
ejde-572	11	77	and	and	CCONJ
ejde-572	11	78	so	so	ADV
ejde-572	11	79	on	on	ADV
ejde-572	11	80	)	)	PUNCT
ejde-572	12	1	[	[	X
ejde-572	12	2	15	15	NUM
ejde-572	12	3	,	,	PUNCT
ejde-572	12	4	17	17	NUM
ejde-572	12	5	]	]	PUNCT
ejde-572	12	6	.	.	PUNCT
ejde-572	13	1	in	in	ADP
ejde-572	13	2	this	this	DET
ejde-572	13	3	article	article	NOUN
ejde-572	13	4	,	,	PUNCT
ejde-572	13	5	we	we	PRON
ejde-572	13	6	are	be	AUX
ejde-572	13	7	interested	interested	ADJ
ejde-572	13	8	in	in	ADP
ejde-572	13	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	13	10	planar	planar	ADJ
ejde-572	13	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	13	12	linear	linear	NOUN
ejde-572	13	13	(	(	PUNCT
ejde-572	13	14	cpwl	cpwl	NOUN
ejde-572	13	15	)	)	PUNCT
ejde-572	13	16	differential	differential	NOUN
ejde-572	13	17	systems	system	NOUN
ejde-572	13	18	.	.	PUNCT
ejde-572	14	1	a	a	DET
ejde-572	14	2	cpwl	cpwl	PROPN
ejde-572	14	3	differential	differential	NOUN
ejde-572	14	4	system	system	NOUN
ejde-572	14	5	with	with	ADP
ejde-572	14	6	three	three	NUM
ejde-572	14	7	zones	zone	NOUN
ejde-572	14	8	separated	separate	VERB
ejde-572	14	9	by	by	ADP
ejde-572	14	10	two	two	NUM
ejde-572	14	11	parallel	parallel	ADJ
ejde-572	14	12	lines	line	NOUN
ejde-572	14	13	is	be	AUX
ejde-572	14	14	of	of	ADP
ejde-572	14	15	the	the	DET
ejde-572	14	16	liénard	liénard	NOUN
ejde-572	14	17	form	form	NOUN
ejde-572	14	18	:	:	PUNCT
ejde-572	14	19	dx	dx	PROPN
ejde-572	15	1	dt	dt	PROPN
ejde-572	15	2	=	=	SYM
ejde-572	15	3	f	f	PROPN
ejde-572	15	4	(	(	PUNCT
ejde-572	15	5	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	15	6	y	y	PROPN
ejde-572	15	7	,	,	PUNCT
ejde-572	15	8	dy	dy	NOUN
ejde-572	15	9	dt	dt	NOUN
ejde-572	16	1	=	=	PUNCT
ejde-572	16	2	g(x)−	g(x)−	PROPN
ejde-572	16	3	α	α	NOUN
ejde-572	16	4	,	,	PUNCT
ejde-572	16	5	(	(	PUNCT
ejde-572	16	6	1.1	1.1	NUM
ejde-572	16	7	)	)	PUNCT
ejde-572	16	8	2020	2020	NUM
ejde-572	16	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-572	16	10	subject	subject	ADJ
ejde-572	16	11	classification	classification	NOUN
ejde-572	16	12	.	.	PUNCT
ejde-572	17	1	34c05	34c05	NUM
ejde-572	17	2	,	,	PUNCT
ejde-572	17	3	34c23	34c23	NUM
ejde-572	17	4	,	,	PUNCT
ejde-572	17	5	37g15	37g15	NUM
ejde-572	17	6	,	,	PUNCT
ejde-572	17	7	37g20	37g20	NUM
ejde-572	17	8	.	.	PUNCT
ejde-572	18	1	key	key	ADJ
ejde-572	18	2	words	word	NOUN
ejde-572	18	3	and	and	CCONJ
ejde-572	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-572	18	5	.	.	PUNCT
ejde-572	19	1	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	19	2	linear	linear	NOUN
ejde-572	19	3	system	system	NOUN
ejde-572	19	4	;	;	PUNCT
ejde-572	19	5	global	global	ADJ
ejde-572	19	6	phase	phase	NOUN
ejde-572	19	7	portrait	portrait	NOUN
ejde-572	19	8	;	;	PUNCT
ejde-572	19	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	19	10	;	;	PUNCT
ejde-572	19	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-572	19	12	manifold	manifold	NOUN
ejde-572	19	13	;	;	PUNCT
ejde-572	19	14	limit	limit	NOUN
ejde-572	19	15	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	19	16	;	;	PUNCT
ejde-572	19	17	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	19	18	loop	loop	NOUN
ejde-572	19	19	.	.	PUNCT
ejde-572	20	1	©	©	ADP
ejde-572	20	2	2023	2023	NUM
ejde-572	20	3	.	.	PUNCT
ejde-572	21	1	this	this	DET
ejde-572	21	2	work	work	NOUN
ejde-572	21	3	is	be	AUX
ejde-572	21	4	licensed	license	VERB
ejde-572	21	5	under	under	ADP
ejde-572	21	6	a	a	DET
ejde-572	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-572	21	8	by	by	ADP
ejde-572	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-572	21	10	license	license	NOUN
ejde-572	21	11	.	.	PUNCT
ejde-572	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-572	22	2	june	june	PROPN
ejde-572	22	3	6	6	NUM
ejde-572	22	4	,	,	PUNCT
ejde-572	22	5	2023	2023	NUM
ejde-572	22	6	.	.	PUNCT
ejde-572	23	1	published	publish	VERB
ejde-572	23	2	december	december	PROPN
ejde-572	23	3	10	10	NUM
ejde-572	23	4	,	,	PUNCT
ejde-572	23	5	2023	2023	NUM
ejde-572	23	6	.	.	PUNCT
ejde-572	23	7	1	1	NUM
ejde-572	23	8	2	2	NUM
ejde-572	23	9	m.	m.	NOUN
ejde-572	23	10	jia	jia	PROPN
ejde-572	23	11	,	,	PUNCT
ejde-572	23	12	y.	y.	PROPN
ejde-572	23	13	su	su	PROPN
ejde-572	23	14	,	,	PUNCT
ejde-572	23	15	h.	h.	PROPN
ejde-572	23	16	chen	chen	PROPN
ejde-572	23	17	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	24	1	where	where	SCONJ
ejde-572	24	2	f	f	PROPN
ejde-572	24	3	(	(	PUNCT
ejde-572	24	4	x	x	X
ejde-572	24	5	)	)	PUNCT
ejde-572	24	6	=	=	SYM
ejde-572	24	7			NOUN
ejde-572	24	8	tr(x−	tr(x−	X
ejde-572	24	9	1	1	NUM
ejde-572	24	10	)	)	PUNCT
ejde-572	24	11	+	+	CCONJ
ejde-572	24	12	tc	tc	X
ejde-572	24	13	,	,	PUNCT
ejde-572	24	14	if	if	SCONJ
ejde-572	24	15	x	x	PROPN
ejde-572	24	16	>	>	X
ejde-572	24	17	1	1	NUM
ejde-572	24	18	,	,	PUNCT
ejde-572	24	19	tcx	tcx	NOUN
ejde-572	24	20	,	,	PUNCT
ejde-572	24	21	if	if	SCONJ
ejde-572	24	22	−	−	PROPN
ejde-572	24	23	1	1	NUM
ejde-572	24	24	≤	≤	NUM
ejde-572	24	25	x	x	PUNCT
ejde-572	24	26	≤	≤	NUM
ejde-572	24	27	1	1	NUM
ejde-572	24	28	,	,	PUNCT
ejde-572	24	29	tl(x+	tl(x+	PROPN
ejde-572	24	30	1)−	1)−	PROPN
ejde-572	24	31	tc	tc	NOUN
ejde-572	24	32	,	,	PUNCT
ejde-572	24	33	if	if	SCONJ
ejde-572	24	34	x	x	X
ejde-572	24	35	<	<	X
ejde-572	24	36	−1	−1	NOUN
ejde-572	24	37	,	,	PUNCT
ejde-572	24	38	g(x	g(x	NOUN
ejde-572	24	39	)	)	PUNCT
ejde-572	24	40	=	=	SYM
ejde-572	25	1			PROPN
ejde-572	25	2	dr(x−	dr(x−	X
ejde-572	25	3	1	1	NUM
ejde-572	25	4	)	)	PUNCT
ejde-572	25	5	+	+	CCONJ
ejde-572	25	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	25	7	,	,	PUNCT
ejde-572	25	8	if	if	SCONJ
ejde-572	25	9	x	x	PROPN
ejde-572	25	10	>	>	X
ejde-572	25	11	1	1	NUM
ejde-572	25	12	,	,	PUNCT
ejde-572	25	13	dcx	dcx	PROPN
ejde-572	25	14	,	,	PUNCT
ejde-572	25	15	if	if	SCONJ
ejde-572	25	16	−	−	PROPN
ejde-572	25	17	1	1	NUM
ejde-572	25	18	≤	≤	NUM
ejde-572	25	19	x	x	PUNCT
ejde-572	25	20	≤	≤	NUM
ejde-572	25	21	1	1	NUM
ejde-572	25	22	,	,	PUNCT
ejde-572	25	23	dl(x+	dl(x+	PROPN
ejde-572	25	24	1)−	1)−	PROPN
ejde-572	25	25	dc	dc	PROPN
ejde-572	25	26	,	,	PUNCT
ejde-572	25	27	if	if	SCONJ
ejde-572	25	28	x	x	X
ejde-572	25	29	<	<	X
ejde-572	25	30	−1	−1	NOUN
ejde-572	25	31	,	,	PUNCT
ejde-572	25	32	with	with	ADP
ejde-572	25	33	three	three	NUM
ejde-572	25	34	open	open	ADJ
ejde-572	25	35	linear	linear	ADJ
ejde-572	25	36	zones	zone	NOUN
ejde-572	25	37	in	in	ADP
ejde-572	25	38	the	the	DET
ejde-572	25	39	plane	plane	NOUN
ejde-572	25	40	r2	r2	NOUN
ejde-572	25	41	:	:	PUNCT
ejde-572	25	42	sl	sl	VERB
ejde-572	25	43	:	:	PUNCT
ejde-572	25	44	=	=	SYM
ejde-572	25	45	{	{	PUNCT
ejde-572	25	46	(	(	PUNCT
ejde-572	25	47	x	x	NOUN
ejde-572	25	48	,	,	PUNCT
ejde-572	25	49	y	y	NOUN
ejde-572	25	50	)	)	PUNCT
ejde-572	25	51	∈	∈	PROPN
ejde-572	25	52	r2	r2	NOUN
ejde-572	25	53	:	:	PUNCT
ejde-572	25	54	x	x	X
ejde-572	25	55	<	<	X
ejde-572	25	56	−1	−1	NOUN
ejde-572	25	57	}	}	PUNCT
ejde-572	25	58	,	,	PUNCT
ejde-572	25	59	sc	sc	PROPN
ejde-572	25	60	:	:	PUNCT
ejde-572	25	61	=	=	SYM
ejde-572	25	62	{	{	PUNCT
ejde-572	25	63	(	(	PUNCT
ejde-572	25	64	x	x	NOUN
ejde-572	25	65	,	,	PUNCT
ejde-572	25	66	y	y	NOUN
ejde-572	25	67	)	)	PUNCT
ejde-572	25	68	∈	∈	PROPN
ejde-572	25	69	r2	r2	NOUN
ejde-572	25	70	:	:	PUNCT
ejde-572	25	71	−1	−1	NOUN
ejde-572	25	72	<	<	X
ejde-572	25	73	x	x	X
ejde-572	25	74	<	<	X
ejde-572	25	75	1	1	NUM
ejde-572	25	76	}	}	PUNCT
ejde-572	25	77	,	,	PUNCT
ejde-572	25	78	sr	sr	PROPN
ejde-572	25	79	:	:	PUNCT
ejde-572	25	80	=	=	SYM
ejde-572	25	81	{	{	PUNCT
ejde-572	25	82	(	(	PUNCT
ejde-572	25	83	x	x	NOUN
ejde-572	25	84	,	,	PUNCT
ejde-572	25	85	y	y	NOUN
ejde-572	25	86	)	)	PUNCT
ejde-572	25	87	∈	∈	PROPN
ejde-572	25	88	r2	r2	NOUN
ejde-572	25	89	:	:	PUNCT
ejde-572	25	90	x	x	SYM
ejde-572	25	91	>	>	X
ejde-572	25	92	1	1	NUM
ejde-572	25	93	}	}	PUNCT
ejde-572	25	94	by	by	ADP
ejde-572	25	95	two	two	NUM
ejde-572	25	96	straight	straight	ADJ
ejde-572	25	97	lines	line	NOUN
ejde-572	25	98	γl	γl	VERB
ejde-572	25	99	:	:	PUNCT
ejde-572	25	100	=	=	SYM
ejde-572	25	101	{	{	PUNCT
ejde-572	25	102	(	(	PUNCT
ejde-572	25	103	x	x	NOUN
ejde-572	25	104	,	,	PUNCT
ejde-572	25	105	y	y	NOUN
ejde-572	25	106	)	)	PUNCT
ejde-572	25	107	∈	∈	PROPN
ejde-572	25	108	r2	r2	NOUN
ejde-572	25	109	:	:	PUNCT
ejde-572	25	110	x	x	X
ejde-572	25	111	=	=	SYM
ejde-572	25	112	−1	−1	NOUN
ejde-572	25	113	}	}	PUNCT
ejde-572	25	114	and	and	CCONJ
ejde-572	25	115	γr	γr	X
ejde-572	25	116	:	:	PUNCT
ejde-572	25	117	=	=	SYM
ejde-572	25	118	{	{	PUNCT
ejde-572	25	119	(	(	PUNCT
ejde-572	25	120	x	x	NOUN
ejde-572	25	121	,	,	PUNCT
ejde-572	25	122	y	y	NOUN
ejde-572	25	123	)	)	PUNCT
ejde-572	25	124	∈	∈	PROPN
ejde-572	25	125	r2	r2	NOUN
ejde-572	25	126	:	:	PUNCT
ejde-572	25	127	x	x	SYM
ejde-572	25	128	=	=	SYM
ejde-572	25	129	1	1	NUM
ejde-572	25	130	}	}	PUNCT
ejde-572	25	131	.	.	PUNCT
ejde-572	26	1	considerable	considerable	ADJ
ejde-572	26	2	attention	attention	NOUN
ejde-572	26	3	has	have	AUX
ejde-572	26	4	been	be	AUX
ejde-572	26	5	devoted	devote	VERB
ejde-572	26	6	to	to	ADP
ejde-572	26	7	characterizing	characterize	VERB
ejde-572	26	8	global	global	ADJ
ejde-572	26	9	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	26	10	of	of	ADP
ejde-572	26	11	system	system	NOUN
ejde-572	26	12	(	(	PUNCT
ejde-572	26	13	1.1	1.1	NUM
ejde-572	26	14	)	)	PUNCT
ejde-572	27	1	[	[	X
ejde-572	27	2	6	6	NUM
ejde-572	27	3	,	,	PUNCT
ejde-572	27	4	7	7	NUM
ejde-572	27	5	,	,	PUNCT
ejde-572	27	6	9	9	NUM
ejde-572	27	7	,	,	PUNCT
ejde-572	27	8	10	10	NUM
ejde-572	27	9	,	,	PUNCT
ejde-572	27	10	17	17	NUM
ejde-572	27	11	,	,	PUNCT
ejde-572	27	12	20	20	NUM
ejde-572	27	13	,	,	PUNCT
ejde-572	27	14	24	24	NUM
ejde-572	27	15	,	,	PUNCT
ejde-572	27	16	25	25	NUM
ejde-572	27	17	,	,	PUNCT
ejde-572	27	18	26	26	NUM
ejde-572	27	19	,	,	PUNCT
ejde-572	27	20	27	27	NUM
ejde-572	27	21	,	,	PUNCT
ejde-572	27	22	29	29	NUM
ejde-572	27	23	]	]	PUNCT
ejde-572	27	24	.	.	PUNCT
ejde-572	28	1	jia	jia	PROPN
ejde-572	28	2	-	-	PROPN
ejde-572	28	3	su	su	PROPN
ejde-572	28	4	-	-	PUNCT
ejde-572	28	5	chen	chen	PROPN
ejde-572	28	6	[	[	X
ejde-572	28	7	21	21	NUM
ejde-572	28	8	]	]	PUNCT
ejde-572	28	9	once	once	SCONJ
ejde-572	28	10	investigated	investigate	VERB
ejde-572	28	11	global	global	ADJ
ejde-572	28	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	28	13	of	of	ADP
ejde-572	28	14	system	system	NOUN
ejde-572	28	15	(	(	PUNCT
ejde-572	28	16	1.1	1.1	NUM
ejde-572	28	17	)	)	PUNCT
ejde-572	28	18	in	in	ADP
ejde-572	28	19	the	the	DET
ejde-572	28	20	region	region	NOUN
ejde-572	28	21	:	:	PUNCT
ejde-572	28	22	g	g	NOUN
ejde-572	28	23	:	:	PUNCT
ejde-572	28	24	=	=	SYM
ejde-572	28	25	{	{	PUNCT
ejde-572	28	26	(	(	PUNCT
ejde-572	28	27	tr	tr	VERB
ejde-572	28	28	,	,	PUNCT
ejde-572	28	29	tc	tc	NOUN
ejde-572	28	30	,	,	PUNCT
ejde-572	28	31	tl	tl	PROPN
ejde-572	28	32	,	,	PUNCT
ejde-572	28	33	dr	dr	PROPN
ejde-572	28	34	,	,	PUNCT
ejde-572	28	35	dc	dc	PROPN
ejde-572	28	36	,	,	PUNCT
ejde-572	28	37	dl	dl	PROPN
ejde-572	28	38	,	,	PUNCT
ejde-572	28	39	α	α	NOUN
ejde-572	28	40	)	)	PUNCT
ejde-572	28	41	∈	∈	PROPN
ejde-572	28	42	r7	r7	NOUN
ejde-572	28	43	:	:	PUNCT
ejde-572	28	44	trtl	trtl	X
ejde-572	28	45	>	>	X
ejde-572	28	46	0	0	PROPN
ejde-572	28	47	,	,	PUNCT
ejde-572	28	48	drdl	drdl	VERB
ejde-572	28	49	<	<	X
ejde-572	28	50	0	0	NUM
ejde-572	28	51	}	}	PUNCT
ejde-572	28	52	,	,	PUNCT
ejde-572	28	53	where	where	SCONJ
ejde-572	28	54	g	g	PROPN
ejde-572	28	55	is	be	AUX
ejde-572	28	56	divided	divide	VERB
ejde-572	28	57	into	into	ADP
ejde-572	28	58	four	four	NUM
ejde-572	28	59	parametric	parametric	ADJ
ejde-572	28	60	regions	region	NOUN
ejde-572	28	61	:	:	PUNCT
ejde-572	28	62	g1	g1	NOUN
ejde-572	28	63	:	:	PUNCT
ejde-572	28	64	=	=	SYM
ejde-572	28	65	{	{	PUNCT
ejde-572	28	66	(	(	PUNCT
ejde-572	28	67	tr	tr	VERB
ejde-572	28	68	,	,	PUNCT
ejde-572	28	69	tc	tc	NOUN
ejde-572	28	70	,	,	PUNCT
ejde-572	28	71	tl	tl	PROPN
ejde-572	28	72	,	,	PUNCT
ejde-572	28	73	dr	dr	PROPN
ejde-572	28	74	,	,	PUNCT
ejde-572	28	75	dc	dc	PROPN
ejde-572	28	76	,	,	PUNCT
ejde-572	28	77	dl	dl	PROPN
ejde-572	28	78	,	,	PUNCT
ejde-572	28	79	α	α	NOUN
ejde-572	28	80	)	)	PUNCT
ejde-572	28	81	∈	∈	PROPN
ejde-572	28	82	r7	r7	NOUN
ejde-572	28	83	:	:	PUNCT
ejde-572	28	84	tr	tr	PUNCT
ejde-572	28	85	>	>	X
ejde-572	28	86	0	0	PROPN
ejde-572	28	87	,	,	PUNCT
ejde-572	28	88	tl	tl	PROPN
ejde-572	28	89	>	>	X
ejde-572	28	90	0	0	PROPN
ejde-572	28	91	,	,	PUNCT
ejde-572	28	92	dr	dr	PROPN
ejde-572	28	93	>	>	X
ejde-572	28	94	0	0	PROPN
ejde-572	28	95	,	,	PUNCT
ejde-572	28	96	dl	dl	X
ejde-572	28	97	<	<	X
ejde-572	28	98	0	0	NUM
ejde-572	28	99	}	}	PUNCT
ejde-572	28	100	,	,	PUNCT
ejde-572	28	101	g2	g2	PROPN
ejde-572	28	102	:	:	PUNCT
ejde-572	28	103	=	=	SYM
ejde-572	28	104	{	{	PUNCT
ejde-572	28	105	(	(	PUNCT
ejde-572	28	106	tr	tr	VERB
ejde-572	28	107	,	,	PUNCT
ejde-572	28	108	tc	tc	NOUN
ejde-572	28	109	,	,	PUNCT
ejde-572	28	110	tl	tl	PROPN
ejde-572	28	111	,	,	PUNCT
ejde-572	28	112	dr	dr	PROPN
ejde-572	28	113	,	,	PUNCT
ejde-572	28	114	dc	dc	PROPN
ejde-572	28	115	,	,	PUNCT
ejde-572	28	116	dl	dl	PROPN
ejde-572	28	117	,	,	PUNCT
ejde-572	28	118	α	α	NOUN
ejde-572	28	119	)	)	PUNCT
ejde-572	28	120	∈	∈	PROPN
ejde-572	28	121	r7	r7	NOUN
ejde-572	28	122	:	:	PUNCT
ejde-572	28	123	tr	tr	PUNCT
ejde-572	28	124	>	>	X
ejde-572	28	125	0	0	PROPN
ejde-572	28	126	,	,	PUNCT
ejde-572	28	127	tl	tl	PROPN
ejde-572	28	128	>	>	X
ejde-572	28	129	0	0	PROPN
ejde-572	28	130	,	,	PUNCT
ejde-572	28	131	dr	dr	PROPN
ejde-572	28	132	<	<	X
ejde-572	28	133	0	0	PROPN
ejde-572	28	134	,	,	PUNCT
ejde-572	28	135	dl	dl	X
ejde-572	28	136	>	>	X
ejde-572	28	137	0	0	NUM
ejde-572	28	138	}	}	PUNCT
ejde-572	28	139	,	,	PUNCT
ejde-572	28	140	g3	g3	NOUN
ejde-572	28	141	:	:	PUNCT
ejde-572	28	142	=	=	SYM
ejde-572	28	143	{	{	PUNCT
ejde-572	28	144	(	(	PUNCT
ejde-572	28	145	tr	tr	VERB
ejde-572	28	146	,	,	PUNCT
ejde-572	28	147	tc	tc	NOUN
ejde-572	28	148	,	,	PUNCT
ejde-572	28	149	tl	tl	PROPN
ejde-572	28	150	,	,	PUNCT
ejde-572	28	151	dr	dr	PROPN
ejde-572	28	152	,	,	PUNCT
ejde-572	28	153	dc	dc	PROPN
ejde-572	28	154	,	,	PUNCT
ejde-572	28	155	dl	dl	PROPN
ejde-572	28	156	,	,	PUNCT
ejde-572	28	157	α	α	NOUN
ejde-572	28	158	)	)	PUNCT
ejde-572	28	159	∈	∈	PROPN
ejde-572	28	160	r7	r7	NOUN
ejde-572	28	161	:	:	PUNCT
ejde-572	28	162	tr	tr	PUNCT
ejde-572	28	163	<	<	X
ejde-572	28	164	0	0	NUM
ejde-572	28	165	,	,	PUNCT
ejde-572	28	166	tl	tl	PROPN
ejde-572	28	167	<	<	X
ejde-572	28	168	0	0	PROPN
ejde-572	28	169	,	,	PUNCT
ejde-572	28	170	dr	dr	PROPN
ejde-572	28	171	>	>	PROPN
ejde-572	28	172	0	0	PROPN
ejde-572	28	173	,	,	PUNCT
ejde-572	28	174	dl	dl	X
ejde-572	28	175	<	<	X
ejde-572	28	176	0	0	NUM
ejde-572	28	177	}	}	PUNCT
ejde-572	28	178	,	,	PUNCT
ejde-572	28	179	g4	g4	NOUN
ejde-572	28	180	:	:	PUNCT
ejde-572	28	181	=	=	SYM
ejde-572	28	182	{	{	PUNCT
ejde-572	28	183	(	(	PUNCT
ejde-572	28	184	tr	tr	VERB
ejde-572	28	185	,	,	PUNCT
ejde-572	28	186	tc	tc	NOUN
ejde-572	28	187	,	,	PUNCT
ejde-572	28	188	tl	tl	PROPN
ejde-572	28	189	,	,	PUNCT
ejde-572	28	190	dr	dr	PROPN
ejde-572	28	191	,	,	PUNCT
ejde-572	28	192	dc	dc	PROPN
ejde-572	28	193	,	,	PUNCT
ejde-572	28	194	dl	dl	PROPN
ejde-572	28	195	,	,	PUNCT
ejde-572	28	196	α	α	NOUN
ejde-572	28	197	)	)	PUNCT
ejde-572	28	198	∈	∈	PROPN
ejde-572	28	199	r7	r7	NOUN
ejde-572	28	200	:	:	PUNCT
ejde-572	28	201	tr	tr	PUNCT
ejde-572	28	202	<	<	X
ejde-572	28	203	0	0	NUM
ejde-572	28	204	,	,	PUNCT
ejde-572	28	205	tl	tl	PROPN
ejde-572	28	206	<	<	X
ejde-572	28	207	0	0	PROPN
ejde-572	28	208	,	,	PUNCT
ejde-572	28	209	dr	dr	PROPN
ejde-572	28	210	<	<	X
ejde-572	28	211	0	0	PROPN
ejde-572	28	212	,	,	PUNCT
ejde-572	28	213	dl	dl	X
ejde-572	28	214	>	>	X
ejde-572	28	215	0	0	NUM
ejde-572	28	216	}	}	PUNCT
ejde-572	28	217	.	.	PUNCT
ejde-572	29	1	by	by	ADP
ejde-572	29	2	a	a	DET
ejde-572	29	3	proper	proper	ADJ
ejde-572	29	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-572	29	5	,	,	PUNCT
ejde-572	29	6	the	the	DET
ejde-572	29	7	regions	region	NOUN
ejde-572	29	8	g2	g2	PROPN
ejde-572	29	9	,	,	PUNCT
ejde-572	29	10	g3	g3	NOUN
ejde-572	29	11	and	and	CCONJ
ejde-572	29	12	g4	g4	NOUN
ejde-572	29	13	can	can	AUX
ejde-572	29	14	be	be	AUX
ejde-572	29	15	changed	change	VERB
ejde-572	29	16	into	into	ADP
ejde-572	29	17	the	the	DET
ejde-572	29	18	region	region	NOUN
ejde-572	29	19	g1	g1	PROPN
ejde-572	29	20	.	.	PUNCT
ejde-572	30	1	so	so	ADV
ejde-572	30	2	all	all	DET
ejde-572	30	3	discussions	discussion	NOUN
ejde-572	30	4	for	for	ADP
ejde-572	30	5	system	system	NOUN
ejde-572	30	6	(	(	PUNCT
ejde-572	30	7	1.1	1.1	NUM
ejde-572	30	8	)	)	PUNCT
ejde-572	30	9	were	be	AUX
ejde-572	30	10	restricted	restrict	VERB
ejde-572	30	11	in	in	ADP
ejde-572	30	12	the	the	DET
ejde-572	30	13	region	region	NOUN
ejde-572	30	14	g1	g1	PROPN
ejde-572	30	15	.	.	PUNCT
ejde-572	31	1	when	when	SCONJ
ejde-572	31	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	31	3	≤	≤	PROPN
ejde-572	31	4	0	0	NUM
ejde-572	31	5	,	,	PUNCT
ejde-572	31	6	global	global	ADJ
ejde-572	31	7	phase	phase	NOUN
ejde-572	31	8	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	31	9	in	in	ADP
ejde-572	31	10	the	the	DET
ejde-572	31	11	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	31	12	disc	disc	NOUN
ejde-572	31	13	and	and	CCONJ
ejde-572	31	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	31	15	diagrams	diagram	NOUN
ejde-572	31	16	of	of	ADP
ejde-572	31	17	system	system	NOUN
ejde-572	31	18	(	(	PUNCT
ejde-572	31	19	1.1	1.1	NUM
ejde-572	31	20	)	)	PUNCT
ejde-572	31	21	in	in	ADP
ejde-572	31	22	the	the	DET
ejde-572	31	23	region	region	NOUN
ejde-572	31	24	g1	g1	PROPN
ejde-572	31	25	were	be	AUX
ejde-572	31	26	presented	present	VERB
ejde-572	31	27	[	[	X
ejde-572	31	28	21	21	NUM
ejde-572	31	29	]	]	PUNCT
ejde-572	31	30	.	.	PUNCT
ejde-572	32	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	32	2	,	,	PUNCT
ejde-572	32	3	in	in	ADP
ejde-572	32	4	this	this	DET
ejde-572	32	5	study	study	NOUN
ejde-572	32	6	we	we	PRON
ejde-572	32	7	continue	continue	VERB
ejde-572	32	8	to	to	PART
ejde-572	32	9	explore	explore	VERB
ejde-572	32	10	global	global	ADJ
ejde-572	32	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	32	12	of	of	ADP
ejde-572	32	13	system	system	NOUN
ejde-572	32	14	(	(	PUNCT
ejde-572	32	15	1.1	1.1	NUM
ejde-572	32	16	)	)	PUNCT
ejde-572	32	17	in	in	ADP
ejde-572	32	18	the	the	DET
ejde-572	32	19	region	region	NOUN
ejde-572	32	20	g1	g1	PROPN
ejde-572	32	21	when	when	SCONJ
ejde-572	32	22	dc	dc	PROPN
ejde-572	32	23	>	>	X
ejde-572	32	24	0	0	X
ejde-572	32	25	.	.	PUNCT
ejde-572	33	1	the	the	DET
ejde-572	33	2	article	article	NOUN
ejde-572	33	3	is	be	AUX
ejde-572	33	4	organized	organize	VERB
ejde-572	33	5	as	as	SCONJ
ejde-572	33	6	follows	follow	VERB
ejde-572	33	7	.	.	PUNCT
ejde-572	34	1	in	in	ADP
ejde-572	34	2	section	section	NOUN
ejde-572	34	3	2	2	NUM
ejde-572	34	4	,	,	PUNCT
ejde-572	34	5	we	we	PRON
ejde-572	34	6	state	state	VERB
ejde-572	34	7	our	our	PRON
ejde-572	34	8	main	main	ADJ
ejde-572	34	9	results	result	NOUN
ejde-572	34	10	of	of	ADP
ejde-572	34	11	system	system	NOUN
ejde-572	34	12	(	(	PUNCT
ejde-572	34	13	1.1	1.1	NUM
ejde-572	34	14	)	)	PUNCT
ejde-572	34	15	with	with	ADP
ejde-572	34	16	dc	dc	PROPN
ejde-572	34	17	>	>	PUNCT
ejde-572	34	18	0	0	PUNCT
ejde-572	35	1	in	in	ADP
ejde-572	35	2	the	the	DET
ejde-572	35	3	region	region	NOUN
ejde-572	35	4	g1	g1	PROPN
ejde-572	35	5	.	.	PUNCT
ejde-572	36	1	to	to	PART
ejde-572	36	2	study	study	VERB
ejde-572	36	3	the	the	DET
ejde-572	36	4	local	local	ADJ
ejde-572	36	5	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-572	36	6	behaviors	behavior	NOUN
ejde-572	36	7	of	of	ADP
ejde-572	36	8	system	system	NOUN
ejde-572	36	9	(	(	PUNCT
ejde-572	36	10	1.1	1.1	NUM
ejde-572	36	11	)	)	PUNCT
ejde-572	36	12	,	,	PUNCT
ejde-572	36	13	we	we	PRON
ejde-572	36	14	introduce	introduce	VERB
ejde-572	36	15	some	some	DET
ejde-572	36	16	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-572	36	17	results	result	NOUN
ejde-572	36	18	in	in	ADP
ejde-572	36	19	section	section	NOUN
ejde-572	36	20	3	3	NUM
ejde-572	36	21	.	.	PUNCT
ejde-572	36	22	local	local	ADJ
ejde-572	36	23	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	36	24	of	of	ADP
ejde-572	36	25	system	system	NOUN
ejde-572	36	26	(	(	PUNCT
ejde-572	36	27	1.1	1.1	NUM
ejde-572	36	28	)	)	PUNCT
ejde-572	36	29	are	be	AUX
ejde-572	36	30	investigated	investigate	VERB
ejde-572	36	31	in	in	ADP
ejde-572	36	32	section	section	NOUN
ejde-572	36	33	4	4	NUM
ejde-572	36	34	.	.	PUNCT
ejde-572	36	35	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-572	36	36	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	36	37	of	of	ADP
ejde-572	36	38	system	system	NOUN
ejde-572	36	39	(	(	PUNCT
ejde-572	36	40	1.1	1.1	NUM
ejde-572	36	41	)	)	PUNCT
ejde-572	36	42	are	be	AUX
ejde-572	36	43	explored	explore	VERB
ejde-572	36	44	in	in	ADP
ejde-572	36	45	section	section	NOUN
ejde-572	36	46	5	5	NUM
ejde-572	36	47	.	.	PUNCT
ejde-572	37	1	the	the	DET
ejde-572	37	2	proofs	proof	NOUN
ejde-572	37	3	of	of	ADP
ejde-572	37	4	our	our	PRON
ejde-572	37	5	main	main	ADJ
ejde-572	37	6	results	result	NOUN
ejde-572	37	7	are	be	AUX
ejde-572	37	8	presented	present	VERB
ejde-572	37	9	in	in	ADP
ejde-572	37	10	section	section	NOUN
ejde-572	37	11	6	6	NUM
ejde-572	37	12	,	,	PUNCT
ejde-572	37	13	while	while	SCONJ
ejde-572	37	14	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	37	15	phase	phase	NOUN
ejde-572	37	16	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	37	17	are	be	AUX
ejde-572	37	18	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-572	37	19	in	in	ADP
ejde-572	37	20	section	section	NOUN
ejde-572	37	21	7	7	NUM
ejde-572	37	22	.	.	PUNCT
ejde-572	38	1	a	a	DET
ejde-572	38	2	brief	brief	ADJ
ejde-572	38	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-572	38	4	is	be	AUX
ejde-572	38	5	given	give	VERB
ejde-572	38	6	in	in	ADP
ejde-572	38	7	section	section	NOUN
ejde-572	38	8	8	8	NUM
ejde-572	38	9	.	.	NOUN
ejde-572	39	1	2	2	NUM
ejde-572	39	2	.	.	X
ejde-572	39	3	main	main	ADJ
ejde-572	39	4	results	result	NOUN
ejde-572	39	5	in	in	ADP
ejde-572	39	6	this	this	DET
ejde-572	39	7	section	section	NOUN
ejde-572	39	8	,	,	PUNCT
ejde-572	39	9	we	we	PRON
ejde-572	39	10	summarize	summarize	VERB
ejde-572	39	11	our	our	PRON
ejde-572	39	12	main	main	ADJ
ejde-572	39	13	results	result	NOUN
ejde-572	39	14	of	of	ADP
ejde-572	39	15	system	system	NOUN
ejde-572	39	16	(	(	PUNCT
ejde-572	39	17	1.1	1.1	NUM
ejde-572	39	18	)	)	PUNCT
ejde-572	39	19	with	with	ADP
ejde-572	39	20	dc	dc	PROPN
ejde-572	39	21	>	>	PUNCT
ejde-572	39	22	0	0	PUNCT
ejde-572	40	1	in	in	ADP
ejde-572	40	2	the	the	DET
ejde-572	40	3	region	region	NOUN
ejde-572	40	4	g1	g1	NOUN
ejde-572	40	5	,	,	PUNCT
ejde-572	40	6	i.e.	i.e.	X
ejde-572	40	7	,	,	PUNCT
ejde-572	40	8	the	the	DET
ejde-572	40	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	40	10	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	40	11	in	in	ADP
ejde-572	40	12	the	the	DET
ejde-572	40	13	(	(	PUNCT
ejde-572	40	14	α	α	NOUN
ejde-572	40	15	,	,	PUNCT
ejde-572	40	16	tc)-plane	tc)-plane	ADJ
ejde-572	40	17	and	and	CCONJ
ejde-572	40	18	global	global	ADJ
ejde-572	40	19	phase	phase	NOUN
ejde-572	40	20	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	40	21	in	in	ADP
ejde-572	40	22	the	the	DET
ejde-572	40	23	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	40	24	disc	disc	NOUN
ejde-572	40	25	.	.	PUNCT
ejde-572	41	1	notice	notice	VERB
ejde-572	41	2	that	that	SCONJ
ejde-572	41	3	the	the	DET
ejde-572	41	4	condition	condition	NOUN
ejde-572	41	5	t2r	t2r	VERB
ejde-572	41	6	−	−	PROPN
ejde-572	41	7	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	41	8	<	<	X
ejde-572	41	9	0	0	PROPN
ejde-572	41	10	(	(	PUNCT
ejde-572	41	11	resp	resp	NOUN
ejde-572	41	12	.	.	PUNCT
ejde-572	42	1	=	=	PUNCT
ejde-572	42	2	0	0	NUM
ejde-572	42	3	or	or	CCONJ
ejde-572	42	4	>	>	ADJ
ejde-572	42	5	0	0	NUM
ejde-572	42	6	)	)	PUNCT
ejde-572	42	7	implies	imply	VERB
ejde-572	42	8	that	that	SCONJ
ejde-572	42	9	the	the	DET
ejde-572	42	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	42	11	of	of	ADP
ejde-572	42	12	right	right	ADJ
ejde-572	42	13	linear	linear	PROPN
ejde-572	42	14	zone	zone	NOUN
ejde-572	42	15	of	of	ADP
ejde-572	42	16	system	system	NOUN
ejde-572	42	17	(	(	PUNCT
ejde-572	42	18	1.1	1.1	NUM
ejde-572	42	19	)	)	PUNCT
ejde-572	42	20	is	be	AUX
ejde-572	42	21	a	a	DET
ejde-572	42	22	focus	focus	NOUN
ejde-572	42	23	(	(	PUNCT
ejde-572	42	24	resp	resp	NOUN
ejde-572	42	25	.	.	PUNCT
ejde-572	43	1	improper	improper	ADJ
ejde-572	43	2	node	node	NOUN
ejde-572	43	3	or	or	CCONJ
ejde-572	43	4	bidirectional	bidirectional	ADJ
ejde-572	43	5	node	node	NOUN
ejde-572	43	6	)	)	PUNCT
ejde-572	43	7	(	(	PUNCT
ejde-572	43	8	see	see	VERB
ejde-572	43	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	43	10	4.1	4.1	NUM
ejde-572	43	11	for	for	ADP
ejde-572	43	12	more	more	ADJ
ejde-572	43	13	details	detail	NOUN
ejde-572	43	14	)	)	PUNCT
ejde-572	43	15	.	.	PUNCT
ejde-572	44	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	44	2	,	,	PUNCT
ejde-572	44	3	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	44	4	global	global	ADJ
ejde-572	44	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	44	6	on	on	ADP
ejde-572	44	7	a	a	DET
ejde-572	44	8	planar	planar	ADJ
ejde-572	44	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	44	10	linear	linear	NOUN
ejde-572	44	11	systems	system	NOUN
ejde-572	44	12	3	3	NUM
ejde-572	44	13	since	since	SCONJ
ejde-572	44	14	system	system	NOUN
ejde-572	44	15	(	(	PUNCT
ejde-572	44	16	1.1	1.1	NUM
ejde-572	44	17	)	)	PUNCT
ejde-572	44	18	has	have	VERB
ejde-572	44	19	different	different	ADJ
ejde-572	44	20	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-572	44	21	properties	property	NOUN
ejde-572	44	22	of	of	ADP
ejde-572	44	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	44	24	points	point	NOUN
ejde-572	44	25	at	at	ADP
ejde-572	44	26	infinity	infinity	NOUN
ejde-572	44	27	for	for	ADP
ejde-572	44	28	the	the	DET
ejde-572	44	29	three	three	NUM
ejde-572	44	30	conditions	condition	NOUN
ejde-572	44	31	t2r	t2r	X
ejde-572	44	32	−	−	NOUN
ejde-572	44	33	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	44	34	<	<	X
ejde-572	44	35	0	0	NUM
ejde-572	44	36	,	,	PUNCT
ejde-572	44	37	t2r	t2r	VERB
ejde-572	44	38	−	−	PROPN
ejde-572	44	39	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	44	40	=	=	SYM
ejde-572	44	41	0	0	NUM
ejde-572	44	42	and	and	CCONJ
ejde-572	44	43	t2r	t2r	VERB
ejde-572	44	44	−	−	PROPN
ejde-572	44	45	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	44	46	>	>	X
ejde-572	44	47	0	0	PUNCT
ejde-572	45	1	(	(	PUNCT
ejde-572	45	2	see	see	VERB
ejde-572	45	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	45	4	4.2	4.2	NUM
ejde-572	45	5	for	for	ADP
ejde-572	45	6	more	more	ADJ
ejde-572	45	7	details	detail	NOUN
ejde-572	45	8	)	)	PUNCT
ejde-572	45	9	,	,	PUNCT
ejde-572	45	10	our	our	PRON
ejde-572	45	11	main	main	ADJ
ejde-572	45	12	results	result	NOUN
ejde-572	45	13	are	be	AUX
ejde-572	45	14	achieved	achieve	VERB
ejde-572	45	15	in	in	ADP
ejde-572	45	16	the	the	DET
ejde-572	45	17	following	follow	VERB
ejde-572	45	18	three	three	NUM
ejde-572	45	19	regions	region	NOUN
ejde-572	45	20	:	:	PUNCT
ejde-572	45	21	g11	g11	NOUN
ejde-572	45	22	:	:	PUNCT
ejde-572	45	23	=	=	SYM
ejde-572	45	24	{	{	PUNCT
ejde-572	45	25	(	(	PUNCT
ejde-572	45	26	tr	tr	VERB
ejde-572	45	27	,	,	PUNCT
ejde-572	45	28	tc	tc	NOUN
ejde-572	45	29	,	,	PUNCT
ejde-572	45	30	tl	tl	PROPN
ejde-572	45	31	,	,	PUNCT
ejde-572	45	32	dr	dr	PROPN
ejde-572	45	33	,	,	PUNCT
ejde-572	45	34	dc	dc	PROPN
ejde-572	45	35	,	,	PUNCT
ejde-572	45	36	dl	dl	PROPN
ejde-572	45	37	,	,	PUNCT
ejde-572	45	38	α	α	NOUN
ejde-572	45	39	)	)	PUNCT
ejde-572	45	40	∈	∈	PROPN
ejde-572	45	41	r7	r7	NOUN
ejde-572	45	42	:	:	PUNCT
ejde-572	45	43	tr	tr	PUNCT
ejde-572	45	44	>	>	X
ejde-572	45	45	0	0	PROPN
ejde-572	45	46	,	,	PUNCT
ejde-572	45	47	tl	tl	PROPN
ejde-572	45	48	>	>	X
ejde-572	45	49	0	0	PROPN
ejde-572	45	50	,	,	PUNCT
ejde-572	45	51	dr	dr	PROPN
ejde-572	45	52	>	>	PROPN
ejde-572	45	53	0	0	PROPN
ejde-572	45	54	,	,	PUNCT
ejde-572	45	55	dc	dc	PROPN
ejde-572	45	56	>	>	X
ejde-572	45	57	0	0	PROPN
ejde-572	45	58	,	,	PUNCT
ejde-572	45	59	dl	dl	X
ejde-572	45	60	<	<	X
ejde-572	45	61	0	0	NUM
ejde-572	45	62	,	,	PUNCT
ejde-572	45	63	t2r	t2r	VERB
ejde-572	45	64	−	−	PROPN
ejde-572	45	65	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	45	66	<	<	X
ejde-572	45	67	0	0	PUNCT
ejde-572	45	68	}	}	PUNCT
ejde-572	45	69	⊂	⊂	PROPN
ejde-572	45	70	g1	g1	PROPN
ejde-572	45	71	,	,	PUNCT
ejde-572	45	72	g12	g12	NOUN
ejde-572	45	73	:	:	PUNCT
ejde-572	45	74	=	=	X
ejde-572	45	75	{	{	PUNCT
ejde-572	45	76	(	(	PUNCT
ejde-572	45	77	tr	tr	VERB
ejde-572	45	78	,	,	PUNCT
ejde-572	45	79	tc	tc	NOUN
ejde-572	45	80	,	,	PUNCT
ejde-572	45	81	tl	tl	PROPN
ejde-572	45	82	,	,	PUNCT
ejde-572	45	83	dr	dr	PROPN
ejde-572	45	84	,	,	PUNCT
ejde-572	45	85	dc	dc	PROPN
ejde-572	45	86	,	,	PUNCT
ejde-572	45	87	dl	dl	PROPN
ejde-572	45	88	,	,	PUNCT
ejde-572	45	89	α	α	NOUN
ejde-572	45	90	)	)	PUNCT
ejde-572	45	91	∈	∈	PROPN
ejde-572	45	92	r7	r7	NOUN
ejde-572	45	93	:	:	PUNCT
ejde-572	45	94	tr	tr	PUNCT
ejde-572	45	95	>	>	X
ejde-572	45	96	0	0	PROPN
ejde-572	45	97	,	,	PUNCT
ejde-572	45	98	tl	tl	PROPN
ejde-572	45	99	>	>	X
ejde-572	45	100	0	0	PROPN
ejde-572	45	101	,	,	PUNCT
ejde-572	45	102	dr	dr	PROPN
ejde-572	45	103	>	>	PROPN
ejde-572	45	104	0	0	PROPN
ejde-572	45	105	,	,	PUNCT
ejde-572	45	106	dc	dc	PROPN
ejde-572	45	107	>	>	X
ejde-572	45	108	0	0	PROPN
ejde-572	45	109	,	,	PUNCT
ejde-572	45	110	dl	dl	X
ejde-572	45	111	<	<	X
ejde-572	45	112	0	0	NUM
ejde-572	45	113	,	,	PUNCT
ejde-572	45	114	t2r	t2r	VERB
ejde-572	45	115	−	−	PROPN
ejde-572	45	116	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	45	117	=	=	NOUN
ejde-572	45	118	0	0	PUNCT
ejde-572	45	119	}	}	PUNCT
ejde-572	45	120	⊂	⊂	PROPN
ejde-572	45	121	g1	g1	PROPN
ejde-572	45	122	,	,	PUNCT
ejde-572	45	123	g13	g13	NOUN
ejde-572	45	124	:	:	PUNCT
ejde-572	45	125	=	=	SYM
ejde-572	45	126	{	{	PUNCT
ejde-572	45	127	(	(	PUNCT
ejde-572	45	128	tr	tr	VERB
ejde-572	45	129	,	,	PUNCT
ejde-572	45	130	tc	tc	NOUN
ejde-572	45	131	,	,	PUNCT
ejde-572	45	132	tl	tl	PROPN
ejde-572	45	133	,	,	PUNCT
ejde-572	45	134	dr	dr	PROPN
ejde-572	45	135	,	,	PUNCT
ejde-572	45	136	dc	dc	PROPN
ejde-572	45	137	,	,	PUNCT
ejde-572	45	138	dl	dl	PROPN
ejde-572	45	139	,	,	PUNCT
ejde-572	45	140	α	α	NOUN
ejde-572	45	141	)	)	PUNCT
ejde-572	45	142	∈	∈	PROPN
ejde-572	45	143	r7	r7	NOUN
ejde-572	45	144	:	:	PUNCT
ejde-572	45	145	tr	tr	PUNCT
ejde-572	45	146	>	>	X
ejde-572	45	147	0	0	PROPN
ejde-572	45	148	,	,	PUNCT
ejde-572	45	149	tl	tl	PROPN
ejde-572	45	150	>	>	X
ejde-572	45	151	0	0	PROPN
ejde-572	45	152	,	,	PUNCT
ejde-572	45	153	dr	dr	PROPN
ejde-572	45	154	>	>	PROPN
ejde-572	45	155	0	0	PROPN
ejde-572	45	156	,	,	PUNCT
ejde-572	45	157	dc	dc	PROPN
ejde-572	45	158	>	>	X
ejde-572	45	159	0	0	PROPN
ejde-572	45	160	,	,	PUNCT
ejde-572	45	161	dl	dl	X
ejde-572	45	162	<	<	X
ejde-572	45	163	0	0	NUM
ejde-572	45	164	,	,	PUNCT
ejde-572	45	165	t2r	t2r	VERB
ejde-572	45	166	−	−	PROPN
ejde-572	45	167	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	45	168	>	>	X
ejde-572	45	169	0	0	PUNCT
ejde-572	45	170	}	}	PUNCT
ejde-572	45	171	⊂	⊂	PROPN
ejde-572	45	172	g1	g1	PROPN
ejde-572	45	173	.	.	PUNCT
ejde-572	46	1	system	system	NOUN
ejde-572	46	2	(	(	PUNCT
ejde-572	46	3	1.1	1.1	NUM
ejde-572	46	4	)	)	PUNCT
ejde-572	46	5	has	have	VERB
ejde-572	46	6	two	two	NUM
ejde-572	46	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	46	8	points	point	NOUN
ejde-572	47	1	el	el	PROPN
ejde-572	47	2	:	:	PUNCT
ejde-572	47	3	(	(	PUNCT
ejde-572	47	4	(	(	PUNCT
ejde-572	47	5	α	α	NOUN
ejde-572	47	6	+	+	NOUN
ejde-572	47	7	dc)/dl	dc)/dl	NOUN
ejde-572	47	8	−	−	PROPN
ejde-572	47	9	1	1	NUM
ejde-572	47	10	,	,	PUNCT
ejde-572	47	11	tl(α	tl(α	NUM
ejde-572	47	12	+	+	CCONJ
ejde-572	47	13	dc)/dl	dc)/dl	NOUN
ejde-572	47	14	−	−	PROPN
ejde-572	47	15	tc	tc	NUM
ejde-572	47	16	)	)	PUNCT
ejde-572	47	17	and	and	CCONJ
ejde-572	47	18	ec	ec	PROPN
ejde-572	47	19	:	:	PUNCT
ejde-572	47	20	(	(	PUNCT
ejde-572	47	21	α	α	X
ejde-572	47	22	/	/	SYM
ejde-572	47	23	dc	dc	PROPN
ejde-572	47	24	,	,	PUNCT
ejde-572	47	25	tcα	tcα	PROPN
ejde-572	47	26	/	/	SYM
ejde-572	47	27	dc	dc	PROPN
ejde-572	47	28	)	)	PUNCT
ejde-572	47	29	when	when	SCONJ
ejde-572	47	30	dc	dc	PROPN
ejde-572	47	31	>	>	X
ejde-572	47	32	0	0	PROPN
ejde-572	47	33	,	,	PUNCT
ejde-572	47	34	−dc	−dc	X
ejde-572	47	35	<	<	X
ejde-572	47	36	α	α	X
ejde-572	47	37	<	<	X
ejde-572	47	38	dc	dc	PROPN
ejde-572	47	39	and	and	CCONJ
ejde-572	47	40	tc	tc	PRON
ejde-572	47	41	<	<	X
ejde-572	47	42	0	0	NUM
ejde-572	47	43	in	in	ADP
ejde-572	47	44	g1	g1	NOUN
ejde-572	47	45	,	,	PUNCT
ejde-572	47	46	where	where	SCONJ
ejde-572	47	47	el	el	PROPN
ejde-572	47	48	is	be	AUX
ejde-572	47	49	a	a	DET
ejde-572	47	50	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	47	51	,	,	PUNCT
ejde-572	47	52	ec	ec	PROPN
ejde-572	47	53	is	be	AUX
ejde-572	47	54	a	a	DET
ejde-572	47	55	stable	stable	ADJ
ejde-572	47	56	node	node	NOUN
ejde-572	47	57	for	for	ADP
ejde-572	47	58	tc	tc	NUM
ejde-572	47	59	2	2	NUM
ejde-572	47	60	−	−	NOUN
ejde-572	47	61	4dc	4dc	ADJ
ejde-572	47	62	≥	≥	NOUN
ejde-572	47	63	0	0	NUM
ejde-572	47	64	or	or	CCONJ
ejde-572	47	65	a	a	DET
ejde-572	47	66	stable	stable	ADJ
ejde-572	47	67	focus	focus	NOUN
ejde-572	47	68	for	for	ADP
ejde-572	47	69	tc	tc	NUM
ejde-572	47	70	2	2	NUM
ejde-572	47	71	−	−	NOUN
ejde-572	47	72	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	47	73	<	<	X
ejde-572	47	74	0	0	X
ejde-572	47	75	.	.	PUNCT
ejde-572	48	1	theorems	theorem	VERB
ejde-572	48	2	2.1	2.1	NUM
ejde-572	48	3	-	-	SYM
ejde-572	48	4	2.3	2.3	NUM
ejde-572	48	5	and	and	CCONJ
ejde-572	48	6	theorems	theorem	VERB
ejde-572	48	7	2.4	2.4	NUM
ejde-572	48	8	-	-	SYM
ejde-572	48	9	2.6	2.6	NUM
ejde-572	48	10	are	be	AUX
ejde-572	48	11	presented	present	VERB
ejde-572	48	12	according	accord	VERB
ejde-572	48	13	to	to	ADP
ejde-572	48	14	the	the	DET
ejde-572	48	15	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-572	48	16	of	of	ADP
ejde-572	48	17	the	the	DET
ejde-572	48	18	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	48	19	loop	loop	NOUN
ejde-572	48	20	appearing	appear	VERB
ejde-572	48	21	in	in	ADP
ejde-572	48	22	three	three	NUM
ejde-572	48	23	linear	linear	ADJ
ejde-572	48	24	zones	zone	NOUN
ejde-572	48	25	which	which	PRON
ejde-572	48	26	surrounds	surround	VERB
ejde-572	48	27	the	the	DET
ejde-572	48	28	stable	stable	ADJ
ejde-572	48	29	node	node	NOUN
ejde-572	48	30	ec	ec	PROPN
ejde-572	48	31	.	.	PUNCT
ejde-572	49	1	for	for	ADP
ejde-572	49	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-572	49	3	,	,	PUNCT
ejde-572	49	4	we	we	PRON
ejde-572	49	5	set	set	VERB
ejde-572	49	6	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	49	7	:	:	PUNCT
ejde-572	49	8	=	=	SYM
ejde-572	50	1	−	−	PROPN
ejde-572	50	2	tr(α−	tr(α−	NUM
ejde-572	50	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	50	4	)	)	PUNCT
ejde-572	51	1	+	+	CCONJ
ejde-572	51	2	tr	tr	VERB
ejde-572	51	3	√	√	PROPN
ejde-572	51	4	(	(	PUNCT
ejde-572	51	5	α−	α−	ADP
ejde-572	51	6	dc)2	dc)2	PROPN
ejde-572	51	7	+	+	CCONJ
ejde-572	51	8	4αdr	4αdr	PROPN
ejde-572	51	9	−	−	NOUN
ejde-572	51	10	dr	dr	PROPN
ejde-572	51	11	dl	dl	PROPN
ejde-572	51	12	(	(	PUNCT
ejde-572	51	13	α+	α+	PROPN
ejde-572	51	14	dc)2	dc)2	NOUN
ejde-572	51	15	2dr	2dr	NOUN
ejde-572	51	16	+	+	CCONJ
ejde-572	51	17	tl(α+	tl(α+	NUM
ejde-572	51	18	dc	dc	NOUN
ejde-572	51	19	)	)	PUNCT
ejde-572	51	20	2dl	2dl	ADJ
ejde-572	52	1	t∗∗∗c	t∗∗∗c	X
ejde-572	52	2	:	:	PUNCT
ejde-572	52	3	=	=	SYM
ejde-572	52	4	−	−	PROPN
ejde-572	52	5	tr(α−	tr(α−	X
ejde-572	52	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	52	7	+	+	CCONJ
ejde-572	52	8	√	√	ADV
ejde-572	52	9	4αdr	4αdr	NUM
ejde-572	52	10	+	+	PUNCT
ejde-572	52	11	(	(	PUNCT
ejde-572	52	12	α−	α−	ADP
ejde-572	52	13	dc)2	dc)2	NOUN
ejde-572	52	14	)	)	PUNCT
ejde-572	52	15	2dr	2dr	NOUN
ejde-572	52	16	,	,	PUNCT
ejde-572	52	17	where	where	SCONJ
ejde-572	52	18	t∗c	t∗c	NUM
ejde-572	52	19	and	and	CCONJ
ejde-572	52	20	t∗∗∗c	t∗∗∗c	NOUN
ejde-572	52	21	are	be	AUX
ejde-572	52	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	52	23	functions	function	NOUN
ejde-572	52	24	on	on	ADP
ejde-572	52	25	α	α	NOUN
ejde-572	52	26	when	when	SCONJ
ejde-572	52	27	tr	tr	VERB
ejde-572	52	28	,	,	PUNCT
ejde-572	52	29	dr	dr	PROPN
ejde-572	52	30	,	,	PUNCT
ejde-572	52	31	dc	dc	PROPN
ejde-572	52	32	and	and	CCONJ
ejde-572	52	33	dl	dl	PROPN
ejde-572	52	34	are	be	AUX
ejde-572	52	35	fixed	fix	VERB
ejde-572	52	36	.	.	PUNCT
ejde-572	53	1	figure	figure	NOUN
ejde-572	53	2	1	1	NUM
ejde-572	53	3	.	.	PUNCT
ejde-572	54	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	54	2	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	54	3	in	in	ADP
ejde-572	54	4	the	the	DET
ejde-572	54	5	(	(	PUNCT
ejde-572	54	6	α	α	NOUN
ejde-572	54	7	,	,	PUNCT
ejde-572	54	8	tc)-plane	tc)-plane	NOUN
ejde-572	54	9	of	of	ADP
ejde-572	54	10	system	system	NOUN
ejde-572	54	11	(	(	PUNCT
ejde-572	54	12	1.1	1.1	NUM
ejde-572	54	13	)	)	PUNCT
ejde-572	54	14	as	as	ADP
ejde-572	54	15	(	(	PUNCT
ejde-572	54	16	tr	tr	VERB
ejde-572	54	17	,	,	PUNCT
ejde-572	54	18	tc	tc	NOUN
ejde-572	54	19	,	,	PUNCT
ejde-572	54	20	tl	tl	PROPN
ejde-572	54	21	,	,	PUNCT
ejde-572	54	22	dr	dr	PROPN
ejde-572	54	23	,	,	PUNCT
ejde-572	54	24	dc	dc	PROPN
ejde-572	54	25	,	,	PUNCT
ejde-572	54	26	dl	dl	PROPN
ejde-572	54	27	,	,	PUNCT
ejde-572	54	28	α	α	NOUN
ejde-572	54	29	)	)	PUNCT
ejde-572	54	30	∈	∈	PROPN
ejde-572	54	31	g11	g11	PROPN
ejde-572	54	32	.	.	PUNCT
ejde-572	55	1	theorem	theorem	VERB
ejde-572	55	2	2.1	2.1	NUM
ejde-572	55	3	.	.	PUNCT
ejde-572	56	1	when	when	SCONJ
ejde-572	56	2	(	(	PUNCT
ejde-572	56	3	tr	tr	VERB
ejde-572	56	4	,	,	PUNCT
ejde-572	56	5	tc	tc	NOUN
ejde-572	56	6	,	,	PUNCT
ejde-572	56	7	tl	tl	PROPN
ejde-572	56	8	,	,	PUNCT
ejde-572	56	9	dr	dr	PROPN
ejde-572	56	10	,	,	PUNCT
ejde-572	56	11	dc	dc	PROPN
ejde-572	56	12	,	,	PUNCT
ejde-572	56	13	dl	dl	PROPN
ejde-572	56	14	,	,	PUNCT
ejde-572	56	15	α	α	NOUN
ejde-572	56	16	)	)	PUNCT
ejde-572	56	17	∈	∈	PROPN
ejde-572	56	18	g11	g11	PROPN
ejde-572	56	19	,	,	PUNCT
ejde-572	56	20	the	the	DET
ejde-572	56	21	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	56	22	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	56	23	of	of	ADP
ejde-572	56	24	system	system	NOUN
ejde-572	56	25	(	(	PUNCT
ejde-572	56	26	1.1	1.1	NUM
ejde-572	56	27	)	)	PUNCT
ejde-572	56	28	in	in	ADP
ejde-572	56	29	the	the	DET
ejde-572	56	30	(	(	PUNCT
ejde-572	56	31	α	α	NOUN
ejde-572	56	32	,	,	PUNCT
ejde-572	56	33	tc)-plane	tc)-plane	NOUN
ejde-572	56	34	consists	consist	VERB
ejde-572	56	35	of	of	ADP
ejde-572	56	36	the	the	DET
ejde-572	56	37	following	follow	VERB
ejde-572	56	38	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	56	39	curves	curve	NOUN
ejde-572	56	40	:	:	PUNCT
ejde-572	56	41	(	(	PUNCT
ejde-572	56	42	a	a	X
ejde-572	56	43	)	)	PUNCT
ejde-572	56	44	boundary	boundary	ADJ
ejde-572	56	45	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	56	46	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	56	47	curves	curve	NOUN
ejde-572	56	48	:	:	PUNCT
ejde-572	56	49	be11	be11	PROPN
ejde-572	56	50	=	=	SYM
ejde-572	56	51	{	{	PUNCT
ejde-572	56	52	(	(	PUNCT
ejde-572	56	53	α	α	NOUN
ejde-572	56	54	,	,	PUNCT
ejde-572	56	55	tc	tc	NOUN
ejde-572	56	56	)	)	PUNCT
ejde-572	56	57	∈	∈	NOUN
ejde-572	56	58	r2	r2	NOUN
ejde-572	56	59	:	:	PUNCT
ejde-572	56	60	α	α	X
ejde-572	56	61	=	=	PUNCT
ejde-572	56	62	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	56	63	}	}	PUNCT
ejde-572	56	64	,	,	PUNCT
ejde-572	56	65	be12	be12	PROPN
ejde-572	56	66	=	=	SYM
ejde-572	56	67	{	{	PUNCT
ejde-572	56	68	(	(	PUNCT
ejde-572	56	69	α	α	NOUN
ejde-572	56	70	,	,	PUNCT
ejde-572	56	71	tc	tc	NOUN
ejde-572	56	72	)	)	PUNCT
ejde-572	56	73	∈	∈	NOUN
ejde-572	56	74	r2	r2	NOUN
ejde-572	56	75	:	:	PUNCT
ejde-572	56	76	α	α	X
ejde-572	56	77	=	=	SYM
ejde-572	56	78	dc	dc	PROPN
ejde-572	56	79	}	}	PUNCT
ejde-572	56	80	.	.	PUNCT
ejde-572	57	1	4	4	NUM
ejde-572	57	2	m.	m.	NOUN
ejde-572	57	3	jia	jia	PROPN
ejde-572	57	4	,	,	PUNCT
ejde-572	57	5	y.	y.	PROPN
ejde-572	57	6	su	su	PROPN
ejde-572	57	7	,	,	PUNCT
ejde-572	57	8	h.	h.	PROPN
ejde-572	57	9	chen	chen	PROPN
ejde-572	57	10	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	57	11	(	(	PUNCT
ejde-572	57	12	b	b	X
ejde-572	57	13	)	)	PUNCT
ejde-572	57	14	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	57	15	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	57	16	curves	curve	NOUN
ejde-572	57	17	:	:	PUNCT
ejde-572	57	18	hl11	hl11	PROPN
ejde-572	57	19	=	=	SYM
ejde-572	57	20	{	{	PUNCT
ejde-572	57	21	(	(	PUNCT
ejde-572	57	22	α	α	NOUN
ejde-572	57	23	,	,	PUNCT
ejde-572	57	24	tc	tc	NOUN
ejde-572	57	25	)	)	PUNCT
ejde-572	57	26	∈	∈	NOUN
ejde-572	57	27	r2	r2	NOUN
ejde-572	57	28	:	:	PUNCT
ejde-572	57	29	−dc	−dc	X
ejde-572	57	30	<	<	X
ejde-572	57	31	α	α	PROPN
ejde-572	57	32	≤	≤	PUNCT
ejde-572	57	33	dc	dc	PROPN
ejde-572	57	34	,	,	PUNCT
ejde-572	57	35	tc	tc	NOUN
ejde-572	57	36	=	=	SYM
ejde-572	57	37	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	57	38	)	)	PUNCT
ejde-572	57	39	}	}	PUNCT
ejde-572	57	40	,	,	PUNCT
ejde-572	57	41	hl12	hl12	PROPN
ejde-572	57	42	=	=	SYM
ejde-572	57	43	{	{	PUNCT
ejde-572	57	44	(	(	PUNCT
ejde-572	57	45	α	α	NOUN
ejde-572	57	46	,	,	PUNCT
ejde-572	57	47	tc	tc	NOUN
ejde-572	57	48	)	)	PUNCT
ejde-572	57	49	∈	∈	NOUN
ejde-572	57	50	r2	r2	NOUN
ejde-572	57	51	:	:	PUNCT
ejde-572	57	52	α	α	X
ejde-572	57	53	>	>	X
ejde-572	57	54	dc	dc	PROPN
ejde-572	57	55	,	,	PUNCT
ejde-572	57	56	tc	tc	NOUN
ejde-572	57	57	=	=	SYM
ejde-572	57	58	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-572	57	59	)	)	PUNCT
ejde-572	57	60	}	}	PUNCT
ejde-572	57	61	.	.	PUNCT
ejde-572	58	1	(	(	PUNCT
ejde-572	58	2	c	c	X
ejde-572	58	3	)	)	PUNCT
ejde-572	58	4	double	double	ADJ
ejde-572	58	5	limit	limit	NOUN
ejde-572	58	6	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	58	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	58	8	curve	curve	NOUN
ejde-572	58	9	:	:	PUNCT
ejde-572	58	10	dl1	dl1	X
ejde-572	58	11	=	=	SYM
ejde-572	58	12	{	{	PUNCT
ejde-572	58	13	(	(	PUNCT
ejde-572	58	14	α	α	NOUN
ejde-572	58	15	,	,	PUNCT
ejde-572	58	16	tc	tc	NOUN
ejde-572	58	17	)	)	PUNCT
ejde-572	58	18	∈	∈	NOUN
ejde-572	58	19	r2	r2	NOUN
ejde-572	58	20	:	:	PUNCT
ejde-572	59	1	α	α	X
ejde-572	59	2	>	>	X
ejde-572	59	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	59	4	,	,	PUNCT
ejde-572	59	5	tc	tc	NOUN
ejde-572	59	6	=	=	SYM
ejde-572	59	7	h(α	h(α	ADJ
ejde-572	59	8	)	)	PUNCT
ejde-572	59	9	}	}	PUNCT
ejde-572	59	10	,	,	PUNCT
ejde-572	59	11	where	where	SCONJ
ejde-572	59	12	the	the	DET
ejde-572	59	13	function	function	NOUN
ejde-572	59	14	tc	tc	NOUN
ejde-572	59	15	=	=	SYM
ejde-572	59	16	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	59	17	)	)	PUNCT
ejde-572	59	18	is	be	AUX
ejde-572	59	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	59	20	,	,	PUNCT
ejde-572	59	21	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-572	59	22	and	and	CCONJ
ejde-572	59	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-572	59	24	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	59	25	,	,	PUNCT
ejde-572	59	26	−2	−2	PROPN
ejde-572	59	27	√	√	NUM
ejde-572	59	28	dc	dc	PROPN
ejde-572	59	29	}	}	PUNCT
ejde-572	59	30	<	<	X
ejde-572	59	31	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	59	32	)	)	PUNCT
ejde-572	59	33	<	<	X
ejde-572	59	34	0	0	NUM
ejde-572	59	35	for	for	ADP
ejde-572	59	36	−	−	PROPN
ejde-572	59	37	dc	dc	PROPN
ejde-572	59	38	<	<	X
ejde-572	59	39	α	α	X
ejde-572	59	40	<	<	X
ejde-572	59	41	dc	dc	PROPN
ejde-572	59	42	,	,	PUNCT
ejde-572	59	43	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	59	44	,	,	PUNCT
ejde-572	59	45	−2	−2	PROPN
ejde-572	59	46	√	√	NUM
ejde-572	59	47	dc	dc	PROPN
ejde-572	59	48	}	}	PUNCT
ejde-572	59	49	<	<	X
ejde-572	59	50	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	59	51	)	)	PUNCT
ejde-572	59	52	<	<	X
ejde-572	59	53	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	59	54	√	√	NUM
ejde-572	59	55	dc	dc	PROPN
ejde-572	59	56	/	/	SYM
ejde-572	59	57	dr	dr	PROPN
ejde-572	59	58	for	for	ADP
ejde-572	59	59	α	α	PROPN
ejde-572	59	60	=	=	SYM
ejde-572	59	61	dc	dc	PROPN
ejde-572	59	62	,	,	PUNCT
ejde-572	59	63	and	and	CCONJ
ejde-572	59	64	the	the	DET
ejde-572	59	65	function	function	NOUN
ejde-572	59	66	tc	tc	NOUN
ejde-572	59	67	=	=	PUNCT
ejde-572	59	68	h(α	h(α	PROPN
ejde-572	59	69	)	)	PUNCT
ejde-572	59	70	is	be	AUX
ejde-572	59	71	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	59	72	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-572	59	73	ϕ(α	ϕ(α	NOUN
ejde-572	59	74	)	)	PUNCT
ejde-572	59	75	<	<	X
ejde-572	59	76	h(α	h(α	ADJ
ejde-572	59	77	)	)	PUNCT
ejde-572	59	78	<	<	X
ejde-572	59	79	t∗∗∗c	t∗∗∗c	X
ejde-572	59	80	for	for	ADP
ejde-572	59	81	α	α	PROPN
ejde-572	59	82	>	>	X
ejde-572	59	83	dc	dc	PROPN
ejde-572	59	84	.	.	PUNCT
ejde-572	60	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	60	2	,	,	PUNCT
ejde-572	60	3	the	the	DET
ejde-572	60	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	60	5	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	60	6	and	and	CCONJ
ejde-572	60	7	global	global	ADJ
ejde-572	60	8	phase	phase	NOUN
ejde-572	60	9	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	60	10	in	in	ADP
ejde-572	60	11	the	the	DET
ejde-572	60	12	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	60	13	disc	disc	NOUN
ejde-572	60	14	of	of	ADP
ejde-572	60	15	system	system	NOUN
ejde-572	60	16	(	(	PUNCT
ejde-572	60	17	1.1	1.1	NUM
ejde-572	60	18	)	)	PUNCT
ejde-572	60	19	in	in	ADP
ejde-572	60	20	g11	g11	PROPN
ejde-572	60	21	are	be	AUX
ejde-572	60	22	respectively	respectively	ADV
ejde-572	60	23	shown	show	VERB
ejde-572	60	24	in	in	ADP
ejde-572	60	25	figures	figure	NOUN
ejde-572	60	26	1	1	NUM
ejde-572	60	27	and	and	CCONJ
ejde-572	60	28	2	2	NUM
ejde-572	60	29	,	,	PUNCT
ejde-572	60	30	where	where	SCONJ
ejde-572	60	31	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	60	32	<	<	X
ejde-572	60	33	α∗	α∗	VERB
ejde-572	60	34	<	<	X
ejde-572	60	35	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	36	,	,	PUNCT
ejde-572	60	37	and	and	CCONJ
ejde-572	60	38	i	i	PRON
ejde-572	60	39	=	=	PRON
ejde-572	60	40	{	{	PUNCT
ejde-572	60	41	(	(	PUNCT
ejde-572	60	42	α	α	NOUN
ejde-572	60	43	,	,	PUNCT
ejde-572	60	44	tc	tc	NOUN
ejde-572	60	45	)	)	PUNCT
ejde-572	60	46	∈	∈	NOUN
ejde-572	60	47	r2	r2	NOUN
ejde-572	60	48	:	:	PUNCT
ejde-572	60	49	α	α	X
ejde-572	60	50	<	<	X
ejde-572	60	51	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	60	52	}	}	PUNCT
ejde-572	60	53	,	,	PUNCT
ejde-572	60	54	ii	ii	X
ejde-572	60	55	=	=	SYM
ejde-572	60	56	{	{	PUNCT
ejde-572	60	57	(	(	PUNCT
ejde-572	60	58	α	α	NOUN
ejde-572	60	59	,	,	PUNCT
ejde-572	60	60	tc	tc	NOUN
ejde-572	60	61	)	)	PUNCT
ejde-572	60	62	∈	∈	NOUN
ejde-572	60	63	r2	r2	NOUN
ejde-572	60	64	:	:	PUNCT
ejde-572	60	65	−dc	−dc	X
ejde-572	60	66	<	<	X
ejde-572	60	67	α	α	X
ejde-572	60	68	<	<	X
ejde-572	60	69	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	70	,	,	PUNCT
ejde-572	60	71	tc	tc	NUM
ejde-572	60	72	≥	≥	NUM
ejde-572	60	73	2	2	NUM
ejde-572	60	74	√	√	NUM
ejde-572	60	75	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	76	}	}	PUNCT
ejde-572	60	77	,	,	PUNCT
ejde-572	60	78	iii	iii	X
ejde-572	60	79	=	=	SYM
ejde-572	60	80	{	{	PUNCT
ejde-572	60	81	(	(	PUNCT
ejde-572	60	82	α	α	NOUN
ejde-572	60	83	,	,	PUNCT
ejde-572	60	84	tc	tc	NOUN
ejde-572	60	85	)	)	PUNCT
ejde-572	60	86	∈	∈	NOUN
ejde-572	60	87	r2	r2	NOUN
ejde-572	60	88	:	:	PUNCT
ejde-572	60	89	−dc	−dc	X
ejde-572	60	90	<	<	X
ejde-572	60	91	α	α	X
ejde-572	60	92	<	<	X
ejde-572	60	93	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	94	,	,	PUNCT
ejde-572	60	95	0	0	PUNCT
ejde-572	60	96	<	<	X
ejde-572	60	97	tc	tc	X
ejde-572	60	98	<	<	X
ejde-572	60	99	2	2	NUM
ejde-572	60	100	√	√	NUM
ejde-572	60	101	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	102	}	}	PUNCT
ejde-572	60	103	,	,	PUNCT
ejde-572	60	104	iv	iv	X
ejde-572	60	105	=	=	SYM
ejde-572	60	106	{	{	PUNCT
ejde-572	60	107	(	(	PUNCT
ejde-572	60	108	α	α	NOUN
ejde-572	60	109	,	,	PUNCT
ejde-572	60	110	tc	tc	NOUN
ejde-572	60	111	)	)	PUNCT
ejde-572	60	112	∈	∈	NOUN
ejde-572	60	113	r2	r2	NOUN
ejde-572	60	114	:	:	PUNCT
ejde-572	60	115	−dc	−dc	X
ejde-572	60	116	<	<	X
ejde-572	60	117	α	α	X
ejde-572	60	118	<	<	X
ejde-572	60	119	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	120	,	,	PUNCT
ejde-572	60	121	tc	tc	NOUN
ejde-572	60	122	=	=	SYM
ejde-572	60	123	0	0	NUM
ejde-572	60	124	}	}	PUNCT
ejde-572	60	125	,	,	PUNCT
ejde-572	60	126	v	v	X
ejde-572	60	127	=	=	SYM
ejde-572	60	128	{	{	PUNCT
ejde-572	60	129	(	(	PUNCT
ejde-572	60	130	α	α	NOUN
ejde-572	60	131	,	,	PUNCT
ejde-572	60	132	tc	tc	NOUN
ejde-572	60	133	)	)	PUNCT
ejde-572	60	134	∈	∈	NOUN
ejde-572	60	135	r2	r2	NOUN
ejde-572	60	136	:	:	PUNCT
ejde-572	60	137	−dc	−dc	X
ejde-572	60	138	<	<	X
ejde-572	60	139	α	α	X
ejde-572	60	140	<	<	X
ejde-572	60	141	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	142	,	,	PUNCT
ejde-572	60	143	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	60	144	)	)	PUNCT
ejde-572	60	145	<	<	X
ejde-572	60	146	tc	tc	X
ejde-572	60	147	<	<	X
ejde-572	60	148	0	0	NUM
ejde-572	60	149	}	}	PUNCT
ejde-572	60	150	,	,	PUNCT
ejde-572	60	151	v	v	X
ejde-572	60	152	i	i	PRON
ejde-572	60	153	=	=	PUNCT
ejde-572	60	154	{	{	PUNCT
ejde-572	60	155	(	(	PUNCT
ejde-572	60	156	α	α	NOUN
ejde-572	60	157	,	,	PUNCT
ejde-572	60	158	tc	tc	NOUN
ejde-572	60	159	)	)	PUNCT
ejde-572	60	160	∈	∈	NOUN
ejde-572	60	161	r2	r2	NOUN
ejde-572	60	162	:	:	PUNCT
ejde-572	60	163	−dc	−dc	X
ejde-572	60	164	<	<	X
ejde-572	60	165	α	α	X
ejde-572	60	166	<	<	X
ejde-572	60	167	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	168	,	,	PUNCT
ejde-572	60	169	−2	−2	PROPN
ejde-572	60	170	√	√	PROPN
ejde-572	60	171	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	172	<	<	X
ejde-572	60	173	tc	tc	X
ejde-572	60	174	<	<	X
ejde-572	60	175	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	60	176	)	)	PUNCT
ejde-572	60	177	}	}	PUNCT
ejde-572	60	178	,	,	PUNCT
ejde-572	60	179	v	v	NOUN
ejde-572	60	180	ii	ii	NOUN
ejde-572	60	181	=	=	SYM
ejde-572	60	182	{	{	PUNCT
ejde-572	60	183	(	(	PUNCT
ejde-572	60	184	α	α	NOUN
ejde-572	60	185	,	,	PUNCT
ejde-572	60	186	tc	tc	NOUN
ejde-572	60	187	)	)	PUNCT
ejde-572	60	188	∈	∈	NOUN
ejde-572	60	189	r2	r2	NOUN
ejde-572	60	190	:	:	PUNCT
ejde-572	60	191	−dc	−dc	X
ejde-572	60	192	<	<	X
ejde-572	60	193	α	α	X
ejde-572	60	194	<	<	X
ejde-572	60	195	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	196	,	,	PUNCT
ejde-572	60	197	tc	tc	NOUN
ejde-572	60	198	≤	≤	NUM
ejde-572	60	199	−2	−2	NOUN
ejde-572	60	200	√	√	NUM
ejde-572	60	201	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	202	}	}	PUNCT
ejde-572	60	203	,	,	PUNCT
ejde-572	60	204	v	v	NOUN
ejde-572	60	205	iii	iii	X
ejde-572	60	206	=	=	SYM
ejde-572	60	207	{	{	PUNCT
ejde-572	60	208	(	(	PUNCT
ejde-572	60	209	α	α	NOUN
ejde-572	60	210	,	,	PUNCT
ejde-572	60	211	tc	tc	NOUN
ejde-572	60	212	)	)	PUNCT
ejde-572	60	213	∈	∈	NOUN
ejde-572	60	214	r2	r2	NOUN
ejde-572	60	215	:	:	PUNCT
ejde-572	60	216	α	α	X
ejde-572	60	217	>	>	X
ejde-572	60	218	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	219	,	,	PUNCT
ejde-572	60	220	tc	tc	X
ejde-572	60	221	>	>	X
ejde-572	60	222	h(α	h(α	PROPN
ejde-572	60	223	)	)	PUNCT
ejde-572	60	224	}	}	PUNCT
ejde-572	60	225	,	,	PUNCT
ejde-572	60	226	ix	ix	ADV
ejde-572	60	227	=	=	X
ejde-572	60	228	{	{	PUNCT
ejde-572	60	229	(	(	PUNCT
ejde-572	60	230	α	α	NOUN
ejde-572	60	231	,	,	PUNCT
ejde-572	60	232	tc	tc	NOUN
ejde-572	60	233	)	)	PUNCT
ejde-572	60	234	∈	∈	NOUN
ejde-572	60	235	r2	r2	NOUN
ejde-572	60	236	:	:	PUNCT
ejde-572	60	237	α	α	X
ejde-572	60	238	>	>	X
ejde-572	60	239	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	240	,	,	PUNCT
ejde-572	60	241	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-572	60	242	)	)	PUNCT
ejde-572	60	243	<	<	X
ejde-572	60	244	tc	tc	X
ejde-572	60	245	<	<	X
ejde-572	60	246	h(α	h(α	PROPN
ejde-572	60	247	)	)	PUNCT
ejde-572	60	248	}	}	PUNCT
ejde-572	60	249	,	,	PUNCT
ejde-572	60	250	x	x	X
ejde-572	60	251	=	=	PRON
ejde-572	60	252	{	{	PUNCT
ejde-572	60	253	(	(	PUNCT
ejde-572	60	254	α	α	NOUN
ejde-572	60	255	,	,	PUNCT
ejde-572	60	256	tc	tc	NOUN
ejde-572	60	257	)	)	PUNCT
ejde-572	60	258	∈	∈	NOUN
ejde-572	60	259	r2	r2	NOUN
ejde-572	60	260	:	:	PUNCT
ejde-572	60	261	α	α	X
ejde-572	60	262	>	>	X
ejde-572	60	263	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	264	,	,	PUNCT
ejde-572	60	265	tc	tc	X
ejde-572	60	266	<	<	X
ejde-572	60	267	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-572	60	268	)	)	PUNCT
ejde-572	60	269	}	}	PUNCT
ejde-572	60	270	,	,	PUNCT
ejde-572	60	271	be121	be121	ADV
ejde-572	60	272	=	=	SYM
ejde-572	60	273	{	{	PUNCT
ejde-572	60	274	(	(	PUNCT
ejde-572	60	275	α	α	NOUN
ejde-572	60	276	,	,	PUNCT
ejde-572	60	277	tc	tc	NOUN
ejde-572	60	278	)	)	PUNCT
ejde-572	60	279	∈	∈	NOUN
ejde-572	60	280	r2	r2	NOUN
ejde-572	60	281	:	:	PUNCT
ejde-572	60	282	α	α	X
ejde-572	60	283	=	=	SYM
ejde-572	60	284	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	285	,	,	PUNCT
ejde-572	60	286	tc	tc	NUM
ejde-572	60	287	≥	≥	NUM
ejde-572	60	288	2	2	NUM
ejde-572	60	289	√	√	NUM
ejde-572	60	290	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	291	}	}	PUNCT
ejde-572	60	292	,	,	PUNCT
ejde-572	60	293	be122	be122	PROPN
ejde-572	60	294	=	=	PRON
ejde-572	60	295	{	{	PUNCT
ejde-572	60	296	(	(	PUNCT
ejde-572	60	297	α	α	NOUN
ejde-572	60	298	,	,	PUNCT
ejde-572	60	299	tc	tc	NOUN
ejde-572	60	300	)	)	PUNCT
ejde-572	60	301	∈	∈	NOUN
ejde-572	60	302	r2	r2	NOUN
ejde-572	60	303	:	:	PUNCT
ejde-572	60	304	α	α	X
ejde-572	60	305	=	=	SYM
ejde-572	60	306	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	307	,	,	PUNCT
ejde-572	60	308	−tr	−tr	VERB
ejde-572	60	309	√	√	PROPN
ejde-572	60	310	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	311	/	/	SYM
ejde-572	60	312	dr	dr	PROPN
ejde-572	60	313	<	<	X
ejde-572	60	314	tc	tc	X
ejde-572	60	315	<	<	X
ejde-572	60	316	2	2	NUM
ejde-572	60	317	√	√	NUM
ejde-572	60	318	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	319	}	}	PUNCT
ejde-572	60	320	,	,	PUNCT
ejde-572	60	321	be123	be123	NOUN
ejde-572	60	322	=	=	SYM
ejde-572	60	323	{	{	PUNCT
ejde-572	60	324	(	(	PUNCT
ejde-572	60	325	α	α	NOUN
ejde-572	60	326	,	,	PUNCT
ejde-572	60	327	tc	tc	NOUN
ejde-572	60	328	)	)	PUNCT
ejde-572	60	329	∈	∈	NOUN
ejde-572	60	330	r2	r2	NOUN
ejde-572	60	331	:	:	PUNCT
ejde-572	60	332	α	α	X
ejde-572	60	333	=	=	SYM
ejde-572	60	334	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	335	,	,	PUNCT
ejde-572	60	336	tc	tc	NUM
ejde-572	60	337	=	=	SYM
ejde-572	60	338	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	60	339	√	√	NUM
ejde-572	60	340	dc	dc	PROPN
ejde-572	60	341	/	/	SYM
ejde-572	60	342	dr	dr	PROPN
ejde-572	60	343	}	}	PUNCT
ejde-572	60	344	,	,	PUNCT
ejde-572	60	345	be124	be124	NOUN
ejde-572	60	346	=	=	PRON
ejde-572	60	347	{	{	PUNCT
ejde-572	60	348	(	(	PUNCT
ejde-572	60	349	α	α	NOUN
ejde-572	60	350	,	,	PUNCT
ejde-572	60	351	tc	tc	NOUN
ejde-572	60	352	)	)	PUNCT
ejde-572	60	353	∈	∈	NOUN
ejde-572	60	354	r2	r2	NOUN
ejde-572	60	355	:	:	PUNCT
ejde-572	61	1	α	α	X
ejde-572	61	2	=	=	SYM
ejde-572	61	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	61	4	,	,	PUNCT
ejde-572	61	5	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	61	6	)	)	PUNCT
ejde-572	61	7	<	<	X
ejde-572	61	8	tc	tc	X
ejde-572	61	9	<	<	X
ejde-572	61	10	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	61	11	√	√	PROPN
ejde-572	61	12	dc	dc	PROPN
ejde-572	61	13	/	/	SYM
ejde-572	61	14	dr	dr	PROPN
ejde-572	61	15	}	}	PUNCT
ejde-572	61	16	,	,	PUNCT
ejde-572	61	17	be125	be125	NOUN
ejde-572	61	18	=	=	PRON
ejde-572	61	19	{	{	PUNCT
ejde-572	61	20	(	(	PUNCT
ejde-572	61	21	α	α	NOUN
ejde-572	61	22	,	,	PUNCT
ejde-572	61	23	tc	tc	NOUN
ejde-572	61	24	)	)	PUNCT
ejde-572	61	25	∈	∈	NOUN
ejde-572	61	26	r2	r2	NOUN
ejde-572	61	27	:	:	PUNCT
ejde-572	61	28	α	α	X
ejde-572	61	29	=	=	SYM
ejde-572	61	30	dc	dc	PROPN
ejde-572	61	31	,	,	PUNCT
ejde-572	61	32	−2	−2	PROPN
ejde-572	61	33	√	√	PROPN
ejde-572	61	34	dc	dc	PROPN
ejde-572	61	35	<	<	X
ejde-572	61	36	tc	tc	X
ejde-572	61	37	<	<	X
ejde-572	61	38	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	61	39	)	)	PUNCT
ejde-572	61	40	}	}	PUNCT
ejde-572	61	41	,	,	PUNCT
ejde-572	61	42	be126	be126	PROPN
ejde-572	61	43	=	=	X
ejde-572	61	44	{	{	PUNCT
ejde-572	61	45	(	(	PUNCT
ejde-572	61	46	α	α	NOUN
ejde-572	61	47	,	,	PUNCT
ejde-572	61	48	tc	tc	NOUN
ejde-572	61	49	)	)	PUNCT
ejde-572	61	50	∈	∈	NOUN
ejde-572	61	51	r2	r2	NOUN
ejde-572	61	52	:	:	PUNCT
ejde-572	61	53	α	α	X
ejde-572	61	54	=	=	SYM
ejde-572	61	55	dc	dc	PROPN
ejde-572	61	56	,	,	PUNCT
ejde-572	61	57	tc	tc	NOUN
ejde-572	61	58	≤	≤	NUM
ejde-572	61	59	−2	−2	NOUN
ejde-572	61	60	√	√	NUM
ejde-572	61	61	dc	dc	PROPN
ejde-572	61	62	}	}	PUNCT
ejde-572	61	63	,	,	PUNCT
ejde-572	61	64	hl111	hl111	PROPN
ejde-572	61	65	=	=	PRON
ejde-572	61	66	{	{	PUNCT
ejde-572	61	67	(	(	PUNCT
ejde-572	61	68	α	α	NOUN
ejde-572	61	69	,	,	PUNCT
ejde-572	61	70	tc	tc	NOUN
ejde-572	61	71	)	)	PUNCT
ejde-572	61	72	∈	∈	NOUN
ejde-572	61	73	r2	r2	NOUN
ejde-572	61	74	:	:	PUNCT
ejde-572	61	75	−dc	−dc	X
ejde-572	61	76	<	<	X
ejde-572	61	77	α	α	X
ejde-572	61	78	<	<	X
ejde-572	61	79	α∗	α∗	PROPN
ejde-572	61	80	<	<	X
ejde-572	61	81	dc	dc	PROPN
ejde-572	61	82	,	,	PUNCT
ejde-572	61	83	tc	tc	NOUN
ejde-572	61	84	=	=	SYM
ejde-572	61	85	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	61	86	)	)	PUNCT
ejde-572	61	87	}	}	PUNCT
ejde-572	61	88	,	,	PUNCT
ejde-572	61	89	hl112	hl112	PROPN
ejde-572	61	90	=	=	SYM
ejde-572	61	91	{	{	PUNCT
ejde-572	61	92	(	(	PUNCT
ejde-572	61	93	α	α	NOUN
ejde-572	61	94	,	,	PUNCT
ejde-572	61	95	tc	tc	NOUN
ejde-572	61	96	)	)	PUNCT
ejde-572	61	97	∈	∈	NOUN
ejde-572	61	98	r2	r2	NOUN
ejde-572	61	99	:	:	PUNCT
ejde-572	62	1	−dc	−dc	X
ejde-572	62	2	<	<	X
ejde-572	62	3	α	α	PROPN
ejde-572	62	4	=	=	NOUN
ejde-572	62	5	α∗	α∗	VERB
ejde-572	62	6	<	<	X
ejde-572	62	7	dc	dc	PROPN
ejde-572	62	8	,	,	PUNCT
ejde-572	62	9	tc	tc	NOUN
ejde-572	62	10	=	=	SYM
ejde-572	62	11	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	62	12	)	)	PUNCT
ejde-572	62	13	}	}	PUNCT
ejde-572	62	14	,	,	PUNCT
ejde-572	62	15	hl113	hl113	NOUN
ejde-572	62	16	=	=	SYM
ejde-572	62	17	{	{	PUNCT
ejde-572	62	18	(	(	PUNCT
ejde-572	62	19	α	α	NOUN
ejde-572	62	20	,	,	PUNCT
ejde-572	62	21	tc	tc	NOUN
ejde-572	62	22	)	)	PUNCT
ejde-572	62	23	∈	∈	NOUN
ejde-572	62	24	r2	r2	NOUN
ejde-572	62	25	:	:	PUNCT
ejde-572	62	26	−dc	−dc	X
ejde-572	62	27	<	<	X
ejde-572	62	28	α∗	α∗	VERB
ejde-572	62	29	<	<	X
ejde-572	62	30	α	α	X
ejde-572	62	31	<	<	X
ejde-572	62	32	dc	dc	PROPN
ejde-572	62	33	,	,	PUNCT
ejde-572	62	34	tc	tc	NOUN
ejde-572	62	35	=	=	SYM
ejde-572	62	36	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	62	37	)	)	PUNCT
ejde-572	62	38	}	}	PUNCT
ejde-572	62	39	,	,	PUNCT
ejde-572	62	40	hl114	hl114	NOUN
ejde-572	62	41	=	=	SYM
ejde-572	62	42	{	{	PUNCT
ejde-572	62	43	(	(	PUNCT
ejde-572	62	44	α	α	NOUN
ejde-572	62	45	,	,	PUNCT
ejde-572	62	46	tc	tc	NOUN
ejde-572	62	47	)	)	PUNCT
ejde-572	62	48	∈	∈	NOUN
ejde-572	62	49	r2	r2	NOUN
ejde-572	62	50	:	:	PUNCT
ejde-572	63	1	α	α	X
ejde-572	63	2	=	=	SYM
ejde-572	63	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	63	4	,	,	PUNCT
ejde-572	63	5	tc	tc	NOUN
ejde-572	63	6	=	=	SYM
ejde-572	63	7	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	63	8	)	)	PUNCT
ejde-572	63	9	}	}	PUNCT
ejde-572	63	10	.	.	PUNCT
ejde-572	64	1	in	in	ADP
ejde-572	64	2	figure	figure	NOUN
ejde-572	64	3	2	2	NUM
ejde-572	64	4	,	,	PUNCT
ejde-572	64	5	the	the	DET
ejde-572	64	6	stable	stable	ADJ
ejde-572	64	7	limit	limit	NOUN
ejde-572	64	8	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	64	9	is	be	AUX
ejde-572	64	10	marked	mark	VERB
ejde-572	64	11	by	by	ADP
ejde-572	64	12	red	red	ADJ
ejde-572	64	13	color	color	NOUN
ejde-572	64	14	,	,	PUNCT
ejde-572	64	15	the	the	DET
ejde-572	64	16	center	center	NOUN
ejde-572	64	17	is	be	AUX
ejde-572	64	18	marked	mark	VERB
ejde-572	64	19	by	by	ADP
ejde-572	64	20	baby	baby	NOUN
ejde-572	64	21	blue	blue	ADJ
ejde-572	64	22	color	color	NOUN
ejde-572	64	23	,	,	PUNCT
ejde-572	64	24	the	the	DET
ejde-572	64	25	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	64	26	limit	limit	NOUN
ejde-572	64	27	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	64	28	is	be	AUX
ejde-572	64	29	marked	mark	VERB
ejde-572	64	30	by	by	ADP
ejde-572	64	31	dark	dark	ADJ
ejde-572	64	32	blue	blue	ADJ
ejde-572	64	33	color	color	NOUN
ejde-572	64	34	,	,	PUNCT
ejde-572	64	35	the	the	DET
ejde-572	64	36	semistable	semistable	ADJ
ejde-572	64	37	limit	limit	NOUN
ejde-572	64	38	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	64	39	is	be	AUX
ejde-572	64	40	marked	mark	VERB
ejde-572	64	41	by	by	ADP
ejde-572	64	42	yellow	yellow	ADJ
ejde-572	64	43	color	color	NOUN
ejde-572	64	44	and	and	CCONJ
ejde-572	64	45	the	the	DET
ejde-572	64	46	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	64	47	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	64	48	loop	loop	NOUN
ejde-572	64	49	is	be	AUX
ejde-572	64	50	marked	mark	VERB
ejde-572	64	51	by	by	ADP
ejde-572	64	52	green	green	ADJ
ejde-572	64	53	color	color	NOUN
ejde-572	64	54	.	.	PUNCT
ejde-572	65	1	when	when	SCONJ
ejde-572	65	2	there	there	PRON
ejde-572	65	3	is	be	VERB
ejde-572	65	4	a	a	DET
ejde-572	65	5	unique	unique	ADJ
ejde-572	65	6	limit	limit	NOUN
ejde-572	65	7	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	65	8	(	(	PUNCT
ejde-572	65	9	stable	stable	ADJ
ejde-572	65	10	or	or	CCONJ
ejde-572	65	11	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	65	12	)	)	PUNCT
ejde-572	65	13	in	in	ADP
ejde-572	65	14	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	65	15	global	global	ADJ
ejde-572	65	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	65	17	on	on	ADP
ejde-572	65	18	a	a	DET
ejde-572	65	19	planar	planar	ADJ
ejde-572	65	20	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	65	21	linear	linear	NOUN
ejde-572	65	22	systems	system	NOUN
ejde-572	65	23	5	5	NUM
ejde-572	65	24	i	i	NOUN
ejde-572	65	25	ii	ii	PROPN
ejde-572	65	26	iii	iii	NUM
ejde-572	65	27	iv	iv	NUM
ejde-572	65	28	v	v	PROPN
ejde-572	65	29	vi	vi	PROPN
ejde-572	65	30	vii	vii	PROPN
ejde-572	65	31	viii	viii	NOUN
ejde-572	65	32	ix	ix	ADP
ejde-572	65	33	x	x	SYM
ejde-572	65	34	be11	be11	PROPN
ejde-572	65	35	be121	be121	ADP
ejde-572	65	36	be122	be122	PROPN
ejde-572	65	37	be123	be123	NOUN
ejde-572	65	38	be124	be124	PROPN
ejde-572	65	39	be125	be125	NOUN
ejde-572	65	40	be126	be126	PROPN
ejde-572	65	41	hl111	hl111	PROPN
ejde-572	65	42	hl112	hl112	PROPN
ejde-572	65	43	hl113	hl113	ADJ
ejde-572	65	44	hl114	hl114	PROPN
ejde-572	65	45	hl12	hl12	PROPN
ejde-572	65	46	dl1	dl1	NOUN
ejde-572	65	47	figure	figure	NOUN
ejde-572	65	48	2	2	NUM
ejde-572	65	49	.	.	PUNCT
ejde-572	65	50	global	global	ADJ
ejde-572	65	51	phase	phase	NOUN
ejde-572	65	52	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	65	53	in	in	ADP
ejde-572	65	54	the	the	DET
ejde-572	65	55	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	65	56	disc	disc	NOUN
ejde-572	65	57	of	of	ADP
ejde-572	65	58	system	system	NOUN
ejde-572	65	59	(	(	PUNCT
ejde-572	65	60	1.1	1.1	NUM
ejde-572	65	61	)	)	PUNCT
ejde-572	65	62	as	as	ADP
ejde-572	65	63	(	(	PUNCT
ejde-572	65	64	tr	tr	VERB
ejde-572	65	65	,	,	PUNCT
ejde-572	65	66	tc	tc	NOUN
ejde-572	65	67	,	,	PUNCT
ejde-572	65	68	tl	tl	PROPN
ejde-572	65	69	,	,	PUNCT
ejde-572	65	70	dr	dr	PROPN
ejde-572	65	71	,	,	PUNCT
ejde-572	65	72	dc	dc	PROPN
ejde-572	65	73	,	,	PUNCT
ejde-572	65	74	dl	dl	PROPN
ejde-572	65	75	,	,	PUNCT
ejde-572	65	76	α	α	NOUN
ejde-572	65	77	)	)	PUNCT
ejde-572	65	78	∈	∈	PROPN
ejde-572	65	79	g11	g11	PROPN
ejde-572	65	80	.	.	PROPN
ejde-572	65	81	6	6	NUM
ejde-572	65	82	m.	m.	NOUN
ejde-572	65	83	jia	jia	PROPN
ejde-572	65	84	,	,	PUNCT
ejde-572	65	85	y.	y.	PROPN
ejde-572	65	86	su	su	PROPN
ejde-572	65	87	,	,	PUNCT
ejde-572	65	88	h.	h.	PROPN
ejde-572	65	89	chen	chen	PROPN
ejde-572	65	90	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	65	91	theorem	theorem	VERB
ejde-572	65	92	2.1	2.1	NUM
ejde-572	65	93	,	,	PUNCT
ejde-572	65	94	it	it	PRON
ejde-572	65	95	involves	involve	VERB
ejde-572	65	96	two	two	NUM
ejde-572	65	97	or	or	CCONJ
ejde-572	65	98	three	three	NUM
ejde-572	65	99	linear	linear	ADJ
ejde-572	65	100	zones	zone	NOUN
ejde-572	65	101	,	,	PUNCT
ejde-572	65	102	see	see	VERB
ejde-572	65	103	global	global	ADJ
ejde-572	65	104	phase	phase	NOUN
ejde-572	65	105	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	65	106	in	in	ADP
ejde-572	65	107	the	the	DET
ejde-572	65	108	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	65	109	disc	disc	NOUN
ejde-572	65	110	of	of	ADP
ejde-572	65	111	v	v	NOUN
ejde-572	65	112	,	,	PUNCT
ejde-572	65	113	x	x	NOUN
ejde-572	65	114	,	,	PUNCT
ejde-572	65	115	be124	be124	NOUN
ejde-572	65	116	and	and	CCONJ
ejde-572	65	117	hl12	hl12	PROPN
ejde-572	65	118	.	.	PUNCT
ejde-572	66	1	when	when	SCONJ
ejde-572	66	2	there	there	PRON
ejde-572	66	3	are	be	VERB
ejde-572	66	4	two	two	NUM
ejde-572	66	5	limit	limit	NOUN
ejde-572	66	6	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	66	7	,	,	PUNCT
ejde-572	66	8	the	the	DET
ejde-572	66	9	inner	inner	ADJ
ejde-572	66	10	limit	limit	NOUN
ejde-572	66	11	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	66	12	involves	involve	VERB
ejde-572	66	13	two	two	NUM
ejde-572	66	14	or	or	CCONJ
ejde-572	66	15	three	three	NUM
ejde-572	66	16	linear	linear	ADJ
ejde-572	66	17	zones	zone	NOUN
ejde-572	66	18	and	and	CCONJ
ejde-572	66	19	the	the	DET
ejde-572	66	20	outer	outer	ADJ
ejde-572	66	21	limit	limit	NOUN
ejde-572	66	22	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	66	23	involves	involve	VERB
ejde-572	66	24	three	three	NUM
ejde-572	66	25	linear	linear	ADJ
ejde-572	66	26	zones	zone	NOUN
ejde-572	66	27	,	,	PUNCT
ejde-572	66	28	see	see	VERB
ejde-572	66	29	global	global	ADJ
ejde-572	66	30	phase	phase	NOUN
ejde-572	66	31	portrait	portrait	NOUN
ejde-572	66	32	in	in	ADP
ejde-572	66	33	the	the	DET
ejde-572	66	34	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	66	35	disc	disc	NOUN
ejde-572	66	36	of	of	ADP
ejde-572	66	37	ix	ix	PROPN
ejde-572	66	38	.	.	PUNCT
ejde-572	67	1	the	the	DET
ejde-572	67	2	semi	semi	ADJ
ejde-572	67	3	-	-	ADJ
ejde-572	67	4	stable	stable	ADJ
ejde-572	67	5	limit	limit	NOUN
ejde-572	67	6	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	67	7	involves	involve	VERB
ejde-572	67	8	three	three	NUM
ejde-572	67	9	linear	linear	ADJ
ejde-572	67	10	zones	zone	NOUN
ejde-572	67	11	,	,	PUNCT
ejde-572	67	12	see	see	VERB
ejde-572	67	13	global	global	ADJ
ejde-572	67	14	phase	phase	NOUN
ejde-572	67	15	portrait	portrait	NOUN
ejde-572	67	16	in	in	ADP
ejde-572	67	17	the	the	DET
ejde-572	67	18	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	67	19	disc	disc	NOUN
ejde-572	67	20	of	of	ADP
ejde-572	67	21	dl1	dl1	NOUN
ejde-572	67	22	.	.	PUNCT
ejde-572	68	1	the	the	DET
ejde-572	68	2	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	68	3	loop	loop	NOUN
ejde-572	68	4	involves	involve	VERB
ejde-572	68	5	two	two	NUM
ejde-572	68	6	(	(	PUNCT
ejde-572	68	7	resp	resp	NOUN
ejde-572	68	8	.	.	PUNCT
ejde-572	69	1	three	three	NUM
ejde-572	69	2	)	)	PUNCT
ejde-572	69	3	linear	linear	NOUN
ejde-572	69	4	zones	zone	NOUN
ejde-572	69	5	,	,	PUNCT
ejde-572	69	6	see	see	VERB
ejde-572	69	7	global	global	ADJ
ejde-572	69	8	phase	phase	NOUN
ejde-572	69	9	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	69	10	in	in	ADP
ejde-572	69	11	the	the	DET
ejde-572	69	12	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	69	13	disc	disc	NOUN
ejde-572	69	14	of	of	ADP
ejde-572	69	15	hl111	hl111	PROPN
ejde-572	69	16	and	and	CCONJ
ejde-572	69	17	hl112	hl112	PROPN
ejde-572	69	18	(	(	PUNCT
ejde-572	69	19	resp	resp	NOUN
ejde-572	69	20	.	.	PUNCT
ejde-572	70	1	hl113	hl113	PROPN
ejde-572	70	2	,	,	PUNCT
ejde-572	70	3	hl114	hl114	NOUN
ejde-572	70	4	and	and	CCONJ
ejde-572	70	5	hl12	hl12	PROPN
ejde-572	70	6	)	)	PUNCT
ejde-572	70	7	,	,	PUNCT
ejde-572	70	8	and	and	CCONJ
ejde-572	70	9	the	the	DET
ejde-572	70	10	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	70	11	loop	loop	NOUN
ejde-572	70	12	becomes	become	VERB
ejde-572	70	13	tangent	tangent	NOUN
ejde-572	70	14	to	to	ADP
ejde-572	70	15	γr	γr	PROPN
ejde-572	70	16	,	,	PUNCT
ejde-572	70	17	see	see	VERB
ejde-572	70	18	global	global	ADJ
ejde-572	70	19	phase	phase	NOUN
ejde-572	70	20	portrait	portrait	NOUN
ejde-572	70	21	in	in	ADP
ejde-572	70	22	the	the	DET
ejde-572	70	23	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	70	24	disc	disc	NOUN
ejde-572	70	25	of	of	ADP
ejde-572	70	26	hl112	hl112	PROPN
ejde-572	70	27	.	.	PUNCT
ejde-572	71	1	figure	figure	NOUN
ejde-572	71	2	3	3	NUM
ejde-572	71	3	.	.	PUNCT
ejde-572	71	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	71	5	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	71	6	in	in	ADP
ejde-572	71	7	the	the	DET
ejde-572	71	8	(	(	PUNCT
ejde-572	71	9	α	α	NOUN
ejde-572	71	10	,	,	PUNCT
ejde-572	71	11	tc)-plane	tc)-plane	NOUN
ejde-572	71	12	of	of	ADP
ejde-572	71	13	system	system	NOUN
ejde-572	71	14	(	(	PUNCT
ejde-572	71	15	1.1	1.1	NUM
ejde-572	71	16	)	)	PUNCT
ejde-572	71	17	as	as	ADP
ejde-572	71	18	(	(	PUNCT
ejde-572	71	19	tr	tr	VERB
ejde-572	71	20	,	,	PUNCT
ejde-572	71	21	tc	tc	NOUN
ejde-572	71	22	,	,	PUNCT
ejde-572	71	23	tl	tl	PROPN
ejde-572	71	24	,	,	PUNCT
ejde-572	71	25	dr	dr	PROPN
ejde-572	71	26	,	,	PUNCT
ejde-572	71	27	dc	dc	PROPN
ejde-572	71	28	,	,	PUNCT
ejde-572	71	29	dl	dl	PROPN
ejde-572	71	30	,	,	PUNCT
ejde-572	71	31	α	α	NOUN
ejde-572	71	32	)	)	PUNCT
ejde-572	71	33	∈	∈	PROPN
ejde-572	71	34	g12	g12	PROPN
ejde-572	71	35	.	.	PUNCT
ejde-572	72	1	theorem	theorem	VERB
ejde-572	72	2	2.2	2.2	NUM
ejde-572	72	3	.	.	PUNCT
ejde-572	73	1	when	when	SCONJ
ejde-572	73	2	(	(	PUNCT
ejde-572	73	3	tr	tr	VERB
ejde-572	73	4	,	,	PUNCT
ejde-572	73	5	tc	tc	NOUN
ejde-572	73	6	,	,	PUNCT
ejde-572	73	7	tl	tl	PROPN
ejde-572	73	8	,	,	PUNCT
ejde-572	73	9	dr	dr	PROPN
ejde-572	73	10	,	,	PUNCT
ejde-572	73	11	dc	dc	PROPN
ejde-572	73	12	,	,	PUNCT
ejde-572	73	13	dl	dl	PROPN
ejde-572	73	14	,	,	PUNCT
ejde-572	73	15	α	α	NOUN
ejde-572	73	16	)	)	PUNCT
ejde-572	73	17	∈	∈	PROPN
ejde-572	73	18	g12	g12	NOUN
ejde-572	73	19	,	,	PUNCT
ejde-572	73	20	the	the	DET
ejde-572	73	21	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	73	22	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	73	23	of	of	ADP
ejde-572	73	24	system	system	NOUN
ejde-572	73	25	(	(	PUNCT
ejde-572	73	26	1.1	1.1	NUM
ejde-572	73	27	)	)	PUNCT
ejde-572	73	28	in	in	ADP
ejde-572	73	29	the	the	DET
ejde-572	73	30	(	(	PUNCT
ejde-572	73	31	α	α	NOUN
ejde-572	73	32	,	,	PUNCT
ejde-572	73	33	tc)-plane	tc)-plane	NOUN
ejde-572	73	34	consists	consist	VERB
ejde-572	73	35	of	of	ADP
ejde-572	73	36	the	the	DET
ejde-572	73	37	following	follow	VERB
ejde-572	73	38	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	73	39	curves	curve	NOUN
ejde-572	73	40	:	:	PUNCT
ejde-572	73	41	(	(	PUNCT
ejde-572	73	42	a	a	X
ejde-572	73	43	)	)	PUNCT
ejde-572	73	44	boundary	boundary	ADJ
ejde-572	73	45	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	73	46	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	73	47	curves	curve	NOUN
ejde-572	73	48	:	:	PUNCT
ejde-572	74	1	be21	be21	PROPN
ejde-572	74	2	=	=	PRON
ejde-572	74	3	{	{	PUNCT
ejde-572	74	4	(	(	PUNCT
ejde-572	74	5	α	α	NOUN
ejde-572	74	6	,	,	PUNCT
ejde-572	74	7	tc	tc	NOUN
ejde-572	74	8	)	)	PUNCT
ejde-572	74	9	∈	∈	NOUN
ejde-572	74	10	r2	r2	NOUN
ejde-572	74	11	:	:	PUNCT
ejde-572	74	12	α	α	X
ejde-572	74	13	=	=	PUNCT
ejde-572	74	14	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	74	15	}	}	PUNCT
ejde-572	74	16	,	,	PUNCT
ejde-572	74	17	be22	be22	PROPN
ejde-572	74	18	=	=	SYM
ejde-572	74	19	{	{	PUNCT
ejde-572	74	20	(	(	PUNCT
ejde-572	74	21	α	α	NOUN
ejde-572	74	22	,	,	PUNCT
ejde-572	74	23	tc	tc	NOUN
ejde-572	74	24	)	)	PUNCT
ejde-572	74	25	∈	∈	NOUN
ejde-572	74	26	r2	r2	NOUN
ejde-572	74	27	:	:	PUNCT
ejde-572	74	28	α	α	X
ejde-572	74	29	=	=	SYM
ejde-572	74	30	dc	dc	PROPN
ejde-572	74	31	}	}	PUNCT
ejde-572	74	32	.	.	PUNCT
ejde-572	75	1	(	(	PUNCT
ejde-572	75	2	b	b	X
ejde-572	75	3	)	)	PUNCT
ejde-572	75	4	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	75	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	75	6	curve	curve	NOUN
ejde-572	75	7	:	:	PUNCT
ejde-572	75	8	hl2	hl2	NOUN
ejde-572	75	9	=	=	SYM
ejde-572	75	10	{	{	PUNCT
ejde-572	75	11	(	(	PUNCT
ejde-572	75	12	α	α	NOUN
ejde-572	75	13	,	,	PUNCT
ejde-572	75	14	tc	tc	NOUN
ejde-572	75	15	)	)	PUNCT
ejde-572	75	16	∈	∈	NOUN
ejde-572	75	17	r2	r2	NOUN
ejde-572	75	18	:	:	PUNCT
ejde-572	75	19	−dc	−dc	X
ejde-572	75	20	<	<	X
ejde-572	75	21	α	α	X
ejde-572	75	22	<	<	X
ejde-572	75	23	dc	dc	PROPN
ejde-572	75	24	,	,	PUNCT
ejde-572	75	25	tc	tc	NOUN
ejde-572	75	26	=	=	SYM
ejde-572	75	27	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	75	28	)	)	PUNCT
ejde-572	75	29	}	}	PUNCT
ejde-572	75	30	,	,	PUNCT
ejde-572	75	31	where	where	SCONJ
ejde-572	75	32	the	the	DET
ejde-572	75	33	function	function	NOUN
ejde-572	75	34	tc	tc	NOUN
ejde-572	75	35	=	=	SYM
ejde-572	75	36	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	75	37	)	)	PUNCT
ejde-572	75	38	is	be	AUX
ejde-572	75	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	75	40	,	,	PUNCT
ejde-572	75	41	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-572	75	42	,	,	PUNCT
ejde-572	75	43	satisfying	satisfy	VERB
ejde-572	75	44	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	75	45	,	,	PUNCT
ejde-572	75	46	−2	−2	PROPN
ejde-572	75	47	√	√	NUM
ejde-572	75	48	dc	dc	PROPN
ejde-572	75	49	}	}	PUNCT
ejde-572	75	50	<	<	X
ejde-572	75	51	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	75	52	)	)	PUNCT
ejde-572	75	53	<	<	X
ejde-572	75	54	0	0	NUM
ejde-572	75	55	for	for	ADP
ejde-572	75	56	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	75	57	<	<	X
ejde-572	75	58	α	α	X
ejde-572	75	59	<	<	X
ejde-572	75	60	dc	dc	PROPN
ejde-572	75	61	.	.	PUNCT
ejde-572	76	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	76	2	,	,	PUNCT
ejde-572	76	3	the	the	DET
ejde-572	76	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	76	5	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	76	6	and	and	CCONJ
ejde-572	76	7	global	global	ADJ
ejde-572	76	8	phase	phase	NOUN
ejde-572	76	9	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	76	10	in	in	ADP
ejde-572	76	11	the	the	DET
ejde-572	76	12	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	76	13	disc	disc	NOUN
ejde-572	76	14	of	of	ADP
ejde-572	76	15	system	system	NOUN
ejde-572	76	16	(	(	PUNCT
ejde-572	76	17	1.1	1.1	NUM
ejde-572	76	18	)	)	PUNCT
ejde-572	76	19	in	in	ADP
ejde-572	76	20	g12	g12	PROPN
ejde-572	76	21	are	be	AUX
ejde-572	76	22	respectively	respectively	ADV
ejde-572	76	23	shown	show	VERB
ejde-572	76	24	in	in	ADP
ejde-572	76	25	figures	figure	NOUN
ejde-572	76	26	3	3	NUM
ejde-572	76	27	and	and	CCONJ
ejde-572	76	28	4	4	NUM
ejde-572	76	29	,	,	PUNCT
ejde-572	76	30	where	where	SCONJ
ejde-572	76	31	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	76	32	<	<	X
ejde-572	76	33	α∗	α∗	VERB
ejde-572	76	34	<	<	X
ejde-572	76	35	dc	dc	PROPN
ejde-572	76	36	,	,	PUNCT
ejde-572	76	37	and	and	CCONJ
ejde-572	76	38	r1	r1	PROPN
ejde-572	76	39	=	=	SYM
ejde-572	76	40	{	{	PUNCT
ejde-572	76	41	(	(	PUNCT
ejde-572	76	42	α	α	NOUN
ejde-572	76	43	,	,	PUNCT
ejde-572	76	44	tc	tc	NOUN
ejde-572	76	45	)	)	PUNCT
ejde-572	76	46	∈	∈	NOUN
ejde-572	76	47	r2	r2	NOUN
ejde-572	76	48	:	:	PUNCT
ejde-572	76	49	α	α	X
ejde-572	76	50	<	<	X
ejde-572	76	51	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	76	52	}	}	PUNCT
ejde-572	76	53	,	,	PUNCT
ejde-572	76	54	r2	r2	PROPN
ejde-572	76	55	=	=	SYM
ejde-572	76	56	{	{	PUNCT
ejde-572	76	57	(	(	PUNCT
ejde-572	76	58	α	α	NOUN
ejde-572	76	59	,	,	PUNCT
ejde-572	76	60	tc	tc	NOUN
ejde-572	76	61	)	)	PUNCT
ejde-572	76	62	∈	∈	NOUN
ejde-572	76	63	r2	r2	NOUN
ejde-572	76	64	:	:	PUNCT
ejde-572	76	65	−dc	−dc	X
ejde-572	76	66	<	<	X
ejde-572	76	67	α	α	X
ejde-572	76	68	<	<	X
ejde-572	76	69	dc	dc	PROPN
ejde-572	76	70	,	,	PUNCT
ejde-572	76	71	tc	tc	NUM
ejde-572	76	72	≥	≥	NUM
ejde-572	76	73	2	2	NUM
ejde-572	76	74	√	√	NUM
ejde-572	76	75	dc	dc	PROPN
ejde-572	76	76	}	}	PUNCT
ejde-572	76	77	,	,	PUNCT
ejde-572	76	78	r3	r3	PROPN
ejde-572	76	79	=	=	SYM
ejde-572	76	80	{	{	PUNCT
ejde-572	76	81	(	(	PUNCT
ejde-572	76	82	α	α	NOUN
ejde-572	76	83	,	,	PUNCT
ejde-572	76	84	tc	tc	NOUN
ejde-572	76	85	)	)	PUNCT
ejde-572	76	86	∈	∈	NOUN
ejde-572	76	87	r2	r2	NOUN
ejde-572	76	88	:	:	PUNCT
ejde-572	76	89	−dc	−dc	X
ejde-572	76	90	<	<	X
ejde-572	76	91	α	α	X
ejde-572	76	92	<	<	X
ejde-572	76	93	dc	dc	PROPN
ejde-572	76	94	,	,	PUNCT
ejde-572	76	95	0	0	PUNCT
ejde-572	76	96	<	<	X
ejde-572	76	97	tc	tc	X
ejde-572	76	98	<	<	X
ejde-572	76	99	2	2	NUM
ejde-572	76	100	√	√	NUM
ejde-572	76	101	dc	dc	PROPN
ejde-572	76	102	}	}	PUNCT
ejde-572	76	103	,	,	PUNCT
ejde-572	76	104	r4	r4	NOUN
ejde-572	76	105	=	=	SYM
ejde-572	76	106	{	{	PUNCT
ejde-572	76	107	(	(	PUNCT
ejde-572	76	108	α	α	NOUN
ejde-572	76	109	,	,	PUNCT
ejde-572	76	110	tc	tc	NOUN
ejde-572	76	111	)	)	PUNCT
ejde-572	76	112	∈	∈	NOUN
ejde-572	76	113	r2	r2	NOUN
ejde-572	76	114	:	:	PUNCT
ejde-572	76	115	−dc	−dc	X
ejde-572	76	116	<	<	X
ejde-572	76	117	α	α	X
ejde-572	76	118	<	<	X
ejde-572	76	119	dc	dc	PROPN
ejde-572	76	120	,	,	PUNCT
ejde-572	76	121	tc	tc	NOUN
ejde-572	76	122	=	=	SYM
ejde-572	76	123	0	0	NUM
ejde-572	76	124	}	}	PUNCT
ejde-572	76	125	,	,	PUNCT
ejde-572	76	126	r5	r5	PROPN
ejde-572	76	127	=	=	SYM
ejde-572	76	128	{	{	PUNCT
ejde-572	76	129	(	(	PUNCT
ejde-572	76	130	α	α	NOUN
ejde-572	76	131	,	,	PUNCT
ejde-572	76	132	tc	tc	NOUN
ejde-572	76	133	)	)	PUNCT
ejde-572	76	134	∈	∈	NOUN
ejde-572	76	135	r2	r2	NOUN
ejde-572	76	136	:	:	PUNCT
ejde-572	76	137	−dc	−dc	X
ejde-572	76	138	<	<	X
ejde-572	76	139	α	α	X
ejde-572	76	140	<	<	X
ejde-572	76	141	dc	dc	PROPN
ejde-572	76	142	,	,	PUNCT
ejde-572	76	143	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	76	144	)	)	PUNCT
ejde-572	76	145	<	<	X
ejde-572	76	146	tc	tc	X
ejde-572	76	147	<	<	X
ejde-572	76	148	0	0	NUM
ejde-572	76	149	}	}	PUNCT
ejde-572	76	150	,	,	PUNCT
ejde-572	76	151	r6	r6	NOUN
ejde-572	76	152	=	=	SYM
ejde-572	76	153	{	{	PUNCT
ejde-572	76	154	(	(	PUNCT
ejde-572	76	155	α	α	NOUN
ejde-572	76	156	,	,	PUNCT
ejde-572	76	157	tc	tc	NOUN
ejde-572	76	158	)	)	PUNCT
ejde-572	76	159	∈	∈	NOUN
ejde-572	76	160	r2	r2	NOUN
ejde-572	76	161	:	:	PUNCT
ejde-572	76	162	−dc	−dc	X
ejde-572	76	163	<	<	X
ejde-572	76	164	α	α	X
ejde-572	76	165	<	<	X
ejde-572	76	166	dc	dc	PROPN
ejde-572	76	167	,	,	PUNCT
ejde-572	76	168	−2	−2	PROPN
ejde-572	77	1	√	√	PROPN
ejde-572	77	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	77	3	<	<	X
ejde-572	77	4	tc	tc	X
ejde-572	77	5	<	<	X
ejde-572	77	6	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	77	7	)	)	PUNCT
ejde-572	77	8	}	}	PUNCT
ejde-572	77	9	,	,	PUNCT
ejde-572	77	10	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	77	11	global	global	ADJ
ejde-572	77	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	77	13	on	on	ADP
ejde-572	77	14	a	a	DET
ejde-572	77	15	planar	planar	ADJ
ejde-572	77	16	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	77	17	linear	linear	PROPN
ejde-572	77	18	systems	system	NOUN
ejde-572	77	19	7	7	NUM
ejde-572	77	20	r7	r7	NOUN
ejde-572	77	21	=	=	SYM
ejde-572	77	22	{	{	PUNCT
ejde-572	77	23	(	(	PUNCT
ejde-572	77	24	α	α	NOUN
ejde-572	77	25	,	,	PUNCT
ejde-572	77	26	tc	tc	NOUN
ejde-572	77	27	)	)	PUNCT
ejde-572	77	28	∈	∈	NOUN
ejde-572	77	29	r2	r2	NOUN
ejde-572	77	30	:	:	PUNCT
ejde-572	78	1	−dc	−dc	X
ejde-572	78	2	<	<	X
ejde-572	78	3	α	α	X
ejde-572	78	4	<	<	X
ejde-572	78	5	dc	dc	PROPN
ejde-572	78	6	,	,	PUNCT
ejde-572	78	7	tc	tc	NOUN
ejde-572	78	8	≤	≤	NUM
ejde-572	78	9	−2	−2	NOUN
ejde-572	78	10	√	√	NUM
ejde-572	78	11	dc	dc	PROPN
ejde-572	78	12	}	}	PUNCT
ejde-572	78	13	,	,	PUNCT
ejde-572	78	14	r8	r8	NOUN
ejde-572	78	15	=	=	SYM
ejde-572	78	16	{	{	PUNCT
ejde-572	78	17	(	(	PUNCT
ejde-572	78	18	α	α	NOUN
ejde-572	78	19	,	,	PUNCT
ejde-572	78	20	tc	tc	NOUN
ejde-572	78	21	)	)	PUNCT
ejde-572	78	22	∈	∈	NOUN
ejde-572	78	23	r2	r2	NOUN
ejde-572	78	24	:	:	PUNCT
ejde-572	78	25	α	α	X
ejde-572	78	26	>	>	X
ejde-572	78	27	dc	dc	PROPN
ejde-572	78	28	}	}	PUNCT
ejde-572	78	29	,	,	PUNCT
ejde-572	78	30	be221	be221	PROPN
ejde-572	78	31	=	=	SYM
ejde-572	78	32	{	{	PUNCT
ejde-572	78	33	(	(	PUNCT
ejde-572	78	34	α	α	NOUN
ejde-572	78	35	,	,	PUNCT
ejde-572	78	36	tc	tc	NOUN
ejde-572	78	37	)	)	PUNCT
ejde-572	78	38	∈	∈	NOUN
ejde-572	78	39	r2	r2	NOUN
ejde-572	78	40	:	:	PUNCT
ejde-572	78	41	α	α	X
ejde-572	78	42	=	=	SYM
ejde-572	78	43	dc	dc	PROPN
ejde-572	78	44	,	,	PUNCT
ejde-572	78	45	tc	tc	NUM
ejde-572	78	46	≥	≥	NUM
ejde-572	78	47	2	2	NUM
ejde-572	78	48	√	√	NUM
ejde-572	78	49	dc	dc	PROPN
ejde-572	78	50	}	}	PUNCT
ejde-572	78	51	,	,	PUNCT
ejde-572	78	52	be222	be222	PROPN
ejde-572	78	53	=	=	SYM
ejde-572	78	54	{	{	PUNCT
ejde-572	78	55	(	(	PUNCT
ejde-572	78	56	α	α	NOUN
ejde-572	78	57	,	,	PUNCT
ejde-572	78	58	tc	tc	NOUN
ejde-572	78	59	)	)	PUNCT
ejde-572	78	60	∈	∈	NOUN
ejde-572	78	61	r2	r2	NOUN
ejde-572	78	62	:	:	PUNCT
ejde-572	78	63	α	α	X
ejde-572	78	64	=	=	SYM
ejde-572	78	65	dc	dc	PROPN
ejde-572	78	66	,	,	PUNCT
ejde-572	78	67	tc	tc	X
ejde-572	78	68	<	<	X
ejde-572	78	69	2	2	NUM
ejde-572	78	70	√	√	NUM
ejde-572	78	71	dc	dc	PROPN
ejde-572	78	72	}	}	PUNCT
ejde-572	78	73	,	,	PUNCT
ejde-572	78	74	hl21	hl21	PROPN
ejde-572	78	75	=	=	PRON
ejde-572	78	76	{	{	PUNCT
ejde-572	78	77	(	(	PUNCT
ejde-572	78	78	α	α	NOUN
ejde-572	78	79	,	,	PUNCT
ejde-572	78	80	tc	tc	NOUN
ejde-572	78	81	)	)	PUNCT
ejde-572	78	82	∈	∈	NOUN
ejde-572	78	83	r2	r2	NOUN
ejde-572	78	84	:	:	PUNCT
ejde-572	78	85	−dc	−dc	X
ejde-572	78	86	<	<	X
ejde-572	78	87	α	α	X
ejde-572	78	88	<	<	X
ejde-572	78	89	α∗	α∗	PROPN
ejde-572	78	90	<	<	X
ejde-572	78	91	dc	dc	PROPN
ejde-572	78	92	,	,	PUNCT
ejde-572	78	93	tc	tc	NOUN
ejde-572	78	94	=	=	SYM
ejde-572	78	95	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	78	96	)	)	PUNCT
ejde-572	78	97	}	}	PUNCT
ejde-572	78	98	,	,	PUNCT
ejde-572	78	99	hl22	hl22	PROPN
ejde-572	78	100	=	=	SYM
ejde-572	78	101	{	{	PUNCT
ejde-572	78	102	(	(	PUNCT
ejde-572	78	103	α	α	NOUN
ejde-572	78	104	,	,	PUNCT
ejde-572	78	105	tc	tc	NOUN
ejde-572	78	106	)	)	PUNCT
ejde-572	78	107	∈	∈	NOUN
ejde-572	78	108	r2	r2	NOUN
ejde-572	78	109	:	:	PUNCT
ejde-572	78	110	−dc	−dc	X
ejde-572	78	111	<	<	X
ejde-572	78	112	α	α	PROPN
ejde-572	78	113	=	=	NOUN
ejde-572	78	114	α∗	α∗	VERB
ejde-572	78	115	<	<	X
ejde-572	78	116	dc	dc	PROPN
ejde-572	78	117	,	,	PUNCT
ejde-572	78	118	tc	tc	NOUN
ejde-572	78	119	=	=	SYM
ejde-572	78	120	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	78	121	)	)	PUNCT
ejde-572	78	122	}	}	PUNCT
ejde-572	78	123	,	,	PUNCT
ejde-572	78	124	hl23	hl23	PROPN
ejde-572	78	125	=	=	SYM
ejde-572	78	126	{	{	PUNCT
ejde-572	78	127	(	(	PUNCT
ejde-572	78	128	α	α	NOUN
ejde-572	78	129	,	,	PUNCT
ejde-572	78	130	tc	tc	NOUN
ejde-572	78	131	)	)	PUNCT
ejde-572	78	132	∈	∈	NOUN
ejde-572	78	133	r2	r2	NOUN
ejde-572	78	134	:	:	PUNCT
ejde-572	78	135	−dc	−dc	X
ejde-572	78	136	<	<	X
ejde-572	78	137	α∗	α∗	VERB
ejde-572	78	138	<	<	X
ejde-572	78	139	α	α	X
ejde-572	78	140	<	<	X
ejde-572	78	141	dc	dc	PROPN
ejde-572	78	142	,	,	PUNCT
ejde-572	78	143	tc	tc	NOUN
ejde-572	78	144	=	=	SYM
ejde-572	78	145	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	78	146	)	)	PUNCT
ejde-572	78	147	}	}	PUNCT
ejde-572	78	148	.	.	PUNCT
ejde-572	79	1	r1	r1	PROPN
ejde-572	79	2	r2	r2	PROPN
ejde-572	79	3	r3	r3	PROPN
ejde-572	79	4	r4	r4	PROPN
ejde-572	79	5	r5	r5	PROPN
ejde-572	79	6	r6	r6	PROPN
ejde-572	79	7	r7	r7	PROPN
ejde-572	79	8	r8	r8	PROPN
ejde-572	79	9	be21	be21	PROPN
ejde-572	79	10	be221	be221	VERB
ejde-572	79	11	be222	be222	PROPN
ejde-572	79	12	hl21	hl21	PROPN
ejde-572	79	13	hl22	hl22	PROPN
ejde-572	79	14	hl23	hl23	PROPN
ejde-572	79	15	figure	figure	NOUN
ejde-572	79	16	4	4	NUM
ejde-572	79	17	.	.	PUNCT
ejde-572	79	18	global	global	ADJ
ejde-572	79	19	phase	phase	NOUN
ejde-572	79	20	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	79	21	in	in	ADP
ejde-572	79	22	the	the	DET
ejde-572	79	23	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	79	24	disc	disc	NOUN
ejde-572	79	25	of	of	ADP
ejde-572	79	26	system	system	NOUN
ejde-572	79	27	(	(	PUNCT
ejde-572	79	28	1.1	1.1	NUM
ejde-572	79	29	)	)	PUNCT
ejde-572	79	30	as	as	ADP
ejde-572	79	31	(	(	PUNCT
ejde-572	79	32	tr	tr	VERB
ejde-572	79	33	,	,	PUNCT
ejde-572	79	34	tc	tc	NOUN
ejde-572	79	35	,	,	PUNCT
ejde-572	79	36	tl	tl	PROPN
ejde-572	79	37	,	,	PUNCT
ejde-572	79	38	dr	dr	PROPN
ejde-572	79	39	,	,	PUNCT
ejde-572	79	40	dc	dc	PROPN
ejde-572	79	41	,	,	PUNCT
ejde-572	79	42	dl	dl	PROPN
ejde-572	79	43	,	,	PUNCT
ejde-572	79	44	α	α	NOUN
ejde-572	79	45	)	)	PUNCT
ejde-572	79	46	∈	∈	PROPN
ejde-572	79	47	g12	g12	NOUN
ejde-572	79	48	.	.	PROPN
ejde-572	79	49	8	8	NUM
ejde-572	79	50	m.	m.	PROPN
ejde-572	79	51	jia	jia	PROPN
ejde-572	79	52	,	,	PUNCT
ejde-572	79	53	y.	y.	PROPN
ejde-572	79	54	su	su	PROPN
ejde-572	79	55	,	,	PUNCT
ejde-572	79	56	h.	h.	PROPN
ejde-572	79	57	chen	chen	PROPN
ejde-572	79	58	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	79	59	in	in	ADP
ejde-572	79	60	theorem	theorem	NOUN
ejde-572	79	61	2.2	2.2	NUM
ejde-572	79	62	,	,	PUNCT
ejde-572	79	63	the	the	DET
ejde-572	79	64	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	79	65	limit	limit	NOUN
ejde-572	79	66	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	79	67	involves	involve	VERB
ejde-572	79	68	two	two	NUM
ejde-572	79	69	or	or	CCONJ
ejde-572	79	70	three	three	NUM
ejde-572	79	71	linear	linear	ADJ
ejde-572	79	72	zones	zone	NOUN
ejde-572	79	73	,	,	PUNCT
ejde-572	79	74	see	see	VERB
ejde-572	79	75	global	global	ADJ
ejde-572	79	76	phase	phase	NOUN
ejde-572	79	77	portrait	portrait	NOUN
ejde-572	79	78	in	in	ADP
ejde-572	79	79	the	the	DET
ejde-572	79	80	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	79	81	disc	disc	NOUN
ejde-572	79	82	of	of	ADP
ejde-572	79	83	r5	r5	PROPN
ejde-572	79	84	.	.	PUNCT
ejde-572	80	1	the	the	DET
ejde-572	80	2	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	80	3	loop	loop	NOUN
ejde-572	80	4	involves	involve	VERB
ejde-572	80	5	two	two	NUM
ejde-572	80	6	(	(	PUNCT
ejde-572	80	7	resp	resp	NOUN
ejde-572	80	8	.	.	PUNCT
ejde-572	81	1	three	three	NUM
ejde-572	81	2	)	)	PUNCT
ejde-572	81	3	linear	linear	NOUN
ejde-572	81	4	zones	zone	NOUN
ejde-572	81	5	,	,	PUNCT
ejde-572	81	6	see	see	VERB
ejde-572	81	7	global	global	ADJ
ejde-572	81	8	phase	phase	NOUN
ejde-572	81	9	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	81	10	in	in	ADP
ejde-572	81	11	the	the	DET
ejde-572	81	12	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	81	13	disc	disc	NOUN
ejde-572	81	14	of	of	ADP
ejde-572	81	15	hl21	hl21	PROPN
ejde-572	81	16	and	and	CCONJ
ejde-572	81	17	hl22	hl22	PROPN
ejde-572	81	18	(	(	PUNCT
ejde-572	81	19	resp	resp	NOUN
ejde-572	81	20	.	.	PUNCT
ejde-572	82	1	hl23	hl23	ADJ
ejde-572	82	2	)	)	PUNCT
ejde-572	82	3	.	.	PUNCT
ejde-572	83	1	the	the	DET
ejde-572	83	2	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	83	3	loop	loop	NOUN
ejde-572	83	4	becomes	become	VERB
ejde-572	83	5	tangent	tangent	NOUN
ejde-572	83	6	to	to	ADP
ejde-572	83	7	γr	γr	PROPN
ejde-572	83	8	,	,	PUNCT
ejde-572	83	9	see	see	VERB
ejde-572	83	10	global	global	ADJ
ejde-572	83	11	phase	phase	NOUN
ejde-572	83	12	portrait	portrait	NOUN
ejde-572	83	13	in	in	ADP
ejde-572	83	14	the	the	DET
ejde-572	83	15	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	83	16	disc	disc	NOUN
ejde-572	83	17	of	of	ADP
ejde-572	83	18	hl22	hl22	PROPN
ejde-572	83	19	.	.	PUNCT
ejde-572	83	20	figure	figure	NOUN
ejde-572	83	21	5	5	NUM
ejde-572	83	22	.	.	PUNCT
ejde-572	84	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	84	2	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	84	3	in	in	ADP
ejde-572	84	4	the	the	DET
ejde-572	84	5	(	(	PUNCT
ejde-572	84	6	α	α	NOUN
ejde-572	84	7	,	,	PUNCT
ejde-572	84	8	tc)-plane	tc)-plane	NOUN
ejde-572	84	9	of	of	ADP
ejde-572	84	10	system	system	NOUN
ejde-572	84	11	(	(	PUNCT
ejde-572	84	12	1.1	1.1	NUM
ejde-572	84	13	)	)	PUNCT
ejde-572	84	14	as	as	ADP
ejde-572	84	15	(	(	PUNCT
ejde-572	84	16	tr	tr	VERB
ejde-572	84	17	,	,	PUNCT
ejde-572	84	18	tc	tc	NOUN
ejde-572	84	19	,	,	PUNCT
ejde-572	84	20	tl	tl	PROPN
ejde-572	84	21	,	,	PUNCT
ejde-572	84	22	dr	dr	PROPN
ejde-572	84	23	,	,	PUNCT
ejde-572	84	24	dc	dc	PROPN
ejde-572	84	25	,	,	PUNCT
ejde-572	84	26	dl	dl	PROPN
ejde-572	84	27	,	,	PUNCT
ejde-572	84	28	α	α	NOUN
ejde-572	84	29	)	)	PUNCT
ejde-572	84	30	∈	∈	PROPN
ejde-572	84	31	g13	g13	PROPN
ejde-572	84	32	.	.	PUNCT
ejde-572	85	1	theorem	theorem	VERB
ejde-572	85	2	2.3	2.3	NUM
ejde-572	85	3	.	.	PUNCT
ejde-572	86	1	when	when	SCONJ
ejde-572	86	2	(	(	PUNCT
ejde-572	86	3	tr	tr	VERB
ejde-572	86	4	,	,	PUNCT
ejde-572	86	5	tc	tc	NOUN
ejde-572	86	6	,	,	PUNCT
ejde-572	86	7	tl	tl	PROPN
ejde-572	86	8	,	,	PUNCT
ejde-572	86	9	dr	dr	PROPN
ejde-572	86	10	,	,	PUNCT
ejde-572	86	11	dc	dc	PROPN
ejde-572	86	12	,	,	PUNCT
ejde-572	86	13	dl	dl	PROPN
ejde-572	86	14	,	,	PUNCT
ejde-572	86	15	α	α	NOUN
ejde-572	86	16	)	)	PUNCT
ejde-572	86	17	∈	∈	PROPN
ejde-572	86	18	g13	g13	PROPN
ejde-572	86	19	,	,	PUNCT
ejde-572	86	20	the	the	DET
ejde-572	86	21	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	86	22	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	86	23	of	of	ADP
ejde-572	86	24	system	system	NOUN
ejde-572	86	25	(	(	PUNCT
ejde-572	86	26	1.1	1.1	NUM
ejde-572	86	27	)	)	PUNCT
ejde-572	86	28	in	in	ADP
ejde-572	86	29	the	the	DET
ejde-572	86	30	(	(	PUNCT
ejde-572	86	31	α	α	NOUN
ejde-572	86	32	,	,	PUNCT
ejde-572	86	33	tc)-plane	tc)-plane	NOUN
ejde-572	86	34	consists	consist	VERB
ejde-572	86	35	of	of	ADP
ejde-572	86	36	the	the	DET
ejde-572	86	37	following	follow	VERB
ejde-572	86	38	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	86	39	curves	curve	NOUN
ejde-572	86	40	:	:	PUNCT
ejde-572	86	41	(	(	PUNCT
ejde-572	86	42	a	a	X
ejde-572	86	43	)	)	PUNCT
ejde-572	86	44	boundary	boundary	ADJ
ejde-572	86	45	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	86	46	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	86	47	curves	curve	NOUN
ejde-572	86	48	:	:	PUNCT
ejde-572	86	49	be31	be31	PROPN
ejde-572	86	50	=	=	SYM
ejde-572	86	51	{	{	PUNCT
ejde-572	86	52	(	(	PUNCT
ejde-572	86	53	α	α	NOUN
ejde-572	86	54	,	,	PUNCT
ejde-572	86	55	tc	tc	NOUN
ejde-572	86	56	)	)	PUNCT
ejde-572	86	57	∈	∈	NOUN
ejde-572	86	58	r2	r2	NOUN
ejde-572	86	59	:	:	PUNCT
ejde-572	86	60	α	α	X
ejde-572	86	61	=	=	PUNCT
ejde-572	86	62	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	86	63	}	}	PUNCT
ejde-572	86	64	,	,	PUNCT
ejde-572	86	65	be32	be32	PROPN
ejde-572	86	66	=	=	PRON
ejde-572	86	67	{	{	PUNCT
ejde-572	86	68	(	(	PUNCT
ejde-572	86	69	α	α	NOUN
ejde-572	86	70	,	,	PUNCT
ejde-572	86	71	tc	tc	NOUN
ejde-572	86	72	)	)	PUNCT
ejde-572	86	73	∈	∈	NOUN
ejde-572	86	74	r2	r2	NOUN
ejde-572	86	75	:	:	PUNCT
ejde-572	86	76	α	α	X
ejde-572	86	77	=	=	SYM
ejde-572	86	78	dc	dc	PROPN
ejde-572	86	79	}	}	PUNCT
ejde-572	86	80	.	.	PUNCT
ejde-572	87	1	(	(	PUNCT
ejde-572	87	2	b	b	X
ejde-572	87	3	)	)	PUNCT
ejde-572	87	4	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	87	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	87	6	curve	curve	NOUN
ejde-572	87	7	:	:	PUNCT
ejde-572	87	8	hl3	hl3	ADV
ejde-572	87	9	=	=	PRON
ejde-572	87	10	{	{	PUNCT
ejde-572	87	11	(	(	PUNCT
ejde-572	87	12	α	α	NOUN
ejde-572	87	13	,	,	PUNCT
ejde-572	87	14	tc	tc	NOUN
ejde-572	87	15	)	)	PUNCT
ejde-572	87	16	∈	∈	NOUN
ejde-572	87	17	r2	r2	NOUN
ejde-572	87	18	:	:	PUNCT
ejde-572	87	19	−dc	−dc	X
ejde-572	87	20	<	<	X
ejde-572	87	21	α	α	X
ejde-572	87	22	<	<	X
ejde-572	87	23	dc	dc	PROPN
ejde-572	87	24	,	,	PUNCT
ejde-572	87	25	tc	tc	NOUN
ejde-572	87	26	=	=	SYM
ejde-572	87	27	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	87	28	)	)	PUNCT
ejde-572	87	29	}	}	PUNCT
ejde-572	87	30	,	,	PUNCT
ejde-572	87	31	where	where	SCONJ
ejde-572	87	32	the	the	DET
ejde-572	87	33	function	function	NOUN
ejde-572	87	34	tc	tc	NOUN
ejde-572	87	35	=	=	SYM
ejde-572	87	36	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	87	37	)	)	PUNCT
ejde-572	87	38	is	be	AUX
ejde-572	87	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	87	40	and	and	CCONJ
ejde-572	87	41	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-572	87	42	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-572	87	43	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	87	44	,	,	PUNCT
ejde-572	87	45	−2	−2	PROPN
ejde-572	87	46	√	√	NUM
ejde-572	87	47	dc	dc	PROPN
ejde-572	87	48	}	}	PUNCT
ejde-572	87	49	<	<	X
ejde-572	87	50	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	87	51	)	)	PUNCT
ejde-572	87	52	<	<	X
ejde-572	87	53	0	0	NUM
ejde-572	87	54	for	for	ADP
ejde-572	87	55	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	87	56	<	<	X
ejde-572	87	57	α	α	X
ejde-572	87	58	<	<	X
ejde-572	87	59	dc	dc	PROPN
ejde-572	87	60	.	.	PUNCT
ejde-572	88	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	88	2	,	,	PUNCT
ejde-572	88	3	the	the	DET
ejde-572	88	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	88	5	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	88	6	and	and	CCONJ
ejde-572	88	7	global	global	ADJ
ejde-572	88	8	phase	phase	NOUN
ejde-572	88	9	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	88	10	in	in	ADP
ejde-572	88	11	the	the	DET
ejde-572	88	12	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	88	13	disc	disc	NOUN
ejde-572	88	14	of	of	ADP
ejde-572	88	15	system	system	NOUN
ejde-572	88	16	(	(	PUNCT
ejde-572	88	17	1.1	1.1	NUM
ejde-572	88	18	)	)	PUNCT
ejde-572	88	19	in	in	ADP
ejde-572	88	20	g13	g13	PROPN
ejde-572	88	21	are	be	AUX
ejde-572	88	22	respectively	respectively	ADV
ejde-572	88	23	shown	show	VERB
ejde-572	88	24	in	in	ADP
ejde-572	88	25	figures	figure	NOUN
ejde-572	88	26	5	5	NUM
ejde-572	88	27	and	and	CCONJ
ejde-572	88	28	6	6	NUM
ejde-572	88	29	,	,	PUNCT
ejde-572	88	30	where	where	SCONJ
ejde-572	88	31	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	88	32	<	<	X
ejde-572	88	33	α∗	α∗	VERB
ejde-572	88	34	<	<	X
ejde-572	88	35	dc	dc	PROPN
ejde-572	88	36	,	,	PUNCT
ejde-572	88	37	and	and	CCONJ
ejde-572	88	38	i1	i1	PROPN
ejde-572	88	39	=	=	PUNCT
ejde-572	88	40	{	{	PUNCT
ejde-572	88	41	(	(	PUNCT
ejde-572	88	42	α	α	NOUN
ejde-572	88	43	,	,	PUNCT
ejde-572	88	44	tc	tc	NOUN
ejde-572	88	45	)	)	PUNCT
ejde-572	88	46	∈	∈	NOUN
ejde-572	88	47	r2	r2	NOUN
ejde-572	88	48	:	:	PUNCT
ejde-572	88	49	α	α	X
ejde-572	88	50	<	<	X
ejde-572	88	51	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	88	52	}	}	PUNCT
ejde-572	88	53	,	,	PUNCT
ejde-572	88	54	i2	i2	PROPN
ejde-572	88	55	=	=	SYM
ejde-572	88	56	{	{	PUNCT
ejde-572	88	57	(	(	PUNCT
ejde-572	88	58	α	α	NOUN
ejde-572	88	59	,	,	PUNCT
ejde-572	88	60	tc	tc	NOUN
ejde-572	88	61	)	)	PUNCT
ejde-572	88	62	∈	∈	NOUN
ejde-572	88	63	r2	r2	NOUN
ejde-572	88	64	:	:	PUNCT
ejde-572	88	65	−dc	−dc	X
ejde-572	88	66	<	<	X
ejde-572	88	67	α	α	X
ejde-572	88	68	<	<	X
ejde-572	88	69	dc	dc	PROPN
ejde-572	88	70	,	,	PUNCT
ejde-572	88	71	tc	tc	NUM
ejde-572	88	72	≥	≥	NUM
ejde-572	88	73	2	2	NUM
ejde-572	88	74	√	√	NUM
ejde-572	88	75	dc	dc	PROPN
ejde-572	88	76	}	}	PUNCT
ejde-572	88	77	,	,	PUNCT
ejde-572	88	78	i3	i3	NOUN
ejde-572	88	79	=	=	SYM
ejde-572	88	80	{	{	PUNCT
ejde-572	88	81	(	(	PUNCT
ejde-572	88	82	α	α	NOUN
ejde-572	88	83	,	,	PUNCT
ejde-572	88	84	tc	tc	NOUN
ejde-572	88	85	)	)	PUNCT
ejde-572	88	86	∈	∈	NOUN
ejde-572	88	87	r2	r2	NOUN
ejde-572	88	88	:	:	PUNCT
ejde-572	88	89	−dc	−dc	X
ejde-572	88	90	<	<	X
ejde-572	88	91	α	α	X
ejde-572	88	92	<	<	X
ejde-572	88	93	dc	dc	PROPN
ejde-572	88	94	,	,	PUNCT
ejde-572	88	95	0	0	PUNCT
ejde-572	88	96	<	<	X
ejde-572	88	97	tc	tc	X
ejde-572	88	98	<	<	X
ejde-572	88	99	2	2	NUM
ejde-572	88	100	√	√	NUM
ejde-572	88	101	dc	dc	PROPN
ejde-572	88	102	}	}	PUNCT
ejde-572	88	103	,	,	PUNCT
ejde-572	88	104	i4	i4	PROPN
ejde-572	88	105	=	=	SYM
ejde-572	88	106	{	{	PUNCT
ejde-572	88	107	(	(	PUNCT
ejde-572	88	108	α	α	NOUN
ejde-572	88	109	,	,	PUNCT
ejde-572	88	110	tc	tc	NOUN
ejde-572	88	111	)	)	PUNCT
ejde-572	88	112	∈	∈	NOUN
ejde-572	88	113	r2	r2	NOUN
ejde-572	88	114	:	:	PUNCT
ejde-572	88	115	−dc	−dc	X
ejde-572	88	116	<	<	X
ejde-572	88	117	α	α	X
ejde-572	88	118	<	<	X
ejde-572	88	119	dc	dc	PROPN
ejde-572	88	120	,	,	PUNCT
ejde-572	88	121	tc	tc	NOUN
ejde-572	88	122	=	=	SYM
ejde-572	88	123	0	0	NUM
ejde-572	88	124	}	}	PUNCT
ejde-572	88	125	,	,	PUNCT
ejde-572	88	126	i5	i5	NOUN
ejde-572	88	127	=	=	SYM
ejde-572	88	128	{	{	PUNCT
ejde-572	88	129	(	(	PUNCT
ejde-572	88	130	α	α	NOUN
ejde-572	88	131	,	,	PUNCT
ejde-572	88	132	tc	tc	NOUN
ejde-572	88	133	)	)	PUNCT
ejde-572	88	134	∈	∈	NOUN
ejde-572	88	135	r2	r2	NOUN
ejde-572	88	136	:	:	PUNCT
ejde-572	88	137	−dc	−dc	X
ejde-572	88	138	<	<	X
ejde-572	88	139	α	α	X
ejde-572	88	140	<	<	X
ejde-572	88	141	dc	dc	PROPN
ejde-572	88	142	,	,	PUNCT
ejde-572	88	143	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	88	144	)	)	PUNCT
ejde-572	88	145	<	<	X
ejde-572	88	146	tc	tc	X
ejde-572	88	147	<	<	X
ejde-572	88	148	0	0	NUM
ejde-572	88	149	}	}	PUNCT
ejde-572	88	150	,	,	PUNCT
ejde-572	88	151	i6	i6	NOUN
ejde-572	88	152	=	=	SYM
ejde-572	88	153	{	{	PUNCT
ejde-572	88	154	(	(	PUNCT
ejde-572	88	155	α	α	NOUN
ejde-572	88	156	,	,	PUNCT
ejde-572	88	157	tc	tc	NOUN
ejde-572	88	158	)	)	PUNCT
ejde-572	88	159	∈	∈	NOUN
ejde-572	88	160	r2	r2	NOUN
ejde-572	88	161	:	:	PUNCT
ejde-572	88	162	−dc	−dc	X
ejde-572	88	163	<	<	X
ejde-572	88	164	α	α	X
ejde-572	88	165	<	<	X
ejde-572	88	166	dc	dc	PROPN
ejde-572	88	167	,	,	PUNCT
ejde-572	88	168	−2	−2	PROPN
ejde-572	88	169	√	√	PROPN
ejde-572	88	170	dc	dc	PROPN
ejde-572	88	171	<	<	X
ejde-572	88	172	tc	tc	X
ejde-572	88	173	<	<	X
ejde-572	88	174	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	88	175	)	)	PUNCT
ejde-572	88	176	}	}	PUNCT
ejde-572	88	177	,	,	PUNCT
ejde-572	88	178	i7	i7	NOUN
ejde-572	88	179	=	=	SYM
ejde-572	88	180	{	{	PUNCT
ejde-572	88	181	(	(	PUNCT
ejde-572	88	182	α	α	NOUN
ejde-572	88	183	,	,	PUNCT
ejde-572	88	184	tc	tc	NOUN
ejde-572	88	185	)	)	PUNCT
ejde-572	88	186	∈	∈	NOUN
ejde-572	88	187	r2	r2	NOUN
ejde-572	88	188	:	:	PUNCT
ejde-572	88	189	−dc	−dc	X
ejde-572	88	190	<	<	X
ejde-572	88	191	α	α	X
ejde-572	88	192	<	<	X
ejde-572	88	193	dc	dc	PROPN
ejde-572	88	194	,	,	PUNCT
ejde-572	88	195	tc	tc	NOUN
ejde-572	88	196	≤	≤	NUM
ejde-572	88	197	−2	−2	NOUN
ejde-572	88	198	√	√	NUM
ejde-572	88	199	dc	dc	PROPN
ejde-572	88	200	}	}	PUNCT
ejde-572	88	201	,	,	PUNCT
ejde-572	88	202	i8	i8	NOUN
ejde-572	88	203	=	=	SYM
ejde-572	88	204	{	{	PUNCT
ejde-572	88	205	(	(	PUNCT
ejde-572	88	206	α	α	NOUN
ejde-572	88	207	,	,	PUNCT
ejde-572	88	208	tc	tc	NOUN
ejde-572	88	209	)	)	PUNCT
ejde-572	88	210	∈	∈	NOUN
ejde-572	88	211	r2	r2	NOUN
ejde-572	88	212	:	:	PUNCT
ejde-572	88	213	α	α	X
ejde-572	88	214	>	>	X
ejde-572	88	215	dc	dc	PROPN
ejde-572	88	216	}	}	PUNCT
ejde-572	88	217	,	,	PUNCT
ejde-572	88	218	be321	be321	PROPN
ejde-572	88	219	=	=	PRON
ejde-572	88	220	{	{	PUNCT
ejde-572	88	221	(	(	PUNCT
ejde-572	88	222	α	α	NOUN
ejde-572	88	223	,	,	PUNCT
ejde-572	88	224	tc	tc	NOUN
ejde-572	88	225	)	)	PUNCT
ejde-572	88	226	∈	∈	NOUN
ejde-572	88	227	r2	r2	NOUN
ejde-572	88	228	:	:	PUNCT
ejde-572	88	229	α	α	X
ejde-572	88	230	=	=	SYM
ejde-572	88	231	dc	dc	PROPN
ejde-572	88	232	,	,	PUNCT
ejde-572	88	233	tc	tc	NUM
ejde-572	88	234	≥	≥	NUM
ejde-572	88	235	2	2	NUM
ejde-572	88	236	√	√	NUM
ejde-572	88	237	dc	dc	PROPN
ejde-572	88	238	}	}	PUNCT
ejde-572	88	239	,	,	PUNCT
ejde-572	88	240	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	88	241	global	global	ADJ
ejde-572	88	242	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	88	243	on	on	ADP
ejde-572	88	244	a	a	DET
ejde-572	88	245	planar	planar	ADJ
ejde-572	88	246	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	88	247	linear	linear	NOUN
ejde-572	88	248	systems	system	NOUN
ejde-572	88	249	9	9	NUM
ejde-572	88	250	be322	be322	NOUN
ejde-572	88	251	=	=	PRON
ejde-572	88	252	{	{	PUNCT
ejde-572	88	253	(	(	PUNCT
ejde-572	88	254	α	α	NOUN
ejde-572	88	255	,	,	PUNCT
ejde-572	88	256	tc	tc	NOUN
ejde-572	88	257	)	)	PUNCT
ejde-572	88	258	∈	∈	NOUN
ejde-572	88	259	r2	r2	NOUN
ejde-572	88	260	:	:	PUNCT
ejde-572	88	261	α	α	X
ejde-572	88	262	=	=	SYM
ejde-572	88	263	dc	dc	PROPN
ejde-572	88	264	,	,	PUNCT
ejde-572	88	265	tc	tc	X
ejde-572	89	1	<	<	X
ejde-572	89	2	2	2	NUM
ejde-572	89	3	√	√	NUM
ejde-572	89	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	89	5	}	}	PUNCT
ejde-572	89	6	,	,	PUNCT
ejde-572	89	7	hl31	hl31	PROPN
ejde-572	89	8	=	=	SYM
ejde-572	89	9	{	{	PUNCT
ejde-572	89	10	(	(	PUNCT
ejde-572	89	11	α	α	NOUN
ejde-572	89	12	,	,	PUNCT
ejde-572	89	13	tc	tc	NOUN
ejde-572	89	14	)	)	PUNCT
ejde-572	89	15	∈	∈	NOUN
ejde-572	89	16	r2	r2	NOUN
ejde-572	89	17	:	:	PUNCT
ejde-572	89	18	−dc	−dc	X
ejde-572	89	19	<	<	X
ejde-572	89	20	α	α	X
ejde-572	89	21	<	<	X
ejde-572	89	22	α∗	α∗	PROPN
ejde-572	89	23	<	<	X
ejde-572	89	24	dc	dc	PROPN
ejde-572	89	25	,	,	PUNCT
ejde-572	89	26	tc	tc	NOUN
ejde-572	89	27	=	=	SYM
ejde-572	89	28	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	89	29	)	)	PUNCT
ejde-572	89	30	}	}	PUNCT
ejde-572	90	1	,	,	PUNCT
ejde-572	90	2	hl32	hl32	PROPN
ejde-572	90	3	=	=	PRON
ejde-572	90	4	{	{	PUNCT
ejde-572	90	5	(	(	PUNCT
ejde-572	90	6	α	α	NOUN
ejde-572	90	7	,	,	PUNCT
ejde-572	90	8	tc	tc	NOUN
ejde-572	90	9	)	)	PUNCT
ejde-572	90	10	∈	∈	NOUN
ejde-572	90	11	r2	r2	NOUN
ejde-572	90	12	:	:	PUNCT
ejde-572	90	13	−dc	−dc	X
ejde-572	90	14	<	<	X
ejde-572	90	15	α	α	PROPN
ejde-572	90	16	=	=	NOUN
ejde-572	90	17	α∗	α∗	VERB
ejde-572	90	18	<	<	X
ejde-572	90	19	dc	dc	PROPN
ejde-572	90	20	,	,	PUNCT
ejde-572	90	21	tc	tc	NOUN
ejde-572	90	22	=	=	SYM
ejde-572	90	23	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	90	24	)	)	PUNCT
ejde-572	90	25	}	}	PUNCT
ejde-572	90	26	,	,	PUNCT
ejde-572	90	27	hl33	hl33	PROPN
ejde-572	90	28	=	=	SYM
ejde-572	90	29	{	{	PUNCT
ejde-572	90	30	(	(	PUNCT
ejde-572	90	31	α	α	NOUN
ejde-572	90	32	,	,	PUNCT
ejde-572	90	33	tc	tc	NOUN
ejde-572	90	34	)	)	PUNCT
ejde-572	90	35	∈	∈	NOUN
ejde-572	90	36	r2	r2	NOUN
ejde-572	90	37	:	:	PUNCT
ejde-572	90	38	−dc	−dc	X
ejde-572	90	39	<	<	X
ejde-572	90	40	α∗	α∗	VERB
ejde-572	90	41	<	<	X
ejde-572	90	42	α	α	X
ejde-572	90	43	<	<	X
ejde-572	90	44	dc	dc	PROPN
ejde-572	90	45	,	,	PUNCT
ejde-572	90	46	tc	tc	NOUN
ejde-572	90	47	=	=	SYM
ejde-572	90	48	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	90	49	)	)	PUNCT
ejde-572	90	50	}	}	PUNCT
ejde-572	90	51	.	.	PUNCT
ejde-572	91	1	i1	i1	PROPN
ejde-572	91	2	i2	i2	PROPN
ejde-572	91	3	i3	i3	PROPN
ejde-572	91	4	i4	i4	PROPN
ejde-572	91	5	i5	i5	PROPN
ejde-572	91	6	i6	i6	NOUN
ejde-572	91	7	i7	i7	NOUN
ejde-572	91	8	i8	i8	NOUN
ejde-572	91	9	be31	be31	PROPN
ejde-572	91	10	be321	be321	PROPN
ejde-572	91	11	be322	be322	PROPN
ejde-572	91	12	hl31	hl31	PROPN
ejde-572	91	13	hl32	hl32	PROPN
ejde-572	91	14	hl33	hl33	PROPN
ejde-572	91	15	figure	figure	NOUN
ejde-572	91	16	6	6	NUM
ejde-572	91	17	.	.	PUNCT
ejde-572	91	18	global	global	ADJ
ejde-572	91	19	phase	phase	NOUN
ejde-572	91	20	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	91	21	in	in	ADP
ejde-572	91	22	the	the	DET
ejde-572	91	23	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	91	24	disc	disc	NOUN
ejde-572	91	25	of	of	ADP
ejde-572	91	26	system	system	NOUN
ejde-572	91	27	(	(	PUNCT
ejde-572	91	28	1.1	1.1	NUM
ejde-572	91	29	)	)	PUNCT
ejde-572	91	30	as	as	ADP
ejde-572	91	31	(	(	PUNCT
ejde-572	91	32	tr	tr	VERB
ejde-572	91	33	,	,	PUNCT
ejde-572	91	34	tc	tc	NOUN
ejde-572	91	35	,	,	PUNCT
ejde-572	91	36	tl	tl	PROPN
ejde-572	91	37	,	,	PUNCT
ejde-572	91	38	dr	dr	PROPN
ejde-572	91	39	,	,	PUNCT
ejde-572	91	40	dc	dc	PROPN
ejde-572	91	41	,	,	PUNCT
ejde-572	91	42	dl	dl	PROPN
ejde-572	91	43	,	,	PUNCT
ejde-572	91	44	α	α	NOUN
ejde-572	91	45	)	)	PUNCT
ejde-572	91	46	∈	∈	PROPN
ejde-572	91	47	g13	g13	PROPN
ejde-572	91	48	.	.	PUNCT
ejde-572	92	1	theorem	theorem	VERB
ejde-572	92	2	2.4	2.4	NUM
ejde-572	92	3	.	.	PUNCT
ejde-572	93	1	when	when	SCONJ
ejde-572	93	2	(	(	PUNCT
ejde-572	93	3	tr	tr	VERB
ejde-572	93	4	,	,	PUNCT
ejde-572	93	5	tc	tc	NOUN
ejde-572	93	6	,	,	PUNCT
ejde-572	93	7	tl	tl	PROPN
ejde-572	93	8	,	,	PUNCT
ejde-572	93	9	dr	dr	PROPN
ejde-572	93	10	,	,	PUNCT
ejde-572	93	11	dc	dc	PROPN
ejde-572	93	12	,	,	PUNCT
ejde-572	93	13	dl	dl	PROPN
ejde-572	93	14	,	,	PUNCT
ejde-572	93	15	α	α	NOUN
ejde-572	93	16	)	)	PUNCT
ejde-572	93	17	∈	∈	PROPN
ejde-572	93	18	g11	g11	PROPN
ejde-572	93	19	,	,	PUNCT
ejde-572	93	20	the	the	DET
ejde-572	93	21	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	93	22	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	93	23	of	of	ADP
ejde-572	93	24	system	system	NOUN
ejde-572	93	25	(	(	PUNCT
ejde-572	93	26	1.1	1.1	NUM
ejde-572	93	27	)	)	PUNCT
ejde-572	93	28	in	in	ADP
ejde-572	93	29	the	the	DET
ejde-572	93	30	(	(	PUNCT
ejde-572	93	31	α	α	NOUN
ejde-572	93	32	,	,	PUNCT
ejde-572	93	33	tc)-plane	tc)-plane	NOUN
ejde-572	93	34	consists	consist	VERB
ejde-572	93	35	of	of	ADP
ejde-572	93	36	the	the	DET
ejde-572	93	37	following	follow	VERB
ejde-572	93	38	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	93	39	curves	curve	NOUN
ejde-572	93	40	:	:	PUNCT
ejde-572	93	41	(	(	PUNCT
ejde-572	93	42	a	a	X
ejde-572	93	43	)	)	PUNCT
ejde-572	93	44	boundary	boundary	ADJ
ejde-572	93	45	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	93	46	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	93	47	curves	curve	NOUN
ejde-572	93	48	:	:	PUNCT
ejde-572	93	49	be41	be41	PROPN
ejde-572	93	50	=	=	SYM
ejde-572	93	51	{	{	PUNCT
ejde-572	93	52	(	(	PUNCT
ejde-572	93	53	α	α	NOUN
ejde-572	93	54	,	,	PUNCT
ejde-572	93	55	tc	tc	NOUN
ejde-572	93	56	)	)	PUNCT
ejde-572	93	57	∈	∈	NOUN
ejde-572	93	58	r2	r2	NOUN
ejde-572	93	59	:	:	PUNCT
ejde-572	94	1	α	α	X
ejde-572	94	2	=	=	PUNCT
ejde-572	94	3	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	94	4	}	}	PUNCT
ejde-572	94	5	,	,	PUNCT
ejde-572	94	6	be42	be42	PROPN
ejde-572	94	7	=	=	SYM
ejde-572	94	8	{	{	PUNCT
ejde-572	94	9	(	(	PUNCT
ejde-572	94	10	α	α	NOUN
ejde-572	94	11	,	,	PUNCT
ejde-572	94	12	tc	tc	NOUN
ejde-572	94	13	)	)	PUNCT
ejde-572	94	14	∈	∈	NOUN
ejde-572	94	15	r2	r2	NOUN
ejde-572	94	16	:	:	PUNCT
ejde-572	94	17	α	α	X
ejde-572	94	18	=	=	SYM
ejde-572	94	19	dc	dc	PROPN
ejde-572	94	20	}	}	PUNCT
ejde-572	94	21	.	.	PUNCT
ejde-572	95	1	10	10	NUM
ejde-572	95	2	m.	m.	PROPN
ejde-572	95	3	jia	jia	PROPN
ejde-572	95	4	,	,	PUNCT
ejde-572	95	5	y.	y.	PROPN
ejde-572	95	6	su	su	PROPN
ejde-572	95	7	,	,	PUNCT
ejde-572	95	8	h.	h.	PROPN
ejde-572	95	9	chen	chen	PROPN
ejde-572	95	10	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	95	11	(	(	PUNCT
ejde-572	95	12	b	b	X
ejde-572	95	13	)	)	PUNCT
ejde-572	95	14	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	95	15	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	95	16	curves	curve	NOUN
ejde-572	95	17	:	:	PUNCT
ejde-572	95	18	hl41	hl41	PROPN
ejde-572	95	19	=	=	SYM
ejde-572	95	20	{	{	PUNCT
ejde-572	95	21	(	(	PUNCT
ejde-572	95	22	α	α	NOUN
ejde-572	95	23	,	,	PUNCT
ejde-572	95	24	tc	tc	NOUN
ejde-572	95	25	)	)	PUNCT
ejde-572	95	26	∈	∈	NOUN
ejde-572	95	27	r2	r2	NOUN
ejde-572	95	28	:	:	PUNCT
ejde-572	95	29	−dc	−dc	X
ejde-572	95	30	<	<	X
ejde-572	95	31	α	α	PROPN
ejde-572	95	32	≤	≤	PUNCT
ejde-572	95	33	dc	dc	PROPN
ejde-572	95	34	,	,	PUNCT
ejde-572	95	35	tc	tc	NOUN
ejde-572	95	36	=	=	SYM
ejde-572	95	37	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	95	38	)	)	PUNCT
ejde-572	95	39	}	}	PUNCT
ejde-572	95	40	,	,	PUNCT
ejde-572	95	41	hl42	hl42	PROPN
ejde-572	95	42	=	=	SYM
ejde-572	95	43	{	{	PUNCT
ejde-572	95	44	(	(	PUNCT
ejde-572	95	45	α	α	NOUN
ejde-572	95	46	,	,	PUNCT
ejde-572	95	47	tc	tc	NOUN
ejde-572	95	48	)	)	PUNCT
ejde-572	95	49	∈	∈	NOUN
ejde-572	95	50	r2	r2	NOUN
ejde-572	95	51	:	:	PUNCT
ejde-572	95	52	α	α	X
ejde-572	95	53	>	>	X
ejde-572	95	54	dc	dc	PROPN
ejde-572	95	55	,	,	PUNCT
ejde-572	95	56	tc	tc	NOUN
ejde-572	95	57	=	=	SYM
ejde-572	95	58	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-572	95	59	)	)	PUNCT
ejde-572	95	60	}	}	PUNCT
ejde-572	95	61	.	.	PUNCT
ejde-572	96	1	(	(	PUNCT
ejde-572	96	2	c	c	X
ejde-572	96	3	)	)	PUNCT
ejde-572	96	4	double	double	ADJ
ejde-572	96	5	limit	limit	NOUN
ejde-572	96	6	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	96	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	96	8	curve	curve	NOUN
ejde-572	96	9	:	:	PUNCT
ejde-572	96	10	dl4	dl4	NOUN
ejde-572	96	11	=	=	SYM
ejde-572	96	12	{	{	PUNCT
ejde-572	96	13	(	(	PUNCT
ejde-572	96	14	α	α	NOUN
ejde-572	96	15	,	,	PUNCT
ejde-572	96	16	tc	tc	NOUN
ejde-572	96	17	)	)	PUNCT
ejde-572	96	18	∈	∈	NOUN
ejde-572	96	19	r2	r2	NOUN
ejde-572	96	20	:	:	PUNCT
ejde-572	97	1	α	α	X
ejde-572	97	2	>	>	X
ejde-572	97	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	97	4	,	,	PUNCT
ejde-572	97	5	tc	tc	NOUN
ejde-572	97	6	=	=	SYM
ejde-572	97	7	h(α	h(α	ADJ
ejde-572	97	8	)	)	PUNCT
ejde-572	97	9	}	}	PUNCT
ejde-572	97	10	,	,	PUNCT
ejde-572	97	11	where	where	SCONJ
ejde-572	97	12	the	the	DET
ejde-572	97	13	function	function	NOUN
ejde-572	97	14	tc	tc	NOUN
ejde-572	97	15	=	=	SYM
ejde-572	97	16	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	97	17	)	)	PUNCT
ejde-572	97	18	is	be	AUX
ejde-572	97	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	97	20	and	and	CCONJ
ejde-572	97	21	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-572	97	22	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-572	97	23	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	97	24	,	,	PUNCT
ejde-572	97	25	−2	−2	PROPN
ejde-572	97	26	√	√	NUM
ejde-572	97	27	dc	dc	PROPN
ejde-572	97	28	}	}	PUNCT
ejde-572	97	29	<	<	X
ejde-572	97	30	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	97	31	)	)	PUNCT
ejde-572	97	32	<	<	X
ejde-572	97	33	0	0	NUM
ejde-572	97	34	for	for	ADP
ejde-572	97	35	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	97	36	<	<	X
ejde-572	97	37	α	α	X
ejde-572	97	38	<	<	X
ejde-572	97	39	α	α	NOUN
ejde-572	97	40	,	,	PUNCT
ejde-572	97	41	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	97	42	)	)	PUNCT
ejde-572	98	1	=	=	SYM
ejde-572	98	2	−2	−2	NOUN
ejde-572	98	3	√	√	NUM
ejde-572	98	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	98	5	for	for	ADP
ejde-572	98	6	α	α	PROPN
ejde-572	98	7	=	=	SYM
ejde-572	98	8	α	α	PROPN
ejde-572	98	9	=	=	SYM
ejde-572	98	10	φ−1(−2	φ−1(−2	PROPN
ejde-572	98	11	√	√	NUM
ejde-572	98	12	dc	dc	PROPN
ejde-572	98	13	)	)	PUNCT
ejde-572	98	14	,	,	PUNCT
ejde-572	98	15	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	98	16	<	<	X
ejde-572	98	17	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	98	18	)	)	PUNCT
ejde-572	98	19	<	<	X
ejde-572	98	20	−2	−2	X
ejde-572	98	21	√	√	PROPN
ejde-572	98	22	dc	dc	PROPN
ejde-572	98	23	for	for	ADP
ejde-572	98	24	α	α	PROPN
ejde-572	98	25	<	<	X
ejde-572	98	26	α	α	PROPN
ejde-572	98	27	≤	≤	PUNCT
ejde-572	98	28	dc	dc	PROPN
ejde-572	98	29	,	,	PUNCT
ejde-572	98	30	the	the	DET
ejde-572	98	31	function	function	NOUN
ejde-572	98	32	tc	tc	X
ejde-572	98	33	=	=	SYM
ejde-572	98	34	ϕ(α	ϕ(α	NUM
ejde-572	98	35	)	)	PUNCT
ejde-572	98	36	is	be	AUX
ejde-572	98	37	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	98	38	and	and	CCONJ
ejde-572	98	39	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-572	98	40	,	,	PUNCT
ejde-572	98	41	and	and	CCONJ
ejde-572	98	42	the	the	DET
ejde-572	98	43	function	function	NOUN
ejde-572	98	44	tc	tc	NOUN
ejde-572	98	45	=	=	PUNCT
ejde-572	98	46	h(α	h(α	PROPN
ejde-572	98	47	)	)	PUNCT
ejde-572	98	48	is	be	AUX
ejde-572	98	49	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	98	50	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-572	98	51	ϕ(α	ϕ(α	NOUN
ejde-572	98	52	)	)	PUNCT
ejde-572	98	53	<	<	X
ejde-572	98	54	h(α	h(α	ADJ
ejde-572	98	55	)	)	PUNCT
ejde-572	98	56	<	<	X
ejde-572	98	57	t∗∗∗c	t∗∗∗c	X
ejde-572	98	58	for	for	ADP
ejde-572	98	59	α	α	PROPN
ejde-572	98	60	>	>	X
ejde-572	98	61	dc	dc	PROPN
ejde-572	98	62	.	.	PUNCT
ejde-572	99	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	99	2	,	,	PUNCT
ejde-572	99	3	the	the	DET
ejde-572	99	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	99	5	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	99	6	and	and	CCONJ
ejde-572	99	7	global	global	ADJ
ejde-572	99	8	phase	phase	NOUN
ejde-572	99	9	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	99	10	in	in	ADP
ejde-572	99	11	the	the	DET
ejde-572	99	12	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	99	13	disc	disc	NOUN
ejde-572	99	14	of	of	ADP
ejde-572	99	15	system	system	NOUN
ejde-572	99	16	(	(	PUNCT
ejde-572	99	17	1.1	1.1	NUM
ejde-572	99	18	)	)	PUNCT
ejde-572	99	19	in	in	ADP
ejde-572	99	20	g11	g11	PROPN
ejde-572	99	21	are	be	AUX
ejde-572	99	22	shown	show	VERB
ejde-572	99	23	in	in	ADP
ejde-572	99	24	figure	figure	NOUN
ejde-572	99	25	7	7	NUM
ejde-572	99	26	,	,	PUNCT
ejde-572	99	27	where	where	SCONJ
ejde-572	99	28	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	99	29	<	<	X
ejde-572	99	30	α∗	α∗	VERB
ejde-572	99	31	<	<	X
ejde-572	99	32	α	α	X
ejde-572	99	33	<	<	X
ejde-572	99	34	dc	dc	PROPN
ejde-572	99	35	,	,	PUNCT
ejde-572	99	36	and	and	CCONJ
ejde-572	99	37	g1	g1	PROPN
ejde-572	99	38	=	=	SYM
ejde-572	99	39	{	{	PUNCT
ejde-572	99	40	(	(	PUNCT
ejde-572	99	41	α	α	NOUN
ejde-572	99	42	,	,	PUNCT
ejde-572	99	43	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	44	)	)	PUNCT
ejde-572	99	45	∈	∈	NOUN
ejde-572	99	46	r2	r2	NOUN
ejde-572	99	47	:	:	PUNCT
ejde-572	99	48	α	α	X
ejde-572	99	49	<	<	X
ejde-572	99	50	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	99	51	}	}	PUNCT
ejde-572	99	52	,	,	PUNCT
ejde-572	99	53	g2	g2	PROPN
ejde-572	99	54	=	=	PRON
ejde-572	99	55	{	{	PUNCT
ejde-572	99	56	(	(	PUNCT
ejde-572	99	57	α	α	NOUN
ejde-572	99	58	,	,	PUNCT
ejde-572	99	59	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	60	)	)	PUNCT
ejde-572	99	61	∈	∈	NOUN
ejde-572	99	62	r2	r2	NOUN
ejde-572	99	63	:	:	PUNCT
ejde-572	99	64	−dc	−dc	X
ejde-572	99	65	<	<	X
ejde-572	99	66	α	α	X
ejde-572	99	67	<	<	X
ejde-572	99	68	dc	dc	PROPN
ejde-572	99	69	,	,	PUNCT
ejde-572	99	70	tc	tc	NUM
ejde-572	99	71	≥	≥	NUM
ejde-572	99	72	2	2	NUM
ejde-572	99	73	√	√	NUM
ejde-572	99	74	dc	dc	PROPN
ejde-572	99	75	}	}	PUNCT
ejde-572	99	76	,	,	PUNCT
ejde-572	99	77	g3	g3	PROPN
ejde-572	99	78	=	=	SYM
ejde-572	99	79	{	{	PUNCT
ejde-572	99	80	(	(	PUNCT
ejde-572	99	81	α	α	NOUN
ejde-572	99	82	,	,	PUNCT
ejde-572	99	83	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	84	)	)	PUNCT
ejde-572	99	85	∈	∈	NOUN
ejde-572	99	86	r2	r2	NOUN
ejde-572	99	87	:	:	PUNCT
ejde-572	99	88	−dc	−dc	X
ejde-572	99	89	<	<	X
ejde-572	99	90	α	α	X
ejde-572	99	91	<	<	X
ejde-572	99	92	dc	dc	PROPN
ejde-572	99	93	,	,	PUNCT
ejde-572	99	94	0	0	PUNCT
ejde-572	99	95	<	<	X
ejde-572	99	96	tc	tc	X
ejde-572	99	97	<	<	X
ejde-572	99	98	2	2	NUM
ejde-572	99	99	√	√	NUM
ejde-572	99	100	dc	dc	PROPN
ejde-572	99	101	}	}	PUNCT
ejde-572	99	102	,	,	PUNCT
ejde-572	99	103	g4	g4	NOUN
ejde-572	99	104	=	=	SYM
ejde-572	99	105	{	{	PUNCT
ejde-572	99	106	(	(	PUNCT
ejde-572	99	107	α	α	NOUN
ejde-572	99	108	,	,	PUNCT
ejde-572	99	109	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	110	)	)	PUNCT
ejde-572	99	111	∈	∈	NOUN
ejde-572	99	112	r2	r2	NOUN
ejde-572	99	113	:	:	PUNCT
ejde-572	99	114	−dc	−dc	X
ejde-572	99	115	<	<	X
ejde-572	99	116	α	α	X
ejde-572	99	117	<	<	X
ejde-572	99	118	dc	dc	PROPN
ejde-572	99	119	,	,	PUNCT
ejde-572	99	120	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	121	=	=	SYM
ejde-572	99	122	0	0	NUM
ejde-572	99	123	}	}	PUNCT
ejde-572	99	124	,	,	PUNCT
ejde-572	99	125	g5	g5	NOUN
ejde-572	99	126	=	=	PRON
ejde-572	99	127	{	{	PUNCT
ejde-572	99	128	(	(	PUNCT
ejde-572	99	129	α	α	NOUN
ejde-572	99	130	,	,	PUNCT
ejde-572	99	131	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	132	)	)	PUNCT
ejde-572	99	133	∈	∈	NOUN
ejde-572	99	134	r2	r2	NOUN
ejde-572	99	135	:	:	PUNCT
ejde-572	99	136	−dc	−dc	X
ejde-572	99	137	<	<	X
ejde-572	99	138	α	α	X
ejde-572	99	139	<	<	X
ejde-572	99	140	α	α	NOUN
ejde-572	99	141	,	,	PUNCT
ejde-572	99	142	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	99	143	)	)	PUNCT
ejde-572	99	144	<	<	X
ejde-572	99	145	tc	tc	X
ejde-572	99	146	<	<	X
ejde-572	99	147	0}∪	0}∪	NOUN
ejde-572	99	148	{	{	PUNCT
ejde-572	99	149	(	(	PUNCT
ejde-572	99	150	α	α	NOUN
ejde-572	99	151	,	,	PUNCT
ejde-572	99	152	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	153	)	)	PUNCT
ejde-572	99	154	∈	∈	NOUN
ejde-572	99	155	r2	r2	NOUN
ejde-572	99	156	:	:	PUNCT
ejde-572	99	157	α	α	X
ejde-572	99	158	<	<	X
ejde-572	99	159	α	α	X
ejde-572	99	160	<	<	X
ejde-572	99	161	dc	dc	PROPN
ejde-572	99	162	,	,	PUNCT
ejde-572	99	163	−2	−2	PROPN
ejde-572	99	164	√	√	PROPN
ejde-572	99	165	dc	dc	PROPN
ejde-572	99	166	<	<	X
ejde-572	99	167	tc	tc	X
ejde-572	99	168	<	<	X
ejde-572	99	169	0	0	NUM
ejde-572	99	170	}	}	PUNCT
ejde-572	99	171	,	,	PUNCT
ejde-572	99	172	g6	g6	PROPN
ejde-572	99	173	=	=	SYM
ejde-572	99	174	{	{	PUNCT
ejde-572	99	175	(	(	PUNCT
ejde-572	99	176	α	α	NOUN
ejde-572	99	177	,	,	PUNCT
ejde-572	99	178	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	179	)	)	PUNCT
ejde-572	99	180	∈	∈	NOUN
ejde-572	99	181	r2	r2	NOUN
ejde-572	99	182	:	:	PUNCT
ejde-572	99	183	−dc	−dc	X
ejde-572	99	184	<	<	X
ejde-572	99	185	α	α	X
ejde-572	99	186	<	<	X
ejde-572	99	187	α	α	PROPN
ejde-572	99	188	,	,	PUNCT
ejde-572	99	189	−2	−2	PROPN
ejde-572	99	190	√	√	PROPN
ejde-572	99	191	dc	dc	PROPN
ejde-572	99	192	<	<	X
ejde-572	99	193	tc	tc	X
ejde-572	99	194	<	<	X
ejde-572	99	195	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	99	196	)	)	PUNCT
ejde-572	99	197	}	}	PUNCT
ejde-572	99	198	,	,	PUNCT
ejde-572	99	199	g7	g7	PROPN
ejde-572	99	200	=	=	SYM
ejde-572	99	201	{	{	PUNCT
ejde-572	99	202	(	(	PUNCT
ejde-572	99	203	α	α	NOUN
ejde-572	99	204	,	,	PUNCT
ejde-572	99	205	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	206	)	)	PUNCT
ejde-572	99	207	∈	∈	NOUN
ejde-572	99	208	r2	r2	NOUN
ejde-572	99	209	:	:	PUNCT
ejde-572	99	210	α	α	X
ejde-572	99	211	<	<	X
ejde-572	99	212	α	α	X
ejde-572	99	213	<	<	X
ejde-572	99	214	dc	dc	PROPN
ejde-572	99	215	,	,	PUNCT
ejde-572	99	216	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	99	217	)	)	PUNCT
ejde-572	99	218	<	<	X
ejde-572	99	219	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	220	≤	≤	NUM
ejde-572	99	221	−2	−2	NOUN
ejde-572	99	222	√	√	NUM
ejde-572	99	223	dc	dc	PROPN
ejde-572	99	224	}	}	PUNCT
ejde-572	99	225	,	,	PUNCT
ejde-572	99	226	g8	g8	PROPN
ejde-572	99	227	=	=	SYM
ejde-572	99	228	{	{	PUNCT
ejde-572	99	229	(	(	PUNCT
ejde-572	99	230	α	α	NOUN
ejde-572	99	231	,	,	PUNCT
ejde-572	99	232	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	233	)	)	PUNCT
ejde-572	99	234	∈	∈	NOUN
ejde-572	99	235	r2	r2	NOUN
ejde-572	99	236	:	:	PUNCT
ejde-572	99	237	−dc	−dc	X
ejde-572	99	238	<	<	X
ejde-572	99	239	α	α	X
ejde-572	99	240	<	<	X
ejde-572	99	241	α	α	PROPN
ejde-572	99	242	,	,	PUNCT
ejde-572	99	243	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	244	≤	≤	NUM
ejde-572	99	245	−2	−2	NOUN
ejde-572	99	246	√	√	NOUN
ejde-572	99	247	dc}∪	dc}∪	NUM
ejde-572	99	248	{	{	PUNCT
ejde-572	99	249	(	(	PUNCT
ejde-572	99	250	α	α	NOUN
ejde-572	99	251	,	,	PUNCT
ejde-572	99	252	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	253	)	)	PUNCT
ejde-572	99	254	∈	∈	NOUN
ejde-572	99	255	r2	r2	NOUN
ejde-572	99	256	:	:	PUNCT
ejde-572	99	257	α	α	X
ejde-572	99	258	<	<	X
ejde-572	99	259	α	α	X
ejde-572	99	260	<	<	X
ejde-572	99	261	dc	dc	PROPN
ejde-572	99	262	,	,	PUNCT
ejde-572	99	263	tc	tc	X
ejde-572	99	264	<	<	X
ejde-572	99	265	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	99	266	)	)	PUNCT
ejde-572	99	267	}	}	PUNCT
ejde-572	99	268	,	,	PUNCT
ejde-572	99	269	g9	g9	NOUN
ejde-572	99	270	=	=	SYM
ejde-572	99	271	{	{	PUNCT
ejde-572	99	272	(	(	PUNCT
ejde-572	99	273	α	α	NOUN
ejde-572	99	274	,	,	PUNCT
ejde-572	99	275	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	276	)	)	PUNCT
ejde-572	99	277	∈	∈	NOUN
ejde-572	99	278	r2	r2	NOUN
ejde-572	99	279	:	:	PUNCT
ejde-572	99	280	α	α	X
ejde-572	99	281	>	>	X
ejde-572	99	282	dc	dc	PROPN
ejde-572	99	283	,	,	PUNCT
ejde-572	99	284	tc	tc	X
ejde-572	99	285	>	>	X
ejde-572	99	286	h(α	h(α	PROPN
ejde-572	99	287	)	)	PUNCT
ejde-572	99	288	}	}	PUNCT
ejde-572	99	289	,	,	PUNCT
ejde-572	99	290	g10	g10	PROPN
ejde-572	99	291	=	=	SYM
ejde-572	99	292	{	{	PUNCT
ejde-572	99	293	(	(	PUNCT
ejde-572	99	294	α	α	NOUN
ejde-572	99	295	,	,	PUNCT
ejde-572	99	296	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	297	)	)	PUNCT
ejde-572	99	298	∈	∈	NOUN
ejde-572	99	299	r2	r2	NOUN
ejde-572	99	300	:	:	PUNCT
ejde-572	99	301	α	α	X
ejde-572	99	302	>	>	X
ejde-572	99	303	dc	dc	PROPN
ejde-572	99	304	,	,	PUNCT
ejde-572	99	305	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-572	99	306	)	)	PUNCT
ejde-572	99	307	<	<	X
ejde-572	99	308	tc	tc	X
ejde-572	99	309	<	<	X
ejde-572	99	310	h(α	h(α	PROPN
ejde-572	99	311	)	)	PUNCT
ejde-572	99	312	}	}	PUNCT
ejde-572	99	313	,	,	PUNCT
ejde-572	99	314	g11	g11	PROPN
ejde-572	99	315	=	=	SYM
ejde-572	99	316	{	{	PUNCT
ejde-572	99	317	(	(	PUNCT
ejde-572	99	318	α	α	NOUN
ejde-572	99	319	,	,	PUNCT
ejde-572	99	320	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	321	)	)	PUNCT
ejde-572	99	322	∈	∈	NOUN
ejde-572	99	323	r2	r2	NOUN
ejde-572	99	324	:	:	PUNCT
ejde-572	99	325	α	α	X
ejde-572	99	326	>	>	X
ejde-572	99	327	dc	dc	PROPN
ejde-572	99	328	,	,	PUNCT
ejde-572	99	329	tc	tc	X
ejde-572	99	330	<	<	X
ejde-572	99	331	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-572	99	332	)	)	PUNCT
ejde-572	99	333	}	}	PUNCT
ejde-572	99	334	,	,	PUNCT
ejde-572	99	335	be421	be421	PROPN
ejde-572	99	336	=	=	PRON
ejde-572	99	337	{	{	PUNCT
ejde-572	99	338	(	(	PUNCT
ejde-572	99	339	α	α	NOUN
ejde-572	99	340	,	,	PUNCT
ejde-572	99	341	tc	tc	NOUN
ejde-572	99	342	)	)	PUNCT
ejde-572	99	343	∈	∈	NOUN
ejde-572	99	344	r2	r2	NOUN
ejde-572	99	345	:	:	PUNCT
ejde-572	100	1	α	α	X
ejde-572	100	2	=	=	SYM
ejde-572	100	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	100	4	,	,	PUNCT
ejde-572	100	5	tc	tc	NUM
ejde-572	100	6	≥	≥	NUM
ejde-572	100	7	2	2	NUM
ejde-572	100	8	√	√	NUM
ejde-572	100	9	dc	dc	PROPN
ejde-572	100	10	}	}	PUNCT
ejde-572	100	11	,	,	PUNCT
ejde-572	100	12	be422	be422	NOUN
ejde-572	100	13	=	=	PRON
ejde-572	100	14	{	{	PUNCT
ejde-572	100	15	(	(	PUNCT
ejde-572	100	16	α	α	NOUN
ejde-572	100	17	,	,	PUNCT
ejde-572	100	18	tc	tc	NOUN
ejde-572	100	19	)	)	PUNCT
ejde-572	100	20	∈	∈	NOUN
ejde-572	100	21	r2	r2	NOUN
ejde-572	100	22	:	:	PUNCT
ejde-572	100	23	α	α	X
ejde-572	100	24	=	=	SYM
ejde-572	100	25	dc	dc	PROPN
ejde-572	100	26	,	,	PUNCT
ejde-572	100	27	−tr	−tr	VERB
ejde-572	100	28	√	√	PROPN
ejde-572	100	29	dc	dc	PROPN
ejde-572	100	30	/	/	SYM
ejde-572	100	31	dr	dr	PROPN
ejde-572	100	32	<	<	X
ejde-572	100	33	tc	tc	X
ejde-572	100	34	<	<	X
ejde-572	100	35	2	2	NUM
ejde-572	100	36	√	√	NUM
ejde-572	100	37	dc	dc	PROPN
ejde-572	100	38	}	}	PUNCT
ejde-572	100	39	,	,	PUNCT
ejde-572	100	40	be423	be423	PROPN
ejde-572	100	41	=	=	PRON
ejde-572	100	42	{	{	PUNCT
ejde-572	100	43	(	(	PUNCT
ejde-572	100	44	α	α	NOUN
ejde-572	100	45	,	,	PUNCT
ejde-572	100	46	tc	tc	NOUN
ejde-572	100	47	)	)	PUNCT
ejde-572	100	48	∈	∈	NOUN
ejde-572	100	49	r2	r2	NOUN
ejde-572	100	50	:	:	PUNCT
ejde-572	100	51	α	α	X
ejde-572	100	52	=	=	SYM
ejde-572	100	53	dc	dc	PROPN
ejde-572	100	54	,	,	PUNCT
ejde-572	100	55	tc	tc	NUM
ejde-572	100	56	=	=	SYM
ejde-572	100	57	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	100	58	√	√	NUM
ejde-572	100	59	dc	dc	PROPN
ejde-572	100	60	/	/	SYM
ejde-572	100	61	dr	dr	PROPN
ejde-572	100	62	}	}	PUNCT
ejde-572	100	63	,	,	PUNCT
ejde-572	100	64	be424	be424	PROPN
ejde-572	101	1	=	=	PRON
ejde-572	101	2	{	{	PUNCT
ejde-572	101	3	(	(	PUNCT
ejde-572	101	4	α	α	NOUN
ejde-572	101	5	,	,	PUNCT
ejde-572	101	6	tc	tc	NOUN
ejde-572	101	7	)	)	PUNCT
ejde-572	101	8	∈	∈	NOUN
ejde-572	101	9	r2	r2	NOUN
ejde-572	101	10	:	:	PUNCT
ejde-572	101	11	α	α	X
ejde-572	101	12	=	=	SYM
ejde-572	101	13	dc	dc	PROPN
ejde-572	101	14	,	,	PUNCT
ejde-572	101	15	−2	−2	PROPN
ejde-572	101	16	√	√	PROPN
ejde-572	101	17	dc	dc	PROPN
ejde-572	101	18	<	<	X
ejde-572	101	19	tc	tc	X
ejde-572	101	20	<	<	X
ejde-572	101	21	tr	tr	PUNCT
ejde-572	101	22	√	√	PROPN
ejde-572	101	23	dc	dc	PROPN
ejde-572	101	24	/	/	SYM
ejde-572	101	25	dr	dr	PROPN
ejde-572	101	26	}	}	PUNCT
ejde-572	101	27	,	,	PUNCT
ejde-572	101	28	be425	be425	NOUN
ejde-572	101	29	=	=	PRON
ejde-572	101	30	{	{	PUNCT
ejde-572	101	31	(	(	PUNCT
ejde-572	101	32	α	α	NOUN
ejde-572	101	33	,	,	PUNCT
ejde-572	101	34	tc	tc	NOUN
ejde-572	101	35	)	)	PUNCT
ejde-572	101	36	∈	∈	NOUN
ejde-572	101	37	r2	r2	NOUN
ejde-572	101	38	:	:	PUNCT
ejde-572	101	39	α	α	X
ejde-572	101	40	=	=	SYM
ejde-572	101	41	dc	dc	PROPN
ejde-572	101	42	,	,	PUNCT
ejde-572	101	43	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	101	44	)	)	PUNCT
ejde-572	101	45	<	<	X
ejde-572	101	46	tc	tc	NOUN
ejde-572	101	47	≤	≤	NUM
ejde-572	101	48	−2	−2	NOUN
ejde-572	101	49	√	√	NUM
ejde-572	101	50	dc	dc	PROPN
ejde-572	101	51	}	}	PUNCT
ejde-572	101	52	,	,	PUNCT
ejde-572	101	53	be426	be426	PROPN
ejde-572	101	54	=	=	PRON
ejde-572	101	55	{	{	PUNCT
ejde-572	101	56	(	(	PUNCT
ejde-572	101	57	α	α	NOUN
ejde-572	101	58	,	,	PUNCT
ejde-572	101	59	tc	tc	NOUN
ejde-572	101	60	)	)	PUNCT
ejde-572	101	61	∈	∈	NOUN
ejde-572	101	62	r2	r2	NOUN
ejde-572	101	63	:	:	PUNCT
ejde-572	101	64	α	α	X
ejde-572	101	65	=	=	SYM
ejde-572	101	66	dc	dc	PROPN
ejde-572	101	67	,	,	PUNCT
ejde-572	101	68	tc	tc	X
ejde-572	101	69	<	<	X
ejde-572	101	70	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	101	71	)	)	PUNCT
ejde-572	101	72	}	}	PUNCT
ejde-572	101	73	,	,	PUNCT
ejde-572	101	74	hl411	hl411	NOUN
ejde-572	101	75	=	=	PRON
ejde-572	101	76	{	{	PUNCT
ejde-572	101	77	(	(	PUNCT
ejde-572	101	78	α	α	NOUN
ejde-572	101	79	,	,	PUNCT
ejde-572	101	80	tc	tc	NOUN
ejde-572	101	81	)	)	PUNCT
ejde-572	101	82	∈	∈	NOUN
ejde-572	101	83	r2	r2	NOUN
ejde-572	101	84	:	:	PUNCT
ejde-572	101	85	−dc	−dc	X
ejde-572	101	86	<	<	X
ejde-572	101	87	α	α	X
ejde-572	101	88	<	<	X
ejde-572	101	89	α∗	α∗	PROPN
ejde-572	101	90	<	<	X
ejde-572	101	91	α	α	NOUN
ejde-572	101	92	,	,	PUNCT
ejde-572	101	93	tc	tc	NOUN
ejde-572	101	94	=	=	SYM
ejde-572	101	95	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	101	96	)	)	PUNCT
ejde-572	101	97	}	}	PUNCT
ejde-572	101	98	,	,	PUNCT
ejde-572	102	1	hl412	hl412	PROPN
ejde-572	102	2	=	=	PUNCT
ejde-572	102	3	{	{	PUNCT
ejde-572	102	4	(	(	PUNCT
ejde-572	102	5	α	α	NOUN
ejde-572	102	6	,	,	PUNCT
ejde-572	102	7	tc	tc	NOUN
ejde-572	102	8	)	)	PUNCT
ejde-572	102	9	∈	∈	NOUN
ejde-572	102	10	r2	r2	NOUN
ejde-572	102	11	:	:	PUNCT
ejde-572	102	12	−dc	−dc	X
ejde-572	102	13	<	<	X
ejde-572	102	14	α	α	PROPN
ejde-572	102	15	=	=	NOUN
ejde-572	102	16	α∗	α∗	VERB
ejde-572	102	17	<	<	X
ejde-572	102	18	α	α	NOUN
ejde-572	102	19	,	,	PUNCT
ejde-572	102	20	tc	tc	NOUN
ejde-572	102	21	=	=	SYM
ejde-572	102	22	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	102	23	)	)	PUNCT
ejde-572	102	24	}	}	PUNCT
ejde-572	102	25	,	,	PUNCT
ejde-572	102	26	hl413	hl413	PUNCT
ejde-572	102	27	=	=	PRON
ejde-572	102	28	{	{	PUNCT
ejde-572	102	29	(	(	PUNCT
ejde-572	102	30	α	α	NOUN
ejde-572	102	31	,	,	PUNCT
ejde-572	102	32	tc	tc	NOUN
ejde-572	102	33	)	)	PUNCT
ejde-572	102	34	∈	∈	NOUN
ejde-572	102	35	r2	r2	NOUN
ejde-572	102	36	:	:	PUNCT
ejde-572	102	37	−dc	−dc	X
ejde-572	102	38	<	<	X
ejde-572	102	39	α∗	α∗	VERB
ejde-572	102	40	<	<	X
ejde-572	102	41	α	α	X
ejde-572	102	42	<	<	X
ejde-572	102	43	α	α	PROPN
ejde-572	102	44	,	,	PUNCT
ejde-572	102	45	tc	tc	NOUN
ejde-572	102	46	=	=	SYM
ejde-572	102	47	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	102	48	)	)	PUNCT
ejde-572	102	49	}	}	PUNCT
ejde-572	102	50	,	,	PUNCT
ejde-572	102	51	hl414	hl414	PROPN
ejde-572	102	52	=	=	PRON
ejde-572	102	53	{	{	PUNCT
ejde-572	102	54	(	(	PUNCT
ejde-572	102	55	α	α	NOUN
ejde-572	102	56	,	,	PUNCT
ejde-572	102	57	tc	tc	NOUN
ejde-572	102	58	)	)	PUNCT
ejde-572	102	59	∈	∈	NOUN
ejde-572	102	60	r2	r2	NOUN
ejde-572	102	61	:	:	PUNCT
ejde-572	102	62	−dc	−dc	X
ejde-572	102	63	<	<	X
ejde-572	102	64	α	α	X
ejde-572	102	65	≤	≤	PUNCT
ejde-572	102	66	α	α	PRON
ejde-572	102	67	<	<	X
ejde-572	102	68	dc	dc	PROPN
ejde-572	102	69	,	,	PUNCT
ejde-572	102	70	tc	tc	NOUN
ejde-572	102	71	=	=	SYM
ejde-572	102	72	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	102	73	)	)	PUNCT
ejde-572	102	74	}	}	PUNCT
ejde-572	102	75	,	,	PUNCT
ejde-572	102	76	hl415	hl415	PROPN
ejde-572	102	77	=	=	SYM
ejde-572	102	78	{	{	PUNCT
ejde-572	102	79	(	(	PUNCT
ejde-572	102	80	α	α	NOUN
ejde-572	102	81	,	,	PUNCT
ejde-572	102	82	tc	tc	NOUN
ejde-572	102	83	)	)	PUNCT
ejde-572	102	84	∈	∈	NOUN
ejde-572	102	85	r2	r2	NOUN
ejde-572	102	86	:	:	PUNCT
ejde-572	102	87	α	α	X
ejde-572	102	88	=	=	SYM
ejde-572	102	89	dc	dc	PROPN
ejde-572	102	90	,	,	PUNCT
ejde-572	102	91	tc	tc	NOUN
ejde-572	102	92	=	=	SYM
ejde-572	102	93	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	102	94	)	)	PUNCT
ejde-572	102	95	}	}	PUNCT
ejde-572	102	96	.	.	PUNCT
ejde-572	103	1	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	103	2	global	global	ADJ
ejde-572	103	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	103	4	on	on	ADP
ejde-572	103	5	a	a	DET
ejde-572	103	6	planar	planar	ADJ
ejde-572	103	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	103	8	linear	linear	PROPN
ejde-572	103	9	systems	system	NOUN
ejde-572	103	10	11	11	NUM
ejde-572	103	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	103	12	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	103	13	in	in	ADP
ejde-572	103	14	the	the	DET
ejde-572	103	15	(	(	PUNCT
ejde-572	103	16	α	α	NOUN
ejde-572	103	17	,	,	PUNCT
ejde-572	103	18	tc)-plane	tc)-plane	NOUN
ejde-572	103	19	of	of	ADP
ejde-572	103	20	system	system	NOUN
ejde-572	103	21	(	(	PUNCT
ejde-572	103	22	1.1	1.1	NUM
ejde-572	103	23	)	)	PUNCT
ejde-572	103	24	as	as	ADP
ejde-572	103	25	(	(	PUNCT
ejde-572	103	26	tr	tr	VERB
ejde-572	103	27	,	,	PUNCT
ejde-572	103	28	tc	tc	NOUN
ejde-572	103	29	,	,	PUNCT
ejde-572	103	30	tl	tl	PROPN
ejde-572	103	31	,	,	PUNCT
ejde-572	103	32	dr	dr	PROPN
ejde-572	103	33	,	,	PUNCT
ejde-572	103	34	dc	dc	PROPN
ejde-572	103	35	,	,	PUNCT
ejde-572	103	36	dl	dl	PROPN
ejde-572	103	37	,	,	PUNCT
ejde-572	103	38	α	α	NOUN
ejde-572	103	39	)	)	PUNCT
ejde-572	103	40	∈	∈	PROPN
ejde-572	103	41	g11	g11	PROPN
ejde-572	103	42	g7	g7	PROPN
ejde-572	103	43	be425	be425	PROPN
ejde-572	103	44	hl414	hl414	PROPN
ejde-572	104	1	hl415	hl415	PROPN
ejde-572	104	2	figure	figure	NOUN
ejde-572	104	3	7	7	NUM
ejde-572	104	4	.	.	PUNCT
ejde-572	104	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	104	6	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	104	7	and	and	CCONJ
ejde-572	104	8	global	global	ADJ
ejde-572	104	9	phase	phase	NOUN
ejde-572	104	10	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	104	11	in	in	ADP
ejde-572	104	12	the	the	DET
ejde-572	104	13	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	104	14	disc	disc	NOUN
ejde-572	104	15	of	of	ADP
ejde-572	104	16	system	system	NOUN
ejde-572	104	17	(	(	PUNCT
ejde-572	104	18	1.1	1.1	NUM
ejde-572	104	19	)	)	PUNCT
ejde-572	104	20	as	as	ADP
ejde-572	104	21	(	(	PUNCT
ejde-572	104	22	tr	tr	VERB
ejde-572	104	23	,	,	PUNCT
ejde-572	104	24	tc	tc	NOUN
ejde-572	104	25	,	,	PUNCT
ejde-572	104	26	tl	tl	PROPN
ejde-572	104	27	,	,	PUNCT
ejde-572	104	28	dr	dr	PROPN
ejde-572	104	29	,	,	PUNCT
ejde-572	104	30	dc	dc	PROPN
ejde-572	104	31	,	,	PUNCT
ejde-572	104	32	dl	dl	PROPN
ejde-572	104	33	,	,	PUNCT
ejde-572	104	34	α	α	NOUN
ejde-572	104	35	)	)	PUNCT
ejde-572	104	36	∈	∈	PROPN
ejde-572	104	37	g11	g11	PROPN
ejde-572	104	38	.	.	PUNCT
ejde-572	105	1	as	as	SCONJ
ejde-572	105	2	we	we	PRON
ejde-572	105	3	observe	observe	VERB
ejde-572	105	4	,	,	PUNCT
ejde-572	105	5	the	the	DET
ejde-572	105	6	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	105	7	limit	limit	NOUN
ejde-572	105	8	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	105	9	involves	involve	VERB
ejde-572	105	10	two	two	NUM
ejde-572	105	11	or	or	CCONJ
ejde-572	105	12	three	three	NUM
ejde-572	105	13	linear	linear	ADJ
ejde-572	105	14	zones	zone	NOUN
ejde-572	105	15	in	in	ADP
ejde-572	105	16	the	the	DET
ejde-572	105	17	global	global	ADJ
ejde-572	105	18	phase	phase	NOUN
ejde-572	105	19	portrait	portrait	NOUN
ejde-572	105	20	in	in	ADP
ejde-572	105	21	the	the	DET
ejde-572	105	22	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	105	23	disc	disc	NOUN
ejde-572	105	24	of	of	ADP
ejde-572	105	25	g7	g7	PROPN
ejde-572	105	26	or	or	CCONJ
ejde-572	105	27	be425	be425	PROPN
ejde-572	105	28	.	.	PUNCT
ejde-572	106	1	the	the	DET
ejde-572	106	2	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	106	3	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	106	4	loop	loop	NOUN
ejde-572	106	5	involves	involve	VERB
ejde-572	106	6	three	three	NUM
ejde-572	106	7	linear	linear	ADJ
ejde-572	106	8	zones	zone	NOUN
ejde-572	106	9	in	in	ADP
ejde-572	106	10	the	the	DET
ejde-572	106	11	global	global	ADJ
ejde-572	106	12	phase	phase	NOUN
ejde-572	106	13	portrait	portrait	NOUN
ejde-572	106	14	in	in	ADP
ejde-572	106	15	the	the	DET
ejde-572	106	16	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	106	17	disc	disc	NOUN
ejde-572	106	18	of	of	ADP
ejde-572	106	19	hl414	hl414	PROPN
ejde-572	106	20	or	or	CCONJ
ejde-572	106	21	hl415	hl415	PROPN
ejde-572	106	22	.	.	PUNCT
ejde-572	107	1	the	the	DET
ejde-572	107	2	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	107	3	point	point	NOUN
ejde-572	107	4	lying	lie	VERB
ejde-572	107	5	in	in	ADP
ejde-572	107	6	sc	sc	PROPN
ejde-572	107	7	is	be	AUX
ejde-572	107	8	a	a	DET
ejde-572	107	9	stable	stable	ADJ
ejde-572	107	10	node	node	NOUN
ejde-572	107	11	in	in	ADP
ejde-572	107	12	the	the	DET
ejde-572	107	13	global	global	ADJ
ejde-572	107	14	phase	phase	NOUN
ejde-572	107	15	portrait	portrait	NOUN
ejde-572	107	16	in	in	ADP
ejde-572	107	17	the	the	DET
ejde-572	107	18	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	107	19	disc	disc	NOUN
ejde-572	107	20	of	of	ADP
ejde-572	107	21	g7	g7	PROPN
ejde-572	107	22	or	or	CCONJ
ejde-572	107	23	hl414	hl414	PROPN
ejde-572	107	24	.	.	PUNCT
ejde-572	108	1	however	however	ADV
ejde-572	108	2	,	,	PUNCT
ejde-572	108	3	in	in	ADP
ejde-572	108	4	the	the	DET
ejde-572	108	5	global	global	ADJ
ejde-572	108	6	phase	phase	NOUN
ejde-572	108	7	portrait	portrait	NOUN
ejde-572	108	8	in	in	ADP
ejde-572	108	9	the	the	DET
ejde-572	108	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	108	11	disc	disc	NOUN
ejde-572	108	12	of	of	ADP
ejde-572	108	13	be425	be425	NOUN
ejde-572	108	14	or	or	CCONJ
ejde-572	108	15	hl415	hl415	PROPN
ejde-572	108	16	,	,	PUNCT
ejde-572	108	17	the	the	DET
ejde-572	108	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	108	19	point	point	NOUN
ejde-572	108	20	lying	lie	VERB
ejde-572	108	21	on	on	ADP
ejde-572	108	22	the	the	DET
ejde-572	108	23	switching	switch	VERB
ejde-572	108	24	line	line	NOUN
ejde-572	108	25	γr	γr	PROPN
ejde-572	108	26	is	be	AUX
ejde-572	108	27	a	a	DET
ejde-572	108	28	stable	stable	ADJ
ejde-572	108	29	node	node	NOUN
ejde-572	108	30	(	(	PUNCT
ejde-572	108	31	as	as	SCONJ
ejde-572	108	32	seen	see	VERB
ejde-572	108	33	from	from	ADP
ejde-572	108	34	sc	sc	PROPN
ejde-572	108	35	)	)	PUNCT
ejde-572	108	36	,	,	PUNCT
ejde-572	108	37	and	and	CCONJ
ejde-572	108	38	is	be	AUX
ejde-572	108	39	an	an	DET
ejde-572	108	40	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	108	41	focus	focus	NOUN
ejde-572	108	42	(	(	PUNCT
ejde-572	108	43	as	as	SCONJ
ejde-572	108	44	seen	see	VERB
ejde-572	108	45	from	from	ADP
ejde-572	108	46	sr	sr	PROPN
ejde-572	108	47	)	)	PUNCT
ejde-572	108	48	.	.	PUNCT
ejde-572	109	1	compared	compare	VERB
ejde-572	109	2	with	with	ADP
ejde-572	109	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	109	4	2.1	2.1	NUM
ejde-572	109	5	,	,	PUNCT
ejde-572	109	6	the	the	DET
ejde-572	109	7	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	109	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	109	9	curve	curve	NOUN
ejde-572	109	10	of	of	ADP
ejde-572	109	11	system	system	NOUN
ejde-572	109	12	(	(	PUNCT
ejde-572	109	13	1.1	1.1	NUM
ejde-572	109	14	)	)	PUNCT
ejde-572	109	15	in	in	ADP
ejde-572	109	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	109	17	2.4	2.4	NUM
ejde-572	109	18	is	be	AUX
ejde-572	109	19	different	different	ADJ
ejde-572	109	20	in	in	ADP
ejde-572	109	21	the	the	DET
ejde-572	109	22	region	region	NOUN
ejde-572	109	23	{	{	PUNCT
ejde-572	109	24	(	(	PUNCT
ejde-572	109	25	α	α	NOUN
ejde-572	109	26	,	,	PUNCT
ejde-572	109	27	tc	tc	NOUN
ejde-572	109	28	)	)	PUNCT
ejde-572	109	29	∈	∈	PROPN
ejde-572	109	30	r2|	r2|	NOUN
ejde-572	109	31	−	−	PROPN
ejde-572	109	32	dc	dc	PROPN
ejde-572	109	33	<	<	X
ejde-572	109	34	α	α	PROPN
ejde-572	109	35	≤	≤	PUNCT
ejde-572	109	36	dc	dc	PROPN
ejde-572	109	37	}	}	PUNCT
ejde-572	109	38	of	of	ADP
ejde-572	109	39	the	the	DET
ejde-572	109	40	(	(	PUNCT
ejde-572	109	41	α	α	NOUN
ejde-572	109	42	,	,	PUNCT
ejde-572	109	43	tc)-plane	tc)-plane	NOUN
ejde-572	109	44	,	,	PUNCT
ejde-572	109	45	while	while	SCONJ
ejde-572	109	46	the	the	DET
ejde-572	109	47	other	other	ADJ
ejde-572	109	48	conditions	condition	NOUN
ejde-572	109	49	are	be	AUX
ejde-572	109	50	the	the	DET
ejde-572	109	51	same	same	ADJ
ejde-572	109	52	.	.	PUNCT
ejde-572	110	1	global	global	ADJ
ejde-572	110	2	phase	phase	NOUN
ejde-572	110	3	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	110	4	in	in	ADP
ejde-572	110	5	the	the	DET
ejde-572	110	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	110	7	disc	disc	NOUN
ejde-572	110	8	of	of	ADP
ejde-572	110	9	be41	be41	PROPN
ejde-572	110	10	,	,	PUNCT
ejde-572	110	11	be421	be421	PROPN
ejde-572	110	12	,	,	PUNCT
ejde-572	110	13	be422	be422	PROPN
ejde-572	110	14	,	,	PUNCT
ejde-572	110	15	be423	be423	PROPN
ejde-572	110	16	,	,	PUNCT
ejde-572	110	17	be424	be424	PROPN
ejde-572	110	18	,	,	PUNCT
ejde-572	110	19	be426	be426	PROPN
ejde-572	110	20	,	,	PUNCT
ejde-572	110	21	hl411	hl411	PROPN
ejde-572	110	22	,	,	PUNCT
ejde-572	110	23	hl412	hl412	PROPN
ejde-572	110	24	,	,	PUNCT
ejde-572	110	25	hl413	hl413	NOUN
ejde-572	110	26	,	,	PUNCT
ejde-572	110	27	hl42	hl42	PROPN
ejde-572	110	28	,	,	PUNCT
ejde-572	110	29	dl4	dl4	NOUN
ejde-572	110	30	,	,	PUNCT
ejde-572	110	31	g1	g1	NOUN
ejde-572	110	32	,	,	PUNCT
ejde-572	110	33	g2	g2	PROPN
ejde-572	110	34	,	,	PUNCT
ejde-572	110	35	g3	g3	NOUN
ejde-572	110	36	,	,	PUNCT
ejde-572	110	37	g4	g4	NOUN
ejde-572	110	38	,	,	PUNCT
ejde-572	110	39	g5	g5	NOUN
ejde-572	110	40	,	,	PUNCT
ejde-572	110	41	g6	g6	PROPN
ejde-572	110	42	,	,	PUNCT
ejde-572	110	43	g8	g8	PROPN
ejde-572	110	44	,	,	PUNCT
ejde-572	110	45	g9	g9	PROPN
ejde-572	110	46	,	,	PUNCT
ejde-572	110	47	g10	g10	PROPN
ejde-572	110	48	and	and	CCONJ
ejde-572	110	49	g11	g11	PROPN
ejde-572	110	50	of	of	ADP
ejde-572	110	51	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	110	52	2.4	2.4	NUM
ejde-572	110	53	are	be	AUX
ejde-572	110	54	the	the	DET
ejde-572	110	55	same	same	ADJ
ejde-572	110	56	as	as	ADP
ejde-572	110	57	those	those	PRON
ejde-572	110	58	in	in	ADP
ejde-572	110	59	the	the	DET
ejde-572	110	60	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	110	61	disc	disc	NOUN
ejde-572	110	62	of	of	ADP
ejde-572	110	63	be11	be11	PROPN
ejde-572	110	64	,	,	PUNCT
ejde-572	110	65	be121	be121	PROPN
ejde-572	110	66	,	,	PUNCT
ejde-572	110	67	be122	be122	PROPN
ejde-572	110	68	,	,	PUNCT
ejde-572	110	69	be123	be123	PROPN
ejde-572	110	70	,	,	PUNCT
ejde-572	110	71	be124	be124	NOUN
ejde-572	110	72	,	,	PUNCT
ejde-572	110	73	be126	be126	PROPN
ejde-572	110	74	,	,	PUNCT
ejde-572	110	75	hl111,hl112	hl111,hl112	PROPN
ejde-572	110	76	,	,	PUNCT
ejde-572	110	77	hl113	hl113	PROPN
ejde-572	110	78	,	,	PUNCT
ejde-572	110	79	hl12	hl12	PROPN
ejde-572	110	80	,	,	PUNCT
ejde-572	110	81	dl1	dl1	PROPN
ejde-572	110	82	,	,	PUNCT
ejde-572	110	83	i	i	PROPN
ejde-572	110	84	,	,	PUNCT
ejde-572	110	85	ii	ii	PROPN
ejde-572	110	86	,	,	PUNCT
ejde-572	110	87	iii	iii	PROPN
ejde-572	110	88	,	,	PUNCT
ejde-572	110	89	iv	iv	NUM
ejde-572	110	90	,	,	PUNCT
ejde-572	110	91	v	v	INTJ
ejde-572	110	92	,	,	PUNCT
ejde-572	110	93	v	v	NOUN
ejde-572	110	94	i	i	PRON
ejde-572	110	95	,	,	PUNCT
ejde-572	110	96	v	v	PROPN
ejde-572	110	97	ii	ii	PROPN
ejde-572	110	98	,	,	PUNCT
ejde-572	110	99	v	v	NOUN
ejde-572	110	100	iii	iii	NOUN
ejde-572	110	101	,	,	PUNCT
ejde-572	110	102	ix	ix	ADV
ejde-572	110	103	and	and	CCONJ
ejde-572	110	104	x	x	PROPN
ejde-572	110	105	of	of	ADP
ejde-572	110	106	theorem	theorem	NOUN
ejde-572	110	107	2.1	2.1	NUM
ejde-572	110	108	,	,	PUNCT
ejde-572	110	109	respectively	respectively	ADV
ejde-572	110	110	.	.	PUNCT
ejde-572	111	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	111	2	,	,	PUNCT
ejde-572	111	3	we	we	PRON
ejde-572	111	4	omit	omit	VERB
ejde-572	111	5	the	the	DET
ejde-572	111	6	details	detail	NOUN
ejde-572	111	7	and	and	CCONJ
ejde-572	111	8	only	only	ADV
ejde-572	111	9	present	present	ADJ
ejde-572	111	10	global	global	ADJ
ejde-572	111	11	phase	phase	NOUN
ejde-572	111	12	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	111	13	in	in	ADP
ejde-572	111	14	the	the	DET
ejde-572	111	15	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	111	16	disc	disc	NOUN
ejde-572	111	17	of	of	ADP
ejde-572	111	18	g7	g7	PROPN
ejde-572	111	19	,	,	PUNCT
ejde-572	111	20	be425	be425	PROPN
ejde-572	111	21	,	,	PUNCT
ejde-572	111	22	hl414	hl414	NOUN
ejde-572	111	23	and	and	CCONJ
ejde-572	111	24	hl415	hl415	PROPN
ejde-572	111	25	in	in	ADP
ejde-572	111	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	111	27	2.4	2.4	NUM
ejde-572	111	28	.	.	PUNCT
ejde-572	111	29	theorem	theorem	VERB
ejde-572	111	30	2.5	2.5	NUM
ejde-572	111	31	.	.	PUNCT
ejde-572	112	1	when	when	SCONJ
ejde-572	112	2	(	(	PUNCT
ejde-572	112	3	tr	tr	VERB
ejde-572	112	4	,	,	PUNCT
ejde-572	112	5	tc	tc	NOUN
ejde-572	112	6	,	,	PUNCT
ejde-572	112	7	tl	tl	PROPN
ejde-572	112	8	,	,	PUNCT
ejde-572	112	9	dr	dr	PROPN
ejde-572	112	10	,	,	PUNCT
ejde-572	112	11	dc	dc	PROPN
ejde-572	112	12	,	,	PUNCT
ejde-572	112	13	dl	dl	PROPN
ejde-572	112	14	,	,	PUNCT
ejde-572	112	15	α	α	NOUN
ejde-572	112	16	)	)	PUNCT
ejde-572	112	17	∈	∈	PROPN
ejde-572	112	18	g12	g12	NOUN
ejde-572	112	19	,	,	PUNCT
ejde-572	112	20	the	the	DET
ejde-572	112	21	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	112	22	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	112	23	of	of	ADP
ejde-572	112	24	system	system	NOUN
ejde-572	112	25	(	(	PUNCT
ejde-572	112	26	1.1	1.1	NUM
ejde-572	112	27	)	)	PUNCT
ejde-572	112	28	in	in	ADP
ejde-572	112	29	the	the	DET
ejde-572	112	30	(	(	PUNCT
ejde-572	112	31	α	α	NOUN
ejde-572	112	32	,	,	PUNCT
ejde-572	112	33	tc)-plane	tc)-plane	NOUN
ejde-572	112	34	consists	consist	VERB
ejde-572	112	35	of	of	ADP
ejde-572	112	36	the	the	DET
ejde-572	112	37	following	follow	VERB
ejde-572	112	38	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	112	39	curves	curve	NOUN
ejde-572	112	40	:	:	PUNCT
ejde-572	112	41	12	12	NUM
ejde-572	112	42	m.	m.	NOUN
ejde-572	112	43	jia	jia	PROPN
ejde-572	112	44	,	,	PUNCT
ejde-572	112	45	y.	y.	PROPN
ejde-572	112	46	su	su	PROPN
ejde-572	112	47	,	,	PUNCT
ejde-572	112	48	h.	h.	PROPN
ejde-572	112	49	chen	chen	PROPN
ejde-572	112	50	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	112	51	(	(	PUNCT
ejde-572	112	52	a	a	X
ejde-572	112	53	)	)	PUNCT
ejde-572	112	54	boundary	boundary	ADJ
ejde-572	112	55	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	112	56	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	112	57	curves	curve	NOUN
ejde-572	112	58	:	:	PUNCT
ejde-572	112	59	be51	be51	PROPN
ejde-572	112	60	=	=	SYM
ejde-572	112	61	{	{	PUNCT
ejde-572	112	62	(	(	PUNCT
ejde-572	112	63	α	α	NOUN
ejde-572	112	64	,	,	PUNCT
ejde-572	112	65	tc	tc	NOUN
ejde-572	112	66	)	)	PUNCT
ejde-572	112	67	∈	∈	NOUN
ejde-572	112	68	r2	r2	NOUN
ejde-572	112	69	:	:	PUNCT
ejde-572	112	70	α	α	X
ejde-572	112	71	=	=	PUNCT
ejde-572	112	72	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	112	73	}	}	PUNCT
ejde-572	112	74	,	,	PUNCT
ejde-572	113	1	be52	be52	PROPN
ejde-572	113	2	=	=	SYM
ejde-572	113	3	{	{	PUNCT
ejde-572	113	4	(	(	PUNCT
ejde-572	113	5	α	α	NOUN
ejde-572	113	6	,	,	PUNCT
ejde-572	113	7	tc	tc	NOUN
ejde-572	113	8	)	)	PUNCT
ejde-572	113	9	∈	∈	NOUN
ejde-572	113	10	r2	r2	NOUN
ejde-572	113	11	:	:	PUNCT
ejde-572	113	12	α	α	X
ejde-572	113	13	=	=	SYM
ejde-572	113	14	dc	dc	PROPN
ejde-572	113	15	}	}	PUNCT
ejde-572	113	16	.	.	PUNCT
ejde-572	114	1	(	(	PUNCT
ejde-572	114	2	b	b	X
ejde-572	114	3	)	)	PUNCT
ejde-572	114	4	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	114	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	114	6	curve	curve	NOUN
ejde-572	114	7	:	:	PUNCT
ejde-572	114	8	hl5	hl5	PROPN
ejde-572	114	9	=	=	SYM
ejde-572	114	10	{	{	PUNCT
ejde-572	114	11	(	(	PUNCT
ejde-572	114	12	α	α	NOUN
ejde-572	114	13	,	,	PUNCT
ejde-572	114	14	tc	tc	NOUN
ejde-572	114	15	)	)	PUNCT
ejde-572	114	16	∈	∈	NOUN
ejde-572	114	17	r2	r2	NOUN
ejde-572	114	18	:	:	PUNCT
ejde-572	114	19	−dc	−dc	X
ejde-572	114	20	<	<	X
ejde-572	114	21	α	α	X
ejde-572	114	22	<	<	X
ejde-572	114	23	dc	dc	PROPN
ejde-572	114	24	,	,	PUNCT
ejde-572	114	25	tc	tc	NOUN
ejde-572	114	26	=	=	SYM
ejde-572	114	27	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	114	28	)	)	PUNCT
ejde-572	114	29	}	}	PUNCT
ejde-572	114	30	,	,	PUNCT
ejde-572	114	31	where	where	SCONJ
ejde-572	114	32	the	the	DET
ejde-572	114	33	function	function	NOUN
ejde-572	114	34	tc	tc	NOUN
ejde-572	114	35	=	=	SYM
ejde-572	114	36	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	114	37	)	)	PUNCT
ejde-572	114	38	is	be	AUX
ejde-572	114	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	114	40	and	and	CCONJ
ejde-572	114	41	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-572	114	42	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-572	114	43	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	114	44	,	,	PUNCT
ejde-572	114	45	−2	−2	PROPN
ejde-572	114	46	√	√	NUM
ejde-572	114	47	dc	dc	PROPN
ejde-572	114	48	}	}	PUNCT
ejde-572	114	49	<	<	X
ejde-572	114	50	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	114	51	)	)	PUNCT
ejde-572	114	52	<	<	X
ejde-572	114	53	0	0	NUM
ejde-572	114	54	for	for	ADP
ejde-572	114	55	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	114	56	<	<	X
ejde-572	114	57	α	α	X
ejde-572	114	58	<	<	X
ejde-572	114	59	α	α	NOUN
ejde-572	114	60	,	,	PUNCT
ejde-572	114	61	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	114	62	)	)	PUNCT
ejde-572	114	63	=	=	SYM
ejde-572	115	1	−2	−2	NOUN
ejde-572	115	2	√	√	NUM
ejde-572	115	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	115	4	for	for	ADP
ejde-572	115	5	α	α	PROPN
ejde-572	115	6	=	=	SYM
ejde-572	115	7	α	α	PROPN
ejde-572	115	8	=	=	SYM
ejde-572	115	9	φ−1(−2	φ−1(−2	PROPN
ejde-572	115	10	√	√	NUM
ejde-572	115	11	dc	dc	PROPN
ejde-572	115	12	)	)	PUNCT
ejde-572	115	13	,	,	PUNCT
ejde-572	115	14	and	and	CCONJ
ejde-572	115	15	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	115	16	<	<	X
ejde-572	115	17	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	115	18	)	)	PUNCT
ejde-572	115	19	<	<	X
ejde-572	115	20	−2	−2	X
ejde-572	116	1	√	√	PROPN
ejde-572	116	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	116	3	for	for	ADP
ejde-572	116	4	α	α	PROPN
ejde-572	116	5	<	<	X
ejde-572	116	6	α	α	X
ejde-572	116	7	<	<	X
ejde-572	116	8	dc	dc	PROPN
ejde-572	116	9	.	.	PUNCT
ejde-572	117	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	117	2	,	,	PUNCT
ejde-572	117	3	the	the	DET
ejde-572	117	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	117	5	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	117	6	and	and	CCONJ
ejde-572	117	7	global	global	ADJ
ejde-572	117	8	phase	phase	NOUN
ejde-572	117	9	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	117	10	in	in	ADP
ejde-572	117	11	the	the	DET
ejde-572	117	12	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	117	13	disc	disc	NOUN
ejde-572	117	14	of	of	ADP
ejde-572	117	15	system	system	NOUN
ejde-572	117	16	(	(	PUNCT
ejde-572	117	17	1.1	1.1	NUM
ejde-572	117	18	)	)	PUNCT
ejde-572	117	19	in	in	ADP
ejde-572	117	20	g12	g12	PROPN
ejde-572	117	21	are	be	AUX
ejde-572	117	22	shown	show	VERB
ejde-572	117	23	in	in	ADP
ejde-572	117	24	figure	figure	NOUN
ejde-572	117	25	8	8	NUM
ejde-572	117	26	,	,	PUNCT
ejde-572	117	27	where	where	SCONJ
ejde-572	117	28	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	117	29	<	<	X
ejde-572	117	30	α∗	α∗	VERB
ejde-572	117	31	<	<	X
ejde-572	117	32	α	α	X
ejde-572	117	33	<	<	X
ejde-572	117	34	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	35	,	,	PUNCT
ejde-572	117	36	and	and	CCONJ
ejde-572	117	37	n1	n1	NOUN
ejde-572	117	38	=	=	SYM
ejde-572	117	39	{	{	PUNCT
ejde-572	117	40	(	(	PUNCT
ejde-572	117	41	α	α	NOUN
ejde-572	117	42	,	,	PUNCT
ejde-572	117	43	tc	tc	NOUN
ejde-572	117	44	)	)	PUNCT
ejde-572	117	45	∈	∈	NOUN
ejde-572	117	46	r2	r2	NOUN
ejde-572	117	47	:	:	PUNCT
ejde-572	117	48	α	α	X
ejde-572	117	49	<	<	X
ejde-572	117	50	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	117	51	}	}	PUNCT
ejde-572	117	52	,	,	PUNCT
ejde-572	117	53	n2	n2	NOUN
ejde-572	117	54	=	=	PUNCT
ejde-572	117	55	{	{	PUNCT
ejde-572	117	56	(	(	PUNCT
ejde-572	117	57	α	α	NOUN
ejde-572	117	58	,	,	PUNCT
ejde-572	117	59	tc	tc	NOUN
ejde-572	117	60	)	)	PUNCT
ejde-572	117	61	∈	∈	NOUN
ejde-572	117	62	r2	r2	NOUN
ejde-572	117	63	:	:	PUNCT
ejde-572	117	64	−dc	−dc	X
ejde-572	117	65	<	<	X
ejde-572	117	66	α	α	X
ejde-572	117	67	<	<	X
ejde-572	117	68	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	69	,	,	PUNCT
ejde-572	117	70	tc	tc	NUM
ejde-572	117	71	≥	≥	NUM
ejde-572	117	72	2	2	NUM
ejde-572	117	73	√	√	NUM
ejde-572	117	74	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	75	}	}	PUNCT
ejde-572	117	76	,	,	PUNCT
ejde-572	117	77	n3	n3	NOUN
ejde-572	117	78	=	=	SYM
ejde-572	117	79	{	{	PUNCT
ejde-572	117	80	(	(	PUNCT
ejde-572	117	81	α	α	NOUN
ejde-572	117	82	,	,	PUNCT
ejde-572	117	83	tc	tc	NOUN
ejde-572	117	84	)	)	PUNCT
ejde-572	117	85	∈	∈	NOUN
ejde-572	117	86	r2	r2	NOUN
ejde-572	117	87	:	:	PUNCT
ejde-572	117	88	−dc	−dc	X
ejde-572	117	89	<	<	X
ejde-572	117	90	α	α	X
ejde-572	117	91	<	<	X
ejde-572	117	92	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	93	,	,	PUNCT
ejde-572	117	94	0	0	PUNCT
ejde-572	117	95	<	<	X
ejde-572	117	96	tc	tc	X
ejde-572	117	97	<	<	X
ejde-572	117	98	2	2	NUM
ejde-572	117	99	√	√	NUM
ejde-572	117	100	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	101	}	}	PUNCT
ejde-572	117	102	,	,	PUNCT
ejde-572	117	103	n4	n4	PROPN
ejde-572	117	104	=	=	PUNCT
ejde-572	117	105	{	{	PUNCT
ejde-572	117	106	(	(	PUNCT
ejde-572	117	107	α	α	NOUN
ejde-572	117	108	,	,	PUNCT
ejde-572	117	109	tc	tc	NOUN
ejde-572	117	110	)	)	PUNCT
ejde-572	117	111	∈	∈	NOUN
ejde-572	117	112	r2	r2	NOUN
ejde-572	117	113	:	:	PUNCT
ejde-572	117	114	−dc	−dc	X
ejde-572	117	115	<	<	X
ejde-572	117	116	α	α	X
ejde-572	117	117	<	<	X
ejde-572	117	118	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	119	,	,	PUNCT
ejde-572	117	120	tc	tc	NOUN
ejde-572	117	121	=	=	SYM
ejde-572	117	122	0	0	NUM
ejde-572	117	123	}	}	PUNCT
ejde-572	117	124	,	,	PUNCT
ejde-572	117	125	n5	n5	PROPN
ejde-572	117	126	=	=	PUNCT
ejde-572	117	127	{	{	PUNCT
ejde-572	117	128	(	(	PUNCT
ejde-572	117	129	α	α	NOUN
ejde-572	117	130	,	,	PUNCT
ejde-572	117	131	tc	tc	NOUN
ejde-572	117	132	)	)	PUNCT
ejde-572	117	133	∈	∈	NOUN
ejde-572	117	134	r2	r2	NOUN
ejde-572	117	135	:	:	PUNCT
ejde-572	117	136	−dc	−dc	X
ejde-572	117	137	<	<	X
ejde-572	117	138	α	α	X
ejde-572	117	139	<	<	X
ejde-572	117	140	α	α	NOUN
ejde-572	117	141	,	,	PUNCT
ejde-572	117	142	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	117	143	)	)	PUNCT
ejde-572	117	144	<	<	X
ejde-572	117	145	tc	tc	X
ejde-572	117	146	<	<	X
ejde-572	117	147	0}∪	0}∪	NOUN
ejde-572	117	148	{	{	PUNCT
ejde-572	117	149	(	(	PUNCT
ejde-572	117	150	α	α	NOUN
ejde-572	117	151	,	,	PUNCT
ejde-572	117	152	tc	tc	NOUN
ejde-572	117	153	)	)	PUNCT
ejde-572	117	154	∈	∈	NOUN
ejde-572	117	155	r2	r2	NOUN
ejde-572	117	156	:	:	PUNCT
ejde-572	117	157	α	α	X
ejde-572	117	158	<	<	X
ejde-572	117	159	α	α	X
ejde-572	117	160	<	<	X
ejde-572	117	161	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	162	,	,	PUNCT
ejde-572	117	163	−2	−2	PROPN
ejde-572	117	164	√	√	PROPN
ejde-572	117	165	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	166	<	<	X
ejde-572	117	167	tc	tc	X
ejde-572	117	168	<	<	X
ejde-572	117	169	0	0	NUM
ejde-572	117	170	}	}	PUNCT
ejde-572	117	171	,	,	PUNCT
ejde-572	117	172	n6	n6	PROPN
ejde-572	117	173	=	=	PRON
ejde-572	117	174	{	{	PUNCT
ejde-572	117	175	(	(	PUNCT
ejde-572	117	176	α	α	NOUN
ejde-572	117	177	,	,	PUNCT
ejde-572	117	178	tc	tc	NOUN
ejde-572	117	179	)	)	PUNCT
ejde-572	117	180	∈	∈	NOUN
ejde-572	117	181	r2	r2	NOUN
ejde-572	117	182	:	:	PUNCT
ejde-572	117	183	−dc	−dc	X
ejde-572	117	184	<	<	X
ejde-572	117	185	α	α	X
ejde-572	117	186	<	<	X
ejde-572	117	187	α	α	PROPN
ejde-572	117	188	,	,	PUNCT
ejde-572	117	189	−2	−2	PROPN
ejde-572	117	190	√	√	PROPN
ejde-572	117	191	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	192	<	<	X
ejde-572	117	193	tc	tc	X
ejde-572	117	194	<	<	X
ejde-572	117	195	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	117	196	)	)	PUNCT
ejde-572	117	197	}	}	PUNCT
ejde-572	117	198	,	,	PUNCT
ejde-572	117	199	n7	n7	PROPN
ejde-572	117	200	=	=	SYM
ejde-572	117	201	{	{	PUNCT
ejde-572	117	202	(	(	PUNCT
ejde-572	117	203	α	α	NOUN
ejde-572	117	204	,	,	PUNCT
ejde-572	117	205	tc	tc	NOUN
ejde-572	117	206	)	)	PUNCT
ejde-572	117	207	∈	∈	NOUN
ejde-572	117	208	r2	r2	NOUN
ejde-572	117	209	:	:	PUNCT
ejde-572	117	210	α	α	X
ejde-572	117	211	<	<	X
ejde-572	117	212	α	α	X
ejde-572	117	213	<	<	X
ejde-572	117	214	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	215	,	,	PUNCT
ejde-572	117	216	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	117	217	)	)	PUNCT
ejde-572	117	218	<	<	X
ejde-572	117	219	tc	tc	NOUN
ejde-572	117	220	≤	≤	NUM
ejde-572	117	221	−2	−2	NOUN
ejde-572	117	222	√	√	NUM
ejde-572	117	223	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	224	}	}	PUNCT
ejde-572	117	225	,	,	PUNCT
ejde-572	117	226	n8	n8	PROPN
ejde-572	117	227	=	=	SYM
ejde-572	117	228	{	{	PUNCT
ejde-572	117	229	(	(	PUNCT
ejde-572	117	230	α	α	NOUN
ejde-572	117	231	,	,	PUNCT
ejde-572	117	232	tc	tc	NOUN
ejde-572	117	233	)	)	PUNCT
ejde-572	117	234	∈	∈	NOUN
ejde-572	117	235	r2	r2	NOUN
ejde-572	117	236	:	:	PUNCT
ejde-572	117	237	−dc	−dc	X
ejde-572	117	238	<	<	X
ejde-572	117	239	α	α	X
ejde-572	117	240	<	<	X
ejde-572	117	241	α	α	PROPN
ejde-572	117	242	,	,	PUNCT
ejde-572	117	243	tc	tc	NOUN
ejde-572	117	244	≤	≤	NUM
ejde-572	117	245	−2	−2	NOUN
ejde-572	117	246	√	√	NUM
ejde-572	117	247	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	248	}	}	PUNCT
ejde-572	117	249	∪	∪	X
ejde-572	117	250	{	{	PUNCT
ejde-572	117	251	(	(	PUNCT
ejde-572	117	252	α	α	NOUN
ejde-572	117	253	,	,	PUNCT
ejde-572	117	254	tc	tc	NOUN
ejde-572	117	255	)	)	PUNCT
ejde-572	117	256	∈	∈	NOUN
ejde-572	117	257	r2	r2	NOUN
ejde-572	117	258	:	:	PUNCT
ejde-572	117	259	α	α	X
ejde-572	117	260	<	<	X
ejde-572	117	261	α	α	X
ejde-572	117	262	<	<	X
ejde-572	117	263	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	264	,	,	PUNCT
ejde-572	117	265	tc	tc	X
ejde-572	117	266	<	<	X
ejde-572	117	267	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	117	268	)	)	PUNCT
ejde-572	117	269	}	}	PUNCT
ejde-572	117	270	,	,	PUNCT
ejde-572	117	271	n9	n9	PROPN
ejde-572	117	272	=	=	PRON
ejde-572	117	273	{	{	PUNCT
ejde-572	117	274	(	(	PUNCT
ejde-572	117	275	α	α	NOUN
ejde-572	117	276	,	,	PUNCT
ejde-572	117	277	tc	tc	NOUN
ejde-572	117	278	)	)	PUNCT
ejde-572	117	279	∈	∈	NOUN
ejde-572	117	280	r2	r2	NOUN
ejde-572	117	281	:	:	PUNCT
ejde-572	117	282	α	α	X
ejde-572	117	283	>	>	X
ejde-572	117	284	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	285	}	}	PUNCT
ejde-572	117	286	,	,	PUNCT
ejde-572	117	287	be521	be521	NOUN
ejde-572	117	288	=	=	SYM
ejde-572	117	289	{	{	PUNCT
ejde-572	117	290	(	(	PUNCT
ejde-572	117	291	α	α	NOUN
ejde-572	117	292	,	,	PUNCT
ejde-572	117	293	tc	tc	NOUN
ejde-572	117	294	)	)	PUNCT
ejde-572	117	295	∈	∈	NOUN
ejde-572	117	296	r2	r2	NOUN
ejde-572	117	297	:	:	PUNCT
ejde-572	117	298	α	α	X
ejde-572	117	299	=	=	SYM
ejde-572	117	300	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	301	,	,	PUNCT
ejde-572	117	302	tc	tc	NUM
ejde-572	117	303	≥	≥	NUM
ejde-572	117	304	2	2	NUM
ejde-572	117	305	√	√	NUM
ejde-572	117	306	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	307	}	}	PUNCT
ejde-572	117	308	,	,	PUNCT
ejde-572	117	309	be522	be522	PROPN
ejde-572	117	310	=	=	PRON
ejde-572	117	311	{	{	PUNCT
ejde-572	117	312	(	(	PUNCT
ejde-572	117	313	α	α	NOUN
ejde-572	117	314	,	,	PUNCT
ejde-572	117	315	tc	tc	NOUN
ejde-572	117	316	)	)	PUNCT
ejde-572	117	317	∈	∈	NOUN
ejde-572	117	318	r2	r2	NOUN
ejde-572	117	319	:	:	PUNCT
ejde-572	117	320	α	α	X
ejde-572	117	321	=	=	SYM
ejde-572	117	322	dc	dc	PROPN
ejde-572	117	323	,	,	PUNCT
ejde-572	117	324	tc	tc	X
ejde-572	118	1	<	<	X
ejde-572	118	2	2	2	NUM
ejde-572	118	3	√	√	NUM
ejde-572	118	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	118	5	}	}	PUNCT
ejde-572	118	6	,	,	PUNCT
ejde-572	118	7	hl51	hl51	PROPN
ejde-572	118	8	=	=	PRON
ejde-572	118	9	{	{	PUNCT
ejde-572	118	10	(	(	PUNCT
ejde-572	118	11	α	α	NOUN
ejde-572	118	12	,	,	PUNCT
ejde-572	118	13	tc	tc	NOUN
ejde-572	118	14	)	)	PUNCT
ejde-572	118	15	∈	∈	NOUN
ejde-572	118	16	r2	r2	NOUN
ejde-572	118	17	:	:	PUNCT
ejde-572	118	18	−dc	−dc	X
ejde-572	118	19	<	<	X
ejde-572	118	20	α	α	X
ejde-572	118	21	<	<	X
ejde-572	118	22	α∗	α∗	PROPN
ejde-572	118	23	<	<	X
ejde-572	118	24	α	α	NOUN
ejde-572	118	25	,	,	PUNCT
ejde-572	118	26	tc	tc	NOUN
ejde-572	118	27	=	=	SYM
ejde-572	118	28	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	118	29	)	)	PUNCT
ejde-572	118	30	}	}	PUNCT
ejde-572	119	1	,	,	PUNCT
ejde-572	119	2	hl52	hl52	PROPN
ejde-572	119	3	=	=	SYM
ejde-572	119	4	{	{	PUNCT
ejde-572	119	5	(	(	PUNCT
ejde-572	119	6	α	α	NOUN
ejde-572	119	7	,	,	PUNCT
ejde-572	119	8	tc	tc	NOUN
ejde-572	119	9	)	)	PUNCT
ejde-572	119	10	∈	∈	NOUN
ejde-572	119	11	r2	r2	NOUN
ejde-572	119	12	:	:	PUNCT
ejde-572	119	13	−dc	−dc	X
ejde-572	119	14	<	<	X
ejde-572	119	15	α	α	PROPN
ejde-572	119	16	=	=	NOUN
ejde-572	119	17	α∗	α∗	VERB
ejde-572	119	18	<	<	X
ejde-572	119	19	α	α	NOUN
ejde-572	119	20	,	,	PUNCT
ejde-572	119	21	tc	tc	NOUN
ejde-572	119	22	=	=	SYM
ejde-572	119	23	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	119	24	)	)	PUNCT
ejde-572	119	25	}	}	PUNCT
ejde-572	119	26	,	,	PUNCT
ejde-572	120	1	hl53	hl53	PROPN
ejde-572	120	2	=	=	SYM
ejde-572	120	3	{	{	PUNCT
ejde-572	120	4	(	(	PUNCT
ejde-572	120	5	α	α	NOUN
ejde-572	120	6	,	,	PUNCT
ejde-572	120	7	tc	tc	NOUN
ejde-572	120	8	)	)	PUNCT
ejde-572	120	9	∈	∈	NOUN
ejde-572	120	10	r2	r2	NOUN
ejde-572	120	11	:	:	PUNCT
ejde-572	120	12	−dc	−dc	X
ejde-572	120	13	<	<	X
ejde-572	120	14	α∗	α∗	VERB
ejde-572	120	15	<	<	X
ejde-572	120	16	α	α	X
ejde-572	120	17	<	<	X
ejde-572	120	18	α	α	PROPN
ejde-572	120	19	,	,	PUNCT
ejde-572	120	20	tc	tc	NOUN
ejde-572	120	21	=	=	SYM
ejde-572	120	22	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	120	23	)	)	PUNCT
ejde-572	120	24	}	}	PUNCT
ejde-572	120	25	,	,	PUNCT
ejde-572	120	26	hl54	hl54	PROPN
ejde-572	120	27	=	=	SYM
ejde-572	120	28	{	{	PUNCT
ejde-572	120	29	(	(	PUNCT
ejde-572	120	30	α	α	NOUN
ejde-572	120	31	,	,	PUNCT
ejde-572	120	32	tc	tc	NOUN
ejde-572	120	33	)	)	PUNCT
ejde-572	120	34	∈	∈	NOUN
ejde-572	120	35	r2	r2	NOUN
ejde-572	120	36	:	:	PUNCT
ejde-572	120	37	−dc	−dc	X
ejde-572	120	38	<	<	X
ejde-572	120	39	α	α	X
ejde-572	120	40	≤	≤	PUNCT
ejde-572	120	41	α	α	PRON
ejde-572	120	42	<	<	X
ejde-572	120	43	dc	dc	PROPN
ejde-572	120	44	,	,	PUNCT
ejde-572	120	45	tc	tc	NOUN
ejde-572	120	46	=	=	SYM
ejde-572	120	47	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	120	48	)	)	PUNCT
ejde-572	120	49	}	}	PUNCT
ejde-572	120	50	.	.	PUNCT
ejde-572	121	1	although	although	SCONJ
ejde-572	121	2	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	121	3	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	121	4	curves	curve	NOUN
ejde-572	121	5	of	of	ADP
ejde-572	121	6	system	system	NOUN
ejde-572	121	7	(	(	PUNCT
ejde-572	121	8	1.1	1.1	NUM
ejde-572	121	9	)	)	PUNCT
ejde-572	121	10	in	in	ADP
ejde-572	121	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	121	12	2.5	2.5	NUM
ejde-572	121	13	are	be	AUX
ejde-572	121	14	different	different	ADJ
ejde-572	121	15	from	from	ADP
ejde-572	121	16	the	the	DET
ejde-572	121	17	ones	one	NOUN
ejde-572	121	18	described	describe	VERB
ejde-572	121	19	in	in	ADP
ejde-572	121	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	121	21	2.2	2.2	NUM
ejde-572	121	22	in	in	ADP
ejde-572	121	23	the	the	DET
ejde-572	121	24	region	region	NOUN
ejde-572	121	25	{	{	PUNCT
ejde-572	121	26	(	(	PUNCT
ejde-572	121	27	α	α	NOUN
ejde-572	121	28	,	,	PUNCT
ejde-572	121	29	tc	tc	NOUN
ejde-572	121	30	)	)	PUNCT
ejde-572	121	31	∈	∈	PROPN
ejde-572	121	32	r2|	r2|	NOUN
ejde-572	121	33	−	−	PROPN
ejde-572	121	34	dc	dc	PROPN
ejde-572	121	35	<	<	X
ejde-572	121	36	α	α	X
ejde-572	121	37	<	<	X
ejde-572	121	38	dc	dc	PROPN
ejde-572	121	39	}	}	PUNCT
ejde-572	121	40	of	of	ADP
ejde-572	121	41	the	the	DET
ejde-572	121	42	(	(	PUNCT
ejde-572	121	43	α	α	NOUN
ejde-572	121	44	,	,	PUNCT
ejde-572	121	45	tc)-plane	tc)-plane	NOUN
ejde-572	121	46	,	,	PUNCT
ejde-572	121	47	all	all	DET
ejde-572	121	48	other	other	ADJ
ejde-572	121	49	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	121	50	curves	curve	NOUN
ejde-572	121	51	of	of	ADP
ejde-572	121	52	system	system	NOUN
ejde-572	121	53	(	(	PUNCT
ejde-572	121	54	1.1	1.1	NUM
ejde-572	121	55	)	)	PUNCT
ejde-572	121	56	in	in	ADP
ejde-572	121	57	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	121	58	2.5	2.5	NUM
ejde-572	121	59	are	be	AUX
ejde-572	121	60	the	the	DET
ejde-572	121	61	same	same	ADJ
ejde-572	121	62	as	as	ADP
ejde-572	121	63	those	those	PRON
ejde-572	121	64	shown	show	VERB
ejde-572	121	65	in	in	ADP
ejde-572	121	66	theorem	theorem	NOUN
ejde-572	121	67	2.2	2.2	NUM
ejde-572	121	68	.	.	PUNCT
ejde-572	122	1	it	it	PRON
ejde-572	122	2	indicates	indicate	VERB
ejde-572	122	3	that	that	SCONJ
ejde-572	122	4	14	14	NUM
ejde-572	122	5	global	global	ADJ
ejde-572	122	6	phase	phase	NOUN
ejde-572	122	7	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	122	8	in	in	ADP
ejde-572	122	9	the	the	DET
ejde-572	122	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	122	11	disc	disc	NOUN
ejde-572	122	12	of	of	ADP
ejde-572	122	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	122	14	2.5	2.5	NUM
ejde-572	122	15	can	can	AUX
ejde-572	122	16	be	be	AUX
ejde-572	122	17	found	find	VERB
ejde-572	122	18	in	in	ADP
ejde-572	122	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-572	122	20	2.2	2.2	NUM
ejde-572	122	21	.	.	PUNCT
ejde-572	123	1	in	in	ADP
ejde-572	123	2	other	other	ADJ
ejde-572	123	3	words	word	NOUN
ejde-572	123	4	,	,	PUNCT
ejde-572	123	5	global	global	ADJ
ejde-572	123	6	phase	phase	NOUN
ejde-572	123	7	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	123	8	in	in	ADP
ejde-572	123	9	the	the	DET
ejde-572	123	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	123	11	disc	disc	NOUN
ejde-572	123	12	of	of	ADP
ejde-572	123	13	be51	be51	PROPN
ejde-572	123	14	,	,	PUNCT
ejde-572	123	15	be521	be521	PROPN
ejde-572	123	16	,	,	PUNCT
ejde-572	123	17	be522	be522	PROPN
ejde-572	123	18	,	,	PUNCT
ejde-572	123	19	hl51	hl51	PROPN
ejde-572	123	20	,	,	PUNCT
ejde-572	123	21	hl52	hl52	PROPN
ejde-572	123	22	,	,	PUNCT
ejde-572	123	23	hl53	hl53	PROPN
ejde-572	123	24	,	,	PUNCT
ejde-572	123	25	n1	n1	NOUN
ejde-572	123	26	,	,	PUNCT
ejde-572	123	27	n2	n2	NOUN
ejde-572	123	28	,	,	PUNCT
ejde-572	123	29	n3	n3	PROPN
ejde-572	123	30	,	,	PUNCT
ejde-572	123	31	n4	n4	PROPN
ejde-572	123	32	,	,	PUNCT
ejde-572	123	33	n5	n5	PROPN
ejde-572	123	34	,	,	PUNCT
ejde-572	123	35	n6	n6	PROPN
ejde-572	123	36	,	,	PUNCT
ejde-572	123	37	n8	n8	PROPN
ejde-572	123	38	and	and	CCONJ
ejde-572	123	39	n9	n9	PROPN
ejde-572	123	40	of	of	ADP
ejde-572	123	41	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	123	42	2.5	2.5	NUM
ejde-572	123	43	are	be	AUX
ejde-572	123	44	the	the	DET
ejde-572	123	45	same	same	ADJ
ejde-572	123	46	as	as	ADP
ejde-572	123	47	those	those	PRON
ejde-572	123	48	in	in	ADP
ejde-572	123	49	the	the	DET
ejde-572	123	50	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	123	51	disc	disc	NOUN
ejde-572	123	52	of	of	ADP
ejde-572	123	53	be21	be21	PROPN
ejde-572	123	54	,	,	PUNCT
ejde-572	123	55	be221	be221	PROPN
ejde-572	123	56	,	,	PUNCT
ejde-572	123	57	be222	be222	PROPN
ejde-572	123	58	,	,	PUNCT
ejde-572	123	59	hl211	hl211	PROPN
ejde-572	123	60	,	,	PUNCT
ejde-572	123	61	hl212	hl212	PROPN
ejde-572	123	62	,	,	PUNCT
ejde-572	123	63	hl213	hl213	NOUN
ejde-572	123	64	,	,	PUNCT
ejde-572	123	65	r1	r1	NOUN
ejde-572	123	66	,	,	PUNCT
ejde-572	123	67	r2	r2	PROPN
ejde-572	123	68	,	,	PUNCT
ejde-572	123	69	r3	r3	PROPN
ejde-572	123	70	,	,	PUNCT
ejde-572	123	71	r4	r4	NOUN
ejde-572	123	72	,	,	PUNCT
ejde-572	123	73	r5	r5	PROPN
ejde-572	123	74	,	,	PUNCT
ejde-572	123	75	r6	r6	NOUN
ejde-572	123	76	,	,	PUNCT
ejde-572	123	77	r7	r7	NOUN
ejde-572	123	78	and	and	CCONJ
ejde-572	123	79	r8	r8	PROPN
ejde-572	123	80	of	of	ADP
ejde-572	123	81	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	123	82	2.2	2.2	NUM
ejde-572	123	83	,	,	PUNCT
ejde-572	123	84	respectively	respectively	ADV
ejde-572	123	85	.	.	PUNCT
ejde-572	124	1	hence	hence	ADV
ejde-572	124	2	,	,	PUNCT
ejde-572	124	3	we	we	PRON
ejde-572	124	4	only	only	ADV
ejde-572	124	5	show	show	VERB
ejde-572	124	6	global	global	ADJ
ejde-572	124	7	phase	phase	NOUN
ejde-572	124	8	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	124	9	in	in	ADP
ejde-572	124	10	the	the	DET
ejde-572	124	11	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	124	12	disc	disc	NOUN
ejde-572	124	13	of	of	ADP
ejde-572	124	14	n7	n7	PROPN
ejde-572	124	15	and	and	CCONJ
ejde-572	124	16	hl514	hl514	NOUN
ejde-572	124	17	in	in	ADP
ejde-572	124	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	124	19	2.5	2.5	NUM
ejde-572	124	20	.	.	PUNCT
ejde-572	125	1	ejde-2023/83	ejde-2023/83	VERB
ejde-572	125	2	global	global	ADJ
ejde-572	125	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	125	4	on	on	ADP
ejde-572	125	5	a	a	DET
ejde-572	125	6	planar	planar	ADJ
ejde-572	125	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	125	8	linear	linear	PROPN
ejde-572	125	9	systems	system	NOUN
ejde-572	125	10	13	13	NUM
ejde-572	125	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	125	12	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	125	13	in	in	ADP
ejde-572	125	14	the	the	DET
ejde-572	125	15	(	(	PUNCT
ejde-572	125	16	α	α	NOUN
ejde-572	125	17	,	,	PUNCT
ejde-572	125	18	tc)-plane	tc)-plane	NOUN
ejde-572	125	19	of	of	ADP
ejde-572	125	20	system	system	NOUN
ejde-572	125	21	(	(	PUNCT
ejde-572	125	22	1.1	1.1	NUM
ejde-572	125	23	)	)	PUNCT
ejde-572	125	24	as	as	ADP
ejde-572	125	25	(	(	PUNCT
ejde-572	125	26	tr	tr	VERB
ejde-572	125	27	,	,	PUNCT
ejde-572	125	28	tc	tc	NOUN
ejde-572	125	29	,	,	PUNCT
ejde-572	125	30	tl	tl	PROPN
ejde-572	125	31	,	,	PUNCT
ejde-572	125	32	dr	dr	PROPN
ejde-572	125	33	,	,	PUNCT
ejde-572	125	34	dc	dc	PROPN
ejde-572	125	35	,	,	PUNCT
ejde-572	125	36	dl	dl	PROPN
ejde-572	125	37	,	,	PUNCT
ejde-572	125	38	α	α	NOUN
ejde-572	125	39	)	)	PUNCT
ejde-572	125	40	∈	∈	PROPN
ejde-572	125	41	g12	g12	PROPN
ejde-572	125	42	n7	n7	PROPN
ejde-572	125	43	hl54	hl54	PROPN
ejde-572	125	44	figure	figure	NOUN
ejde-572	125	45	8	8	NUM
ejde-572	125	46	.	.	PUNCT
ejde-572	126	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	126	2	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	126	3	and	and	CCONJ
ejde-572	126	4	global	global	ADJ
ejde-572	126	5	phase	phase	NOUN
ejde-572	126	6	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	126	7	in	in	ADP
ejde-572	126	8	the	the	DET
ejde-572	126	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	126	10	disc	disc	NOUN
ejde-572	126	11	of	of	ADP
ejde-572	126	12	system	system	NOUN
ejde-572	126	13	(	(	PUNCT
ejde-572	126	14	1.1	1.1	NUM
ejde-572	126	15	)	)	PUNCT
ejde-572	126	16	as	as	ADP
ejde-572	126	17	(	(	PUNCT
ejde-572	126	18	tr	tr	VERB
ejde-572	126	19	,	,	PUNCT
ejde-572	126	20	tc	tc	NOUN
ejde-572	126	21	,	,	PUNCT
ejde-572	126	22	tl	tl	PROPN
ejde-572	126	23	,	,	PUNCT
ejde-572	126	24	dr	dr	PROPN
ejde-572	126	25	,	,	PUNCT
ejde-572	126	26	dc	dc	PROPN
ejde-572	126	27	,	,	PUNCT
ejde-572	126	28	dl	dl	PROPN
ejde-572	126	29	,	,	PUNCT
ejde-572	126	30	α	α	NOUN
ejde-572	126	31	)	)	PUNCT
ejde-572	126	32	∈	∈	PROPN
ejde-572	126	33	g12	g12	PROPN
ejde-572	126	34	.	.	PUNCT
ejde-572	126	35	theorem	theorem	VERB
ejde-572	126	36	2.6	2.6	NUM
ejde-572	126	37	.	.	PUNCT
ejde-572	127	1	when	when	SCONJ
ejde-572	127	2	(	(	PUNCT
ejde-572	127	3	tr	tr	VERB
ejde-572	127	4	,	,	PUNCT
ejde-572	127	5	tc	tc	NOUN
ejde-572	127	6	,	,	PUNCT
ejde-572	127	7	tl	tl	PROPN
ejde-572	127	8	,	,	PUNCT
ejde-572	127	9	dr	dr	PROPN
ejde-572	127	10	,	,	PUNCT
ejde-572	127	11	dc	dc	PROPN
ejde-572	127	12	,	,	PUNCT
ejde-572	127	13	dl	dl	PROPN
ejde-572	127	14	,	,	PUNCT
ejde-572	127	15	α	α	NOUN
ejde-572	127	16	)	)	PUNCT
ejde-572	127	17	∈	∈	PROPN
ejde-572	127	18	g13	g13	PROPN
ejde-572	127	19	,	,	PUNCT
ejde-572	127	20	the	the	DET
ejde-572	127	21	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	127	22	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	127	23	of	of	ADP
ejde-572	127	24	system	system	NOUN
ejde-572	127	25	(	(	PUNCT
ejde-572	127	26	1.1	1.1	NUM
ejde-572	127	27	)	)	PUNCT
ejde-572	127	28	in	in	ADP
ejde-572	127	29	the	the	DET
ejde-572	127	30	(	(	PUNCT
ejde-572	127	31	α	α	NOUN
ejde-572	127	32	,	,	PUNCT
ejde-572	127	33	tc)-plane	tc)-plane	NOUN
ejde-572	127	34	consists	consist	VERB
ejde-572	127	35	of	of	ADP
ejde-572	127	36	the	the	DET
ejde-572	127	37	following	follow	VERB
ejde-572	127	38	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	127	39	curves	curve	NOUN
ejde-572	127	40	:	:	PUNCT
ejde-572	127	41	(	(	PUNCT
ejde-572	127	42	a	a	X
ejde-572	127	43	)	)	PUNCT
ejde-572	127	44	boundary	boundary	ADJ
ejde-572	127	45	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	127	46	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	127	47	curves	curve	NOUN
ejde-572	127	48	:	:	PUNCT
ejde-572	127	49	be61	be61	PROPN
ejde-572	127	50	=	=	SYM
ejde-572	127	51	{	{	PUNCT
ejde-572	127	52	(	(	PUNCT
ejde-572	127	53	α	α	NOUN
ejde-572	127	54	,	,	PUNCT
ejde-572	127	55	tc	tc	NOUN
ejde-572	127	56	)	)	PUNCT
ejde-572	127	57	∈	∈	NOUN
ejde-572	127	58	r2	r2	NOUN
ejde-572	127	59	:	:	PUNCT
ejde-572	127	60	α	α	X
ejde-572	127	61	=	=	PUNCT
ejde-572	127	62	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	127	63	}	}	PUNCT
ejde-572	127	64	,	,	PUNCT
ejde-572	127	65	be62	be62	PROPN
ejde-572	127	66	=	=	SYM
ejde-572	127	67	{	{	PUNCT
ejde-572	127	68	(	(	PUNCT
ejde-572	127	69	α	α	NOUN
ejde-572	127	70	,	,	PUNCT
ejde-572	127	71	tc	tc	NOUN
ejde-572	127	72	)	)	PUNCT
ejde-572	127	73	∈	∈	NOUN
ejde-572	127	74	r2	r2	NOUN
ejde-572	127	75	:	:	PUNCT
ejde-572	128	1	α	α	X
ejde-572	128	2	=	=	SYM
ejde-572	128	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	128	4	}	}	PUNCT
ejde-572	128	5	;	;	PUNCT
ejde-572	128	6	(	(	PUNCT
ejde-572	128	7	b	b	X
ejde-572	128	8	)	)	PUNCT
ejde-572	128	9	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	128	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	128	11	curve	curve	NOUN
ejde-572	128	12	:	:	PUNCT
ejde-572	128	13	hl6	hl6	PROPN
ejde-572	128	14	=	=	SYM
ejde-572	128	15	{	{	PUNCT
ejde-572	128	16	(	(	PUNCT
ejde-572	128	17	α	α	NOUN
ejde-572	128	18	,	,	PUNCT
ejde-572	128	19	tc	tc	NOUN
ejde-572	128	20	)	)	PUNCT
ejde-572	128	21	∈	∈	NOUN
ejde-572	128	22	r2	r2	NOUN
ejde-572	128	23	:	:	PUNCT
ejde-572	128	24	−dc	−dc	X
ejde-572	128	25	<	<	X
ejde-572	128	26	α	α	X
ejde-572	128	27	<	<	X
ejde-572	128	28	dc	dc	PROPN
ejde-572	128	29	,	,	PUNCT
ejde-572	128	30	tc	tc	NOUN
ejde-572	128	31	=	=	SYM
ejde-572	128	32	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	128	33	)	)	PUNCT
ejde-572	128	34	}	}	PUNCT
ejde-572	128	35	,	,	PUNCT
ejde-572	128	36	where	where	SCONJ
ejde-572	128	37	the	the	DET
ejde-572	128	38	function	function	NOUN
ejde-572	128	39	tc	tc	NOUN
ejde-572	128	40	=	=	SYM
ejde-572	128	41	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	128	42	)	)	PUNCT
ejde-572	128	43	is	be	AUX
ejde-572	128	44	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	128	45	,	,	PUNCT
ejde-572	128	46	monotonous	monotonous	ADJ
ejde-572	128	47	and	and	CCONJ
ejde-572	128	48	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-572	128	49	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	128	50	,	,	PUNCT
ejde-572	128	51	−2	−2	PROPN
ejde-572	128	52	√	√	NUM
ejde-572	128	53	dc	dc	PROPN
ejde-572	128	54	}	}	PUNCT
ejde-572	128	55	<	<	X
ejde-572	128	56	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	128	57	)	)	PUNCT
ejde-572	128	58	<	<	X
ejde-572	128	59	0	0	NUM
ejde-572	128	60	for	for	ADP
ejde-572	128	61	−	−	PROPN
ejde-572	128	62	dc	dc	PROPN
ejde-572	128	63	<	<	X
ejde-572	128	64	α	α	X
ejde-572	128	65	<	<	X
ejde-572	128	66	α	α	PROPN
ejde-572	128	67	,	,	PUNCT
ejde-572	128	68	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	128	69	)	)	PUNCT
ejde-572	128	70	=	=	SYM
ejde-572	129	1	−2	−2	NOUN
ejde-572	129	2	√	√	NUM
ejde-572	129	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	129	4	for	for	ADP
ejde-572	129	5	α	α	PROPN
ejde-572	129	6	=	=	SYM
ejde-572	129	7	α	α	PROPN
ejde-572	129	8	=	=	SYM
ejde-572	129	9	φ−1(−2	φ−1(−2	PROPN
ejde-572	129	10	√	√	NUM
ejde-572	129	11	dc	dc	PROPN
ejde-572	129	12	)	)	PUNCT
ejde-572	129	13	,	,	PUNCT
ejde-572	129	14	and	and	CCONJ
ejde-572	129	15	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	129	16	<	<	X
ejde-572	129	17	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	129	18	)	)	PUNCT
ejde-572	129	19	<	<	X
ejde-572	129	20	−2	−2	X
ejde-572	130	1	√	√	PROPN
ejde-572	130	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	130	3	for	for	ADP
ejde-572	130	4	α	α	PROPN
ejde-572	130	5	<	<	X
ejde-572	130	6	α	α	X
ejde-572	130	7	<	<	X
ejde-572	130	8	dc	dc	PROPN
ejde-572	130	9	.	.	PUNCT
ejde-572	131	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	131	2	,	,	PUNCT
ejde-572	131	3	the	the	DET
ejde-572	131	4	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	131	5	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	131	6	and	and	CCONJ
ejde-572	131	7	global	global	ADJ
ejde-572	131	8	phase	phase	NOUN
ejde-572	131	9	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	131	10	in	in	ADP
ejde-572	131	11	the	the	DET
ejde-572	131	12	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	131	13	disc	disc	NOUN
ejde-572	131	14	of	of	ADP
ejde-572	131	15	system	system	NOUN
ejde-572	131	16	(	(	PUNCT
ejde-572	131	17	1.1	1.1	NUM
ejde-572	131	18	)	)	PUNCT
ejde-572	131	19	in	in	ADP
ejde-572	131	20	g13	g13	PROPN
ejde-572	131	21	are	be	AUX
ejde-572	131	22	shown	show	VERB
ejde-572	131	23	in	in	ADP
ejde-572	131	24	figure	figure	NOUN
ejde-572	131	25	9	9	NUM
ejde-572	131	26	,	,	PUNCT
ejde-572	131	27	where	where	SCONJ
ejde-572	131	28	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	131	29	<	<	X
ejde-572	131	30	α∗	α∗	VERB
ejde-572	131	31	<	<	X
ejde-572	131	32	α	α	X
ejde-572	131	33	<	<	X
ejde-572	131	34	dc	dc	PROPN
ejde-572	131	35	,	,	PUNCT
ejde-572	131	36	and	and	CCONJ
ejde-572	131	37	u1	u1	NOUN
ejde-572	131	38	=	=	SYM
ejde-572	131	39	{	{	PUNCT
ejde-572	131	40	(	(	PUNCT
ejde-572	131	41	α	α	NOUN
ejde-572	131	42	,	,	PUNCT
ejde-572	131	43	tc	tc	NOUN
ejde-572	131	44	)	)	PUNCT
ejde-572	131	45	∈	∈	NOUN
ejde-572	131	46	r2	r2	NOUN
ejde-572	131	47	:	:	PUNCT
ejde-572	131	48	α	α	X
ejde-572	131	49	<	<	X
ejde-572	131	50	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	131	51	}	}	PUNCT
ejde-572	131	52	,	,	PUNCT
ejde-572	131	53	u2	u2	NOUN
ejde-572	131	54	=	=	SYM
ejde-572	131	55	{	{	PUNCT
ejde-572	131	56	(	(	PUNCT
ejde-572	131	57	α	α	NOUN
ejde-572	131	58	,	,	PUNCT
ejde-572	131	59	tc	tc	NOUN
ejde-572	131	60	)	)	PUNCT
ejde-572	131	61	∈	∈	NOUN
ejde-572	131	62	r2	r2	NOUN
ejde-572	131	63	:	:	PUNCT
ejde-572	131	64	−dc	−dc	X
ejde-572	131	65	<	<	X
ejde-572	131	66	α	α	X
ejde-572	131	67	<	<	X
ejde-572	131	68	dc	dc	PROPN
ejde-572	131	69	,	,	PUNCT
ejde-572	131	70	tc	tc	NUM
ejde-572	131	71	≥	≥	NUM
ejde-572	131	72	2	2	NUM
ejde-572	131	73	√	√	NUM
ejde-572	131	74	dc	dc	PROPN
ejde-572	131	75	}	}	PUNCT
ejde-572	131	76	,	,	PUNCT
ejde-572	131	77	u3	u3	NOUN
ejde-572	131	78	=	=	SYM
ejde-572	131	79	{	{	PUNCT
ejde-572	131	80	(	(	PUNCT
ejde-572	131	81	α	α	NOUN
ejde-572	131	82	,	,	PUNCT
ejde-572	131	83	tc	tc	NOUN
ejde-572	131	84	)	)	PUNCT
ejde-572	131	85	∈	∈	NOUN
ejde-572	131	86	r2	r2	NOUN
ejde-572	131	87	:	:	PUNCT
ejde-572	131	88	−dc	−dc	X
ejde-572	131	89	<	<	X
ejde-572	131	90	α	α	X
ejde-572	131	91	<	<	X
ejde-572	131	92	dc	dc	PROPN
ejde-572	131	93	,	,	PUNCT
ejde-572	131	94	0	0	PUNCT
ejde-572	131	95	<	<	X
ejde-572	131	96	tc	tc	X
ejde-572	131	97	<	<	X
ejde-572	131	98	2	2	NUM
ejde-572	131	99	√	√	NUM
ejde-572	131	100	dc	dc	PROPN
ejde-572	131	101	}	}	PUNCT
ejde-572	131	102	,	,	PUNCT
ejde-572	131	103	u4	u4	PROPN
ejde-572	131	104	=	=	PRON
ejde-572	131	105	{	{	PUNCT
ejde-572	131	106	(	(	PUNCT
ejde-572	131	107	α	α	NOUN
ejde-572	131	108	,	,	PUNCT
ejde-572	131	109	tc	tc	NOUN
ejde-572	131	110	)	)	PUNCT
ejde-572	131	111	∈	∈	NOUN
ejde-572	131	112	r2	r2	NOUN
ejde-572	131	113	:	:	PUNCT
ejde-572	131	114	−dc	−dc	X
ejde-572	131	115	<	<	X
ejde-572	131	116	α	α	X
ejde-572	131	117	<	<	X
ejde-572	131	118	dc	dc	PROPN
ejde-572	131	119	,	,	PUNCT
ejde-572	131	120	tc	tc	NOUN
ejde-572	131	121	=	=	SYM
ejde-572	131	122	0	0	NUM
ejde-572	131	123	}	}	PUNCT
ejde-572	131	124	,	,	PUNCT
ejde-572	131	125	14	14	NUM
ejde-572	131	126	m.	m.	NOUN
ejde-572	131	127	jia	jia	PROPN
ejde-572	131	128	,	,	PUNCT
ejde-572	131	129	y.	y.	PROPN
ejde-572	131	130	su	su	PROPN
ejde-572	131	131	,	,	PUNCT
ejde-572	131	132	h.	h.	PROPN
ejde-572	131	133	chen	chen	PROPN
ejde-572	131	134	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	131	135	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	131	136	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	131	137	in	in	ADP
ejde-572	131	138	the	the	DET
ejde-572	131	139	(	(	PUNCT
ejde-572	131	140	α	α	NOUN
ejde-572	131	141	,	,	PUNCT
ejde-572	131	142	tc)-plane	tc)-plane	NOUN
ejde-572	131	143	of	of	ADP
ejde-572	131	144	system	system	NOUN
ejde-572	131	145	(	(	PUNCT
ejde-572	131	146	1.1	1.1	NUM
ejde-572	131	147	)	)	PUNCT
ejde-572	131	148	as	as	ADP
ejde-572	131	149	(	(	PUNCT
ejde-572	131	150	tr	tr	VERB
ejde-572	131	151	,	,	PUNCT
ejde-572	131	152	tc	tc	NOUN
ejde-572	131	153	,	,	PUNCT
ejde-572	131	154	tl	tl	PROPN
ejde-572	131	155	,	,	PUNCT
ejde-572	131	156	dr	dr	PROPN
ejde-572	131	157	,	,	PUNCT
ejde-572	131	158	dc	dc	PROPN
ejde-572	131	159	,	,	PUNCT
ejde-572	131	160	dl	dl	PROPN
ejde-572	131	161	,	,	PUNCT
ejde-572	131	162	α	α	NOUN
ejde-572	131	163	)	)	PUNCT
ejde-572	131	164	∈	∈	PROPN
ejde-572	131	165	g13	g13	NOUN
ejde-572	131	166	u7	u7	PROPN
ejde-572	131	167	hl64	hl64	PROPN
ejde-572	131	168	figure	figure	NOUN
ejde-572	131	169	9	9	NUM
ejde-572	131	170	.	.	PUNCT
ejde-572	131	171	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	131	172	diagram	diagram	NOUN
ejde-572	131	173	and	and	CCONJ
ejde-572	131	174	global	global	ADJ
ejde-572	131	175	phase	phase	NOUN
ejde-572	131	176	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	131	177	in	in	ADP
ejde-572	131	178	the	the	DET
ejde-572	131	179	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	131	180	disc	disc	NOUN
ejde-572	131	181	of	of	ADP
ejde-572	131	182	system	system	NOUN
ejde-572	131	183	(	(	PUNCT
ejde-572	131	184	1.1	1.1	NUM
ejde-572	131	185	)	)	PUNCT
ejde-572	131	186	as	as	ADP
ejde-572	131	187	(	(	PUNCT
ejde-572	131	188	tr	tr	VERB
ejde-572	131	189	,	,	PUNCT
ejde-572	131	190	tc	tc	NOUN
ejde-572	131	191	,	,	PUNCT
ejde-572	131	192	tl	tl	PROPN
ejde-572	131	193	,	,	PUNCT
ejde-572	131	194	dr	dr	PROPN
ejde-572	131	195	,	,	PUNCT
ejde-572	131	196	dc	dc	PROPN
ejde-572	131	197	,	,	PUNCT
ejde-572	131	198	dl	dl	PROPN
ejde-572	131	199	,	,	PUNCT
ejde-572	131	200	α	α	NOUN
ejde-572	131	201	)	)	PUNCT
ejde-572	131	202	∈	∈	PROPN
ejde-572	131	203	g13	g13	PROPN
ejde-572	131	204	.	.	PUNCT
ejde-572	132	1	u5	u5	PROPN
ejde-572	132	2	=	=	SYM
ejde-572	132	3	{	{	PUNCT
ejde-572	132	4	(	(	PUNCT
ejde-572	132	5	α	α	NOUN
ejde-572	132	6	,	,	PUNCT
ejde-572	132	7	tc	tc	NOUN
ejde-572	132	8	)	)	PUNCT
ejde-572	132	9	∈	∈	NOUN
ejde-572	132	10	r2	r2	NOUN
ejde-572	132	11	:	:	PUNCT
ejde-572	132	12	−dc	−dc	X
ejde-572	132	13	<	<	X
ejde-572	132	14	α	α	X
ejde-572	132	15	<	<	X
ejde-572	132	16	α	α	NOUN
ejde-572	132	17	,	,	PUNCT
ejde-572	132	18	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	132	19	)	)	PUNCT
ejde-572	132	20	<	<	X
ejde-572	132	21	tc	tc	X
ejde-572	132	22	<	<	X
ejde-572	132	23	0	0	NUM
ejde-572	132	24	}	}	PUNCT
ejde-572	132	25	∪	∪	X
ejde-572	132	26	{	{	PUNCT
ejde-572	132	27	(	(	PUNCT
ejde-572	132	28	α	α	NOUN
ejde-572	132	29	,	,	PUNCT
ejde-572	132	30	tc	tc	NOUN
ejde-572	132	31	)	)	PUNCT
ejde-572	132	32	∈	∈	NOUN
ejde-572	132	33	r2	r2	NOUN
ejde-572	132	34	:	:	PUNCT
ejde-572	132	35	α	α	X
ejde-572	132	36	<	<	X
ejde-572	132	37	α	α	X
ejde-572	132	38	<	<	X
ejde-572	132	39	dc	dc	PROPN
ejde-572	132	40	,	,	PUNCT
ejde-572	132	41	−2	−2	PROPN
ejde-572	132	42	√	√	PROPN
ejde-572	132	43	dc	dc	PROPN
ejde-572	132	44	<	<	X
ejde-572	132	45	tc	tc	X
ejde-572	132	46	<	<	X
ejde-572	132	47	0	0	NUM
ejde-572	132	48	}	}	PUNCT
ejde-572	132	49	,	,	PUNCT
ejde-572	132	50	u6	u6	NOUN
ejde-572	132	51	=	=	SYM
ejde-572	132	52	{	{	PUNCT
ejde-572	132	53	(	(	PUNCT
ejde-572	132	54	α	α	NOUN
ejde-572	132	55	,	,	PUNCT
ejde-572	132	56	tc	tc	NOUN
ejde-572	132	57	)	)	PUNCT
ejde-572	132	58	∈	∈	NOUN
ejde-572	132	59	r2	r2	NOUN
ejde-572	132	60	:	:	PUNCT
ejde-572	132	61	−dc	−dc	X
ejde-572	132	62	<	<	X
ejde-572	132	63	α	α	X
ejde-572	132	64	<	<	X
ejde-572	132	65	α	α	PROPN
ejde-572	132	66	,	,	PUNCT
ejde-572	132	67	−2	−2	PROPN
ejde-572	132	68	√	√	PROPN
ejde-572	132	69	dc	dc	PROPN
ejde-572	132	70	<	<	X
ejde-572	132	71	tc	tc	X
ejde-572	132	72	<	<	X
ejde-572	132	73	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	132	74	)	)	PUNCT
ejde-572	132	75	}	}	PUNCT
ejde-572	132	76	,	,	PUNCT
ejde-572	132	77	u7	u7	PROPN
ejde-572	132	78	=	=	PRON
ejde-572	132	79	{	{	PUNCT
ejde-572	132	80	(	(	PUNCT
ejde-572	132	81	α	α	NOUN
ejde-572	132	82	,	,	PUNCT
ejde-572	132	83	tc	tc	NOUN
ejde-572	132	84	)	)	PUNCT
ejde-572	132	85	∈	∈	NOUN
ejde-572	132	86	r2	r2	NOUN
ejde-572	132	87	:	:	PUNCT
ejde-572	132	88	α	α	X
ejde-572	132	89	<	<	X
ejde-572	132	90	α	α	X
ejde-572	132	91	<	<	X
ejde-572	132	92	dc	dc	PROPN
ejde-572	132	93	,	,	PUNCT
ejde-572	132	94	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	132	95	)	)	PUNCT
ejde-572	132	96	<	<	X
ejde-572	132	97	tc	tc	NOUN
ejde-572	132	98	≤	≤	NUM
ejde-572	132	99	−2	−2	NOUN
ejde-572	132	100	√	√	NUM
ejde-572	132	101	dc	dc	PROPN
ejde-572	132	102	}	}	PUNCT
ejde-572	132	103	,	,	PUNCT
ejde-572	132	104	u8	u8	PROPN
ejde-572	132	105	=	=	PUNCT
ejde-572	132	106	{	{	PUNCT
ejde-572	132	107	(	(	PUNCT
ejde-572	132	108	α	α	NOUN
ejde-572	132	109	,	,	PUNCT
ejde-572	132	110	tc	tc	NOUN
ejde-572	132	111	)	)	PUNCT
ejde-572	132	112	∈	∈	NOUN
ejde-572	132	113	r2	r2	NOUN
ejde-572	132	114	:	:	PUNCT
ejde-572	132	115	−dc	−dc	X
ejde-572	132	116	<	<	X
ejde-572	132	117	α	α	X
ejde-572	132	118	<	<	X
ejde-572	132	119	α	α	PROPN
ejde-572	132	120	,	,	PUNCT
ejde-572	132	121	tc	tc	NOUN
ejde-572	132	122	≤	≤	NUM
ejde-572	132	123	−2	−2	NOUN
ejde-572	132	124	√	√	NUM
ejde-572	132	125	dc	dc	PROPN
ejde-572	132	126	}	}	PUNCT
ejde-572	132	127	∪	∪	X
ejde-572	132	128	{	{	PUNCT
ejde-572	132	129	(	(	PUNCT
ejde-572	132	130	α	α	NOUN
ejde-572	132	131	,	,	PUNCT
ejde-572	132	132	tc	tc	NOUN
ejde-572	132	133	)	)	PUNCT
ejde-572	132	134	∈	∈	NOUN
ejde-572	132	135	r2	r2	NOUN
ejde-572	132	136	:	:	PUNCT
ejde-572	132	137	α	α	X
ejde-572	132	138	<	<	X
ejde-572	132	139	α	α	X
ejde-572	132	140	<	<	X
ejde-572	132	141	dc	dc	PROPN
ejde-572	132	142	,	,	PUNCT
ejde-572	132	143	tc	tc	X
ejde-572	132	144	<	<	X
ejde-572	132	145	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	132	146	)	)	PUNCT
ejde-572	132	147	}	}	PUNCT
ejde-572	132	148	,	,	PUNCT
ejde-572	132	149	u9	u9	PROPN
ejde-572	132	150	=	=	PRON
ejde-572	132	151	{	{	PUNCT
ejde-572	132	152	(	(	PUNCT
ejde-572	132	153	α	α	NOUN
ejde-572	132	154	,	,	PUNCT
ejde-572	132	155	tc	tc	NOUN
ejde-572	132	156	)	)	PUNCT
ejde-572	132	157	∈	∈	NOUN
ejde-572	132	158	r2	r2	NOUN
ejde-572	132	159	:	:	PUNCT
ejde-572	133	1	α	α	X
ejde-572	133	2	>	>	X
ejde-572	133	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	133	4	}	}	PUNCT
ejde-572	133	5	,	,	PUNCT
ejde-572	133	6	be621	be621	PROPN
ejde-572	133	7	=	=	PRON
ejde-572	133	8	{	{	PUNCT
ejde-572	133	9	(	(	PUNCT
ejde-572	133	10	α	α	NOUN
ejde-572	133	11	,	,	PUNCT
ejde-572	133	12	tc	tc	NOUN
ejde-572	133	13	)	)	PUNCT
ejde-572	133	14	∈	∈	NOUN
ejde-572	133	15	r2	r2	NOUN
ejde-572	133	16	:	:	PUNCT
ejde-572	134	1	α	α	X
ejde-572	134	2	=	=	SYM
ejde-572	134	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	134	4	,	,	PUNCT
ejde-572	134	5	tc	tc	NUM
ejde-572	134	6	≥	≥	NUM
ejde-572	134	7	2	2	NUM
ejde-572	134	8	√	√	NUM
ejde-572	134	9	dc	dc	PROPN
ejde-572	134	10	}	}	PUNCT
ejde-572	134	11	,	,	PUNCT
ejde-572	134	12	be622	be622	PROPN
ejde-572	134	13	=	=	SYM
ejde-572	134	14	{	{	PUNCT
ejde-572	134	15	(	(	PUNCT
ejde-572	134	16	α	α	NOUN
ejde-572	134	17	,	,	PUNCT
ejde-572	134	18	tc	tc	NOUN
ejde-572	134	19	)	)	PUNCT
ejde-572	134	20	∈	∈	NOUN
ejde-572	134	21	r2	r2	NOUN
ejde-572	134	22	:	:	PUNCT
ejde-572	135	1	α	α	X
ejde-572	135	2	=	=	SYM
ejde-572	135	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	135	4	,	,	PUNCT
ejde-572	135	5	tc	tc	X
ejde-572	135	6	<	<	X
ejde-572	135	7	2	2	NUM
ejde-572	135	8	√	√	NUM
ejde-572	135	9	dc	dc	PROPN
ejde-572	135	10	}	}	PUNCT
ejde-572	135	11	,	,	PUNCT
ejde-572	135	12	hl61	hl61	PROPN
ejde-572	135	13	=	=	SYM
ejde-572	135	14	{	{	PUNCT
ejde-572	135	15	(	(	PUNCT
ejde-572	135	16	α	α	NOUN
ejde-572	135	17	,	,	PUNCT
ejde-572	135	18	tc	tc	NOUN
ejde-572	135	19	)	)	PUNCT
ejde-572	135	20	∈	∈	NOUN
ejde-572	135	21	r2	r2	NOUN
ejde-572	135	22	:	:	PUNCT
ejde-572	135	23	−dc	−dc	X
ejde-572	135	24	<	<	X
ejde-572	135	25	α	α	X
ejde-572	135	26	<	<	X
ejde-572	135	27	α∗	α∗	PROPN
ejde-572	135	28	<	<	X
ejde-572	135	29	α	α	NOUN
ejde-572	135	30	,	,	PUNCT
ejde-572	135	31	tc	tc	NOUN
ejde-572	135	32	=	=	SYM
ejde-572	135	33	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	135	34	)	)	PUNCT
ejde-572	135	35	}	}	PUNCT
ejde-572	135	36	,	,	PUNCT
ejde-572	135	37	hl62	hl62	PROPN
ejde-572	135	38	=	=	SYM
ejde-572	135	39	{	{	PUNCT
ejde-572	135	40	(	(	PUNCT
ejde-572	135	41	α	α	NOUN
ejde-572	135	42	,	,	PUNCT
ejde-572	135	43	tc	tc	NOUN
ejde-572	135	44	)	)	PUNCT
ejde-572	135	45	∈	∈	NOUN
ejde-572	135	46	r2	r2	NOUN
ejde-572	135	47	:	:	PUNCT
ejde-572	135	48	−dc	−dc	X
ejde-572	135	49	<	<	X
ejde-572	135	50	α	α	PROPN
ejde-572	135	51	=	=	NOUN
ejde-572	135	52	α∗	α∗	VERB
ejde-572	135	53	<	<	X
ejde-572	135	54	α	α	NOUN
ejde-572	135	55	,	,	PUNCT
ejde-572	135	56	tc	tc	NOUN
ejde-572	135	57	=	=	SYM
ejde-572	135	58	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	135	59	)	)	PUNCT
ejde-572	135	60	}	}	PUNCT
ejde-572	135	61	,	,	PUNCT
ejde-572	135	62	hl63	hl63	PROPN
ejde-572	135	63	=	=	SYM
ejde-572	135	64	{	{	PUNCT
ejde-572	135	65	(	(	PUNCT
ejde-572	135	66	α	α	NOUN
ejde-572	135	67	,	,	PUNCT
ejde-572	135	68	tc	tc	NOUN
ejde-572	135	69	)	)	PUNCT
ejde-572	135	70	∈	∈	NOUN
ejde-572	135	71	r2	r2	NOUN
ejde-572	135	72	:	:	PUNCT
ejde-572	135	73	−dc	−dc	X
ejde-572	135	74	<	<	X
ejde-572	135	75	α∗	α∗	VERB
ejde-572	135	76	<	<	X
ejde-572	135	77	α	α	X
ejde-572	135	78	<	<	X
ejde-572	135	79	α	α	PROPN
ejde-572	135	80	,	,	PUNCT
ejde-572	135	81	tc	tc	NOUN
ejde-572	135	82	=	=	SYM
ejde-572	135	83	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	135	84	)	)	PUNCT
ejde-572	135	85	}	}	PUNCT
ejde-572	135	86	,	,	PUNCT
ejde-572	136	1	hl64	hl64	PROPN
ejde-572	136	2	=	=	PRON
ejde-572	136	3	{	{	PUNCT
ejde-572	136	4	(	(	PUNCT
ejde-572	136	5	α	α	NOUN
ejde-572	136	6	,	,	PUNCT
ejde-572	136	7	tc	tc	NOUN
ejde-572	136	8	)	)	PUNCT
ejde-572	136	9	∈	∈	NOUN
ejde-572	136	10	r2	r2	NOUN
ejde-572	136	11	:	:	PUNCT
ejde-572	136	12	−dc	−dc	X
ejde-572	136	13	<	<	X
ejde-572	136	14	α	α	X
ejde-572	136	15	≤	≤	PUNCT
ejde-572	136	16	α	α	PRON
ejde-572	136	17	<	<	X
ejde-572	136	18	dc	dc	PROPN
ejde-572	136	19	,	,	PUNCT
ejde-572	136	20	tc	tc	NOUN
ejde-572	136	21	=	=	SYM
ejde-572	136	22	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	136	23	)	)	PUNCT
ejde-572	136	24	}	}	PUNCT
ejde-572	136	25	.	.	PUNCT
ejde-572	137	1	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	137	2	global	global	ADJ
ejde-572	137	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	137	4	on	on	ADP
ejde-572	137	5	a	a	DET
ejde-572	137	6	planar	planar	ADJ
ejde-572	137	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	137	8	linear	linear	NOUN
ejde-572	137	9	systems	system	NOUN
ejde-572	137	10	15	15	NUM
ejde-572	137	11	in	in	ADP
ejde-572	137	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	137	13	2.6	2.6	NUM
ejde-572	137	14	,	,	PUNCT
ejde-572	137	15	the	the	DET
ejde-572	137	16	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	137	17	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	137	18	curves	curve	NOUN
ejde-572	137	19	of	of	ADP
ejde-572	137	20	system	system	NOUN
ejde-572	137	21	(	(	PUNCT
ejde-572	137	22	1.1	1.1	NUM
ejde-572	137	23	)	)	PUNCT
ejde-572	137	24	are	be	AUX
ejde-572	137	25	different	different	ADJ
ejde-572	137	26	from	from	ADP
ejde-572	137	27	the	the	DET
ejde-572	137	28	ones	one	NOUN
ejde-572	137	29	described	describe	VERB
ejde-572	137	30	in	in	ADP
ejde-572	137	31	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	137	32	2.3	2.3	NUM
ejde-572	137	33	in	in	ADP
ejde-572	137	34	the	the	DET
ejde-572	137	35	region	region	NOUN
ejde-572	137	36	{	{	PUNCT
ejde-572	137	37	(	(	PUNCT
ejde-572	137	38	α	α	NOUN
ejde-572	137	39	,	,	PUNCT
ejde-572	137	40	tc	tc	NOUN
ejde-572	137	41	)	)	PUNCT
ejde-572	137	42	∈	∈	PROPN
ejde-572	137	43	r2|−dc	r2|−dc	NOUN
ejde-572	137	44	<	<	X
ejde-572	137	45	α	α	X
ejde-572	137	46	<	<	X
ejde-572	137	47	dc	dc	PROPN
ejde-572	137	48	}	}	PUNCT
ejde-572	137	49	of	of	ADP
ejde-572	137	50	the	the	DET
ejde-572	137	51	(	(	PUNCT
ejde-572	137	52	α	α	NOUN
ejde-572	137	53	,	,	PUNCT
ejde-572	137	54	tc)-plane	tc)-plane	NOUN
ejde-572	137	55	.	.	PUNCT
ejde-572	138	1	however	however	ADV
ejde-572	138	2	,	,	PUNCT
ejde-572	138	3	the	the	DET
ejde-572	138	4	other	other	ADJ
ejde-572	138	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	138	6	curves	curve	NOUN
ejde-572	138	7	of	of	ADP
ejde-572	138	8	system	system	NOUN
ejde-572	138	9	(	(	PUNCT
ejde-572	138	10	1.1	1.1	NUM
ejde-572	138	11	)	)	PUNCT
ejde-572	138	12	in	in	ADP
ejde-572	138	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	138	14	2.6	2.6	NUM
ejde-572	138	15	are	be	AUX
ejde-572	138	16	the	the	DET
ejde-572	138	17	same	same	ADJ
ejde-572	138	18	as	as	ADP
ejde-572	138	19	those	those	PRON
ejde-572	138	20	described	describe	VERB
ejde-572	138	21	in	in	ADP
ejde-572	138	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	138	23	2.3	2.3	NUM
ejde-572	138	24	under	under	ADP
ejde-572	138	25	the	the	DET
ejde-572	138	26	same	same	ADJ
ejde-572	138	27	conditions	condition	NOUN
ejde-572	138	28	.	.	PUNCT
ejde-572	139	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	139	2	,	,	PUNCT
ejde-572	139	3	14	14	NUM
ejde-572	139	4	global	global	ADJ
ejde-572	139	5	phase	phase	NOUN
ejde-572	139	6	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	139	7	in	in	ADP
ejde-572	139	8	the	the	DET
ejde-572	139	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	139	10	disc	disc	NOUN
ejde-572	139	11	of	of	ADP
ejde-572	139	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-572	139	13	2.6	2.6	NUM
ejde-572	139	14	can	can	AUX
ejde-572	139	15	be	be	AUX
ejde-572	139	16	found	find	VERB
ejde-572	139	17	in	in	ADP
ejde-572	139	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	139	19	2.3	2.3	NUM
ejde-572	139	20	.	.	PUNCT
ejde-572	140	1	in	in	ADP
ejde-572	140	2	other	other	ADJ
ejde-572	140	3	words	word	NOUN
ejde-572	140	4	,	,	PUNCT
ejde-572	140	5	global	global	ADJ
ejde-572	140	6	phase	phase	NOUN
ejde-572	140	7	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	140	8	in	in	ADP
ejde-572	140	9	the	the	DET
ejde-572	140	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	140	11	disc	disc	NOUN
ejde-572	140	12	of	of	ADP
ejde-572	140	13	be61	be61	PROPN
ejde-572	140	14	,	,	PUNCT
ejde-572	140	15	be621	be621	PROPN
ejde-572	140	16	,	,	PUNCT
ejde-572	140	17	be622	be622	PROPN
ejde-572	140	18	,	,	PUNCT
ejde-572	140	19	hl61	hl61	PROPN
ejde-572	140	20	,	,	PUNCT
ejde-572	140	21	hl62	hl62	PROPN
ejde-572	140	22	,	,	PUNCT
ejde-572	140	23	hl63	hl63	PROPN
ejde-572	140	24	,	,	PUNCT
ejde-572	140	25	u1	u1	NOUN
ejde-572	140	26	,	,	PUNCT
ejde-572	140	27	u2	u2	NOUN
ejde-572	140	28	,	,	PUNCT
ejde-572	140	29	u3	u3	PROPN
ejde-572	140	30	,	,	PUNCT
ejde-572	140	31	u4	u4	PROPN
ejde-572	140	32	,	,	PUNCT
ejde-572	140	33	u5	u5	PROPN
ejde-572	140	34	,	,	PUNCT
ejde-572	140	35	u6	u6	PROPN
ejde-572	140	36	,	,	PUNCT
ejde-572	140	37	u8	u8	PROPN
ejde-572	140	38	and	and	CCONJ
ejde-572	140	39	u9	u9	PROPN
ejde-572	140	40	of	of	ADP
ejde-572	140	41	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	140	42	2.6	2.6	NUM
ejde-572	140	43	are	be	AUX
ejde-572	140	44	the	the	DET
ejde-572	140	45	same	same	ADJ
ejde-572	140	46	as	as	ADP
ejde-572	140	47	the	the	DET
ejde-572	140	48	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-572	140	49	ones	one	NOUN
ejde-572	140	50	in	in	ADP
ejde-572	140	51	the	the	DET
ejde-572	140	52	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	140	53	disc	disc	NOUN
ejde-572	140	54	of	of	ADP
ejde-572	140	55	be31	be31	PROPN
ejde-572	140	56	,	,	PUNCT
ejde-572	140	57	be321	be321	PROPN
ejde-572	140	58	,	,	PUNCT
ejde-572	140	59	be322	be322	PROPN
ejde-572	140	60	,	,	PUNCT
ejde-572	140	61	hl311	hl311	NOUN
ejde-572	140	62	,	,	PUNCT
ejde-572	140	63	hl312	hl312	PROPN
ejde-572	140	64	,	,	PUNCT
ejde-572	140	65	hl313	hl313	PROPN
ejde-572	140	66	and	and	CCONJ
ejde-572	140	67	the	the	DET
ejde-572	140	68	regions	region	NOUN
ejde-572	140	69	i1	i1	PROPN
ejde-572	140	70	,	,	PUNCT
ejde-572	140	71	i2	i2	PROPN
ejde-572	140	72	,	,	PUNCT
ejde-572	140	73	i3	i3	NOUN
ejde-572	140	74	,	,	PUNCT
ejde-572	140	75	i4	i4	PROPN
ejde-572	140	76	,	,	PUNCT
ejde-572	140	77	i5	i5	NOUN
ejde-572	140	78	,	,	PUNCT
ejde-572	140	79	i6	i6	NOUN
ejde-572	140	80	,	,	PUNCT
ejde-572	140	81	i7	i7	NOUN
ejde-572	140	82	,	,	PUNCT
ejde-572	140	83	i8	i8	NOUN
ejde-572	140	84	of	of	ADP
ejde-572	140	85	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	140	86	2.3	2.3	NUM
ejde-572	140	87	,	,	PUNCT
ejde-572	140	88	respectively	respectively	ADV
ejde-572	140	89	.	.	PUNCT
ejde-572	141	1	thus	thus	ADV
ejde-572	141	2	,	,	PUNCT
ejde-572	141	3	we	we	PRON
ejde-572	141	4	only	only	ADV
ejde-572	141	5	illustrate	illustrate	VERB
ejde-572	141	6	global	global	ADJ
ejde-572	141	7	phase	phase	NOUN
ejde-572	141	8	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	141	9	in	in	ADP
ejde-572	141	10	the	the	DET
ejde-572	141	11	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	141	12	disc	disc	NOUN
ejde-572	141	13	of	of	ADP
ejde-572	141	14	u7	u7	PROPN
ejde-572	141	15	and	and	CCONJ
ejde-572	141	16	hl614	hl614	PROPN
ejde-572	141	17	as	as	SCONJ
ejde-572	141	18	given	give	VERB
ejde-572	141	19	in	in	ADP
ejde-572	141	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	141	21	2.6	2.6	NUM
ejde-572	141	22	.	.	PUNCT
ejde-572	142	1	in	in	ADP
ejde-572	142	2	addition	addition	NOUN
ejde-572	142	3	,	,	PUNCT
ejde-572	142	4	note	note	VERB
ejde-572	142	5	that	that	DET
ejde-572	142	6	system	system	NOUN
ejde-572	142	7	(	(	PUNCT
ejde-572	142	8	1.1	1.1	NUM
ejde-572	142	9	)	)	PUNCT
ejde-572	142	10	is	be	AUX
ejde-572	142	11	analytic	analytic	ADJ
ejde-572	142	12	in	in	ADP
ejde-572	142	13	r2\{γl	r2\{γl	PROPN
ejde-572	142	14	∪	∪	ADP
ejde-572	142	15	γr	γr	PROPN
ejde-572	142	16	}	}	PUNCT
ejde-572	142	17	and	and	CCONJ
ejde-572	142	18	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-572	142	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	142	20	in	in	ADP
ejde-572	142	21	r2	r2	PROPN
ejde-572	142	22	.	.	PUNCT
ejde-572	143	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	143	2	,	,	PUNCT
ejde-572	143	3	classical	classical	ADJ
ejde-572	143	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-572	143	5	on	on	ADP
ejde-572	143	6	the	the	DET
ejde-572	143	7	existence	existence	NOUN
ejde-572	143	8	,	,	PUNCT
ejde-572	143	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-572	143	10	and	and	CCONJ
ejde-572	143	11	continuity	continuity	NOUN
ejde-572	143	12	of	of	ADP
ejde-572	143	13	solutions	solution	NOUN
ejde-572	143	14	hold	hold	VERB
ejde-572	143	15	for	for	ADP
ejde-572	143	16	system	system	NOUN
ejde-572	143	17	(	(	PUNCT
ejde-572	143	18	1.1	1.1	NUM
ejde-572	143	19	)	)	PUNCT
ejde-572	143	20	under	under	ADP
ejde-572	143	21	the	the	DET
ejde-572	143	22	initial	initial	ADJ
ejde-572	143	23	conditions	condition	NOUN
ejde-572	143	24	[	[	X
ejde-572	143	25	26	26	NUM
ejde-572	143	26	]	]	PUNCT
ejde-572	143	27	.	.	PUNCT
ejde-572	144	1	3	3	X
ejde-572	144	2	.	.	X
ejde-572	144	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-572	144	4	we	we	PRON
ejde-572	144	5	consider	consider	VERB
ejde-572	144	6	a	a	DET
ejde-572	144	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	144	8	planar	planar	ADJ
ejde-572	144	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	144	10	linear	linear	PROPN
ejde-572	144	11	differential	differential	NOUN
ejde-572	144	12	system	system	NOUN
ejde-572	144	13	in	in	ADP
ejde-572	144	14	the	the	DET
ejde-572	144	15	liénard	liénard	NOUN
ejde-572	144	16	form	form	NOUN
ejde-572	144	17	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-572	145	1	=	=	SYM
ejde-572	145	2	f	f	PROPN
ejde-572	145	3	(	(	PUNCT
ejde-572	145	4	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	145	5	y	y	PROPN
ejde-572	145	6	,	,	PUNCT
ejde-572	145	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-572	145	8	=	=	SYM
ejde-572	145	9	g(x	g(x	PROPN
ejde-572	145	10	)	)	PUNCT
ejde-572	145	11	,	,	PUNCT
ejde-572	145	12	(	(	PUNCT
ejde-572	145	13	3.1	3.1	NUM
ejde-572	145	14	)	)	PUNCT
ejde-572	145	15	where	where	SCONJ
ejde-572	145	16	the	the	DET
ejde-572	145	17	functions	function	NOUN
ejde-572	145	18	f	f	X
ejde-572	145	19	(	(	PUNCT
ejde-572	145	20	x	x	NOUN
ejde-572	145	21	)	)	PUNCT
ejde-572	145	22	and	and	CCONJ
ejde-572	145	23	g(x	g(x	NOUN
ejde-572	145	24	)	)	PUNCT
ejde-572	145	25	satisfy	satisfy	VERB
ejde-572	145	26	the	the	DET
ejde-572	145	27	following	follow	VERB
ejde-572	145	28	four	four	NUM
ejde-572	145	29	conditions	condition	NOUN
ejde-572	145	30	for	for	ADP
ejde-572	145	31	x	x	SYM
ejde-572	145	32	∈	∈	PROPN
ejde-572	145	33	(	(	PUNCT
ejde-572	145	34	a	a	DET
ejde-572	145	35	,	,	PUNCT
ejde-572	145	36	b	b	NOUN
ejde-572	145	37	)	)	PUNCT
ejde-572	145	38	with	with	ADP
ejde-572	145	39	a	a	DET
ejde-572	145	40	<	<	X
ejde-572	145	41	0	0	NUM
ejde-572	145	42	<	<	X
ejde-572	145	43	b	b	NOUN
ejde-572	145	44	:	:	PUNCT
ejde-572	145	45	(	(	PUNCT
ejde-572	145	46	c1	c1	NOUN
ejde-572	145	47	)	)	PUNCT
ejde-572	146	1	both	both	DET
ejde-572	146	2	f	f	PROPN
ejde-572	146	3	(	(	PUNCT
ejde-572	146	4	x	x	NOUN
ejde-572	146	5	)	)	PUNCT
ejde-572	146	6	and	and	CCONJ
ejde-572	146	7	g(x	g(x	NOUN
ejde-572	146	8	)	)	PUNCT
ejde-572	146	9	are	be	AUX
ejde-572	146	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-572	146	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	146	12	with	with	ADP
ejde-572	146	13	respect	respect	NOUN
ejde-572	146	14	to	to	ADP
ejde-572	146	15	x	x	PRON
ejde-572	146	16	;	;	PUNCT
ejde-572	146	17	(	(	PUNCT
ejde-572	146	18	c2	c2	PROPN
ejde-572	146	19	)	)	PUNCT
ejde-572	146	20	f	f	PROPN
ejde-572	146	21	(	(	PUNCT
ejde-572	146	22	0	0	NUM
ejde-572	146	23	)	)	PUNCT
ejde-572	146	24	=	=	SYM
ejde-572	146	25	g(0	g(0	PROPN
ejde-572	146	26	)	)	PUNCT
ejde-572	146	27	=	=	SYM
ejde-572	146	28	0	0	NUM
ejde-572	146	29	and	and	CCONJ
ejde-572	146	30	xg(x	xg(x	PUNCT
ejde-572	146	31	)	)	PUNCT
ejde-572	146	32	>	>	X
ejde-572	146	33	0	0	PUNCT
ejde-572	146	34	for	for	ADP
ejde-572	146	35	x	x	SYM
ejde-572	146	36	6=	6=	ADP
ejde-572	146	37	0	0	NUM
ejde-572	146	38	;	;	PUNCT
ejde-572	146	39	(	(	PUNCT
ejde-572	146	40	c3	c3	NOUN
ejde-572	146	41	)	)	PUNCT
ejde-572	146	42	there	there	PRON
ejde-572	146	43	exists	exist	VERB
ejde-572	146	44	a	a	DET
ejde-572	146	45	unique	unique	ADJ
ejde-572	146	46	switching	switching	NOUN
ejde-572	146	47	line	line	NOUN
ejde-572	146	48	x	x	PUNCT
ejde-572	147	1	=	=	SYM
ejde-572	147	2	0	0	NUM
ejde-572	147	3	;	;	PUNCT
ejde-572	147	4	(	(	PUNCT
ejde-572	147	5	c4	c4	NOUN
ejde-572	147	6	)	)	PUNCT
ejde-572	147	7	the	the	DET
ejde-572	147	8	unique	unique	ADJ
ejde-572	147	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	147	10	point	point	NOUN
ejde-572	147	11	(	(	PUNCT
ejde-572	147	12	0	0	NUM
ejde-572	147	13	,	,	PUNCT
ejde-572	147	14	0	0	NUM
ejde-572	147	15	)	)	PUNCT
ejde-572	147	16	,	,	PUNCT
ejde-572	147	17	is	be	AUX
ejde-572	147	18	a	a	DET
ejde-572	147	19	stable	stable	ADJ
ejde-572	147	20	focus	focus	NOUN
ejde-572	147	21	as	as	SCONJ
ejde-572	147	22	seen	see	VERB
ejde-572	147	23	from	from	ADP
ejde-572	147	24	the	the	DET
ejde-572	147	25	left	left	ADJ
ejde-572	147	26	linear	linear	PROPN
ejde-572	147	27	zone	zone	NOUN
ejde-572	147	28	of	of	ADP
ejde-572	147	29	the	the	DET
ejde-572	147	30	switching	switch	VERB
ejde-572	147	31	line	line	NOUN
ejde-572	147	32	x	x	PUNCT
ejde-572	148	1	=	=	SYM
ejde-572	148	2	0	0	NUM
ejde-572	148	3	,	,	PUNCT
ejde-572	148	4	and	and	CCONJ
ejde-572	148	5	is	be	AUX
ejde-572	148	6	an	an	DET
ejde-572	148	7	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	148	8	focus	focus	NOUN
ejde-572	148	9	as	as	SCONJ
ejde-572	148	10	seen	see	VERB
ejde-572	148	11	from	from	ADP
ejde-572	148	12	the	the	DET
ejde-572	148	13	right	right	ADJ
ejde-572	148	14	linear	linear	PROPN
ejde-572	148	15	zone	zone	NOUN
ejde-572	148	16	of	of	ADP
ejde-572	148	17	the	the	DET
ejde-572	148	18	switching	switch	VERB
ejde-572	148	19	line	line	NOUN
ejde-572	149	1	x	x	PUNCT
ejde-572	150	1	=	=	SYM
ejde-572	150	2	0	0	X
ejde-572	150	3	.	.	PUNCT
ejde-572	150	4	let	let	VERB
ejde-572	150	5	z(x	z(x	NOUN
ejde-572	150	6	)	)	PUNCT
ejde-572	150	7	:	:	PUNCT
ejde-572	151	1	=	=	SYM
ejde-572	151	2	∫	∫	PROPN
ejde-572	151	3	x	x	SYM
ejde-572	151	4	0	0	PROPN
ejde-572	151	5	g(s)ds	g(s)ds	NOUN
ejde-572	151	6	with	with	ADP
ejde-572	151	7	z1	z1	NOUN
ejde-572	151	8	:	:	PUNCT
ejde-572	151	9	=	=	NUM
ejde-572	151	10	z(b	z(b	NOUN
ejde-572	151	11	)	)	PUNCT
ejde-572	151	12	and	and	CCONJ
ejde-572	151	13	z2	z2	NUM
ejde-572	151	14	:	:	PUNCT
ejde-572	151	15	=	=	SYM
ejde-572	151	16	z(a	z(a	NOUN
ejde-572	151	17	)	)	PUNCT
ejde-572	151	18	.	.	PUNCT
ejde-572	152	1	obviously	obviously	ADV
ejde-572	152	2	,	,	PUNCT
ejde-572	152	3	we	we	PRON
ejde-572	152	4	have	have	VERB
ejde-572	152	5	z(x	z(x	NUM
ejde-572	152	6	)	)	PUNCT
ejde-572	152	7	>	>	X
ejde-572	152	8	0	0	PUNCT
ejde-572	153	1	for	for	ADP
ejde-572	153	2	x	x	PROPN
ejde-572	153	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	153	4	(	(	PUNCT
ejde-572	153	5	a	a	PRON
ejde-572	153	6	,	,	PUNCT
ejde-572	153	7	0	0	NUM
ejde-572	153	8	)	)	PUNCT
ejde-572	153	9	∪	∪	NOUN
ejde-572	153	10	(	(	PUNCT
ejde-572	153	11	0	0	NUM
ejde-572	153	12	,	,	PUNCT
ejde-572	153	13	b	b	NOUN
ejde-572	153	14	)	)	PUNCT
ejde-572	153	15	and	and	CCONJ
ejde-572	153	16	z(x	z(x	NUM
ejde-572	153	17	)	)	PUNCT
ejde-572	153	18	=	=	SYM
ejde-572	153	19	0	0	NUM
ejde-572	153	20	for	for	ADP
ejde-572	153	21	x	x	SYM
ejde-572	153	22	=	=	SYM
ejde-572	153	23	0	0	X
ejde-572	153	24	.	.	PUNCT
ejde-572	153	25	denote	denote	VERB
ejde-572	153	26	two	two	NUM
ejde-572	153	27	branches	branch	NOUN
ejde-572	153	28	of	of	ADP
ejde-572	153	29	the	the	DET
ejde-572	153	30	inverse	inverse	NOUN
ejde-572	153	31	of	of	ADP
ejde-572	153	32	z(x	z(x	NUM
ejde-572	153	33	)	)	PUNCT
ejde-572	153	34	as	as	ADP
ejde-572	153	35	x1(z	x1(z	PROPN
ejde-572	153	36	)	)	PUNCT
ejde-572	153	37	and	and	CCONJ
ejde-572	153	38	x2(z	x2(z	NOUN
ejde-572	153	39	)	)	PUNCT
ejde-572	153	40	when	when	SCONJ
ejde-572	153	41	x	x	X
ejde-572	153	42	≥	≥	X
ejde-572	153	43	0	0	NUM
ejde-572	153	44	and	and	CCONJ
ejde-572	153	45	x	x	SYM
ejde-572	153	46	≤	≤	NOUN
ejde-572	153	47	0	0	NUM
ejde-572	153	48	,	,	PUNCT
ejde-572	153	49	respectively	respectively	ADV
ejde-572	153	50	.	.	PUNCT
ejde-572	154	1	set	set	VERB
ejde-572	154	2	f1(z	f1(z	PROPN
ejde-572	154	3	)	)	PUNCT
ejde-572	154	4	:	:	PUNCT
ejde-572	155	1	=	=	SYM
ejde-572	155	2	f	f	X
ejde-572	155	3	(	(	PUNCT
ejde-572	155	4	x1(z	x1(z	PROPN
ejde-572	155	5	)	)	PUNCT
ejde-572	155	6	)	)	PUNCT
ejde-572	155	7	,	,	PUNCT
ejde-572	155	8	f2(z	f2(z	X
ejde-572	155	9	)	)	PUNCT
ejde-572	155	10	:	:	PUNCT
ejde-572	156	1	=	=	SYM
ejde-572	156	2	f	f	X
ejde-572	156	3	(	(	PUNCT
ejde-572	156	4	x2(z	x2(z	NOUN
ejde-572	156	5	)	)	PUNCT
ejde-572	156	6	)	)	PUNCT
ejde-572	156	7	.	.	PUNCT
ejde-572	157	1	(	(	PUNCT
ejde-572	157	2	3.2	3.2	NUM
ejde-572	157	3	)	)	PUNCT
ejde-572	157	4	re	re	VERB
ejde-572	157	5	-	-	ADJ
ejde-572	157	6	write	write	ADJ
ejde-572	157	7	system	system	NOUN
ejde-572	157	8	(	(	PUNCT
ejde-572	157	9	3.1	3.1	NUM
ejde-572	157	10	)	)	PUNCT
ejde-572	157	11	as	as	ADP
ejde-572	157	12	dz	dz	X
ejde-572	157	13	dy	dy	X
ejde-572	157	14	=	=	SYM
ejde-572	157	15	z′(x)dx	z′(x)dx	PROPN
ejde-572	157	16	dy	dy	NOUN
ejde-572	157	17	=	=	NOUN
ejde-572	157	18	g(x)dx	g(x)dx	NOUN
ejde-572	157	19	dy	dy	NOUN
ejde-572	157	20	=	=	SYM
ejde-572	157	21	f1(z)−	f1(z)−	PROPN
ejde-572	157	22	y	y	PROPN
ejde-572	157	23	,	,	PUNCT
ejde-572	157	24	z	z	PROPN
ejde-572	157	25	∈	∈	PROPN
ejde-572	157	26	(	(	PUNCT
ejde-572	157	27	0	0	NUM
ejde-572	157	28	,	,	PUNCT
ejde-572	157	29	z1	z1	NUM
ejde-572	157	30	)	)	PUNCT
ejde-572	157	31	(	(	PUNCT
ejde-572	157	32	3.3	3.3	NUM
ejde-572	157	33	)	)	PUNCT
ejde-572	157	34	for	for	ADP
ejde-572	157	35	x	x	SYM
ejde-572	157	36	>	>	X
ejde-572	157	37	0	0	NUM
ejde-572	157	38	,	,	PUNCT
ejde-572	157	39	and	and	CCONJ
ejde-572	157	40	dz	dz	PROPN
ejde-572	157	41	dy	dy	X
ejde-572	157	42	=	=	SYM
ejde-572	157	43	z′(x)dx	z′(x)dx	PROPN
ejde-572	157	44	dy	dy	NOUN
ejde-572	157	45	=	=	NOUN
ejde-572	157	46	g(x)dx	g(x)dx	NOUN
ejde-572	157	47	dy	dy	NOUN
ejde-572	157	48	=	=	SYM
ejde-572	157	49	f2(z)−	f2(z)−	PROPN
ejde-572	157	50	y	y	PROPN
ejde-572	157	51	,	,	PUNCT
ejde-572	157	52	z	z	NOUN
ejde-572	157	53	∈	∈	PROPN
ejde-572	157	54	(	(	PUNCT
ejde-572	157	55	0	0	NUM
ejde-572	157	56	,	,	PUNCT
ejde-572	157	57	z2	z2	NUM
ejde-572	157	58	)	)	PUNCT
ejde-572	157	59	(	(	PUNCT
ejde-572	157	60	3.4	3.4	NUM
ejde-572	157	61	)	)	PUNCT
ejde-572	157	62	for	for	ADP
ejde-572	157	63	x	x	X
ejde-572	157	64	<	<	X
ejde-572	157	65	0	0	NUM
ejde-572	157	66	.	.	PUNCT
ejde-572	157	67	from	from	ADP
ejde-572	157	68	(	(	PUNCT
ejde-572	157	69	3.1)-(3.2	3.1)-(3.2	NUM
ejde-572	157	70	)	)	PUNCT
ejde-572	157	71	,	,	PUNCT
ejde-572	157	72	we	we	PRON
ejde-572	157	73	have	have	VERB
ejde-572	157	74	the	the	DET
ejde-572	157	75	following	follow	VERB
ejde-572	157	76	result	result	NOUN
ejde-572	157	77	.	.	PUNCT
ejde-572	158	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-572	158	2	3.1	3.1	NUM
ejde-572	158	3	.	.	PUNCT
ejde-572	159	1	if	if	SCONJ
ejde-572	159	2	conditions	condition	NOUN
ejde-572	159	3	(	(	PUNCT
ejde-572	159	4	c1)–(c4	c1)–(c4	NOUN
ejde-572	159	5	)	)	PUNCT
ejde-572	159	6	hold	hold	NOUN
ejde-572	159	7	,	,	PUNCT
ejde-572	159	8	then	then	ADV
ejde-572	159	9	we	we	PRON
ejde-572	159	10	have	have	VERB
ejde-572	159	11	(	(	PUNCT
ejde-572	159	12	i	i	NOUN
ejde-572	159	13	)	)	PUNCT
ejde-572	159	14	the	the	DET
ejde-572	159	15	unique	unique	ADJ
ejde-572	159	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	159	17	point	point	NOUN
ejde-572	159	18	o(0	o(0	NOUN
ejde-572	159	19	,	,	PUNCT
ejde-572	159	20	0	0	NUM
ejde-572	159	21	)	)	PUNCT
ejde-572	159	22	of	of	ADP
ejde-572	159	23	system	system	NOUN
ejde-572	159	24	(	(	PUNCT
ejde-572	159	25	3.1	3.1	NUM
ejde-572	159	26	)	)	PUNCT
ejde-572	159	27	is	be	AUX
ejde-572	159	28	an	an	DET
ejde-572	159	29	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	159	30	focus	focus	NOUN
ejde-572	159	31	if	if	SCONJ
ejde-572	159	32	and	and	CCONJ
ejde-572	159	33	only	only	ADV
ejde-572	159	34	if	if	SCONJ
ejde-572	159	35	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	159	36	)	)	PUNCT
ejde-572	159	37	>	>	X
ejde-572	159	38	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	159	39	)	)	PUNCT
ejde-572	159	40	for	for	ADP
ejde-572	159	41	0	0	NUM
ejde-572	159	42	<	<	X
ejde-572	159	43	z	z	PROPN
ejde-572	159	44	�	�	PROPN
ejde-572	159	45	1	1	NUM
ejde-572	159	46	.	.	PUNCT
ejde-572	160	1	(	(	PUNCT
ejde-572	160	2	ii	ii	NOUN
ejde-572	160	3	)	)	PUNCT
ejde-572	160	4	the	the	DET
ejde-572	160	5	unique	unique	ADJ
ejde-572	160	6	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	160	7	point	point	NOUN
ejde-572	160	8	o(0	o(0	NOUN
ejde-572	160	9	,	,	PUNCT
ejde-572	160	10	0	0	NUM
ejde-572	160	11	)	)	PUNCT
ejde-572	160	12	of	of	ADP
ejde-572	160	13	system	system	NOUN
ejde-572	160	14	(	(	PUNCT
ejde-572	160	15	3.1	3.1	NUM
ejde-572	160	16	)	)	PUNCT
ejde-572	160	17	is	be	AUX
ejde-572	160	18	a	a	DET
ejde-572	160	19	stable	stable	ADJ
ejde-572	160	20	focus	focus	NOUN
ejde-572	160	21	if	if	SCONJ
ejde-572	160	22	and	and	CCONJ
ejde-572	160	23	only	only	ADV
ejde-572	160	24	if	if	SCONJ
ejde-572	160	25	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	160	26	)	)	PUNCT
ejde-572	160	27	<	<	X
ejde-572	160	28	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	160	29	)	)	PUNCT
ejde-572	160	30	for	for	ADP
ejde-572	160	31	0	0	NUM
ejde-572	160	32	<	<	X
ejde-572	160	33	z	z	PROPN
ejde-572	160	34	�	�	PROPN
ejde-572	160	35	1	1	NUM
ejde-572	160	36	.	.	PUNCT
ejde-572	161	1	(	(	PUNCT
ejde-572	161	2	iii	iii	X
ejde-572	161	3	)	)	PUNCT
ejde-572	161	4	the	the	DET
ejde-572	161	5	unique	unique	ADJ
ejde-572	161	6	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	161	7	point	point	NOUN
ejde-572	161	8	o(0	o(0	NOUN
ejde-572	161	9	,	,	PUNCT
ejde-572	161	10	0	0	NUM
ejde-572	161	11	)	)	PUNCT
ejde-572	161	12	of	of	ADP
ejde-572	161	13	system	system	NOUN
ejde-572	161	14	(	(	PUNCT
ejde-572	161	15	3.1	3.1	NUM
ejde-572	161	16	)	)	PUNCT
ejde-572	161	17	is	be	AUX
ejde-572	161	18	a	a	DET
ejde-572	161	19	center	center	NOUN
ejde-572	161	20	if	if	SCONJ
ejde-572	161	21	and	and	CCONJ
ejde-572	161	22	only	only	ADV
ejde-572	161	23	if	if	SCONJ
ejde-572	161	24	f1(z	f1(z	PROPN
ejde-572	161	25	)	)	PUNCT
ejde-572	161	26	=	=	SYM
ejde-572	161	27	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	161	28	)	)	PUNCT
ejde-572	161	29	for	for	ADP
ejde-572	161	30	0	0	NUM
ejde-572	161	31	<	<	X
ejde-572	161	32	z	z	PROPN
ejde-572	161	33	�	�	PROPN
ejde-572	161	34	1	1	NUM
ejde-572	161	35	.	.	X
ejde-572	161	36	16	16	NUM
ejde-572	161	37	m.	m.	NOUN
ejde-572	161	38	jia	jia	PROPN
ejde-572	161	39	,	,	PUNCT
ejde-572	161	40	y.	y.	PROPN
ejde-572	161	41	su	su	PROPN
ejde-572	161	42	,	,	PUNCT
ejde-572	161	43	h.	h.	PROPN
ejde-572	161	44	chen	chen	PROPN
ejde-572	161	45	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	161	46	proof	proof	NOUN
ejde-572	161	47	.	.	PUNCT
ejde-572	162	1	note	note	VERB
ejde-572	162	2	that	that	SCONJ
ejde-572	162	3	the	the	DET
ejde-572	162	4	existence	existence	NOUN
ejde-572	162	5	,	,	PUNCT
ejde-572	162	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-572	162	7	and	and	CCONJ
ejde-572	162	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-572	162	9	of	of	ADP
ejde-572	162	10	the	the	DET
ejde-572	162	11	solution	solution	NOUN
ejde-572	162	12	of	of	ADP
ejde-572	162	13	system	system	NOUN
ejde-572	162	14	(	(	PUNCT
ejde-572	162	15	3.1	3.1	NUM
ejde-572	162	16	)	)	PUNCT
ejde-572	162	17	holds	hold	VERB
ejde-572	162	18	under	under	ADP
ejde-572	162	19	the	the	DET
ejde-572	162	20	initial	initial	ADJ
ejde-572	162	21	conditions	condition	NOUN
ejde-572	162	22	,	,	PUNCT
ejde-572	162	23	so	so	CCONJ
ejde-572	162	24	the	the	DET
ejde-572	162	25	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-572	162	26	property	property	NOUN
ejde-572	162	27	of	of	ADP
ejde-572	162	28	o(0	o(0	PROPN
ejde-572	162	29	,	,	PUNCT
ejde-572	162	30	0	0	NUM
ejde-572	162	31	)	)	PUNCT
ejde-572	162	32	depends	depend	VERB
ejde-572	162	33	on	on	ADP
ejde-572	162	34	the	the	DET
ejde-572	162	35	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-572	162	36	property	property	NOUN
ejde-572	162	37	of	of	ADP
ejde-572	162	38	the	the	DET
ejde-572	162	39	left	left	ADJ
ejde-572	162	40	-	-	PUNCT
ejde-572	162	41	hand	hand	NOUN
ejde-572	162	42	and	and	CCONJ
ejde-572	162	43	right	right	ADJ
ejde-572	162	44	-	-	PUNCT
ejde-572	162	45	hand	hand	NOUN
ejde-572	162	46	linear	linear	NOUN
ejde-572	162	47	zones	zone	NOUN
ejde-572	162	48	of	of	ADP
ejde-572	162	49	the	the	DET
ejde-572	162	50	switching	switch	VERB
ejde-572	162	51	line	line	NOUN
ejde-572	162	52	x	x	PUNCT
ejde-572	163	1	=	=	SYM
ejde-572	163	2	0	0	X
ejde-572	163	3	.	.	PUNCT
ejde-572	164	1	it	it	PRON
ejde-572	164	2	follows	follow	VERB
ejde-572	164	3	from	from	ADP
ejde-572	164	4	condition	condition	NOUN
ejde-572	164	5	(	(	PUNCT
ejde-572	164	6	c4	c4	NOUN
ejde-572	164	7	)	)	PUNCT
ejde-572	164	8	that	that	SCONJ
ejde-572	164	9	o(0	o(0	NOUN
ejde-572	164	10	,	,	PUNCT
ejde-572	164	11	0	0	NUM
ejde-572	164	12	)	)	PUNCT
ejde-572	164	13	is	be	AUX
ejde-572	164	14	a	a	DET
ejde-572	164	15	focus	focus	NOUN
ejde-572	164	16	or	or	CCONJ
ejde-572	164	17	center	center	NOUN
ejde-572	164	18	.	.	PUNCT
ejde-572	165	1	to	to	PART
ejde-572	165	2	prove	prove	VERB
ejde-572	165	3	that	that	SCONJ
ejde-572	165	4	o(0	o(0	NOUN
ejde-572	165	5	,	,	PUNCT
ejde-572	165	6	0	0	NUM
ejde-572	165	7	)	)	PUNCT
ejde-572	165	8	of	of	ADP
ejde-572	165	9	system	system	NOUN
ejde-572	165	10	(	(	PUNCT
ejde-572	165	11	3.1	3.1	NUM
ejde-572	165	12	)	)	PUNCT
ejde-572	165	13	is	be	AUX
ejde-572	165	14	an	an	DET
ejde-572	165	15	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	165	16	focus	focus	NOUN
ejde-572	165	17	if	if	SCONJ
ejde-572	165	18	and	and	CCONJ
ejde-572	165	19	only	only	ADV
ejde-572	165	20	if	if	SCONJ
ejde-572	165	21	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	165	22	)	)	PUNCT
ejde-572	165	23	>	>	X
ejde-572	165	24	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	165	25	)	)	PUNCT
ejde-572	165	26	for	for	ADP
ejde-572	165	27	0	0	NUM
ejde-572	165	28	<	<	X
ejde-572	165	29	z	z	PROPN
ejde-572	165	30	�	�	PROPN
ejde-572	165	31	1	1	NUM
ejde-572	165	32	,	,	PUNCT
ejde-572	165	33	we	we	PRON
ejde-572	165	34	suppose	suppose	VERB
ejde-572	165	35	that	that	SCONJ
ejde-572	165	36	o(0	o(0	NOUN
ejde-572	165	37	,	,	PUNCT
ejde-572	165	38	0	0	NUM
ejde-572	165	39	)	)	PUNCT
ejde-572	165	40	is	be	AUX
ejde-572	165	41	a	a	DET
ejde-572	165	42	center	center	NOUN
ejde-572	165	43	,	,	PUNCT
ejde-572	165	44	and	and	CCONJ
ejde-572	165	45	take	take	VERB
ejde-572	165	46	a	a	DET
ejde-572	165	47	closed	closed	ADJ
ejde-572	165	48	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	165	49	denoted	denote	VERB
ejde-572	165	50	by	by	ADP
ejde-572	165	51	γ	γ	NOUN
ejde-572	165	52	in	in	ADP
ejde-572	165	53	a	a	DET
ejde-572	165	54	small	small	ADJ
ejde-572	165	55	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-572	165	56	of	of	ADP
ejde-572	165	57	o(0	o(0	ADJ
ejde-572	165	58	,	,	PUNCT
ejde-572	165	59	0	0	NUM
ejde-572	165	60	)	)	PUNCT
ejde-572	165	61	.	.	PUNCT
ejde-572	166	1	we	we	PRON
ejde-572	166	2	denote	denote	VERB
ejde-572	166	3	by	by	ADP
ejde-572	166	4	a	a	PRON
ejde-572	166	5	and	and	CCONJ
ejde-572	166	6	b	b	NOUN
ejde-572	166	7	the	the	DET
ejde-572	166	8	intersection	intersection	NOUN
ejde-572	166	9	points	point	NOUN
ejde-572	166	10	of	of	ADP
ejde-572	166	11	γ	γ	NOUN
ejde-572	166	12	with	with	ADP
ejde-572	166	13	the	the	DET
ejde-572	166	14	positive	positive	ADJ
ejde-572	166	15	and	and	CCONJ
ejde-572	166	16	negative	negative	ADJ
ejde-572	166	17	y	y	ADJ
ejde-572	166	18	-	-	PUNCT
ejde-572	166	19	axis	axis	NOUN
ejde-572	166	20	respectively	respectively	ADV
ejde-572	166	21	,	,	PUNCT
ejde-572	166	22	see	see	VERB
ejde-572	166	23	figure	figure	NOUN
ejde-572	166	24	10(a	10(a	NUM
ejde-572	166	25	)	)	PUNCT
ejde-572	166	26	.	.	PUNCT
ejde-572	167	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-572	167	2	,	,	PUNCT
ejde-572	167	3	we	we	PRON
ejde-572	167	4	denote	denote	VERB
ejde-572	167	5	the	the	DET
ejde-572	167	6	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-572	167	7	integral	integral	ADJ
ejde-572	167	8	curves	curve	NOUN
ejde-572	167	9	of	of	ADP
ejde-572	167	10	systems	system	NOUN
ejde-572	167	11	(	(	PUNCT
ejde-572	167	12	3.3	3.3	NUM
ejde-572	167	13	)	)	PUNCT
ejde-572	167	14	and	and	CCONJ
ejde-572	167	15	(	(	PUNCT
ejde-572	167	16	3.4	3.4	NUM
ejde-572	167	17	)	)	PUNCT
ejde-572	167	18	by	by	ADP
ejde-572	167	19	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	167	20	and	and	CCONJ
ejde-572	167	21	γ2	γ2	PROPN
ejde-572	167	22	respectively	respectively	ADV
ejde-572	167	23	.	.	PUNCT
ejde-572	168	1	evidently	evidently	ADV
ejde-572	168	2	,	,	PUNCT
ejde-572	168	3	γ1	γ1	PROPN
ejde-572	168	4	and	and	CCONJ
ejde-572	168	5	γ2	γ2	PROPN
ejde-572	168	6	are	be	AUX
ejde-572	168	7	connected	connect	VERB
ejde-572	168	8	by	by	ADP
ejde-572	168	9	a	a	PRON
ejde-572	168	10	and	and	CCONJ
ejde-572	168	11	b.	b.	NOUN
ejde-572	169	1	we	we	PRON
ejde-572	169	2	denote	denote	VERB
ejde-572	169	3	by	by	ADP
ejde-572	169	4	p	p	X
ejde-572	169	5	the	the	DET
ejde-572	169	6	intersection	intersection	NOUN
ejde-572	169	7	point	point	NOUN
ejde-572	169	8	of	of	ADP
ejde-572	169	9	γ1	γ1	PROPN
ejde-572	169	10	with	with	ADP
ejde-572	169	11	the	the	DET
ejde-572	169	12	curve	curve	NOUN
ejde-572	169	13	f1(z	f1(z	PROPN
ejde-572	169	14	)	)	PUNCT
ejde-572	169	15	,	,	PUNCT
ejde-572	169	16	as	as	SCONJ
ejde-572	169	17	shown	show	VERB
ejde-572	169	18	in	in	ADP
ejde-572	169	19	figure	figure	NOUN
ejde-572	169	20	10(b	10(b	NUM
ejde-572	169	21	)	)	PUNCT
ejde-572	169	22	.	.	PUNCT
ejde-572	170	1	if	if	SCONJ
ejde-572	170	2	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	170	3	)	)	PUNCT
ejde-572	170	4	>	>	X
ejde-572	170	5	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	170	6	)	)	PUNCT
ejde-572	170	7	holds	hold	VERB
ejde-572	170	8	in	in	ADP
ejde-572	170	9	a	a	DET
ejde-572	170	10	small	small	ADJ
ejde-572	170	11	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-572	170	12	of	of	ADP
ejde-572	170	13	o(0	o(0	ADJ
ejde-572	170	14	,	,	PUNCT
ejde-572	170	15	0	0	NUM
ejde-572	170	16	)	)	PUNCT
ejde-572	170	17	,	,	PUNCT
ejde-572	170	18	by	by	ADP
ejde-572	170	19	the	the	DET
ejde-572	170	20	comparison	comparison	NOUN
ejde-572	170	21	theorem	theorem	VERB
ejde-572	170	22	[	[	PUNCT
ejde-572	170	23	11	11	NUM
ejde-572	170	24	,	,	PUNCT
ejde-572	170	25	corollary	corollary	ADJ
ejde-572	170	26	6.3	6.3	NUM
ejde-572	170	27	]	]	PUNCT
ejde-572	170	28	to	to	ADP
ejde-572	170	29	systems	system	NOUN
ejde-572	170	30	(	(	PUNCT
ejde-572	170	31	3.3	3.3	NUM
ejde-572	170	32	)	)	PUNCT
ejde-572	170	33	and	and	CCONJ
ejde-572	170	34	(	(	PUNCT
ejde-572	170	35	3.4	3.4	NUM
ejde-572	170	36	)	)	PUNCT
ejde-572	170	37	we	we	PRON
ejde-572	170	38	know	know	VERB
ejde-572	170	39	that	that	SCONJ
ejde-572	170	40	γ2	γ2	NOUN
ejde-572	170	41	passing	pass	VERB
ejde-572	170	42	through	through	ADP
ejde-572	170	43	a	a	DET
ejde-572	170	44	intersects	intersect	NOUN
ejde-572	170	45	the	the	DET
ejde-572	170	46	curve	curve	NOUN
ejde-572	170	47	f1(z	f1(z	PROPN
ejde-572	170	48	)	)	PUNCT
ejde-572	170	49	at	at	ADP
ejde-572	170	50	c	c	PROPN
ejde-572	170	51	and	and	CCONJ
ejde-572	170	52	γ2	γ2	PROPN
ejde-572	170	53	passing	pass	VERB
ejde-572	170	54	through	through	ADP
ejde-572	170	55	b	b	NOUN
ejde-572	170	56	intersects	intersect	NOUN
ejde-572	170	57	the	the	DET
ejde-572	170	58	curve	curve	NOUN
ejde-572	170	59	f1(z	f1(z	PROPN
ejde-572	170	60	)	)	PUNCT
ejde-572	170	61	at	at	ADP
ejde-572	170	62	d	d	NOUN
ejde-572	170	63	,	,	PUNCT
ejde-572	170	64	where	where	SCONJ
ejde-572	170	65	c	c	PROPN
ejde-572	170	66	lies	lie	VERB
ejde-572	170	67	on	on	ADP
ejde-572	170	68	the	the	DET
ejde-572	170	69	right	right	ADJ
ejde-572	170	70	side	side	NOUN
ejde-572	170	71	of	of	ADP
ejde-572	170	72	p	p	NOUN
ejde-572	170	73	and	and	CCONJ
ejde-572	170	74	d	d	PROPN
ejde-572	170	75	lies	lie	VERB
ejde-572	170	76	on	on	ADP
ejde-572	170	77	the	the	DET
ejde-572	170	78	left	left	ADJ
ejde-572	170	79	side	side	NOUN
ejde-572	170	80	of	of	ADP
ejde-572	170	81	p	p	NOUN
ejde-572	170	82	.	.	PUNCT
ejde-572	171	1	this	this	PRON
ejde-572	171	2	indicates	indicate	VERB
ejde-572	171	3	that	that	DET
ejde-572	171	4	system	system	NOUN
ejde-572	171	5	(	(	PUNCT
ejde-572	171	6	3.1	3.1	NUM
ejde-572	171	7	)	)	PUNCT
ejde-572	171	8	has	have	VERB
ejde-572	171	9	no	no	DET
ejde-572	171	10	integral	integral	ADJ
ejde-572	171	11	curves	curve	NOUN
ejde-572	171	12	connecting	connect	VERB
ejde-572	171	13	a	a	PRON
ejde-572	171	14	and	and	CCONJ
ejde-572	171	15	b.	b.	PROPN
ejde-572	171	16	this	this	PRON
ejde-572	171	17	contradicts	contradict	VERB
ejde-572	171	18	the	the	DET
ejde-572	171	19	existence	existence	NOUN
ejde-572	171	20	of	of	ADP
ejde-572	171	21	γ	γ	PROPN
ejde-572	171	22	.	.	PROPN
ejde-572	171	23	in	in	ADP
ejde-572	171	24	other	other	ADJ
ejde-572	171	25	words	word	NOUN
ejde-572	171	26	,	,	PUNCT
ejde-572	171	27	o(0	o(0	NOUN
ejde-572	171	28	,	,	PUNCT
ejde-572	171	29	0	0	NUM
ejde-572	171	30	)	)	PUNCT
ejde-572	171	31	is	be	AUX
ejde-572	171	32	a	a	DET
ejde-572	171	33	focus	focus	NOUN
ejde-572	171	34	if	if	SCONJ
ejde-572	171	35	f1(z	f1(z	PROPN
ejde-572	171	36	)	)	PUNCT
ejde-572	171	37	>	>	X
ejde-572	171	38	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	171	39	)	)	PUNCT
ejde-572	171	40	holds	hold	VERB
ejde-572	171	41	in	in	ADP
ejde-572	171	42	a	a	DET
ejde-572	171	43	small	small	ADJ
ejde-572	171	44	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-572	171	45	of	of	ADP
ejde-572	171	46	o(0	o(0	ADJ
ejde-572	171	47	,	,	PUNCT
ejde-572	171	48	0	0	NUM
ejde-572	171	49	)	)	PUNCT
ejde-572	171	50	.	.	PUNCT
ejde-572	172	1	it	it	PRON
ejde-572	172	2	is	be	AUX
ejde-572	172	3	easy	easy	ADJ
ejde-572	172	4	to	to	PART
ejde-572	172	5	see	see	VERB
ejde-572	172	6	that	that	DET
ejde-572	172	7	o(0	o(0	NOUN
ejde-572	172	8	,	,	PUNCT
ejde-572	172	9	0	0	NUM
ejde-572	172	10	)	)	PUNCT
ejde-572	172	11	is	be	AUX
ejde-572	172	12	an	an	DET
ejde-572	172	13	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	172	14	focus	focus	NOUN
ejde-572	172	15	if	if	SCONJ
ejde-572	172	16	and	and	CCONJ
ejde-572	172	17	only	only	ADV
ejde-572	172	18	if	if	SCONJ
ejde-572	172	19	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	172	20	)	)	PUNCT
ejde-572	172	21	>	>	X
ejde-572	172	22	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	172	23	)	)	PUNCT
ejde-572	172	24	for	for	ADP
ejde-572	172	25	0	0	NUM
ejde-572	172	26	<	<	X
ejde-572	172	27	z	z	PROPN
ejde-572	172	28	�	�	PROPN
ejde-572	172	29	1	1	NUM
ejde-572	172	30	.	.	PUNCT
ejde-572	173	1	(	(	PUNCT
ejde-572	173	2	a	a	X
ejde-572	173	3	)	)	PUNCT
ejde-572	173	4	(	(	PUNCT
ejde-572	173	5	b	b	X
ejde-572	173	6	)	)	PUNCT
ejde-572	173	7	figure	figure	NOUN
ejde-572	173	8	10	10	NUM
ejde-572	173	9	.	.	PUNCT
ejde-572	174	1	(	(	PUNCT
ejde-572	174	2	a	a	X
ejde-572	174	3	)	)	PUNCT
ejde-572	174	4	closed	close	VERB
ejde-572	174	5	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	174	6	γ	γ	NOUN
ejde-572	174	7	of	of	ADP
ejde-572	174	8	system	system	NOUN
ejde-572	174	9	(	(	PUNCT
ejde-572	174	10	3.1	3.1	NUM
ejde-572	174	11	)	)	PUNCT
ejde-572	174	12	;	;	PUNCT
ejde-572	174	13	(	(	PUNCT
ejde-572	174	14	b	b	X
ejde-572	174	15	)	)	PUNCT
ejde-572	174	16	closed	closed	ADJ
ejde-572	174	17	orbits	orbit	NOUN
ejde-572	174	18	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	174	19	and	and	CCONJ
ejde-572	174	20	γ2	γ2	PROPN
ejde-572	174	21	of	of	ADP
ejde-572	174	22	systems	system	NOUN
ejde-572	174	23	(	(	PUNCT
ejde-572	174	24	3.3	3.3	NUM
ejde-572	174	25	)	)	PUNCT
ejde-572	174	26	and	and	CCONJ
ejde-572	174	27	(	(	PUNCT
ejde-572	174	28	3.4	3.4	NUM
ejde-572	174	29	)	)	PUNCT
ejde-572	174	30	when	when	SCONJ
ejde-572	174	31	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	174	32	)	)	PUNCT
ejde-572	174	33	>	>	X
ejde-572	174	34	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	174	35	)	)	PUNCT
ejde-572	174	36	.	.	PUNCT
ejde-572	175	1	similarly	similarly	ADV
ejde-572	175	2	,	,	PUNCT
ejde-572	175	3	we	we	PRON
ejde-572	175	4	can	can	AUX
ejde-572	175	5	prove	prove	VERB
ejde-572	175	6	that	that	SCONJ
ejde-572	175	7	o(0	o(0	NOUN
ejde-572	175	8	,	,	PUNCT
ejde-572	175	9	0	0	NUM
ejde-572	175	10	)	)	PUNCT
ejde-572	175	11	is	be	AUX
ejde-572	175	12	a	a	DET
ejde-572	175	13	stable	stable	ADJ
ejde-572	175	14	focus	focus	NOUN
ejde-572	175	15	if	if	SCONJ
ejde-572	175	16	and	and	CCONJ
ejde-572	175	17	only	only	ADV
ejde-572	175	18	if	if	SCONJ
ejde-572	175	19	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	175	20	)	)	PUNCT
ejde-572	175	21	<	<	X
ejde-572	175	22	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	175	23	)	)	PUNCT
ejde-572	175	24	for	for	ADP
ejde-572	175	25	0	0	NUM
ejde-572	175	26	<	<	X
ejde-572	175	27	z	z	PROPN
ejde-572	175	28	�	�	PROPN
ejde-572	175	29	1	1	NUM
ejde-572	175	30	.	.	PUNCT
ejde-572	176	1	if	if	SCONJ
ejde-572	176	2	f1(z	f1(z	PROPN
ejde-572	176	3	)	)	PUNCT
ejde-572	176	4	=	=	SYM
ejde-572	176	5	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	176	6	)	)	PUNCT
ejde-572	176	7	in	in	ADP
ejde-572	176	8	a	a	DET
ejde-572	176	9	small	small	ADJ
ejde-572	176	10	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-572	176	11	of	of	ADP
ejde-572	176	12	o(0	o(0	ADJ
ejde-572	176	13	,	,	PUNCT
ejde-572	176	14	0	0	NUM
ejde-572	176	15	)	)	PUNCT
ejde-572	176	16	,	,	PUNCT
ejde-572	176	17	then	then	ADV
ejde-572	176	18	γ1	γ1	PROPN
ejde-572	176	19	and	and	CCONJ
ejde-572	176	20	γ2	γ2	PROPN
ejde-572	176	21	will	will	AUX
ejde-572	176	22	coincide	coincide	VERB
ejde-572	176	23	.	.	PUNCT
ejde-572	177	1	this	this	PRON
ejde-572	177	2	implies	imply	VERB
ejde-572	177	3	that	that	SCONJ
ejde-572	177	4	o(0	o(0	NOUN
ejde-572	177	5	,	,	PUNCT
ejde-572	177	6	0	0	NUM
ejde-572	177	7	)	)	PUNCT
ejde-572	177	8	is	be	AUX
ejde-572	177	9	a	a	DET
ejde-572	177	10	center	center	NOUN
ejde-572	177	11	if	if	SCONJ
ejde-572	177	12	and	and	CCONJ
ejde-572	177	13	only	only	ADV
ejde-572	177	14	if	if	SCONJ
ejde-572	177	15	f1(z	f1(z	PROPN
ejde-572	177	16	)	)	PUNCT
ejde-572	177	17	=	=	SYM
ejde-572	177	18	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	177	19	)	)	PUNCT
ejde-572	177	20	for	for	ADP
ejde-572	177	21	0	0	NUM
ejde-572	177	22	<	<	X
ejde-572	177	23	z	z	PROPN
ejde-572	177	24	�	�	PROPN
ejde-572	177	25	1	1	NUM
ejde-572	177	26	.	.	PUNCT
ejde-572	177	27	�	�	PROPN
ejde-572	177	28	(	(	PUNCT
ejde-572	177	29	c5	c5	PROPN
ejde-572	177	30	)	)	PUNCT
ejde-572	177	31	the	the	DET
ejde-572	177	32	unique	unique	ADJ
ejde-572	177	33	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	177	34	point	point	NOUN
ejde-572	177	35	(	(	PUNCT
ejde-572	177	36	0	0	NUM
ejde-572	177	37	,	,	PUNCT
ejde-572	177	38	0	0	NUM
ejde-572	177	39	)	)	PUNCT
ejde-572	177	40	is	be	AUX
ejde-572	177	41	an	an	DET
ejde-572	177	42	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	177	43	focus	focus	NOUN
ejde-572	177	44	as	as	SCONJ
ejde-572	177	45	seen	see	VERB
ejde-572	177	46	from	from	ADP
ejde-572	177	47	the	the	DET
ejde-572	177	48	left	left	ADJ
ejde-572	177	49	linear	linear	PROPN
ejde-572	177	50	zone	zone	NOUN
ejde-572	177	51	of	of	ADP
ejde-572	177	52	the	the	DET
ejde-572	177	53	switching	switch	VERB
ejde-572	177	54	line	line	NOUN
ejde-572	177	55	x	x	PUNCT
ejde-572	177	56	=	=	SYM
ejde-572	177	57	0	0	NUM
ejde-572	177	58	,	,	PUNCT
ejde-572	177	59	and	and	CCONJ
ejde-572	177	60	is	be	AUX
ejde-572	177	61	a	a	DET
ejde-572	177	62	stable	stable	ADJ
ejde-572	177	63	focus	focus	NOUN
ejde-572	177	64	as	as	SCONJ
ejde-572	177	65	seen	see	VERB
ejde-572	177	66	from	from	ADP
ejde-572	177	67	the	the	DET
ejde-572	177	68	right	right	ADJ
ejde-572	177	69	linear	linear	PROPN
ejde-572	177	70	zone	zone	NOUN
ejde-572	177	71	of	of	ADP
ejde-572	177	72	the	the	DET
ejde-572	177	73	switching	switch	VERB
ejde-572	177	74	line	line	NOUN
ejde-572	177	75	x	x	PUNCT
ejde-572	177	76	=	=	SYM
ejde-572	177	77	0	0	X
ejde-572	177	78	.	.	PUNCT
ejde-572	178	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-572	178	2	in	in	ADP
ejde-572	178	3	an	an	DET
ejde-572	178	4	analogous	analogous	ADJ
ejde-572	178	5	manner	manner	NOUN
ejde-572	178	6	,	,	PUNCT
ejde-572	178	7	we	we	PRON
ejde-572	178	8	can	can	AUX
ejde-572	178	9	derive	derive	VERB
ejde-572	178	10	the	the	DET
ejde-572	178	11	dual	dual	ADJ
ejde-572	178	12	result	result	NOUN
ejde-572	178	13	of	of	ADP
ejde-572	178	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-572	178	15	3.1	3.1	NUM
ejde-572	178	16	as	as	SCONJ
ejde-572	178	17	follows	follow	VERB
ejde-572	178	18	.	.	PUNCT
ejde-572	179	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-572	179	2	3.2	3.2	NUM
ejde-572	179	3	.	.	PUNCT
ejde-572	180	1	if	if	SCONJ
ejde-572	180	2	conditions	condition	NOUN
ejde-572	180	3	(	(	PUNCT
ejde-572	180	4	c1)–(c3	c1)–(c3	NOUN
ejde-572	180	5	)	)	PUNCT
ejde-572	180	6	,	,	PUNCT
ejde-572	180	7	(	(	PUNCT
ejde-572	180	8	c5	c5	PROPN
ejde-572	180	9	)	)	PUNCT
ejde-572	180	10	hold	hold	VERB
ejde-572	180	11	,	,	PUNCT
ejde-572	180	12	then	then	ADV
ejde-572	180	13	we	we	PRON
ejde-572	180	14	have	have	VERB
ejde-572	180	15	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	180	16	global	global	ADJ
ejde-572	180	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	180	18	on	on	ADP
ejde-572	180	19	a	a	DET
ejde-572	180	20	planar	planar	ADJ
ejde-572	180	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	180	22	linear	linear	PROPN
ejde-572	180	23	systems	system	NOUN
ejde-572	180	24	17	17	NUM
ejde-572	180	25	(	(	PUNCT
ejde-572	180	26	i	i	NOUN
ejde-572	180	27	)	)	PUNCT
ejde-572	180	28	the	the	DET
ejde-572	180	29	unique	unique	ADJ
ejde-572	180	30	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	180	31	point	point	NOUN
ejde-572	180	32	o(0	o(0	NOUN
ejde-572	180	33	,	,	PUNCT
ejde-572	180	34	0	0	NUM
ejde-572	180	35	)	)	PUNCT
ejde-572	180	36	of	of	ADP
ejde-572	180	37	system	system	NOUN
ejde-572	180	38	(	(	PUNCT
ejde-572	180	39	3.1	3.1	NUM
ejde-572	180	40	)	)	PUNCT
ejde-572	180	41	is	be	AUX
ejde-572	180	42	a	a	DET
ejde-572	180	43	stable	stable	ADJ
ejde-572	180	44	focus	focus	NOUN
ejde-572	180	45	if	if	SCONJ
ejde-572	180	46	and	and	CCONJ
ejde-572	180	47	only	only	ADV
ejde-572	180	48	if	if	SCONJ
ejde-572	180	49	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	180	50	)	)	PUNCT
ejde-572	180	51	>	>	X
ejde-572	180	52	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	180	53	)	)	PUNCT
ejde-572	180	54	for	for	ADP
ejde-572	180	55	0	0	NUM
ejde-572	180	56	<	<	X
ejde-572	180	57	z	z	PROPN
ejde-572	180	58	�	�	PROPN
ejde-572	180	59	1	1	NUM
ejde-572	180	60	.	.	PUNCT
ejde-572	181	1	(	(	PUNCT
ejde-572	181	2	ii	ii	NOUN
ejde-572	181	3	)	)	PUNCT
ejde-572	181	4	the	the	DET
ejde-572	181	5	unique	unique	ADJ
ejde-572	181	6	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	181	7	point	point	NOUN
ejde-572	181	8	o(0	o(0	NOUN
ejde-572	181	9	,	,	PUNCT
ejde-572	181	10	0	0	NUM
ejde-572	181	11	)	)	PUNCT
ejde-572	181	12	of	of	ADP
ejde-572	181	13	system	system	NOUN
ejde-572	181	14	(	(	PUNCT
ejde-572	181	15	3.1	3.1	NUM
ejde-572	181	16	)	)	PUNCT
ejde-572	181	17	is	be	AUX
ejde-572	181	18	an	an	DET
ejde-572	181	19	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	181	20	focus	focus	NOUN
ejde-572	181	21	if	if	SCONJ
ejde-572	181	22	and	and	CCONJ
ejde-572	181	23	only	only	ADV
ejde-572	181	24	if	if	SCONJ
ejde-572	181	25	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	181	26	)	)	PUNCT
ejde-572	181	27	<	<	X
ejde-572	181	28	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	181	29	)	)	PUNCT
ejde-572	181	30	for	for	ADP
ejde-572	181	31	0	0	NUM
ejde-572	181	32	<	<	X
ejde-572	181	33	z	z	PROPN
ejde-572	181	34	�	�	PROPN
ejde-572	181	35	1	1	NUM
ejde-572	181	36	.	.	PUNCT
ejde-572	182	1	(	(	PUNCT
ejde-572	182	2	iii	iii	X
ejde-572	182	3	)	)	PUNCT
ejde-572	182	4	the	the	DET
ejde-572	182	5	unique	unique	ADJ
ejde-572	182	6	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	182	7	point	point	NOUN
ejde-572	182	8	o(0	o(0	NOUN
ejde-572	182	9	,	,	PUNCT
ejde-572	182	10	0	0	NUM
ejde-572	182	11	)	)	PUNCT
ejde-572	182	12	of	of	ADP
ejde-572	182	13	system	system	NOUN
ejde-572	182	14	(	(	PUNCT
ejde-572	182	15	3.1	3.1	NUM
ejde-572	182	16	)	)	PUNCT
ejde-572	182	17	is	be	AUX
ejde-572	182	18	a	a	DET
ejde-572	182	19	center	center	NOUN
ejde-572	182	20	if	if	SCONJ
ejde-572	182	21	and	and	CCONJ
ejde-572	182	22	only	only	ADV
ejde-572	182	23	if	if	SCONJ
ejde-572	182	24	f1(z	f1(z	PROPN
ejde-572	182	25	)	)	PUNCT
ejde-572	182	26	=	=	SYM
ejde-572	182	27	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	182	28	)	)	PUNCT
ejde-572	182	29	for	for	ADP
ejde-572	182	30	0	0	NUM
ejde-572	182	31	<	<	X
ejde-572	182	32	z	z	PROPN
ejde-572	182	33	�	�	PROPN
ejde-572	182	34	1	1	NUM
ejde-572	182	35	.	.	NOUN
ejde-572	182	36	4	4	NUM
ejde-572	182	37	.	.	PUNCT
ejde-572	182	38	local	local	ADJ
ejde-572	182	39	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	182	40	of	of	ADP
ejde-572	182	41	system	system	NOUN
ejde-572	182	42	(	(	PUNCT
ejde-572	182	43	1.1	1.1	NUM
ejde-572	182	44	)	)	PUNCT
ejde-572	182	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	182	46	4.1	4.1	NUM
ejde-572	182	47	.	.	PUNCT
ejde-572	183	1	when	when	SCONJ
ejde-572	183	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	183	3	>	>	X
ejde-572	183	4	0	0	PUNCT
ejde-572	183	5	in	in	ADP
ejde-572	183	6	g1	g1	NOUN
ejde-572	183	7	,	,	PUNCT
ejde-572	183	8	system	system	NOUN
ejde-572	183	9	(	(	PUNCT
ejde-572	183	10	1.1	1.1	NUM
ejde-572	183	11	)	)	PUNCT
ejde-572	183	12	has	have	VERB
ejde-572	183	13	no	no	DET
ejde-572	183	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	183	15	points	point	NOUN
ejde-572	183	16	if	if	SCONJ
ejde-572	183	17	α	α	PRON
ejde-572	183	18	<	<	X
ejde-572	183	19	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	183	20	;	;	PUNCT
ejde-572	183	21	one	one	NUM
ejde-572	183	22	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	183	23	point	point	NOUN
ejde-572	183	24	ecl	ecl	PROPN
ejde-572	183	25	if	if	SCONJ
ejde-572	183	26	α	α	PROPN
ejde-572	183	27	=	=	SYM
ejde-572	183	28	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	183	29	;	;	PUNCT
ejde-572	183	30	two	two	NUM
ejde-572	183	31	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	183	32	points	point	NOUN
ejde-572	183	33	e1	e1	PROPN
ejde-572	183	34	and	and	CCONJ
ejde-572	183	35	ec	ec	NOUN
ejde-572	183	36	if	if	SCONJ
ejde-572	183	37	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	183	38	<	<	X
ejde-572	183	39	α	α	X
ejde-572	183	40	<	<	X
ejde-572	183	41	dc	dc	PROPN
ejde-572	183	42	;	;	PUNCT
ejde-572	183	43	two	two	NUM
ejde-572	183	44	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	183	45	points	point	NOUN
ejde-572	183	46	e1	e1	PROPN
ejde-572	183	47	and	and	CCONJ
ejde-572	183	48	ecr	ecr	VERB
ejde-572	183	49	if	if	SCONJ
ejde-572	183	50	α	α	PROPN
ejde-572	183	51	=	=	SYM
ejde-572	183	52	dc	dc	PROPN
ejde-572	183	53	;	;	PUNCT
ejde-572	183	54	and	and	CCONJ
ejde-572	183	55	two	two	NUM
ejde-572	183	56	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	183	57	points	point	NOUN
ejde-572	184	1	el	el	PROPN
ejde-572	185	1	and	and	CCONJ
ejde-572	185	2	er	er	INTJ
ejde-572	185	3	if	if	SCONJ
ejde-572	185	4	α	α	PROPN
ejde-572	185	5	>	>	X
ejde-572	185	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	185	7	.	.	PUNCT
ejde-572	186	1	the	the	DET
ejde-572	186	2	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-572	186	3	properties	property	NOUN
ejde-572	186	4	of	of	ADP
ejde-572	186	5	these	these	DET
ejde-572	186	6	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	186	7	points	point	NOUN
ejde-572	186	8	are	be	AUX
ejde-572	186	9	shown	show	VERB
ejde-572	186	10	in	in	ADP
ejde-572	186	11	table	table	NOUN
ejde-572	186	12	1	1	NUM
ejde-572	186	13	,	,	PUNCT
ejde-572	186	14	where	where	SCONJ
ejde-572	186	15	el	el	PROPN
ejde-572	186	16	:	:	PUNCT
ejde-572	186	17	(	(	PUNCT
ejde-572	186	18	(	(	PUNCT
ejde-572	186	19	α	α	NOUN
ejde-572	186	20	+	+	NOUN
ejde-572	186	21	dc)/dl	dc)/dl	NOUN
ejde-572	186	22	−	−	PROPN
ejde-572	186	23	1	1	NUM
ejde-572	186	24	,	,	PUNCT
ejde-572	186	25	tl(α	tl(α	NUM
ejde-572	186	26	+	+	CCONJ
ejde-572	186	27	dc)/dl	dc)/dl	NOUN
ejde-572	186	28	−	−	PROPN
ejde-572	186	29	tc	tc	NUM
ejde-572	186	30	)	)	PUNCT
ejde-572	186	31	lies	lie	VERB
ejde-572	186	32	in	in	ADP
ejde-572	186	33	sl	sl	NOUN
ejde-572	186	34	,	,	PUNCT
ejde-572	186	35	ec	ec	PROPN
ejde-572	186	36	:	:	PUNCT
ejde-572	186	37	(	(	PUNCT
ejde-572	186	38	α	α	X
ejde-572	186	39	/	/	SYM
ejde-572	186	40	dc	dc	PROPN
ejde-572	186	41	,	,	PUNCT
ejde-572	186	42	tcα	tcα	PROPN
ejde-572	186	43	/	/	SYM
ejde-572	186	44	dc	dc	PROPN
ejde-572	186	45	)	)	PUNCT
ejde-572	186	46	lies	lie	VERB
ejde-572	186	47	in	in	ADP
ejde-572	186	48	sc	sc	PROPN
ejde-572	186	49	,	,	PUNCT
ejde-572	186	50	er	er	INTJ
ejde-572	186	51	:	:	PUNCT
ejde-572	186	52	(	(	PUNCT
ejde-572	186	53	(	(	PUNCT
ejde-572	186	54	α	α	NOUN
ejde-572	186	55	−	−	PROPN
ejde-572	186	56	dc)/dr	dc)/dr	NOUN
ejde-572	186	57	+	+	CCONJ
ejde-572	186	58	1	1	NUM
ejde-572	186	59	,	,	PUNCT
ejde-572	186	60	tr(α	tr(α	PUNCT
ejde-572	186	61	−	−	PRON
ejde-572	186	62	dc)/dr	dc)/dr	NOUN
ejde-572	186	63	+	+	CCONJ
ejde-572	186	64	tc	tc	X
ejde-572	186	65	)	)	PUNCT
ejde-572	186	66	lies	lie	NOUN
ejde-572	186	67	in	in	ADP
ejde-572	186	68	sr	sr	PROPN
ejde-572	186	69	,	,	PUNCT
ejde-572	186	70	ecl	ecl	PROPN
ejde-572	186	71	:	:	PUNCT
ejde-572	186	72	(	(	PUNCT
ejde-572	186	73	−1,−tc	−1,−tc	NOUN
ejde-572	186	74	)	)	PUNCT
ejde-572	186	75	lies	lie	VERB
ejde-572	186	76	on	on	ADP
ejde-572	186	77	the	the	DET
ejde-572	186	78	left	left	ADJ
ejde-572	186	79	switching	switch	VERB
ejde-572	186	80	line	line	NOUN
ejde-572	186	81	γl	γl	PROPN
ejde-572	186	82	,	,	PUNCT
ejde-572	186	83	and	and	CCONJ
ejde-572	186	84	ecr	ecr	VERB
ejde-572	186	85	:	:	PUNCT
ejde-572	186	86	(	(	PUNCT
ejde-572	186	87	1	1	NUM
ejde-572	186	88	,	,	PUNCT
ejde-572	186	89	tc	tc	NOUN
ejde-572	186	90	)	)	PUNCT
ejde-572	186	91	lies	lie	VERB
ejde-572	186	92	on	on	ADP
ejde-572	186	93	the	the	DET
ejde-572	186	94	right	right	ADJ
ejde-572	186	95	switching	switching	NOUN
ejde-572	186	96	line	line	NOUN
ejde-572	186	97	γr	γr	PROPN
ejde-572	186	98	.	.	PROPN
ejde-572	186	99	table	table	NOUN
ejde-572	187	1	1	1	NUM
ejde-572	187	2	.	.	PUNCT
ejde-572	187	3	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-572	187	4	properties	property	NOUN
ejde-572	187	5	of	of	ADP
ejde-572	187	6	finite	finite	ADJ
ejde-572	187	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	187	8	points	point	NOUN
ejde-572	187	9	of	of	ADP
ejde-572	187	10	system	system	NOUN
ejde-572	187	11	(	(	PUNCT
ejde-572	187	12	1.1	1.1	NUM
ejde-572	187	13	)	)	PUNCT
ejde-572	187	14	with	with	ADP
ejde-572	187	15	dc	dc	PROPN
ejde-572	187	16	>	>	X
ejde-572	187	17	0	0	PUNCT
ejde-572	187	18	in	in	ADP
ejde-572	187	19	g1	g1	PROPN
ejde-572	187	20	possibilities	possibility	NOUN
ejde-572	187	21	tr	tr	VERB
ejde-572	187	22	,	,	PUNCT
ejde-572	187	23	tc	tc	PROPN
ejde-572	187	24	,	,	PUNCT
ejde-572	187	25	dr	dr	PROPN
ejde-572	187	26	,	,	PUNCT
ejde-572	187	27	dc	dc	PROPN
ejde-572	187	28	,	,	PUNCT
ejde-572	187	29	α	α	PRON
ejde-572	187	30	number	number	NOUN
ejde-572	187	31	,	,	PUNCT
ejde-572	187	32	stability	stability	NOUN
ejde-572	187	33	and	and	CCONJ
ejde-572	187	34	type	type	NOUN
ejde-572	187	35	α	α	PRON
ejde-572	187	36	<	<	X
ejde-572	187	37	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	187	38	0	0	PUNCT
ejde-572	187	39	tc	tc	NOUN
ejde-572	187	40	<	<	X
ejde-572	187	41	0	0	NUM
ejde-572	187	42	tc	tc	NUM
ejde-572	187	43	2	2	NUM
ejde-572	187	44	−	−	NOUN
ejde-572	187	45	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	187	46	<	<	X
ejde-572	187	47	0	0	NUM
ejde-572	187	48	1	1	NUM
ejde-572	187	49	,	,	PUNCT
ejde-572	187	50	ecl	ecl	PROPN
ejde-572	187	51	cusp	cusp	PROPN
ejde-572	187	52	(	(	PUNCT
ejde-572	187	53	fig	fig	NOUN
ejde-572	187	54	.	.	PUNCT
ejde-572	188	1	11(a	11(a	NUM
ejde-572	188	2	)	)	PUNCT
ejde-572	188	3	)	)	PUNCT
ejde-572	189	1	tc	tc	ADV
ejde-572	189	2	2	2	NUM
ejde-572	189	3	−	−	NOUN
ejde-572	189	4	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	189	5	≥	≥	NOUN
ejde-572	189	6	0	0	NUM
ejde-572	189	7	1	1	NUM
ejde-572	189	8	,	,	PUNCT
ejde-572	189	9	ecl	ecl	PROPN
ejde-572	189	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	189	11	-	-	PUNCT
ejde-572	189	12	node	node	NOUN
ejde-572	189	13	(	(	PUNCT
ejde-572	189	14	fig	fig	NOUN
ejde-572	189	15	.	.	PUNCT
ejde-572	189	16	11(b	11(b	NUM
ejde-572	189	17	)	)	PUNCT
ejde-572	189	18	)	)	PUNCT
ejde-572	190	1	α	α	X
ejde-572	191	1	=	=	PUNCT
ejde-572	191	2	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	191	3	tc	tc	PROPN
ejde-572	192	1	=	=	SYM
ejde-572	192	2	0	0	NUM
ejde-572	192	3	1	1	NUM
ejde-572	192	4	,	,	PUNCT
ejde-572	192	5	ecl	ecl	PROPN
ejde-572	192	6	cusp	cusp	PROPN
ejde-572	192	7	(	(	PUNCT
ejde-572	192	8	fig	fig	NOUN
ejde-572	192	9	.	.	PUNCT
ejde-572	193	1	11(c	11(c	NUM
ejde-572	193	2	)	)	PUNCT
ejde-572	193	3	)	)	PUNCT
ejde-572	194	1	tc	tc	ADP
ejde-572	194	2	>	>	X
ejde-572	194	3	0	0	PUNCT
ejde-572	195	1	tc	tc	NUM
ejde-572	195	2	2	2	NUM
ejde-572	195	3	−	−	NOUN
ejde-572	195	4	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	195	5	<	<	X
ejde-572	195	6	0	0	NUM
ejde-572	195	7	1	1	NUM
ejde-572	195	8	,	,	PUNCT
ejde-572	195	9	ecl	ecl	PROPN
ejde-572	195	10	cusp	cusp	PROPN
ejde-572	195	11	(	(	PUNCT
ejde-572	195	12	fig	fig	NOUN
ejde-572	195	13	.	.	PUNCT
ejde-572	195	14	11(d	11(d	NUM
ejde-572	195	15	)	)	PUNCT
ejde-572	195	16	)	)	PUNCT
ejde-572	196	1	tc	tc	ADP
ejde-572	196	2	2	2	NUM
ejde-572	196	3	−	−	NOUN
ejde-572	196	4	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	196	5	≥	≥	NOUN
ejde-572	196	6	0	0	NUM
ejde-572	196	7	1	1	NUM
ejde-572	196	8	,	,	PUNCT
ejde-572	196	9	ecl	ecl	PROPN
ejde-572	196	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	196	11	-	-	PUNCT
ejde-572	196	12	node	node	NOUN
ejde-572	196	13	(	(	PUNCT
ejde-572	196	14	fig	fig	NOUN
ejde-572	196	15	.	.	PUNCT
ejde-572	196	16	11(e	11(e	NUM
ejde-572	196	17	)	)	PUNCT
ejde-572	196	18	)	)	PUNCT
ejde-572	197	1	tc	tc	ADP
ejde-572	197	2	<	<	X
ejde-572	197	3	0	0	NUM
ejde-572	197	4	tc	tc	NUM
ejde-572	197	5	2	2	NUM
ejde-572	197	6	−	−	NOUN
ejde-572	197	7	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	197	8	<	<	X
ejde-572	197	9	0	0	NUM
ejde-572	197	10	2	2	NUM
ejde-572	197	11	,	,	PUNCT
ejde-572	197	12	e1	e1	NOUN
ejde-572	197	13	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	197	14	,	,	PUNCT
ejde-572	197	15	ec	ec	PROPN
ejde-572	197	16	stable	stable	ADJ
ejde-572	197	17	focus	focus	NOUN
ejde-572	197	18	tc	tc	ADP
ejde-572	197	19	2	2	NUM
ejde-572	197	20	−	−	NOUN
ejde-572	197	21	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	197	22	≥	≥	NOUN
ejde-572	197	23	0	0	NUM
ejde-572	197	24	2	2	NUM
ejde-572	197	25	,	,	PUNCT
ejde-572	197	26	e1	e1	NOUN
ejde-572	197	27	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	197	28	,	,	PUNCT
ejde-572	197	29	ec	ec	PROPN
ejde-572	197	30	stable	stable	ADJ
ejde-572	197	31	node	node	NOUN
ejde-572	197	32	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	197	33	<	<	X
ejde-572	197	34	α	α	X
ejde-572	197	35	<	<	X
ejde-572	197	36	dc	dc	PROPN
ejde-572	197	37	tc	tc	X
ejde-572	197	38	=	=	SYM
ejde-572	197	39	0	0	NUM
ejde-572	197	40	2	2	NUM
ejde-572	197	41	,	,	PUNCT
ejde-572	197	42	e1	e1	NOUN
ejde-572	197	43	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	197	44	,	,	PUNCT
ejde-572	197	45	ec	ec	PROPN
ejde-572	197	46	center	center	NOUN
ejde-572	197	47	tc	tc	INTJ
ejde-572	197	48	>	>	X
ejde-572	197	49	0	0	PUNCT
ejde-572	198	1	tc	tc	NUM
ejde-572	198	2	2	2	NUM
ejde-572	198	3	−	−	NOUN
ejde-572	198	4	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	198	5	<	<	X
ejde-572	198	6	0	0	NUM
ejde-572	198	7	2	2	NUM
ejde-572	198	8	,	,	PUNCT
ejde-572	198	9	e1	e1	NOUN
ejde-572	198	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	198	11	,	,	PUNCT
ejde-572	198	12	ec	ec	PROPN
ejde-572	198	13	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	198	14	focus	focus	NOUN
ejde-572	198	15	dc	dc	PROPN
ejde-572	198	16	>	>	PUNCT
ejde-572	198	17	0	0	NUM
ejde-572	198	18	tc	tc	NUM
ejde-572	198	19	2	2	NUM
ejde-572	198	20	−	−	NOUN
ejde-572	198	21	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	198	22	≥	≥	NOUN
ejde-572	198	23	0	0	NUM
ejde-572	198	24	2	2	NUM
ejde-572	198	25	,	,	PUNCT
ejde-572	198	26	e1	e1	NOUN
ejde-572	198	27	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	198	28	,	,	PUNCT
ejde-572	198	29	ec	ec	PROPN
ejde-572	198	30	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	198	31	node	node	NOUN
ejde-572	198	32	tc	tc	NOUN
ejde-572	198	33	<	<	X
ejde-572	198	34	0	0	NUM
ejde-572	198	35	tc	tc	NUM
ejde-572	198	36	2	2	NUM
ejde-572	198	37	−	−	NOUN
ejde-572	198	38	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	198	39	<	<	X
ejde-572	198	40	0	0	PUNCT
ejde-572	198	41	tr	tr	NOUN
ejde-572	198	42	2	2	NUM
ejde-572	198	43	−	−	NOUN
ejde-572	198	44	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	198	45	<	<	X
ejde-572	198	46	0	0	NUM
ejde-572	198	47	2	2	NUM
ejde-572	198	48	,	,	PUNCT
ejde-572	198	49	e1	e1	NOUN
ejde-572	198	50	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	198	51	,	,	PUNCT
ejde-572	198	52	ecr	ecr	VERB
ejde-572	198	53	a	a	DET
ejde-572	198	54	focus	focus	NOUN
ejde-572	198	55	or	or	CCONJ
ejde-572	198	56	center	center	NOUN
ejde-572	198	57	tr	tr	VERB
ejde-572	198	58	2	2	NUM
ejde-572	198	59	−	−	NOUN
ejde-572	198	60	4dr	4dr	ADJ
ejde-572	198	61	≥	≥	NOUN
ejde-572	198	62	0	0	NUM
ejde-572	198	63	2	2	NUM
ejde-572	198	64	,	,	PUNCT
ejde-572	198	65	e1	e1	NOUN
ejde-572	198	66	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	198	67	,	,	PUNCT
ejde-572	198	68	ecr	ecr	VERB
ejde-572	198	69	focus	focus	NOUN
ejde-572	198	70	-	-	PUNCT
ejde-572	198	71	node	node	NOUN
ejde-572	198	72	(	(	PUNCT
ejde-572	198	73	fig	fig	NOUN
ejde-572	198	74	.	.	PUNCT
ejde-572	199	1	11(f	11(f	NUM
ejde-572	199	2	)	)	PUNCT
ejde-572	199	3	)	)	PUNCT
ejde-572	200	1	tc	tc	ADP
ejde-572	200	2	2	2	NUM
ejde-572	200	3	−	−	NOUN
ejde-572	200	4	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	200	5	≥	≥	NOUN
ejde-572	200	6	0	0	NUM
ejde-572	200	7	tr	tr	NOUN
ejde-572	200	8	2	2	NUM
ejde-572	200	9	−	−	NOUN
ejde-572	200	10	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	200	11	<	<	X
ejde-572	200	12	0	0	NUM
ejde-572	200	13	2	2	NUM
ejde-572	200	14	,	,	PUNCT
ejde-572	200	15	e1	e1	NOUN
ejde-572	200	16	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	200	17	,	,	PUNCT
ejde-572	200	18	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	200	19	node	node	NOUN
ejde-572	200	20	-	-	PUNCT
ejde-572	200	21	focus	focus	NOUN
ejde-572	200	22	(	(	PUNCT
ejde-572	200	23	fig	fig	NOUN
ejde-572	200	24	.	.	PUNCT
ejde-572	201	1	11(g	11(g	NUM
ejde-572	201	2	)	)	PUNCT
ejde-572	201	3	)	)	PUNCT
ejde-572	202	1	tr	tr	VERB
ejde-572	202	2	2	2	NUM
ejde-572	202	3	−	−	NOUN
ejde-572	202	4	4dr	4dr	ADJ
ejde-572	202	5	≥	≥	NOUN
ejde-572	202	6	0	0	NUM
ejde-572	202	7	2	2	NUM
ejde-572	202	8	,	,	PUNCT
ejde-572	202	9	e1	e1	NOUN
ejde-572	202	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	202	11	,	,	PUNCT
ejde-572	202	12	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	202	13	node	node	NOUN
ejde-572	202	14	-	-	PUNCT
ejde-572	202	15	node	node	NOUN
ejde-572	202	16	(	(	PUNCT
ejde-572	202	17	fig	fig	NOUN
ejde-572	202	18	.	.	PUNCT
ejde-572	203	1	11(h	11(h	NUM
ejde-572	203	2	)	)	PUNCT
ejde-572	203	3	)	)	PUNCT
ejde-572	204	1	α	α	X
ejde-572	204	2	=	=	SYM
ejde-572	204	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	204	4	tc	tc	PROPN
ejde-572	204	5	=	=	SYM
ejde-572	204	6	0	0	PROPN
ejde-572	204	7	tr	tr	NOUN
ejde-572	204	8	2	2	NUM
ejde-572	204	9	−	−	NOUN
ejde-572	204	10	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	204	11	<	<	X
ejde-572	204	12	0	0	NUM
ejde-572	204	13	2	2	NUM
ejde-572	204	14	,	,	PUNCT
ejde-572	204	15	e1	e1	NOUN
ejde-572	204	16	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	204	17	,	,	PUNCT
ejde-572	204	18	ecr	ecr	VERB
ejde-572	204	19	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	204	20	focus	focus	NOUN
ejde-572	204	21	(	(	PUNCT
ejde-572	204	22	fig	fig	NOUN
ejde-572	204	23	.	.	PUNCT
ejde-572	205	1	11(i	11(i	NUM
ejde-572	205	2	)	)	PUNCT
ejde-572	205	3	)	)	PUNCT
ejde-572	206	1	tr	tr	VERB
ejde-572	206	2	2	2	NUM
ejde-572	206	3	−	−	NOUN
ejde-572	206	4	4dr	4dr	ADJ
ejde-572	206	5	≥	≥	NOUN
ejde-572	206	6	0	0	NUM
ejde-572	206	7	2	2	NUM
ejde-572	206	8	,	,	PUNCT
ejde-572	206	9	e1	e1	NOUN
ejde-572	206	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	206	11	,	,	PUNCT
ejde-572	206	12	ecr	ecr	VERB
ejde-572	206	13	focus	focus	NOUN
ejde-572	206	14	-	-	PUNCT
ejde-572	206	15	node	node	NOUN
ejde-572	206	16	(	(	PUNCT
ejde-572	206	17	fig	fig	NOUN
ejde-572	206	18	.	.	PUNCT
ejde-572	207	1	11(j	11(j	NUM
ejde-572	207	2	)	)	PUNCT
ejde-572	207	3	)	)	PUNCT
ejde-572	208	1	tc	tc	ADP
ejde-572	208	2	>	>	X
ejde-572	208	3	0	0	PUNCT
ejde-572	209	1	tc	tc	NUM
ejde-572	209	2	2	2	NUM
ejde-572	209	3	−	−	NOUN
ejde-572	209	4	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	209	5	<	<	X
ejde-572	209	6	0	0	PUNCT
ejde-572	209	7	tr	tr	NOUN
ejde-572	209	8	2	2	NUM
ejde-572	209	9	−	−	NOUN
ejde-572	209	10	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	209	11	<	<	X
ejde-572	209	12	0	0	NUM
ejde-572	209	13	2	2	NUM
ejde-572	209	14	,	,	PUNCT
ejde-572	209	15	e1	e1	NOUN
ejde-572	209	16	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	209	17	,	,	PUNCT
ejde-572	209	18	ecr	ecr	VERB
ejde-572	209	19	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	209	20	focus	focus	NOUN
ejde-572	209	21	tr	tr	VERB
ejde-572	209	22	2	2	NUM
ejde-572	209	23	−	−	NOUN
ejde-572	209	24	4dr	4dr	ADJ
ejde-572	209	25	≥	≥	NOUN
ejde-572	209	26	0	0	NUM
ejde-572	209	27	2	2	NUM
ejde-572	209	28	,	,	PUNCT
ejde-572	209	29	e1	e1	NOUN
ejde-572	209	30	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	209	31	,	,	PUNCT
ejde-572	209	32	ecr	ecr	VERB
ejde-572	209	33	focus	focus	NOUN
ejde-572	209	34	-	-	PUNCT
ejde-572	209	35	node	node	NOUN
ejde-572	209	36	(	(	PUNCT
ejde-572	209	37	fig	fig	NOUN
ejde-572	209	38	.	.	PUNCT
ejde-572	210	1	11(k	11(k	NUM
ejde-572	210	2	)	)	PUNCT
ejde-572	210	3	)	)	PUNCT
ejde-572	211	1	tc	tc	ADP
ejde-572	211	2	2	2	NUM
ejde-572	211	3	−	−	NOUN
ejde-572	211	4	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	211	5	≥	≥	NOUN
ejde-572	211	6	0	0	NUM
ejde-572	211	7	tr	tr	NOUN
ejde-572	211	8	2	2	NUM
ejde-572	211	9	−	−	NOUN
ejde-572	211	10	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	211	11	<	<	X
ejde-572	211	12	0	0	NUM
ejde-572	211	13	2	2	NUM
ejde-572	211	14	,	,	PUNCT
ejde-572	211	15	e1	e1	NOUN
ejde-572	211	16	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	211	17	,	,	PUNCT
ejde-572	211	18	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	211	19	node	node	NOUN
ejde-572	211	20	-	-	PUNCT
ejde-572	211	21	focus	focus	NOUN
ejde-572	211	22	(	(	PUNCT
ejde-572	211	23	fig	fig	NOUN
ejde-572	211	24	.	.	PUNCT
ejde-572	212	1	11(l	11(l	NUM
ejde-572	212	2	)	)	PUNCT
ejde-572	212	3	)	)	PUNCT
ejde-572	213	1	tr	tr	VERB
ejde-572	213	2	2	2	NUM
ejde-572	213	3	−	−	NOUN
ejde-572	213	4	4dr	4dr	ADJ
ejde-572	213	5	≥	≥	NOUN
ejde-572	213	6	0	0	NUM
ejde-572	213	7	2	2	NUM
ejde-572	213	8	,	,	PUNCT
ejde-572	213	9	e1	e1	NOUN
ejde-572	213	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	213	11	,	,	PUNCT
ejde-572	213	12	ecr	ecr	VERB
ejde-572	213	13	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	213	14	node	node	NOUN
ejde-572	213	15	α	α	PROPN
ejde-572	213	16	>	>	X
ejde-572	213	17	dc	dc	PROPN
ejde-572	213	18	tr	tr	VERB
ejde-572	213	19	2	2	NUM
ejde-572	213	20	−	−	NOUN
ejde-572	213	21	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	213	22	<	<	X
ejde-572	213	23	0	0	NUM
ejde-572	213	24	2	2	NUM
ejde-572	213	25	,	,	PUNCT
ejde-572	213	26	e1	e1	NOUN
ejde-572	213	27	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	213	28	,	,	PUNCT
ejde-572	213	29	er	er	INTJ
ejde-572	213	30	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	213	31	focus	focus	NOUN
ejde-572	213	32	tr	tr	VERB
ejde-572	213	33	2	2	NUM
ejde-572	213	34	−	−	NOUN
ejde-572	213	35	4dr	4dr	ADJ
ejde-572	213	36	≥	≥	NOUN
ejde-572	213	37	0	0	NUM
ejde-572	213	38	2	2	NUM
ejde-572	213	39	,	,	PUNCT
ejde-572	213	40	e1	e1	NOUN
ejde-572	213	41	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	213	42	,	,	PUNCT
ejde-572	213	43	er	er	INTJ
ejde-572	213	44	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	213	45	node	node	ADJ
ejde-572	213	46	proof	proof	NOUN
ejde-572	213	47	.	.	PUNCT
ejde-572	214	1	as	as	SCONJ
ejde-572	214	2	we	we	PRON
ejde-572	214	3	know	know	VERB
ejde-572	214	4	,	,	PUNCT
ejde-572	214	5	the	the	DET
ejde-572	214	6	number	number	NOUN
ejde-572	214	7	of	of	ADP
ejde-572	214	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	214	9	points	point	NOUN
ejde-572	214	10	of	of	ADP
ejde-572	214	11	system	system	NOUN
ejde-572	214	12	(	(	PUNCT
ejde-572	214	13	1.1	1.1	NUM
ejde-572	214	14	)	)	PUNCT
ejde-572	214	15	is	be	AUX
ejde-572	214	16	determined	determine	VERB
ejde-572	214	17	by	by	ADP
ejde-572	214	18	the	the	DET
ejde-572	214	19	number	number	NOUN
ejde-572	214	20	of	of	ADP
ejde-572	214	21	roots	root	NOUN
ejde-572	214	22	of	of	ADP
ejde-572	214	23	g(x	g(x	NOUN
ejde-572	214	24	)	)	PUNCT
ejde-572	215	1	=	=	SYM
ejde-572	215	2	α	α	X
ejde-572	215	3	.	.	PUNCT
ejde-572	216	1	if	if	SCONJ
ejde-572	216	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	216	3	>	>	X
ejde-572	216	4	0	0	PUNCT
ejde-572	216	5	in	in	ADP
ejde-572	216	6	g1	g1	NOUN
ejde-572	216	7	,	,	PUNCT
ejde-572	216	8	by	by	ADP
ejde-572	216	9	a	a	DET
ejde-572	216	10	direct	direct	ADJ
ejde-572	216	11	calculation	calculation	NOUN
ejde-572	216	12	,	,	PUNCT
ejde-572	216	13	we	we	PRON
ejde-572	216	14	see	see	VERB
ejde-572	216	15	that	that	DET
ejde-572	216	16	system	system	NOUN
ejde-572	216	17	(	(	PUNCT
ejde-572	216	18	1.1	1.1	NUM
ejde-572	216	19	)	)	PUNCT
ejde-572	216	20	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	216	21	two	two	NUM
ejde-572	216	22	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	216	23	points	point	NOUN
ejde-572	216	24	el	el	PROPN
ejde-572	216	25	and	and	CCONJ
ejde-572	216	26	er	er	INTJ
ejde-572	216	27	for	for	ADP
ejde-572	216	28	α	α	PROPN
ejde-572	216	29	>	>	X
ejde-572	216	30	dc	dc	PROPN
ejde-572	216	31	,	,	PUNCT
ejde-572	216	32	two	two	NUM
ejde-572	216	33	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	216	34	points	point	NOUN
ejde-572	216	35	el	el	PROPN
ejde-572	216	36	and	and	CCONJ
ejde-572	216	37	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	216	38	for	for	ADP
ejde-572	216	39	α	α	PROPN
ejde-572	216	40	=	=	SYM
ejde-572	216	41	dc	dc	PROPN
ejde-572	216	42	,	,	PUNCT
ejde-572	216	43	two	two	NUM
ejde-572	216	44	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	216	45	points	point	NOUN
ejde-572	216	46	el	el	PROPN
ejde-572	216	47	and	and	CCONJ
ejde-572	216	48	ec	ec	PROPN
ejde-572	216	49	for	for	ADP
ejde-572	216	50	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	216	51	<	<	X
ejde-572	216	52	α	α	X
ejde-572	216	53	<	<	X
ejde-572	216	54	dc	dc	PROPN
ejde-572	216	55	,	,	PUNCT
ejde-572	216	56	one	one	NUM
ejde-572	216	57	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	216	58	point	point	NOUN
ejde-572	216	59	ecl	ecl	NOUN
ejde-572	216	60	for	for	ADP
ejde-572	216	61	α	α	PROPN
ejde-572	216	62	=	=	SYM
ejde-572	216	63	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	216	64	,	,	PUNCT
ejde-572	216	65	and	and	CCONJ
ejde-572	216	66	no	no	DET
ejde-572	216	67	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	216	68	points	point	VERB
ejde-572	216	69	18	18	NUM
ejde-572	216	70	m.	m.	NOUN
ejde-572	216	71	jia	jia	PROPN
ejde-572	216	72	,	,	PUNCT
ejde-572	216	73	y.	y.	PROPN
ejde-572	216	74	su	su	PROPN
ejde-572	216	75	,	,	PUNCT
ejde-572	216	76	h.	h.	PROPN
ejde-572	216	77	chen	chen	PROPN
ejde-572	216	78	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	216	79	for	for	ADP
ejde-572	216	80	α	α	PROPN
ejde-572	216	81	<	<	X
ejde-572	216	82	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	216	83	,	,	PUNCT
ejde-572	216	84	as	as	SCONJ
ejde-572	216	85	shown	show	VERB
ejde-572	216	86	in	in	ADP
ejde-572	216	87	table	table	NOUN
ejde-572	216	88	1	1	NUM
ejde-572	216	89	.	.	PUNCT
ejde-572	217	1	the	the	DET
ejde-572	217	2	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-572	217	3	matrices	matrix	NOUN
ejde-572	217	4	at	at	ADP
ejde-572	217	5	el	el	PROPN
ejde-572	217	6	,	,	PUNCT
ejde-572	217	7	ec	ec	PROPN
ejde-572	217	8	and	and	CCONJ
ejde-572	217	9	er	er	INTJ
ejde-572	217	10	have	have	VERB
ejde-572	217	11	the	the	DET
ejde-572	217	12	forms	form	NOUN
ejde-572	217	13	respectively	respectively	ADV
ejde-572	217	14	je1	je1	PROPN
ejde-572	217	15	:	:	PUNCT
ejde-572	217	16	=	=	PUNCT
ejde-572	217	17	[	[	PUNCT
ejde-572	217	18	t1	t1	NUM
ejde-572	217	19	−1	−1	NOUN
ejde-572	217	20	d1	d1	PROPN
ejde-572	217	21	0	0	NUM
ejde-572	217	22	]	]	PUNCT
ejde-572	217	23	,	,	PUNCT
ejde-572	217	24	jec	jec	NOUN
ejde-572	217	25	:	:	PUNCT
ejde-572	217	26	=	=	X
ejde-572	217	27	[	[	PUNCT
ejde-572	217	28	tc	tc	NUM
ejde-572	217	29	−1	−1	NOUN
ejde-572	217	30	dc	dc	PROPN
ejde-572	217	31	0	0	NUM
ejde-572	217	32	]	]	PUNCT
ejde-572	217	33	,	,	PUNCT
ejde-572	217	34	jer	jer	NOUN
ejde-572	217	35	:	:	PUNCT
ejde-572	217	36	=	=	X
ejde-572	217	37	[	[	PUNCT
ejde-572	217	38	tr	tr	NOUN
ejde-572	217	39	−1	−1	NOUN
ejde-572	217	40	dr	dr	PROPN
ejde-572	217	41	0	0	PROPN
ejde-572	217	42	]	]	PUNCT
ejde-572	217	43	.	.	PUNCT
ejde-572	218	1	from	from	ADP
ejde-572	218	2	det	det	PROPN
ejde-572	218	3	je1	je1	PROPN
ejde-572	218	4	=	=	PROPN
ejde-572	218	5	d1	d1	PROPN
ejde-572	218	6	<	<	X
ejde-572	218	7	0	0	NUM
ejde-572	218	8	,	,	PUNCT
ejde-572	218	9	det	det	PROPN
ejde-572	218	10	jec	jec	PROPN
ejde-572	218	11	=	=	PUNCT
ejde-572	218	12	dc	dc	PROPN
ejde-572	218	13	>	>	PUNCT
ejde-572	218	14	0	0	PUNCT
ejde-572	218	15	and	and	CCONJ
ejde-572	218	16	det	det	PROPN
ejde-572	218	17	jer	jer	PROPN
ejde-572	218	18	=	=	PROPN
ejde-572	218	19	dr	dr	PROPN
ejde-572	218	20	>	>	PROPN
ejde-572	218	21	0	0	PROPN
ejde-572	218	22	,	,	PUNCT
ejde-572	218	23	it	it	PRON
ejde-572	218	24	follows	follow	VERB
ejde-572	218	25	that	that	SCONJ
ejde-572	218	26	el	el	PROPN
ejde-572	218	27	is	be	AUX
ejde-572	218	28	a	a	DET
ejde-572	218	29	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	218	30	and	and	CCONJ
ejde-572	218	31	ec	ec	PROPN
ejde-572	218	32	and	and	CCONJ
ejde-572	218	33	er	er	INTJ
ejde-572	218	34	are	be	AUX
ejde-572	218	35	anti	anti	ADJ
ejde-572	218	36	-	-	NOUN
ejde-572	218	37	saddles	saddle	NOUN
ejde-572	218	38	,	,	PUNCT
ejde-572	218	39	as	as	SCONJ
ejde-572	218	40	shown	show	VERB
ejde-572	218	41	in	in	ADP
ejde-572	218	42	table	table	NOUN
ejde-572	218	43	1	1	NUM
ejde-572	218	44	.	.	PUNCT
ejde-572	219	1	(	(	PUNCT
ejde-572	219	2	a	a	X
ejde-572	219	3	)	)	PUNCT
ejde-572	219	4	tc	tc	NOUN
ejde-572	219	5	<	<	X
ejde-572	219	6	0	0	NUM
ejde-572	219	7	,	,	PUNCT
ejde-572	219	8	tc	tc	NOUN
ejde-572	219	9	2	2	NUM
ejde-572	219	10	−	−	NOUN
ejde-572	219	11	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	219	12	<	<	X
ejde-572	219	13	0	0	PUNCT
ejde-572	219	14	(	(	PUNCT
ejde-572	219	15	b	b	X
ejde-572	219	16	)	)	PUNCT
ejde-572	219	17	tc	tc	NOUN
ejde-572	219	18	<	<	X
ejde-572	219	19	0	0	NUM
ejde-572	219	20	,	,	PUNCT
ejde-572	219	21	tc	tc	NOUN
ejde-572	219	22	2	2	NUM
ejde-572	219	23	−	−	NOUN
ejde-572	219	24	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	219	25	≥	≥	NOUN
ejde-572	219	26	0	0	NUM
ejde-572	219	27	(	(	PUNCT
ejde-572	219	28	c	c	NOUN
ejde-572	219	29	)	)	PUNCT
ejde-572	219	30	tc	tc	NOUN
ejde-572	220	1	=	=	SYM
ejde-572	220	2	0	0	PUNCT
ejde-572	220	3	(	(	PUNCT
ejde-572	220	4	d	d	NOUN
ejde-572	220	5	)	)	PUNCT
ejde-572	220	6	tc	tc	NOUN
ejde-572	220	7	>	>	X
ejde-572	220	8	0	0	NUM
ejde-572	220	9	,	,	PUNCT
ejde-572	220	10	tc	tc	NOUN
ejde-572	220	11	2	2	NUM
ejde-572	220	12	−	−	NOUN
ejde-572	220	13	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	220	14	<	<	X
ejde-572	220	15	0	0	PUNCT
ejde-572	220	16	(	(	PUNCT
ejde-572	220	17	e	e	NOUN
ejde-572	220	18	)	)	PUNCT
ejde-572	220	19	tc	tc	ADV
ejde-572	220	20	>	>	X
ejde-572	220	21	0	0	NUM
ejde-572	220	22	,	,	PUNCT
ejde-572	220	23	tc	tc	NOUN
ejde-572	220	24	2	2	NUM
ejde-572	220	25	−	−	NOUN
ejde-572	221	1	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	221	2	≥	≥	NOUN
ejde-572	221	3	0	0	NUM
ejde-572	221	4	(	(	PUNCT
ejde-572	221	5	f	f	X
ejde-572	221	6	)	)	PUNCT
ejde-572	221	7	tc	tc	NOUN
ejde-572	221	8	<	<	X
ejde-572	221	9	0	0	NUM
ejde-572	221	10	,	,	PUNCT
ejde-572	221	11	tc	tc	NOUN
ejde-572	221	12	2	2	NUM
ejde-572	221	13	−	−	NOUN
ejde-572	221	14	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	221	15	<	<	X
ejde-572	221	16	0	0	PROPN
ejde-572	221	17	,	,	PUNCT
ejde-572	221	18	tr	tr	VERB
ejde-572	221	19	2	2	NUM
ejde-572	221	20	−	−	NOUN
ejde-572	221	21	4dr	4dr	ADJ
ejde-572	221	22	≥	≥	NOUN
ejde-572	221	23	0	0	NUM
ejde-572	222	1	(	(	PUNCT
ejde-572	222	2	g	g	NOUN
ejde-572	222	3	)	)	PUNCT
ejde-572	222	4	tc	tc	NOUN
ejde-572	222	5	<	<	X
ejde-572	222	6	0	0	NUM
ejde-572	222	7	,	,	PUNCT
ejde-572	222	8	tc	tc	NOUN
ejde-572	222	9	2	2	NUM
ejde-572	222	10	−	−	NOUN
ejde-572	222	11	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	222	12	≥	≥	NOUN
ejde-572	222	13	0	0	NUM
ejde-572	222	14	,	,	PUNCT
ejde-572	222	15	tr	tr	VERB
ejde-572	222	16	2	2	NUM
ejde-572	222	17	−	−	NOUN
ejde-572	222	18	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	222	19	<	<	X
ejde-572	222	20	0	0	PUNCT
ejde-572	222	21	(	(	PUNCT
ejde-572	222	22	h	h	NOUN
ejde-572	222	23	)	)	PUNCT
ejde-572	222	24	tc	tc	NOUN
ejde-572	222	25	<	<	X
ejde-572	222	26	0	0	NUM
ejde-572	222	27	,	,	PUNCT
ejde-572	222	28	tc	tc	NOUN
ejde-572	222	29	2	2	NUM
ejde-572	222	30	−	−	NOUN
ejde-572	222	31	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	222	32	≥	≥	NOUN
ejde-572	222	33	0	0	NUM
ejde-572	222	34	,	,	PUNCT
ejde-572	222	35	tr	tr	VERB
ejde-572	222	36	2	2	NUM
ejde-572	222	37	−	−	NOUN
ejde-572	222	38	4dr	4dr	ADJ
ejde-572	222	39	≥	≥	NOUN
ejde-572	222	40	0	0	NUM
ejde-572	223	1	(	(	PUNCT
ejde-572	223	2	i	i	NOUN
ejde-572	223	3	)	)	PUNCT
ejde-572	223	4	tc	tc	PROPN
ejde-572	223	5	=	=	SYM
ejde-572	223	6	0	0	NUM
ejde-572	223	7	,	,	PUNCT
ejde-572	223	8	tr	tr	VERB
ejde-572	223	9	2	2	NUM
ejde-572	223	10	−	−	NOUN
ejde-572	223	11	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	223	12	<	<	X
ejde-572	223	13	0	0	PUNCT
ejde-572	223	14	(	(	PUNCT
ejde-572	223	15	j	j	NOUN
ejde-572	223	16	)	)	PUNCT
ejde-572	223	17	tc	tc	PROPN
ejde-572	224	1	=	=	SYM
ejde-572	224	2	0	0	PROPN
ejde-572	224	3	,	,	PUNCT
ejde-572	224	4	tr	tr	VERB
ejde-572	224	5	2	2	NUM
ejde-572	224	6	−	−	NOUN
ejde-572	224	7	4dr	4dr	ADJ
ejde-572	224	8	≥	≥	NOUN
ejde-572	224	9	0	0	NUM
ejde-572	224	10	(	(	PUNCT
ejde-572	224	11	k	k	NOUN
ejde-572	224	12	)	)	PUNCT
ejde-572	224	13	tc	tc	ADP
ejde-572	224	14	>	>	X
ejde-572	224	15	0	0	NUM
ejde-572	224	16	,	,	PUNCT
ejde-572	224	17	tc	tc	NOUN
ejde-572	224	18	2	2	NUM
ejde-572	224	19	−	−	NOUN
ejde-572	224	20	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	224	21	<	<	X
ejde-572	224	22	0	0	PROPN
ejde-572	224	23	,	,	PUNCT
ejde-572	224	24	tr	tr	VERB
ejde-572	224	25	2	2	NUM
ejde-572	224	26	−	−	NOUN
ejde-572	224	27	4dr	4dr	ADJ
ejde-572	224	28	≥	≥	NOUN
ejde-572	224	29	0	0	NUM
ejde-572	224	30	(	(	PUNCT
ejde-572	224	31	l	l	NOUN
ejde-572	224	32	)	)	PUNCT
ejde-572	224	33	tc	tc	ADV
ejde-572	224	34	>	>	X
ejde-572	224	35	0	0	NUM
ejde-572	224	36	,	,	PUNCT
ejde-572	224	37	tc	tc	NOUN
ejde-572	224	38	2	2	NUM
ejde-572	224	39	−	−	NOUN
ejde-572	225	1	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	225	2	≥	≥	NOUN
ejde-572	225	3	0	0	NUM
ejde-572	225	4	,	,	PUNCT
ejde-572	225	5	tr	tr	VERB
ejde-572	225	6	2	2	NUM
ejde-572	225	7	−	−	NOUN
ejde-572	225	8	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	225	9	<	<	X
ejde-572	225	10	0	0	NUM
ejde-572	225	11	figure	figure	NOUN
ejde-572	225	12	11	11	NUM
ejde-572	225	13	.	.	PUNCT
ejde-572	226	1	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-572	226	2	properties	property	NOUN
ejde-572	226	3	of	of	ADP
ejde-572	226	4	ecl	ecl	PROPN
ejde-572	226	5	and	and	CCONJ
ejde-572	226	6	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	226	7	of	of	ADP
ejde-572	226	8	system	system	NOUN
ejde-572	226	9	(	(	PUNCT
ejde-572	226	10	1.1	1.1	NUM
ejde-572	226	11	)	)	PUNCT
ejde-572	226	12	with	with	ADP
ejde-572	226	13	dc	dc	PROPN
ejde-572	226	14	>	>	X
ejde-572	226	15	0	0	PUNCT
ejde-572	227	1	in	in	ADP
ejde-572	227	2	g1	g1	PROPN
ejde-572	227	3	ejde-2023/83	ejde-2023/83	VERB
ejde-572	227	4	global	global	ADJ
ejde-572	227	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	227	6	on	on	ADP
ejde-572	227	7	a	a	DET
ejde-572	227	8	planar	planar	ADJ
ejde-572	227	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	227	10	linear	linear	NOUN
ejde-572	227	11	systems	system	NOUN
ejde-572	227	12	19	19	NUM
ejde-572	227	13	it	it	PRON
ejde-572	227	14	follows	follow	VERB
ejde-572	227	15	that	that	SCONJ
ejde-572	227	16	the	the	DET
ejde-572	227	17	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-572	227	18	property	property	NOUN
ejde-572	227	19	of	of	ADP
ejde-572	227	20	ecl	ecl	PROPN
ejde-572	227	21	(	(	PUNCT
ejde-572	227	22	resp	resp	PROPN
ejde-572	227	23	.	.	PUNCT
ejde-572	228	1	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	228	2	)	)	PUNCT
ejde-572	228	3	depends	depend	VERB
ejde-572	228	4	on	on	ADP
ejde-572	228	5	the	the	DET
ejde-572	228	6	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-572	228	7	property	property	NOUN
ejde-572	228	8	of	of	ADP
ejde-572	228	9	the	the	DET
ejde-572	228	10	left	left	ADJ
ejde-572	228	11	-	-	PUNCT
ejde-572	228	12	hand	hand	NOUN
ejde-572	228	13	and	and	CCONJ
ejde-572	228	14	right	right	ADJ
ejde-572	228	15	-	-	PUNCT
ejde-572	228	16	hand	hand	NOUN
ejde-572	228	17	linear	linear	NOUN
ejde-572	228	18	zones	zone	NOUN
ejde-572	228	19	of	of	ADP
ejde-572	228	20	the	the	DET
ejde-572	228	21	switching	switch	VERB
ejde-572	228	22	line	line	NOUN
ejde-572	228	23	γl	γl	PROPN
ejde-572	228	24	(	(	PUNCT
ejde-572	228	25	resp	resp	NOUN
ejde-572	228	26	.	.	PUNCT
ejde-572	229	1	γr	γr	NOUN
ejde-572	229	2	)	)	PUNCT
ejde-572	229	3	.	.	PUNCT
ejde-572	230	1	the	the	DET
ejde-572	230	2	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	230	3	point	point	NOUN
ejde-572	230	4	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	230	5	is	be	AUX
ejde-572	230	6	an	an	DET
ejde-572	230	7	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	230	8	focus	focus	NOUN
ejde-572	230	9	as	as	SCONJ
ejde-572	230	10	seen	see	VERB
ejde-572	230	11	from	from	ADP
ejde-572	230	12	sc	sc	PROPN
ejde-572	230	13	,	,	PUNCT
ejde-572	230	14	and	and	CCONJ
ejde-572	230	15	is	be	AUX
ejde-572	230	16	an	an	DET
ejde-572	230	17	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	230	18	focus	focus	NOUN
ejde-572	230	19	as	as	SCONJ
ejde-572	230	20	seen	see	VERB
ejde-572	230	21	from	from	ADP
ejde-572	230	22	sr	sr	PROPN
ejde-572	230	23	for	for	ADP
ejde-572	230	24	tc	tc	NUM
ejde-572	230	25	>	>	X
ejde-572	230	26	0	0	NUM
ejde-572	230	27	,	,	PUNCT
ejde-572	230	28	tc	tc	NOUN
ejde-572	230	29	2	2	NUM
ejde-572	230	30	−	−	NOUN
ejde-572	231	1	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	231	2	<	<	X
ejde-572	231	3	0	0	PUNCT
ejde-572	231	4	and	and	CCONJ
ejde-572	231	5	tr	tr	VERB
ejde-572	231	6	2	2	NUM
ejde-572	231	7	−	−	NOUN
ejde-572	231	8	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	231	9	<	<	X
ejde-572	231	10	0	0	X
ejde-572	231	11	.	.	PUNCT
ejde-572	232	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	232	2	,	,	PUNCT
ejde-572	232	3	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	232	4	is	be	AUX
ejde-572	232	5	an	an	DET
ejde-572	232	6	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	232	7	focus	focus	NOUN
ejde-572	232	8	in	in	ADP
ejde-572	232	9	the	the	DET
ejde-572	232	10	above	above	ADJ
ejde-572	232	11	case	case	NOUN
ejde-572	232	12	.	.	PUNCT
ejde-572	233	1	the	the	DET
ejde-572	233	2	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	233	3	point	point	NOUN
ejde-572	233	4	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	233	5	is	be	AUX
ejde-572	233	6	a	a	DET
ejde-572	233	7	stable	stable	ADJ
ejde-572	233	8	focus	focus	NOUN
ejde-572	233	9	as	as	SCONJ
ejde-572	233	10	seen	see	VERB
ejde-572	233	11	from	from	ADP
ejde-572	233	12	sc	sc	PROPN
ejde-572	233	13	,	,	PUNCT
ejde-572	233	14	but	but	CCONJ
ejde-572	233	15	is	be	AUX
ejde-572	233	16	an	an	DET
ejde-572	233	17	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	233	18	focus	focus	NOUN
ejde-572	233	19	as	as	SCONJ
ejde-572	233	20	seen	see	VERB
ejde-572	233	21	from	from	ADP
ejde-572	233	22	sr	sr	PROPN
ejde-572	233	23	for	for	ADP
ejde-572	233	24	tc	tc	NOUN
ejde-572	233	25	<	<	X
ejde-572	233	26	0	0	NUM
ejde-572	233	27	,	,	PUNCT
ejde-572	233	28	tc	tc	NOUN
ejde-572	233	29	2	2	NUM
ejde-572	233	30	−	−	NOUN
ejde-572	233	31	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	233	32	<	<	X
ejde-572	233	33	0	0	PUNCT
ejde-572	233	34	and	and	CCONJ
ejde-572	233	35	tr	tr	VERB
ejde-572	233	36	2	2	NUM
ejde-572	233	37	−	−	NOUN
ejde-572	233	38	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	233	39	<	<	X
ejde-572	233	40	0	0	X
ejde-572	233	41	.	.	PUNCT
ejde-572	234	1	then	then	ADV
ejde-572	234	2	,	,	PUNCT
ejde-572	234	3	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	234	4	can	can	AUX
ejde-572	234	5	be	be	AUX
ejde-572	234	6	a	a	DET
ejde-572	234	7	focus	focus	NOUN
ejde-572	234	8	or	or	CCONJ
ejde-572	234	9	center	center	NOUN
ejde-572	234	10	(	(	PUNCT
ejde-572	234	11	see	see	VERB
ejde-572	234	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	234	13	5.9	5.9	NUM
ejde-572	234	14	)	)	PUNCT
ejde-572	234	15	.	.	PUNCT
ejde-572	235	1	the	the	DET
ejde-572	235	2	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	235	3	point	point	NOUN
ejde-572	235	4	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	235	5	is	be	AUX
ejde-572	235	6	a	a	DET
ejde-572	235	7	stable	stable	ADJ
ejde-572	235	8	node	node	NOUN
ejde-572	235	9	as	as	SCONJ
ejde-572	235	10	seen	see	VERB
ejde-572	235	11	from	from	ADP
ejde-572	235	12	sc	sc	PROPN
ejde-572	235	13	,	,	PUNCT
ejde-572	235	14	and	and	CCONJ
ejde-572	235	15	is	be	AUX
ejde-572	235	16	an	an	DET
ejde-572	235	17	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	235	18	node	node	NOUN
ejde-572	235	19	as	as	SCONJ
ejde-572	235	20	seen	see	VERB
ejde-572	235	21	from	from	ADP
ejde-572	235	22	sr	sr	PROPN
ejde-572	235	23	.	.	PUNCT
ejde-572	236	1	so	so	ADV
ejde-572	236	2	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	236	3	is	be	AUX
ejde-572	236	4	a	a	DET
ejde-572	236	5	node	node	NOUN
ejde-572	236	6	-	-	PUNCT
ejde-572	236	7	node	node	NOUN
ejde-572	236	8	,	,	PUNCT
ejde-572	236	9	as	as	SCONJ
ejde-572	236	10	shown	show	VERB
ejde-572	236	11	in	in	ADP
ejde-572	236	12	figure	figure	NOUN
ejde-572	236	13	11(h	11(h	NUM
ejde-572	236	14	)	)	PUNCT
ejde-572	236	15	.	.	PUNCT
ejde-572	237	1	more	more	ADV
ejde-572	237	2	similar	similar	ADJ
ejde-572	237	3	results	result	NOUN
ejde-572	237	4	are	be	AUX
ejde-572	237	5	illustrated	illustrate	VERB
ejde-572	237	6	in	in	ADP
ejde-572	237	7	figure	figure	NOUN
ejde-572	237	8	11	11	NUM
ejde-572	237	9	as	as	ADV
ejde-572	237	10	well	well	ADV
ejde-572	237	11	.	.	PUNCT
ejde-572	238	1	�	�	PROPN
ejde-572	238	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	238	3	4.2	4.2	NUM
ejde-572	238	4	.	.	PUNCT
ejde-572	239	1	[	[	X
ejde-572	239	2	21	21	NUM
ejde-572	239	3	]	]	PUNCT
ejde-572	239	4	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	239	5	points	point	NOUN
ejde-572	239	6	at	at	ADP
ejde-572	239	7	infinity	infinity	NOUN
ejde-572	239	8	of	of	ADP
ejde-572	239	9	system	system	NOUN
ejde-572	239	10	(	(	PUNCT
ejde-572	239	11	1.1	1.1	NUM
ejde-572	239	12	)	)	PUNCT
ejde-572	239	13	in	in	ADP
ejde-572	239	14	the	the	DET
ejde-572	239	15	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	239	16	disc	disc	NOUN
ejde-572	239	17	are	be	AUX
ejde-572	239	18	shown	show	VERB
ejde-572	239	19	in	in	ADP
ejde-572	239	20	figure	figure	NOUN
ejde-572	239	21	12	12	NUM
ejde-572	239	22	in	in	ADP
ejde-572	239	23	the	the	DET
ejde-572	239	24	region	region	NOUN
ejde-572	239	25	g1	g1	PROPN
ejde-572	239	26	.	.	PUNCT
ejde-572	240	1	t2r	t2r	X
ejde-572	240	2	−	−	PROPN
ejde-572	240	3	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	240	4	<	<	X
ejde-572	240	5	0	0	PUNCT
ejde-572	240	6	t2r	t2r	X
ejde-572	240	7	−	−	PROPN
ejde-572	240	8	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	240	9	=	=	SYM
ejde-572	240	10	0	0	PUNCT
ejde-572	240	11	t2r	t2r	X
ejde-572	240	12	−	−	PROPN
ejde-572	240	13	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	240	14	>	>	X
ejde-572	240	15	0	0	NUM
ejde-572	241	1	figure	figure	NOUN
ejde-572	241	2	12	12	NUM
ejde-572	241	3	.	.	PUNCT
ejde-572	242	1	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	242	2	points	point	NOUN
ejde-572	242	3	at	at	ADP
ejde-572	242	4	infinity	infinity	NOUN
ejde-572	242	5	of	of	ADP
ejde-572	242	6	system	system	NOUN
ejde-572	242	7	(	(	PUNCT
ejde-572	242	8	1.1	1.1	NUM
ejde-572	242	9	)	)	PUNCT
ejde-572	242	10	in	in	ADP
ejde-572	242	11	the	the	DET
ejde-572	242	12	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	242	13	disc	disc	NOUN
ejde-572	242	14	in	in	ADP
ejde-572	242	15	g1	g1	PROPN
ejde-572	242	16	5	5	NUM
ejde-572	242	17	.	.	NOUN
ejde-572	242	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-572	242	19	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	242	20	of	of	ADP
ejde-572	242	21	system	system	NOUN
ejde-572	242	22	(	(	PUNCT
ejde-572	242	23	1.1	1.1	NUM
ejde-572	242	24	)	)	PUNCT
ejde-572	242	25	in	in	ADP
ejde-572	242	26	this	this	DET
ejde-572	242	27	section	section	NOUN
ejde-572	242	28	,	,	PUNCT
ejde-572	242	29	we	we	PRON
ejde-572	242	30	study	study	VERB
ejde-572	242	31	limit	limit	NOUN
ejde-572	242	32	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	242	33	and	and	CCONJ
ejde-572	242	34	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	242	35	loops	loop	NOUN
ejde-572	242	36	of	of	ADP
ejde-572	242	37	system	system	NOUN
ejde-572	242	38	(	(	PUNCT
ejde-572	242	39	1.1	1.1	NUM
ejde-572	242	40	)	)	PUNCT
ejde-572	242	41	with	with	ADP
ejde-572	242	42	dc	dc	PROPN
ejde-572	242	43	>	>	PUNCT
ejde-572	242	44	0	0	PUNCT
ejde-572	243	1	in	in	ADP
ejde-572	243	2	the	the	DET
ejde-572	243	3	region	region	NOUN
ejde-572	243	4	g1	g1	PROPN
ejde-572	243	5	.	.	PUNCT
ejde-572	244	1	by	by	ADP
ejde-572	244	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	244	3	4.1	4.1	NUM
ejde-572	244	4	,	,	PUNCT
ejde-572	244	5	ecl	ecl	PROPN
ejde-572	244	6	lies	lie	VERB
ejde-572	244	7	on	on	ADP
ejde-572	244	8	the	the	DET
ejde-572	244	9	left	left	ADJ
ejde-572	244	10	switching	switch	VERB
ejde-572	244	11	line	line	NOUN
ejde-572	244	12	γl	γl	PROPN
ejde-572	244	13	and	and	CCONJ
ejde-572	244	14	is	be	AUX
ejde-572	244	15	a	a	DET
ejde-572	244	16	half	half	NOUN
ejde-572	244	17	of	of	ADP
ejde-572	244	18	a	a	DET
ejde-572	244	19	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	244	20	in	in	ADP
ejde-572	244	21	sl	sl	NOUN
ejde-572	244	22	.	.	PUNCT
ejde-572	245	1	namely	namely	ADV
ejde-572	245	2	,	,	PUNCT
ejde-572	245	3	system	system	NOUN
ejde-572	245	4	(	(	PUNCT
ejde-572	245	5	1.1	1.1	NUM
ejde-572	245	6	)	)	PUNCT
ejde-572	245	7	has	have	VERB
ejde-572	245	8	two	two	NUM
ejde-572	245	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-572	245	10	lines	line	NOUN
ejde-572	245	11	in	in	ADP
ejde-572	245	12	sl	sl	INTJ
ejde-572	245	13	.	.	PUNCT
ejde-572	246	1	we	we	PRON
ejde-572	246	2	know	know	VERB
ejde-572	246	3	that	that	DET
ejde-572	246	4	system	system	NOUN
ejde-572	246	5	(	(	PUNCT
ejde-572	246	6	1.1	1.1	NUM
ejde-572	246	7	)	)	PUNCT
ejde-572	246	8	has	have	VERB
ejde-572	246	9	no	no	DET
ejde-572	246	10	limit	limit	NOUN
ejde-572	246	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	246	12	and	and	CCONJ
ejde-572	246	13	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	246	14	loops	loop	NOUN
ejde-572	246	15	when	when	SCONJ
ejde-572	246	16	α	α	NOUN
ejde-572	246	17	=	=	PUNCT
ejde-572	246	18	−dc	−dc	X
ejde-572	246	19	<	<	X
ejde-572	246	20	0	0	X
ejde-572	246	21	.	.	PUNCT
ejde-572	247	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	247	2	,	,	PUNCT
ejde-572	247	3	we	we	PRON
ejde-572	247	4	only	only	ADV
ejde-572	247	5	need	need	VERB
ejde-572	247	6	to	to	PART
ejde-572	247	7	investigate	investigate	VERB
ejde-572	247	8	limit	limit	NOUN
ejde-572	247	9	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	247	10	and	and	CCONJ
ejde-572	247	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	247	12	loops	loop	NOUN
ejde-572	247	13	of	of	ADP
ejde-572	247	14	system	system	NOUN
ejde-572	247	15	(	(	PUNCT
ejde-572	247	16	1.1	1.1	NUM
ejde-572	247	17	)	)	PUNCT
ejde-572	247	18	when	when	SCONJ
ejde-572	247	19	α	α	X
ejde-572	247	20	>	>	X
ejde-572	247	21	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	247	22	and	and	CCONJ
ejde-572	247	23	dc	dc	PROPN
ejde-572	247	24	>	>	X
ejde-572	247	25	0	0	X
ejde-572	247	26	.	.	PUNCT
ejde-572	248	1	when	when	SCONJ
ejde-572	248	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	248	3	>	>	X
ejde-572	248	4	0	0	PROPN
ejde-572	248	5	,	,	PUNCT
ejde-572	248	6	we	we	PRON
ejde-572	248	7	separate	separate	VERB
ejde-572	248	8	our	our	PRON
ejde-572	248	9	discussions	discussion	NOUN
ejde-572	248	10	into	into	ADP
ejde-572	248	11	three	three	NUM
ejde-572	248	12	cases	case	NOUN
ejde-572	248	13	−dc	−dc	ADP
ejde-572	248	14	<	<	X
ejde-572	248	15	a	a	PRON
ejde-572	248	16	<	<	X
ejde-572	248	17	dc	dc	PROPN
ejde-572	248	18	,	,	PUNCT
ejde-572	248	19	a	a	DET
ejde-572	248	20	=	=	X
ejde-572	248	21	dc	dc	PROPN
ejde-572	248	22	and	and	CCONJ
ejde-572	248	23	α	α	PROPN
ejde-572	248	24	>	>	X
ejde-572	248	25	dc	dc	PROPN
ejde-572	248	26	,	,	PUNCT
ejde-572	248	27	respectively	respectively	ADV
ejde-572	248	28	.	.	PUNCT
ejde-572	249	1	5.1	5.1	NUM
ejde-572	249	2	.	.	PUNCT
ejde-572	249	3	limit	limit	NOUN
ejde-572	249	4	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	249	5	and	and	CCONJ
ejde-572	249	6	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	249	7	loops	loop	NOUN
ejde-572	249	8	for	for	ADP
ejde-572	249	9	dc	dc	PROPN
ejde-572	249	10	>	>	PUNCT
ejde-572	249	11	0	0	PUNCT
ejde-572	250	1	and	and	CCONJ
ejde-572	250	2	−dc	−dc	X
ejde-572	250	3	<	<	X
ejde-572	250	4	α	α	X
ejde-572	250	5	<	<	X
ejde-572	250	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	250	7	in	in	ADP
ejde-572	250	8	g1	g1	PROPN
ejde-572	250	9	.	.	PUNCT
ejde-572	251	1	according	accord	VERB
ejde-572	251	2	to	to	ADP
ejde-572	251	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	251	4	4.1	4.1	NUM
ejde-572	251	5	,	,	PUNCT
ejde-572	251	6	system	system	NOUN
ejde-572	251	7	(	(	PUNCT
ejde-572	251	8	1.1	1.1	NUM
ejde-572	251	9	)	)	PUNCT
ejde-572	251	10	has	have	VERB
ejde-572	251	11	two	two	NUM
ejde-572	251	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	251	13	points	point	NOUN
ejde-572	251	14	el	el	PROPN
ejde-572	251	15	and	and	CCONJ
ejde-572	251	16	ec	ec	PROPN
ejde-572	251	17	when	when	SCONJ
ejde-572	251	18	dc	dc	PROPN
ejde-572	251	19	>	>	X
ejde-572	251	20	0	0	PUNCT
ejde-572	252	1	and	and	CCONJ
ejde-572	252	2	−dc	−dc	X
ejde-572	252	3	<	<	X
ejde-572	252	4	α	α	X
ejde-572	252	5	<	<	X
ejde-572	252	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	252	7	in	in	ADP
ejde-572	252	8	g1	g1	PROPN
ejde-572	252	9	.	.	PUNCT
ejde-572	253	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	253	2	,	,	PUNCT
ejde-572	253	3	e1	e1	PROPN
ejde-572	253	4	is	be	AUX
ejde-572	253	5	a	a	DET
ejde-572	253	6	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	253	7	and	and	CCONJ
ejde-572	253	8	ec	ec	PROPN
ejde-572	253	9	is	be	AUX
ejde-572	253	10	a	a	DET
ejde-572	253	11	node	node	NOUN
ejde-572	253	12	for	for	ADP
ejde-572	253	13	t2c	t2c	NOUN
ejde-572	253	14	−	−	PROPN
ejde-572	253	15	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	253	16	≥	≥	NOUN
ejde-572	253	17	0	0	NUM
ejde-572	253	18	,	,	PUNCT
ejde-572	253	19	tc	tc	ADP
ejde-572	253	20	6=	6=	ADP
ejde-572	253	21	0	0	NUM
ejde-572	253	22	or	or	CCONJ
ejde-572	253	23	a	a	DET
ejde-572	253	24	focus	focus	NOUN
ejde-572	253	25	for	for	ADP
ejde-572	253	26	t2c	t2c	NOUN
ejde-572	253	27	−	−	PROPN
ejde-572	253	28	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	253	29	<	<	X
ejde-572	253	30	0	0	NUM
ejde-572	253	31	,	,	PUNCT
ejde-572	253	32	tc	tc	ADP
ejde-572	253	33	6=	6=	ADP
ejde-572	253	34	0	0	NUM
ejde-572	253	35	or	or	CCONJ
ejde-572	253	36	a	a	DET
ejde-572	253	37	center	center	NOUN
ejde-572	253	38	for	for	ADP
ejde-572	253	39	tc	tc	NOUN
ejde-572	253	40	=	=	SYM
ejde-572	253	41	0	0	X
ejde-572	253	42	.	.	PUNCT
ejde-572	254	1	set	set	VERB
ejde-572	254	2	m	m	VERB
ejde-572	254	3	:	:	PUNCT
ejde-572	254	4	=	=	SYM
ejde-572	254	5	α	α	X
ejde-572	254	6	/	/	SYM
ejde-572	254	7	dc	dc	PROPN
ejde-572	254	8	.	.	PUNCT
ejde-572	255	1	then	then	ADV
ejde-572	255	2	,	,	PUNCT
ejde-572	255	3	the	the	DET
ejde-572	255	4	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-572	255	5	of	of	ADP
ejde-572	255	6	ec	ec	PROPN
ejde-572	255	7	can	can	AUX
ejde-572	255	8	be	be	AUX
ejde-572	255	9	rewritten	rewrite	VERB
ejde-572	255	10	as	as	ADP
ejde-572	255	11	(	(	PUNCT
ejde-572	255	12	m	m	PROPN
ejde-572	255	13	,	,	PUNCT
ejde-572	255	14	tcm	tcm	PROPN
ejde-572	255	15	)	)	PUNCT
ejde-572	255	16	.	.	PUNCT
ejde-572	256	1	by	by	ADP
ejde-572	256	2	making	make	VERB
ejde-572	256	3	a	a	DET
ejde-572	256	4	linear	linear	ADJ
ejde-572	256	5	transformation	transformation	NOUN
ejde-572	256	6	x→	x→	PUNCT
ejde-572	257	1	x+m	x+m	PROPN
ejde-572	257	2	,	,	PUNCT
ejde-572	257	3	y	y	PROPN
ejde-572	257	4	→	→	SYM
ejde-572	257	5	y	y	PROPN
ejde-572	257	6	+	+	PROPN
ejde-572	257	7	tcm	tcm	PROPN
ejde-572	257	8	,	,	PUNCT
ejde-572	257	9	system	system	NOUN
ejde-572	257	10	(	(	PUNCT
ejde-572	257	11	1.1	1.1	NUM
ejde-572	257	12	)	)	PUNCT
ejde-572	257	13	reduces	reduce	VERB
ejde-572	257	14	to	to	ADP
ejde-572	257	15	dx	dx	PROPN
ejde-572	257	16	dt	dt	X
ejde-572	257	17	=	=	SYM
ejde-572	257	18	f̃	f̃	PROPN
ejde-572	257	19	(	(	PUNCT
ejde-572	257	20	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	257	21	y	y	PROPN
ejde-572	257	22	,	,	PUNCT
ejde-572	257	23	dy	dy	NOUN
ejde-572	257	24	dt	dt	NOUN
ejde-572	257	25	=	=	PUNCT
ejde-572	257	26	g̃(x	g̃(x	PROPN
ejde-572	257	27	)	)	PUNCT
ejde-572	257	28	,	,	PUNCT
ejde-572	257	29	(	(	PUNCT
ejde-572	257	30	5.1	5.1	NUM
ejde-572	257	31	)	)	SYM
ejde-572	257	32	20	20	NUM
ejde-572	257	33	m.	m.	NOUN
ejde-572	257	34	jia	jia	PROPN
ejde-572	257	35	,	,	PUNCT
ejde-572	257	36	y.	y.	PROPN
ejde-572	257	37	su	su	PROPN
ejde-572	257	38	,	,	PUNCT
ejde-572	257	39	h.	h.	PROPN
ejde-572	257	40	chen	chen	PROPN
ejde-572	257	41	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	257	42	where	where	SCONJ
ejde-572	257	43	f̃	f̃	PROPN
ejde-572	257	44	(	(	PUNCT
ejde-572	257	45	x	x	NOUN
ejde-572	257	46	)	)	PUNCT
ejde-572	258	1	=	=	SYM
ejde-572	258	2			NOUN
ejde-572	258	3	tr(x+m−	tr(x+m−	PROPN
ejde-572	258	4	1	1	NUM
ejde-572	258	5	)	)	PUNCT
ejde-572	258	6	+	+	CCONJ
ejde-572	258	7	tc(−m+	tc(−m+	PROPN
ejde-572	258	8	1	1	NUM
ejde-572	258	9	)	)	PUNCT
ejde-572	258	10	,	,	PUNCT
ejde-572	258	11	if	if	SCONJ
ejde-572	258	12	x	x	PROPN
ejde-572	258	13	>	>	X
ejde-572	258	14	−m+	−m+	PROPN
ejde-572	258	15	1	1	NUM
ejde-572	258	16	,	,	PUNCT
ejde-572	258	17	tcx	tcx	NOUN
ejde-572	258	18	,	,	PUNCT
ejde-572	258	19	if	if	SCONJ
ejde-572	258	20	−m−	−m−	ADJ
ejde-572	258	21	1	1	NUM
ejde-572	258	22	≤	≤	NUM
ejde-572	258	23	x	x	PUNCT
ejde-572	258	24	≤	≤	ADJ
ejde-572	258	25	−m+	−m+	PRON
ejde-572	258	26	1	1	NUM
ejde-572	258	27	,	,	PUNCT
ejde-572	258	28	tl(x+m+	tl(x+m+	ADP
ejde-572	258	29	1	1	NUM
ejde-572	258	30	)	)	PUNCT
ejde-572	258	31	+	+	CCONJ
ejde-572	258	32	tc(−m−	tc(−m−	NOUN
ejde-572	258	33	1	1	NUM
ejde-572	258	34	)	)	PUNCT
ejde-572	258	35	,	,	PUNCT
ejde-572	258	36	if	if	SCONJ
ejde-572	258	37	x	x	ADP
ejde-572	258	38	<	<	X
ejde-572	258	39	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	258	40	1	1	NUM
ejde-572	258	41	,	,	PUNCT
ejde-572	258	42	g̃(x	g̃(x	NOUN
ejde-572	258	43	)	)	PUNCT
ejde-572	258	44	=	=	PUNCT
ejde-572	259	1			NOUN
ejde-572	259	2	dr(x+m−	dr(x+m−	PROPN
ejde-572	259	3	1	1	NUM
ejde-572	259	4	)	)	PUNCT
ejde-572	259	5	+	+	CCONJ
ejde-572	259	6	dc(−m+	dc(−m+	PROPN
ejde-572	259	7	1	1	NUM
ejde-572	259	8	)	)	PUNCT
ejde-572	259	9	,	,	PUNCT
ejde-572	259	10	if	if	SCONJ
ejde-572	259	11	x	x	PROPN
ejde-572	259	12	>	>	X
ejde-572	259	13	−m+	−m+	PROPN
ejde-572	259	14	1	1	NUM
ejde-572	259	15	,	,	PUNCT
ejde-572	259	16	dcx	dcx	PROPN
ejde-572	259	17	,	,	PUNCT
ejde-572	259	18	if	if	SCONJ
ejde-572	259	19	−m−	−m−	ADJ
ejde-572	259	20	1	1	NUM
ejde-572	259	21	≤	≤	NUM
ejde-572	259	22	x	x	PUNCT
ejde-572	259	23	≤	≤	ADJ
ejde-572	259	24	−m+	−m+	PRON
ejde-572	259	25	1	1	NUM
ejde-572	259	26	,	,	PUNCT
ejde-572	259	27	dl(x+m+	dl(x+m+	NOUN
ejde-572	259	28	1	1	NUM
ejde-572	259	29	)	)	PUNCT
ejde-572	260	1	+	+	CCONJ
ejde-572	260	2	dc(−m−	dc(−m−	NOUN
ejde-572	260	3	1	1	NUM
ejde-572	260	4	)	)	PUNCT
ejde-572	260	5	,	,	PUNCT
ejde-572	260	6	if	if	SCONJ
ejde-572	260	7	x	x	ADP
ejde-572	260	8	<	<	X
ejde-572	260	9	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	260	10	1	1	NUM
ejde-572	260	11	.	.	PUNCT
ejde-572	261	1	it	it	PRON
ejde-572	261	2	is	be	AUX
ejde-572	261	3	easy	easy	ADJ
ejde-572	261	4	to	to	PART
ejde-572	261	5	see	see	VERB
ejde-572	261	6	that	that	SCONJ
ejde-572	261	7	ec	ec	PROPN
ejde-572	261	8	of	of	ADP
ejde-572	261	9	system	system	NOUN
ejde-572	261	10	(	(	PUNCT
ejde-572	261	11	1.1	1.1	NUM
ejde-572	261	12	)	)	PUNCT
ejde-572	261	13	is	be	AUX
ejde-572	261	14	moved	move	VERB
ejde-572	261	15	to	to	ADP
ejde-572	261	16	o(0	o(0	ADJ
ejde-572	261	17	,	,	PUNCT
ejde-572	261	18	0	0	NUM
ejde-572	261	19	)	)	PUNCT
ejde-572	261	20	of	of	ADP
ejde-572	261	21	system	system	NOUN
ejde-572	261	22	(	(	PUNCT
ejde-572	261	23	5.1	5.1	NUM
ejde-572	261	24	)	)	PUNCT
ejde-572	261	25	and	and	CCONJ
ejde-572	261	26	el	el	PROPN
ejde-572	261	27	of	of	ADP
ejde-572	261	28	system	system	NOUN
ejde-572	261	29	(	(	PUNCT
ejde-572	261	30	1.1	1.1	NUM
ejde-572	261	31	)	)	PUNCT
ejde-572	261	32	is	be	AUX
ejde-572	261	33	moved	move	VERB
ejde-572	261	34	to	to	ADP
ejde-572	261	35	nl(dc(m	nl(dc(m	PRON
ejde-572	261	36	+	+	CCONJ
ejde-572	261	37	1)/dl	1)/dl	NUM
ejde-572	261	38	−m	−m	NOUN
ejde-572	261	39	−	−	PROPN
ejde-572	261	40	1	1	NUM
ejde-572	261	41	,	,	PUNCT
ejde-572	261	42	tldc(m	tldc(m	PRON
ejde-572	261	43	+	+	NUM
ejde-572	261	44	1)/dl	1)/dl	NUM
ejde-572	261	45	−	−	NOUN
ejde-572	261	46	tc(m	tc(m	NOUN
ejde-572	262	1	+	+	NOUN
ejde-572	262	2	1	1	NUM
ejde-572	262	3	)	)	PUNCT
ejde-572	262	4	)	)	PUNCT
ejde-572	262	5	of	of	ADP
ejde-572	262	6	system	system	NOUN
ejde-572	262	7	(	(	PUNCT
ejde-572	262	8	5.1	5.1	NUM
ejde-572	262	9	)	)	PUNCT
ejde-572	262	10	.	.	PUNCT
ejde-572	263	1	clearly	clearly	ADV
ejde-572	263	2	,	,	PUNCT
ejde-572	263	3	we	we	PRON
ejde-572	263	4	have	have	VERB
ejde-572	263	5	−m	−m	NOUN
ejde-572	263	6	+	+	CCONJ
ejde-572	263	7	1	1	NUM
ejde-572	263	8	>	>	SYM
ejde-572	263	9	0	0	PUNCT
ejde-572	264	1	and	and	CCONJ
ejde-572	264	2	−m	−m	INTJ
ejde-572	264	3	−	−	ADP
ejde-572	264	4	1	1	NUM
ejde-572	264	5	<	<	X
ejde-572	264	6	0	0	PUNCT
ejde-572	264	7	because	because	SCONJ
ejde-572	264	8	of	of	ADP
ejde-572	264	9	dc	dc	PROPN
ejde-572	264	10	>	>	PUNCT
ejde-572	264	11	0	0	PUNCT
ejde-572	265	1	and	and	CCONJ
ejde-572	265	2	−dc	−dc	X
ejde-572	265	3	<	<	X
ejde-572	265	4	α	α	X
ejde-572	265	5	<	<	X
ejde-572	265	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	265	7	.	.	PUNCT
ejde-572	266	1	the	the	DET
ejde-572	266	2	plane	plane	NOUN
ejde-572	266	3	r2	r2	NOUN
ejde-572	266	4	is	be	AUX
ejde-572	266	5	divided	divide	VERB
ejde-572	266	6	into	into	ADP
ejde-572	266	7	three	three	NUM
ejde-572	266	8	open	open	ADJ
ejde-572	266	9	linear	linear	ADJ
ejde-572	266	10	zones	zone	NOUN
ejde-572	266	11	s̃l	s̃l	VERB
ejde-572	266	12	:	:	PUNCT
ejde-572	266	13	=	=	SYM
ejde-572	266	14	{	{	PUNCT
ejde-572	266	15	(	(	PUNCT
ejde-572	266	16	x	x	NOUN
ejde-572	266	17	,	,	PUNCT
ejde-572	266	18	y	y	NOUN
ejde-572	266	19	)	)	PUNCT
ejde-572	266	20	∈	∈	PROPN
ejde-572	266	21	r2	r2	NOUN
ejde-572	266	22	:	:	PUNCT
ejde-572	266	23	x	x	SYM
ejde-572	266	24	<	<	X
ejde-572	266	25	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	266	26	1	1	NUM
ejde-572	266	27	}	}	PUNCT
ejde-572	266	28	,	,	PUNCT
ejde-572	266	29	s̃c	s̃c	ADV
ejde-572	266	30	:	:	PUNCT
ejde-572	266	31	=	=	SYM
ejde-572	266	32	{	{	PUNCT
ejde-572	266	33	(	(	PUNCT
ejde-572	266	34	x	x	NOUN
ejde-572	266	35	,	,	PUNCT
ejde-572	266	36	y	y	NOUN
ejde-572	266	37	)	)	PUNCT
ejde-572	266	38	∈	∈	PROPN
ejde-572	266	39	r2	r2	NOUN
ejde-572	266	40	:	:	PUNCT
ejde-572	266	41	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	266	42	1	1	NUM
ejde-572	266	43	<	<	X
ejde-572	266	44	x	x	X
ejde-572	266	45	<	<	X
ejde-572	266	46	−m+	−m+	X
ejde-572	266	47	1	1	NUM
ejde-572	266	48	}	}	PUNCT
ejde-572	266	49	,	,	PUNCT
ejde-572	266	50	s̃r	s̃r	ADJ
ejde-572	266	51	:	:	PUNCT
ejde-572	266	52	=	=	SYM
ejde-572	266	53	{	{	PUNCT
ejde-572	266	54	(	(	PUNCT
ejde-572	266	55	x	x	NOUN
ejde-572	266	56	,	,	PUNCT
ejde-572	266	57	y	y	NOUN
ejde-572	266	58	)	)	PUNCT
ejde-572	266	59	∈	∈	PROPN
ejde-572	266	60	r2	r2	NOUN
ejde-572	266	61	:	:	PUNCT
ejde-572	266	62	x	x	SYM
ejde-572	266	63	>	>	X
ejde-572	266	64	−m+	−m+	PROPN
ejde-572	266	65	1	1	NUM
ejde-572	266	66	}	}	PUNCT
ejde-572	266	67	by	by	ADP
ejde-572	266	68	two	two	NUM
ejde-572	266	69	straight	straight	ADJ
ejde-572	266	70	lines	line	NOUN
ejde-572	266	71	γ̃l	γ̃l	NOUN
ejde-572	266	72	:	:	PUNCT
ejde-572	266	73	=	=	SYM
ejde-572	266	74	{	{	PUNCT
ejde-572	266	75	(	(	PUNCT
ejde-572	266	76	x	x	NOUN
ejde-572	266	77	,	,	PUNCT
ejde-572	266	78	y	y	NOUN
ejde-572	266	79	)	)	PUNCT
ejde-572	266	80	∈	∈	PROPN
ejde-572	266	81	r2	r2	NOUN
ejde-572	266	82	:	:	PUNCT
ejde-572	267	1	x	x	SYM
ejde-572	267	2	=	=	PUNCT
ejde-572	267	3	−m	−m	NOUN
ejde-572	267	4	−	−	NOUN
ejde-572	267	5	1	1	NUM
ejde-572	267	6	}	}	PUNCT
ejde-572	267	7	and	and	CCONJ
ejde-572	267	8	γ̃r	γ̃r	NOUN
ejde-572	267	9	:	:	PUNCT
ejde-572	267	10	=	=	SYM
ejde-572	267	11	{	{	PUNCT
ejde-572	267	12	(	(	PUNCT
ejde-572	267	13	x	x	NOUN
ejde-572	267	14	,	,	PUNCT
ejde-572	267	15	y	y	NOUN
ejde-572	267	16	)	)	PUNCT
ejde-572	267	17	∈	∈	PROPN
ejde-572	267	18	r2	r2	NOUN
ejde-572	267	19	:	:	PUNCT
ejde-572	267	20	x	x	SYM
ejde-572	267	21	=	=	PUNCT
ejde-572	267	22	−m	−m	NOUN
ejde-572	267	23	+	+	CCONJ
ejde-572	267	24	1	1	NUM
ejde-572	267	25	}	}	PUNCT
ejde-572	267	26	.	.	PUNCT
ejde-572	268	1	for	for	ADP
ejde-572	268	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-572	268	3	,	,	PUNCT
ejde-572	268	4	for	for	ADP
ejde-572	268	5	system	system	NOUN
ejde-572	268	6	(	(	PUNCT
ejde-572	268	7	5.1	5.1	NUM
ejde-572	268	8	)	)	PUNCT
ejde-572	268	9	we	we	PRON
ejde-572	268	10	still	still	ADV
ejde-572	268	11	use	use	VERB
ejde-572	268	12	f	f	PROPN
ejde-572	268	13	and	and	CCONJ
ejde-572	268	14	g	g	PROPN
ejde-572	268	15	to	to	PART
ejde-572	268	16	represent	represent	VERB
ejde-572	268	17	f̃	f̃	PROPN
ejde-572	268	18	and	and	CCONJ
ejde-572	268	19	g̃	g̃	PROPN
ejde-572	268	20	,	,	PUNCT
ejde-572	268	21	respectively	respectively	ADV
ejde-572	268	22	.	.	PUNCT
ejde-572	269	1	note	note	VERB
ejde-572	269	2	that	that	SCONJ
ejde-572	269	3	systems	system	NOUN
ejde-572	269	4	(	(	PUNCT
ejde-572	269	5	1.1	1.1	NUM
ejde-572	269	6	)	)	PUNCT
ejde-572	269	7	and	and	CCONJ
ejde-572	269	8	(	(	PUNCT
ejde-572	269	9	5.1	5.1	NUM
ejde-572	269	10	)	)	PUNCT
ejde-572	269	11	are	be	AUX
ejde-572	269	12	topologically	topologically	ADV
ejde-572	269	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-572	269	14	.	.	PUNCT
ejde-572	270	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	270	2	,	,	PUNCT
ejde-572	270	3	we	we	PRON
ejde-572	270	4	only	only	ADV
ejde-572	270	5	need	need	VERB
ejde-572	270	6	to	to	PART
ejde-572	270	7	study	study	VERB
ejde-572	270	8	limit	limit	NOUN
ejde-572	270	9	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	270	10	and	and	CCONJ
ejde-572	270	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	270	12	loops	loop	NOUN
ejde-572	270	13	of	of	ADP
ejde-572	270	14	system	system	NOUN
ejde-572	270	15	(	(	PUNCT
ejde-572	270	16	5.1	5.1	NUM
ejde-572	270	17	)	)	PUNCT
ejde-572	270	18	to	to	PART
ejde-572	270	19	obtain	obtain	VERB
ejde-572	270	20	the	the	DET
ejde-572	270	21	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-572	270	22	results	result	NOUN
ejde-572	270	23	for	for	ADP
ejde-572	270	24	system	system	NOUN
ejde-572	270	25	(	(	PUNCT
ejde-572	270	26	1.1	1.1	NUM
ejde-572	270	27	)	)	PUNCT
ejde-572	270	28	by	by	ADP
ejde-572	270	29	a	a	DET
ejde-572	270	30	translation	translation	NOUN
ejde-572	270	31	.	.	PUNCT
ejde-572	271	1	in	in	ADP
ejde-572	271	2	the	the	DET
ejde-572	271	3	following	follow	VERB
ejde-572	271	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	271	5	,	,	PUNCT
ejde-572	271	6	we	we	PRON
ejde-572	271	7	show	show	VERB
ejde-572	271	8	the	the	DET
ejde-572	271	9	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-572	271	10	of	of	ADP
ejde-572	271	11	limit	limit	NOUN
ejde-572	271	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	271	13	and	and	CCONJ
ejde-572	271	14	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	271	15	loops	loop	NOUN
ejde-572	271	16	of	of	ADP
ejde-572	271	17	system	system	NOUN
ejde-572	271	18	(	(	PUNCT
ejde-572	271	19	1.1	1.1	NUM
ejde-572	271	20	)	)	PUNCT
ejde-572	271	21	with	with	ADP
ejde-572	271	22	dc	dc	PROPN
ejde-572	271	23	>	>	PUNCT
ejde-572	271	24	0	0	PUNCT
ejde-572	272	1	and	and	CCONJ
ejde-572	272	2	−dc	−dc	X
ejde-572	272	3	<	<	X
ejde-572	272	4	α	α	X
ejde-572	272	5	<	<	X
ejde-572	272	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	272	7	in	in	ADP
ejde-572	272	8	g1	g1	PROPN
ejde-572	272	9	.	.	PUNCT
ejde-572	273	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	273	2	5.1	5.1	NUM
ejde-572	273	3	.	.	PUNCT
ejde-572	274	1	assume	assume	VERB
ejde-572	274	2	that	that	SCONJ
ejde-572	274	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	274	4	>	>	X
ejde-572	274	5	0	0	PUNCT
ejde-572	275	1	and	and	CCONJ
ejde-572	275	2	−dc	−dc	X
ejde-572	275	3	<	<	X
ejde-572	275	4	α	α	X
ejde-572	275	5	<	<	X
ejde-572	275	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	275	7	in	in	ADP
ejde-572	275	8	g1	g1	PROPN
ejde-572	275	9	.	.	PUNCT
ejde-572	276	1	system	system	NOUN
ejde-572	276	2	(	(	PUNCT
ejde-572	276	3	1.1	1.1	NUM
ejde-572	276	4	)	)	PUNCT
ejde-572	276	5	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	276	6	neither	neither	CCONJ
ejde-572	276	7	limit	limit	NOUN
ejde-572	276	8	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	276	9	nor	nor	CCONJ
ejde-572	276	10	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	276	11	loops	loop	NOUN
ejde-572	276	12	when	when	SCONJ
ejde-572	276	13	tc	tc	PRON
ejde-572	276	14	≥	≥	NOUN
ejde-572	276	15	0	0	NUM
ejde-572	276	16	or	or	CCONJ
ejde-572	276	17	tc	tc	NOUN
ejde-572	276	18	≤	≤	NOUN
ejde-572	276	19	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	276	20	,	,	PUNCT
ejde-572	276	21	where	where	SCONJ
ejde-572	276	22	t∗c	t∗c	ADP
ejde-572	276	23	:	:	PUNCT
ejde-572	276	24	=	=	SYM
ejde-572	276	25	−	−	PROPN
ejde-572	276	26	tr(α−	tr(α−	NUM
ejde-572	276	27	dc	dc	PROPN
ejde-572	276	28	)	)	PUNCT
ejde-572	277	1	+	+	CCONJ
ejde-572	277	2	tr	tr	VERB
ejde-572	277	3	√	√	PROPN
ejde-572	277	4	(	(	PUNCT
ejde-572	277	5	α−	α−	ADP
ejde-572	277	6	dc)2	dc)2	PROPN
ejde-572	277	7	+	+	CCONJ
ejde-572	277	8	4αdr	4αdr	PROPN
ejde-572	277	9	−	−	NOUN
ejde-572	277	10	dr	dr	PROPN
ejde-572	277	11	dl	dl	PROPN
ejde-572	277	12	(	(	PUNCT
ejde-572	277	13	α+	α+	PROPN
ejde-572	277	14	dc)2	dc)2	NOUN
ejde-572	277	15	2dr	2dr	NOUN
ejde-572	277	16	+	+	CCONJ
ejde-572	277	17	tl(α+	tl(α+	NUM
ejde-572	277	18	dc	dc	NOUN
ejde-572	277	19	)	)	PUNCT
ejde-572	277	20	2dl	2dl	ADJ
ejde-572	277	21	.	.	PUNCT
ejde-572	278	1	proof	proof	NOUN
ejde-572	278	2	.	.	PUNCT
ejde-572	279	1	it	it	PRON
ejde-572	279	2	follows	follow	VERB
ejde-572	279	3	from	from	ADP
ejde-572	279	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	279	5	4.1	4.1	NUM
ejde-572	279	6	that	that	DET
ejde-572	279	7	system	system	NOUN
ejde-572	279	8	(	(	PUNCT
ejde-572	279	9	5.1	5.1	NUM
ejde-572	279	10	)	)	PUNCT
ejde-572	279	11	has	have	VERB
ejde-572	279	12	two	two	NUM
ejde-572	279	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	279	14	points	point	NOUN
ejde-572	279	15	nl	nl	NOUN
ejde-572	279	16	and	and	CCONJ
ejde-572	279	17	o	o	X
ejde-572	279	18	when	when	SCONJ
ejde-572	279	19	dc	dc	PROPN
ejde-572	279	20	>	>	X
ejde-572	279	21	0	0	PUNCT
ejde-572	280	1	and	and	CCONJ
ejde-572	280	2	−dc	−dc	X
ejde-572	280	3	<	<	X
ejde-572	280	4	α	α	X
ejde-572	280	5	<	<	X
ejde-572	280	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	280	7	in	in	ADP
ejde-572	280	8	g1	g1	PROPN
ejde-572	280	9	.	.	PUNCT
ejde-572	281	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	281	2	,	,	PUNCT
ejde-572	281	3	nl	nl	PROPN
ejde-572	281	4	is	be	AUX
ejde-572	281	5	a	a	DET
ejde-572	281	6	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	281	7	,	,	PUNCT
ejde-572	281	8	and	and	CCONJ
ejde-572	281	9	o	o	NOUN
ejde-572	281	10	is	be	AUX
ejde-572	281	11	a	a	DET
ejde-572	281	12	node	node	NOUN
ejde-572	281	13	for	for	ADP
ejde-572	281	14	t2c	t2c	NOUN
ejde-572	281	15	−	−	PROPN
ejde-572	281	16	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	281	17	≥	≥	NOUN
ejde-572	281	18	0	0	NUM
ejde-572	281	19	,	,	PUNCT
ejde-572	281	20	tc	tc	ADP
ejde-572	281	21	6=	6=	ADP
ejde-572	281	22	0	0	NUM
ejde-572	281	23	or	or	CCONJ
ejde-572	281	24	a	a	DET
ejde-572	281	25	focus	focus	NOUN
ejde-572	281	26	for	for	ADP
ejde-572	281	27	t2c	t2c	NOUN
ejde-572	281	28	−	−	PROPN
ejde-572	281	29	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	281	30	<	<	X
ejde-572	281	31	0	0	NUM
ejde-572	281	32	,	,	PUNCT
ejde-572	281	33	tc	tc	ADP
ejde-572	281	34	6=	6=	ADP
ejde-572	281	35	0	0	NUM
ejde-572	281	36	or	or	CCONJ
ejde-572	281	37	a	a	DET
ejde-572	281	38	center	center	NOUN
ejde-572	281	39	for	for	ADP
ejde-572	281	40	tc	tc	NOUN
ejde-572	281	41	=	=	SYM
ejde-572	281	42	0	0	NUM
ejde-572	281	43	.	.	PUNCT
ejde-572	281	44	to	to	PART
ejde-572	281	45	study	study	VERB
ejde-572	281	46	the	the	DET
ejde-572	281	47	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-572	281	48	of	of	ADP
ejde-572	281	49	limit	limit	NOUN
ejde-572	281	50	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	281	51	and	and	CCONJ
ejde-572	281	52	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	281	53	loops	loop	NOUN
ejde-572	281	54	of	of	ADP
ejde-572	281	55	system	system	NOUN
ejde-572	281	56	(	(	PUNCT
ejde-572	281	57	5.1	5.1	NUM
ejde-572	281	58	)	)	PUNCT
ejde-572	281	59	,	,	PUNCT
ejde-572	281	60	we	we	PRON
ejde-572	281	61	set	set	VERB
ejde-572	281	62	a	a	DET
ejde-572	281	63	generalized	generalized	ADJ
ejde-572	281	64	filippov	filippov	ADJ
ejde-572	281	65	transformation	transformation	NOUN
ejde-572	281	66	z(x	z(x	NUM
ejde-572	281	67	)	)	PUNCT
ejde-572	281	68	:	:	PUNCT
ejde-572	282	1	=	=	SYM
ejde-572	282	2	∫	∫	PROPN
ejde-572	282	3	x	x	SYM
ejde-572	282	4	0	0	NUM
ejde-572	282	5	g(s)ds	g(s)ds	PROPN
ejde-572	282	6	,	,	PUNCT
ejde-572	282	7	where	where	SCONJ
ejde-572	282	8	x1(z	x1(z	NUM
ejde-572	282	9	)	)	PUNCT
ejde-572	282	10	and	and	CCONJ
ejde-572	282	11	x2(z	x2(z	NOUN
ejde-572	282	12	)	)	PUNCT
ejde-572	282	13	are	be	AUX
ejde-572	282	14	the	the	DET
ejde-572	282	15	branches	branch	NOUN
ejde-572	282	16	of	of	ADP
ejde-572	282	17	the	the	DET
ejde-572	282	18	inverse	inverse	NOUN
ejde-572	282	19	of	of	ADP
ejde-572	282	20	z(x	z(x	NUM
ejde-572	282	21	)	)	PUNCT
ejde-572	282	22	for	for	ADP
ejde-572	282	23	x	x	X
ejde-572	282	24	≥	≥	NOUN
ejde-572	282	25	0	0	NUM
ejde-572	282	26	and	and	CCONJ
ejde-572	282	27	x	x	X
ejde-572	282	28	<	<	X
ejde-572	282	29	0	0	NUM
ejde-572	282	30	respectively	respectively	ADV
ejde-572	282	31	.	.	PUNCT
ejde-572	283	1	denote	denote	VERB
ejde-572	283	2	the	the	DET
ejde-572	283	3	abscissa	abscissa	NOUN
ejde-572	283	4	of	of	ADP
ejde-572	283	5	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	283	6	point	point	NOUN
ejde-572	283	7	nl	nl	NOUN
ejde-572	283	8	by	by	ADP
ejde-572	283	9	xnl	xnl	PROPN
ejde-572	283	10	:	:	PUNCT
ejde-572	283	11	=	=	SYM
ejde-572	283	12	dc(m+1)/dl−m−1	dc(m+1)/dl−m−1	PROPN
ejde-572	283	13	.	.	PUNCT
ejde-572	284	1	we	we	PRON
ejde-572	284	2	know	know	VERB
ejde-572	284	3	that	that	SCONJ
ejde-572	284	4	limit	limit	VERB
ejde-572	284	5	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	284	6	of	of	ADP
ejde-572	284	7	system	system	NOUN
ejde-572	284	8	(	(	PUNCT
ejde-572	284	9	5.1	5.1	NUM
ejde-572	284	10	)	)	PUNCT
ejde-572	284	11	must	must	AUX
ejde-572	284	12	only	only	ADV
ejde-572	284	13	surround	surround	VERB
ejde-572	284	14	o	o	NOUN
ejde-572	284	15	by	by	ADP
ejde-572	284	16	the	the	DET
ejde-572	284	17	index	index	NOUN
ejde-572	284	18	theory	theory	NOUN
ejde-572	284	19	[	[	X
ejde-572	284	20	38	38	NUM
ejde-572	284	21	,	,	PUNCT
ejde-572	284	22	chapter	chapter	NOUN
ejde-572	284	23	4	4	NUM
ejde-572	284	24	]	]	PUNCT
ejde-572	284	25	if	if	SCONJ
ejde-572	284	26	they	they	PRON
ejde-572	284	27	exist	exist	VERB
ejde-572	284	28	.	.	PUNCT
ejde-572	285	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	285	2	,	,	PUNCT
ejde-572	285	3	it	it	PRON
ejde-572	285	4	suffices	suffice	VERB
ejde-572	285	5	to	to	PART
ejde-572	285	6	consider	consider	VERB
ejde-572	285	7	x	x	X
ejde-572	285	8	∈	∈	PROPN
ejde-572	285	9	(	(	PUNCT
ejde-572	285	10	xnl	xnl	NOUN
ejde-572	285	11	,	,	PUNCT
ejde-572	285	12	+	+	NOUN
ejde-572	285	13	∞	∞	NOUN
ejde-572	285	14	)	)	PUNCT
ejde-572	285	15	.	.	PUNCT
ejde-572	286	1	from	from	ADP
ejde-572	286	2	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	286	3	global	global	ADJ
ejde-572	286	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	286	5	on	on	ADP
ejde-572	286	6	a	a	DET
ejde-572	286	7	planar	planar	ADJ
ejde-572	286	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	286	9	linear	linear	PROPN
ejde-572	286	10	systems	system	NOUN
ejde-572	286	11	21	21	NUM
ejde-572	286	12	system	system	NOUN
ejde-572	286	13	(	(	PUNCT
ejde-572	286	14	5.1	5.1	NUM
ejde-572	286	15	)	)	PUNCT
ejde-572	286	16	it	it	PRON
ejde-572	286	17	follows	follow	VERB
ejde-572	286	18	that	that	SCONJ
ejde-572	286	19	z(x	z(x	NUM
ejde-572	286	20	)	)	PUNCT
ejde-572	286	21	=	=	PUNCT
ejde-572	286	22			PROPN
ejde-572	287	1	drx	drx	NOUN
ejde-572	287	2	2	2	NUM
ejde-572	287	3	2	2	NUM
ejde-572	287	4	+	+	CCONJ
ejde-572	287	5	(	(	PUNCT
ejde-572	287	6	dr	dr	PROPN
ejde-572	287	7	−	−	PROPN
ejde-572	287	8	dc)(m−	dc)(m−	NOUN
ejde-572	287	9	1)x+	1)x+	NUM
ejde-572	287	10	1	1	NUM
ejde-572	287	11	2	2	NUM
ejde-572	287	12	(	(	PUNCT
ejde-572	287	13	dr	dr	PROPN
ejde-572	287	14	−	−	PROPN
ejde-572	287	15	dc)(m−	dc)(m−	NOUN
ejde-572	287	16	1)2	1)2	PROPN
ejde-572	287	17	if	if	SCONJ
ejde-572	287	18	x	x	PROPN
ejde-572	287	19	>	>	X
ejde-572	287	20	−m+	−m+	PROPN
ejde-572	287	21	1	1	NUM
ejde-572	287	22	,	,	PUNCT
ejde-572	287	23	dcx	dcx	PROPN
ejde-572	287	24	2	2	NUM
ejde-572	287	25	2	2	NUM
ejde-572	287	26	if	if	SCONJ
ejde-572	287	27	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	287	28	1	1	NUM
ejde-572	287	29	≤	≤	NUM
ejde-572	287	30	x	x	PUNCT
ejde-572	287	31	≤	≤	ADJ
ejde-572	287	32	−m+	−m+	PRON
ejde-572	287	33	1	1	NUM
ejde-572	287	34	,	,	PUNCT
ejde-572	287	35	dlx	dlx	NOUN
ejde-572	287	36	2	2	NUM
ejde-572	287	37	2	2	NUM
ejde-572	287	38	+	+	CCONJ
ejde-572	287	39	(	(	PUNCT
ejde-572	287	40	dl	dl	INTJ
ejde-572	287	41	−	−	PROPN
ejde-572	287	42	dc)(m+	dc)(m+	PROPN
ejde-572	287	43	1)x+	1)x+	NUM
ejde-572	287	44	1	1	NUM
ejde-572	287	45	2	2	NUM
ejde-572	287	46	(	(	PUNCT
ejde-572	287	47	dl	dl	NOUN
ejde-572	287	48	−	−	PROPN
ejde-572	287	49	dc)(m+	dc)(m+	PROPN
ejde-572	287	50	1)2	1)2	PROPN
ejde-572	287	51	if	if	SCONJ
ejde-572	287	52	xnl	xnl	PROPN
ejde-572	287	53	<	<	X
ejde-572	287	54	x	x	X
ejde-572	287	55	<	<	X
ejde-572	287	56	−m−	−m−	PROPN
ejde-572	287	57	1	1	NUM
ejde-572	287	58	.	.	PUNCT
ejde-572	288	1	(	(	PUNCT
ejde-572	288	2	5.2	5.2	NUM
ejde-572	288	3	)	)	PUNCT
ejde-572	288	4	moreover	moreover	ADV
ejde-572	288	5	,	,	PUNCT
ejde-572	288	6	z(x	z(x	NUM
ejde-572	288	7	)	)	PUNCT
ejde-572	288	8	∈	∈	NOUN
ejde-572	288	9			NOUN
ejde-572	288	10	(	(	PUNCT
ejde-572	288	11	dc(−m+1)2	dc(−m+1)2	PROPN
ejde-572	288	12	2	2	NUM
ejde-572	288	13	,	,	PUNCT
ejde-572	288	14	+	+	NOUN
ejde-572	288	15	∞	∞	NOUN
ejde-572	288	16	)	)	PUNCT
ejde-572	288	17	,	,	PUNCT
ejde-572	288	18	if	if	SCONJ
ejde-572	288	19	x	x	PROPN
ejde-572	288	20	>	>	X
ejde-572	288	21	−m+	−m+	PROPN
ejde-572	288	22	1	1	NUM
ejde-572	288	23	,	,	PUNCT
ejde-572	288	24	[	[	X
ejde-572	288	25	0	0	NUM
ejde-572	288	26	,	,	PUNCT
ejde-572	288	27	dc(−m+1)2	dc(−m+1)2	PROPN
ejde-572	288	28	2	2	NUM
ejde-572	288	29	]	]	PUNCT
ejde-572	288	30	,	,	PUNCT
ejde-572	288	31	if	if	SCONJ
ejde-572	288	32	0	0	NUM
ejde-572	288	33	≤	≤	NUM
ejde-572	288	34	x	x	X
ejde-572	288	35	≤	≤	ADJ
ejde-572	288	36	−m+	−m+	PRON
ejde-572	288	37	1	1	NUM
ejde-572	288	38	,	,	PUNCT
ejde-572	288	39	(	(	PUNCT
ejde-572	288	40	0	0	NUM
ejde-572	288	41	,	,	PUNCT
ejde-572	288	42	dc(m+1)2	dc(m+1)2	X
ejde-572	288	43	2	2	NUM
ejde-572	288	44	]	]	PUNCT
ejde-572	288	45	,	,	PUNCT
ejde-572	288	46	if	if	SCONJ
ejde-572	288	47	−m−	−m−	PROPN
ejde-572	288	48	1	1	NUM
ejde-572	288	49	≤	≤	NUM
ejde-572	288	50	x	x	PUNCT
ejde-572	288	51	<	<	X
ejde-572	288	52	0	0	NUM
ejde-572	288	53	,	,	PUNCT
ejde-572	288	54	(	(	PUNCT
ejde-572	288	55	dc(m+1)2	dc(m+1)2	X
ejde-572	288	56	2	2	NUM
ejde-572	288	57	,	,	PUNCT
ejde-572	288	58	znl	znl	NOUN
ejde-572	288	59	)	)	PUNCT
ejde-572	288	60	,	,	PUNCT
ejde-572	288	61	if	if	SCONJ
ejde-572	288	62	xnl	xnl	PRON
ejde-572	288	63	<	<	X
ejde-572	288	64	x	x	X
ejde-572	288	65	<	<	X
ejde-572	288	66	−m−	−m−	PROPN
ejde-572	288	67	1	1	NUM
ejde-572	288	68	,	,	PUNCT
ejde-572	288	69	where	where	SCONJ
ejde-572	288	70	znl	znl	NOUN
ejde-572	288	71	:	:	PUNCT
ejde-572	288	72	=	=	PUNCT
ejde-572	288	73	dc(dl	dc(dl	VERB
ejde-572	288	74	−	−	PROPN
ejde-572	288	75	dc)(m+	dc)(m+	PROPN
ejde-572	288	76	1)2/(2dl	1)2/(2dl	NUM
ejde-572	288	77	)	)	PUNCT
ejde-572	288	78	.	.	PUNCT
ejde-572	289	1	it	it	PRON
ejde-572	289	2	follows	follow	VERB
ejde-572	289	3	from	from	ADP
ejde-572	289	4	(	(	PUNCT
ejde-572	289	5	5.2	5.2	NUM
ejde-572	289	6	)	)	PUNCT
ejde-572	289	7	that	that	PRON
ejde-572	289	8	x1(z	x1(z	PUNCT
ejde-572	289	9	)	)	PUNCT
ejde-572	289	10	=	=	PRON
ejde-572	289	11	{	{	PUNCT
ejde-572	289	12	√	√	PROPN
ejde-572	289	13	2z	2z	NUM
ejde-572	289	14	dc	dc	PROPN
ejde-572	289	15	,	,	PUNCT
ejde-572	289	16	if	if	SCONJ
ejde-572	289	17	0	0	NUM
ejde-572	289	18	≤	≤	NUM
ejde-572	289	19	x	x	X
ejde-572	289	20	≤	≤	ADJ
ejde-572	289	21	−m+	−m+	PRON
ejde-572	289	22	1	1	NUM
ejde-572	289	23	,	,	PUNCT
ejde-572	289	24	h1(z)−m+	h1(z)−m+	PROPN
ejde-572	289	25	1	1	NUM
ejde-572	289	26	,	,	PUNCT
ejde-572	289	27	if	if	SCONJ
ejde-572	289	28	x	x	PROPN
ejde-572	289	29	>	>	X
ejde-572	289	30	−m+	−m+	PROPN
ejde-572	289	31	1	1	NUM
ejde-572	289	32	,	,	PUNCT
ejde-572	289	33	(	(	PUNCT
ejde-572	289	34	5.3	5.3	NUM
ejde-572	289	35	)	)	PUNCT
ejde-572	289	36	x2(z	x2(z	PROPN
ejde-572	289	37	)	)	PUNCT
ejde-572	289	38	=	=	PRON
ejde-572	289	39	{	{	PUNCT
ejde-572	290	1	−	−	NUM
ejde-572	290	2	√	√	NUM
ejde-572	290	3	2z	2z	NUM
ejde-572	290	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	290	5	,	,	PUNCT
ejde-572	290	6	if	if	SCONJ
ejde-572	290	7	−m−	−m−	PROPN
ejde-572	290	8	1	1	NUM
ejde-572	290	9	≤	≤	NUM
ejde-572	290	10	x	x	PUNCT
ejde-572	290	11	<	<	X
ejde-572	290	12	0	0	NUM
ejde-572	290	13	,	,	PUNCT
ejde-572	290	14	h2(z)−m−	h2(z)−m−	NOUN
ejde-572	290	15	1	1	NUM
ejde-572	290	16	,	,	PUNCT
ejde-572	290	17	if	if	SCONJ
ejde-572	290	18	xnl	xnl	PRON
ejde-572	290	19	<	<	X
ejde-572	290	20	x	x	X
ejde-572	290	21	<	<	X
ejde-572	290	22	−m−	−m−	PROPN
ejde-572	290	23	1	1	NUM
ejde-572	290	24	,	,	PUNCT
ejde-572	290	25	(	(	PUNCT
ejde-572	290	26	5.4	5.4	NUM
ejde-572	290	27	)	)	PUNCT
ejde-572	290	28	with	with	ADP
ejde-572	290	29	h1(z	h1(z	NOUN
ejde-572	290	30	)	)	PUNCT
ejde-572	290	31	:	:	PUNCT
ejde-572	290	32	=	=	SYM
ejde-572	290	33	−dc(−m+	−dc(−m+	NUM
ejde-572	290	34	1	1	NUM
ejde-572	290	35	)	)	PUNCT
ejde-572	290	36	+	+	CCONJ
ejde-572	290	37	√	√	INTJ
ejde-572	290	38	(	(	PUNCT
ejde-572	290	39	−drdc	−drdc	NOUN
ejde-572	290	40	+	+	CCONJ
ejde-572	290	41	d2	d2	PROPN
ejde-572	290	42	c)(−m+	c)(−m+	PROPN
ejde-572	290	43	1)2	1)2	PROPN
ejde-572	290	44	+	+	NUM
ejde-572	290	45	2drz	2drz	NUM
ejde-572	290	46	dr	dr	PROPN
ejde-572	290	47	,	,	PUNCT
ejde-572	290	48	h2(z	h2(z	PROPN
ejde-572	290	49	)	)	PUNCT
ejde-572	290	50	:	:	PUNCT
ejde-572	291	1	=	=	PUNCT
ejde-572	291	2	−dc(−m−	−dc(−m−	NOUN
ejde-572	291	3	1)−	1)−	NUM
ejde-572	291	4	√	√	NUM
ejde-572	291	5	(	(	PUNCT
ejde-572	291	6	−dldc	−dldc	PUNCT
ejde-572	291	7	+	+	NUM
ejde-572	291	8	d2	d2	PROPN
ejde-572	291	9	c)(−m−	c)(−m−	PROPN
ejde-572	291	10	1)2	1)2	NUM
ejde-572	292	1	+	+	CCONJ
ejde-572	293	1	2dlz	2dlz	NUM
ejde-572	293	2	dl	dl	INTJ
ejde-572	293	3	.	.	PUNCT
ejde-572	294	1	let	let	VERB
ejde-572	294	2	f1(z	f1(z	VERB
ejde-572	294	3	)	)	PUNCT
ejde-572	294	4	:	:	PUNCT
ejde-572	295	1	=	=	SYM
ejde-572	295	2	f	f	X
ejde-572	295	3	(	(	PUNCT
ejde-572	295	4	x1(z	x1(z	PROPN
ejde-572	295	5	)	)	PUNCT
ejde-572	295	6	)	)	PUNCT
ejde-572	295	7	and	and	CCONJ
ejde-572	295	8	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-572	295	9	)	)	PUNCT
ejde-572	295	10	:	:	PUNCT
ejde-572	296	1	=	=	SYM
ejde-572	296	2	f	f	X
ejde-572	296	3	(	(	PUNCT
ejde-572	296	4	x2(z	x2(z	NOUN
ejde-572	296	5	)	)	PUNCT
ejde-572	296	6	)	)	PUNCT
ejde-572	296	7	.	.	PUNCT
ejde-572	297	1	proving	prove	VERB
ejde-572	297	2	that	that	PRON
ejde-572	297	3	f1(z	f1(z	PROPN
ejde-572	297	4	)	)	PUNCT
ejde-572	297	5	>	>	X
ejde-572	297	6	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	297	7	)	)	PUNCT
ejde-572	297	8	or	or	CCONJ
ejde-572	297	9	f1(z	f1(z	PROPN
ejde-572	297	10	)	)	PUNCT
ejde-572	297	11	<	<	X
ejde-572	297	12	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	297	13	)	)	PUNCT
ejde-572	297	14	for	for	ADP
ejde-572	297	15	z	z	PROPN
ejde-572	297	16	∈	∈	PROPN
ejde-572	297	17	(	(	PUNCT
ejde-572	297	18	0	0	NUM
ejde-572	297	19	,	,	PUNCT
ejde-572	297	20	znl	znl	NOUN
ejde-572	297	21	)	)	PUNCT
ejde-572	297	22	,	,	PUNCT
ejde-572	297	23	is	be	AUX
ejde-572	297	24	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-572	297	25	to	to	ADP
ejde-572	297	26	that	that	SCONJ
ejde-572	297	27	there	there	PRON
ejde-572	297	28	are	be	VERB
ejde-572	297	29	no	no	DET
ejde-572	297	30	limit	limit	NOUN
ejde-572	297	31	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	297	32	and	and	CCONJ
ejde-572	297	33	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	297	34	loops	loop	NOUN
ejde-572	297	35	[	[	X
ejde-572	297	36	27	27	NUM
ejde-572	297	37	,	,	PUNCT
ejde-572	297	38	section	section	NOUN
ejde-572	297	39	6	6	NUM
ejde-572	297	40	]	]	PUNCT
ejde-572	297	41	.	.	PUNCT
ejde-572	298	1	based	base	VERB
ejde-572	298	2	on	on	ADP
ejde-572	298	3	(	(	PUNCT
ejde-572	298	4	5.3	5.3	NUM
ejde-572	298	5	)	)	PUNCT
ejde-572	298	6	and	and	CCONJ
ejde-572	298	7	(	(	PUNCT
ejde-572	298	8	5.4	5.4	NUM
ejde-572	298	9	)	)	PUNCT
ejde-572	298	10	,	,	PUNCT
ejde-572	298	11	we	we	PRON
ejde-572	298	12	derive	derive	VERB
ejde-572	298	13	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	298	14	)	)	PUNCT
ejde-572	298	15	=	=	PUNCT
ejde-572	298	16	tc	tc	PRON
ejde-572	298	17	√	√	INTJ
ejde-572	298	18	2z	2z	NUM
ejde-572	298	19	dc	dc	PROPN
ejde-572	298	20	,	,	PUNCT
ejde-572	298	21	if	if	SCONJ
ejde-572	298	22	0	0	NUM
ejde-572	298	23	≤	≤	NUM
ejde-572	298	24	z	z	NOUN
ejde-572	298	25	≤	≤	NUM
ejde-572	298	26	dc(−m+1)2	dc(−m+1)2	PROPN
ejde-572	298	27	2	2	NUM
ejde-572	298	28	,	,	PUNCT
ejde-572	298	29	trh1(z	trh1(z	NUM
ejde-572	298	30	)	)	PUNCT
ejde-572	298	31	+	+	CCONJ
ejde-572	298	32	tc(−m+	tc(−m+	PROPN
ejde-572	298	33	1	1	NUM
ejde-572	298	34	)	)	PUNCT
ejde-572	298	35	,	,	PUNCT
ejde-572	298	36	if	if	SCONJ
ejde-572	298	37	z	z	PROPN
ejde-572	298	38	>	>	X
ejde-572	298	39	dc(−m+1)2	dc(−m+1)2	PROPN
ejde-572	298	40	2	2	NUM
ejde-572	298	41	,	,	PUNCT
ejde-572	298	42	(	(	PUNCT
ejde-572	298	43	5.5	5.5	NUM
ejde-572	298	44	)	)	PUNCT
ejde-572	298	45	and	and	CCONJ
ejde-572	298	46	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-572	298	47	)	)	PUNCT
ejde-572	298	48	=	=	NUM
ejde-572	298	49	−tc	−tc	NOUN
ejde-572	298	50	√	√	ADP
ejde-572	298	51	2z	2z	NUM
ejde-572	298	52	dc	dc	PROPN
ejde-572	298	53	,	,	PUNCT
ejde-572	298	54	if	if	SCONJ
ejde-572	298	55	0	0	NUM
ejde-572	298	56	<	<	X
ejde-572	298	57	z	z	NOUN
ejde-572	298	58	≤	≤	NUM
ejde-572	298	59	dc(m+1)2	dc(m+1)2	PUNCT
ejde-572	298	60	2	2	NUM
ejde-572	298	61	,	,	PUNCT
ejde-572	298	62	tlh2(z	tlh2(z	X
ejde-572	298	63	)	)	PUNCT
ejde-572	298	64	+	+	CCONJ
ejde-572	299	1	tc(−m−	tc(−m−	NOUN
ejde-572	299	2	1	1	NUM
ejde-572	299	3	)	)	PUNCT
ejde-572	299	4	,	,	PUNCT
ejde-572	299	5	if	if	SCONJ
ejde-572	299	6	dc(m+1)2	dc(m+1)2	ADP
ejde-572	299	7	2	2	NUM
ejde-572	299	8	<	<	X
ejde-572	299	9	z	z	X
ejde-572	299	10	<	<	X
ejde-572	299	11	znl	znl	NOUN
ejde-572	299	12	.	.	PUNCT
ejde-572	300	1	(	(	PUNCT
ejde-572	300	2	5.6	5.6	NUM
ejde-572	300	3	)	)	PUNCT
ejde-572	300	4	from	from	ADP
ejde-572	300	5	(	(	PUNCT
ejde-572	300	6	5.5	5.5	NUM
ejde-572	300	7	)	)	PUNCT
ejde-572	300	8	and	and	CCONJ
ejde-572	300	9	(	(	PUNCT
ejde-572	300	10	5.6	5.6	NUM
ejde-572	300	11	)	)	PUNCT
ejde-572	300	12	it	it	PRON
ejde-572	300	13	follows	follow	VERB
ejde-572	300	14	that	that	SCONJ
ejde-572	300	15	f1(z)−	f1(z)−	PUNCT
ejde-572	300	16	f2(z	f2(z	X
ejde-572	300	17	)	)	PUNCT
ejde-572	300	18	=	=	PUNCT
ejde-572	301	1			NUM
ejde-572	301	2	2tc	2tc	NOUN
ejde-572	301	3	√	√	ADP
ejde-572	301	4	2z	2z	NUM
ejde-572	301	5	dc	dc	PROPN
ejde-572	301	6	,	,	PUNCT
ejde-572	301	7	if	if	SCONJ
ejde-572	301	8	0	0	NUM
ejde-572	301	9	<	<	X
ejde-572	301	10	z	z	NOUN
ejde-572	301	11	≤	≤	X
ejde-572	301	12	dc(−m+1)2	dc(−m+1)2	PROPN
ejde-572	301	13	2	2	NUM
ejde-572	301	14	,	,	PUNCT
ejde-572	301	15	trh1(z	trh1(z	NUM
ejde-572	301	16	)	)	PUNCT
ejde-572	301	17	+	+	CCONJ
ejde-572	301	18	tc(−m+	tc(−m+	PROPN
ejde-572	301	19	1	1	NUM
ejde-572	301	20	)	)	PUNCT
ejde-572	301	21	+	+	CCONJ
ejde-572	301	22	tc	tc	NUM
ejde-572	301	23	√	√	NUM
ejde-572	301	24	2z	2z	NUM
ejde-572	301	25	dc	dc	PROPN
ejde-572	301	26	,	,	PUNCT
ejde-572	301	27	if	if	SCONJ
ejde-572	301	28	dc(−m+1)2	dc(−m+1)2	PROPN
ejde-572	301	29	2	2	NUM
ejde-572	301	30	<	<	X
ejde-572	301	31	z	z	NOUN
ejde-572	301	32	≤	≤	NOUN
ejde-572	301	33	dc(m+1)2	dc(m+1)2	PUNCT
ejde-572	301	34	2	2	NUM
ejde-572	301	35	,	,	PUNCT
ejde-572	301	36	trh1(z)−	trh1(z)−	NOUN
ejde-572	301	37	tlh2(z	tlh2(z	NOUN
ejde-572	301	38	)	)	PUNCT
ejde-572	301	39	+	+	CCONJ
ejde-572	301	40	2tc	2tc	ADJ
ejde-572	301	41	,	,	PUNCT
ejde-572	301	42	if	if	SCONJ
ejde-572	301	43	dc(m+1)2	dc(m+1)2	ADP
ejde-572	301	44	2	2	NUM
ejde-572	301	45	<	<	X
ejde-572	301	46	z	z	X
ejde-572	301	47	<	<	X
ejde-572	301	48	znl	znl	NOUN
ejde-572	301	49	(	(	PUNCT
ejde-572	301	50	5.7	5.7	NUM
ejde-572	301	51	)	)	PUNCT
ejde-572	301	52	22	22	NUM
ejde-572	301	53	m.	m.	NOUN
ejde-572	301	54	jia	jia	PROPN
ejde-572	301	55	,	,	PUNCT
ejde-572	301	56	y.	y.	PROPN
ejde-572	301	57	su	su	PROPN
ejde-572	301	58	,	,	PUNCT
ejde-572	301	59	h.	h.	PROPN
ejde-572	301	60	chen	chen	PROPN
ejde-572	301	61	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	301	62	for	for	ADP
ejde-572	301	63	0	0	NUM
ejde-572	301	64	<	<	X
ejde-572	301	65	α	α	X
ejde-572	301	66	<	<	X
ejde-572	301	67	dc	dc	PROPN
ejde-572	301	68	,	,	PUNCT
ejde-572	301	69	and	and	CCONJ
ejde-572	301	70	f1(z)−	f1(z)−	X
ejde-572	301	71	f2(z	f2(z	X
ejde-572	301	72	)	)	PUNCT
ejde-572	301	73	=	=	VERB
ejde-572	302	1	2tc	2tc	INTJ
ejde-572	302	2	√	√	INTJ
ejde-572	302	3	2z	2z	NUM
ejde-572	302	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	302	5	,	,	PUNCT
ejde-572	302	6	if	if	SCONJ
ejde-572	302	7	0	0	NUM
ejde-572	302	8	<	<	X
ejde-572	302	9	z	z	NOUN
ejde-572	302	10	≤	≤	NUM
ejde-572	302	11	dc	dc	PROPN
ejde-572	302	12	2	2	NUM
ejde-572	302	13	,	,	PUNCT
ejde-572	302	14	tr	tr	VERB
ejde-572	302	15	−dc+	−dc+	NOUN
ejde-572	302	16	√	√	PROPN
ejde-572	302	17	−drdc+d2c+2drz	−drdc+d2c+2drz	NOUN
ejde-572	302	18	dr	dr	PROPN
ejde-572	302	19	−	−	PROPN
ejde-572	302	20	tl	tl	PROPN
ejde-572	302	21	dc−	dc−	PROPN
ejde-572	302	22	√	√	PROPN
ejde-572	302	23	−dldc+d2c+2dlz	−dldc+d2c+2dlz	PROPN
ejde-572	302	24	dl	dl	PROPN
ejde-572	302	25	+	+	CCONJ
ejde-572	302	26	2tc	2tc	ADJ
ejde-572	302	27	,	,	PUNCT
ejde-572	302	28	if	if	SCONJ
ejde-572	302	29	dc	dc	PROPN
ejde-572	302	30	2	2	NUM
ejde-572	302	31	<	<	X
ejde-572	302	32	z	z	X
ejde-572	302	33	<	<	X
ejde-572	302	34	znl	znl	NOUN
ejde-572	302	35	(	(	PUNCT
ejde-572	302	36	5.8	5.8	NUM
ejde-572	302	37	)	)	PUNCT
ejde-572	302	38	for	for	ADP
ejde-572	302	39	α	α	NOUN
ejde-572	302	40	=	=	SYM
ejde-572	302	41	0	0	NUM
ejde-572	302	42	,	,	PUNCT
ejde-572	302	43	and	and	CCONJ
ejde-572	302	44	f1(z)−	f1(z)−	X
ejde-572	302	45	f2(z	f2(z	X
ejde-572	302	46	)	)	PUNCT
ejde-572	302	47	=	=	PUNCT
ejde-572	302	48			NUM
ejde-572	302	49	2tc	2tc	NOUN
ejde-572	302	50	√	√	ADP
ejde-572	302	51	2z	2z	NUM
ejde-572	302	52	dc	dc	PROPN
ejde-572	302	53	,	,	PUNCT
ejde-572	302	54	if	if	SCONJ
ejde-572	302	55	0	0	NUM
ejde-572	302	56	<	<	X
ejde-572	302	57	z	z	NOUN
ejde-572	302	58	≤	≤	NUM
ejde-572	302	59	dc(m+1)2	dc(m+1)2	PUNCT
ejde-572	302	60	2	2	NUM
ejde-572	302	61	,	,	PUNCT
ejde-572	302	62	tc	tc	NOUN
ejde-572	302	63	√	√	PROPN
ejde-572	302	64	2z	2z	NUM
ejde-572	302	65	dc	dc	PROPN
ejde-572	302	66	−	−	PROPN
ejde-572	302	67	tlh2(z	tlh2(z	PUNCT
ejde-572	302	68	)	)	PUNCT
ejde-572	302	69	+	+	CCONJ
ejde-572	302	70	tc(m+	tc(m+	ADP
ejde-572	302	71	1	1	NUM
ejde-572	302	72	)	)	PUNCT
ejde-572	302	73	,	,	PUNCT
ejde-572	302	74	if	if	SCONJ
ejde-572	302	75	dc(m+1)2	dc(m+1)2	ADP
ejde-572	302	76	2	2	NUM
ejde-572	302	77	<	<	X
ejde-572	302	78	z	z	NOUN
ejde-572	302	79	≤	≤	X
ejde-572	302	80	dc(−m+1)2	dc(−m+1)2	PROPN
ejde-572	302	81	2	2	NUM
ejde-572	302	82	,	,	PUNCT
ejde-572	302	83	trh1(z)−	trh1(z)−	NOUN
ejde-572	302	84	tlh2(z	tlh2(z	NOUN
ejde-572	302	85	)	)	PUNCT
ejde-572	303	1	+	+	CCONJ
ejde-572	303	2	2tc	2tc	ADJ
ejde-572	303	3	,	,	PUNCT
ejde-572	303	4	if	if	SCONJ
ejde-572	303	5	dc(−m+1)2	dc(−m+1)2	PROPN
ejde-572	303	6	2	2	NUM
ejde-572	303	7	<	<	X
ejde-572	303	8	z	z	X
ejde-572	303	9	<	<	X
ejde-572	303	10	znl	znl	NOUN
ejde-572	303	11	(	(	PUNCT
ejde-572	303	12	5.9	5.9	NUM
ejde-572	303	13	)	)	PUNCT
ejde-572	303	14	for	for	ADP
ejde-572	303	15	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	303	16	<	<	X
ejde-572	303	17	α	α	X
ejde-572	303	18	<	<	X
ejde-572	303	19	0	0	NUM
ejde-572	303	20	.	.	PUNCT
ejde-572	304	1	we	we	PRON
ejde-572	304	2	consider	consider	VERB
ejde-572	304	3	the	the	DET
ejde-572	304	4	value	value	NOUN
ejde-572	304	5	of	of	ADP
ejde-572	304	6	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	304	7	)	)	PUNCT
ejde-572	304	8	−	−	PROPN
ejde-572	304	9	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-572	304	10	)	)	PUNCT
ejde-572	304	11	for	for	ADP
ejde-572	304	12	0	0	NUM
ejde-572	304	13	<	<	X
ejde-572	304	14	α	α	X
ejde-572	304	15	<	<	X
ejde-572	304	16	dc	dc	PROPN
ejde-572	304	17	by	by	ADP
ejde-572	304	18	three	three	NUM
ejde-572	304	19	cases	case	NOUN
ejde-572	304	20	tc	tc	ADP
ejde-572	304	21	>	>	X
ejde-572	304	22	0	0	NUM
ejde-572	304	23	,	,	PUNCT
ejde-572	304	24	tc	tc	NOUN
ejde-572	304	25	=	=	SYM
ejde-572	304	26	0	0	NUM
ejde-572	305	1	and	and	CCONJ
ejde-572	305	2	tc	tc	PRON
ejde-572	305	3	<	<	X
ejde-572	305	4	0	0	NUM
ejde-572	305	5	,	,	PUNCT
ejde-572	305	6	see	see	VERB
ejde-572	305	7	(	(	PUNCT
ejde-572	305	8	5.7	5.7	NUM
ejde-572	305	9	)	)	PUNCT
ejde-572	305	10	.	.	PUNCT
ejde-572	306	1	case	case	NOUN
ejde-572	306	2	(	(	PUNCT
ejde-572	306	3	a1	a1	NOUN
ejde-572	306	4	)	)	PUNCT
ejde-572	306	5	when	when	SCONJ
ejde-572	306	6	tc	tc	ADV
ejde-572	306	7	>	>	X
ejde-572	306	8	0	0	NUM
ejde-572	306	9	,	,	PUNCT
ejde-572	306	10	we	we	PRON
ejde-572	306	11	have	have	VERB
ejde-572	306	12	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	306	13	)	)	PUNCT
ejde-572	306	14	−	−	PROPN
ejde-572	306	15	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-572	306	16	)	)	PUNCT
ejde-572	306	17	>	>	X
ejde-572	306	18	0	0	PUNCT
ejde-572	307	1	for	for	ADP
ejde-572	307	2	z	z	PROPN
ejde-572	307	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	307	4	(	(	PUNCT
ejde-572	307	5	0	0	NUM
ejde-572	307	6	,	,	PUNCT
ejde-572	307	7	dc(−m+	dc(−m+	PROPN
ejde-572	307	8	1)2/2	1)2/2	NUM
ejde-572	307	9	]	]	PUNCT
ejde-572	307	10	,	,	PUNCT
ejde-572	307	11	and	and	CCONJ
ejde-572	307	12	f	f	PROPN
ejde-572	307	13	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	307	14	f	f	PROPN
ejde-572	307	15	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	307	16	)	)	PUNCT
ejde-572	307	17	=	=	SYM
ejde-572	307	18	tr√	tr√	NOUN
ejde-572	307	19	(	(	PUNCT
ejde-572	307	20	−drdc	−drdc	NOUN
ejde-572	307	21	+	+	CCONJ
ejde-572	307	22	d2	d2	PROPN
ejde-572	307	23	c)(−m+	c)(−m+	PROPN
ejde-572	307	24	1)2	1)2	PROPN
ejde-572	307	25	+	+	CCONJ
ejde-572	307	26	2drz	2drz	NUM
ejde-572	307	27	+	+	CCONJ
ejde-572	307	28	tc√	tc√	X
ejde-572	307	29	2dcz	2dcz	NUM
ejde-572	307	30	>	>	X
ejde-572	307	31	0	0	PUNCT
ejde-572	308	1	for	for	ADP
ejde-572	308	2	z	z	PROPN
ejde-572	308	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	308	4	(	(	PUNCT
ejde-572	308	5	dc(−m+	dc(−m+	PROPN
ejde-572	308	6	1)2/2	1)2/2	NUM
ejde-572	308	7	,	,	PUNCT
ejde-572	308	8	dc(m+	dc(m+	PROPN
ejde-572	308	9	1)2/2	1)2/2	NUM
ejde-572	308	10	]	]	PUNCT
ejde-572	308	11	,	,	PUNCT
ejde-572	308	12	and	and	CCONJ
ejde-572	308	13	f	f	PROPN
ejde-572	308	14	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	308	15	f	f	PROPN
ejde-572	308	16	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	308	17	)	)	PUNCT
ejde-572	308	18	=	=	SYM
ejde-572	308	19	tr√	tr√	NOUN
ejde-572	308	20	(	(	PUNCT
ejde-572	308	21	−drdc	−drdc	NOUN
ejde-572	308	22	+	+	CCONJ
ejde-572	308	23	d2	d2	PROPN
ejde-572	308	24	c)(−m+	c)(−m+	PROPN
ejde-572	308	25	1)2	1)2	PROPN
ejde-572	308	26	+	+	CCONJ
ejde-572	308	27	2drz	2drz	NUM
ejde-572	308	28	+	+	CCONJ
ejde-572	308	29	tl√	tl√	NOUN
ejde-572	308	30	(	(	PUNCT
ejde-572	308	31	−dldc	−dldc	PUNCT
ejde-572	308	32	+	+	NUM
ejde-572	308	33	d2	d2	PROPN
ejde-572	308	34	c)(−m−	c)(−m−	PROPN
ejde-572	308	35	1)2	1)2	NUM
ejde-572	309	1	+	+	CCONJ
ejde-572	309	2	2dlz	2dlz	NUM
ejde-572	309	3	>	>	SYM
ejde-572	309	4	0	0	NUM
ejde-572	310	1	for	for	ADP
ejde-572	310	2	z	z	PROPN
ejde-572	310	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	310	4	(	(	PUNCT
ejde-572	310	5	dc(m+	dc(m+	PROPN
ejde-572	310	6	1)2/2	1)2/2	PROPN
ejde-572	310	7	,	,	PUNCT
ejde-572	310	8	znl	znl	NOUN
ejde-572	310	9	)	)	PUNCT
ejde-572	310	10	.	.	PUNCT
ejde-572	311	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	311	2	,	,	PUNCT
ejde-572	311	3	we	we	PRON
ejde-572	311	4	have	have	VERB
ejde-572	311	5	f1(z)−	f1(z)−	PUNCT
ejde-572	311	6	f2(z	f2(z	X
ejde-572	311	7	)	)	PUNCT
ejde-572	311	8	>	>	X
ejde-572	311	9	0	0	PUNCT
ejde-572	312	1	for	for	ADP
ejde-572	312	2	z	z	PROPN
ejde-572	312	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	312	4	(	(	PUNCT
ejde-572	312	5	0	0	NUM
ejde-572	312	6	,	,	PUNCT
ejde-572	312	7	znl	znl	NOUN
ejde-572	312	8	)	)	PUNCT
ejde-572	312	9	.	.	PUNCT
ejde-572	313	1	according	accord	VERB
ejde-572	313	2	to	to	ADP
ejde-572	313	3	[	[	X
ejde-572	313	4	27	27	NUM
ejde-572	313	5	,	,	PUNCT
ejde-572	313	6	section	section	NOUN
ejde-572	313	7	6	6	NUM
ejde-572	313	8	]	]	PUNCT
ejde-572	313	9	,	,	PUNCT
ejde-572	313	10	we	we	PRON
ejde-572	313	11	know	know	VERB
ejde-572	313	12	that	that	DET
ejde-572	313	13	system	system	NOUN
ejde-572	313	14	(	(	PUNCT
ejde-572	313	15	5.1	5.1	NUM
ejde-572	313	16	)	)	PUNCT
ejde-572	313	17	has	have	VERB
ejde-572	313	18	no	no	DET
ejde-572	313	19	limit	limit	NOUN
ejde-572	313	20	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	313	21	and	and	CCONJ
ejde-572	313	22	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	313	23	loops	loop	NOUN
ejde-572	313	24	for	for	ADP
ejde-572	313	25	tc	tc	NUM
ejde-572	313	26	>	>	X
ejde-572	313	27	0	0	NUM
ejde-572	313	28	,	,	PUNCT
ejde-572	313	29	0	0	NUM
ejde-572	313	30	<	<	X
ejde-572	313	31	α	α	X
ejde-572	313	32	<	<	X
ejde-572	313	33	dc	dc	PROPN
ejde-572	313	34	and	and	CCONJ
ejde-572	313	35	dc	dc	PROPN
ejde-572	313	36	>	>	X
ejde-572	313	37	0	0	X
ejde-572	313	38	.	.	PUNCT
ejde-572	314	1	case	case	NOUN
ejde-572	314	2	(	(	PUNCT
ejde-572	314	3	a2	a2	PROPN
ejde-572	314	4	)	)	PUNCT
ejde-572	314	5	when	when	SCONJ
ejde-572	314	6	tc	tc	NOUN
ejde-572	314	7	=	=	SYM
ejde-572	314	8	0	0	NUM
ejde-572	314	9	,	,	PUNCT
ejde-572	314	10	we	we	PRON
ejde-572	314	11	have	have	AUX
ejde-572	314	12	f1(z)−f2(z	f1(z)−f2(z	VERB
ejde-572	314	13	)	)	PUNCT
ejde-572	314	14	=	=	SYM
ejde-572	314	15	0	0	NUM
ejde-572	314	16	for	for	ADP
ejde-572	314	17	z	z	PROPN
ejde-572	314	18	∈	∈	PROPN
ejde-572	314	19	(	(	PUNCT
ejde-572	314	20	0	0	NUM
ejde-572	314	21	,	,	PUNCT
ejde-572	314	22	dc(−m+	dc(−m+	PROPN
ejde-572	314	23	1)2/2	1)2/2	NUM
ejde-572	314	24	]	]	PUNCT
ejde-572	314	25	and	and	CCONJ
ejde-572	314	26	f	f	PROPN
ejde-572	314	27	′1(z)−f	′1(z)−f	PROPN
ejde-572	314	28	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	314	29	)	)	PUNCT
ejde-572	314	30	>	>	X
ejde-572	314	31	0	0	PUNCT
ejde-572	315	1	for	for	ADP
ejde-572	315	2	z	z	PROPN
ejde-572	315	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	315	4	(	(	PUNCT
ejde-572	315	5	dc(−m+	dc(−m+	PROPN
ejde-572	315	6	1)2/2	1)2/2	NUM
ejde-572	315	7	,	,	PUNCT
ejde-572	315	8	znl	znl	NOUN
ejde-572	315	9	)	)	PUNCT
ejde-572	315	10	.	.	PUNCT
ejde-572	316	1	hence	hence	ADV
ejde-572	316	2	,	,	PUNCT
ejde-572	316	3	we	we	PRON
ejde-572	316	4	obtain	obtain	VERB
ejde-572	316	5	f1(z)−f2(z	f1(z)−f2(z	NOUN
ejde-572	316	6	)	)	PUNCT
ejde-572	316	7	≥	≥	NOUN
ejde-572	316	8	0	0	NUM
ejde-572	316	9	for	for	ADP
ejde-572	316	10	z	z	PROPN
ejde-572	316	11	∈	∈	PROPN
ejde-572	316	12	(	(	PUNCT
ejde-572	316	13	0	0	NUM
ejde-572	316	14	,	,	PUNCT
ejde-572	316	15	znl	znl	NOUN
ejde-572	316	16	)	)	PUNCT
ejde-572	316	17	,	,	PUNCT
ejde-572	316	18	which	which	PRON
ejde-572	316	19	implies	imply	VERB
ejde-572	316	20	that	that	DET
ejde-572	316	21	system	system	NOUN
ejde-572	316	22	(	(	PUNCT
ejde-572	316	23	5.1	5.1	NUM
ejde-572	316	24	)	)	PUNCT
ejde-572	316	25	has	have	VERB
ejde-572	316	26	no	no	DET
ejde-572	316	27	limit	limit	NOUN
ejde-572	316	28	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	316	29	and	and	CCONJ
ejde-572	316	30	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	316	31	loops	loop	NOUN
ejde-572	316	32	according	accord	VERB
ejde-572	316	33	to	to	ADP
ejde-572	316	34	[	[	X
ejde-572	316	35	27	27	NUM
ejde-572	316	36	,	,	PUNCT
ejde-572	316	37	section	section	NOUN
ejde-572	316	38	6	6	NUM
ejde-572	316	39	]	]	PUNCT
ejde-572	316	40	when	when	SCONJ
ejde-572	316	41	tc	tc	NOUN
ejde-572	316	42	=	=	SYM
ejde-572	316	43	0	0	NUM
ejde-572	316	44	,	,	PUNCT
ejde-572	316	45	0	0	NUM
ejde-572	316	46	<	<	X
ejde-572	316	47	α	α	X
ejde-572	316	48	<	<	X
ejde-572	316	49	dc	dc	PROPN
ejde-572	316	50	and	and	CCONJ
ejde-572	316	51	dc	dc	PROPN
ejde-572	316	52	>	>	X
ejde-572	316	53	0	0	X
ejde-572	316	54	.	.	PUNCT
ejde-572	317	1	case	case	NOUN
ejde-572	317	2	(	(	PUNCT
ejde-572	317	3	a3	a3	NOUN
ejde-572	317	4	)	)	PUNCT
ejde-572	317	5	when	when	SCONJ
ejde-572	317	6	tc	tc	ADV
ejde-572	317	7	<	<	X
ejde-572	317	8	0	0	NUM
ejde-572	317	9	,	,	PUNCT
ejde-572	317	10	we	we	PRON
ejde-572	317	11	have	have	AUX
ejde-572	317	12	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	317	13	)	)	PUNCT
ejde-572	317	14	−	−	PROPN
ejde-572	317	15	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-572	317	16	)	)	PUNCT
ejde-572	317	17	<	<	X
ejde-572	317	18	0	0	NUM
ejde-572	317	19	for	for	ADP
ejde-572	317	20	z	z	PROPN
ejde-572	317	21	∈	∈	PROPN
ejde-572	317	22	(	(	PUNCT
ejde-572	317	23	0	0	NUM
ejde-572	317	24	,	,	PUNCT
ejde-572	317	25	dc(−m+	dc(−m+	PROPN
ejde-572	317	26	1)2/2	1)2/2	NUM
ejde-572	317	27	]	]	PUNCT
ejde-572	317	28	.	.	PUNCT
ejde-572	318	1	for	for	ADP
ejde-572	318	2	z	z	PROPN
ejde-572	318	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	318	4	(	(	PUNCT
ejde-572	318	5	dc(−m+	dc(−m+	PROPN
ejde-572	318	6	1)2/2	1)2/2	NUM
ejde-572	318	7	,	,	PUNCT
ejde-572	318	8	dc(m+	dc(m+	PROPN
ejde-572	318	9	1)2/2	1)2/2	PROPN
ejde-572	318	10	]	]	X
ejde-572	318	11	,	,	PUNCT
ejde-572	318	12	a	a	DET
ejde-572	318	13	routine	routine	ADJ
ejde-572	318	14	computation	computation	NOUN
ejde-572	318	15	gives	give	VERB
ejde-572	318	16	rise	rise	NOUN
ejde-572	318	17	to	to	ADP
ejde-572	318	18	f	f	PROPN
ejde-572	318	19	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	318	20	f	f	PROPN
ejde-572	318	21	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	318	22	)	)	PUNCT
ejde-572	318	23	=	=	NOUN
ejde-572	318	24	−tc	−tc	NOUN
ejde-572	318	25	√	√	NUM
ejde-572	318	26	2drz	2drz	NUM
ejde-572	319	1	+	+	CCONJ
ejde-572	320	1	tc	tc	NUM
ejde-572	320	2	√	√	PROPN
ejde-572	320	3	(	(	PUNCT
ejde-572	320	4	−drdc	−drdc	NOUN
ejde-572	320	5	+	+	CCONJ
ejde-572	320	6	d2	d2	PROPN
ejde-572	320	7	c)(−m+	c)(−m+	PROPN
ejde-572	320	8	1)2	1)2	PROPN
ejde-572	320	9	+	+	CCONJ
ejde-572	320	10	2drz√	2drz√	NUM
ejde-572	320	11	(	(	PUNCT
ejde-572	320	12	−drdc	−drdc	NOUN
ejde-572	320	13	+	+	CCONJ
ejde-572	320	14	d2	d2	PROPN
ejde-572	320	15	c)(−m+	c)(−m+	PROPN
ejde-572	320	16	1)2	1)2	PROPN
ejde-572	320	17	+	+	CCONJ
ejde-572	320	18	2drz	2drz	NUM
ejde-572	320	19	·	·	PUNCT
ejde-572	320	20	√	√	ADP
ejde-572	320	21	2dcz	2dcz	NUM
ejde-572	320	22	<	<	X
ejde-572	320	23	0	0	NUM
ejde-572	320	24	,	,	PUNCT
ejde-572	320	25	if	if	SCONJ
ejde-572	320	26	tc	tc	PRON
ejde-572	320	27	<	<	X
ejde-572	320	28	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	320	29	,	,	PUNCT
ejde-572	320	30	=	=	NOUN
ejde-572	320	31	0	0	NUM
ejde-572	320	32	,	,	PUNCT
ejde-572	320	33	if	if	SCONJ
ejde-572	320	34	tc	tc	NUM
ejde-572	320	35	=	=	SYM
ejde-572	320	36	−tr	−tr	PROPN
ejde-572	320	37	,	,	PUNCT
ejde-572	320	38	>	>	X
ejde-572	320	39	0	0	NUM
ejde-572	320	40	,	,	PUNCT
ejde-572	320	41	if	if	SCONJ
ejde-572	320	42	tc	tc	X
ejde-572	320	43	>	>	X
ejde-572	320	44	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	320	45	for	for	ADP
ejde-572	320	46	t2rdc	t2rdc	NOUN
ejde-572	320	47	−	−	NOUN
ejde-572	320	48	t2cdr	t2cdr	NOUN
ejde-572	320	49	=	=	SYM
ejde-572	320	50	0	0	NUM
ejde-572	320	51	;	;	PUNCT
ejde-572	320	52	and	and	CCONJ
ejde-572	320	53	f	f	PROPN
ejde-572	320	54	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	320	55	f	f	PROPN
ejde-572	320	56	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	320	57	)	)	PUNCT
ejde-572	320	58			PROPN
ejde-572	320	59	<	<	X
ejde-572	320	60	0	0	PROPN
ejde-572	320	61	,	,	PUNCT
ejde-572	320	62	if	if	SCONJ
ejde-572	320	63	z	z	NOUN
ejde-572	320	64	<	<	X
ejde-572	320	65	z0	z0	PROPN
ejde-572	320	66	,	,	PUNCT
ejde-572	320	67	=	=	NOUN
ejde-572	320	68	0	0	NUM
ejde-572	320	69	,	,	PUNCT
ejde-572	320	70	if	if	SCONJ
ejde-572	320	71	z	z	NOUN
ejde-572	320	72	=	=	SYM
ejde-572	320	73	z0	z0	PROPN
ejde-572	320	74	,	,	PUNCT
ejde-572	320	75	>	>	X
ejde-572	320	76	0	0	NUM
ejde-572	320	77	,	,	PUNCT
ejde-572	320	78	if	if	SCONJ
ejde-572	320	79	z	z	PROPN
ejde-572	320	80	>	>	X
ejde-572	320	81	z0	z0	PROPN
ejde-572	320	82	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	320	83	global	global	ADJ
ejde-572	320	84	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	320	85	on	on	ADP
ejde-572	320	86	a	a	DET
ejde-572	320	87	planar	planar	ADJ
ejde-572	320	88	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	320	89	linear	linear	NOUN
ejde-572	320	90	systems	system	NOUN
ejde-572	320	91	23	23	NUM
ejde-572	320	92	for	for	ADP
ejde-572	320	93	t2rdc	t2rdc	NOUN
ejde-572	320	94	−	−	NOUN
ejde-572	320	95	t2cdr	t2cdr	INTJ
ejde-572	320	96	>	>	X
ejde-572	320	97	0	0	NUM
ejde-572	320	98	;	;	PUNCT
ejde-572	320	99	and	and	CCONJ
ejde-572	320	100	f	f	PROPN
ejde-572	320	101	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	320	102	f	f	PROPN
ejde-572	320	103	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	320	104	)	)	PUNCT
ejde-572	320	105			PROPN
ejde-572	320	106	>	>	X
ejde-572	320	107	0	0	NUM
ejde-572	320	108	,	,	PUNCT
ejde-572	320	109	if	if	SCONJ
ejde-572	320	110	z	z	NOUN
ejde-572	320	111	<	<	X
ejde-572	320	112	z0	z0	PROPN
ejde-572	320	113	,	,	PUNCT
ejde-572	320	114	=	=	NOUN
ejde-572	320	115	0	0	NUM
ejde-572	320	116	,	,	PUNCT
ejde-572	320	117	if	if	SCONJ
ejde-572	320	118	z	z	NOUN
ejde-572	320	119	=	=	SYM
ejde-572	320	120	z0	z0	PROPN
ejde-572	320	121	,	,	PUNCT
ejde-572	320	122	<	<	X
ejde-572	320	123	0	0	NUM
ejde-572	320	124	,	,	PUNCT
ejde-572	320	125	if	if	SCONJ
ejde-572	320	126	z	z	PROPN
ejde-572	320	127	>	>	X
ejde-572	320	128	z0	z0	PROPN
ejde-572	320	129	for	for	ADP
ejde-572	320	130	t2rdc	t2rdc	NOUN
ejde-572	320	131	−	−	NOUN
ejde-572	321	1	t2cdr	t2cdr	NOUN
ejde-572	321	2	<	<	X
ejde-572	321	3	0	0	NUM
ejde-572	321	4	,	,	PUNCT
ejde-572	321	5	where	where	SCONJ
ejde-572	321	6	z0	z0	NOUN
ejde-572	321	7	:	:	PUNCT
ejde-572	321	8	=	=	SYM
ejde-572	321	9	t2c(−drdc	t2c(−drdc	PROPN
ejde-572	321	10	+	+	CCONJ
ejde-572	321	11	d2	d2	PROPN
ejde-572	321	12	c)(−m+	c)(−m+	PROPN
ejde-572	321	13	1)2	1)2	NUM
ejde-572	321	14	2(t2rdc	2(t2rdc	NUM
ejde-572	322	1	−	−	PROPN
ejde-572	322	2	t2cdr	t2cdr	NOUN
ejde-572	322	3	)	)	PUNCT
ejde-572	322	4	.	.	PUNCT
ejde-572	323	1	(	(	PUNCT
ejde-572	323	2	5.10	5.10	NUM
ejde-572	323	3	)	)	PUNCT
ejde-572	323	4	if	if	SCONJ
ejde-572	323	5	t2rdc	t2rdc	PRON
ejde-572	324	1	−	−	NOUN
ejde-572	324	2	t2cdr	t2cdr	NOUN
ejde-572	324	3	<	<	X
ejde-572	324	4	0	0	NUM
ejde-572	324	5	and	and	CCONJ
ejde-572	324	6	z0	z0	PROPN
ejde-572	324	7	∈	∈	PROPN
ejde-572	324	8	(	(	PUNCT
ejde-572	324	9	dc(−m+	dc(−m+	PROPN
ejde-572	324	10	1)2/2	1)2/2	NUM
ejde-572	324	11	,	,	PUNCT
ejde-572	324	12	dc(m+	dc(m+	PROPN
ejde-572	324	13	1)2/2	1)2/2	NUM
ejde-572	324	14	]	]	PUNCT
ejde-572	324	15	,	,	PUNCT
ejde-572	324	16	then	then	ADV
ejde-572	324	17	(	(	PUNCT
ejde-572	324	18	f1(z)−	f1(z)−	X
ejde-572	324	19	f2(z))|z	f2(z))|z	NUM
ejde-572	324	20	=	=	NOUN
ejde-572	324	21	z0	z0	NOUN
ejde-572	324	22	=	=	PUNCT
ejde-572	324	23	tr	tr	VERB
ejde-572	324	24	−dc(−m+	−dc(−m+	NUM
ejde-572	324	25	1	1	NUM
ejde-572	324	26	)	)	PUNCT
ejde-572	325	1	+	+	CCONJ
ejde-572	325	2	√	√	INTJ
ejde-572	325	3	(	(	PUNCT
ejde-572	325	4	−drdc	−drdc	NOUN
ejde-572	325	5	+	+	CCONJ
ejde-572	325	6	d2	d2	PROPN
ejde-572	325	7	c)(−m+	c)(−m+	PROPN
ejde-572	325	8	1)2	1)2	PROPN
ejde-572	325	9	+	+	PROPN
ejde-572	325	10	2drz0	2drz0	NUM
ejde-572	325	11	dr	dr	NOUN
ejde-572	325	12	+	+	CCONJ
ejde-572	325	13	tc(−m+	tc(−m+	PROPN
ejde-572	325	14	1	1	NUM
ejde-572	325	15	)	)	PUNCT
ejde-572	325	16	+	+	CCONJ
ejde-572	325	17	tc	tc	NUM
ejde-572	325	18	√	√	NOUN
ejde-572	325	19	2z0	2z0	NUM
ejde-572	325	20	dc	dc	PROPN
ejde-572	325	21	=	=	PUNCT
ejde-572	325	22	(	(	PUNCT
ejde-572	325	23	−trdc	−trdc	X
ejde-572	325	24	+	+	NUM
ejde-572	325	25	tcdr	tcdr	NOUN
ejde-572	325	26	−	−	PROPN
ejde-572	326	1	√	√	NUM
ejde-572	327	1	(	(	PUNCT
ejde-572	327	2	−dr	−dr	PROPN
ejde-572	327	3	+	+	CCONJ
ejde-572	327	4	dc)(t2rdc	dc)(t2rdc	NOUN
ejde-572	327	5	−	−	NOUN
ejde-572	327	6	t2cdr	t2cdr	NOUN
ejde-572	327	7	)	)	PUNCT
ejde-572	327	8	dr	dr	PROPN
ejde-572	327	9	)	)	PUNCT
ejde-572	327	10	(	(	PUNCT
ejde-572	327	11	−m+	−m+	NOUN
ejde-572	327	12	1	1	NUM
ejde-572	327	13	)	)	PUNCT
ejde-572	327	14	<	<	X
ejde-572	327	15	0	0	X
ejde-572	327	16	.	.	PUNCT
ejde-572	328	1	if	if	SCONJ
ejde-572	328	2	tc	tc	PRON
ejde-572	328	3	<	<	X
ejde-572	328	4	tc	tc	NOUN
ejde-572	328	5	,	,	PUNCT
ejde-572	328	6	then	then	ADV
ejde-572	328	7	(	(	PUNCT
ejde-572	328	8	f1(z)−	f1(z)−	PROPN
ejde-572	328	9	f2(z))|	f2(z))|	PROPN
ejde-572	328	10	z=	z=	PUNCT
ejde-572	328	11	dc(m+1)2	dc(m+1)2	PUNCT
ejde-572	328	12	2	2	NUM
ejde-572	328	13	=	=	PUNCT
ejde-572	328	14	tr	tr	VERB
ejde-572	328	15	−dc(−m+	−dc(−m+	NUM
ejde-572	328	16	1	1	NUM
ejde-572	328	17	)	)	PUNCT
ejde-572	328	18	+	+	CCONJ
ejde-572	328	19	√	√	NUM
ejde-572	328	20	d2	d2	NOUN
ejde-572	328	21	c(−m+	c(−m+	NOUN
ejde-572	328	22	1)2	1)2	NUM
ejde-572	328	23	+	+	CCONJ
ejde-572	329	1	4drdcm	4drdcm	NUM
ejde-572	329	2	dr	dr	PROPN
ejde-572	329	3	+	+	PROPN
ejde-572	329	4	tc(−m+	tc(−m+	PROPN
ejde-572	329	5	1	1	NUM
ejde-572	329	6	)	)	PUNCT
ejde-572	329	7	+	+	CCONJ
ejde-572	329	8	tc(m+	tc(m+	SYM
ejde-572	329	9	1	1	NUM
ejde-572	329	10	)	)	PUNCT
ejde-572	329	11	=	=	PUNCT
ejde-572	329	12	tr	tr	VERB
ejde-572	329	13	−dc(−m+	−dc(−m+	NUM
ejde-572	329	14	1	1	NUM
ejde-572	329	15	)	)	PUNCT
ejde-572	329	16	+	+	CCONJ
ejde-572	329	17	√	√	NUM
ejde-572	329	18	d2	d2	NOUN
ejde-572	329	19	c(−m+	c(−m+	NOUN
ejde-572	329	20	1)2	1)2	NUM
ejde-572	329	21	+	+	CCONJ
ejde-572	329	22	4drdcm	4drdcm	NUM
ejde-572	329	23	dr	dr	PROPN
ejde-572	329	24	+	+	PROPN
ejde-572	329	25	2tc	2tc	ADJ
ejde-572	329	26	<	<	X
ejde-572	329	27	0	0	NUM
ejde-572	329	28	,	,	PUNCT
ejde-572	329	29	where	where	SCONJ
ejde-572	329	30	tc	tc	X
ejde-572	329	31	:	:	PUNCT
ejde-572	329	32	=	=	SYM
ejde-572	329	33	−	−	PROPN
ejde-572	329	34	tr(α−	tr(α−	NUM
ejde-572	329	35	dc	dc	PROPN
ejde-572	329	36	)	)	PUNCT
ejde-572	330	1	+	+	CCONJ
ejde-572	330	2	tr	tr	VERB
ejde-572	330	3	√	√	PROPN
ejde-572	330	4	(	(	PUNCT
ejde-572	330	5	α−	α−	ADP
ejde-572	330	6	dc)2	dc)2	PROPN
ejde-572	330	7	+	+	CCONJ
ejde-572	330	8	4αdr	4αdr	NUM
ejde-572	330	9	2dr	2dr	NOUN
ejde-572	330	10	.	.	PUNCT
ejde-572	331	1	as	as	SCONJ
ejde-572	331	2	z	z	PROPN
ejde-572	331	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	331	4	(	(	PUNCT
ejde-572	331	5	dc(m+	dc(m+	PROPN
ejde-572	331	6	1)2/2	1)2/2	PROPN
ejde-572	331	7	,	,	PUNCT
ejde-572	331	8	znl	znl	NOUN
ejde-572	331	9	)	)	PUNCT
ejde-572	331	10	,	,	PUNCT
ejde-572	331	11	if	if	SCONJ
ejde-572	331	12	tc	tc	ADV
ejde-572	331	13	<	<	X
ejde-572	331	14	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	331	15	,	,	PUNCT
ejde-572	331	16	then	then	ADV
ejde-572	331	17	f	f	PROPN
ejde-572	331	18	′1(z)−	′1(z)−	PROPN
ejde-572	331	19	f	f	PROPN
ejde-572	331	20	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	331	21	)	)	PUNCT
ejde-572	331	22	>	>	X
ejde-572	331	23	0	0	PUNCT
ejde-572	331	24	and	and	CCONJ
ejde-572	331	25	(	(	PUNCT
ejde-572	331	26	f1(z)−	f1(z)−	X
ejde-572	331	27	f2(z))|z	f2(z))|z	NUM
ejde-572	331	28	=	=	NOUN
ejde-572	331	29	znl	znl	NOUN
ejde-572	331	30	=	=	PUNCT
ejde-572	331	31	tr	tr	PUNCT
ejde-572	331	32	dc(m−	dc(m−	X
ejde-572	331	33	1	1	NUM
ejde-572	331	34	)	)	PUNCT
ejde-572	331	35	+	+	CCONJ
ejde-572	331	36	√	√	ADP
ejde-572	331	37	d2	d2	NOUN
ejde-572	331	38	c(−m+	c(−m+	NOUN
ejde-572	331	39	1)2	1)2	NUM
ejde-572	331	40	+	+	CCONJ
ejde-572	331	41	4drdcm−	4drdcm−	NUM
ejde-572	331	42	drd2c	drd2c	PROPN
ejde-572	332	1	dl	dl	X
ejde-572	333	1	(	(	PUNCT
ejde-572	333	2	m+	m+	NUM
ejde-572	333	3	1)2	1)2	NUM
ejde-572	333	4	dr	dr	NOUN
ejde-572	333	5	−	−	PROPN
ejde-572	333	6	tldc(m+	tldc(m+	NOUN
ejde-572	333	7	1	1	NUM
ejde-572	333	8	)	)	PUNCT
ejde-572	333	9	dl	dl	NOUN
ejde-572	334	1	+	+	NUM
ejde-572	334	2	2tc	2tc	ADJ
ejde-572	334	3	<	<	X
ejde-572	334	4	0	0	X
ejde-572	334	5	.	.	PUNCT
ejde-572	335	1	it	it	PRON
ejde-572	335	2	is	be	AUX
ejde-572	335	3	easy	easy	ADJ
ejde-572	335	4	to	to	PART
ejde-572	335	5	check	check	VERB
ejde-572	335	6	that	that	SCONJ
ejde-572	335	7	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	335	8	<	<	X
ejde-572	335	9	tc	tc	X
ejde-572	335	10	.	.	PUNCT
ejde-572	336	1	so	so	ADV
ejde-572	336	2	we	we	PRON
ejde-572	336	3	have	have	VERB
ejde-572	336	4	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	336	5	)	)	PUNCT
ejde-572	336	6	−	−	PROPN
ejde-572	336	7	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-572	336	8	)	)	PUNCT
ejde-572	336	9	<	<	X
ejde-572	336	10	0	0	NUM
ejde-572	336	11	for	for	ADP
ejde-572	336	12	z	z	PROPN
ejde-572	336	13	∈	∈	PROPN
ejde-572	336	14	(	(	PUNCT
ejde-572	336	15	0	0	NUM
ejde-572	336	16	,	,	PUNCT
ejde-572	336	17	znl	znl	NOUN
ejde-572	336	18	)	)	PUNCT
ejde-572	337	1	if	if	SCONJ
ejde-572	337	2	tc	tc	NOUN
ejde-572	337	3	<	<	X
ejde-572	337	4	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	337	5	.	.	PUNCT
ejde-572	338	1	according	accord	VERB
ejde-572	338	2	to	to	ADP
ejde-572	338	3	[	[	X
ejde-572	338	4	27	27	NUM
ejde-572	338	5	,	,	PUNCT
ejde-572	338	6	section	section	NOUN
ejde-572	338	7	6	6	NUM
ejde-572	338	8	]	]	PUNCT
ejde-572	338	9	,	,	PUNCT
ejde-572	338	10	system	system	NOUN
ejde-572	338	11	(	(	PUNCT
ejde-572	338	12	5.1	5.1	NUM
ejde-572	338	13	)	)	PUNCT
ejde-572	338	14	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	338	15	no	no	DET
ejde-572	338	16	limit	limit	NOUN
ejde-572	338	17	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	338	18	and	and	CCONJ
ejde-572	338	19	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	338	20	loops	loop	NOUN
ejde-572	338	21	when	when	SCONJ
ejde-572	338	22	tc	tc	NOUN
ejde-572	338	23	≤	≤	PUNCT
ejde-572	338	24	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	338	25	,	,	PUNCT
ejde-572	338	26	0	0	NUM
ejde-572	338	27	<	<	X
ejde-572	338	28	α	α	X
ejde-572	338	29	<	<	X
ejde-572	338	30	dc	dc	PROPN
ejde-572	338	31	and	and	CCONJ
ejde-572	338	32	dc	dc	PROPN
ejde-572	338	33	>	>	X
ejde-572	338	34	0	0	X
ejde-572	338	35	.	.	PUNCT
ejde-572	339	1	we	we	PRON
ejde-572	339	2	now	now	ADV
ejde-572	339	3	consider	consider	VERB
ejde-572	339	4	the	the	DET
ejde-572	339	5	value	value	NOUN
ejde-572	339	6	of	of	ADP
ejde-572	339	7	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	339	8	)	)	PUNCT
ejde-572	339	9	−	−	PROPN
ejde-572	339	10	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	339	11	)	)	PUNCT
ejde-572	339	12	for	for	ADP
ejde-572	339	13	α	α	NOUN
ejde-572	339	14	=	=	SYM
ejde-572	339	15	0	0	NUM
ejde-572	339	16	by	by	ADP
ejde-572	339	17	three	three	NUM
ejde-572	339	18	cases	case	NOUN
ejde-572	339	19	tc	tc	ADP
ejde-572	339	20	>	>	X
ejde-572	339	21	0	0	NUM
ejde-572	339	22	,	,	PUNCT
ejde-572	339	23	tc	tc	NOUN
ejde-572	339	24	=	=	SYM
ejde-572	339	25	0	0	NUM
ejde-572	340	1	and	and	CCONJ
ejde-572	340	2	tc	tc	PRON
ejde-572	340	3	<	<	X
ejde-572	340	4	0	0	NUM
ejde-572	340	5	,	,	PUNCT
ejde-572	340	6	see	see	VERB
ejde-572	340	7	(	(	PUNCT
ejde-572	340	8	5.8	5.8	NUM
ejde-572	340	9	)	)	PUNCT
ejde-572	340	10	.	.	PUNCT
ejde-572	341	1	case	case	NOUN
ejde-572	341	2	(	(	PUNCT
ejde-572	341	3	b1	b1	NOUN
ejde-572	341	4	)	)	PUNCT
ejde-572	341	5	when	when	SCONJ
ejde-572	341	6	tc	tc	ADV
ejde-572	341	7	>	>	X
ejde-572	341	8	0	0	NUM
ejde-572	341	9	,	,	PUNCT
ejde-572	341	10	we	we	PRON
ejde-572	341	11	have	have	VERB
ejde-572	341	12	f1(z)−	f1(z)−	PUNCT
ejde-572	341	13	f2(z	f2(z	X
ejde-572	341	14	)	)	PUNCT
ejde-572	341	15	>	>	X
ejde-572	341	16	0	0	PUNCT
ejde-572	342	1	for	for	ADP
ejde-572	342	2	z	z	PROPN
ejde-572	342	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	342	4	(	(	PUNCT
ejde-572	342	5	0	0	NUM
ejde-572	342	6	,	,	PUNCT
ejde-572	342	7	dc/2	dc/2	PROPN
ejde-572	342	8	]	]	PUNCT
ejde-572	342	9	,	,	PUNCT
ejde-572	342	10	and	and	CCONJ
ejde-572	342	11	f	f	PROPN
ejde-572	342	12	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	342	13	f	f	PROPN
ejde-572	342	14	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	342	15	)	)	PUNCT
ejde-572	342	16	=	=	SYM
ejde-572	342	17	tr√	tr√	X
ejde-572	342	18	−drdc	−drdc	NOUN
ejde-572	342	19	+	+	NUM
ejde-572	342	20	d2	d2	PROPN
ejde-572	342	21	c	c	PROPN
ejde-572	342	22	+	+	PROPN
ejde-572	342	23	2drz	2drz	NUM
ejde-572	342	24	+	+	CCONJ
ejde-572	342	25	tl√	tl√	NOUN
ejde-572	342	26	−dldc	−dldc	PUNCT
ejde-572	342	27	+	+	CCONJ
ejde-572	342	28	d2	d2	PROPN
ejde-572	342	29	c	c	NOUN
ejde-572	342	30	+	+	CCONJ
ejde-572	342	31	2dlz	2dlz	NUM
ejde-572	342	32	>	>	SYM
ejde-572	342	33	0	0	NUM
ejde-572	342	34	,	,	PUNCT
ejde-572	342	35	for	for	ADP
ejde-572	342	36	z	z	PROPN
ejde-572	342	37	∈	∈	PROPN
ejde-572	342	38	(	(	PUNCT
ejde-572	342	39	dc/2	dc/2	PROPN
ejde-572	342	40	,	,	PUNCT
ejde-572	342	41	dc(dl	dc(dl	VERB
ejde-572	342	42	−	−	NOUN
ejde-572	342	43	dc)/(2dl	dc)/(2dl	ADJ
ejde-572	342	44	)	)	PUNCT
ejde-572	342	45	)	)	PUNCT
ejde-572	342	46	.	.	PUNCT
ejde-572	343	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	343	2	,	,	PUNCT
ejde-572	343	3	f1(z)−	f1(z)−	X
ejde-572	343	4	f2(z	f2(z	X
ejde-572	343	5	)	)	PUNCT
ejde-572	343	6	>	>	X
ejde-572	343	7	0	0	PUNCT
ejde-572	344	1	for	for	ADP
ejde-572	344	2	z	z	PROPN
ejde-572	344	3	in	in	ADP
ejde-572	344	4	the	the	DET
ejde-572	344	5	interval	interval	NOUN
ejde-572	344	6	(	(	PUNCT
ejde-572	344	7	0	0	NUM
ejde-572	344	8	,	,	PUNCT
ejde-572	344	9	dc(dl	dc(dl	VERB
ejde-572	344	10	−	−	NOUN
ejde-572	344	11	dc)/(2dl	dc)/(2dl	ADJ
ejde-572	344	12	)	)	PUNCT
ejde-572	344	13	)	)	PUNCT
ejde-572	344	14	.	.	PUNCT
ejde-572	345	1	it	it	PRON
ejde-572	345	2	follows	follow	VERB
ejde-572	345	3	from	from	ADP
ejde-572	345	4	[	[	X
ejde-572	345	5	27	27	NUM
ejde-572	345	6	,	,	PUNCT
ejde-572	345	7	section	section	NOUN
ejde-572	345	8	6	6	NUM
ejde-572	345	9	]	]	PUNCT
ejde-572	345	10	that	that	DET
ejde-572	345	11	system	system	NOUN
ejde-572	345	12	(	(	PUNCT
ejde-572	345	13	5.1	5.1	NUM
ejde-572	345	14	)	)	PUNCT
ejde-572	345	15	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	345	16	no	no	DET
ejde-572	345	17	limit	limit	NOUN
ejde-572	345	18	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	345	19	and	and	CCONJ
ejde-572	345	20	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	345	21	loops	loop	NOUN
ejde-572	345	22	when	when	SCONJ
ejde-572	345	23	tc	tc	ADV
ejde-572	345	24	>	>	X
ejde-572	345	25	0	0	NUM
ejde-572	345	26	,	,	PUNCT
ejde-572	345	27	α	α	NOUN
ejde-572	345	28	=	=	SYM
ejde-572	345	29	0	0	PROPN
ejde-572	345	30	and	and	CCONJ
ejde-572	345	31	dc	dc	PROPN
ejde-572	345	32	>	>	X
ejde-572	345	33	0	0	X
ejde-572	345	34	.	.	PUNCT
ejde-572	346	1	case	case	NOUN
ejde-572	346	2	(	(	PUNCT
ejde-572	346	3	b2	b2	NOUN
ejde-572	346	4	)	)	PUNCT
ejde-572	346	5	when	when	SCONJ
ejde-572	346	6	tc	tc	NOUN
ejde-572	346	7	=	=	SYM
ejde-572	346	8	0	0	NUM
ejde-572	346	9	,	,	PUNCT
ejde-572	346	10	we	we	PRON
ejde-572	346	11	have	have	VERB
ejde-572	346	12	f1(z)−	f1(z)−	PUNCT
ejde-572	346	13	f2(z	f2(z	X
ejde-572	346	14	)	)	PUNCT
ejde-572	346	15	=	=	SYM
ejde-572	346	16	0	0	NUM
ejde-572	346	17	for	for	ADP
ejde-572	346	18	z	z	PROPN
ejde-572	346	19	∈	∈	PROPN
ejde-572	346	20	(	(	PUNCT
ejde-572	346	21	0	0	NUM
ejde-572	346	22	,	,	PUNCT
ejde-572	346	23	dc/2	dc/2	PROPN
ejde-572	346	24	]	]	PUNCT
ejde-572	346	25	and	and	CCONJ
ejde-572	346	26	f	f	PROPN
ejde-572	346	27	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	346	28	f	f	PROPN
ejde-572	346	29	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	346	30	)	)	PUNCT
ejde-572	346	31	>	>	X
ejde-572	346	32	0	0	PUNCT
ejde-572	347	1	for	for	ADP
ejde-572	347	2	z	z	PROPN
ejde-572	347	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	347	4	(	(	PUNCT
ejde-572	347	5	dc/2	dc/2	PROPN
ejde-572	347	6	,	,	PUNCT
ejde-572	347	7	znl	znl	NOUN
ejde-572	347	8	)	)	PUNCT
ejde-572	347	9	.	.	PUNCT
ejde-572	348	1	it	it	PRON
ejde-572	348	2	implies	imply	VERB
ejde-572	348	3	that	that	SCONJ
ejde-572	348	4	f1(z	f1(z	PROPN
ejde-572	348	5	)	)	PUNCT
ejde-572	348	6	−	−	PRON
ejde-572	348	7	f2(z	f2(z	PROPN
ejde-572	348	8	)	)	PUNCT
ejde-572	348	9	≥	≥	NOUN
ejde-572	348	10	0	0	NUM
ejde-572	348	11	for	for	ADP
ejde-572	348	12	z	z	PROPN
ejde-572	348	13	∈	∈	PROPN
ejde-572	348	14	(	(	PUNCT
ejde-572	348	15	0	0	NUM
ejde-572	348	16	,	,	PUNCT
ejde-572	348	17	znl	znl	NOUN
ejde-572	348	18	)	)	PUNCT
ejde-572	348	19	.	.	PUNCT
ejde-572	349	1	24	24	NUM
ejde-572	349	2	m.	m.	PROPN
ejde-572	349	3	jia	jia	PROPN
ejde-572	349	4	,	,	PUNCT
ejde-572	349	5	y.	y.	PROPN
ejde-572	349	6	su	su	PROPN
ejde-572	349	7	,	,	PUNCT
ejde-572	349	8	h.	h.	PROPN
ejde-572	349	9	chen	chen	PROPN
ejde-572	349	10	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	349	11	therefore	therefore	ADV
ejde-572	349	12	,	,	PUNCT
ejde-572	349	13	system	system	NOUN
ejde-572	349	14	(	(	PUNCT
ejde-572	349	15	5.1	5.1	NUM
ejde-572	349	16	)	)	PUNCT
ejde-572	349	17	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	349	18	no	no	DET
ejde-572	349	19	limit	limit	NOUN
ejde-572	349	20	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	349	21	and	and	CCONJ
ejde-572	349	22	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	349	23	loops	loop	NOUN
ejde-572	349	24	[	[	X
ejde-572	349	25	27	27	NUM
ejde-572	349	26	,	,	PUNCT
ejde-572	349	27	section	section	NOUN
ejde-572	349	28	6	6	NUM
ejde-572	349	29	]	]	PUNCT
ejde-572	349	30	,	,	PUNCT
ejde-572	349	31	when	when	SCONJ
ejde-572	349	32	tc	tc	NOUN
ejde-572	349	33	=	=	SYM
ejde-572	349	34	0	0	NUM
ejde-572	349	35	,	,	PUNCT
ejde-572	349	36	α	α	NOUN
ejde-572	349	37	=	=	SYM
ejde-572	349	38	0	0	PROPN
ejde-572	349	39	and	and	CCONJ
ejde-572	349	40	dc	dc	PROPN
ejde-572	349	41	>	>	X
ejde-572	349	42	0	0	X
ejde-572	349	43	.	.	PUNCT
ejde-572	350	1	case	case	NOUN
ejde-572	350	2	(	(	PUNCT
ejde-572	350	3	b3	b3	PROPN
ejde-572	350	4	)	)	PUNCT
ejde-572	350	5	when	when	SCONJ
ejde-572	350	6	tc	tc	ADV
ejde-572	350	7	<	<	X
ejde-572	350	8	0	0	NUM
ejde-572	350	9	,	,	PUNCT
ejde-572	350	10	it	it	PRON
ejde-572	350	11	follows	follow	VERB
ejde-572	350	12	that	that	SCONJ
ejde-572	350	13	f1(z	f1(z	PROPN
ejde-572	350	14	)	)	PUNCT
ejde-572	350	15	−	−	PROPN
ejde-572	351	1	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-572	351	2	)	)	PUNCT
ejde-572	351	3	<	<	X
ejde-572	351	4	0	0	NUM
ejde-572	352	1	for	for	ADP
ejde-572	352	2	z	z	PROPN
ejde-572	352	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	352	4	(	(	PUNCT
ejde-572	352	5	0	0	NUM
ejde-572	352	6	,	,	PUNCT
ejde-572	352	7	dc/2	dc/2	PROPN
ejde-572	352	8	]	]	PUNCT
ejde-572	352	9	and	and	CCONJ
ejde-572	352	10	f	f	PROPN
ejde-572	352	11	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	352	12	f	f	PROPN
ejde-572	352	13	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	352	14	)	)	PUNCT
ejde-572	352	15	>	>	X
ejde-572	352	16	0	0	PUNCT
ejde-572	353	1	for	for	ADP
ejde-572	353	2	z	z	PROPN
ejde-572	353	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	353	4	(	(	PUNCT
ejde-572	353	5	dc/2	dc/2	PROPN
ejde-572	353	6	,	,	PUNCT
ejde-572	353	7	dc(dl	dc(dl	VERB
ejde-572	353	8	−	−	NOUN
ejde-572	353	9	dc)/(2dl	dc)/(2dl	ADJ
ejde-572	353	10	)	)	PUNCT
ejde-572	353	11	)	)	PUNCT
ejde-572	353	12	.	.	PUNCT
ejde-572	354	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-572	354	2	,	,	PUNCT
ejde-572	354	3	we	we	PRON
ejde-572	354	4	have	have	VERB
ejde-572	354	5	(	(	PUNCT
ejde-572	354	6	f1(z)−	f1(z)−	PROPN
ejde-572	354	7	f2(z))|	f2(z))|	PROPN
ejde-572	354	8	z=	z=	NUM
ejde-572	354	9	dc(dl−dc	dc(dl−dc	NOUN
ejde-572	354	10	)	)	PUNCT
ejde-572	354	11	2dl	2dl	NOUN
ejde-572	354	12	=	=	PUNCT
ejde-572	355	1	tr	tr	VERB
ejde-572	355	2	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	355	3	+	+	CCONJ
ejde-572	355	4	√	√	PROPN
ejde-572	355	5	d2	d2	PROPN
ejde-572	355	6	c	c	PROPN
ejde-572	355	7	−	−	PROPN
ejde-572	355	8	drd2c	drd2c	PROPN
ejde-572	355	9	dl	dl	PROPN
ejde-572	355	10	dr	dr	PROPN
ejde-572	355	11	−	−	PROPN
ejde-572	355	12	tldc	tldc	VERB
ejde-572	355	13	dl	dl	PROPN
ejde-572	356	1	+	+	CCONJ
ejde-572	356	2	2tc	2tc	ADJ
ejde-572	356	3	<	<	X
ejde-572	356	4	0	0	NUM
ejde-572	356	5	,	,	PUNCT
ejde-572	356	6	when	when	SCONJ
ejde-572	356	7	tc	tc	ADV
ejde-572	356	8	<	<	X
ejde-572	356	9	−	−	X
ejde-572	356	10	−trdc	−trdc	X
ejde-572	357	1	+	+	CCONJ
ejde-572	357	2	tr	tr	VERB
ejde-572	357	3	√	√	PROPN
ejde-572	357	4	d2	d2	PROPN
ejde-572	357	5	c	c	PROPN
ejde-572	357	6	−	−	PROPN
ejde-572	357	7	drd2c	drd2c	PROPN
ejde-572	357	8	dl	dl	PROPN
ejde-572	357	9	2dr	2dr	NOUN
ejde-572	357	10	+	+	CCONJ
ejde-572	357	11	tldc	tldc	VERB
ejde-572	357	12	2dl	2dl	ADJ
ejde-572	357	13	.	.	PUNCT
ejde-572	358	1	note	note	VERB
ejde-572	358	2	that	that	SCONJ
ejde-572	358	3	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	358	4	with	with	ADP
ejde-572	358	5	α	α	PROPN
ejde-572	358	6	=	=	SYM
ejde-572	358	7	0	0	NUM
ejde-572	358	8	is	be	AUX
ejde-572	358	9	t∗c	t∗c	NUM
ejde-572	358	10	−	−	PROPN
ejde-572	358	11	(	(	PUNCT
ejde-572	358	12	−trdc	−trdc	X
ejde-572	358	13	+	+	CCONJ
ejde-572	358	14	tr	tr	VERB
ejde-572	358	15	√	√	PROPN
ejde-572	358	16	d2	d2	PROPN
ejde-572	358	17	c	c	PROPN
ejde-572	358	18	−	−	PROPN
ejde-572	358	19	drd2	drd2	NOUN
ejde-572	358	20	c	c	PROPN
ejde-572	358	21	/	/	SYM
ejde-572	358	22	dl	dl	PROPN
ejde-572	358	23	)	)	PUNCT
ejde-572	358	24	/(2dr	/(2dr	INTJ
ejde-572	358	25	)	)	PUNCT
ejde-572	359	1	+	+	CCONJ
ejde-572	359	2	tldc/(2dl	tldc/(2dl	NOUN
ejde-572	359	3	)	)	PUNCT
ejde-572	359	4	.	.	PUNCT
ejde-572	360	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	360	2	,	,	PUNCT
ejde-572	360	3	we	we	PRON
ejde-572	360	4	obtain	obtain	VERB
ejde-572	360	5	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	360	6	)	)	PUNCT
ejde-572	360	7	−	−	PROPN
ejde-572	360	8	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-572	360	9	)	)	PUNCT
ejde-572	360	10	<	<	X
ejde-572	360	11	0	0	NUM
ejde-572	360	12	for	for	SCONJ
ejde-572	360	13	z	z	PROPN
ejde-572	360	14	∈	∈	PROPN
ejde-572	360	15	(	(	PUNCT
ejde-572	360	16	0	0	NUM
ejde-572	360	17	,	,	PUNCT
ejde-572	360	18	dc(dl	dc(dl	VERB
ejde-572	360	19	−	−	NOUN
ejde-572	360	20	dc)/(2dl	dc)/(2dl	ADJ
ejde-572	360	21	)	)	PUNCT
ejde-572	360	22	)	)	PUNCT
ejde-572	361	1	if	if	SCONJ
ejde-572	361	2	tc	tc	NOUN
ejde-572	361	3	<	<	X
ejde-572	361	4	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	361	5	.	.	PUNCT
ejde-572	362	1	based	base	VERB
ejde-572	362	2	on	on	ADP
ejde-572	362	3	[	[	X
ejde-572	362	4	27	27	NUM
ejde-572	362	5	,	,	PUNCT
ejde-572	362	6	section	section	NOUN
ejde-572	362	7	6	6	NUM
ejde-572	362	8	]	]	PUNCT
ejde-572	362	9	,	,	PUNCT
ejde-572	362	10	system	system	NOUN
ejde-572	362	11	(	(	PUNCT
ejde-572	362	12	5.1	5.1	NUM
ejde-572	362	13	)	)	PUNCT
ejde-572	362	14	has	have	AUX
ejde-572	362	15	no	no	DET
ejde-572	362	16	limit	limit	NOUN
ejde-572	362	17	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	362	18	and	and	CCONJ
ejde-572	362	19	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	362	20	loops	loop	NOUN
ejde-572	362	21	when	when	SCONJ
ejde-572	362	22	tc	tc	NOUN
ejde-572	362	23	≤	≤	PUNCT
ejde-572	362	24	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	362	25	,	,	PUNCT
ejde-572	362	26	α	α	X
ejde-572	362	27	=	=	SYM
ejde-572	362	28	0	0	PROPN
ejde-572	362	29	and	and	CCONJ
ejde-572	362	30	dc	dc	PROPN
ejde-572	362	31	>	>	X
ejde-572	362	32	0	0	X
ejde-572	362	33	.	.	PUNCT
ejde-572	363	1	next	next	ADV
ejde-572	363	2	,	,	PUNCT
ejde-572	363	3	we	we	PRON
ejde-572	363	4	discuss	discuss	VERB
ejde-572	363	5	the	the	DET
ejde-572	363	6	sign	sign	NOUN
ejde-572	363	7	of	of	ADP
ejde-572	363	8	f1(z)−f2(z	f1(z)−f2(z	NOUN
ejde-572	363	9	)	)	PUNCT
ejde-572	363	10	for	for	ADP
ejde-572	363	11	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	363	12	<	<	X
ejde-572	363	13	α	α	X
ejde-572	363	14	<	<	X
ejde-572	363	15	0	0	NUM
ejde-572	363	16	by	by	ADP
ejde-572	363	17	three	three	NUM
ejde-572	363	18	cases	case	NOUN
ejde-572	363	19	tc	tc	ADP
ejde-572	363	20	>	>	X
ejde-572	363	21	0	0	NUM
ejde-572	363	22	,	,	PUNCT
ejde-572	363	23	tc	tc	NOUN
ejde-572	363	24	=	=	SYM
ejde-572	363	25	0	0	NUM
ejde-572	364	1	and	and	CCONJ
ejde-572	364	2	tc	tc	PRON
ejde-572	364	3	<	<	X
ejde-572	364	4	0	0	NUM
ejde-572	364	5	,	,	PUNCT
ejde-572	364	6	see	see	VERB
ejde-572	364	7	(	(	PUNCT
ejde-572	364	8	5.9	5.9	NUM
ejde-572	364	9	)	)	PUNCT
ejde-572	364	10	.	.	PUNCT
ejde-572	365	1	case	case	NOUN
ejde-572	365	2	(	(	PUNCT
ejde-572	365	3	c1	c1	PROPN
ejde-572	365	4	)	)	PUNCT
ejde-572	365	5	when	when	SCONJ
ejde-572	365	6	tc	tc	ADV
ejde-572	365	7	>	>	X
ejde-572	365	8	0	0	NUM
ejde-572	365	9	,	,	PUNCT
ejde-572	365	10	we	we	PRON
ejde-572	365	11	have	have	VERB
ejde-572	365	12	f1(z)−	f1(z)−	PUNCT
ejde-572	365	13	f2(z	f2(z	X
ejde-572	365	14	)	)	PUNCT
ejde-572	365	15	>	>	X
ejde-572	365	16	0	0	PUNCT
ejde-572	366	1	for	for	ADP
ejde-572	366	2	z	z	PROPN
ejde-572	366	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	366	4	(	(	PUNCT
ejde-572	366	5	0	0	NUM
ejde-572	366	6	,	,	PUNCT
ejde-572	366	7	dc(m+	dc(m+	PROPN
ejde-572	366	8	1)2/2	1)2/2	NUM
ejde-572	366	9	]	]	PUNCT
ejde-572	366	10	,	,	PUNCT
ejde-572	366	11	and	and	CCONJ
ejde-572	366	12	f	f	PROPN
ejde-572	366	13	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	366	14	f	f	PROPN
ejde-572	366	15	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	366	16	)	)	PUNCT
ejde-572	366	17	=	=	SYM
ejde-572	366	18	tl√	tl√	NOUN
ejde-572	366	19	(	(	PUNCT
ejde-572	366	20	−dldc	−dldc	PUNCT
ejde-572	366	21	+	+	NUM
ejde-572	366	22	d2	d2	PROPN
ejde-572	366	23	c)(−m−	c)(−m−	PROPN
ejde-572	366	24	1)2	1)2	NUM
ejde-572	367	1	+	+	CCONJ
ejde-572	367	2	2dlz	2dlz	NUM
ejde-572	367	3	+	+	CCONJ
ejde-572	367	4	tc√	tc√	PUNCT
ejde-572	368	1	2dcz	2dcz	NUM
ejde-572	368	2	>	>	X
ejde-572	368	3	0	0	NUM
ejde-572	368	4	,	,	PUNCT
ejde-572	368	5	for	for	ADP
ejde-572	368	6	z	z	PROPN
ejde-572	368	7	∈	∈	PROPN
ejde-572	368	8	(	(	PUNCT
ejde-572	368	9	dc(m+	dc(m+	PROPN
ejde-572	368	10	1)2/2	1)2/2	NUM
ejde-572	368	11	,	,	PUNCT
ejde-572	368	12	dc(−m+	dc(−m+	PROPN
ejde-572	368	13	1)2/2	1)2/2	NUM
ejde-572	368	14	]	]	PUNCT
ejde-572	368	15	,	,	PUNCT
ejde-572	368	16	and	and	CCONJ
ejde-572	368	17	f	f	PROPN
ejde-572	368	18	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	368	19	f	f	PROPN
ejde-572	368	20	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	368	21	)	)	PUNCT
ejde-572	368	22	=	=	SYM
ejde-572	368	23	tr√	tr√	NOUN
ejde-572	368	24	(	(	PUNCT
ejde-572	368	25	−drdc	−drdc	NOUN
ejde-572	368	26	+	+	CCONJ
ejde-572	368	27	d2	d2	PROPN
ejde-572	368	28	c)(−m+	c)(−m+	PROPN
ejde-572	368	29	1)2	1)2	PROPN
ejde-572	368	30	+	+	CCONJ
ejde-572	368	31	2drz	2drz	NUM
ejde-572	368	32	+	+	CCONJ
ejde-572	368	33	tl√	tl√	NOUN
ejde-572	368	34	(	(	PUNCT
ejde-572	368	35	−dldc	−dldc	PUNCT
ejde-572	368	36	+	+	NUM
ejde-572	368	37	d2	d2	PROPN
ejde-572	368	38	c)(−m−	c)(−m−	PROPN
ejde-572	368	39	1)2	1)2	NUM
ejde-572	369	1	+	+	CCONJ
ejde-572	369	2	2dlz	2dlz	NUM
ejde-572	369	3	>	>	SYM
ejde-572	369	4	0	0	NUM
ejde-572	370	1	for	for	ADP
ejde-572	370	2	z	z	PROPN
ejde-572	370	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	370	4	(	(	PUNCT
ejde-572	370	5	dc(−m+	dc(−m+	PROPN
ejde-572	370	6	1)2/2	1)2/2	NUM
ejde-572	370	7	,	,	PUNCT
ejde-572	370	8	znl	znl	NOUN
ejde-572	370	9	)	)	PUNCT
ejde-572	370	10	.	.	PUNCT
ejde-572	371	1	thus	thus	ADV
ejde-572	371	2	,	,	PUNCT
ejde-572	371	3	we	we	PRON
ejde-572	371	4	obtain	obtain	VERB
ejde-572	371	5	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	371	6	)	)	PUNCT
ejde-572	371	7	−	−	PROPN
ejde-572	371	8	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-572	371	9	)	)	PUNCT
ejde-572	371	10	>	>	X
ejde-572	371	11	0	0	PUNCT
ejde-572	372	1	for	for	ADP
ejde-572	372	2	z	z	PROPN
ejde-572	372	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	372	4	(	(	PUNCT
ejde-572	372	5	0	0	NUM
ejde-572	372	6	,	,	PUNCT
ejde-572	372	7	znl	znl	NOUN
ejde-572	372	8	)	)	PUNCT
ejde-572	372	9	.	.	PUNCT
ejde-572	373	1	from	from	ADP
ejde-572	373	2	[	[	X
ejde-572	373	3	27	27	NUM
ejde-572	373	4	,	,	PUNCT
ejde-572	373	5	section	section	NOUN
ejde-572	373	6	6	6	NUM
ejde-572	373	7	]	]	PUNCT
ejde-572	373	8	,	,	PUNCT
ejde-572	373	9	it	it	PRON
ejde-572	373	10	follows	follow	VERB
ejde-572	373	11	that	that	DET
ejde-572	373	12	system	system	NOUN
ejde-572	373	13	(	(	PUNCT
ejde-572	373	14	5.1	5.1	NUM
ejde-572	373	15	)	)	PUNCT
ejde-572	373	16	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	373	17	no	no	DET
ejde-572	373	18	limit	limit	NOUN
ejde-572	373	19	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	373	20	and	and	CCONJ
ejde-572	373	21	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	373	22	loops	loop	NOUN
ejde-572	373	23	for	for	ADP
ejde-572	373	24	tc	tc	NUM
ejde-572	373	25	>	>	X
ejde-572	373	26	0	0	NUM
ejde-572	373	27	,	,	PUNCT
ejde-572	373	28	−dc	−dc	X
ejde-572	373	29	<	<	X
ejde-572	373	30	α	α	X
ejde-572	373	31	<	<	X
ejde-572	373	32	0	0	PROPN
ejde-572	373	33	and	and	CCONJ
ejde-572	373	34	dc	dc	PROPN
ejde-572	373	35	>	>	X
ejde-572	373	36	0	0	X
ejde-572	374	1	.	.	PUNCT
ejde-572	374	2	case	case	NOUN
ejde-572	374	3	(	(	PUNCT
ejde-572	374	4	c2	c2	PROPN
ejde-572	374	5	)	)	PUNCT
ejde-572	374	6	.	.	PUNCT
ejde-572	375	1	when	when	SCONJ
ejde-572	375	2	tc	tc	NOUN
ejde-572	375	3	=	=	SYM
ejde-572	375	4	0	0	NUM
ejde-572	375	5	,	,	PUNCT
ejde-572	375	6	we	we	PRON
ejde-572	375	7	find	find	VERB
ejde-572	375	8	f1(z)−	f1(z)−	PUNCT
ejde-572	375	9	f2(z	f2(z	X
ejde-572	375	10	)	)	PUNCT
ejde-572	375	11	=	=	SYM
ejde-572	375	12	0	0	NUM
ejde-572	375	13	for	for	ADP
ejde-572	375	14	z	z	PROPN
ejde-572	375	15	∈	∈	PROPN
ejde-572	375	16	(	(	PUNCT
ejde-572	375	17	0	0	NUM
ejde-572	375	18	,	,	PUNCT
ejde-572	375	19	dc(m+	dc(m+	PROPN
ejde-572	375	20	1)2/2	1)2/2	NUM
ejde-572	375	21	]	]	PUNCT
ejde-572	375	22	and	and	CCONJ
ejde-572	375	23	f	f	PROPN
ejde-572	375	24	′1(z)−f	′1(z)−f	PROPN
ejde-572	375	25	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	375	26	)	)	PUNCT
ejde-572	375	27	>	>	X
ejde-572	375	28	0	0	PUNCT
ejde-572	376	1	for	for	ADP
ejde-572	376	2	z	z	PROPN
ejde-572	376	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	376	4	(	(	PUNCT
ejde-572	376	5	dc(m+	dc(m+	PROPN
ejde-572	376	6	1)2/2	1)2/2	PROPN
ejde-572	376	7	,	,	PUNCT
ejde-572	376	8	znl	znl	NOUN
ejde-572	376	9	)	)	PUNCT
ejde-572	376	10	,	,	PUNCT
ejde-572	376	11	which	which	PRON
ejde-572	376	12	means	mean	VERB
ejde-572	376	13	that	that	SCONJ
ejde-572	376	14	f1(z)−f2(z	f1(z)−f2(z	NOUN
ejde-572	376	15	)	)	PUNCT
ejde-572	376	16	≥	≥	NOUN
ejde-572	376	17	0	0	NUM
ejde-572	376	18	for	for	ADP
ejde-572	376	19	z	z	PROPN
ejde-572	376	20	∈	∈	PROPN
ejde-572	376	21	(	(	PUNCT
ejde-572	376	22	0	0	NUM
ejde-572	376	23	,	,	PUNCT
ejde-572	376	24	znl	znl	NOUN
ejde-572	376	25	)	)	PUNCT
ejde-572	376	26	.	.	PUNCT
ejde-572	377	1	then	then	ADV
ejde-572	377	2	,	,	PUNCT
ejde-572	377	3	system	system	NOUN
ejde-572	377	4	(	(	PUNCT
ejde-572	377	5	5.1	5.1	NUM
ejde-572	377	6	)	)	PUNCT
ejde-572	377	7	has	have	VERB
ejde-572	377	8	no	no	DET
ejde-572	377	9	limit	limit	NOUN
ejde-572	377	10	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	377	11	and	and	CCONJ
ejde-572	377	12	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	377	13	loops	loop	NOUN
ejde-572	377	14	according	accord	VERB
ejde-572	377	15	to	to	ADP
ejde-572	377	16	[	[	X
ejde-572	377	17	27	27	NUM
ejde-572	377	18	,	,	PUNCT
ejde-572	377	19	section	section	NOUN
ejde-572	377	20	6	6	NUM
ejde-572	377	21	]	]	PUNCT
ejde-572	377	22	,	,	PUNCT
ejde-572	377	23	when	when	SCONJ
ejde-572	377	24	tc	tc	NOUN
ejde-572	377	25	=	=	SYM
ejde-572	377	26	0	0	NUM
ejde-572	377	27	,	,	PUNCT
ejde-572	377	28	−dc	−dc	X
ejde-572	377	29	<	<	X
ejde-572	377	30	α	α	X
ejde-572	377	31	<	<	X
ejde-572	377	32	0	0	PROPN
ejde-572	377	33	and	and	CCONJ
ejde-572	377	34	dc	dc	PROPN
ejde-572	377	35	>	>	X
ejde-572	377	36	0	0	X
ejde-572	377	37	.	.	PUNCT
ejde-572	378	1	case	case	NOUN
ejde-572	378	2	(	(	PUNCT
ejde-572	378	3	c3	c3	PROPN
ejde-572	378	4	)	)	PUNCT
ejde-572	378	5	.	.	PUNCT
ejde-572	379	1	when	when	SCONJ
ejde-572	379	2	tc	tc	ADV
ejde-572	379	3	<	<	X
ejde-572	379	4	0	0	NUM
ejde-572	379	5	,	,	PUNCT
ejde-572	379	6	we	we	PRON
ejde-572	379	7	find	find	VERB
ejde-572	379	8	f1(z)−	f1(z)−	PUNCT
ejde-572	379	9	f2(z	f2(z	X
ejde-572	379	10	)	)	PUNCT
ejde-572	379	11	<	<	X
ejde-572	379	12	0	0	NUM
ejde-572	379	13	for	for	ADP
ejde-572	379	14	z	z	PROPN
ejde-572	379	15	∈	∈	PROPN
ejde-572	379	16	(	(	PUNCT
ejde-572	379	17	0	0	NUM
ejde-572	379	18	,	,	PUNCT
ejde-572	379	19	dc(m+	dc(m+	PROPN
ejde-572	379	20	1)2/2	1)2/2	PROPN
ejde-572	379	21	]	]	PUNCT
ejde-572	379	22	.	.	PUNCT
ejde-572	380	1	for	for	ADP
ejde-572	380	2	z	z	PROPN
ejde-572	380	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	380	4	(	(	PUNCT
ejde-572	380	5	dc(m+	dc(m+	PROPN
ejde-572	380	6	1)2/2	1)2/2	NUM
ejde-572	380	7	,	,	PUNCT
ejde-572	380	8	dc(−m+	dc(−m+	PROPN
ejde-572	380	9	1)2/2	1)2/2	NUM
ejde-572	380	10	]	]	X
ejde-572	380	11	,	,	PUNCT
ejde-572	380	12	a	a	DET
ejde-572	380	13	routine	routine	ADJ
ejde-572	380	14	computation	computation	NOUN
ejde-572	380	15	gives	give	VERB
ejde-572	380	16	rise	rise	NOUN
ejde-572	380	17	to	to	ADP
ejde-572	380	18	f	f	PROPN
ejde-572	380	19	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	380	20	f	f	PROPN
ejde-572	380	21	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	380	22	)	)	PUNCT
ejde-572	380	23			PROPN
ejde-572	380	24	<	<	X
ejde-572	380	25	0	0	PROPN
ejde-572	380	26	,	,	PUNCT
ejde-572	380	27	if	if	SCONJ
ejde-572	380	28	z	z	NOUN
ejde-572	380	29	<	<	X
ejde-572	380	30	z0	z0	PROPN
ejde-572	380	31	,	,	PUNCT
ejde-572	380	32	=	=	NOUN
ejde-572	380	33	0	0	NUM
ejde-572	380	34	,	,	PUNCT
ejde-572	380	35	if	if	SCONJ
ejde-572	380	36	z	z	NOUN
ejde-572	380	37	=	=	SYM
ejde-572	380	38	z0	z0	PROPN
ejde-572	380	39	,	,	PUNCT
ejde-572	380	40	>	>	X
ejde-572	380	41	0	0	NUM
ejde-572	380	42	,	,	PUNCT
ejde-572	380	43	if	if	SCONJ
ejde-572	380	44	z	z	NOUN
ejde-572	380	45	>	>	X
ejde-572	380	46	z0	z0	PROPN
ejde-572	380	47	,	,	PUNCT
ejde-572	380	48	because	because	SCONJ
ejde-572	380	49	t2l	t2l	PROPN
ejde-572	380	50	dc	dc	PROPN
ejde-572	381	1	−	−	PROPN
ejde-572	381	2	t2cdl	t2cdl	PROPN
ejde-572	381	3	>	>	X
ejde-572	381	4	0	0	PROPN
ejde-572	381	5	,	,	PUNCT
ejde-572	381	6	where	where	SCONJ
ejde-572	381	7	z0	z0	PROPN
ejde-572	381	8	is	be	AUX
ejde-572	381	9	given	give	VERB
ejde-572	381	10	in	in	ADP
ejde-572	381	11	(	(	PUNCT
ejde-572	381	12	5.10	5.10	NUM
ejde-572	381	13	)	)	PUNCT
ejde-572	381	14	.	.	PUNCT
ejde-572	382	1	when	when	SCONJ
ejde-572	382	2	tc	tc	ADV
ejde-572	382	3	<	<	X
ejde-572	382	4	t̂c	t̂c	NOUN
ejde-572	382	5	,	,	PUNCT
ejde-572	382	6	it	it	PRON
ejde-572	382	7	follows	follow	VERB
ejde-572	382	8	that	that	SCONJ
ejde-572	382	9	(	(	PUNCT
ejde-572	382	10	f1(z)−	f1(z)−	PROPN
ejde-572	382	11	f2(z))|	f2(z))|	PROPN
ejde-572	382	12	z=	z=	PROPN
ejde-572	382	13	dc(−m+1)2	dc(−m+1)2	PROPN
ejde-572	382	14	2	2	NUM
ejde-572	382	15	=	=	SYM
ejde-572	383	1	tc(−m+	tc(−m+	PROPN
ejde-572	383	2	1)−	1)−	PROPN
ejde-572	383	3	tc(−m−	tc(−m−	PROPN
ejde-572	383	4	1)−	1)−	NUM
ejde-572	383	5	tl	tl	PROPN
ejde-572	383	6	−dc(−m−	−dc(−m−	NOUN
ejde-572	383	7	1)−	1)−	PROPN
ejde-572	383	8	√	√	NUM
ejde-572	383	9	d2	d2	PROPN
ejde-572	383	10	c(m+	c(m+	NOUN
ejde-572	383	11	1)2	1)2	NUM
ejde-572	383	12	−	−	PROPN
ejde-572	383	13	4dldcm	4dldcm	NUM
ejde-572	383	14	dl	dl	PROPN
ejde-572	383	15	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	383	16	global	global	ADJ
ejde-572	383	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	383	18	on	on	ADP
ejde-572	383	19	a	a	DET
ejde-572	383	20	planar	planar	ADJ
ejde-572	383	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	383	22	linear	linear	PROPN
ejde-572	383	23	systems	system	NOUN
ejde-572	383	24	25	25	NUM
ejde-572	383	25	=	=	SYM
ejde-572	383	26	tl	tl	PROPN
ejde-572	383	27	dc(−m−	dc(−m−	NOUN
ejde-572	383	28	1	1	NUM
ejde-572	383	29	)	)	PUNCT
ejde-572	383	30	+	+	CCONJ
ejde-572	383	31	√	√	NUM
ejde-572	383	32	d2	d2	PROPN
ejde-572	383	33	c(m+	c(m+	NOUN
ejde-572	383	34	1)2	1)2	NUM
ejde-572	384	1	−	−	PROPN
ejde-572	384	2	4dldcm	4dldcm	NUM
ejde-572	384	3	dl	dl	X
ejde-572	384	4	+	+	CCONJ
ejde-572	384	5	2tc	2tc	ADJ
ejde-572	384	6	<	<	X
ejde-572	384	7	0	0	NUM
ejde-572	384	8	,	,	PUNCT
ejde-572	384	9	where	where	SCONJ
ejde-572	384	10	t̂c	t̂c	X
ejde-572	384	11	:	:	PUNCT
ejde-572	384	12	=	=	PUNCT
ejde-572	385	1	tl(α+	tl(α+	NUM
ejde-572	385	2	dc)−	dc)−	ADJ
ejde-572	385	3	tl	tl	PROPN
ejde-572	385	4	√	√	INTJ
ejde-572	385	5	(	(	PUNCT
ejde-572	385	6	α+	α+	X
ejde-572	385	7	dc)2	dc)2	PROPN
ejde-572	385	8	−	−	PROPN
ejde-572	386	1	4αdl	4αdl	NUM
ejde-572	386	2	2dl	2dl	ADJ
ejde-572	386	3	.	.	PUNCT
ejde-572	387	1	for	for	ADP
ejde-572	387	2	z	z	PROPN
ejde-572	387	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	387	4	(	(	PUNCT
ejde-572	387	5	dc(m+	dc(m+	PROPN
ejde-572	387	6	1)2/2	1)2/2	PROPN
ejde-572	387	7	,	,	PUNCT
ejde-572	387	8	znl	znl	NOUN
ejde-572	387	9	)	)	PUNCT
ejde-572	387	10	,	,	PUNCT
ejde-572	387	11	it	it	PRON
ejde-572	387	12	holds	hold	VERB
ejde-572	387	13	that	that	SCONJ
ejde-572	387	14	f	f	PROPN
ejde-572	387	15	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	387	16	f	f	PROPN
ejde-572	387	17	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	387	18	)	)	PUNCT
ejde-572	387	19	>	>	X
ejde-572	387	20	0	0	X
ejde-572	387	21	.	.	PUNCT
ejde-572	388	1	if	if	SCONJ
ejde-572	388	2	tc	tc	PRON
ejde-572	388	3	<	<	X
ejde-572	388	4	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	388	5	,	,	PUNCT
ejde-572	388	6	then	then	ADV
ejde-572	388	7	f1(z)−	f1(z)−	PUNCT
ejde-572	388	8	f2(z)|	f2(z)|	PROPN
ejde-572	388	9	z=	z=	X
ejde-572	388	10	dc(dl−dc)(m+1)2	dc(dl−dc)(m+1)2	PROPN
ejde-572	388	11	2dl	2dl	NOUN
ejde-572	388	12	<	<	X
ejde-572	388	13	0	0	X
ejde-572	388	14	.	.	PUNCT
ejde-572	389	1	we	we	PRON
ejde-572	389	2	see	see	VERB
ejde-572	389	3	that	that	SCONJ
ejde-572	389	4	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	389	5	<	<	X
ejde-572	389	6	t̂c	t̂c	X
ejde-572	389	7	implies	implie	NOUN
ejde-572	389	8	f1(z)−f2(z	f1(z)−f2(z	NOUN
ejde-572	389	9	)	)	PUNCT
ejde-572	389	10	<	<	X
ejde-572	389	11	0	0	NUM
ejde-572	389	12	for	for	ADP
ejde-572	389	13	z	z	PROPN
ejde-572	389	14	∈	∈	PROPN
ejde-572	389	15	(	(	PUNCT
ejde-572	389	16	0	0	NUM
ejde-572	389	17	,	,	PUNCT
ejde-572	389	18	znl	znl	NOUN
ejde-572	389	19	)	)	PUNCT
ejde-572	389	20	if	if	SCONJ
ejde-572	389	21	tc	tc	NOUN
ejde-572	389	22	<	<	X
ejde-572	389	23	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	389	24	.	.	PUNCT
ejde-572	390	1	according	accord	VERB
ejde-572	390	2	to	to	ADP
ejde-572	390	3	[	[	X
ejde-572	390	4	27	27	NUM
ejde-572	390	5	,	,	PUNCT
ejde-572	390	6	section	section	NOUN
ejde-572	390	7	6	6	NUM
ejde-572	390	8	]	]	PUNCT
ejde-572	390	9	,	,	PUNCT
ejde-572	390	10	system	system	NOUN
ejde-572	390	11	(	(	PUNCT
ejde-572	390	12	5.1	5.1	NUM
ejde-572	390	13	)	)	PUNCT
ejde-572	390	14	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	390	15	no	no	DET
ejde-572	390	16	limit	limit	NOUN
ejde-572	390	17	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	390	18	and	and	CCONJ
ejde-572	390	19	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	390	20	loops	loop	NOUN
ejde-572	390	21	when	when	SCONJ
ejde-572	390	22	tc	tc	NOUN
ejde-572	390	23	≤	≤	PUNCT
ejde-572	390	24	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	390	25	,	,	PUNCT
ejde-572	390	26	−dc	−dc	X
ejde-572	390	27	<	<	X
ejde-572	390	28	α	α	X
ejde-572	390	29	<	<	X
ejde-572	390	30	0	0	PROPN
ejde-572	390	31	and	and	CCONJ
ejde-572	390	32	dc	dc	PROPN
ejde-572	390	33	>	>	X
ejde-572	390	34	0	0	X
ejde-572	390	35	.	.	PUNCT
ejde-572	391	1	from	from	ADP
ejde-572	391	2	cases	case	NOUN
ejde-572	391	3	(	(	PUNCT
ejde-572	391	4	a1	a1	NOUN
ejde-572	391	5	)	)	PUNCT
ejde-572	391	6	,	,	PUNCT
ejde-572	391	7	(	(	PUNCT
ejde-572	391	8	a2	a2	PROPN
ejde-572	391	9	)	)	PUNCT
ejde-572	391	10	,	,	PUNCT
ejde-572	391	11	(	(	PUNCT
ejde-572	391	12	b1	b1	NOUN
ejde-572	391	13	)	)	PUNCT
ejde-572	391	14	,	,	PUNCT
ejde-572	391	15	(	(	PUNCT
ejde-572	391	16	b2	b2	NOUN
ejde-572	391	17	)	)	PUNCT
ejde-572	391	18	,	,	PUNCT
ejde-572	391	19	(	(	PUNCT
ejde-572	391	20	c1	c1	PROPN
ejde-572	391	21	)	)	PUNCT
ejde-572	391	22	,	,	PUNCT
ejde-572	391	23	and	and	CCONJ
ejde-572	391	24	(	(	PUNCT
ejde-572	391	25	c2	c2	PROPN
ejde-572	391	26	)	)	PUNCT
ejde-572	391	27	,	,	PUNCT
ejde-572	391	28	we	we	PRON
ejde-572	391	29	obtain	obtain	VERB
ejde-572	391	30	that	that	DET
ejde-572	391	31	system	system	NOUN
ejde-572	391	32	(	(	PUNCT
ejde-572	391	33	1.1	1.1	NUM
ejde-572	391	34	)	)	PUNCT
ejde-572	391	35	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	391	36	neither	neither	CCONJ
ejde-572	391	37	limit	limit	NOUN
ejde-572	391	38	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	391	39	nor	nor	CCONJ
ejde-572	391	40	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	391	41	loops	loop	NOUN
ejde-572	391	42	when	when	SCONJ
ejde-572	391	43	tc	tc	PRON
ejde-572	391	44	≥	≥	NOUN
ejde-572	391	45	0	0	NUM
ejde-572	391	46	,	,	PUNCT
ejde-572	391	47	−dc	−dc	X
ejde-572	391	48	<	<	X
ejde-572	391	49	α	α	X
ejde-572	391	50	<	<	X
ejde-572	391	51	dc	dc	PROPN
ejde-572	391	52	and	and	CCONJ
ejde-572	391	53	dc	dc	PROPN
ejde-572	391	54	>	>	X
ejde-572	391	55	0	0	PUNCT
ejde-572	391	56	in	in	ADP
ejde-572	391	57	g1	g1	PROPN
ejde-572	391	58	.	.	PUNCT
ejde-572	392	1	system	system	NOUN
ejde-572	392	2	(	(	PUNCT
ejde-572	392	3	1.1	1.1	NUM
ejde-572	392	4	)	)	PUNCT
ejde-572	392	5	has	have	AUX
ejde-572	392	6	neither	neither	CCONJ
ejde-572	392	7	limit	limit	VERB
ejde-572	392	8	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	392	9	nor	nor	CCONJ
ejde-572	392	10	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	392	11	loops	loop	NOUN
ejde-572	392	12	by	by	ADP
ejde-572	392	13	cases	case	NOUN
ejde-572	392	14	(	(	PUNCT
ejde-572	392	15	a3	a3	NOUN
ejde-572	392	16	)	)	PUNCT
ejde-572	392	17	,	,	PUNCT
ejde-572	392	18	(	(	PUNCT
ejde-572	392	19	b3	b3	PROPN
ejde-572	392	20	)	)	PUNCT
ejde-572	392	21	and	and	CCONJ
ejde-572	392	22	(	(	PUNCT
ejde-572	392	23	c3	c3	PROPN
ejde-572	392	24	)	)	PUNCT
ejde-572	392	25	,	,	PUNCT
ejde-572	392	26	when	when	SCONJ
ejde-572	392	27	tc	tc	NOUN
ejde-572	392	28	≤	≤	PUNCT
ejde-572	392	29	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	392	30	,	,	PUNCT
ejde-572	392	31	−dc	−dc	X
ejde-572	392	32	<	<	X
ejde-572	392	33	α	α	X
ejde-572	392	34	<	<	X
ejde-572	392	35	dc	dc	PROPN
ejde-572	392	36	,	,	PUNCT
ejde-572	392	37	and	and	CCONJ
ejde-572	392	38	dc	dc	PROPN
ejde-572	392	39	>	>	X
ejde-572	392	40	0	0	PUNCT
ejde-572	392	41	in	in	ADP
ejde-572	392	42	g1	g1	PROPN
ejde-572	392	43	.	.	PUNCT
ejde-572	393	1	�	�	PROPN
ejde-572	393	2	from	from	ADP
ejde-572	393	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	393	4	5.1	5.1	NUM
ejde-572	393	5	,	,	PUNCT
ejde-572	393	6	it	it	PRON
ejde-572	393	7	suffices	suffice	VERB
ejde-572	393	8	to	to	PART
ejde-572	393	9	study	study	VERB
ejde-572	393	10	the	the	DET
ejde-572	393	11	existence	existence	NOUN
ejde-572	393	12	of	of	ADP
ejde-572	393	13	limit	limit	NOUN
ejde-572	393	14	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	393	15	of	of	ADP
ejde-572	393	16	system	system	NOUN
ejde-572	393	17	(	(	PUNCT
ejde-572	393	18	1.1	1.1	NUM
ejde-572	393	19	)	)	PUNCT
ejde-572	393	20	when	when	SCONJ
ejde-572	393	21	dc	dc	PROPN
ejde-572	393	22	>	>	X
ejde-572	393	23	0	0	PROPN
ejde-572	393	24	,	,	PUNCT
ejde-572	393	25	−dc	−dc	X
ejde-572	393	26	<	<	X
ejde-572	393	27	α	α	X
ejde-572	393	28	<	<	X
ejde-572	393	29	dc	dc	PROPN
ejde-572	393	30	and	and	CCONJ
ejde-572	393	31	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	393	32	<	<	X
ejde-572	393	33	tc	tc	X
ejde-572	393	34	<	<	X
ejde-572	393	35	0	0	NUM
ejde-572	393	36	in	in	ADP
ejde-572	393	37	g1	g1	PROPN
ejde-572	393	38	.	.	PUNCT
ejde-572	394	1	from	from	ADP
ejde-572	394	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	394	3	4.1	4.1	NUM
ejde-572	394	4	,	,	PUNCT
ejde-572	394	5	we	we	PRON
ejde-572	394	6	know	know	VERB
ejde-572	394	7	that	that	DET
ejde-572	394	8	system	system	NOUN
ejde-572	394	9	(	(	PUNCT
ejde-572	394	10	1.1	1.1	NUM
ejde-572	394	11	)	)	PUNCT
ejde-572	394	12	has	have	VERB
ejde-572	394	13	two	two	NUM
ejde-572	394	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	394	15	points	point	NOUN
ejde-572	394	16	el	el	PROPN
ejde-572	394	17	and	and	CCONJ
ejde-572	394	18	ec	ec	PROPN
ejde-572	394	19	when	when	SCONJ
ejde-572	394	20	dc	dc	PROPN
ejde-572	394	21	>	>	X
ejde-572	394	22	0	0	PROPN
ejde-572	394	23	,	,	PUNCT
ejde-572	394	24	−dc	−dc	X
ejde-572	394	25	<	<	X
ejde-572	394	26	α	α	X
ejde-572	394	27	<	<	X
ejde-572	394	28	dc	dc	PROPN
ejde-572	394	29	and	and	CCONJ
ejde-572	394	30	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	394	31	<	<	X
ejde-572	394	32	tc	tc	X
ejde-572	394	33	<	<	X
ejde-572	394	34	0	0	NUM
ejde-572	394	35	in	in	ADP
ejde-572	394	36	g1	g1	PROPN
ejde-572	394	37	.	.	PUNCT
ejde-572	395	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	395	2	,	,	PUNCT
ejde-572	395	3	e1	e1	PROPN
ejde-572	395	4	is	be	AUX
ejde-572	395	5	a	a	DET
ejde-572	395	6	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	395	7	and	and	CCONJ
ejde-572	395	8	ec	ec	PROPN
ejde-572	395	9	is	be	AUX
ejde-572	395	10	a	a	DET
ejde-572	395	11	stable	stable	ADJ
ejde-572	395	12	node	node	NOUN
ejde-572	395	13	for	for	ADP
ejde-572	395	14	t2c	t2c	NOUN
ejde-572	395	15	−	−	PROPN
ejde-572	395	16	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	395	17	≥	≥	NOUN
ejde-572	395	18	0	0	NUM
ejde-572	395	19	or	or	CCONJ
ejde-572	395	20	a	a	DET
ejde-572	395	21	stable	stable	ADJ
ejde-572	395	22	focus	focus	NOUN
ejde-572	395	23	for	for	ADP
ejde-572	395	24	t2c−4dc	t2c−4dc	PROPN
ejde-572	395	25	<	<	X
ejde-572	395	26	0	0	X
ejde-572	395	27	.	.	PUNCT
ejde-572	396	1	since	since	SCONJ
ejde-572	396	2	ec	ec	PROPN
ejde-572	396	3	lies	lie	VERB
ejde-572	396	4	in	in	ADP
ejde-572	396	5	sc	sc	PROPN
ejde-572	396	6	and	and	CCONJ
ejde-572	396	7	limit	limit	VERB
ejde-572	396	8	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	396	9	of	of	ADP
ejde-572	396	10	system	system	NOUN
ejde-572	396	11	(	(	PUNCT
ejde-572	396	12	1.1	1.1	NUM
ejde-572	396	13	)	)	PUNCT
ejde-572	396	14	must	must	AUX
ejde-572	396	15	only	only	ADV
ejde-572	396	16	surround	surround	VERB
ejde-572	396	17	ec	ec	PROPN
ejde-572	396	18	by	by	ADP
ejde-572	396	19	the	the	DET
ejde-572	396	20	index	index	NOUN
ejde-572	396	21	theory	theory	NOUN
ejde-572	396	22	[	[	X
ejde-572	396	23	38	38	NUM
ejde-572	396	24	,	,	PUNCT
ejde-572	396	25	chapter	chapter	NOUN
ejde-572	396	26	4	4	NUM
ejde-572	396	27	]	]	PUNCT
ejde-572	396	28	,	,	PUNCT
ejde-572	396	29	we	we	PRON
ejde-572	396	30	obtain	obtain	VERB
ejde-572	396	31	the	the	DET
ejde-572	396	32	existence	existence	NOUN
ejde-572	396	33	of	of	ADP
ejde-572	396	34	small	small	ADJ
ejde-572	396	35	limit	limit	NOUN
ejde-572	396	36	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	396	37	of	of	ADP
ejde-572	396	38	system	system	NOUN
ejde-572	396	39	(	(	PUNCT
ejde-572	396	40	1.1	1.1	NUM
ejde-572	396	41	)	)	PUNCT
ejde-572	396	42	when	when	SCONJ
ejde-572	396	43	dc	dc	PROPN
ejde-572	396	44	>	>	X
ejde-572	396	45	0	0	PROPN
ejde-572	396	46	,	,	PUNCT
ejde-572	396	47	−dc	−dc	X
ejde-572	396	48	<	<	X
ejde-572	396	49	α	α	X
ejde-572	396	50	<	<	X
ejde-572	396	51	dc	dc	PROPN
ejde-572	396	52	and	and	CCONJ
ejde-572	396	53	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	396	54	<	<	X
ejde-572	396	55	tc	tc	X
ejde-572	396	56	<	<	X
ejde-572	396	57	0	0	NUM
ejde-572	396	58	in	in	ADP
ejde-572	396	59	g1	g1	NOUN
ejde-572	396	60	as	as	SCONJ
ejde-572	396	61	follows	follow	VERB
ejde-572	396	62	.	.	PUNCT
ejde-572	397	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	397	2	5.2	5.2	NUM
ejde-572	397	3	.	.	PUNCT
ejde-572	397	4	assume	assume	VERB
ejde-572	397	5	that	that	SCONJ
ejde-572	397	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	397	7	>	>	X
ejde-572	397	8	0	0	PUNCT
ejde-572	398	1	and	and	CCONJ
ejde-572	398	2	−dc	−dc	X
ejde-572	398	3	<	<	X
ejde-572	398	4	α	α	X
ejde-572	398	5	<	<	X
ejde-572	398	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	398	7	in	in	ADP
ejde-572	398	8	g1	g1	PROPN
ejde-572	398	9	.	.	PUNCT
ejde-572	399	1	if	if	SCONJ
ejde-572	399	2	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	399	3	<	<	X
ejde-572	399	4	tc	tc	X
ejde-572	399	5	<	<	X
ejde-572	399	6	0	0	NUM
ejde-572	399	7	,	,	PUNCT
ejde-572	399	8	then	then	ADV
ejde-572	399	9	the	the	DET
ejde-572	399	10	following	follow	VERB
ejde-572	399	11	two	two	NUM
ejde-572	399	12	assertions	assertion	NOUN
ejde-572	399	13	hold	hold	VERB
ejde-572	399	14	.	.	PUNCT
ejde-572	400	1	(	(	PUNCT
ejde-572	400	2	a	a	X
ejde-572	400	3	)	)	PUNCT
ejde-572	400	4	system	system	NOUN
ejde-572	400	5	(	(	PUNCT
ejde-572	400	6	1.1	1.1	NUM
ejde-572	400	7	)	)	PUNCT
ejde-572	400	8	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	400	9	no	no	DET
ejde-572	400	10	small	small	ADJ
ejde-572	400	11	limit	limit	NOUN
ejde-572	400	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	400	13	when	when	SCONJ
ejde-572	400	14	tc	tc	ADV
ejde-572	400	15	2	2	NUM
ejde-572	400	16	−	−	NOUN
ejde-572	400	17	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	400	18	≥	≥	NOUN
ejde-572	400	19	0	0	NUM
ejde-572	400	20	.	.	PUNCT
ejde-572	401	1	(	(	PUNCT
ejde-572	401	2	b	b	X
ejde-572	401	3	)	)	PUNCT
ejde-572	401	4	system	system	NOUN
ejde-572	401	5	(	(	PUNCT
ejde-572	401	6	1.1	1.1	NUM
ejde-572	401	7	)	)	PUNCT
ejde-572	401	8	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	401	9	at	at	ADP
ejde-572	401	10	most	most	ADV
ejde-572	401	11	one	one	NUM
ejde-572	401	12	small	small	ADJ
ejde-572	401	13	limit	limit	NOUN
ejde-572	401	14	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	401	15	that	that	PRON
ejde-572	401	16	is	be	AUX
ejde-572	401	17	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	401	18	when	when	SCONJ
ejde-572	401	19	tc	tc	NOUN
ejde-572	401	20	2−	2−	NUM
ejde-572	401	21	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	401	22	<	<	X
ejde-572	401	23	0	0	X
ejde-572	401	24	.	.	PUNCT
ejde-572	402	1	the	the	DET
ejde-572	402	2	small	small	ADJ
ejde-572	402	3	limit	limit	NOUN
ejde-572	402	4	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	402	5	lies	lie	VERB
ejde-572	402	6	in	in	ADP
ejde-572	402	7	sl	sl	NOUN
ejde-572	402	8	∪γl	∪γl	NOUN
ejde-572	402	9	∪sc	∪sc	NOUN
ejde-572	402	10	if	if	SCONJ
ejde-572	402	11	tc	tc	NOUN
ejde-572	402	12	>	>	X
ejde-572	402	13	tldc	tldc	PROPN
ejde-572	402	14	/	/	SYM
ejde-572	402	15	dl	dl	PROPN
ejde-572	402	16	or	or	CCONJ
ejde-572	402	17	in	in	ADP
ejde-572	402	18	sc	sc	PROPN
ejde-572	402	19	∪	∪	X
ejde-572	402	20	γr	γr	PROPN
ejde-572	402	21	∪	∪	X
ejde-572	402	22	sr	sr	PROPN
ejde-572	402	23	if	if	SCONJ
ejde-572	402	24	tc	tc	X
ejde-572	402	25	>	>	PUNCT
ejde-572	402	26	−tr	−tr	PROPN
ejde-572	402	27	√	√	PROPN
ejde-572	402	28	dc	dc	PROPN
ejde-572	402	29	/	/	SYM
ejde-572	402	30	dr	dr	PROPN
ejde-572	402	31	.	.	PROPN
ejde-572	402	32	proof	proof	PROPN
ejde-572	402	33	.	.	PUNCT
ejde-572	403	1	when	when	SCONJ
ejde-572	403	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	403	3	>	>	X
ejde-572	403	4	0	0	PROPN
ejde-572	403	5	,	,	PUNCT
ejde-572	403	6	−dc	−dc	X
ejde-572	403	7	<	<	X
ejde-572	403	8	α	α	X
ejde-572	403	9	<	<	X
ejde-572	403	10	dc	dc	PROPN
ejde-572	403	11	and	and	CCONJ
ejde-572	403	12	tc	tc	PRON
ejde-572	403	13	<	<	X
ejde-572	403	14	0	0	NUM
ejde-572	403	15	in	in	ADP
ejde-572	403	16	g1	g1	PROPN
ejde-572	403	17	,	,	PUNCT
ejde-572	403	18	it	it	PRON
ejde-572	403	19	follows	follow	VERB
ejde-572	403	20	from	from	ADP
ejde-572	403	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	403	22	4.1	4.1	NUM
ejde-572	403	23	that	that	DET
ejde-572	403	24	system	system	NOUN
ejde-572	403	25	(	(	PUNCT
ejde-572	403	26	5.1	5.1	NUM
ejde-572	403	27	)	)	PUNCT
ejde-572	403	28	has	have	VERB
ejde-572	403	29	two	two	NUM
ejde-572	403	30	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	403	31	points	point	NOUN
ejde-572	403	32	nl	nl	NOUN
ejde-572	403	33	and	and	CCONJ
ejde-572	403	34	o	o	NOUN
ejde-572	403	35	,	,	PUNCT
ejde-572	403	36	nl	nl	PROPN
ejde-572	403	37	is	be	AUX
ejde-572	403	38	a	a	DET
ejde-572	403	39	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	403	40	,	,	PUNCT
ejde-572	403	41	and	and	CCONJ
ejde-572	403	42	o	o	NOUN
ejde-572	403	43	is	be	AUX
ejde-572	403	44	a	a	DET
ejde-572	403	45	stable	stable	ADJ
ejde-572	403	46	node	node	NOUN
ejde-572	403	47	for	for	ADP
ejde-572	403	48	tc	tc	NUM
ejde-572	403	49	2−4dc	2−4dc	NUM
ejde-572	403	50	≥	≥	NOUN
ejde-572	403	51	0	0	NUM
ejde-572	403	52	or	or	CCONJ
ejde-572	403	53	a	a	DET
ejde-572	403	54	stable	stable	ADJ
ejde-572	403	55	focus	focus	NOUN
ejde-572	403	56	for	for	ADP
ejde-572	403	57	tc	tc	NUM
ejde-572	403	58	2−4dc	2−4dc	NUM
ejde-572	403	59	<	<	X
ejde-572	403	60	0	0	NUM
ejde-572	403	61	.	.	PUNCT
ejde-572	404	1	applying	apply	VERB
ejde-572	404	2	the	the	DET
ejde-572	404	3	index	index	NOUN
ejde-572	404	4	theory	theory	NOUN
ejde-572	404	5	[	[	X
ejde-572	404	6	38	38	NUM
ejde-572	404	7	,	,	PUNCT
ejde-572	404	8	chapter	chapter	NOUN
ejde-572	404	9	4	4	NUM
ejde-572	404	10	]	]	PUNCT
ejde-572	404	11	,	,	PUNCT
ejde-572	404	12	we	we	PRON
ejde-572	404	13	know	know	VERB
ejde-572	404	14	that	that	PRON
ejde-572	404	15	limit	limit	VERB
ejde-572	404	16	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	404	17	of	of	ADP
ejde-572	404	18	system	system	NOUN
ejde-572	404	19	(	(	PUNCT
ejde-572	404	20	5.1	5.1	NUM
ejde-572	404	21	)	)	PUNCT
ejde-572	404	22	must	must	AUX
ejde-572	404	23	surround	surround	VERB
ejde-572	404	24	o	o	NOUN
ejde-572	404	25	if	if	SCONJ
ejde-572	404	26	it	it	PRON
ejde-572	404	27	exists	exist	VERB
ejde-572	404	28	.	.	PUNCT
ejde-572	405	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	405	2	,	,	PUNCT
ejde-572	405	3	we	we	PRON
ejde-572	405	4	study	study	VERB
ejde-572	405	5	the	the	DET
ejde-572	405	6	existence	existence	NOUN
ejde-572	405	7	of	of	ADP
ejde-572	405	8	small	small	ADJ
ejde-572	405	9	limit	limit	NOUN
ejde-572	405	10	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	405	11	of	of	ADP
ejde-572	405	12	system	system	NOUN
ejde-572	405	13	(	(	PUNCT
ejde-572	405	14	5.1	5.1	NUM
ejde-572	405	15	)	)	PUNCT
ejde-572	405	16	by	by	ADP
ejde-572	405	17	analyzing	analyze	VERB
ejde-572	405	18	the	the	DET
ejde-572	405	19	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-572	405	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-572	405	21	of	of	ADP
ejde-572	405	22	o.	o.	NOUN
ejde-572	405	23	given	give	VERB
ejde-572	405	24	tc	tc	NUM
ejde-572	405	25	2	2	NUM
ejde-572	405	26	−	−	NOUN
ejde-572	405	27	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	405	28	≥	≥	NOUN
ejde-572	405	29	0	0	NUM
ejde-572	405	30	,	,	PUNCT
ejde-572	405	31	since	since	SCONJ
ejde-572	405	32	o	o	NOUN
ejde-572	405	33	is	be	AUX
ejde-572	405	34	a	a	DET
ejde-572	405	35	stable	stable	ADJ
ejde-572	405	36	node	node	NOUN
ejde-572	405	37	,	,	PUNCT
ejde-572	405	38	system	system	NOUN
ejde-572	405	39	(	(	PUNCT
ejde-572	405	40	5.1	5.1	NUM
ejde-572	405	41	)	)	PUNCT
ejde-572	405	42	has	have	AUX
ejde-572	405	43	at	at	ADV
ejde-572	405	44	least	least	ADJ
ejde-572	405	45	one	one	NUM
ejde-572	405	46	invariant	invariant	ADJ
ejde-572	405	47	line	line	NOUN
ejde-572	405	48	in	in	ADP
ejde-572	405	49	s̃c	s̃c	NOUN
ejde-572	405	50	,	,	PUNCT
ejde-572	405	51	namely	namely	ADV
ejde-572	405	52	,	,	PUNCT
ejde-572	405	53	there	there	PRON
ejde-572	405	54	is	be	VERB
ejde-572	405	55	no	no	DET
ejde-572	405	56	small	small	ADJ
ejde-572	405	57	limit	limit	NOUN
ejde-572	405	58	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	405	59	.	.	PUNCT
ejde-572	406	1	thus	thus	ADV
ejde-572	406	2	we	we	PRON
ejde-572	406	3	arrive	arrive	VERB
ejde-572	406	4	at	at	ADP
ejde-572	406	5	the	the	DET
ejde-572	406	6	desire	desire	NOUN
ejde-572	406	7	result	result	NOUN
ejde-572	406	8	(	(	PUNCT
ejde-572	406	9	a	a	X
ejde-572	406	10	)	)	PUNCT
ejde-572	406	11	.	.	PUNCT
ejde-572	407	1	given	give	VERB
ejde-572	407	2	tc	tc	NUM
ejde-572	407	3	2	2	NUM
ejde-572	407	4	−	−	NOUN
ejde-572	407	5	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	407	6	<	<	X
ejde-572	407	7	0	0	NUM
ejde-572	407	8	,	,	PUNCT
ejde-572	407	9	we	we	PRON
ejde-572	407	10	note	note	VERB
ejde-572	407	11	that	that	SCONJ
ejde-572	407	12	small	small	ADJ
ejde-572	407	13	limit	limit	NOUN
ejde-572	407	14	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	407	15	of	of	ADP
ejde-572	407	16	system	system	NOUN
ejde-572	407	17	(	(	PUNCT
ejde-572	407	18	5.1	5.1	NUM
ejde-572	407	19	)	)	PUNCT
ejde-572	407	20	lies	lie	VERB
ejde-572	407	21	in	in	ADP
ejde-572	407	22	s̃l∪	s̃l∪	PROPN
ejde-572	407	23	γ̃l∪s̃c	γ̃l∪s̃c	NOUN
ejde-572	407	24	or	or	CCONJ
ejde-572	407	25	in	in	ADP
ejde-572	407	26	s̃c∪	s̃c∪	PROPN
ejde-572	407	27	γ̃r∪s̃r	γ̃r∪s̃r	NOUN
ejde-572	407	28	if	if	SCONJ
ejde-572	407	29	it	it	PRON
ejde-572	407	30	exists	exist	VERB
ejde-572	407	31	.	.	PUNCT
ejde-572	408	1	we	we	PRON
ejde-572	408	2	discuss	discuss	VERB
ejde-572	408	3	it	it	PRON
ejde-572	408	4	by	by	ADP
ejde-572	408	5	classification	classification	NOUN
ejde-572	408	6	in	in	ADP
ejde-572	408	7	what	what	PRON
ejde-572	408	8	follows	follow	VERB
ejde-572	408	9	.	.	PUNCT
ejde-572	409	1	firstly	firstly	ADV
ejde-572	409	2	,	,	PUNCT
ejde-572	409	3	we	we	PRON
ejde-572	409	4	denote	denote	VERB
ejde-572	409	5	the	the	DET
ejde-572	409	6	small	small	ADJ
ejde-572	409	7	limit	limit	NOUN
ejde-572	409	8	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	409	9	of	of	ADP
ejde-572	409	10	system	system	NOUN
ejde-572	409	11	(	(	PUNCT
ejde-572	409	12	5.1	5.1	NUM
ejde-572	409	13	)	)	PUNCT
ejde-572	409	14	by	by	ADP
ejde-572	409	15	γ1	γ1	PROPN
ejde-572	409	16	.	.	PUNCT
ejde-572	410	1	the	the	DET
ejde-572	410	2	small	small	ADJ
ejde-572	410	3	limit	limit	NOUN
ejde-572	410	4	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	410	5	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	410	6	lies	lie	VERB
ejde-572	410	7	in	in	ADP
ejde-572	410	8	s̃l	s̃l	NOUN
ejde-572	410	9	∪	∪	ADP
ejde-572	410	10	γ̃l	γ̃l	NOUN
ejde-572	410	11	∪	∪	NOUN
ejde-572	410	12	s̃c	s̃c	ADV
ejde-572	410	13	,	,	PUNCT
ejde-572	410	14	as	as	SCONJ
ejde-572	410	15	shown	show	VERB
ejde-572	410	16	in	in	ADP
ejde-572	410	17	figure	figure	NOUN
ejde-572	410	18	13(a	13(a	NUM
ejde-572	410	19	)	)	PUNCT
ejde-572	410	20	.	.	PUNCT
ejde-572	411	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	411	2	,	,	PUNCT
ejde-572	411	3	a1	a1	PROPN
ejde-572	411	4	,	,	PUNCT
ejde-572	411	5	b1	b1	NOUN
ejde-572	411	6	,	,	PUNCT
ejde-572	411	7	c1	c1	NOUN
ejde-572	411	8	,	,	PUNCT
ejde-572	411	9	d1	d1	PROPN
ejde-572	411	10	,	,	PUNCT
ejde-572	411	11	e1	e1	NOUN
ejde-572	411	12	,	,	PUNCT
ejde-572	411	13	f1	f1	NOUN
ejde-572	411	14	,	,	PUNCT
ejde-572	411	15	g1	g1	NOUN
ejde-572	411	16	,	,	PUNCT
ejde-572	411	17	and	and	CCONJ
ejde-572	411	18	h1	h1	NOUN
ejde-572	411	19	are	be	AUX
ejde-572	411	20	points	point	NOUN
ejde-572	411	21	on	on	ADP
ejde-572	411	22	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	411	23	,	,	PUNCT
ejde-572	411	24	the	the	DET
ejde-572	411	25	points	point	NOUN
ejde-572	411	26	a1	a1	NOUN
ejde-572	411	27	,	,	PUNCT
ejde-572	411	28	g1	g1	NOUN
ejde-572	411	29	lie	lie	VERB
ejde-572	411	30	on	on	ADP
ejde-572	411	31	the	the	DET
ejde-572	411	32	line	line	NOUN
ejde-572	411	33	x	x	PUNCT
ejde-572	412	1	=	=	SYM
ejde-572	412	2	0	0	NUM
ejde-572	412	3	,	,	PUNCT
ejde-572	412	4	the	the	DET
ejde-572	412	5	points	point	NOUN
ejde-572	412	6	b1	b1	NOUN
ejde-572	412	7	,	,	PUNCT
ejde-572	412	8	f1	f1	NOUN
ejde-572	412	9	lie	lie	NOUN
ejde-572	412	10	on	on	ADP
ejde-572	412	11	the	the	DET
ejde-572	412	12	left	left	ADJ
ejde-572	412	13	switching	switch	VERB
ejde-572	412	14	line	line	NOUN
ejde-572	412	15	γ̃l	γ̃l	NOUN
ejde-572	412	16	,	,	PUNCT
ejde-572	412	17	the	the	DET
ejde-572	412	18	points	point	NOUN
ejde-572	412	19	c1	c1	NOUN
ejde-572	412	20	,	,	PUNCT
ejde-572	412	21	e1	e1	NOUN
ejde-572	412	22	lie	lie	NOUN
ejde-572	412	23	on	on	ADP
ejde-572	412	24	the	the	DET
ejde-572	412	25	line	line	NOUN
ejde-572	412	26	x	x	PUNCT
ejde-572	413	1	=	=	PUNCT
ejde-572	413	2	tc(m	tc(m	X
ejde-572	413	3	+	+	CCONJ
ejde-572	413	4	1)/tl	1)/tl	NUM
ejde-572	414	1	−	−	NOUN
ejde-572	414	2	m	m	NOUN
ejde-572	414	3	−	−	PROPN
ejde-572	414	4	1	1	NUM
ejde-572	414	5	,	,	PUNCT
ejde-572	414	6	and	and	CCONJ
ejde-572	414	7	d1	d1	PROPN
ejde-572	414	8	,	,	PUNCT
ejde-572	414	9	h1	h1	PROPN
ejde-572	414	10	are	be	AUX
ejde-572	414	11	the	the	DET
ejde-572	414	12	intersection	intersection	NOUN
ejde-572	414	13	points	point	NOUN
ejde-572	414	14	of	of	ADP
ejde-572	414	15	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	414	16	and	and	CCONJ
ejde-572	414	17	the	the	DET
ejde-572	414	18	curve	curve	NOUN
ejde-572	414	19	y	y	PROPN
ejde-572	414	20	=	=	SYM
ejde-572	414	21	f	f	PROPN
ejde-572	414	22	(	(	PUNCT
ejde-572	414	23	x	x	NOUN
ejde-572	414	24	)	)	PUNCT
ejde-572	414	25	.	.	PUNCT
ejde-572	415	1	we	we	PRON
ejde-572	415	2	claim	claim	VERB
ejde-572	415	3	that	that	SCONJ
ejde-572	415	4	the	the	DET
ejde-572	415	5	intersection	intersection	NOUN
ejde-572	415	6	point	point	NOUN
ejde-572	415	7	of	of	ADP
ejde-572	415	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-572	415	9	and	and	CCONJ
ejde-572	415	10	the	the	DET
ejde-572	415	11	negative	negative	ADJ
ejde-572	415	12	x	x	ADJ
ejde-572	415	13	-	-	ADJ
ejde-572	415	14	axis	axis	ADJ
ejde-572	415	15	lies	lie	VERB
ejde-572	415	16	in	in	ADP
ejde-572	415	17	the	the	DET
ejde-572	415	18	region	region	NOUN
ejde-572	415	19	{	{	PUNCT
ejde-572	415	20	x	x	SYM
ejde-572	415	21	∈	∈	PROPN
ejde-572	415	22	r|xnl	r|xnl	NOUN
ejde-572	415	23	<	<	X
ejde-572	415	24	x	x	X
ejde-572	415	25	<	<	X
ejde-572	415	26	x∗	x∗	PROPN
ejde-572	415	27	}	}	PUNCT
ejde-572	415	28	,	,	PUNCT
ejde-572	415	29	where	where	SCONJ
ejde-572	415	30	xnl	xnl	NOUN
ejde-572	415	31	:	:	PUNCT
ejde-572	415	32	=	=	SYM
ejde-572	415	33	dc(m	dc(m	NOUN
ejde-572	415	34	+	+	X
ejde-572	415	35	1)/dl	1)/dl	NUM
ejde-572	415	36	−	−	NOUN
ejde-572	415	37	m	m	NOUN
ejde-572	415	38	−	−	NOUN
ejde-572	415	39	1	1	NUM
ejde-572	415	40	is	be	AUX
ejde-572	415	41	26	26	NUM
ejde-572	415	42	m.	m.	NOUN
ejde-572	415	43	jia	jia	PROPN
ejde-572	415	44	,	,	PUNCT
ejde-572	415	45	y.	y.	PROPN
ejde-572	415	46	su	su	PROPN
ejde-572	415	47	,	,	PUNCT
ejde-572	415	48	h.	h.	PROPN
ejde-572	415	49	chen	chen	PROPN
ejde-572	415	50	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	415	51	small	small	ADJ
ejde-572	415	52	limit	limit	NOUN
ejde-572	415	53	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	415	54	of	of	ADP
ejde-572	415	55	γ1	γ1	PROPN
ejde-572	415	56	of	of	ADP
ejde-572	415	57	(	(	PUNCT
ejde-572	415	58	5.1	5.1	NUM
ejde-572	415	59	)	)	PUNCT
ejde-572	415	60	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	415	61	lies	lie	VERB
ejde-572	415	62	in	in	ADP
ejde-572	415	63	the	the	DET
ejde-572	415	64	(	(	PUNCT
ejde-572	415	65	p−	p−	NOUN
ejde-572	415	66	y)-plane	y)-plane	NOUN
ejde-572	415	67	figure	figure	NOUN
ejde-572	415	68	13	13	NUM
ejde-572	415	69	.	.	PUNCT
ejde-572	416	1	small	small	ADJ
ejde-572	416	2	limit	limit	NOUN
ejde-572	416	3	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	416	4	of	of	ADP
ejde-572	416	5	system	system	NOUN
ejde-572	416	6	(	(	PUNCT
ejde-572	416	7	5.1	5.1	NUM
ejde-572	416	8	)	)	PUNCT
ejde-572	416	9	in	in	ADP
ejde-572	416	10	s̃l	s̃l	NOUN
ejde-572	416	11	∪	∪	ADP
ejde-572	416	12	γ̃l	γ̃l	NOUN
ejde-572	416	13	∪	∪	ADJ
ejde-572	416	14	s̃c	s̃c	DET
ejde-572	416	15	the	the	DET
ejde-572	416	16	abscissa	abscissa	NOUN
ejde-572	416	17	of	of	ADP
ejde-572	416	18	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	416	19	point	point	NOUN
ejde-572	416	20	nl	nl	PROPN
ejde-572	416	21	and	and	CCONJ
ejde-572	416	22	x∗	x∗	PROPN
ejde-572	416	23	:	:	PUNCT
ejde-572	417	1	=	=	SYM
ejde-572	417	2	tc(m+	tc(m+	NUM
ejde-572	417	3	1)/tl	1)/tl	NUM
ejde-572	417	4	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	417	5	1	1	NUM
ejde-572	417	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-572	417	7	f	f	X
ejde-572	417	8	(	(	PUNCT
ejde-572	417	9	x∗	x∗	X
ejde-572	417	10	)	)	PUNCT
ejde-572	417	11	=	=	SYM
ejde-572	418	1	0	0	X
ejde-572	418	2	.	.	PUNCT
ejde-572	419	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-572	419	2	,	,	PUNCT
ejde-572	419	3	we	we	PRON
ejde-572	419	4	have	have	AUX
ejde-572	419	5	∮	∮	VERB
ejde-572	419	6	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	419	7	de	de	X
ejde-572	419	8	=	=	SYM
ejde-572	419	9	g(x)f	g(x)f	PROPN
ejde-572	419	10	(	(	PUNCT
ejde-572	419	11	x	x	X
ejde-572	419	12	)	)	PUNCT
ejde-572	419	13	<	<	X
ejde-572	419	14	0	0	NUM
ejde-572	419	15	,	,	PUNCT
ejde-572	419	16	when	when	SCONJ
ejde-572	419	17	the	the	DET
ejde-572	419	18	intersection	intersection	NOUN
ejde-572	419	19	point	point	NOUN
ejde-572	419	20	of	of	ADP
ejde-572	419	21	γ1	γ1	PROPN
ejde-572	419	22	and	and	CCONJ
ejde-572	419	23	the	the	DET
ejde-572	419	24	negative	negative	ADJ
ejde-572	419	25	x	x	ADJ
ejde-572	419	26	-	-	ADJ
ejde-572	419	27	axis	axis	ADJ
ejde-572	419	28	lies	lie	VERB
ejde-572	419	29	in	in	ADP
ejde-572	419	30	the	the	DET
ejde-572	419	31	region	region	NOUN
ejde-572	419	32	{	{	PUNCT
ejde-572	419	33	x	x	SYM
ejde-572	419	34	∈	∈	PROPN
ejde-572	419	35	r|x∗	r|x∗	ADV
ejde-572	419	36	≤	≤	PUNCT
ejde-572	419	37	x	x	PUNCT
ejde-572	419	38	<	<	X
ejde-572	419	39	0	0	NUM
ejde-572	419	40	}	}	PUNCT
ejde-572	419	41	,	,	PUNCT
ejde-572	419	42	where	where	SCONJ
ejde-572	419	43	e(x	e(x	NUM
ejde-572	419	44	,	,	PUNCT
ejde-572	419	45	y	y	NOUN
ejde-572	419	46	)	)	PUNCT
ejde-572	419	47	:	:	PUNCT
ejde-572	420	1	=	=	SYM
ejde-572	420	2	∫	∫	PROPN
ejde-572	420	3	x	x	SYM
ejde-572	420	4	0	0	NUM
ejde-572	420	5	g(s)ds+	g(s)ds+	ADJ
ejde-572	420	6	y2	y2	NOUN
ejde-572	420	7	2	2	NUM
ejde-572	420	8	is	be	AUX
ejde-572	420	9	an	an	DET
ejde-572	420	10	energy	energy	NOUN
ejde-572	420	11	function	function	NOUN
ejde-572	420	12	along	along	ADP
ejde-572	420	13	the	the	DET
ejde-572	420	14	vector	vector	NOUN
ejde-572	420	15	field	field	NOUN
ejde-572	420	16	of	of	ADP
ejde-572	420	17	system	system	NOUN
ejde-572	420	18	(	(	PUNCT
ejde-572	420	19	5.1	5.1	NUM
ejde-572	420	20	)	)	PUNCT
ejde-572	420	21	.	.	PUNCT
ejde-572	421	1	this	this	PRON
ejde-572	421	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-572	421	3	the	the	DET
ejde-572	421	4	fact	fact	NOUN
ejde-572	421	5	that	that	SCONJ
ejde-572	421	6	∮	∮	NUM
ejde-572	421	7	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	421	8	de	de	X
ejde-572	421	9	=	=	PROPN
ejde-572	421	10	0	0	PROPN
ejde-572	421	11	.	.	PUNCT
ejde-572	421	12	to	to	PART
ejde-572	421	13	prove	prove	VERB
ejde-572	421	14	that	that	SCONJ
ejde-572	421	15	∮	∮	NUM
ejde-572	421	16	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	421	17	f	f	PROPN
ejde-572	421	18	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	421	19	>	>	X
ejde-572	421	20	0	0	PROPN
ejde-572	421	21	,	,	PUNCT
ejde-572	421	22	(	(	PUNCT
ejde-572	421	23	5.11	5.11	NUM
ejde-572	421	24	)	)	PUNCT
ejde-572	421	25	which	which	PRON
ejde-572	421	26	indicates	indicate	VERB
ejde-572	421	27	that	that	SCONJ
ejde-572	421	28	the	the	DET
ejde-572	421	29	small	small	ADJ
ejde-572	421	30	limit	limit	NOUN
ejde-572	421	31	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	421	32	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	421	33	is	be	AUX
ejde-572	421	34	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	421	35	and	and	CCONJ
ejde-572	421	36	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-572	421	37	[	[	X
ejde-572	421	38	7	7	NUM
ejde-572	421	39	,	,	PUNCT
ejde-572	421	40	proposisition	proposisition	NOUN
ejde-572	421	41	3.1	3.1	NUM
ejde-572	421	42	]	]	PUNCT
ejde-572	421	43	,	,	PUNCT
ejde-572	421	44	we	we	PRON
ejde-572	421	45	let	let	VERB
ejde-572	421	46	p	p	NOUN
ejde-572	421	47	:	:	PUNCT
ejde-572	421	48	=	=	SYM
ejde-572	421	49	f	f	X
ejde-572	421	50	(	(	PUNCT
ejde-572	421	51	x	x	NOUN
ejde-572	421	52	)	)	PUNCT
ejde-572	421	53	and	and	CCONJ
ejde-572	421	54	denote	denote	VERB
ejde-572	421	55	by	by	ADP
ejde-572	421	56	x1(p	x1(p	NOUN
ejde-572	421	57	)	)	PUNCT
ejde-572	421	58	and	and	CCONJ
ejde-572	421	59	x2(p	x2(p	PROPN
ejde-572	421	60	)	)	PUNCT
ejde-572	421	61	the	the	DET
ejde-572	421	62	branches	branch	NOUN
ejde-572	421	63	of	of	ADP
ejde-572	421	64	the	the	DET
ejde-572	421	65	inverse	inverse	NOUN
ejde-572	421	66	of	of	ADP
ejde-572	421	67	p(x	p(x	PROPN
ejde-572	421	68	)	)	PUNCT
ejde-572	421	69	for	for	ADP
ejde-572	421	70	−m	−m	NOUN
ejde-572	421	71	−	−	ADP
ejde-572	421	72	1	1	NUM
ejde-572	421	73	<	<	X
ejde-572	421	74	x	x	X
ejde-572	421	75	<	<	X
ejde-572	421	76	−m	−m	NOUN
ejde-572	421	77	+	+	CCONJ
ejde-572	421	78	1	1	NUM
ejde-572	421	79	and	and	CCONJ
ejde-572	421	80	xnl	xnl	X
ejde-572	421	81	<	<	X
ejde-572	421	82	x	x	X
ejde-572	421	83	<	<	X
ejde-572	421	84	−m	−m	NOUN
ejde-572	421	85	−	−	PROPN
ejde-572	421	86	1	1	NUM
ejde-572	421	87	,	,	PUNCT
ejde-572	421	88	respectively	respectively	ADV
ejde-572	421	89	.	.	PUNCT
ejde-572	422	1	from	from	ADP
ejde-572	422	2	system	system	NOUN
ejde-572	422	3	(	(	PUNCT
ejde-572	422	4	5.1	5.1	NUM
ejde-572	422	5	)	)	PUNCT
ejde-572	422	6	it	it	PRON
ejde-572	422	7	follows	follow	VERB
ejde-572	422	8	that	that	SCONJ
ejde-572	422	9	x1(p	x1(p	PUNCT
ejde-572	422	10	)	)	PUNCT
ejde-572	423	1	=	=	SYM
ejde-572	424	1	p	p	NOUN
ejde-572	424	2	tc	tc	NOUN
ejde-572	424	3	,	,	PUNCT
ejde-572	424	4	for	for	ADP
ejde-572	424	5	tc(−m+	tc(−m+	PROPN
ejde-572	424	6	1	1	NUM
ejde-572	424	7	)	)	PUNCT
ejde-572	424	8	<	<	X
ejde-572	425	1	p	p	X
ejde-572	425	2	<	<	X
ejde-572	425	3	−tc(m+	−tc(m+	X
ejde-572	425	4	1	1	NUM
ejde-572	425	5	)	)	PUNCT
ejde-572	425	6	,	,	PUNCT
ejde-572	425	7	x2(p	x2(p	X
ejde-572	425	8	)	)	PUNCT
ejde-572	425	9	=	=	SYM
ejde-572	426	1	p	p	X
ejde-572	426	2	tl	tl	PROPN
ejde-572	427	1	+	+	CCONJ
ejde-572	427	2	(	(	PUNCT
ejde-572	427	3	tc	tc	NUM
ejde-572	427	4	−	−	PROPN
ejde-572	427	5	tl)(m+	tl)(m+	NUM
ejde-572	427	6	1	1	NUM
ejde-572	427	7	)	)	PUNCT
ejde-572	427	8	tl	tl	PROPN
ejde-572	427	9	,	,	PUNCT
ejde-572	427	10	for	for	ADP
ejde-572	427	11	−	−	PROPN
ejde-572	427	12	tc(m+	tc(m+	ADP
ejde-572	427	13	1	1	NUM
ejde-572	427	14	)	)	PUNCT
ejde-572	427	15	+	+	NUM
ejde-572	427	16	tldc(m+	tldc(m+	NOUN
ejde-572	427	17	1	1	NUM
ejde-572	427	18	)	)	PUNCT
ejde-572	427	19	dl	dl	NOUN
ejde-572	427	20	<	<	X
ejde-572	427	21	p	p	X
ejde-572	427	22	<	<	X
ejde-572	427	23	−tc(m+	−tc(m+	X
ejde-572	427	24	1	1	NUM
ejde-572	427	25	)	)	PUNCT
ejde-572	427	26	.	.	PUNCT
ejde-572	428	1	(	(	PUNCT
ejde-572	428	2	5.12	5.12	NUM
ejde-572	428	3	)	)	PUNCT
ejde-572	428	4	we	we	PRON
ejde-572	428	5	re	re	VERB
ejde-572	428	6	-	-	VERB
ejde-572	428	7	write	write	ADJ
ejde-572	428	8	(	(	PUNCT
ejde-572	428	9	5.1	5.1	NUM
ejde-572	428	10	)	)	PUNCT
ejde-572	428	11	as	as	ADP
ejde-572	428	12	dy	dy	NOUN
ejde-572	428	13	dp	dp	NOUN
ejde-572	428	14	=	=	SYM
ejde-572	428	15	λ1(p	λ1(p	PROPN
ejde-572	428	16	)	)	PUNCT
ejde-572	428	17	p−	p−	NOUN
ejde-572	428	18	y	y	NOUN
ejde-572	428	19	,	,	PUNCT
ejde-572	428	20	p	p	PROPN
ejde-572	428	21	∈	∈	PROPN
ejde-572	428	22	(	(	PUNCT
ejde-572	428	23	tc(−m+	tc(−m+	PROPN
ejde-572	428	24	1	1	NUM
ejde-572	428	25	)	)	PUNCT
ejde-572	428	26	,	,	PUNCT
ejde-572	428	27	−tc(m+	−tc(m+	X
ejde-572	428	28	1	1	NUM
ejde-572	428	29	)	)	PUNCT
ejde-572	428	30	)	)	PUNCT
ejde-572	429	1	,	,	PUNCT
ejde-572	429	2	dy	dy	NOUN
ejde-572	429	3	dp	dp	NOUN
ejde-572	429	4	=	=	SYM
ejde-572	429	5	λ2(p	λ2(p	PROPN
ejde-572	429	6	)	)	PUNCT
ejde-572	429	7	p−	p−	NOUN
ejde-572	429	8	y	y	NOUN
ejde-572	429	9	,	,	PUNCT
ejde-572	429	10	p	p	PROPN
ejde-572	429	11	∈	∈	PROPN
ejde-572	429	12	(	(	PUNCT
ejde-572	429	13	−tc(m+	−tc(m+	X
ejde-572	429	14	1	1	NUM
ejde-572	429	15	)	)	PUNCT
ejde-572	429	16	+	+	NOUN
ejde-572	429	17	tldc(m+	tldc(m+	NOUN
ejde-572	429	18	1	1	NUM
ejde-572	429	19	)	)	PUNCT
ejde-572	429	20	dl	dl	NOUN
ejde-572	429	21	,	,	PUNCT
ejde-572	429	22	−tc(m+	−tc(m+	X
ejde-572	429	23	1	1	NUM
ejde-572	429	24	)	)	PUNCT
ejde-572	429	25	)	)	PUNCT
ejde-572	429	26	,	,	PUNCT
ejde-572	429	27	(	(	PUNCT
ejde-572	429	28	5.13	5.13	NUM
ejde-572	429	29	)	)	PUNCT
ejde-572	429	30	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	429	31	global	global	ADJ
ejde-572	429	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	429	33	on	on	ADP
ejde-572	429	34	a	a	DET
ejde-572	429	35	planar	planar	ADJ
ejde-572	429	36	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	429	37	linear	linear	PROPN
ejde-572	429	38	systems	system	NOUN
ejde-572	429	39	27	27	NUM
ejde-572	429	40	where	where	SCONJ
ejde-572	429	41	λ1(p	λ1(p	ADP
ejde-572	429	42	)	)	PUNCT
ejde-572	429	43	:	:	PUNCT
ejde-572	429	44	=	=	SYM
ejde-572	429	45	g(x1	g(x1	NOUN
ejde-572	429	46	)	)	PUNCT
ejde-572	429	47	f	f	PROPN
ejde-572	429	48	′(x1	′(x1	PROPN
ejde-572	429	49	)	)	PUNCT
ejde-572	429	50	=	=	SYM
ejde-572	430	1	dcp	dcp	PROPN
ejde-572	430	2	t2c	t2c	PROPN
ejde-572	430	3	,	,	PUNCT
ejde-572	430	4	λ2(p	λ2(p	PROPN
ejde-572	430	5	)	)	PUNCT
ejde-572	430	6	:	:	PUNCT
ejde-572	431	1	=	=	SYM
ejde-572	431	2	g(x2	g(x2	NOUN
ejde-572	431	3	)	)	PUNCT
ejde-572	431	4	f	f	PROPN
ejde-572	431	5	′(x2	′(x2	NOUN
ejde-572	431	6	)	)	PUNCT
ejde-572	432	1	=	=	SYM
ejde-572	432	2	dlp	dlp	NOUN
ejde-572	432	3	t2l	t2l	PROPN
ejde-572	432	4	+	+	CCONJ
ejde-572	432	5	(	(	PUNCT
ejde-572	432	6	tcdl	tcdl	NOUN
ejde-572	432	7	−	−	NOUN
ejde-572	432	8	tldc)(m+	tldc)(m+	NOUN
ejde-572	432	9	1	1	NUM
ejde-572	432	10	)	)	PUNCT
ejde-572	432	11	t2l	t2l	NOUN
ejde-572	432	12	.	.	PUNCT
ejde-572	433	1	if	if	SCONJ
ejde-572	433	2	λ1(p	λ1(p	PROPN
ejde-572	433	3	)	)	PUNCT
ejde-572	433	4	=	=	SYM
ejde-572	433	5	λ2(p	λ2(p	NOUN
ejde-572	433	6	)	)	PUNCT
ejde-572	433	7	,	,	PUNCT
ejde-572	433	8	then	then	ADV
ejde-572	433	9	p0	p0	NOUN
ejde-572	433	10	:	:	PUNCT
ejde-572	433	11	=	=	PUNCT
ejde-572	433	12	t2c(tcdl	t2c(tcdl	NOUN
ejde-572	433	13	−	−	NOUN
ejde-572	433	14	tldc)(m+	tldc)(m+	NOUN
ejde-572	433	15	1	1	NUM
ejde-572	433	16	)	)	PUNCT
ejde-572	433	17	t2l	t2l	NOUN
ejde-572	433	18	dc	dc	PROPN
ejde-572	433	19	−	−	PROPN
ejde-572	433	20	t2cdl	t2cdl	PROPN
ejde-572	433	21	.	.	PUNCT
ejde-572	434	1	(	(	PUNCT
ejde-572	434	2	5.14	5.14	NUM
ejde-572	434	3	)	)	PUNCT
ejde-572	434	4	from	from	ADP
ejde-572	434	5	the	the	DET
ejde-572	434	6	sign	sign	NOUN
ejde-572	434	7	of	of	ADP
ejde-572	434	8	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-572	434	9	of	of	ADP
ejde-572	434	10	system	system	NOUN
ejde-572	434	11	(	(	PUNCT
ejde-572	434	12	5.1	5.1	NUM
ejde-572	434	13	)	)	PUNCT
ejde-572	434	14	,	,	PUNCT
ejde-572	434	15	we	we	PRON
ejde-572	434	16	know	know	VERB
ejde-572	434	17	that	that	DET
ejde-572	434	18	ya1	ya1	PROPN
ejde-572	434	19	>	>	X
ejde-572	434	20	yb1	yb1	PROPN
ejde-572	434	21	>	>	X
ejde-572	435	1	yc1	yc1	PROPN
ejde-572	435	2	>	>	X
ejde-572	435	3	0	0	PUNCT
ejde-572	435	4	and	and	CCONJ
ejde-572	435	5	0	0	NUM
ejde-572	435	6	>	>	X
ejde-572	436	1	ye1	ye1	PROPN
ejde-572	436	2	>	>	X
ejde-572	436	3	yf1	yf1	PROPN
ejde-572	436	4	>	>	X
ejde-572	436	5	yg1	yg1	PROPN
ejde-572	436	6	,	,	PUNCT
ejde-572	436	7	where	where	SCONJ
ejde-572	436	8	ya1	ya1	PROPN
ejde-572	436	9	,	,	PUNCT
ejde-572	436	10	yb1	yb1	NOUN
ejde-572	436	11	,	,	PUNCT
ejde-572	436	12	yc1	yc1	PROPN
ejde-572	436	13	,	,	PUNCT
ejde-572	436	14	ye1	ye1	INTJ
ejde-572	436	15	,	,	PUNCT
ejde-572	436	16	yf1	yf1	PROPN
ejde-572	436	17	and	and	CCONJ
ejde-572	436	18	yg1	yg1	NOUN
ejde-572	436	19	are	be	AUX
ejde-572	436	20	the	the	DET
ejde-572	436	21	ordinates	ordinate	NOUN
ejde-572	436	22	of	of	ADP
ejde-572	436	23	a1	a1	NOUN
ejde-572	436	24	,	,	PUNCT
ejde-572	436	25	b1	b1	NOUN
ejde-572	436	26	,	,	PUNCT
ejde-572	436	27	c1	c1	NOUN
ejde-572	436	28	,	,	PUNCT
ejde-572	436	29	e1	e1	PROPN
ejde-572	436	30	,	,	PUNCT
ejde-572	436	31	f1	f1	NOUN
ejde-572	436	32	and	and	CCONJ
ejde-572	436	33	g1	g1	NOUN
ejde-572	436	34	,	,	PUNCT
ejde-572	436	35	respectively	respectively	ADV
ejde-572	436	36	.	.	PUNCT
ejde-572	437	1	it	it	PRON
ejde-572	437	2	means	mean	VERB
ejde-572	437	3	that	that	SCONJ
ejde-572	437	4	p0	p0	NOUN
ejde-572	437	5	<	<	X
ejde-572	437	6	0	0	PUNCT
ejde-572	438	1	if	if	SCONJ
ejde-572	438	2	it	it	PRON
ejde-572	438	3	exists	exist	VERB
ejde-572	438	4	.	.	PUNCT
ejde-572	439	1	then	then	ADV
ejde-572	439	2	,	,	PUNCT
ejde-572	439	3	tc	tc	X
ejde-572	439	4	>	>	X
ejde-572	439	5	tldc	tldc	PROPN
ejde-572	439	6	/	/	SYM
ejde-572	439	7	dl	dl	PROPN
ejde-572	439	8	.	.	PROPN
ejde-572	439	9	denote	denote	PROPN
ejde-572	439	10	x∗1	x∗1	VERB
ejde-572	439	11	:	:	PUNCT
ejde-572	440	1	=	=	SYM
ejde-572	440	2	x1(p0	x1(p0	PROPN
ejde-572	440	3	)	)	PUNCT
ejde-572	440	4	and	and	CCONJ
ejde-572	440	5	x∗2	x∗2	NOUN
ejde-572	440	6	:	:	PUNCT
ejde-572	440	7	=	=	SYM
ejde-572	440	8	x2(p0	x2(p0	NOUN
ejde-572	440	9	)	)	PUNCT
ejde-572	440	10	.	.	PUNCT
ejde-572	441	1	evidently	evidently	ADV
ejde-572	441	2	,	,	PUNCT
ejde-572	441	3	we	we	PRON
ejde-572	441	4	have	have	VERB
ejde-572	441	5	xnl	xnl	PROPN
ejde-572	441	6	<	<	X
ejde-572	441	7	x∗2	x∗2	PROPN
ejde-572	441	8	<	<	X
ejde-572	441	9	tc(m+	tc(m+	PROPN
ejde-572	441	10	1	1	NUM
ejde-572	441	11	)	)	PUNCT
ejde-572	441	12	tl	tl	PROPN
ejde-572	441	13	−m−	−m−	ADV
ejde-572	441	14	1	1	NUM
ejde-572	441	15	<	<	X
ejde-572	441	16	0	0	NUM
ejde-572	441	17	<	<	X
ejde-572	441	18	x∗1	x∗1	PROPN
ejde-572	441	19	<	<	X
ejde-572	441	20	−m+	−m+	X
ejde-572	441	21	1	1	NUM
ejde-572	441	22	.	.	PUNCT
ejde-572	442	1	(	(	PUNCT
ejde-572	442	2	5.15	5.15	NUM
ejde-572	442	3	)	)	PUNCT
ejde-572	442	4	we	we	PRON
ejde-572	442	5	claim	claim	VERB
ejde-572	442	6	that	that	SCONJ
ejde-572	442	7	p0	p0	NOUN
ejde-572	442	8	exists	exist	VERB
ejde-572	442	9	and	and	CCONJ
ejde-572	442	10	p0	p0	NOUN
ejde-572	442	11	<	<	X
ejde-572	442	12	0	0	NUM
ejde-572	442	13	,	,	PUNCT
ejde-572	442	14	i.e.	i.e.	X
ejde-572	442	15	,	,	PUNCT
ejde-572	442	16	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	442	17	intersects	intersect	NOUN
ejde-572	442	18	with	with	ADP
ejde-572	442	19	the	the	DET
ejde-572	442	20	lines	line	NOUN
ejde-572	442	21	x	x	PUNCT
ejde-572	442	22	=	=	PUNCT
ejde-572	443	1	x∗1	x∗1	ADJ
ejde-572	443	2	and	and	CCONJ
ejde-572	443	3	x	x	X
ejde-572	443	4	=	=	SYM
ejde-572	443	5	x∗2	x∗2	PROPN
ejde-572	443	6	.	.	PUNCT
ejde-572	444	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-572	444	2	,	,	PUNCT
ejde-572	444	3	it	it	PRON
ejde-572	444	4	follows	follow	VERB
ejde-572	444	5	from	from	ADP
ejde-572	444	6	the	the	DET
ejde-572	444	7	comparison	comparison	NOUN
ejde-572	444	8	theorem	theorem	VERB
ejde-572	444	9	[	[	PUNCT
ejde-572	444	10	11	11	NUM
ejde-572	444	11	,	,	PUNCT
ejde-572	444	12	corollary	corollary	NOUN
ejde-572	444	13	6.3	6.3	NUM
ejde-572	444	14	]	]	PUNCT
ejde-572	444	15	that	that	SCONJ
ejde-572	444	16	it	it	PRON
ejde-572	444	17	contradicts	contradict	VERB
ejde-572	444	18	the	the	DET
ejde-572	444	19	existence	existence	NOUN
ejde-572	444	20	of	of	ADP
ejde-572	444	21	the	the	DET
ejde-572	444	22	small	small	ADJ
ejde-572	444	23	limit	limit	NOUN
ejde-572	444	24	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	444	25	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	444	26	.	.	PUNCT
ejde-572	445	1	we	we	PRON
ejde-572	445	2	denote	denote	VERB
ejde-572	445	3	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	445	4	:	:	PUNCT
ejde-572	445	5	=	=	SYM
ejde-572	445	6	∪4	∪4	NOUN
ejde-572	445	7	i=1γ1i	i=1γ1i	NOUN
ejde-572	445	8	,	,	PUNCT
ejde-572	445	9	where	where	SCONJ
ejde-572	445	10	γ11	γ11	PROPN
ejde-572	445	11	,	,	PUNCT
ejde-572	445	12	γ12	γ12	NOUN
ejde-572	445	13	,	,	PUNCT
ejde-572	445	14	γ13	γ13	NOUN
ejde-572	445	15	and	and	CCONJ
ejde-572	445	16	γ14	γ14	PROPN
ejde-572	445	17	are	be	AUX
ejde-572	445	18	the	the	DET
ejde-572	445	19	parts	part	NOUN
ejde-572	445	20	of	of	ADP
ejde-572	445	21	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	445	22	located	locate	VERB
ejde-572	445	23	in	in	ADP
ejde-572	445	24	the	the	DET
ejde-572	445	25	regions	region	NOUN
ejde-572	445	26	0	0	NUM
ejde-572	445	27	≤	≤	NUM
ejde-572	445	28	x	x	X
ejde-572	445	29	<	<	X
ejde-572	445	30	−m+	−m+	X
ejde-572	445	31	1	1	NUM
ejde-572	445	32	,	,	PUNCT
ejde-572	445	33	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	445	34	1	1	NUM
ejde-572	445	35	≤	≤	NUM
ejde-572	445	36	x	x	PUNCT
ejde-572	445	37	<	<	X
ejde-572	445	38	0	0	NUM
ejde-572	445	39	,	,	PUNCT
ejde-572	445	40	x∗	x∗	X
ejde-572	445	41	≤	≤	NUM
ejde-572	445	42	x	x	PUNCT
ejde-572	445	43	<	<	X
ejde-572	445	44	−m−	−m−	PROPN
ejde-572	445	45	1	1	NUM
ejde-572	445	46	,	,	PUNCT
ejde-572	445	47	and	and	CCONJ
ejde-572	445	48	xnl	xnl	NOUN
ejde-572	445	49	<	<	X
ejde-572	445	50	x	x	X
ejde-572	445	51	<	<	X
ejde-572	445	52	x∗	x∗	PROPN
ejde-572	445	53	,	,	PUNCT
ejde-572	445	54	respectively	respectively	ADV
ejde-572	445	55	.	.	PUNCT
ejde-572	446	1	the	the	DET
ejde-572	446	2	small	small	ADJ
ejde-572	446	3	limit	limit	NOUN
ejde-572	446	4	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	446	5	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	446	6	in	in	ADP
ejde-572	446	7	the	the	DET
ejde-572	446	8	(	(	PUNCT
ejde-572	446	9	p	p	NOUN
ejde-572	446	10	,	,	PUNCT
ejde-572	446	11	y)-plane	y)-plane	PROPN
ejde-572	446	12	is	be	AUX
ejde-572	446	13	indicated	indicate	VERB
ejde-572	446	14	in	in	ADP
ejde-572	446	15	figure	figure	NOUN
ejde-572	446	16	13(b	13(b	NUM
ejde-572	446	17	)	)	PUNCT
ejde-572	446	18	.	.	PUNCT
ejde-572	447	1	we	we	PRON
ejde-572	447	2	have∫	have∫	VERB
ejde-572	447	3	γ12	γ12	PROPN
ejde-572	447	4	f	f	PROPN
ejde-572	447	5	′(x)dt+	′(x)dt+	PROPN
ejde-572	447	6	∫	∫	PROPN
ejde-572	447	7	γ13	γ13	PROPN
ejde-572	447	8	f	f	PROPN
ejde-572	447	9	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	447	10	=	=	SYM
ejde-572	447	11	∫	∫	PROPN
ejde-572	447	12	−tc(m+1	−tc(m+1	PROPN
ejde-572	447	13	)	)	PUNCT
ejde-572	447	14	0	0	NUM
ejde-572	448	1	dp	dp	NOUN
ejde-572	448	2	p−	p−	NOUN
ejde-572	448	3	y1	y1	NOUN
ejde-572	448	4	−	−	PROPN
ejde-572	448	5	∫	∫	PROPN
ejde-572	448	6	−tc(m+1	−tc(m+1	PROPN
ejde-572	448	7	)	)	PUNCT
ejde-572	448	8	0	0	NUM
ejde-572	449	1	dp	dp	NOUN
ejde-572	449	2	p−	p−	NOUN
ejde-572	449	3	z1	z1	NOUN
ejde-572	449	4	−	−	PROPN
ejde-572	449	5	∫	∫	PROPN
ejde-572	449	6	−tc(m+1	−tc(m+1	PROPN
ejde-572	449	7	)	)	PUNCT
ejde-572	449	8	0	0	NUM
ejde-572	450	1	dp	dp	NOUN
ejde-572	450	2	p−	p−	NOUN
ejde-572	450	3	y2	y2	NOUN
ejde-572	450	4	+	+	CCONJ
ejde-572	450	5	∫	∫	PROPN
ejde-572	450	6	−tc(m+1	−tc(m+1	PROPN
ejde-572	450	7	)	)	PUNCT
ejde-572	450	8	0	0	NUM
ejde-572	451	1	dp	dp	NOUN
ejde-572	451	2	p−	p−	NOUN
ejde-572	451	3	z2	z2	NOUN
ejde-572	451	4	=	=	SYM
ejde-572	451	5	∫	∫	PROPN
ejde-572	451	6	−tc(m+1	−tc(m+1	PROPN
ejde-572	451	7	)	)	PUNCT
ejde-572	451	8	0	0	PUNCT
ejde-572	452	1	(	(	PUNCT
ejde-572	452	2	y1	y1	INTJ
ejde-572	452	3	−	−	PROPN
ejde-572	452	4	y2	y2	PROPN
ejde-572	452	5	)	)	PUNCT
ejde-572	452	6	(	(	PUNCT
ejde-572	452	7	p−	p−	NOUN
ejde-572	452	8	y1)(p−	y1)(p−	NOUN
ejde-572	452	9	y2	y2	VERB
ejde-572	452	10	)	)	PUNCT
ejde-572	453	1	+	+	NUM
ejde-572	453	2	∫	∫	PROPN
ejde-572	453	3	−tc(m+1	−tc(m+1	PROPN
ejde-572	453	4	)	)	PUNCT
ejde-572	453	5	0	0	PUNCT
ejde-572	454	1	(	(	PUNCT
ejde-572	454	2	z2	z2	PROPN
ejde-572	454	3	−	−	PROPN
ejde-572	454	4	z1	z1	PROPN
ejde-572	454	5	)	)	PUNCT
ejde-572	454	6	(	(	PUNCT
ejde-572	454	7	p−	p−	PROPN
ejde-572	454	8	z1)(p−	z1)(p−	NOUN
ejde-572	454	9	z2	z2	NOUN
ejde-572	454	10	)	)	PUNCT
ejde-572	454	11	>	>	X
ejde-572	454	12	0	0	NUM
ejde-572	454	13	,	,	PUNCT
ejde-572	454	14	(	(	PUNCT
ejde-572	454	15	5.16	5.16	NUM
ejde-572	454	16	)	)	PUNCT
ejde-572	454	17	where	where	SCONJ
ejde-572	454	18	y1	y1	NOUN
ejde-572	454	19	and	and	CCONJ
ejde-572	454	20	y2	y2	PROPN
ejde-572	454	21	represent	represent	VERB
ejde-572	454	22	the	the	DET
ejde-572	454	23	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	454	24	segments	segment	NOUN
ejde-572	454	25	γ12	γ12	NOUN
ejde-572	454	26	and	and	CCONJ
ejde-572	454	27	γ13	γ13	NOUN
ejde-572	454	28	respectively	respectively	ADV
ejde-572	454	29	,	,	PUNCT
ejde-572	454	30	which	which	PRON
ejde-572	454	31	lie	lie	VERB
ejde-572	454	32	above	above	ADP
ejde-572	454	33	y	y	PROPN
ejde-572	454	34	=	=	SYM
ejde-572	454	35	p	p	X
ejde-572	454	36	,	,	PUNCT
ejde-572	454	37	and	and	CCONJ
ejde-572	454	38	z1	z1	NOUN
ejde-572	454	39	and	and	CCONJ
ejde-572	454	40	z2	z2	PROPN
ejde-572	454	41	represent	represent	VERB
ejde-572	454	42	the	the	DET
ejde-572	454	43	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	454	44	segments	segment	NOUN
ejde-572	454	45	γ12	γ12	NOUN
ejde-572	454	46	and	and	CCONJ
ejde-572	454	47	γ13	γ13	NOUN
ejde-572	454	48	respectively	respectively	ADV
ejde-572	454	49	,	,	PUNCT
ejde-572	454	50	which	which	PRON
ejde-572	454	51	lie	lie	VERB
ejde-572	454	52	below	below	ADP
ejde-572	454	53	y	y	PROPN
ejde-572	455	1	=	=	PUNCT
ejde-572	456	1	p.	p.	NOUN
ejde-572	456	2	we	we	PRON
ejde-572	456	3	now	now	ADV
ejde-572	456	4	compare	compare	VERB
ejde-572	456	5	two	two	NUM
ejde-572	456	6	integral	integral	ADJ
ejde-572	456	7	curves	curve	NOUN
ejde-572	456	8	γ11	γ11	NOUN
ejde-572	456	9	and	and	CCONJ
ejde-572	456	10	γ14	γ14	ADJ
ejde-572	456	11	.	.	PUNCT
ejde-572	457	1	by	by	ADP
ejde-572	457	2	a	a	DET
ejde-572	457	3	change	change	NOUN
ejde-572	457	4	of	of	ADP
ejde-572	457	5	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-572	457	6	transformation	transformation	NOUN
ejde-572	457	7	p	p	X
ejde-572	457	8	→	→	PUNCT
ejde-572	457	9	µp	µp	PROPN
ejde-572	457	10	,	,	PUNCT
ejde-572	457	11	y	y	PROPN
ejde-572	457	12	→	→	PUNCT
ejde-572	457	13	µy	µy	NUM
ejde-572	457	14	with	with	ADP
ejde-572	457	15	µ	µ	NOUN
ejde-572	457	16	=	=	SYM
ejde-572	457	17	yd1	yd1	NOUN
ejde-572	457	18	/yh1	/yh1	NOUN
ejde-572	457	19	,	,	PUNCT
ejde-572	457	20	γ11	γ11	PROPN
ejde-572	457	21	(	(	PUNCT
ejde-572	457	22	âd1	âd1	ADJ
ejde-572	457	23	g	g	NOUN
ejde-572	457	24	)	)	PUNCT
ejde-572	457	25	is	be	AUX
ejde-572	457	26	an	an	DET
ejde-572	457	27	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	457	28	segment	segment	NOUN
ejde-572	457	29	crossing	cross	VERB
ejde-572	457	30	through	through	ADP
ejde-572	457	31	d1	d1	PROPN
ejde-572	457	32	,	,	PUNCT
ejde-572	457	33	where	where	SCONJ
ejde-572	457	34	p	p	PRON
ejde-572	457	35	≤	≤	NOUN
ejde-572	457	36	0	0	NUM
ejde-572	457	37	,	,	PUNCT
ejde-572	457	38	and	and	CCONJ
ejde-572	457	39	a	a	PRON
ejde-572	457	40	and	and	CCONJ
ejde-572	457	41	g	g	NOUN
ejde-572	457	42	are	be	AUX
ejde-572	457	43	points	point	NOUN
ejde-572	457	44	on	on	ADP
ejde-572	457	45	γ11	γ11	NUM
ejde-572	457	46	and	and	CCONJ
ejde-572	457	47	both	both	PRON
ejde-572	457	48	lie	lie	VERB
ejde-572	457	49	on	on	ADP
ejde-572	457	50	the	the	DET
ejde-572	457	51	y	y	NOUN
ejde-572	457	52	-	-	PUNCT
ejde-572	457	53	axis	axis	NOUN
ejde-572	457	54	.	.	PUNCT
ejde-572	458	1	the	the	DET
ejde-572	458	2	functions	function	NOUN
ejde-572	458	3	y1	y1	VERB
ejde-572	458	4	and	and	CCONJ
ejde-572	458	5	z1	z1	PROPN
ejde-572	458	6	represent	represent	VERB
ejde-572	458	7	the	the	DET
ejde-572	458	8	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	458	9	segments	segment	NOUN
ejde-572	458	10	γ11	γ11	NOUN
ejde-572	458	11	respectively	respectively	ADV
ejde-572	458	12	,	,	PUNCT
ejde-572	458	13	which	which	PRON
ejde-572	458	14	lie	lie	VERB
ejde-572	458	15	above	above	ADP
ejde-572	458	16	and	and	CCONJ
ejde-572	458	17	below	below	ADP
ejde-572	458	18	the	the	DET
ejde-572	458	19	line	line	NOUN
ejde-572	459	1	y	y	PROPN
ejde-572	459	2	=	=	PUNCT
ejde-572	459	3	p.	p.	NOUN
ejde-572	459	4	therefore,∫	therefore,∫	NOUN
ejde-572	460	1	γ11	γ11	PROPN
ejde-572	460	2	f	f	PROPN
ejde-572	460	3	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	460	4	=	=	SYM
ejde-572	460	5	∫	∫	PROPN
ejde-572	461	1	̂g1h1a1	̂g1h1a1	PROPN
ejde-572	461	2	f	f	PROPN
ejde-572	461	3	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	461	4	=	=	SYM
ejde-572	461	5	∫	∫	PROPN
ejde-572	461	6	ĝd1a	ĝd1a	PROPN
ejde-572	461	7	f	f	PROPN
ejde-572	461	8	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	461	9	=	=	SYM
ejde-572	461	10	∫	∫	PROPN
ejde-572	461	11	γ11	γ11	PROPN
ejde-572	461	12	f	f	PROPN
ejde-572	461	13	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	461	14	.	.	PUNCT
ejde-572	462	1	(	(	PUNCT
ejde-572	462	2	5.17	5.17	NUM
ejde-572	462	3	)	)	PUNCT
ejde-572	462	4	note	note	VERB
ejde-572	462	5	that	that	DET
ejde-572	462	6	y1(pd1	y1(pd1	NOUN
ejde-572	462	7	)	)	PUNCT
ejde-572	462	8	=	=	SYM
ejde-572	462	9	y2(pd1	y2(pd1	NOUN
ejde-572	462	10	)	)	PUNCT
ejde-572	462	11	=	=	SYM
ejde-572	463	1	z1(pd1	z1(pd1	PROPN
ejde-572	463	2	)	)	PUNCT
ejde-572	463	3	=	=	SYM
ejde-572	463	4	z2(pd1	z2(pd1	NOUN
ejde-572	463	5	)	)	PUNCT
ejde-572	463	6	,	,	PUNCT
ejde-572	463	7	y1(0	y1(0	PROPN
ejde-572	463	8	)	)	PUNCT
ejde-572	463	9	>	>	PUNCT
ejde-572	463	10	y2(0	y2(0	PROPN
ejde-572	463	11	)	)	PUNCT
ejde-572	463	12	and	and	CCONJ
ejde-572	463	13	z1(0	z1(0	PROPN
ejde-572	463	14	)	)	PUNCT
ejde-572	463	15	<	<	X
ejde-572	463	16	z2(0	z2(0	PROPN
ejde-572	463	17	)	)	PUNCT
ejde-572	463	18	.	.	PUNCT
ejde-572	464	1	by	by	ADP
ejde-572	464	2	the	the	DET
ejde-572	464	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-572	464	4	of	of	ADP
ejde-572	464	5	zero	zero	NUM
ejde-572	464	6	of	of	ADP
ejde-572	464	7	the	the	DET
ejde-572	464	8	equation	equation	NOUN
ejde-572	464	9	λ1(p	λ1(p	PROPN
ejde-572	464	10	)	)	PUNCT
ejde-572	464	11	=	=	SYM
ejde-572	464	12	λ2(p	λ2(p	NOUN
ejde-572	464	13	)	)	PUNCT
ejde-572	464	14	,	,	PUNCT
ejde-572	464	15	we	we	PRON
ejde-572	464	16	have	have	VERB
ejde-572	464	17	y1(p	y1(p	X
ejde-572	464	18	)	)	PUNCT
ejde-572	464	19	>	>	X
ejde-572	464	20	28	28	NUM
ejde-572	464	21	m.	m.	PROPN
ejde-572	464	22	jia	jia	PROPN
ejde-572	464	23	,	,	PUNCT
ejde-572	464	24	y.	y.	PROPN
ejde-572	464	25	su	su	PROPN
ejde-572	464	26	,	,	PUNCT
ejde-572	464	27	h.	h.	PROPN
ejde-572	464	28	chen	chen	PROPN
ejde-572	464	29	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	464	30	y2(p	y2(p	NOUN
ejde-572	464	31	)	)	PUNCT
ejde-572	464	32	and	and	CCONJ
ejde-572	464	33	z1(p	z1(p	X
ejde-572	464	34	)	)	PUNCT
ejde-572	464	35	<	<	X
ejde-572	464	36	z2(p	z2(p	X
ejde-572	464	37	)	)	PUNCT
ejde-572	464	38	for	for	ADP
ejde-572	464	39	p	p	PROPN
ejde-572	464	40	∈	∈	PROPN
ejde-572	464	41	(	(	PUNCT
ejde-572	464	42	pd1	pd1	NOUN
ejde-572	464	43	,	,	PUNCT
ejde-572	464	44	0	0	NUM
ejde-572	464	45	)	)	PUNCT
ejde-572	464	46	.	.	PUNCT
ejde-572	465	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-572	465	2	γ11	γ11	NUM
ejde-572	466	1	f	f	PROPN
ejde-572	466	2	′(x)dt+	′(x)dt+	PROPN
ejde-572	466	3	∫	∫	PROPN
ejde-572	466	4	γ14	γ14	PROPN
ejde-572	466	5	f	f	PROPN
ejde-572	466	6	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	466	7	=	=	PUNCT
ejde-572	467	1	−	−	PROPN
ejde-572	467	2	∫	∫	NOUN
ejde-572	467	3	pd1	pd1	VERB
ejde-572	467	4	0	0	NUM
ejde-572	467	5	dp	dp	NOUN
ejde-572	467	6	p−	p−	NOUN
ejde-572	467	7	y1	y1	NOUN
ejde-572	467	8	+	+	CCONJ
ejde-572	467	9	∫	∫	NOUN
ejde-572	467	10	pd1	pd1	VERB
ejde-572	467	11	0	0	NUM
ejde-572	467	12	dp	dp	NOUN
ejde-572	467	13	p−	p−	NOUN
ejde-572	467	14	z1	z1	NOUN
ejde-572	467	15	+	+	CCONJ
ejde-572	467	16	∫	∫	NOUN
ejde-572	467	17	pd1	pd1	VERB
ejde-572	468	1	0	0	NUM
ejde-572	468	2	dp	dp	NOUN
ejde-572	468	3	p−	p−	NOUN
ejde-572	468	4	y2	y2	NOUN
ejde-572	469	1	−	−	PROPN
ejde-572	470	1	∫	∫	NOUN
ejde-572	470	2	pd1	pd1	VERB
ejde-572	470	3	0	0	NUM
ejde-572	470	4	dp	dp	NOUN
ejde-572	470	5	p−	p−	NOUN
ejde-572	470	6	z2	z2	NOUN
ejde-572	470	7	=	=	SYM
ejde-572	470	8	∫	∫	PROPN
ejde-572	470	9	pd1	pd1	VERB
ejde-572	470	10	0	0	NUM
ejde-572	471	1	(	(	PUNCT
ejde-572	471	2	y2	y2	INTJ
ejde-572	471	3	−	−	PROPN
ejde-572	471	4	y1	y1	PROPN
ejde-572	471	5	)	)	PUNCT
ejde-572	471	6	(	(	PUNCT
ejde-572	471	7	p−	p−	NOUN
ejde-572	471	8	y1)(p−	y1)(p−	NOUN
ejde-572	471	9	y2	y2	NOUN
ejde-572	471	10	)	)	PUNCT
ejde-572	472	1	+	+	CCONJ
ejde-572	472	2	∫	∫	AUX
ejde-572	472	3	pd1	pd1	VERB
ejde-572	472	4	0	0	NUM
ejde-572	473	1	(	(	PUNCT
ejde-572	473	2	z1	z1	PROPN
ejde-572	473	3	−	−	PROPN
ejde-572	473	4	z2	z2	PROPN
ejde-572	473	5	)	)	PUNCT
ejde-572	473	6	(	(	PUNCT
ejde-572	473	7	p−	p−	PROPN
ejde-572	473	8	z1)(p−	z1)(p−	NOUN
ejde-572	473	9	z2	z2	NOUN
ejde-572	473	10	)	)	PUNCT
ejde-572	473	11	>	>	X
ejde-572	473	12	0	0	X
ejde-572	473	13	.	.	PUNCT
ejde-572	474	1	(	(	PUNCT
ejde-572	474	2	5.18	5.18	NUM
ejde-572	474	3	)	)	PUNCT
ejde-572	475	1	so	so	ADV
ejde-572	475	2	,	,	PUNCT
ejde-572	475	3	we	we	PRON
ejde-572	475	4	see	see	VERB
ejde-572	475	5	that	that	SCONJ
ejde-572	475	6	(	(	PUNCT
ejde-572	475	7	5.11	5.11	NUM
ejde-572	475	8	)	)	PUNCT
ejde-572	475	9	follows	follow	VERB
ejde-572	475	10	from	from	ADP
ejde-572	475	11	(	(	PUNCT
ejde-572	475	12	5.16)-(5.18	5.16)-(5.18	NUM
ejde-572	475	13	)	)	PUNCT
ejde-572	475	14	immediately	immediately	ADV
ejde-572	475	15	when	when	SCONJ
ejde-572	475	16	tc	tc	X
ejde-572	475	17	>	>	X
ejde-572	475	18	tldc	tldc	PROPN
ejde-572	475	19	/	/	SYM
ejde-572	475	20	dl	dl	PROPN
ejde-572	475	21	.	.	PUNCT
ejde-572	476	1	we	we	PRON
ejde-572	476	2	claim	claim	VERB
ejde-572	476	3	that	that	SCONJ
ejde-572	476	4	system	system	NOUN
ejde-572	476	5	(	(	PUNCT
ejde-572	476	6	5.1	5.1	NUM
ejde-572	476	7	)	)	PUNCT
ejde-572	476	8	has	have	VERB
ejde-572	476	9	at	at	ADP
ejde-572	476	10	most	most	ADV
ejde-572	476	11	one	one	NUM
ejde-572	476	12	small	small	ADJ
ejde-572	476	13	limit	limit	NOUN
ejde-572	476	14	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	476	15	in	in	ADP
ejde-572	476	16	s̃l	s̃l	NOUN
ejde-572	476	17	∪	∪	ADP
ejde-572	476	18	γ̃l	γ̃l	NOUN
ejde-572	476	19	∪	∪	ADJ
ejde-572	476	20	s̃c	s̃c	NOUN
ejde-572	476	21	.	.	PUNCT
ejde-572	477	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-572	477	2	,	,	PUNCT
ejde-572	477	3	there	there	PRON
ejde-572	477	4	are	be	VERB
ejde-572	477	5	at	at	ADV
ejde-572	477	6	least	least	ADJ
ejde-572	477	7	two	two	NUM
ejde-572	477	8	small	small	ADJ
ejde-572	477	9	limit	limit	NOUN
ejde-572	477	10	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	477	11	denoted	denote	VERB
ejde-572	477	12	by	by	ADP
ejde-572	477	13	γs1	γs1	NOUN
ejde-572	477	14	and	and	CCONJ
ejde-572	477	15	γs2	γs2	NOUN
ejde-572	477	16	in	in	ADP
ejde-572	477	17	s̃l	s̃l	NOUN
ejde-572	477	18	∪	∪	ADP
ejde-572	477	19	γ̃l	γ̃l	NOUN
ejde-572	477	20	∪	∪	NOUN
ejde-572	477	21	s̃c	s̃c	ADP
ejde-572	477	22	,	,	PUNCT
ejde-572	477	23	where	where	SCONJ
ejde-572	477	24	γs1	γs1	NOUN
ejde-572	477	25	and	and	CCONJ
ejde-572	477	26	γs2	γs2	NOUN
ejde-572	477	27	are	be	AUX
ejde-572	477	28	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-572	477	29	to	to	ADP
ejde-572	477	30	each	each	DET
ejde-572	477	31	other	other	ADJ
ejde-572	477	32	.	.	PUNCT
ejde-572	478	1	from	from	ADP
ejde-572	478	2	(	(	PUNCT
ejde-572	478	3	5.11	5.11	NUM
ejde-572	478	4	)	)	PUNCT
ejde-572	478	5	it	it	PRON
ejde-572	478	6	follows	follow	VERB
ejde-572	478	7	that	that	SCONJ
ejde-572	478	8	∮	∮	NUM
ejde-572	478	9	γs1	γs1	NOUN
ejde-572	478	10	f	f	PROPN
ejde-572	478	11	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	478	12	>	>	X
ejde-572	478	13	0	0	PROPN
ejde-572	478	14	,	,	PUNCT
ejde-572	478	15	∮	∮	ADJ
ejde-572	478	16	γs2	γs2	NOUN
ejde-572	478	17	f	f	PROPN
ejde-572	478	18	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	478	19	>	>	X
ejde-572	478	20	0	0	PROPN
ejde-572	478	21	.	.	PUNCT
ejde-572	479	1	in	in	ADP
ejde-572	479	2	other	other	ADJ
ejde-572	479	3	words	word	NOUN
ejde-572	479	4	,	,	PUNCT
ejde-572	479	5	γs1	γs1	NOUN
ejde-572	479	6	and	and	CCONJ
ejde-572	479	7	γs2	γs2	NOUN
ejde-572	479	8	are	be	AUX
ejde-572	479	9	all	all	ADV
ejde-572	479	10	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	479	11	[	[	X
ejde-572	479	12	7	7	NUM
ejde-572	479	13	,	,	PUNCT
ejde-572	479	14	proposisition	proposisition	NOUN
ejde-572	479	15	3.1	3.1	NUM
ejde-572	479	16	]	]	PUNCT
ejde-572	479	17	.	.	PUNCT
ejde-572	480	1	according	accord	VERB
ejde-572	480	2	to	to	ADP
ejde-572	480	3	the	the	DET
ejde-572	480	4	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	NOUN
ejde-572	480	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	480	6	,	,	PUNCT
ejde-572	480	7	there	there	PRON
ejde-572	480	8	exists	exist	VERB
ejde-572	480	9	a	a	DET
ejde-572	480	10	stable	stable	ADJ
ejde-572	480	11	limit	limit	NOUN
ejde-572	480	12	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	480	13	between	between	ADP
ejde-572	480	14	γs1	γs1	NOUN
ejde-572	480	15	and	and	CCONJ
ejde-572	480	16	γs2	γs2	PROPN
ejde-572	480	17	,	,	PUNCT
ejde-572	480	18	which	which	PRON
ejde-572	480	19	contradicts	contradict	VERB
ejde-572	480	20	(	(	PUNCT
ejde-572	480	21	5.11	5.11	NUM
ejde-572	480	22	)	)	PUNCT
ejde-572	480	23	.	.	PUNCT
ejde-572	481	1	small	small	ADJ
ejde-572	481	2	limit	limit	NOUN
ejde-572	481	3	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	481	4	γ2	γ2	NOUN
ejde-572	481	5	of	of	ADP
ejde-572	481	6	(	(	PUNCT
ejde-572	481	7	5.1	5.1	NUM
ejde-572	481	8	)	)	PUNCT
ejde-572	481	9	γ2	γ2	NOUN
ejde-572	481	10	lies	lie	VERB
ejde-572	481	11	in	in	ADP
ejde-572	481	12	the	the	DET
ejde-572	481	13	(	(	PUNCT
ejde-572	481	14	p	p	NOUN
ejde-572	481	15	,	,	PUNCT
ejde-572	481	16	y)-plane	y)-plane	NOUN
ejde-572	481	17	figure	figure	NOUN
ejde-572	481	18	14	14	NUM
ejde-572	481	19	.	.	PUNCT
ejde-572	482	1	small	small	ADJ
ejde-572	482	2	limit	limit	NOUN
ejde-572	482	3	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	482	4	of	of	ADP
ejde-572	482	5	system	system	NOUN
ejde-572	482	6	(	(	PUNCT
ejde-572	482	7	5.1	5.1	NUM
ejde-572	482	8	)	)	PUNCT
ejde-572	482	9	in	in	ADP
ejde-572	482	10	s̃c	s̃c	ADV
ejde-572	482	11	∪	∪	ADJ
ejde-572	482	12	γ̃r	γ̃r	PROPN
ejde-572	482	13	∪	∪	ADP
ejde-572	482	14	s̃r	s̃r	PROPN
ejde-572	482	15	secondly	secondly	ADV
ejde-572	482	16	,	,	PUNCT
ejde-572	482	17	we	we	PRON
ejde-572	482	18	take	take	VERB
ejde-572	482	19	the	the	DET
ejde-572	482	20	small	small	ADJ
ejde-572	482	21	limit	limit	NOUN
ejde-572	482	22	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	482	23	of	of	ADP
ejde-572	482	24	system	system	NOUN
ejde-572	482	25	(	(	PUNCT
ejde-572	482	26	5.1	5.1	NUM
ejde-572	482	27	)	)	PUNCT
ejde-572	482	28	that	that	PRON
ejde-572	482	29	lies	lie	VERB
ejde-572	482	30	in	in	ADP
ejde-572	482	31	s̃c	s̃c	ADP
ejde-572	482	32	∪	∪	ADJ
ejde-572	482	33	γ̃r	γ̃r	PROPN
ejde-572	482	34	∪	∪	ADP
ejde-572	482	35	s̃r	s̃r	ADV
ejde-572	482	36	,	,	PUNCT
ejde-572	482	37	denoted	denote	VERB
ejde-572	482	38	by	by	ADP
ejde-572	482	39	γ2	γ2	PROPN
ejde-572	482	40	,	,	PUNCT
ejde-572	482	41	as	as	SCONJ
ejde-572	482	42	shown	show	VERB
ejde-572	482	43	in	in	ADP
ejde-572	482	44	figure	figure	NOUN
ejde-572	482	45	14(a	14(a	NUM
ejde-572	482	46	)	)	PUNCT
ejde-572	482	47	.	.	PUNCT
ejde-572	483	1	note	note	VERB
ejde-572	483	2	that	that	SCONJ
ejde-572	483	3	a2	a2	PROPN
ejde-572	483	4	,	,	PUNCT
ejde-572	483	5	b2	b2	NOUN
ejde-572	483	6	,	,	PUNCT
ejde-572	483	7	c2	c2	PROPN
ejde-572	483	8	,	,	PUNCT
ejde-572	483	9	d2	d2	PROPN
ejde-572	483	10	,	,	PUNCT
ejde-572	483	11	e2	e2	PROPN
ejde-572	483	12	,	,	PUNCT
ejde-572	483	13	f2	f2	PROPN
ejde-572	483	14	,	,	PUNCT
ejde-572	483	15	g2	g2	PROPN
ejde-572	483	16	,	,	PUNCT
ejde-572	483	17	h2	h2	PROPN
ejde-572	483	18	are	be	AUX
ejde-572	483	19	points	point	NOUN
ejde-572	483	20	on	on	ADP
ejde-572	483	21	γ2	γ2	PROPN
ejde-572	483	22	,	,	PUNCT
ejde-572	483	23	the	the	DET
ejde-572	483	24	points	point	NOUN
ejde-572	483	25	a2	a2	PROPN
ejde-572	483	26	,	,	PUNCT
ejde-572	483	27	g2	g2	PROPN
ejde-572	483	28	lie	lie	VERB
ejde-572	483	29	on	on	ADP
ejde-572	483	30	the	the	DET
ejde-572	483	31	line	line	NOUN
ejde-572	483	32	x	x	PUNCT
ejde-572	483	33	=	=	SYM
ejde-572	483	34	0	0	NUM
ejde-572	483	35	,	,	PUNCT
ejde-572	483	36	the	the	DET
ejde-572	483	37	points	point	NOUN
ejde-572	483	38	b2	b2	NOUN
ejde-572	483	39	,	,	PUNCT
ejde-572	483	40	f2	f2	PROPN
ejde-572	483	41	lie	lie	VERB
ejde-572	483	42	on	on	ADP
ejde-572	483	43	the	the	DET
ejde-572	483	44	right	right	ADJ
ejde-572	483	45	switching	switching	NOUN
ejde-572	483	46	line	line	NOUN
ejde-572	483	47	γ̃r	γ̃r	PROPN
ejde-572	483	48	,	,	PUNCT
ejde-572	483	49	the	the	DET
ejde-572	483	50	points	point	NOUN
ejde-572	483	51	c2	c2	PROPN
ejde-572	483	52	,	,	PUNCT
ejde-572	483	53	e2	e2	PROPN
ejde-572	483	54	lie	lie	VERB
ejde-572	483	55	on	on	ADP
ejde-572	483	56	the	the	DET
ejde-572	483	57	line	line	NOUN
ejde-572	483	58	x	x	PUNCT
ejde-572	483	59	=	=	PUNCT
ejde-572	483	60	tc(m−	tc(m−	PROPN
ejde-572	483	61	1)/tr	1)/tr	PROPN
ejde-572	483	62	−m+	−m+	PROPN
ejde-572	483	63	1	1	NUM
ejde-572	483	64	,	,	PUNCT
ejde-572	483	65	and	and	CCONJ
ejde-572	483	66	d2	d2	PROPN
ejde-572	483	67	,	,	PUNCT
ejde-572	483	68	h2	h2	PROPN
ejde-572	483	69	are	be	AUX
ejde-572	483	70	the	the	DET
ejde-572	483	71	intersection	intersection	NOUN
ejde-572	483	72	points	point	NOUN
ejde-572	483	73	of	of	ADP
ejde-572	483	74	γ2	γ2	NOUN
ejde-572	483	75	and	and	CCONJ
ejde-572	483	76	the	the	DET
ejde-572	483	77	curve	curve	NOUN
ejde-572	483	78	y	y	PROPN
ejde-572	483	79	=	=	SYM
ejde-572	483	80	f	f	PROPN
ejde-572	483	81	(	(	PUNCT
ejde-572	483	82	x	x	NOUN
ejde-572	483	83	)	)	PUNCT
ejde-572	483	84	.	.	PUNCT
ejde-572	484	1	set	set	VERB
ejde-572	484	2	p	p	NOUN
ejde-572	484	3	:	:	PUNCT
ejde-572	484	4	=	=	SYM
ejde-572	484	5	f	f	X
ejde-572	484	6	(	(	PUNCT
ejde-572	484	7	x	x	NOUN
ejde-572	484	8	)	)	PUNCT
ejde-572	484	9	.	.	PUNCT
ejde-572	485	1	then	then	ADV
ejde-572	485	2	,	,	PUNCT
ejde-572	485	3	the	the	DET
ejde-572	485	4	limit	limit	NOUN
ejde-572	485	5	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	485	6	γ2	γ2	NOUN
ejde-572	485	7	in	in	ADP
ejde-572	485	8	the	the	DET
ejde-572	485	9	(	(	PUNCT
ejde-572	485	10	p	p	NOUN
ejde-572	485	11	,	,	PUNCT
ejde-572	485	12	y)-plane	y)-plane	PROPN
ejde-572	485	13	is	be	AUX
ejde-572	485	14	displayed	display	VERB
ejde-572	485	15	in	in	ADP
ejde-572	485	16	figure	figure	NOUN
ejde-572	485	17	14(b	14(b	NUM
ejde-572	485	18	)	)	PUNCT
ejde-572	485	19	.	.	PUNCT
ejde-572	486	1	similarly	similarly	ADV
ejde-572	486	2	,	,	PUNCT
ejde-572	486	3	we	we	PRON
ejde-572	486	4	can	can	AUX
ejde-572	486	5	prove	prove	VERB
ejde-572	486	6	that	that	SCONJ
ejde-572	486	7	∮	∮	VERB
ejde-572	486	8	γ2	γ2	PROPN
ejde-572	486	9	f	f	PROPN
ejde-572	486	10	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	486	11	>	>	X
ejde-572	486	12	0	0	PROPN
ejde-572	486	13	,	,	PUNCT
ejde-572	486	14	(	(	PUNCT
ejde-572	486	15	5.19	5.19	NUM
ejde-572	486	16	)	)	PUNCT
ejde-572	486	17	if	if	SCONJ
ejde-572	486	18	tc	tc	X
ejde-572	486	19	>	>	X
ejde-572	486	20	−tr	−tr	PROPN
ejde-572	486	21	√	√	PROPN
ejde-572	486	22	dc	dc	PROPN
ejde-572	486	23	/	/	SYM
ejde-572	486	24	dr	dr	PROPN
ejde-572	486	25	,	,	PUNCT
ejde-572	486	26	and	and	CCONJ
ejde-572	486	27	system	system	NOUN
ejde-572	486	28	(	(	PUNCT
ejde-572	486	29	5.1	5.1	NUM
ejde-572	486	30	)	)	PUNCT
ejde-572	486	31	has	have	VERB
ejde-572	486	32	at	at	ADP
ejde-572	486	33	most	most	ADV
ejde-572	486	34	one	one	NUM
ejde-572	486	35	small	small	ADJ
ejde-572	486	36	limit	limit	NOUN
ejde-572	486	37	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	486	38	in	in	ADP
ejde-572	486	39	s̃c∪γ̃r∪s̃r	s̃c∪γ̃r∪s̃r	PROPN
ejde-572	486	40	.	.	PUNCT
ejde-572	487	1	in	in	ADP
ejde-572	487	2	addition	addition	NOUN
ejde-572	487	3	,	,	PUNCT
ejde-572	487	4	it	it	PRON
ejde-572	487	5	is	be	AUX
ejde-572	487	6	impossible	impossible	ADJ
ejde-572	487	7	for	for	SCONJ
ejde-572	487	8	a	a	DET
ejde-572	487	9	limit	limit	NOUN
ejde-572	487	10	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	487	11	to	to	PART
ejde-572	487	12	lie	lie	VERB
ejde-572	487	13	in	in	ADP
ejde-572	487	14	s̃c	s̃c	ADV
ejde-572	487	15	∪	∪	ADJ
ejde-572	487	16	γ̃r	γ̃r	PROPN
ejde-572	487	17	∪	∪	ADP
ejde-572	487	18	s̃r	s̃r	ADJ
ejde-572	487	19	,	,	PUNCT
ejde-572	487	20	when	when	SCONJ
ejde-572	487	21	a	a	DET
ejde-572	487	22	limit	limit	NOUN
ejde-572	487	23	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	487	24	lies	lie	VERB
ejde-572	487	25	in	in	ADP
ejde-572	487	26	s̃l	s̃l	NOUN
ejde-572	487	27	∪	∪	ADP
ejde-572	487	28	γ̃l	γ̃l	NOUN
ejde-572	487	29	∪	∪	ADJ
ejde-572	487	30	s̃c	s̃c	NOUN
ejde-572	487	31	.	.	PUNCT
ejde-572	488	1	the	the	DET
ejde-572	488	2	proof	proof	NOUN
ejde-572	488	3	is	be	AUX
ejde-572	488	4	complete	complete	ADJ
ejde-572	488	5	.	.	PUNCT
ejde-572	489	1	�	�	PROPN
ejde-572	489	2	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	489	3	global	global	ADJ
ejde-572	489	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	489	5	on	on	ADP
ejde-572	489	6	a	a	DET
ejde-572	489	7	planar	planar	ADJ
ejde-572	489	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	489	9	linear	linear	PROPN
ejde-572	489	10	systems	system	NOUN
ejde-572	489	11	29	29	NUM
ejde-572	489	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	489	13	5.3	5.3	NUM
ejde-572	489	14	.	.	PUNCT
ejde-572	489	15	assume	assume	VERB
ejde-572	489	16	that	that	SCONJ
ejde-572	489	17	dc	dc	PROPN
ejde-572	489	18	>	>	X
ejde-572	489	19	0	0	PUNCT
ejde-572	490	1	and	and	CCONJ
ejde-572	490	2	−dc	−dc	X
ejde-572	490	3	<	<	X
ejde-572	490	4	α	α	X
ejde-572	490	5	<	<	X
ejde-572	490	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	490	7	in	in	ADP
ejde-572	490	8	g1	g1	PROPN
ejde-572	490	9	.	.	PUNCT
ejde-572	491	1	if	if	SCONJ
ejde-572	491	2	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	491	3	<	<	X
ejde-572	491	4	tc	tc	X
ejde-572	491	5	<	<	X
ejde-572	491	6	0	0	NUM
ejde-572	491	7	,	,	PUNCT
ejde-572	491	8	then	then	ADV
ejde-572	491	9	the	the	DET
ejde-572	491	10	following	follow	VERB
ejde-572	491	11	two	two	NUM
ejde-572	491	12	assertions	assertion	NOUN
ejde-572	491	13	hold	hold	VERB
ejde-572	491	14	:	:	PUNCT
ejde-572	491	15	(	(	PUNCT
ejde-572	491	16	a	a	X
ejde-572	491	17	)	)	PUNCT
ejde-572	491	18	system	system	NOUN
ejde-572	491	19	(	(	PUNCT
ejde-572	491	20	1.1	1.1	NUM
ejde-572	491	21	)	)	PUNCT
ejde-572	491	22	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	491	23	at	at	ADP
ejde-572	491	24	most	most	ADV
ejde-572	491	25	one	one	NUM
ejde-572	491	26	limit	limit	NOUN
ejde-572	491	27	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	491	28	when	when	SCONJ
ejde-572	491	29	tc	tc	PRON
ejde-572	491	30	2−4dc	2−4dc	NUM
ejde-572	491	31	≥	≥	NOUN
ejde-572	491	32	0	0	NUM
ejde-572	491	33	.	.	PUNCT
ejde-572	492	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	492	2	,	,	PUNCT
ejde-572	492	3	the	the	DET
ejde-572	492	4	limit	limit	NOUN
ejde-572	492	5	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	492	6	is	be	AUX
ejde-572	492	7	large	large	ADJ
ejde-572	492	8	if	if	SCONJ
ejde-572	492	9	it	it	PRON
ejde-572	492	10	exists	exist	VERB
ejde-572	492	11	.	.	PUNCT
ejde-572	493	1	(	(	PUNCT
ejde-572	493	2	b	b	X
ejde-572	493	3	)	)	PUNCT
ejde-572	493	4	system	system	NOUN
ejde-572	493	5	(	(	PUNCT
ejde-572	493	6	1.1	1.1	NUM
ejde-572	493	7	)	)	PUNCT
ejde-572	493	8	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	493	9	at	at	ADP
ejde-572	493	10	most	most	ADV
ejde-572	493	11	two	two	NUM
ejde-572	493	12	limit	limit	NOUN
ejde-572	493	13	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	493	14	when	when	SCONJ
ejde-572	493	15	tc	tc	ADP
ejde-572	493	16	2−4dc	2−4dc	NUM
ejde-572	493	17	<	<	X
ejde-572	493	18	0	0	NUM
ejde-572	493	19	.	.	PUNCT
ejde-572	494	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	494	2	,	,	PUNCT
ejde-572	494	3	it	it	PRON
ejde-572	494	4	consists	consist	VERB
ejde-572	494	5	of	of	ADP
ejde-572	494	6	a	a	DET
ejde-572	494	7	small	small	ADJ
ejde-572	494	8	limit	limit	NOUN
ejde-572	494	9	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	494	10	and	and	CCONJ
ejde-572	494	11	a	a	DET
ejde-572	494	12	large	large	ADJ
ejde-572	494	13	limit	limit	NOUN
ejde-572	494	14	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	494	15	if	if	SCONJ
ejde-572	494	16	they	they	PRON
ejde-572	494	17	exist	exist	VERB
ejde-572	494	18	.	.	PUNCT
ejde-572	495	1	(	(	PUNCT
ejde-572	495	2	a	a	X
ejde-572	495	3	)	)	PUNCT
ejde-572	495	4	(	(	PUNCT
ejde-572	495	5	b	b	X
ejde-572	495	6	)	)	PUNCT
ejde-572	495	7	figure	figure	NOUN
ejde-572	495	8	15	15	NUM
ejde-572	495	9	.	.	PUNCT
ejde-572	496	1	(	(	PUNCT
ejde-572	496	2	a	a	X
ejde-572	496	3	)	)	PUNCT
ejde-572	496	4	two	two	NUM
ejde-572	496	5	large	large	ADJ
ejde-572	496	6	limit	limit	NOUN
ejde-572	496	7	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	496	8	γ3	γ3	NOUN
ejde-572	496	9	and	and	CCONJ
ejde-572	496	10	γ4	γ4	NOUN
ejde-572	496	11	of	of	ADP
ejde-572	496	12	system	system	NOUN
ejde-572	496	13	(	(	PUNCT
ejde-572	496	14	5.1	5.1	NUM
ejde-572	496	15	)	)	PUNCT
ejde-572	496	16	;	;	PUNCT
ejde-572	496	17	(	(	PUNCT
ejde-572	496	18	b	b	X
ejde-572	496	19	)	)	PUNCT
ejde-572	496	20	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	496	21	segments	segment	NOUN
ejde-572	496	22	b̂3d3f3	b̂3d3f3	NOUN
ejde-572	496	23	and	and	CCONJ
ejde-572	496	24	b̂4d4f4	b̂4d4f4	ADJ
ejde-572	496	25	.	.	PUNCT
ejde-572	497	1	proof	proof	NOUN
ejde-572	497	2	.	.	PUNCT
ejde-572	498	1	it	it	PRON
ejde-572	498	2	follows	follow	VERB
ejde-572	498	3	from	from	ADP
ejde-572	498	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	498	5	4.1	4.1	NUM
ejde-572	498	6	that	that	DET
ejde-572	498	7	system	system	NOUN
ejde-572	498	8	(	(	PUNCT
ejde-572	498	9	5.1	5.1	NUM
ejde-572	498	10	)	)	PUNCT
ejde-572	498	11	has	have	VERB
ejde-572	498	12	two	two	NUM
ejde-572	498	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	498	14	points	point	NOUN
ejde-572	498	15	nl	nl	NOUN
ejde-572	498	16	and	and	CCONJ
ejde-572	498	17	o	o	PROPN
ejde-572	498	18	as	as	ADP
ejde-572	498	19	dc	dc	PROPN
ejde-572	498	20	>	>	X
ejde-572	498	21	0	0	PROPN
ejde-572	498	22	,	,	PUNCT
ejde-572	498	23	−dc	−dc	X
ejde-572	498	24	<	<	X
ejde-572	498	25	α	α	X
ejde-572	498	26	<	<	X
ejde-572	498	27	dc	dc	PROPN
ejde-572	498	28	and	and	CCONJ
ejde-572	498	29	tc	tc	PRON
ejde-572	498	30	<	<	X
ejde-572	498	31	0	0	NUM
ejde-572	498	32	in	in	ADP
ejde-572	498	33	g1	g1	PROPN
ejde-572	498	34	.	.	PUNCT
ejde-572	499	1	a	a	DET
ejde-572	499	2	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-572	499	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-572	499	4	shows	show	VERB
ejde-572	499	5	that	that	SCONJ
ejde-572	499	6	nl	nl	PROPN
ejde-572	499	7	is	be	AUX
ejde-572	499	8	a	a	DET
ejde-572	499	9	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	499	10	,	,	PUNCT
ejde-572	499	11	and	and	CCONJ
ejde-572	499	12	o	o	NOUN
ejde-572	499	13	is	be	AUX
ejde-572	499	14	a	a	DET
ejde-572	499	15	stable	stable	ADJ
ejde-572	499	16	node	node	NOUN
ejde-572	499	17	for	for	ADP
ejde-572	499	18	tc	tc	NUM
ejde-572	499	19	2−	2−	NUM
ejde-572	499	20	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	499	21	≥	≥	NOUN
ejde-572	499	22	0	0	NUM
ejde-572	499	23	or	or	CCONJ
ejde-572	499	24	a	a	DET
ejde-572	499	25	stable	stable	ADJ
ejde-572	499	26	focus	focus	NOUN
ejde-572	499	27	for	for	ADP
ejde-572	499	28	tc	tc	NUM
ejde-572	499	29	2−4dc	2−4dc	NUM
ejde-572	499	30	<	<	X
ejde-572	499	31	0	0	NUM
ejde-572	499	32	.	.	PUNCT
ejde-572	500	1	by	by	ADP
ejde-572	500	2	the	the	DET
ejde-572	500	3	index	index	NOUN
ejde-572	500	4	theory	theory	NOUN
ejde-572	500	5	[	[	X
ejde-572	500	6	38	38	NUM
ejde-572	500	7	,	,	PUNCT
ejde-572	500	8	chapter	chapter	NOUN
ejde-572	500	9	4	4	NUM
ejde-572	500	10	]	]	PUNCT
ejde-572	500	11	,	,	PUNCT
ejde-572	500	12	we	we	PRON
ejde-572	500	13	know	know	VERB
ejde-572	500	14	that	that	SCONJ
ejde-572	500	15	the	the	DET
ejde-572	500	16	limit	limit	NOUN
ejde-572	500	17	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	500	18	of	of	ADP
ejde-572	500	19	system	system	NOUN
ejde-572	500	20	(	(	PUNCT
ejde-572	500	21	5.1	5.1	NUM
ejde-572	500	22	)	)	PUNCT
ejde-572	500	23	only	only	ADV
ejde-572	500	24	surrounds	surround	VERB
ejde-572	500	25	o	o	NOUN
ejde-572	500	26	if	if	SCONJ
ejde-572	500	27	it	it	PRON
ejde-572	500	28	exists	exist	VERB
ejde-572	500	29	.	.	PUNCT
ejde-572	501	1	based	base	VERB
ejde-572	501	2	on	on	ADP
ejde-572	501	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	501	4	5.2	5.2	NUM
ejde-572	501	5	,	,	PUNCT
ejde-572	501	6	we	we	PRON
ejde-572	501	7	continue	continue	VERB
ejde-572	501	8	to	to	PART
ejde-572	501	9	investigate	investigate	VERB
ejde-572	501	10	the	the	DET
ejde-572	501	11	existence	existence	NOUN
ejde-572	501	12	of	of	ADP
ejde-572	501	13	large	large	ADJ
ejde-572	501	14	limit	limit	NOUN
ejde-572	501	15	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	501	16	of	of	ADP
ejde-572	501	17	system	system	NOUN
ejde-572	501	18	(	(	PUNCT
ejde-572	501	19	5.1	5.1	NUM
ejde-572	501	20	)	)	PUNCT
ejde-572	501	21	.	.	PUNCT
ejde-572	502	1	we	we	PRON
ejde-572	502	2	take	take	VERB
ejde-572	502	3	any	any	DET
ejde-572	502	4	two	two	NUM
ejde-572	502	5	large	large	ADJ
ejde-572	502	6	limit	limit	NOUN
ejde-572	502	7	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	502	8	of	of	ADP
ejde-572	502	9	system	system	NOUN
ejde-572	502	10	(	(	PUNCT
ejde-572	502	11	5.1	5.1	NUM
ejde-572	502	12	)	)	PUNCT
ejde-572	502	13	denoted	denote	VERB
ejde-572	502	14	by	by	ADP
ejde-572	502	15	γ3	γ3	NOUN
ejde-572	502	16	and	and	CCONJ
ejde-572	502	17	γ4	γ4	NOUN
ejde-572	502	18	that	that	PRON
ejde-572	502	19	are	be	AUX
ejde-572	502	20	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-572	502	21	to	to	ADP
ejde-572	502	22	each	each	DET
ejde-572	502	23	other	other	ADJ
ejde-572	502	24	,	,	PUNCT
ejde-572	502	25	as	as	SCONJ
ejde-572	502	26	indicated	indicate	VERB
ejde-572	502	27	in	in	ADP
ejde-572	502	28	figure	figure	NOUN
ejde-572	502	29	15(a	15(a	NUM
ejde-572	502	30	)	)	PUNCT
ejde-572	502	31	.	.	PUNCT
ejde-572	503	1	the	the	DET
ejde-572	503	2	large	large	ADJ
ejde-572	503	3	limit	limit	NOUN
ejde-572	503	4	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	503	5	γ3	γ3	NOUN
ejde-572	503	6	is	be	AUX
ejde-572	503	7	the	the	DET
ejde-572	503	8	innermost	innermost	ADJ
ejde-572	503	9	one	one	NUM
ejde-572	503	10	,	,	PUNCT
ejde-572	503	11	ai	ai	VERB
ejde-572	503	12	,	,	PUNCT
ejde-572	503	13	bi	bi	NOUN
ejde-572	503	14	,	,	PUNCT
ejde-572	503	15	ci	ci	PROPN
ejde-572	503	16	,	,	PUNCT
ejde-572	503	17	di	di	NOUN
ejde-572	503	18	,	,	PUNCT
ejde-572	503	19	ei	ei	PROPN
ejde-572	503	20	,	,	PUNCT
ejde-572	503	21	fi	fi	NOUN
ejde-572	503	22	,	,	PUNCT
ejde-572	503	23	gi	gi	INTJ
ejde-572	503	24	,	,	PUNCT
ejde-572	503	25	hi	hi	INTJ
ejde-572	503	26	,	,	PUNCT
ejde-572	503	27	ii	ii	PROPN
ejde-572	503	28	,	,	PUNCT
ejde-572	503	29	ji	ji	PROPN
ejde-572	503	30	,	,	PUNCT
ejde-572	503	31	ki	ki	PROPN
ejde-572	503	32	,	,	PUNCT
ejde-572	503	33	li	li	PROPN
ejde-572	503	34	are	be	AUX
ejde-572	503	35	points	point	NOUN
ejde-572	503	36	on	on	ADP
ejde-572	503	37	γi	γi	ADP
ejde-572	503	38	,	,	PUNCT
ejde-572	503	39	the	the	DET
ejde-572	503	40	abscissa	abscissa	NOUN
ejde-572	503	41	of	of	ADP
ejde-572	503	42	bi	bi	NOUN
ejde-572	503	43	,	,	PUNCT
ejde-572	503	44	fi	fi	NOUN
ejde-572	503	45	is	be	AUX
ejde-572	503	46	−m	−m	ADJ
ejde-572	503	47	−	−	ADP
ejde-572	503	48	1	1	NUM
ejde-572	503	49	,	,	PUNCT
ejde-572	503	50	the	the	DET
ejde-572	503	51	abscissa	abscissa	NOUN
ejde-572	503	52	of	of	ADP
ejde-572	503	53	ci	ci	NOUN
ejde-572	503	54	,	,	PUNCT
ejde-572	503	55	ei	ei	X
ejde-572	503	56	is	be	AUX
ejde-572	503	57	tc(m	tc(m	PRON
ejde-572	503	58	+	+	CCONJ
ejde-572	503	59	1)/tl	1)/tl	NUM
ejde-572	503	60	−	−	NOUN
ejde-572	503	61	m	m	NOUN
ejde-572	503	62	−	−	PROPN
ejde-572	503	63	1	1	NUM
ejde-572	503	64	,	,	PUNCT
ejde-572	503	65	the	the	DET
ejde-572	503	66	abscissa	abscissa	NOUN
ejde-572	503	67	of	of	ADP
ejde-572	503	68	hi	hi	PROPN
ejde-572	503	69	,	,	PUNCT
ejde-572	503	70	li	li	PROPN
ejde-572	503	71	is	be	AUX
ejde-572	503	72	m−	m−	PROPN
ejde-572	503	73	1	1	NUM
ejde-572	503	74	,	,	PUNCT
ejde-572	503	75	and	and	CCONJ
ejde-572	503	76	the	the	DET
ejde-572	503	77	abscissa	abscissa	NOUN
ejde-572	503	78	of	of	ADP
ejde-572	503	79	ii	ii	PROPN
ejde-572	503	80	,	,	PUNCT
ejde-572	503	81	ki	ki	PROPN
ejde-572	503	82	is	be	AUX
ejde-572	503	83	tc(m−	tc(m−	PROPN
ejde-572	503	84	1)/tr	1)/tr	PROPN
ejde-572	503	85	−m+	−m+	NOUN
ejde-572	503	86	1	1	NUM
ejde-572	503	87	for	for	ADP
ejde-572	503	88	i	i	PRON
ejde-572	503	89	=	=	SYM
ejde-572	503	90	3	3	NUM
ejde-572	503	91	,	,	PUNCT
ejde-572	503	92	4	4	NUM
ejde-572	503	93	.	.	PUNCT
ejde-572	504	1	following	follow	VERB
ejde-572	504	2	[	[	X
ejde-572	504	3	9	9	NUM
ejde-572	504	4	]	]	PUNCT
ejde-572	504	5	,	,	PUNCT
ejde-572	504	6	we	we	PRON
ejde-572	504	7	now	now	ADV
ejde-572	504	8	prove	prove	VERB
ejde-572	504	9	that	that	SCONJ
ejde-572	504	10	∮	∮	NUM
ejde-572	504	11	γ3	γ3	NOUN
ejde-572	504	12	f	f	PROPN
ejde-572	504	13	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	504	14	<	<	X
ejde-572	504	15	∮	∮	NUM
ejde-572	504	16	γ4	γ4	PROPN
ejde-572	504	17	f	f	PROPN
ejde-572	504	18	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	504	19	.	.	PUNCT
ejde-572	505	1	(	(	PUNCT
ejde-572	505	2	5.20	5.20	NUM
ejde-572	505	3	)	)	PUNCT
ejde-572	505	4	let	let	VERB
ejde-572	505	5	y3(x	y3(x	NOUN
ejde-572	505	6	)	)	PUNCT
ejde-572	505	7	and	and	CCONJ
ejde-572	505	8	y4(x	y4(x	NUM
ejde-572	505	9	)	)	PUNCT
ejde-572	505	10	represent	represent	VERB
ejde-572	505	11	the	the	DET
ejde-572	505	12	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	505	13	segments	segment	NOUN
ejde-572	505	14	̂l3a3b3	̂l3a3b3	PUNCT
ejde-572	505	15	and	and	CCONJ
ejde-572	505	16	̂l4a4b4	̂l4a4b4	PROPN
ejde-572	505	17	,	,	PUNCT
ejde-572	505	18	respectively	respectively	ADV
ejde-572	505	19	.	.	PUNCT
ejde-572	506	1	it	it	PRON
ejde-572	506	2	follows	follow	VERB
ejde-572	506	3	that∫	that∫	NOUN
ejde-572	506	4	̂l3a3b3	̂l3a3b3	X
ejde-572	507	1	f	f	PROPN
ejde-572	507	2	′(x)dt−	′(x)dt−	VERB
ejde-572	507	3	∫	∫	PROPN
ejde-572	507	4	̂l4a4b4	̂l4a4b4	PROPN
ejde-572	508	1	f	f	PROPN
ejde-572	508	2	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	508	3	=	=	SYM
ejde-572	508	4	∫	∫	PROPN
ejde-572	508	5	−m−1	−m−1	NUM
ejde-572	509	1	m−1	m−1	PROPN
ejde-572	509	2	f	f	PROPN
ejde-572	509	3	′(x	′(x	PROPN
ejde-572	509	4	)	)	PUNCT
ejde-572	509	5	f	f	NOUN
ejde-572	509	6	(	(	PUNCT
ejde-572	509	7	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	509	8	y3(x	y3(x	PROPN
ejde-572	509	9	)	)	PUNCT
ejde-572	509	10	dx−	dx−	NUM
ejde-572	509	11	∫	∫	PROPN
ejde-572	509	12	−m−1	−m−1	NUM
ejde-572	510	1	m−1	m−1	PROPN
ejde-572	510	2	f	f	PROPN
ejde-572	510	3	′(x	′(x	PROPN
ejde-572	510	4	)	)	PUNCT
ejde-572	510	5	f	f	NOUN
ejde-572	510	6	(	(	PUNCT
ejde-572	510	7	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	510	8	y4(x	y4(x	PROPN
ejde-572	510	9	)	)	PUNCT
ejde-572	510	10	dx	dx	PROPN
ejde-572	511	1	=	=	SYM
ejde-572	511	2	∫	∫	PROPN
ejde-572	511	3	−m−1	−m−1	NUM
ejde-572	512	1	m−1	m−1	PROPN
ejde-572	512	2	f	f	PROPN
ejde-572	512	3	′(x)(y3(x)−	′(x)(y3(x)−	NOUN
ejde-572	512	4	y4(x	y4(x	X
ejde-572	512	5	)	)	PUNCT
ejde-572	512	6	)	)	PUNCT
ejde-572	513	1	(	(	PUNCT
ejde-572	513	2	f	f	X
ejde-572	513	3	(	(	PUNCT
ejde-572	513	4	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	513	5	y3(x))(f	y3(x))(f	PROPN
ejde-572	513	6	(	(	PUNCT
ejde-572	513	7	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	513	8	y4(x	y4(x	NUM
ejde-572	513	9	)	)	PUNCT
ejde-572	513	10	)	)	PUNCT
ejde-572	513	11	dx	dx	PROPN
ejde-572	513	12	<	<	X
ejde-572	513	13	0	0	NUM
ejde-572	513	14	,	,	PUNCT
ejde-572	513	15	(	(	PUNCT
ejde-572	513	16	5.21	5.21	NUM
ejde-572	513	17	)	)	PUNCT
ejde-572	513	18	30	30	NUM
ejde-572	513	19	m.	m.	NOUN
ejde-572	513	20	jia	jia	PROPN
ejde-572	513	21	,	,	PUNCT
ejde-572	513	22	y.	y.	PROPN
ejde-572	513	23	su	su	PROPN
ejde-572	513	24	,	,	PUNCT
ejde-572	513	25	h.	h.	PROPN
ejde-572	513	26	chen	chen	PROPN
ejde-572	513	27	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	513	28	because	because	SCONJ
ejde-572	513	29	of	of	ADP
ejde-572	513	30	f	f	PROPN
ejde-572	513	31	′(x	′(x	PROPN
ejde-572	513	32	)	)	PUNCT
ejde-572	513	33	=	=	SYM
ejde-572	513	34	tc	tc	X
ejde-572	513	35	<	<	X
ejde-572	513	36	0	0	PROPN
ejde-572	513	37	,	,	PUNCT
ejde-572	513	38	y3(x)−	y3(x)−	PROPN
ejde-572	513	39	y4(x	y4(x	PROPN
ejde-572	513	40	)	)	PUNCT
ejde-572	513	41	<	<	X
ejde-572	513	42	0	0	PUNCT
ejde-572	514	1	and	and	CCONJ
ejde-572	514	2	(	(	PUNCT
ejde-572	514	3	f	f	X
ejde-572	514	4	(	(	PUNCT
ejde-572	514	5	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	514	6	y3(x))(f	y3(x))(f	PROPN
ejde-572	514	7	(	(	PUNCT
ejde-572	514	8	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	514	9	y4(x	y4(x	NUM
ejde-572	514	10	)	)	PUNCT
ejde-572	514	11	)	)	PUNCT
ejde-572	514	12	>	>	X
ejde-572	514	13	0	0	PUNCT
ejde-572	515	1	for	for	ADP
ejde-572	515	2	x	x	PROPN
ejde-572	515	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	515	4	(	(	PUNCT
ejde-572	515	5	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	515	6	1,m−	1,m−	NUM
ejde-572	515	7	1	1	NUM
ejde-572	515	8	)	)	PUNCT
ejde-572	515	9	.	.	PUNCT
ejde-572	516	1	similarly	similarly	ADV
ejde-572	516	2	,	,	PUNCT
ejde-572	516	3	we	we	PRON
ejde-572	516	4	can	can	AUX
ejde-572	516	5	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-572	516	6	̂f3g3h3	̂f3g3h3	PROPN
ejde-572	517	1	f	f	PROPN
ejde-572	517	2	′(x)dt−	′(x)dt−	VERB
ejde-572	517	3	∫	∫	PROPN
ejde-572	518	1	̂f4g4h4	̂f4g4h4	X
ejde-572	518	2	f	f	PROPN
ejde-572	518	3	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	518	4	<	<	X
ejde-572	518	5	0	0	NUM
ejde-572	518	6	.	.	PUNCT
ejde-572	519	1	(	(	PUNCT
ejde-572	519	2	5.22	5.22	NUM
ejde-572	519	3	)	)	PUNCT
ejde-572	519	4	consider	consider	VERB
ejde-572	519	5	a	a	DET
ejde-572	519	6	system	system	NOUN
ejde-572	519	7	without	without	ADP
ejde-572	519	8	the	the	DET
ejde-572	519	9	switching	switch	VERB
ejde-572	519	10	lines	line	NOUN
ejde-572	519	11	dx	dx	PROPN
ejde-572	519	12	dt	dt	NOUN
ejde-572	520	1	=	=	PUNCT
ejde-572	520	2	tl(x+m+	tl(x+m+	ADP
ejde-572	520	3	1	1	NUM
ejde-572	520	4	)	)	PUNCT
ejde-572	520	5	+	+	NUM
ejde-572	520	6	tc(−m−	tc(−m−	PROPN
ejde-572	520	7	1)−	1)−	NUM
ejde-572	520	8	y	y	NOUN
ejde-572	520	9	:	:	PUNCT
ejde-572	520	10	=	=	SYM
ejde-572	520	11	f	f	X
ejde-572	520	12	(	(	PUNCT
ejde-572	520	13	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	520	14	y	y	PROPN
ejde-572	520	15	,	,	PUNCT
ejde-572	520	16	dy	dy	NOUN
ejde-572	520	17	dt	dt	NOUN
ejde-572	520	18	=	=	SYM
ejde-572	521	1	dl(x+m+	dl(x+m+	NOUN
ejde-572	521	2	1	1	X
ejde-572	521	3	)	)	PUNCT
ejde-572	522	1	+	+	CCONJ
ejde-572	522	2	dc(−m−	dc(−m−	NOUN
ejde-572	522	3	1	1	NUM
ejde-572	522	4	)	)	PUNCT
ejde-572	522	5	:	:	PUNCT
ejde-572	523	1	=	=	PUNCT
ejde-572	523	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-572	523	3	)	)	PUNCT
ejde-572	523	4	,	,	PUNCT
ejde-572	523	5	(	(	PUNCT
ejde-572	523	6	5.23	5.23	NUM
ejde-572	523	7	)	)	PUNCT
ejde-572	523	8	in	in	ADP
ejde-572	523	9	the	the	DET
ejde-572	523	10	region	region	NOUN
ejde-572	523	11	{	{	PUNCT
ejde-572	523	12	(	(	PUNCT
ejde-572	523	13	x	x	NOUN
ejde-572	523	14	,	,	PUNCT
ejde-572	523	15	y	y	NOUN
ejde-572	523	16	)	)	PUNCT
ejde-572	523	17	∈	∈	PROPN
ejde-572	523	18	r2	r2	NOUN
ejde-572	523	19	:	:	PUNCT
ejde-572	523	20	x	x	SYM
ejde-572	523	21	≤	≤	ADV
ejde-572	523	22	0	0	NUM
ejde-572	523	23	}	}	PUNCT
ejde-572	523	24	.	.	PUNCT
ejde-572	524	1	since	since	SCONJ
ejde-572	524	2	systems	system	NOUN
ejde-572	524	3	(	(	PUNCT
ejde-572	524	4	5.1	5.1	NUM
ejde-572	524	5	)	)	PUNCT
ejde-572	524	6	and	and	CCONJ
ejde-572	524	7	(	(	PUNCT
ejde-572	524	8	5.23	5.23	NUM
ejde-572	524	9	)	)	PUNCT
ejde-572	524	10	are	be	AUX
ejde-572	524	11	the	the	DET
ejde-572	524	12	same	same	ADJ
ejde-572	524	13	in	in	ADP
ejde-572	524	14	the	the	DET
ejde-572	524	15	region	region	NOUN
ejde-572	524	16	{	{	PUNCT
ejde-572	524	17	(	(	PUNCT
ejde-572	524	18	x	x	NOUN
ejde-572	524	19	,	,	PUNCT
ejde-572	524	20	y	y	NOUN
ejde-572	524	21	)	)	PUNCT
ejde-572	524	22	∈	∈	PROPN
ejde-572	524	23	r2	r2	NOUN
ejde-572	524	24	:	:	PUNCT
ejde-572	524	25	x	x	SYM
ejde-572	524	26	≤	≤	NUM
ejde-572	524	27	−m	−m	NOUN
ejde-572	524	28	−	−	PROPN
ejde-572	524	29	1	1	NUM
ejde-572	524	30	}	}	PUNCT
ejde-572	524	31	,	,	PUNCT
ejde-572	524	32	we	we	PRON
ejde-572	524	33	turn	turn	VERB
ejde-572	524	34	to	to	PART
ejde-572	524	35	study	study	VERB
ejde-572	524	36	two	two	NUM
ejde-572	524	37	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	524	38	segments	segment	NOUN
ejde-572	524	39	b̂3d3f3	b̂3d3f3	NOUN
ejde-572	524	40	and	and	CCONJ
ejde-572	524	41	b̂4d4f4	b̂4d4f4	PROPN
ejde-572	524	42	in	in	ADP
ejde-572	524	43	system	system	NOUN
ejde-572	524	44	(	(	PUNCT
ejde-572	524	45	5.23	5.23	NUM
ejde-572	524	46	)	)	PUNCT
ejde-572	524	47	for	for	ADP
ejde-572	524	48	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-572	524	49	,	,	PUNCT
ejde-572	524	50	as	as	SCONJ
ejde-572	524	51	displayed	display	VERB
ejde-572	524	52	in	in	ADP
ejde-572	524	53	figure	figure	NOUN
ejde-572	524	54	15(b	15(b	NUM
ejde-572	524	55	)	)	PUNCT
ejde-572	524	56	.	.	PUNCT
ejde-572	525	1	we	we	PRON
ejde-572	525	2	denote	denote	VERB
ejde-572	525	3	by	by	ADP
ejde-572	525	4	pi	pi	NOUN
ejde-572	525	5	and	and	CCONJ
ejde-572	525	6	qi	qi	PRON
ejde-572	525	7	the	the	DET
ejde-572	525	8	first	first	ADJ
ejde-572	525	9	intersection	intersection	NOUN
ejde-572	525	10	point	point	NOUN
ejde-572	525	11	of	of	ADP
ejde-572	525	12	the	the	DET
ejde-572	525	13	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	525	14	segment	segment	NOUN
ejde-572	525	15	b̂idifi	b̂idifi	NOUN
ejde-572	525	16	and	and	CCONJ
ejde-572	525	17	y	y	NOUN
ejde-572	525	18	-	-	PUNCT
ejde-572	525	19	axis	axis	NOUN
ejde-572	525	20	for	for	ADP
ejde-572	525	21	i	i	PRON
ejde-572	525	22	=	=	SYM
ejde-572	525	23	3	3	NUM
ejde-572	525	24	,	,	PUNCT
ejde-572	525	25	4	4	NUM
ejde-572	525	26	respectively	respectively	ADV
ejde-572	525	27	,	,	PUNCT
ejde-572	525	28	as	as	ADP
ejde-572	525	29	t	t	PROPN
ejde-572	525	30	decreases	decrease	NOUN
ejde-572	525	31	and	and	CCONJ
ejde-572	525	32	increases	increase	NOUN
ejde-572	525	33	.	.	PUNCT
ejde-572	526	1	to	to	PART
ejde-572	526	2	show	show	VERB
ejde-572	526	3	that∫	that∫	PRON
ejde-572	526	4	̂p3d3q3	̂p3d3q3	X
ejde-572	527	1	f	f	X
ejde-572	527	2	′	′	NUM
ejde-572	528	1	(	(	PUNCT
ejde-572	528	2	x)dt	x)dt	PROPN
ejde-572	528	3	=	=	SYM
ejde-572	528	4	∫	∫	PROPN
ejde-572	528	5	̂p4d4q4	̂p4d4q4	SYM
ejde-572	529	1	f	f	X
ejde-572	530	1	′	′	NUM
ejde-572	530	2	(	(	PUNCT
ejde-572	530	3	x)dt	x)dt	PROPN
ejde-572	530	4	,	,	PUNCT
ejde-572	530	5	(	(	PUNCT
ejde-572	530	6	5.24	5.24	NUM
ejde-572	530	7	)	)	PUNCT
ejde-572	530	8	using	use	VERB
ejde-572	530	9	p	p	NOUN
ejde-572	530	10	=	=	PUNCT
ejde-572	530	11	f	f	X
ejde-572	530	12	(	(	PUNCT
ejde-572	530	13	x	x	X
ejde-572	530	14	)	)	PUNCT
ejde-572	530	15	we	we	PRON
ejde-572	530	16	re	re	VERB
ejde-572	530	17	-	-	ADJ
ejde-572	530	18	write	write	ADJ
ejde-572	530	19	system	system	NOUN
ejde-572	530	20	(	(	PUNCT
ejde-572	530	21	5.23	5.23	NUM
ejde-572	530	22	)	)	PUNCT
ejde-572	530	23	as	as	ADP
ejde-572	530	24	dy	dy	NOUN
ejde-572	530	25	dp	dp	NOUN
ejde-572	530	26	=	=	PROPN
ejde-572	530	27	dlp+	dlp+	NOUN
ejde-572	531	1	tcdl(m+	tcdl(m+	NOUN
ejde-572	531	2	1)−	1)−	PROPN
ejde-572	531	3	tldc(m+	tldc(m+	NOUN
ejde-572	531	4	1	1	NUM
ejde-572	531	5	)	)	PUNCT
ejde-572	531	6	t2l	t2l	NOUN
ejde-572	531	7	(	(	PUNCT
ejde-572	531	8	p−	p−	NOUN
ejde-572	531	9	y	y	NOUN
ejde-572	531	10	)	)	PUNCT
ejde-572	531	11	.	.	PUNCT
ejde-572	532	1	(	(	PUNCT
ejde-572	532	2	5.25	5.25	NUM
ejde-572	532	3	)	)	PUNCT
ejde-572	532	4	by	by	ADP
ejde-572	532	5	making	make	VERB
ejde-572	532	6	a	a	DET
ejde-572	532	7	change	change	NOUN
ejde-572	532	8	of	of	ADP
ejde-572	532	9	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-572	532	10	transformation	transformation	NOUN
ejde-572	532	11	p	p	X
ejde-572	532	12	→	→	PUNCT
ejde-572	532	13	µp	µp	PROPN
ejde-572	532	14	,	,	PUNCT
ejde-572	532	15	y	y	PROPN
ejde-572	532	16	→	→	PUNCT
ejde-572	532	17	µy	µy	NUM
ejde-572	532	18	with	with	ADP
ejde-572	532	19	µ	µ	X
ejde-572	532	20	=	=	SYM
ejde-572	532	21	yd4	yd4	NOUN
ejde-572	532	22	/	/	SYM
ejde-572	532	23	yd3	yd3	PROPN
ejde-572	532	24	,	,	PUNCT
ejde-572	532	25	̂p3d3q3	̂p3d3q3	PUNCT
ejde-572	532	26	becomes	become	VERB
ejde-572	532	27	an	an	DET
ejde-572	532	28	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	532	29	segment	segment	NOUN
ejde-572	532	30	crossing	cross	VERB
ejde-572	532	31	through	through	ADP
ejde-572	532	32	d4	d4	PROPN
ejde-572	532	33	of	of	ADP
ejde-572	532	34	system	system	NOUN
ejde-572	532	35	(	(	PUNCT
ejde-572	532	36	5.25	5.25	NUM
ejde-572	532	37	)	)	PUNCT
ejde-572	532	38	.	.	PUNCT
ejde-572	533	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	533	2	,	,	PUNCT
ejde-572	533	3	we	we	PRON
ejde-572	533	4	obtain	obtain	VERB
ejde-572	533	5	(	(	PUNCT
ejde-572	533	6	5.24	5.24	NUM
ejde-572	533	7	)	)	PUNCT
ejde-572	533	8	.	.	PUNCT
ejde-572	534	1	a	a	DET
ejde-572	534	2	routine	routine	ADJ
ejde-572	534	3	computation	computation	NOUN
ejde-572	534	4	gives	give	VERB
ejde-572	534	5	rise	rise	NOUN
ejde-572	534	6	to∫	to∫	NOUN
ejde-572	534	7	p̂3b3	p̂3b3	PROPN
ejde-572	534	8	f	f	NOUN
ejde-572	535	1	′	′	NUM
ejde-572	535	2	(	(	PUNCT
ejde-572	536	1	x)dt−	x)dt−	PROPN
ejde-572	536	2	∫	∫	PROPN
ejde-572	537	1	p̂4b4	p̂4b4	PROPN
ejde-572	537	2	f	f	X
ejde-572	538	1	′	′	NUM
ejde-572	539	1	(	(	PUNCT
ejde-572	539	2	x)dt	x)dt	PROPN
ejde-572	539	3	=	=	SYM
ejde-572	539	4	∫	∫	PROPN
ejde-572	539	5	−m−1	−m−1	NUM
ejde-572	539	6	0	0	NUM
ejde-572	540	1	f	f	NOUN
ejde-572	540	2	′	′	NUM
ejde-572	541	1	(	(	PUNCT
ejde-572	541	2	x	x	X
ejde-572	541	3	)	)	PUNCT
ejde-572	541	4	f	f	PROPN
ejde-572	541	5	(	(	PUNCT
ejde-572	541	6	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	541	7	y3(x	y3(x	PROPN
ejde-572	541	8	)	)	PUNCT
ejde-572	541	9	dx−	dx−	NUM
ejde-572	541	10	∫	∫	PROPN
ejde-572	541	11	−m−1	−m−1	NUM
ejde-572	541	12	0	0	NUM
ejde-572	542	1	f	f	NOUN
ejde-572	542	2	′	′	NUM
ejde-572	543	1	(	(	PUNCT
ejde-572	543	2	x	x	X
ejde-572	543	3	)	)	PUNCT
ejde-572	543	4	f	f	PROPN
ejde-572	543	5	(	(	PUNCT
ejde-572	543	6	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	543	7	y4(x	y4(x	PROPN
ejde-572	543	8	)	)	PUNCT
ejde-572	543	9	dx	dx	PROPN
ejde-572	544	1	=	=	SYM
ejde-572	544	2	∫	∫	PROPN
ejde-572	544	3	−m−1	−m−1	NUM
ejde-572	544	4	0	0	NUM
ejde-572	545	1	f	f	NOUN
ejde-572	545	2	′	′	NUM
ejde-572	546	1	(	(	PUNCT
ejde-572	546	2	x	x	X
ejde-572	546	3	)	)	PUNCT
ejde-572	546	4	(	(	PUNCT
ejde-572	546	5	y3(x)−	y3(x)−	PROPN
ejde-572	546	6	y4(x	y4(x	PROPN
ejde-572	546	7	)	)	PUNCT
ejde-572	546	8	)	)	PUNCT
ejde-572	546	9	(	(	PUNCT
ejde-572	546	10	f	f	X
ejde-572	546	11	(	(	PUNCT
ejde-572	546	12	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	546	13	y3(x	y3(x	PROPN
ejde-572	546	14	)	)	PUNCT
ejde-572	546	15	)	)	PUNCT
ejde-572	547	1	(	(	PUNCT
ejde-572	547	2	f	f	X
ejde-572	547	3	(	(	PUNCT
ejde-572	547	4	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	547	5	y4(x	y4(x	PROPN
ejde-572	547	6	)	)	PUNCT
ejde-572	547	7	)	)	PUNCT
ejde-572	547	8	dx	dx	PROPN
ejde-572	547	9	>	>	X
ejde-572	547	10	0	0	NUM
ejde-572	547	11	,	,	PUNCT
ejde-572	547	12	(	(	PUNCT
ejde-572	547	13	5.26	5.26	NUM
ejde-572	547	14	)	)	PUNCT
ejde-572	547	15	where	where	SCONJ
ejde-572	547	16	y3(x	y3(x	X
ejde-572	547	17	)	)	PUNCT
ejde-572	547	18	and	and	CCONJ
ejde-572	547	19	y4(x	y4(x	NUM
ejde-572	547	20	)	)	PUNCT
ejde-572	547	21	represent	represent	VERB
ejde-572	547	22	the	the	DET
ejde-572	547	23	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	547	24	segments	segment	NOUN
ejde-572	547	25	p̂3b3	p̂3b3	PROPN
ejde-572	547	26	and	and	CCONJ
ejde-572	547	27	p̂4b4	p̂4b4	NOUN
ejde-572	547	28	respectively	respectively	ADV
ejde-572	547	29	.	.	PUNCT
ejde-572	548	1	combining	combine	VERB
ejde-572	548	2	(	(	PUNCT
ejde-572	548	3	5.24	5.24	NUM
ejde-572	548	4	)	)	PUNCT
ejde-572	548	5	and	and	CCONJ
ejde-572	548	6	(	(	PUNCT
ejde-572	548	7	5.26	5.26	NUM
ejde-572	548	8	)	)	PUNCT
ejde-572	548	9	yields∫	yields∫	NOUN
ejde-572	548	10	̂b3d3f3	̂b3d3f3	NOUN
ejde-572	548	11	f	f	PROPN
ejde-572	548	12	′(x)dt−	′(x)dt−	VERB
ejde-572	548	13	∫	∫	PROPN
ejde-572	548	14	̂b4d4f4	̂b4d4f4	PROPN
ejde-572	548	15	f	f	PROPN
ejde-572	548	16	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	548	17	<	<	X
ejde-572	548	18	0	0	NUM
ejde-572	548	19	.	.	PUNCT
ejde-572	549	1	(	(	PUNCT
ejde-572	549	2	5.27	5.27	NUM
ejde-572	549	3	)	)	PUNCT
ejde-572	549	4	similarly	similarly	ADV
ejde-572	549	5	,	,	PUNCT
ejde-572	549	6	we	we	PRON
ejde-572	549	7	have	have	VERB
ejde-572	549	8	∫	∫	PROPN
ejde-572	549	9	ĥ3j3l3	ĥ3j3l3	VERB
ejde-572	549	10	f	f	PROPN
ejde-572	549	11	′(x)dt−	′(x)dt−	VERB
ejde-572	549	12	∫	∫	PROPN
ejde-572	549	13	ĥ4j4l4	ĥ4j4l4	PROPN
ejde-572	549	14	f	f	PROPN
ejde-572	549	15	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	549	16	<	<	X
ejde-572	549	17	0	0	NUM
ejde-572	549	18	.	.	PUNCT
ejde-572	550	1	(	(	PUNCT
ejde-572	550	2	5.28	5.28	NUM
ejde-572	550	3	)	)	PUNCT
ejde-572	550	4	hence	hence	ADV
ejde-572	550	5	,	,	PUNCT
ejde-572	550	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-572	550	7	(	(	PUNCT
ejde-572	550	8	5.20	5.20	NUM
ejde-572	550	9	)	)	PUNCT
ejde-572	550	10	follows	follow	VERB
ejde-572	550	11	from	from	ADP
ejde-572	550	12	(	(	PUNCT
ejde-572	550	13	5.21)-(5.22	5.21)-(5.22	NUM
ejde-572	550	14	)	)	PUNCT
ejde-572	550	15	and	and	CCONJ
ejde-572	550	16	(	(	PUNCT
ejde-572	550	17	5.27)-(5.28	5.27)-(5.28	NUM
ejde-572	550	18	)	)	PUNCT
ejde-572	550	19	immediately	immediately	ADV
ejde-572	550	20	.	.	PUNCT
ejde-572	551	1	(	(	PUNCT
ejde-572	551	2	a	a	X
ejde-572	551	3	)	)	PUNCT
ejde-572	551	4	when	when	SCONJ
ejde-572	551	5	tc	tc	ADV
ejde-572	551	6	2	2	NUM
ejde-572	551	7	−	−	NOUN
ejde-572	551	8	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	551	9	≥	≥	NOUN
ejde-572	551	10	0	0	NUM
ejde-572	551	11	,	,	PUNCT
ejde-572	551	12	we	we	PRON
ejde-572	551	13	suppose	suppose	VERB
ejde-572	551	14	that	that	SCONJ
ejde-572	551	15	system	system	NOUN
ejde-572	551	16	(	(	PUNCT
ejde-572	551	17	5.1	5.1	NUM
ejde-572	551	18	)	)	PUNCT
ejde-572	551	19	has	have	VERB
ejde-572	551	20	at	at	ADV
ejde-572	551	21	least	least	ADV
ejde-572	551	22	two	two	NUM
ejde-572	551	23	large	large	ADJ
ejde-572	551	24	limit	limit	NOUN
ejde-572	551	25	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	551	26	denoted	denote	VERB
ejde-572	551	27	by	by	ADP
ejde-572	551	28	γl1	γl1	NOUN
ejde-572	551	29	and	and	CCONJ
ejde-572	551	30	γl2	γl2	NOUN
ejde-572	551	31	,	,	PUNCT
ejde-572	551	32	where	where	SCONJ
ejde-572	551	33	γl1	γl1	NOUN
ejde-572	551	34	and	and	CCONJ
ejde-572	551	35	γl2	γl2	NOUN
ejde-572	551	36	are	be	AUX
ejde-572	551	37	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-572	551	38	to	to	ADP
ejde-572	551	39	each	each	DET
ejde-572	551	40	other	other	ADJ
ejde-572	551	41	and	and	CCONJ
ejde-572	551	42	γl1	γl1	NOUN
ejde-572	551	43	lies	lie	VERB
ejde-572	551	44	in	in	ADP
ejde-572	551	45	the	the	DET
ejde-572	551	46	interior	interior	NOUN
ejde-572	551	47	of	of	ADP
ejde-572	551	48	γl2	γl2	PROPN
ejde-572	551	49	.	.	PUNCT
ejde-572	552	1	by	by	ADP
ejde-572	552	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	552	3	5.2	5.2	NUM
ejde-572	552	4	,	,	PUNCT
ejde-572	552	5	system	system	NOUN
ejde-572	552	6	(	(	PUNCT
ejde-572	552	7	5.1	5.1	NUM
ejde-572	552	8	)	)	PUNCT
ejde-572	552	9	has	have	VERB
ejde-572	552	10	no	no	DET
ejde-572	552	11	small	small	ADJ
ejde-572	552	12	limit	limit	NOUN
ejde-572	552	13	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	552	14	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	552	15	global	global	ADJ
ejde-572	552	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	552	17	on	on	ADP
ejde-572	552	18	a	a	DET
ejde-572	552	19	planar	planar	ADJ
ejde-572	552	20	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	552	21	linear	linear	NOUN
ejde-572	552	22	systems	system	NOUN
ejde-572	552	23	31	31	NUM
ejde-572	552	24	when	when	SCONJ
ejde-572	552	25	tc	tc	PROPN
ejde-572	552	26	2−	2−	NUM
ejde-572	552	27	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	552	28	≥	≥	NOUN
ejde-572	552	29	0	0	NUM
ejde-572	552	30	.	.	PUNCT
ejde-572	553	1	it	it	PRON
ejde-572	553	2	means	mean	VERB
ejde-572	553	3	that	that	SCONJ
ejde-572	553	4	γl1	γl1	NOUN
ejde-572	553	5	is	be	AUX
ejde-572	553	6	internally	internally	ADV
ejde-572	553	7	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	553	8	.	.	PUNCT
ejde-572	554	1	from	from	ADP
ejde-572	554	2	(	(	PUNCT
ejde-572	554	3	5.20	5.20	NUM
ejde-572	554	4	)	)	PUNCT
ejde-572	554	5	it	it	PRON
ejde-572	554	6	follows	follow	VERB
ejde-572	554	7	that	that	SCONJ
ejde-572	554	8	∮	∮	NUM
ejde-572	554	9	γl1	γl1	NOUN
ejde-572	554	10	f	f	PROPN
ejde-572	554	11	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	554	12	=	=	SYM
ejde-572	554	13	0	0	NUM
ejde-572	554	14	,	,	PUNCT
ejde-572	554	15	∮	∮	PRON
ejde-572	554	16	γl2	γl2	NOUN
ejde-572	554	17	f	f	PROPN
ejde-572	554	18	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	554	19	>	>	X
ejde-572	554	20	0	0	PROPN
ejde-572	554	21	.	.	PUNCT
ejde-572	555	1	in	in	ADP
ejde-572	555	2	other	other	ADJ
ejde-572	555	3	words	word	NOUN
ejde-572	555	4	,	,	PUNCT
ejde-572	555	5	γl1	γl1	NOUN
ejde-572	555	6	is	be	AUX
ejde-572	555	7	semi	semi	ADJ
ejde-572	555	8	-	-	ADJ
ejde-572	555	9	stable	stable	ADJ
ejde-572	555	10	(	(	PUNCT
ejde-572	555	11	internally	internally	ADV
ejde-572	555	12	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	555	13	and	and	CCONJ
ejde-572	555	14	externally	externally	ADV
ejde-572	555	15	stable	stable	ADJ
ejde-572	555	16	)	)	PUNCT
ejde-572	555	17	and	and	CCONJ
ejde-572	555	18	γl2	γl2	NOUN
ejde-572	555	19	is	be	AUX
ejde-572	555	20	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	555	21	[	[	X
ejde-572	555	22	7	7	NUM
ejde-572	555	23	,	,	PUNCT
ejde-572	555	24	proposisition	proposisition	NOUN
ejde-572	555	25	3.1	3.1	NUM
ejde-572	555	26	]	]	PUNCT
ejde-572	555	27	.	.	PUNCT
ejde-572	556	1	when	when	SCONJ
ejde-572	556	2	a1	a1	PROPN
ejde-572	556	3	<	<	X
ejde-572	556	4	a2	a2	PROPN
ejde-572	556	5	,	,	PUNCT
ejde-572	556	6	we	we	PRON
ejde-572	556	7	obtain∣∣∣∣f	obtain∣∣∣∣f	NOUN
ejde-572	556	8	(	(	PUNCT
ejde-572	556	9	x)|tc	x)|tc	PROPN
ejde-572	556	10	=	=	NOUN
ejde-572	556	11	a1	a1	NOUN
ejde-572	556	12	−	−	PROPN
ejde-572	556	13	y	y	PROPN
ejde-572	556	14	g(x	g(x	PROPN
ejde-572	556	15	)	)	PUNCT
ejde-572	556	16	f	f	PROPN
ejde-572	556	17	(	(	PUNCT
ejde-572	556	18	x)|tc	x)|tc	PROPN
ejde-572	556	19	=	=	SYM
ejde-572	556	20	a2	a2	PROPN
ejde-572	556	21	−	−	PROPN
ejde-572	556	22	y	y	PROPN
ejde-572	556	23	g(x	g(x	PROPN
ejde-572	556	24	)	)	PUNCT
ejde-572	556	25	∣∣∣∣	∣∣∣∣	PROPN
ejde-572	556	26	(	(	PUNCT
ejde-572	556	27	−m+	−m+	NOUN
ejde-572	556	28	1)g(x)(a1	1)g(x)(a1	NUM
ejde-572	556	29	−	−	PROPN
ejde-572	556	30	a2	a2	PROPN
ejde-572	556	31	)	)	PUNCT
ejde-572	556	32	≤	≤	NOUN
ejde-572	556	33	0	0	NUM
ejde-572	556	34	,	,	PUNCT
ejde-572	556	35	x	x	X
ejde-572	556	36	>	>	X
ejde-572	556	37	−m+	−m+	PROPN
ejde-572	556	38	1	1	NUM
ejde-572	556	39	,	,	PUNCT
ejde-572	556	40	xg(x)(a1	xg(x)(a1	NUM
ejde-572	556	41	−	−	PROPN
ejde-572	556	42	a2	a2	PROPN
ejde-572	556	43	)	)	PUNCT
ejde-572	556	44	<	<	X
ejde-572	556	45	0	0	NUM
ejde-572	556	46	,	,	PUNCT
ejde-572	556	47	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	556	48	1	1	NUM
ejde-572	556	49	≤	≤	NUM
ejde-572	556	50	x	x	PUNCT
ejde-572	556	51	≤	≤	ADJ
ejde-572	556	52	−m+	−m+	PRON
ejde-572	556	53	1	1	NUM
ejde-572	556	54	,	,	PUNCT
ejde-572	556	55	−(m+	−(m+	NUM
ejde-572	556	56	1)g(x)(a1	1)g(x)(a1	NUM
ejde-572	556	57	−	−	NOUN
ejde-572	556	58	a2	a2	PROPN
ejde-572	556	59	)	)	PUNCT
ejde-572	556	60	<	<	X
ejde-572	556	61	0	0	NUM
ejde-572	556	62	,	,	PUNCT
ejde-572	556	63	dc(m+	dc(m+	PROPN
ejde-572	556	64	1	1	X
ejde-572	556	65	)	)	PUNCT
ejde-572	556	66	dl	dl	PROPN
ejde-572	556	67	−m−	−m−	ADV
ejde-572	556	68	1	1	NUM
ejde-572	556	69	<	<	X
ejde-572	556	70	x	x	X
ejde-572	556	71	<	<	X
ejde-572	556	72	−m−	−m−	PROPN
ejde-572	556	73	1	1	NUM
ejde-572	556	74	,	,	PUNCT
ejde-572	556	75	where	where	SCONJ
ejde-572	556	76	the	the	DET
ejde-572	556	77	equality	equality	NOUN
ejde-572	556	78	sign	sign	NOUN
ejde-572	556	79	obviously	obviously	ADV
ejde-572	556	80	can	can	AUX
ejde-572	556	81	not	not	PART
ejde-572	556	82	hold	hold	VERB
ejde-572	556	83	for	for	ADP
ejde-572	556	84	the	the	DET
ejde-572	556	85	entire	entire	ADJ
ejde-572	556	86	closed	closed	ADJ
ejde-572	556	87	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	556	88	of	of	ADP
ejde-572	556	89	system	system	NOUN
ejde-572	556	90	(	(	PUNCT
ejde-572	556	91	5.1	5.1	NUM
ejde-572	556	92	)	)	PUNCT
ejde-572	556	93	.	.	PUNCT
ejde-572	557	1	hence	hence	ADV
ejde-572	557	2	,	,	PUNCT
ejde-572	557	3	the	the	DET
ejde-572	557	4	vector	vector	NOUN
ejde-572	557	5	field	field	NOUN
ejde-572	557	6	(	(	PUNCT
ejde-572	557	7	f	f	X
ejde-572	557	8	(	(	PUNCT
ejde-572	557	9	x	x	NOUN
ejde-572	557	10	)	)	PUNCT
ejde-572	557	11	−	−	PROPN
ejde-572	557	12	y	y	PROPN
ejde-572	557	13	,	,	PUNCT
ejde-572	557	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-572	557	15	)	)	PUNCT
ejde-572	557	16	)	)	PUNCT
ejde-572	557	17	of	of	ADP
ejde-572	557	18	system	system	NOUN
ejde-572	557	19	(	(	PUNCT
ejde-572	557	20	5.1	5.1	NUM
ejde-572	557	21	)	)	PUNCT
ejde-572	557	22	is	be	AUX
ejde-572	557	23	rotated	rotate	VERB
ejde-572	557	24	about	about	ADP
ejde-572	557	25	tc	tc	NUM
ejde-572	557	26	by	by	ADP
ejde-572	557	27	[	[	X
ejde-572	557	28	22	22	NUM
ejde-572	557	29	,	,	PUNCT
ejde-572	557	30	definition	definition	NOUN
ejde-572	557	31	1.6	1.6	NUM
ejde-572	557	32	]	]	PUNCT
ejde-572	557	33	or	or	CCONJ
ejde-572	557	34	[	[	X
ejde-572	557	35	38	38	NUM
ejde-572	557	36	,	,	PUNCT
ejde-572	557	37	definition	definition	NOUN
ejde-572	557	38	3.3	3.3	NUM
ejde-572	557	39	]	]	PUNCT
ejde-572	557	40	.	.	PUNCT
ejde-572	558	1	it	it	PRON
ejde-572	558	2	follows	follow	VERB
ejde-572	558	3	from	from	ADP
ejde-572	558	4	[	[	X
ejde-572	558	5	38	38	NUM
ejde-572	558	6	,	,	PUNCT
ejde-572	558	7	theorem	theorem	VERB
ejde-572	558	8	3.4	3.4	NUM
ejde-572	558	9	]	]	PUNCT
ejde-572	558	10	that	that	SCONJ
ejde-572	558	11	the	the	DET
ejde-572	558	12	semi	semi	ADJ
ejde-572	558	13	-	-	ADJ
ejde-572	558	14	stable	stable	ADJ
ejde-572	558	15	limit	limit	NOUN
ejde-572	558	16	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	558	17	γl1	γl1	NOUN
ejde-572	558	18	will	will	AUX
ejde-572	558	19	bifurcate	bifurcate	VERB
ejde-572	558	20	into	into	ADP
ejde-572	558	21	at	at	ADV
ejde-572	558	22	least	least	ADV
ejde-572	558	23	one	one	NUM
ejde-572	558	24	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	558	25	limit	limit	NOUN
ejde-572	558	26	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	558	27	and	and	CCONJ
ejde-572	558	28	one	one	NUM
ejde-572	558	29	stable	stable	ADJ
ejde-572	558	30	limit	limit	NOUN
ejde-572	558	31	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	558	32	when	when	SCONJ
ejde-572	558	33	tc	tc	NOUN
ejde-572	558	34	varies	vary	VERB
ejde-572	558	35	in	in	ADP
ejde-572	558	36	the	the	DET
ejde-572	558	37	suitable	suitable	ADJ
ejde-572	558	38	direction	direction	NOUN
ejde-572	558	39	.	.	PUNCT
ejde-572	559	1	this	this	PRON
ejde-572	559	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-572	559	3	(	(	PUNCT
ejde-572	559	4	5.20	5.20	NUM
ejde-572	559	5	)	)	PUNCT
ejde-572	559	6	.	.	PUNCT
ejde-572	560	1	thus	thus	ADV
ejde-572	560	2	,	,	PUNCT
ejde-572	560	3	we	we	PRON
ejde-572	560	4	infer	infer	VERB
ejde-572	560	5	that	that	DET
ejde-572	560	6	system	system	NOUN
ejde-572	560	7	(	(	PUNCT
ejde-572	560	8	5.1	5.1	NUM
ejde-572	560	9	)	)	PUNCT
ejde-572	560	10	has	have	VERB
ejde-572	560	11	at	at	ADP
ejde-572	560	12	most	most	ADV
ejde-572	560	13	one	one	NUM
ejde-572	560	14	limit	limit	NOUN
ejde-572	560	15	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	560	16	when	when	SCONJ
ejde-572	560	17	tc	tc	ADV
ejde-572	560	18	2	2	NUM
ejde-572	560	19	−	−	NOUN
ejde-572	560	20	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	560	21	≥	≥	NOUN
ejde-572	560	22	0	0	NUM
ejde-572	560	23	.	.	PUNCT
ejde-572	561	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	561	2	,	,	PUNCT
ejde-572	561	3	the	the	DET
ejde-572	561	4	limit	limit	NOUN
ejde-572	561	5	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	561	6	is	be	AUX
ejde-572	561	7	large	large	ADJ
ejde-572	561	8	if	if	SCONJ
ejde-572	561	9	it	it	PRON
ejde-572	561	10	exists	exist	VERB
ejde-572	561	11	.	.	PUNCT
ejde-572	562	1	(	(	PUNCT
ejde-572	562	2	b	b	X
ejde-572	562	3	)	)	PUNCT
ejde-572	562	4	when	when	SCONJ
ejde-572	562	5	tc	tc	ADV
ejde-572	562	6	2	2	NUM
ejde-572	562	7	−	−	NOUN
ejde-572	562	8	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	562	9	<	<	X
ejde-572	562	10	0	0	NUM
ejde-572	562	11	,	,	PUNCT
ejde-572	562	12	we	we	PRON
ejde-572	562	13	know	know	VERB
ejde-572	562	14	that	that	DET
ejde-572	562	15	system	system	NOUN
ejde-572	562	16	(	(	PUNCT
ejde-572	562	17	5.1	5.1	NUM
ejde-572	562	18	)	)	PUNCT
ejde-572	562	19	has	have	VERB
ejde-572	562	20	at	at	ADP
ejde-572	562	21	most	most	ADV
ejde-572	562	22	one	one	NUM
ejde-572	562	23	small	small	ADJ
ejde-572	562	24	limit	limit	NOUN
ejde-572	562	25	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	562	26	by	by	ADP
ejde-572	562	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	562	28	5.2	5.2	NUM
ejde-572	562	29	and	and	CCONJ
ejde-572	562	30	the	the	DET
ejde-572	562	31	small	small	ADJ
ejde-572	562	32	limit	limit	NOUN
ejde-572	562	33	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	562	34	is	be	AUX
ejde-572	562	35	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	562	36	if	if	SCONJ
ejde-572	562	37	it	it	PRON
ejde-572	562	38	exists	exist	VERB
ejde-572	562	39	.	.	PUNCT
ejde-572	563	1	if	if	SCONJ
ejde-572	563	2	system	system	NOUN
ejde-572	563	3	(	(	PUNCT
ejde-572	563	4	5.1	5.1	NUM
ejde-572	563	5	)	)	PUNCT
ejde-572	563	6	has	have	VERB
ejde-572	563	7	no	no	DET
ejde-572	563	8	small	small	ADJ
ejde-572	563	9	limit	limit	NOUN
ejde-572	563	10	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	563	11	for	for	ADP
ejde-572	563	12	tc	tc	NOUN
ejde-572	563	13	2	2	NUM
ejde-572	563	14	−	−	NOUN
ejde-572	563	15	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	563	16	<	<	X
ejde-572	563	17	0	0	PROPN
ejde-572	563	18	,	,	PUNCT
ejde-572	563	19	the	the	DET
ejde-572	563	20	proof	proof	NOUN
ejde-572	563	21	of	of	ADP
ejde-572	563	22	which	which	PRON
ejde-572	563	23	there	there	PRON
ejde-572	563	24	is	be	VERB
ejde-572	563	25	at	at	ADP
ejde-572	563	26	most	most	ADV
ejde-572	563	27	one	one	NUM
ejde-572	563	28	large	large	ADJ
ejde-572	563	29	limit	limit	NOUN
ejde-572	563	30	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	563	31	is	be	AUX
ejde-572	563	32	the	the	DET
ejde-572	563	33	same	same	ADJ
ejde-572	563	34	as	as	ADP
ejde-572	563	35	the	the	DET
ejde-572	563	36	proof	proof	NOUN
ejde-572	563	37	of	of	ADP
ejde-572	563	38	part	part	NOUN
ejde-572	563	39	(	(	PUNCT
ejde-572	563	40	a	a	NOUN
ejde-572	563	41	)	)	PUNCT
ejde-572	563	42	,	,	PUNCT
ejde-572	563	43	therefore	therefore	ADV
ejde-572	563	44	,	,	PUNCT
ejde-572	563	45	we	we	PRON
ejde-572	563	46	omit	omit	VERB
ejde-572	563	47	it	it	PRON
ejde-572	563	48	.	.	PUNCT
ejde-572	564	1	we	we	PRON
ejde-572	564	2	denote	denote	VERB
ejde-572	564	3	the	the	DET
ejde-572	564	4	small	small	ADJ
ejde-572	564	5	limit	limit	NOUN
ejde-572	564	6	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	564	7	of	of	ADP
ejde-572	564	8	system	system	NOUN
ejde-572	564	9	(	(	PUNCT
ejde-572	564	10	5.1	5.1	NUM
ejde-572	564	11	)	)	PUNCT
ejde-572	564	12	by	by	ADP
ejde-572	564	13	γs	γs	NOUN
ejde-572	564	14	.	.	PUNCT
ejde-572	565	1	we	we	PRON
ejde-572	565	2	only	only	ADV
ejde-572	565	3	need	need	VERB
ejde-572	565	4	to	to	PART
ejde-572	565	5	study	study	VERB
ejde-572	565	6	the	the	DET
ejde-572	565	7	existence	existence	NOUN
ejde-572	565	8	of	of	ADP
ejde-572	565	9	large	large	ADJ
ejde-572	565	10	limit	limit	NOUN
ejde-572	565	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	565	12	when	when	SCONJ
ejde-572	565	13	γs	γs	AUX
ejde-572	565	14	exists	exist	NOUN
ejde-572	565	15	.	.	PUNCT
ejde-572	566	1	assume	assume	VERB
ejde-572	566	2	that	that	SCONJ
ejde-572	566	3	system	system	NOUN
ejde-572	566	4	(	(	PUNCT
ejde-572	566	5	5.1	5.1	NUM
ejde-572	566	6	)	)	PUNCT
ejde-572	566	7	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	566	8	at	at	ADV
ejde-572	566	9	least	least	ADV
ejde-572	566	10	three	three	NUM
ejde-572	566	11	large	large	ADJ
ejde-572	566	12	limit	limit	NOUN
ejde-572	566	13	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	566	14	when	when	SCONJ
ejde-572	566	15	γs	γs	ADP
ejde-572	566	16	exists	exist	NOUN
ejde-572	566	17	,	,	PUNCT
ejde-572	566	18	denoted	denote	VERB
ejde-572	566	19	by	by	ADP
ejde-572	566	20	γl1	γl1	NOUN
ejde-572	566	21	,	,	PUNCT
ejde-572	566	22	γl2	γl2	PROPN
ejde-572	566	23	and	and	CCONJ
ejde-572	566	24	γl3	γl3	PROPN
ejde-572	566	25	,	,	PUNCT
ejde-572	566	26	where	where	SCONJ
ejde-572	566	27	γl1	γl1	NOUN
ejde-572	566	28	lies	lie	VERB
ejde-572	566	29	in	in	ADP
ejde-572	566	30	the	the	DET
ejde-572	566	31	interior	interior	NOUN
ejde-572	566	32	of	of	ADP
ejde-572	566	33	γl2	γl2	NOUN
ejde-572	566	34	and	and	CCONJ
ejde-572	566	35	γl2	γl2	NOUN
ejde-572	566	36	lies	lie	VERB
ejde-572	566	37	in	in	ADP
ejde-572	566	38	the	the	DET
ejde-572	566	39	interior	interior	NOUN
ejde-572	566	40	of	of	ADP
ejde-572	566	41	γl3	γl3	PROPN
ejde-572	566	42	.	.	PUNCT
ejde-572	567	1	since	since	SCONJ
ejde-572	567	2	the	the	DET
ejde-572	567	3	small	small	ADJ
ejde-572	567	4	limit	limit	NOUN
ejde-572	567	5	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	567	6	γs	γs	NOUN
ejde-572	567	7	is	be	AUX
ejde-572	567	8	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	567	9	,	,	PUNCT
ejde-572	567	10	by	by	ADP
ejde-572	567	11	(	(	PUNCT
ejde-572	567	12	5.20	5.20	NUM
ejde-572	567	13	)	)	PUNCT
ejde-572	567	14	we	we	PRON
ejde-572	567	15	have∮	have∮	VERB
ejde-572	567	16	γl1	γl1	PROPN
ejde-572	567	17	f	f	PROPN
ejde-572	567	18	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	567	19	<	<	X
ejde-572	567	20	0	0	NUM
ejde-572	567	21	,	,	PUNCT
ejde-572	567	22	∮	∮	PRON
ejde-572	567	23	γl2	γl2	ADP
ejde-572	567	24	f	f	PROPN
ejde-572	567	25	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	567	26	=	=	SYM
ejde-572	567	27	0	0	NUM
ejde-572	567	28	,	,	PUNCT
ejde-572	567	29	∮	∮	PRON
ejde-572	567	30	γl3	γl3	VERB
ejde-572	567	31	f	f	PROPN
ejde-572	567	32	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	567	33	>	>	X
ejde-572	567	34	0	0	PROPN
ejde-572	567	35	.	.	PUNCT
ejde-572	568	1	in	in	ADP
ejde-572	568	2	other	other	ADJ
ejde-572	568	3	words	word	NOUN
ejde-572	568	4	,	,	PUNCT
ejde-572	568	5	γl1	γl1	NOUN
ejde-572	568	6	is	be	AUX
ejde-572	568	7	stable	stable	ADJ
ejde-572	568	8	,	,	PUNCT
ejde-572	568	9	γl2	γl2	PROPN
ejde-572	568	10	is	be	AUX
ejde-572	568	11	semi	semi	ADJ
ejde-572	568	12	-	-	ADJ
ejde-572	568	13	stable	stable	ADJ
ejde-572	568	14	(	(	PUNCT
ejde-572	568	15	internally	internally	ADV
ejde-572	568	16	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	568	17	and	and	CCONJ
ejde-572	568	18	externally	externally	ADV
ejde-572	568	19	stable	stable	ADJ
ejde-572	568	20	)	)	PUNCT
ejde-572	568	21	and	and	CCONJ
ejde-572	568	22	γl3	γl3	NOUN
ejde-572	568	23	is	be	AUX
ejde-572	568	24	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	568	25	[	[	X
ejde-572	568	26	7	7	NUM
ejde-572	568	27	,	,	PUNCT
ejde-572	568	28	proposisition	proposisition	NOUN
ejde-572	568	29	3.1	3.1	NUM
ejde-572	568	30	]	]	PUNCT
ejde-572	568	31	.	.	PUNCT
ejde-572	569	1	when	when	SCONJ
ejde-572	569	2	tc	tc	NOUN
ejde-572	569	3	varies	vary	VERB
ejde-572	569	4	in	in	ADP
ejde-572	569	5	the	the	DET
ejde-572	569	6	suitable	suitable	ADJ
ejde-572	569	7	direction	direction	NOUN
ejde-572	569	8	,	,	PUNCT
ejde-572	569	9	it	it	PRON
ejde-572	569	10	follows	follow	VERB
ejde-572	569	11	from	from	ADP
ejde-572	569	12	[	[	X
ejde-572	569	13	38	38	NUM
ejde-572	569	14	,	,	PUNCT
ejde-572	569	15	theorem	theorem	VERB
ejde-572	569	16	3.4	3.4	NUM
ejde-572	569	17	]	]	PUNCT
ejde-572	569	18	that	that	SCONJ
ejde-572	569	19	the	the	DET
ejde-572	569	20	semi	semi	ADJ
ejde-572	569	21	-	-	ADJ
ejde-572	569	22	stable	stable	ADJ
ejde-572	569	23	limit	limit	NOUN
ejde-572	569	24	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	569	25	γl2	γl2	NOUN
ejde-572	569	26	will	will	AUX
ejde-572	569	27	bifurcate	bifurcate	VERB
ejde-572	569	28	into	into	ADP
ejde-572	569	29	at	at	ADV
ejde-572	569	30	least	least	ADV
ejde-572	569	31	one	one	NUM
ejde-572	569	32	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	569	33	limit	limit	NOUN
ejde-572	569	34	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	569	35	and	and	CCONJ
ejde-572	569	36	one	one	NUM
ejde-572	569	37	stable	stable	ADJ
ejde-572	569	38	limit	limit	NOUN
ejde-572	569	39	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	569	40	.	.	PUNCT
ejde-572	570	1	this	this	PRON
ejde-572	570	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-572	570	3	(	(	PUNCT
ejde-572	570	4	5.20	5.20	NUM
ejde-572	570	5	)	)	PUNCT
ejde-572	570	6	.	.	PUNCT
ejde-572	571	1	we	we	PRON
ejde-572	571	2	then	then	ADV
ejde-572	571	3	suppose	suppose	VERB
ejde-572	571	4	that	that	SCONJ
ejde-572	571	5	system	system	NOUN
ejde-572	571	6	(	(	PUNCT
ejde-572	571	7	5.1	5.1	NUM
ejde-572	571	8	)	)	PUNCT
ejde-572	571	9	has	have	VERB
ejde-572	571	10	two	two	NUM
ejde-572	571	11	large	large	ADJ
ejde-572	571	12	limit	limit	NOUN
ejde-572	571	13	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	571	14	when	when	SCONJ
ejde-572	571	15	γs	γs	ADP
ejde-572	571	16	exists	exist	NOUN
ejde-572	571	17	,	,	PUNCT
ejde-572	571	18	denoted	denote	VERB
ejde-572	571	19	by	by	ADP
ejde-572	571	20	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	571	21	and	and	CCONJ
ejde-572	571	22	γ2	γ2	PROPN
ejde-572	571	23	,	,	PUNCT
ejde-572	571	24	where	where	SCONJ
ejde-572	571	25	γ1	γ1	PROPN
ejde-572	571	26	lies	lie	VERB
ejde-572	571	27	in	in	ADP
ejde-572	571	28	the	the	DET
ejde-572	571	29	interior	interior	NOUN
ejde-572	571	30	of	of	ADP
ejde-572	571	31	γ2	γ2	PROPN
ejde-572	571	32	.	.	PUNCT
ejde-572	572	1	since	since	SCONJ
ejde-572	572	2	the	the	DET
ejde-572	572	3	small	small	ADJ
ejde-572	572	4	limit	limit	NOUN
ejde-572	572	5	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	572	6	γs	γs	NOUN
ejde-572	572	7	is	be	AUX
ejde-572	572	8	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	572	9	,	,	PUNCT
ejde-572	572	10	we	we	PRON
ejde-572	572	11	find	find	VERB
ejde-572	572	12	that	that	SCONJ
ejde-572	572	13	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	572	14	is	be	AUX
ejde-572	572	15	internally	internally	ADV
ejde-572	572	16	stable	stable	ADJ
ejde-572	572	17	.	.	PUNCT
ejde-572	573	1	if	if	SCONJ
ejde-572	573	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-572	573	3	or	or	CCONJ
ejde-572	573	4	γ2	γ2	NOUN
ejde-572	573	5	is	be	AUX
ejde-572	573	6	semi	semi	ADJ
ejde-572	573	7	-	-	ADJ
ejde-572	573	8	stable	stable	ADJ
ejde-572	573	9	,	,	PUNCT
ejde-572	573	10	then	then	ADV
ejde-572	573	11	there	there	PRON
ejde-572	573	12	are	be	VERB
ejde-572	573	13	three	three	NUM
ejde-572	573	14	large	large	ADJ
ejde-572	573	15	limit	limit	NOUN
ejde-572	573	16	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	573	17	by	by	ADP
ejde-572	573	18	[	[	X
ejde-572	573	19	38	38	NUM
ejde-572	573	20	,	,	PUNCT
ejde-572	573	21	theorem	theorem	VERB
ejde-572	573	22	3.4	3.4	NUM
ejde-572	573	23	]	]	PUNCT
ejde-572	573	24	when	when	SCONJ
ejde-572	573	25	tc	tc	NOUN
ejde-572	573	26	varies	vary	VERB
ejde-572	573	27	in	in	ADP
ejde-572	573	28	the	the	DET
ejde-572	573	29	suitable	suitable	ADJ
ejde-572	573	30	direction	direction	NOUN
ejde-572	573	31	.	.	PUNCT
ejde-572	574	1	this	this	PRON
ejde-572	574	2	is	be	AUX
ejde-572	574	3	a	a	DET
ejde-572	574	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-572	574	5	.	.	PUNCT
ejde-572	575	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	575	2	,	,	PUNCT
ejde-572	575	3	we	we	PRON
ejde-572	575	4	infer	infer	VERB
ejde-572	575	5	that	that	SCONJ
ejde-572	575	6	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	575	7	is	be	AUX
ejde-572	575	8	stable	stable	ADJ
ejde-572	575	9	and	and	CCONJ
ejde-572	575	10	γ2	γ2	NOUN
ejde-572	575	11	is	be	AUX
ejde-572	575	12	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	575	13	,	,	PUNCT
ejde-572	575	14	i.e.	i.e.	X
ejde-572	575	15	,	,	PUNCT
ejde-572	575	16	∮	∮	NUM
ejde-572	575	17	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	575	18	f	f	PROPN
ejde-572	575	19	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	575	20	<	<	X
ejde-572	575	21	0	0	NUM
ejde-572	575	22	,	,	PUNCT
ejde-572	575	23	∮	∮	VERB
ejde-572	575	24	γ2	γ2	PROPN
ejde-572	575	25	f	f	PROPN
ejde-572	575	26	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	575	27	>	>	X
ejde-572	575	28	0	0	NUM
ejde-572	575	29	.	.	PUNCT
ejde-572	576	1	according	accord	VERB
ejde-572	576	2	to	to	ADP
ejde-572	576	3	[	[	X
ejde-572	576	4	38	38	NUM
ejde-572	576	5	,	,	PUNCT
ejde-572	576	6	theorem	theorem	VERB
ejde-572	576	7	3.3	3.3	NUM
ejde-572	576	8	]	]	PUNCT
ejde-572	576	9	,	,	PUNCT
ejde-572	576	10	it	it	PRON
ejde-572	576	11	follows	follow	VERB
ejde-572	576	12	that	that	SCONJ
ejde-572	576	13	the	the	DET
ejde-572	576	14	attracting	attract	VERB
ejde-572	576	15	limit	limit	NOUN
ejde-572	576	16	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	576	17	of	of	ADP
ejde-572	576	18	system	system	NOUN
ejde-572	576	19	(	(	PUNCT
ejde-572	576	20	5.1	5.1	NUM
ejde-572	576	21	)	)	PUNCT
ejde-572	576	22	contracts	contract	NOUN
ejde-572	576	23	and	and	CCONJ
ejde-572	576	24	the	the	DET
ejde-572	576	25	repelling	repelling	NOUN
ejde-572	576	26	limit	limit	NOUN
ejde-572	576	27	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	576	28	of	of	ADP
ejde-572	576	29	system	system	NOUN
ejde-572	576	30	(	(	PUNCT
ejde-572	576	31	5.1	5.1	NUM
ejde-572	576	32	)	)	PUNCT
ejde-572	576	33	expands	expand	VERB
ejde-572	576	34	when	when	SCONJ
ejde-572	576	35	tc	tc	NOUN
ejde-572	576	36	decreases	decrease	VERB
ejde-572	576	37	.	.	PUNCT
ejde-572	577	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	577	2	,	,	PUNCT
ejde-572	577	3	γs	γs	VERB
ejde-572	577	4	and	and	CCONJ
ejde-572	577	5	γ1	γ1	PROPN
ejde-572	577	6	will	will	AUX
ejde-572	577	7	coincide	coincide	VERB
ejde-572	577	8	and	and	CCONJ
ejde-572	577	9	become	become	VERB
ejde-572	577	10	a	a	DET
ejde-572	577	11	semi	semi	ADJ
ejde-572	577	12	-	-	ADJ
ejde-572	577	13	stable	stable	ADJ
ejde-572	577	14	limit	limit	NOUN
ejde-572	577	15	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	577	16	32	32	NUM
ejde-572	577	17	m.	m.	NOUN
ejde-572	577	18	jia	jia	PROPN
ejde-572	577	19	,	,	PUNCT
ejde-572	577	20	y.	y.	PROPN
ejde-572	577	21	su	su	PROPN
ejde-572	577	22	,	,	PUNCT
ejde-572	577	23	h.	h.	PROPN
ejde-572	577	24	chen	chen	PROPN
ejde-572	577	25	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	577	26	γ	γ	X
ejde-572	577	27	(	(	PUNCT
ejde-572	577	28	internally	internally	ADV
ejde-572	577	29	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	577	30	and	and	CCONJ
ejde-572	577	31	externally	externally	ADV
ejde-572	577	32	stable	stable	ADJ
ejde-572	577	33	)	)	PUNCT
ejde-572	577	34	when	when	SCONJ
ejde-572	577	35	tc	tc	NOUN
ejde-572	577	36	decreases	decrease	VERB
ejde-572	577	37	to	to	ADP
ejde-572	577	38	a	a	DET
ejde-572	577	39	certain	certain	ADJ
ejde-572	577	40	value	value	NOUN
ejde-572	577	41	.	.	PUNCT
ejde-572	578	1	if	if	SCONJ
ejde-572	578	2	tc	tc	NOUN
ejde-572	578	3	continues	continue	VERB
ejde-572	578	4	to	to	PART
ejde-572	578	5	decrease	decrease	VERB
ejde-572	578	6	,	,	PUNCT
ejde-572	578	7	then	then	ADV
ejde-572	578	8	the	the	DET
ejde-572	578	9	semi	semi	ADJ
ejde-572	578	10	-	-	ADJ
ejde-572	578	11	stable	stable	ADJ
ejde-572	578	12	limit	limit	NOUN
ejde-572	578	13	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	578	14	γ	γ	NOUN
ejde-572	578	15	will	will	AUX
ejde-572	578	16	disappear	disappear	VERB
ejde-572	578	17	by	by	ADP
ejde-572	578	18	[	[	X
ejde-572	578	19	38	38	NUM
ejde-572	578	20	,	,	PUNCT
ejde-572	578	21	theorem	theorem	VERB
ejde-572	578	22	3.3	3.3	NUM
ejde-572	578	23	]	]	PUNCT
ejde-572	578	24	again	again	ADV
ejde-572	578	25	.	.	PUNCT
ejde-572	579	1	it	it	PRON
ejde-572	579	2	implies	imply	VERB
ejde-572	579	3	that	that	DET
ejde-572	579	4	system	system	NOUN
ejde-572	579	5	(	(	PUNCT
ejde-572	579	6	5.1	5.1	NUM
ejde-572	579	7	)	)	PUNCT
ejde-572	579	8	has	have	VERB
ejde-572	579	9	one	one	NUM
ejde-572	579	10	limit	limit	NOUN
ejde-572	579	11	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	579	12	γ2	γ2	NOUN
ejde-572	579	13	when	when	SCONJ
ejde-572	579	14	tc	tc	PRON
ejde-572	579	15	→	→	SYM
ejde-572	579	16	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-572	579	17	this	this	PRON
ejde-572	579	18	contradicts	contradict	VERB
ejde-572	579	19	the	the	DET
ejde-572	579	20	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-572	579	21	of	of	ADP
ejde-572	579	22	limit	limit	NOUN
ejde-572	579	23	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	579	24	of	of	ADP
ejde-572	579	25	system	system	NOUN
ejde-572	579	26	(	(	PUNCT
ejde-572	579	27	1.1	1.1	NUM
ejde-572	579	28	)	)	PUNCT
ejde-572	579	29	when	when	SCONJ
ejde-572	579	30	tc	tc	X
ejde-572	579	31	→	→	SYM
ejde-572	579	32	−∞	−∞	PUNCT
ejde-572	579	33	(	(	PUNCT
ejde-572	579	34	see	see	VERB
ejde-572	579	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	579	36	5.1	5.1	NUM
ejde-572	579	37	)	)	PUNCT
ejde-572	579	38	.	.	PUNCT
ejde-572	580	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	580	2	,	,	PUNCT
ejde-572	580	3	we	we	PRON
ejde-572	580	4	have	have	AUX
ejde-572	580	5	arrived	arrive	VERB
ejde-572	580	6	at	at	ADP
ejde-572	580	7	the	the	DET
ejde-572	580	8	desired	desire	VERB
ejde-572	580	9	result	result	NOUN
ejde-572	580	10	.	.	PUNCT
ejde-572	581	1	�	�	PROPN
ejde-572	581	2	from	from	ADP
ejde-572	581	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	581	4	5.1	5.1	NUM
ejde-572	581	5	,	,	PUNCT
ejde-572	581	6	we	we	PRON
ejde-572	581	7	only	only	ADV
ejde-572	581	8	need	need	VERB
ejde-572	581	9	to	to	PART
ejde-572	581	10	study	study	VERB
ejde-572	581	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	581	12	loops	loop	NOUN
ejde-572	581	13	of	of	ADP
ejde-572	581	14	system	system	NOUN
ejde-572	581	15	(	(	PUNCT
ejde-572	581	16	1.1	1.1	NUM
ejde-572	581	17	)	)	PUNCT
ejde-572	581	18	when	when	SCONJ
ejde-572	581	19	dc	dc	PROPN
ejde-572	581	20	>	>	X
ejde-572	581	21	0	0	PROPN
ejde-572	581	22	,	,	PUNCT
ejde-572	581	23	−dc	−dc	X
ejde-572	581	24	<	<	X
ejde-572	581	25	α	α	X
ejde-572	581	26	<	<	X
ejde-572	581	27	dc	dc	PROPN
ejde-572	581	28	and	and	CCONJ
ejde-572	581	29	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	581	30	<	<	X
ejde-572	581	31	tc	tc	X
ejde-572	581	32	<	<	X
ejde-572	581	33	0	0	NUM
ejde-572	581	34	in	in	ADP
ejde-572	581	35	g1	g1	PROPN
ejde-572	581	36	.	.	PUNCT
ejde-572	582	1	it	it	PRON
ejde-572	582	2	follows	follow	VERB
ejde-572	582	3	from	from	ADP
ejde-572	582	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	582	5	4.1	4.1	NUM
ejde-572	582	6	that	that	PRON
ejde-572	582	7	el	el	PROPN
ejde-572	582	8	of	of	ADP
ejde-572	582	9	system	system	NOUN
ejde-572	582	10	(	(	PUNCT
ejde-572	582	11	1.1	1.1	NUM
ejde-572	582	12	)	)	PUNCT
ejde-572	582	13	is	be	AUX
ejde-572	582	14	a	a	DET
ejde-572	582	15	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	582	16	and	and	CCONJ
ejde-572	582	17	ec	ec	PROPN
ejde-572	582	18	of	of	ADP
ejde-572	582	19	system	system	NOUN
ejde-572	582	20	(	(	PUNCT
ejde-572	582	21	1.1	1.1	NUM
ejde-572	582	22	)	)	PUNCT
ejde-572	582	23	is	be	AUX
ejde-572	582	24	a	a	DET
ejde-572	582	25	stable	stable	ADJ
ejde-572	582	26	focus	focus	NOUN
ejde-572	582	27	for	for	ADP
ejde-572	582	28	tc	tc	NOUN
ejde-572	582	29	2−	2−	NUM
ejde-572	582	30	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	582	31	<	<	X
ejde-572	582	32	0	0	NUM
ejde-572	582	33	or	or	CCONJ
ejde-572	582	34	a	a	DET
ejde-572	582	35	stable	stable	ADJ
ejde-572	582	36	node	node	NOUN
ejde-572	582	37	for	for	ADP
ejde-572	582	38	tc	tc	NUM
ejde-572	582	39	2−4dc	2−4dc	NUM
ejde-572	582	40	≥	≥	NOUN
ejde-572	582	41	0	0	NUM
ejde-572	583	1	when	when	SCONJ
ejde-572	583	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	583	3	>	>	X
ejde-572	583	4	0	0	PROPN
ejde-572	583	5	,	,	PUNCT
ejde-572	583	6	−dc	−dc	X
ejde-572	583	7	<	<	X
ejde-572	583	8	α	α	X
ejde-572	583	9	<	<	X
ejde-572	583	10	dc	dc	PROPN
ejde-572	583	11	and	and	CCONJ
ejde-572	583	12	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	583	13	<	<	X
ejde-572	583	14	tc	tc	X
ejde-572	583	15	<	<	X
ejde-572	583	16	0	0	NUM
ejde-572	583	17	in	in	ADP
ejde-572	583	18	g1	g1	PROPN
ejde-572	583	19	.	.	PUNCT
ejde-572	584	1	it	it	PRON
ejde-572	584	2	is	be	AUX
ejde-572	584	3	notable	notable	ADJ
ejde-572	584	4	that	that	SCONJ
ejde-572	584	5	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	584	6	may	may	AUX
ejde-572	584	7	be	be	AUX
ejde-572	584	8	greater	great	ADJ
ejde-572	584	9	than	than	ADP
ejde-572	584	10	or	or	CCONJ
ejde-572	584	11	less	less	ADJ
ejde-572	584	12	than	than	ADP
ejde-572	584	13	or	or	CCONJ
ejde-572	584	14	equal	equal	ADJ
ejde-572	584	15	to	to	ADP
ejde-572	584	16	−2	−2	PROPN
ejde-572	584	17	√	√	PROPN
ejde-572	584	18	dc	dc	PROPN
ejde-572	584	19	.	.	PUNCT
ejde-572	585	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	585	2	,	,	PUNCT
ejde-572	585	3	we	we	PRON
ejde-572	585	4	study	study	VERB
ejde-572	585	5	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	585	6	loops	loop	NOUN
ejde-572	585	7	of	of	ADP
ejde-572	585	8	system	system	NOUN
ejde-572	585	9	(	(	PUNCT
ejde-572	585	10	1.1	1.1	NUM
ejde-572	585	11	)	)	PUNCT
ejde-572	585	12	for	for	ADP
ejde-572	585	13	two	two	NUM
ejde-572	585	14	cases	case	NOUN
ejde-572	585	15	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	585	16	,	,	PUNCT
ejde-572	585	17	−2	−2	PROPN
ejde-572	585	18	√	√	NUM
ejde-572	585	19	dc	dc	PROPN
ejde-572	585	20	}	}	PUNCT
ejde-572	585	21	<	<	X
ejde-572	585	22	tc	tc	X
ejde-572	585	23	<	<	X
ejde-572	585	24	0	0	NUM
ejde-572	585	25	and	and	CCONJ
ejde-572	585	26	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	585	27	<	<	X
ejde-572	585	28	tc	tc	NOUN
ejde-572	585	29	≤	≤	NUM
ejde-572	585	30	−2	−2	NOUN
ejde-572	585	31	√	√	NUM
ejde-572	585	32	dc	dc	PROPN
ejde-572	585	33	.	.	PUNCT
ejde-572	586	1	in	in	ADP
ejde-572	586	2	the	the	DET
ejde-572	586	3	case	case	NOUN
ejde-572	586	4	of	of	ADP
ejde-572	586	5	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	586	6	,	,	PUNCT
ejde-572	586	7	−2	−2	PROPN
ejde-572	586	8	√	√	NUM
ejde-572	586	9	dc	dc	PROPN
ejde-572	586	10	}	}	PUNCT
ejde-572	586	11	<	<	X
ejde-572	586	12	tc	tc	X
ejde-572	586	13	<	<	X
ejde-572	586	14	0	0	NUM
ejde-572	586	15	,	,	PUNCT
ejde-572	586	16	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	586	17	loops	loop	NOUN
ejde-572	586	18	of	of	ADP
ejde-572	586	19	system	system	NOUN
ejde-572	586	20	(	(	PUNCT
ejde-572	586	21	1.1	1.1	NUM
ejde-572	586	22	)	)	PUNCT
ejde-572	586	23	may	may	AUX
ejde-572	586	24	involve	involve	VERB
ejde-572	586	25	two	two	NUM
ejde-572	586	26	or	or	CCONJ
ejde-572	586	27	three	three	NUM
ejde-572	586	28	linear	linear	ADJ
ejde-572	586	29	zones	zone	NOUN
ejde-572	586	30	because	because	SCONJ
ejde-572	586	31	ec	ec	PROPN
ejde-572	586	32	is	be	AUX
ejde-572	586	33	a	a	DET
ejde-572	586	34	stable	stable	ADJ
ejde-572	586	35	focus	focus	NOUN
ejde-572	586	36	.	.	PUNCT
ejde-572	587	1	in	in	ADP
ejde-572	587	2	the	the	DET
ejde-572	587	3	case	case	NOUN
ejde-572	587	4	of	of	ADP
ejde-572	587	5	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	587	6	<	<	X
ejde-572	587	7	tc	tc	NOUN
ejde-572	587	8	≤	≤	NUM
ejde-572	587	9	−2	−2	NOUN
ejde-572	587	10	√	√	PROPN
ejde-572	587	11	dc	dc	PROPN
ejde-572	587	12	,	,	PUNCT
ejde-572	587	13	homoclinic	homoclinic	PROPN
ejde-572	587	14	loops	loop	NOUN
ejde-572	587	15	of	of	ADP
ejde-572	587	16	system	system	NOUN
ejde-572	587	17	(	(	PUNCT
ejde-572	587	18	1.1	1.1	NUM
ejde-572	587	19	)	)	PUNCT
ejde-572	587	20	only	only	ADV
ejde-572	587	21	involve	involve	VERB
ejde-572	587	22	three	three	NUM
ejde-572	587	23	linear	linear	ADJ
ejde-572	587	24	zones	zone	NOUN
ejde-572	587	25	because	because	SCONJ
ejde-572	587	26	ec	ec	PROPN
ejde-572	587	27	is	be	AUX
ejde-572	587	28	a	a	DET
ejde-572	587	29	stable	stable	ADJ
ejde-572	587	30	node	node	NOUN
ejde-572	587	31	,	,	PUNCT
ejde-572	587	32	so	so	SCONJ
ejde-572	587	33	there	there	PRON
ejde-572	587	34	is	be	VERB
ejde-572	587	35	invariant	invariant	ADJ
ejde-572	587	36	line	line	NOUN
ejde-572	587	37	in	in	ADP
ejde-572	587	38	sc	sc	PROPN
ejde-572	587	39	.	.	PUNCT
ejde-572	588	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	588	2	5.4	5.4	NUM
ejde-572	588	3	.	.	PUNCT
ejde-572	589	1	when	when	SCONJ
ejde-572	589	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	589	3	>	>	X
ejde-572	589	4	0	0	PROPN
ejde-572	589	5	,	,	PUNCT
ejde-572	589	6	−dc	−dc	X
ejde-572	589	7	<	<	X
ejde-572	589	8	α	α	X
ejde-572	589	9	<	<	X
ejde-572	589	10	dc	dc	PROPN
ejde-572	589	11	and	and	CCONJ
ejde-572	589	12	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	589	13	,	,	PUNCT
ejde-572	589	14	−2	−2	PROPN
ejde-572	589	15	√	√	NUM
ejde-572	589	16	dc	dc	PROPN
ejde-572	589	17	}	}	PUNCT
ejde-572	589	18	<	<	X
ejde-572	589	19	tc	tc	X
ejde-572	589	20	<	<	X
ejde-572	589	21	0	0	NUM
ejde-572	589	22	in	in	ADP
ejde-572	589	23	g1	g1	PROPN
ejde-572	589	24	,	,	PUNCT
ejde-572	589	25	there	there	PRON
ejde-572	589	26	is	be	VERB
ejde-572	589	27	a	a	DET
ejde-572	589	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	589	29	function	function	NOUN
ejde-572	589	30	tc	tc	NOUN
ejde-572	589	31	=	=	SYM
ejde-572	589	32	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	589	33	)	)	PUNCT
ejde-572	589	34	∈	∈	PROPN
ejde-572	589	35	(	(	PUNCT
ejde-572	589	36	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	589	37	,	,	PUNCT
ejde-572	589	38	−2	−2	PROPN
ejde-572	589	39	√	√	NUM
ejde-572	589	40	dc	dc	PROPN
ejde-572	589	41	}	}	PUNCT
ejde-572	589	42	,	,	PUNCT
ejde-572	589	43	0	0	NUM
ejde-572	589	44	)	)	PUNCT
ejde-572	589	45	and	and	CCONJ
ejde-572	589	46	a	a	DET
ejde-572	589	47	value	value	NOUN
ejde-572	589	48	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	589	49	∈	∈	NOUN
ejde-572	589	50	(	(	PUNCT
ejde-572	589	51	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	589	52	,	,	PUNCT
ejde-572	589	53	dc	dc	PROPN
ejde-572	589	54	)	)	PUNCT
ejde-572	589	55	such	such	ADJ
ejde-572	589	56	that	that	SCONJ
ejde-572	589	57	the	the	DET
ejde-572	589	58	following	follow	VERB
ejde-572	589	59	three	three	NUM
ejde-572	589	60	assertions	assertion	NOUN
ejde-572	589	61	are	be	AUX
ejde-572	589	62	true	true	ADJ
ejde-572	589	63	.	.	PUNCT
ejde-572	590	1	(	(	PUNCT
ejde-572	590	2	a	a	X
ejde-572	590	3	)	)	PUNCT
ejde-572	590	4	system	system	NOUN
ejde-572	590	5	(	(	PUNCT
ejde-572	590	6	1.1	1.1	NUM
ejde-572	590	7	)	)	PUNCT
ejde-572	590	8	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	590	9	a	a	DET
ejde-572	590	10	unique	unique	ADJ
ejde-572	590	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	590	12	loop	loop	NOUN
ejde-572	590	13	involving	involve	VERB
ejde-572	590	14	two	two	NUM
ejde-572	590	15	linear	linear	ADJ
ejde-572	590	16	zones	zone	NOUN
ejde-572	590	17	when	when	SCONJ
ejde-572	590	18	tc	tc	NOUN
ejde-572	590	19	=	=	SYM
ejde-572	590	20	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	590	21	)	)	PUNCT
ejde-572	590	22	for	for	ADP
ejde-572	590	23	α	α	PRON
ejde-572	590	24	<	<	X
ejde-572	590	25	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	590	26	,	,	PUNCT
ejde-572	590	27	and	and	CCONJ
ejde-572	590	28	the	the	DET
ejde-572	590	29	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	590	30	loop	loop	NOUN
ejde-572	590	31	is	be	AUX
ejde-572	590	32	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	590	33	.	.	PUNCT
ejde-572	591	1	(	(	PUNCT
ejde-572	591	2	b	b	X
ejde-572	591	3	)	)	PUNCT
ejde-572	591	4	system	system	NOUN
ejde-572	591	5	(	(	PUNCT
ejde-572	591	6	1.1	1.1	NUM
ejde-572	591	7	)	)	PUNCT
ejde-572	591	8	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	591	9	a	a	DET
ejde-572	591	10	unique	unique	ADJ
ejde-572	591	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	591	12	loop	loop	NOUN
ejde-572	591	13	that	that	PRON
ejde-572	591	14	is	be	AUX
ejde-572	591	15	tangent	tangent	NOUN
ejde-572	591	16	to	to	ADP
ejde-572	591	17	γr	γr	PROPN
ejde-572	591	18	when	when	SCONJ
ejde-572	591	19	tc	tc	NOUN
ejde-572	591	20	=	=	SYM
ejde-572	591	21	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	591	22	)	)	PUNCT
ejde-572	591	23	for	for	ADP
ejde-572	591	24	α	α	NOUN
ejde-572	591	25	=	=	SYM
ejde-572	591	26	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	591	27	,	,	PUNCT
ejde-572	591	28	and	and	CCONJ
ejde-572	591	29	the	the	DET
ejde-572	591	30	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	591	31	loop	loop	NOUN
ejde-572	591	32	is	be	AUX
ejde-572	591	33	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	591	34	.	.	PUNCT
ejde-572	592	1	(	(	PUNCT
ejde-572	592	2	c	c	X
ejde-572	592	3	)	)	PUNCT
ejde-572	592	4	system	system	NOUN
ejde-572	592	5	(	(	PUNCT
ejde-572	592	6	1.1	1.1	NUM
ejde-572	592	7	)	)	PUNCT
ejde-572	592	8	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	592	9	a	a	DET
ejde-572	592	10	unique	unique	ADJ
ejde-572	592	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	592	12	loop	loop	NOUN
ejde-572	592	13	involving	involve	VERB
ejde-572	592	14	three	three	NUM
ejde-572	592	15	linear	linear	ADJ
ejde-572	592	16	zones	zone	NOUN
ejde-572	592	17	when	when	SCONJ
ejde-572	592	18	tc	tc	NOUN
ejde-572	592	19	=	=	SYM
ejde-572	592	20	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	592	21	)	)	PUNCT
ejde-572	592	22	for	for	ADP
ejde-572	592	23	α	α	PROPN
ejde-572	592	24	>	>	X
ejde-572	592	25	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	592	26	,	,	PUNCT
ejde-572	592	27	and	and	CCONJ
ejde-572	592	28	the	the	DET
ejde-572	592	29	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	592	30	loop	loop	NOUN
ejde-572	592	31	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	592	32	.	.	PUNCT
ejde-572	593	1	proof	proof	NOUN
ejde-572	593	2	.	.	PUNCT
ejde-572	594	1	for	for	ADP
ejde-572	594	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-572	594	3	,	,	PUNCT
ejde-572	594	4	we	we	PRON
ejde-572	594	5	consider	consider	VERB
ejde-572	594	6	a	a	DET
ejde-572	594	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	594	8	planar	planar	ADJ
ejde-572	594	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	594	10	linear	linear	PROPN
ejde-572	594	11	differential	differential	NOUN
ejde-572	594	12	system	system	NOUN
ejde-572	594	13	with	with	ADP
ejde-572	594	14	two	two	NUM
ejde-572	594	15	zones	zone	NOUN
ejde-572	594	16	:	:	PUNCT
ejde-572	594	17	dx	dx	PROPN
ejde-572	594	18	dt	dt	PROPN
ejde-572	595	1	=	=	SYM
ejde-572	595	2	f	f	PROPN
ejde-572	595	3	(	(	PUNCT
ejde-572	595	4	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	595	5	y	y	PROPN
ejde-572	595	6	,	,	PUNCT
ejde-572	595	7	dy	dy	NOUN
ejde-572	595	8	dt	dt	NOUN
ejde-572	595	9	=	=	SYM
ejde-572	595	10	g(x	g(x	PROPN
ejde-572	595	11	)	)	PUNCT
ejde-572	595	12	,	,	PUNCT
ejde-572	595	13	(	(	PUNCT
ejde-572	595	14	5.29	5.29	NUM
ejde-572	595	15	)	)	PUNCT
ejde-572	595	16	where	where	SCONJ
ejde-572	595	17	f	f	PROPN
ejde-572	595	18	(	(	PUNCT
ejde-572	595	19	x	x	X
ejde-572	595	20	)	)	PUNCT
ejde-572	595	21	=	=	SYM
ejde-572	595	22	{	{	PUNCT
ejde-572	595	23	tcx	tcx	NOUN
ejde-572	595	24	,	,	PUNCT
ejde-572	595	25	if	if	SCONJ
ejde-572	595	26	x	x	PRON
ejde-572	595	27	≥	≥	VERB
ejde-572	595	28	−m−	−m−	ADV
ejde-572	595	29	1	1	NUM
ejde-572	595	30	,	,	PUNCT
ejde-572	595	31	tl(x+m+	tl(x+m+	ADP
ejde-572	595	32	1	1	NUM
ejde-572	595	33	)	)	PUNCT
ejde-572	595	34	+	+	CCONJ
ejde-572	595	35	tc(−m−	tc(−m−	NOUN
ejde-572	595	36	1	1	NUM
ejde-572	595	37	)	)	PUNCT
ejde-572	595	38	,	,	PUNCT
ejde-572	595	39	if	if	SCONJ
ejde-572	595	40	x	x	ADP
ejde-572	595	41	<	<	X
ejde-572	595	42	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	595	43	1	1	NUM
ejde-572	595	44	,	,	PUNCT
ejde-572	595	45	g(x	g(x	NOUN
ejde-572	595	46	)	)	PUNCT
ejde-572	596	1	=	=	PRON
ejde-572	596	2	{	{	PUNCT
ejde-572	596	3	dcx	dcx	PROPN
ejde-572	596	4	,	,	PUNCT
ejde-572	596	5	if	if	SCONJ
ejde-572	596	6	x	x	PRON
ejde-572	596	7	≥	≥	VERB
ejde-572	596	8	−m−	−m−	ADV
ejde-572	596	9	1	1	NUM
ejde-572	596	10	,	,	PUNCT
ejde-572	596	11	dl(x+m+	dl(x+m+	NOUN
ejde-572	596	12	1	1	X
ejde-572	596	13	)	)	PUNCT
ejde-572	596	14	+	+	CCONJ
ejde-572	596	15	dc(−m−	dc(−m−	NOUN
ejde-572	596	16	1	1	NUM
ejde-572	596	17	)	)	PUNCT
ejde-572	596	18	,	,	PUNCT
ejde-572	596	19	if	if	SCONJ
ejde-572	596	20	x	x	ADP
ejde-572	596	21	<	<	X
ejde-572	596	22	−m−	−m−	PROPN
ejde-572	596	23	1	1	NUM
ejde-572	596	24	.	.	PUNCT
ejde-572	596	25	note	note	VERB
ejde-572	596	26	that	that	SCONJ
ejde-572	596	27	systems	system	NOUN
ejde-572	596	28	(	(	PUNCT
ejde-572	596	29	5.1	5.1	NUM
ejde-572	596	30	)	)	PUNCT
ejde-572	596	31	and	and	CCONJ
ejde-572	596	32	(	(	PUNCT
ejde-572	596	33	5.29	5.29	NUM
ejde-572	596	34	)	)	PUNCT
ejde-572	596	35	are	be	AUX
ejde-572	596	36	the	the	DET
ejde-572	596	37	same	same	ADJ
ejde-572	596	38	in	in	ADP
ejde-572	596	39	the	the	DET
ejde-572	596	40	region	region	NOUN
ejde-572	596	41	{	{	PUNCT
ejde-572	596	42	(	(	PUNCT
ejde-572	596	43	x	x	NOUN
ejde-572	596	44	,	,	PUNCT
ejde-572	596	45	y	y	NOUN
ejde-572	596	46	)	)	PUNCT
ejde-572	596	47	∈	∈	PROPN
ejde-572	596	48	r2	r2	NOUN
ejde-572	596	49	:	:	PUNCT
ejde-572	596	50	x	x	SYM
ejde-572	596	51	≤	≤	NUM
ejde-572	596	52	−m	−m	NOUN
ejde-572	596	53	+	+	CCONJ
ejde-572	596	54	1	1	NUM
ejde-572	596	55	}	}	PUNCT
ejde-572	596	56	.	.	PUNCT
ejde-572	597	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	597	2	,	,	PUNCT
ejde-572	597	3	we	we	PRON
ejde-572	597	4	consider	consider	VERB
ejde-572	597	5	the	the	DET
ejde-572	597	6	existence	existence	NOUN
ejde-572	597	7	,	,	PUNCT
ejde-572	597	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-572	597	9	and	and	CCONJ
ejde-572	597	10	stability	stability	NOUN
ejde-572	597	11	of	of	ADP
ejde-572	597	12	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	597	13	loops	loop	NOUN
ejde-572	597	14	of	of	ADP
ejde-572	597	15	system	system	NOUN
ejde-572	597	16	(	(	PUNCT
ejde-572	597	17	5.29	5.29	NUM
ejde-572	597	18	)	)	PUNCT
ejde-572	597	19	in	in	ADP
ejde-572	597	20	the	the	DET
ejde-572	597	21	region	region	NOUN
ejde-572	597	22	{	{	PUNCT
ejde-572	597	23	(	(	PUNCT
ejde-572	597	24	x	x	NOUN
ejde-572	597	25	,	,	PUNCT
ejde-572	597	26	y	y	NOUN
ejde-572	597	27	)	)	PUNCT
ejde-572	597	28	∈	∈	PROPN
ejde-572	597	29	r2	r2	NOUN
ejde-572	597	30	:	:	PUNCT
ejde-572	597	31	x	x	SYM
ejde-572	597	32	≤	≤	NUM
ejde-572	597	33	−m	−m	NOUN
ejde-572	597	34	+	+	CCONJ
ejde-572	597	35	1	1	NUM
ejde-572	597	36	}	}	PUNCT
ejde-572	597	37	.	.	PUNCT
ejde-572	598	1	system	system	NOUN
ejde-572	598	2	(	(	PUNCT
ejde-572	598	3	5.29	5.29	NUM
ejde-572	598	4	)	)	PUNCT
ejde-572	598	5	has	have	VERB
ejde-572	598	6	two	two	NUM
ejde-572	598	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	598	8	points	point	NOUN
ejde-572	598	9	nl	nl	NOUN
ejde-572	598	10	and	and	CCONJ
ejde-572	598	11	o	o	X
ejde-572	599	1	when	when	SCONJ
ejde-572	599	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	599	3	>	>	X
ejde-572	599	4	0	0	PUNCT
ejde-572	600	1	and	and	CCONJ
ejde-572	600	2	−dc	−dc	X
ejde-572	600	3	<	<	X
ejde-572	600	4	α	α	X
ejde-572	600	5	<	<	X
ejde-572	600	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	600	7	in	in	ADP
ejde-572	600	8	g1	g1	PROPN
ejde-572	600	9	,	,	PUNCT
ejde-572	600	10	where	where	SCONJ
ejde-572	600	11	nl	nl	PROPN
ejde-572	600	12	is	be	AUX
ejde-572	600	13	a	a	DET
ejde-572	600	14	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	600	15	and	and	CCONJ
ejde-572	600	16	o	o	NOUN
ejde-572	600	17	is	be	AUX
ejde-572	600	18	a	a	DET
ejde-572	600	19	stable	stable	ADJ
ejde-572	600	20	focus	focus	NOUN
ejde-572	600	21	if	if	SCONJ
ejde-572	600	22	−2	−2	NOUN
ejde-572	600	23	√	√	VERB
ejde-572	600	24	dc	dc	PROPN
ejde-572	600	25	<	<	X
ejde-572	600	26	tc	tc	X
ejde-572	600	27	<	<	X
ejde-572	600	28	0	0	NUM
ejde-572	600	29	.	.	PUNCT
ejde-572	600	30	to	to	PART
ejde-572	600	31	prove	prove	VERB
ejde-572	600	32	the	the	DET
ejde-572	600	33	existence	existence	NOUN
ejde-572	600	34	of	of	ADP
ejde-572	600	35	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	600	36	loops	loop	NOUN
ejde-572	600	37	of	of	ADP
ejde-572	600	38	system	system	NOUN
ejde-572	600	39	(	(	PUNCT
ejde-572	600	40	5.29	5.29	NUM
ejde-572	600	41	)	)	PUNCT
ejde-572	601	1	,	,	PUNCT
ejde-572	601	2	we	we	PRON
ejde-572	601	3	denote	denote	VERB
ejde-572	601	4	the	the	DET
ejde-572	601	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-572	601	6	of	of	ADP
ejde-572	601	7	the	the	DET
ejde-572	601	8	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-572	601	9	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-572	601	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-572	601	11	at	at	ADP
ejde-572	601	12	the	the	DET
ejde-572	601	13	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	601	14	point	point	NOUN
ejde-572	601	15	n1	n1	PROPN
ejde-572	601	16	by	by	ADP
ejde-572	601	17	λ1	λ1	PROPN
ejde-572	601	18	and	and	CCONJ
ejde-572	601	19	λ2	λ2	PROPN
ejde-572	601	20	,	,	PUNCT
ejde-572	601	21	where	where	SCONJ
ejde-572	601	22	λ1	λ1	ADJ
ejde-572	601	23	:	:	PUNCT
ejde-572	601	24	=	=	PUNCT
ejde-572	601	25	tl	tl	PROPN
ejde-572	601	26	−	−	NOUN
ejde-572	601	27	√	√	ADV
ejde-572	601	28	t2l	t2l	PROPN
ejde-572	601	29	−	−	PROPN
ejde-572	601	30	4dl	4dl	ADJ
ejde-572	601	31	2	2	NUM
ejde-572	601	32	,	,	PUNCT
ejde-572	601	33	λ2	λ2	NOUN
ejde-572	601	34	:	:	PUNCT
ejde-572	601	35	=	=	SYM
ejde-572	602	1	tl	tl	PROPN
ejde-572	602	2	+	+	CCONJ
ejde-572	602	3	√	√	PROPN
ejde-572	602	4	t2l	t2l	NOUN
ejde-572	602	5	−	−	PROPN
ejde-572	602	6	4dl	4dl	ADJ
ejde-572	602	7	2	2	NUM
ejde-572	602	8	,	,	PUNCT
ejde-572	602	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-572	602	10	+	+	NUM
ejde-572	602	11	λ2	λ2	NOUN
ejde-572	602	12	=	=	SYM
ejde-572	602	13	tl	tl	PROPN
ejde-572	602	14	,	,	PUNCT
ejde-572	602	15	λ1λ2	λ1λ2	X
ejde-572	602	16	=	=	SYM
ejde-572	602	17	dl	dl	PROPN
ejde-572	602	18	.	.	PUNCT
ejde-572	602	19	(	(	PUNCT
ejde-572	602	20	5.30	5.30	NUM
ejde-572	602	21	)	)	PUNCT
ejde-572	602	22	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	602	23	global	global	ADJ
ejde-572	602	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	602	25	on	on	ADP
ejde-572	602	26	a	a	DET
ejde-572	602	27	planar	planar	ADJ
ejde-572	602	28	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	602	29	linear	linear	PROPN
ejde-572	602	30	systems	system	NOUN
ejde-572	602	31	33	33	NUM
ejde-572	602	32	we	we	PRON
ejde-572	602	33	then	then	ADV
ejde-572	602	34	obtain	obtain	VERB
ejde-572	602	35	that	that	SCONJ
ejde-572	602	36	the	the	DET
ejde-572	602	37	λ1	λ1	VERB
ejde-572	602	38	-	-	PUNCT
ejde-572	602	39	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-572	602	40	and	and	CCONJ
ejde-572	602	41	λ2	λ2	NOUN
ejde-572	602	42	-	-	PUNCT
ejde-572	602	43	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-572	602	44	of	of	ADP
ejde-572	602	45	jn1	jn1	NOUN
ejde-572	602	46	:	:	PUNCT
ejde-572	602	47	=	=	PUNCT
ejde-572	603	1	[	[	PUNCT
ejde-572	603	2	t1	t1	NUM
ejde-572	603	3	−1	−1	NOUN
ejde-572	603	4	d1	d1	PROPN
ejde-572	603	5	0	0	NUM
ejde-572	603	6	]	]	PUNCT
ejde-572	604	1	=	=	PUNCT
ejde-572	604	2	[	[	PUNCT
ejde-572	604	3	λ1	λ1	ADJ
ejde-572	604	4	+	+	NUM
ejde-572	604	5	λ2	λ2	NOUN
ejde-572	604	6	−1	−1	NOUN
ejde-572	604	7	λ1λ2	λ1λ2	NOUN
ejde-572	604	8	0	0	NUM
ejde-572	604	9	]	]	PUNCT
ejde-572	604	10	are	be	AUX
ejde-572	604	11	(	(	PUNCT
ejde-572	604	12	1	1	NUM
ejde-572	604	13	,	,	PUNCT
ejde-572	604	14	λ2)t	λ2)t	ADJ
ejde-572	604	15	and	and	CCONJ
ejde-572	604	16	(	(	PUNCT
ejde-572	604	17	1	1	NUM
ejde-572	604	18	,	,	PUNCT
ejde-572	604	19	λ1)t	λ1)t	NOUN
ejde-572	604	20	respectively	respectively	ADV
ejde-572	604	21	.	.	PUNCT
ejde-572	605	1	denote	denote	VERB
ejde-572	605	2	the	the	DET
ejde-572	605	3	intersection	intersection	NOUN
ejde-572	605	4	point	point	NOUN
ejde-572	605	5	of	of	ADP
ejde-572	605	6	the	the	DET
ejde-572	605	7	linear	linear	ADJ
ejde-572	605	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-572	605	9	(	(	PUNCT
ejde-572	605	10	resp	resp	NOUN
ejde-572	605	11	.	.	PUNCT
ejde-572	606	1	λ2	λ2	NOUN
ejde-572	606	2	)	)	PUNCT
ejde-572	606	3	invariant	invariant	ADJ
ejde-572	606	4	manifold	manifold	NOUN
ejde-572	606	5	that	that	PRON
ejde-572	606	6	emanates	emanate	VERB
ejde-572	606	7	from	from	ADP
ejde-572	606	8	the	the	DET
ejde-572	606	9	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	606	10	point	point	NOUN
ejde-572	606	11	nl	nl	NOUN
ejde-572	606	12	along	along	ADP
ejde-572	606	13	the	the	DET
ejde-572	606	14	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-572	606	15	(	(	PUNCT
ejde-572	606	16	1	1	NUM
ejde-572	606	17	,	,	PUNCT
ejde-572	606	18	λ2)t	λ2)t	PROPN
ejde-572	606	19	(	(	PUNCT
ejde-572	606	20	resp	resp	NOUN
ejde-572	606	21	.	.	PUNCT
ejde-572	607	1	(	(	PUNCT
ejde-572	607	2	1	1	NUM
ejde-572	607	3	,	,	PUNCT
ejde-572	607	4	λ1)t	λ1)t	NOUN
ejde-572	607	5	)	)	PUNCT
ejde-572	607	6	with	with	ADP
ejde-572	607	7	the	the	DET
ejde-572	607	8	line	line	NOUN
ejde-572	607	9	x	x	PUNCT
ejde-572	608	1	=	=	PUNCT
ejde-572	608	2	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	608	3	1	1	NUM
ejde-572	608	4	by	by	ADP
ejde-572	608	5	e	e	NOUN
ejde-572	608	6	:	:	PUNCT
ejde-572	608	7	(	(	PUNCT
ejde-572	608	8	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	608	9	1	1	NUM
ejde-572	608	10	,	,	PUNCT
ejde-572	608	11	y1	y1	PROPN
ejde-572	608	12	)	)	PUNCT
ejde-572	608	13	(	(	PUNCT
ejde-572	608	14	resp	resp	NOUN
ejde-572	608	15	.	.	PUNCT
ejde-572	609	1	a	a	DET
ejde-572	609	2	:	:	PUNCT
ejde-572	609	3	(	(	PUNCT
ejde-572	609	4	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	609	5	1	1	NUM
ejde-572	609	6	,	,	PUNCT
ejde-572	609	7	z1	z1	NOUN
ejde-572	609	8	)	)	PUNCT
ejde-572	609	9	)	)	PUNCT
ejde-572	609	10	.	.	PUNCT
ejde-572	610	1	that	that	PRON
ejde-572	610	2	is	be	AUX
ejde-572	610	3	,	,	PUNCT
ejde-572	610	4	[	[	PUNCT
ejde-572	610	5	α+dc	α+dc	NOUN
ejde-572	610	6	λ1λ2	λ1λ2	PUNCT
ejde-572	610	7	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	610	8	1	1	NUM
ejde-572	610	9	(	(	PUNCT
ejde-572	610	10	λ1+λ2)(α+dc	λ1+λ2)(α+dc	X
ejde-572	610	11	)	)	PUNCT
ejde-572	611	1	λ1λ2	λ1λ2	NOUN
ejde-572	611	2	−	−	NOUN
ejde-572	611	3	tc(m+	tc(m+	ADP
ejde-572	611	4	1	1	NUM
ejde-572	611	5	)	)	PUNCT
ejde-572	611	6	]	]	PUNCT
ejde-572	612	1	+	+	CCONJ
ejde-572	612	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-572	612	3	[	[	PUNCT
ejde-572	612	4	1	1	NUM
ejde-572	612	5	λ2	λ2	NOUN
ejde-572	612	6	]	]	PUNCT
ejde-572	612	7	=	=	PUNCT
ejde-572	613	1	[	[	PUNCT
ejde-572	613	2	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	613	3	1	1	NUM
ejde-572	613	4	y1	y1	NOUN
ejde-572	613	5	]	]	PUNCT
ejde-572	613	6	(	(	PUNCT
ejde-572	613	7	5.31	5.31	NUM
ejde-572	613	8	)	)	PUNCT
ejde-572	613	9	and	and	CCONJ
ejde-572	613	10	[	[	PUNCT
ejde-572	613	11	α+dc	α+dc	PROPN
ejde-572	613	12	λ1λ2	λ1λ2	PUNCT
ejde-572	613	13	−m−	−m−	ADJ
ejde-572	613	14	1	1	NUM
ejde-572	613	15	(	(	PUNCT
ejde-572	613	16	λ1+λ2)(α+dc	λ1+λ2)(α+dc	X
ejde-572	613	17	)	)	PUNCT
ejde-572	613	18	λ1λ2	λ1λ2	NOUN
ejde-572	613	19	−	−	NOUN
ejde-572	613	20	tc(m+	tc(m+	ADP
ejde-572	613	21	1	1	NUM
ejde-572	613	22	)	)	PUNCT
ejde-572	613	23	]	]	PUNCT
ejde-572	614	1	+	+	CCONJ
ejde-572	614	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-572	614	3	[	[	PUNCT
ejde-572	614	4	1	1	NUM
ejde-572	614	5	λ2	λ2	NOUN
ejde-572	614	6	]	]	PUNCT
ejde-572	614	7	=	=	PUNCT
ejde-572	614	8	[	[	PUNCT
ejde-572	614	9	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	614	10	1	1	NUM
ejde-572	614	11	z1	z1	PROPN
ejde-572	614	12	]	]	PUNCT
ejde-572	614	13	,	,	PUNCT
ejde-572	614	14	(	(	PUNCT
ejde-572	614	15	5.32	5.32	NUM
ejde-572	614	16	)	)	PUNCT
ejde-572	615	1	where	where	SCONJ
ejde-572	615	2	ρ	ρ	NOUN
ejde-572	615	3	=	=	SYM
ejde-572	615	4	−α+dc	−α+dc	PROPN
ejde-572	615	5	λ1λ2	λ1λ2	X
ejde-572	615	6	.	.	PUNCT
ejde-572	616	1	it	it	PRON
ejde-572	616	2	follows	follow	VERB
ejde-572	616	3	from	from	ADP
ejde-572	616	4	(	(	PUNCT
ejde-572	616	5	5.31	5.31	NUM
ejde-572	616	6	)	)	PUNCT
ejde-572	616	7	and	and	CCONJ
ejde-572	616	8	(	(	PUNCT
ejde-572	616	9	5.32	5.32	NUM
ejde-572	616	10	)	)	PUNCT
ejde-572	616	11	that	that	SCONJ
ejde-572	616	12	z1	z1	NOUN
ejde-572	616	13	=	=	SYM
ejde-572	616	14	α+	α+	X
ejde-572	616	15	dc	dc	PROPN
ejde-572	616	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-572	616	17	−	−	PROPN
ejde-572	616	18	tc(m+	tc(m+	ADP
ejde-572	616	19	1	1	NUM
ejde-572	616	20	)	)	PUNCT
ejde-572	616	21	,	,	PUNCT
ejde-572	616	22	y1	y1	NOUN
ejde-572	616	23	=	=	PUNCT
ejde-572	616	24	α+	α+	PUNCT
ejde-572	616	25	dc	dc	PROPN
ejde-572	616	26	λ2	λ2	PROPN
ejde-572	616	27	−	−	PROPN
ejde-572	616	28	tc(m+	tc(m+	ADP
ejde-572	616	29	1	1	NUM
ejde-572	616	30	)	)	PUNCT
ejde-572	616	31	.	.	PUNCT
ejde-572	617	1	we	we	PRON
ejde-572	617	2	denote	denote	VERB
ejde-572	617	3	the	the	DET
ejde-572	617	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-572	617	5	of	of	ADP
ejde-572	617	6	the	the	DET
ejde-572	617	7	stable	stable	ADJ
ejde-572	617	8	focus	focus	NOUN
ejde-572	617	9	point	point	NOUN
ejde-572	617	10	o	o	NOUN
ejde-572	617	11	of	of	ADP
ejde-572	617	12	system	system	NOUN
ejde-572	617	13	(	(	PUNCT
ejde-572	617	14	5.29	5.29	NUM
ejde-572	617	15	)	)	PUNCT
ejde-572	617	16	by	by	ADP
ejde-572	617	17	σ±ωi	σ±ωi	PROPN
ejde-572	617	18	,	,	PUNCT
ejde-572	617	19	where	where	SCONJ
ejde-572	617	20	σ	σ	NOUN
ejde-572	617	21	=	=	SYM
ejde-572	617	22	tc	tc	PROPN
ejde-572	617	23	2	2	NUM
ejde-572	617	24	,	,	PUNCT
ejde-572	617	25	ω	ω	NUM
ejde-572	617	26	=	=	SYM
ejde-572	617	27	√	√	PROPN
ejde-572	617	28	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	618	1	−	−	PROPN
ejde-572	618	2	t2c	t2c	NOUN
ejde-572	618	3	2	2	NUM
ejde-572	618	4	,	,	PUNCT
ejde-572	618	5	σ2	σ2	PROPN
ejde-572	618	6	+	+	CCONJ
ejde-572	618	7	ω2	ω2	PROPN
ejde-572	618	8	=	=	SYM
ejde-572	618	9	dc	dc	PROPN
ejde-572	618	10	.	.	PUNCT
ejde-572	619	1	set	set	PROPN
ejde-572	619	2	η	η	PROPN
ejde-572	619	3	:	:	PUNCT
ejde-572	619	4	=	=	PROPN
ejde-572	619	5	σ	σ	PROPN
ejde-572	619	6	ω	ω	PROPN
ejde-572	619	7	=	=	PUNCT
ejde-572	619	8	tc√	tc√	VERB
ejde-572	619	9	4dc−t2c	4dc−t2c	NOUN
ejde-572	619	10	.	.	PUNCT
ejde-572	620	1	let	let	AUX
ejde-572	620	2	(	(	PUNCT
ejde-572	620	3	xb	xb	PROPN
ejde-572	620	4	,	,	PUNCT
ejde-572	620	5	yb	yb	PROPN
ejde-572	620	6	)	)	PUNCT
ejde-572	620	7	be	be	VERB
ejde-572	620	8	the	the	DET
ejde-572	620	9	initial	initial	ADJ
ejde-572	620	10	point	point	NOUN
ejde-572	620	11	of	of	ADP
ejde-572	620	12	an	an	DET
ejde-572	620	13	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	620	14	of	of	ADP
ejde-572	620	15	system	system	NOUN
ejde-572	620	16	(	(	PUNCT
ejde-572	620	17	5.29	5.29	NUM
ejde-572	620	18	)	)	PUNCT
ejde-572	620	19	with	with	ADP
ejde-572	620	20	x	x	PART
ejde-572	620	21	≥	≥	X
ejde-572	620	22	−m	−m	NOUN
ejde-572	620	23	−	−	PROPN
ejde-572	620	24	1	1	NUM
ejde-572	620	25	and	and	CCONJ
ejde-572	620	26	(	(	PUNCT
ejde-572	620	27	xf	xf	PROPN
ejde-572	620	28	,	,	PUNCT
ejde-572	620	29	yf	yf	PROPN
ejde-572	620	30	)	)	PUNCT
ejde-572	620	31	be	be	AUX
ejde-572	620	32	the	the	DET
ejde-572	620	33	terminal	terminal	ADJ
ejde-572	620	34	point	point	NOUN
ejde-572	620	35	after	after	ADP
ejde-572	620	36	a	a	DET
ejde-572	620	37	time	time	NOUN
ejde-572	620	38	t.	t.	NOUN
ejde-572	620	39	by	by	ADP
ejde-572	620	40	the	the	DET
ejde-572	620	41	phase	phase	NOUN
ejde-572	621	1	angle	angle	NOUN
ejde-572	621	2	θ	θ	NOUN
ejde-572	621	3	=	=	SYM
ejde-572	621	4	−ωt	−ωt	PROPN
ejde-572	621	5	,	,	PUNCT
ejde-572	621	6	we	we	PRON
ejde-572	621	7	have	have	VERB
ejde-572	621	8	(	(	PUNCT
ejde-572	621	9	xf	xf	PROPN
ejde-572	621	10	yf	yf	PROPN
ejde-572	621	11	)	)	PUNCT
ejde-572	621	12	=	=	SYM
ejde-572	621	13	e−ηθ	e−ηθ	PROPN
ejde-572	621	14	(	(	PUNCT
ejde-572	621	15	−	−	PROPN
ejde-572	621	16	1	1	NUM
ejde-572	621	17	dc	dc	PROPN
ejde-572	621	18	cos	cos	PROPN
ejde-572	621	19	θ	θ	PROPN
ejde-572	621	20	+	+	CCONJ
ejde-572	621	21	η	η	PROPN
ejde-572	621	22	dc	dc	PROPN
ejde-572	621	23	sin	sin	NOUN
ejde-572	621	24	θ	θ	PROPN
ejde-572	621	25	1	1	NUM
ejde-572	621	26	dc	dc	PROPN
ejde-572	621	27	sin	sin	NOUN
ejde-572	621	28	θ	θ	PROPN
ejde-572	621	29	+	+	CCONJ
ejde-572	621	30	η	η	PROPN
ejde-572	621	31	dc	dc	PROPN
ejde-572	621	32	cos	cos	PROPN
ejde-572	621	33	θ	θ	PROPN
ejde-572	621	34	sin	sin	VERB
ejde-572	621	35	θ	θ	PROPN
ejde-572	621	36	ω	ω	PROPN
ejde-572	621	37	cos	cos	PROPN
ejde-572	621	38	θ	θ	PROPN
ejde-572	621	39	ω	ω	PROPN
ejde-572	621	40	)	)	PUNCT
ejde-572	621	41	(	(	PUNCT
ejde-572	621	42	xb	xb	PROPN
ejde-572	621	43	yb	yb	PROPN
ejde-572	621	44	)	)	PUNCT
ejde-572	621	45	.	.	PUNCT
ejde-572	622	1	(	(	PUNCT
ejde-572	622	2	5.33	5.33	NUM
ejde-572	622	3	)	)	PUNCT
ejde-572	622	4	when	when	SCONJ
ejde-572	622	5	e	e	X
ejde-572	622	6	:	:	PUNCT
ejde-572	622	7	(	(	PUNCT
ejde-572	622	8	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	622	9	1	1	NUM
ejde-572	622	10	,	,	PUNCT
ejde-572	622	11	y1	y1	NOUN
ejde-572	622	12	)	)	PUNCT
ejde-572	622	13	is	be	AUX
ejde-572	622	14	the	the	DET
ejde-572	622	15	beginning	beginning	NOUN
ejde-572	622	16	point	point	NOUN
ejde-572	622	17	for	for	ADP
ejde-572	622	18	an	an	DET
ejde-572	622	19	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	622	20	,	,	PUNCT
ejde-572	622	21	we	we	PRON
ejde-572	622	22	want	want	VERB
ejde-572	622	23	to	to	PART
ejde-572	622	24	know	know	VERB
ejde-572	622	25	the	the	DET
ejde-572	622	26	point	point	NOUN
ejde-572	623	1	d	d	NOUN
ejde-572	623	2	:	:	PUNCT
ejde-572	623	3	(	(	PUNCT
ejde-572	623	4	0	0	NUM
ejde-572	623	5	,	,	PUNCT
ejde-572	623	6	y2	y2	PROPN
ejde-572	623	7	)	)	PUNCT
ejde-572	623	8	along	along	ADP
ejde-572	623	9	the	the	DET
ejde-572	623	10	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	623	11	as	as	SCONJ
ejde-572	623	12	t	t	PROPN
ejde-572	623	13	decreases	decrease	VERB
ejde-572	623	14	.	.	PUNCT
ejde-572	624	1	from	from	ADP
ejde-572	624	2	(	(	PUNCT
ejde-572	624	3	5.33	5.33	NUM
ejde-572	624	4	)	)	PUNCT
ejde-572	624	5	it	it	PRON
ejde-572	624	6	follows	follow	VERB
ejde-572	624	7	that	that	SCONJ
ejde-572	624	8	(	(	PUNCT
ejde-572	624	9	0	0	NUM
ejde-572	624	10	y2	y2	NOUN
ejde-572	624	11	)	)	PUNCT
ejde-572	624	12	=	=	SYM
ejde-572	624	13	e−ηθ	e−ηθ	PROPN
ejde-572	624	14	(	(	PUNCT
ejde-572	624	15	−	−	PROPN
ejde-572	624	16	1	1	NUM
ejde-572	624	17	dc	dc	PROPN
ejde-572	624	18	cos	cos	PROPN
ejde-572	624	19	θ	θ	PROPN
ejde-572	624	20	+	+	CCONJ
ejde-572	624	21	η	η	PROPN
ejde-572	624	22	dc	dc	PROPN
ejde-572	624	23	sin	sin	NOUN
ejde-572	624	24	θ	θ	PROPN
ejde-572	624	25	1	1	NUM
ejde-572	624	26	dc	dc	PROPN
ejde-572	624	27	sin	sin	NOUN
ejde-572	624	28	θ	θ	PROPN
ejde-572	624	29	+	+	CCONJ
ejde-572	624	30	η	η	PROPN
ejde-572	624	31	dc	dc	PROPN
ejde-572	624	32	cos	cos	PROPN
ejde-572	624	33	θ	θ	PROPN
ejde-572	624	34	sin	sin	VERB
ejde-572	624	35	θ	θ	PROPN
ejde-572	624	36	ω	ω	PROPN
ejde-572	624	37	cos	cos	PROPN
ejde-572	624	38	θ	θ	PROPN
ejde-572	624	39	ω	ω	PROPN
ejde-572	624	40	)	)	PUNCT
ejde-572	624	41	(	(	PUNCT
ejde-572	624	42	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	624	43	1	1	NUM
ejde-572	624	44	y1	y1	NOUN
ejde-572	624	45	)	)	PUNCT
ejde-572	624	46	(	(	PUNCT
ejde-572	624	47	5.34	5.34	NUM
ejde-572	624	48	)	)	PUNCT
ejde-572	624	49	from	from	ADP
ejde-572	624	50	the	the	DET
ejde-572	624	51	first	first	ADJ
ejde-572	624	52	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-572	624	53	of	of	ADP
ejde-572	624	54	(	(	PUNCT
ejde-572	624	55	5.34	5.34	NUM
ejde-572	624	56	)	)	PUNCT
ejde-572	624	57	we	we	PRON
ejde-572	624	58	obtain	obtain	VERB
ejde-572	624	59	tan	tan	NOUN
ejde-572	624	60	θ	θ	X
ejde-572	624	61	=	=	PUNCT
ejde-572	625	1	ηy1	ηy1	NOUN
ejde-572	625	2	+	+	ADJ
ejde-572	625	3	m+	m+	NUM
ejde-572	625	4	1	1	NUM
ejde-572	625	5	−y1	−y1	PROPN
ejde-572	625	6	+	+	PROPN
ejde-572	625	7	ηm+	ηm+	PROPN
ejde-572	625	8	η	η	PROPN
ejde-572	625	9	,	,	PUNCT
ejde-572	625	10	sin	sin	NOUN
ejde-572	625	11	θ	θ	NOUN
ejde-572	625	12	=	=	PUNCT
ejde-572	625	13	√	√	PROPN
ejde-572	625	14	(	(	PUNCT
ejde-572	625	15	ηy1	ηy1	NOUN
ejde-572	626	1	+	+	X
ejde-572	626	2	m+	m+	NUM
ejde-572	626	3	1)2	1)2	NUM
ejde-572	626	4	(	(	PUNCT
ejde-572	626	5	η2	η2	X
ejde-572	626	6	+	+	CCONJ
ejde-572	626	7	1)[y2	1)[y2	NUM
ejde-572	626	8	1	1	NUM
ejde-572	626	9	+	+	CCONJ
ejde-572	626	10	(	(	PUNCT
ejde-572	626	11	m+	m+	NUM
ejde-572	626	12	1)2	1)2	NUM
ejde-572	626	13	]	]	PUNCT
ejde-572	626	14	,	,	PUNCT
ejde-572	626	15	cos	cos	PROPN
ejde-572	626	16	θ	θ	PROPN
ejde-572	626	17	=	=	PUNCT
ejde-572	626	18	√	√	PROPN
ejde-572	626	19	(	(	PUNCT
ejde-572	626	20	−y1	−y1	PROPN
ejde-572	626	21	+	+	CCONJ
ejde-572	626	22	ηm+	ηm+	NOUN
ejde-572	626	23	η)2	η)2	NOUN
ejde-572	626	24	(	(	PUNCT
ejde-572	626	25	η2	η2	ADJ
ejde-572	626	26	+	+	CCONJ
ejde-572	626	27	1)[y2	1)[y2	NUM
ejde-572	626	28	1	1	NUM
ejde-572	626	29	+	+	CCONJ
ejde-572	626	30	(	(	PUNCT
ejde-572	626	31	m+	m+	NUM
ejde-572	626	32	1)2	1)2	NUM
ejde-572	626	33	]	]	PUNCT
ejde-572	626	34	.	.	PUNCT
ejde-572	627	1	from	from	ADP
ejde-572	627	2	the	the	DET
ejde-572	627	3	second	second	ADJ
ejde-572	627	4	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-572	627	5	of	of	ADP
ejde-572	627	6	(	(	PUNCT
ejde-572	627	7	5.34	5.34	NUM
ejde-572	627	8	)	)	PUNCT
ejde-572	627	9	we	we	PRON
ejde-572	627	10	derive	derive	VERB
ejde-572	627	11	y2	y2	NOUN
ejde-572	627	12	=	=	SYM
ejde-572	627	13	e−ηθ	e−ηθ	PROPN
ejde-572	627	14	(	(	PUNCT
ejde-572	627	15	−	−	PROPN
ejde-572	627	16	m+	m+	NUM
ejde-572	627	17	1	1	NUM
ejde-572	627	18	ω	ω	NUM
ejde-572	627	19	√	√	NUM
ejde-572	627	20	(	(	PUNCT
ejde-572	627	21	ηy1	ηy1	X
ejde-572	627	22	+	+	X
ejde-572	627	23	m+	m+	NUM
ejde-572	627	24	1)2	1)2	NUM
ejde-572	627	25	(	(	PUNCT
ejde-572	627	26	η2	η2	X
ejde-572	627	27	+	+	CCONJ
ejde-572	628	1	1)[y2	1)[y2	NUM
ejde-572	628	2	1	1	NUM
ejde-572	628	3	+	+	CCONJ
ejde-572	628	4	(	(	PUNCT
ejde-572	628	5	m+	m+	NUM
ejde-572	628	6	1)2	1)2	NUM
ejde-572	628	7	]	]	PUNCT
ejde-572	629	1	+	+	CCONJ
ejde-572	629	2	y1	y1	PROPN
ejde-572	629	3	ω	ω	NUM
ejde-572	629	4	√	√	PROPN
ejde-572	629	5	(	(	PUNCT
ejde-572	629	6	−y1	−y1	PROPN
ejde-572	629	7	+	+	CCONJ
ejde-572	629	8	ηm+	ηm+	NOUN
ejde-572	629	9	η)2	η)2	NOUN
ejde-572	629	10	(	(	PUNCT
ejde-572	629	11	η2	η2	ADJ
ejde-572	629	12	+	+	CCONJ
ejde-572	629	13	1)[y2	1)[y2	NUM
ejde-572	629	14	1	1	NUM
ejde-572	629	15	+	+	CCONJ
ejde-572	629	16	(	(	PUNCT
ejde-572	629	17	m+	m+	NUM
ejde-572	629	18	1)2	1)2	NUM
ejde-572	629	19	]	]	PUNCT
ejde-572	629	20	)	)	PUNCT
ejde-572	629	21	.	.	PUNCT
ejde-572	630	1	34	34	NUM
ejde-572	630	2	m.	m.	PROPN
ejde-572	630	3	jia	jia	PROPN
ejde-572	630	4	,	,	PUNCT
ejde-572	630	5	y.	y.	PROPN
ejde-572	630	6	su	su	PROPN
ejde-572	630	7	,	,	PUNCT
ejde-572	630	8	h.	h.	PROPN
ejde-572	630	9	chen	chen	PROPN
ejde-572	630	10	ejde-2023/83	ejde-2023/83	VERB
ejde-572	630	11	when	when	SCONJ
ejde-572	630	12	a	a	DET
ejde-572	630	13	:	:	PUNCT
ejde-572	630	14	(	(	PUNCT
ejde-572	630	15	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	630	16	1	1	NUM
ejde-572	630	17	,	,	PUNCT
ejde-572	630	18	z1	z1	NOUN
ejde-572	630	19	)	)	PUNCT
ejde-572	630	20	is	be	AUX
ejde-572	630	21	the	the	DET
ejde-572	630	22	beginning	beginning	NOUN
ejde-572	630	23	point	point	NOUN
ejde-572	630	24	for	for	ADP
ejde-572	630	25	an	an	DET
ejde-572	630	26	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	630	27	,	,	PUNCT
ejde-572	630	28	we	we	PRON
ejde-572	630	29	want	want	VERB
ejde-572	630	30	to	to	PART
ejde-572	630	31	know	know	VERB
ejde-572	630	32	the	the	DET
ejde-572	630	33	point	point	NOUN
ejde-572	630	34	b	b	PROPN
ejde-572	630	35	(	(	PUNCT
ejde-572	630	36	0	0	NUM
ejde-572	630	37	,	,	PUNCT
ejde-572	630	38	z2	z2	NOUN
ejde-572	630	39	)	)	PUNCT
ejde-572	630	40	along	along	ADP
ejde-572	630	41	the	the	DET
ejde-572	630	42	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	630	43	as	as	ADP
ejde-572	630	44	t	t	NOUN
ejde-572	630	45	increases	increase	NOUN
ejde-572	630	46	.	.	PUNCT
ejde-572	631	1	from	from	ADP
ejde-572	631	2	(	(	PUNCT
ejde-572	631	3	5.33	5.33	NUM
ejde-572	631	4	)	)	PUNCT
ejde-572	631	5	it	it	PRON
ejde-572	631	6	follows	follow	VERB
ejde-572	631	7	that	that	SCONJ
ejde-572	631	8	(	(	PUNCT
ejde-572	631	9	0	0	NUM
ejde-572	631	10	z2	z2	PROPN
ejde-572	631	11	)	)	PUNCT
ejde-572	631	12	=	=	SYM
ejde-572	631	13	e−ηθ	e−ηθ	PROPN
ejde-572	631	14	(	(	PUNCT
ejde-572	631	15	−	−	PROPN
ejde-572	631	16	1	1	NUM
ejde-572	631	17	dc	dc	PROPN
ejde-572	631	18	cos	cos	PROPN
ejde-572	631	19	θ	θ	PROPN
ejde-572	631	20	+	+	CCONJ
ejde-572	631	21	η	η	PROPN
ejde-572	631	22	dc	dc	PROPN
ejde-572	631	23	sin	sin	NOUN
ejde-572	631	24	θ	θ	PROPN
ejde-572	631	25	1	1	NUM
ejde-572	631	26	dc	dc	PROPN
ejde-572	631	27	sin	sin	NOUN
ejde-572	631	28	θ	θ	PROPN
ejde-572	631	29	+	+	CCONJ
ejde-572	631	30	η	η	PROPN
ejde-572	631	31	dc	dc	PROPN
ejde-572	631	32	cos	cos	PROPN
ejde-572	631	33	θ	θ	PROPN
ejde-572	631	34	sin	sin	VERB
ejde-572	631	35	θ	θ	PROPN
ejde-572	631	36	ω	ω	PROPN
ejde-572	631	37	cos	cos	PROPN
ejde-572	631	38	θ	θ	PROPN
ejde-572	631	39	ω	ω	PROPN
ejde-572	631	40	)	)	PUNCT
ejde-572	631	41	(	(	PUNCT
ejde-572	631	42	−m−	−m−	NOUN
ejde-572	631	43	1	1	NUM
ejde-572	631	44	z1	z1	PROPN
ejde-572	631	45	)	)	PUNCT
ejde-572	631	46	.	.	PUNCT
ejde-572	632	1	similarly	similarly	ADV
ejde-572	632	2	,	,	PUNCT
ejde-572	632	3	we	we	PRON
ejde-572	632	4	have	have	VERB
ejde-572	632	5	z2	z2	PROPN
ejde-572	632	6	=	=	SYM
ejde-572	632	7	e−ηθ	e−ηθ	PROPN
ejde-572	632	8	(	(	PUNCT
ejde-572	632	9	m+	m+	NOUN
ejde-572	632	10	1	1	NUM
ejde-572	632	11	ω	ω	NUM
ejde-572	632	12	√	√	NUM
ejde-572	632	13	(	(	PUNCT
ejde-572	632	14	ηz1	ηz1	PROPN
ejde-572	632	15	+	+	ADJ
ejde-572	632	16	m+	m+	NUM
ejde-572	632	17	1)2	1)2	NUM
ejde-572	632	18	(	(	PUNCT
ejde-572	632	19	η2	η2	X
ejde-572	632	20	+	+	CCONJ
ejde-572	632	21	1)[z2	1)[z2	NUM
ejde-572	632	22	1	1	NUM
ejde-572	632	23	+	+	CCONJ
ejde-572	632	24	(	(	PUNCT
ejde-572	632	25	m+	m+	NUM
ejde-572	632	26	1)2	1)2	NUM
ejde-572	632	27	]	]	PUNCT
ejde-572	632	28	+	+	CCONJ
ejde-572	632	29	z1	z1	PROPN
ejde-572	632	30	ω	ω	NUM
ejde-572	632	31	√	√	PROPN
ejde-572	632	32	(	(	PUNCT
ejde-572	632	33	−z1	−z1	VERB
ejde-572	632	34	+	+	CCONJ
ejde-572	632	35	ηm+	ηm+	NOUN
ejde-572	632	36	η)2	η)2	NOUN
ejde-572	632	37	(	(	PUNCT
ejde-572	632	38	η2	η2	ADJ
ejde-572	632	39	+	+	CCONJ
ejde-572	632	40	1)[z2	1)[z2	NUM
ejde-572	632	41	1	1	NUM
ejde-572	632	42	+	+	CCONJ
ejde-572	632	43	(	(	PUNCT
ejde-572	632	44	m+	m+	NUM
ejde-572	632	45	1)2	1)2	NUM
ejde-572	632	46	]	]	PUNCT
ejde-572	632	47	)	)	PUNCT
ejde-572	632	48	.	.	PUNCT
ejde-572	633	1	we	we	PRON
ejde-572	633	2	define	define	VERB
ejde-572	633	3	the	the	DET
ejde-572	633	4	poincaé	poincaé	NOUN
ejde-572	633	5	map	map	NOUN
ejde-572	634	1	p	p	X
ejde-572	634	2	:	:	PUNCT
ejde-572	634	3	(	(	PUNCT
ejde-572	634	4	0	0	NUM
ejde-572	634	5	,	,	PUNCT
ejde-572	634	6	z2)→	z2)→	X
ejde-572	634	7	(	(	PUNCT
ejde-572	634	8	0	0	NUM
ejde-572	634	9	,	,	PUNCT
ejde-572	634	10	z∗	z∗	NOUN
ejde-572	634	11	)	)	PUNCT
ejde-572	634	12	for	for	ADP
ejde-572	634	13	system	system	NOUN
ejde-572	634	14	(	(	PUNCT
ejde-572	634	15	5.29	5.29	NUM
ejde-572	634	16	)	)	PUNCT
ejde-572	634	17	with	with	ADP
ejde-572	634	18	x	x	X
ejde-572	634	19	≥	≥	NOUN
ejde-572	634	20	0	0	NUM
ejde-572	634	21	,	,	PUNCT
ejde-572	634	22	where	where	SCONJ
ejde-572	634	23	z2	z2	NOUN
ejde-572	634	24	and	and	CCONJ
ejde-572	634	25	z∗	z∗	PROPN
ejde-572	634	26	lie	lie	NOUN
ejde-572	634	27	on	on	ADP
ejde-572	634	28	the	the	DET
ejde-572	634	29	same	same	ADJ
ejde-572	634	30	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	634	31	.	.	PUNCT
ejde-572	635	1	we	we	PRON
ejde-572	635	2	have	have	VERB
ejde-572	635	3	p	p	NOUN
ejde-572	635	4	(	(	PUNCT
ejde-572	635	5	z∗	z∗	NOUN
ejde-572	635	6	)	)	PUNCT
ejde-572	635	7	=	=	SYM
ejde-572	635	8	−e−ηπz2	−e−ηπz2	NOUN
ejde-572	635	9	with	with	ADP
ejde-572	635	10	z∗	z∗	NOUN
ejde-572	635	11	=	=	PUNCT
ejde-572	635	12	−e−ηπe−ηθ	−e−ηπe−ηθ	PROPN
ejde-572	635	13	(	(	PUNCT
ejde-572	635	14	m+	m+	NOUN
ejde-572	635	15	1	1	NUM
ejde-572	635	16	ω	ω	NUM
ejde-572	635	17	√	√	NUM
ejde-572	635	18	(	(	PUNCT
ejde-572	635	19	ηz1	ηz1	PROPN
ejde-572	635	20	+	+	ADJ
ejde-572	635	21	m+	m+	NUM
ejde-572	635	22	1)2	1)2	NUM
ejde-572	635	23	(	(	PUNCT
ejde-572	635	24	η2	η2	X
ejde-572	635	25	+	+	CCONJ
ejde-572	635	26	1)[z2	1)[z2	NUM
ejde-572	635	27	1	1	NUM
ejde-572	635	28	+	+	CCONJ
ejde-572	635	29	(	(	PUNCT
ejde-572	635	30	m+	m+	NUM
ejde-572	635	31	1)2	1)2	NUM
ejde-572	635	32	]	]	PUNCT
ejde-572	636	1	+	+	CCONJ
ejde-572	636	2	z1	z1	PROPN
ejde-572	636	3	ω	ω	NUM
ejde-572	636	4	√	√	PROPN
ejde-572	636	5	(	(	PUNCT
ejde-572	636	6	−z1	−z1	VERB
ejde-572	636	7	+	+	CCONJ
ejde-572	636	8	ηm+	ηm+	NOUN
ejde-572	636	9	η)2	η)2	NOUN
ejde-572	636	10	(	(	PUNCT
ejde-572	636	11	η2	η2	ADJ
ejde-572	636	12	+	+	CCONJ
ejde-572	636	13	1)[z2	1)[z2	NUM
ejde-572	636	14	1	1	NUM
ejde-572	636	15	+	+	CCONJ
ejde-572	636	16	(	(	PUNCT
ejde-572	636	17	m+	m+	NUM
ejde-572	636	18	1)2	1)2	NUM
ejde-572	636	19	]	]	PUNCT
ejde-572	636	20	)	)	PUNCT
ejde-572	636	21	.	.	PUNCT
ejde-572	637	1	if	if	SCONJ
ejde-572	637	2	z∗	z∗	PROPN
ejde-572	637	3	=	=	SYM
ejde-572	637	4	y2	y2	PROPN
ejde-572	637	5	,	,	PUNCT
ejde-572	637	6	then	then	ADV
ejde-572	637	7	e−ηπ	e−ηπ	PROPN
ejde-572	637	8	(	(	PUNCT
ejde-572	637	9	m+	m+	NOUN
ejde-572	637	10	1	1	NUM
ejde-572	637	11	ω	ω	NUM
ejde-572	637	12	√	√	NUM
ejde-572	637	13	(	(	PUNCT
ejde-572	637	14	ηz1	ηz1	PROPN
ejde-572	637	15	+	+	ADJ
ejde-572	637	16	m+	m+	NUM
ejde-572	637	17	1)2	1)2	NUM
ejde-572	637	18	(	(	PUNCT
ejde-572	637	19	η2	η2	X
ejde-572	637	20	+	+	CCONJ
ejde-572	637	21	1)[z2	1)[z2	NUM
ejde-572	637	22	1	1	NUM
ejde-572	637	23	+	+	CCONJ
ejde-572	637	24	(	(	PUNCT
ejde-572	637	25	m+	m+	NUM
ejde-572	637	26	1)2	1)2	NUM
ejde-572	637	27	]	]	PUNCT
ejde-572	638	1	+	+	CCONJ
ejde-572	638	2	z1	z1	PROPN
ejde-572	638	3	ω	ω	NUM
ejde-572	638	4	√	√	PROPN
ejde-572	638	5	(	(	PUNCT
ejde-572	638	6	−z1	−z1	VERB
ejde-572	638	7	+	+	CCONJ
ejde-572	638	8	ηm+	ηm+	NOUN
ejde-572	638	9	η)2	η)2	NOUN
ejde-572	638	10	(	(	PUNCT
ejde-572	638	11	η2	η2	ADJ
ejde-572	638	12	+	+	CCONJ
ejde-572	638	13	1)[z2	1)[z2	NUM
ejde-572	638	14	1	1	NUM
ejde-572	638	15	+	+	CCONJ
ejde-572	638	16	(	(	PUNCT
ejde-572	638	17	m+	m+	NUM
ejde-572	638	18	1)2	1)2	NUM
ejde-572	638	19	]	]	PUNCT
ejde-572	638	20	)	)	PUNCT
ejde-572	639	1	=	=	SYM
ejde-572	639	2	−m+	−m+	PROPN
ejde-572	639	3	1	1	NUM
ejde-572	639	4	ω	ω	NUM
ejde-572	639	5	√	√	NUM
ejde-572	639	6	(	(	PUNCT
ejde-572	639	7	ηy1	ηy1	X
ejde-572	639	8	+	+	X
ejde-572	639	9	m+	m+	NUM
ejde-572	639	10	1)2	1)2	NUM
ejde-572	639	11	(	(	PUNCT
ejde-572	639	12	η2	η2	X
ejde-572	639	13	+	+	CCONJ
ejde-572	639	14	1)[y2	1)[y2	NUM
ejde-572	639	15	1	1	NUM
ejde-572	639	16	+	+	CCONJ
ejde-572	639	17	(	(	PUNCT
ejde-572	639	18	m+	m+	NUM
ejde-572	639	19	1)2	1)2	NUM
ejde-572	639	20	]	]	PUNCT
ejde-572	640	1	+	+	CCONJ
ejde-572	640	2	y1	y1	PROPN
ejde-572	640	3	ω	ω	NUM
ejde-572	640	4	√	√	PROPN
ejde-572	640	5	(	(	PUNCT
ejde-572	640	6	−y1	−y1	PROPN
ejde-572	640	7	+	+	CCONJ
ejde-572	640	8	ηm+	ηm+	NOUN
ejde-572	640	9	η)2	η)2	NOUN
ejde-572	640	10	(	(	PUNCT
ejde-572	640	11	η2	η2	ADJ
ejde-572	640	12	+	+	CCONJ
ejde-572	640	13	1)[y2	1)[y2	NUM
ejde-572	640	14	1	1	NUM
ejde-572	640	15	+	+	CCONJ
ejde-572	640	16	(	(	PUNCT
ejde-572	640	17	m+	m+	NUM
ejde-572	640	18	1)2	1)2	NUM
ejde-572	640	19	]	]	PUNCT
ejde-572	640	20	.	.	PUNCT
ejde-572	641	1	(	(	PUNCT
ejde-572	641	2	5.35	5.35	NUM
ejde-572	641	3	)	)	PUNCT
ejde-572	641	4	thus	thus	ADV
ejde-572	641	5	,	,	PUNCT
ejde-572	641	6	system	system	NOUN
ejde-572	641	7	(	(	PUNCT
ejde-572	641	8	5.29	5.29	NUM
ejde-572	641	9	)	)	PUNCT
ejde-572	641	10	has	have	VERB
ejde-572	641	11	a	a	DET
ejde-572	641	12	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	641	13	loop	loop	NOUN
ejde-572	641	14	.	.	PUNCT
ejde-572	642	1	note	note	VERB
ejde-572	642	2	that	that	DET
ejde-572	642	3	system	system	NOUN
ejde-572	642	4	(	(	PUNCT
ejde-572	642	5	5.29	5.29	NUM
ejde-572	642	6	)	)	PUNCT
ejde-572	642	7	is	be	AUX
ejde-572	642	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	642	9	linear	linear	NOUN
ejde-572	642	10	,	,	PUNCT
ejde-572	642	11	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-572	642	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	642	13	in	in	ADP
ejde-572	642	14	r2	r2	NOUN
ejde-572	642	15	and	and	CCONJ
ejde-572	642	16	analytic	analytic	NOUN
ejde-572	642	17	in	in	ADP
ejde-572	642	18	r2\{(x	r2\{(x	PROPN
ejde-572	642	19	,	,	PUNCT
ejde-572	642	20	y	y	NOUN
ejde-572	642	21	)	)	PUNCT
ejde-572	642	22	∈	∈	PROPN
ejde-572	642	23	r2	r2	NOUN
ejde-572	642	24	:	:	PUNCT
ejde-572	643	1	x	x	X
ejde-572	643	2	=	=	SYM
ejde-572	643	3	−m−1	−m−1	NUM
ejde-572	643	4	}	}	PUNCT
ejde-572	643	5	.	.	PUNCT
ejde-572	644	1	by	by	ADP
ejde-572	644	2	[	[	X
ejde-572	644	3	12	12	NUM
ejde-572	644	4	,	,	PUNCT
ejde-572	644	5	theorem	theorem	VERB
ejde-572	644	6	3.3	3.3	NUM
ejde-572	644	7	]	]	PUNCT
ejde-572	644	8	and	and	CCONJ
ejde-572	644	9	λ+	λ+	PUNCT
ejde-572	644	10	+	+	ADV
ejde-572	644	11	λ−	λ−	PROPN
ejde-572	644	12	=	=	SYM
ejde-572	644	13	tl	tl	PROPN
ejde-572	644	14	>	>	X
ejde-572	644	15	0	0	PROPN
ejde-572	644	16	,	,	PUNCT
ejde-572	644	17	the	the	DET
ejde-572	644	18	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	644	19	loop	loop	NOUN
ejde-572	644	20	of	of	ADP
ejde-572	644	21	system	system	NOUN
ejde-572	644	22	(	(	PUNCT
ejde-572	644	23	5.29	5.29	NUM
ejde-572	644	24	)	)	PUNCT
ejde-572	644	25	is	be	AUX
ejde-572	644	26	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	644	27	.	.	PUNCT
ejde-572	645	1	as	as	ADP
ejde-572	645	2	a1	a1	NOUN
ejde-572	645	3	<	<	X
ejde-572	645	4	a2	a2	PROPN
ejde-572	645	5	,	,	PUNCT
ejde-572	645	6	it	it	PRON
ejde-572	645	7	follows	follow	VERB
ejde-572	645	8	that∣∣∣∣f	that∣∣∣∣f	NOUN
ejde-572	645	9	(	(	PUNCT
ejde-572	645	10	x)|tc	x)|tc	NOUN
ejde-572	645	11	=	=	NOUN
ejde-572	645	12	a1	a1	NOUN
ejde-572	645	13	−	−	PROPN
ejde-572	645	14	y	y	PROPN
ejde-572	645	15	g(x	g(x	PROPN
ejde-572	645	16	)	)	PUNCT
ejde-572	646	1	f	f	PROPN
ejde-572	646	2	(	(	PUNCT
ejde-572	646	3	x)|tc	x)|tc	PROPN
ejde-572	646	4	=	=	SYM
ejde-572	646	5	a2	a2	PROPN
ejde-572	646	6	−	−	PROPN
ejde-572	646	7	y	y	PROPN
ejde-572	646	8	g(x	g(x	PROPN
ejde-572	646	9	)	)	PUNCT
ejde-572	646	10	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ejde-572	646	11	=	=	PUNCT
ejde-572	646	12	{	{	PUNCT
ejde-572	646	13	xg(x)(a1	xg(x)(a1	PROPN
ejde-572	646	14	−	−	PROPN
ejde-572	646	15	a2	a2	PROPN
ejde-572	646	16	)	)	PUNCT
ejde-572	646	17	≤	≤	NOUN
ejde-572	646	18	0	0	NUM
ejde-572	647	1	for	for	ADP
ejde-572	647	2	x	x	PROPN
ejde-572	647	3	≥	≥	NOUN
ejde-572	647	4	−m−	−m−	ADV
ejde-572	647	5	1	1	NUM
ejde-572	647	6	,	,	PUNCT
ejde-572	647	7	−(m+	−(m+	NUM
ejde-572	647	8	1)g(x)(a1	1)g(x)(a1	NUM
ejde-572	647	9	−	−	NOUN
ejde-572	647	10	a2	a2	PROPN
ejde-572	647	11	)	)	PUNCT
ejde-572	647	12	<	<	X
ejde-572	647	13	0	0	NUM
ejde-572	647	14	,	,	PUNCT
ejde-572	647	15	for	for	ADP
ejde-572	647	16	dc(m+1	dc(m+1	NOUN
ejde-572	647	17	)	)	PUNCT
ejde-572	647	18	dl	dl	PROPN
ejde-572	647	19	−m−	−m−	ADV
ejde-572	647	20	1	1	NUM
ejde-572	647	21	<	<	X
ejde-572	647	22	x	x	X
ejde-572	647	23	<	<	X
ejde-572	647	24	−m−	−m−	PROPN
ejde-572	647	25	1	1	NUM
ejde-572	647	26	,	,	PUNCT
ejde-572	647	27	where	where	SCONJ
ejde-572	647	28	the	the	DET
ejde-572	647	29	equality	equality	NOUN
ejde-572	647	30	sign	sign	NOUN
ejde-572	647	31	can	can	AUX
ejde-572	647	32	not	not	PART
ejde-572	647	33	hold	hold	VERB
ejde-572	647	34	for	for	ADP
ejde-572	647	35	the	the	DET
ejde-572	647	36	entire	entire	ADJ
ejde-572	647	37	closed	closed	ADJ
ejde-572	647	38	orbit	orbit	NOUN
ejde-572	647	39	of	of	ADP
ejde-572	647	40	system	system	NOUN
ejde-572	647	41	(	(	PUNCT
ejde-572	647	42	5.29	5.29	NUM
ejde-572	647	43	)	)	PUNCT
ejde-572	647	44	.	.	PUNCT
ejde-572	648	1	hence	hence	ADV
ejde-572	648	2	,	,	PUNCT
ejde-572	648	3	the	the	DET
ejde-572	648	4	vector	vector	NOUN
ejde-572	648	5	field	field	NOUN
ejde-572	648	6	(	(	PUNCT
ejde-572	648	7	f	f	X
ejde-572	648	8	(	(	PUNCT
ejde-572	648	9	x	x	NOUN
ejde-572	648	10	)	)	PUNCT
ejde-572	648	11	−	−	PROPN
ejde-572	648	12	y	y	PROPN
ejde-572	648	13	,	,	PUNCT
ejde-572	648	14	g(x	g(x	NOUN
ejde-572	648	15	)	)	PUNCT
ejde-572	648	16	)	)	PUNCT
ejde-572	648	17	of	of	ADP
ejde-572	648	18	system	system	NOUN
ejde-572	648	19	(	(	PUNCT
ejde-572	648	20	5.29	5.29	NUM
ejde-572	648	21	)	)	PUNCT
ejde-572	648	22	is	be	AUX
ejde-572	648	23	rotated	rotate	VERB
ejde-572	648	24	about	about	ADP
ejde-572	648	25	tc	tc	PRON
ejde-572	648	26	[	[	X
ejde-572	648	27	22	22	NUM
ejde-572	648	28	,	,	PUNCT
ejde-572	648	29	definition	definition	NOUN
ejde-572	648	30	1.6	1.6	NUM
ejde-572	648	31	]	]	PUNCT
ejde-572	648	32	or	or	CCONJ
ejde-572	648	33	[	[	X
ejde-572	648	34	38	38	NUM
ejde-572	648	35	,	,	PUNCT
ejde-572	648	36	definition	definition	NOUN
ejde-572	648	37	3.3	3.3	NUM
ejde-572	648	38	]	]	PUNCT
ejde-572	648	39	.	.	PUNCT
ejde-572	649	1	from	from	ADP
ejde-572	649	2	[	[	X
ejde-572	649	3	21	21	NUM
ejde-572	649	4	,	,	PUNCT
ejde-572	649	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	649	6	5.3	5.3	NUM
ejde-572	649	7	]	]	PUNCT
ejde-572	649	8	,	,	PUNCT
ejde-572	649	9	it	it	PRON
ejde-572	649	10	follows	follow	VERB
ejde-572	649	11	that	that	SCONJ
ejde-572	649	12	the	the	DET
ejde-572	649	13	manifolds	manifold	NOUN
ejde-572	649	14	w+	w+	VERB
ejde-572	649	15	n	n	NOUN
ejde-572	649	16	and	and	CCONJ
ejde-572	649	17	w−n	w−n	PROPN
ejde-572	649	18	of	of	ADP
ejde-572	649	19	the	the	DET
ejde-572	649	20	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	649	21	point	point	NOUN
ejde-572	649	22	nl	nl	PROPN
ejde-572	649	23	of	of	ADP
ejde-572	649	24	system	system	NOUN
ejde-572	649	25	(	(	PUNCT
ejde-572	649	26	5.29	5.29	NUM
ejde-572	649	27	)	)	PUNCT
ejde-572	649	28	rotate	rotate	VERB
ejde-572	649	29	clockwise	clockwise	NOUN
ejde-572	649	30	when	when	SCONJ
ejde-572	649	31	tc	tc	NOUN
ejde-572	649	32	increases	increase	NOUN
ejde-572	649	33	and	and	CCONJ
ejde-572	649	34	tl	tl	PROPN
ejde-572	649	35	,	,	PUNCT
ejde-572	649	36	dc	dc	PROPN
ejde-572	649	37	,	,	PUNCT
ejde-572	649	38	dl	dl	PROPN
ejde-572	649	39	,	,	PUNCT
ejde-572	649	40	α	α	PROPN
ejde-572	649	41	are	be	AUX
ejde-572	649	42	fixed	fix	VERB
ejde-572	649	43	,	,	PUNCT
ejde-572	649	44	where	where	SCONJ
ejde-572	649	45	w+	w+	ADJ
ejde-572	649	46	n	n	PRON
ejde-572	649	47	is	be	AUX
ejde-572	649	48	the	the	DET
ejde-572	649	49	stable	stable	ADJ
ejde-572	649	50	manifold	manifold	NOUN
ejde-572	649	51	of	of	ADP
ejde-572	649	52	the	the	DET
ejde-572	649	53	right	right	ADJ
ejde-572	649	54	-	-	PUNCT
ejde-572	649	55	hand	hand	NOUN
ejde-572	649	56	side	side	NOUN
ejde-572	649	57	of	of	ADP
ejde-572	649	58	nl	nl	PROPN
ejde-572	649	59	and	and	CCONJ
ejde-572	649	60	w−n	w−n	PROPN
ejde-572	649	61	is	be	AUX
ejde-572	649	62	the	the	DET
ejde-572	649	63	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	649	64	manifold	manifold	NOUN
ejde-572	649	65	of	of	ADP
ejde-572	649	66	the	the	DET
ejde-572	649	67	right	right	ADJ
ejde-572	649	68	-	-	PUNCT
ejde-572	649	69	hand	hand	NOUN
ejde-572	649	70	side	side	NOUN
ejde-572	649	71	of	of	ADP
ejde-572	649	72	nl	nl	PROPN
ejde-572	649	73	.	.	PUNCT
ejde-572	650	1	this	this	PRON
ejde-572	650	2	indicates	indicate	VERB
ejde-572	650	3	that	that	DET
ejde-572	650	4	system	system	NOUN
ejde-572	650	5	(	(	PUNCT
ejde-572	650	6	5.29	5.29	NUM
ejde-572	650	7	)	)	PUNCT
ejde-572	650	8	exhibits	exhibit	NOUN
ejde-572	650	9	at	at	ADP
ejde-572	650	10	most	most	ADV
ejde-572	650	11	one	one	NUM
ejde-572	650	12	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	650	13	loop	loop	NOUN
ejde-572	650	14	.	.	PUNCT
ejde-572	651	1	to	to	PART
ejde-572	651	2	prove	prove	VERB
ejde-572	651	3	that	that	SCONJ
ejde-572	651	4	the	the	DET
ejde-572	651	5	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-572	651	6	of	of	ADP
ejde-572	651	7	the	the	DET
ejde-572	651	8	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	651	9	loop	loop	NOUN
ejde-572	651	10	of	of	ADP
ejde-572	651	11	system	system	NOUN
ejde-572	651	12	(	(	PUNCT
ejde-572	651	13	5.29	5.29	NUM
ejde-572	651	14	)	)	PUNCT
ejde-572	651	15	increases	increase	NOUN
ejde-572	651	16	as	as	ADP
ejde-572	651	17	α	α	NOUN
ejde-572	651	18	increases	increase	NOUN
ejde-572	651	19	,	,	PUNCT
ejde-572	651	20	we	we	PRON
ejde-572	651	21	use	use	VERB
ejde-572	651	22	the	the	DET
ejde-572	651	23	transformation	transformation	NOUN
ejde-572	651	24	x→	x→	PUNCT
ejde-572	652	1	x−m−	x−m−	PROPN
ejde-572	652	2	1	1	NUM
ejde-572	652	3	,	,	PUNCT
ejde-572	652	4	y	y	PROPN
ejde-572	652	5	→	→	SYM
ejde-572	652	6	y	y	PROPN
ejde-572	652	7	−	−	NOUN
ejde-572	652	8	tc(m+	tc(m+	ADP
ejde-572	652	9	1	1	NUM
ejde-572	652	10	)	)	PUNCT
ejde-572	652	11	,	,	PUNCT
ejde-572	652	12	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	652	13	global	global	ADJ
ejde-572	652	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	652	15	on	on	ADP
ejde-572	652	16	a	a	DET
ejde-572	652	17	planar	planar	ADJ
ejde-572	652	18	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	652	19	linear	linear	PROPN
ejde-572	652	20	systems	system	NOUN
ejde-572	652	21	35	35	NUM
ejde-572	652	22	to	to	PART
ejde-572	652	23	change	change	VERB
ejde-572	652	24	(	(	PUNCT
ejde-572	652	25	5.29	5.29	NUM
ejde-572	652	26	)	)	PUNCT
ejde-572	652	27	to	to	ADP
ejde-572	652	28	dx	dx	PROPN
ejde-572	652	29	dt	dt	X
ejde-572	652	30	=	=	SYM
ejde-572	652	31	f̂	f̂	X
ejde-572	652	32	(	(	PUNCT
ejde-572	652	33	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	652	34	y	y	PROPN
ejde-572	652	35	,	,	PUNCT
ejde-572	652	36	dy	dy	NOUN
ejde-572	652	37	dt	dt	NOUN
ejde-572	652	38	=	=	SYM
ejde-572	652	39	ĝ(x	ĝ(x	NOUN
ejde-572	652	40	)	)	PUNCT
ejde-572	652	41	,	,	PUNCT
ejde-572	652	42	(	(	PUNCT
ejde-572	652	43	5.36	5.36	NUM
ejde-572	652	44	)	)	PUNCT
ejde-572	652	45	where	where	SCONJ
ejde-572	652	46	f̂	f̂	X
ejde-572	652	47	(	(	PUNCT
ejde-572	652	48	x	x	X
ejde-572	652	49	)	)	PUNCT
ejde-572	652	50	=	=	SYM
ejde-572	652	51	{	{	PUNCT
ejde-572	652	52	tcx	tcx	NOUN
ejde-572	652	53	,	,	PUNCT
ejde-572	652	54	if	if	SCONJ
ejde-572	652	55	x	x	PRON
ejde-572	652	56	≥	≥	NOUN
ejde-572	652	57	0	0	NUM
ejde-572	652	58	,	,	PUNCT
ejde-572	652	59	tlx	tlx	NOUN
ejde-572	652	60	,	,	PUNCT
ejde-572	652	61	if	if	SCONJ
ejde-572	652	62	x	x	X
ejde-572	652	63	<	<	X
ejde-572	652	64	0	0	NUM
ejde-572	652	65	,	,	PUNCT
ejde-572	652	66	ĝ(x	ĝ(x	NOUN
ejde-572	652	67	)	)	PUNCT
ejde-572	652	68	=	=	PRON
ejde-572	652	69	{	{	PUNCT
ejde-572	652	70	dc(x−m−	dc(x−m−	NOUN
ejde-572	652	71	1	1	NUM
ejde-572	652	72	)	)	PUNCT
ejde-572	652	73	,	,	PUNCT
ejde-572	652	74	if	if	SCONJ
ejde-572	652	75	x	x	PRON
ejde-572	652	76	≥	≥	NOUN
ejde-572	652	77	0	0	NUM
ejde-572	652	78	,	,	PUNCT
ejde-572	652	79	dlx+	dlx+	ADJ
ejde-572	652	80	dc(−m−	dc(−m−	NOUN
ejde-572	652	81	1	1	NUM
ejde-572	652	82	)	)	PUNCT
ejde-572	652	83	,	,	PUNCT
ejde-572	652	84	if	if	SCONJ
ejde-572	652	85	x	x	X
ejde-572	652	86	<	<	X
ejde-572	652	87	0	0	NUM
ejde-572	652	88	.	.	PUNCT
ejde-572	653	1	by	by	ADP
ejde-572	653	2	the	the	DET
ejde-572	653	3	scaling	scale	VERB
ejde-572	653	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-572	653	5	x→	x→	PUNCT
ejde-572	654	1	dc(m+	dc(m+	NOUN
ejde-572	654	2	1)x	1)x	NUM
ejde-572	654	3	,	,	PUNCT
ejde-572	654	4	y	y	PROPN
ejde-572	654	5	→	→	SYM
ejde-572	654	6	dc(m+	dc(m+	PROPN
ejde-572	654	7	1)y	1)y	NUM
ejde-572	654	8	,	,	PUNCT
ejde-572	654	9	(	(	PUNCT
ejde-572	654	10	5.37	5.37	NUM
ejde-572	654	11	)	)	PUNCT
ejde-572	654	12	system	system	NOUN
ejde-572	654	13	(	(	PUNCT
ejde-572	654	14	5.36	5.36	NUM
ejde-572	654	15	)	)	PUNCT
ejde-572	654	16	reduces	reduce	VERB
ejde-572	654	17	to	to	ADP
ejde-572	654	18	dx	dx	PROPN
ejde-572	654	19	dt	dt	PROPN
ejde-572	655	1	=	=	SYM
ejde-572	655	2	f	f	PROPN
ejde-572	655	3	(	(	PUNCT
ejde-572	655	4	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	655	5	y	y	PROPN
ejde-572	655	6	,	,	PUNCT
ejde-572	655	7	dy	dy	NOUN
ejde-572	655	8	dt	dt	NOUN
ejde-572	655	9	=	=	SYM
ejde-572	655	10	g(x	g(x	PROPN
ejde-572	655	11	)	)	PUNCT
ejde-572	655	12	,	,	PUNCT
ejde-572	655	13	(	(	PUNCT
ejde-572	655	14	5.38	5.38	NUM
ejde-572	655	15	)	)	PUNCT
ejde-572	656	1	where	where	SCONJ
ejde-572	656	2	f	f	PROPN
ejde-572	656	3	(	(	PUNCT
ejde-572	656	4	x	x	X
ejde-572	656	5	)	)	PUNCT
ejde-572	656	6	=	=	SYM
ejde-572	656	7	{	{	PUNCT
ejde-572	656	8	tcx	tcx	NOUN
ejde-572	656	9	,	,	PUNCT
ejde-572	656	10	if	if	SCONJ
ejde-572	656	11	x	x	PRON
ejde-572	656	12	≥	≥	NOUN
ejde-572	656	13	0	0	NUM
ejde-572	656	14	,	,	PUNCT
ejde-572	656	15	tlx	tlx	NOUN
ejde-572	656	16	,	,	PUNCT
ejde-572	656	17	if	if	SCONJ
ejde-572	656	18	x	x	ADP
ejde-572	656	19	<	<	X
ejde-572	656	20	0	0	NUM
ejde-572	656	21	,	,	PUNCT
ejde-572	656	22	g(x	g(x	NOUN
ejde-572	656	23	)	)	PUNCT
ejde-572	656	24	=	=	PRON
ejde-572	656	25	{	{	PUNCT
ejde-572	656	26	dcx−	dcx−	PROPN
ejde-572	656	27	1	1	NUM
ejde-572	656	28	,	,	PUNCT
ejde-572	656	29	if	if	SCONJ
ejde-572	656	30	x	x	PRON
ejde-572	656	31	≥	≥	NOUN
ejde-572	656	32	0	0	NUM
ejde-572	656	33	,	,	PUNCT
ejde-572	656	34	dlx−	dlx−	NOUN
ejde-572	656	35	1	1	NUM
ejde-572	656	36	,	,	PUNCT
ejde-572	656	37	if	if	SCONJ
ejde-572	656	38	x	x	X
ejde-572	656	39	<	<	X
ejde-572	656	40	0	0	X
ejde-572	656	41	.	.	PUNCT
ejde-572	656	42	evidently	evidently	ADV
ejde-572	656	43	,	,	PUNCT
ejde-572	656	44	system	system	NOUN
ejde-572	656	45	(	(	PUNCT
ejde-572	656	46	5.38	5.38	NUM
ejde-572	656	47	)	)	PUNCT
ejde-572	656	48	is	be	AUX
ejde-572	656	49	independent	independent	ADJ
ejde-572	656	50	on	on	ADP
ejde-572	656	51	α	α	NUM
ejde-572	656	52	,	,	PUNCT
ejde-572	656	53	so	so	SCONJ
ejde-572	656	54	the	the	DET
ejde-572	656	55	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	656	56	loop	loop	NOUN
ejde-572	656	57	of	of	ADP
ejde-572	656	58	system	system	NOUN
ejde-572	656	59	(	(	PUNCT
ejde-572	656	60	5.38	5.38	NUM
ejde-572	656	61	)	)	PUNCT
ejde-572	656	62	is	be	AUX
ejde-572	656	63	independent	independent	ADJ
ejde-572	656	64	on	on	ADP
ejde-572	656	65	α	α	PROPN
ejde-572	656	66	as	as	ADV
ejde-572	656	67	well	well	ADV
ejde-572	656	68	.	.	PUNCT
ejde-572	657	1	since	since	SCONJ
ejde-572	657	2	systems	system	NOUN
ejde-572	657	3	(	(	PUNCT
ejde-572	657	4	5.29	5.29	NUM
ejde-572	657	5	)	)	PUNCT
ejde-572	657	6	and	and	CCONJ
ejde-572	657	7	(	(	PUNCT
ejde-572	657	8	5.38	5.38	NUM
ejde-572	657	9	)	)	PUNCT
ejde-572	657	10	are	be	AUX
ejde-572	657	11	topologically	topologically	ADV
ejde-572	657	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-572	657	13	,	,	PUNCT
ejde-572	657	14	it	it	PRON
ejde-572	657	15	follows	follow	VERB
ejde-572	657	16	from	from	ADP
ejde-572	657	17	the	the	DET
ejde-572	657	18	scaling	scale	VERB
ejde-572	657	19	transformation	transformation	NOUN
ejde-572	657	20	(	(	PUNCT
ejde-572	657	21	5.37	5.37	NUM
ejde-572	657	22	)	)	PUNCT
ejde-572	657	23	that	that	SCONJ
ejde-572	657	24	the	the	DET
ejde-572	657	25	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-572	657	26	of	of	ADP
ejde-572	657	27	the	the	DET
ejde-572	657	28	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	657	29	loop	loop	NOUN
ejde-572	657	30	of	of	ADP
ejde-572	657	31	system	system	NOUN
ejde-572	657	32	(	(	PUNCT
ejde-572	657	33	5.29	5.29	NUM
ejde-572	657	34	)	)	PUNCT
ejde-572	657	35	is	be	AUX
ejde-572	657	36	increasing	increase	VERB
ejde-572	657	37	as	as	ADP
ejde-572	657	38	α	α	PRON
ejde-572	657	39	increases	increase	NOUN
ejde-572	657	40	.	.	PUNCT
ejde-572	658	1	tc	tc	NOUN
ejde-572	658	2	=	=	SYM
ejde-572	658	3	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	658	4	)	)	PUNCT
ejde-572	658	5	for	for	ADP
ejde-572	658	6	α	α	PRON
ejde-572	658	7	<	<	X
ejde-572	658	8	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	658	9	tc	tc	NOUN
ejde-572	658	10	=	=	SYM
ejde-572	658	11	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	658	12	)	)	PUNCT
ejde-572	658	13	for	for	ADP
ejde-572	658	14	α	α	NOUN
ejde-572	658	15	=	=	NOUN
ejde-572	658	16	α∗	α∗	VERB
ejde-572	658	17	tc	tc	NOUN
ejde-572	658	18	=	=	SYM
ejde-572	658	19	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	658	20	)	)	PUNCT
ejde-572	658	21	for	for	ADP
ejde-572	658	22	α	α	PROPN
ejde-572	658	23	>	>	X
ejde-572	658	24	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	658	25	figure	figure	VERB
ejde-572	658	26	16	16	NUM
ejde-572	658	27	.	.	PUNCT
ejde-572	659	1	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	659	2	loops	loop	NOUN
ejde-572	659	3	of	of	ADP
ejde-572	659	4	system	system	NOUN
ejde-572	659	5	(	(	PUNCT
ejde-572	659	6	5.1	5.1	NUM
ejde-572	659	7	)	)	PUNCT
ejde-572	659	8	we	we	PRON
ejde-572	659	9	denote	denote	VERB
ejde-572	659	10	by	by	ADP
ejde-572	659	11	c:(xc	c:(xc	PROPN
ejde-572	659	12	,	,	PUNCT
ejde-572	659	13	tcxc	tcxc	NOUN
ejde-572	659	14	)	)	PUNCT
ejde-572	659	15	the	the	DET
ejde-572	659	16	right	right	ADJ
ejde-572	659	17	intersection	intersection	NOUN
ejde-572	659	18	point	point	NOUN
ejde-572	659	19	of	of	ADP
ejde-572	659	20	the	the	DET
ejde-572	659	21	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	659	22	loop	loop	NOUN
ejde-572	659	23	of	of	ADP
ejde-572	659	24	system	system	NOUN
ejde-572	659	25	(	(	PUNCT
ejde-572	659	26	5.29	5.29	NUM
ejde-572	659	27	)	)	PUNCT
ejde-572	659	28	with	with	ADP
ejde-572	659	29	the	the	DET
ejde-572	659	30	curve	curve	NOUN
ejde-572	659	31	y	y	PROPN
ejde-572	659	32	=	=	SYM
ejde-572	659	33	f	f	PROPN
ejde-572	659	34	(	(	PUNCT
ejde-572	659	35	x	x	X
ejde-572	659	36	)	)	PUNCT
ejde-572	659	37	if	if	SCONJ
ejde-572	659	38	the	the	DET
ejde-572	659	39	point	point	NOUN
ejde-572	659	40	c	c	NOUN
ejde-572	659	41	is	be	AUX
ejde-572	659	42	on	on	ADP
ejde-572	659	43	the	the	DET
ejde-572	659	44	line	line	NOUN
ejde-572	659	45	x	x	X
ejde-572	660	1	=	=	PUNCT
ejde-572	660	2	−m	−m	NOUN
ejde-572	660	3	+	+	CCONJ
ejde-572	660	4	1	1	NUM
ejde-572	660	5	,	,	PUNCT
ejde-572	660	6	then	then	ADV
ejde-572	660	7	t2c	t2c	NOUN
ejde-572	660	8	2	2	NUM
ejde-572	660	9	−	−	NOUN
ejde-572	660	10	dc	dc	PROPN
ejde-572	660	11	=	=	SYM
ejde-572	660	12	dctc(−m+	dctc(−m+	PROPN
ejde-572	660	13	1)ω	1)ω	NUM
ejde-572	660	14	e−ηπz2	e−ηπz2	NOUN
ejde-572	660	15	.	.	PUNCT
ejde-572	661	1	(	(	PUNCT
ejde-572	661	2	5.39	5.39	NUM
ejde-572	661	3	)	)	PUNCT
ejde-572	661	4	by	by	ADP
ejde-572	661	5	solving	solve	VERB
ejde-572	661	6	equations	equation	NOUN
ejde-572	661	7	(	(	PUNCT
ejde-572	661	8	5.35	5.35	NUM
ejde-572	661	9	)	)	PUNCT
ejde-572	661	10	and	and	CCONJ
ejde-572	661	11	(	(	PUNCT
ejde-572	661	12	5.39	5.39	NUM
ejde-572	661	13	)	)	PUNCT
ejde-572	661	14	and	and	CCONJ
ejde-572	661	15	using	use	VERB
ejde-572	661	16	the	the	DET
ejde-572	661	17	implicit	implicit	ADJ
ejde-572	661	18	function	function	NOUN
ejde-572	661	19	theorem	theorem	VERB
ejde-572	661	20	,	,	PUNCT
ejde-572	661	21	there	there	PRON
ejde-572	661	22	exists	exist	VERB
ejde-572	661	23	a	a	DET
ejde-572	661	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	661	25	function	function	NOUN
ejde-572	661	26	tc	tc	NOUN
ejde-572	661	27	=	=	SYM
ejde-572	661	28	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	661	29	)	)	PUNCT
ejde-572	661	30	and	and	CCONJ
ejde-572	661	31	a	a	DET
ejde-572	661	32	value	value	NOUN
ejde-572	661	33	α∗	α∗	VERB
ejde-572	661	34	such	such	ADJ
ejde-572	661	35	that	that	DET
ejde-572	661	36	system	system	NOUN
ejde-572	661	37	(	(	PUNCT
ejde-572	661	38	5.29	5.29	NUM
ejde-572	661	39	)	)	PUNCT
ejde-572	661	40	has	have	VERB
ejde-572	661	41	one	one	NUM
ejde-572	661	42	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	661	43	loop	loop	NOUN
ejde-572	661	44	that	that	PRON
ejde-572	661	45	is	be	AUX
ejde-572	661	46	tangent	tangent	NOUN
ejde-572	661	47	to	to	ADP
ejde-572	661	48	the	the	DET
ejde-572	661	49	line	line	NOUN
ejde-572	661	50	x	x	PUNCT
ejde-572	662	1	=	=	NOUN
ejde-572	662	2	−m+	−m+	NOUN
ejde-572	662	3	1	1	NUM
ejde-572	662	4	when	when	SCONJ
ejde-572	662	5	tc	tc	NOUN
ejde-572	662	6	=	=	SYM
ejde-572	662	7	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	662	8	)	)	PUNCT
ejde-572	662	9	for	for	ADP
ejde-572	662	10	α	α	NOUN
ejde-572	662	11	=	=	SYM
ejde-572	662	12	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	662	13	,	,	PUNCT
ejde-572	662	14	where	where	SCONJ
ejde-572	662	15	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	662	16	)	)	PUNCT
ejde-572	662	17	∈	∈	PROPN
ejde-572	662	18	(	(	PUNCT
ejde-572	662	19	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	662	20	,	,	PUNCT
ejde-572	662	21	−2	−2	PROPN
ejde-572	662	22	√	√	NUM
ejde-572	662	23	dc	dc	PROPN
ejde-572	662	24	}	}	PUNCT
ejde-572	662	25	,	,	PUNCT
ejde-572	662	26	0	0	NUM
ejde-572	662	27	)	)	PUNCT
ejde-572	662	28	and	and	CCONJ
ejde-572	662	29	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	662	30	∈	∈	PROPN
ejde-572	662	31	(	(	PUNCT
ejde-572	662	32	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	662	33	,	,	PUNCT
ejde-572	662	34	dc	dc	PROPN
ejde-572	662	35	)	)	PUNCT
ejde-572	662	36	.	.	PUNCT
ejde-572	663	1	since	since	SCONJ
ejde-572	663	2	systems	system	NOUN
ejde-572	663	3	(	(	PUNCT
ejde-572	663	4	5.1	5.1	NUM
ejde-572	663	5	)	)	PUNCT
ejde-572	663	6	36	36	NUM
ejde-572	663	7	m.	m.	NOUN
ejde-572	663	8	jia	jia	PROPN
ejde-572	663	9	,	,	PUNCT
ejde-572	663	10	y.	y.	PROPN
ejde-572	663	11	su	su	PROPN
ejde-572	663	12	,	,	PUNCT
ejde-572	663	13	h.	h.	PROPN
ejde-572	663	14	chen	chen	PROPN
ejde-572	663	15	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	663	16	and	and	CCONJ
ejde-572	663	17	(	(	PUNCT
ejde-572	663	18	5.29	5.29	NUM
ejde-572	663	19	)	)	PUNCT
ejde-572	663	20	are	be	AUX
ejde-572	663	21	the	the	DET
ejde-572	663	22	same	same	ADJ
ejde-572	663	23	in	in	ADP
ejde-572	663	24	the	the	DET
ejde-572	663	25	region	region	NOUN
ejde-572	663	26	{	{	PUNCT
ejde-572	663	27	(	(	PUNCT
ejde-572	663	28	x	x	NOUN
ejde-572	663	29	,	,	PUNCT
ejde-572	663	30	y	y	NOUN
ejde-572	663	31	)	)	PUNCT
ejde-572	663	32	∈	∈	PROPN
ejde-572	663	33	r2	r2	NOUN
ejde-572	663	34	:	:	PUNCT
ejde-572	663	35	x	x	SYM
ejde-572	663	36	≤	≤	ADJ
ejde-572	663	37	−m+	−m+	PRON
ejde-572	663	38	1	1	NUM
ejde-572	663	39	}	}	PUNCT
ejde-572	663	40	,	,	PUNCT
ejde-572	663	41	we	we	PRON
ejde-572	663	42	can	can	AUX
ejde-572	663	43	plot	plot	VERB
ejde-572	663	44	the	the	DET
ejde-572	663	45	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	663	46	loop	loop	NOUN
ejde-572	663	47	for	for	ADP
ejde-572	663	48	system	system	NOUN
ejde-572	663	49	(	(	PUNCT
ejde-572	663	50	5.1	5.1	NUM
ejde-572	663	51	)	)	PUNCT
ejde-572	663	52	which	which	PRON
ejde-572	663	53	is	be	AUX
ejde-572	663	54	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	663	55	,	,	PUNCT
ejde-572	663	56	see	see	VERB
ejde-572	663	57	figure	figure	NOUN
ejde-572	663	58	16(b	16(b	NUM
ejde-572	663	59	)	)	PUNCT
ejde-572	663	60	.	.	PUNCT
ejde-572	664	1	in	in	ADP
ejde-572	664	2	view	view	NOUN
ejde-572	664	3	of	of	ADP
ejde-572	664	4	the	the	DET
ejde-572	664	5	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-572	664	6	of	of	ADP
ejde-572	664	7	the	the	DET
ejde-572	664	8	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-572	664	9	of	of	ADP
ejde-572	664	10	the	the	DET
ejde-572	664	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	664	12	loop	loop	NOUN
ejde-572	664	13	of	of	ADP
ejde-572	664	14	system	system	NOUN
ejde-572	664	15	(	(	PUNCT
ejde-572	664	16	5.1	5.1	NUM
ejde-572	664	17	)	)	PUNCT
ejde-572	664	18	in	in	ADP
ejde-572	664	19	the	the	DET
ejde-572	664	20	region	region	NOUN
ejde-572	664	21	{	{	PUNCT
ejde-572	664	22	(	(	PUNCT
ejde-572	664	23	x	x	NOUN
ejde-572	664	24	,	,	PUNCT
ejde-572	664	25	y	y	NOUN
ejde-572	664	26	)	)	PUNCT
ejde-572	664	27	∈	∈	PROPN
ejde-572	664	28	r2	r2	NOUN
ejde-572	664	29	:	:	PUNCT
ejde-572	664	30	x	x	SYM
ejde-572	664	31	≤	≤	ADJ
ejde-572	664	32	−m+	−m+	PRON
ejde-572	664	33	1	1	NUM
ejde-572	664	34	}	}	PUNCT
ejde-572	664	35	,	,	PUNCT
ejde-572	664	36	we	we	PRON
ejde-572	664	37	are	be	AUX
ejde-572	664	38	led	lead	VERB
ejde-572	664	39	to	to	ADP
ejde-572	664	40	the	the	DET
ejde-572	664	41	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-572	664	42	that	that	SCONJ
ejde-572	664	43	the	the	DET
ejde-572	664	44	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	664	45	loop	loop	NOUN
ejde-572	664	46	of	of	ADP
ejde-572	664	47	system	system	NOUN
ejde-572	664	48	(	(	PUNCT
ejde-572	664	49	5.1	5.1	NUM
ejde-572	664	50	)	)	PUNCT
ejde-572	664	51	involves	involve	VERB
ejde-572	664	52	two	two	NUM
ejde-572	664	53	linear	linear	ADJ
ejde-572	664	54	zones	zone	NOUN
ejde-572	664	55	when	when	SCONJ
ejde-572	664	56	tc	tc	NOUN
ejde-572	664	57	=	=	SYM
ejde-572	664	58	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	664	59	)	)	PUNCT
ejde-572	664	60	for	for	ADP
ejde-572	664	61	α	α	PRON
ejde-572	664	62	<	<	X
ejde-572	664	63	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	664	64	,	,	PUNCT
ejde-572	664	65	as	as	SCONJ
ejde-572	664	66	shown	show	VERB
ejde-572	664	67	in	in	ADP
ejde-572	664	68	figure	figure	NOUN
ejde-572	664	69	16(a	16(a	NUM
ejde-572	664	70	)	)	PUNCT
ejde-572	664	71	.	.	PUNCT
ejde-572	665	1	in	in	ADP
ejde-572	665	2	addition	addition	NOUN
ejde-572	665	3	,	,	PUNCT
ejde-572	665	4	given	give	VERB
ejde-572	665	5	the	the	DET
ejde-572	665	6	existence	existence	NOUN
ejde-572	665	7	,	,	PUNCT
ejde-572	665	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-572	665	9	and	and	CCONJ
ejde-572	665	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-572	665	11	of	of	ADP
ejde-572	665	12	system	system	NOUN
ejde-572	665	13	(	(	PUNCT
ejde-572	665	14	5.1	5.1	NUM
ejde-572	665	15	)	)	PUNCT
ejde-572	665	16	under	under	ADP
ejde-572	665	17	the	the	DET
ejde-572	665	18	initial	initial	ADJ
ejde-572	665	19	conditions	condition	NOUN
ejde-572	665	20	,	,	PUNCT
ejde-572	665	21	we	we	PRON
ejde-572	665	22	can	can	AUX
ejde-572	665	23	obtain	obtain	VERB
ejde-572	665	24	that	that	SCONJ
ejde-572	665	25	the	the	DET
ejde-572	665	26	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	665	27	loop	loop	NOUN
ejde-572	665	28	of	of	ADP
ejde-572	665	29	system	system	NOUN
ejde-572	665	30	(	(	PUNCT
ejde-572	665	31	5.1	5.1	NUM
ejde-572	665	32	)	)	PUNCT
ejde-572	665	33	involves	involve	VERB
ejde-572	665	34	three	three	NUM
ejde-572	665	35	linear	linear	ADJ
ejde-572	665	36	zones	zone	NOUN
ejde-572	665	37	when	when	SCONJ
ejde-572	665	38	tc	tc	NOUN
ejde-572	665	39	=	=	SYM
ejde-572	665	40	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	665	41	)	)	PUNCT
ejde-572	665	42	for	for	ADP
ejde-572	665	43	α	α	PROPN
ejde-572	665	44	>	>	X
ejde-572	665	45	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	665	46	,	,	PUNCT
ejde-572	665	47	as	as	SCONJ
ejde-572	665	48	shown	show	VERB
ejde-572	665	49	in	in	ADP
ejde-572	665	50	figure	figure	NOUN
ejde-572	665	51	16(c	16(c	NUM
ejde-572	665	52	)	)	PUNCT
ejde-572	665	53	.	.	PUNCT
ejde-572	666	1	the	the	DET
ejde-572	666	2	proof	proof	NOUN
ejde-572	666	3	of	of	ADP
ejde-572	666	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	666	5	5.4	5.4	NUM
ejde-572	666	6	is	be	AUX
ejde-572	666	7	completed	complete	VERB
ejde-572	666	8	.	.	PUNCT
ejde-572	667	1	�	�	PROPN
ejde-572	667	2	the	the	DET
ejde-572	667	3	following	follow	VERB
ejde-572	667	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	667	5	is	be	AUX
ejde-572	667	6	concerning	concern	VERB
ejde-572	667	7	the	the	DET
ejde-572	667	8	existence	existence	NOUN
ejde-572	667	9	,	,	PUNCT
ejde-572	667	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-572	667	11	and	and	CCONJ
ejde-572	667	12	stability	stability	NOUN
ejde-572	667	13	of	of	ADP
ejde-572	667	14	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	667	15	loops	loop	NOUN
ejde-572	667	16	of	of	ADP
ejde-572	667	17	system	system	NOUN
ejde-572	667	18	(	(	PUNCT
ejde-572	667	19	1.1	1.1	NUM
ejde-572	667	20	)	)	PUNCT
ejde-572	667	21	when	when	SCONJ
ejde-572	667	22	dc	dc	PROPN
ejde-572	667	23	>	>	X
ejde-572	667	24	0	0	PROPN
ejde-572	667	25	,	,	PUNCT
ejde-572	667	26	−dc	−dc	X
ejde-572	667	27	<	<	X
ejde-572	667	28	α	α	X
ejde-572	667	29	<	<	X
ejde-572	667	30	dc	dc	PROPN
ejde-572	667	31	and	and	CCONJ
ejde-572	667	32	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	667	33	<	<	X
ejde-572	667	34	tc	tc	NOUN
ejde-572	667	35	≤	≤	NUM
ejde-572	667	36	−2	−2	NOUN
ejde-572	667	37	√	√	X
ejde-572	667	38	dc	dc	PROPN
ejde-572	667	39	in	in	ADP
ejde-572	667	40	g1	g1	PROPN
ejde-572	667	41	.	.	PUNCT
ejde-572	668	1	the	the	DET
ejde-572	668	2	proof	proof	NOUN
ejde-572	668	3	is	be	AUX
ejde-572	668	4	closely	closely	ADV
ejde-572	668	5	similar	similar	ADJ
ejde-572	668	6	to	to	ADP
ejde-572	668	7	the	the	DET
ejde-572	668	8	one	one	NUM
ejde-572	668	9	of	of	ADP
ejde-572	668	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	668	11	5.4	5.4	NUM
ejde-572	668	12	,	,	PUNCT
ejde-572	668	13	so	so	SCONJ
ejde-572	668	14	we	we	PRON
ejde-572	668	15	omit	omit	VERB
ejde-572	668	16	it	it	PRON
ejde-572	668	17	.	.	PUNCT
ejde-572	669	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	669	2	5.5	5.5	NUM
ejde-572	669	3	.	.	PUNCT
ejde-572	670	1	if	if	SCONJ
ejde-572	670	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	670	3	>	>	X
ejde-572	670	4	0	0	PROPN
ejde-572	670	5	,	,	PUNCT
ejde-572	670	6	−dc	−dc	X
ejde-572	670	7	<	<	X
ejde-572	670	8	α	α	X
ejde-572	670	9	<	<	X
ejde-572	670	10	dc	dc	PROPN
ejde-572	670	11	and	and	CCONJ
ejde-572	670	12	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	670	13	<	<	X
ejde-572	670	14	tc	tc	NOUN
ejde-572	670	15	≤	≤	NUM
ejde-572	670	16	−2	−2	NOUN
ejde-572	670	17	√	√	PROPN
ejde-572	670	18	dc	dc	PROPN
ejde-572	670	19	in	in	ADP
ejde-572	670	20	g1	g1	PROPN
ejde-572	670	21	,	,	PUNCT
ejde-572	670	22	then	then	ADV
ejde-572	670	23	system	system	NOUN
ejde-572	670	24	(	(	PUNCT
ejde-572	670	25	1.1	1.1	NUM
ejde-572	670	26	)	)	PUNCT
ejde-572	670	27	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	670	28	a	a	DET
ejde-572	670	29	unique	unique	ADJ
ejde-572	670	30	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	670	31	loop	loop	NOUN
ejde-572	670	32	involving	involve	VERB
ejde-572	670	33	three	three	NUM
ejde-572	670	34	linear	linear	ADJ
ejde-572	670	35	zones	zone	NOUN
ejde-572	670	36	that	that	PRON
ejde-572	670	37	is	be	AUX
ejde-572	670	38	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	670	39	when	when	SCONJ
ejde-572	670	40	tc	tc	NOUN
ejde-572	670	41	=	=	SYM
ejde-572	670	42	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	670	43	)	)	PUNCT
ejde-572	670	44	for	for	ADP
ejde-572	670	45	α	α	PROPN
ejde-572	670	46	>	>	X
ejde-572	670	47	α∗	α∗	PROPN
ejde-572	670	48	,	,	PUNCT
ejde-572	670	49	where	where	SCONJ
ejde-572	670	50	tc	tc	NOUN
ejde-572	670	51	=	=	SYM
ejde-572	670	52	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	670	53	)	)	PUNCT
ejde-572	670	54	∈	∈	PROPN
ejde-572	670	55	(	(	PUNCT
ejde-572	670	56	t∗c	t∗c	PROPN
ejde-572	670	57	,	,	PUNCT
ejde-572	670	58	−2	−2	PROPN
ejde-572	670	59	√	√	PROPN
ejde-572	670	60	dc	dc	PROPN
ejde-572	670	61	]	]	PUNCT
ejde-572	670	62	is	be	AUX
ejde-572	670	63	a	a	DET
ejde-572	670	64	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	670	65	function	function	NOUN
ejde-572	670	66	and	and	CCONJ
ejde-572	670	67	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	670	68	∈	∈	PROPN
ejde-572	670	69	(	(	PUNCT
ejde-572	670	70	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	670	71	,	,	PUNCT
ejde-572	670	72	dc	dc	PROPN
ejde-572	670	73	)	)	PUNCT
ejde-572	670	74	is	be	AUX
ejde-572	670	75	a	a	DET
ejde-572	670	76	constant	constant	ADJ
ejde-572	670	77	.	.	PUNCT
ejde-572	671	1	for	for	ADP
ejde-572	671	2	the	the	DET
ejde-572	671	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-572	671	4	of	of	ADP
ejde-572	671	5	limit	limit	NOUN
ejde-572	671	6	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	671	7	of	of	ADP
ejde-572	671	8	system	system	NOUN
ejde-572	671	9	(	(	PUNCT
ejde-572	671	10	1.1	1.1	NUM
ejde-572	671	11	)	)	PUNCT
ejde-572	671	12	with	with	ADP
ejde-572	671	13	dc	dc	PROPN
ejde-572	671	14	>	>	PUNCT
ejde-572	671	15	0	0	PUNCT
ejde-572	672	1	and	and	CCONJ
ejde-572	672	2	−dc	−dc	X
ejde-572	672	3	<	<	X
ejde-572	672	4	α	α	X
ejde-572	672	5	<	<	X
ejde-572	672	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	672	7	,	,	PUNCT
ejde-572	672	8	we	we	PRON
ejde-572	672	9	have	have	VERB
ejde-572	672	10	the	the	DET
ejde-572	672	11	following	follow	VERB
ejde-572	672	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	672	13	.	.	PUNCT
ejde-572	673	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	673	2	5.6	5.6	NUM
ejde-572	673	3	.	.	PUNCT
ejde-572	674	1	if	if	SCONJ
ejde-572	674	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	674	3	>	>	X
ejde-572	674	4	0	0	PROPN
ejde-572	674	5	,	,	PUNCT
ejde-572	674	6	−dc	−dc	X
ejde-572	674	7	<	<	X
ejde-572	674	8	α	α	X
ejde-572	674	9	<	<	X
ejde-572	674	10	dc	dc	PROPN
ejde-572	674	11	and	and	CCONJ
ejde-572	674	12	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	674	13	,	,	PUNCT
ejde-572	674	14	−2	−2	PROPN
ejde-572	674	15	√	√	NUM
ejde-572	674	16	dc	dc	PROPN
ejde-572	674	17	}	}	PUNCT
ejde-572	674	18	<	<	X
ejde-572	674	19	tc	tc	X
ejde-572	674	20	<	<	X
ejde-572	674	21	0	0	NUM
ejde-572	674	22	in	in	ADP
ejde-572	674	23	g1	g1	PROPN
ejde-572	674	24	,	,	PUNCT
ejde-572	674	25	then	then	ADV
ejde-572	674	26	there	there	PRON
ejde-572	674	27	is	be	VERB
ejde-572	674	28	a	a	DET
ejde-572	674	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	674	30	function	function	NOUN
ejde-572	674	31	tc	tc	NOUN
ejde-572	674	32	=	=	SYM
ejde-572	674	33	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	674	34	)	)	PUNCT
ejde-572	674	35	∈	∈	PROPN
ejde-572	674	36	(	(	PUNCT
ejde-572	674	37	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	674	38	,	,	PUNCT
ejde-572	674	39	−2	−2	PROPN
ejde-572	674	40	√	√	NUM
ejde-572	674	41	dc	dc	PROPN
ejde-572	674	42	}	}	PUNCT
ejde-572	674	43	,	,	PUNCT
ejde-572	674	44	0	0	NUM
ejde-572	674	45	)	)	PUNCT
ejde-572	674	46	such	such	ADJ
ejde-572	674	47	that	that	SCONJ
ejde-572	674	48	(	(	PUNCT
ejde-572	674	49	a	a	PRON
ejde-572	674	50	)	)	PUNCT
ejde-572	674	51	system	system	NOUN
ejde-572	674	52	(	(	PUNCT
ejde-572	674	53	1.1	1.1	NUM
ejde-572	674	54	)	)	PUNCT
ejde-572	674	55	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	674	56	no	no	DET
ejde-572	674	57	limit	limit	NOUN
ejde-572	674	58	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	674	59	when	when	SCONJ
ejde-572	674	60	tc	tc	X
ejde-572	674	61	∈	∈	PROPN
ejde-572	674	62	(	(	PUNCT
ejde-572	674	63	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	674	64	,	,	PUNCT
ejde-572	674	65	−2	−2	PROPN
ejde-572	674	66	√	√	NUM
ejde-572	674	67	dc	dc	PROPN
ejde-572	674	68	}	}	PUNCT
ejde-572	674	69	,	,	PUNCT
ejde-572	674	70	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	674	71	)	)	PUNCT
ejde-572	674	72	]	]	PUNCT
ejde-572	674	73	;	;	PUNCT
ejde-572	674	74	and	and	CCONJ
ejde-572	674	75	(	(	PUNCT
ejde-572	674	76	b	b	NOUN
ejde-572	674	77	)	)	PUNCT
ejde-572	674	78	system	system	NOUN
ejde-572	674	79	(	(	PUNCT
ejde-572	674	80	1.1	1.1	NUM
ejde-572	674	81	)	)	PUNCT
ejde-572	674	82	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	674	83	a	a	DET
ejde-572	674	84	unique	unique	ADJ
ejde-572	674	85	limit	limit	NOUN
ejde-572	674	86	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	674	87	that	that	PRON
ejde-572	674	88	is	be	AUX
ejde-572	674	89	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	674	90	when	when	SCONJ
ejde-572	674	91	tc	tc	X
ejde-572	674	92	∈	∈	PROPN
ejde-572	674	93	(	(	PUNCT
ejde-572	674	94	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	674	95	)	)	PUNCT
ejde-572	674	96	,	,	PUNCT
ejde-572	674	97	0	0	NUM
ejde-572	674	98	)	)	PUNCT
ejde-572	674	99	.	.	PUNCT
ejde-572	675	1	proof	proof	NOUN
ejde-572	675	2	.	.	PUNCT
ejde-572	676	1	when	when	SCONJ
ejde-572	676	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	676	3	>	>	X
ejde-572	676	4	0	0	PROPN
ejde-572	676	5	,	,	PUNCT
ejde-572	676	6	−dc	−dc	X
ejde-572	676	7	<	<	X
ejde-572	676	8	α	α	X
ejde-572	676	9	<	<	X
ejde-572	676	10	dc	dc	PROPN
ejde-572	676	11	and	and	CCONJ
ejde-572	676	12	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	676	13	,	,	PUNCT
ejde-572	676	14	−2	−2	PROPN
ejde-572	676	15	√	√	NUM
ejde-572	676	16	dc	dc	PROPN
ejde-572	676	17	}	}	PUNCT
ejde-572	676	18	<	<	X
ejde-572	676	19	tc	tc	X
ejde-572	676	20	<	<	X
ejde-572	676	21	0	0	NUM
ejde-572	676	22	in	in	ADP
ejde-572	676	23	g1	g1	NOUN
ejde-572	676	24	,	,	PUNCT
ejde-572	676	25	system	system	NOUN
ejde-572	676	26	(	(	PUNCT
ejde-572	676	27	1.1	1.1	NUM
ejde-572	676	28	)	)	PUNCT
ejde-572	676	29	has	have	VERB
ejde-572	676	30	two	two	NUM
ejde-572	676	31	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	676	32	points	point	NOUN
ejde-572	676	33	el	el	PROPN
ejde-572	676	34	and	and	CCONJ
ejde-572	676	35	ec	ec	PROPN
ejde-572	676	36	by	by	ADP
ejde-572	676	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	676	38	4.1	4.1	NUM
ejde-572	676	39	,	,	PUNCT
ejde-572	676	40	where	where	SCONJ
ejde-572	676	41	el	el	PROPN
ejde-572	676	42	is	be	AUX
ejde-572	676	43	a	a	DET
ejde-572	676	44	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	676	45	and	and	CCONJ
ejde-572	676	46	ec	ec	PROPN
ejde-572	676	47	is	be	AUX
ejde-572	676	48	a	a	DET
ejde-572	676	49	stable	stable	ADJ
ejde-572	676	50	focus	focus	NOUN
ejde-572	676	51	.	.	PUNCT
ejde-572	677	1	denote	denote	VERB
ejde-572	677	2	by	by	ADP
ejde-572	677	3	w+	w+	NOUN
ejde-572	677	4	e1	e1	PROPN
ejde-572	677	5	and	and	CCONJ
ejde-572	677	6	w−el	w−el	NOUN
ejde-572	677	7	the	the	DET
ejde-572	677	8	stable	stable	ADJ
ejde-572	677	9	and	and	CCONJ
ejde-572	677	10	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	677	11	manifolds	manifold	NOUN
ejde-572	677	12	of	of	ADP
ejde-572	677	13	the	the	DET
ejde-572	677	14	right	right	ADJ
ejde-572	677	15	-	-	PUNCT
ejde-572	677	16	hand	hand	NOUN
ejde-572	677	17	side	side	NOUN
ejde-572	677	18	of	of	ADP
ejde-572	677	19	el	el	PROPN
ejde-572	677	20	of	of	ADP
ejde-572	677	21	system	system	NOUN
ejde-572	677	22	(	(	PUNCT
ejde-572	677	23	1.1	1.1	NUM
ejde-572	677	24	)	)	PUNCT
ejde-572	677	25	,	,	PUNCT
ejde-572	677	26	respectively	respectively	ADV
ejde-572	677	27	.	.	PUNCT
ejde-572	678	1	according	accord	VERB
ejde-572	678	2	to	to	ADP
ejde-572	678	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	678	4	5.4	5.4	NUM
ejde-572	678	5	,	,	PUNCT
ejde-572	678	6	system	system	NOUN
ejde-572	678	7	(	(	PUNCT
ejde-572	678	8	1.1	1.1	NUM
ejde-572	678	9	)	)	PUNCT
ejde-572	678	10	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	678	11	a	a	DET
ejde-572	678	12	unique	unique	ADJ
ejde-572	678	13	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	678	14	loop	loop	NOUN
ejde-572	678	15	that	that	PRON
ejde-572	678	16	is	be	AUX
ejde-572	678	17	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	678	18	when	when	SCONJ
ejde-572	678	19	tc	tc	NOUN
ejde-572	678	20	=	=	SYM
ejde-572	678	21	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	678	22	)	)	PUNCT
ejde-572	678	23	∈	∈	PROPN
ejde-572	678	24	(	(	PUNCT
ejde-572	678	25	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	678	26	,	,	PUNCT
ejde-572	678	27	−2	−2	PROPN
ejde-572	678	28	√	√	NUM
ejde-572	678	29	dc	dc	PROPN
ejde-572	678	30	}	}	PUNCT
ejde-572	678	31	,	,	PUNCT
ejde-572	678	32	0	0	NUM
ejde-572	678	33	)	)	PUNCT
ejde-572	678	34	,	,	PUNCT
ejde-572	678	35	see	see	VERB
ejde-572	678	36	figure	figure	NOUN
ejde-572	678	37	17(b	17(b	NUM
ejde-572	678	38	)	)	PUNCT
ejde-572	678	39	.	.	PUNCT
ejde-572	679	1	however	however	ADV
ejde-572	679	2	,	,	PUNCT
ejde-572	679	3	the	the	DET
ejde-572	679	4	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	679	5	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	679	6	loop	loop	NOUN
ejde-572	679	7	breaks	break	NOUN
ejde-572	679	8	when	when	SCONJ
ejde-572	679	9	tc	tc	NOUN
ejde-572	679	10	=	=	SYM
ejde-572	679	11	φ(α)±	φ(α)±	X
ejde-572	679	12	ε	ε	PROPN
ejde-572	679	13	,	,	PUNCT
ejde-572	679	14	even	even	ADV
ejde-572	679	15	ε	ε	PROPN
ejde-572	679	16	>	>	X
ejde-572	679	17	0	0	PUNCT
ejde-572	679	18	is	be	AUX
ejde-572	679	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-572	679	20	small	small	ADJ
ejde-572	679	21	.	.	PUNCT
ejde-572	680	1	according	accord	VERB
ejde-572	680	2	to	to	ADP
ejde-572	680	3	[	[	X
ejde-572	680	4	21	21	NUM
ejde-572	680	5	,	,	PUNCT
ejde-572	680	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	680	7	5.3	5.3	NUM
ejde-572	680	8	]	]	PUNCT
ejde-572	680	9	,	,	PUNCT
ejde-572	680	10	the	the	DET
ejde-572	680	11	manifolds	manifold	NOUN
ejde-572	680	12	w+	w+	PUNCT
ejde-572	680	13	el	el	PROPN
ejde-572	680	14	and	and	CCONJ
ejde-572	680	15	w−el	w−el	NOUN
ejde-572	680	16	rotate	rotate	VERB
ejde-572	680	17	clockwise	clockwise	NOUN
ejde-572	680	18	when	when	SCONJ
ejde-572	680	19	tc	tc	NOUN
ejde-572	680	20	increases	increase	NOUN
ejde-572	680	21	and	and	CCONJ
ejde-572	680	22	tr	tr	VERB
ejde-572	680	23	,	,	PUNCT
ejde-572	680	24	tl	tl	PROPN
ejde-572	680	25	,	,	PUNCT
ejde-572	680	26	dr	dr	PROPN
ejde-572	680	27	,	,	PUNCT
ejde-572	680	28	dc	dc	PROPN
ejde-572	680	29	,	,	PUNCT
ejde-572	680	30	dl	dl	PROPN
ejde-572	680	31	,	,	PUNCT
ejde-572	680	32	α	α	PROPN
ejde-572	680	33	are	be	AUX
ejde-572	680	34	fixed	fix	VERB
ejde-572	680	35	.	.	PUNCT
ejde-572	681	1	when	when	SCONJ
ejde-572	681	2	tc	tc	NOUN
ejde-572	681	3	=	=	SYM
ejde-572	681	4	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	681	5	)	)	PUNCT
ejde-572	681	6	−	−	PROPN
ejde-572	681	7	ε	ε	PROPN
ejde-572	681	8	and	and	CCONJ
ejde-572	681	9	tc	tc	NOUN
ejde-572	681	10	=	=	SYM
ejde-572	681	11	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	681	12	)	)	PUNCT
ejde-572	682	1	+	+	CCONJ
ejde-572	682	2	ε	ε	PROPN
ejde-572	682	3	,	,	PUNCT
ejde-572	682	4	the	the	DET
ejde-572	682	5	relative	relative	ADJ
ejde-572	682	6	locations	location	NOUN
ejde-572	682	7	of	of	ADP
ejde-572	682	8	the	the	DET
ejde-572	682	9	manifolds	manifold	NOUN
ejde-572	682	10	w+	w+	PUNCT
ejde-572	682	11	el	el	PROPN
ejde-572	682	12	and	and	CCONJ
ejde-572	682	13	w−el	w−el	NOUN
ejde-572	682	14	are	be	AUX
ejde-572	682	15	depicted	depict	VERB
ejde-572	682	16	in	in	ADP
ejde-572	682	17	figure	figure	NOUN
ejde-572	682	18	17(a	17(a	NUM
ejde-572	682	19	)	)	PUNCT
ejde-572	682	20	and	and	CCONJ
ejde-572	682	21	(	(	PUNCT
ejde-572	682	22	c	c	NOUN
ejde-572	682	23	)	)	PUNCT
ejde-572	682	24	,	,	PUNCT
ejde-572	682	25	respectively	respectively	ADV
ejde-572	682	26	.	.	PUNCT
ejde-572	683	1	by	by	ADP
ejde-572	683	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	683	3	5.4	5.4	NUM
ejde-572	683	4	again	again	ADV
ejde-572	683	5	,	,	PUNCT
ejde-572	683	6	we	we	PRON
ejde-572	683	7	know	know	VERB
ejde-572	683	8	that	that	SCONJ
ejde-572	683	9	the	the	DET
ejde-572	683	10	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	683	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	683	12	loop	loop	NOUN
ejde-572	683	13	involves	involve	VERB
ejde-572	683	14	two	two	NUM
ejde-572	683	15	or	or	CCONJ
ejde-572	683	16	three	three	NUM
ejde-572	683	17	linear	linear	ADJ
ejde-572	683	18	zones	zone	NOUN
ejde-572	683	19	depending	depend	VERB
ejde-572	683	20	on	on	ADP
ejde-572	683	21	α	α	PRON
ejde-572	683	22	and	and	CCONJ
ejde-572	683	23	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	683	24	,	,	PUNCT
ejde-572	683	25	where	where	SCONJ
ejde-572	683	26	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	683	27	∈	∈	PROPN
ejde-572	683	28	(	(	PUNCT
ejde-572	683	29	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	683	30	,	,	PUNCT
ejde-572	683	31	dc	dc	PROPN
ejde-572	683	32	)	)	PUNCT
ejde-572	683	33	.	.	PUNCT
ejde-572	684	1	it	it	PRON
ejde-572	684	2	implies	imply	VERB
ejde-572	684	3	that	that	SCONJ
ejde-572	684	4	we	we	PRON
ejde-572	684	5	need	need	VERB
ejde-572	684	6	to	to	PART
ejde-572	684	7	consider	consider	VERB
ejde-572	684	8	the	the	DET
ejde-572	684	9	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-572	684	10	of	of	ADP
ejde-572	684	11	limit	limit	NOUN
ejde-572	684	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	684	13	of	of	ADP
ejde-572	684	14	system	system	NOUN
ejde-572	684	15	(	(	PUNCT
ejde-572	684	16	1.1	1.1	NUM
ejde-572	684	17	)	)	PUNCT
ejde-572	684	18	in	in	ADP
ejde-572	684	19	the	the	DET
ejde-572	684	20	interior	interior	NOUN
ejde-572	684	21	of	of	ADP
ejde-572	684	22	the	the	DET
ejde-572	684	23	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	684	24	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	684	25	loop	loop	NOUN
ejde-572	684	26	by	by	ADP
ejde-572	684	27	two	two	NUM
ejde-572	684	28	cases	case	NOUN
ejde-572	684	29	α	α	PRON
ejde-572	684	30	≤	≤	ADJ
ejde-572	684	31	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	684	32	and	and	CCONJ
ejde-572	684	33	α	α	PRON
ejde-572	684	34	>	>	X
ejde-572	684	35	α∗.	α∗.	NOUN
ejde-572	685	1	tc	tc	NOUN
ejde-572	685	2	=	=	SYM
ejde-572	685	3	φ(α)−	φ(α)−	PROPN
ejde-572	685	4	ε	ε	PROPN
ejde-572	685	5	tc	tc	NOUN
ejde-572	685	6	=	=	SYM
ejde-572	685	7	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	685	8	)	)	PUNCT
ejde-572	685	9	tc	tc	NOUN
ejde-572	685	10	=	=	SYM
ejde-572	685	11	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	685	12	)	)	PUNCT
ejde-572	686	1	+	+	CCONJ
ejde-572	686	2	ε	ε	PROPN
ejde-572	686	3	figure	figure	VERB
ejde-572	686	4	17	17	NUM
ejde-572	686	5	.	.	PUNCT
ejde-572	687	1	homoclinic	homoclinic	PROPN
ejde-572	687	2	loop	loop	NOUN
ejde-572	687	3	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	687	4	of	of	ADP
ejde-572	687	5	system	system	NOUN
ejde-572	687	6	(	(	PUNCT
ejde-572	687	7	1.1	1.1	NUM
ejde-572	687	8	)	)	PUNCT
ejde-572	687	9	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	687	10	global	global	ADJ
ejde-572	687	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	687	12	on	on	ADP
ejde-572	687	13	a	a	DET
ejde-572	687	14	planar	planar	ADJ
ejde-572	687	15	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	687	16	linear	linear	NOUN
ejde-572	687	17	systems	system	NOUN
ejde-572	687	18	37	37	NUM
ejde-572	687	19	for	for	ADP
ejde-572	687	20	α	α	PRON
ejde-572	687	21	≤	≤	PROPN
ejde-572	687	22	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	687	23	,	,	PUNCT
ejde-572	687	24	from	from	ADP
ejde-572	687	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	687	26	5.4	5.4	NUM
ejde-572	687	27	we	we	PRON
ejde-572	687	28	know	know	VERB
ejde-572	687	29	that	that	SCONJ
ejde-572	687	30	the	the	DET
ejde-572	687	31	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	687	32	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	687	33	loop	loop	NOUN
ejde-572	687	34	of	of	ADP
ejde-572	687	35	system	system	NOUN
ejde-572	687	36	(	(	PUNCT
ejde-572	687	37	1.1	1.1	NUM
ejde-572	687	38	)	)	PUNCT
ejde-572	687	39	involves	involve	VERB
ejde-572	687	40	two	two	NUM
ejde-572	687	41	linear	linear	ADJ
ejde-572	687	42	zones	zone	NOUN
ejde-572	687	43	when	when	SCONJ
ejde-572	687	44	tc	tc	NOUN
ejde-572	687	45	=	=	SYM
ejde-572	687	46	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	687	47	)	)	PUNCT
ejde-572	687	48	for	for	ADP
ejde-572	687	49	α	α	PRON
ejde-572	687	50	≤	≤	PROPN
ejde-572	687	51	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	687	52	,	,	PUNCT
ejde-572	687	53	and	and	CCONJ
ejde-572	687	54	the	the	DET
ejde-572	687	55	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	687	56	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	687	57	loop	loop	NOUN
ejde-572	687	58	is	be	AUX
ejde-572	687	59	tangent	tangent	ADJ
ejde-572	687	60	to	to	ADP
ejde-572	687	61	γr	γr	PROPN
ejde-572	688	1	when	when	SCONJ
ejde-572	688	2	tc	tc	NOUN
ejde-572	688	3	=	=	SYM
ejde-572	688	4	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	688	5	)	)	PUNCT
ejde-572	688	6	for	for	ADP
ejde-572	688	7	α	α	NOUN
ejde-572	688	8	=	=	SYM
ejde-572	688	9	α∗.	α∗.	NOUN
ejde-572	688	10	now	now	ADV
ejde-572	688	11	we	we	PRON
ejde-572	688	12	claim	claim	VERB
ejde-572	688	13	that	that	SCONJ
ejde-572	688	14	there	there	PRON
ejde-572	688	15	is	be	VERB
ejde-572	688	16	no	no	DET
ejde-572	688	17	limit	limit	NOUN
ejde-572	688	18	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	688	19	in	in	ADP
ejde-572	688	20	the	the	DET
ejde-572	688	21	interior	interior	NOUN
ejde-572	688	22	of	of	ADP
ejde-572	688	23	the	the	DET
ejde-572	688	24	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	688	25	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	688	26	loop	loop	NOUN
ejde-572	688	27	.	.	PUNCT
ejde-572	689	1	suppose	suppose	VERB
ejde-572	689	2	that	that	SCONJ
ejde-572	689	3	there	there	PRON
ejde-572	689	4	exists	exist	VERB
ejde-572	689	5	a	a	DET
ejde-572	689	6	small	small	ADJ
ejde-572	689	7	limit	limit	NOUN
ejde-572	689	8	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	689	9	because	because	SCONJ
ejde-572	689	10	system	system	NOUN
ejde-572	689	11	(	(	PUNCT
ejde-572	689	12	1.1	1.1	NUM
ejde-572	689	13	)	)	PUNCT
ejde-572	689	14	has	have	VERB
ejde-572	689	15	at	at	ADP
ejde-572	689	16	most	most	ADV
ejde-572	689	17	one	one	NUM
ejde-572	689	18	small	small	ADJ
ejde-572	689	19	limit	limit	NOUN
ejde-572	689	20	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	689	21	from	from	ADP
ejde-572	689	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	689	23	5.2	5.2	NUM
ejde-572	689	24	.	.	PUNCT
ejde-572	690	1	since	since	SCONJ
ejde-572	690	2	ec	ec	PROPN
ejde-572	690	3	is	be	AUX
ejde-572	690	4	a	a	DET
ejde-572	690	5	stable	stable	ADJ
ejde-572	690	6	focus	focus	NOUN
ejde-572	690	7	and	and	CCONJ
ejde-572	690	8	the	the	DET
ejde-572	690	9	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	690	10	loop	loop	NOUN
ejde-572	690	11	is	be	AUX
ejde-572	690	12	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	690	13	,	,	PUNCT
ejde-572	690	14	the	the	DET
ejde-572	690	15	small	small	ADJ
ejde-572	690	16	limit	limit	NOUN
ejde-572	690	17	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	690	18	is	be	AUX
ejde-572	690	19	semi	semi	ADJ
ejde-572	690	20	-	-	ADJ
ejde-572	690	21	stable	stable	ADJ
ejde-572	690	22	by	by	ADP
ejde-572	690	23	the	the	DET
ejde-572	690	24	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	NOUN
ejde-572	690	25	theorem	theorem	VERB
ejde-572	690	26	.	.	PUNCT
ejde-572	691	1	this	this	PRON
ejde-572	691	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-572	691	3	the	the	DET
ejde-572	691	4	fact	fact	NOUN
ejde-572	691	5	that	that	SCONJ
ejde-572	691	6	the	the	DET
ejde-572	691	7	small	small	ADJ
ejde-572	691	8	limit	limit	NOUN
ejde-572	691	9	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	691	10	of	of	ADP
ejde-572	691	11	system	system	NOUN
ejde-572	691	12	(	(	PUNCT
ejde-572	691	13	1.1	1.1	NUM
ejde-572	691	14	)	)	PUNCT
ejde-572	691	15	is	be	AUX
ejde-572	691	16	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	691	17	by	by	ADP
ejde-572	691	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	691	19	5.2	5.2	NUM
ejde-572	691	20	if	if	SCONJ
ejde-572	691	21	it	it	PRON
ejde-572	691	22	exists	exist	VERB
ejde-572	691	23	.	.	PUNCT
ejde-572	692	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	692	2	,	,	PUNCT
ejde-572	692	3	system	system	NOUN
ejde-572	692	4	(	(	PUNCT
ejde-572	692	5	1.1	1.1	NUM
ejde-572	692	6	)	)	PUNCT
ejde-572	692	7	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	692	8	no	no	DET
ejde-572	692	9	limit	limit	NOUN
ejde-572	692	10	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	692	11	when	when	SCONJ
ejde-572	692	12	tc	tc	NOUN
ejde-572	692	13	=	=	SYM
ejde-572	692	14	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	692	15	)	)	PUNCT
ejde-572	692	16	for	for	ADP
ejde-572	692	17	α	α	DET
ejde-572	692	18	≤	≤	NUM
ejde-572	692	19	α∗.	α∗.	NOUN
ejde-572	692	20	for	for	ADP
ejde-572	692	21	α	α	PROPN
ejde-572	692	22	>	>	X
ejde-572	692	23	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	692	24	,	,	PUNCT
ejde-572	692	25	it	it	PRON
ejde-572	692	26	follows	follow	VERB
ejde-572	692	27	from	from	ADP
ejde-572	692	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	692	29	5.4	5.4	NUM
ejde-572	692	30	that	that	SCONJ
ejde-572	692	31	the	the	DET
ejde-572	692	32	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	692	33	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	692	34	loop	loop	NOUN
ejde-572	692	35	involves	involve	VERB
ejde-572	692	36	three	three	NUM
ejde-572	692	37	linear	linear	ADJ
ejde-572	692	38	zones	zone	NOUN
ejde-572	692	39	when	when	SCONJ
ejde-572	692	40	tc	tc	NOUN
ejde-572	692	41	=	=	SYM
ejde-572	692	42	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	692	43	)	)	PUNCT
ejde-572	692	44	for	for	ADP
ejde-572	692	45	α	α	PROPN
ejde-572	692	46	>	>	X
ejde-572	692	47	α∗.	α∗.	NOUN
ejde-572	692	48	we	we	PRON
ejde-572	692	49	claim	claim	VERB
ejde-572	692	50	that	that	SCONJ
ejde-572	692	51	there	there	PRON
ejde-572	692	52	is	be	VERB
ejde-572	692	53	no	no	DET
ejde-572	692	54	limit	limit	NOUN
ejde-572	692	55	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	692	56	in	in	ADP
ejde-572	692	57	the	the	DET
ejde-572	692	58	interior	interior	NOUN
ejde-572	692	59	of	of	ADP
ejde-572	692	60	the	the	DET
ejde-572	692	61	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	692	62	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	692	63	loop	loop	NOUN
ejde-572	692	64	.	.	PUNCT
ejde-572	693	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-572	693	2	,	,	PUNCT
ejde-572	693	3	there	there	PRON
ejde-572	693	4	exist	exist	VERB
ejde-572	693	5	two	two	NUM
ejde-572	693	6	limit	limit	NOUN
ejde-572	693	7	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	693	8	because	because	SCONJ
ejde-572	693	9	system	system	NOUN
ejde-572	693	10	(	(	PUNCT
ejde-572	693	11	1.1	1.1	NUM
ejde-572	693	12	)	)	PUNCT
ejde-572	693	13	has	have	VERB
ejde-572	693	14	at	at	ADP
ejde-572	693	15	most	most	ADV
ejde-572	693	16	two	two	NUM
ejde-572	693	17	limit	limit	NOUN
ejde-572	693	18	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	693	19	from	from	ADP
ejde-572	693	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	693	21	5.3	5.3	NUM
ejde-572	693	22	.	.	PUNCT
ejde-572	694	1	since	since	SCONJ
ejde-572	694	2	ec	ec	PROPN
ejde-572	694	3	is	be	AUX
ejde-572	694	4	a	a	DET
ejde-572	694	5	stable	stable	ADJ
ejde-572	694	6	focus	focus	NOUN
ejde-572	694	7	and	and	CCONJ
ejde-572	694	8	the	the	DET
ejde-572	694	9	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	694	10	loop	loop	NOUN
ejde-572	694	11	is	be	AUX
ejde-572	694	12	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	694	13	,	,	PUNCT
ejde-572	694	14	we	we	PRON
ejde-572	694	15	infer	infer	VERB
ejde-572	694	16	that	that	SCONJ
ejde-572	694	17	the	the	DET
ejde-572	694	18	two	two	NUM
ejde-572	694	19	limit	limit	NOUN
ejde-572	694	20	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	694	21	consist	consist	VERB
ejde-572	694	22	of	of	ADP
ejde-572	694	23	an	an	DET
ejde-572	694	24	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	694	25	limit	limit	NOUN
ejde-572	694	26	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	694	27	and	and	CCONJ
ejde-572	694	28	a	a	DET
ejde-572	694	29	stable	stable	ADJ
ejde-572	694	30	limit	limit	NOUN
ejde-572	694	31	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	694	32	,	,	PUNCT
ejde-572	694	33	where	where	SCONJ
ejde-572	694	34	the	the	DET
ejde-572	694	35	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	694	36	limit	limit	NOUN
ejde-572	694	37	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	694	38	lies	lie	VERB
ejde-572	694	39	in	in	ADP
ejde-572	694	40	the	the	DET
ejde-572	694	41	interior	interior	NOUN
ejde-572	694	42	of	of	ADP
ejde-572	694	43	the	the	DET
ejde-572	694	44	stable	stable	ADJ
ejde-572	694	45	limit	limit	NOUN
ejde-572	694	46	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	694	47	.	.	PUNCT
ejde-572	695	1	when	when	SCONJ
ejde-572	695	2	tc	tc	NOUN
ejde-572	695	3	=	=	SYM
ejde-572	695	4	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	695	5	)	)	PUNCT
ejde-572	696	1	+	+	CCONJ
ejde-572	696	2	ε	ε	PROPN
ejde-572	696	3	,	,	PUNCT
ejde-572	696	4	the	the	DET
ejde-572	696	5	relative	relative	ADJ
ejde-572	696	6	locations	location	NOUN
ejde-572	696	7	of	of	ADP
ejde-572	696	8	the	the	DET
ejde-572	696	9	manifolds	manifold	NOUN
ejde-572	696	10	w+	w+	PUNCT
ejde-572	696	11	el	el	PROPN
ejde-572	696	12	and	and	CCONJ
ejde-572	696	13	w−el	w−el	NOUN
ejde-572	696	14	are	be	AUX
ejde-572	696	15	shown	show	VERB
ejde-572	696	16	in	in	ADP
ejde-572	696	17	figure	figure	NOUN
ejde-572	696	18	17(c	17(c	NUM
ejde-572	696	19	)	)	PUNCT
ejde-572	696	20	.	.	PUNCT
ejde-572	697	1	however	however	ADV
ejde-572	697	2	,	,	PUNCT
ejde-572	697	3	by	by	ADP
ejde-572	697	4	the	the	DET
ejde-572	697	5	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	NOUN
ejde-572	697	6	theorem	theorem	VERB
ejde-572	697	7	,	,	PUNCT
ejde-572	697	8	there	there	PRON
ejde-572	697	9	exist	exist	VERB
ejde-572	697	10	three	three	NUM
ejde-572	697	11	limit	limit	NOUN
ejde-572	697	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	697	13	when	when	SCONJ
ejde-572	697	14	tc	tc	X
ejde-572	697	15	∈	∈	PROPN
ejde-572	697	16	(	(	PUNCT
ejde-572	697	17	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	697	18	)	)	PUNCT
ejde-572	697	19	,	,	PUNCT
ejde-572	697	20	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	697	21	)	)	PUNCT
ejde-572	697	22	+	+	CCONJ
ejde-572	697	23	ε	ε	PROPN
ejde-572	697	24	)	)	PUNCT
ejde-572	697	25	,	,	PUNCT
ejde-572	697	26	which	which	PRON
ejde-572	697	27	contradicts	contradict	VERB
ejde-572	697	28	the	the	DET
ejde-572	697	29	fact	fact	NOUN
ejde-572	697	30	that	that	SCONJ
ejde-572	697	31	system	system	NOUN
ejde-572	697	32	(	(	PUNCT
ejde-572	697	33	1.1	1.1	NUM
ejde-572	697	34	)	)	PUNCT
ejde-572	697	35	has	have	AUX
ejde-572	697	36	at	at	ADP
ejde-572	697	37	most	most	ADV
ejde-572	697	38	two	two	NUM
ejde-572	697	39	limit	limit	NOUN
ejde-572	697	40	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	697	41	according	accord	VERB
ejde-572	697	42	to	to	ADP
ejde-572	697	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	697	44	5.3	5.3	NUM
ejde-572	697	45	.	.	PUNCT
ejde-572	697	46	therefore	therefore	ADV
ejde-572	697	47	,	,	PUNCT
ejde-572	697	48	system	system	NOUN
ejde-572	697	49	(	(	PUNCT
ejde-572	697	50	1.1	1.1	NUM
ejde-572	697	51	)	)	PUNCT
ejde-572	697	52	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	697	53	no	no	DET
ejde-572	697	54	limit	limit	NOUN
ejde-572	697	55	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	697	56	when	when	SCONJ
ejde-572	697	57	tc	tc	NOUN
ejde-572	697	58	=	=	SYM
ejde-572	697	59	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	697	60	)	)	PUNCT
ejde-572	697	61	for	for	ADP
ejde-572	697	62	α	α	PROPN
ejde-572	697	63	>	>	X
ejde-572	697	64	α∗.	α∗.	NOUN
ejde-572	697	65	�	�	NOUN
ejde-572	697	66	by	by	ADP
ejde-572	697	67	an	an	DET
ejde-572	697	68	analogous	analogous	ADJ
ejde-572	697	69	argument	argument	NOUN
ejde-572	697	70	,	,	PUNCT
ejde-572	697	71	we	we	PRON
ejde-572	697	72	can	can	AUX
ejde-572	697	73	obtain	obtain	VERB
ejde-572	697	74	the	the	DET
ejde-572	697	75	following	follow	VERB
ejde-572	697	76	result	result	NOUN
ejde-572	697	77	.	.	PUNCT
ejde-572	698	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	698	2	5.7	5.7	NUM
ejde-572	698	3	.	.	PUNCT
ejde-572	699	1	if	if	SCONJ
ejde-572	699	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	699	3	>	>	X
ejde-572	699	4	0	0	PROPN
ejde-572	699	5	,	,	PUNCT
ejde-572	699	6	−dc	−dc	X
ejde-572	699	7	<	<	X
ejde-572	699	8	α	α	X
ejde-572	699	9	<	<	X
ejde-572	699	10	dc	dc	PROPN
ejde-572	699	11	and	and	CCONJ
ejde-572	699	12	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	699	13	<	<	X
ejde-572	699	14	tc	tc	NOUN
ejde-572	699	15	≤	≤	NUM
ejde-572	699	16	−2	−2	NOUN
ejde-572	699	17	√	√	PROPN
ejde-572	699	18	dc	dc	PROPN
ejde-572	699	19	in	in	ADP
ejde-572	699	20	g1	g1	PROPN
ejde-572	699	21	,	,	PUNCT
ejde-572	699	22	then	then	ADV
ejde-572	699	23	there	there	PRON
ejde-572	699	24	is	be	VERB
ejde-572	699	25	a	a	DET
ejde-572	699	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	699	27	function	function	NOUN
ejde-572	699	28	tc	tc	NOUN
ejde-572	699	29	=	=	SYM
ejde-572	699	30	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	699	31	)	)	PUNCT
ejde-572	699	32	∈	∈	PROPN
ejde-572	699	33	(	(	PUNCT
ejde-572	699	34	t∗c	t∗c	PROPN
ejde-572	699	35	,	,	PUNCT
ejde-572	699	36	−2	−2	PROPN
ejde-572	699	37	√	√	ADV
ejde-572	699	38	dc	dc	PROPN
ejde-572	699	39	]	]	PUNCT
ejde-572	699	40	such	such	ADJ
ejde-572	699	41	that	that	SCONJ
ejde-572	699	42	(	(	PUNCT
ejde-572	699	43	a	a	PRON
ejde-572	699	44	)	)	PUNCT
ejde-572	699	45	system	system	NOUN
ejde-572	699	46	(	(	PUNCT
ejde-572	699	47	1.1	1.1	NUM
ejde-572	699	48	)	)	PUNCT
ejde-572	699	49	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	699	50	no	no	DET
ejde-572	699	51	limit	limit	NOUN
ejde-572	699	52	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	699	53	when	when	SCONJ
ejde-572	699	54	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	699	55	)	)	PUNCT
ejde-572	699	56	∈	∈	PROPN
ejde-572	699	57	(	(	PUNCT
ejde-572	699	58	t∗c	t∗c	NUM
ejde-572	699	59	,	,	PUNCT
ejde-572	699	60	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	699	61	)	)	PUNCT
ejde-572	699	62	]	]	PUNCT
ejde-572	699	63	;	;	PUNCT
ejde-572	699	64	and	and	CCONJ
ejde-572	699	65	(	(	PUNCT
ejde-572	699	66	b	b	NOUN
ejde-572	699	67	)	)	PUNCT
ejde-572	699	68	system	system	NOUN
ejde-572	699	69	(	(	PUNCT
ejde-572	699	70	1.1	1.1	NUM
ejde-572	699	71	)	)	PUNCT
ejde-572	699	72	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	699	73	a	a	DET
ejde-572	699	74	unique	unique	ADJ
ejde-572	699	75	limit	limit	NOUN
ejde-572	699	76	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	699	77	that	that	PRON
ejde-572	699	78	is	be	AUX
ejde-572	699	79	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	699	80	when	when	SCONJ
ejde-572	699	81	tc	tc	X
ejde-572	699	82	∈	∈	PROPN
ejde-572	699	83	(	(	PUNCT
ejde-572	699	84	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	699	85	)	)	PUNCT
ejde-572	699	86	,	,	PUNCT
ejde-572	699	87	−2	−2	PROPN
ejde-572	699	88	√	√	PROPN
ejde-572	699	89	dc	dc	PROPN
ejde-572	699	90	]	]	PUNCT
ejde-572	699	91	.	.	PUNCT
ejde-572	700	1	5.2	5.2	NUM
ejde-572	700	2	.	.	PUNCT
ejde-572	701	1	limit	limit	VERB
ejde-572	701	2	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	701	3	and	and	CCONJ
ejde-572	701	4	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	701	5	loops	loop	NOUN
ejde-572	701	6	for	for	ADP
ejde-572	701	7	α	α	PROPN
ejde-572	701	8	=	=	SYM
ejde-572	701	9	dc	dc	PROPN
ejde-572	701	10	>	>	PUNCT
ejde-572	701	11	0	0	PUNCT
ejde-572	702	1	in	in	ADP
ejde-572	702	2	g1	g1	PROPN
ejde-572	702	3	.	.	PUNCT
ejde-572	703	1	it	it	PRON
ejde-572	703	2	follows	follow	VERB
ejde-572	703	3	from	from	ADP
ejde-572	703	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	703	5	4.1	4.1	NUM
ejde-572	703	6	that	that	DET
ejde-572	703	7	system	system	NOUN
ejde-572	703	8	(	(	PUNCT
ejde-572	703	9	1.1	1.1	NUM
ejde-572	703	10	)	)	PUNCT
ejde-572	703	11	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	703	12	two	two	NUM
ejde-572	703	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	703	14	points	point	NOUN
ejde-572	703	15	el	el	PROPN
ejde-572	703	16	and	and	CCONJ
ejde-572	703	17	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	703	18	when	when	SCONJ
ejde-572	703	19	α	α	PROPN
ejde-572	703	20	=	=	VERB
ejde-572	703	21	dc	dc	PROPN
ejde-572	703	22	>	>	PUNCT
ejde-572	703	23	0	0	PUNCT
ejde-572	704	1	in	in	ADP
ejde-572	704	2	g1	g1	PROPN
ejde-572	704	3	,	,	PUNCT
ejde-572	704	4	where	where	SCONJ
ejde-572	704	5	el	el	PROPN
ejde-572	704	6	lies	lie	VERB
ejde-572	704	7	in	in	ADP
ejde-572	704	8	sl	sl	NOUN
ejde-572	704	9	and	and	CCONJ
ejde-572	704	10	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	704	11	lies	lie	VERB
ejde-572	704	12	on	on	ADP
ejde-572	704	13	γr	γr	PROPN
ejde-572	704	14	.	.	PUNCT
ejde-572	705	1	since	since	SCONJ
ejde-572	705	2	el	el	PROPN
ejde-572	705	3	is	be	AUX
ejde-572	705	4	a	a	DET
ejde-572	705	5	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	705	6	,	,	PUNCT
ejde-572	705	7	it	it	PRON
ejde-572	705	8	follows	follow	VERB
ejde-572	705	9	that	that	SCONJ
ejde-572	705	10	limit	limit	VERB
ejde-572	705	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	705	12	of	of	ADP
ejde-572	705	13	system	system	NOUN
ejde-572	705	14	(	(	PUNCT
ejde-572	705	15	1.1	1.1	NUM
ejde-572	705	16	)	)	PUNCT
ejde-572	705	17	must	must	AUX
ejde-572	705	18	only	only	ADV
ejde-572	705	19	surround	surround	VERB
ejde-572	705	20	ecr	ecr	NOUN
ejde-572	705	21	by	by	ADP
ejde-572	705	22	the	the	DET
ejde-572	705	23	index	index	NOUN
ejde-572	705	24	theory	theory	NOUN
ejde-572	705	25	of	of	ADP
ejde-572	705	26	[	[	X
ejde-572	705	27	38	38	NUM
ejde-572	705	28	,	,	PUNCT
ejde-572	705	29	chapter	chapter	NOUN
ejde-572	705	30	4	4	NUM
ejde-572	705	31	]	]	PUNCT
ejde-572	705	32	and	and	CCONJ
ejde-572	705	33	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	705	34	loops	loop	NOUN
ejde-572	705	35	of	of	ADP
ejde-572	705	36	system	system	NOUN
ejde-572	705	37	(	(	PUNCT
ejde-572	705	38	1.1	1.1	NUM
ejde-572	705	39	)	)	PUNCT
ejde-572	705	40	must	must	AUX
ejde-572	705	41	involve	involve	VERB
ejde-572	705	42	three	three	NUM
ejde-572	705	43	linear	linear	ADJ
ejde-572	705	44	zones	zone	NOUN
ejde-572	705	45	by	by	ADP
ejde-572	705	46	the	the	DET
ejde-572	705	47	location	location	NOUN
ejde-572	705	48	of	of	ADP
ejde-572	705	49	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	705	50	.	.	PUNCT
ejde-572	706	1	note	note	VERB
ejde-572	706	2	that	that	SCONJ
ejde-572	706	3	the	the	DET
ejde-572	706	4	condition	condition	NOUN
ejde-572	706	5	t2r	t2r	VERB
ejde-572	706	6	−	−	PROPN
ejde-572	706	7	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	706	8	<	<	X
ejde-572	706	9	0	0	PROPN
ejde-572	706	10	(	(	PUNCT
ejde-572	706	11	resp	resp	NOUN
ejde-572	706	12	.	.	PUNCT
ejde-572	707	1	=	=	PUNCT
ejde-572	707	2	0	0	NUM
ejde-572	707	3	or	or	CCONJ
ejde-572	707	4	>	>	ADJ
ejde-572	707	5	0	0	NUM
ejde-572	707	6	)	)	PUNCT
ejde-572	707	7	means	mean	VERB
ejde-572	707	8	that	that	SCONJ
ejde-572	707	9	the	the	DET
ejde-572	707	10	dynamic	dynamic	NOUN
ejde-572	707	11	of	of	ADP
ejde-572	707	12	right	right	ADJ
ejde-572	707	13	linear	linear	PROPN
ejde-572	707	14	zone	zone	NOUN
ejde-572	707	15	of	of	ADP
ejde-572	707	16	system	system	NOUN
ejde-572	707	17	(	(	PUNCT
ejde-572	707	18	1.1	1.1	NUM
ejde-572	707	19	)	)	PUNCT
ejde-572	707	20	is	be	AUX
ejde-572	707	21	a	a	DET
ejde-572	707	22	focus	focus	NOUN
ejde-572	707	23	(	(	PUNCT
ejde-572	707	24	resp	resp	NOUN
ejde-572	707	25	.	.	PUNCT
ejde-572	708	1	improper	improper	ADJ
ejde-572	708	2	node	node	NOUN
ejde-572	708	3	or	or	CCONJ
ejde-572	708	4	bidirectional	bidirectional	ADJ
ejde-572	708	5	node	node	NOUN
ejde-572	708	6	)	)	PUNCT
ejde-572	708	7	by	by	ADP
ejde-572	708	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	708	9	4.1	4.1	NUM
ejde-572	708	10	.	.	PUNCT
ejde-572	709	1	hence	hence	ADV
ejde-572	709	2	,	,	PUNCT
ejde-572	709	3	there	there	PRON
ejde-572	709	4	is	be	VERB
ejde-572	709	5	at	at	ADV
ejde-572	709	6	least	least	ADJ
ejde-572	709	7	one	one	NUM
ejde-572	709	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-572	709	9	line	line	NOUN
ejde-572	709	10	in	in	ADP
ejde-572	709	11	sr	sr	PROPN
ejde-572	709	12	when	when	SCONJ
ejde-572	709	13	t2r	t2r	NOUN
ejde-572	709	14	−	−	PROPN
ejde-572	709	15	4dr	4dr	ADJ
ejde-572	709	16	≥	≥	NOUN
ejde-572	709	17	0	0	NUM
ejde-572	709	18	.	.	PUNCT
ejde-572	710	1	this	this	PRON
ejde-572	710	2	implies	imply	VERB
ejde-572	710	3	that	that	DET
ejde-572	710	4	system	system	NOUN
ejde-572	710	5	(	(	PUNCT
ejde-572	710	6	1.1	1.1	NUM
ejde-572	710	7	)	)	PUNCT
ejde-572	710	8	has	have	VERB
ejde-572	710	9	no	no	DET
ejde-572	710	10	limit	limit	NOUN
ejde-572	710	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	710	12	and	and	CCONJ
ejde-572	710	13	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	710	14	loops	loop	NOUN
ejde-572	710	15	when	when	SCONJ
ejde-572	710	16	α	α	PROPN
ejde-572	710	17	=	=	SYM
ejde-572	710	18	dc	dc	PROPN
ejde-572	710	19	>	>	PUNCT
ejde-572	710	20	0	0	PUNCT
ejde-572	710	21	and	and	CCONJ
ejde-572	710	22	t2r	t2r	NOUN
ejde-572	710	23	−	−	PROPN
ejde-572	710	24	4dr	4dr	ADJ
ejde-572	710	25	≥	≥	NOUN
ejde-572	710	26	0	0	NUM
ejde-572	710	27	.	.	PUNCT
ejde-572	711	1	in	in	ADP
ejde-572	711	2	other	other	ADJ
ejde-572	711	3	words	word	NOUN
ejde-572	711	4	,	,	PUNCT
ejde-572	711	5	we	we	PRON
ejde-572	711	6	only	only	ADV
ejde-572	711	7	need	need	VERB
ejde-572	711	8	to	to	PART
ejde-572	711	9	investigate	investigate	VERB
ejde-572	711	10	limit	limit	NOUN
ejde-572	711	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	711	12	and	and	CCONJ
ejde-572	711	13	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	711	14	loops	loop	NOUN
ejde-572	711	15	of	of	ADP
ejde-572	711	16	system	system	NOUN
ejde-572	711	17	(	(	PUNCT
ejde-572	711	18	1.1	1.1	NUM
ejde-572	711	19	)	)	PUNCT
ejde-572	711	20	when	when	SCONJ
ejde-572	711	21	α	α	PROPN
ejde-572	711	22	=	=	VERB
ejde-572	711	23	dc	dc	PROPN
ejde-572	711	24	>	>	PUNCT
ejde-572	711	25	0	0	PUNCT
ejde-572	711	26	and	and	CCONJ
ejde-572	711	27	t2r	t2r	VERB
ejde-572	711	28	−	−	PROPN
ejde-572	711	29	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	711	30	<	<	X
ejde-572	711	31	0	0	X
ejde-572	711	32	.	.	PUNCT
ejde-572	712	1	with	with	ADP
ejde-572	712	2	the	the	DET
ejde-572	712	3	translation	translation	NOUN
ejde-572	712	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-572	712	5	x	x	INTJ
ejde-572	712	6	→	→	PUNCT
ejde-572	712	7	x	x	SYM
ejde-572	712	8	+	+	NUM
ejde-572	712	9	1	1	NUM
ejde-572	712	10	,	,	PUNCT
ejde-572	712	11	y	y	PROPN
ejde-572	712	12	→	→	SYM
ejde-572	712	13	y	y	PROPN
ejde-572	712	14	+	+	CCONJ
ejde-572	712	15	tc	tc	NOUN
ejde-572	712	16	,	,	PUNCT
ejde-572	712	17	system	system	NOUN
ejde-572	712	18	(	(	PUNCT
ejde-572	712	19	1.1	1.1	NUM
ejde-572	712	20	)	)	PUNCT
ejde-572	712	21	becomes	become	VERB
ejde-572	712	22	dx	dx	PROPN
ejde-572	712	23	dt	dt	NOUN
ejde-572	712	24	=	=	SYM
ejde-572	712	25	f̂	f̂	X
ejde-572	712	26	(	(	PUNCT
ejde-572	712	27	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	712	28	y	y	PROPN
ejde-572	712	29	,	,	PUNCT
ejde-572	712	30	dy	dy	NOUN
ejde-572	712	31	dt	dt	NOUN
ejde-572	712	32	=	=	SYM
ejde-572	712	33	ĝ(x	ĝ(x	NOUN
ejde-572	712	34	)	)	PUNCT
ejde-572	712	35	,	,	PUNCT
ejde-572	712	36	(	(	PUNCT
ejde-572	712	37	5.40	5.40	NUM
ejde-572	712	38	)	)	PUNCT
ejde-572	712	39	where	where	SCONJ
ejde-572	712	40	f̂	f̂	X
ejde-572	712	41	(	(	PUNCT
ejde-572	712	42	x	x	X
ejde-572	712	43	)	)	PUNCT
ejde-572	712	44	=	=	SYM
ejde-572	713	1			NUM
ejde-572	713	2	trx	trx	NOUN
ejde-572	713	3	,	,	PUNCT
ejde-572	713	4	if	if	SCONJ
ejde-572	713	5	x	x	PROPN
ejde-572	713	6	>	>	X
ejde-572	713	7	0	0	NUM
ejde-572	713	8	,	,	PUNCT
ejde-572	713	9	tcx	tcx	NOUN
ejde-572	713	10	,	,	PUNCT
ejde-572	713	11	if	if	SCONJ
ejde-572	713	12	−	−	PROPN
ejde-572	713	13	2	2	NUM
ejde-572	713	14	≤	≤	NOUN
ejde-572	713	15	x	x	PUNCT
ejde-572	713	16	≤	≤	NOUN
ejde-572	713	17	0	0	NUM
ejde-572	713	18	,	,	PUNCT
ejde-572	713	19	tl(x+	tl(x+	PROPN
ejde-572	713	20	2)−	2)−	NUM
ejde-572	713	21	2tc	2tc	NOUN
ejde-572	713	22	,	,	PUNCT
ejde-572	713	23	if	if	SCONJ
ejde-572	713	24	x	x	X
ejde-572	713	25	<	<	X
ejde-572	713	26	−2	−2	NOUN
ejde-572	713	27	,	,	PUNCT
ejde-572	713	28	38	38	NUM
ejde-572	713	29	m.	m.	NOUN
ejde-572	713	30	jia	jia	PROPN
ejde-572	713	31	,	,	PUNCT
ejde-572	713	32	y.	y.	PROPN
ejde-572	713	33	su	su	PROPN
ejde-572	713	34	,	,	PUNCT
ejde-572	713	35	h.	h.	PROPN
ejde-572	713	36	chen	chen	PROPN
ejde-572	713	37	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	713	38	ĝ(x	ĝ(x	NOUN
ejde-572	713	39	)	)	PUNCT
ejde-572	713	40	=	=	SYM
ejde-572	714	1			PRON
ejde-572	714	2	drx	drx	NOUN
ejde-572	714	3	,	,	PUNCT
ejde-572	714	4	if	if	SCONJ
ejde-572	714	5	x	x	PROPN
ejde-572	714	6	>	>	X
ejde-572	714	7	0	0	NUM
ejde-572	714	8	,	,	PUNCT
ejde-572	714	9	dcx	dcx	PROPN
ejde-572	714	10	,	,	PUNCT
ejde-572	714	11	if	if	SCONJ
ejde-572	714	12	−	−	PROPN
ejde-572	714	13	2	2	NUM
ejde-572	714	14	≤	≤	NOUN
ejde-572	714	15	x	x	PUNCT
ejde-572	714	16	≤	≤	NOUN
ejde-572	714	17	0	0	NUM
ejde-572	714	18	,	,	PUNCT
ejde-572	714	19	dl(x+	dl(x+	PROPN
ejde-572	714	20	2)−	2)−	NUM
ejde-572	714	21	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	714	22	,	,	PUNCT
ejde-572	714	23	if	if	SCONJ
ejde-572	714	24	x	x	X
ejde-572	714	25	<	<	X
ejde-572	714	26	−2	−2	NOUN
ejde-572	714	27	.	.	PUNCT
ejde-572	715	1	that	that	PRON
ejde-572	715	2	is	is	ADV
ejde-572	715	3	,	,	PUNCT
ejde-572	715	4	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	715	5	of	of	ADP
ejde-572	715	6	system	system	NOUN
ejde-572	715	7	(	(	PUNCT
ejde-572	715	8	1.1	1.1	NUM
ejde-572	715	9	)	)	PUNCT
ejde-572	715	10	is	be	AUX
ejde-572	715	11	moved	move	VERB
ejde-572	715	12	to	to	ADP
ejde-572	715	13	o1(0	o1(0	PROPN
ejde-572	715	14	,	,	PUNCT
ejde-572	715	15	0	0	NUM
ejde-572	715	16	)	)	PUNCT
ejde-572	715	17	of	of	ADP
ejde-572	715	18	system	system	NOUN
ejde-572	715	19	(	(	PUNCT
ejde-572	715	20	5.40	5.40	NUM
ejde-572	715	21	)	)	PUNCT
ejde-572	715	22	and	and	CCONJ
ejde-572	715	23	el	el	PROPN
ejde-572	715	24	of	of	ADP
ejde-572	715	25	system	system	NOUN
ejde-572	715	26	(	(	PUNCT
ejde-572	715	27	1.1	1.1	NUM
ejde-572	715	28	)	)	PUNCT
ejde-572	715	29	is	be	AUX
ejde-572	715	30	moved	move	VERB
ejde-572	715	31	to	to	ADP
ejde-572	715	32	ml(2dc	ml(2dc	PROPN
ejde-572	715	33	/	/	SYM
ejde-572	715	34	dl	dl	PROPN
ejde-572	715	35	−	−	PROPN
ejde-572	715	36	2,−2tc	2,−2tc	NUM
ejde-572	716	1	+	+	CCONJ
ejde-572	716	2	2tldc	2tldc	NUM
ejde-572	716	3	/	/	SYM
ejde-572	716	4	dl	dl	NOUN
ejde-572	716	5	)	)	PUNCT
ejde-572	716	6	of	of	ADP
ejde-572	716	7	system	system	NOUN
ejde-572	716	8	(	(	PUNCT
ejde-572	716	9	5.40	5.40	NUM
ejde-572	716	10	)	)	PUNCT
ejde-572	716	11	.	.	PUNCT
ejde-572	717	1	the	the	DET
ejde-572	717	2	plane	plane	NOUN
ejde-572	717	3	r2	r2	NOUN
ejde-572	717	4	is	be	AUX
ejde-572	717	5	divided	divide	VERB
ejde-572	717	6	into	into	ADP
ejde-572	717	7	three	three	NUM
ejde-572	717	8	open	open	ADJ
ejde-572	717	9	linear	linear	ADJ
ejde-572	717	10	zones	zone	NOUN
ejde-572	717	11	ŝl	ŝl	NOUN
ejde-572	717	12	=	=	SYM
ejde-572	717	13	{	{	PUNCT
ejde-572	717	14	(	(	PUNCT
ejde-572	717	15	x	x	NOUN
ejde-572	717	16	,	,	PUNCT
ejde-572	717	17	y	y	NOUN
ejde-572	717	18	)	)	PUNCT
ejde-572	717	19	∈	∈	PROPN
ejde-572	717	20	r2	r2	NOUN
ejde-572	717	21	:	:	PUNCT
ejde-572	718	1	x	x	X
ejde-572	718	2	<	<	X
ejde-572	718	3	−2	−2	X
ejde-572	718	4	}	}	PUNCT
ejde-572	718	5	,	,	PUNCT
ejde-572	718	6	ŝc	ŝc	ADV
ejde-572	718	7	=	=	SYM
ejde-572	718	8	{	{	PUNCT
ejde-572	718	9	(	(	PUNCT
ejde-572	718	10	x	x	NOUN
ejde-572	718	11	,	,	PUNCT
ejde-572	718	12	y	y	NOUN
ejde-572	718	13	)	)	PUNCT
ejde-572	718	14	∈	∈	PROPN
ejde-572	718	15	r2	r2	NOUN
ejde-572	718	16	:	:	PUNCT
ejde-572	718	17	−2	−2	X
ejde-572	719	1	<	<	X
ejde-572	719	2	x	x	X
ejde-572	719	3	<	<	X
ejde-572	719	4	0	0	NUM
ejde-572	719	5	}	}	PUNCT
ejde-572	719	6	,	,	PUNCT
ejde-572	719	7	ŝr	ŝr	NOUN
ejde-572	719	8	=	=	PUNCT
ejde-572	719	9	{	{	PUNCT
ejde-572	719	10	(	(	PUNCT
ejde-572	719	11	x	x	NOUN
ejde-572	719	12	,	,	PUNCT
ejde-572	719	13	y	y	NOUN
ejde-572	719	14	)	)	PUNCT
ejde-572	719	15	∈	∈	PROPN
ejde-572	719	16	r2	r2	NOUN
ejde-572	719	17	:	:	PUNCT
ejde-572	720	1	x	x	SYM
ejde-572	720	2	>	>	X
ejde-572	720	3	0	0	NUM
ejde-572	720	4	}	}	PUNCT
ejde-572	720	5	by	by	ADP
ejde-572	720	6	two	two	NUM
ejde-572	720	7	straight	straight	ADJ
ejde-572	720	8	lines	line	NOUN
ejde-572	720	9	γ̂l	γ̂l	PUNCT
ejde-572	720	10	=	=	SYM
ejde-572	720	11	{	{	PUNCT
ejde-572	720	12	(	(	PUNCT
ejde-572	720	13	x	x	NOUN
ejde-572	720	14	,	,	PUNCT
ejde-572	720	15	y	y	NOUN
ejde-572	720	16	)	)	PUNCT
ejde-572	720	17	∈	∈	PROPN
ejde-572	720	18	r2	r2	NOUN
ejde-572	720	19	:	:	PUNCT
ejde-572	721	1	x	x	SYM
ejde-572	721	2	=	=	SYM
ejde-572	721	3	−2	−2	NOUN
ejde-572	721	4	}	}	PUNCT
ejde-572	721	5	and	and	CCONJ
ejde-572	721	6	γ̂r	γ̂r	NUM
ejde-572	721	7	=	=	SYM
ejde-572	721	8	{	{	PUNCT
ejde-572	721	9	(	(	PUNCT
ejde-572	721	10	x	x	NOUN
ejde-572	721	11	,	,	PUNCT
ejde-572	721	12	y	y	NOUN
ejde-572	721	13	)	)	PUNCT
ejde-572	721	14	∈	∈	PROPN
ejde-572	721	15	r2	r2	NOUN
ejde-572	721	16	:	:	PUNCT
ejde-572	721	17	x	x	PUNCT
ejde-572	721	18	=	=	PUNCT
ejde-572	721	19	0	0	NUM
ejde-572	721	20	}	}	PUNCT
ejde-572	721	21	.	.	PUNCT
ejde-572	722	1	for	for	ADP
ejde-572	722	2	the	the	DET
ejde-572	722	3	sake	sake	NOUN
ejde-572	722	4	of	of	ADP
ejde-572	722	5	convenience	convenience	NOUN
ejde-572	722	6	,	,	PUNCT
ejde-572	722	7	for	for	ADP
ejde-572	722	8	system	system	NOUN
ejde-572	722	9	(	(	PUNCT
ejde-572	722	10	5.40	5.40	NUM
ejde-572	722	11	)	)	PUNCT
ejde-572	722	12	we	we	PRON
ejde-572	722	13	still	still	ADV
ejde-572	722	14	use	use	VERB
ejde-572	722	15	f	f	PROPN
ejde-572	722	16	and	and	CCONJ
ejde-572	722	17	g	g	PROPN
ejde-572	722	18	to	to	PART
ejde-572	722	19	represent	represent	VERB
ejde-572	722	20	f̂	f̂	PROPN
ejde-572	722	21	and	and	CCONJ
ejde-572	722	22	ĝ	ĝ	NOUN
ejde-572	722	23	,	,	PUNCT
ejde-572	722	24	respectively	respectively	ADV
ejde-572	722	25	.	.	PUNCT
ejde-572	723	1	clearly	clearly	ADV
ejde-572	723	2	,	,	PUNCT
ejde-572	723	3	system	system	NOUN
ejde-572	723	4	(	(	PUNCT
ejde-572	723	5	5.40	5.40	NUM
ejde-572	723	6	)	)	PUNCT
ejde-572	723	7	is	be	AUX
ejde-572	723	8	topologically	topologically	ADV
ejde-572	723	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-572	723	10	to	to	ADP
ejde-572	723	11	system	system	NOUN
ejde-572	723	12	(	(	PUNCT
ejde-572	723	13	1.1	1.1	NUM
ejde-572	723	14	)	)	PUNCT
ejde-572	723	15	,	,	PUNCT
ejde-572	723	16	so	so	ADV
ejde-572	723	17	for	for	ADP
ejde-572	723	18	the	the	DET
ejde-572	723	19	existence	existence	NOUN
ejde-572	723	20	of	of	ADP
ejde-572	723	21	limit	limit	NOUN
ejde-572	723	22	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	723	23	and	and	CCONJ
ejde-572	723	24	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	723	25	loops	loop	NOUN
ejde-572	723	26	of	of	ADP
ejde-572	723	27	system	system	NOUN
ejde-572	723	28	(	(	PUNCT
ejde-572	723	29	1.1	1.1	NUM
ejde-572	723	30	)	)	PUNCT
ejde-572	723	31	we	we	PRON
ejde-572	723	32	may	may	AUX
ejde-572	723	33	start	start	VERB
ejde-572	723	34	by	by	ADP
ejde-572	723	35	analyzing	analyze	VERB
ejde-572	723	36	system	system	NOUN
ejde-572	723	37	(	(	PUNCT
ejde-572	723	38	5.40	5.40	NUM
ejde-572	723	39	)	)	PUNCT
ejde-572	723	40	.	.	PUNCT
ejde-572	724	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	724	2	5.8	5.8	NUM
ejde-572	724	3	.	.	PUNCT
ejde-572	725	1	if	if	SCONJ
ejde-572	725	2	α	α	PRON
ejde-572	725	3	=	=	SYM
ejde-572	725	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	725	5	>	>	PUNCT
ejde-572	725	6	0	0	PUNCT
ejde-572	725	7	and	and	CCONJ
ejde-572	725	8	t2r	t2r	VERB
ejde-572	725	9	−	−	PROPN
ejde-572	725	10	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	725	11	<	<	X
ejde-572	725	12	0	0	PUNCT
ejde-572	725	13	in	in	ADP
ejde-572	725	14	g1	g1	PROPN
ejde-572	725	15	,	,	PUNCT
ejde-572	725	16	then	then	ADV
ejde-572	725	17	system	system	NOUN
ejde-572	725	18	(	(	PUNCT
ejde-572	725	19	1.1	1.1	NUM
ejde-572	725	20	)	)	PUNCT
ejde-572	725	21	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	725	22	neither	neither	CCONJ
ejde-572	725	23	limit	limit	NOUN
ejde-572	725	24	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	725	25	nor	nor	CCONJ
ejde-572	725	26	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	725	27	loops	loop	NOUN
ejde-572	725	28	when	when	SCONJ
ejde-572	725	29	tc	tc	PROPN
ejde-572	725	30	≥	≥	NOUN
ejde-572	725	31	−tr	−tr	VERB
ejde-572	725	32	√	√	PROPN
ejde-572	725	33	dc	dc	PROPN
ejde-572	725	34	/	/	SYM
ejde-572	725	35	dr	dr	PROPN
ejde-572	725	36	or	or	CCONJ
ejde-572	725	37	tc	tc	NOUN
ejde-572	725	38	≤	≤	PROPN
ejde-572	725	39	t∗∗c	t∗∗c	VERB
ejde-572	725	40	,	,	PUNCT
ejde-572	725	41	where	where	SCONJ
ejde-572	725	42	t∗∗c	t∗∗c	ADV
ejde-572	725	43	:	:	PUNCT
ejde-572	725	44	=	=	SYM
ejde-572	725	45	−tr	−tr	VERB
ejde-572	725	46	√	√	NUM
ejde-572	725	47	dcdl	dcdl	NOUN
ejde-572	725	48	−	−	PROPN
ejde-572	725	49	d2	d2	PROPN
ejde-572	725	50	c	c	PROPN
ejde-572	725	51	drdl	drdl	NOUN
ejde-572	725	52	+	+	CCONJ
ejde-572	725	53	tldc	tldc	VERB
ejde-572	725	54	dl	dl	INTJ
ejde-572	725	55	.	.	PUNCT
ejde-572	726	1	proof	proof	NOUN
ejde-572	726	2	.	.	PUNCT
ejde-572	727	1	when	when	SCONJ
ejde-572	727	2	α	α	X
ejde-572	727	3	=	=	SYM
ejde-572	727	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	727	5	>	>	PUNCT
ejde-572	727	6	0	0	PUNCT
ejde-572	727	7	and	and	CCONJ
ejde-572	727	8	t2r	t2r	VERB
ejde-572	727	9	−	−	PROPN
ejde-572	727	10	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	727	11	<	<	X
ejde-572	727	12	0	0	PUNCT
ejde-572	727	13	in	in	ADP
ejde-572	727	14	g1	g1	PROPN
ejde-572	727	15	,	,	PUNCT
ejde-572	727	16	it	it	PRON
ejde-572	727	17	follows	follow	VERB
ejde-572	727	18	from	from	ADP
ejde-572	727	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	727	20	4.1	4.1	NUM
ejde-572	727	21	that	that	DET
ejde-572	727	22	system	system	NOUN
ejde-572	727	23	(	(	PUNCT
ejde-572	727	24	5.40	5.40	NUM
ejde-572	727	25	)	)	PUNCT
ejde-572	727	26	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	727	27	two	two	NUM
ejde-572	727	28	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	727	29	points	point	NOUN
ejde-572	727	30	o1	o1	NOUN
ejde-572	727	31	and	and	CCONJ
ejde-572	727	32	ml	ml	NOUN
ejde-572	727	33	,	,	PUNCT
ejde-572	727	34	where	where	SCONJ
ejde-572	727	35	ml	ml	AUX
ejde-572	727	36	is	be	AUX
ejde-572	727	37	a	a	DET
ejde-572	727	38	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	727	39	.	.	PUNCT
ejde-572	728	1	we	we	PRON
ejde-572	728	2	define	define	VERB
ejde-572	728	3	a	a	DET
ejde-572	728	4	generalized	generalized	ADJ
ejde-572	728	5	filippov	filippov	ADJ
ejde-572	728	6	transformation	transformation	NOUN
ejde-572	728	7	z(x	z(x	NUM
ejde-572	728	8	)	)	PUNCT
ejde-572	728	9	:	:	PUNCT
ejde-572	729	1	=	=	SYM
ejde-572	729	2	∫	∫	PROPN
ejde-572	729	3	x	x	SYM
ejde-572	729	4	0	0	NUM
ejde-572	729	5	g(s)ds	g(s)ds	AUX
ejde-572	729	6	.	.	PUNCT
ejde-572	729	7	let	let	AUX
ejde-572	729	8	x1(z	x1(z	PRON
ejde-572	729	9	)	)	PUNCT
ejde-572	729	10	and	and	CCONJ
ejde-572	729	11	x2(z	x2(z	NOUN
ejde-572	729	12	)	)	PUNCT
ejde-572	729	13	be	be	VERB
ejde-572	729	14	the	the	DET
ejde-572	729	15	branches	branch	NOUN
ejde-572	729	16	of	of	ADP
ejde-572	729	17	the	the	DET
ejde-572	729	18	inverse	inverse	NOUN
ejde-572	729	19	of	of	ADP
ejde-572	729	20	z(x	z(x	NUM
ejde-572	729	21	)	)	PUNCT
ejde-572	729	22	for	for	ADP
ejde-572	729	23	x	x	X
ejde-572	729	24	≥	≥	NOUN
ejde-572	729	25	0	0	NUM
ejde-572	729	26	and	and	CCONJ
ejde-572	729	27	x	x	X
ejde-572	729	28	<	<	X
ejde-572	729	29	0	0	NUM
ejde-572	729	30	,	,	PUNCT
ejde-572	729	31	respectively	respectively	ADV
ejde-572	729	32	.	.	PUNCT
ejde-572	730	1	let	let	VERB
ejde-572	730	2	f1(z	f1(z	VERB
ejde-572	730	3	)	)	PUNCT
ejde-572	730	4	:	:	PUNCT
ejde-572	730	5	=	=	SYM
ejde-572	730	6	f	f	X
ejde-572	730	7	(	(	PUNCT
ejde-572	730	8	x1(z	x1(z	PROPN
ejde-572	730	9	)	)	PUNCT
ejde-572	730	10	)	)	PUNCT
ejde-572	730	11	and	and	CCONJ
ejde-572	730	12	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-572	730	13	)	)	PUNCT
ejde-572	730	14	:	:	PUNCT
ejde-572	730	15	=	=	SYM
ejde-572	730	16	f	f	X
ejde-572	730	17	(	(	PUNCT
ejde-572	730	18	x2(z	x2(z	NOUN
ejde-572	730	19	)	)	PUNCT
ejde-572	730	20	)	)	PUNCT
ejde-572	730	21	.	.	PUNCT
ejde-572	731	1	denote	denote	VERB
ejde-572	731	2	the	the	DET
ejde-572	731	3	abscissa	abscissa	NOUN
ejde-572	731	4	of	of	ADP
ejde-572	731	5	ml	ml	NOUN
ejde-572	731	6	by	by	ADP
ejde-572	731	7	xml	xml	NOUN
ejde-572	731	8	:	:	PUNCT
ejde-572	732	1	=	=	SYM
ejde-572	732	2	2dc	2dc	PROPN
ejde-572	732	3	/	/	SYM
ejde-572	732	4	dl	dl	PROPN
ejde-572	732	5	−	−	PROPN
ejde-572	732	6	2	2	NUM
ejde-572	732	7	.	.	PUNCT
ejde-572	733	1	then	then	ADV
ejde-572	733	2	we	we	PRON
ejde-572	733	3	obtain	obtain	VERB
ejde-572	733	4	z(x	z(x	NUM
ejde-572	733	5	)	)	PUNCT
ejde-572	733	6	=	=	PUNCT
ejde-572	734	1			PRON
ejde-572	734	2	drx	drx	VERB
ejde-572	734	3	2	2	NUM
ejde-572	734	4	2	2	NUM
ejde-572	734	5	∈	∈	NOUN
ejde-572	734	6	[	[	X
ejde-572	734	7	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-572	734	8	)	)	PUNCT
ejde-572	734	9	,	,	PUNCT
ejde-572	734	10	if	if	SCONJ
ejde-572	734	11	x	x	PRON
ejde-572	734	12	≥	≥	NOUN
ejde-572	734	13	0	0	NUM
ejde-572	734	14	,	,	PUNCT
ejde-572	734	15	dcx	dcx	PROPN
ejde-572	734	16	2	2	NUM
ejde-572	734	17	2	2	NUM
ejde-572	734	18	∈	∈	NOUN
ejde-572	734	19	(	(	PUNCT
ejde-572	734	20	0	0	NUM
ejde-572	734	21	,	,	PUNCT
ejde-572	734	22	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	734	23	]	]	PUNCT
ejde-572	734	24	,	,	PUNCT
ejde-572	734	25	if	if	SCONJ
ejde-572	734	26	−	−	PROPN
ejde-572	734	27	2	2	NUM
ejde-572	734	28	≤	≤	NUM
ejde-572	734	29	x	x	PUNCT
ejde-572	734	30	<	<	X
ejde-572	734	31	0	0	PROPN
ejde-572	734	32	,	,	PUNCT
ejde-572	734	33	dlx	dlx	NOUN
ejde-572	734	34	2	2	NUM
ejde-572	734	35	2	2	NUM
ejde-572	734	36	+	+	NUM
ejde-572	734	37	2(dl	2(dl	NUM
ejde-572	734	38	−	−	NOUN
ejde-572	734	39	dc)x+	dc)x+	NOUN
ejde-572	734	40	2(dl	2(dl	NUM
ejde-572	734	41	−	−	PROPN
ejde-572	734	42	dc	dc	PROPN
ejde-572	734	43	)	)	PUNCT
ejde-572	734	44	∈	∈	PROPN
ejde-572	734	45	(	(	PUNCT
ejde-572	734	46	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	734	47	,	,	PUNCT
ejde-572	734	48	zml	zml	PROPN
ejde-572	734	49	)	)	PUNCT
ejde-572	734	50	,	,	PUNCT
ejde-572	734	51	if	if	SCONJ
ejde-572	734	52	xml	xml	VERB
ejde-572	734	53	<	<	X
ejde-572	734	54	x	x	X
ejde-572	734	55	<	<	X
ejde-572	734	56	−2	−2	NOUN
ejde-572	734	57	,	,	PUNCT
ejde-572	734	58	(	(	PUNCT
ejde-572	734	59	5.41	5.41	NUM
ejde-572	734	60	)	)	PUNCT
ejde-572	734	61	where	where	SCONJ
ejde-572	734	62	zml	zml	X
ejde-572	734	63	:	:	PUNCT
ejde-572	734	64	=	=	SYM
ejde-572	734	65	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	734	66	−	−	NOUN
ejde-572	734	67	2d2	2d2	NUM
ejde-572	734	68	c	c	X
ejde-572	734	69	/	/	SYM
ejde-572	734	70	dl	dl	PROPN
ejde-572	734	71	.	.	PUNCT
ejde-572	735	1	it	it	PRON
ejde-572	735	2	follows	follow	VERB
ejde-572	735	3	from	from	ADP
ejde-572	735	4	(	(	PUNCT
ejde-572	735	5	5.41	5.41	NUM
ejde-572	735	6	)	)	PUNCT
ejde-572	735	7	that	that	PRON
ejde-572	735	8	x1(z	x1(z	PROPN
ejde-572	735	9	)	)	PUNCT
ejde-572	735	10	=	=	SYM
ejde-572	736	1	√	√	PROPN
ejde-572	736	2	2z	2z	NUM
ejde-572	736	3	dr	dr	PROPN
ejde-572	736	4	,	,	PUNCT
ejde-572	736	5	if	if	SCONJ
ejde-572	736	6	z	z	PROPN
ejde-572	736	7	≥	≥	NOUN
ejde-572	736	8	0	0	NUM
ejde-572	736	9	,	,	PUNCT
ejde-572	736	10	(	(	PUNCT
ejde-572	736	11	5.42	5.42	NUM
ejde-572	736	12	)	)	PUNCT
ejde-572	736	13	x2(z	x2(z	PROPN
ejde-572	736	14	)	)	PUNCT
ejde-572	736	15	=	=	SYM
ejde-572	736	16	−	−	NOUN
ejde-572	736	17	√	√	PROPN
ejde-572	736	18	2z	2z	NUM
ejde-572	736	19	dc	dc	PROPN
ejde-572	736	20	,	,	PUNCT
ejde-572	736	21	if	if	SCONJ
ejde-572	736	22	0	0	NUM
ejde-572	736	23	<	<	X
ejde-572	736	24	z	z	NOUN
ejde-572	736	25	≤	≤	NUM
ejde-572	736	26	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	736	27	,	,	PUNCT
ejde-572	736	28	−2(dl−dc)−	−2(dl−dc)−	PROPN
ejde-572	736	29	√	√	NUM
ejde-572	736	30	−4dc(dl−dc)+2dlz	−4dc(dl−dc)+2dlz	PROPN
ejde-572	736	31	dl	dl	PROPN
ejde-572	736	32	,	,	PUNCT
ejde-572	736	33	if	if	SCONJ
ejde-572	736	34	2dc	2dc	VERB
ejde-572	736	35	<	<	X
ejde-572	736	36	z	z	X
ejde-572	736	37	<	<	X
ejde-572	736	38	zml	zml	PROPN
ejde-572	736	39	.	.	PUNCT
ejde-572	737	1	(	(	PUNCT
ejde-572	737	2	5.43	5.43	NUM
ejde-572	737	3	)	)	PUNCT
ejde-572	737	4	from	from	ADP
ejde-572	737	5	(	(	PUNCT
ejde-572	737	6	5.42	5.42	NUM
ejde-572	737	7	)	)	PUNCT
ejde-572	737	8	and	and	CCONJ
ejde-572	737	9	(	(	PUNCT
ejde-572	737	10	5.43	5.43	NUM
ejde-572	737	11	)	)	PUNCT
ejde-572	737	12	we	we	PRON
ejde-572	737	13	deduce	deduce	VERB
ejde-572	737	14	f1(z	f1(z	X
ejde-572	737	15	)	)	PUNCT
ejde-572	737	16	=	=	PUNCT
ejde-572	737	17	tr	tr	VERB
ejde-572	737	18	√	√	PROPN
ejde-572	737	19	2z	2z	NUM
ejde-572	737	20	dr	dr	PROPN
ejde-572	737	21	,	,	PUNCT
ejde-572	737	22	if	if	SCONJ
ejde-572	737	23	z	z	PROPN
ejde-572	737	24	≥	≥	NOUN
ejde-572	737	25	0	0	NUM
ejde-572	737	26	,	,	PUNCT
ejde-572	737	27	ejde-2023/83	ejde-2023/83	VERB
ejde-572	737	28	global	global	ADJ
ejde-572	737	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	737	30	on	on	ADP
ejde-572	737	31	a	a	DET
ejde-572	737	32	planar	planar	ADJ
ejde-572	737	33	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	737	34	linear	linear	NOUN
ejde-572	737	35	systems	system	NOUN
ejde-572	737	36	39	39	NUM
ejde-572	737	37	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-572	737	38	)	)	PUNCT
ejde-572	737	39	=	=	NUM
ejde-572	737	40	−tc	−tc	NOUN
ejde-572	737	41	√	√	ADP
ejde-572	737	42	2z	2z	NUM
ejde-572	737	43	dc	dc	PROPN
ejde-572	737	44	,	,	PUNCT
ejde-572	737	45	if	if	SCONJ
ejde-572	737	46	0	0	NUM
ejde-572	737	47	<	<	X
ejde-572	737	48	z	z	NOUN
ejde-572	737	49	≤	≤	NOUN
ejde-572	737	50	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	737	51	,	,	PUNCT
ejde-572	737	52	tl	tl	PROPN
ejde-572	737	53	2dc−	2dc−	NUM
ejde-572	737	54	√	√	INTJ
ejde-572	737	55	−4dc(dl−dc)+2dlz	−4dc(dl−dc)+2dlz	PROPN
ejde-572	738	1	dl	dl	PROPN
ejde-572	739	1	−	−	PROPN
ejde-572	739	2	2tc	2tc	NOUN
ejde-572	739	3	,	,	PUNCT
ejde-572	739	4	if	if	SCONJ
ejde-572	739	5	2dc	2dc	VERB
ejde-572	739	6	<	<	X
ejde-572	739	7	z	z	X
ejde-572	739	8	<	<	X
ejde-572	739	9	zml	zml	PROPN
ejde-572	739	10	.	.	PUNCT
ejde-572	740	1	then	then	ADV
ejde-572	740	2	we	we	PRON
ejde-572	740	3	have	have	VERB
ejde-572	740	4	f1(z)−	f1(z)−	PUNCT
ejde-572	740	5	f2(z	f2(z	X
ejde-572	740	6	)	)	PUNCT
ejde-572	740	7	=	=	SYM
ejde-572	740	8	√	√	NUM
ejde-572	740	9	2z	2z	NUM
ejde-572	740	10	(	(	PUNCT
ejde-572	740	11	tr√	tr√	NOUN
ejde-572	740	12	dr	dr	PROPN
ejde-572	740	13	+	+	CCONJ
ejde-572	740	14	tc√	tc√	PROPN
ejde-572	740	15	dc	dc	PROPN
ejde-572	740	16	)	)	PUNCT
ejde-572	741	1			PROPN
ejde-572	741	2	>	>	PUNCT
ejde-572	742	1	0	0	NUM
ejde-572	742	2	,	,	PUNCT
ejde-572	742	3	if	if	SCONJ
ejde-572	742	4	tc	tc	X
ejde-572	742	5	>	>	X
ejde-572	742	6	−tr	−tr	PROPN
ejde-572	742	7	√	√	PROPN
ejde-572	742	8	dc	dc	PROPN
ejde-572	742	9	dr	dr	PROPN
ejde-572	742	10	,	,	PUNCT
ejde-572	743	1	=	=	PROPN
ejde-572	743	2	0	0	NUM
ejde-572	743	3	,	,	PUNCT
ejde-572	743	4	if	if	SCONJ
ejde-572	743	5	tc	tc	NUM
ejde-572	743	6	=	=	SYM
ejde-572	743	7	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	743	8	√	√	PROPN
ejde-572	744	1	dc	dc	PROPN
ejde-572	744	2	dr	dr	PROPN
ejde-572	744	3	,	,	PUNCT
ejde-572	744	4	<	<	X
ejde-572	744	5	0	0	NUM
ejde-572	744	6	,	,	PUNCT
ejde-572	744	7	if	if	SCONJ
ejde-572	744	8	tc	tc	PRON
ejde-572	744	9	<	<	X
ejde-572	744	10	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	744	11	√	√	PROPN
ejde-572	744	12	dc	dc	PROPN
ejde-572	744	13	dr	dr	PROPN
ejde-572	744	14	(	(	PUNCT
ejde-572	744	15	5.44	5.44	NUM
ejde-572	744	16	)	)	PUNCT
ejde-572	744	17	for	for	ADP
ejde-572	744	18	z	z	PROPN
ejde-572	744	19	∈	∈	PROPN
ejde-572	744	20	(	(	PUNCT
ejde-572	744	21	0	0	NUM
ejde-572	744	22	,	,	PUNCT
ejde-572	744	23	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	744	24	]	]	PUNCT
ejde-572	744	25	,	,	PUNCT
ejde-572	744	26	and	and	CCONJ
ejde-572	744	27	f	f	PROPN
ejde-572	744	28	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	744	29	f	f	PROPN
ejde-572	744	30	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	744	31	)	)	PUNCT
ejde-572	744	32	=	=	SYM
ejde-572	744	33	tr√	tr√	VERB
ejde-572	745	1	2drz	2drz	NUM
ejde-572	745	2	+	+	NUM
ejde-572	745	3	tl√	tl√	NOUN
ejde-572	745	4	−4dc(dl	−4dc(dl	NOUN
ejde-572	745	5	−	−	PROPN
ejde-572	745	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	745	7	)	)	PUNCT
ejde-572	746	1	+	+	CCONJ
ejde-572	747	1	2dlz	2dlz	NUM
ejde-572	747	2	>	>	SYM
ejde-572	747	3	0	0	PUNCT
ejde-572	747	4	(	(	PUNCT
ejde-572	747	5	5.45	5.45	NUM
ejde-572	747	6	)	)	PUNCT
ejde-572	747	7	for	for	ADP
ejde-572	747	8	z	z	PROPN
ejde-572	747	9	∈	∈	PROPN
ejde-572	747	10	(	(	PUNCT
ejde-572	747	11	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	747	12	,	,	PUNCT
ejde-572	747	13	zml	zml	PROPN
ejde-572	747	14	)	)	PUNCT
ejde-572	747	15	.	.	PUNCT
ejde-572	748	1	from	from	ADP
ejde-572	748	2	(	(	PUNCT
ejde-572	748	3	5.44	5.44	NUM
ejde-572	748	4	)	)	PUNCT
ejde-572	748	5	and	and	CCONJ
ejde-572	748	6	(	(	PUNCT
ejde-572	748	7	5.45	5.45	NUM
ejde-572	748	8	)	)	PUNCT
ejde-572	748	9	we	we	PRON
ejde-572	748	10	find	find	VERB
ejde-572	748	11	f1(z)−f2(z	f1(z)−f2(z	NOUN
ejde-572	748	12	)	)	PUNCT
ejde-572	748	13	≥	≥	NOUN
ejde-572	748	14	0	0	NUM
ejde-572	748	15	for	for	ADP
ejde-572	748	16	z	z	PROPN
ejde-572	748	17	∈	∈	PROPN
ejde-572	748	18	(	(	PUNCT
ejde-572	748	19	0	0	NUM
ejde-572	748	20	,	,	PUNCT
ejde-572	748	21	zml	zml	PROPN
ejde-572	748	22	)	)	PUNCT
ejde-572	748	23	if	if	SCONJ
ejde-572	748	24	tc	tc	NUM
ejde-572	748	25	≥	≥	NOUN
ejde-572	748	26	−tr	−tr	VERB
ejde-572	748	27	√	√	PROPN
ejde-572	748	28	dc	dc	PROPN
ejde-572	748	29	/	/	SYM
ejde-572	748	30	dr	dr	PROPN
ejde-572	748	31	.	.	PROPN
ejde-572	749	1	however	however	ADV
ejde-572	749	2	,	,	PUNCT
ejde-572	749	3	when	when	SCONJ
ejde-572	749	4	tc	tc	ADV
ejde-572	749	5	<	<	X
ejde-572	749	6	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	749	7	√	√	PROPN
ejde-572	749	8	dc	dc	PROPN
ejde-572	749	9	/	/	SYM
ejde-572	749	10	dr	dr	PROPN
ejde-572	749	11	,	,	PUNCT
ejde-572	749	12	f1(z	f1(z	PROPN
ejde-572	749	13	)	)	PUNCT
ejde-572	749	14	−	−	PROPN
ejde-572	749	15	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-572	749	16	)	)	PUNCT
ejde-572	749	17	<	<	X
ejde-572	749	18	0	0	NUM
ejde-572	749	19	holds	hold	VERB
ejde-572	749	20	for	for	ADP
ejde-572	749	21	z	z	PROPN
ejde-572	749	22	∈	∈	PROPN
ejde-572	749	23	(	(	PUNCT
ejde-572	749	24	0	0	NUM
ejde-572	749	25	,	,	PUNCT
ejde-572	749	26	zml	zml	PROPN
ejde-572	749	27	)	)	PUNCT
ejde-572	749	28	if	if	SCONJ
ejde-572	749	29	and	and	CCONJ
ejde-572	749	30	only	only	ADV
ejde-572	749	31	if	if	SCONJ
ejde-572	749	32	(	(	PUNCT
ejde-572	749	33	f1(z)−	f1(z)−	PUNCT
ejde-572	749	34	f2(z))|z	f2(z))|z	NUM
ejde-572	749	35	=	=	NOUN
ejde-572	749	36	zml	zml	NOUN
ejde-572	749	37	=	=	SYM
ejde-572	749	38	2tr	2tr	NOUN
ejde-572	749	39	√	√	ADJ
ejde-572	749	40	dcdl	dcdl	NOUN
ejde-572	749	41	−	−	PROPN
ejde-572	749	42	d2	d2	PROPN
ejde-572	749	43	c	c	PROPN
ejde-572	749	44	drdl	drdl	NOUN
ejde-572	750	1	−	−	PROPN
ejde-572	750	2	2tldc	2tldc	NUM
ejde-572	750	3	dl	dl	X
ejde-572	750	4	+	+	CCONJ
ejde-572	750	5	2tc	2tc	ADJ
ejde-572	750	6	<	<	X
ejde-572	750	7	0	0	NUM
ejde-572	750	8	.	.	PUNCT
ejde-572	750	9	(	(	PUNCT
ejde-572	750	10	5.46	5.46	NUM
ejde-572	750	11	)	)	PUNCT
ejde-572	750	12	solving	solving	NOUN
ejde-572	750	13	(	(	PUNCT
ejde-572	750	14	5.46	5.46	NUM
ejde-572	750	15	)	)	PUNCT
ejde-572	750	16	gives	give	VERB
ejde-572	750	17	tc	tc	PRON
ejde-572	750	18	<	<	X
ejde-572	750	19	t∗∗c	t∗∗c	ADJ
ejde-572	750	20	.	.	PUNCT
ejde-572	751	1	it	it	PRON
ejde-572	751	2	is	be	AUX
ejde-572	751	3	easy	easy	ADJ
ejde-572	751	4	to	to	PART
ejde-572	751	5	check	check	VERB
ejde-572	751	6	t∗∗c	t∗∗c	PROPN
ejde-572	751	7	<	<	X
ejde-572	751	8	−tr	−tr	PROPN
ejde-572	751	9	√	√	NUM
ejde-572	751	10	dc	dc	PROPN
ejde-572	751	11	/	/	SYM
ejde-572	751	12	dr	dr	PROPN
ejde-572	751	13	,	,	PUNCT
ejde-572	751	14	so	so	ADV
ejde-572	751	15	f1(z)−f2(z	f1(z)−f2(z	NOUN
ejde-572	751	16	)	)	PUNCT
ejde-572	751	17	<	<	X
ejde-572	751	18	0	0	NUM
ejde-572	751	19	holds	hold	VERB
ejde-572	751	20	for	for	ADP
ejde-572	751	21	z	z	PROPN
ejde-572	751	22	∈	∈	PROPN
ejde-572	751	23	(	(	PUNCT
ejde-572	751	24	0	0	NUM
ejde-572	751	25	,	,	PUNCT
ejde-572	751	26	zml	zml	PROPN
ejde-572	751	27	)	)	PUNCT
ejde-572	751	28	if	if	SCONJ
ejde-572	751	29	tc	tc	PRON
ejde-572	751	30	<	<	X
ejde-572	751	31	t∗∗c	t∗∗c	VERB
ejde-572	751	32	.	.	PUNCT
ejde-572	752	1	from	from	ADP
ejde-572	752	2	[	[	X
ejde-572	752	3	27	27	NUM
ejde-572	752	4	,	,	PUNCT
ejde-572	752	5	section	section	NOUN
ejde-572	752	6	6	6	NUM
ejde-572	752	7	]	]	PUNCT
ejde-572	752	8	,	,	PUNCT
ejde-572	752	9	it	it	PRON
ejde-572	752	10	follows	follow	VERB
ejde-572	752	11	that	that	DET
ejde-572	752	12	system	system	NOUN
ejde-572	752	13	(	(	PUNCT
ejde-572	752	14	5.40	5.40	NUM
ejde-572	752	15	)	)	PUNCT
ejde-572	752	16	with	with	ADP
ejde-572	752	17	α	α	PROPN
ejde-572	752	18	=	=	SYM
ejde-572	752	19	dc	dc	PROPN
ejde-572	752	20	>	>	PUNCT
ejde-572	752	21	0	0	PUNCT
ejde-572	753	1	and	and	CCONJ
ejde-572	753	2	t2r	t2r	VERB
ejde-572	753	3	−	−	PROPN
ejde-572	753	4	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	753	5	<	<	X
ejde-572	753	6	0	0	PUNCT
ejde-572	753	7	has	have	AUX
ejde-572	753	8	neither	neither	CCONJ
ejde-572	753	9	limit	limit	VERB
ejde-572	753	10	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	753	11	nor	nor	CCONJ
ejde-572	753	12	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	753	13	loops	loop	NOUN
ejde-572	753	14	when	when	SCONJ
ejde-572	753	15	tc	tc	PROPN
ejde-572	753	16	≥	≥	NOUN
ejde-572	753	17	−tr	−tr	VERB
ejde-572	753	18	√	√	PROPN
ejde-572	753	19	dc	dc	PROPN
ejde-572	753	20	/	/	SYM
ejde-572	753	21	dr	dr	PROPN
ejde-572	753	22	or	or	CCONJ
ejde-572	753	23	tc	tc	NOUN
ejde-572	753	24	≤	≤	PROPN
ejde-572	753	25	t∗∗c	t∗∗c	VERB
ejde-572	753	26	.	.	PUNCT
ejde-572	754	1	�	�	PROPN
ejde-572	754	2	note	note	VERB
ejde-572	754	3	that	that	SCONJ
ejde-572	754	4	in	in	ADP
ejde-572	754	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	754	6	4.1	4.1	NUM
ejde-572	754	7	it	it	PRON
ejde-572	754	8	is	be	AUX
ejde-572	754	9	unclear	unclear	ADJ
ejde-572	754	10	whether	whether	SCONJ
ejde-572	754	11	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	754	12	of	of	ADP
ejde-572	754	13	system	system	NOUN
ejde-572	754	14	(	(	PUNCT
ejde-572	754	15	1.1	1.1	NUM
ejde-572	754	16	)	)	PUNCT
ejde-572	754	17	is	be	AUX
ejde-572	754	18	a	a	DET
ejde-572	754	19	focus	focus	NOUN
ejde-572	754	20	or	or	CCONJ
ejde-572	754	21	a	a	DET
ejde-572	754	22	center	center	NOUN
ejde-572	754	23	when	when	SCONJ
ejde-572	754	24	α	α	PROPN
ejde-572	754	25	=	=	SYM
ejde-572	754	26	dc	dc	PROPN
ejde-572	754	27	>	>	PUNCT
ejde-572	754	28	0	0	PROPN
ejde-572	754	29	,	,	PUNCT
ejde-572	754	30	tc	tc	ADV
ejde-572	754	31	<	<	X
ejde-572	754	32	0	0	NUM
ejde-572	754	33	,	,	PUNCT
ejde-572	754	34	tc	tc	NOUN
ejde-572	754	35	2	2	NUM
ejde-572	754	36	−	−	NOUN
ejde-572	754	37	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	754	38	<	<	X
ejde-572	754	39	0	0	PUNCT
ejde-572	754	40	and	and	CCONJ
ejde-572	754	41	tr	tr	VERB
ejde-572	754	42	2	2	NUM
ejde-572	754	43	−	−	NOUN
ejde-572	754	44	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	754	45	<	<	X
ejde-572	754	46	0	0	PUNCT
ejde-572	754	47	in	in	ADP
ejde-572	754	48	g1	g1	PROPN
ejde-572	754	49	.	.	PUNCT
ejde-572	755	1	now	now	ADV
ejde-572	755	2	we	we	PRON
ejde-572	755	3	are	be	AUX
ejde-572	755	4	ready	ready	ADJ
ejde-572	755	5	to	to	PART
ejde-572	755	6	answer	answer	VERB
ejde-572	755	7	this	this	DET
ejde-572	755	8	question	question	NOUN
ejde-572	755	9	.	.	PUNCT
ejde-572	756	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	756	2	5.9	5.9	NUM
ejde-572	756	3	.	.	PUNCT
ejde-572	757	1	if	if	SCONJ
ejde-572	757	2	α	α	PRON
ejde-572	757	3	=	=	SYM
ejde-572	757	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	757	5	>	>	PUNCT
ejde-572	757	6	0	0	PROPN
ejde-572	757	7	,	,	PUNCT
ejde-572	757	8	tc	tc	ADV
ejde-572	757	9	<	<	X
ejde-572	757	10	0	0	NUM
ejde-572	757	11	,	,	PUNCT
ejde-572	757	12	tc	tc	NOUN
ejde-572	757	13	2	2	NUM
ejde-572	758	1	−	−	NOUN
ejde-572	758	2	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	758	3	<	<	X
ejde-572	758	4	0	0	PUNCT
ejde-572	758	5	and	and	CCONJ
ejde-572	758	6	tr	tr	VERB
ejde-572	758	7	2	2	NUM
ejde-572	758	8	−	−	NOUN
ejde-572	758	9	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	758	10	<	<	X
ejde-572	758	11	0	0	PUNCT
ejde-572	758	12	in	in	ADP
ejde-572	758	13	g1	g1	PROPN
ejde-572	758	14	,	,	PUNCT
ejde-572	758	15	then	then	ADV
ejde-572	758	16	the	the	DET
ejde-572	758	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	758	18	point	point	NOUN
ejde-572	758	19	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	758	20	of	of	ADP
ejde-572	758	21	system	system	NOUN
ejde-572	758	22	(	(	PUNCT
ejde-572	758	23	1.1	1.1	NUM
ejde-572	758	24	)	)	PUNCT
ejde-572	758	25	is	be	AUX
ejde-572	758	26	an	an	DET
ejde-572	758	27	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	758	28	focus	focus	NOUN
ejde-572	758	29	for	for	ADP
ejde-572	758	30	tc	tc	NOUN
ejde-572	758	31	>	>	SYM
ejde-572	758	32	−tr	−tr	PROPN
ejde-572	758	33	√	√	PROPN
ejde-572	758	34	dc	dc	PROPN
ejde-572	758	35	/	/	SYM
ejde-572	758	36	dr	dr	PROPN
ejde-572	758	37	or	or	CCONJ
ejde-572	758	38	a	a	DET
ejde-572	758	39	center	center	NOUN
ejde-572	758	40	for	for	ADP
ejde-572	758	41	tc	tc	NOUN
ejde-572	758	42	=	=	SYM
ejde-572	758	43	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	758	44	√	√	PROPN
ejde-572	758	45	dc	dc	PROPN
ejde-572	758	46	/	/	SYM
ejde-572	758	47	dr	dr	PROPN
ejde-572	758	48	or	or	CCONJ
ejde-572	758	49	a	a	DET
ejde-572	758	50	stable	stable	ADJ
ejde-572	758	51	focus	focus	NOUN
ejde-572	758	52	for	for	ADP
ejde-572	758	53	tc	tc	NOUN
ejde-572	758	54	<	<	X
ejde-572	758	55	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	758	56	√	√	PROPN
ejde-572	758	57	dc	dc	PROPN
ejde-572	758	58	/	/	SYM
ejde-572	758	59	dr	dr	PROPN
ejde-572	758	60	.	.	PROPN
ejde-572	758	61	proof	proof	PROPN
ejde-572	758	62	.	.	PUNCT
ejde-572	759	1	from	from	ADP
ejde-572	759	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	759	3	4.1	4.1	NUM
ejde-572	759	4	we	we	PRON
ejde-572	759	5	know	know	VERB
ejde-572	759	6	that	that	SCONJ
ejde-572	759	7	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	759	8	of	of	ADP
ejde-572	759	9	system	system	NOUN
ejde-572	759	10	(	(	PUNCT
ejde-572	759	11	1.1	1.1	NUM
ejde-572	759	12	)	)	PUNCT
ejde-572	759	13	lies	lie	VERB
ejde-572	759	14	on	on	ADP
ejde-572	759	15	γr	γr	PROPN
ejde-572	759	16	.	.	PUNCT
ejde-572	760	1	when	when	SCONJ
ejde-572	760	2	α	α	X
ejde-572	760	3	=	=	SYM
ejde-572	760	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	760	5	>	>	PUNCT
ejde-572	760	6	0	0	PROPN
ejde-572	760	7	,	,	PUNCT
ejde-572	760	8	tc	tc	ADV
ejde-572	760	9	<	<	X
ejde-572	760	10	0	0	NUM
ejde-572	760	11	,	,	PUNCT
ejde-572	760	12	tc	tc	NOUN
ejde-572	760	13	2	2	NUM
ejde-572	760	14	−	−	NOUN
ejde-572	760	15	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	760	16	<	<	X
ejde-572	760	17	0	0	PUNCT
ejde-572	760	18	and	and	CCONJ
ejde-572	760	19	tr	tr	VERB
ejde-572	760	20	2	2	NUM
ejde-572	760	21	−	−	NOUN
ejde-572	760	22	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	760	23	<	<	X
ejde-572	760	24	0	0	PUNCT
ejde-572	760	25	in	in	ADP
ejde-572	760	26	g1	g1	PROPN
ejde-572	760	27	,	,	PUNCT
ejde-572	760	28	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	760	29	is	be	AUX
ejde-572	760	30	a	a	DET
ejde-572	760	31	stable	stable	ADJ
ejde-572	760	32	focus	focus	NOUN
ejde-572	760	33	as	as	SCONJ
ejde-572	760	34	seen	see	VERB
ejde-572	760	35	from	from	ADP
ejde-572	760	36	sc	sc	PROPN
ejde-572	760	37	,	,	PUNCT
ejde-572	760	38	but	but	CCONJ
ejde-572	760	39	is	be	AUX
ejde-572	760	40	an	an	DET
ejde-572	760	41	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	760	42	focus	focus	NOUN
ejde-572	760	43	as	as	SCONJ
ejde-572	760	44	seen	see	VERB
ejde-572	760	45	from	from	ADP
ejde-572	760	46	sr	sr	PROPN
ejde-572	760	47	,	,	PUNCT
ejde-572	760	48	so	so	ADV
ejde-572	760	49	is	be	AUX
ejde-572	760	50	o1	o1	NOUN
ejde-572	760	51	of	of	ADP
ejde-572	760	52	system	system	NOUN
ejde-572	760	53	(	(	PUNCT
ejde-572	760	54	5.40	5.40	NUM
ejde-572	760	55	)	)	PUNCT
ejde-572	760	56	.	.	PUNCT
ejde-572	761	1	this	this	PRON
ejde-572	761	2	implies	imply	VERB
ejde-572	761	3	condition	condition	NOUN
ejde-572	761	4	(	(	PUNCT
ejde-572	761	5	c4	c4	NOUN
ejde-572	761	6	)	)	PUNCT
ejde-572	761	7	of	of	ADP
ejde-572	761	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-572	761	9	3.1	3.1	NUM
ejde-572	761	10	.	.	PUNCT
ejde-572	762	1	in	in	ADP
ejde-572	762	2	order	order	NOUN
ejde-572	762	3	to	to	PART
ejde-572	762	4	study	study	VERB
ejde-572	762	5	the	the	DET
ejde-572	762	6	local	local	ADJ
ejde-572	762	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	762	8	of	of	ADP
ejde-572	762	9	o1	o1	NOUN
ejde-572	762	10	of	of	ADP
ejde-572	762	11	system	system	NOUN
ejde-572	762	12	(	(	PUNCT
ejde-572	762	13	5.40	5.40	NUM
ejde-572	762	14	)	)	PUNCT
ejde-572	762	15	,	,	PUNCT
ejde-572	762	16	it	it	PRON
ejde-572	762	17	suffice	suffice	VERB
ejde-572	762	18	to	to	PART
ejde-572	762	19	consider	consider	VERB
ejde-572	762	20	system	system	NOUN
ejde-572	762	21	(	(	PUNCT
ejde-572	762	22	5.40	5.40	NUM
ejde-572	762	23	)	)	PUNCT
ejde-572	762	24	in	in	ADP
ejde-572	762	25	the	the	DET
ejde-572	762	26	region	region	NOUN
ejde-572	762	27	{	{	PUNCT
ejde-572	762	28	(	(	PUNCT
ejde-572	762	29	x	x	NOUN
ejde-572	762	30	,	,	PUNCT
ejde-572	762	31	y	y	NOUN
ejde-572	762	32	)	)	PUNCT
ejde-572	762	33	∈	∈	PROPN
ejde-572	762	34	r2	r2	NOUN
ejde-572	762	35	:	:	PUNCT
ejde-572	762	36	−2	−2	X
ejde-572	762	37	<	<	X
ejde-572	762	38	x	x	X
ejde-572	762	39	<	<	X
ejde-572	762	40	2	2	NUM
ejde-572	762	41	}	}	PUNCT
ejde-572	762	42	.	.	PUNCT
ejde-572	763	1	this	this	PRON
ejde-572	763	2	implicitly	implicitly	ADV
ejde-572	763	3	implies	imply	VERB
ejde-572	763	4	that	that	SCONJ
ejde-572	763	5	conditions	condition	NOUN
ejde-572	763	6	(	(	PUNCT
ejde-572	763	7	c1)–(c3	c1)–(c3	NOUN
ejde-572	763	8	)	)	PUNCT
ejde-572	763	9	of	of	ADP
ejde-572	763	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-572	763	11	3.1	3.1	NUM
ejde-572	763	12	hold	hold	NOUN
ejde-572	763	13	.	.	PUNCT
ejde-572	764	1	according	accord	VERB
ejde-572	764	2	to	to	ADP
ejde-572	764	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-572	764	4	3.1	3.1	NUM
ejde-572	764	5	,	,	PUNCT
ejde-572	764	6	we	we	PRON
ejde-572	764	7	know	know	VERB
ejde-572	764	8	that	that	SCONJ
ejde-572	764	9	o1	o1	NOUN
ejde-572	764	10	of	of	ADP
ejde-572	764	11	system	system	NOUN
ejde-572	764	12	(	(	PUNCT
ejde-572	764	13	5.40	5.40	NUM
ejde-572	764	14	)	)	PUNCT
ejde-572	764	15	is	be	AUX
ejde-572	764	16	an	an	DET
ejde-572	764	17	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	764	18	focus	focus	NOUN
ejde-572	764	19	for	for	ADP
ejde-572	764	20	tc	tc	NOUN
ejde-572	764	21	>	>	SYM
ejde-572	764	22	−tr	−tr	PROPN
ejde-572	765	1	√	√	PROPN
ejde-572	765	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	765	3	/	/	SYM
ejde-572	765	4	dr	dr	PROPN
ejde-572	765	5	or	or	CCONJ
ejde-572	765	6	a	a	DET
ejde-572	765	7	stable	stable	ADJ
ejde-572	765	8	focus	focus	NOUN
ejde-572	765	9	for	for	ADP
ejde-572	765	10	tc	tc	NOUN
ejde-572	765	11	<	<	X
ejde-572	765	12	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	765	13	√	√	PROPN
ejde-572	765	14	dc	dc	PROPN
ejde-572	765	15	/	/	SYM
ejde-572	765	16	dr	dr	PROPN
ejde-572	765	17	or	or	CCONJ
ejde-572	765	18	a	a	DET
ejde-572	765	19	center	center	NOUN
ejde-572	765	20	for	for	ADP
ejde-572	765	21	tc	tc	NOUN
ejde-572	765	22	=	=	SYM
ejde-572	765	23	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	765	24	√	√	PROPN
ejde-572	765	25	dc	dc	PROPN
ejde-572	765	26	/	/	SYM
ejde-572	765	27	dr	dr	PROPN
ejde-572	765	28	by	by	ADP
ejde-572	765	29	(	(	PUNCT
ejde-572	765	30	5.44	5.44	NUM
ejde-572	765	31	)	)	PUNCT
ejde-572	765	32	,	,	PUNCT
ejde-572	765	33	so	so	ADV
ejde-572	765	34	is	be	AUX
ejde-572	765	35	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	765	36	of	of	ADP
ejde-572	765	37	system	system	NOUN
ejde-572	765	38	(	(	PUNCT
ejde-572	765	39	1.1	1.1	NUM
ejde-572	765	40	)	)	PUNCT
ejde-572	765	41	.	.	PUNCT
ejde-572	766	1	�	�	PROPN
ejde-572	766	2	by	by	ADP
ejde-572	766	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	766	4	5.8	5.8	NUM
ejde-572	766	5	,	,	PUNCT
ejde-572	766	6	it	it	PRON
ejde-572	766	7	suffices	suffice	VERB
ejde-572	766	8	to	to	PART
ejde-572	766	9	study	study	VERB
ejde-572	766	10	limit	limit	NOUN
ejde-572	766	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	766	12	of	of	ADP
ejde-572	766	13	system	system	NOUN
ejde-572	766	14	(	(	PUNCT
ejde-572	766	15	1.1	1.1	NUM
ejde-572	766	16	)	)	PUNCT
ejde-572	766	17	when	when	SCONJ
ejde-572	766	18	α	α	PROPN
ejde-572	766	19	=	=	SYM
ejde-572	766	20	dc	dc	PROPN
ejde-572	766	21	>	>	X
ejde-572	766	22	0	0	PROPN
ejde-572	766	23	,	,	PUNCT
ejde-572	766	24	tr	tr	VERB
ejde-572	766	25	2	2	NUM
ejde-572	766	26	−	−	NOUN
ejde-572	766	27	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	766	28	<	<	X
ejde-572	766	29	0	0	PUNCT
ejde-572	767	1	and	and	CCONJ
ejde-572	767	2	t∗∗c	t∗∗c	VERB
ejde-572	767	3	<	<	X
ejde-572	767	4	tc	tc	X
ejde-572	767	5	<	<	X
ejde-572	767	6	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	767	7	√	√	PROPN
ejde-572	767	8	dc	dc	PROPN
ejde-572	767	9	/	/	SYM
ejde-572	767	10	dr	dr	PROPN
ejde-572	767	11	in	in	ADP
ejde-572	767	12	g1	g1	PROPN
ejde-572	767	13	.	.	PUNCT
ejde-572	768	1	it	it	PRON
ejde-572	768	2	follows	follow	VERB
ejde-572	768	3	from	from	ADP
ejde-572	768	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-572	768	5	4.1	4.1	NUM
ejde-572	768	6	and	and	CCONJ
ejde-572	768	7	5.9	5.9	NUM
ejde-572	768	8	that	that	PRON
ejde-572	768	9	el	el	PROPN
ejde-572	768	10	of	of	ADP
ejde-572	768	11	system	system	NOUN
ejde-572	768	12	(	(	PUNCT
ejde-572	768	13	1.1	1.1	NUM
ejde-572	768	14	)	)	PUNCT
ejde-572	768	15	is	be	AUX
ejde-572	768	16	a	a	DET
ejde-572	768	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	768	18	and	and	CCONJ
ejde-572	768	19	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	768	20	of	of	ADP
ejde-572	768	21	system	system	NOUN
ejde-572	768	22	(	(	PUNCT
ejde-572	768	23	1.1	1.1	NUM
ejde-572	768	24	)	)	PUNCT
ejde-572	768	25	is	be	AUX
ejde-572	768	26	a	a	DET
ejde-572	768	27	stable	stable	ADJ
ejde-572	768	28	focus	focus	NOUN
ejde-572	768	29	for	for	ADP
ejde-572	768	30	tc	tc	NUM
ejde-572	768	31	2	2	NUM
ejde-572	768	32	−	−	NOUN
ejde-572	768	33	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	768	34	<	<	X
ejde-572	768	35	0	0	NUM
ejde-572	768	36	or	or	CCONJ
ejde-572	768	37	node	node	NOUN
ejde-572	768	38	-	-	PUNCT
ejde-572	768	39	focus	focus	NOUN
ejde-572	768	40	(	(	PUNCT
ejde-572	768	41	see	see	VERB
ejde-572	768	42	figure	figure	NOUN
ejde-572	768	43	11(g	11(g	NUM
ejde-572	768	44	)	)	PUNCT
ejde-572	768	45	)	)	PUNCT
ejde-572	768	46	for	for	ADP
ejde-572	768	47	tc	tc	NOUN
ejde-572	768	48	2	2	NUM
ejde-572	768	49	−	−	NOUN
ejde-572	768	50	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	768	51	≥	≥	NOUN
ejde-572	768	52	0	0	NUM
ejde-572	768	53	when	when	SCONJ
ejde-572	768	54	α	α	PROPN
ejde-572	768	55	=	=	SYM
ejde-572	768	56	dc	dc	PROPN
ejde-572	768	57	>	>	X
ejde-572	768	58	0	0	PROPN
ejde-572	768	59	,	,	PUNCT
ejde-572	768	60	tr	tr	VERB
ejde-572	768	61	2	2	NUM
ejde-572	768	62	−	−	NOUN
ejde-572	768	63	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	768	64	<	<	X
ejde-572	768	65	0	0	PUNCT
ejde-572	768	66	and	and	CCONJ
ejde-572	768	67	t∗∗c	t∗∗c	VERB
ejde-572	768	68	<	<	X
ejde-572	768	69	tc	tc	X
ejde-572	768	70	<	<	X
ejde-572	768	71	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	768	72	√	√	PROPN
ejde-572	768	73	dc	dc	PROPN
ejde-572	768	74	/	/	SYM
ejde-572	768	75	dr	dr	PROPN
ejde-572	768	76	in	in	ADP
ejde-572	768	77	g1	g1	PROPN
ejde-572	768	78	.	.	PUNCT
ejde-572	769	1	obviously	obviously	ADV
ejde-572	769	2	,	,	PUNCT
ejde-572	769	3	we	we	PRON
ejde-572	769	4	have	have	VERB
ejde-572	769	5	−2	−2	NOUN
ejde-572	769	6	√	√	PROPN
ejde-572	769	7	dc	dc	PROPN
ejde-572	769	8	<	<	X
ejde-572	769	9	−tr	−tr	PROPN
ejde-572	769	10	√	√	NUM
ejde-572	769	11	dc	dc	PROPN
ejde-572	769	12	/	/	SYM
ejde-572	769	13	dr	dr	PROPN
ejde-572	769	14	because	because	SCONJ
ejde-572	769	15	of	of	ADP
ejde-572	769	16	tr	tr	ADP
ejde-572	769	17	2	2	NUM
ejde-572	769	18	−	−	NOUN
ejde-572	769	19	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	769	20	<	<	X
ejde-572	769	21	0	0	X
ejde-572	769	22	.	.	PUNCT
ejde-572	770	1	however	however	ADV
ejde-572	770	2	,	,	PUNCT
ejde-572	770	3	t∗∗c	t∗∗c	VERB
ejde-572	770	4	may	may	AUX
ejde-572	770	5	be	be	AUX
ejde-572	770	6	greater	great	ADJ
ejde-572	770	7	than	than	ADP
ejde-572	770	8	or	or	CCONJ
ejde-572	770	9	less	less	ADJ
ejde-572	770	10	than	than	ADP
ejde-572	770	11	or	or	CCONJ
ejde-572	770	12	equal	equal	ADJ
ejde-572	770	13	to	to	ADP
ejde-572	770	14	−2	−2	PROPN
ejde-572	770	15	√	√	PROPN
ejde-572	770	16	dc	dc	PROPN
ejde-572	770	17	.	.	PUNCT
ejde-572	771	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	771	2	,	,	PUNCT
ejde-572	771	3	we	we	PRON
ejde-572	771	4	study	study	VERB
ejde-572	771	5	limit	limit	NOUN
ejde-572	771	6	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	771	7	of	of	ADP
ejde-572	771	8	system	system	NOUN
ejde-572	771	9	40	40	NUM
ejde-572	771	10	m.	m.	NOUN
ejde-572	771	11	jia	jia	PROPN
ejde-572	771	12	,	,	PUNCT
ejde-572	771	13	y.	y.	PROPN
ejde-572	771	14	su	su	PROPN
ejde-572	771	15	,	,	PUNCT
ejde-572	771	16	h.	h.	PROPN
ejde-572	771	17	chen	chen	PROPN
ejde-572	771	18	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	771	19	(	(	PUNCT
ejde-572	771	20	1.1	1.1	NUM
ejde-572	771	21	)	)	PUNCT
ejde-572	771	22	by	by	ADP
ejde-572	771	23	two	two	NUM
ejde-572	771	24	cases	case	NOUN
ejde-572	771	25	max{t∗∗c	max{t∗∗c	VERB
ejde-572	771	26	,	,	PUNCT
ejde-572	771	27	−2	−2	PROPN
ejde-572	771	28	√	√	PROPN
ejde-572	771	29	dc	dc	PROPN
ejde-572	771	30	}	}	PUNCT
ejde-572	771	31	<	<	X
ejde-572	771	32	tc	tc	X
ejde-572	771	33	<	<	X
ejde-572	771	34	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	771	35	√	√	PROPN
ejde-572	771	36	dc	dc	PROPN
ejde-572	771	37	/	/	SYM
ejde-572	771	38	dr	dr	PROPN
ejde-572	771	39	and	and	CCONJ
ejde-572	771	40	t∗∗c	t∗∗c	VERB
ejde-572	771	41	<	<	X
ejde-572	771	42	tc	tc	NOUN
ejde-572	771	43	≤	≤	NUM
ejde-572	771	44	−2	−2	NOUN
ejde-572	771	45	√	√	NUM
ejde-572	771	46	dc	dc	PROPN
ejde-572	771	47	,	,	PUNCT
ejde-572	771	48	while	while	SCONJ
ejde-572	771	49	α	α	PRON
ejde-572	771	50	=	=	SYM
ejde-572	771	51	dc	dc	PROPN
ejde-572	771	52	>	>	PUNCT
ejde-572	771	53	0	0	PUNCT
ejde-572	772	1	and	and	CCONJ
ejde-572	772	2	tr	tr	VERB
ejde-572	772	3	2	2	NUM
ejde-572	772	4	−	−	NOUN
ejde-572	772	5	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	772	6	<	<	X
ejde-572	772	7	0	0	PUNCT
ejde-572	772	8	in	in	ADP
ejde-572	772	9	g1	g1	PROPN
ejde-572	772	10	.	.	PUNCT
ejde-572	773	1	in	in	ADP
ejde-572	773	2	what	what	PRON
ejde-572	773	3	follows	follow	VERB
ejde-572	773	4	,	,	PUNCT
ejde-572	773	5	we	we	PRON
ejde-572	773	6	discuss	discuss	VERB
ejde-572	773	7	the	the	DET
ejde-572	773	8	existence	existence	NOUN
ejde-572	773	9	of	of	ADP
ejde-572	773	10	limit	limit	NOUN
ejde-572	773	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	773	12	of	of	ADP
ejde-572	773	13	system	system	NOUN
ejde-572	773	14	(	(	PUNCT
ejde-572	773	15	1.1	1.1	NUM
ejde-572	773	16	)	)	PUNCT
ejde-572	773	17	with	with	ADP
ejde-572	773	18	α	α	PROPN
ejde-572	773	19	=	=	SYM
ejde-572	773	20	dc	dc	PROPN
ejde-572	773	21	>	>	PUNCT
ejde-572	773	22	0	0	PUNCT
ejde-572	774	1	and	and	CCONJ
ejde-572	774	2	tr	tr	VERB
ejde-572	774	3	2	2	NUM
ejde-572	774	4	−	−	NOUN
ejde-572	774	5	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	774	6	<	<	X
ejde-572	774	7	0	0	PUNCT
ejde-572	774	8	when	when	SCONJ
ejde-572	774	9	max{t∗∗c	max{t∗∗c	NUM
ejde-572	774	10	,	,	PUNCT
ejde-572	774	11	−2	−2	PROPN
ejde-572	774	12	√	√	PROPN
ejde-572	774	13	dc	dc	PROPN
ejde-572	774	14	}	}	PUNCT
ejde-572	774	15	<	<	X
ejde-572	774	16	tc	tc	X
ejde-572	774	17	<	<	X
ejde-572	774	18	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	774	19	√	√	PROPN
ejde-572	774	20	dc	dc	PROPN
ejde-572	774	21	/	/	SYM
ejde-572	774	22	dr	dr	PROPN
ejde-572	774	23	(	(	PUNCT
ejde-572	774	24	see	see	VERB
ejde-572	774	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	774	26	5.10	5.10	NUM
ejde-572	774	27	)	)	PUNCT
ejde-572	774	28	or	or	CCONJ
ejde-572	774	29	t∗∗c	t∗∗c	VERB
ejde-572	774	30	<	<	X
ejde-572	774	31	tc	tc	NOUN
ejde-572	774	32	≤	≤	NUM
ejde-572	774	33	−2	−2	NOUN
ejde-572	774	34	√	√	PROPN
ejde-572	774	35	dc	dc	PROPN
ejde-572	774	36	(	(	PUNCT
ejde-572	774	37	see	see	VERB
ejde-572	774	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	774	39	5.11	5.11	NUM
ejde-572	774	40	)	)	PUNCT
ejde-572	774	41	in	in	ADP
ejde-572	774	42	g1	g1	PROPN
ejde-572	774	43	.	.	PUNCT
ejde-572	775	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	775	2	5.10	5.10	NUM
ejde-572	775	3	.	.	PUNCT
ejde-572	776	1	if	if	SCONJ
ejde-572	776	2	α	α	PRON
ejde-572	776	3	=	=	SYM
ejde-572	776	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	776	5	>	>	PUNCT
ejde-572	776	6	0	0	PUNCT
ejde-572	777	1	and	and	CCONJ
ejde-572	777	2	tr	tr	VERB
ejde-572	777	3	2	2	NUM
ejde-572	777	4	−	−	NOUN
ejde-572	777	5	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	777	6	<	<	X
ejde-572	777	7	0	0	PUNCT
ejde-572	777	8	in	in	ADP
ejde-572	777	9	g1	g1	NOUN
ejde-572	777	10	,	,	PUNCT
ejde-572	777	11	and	and	CCONJ
ejde-572	777	12	max{t∗∗c	max{t∗∗c	NUM
ejde-572	777	13	,	,	PUNCT
ejde-572	777	14	−2	−2	PROPN
ejde-572	777	15	√	√	PROPN
ejde-572	777	16	dc	dc	PROPN
ejde-572	777	17	}	}	PUNCT
ejde-572	777	18	<	<	X
ejde-572	777	19	tc	tc	X
ejde-572	777	20	<	<	X
ejde-572	777	21	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	777	22	√	√	PROPN
ejde-572	777	23	dc	dc	PROPN
ejde-572	777	24	/	/	SYM
ejde-572	777	25	dr	dr	PROPN
ejde-572	777	26	,	,	PUNCT
ejde-572	777	27	then	then	ADV
ejde-572	777	28	system	system	NOUN
ejde-572	777	29	(	(	PUNCT
ejde-572	777	30	1.1	1.1	NUM
ejde-572	777	31	)	)	PUNCT
ejde-572	777	32	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	777	33	at	at	ADP
ejde-572	777	34	most	most	ADV
ejde-572	777	35	one	one	NUM
ejde-572	777	36	limit	limit	NOUN
ejde-572	777	37	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	777	38	,	,	PUNCT
ejde-572	777	39	which	which	PRON
ejde-572	777	40	is	be	AUX
ejde-572	777	41	large	large	ADJ
ejde-572	777	42	if	if	SCONJ
ejde-572	777	43	it	it	PRON
ejde-572	777	44	exists	exist	VERB
ejde-572	777	45	.	.	PUNCT
ejde-572	778	1	proof	proof	NOUN
ejde-572	778	2	.	.	PUNCT
ejde-572	779	1	when	when	SCONJ
ejde-572	779	2	α	α	X
ejde-572	779	3	=	=	SYM
ejde-572	779	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	779	5	>	>	X
ejde-572	779	6	0	0	PROPN
ejde-572	779	7	,	,	PUNCT
ejde-572	779	8	tr	tr	VERB
ejde-572	779	9	2	2	NUM
ejde-572	779	10	−	−	NOUN
ejde-572	779	11	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	779	12	<	<	X
ejde-572	779	13	0	0	PROPN
ejde-572	779	14	and	and	CCONJ
ejde-572	779	15	max{t∗∗c	max{t∗∗c	NUM
ejde-572	779	16	,	,	PUNCT
ejde-572	779	17	−2	−2	PROPN
ejde-572	779	18	√	√	PROPN
ejde-572	779	19	dc	dc	PROPN
ejde-572	779	20	}	}	PUNCT
ejde-572	779	21	<	<	X
ejde-572	779	22	tc	tc	X
ejde-572	779	23	<	<	X
ejde-572	779	24	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	779	25	√	√	PROPN
ejde-572	779	26	dc	dc	PROPN
ejde-572	779	27	/	/	SYM
ejde-572	779	28	dr	dr	PROPN
ejde-572	779	29	in	in	ADP
ejde-572	779	30	g1	g1	PROPN
ejde-572	779	31	,	,	PUNCT
ejde-572	779	32	it	it	PRON
ejde-572	779	33	follows	follow	VERB
ejde-572	779	34	from	from	ADP
ejde-572	779	35	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-572	779	36	4.1	4.1	NUM
ejde-572	779	37	and	and	CCONJ
ejde-572	779	38	5.9	5.9	NUM
ejde-572	779	39	that	that	PRON
ejde-572	779	40	el	el	PROPN
ejde-572	779	41	of	of	ADP
ejde-572	779	42	system	system	NOUN
ejde-572	779	43	(	(	PUNCT
ejde-572	779	44	1.1	1.1	NUM
ejde-572	779	45	)	)	PUNCT
ejde-572	779	46	is	be	AUX
ejde-572	779	47	a	a	DET
ejde-572	779	48	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	779	49	and	and	CCONJ
ejde-572	779	50	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	779	51	of	of	ADP
ejde-572	779	52	system	system	NOUN
ejde-572	779	53	(	(	PUNCT
ejde-572	779	54	1.1	1.1	NUM
ejde-572	779	55	)	)	PUNCT
ejde-572	779	56	is	be	AUX
ejde-572	779	57	a	a	DET
ejde-572	779	58	stable	stable	ADJ
ejde-572	779	59	focus	focus	NOUN
ejde-572	779	60	.	.	PUNCT
ejde-572	780	1	by	by	ADP
ejde-572	780	2	the	the	DET
ejde-572	780	3	index	index	NOUN
ejde-572	780	4	theory	theory	NOUN
ejde-572	780	5	of	of	ADP
ejde-572	780	6	[	[	X
ejde-572	780	7	38	38	NUM
ejde-572	780	8	,	,	PUNCT
ejde-572	780	9	chapter	chapter	NOUN
ejde-572	780	10	4	4	NUM
ejde-572	780	11	]	]	PUNCT
ejde-572	780	12	,	,	PUNCT
ejde-572	780	13	we	we	PRON
ejde-572	780	14	know	know	VERB
ejde-572	780	15	that	that	SCONJ
ejde-572	780	16	limit	limit	VERB
ejde-572	780	17	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	780	18	of	of	ADP
ejde-572	780	19	system	system	NOUN
ejde-572	780	20	(	(	PUNCT
ejde-572	780	21	1.1	1.1	NUM
ejde-572	780	22	)	)	PUNCT
ejde-572	780	23	must	must	AUX
ejde-572	780	24	only	only	ADV
ejde-572	780	25	surround	surround	VERB
ejde-572	780	26	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	780	27	.	.	PUNCT
ejde-572	781	1	since	since	SCONJ
ejde-572	781	2	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	781	3	lies	lie	VERB
ejde-572	781	4	on	on	ADP
ejde-572	781	5	γr	γr	PROPN
ejde-572	781	6	and	and	CCONJ
ejde-572	781	7	el	el	PROPN
ejde-572	781	8	lies	lie	VERB
ejde-572	781	9	in	in	ADP
ejde-572	781	10	sl	sl	NOUN
ejde-572	781	11	,	,	PUNCT
ejde-572	781	12	it	it	PRON
ejde-572	781	13	follows	follow	VERB
ejde-572	781	14	that	that	SCONJ
ejde-572	781	15	limit	limit	VERB
ejde-572	781	16	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	781	17	of	of	ADP
ejde-572	781	18	system	system	NOUN
ejde-572	781	19	(	(	PUNCT
ejde-572	781	20	1.1	1.1	NUM
ejde-572	781	21	)	)	PUNCT
ejde-572	781	22	may	may	AUX
ejde-572	781	23	be	be	AUX
ejde-572	781	24	a	a	DET
ejde-572	781	25	small	small	ADJ
ejde-572	781	26	limit	limit	NOUN
ejde-572	781	27	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	781	28	or	or	CCONJ
ejde-572	781	29	a	a	DET
ejde-572	781	30	large	large	ADJ
ejde-572	781	31	limit	limit	NOUN
ejde-572	781	32	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	781	33	if	if	SCONJ
ejde-572	781	34	it	it	PRON
ejde-572	781	35	exists	exist	VERB
ejde-572	781	36	.	.	PUNCT
ejde-572	782	1	if	if	SCONJ
ejde-572	782	2	it	it	PRON
ejde-572	782	3	is	be	AUX
ejde-572	782	4	the	the	DET
ejde-572	782	5	small	small	ADJ
ejde-572	782	6	limit	limit	NOUN
ejde-572	782	7	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	782	8	,	,	PUNCT
ejde-572	782	9	it	it	PRON
ejde-572	782	10	only	only	ADV
ejde-572	782	11	lies	lie	VERB
ejde-572	782	12	in	in	ADP
ejde-572	782	13	sc	sc	PROPN
ejde-572	782	14	∪	∪	X
ejde-572	782	15	γr	γr	PROPN
ejde-572	782	16	∪	∪	PROPN
ejde-572	782	17	sr	sr	PROPN
ejde-572	782	18	.	.	PUNCT
ejde-572	783	1	we	we	PRON
ejde-572	783	2	claim	claim	VERB
ejde-572	783	3	that	that	SCONJ
ejde-572	783	4	system	system	NOUN
ejde-572	783	5	(	(	PUNCT
ejde-572	783	6	1.1	1.1	NUM
ejde-572	783	7	)	)	PUNCT
ejde-572	783	8	has	have	VERB
ejde-572	783	9	no	no	DET
ejde-572	783	10	small	small	ADJ
ejde-572	783	11	limit	limit	NOUN
ejde-572	783	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	783	13	when	when	SCONJ
ejde-572	783	14	α	α	PROPN
ejde-572	783	15	=	=	SYM
ejde-572	783	16	dc	dc	PROPN
ejde-572	783	17	>	>	X
ejde-572	783	18	0	0	PROPN
ejde-572	783	19	,	,	PUNCT
ejde-572	783	20	tr	tr	VERB
ejde-572	783	21	2−4dr	2−4dr	NUM
ejde-572	783	22	<	<	X
ejde-572	783	23	0	0	NUM
ejde-572	783	24	and	and	CCONJ
ejde-572	783	25	max{t∗∗c	max{t∗∗c	NUM
ejde-572	783	26	,	,	PUNCT
ejde-572	783	27	−2	−2	PROPN
ejde-572	783	28	√	√	PROPN
ejde-572	783	29	dc	dc	PROPN
ejde-572	783	30	}	}	PUNCT
ejde-572	783	31	<	<	X
ejde-572	783	32	tc	tc	X
ejde-572	783	33	<	<	X
ejde-572	783	34	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	783	35	√	√	PROPN
ejde-572	783	36	dc	dc	PROPN
ejde-572	783	37	/	/	SYM
ejde-572	783	38	dr	dr	PROPN
ejde-572	783	39	in	in	ADP
ejde-572	783	40	g1	g1	PROPN
ejde-572	783	41	.	.	PUNCT
ejde-572	784	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-572	784	2	,	,	PUNCT
ejde-572	784	3	there	there	PRON
ejde-572	784	4	is	be	VERB
ejde-572	784	5	at	at	ADV
ejde-572	784	6	least	least	ADJ
ejde-572	784	7	one	one	NUM
ejde-572	784	8	small	small	ADJ
ejde-572	784	9	limit	limit	NOUN
ejde-572	784	10	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	784	11	in	in	ADP
ejde-572	784	12	sc	sc	PROPN
ejde-572	784	13	∪	∪	X
ejde-572	784	14	γr	γr	PROPN
ejde-572	784	15	∪	∪	PROPN
ejde-572	784	16	sr	sr	PROPN
ejde-572	784	17	.	.	PUNCT
ejde-572	785	1	recall	recall	VERB
ejde-572	785	2	that	that	DET
ejde-572	785	3	system	system	NOUN
ejde-572	785	4	(	(	PUNCT
ejde-572	785	5	1.1	1.1	NUM
ejde-572	785	6	)	)	PUNCT
ejde-572	785	7	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	785	8	at	at	ADP
ejde-572	785	9	most	most	ADV
ejde-572	785	10	one	one	NUM
ejde-572	785	11	small	small	ADJ
ejde-572	785	12	limit	limit	NOUN
ejde-572	785	13	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	785	14	that	that	PRON
ejde-572	785	15	lies	lie	VERB
ejde-572	785	16	in	in	ADP
ejde-572	785	17	sc	sc	PROPN
ejde-572	785	18	∪	∪	X
ejde-572	785	19	γr	γr	PROPN
ejde-572	785	20	∪	∪	X
ejde-572	785	21	sr	sr	PROPN
ejde-572	785	22	only	only	ADV
ejde-572	785	23	if	if	SCONJ
ejde-572	785	24	tc	tc	X
ejde-572	785	25	>	>	X
ejde-572	785	26	−tr	−tr	PROPN
ejde-572	785	27	√	√	PROPN
ejde-572	785	28	dc	dc	PROPN
ejde-572	785	29	/	/	SYM
ejde-572	785	30	dr	dr	PROPN
ejde-572	785	31	by	by	ADP
ejde-572	785	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	785	33	5.2	5.2	NUM
ejde-572	785	34	when	when	SCONJ
ejde-572	785	35	dc	dc	PROPN
ejde-572	785	36	>	>	X
ejde-572	785	37	0	0	PROPN
ejde-572	785	38	,	,	PUNCT
ejde-572	785	39	−dc	−dc	X
ejde-572	785	40	<	<	X
ejde-572	785	41	α	α	X
ejde-572	785	42	<	<	X
ejde-572	785	43	dc	dc	PROPN
ejde-572	785	44	and	and	CCONJ
ejde-572	785	45	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	785	46	,	,	PUNCT
ejde-572	785	47	−2	−2	PROPN
ejde-572	785	48	√	√	NUM
ejde-572	785	49	dc	dc	PROPN
ejde-572	785	50	}	}	PUNCT
ejde-572	785	51	<	<	X
ejde-572	785	52	tc	tc	X
ejde-572	785	53	<	<	X
ejde-572	785	54	0	0	NUM
ejde-572	785	55	in	in	ADP
ejde-572	785	56	g1	g1	PROPN
ejde-572	785	57	.	.	PUNCT
ejde-572	786	1	when	when	SCONJ
ejde-572	786	2	dc	dc	PROPN
ejde-572	786	3	>	>	X
ejde-572	786	4	0	0	PUNCT
ejde-572	786	5	and	and	CCONJ
ejde-572	786	6	α→	α→	PROPN
ejde-572	786	7	dc	dc	PROPN
ejde-572	786	8	,	,	PUNCT
ejde-572	786	9	we	we	PRON
ejde-572	786	10	know	know	VERB
ejde-572	786	11	that	that	SCONJ
ejde-572	786	12	t∗c	t∗c	PUNCT
ejde-572	786	13	changes	change	NOUN
ejde-572	786	14	to	to	PART
ejde-572	786	15	t∗∗c	t∗∗c	VERB
ejde-572	786	16	and	and	CCONJ
ejde-572	786	17	the	the	DET
ejde-572	786	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	786	19	point	point	NOUN
ejde-572	786	20	ec	ec	PROPN
ejde-572	786	21	of	of	ADP
ejde-572	786	22	system	system	NOUN
ejde-572	786	23	(	(	PUNCT
ejde-572	786	24	1.1	1.1	NUM
ejde-572	786	25	)	)	PUNCT
ejde-572	786	26	changes	change	NOUN
ejde-572	786	27	to	to	PART
ejde-572	786	28	ecr	ecr	VERB
ejde-572	786	29	by	by	ADP
ejde-572	786	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	786	31	4.1	4.1	NUM
ejde-572	786	32	.	.	PUNCT
ejde-572	787	1	in	in	ADP
ejde-572	787	2	view	view	NOUN
ejde-572	787	3	of	of	ADP
ejde-572	787	4	the	the	DET
ejde-572	787	5	existence	existence	NOUN
ejde-572	787	6	,	,	PUNCT
ejde-572	787	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-572	787	8	and	and	CCONJ
ejde-572	787	9	continuity	continuity	NOUN
ejde-572	787	10	of	of	ADP
ejde-572	787	11	solutions	solution	NOUN
ejde-572	787	12	of	of	ADP
ejde-572	787	13	(	(	PUNCT
ejde-572	787	14	1.1	1.1	NUM
ejde-572	787	15	)	)	PUNCT
ejde-572	787	16	,	,	PUNCT
ejde-572	787	17	there	there	PRON
ejde-572	787	18	is	be	VERB
ejde-572	787	19	at	at	ADP
ejde-572	787	20	most	most	ADV
ejde-572	787	21	one	one	NUM
ejde-572	787	22	small	small	ADJ
ejde-572	787	23	limit	limit	NOUN
ejde-572	787	24	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	787	25	in	in	ADP
ejde-572	787	26	sc	sc	PROPN
ejde-572	787	27	∪	∪	X
ejde-572	787	28	γr	γr	PROPN
ejde-572	787	29	∪	∪	X
ejde-572	787	30	sr	sr	PROPN
ejde-572	787	31	only	only	ADV
ejde-572	787	32	if	if	SCONJ
ejde-572	787	33	tc	tc	X
ejde-572	787	34	>	>	X
ejde-572	787	35	−tr	−tr	PROPN
ejde-572	787	36	√	√	PROPN
ejde-572	787	37	dc	dc	PROPN
ejde-572	787	38	/	/	SYM
ejde-572	787	39	dr	dr	PROPN
ejde-572	787	40	when	when	SCONJ
ejde-572	787	41	α	α	PROPN
ejde-572	787	42	=	=	SYM
ejde-572	787	43	dc	dc	PROPN
ejde-572	787	44	>	>	X
ejde-572	787	45	0	0	NUM
ejde-572	787	46	,	,	PUNCT
ejde-572	787	47	max{t∗∗c	max{t∗∗c	NUM
ejde-572	787	48	,	,	PUNCT
ejde-572	787	49	−2	−2	PROPN
ejde-572	787	50	√	√	PROPN
ejde-572	787	51	dc	dc	PROPN
ejde-572	787	52	}	}	PUNCT
ejde-572	787	53	<	<	X
ejde-572	787	54	tc	tc	X
ejde-572	787	55	<	<	X
ejde-572	787	56	0	0	NUM
ejde-572	787	57	in	in	ADP
ejde-572	787	58	g1	g1	PROPN
ejde-572	787	59	.	.	PUNCT
ejde-572	788	1	this	this	PRON
ejde-572	788	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-572	788	3	the	the	DET
ejde-572	788	4	condition	condition	NOUN
ejde-572	788	5	tc	tc	ADP
ejde-572	788	6	<	<	X
ejde-572	788	7	−tr	−tr	PROPN
ejde-572	788	8	√	√	PROPN
ejde-572	788	9	dc	dc	PROPN
ejde-572	788	10	/	/	SYM
ejde-572	788	11	dr	dr	PROPN
ejde-572	788	12	.	.	PROPN
ejde-572	788	13	to	to	PART
ejde-572	788	14	prove	prove	VERB
ejde-572	788	15	that	that	SCONJ
ejde-572	788	16	(	(	PUNCT
ejde-572	788	17	1.1	1.1	NUM
ejde-572	788	18	)	)	PUNCT
ejde-572	788	19	has	have	VERB
ejde-572	788	20	at	at	ADP
ejde-572	788	21	most	most	ADV
ejde-572	788	22	one	one	NUM
ejde-572	788	23	large	large	ADJ
ejde-572	788	24	limit	limit	NOUN
ejde-572	788	25	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	788	26	when	when	SCONJ
ejde-572	788	27	α	α	PROPN
ejde-572	788	28	=	=	SYM
ejde-572	788	29	dc	dc	PROPN
ejde-572	788	30	>	>	X
ejde-572	788	31	0	0	PROPN
ejde-572	788	32	,	,	PUNCT
ejde-572	788	33	tr	tr	VERB
ejde-572	788	34	2−4dr	2−4dr	NUM
ejde-572	788	35	<	<	X
ejde-572	788	36	0	0	NUM
ejde-572	788	37	and	and	CCONJ
ejde-572	788	38	max{t∗∗c	max{t∗∗c	NUM
ejde-572	788	39	,	,	PUNCT
ejde-572	788	40	−2	−2	PROPN
ejde-572	788	41	√	√	PROPN
ejde-572	788	42	dc	dc	PROPN
ejde-572	788	43	}	}	PUNCT
ejde-572	788	44	<	<	X
ejde-572	788	45	tc	tc	X
ejde-572	788	46	<	<	X
ejde-572	788	47	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	788	48	√	√	PROPN
ejde-572	788	49	dc	dc	PROPN
ejde-572	788	50	/	/	SYM
ejde-572	788	51	dr	dr	PROPN
ejde-572	788	52	in	in	ADP
ejde-572	788	53	g1	g1	PROPN
ejde-572	788	54	,	,	PUNCT
ejde-572	788	55	by	by	ADP
ejde-572	788	56	way	way	NOUN
ejde-572	788	57	of	of	ADP
ejde-572	788	58	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-572	788	59	we	we	PRON
ejde-572	788	60	assume	assume	VERB
ejde-572	788	61	that	that	SCONJ
ejde-572	788	62	there	there	PRON
ejde-572	788	63	are	be	VERB
ejde-572	788	64	two	two	NUM
ejde-572	788	65	large	large	ADJ
ejde-572	788	66	limit	limit	NOUN
ejde-572	788	67	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	788	68	of	of	ADP
ejde-572	788	69	system	system	NOUN
ejde-572	788	70	(	(	PUNCT
ejde-572	788	71	1.1	1.1	NUM
ejde-572	788	72	)	)	PUNCT
ejde-572	788	73	denoted	denote	VERB
ejde-572	788	74	by	by	ADP
ejde-572	788	75	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	788	76	and	and	CCONJ
ejde-572	788	77	γ2	γ2	PROPN
ejde-572	788	78	,	,	PUNCT
ejde-572	788	79	where	where	SCONJ
ejde-572	788	80	γ1	γ1	NOUN
ejde-572	788	81	and	and	CCONJ
ejde-572	788	82	γ2	γ2	PROPN
ejde-572	788	83	are	be	AUX
ejde-572	788	84	adjacent	adjacent	ADJ
ejde-572	788	85	to	to	ADP
ejde-572	788	86	each	each	DET
ejde-572	788	87	other	other	ADJ
ejde-572	788	88	and	and	CCONJ
ejde-572	788	89	γ1	γ1	PROPN
ejde-572	788	90	is	be	AUX
ejde-572	788	91	the	the	DET
ejde-572	788	92	innermost	innermost	ADJ
ejde-572	788	93	one	one	NUM
ejde-572	788	94	.	.	PUNCT
ejde-572	789	1	as	as	ADP
ejde-572	789	2	discussing	discuss	VERB
ejde-572	789	3	in	in	ADP
ejde-572	789	4	the	the	DET
ejde-572	789	5	proof	proof	NOUN
ejde-572	789	6	of	of	ADP
ejde-572	789	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	789	8	5.3	5.3	NUM
ejde-572	789	9	,	,	PUNCT
ejde-572	789	10	we	we	PRON
ejde-572	789	11	can	can	AUX
ejde-572	789	12	prove	prove	VERB
ejde-572	789	13	that∮	that∮	NUM
ejde-572	789	14	γ1	γ1	PROPN
ejde-572	789	15	f	f	PROPN
ejde-572	789	16	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	789	17	<	<	X
ejde-572	789	18	∮	∮	VERB
ejde-572	789	19	γ2	γ2	PROPN
ejde-572	789	20	f	f	PROPN
ejde-572	789	21	′(x)dt	′(x)dt	PROPN
ejde-572	789	22	.	.	PUNCT
ejde-572	790	1	consequently	consequently	ADV
ejde-572	790	2	,	,	PUNCT
ejde-572	790	3	we	we	PRON
ejde-572	790	4	obtain	obtain	VERB
ejde-572	790	5	that	that	DET
ejde-572	790	6	system	system	NOUN
ejde-572	790	7	(	(	PUNCT
ejde-572	790	8	1.1	1.1	NUM
ejde-572	790	9	)	)	PUNCT
ejde-572	790	10	has	have	VERB
ejde-572	790	11	at	at	ADP
ejde-572	790	12	most	most	ADV
ejde-572	790	13	one	one	NUM
ejde-572	790	14	large	large	ADJ
ejde-572	790	15	limit	limit	NOUN
ejde-572	790	16	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	790	17	if	if	SCONJ
ejde-572	790	18	it	it	PRON
ejde-572	790	19	exists	exist	VERB
ejde-572	790	20	.	.	PUNCT
ejde-572	791	1	�	�	PROPN
ejde-572	791	2	when	when	SCONJ
ejde-572	791	3	α	α	PROPN
ejde-572	791	4	=	=	VERB
ejde-572	791	5	dc	dc	PROPN
ejde-572	791	6	>	>	X
ejde-572	791	7	0	0	PROPN
ejde-572	791	8	,	,	PUNCT
ejde-572	791	9	tr	tr	VERB
ejde-572	791	10	2	2	NUM
ejde-572	791	11	−	−	NOUN
ejde-572	791	12	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	791	13	<	<	X
ejde-572	791	14	0	0	PUNCT
ejde-572	792	1	and	and	CCONJ
ejde-572	792	2	t∗∗c	t∗∗c	VERB
ejde-572	792	3	<	<	X
ejde-572	792	4	tc	tc	NOUN
ejde-572	792	5	≤	≤	NUM
ejde-572	792	6	−2	−2	NOUN
ejde-572	792	7	√	√	PROPN
ejde-572	792	8	dc	dc	PROPN
ejde-572	792	9	in	in	ADP
ejde-572	792	10	g1	g1	PROPN
ejde-572	792	11	,	,	PUNCT
ejde-572	792	12	from	from	ADP
ejde-572	792	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	792	14	4.1	4.1	NUM
ejde-572	792	15	we	we	PRON
ejde-572	792	16	know	know	VERB
ejde-572	792	17	that	that	SCONJ
ejde-572	792	18	el	el	PROPN
ejde-572	792	19	of	of	ADP
ejde-572	792	20	system	system	NOUN
ejde-572	792	21	(	(	PUNCT
ejde-572	792	22	1.1	1.1	NUM
ejde-572	792	23	)	)	PUNCT
ejde-572	792	24	is	be	AUX
ejde-572	792	25	a	a	DET
ejde-572	792	26	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	792	27	and	and	CCONJ
ejde-572	792	28	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	792	29	of	of	ADP
ejde-572	792	30	system	system	NOUN
ejde-572	792	31	(	(	PUNCT
ejde-572	792	32	1.1	1.1	NUM
ejde-572	792	33	)	)	PUNCT
ejde-572	792	34	is	be	AUX
ejde-572	792	35	node	node	NOUN
ejde-572	792	36	-	-	PUNCT
ejde-572	792	37	focus	focus	NOUN
ejde-572	792	38	as	as	SCONJ
ejde-572	792	39	shown	show	VERB
ejde-572	792	40	in	in	ADP
ejde-572	792	41	figure	figure	NOUN
ejde-572	792	42	11(g	11(g	NUM
ejde-572	792	43	)	)	PUNCT
ejde-572	792	44	.	.	PUNCT
ejde-572	793	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-572	793	2	in	in	ADP
ejde-572	793	3	analogous	analogous	ADJ
ejde-572	793	4	manner	manner	NOUN
ejde-572	793	5	,	,	PUNCT
ejde-572	793	6	we	we	PRON
ejde-572	793	7	obtain	obtain	VERB
ejde-572	793	8	the	the	DET
ejde-572	793	9	following	follow	VERB
ejde-572	793	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	793	11	.	.	PUNCT
ejde-572	794	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	794	2	5.11	5.11	NUM
ejde-572	794	3	.	.	PUNCT
ejde-572	795	1	when	when	SCONJ
ejde-572	795	2	α	α	X
ejde-572	795	3	=	=	SYM
ejde-572	795	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	795	5	>	>	PUNCT
ejde-572	795	6	0	0	PUNCT
ejde-572	796	1	and	and	CCONJ
ejde-572	796	2	tr	tr	VERB
ejde-572	796	3	2	2	NUM
ejde-572	796	4	−	−	NOUN
ejde-572	796	5	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	796	6	<	<	X
ejde-572	796	7	0	0	PUNCT
ejde-572	796	8	in	in	ADP
ejde-572	796	9	g1	g1	NOUN
ejde-572	796	10	,	,	PUNCT
ejde-572	796	11	if	if	SCONJ
ejde-572	796	12	t∗∗c	t∗∗c	VERB
ejde-572	796	13	<	<	X
ejde-572	796	14	tc	tc	NOUN
ejde-572	796	15	≤	≤	NUM
ejde-572	796	16	−2	−2	NOUN
ejde-572	796	17	√	√	NUM
ejde-572	796	18	dc	dc	PROPN
ejde-572	796	19	,	,	PUNCT
ejde-572	796	20	then	then	ADV
ejde-572	796	21	system	system	NOUN
ejde-572	796	22	(	(	PUNCT
ejde-572	796	23	1.1	1.1	NUM
ejde-572	796	24	)	)	PUNCT
ejde-572	796	25	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	796	26	at	at	ADP
ejde-572	796	27	most	most	ADV
ejde-572	796	28	one	one	NUM
ejde-572	796	29	limit	limit	NOUN
ejde-572	796	30	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	796	31	,	,	PUNCT
ejde-572	796	32	which	which	PRON
ejde-572	796	33	is	be	AUX
ejde-572	796	34	large	large	ADJ
ejde-572	796	35	if	if	SCONJ
ejde-572	796	36	it	it	PRON
ejde-572	796	37	exists	exist	VERB
ejde-572	796	38	.	.	PUNCT
ejde-572	797	1	from	from	ADP
ejde-572	797	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	797	3	5.8	5.8	NUM
ejde-572	797	4	,	,	PUNCT
ejde-572	797	5	for	for	ADP
ejde-572	797	6	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	797	7	loops	loop	NOUN
ejde-572	797	8	of	of	ADP
ejde-572	797	9	system	system	NOUN
ejde-572	797	10	(	(	PUNCT
ejde-572	797	11	1.1	1.1	NUM
ejde-572	797	12	)	)	PUNCT
ejde-572	797	13	we	we	PRON
ejde-572	797	14	need	need	VERB
ejde-572	797	15	to	to	PART
ejde-572	797	16	consider	consider	VERB
ejde-572	797	17	the	the	DET
ejde-572	797	18	case	case	NOUN
ejde-572	797	19	of	of	ADP
ejde-572	797	20	α	α	PROPN
ejde-572	797	21	=	=	SYM
ejde-572	797	22	dc	dc	PROPN
ejde-572	797	23	>	>	X
ejde-572	797	24	0	0	PROPN
ejde-572	797	25	,	,	PUNCT
ejde-572	797	26	tr	tr	VERB
ejde-572	797	27	2	2	NUM
ejde-572	797	28	−	−	NOUN
ejde-572	797	29	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	797	30	<	<	X
ejde-572	797	31	0	0	PUNCT
ejde-572	798	1	and	and	CCONJ
ejde-572	798	2	t∗∗c	t∗∗c	VERB
ejde-572	798	3	<	<	X
ejde-572	798	4	tc	tc	X
ejde-572	798	5	<	<	X
ejde-572	798	6	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	798	7	√	√	PROPN
ejde-572	798	8	dc	dc	PROPN
ejde-572	798	9	/	/	SYM
ejde-572	798	10	dr	dr	PROPN
ejde-572	798	11	in	in	ADP
ejde-572	798	12	g1	g1	PROPN
ejde-572	798	13	.	.	PUNCT
ejde-572	799	1	since	since	SCONJ
ejde-572	799	2	e1	e1	PROPN
ejde-572	799	3	of	of	ADP
ejde-572	799	4	system	system	NOUN
ejde-572	799	5	(	(	PUNCT
ejde-572	799	6	1.1	1.1	NUM
ejde-572	799	7	)	)	PUNCT
ejde-572	799	8	lies	lie	VERB
ejde-572	799	9	in	in	ADP
ejde-572	799	10	sl	sl	NOUN
ejde-572	799	11	and	and	CCONJ
ejde-572	799	12	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	799	13	of	of	ADP
ejde-572	799	14	system	system	NOUN
ejde-572	799	15	(	(	PUNCT
ejde-572	799	16	1.1	1.1	NUM
ejde-572	799	17	)	)	PUNCT
ejde-572	799	18	lies	lie	VERB
ejde-572	799	19	on	on	ADP
ejde-572	799	20	γr	γr	PROPN
ejde-572	799	21	,	,	PUNCT
ejde-572	799	22	it	it	PRON
ejde-572	799	23	follows	follow	VERB
ejde-572	799	24	that	that	SCONJ
ejde-572	799	25	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	799	26	loops	loop	NOUN
ejde-572	799	27	of	of	ADP
ejde-572	799	28	system	system	NOUN
ejde-572	799	29	(	(	PUNCT
ejde-572	799	30	1.1	1.1	NUM
ejde-572	799	31	)	)	PUNCT
ejde-572	799	32	must	must	AUX
ejde-572	799	33	involve	involve	VERB
ejde-572	799	34	three	three	NUM
ejde-572	799	35	linear	linear	ADJ
ejde-572	799	36	zones	zone	NOUN
ejde-572	799	37	.	.	PUNCT
ejde-572	800	1	thus	thus	ADV
ejde-572	800	2	,	,	PUNCT
ejde-572	800	3	we	we	PRON
ejde-572	800	4	obtain	obtain	VERB
ejde-572	800	5	the	the	DET
ejde-572	800	6	following	following	ADJ
ejde-572	800	7	result	result	NOUN
ejde-572	800	8	.	.	PUNCT
ejde-572	801	1	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	801	2	global	global	ADJ
ejde-572	801	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	801	4	on	on	ADP
ejde-572	801	5	a	a	DET
ejde-572	801	6	planar	planar	ADJ
ejde-572	801	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	801	8	linear	linear	PROPN
ejde-572	801	9	systems	system	NOUN
ejde-572	801	10	41	41	NUM
ejde-572	801	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	801	12	5.12	5.12	NUM
ejde-572	801	13	.	.	PUNCT
ejde-572	802	1	if	if	SCONJ
ejde-572	802	2	α	α	PRON
ejde-572	802	3	=	=	SYM
ejde-572	802	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	802	5	>	>	X
ejde-572	802	6	0	0	PROPN
ejde-572	802	7	,	,	PUNCT
ejde-572	802	8	tr	tr	VERB
ejde-572	802	9	2	2	NUM
ejde-572	802	10	−	−	NOUN
ejde-572	802	11	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	802	12	<	<	X
ejde-572	802	13	0	0	PROPN
ejde-572	802	14	and	and	CCONJ
ejde-572	802	15	max{t∗∗c	max{t∗∗c	NUM
ejde-572	802	16	,	,	PUNCT
ejde-572	802	17	−2	−2	PROPN
ejde-572	802	18	√	√	PROPN
ejde-572	802	19	dc	dc	PROPN
ejde-572	802	20	}	}	PUNCT
ejde-572	802	21	<	<	X
ejde-572	802	22	tc	tc	X
ejde-572	802	23	<	<	X
ejde-572	802	24	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	802	25	√	√	PROPN
ejde-572	802	26	dc	dc	PROPN
ejde-572	802	27	/	/	SYM
ejde-572	802	28	dr	dr	PROPN
ejde-572	802	29	in	in	ADP
ejde-572	802	30	g1	g1	PROPN
ejde-572	802	31	,	,	PUNCT
ejde-572	802	32	then	then	ADV
ejde-572	802	33	system	system	NOUN
ejde-572	802	34	(	(	PUNCT
ejde-572	802	35	1.1	1.1	NUM
ejde-572	802	36	)	)	PUNCT
ejde-572	802	37	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	802	38	a	a	DET
ejde-572	802	39	unique	unique	ADJ
ejde-572	802	40	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	802	41	loop	loop	NOUN
ejde-572	802	42	involving	involve	VERB
ejde-572	802	43	three	three	NUM
ejde-572	802	44	linear	linear	ADJ
ejde-572	802	45	zones	zone	NOUN
ejde-572	802	46	that	that	PRON
ejde-572	802	47	is	be	AUX
ejde-572	802	48	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	802	49	when	when	SCONJ
ejde-572	802	50	tc	tc	NOUN
ejde-572	802	51	=	=	SYM
ejde-572	802	52	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	802	53	)	)	PUNCT
ejde-572	802	54	,	,	PUNCT
ejde-572	802	55	where	where	SCONJ
ejde-572	802	56	tc	tc	NOUN
ejde-572	802	57	=	=	SYM
ejde-572	802	58	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	802	59	)	)	PUNCT
ejde-572	802	60	is	be	AUX
ejde-572	802	61	a	a	DET
ejde-572	802	62	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	802	63	function	function	NOUN
ejde-572	802	64	satisfying	satisfy	VERB
ejde-572	802	65	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	802	66	)	)	PUNCT
ejde-572	802	67	∈	∈	PROPN
ejde-572	802	68	(	(	PUNCT
ejde-572	802	69	max{t∗∗c	max{t∗∗c	NUM
ejde-572	802	70	,	,	PUNCT
ejde-572	802	71	−2	−2	NOUN
ejde-572	802	72	√	√	PROPN
ejde-572	802	73	dc},−tr	dc},−tr	VERB
ejde-572	802	74	√	√	PROPN
ejde-572	802	75	dc	dc	PROPN
ejde-572	802	76	/	/	SYM
ejde-572	802	77	dr	dr	PROPN
ejde-572	802	78	)	)	PUNCT
ejde-572	802	79	.	.	PUNCT
ejde-572	803	1	proof	proof	NOUN
ejde-572	803	2	.	.	PUNCT
ejde-572	804	1	when	when	SCONJ
ejde-572	804	2	α	α	X
ejde-572	804	3	=	=	SYM
ejde-572	804	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	804	5	>	>	X
ejde-572	804	6	0	0	PROPN
ejde-572	804	7	,	,	PUNCT
ejde-572	804	8	tr	tr	VERB
ejde-572	804	9	2	2	NUM
ejde-572	804	10	−	−	NOUN
ejde-572	804	11	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	804	12	<	<	X
ejde-572	804	13	0	0	PROPN
ejde-572	804	14	and	and	CCONJ
ejde-572	804	15	max{t∗∗c	max{t∗∗c	NUM
ejde-572	804	16	,	,	PUNCT
ejde-572	804	17	−2	−2	PROPN
ejde-572	804	18	√	√	PROPN
ejde-572	804	19	dc	dc	PROPN
ejde-572	804	20	}	}	PUNCT
ejde-572	804	21	<	<	X
ejde-572	804	22	tc	tc	X
ejde-572	804	23	<	<	X
ejde-572	804	24	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	804	25	√	√	PROPN
ejde-572	804	26	dc	dc	PROPN
ejde-572	804	27	/	/	SYM
ejde-572	804	28	dr	dr	PROPN
ejde-572	804	29	in	in	ADP
ejde-572	804	30	g1	g1	PROPN
ejde-572	804	31	,	,	PUNCT
ejde-572	804	32	system	system	NOUN
ejde-572	804	33	(	(	PUNCT
ejde-572	804	34	5.40	5.40	NUM
ejde-572	804	35	)	)	PUNCT
ejde-572	804	36	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	804	37	two	two	NUM
ejde-572	804	38	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	804	39	points	point	NOUN
ejde-572	804	40	ml	ml	NOUN
ejde-572	804	41	and	and	CCONJ
ejde-572	804	42	o1	o1	NOUN
ejde-572	804	43	by	by	ADP
ejde-572	804	44	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-572	804	45	4.1	4.1	NUM
ejde-572	804	46	and	and	CCONJ
ejde-572	804	47	5.9	5.9	NUM
ejde-572	804	48	,	,	PUNCT
ejde-572	804	49	where	where	SCONJ
ejde-572	804	50	ml	ml	AUX
ejde-572	804	51	is	be	AUX
ejde-572	804	52	a	a	DET
ejde-572	804	53	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	804	54	and	and	CCONJ
ejde-572	804	55	o1	o1	NOUN
ejde-572	804	56	is	be	AUX
ejde-572	804	57	a	a	DET
ejde-572	804	58	stable	stable	ADJ
ejde-572	804	59	focus	focus	NOUN
ejde-572	804	60	.	.	PUNCT
ejde-572	805	1	to	to	PART
ejde-572	805	2	prove	prove	VERB
ejde-572	805	3	the	the	DET
ejde-572	805	4	existence	existence	NOUN
ejde-572	805	5	of	of	ADP
ejde-572	805	6	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	805	7	loops	loop	NOUN
ejde-572	805	8	of	of	ADP
ejde-572	805	9	system	system	NOUN
ejde-572	805	10	(	(	PUNCT
ejde-572	805	11	5.40	5.40	NUM
ejde-572	805	12	)	)	PUNCT
ejde-572	805	13	,	,	PUNCT
ejde-572	805	14	we	we	PRON
ejde-572	805	15	denote	denote	VERB
ejde-572	805	16	by	by	ADP
ejde-572	805	17	w+	w+	NOUN
ejde-572	805	18	ml	ml	NOUN
ejde-572	805	19	and	and	CCONJ
ejde-572	805	20	w−ml	w−ml	DET
ejde-572	805	21	the	the	DET
ejde-572	805	22	stable	stable	ADJ
ejde-572	805	23	and	and	CCONJ
ejde-572	805	24	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	805	25	manifolds	manifold	NOUN
ejde-572	805	26	of	of	ADP
ejde-572	805	27	the	the	DET
ejde-572	805	28	right	right	ADJ
ejde-572	805	29	-	-	PUNCT
ejde-572	805	30	hand	hand	NOUN
ejde-572	805	31	side	side	NOUN
ejde-572	805	32	of	of	ADP
ejde-572	805	33	ml	ml	NOUN
ejde-572	805	34	of	of	ADP
ejde-572	805	35	system	system	NOUN
ejde-572	805	36	(	(	PUNCT
ejde-572	805	37	5.40	5.40	NUM
ejde-572	805	38	)	)	PUNCT
ejde-572	805	39	respectively	respectively	ADV
ejde-572	805	40	.	.	PUNCT
ejde-572	806	1	if	if	SCONJ
ejde-572	806	2	tr	tr	VERB
ejde-572	806	3	2	2	NUM
ejde-572	806	4	−	−	NOUN
ejde-572	806	5	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	806	6	<	<	X
ejde-572	806	7	0	0	NUM
ejde-572	806	8	,	,	PUNCT
ejde-572	806	9	there	there	PRON
ejde-572	806	10	is	be	VERB
ejde-572	806	11	no	no	DET
ejde-572	806	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	806	13	point	point	NOUN
ejde-572	806	14	at	at	ADP
ejde-572	806	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-572	806	16	in	in	ADP
ejde-572	806	17	the	the	DET
ejde-572	806	18	right	right	ADJ
ejde-572	806	19	half	half	ADJ
ejde-572	806	20	plane	plane	NOUN
ejde-572	806	21	of	of	ADP
ejde-572	806	22	system	system	NOUN
ejde-572	806	23	(	(	PUNCT
ejde-572	806	24	5.40	5.40	NUM
ejde-572	806	25	)	)	PUNCT
ejde-572	806	26	by	by	ADP
ejde-572	806	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	806	28	4.2	4.2	NUM
ejde-572	806	29	(	(	PUNCT
ejde-572	806	30	see	see	VERB
ejde-572	806	31	figure	figure	NOUN
ejde-572	806	32	12(a	12(a	NUM
ejde-572	806	33	)	)	PUNCT
ejde-572	806	34	)	)	PUNCT
ejde-572	806	35	.	.	PUNCT
ejde-572	807	1	so	so	ADV
ejde-572	807	2	the	the	DET
ejde-572	807	3	manifolds	manifold	NOUN
ejde-572	807	4	w+	w+	PUNCT
ejde-572	807	5	ml	ml	NOUN
ejde-572	807	6	and	and	CCONJ
ejde-572	807	7	w−ml	w−ml	NOUN
ejde-572	807	8	must	must	AUX
ejde-572	807	9	intersect	intersect	VERB
ejde-572	807	10	the	the	DET
ejde-572	807	11	curve	curve	NOUN
ejde-572	807	12	y	y	PROPN
ejde-572	807	13	=	=	SYM
ejde-572	807	14	f	f	PROPN
ejde-572	807	15	(	(	PUNCT
ejde-572	807	16	x	x	NOUN
ejde-572	807	17	)	)	PUNCT
ejde-572	807	18	.	.	PUNCT
ejde-572	808	1	denote	denote	VERB
ejde-572	808	2	the	the	DET
ejde-572	808	3	first	first	ADJ
ejde-572	808	4	intersection	intersection	NOUN
ejde-572	808	5	point	point	NOUN
ejde-572	808	6	of	of	ADP
ejde-572	808	7	w+	w+	X
ejde-572	808	8	ml	ml	PROPN
ejde-572	808	9	(	(	PUNCT
ejde-572	808	10	resp	resp	NOUN
ejde-572	808	11	.	.	PUNCT
ejde-572	808	12	w−ml	w−ml	PROPN
ejde-572	808	13	)	)	PUNCT
ejde-572	808	14	with	with	ADP
ejde-572	808	15	the	the	DET
ejde-572	808	16	curve	curve	NOUN
ejde-572	808	17	y	y	PROPN
ejde-572	808	18	=	=	SYM
ejde-572	808	19	f	f	PROPN
ejde-572	808	20	(	(	PUNCT
ejde-572	808	21	x	x	X
ejde-572	808	22	)	)	PUNCT
ejde-572	808	23	by	by	ADP
ejde-572	808	24	p	p	PROPN
ejde-572	808	25	(	(	PUNCT
ejde-572	808	26	xp	xp	INTJ
ejde-572	808	27	,	,	PUNCT
ejde-572	808	28	f	f	PROPN
ejde-572	808	29	(	(	PUNCT
ejde-572	808	30	xp	xp	INTJ
ejde-572	808	31	)	)	PUNCT
ejde-572	808	32	)	)	PUNCT
ejde-572	809	1	(	(	PUNCT
ejde-572	809	2	resp	resp	NOUN
ejde-572	809	3	.	.	PUNCT
ejde-572	810	1	q(xq	q(xq	PROPN
ejde-572	810	2	,	,	PUNCT
ejde-572	810	3	f	f	PROPN
ejde-572	810	4	(	(	PUNCT
ejde-572	810	5	xq	xq	PROPN
ejde-572	810	6	)	)	PUNCT
ejde-572	810	7	)	)	PUNCT
ejde-572	810	8	)	)	PUNCT
ejde-572	810	9	.	.	PUNCT
ejde-572	811	1	evidently	evidently	ADV
ejde-572	811	2	,	,	PUNCT
ejde-572	811	3	system	system	NOUN
ejde-572	811	4	(	(	PUNCT
ejde-572	811	5	5.40	5.40	NUM
ejde-572	811	6	)	)	PUNCT
ejde-572	811	7	has	have	VERB
ejde-572	811	8	a	a	DET
ejde-572	811	9	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	811	10	loop	loop	NOUN
ejde-572	811	11	if	if	SCONJ
ejde-572	812	1	and	and	CCONJ
ejde-572	812	2	only	only	ADV
ejde-572	812	3	if	if	SCONJ
ejde-572	812	4	xp	xp	INTJ
ejde-572	812	5	−	−	PROPN
ejde-572	812	6	xq	xq	PROPN
ejde-572	813	1	=	=	PROPN
ejde-572	813	2	0	0	PROPN
ejde-572	813	3	.	.	PUNCT
ejde-572	814	1	to	to	PART
ejde-572	814	2	show	show	VERB
ejde-572	814	3	the	the	DET
ejde-572	814	4	existence	existence	NOUN
ejde-572	814	5	of	of	ADP
ejde-572	814	6	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	814	7	loops	loop	NOUN
ejde-572	814	8	of	of	ADP
ejde-572	814	9	system	system	NOUN
ejde-572	814	10	(	(	PUNCT
ejde-572	814	11	5.40	5.40	NUM
ejde-572	814	12	)	)	PUNCT
ejde-572	814	13	,	,	PUNCT
ejde-572	814	14	we	we	PRON
ejde-572	814	15	need	need	VERB
ejde-572	814	16	to	to	PART
ejde-572	814	17	prove	prove	VERB
ejde-572	814	18	xp	xp	INTJ
ejde-572	814	19	−	−	PROPN
ejde-572	814	20	xq	xq	PROPN
ejde-572	814	21	>	>	X
ejde-572	814	22	0	0	PROPN
ejde-572	815	1	for	for	ADP
ejde-572	815	2	tc	tc	NOUN
ejde-572	815	3	=	=	PUNCT
ejde-572	815	4	t∗∗c	t∗∗c	ADJ
ejde-572	815	5	and	and	CCONJ
ejde-572	815	6	xp	xp	INTJ
ejde-572	815	7	−	−	PROPN
ejde-572	815	8	xq	xq	PROPN
ejde-572	815	9	<	<	X
ejde-572	815	10	0	0	PROPN
ejde-572	815	11	for	for	ADP
ejde-572	815	12	tc	tc	NOUN
ejde-572	815	13	=	=	SYM
ejde-572	815	14	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	815	15	√	√	PROPN
ejde-572	815	16	dc	dc	PROPN
ejde-572	815	17	/	/	SYM
ejde-572	815	18	dr	dr	PROPN
ejde-572	815	19	.	.	PROPN
ejde-572	815	20	tc	tc	PROPN
ejde-572	816	1	=	=	NOUN
ejde-572	816	2	t∗∗c	t∗∗c	PRON
ejde-572	816	3	tc	tc	NOUN
ejde-572	816	4	=	=	SYM
ejde-572	816	5	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	816	6	√	√	PROPN
ejde-572	816	7	dc	dc	PROPN
ejde-572	816	8	/	/	SYM
ejde-572	816	9	dr	dr	PROPN
ejde-572	816	10	tc	tc	PROPN
ejde-572	816	11	=	=	SYM
ejde-572	816	12	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	816	13	)	)	PUNCT
ejde-572	816	14	figure	figure	NOUN
ejde-572	816	15	18	18	NUM
ejde-572	816	16	.	.	PUNCT
ejde-572	817	1	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	817	2	loops	loop	NOUN
ejde-572	817	3	of	of	ADP
ejde-572	817	4	system	system	NOUN
ejde-572	817	5	(	(	PUNCT
ejde-572	817	6	5.40	5.40	NUM
ejde-572	817	7	)	)	PUNCT
ejde-572	817	8	when	when	SCONJ
ejde-572	817	9	tc	tc	NOUN
ejde-572	817	10	=	=	NOUN
ejde-572	817	11	t∗∗c	t∗∗c	PRON
ejde-572	817	12	,	,	PUNCT
ejde-572	817	13	it	it	PRON
ejde-572	817	14	follows	follow	VERB
ejde-572	817	15	from	from	ADP
ejde-572	817	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	817	17	5.8	5.8	NUM
ejde-572	817	18	that	that	DET
ejde-572	817	19	system	system	NOUN
ejde-572	817	20	(	(	PUNCT
ejde-572	817	21	5.40	5.40	NUM
ejde-572	817	22	)	)	PUNCT
ejde-572	817	23	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	817	24	neither	neither	CCONJ
ejde-572	817	25	limit	limit	NOUN
ejde-572	817	26	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	817	27	nor	nor	CCONJ
ejde-572	817	28	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	817	29	loops	loop	NOUN
ejde-572	817	30	.	.	PUNCT
ejde-572	818	1	so	so	ADV
ejde-572	818	2	xp	xp	INTJ
ejde-572	818	3	−	−	PROPN
ejde-572	818	4	xq	xq	PROPN
ejde-572	818	5	6=	6=	ADP
ejde-572	818	6	0	0	NUM
ejde-572	819	1	and	and	CCONJ
ejde-572	819	2	it	it	PRON
ejde-572	819	3	must	must	AUX
ejde-572	819	4	be	be	AUX
ejde-572	819	5	xp	xp	ADP
ejde-572	819	6	−	−	PROPN
ejde-572	819	7	xq	xq	PROPN
ejde-572	819	8	>	>	X
ejde-572	819	9	0	0	PROPN
ejde-572	819	10	,	,	PUNCT
ejde-572	819	11	as	as	SCONJ
ejde-572	819	12	shown	show	VERB
ejde-572	819	13	in	in	ADP
ejde-572	819	14	figure	figure	NOUN
ejde-572	819	15	18(a	18(a	NUM
ejde-572	819	16	)	)	PUNCT
ejde-572	819	17	.	.	PUNCT
ejde-572	820	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-572	820	2	,	,	PUNCT
ejde-572	820	3	there	there	PRON
ejde-572	820	4	exists	exist	VERB
ejde-572	820	5	at	at	ADP
ejde-572	820	6	least	least	ADV
ejde-572	820	7	one	one	NUM
ejde-572	820	8	limit	limit	NOUN
ejde-572	820	9	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	820	10	by	by	ADP
ejde-572	820	11	the	the	DET
ejde-572	820	12	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	NOUN
ejde-572	820	13	theorem	theorem	VERB
ejde-572	820	14	.	.	PUNCT
ejde-572	821	1	this	this	PRON
ejde-572	821	2	yields	yield	VERB
ejde-572	821	3	a	a	DET
ejde-572	821	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-572	821	5	.	.	PUNCT
ejde-572	822	1	when	when	SCONJ
ejde-572	822	2	tc	tc	PRON
ejde-572	822	3	=	=	SYM
ejde-572	822	4	−tr	−tr	VERB
ejde-572	822	5	√	√	PROPN
ejde-572	822	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	822	7	/	/	SYM
ejde-572	822	8	dr	dr	PROPN
ejde-572	822	9	,	,	PUNCT
ejde-572	822	10	from	from	ADP
ejde-572	822	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	822	12	5.8	5.8	NUM
ejde-572	822	13	system	system	NOUN
ejde-572	822	14	(	(	PUNCT
ejde-572	822	15	5.40	5.40	NUM
ejde-572	822	16	)	)	PUNCT
ejde-572	822	17	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	822	18	neither	neither	CCONJ
ejde-572	822	19	limit	limit	NOUN
ejde-572	822	20	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	822	21	nor	nor	CCONJ
ejde-572	822	22	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	822	23	loops	loop	NOUN
ejde-572	822	24	,	,	PUNCT
ejde-572	822	25	i.e.	i.e.	X
ejde-572	822	26	,	,	PUNCT
ejde-572	822	27	xp	xp	ADV
ejde-572	822	28	−	−	PROPN
ejde-572	822	29	xq	xq	PROPN
ejde-572	822	30	6=	6=	PROPN
ejde-572	822	31	0	0	NUM
ejde-572	822	32	.	.	PUNCT
ejde-572	822	33	form	form	NOUN
ejde-572	822	34	(	(	PUNCT
ejde-572	822	35	5.44	5.44	NUM
ejde-572	822	36	)	)	PUNCT
ejde-572	822	37	and	and	CCONJ
ejde-572	822	38	(	(	PUNCT
ejde-572	822	39	5.45	5.45	NUM
ejde-572	822	40	)	)	PUNCT
ejde-572	822	41	,	,	PUNCT
ejde-572	822	42	we	we	PRON
ejde-572	822	43	see	see	VERB
ejde-572	822	44	f1(z)−f2(z	f1(z)−f2(z	NOUN
ejde-572	822	45	)	)	PUNCT
ejde-572	822	46	=	=	SYM
ejde-572	822	47	0	0	NUM
ejde-572	823	1	for	for	ADP
ejde-572	823	2	z	z	PROPN
ejde-572	823	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	823	4	(	(	PUNCT
ejde-572	823	5	0	0	NUM
ejde-572	823	6	,	,	PUNCT
ejde-572	823	7	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	823	8	]	]	PUNCT
ejde-572	823	9	and	and	CCONJ
ejde-572	823	10	f1(z)−f2(z	f1(z)−f2(z	NUM
ejde-572	823	11	)	)	PUNCT
ejde-572	823	12	>	>	X
ejde-572	823	13	0	0	PUNCT
ejde-572	824	1	for	for	ADP
ejde-572	824	2	z	z	PROPN
ejde-572	824	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	824	4	(	(	PUNCT
ejde-572	824	5	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	824	6	,	,	PUNCT
ejde-572	824	7	2dc−	2dc−	NUM
ejde-572	824	8	2d2	2d2	NUM
ejde-572	824	9	c	c	X
ejde-572	824	10	/	/	SYM
ejde-572	824	11	dl	dl	PROPN
ejde-572	824	12	]	]	PUNCT
ejde-572	824	13	.	.	PUNCT
ejde-572	825	1	we	we	PRON
ejde-572	825	2	can	can	AUX
ejde-572	825	3	directly	directly	ADV
ejde-572	825	4	get	get	VERB
ejde-572	825	5	xp	xp	INTJ
ejde-572	825	6	−	−	PROPN
ejde-572	825	7	xq	xq	PROPN
ejde-572	825	8	<	<	X
ejde-572	825	9	0	0	PUNCT
ejde-572	826	1	as	as	SCONJ
ejde-572	826	2	we	we	PRON
ejde-572	826	3	discussed	discuss	VERB
ejde-572	826	4	for	for	ADP
ejde-572	826	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-572	826	6	3.1	3.1	NUM
ejde-572	826	7	,	,	PUNCT
ejde-572	826	8	see	see	VERB
ejde-572	826	9	figure	figure	NOUN
ejde-572	826	10	18(b	18(b	NUM
ejde-572	826	11	)	)	PUNCT
ejde-572	826	12	.	.	PUNCT
ejde-572	827	1	there	there	PRON
ejde-572	827	2	are	be	VERB
ejde-572	827	3	some	some	DET
ejde-572	827	4	values	value	NOUN
ejde-572	827	5	tc	tc	X
ejde-572	827	6	∈	∈	PROPN
ejde-572	827	7	(	(	PUNCT
ejde-572	827	8	max{t∗∗c	max{t∗∗c	VERB
ejde-572	827	9	,	,	PUNCT
ejde-572	827	10	−2	−2	PROPN
ejde-572	827	11	√	√	PROPN
ejde-572	827	12	dc	dc	PROPN
ejde-572	827	13	}	}	PUNCT
ejde-572	827	14	,	,	PUNCT
ejde-572	827	15	−tr	−tr	VERB
ejde-572	827	16	√	√	PROPN
ejde-572	827	17	dc	dc	PROPN
ejde-572	827	18	/	/	SYM
ejde-572	827	19	dr	dr	PROPN
ejde-572	827	20	)	)	PUNCT
ejde-572	827	21	so	so	SCONJ
ejde-572	827	22	that	that	SCONJ
ejde-572	827	23	xp	xp	INTJ
ejde-572	827	24	−xq	−xq	X
ejde-572	828	1	=	=	SYM
ejde-572	828	2	0	0	NUM
ejde-572	828	3	for	for	ADP
ejde-572	828	4	system	system	NOUN
ejde-572	828	5	(	(	PUNCT
ejde-572	828	6	5.40	5.40	NUM
ejde-572	828	7	)	)	PUNCT
ejde-572	828	8	by	by	ADP
ejde-572	828	9	the	the	DET
ejde-572	828	10	mean	mean	ADJ
ejde-572	828	11	value	value	NOUN
ejde-572	828	12	theorem	theorem	VERB
ejde-572	828	13	.	.	PUNCT
ejde-572	829	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	829	2	,	,	PUNCT
ejde-572	829	3	we	we	PRON
ejde-572	829	4	obtain	obtain	VERB
ejde-572	829	5	the	the	DET
ejde-572	829	6	existence	existence	NOUN
ejde-572	829	7	of	of	ADP
ejde-572	829	8	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	829	9	loops	loop	NOUN
ejde-572	829	10	of	of	ADP
ejde-572	829	11	system	system	NOUN
ejde-572	829	12	(	(	PUNCT
ejde-572	829	13	5.40	5.40	NUM
ejde-572	829	14	)	)	PUNCT
ejde-572	829	15	.	.	PUNCT
ejde-572	830	1	for	for	ADP
ejde-572	830	2	the	the	DET
ejde-572	830	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-572	830	4	of	of	ADP
ejde-572	830	5	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	830	6	loops	loop	NOUN
ejde-572	830	7	of	of	ADP
ejde-572	830	8	system	system	NOUN
ejde-572	830	9	(	(	PUNCT
ejde-572	830	10	5.40	5.40	NUM
ejde-572	830	11	)	)	PUNCT
ejde-572	830	12	,	,	PUNCT
ejde-572	830	13	by	by	ADP
ejde-572	830	14	following	follow	VERB
ejde-572	830	15	[	[	X
ejde-572	830	16	21	21	NUM
ejde-572	830	17	,	,	PUNCT
ejde-572	830	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	830	19	5.3	5.3	NUM
ejde-572	830	20	]	]	PUNCT
ejde-572	830	21	,	,	PUNCT
ejde-572	830	22	we	we	PRON
ejde-572	830	23	know	know	VERB
ejde-572	830	24	that	that	SCONJ
ejde-572	830	25	the	the	DET
ejde-572	830	26	manifolds	manifold	NOUN
ejde-572	830	27	w+	w+	PUNCT
ejde-572	830	28	ml	ml	NOUN
ejde-572	830	29	and	and	CCONJ
ejde-572	830	30	w−ml	w−ml	NOUN
ejde-572	830	31	of	of	ADP
ejde-572	830	32	ml	ml	NOUN
ejde-572	830	33	of	of	ADP
ejde-572	830	34	system	system	NOUN
ejde-572	830	35	(	(	PUNCT
ejde-572	830	36	5.40	5.40	NUM
ejde-572	830	37	)	)	PUNCT
ejde-572	830	38	rotate	rotate	VERB
ejde-572	830	39	clockwise	clockwise	NOUN
ejde-572	830	40	when	when	SCONJ
ejde-572	830	41	tc	tc	NOUN
ejde-572	830	42	increases	increase	NOUN
ejde-572	830	43	and	and	CCONJ
ejde-572	830	44	tr	tr	VERB
ejde-572	830	45	,	,	PUNCT
ejde-572	830	46	tl	tl	PROPN
ejde-572	830	47	,	,	PUNCT
ejde-572	830	48	dr	dr	PROPN
ejde-572	830	49	,	,	PUNCT
ejde-572	830	50	dc	dc	PROPN
ejde-572	830	51	,	,	PUNCT
ejde-572	830	52	dl	dl	PROPN
ejde-572	830	53	,	,	PUNCT
ejde-572	830	54	α	α	PROPN
ejde-572	830	55	are	be	AUX
ejde-572	830	56	fixed	fix	VERB
ejde-572	830	57	.	.	PUNCT
ejde-572	831	1	so	so	ADV
ejde-572	831	2	there	there	PRON
ejde-572	831	3	is	be	VERB
ejde-572	831	4	a	a	DET
ejde-572	831	5	unique	unique	ADJ
ejde-572	831	6	value	value	NOUN
ejde-572	831	7	tc	tc	NUM
ejde-572	831	8	∈	∈	PROPN
ejde-572	831	9	(	(	PUNCT
ejde-572	831	10	max{t∗∗c	max{t∗∗c	VERB
ejde-572	831	11	,	,	PUNCT
ejde-572	831	12	−2	−2	NOUN
ejde-572	831	13	√	√	PROPN
ejde-572	831	14	dc},−tr	dc},−tr	VERB
ejde-572	831	15	√	√	PROPN
ejde-572	831	16	dc	dc	PROPN
ejde-572	831	17	/	/	SYM
ejde-572	831	18	dr	dr	PROPN
ejde-572	831	19	)	)	PUNCT
ejde-572	831	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-572	832	1	xp	xp	INTJ
ejde-572	832	2	−	−	PROPN
ejde-572	832	3	xq	xq	PROPN
ejde-572	833	1	=	=	NOUN
ejde-572	833	2	0	0	PROPN
ejde-572	833	3	for	for	ADP
ejde-572	833	4	system	system	NOUN
ejde-572	833	5	(	(	PUNCT
ejde-572	833	6	5.40	5.40	NUM
ejde-572	833	7	)	)	PUNCT
ejde-572	833	8	.	.	PUNCT
ejde-572	834	1	namely	namely	ADV
ejde-572	834	2	,	,	PUNCT
ejde-572	834	3	there	there	PRON
ejde-572	834	4	is	be	VERB
ejde-572	834	5	a	a	DET
ejde-572	834	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	834	7	and	and	CCONJ
ejde-572	834	8	monotonous	monotonous	ADJ
ejde-572	834	9	function	function	NOUN
ejde-572	834	10	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	834	11	)	)	PUNCT
ejde-572	834	12	on	on	ADP
ejde-572	834	13	tc	tc	ADP
ejde-572	834	14	such	such	ADJ
ejde-572	834	15	42	42	NUM
ejde-572	834	16	m.	m.	NOUN
ejde-572	834	17	jia	jia	PROPN
ejde-572	834	18	,	,	PUNCT
ejde-572	834	19	y.	y.	PROPN
ejde-572	834	20	su	su	PROPN
ejde-572	834	21	,	,	PUNCT
ejde-572	834	22	h.	h.	PROPN
ejde-572	834	23	chen	chen	PROPN
ejde-572	834	24	ejde-2023/83	ejde-2023/83	VERB
ejde-572	834	25	that	that	SCONJ
ejde-572	834	26	(	(	PUNCT
ejde-572	834	27	5.40	5.40	NUM
ejde-572	834	28	)	)	PUNCT
ejde-572	834	29	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	834	30	a	a	DET
ejde-572	834	31	unique	unique	ADJ
ejde-572	834	32	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	834	33	loop	loop	NOUN
ejde-572	834	34	,	,	PUNCT
ejde-572	834	35	as	as	SCONJ
ejde-572	834	36	shown	show	VERB
ejde-572	834	37	in	in	ADP
ejde-572	834	38	figure	figure	NOUN
ejde-572	834	39	18(c	18(c	NUM
ejde-572	834	40	)	)	PUNCT
ejde-572	834	41	,	,	PUNCT
ejde-572	834	42	where	where	SCONJ
ejde-572	834	43	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	834	44	)	)	PUNCT
ejde-572	834	45	∈	∈	PROPN
ejde-572	834	46	(	(	PUNCT
ejde-572	834	47	max{t∗∗c	max{t∗∗c	NUM
ejde-572	834	48	,	,	PUNCT
ejde-572	834	49	−2	−2	NOUN
ejde-572	834	50	√	√	PROPN
ejde-572	834	51	dc},−tr	dc},−tr	VERB
ejde-572	834	52	√	√	PROPN
ejde-572	834	53	dc	dc	PROPN
ejde-572	834	54	/	/	SYM
ejde-572	834	55	dr	dr	PROPN
ejde-572	834	56	)	)	PUNCT
ejde-572	834	57	.	.	PUNCT
ejde-572	835	1	for	for	ADP
ejde-572	835	2	the	the	DET
ejde-572	835	3	stability	stability	NOUN
ejde-572	835	4	of	of	ADP
ejde-572	835	5	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	835	6	loop	loop	NOUN
ejde-572	835	7	of	of	ADP
ejde-572	835	8	system	system	NOUN
ejde-572	835	9	(	(	PUNCT
ejde-572	835	10	5.40	5.40	NUM
ejde-572	835	11	)	)	PUNCT
ejde-572	835	12	,	,	PUNCT
ejde-572	835	13	at	at	ADP
ejde-572	835	14	the	the	DET
ejde-572	835	15	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	835	16	point	point	NOUN
ejde-572	835	17	ml	ml	NOUN
ejde-572	835	18	of	of	ADP
ejde-572	835	19	system	system	NOUN
ejde-572	835	20	(	(	PUNCT
ejde-572	835	21	5.40	5.40	NUM
ejde-572	835	22	)	)	PUNCT
ejde-572	835	23	,	,	PUNCT
ejde-572	835	24	two	two	NUM
ejde-572	835	25	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-572	835	26	of	of	ADP
ejde-572	835	27	the	the	DET
ejde-572	835	28	associated	associated	ADJ
ejde-572	835	29	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-572	835	30	matrix	matrix	NOUN
ejde-572	835	31	are	be	AUX
ejde-572	835	32	λ−	λ−	PROPN
ejde-572	835	33	and	and	CCONJ
ejde-572	835	34	λ+	λ+	AUX
ejde-572	835	35	satisfying	satisfy	VERB
ejde-572	835	36	λ−	λ−	PROPN
ejde-572	835	37	+	+	SYM
ejde-572	835	38	λ+	λ+	PUNCT
ejde-572	835	39	=	=	X
ejde-572	835	40	tl	tl	PROPN
ejde-572	835	41	.	.	PROPN
ejde-572	836	1	due	due	ADP
ejde-572	836	2	to	to	ADP
ejde-572	836	3	tl	tl	PROPN
ejde-572	836	4	>	>	X
ejde-572	836	5	0	0	PROPN
ejde-572	836	6	,	,	PUNCT
ejde-572	836	7	by	by	ADP
ejde-572	836	8	virtue	virtue	NOUN
ejde-572	836	9	of	of	ADP
ejde-572	836	10	[	[	X
ejde-572	836	11	12	12	NUM
ejde-572	836	12	,	,	PUNCT
ejde-572	836	13	theorem	theorem	VERB
ejde-572	836	14	3.3	3.3	NUM
ejde-572	836	15	]	]	PUNCT
ejde-572	836	16	,	,	PUNCT
ejde-572	836	17	we	we	PRON
ejde-572	836	18	know	know	VERB
ejde-572	836	19	that	that	SCONJ
ejde-572	836	20	the	the	DET
ejde-572	836	21	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	836	22	loop	loop	NOUN
ejde-572	836	23	of	of	ADP
ejde-572	836	24	system	system	NOUN
ejde-572	836	25	(	(	PUNCT
ejde-572	836	26	5.40	5.40	NUM
ejde-572	836	27	)	)	PUNCT
ejde-572	836	28	is	be	AUX
ejde-572	836	29	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	836	30	.	.	PUNCT
ejde-572	837	1	�	�	PROPN
ejde-572	837	2	similarly	similarly	ADV
ejde-572	837	3	,	,	PUNCT
ejde-572	837	4	we	we	PRON
ejde-572	837	5	have	have	VERB
ejde-572	837	6	the	the	DET
ejde-572	837	7	following	follow	VERB
ejde-572	837	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	837	9	.	.	PUNCT
ejde-572	838	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	838	2	5.13	5.13	NUM
ejde-572	838	3	.	.	PUNCT
ejde-572	839	1	if	if	SCONJ
ejde-572	839	2	α	α	PRON
ejde-572	839	3	=	=	SYM
ejde-572	839	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	839	5	>	>	X
ejde-572	839	6	0	0	PROPN
ejde-572	839	7	,	,	PUNCT
ejde-572	839	8	tr	tr	VERB
ejde-572	839	9	2	2	NUM
ejde-572	839	10	−	−	NOUN
ejde-572	839	11	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	839	12	<	<	X
ejde-572	839	13	0	0	PUNCT
ejde-572	840	1	and	and	CCONJ
ejde-572	840	2	t∗∗c	t∗∗c	VERB
ejde-572	840	3	<	<	X
ejde-572	840	4	tc	tc	NOUN
ejde-572	840	5	≤	≤	NUM
ejde-572	840	6	−2	−2	NOUN
ejde-572	840	7	√	√	PROPN
ejde-572	840	8	dc	dc	PROPN
ejde-572	840	9	in	in	ADP
ejde-572	840	10	g1	g1	PROPN
ejde-572	840	11	,	,	PUNCT
ejde-572	840	12	then	then	ADV
ejde-572	840	13	system	system	NOUN
ejde-572	840	14	(	(	PUNCT
ejde-572	840	15	1.1	1.1	NUM
ejde-572	840	16	)	)	PUNCT
ejde-572	840	17	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	840	18	a	a	DET
ejde-572	840	19	unique	unique	ADJ
ejde-572	840	20	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	840	21	loop	loop	NOUN
ejde-572	840	22	involving	involve	VERB
ejde-572	840	23	three	three	NUM
ejde-572	840	24	linear	linear	ADJ
ejde-572	840	25	zones	zone	NOUN
ejde-572	840	26	that	that	PRON
ejde-572	840	27	is	be	AUX
ejde-572	840	28	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	840	29	when	when	SCONJ
ejde-572	840	30	tc	tc	NOUN
ejde-572	840	31	=	=	SYM
ejde-572	840	32	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	840	33	)	)	PUNCT
ejde-572	840	34	,	,	PUNCT
ejde-572	840	35	where	where	SCONJ
ejde-572	840	36	tc	tc	NOUN
ejde-572	840	37	=	=	SYM
ejde-572	840	38	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	840	39	)	)	PUNCT
ejde-572	840	40	is	be	AUX
ejde-572	840	41	a	a	DET
ejde-572	840	42	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	840	43	function	function	NOUN
ejde-572	840	44	satisfying	satisfy	VERB
ejde-572	840	45	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	840	46	)	)	PUNCT
ejde-572	840	47	∈	∈	PROPN
ejde-572	840	48	(	(	PUNCT
ejde-572	840	49	t∗∗c	t∗∗c	INTJ
ejde-572	840	50	,	,	PUNCT
ejde-572	840	51	−2	−2	PROPN
ejde-572	840	52	√	√	PROPN
ejde-572	840	53	dc	dc	PROPN
ejde-572	840	54	]	]	PUNCT
ejde-572	840	55	.	.	PUNCT
ejde-572	841	1	it	it	PRON
ejde-572	841	2	is	be	AUX
ejde-572	841	3	notable	notable	ADJ
ejde-572	841	4	that	that	SCONJ
ejde-572	841	5	system	system	NOUN
ejde-572	841	6	(	(	PUNCT
ejde-572	841	7	1.1	1.1	NUM
ejde-572	841	8	)	)	PUNCT
ejde-572	841	9	also	also	ADV
ejde-572	841	10	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	841	11	a	a	DET
ejde-572	841	12	unique	unique	ADJ
ejde-572	841	13	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	841	14	loop	loop	NOUN
ejde-572	841	15	involving	involve	VERB
ejde-572	841	16	three	three	NUM
ejde-572	841	17	linear	linear	ADJ
ejde-572	841	18	zones	zone	NOUN
ejde-572	841	19	that	that	PRON
ejde-572	841	20	is	be	AUX
ejde-572	841	21	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	841	22	if	if	SCONJ
ejde-572	841	23	α	α	NOUN
ejde-572	841	24	=	=	SYM
ejde-572	841	25	dc	dc	PROPN
ejde-572	841	26	>	>	X
ejde-572	841	27	0	0	PROPN
ejde-572	841	28	,	,	PUNCT
ejde-572	841	29	tr	tr	VERB
ejde-572	841	30	2	2	NUM
ejde-572	841	31	−	−	NOUN
ejde-572	841	32	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	841	33	<	<	X
ejde-572	841	34	0	0	PUNCT
ejde-572	841	35	and	and	CCONJ
ejde-572	841	36	tc	tc	NOUN
ejde-572	841	37	=	=	SYM
ejde-572	841	38	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	841	39	)	)	PUNCT
ejde-572	841	40	,	,	PUNCT
ejde-572	841	41	where	where	SCONJ
ejde-572	841	42	tc	tc	NOUN
ejde-572	841	43	=	=	SYM
ejde-572	841	44	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	841	45	)	)	PUNCT
ejde-572	841	46	is	be	AUX
ejde-572	841	47	a	a	DET
ejde-572	841	48	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	841	49	function	function	NOUN
ejde-572	841	50	satisfying	satisfy	VERB
ejde-572	841	51	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	841	52	)	)	PUNCT
ejde-572	841	53	∈	∈	PROPN
ejde-572	841	54	(	(	PUNCT
ejde-572	841	55	t∗∗c	t∗∗c	ADV
ejde-572	841	56	,	,	PUNCT
ejde-572	841	57	−tr	−tr	VERB
ejde-572	841	58	√	√	PROPN
ejde-572	841	59	dc	dc	PROPN
ejde-572	841	60	/	/	SYM
ejde-572	841	61	dr	dr	PROPN
ejde-572	841	62	)	)	PUNCT
ejde-572	841	63	.	.	PUNCT
ejde-572	842	1	the	the	DET
ejde-572	842	2	arguments	argument	NOUN
ejde-572	842	3	are	be	AUX
ejde-572	842	4	almost	almost	ADV
ejde-572	842	5	the	the	DET
ejde-572	842	6	same	same	ADJ
ejde-572	842	7	as	as	SCONJ
ejde-572	842	8	we	we	PRON
ejde-572	842	9	did	do	VERB
ejde-572	842	10	for	for	ADP
ejde-572	842	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	842	12	5.12	5.12	NUM
ejde-572	842	13	,	,	PUNCT
ejde-572	842	14	so	so	SCONJ
ejde-572	842	15	we	we	PRON
ejde-572	842	16	skip	skip	VERB
ejde-572	842	17	them	they	PRON
ejde-572	842	18	.	.	PUNCT
ejde-572	843	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	843	2	5.14	5.14	NUM
ejde-572	843	3	.	.	PUNCT
ejde-572	844	1	when	when	SCONJ
ejde-572	844	2	α	α	X
ejde-572	844	3	=	=	SYM
ejde-572	844	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	844	5	>	>	X
ejde-572	844	6	0	0	PROPN
ejde-572	844	7	,	,	PUNCT
ejde-572	844	8	tr	tr	VERB
ejde-572	844	9	2	2	NUM
ejde-572	844	10	−	−	NOUN
ejde-572	844	11	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	844	12	<	<	X
ejde-572	844	13	0	0	PUNCT
ejde-572	845	1	and	and	CCONJ
ejde-572	845	2	t∗∗c	t∗∗c	VERB
ejde-572	845	3	<	<	X
ejde-572	845	4	tc	tc	X
ejde-572	845	5	<	<	X
ejde-572	845	6	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	845	7	√	√	PROPN
ejde-572	845	8	dc	dc	PROPN
ejde-572	845	9	/	/	SYM
ejde-572	845	10	dr	dr	PROPN
ejde-572	845	11	in	in	ADP
ejde-572	845	12	g1	g1	PROPN
ejde-572	845	13	,	,	PUNCT
ejde-572	845	14	there	there	PRON
ejde-572	845	15	is	be	VERB
ejde-572	845	16	a	a	DET
ejde-572	845	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	845	18	function	function	NOUN
ejde-572	845	19	tc	tc	NOUN
ejde-572	845	20	=	=	SYM
ejde-572	845	21	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	845	22	)	)	PUNCT
ejde-572	845	23	∈	∈	PROPN
ejde-572	845	24	(	(	PUNCT
ejde-572	845	25	t∗∗c	t∗∗c	ADV
ejde-572	845	26	,	,	PUNCT
ejde-572	845	27	−tr	−tr	VERB
ejde-572	845	28	√	√	PROPN
ejde-572	845	29	dc	dc	PROPN
ejde-572	845	30	/	/	SYM
ejde-572	845	31	dr	dr	PROPN
ejde-572	845	32	)	)	PUNCT
ejde-572	845	33	such	such	ADJ
ejde-572	845	34	that	that	SCONJ
ejde-572	845	35	the	the	DET
ejde-572	845	36	following	follow	VERB
ejde-572	845	37	two	two	NUM
ejde-572	845	38	assertions	assertion	NOUN
ejde-572	845	39	hold	hold	VERB
ejde-572	845	40	.	.	PUNCT
ejde-572	846	1	(	(	PUNCT
ejde-572	846	2	a	a	X
ejde-572	846	3	)	)	PUNCT
ejde-572	846	4	system	system	NOUN
ejde-572	846	5	(	(	PUNCT
ejde-572	846	6	1.1	1.1	NUM
ejde-572	846	7	)	)	PUNCT
ejde-572	846	8	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	846	9	no	no	DET
ejde-572	846	10	limit	limit	NOUN
ejde-572	846	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	846	12	when	when	SCONJ
ejde-572	846	13	tc	tc	X
ejde-572	846	14	∈	∈	PROPN
ejde-572	846	15	(	(	PUNCT
ejde-572	846	16	t∗∗c	t∗∗c	INTJ
ejde-572	846	17	,	,	PUNCT
ejde-572	846	18	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	846	19	)	)	PUNCT
ejde-572	846	20	]	]	PUNCT
ejde-572	846	21	.	.	PUNCT
ejde-572	847	1	(	(	PUNCT
ejde-572	847	2	b	b	X
ejde-572	847	3	)	)	PUNCT
ejde-572	847	4	when	when	SCONJ
ejde-572	847	5	tc	tc	X
ejde-572	847	6	∈	∈	PROPN
ejde-572	847	7	(	(	PUNCT
ejde-572	847	8	φ(α),−tr	φ(α),−tr	NOUN
ejde-572	847	9	√	√	NUM
ejde-572	847	10	dc	dc	PROPN
ejde-572	847	11	/	/	SYM
ejde-572	847	12	dr	dr	PROPN
ejde-572	847	13	)	)	PUNCT
ejde-572	847	14	,	,	PUNCT
ejde-572	847	15	system	system	NOUN
ejde-572	847	16	(	(	PUNCT
ejde-572	847	17	1.1	1.1	NUM
ejde-572	847	18	)	)	PUNCT
ejde-572	847	19	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	847	20	a	a	DET
ejde-572	847	21	unique	unique	ADJ
ejde-572	847	22	limit	limit	NOUN
ejde-572	847	23	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	847	24	which	which	PRON
ejde-572	847	25	is	be	AUX
ejde-572	847	26	large	large	ADJ
ejde-572	847	27	and	and	CCONJ
ejde-572	847	28	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	847	29	.	.	PUNCT
ejde-572	848	1	proof	proof	NOUN
ejde-572	848	2	.	.	PUNCT
ejde-572	849	1	when	when	SCONJ
ejde-572	849	2	α	α	X
ejde-572	849	3	=	=	SYM
ejde-572	849	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	849	5	>	>	X
ejde-572	849	6	0	0	PROPN
ejde-572	849	7	,	,	PUNCT
ejde-572	849	8	tr	tr	VERB
ejde-572	849	9	2	2	NUM
ejde-572	849	10	−	−	NOUN
ejde-572	849	11	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	849	12	<	<	X
ejde-572	849	13	0	0	PUNCT
ejde-572	850	1	and	and	CCONJ
ejde-572	850	2	t∗∗c	t∗∗c	VERB
ejde-572	850	3	<	<	X
ejde-572	850	4	tc	tc	X
ejde-572	850	5	<	<	X
ejde-572	850	6	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	850	7	√	√	PROPN
ejde-572	850	8	dc	dc	PROPN
ejde-572	850	9	/	/	SYM
ejde-572	850	10	dr	dr	PROPN
ejde-572	850	11	in	in	ADP
ejde-572	850	12	g1	g1	PROPN
ejde-572	850	13	,	,	PUNCT
ejde-572	850	14	from	from	ADP
ejde-572	850	15	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-572	850	16	4.1	4.1	NUM
ejde-572	850	17	and	and	CCONJ
ejde-572	850	18	5.9	5.9	NUM
ejde-572	850	19	it	it	PRON
ejde-572	850	20	follows	follow	VERB
ejde-572	850	21	that	that	SCONJ
ejde-572	850	22	el	el	PROPN
ejde-572	850	23	of	of	ADP
ejde-572	850	24	system	system	NOUN
ejde-572	850	25	(	(	PUNCT
ejde-572	850	26	1.1	1.1	NUM
ejde-572	850	27	)	)	PUNCT
ejde-572	850	28	is	be	AUX
ejde-572	850	29	a	a	DET
ejde-572	850	30	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	850	31	and	and	CCONJ
ejde-572	850	32	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	850	33	of	of	ADP
ejde-572	850	34	system	system	NOUN
ejde-572	850	35	(	(	PUNCT
ejde-572	850	36	1.1	1.1	NUM
ejde-572	850	37	)	)	PUNCT
ejde-572	850	38	is	be	AUX
ejde-572	850	39	a	a	DET
ejde-572	850	40	stable	stable	ADJ
ejde-572	850	41	focus	focus	NOUN
ejde-572	850	42	for	for	ADP
ejde-572	850	43	tc	tc	NUM
ejde-572	850	44	2	2	NUM
ejde-572	850	45	−	−	NOUN
ejde-572	850	46	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	850	47	<	<	X
ejde-572	850	48	0	0	NUM
ejde-572	850	49	or	or	CCONJ
ejde-572	850	50	node	node	NOUN
ejde-572	850	51	-	-	PUNCT
ejde-572	850	52	focus	focus	NOUN
ejde-572	850	53	for	for	ADP
ejde-572	850	54	tc	tc	NUM
ejde-572	850	55	2	2	NUM
ejde-572	850	56	−	−	NOUN
ejde-572	850	57	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	850	58	≥	≥	NOUN
ejde-572	850	59	0	0	NUM
ejde-572	850	60	,	,	PUNCT
ejde-572	850	61	see	see	VERB
ejde-572	850	62	figure	figure	NOUN
ejde-572	850	63	11(g	11(g	NUM
ejde-572	850	64	)	)	PUNCT
ejde-572	850	65	.	.	PUNCT
ejde-572	851	1	we	we	PRON
ejde-572	851	2	also	also	ADV
ejde-572	851	3	know	know	VERB
ejde-572	851	4	that	that	DET
ejde-572	851	5	system	system	NOUN
ejde-572	851	6	(	(	PUNCT
ejde-572	851	7	1.1	1.1	NUM
ejde-572	851	8	)	)	PUNCT
ejde-572	851	9	has	have	VERB
ejde-572	851	10	a	a	DET
ejde-572	851	11	unique	unique	ADJ
ejde-572	851	12	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	851	13	loop	loop	NOUN
ejde-572	851	14	involving	involve	VERB
ejde-572	851	15	three	three	NUM
ejde-572	851	16	linear	linear	ADJ
ejde-572	851	17	zones	zone	NOUN
ejde-572	851	18	that	that	PRON
ejde-572	851	19	is	be	AUX
ejde-572	851	20	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	851	21	when	when	SCONJ
ejde-572	851	22	α	α	PROPN
ejde-572	851	23	=	=	SYM
ejde-572	851	24	dc	dc	PROPN
ejde-572	851	25	>	>	X
ejde-572	851	26	0	0	PROPN
ejde-572	851	27	,	,	PUNCT
ejde-572	851	28	tr	tr	VERB
ejde-572	851	29	2	2	NUM
ejde-572	851	30	−	−	NOUN
ejde-572	851	31	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	851	32	<	<	X
ejde-572	851	33	0	0	PUNCT
ejde-572	851	34	and	and	CCONJ
ejde-572	851	35	tc	tc	NOUN
ejde-572	851	36	=	=	SYM
ejde-572	851	37	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	851	38	)	)	PUNCT
ejde-572	851	39	in	in	ADP
ejde-572	851	40	g1	g1	PROPN
ejde-572	851	41	.	.	PUNCT
ejde-572	852	1	we	we	PRON
ejde-572	852	2	claim	claim	VERB
ejde-572	852	3	that	that	SCONJ
ejde-572	852	4	there	there	PRON
ejde-572	852	5	is	be	VERB
ejde-572	852	6	no	no	DET
ejde-572	852	7	limit	limit	NOUN
ejde-572	852	8	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	852	9	in	in	ADP
ejde-572	852	10	the	the	DET
ejde-572	852	11	interior	interior	NOUN
ejde-572	852	12	of	of	ADP
ejde-572	852	13	the	the	DET
ejde-572	852	14	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	852	15	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	852	16	loop	loop	NOUN
ejde-572	852	17	.	.	PUNCT
ejde-572	853	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-572	853	2	,	,	PUNCT
ejde-572	853	3	there	there	PRON
ejde-572	853	4	is	be	VERB
ejde-572	853	5	a	a	DET
ejde-572	853	6	semi	semi	ADJ
ejde-572	853	7	-	-	ADJ
ejde-572	853	8	stable	stable	ADJ
ejde-572	853	9	limit	limit	NOUN
ejde-572	853	10	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	853	11	(	(	PUNCT
ejde-572	853	12	internally	internally	ADV
ejde-572	853	13	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	853	14	and	and	CCONJ
ejde-572	853	15	externally	externally	ADV
ejde-572	853	16	stable	stable	ADJ
ejde-572	853	17	)	)	PUNCT
ejde-572	853	18	in	in	ADP
ejde-572	853	19	the	the	DET
ejde-572	853	20	interior	interior	NOUN
ejde-572	853	21	of	of	ADP
ejde-572	853	22	the	the	DET
ejde-572	853	23	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	853	24	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	853	25	loop	loop	NOUN
ejde-572	853	26	by	by	ADP
ejde-572	853	27	the	the	DET
ejde-572	853	28	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	NOUN
ejde-572	853	29	theorem	theorem	VERB
ejde-572	853	30	.	.	PUNCT
ejde-572	854	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	854	2	,	,	PUNCT
ejde-572	854	3	there	there	PRON
ejde-572	854	4	are	be	VERB
ejde-572	854	5	two	two	NUM
ejde-572	854	6	limit	limit	NOUN
ejde-572	854	7	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	854	8	if	if	SCONJ
ejde-572	854	9	the	the	DET
ejde-572	854	10	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	854	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	854	12	loop	loop	NOUN
ejde-572	854	13	breaks	break	NOUN
ejde-572	854	14	.	.	PUNCT
ejde-572	855	1	this	this	PRON
ejde-572	855	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-572	855	3	lemmas	lemma	NOUN
ejde-572	855	4	5.10	5.10	NUM
ejde-572	855	5	and	and	CCONJ
ejde-572	855	6	5.11	5.11	NUM
ejde-572	855	7	therefore	therefore	ADV
ejde-572	855	8	,	,	PUNCT
ejde-572	855	9	system	system	NOUN
ejde-572	855	10	(	(	PUNCT
ejde-572	855	11	1.1	1.1	NUM
ejde-572	855	12	)	)	PUNCT
ejde-572	855	13	has	have	VERB
ejde-572	855	14	no	no	DET
ejde-572	855	15	limit	limit	NOUN
ejde-572	855	16	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	855	17	when	when	SCONJ
ejde-572	855	18	α	α	PROPN
ejde-572	855	19	=	=	SYM
ejde-572	855	20	dc	dc	PROPN
ejde-572	855	21	>	>	X
ejde-572	855	22	0	0	PROPN
ejde-572	855	23	,	,	PUNCT
ejde-572	855	24	tr	tr	VERB
ejde-572	855	25	2	2	NUM
ejde-572	855	26	−	−	NOUN
ejde-572	855	27	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	855	28	<	<	X
ejde-572	855	29	0	0	PUNCT
ejde-572	856	1	and	and	CCONJ
ejde-572	856	2	tc	tc	NOUN
ejde-572	856	3	=	=	SYM
ejde-572	856	4	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	856	5	)	)	PUNCT
ejde-572	856	6	in	in	ADP
ejde-572	856	7	g1	g1	PROPN
ejde-572	856	8	.	.	PUNCT
ejde-572	857	1	denote	denote	VERB
ejde-572	857	2	by	by	ADP
ejde-572	857	3	w+	w+	PROPN
ejde-572	857	4	el	el	PROPN
ejde-572	857	5	and	and	CCONJ
ejde-572	857	6	w−el	w−el	PROPN
ejde-572	857	7	the	the	DET
ejde-572	857	8	stable	stable	ADJ
ejde-572	857	9	and	and	CCONJ
ejde-572	857	10	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	857	11	manifolds	manifold	NOUN
ejde-572	857	12	of	of	ADP
ejde-572	857	13	the	the	DET
ejde-572	857	14	right	right	ADJ
ejde-572	857	15	-	-	PUNCT
ejde-572	857	16	hand	hand	NOUN
ejde-572	857	17	side	side	NOUN
ejde-572	857	18	of	of	ADP
ejde-572	857	19	el	el	PROPN
ejde-572	857	20	of	of	ADP
ejde-572	857	21	system	system	NOUN
ejde-572	857	22	(	(	PUNCT
ejde-572	857	23	1.1	1.1	NUM
ejde-572	857	24	)	)	PUNCT
ejde-572	857	25	respectively	respectively	ADV
ejde-572	857	26	.	.	PUNCT
ejde-572	858	1	from	from	ADP
ejde-572	858	2	the	the	DET
ejde-572	858	3	proof	proof	NOUN
ejde-572	858	4	of	of	ADP
ejde-572	858	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	858	6	5.18	5.18	NUM
ejde-572	858	7	,	,	PUNCT
ejde-572	858	8	we	we	PRON
ejde-572	858	9	know	know	VERB
ejde-572	858	10	that	that	SCONJ
ejde-572	858	11	the	the	DET
ejde-572	858	12	relative	relative	ADJ
ejde-572	858	13	locations	location	NOUN
ejde-572	858	14	of	of	ADP
ejde-572	858	15	the	the	DET
ejde-572	858	16	manifolds	manifold	NOUN
ejde-572	858	17	w+	w+	PUNCT
ejde-572	858	18	el	el	PROPN
ejde-572	858	19	and	and	CCONJ
ejde-572	858	20	w−el	w−el	PROPN
ejde-572	858	21	is	be	AUX
ejde-572	858	22	shown	show	VERB
ejde-572	858	23	in	in	ADP
ejde-572	858	24	figures	figure	NOUN
ejde-572	858	25	17(a	17(a	NUM
ejde-572	858	26	)	)	PUNCT
ejde-572	858	27	and	and	CCONJ
ejde-572	858	28	17(c	17(c	NUM
ejde-572	858	29	)	)	PUNCT
ejde-572	858	30	respectively	respectively	ADV
ejde-572	858	31	when	when	SCONJ
ejde-572	858	32	tc	tc	NOUN
ejde-572	858	33	∈	∈	PROPN
ejde-572	858	34	(	(	PUNCT
ejde-572	858	35	t∗∗c	t∗∗c	INTJ
ejde-572	858	36	,	,	PUNCT
ejde-572	858	37	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	858	38	)	)	PUNCT
ejde-572	858	39	)	)	PUNCT
ejde-572	858	40	and	and	CCONJ
ejde-572	858	41	tc	tc	NUM
ejde-572	858	42	∈	∈	PROPN
ejde-572	858	43	(	(	PUNCT
ejde-572	858	44	φ(α),−tr	φ(α),−tr	NOUN
ejde-572	858	45	√	√	NUM
ejde-572	858	46	dc	dc	PROPN
ejde-572	858	47	/	/	SYM
ejde-572	858	48	dr	dr	PROPN
ejde-572	858	49	)	)	PUNCT
ejde-572	858	50	.	.	PUNCT
ejde-572	859	1	in	in	ADP
ejde-572	859	2	view	view	NOUN
ejde-572	859	3	of	of	ADP
ejde-572	859	4	the	the	DET
ejde-572	859	5	fact	fact	NOUN
ejde-572	859	6	that	that	SCONJ
ejde-572	859	7	the	the	DET
ejde-572	859	8	interior	interior	NOUN
ejde-572	859	9	of	of	ADP
ejde-572	859	10	the	the	DET
ejde-572	859	11	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	859	12	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	859	13	loop	loop	NOUN
ejde-572	859	14	of	of	ADP
ejde-572	859	15	system	system	NOUN
ejde-572	859	16	(	(	PUNCT
ejde-572	859	17	1.1	1.1	NUM
ejde-572	859	18	)	)	PUNCT
ejde-572	859	19	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	859	20	no	no	DET
ejde-572	859	21	limit	limit	NOUN
ejde-572	859	22	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	859	23	,	,	PUNCT
ejde-572	859	24	we	we	PRON
ejde-572	859	25	arrive	arrive	VERB
ejde-572	859	26	at	at	ADP
ejde-572	859	27	the	the	DET
ejde-572	859	28	desired	desire	VERB
ejde-572	859	29	result	result	NOUN
ejde-572	859	30	.	.	PUNCT
ejde-572	860	1	�	�	PROPN
ejde-572	860	2	5.3	5.3	NUM
ejde-572	860	3	.	.	PUNCT
ejde-572	861	1	limit	limit	VERB
ejde-572	861	2	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	861	3	and	and	CCONJ
ejde-572	861	4	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	861	5	loops	loop	NOUN
ejde-572	861	6	for	for	ADP
ejde-572	861	7	α	α	PROPN
ejde-572	861	8	>	>	X
ejde-572	861	9	dc	dc	PROPN
ejde-572	861	10	>	>	X
ejde-572	861	11	0	0	PUNCT
ejde-572	861	12	in	in	ADP
ejde-572	861	13	g1	g1	PROPN
ejde-572	861	14	.	.	PUNCT
ejde-572	862	1	by	by	ADP
ejde-572	862	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	862	3	4.1	4.1	NUM
ejde-572	862	4	,	,	PUNCT
ejde-572	862	5	we	we	PRON
ejde-572	862	6	know	know	VERB
ejde-572	862	7	that	that	DET
ejde-572	862	8	system	system	NOUN
ejde-572	862	9	(	(	PUNCT
ejde-572	862	10	1.1	1.1	NUM
ejde-572	862	11	)	)	PUNCT
ejde-572	862	12	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	862	13	two	two	NUM
ejde-572	862	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	862	15	points	point	NOUN
ejde-572	862	16	el	el	PROPN
ejde-572	863	1	and	and	CCONJ
ejde-572	863	2	er	er	INTJ
ejde-572	863	3	when	when	SCONJ
ejde-572	863	4	α	α	X
ejde-572	863	5	>	>	X
ejde-572	863	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	863	7	>	>	X
ejde-572	863	8	0	0	PUNCT
ejde-572	864	1	in	in	ADP
ejde-572	864	2	g1	g1	PROPN
ejde-572	864	3	,	,	PUNCT
ejde-572	864	4	and	and	CCONJ
ejde-572	864	5	el	el	PROPN
ejde-572	864	6	in	in	ADP
ejde-572	864	7	sl	sl	PROPN
ejde-572	864	8	is	be	AUX
ejde-572	864	9	a	a	DET
ejde-572	864	10	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	864	11	and	and	CCONJ
ejde-572	864	12	er	er	INTJ
ejde-572	864	13	in	in	ADP
ejde-572	864	14	sr	sr	PROPN
ejde-572	864	15	is	be	AUX
ejde-572	864	16	an	an	DET
ejde-572	864	17	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	864	18	focus	focus	NOUN
ejde-572	864	19	for	for	ADP
ejde-572	864	20	t2r	t2r	NOUN
ejde-572	864	21	−	−	PROPN
ejde-572	864	22	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	864	23	<	<	X
ejde-572	864	24	0	0	NUM
ejde-572	864	25	or	or	CCONJ
ejde-572	864	26	an	an	DET
ejde-572	864	27	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	864	28	node	node	NOUN
ejde-572	864	29	for	for	ADP
ejde-572	864	30	t2r	t2r	NOUN
ejde-572	864	31	−	−	PROPN
ejde-572	864	32	4dr	4dr	ADJ
ejde-572	864	33	≥	≥	NOUN
ejde-572	864	34	0	0	NUM
ejde-572	864	35	.	.	PUNCT
ejde-572	865	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	865	2	,	,	PUNCT
ejde-572	865	3	limit	limit	VERB
ejde-572	865	4	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	865	5	of	of	ADP
ejde-572	865	6	system	system	NOUN
ejde-572	865	7	(	(	PUNCT
ejde-572	865	8	1.1	1.1	NUM
ejde-572	865	9	)	)	PUNCT
ejde-572	865	10	must	must	AUX
ejde-572	865	11	only	only	ADV
ejde-572	865	12	surround	surround	VERB
ejde-572	865	13	er	er	INTJ
ejde-572	865	14	by	by	ADP
ejde-572	865	15	the	the	DET
ejde-572	865	16	index	index	NOUN
ejde-572	865	17	theory	theory	NOUN
ejde-572	865	18	of	of	ADP
ejde-572	865	19	[	[	X
ejde-572	865	20	38	38	NUM
ejde-572	865	21	,	,	PUNCT
ejde-572	865	22	chapter	chapter	NOUN
ejde-572	865	23	4	4	NUM
ejde-572	865	24	]	]	PUNCT
ejde-572	865	25	which	which	PRON
ejde-572	865	26	can	can	AUX
ejde-572	865	27	be	be	AUX
ejde-572	865	28	a	a	DET
ejde-572	865	29	small	small	ADJ
ejde-572	865	30	limit	limit	NOUN
ejde-572	865	31	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	865	32	or	or	CCONJ
ejde-572	865	33	a	a	DET
ejde-572	865	34	large	large	ADJ
ejde-572	865	35	limit	limit	NOUN
ejde-572	865	36	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	865	37	.	.	PUNCT
ejde-572	866	1	however	however	ADV
ejde-572	866	2	,	,	PUNCT
ejde-572	866	3	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	866	4	loops	loop	NOUN
ejde-572	866	5	of	of	ADP
ejde-572	866	6	system	system	NOUN
ejde-572	866	7	(	(	PUNCT
ejde-572	866	8	1.1	1.1	NUM
ejde-572	866	9	)	)	PUNCT
ejde-572	866	10	only	only	ADV
ejde-572	866	11	involve	involve	VERB
ejde-572	866	12	three	three	NUM
ejde-572	866	13	linear	linear	ADJ
ejde-572	866	14	zones	zone	NOUN
ejde-572	866	15	.	.	PUNCT
ejde-572	867	1	note	note	VERB
ejde-572	867	2	that	that	DET
ejde-572	867	3	system	system	NOUN
ejde-572	867	4	(	(	PUNCT
ejde-572	867	5	1.1	1.1	NUM
ejde-572	867	6	)	)	PUNCT
ejde-572	867	7	has	have	VERB
ejde-572	867	8	no	no	DET
ejde-572	867	9	limit	limit	NOUN
ejde-572	867	10	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	867	11	global	global	ADJ
ejde-572	867	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	867	13	on	on	ADP
ejde-572	867	14	a	a	DET
ejde-572	867	15	planar	planar	ADJ
ejde-572	867	16	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	867	17	linear	linear	PROPN
ejde-572	867	18	systems	system	NOUN
ejde-572	867	19	43	43	NUM
ejde-572	867	20	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	867	21	and	and	CCONJ
ejde-572	867	22	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	867	23	loops	loop	NOUN
ejde-572	867	24	because	because	SCONJ
ejde-572	867	25	of	of	ADP
ejde-572	867	26	the	the	DET
ejde-572	867	27	invariant	invariant	ADJ
ejde-572	867	28	line	line	NOUN
ejde-572	867	29	in	in	ADP
ejde-572	867	30	sr	sr	PROPN
ejde-572	867	31	when	when	SCONJ
ejde-572	867	32	α	α	X
ejde-572	867	33	>	>	X
ejde-572	867	34	dc	dc	PROPN
ejde-572	867	35	>	>	PUNCT
ejde-572	867	36	0	0	PUNCT
ejde-572	867	37	and	and	CCONJ
ejde-572	867	38	t2r	t2r	NOUN
ejde-572	867	39	−	−	PROPN
ejde-572	867	40	4dr	4dr	ADJ
ejde-572	867	41	≥	≥	NOUN
ejde-572	867	42	0	0	NUM
ejde-572	867	43	in	in	ADP
ejde-572	867	44	g1	g1	PROPN
ejde-572	867	45	.	.	PUNCT
ejde-572	868	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	868	2	,	,	PUNCT
ejde-572	868	3	we	we	PRON
ejde-572	868	4	only	only	ADV
ejde-572	868	5	need	need	VERB
ejde-572	868	6	to	to	PART
ejde-572	868	7	investigate	investigate	VERB
ejde-572	868	8	limit	limit	NOUN
ejde-572	868	9	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	868	10	and	and	CCONJ
ejde-572	868	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	868	12	loops	loop	NOUN
ejde-572	868	13	of	of	ADP
ejde-572	868	14	system	system	NOUN
ejde-572	868	15	(	(	PUNCT
ejde-572	868	16	1.1	1.1	NUM
ejde-572	868	17	)	)	PUNCT
ejde-572	868	18	when	when	SCONJ
ejde-572	868	19	α	α	X
ejde-572	868	20	>	>	X
ejde-572	868	21	dc	dc	PROPN
ejde-572	868	22	>	>	PUNCT
ejde-572	868	23	0	0	PUNCT
ejde-572	869	1	and	and	CCONJ
ejde-572	869	2	t2r	t2r	VERB
ejde-572	869	3	−	−	PROPN
ejde-572	869	4	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	869	5	<	<	X
ejde-572	869	6	0	0	PUNCT
ejde-572	869	7	in	in	ADP
ejde-572	869	8	g1	g1	PROPN
ejde-572	869	9	.	.	PUNCT
ejde-572	870	1	by	by	ADP
ejde-572	870	2	setting	set	VERB
ejde-572	870	3	e	e	NOUN
ejde-572	870	4	:	:	PUNCT
ejde-572	870	5	=	=	SYM
ejde-572	870	6	(	(	PUNCT
ejde-572	870	7	α−	α−	ADP
ejde-572	870	8	dc)/dr	dc)/dr	PROPN
ejde-572	870	9	>	>	X
ejde-572	870	10	0	0	PROPN
ejde-572	870	11	,	,	PUNCT
ejde-572	870	12	the	the	DET
ejde-572	870	13	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-572	870	14	of	of	ADP
ejde-572	870	15	er	er	INTJ
ejde-572	870	16	of	of	ADP
ejde-572	870	17	system	system	NOUN
ejde-572	870	18	(	(	PUNCT
ejde-572	870	19	1.1	1.1	NUM
ejde-572	870	20	)	)	PUNCT
ejde-572	870	21	can	can	AUX
ejde-572	870	22	be	be	AUX
ejde-572	870	23	represented	represent	VERB
ejde-572	870	24	by	by	ADP
ejde-572	870	25	(	(	PUNCT
ejde-572	870	26	e+	e+	NUM
ejde-572	870	27	1	1	NUM
ejde-572	870	28	,	,	PUNCT
ejde-572	870	29	tre+	tre+	NOUN
ejde-572	870	30	tc	tc	NUM
ejde-572	870	31	)	)	PUNCT
ejde-572	870	32	.	.	PUNCT
ejde-572	871	1	by	by	ADP
ejde-572	871	2	the	the	DET
ejde-572	871	3	transformation	transformation	NOUN
ejde-572	871	4	x→	x→	PROPN
ejde-572	872	1	x+	x+	PUNCT
ejde-572	872	2	e+	e+	PUNCT
ejde-572	872	3	1	1	NUM
ejde-572	872	4	,	,	PUNCT
ejde-572	872	5	y	y	PROPN
ejde-572	872	6	→	→	SYM
ejde-572	872	7	y	y	PROPN
ejde-572	872	8	+	+	PROPN
ejde-572	872	9	tre+	tre+	PROPN
ejde-572	872	10	tc	tc	X
ejde-572	872	11	,	,	PUNCT
ejde-572	872	12	we	we	PRON
ejde-572	872	13	change	change	VERB
ejde-572	872	14	system	system	NOUN
ejde-572	872	15	(	(	PUNCT
ejde-572	872	16	1.1	1.1	NUM
ejde-572	872	17	)	)	PUNCT
ejde-572	872	18	to	to	ADP
ejde-572	872	19	dx	dx	PROPN
ejde-572	872	20	dt	dt	PROPN
ejde-572	873	1	=	=	SYM
ejde-572	873	2	f	f	PROPN
ejde-572	873	3	(	(	PUNCT
ejde-572	873	4	x)−	x)−	PROPN
ejde-572	873	5	y	y	PROPN
ejde-572	873	6	,	,	PUNCT
ejde-572	873	7	dy	dy	NOUN
ejde-572	873	8	dt	dt	NOUN
ejde-572	873	9	=	=	SYM
ejde-572	873	10	g(x	g(x	PROPN
ejde-572	873	11	)	)	PUNCT
ejde-572	873	12	,	,	PUNCT
ejde-572	873	13	(	(	PUNCT
ejde-572	873	14	5.47	5.47	NUM
ejde-572	873	15	)	)	PUNCT
ejde-572	874	1	where	where	SCONJ
ejde-572	874	2	f	f	PROPN
ejde-572	874	3	(	(	PUNCT
ejde-572	874	4	x	x	X
ejde-572	874	5	)	)	PUNCT
ejde-572	874	6	=	=	SYM
ejde-572	875	1			NUM
ejde-572	875	2	trx	trx	NOUN
ejde-572	875	3	,	,	PUNCT
ejde-572	875	4	if	if	SCONJ
ejde-572	875	5	x	x	PROPN
ejde-572	875	6	>	>	X
ejde-572	875	7	−e	−e	NOUN
ejde-572	875	8	,	,	PUNCT
ejde-572	875	9	tcx+	tcx+	PROPN
ejde-572	875	10	(	(	PUNCT
ejde-572	875	11	tc	tc	NOUN
ejde-572	875	12	−	−	PROPN
ejde-572	875	13	tr)e	tr)e	PROPN
ejde-572	875	14	,	,	PUNCT
ejde-572	875	15	if	if	SCONJ
ejde-572	875	16	−	−	PRON
ejde-572	875	17	e−	e−	PROPN
ejde-572	875	18	2	2	NUM
ejde-572	875	19	≤	≤	NUM
ejde-572	875	20	x	x	PUNCT
ejde-572	875	21	≤	≤	ADJ
ejde-572	875	22	−e	−e	NOUN
ejde-572	875	23	,	,	PUNCT
ejde-572	875	24	tl(x+	tl(x+	PROPN
ejde-572	875	25	e+	e+	VERB
ejde-572	875	26	2)−	2)−	PROPN
ejde-572	875	27	tre−	tre−	PROPN
ejde-572	875	28	2tc	2tc	NOUN
ejde-572	875	29	,	,	PUNCT
ejde-572	875	30	if	if	SCONJ
ejde-572	875	31	x	x	ADP
ejde-572	875	32	<	<	X
ejde-572	875	33	−e−	−e−	PROPN
ejde-572	875	34	2	2	NUM
ejde-572	875	35	,	,	PUNCT
ejde-572	875	36	g(x	g(x	NOUN
ejde-572	875	37	)	)	PUNCT
ejde-572	875	38	=	=	SYM
ejde-572	876	1			PRON
ejde-572	876	2	drx	drx	NOUN
ejde-572	876	3	,	,	PUNCT
ejde-572	876	4	if	if	SCONJ
ejde-572	876	5	x	x	ADP
ejde-572	876	6	>	>	X
ejde-572	876	7	−e	−e	NOUN
ejde-572	876	8	,	,	PUNCT
ejde-572	876	9	dcx+	dcx+	PROPN
ejde-572	876	10	(	(	PUNCT
ejde-572	876	11	dc	dc	PROPN
ejde-572	876	12	−	−	PROPN
ejde-572	876	13	dr)e	dr)e	PROPN
ejde-572	876	14	,	,	PUNCT
ejde-572	876	15	if	if	SCONJ
ejde-572	876	16	−	−	PRON
ejde-572	876	17	e−	e−	PROPN
ejde-572	876	18	2	2	NUM
ejde-572	876	19	≤	≤	NUM
ejde-572	876	20	x	x	PUNCT
ejde-572	876	21	≤	≤	ADJ
ejde-572	876	22	−e	−e	NOUN
ejde-572	876	23	,	,	PUNCT
ejde-572	876	24	dl(x+	dl(x+	ADV
ejde-572	876	25	e+	e+	VERB
ejde-572	876	26	2)−	2)−	PROPN
ejde-572	876	27	dre−	dre−	NOUN
ejde-572	876	28	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	876	29	,	,	PUNCT
ejde-572	876	30	if	if	SCONJ
ejde-572	876	31	x	x	X
ejde-572	876	32	<	<	X
ejde-572	876	33	−e−	−e−	PROPN
ejde-572	876	34	2	2	NUM
ejde-572	876	35	.	.	PUNCT
ejde-572	877	1	as	as	SCONJ
ejde-572	877	2	we	we	PRON
ejde-572	877	3	see	see	VERB
ejde-572	877	4	,	,	PUNCT
ejde-572	877	5	er	er	INTJ
ejde-572	877	6	of	of	ADP
ejde-572	877	7	system	system	NOUN
ejde-572	877	8	(	(	PUNCT
ejde-572	877	9	1.1	1.1	NUM
ejde-572	877	10	)	)	PUNCT
ejde-572	877	11	changes	change	NOUN
ejde-572	877	12	to	to	ADP
ejde-572	877	13	o2(0	o2(0	PROPN
ejde-572	877	14	,	,	PUNCT
ejde-572	877	15	0	0	NUM
ejde-572	877	16	)	)	PUNCT
ejde-572	877	17	of	of	ADP
ejde-572	877	18	system	system	NOUN
ejde-572	877	19	(	(	PUNCT
ejde-572	877	20	5.47	5.47	NUM
ejde-572	877	21	)	)	PUNCT
ejde-572	877	22	and	and	CCONJ
ejde-572	877	23	el	el	PROPN
ejde-572	877	24	of	of	ADP
ejde-572	877	25	system	system	NOUN
ejde-572	877	26	(	(	PUNCT
ejde-572	877	27	1.1	1.1	NUM
ejde-572	877	28	)	)	PUNCT
ejde-572	877	29	changes	change	NOUN
ejde-572	877	30	to	to	ADP
ejde-572	877	31	pl((dr	pl((dr	ADP
ejde-572	877	32	/	/	SYM
ejde-572	877	33	dl	dl	NOUN
ejde-572	877	34	−	−	PROPN
ejde-572	877	35	1)e	1)e	NOUN
ejde-572	877	36	+	+	CCONJ
ejde-572	877	37	2dc	2dc	PROPN
ejde-572	877	38	/	/	SYM
ejde-572	877	39	dl	dl	PROPN
ejde-572	878	1	−	−	PROPN
ejde-572	878	2	2	2	NUM
ejde-572	878	3	,	,	PUNCT
ejde-572	878	4	(	(	PUNCT
ejde-572	878	5	tldr	tldr	PROPN
ejde-572	878	6	/	/	SYM
ejde-572	878	7	dl	dl	PROPN
ejde-572	878	8	−	−	PROPN
ejde-572	878	9	tr)e	tr)e	PROPN
ejde-572	878	10	−	−	NOUN
ejde-572	878	11	2tc	2tc	NOUN
ejde-572	879	1	+	+	CCONJ
ejde-572	879	2	2tldc	2tldc	NUM
ejde-572	879	3	/	/	SYM
ejde-572	879	4	dl	dl	NOUN
ejde-572	879	5	)	)	PUNCT
ejde-572	879	6	of	of	ADP
ejde-572	879	7	system	system	NOUN
ejde-572	879	8	(	(	PUNCT
ejde-572	879	9	5.47	5.47	NUM
ejde-572	879	10	)	)	PUNCT
ejde-572	879	11	.	.	PUNCT
ejde-572	880	1	the	the	DET
ejde-572	880	2	plane	plane	NOUN
ejde-572	880	3	r2	r2	NOUN
ejde-572	880	4	can	can	AUX
ejde-572	880	5	be	be	AUX
ejde-572	880	6	divided	divide	VERB
ejde-572	880	7	into	into	ADP
ejde-572	880	8	three	three	NUM
ejde-572	880	9	open	open	ADJ
ejde-572	880	10	linear	linear	ADJ
ejde-572	880	11	zones	zone	NOUN
ejde-572	880	12	sl	sl	INTJ
ejde-572	880	13	=	=	SYM
ejde-572	880	14	{	{	PUNCT
ejde-572	880	15	(	(	PUNCT
ejde-572	880	16	x	x	NOUN
ejde-572	880	17	,	,	PUNCT
ejde-572	880	18	y	y	NOUN
ejde-572	880	19	)	)	PUNCT
ejde-572	880	20	∈	∈	PROPN
ejde-572	880	21	r2	r2	NOUN
ejde-572	880	22	:	:	PUNCT
ejde-572	880	23	x	x	PUNCT
ejde-572	880	24	<	<	X
ejde-572	880	25	−e−	−e−	PROPN
ejde-572	880	26	2	2	NUM
ejde-572	880	27	}	}	PUNCT
ejde-572	880	28	,	,	PUNCT
ejde-572	880	29	sc	sc	PROPN
ejde-572	880	30	=	=	SYM
ejde-572	880	31	{	{	PUNCT
ejde-572	880	32	(	(	PUNCT
ejde-572	880	33	x	x	NOUN
ejde-572	880	34	,	,	PUNCT
ejde-572	880	35	y	y	NOUN
ejde-572	880	36	)	)	PUNCT
ejde-572	880	37	∈	∈	PROPN
ejde-572	880	38	r2	r2	PROPN
ejde-572	880	39	:	:	PUNCT
ejde-572	880	40	−e−	−e−	VERB
ejde-572	880	41	2	2	NUM
ejde-572	880	42	<	<	X
ejde-572	880	43	x	x	X
ejde-572	880	44	<	<	X
ejde-572	880	45	−e	−e	NOUN
ejde-572	880	46	}	}	PUNCT
ejde-572	880	47	,	,	PUNCT
ejde-572	880	48	sr	sr	PROPN
ejde-572	880	49	=	=	PRON
ejde-572	880	50	{	{	PUNCT
ejde-572	880	51	(	(	PUNCT
ejde-572	880	52	x	x	NOUN
ejde-572	880	53	,	,	PUNCT
ejde-572	880	54	y	y	NOUN
ejde-572	880	55	)	)	PUNCT
ejde-572	880	56	∈	∈	PROPN
ejde-572	880	57	r2	r2	NOUN
ejde-572	880	58	:	:	PUNCT
ejde-572	881	1	x	x	SYM
ejde-572	881	2	>	>	X
ejde-572	881	3	−e	−e	NOUN
ejde-572	881	4	}	}	PUNCT
ejde-572	881	5	by	by	ADP
ejde-572	881	6	two	two	NUM
ejde-572	881	7	straight	straight	ADJ
ejde-572	881	8	lines	line	NOUN
ejde-572	881	9	γl	γl	ADJ
ejde-572	881	10	=	=	SYM
ejde-572	881	11	{	{	PUNCT
ejde-572	881	12	(	(	PUNCT
ejde-572	881	13	x	x	NOUN
ejde-572	881	14	,	,	PUNCT
ejde-572	881	15	y	y	NOUN
ejde-572	881	16	)	)	PUNCT
ejde-572	881	17	∈	∈	PROPN
ejde-572	881	18	r2	r2	NOUN
ejde-572	881	19	:	:	PUNCT
ejde-572	881	20	x	x	X
ejde-572	881	21	=	=	PRON
ejde-572	881	22	−e	−e	NOUN
ejde-572	881	23	−	−	ADP
ejde-572	881	24	2	2	NUM
ejde-572	881	25	}	}	PUNCT
ejde-572	881	26	and	and	CCONJ
ejde-572	881	27	γr	γr	X
ejde-572	881	28	=	=	SYM
ejde-572	881	29	{	{	PUNCT
ejde-572	881	30	(	(	PUNCT
ejde-572	881	31	x	x	NOUN
ejde-572	881	32	,	,	PUNCT
ejde-572	881	33	y	y	NOUN
ejde-572	881	34	)	)	PUNCT
ejde-572	881	35	∈	∈	PROPN
ejde-572	881	36	r2	r2	NOUN
ejde-572	881	37	:	:	PUNCT
ejde-572	881	38	x	x	X
ejde-572	881	39	=	=	PUNCT
ejde-572	881	40	−e	−e	NOUN
ejde-572	881	41	}	}	PUNCT
ejde-572	881	42	.	.	PUNCT
ejde-572	882	1	for	for	ADP
ejde-572	882	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-572	882	3	,	,	PUNCT
ejde-572	882	4	for	for	ADP
ejde-572	882	5	system	system	NOUN
ejde-572	882	6	(	(	PUNCT
ejde-572	882	7	5.47	5.47	NUM
ejde-572	882	8	)	)	PUNCT
ejde-572	882	9	we	we	PRON
ejde-572	882	10	still	still	ADV
ejde-572	882	11	use	use	VERB
ejde-572	882	12	f	f	PROPN
ejde-572	882	13	and	and	CCONJ
ejde-572	882	14	g	g	PROPN
ejde-572	882	15	to	to	PART
ejde-572	882	16	represent	represent	VERB
ejde-572	882	17	f	f	PROPN
ejde-572	882	18	and	and	CCONJ
ejde-572	882	19	g	g	NOUN
ejde-572	882	20	respectively	respectively	ADV
ejde-572	882	21	.	.	PUNCT
ejde-572	883	1	since	since	SCONJ
ejde-572	883	2	system	system	NOUN
ejde-572	883	3	(	(	PUNCT
ejde-572	883	4	5.47	5.47	NUM
ejde-572	883	5	)	)	PUNCT
ejde-572	883	6	is	be	AUX
ejde-572	883	7	topologically	topologically	ADV
ejde-572	883	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-572	883	9	to	to	ADP
ejde-572	883	10	system	system	NOUN
ejde-572	883	11	(	(	PUNCT
ejde-572	883	12	1.1	1.1	NUM
ejde-572	883	13	)	)	PUNCT
ejde-572	883	14	,	,	PUNCT
ejde-572	883	15	we	we	PRON
ejde-572	883	16	can	can	AUX
ejde-572	883	17	study	study	VERB
ejde-572	883	18	limit	limit	NOUN
ejde-572	883	19	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	883	20	and	and	CCONJ
ejde-572	883	21	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	883	22	loops	loop	NOUN
ejde-572	883	23	of	of	ADP
ejde-572	883	24	system	system	NOUN
ejde-572	883	25	(	(	PUNCT
ejde-572	883	26	1.1	1.1	NUM
ejde-572	883	27	)	)	PUNCT
ejde-572	883	28	through	through	ADP
ejde-572	883	29	analyzing	analyze	VERB
ejde-572	883	30	system	system	NOUN
ejde-572	883	31	(	(	PUNCT
ejde-572	883	32	5.47	5.47	NUM
ejde-572	883	33	)	)	PUNCT
ejde-572	883	34	.	.	PUNCT
ejde-572	884	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	884	2	5.15	5.15	NUM
ejde-572	884	3	.	.	PUNCT
ejde-572	885	1	if	if	SCONJ
ejde-572	885	2	α	α	PRON
ejde-572	885	3	>	>	X
ejde-572	885	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	885	5	>	>	PUNCT
ejde-572	885	6	0	0	PUNCT
ejde-572	886	1	and	and	CCONJ
ejde-572	886	2	t2r	t2r	VERB
ejde-572	886	3	−	−	PROPN
ejde-572	886	4	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	886	5	<	<	X
ejde-572	886	6	0	0	PUNCT
ejde-572	886	7	in	in	ADP
ejde-572	886	8	g1	g1	PROPN
ejde-572	886	9	,	,	PUNCT
ejde-572	886	10	then	then	ADV
ejde-572	886	11	system	system	NOUN
ejde-572	886	12	(	(	PUNCT
ejde-572	886	13	1.1	1.1	NUM
ejde-572	886	14	)	)	PUNCT
ejde-572	886	15	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	886	16	neither	neither	CCONJ
ejde-572	886	17	limit	limit	NOUN
ejde-572	886	18	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	886	19	nor	nor	CCONJ
ejde-572	886	20	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	886	21	loops	loop	NOUN
ejde-572	886	22	when	when	SCONJ
ejde-572	886	23	tc	tc	PRON
ejde-572	886	24	≥	≥	NOUN
ejde-572	886	25	t∗∗∗c	t∗∗∗c	X
ejde-572	886	26	,	,	PUNCT
ejde-572	886	27	where	where	SCONJ
ejde-572	886	28	t∗∗∗c	t∗∗∗c	ADV
ejde-572	886	29	:	:	PUNCT
ejde-572	886	30	=	=	SYM
ejde-572	886	31	−	−	PROPN
ejde-572	886	32	tr(α−	tr(α−	X
ejde-572	886	33	dc	dc	PROPN
ejde-572	886	34	+	+	CCONJ
ejde-572	886	35	√	√	ADV
ejde-572	886	36	4αdr	4αdr	NUM
ejde-572	886	37	+	+	PUNCT
ejde-572	886	38	(	(	PUNCT
ejde-572	886	39	α−	α−	ADP
ejde-572	886	40	dc)2	dc)2	NOUN
ejde-572	886	41	)	)	PUNCT
ejde-572	886	42	2dr	2dr	NOUN
ejde-572	886	43	.	.	PUNCT
ejde-572	887	1	proof	proof	NOUN
ejde-572	887	2	.	.	PUNCT
ejde-572	888	1	when	when	SCONJ
ejde-572	888	2	α	α	X
ejde-572	888	3	>	>	X
ejde-572	888	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	888	5	>	>	PUNCT
ejde-572	888	6	0	0	PUNCT
ejde-572	888	7	and	and	CCONJ
ejde-572	888	8	t2r	t2r	VERB
ejde-572	888	9	−	−	PROPN
ejde-572	888	10	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	888	11	<	<	X
ejde-572	888	12	0	0	PUNCT
ejde-572	888	13	in	in	ADP
ejde-572	888	14	g1	g1	NOUN
ejde-572	888	15	,	,	PUNCT
ejde-572	888	16	system	system	NOUN
ejde-572	888	17	(	(	PUNCT
ejde-572	888	18	5.47	5.47	NUM
ejde-572	888	19	)	)	PUNCT
ejde-572	888	20	has	have	VERB
ejde-572	888	21	two	two	NUM
ejde-572	888	22	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	888	23	points	point	NOUN
ejde-572	888	24	pl	pl	X
ejde-572	888	25	and	and	CCONJ
ejde-572	888	26	o2	o2	PROPN
ejde-572	888	27	,	,	PUNCT
ejde-572	888	28	where	where	SCONJ
ejde-572	888	29	pl	pl	PROPN
ejde-572	888	30	is	be	AUX
ejde-572	888	31	a	a	DET
ejde-572	888	32	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	888	33	and	and	CCONJ
ejde-572	888	34	o2	o2	PROPN
ejde-572	888	35	is	be	AUX
ejde-572	888	36	an	an	DET
ejde-572	888	37	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	888	38	focus	focus	NOUN
ejde-572	888	39	by	by	ADP
ejde-572	888	40	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	888	41	4.1	4.1	NUM
ejde-572	888	42	.	.	PUNCT
ejde-572	888	43	to	to	PART
ejde-572	888	44	prove	prove	VERB
ejde-572	888	45	the	the	DET
ejde-572	888	46	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-572	888	47	of	of	ADP
ejde-572	888	48	limit	limit	NOUN
ejde-572	888	49	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	888	50	and	and	CCONJ
ejde-572	888	51	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	888	52	loops	loop	NOUN
ejde-572	888	53	of	of	ADP
ejde-572	888	54	system	system	NOUN
ejde-572	888	55	(	(	PUNCT
ejde-572	888	56	5.47	5.47	NUM
ejde-572	888	57	)	)	PUNCT
ejde-572	888	58	,	,	PUNCT
ejde-572	888	59	we	we	PRON
ejde-572	888	60	define	define	VERB
ejde-572	888	61	the	the	DET
ejde-572	888	62	filippov	filippov	ADJ
ejde-572	888	63	transformation	transformation	NOUN
ejde-572	888	64	z(x	z(x	NUM
ejde-572	888	65	)	)	PUNCT
ejde-572	888	66	:	:	PUNCT
ejde-572	889	1	=	=	SYM
ejde-572	889	2	∫	∫	PROPN
ejde-572	889	3	x	x	SYM
ejde-572	889	4	0	0	NUM
ejde-572	889	5	g(s)ds	g(s)ds	NOUN
ejde-572	889	6	.	.	PROPN
ejde-572	889	7	44	44	NUM
ejde-572	889	8	m.	m.	NOUN
ejde-572	889	9	jia	jia	PROPN
ejde-572	889	10	,	,	PUNCT
ejde-572	889	11	y.	y.	PROPN
ejde-572	889	12	su	su	PROPN
ejde-572	889	13	,	,	PUNCT
ejde-572	889	14	h.	h.	PROPN
ejde-572	889	15	chen	chen	PROPN
ejde-572	889	16	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	889	17	it	it	PRON
ejde-572	889	18	follows	follow	VERB
ejde-572	889	19	from	from	ADP
ejde-572	889	20	system	system	NOUN
ejde-572	889	21	(	(	PUNCT
ejde-572	889	22	5.47	5.47	NUM
ejde-572	889	23	)	)	PUNCT
ejde-572	890	1	that	that	SCONJ
ejde-572	890	2	z(x	z(x	NUM
ejde-572	890	3	)	)	PUNCT
ejde-572	891	1	=	=	PUNCT
ejde-572	892	1			PRON
ejde-572	892	2	drx	drx	VERB
ejde-572	892	3	2	2	NUM
ejde-572	892	4	2	2	NUM
ejde-572	892	5	,	,	PUNCT
ejde-572	892	6	if	if	SCONJ
ejde-572	892	7	x	x	ADP
ejde-572	892	8	>	>	X
ejde-572	892	9	−e	−e	NOUN
ejde-572	892	10	,	,	PUNCT
ejde-572	892	11	dc	dc	PROPN
ejde-572	892	12	2	2	NUM
ejde-572	892	13	(	(	PUNCT
ejde-572	892	14	x+	x+	X
ejde-572	892	15	e)2	e)2	NOUN
ejde-572	892	16	−	−	PROPN
ejde-572	893	1	drex−	drex−	NOUN
ejde-572	893	2	dr	dr	PROPN
ejde-572	893	3	2	2	NUM
ejde-572	893	4	e	e	PROPN
ejde-572	893	5	2	2	NUM
ejde-572	893	6	,	,	PUNCT
ejde-572	893	7	if	if	SCONJ
ejde-572	893	8	−	−	PRON
ejde-572	893	9	e−	e−	PROPN
ejde-572	893	10	2	2	NUM
ejde-572	893	11	≤	≤	NUM
ejde-572	893	12	x	x	PUNCT
ejde-572	893	13	≤	≤	ADJ
ejde-572	893	14	−e	−e	NOUN
ejde-572	893	15	,	,	PUNCT
ejde-572	893	16	dl	dl	PROPN
ejde-572	893	17	2	2	NUM
ejde-572	893	18	(	(	PUNCT
ejde-572	893	19	x+	x+	NUM
ejde-572	893	20	e+	e+	NUM
ejde-572	893	21	2)2	2)2	NUM
ejde-572	893	22	−	−	NOUN
ejde-572	893	23	(	(	PUNCT
ejde-572	893	24	dre+	dre+	NOUN
ejde-572	893	25	2dc)x−	2dc)x−	NUM
ejde-572	893	26	dr	dr	PROPN
ejde-572	893	27	2	2	NUM
ejde-572	893	28	e	e	NOUN
ejde-572	893	29	2	2	NUM
ejde-572	893	30	−	−	NOUN
ejde-572	893	31	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	893	32	−	−	PROPN
ejde-572	893	33	2dce	2dce	NUM
ejde-572	893	34	,	,	PUNCT
ejde-572	893	35	if	if	SCONJ
ejde-572	893	36	xpl	xpl	PROPN
ejde-572	893	37	<	<	X
ejde-572	893	38	x	x	X
ejde-572	893	39	<	<	X
ejde-572	893	40	−e−	−e−	PROPN
ejde-572	893	41	2	2	NUM
ejde-572	893	42	,	,	PUNCT
ejde-572	893	43	(	(	PUNCT
ejde-572	893	44	5.48	5.48	NUM
ejde-572	893	45	)	)	PUNCT
ejde-572	893	46	and	and	CCONJ
ejde-572	893	47	z(x	z(x	NUM
ejde-572	893	48	)	)	PUNCT
ejde-572	893	49	∈	∈	PROPN
ejde-572	893	50			PROPN
ejde-572	894	1	[	[	X
ejde-572	894	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-572	894	3	)	)	PUNCT
ejde-572	894	4	,	,	PUNCT
ejde-572	894	5	if	if	SCONJ
ejde-572	894	6	x	x	PRON
ejde-572	894	7	≥	≥	NOUN
ejde-572	894	8	0	0	NUM
ejde-572	894	9	,	,	PUNCT
ejde-572	894	10	(	(	PUNCT
ejde-572	894	11	0	0	NUM
ejde-572	894	12	,	,	PUNCT
ejde-572	894	13	dre	dre	NOUN
ejde-572	894	14	2	2	NUM
ejde-572	894	15	2	2	NUM
ejde-572	894	16	)	)	PUNCT
ejde-572	894	17	,	,	PUNCT
ejde-572	894	18	if	if	SCONJ
ejde-572	894	19	−	−	PROPN
ejde-572	894	20	e	e	X
ejde-572	894	21	<	<	X
ejde-572	894	22	x	x	X
ejde-572	894	23	<	<	X
ejde-572	894	24	0	0	NUM
ejde-572	894	25	,	,	PUNCT
ejde-572	894	26	[	[	X
ejde-572	894	27	dre	dre	NOUN
ejde-572	894	28	2	2	NUM
ejde-572	894	29	2	2	NUM
ejde-572	894	30	,	,	PUNCT
ejde-572	894	31	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	894	32	+	+	CCONJ
ejde-572	894	33	2dre+	2dre+	NUM
ejde-572	894	34	dre	dre	NOUN
ejde-572	894	35	2	2	NUM
ejde-572	894	36	2	2	NUM
ejde-572	894	37	]	]	PUNCT
ejde-572	894	38	,	,	PUNCT
ejde-572	894	39	if	if	SCONJ
ejde-572	894	40	−	−	PRON
ejde-572	894	41	e−	e−	PROPN
ejde-572	894	42	2	2	NUM
ejde-572	894	43	≤	≤	NUM
ejde-572	894	44	x	x	PUNCT
ejde-572	894	45	≤	≤	ADJ
ejde-572	894	46	−e	−e	NOUN
ejde-572	894	47	,	,	PUNCT
ejde-572	894	48	(	(	PUNCT
ejde-572	894	49	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	894	50	+	+	X
ejde-572	894	51	2dre+	2dre+	NUM
ejde-572	894	52	dre	dre	NOUN
ejde-572	894	53	2	2	NUM
ejde-572	894	54	2	2	NUM
ejde-572	894	55	,	,	PUNCT
ejde-572	894	56	zpl	zpl	X
ejde-572	894	57	)	)	PUNCT
ejde-572	894	58	,	,	PUNCT
ejde-572	894	59	if	if	SCONJ
ejde-572	894	60	xpl	xpl	PROPN
ejde-572	894	61	<	<	X
ejde-572	894	62	x	x	X
ejde-572	894	63	<	<	X
ejde-572	894	64	−e−	−e−	PROPN
ejde-572	894	65	2	2	NUM
ejde-572	894	66	,	,	PUNCT
ejde-572	894	67	(	(	PUNCT
ejde-572	894	68	5.49	5.49	NUM
ejde-572	894	69	)	)	PUNCT
ejde-572	894	70	where	where	SCONJ
ejde-572	894	71	xpl	xpl	PROPN
ejde-572	894	72	:	:	PUNCT
ejde-572	894	73	=	=	SYM
ejde-572	894	74	(	(	PUNCT
ejde-572	894	75	dr	dr	PROPN
ejde-572	894	76	/	/	SYM
ejde-572	894	77	dl−1)e+2dc	dl−1)e+2dc	NOUN
ejde-572	894	78	/	/	SYM
ejde-572	894	79	dl−2	dl−2	NOUN
ejde-572	894	80	,	,	PUNCT
ejde-572	894	81	zpl	zpl	X
ejde-572	894	82	:	:	PUNCT
ejde-572	894	83	=	=	SYM
ejde-572	894	84	2dc+2dre+dre	2dc+2dre+dre	PROPN
ejde-572	894	85	2/2−(dre+	2/2−(dre+	NUM
ejde-572	894	86	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	894	87	)	)	PUNCT
ejde-572	894	88	2/(2dl	2/(2dl	NUM
ejde-572	894	89	)	)	PUNCT
ejde-572	894	90	.	.	PUNCT
ejde-572	895	1	let	let	AUX
ejde-572	895	2	x1(z	x1(z	PRON
ejde-572	895	3	)	)	PUNCT
ejde-572	895	4	and	and	CCONJ
ejde-572	895	5	x2(z	x2(z	NOUN
ejde-572	895	6	)	)	PUNCT
ejde-572	895	7	be	be	VERB
ejde-572	895	8	the	the	DET
ejde-572	895	9	branches	branch	NOUN
ejde-572	895	10	of	of	ADP
ejde-572	895	11	the	the	DET
ejde-572	895	12	inverse	inverse	NOUN
ejde-572	895	13	of	of	ADP
ejde-572	895	14	z(x	z(x	NUM
ejde-572	895	15	)	)	PUNCT
ejde-572	895	16	for	for	ADP
ejde-572	895	17	x	x	X
ejde-572	895	18	≥	≥	X
ejde-572	895	19	0	0	NUM
ejde-572	895	20	and	and	CCONJ
ejde-572	895	21	xpl	xpl	PROPN
ejde-572	895	22	<	<	X
ejde-572	895	23	x	x	X
ejde-572	895	24	<	<	X
ejde-572	895	25	0	0	NUM
ejde-572	895	26	respectively	respectively	ADV
ejde-572	895	27	.	.	PUNCT
ejde-572	896	1	from	from	ADP
ejde-572	896	2	(	(	PUNCT
ejde-572	896	3	5.48	5.48	NUM
ejde-572	896	4	)	)	PUNCT
ejde-572	896	5	we	we	PRON
ejde-572	896	6	derive	derive	VERB
ejde-572	896	7	x1(z	x1(z	PUNCT
ejde-572	896	8	)	)	PUNCT
ejde-572	896	9	=	=	SYM
ejde-572	897	1	√	√	PROPN
ejde-572	897	2	2z	2z	NUM
ejde-572	897	3	dr	dr	PROPN
ejde-572	897	4	,	,	PUNCT
ejde-572	897	5	if	if	SCONJ
ejde-572	897	6	x	x	PRON
ejde-572	897	7	≥	≥	NOUN
ejde-572	897	8	0	0	NUM
ejde-572	897	9	,	,	PUNCT
ejde-572	897	10	(	(	PUNCT
ejde-572	897	11	5.50	5.50	NUM
ejde-572	897	12	)	)	PUNCT
ejde-572	897	13	x2(z	x2(z	PROPN
ejde-572	897	14	)	)	PUNCT
ejde-572	897	15	=	=	SYM
ejde-572	897	16	−	−	NOUN
ejde-572	897	17	√	√	PROPN
ejde-572	897	18	2z	2z	PROPN
ejde-572	897	19	dr	dr	PROPN
ejde-572	897	20	,	,	PUNCT
ejde-572	897	21	if	if	SCONJ
ejde-572	897	22	−	−	PROPN
ejde-572	897	23	e	e	X
ejde-572	897	24	<	<	X
ejde-572	897	25	x	x	X
ejde-572	897	26	<	<	X
ejde-572	897	27	0	0	NUM
ejde-572	897	28	,	,	PUNCT
ejde-572	897	29	(	(	PUNCT
ejde-572	897	30	dr−dc)e−	dr−dc)e−	NOUN
ejde-572	897	31	√	√	NUM
ejde-572	897	32	d2re	d2re	PUNCT
ejde-572	897	33	2−drdce2	2−drdce2	NUM
ejde-572	897	34	+	+	NOUN
ejde-572	897	35	2dcz	2dcz	PROPN
ejde-572	897	36	dc	dc	NOUN
ejde-572	897	37	,	,	PUNCT
ejde-572	897	38	if	if	SCONJ
ejde-572	897	39	−	−	PRON
ejde-572	897	40	e−	e−	PROPN
ejde-572	897	41	2	2	NUM
ejde-572	897	42	≤	≤	NUM
ejde-572	897	43	x	x	PUNCT
ejde-572	897	44	≤	≤	ADJ
ejde-572	897	45	−e	−e	NOUN
ejde-572	897	46	.	.	PUNCT
ejde-572	898	1	(	(	PUNCT
ejde-572	898	2	5.51	5.51	NUM
ejde-572	898	3	)	)	PUNCT
ejde-572	898	4	we	we	PRON
ejde-572	898	5	define	define	VERB
ejde-572	898	6	f1(z	f1(z	NOUN
ejde-572	898	7	)	)	PUNCT
ejde-572	898	8	:	:	PUNCT
ejde-572	899	1	=	=	SYM
ejde-572	899	2	f	f	X
ejde-572	899	3	(	(	PUNCT
ejde-572	899	4	x1(z	x1(z	PROPN
ejde-572	899	5	)	)	PUNCT
ejde-572	899	6	)	)	PUNCT
ejde-572	899	7	and	and	CCONJ
ejde-572	899	8	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-572	899	9	)	)	PUNCT
ejde-572	899	10	:	:	PUNCT
ejde-572	900	1	=	=	SYM
ejde-572	900	2	f	f	X
ejde-572	900	3	(	(	PUNCT
ejde-572	900	4	x2(z	x2(z	NOUN
ejde-572	900	5	)	)	PUNCT
ejde-572	900	6	)	)	PUNCT
ejde-572	900	7	.	.	PUNCT
ejde-572	901	1	it	it	PRON
ejde-572	901	2	follows	follow	VERB
ejde-572	901	3	from	from	ADP
ejde-572	901	4	(	(	PUNCT
ejde-572	901	5	5.50	5.50	NUM
ejde-572	901	6	)	)	PUNCT
ejde-572	901	7	and	and	CCONJ
ejde-572	901	8	(	(	PUNCT
ejde-572	901	9	5.51	5.51	NUM
ejde-572	901	10	)	)	PUNCT
ejde-572	901	11	that	that	PRON
ejde-572	901	12	f1(z	f1(z	X
ejde-572	901	13	)	)	PUNCT
ejde-572	901	14	=	=	PUNCT
ejde-572	901	15	tr	tr	VERB
ejde-572	901	16	√	√	PROPN
ejde-572	901	17	2z	2z	NUM
ejde-572	901	18	dr	dr	PROPN
ejde-572	901	19	,	,	PUNCT
ejde-572	901	20	if	if	SCONJ
ejde-572	901	21	z	z	PROPN
ejde-572	901	22	>	>	X
ejde-572	901	23	0	0	NUM
ejde-572	901	24	,	,	PUNCT
ejde-572	901	25	f2(z	f2(z	X
ejde-572	901	26	)	)	PUNCT
ejde-572	901	27	=	=	SYM
ejde-572	901	28	−tr	−tr	NUM
ejde-572	901	29	√	√	NUM
ejde-572	901	30	2z	2z	NUM
ejde-572	901	31	dr	dr	PROPN
ejde-572	901	32	,	,	PUNCT
ejde-572	901	33	if	if	SCONJ
ejde-572	901	34	0	0	NUM
ejde-572	901	35	<	<	X
ejde-572	901	36	z	z	X
ejde-572	901	37	<	<	X
ejde-572	901	38	dre	dre	PROPN
ejde-572	901	39	2	2	NUM
ejde-572	901	40	2	2	NUM
ejde-572	901	41	,	,	PUNCT
ejde-572	901	42	tc	tc	NOUN
ejde-572	901	43	dre−	dre−	NOUN
ejde-572	901	44	√	√	PUNCT
ejde-572	901	45	d2re	d2re	PUNCT
ejde-572	901	46	2−drdce2	2−drdce2	NUM
ejde-572	901	47	+	+	NOUN
ejde-572	901	48	2dcz	2dcz	PROPN
ejde-572	901	49	dc	dc	PROPN
ejde-572	901	50	−	−	PROPN
ejde-572	901	51	tre	tre	PROPN
ejde-572	901	52	,	,	PUNCT
ejde-572	901	53	if	if	SCONJ
ejde-572	901	54	dre	dre	PROPN
ejde-572	901	55	2	2	NUM
ejde-572	901	56	2	2	NUM
ejde-572	901	57	≤	≤	NOUN
ejde-572	901	58	z	z	NOUN
ejde-572	901	59	≤	≤	NOUN
ejde-572	901	60	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	901	61	+	+	CCONJ
ejde-572	901	62	2dre+	2dre+	NUM
ejde-572	901	63	dre	dre	NOUN
ejde-572	901	64	2	2	NUM
ejde-572	901	65	2	2	NUM
ejde-572	901	66	.	.	PUNCT
ejde-572	902	1	by	by	ADP
ejde-572	902	2	the	the	DET
ejde-572	902	3	two	two	NUM
ejde-572	902	4	equalities	equality	NOUN
ejde-572	902	5	above	above	ADV
ejde-572	902	6	,	,	PUNCT
ejde-572	902	7	we	we	PRON
ejde-572	902	8	find	find	VERB
ejde-572	902	9	that	that	SCONJ
ejde-572	902	10	f1(z)−	f1(z)−	PUNCT
ejde-572	902	11	f2(z	f2(z	X
ejde-572	902	12	)	)	PUNCT
ejde-572	902	13	=	=	PUNCT
ejde-572	903	1	2tr	2tr	ADJ
ejde-572	903	2	√	√	PROPN
ejde-572	903	3	2z	2z	NUM
ejde-572	903	4	dr	dr	PROPN
ejde-572	903	5	,	,	PUNCT
ejde-572	903	6	if	if	SCONJ
ejde-572	903	7	0	0	NUM
ejde-572	903	8	<	<	X
ejde-572	903	9	z	z	X
ejde-572	903	10	<	<	X
ejde-572	903	11	dre	dre	PROPN
ejde-572	903	12	2	2	NUM
ejde-572	903	13	2	2	NUM
ejde-572	903	14	,	,	PUNCT
ejde-572	903	15	tr	tr	VERB
ejde-572	903	16	√	√	PROPN
ejde-572	903	17	2z	2z	NUM
ejde-572	903	18	dr	dr	PROPN
ejde-572	903	19	−	−	PROPN
ejde-572	903	20	tc	tc	NUM
ejde-572	903	21	dre−	dre−	PROPN
ejde-572	903	22	√	√	PUNCT
ejde-572	903	23	d2re	d2re	PUNCT
ejde-572	903	24	2−drdce2	2−drdce2	NUM
ejde-572	903	25	+	+	NOUN
ejde-572	903	26	2dcz	2dcz	PROPN
ejde-572	903	27	dc	dc	PROPN
ejde-572	904	1	+	+	CCONJ
ejde-572	904	2	tre	tre	NOUN
ejde-572	904	3	,	,	PUNCT
ejde-572	904	4	if	if	SCONJ
ejde-572	904	5	dre	dre	PROPN
ejde-572	904	6	2	2	NUM
ejde-572	904	7	2	2	NUM
ejde-572	904	8	≤	≤	NOUN
ejde-572	904	9	z	z	NOUN
ejde-572	904	10	≤	≤	NOUN
ejde-572	904	11	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	904	12	+	+	CCONJ
ejde-572	904	13	2dre+	2dre+	NUM
ejde-572	904	14	dre	dre	NOUN
ejde-572	904	15	2	2	NUM
ejde-572	904	16	2	2	NUM
ejde-572	904	17	for	for	ADP
ejde-572	904	18	z	z	PROPN
ejde-572	904	19	∈	∈	PROPN
ejde-572	904	20	(	(	PUNCT
ejde-572	904	21	0	0	NUM
ejde-572	904	22	,	,	PUNCT
ejde-572	904	23	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	904	24	+	+	CCONJ
ejde-572	904	25	2dre+	2dre+	NUM
ejde-572	904	26	dre	dre	NOUN
ejde-572	904	27	2/2	2/2	NUM
ejde-572	904	28	]	]	X
ejde-572	904	29	.	.	PUNCT
ejde-572	905	1	clearly	clearly	ADV
ejde-572	905	2	,	,	PUNCT
ejde-572	905	3	from	from	ADP
ejde-572	905	4	the	the	DET
ejde-572	905	5	above	above	ADJ
ejde-572	905	6	equality	equality	NOUN
ejde-572	905	7	we	we	PRON
ejde-572	905	8	have	have	VERB
ejde-572	905	9	f1(z)−	f1(z)−	PUNCT
ejde-572	905	10	f2(z	f2(z	X
ejde-572	905	11	)	)	PUNCT
ejde-572	905	12	>	>	X
ejde-572	905	13	0	0	PUNCT
ejde-572	906	1	when	when	SCONJ
ejde-572	906	2	z	z	PROPN
ejde-572	906	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	906	4	(	(	PUNCT
ejde-572	906	5	0	0	NUM
ejde-572	906	6	,	,	PUNCT
ejde-572	906	7	dre	dre	NOUN
ejde-572	906	8	2/2	2/2	NUM
ejde-572	906	9	)	)	PUNCT
ejde-572	906	10	.	.	PUNCT
ejde-572	907	1	when	when	SCONJ
ejde-572	907	2	z	z	PROPN
ejde-572	907	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	907	4	[	[	X
ejde-572	907	5	dre	dre	X
ejde-572	907	6	2/2	2/2	NUM
ejde-572	907	7	,	,	PUNCT
ejde-572	907	8	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	907	9	+	+	CCONJ
ejde-572	907	10	2dre	2dre	NUM
ejde-572	907	11	+	+	CCONJ
ejde-572	907	12	dre	dre	NOUN
ejde-572	907	13	2/2	2/2	NUM
ejde-572	907	14	]	]	PUNCT
ejde-572	907	15	,	,	PUNCT
ejde-572	907	16	a	a	DET
ejde-572	907	17	direct	direct	ADJ
ejde-572	907	18	calculation	calculation	NOUN
ejde-572	907	19	gives	give	VERB
ejde-572	907	20	rise	rise	NOUN
ejde-572	907	21	to	to	ADP
ejde-572	907	22	f	f	PROPN
ejde-572	907	23	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	907	24	f	f	PROPN
ejde-572	907	25	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	907	26	)	)	PUNCT
ejde-572	907	27	=	=	PUNCT
ejde-572	907	28	tr	tr	VERB
ejde-572	907	29	√	√	PROPN
ejde-572	907	30	d2	d2	PROPN
ejde-572	907	31	re	re	ADJ
ejde-572	907	32	2	2	NUM
ejde-572	907	33	−	−	NOUN
ejde-572	907	34	drdce2	drdce2	NOUN
ejde-572	908	1	+	+	X
ejde-572	909	1	2dcz	2dcz	NUM
ejde-572	910	1	+	+	CCONJ
ejde-572	910	2	tc	tc	NUM
ejde-572	910	3	√	√	NUM
ejde-572	910	4	2drz√	2drz√	NUM
ejde-572	910	5	d2	d2	PROPN
ejde-572	910	6	re	re	ADJ
ejde-572	910	7	2	2	NUM
ejde-572	910	8	−	−	NOUN
ejde-572	910	9	drdce2	drdce2	NOUN
ejde-572	910	10	+	+	X
ejde-572	910	11	2dcz	2dcz	NUM
ejde-572	910	12	·	·	PUNCT
ejde-572	910	13	√	√	NUM
ejde-572	911	1	2drz	2drz	NUM
ejde-572	911	2	>	>	X
ejde-572	911	3	0	0	PUNCT
ejde-572	911	4	(	(	PUNCT
ejde-572	911	5	5.52	5.52	NUM
ejde-572	911	6	)	)	PUNCT
ejde-572	911	7	for	for	ADP
ejde-572	911	8	tc	tc	NUM
ejde-572	911	9	≥	≥	NOUN
ejde-572	911	10	0	0	NUM
ejde-572	911	11	.	.	PUNCT
ejde-572	912	1	for	for	ADP
ejde-572	912	2	tc	tc	NOUN
ejde-572	912	3	<	<	X
ejde-572	912	4	0	0	PUNCT
ejde-572	913	1	we	we	PRON
ejde-572	913	2	have	have	VERB
ejde-572	913	3	f	f	PROPN
ejde-572	913	4	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	913	5	f	f	PROPN
ejde-572	913	6	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	913	7	)	)	PUNCT
ejde-572	913	8	=	=	PUNCT
ejde-572	913	9	tr	tr	VERB
ejde-572	913	10	√	√	PROPN
ejde-572	913	11	d2	d2	PROPN
ejde-572	913	12	re	re	ADJ
ejde-572	913	13	2	2	NUM
ejde-572	913	14	−	−	NOUN
ejde-572	913	15	drdce2	drdce2	NOUN
ejde-572	914	1	+	+	X
ejde-572	915	1	2dcz	2dcz	NUM
ejde-572	916	1	+	+	CCONJ
ejde-572	916	2	tc	tc	NUM
ejde-572	916	3	√	√	NUM
ejde-572	916	4	2drz√	2drz√	NUM
ejde-572	916	5	d2	d2	PROPN
ejde-572	916	6	re	re	ADJ
ejde-572	916	7	2	2	NUM
ejde-572	916	8	−	−	NOUN
ejde-572	916	9	drdce2	drdce2	NOUN
ejde-572	916	10	+	+	X
ejde-572	916	11	2dcz	2dcz	NUM
ejde-572	916	12	·	·	PUNCT
ejde-572	916	13	√	√	NUM
ejde-572	917	1	2drz	2drz	NUM
ejde-572	918	1			ADP
ejde-572	918	2	<	<	X
ejde-572	918	3	0	0	PROPN
ejde-572	918	4	,	,	PUNCT
ejde-572	918	5	if	if	SCONJ
ejde-572	918	6	z	z	NOUN
ejde-572	918	7	<	<	X
ejde-572	918	8	z0	z0	PROPN
ejde-572	918	9	,	,	PUNCT
ejde-572	918	10	=	=	NOUN
ejde-572	918	11	0	0	NUM
ejde-572	918	12	,	,	PUNCT
ejde-572	918	13	if	if	SCONJ
ejde-572	918	14	z	z	NOUN
ejde-572	918	15	=	=	SYM
ejde-572	918	16	z0	z0	PROPN
ejde-572	918	17	,	,	PUNCT
ejde-572	918	18	>	>	X
ejde-572	918	19	0	0	NUM
ejde-572	918	20	,	,	PUNCT
ejde-572	918	21	if	if	SCONJ
ejde-572	918	22	z	z	NOUN
ejde-572	918	23	>	>	X
ejde-572	918	24	z0	z0	PROPN
ejde-572	918	25	,	,	PUNCT
ejde-572	918	26	(	(	PUNCT
ejde-572	918	27	5.53	5.53	NUM
ejde-572	918	28	)	)	PUNCT
ejde-572	918	29	ejde-2023/83	ejde-2023/83	NOUN
ejde-572	918	30	global	global	ADJ
ejde-572	918	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	918	32	on	on	ADP
ejde-572	918	33	a	a	DET
ejde-572	918	34	planar	planar	ADJ
ejde-572	918	35	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	918	36	linear	linear	NOUN
ejde-572	918	37	systems	system	NOUN
ejde-572	918	38	45	45	NUM
ejde-572	918	39	as	as	ADP
ejde-572	918	40	t2rdc	t2rdc	NOUN
ejde-572	918	41	−	−	NOUN
ejde-572	918	42	t2cdr	t2cdr	INTJ
ejde-572	918	43	>	>	X
ejde-572	918	44	0	0	NUM
ejde-572	918	45	,	,	PUNCT
ejde-572	918	46	or	or	CCONJ
ejde-572	918	47	f	f	PROPN
ejde-572	918	48	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	918	49	f	f	PROPN
ejde-572	918	50	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	918	51	)	)	PUNCT
ejde-572	918	52	=	=	SYM
ejde-572	919	1			PROPN
ejde-572	919	2	<	<	X
ejde-572	919	3	0	0	NUM
ejde-572	919	4	,	,	PUNCT
ejde-572	919	5	if	if	SCONJ
ejde-572	919	6	dr	dr	PROPN
ejde-572	919	7	<	<	X
ejde-572	919	8	dc	dc	PROPN
ejde-572	919	9	,	,	PUNCT
ejde-572	919	10	=	=	NOUN
ejde-572	919	11	0	0	NUM
ejde-572	919	12	,	,	PUNCT
ejde-572	919	13	if	if	SCONJ
ejde-572	919	14	dr	dr	PROPN
ejde-572	919	15	=	=	PROPN
ejde-572	919	16	dc	dc	PROPN
ejde-572	919	17	,	,	PUNCT
ejde-572	919	18	>	>	X
ejde-572	919	19	0	0	NUM
ejde-572	919	20	,	,	PUNCT
ejde-572	919	21	if	if	SCONJ
ejde-572	919	22	dr	dr	PROPN
ejde-572	919	23	>	>	X
ejde-572	919	24	dc	dc	PROPN
ejde-572	919	25	,	,	PUNCT
ejde-572	919	26	(	(	PUNCT
ejde-572	919	27	5.54	5.54	NUM
ejde-572	919	28	)	)	PUNCT
ejde-572	919	29	as	as	ADP
ejde-572	919	30	t2rdc	t2rdc	NOUN
ejde-572	919	31	−	−	NOUN
ejde-572	919	32	t2cdr	t2cdr	NOUN
ejde-572	919	33	=	=	SYM
ejde-572	919	34	0	0	NUM
ejde-572	919	35	,	,	PUNCT
ejde-572	919	36	or	or	CCONJ
ejde-572	919	37	f	f	PROPN
ejde-572	919	38	′1(z)−	′1(z)−	NUM
ejde-572	919	39	f	f	PROPN
ejde-572	919	40	′2(z	′2(z	NUM
ejde-572	919	41	)	)	PUNCT
ejde-572	919	42			PROPN
ejde-572	919	43	>	>	X
ejde-572	919	44	0	0	NUM
ejde-572	919	45	,	,	PUNCT
ejde-572	919	46	if	if	SCONJ
ejde-572	919	47	z	z	NOUN
ejde-572	919	48	<	<	X
ejde-572	919	49	z0	z0	PROPN
ejde-572	919	50	,	,	PUNCT
ejde-572	919	51	=	=	NOUN
ejde-572	919	52	0	0	NUM
ejde-572	919	53	,	,	PUNCT
ejde-572	919	54	if	if	SCONJ
ejde-572	919	55	z	z	NOUN
ejde-572	919	56	=	=	SYM
ejde-572	919	57	z0	z0	PROPN
ejde-572	919	58	,	,	PUNCT
ejde-572	919	59	<	<	X
ejde-572	919	60	0	0	NUM
ejde-572	919	61	,	,	PUNCT
ejde-572	919	62	if	if	SCONJ
ejde-572	919	63	z	z	PROPN
ejde-572	919	64	>	>	X
ejde-572	919	65	z0	z0	PROPN
ejde-572	919	66	,	,	PUNCT
ejde-572	919	67	(	(	PUNCT
ejde-572	919	68	5.55	5.55	NUM
ejde-572	919	69	)	)	PUNCT
ejde-572	919	70	as	as	ADP
ejde-572	919	71	t2rdc	t2rdc	NOUN
ejde-572	919	72	−	−	NOUN
ejde-572	919	73	t2cdr	t2cdr	NOUN
ejde-572	919	74	<	<	X
ejde-572	919	75	0	0	NUM
ejde-572	919	76	,	,	PUNCT
ejde-572	919	77	where	where	SCONJ
ejde-572	919	78	z0	z0	NOUN
ejde-572	919	79	:	:	PUNCT
ejde-572	919	80	=	=	SYM
ejde-572	919	81	t2r(drdce	t2r(drdce	ADJ
ejde-572	919	82	2	2	NUM
ejde-572	919	83	−	−	NOUN
ejde-572	919	84	d2	d2	PROPN
ejde-572	919	85	re	re	X
ejde-572	919	86	2	2	NUM
ejde-572	919	87	)	)	PUNCT
ejde-572	919	88	2(t2rdc	2(t2rdc	NUM
ejde-572	919	89	−	−	NOUN
ejde-572	919	90	t2cdr	t2cdr	NUM
ejde-572	919	91	)	)	PUNCT
ejde-572	919	92	.	.	PUNCT
ejde-572	920	1	(	(	PUNCT
ejde-572	920	2	5.56	5.56	NUM
ejde-572	920	3	)	)	PUNCT
ejde-572	920	4	when	when	SCONJ
ejde-572	920	5	z	z	PROPN
ejde-572	920	6	∈	∈	PROPN
ejde-572	920	7	(	(	PUNCT
ejde-572	920	8	2dc	2dc	NOUN
ejde-572	920	9	+	+	X
ejde-572	920	10	2dre+	2dre+	NUM
ejde-572	920	11	dre	dre	NOUN
ejde-572	920	12	2/2	2/2	NUM
ejde-572	920	13	,	,	PUNCT
ejde-572	920	14	zpl	zpl	X
ejde-572	920	15	)	)	PUNCT
ejde-572	920	16	,	,	PUNCT
ejde-572	920	17	from	from	ADP
ejde-572	920	18	the	the	DET
ejde-572	920	19	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-572	920	20	of	of	ADP
ejde-572	920	21	f1(z	f1(z	PROPN
ejde-572	920	22	)	)	PUNCT
ejde-572	920	23	and	and	CCONJ
ejde-572	920	24	f2(z	f2(z	NOUN
ejde-572	920	25	)	)	PUNCT
ejde-572	920	26	,	,	PUNCT
ejde-572	920	27	we	we	PRON
ejde-572	920	28	have	have	VERB
ejde-572	920	29	f1(z	f1(z	NUM
ejde-572	920	30	)	)	PUNCT
ejde-572	920	31	>	>	X
ejde-572	921	1	f1(2dc	f1(2dc	PROPN
ejde-572	922	1	+	+	NUM
ejde-572	923	1	2dre+	2dre+	NUM
ejde-572	923	2	dre	dre	NOUN
ejde-572	923	3	2/2	2/2	NUM
ejde-572	923	4	)	)	PUNCT
ejde-572	923	5	,	,	PUNCT
ejde-572	923	6	f2(z	f2(z	X
ejde-572	923	7	)	)	PUNCT
ejde-572	924	1	<	<	X
ejde-572	924	2	f2(2dc	f2(2dc	X
ejde-572	924	3	+	+	NUM
ejde-572	924	4	2dre+	2dre+	NUM
ejde-572	924	5	dre	dre	NOUN
ejde-572	924	6	2/2	2/2	NUM
ejde-572	924	7	)	)	PUNCT
ejde-572	924	8	.	.	PUNCT
ejde-572	925	1	that	that	PRON
ejde-572	925	2	is	be	AUX
ejde-572	925	3	,	,	PUNCT
ejde-572	925	4	f1(z)−	f1(z)−	X
ejde-572	925	5	f2(z	f2(z	X
ejde-572	925	6	)	)	PUNCT
ejde-572	925	7	>	>	X
ejde-572	926	1	0	0	X
ejde-572	926	2	.	.	PUNCT
ejde-572	927	1	when	when	SCONJ
ejde-572	927	2	tc	tc	PRON
ejde-572	927	3	≥	≥	NOUN
ejde-572	927	4	0	0	NUM
ejde-572	927	5	,	,	PUNCT
ejde-572	927	6	from	from	ADP
ejde-572	927	7	(	(	PUNCT
ejde-572	927	8	5.52	5.52	NUM
ejde-572	927	9	)	)	PUNCT
ejde-572	927	10	it	it	PRON
ejde-572	927	11	follows	follow	VERB
ejde-572	927	12	that	that	SCONJ
ejde-572	927	13	f1(z)−f2(z	f1(z)−f2(z	CCONJ
ejde-572	927	14	)	)	PUNCT
ejde-572	927	15	>	>	X
ejde-572	927	16	0	0	PUNCT
ejde-572	928	1	for	for	ADP
ejde-572	928	2	z	z	PROPN
ejde-572	928	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	928	4	(	(	PUNCT
ejde-572	928	5	0	0	NUM
ejde-572	928	6	,	,	PUNCT
ejde-572	928	7	zpl	zpl	X
ejde-572	928	8	)	)	PUNCT
ejde-572	928	9	.	.	PUNCT
ejde-572	929	1	when	when	SCONJ
ejde-572	929	2	−tr	−tr	VERB
ejde-572	929	3	√	√	NUM
ejde-572	929	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	929	5	/	/	SYM
ejde-572	929	6	dr	dr	PROPN
ejde-572	929	7	<	<	X
ejde-572	929	8	tc	tc	X
ejde-572	929	9	<	<	X
ejde-572	929	10	0	0	NUM
ejde-572	929	11	,	,	PUNCT
ejde-572	929	12	we	we	PRON
ejde-572	929	13	have	have	VERB
ejde-572	929	14	(	(	PUNCT
ejde-572	929	15	f1(z)−	f1(z)−	X
ejde-572	929	16	f2(z))|z	f2(z))|z	NUM
ejde-572	929	17	=	=	NOUN
ejde-572	929	18	z0	z0	NOUN
ejde-572	929	19	=	=	PUNCT
ejde-572	929	20	tr	tr	VERB
ejde-572	930	1	√	√	PROPN
ejde-572	930	2	2z0	2z0	NUM
ejde-572	930	3	dr	dr	PROPN
ejde-572	930	4	−	−	PROPN
ejde-572	930	5	tc	tc	PROPN
ejde-572	930	6	dre−	dre−	NOUN
ejde-572	930	7	√	√	PROPN
ejde-572	930	8	d2	d2	PROPN
ejde-572	930	9	re	re	ADJ
ejde-572	930	10	2	2	NUM
ejde-572	930	11	−	−	NOUN
ejde-572	930	12	drdce2	drdce2	NOUN
ejde-572	931	1	+	+	CCONJ
ejde-572	931	2	2dcz0	2dcz0	NUM
ejde-572	931	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	931	4	+	+	CCONJ
ejde-572	931	5	tre	tre	X
ejde-572	931	6	>	>	X
ejde-572	931	7	0	0	X
ejde-572	931	8	.	.	PUNCT
ejde-572	932	1	that	that	PRON
ejde-572	932	2	is	is	ADV
ejde-572	932	3	,	,	PUNCT
ejde-572	932	4	f1(z)−f2(z	f1(z)−f2(z	NOUN
ejde-572	932	5	)	)	PUNCT
ejde-572	932	6	>	>	X
ejde-572	932	7	0	0	PUNCT
ejde-572	933	1	for	for	ADP
ejde-572	933	2	z	z	PROPN
ejde-572	933	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	933	4	(	(	PUNCT
ejde-572	933	5	0	0	NUM
ejde-572	933	6	,	,	PUNCT
ejde-572	933	7	zpl	zpl	X
ejde-572	933	8	)	)	PUNCT
ejde-572	933	9	.	.	PUNCT
ejde-572	934	1	when	when	SCONJ
ejde-572	934	2	tc	tc	NOUN
ejde-572	934	3	≤	≤	NUM
ejde-572	934	4	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	934	5	√	√	PROPN
ejde-572	934	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	934	7	/	/	SYM
ejde-572	934	8	dr	dr	PROPN
ejde-572	934	9	,	,	PUNCT
ejde-572	934	10	from	from	ADP
ejde-572	934	11	(	(	PUNCT
ejde-572	934	12	5.54	5.54	NUM
ejde-572	934	13	)	)	PUNCT
ejde-572	934	14	and	and	CCONJ
ejde-572	934	15	(	(	PUNCT
ejde-572	934	16	5.55	5.55	NUM
ejde-572	934	17	)	)	PUNCT
ejde-572	934	18	,	,	PUNCT
ejde-572	934	19	we	we	PRON
ejde-572	934	20	have	have	VERB
ejde-572	934	21	f1(z)−	f1(z)−	PUNCT
ejde-572	934	22	f2(z	f2(z	X
ejde-572	934	23	)	)	PUNCT
ejde-572	934	24	>	>	X
ejde-572	934	25	0	0	PUNCT
ejde-572	935	1	for	for	ADP
ejde-572	935	2	z	z	PROPN
ejde-572	935	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	935	4	(	(	PUNCT
ejde-572	935	5	0	0	NUM
ejde-572	935	6	,	,	PUNCT
ejde-572	935	7	zpl	zpl	X
ejde-572	935	8	)	)	PUNCT
ejde-572	935	9	if	if	SCONJ
ejde-572	935	10	and	and	CCONJ
ejde-572	935	11	only	only	ADV
ejde-572	935	12	if	if	SCONJ
ejde-572	935	13	(	(	PUNCT
ejde-572	935	14	f1(z)−	f1(z)−	PUNCT
ejde-572	935	15	f2(z))|	f2(z))|	PROPN
ejde-572	935	16	z=2dc+2dre+	z=2dc+2dre+	PUNCT
ejde-572	935	17	dre2	dre2	PROPN
ejde-572	935	18	2	2	NUM
ejde-572	935	19	=	=	SYM
ejde-572	935	20	tr	tr	NOUN
ejde-572	935	21	√	√	NUM
ejde-572	935	22	4dc	4dc	NOUN
ejde-572	936	1	+	+	CCONJ
ejde-572	936	2	4dre+	4dre+	NUM
ejde-572	936	3	dre2	dre2	PROPN
ejde-572	936	4	dr	dr	PROPN
ejde-572	936	5	+	+	PROPN
ejde-572	936	6	2tc	2tc	NOUN
ejde-572	936	7	+	+	CCONJ
ejde-572	936	8	tre	tre	X
ejde-572	936	9	>	>	X
ejde-572	936	10	0	0	NUM
ejde-572	936	11	.	.	PUNCT
ejde-572	937	1	(	(	PUNCT
ejde-572	937	2	5.57	5.57	NUM
ejde-572	937	3	)	)	PUNCT
ejde-572	937	4	solving	solving	NOUN
ejde-572	937	5	(	(	PUNCT
ejde-572	937	6	5.57	5.57	NUM
ejde-572	937	7	)	)	PUNCT
ejde-572	937	8	leads	lead	VERB
ejde-572	937	9	to	to	ADP
ejde-572	937	10	t∗∗∗c	t∗∗∗c	X
ejde-572	937	11	<	<	X
ejde-572	937	12	tc	tc	NUM
ejde-572	937	13	≤	≤	PROPN
ejde-572	937	14	−tr	−tr	NOUN
ejde-572	937	15	√	√	PROPN
ejde-572	937	16	dc	dc	PROPN
ejde-572	937	17	/	/	SYM
ejde-572	937	18	dr	dr	PROPN
ejde-572	937	19	.	.	PROPN
ejde-572	938	1	according	accord	VERB
ejde-572	938	2	to	to	ADP
ejde-572	938	3	[	[	X
ejde-572	938	4	27	27	NUM
ejde-572	938	5	,	,	PUNCT
ejde-572	938	6	section	section	NOUN
ejde-572	938	7	6	6	NUM
ejde-572	938	8	]	]	PUNCT
ejde-572	938	9	,	,	PUNCT
ejde-572	938	10	we	we	PRON
ejde-572	938	11	know	know	VERB
ejde-572	938	12	that	that	DET
ejde-572	938	13	system	system	NOUN
ejde-572	938	14	(	(	PUNCT
ejde-572	938	15	5.47	5.47	NUM
ejde-572	938	16	)	)	PUNCT
ejde-572	938	17	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	938	18	neither	neither	CCONJ
ejde-572	938	19	limit	limit	NOUN
ejde-572	938	20	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	938	21	nor	nor	CCONJ
ejde-572	938	22	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	938	23	loops	loop	NOUN
ejde-572	938	24	when	when	SCONJ
ejde-572	938	25	α	α	X
ejde-572	938	26	>	>	X
ejde-572	938	27	dc	dc	PROPN
ejde-572	938	28	>	>	X
ejde-572	938	29	0	0	NUM
ejde-572	938	30	,	,	PUNCT
ejde-572	938	31	t2r	t2r	VERB
ejde-572	938	32	−	−	PROPN
ejde-572	938	33	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	938	34	<	<	X
ejde-572	938	35	0	0	PUNCT
ejde-572	939	1	and	and	CCONJ
ejde-572	939	2	tc	tc	PRON
ejde-572	939	3	≥	≥	NOUN
ejde-572	939	4	t∗∗∗c	t∗∗∗c	PRON
ejde-572	939	5	in	in	ADP
ejde-572	939	6	g1	g1	PROPN
ejde-572	939	7	.	.	PUNCT
ejde-572	940	1	�	�	PROPN
ejde-572	940	2	similarly	similarly	ADV
ejde-572	940	3	,	,	PUNCT
ejde-572	940	4	we	we	PRON
ejde-572	940	5	can	can	AUX
ejde-572	940	6	obtain	obtain	VERB
ejde-572	940	7	the	the	DET
ejde-572	940	8	following	follow	VERB
ejde-572	940	9	result	result	NOUN
ejde-572	940	10	.	.	PUNCT
ejde-572	941	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	941	2	5.16	5.16	NUM
ejde-572	941	3	.	.	PUNCT
ejde-572	942	1	if	if	SCONJ
ejde-572	942	2	α	α	PROPN
ejde-572	942	3	>	>	X
ejde-572	942	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	942	5	>	>	X
ejde-572	942	6	0	0	PROPN
ejde-572	942	7	,	,	PUNCT
ejde-572	942	8	tr	tr	VERB
ejde-572	942	9	2	2	NUM
ejde-572	942	10	−	−	NOUN
ejde-572	942	11	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	942	12	<	<	X
ejde-572	942	13	0	0	PUNCT
ejde-572	943	1	and	and	CCONJ
ejde-572	943	2	tc	tc	X
ejde-572	943	3	<	<	X
ejde-572	943	4	t∗∗∗c	t∗∗∗c	PUNCT
ejde-572	943	5	in	in	ADP
ejde-572	943	6	g1	g1	PROPN
ejde-572	943	7	,	,	PUNCT
ejde-572	943	8	then	then	ADV
ejde-572	943	9	system	system	NOUN
ejde-572	943	10	(	(	PUNCT
ejde-572	943	11	1.1	1.1	NUM
ejde-572	943	12	)	)	PUNCT
ejde-572	943	13	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	943	14	at	at	ADP
ejde-572	943	15	most	most	ADV
ejde-572	943	16	two	two	NUM
ejde-572	943	17	limit	limit	NOUN
ejde-572	943	18	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	943	19	.	.	PUNCT
ejde-572	944	1	following	follow	VERB
ejde-572	944	2	[	[	X
ejde-572	944	3	21	21	NUM
ejde-572	944	4	,	,	PUNCT
ejde-572	944	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	944	6	5.3	5.3	NUM
ejde-572	944	7	]	]	PUNCT
ejde-572	944	8	,	,	PUNCT
ejde-572	944	9	we	we	PRON
ejde-572	944	10	have	have	VERB
ejde-572	944	11	the	the	DET
ejde-572	944	12	following	follow	VERB
ejde-572	944	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	944	14	.	.	PUNCT
ejde-572	945	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	945	2	5.17	5.17	NUM
ejde-572	945	3	.	.	PUNCT
ejde-572	946	1	if	if	SCONJ
ejde-572	946	2	α	α	PROPN
ejde-572	946	3	>	>	X
ejde-572	946	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	946	5	>	>	X
ejde-572	946	6	0	0	NUM
ejde-572	946	7	,	,	PUNCT
ejde-572	946	8	t2r	t2r	VERB
ejde-572	946	9	−	−	PROPN
ejde-572	946	10	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	946	11	<	<	X
ejde-572	946	12	0	0	PUNCT
ejde-572	947	1	and	and	CCONJ
ejde-572	947	2	tc	tc	X
ejde-572	947	3	<	<	X
ejde-572	947	4	t∗∗∗c	t∗∗∗c	PUNCT
ejde-572	947	5	in	in	ADP
ejde-572	947	6	g1	g1	PROPN
ejde-572	947	7	,	,	PUNCT
ejde-572	947	8	then	then	ADV
ejde-572	947	9	system	system	NOUN
ejde-572	947	10	(	(	PUNCT
ejde-572	947	11	1.1	1.1	NUM
ejde-572	947	12	)	)	PUNCT
ejde-572	947	13	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	947	14	a	a	DET
ejde-572	947	15	unique	unique	ADJ
ejde-572	947	16	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	947	17	loop	loop	NOUN
ejde-572	947	18	that	that	PRON
ejde-572	947	19	is	be	AUX
ejde-572	947	20	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	947	21	when	when	SCONJ
ejde-572	947	22	tc	tc	NOUN
ejde-572	947	23	=	=	SYM
ejde-572	947	24	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-572	947	25	)	)	PUNCT
ejde-572	947	26	∈	∈	PROPN
ejde-572	947	27	(	(	PUNCT
ejde-572	947	28	−∞	−∞	NOUN
ejde-572	947	29	,	,	PUNCT
ejde-572	947	30	t∗∗∗c	t∗∗∗c	ADV
ejde-572	947	31	)	)	PUNCT
ejde-572	947	32	,	,	PUNCT
ejde-572	947	33	where	where	SCONJ
ejde-572	947	34	the	the	DET
ejde-572	947	35	function	function	NOUN
ejde-572	947	36	tc	tc	X
ejde-572	947	37	=	=	SYM
ejde-572	947	38	ϕ(α	ϕ(α	NUM
ejde-572	947	39	)	)	PUNCT
ejde-572	947	40	is	be	AUX
ejde-572	947	41	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	947	42	and	and	CCONJ
ejde-572	947	43	monotonous	monotonous	ADJ
ejde-572	947	44	.	.	PUNCT
ejde-572	948	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	948	2	,	,	PUNCT
ejde-572	948	3	there	there	PRON
ejde-572	948	4	exists	exist	VERB
ejde-572	948	5	a	a	DET
ejde-572	948	6	unique	unique	ADJ
ejde-572	948	7	limit	limit	NOUN
ejde-572	948	8	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	948	9	that	that	PRON
ejde-572	948	10	is	be	AUX
ejde-572	948	11	stable	stable	ADJ
ejde-572	948	12	in	in	ADP
ejde-572	948	13	the	the	DET
ejde-572	948	14	interior	interior	NOUN
ejde-572	948	15	of	of	ADP
ejde-572	948	16	the	the	DET
ejde-572	948	17	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	948	18	loop	loop	NOUN
ejde-572	948	19	.	.	PUNCT
ejde-572	949	1	following	follow	VERB
ejde-572	949	2	[	[	X
ejde-572	949	3	21	21	NUM
ejde-572	949	4	,	,	PUNCT
ejde-572	949	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	949	6	5.4	5.4	NUM
ejde-572	949	7	]	]	PUNCT
ejde-572	949	8	,	,	PUNCT
ejde-572	949	9	we	we	PRON
ejde-572	949	10	can	can	AUX
ejde-572	949	11	further	far	ADV
ejde-572	949	12	have	have	VERB
ejde-572	949	13	the	the	DET
ejde-572	949	14	following	follow	VERB
ejde-572	949	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	949	16	.	.	PUNCT
ejde-572	950	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	950	2	5.18	5.18	NUM
ejde-572	950	3	.	.	PUNCT
ejde-572	951	1	if	if	SCONJ
ejde-572	951	2	α	α	PROPN
ejde-572	951	3	>	>	X
ejde-572	951	4	dc	dc	PROPN
ejde-572	951	5	>	>	X
ejde-572	951	6	0	0	NUM
ejde-572	951	7	,	,	PUNCT
ejde-572	951	8	t2r	t2r	VERB
ejde-572	951	9	−	−	PROPN
ejde-572	951	10	4dr	4dr	NOUN
ejde-572	951	11	<	<	X
ejde-572	951	12	0	0	PUNCT
ejde-572	952	1	and	and	CCONJ
ejde-572	952	2	tc	tc	X
ejde-572	952	3	<	<	X
ejde-572	952	4	t∗∗∗c	t∗∗∗c	PUNCT
ejde-572	952	5	in	in	ADP
ejde-572	952	6	g1	g1	PROPN
ejde-572	952	7	then	then	ADV
ejde-572	952	8	there	there	PRON
ejde-572	952	9	is	be	VERB
ejde-572	952	10	a	a	DET
ejde-572	952	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	952	12	function	function	NOUN
ejde-572	952	13	tc	tc	NOUN
ejde-572	952	14	=	=	SYM
ejde-572	952	15	h(α	h(α	PROPN
ejde-572	952	16	)	)	PUNCT
ejde-572	952	17	and	and	CCONJ
ejde-572	952	18	a	a	DET
ejde-572	952	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	952	20	and	and	CCONJ
ejde-572	952	21	monotonous	monotonous	ADJ
ejde-572	952	22	function	function	NOUN
ejde-572	952	23	tc	tc	NOUN
ejde-572	952	24	=	=	SYM
ejde-572	952	25	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-572	952	26	)	)	PUNCT
ejde-572	952	27	such	such	ADJ
ejde-572	952	28	that	that	SCONJ
ejde-572	952	29	the	the	DET
ejde-572	952	30	following	follow	VERB
ejde-572	952	31	assertions	assertion	NOUN
ejde-572	952	32	are	be	AUX
ejde-572	952	33	true	true	ADJ
ejde-572	952	34	,	,	PUNCT
ejde-572	952	35	where	where	SCONJ
ejde-572	952	36	−∞	−∞	ADP
ejde-572	952	37	<	<	X
ejde-572	952	38	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-572	952	39	)	)	PUNCT
ejde-572	952	40	<	<	X
ejde-572	953	1	h(α	h(α	ADJ
ejde-572	953	2	)	)	PUNCT
ejde-572	953	3	<	<	X
ejde-572	953	4	t∗∗∗c	t∗∗∗c	X
ejde-572	953	5	.	.	PUNCT
ejde-572	954	1	(	(	PUNCT
ejde-572	954	2	a	a	X
ejde-572	954	3	)	)	PUNCT
ejde-572	954	4	system	system	NOUN
ejde-572	954	5	(	(	PUNCT
ejde-572	954	6	1.1	1.1	NUM
ejde-572	954	7	)	)	PUNCT
ejde-572	954	8	has	have	VERB
ejde-572	954	9	a	a	DET
ejde-572	954	10	unique	unique	ADJ
ejde-572	954	11	limit	limit	NOUN
ejde-572	954	12	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	954	13	that	that	PRON
ejde-572	954	14	is	be	AUX
ejde-572	954	15	stable	stable	ADJ
ejde-572	954	16	when	when	SCONJ
ejde-572	954	17	tc	tc	X
ejde-572	954	18	∈	∈	PROPN
ejde-572	954	19	(	(	PUNCT
ejde-572	954	20	−∞	−∞	NOUN
ejde-572	954	21	,	,	PUNCT
ejde-572	954	22	ϕ(α	ϕ(α	NUM
ejde-572	954	23	)	)	PUNCT
ejde-572	954	24	)	)	PUNCT
ejde-572	954	25	.	.	PUNCT
ejde-572	955	1	46	46	NUM
ejde-572	955	2	m.	m.	PROPN
ejde-572	955	3	jia	jia	PROPN
ejde-572	955	4	,	,	PUNCT
ejde-572	955	5	y.	y.	PROPN
ejde-572	955	6	su	su	PROPN
ejde-572	955	7	,	,	PUNCT
ejde-572	955	8	h.	h.	PROPN
ejde-572	955	9	chen	chen	PROPN
ejde-572	955	10	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	955	11	(	(	PUNCT
ejde-572	955	12	b	b	NOUN
ejde-572	955	13	)	)	PUNCT
ejde-572	955	14	system	system	NOUN
ejde-572	955	15	(	(	PUNCT
ejde-572	955	16	1.1	1.1	NUM
ejde-572	955	17	)	)	PUNCT
ejde-572	955	18	has	have	VERB
ejde-572	955	19	exactly	exactly	ADV
ejde-572	955	20	two	two	NUM
ejde-572	955	21	limit	limit	NOUN
ejde-572	955	22	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	955	23	when	when	SCONJ
ejde-572	955	24	tc	tc	X
ejde-572	955	25	∈	∈	PROPN
ejde-572	955	26	(	(	PUNCT
ejde-572	955	27	ϕ(α	ϕ(α	NOUN
ejde-572	955	28	)	)	PUNCT
ejde-572	955	29	,	,	PUNCT
ejde-572	955	30	h(α	h(α	ADJ
ejde-572	955	31	)	)	PUNCT
ejde-572	955	32	)	)	PUNCT
ejde-572	955	33	.	.	PUNCT
ejde-572	956	1	the	the	DET
ejde-572	956	2	inner	inner	ADJ
ejde-572	956	3	limit	limit	NOUN
ejde-572	956	4	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	956	5	is	be	AUX
ejde-572	956	6	stable	stable	ADJ
ejde-572	956	7	and	and	CCONJ
ejde-572	956	8	the	the	DET
ejde-572	956	9	outer	outer	ADJ
ejde-572	956	10	limit	limit	NOUN
ejde-572	956	11	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	956	12	is	be	AUX
ejde-572	956	13	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	956	14	.	.	PUNCT
ejde-572	957	1	(	(	PUNCT
ejde-572	957	2	c	c	X
ejde-572	957	3	)	)	PUNCT
ejde-572	957	4	system	system	NOUN
ejde-572	957	5	(	(	PUNCT
ejde-572	957	6	1.1	1.1	NUM
ejde-572	957	7	)	)	PUNCT
ejde-572	957	8	has	have	VERB
ejde-572	957	9	a	a	DET
ejde-572	957	10	unique	unique	ADJ
ejde-572	957	11	limit	limit	NOUN
ejde-572	957	12	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	957	13	that	that	PRON
ejde-572	957	14	is	be	AUX
ejde-572	957	15	semi	semi	ADJ
ejde-572	957	16	-	-	ADJ
ejde-572	957	17	stable	stable	ADJ
ejde-572	957	18	when	when	SCONJ
ejde-572	957	19	tc	tc	NOUN
ejde-572	957	20	=	=	SYM
ejde-572	957	21	h(α	h(α	ADJ
ejde-572	957	22	)	)	PUNCT
ejde-572	957	23	.	.	PUNCT
ejde-572	958	1	(	(	PUNCT
ejde-572	958	2	d	d	X
ejde-572	958	3	)	)	PUNCT
ejde-572	958	4	system	system	NOUN
ejde-572	958	5	(	(	PUNCT
ejde-572	958	6	1.1	1.1	NUM
ejde-572	958	7	)	)	PUNCT
ejde-572	958	8	has	have	VERB
ejde-572	958	9	no	no	DET
ejde-572	958	10	limit	limit	NOUN
ejde-572	958	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	958	12	when	when	SCONJ
ejde-572	958	13	tc	tc	X
ejde-572	958	14	∈	∈	PROPN
ejde-572	958	15	(	(	PUNCT
ejde-572	958	16	h(α	h(α	ADJ
ejde-572	958	17	)	)	PUNCT
ejde-572	958	18	,	,	PUNCT
ejde-572	958	19	t∗∗∗c	t∗∗∗c	ADV
ejde-572	958	20	)	)	PUNCT
ejde-572	958	21	.	.	PUNCT
ejde-572	959	1	6	6	X
ejde-572	959	2	.	.	X
ejde-572	959	3	proofs	proof	NOUN
ejde-572	959	4	of	of	ADP
ejde-572	959	5	main	main	ADJ
ejde-572	959	6	results	result	NOUN
ejde-572	959	7	proof	proof	NOUN
ejde-572	959	8	of	of	ADP
ejde-572	959	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-572	959	10	2.1	2.1	NUM
ejde-572	959	11	.	.	PUNCT
ejde-572	960	1	when	when	SCONJ
ejde-572	960	2	the	the	DET
ejde-572	960	3	parameters	parameter	NOUN
ejde-572	960	4	lie	lie	VERB
ejde-572	960	5	in	in	ADP
ejde-572	960	6	the	the	DET
ejde-572	960	7	region	region	NOUN
ejde-572	960	8	g11	g11	PROPN
ejde-572	960	9	,	,	PUNCT
ejde-572	960	10	it	it	PRON
ejde-572	960	11	follows	follow	VERB
ejde-572	960	12	from	from	ADP
ejde-572	960	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	960	14	4.1	4.1	NUM
ejde-572	960	15	that	that	DET
ejde-572	960	16	system	system	NOUN
ejde-572	960	17	(	(	PUNCT
ejde-572	960	18	1.1	1.1	NUM
ejde-572	960	19	)	)	PUNCT
ejde-572	960	20	has	have	VERB
ejde-572	960	21	one	one	NUM
ejde-572	960	22	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	960	23	point	point	NOUN
ejde-572	960	24	ecl	ecl	NOUN
ejde-572	960	25	for	for	ADP
ejde-572	960	26	α	α	NOUN
ejde-572	960	27	=	=	PUNCT
ejde-572	960	28	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	960	29	and	and	CCONJ
ejde-572	960	30	two	two	NUM
ejde-572	960	31	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	960	32	points	point	NOUN
ejde-572	960	33	el	el	PROPN
ejde-572	960	34	and	and	CCONJ
ejde-572	960	35	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	960	36	for	for	ADP
ejde-572	960	37	α	α	PROPN
ejde-572	960	38	=	=	SYM
ejde-572	960	39	dc	dc	PROPN
ejde-572	960	40	.	.	PUNCT
ejde-572	961	1	if	if	SCONJ
ejde-572	961	2	α	α	PRON
ejde-572	961	3	=	=	X
ejde-572	961	4	−dc	−dc	NOUN
ejde-572	961	5	±	±	NUM
ejde-572	961	6	ε	ε	PROPN
ejde-572	961	7	or	or	CCONJ
ejde-572	961	8	α	α	PROPN
ejde-572	961	9	=	=	SYM
ejde-572	961	10	dc	dc	PROPN
ejde-572	961	11	±	±	NUM
ejde-572	961	12	ε	ε	PROPN
ejde-572	961	13	with	with	ADP
ejde-572	961	14	small	small	ADJ
ejde-572	961	15	ε	ε	PROPN
ejde-572	961	16	>	>	X
ejde-572	961	17	0	0	PROPN
ejde-572	961	18	,	,	PUNCT
ejde-572	961	19	then	then	ADV
ejde-572	961	20	ecl	ecl	PROPN
ejde-572	961	21	or	or	CCONJ
ejde-572	961	22	ecr	ecr	PROPN
ejde-572	961	23	will	will	AUX
ejde-572	961	24	vanish	vanish	VERB
ejde-572	961	25	.	.	PUNCT
ejde-572	962	1	thus	thus	ADV
ejde-572	962	2	,	,	PUNCT
ejde-572	962	3	be11	be11	PROPN
ejde-572	962	4	and	and	CCONJ
ejde-572	962	5	be12	be12	PROPN
ejde-572	962	6	are	be	AUX
ejde-572	962	7	the	the	DET
ejde-572	962	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-572	962	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	962	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	962	11	curves	curve	NOUN
ejde-572	962	12	.	.	PUNCT
ejde-572	963	1	when	when	SCONJ
ejde-572	963	2	the	the	DET
ejde-572	963	3	function	function	NOUN
ejde-572	963	4	tc	tc	NOUN
ejde-572	963	5	=	=	SYM
ejde-572	963	6	φ(α	φ(α	NOUN
ejde-572	963	7	)	)	PUNCT
ejde-572	963	8	is	be	AUX
ejde-572	963	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	963	10	and	and	CCONJ
ejde-572	963	11	monotonous	monotonous	ADJ
ejde-572	963	12	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-572	963	13	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	963	14	)	)	PUNCT
ejde-572	963	15	∈	∈	PROPN
ejde-572	963	16	(	(	PUNCT
ejde-572	963	17	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	963	18	,	,	PUNCT
ejde-572	963	19	−2	−2	PROPN
ejde-572	963	20	√	√	NUM
ejde-572	963	21	dc	dc	PROPN
ejde-572	963	22	}	}	PUNCT
ejde-572	963	23	,	,	PUNCT
ejde-572	963	24	0	0	NUM
ejde-572	963	25	)	)	PUNCT
ejde-572	963	26	(	(	PUNCT
ejde-572	963	27	resp	resp	NOUN
ejde-572	963	28	.	.	PUNCT
ejde-572	964	1	(	(	PUNCT
ejde-572	964	2	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	964	3	,	,	PUNCT
ejde-572	964	4	−2	−2	NOUN
ejde-572	964	5	√	√	PROPN
ejde-572	964	6	dc},−tr	dc},−tr	VERB
ejde-572	964	7	√	√	PROPN
ejde-572	964	8	dc	dc	PROPN
ejde-572	964	9	/	/	SYM
ejde-572	964	10	dr	dr	PROPN
ejde-572	964	11	)	)	PUNCT
ejde-572	964	12	for	for	ADP
ejde-572	964	13	−dc	−dc	PROPN
ejde-572	964	14	<	<	X
ejde-572	964	15	α	α	X
ejde-572	964	16	<	<	X
ejde-572	964	17	dc	dc	PROPN
ejde-572	964	18	(	(	PUNCT
ejde-572	964	19	resp	resp	PROPN
ejde-572	964	20	.	.	PUNCT
ejde-572	965	1	α	α	PROPN
ejde-572	965	2	=	=	SYM
ejde-572	965	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	965	4	)	)	PUNCT
ejde-572	965	5	,	,	PUNCT
ejde-572	965	6	from	from	ADP
ejde-572	965	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	965	8	5.4	5.4	NUM
ejde-572	965	9	it	it	PRON
ejde-572	965	10	follows	follow	VERB
ejde-572	965	11	that	that	DET
ejde-572	965	12	system	system	NOUN
ejde-572	965	13	(	(	PUNCT
ejde-572	965	14	1.1	1.1	NUM
ejde-572	965	15	)	)	PUNCT
ejde-572	965	16	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	965	17	a	a	DET
ejde-572	965	18	unique	unique	ADJ
ejde-572	965	19	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	965	20	loop	loop	NOUN
ejde-572	965	21	that	that	PRON
ejde-572	965	22	is	be	AUX
ejde-572	965	23	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	965	24	(	(	PUNCT
ejde-572	965	25	resp	resp	NOUN
ejde-572	965	26	.	.	PUNCT
ejde-572	966	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	966	2	5.12	5.12	NUM
ejde-572	966	3	)	)	PUNCT
ejde-572	966	4	when	when	SCONJ
ejde-572	966	5	tc	tc	NOUN
ejde-572	966	6	=	=	SYM
ejde-572	966	7	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	966	8	)	)	PUNCT
ejde-572	966	9	.	.	PUNCT
ejde-572	967	1	when	when	SCONJ
ejde-572	967	2	the	the	DET
ejde-572	967	3	function	function	NOUN
ejde-572	967	4	the	the	DET
ejde-572	967	5	function	function	NOUN
ejde-572	967	6	tc	tc	X
ejde-572	967	7	=	=	SYM
ejde-572	967	8	ϕ(α	ϕ(α	NUM
ejde-572	967	9	)	)	PUNCT
ejde-572	967	10	is	be	AUX
ejde-572	967	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	967	12	and	and	CCONJ
ejde-572	967	13	monotonous	monotonous	ADJ
ejde-572	967	14	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-572	967	15	ϕ(α	ϕ(α	NOUN
ejde-572	967	16	)	)	PUNCT
ejde-572	967	17	∈	∈	PROPN
ejde-572	967	18	(	(	PUNCT
ejde-572	967	19	−∞	−∞	NOUN
ejde-572	967	20	,	,	PUNCT
ejde-572	967	21	t∗∗∗c	t∗∗∗c	ADV
ejde-572	967	22	)	)	PUNCT
ejde-572	967	23	for	for	ADP
ejde-572	967	24	α	α	PROPN
ejde-572	967	25	>	>	X
ejde-572	967	26	dc	dc	PROPN
ejde-572	967	27	,	,	PUNCT
ejde-572	967	28	from	from	ADP
ejde-572	967	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	967	30	5.17	5.17	NUM
ejde-572	967	31	it	it	PRON
ejde-572	967	32	follows	follow	VERB
ejde-572	967	33	that	that	DET
ejde-572	967	34	system	system	NOUN
ejde-572	967	35	(	(	PUNCT
ejde-572	967	36	1.1	1.1	NUM
ejde-572	967	37	)	)	PUNCT
ejde-572	967	38	has	have	VERB
ejde-572	967	39	a	a	DET
ejde-572	967	40	unique	unique	ADJ
ejde-572	967	41	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	967	42	loop	loop	NOUN
ejde-572	967	43	that	that	PRON
ejde-572	967	44	is	be	AUX
ejde-572	967	45	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	967	46	when	when	SCONJ
ejde-572	967	47	tc	tc	NOUN
ejde-572	967	48	=	=	SYM
ejde-572	967	49	ϕ(α	ϕ(α	PROPN
ejde-572	967	50	)	)	PUNCT
ejde-572	967	51	.	.	PUNCT
ejde-572	968	1	therefore	therefore	ADV
ejde-572	968	2	,	,	PUNCT
ejde-572	968	3	hl11	hl11	PROPN
ejde-572	968	4	and	and	CCONJ
ejde-572	968	5	hl12	hl12	PROPN
ejde-572	968	6	are	be	AUX
ejde-572	968	7	the	the	DET
ejde-572	968	8	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	968	9	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	968	10	curves	curve	NOUN
ejde-572	968	11	.	.	PUNCT
ejde-572	969	1	from	from	ADP
ejde-572	969	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	969	3	5.18	5.18	NUM
ejde-572	969	4	,	,	PUNCT
ejde-572	969	5	it	it	PRON
ejde-572	969	6	follows	follow	VERB
ejde-572	969	7	that	that	DET
ejde-572	969	8	system	system	NOUN
ejde-572	969	9	(	(	PUNCT
ejde-572	969	10	1.1	1.1	NUM
ejde-572	969	11	)	)	PUNCT
ejde-572	969	12	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	969	13	a	a	DET
ejde-572	969	14	unique	unique	ADJ
ejde-572	969	15	limit	limit	NOUN
ejde-572	969	16	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	969	17	that	that	PRON
ejde-572	969	18	is	be	AUX
ejde-572	969	19	semi	semi	ADJ
ejde-572	969	20	-	-	ADJ
ejde-572	969	21	stable	stable	ADJ
ejde-572	969	22	when	when	SCONJ
ejde-572	969	23	tc	tc	NOUN
ejde-572	969	24	=	=	SYM
ejde-572	969	25	h(α	h(α	ADJ
ejde-572	969	26	)	)	PUNCT
ejde-572	969	27	,	,	PUNCT
ejde-572	969	28	where	where	SCONJ
ejde-572	969	29	the	the	DET
ejde-572	969	30	function	function	NOUN
ejde-572	969	31	tc	tc	NOUN
ejde-572	969	32	=	=	PUNCT
ejde-572	969	33	h(α	h(α	PROPN
ejde-572	969	34	)	)	PUNCT
ejde-572	969	35	is	be	AUX
ejde-572	969	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	969	37	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-572	969	38	h(α	h(α	ADJ
ejde-572	969	39	)	)	PUNCT
ejde-572	969	40	∈	∈	PROPN
ejde-572	969	41	(	(	PUNCT
ejde-572	969	42	ϕ(α	ϕ(α	NOUN
ejde-572	969	43	)	)	PUNCT
ejde-572	969	44	,	,	PUNCT
ejde-572	969	45	t∗∗∗c	t∗∗∗c	ADV
ejde-572	969	46	)	)	PUNCT
ejde-572	969	47	for	for	ADP
ejde-572	969	48	α	α	PROPN
ejde-572	969	49	>	>	X
ejde-572	969	50	dc	dc	PROPN
ejde-572	969	51	.	.	PUNCT
ejde-572	970	1	if	if	SCONJ
ejde-572	970	2	tc	tc	NUM
ejde-572	970	3	=	=	SYM
ejde-572	970	4	h(α	h(α	ADJ
ejde-572	970	5	)	)	PUNCT
ejde-572	970	6	±	±	NUM
ejde-572	970	7	ε	ε	PROPN
ejde-572	970	8	with	with	ADP
ejde-572	970	9	small	small	ADJ
ejde-572	970	10	ε	ε	PROPN
ejde-572	970	11	>	>	X
ejde-572	970	12	0	0	PROPN
ejde-572	970	13	,	,	PUNCT
ejde-572	970	14	then	then	ADV
ejde-572	970	15	the	the	DET
ejde-572	970	16	semistable	semistable	ADJ
ejde-572	970	17	limit	limit	NOUN
ejde-572	970	18	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	970	19	will	will	AUX
ejde-572	970	20	vanish	vanish	VERB
ejde-572	970	21	.	.	PUNCT
ejde-572	971	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	971	2	,	,	PUNCT
ejde-572	971	3	there	there	PRON
ejde-572	971	4	are	be	VERB
ejde-572	971	5	two	two	NUM
ejde-572	971	6	limit	limit	NOUN
ejde-572	971	7	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	971	8	accompanied	accompany	VERB
ejde-572	971	9	by	by	ADP
ejde-572	971	10	the	the	DET
ejde-572	971	11	vanishing	vanishing	NOUN
ejde-572	971	12	of	of	ADP
ejde-572	971	13	the	the	DET
ejde-572	971	14	semi	semi	ADJ
ejde-572	971	15	-	-	ADJ
ejde-572	971	16	stable	stable	ADJ
ejde-572	971	17	limit	limit	NOUN
ejde-572	971	18	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	971	19	if	if	SCONJ
ejde-572	971	20	ε	ε	PROPN
ejde-572	971	21	<	<	X
ejde-572	971	22	0	0	NUM
ejde-572	971	23	.	.	PUNCT
ejde-572	972	1	hence	hence	ADV
ejde-572	972	2	,	,	PUNCT
ejde-572	972	3	we	we	PRON
ejde-572	972	4	call	call	VERB
ejde-572	972	5	dl	dl	INTJ
ejde-572	972	6	the	the	DET
ejde-572	972	7	double	double	ADJ
ejde-572	972	8	limit	limit	NOUN
ejde-572	972	9	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	972	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	972	11	curve	curve	NOUN
ejde-572	972	12	.	.	PUNCT
ejde-572	973	1	it	it	PRON
ejde-572	973	2	follows	follow	VERB
ejde-572	973	3	from	from	ADP
ejde-572	973	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	973	5	5.6	5.6	NUM
ejde-572	973	6	that	that	SCONJ
ejde-572	973	7	there	there	PRON
ejde-572	973	8	is	be	VERB
ejde-572	973	9	a	a	DET
ejde-572	973	10	unique	unique	ADJ
ejde-572	973	11	limit	limit	NOUN
ejde-572	973	12	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	973	13	that	that	PRON
ejde-572	973	14	is	be	AUX
ejde-572	973	15	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	973	16	when	when	SCONJ
ejde-572	973	17	parameters	parameter	NOUN
ejde-572	973	18	lie	lie	VERB
ejde-572	973	19	in	in	ADP
ejde-572	973	20	the	the	DET
ejde-572	973	21	region	region	NOUN
ejde-572	973	22	v	v	NOUN
ejde-572	973	23	.	.	PUNCT
ejde-572	974	1	by	by	ADP
ejde-572	974	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	974	3	5.14	5.14	NUM
ejde-572	974	4	,	,	PUNCT
ejde-572	974	5	system	system	NOUN
ejde-572	974	6	(	(	PUNCT
ejde-572	974	7	1.1	1.1	NUM
ejde-572	974	8	)	)	PUNCT
ejde-572	974	9	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	974	10	a	a	DET
ejde-572	974	11	unique	unique	ADJ
ejde-572	974	12	limit	limit	NOUN
ejde-572	974	13	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	974	14	that	that	PRON
ejde-572	974	15	is	be	AUX
ejde-572	974	16	large	large	ADJ
ejde-572	974	17	and	and	CCONJ
ejde-572	974	18	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	974	19	when	when	SCONJ
ejde-572	974	20	parameters	parameter	NOUN
ejde-572	974	21	lie	lie	VERB
ejde-572	974	22	in	in	ADP
ejde-572	974	23	the	the	DET
ejde-572	974	24	region	region	NOUN
ejde-572	974	25	be124	be124	NOUN
ejde-572	974	26	.	.	PUNCT
ejde-572	975	1	by	by	ADP
ejde-572	975	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	975	3	5.18	5.18	NUM
ejde-572	975	4	,	,	PUNCT
ejde-572	975	5	there	there	PRON
ejde-572	975	6	are	be	VERB
ejde-572	975	7	two	two	NUM
ejde-572	975	8	limit	limit	NOUN
ejde-572	975	9	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	975	10	when	when	SCONJ
ejde-572	975	11	parameters	parameter	NOUN
ejde-572	975	12	lie	lie	VERB
ejde-572	975	13	in	in	ADP
ejde-572	975	14	the	the	DET
ejde-572	975	15	region	region	NOUN
ejde-572	975	16	ix	ix	X
ejde-572	975	17	.	.	PUNCT
ejde-572	976	1	moreover	moreover	ADV
ejde-572	976	2	,	,	PUNCT
ejde-572	976	3	the	the	DET
ejde-572	976	4	inner	inner	ADJ
ejde-572	976	5	limit	limit	NOUN
ejde-572	976	6	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	976	7	is	be	AUX
ejde-572	976	8	stable	stable	ADJ
ejde-572	976	9	and	and	CCONJ
ejde-572	976	10	the	the	DET
ejde-572	976	11	outer	outer	ADJ
ejde-572	976	12	limit	limit	NOUN
ejde-572	976	13	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	976	14	is	be	AUX
ejde-572	976	15	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	976	16	.	.	PUNCT
ejde-572	977	1	from	from	ADP
ejde-572	977	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	977	3	5.18	5.18	NUM
ejde-572	977	4	again	again	ADV
ejde-572	977	5	,	,	PUNCT
ejde-572	977	6	there	there	PRON
ejde-572	977	7	is	be	VERB
ejde-572	977	8	a	a	DET
ejde-572	977	9	unique	unique	ADJ
ejde-572	977	10	limit	limit	NOUN
ejde-572	977	11	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	977	12	that	that	PRON
ejde-572	977	13	is	be	AUX
ejde-572	977	14	stable	stable	ADJ
ejde-572	977	15	when	when	SCONJ
ejde-572	977	16	parameters	parameter	NOUN
ejde-572	977	17	lie	lie	VERB
ejde-572	977	18	in	in	ADP
ejde-572	977	19	the	the	DET
ejde-572	977	20	region	region	NOUN
ejde-572	977	21	x.	x.	NOUN
ejde-572	977	22	by	by	ADP
ejde-572	977	23	virtue	virtue	NOUN
ejde-572	977	24	of	of	ADP
ejde-572	977	25	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-572	977	26	4.1	4.1	NUM
ejde-572	977	27	and	and	CCONJ
ejde-572	977	28	4.2	4.2	NUM
ejde-572	977	29	,	,	PUNCT
ejde-572	977	30	we	we	PRON
ejde-572	977	31	depict	depict	VERB
ejde-572	977	32	global	global	ADJ
ejde-572	977	33	phase	phase	NOUN
ejde-572	977	34	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	977	35	of	of	ADP
ejde-572	977	36	system	system	NOUN
ejde-572	977	37	(	(	PUNCT
ejde-572	977	38	1.1	1.1	NUM
ejde-572	977	39	)	)	PUNCT
ejde-572	977	40	in	in	ADP
ejde-572	977	41	the	the	DET
ejde-572	977	42	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	977	43	disc	disc	NOUN
ejde-572	977	44	.	.	PUNCT
ejde-572	977	45	�	�	PROPN
ejde-572	977	46	because	because	SCONJ
ejde-572	977	47	the	the	DET
ejde-572	977	48	primary	primary	ADJ
ejde-572	977	49	procedures	procedure	NOUN
ejde-572	977	50	in	in	ADP
ejde-572	977	51	the	the	DET
ejde-572	977	52	proofs	proof	NOUN
ejde-572	977	53	of	of	ADP
ejde-572	977	54	theorems	theorem	NOUN
ejde-572	977	55	2.2–2.6	2.2–2.6	NUM
ejde-572	977	56	are	be	AUX
ejde-572	977	57	closely	closely	ADV
ejde-572	977	58	similar	similar	ADJ
ejde-572	977	59	to	to	ADP
ejde-572	977	60	the	the	DET
ejde-572	977	61	proof	proof	NOUN
ejde-572	977	62	of	of	ADP
ejde-572	977	63	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	977	64	2.1	2.1	NUM
ejde-572	977	65	,	,	PUNCT
ejde-572	977	66	we	we	PRON
ejde-572	977	67	omit	omit	VERB
ejde-572	977	68	them	they	PRON
ejde-572	977	69	to	to	PART
ejde-572	977	70	avoid	avoid	VERB
ejde-572	977	71	unnecessary	unnecessary	ADJ
ejde-572	977	72	repetition	repetition	NOUN
ejde-572	977	73	and	and	CCONJ
ejde-572	977	74	redundancy	redundancy	NOUN
ejde-572	977	75	.	.	PUNCT
ejde-572	978	1	7	7	X
ejde-572	978	2	.	.	X
ejde-572	978	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	978	4	results	result	NOUN
ejde-572	978	5	in	in	ADP
ejde-572	978	6	this	this	DET
ejde-572	978	7	section	section	NOUN
ejde-572	978	8	we	we	PRON
ejde-572	978	9	perform	perform	VERB
ejde-572	978	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	978	11	phase	phase	NOUN
ejde-572	978	12	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	978	13	for	for	ADP
ejde-572	978	14	system	system	NOUN
ejde-572	978	15	(	(	PUNCT
ejde-572	978	16	1.1	1.1	NUM
ejde-572	978	17	)	)	PUNCT
ejde-572	978	18	to	to	PART
ejde-572	978	19	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-572	978	20	our	our	PRON
ejde-572	978	21	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-572	978	22	results	result	NOUN
ejde-572	978	23	.	.	PUNCT
ejde-572	979	1	in	in	ADP
ejde-572	979	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	979	3	2.1	2.1	NUM
ejde-572	979	4	,	,	PUNCT
ejde-572	979	5	system	system	NOUN
ejde-572	979	6	(	(	PUNCT
ejde-572	979	7	1.1	1.1	NUM
ejde-572	979	8	)	)	PUNCT
ejde-572	979	9	has	have	VERB
ejde-572	979	10	23	23	NUM
ejde-572	979	11	global	global	ADJ
ejde-572	979	12	phase	phase	NOUN
ejde-572	979	13	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	979	14	in	in	ADP
ejde-572	979	15	the	the	DET
ejde-572	979	16	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	979	17	disc	disc	NOUN
ejde-572	979	18	.	.	PUNCT
ejde-572	980	1	since	since	SCONJ
ejde-572	980	2	there	there	PRON
ejde-572	980	3	is	be	VERB
ejde-572	980	4	no	no	DET
ejde-572	980	5	finite	finite	ADJ
ejde-572	980	6	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	980	7	point	point	NOUN
ejde-572	980	8	when	when	SCONJ
ejde-572	980	9	parameters	parameter	NOUN
ejde-572	980	10	lie	lie	VERB
ejde-572	980	11	in	in	ADP
ejde-572	980	12	the	the	DET
ejde-572	980	13	region	region	NOUN
ejde-572	980	14	i	i	PRON
ejde-572	980	15	,	,	PUNCT
ejde-572	980	16	we	we	PRON
ejde-572	980	17	show	show	VERB
ejde-572	980	18	the	the	DET
ejde-572	980	19	remaining	remain	VERB
ejde-572	980	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	980	21	phase	phase	NOUN
ejde-572	980	22	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	980	23	of	of	ADP
ejde-572	980	24	system	system	NOUN
ejde-572	980	25	(	(	PUNCT
ejde-572	980	26	1.1	1.1	NUM
ejde-572	980	27	)	)	PUNCT
ejde-572	980	28	in	in	ADP
ejde-572	980	29	figure	figure	NOUN
ejde-572	980	30	19	19	NUM
ejde-572	980	31	.	.	PUNCT
ejde-572	980	32	table	table	NOUN
ejde-572	980	33	2	2	NUM
ejde-572	980	34	is	be	AUX
ejde-572	980	35	offered	offer	VERB
ejde-572	980	36	to	to	PART
ejde-572	980	37	help	help	VERB
ejde-572	980	38	facilitate	facilitate	VERB
ejde-572	980	39	understanding	understanding	NOUN
ejde-572	980	40	comparisons	comparison	NOUN
ejde-572	980	41	between	between	ADP
ejde-572	980	42	global	global	ADJ
ejde-572	980	43	phase	phase	NOUN
ejde-572	980	44	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	980	45	in	in	ADP
ejde-572	980	46	the	the	DET
ejde-572	980	47	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	980	48	disc	disc	NOUN
ejde-572	980	49	in	in	ADP
ejde-572	980	50	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	980	51	2.1	2.1	NUM
ejde-572	980	52	and	and	CCONJ
ejde-572	980	53	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	980	54	phase	phase	NOUN
ejde-572	980	55	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	980	56	in	in	ADP
ejde-572	980	57	figure	figure	NOUN
ejde-572	980	58	19	19	NUM
ejde-572	980	59	.	.	PUNCT
ejde-572	981	1	similarly	similarly	ADV
ejde-572	981	2	,	,	PUNCT
ejde-572	981	3	we	we	PRON
ejde-572	981	4	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-572	981	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	981	6	phase	phase	NOUN
ejde-572	981	7	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	981	8	of	of	ADP
ejde-572	981	9	system	system	NOUN
ejde-572	981	10	(	(	PUNCT
ejde-572	981	11	1.1	1.1	NUM
ejde-572	981	12	)	)	PUNCT
ejde-572	981	13	in	in	ADP
ejde-572	981	14	figures	figure	NOUN
ejde-572	981	15	20	20	NUM
ejde-572	981	16	and	and	CCONJ
ejde-572	981	17	21	21	NUM
ejde-572	981	18	with	with	ADP
ejde-572	981	19	the	the	DET
ejde-572	981	20	associated	associated	ADJ
ejde-572	981	21	tables	table	NOUN
ejde-572	981	22	,	,	PUNCT
ejde-572	981	23	as	as	SCONJ
ejde-572	981	24	stated	state	VERB
ejde-572	981	25	in	in	ADP
ejde-572	981	26	theorems	theorem	NOUN
ejde-572	981	27	2.2	2.2	NUM
ejde-572	981	28	and	and	CCONJ
ejde-572	981	29	2.4	2.4	NUM
ejde-572	981	30	.	.	PUNCT
ejde-572	982	1	ejde-2023/83	ejde-2023/83	VERB
ejde-572	982	2	global	global	ADJ
ejde-572	982	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	982	4	on	on	ADP
ejde-572	982	5	a	a	DET
ejde-572	982	6	planar	planar	ADJ
ejde-572	982	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	982	8	linear	linear	PROPN
ejde-572	982	9	systems	system	NOUN
ejde-572	982	10	47	47	NUM
ejde-572	982	11	table	table	NOUN
ejde-572	982	12	2	2	NUM
ejde-572	982	13	.	.	PUNCT
ejde-572	982	14	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	982	15	values	value	NOUN
ejde-572	982	16	chosen	choose	VERB
ejde-572	982	17	for	for	ADP
ejde-572	982	18	plotting	plot	VERB
ejde-572	982	19	phase	phase	NOUN
ejde-572	982	20	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	982	21	of	of	ADP
ejde-572	982	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	982	23	2.1	2.1	NUM
ejde-572	982	24	figure	figure	NOUN
ejde-572	982	25	case	case	NOUN
ejde-572	982	26	α	α	X
ejde-572	982	27	tc	tc	X
ejde-572	982	28	tr	tr	PROPN
ejde-572	983	1	tl	tl	PROPN
ejde-572	983	2	dr	dr	PROPN
ejde-572	983	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	983	4	dl	dl	PROPN
ejde-572	983	5	19	19	NUM
ejde-572	983	6	(	(	PUNCT
ejde-572	983	7	a	a	PRON
ejde-572	983	8	)	)	PUNCT
ejde-572	983	9	ii	ii	PROPN
ejde-572	983	10	-0.5	-0.5	X
ejde-572	983	11	2	2	NUM
ejde-572	983	12	1	1	NUM
ejde-572	983	13	1	1	NUM
ejde-572	983	14	1	1	NUM
ejde-572	983	15	1	1	NUM
ejde-572	983	16	-1	-1	SYM
ejde-572	983	17	19	19	NUM
ejde-572	983	18	(	(	PUNCT
ejde-572	983	19	b	b	NOUN
ejde-572	983	20	)	)	PUNCT
ejde-572	983	21	iii	iii	X
ejde-572	983	22	-0.5	-0.5	X
ejde-572	983	23	1	1	NUM
ejde-572	983	24	1	1	NUM
ejde-572	983	25	1	1	NUM
ejde-572	983	26	1	1	NUM
ejde-572	983	27	1	1	NUM
ejde-572	983	28	-1	-1	SYM
ejde-572	983	29	19	19	NUM
ejde-572	983	30	(	(	PUNCT
ejde-572	983	31	c	c	NOUN
ejde-572	983	32	)	)	PUNCT
ejde-572	983	33	iv	iv	X
ejde-572	983	34	-0.5	-0.5	NUM
ejde-572	983	35	0	0	NUM
ejde-572	983	36	1	1	NUM
ejde-572	983	37	1	1	NUM
ejde-572	983	38	1	1	NUM
ejde-572	983	39	1	1	NUM
ejde-572	983	40	-1	-1	SYM
ejde-572	983	41	19	19	NUM
ejde-572	983	42	(	(	PUNCT
ejde-572	983	43	d	d	NOUN
ejde-572	983	44	)	)	PUNCT
ejde-572	983	45	v	v	ADP
ejde-572	983	46	-0.5	-0.5	X
ejde-572	983	47	-0.1	-0.1	PROPN
ejde-572	983	48	1	1	NUM
ejde-572	983	49	1	1	NUM
ejde-572	983	50	1	1	NUM
ejde-572	983	51	1	1	NUM
ejde-572	983	52	-1	-1	SYM
ejde-572	983	53	19	19	NUM
ejde-572	983	54	(	(	PUNCT
ejde-572	983	55	e	e	NOUN
ejde-572	983	56	)	)	PUNCT
ejde-572	983	57	vi	vi	PROPN
ejde-572	983	58	-0.5	-0.5	X
ejde-572	983	59	-0.2	-0.2	PROPN
ejde-572	983	60	1	1	NUM
ejde-572	983	61	1	1	NUM
ejde-572	983	62	1	1	NUM
ejde-572	983	63	1	1	NUM
ejde-572	983	64	-1	-1	SYM
ejde-572	983	65	19	19	NUM
ejde-572	983	66	(	(	PUNCT
ejde-572	983	67	f	f	X
ejde-572	983	68	)	)	PUNCT
ejde-572	983	69	vii	vii	PROPN
ejde-572	983	70	-0.5	-0.5	PROPN
ejde-572	983	71	-2	-2	NOUN
ejde-572	983	72	1	1	NUM
ejde-572	983	73	1	1	NUM
ejde-572	983	74	1	1	NUM
ejde-572	983	75	1	1	NUM
ejde-572	983	76	-1	-1	SYM
ejde-572	983	77	19	19	NUM
ejde-572	983	78	(	(	PUNCT
ejde-572	983	79	g	g	NOUN
ejde-572	983	80	)	)	PUNCT
ejde-572	983	81	viii	viii	VERB
ejde-572	983	82	1.2	1.2	NUM
ejde-572	983	83	-1	-1	SYM
ejde-572	983	84	1	1	NUM
ejde-572	983	85	1	1	NUM
ejde-572	983	86	1	1	NUM
ejde-572	983	87	1	1	NUM
ejde-572	983	88	-1	-1	SYM
ejde-572	983	89	19	19	NUM
ejde-572	983	90	(	(	PUNCT
ejde-572	983	91	h	h	NOUN
ejde-572	983	92	)	)	PUNCT
ejde-572	983	93	iv	iv	NUM
ejde-572	983	94	1.2	1.2	NUM
ejde-572	983	95	-1.7	-1.7	NUM
ejde-572	983	96	1	1	NUM
ejde-572	983	97	1	1	NUM
ejde-572	983	98	1	1	NUM
ejde-572	983	99	1	1	NUM
ejde-572	983	100	-1	-1	SYM
ejde-572	983	101	19	19	NUM
ejde-572	983	102	(	(	PUNCT
ejde-572	983	103	i	i	NOUN
ejde-572	983	104	)	)	PUNCT
ejde-572	983	105	x	x	SYM
ejde-572	983	106	1.2	1.2	NUM
ejde-572	983	107	-4	-4	SYM
ejde-572	983	108	1	1	NUM
ejde-572	983	109	1	1	NUM
ejde-572	983	110	1	1	NUM
ejde-572	983	111	1	1	NUM
ejde-572	983	112	-1	-1	SYM
ejde-572	983	113	19	19	NUM
ejde-572	983	114	(	(	PUNCT
ejde-572	983	115	j	j	NOUN
ejde-572	983	116	)	)	PUNCT
ejde-572	984	1	be11	be11	PROPN
ejde-572	984	2	-1	-1	NOUN
ejde-572	984	3	0	0	NUM
ejde-572	984	4	1	1	NUM
ejde-572	984	5	1	1	NUM
ejde-572	984	6	1	1	NUM
ejde-572	984	7	1	1	NUM
ejde-572	984	8	-1	-1	SYM
ejde-572	984	9	19	19	NUM
ejde-572	984	10	(	(	PUNCT
ejde-572	984	11	k	k	NOUN
ejde-572	984	12	)	)	PUNCT
ejde-572	984	13	be121	be121	ADV
ejde-572	984	14	1	1	NUM
ejde-572	984	15	2	2	NUM
ejde-572	984	16	1	1	NUM
ejde-572	984	17	1	1	NUM
ejde-572	984	18	1	1	NUM
ejde-572	984	19	1	1	NUM
ejde-572	984	20	-1	-1	SYM
ejde-572	984	21	19	19	NUM
ejde-572	984	22	(	(	PUNCT
ejde-572	984	23	l	l	NOUN
ejde-572	984	24	)	)	PUNCT
ejde-572	984	25	be122	be122	PROPN
ejde-572	984	26	1	1	NUM
ejde-572	984	27	0	0	NUM
ejde-572	984	28	1	1	NUM
ejde-572	984	29	1	1	NUM
ejde-572	984	30	1	1	NUM
ejde-572	984	31	1	1	NUM
ejde-572	984	32	-1	-1	SYM
ejde-572	984	33	19	19	NUM
ejde-572	984	34	(	(	PUNCT
ejde-572	984	35	m	m	NOUN
ejde-572	984	36	)	)	PUNCT
ejde-572	984	37	be123	be123	NOUN
ejde-572	984	38	1	1	NUM
ejde-572	984	39	-1	-1	SYM
ejde-572	984	40	1	1	NUM
ejde-572	984	41	1	1	NUM
ejde-572	984	42	1	1	NUM
ejde-572	984	43	1	1	NUM
ejde-572	984	44	-1	-1	SYM
ejde-572	984	45	19	19	NUM
ejde-572	984	46	(	(	PUNCT
ejde-572	984	47	n	n	CCONJ
ejde-572	984	48	)	)	PUNCT
ejde-572	985	1	be124	be124	NOUN
ejde-572	985	2	1	1	NUM
ejde-572	985	3	-1.009	-1.009	SYM
ejde-572	985	4	1	1	NUM
ejde-572	985	5	1	1	NUM
ejde-572	985	6	1	1	NUM
ejde-572	985	7	1	1	NUM
ejde-572	985	8	-1	-1	SYM
ejde-572	985	9	19	19	NUM
ejde-572	985	10	(	(	PUNCT
ejde-572	985	11	o	o	NOUN
ejde-572	985	12	)	)	PUNCT
ejde-572	985	13	be125	be125	NOUN
ejde-572	985	14	1	1	NUM
ejde-572	985	15	-1.8	-1.8	SYM
ejde-572	985	16	1	1	NUM
ejde-572	985	17	1	1	NUM
ejde-572	985	18	1	1	NUM
ejde-572	985	19	1	1	NUM
ejde-572	985	20	-1	-1	SYM
ejde-572	985	21	19	19	NUM
ejde-572	985	22	(	(	PUNCT
ejde-572	985	23	p	p	NOUN
ejde-572	985	24	)	)	PUNCT
ejde-572	985	25	be216	be216	NOUN
ejde-572	985	26	1	1	NUM
ejde-572	985	27	-2	-2	NOUN
ejde-572	985	28	1	1	NUM
ejde-572	985	29	1	1	NUM
ejde-572	985	30	1	1	NUM
ejde-572	985	31	1	1	NUM
ejde-572	985	32	-1	-1	SYM
ejde-572	985	33	19	19	NUM
ejde-572	985	34	(	(	PUNCT
ejde-572	985	35	q	q	NOUN
ejde-572	985	36	)	)	PUNCT
ejde-572	985	37	hl111	hl111	PROPN
ejde-572	985	38	-0.5	-0.5	X
ejde-572	985	39	-0.171	-0.171	PUNCT
ejde-572	985	40	1	1	NUM
ejde-572	985	41	1	1	NUM
ejde-572	985	42	1	1	NUM
ejde-572	985	43	1	1	NUM
ejde-572	985	44	-1	-1	SYM
ejde-572	985	45	19	19	NUM
ejde-572	985	46	(	(	PUNCT
ejde-572	985	47	r	r	NOUN
ejde-572	985	48	)	)	PUNCT
ejde-572	985	49	hl112	hl112	PROPN
ejde-572	986	1	-0.21	-0.21	NUM
ejde-572	986	2	-0.1712	-0.1712	NOUN
ejde-572	986	3	1	1	NUM
ejde-572	986	4	1	1	NUM
ejde-572	986	5	1	1	NUM
ejde-572	986	6	1	1	NUM
ejde-572	986	7	-1	-1	SYM
ejde-572	986	8	19	19	NUM
ejde-572	986	9	(	(	PUNCT
ejde-572	986	10	s	s	NOUN
ejde-572	986	11	)	)	PUNCT
ejde-572	986	12	hl113	hl113	NOUN
ejde-572	986	13	0	0	PUNCT
ejde-572	987	1	-0.338	-0.338	NUM
ejde-572	987	2	1	1	NUM
ejde-572	987	3	1	1	NUM
ejde-572	987	4	1	1	NUM
ejde-572	987	5	1	1	NUM
ejde-572	987	6	-1	-1	SYM
ejde-572	987	7	19	19	NUM
ejde-572	987	8	(	(	PUNCT
ejde-572	987	9	t	t	NOUN
ejde-572	987	10	)	)	PUNCT
ejde-572	987	11	hl114	hl114	NOUN
ejde-572	987	12	1	1	NUM
ejde-572	987	13	-1.61	-1.61	NUM
ejde-572	987	14	1	1	NUM
ejde-572	987	15	1	1	NUM
ejde-572	987	16	1	1	NUM
ejde-572	987	17	1	1	NUM
ejde-572	987	18	-1	-1	SYM
ejde-572	987	19	19	19	NUM
ejde-572	987	20	(	(	PUNCT
ejde-572	987	21	u	u	NOUN
ejde-572	987	22	)	)	PUNCT
ejde-572	987	23	hl12	hl12	PROPN
ejde-572	987	24	1.2	1.2	NUM
ejde-572	987	25	-1.929	-1.929	SYM
ejde-572	987	26	1	1	NUM
ejde-572	987	27	1	1	NUM
ejde-572	987	28	1	1	NUM
ejde-572	987	29	1	1	NUM
ejde-572	987	30	-1	-1	SYM
ejde-572	987	31	19	19	NUM
ejde-572	987	32	(	(	PUNCT
ejde-572	987	33	v	v	NOUN
ejde-572	987	34	)	)	PUNCT
ejde-572	987	35	dl1	dl1	NOUN
ejde-572	987	36	1.2	1.2	NUM
ejde-572	987	37	-1.3766	-1.3766	NOUN
ejde-572	987	38	1	1	NUM
ejde-572	987	39	1	1	NUM
ejde-572	987	40	1	1	NUM
ejde-572	987	41	1	1	NUM
ejde-572	987	42	-1	-1	NOUN
ejde-572	987	43	table	table	NOUN
ejde-572	987	44	3	3	NUM
ejde-572	987	45	.	.	PUNCT
ejde-572	988	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	988	2	values	value	NOUN
ejde-572	988	3	chosen	choose	VERB
ejde-572	988	4	for	for	ADP
ejde-572	988	5	plotting	plot	VERB
ejde-572	988	6	phase	phase	NOUN
ejde-572	988	7	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	988	8	of	of	ADP
ejde-572	988	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	988	10	2.2	2.2	NUM
ejde-572	988	11	figure	figure	NOUN
ejde-572	988	12	case	case	NOUN
ejde-572	988	13	α	α	X
ejde-572	988	14	tc	tc	X
ejde-572	988	15	tr	tr	PROPN
ejde-572	989	1	tl	tl	PROPN
ejde-572	989	2	dr	dr	PROPN
ejde-572	989	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	989	4	dl	dl	PROPN
ejde-572	989	5	20	20	NUM
ejde-572	989	6	(	(	PUNCT
ejde-572	989	7	a	a	NOUN
ejde-572	989	8	)	)	PUNCT
ejde-572	989	9	r2	r2	NOUN
ejde-572	989	10	-0.5	-0.5	X
ejde-572	989	11	2	2	NUM
ejde-572	989	12	2	2	NUM
ejde-572	989	13	1	1	NUM
ejde-572	989	14	1	1	NUM
ejde-572	989	15	1	1	NUM
ejde-572	989	16	-1	-1	SYM
ejde-572	989	17	20	20	NUM
ejde-572	989	18	(	(	PUNCT
ejde-572	989	19	b	b	NOUN
ejde-572	989	20	)	)	PUNCT
ejde-572	989	21	r3	r3	PROPN
ejde-572	989	22	-0.5	-0.5	NUM
ejde-572	989	23	1	1	NUM
ejde-572	989	24	2	2	NUM
ejde-572	989	25	1	1	NUM
ejde-572	989	26	1	1	NUM
ejde-572	989	27	1	1	NUM
ejde-572	989	28	-1	-1	SYM
ejde-572	989	29	20	20	NUM
ejde-572	989	30	(	(	PUNCT
ejde-572	989	31	c	c	NOUN
ejde-572	989	32	)	)	PUNCT
ejde-572	989	33	r4	r4	VERB
ejde-572	989	34	-0.5	-0.5	X
ejde-572	989	35	0	0	NUM
ejde-572	989	36	2	2	NUM
ejde-572	989	37	1	1	NUM
ejde-572	989	38	1	1	NUM
ejde-572	989	39	1	1	NUM
ejde-572	989	40	-1	-1	SYM
ejde-572	989	41	20	20	NUM
ejde-572	989	42	(	(	PUNCT
ejde-572	989	43	d	d	NOUN
ejde-572	989	44	)	)	PUNCT
ejde-572	989	45	r5	r5	PROPN
ejde-572	989	46	-0.5	-0.5	PROPN
ejde-572	989	47	-0.1	-0.1	PROPN
ejde-572	989	48	2	2	NUM
ejde-572	989	49	1	1	NUM
ejde-572	989	50	1	1	NUM
ejde-572	989	51	1	1	NUM
ejde-572	989	52	-1	-1	SYM
ejde-572	989	53	20	20	NUM
ejde-572	989	54	(	(	PUNCT
ejde-572	989	55	e	e	NOUN
ejde-572	989	56	)	)	PUNCT
ejde-572	989	57	r6	r6	PROPN
ejde-572	989	58	-0.5	-0.5	X
ejde-572	989	59	-0.2	-0.2	PROPN
ejde-572	989	60	2	2	NUM
ejde-572	989	61	1	1	NUM
ejde-572	989	62	1	1	NUM
ejde-572	989	63	1	1	NUM
ejde-572	989	64	-1	-1	SYM
ejde-572	989	65	20	20	NUM
ejde-572	989	66	(	(	PUNCT
ejde-572	989	67	f	f	X
ejde-572	989	68	)	)	PUNCT
ejde-572	989	69	r7	r7	PROPN
ejde-572	989	70	-0.5	-0.5	NOUN
ejde-572	989	71	-2	-2	NOUN
ejde-572	989	72	2	2	NUM
ejde-572	989	73	1	1	NUM
ejde-572	989	74	1	1	NUM
ejde-572	989	75	1	1	NUM
ejde-572	989	76	-1	-1	SYM
ejde-572	989	77	20	20	NUM
ejde-572	989	78	(	(	PUNCT
ejde-572	989	79	g	g	NOUN
ejde-572	989	80	)	)	PUNCT
ejde-572	989	81	r8	r8	NOUN
ejde-572	989	82	1.2	1.2	NUM
ejde-572	989	83	-1	-1	SYM
ejde-572	989	84	2	2	NUM
ejde-572	989	85	1	1	NUM
ejde-572	989	86	1	1	NUM
ejde-572	989	87	1	1	NUM
ejde-572	989	88	-1	-1	SYM
ejde-572	989	89	20	20	NUM
ejde-572	989	90	(	(	PUNCT
ejde-572	989	91	h	h	NOUN
ejde-572	989	92	)	)	PUNCT
ejde-572	989	93	be21	be21	PROPN
ejde-572	989	94	-1	-1	PUNCT
ejde-572	989	95	0	0	NUM
ejde-572	989	96	2	2	NUM
ejde-572	989	97	1	1	NUM
ejde-572	989	98	1	1	NUM
ejde-572	989	99	1	1	NUM
ejde-572	989	100	-1	-1	SYM
ejde-572	989	101	20	20	NUM
ejde-572	989	102	(	(	PUNCT
ejde-572	989	103	i	i	NOUN
ejde-572	989	104	)	)	PUNCT
ejde-572	989	105	be221	be221	VERB
ejde-572	989	106	1	1	NUM
ejde-572	989	107	2	2	NUM
ejde-572	989	108	2	2	NUM
ejde-572	989	109	1	1	NUM
ejde-572	989	110	1	1	NUM
ejde-572	989	111	1	1	NUM
ejde-572	989	112	-1	-1	SYM
ejde-572	989	113	20	20	NUM
ejde-572	989	114	(	(	PUNCT
ejde-572	989	115	j	j	PROPN
ejde-572	989	116	)	)	PUNCT
ejde-572	989	117	be222	be222	PROPN
ejde-572	989	118	1	1	NUM
ejde-572	990	1	-2	-2	SYM
ejde-572	990	2	2	2	NUM
ejde-572	990	3	1	1	NUM
ejde-572	990	4	1	1	NUM
ejde-572	990	5	1	1	NUM
ejde-572	990	6	-1	-1	SYM
ejde-572	990	7	20	20	NUM
ejde-572	990	8	(	(	PUNCT
ejde-572	990	9	k	k	NOUN
ejde-572	990	10	)	)	PUNCT
ejde-572	990	11	hl21	hl21	PROPN
ejde-572	990	12	-0.5	-0.5	NOUN
ejde-572	990	13	-0.171	-0.171	PUNCT
ejde-572	990	14	2	2	NUM
ejde-572	990	15	1	1	NUM
ejde-572	990	16	1	1	NUM
ejde-572	990	17	1	1	NUM
ejde-572	990	18	-1	-1	SYM
ejde-572	990	19	20	20	NUM
ejde-572	990	20	(	(	PUNCT
ejde-572	990	21	l	l	NOUN
ejde-572	990	22	)	)	PUNCT
ejde-572	990	23	hl22	hl22	NOUN
ejde-572	990	24	-0.21	-0.21	PRON
ejde-572	990	25	-0.1712	-0.1712	NOUN
ejde-572	990	26	2	2	NUM
ejde-572	990	27	1	1	NUM
ejde-572	990	28	1	1	NUM
ejde-572	990	29	1	1	NUM
ejde-572	990	30	-1	-1	SYM
ejde-572	990	31	20	20	NUM
ejde-572	990	32	(	(	PUNCT
ejde-572	990	33	m	m	NOUN
ejde-572	990	34	)	)	PUNCT
ejde-572	991	1	hl23	hl23	PROPN
ejde-572	991	2	0.1	0.1	NUM
ejde-572	991	3	-0.57	-0.57	NOUN
ejde-572	991	4	2	2	NUM
ejde-572	991	5	1	1	NUM
ejde-572	991	6	1	1	NUM
ejde-572	991	7	1	1	NUM
ejde-572	991	8	-1	-1	ADP
ejde-572	991	9	8	8	NUM
ejde-572	991	10	.	.	PUNCT
ejde-572	991	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-572	991	12	in	in	ADP
ejde-572	991	13	this	this	DET
ejde-572	991	14	article	article	NOUN
ejde-572	991	15	,	,	PUNCT
ejde-572	991	16	we	we	PRON
ejde-572	991	17	studied	study	VERB
ejde-572	991	18	global	global	ADJ
ejde-572	991	19	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	991	20	of	of	ADP
ejde-572	991	21	a	a	DET
ejde-572	991	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	991	23	planar	planar	ADJ
ejde-572	991	24	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	991	25	linear	linear	PROPN
ejde-572	991	26	differential	differential	NOUN
ejde-572	991	27	system	system	NOUN
ejde-572	991	28	with	with	ADP
ejde-572	991	29	three	three	NUM
ejde-572	991	30	zones	zone	NOUN
ejde-572	991	31	.	.	PUNCT
ejde-572	992	1	combining	combine	VERB
ejde-572	992	2	with	with	ADP
ejde-572	992	3	results	result	NOUN
ejde-572	992	4	obtained	obtain	VERB
ejde-572	992	5	in	in	ADP
ejde-572	992	6	[	[	X
ejde-572	992	7	21	21	NUM
ejde-572	992	8	]	]	PUNCT
ejde-572	992	9	,	,	PUNCT
ejde-572	992	10	we	we	PRON
ejde-572	992	11	have	have	AUX
ejde-572	992	12	achieved	achieve	VERB
ejde-572	992	13	our	our	PRON
ejde-572	992	14	goal	goal	NOUN
ejde-572	992	15	to	to	PART
ejde-572	992	16	fully	fully	ADV
ejde-572	992	17	present	present	VERB
ejde-572	992	18	complicated	complicated	ADJ
ejde-572	992	19	and	and	CCONJ
ejde-572	992	20	rich	rich	ADJ
ejde-572	992	21	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-572	992	22	behaviors	behavior	NOUN
ejde-572	992	23	through	through	ADP
ejde-572	992	24	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-572	992	25	global	global	ADJ
ejde-572	992	26	phase	phase	NOUN
ejde-572	992	27	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	992	28	in	in	ADP
ejde-572	992	29	the	the	DET
ejde-572	992	30	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-572	992	31	disc	disc	NOUN
ejde-572	992	32	and	and	CCONJ
ejde-572	992	33	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	992	34	diagrams	diagram	NOUN
ejde-572	992	35	of	of	ADP
ejde-572	992	36	system	system	NOUN
ejde-572	992	37	(	(	PUNCT
ejde-572	992	38	1.1	1.1	NUM
ejde-572	992	39	)	)	PUNCT
ejde-572	992	40	for	for	ADP
ejde-572	992	41	the	the	DET
ejde-572	992	42	case	case	NOUN
ejde-572	992	43	trtl	trtl	X
ejde-572	992	44	>	>	X
ejde-572	992	45	0	0	PUNCT
ejde-572	992	46	and	and	CCONJ
ejde-572	992	47	drdl	drdl	VERB
ejde-572	992	48	<	<	X
ejde-572	992	49	0	0	NUM
ejde-572	992	50	.	.	PROPN
ejde-572	992	51	48	48	NUM
ejde-572	992	52	m.	m.	PROPN
ejde-572	992	53	jia	jia	PROPN
ejde-572	992	54	,	,	PUNCT
ejde-572	992	55	y.	y.	PROPN
ejde-572	992	56	su	su	PROPN
ejde-572	992	57	,	,	PUNCT
ejde-572	993	1	h.	h.	PROPN
ejde-572	993	2	chen	chen	PROPN
ejde-572	993	3	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	993	4	table	table	NOUN
ejde-572	993	5	4	4	NUM
ejde-572	993	6	.	.	PUNCT
ejde-572	994	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	994	2	values	value	NOUN
ejde-572	994	3	chosen	choose	VERB
ejde-572	994	4	for	for	ADP
ejde-572	994	5	plotting	plot	VERB
ejde-572	994	6	phase	phase	NOUN
ejde-572	994	7	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	994	8	of	of	ADP
ejde-572	994	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	994	10	2.4	2.4	NUM
ejde-572	994	11	figure	figure	NOUN
ejde-572	994	12	case	case	NOUN
ejde-572	994	13	α	α	X
ejde-572	994	14	tc	tc	X
ejde-572	994	15	tr	tr	PROPN
ejde-572	995	1	tl	tl	PROPN
ejde-572	995	2	dr	dr	PROPN
ejde-572	995	3	dc	dc	PROPN
ejde-572	995	4	dl	dl	PROPN
ejde-572	995	5	21	21	NUM
ejde-572	995	6	(	(	PUNCT
ejde-572	995	7	a	a	NOUN
ejde-572	995	8	)	)	PUNCT
ejde-572	995	9	g5	g5	NOUN
ejde-572	995	10	0.5	0.5	NUM
ejde-572	995	11	-1	-1	SYM
ejde-572	995	12	1	1	NUM
ejde-572	995	13	4	4	NUM
ejde-572	995	14	1	1	NUM
ejde-572	995	15	1	1	NUM
ejde-572	995	16	-1	-1	SYM
ejde-572	995	17	21	21	NUM
ejde-572	995	18	(	(	PUNCT
ejde-572	995	19	b	b	NOUN
ejde-572	995	20	)	)	PUNCT
ejde-572	995	21	g6	g6	ADJ
ejde-572	995	22	0.2	0.2	NUM
ejde-572	995	23	-1.9	-1.9	NUM
ejde-572	995	24	1	1	NUM
ejde-572	995	25	4	4	NUM
ejde-572	995	26	1	1	NUM
ejde-572	995	27	1	1	NUM
ejde-572	995	28	-1	-1	SYM
ejde-572	995	29	21	21	NUM
ejde-572	995	30	(	(	PUNCT
ejde-572	995	31	c	c	NOUN
ejde-572	995	32	)	)	PUNCT
ejde-572	995	33	g7	g7	PROPN
ejde-572	995	34	0.8	0.8	NUM
ejde-572	995	35	-3	-3	SYM
ejde-572	995	36	1	1	NUM
ejde-572	995	37	4	4	NUM
ejde-572	995	38	1	1	NUM
ejde-572	995	39	1	1	NUM
ejde-572	995	40	-1	-1	SYM
ejde-572	995	41	21	21	NUM
ejde-572	995	42	(	(	PUNCT
ejde-572	995	43	d	d	NOUN
ejde-572	995	44	)	)	PUNCT
ejde-572	995	45	g8	g8	PROPN
ejde-572	995	46	0.8	0.8	NUM
ejde-572	995	47	-4	-4	SYM
ejde-572	995	48	1	1	NUM
ejde-572	995	49	4	4	NUM
ejde-572	995	50	1	1	NUM
ejde-572	995	51	1	1	NUM
ejde-572	995	52	-1	-1	SYM
ejde-572	995	53	21	21	NUM
ejde-572	995	54	(	(	PUNCT
ejde-572	995	55	e	e	NOUN
ejde-572	995	56	)	)	PUNCT
ejde-572	995	57	be421	be421	VERB
ejde-572	995	58	1	1	NUM
ejde-572	995	59	2	2	NUM
ejde-572	995	60	1	1	NUM
ejde-572	995	61	4	4	NUM
ejde-572	995	62	1	1	NUM
ejde-572	995	63	1	1	NUM
ejde-572	995	64	-1	-1	SYM
ejde-572	995	65	21	21	NUM
ejde-572	995	66	(	(	PUNCT
ejde-572	995	67	f	f	X
ejde-572	995	68	)	)	PUNCT
ejde-572	995	69	be422	be422	NOUN
ejde-572	995	70	1	1	NUM
ejde-572	995	71	0	0	NUM
ejde-572	995	72	1	1	NUM
ejde-572	995	73	4	4	NUM
ejde-572	995	74	1	1	NUM
ejde-572	995	75	1	1	NUM
ejde-572	995	76	-1	-1	SYM
ejde-572	995	77	21	21	NUM
ejde-572	995	78	(	(	PUNCT
ejde-572	995	79	g	g	NOUN
ejde-572	995	80	)	)	PUNCT
ejde-572	995	81	be423	be423	PROPN
ejde-572	995	82	1	1	NUM
ejde-572	995	83	-1	-1	SYM
ejde-572	995	84	1	1	NUM
ejde-572	995	85	4	4	NUM
ejde-572	995	86	1	1	NUM
ejde-572	995	87	1	1	NUM
ejde-572	995	88	-1	-1	SYM
ejde-572	995	89	21	21	NUM
ejde-572	995	90	(	(	PUNCT
ejde-572	995	91	h	h	NOUN
ejde-572	995	92	)	)	PUNCT
ejde-572	995	93	be424	be424	CCONJ
ejde-572	995	94	1	1	NUM
ejde-572	995	95	-1.5	-1.5	SYM
ejde-572	995	96	1	1	NUM
ejde-572	995	97	4	4	NUM
ejde-572	995	98	1	1	NUM
ejde-572	995	99	1	1	NUM
ejde-572	995	100	-1	-1	SYM
ejde-572	995	101	21	21	NUM
ejde-572	995	102	(	(	PUNCT
ejde-572	995	103	i	i	NOUN
ejde-572	995	104	)	)	PUNCT
ejde-572	995	105	be425	be425	NOUN
ejde-572	995	106	1	1	NUM
ejde-572	995	107	-3	-3	SYM
ejde-572	995	108	1	1	NUM
ejde-572	995	109	4	4	NUM
ejde-572	995	110	1	1	NUM
ejde-572	995	111	1	1	NUM
ejde-572	995	112	-1	-1	SYM
ejde-572	995	113	21	21	NUM
ejde-572	995	114	(	(	PUNCT
ejde-572	995	115	j	j	NOUN
ejde-572	995	116	)	)	PUNCT
ejde-572	995	117	be425	be425	NOUN
ejde-572	995	118	1	1	NUM
ejde-572	995	119	-4	-4	SYM
ejde-572	995	120	1	1	NUM
ejde-572	995	121	4	4	NUM
ejde-572	995	122	1	1	NUM
ejde-572	995	123	1	1	NUM
ejde-572	995	124	-1	-1	SYM
ejde-572	995	125	21	21	NUM
ejde-572	995	126	(	(	PUNCT
ejde-572	995	127	k	k	NOUN
ejde-572	995	128	)	)	PUNCT
ejde-572	995	129	hl411	hl411	NOUN
ejde-572	996	1	-0.6	-0.6	NOUN
ejde-572	996	2	-0.565	-0.565	NOUN
ejde-572	996	3	1	1	NUM
ejde-572	996	4	4	4	NUM
ejde-572	996	5	1	1	NUM
ejde-572	996	6	1	1	NUM
ejde-572	996	7	-1	-1	SYM
ejde-572	996	8	21	21	NUM
ejde-572	996	9	(	(	PUNCT
ejde-572	996	10	l	l	NOUN
ejde-572	996	11	)	)	PUNCT
ejde-572	996	12	hl412	hl412	NOUN
ejde-572	996	13	-0.446	-0.446	PUNCT
ejde-572	997	1	-0.566	-0.566	NUM
ejde-572	997	2	1	1	NUM
ejde-572	997	3	4	4	NUM
ejde-572	997	4	1	1	NUM
ejde-572	997	5	1	1	NUM
ejde-572	997	6	-1	-1	SYM
ejde-572	997	7	21	21	NUM
ejde-572	997	8	(	(	PUNCT
ejde-572	997	9	m	m	NOUN
ejde-572	997	10	)	)	PUNCT
ejde-572	997	11	hl413	hl413	PROPN
ejde-572	997	12	0	0	PUNCT
ejde-572	997	13	-1.38	-1.38	NUM
ejde-572	997	14	1	1	NUM
ejde-572	997	15	4	4	NUM
ejde-572	997	16	1	1	NUM
ejde-572	997	17	1	1	NUM
ejde-572	997	18	-1	-1	SYM
ejde-572	997	19	21	21	NUM
ejde-572	997	20	(	(	PUNCT
ejde-572	997	21	n	n	CCONJ
ejde-572	997	22	)	)	PUNCT
ejde-572	997	23	hl414	hl414	NOUN
ejde-572	997	24	0.8	0.8	NUM
ejde-572	997	25	-3.2	-3.2	NOUN
ejde-572	997	26	1	1	NUM
ejde-572	997	27	4	4	NUM
ejde-572	997	28	1	1	NUM
ejde-572	997	29	1	1	NUM
ejde-572	997	30	-1	-1	SYM
ejde-572	997	31	21	21	NUM
ejde-572	997	32	(	(	PUNCT
ejde-572	997	33	o	o	NOUN
ejde-572	997	34	)	)	PUNCT
ejde-572	998	1	hl42	hl42	ADJ
ejde-572	998	2	1	1	NUM
ejde-572	998	3	-3.7	-3.7	NOUN
ejde-572	998	4	1	1	NUM
ejde-572	998	5	4	4	NUM
ejde-572	998	6	1	1	NUM
ejde-572	998	7	1	1	NUM
ejde-572	998	8	-1	-1	PUNCT
ejde-572	998	9	specifically	specifically	ADV
ejde-572	998	10	,	,	PUNCT
ejde-572	998	11	we	we	PRON
ejde-572	998	12	discussed	discuss	VERB
ejde-572	998	13	limit	limit	NOUN
ejde-572	998	14	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	998	15	and	and	CCONJ
ejde-572	998	16	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	998	17	loops	loop	NOUN
ejde-572	998	18	of	of	ADP
ejde-572	998	19	system	system	NOUN
ejde-572	998	20	(	(	PUNCT
ejde-572	998	21	1.1	1.1	NUM
ejde-572	998	22	)	)	PUNCT
ejde-572	998	23	with	with	ADP
ejde-572	998	24	dc	dc	PROPN
ejde-572	998	25	>	>	PUNCT
ejde-572	998	26	0	0	PUNCT
ejde-572	999	1	and	and	CCONJ
ejde-572	999	2	−dc	−dc	X
ejde-572	999	3	<	<	X
ejde-572	999	4	α	α	X
ejde-572	999	5	<	<	X
ejde-572	999	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	999	7	in	in	ADP
ejde-572	999	8	g1	g1	PROPN
ejde-572	999	9	in	in	ADP
ejde-572	999	10	section	section	NOUN
ejde-572	999	11	5.1	5.1	NUM
ejde-572	999	12	.	.	PUNCT
ejde-572	1000	1	the	the	DET
ejde-572	1000	2	obtained	obtain	VERB
ejde-572	1000	3	results	result	NOUN
ejde-572	1000	4	are	be	AUX
ejde-572	1000	5	totally	totally	ADV
ejde-572	1000	6	distinguished	distinguish	VERB
ejde-572	1000	7	from	from	ADP
ejde-572	1000	8	[	[	X
ejde-572	1000	9	21	21	NUM
ejde-572	1000	10	]	]	PUNCT
ejde-572	1000	11	.	.	PUNCT
ejde-572	1001	1	if	if	SCONJ
ejde-572	1001	2	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	1001	3	)	)	PUNCT
ejde-572	1001	4	∈	∈	PROPN
ejde-572	1001	5	(	(	PUNCT
ejde-572	1001	6	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	1001	7	,	,	PUNCT
ejde-572	1001	8	−2	−2	PROPN
ejde-572	1001	9	√	√	NUM
ejde-572	1001	10	dc	dc	PROPN
ejde-572	1001	11	}	}	PUNCT
ejde-572	1001	12	,	,	PUNCT
ejde-572	1001	13	0	0	NUM
ejde-572	1001	14	)	)	PUNCT
ejde-572	1001	15	(	(	PUNCT
ejde-572	1001	16	resp	resp	NOUN
ejde-572	1001	17	.	.	PUNCT
ejde-572	1002	1	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	1002	2	)	)	PUNCT
ejde-572	1002	3	∈	∈	PROPN
ejde-572	1002	4	(	(	PUNCT
ejde-572	1002	5	t∗c	t∗c	PROPN
ejde-572	1002	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1002	7	−2	−2	PROPN
ejde-572	1002	8	√	√	ADV
ejde-572	1002	9	dc	dc	PROPN
ejde-572	1002	10	]	]	PUNCT
ejde-572	1002	11	)	)	PUNCT
ejde-572	1002	12	,	,	PUNCT
ejde-572	1002	13	system	system	NOUN
ejde-572	1002	14	(	(	PUNCT
ejde-572	1002	15	1.1	1.1	NUM
ejde-572	1002	16	)	)	PUNCT
ejde-572	1002	17	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	1002	18	a	a	DET
ejde-572	1002	19	unique	unique	ADJ
ejde-572	1002	20	limit	limit	NOUN
ejde-572	1002	21	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	1002	22	that	that	PRON
ejde-572	1002	23	is	be	AUX
ejde-572	1002	24	unstable	unstable	ADJ
ejde-572	1002	25	surrounding	surround	VERB
ejde-572	1002	26	ec	ec	PROPN
ejde-572	1002	27	when	when	SCONJ
ejde-572	1002	28	tc	tc	NOUN
ejde-572	1002	29	∈	∈	PROPN
ejde-572	1002	30	(	(	PUNCT
ejde-572	1002	31	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	1002	32	)	)	PUNCT
ejde-572	1002	33	,	,	PUNCT
ejde-572	1002	34	0	0	NUM
ejde-572	1002	35	)	)	PUNCT
ejde-572	1002	36	(	(	PUNCT
ejde-572	1002	37	resp	resp	NOUN
ejde-572	1002	38	.	.	PUNCT
ejde-572	1003	1	tc	tc	NUM
ejde-572	1003	2	∈	∈	PROPN
ejde-572	1003	3	(	(	PUNCT
ejde-572	1003	4	φ(α),−2	φ(α),−2	NOUN
ejde-572	1003	5	√	√	PROPN
ejde-572	1003	6	dc	dc	PROPN
ejde-572	1003	7	]	]	PUNCT
ejde-572	1003	8	)	)	PUNCT
ejde-572	1003	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1003	10	see	see	VERB
ejde-572	1003	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	1003	12	5.6	5.6	NUM
ejde-572	1003	13	(	(	PUNCT
ejde-572	1003	14	resp	resp	NOUN
ejde-572	1003	15	.	.	PUNCT
ejde-572	1004	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-572	1004	2	5.7	5.7	NUM
ejde-572	1004	3	)	)	PUNCT
ejde-572	1004	4	.	.	PUNCT
ejde-572	1005	1	ec	ec	PROPN
ejde-572	1005	2	lies	lie	VERB
ejde-572	1005	3	in	in	ADP
ejde-572	1005	4	sc	sc	PROPN
ejde-572	1005	5	and	and	CCONJ
ejde-572	1005	6	is	be	AUX
ejde-572	1005	7	a	a	DET
ejde-572	1005	8	stable	stable	ADJ
ejde-572	1005	9	focus	focus	NOUN
ejde-572	1005	10	(	(	PUNCT
ejde-572	1005	11	resp	resp	NOUN
ejde-572	1005	12	.	.	PUNCT
ejde-572	1006	1	a	a	DET
ejde-572	1006	2	stable	stable	ADJ
ejde-572	1006	3	node	node	NOUN
ejde-572	1006	4	)	)	PUNCT
ejde-572	1006	5	.	.	PUNCT
ejde-572	1007	1	however	however	ADV
ejde-572	1007	2	,	,	PUNCT
ejde-572	1007	3	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	1007	4	loops	loop	NOUN
ejde-572	1007	5	of	of	ADP
ejde-572	1007	6	system	system	NOUN
ejde-572	1007	7	(	(	PUNCT
ejde-572	1007	8	1.1	1.1	NUM
ejde-572	1007	9	)	)	PUNCT
ejde-572	1007	10	may	may	AUX
ejde-572	1007	11	involve	involve	VERB
ejde-572	1007	12	two	two	NUM
ejde-572	1007	13	or	or	CCONJ
ejde-572	1007	14	three	three	NUM
ejde-572	1007	15	linear	linear	ADJ
ejde-572	1007	16	zones	zone	NOUN
ejde-572	1007	17	.	.	PUNCT
ejde-572	1008	1	for	for	ADP
ejde-572	1008	2	example	example	NOUN
ejde-572	1008	3	,	,	PUNCT
ejde-572	1008	4	system	system	NOUN
ejde-572	1008	5	(	(	PUNCT
ejde-572	1008	6	1.1	1.1	NUM
ejde-572	1008	7	)	)	PUNCT
ejde-572	1008	8	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	1008	9	a	a	DET
ejde-572	1008	10	unique	unique	ADJ
ejde-572	1008	11	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	1008	12	loop	loop	NOUN
ejde-572	1008	13	involving	involve	VERB
ejde-572	1008	14	two	two	NUM
ejde-572	1008	15	(	(	PUNCT
ejde-572	1008	16	resp	resp	NOUN
ejde-572	1008	17	.	.	PUNCT
ejde-572	1009	1	three	three	NUM
ejde-572	1009	2	)	)	PUNCT
ejde-572	1009	3	linear	linear	ADJ
ejde-572	1009	4	zones	zone	NOUN
ejde-572	1009	5	when	when	SCONJ
ejde-572	1009	6	tc	tc	NOUN
ejde-572	1009	7	=	=	SYM
ejde-572	1009	8	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	1009	9	)	)	PUNCT
ejde-572	1009	10	for	for	ADP
ejde-572	1009	11	α	α	PRON
ejde-572	1009	12	<	<	X
ejde-572	1009	13	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	1009	14	(	(	PUNCT
ejde-572	1009	15	resp	resp	NOUN
ejde-572	1009	16	.	.	PUNCT
ejde-572	1010	1	α	α	X
ejde-572	1010	2	>	>	X
ejde-572	1010	3	α∗	α∗	PROPN
ejde-572	1010	4	)	)	PUNCT
ejde-572	1010	5	and	and	CCONJ
ejde-572	1010	6	exhibits	exhibit	VERB
ejde-572	1010	7	a	a	DET
ejde-572	1010	8	unique	unique	ADJ
ejde-572	1010	9	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	1010	10	loop	loop	NOUN
ejde-572	1010	11	that	that	PRON
ejde-572	1010	12	is	be	AUX
ejde-572	1010	13	tangent	tangent	NOUN
ejde-572	1010	14	to	to	ADP
ejde-572	1010	15	γr	γr	PROPN
ejde-572	1010	16	when	when	SCONJ
ejde-572	1010	17	tc	tc	NOUN
ejde-572	1010	18	=	=	SYM
ejde-572	1010	19	φ(α	φ(α	PROPN
ejde-572	1010	20	)	)	PUNCT
ejde-572	1010	21	for	for	ADP
ejde-572	1010	22	α	α	NOUN
ejde-572	1010	23	=	=	SYM
ejde-572	1010	24	α∗	α∗	NOUN
ejde-572	1010	25	,	,	PUNCT
ejde-572	1010	26	when	when	SCONJ
ejde-572	1010	27	φ(α	φ(α	ADJ
ejde-572	1010	28	)	)	PUNCT
ejde-572	1010	29	∈	∈	PROPN
ejde-572	1010	30	(	(	PUNCT
ejde-572	1010	31	max{t∗c	max{t∗c	PROPN
ejde-572	1010	32	,	,	PUNCT
ejde-572	1010	33	−2	−2	PROPN
ejde-572	1010	34	√	√	NUM
ejde-572	1010	35	dc	dc	PROPN
ejde-572	1010	36	}	}	PUNCT
ejde-572	1010	37	,	,	PUNCT
ejde-572	1010	38	0	0	NUM
ejde-572	1010	39	)	)	PUNCT
ejde-572	1010	40	,	,	PUNCT
ejde-572	1010	41	see	see	VERB
ejde-572	1010	42	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-572	1010	43	5.4	5.4	NUM
ejde-572	1010	44	-	-	SYM
ejde-572	1010	45	5.5	5.5	NUM
ejde-572	1010	46	.	.	PUNCT
ejde-572	1011	1	limit	limit	NOUN
ejde-572	1011	2	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	1011	3	and	and	CCONJ
ejde-572	1011	4	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	1011	5	loops	loop	NOUN
ejde-572	1011	6	of	of	ADP
ejde-572	1011	7	system	system	NOUN
ejde-572	1011	8	(	(	PUNCT
ejde-572	1011	9	1.1	1.1	NUM
ejde-572	1011	10	)	)	PUNCT
ejde-572	1011	11	with	with	ADP
ejde-572	1011	12	α	α	PROPN
ejde-572	1011	13	=	=	SYM
ejde-572	1011	14	dc	dc	PROPN
ejde-572	1011	15	>	>	PUNCT
ejde-572	1011	16	0	0	PUNCT
ejde-572	1012	1	in	in	ADP
ejde-572	1012	2	g1	g1	PROPN
ejde-572	1012	3	and	and	CCONJ
ejde-572	1012	4	with	with	ADP
ejde-572	1012	5	α	α	PROPN
ejde-572	1012	6	>	>	X
ejde-572	1012	7	dc	dc	PROPN
ejde-572	1012	8	>	>	X
ejde-572	1012	9	0	0	PUNCT
ejde-572	1012	10	in	in	ADP
ejde-572	1012	11	g1	g1	PROPN
ejde-572	1012	12	were	be	AUX
ejde-572	1012	13	explored	explore	VERB
ejde-572	1012	14	in	in	ADP
ejde-572	1012	15	sections	section	NOUN
ejde-572	1012	16	5.2	5.2	NUM
ejde-572	1012	17	and	and	CCONJ
ejde-572	1012	18	5.3	5.3	NUM
ejde-572	1012	19	respectively	respectively	ADV
ejde-572	1012	20	.	.	PUNCT
ejde-572	1013	1	in	in	ADP
ejde-572	1013	2	the	the	DET
ejde-572	1013	3	future	future	NOUN
ejde-572	1013	4	,	,	PUNCT
ejde-572	1013	5	we	we	PRON
ejde-572	1013	6	will	will	AUX
ejde-572	1013	7	develop	develop	VERB
ejde-572	1013	8	the	the	DET
ejde-572	1013	9	methods	method	NOUN
ejde-572	1013	10	described	describe	VERB
ejde-572	1013	11	herein	herein	NOUN
ejde-572	1013	12	to	to	ADP
ejde-572	1013	13	the	the	DET
ejde-572	1013	14	liénard	liénard	NOUN
ejde-572	1013	15	system	system	NOUN
ejde-572	1013	16	with	with	ADP
ejde-572	1013	17	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-572	1013	18	and	and	CCONJ
ejde-572	1013	19	present	present	ADJ
ejde-572	1013	20	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-572	1013	21	behaviors	behavior	NOUN
ejde-572	1013	22	on	on	ADP
ejde-572	1013	23	limit	limit	NOUN
ejde-572	1013	24	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	1013	25	and	and	CCONJ
ejde-572	1013	26	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	1013	27	loops	loop	NOUN
ejde-572	1013	28	in	in	ADP
ejde-572	1013	29	a	a	DET
ejde-572	1013	30	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-572	1013	31	paper	paper	NOUN
ejde-572	1013	32	somewhere	somewhere	ADV
ejde-572	1013	33	else	else	ADV
ejde-572	1013	34	.	.	PUNCT
ejde-572	1014	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-572	1014	2	.	.	PUNCT
ejde-572	1015	1	this	this	DET
ejde-572	1015	2	work	work	NOUN
ejde-572	1015	3	was	be	AUX
ejde-572	1015	4	supported	support	VERB
ejde-572	1015	5	by	by	ADP
ejde-572	1015	6	the	the	DET
ejde-572	1015	7	national	national	ADJ
ejde-572	1015	8	natural	natural	PROPN
ejde-572	1015	9	science	science	PROPN
ejde-572	1015	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-572	1015	11	of	of	ADP
ejde-572	1015	12	china	china	PROPN
ejde-572	1015	13	(	(	PUNCT
ejde-572	1015	14	nos	nos	PROPN
ejde-572	1015	15	.	.	PROPN
ejde-572	1015	16	12322109	12322109	NUM
ejde-572	1015	17	,	,	PUNCT
ejde-572	1015	18	62173092	62173092	NUM
ejde-572	1015	19	,	,	PUNCT
ejde-572	1015	20	and	and	CCONJ
ejde-572	1015	21	12171485	12171485	NUM
ejde-572	1015	22	)	)	PUNCT
ejde-572	1015	23	,	,	PUNCT
ejde-572	1015	24	by	by	ADP
ejde-572	1015	25	the	the	DET
ejde-572	1015	26	science	science	NOUN
ejde-572	1015	27	and	and	CCONJ
ejde-572	1015	28	technology	technology	NOUN
ejde-572	1015	29	innovation	innovation	NOUN
ejde-572	1015	30	program	program	NOUN
ejde-572	1015	31	of	of	ADP
ejde-572	1015	32	hunan	hunan	PROPN
ejde-572	1015	33	province	province	PROPN
ejde-572	1015	34	(	(	PUNCT
ejde-572	1015	35	no	no	INTJ
ejde-572	1015	36	.	.	PUNCT
ejde-572	1015	37	2023rc3040	2023rc3040	NUM
ejde-572	1015	38	)	)	PUNCT
ejde-572	1015	39	,	,	PUNCT
ejde-572	1015	40	and	and	CCONJ
ejde-572	1015	41	by	by	ADP
ejde-572	1015	42	the	the	DET
ejde-572	1015	43	china	china	PROPN
ejde-572	1015	44	postdoctoral	postdoctoral	PROPN
ejde-572	1015	45	science	science	PROPN
ejde-572	1015	46	foundation	foundation	PROPN
ejde-572	1015	47	(	(	PUNCT
ejde-572	1015	48	no	no	INTJ
ejde-572	1015	49	.	.	PUNCT
ejde-572	1016	1	2023m743969	2023m743969	NUM
ejde-572	1016	2	)	)	PUNCT
ejde-572	1016	3	.	.	PUNCT
ejde-572	1017	1	references	reference	NOUN
ejde-572	1017	2	[	[	X
ejde-572	1017	3	1	1	X
ejde-572	1017	4	]	]	PUNCT
ejde-572	1017	5	j.	j.	PROPN
ejde-572	1017	6	h.	h.	PROPN
ejde-572	1017	7	bonsel	bonsel	PROPN
ejde-572	1017	8	,	,	PUNCT
ejde-572	1017	9	r.	r.	PROPN
ejde-572	1017	10	h.	h.	PROPN
ejde-572	1017	11	b.	b.	PROPN
ejde-572	1017	12	fey	fey	PROPN
ejde-572	1017	13	,	,	PUNCT
ejde-572	1017	14	h.	h.	PROPN
ejde-572	1017	15	nijmeijer	nijmeijer	PROPN
ejde-572	1017	16	;	;	PUNCT
ejde-572	1017	17	application	application	NOUN
ejde-572	1017	18	of	of	ADP
ejde-572	1017	19	a	a	DET
ejde-572	1017	20	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-572	1017	21	vibration	vibration	NOUN
ejde-572	1017	22	absorber	absorber	NOUN
ejde-572	1017	23	to	to	ADP
ejde-572	1017	24	a	a	DET
ejde-572	1017	25	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1017	26	linear	linear	ADJ
ejde-572	1017	27	beam	beam	NOUN
ejde-572	1017	28	system	system	NOUN
ejde-572	1017	29	,	,	PUNCT
ejde-572	1017	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-572	1017	31	dyn	dyn	NOUN
ejde-572	1017	32	.	.	PUNCT
ejde-572	1017	33	,	,	PUNCT
ejde-572	1017	34	37	37	NUM
ejde-572	1017	35	(	(	PUNCT
ejde-572	1017	36	2004	2004	NUM
ejde-572	1017	37	)	)	PUNCT
ejde-572	1017	38	,	,	PUNCT
ejde-572	1017	39	227–243	227–243	NUM
ejde-572	1017	40	.	.	PUNCT
ejde-572	1018	1	[	[	X
ejde-572	1018	2	2	2	X
ejde-572	1018	3	]	]	PUNCT
ejde-572	1018	4	j.	j.	PROPN
ejde-572	1018	5	borghetti	borghetti	PROPN
ejde-572	1018	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1018	7	g.	g.	PROPN
ejde-572	1018	8	s.	s.	PROPN
ejde-572	1018	9	snider	snider	PROPN
ejde-572	1018	10	,	,	PUNCT
ejde-572	1018	11	p.	p.	PROPN
ejde-572	1018	12	j.	j.	PROPN
ejde-572	1018	13	kuekes	kuekes	PROPN
ejde-572	1018	14	,	,	PUNCT
ejde-572	1018	15	j.	j.	PROPN
ejde-572	1018	16	j.	j.	PROPN
ejde-572	1018	17	jang	jang	PROPN
ejde-572	1018	18	,	,	PUNCT
ejde-572	1018	19	d.	d.	PROPN
ejde-572	1018	20	r.	r.	PROPN
ejde-572	1018	21	stewart	stewart	PROPN
ejde-572	1018	22	,	,	PUNCT
ejde-572	1018	23	r.	r.	PROPN
ejde-572	1018	24	s.	s.	PROPN
ejde-572	1018	25	williams	williams	PROPN
ejde-572	1018	26	;	;	PUNCT
ejde-572	1018	27	‘	'	PUNCT
ejde-572	1018	28	memristive	memristive	ADJ
ejde-572	1018	29	’	'	PUNCT
ejde-572	1018	30	switches	switch	NOUN
ejde-572	1018	31	enable	enable	VERB
ejde-572	1018	32	‘	'	PUNCT
ejde-572	1018	33	stateful	stateful	ADJ
ejde-572	1018	34	’	'	PUNCT
ejde-572	1018	35	logic	logic	NOUN
ejde-572	1018	36	operations	operation	NOUN
ejde-572	1018	37	via	via	ADP
ejde-572	1018	38	material	material	NOUN
ejde-572	1018	39	implication	implication	NOUN
ejde-572	1018	40	,	,	PUNCT
ejde-572	1018	41	nature	nature	NOUN
ejde-572	1018	42	,	,	PUNCT
ejde-572	1018	43	468	468	NUM
ejde-572	1018	44	(	(	PUNCT
ejde-572	1018	45	2010	2010	NUM
ejde-572	1018	46	)	)	PUNCT
ejde-572	1018	47	,	,	PUNCT
ejde-572	1018	48	873	873	NUM
ejde-572	1018	49	–	–	PUNCT
ejde-572	1018	50	876	876	NUM
ejde-572	1018	51	.	.	PUNCT
ejde-572	1019	1	[	[	X
ejde-572	1019	2	3	3	X
ejde-572	1019	3	]	]	X
ejde-572	1019	4	q.	q.	PROPN
ejde-572	1019	5	cao	cao	PROPN
ejde-572	1019	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1019	7	m.	m.	NOUN
ejde-572	1019	8	wiercigroch	wiercigroch	PROPN
ejde-572	1019	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1019	10	e.	e.	PROPN
ejde-572	1019	11	e.	e.	PROPN
ejde-572	1019	12	pavlovskaia	pavlovskaia	PROPN
ejde-572	1019	13	,	,	PUNCT
ejde-572	1019	14	j.	j.	PROPN
ejde-572	1019	15	m.	m.	PROPN
ejde-572	1019	16	t.	t.	PROPN
ejde-572	1019	17	thompson	thompson	PROPN
ejde-572	1019	18	,	,	PUNCT
ejde-572	1019	19	c.	c.	PROPN
ejde-572	1019	20	grebogi	grebogi	PROPN
ejde-572	1019	21	;	;	PUNCT
ejde-572	1019	22	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1019	23	linear	linear	PROPN
ejde-572	1019	24	approach	approach	NOUN
ejde-572	1019	25	to	to	ADP
ejde-572	1019	26	an	an	DET
ejde-572	1019	27	archetypal	archetypal	ADJ
ejde-572	1019	28	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-572	1019	29	for	for	ADP
ejde-572	1019	30	smooth	smooth	ADJ
ejde-572	1019	31	and	and	CCONJ
ejde-572	1019	32	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-572	1019	33	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	1019	34	,	,	PUNCT
ejde-572	1019	35	phil	phil	PROPN
ejde-572	1019	36	.	.	PUNCT
ejde-572	1020	1	trans	trans	PROPN
ejde-572	1020	2	.	.	PUNCT
ejde-572	1020	3	r.	r.	PROPN
ejde-572	1020	4	soc	soc	PROPN
ejde-572	1020	5	.	.	PUNCT
ejde-572	1021	1	a	a	DET
ejde-572	1021	2	,	,	PUNCT
ejde-572	1021	3	366	366	NUM
ejde-572	1021	4	(	(	PUNCT
ejde-572	1021	5	2008	2008	NUM
ejde-572	1021	6	)	)	PUNCT
ejde-572	1021	7	,	,	PUNCT
ejde-572	1021	8	635–652	635–652	NUM
ejde-572	1021	9	.	.	PUNCT
ejde-572	1022	1	[	[	X
ejde-572	1022	2	4	4	X
ejde-572	1022	3	]	]	X
ejde-572	1022	4	v.	v.	X
ejde-572	1022	5	carmona	carmona	PROPN
ejde-572	1022	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1022	7	e.	e.	PROPN
ejde-572	1022	8	freire	freire	PROPN
ejde-572	1022	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1022	10	e.	e.	PROPN
ejde-572	1022	11	ponce	ponce	PROPN
ejde-572	1022	12	,	,	PUNCT
ejde-572	1022	13	f.	f.	PROPN
ejde-572	1022	14	torres	torre	NOUN
ejde-572	1022	15	;	;	PUNCT
ejde-572	1022	16	on	on	ADP
ejde-572	1022	17	simplifying	simplify	VERB
ejde-572	1022	18	and	and	CCONJ
ejde-572	1022	19	classifying	classify	VERB
ejde-572	1022	20	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1022	21	linear	linear	PROPN
ejde-572	1022	22	systems	system	NOUN
ejde-572	1022	23	,	,	PUNCT
ejde-572	1022	24	ieee	ieee	NOUN
ejde-572	1022	25	trans	tran	NOUN
ejde-572	1022	26	.	.	PUNCT
ejde-572	1023	1	circuits	circuit	NOUN
ejde-572	1023	2	.	.	PUNCT
ejde-572	1024	1	syst	syst	PROPN
ejde-572	1024	2	.	.	PUNCT
ejde-572	1025	1	i	i	PRON
ejde-572	1025	2	,	,	PUNCT
ejde-572	1025	3	49	49	NUM
ejde-572	1025	4	(	(	PUNCT
ejde-572	1025	5	2002	2002	NUM
ejde-572	1025	6	)	)	PUNCT
ejde-572	1025	7	,	,	PUNCT
ejde-572	1025	8	609–620	609–620	NUM
ejde-572	1025	9	.	.	PUNCT
ejde-572	1026	1	ejde-2023/83	ejde-2023/83	VERB
ejde-572	1026	2	global	global	ADJ
ejde-572	1026	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	1026	4	on	on	ADP
ejde-572	1026	5	a	a	DET
ejde-572	1026	6	planar	planar	ADJ
ejde-572	1026	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1026	8	linear	linear	NOUN
ejde-572	1026	9	systems	system	NOUN
ejde-572	1026	10	49	49	NUM
ejde-572	1026	11	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	12	α	α	NOUN
ejde-572	1026	13	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	14	tc	tc	NOUN
ejde-572	1026	15	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	16	=	=	SYM
ejde-572	1026	17	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	18	−0.5	−0.5	PROPN
ejde-572	1026	19	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	20	2	2	NUM
ejde-572	1026	21	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	22	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	23	α	α	NOUN
ejde-572	1026	24	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	25	tc	tc	NOUN
ejde-572	1026	26	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	27	=	=	SYM
ejde-572	1026	28	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	29	−0.5	−0.5	PROPN
ejde-572	1026	30	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	31	1	1	NUM
ejde-572	1026	32	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	33	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	34	α	α	NOUN
ejde-572	1026	35	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	36	tc	tc	NOUN
ejde-572	1026	37	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	38	=	=	SYM
ejde-572	1026	39	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	40	−0.5	−0.5	PROPN
ejde-572	1026	41	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	42	0	0	NUM
ejde-572	1026	43	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	44	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	45	α	α	NOUN
ejde-572	1026	46	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	47	tc	tc	NOUN
ejde-572	1026	48	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	49	=	=	SYM
ejde-572	1026	50	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	51	−0.5,−0.1	−0.5,−0.1	NUM
ejde-572	1026	52	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	53	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	54	α	α	NOUN
ejde-572	1026	55	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	56	tc	tc	NOUN
ejde-572	1026	57	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	58	=	=	SYM
ejde-572	1026	59	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	60	−0.5,−0.2	−0.5,−0.2	NOUN
ejde-572	1026	61	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	62	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	63	α	α	NOUN
ejde-572	1026	64	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	65	tc	tc	NOUN
ejde-572	1026	66	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	67	=	=	SYM
ejde-572	1026	68	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	69	−0.5,−2	−0.5,−2	NUM
ejde-572	1026	70	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	71	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	72	α	α	NOUN
ejde-572	1026	73	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	74	tc	tc	NOUN
ejde-572	1026	75	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	76	=	=	SYM
ejde-572	1026	77	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	78	1.2,−1	1.2,−1	NUM
ejde-572	1026	79	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	80	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	81	α	α	NOUN
ejde-572	1026	82	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	83	tc	tc	NOUN
ejde-572	1026	84	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	85	=	=	SYM
ejde-572	1026	86	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	87	1.2,−1.7	1.2,−1.7	NUM
ejde-572	1026	88	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	89	figure	figure	NOUN
ejde-572	1026	90	19	19	NUM
ejde-572	1026	91	.	.	PUNCT
ejde-572	1026	92	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	1026	93	phase	phase	NOUN
ejde-572	1026	94	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	1026	95	of	of	ADP
ejde-572	1026	96	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	1026	97	2.1	2.1	NUM
ejde-572	1026	98	with	with	ADP
ejde-572	1026	99	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	100	tr	tr	VERB
ejde-572	1026	101	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	102	tl	tl	PROPN
ejde-572	1026	103	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	104	dr	dr	PROPN
ejde-572	1026	105	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	106	dc	dc	PROPN
ejde-572	1026	107	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	108	dl	dl	PROPN
ejde-572	1026	109	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	110	=	=	SYM
ejde-572	1026	111	(	(	PUNCT
ejde-572	1026	112	1	1	NUM
ejde-572	1026	113	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	114	1	1	NUM
ejde-572	1026	115	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	116	1	1	NUM
ejde-572	1026	117	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	118	1,−1	1,−1	NUM
ejde-572	1026	119	)	)	PUNCT
ejde-572	1026	120	∈	∈	PROPN
ejde-572	1026	121	g11	g11	PROPN
ejde-572	1026	122	50	50	NUM
ejde-572	1026	123	m.	m.	NOUN
ejde-572	1026	124	jia	jia	PROPN
ejde-572	1026	125	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	126	y.	y.	PROPN
ejde-572	1026	127	su	su	PROPN
ejde-572	1026	128	,	,	PUNCT
ejde-572	1026	129	h.	h.	PROPN
ejde-572	1026	130	chen	chen	PROPN
ejde-572	1027	1	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	1027	2	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	3	α	α	X
ejde-572	1027	4	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	5	tc	tc	NOUN
ejde-572	1027	6	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	7	=	=	SYM
ejde-572	1027	8	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	9	1.2,−4	1.2,−4	NUM
ejde-572	1027	10	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	11	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	12	α	α	NOUN
ejde-572	1027	13	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	14	tc	tc	NOUN
ejde-572	1027	15	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	16	=	=	SYM
ejde-572	1027	17	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	18	−1	−1	NOUN
ejde-572	1027	19	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	20	0	0	NUM
ejde-572	1027	21	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	22	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	23	α	α	NOUN
ejde-572	1027	24	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	25	tc	tc	NOUN
ejde-572	1027	26	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	27	=	=	SYM
ejde-572	1027	28	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	29	1	1	NUM
ejde-572	1027	30	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	31	2	2	NUM
ejde-572	1027	32	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	33	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	34	α	α	NOUN
ejde-572	1027	35	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	36	tc	tc	NOUN
ejde-572	1027	37	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	38	=	=	SYM
ejde-572	1027	39	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	40	1	1	NUM
ejde-572	1027	41	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	42	0	0	NUM
ejde-572	1027	43	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	44	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	45	α	α	NOUN
ejde-572	1027	46	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	47	tc	tc	NOUN
ejde-572	1027	48	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	49	=	=	SYM
ejde-572	1027	50	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	51	1,−1	1,−1	NUM
ejde-572	1027	52	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	53	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	54	α	α	NOUN
ejde-572	1027	55	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	56	tc	tc	NOUN
ejde-572	1027	57	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	58	=	=	SYM
ejde-572	1027	59	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	60	1,−1.009	1,−1.009	NUM
ejde-572	1027	61	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	62	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	63	α	α	NOUN
ejde-572	1027	64	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	65	tc	tc	NOUN
ejde-572	1027	66	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	67	=	=	PUNCT
ejde-572	1027	68	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	69	1,−1.8	1,−1.8	NUM
ejde-572	1027	70	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	71	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	72	α	α	NOUN
ejde-572	1027	73	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	74	tc	tc	NOUN
ejde-572	1027	75	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	76	=	=	SYM
ejde-572	1027	77	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	78	1,−2	1,−2	NUM
ejde-572	1027	79	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	80	figure	figure	NOUN
ejde-572	1027	81	19	19	NUM
ejde-572	1027	82	.	.	PUNCT
ejde-572	1027	83	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	1027	84	phase	phase	NOUN
ejde-572	1027	85	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	1027	86	of	of	ADP
ejde-572	1027	87	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	1027	88	2.1	2.1	NUM
ejde-572	1027	89	with	with	ADP
ejde-572	1027	90	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	91	tr	tr	VERB
ejde-572	1027	92	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	93	tl	tl	PROPN
ejde-572	1027	94	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	95	dr	dr	PROPN
ejde-572	1027	96	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	97	dc	dc	PROPN
ejde-572	1027	98	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	99	dl	dl	PROPN
ejde-572	1027	100	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	101	=	=	SYM
ejde-572	1027	102	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	103	1	1	NUM
ejde-572	1027	104	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	105	1	1	NUM
ejde-572	1027	106	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	107	1	1	NUM
ejde-572	1027	108	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	109	1,−1	1,−1	NUM
ejde-572	1027	110	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	111	∈	∈	PROPN
ejde-572	1027	112	g11	g11	PROPN
ejde-572	1027	113	ejde-2023/83	ejde-2023/83	VERB
ejde-572	1027	114	global	global	ADJ
ejde-572	1027	115	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	1027	116	on	on	ADP
ejde-572	1027	117	a	a	DET
ejde-572	1027	118	planar	planar	ADJ
ejde-572	1027	119	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1027	120	linear	linear	NOUN
ejde-572	1027	121	systems	system	NOUN
ejde-572	1027	122	51	51	NUM
ejde-572	1027	123	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	124	α	α	NOUN
ejde-572	1027	125	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	126	tc	tc	NOUN
ejde-572	1027	127	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	128	=	=	SYM
ejde-572	1027	129	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	130	−0.5,−0.171	−0.5,−0.171	NUM
ejde-572	1027	131	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	132	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	133	α	α	NOUN
ejde-572	1027	134	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	135	tc	tc	NOUN
ejde-572	1027	136	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	137	=	=	SYM
ejde-572	1027	138	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	139	−0.21,−0.1712	−0.21,−0.1712	NOUN
ejde-572	1027	140	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	141	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	142	α	α	NOUN
ejde-572	1027	143	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	144	tc	tc	NOUN
ejde-572	1027	145	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	146	=	=	SYM
ejde-572	1027	147	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	148	0,−0.338	0,−0.338	NUM
ejde-572	1027	149	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	150	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	151	α	α	NOUN
ejde-572	1027	152	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	153	tc	tc	NOUN
ejde-572	1027	154	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	155	=	=	SYM
ejde-572	1027	156	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	157	1,−1.61	1,−1.61	NUM
ejde-572	1027	158	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	159	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	160	α	α	NOUN
ejde-572	1027	161	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	162	tc	tc	NOUN
ejde-572	1027	163	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	164	=	=	NOUN
ejde-572	1027	165	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	166	1.2,−1.929	1.2,−1.929	NUM
ejde-572	1027	167	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	168	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	169	α	α	NOUN
ejde-572	1027	170	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	171	tc	tc	NOUN
ejde-572	1027	172	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	173	=	=	SYM
ejde-572	1027	174	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	175	1.2,−1.3766	1.2,−1.3766	NUM
ejde-572	1027	176	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	177	figure	figure	NOUN
ejde-572	1027	178	19	19	NUM
ejde-572	1027	179	.	.	PUNCT
ejde-572	1027	180	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	1027	181	phase	phase	NOUN
ejde-572	1027	182	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	1027	183	of	of	ADP
ejde-572	1027	184	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	1027	185	2.1	2.1	NUM
ejde-572	1027	186	with	with	ADP
ejde-572	1027	187	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	188	tr	tr	VERB
ejde-572	1027	189	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	190	tl	tl	PROPN
ejde-572	1027	191	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	192	dr	dr	PROPN
ejde-572	1027	193	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	194	dc	dc	PROPN
ejde-572	1027	195	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	196	dl	dl	PROPN
ejde-572	1027	197	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	198	=	=	SYM
ejde-572	1027	199	(	(	PUNCT
ejde-572	1027	200	1	1	NUM
ejde-572	1027	201	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	202	1	1	NUM
ejde-572	1027	203	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	204	1	1	NUM
ejde-572	1027	205	,	,	PUNCT
ejde-572	1027	206	1,−1	1,−1	NUM
ejde-572	1027	207	)	)	PUNCT
ejde-572	1027	208	∈	∈	PROPN
ejde-572	1027	209	g11	g11	NOUN
ejde-572	1028	1	[	[	X
ejde-572	1028	2	5	5	NUM
ejde-572	1028	3	]	]	PUNCT
ejde-572	1028	4	h.	h.	PROPN
ejde-572	1028	5	chen	chen	PROPN
ejde-572	1028	6	;	;	PUNCT
ejde-572	1028	7	global	global	ADJ
ejde-572	1028	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	1028	9	of	of	ADP
ejde-572	1028	10	memristor	memristor	NOUN
ejde-572	1028	11	oscillators	oscillator	NOUN
ejde-572	1028	12	,	,	PUNCT
ejde-572	1028	13	int	int	NOUN
ejde-572	1028	14	.	.	PUNCT
ejde-572	1029	1	j.	j.	PROPN
ejde-572	1029	2	bifurcation	bifurcation	PROPN
ejde-572	1029	3	and	and	CCONJ
ejde-572	1029	4	chaos	chaos	NOUN
ejde-572	1029	5	,	,	PUNCT
ejde-572	1029	6	26	26	NUM
ejde-572	1029	7	(	(	PUNCT
ejde-572	1029	8	2016	2016	NUM
ejde-572	1029	9	)	)	PUNCT
ejde-572	1029	10	,	,	PUNCT
ejde-572	1029	11	1650198	1650198	NUM
ejde-572	1029	12	,	,	PUNCT
ejde-572	1029	13	1–29	1–29	PROPN
ejde-572	1029	14	.	.	PUNCT
ejde-572	1030	1	[	[	X
ejde-572	1030	2	6	6	NUM
ejde-572	1030	3	]	]	PUNCT
ejde-572	1030	4	h.	h.	PROPN
ejde-572	1030	5	chen	chen	PROPN
ejde-572	1030	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1030	7	m.	m.	PROPN
ejde-572	1030	8	jia	jia	PROPN
ejde-572	1030	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1030	10	y.	y.	PROPN
ejde-572	1030	11	tang	tang	PROPN
ejde-572	1030	12	;	;	PUNCT
ejde-572	1030	13	a	a	DET
ejde-572	1030	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-572	1030	15	planar	planar	ADJ
ejde-572	1030	16	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1030	17	linear	linear	PROPN
ejde-572	1030	18	differential	differential	NOUN
ejde-572	1030	19	system	system	NOUN
ejde-572	1030	20	with	with	ADP
ejde-572	1030	21	three	three	NUM
ejde-572	1030	22	zones	zone	NOUN
ejde-572	1030	23	,	,	PUNCT
ejde-572	1030	24	j.	j.	PROPN
ejde-572	1030	25	differential	differential	PROPN
ejde-572	1030	26	equations	equation	NOUN
ejde-572	1030	27	,	,	PUNCT
ejde-572	1030	28	297	297	NUM
ejde-572	1030	29	(	(	PUNCT
ejde-572	1030	30	2021	2021	NUM
ejde-572	1030	31	)	)	PUNCT
ejde-572	1030	32	433–468	433–468	NUM
ejde-572	1030	33	.	.	PUNCT
ejde-572	1031	1	[	[	X
ejde-572	1031	2	7	7	X
ejde-572	1031	3	]	]	X
ejde-572	1031	4	h.	h.	PROPN
ejde-572	1031	5	chen	chen	PROPN
ejde-572	1031	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1031	7	d.	d.	PROPN
ejde-572	1031	8	li	li	PROPN
ejde-572	1031	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1031	10	j.	j.	PROPN
ejde-572	1031	11	xie	xie	PROPN
ejde-572	1031	12	,	,	PUNCT
ejde-572	1031	13	y.	y.	PROPN
ejde-572	1031	14	yue	yue	PROPN
ejde-572	1031	15	;	;	PUNCT
ejde-572	1031	16	limit	limit	VERB
ejde-572	1031	17	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	1031	18	in	in	ADP
ejde-572	1031	19	planar	planar	ADJ
ejde-572	1031	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	1031	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1031	22	linear	linear	NOUN
ejde-572	1031	23	systems	system	NOUN
ejde-572	1031	24	,	,	PUNCT
ejde-572	1031	25	commun	commun	PROPN
ejde-572	1031	26	.	.	PUNCT
ejde-572	1032	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-572	1032	2	sci	sci	PROPN
ejde-572	1032	3	.	.	PUNCT
ejde-572	1032	4	numer	numer	PROPN
ejde-572	1032	5	.	.	PUNCT
ejde-572	1033	1	simulat	simulat	NOUN
ejde-572	1033	2	.	.	PUNCT
ejde-572	1034	1	,	,	PUNCT
ejde-572	1034	2	47	47	NUM
ejde-572	1034	3	(	(	PUNCT
ejde-572	1034	4	2017	2017	NUM
ejde-572	1034	5	)	)	PUNCT
ejde-572	1034	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1034	7	438–454	438–454	NUM
ejde-572	1034	8	.	.	PUNCT
ejde-572	1035	1	[	[	X
ejde-572	1035	2	8	8	NUM
ejde-572	1035	3	]	]	X
ejde-572	1035	4	h.	h.	PROPN
ejde-572	1035	5	chen	chen	PROPN
ejde-572	1035	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1035	7	x.	x.	PROPN
ejde-572	1035	8	li	li	PROPN
ejde-572	1035	9	;	;	PUNCT
ejde-572	1035	10	global	global	ADJ
ejde-572	1035	11	phase	phase	NOUN
ejde-572	1035	12	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	1035	13	of	of	ADP
ejde-572	1035	14	memristor	memristor	NOUN
ejde-572	1035	15	oscillators	oscillator	NOUN
ejde-572	1035	16	,	,	PUNCT
ejde-572	1035	17	int	int	NOUN
ejde-572	1035	18	.	.	PUNCT
ejde-572	1036	1	j.	j.	PROPN
ejde-572	1036	2	bifurcation	bifurcation	PROPN
ejde-572	1036	3	and	and	CCONJ
ejde-572	1036	4	chaos	chaos	NOUN
ejde-572	1036	5	,	,	PUNCT
ejde-572	1036	6	24	24	NUM
ejde-572	1036	7	(	(	PUNCT
ejde-572	1036	8	2014	2014	NUM
ejde-572	1036	9	)	)	PUNCT
ejde-572	1036	10	,	,	PUNCT
ejde-572	1036	11	1450152	1450152	NUM
ejde-572	1036	12	,	,	PUNCT
ejde-572	1036	13	1–31	1–31	PROPN
ejde-572	1036	14	.	.	PUNCT
ejde-572	1037	1	[	[	X
ejde-572	1037	2	9	9	NUM
ejde-572	1037	3	]	]	X
ejde-572	1037	4	h.	h.	PROPN
ejde-572	1037	5	chen	chen	PROPN
ejde-572	1037	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1037	7	y.	y.	PROPN
ejde-572	1037	8	tang	tang	PROPN
ejde-572	1037	9	;	;	PUNCT
ejde-572	1037	10	at	at	ADP
ejde-572	1037	11	most	most	ADJ
ejde-572	1037	12	two	two	NUM
ejde-572	1037	13	limit	limit	NOUN
ejde-572	1037	14	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	1037	15	in	in	ADP
ejde-572	1037	16	a	a	DET
ejde-572	1037	17	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1037	18	linear	linear	ADJ
ejde-572	1037	19	differential	differential	NOUN
ejde-572	1037	20	system	system	NOUN
ejde-572	1037	21	with	with	ADP
ejde-572	1037	22	three	three	NUM
ejde-572	1037	23	zones	zone	NOUN
ejde-572	1037	24	and	and	CCONJ
ejde-572	1037	25	asymmetry	asymmetry	NOUN
ejde-572	1037	26	,	,	PUNCT
ejde-572	1037	27	physica	physica	NOUN
ejde-572	1037	28	d	d	PROPN
ejde-572	1037	29	,	,	PUNCT
ejde-572	1037	30	386	386	NUM
ejde-572	1037	31	-	-	SYM
ejde-572	1037	32	387	387	NUM
ejde-572	1037	33	(	(	PUNCT
ejde-572	1037	34	2019	2019	NUM
ejde-572	1037	35	)	)	PUNCT
ejde-572	1037	36	,	,	PUNCT
ejde-572	1037	37	23–30	23–30	NUM
ejde-572	1037	38	.	.	PUNCT
ejde-572	1038	1	[	[	X
ejde-572	1038	2	10	10	NUM
ejde-572	1038	3	]	]	X
ejde-572	1038	4	h.	h.	PROPN
ejde-572	1038	5	chen	chen	PROPN
ejde-572	1038	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1038	7	y.	y.	PROPN
ejde-572	1038	8	tang	tang	PROPN
ejde-572	1038	9	;	;	PUNCT
ejde-572	1038	10	a	a	DET
ejde-572	1038	11	proof	proof	NOUN
ejde-572	1038	12	of	of	ADP
ejde-572	1038	13	euzébio	euzébio	NOUN
ejde-572	1038	14	-	-	PUNCT
ejde-572	1038	15	pazim	pazim	NOUN
ejde-572	1038	16	-	-	PUNCT
ejde-572	1038	17	ponce	ponce	NOUN
ejde-572	1038	18	’s	’s	PART
ejde-572	1038	19	conjectures	conjecture	VERB
ejde-572	1038	20	for	for	ADP
ejde-572	1038	21	a	a	DET
ejde-572	1038	22	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-572	1038	23	planar	planar	ADJ
ejde-572	1038	24	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1038	25	linear	linear	PROPN
ejde-572	1038	26	differential	differential	NOUN
ejde-572	1038	27	system	system	NOUN
ejde-572	1038	28	with	with	ADP
ejde-572	1038	29	three	three	NUM
ejde-572	1038	30	zones	zone	NOUN
ejde-572	1038	31	,	,	PUNCT
ejde-572	1038	32	physica	physica	NOUN
ejde-572	1038	33	d	d	PROPN
ejde-572	1038	34	,	,	PUNCT
ejde-572	1038	35	401	401	NUM
ejde-572	1038	36	(	(	PUNCT
ejde-572	1038	37	2020	2020	NUM
ejde-572	1038	38	)	)	PUNCT
ejde-572	1038	39	,	,	PUNCT
ejde-572	1038	40	132150	132150	NUM
ejde-572	1038	41	,	,	PUNCT
ejde-572	1038	42	1–22	1–22	NOUN
ejde-572	1038	43	.	.	PUNCT
ejde-572	1039	1	[	[	X
ejde-572	1039	2	11	11	NUM
ejde-572	1039	3	]	]	X
ejde-572	1039	4	h.	h.	PROPN
ejde-572	1039	5	chen	chen	PROPN
ejde-572	1039	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1039	7	f.	f.	PROPN
ejde-572	1039	8	wei	wei	PROPN
ejde-572	1039	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1039	10	y.	y.	PROPN
ejde-572	1039	11	xia	xia	PROPN
ejde-572	1039	12	,	,	PUNCT
ejde-572	1039	13	d.	d.	PROPN
ejde-572	1039	14	xiao	xiao	PROPN
ejde-572	1039	15	;	;	PUNCT
ejde-572	1039	16	global	global	ADJ
ejde-572	1039	17	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	1039	18	of	of	ADP
ejde-572	1039	19	an	an	DET
ejde-572	1039	20	asymmetry	asymmetry	NOUN
ejde-572	1039	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1039	22	linear	linear	PROPN
ejde-572	1039	23	differential	differential	NOUN
ejde-572	1039	24	system	system	NOUN
ejde-572	1039	25	:	:	PUNCT
ejde-572	1039	26	theory	theory	NOUN
ejde-572	1039	27	and	and	CCONJ
ejde-572	1039	28	applications	application	NOUN
ejde-572	1039	29	,	,	PUNCT
ejde-572	1039	30	bull	bull	NOUN
ejde-572	1039	31	.	.	PUNCT
ejde-572	1040	1	sci	sci	PROPN
ejde-572	1040	2	.	.	PUNCT
ejde-572	1040	3	math	math	PROPN
ejde-572	1040	4	.	.	PUNCT
ejde-572	1041	1	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	2	160	160	NUM
ejde-572	1041	3	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	4	2020	2020	NUM
ejde-572	1041	5	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	7	102858	102858	NUM
ejde-572	1041	8	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	9	1–43	1–43	NOUN
ejde-572	1041	10	.	.	PROPN
ejde-572	1041	11	52	52	NUM
ejde-572	1041	12	m.	m.	NOUN
ejde-572	1041	13	jia	jia	PROPN
ejde-572	1041	14	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	15	y.	y.	PROPN
ejde-572	1041	16	su	su	PROPN
ejde-572	1041	17	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	18	h.	h.	PROPN
ejde-572	1041	19	chen	chen	PROPN
ejde-572	1041	20	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	1041	21	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	22	α	α	X
ejde-572	1041	23	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	24	tc	tc	NOUN
ejde-572	1041	25	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	26	=	=	SYM
ejde-572	1041	27	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	28	−0.5	−0.5	PROPN
ejde-572	1041	29	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	30	2	2	NUM
ejde-572	1041	31	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	32	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	33	α	α	NOUN
ejde-572	1041	34	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	35	tc	tc	NOUN
ejde-572	1041	36	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	37	=	=	SYM
ejde-572	1041	38	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	39	−0.5	−0.5	PROPN
ejde-572	1041	40	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	41	1	1	NUM
ejde-572	1041	42	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	43	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	44	α	α	NOUN
ejde-572	1041	45	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	46	tc	tc	NOUN
ejde-572	1041	47	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	48	=	=	SYM
ejde-572	1041	49	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	50	−0.5	−0.5	PROPN
ejde-572	1041	51	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	52	0	0	NUM
ejde-572	1041	53	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	54	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	55	α	α	NOUN
ejde-572	1041	56	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	57	tc	tc	NOUN
ejde-572	1041	58	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	59	=	=	SYM
ejde-572	1041	60	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	61	−0.5,−0.1	−0.5,−0.1	NUM
ejde-572	1041	62	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	63	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	64	α	α	NOUN
ejde-572	1041	65	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	66	tc	tc	NOUN
ejde-572	1041	67	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	68	=	=	SYM
ejde-572	1041	69	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	70	−0.5,−0.2	−0.5,−0.2	NOUN
ejde-572	1041	71	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	72	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	73	α	α	NOUN
ejde-572	1041	74	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	75	tc	tc	NOUN
ejde-572	1041	76	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	77	=	=	SYM
ejde-572	1041	78	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	79	−0.5,−2	−0.5,−2	NUM
ejde-572	1041	80	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	81	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	82	α	α	NOUN
ejde-572	1041	83	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	84	tc	tc	NOUN
ejde-572	1041	85	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	86	=	=	SYM
ejde-572	1041	87	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	88	1.2,−1	1.2,−1	NUM
ejde-572	1041	89	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	90	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	91	α	α	NOUN
ejde-572	1041	92	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	93	tc	tc	NOUN
ejde-572	1041	94	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	95	=	=	SYM
ejde-572	1041	96	(	(	PUNCT
ejde-572	1041	97	−1	−1	NOUN
ejde-572	1041	98	,	,	PUNCT
ejde-572	1041	99	0	0	NUM
ejde-572	1041	100	)	)	PUNCT
ejde-572	1041	101	figure	figure	NOUN
ejde-572	1041	102	20	20	NUM
ejde-572	1041	103	.	.	PUNCT
ejde-572	1042	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	1042	2	phase	phase	NOUN
ejde-572	1042	3	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	1042	4	of	of	ADP
ejde-572	1042	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-572	1042	6	2.2	2.2	NUM
ejde-572	1042	7	with	with	ADP
ejde-572	1042	8	(	(	PUNCT
ejde-572	1042	9	tr	tr	VERB
ejde-572	1042	10	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	11	tl	tl	PROPN
ejde-572	1042	12	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	13	dr	dr	PROPN
ejde-572	1042	14	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	15	dc	dc	PROPN
ejde-572	1042	16	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	17	dl	dl	PROPN
ejde-572	1042	18	)	)	PUNCT
ejde-572	1042	19	=	=	SYM
ejde-572	1042	20	(	(	PUNCT
ejde-572	1042	21	2	2	NUM
ejde-572	1042	22	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	23	1	1	NUM
ejde-572	1042	24	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	25	1	1	NUM
ejde-572	1042	26	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	27	1,−1	1,−1	NUM
ejde-572	1042	28	)	)	PUNCT
ejde-572	1042	29	∈	∈	PROPN
ejde-572	1042	30	g12	g12	NOUN
ejde-572	1042	31	ejde-2023/83	ejde-2023/83	VERB
ejde-572	1042	32	global	global	ADJ
ejde-572	1042	33	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	1042	34	on	on	ADP
ejde-572	1042	35	a	a	DET
ejde-572	1042	36	planar	planar	ADJ
ejde-572	1042	37	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1042	38	linear	linear	NOUN
ejde-572	1042	39	systems	system	NOUN
ejde-572	1042	40	53	53	NUM
ejde-572	1042	41	(	(	PUNCT
ejde-572	1042	42	α	α	NOUN
ejde-572	1042	43	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	44	tc	tc	NOUN
ejde-572	1042	45	)	)	PUNCT
ejde-572	1042	46	=	=	SYM
ejde-572	1042	47	(	(	PUNCT
ejde-572	1042	48	1	1	NUM
ejde-572	1042	49	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	50	2	2	NUM
ejde-572	1042	51	)	)	PUNCT
ejde-572	1042	52	(	(	PUNCT
ejde-572	1042	53	α	α	NOUN
ejde-572	1042	54	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	55	tc	tc	NOUN
ejde-572	1042	56	)	)	PUNCT
ejde-572	1042	57	=	=	SYM
ejde-572	1042	58	(	(	PUNCT
ejde-572	1042	59	1,−2	1,−2	NUM
ejde-572	1042	60	)	)	PUNCT
ejde-572	1042	61	(	(	PUNCT
ejde-572	1042	62	α	α	NOUN
ejde-572	1042	63	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	64	tc	tc	NOUN
ejde-572	1042	65	)	)	PUNCT
ejde-572	1042	66	=	=	SYM
ejde-572	1042	67	(	(	PUNCT
ejde-572	1042	68	−0.5,−0.171	−0.5,−0.171	NUM
ejde-572	1042	69	)	)	PUNCT
ejde-572	1042	70	(	(	PUNCT
ejde-572	1042	71	α	α	NOUN
ejde-572	1042	72	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	73	tc	tc	NOUN
ejde-572	1042	74	)	)	PUNCT
ejde-572	1042	75	=	=	SYM
ejde-572	1042	76	(	(	PUNCT
ejde-572	1042	77	−0.21,−0.1712	−0.21,−0.1712	NOUN
ejde-572	1042	78	)	)	PUNCT
ejde-572	1042	79	(	(	PUNCT
ejde-572	1042	80	α	α	NOUN
ejde-572	1042	81	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	82	tc	tc	NOUN
ejde-572	1042	83	)	)	PUNCT
ejde-572	1042	84	=	=	SYM
ejde-572	1042	85	(	(	PUNCT
ejde-572	1042	86	0.1,−0.57	0.1,−0.57	NOUN
ejde-572	1042	87	)	)	PUNCT
ejde-572	1042	88	figure	figure	NOUN
ejde-572	1042	89	20	20	NUM
ejde-572	1042	90	.	.	PUNCT
ejde-572	1042	91	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	1042	92	phase	phase	NOUN
ejde-572	1042	93	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	1042	94	of	of	ADP
ejde-572	1042	95	theorem	theorem	NOUN
ejde-572	1042	96	2.2	2.2	NUM
ejde-572	1042	97	with	with	ADP
ejde-572	1042	98	(	(	PUNCT
ejde-572	1042	99	tr	tr	VERB
ejde-572	1042	100	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	101	tl	tl	PROPN
ejde-572	1042	102	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	103	dr	dr	PROPN
ejde-572	1042	104	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	105	dc	dc	PROPN
ejde-572	1042	106	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	107	dl	dl	PROPN
ejde-572	1042	108	)	)	PUNCT
ejde-572	1042	109	=	=	SYM
ejde-572	1042	110	(	(	PUNCT
ejde-572	1042	111	2	2	NUM
ejde-572	1042	112	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	113	1	1	NUM
ejde-572	1042	114	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	115	1	1	NUM
ejde-572	1042	116	,	,	PUNCT
ejde-572	1042	117	1,−1	1,−1	NUM
ejde-572	1042	118	)	)	PUNCT
ejde-572	1042	119	∈	∈	PROPN
ejde-572	1042	120	g12	g12	NOUN
ejde-572	1043	1	[	[	X
ejde-572	1043	2	12	12	NUM
ejde-572	1043	3	]	]	PUNCT
ejde-572	1043	4	s.-n	s.-n	PROPN
ejde-572	1043	5	.	.	PUNCT
ejde-572	1044	1	chow	chow	PROPN
ejde-572	1044	2	,	,	PUNCT
ejde-572	1044	3	c.	c.	PROPN
ejde-572	1044	4	li	li	PROPN
ejde-572	1044	5	,	,	PUNCT
ejde-572	1044	6	d.	d.	PROPN
ejde-572	1044	7	wang	wang	PROPN
ejde-572	1044	8	;	;	PUNCT
ejde-572	1044	9	normal	normal	ADJ
ejde-572	1044	10	forms	form	NOUN
ejde-572	1044	11	and	and	CCONJ
ejde-572	1044	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	1044	13	of	of	ADP
ejde-572	1044	14	planar	planar	ADJ
ejde-572	1044	15	vector	vector	NOUN
ejde-572	1044	16	fields	field	NOUN
ejde-572	1044	17	,	,	PUNCT
ejde-572	1044	18	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-572	1044	19	.	.	PUNCT
ejde-572	1045	1	press	press	PROPN
ejde-572	1045	2	,	,	PUNCT
ejde-572	1045	3	1994	1994	NUM
ejde-572	1045	4	.	.	PUNCT
ejde-572	1046	1	[	[	X
ejde-572	1046	2	13	13	NUM
ejde-572	1046	3	]	]	X
ejde-572	1046	4	l.	l.	PROPN
ejde-572	1046	5	o.	o.	PROPN
ejde-572	1046	6	chua	chua	PROPN
ejde-572	1046	7	;	;	PUNCT
ejde-572	1046	8	memristor	memristor	NOUN
ejde-572	1046	9	:	:	PUNCT
ejde-572	1046	10	the	the	DET
ejde-572	1046	11	missing	missing	ADJ
ejde-572	1046	12	circuit	circuit	NOUN
ejde-572	1046	13	element	element	NOUN
ejde-572	1046	14	,	,	PUNCT
ejde-572	1046	15	ieee	ieee	NOUN
ejde-572	1046	16	trans	trans	PROPN
ejde-572	1046	17	.	.	PUNCT
ejde-572	1047	1	circuit	circuit	PROPN
ejde-572	1047	2	theory	theory	NOUN
ejde-572	1047	3	,	,	PUNCT
ejde-572	1047	4	ct-18	ct-18	CCONJ
ejde-572	1047	5	(	(	PUNCT
ejde-572	1047	6	1971	1971	NUM
ejde-572	1047	7	)	)	PUNCT
ejde-572	1047	8	,	,	PUNCT
ejde-572	1047	9	507–519	507–519	NUM
ejde-572	1047	10	.	.	PUNCT
ejde-572	1048	1	[	[	X
ejde-572	1048	2	14	14	NUM
ejde-572	1048	3	]	]	X
ejde-572	1048	4	f.	f.	PROPN
ejde-572	1048	5	corinto	corinto	PROPN
ejde-572	1048	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1048	7	a.	a.	PROPN
ejde-572	1048	8	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-572	1048	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1048	10	m.	m.	PROPN
ejde-572	1048	11	gilli	gilli	PROPN
ejde-572	1048	12	,	,	PUNCT
ejde-572	1048	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-572	1048	14	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	1048	15	of	of	ADP
ejde-572	1048	16	memristor	memristor	NOUN
ejde-572	1048	17	oscillators	oscillator	NOUN
ejde-572	1048	18	,	,	PUNCT
ejde-572	1048	19	ieee	ieee	PROPN
ejde-572	1048	20	trans	tran	NOUN
ejde-572	1048	21	.	.	PUNCT
ejde-572	1048	22	ciruits	ciruit	VERB
ejde-572	1048	23	syst	syst	PROPN
ejde-572	1048	24	.	.	PUNCT
ejde-572	1049	1	i	i	PRON
ejde-572	1049	2	:	:	PUNCT
ejde-572	1049	3	regul	regul	NOUN
ejde-572	1049	4	.	.	PUNCT
ejde-572	1050	1	pap	pap	NOUN
ejde-572	1050	2	.	.	PROPN
ejde-572	1051	1	,	,	PUNCT
ejde-572	1051	2	58	58	NUM
ejde-572	1051	3	(	(	PUNCT
ejde-572	1051	4	2011	2011	NUM
ejde-572	1051	5	)	)	PUNCT
ejde-572	1051	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1051	7	1323–1336	1323–1336	NOUN
ejde-572	1051	8	.	.	PUNCT
ejde-572	1052	1	[	[	X
ejde-572	1052	2	15	15	NUM
ejde-572	1052	3	]	]	X
ejde-572	1052	4	m.	m.	NOUN
ejde-572	1052	5	di	di	PROPN
ejde-572	1052	6	bernardo	bernardo	PROPN
ejde-572	1052	7	,	,	PUNCT
ejde-572	1052	8	c.	c.	PROPN
ejde-572	1052	9	j.	j.	PROPN
ejde-572	1052	10	budd	budd	PROPN
ejde-572	1052	11	,	,	PUNCT
ejde-572	1052	12	a.	a.	PROPN
ejde-572	1052	13	r.	r.	PROPN
ejde-572	1052	14	champneys	champneys	PROPN
ejde-572	1052	15	,	,	PUNCT
ejde-572	1052	16	p.	p.	PROPN
ejde-572	1052	17	kowalczyk	kowalczyk	PROPN
ejde-572	1052	18	;	;	PUNCT
ejde-572	1052	19	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1052	20	-	-	PUNCT
ejde-572	1052	21	smooth	smooth	ADJ
ejde-572	1052	22	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-572	1052	23	systems	system	NOUN
ejde-572	1052	24	:	:	PUNCT
ejde-572	1052	25	theory	theory	NOUN
ejde-572	1052	26	and	and	CCONJ
ejde-572	1052	27	applications	application	NOUN
ejde-572	1052	28	,	,	PUNCT
ejde-572	1052	29	springer	springer	NOUN
ejde-572	1052	30	-	-	PUNCT
ejde-572	1052	31	verlag	verlag	PROPN
ejde-572	1052	32	,	,	PUNCT
ejde-572	1052	33	london	london	PROPN
ejde-572	1052	34	,	,	PUNCT
ejde-572	1052	35	2008	2008	NUM
ejde-572	1052	36	.	.	PUNCT
ejde-572	1053	1	[	[	X
ejde-572	1053	2	16	16	NUM
ejde-572	1053	3	]	]	X
ejde-572	1053	4	e.	e.	PROPN
ejde-572	1053	5	diz	diz	PROPN
ejde-572	1053	6	-	-	PROPN
ejde-572	1053	7	pita	pita	PROPN
ejde-572	1053	8	,	,	PUNCT
ejde-572	1053	9	j.	j.	PROPN
ejde-572	1053	10	llibre	llibre	PROPN
ejde-572	1053	11	,	,	PUNCT
ejde-572	1053	12	m.	m.	NOUN
ejde-572	1053	13	v.	v.	ADP
ejde-572	1053	14	otero	otero	PROPN
ejde-572	1053	15	-	-	PUNCT
ejde-572	1053	16	espinar	espinar	PROPN
ejde-572	1053	17	;	;	PUNCT
ejde-572	1053	18	phase	phase	NOUN
ejde-572	1053	19	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	1053	20	of	of	ADP
ejde-572	1053	21	a	a	DET
ejde-572	1053	22	family	family	NOUN
ejde-572	1053	23	of	of	ADP
ejde-572	1053	24	kolmogorov	kolmogorov	ADJ
ejde-572	1053	25	systems	system	NOUN
ejde-572	1053	26	depending	depend	VERB
ejde-572	1053	27	on	on	ADP
ejde-572	1053	28	six	six	NUM
ejde-572	1053	29	parameters	parameter	NOUN
ejde-572	1053	30	,	,	PUNCT
ejde-572	1053	31	electron	electron	NOUN
ejde-572	1053	32	.	.	PUNCT
ejde-572	1054	1	j.	j.	PROPN
ejde-572	1054	2	differential	differential	PROPN
ejde-572	1054	3	equations	equation	NOUN
ejde-572	1054	4	,	,	PUNCT
ejde-572	1054	5	2021	2021	NUM
ejde-572	1054	6	(	(	PUNCT
ejde-572	1054	7	2021	2021	NUM
ejde-572	1054	8	)	)	PUNCT
ejde-572	1054	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1054	10	no	no	INTJ
ejde-572	1054	11	.	.	NOUN
ejde-572	1054	12	35	35	NUM
ejde-572	1054	13	,	,	PUNCT
ejde-572	1054	14	1	1	NUM
ejde-572	1054	15	-	-	SYM
ejde-572	1054	16	38	38	NUM
ejde-572	1054	17	.	.	PUNCT
ejde-572	1055	1	[	[	X
ejde-572	1055	2	17	17	NUM
ejde-572	1055	3	]	]	X
ejde-572	1055	4	r.	r.	PROPN
ejde-572	1055	5	euzébio	euzébio	PROPN
ejde-572	1055	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	7	r.	r.	PROPN
ejde-572	1055	8	pazim	pazim	PROPN
ejde-572	1055	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	10	e.	e.	PROPN
ejde-572	1055	11	ponce	ponce	PROPN
ejde-572	1055	12	;	;	PUNCT
ejde-572	1055	13	jump	jump	NOUN
ejde-572	1055	14	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-572	1055	15	in	in	ADP
ejde-572	1055	16	some	some	DET
ejde-572	1055	17	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-572	1055	18	planar	planar	ADJ
ejde-572	1055	19	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1055	20	linear	linear	PROPN
ejde-572	1055	21	differential	differential	NOUN
ejde-572	1055	22	systems	system	NOUN
ejde-572	1055	23	with	with	ADP
ejde-572	1055	24	three	three	NUM
ejde-572	1055	25	zones	zone	NOUN
ejde-572	1055	26	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	27	physica	physica	NOUN
ejde-572	1055	28	d	d	PROPN
ejde-572	1055	29	325	325	NUM
ejde-572	1055	30	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	31	2016	2016	NUM
ejde-572	1055	32	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	33	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	34	74–85	74–85	NUM
ejde-572	1055	35	.	.	PUNCT
ejde-572	1055	36	54	54	NUM
ejde-572	1055	37	m.	m.	NOUN
ejde-572	1055	38	jia	jia	PROPN
ejde-572	1055	39	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	40	y.	y.	PROPN
ejde-572	1055	41	su	su	PROPN
ejde-572	1055	42	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	43	h.	h.	PROPN
ejde-572	1055	44	chen	chen	PROPN
ejde-572	1055	45	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	1055	46	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	47	α	α	X
ejde-572	1055	48	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	49	tc	tc	NOUN
ejde-572	1055	50	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	51	=	=	SYM
ejde-572	1055	52	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	53	0.5,−1	0.5,−1	NUM
ejde-572	1055	54	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	55	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	56	α	α	NOUN
ejde-572	1055	57	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	58	tc	tc	NOUN
ejde-572	1055	59	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	60	=	=	SYM
ejde-572	1055	61	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	62	0.2,−1.9	0.2,−1.9	NUM
ejde-572	1055	63	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	64	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	65	α	α	NOUN
ejde-572	1055	66	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	67	tc	tc	NOUN
ejde-572	1055	68	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	69	=	=	SYM
ejde-572	1055	70	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	71	0.8,−3	0.8,−3	PROPN
ejde-572	1055	72	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	73	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	74	α	α	NOUN
ejde-572	1055	75	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	76	tc	tc	NOUN
ejde-572	1055	77	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	78	=	=	SYM
ejde-572	1055	79	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	80	0.8,−4	0.8,−4	PROPN
ejde-572	1055	81	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	82	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	83	α	α	NOUN
ejde-572	1055	84	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	85	tc	tc	NOUN
ejde-572	1055	86	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	87	=	=	SYM
ejde-572	1055	88	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	89	1	1	NUM
ejde-572	1055	90	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	91	2	2	NUM
ejde-572	1055	92	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	93	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	94	α	α	NOUN
ejde-572	1055	95	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	96	tc	tc	NOUN
ejde-572	1055	97	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	98	=	=	SYM
ejde-572	1055	99	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	100	1	1	NUM
ejde-572	1055	101	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	102	0	0	NUM
ejde-572	1055	103	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	104	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	105	α	α	NOUN
ejde-572	1055	106	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	107	tc	tc	NOUN
ejde-572	1055	108	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	109	=	=	SYM
ejde-572	1055	110	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	111	1,−1	1,−1	NUM
ejde-572	1055	112	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	113	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	114	α	α	NOUN
ejde-572	1055	115	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	116	tc	tc	NOUN
ejde-572	1055	117	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	118	=	=	SYM
ejde-572	1055	119	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	120	1,−1.5	1,−1.5	NUM
ejde-572	1055	121	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	122	figure	figure	NOUN
ejde-572	1055	123	21	21	NUM
ejde-572	1055	124	.	.	PUNCT
ejde-572	1055	125	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	1055	126	phase	phase	NOUN
ejde-572	1055	127	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	1055	128	of	of	ADP
ejde-572	1055	129	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	1055	130	2.4	2.4	NUM
ejde-572	1055	131	with	with	ADP
ejde-572	1055	132	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	133	tr	tr	VERB
ejde-572	1055	134	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	135	tl	tl	PROPN
ejde-572	1055	136	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	137	dr	dr	PROPN
ejde-572	1055	138	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	139	dc	dc	PROPN
ejde-572	1055	140	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	141	dl	dl	PROPN
ejde-572	1055	142	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	143	=	=	SYM
ejde-572	1055	144	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	145	1	1	NUM
ejde-572	1055	146	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	147	4	4	NUM
ejde-572	1055	148	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	149	1	1	NUM
ejde-572	1055	150	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	151	1,−1	1,−1	NUM
ejde-572	1055	152	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	153	∈	∈	PROPN
ejde-572	1055	154	g11	g11	PROPN
ejde-572	1055	155	ejde-2023/83	ejde-2023/83	VERB
ejde-572	1055	156	global	global	ADJ
ejde-572	1055	157	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	1055	158	on	on	ADP
ejde-572	1055	159	a	a	DET
ejde-572	1055	160	planar	planar	ADJ
ejde-572	1055	161	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1055	162	linear	linear	PROPN
ejde-572	1055	163	systems	system	NOUN
ejde-572	1055	164	55	55	NUM
ejde-572	1055	165	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	166	α	α	NOUN
ejde-572	1055	167	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	168	tc	tc	NOUN
ejde-572	1055	169	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	170	=	=	SYM
ejde-572	1055	171	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	172	1,−3	1,−3	NUM
ejde-572	1055	173	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	174	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	175	α	α	NOUN
ejde-572	1055	176	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	177	tc	tc	NOUN
ejde-572	1055	178	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	179	=	=	SYM
ejde-572	1055	180	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	181	1,−4	1,−4	NUM
ejde-572	1055	182	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	183	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	184	α	α	NOUN
ejde-572	1055	185	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	186	tc	tc	NOUN
ejde-572	1055	187	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	188	=	=	SYM
ejde-572	1055	189	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	190	−0.6,−0.565	−0.6,−0.565	NOUN
ejde-572	1055	191	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	192	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	193	α	α	NOUN
ejde-572	1055	194	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	195	tc	tc	NOUN
ejde-572	1055	196	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	197	=	=	SYM
ejde-572	1055	198	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	199	−0.446,−0.566	−0.446,−0.566	NOUN
ejde-572	1055	200	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	201	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	202	α	α	NOUN
ejde-572	1055	203	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	204	tc	tc	NOUN
ejde-572	1055	205	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	206	=	=	SYM
ejde-572	1055	207	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	208	0,−1.38	0,−1.38	PROPN
ejde-572	1055	209	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	210	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	211	α	α	NOUN
ejde-572	1055	212	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	213	tc	tc	NOUN
ejde-572	1055	214	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	215	=	=	SYM
ejde-572	1055	216	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	217	0.8,−3.2	0.8,−3.2	NUM
ejde-572	1055	218	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	219	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	220	α	α	NOUN
ejde-572	1055	221	,	,	PUNCT
ejde-572	1055	222	tc	tc	NOUN
ejde-572	1055	223	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	224	=	=	SYM
ejde-572	1055	225	(	(	PUNCT
ejde-572	1055	226	1,−3.7	1,−3.7	NOUN
ejde-572	1055	227	)	)	PUNCT
ejde-572	1055	228	figure	figure	NOUN
ejde-572	1055	229	21	21	NUM
ejde-572	1055	230	.	.	PUNCT
ejde-572	1056	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	1056	2	phase	phase	NOUN
ejde-572	1056	3	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	1056	4	of	of	ADP
ejde-572	1056	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-572	1056	6	2.4	2.4	NUM
ejde-572	1056	7	with	with	ADP
ejde-572	1056	8	(	(	PUNCT
ejde-572	1056	9	tr	tr	VERB
ejde-572	1056	10	,	,	PUNCT
ejde-572	1056	11	tl	tl	PROPN
ejde-572	1056	12	,	,	PUNCT
ejde-572	1056	13	dr	dr	PROPN
ejde-572	1056	14	,	,	PUNCT
ejde-572	1056	15	dc	dc	PROPN
ejde-572	1056	16	,	,	PUNCT
ejde-572	1056	17	dl	dl	PROPN
ejde-572	1056	18	)	)	PUNCT
ejde-572	1056	19	=	=	SYM
ejde-572	1056	20	(	(	PUNCT
ejde-572	1056	21	1	1	NUM
ejde-572	1056	22	,	,	PUNCT
ejde-572	1056	23	4	4	NUM
ejde-572	1056	24	,	,	PUNCT
ejde-572	1056	25	1	1	NUM
ejde-572	1056	26	,	,	PUNCT
ejde-572	1056	27	1,−1	1,−1	NUM
ejde-572	1056	28	)	)	PUNCT
ejde-572	1056	29	∈	∈	PROPN
ejde-572	1056	30	g11	g11	PROPN
ejde-572	1056	31	56	56	NUM
ejde-572	1056	32	m.	m.	NOUN
ejde-572	1056	33	jia	jia	PROPN
ejde-572	1056	34	,	,	PUNCT
ejde-572	1056	35	y.	y.	PROPN
ejde-572	1056	36	su	su	PROPN
ejde-572	1056	37	,	,	PUNCT
ejde-572	1056	38	h.	h.	PROPN
ejde-572	1056	39	chen	chen	PROPN
ejde-572	1056	40	ejde-2023/83	ejde-2023/83	PROPN
ejde-572	1057	1	[	[	X
ejde-572	1057	2	18	18	NUM
ejde-572	1057	3	]	]	PUNCT
ejde-572	1057	4	z.	z.	PROPN
ejde-572	1057	5	feng	feng	PROPN
ejde-572	1057	6	;	;	PUNCT
ejde-572	1057	7	duffing	duffe	VERB
ejde-572	1057	8	-	-	PUNCT
ejde-572	1057	9	van	van	PROPN
ejde-572	1057	10	der	der	ADJ
ejde-572	1057	11	pol	pol	NOUN
ejde-572	1057	12	-	-	PUNCT
ejde-572	1057	13	type	type	NOUN
ejde-572	1057	14	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-572	1057	15	systems	system	NOUN
ejde-572	1057	16	,	,	PUNCT
ejde-572	1057	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-572	1057	18	contin	contin	NOUN
ejde-572	1057	19	.	.	PUNCT
ejde-572	1058	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-572	1058	2	.	.	PUNCT
ejde-572	1059	1	syst	syst	PROPN
ejde-572	1059	2	.	.	PUNCT
ejde-572	1060	1	ser	ser	PROPN
ejde-572	1060	2	.	.	PUNCT
ejde-572	1061	1	s	s	PART
ejde-572	1061	2	,	,	PUNCT
ejde-572	1061	3	7	7	NUM
ejde-572	1061	4	(	(	PUNCT
ejde-572	1061	5	2014	2014	NUM
ejde-572	1061	6	)	)	PUNCT
ejde-572	1061	7	,	,	PUNCT
ejde-572	1061	8	1231	1231	NUM
ejde-572	1061	9	-	-	SYM
ejde-572	1061	10	1257	1257	NUM
ejde-572	1061	11	.	.	PUNCT
ejde-572	1062	1	[	[	X
ejde-572	1062	2	19	19	NUM
ejde-572	1062	3	]	]	PUNCT
ejde-572	1062	4	e.	e.	PROPN
ejde-572	1062	5	freire	freire	PROPN
ejde-572	1062	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1062	7	e.	e.	PROPN
ejde-572	1062	8	ponce	ponce	PROPN
ejde-572	1062	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1062	10	f.	f.	PROPN
ejde-572	1062	11	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-572	1062	12	,	,	PUNCT
ejde-572	1062	13	f.	f.	PROPN
ejde-572	1062	14	torres	torres	PROPN
ejde-572	1062	15	;	;	PUNCT
ejde-572	1062	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	1062	17	sets	set	NOUN
ejde-572	1062	18	of	of	ADP
ejde-572	1062	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	1062	20	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1062	21	linear	linear	NOUN
ejde-572	1062	22	systems	system	NOUN
ejde-572	1062	23	with	with	ADP
ejde-572	1062	24	two	two	NUM
ejde-572	1062	25	zones	zone	NOUN
ejde-572	1062	26	,	,	PUNCT
ejde-572	1062	27	int	int	NOUN
ejde-572	1062	28	.	.	PUNCT
ejde-572	1063	1	j.	j.	PROPN
ejde-572	1063	2	bifurcation	bifurcation	PROPN
ejde-572	1063	3	and	and	CCONJ
ejde-572	1063	4	chaos	chaos	NOUN
ejde-572	1063	5	,	,	PUNCT
ejde-572	1063	6	8	8	NUM
ejde-572	1063	7	(	(	PUNCT
ejde-572	1063	8	1998	1998	NUM
ejde-572	1063	9	)	)	PUNCT
ejde-572	1063	10	,	,	PUNCT
ejde-572	1063	11	2073–2097	2073–2097	NUM
ejde-572	1063	12	.	.	PUNCT
ejde-572	1064	1	[	[	X
ejde-572	1064	2	20	20	NUM
ejde-572	1064	3	]	]	PUNCT
ejde-572	1064	4	e.	e.	PROPN
ejde-572	1064	5	freire	freire	PROPN
ejde-572	1064	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1064	7	e.	e.	PROPN
ejde-572	1064	8	ponce	ponce	PROPN
ejde-572	1064	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1064	10	f.	f.	PROPN
ejde-572	1064	11	rodrigo	rodrigo	PROPN
ejde-572	1064	12	,	,	PUNCT
ejde-572	1064	13	f.	f.	PROPN
ejde-572	1064	14	torres	torres	PROPN
ejde-572	1064	15	;	;	PUNCT
ejde-572	1064	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	1064	17	sets	set	NOUN
ejde-572	1064	18	of	of	ADP
ejde-572	1064	19	symmetrical	symmetrical	ADJ
ejde-572	1064	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	1064	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1064	22	linear	linear	NOUN
ejde-572	1064	23	systems	system	NOUN
ejde-572	1064	24	with	with	ADP
ejde-572	1064	25	three	three	NUM
ejde-572	1064	26	zones	zone	NOUN
ejde-572	1064	27	,	,	PUNCT
ejde-572	1064	28	int	int	NOUN
ejde-572	1064	29	.	.	PUNCT
ejde-572	1065	1	j.	j.	PROPN
ejde-572	1065	2	bifurcation	bifurcation	PROPN
ejde-572	1065	3	and	and	CCONJ
ejde-572	1065	4	chaos	chaos	NOUN
ejde-572	1065	5	,	,	PUNCT
ejde-572	1065	6	12	12	NUM
ejde-572	1065	7	(	(	PUNCT
ejde-572	1065	8	2002	2002	NUM
ejde-572	1065	9	)	)	PUNCT
ejde-572	1065	10	,	,	PUNCT
ejde-572	1065	11	1675–1702	1675–1702	NUM
ejde-572	1065	12	.	.	PUNCT
ejde-572	1066	1	[	[	X
ejde-572	1066	2	21	21	NUM
ejde-572	1066	3	]	]	X
ejde-572	1066	4	m.	m.	PROPN
ejde-572	1066	5	jia	jia	PROPN
ejde-572	1066	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1066	7	y.	y.	PROPN
ejde-572	1066	8	su	su	PROPN
ejde-572	1066	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1066	10	h.	h.	PROPN
ejde-572	1066	11	chen	chen	PROPN
ejde-572	1066	12	;	;	PUNCT
ejde-572	1066	13	global	global	ADJ
ejde-572	1066	14	studies	study	NOUN
ejde-572	1066	15	on	on	ADP
ejde-572	1066	16	a	a	DET
ejde-572	1066	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	1066	18	planar	planar	ADJ
ejde-572	1066	19	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1066	20	linear	linear	PROPN
ejde-572	1066	21	differential	differential	NOUN
ejde-572	1066	22	system	system	NOUN
ejde-572	1066	23	with	with	ADP
ejde-572	1066	24	three	three	NUM
ejde-572	1066	25	zones	zone	NOUN
ejde-572	1066	26	,	,	PUNCT
ejde-572	1066	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-572	1066	28	dyn	dyn	NOUN
ejde-572	1066	29	.	.	PUNCT
ejde-572	1066	30	,	,	PUNCT
ejde-572	1066	31	(	(	PUNCT
ejde-572	1066	32	2022	2022	NUM
ejde-572	1066	33	)	)	PUNCT
ejde-572	1066	34	,	,	PUNCT
ejde-572	1066	35	https://doi.org/10.1007/s11071-022-080051	https://doi.org/10.1007/s11071-022-080051	PROPN
ejde-572	1066	36	.	.	PUNCT
ejde-572	1067	1	[	[	X
ejde-572	1067	2	22	22	NUM
ejde-572	1067	3	]	]	PUNCT
ejde-572	1067	4	m.	m.	NOUN
ejde-572	1067	5	han	han	PROPN
ejde-572	1067	6	;	;	PUNCT
ejde-572	1067	7	global	global	ADJ
ejde-572	1067	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-572	1067	9	of	of	ADP
ejde-572	1067	10	limit	limit	NOUN
ejde-572	1067	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	1067	12	in	in	ADP
ejde-572	1067	13	rotated	rotate	VERB
ejde-572	1067	14	vector	vector	NOUN
ejde-572	1067	15	fields	field	NOUN
ejde-572	1067	16	,	,	PUNCT
ejde-572	1067	17	j.	j.	PROPN
ejde-572	1067	18	differential	differential	PROPN
ejde-572	1067	19	equations	equation	NOUN
ejde-572	1067	20	,	,	PUNCT
ejde-572	1067	21	151	151	NUM
ejde-572	1067	22	(	(	PUNCT
ejde-572	1067	23	1999	1999	NUM
ejde-572	1067	24	)	)	PUNCT
ejde-572	1067	25	,	,	PUNCT
ejde-572	1067	26	20–35	20–35	NUM
ejde-572	1067	27	.	.	PUNCT
ejde-572	1068	1	[	[	X
ejde-572	1068	2	23	23	NUM
ejde-572	1068	3	]	]	PUNCT
ejde-572	1068	4	m.	m.	NOUN
ejde-572	1068	5	itoh	itoh	PROPN
ejde-572	1068	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1068	7	l.	l.	PROPN
ejde-572	1068	8	o.	o.	PROPN
ejde-572	1068	9	chua	chua	PROPN
ejde-572	1068	10	;	;	PUNCT
ejde-572	1068	11	memristor	memristor	NOUN
ejde-572	1068	12	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-572	1068	13	,	,	PUNCT
ejde-572	1068	14	int	int	NOUN
ejde-572	1068	15	.	.	PUNCT
ejde-572	1069	1	j.	j.	PROPN
ejde-572	1069	2	bifurcation	bifurcation	PROPN
ejde-572	1069	3	and	and	CCONJ
ejde-572	1069	4	chaos	chaos	NOUN
ejde-572	1069	5	,	,	PUNCT
ejde-572	1069	6	18	18	NUM
ejde-572	1069	7	(	(	PUNCT
ejde-572	1069	8	2008	2008	NUM
ejde-572	1069	9	)	)	PUNCT
ejde-572	1069	10	,	,	PUNCT
ejde-572	1069	11	3183	3183	NUM
ejde-572	1069	12	–	–	PUNCT
ejde-572	1069	13	3206	3206	NUM
ejde-572	1069	14	.	.	PUNCT
ejde-572	1070	1	[	[	X
ejde-572	1070	2	24	24	NUM
ejde-572	1070	3	]	]	X
ejde-572	1070	4	s.	s.	PROPN
ejde-572	1070	5	li	li	PROPN
ejde-572	1070	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1070	7	j.	j.	PROPN
ejde-572	1070	8	llibre	llibre	PROPN
ejde-572	1070	9	;	;	PUNCT
ejde-572	1070	10	phase	phase	NOUN
ejde-572	1070	11	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	1070	12	of	of	ADP
ejde-572	1070	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1070	14	linear	linear	ADJ
ejde-572	1070	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	1070	16	differential	differential	NOUN
ejde-572	1070	17	systems	system	NOUN
ejde-572	1070	18	with	with	ADP
ejde-572	1070	19	two	two	NUM
ejde-572	1070	20	zones	zone	NOUN
ejde-572	1070	21	separated	separate	VERB
ejde-572	1070	22	by	by	ADP
ejde-572	1070	23	a	a	DET
ejde-572	1070	24	straight	straight	ADJ
ejde-572	1070	25	line	line	NOUN
ejde-572	1070	26	,	,	PUNCT
ejde-572	1070	27	j.	j.	PROPN
ejde-572	1070	28	differential	differential	PROPN
ejde-572	1070	29	equations	equations	PROPN
ejde-572	1070	30	,	,	PUNCT
ejde-572	1070	31	266	266	NUM
ejde-572	1070	32	(	(	PUNCT
ejde-572	1070	33	2019	2019	NUM
ejde-572	1070	34	)	)	PUNCT
ejde-572	1070	35	,	,	PUNCT
ejde-572	1070	36	8094–8109	8094–8109	NUM
ejde-572	1070	37	.	.	PUNCT
ejde-572	1071	1	[	[	X
ejde-572	1071	2	25	25	NUM
ejde-572	1071	3	]	]	X
ejde-572	1071	4	j.	j.	PROPN
ejde-572	1071	5	llibre	llibre	PROPN
ejde-572	1071	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1071	7	m.	m.	PROPN
ejde-572	1071	8	ordóñez	ordóñez	PROPN
ejde-572	1071	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1071	10	e.	e.	PROPN
ejde-572	1071	11	ponce	ponce	PROPN
ejde-572	1071	12	;	;	PUNCT
ejde-572	1071	13	on	on	ADP
ejde-572	1071	14	the	the	DET
ejde-572	1071	15	exisentence	exisentence	NOUN
ejde-572	1071	16	and	and	CCONJ
ejde-572	1071	17	uniquness	uniquness	NOUN
ejde-572	1071	18	of	of	ADP
ejde-572	1071	19	limit	limit	NOUN
ejde-572	1071	20	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	1071	21	in	in	ADP
ejde-572	1071	22	planar	planar	ADJ
ejde-572	1071	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	1071	24	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1071	25	linear	linear	NOUN
ejde-572	1071	26	systems	system	NOUN
ejde-572	1071	27	without	without	ADP
ejde-572	1071	28	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-572	1071	29	,	,	PUNCT
ejde-572	1071	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-572	1071	31	anal	anal	NOUN
ejde-572	1071	32	.	.	PUNCT
ejde-572	1072	1	real	real	ADJ
ejde-572	1072	2	world	world	NOUN
ejde-572	1072	3	appl	appl	PROPN
ejde-572	1072	4	.	.	PROPN
ejde-572	1072	5	,	,	PUNCT
ejde-572	1072	6	14	14	NUM
ejde-572	1072	7	(	(	PUNCT
ejde-572	1072	8	2013	2013	NUM
ejde-572	1072	9	)	)	PUNCT
ejde-572	1072	10	,	,	PUNCT
ejde-572	1072	11	2002–2012	2002–2012	NUM
ejde-572	1072	12	.	.	PUNCT
ejde-572	1073	1	[	[	X
ejde-572	1073	2	26	26	NUM
ejde-572	1073	3	]	]	X
ejde-572	1073	4	j.	j.	PROPN
ejde-572	1073	5	llibre	llibre	PROPN
ejde-572	1073	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1073	7	e.	e.	PROPN
ejde-572	1073	8	ponce	ponce	PROPN
ejde-572	1073	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1073	10	c.	c.	PROPN
ejde-572	1073	11	valls	valls	PROPN
ejde-572	1073	12	;	;	PUNCT
ejde-572	1073	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-572	1073	14	and	and	CCONJ
ejde-572	1073	15	non	non	ADJ
ejde-572	1073	16	-	-	NOUN
ejde-572	1073	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-572	1073	18	of	of	ADP
ejde-572	1073	19	limit	limit	NOUN
ejde-572	1073	20	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	1073	21	for	for	ADP
ejde-572	1073	22	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1073	23	linear	linear	PROPN
ejde-572	1073	24	differential	differential	NOUN
ejde-572	1073	25	systems	system	NOUN
ejde-572	1073	26	with	with	ADP
ejde-572	1073	27	three	three	NUM
ejde-572	1073	28	zones	zone	NOUN
ejde-572	1073	29	and	and	CCONJ
ejde-572	1073	30	no	no	DET
ejde-572	1073	31	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-572	1073	32	,	,	PUNCT
ejde-572	1073	33	j.	j.	PROPN
ejde-572	1073	34	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-572	1073	35	sci	sci	PROPN
ejde-572	1073	36	.	.	PROPN
ejde-572	1073	37	,	,	PUNCT
ejde-572	1073	38	25	25	NUM
ejde-572	1073	39	(	(	PUNCT
ejde-572	1073	40	2015	2015	NUM
ejde-572	1073	41	)	)	PUNCT
ejde-572	1073	42	,	,	PUNCT
ejde-572	1073	43	861–887	861–887	NUM
ejde-572	1073	44	.	.	PUNCT
ejde-572	1074	1	[	[	X
ejde-572	1074	2	27	27	NUM
ejde-572	1074	3	]	]	X
ejde-572	1074	4	j.	j.	PROPN
ejde-572	1074	5	llibre	llibre	PROPN
ejde-572	1074	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1074	7	e.	e.	PROPN
ejde-572	1074	8	ponce	ponce	PROPN
ejde-572	1074	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1074	10	c.	c.	PROPN
ejde-572	1074	11	valls	valls	PROPN
ejde-572	1074	12	;	;	PUNCT
ejde-572	1074	13	two	two	NUM
ejde-572	1074	14	limit	limit	NOUN
ejde-572	1074	15	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	1074	16	in	in	ADP
ejde-572	1074	17	liénard	liénard	NOUN
ejde-572	1074	18	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1074	19	linear	linear	PROPN
ejde-572	1074	20	differential	differential	NOUN
ejde-572	1074	21	systems	system	NOUN
ejde-572	1074	22	,	,	PUNCT
ejde-572	1074	23	j.	j.	PROPN
ejde-572	1074	24	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-572	1074	25	sci	sci	PROPN
ejde-572	1074	26	.	.	PROPN
ejde-572	1074	27	,	,	PUNCT
ejde-572	1074	28	29	29	NUM
ejde-572	1074	29	(	(	PUNCT
ejde-572	1074	30	2019	2019	NUM
ejde-572	1074	31	)	)	PUNCT
ejde-572	1074	32	,	,	PUNCT
ejde-572	1074	33	1499–1522	1499–1522	NUM
ejde-572	1074	34	.	.	PUNCT
ejde-572	1075	1	[	[	X
ejde-572	1075	2	28	28	NUM
ejde-572	1075	3	]	]	X
ejde-572	1075	4	j.	j.	PROPN
ejde-572	1075	5	llibre	llibre	PROPN
ejde-572	1075	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1075	7	j.	j.	PROPN
ejde-572	1075	8	sotomayor	sotomayor	PROPN
ejde-572	1075	9	;	;	PUNCT
ejde-572	1075	10	phase	phase	NOUN
ejde-572	1075	11	portraits	portrait	NOUN
ejde-572	1075	12	of	of	ADP
ejde-572	1075	13	planar	planar	ADJ
ejde-572	1075	14	control	control	NOUN
ejde-572	1075	15	systems	system	NOUN
ejde-572	1075	16	,	,	PUNCT
ejde-572	1075	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-572	1075	18	anal	anal	NOUN
ejde-572	1075	19	.	.	PUNCT
ejde-572	1075	20	,	,	PUNCT
ejde-572	1075	21	27	27	NUM
ejde-572	1075	22	(	(	PUNCT
ejde-572	1075	23	1996	1996	NUM
ejde-572	1075	24	)	)	PUNCT
ejde-572	1075	25	,	,	PUNCT
ejde-572	1075	26	1177–1197	1177–1197	NUM
ejde-572	1075	27	.	.	PUNCT
ejde-572	1076	1	[	[	X
ejde-572	1076	2	29	29	NUM
ejde-572	1076	3	]	]	X
ejde-572	1076	4	j.	j.	PROPN
ejde-572	1076	5	llibre	llibre	PROPN
ejde-572	1076	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1076	7	a.	a.	PROPN
ejde-572	1076	8	e.	e.	PROPN
ejde-572	1076	9	teruel	teruel	PROPN
ejde-572	1076	10	;	;	PUNCT
ejde-572	1076	11	introduction	introduction	NOUN
ejde-572	1076	12	to	to	ADP
ejde-572	1076	13	the	the	DET
ejde-572	1076	14	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-572	1076	15	theory	theory	NOUN
ejde-572	1076	16	of	of	ADP
ejde-572	1076	17	differential	differential	ADJ
ejde-572	1076	18	systems	system	NOUN
ejde-572	1076	19	:	:	PUNCT
ejde-572	1076	20	planar	planar	ADJ
ejde-572	1076	21	,	,	PUNCT
ejde-572	1076	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-572	1076	23	and	and	CCONJ
ejde-572	1076	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	1076	25	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1076	26	linear	linear	NOUN
ejde-572	1076	27	systems	system	NOUN
ejde-572	1076	28	,	,	PUNCT
ejde-572	1076	29	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-572	1076	30	advanced	advanced	ADJ
ejde-572	1076	31	texts	text	NOUN
ejde-572	1076	32	,	,	PUNCT
ejde-572	1076	33	berlin	berlin	PROPN
ejde-572	1076	34	,	,	PUNCT
ejde-572	1076	35	2014	2014	NUM
ejde-572	1076	36	.	.	PUNCT
ejde-572	1077	1	[	[	X
ejde-572	1077	2	30	30	NUM
ejde-572	1077	3	]	]	PUNCT
ejde-572	1077	4	h.	h.	PROPN
ejde-572	1077	5	p.	p.	PROPN
ejde-572	1077	6	mckean	mckean	PROPN
ejde-572	1077	7	;	;	PUNCT
ejde-572	1077	8	nagumo	nagumo	PROPN
ejde-572	1077	9	’s	’s	PART
ejde-572	1077	10	equation	equation	NOUN
ejde-572	1077	11	,	,	PUNCT
ejde-572	1077	12	adv	adv	PROPN
ejde-572	1077	13	.	.	PUNCT
ejde-572	1077	14	math	math	PROPN
ejde-572	1077	15	.	.	PUNCT
ejde-572	1077	16	,	,	PUNCT
ejde-572	1077	17	4	4	NUM
ejde-572	1077	18	(	(	PUNCT
ejde-572	1077	19	1970	1970	NUM
ejde-572	1077	20	)	)	PUNCT
ejde-572	1077	21	,	,	PUNCT
ejde-572	1077	22	209–223	209–223	NUM
ejde-572	1077	23	.	.	PUNCT
ejde-572	1078	1	[	[	X
ejde-572	1078	2	31	31	NUM
ejde-572	1078	3	]	]	PUNCT
ejde-572	1078	4	h.	h.	PROPN
ejde-572	1078	5	p.	p.	PROPN
ejde-572	1078	6	mckean	mckean	PROPN
ejde-572	1078	7	;	;	PUNCT
ejde-572	1078	8	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-572	1078	9	of	of	ADP
ejde-572	1078	10	solutions	solution	NOUN
ejde-572	1078	11	of	of	ADP
ejde-572	1078	12	a	a	DET
ejde-572	1078	13	caricature	caricature	NOUN
ejde-572	1078	14	of	of	ADP
ejde-572	1078	15	the	the	DET
ejde-572	1078	16	fitzhugh	fitzhugh	PROPN
ejde-572	1078	17	-	-	PUNCT
ejde-572	1078	18	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-572	1078	19	equation	equation	NOUN
ejde-572	1078	20	,	,	PUNCT
ejde-572	1078	21	comm	comm	NOUN
ejde-572	1078	22	.	.	PUNCT
ejde-572	1079	1	pure	pure	ADJ
ejde-572	1079	2	.	.	PUNCT
ejde-572	1080	1	appl	appl	PROPN
ejde-572	1080	2	.	.	PROPN
ejde-572	1080	3	math	math	PROPN
ejde-572	1080	4	.	.	PUNCT
ejde-572	1081	1	,	,	PUNCT
ejde-572	1081	2	36	36	NUM
ejde-572	1081	3	(	(	PUNCT
ejde-572	1081	4	1983	1983	NUM
ejde-572	1081	5	)	)	PUNCT
ejde-572	1081	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1081	7	291–324	291–324	NUM
ejde-572	1081	8	.	.	PUNCT
ejde-572	1082	1	[	[	X
ejde-572	1082	2	32	32	NUM
ejde-572	1082	3	]	]	PUNCT
ejde-572	1082	4	l.	l.	PROPN
ejde-572	1082	5	p.	p.	PROPN
ejde-572	1082	6	peng	peng	PROPN
ejde-572	1082	7	,	,	PUNCT
ejde-572	1082	8	z.	z.	PROPN
ejde-572	1082	9	feng	feng	PROPN
ejde-572	1082	10	;	;	PUNCT
ejde-572	1082	11	limit	limit	VERB
ejde-572	1082	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	1082	13	from	from	ADP
ejde-572	1082	14	a	a	DET
ejde-572	1082	15	cubic	cubic	ADJ
ejde-572	1082	16	reversible	reversible	ADJ
ejde-572	1082	17	system	system	NOUN
ejde-572	1082	18	via	via	ADP
ejde-572	1082	19	the	the	DET
ejde-572	1082	20	third	third	ADJ
ejde-572	1082	21	-	-	PUNCT
ejde-572	1082	22	order	order	NOUN
ejde-572	1082	23	averaging	averaging	NOUN
ejde-572	1082	24	method	method	NOUN
ejde-572	1082	25	,	,	PUNCT
ejde-572	1082	26	electron	electron	NOUN
ejde-572	1082	27	.	.	PUNCT
ejde-572	1083	1	j.	j.	PROPN
ejde-572	1083	2	differential	differential	PROPN
ejde-572	1083	3	equations	equation	NOUN
ejde-572	1083	4	,	,	PUNCT
ejde-572	1083	5	2015	2015	NUM
ejde-572	1083	6	(	(	PUNCT
ejde-572	1083	7	2015	2015	NUM
ejde-572	1083	8	)	)	PUNCT
ejde-572	1083	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1083	10	no	no	INTJ
ejde-572	1083	11	.	.	NOUN
ejde-572	1083	12	111	111	NUM
ejde-572	1083	13	,	,	PUNCT
ejde-572	1083	14	1	1	NUM
ejde-572	1083	15	-	-	SYM
ejde-572	1083	16	27	27	NUM
ejde-572	1083	17	.	.	PUNCT
ejde-572	1084	1	[	[	X
ejde-572	1084	2	33	33	NUM
ejde-572	1084	3	]	]	X
ejde-572	1084	4	e.	e.	PROPN
ejde-572	1084	5	ponce	ponce	PROPN
ejde-572	1084	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1084	7	j.	j.	PROPN
ejde-572	1084	8	ros	ros	PROPN
ejde-572	1084	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1084	10	e.	e.	PROPN
ejde-572	1084	11	vela	vela	PROPN
ejde-572	1084	12	;	;	PUNCT
ejde-572	1084	13	limit	limit	VERB
ejde-572	1084	14	cycle	cycle	NOUN
ejde-572	1084	15	and	and	CCONJ
ejde-572	1084	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-572	1084	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-572	1084	18	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-572	1084	19	in	in	ADP
ejde-572	1084	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-572	1084	21	planar	planar	ADJ
ejde-572	1084	22	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1084	23	linear	linear	NOUN
ejde-572	1084	24	systems	system	NOUN
ejde-572	1084	25	,	,	PUNCT
ejde-572	1084	26	int	int	NOUN
ejde-572	1084	27	.	.	PUNCT
ejde-572	1085	1	j.	j.	PROPN
ejde-572	1085	2	bifurcation	bifurcation	PROPN
ejde-572	1085	3	and	and	CCONJ
ejde-572	1085	4	chaos	chaos	NOUN
ejde-572	1085	5	,	,	PUNCT
ejde-572	1085	6	25	25	NUM
ejde-572	1085	7	(	(	PUNCT
ejde-572	1085	8	2015	2015	NUM
ejde-572	1085	9	)	)	PUNCT
ejde-572	1085	10	,	,	PUNCT
ejde-572	1085	11	1530008	1530008	NUM
ejde-572	1085	12	.	.	PUNCT
ejde-572	1086	1	[	[	X
ejde-572	1086	2	34	34	NUM
ejde-572	1086	3	]	]	X
ejde-572	1086	4	e.	e.	PROPN
ejde-572	1086	5	ponce	ponce	PROPN
ejde-572	1086	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1086	7	j.	j.	PROPN
ejde-572	1086	8	ros	ros	PROPN
ejde-572	1086	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1086	10	e.	e.	PROPN
ejde-572	1086	11	vela	vela	PROPN
ejde-572	1086	12	;	;	PUNCT
ejde-572	1086	13	the	the	DET
ejde-572	1086	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-572	1086	15	focus	focus	NOUN
ejde-572	1086	16	-	-	PUNCT
ejde-572	1086	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-572	1086	18	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	1086	19	in	in	ADP
ejde-572	1086	20	planar	planar	ADJ
ejde-572	1086	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1086	22	linear	linear	NOUN
ejde-572	1086	23	systems	system	NOUN
ejde-572	1086	24	.	.	PUNCT
ejde-572	1087	1	application	application	NOUN
ejde-572	1087	2	to	to	ADP
ejde-572	1087	3	the	the	DET
ejde-572	1087	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	1087	5	of	of	ADP
ejde-572	1087	6	memristor	memristor	NOUN
ejde-572	1087	7	oscillators	oscillator	NOUN
ejde-572	1087	8	,	,	PUNCT
ejde-572	1087	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-572	1087	10	anal	anal	NOUN
ejde-572	1087	11	.	.	PUNCT
ejde-572	1088	1	real	real	ADJ
ejde-572	1088	2	world	world	NOUN
ejde-572	1088	3	appl	appl	PROPN
ejde-572	1088	4	.	.	PROPN
ejde-572	1088	5	,	,	PUNCT
ejde-572	1088	6	43	43	NUM
ejde-572	1088	7	(	(	PUNCT
ejde-572	1088	8	2018	2018	NUM
ejde-572	1088	9	)	)	PUNCT
ejde-572	1088	10	,	,	PUNCT
ejde-572	1088	11	495–514	495–514	NUM
ejde-572	1088	12	.	.	PUNCT
ejde-572	1089	1	[	[	X
ejde-572	1089	2	35	35	NUM
ejde-572	1089	3	]	]	X
ejde-572	1089	4	j.	j.	PROPN
ejde-572	1089	5	rinzel	rinzel	PROPN
ejde-572	1089	6	;	;	PUNCT
ejde-572	1089	7	repetitive	repetitive	ADJ
ejde-572	1089	8	activity	activity	NOUN
ejde-572	1089	9	and	and	CCONJ
ejde-572	1089	10	hopf	hopf	ADJ
ejde-572	1089	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-572	1089	12	under	under	ADP
ejde-572	1089	13	point	point	NOUN
ejde-572	1089	14	-	-	PUNCT
ejde-572	1089	15	stimulation	stimulation	NOUN
ejde-572	1089	16	for	for	ADP
ejde-572	1089	17	a	a	DET
ejde-572	1089	18	simple	simple	ADJ
ejde-572	1089	19	fitzhugh	fitzhugh	PROPN
ejde-572	1089	20	-	-	PUNCT
ejde-572	1089	21	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-572	1089	22	nerve	nerve	NOUN
ejde-572	1089	23	conduction	conduction	NOUN
ejde-572	1089	24	model	model	NOUN
ejde-572	1089	25	,	,	PUNCT
ejde-572	1089	26	j.	j.	PROPN
ejde-572	1089	27	math	math	PROPN
ejde-572	1089	28	.	.	PUNCT
ejde-572	1090	1	biology	biology	NOUN
ejde-572	1090	2	,	,	PUNCT
ejde-572	1090	3	5	5	NUM
ejde-572	1090	4	(	(	PUNCT
ejde-572	1090	5	1978	1978	NUM
ejde-572	1090	6	)	)	PUNCT
ejde-572	1090	7	,	,	PUNCT
ejde-572	1090	8	363–382	363–382	NUM
ejde-572	1090	9	.	.	PUNCT
ejde-572	1091	1	[	[	X
ejde-572	1091	2	36	36	NUM
ejde-572	1091	3	]	]	X
ejde-572	1091	4	d.	d.	PROPN
ejde-572	1091	5	b.	b.	PROPN
ejde-572	1091	6	strukov	strukov	PROPN
ejde-572	1091	7	,	,	PUNCT
ejde-572	1091	8	g.	g.	PROPN
ejde-572	1091	9	s.	s.	PROPN
ejde-572	1091	10	snider	snider	PROPN
ejde-572	1091	11	,	,	PUNCT
ejde-572	1091	12	d.	d.	PROPN
ejde-572	1091	13	r.	r.	PROPN
ejde-572	1091	14	stewart	stewart	PROPN
ejde-572	1091	15	,	,	PUNCT
ejde-572	1091	16	r.	r.	PROPN
ejde-572	1091	17	s.	s.	PROPN
ejde-572	1091	18	williams	williams	PROPN
ejde-572	1091	19	;	;	PUNCT
ejde-572	1091	20	the	the	DET
ejde-572	1091	21	missing	miss	VERB
ejde-572	1091	22	memristor	memristor	NOUN
ejde-572	1091	23	found	find	VERB
ejde-572	1091	24	,	,	PUNCT
ejde-572	1091	25	nature	nature	NOUN
ejde-572	1091	26	,	,	PUNCT
ejde-572	1091	27	453	453	NUM
ejde-572	1091	28	(	(	PUNCT
ejde-572	1091	29	2008	2008	NUM
ejde-572	1091	30	)	)	PUNCT
ejde-572	1091	31	,	,	PUNCT
ejde-572	1091	32	80–83	80–83	NUM
ejde-572	1091	33	.	.	PUNCT
ejde-572	1092	1	[	[	X
ejde-572	1092	2	37	37	NUM
ejde-572	1092	3	]	]	PUNCT
ejde-572	1092	4	p.	p.	NOUN
ejde-572	1092	5	yao	yao	PROPN
ejde-572	1092	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1092	7	h.	h.	PROPN
ejde-572	1092	8	wu	wu	PROPN
ejde-572	1092	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1092	10	b.	b.	PROPN
ejde-572	1092	11	gao	gao	PROPN
ejde-572	1092	12	,	,	PUNCT
ejde-572	1092	13	j.	j.	PROPN
ejde-572	1092	14	tang	tang	PROPN
ejde-572	1092	15	,	,	PUNCT
ejde-572	1092	16	q.	q.	PROPN
ejde-572	1092	17	zhang	zhang	PROPN
ejde-572	1092	18	,	,	PUNCT
ejde-572	1092	19	w.	w.	PROPN
ejde-572	1092	20	zhang	zhang	PROPN
ejde-572	1092	21	,	,	PUNCT
ejde-572	1092	22	j.j	j.j	PROPN
ejde-572	1092	23	.	.	PROPN
ejde-572	1092	24	yang	yang	PROPN
ejde-572	1092	25	,	,	PUNCT
ejde-572	1092	26	h.	h.	PROPN
ejde-572	1092	27	qian	qian	PROPN
ejde-572	1092	28	;	;	PUNCT
ejde-572	1092	29	fully	fully	ADV
ejde-572	1092	30	hardwareimplemented	hardwareimplemente	VERB
ejde-572	1092	31	memristor	memristor	NOUN
ejde-572	1092	32	convolutional	convolutional	ADJ
ejde-572	1092	33	neural	neural	ADJ
ejde-572	1092	34	network	network	NOUN
ejde-572	1092	35	,	,	PUNCT
ejde-572	1092	36	nature	nature	NOUN
ejde-572	1092	37	,	,	PUNCT
ejde-572	1092	38	577	577	NUM
ejde-572	1092	39	(	(	PUNCT
ejde-572	1092	40	2020	2020	NUM
ejde-572	1092	41	)	)	PUNCT
ejde-572	1092	42	,	,	PUNCT
ejde-572	1092	43	641–646	641–646	NUM
ejde-572	1092	44	.	.	PUNCT
ejde-572	1093	1	[	[	X
ejde-572	1093	2	38	38	NUM
ejde-572	1093	3	]	]	PUNCT
ejde-572	1093	4	z.	z.	PROPN
ejde-572	1093	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-572	1093	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1093	7	t.	t.	PROPN
ejde-572	1093	8	ding	ding	PROPN
ejde-572	1093	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1093	10	w.	w.	PROPN
ejde-572	1093	11	huang	huang	PROPN
ejde-572	1093	12	,	,	PUNCT
ejde-572	1093	13	z.	z.	PROPN
ejde-572	1093	14	dong	dong	PROPN
ejde-572	1093	15	;	;	PUNCT
ejde-572	1093	16	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-572	1093	17	theory	theory	NOUN
ejde-572	1093	18	of	of	ADP
ejde-572	1093	19	differential	differential	ADJ
ejde-572	1093	20	equations	equation	NOUN
ejde-572	1093	21	,	,	PUNCT
ejde-572	1093	22	transl	transl	PROPN
ejde-572	1093	23	.	.	PUNCT
ejde-572	1094	1	math	math	PROPN
ejde-572	1094	2	.	.	PUNCT
ejde-572	1095	1	monogr	monogr	PROPN
ejde-572	1095	2	.	.	PUNCT
ejde-572	1096	1	,	,	PUNCT
ejde-572	1096	2	amer	amer	PROPN
ejde-572	1096	3	.	.	PROPN
ejde-572	1096	4	math	math	PROPN
ejde-572	1096	5	.	.	PUNCT
ejde-572	1097	1	soc	soc	PROPN
ejde-572	1097	2	.	.	PUNCT
ejde-572	1097	3	,	,	PUNCT
ejde-572	1097	4	providence	providence	NOUN
ejde-572	1097	5	,	,	PUNCT
ejde-572	1097	6	ri	ri	NOUN
ejde-572	1097	7	,	,	PUNCT
ejde-572	1097	8	1992	1992	NUM
ejde-572	1097	9	.	.	PUNCT
ejde-572	1098	1	man	man	NOUN
ejde-572	1098	2	jia	jia	PROPN
ejde-572	1098	3	school	school	PROPN
ejde-572	1098	4	of	of	ADP
ejde-572	1098	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-572	1098	6	and	and	CCONJ
ejde-572	1098	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-572	1098	8	,	,	PUNCT
ejde-572	1098	9	hnp	hnp	NOUN
ejde-572	1098	10	-	-	PUNCT
ejde-572	1098	11	lama	lama	NOUN
ejde-572	1098	12	,	,	PUNCT
ejde-572	1098	13	central	central	ADJ
ejde-572	1098	14	south	south	PROPN
ejde-572	1098	15	university	university	PROPN
ejde-572	1098	16	,	,	PUNCT
ejde-572	1098	17	changsha	changsha	PROPN
ejde-572	1098	18	,	,	PUNCT
ejde-572	1098	19	hunan	hunan	PROPN
ejde-572	1098	20	410083	410083	NUM
ejde-572	1098	21	,	,	PUNCT
ejde-572	1098	22	china	china	PROPN
ejde-572	1098	23	.	.	PUNCT
ejde-572	1099	1	school	school	NOUN
ejde-572	1099	2	of	of	ADP
ejde-572	1099	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-572	1099	4	and	and	CCONJ
ejde-572	1099	5	statistics	statistic	NOUN
ejde-572	1099	6	,	,	PUNCT
ejde-572	1099	7	fuzhou	fuzhou	PROPN
ejde-572	1099	8	university	university	PROPN
ejde-572	1099	9	,	,	PUNCT
ejde-572	1099	10	fuzhou	fuzhou	PROPN
ejde-572	1099	11	,	,	PUNCT
ejde-572	1099	12	fujian	fujian	PROPN
ejde-572	1099	13	350116	350116	NUM
ejde-572	1099	14	,	,	PUNCT
ejde-572	1099	15	china	china	PROPN
ejde-572	1099	16	email	email	NOUN
ejde-572	1099	17	address	address	NOUN
ejde-572	1099	18	:	:	PUNCT
ejde-572	1099	19	jiaman9305@163.com	jiaman9305@163.com	NUM
ejde-572	1099	20	youfeng	youfeng	PROPN
ejde-572	1099	21	su	su	PROPN
ejde-572	1099	22	college	college	PROPN
ejde-572	1099	23	of	of	ADP
ejde-572	1099	24	computer	computer	NOUN
ejde-572	1099	25	and	and	CCONJ
ejde-572	1099	26	data	datum	NOUN
ejde-572	1099	27	science	science	NOUN
ejde-572	1099	28	,	,	PUNCT
ejde-572	1099	29	fuzhou	fuzhou	PROPN
ejde-572	1099	30	university	university	PROPN
ejde-572	1099	31	,	,	PUNCT
ejde-572	1099	32	fuzhou	fuzhou	PROPN
ejde-572	1099	33	,	,	PUNCT
ejde-572	1099	34	fujian	fujian	PROPN
ejde-572	1099	35	350116	350116	NUM
ejde-572	1099	36	,	,	PUNCT
ejde-572	1099	37	china	china	PROPN
ejde-572	1099	38	email	email	NOUN
ejde-572	1099	39	address	address	NOUN
ejde-572	1099	40	:	:	PUNCT
ejde-572	1100	1	yfsu@fzu.edu.cn	yfsu@fzu.edu.cn	PROPN
ejde-572	1100	2	ejde-2023/83	ejde-2023/83	VERB
ejde-572	1100	3	global	global	ADJ
ejde-572	1100	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-572	1100	5	on	on	ADP
ejde-572	1100	6	a	a	DET
ejde-572	1100	7	planar	planar	ADJ
ejde-572	1100	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-572	1100	9	linear	linear	PROPN
ejde-572	1100	10	systems	system	NOUN
ejde-572	1100	11	57	57	NUM
ejde-572	1100	12	hebai	hebai	NOUN
ejde-572	1100	13	chen	chen	PROPN
ejde-572	1100	14	(	(	PUNCT
ejde-572	1100	15	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-572	1100	16	author	author	NOUN
ejde-572	1100	17	)	)	PUNCT
ejde-572	1100	18	school	school	NOUN
ejde-572	1100	19	of	of	ADP
ejde-572	1100	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-572	1100	21	and	and	CCONJ
ejde-572	1100	22	statistics	statistic	NOUN
ejde-572	1100	23	,	,	PUNCT
ejde-572	1100	24	hnp	hnp	NOUN
ejde-572	1100	25	-	-	PUNCT
ejde-572	1100	26	lama	lama	NOUN
ejde-572	1100	27	,	,	PUNCT
ejde-572	1100	28	central	central	ADJ
ejde-572	1100	29	south	south	PROPN
ejde-572	1100	30	university	university	PROPN
ejde-572	1100	31	,	,	PUNCT
ejde-572	1100	32	changsha	changsha	PROPN
ejde-572	1100	33	,	,	PUNCT
ejde-572	1100	34	hunan	hunan	PROPN
ejde-572	1100	35	410083	410083	NUM
ejde-572	1100	36	,	,	PUNCT
ejde-572	1100	37	china	china	PROPN
ejde-572	1100	38	email	email	NOUN
ejde-572	1100	39	address	address	NOUN
ejde-572	1100	40	:	:	PUNCT
ejde-572	1100	41	chen	chen	PROPN
ejde-572	1100	42	hebai@csu.edu.cn	hebai@csu.edu.cn	PROPN
ejde-572	1100	43	1	1	NUM
ejde-572	1100	44	.	.	PUNCT
ejde-572	1100	45	introduction	introduction	NOUN
ejde-572	1100	46	2	2	NUM
ejde-572	1100	47	.	.	PUNCT
ejde-572	1100	48	main	main	ADJ
ejde-572	1100	49	results	result	NOUN
ejde-572	1100	50	3	3	NUM
ejde-572	1100	51	.	.	PUNCT
ejde-572	1100	52	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-572	1100	53	4	4	NUM
ejde-572	1100	54	.	.	PUNCT
ejde-572	1100	55	local	local	ADJ
ejde-572	1100	56	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	1100	57	of	of	ADP
ejde-572	1100	58	system	system	NOUN
ejde-572	1100	59	(	(	PUNCT
ejde-572	1100	60	?	?	PUNCT
ejde-572	1100	61	?	?	PUNCT
ejde-572	1100	62	)	)	PUNCT
ejde-572	1101	1	5	5	X
ejde-572	1101	2	.	.	PUNCT
ejde-572	1101	3	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-572	1101	4	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-572	1101	5	of	of	ADP
ejde-572	1101	6	system	system	NOUN
ejde-572	1101	7	(	(	PUNCT
ejde-572	1101	8	?	?	PUNCT
ejde-572	1101	9	?	?	PUNCT
ejde-572	1101	10	)	)	PUNCT
ejde-572	1102	1	5.1	5.1	NUM
ejde-572	1102	2	.	.	PUNCT
ejde-572	1103	1	limit	limit	VERB
ejde-572	1103	2	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	1103	3	and	and	CCONJ
ejde-572	1103	4	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	1103	5	loops	loop	NOUN
ejde-572	1103	6	for	for	ADP
ejde-572	1103	7	dc>0	dc>0	PROPN
ejde-572	1103	8	and	and	CCONJ
ejde-572	1103	9	-dc	-dc	PUNCT
ejde-572	1103	10	<	<	X
ejde-572	1103	11	<	<	X
ejde-572	1103	12	dc	dc	PROPN
ejde-572	1103	13	in	in	ADP
ejde-572	1103	14	g1	g1	PROPN
ejde-572	1103	15	5.2	5.2	NUM
ejde-572	1103	16	.	.	PUNCT
ejde-572	1104	1	limit	limit	VERB
ejde-572	1104	2	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	1104	3	and	and	CCONJ
ejde-572	1104	4	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	1104	5	loops	loop	NOUN
ejde-572	1104	6	for	for	ADP
ejde-572	1104	7	=	=	SYM
ejde-572	1104	8	dc>0	dc>0	PROPN
ejde-572	1104	9	in	in	ADP
ejde-572	1104	10	g1	g1	PROPN
ejde-572	1104	11	5.3	5.3	NUM
ejde-572	1104	12	.	.	PUNCT
ejde-572	1105	1	limit	limit	VERB
ejde-572	1105	2	cycles	cycle	NOUN
ejde-572	1105	3	and	and	CCONJ
ejde-572	1105	4	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-572	1105	5	loops	loop	NOUN
ejde-572	1105	6	for	for	ADP
ejde-572	1105	7	>	>	PRON
ejde-572	1105	8	dc	dc	PROPN
ejde-572	1105	9	>	>	X
ejde-572	1105	10	0	0	NUM
ejde-572	1105	11	in	in	ADP
ejde-572	1105	12	g1	g1	PROPN
ejde-572	1105	13	6	6	NUM
ejde-572	1105	14	.	.	PUNCT
ejde-572	1106	1	proofs	proof	NOUN
ejde-572	1106	2	of	of	ADP
ejde-572	1106	3	main	main	ADJ
ejde-572	1106	4	results	result	NOUN
ejde-572	1106	5	7	7	NUM
ejde-572	1106	6	.	.	PUNCT
ejde-572	1106	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-572	1106	8	results	result	NOUN
ejde-572	1106	9	8	8	NUM
ejde-572	1106	10	.	.	PUNCT
ejde-572	1107	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-572	1107	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-572	1107	3	references	reference	NOUN