id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-575	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-575	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-575	1	3	of	of	ADP
ejde-575	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-575	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-575	1	6	,	,	PUNCT
ejde-575	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-575	1	8	.	.	NOUN
ejde-575	1	9	2024	2024	NUM
ejde-575	1	10	(	(	PUNCT
ejde-575	1	11	2024	2024	NUM
ejde-575	1	12	)	)	PUNCT
ejde-575	1	13	,	,	PUNCT
ejde-575	1	14	no	no	INTJ
ejde-575	1	15	.	.	NOUN
ejde-575	1	16	23	23	NUM
ejde-575	1	17	,	,	PUNCT
ejde-575	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-575	1	19	.	.	PUNCT
ejde-575	2	1	1–26	1–26	NOUN
ejde-575	2	2	.	.	PUNCT
ejde-575	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-575	3	2	:	:	PUNCT
ejde-575	3	3	1072	1072	NUM
ejde-575	3	4	-	-	SYM
ejde-575	3	5	6691	6691	NUM
ejde-575	3	6	.	.	PUNCT
ejde-575	4	1	url	url	PROPN
ejde-575	4	2	:	:	PUNCT
ejde-575	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-575	4	4	,	,	PUNCT
ejde-575	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-575	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-575	4	7	:	:	PUNCT
ejde-575	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-575	4	9	/	/	SYM
ejde-575	4	10	ejde.2024.23	ejde.2024.23	PROPN
ejde-575	4	11	form	form	NOUN
ejde-575	4	12	of	of	ADP
ejde-575	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-575	4	14	to	to	ADP
ejde-575	4	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	4	16	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	4	17	partial	partial	ADJ
ejde-575	4	18	differential	differential	NOUN
ejde-575	4	19	equations	equation	NOUN
ejde-575	4	20	with	with	ADP
ejde-575	4	21	two	two	NUM
ejde-575	4	22	complex	complex	ADJ
ejde-575	4	23	variables	variable	NOUN
ejde-575	4	24	jin	jin	PROPN
ejde-575	4	25	tu	tu	PROPN
ejde-575	4	26	,	,	PUNCT
ejde-575	4	27	huizhen	huizhen	PROPN
ejde-575	4	28	wei	wei	PROPN
ejde-575	4	29	abstract	abstract	PROPN
ejde-575	4	30	.	.	PUNCT
ejde-575	5	1	this	this	DET
ejde-575	5	2	article	article	NOUN
ejde-575	5	3	describes	describe	VERB
ejde-575	5	4	the	the	PRON
ejde-575	5	5	from	from	ADP
ejde-575	5	6	of	of	ADP
ejde-575	5	7	entire	entire	ADJ
ejde-575	5	8	solutions	solution	NOUN
ejde-575	5	9	to	to	ADP
ejde-575	5	10	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	5	11	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	5	12	partial	partial	ADJ
ejde-575	5	13	differential	differential	NOUN
ejde-575	5	14	equations	equation	NOUN
ejde-575	5	15	(	(	PUNCT
ejde-575	5	16	pdes	pde	NOUN
ejde-575	5	17	)	)	PUNCT
ejde-575	5	18	.	.	PUNCT
ejde-575	6	1	by	by	ADP
ejde-575	6	2	applying	apply	VERB
ejde-575	6	3	the	the	DET
ejde-575	6	4	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-575	6	5	theory	theory	NOUN
ejde-575	6	6	and	and	CCONJ
ejde-575	6	7	the	the	DET
ejde-575	6	8	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-575	6	9	equation	equation	NOUN
ejde-575	6	10	of	of	ADP
ejde-575	6	11	pdes	pde	NOUN
ejde-575	6	12	,	,	PUNCT
ejde-575	6	13	we	we	PRON
ejde-575	6	14	extend	extend	VERB
ejde-575	6	15	some	some	PRON
ejde-575	6	16	of	of	ADP
ejde-575	6	17	the	the	DET
ejde-575	6	18	results	result	NOUN
ejde-575	6	19	obtained	obtain	VERB
ejde-575	6	20	in	in	ADP
ejde-575	6	21	[	[	X
ejde-575	6	22	24	24	NUM
ejde-575	6	23	]	]	PUNCT
ejde-575	6	24	.	.	PUNCT
ejde-575	7	1	also	also	ADV
ejde-575	7	2	we	we	PRON
ejde-575	7	3	also	also	ADV
ejde-575	7	4	provide	provide	VERB
ejde-575	7	5	examples	example	NOUN
ejde-575	7	6	that	that	PRON
ejde-575	7	7	illustrate	illustrate	VERB
ejde-575	7	8	our	our	PRON
ejde-575	7	9	results	result	NOUN
ejde-575	7	10	.	.	PUNCT
ejde-575	8	1	1	1	X
ejde-575	8	2	.	.	X
ejde-575	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-575	8	4	in	in	ADP
ejde-575	8	5	1995	1995	NUM
ejde-575	8	6	,	,	PUNCT
ejde-575	8	7	wiles	wile	NOUN
ejde-575	8	8	and	and	CCONJ
ejde-575	8	9	taylor	taylor	PROPN
ejde-575	9	1	[	[	X
ejde-575	9	2	18	18	NUM
ejde-575	9	3	,	,	PUNCT
ejde-575	9	4	19	19	NUM
ejde-575	9	5	]	]	PUNCT
ejde-575	9	6	pointed	point	VERB
ejde-575	9	7	out	out	ADP
ejde-575	9	8	that	that	SCONJ
ejde-575	9	9	the	the	DET
ejde-575	9	10	fermat	fermat	ADJ
ejde-575	9	11	-	-	PUNCT
ejde-575	9	12	type	type	NOUN
ejde-575	9	13	functional	functional	ADJ
ejde-575	9	14	equation	equation	NOUN
ejde-575	9	15	(	(	PUNCT
ejde-575	9	16	also	also	ADV
ejde-575	9	17	called	call	VERB
ejde-575	9	18	pythagorean	pythagorean	PROPN
ejde-575	9	19	functional	functional	ADJ
ejde-575	9	20	equation	equation	NOUN
ejde-575	9	21	)	)	PUNCT
ejde-575	9	22	xm	xm	PROPN
ejde-575	10	1	+	+	CCONJ
ejde-575	10	2	ym	ym	NOUN
ejde-575	10	3	=	=	SYM
ejde-575	10	4	1	1	NUM
ejde-575	10	5	(	(	PUNCT
ejde-575	10	6	1.1	1.1	NUM
ejde-575	10	7	)	)	PUNCT
ejde-575	10	8	does	do	AUX
ejde-575	10	9	not	not	PART
ejde-575	10	10	admit	admit	VERB
ejde-575	10	11	non	non	ADJ
ejde-575	10	12	-	-	ADJ
ejde-575	10	13	trivial	trivial	ADJ
ejde-575	10	14	solutions	solution	NOUN
ejde-575	10	15	when	when	SCONJ
ejde-575	10	16	m	m	PROPN
ejde-575	10	17	≥	≥	NOUN
ejde-575	10	18	3	3	NUM
ejde-575	10	19	,	,	PUNCT
ejde-575	10	20	but	but	CCONJ
ejde-575	10	21	it	it	PRON
ejde-575	10	22	admits	admit	VERB
ejde-575	10	23	non	non	ADJ
ejde-575	10	24	-	-	ADJ
ejde-575	10	25	trivial	trivial	ADJ
ejde-575	10	26	solutions	solution	NOUN
ejde-575	10	27	when	when	SCONJ
ejde-575	10	28	m	m	VERB
ejde-575	10	29	=	=	SYM
ejde-575	10	30	2	2	X
ejde-575	10	31	.	.	PUNCT
ejde-575	11	1	actually	actually	ADV
ejde-575	11	2	,	,	PUNCT
ejde-575	11	3	the	the	DET
ejde-575	11	4	study	study	NOUN
ejde-575	11	5	of	of	ADP
ejde-575	11	6	(	(	PUNCT
ejde-575	11	7	1.1	1.1	NUM
ejde-575	11	8	)	)	PUNCT
ejde-575	11	9	can	can	AUX
ejde-575	11	10	be	be	AUX
ejde-575	11	11	tracked	track	VERB
ejde-575	11	12	back	back	ADV
ejde-575	11	13	to	to	ADP
ejde-575	11	14	montel	montel	PROPN
ejde-575	12	1	[	[	X
ejde-575	12	2	12	12	NUM
ejde-575	12	3	]	]	PUNCT
ejde-575	12	4	and	and	CCONJ
ejde-575	12	5	gross	gross	ADJ
ejde-575	12	6	[	[	X
ejde-575	12	7	1	1	NUM
ejde-575	12	8	]	]	PUNCT
ejde-575	12	9	.	.	PUNCT
ejde-575	13	1	they	they	PRON
ejde-575	13	2	proved	prove	VERB
ejde-575	13	3	that	that	SCONJ
ejde-575	13	4	the	the	DET
ejde-575	13	5	equation	equation	NOUN
ejde-575	13	6	fm	fm	PROPN
ejde-575	14	1	+	+	CCONJ
ejde-575	14	2	gm	gm	PROPN
ejde-575	14	3	=	=	SYM
ejde-575	14	4	1	1	NUM
ejde-575	14	5	has	have	VERB
ejde-575	14	6	entire	entire	ADJ
ejde-575	14	7	solutions	solution	NOUN
ejde-575	14	8	and	and	CCONJ
ejde-575	14	9	pointed	point	VERB
ejde-575	14	10	out	out	ADP
ejde-575	14	11	that	that	SCONJ
ejde-575	14	12	for	for	ADP
ejde-575	14	13	m	m	PROPN
ejde-575	14	14	=	=	SYM
ejde-575	14	15	2	2	NUM
ejde-575	14	16	,	,	PUNCT
ejde-575	14	17	the	the	DET
ejde-575	14	18	equation	equation	NOUN
ejde-575	14	19	has	have	VERB
ejde-575	14	20	non	non	ADJ
ejde-575	14	21	-	-	ADJ
ejde-575	14	22	constant	constant	ADJ
ejde-575	14	23	entire	entire	ADJ
ejde-575	14	24	solutions	solution	NOUN
ejde-575	14	25	f	f	NOUN
ejde-575	14	26	=	=	PUNCT
ejde-575	14	27	cos	cos	PROPN
ejde-575	14	28	p	p	PROPN
ejde-575	14	29	,	,	PUNCT
ejde-575	14	30	g	g	NOUN
ejde-575	14	31	=	=	X
ejde-575	14	32	sin	sin	NOUN
ejde-575	14	33	p	p	NOUN
ejde-575	14	34	,	,	PUNCT
ejde-575	14	35	where	where	SCONJ
ejde-575	14	36	p	p	NOUN
ejde-575	14	37	is	be	AUX
ejde-575	14	38	any	any	DET
ejde-575	14	39	non	non	ADJ
ejde-575	14	40	-	-	ADJ
ejde-575	14	41	constant	constant	ADJ
ejde-575	14	42	entire	entire	ADJ
ejde-575	14	43	function	function	NOUN
ejde-575	14	44	.	.	PUNCT
ejde-575	15	1	recently	recently	ADV
ejde-575	15	2	,	,	PUNCT
ejde-575	15	3	with	with	ADP
ejde-575	15	4	the	the	DET
ejde-575	15	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-575	15	6	of	of	ADP
ejde-575	15	7	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-575	15	8	theory	theory	NOUN
ejde-575	15	9	,	,	PUNCT
ejde-575	15	10	many	many	ADJ
ejde-575	15	11	scholars	scholar	NOUN
ejde-575	15	12	gained	gain	VERB
ejde-575	15	13	plentiful	plentiful	ADJ
ejde-575	15	14	results	result	NOUN
ejde-575	15	15	about	about	ADP
ejde-575	15	16	these	these	DET
ejde-575	15	17	equations	equation	NOUN
ejde-575	15	18	of	of	ADP
ejde-575	15	19	fermat	fermat	NOUN
ejde-575	15	20	-	-	PUNCT
ejde-575	15	21	type	type	NOUN
ejde-575	15	22	.	.	PUNCT
ejde-575	16	1	liu	liu	PROPN
ejde-575	16	2	,	,	PUNCT
ejde-575	16	3	cao	cao	PROPN
ejde-575	16	4	and	and	CCONJ
ejde-575	16	5	cao	cao	PROPN
ejde-575	17	1	[	[	X
ejde-575	17	2	8	8	NUM
ejde-575	17	3	]	]	PUNCT
ejde-575	17	4	in	in	ADP
ejde-575	17	5	2012	2012	NUM
ejde-575	17	6	investigated	investigate	VERB
ejde-575	17	7	the	the	DET
ejde-575	17	8	existence	existence	NOUN
ejde-575	17	9	of	of	ADP
ejde-575	17	10	entire	entire	ADJ
ejde-575	17	11	solutions	solution	NOUN
ejde-575	17	12	with	with	ADP
ejde-575	17	13	finite	finite	ADJ
ejde-575	17	14	order	order	NOUN
ejde-575	17	15	of	of	ADP
ejde-575	17	16	fermat	fermat	PROPN
ejde-575	17	17	equations	equation	NOUN
ejde-575	17	18	and	and	CCONJ
ejde-575	17	19	obtained	obtain	VERB
ejde-575	17	20	the	the	DET
ejde-575	17	21	following	following	ADJ
ejde-575	17	22	result	result	NOUN
ejde-575	17	23	.	.	PUNCT
ejde-575	18	1	theorem	theorem	VERB
ejde-575	18	2	1.1	1.1	NUM
ejde-575	18	3	(	(	PUNCT
ejde-575	18	4	[	[	X
ejde-575	18	5	8	8	NUM
ejde-575	18	6	]	]	PUNCT
ejde-575	18	7	)	)	PUNCT
ejde-575	18	8	.	.	PUNCT
ejde-575	19	1	suppose	suppose	VERB
ejde-575	19	2	f	f	PROPN
ejde-575	19	3	is	be	AUX
ejde-575	19	4	a	a	DET
ejde-575	19	5	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	19	6	entire	entire	ADJ
ejde-575	19	7	solution	solution	NOUN
ejde-575	19	8	of	of	ADP
ejde-575	19	9	f	f	PROPN
ejde-575	19	10	′(z)2	′(z)2	PROPN
ejde-575	20	1	+	+	PROPN
ejde-575	20	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	20	3	+	+	CCONJ
ejde-575	20	4	c)2	c)2	NOUN
ejde-575	20	5	=	=	SYM
ejde-575	20	6	1	1	NUM
ejde-575	20	7	,	,	PUNCT
ejde-575	20	8	(	(	PUNCT
ejde-575	20	9	1.2	1.2	NUM
ejde-575	20	10	)	)	PUNCT
ejde-575	20	11	then	then	ADV
ejde-575	20	12	f	f	PROPN
ejde-575	20	13	must	must	AUX
ejde-575	20	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-575	20	15	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	20	16	)	)	PUNCT
ejde-575	20	17	=	=	SYM
ejde-575	21	1	sin(z±bi	sin(z±bi	NUM
ejde-575	21	2	)	)	PUNCT
ejde-575	21	3	,	,	PUNCT
ejde-575	21	4	where	where	SCONJ
ejde-575	21	5	b	b	X
ejde-575	21	6	∈	∈	PROPN
ejde-575	21	7	c	c	PROPN
ejde-575	21	8	and	and	CCONJ
ejde-575	21	9	c	c	NOUN
ejde-575	21	10	=	=	SYM
ejde-575	21	11	2kπ	2kπ	NOUN
ejde-575	21	12	,	,	PUNCT
ejde-575	21	13	or	or	CCONJ
ejde-575	21	14	c	c	NOUN
ejde-575	21	15	=	=	SYM
ejde-575	21	16	(	(	PUNCT
ejde-575	21	17	2k+1)π	2k+1)π	PROPN
ejde-575	21	18	with	with	ADP
ejde-575	21	19	k	k	PROPN
ejde-575	21	20	an	an	DET
ejde-575	21	21	integer	integer	NOUN
ejde-575	21	22	.	.	PUNCT
ejde-575	22	1	in	in	ADP
ejde-575	22	2	2013	2013	NUM
ejde-575	22	3	,	,	PUNCT
ejde-575	22	4	saleeby	saleeby	ADV
ejde-575	22	5	[	[	X
ejde-575	22	6	16	16	NUM
ejde-575	22	7	]	]	PUNCT
ejde-575	22	8	generalized	generalize	VERB
ejde-575	22	9	the	the	DET
ejde-575	22	10	pythagorean	pythagorean	ADJ
ejde-575	22	11	functional	functional	ADJ
ejde-575	22	12	equation	equation	NOUN
ejde-575	22	13	f2+g2	f2+g2	PROPN
ejde-575	22	14	=	=	SYM
ejde-575	22	15	1	1	NUM
ejde-575	22	16	and	and	CCONJ
ejde-575	22	17	studied	study	VERB
ejde-575	22	18	the	the	DET
ejde-575	22	19	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	22	20	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	22	21	functional	functional	ADJ
ejde-575	22	22	equation	equation	NOUN
ejde-575	22	23	f2	f2	PROPN
ejde-575	22	24	+	+	CCONJ
ejde-575	22	25	2αfg	2αfg	NUM
ejde-575	22	26	+	+	CCONJ
ejde-575	22	27	g2	g2	PROPN
ejde-575	22	28	=	=	SYM
ejde-575	22	29	1	1	NUM
ejde-575	22	30	,	,	PUNCT
ejde-575	22	31	α	α	PROPN
ejde-575	22	32	∈	∈	NOUN
ejde-575	22	33	c−	c−	NOUN
ejde-575	22	34	{	{	PUNCT
ejde-575	22	35	1,−1	1,−1	NUM
ejde-575	22	36	}	}	PUNCT
ejde-575	22	37	(	(	PUNCT
ejde-575	22	38	1.3	1.3	NUM
ejde-575	22	39	)	)	PUNCT
ejde-575	22	40	and	and	CCONJ
ejde-575	22	41	obtained	obtain	VERB
ejde-575	22	42	the	the	DET
ejde-575	22	43	following	following	ADJ
ejde-575	22	44	result	result	NOUN
ejde-575	22	45	.	.	PUNCT
ejde-575	23	1	2020	2020	NUM
ejde-575	23	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-575	23	3	subject	subject	ADJ
ejde-575	23	4	classification	classification	NOUN
ejde-575	23	5	.	.	PUNCT
ejde-575	24	1	30d35	30d35	NUM
ejde-575	24	2	,	,	PUNCT
ejde-575	24	3	32w50	32w50	NUM
ejde-575	24	4	,	,	PUNCT
ejde-575	24	5	35m30	35m30	NUM
ejde-575	24	6	,	,	PUNCT
ejde-575	24	7	39a45	39a45	NUM
ejde-575	24	8	.	.	PUNCT
ejde-575	25	1	key	key	ADJ
ejde-575	25	2	words	word	NOUN
ejde-575	25	3	and	and	CCONJ
ejde-575	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-575	25	5	.	.	PUNCT
ejde-575	26	1	entire	entire	ADJ
ejde-575	26	2	solution	solution	NOUN
ejde-575	26	3	;	;	PUNCT
ejde-575	26	4	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-575	26	5	function	function	NOUN
ejde-575	26	6	;	;	PUNCT
ejde-575	26	7	existence	existence	NOUN
ejde-575	26	8	;	;	PUNCT
ejde-575	26	9	partial	partial	ADJ
ejde-575	26	10	differential	differential	NOUN
ejde-575	26	11	equation	equation	NOUN
ejde-575	26	12	.	.	PUNCT
ejde-575	27	1	©	©	PROPN
ejde-575	27	2	2024	2024	NUM
ejde-575	27	3	.	.	PUNCT
ejde-575	28	1	this	this	DET
ejde-575	28	2	work	work	NOUN
ejde-575	28	3	is	be	AUX
ejde-575	28	4	licensed	license	VERB
ejde-575	28	5	under	under	ADP
ejde-575	28	6	a	a	DET
ejde-575	28	7	cc	cc	NOUN
ejde-575	28	8	by	by	ADP
ejde-575	28	9	4.0	4.0	NUM
ejde-575	28	10	license	license	NOUN
ejde-575	28	11	.	.	PUNCT
ejde-575	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-575	29	2	december	december	PROPN
ejde-575	29	3	12	12	NUM
ejde-575	29	4	,	,	PUNCT
ejde-575	29	5	2023	2023	NUM
ejde-575	29	6	.	.	PUNCT
ejde-575	30	1	published	publish	VERB
ejde-575	30	2	march	march	PROPN
ejde-575	30	3	12	12	NUM
ejde-575	30	4	,	,	PUNCT
ejde-575	30	5	2024	2024	NUM
ejde-575	30	6	.	.	PUNCT
ejde-575	30	7	1	1	NUM
ejde-575	30	8	2	2	NUM
ejde-575	30	9	j.	j.	PROPN
ejde-575	30	10	tu	tu	PROPN
ejde-575	30	11	,	,	PUNCT
ejde-575	30	12	h.	h.	PROPN
ejde-575	30	13	wei	wei	PROPN
ejde-575	30	14	ejde-2024/23	ejde-2024/23	PROPN
ejde-575	30	15	theorem	theorem	VERB
ejde-575	30	16	1.2	1.2	NUM
ejde-575	30	17	(	(	PUNCT
ejde-575	30	18	[	[	X
ejde-575	30	19	16	16	NUM
ejde-575	30	20	]	]	PUNCT
ejde-575	30	21	)	)	PUNCT
ejde-575	30	22	.	.	PUNCT
ejde-575	31	1	if	if	SCONJ
ejde-575	31	2	equation	equation	NOUN
ejde-575	31	3	(	(	PUNCT
ejde-575	31	4	1.3	1.3	NUM
ejde-575	31	5	)	)	PUNCT
ejde-575	31	6	has	have	VERB
ejde-575	31	7	a	a	DET
ejde-575	31	8	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	31	9	entire	entire	ADJ
ejde-575	31	10	solution	solution	NOUN
ejde-575	31	11	,	,	PUNCT
ejde-575	31	12	then	then	ADV
ejde-575	31	13	f	f	X
ejde-575	31	14	,	,	PUNCT
ejde-575	31	15	g	g	PROPN
ejde-575	31	16	must	must	AUX
ejde-575	31	17	satisfy	satisfy	VERB
ejde-575	31	18	f	f	X
ejde-575	31	19	=	=	SYM
ejde-575	31	20	1√	1√	PROPN
ejde-575	31	21	2	2	NUM
ejde-575	31	22	(	(	PUNCT
ejde-575	31	23	cosh√	cosh√	NOUN
ejde-575	31	24	1	1	NUM
ejde-575	31	25	+	+	NUM
ejde-575	31	26	α	α	NOUN
ejde-575	31	27	+	+	X
ejde-575	31	28	sinh√	sinh√	NOUN
ejde-575	31	29	1−	1−	NUM
ejde-575	31	30	α	α	NOUN
ejde-575	31	31	)	)	PUNCT
ejde-575	31	32	,	,	PUNCT
ejde-575	31	33	g	g	PROPN
ejde-575	31	34	=	=	SYM
ejde-575	31	35	1√	1√	PROPN
ejde-575	31	36	2	2	NUM
ejde-575	31	37	(	(	PUNCT
ejde-575	31	38	cosh√	cosh√	NOUN
ejde-575	31	39	1	1	NUM
ejde-575	31	40	+	+	NUM
ejde-575	31	41	α	α	NOUN
ejde-575	31	42	−	−	NOUN
ejde-575	31	43	sinh√	sinh√	VERB
ejde-575	31	44	1−	1−	NUM
ejde-575	31	45	α	α	NOUN
ejde-575	31	46	)	)	PUNCT
ejde-575	31	47	or	or	CCONJ
ejde-575	31	48	f	f	NOUN
ejde-575	31	49	=	=	SYM
ejde-575	31	50	α1	α1	PROPN
ejde-575	31	51	−	−	PROPN
ejde-575	31	52	α2β	α2β	PROPN
ejde-575	31	53	2	2	NUM
ejde-575	31	54	(	(	PUNCT
ejde-575	31	55	α1	α1	PROPN
ejde-575	31	56	−	−	PROPN
ejde-575	31	57	α2)β	α2)β	NOUN
ejde-575	31	58	,	,	PUNCT
ejde-575	31	59	g	g	PROPN
ejde-575	31	60	=	=	SYM
ejde-575	31	61	1−	1−	NUM
ejde-575	31	62	β2	β2	NOUN
ejde-575	31	63	(	(	PUNCT
ejde-575	31	64	α1	α1	PROPN
ejde-575	31	65	−	−	PROPN
ejde-575	31	66	α2)β	α2)β	NOUN
ejde-575	31	67	,	,	PUNCT
ejde-575	31	68	where	where	SCONJ
ejde-575	31	69	h	h	NOUN
ejde-575	31	70	is	be	AUX
ejde-575	31	71	an	an	DET
ejde-575	31	72	entire	entire	ADJ
ejde-575	31	73	function	function	NOUN
ejde-575	31	74	,	,	PUNCT
ejde-575	31	75	β	β	X
ejde-575	31	76	is	be	AUX
ejde-575	31	77	a	a	DET
ejde-575	31	78	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-575	31	79	function	function	NOUN
ejde-575	31	80	and	and	CCONJ
ejde-575	31	81	α1	α1	NOUN
ejde-575	31	82	=	=	SYM
ejde-575	31	83	−α+	−α+	NOUN
ejde-575	31	84	√	√	ADJ
ejde-575	31	85	α2	α2	ADV
ejde-575	31	86	−	−	PROPN
ejde-575	31	87	1	1	NUM
ejde-575	31	88	,	,	PUNCT
ejde-575	31	89	α2	α2	NOUN
ejde-575	31	90	=	=	PUNCT
ejde-575	31	91	−α−	−α−	VERB
ejde-575	31	92	√	√	ADJ
ejde-575	31	93	α2	α2	ADV
ejde-575	31	94	−	−	PROPN
ejde-575	31	95	1	1	NUM
ejde-575	31	96	.	.	PUNCT
ejde-575	32	1	in	in	ADP
ejde-575	32	2	2016	2016	NUM
ejde-575	32	3	,	,	PUNCT
ejde-575	32	4	liu	liu	PROPN
ejde-575	32	5	and	and	CCONJ
ejde-575	32	6	yang	yang	PROPN
ejde-575	33	1	[	[	X
ejde-575	33	2	9	9	NUM
ejde-575	33	3	]	]	PUNCT
ejde-575	33	4	researched	research	VERB
ejde-575	33	5	the	the	DET
ejde-575	33	6	related	relate	VERB
ejde-575	33	7	properties	property	NOUN
ejde-575	33	8	on	on	ADP
ejde-575	33	9	the	the	DET
ejde-575	33	10	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-575	33	11	solutions	solution	NOUN
ejde-575	33	12	of	of	ADP
ejde-575	33	13	the	the	DET
ejde-575	33	14	following	follow	VERB
ejde-575	33	15	equations	equation	NOUN
ejde-575	33	16	,	,	PUNCT
ejde-575	33	17	for	for	ADP
ejde-575	33	18	α2	α2	ADJ
ejde-575	33	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	33	20	0	0	NUM
ejde-575	33	21	,	,	PUNCT
ejde-575	33	22	1	1	NUM
ejde-575	33	23	,	,	PUNCT
ejde-575	33	24	f(z)2	f(z)2	NOUN
ejde-575	33	25	+	+	CCONJ
ejde-575	33	26	2αf(z)f	2αf(z)f	NOUN
ejde-575	33	27	′(z	′(z	NOUN
ejde-575	33	28	)	)	PUNCT
ejde-575	34	1	+	+	CCONJ
ejde-575	34	2	f	f	PROPN
ejde-575	34	3	′(z)2	′(z)2	NOUN
ejde-575	34	4	=	=	SYM
ejde-575	34	5	1	1	NUM
ejde-575	34	6	,	,	PUNCT
ejde-575	34	7	(	(	PUNCT
ejde-575	34	8	1.4	1.4	NUM
ejde-575	34	9	)	)	PUNCT
ejde-575	34	10	f(z)2	f(z)2	NOUN
ejde-575	34	11	+	+	CCONJ
ejde-575	34	12	2αf(z)f(z	2αf(z)f(z	NUM
ejde-575	34	13	+	+	CCONJ
ejde-575	34	14	c	c	X
ejde-575	34	15	)	)	PUNCT
ejde-575	35	1	+	+	CCONJ
ejde-575	35	2	f(z	f(z	NOUN
ejde-575	35	3	+	+	CCONJ
ejde-575	35	4	c)2	c)2	NOUN
ejde-575	35	5	=	=	SYM
ejde-575	35	6	1	1	X
ejde-575	35	7	.	.	PUNCT
ejde-575	35	8	(	(	PUNCT
ejde-575	35	9	1.5	1.5	NUM
ejde-575	35	10	)	)	PUNCT
ejde-575	35	11	if	if	SCONJ
ejde-575	35	12	α2	α2	ADJ
ejde-575	35	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	35	14	0	0	NUM
ejde-575	35	15	,	,	PUNCT
ejde-575	35	16	1	1	NUM
ejde-575	35	17	,	,	PUNCT
ejde-575	35	18	then	then	ADV
ejde-575	35	19	(	(	PUNCT
ejde-575	35	20	1.4	1.4	NUM
ejde-575	35	21	)	)	PUNCT
ejde-575	35	22	has	have	VERB
ejde-575	35	23	no	no	DET
ejde-575	35	24	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	35	25	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-575	35	26	solutions	solution	NOUN
ejde-575	35	27	but	but	CCONJ
ejde-575	35	28	(	(	PUNCT
ejde-575	35	29	1.5	1.5	NUM
ejde-575	35	30	)	)	PUNCT
ejde-575	35	31	has	have	VERB
ejde-575	35	32	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	35	33	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-575	35	34	solutions	solution	NOUN
ejde-575	35	35	with	with	ADP
ejde-575	35	36	finite	finite	ADJ
ejde-575	35	37	order	order	NOUN
ejde-575	35	38	and	and	CCONJ
ejde-575	35	39	the	the	DET
ejde-575	35	40	order	order	NOUN
ejde-575	35	41	must	must	AUX
ejde-575	35	42	be	be	AUX
ejde-575	35	43	equal	equal	ADJ
ejde-575	35	44	to	to	ADP
ejde-575	35	45	one	one	NUM
ejde-575	35	46	.	.	PUNCT
ejde-575	36	1	now	now	ADV
ejde-575	36	2	,	,	PUNCT
ejde-575	36	3	let	let	VERB
ejde-575	36	4	us	we	PRON
ejde-575	36	5	mention	mention	VERB
ejde-575	36	6	some	some	DET
ejde-575	36	7	previous	previous	ADJ
ejde-575	36	8	results	result	NOUN
ejde-575	36	9	about	about	ADP
ejde-575	36	10	the	the	DET
ejde-575	36	11	fermat	fermat	ADJ
ejde-575	36	12	-	-	PUNCT
ejde-575	36	13	type	type	NOUN
ejde-575	36	14	pdes	pde	NOUN
ejde-575	36	15	with	with	ADP
ejde-575	36	16	two	two	NUM
ejde-575	36	17	complex	complex	ADJ
ejde-575	36	18	variables	variable	NOUN
ejde-575	36	19	.	.	PUNCT
ejde-575	37	1	in	in	ADP
ejde-575	37	2	1995	1995	NUM
ejde-575	37	3	,	,	PUNCT
ejde-575	37	4	khavinson	khavinson	PROPN
ejde-575	38	1	[	[	X
ejde-575	38	2	3	3	X
ejde-575	38	3	]	]	PUNCT
ejde-575	38	4	pointed	point	VERB
ejde-575	38	5	out	out	ADP
ejde-575	38	6	that	that	SCONJ
ejde-575	38	7	any	any	DET
ejde-575	38	8	entire	entire	ADJ
ejde-575	38	9	solution	solution	NOUN
ejde-575	38	10	of	of	ADP
ejde-575	38	11	the	the	DET
ejde-575	38	12	partial	partial	ADJ
ejde-575	38	13	differential	differential	NOUN
ejde-575	38	14	equations	equation	NOUN
ejde-575	38	15	(	(	PUNCT
ejde-575	38	16	∂u	∂u	PROPN
ejde-575	38	17	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	38	18	)	)	PUNCT
ejde-575	38	19	2	2	NUM
ejde-575	39	1	+	+	CCONJ
ejde-575	39	2	(	(	PUNCT
ejde-575	39	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-575	39	4	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	39	5	)	)	PUNCT
ejde-575	39	6	2	2	NUM
ejde-575	39	7	=	=	SYM
ejde-575	39	8	1	1	NUM
ejde-575	39	9	(	(	PUNCT
ejde-575	39	10	1.6	1.6	NUM
ejde-575	39	11	)	)	PUNCT
ejde-575	39	12	in	in	ADP
ejde-575	39	13	c2	c2	PROPN
ejde-575	39	14	is	be	AUX
ejde-575	39	15	necessarily	necessarily	ADV
ejde-575	39	16	linear	linear	ADJ
ejde-575	39	17	.	.	PUNCT
ejde-575	40	1	later	later	ADV
ejde-575	40	2	,	,	PUNCT
ejde-575	40	3	saleeby	saleeby	ADV
ejde-575	40	4	in	in	ADP
ejde-575	40	5	[	[	X
ejde-575	40	6	15	15	NUM
ejde-575	40	7	]	]	PUNCT
ejde-575	40	8	extended	extend	VERB
ejde-575	40	9	the	the	DET
ejde-575	40	10	result	result	NOUN
ejde-575	40	11	by	by	ADP
ejde-575	40	12	exploring	explore	VERB
ejde-575	40	13	the	the	DET
ejde-575	40	14	solutions	solution	NOUN
ejde-575	40	15	of	of	ADP
ejde-575	40	16	fermat	fermat	NOUN
ejde-575	40	17	-	-	PUNCT
ejde-575	40	18	type	type	NOUN
ejde-575	40	19	functional	functional	ADJ
ejde-575	40	20	equations	equation	NOUN
ejde-575	40	21	(	(	PUNCT
ejde-575	40	22	1.6	1.6	NUM
ejde-575	40	23	)	)	PUNCT
ejde-575	40	24	and	and	CCONJ
ejde-575	40	25	obtain	obtain	VERB
ejde-575	40	26	the	the	DET
ejde-575	40	27	following	follow	VERB
ejde-575	40	28	result	result	NOUN
ejde-575	40	29	.	.	PUNCT
ejde-575	41	1	theorem	theorem	VERB
ejde-575	41	2	1.3	1.3	NUM
ejde-575	41	3	(	(	PUNCT
ejde-575	41	4	[	[	X
ejde-575	41	5	15	15	NUM
ejde-575	41	6	]	]	NUM
ejde-575	41	7	)	)	PUNCT
ejde-575	41	8	.	.	PUNCT
ejde-575	42	1	the	the	DET
ejde-575	42	2	entire	entire	ADJ
ejde-575	42	3	solution	solution	NOUN
ejde-575	42	4	of	of	ADP
ejde-575	42	5	(	(	PUNCT
ejde-575	42	6	1.6	1.6	NUM
ejde-575	42	7	)	)	PUNCT
ejde-575	42	8	must	must	AUX
ejde-575	42	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-575	42	10	u(z1	u(z1	ADJ
ejde-575	42	11	,	,	PUNCT
ejde-575	42	12	z2	z2	PROPN
ejde-575	42	13	)	)	PUNCT
ejde-575	42	14	=	=	PUNCT
ejde-575	43	1	c1z1	c1z1	PROPN
ejde-575	44	1	+	+	CCONJ
ejde-575	44	2	c2z2	c2z2	X
ejde-575	44	3	+	+	SYM
ejde-575	44	4	c	c	X
ejde-575	44	5	,	,	PUNCT
ejde-575	44	6	where	where	SCONJ
ejde-575	44	7	c	c	NOUN
ejde-575	44	8	,	,	PUNCT
ejde-575	44	9	c1	c1	PROPN
ejde-575	44	10	,	,	PUNCT
ejde-575	44	11	c2	c2	PROPN
ejde-575	44	12	∈	∈	PROPN
ejde-575	44	13	c	c	PROPN
ejde-575	44	14	and	and	CCONJ
ejde-575	44	15	c21	c21	NOUN
ejde-575	44	16	+	+	CCONJ
ejde-575	44	17	c22	c22	NOUN
ejde-575	44	18	=	=	NOUN
ejde-575	44	19	1	1	X
ejde-575	44	20	.	.	PUNCT
ejde-575	45	1	later	later	ADV
ejde-575	45	2	,	,	PUNCT
ejde-575	45	3	li	li	PROPN
ejde-575	45	4	et	et	PROPN
ejde-575	45	5	al	al	PROPN
ejde-575	45	6	.	.	PROPN
ejde-575	45	7	discussed	discuss	VERB
ejde-575	45	8	equations	equation	NOUN
ejde-575	45	9	(	(	PUNCT
ejde-575	45	10	1.6	1.6	NUM
ejde-575	45	11	)	)	PUNCT
ejde-575	45	12	with	with	ADP
ejde-575	45	13	more	more	ADJ
ejde-575	45	14	general	general	ADJ
ejde-575	45	15	forms	form	NOUN
ejde-575	45	16	(	(	PUNCT
ejde-575	45	17	∂f	∂f	NUM
ejde-575	45	18	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	45	19	)	)	PUNCT
ejde-575	45	20	2	2	NUM
ejde-575	46	1	+	+	CCONJ
ejde-575	46	2	(	(	PUNCT
ejde-575	46	3	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	46	4	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	46	5	)	)	PUNCT
ejde-575	46	6	2	2	NUM
ejde-575	46	7	=	=	SYM
ejde-575	46	8	fn	fn	NOUN
ejde-575	46	9	,	,	PUNCT
ejde-575	46	10	(	(	PUNCT
ejde-575	46	11	∂f	∂f	NUM
ejde-575	46	12	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	46	13	)	)	PUNCT
ejde-575	46	14	2	2	NUM
ejde-575	47	1	+	+	CCONJ
ejde-575	47	2	(	(	PUNCT
ejde-575	47	3	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	47	4	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	47	5	)	)	PUNCT
ejde-575	47	6	2	2	X
ejde-575	47	7	=	=	SYM
ejde-575	47	8	p	p	NOUN
ejde-575	47	9	,	,	PUNCT
ejde-575	47	10	(	(	PUNCT
ejde-575	47	11	∂f	∂f	NUM
ejde-575	47	12	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	47	13	)	)	PUNCT
ejde-575	47	14	2	2	NUM
ejde-575	48	1	+	+	CCONJ
ejde-575	48	2	(	(	PUNCT
ejde-575	48	3	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	48	4	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	48	5	)	)	PUNCT
ejde-575	48	6	2	2	NUM
ejde-575	48	7	=	=	SYM
ejde-575	48	8	eg	eg	NOUN
ejde-575	48	9	,	,	PUNCT
ejde-575	48	10	where	where	SCONJ
ejde-575	48	11	n	n	X
ejde-575	48	12	∈	∈	PROPN
ejde-575	48	13	n+	n+	PROPN
ejde-575	48	14	,	,	PUNCT
ejde-575	48	15	p	p	X
ejde-575	48	16	,	,	PUNCT
ejde-575	48	17	g	g	PROPN
ejde-575	48	18	are	be	AUX
ejde-575	48	19	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-575	48	20	in	in	ADP
ejde-575	48	21	c2	c2	PROPN
ejde-575	48	22	(	(	PUNCT
ejde-575	48	23	see	see	VERB
ejde-575	48	24	[	[	X
ejde-575	48	25	4	4	NUM
ejde-575	48	26	,	,	PUNCT
ejde-575	48	27	5	5	NUM
ejde-575	48	28	,	,	PUNCT
ejde-575	48	29	6	6	NUM
ejde-575	48	30	,	,	PUNCT
ejde-575	48	31	7	7	NUM
ejde-575	48	32	]	]	NUM
ejde-575	48	33	)	)	PUNCT
ejde-575	48	34	.	.	PUNCT
ejde-575	49	1	li	li	PROPN
ejde-575	49	2	in	in	ADP
ejde-575	49	3	2005	2005	NUM
ejde-575	49	4	further	far	ADV
ejde-575	49	5	investigated	investigate	VERB
ejde-575	49	6	the	the	DET
ejde-575	49	7	functional	functional	ADJ
ejde-575	49	8	equation	equation	NOUN
ejde-575	49	9	of	of	ADP
ejde-575	49	10	fermat	fermat	PROPN
ejde-575	49	11	-	-	PUNCT
ejde-575	49	12	type	type	NOUN
ejde-575	49	13	(	(	PUNCT
ejde-575	49	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-575	49	15	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	49	16	)	)	PUNCT
ejde-575	49	17	2	2	NUM
ejde-575	50	1	+	+	CCONJ
ejde-575	50	2	(	(	PUNCT
ejde-575	50	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-575	50	4	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	50	5	)	)	PUNCT
ejde-575	50	6	2	2	NUM
ejde-575	50	7	=	=	SYM
ejde-575	50	8	eg	eg	NOUN
ejde-575	50	9	(	(	PUNCT
ejde-575	50	10	1.7	1.7	NUM
ejde-575	50	11	)	)	PUNCT
ejde-575	50	12	and	and	CCONJ
ejde-575	50	13	obtained	obtain	VERB
ejde-575	50	14	the	the	DET
ejde-575	50	15	following	following	ADJ
ejde-575	50	16	result	result	NOUN
ejde-575	50	17	.	.	PUNCT
ejde-575	51	1	theorem	theorem	VERB
ejde-575	51	2	1.4	1.4	NUM
ejde-575	51	3	(	(	PUNCT
ejde-575	51	4	[	[	X
ejde-575	51	5	6	6	NUM
ejde-575	51	6	]	]	PUNCT
ejde-575	51	7	)	)	PUNCT
ejde-575	51	8	.	.	PUNCT
ejde-575	52	1	if	if	SCONJ
ejde-575	52	2	equation	equation	NOUN
ejde-575	52	3	(	(	PUNCT
ejde-575	52	4	1.7	1.7	NUM
ejde-575	52	5	)	)	PUNCT
ejde-575	52	6	admits	admit	VERB
ejde-575	52	7	an	an	DET
ejde-575	52	8	entire	entire	ADJ
ejde-575	52	9	solution	solution	NOUN
ejde-575	52	10	of	of	ADP
ejde-575	52	11	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	52	12	)	)	PUNCT
ejde-575	52	13	with	with	ADP
ejde-575	52	14	finite	finite	ADJ
ejde-575	52	15	order	order	NOUN
ejde-575	52	16	in	in	ADP
ejde-575	52	17	c2	c2	PROPN
ejde-575	52	18	,	,	PUNCT
ejde-575	52	19	where	where	SCONJ
ejde-575	52	20	g	g	PROPN
ejde-575	52	21	is	be	AUX
ejde-575	52	22	a	a	DET
ejde-575	52	23	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-575	52	24	,	,	PUNCT
ejde-575	52	25	then	then	ADV
ejde-575	52	26	u	u	NOUN
ejde-575	52	27	is	be	AUX
ejde-575	52	28	an	an	DET
ejde-575	52	29	entire	entire	ADJ
ejde-575	52	30	solution	solution	NOUN
ejde-575	52	31	of	of	ADP
ejde-575	52	32	(	(	PUNCT
ejde-575	52	33	1.7	1.7	NUM
ejde-575	52	34	)	)	PUNCT
ejde-575	52	35	if	if	SCONJ
ejde-575	52	36	and	and	CCONJ
ejde-575	52	37	only	only	ADV
ejde-575	52	38	if	if	SCONJ
ejde-575	52	39	(	(	PUNCT
ejde-575	52	40	i	i	NOUN
ejde-575	52	41	)	)	PUNCT
ejde-575	52	42	u	u	NOUN
ejde-575	52	43	=	=	SYM
ejde-575	52	44	f(c1z1	f(c1z1	PROPN
ejde-575	52	45	+	+	CCONJ
ejde-575	52	46	c2z2	c2z2	X
ejde-575	52	47	)	)	PUNCT
ejde-575	52	48	or	or	CCONJ
ejde-575	52	49	(	(	PUNCT
ejde-575	52	50	ii	ii	NOUN
ejde-575	52	51	)	)	PUNCT
ejde-575	52	52	u	u	NOUN
ejde-575	53	1	=	=	NOUN
ejde-575	53	2	ϕ1(z1	ϕ1(z1	NOUN
ejde-575	53	3	+	+	CCONJ
ejde-575	53	4	iz2	iz2	NOUN
ejde-575	53	5	)	)	PUNCT
ejde-575	53	6	+	+	NUM
ejde-575	53	7	ϕ2(z1	ϕ2(z1	ADJ
ejde-575	53	8	−	−	PRON
ejde-575	53	9	iz2	iz2	NOUN
ejde-575	53	10	)	)	PUNCT
ejde-575	53	11	,	,	PUNCT
ejde-575	53	12	where	where	SCONJ
ejde-575	53	13	f	f	PROPN
ejde-575	53	14	is	be	AUX
ejde-575	53	15	an	an	DET
ejde-575	53	16	entire	entire	ADJ
ejde-575	53	17	solution	solution	NOUN
ejde-575	53	18	and	and	CCONJ
ejde-575	53	19	f	f	NOUN
ejde-575	53	20	′(c1z1	′(c1z1	VERB
ejde-575	53	21	+	+	CCONJ
ejde-575	53	22	c2z2	c2z2	X
ejde-575	53	23	)	)	PUNCT
ejde-575	53	24	=	=	PUNCT
ejde-575	53	25	±e	±e	PROPN
ejde-575	53	26	1	1	NUM
ejde-575	53	27	2	2	NUM
ejde-575	53	28	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	53	29	)	)	PUNCT
ejde-575	53	30	,	,	PUNCT
ejde-575	53	31	c1	c1	PROPN
ejde-575	53	32	and	and	CCONJ
ejde-575	53	33	c2	c2	PROPN
ejde-575	53	34	are	be	AUX
ejde-575	53	35	two	two	NUM
ejde-575	53	36	constants	constant	NOUN
ejde-575	53	37	satisfying	satisfy	VERB
ejde-575	53	38	c1	c1	PROPN
ejde-575	53	39	2	2	NUM
ejde-575	54	1	+	+	CCONJ
ejde-575	54	2	c2	c2	PROPN
ejde-575	54	3	2	2	NUM
ejde-575	54	4	=	=	SYM
ejde-575	54	5	1	1	NUM
ejde-575	54	6	,	,	PUNCT
ejde-575	54	7	and	and	CCONJ
ejde-575	54	8	ϕ′	ϕ′	NUM
ejde-575	55	1	1(z1	1(z1	PROPN
ejde-575	55	2	+	+	NUM
ejde-575	55	3	iz2	iz2	NOUN
ejde-575	55	4	)	)	PUNCT
ejde-575	55	5	+	+	NUM
ejde-575	55	6	ϕ′	ϕ′	NUM
ejde-575	56	1	2(z1	2(z1	NOUN
ejde-575	56	2	−	−	NOUN
ejde-575	56	3	iz2	iz2	NOUN
ejde-575	56	4	)	)	PUNCT
ejde-575	56	5	=	=	SYM
ejde-575	56	6	1	1	NUM
ejde-575	56	7	4e	4e	NOUN
ejde-575	56	8	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	56	9	)	)	PUNCT
ejde-575	56	10	.	.	PUNCT
ejde-575	57	1	ejde-2024/23	ejde-2024/23	NOUN
ejde-575	57	2	solutions	solution	NOUN
ejde-575	57	3	to	to	ADP
ejde-575	57	4	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	57	5	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	57	6	pdes	pde	NOUN
ejde-575	57	7	3	3	NUM
ejde-575	57	8	recently	recently	ADV
ejde-575	57	9	,	,	PUNCT
ejde-575	57	10	lü	lü	PUNCT
ejde-575	57	11	[	[	X
ejde-575	57	12	10	10	NUM
ejde-575	57	13	]	]	PUNCT
ejde-575	57	14	studied	study	VERB
ejde-575	57	15	the	the	DET
ejde-575	57	16	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	57	17	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	57	18	partial	partial	ADJ
ejde-575	57	19	differential	differential	NOUN
ejde-575	57	20	equation	equation	NOUN
ejde-575	57	21	uz1	uz1	NOUN
ejde-575	57	22	2	2	NUM
ejde-575	58	1	+	+	NUM
ejde-575	58	2	2buz1uz2	2buz1uz2	NUM
ejde-575	58	3	+	+	CCONJ
ejde-575	58	4	uz2	uz2	NOUN
ejde-575	58	5	2	2	NUM
ejde-575	58	6	=	=	NOUN
ejde-575	58	7	eg(z	eg(z	X
ejde-575	58	8	)	)	PUNCT
ejde-575	58	9	,	,	PUNCT
ejde-575	58	10	(	(	PUNCT
ejde-575	58	11	1.8	1.8	NUM
ejde-575	58	12	)	)	PUNCT
ejde-575	58	13	where	where	SCONJ
ejde-575	58	14	b	b	NOUN
ejde-575	58	15	is	be	AUX
ejde-575	58	16	a	a	DET
ejde-575	58	17	constant	constant	ADJ
ejde-575	58	18	and	and	CCONJ
ejde-575	58	19	g	g	PROPN
ejde-575	58	20	is	be	AUX
ejde-575	58	21	a	a	DET
ejde-575	58	22	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-575	58	23	or	or	CCONJ
ejde-575	58	24	an	an	DET
ejde-575	58	25	entire	entire	ADJ
ejde-575	58	26	function	function	NOUN
ejde-575	58	27	in	in	ADP
ejde-575	58	28	c2	c2	PROPN
ejde-575	58	29	,	,	PUNCT
ejde-575	58	30	and	and	CCONJ
ejde-575	58	31	obtained	obtain	VERB
ejde-575	58	32	the	the	DET
ejde-575	58	33	following	following	ADJ
ejde-575	58	34	result	result	NOUN
ejde-575	58	35	.	.	PUNCT
ejde-575	59	1	theorem	theorem	VERB
ejde-575	59	2	1.5	1.5	NUM
ejde-575	59	3	(	(	PUNCT
ejde-575	59	4	[	[	X
ejde-575	59	5	10	10	NUM
ejde-575	59	6	]	]	NUM
ejde-575	59	7	)	)	PUNCT
ejde-575	59	8	.	.	PUNCT
ejde-575	60	1	let	let	VERB
ejde-575	60	2	g	g	PRON
ejde-575	60	3	be	be	AUX
ejde-575	60	4	a	a	DET
ejde-575	60	5	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-575	60	6	in	in	ADP
ejde-575	60	7	c2	c2	PROPN
ejde-575	60	8	,	,	PUNCT
ejde-575	60	9	let	let	VERB
ejde-575	60	10	t1	t1	NOUN
ejde-575	60	11	and	and	CCONJ
ejde-575	60	12	t2	t2	NOUN
ejde-575	60	13	be	be	VERB
ejde-575	60	14	two	two	NUM
ejde-575	60	15	different	different	ADJ
ejde-575	60	16	roots	root	NOUN
ejde-575	60	17	of	of	ADP
ejde-575	60	18	the	the	DET
ejde-575	60	19	equation	equation	NOUN
ejde-575	61	1	1	1	NUM
ejde-575	61	2	+	+	NOUN
ejde-575	61	3	2at+	2at+	NUM
ejde-575	61	4	t2	t2	NOUN
ejde-575	61	5	=	=	SYM
ejde-575	61	6	0(a	0(a	NUM
ejde-575	61	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	61	8	±1	±1	VERB
ejde-575	61	9	)	)	PUNCT
ejde-575	61	10	.	.	PUNCT
ejde-575	62	1	then	then	ADV
ejde-575	62	2	u	u	PRON
ejde-575	62	3	is	be	AUX
ejde-575	62	4	an	an	DET
ejde-575	62	5	entire	entire	ADJ
ejde-575	62	6	solution	solution	NOUN
ejde-575	62	7	of	of	ADP
ejde-575	62	8	the	the	DET
ejde-575	62	9	partial	partial	ADJ
ejde-575	62	10	differential	differential	NOUN
ejde-575	62	11	equation	equation	NOUN
ejde-575	62	12	(	(	PUNCT
ejde-575	62	13	1.8	1.8	NUM
ejde-575	62	14	)	)	PUNCT
ejde-575	62	15	if	if	SCONJ
ejde-575	62	16	and	and	CCONJ
ejde-575	62	17	only	only	ADV
ejde-575	62	18	if	if	SCONJ
ejde-575	62	19	(	(	PUNCT
ejde-575	62	20	i	i	NOUN
ejde-575	62	21	)	)	PUNCT
ejde-575	62	22	u(z1	u(z1	ADJ
ejde-575	62	23	,	,	PUNCT
ejde-575	62	24	z2	z2	NOUN
ejde-575	62	25	)	)	PUNCT
ejde-575	62	26	=	=	PUNCT
ejde-575	62	27	g(z1	g(z1	NOUN
ejde-575	63	1	+	+	CCONJ
ejde-575	63	2	t2z2	t2z2	X
ejde-575	63	3	+	+	ADJ
ejde-575	63	4	b(z1	b(z1	NOUN
ejde-575	63	5	+	+	CCONJ
ejde-575	63	6	t1z2	t1z2	X
ejde-575	63	7	)	)	PUNCT
ejde-575	63	8	)	)	PUNCT
ejde-575	63	9	or	or	CCONJ
ejde-575	63	10	(	(	PUNCT
ejde-575	63	11	ii	ii	NOUN
ejde-575	63	12	)	)	PUNCT
ejde-575	63	13	u(z1	u(z1	ADJ
ejde-575	63	14	,	,	PUNCT
ejde-575	63	15	z2	z2	NOUN
ejde-575	63	16	)	)	PUNCT
ejde-575	63	17	=	=	PUNCT
ejde-575	63	18	ϕ1(z1	ϕ1(z1	NOUN
ejde-575	63	19	+	+	CCONJ
ejde-575	63	20	t1z2	t1z2	X
ejde-575	63	21	)	)	PUNCT
ejde-575	63	22	+	+	NUM
ejde-575	63	23	ϕ2(z1	ϕ2(z1	NOUN
ejde-575	63	24	+	+	CCONJ
ejde-575	63	25	t2z2	t2z2	X
ejde-575	63	26	)	)	PUNCT
ejde-575	63	27	,	,	PUNCT
ejde-575	63	28	where	where	SCONJ
ejde-575	63	29	g	g	PROPN
ejde-575	63	30	is	be	AUX
ejde-575	63	31	an	an	DET
ejde-575	63	32	entire	entire	ADJ
ejde-575	63	33	function	function	NOUN
ejde-575	63	34	in	in	ADP
ejde-575	63	35	c	c	NOUN
ejde-575	63	36	satisfying	satisfy	VERB
ejde-575	63	37	bg′2(z1	bg′2(z1	PROPN
ejde-575	63	38	+	+	CCONJ
ejde-575	63	39	t2z2	t2z2	X
ejde-575	63	40	+	+	ADJ
ejde-575	63	41	b(z1	b(z1	NOUN
ejde-575	63	42	+	+	CCONJ
ejde-575	63	43	t1z2	t1z2	X
ejde-575	63	44	)	)	PUNCT
ejde-575	63	45	)	)	PUNCT
ejde-575	64	1	=	=	SYM
ejde-575	64	2	eg−log	eg−log	X
ejde-575	64	3	τ	τ	X
ejde-575	64	4	,	,	PUNCT
ejde-575	64	5	where	where	SCONJ
ejde-575	64	6	b	b	X
ejde-575	64	7	∈	∈	PROPN
ejde-575	64	8	c−{0	c−{0	NOUN
ejde-575	64	9	}	}	PUNCT
ejde-575	64	10	,	,	PUNCT
ejde-575	64	11	τ	τ	PROPN
ejde-575	64	12	=	=	SYM
ejde-575	64	13	4(1−a2	4(1−a2	NUM
ejde-575	64	14	)	)	PUNCT
ejde-575	64	15	,	,	PUNCT
ejde-575	64	16	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-575	64	17	and	and	CCONJ
ejde-575	64	18	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-575	64	19	are	be	AUX
ejde-575	64	20	entire	entire	ADJ
ejde-575	64	21	functions	function	NOUN
ejde-575	64	22	in	in	ADP
ejde-575	64	23	c	c	NOUN
ejde-575	64	24	and	and	CCONJ
ejde-575	64	25	satisfy	satisfy	VERB
ejde-575	64	26	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-575	65	1	1(z1	1(z1	PROPN
ejde-575	65	2	+	+	CCONJ
ejde-575	65	3	t1z2	t1z2	X
ejde-575	65	4	)	)	PUNCT
ejde-575	65	5	=	=	SYM
ejde-575	65	6	eα(z1+t1z2	eα(z1+t1z2	NUM
ejde-575	65	7	)	)	PUNCT
ejde-575	65	8	,	,	PUNCT
ejde-575	65	9	ϕ′	ϕ′	PUNCT
ejde-575	66	1	2(z1	2(z1	NOUN
ejde-575	66	2	+	+	CCONJ
ejde-575	66	3	t2z2	t2z2	X
ejde-575	66	4	)	)	PUNCT
ejde-575	66	5	=	=	SYM
ejde-575	66	6	eβ(z1+t2z2	eβ(z1+t2z2	NUM
ejde-575	66	7	)	)	PUNCT
ejde-575	66	8	,	,	PUNCT
ejde-575	66	9	where	where	SCONJ
ejde-575	66	10	α	α	NOUN
ejde-575	66	11	and	and	CCONJ
ejde-575	66	12	β	β	X
ejde-575	66	13	are	be	AUX
ejde-575	66	14	two	two	NUM
ejde-575	66	15	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-575	66	16	such	such	ADJ
ejde-575	66	17	that	that	DET
ejde-575	66	18	α(z1	α(z1	NOUN
ejde-575	66	19	+	+	CCONJ
ejde-575	66	20	t1z2	t1z2	X
ejde-575	66	21	)	)	PUNCT
ejde-575	66	22	+	+	NUM
ejde-575	66	23	β(z1	β(z1	ADJ
ejde-575	66	24	+	+	CCONJ
ejde-575	66	25	t2z2	t2z2	X
ejde-575	66	26	)	)	PUNCT
ejde-575	66	27	=	=	SYM
ejde-575	66	28	g(z1	g(z1	NOUN
ejde-575	66	29	,	,	PUNCT
ejde-575	66	30	z2)−	z2)−	PROPN
ejde-575	66	31	log	log	PROPN
ejde-575	66	32	τ	τ	PROPN
ejde-575	66	33	.	.	PUNCT
ejde-575	66	34	theorem	theorem	VERB
ejde-575	66	35	1.6	1.6	NUM
ejde-575	66	36	(	(	PUNCT
ejde-575	66	37	[	[	X
ejde-575	66	38	10	10	NUM
ejde-575	66	39	]	]	NUM
ejde-575	66	40	)	)	PUNCT
ejde-575	66	41	.	.	PUNCT
ejde-575	67	1	let	let	VERB
ejde-575	67	2	g	g	PRON
ejde-575	67	3	be	be	AUX
ejde-575	67	4	an	an	DET
ejde-575	67	5	entire	entire	ADJ
ejde-575	67	6	function	function	NOUN
ejde-575	67	7	in	in	ADP
ejde-575	67	8	c2	c2	PROPN
ejde-575	67	9	.	.	PUNCT
ejde-575	68	1	then	then	ADV
ejde-575	68	2	u	u	NOUN
ejde-575	68	3	is	be	AUX
ejde-575	68	4	an	an	DET
ejde-575	68	5	entire	entire	ADJ
ejde-575	68	6	solution	solution	NOUN
ejde-575	68	7	of	of	ADP
ejde-575	68	8	the	the	DET
ejde-575	68	9	partial	partial	ADJ
ejde-575	68	10	differential	differential	NOUN
ejde-575	68	11	equation	equation	NOUN
ejde-575	68	12	(	(	PUNCT
ejde-575	68	13	1.8	1.8	NUM
ejde-575	68	14	)	)	PUNCT
ejde-575	68	15	in	in	ADP
ejde-575	68	16	c2	c2	PROPN
ejde-575	68	17	if	if	SCONJ
ejde-575	68	18	and	and	CCONJ
ejde-575	68	19	only	only	ADV
ejde-575	68	20	if	if	SCONJ
ejde-575	68	21	u(z1	u(z1	ADJ
ejde-575	68	22	,	,	PUNCT
ejde-575	68	23	z2	z2	PROPN
ejde-575	68	24	)	)	PUNCT
ejde-575	68	25	=	=	SYM
ejde-575	68	26	f	f	PROPN
ejde-575	68	27	(	(	PUNCT
ejde-575	68	28	z1	z1	PROPN
ejde-575	68	29	,	,	PUNCT
ejde-575	68	30	z2	z2	PROPN
ejde-575	68	31	∓	∓	PROPN
ejde-575	68	32	z1	z1	NUM
ejde-575	68	33	)	)	PUNCT
ejde-575	68	34	+	+	NUM
ejde-575	68	35	f(z2	f(z2	PRON
ejde-575	68	36	∓	∓	PROPN
ejde-575	68	37	z1	z1	NUM
ejde-575	68	38	)	)	PUNCT
ejde-575	68	39	,	,	PUNCT
ejde-575	68	40	where	where	SCONJ
ejde-575	68	41	f	f	PROPN
ejde-575	68	42	is	be	AUX
ejde-575	68	43	an	an	DET
ejde-575	68	44	entire	entire	ADJ
ejde-575	68	45	function	function	NOUN
ejde-575	68	46	in	in	ADP
ejde-575	68	47	c	c	PROPN
ejde-575	68	48	and	and	CCONJ
ejde-575	68	49	f	f	PROPN
ejde-575	68	50	(	(	PUNCT
ejde-575	68	51	t	t	PROPN
ejde-575	68	52	,	,	PUNCT
ejde-575	68	53	s	s	PART
ejde-575	68	54	)	)	PUNCT
ejde-575	68	55	=	=	SYM
ejde-575	69	1	∫	∫	PROPN
ejde-575	69	2	t	t	PROPN
ejde-575	69	3	0	0	NUM
ejde-575	69	4	±e	±e	PROPN
ejde-575	69	5	g(t,±t+s	g(t,±t+s	PROPN
ejde-575	69	6	)	)	PUNCT
ejde-575	69	7	2	2	NUM
ejde-575	69	8	dt	dt	NOUN
ejde-575	69	9	.	.	PUNCT
ejde-575	70	1	in	in	ADP
ejde-575	70	2	2020	2020	NUM
ejde-575	70	3	,	,	PUNCT
ejde-575	70	4	xu	xu	INTJ
ejde-575	70	5	,	,	PUNCT
ejde-575	70	6	tu	tu	PROPN
ejde-575	70	7	andwang	andwang	PROPN
ejde-575	70	8	[	[	X
ejde-575	70	9	24	24	NUM
ejde-575	70	10	]	]	PUNCT
ejde-575	70	11	researched	research	VERB
ejde-575	70	12	several	several	ADJ
ejde-575	70	13	fermat	fermat	ADJ
ejde-575	70	14	-	-	PUNCT
ejde-575	70	15	type	type	NOUN
ejde-575	70	16	pdes	pde	NOUN
ejde-575	70	17	and	and	CCONJ
ejde-575	70	18	pddes	pdde	NOUN
ejde-575	70	19	with	with	ADP
ejde-575	70	20	two	two	NUM
ejde-575	70	21	complex	complex	ADJ
ejde-575	70	22	variables	variable	NOUN
ejde-575	70	23	(	(	PUNCT
ejde-575	70	24	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	70	25	)	)	PUNCT
ejde-575	71	1	+	+	CCONJ
ejde-575	71	2	∂f	∂f	NUM
ejde-575	71	3	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	71	4	)	)	PUNCT
ejde-575	71	5	2	2	NUM
ejde-575	71	6	+	+	CCONJ
ejde-575	71	7	(	(	PUNCT
ejde-575	71	8	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	71	9	)	)	PUNCT
ejde-575	71	10	+	+	CCONJ
ejde-575	71	11	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	71	12	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	71	13	)	)	PUNCT
ejde-575	71	14	2	2	NUM
ejde-575	71	15	=	=	SYM
ejde-575	71	16	1	1	NUM
ejde-575	71	17	,	,	PUNCT
ejde-575	71	18	(	(	PUNCT
ejde-575	71	19	1.9	1.9	NUM
ejde-575	71	20	)	)	PUNCT
ejde-575	71	21	(	(	PUNCT
ejde-575	71	22	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	71	23	)	)	PUNCT
ejde-575	71	24	+	+	CCONJ
ejde-575	71	25	∂f	∂f	NUM
ejde-575	71	26	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	71	27	)	)	PUNCT
ejde-575	71	28	2	2	NUM
ejde-575	71	29	+	+	CCONJ
ejde-575	71	30	(	(	PUNCT
ejde-575	71	31	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	71	32	)	)	PUNCT
ejde-575	71	33	+	+	NUM
ejde-575	71	34	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	71	35	∂z1∂z2	∂z1∂z2	NOUN
ejde-575	71	36	)	)	PUNCT
ejde-575	71	37	2	2	NUM
ejde-575	71	38	=	=	SYM
ejde-575	71	39	1	1	NUM
ejde-575	71	40	,	,	PUNCT
ejde-575	71	41	(	(	PUNCT
ejde-575	71	42	1.10	1.10	NUM
ejde-575	71	43	)	)	PUNCT
ejde-575	71	44	and	and	CCONJ
ejde-575	71	45	obtained	obtain	VERB
ejde-575	71	46	interesting	interesting	ADJ
ejde-575	71	47	results	result	NOUN
ejde-575	71	48	:	:	PUNCT
ejde-575	71	49	theorem	theorem	VERB
ejde-575	71	50	1.7	1.7	NUM
ejde-575	71	51	(	(	PUNCT
ejde-575	71	52	[	[	X
ejde-575	71	53	24	24	NUM
ejde-575	71	54	]	]	PUNCT
ejde-575	71	55	)	)	PUNCT
ejde-575	71	56	.	.	PUNCT
ejde-575	72	1	if	if	SCONJ
ejde-575	72	2	equation	equation	NOUN
ejde-575	72	3	(	(	PUNCT
ejde-575	72	4	1.9	1.9	NUM
ejde-575	72	5	)	)	PUNCT
ejde-575	72	6	has	have	VERB
ejde-575	72	7	an	an	DET
ejde-575	72	8	entire	entire	ADJ
ejde-575	72	9	solution	solution	NOUN
ejde-575	72	10	in	in	ADP
ejde-575	72	11	c2	c2	PROPN
ejde-575	72	12	,	,	PUNCT
ejde-575	72	13	then	then	ADV
ejde-575	72	14	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	72	15	,	,	PUNCT
ejde-575	72	16	z2	z2	PROPN
ejde-575	72	17	)	)	PUNCT
ejde-575	72	18	=	=	SYM
ejde-575	72	19	±	±	NOUN
ejde-575	72	20	√	√	ADV
ejde-575	72	21	2	2	NUM
ejde-575	72	22	2	2	NUM
ejde-575	72	23	+	+	NUM
ejde-575	72	24	ηe−(z1+z2	ηe−(z1+z2	NOUN
ejde-575	72	25	)	)	PUNCT
ejde-575	72	26	or	or	CCONJ
ejde-575	72	27	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	72	28	,	,	PUNCT
ejde-575	72	29	z2	z2	PROPN
ejde-575	72	30	)	)	PUNCT
ejde-575	72	31	=	=	SYM
ejde-575	72	32	1	1	NUM
ejde-575	72	33	2	2	NUM
ejde-575	72	34	sin(z2	sin(z2	NOUN
ejde-575	72	35	−	−	PROPN
ejde-575	72	36	z1	z1	PROPN
ejde-575	72	37	+	+	NUM
ejde-575	72	38	η1	η1	NOUN
ejde-575	72	39	)	)	PUNCT
ejde-575	72	40	+	+	CCONJ
ejde-575	72	41	1	1	NUM
ejde-575	72	42	2	2	NUM
ejde-575	72	43	cos(z2	cos(z2	NOUN
ejde-575	72	44	−	−	NOUN
ejde-575	72	45	z1	z1	PROPN
ejde-575	72	46	+	+	NUM
ejde-575	72	47	η1	η1	NOUN
ejde-575	72	48	)	)	PUNCT
ejde-575	72	49	+	+	NUM
ejde-575	72	50	η2e	η2e	PROPN
ejde-575	72	51	−(z1+z2	−(z1+z2	PROPN
ejde-575	72	52	)	)	PUNCT
ejde-575	72	53	,	,	PUNCT
ejde-575	72	54	where	where	SCONJ
ejde-575	72	55	η	η	PROPN
ejde-575	72	56	,	,	PUNCT
ejde-575	72	57	η1	η1	NOUN
ejde-575	72	58	,	,	PUNCT
ejde-575	72	59	η2	η2	PROPN
ejde-575	72	60	∈	∈	PROPN
ejde-575	72	61	c.	c.	NOUN
ejde-575	72	62	theorem	theorem	VERB
ejde-575	72	63	1.8	1.8	NUM
ejde-575	72	64	(	(	PUNCT
ejde-575	72	65	[	[	X
ejde-575	72	66	24	24	NUM
ejde-575	72	67	]	]	PUNCT
ejde-575	72	68	)	)	PUNCT
ejde-575	72	69	.	.	PUNCT
ejde-575	73	1	if	if	SCONJ
ejde-575	73	2	equation	equation	NOUN
ejde-575	73	3	(	(	PUNCT
ejde-575	73	4	1.10	1.10	NUM
ejde-575	73	5	)	)	PUNCT
ejde-575	73	6	has	have	VERB
ejde-575	73	7	an	an	DET
ejde-575	73	8	entire	entire	ADJ
ejde-575	73	9	solution	solution	NOUN
ejde-575	73	10	in	in	ADP
ejde-575	73	11	c2	c2	PROPN
ejde-575	73	12	,	,	PUNCT
ejde-575	73	13	then	then	ADV
ejde-575	73	14	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	73	15	,	,	PUNCT
ejde-575	73	16	z2	z2	PROPN
ejde-575	73	17	)	)	PUNCT
ejde-575	73	18	=	=	SYM
ejde-575	73	19	±	±	NOUN
ejde-575	73	20	√	√	ADV
ejde-575	73	21	2	2	NUM
ejde-575	73	22	2	2	NUM
ejde-575	73	23	+	+	CCONJ
ejde-575	73	24	ηez2−z1	ηez2−z1	NOUN
ejde-575	73	25	,	,	PUNCT
ejde-575	73	26	where	where	SCONJ
ejde-575	73	27	η	η	PROPN
ejde-575	73	28	∈	∈	PROPN
ejde-575	73	29	c.	c.	PROPN
ejde-575	73	30	4	4	NUM
ejde-575	73	31	j.	j.	PROPN
ejde-575	73	32	tu	tu	PROPN
ejde-575	73	33	,	,	PUNCT
ejde-575	73	34	h.	h.	PROPN
ejde-575	73	35	wei	wei	PROPN
ejde-575	73	36	ejde-2024/23	ejde-2024/23	PROPN
ejde-575	73	37	other	other	ADJ
ejde-575	73	38	results	result	NOUN
ejde-575	73	39	on	on	ADP
ejde-575	73	40	fermat	fermat	ADJ
ejde-575	73	41	-	-	PUNCT
ejde-575	73	42	type	type	NOUN
ejde-575	73	43	pdes	pde	NOUN
ejde-575	73	44	with	with	ADP
ejde-575	73	45	two	two	NUM
ejde-575	73	46	complex	complex	ADJ
ejde-575	73	47	variables	variable	NOUN
ejde-575	73	48	can	can	AUX
ejde-575	73	49	be	be	AUX
ejde-575	73	50	found	find	VERB
ejde-575	73	51	in	in	ADP
ejde-575	73	52	[	[	X
ejde-575	73	53	2	2	NUM
ejde-575	73	54	,	,	PUNCT
ejde-575	73	55	3	3	NUM
ejde-575	73	56	,	,	PUNCT
ejde-575	73	57	20	20	NUM
ejde-575	73	58	,	,	PUNCT
ejde-575	73	59	11	11	NUM
ejde-575	73	60	,	,	PUNCT
ejde-575	73	61	21	21	NUM
ejde-575	73	62	,	,	PUNCT
ejde-575	73	63	22	22	NUM
ejde-575	73	64	,	,	PUNCT
ejde-575	73	65	23	23	NUM
ejde-575	73	66	,	,	PUNCT
ejde-575	73	67	25	25	NUM
ejde-575	73	68	,	,	PUNCT
ejde-575	73	69	26	26	NUM
ejde-575	73	70	]	]	PUNCT
ejde-575	73	71	)	)	PUNCT
ejde-575	73	72	.	.	PUNCT
ejde-575	74	1	inspired	inspire	VERB
ejde-575	74	2	by	by	ADP
ejde-575	74	3	the	the	DET
ejde-575	74	4	aforesaid	aforesaid	NOUN
ejde-575	74	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-575	74	6	,	,	PUNCT
ejde-575	74	7	the	the	DET
ejde-575	74	8	following	follow	VERB
ejde-575	74	9	question	question	NOUN
ejde-575	74	10	raises	raise	VERB
ejde-575	74	11	spontaneously	spontaneously	ADV
ejde-575	74	12	.	.	PUNCT
ejde-575	75	1	what	what	PRON
ejde-575	75	2	will	will	AUX
ejde-575	75	3	happen	happen	VERB
ejde-575	75	4	when	when	SCONJ
ejde-575	75	5	uz1	uz1	PROPN
ejde-575	75	6	is	be	AUX
ejde-575	75	7	superseded	supersede	VERB
ejde-575	75	8	by	by	ADP
ejde-575	75	9	f(z)+	f(z)+	NOUN
ejde-575	75	10	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	75	11	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	75	12	,	,	PUNCT
ejde-575	75	13	and	and	CCONJ
ejde-575	75	14	uz2	uz2	NOUN
ejde-575	75	15	is	be	AUX
ejde-575	75	16	superseded	supersede	VERB
ejde-575	75	17	by	by	ADP
ejde-575	75	18	f(z)+	f(z)+	NOUN
ejde-575	75	19	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	75	20	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	75	21	or	or	CCONJ
ejde-575	75	22	f(z)+	f(z)+	PROPN
ejde-575	75	23	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	75	24	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	75	25	1	1	NUM
ejde-575	75	26	,	,	PUNCT
ejde-575	75	27	or	or	CCONJ
ejde-575	75	28	f(z)+	f(z)+	NOUN
ejde-575	75	29	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	75	30	∂z1∂z2	∂z1∂z2	NOUN
ejde-575	75	31	in	in	ADP
ejde-575	75	32	question	question	NOUN
ejde-575	75	33	(	(	PUNCT
ejde-575	75	34	1.8	1.8	NUM
ejde-575	75	35	)	)	PUNCT
ejde-575	75	36	,	,	PUNCT
ejde-575	75	37	where	where	SCONJ
ejde-575	75	38	g(z	g(z	ADJ
ejde-575	75	39	)	)	PUNCT
ejde-575	75	40	is	be	AUX
ejde-575	75	41	a	a	DET
ejde-575	75	42	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-575	75	43	?	?	PUNCT
ejde-575	76	1	2	2	X
ejde-575	76	2	.	.	NOUN
ejde-575	76	3	results	result	NOUN
ejde-575	76	4	and	and	CCONJ
ejde-575	76	5	examples	example	NOUN
ejde-575	76	6	motivated	motivate	VERB
ejde-575	76	7	by	by	ADP
ejde-575	76	8	the	the	DET
ejde-575	76	9	above	above	ADJ
ejde-575	76	10	question	question	NOUN
ejde-575	76	11	,	,	PUNCT
ejde-575	76	12	we	we	PRON
ejde-575	76	13	study	study	VERB
ejde-575	76	14	the	the	DET
ejde-575	76	15	solutions	solution	NOUN
ejde-575	76	16	of	of	ADP
ejde-575	76	17	the	the	DET
ejde-575	76	18	following	follow	VERB
ejde-575	76	19	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	76	20	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	76	21	partial	partial	ADJ
ejde-575	76	22	differential	differential	NOUN
ejde-575	76	23	equations	equation	NOUN
ejde-575	76	24	,	,	PUNCT
ejde-575	76	25	utilizing	utilize	VERB
ejde-575	76	26	the	the	DET
ejde-575	76	27	nevanlinna	nevanlinna	NOUN
ejde-575	76	28	theory	theory	NOUN
ejde-575	76	29	and	and	CCONJ
ejde-575	76	30	the	the	DET
ejde-575	76	31	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-575	76	32	equation	equation	NOUN
ejde-575	76	33	of	of	ADP
ejde-575	76	34	partial	partial	ADJ
ejde-575	76	35	differential	differential	NOUN
ejde-575	76	36	equations	equation	NOUN
ejde-575	76	37	:(	:(	X
ejde-575	76	38	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	76	39	)	)	PUNCT
ejde-575	77	1	+	+	CCONJ
ejde-575	77	2	∂f	∂f	NUM
ejde-575	77	3	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	77	4	)	)	PUNCT
ejde-575	77	5	2	2	NUM
ejde-575	78	1	+	+	CCONJ
ejde-575	78	2	2α	2α	NOUN
ejde-575	78	3	(	(	PUNCT
ejde-575	78	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	78	5	)	)	PUNCT
ejde-575	78	6	+	+	CCONJ
ejde-575	79	1	∂f	∂f	NUM
ejde-575	79	2	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	79	3	)	)	PUNCT
ejde-575	79	4	(	(	PUNCT
ejde-575	79	5	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	79	6	)	)	PUNCT
ejde-575	79	7	+	+	CCONJ
ejde-575	79	8	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	79	9	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	79	10	)	)	PUNCT
ejde-575	79	11	+	+	CCONJ
ejde-575	79	12	(	(	PUNCT
ejde-575	79	13	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	79	14	)	)	PUNCT
ejde-575	79	15	+	+	CCONJ
ejde-575	79	16	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	79	17	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	79	18	)	)	PUNCT
ejde-575	79	19	2	2	NUM
ejde-575	79	20	=	=	SYM
ejde-575	79	21	eg(z	eg(z	X
ejde-575	79	22	)	)	PUNCT
ejde-575	79	23	,	,	PUNCT
ejde-575	79	24	(	(	PUNCT
ejde-575	79	25	2.1	2.1	NUM
ejde-575	79	26	)	)	PUNCT
ejde-575	79	27	(	(	PUNCT
ejde-575	79	28	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	79	29	)	)	PUNCT
ejde-575	79	30	+	+	CCONJ
ejde-575	79	31	∂f	∂f	NUM
ejde-575	79	32	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	79	33	)	)	PUNCT
ejde-575	79	34	2	2	NUM
ejde-575	80	1	+	+	CCONJ
ejde-575	80	2	2α	2α	NOUN
ejde-575	80	3	(	(	PUNCT
ejde-575	80	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	80	5	)	)	PUNCT
ejde-575	80	6	+	+	CCONJ
ejde-575	81	1	∂f	∂f	NUM
ejde-575	81	2	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	81	3	)	)	PUNCT
ejde-575	81	4	(	(	PUNCT
ejde-575	81	5	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	81	6	)	)	PUNCT
ejde-575	82	1	+	+	CCONJ
ejde-575	82	2	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	82	3	∂z21	∂z21	NOUN
ejde-575	82	4	)	)	PUNCT
ejde-575	83	1	+	+	CCONJ
ejde-575	83	2	(	(	PUNCT
ejde-575	83	3	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	83	4	)	)	PUNCT
ejde-575	84	1	+	+	CCONJ
ejde-575	84	2	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	84	3	∂z21	∂z21	ADJ
ejde-575	84	4	)	)	PUNCT
ejde-575	84	5	2	2	NUM
ejde-575	84	6	=	=	SYM
ejde-575	84	7	eg(z	eg(z	X
ejde-575	84	8	)	)	PUNCT
ejde-575	84	9	,	,	PUNCT
ejde-575	84	10	(	(	PUNCT
ejde-575	84	11	2.2	2.2	NUM
ejde-575	84	12	)	)	PUNCT
ejde-575	84	13	(	(	PUNCT
ejde-575	84	14	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	84	15	)	)	PUNCT
ejde-575	85	1	+	+	CCONJ
ejde-575	85	2	∂f	∂f	NUM
ejde-575	85	3	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	85	4	)	)	PUNCT
ejde-575	85	5	2	2	NUM
ejde-575	86	1	+	+	CCONJ
ejde-575	86	2	2α	2α	NOUN
ejde-575	86	3	(	(	PUNCT
ejde-575	86	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	86	5	)	)	PUNCT
ejde-575	86	6	+	+	CCONJ
ejde-575	87	1	∂f	∂f	NUM
ejde-575	87	2	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	87	3	)	)	PUNCT
ejde-575	87	4	(	(	PUNCT
ejde-575	87	5	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	87	6	)	)	PUNCT
ejde-575	87	7	+	+	NUM
ejde-575	87	8	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	87	9	∂z1∂z2	∂z1∂z2	NOUN
ejde-575	87	10	)	)	PUNCT
ejde-575	87	11	+	+	CCONJ
ejde-575	87	12	(	(	PUNCT
ejde-575	87	13	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	87	14	)	)	PUNCT
ejde-575	87	15	+	+	NUM
ejde-575	87	16	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	87	17	∂z1∂z2	∂z1∂z2	NOUN
ejde-575	87	18	)	)	PUNCT
ejde-575	87	19	2	2	NUM
ejde-575	87	20	=	=	SYM
ejde-575	87	21	eg(z	eg(z	X
ejde-575	87	22	)	)	PUNCT
ejde-575	87	23	,	,	PUNCT
ejde-575	87	24	(	(	PUNCT
ejde-575	87	25	2.3	2.3	NUM
ejde-575	87	26	)	)	PUNCT
ejde-575	87	27	where	where	SCONJ
ejde-575	87	28	α2	α2	PROPN
ejde-575	87	29	∈	∈	PROPN
ejde-575	87	30	c	c	PROPN
ejde-575	87	31	−	−	PROPN
ejde-575	87	32	{	{	PUNCT
ejde-575	87	33	0	0	NUM
ejde-575	87	34	,	,	PUNCT
ejde-575	87	35	1	1	NUM
ejde-575	87	36	}	}	PUNCT
ejde-575	87	37	and	and	CCONJ
ejde-575	87	38	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	87	39	)	)	PUNCT
ejde-575	87	40	be	be	AUX
ejde-575	87	41	a	a	DET
ejde-575	87	42	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-575	87	43	with	with	ADP
ejde-575	87	44	the	the	DET
ejde-575	87	45	linear	linear	ADJ
ejde-575	87	46	form	form	NOUN
ejde-575	87	47	g(z1	g(z1	NOUN
ejde-575	87	48	,	,	PUNCT
ejde-575	87	49	z2	z2	PROPN
ejde-575	87	50	)	)	PUNCT
ejde-575	87	51	=	=	PUNCT
ejde-575	88	1	α1z1	α1z1	PROPN
ejde-575	88	2	+	+	CCONJ
ejde-575	88	3	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-575	88	4	+	+	CCONJ
ejde-575	88	5	α0	α0	ADJ
ejde-575	88	6	,	,	PUNCT
ejde-575	88	7	where	where	SCONJ
ejde-575	88	8	α1	α1	PROPN
ejde-575	88	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	88	10	0	0	NUM
ejde-575	88	11	,	,	PUNCT
ejde-575	88	12	α2	α2	ADJ
ejde-575	88	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	88	14	0	0	NUM
ejde-575	88	15	,	,	PUNCT
ejde-575	88	16	α0	α0	PROPN
ejde-575	88	17	∈	∈	PROPN
ejde-575	88	18	c.	c.	NOUN
ejde-575	88	19	for	for	ADP
ejde-575	88	20	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-575	88	21	,	,	PUNCT
ejde-575	88	22	let	let	VERB
ejde-575	88	23	α2	α2	ADJ
ejde-575	88	24	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	88	25	0	0	NUM
ejde-575	88	26	,	,	PUNCT
ejde-575	88	27	1	1	NUM
ejde-575	88	28	,	,	PUNCT
ejde-575	88	29	and	and	CCONJ
ejde-575	88	30	a1	a1	VERB
ejde-575	88	31	:	:	PUNCT
ejde-575	88	32	=	=	SYM
ejde-575	88	33	1	1	NUM
ejde-575	88	34	2	2	NUM
ejde-575	88	35	√	√	NUM
ejde-575	88	36	1	1	NUM
ejde-575	88	37	+	+	NUM
ejde-575	88	38	α	α	NOUN
ejde-575	89	1	−	−	X
ejde-575	89	2	i	i	PRON
ejde-575	89	3	2	2	NUM
ejde-575	89	4	√	√	NUM
ejde-575	89	5	1−	1−	NUM
ejde-575	89	6	α	α	NOUN
ejde-575	89	7	,	,	PUNCT
ejde-575	89	8	a2	a2	PROPN
ejde-575	89	9	:	:	PUNCT
ejde-575	89	10	=	=	SYM
ejde-575	89	11	1	1	NUM
ejde-575	89	12	2	2	NUM
ejde-575	89	13	√	√	NUM
ejde-575	89	14	1	1	NUM
ejde-575	90	1	+	+	NUM
ejde-575	90	2	α	α	NOUN
ejde-575	91	1	+	+	X
ejde-575	91	2	i	i	NOUN
ejde-575	91	3	2	2	NUM
ejde-575	91	4	√	√	NUM
ejde-575	91	5	1−	1−	NUM
ejde-575	91	6	α	α	NOUN
ejde-575	91	7	.	.	PUNCT
ejde-575	92	1	(	(	PUNCT
ejde-575	92	2	2.4	2.4	NUM
ejde-575	92	3	)	)	PUNCT
ejde-575	92	4	our	our	PRON
ejde-575	92	5	main	main	ADJ
ejde-575	92	6	results	result	NOUN
ejde-575	92	7	read	read	VERB
ejde-575	92	8	as	as	SCONJ
ejde-575	92	9	follows	follow	VERB
ejde-575	92	10	.	.	PUNCT
ejde-575	93	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-575	93	2	2.1	2.1	NUM
ejde-575	93	3	.	.	PUNCT
ejde-575	94	1	suppose	suppose	VERB
ejde-575	94	2	equation	equation	NOUN
ejde-575	94	3	(	(	PUNCT
ejde-575	94	4	2.1	2.1	NUM
ejde-575	94	5	)	)	PUNCT
ejde-575	94	6	admits	admit	VERB
ejde-575	94	7	a	a	DET
ejde-575	94	8	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	94	9	entire	entire	ADJ
ejde-575	94	10	solution	solution	NOUN
ejde-575	94	11	f(z	f(z	NOUN
ejde-575	94	12	)	)	PUNCT
ejde-575	94	13	of	of	ADP
ejde-575	94	14	finite	finite	ADJ
ejde-575	94	15	order	order	NOUN
ejde-575	94	16	.	.	PUNCT
ejde-575	95	1	then	then	ADV
ejde-575	95	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	95	3	,	,	PUNCT
ejde-575	95	4	z2	z2	PROPN
ejde-575	95	5	)	)	PUNCT
ejde-575	95	6	must	must	AUX
ejde-575	95	7	satisfy	satisfy	VERB
ejde-575	95	8	the	the	DET
ejde-575	95	9	following	following	NOUN
ejde-575	95	10	:	:	PUNCT
ejde-575	95	11	(	(	PUNCT
ejde-575	95	12	i	i	NOUN
ejde-575	95	13	)	)	PUNCT
ejde-575	95	14	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	95	15	,	,	PUNCT
ejde-575	95	16	z2	z2	PROPN
ejde-575	95	17	)	)	PUNCT
ejde-575	95	18	=	=	SYM
ejde-575	95	19	ζ1(β	ζ1(β	PROPN
ejde-575	95	20	,	,	PUNCT
ejde-575	95	21	α	α	NOUN
ejde-575	95	22	,	,	PUNCT
ejde-575	95	23	α1	α1	PROPN
ejde-575	95	24	,	,	PUNCT
ejde-575	95	25	α2)e	α2)e	PROPN
ejde-575	95	26	g(z)/2	g(z)/2	PROPN
ejde-575	95	27	+	+	SYM
ejde-575	95	28	ηe−(z1+z2	ηe−(z1+z2	PROPN
ejde-575	95	29	)	)	PUNCT
ejde-575	95	30	,	,	PUNCT
ejde-575	95	31	where	where	SCONJ
ejde-575	95	32	ζ1(β	ζ1(β	NOUN
ejde-575	95	33	,	,	PUNCT
ejde-575	95	34	α	α	NOUN
ejde-575	95	35	,	,	PUNCT
ejde-575	95	36	α1	α1	PROPN
ejde-575	95	37	,	,	PUNCT
ejde-575	95	38	α2	α2	ADJ
ejde-575	95	39	)	)	PUNCT
ejde-575	95	40	=	=	PUNCT
ejde-575	96	1			PROPN
ejde-575	96	2	√	√	NUM
ejde-575	96	3	2(β2−1	2(β2−1	NUM
ejde-575	96	4	)	)	PUNCT
ejde-575	96	5	iβ(α1−α2	iβ(α1−α2	PROPN
ejde-575	96	6	)	)	PUNCT
ejde-575	96	7	√	√	PROPN
ejde-575	96	8	1−α	1−α	NUM
ejde-575	96	9	,	,	PUNCT
ejde-575	96	10	α1	α1	PROPN
ejde-575	96	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	96	12	α2	α2	PROPN
ejde-575	96	13	,	,	PUNCT
ejde-575	96	14	±	±	NOUN
ejde-575	96	15	√	√	ADV
ejde-575	96	16	2	2	NUM
ejde-575	96	17	(	(	PUNCT
ejde-575	96	18	2+α1	2+α1	NUM
ejde-575	96	19	)	)	PUNCT
ejde-575	96	20	√	√	ADP
ejde-575	96	21	1+α	1+α	NUM
ejde-575	96	22	,	,	PUNCT
ejde-575	96	23	α1	α1	PROPN
ejde-575	96	24	=	=	SYM
ejde-575	96	25	α2	α2	PROPN
ejde-575	96	26	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	96	27	−2	−2	NOUN
ejde-575	96	28	,	,	PUNCT
ejde-575	96	29	(	(	PUNCT
ejde-575	96	30	β2	β2	VERB
ejde-575	96	31	+	+	NOUN
ejde-575	96	32	1)(z1+z2	1)(z1+z2	NOUN
ejde-575	96	33	)	)	PUNCT
ejde-575	96	34	2β	2β	NOUN
ejde-575	96	35	√	√	NUM
ejde-575	96	36	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-575	96	37	)	)	PUNCT
ejde-575	97	1	+	+	CCONJ
ejde-575	97	2	(	(	PUNCT
ejde-575	97	3	β2−1)(z1−z2	β2−1)(z1−z2	NOUN
ejde-575	97	4	)	)	PUNCT
ejde-575	98	1	2iβ	2iβ	NOUN
ejde-575	98	2	√	√	NUM
ejde-575	98	3	2(1−α	2(1−α	NUM
ejde-575	98	4	)	)	PUNCT
ejde-575	98	5	,	,	PUNCT
ejde-575	98	6	α1	α1	PROPN
ejde-575	98	7	=	=	SYM
ejde-575	98	8	α2	α2	PROPN
ejde-575	98	9	=	=	SYM
ejde-575	98	10	−2	−2	NOUN
ejde-575	98	11	,	,	PUNCT
ejde-575	98	12	and	and	CCONJ
ejde-575	98	13	β	β	X
ejde-575	98	14	,	,	PUNCT
ejde-575	98	15	α	α	PROPN
ejde-575	98	16	,	,	PUNCT
ejde-575	98	17	α1	α1	PROPN
ejde-575	98	18	,	,	PUNCT
ejde-575	98	19	α2	α2	ADJ
ejde-575	98	20	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-575	98	21	(	(	PUNCT
ejde-575	98	22	4	4	NUM
ejde-575	98	23	+	+	NUM
ejde-575	98	24	α1	α1	NOUN
ejde-575	98	25	+	+	CCONJ
ejde-575	98	26	α2)(β	α2)(β	NOUN
ejde-575	98	27	2	2	NUM
ejde-575	98	28	−	−	NOUN
ejde-575	98	29	1	1	NUM
ejde-575	98	30	)	)	PUNCT
ejde-575	98	31	i	i	PRON
ejde-575	98	32	√	√	VERB
ejde-575	98	33	1−	1−	NUM
ejde-575	98	34	α	α	NOUN
ejde-575	99	1	=	=	SYM
ejde-575	100	1	(	(	PUNCT
ejde-575	100	2	α1	α1	PROPN
ejde-575	100	3	−	−	PROPN
ejde-575	100	4	α2)(β	α2)(β	NOUN
ejde-575	100	5	2	2	NUM
ejde-575	100	6	+	+	SYM
ejde-575	100	7	1)√	1)√	NUM
ejde-575	100	8	1	1	NUM
ejde-575	100	9	+	+	NUM
ejde-575	100	10	α	α	NOUN
ejde-575	100	11	;	;	PUNCT
ejde-575	100	12	(	(	PUNCT
ejde-575	100	13	ii	ii	NOUN
ejde-575	100	14	)	)	PUNCT
ejde-575	100	15	if	if	SCONJ
ejde-575	100	16	b11	b11	PROPN
ejde-575	100	17	=	=	SYM
ejde-575	100	18	b21	b21	PROPN
ejde-575	100	19	,	,	PUNCT
ejde-575	100	20	b12	b12	NOUN
ejde-575	100	21	=	=	SYM
ejde-575	100	22	b22	b22	PROPN
ejde-575	100	23	,	,	PUNCT
ejde-575	100	24	then	then	ADV
ejde-575	100	25	(	(	PUNCT
ejde-575	100	26	2.1	2.1	NUM
ejde-575	100	27	)	)	PUNCT
ejde-575	100	28	has	have	VERB
ejde-575	100	29	no	no	DET
ejde-575	100	30	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	100	31	entire	entire	ADJ
ejde-575	100	32	solution	solution	NOUN
ejde-575	100	33	f(z	f(z	NOUN
ejde-575	100	34	)	)	PUNCT
ejde-575	100	35	of	of	ADP
ejde-575	100	36	finite	finite	ADJ
ejde-575	100	37	order	order	NOUN
ejde-575	100	38	,	,	PUNCT
ejde-575	100	39	hence	hence	ADV
ejde-575	100	40	b11	b11	PROPN
ejde-575	100	41	=	=	SYM
ejde-575	100	42	b21	b21	PROPN
ejde-575	100	43	,	,	PUNCT
ejde-575	100	44	b12	b12	NOUN
ejde-575	100	45	=	=	SYM
ejde-575	100	46	b22	b22	PROPN
ejde-575	100	47	can	can	AUX
ejde-575	100	48	not	not	PART
ejde-575	100	49	coexist	coexist	VERB
ejde-575	100	50	,	,	PUNCT
ejde-575	100	51	then	then	ADV
ejde-575	100	52	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	100	53	,	,	PUNCT
ejde-575	100	54	z2	z2	PROPN
ejde-575	100	55	)	)	PUNCT
ejde-575	100	56	=	=	SYM
ejde-575	100	57	1√	1√	PROPN
ejde-575	100	58	2	2	NUM
ejde-575	100	59	ϑ1(b11	ϑ1(b11	PROPN
ejde-575	100	60	,	,	PUNCT
ejde-575	100	61	b12	b12	NOUN
ejde-575	100	62	,	,	PUNCT
ejde-575	100	63	b21	b21	PROPN
ejde-575	100	64	,	,	PUNCT
ejde-575	100	65	b22	b22	PROPN
ejde-575	100	66	)	)	PUNCT
ejde-575	100	67	+	+	NUM
ejde-575	100	68	ηe−(z1+z2	ηe−(z1+z2	PROPN
ejde-575	100	69	)	)	PUNCT
ejde-575	100	70	,	,	PUNCT
ejde-575	100	71	where	where	SCONJ
ejde-575	100	72	ϑ1(b11	ϑ1(b11	PROPN
ejde-575	100	73	,	,	PUNCT
ejde-575	100	74	b12	b12	NOUN
ejde-575	100	75	,	,	PUNCT
ejde-575	100	76	b21	b21	PROPN
ejde-575	100	77	,	,	PUNCT
ejde-575	100	78	b22	b22	PROPN
ejde-575	100	79	)	)	PUNCT
ejde-575	100	80	ejde-2024/23	ejde-2024/23	NOUN
ejde-575	100	81	solutions	solution	NOUN
ejde-575	100	82	to	to	ADP
ejde-575	100	83	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	100	84	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	100	85	pdes	pde	NOUN
ejde-575	100	86	5	5	NUM
ejde-575	100	87	=	=	SYM
ejde-575	100	88			X
ejde-575	100	89	a1−a2	a1−a2	NUM
ejde-575	100	90	b11−b12	b11−b12	NOUN
ejde-575	100	91	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	100	92	)	)	PUNCT
ejde-575	100	93	+	+	CCONJ
ejde-575	100	94	a2−a1	a2−a1	PROPN
ejde-575	100	95	b21−b22	b21−b22	NOUN
ejde-575	100	96	eγ2(z	eγ2(z	PROPN
ejde-575	100	97	)	)	PUNCT
ejde-575	100	98	,	,	PUNCT
ejde-575	100	99	b11	b11	PROPN
ejde-575	100	100	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	100	101	b12	b12	NOUN
ejde-575	100	102	,	,	PUNCT
ejde-575	100	103	b21	b21	PROPN
ejde-575	100	104	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	100	105	b22	b22	PROPN
ejde-575	100	106	,	,	PUNCT
ejde-575	100	107	(	(	PUNCT
ejde-575	100	108	a1z1	a1z1	VERB
ejde-575	100	109	+	+	ADJ
ejde-575	100	110	a2z2)e	a2z2)e	NOUN
ejde-575	100	111	γ1(z	γ1(z	NOUN
ejde-575	100	112	)	)	PUNCT
ejde-575	100	113	+	+	CCONJ
ejde-575	100	114	a2−a1	a2−a1	PROPN
ejde-575	100	115	b21−b22	b21−b22	NOUN
ejde-575	100	116	eγ2(z	eγ2(z	PROPN
ejde-575	100	117	)	)	PUNCT
ejde-575	100	118	,	,	PUNCT
ejde-575	100	119	b11	b11	PROPN
ejde-575	100	120	=	=	SYM
ejde-575	100	121	b12	b12	PROPN
ejde-575	100	122	,	,	PUNCT
ejde-575	100	123	b21	b21	PROPN
ejde-575	100	124	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	100	125	b22	b22	PROPN
ejde-575	100	126	,	,	PUNCT
ejde-575	100	127	a1−a2	a1−a2	NUM
ejde-575	100	128	b11−b12	b11−b12	NOUN
ejde-575	100	129	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	100	130	)	)	PUNCT
ejde-575	100	131	+	+	CCONJ
ejde-575	100	132	(	(	PUNCT
ejde-575	100	133	a2z1	a2z1	PROPN
ejde-575	100	134	+	+	ADJ
ejde-575	100	135	a1z2)e	a1z2)e	ADJ
ejde-575	100	136	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	100	137	)	)	PUNCT
ejde-575	100	138	,	,	PUNCT
ejde-575	100	139	b11	b11	PROPN
ejde-575	100	140	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	100	141	b12	b12	NOUN
ejde-575	100	142	,	,	PUNCT
ejde-575	100	143	b21	b21	PROPN
ejde-575	100	144	=	=	PROPN
ejde-575	100	145	b22	b22	PROPN
ejde-575	100	146	,	,	PUNCT
ejde-575	100	147	moreover	moreover	ADV
ejde-575	100	148	,	,	PUNCT
ejde-575	100	149	η	η	PROPN
ejde-575	100	150	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	100	151	0	0	NUM
ejde-575	100	152	,	,	PUNCT
ejde-575	100	153	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	100	154	)	)	PUNCT
ejde-575	100	155	=	=	SYM
ejde-575	100	156	b11z1	b11z1	PROPN
ejde-575	100	157	+	+	CCONJ
ejde-575	100	158	b12z2	b12z2	PROPN
ejde-575	100	159	+	+	X
ejde-575	100	160	β1	β1	PROPN
ejde-575	100	161	,	,	PUNCT
ejde-575	100	162	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	100	163	)	)	PUNCT
ejde-575	100	164	=	=	PRON
ejde-575	100	165	b21z1	b21z1	NOUN
ejde-575	100	166	+	+	CCONJ
ejde-575	100	167	b22z2	b22z2	X
ejde-575	101	1	+	+	CCONJ
ejde-575	101	2	β2	β2	PROPN
ejde-575	101	3	,	,	PUNCT
ejde-575	101	4	bj1	bj1	ADJ
ejde-575	101	5	,	,	PUNCT
ejde-575	101	6	bj2	bj2	NOUN
ejde-575	101	7	,	,	PUNCT
ejde-575	101	8	βj	βj	PROPN
ejde-575	101	9	∈	∈	PROPN
ejde-575	101	10	c(j	c(j	PROPN
ejde-575	101	11	=	=	SYM
ejde-575	101	12	1	1	NUM
ejde-575	101	13	,	,	PUNCT
ejde-575	101	14	2	2	X
ejde-575	101	15	)	)	PUNCT
ejde-575	101	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-575	101	17	g(z	g(z	ADJ
ejde-575	101	18	)	)	PUNCT
ejde-575	101	19	=	=	SYM
ejde-575	101	20	γ1(z	γ1(z	X
ejde-575	101	21	)	)	PUNCT
ejde-575	101	22	+	+	CCONJ
ejde-575	101	23	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	101	24	)	)	PUNCT
ejde-575	101	25	=	=	SYM
ejde-575	101	26	α1z1	α1z1	PROPN
ejde-575	101	27	+	+	CCONJ
ejde-575	101	28	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-575	101	29	+	+	CCONJ
ejde-575	101	30	α0	α0	ADJ
ejde-575	101	31	,	,	PUNCT
ejde-575	101	32	and	and	CCONJ
ejde-575	101	33	b11	b11	NOUN
ejde-575	101	34	,	,	PUNCT
ejde-575	101	35	b12	b12	NOUN
ejde-575	101	36	,	,	PUNCT
ejde-575	101	37	b21	b21	PROPN
ejde-575	101	38	,	,	PUNCT
ejde-575	101	39	b22	b22	PROPN
ejde-575	101	40	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-575	101	41	a2(b11	a2(b11	PROPN
ejde-575	102	1	+	+	NOUN
ejde-575	102	2	1	1	X
ejde-575	102	3	)	)	PUNCT
ejde-575	102	4	=	=	SYM
ejde-575	102	5	a1(b12	a1(b12	PROPN
ejde-575	102	6	+	+	CCONJ
ejde-575	102	7	1	1	NUM
ejde-575	102	8	)	)	PUNCT
ejde-575	102	9	,	,	PUNCT
ejde-575	102	10	a1(b21	a1(b21	NOUN
ejde-575	102	11	+	+	CCONJ
ejde-575	102	12	1	1	X
ejde-575	102	13	)	)	PUNCT
ejde-575	102	14	=	=	PUNCT
ejde-575	102	15	a2(b22	a2(b22	PROPN
ejde-575	102	16	+	+	PROPN
ejde-575	102	17	1	1	NUM
ejde-575	102	18	)	)	PUNCT
ejde-575	102	19	.	.	PUNCT
ejde-575	103	1	we	we	PRON
ejde-575	103	2	list	list	VERB
ejde-575	103	3	several	several	ADJ
ejde-575	103	4	examples	example	NOUN
ejde-575	103	5	to	to	PART
ejde-575	103	6	show	show	VERB
ejde-575	103	7	the	the	DET
ejde-575	103	8	forms	form	NOUN
ejde-575	103	9	of	of	ADP
ejde-575	103	10	solutions	solution	NOUN
ejde-575	103	11	in	in	ADP
ejde-575	103	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-575	103	13	2.1	2.1	NUM
ejde-575	103	14	are	be	AUX
ejde-575	103	15	precise	precise	ADJ
ejde-575	103	16	.	.	PUNCT
ejde-575	104	1	example	example	NOUN
ejde-575	104	2	2.2	2.2	NUM
ejde-575	104	3	.	.	PUNCT
ejde-575	104	4	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	104	5	,	,	PUNCT
ejde-575	104	6	z2	z2	PROPN
ejde-575	104	7	)	)	PUNCT
ejde-575	104	8	=	=	SYM
ejde-575	104	9	±	±	NUM
ejde-575	104	10	2√	2√	PROPN
ejde-575	104	11	37	37	NUM
ejde-575	104	12	e	e	NOUN
ejde-575	104	13	z1	z1	NOUN
ejde-575	104	14	+	+	PROPN
ejde-575	104	15	2z2	2z2	NUM
ejde-575	104	16	2	2	NUM
ejde-575	104	17	+	+	CCONJ
ejde-575	104	18	ie−(z1+z2	ie−(z1+z2	NOUN
ejde-575	104	19	)	)	PUNCT
ejde-575	104	20	is	be	AUX
ejde-575	104	21	a	a	DET
ejde-575	104	22	solution	solution	NOUN
ejde-575	104	23	of	of	ADP
ejde-575	104	24	(	(	PUNCT
ejde-575	104	25	2.1	2.1	NUM
ejde-575	104	26	)	)	PUNCT
ejde-575	104	27	with	with	ADP
ejde-575	104	28	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	104	29	)	)	PUNCT
ejde-575	104	30	=	=	SYM
ejde-575	104	31	z1	z1	NOUN
ejde-575	104	32	+	+	CCONJ
ejde-575	104	33	2z2	2z2	NUM
ejde-575	104	34	.	.	PUNCT
ejde-575	105	1	here	here	ADV
ejde-575	105	2	,	,	PUNCT
ejde-575	105	3	α	α	PROPN
ejde-575	105	4	=	=	SYM
ejde-575	105	5	1/2	1/2	NUM
ejde-575	105	6	,	,	PUNCT
ejde-575	105	7	α1	α1	PROPN
ejde-575	105	8	=	=	SYM
ejde-575	105	9	1	1	NUM
ejde-575	105	10	,	,	PUNCT
ejde-575	105	11	α2	α2	NOUN
ejde-575	105	12	=	=	SYM
ejde-575	105	13	2	2	NUM
ejde-575	105	14	,	,	PUNCT
ejde-575	105	15	α0	α0	ADJ
ejde-575	105	16	=	=	SYM
ejde-575	105	17	0	0	NUM
ejde-575	105	18	,	,	PUNCT
ejde-575	105	19	η	η	PROPN
ejde-575	105	20	=	=	PROPN
ejde-575	105	21	i.	i.	PROPN
ejde-575	105	22	example	example	NOUN
ejde-575	105	23	2.3	2.3	NUM
ejde-575	105	24	.	.	PUNCT
ejde-575	106	1	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	106	2	,	,	PUNCT
ejde-575	106	3	z2	z2	PROPN
ejde-575	106	4	)	)	PUNCT
ejde-575	106	5	=	=	SYM
ejde-575	106	6	±	±	NOUN
ejde-575	106	7	√	√	NUM
ejde-575	106	8	6	6	NUM
ejde-575	106	9	3	3	NUM
ejde-575	106	10	e	e	NOUN
ejde-575	106	11	−z1−z2	−z1−z2	NOUN
ejde-575	106	12	+	+	PROPN
ejde-575	106	13	2	2	NUM
ejde-575	106	14	2	2	NUM
ejde-575	106	15	+	+	CCONJ
ejde-575	106	16	√	√	NUM
ejde-575	106	17	2e−(z1+z2	2e−(z1+z2	NUM
ejde-575	106	18	)	)	PUNCT
ejde-575	106	19	is	be	AUX
ejde-575	106	20	a	a	DET
ejde-575	106	21	solution	solution	NOUN
ejde-575	106	22	of	of	ADP
ejde-575	106	23	(	(	PUNCT
ejde-575	106	24	2.1	2.1	NUM
ejde-575	106	25	)	)	PUNCT
ejde-575	106	26	with	with	ADP
ejde-575	106	27	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	106	28	)	)	PUNCT
ejde-575	106	29	=	=	PUNCT
ejde-575	106	30	−z1	−z1	VERB
ejde-575	106	31	−	−	PROPN
ejde-575	106	32	z2	z2	PROPN
ejde-575	106	33	+	+	CCONJ
ejde-575	106	34	2	2	X
ejde-575	106	35	.	.	PUNCT
ejde-575	107	1	here	here	ADV
ejde-575	107	2	,	,	PUNCT
ejde-575	107	3	α	α	NOUN
ejde-575	107	4	=	=	SYM
ejde-575	107	5	2	2	NUM
ejde-575	107	6	,	,	PUNCT
ejde-575	107	7	α0	α0	ADJ
ejde-575	107	8	=	=	SYM
ejde-575	107	9	2	2	NUM
ejde-575	107	10	,	,	PUNCT
ejde-575	107	11	α1	α1	NOUN
ejde-575	107	12	=	=	SYM
ejde-575	107	13	α2	α2	PROPN
ejde-575	107	14	=	=	SYM
ejde-575	107	15	−1	−1	NOUN
ejde-575	107	16	,	,	PUNCT
ejde-575	107	17	η	η	PROPN
ejde-575	107	18	=	=	PROPN
ejde-575	107	19	√	√	PROPN
ejde-575	107	20	2	2	NUM
ejde-575	107	21	.	.	PUNCT
ejde-575	107	22	example	example	NOUN
ejde-575	108	1	2.4	2.4	NUM
ejde-575	108	2	.	.	PUNCT
ejde-575	108	3	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	108	4	,	,	PUNCT
ejde-575	108	5	z2	z2	PROPN
ejde-575	108	6	)	)	PUNCT
ejde-575	108	7	=	=	SYM
ejde-575	108	8	±	±	NOUN
ejde-575	108	9	√	√	NUM
ejde-575	108	10	6	6	NUM
ejde-575	108	11	6	6	NUM
ejde-575	108	12	(	(	PUNCT
ejde-575	108	13	z1	z1	PROPN
ejde-575	108	14	+	+	NUM
ejde-575	108	15	z2)e	z2)e	PROPN
ejde-575	108	16	−2z1−2z2	−2z1−2z2	ADJ
ejde-575	108	17	+	+	PROPN
ejde-575	108	18	1	1	NUM
ejde-575	108	19	2	2	NUM
ejde-575	108	20	+	+	CCONJ
ejde-575	108	21	√	√	NUM
ejde-575	108	22	2e−(z1+z2	2e−(z1+z2	NUM
ejde-575	108	23	)	)	PUNCT
ejde-575	108	24	is	be	AUX
ejde-575	108	25	a	a	DET
ejde-575	108	26	solution	solution	NOUN
ejde-575	108	27	of	of	ADP
ejde-575	108	28	(	(	PUNCT
ejde-575	108	29	2.1	2.1	NUM
ejde-575	108	30	)	)	PUNCT
ejde-575	108	31	with	with	ADP
ejde-575	108	32	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	108	33	)	)	PUNCT
ejde-575	108	34	=	=	PUNCT
ejde-575	109	1	−2z1	−2z1	NUM
ejde-575	109	2	−	−	NOUN
ejde-575	109	3	2z2	2z2	NUM
ejde-575	110	1	+	+	CCONJ
ejde-575	110	2	1	1	X
ejde-575	110	3	.	.	PUNCT
ejde-575	110	4	here	here	ADV
ejde-575	110	5	,	,	PUNCT
ejde-575	110	6	α	α	NOUN
ejde-575	110	7	=	=	SYM
ejde-575	110	8	2	2	NUM
ejde-575	110	9	,	,	PUNCT
ejde-575	110	10	α0	α0	ADJ
ejde-575	110	11	=	=	SYM
ejde-575	110	12	1	1	NUM
ejde-575	110	13	,	,	PUNCT
ejde-575	110	14	α1	α1	NOUN
ejde-575	110	15	=	=	SYM
ejde-575	110	16	α2	α2	NOUN
ejde-575	110	17	=	=	SYM
ejde-575	110	18	−2	−2	PROPN
ejde-575	110	19	,	,	PUNCT
ejde-575	110	20	η	η	PROPN
ejde-575	110	21	=	=	PROPN
ejde-575	111	1	√	√	PROPN
ejde-575	111	2	2	2	NUM
ejde-575	111	3	.	.	PUNCT
ejde-575	111	4	example	example	NOUN
ejde-575	111	5	2.5	2.5	NUM
ejde-575	111	6	.	.	PUNCT
ejde-575	112	1	let	let	VERB
ejde-575	112	2	α	α	NOUN
ejde-575	112	3	=	=	SYM
ejde-575	112	4	1/2	1/2	NUM
ejde-575	112	5	,	,	PUNCT
ejde-575	112	6	γ1(z	γ1(z	SYM
ejde-575	112	7	)	)	PUNCT
ejde-575	112	8	=	=	PUNCT
ejde-575	112	9	√	√	ADP
ejde-575	112	10	6−	6−	NUM
ejde-575	112	11	6−	6−	NUM
ejde-575	112	12	3	3	NUM
ejde-575	112	13	√	√	NOUN
ejde-575	112	14	2i	2i	NUM
ejde-575	112	15	6	6	NUM
ejde-575	112	16	z1	z1	NOUN
ejde-575	112	17	+	+	CCONJ
ejde-575	112	18	√	√	NUM
ejde-575	112	19	6−	6−	NUM
ejde-575	112	20	6	6	NUM
ejde-575	112	21	+	+	SYM
ejde-575	112	22	3	3	NUM
ejde-575	112	23	√	√	NOUN
ejde-575	112	24	2i	2i	NUM
ejde-575	112	25	6	6	NUM
ejde-575	112	26	z2	z2	PROPN
ejde-575	112	27	,	,	PUNCT
ejde-575	112	28	γ2(z	γ2(z	PRON
ejde-575	112	29	)	)	PUNCT
ejde-575	112	30	=	=	PUNCT
ejde-575	112	31	√	√	ADP
ejde-575	112	32	6−	6−	NUM
ejde-575	112	33	6	6	NUM
ejde-575	112	34	+	+	SYM
ejde-575	112	35	3	3	NUM
ejde-575	112	36	√	√	NOUN
ejde-575	112	37	2i	2i	NUM
ejde-575	112	38	6	6	NUM
ejde-575	112	39	z1	z1	NOUN
ejde-575	112	40	+	+	CCONJ
ejde-575	112	41	√	√	PROPN
ejde-575	112	42	6−	6−	NUM
ejde-575	112	43	6−	6−	NUM
ejde-575	112	44	3	3	NUM
ejde-575	112	45	√	√	NOUN
ejde-575	112	46	2i	2i	NUM
ejde-575	112	47	6	6	NUM
ejde-575	112	48	z2	z2	NUM
ejde-575	112	49	,	,	PUNCT
ejde-575	112	50	β1	β1	PROPN
ejde-575	112	51	=	=	SYM
ejde-575	112	52	β2	β2	NOUN
ejde-575	112	53	=	=	NOUN
ejde-575	112	54	0	0	NUM
ejde-575	112	55	,	,	PUNCT
ejde-575	112	56	and	and	CCONJ
ejde-575	112	57	η	η	PROPN
ejde-575	112	58	=	=	PROPN
ejde-575	112	59	√	√	PROPN
ejde-575	112	60	5	5	NUM
ejde-575	112	61	2	2	NUM
ejde-575	112	62	.	.	PUNCT
ejde-575	113	1	then	then	ADV
ejde-575	113	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	113	3	,	,	PUNCT
ejde-575	113	4	z2	z2	PROPN
ejde-575	113	5	)	)	PUNCT
ejde-575	113	6	=	=	SYM
ejde-575	113	7	1√	1√	NUM
ejde-575	113	8	2	2	NUM
ejde-575	113	9	(	(	PUNCT
ejde-575	113	10	e	e	NOUN
ejde-575	113	11	√	√	PROPN
ejde-575	113	12	6−6−3	6−6−3	NUM
ejde-575	113	13	√	√	NUM
ejde-575	113	14	2i	2i	NUM
ejde-575	113	15	6	6	NUM
ejde-575	113	16	z1	z1	NOUN
ejde-575	113	17	+	+	NOUN
ejde-575	113	18	√	√	NOUN
ejde-575	113	19	6−6	6−6	NUM
ejde-575	113	20	+	+	PROPN
ejde-575	113	21	3	3	NUM
ejde-575	113	22	√	√	NOUN
ejde-575	113	23	2i	2i	NUM
ejde-575	113	24	6	6	NUM
ejde-575	113	25	z2	z2	NOUN
ejde-575	113	26	+	+	CCONJ
ejde-575	113	27	e	e	NOUN
ejde-575	113	28	√	√	NOUN
ejde-575	113	29	6−6	6−6	NUM
ejde-575	113	30	+	+	PROPN
ejde-575	113	31	3	3	NUM
ejde-575	113	32	√	√	NOUN
ejde-575	113	33	2i	2i	NUM
ejde-575	113	34	6	6	NUM
ejde-575	113	35	z1	z1	VERB
ejde-575	113	36	+	+	NOUN
ejde-575	113	37	√	√	PROPN
ejde-575	113	38	6−6−3	6−6−3	NUM
ejde-575	113	39	√	√	NUM
ejde-575	113	40	2i	2i	NUM
ejde-575	113	41	6	6	NUM
ejde-575	113	42	z2	z2	PROPN
ejde-575	113	43	)	)	PUNCT
ejde-575	114	1	+	+	CCONJ
ejde-575	114	2	√	√	NUM
ejde-575	114	3	5	5	NUM
ejde-575	114	4	2	2	NUM
ejde-575	114	5	e−(z1+z2	e−(z1+z2	NOUN
ejde-575	114	6	)	)	PUNCT
ejde-575	114	7	is	be	AUX
ejde-575	114	8	a	a	DET
ejde-575	114	9	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	114	10	entire	entire	ADJ
ejde-575	114	11	solution	solution	NOUN
ejde-575	114	12	of	of	ADP
ejde-575	114	13	(	(	PUNCT
ejde-575	114	14	2.1	2.1	NUM
ejde-575	114	15	)	)	PUNCT
ejde-575	114	16	with	with	ADP
ejde-575	114	17	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	114	18	)	)	PUNCT
ejde-575	115	1	=	=	SYM
ejde-575	116	1	√	√	NUM
ejde-575	116	2	6−6	6−6	NUM
ejde-575	116	3	3	3	NUM
ejde-575	116	4	(	(	PUNCT
ejde-575	116	5	z1	z1	PROPN
ejde-575	116	6	+	+	CCONJ
ejde-575	116	7	z2	z2	NOUN
ejde-575	116	8	)	)	PUNCT
ejde-575	116	9	.	.	PUNCT
ejde-575	117	1	example	example	NOUN
ejde-575	117	2	2.6	2.6	NUM
ejde-575	117	3	.	.	PUNCT
ejde-575	118	1	let	let	VERB
ejde-575	118	2	α	α	NOUN
ejde-575	118	3	=	=	SYM
ejde-575	118	4	1/2	1/2	NUM
ejde-575	118	5	,	,	PUNCT
ejde-575	118	6	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	118	7	)	)	PUNCT
ejde-575	118	8	=	=	SYM
ejde-575	118	9	−z1−z2	−z1−z2	NOUN
ejde-575	118	10	,	,	PUNCT
ejde-575	118	11	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	118	12	)	)	PUNCT
ejde-575	118	13	=	=	PUNCT
ejde-575	119	1	√	√	PROPN
ejde-575	120	1	6−6	6−6	NUM
ejde-575	120	2	+	+	PROPN
ejde-575	120	3	3	3	NUM
ejde-575	120	4	√	√	NOUN
ejde-575	120	5	2i	2i	NUM
ejde-575	120	6	6	6	NUM
ejde-575	120	7	z1	z1	VERB
ejde-575	120	8	+	+	NOUN
ejde-575	120	9	√	√	PROPN
ejde-575	120	10	6−6−3	6−6−3	NUM
ejde-575	120	11	√	√	NUM
ejde-575	120	12	2i	2i	NUM
ejde-575	120	13	6	6	NUM
ejde-575	120	14	z2	z2	NUM
ejde-575	120	15	,	,	PUNCT
ejde-575	120	16	β1	β1	PROPN
ejde-575	120	17	=	=	SYM
ejde-575	120	18	β2	β2	NOUN
ejde-575	120	19	=	=	NOUN
ejde-575	120	20	0	0	PROPN
ejde-575	120	21	,	,	PUNCT
ejde-575	120	22	η	η	PROPN
ejde-575	120	23	=	=	PROPN
ejde-575	120	24	i.	i.	PROPN
ejde-575	120	25	then	then	ADV
ejde-575	120	26	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	120	27	,	,	PUNCT
ejde-575	120	28	z2	z2	PROPN
ejde-575	120	29	)	)	PUNCT
ejde-575	120	30	=	=	SYM
ejde-575	121	1	(	(	PUNCT
ejde-575	121	2	√3−	√3−	NOUN
ejde-575	121	3	3i	3i	VERB
ejde-575	121	4	6	6	NUM
ejde-575	121	5	z1	z1	NOUN
ejde-575	121	6	+	+	CCONJ
ejde-575	121	7	√	√	NUM
ejde-575	121	8	3	3	NUM
ejde-575	121	9	+	+	NUM
ejde-575	121	10	3i	3i	NUM
ejde-575	121	11	6	6	NUM
ejde-575	121	12	z2	z2	NOUN
ejde-575	121	13	+	+	CCONJ
ejde-575	121	14	i	i	NOUN
ejde-575	121	15	)	)	PUNCT
ejde-575	122	1	e−z1−z2	e−z1−z2	PROPN
ejde-575	123	1	+	+	NUM
ejde-575	123	2	1√	1√	NUM
ejde-575	123	3	2	2	NUM
ejde-575	123	4	e	e	NOUN
ejde-575	123	5	√	√	NOUN
ejde-575	123	6	6−6	6−6	NUM
ejde-575	123	7	+	+	PROPN
ejde-575	123	8	3	3	NUM
ejde-575	123	9	√	√	NOUN
ejde-575	123	10	2i	2i	NUM
ejde-575	123	11	6	6	NUM
ejde-575	123	12	z1	z1	VERB
ejde-575	123	13	+	+	NOUN
ejde-575	123	14	√	√	PROPN
ejde-575	123	15	6−6−3	6−6−3	NUM
ejde-575	123	16	√	√	NUM
ejde-575	123	17	2i	2i	NOUN
ejde-575	123	18	6	6	NUM
ejde-575	123	19	z2	z2	NOUN
ejde-575	123	20	is	be	AUX
ejde-575	123	21	a	a	DET
ejde-575	123	22	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	123	23	entire	entire	ADJ
ejde-575	123	24	solution	solution	NOUN
ejde-575	123	25	of	of	ADP
ejde-575	123	26	(	(	PUNCT
ejde-575	123	27	2.1	2.1	NUM
ejde-575	123	28	)	)	PUNCT
ejde-575	123	29	with	with	ADP
ejde-575	123	30	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	123	31	)	)	PUNCT
ejde-575	123	32	=	=	PUNCT
ejde-575	124	1	√	√	ADP
ejde-575	124	2	6	6	NUM
ejde-575	125	1	+	+	NOUN
ejde-575	125	2	3	3	NUM
ejde-575	125	3	√	√	NOUN
ejde-575	125	4	2i−12	2i−12	NUM
ejde-575	125	5	6	6	NUM
ejde-575	125	6	z1	z1	VERB
ejde-575	125	7	+	+	NOUN
ejde-575	125	8	√	√	PROPN
ejde-575	125	9	6−3	6−3	NUM
ejde-575	125	10	√	√	NOUN
ejde-575	125	11	2i−12	2i−12	NUM
ejde-575	125	12	6	6	NUM
ejde-575	125	13	z2	z2	NUM
ejde-575	125	14	.	.	PUNCT
ejde-575	125	15	example	example	NOUN
ejde-575	125	16	2.7	2.7	NUM
ejde-575	125	17	.	.	PUNCT
ejde-575	126	1	let	let	VERB
ejde-575	126	2	α	α	NOUN
ejde-575	126	3	=	=	SYM
ejde-575	126	4	1/2	1/2	NUM
ejde-575	126	5	,	,	PUNCT
ejde-575	126	6	γ1(z	γ1(z	SYM
ejde-575	126	7	)	)	PUNCT
ejde-575	126	8	=	=	PUNCT
ejde-575	127	1	√	√	NUM
ejde-575	128	1	6−6−3	6−6−3	NUM
ejde-575	128	2	√	√	NUM
ejde-575	128	3	2i	2i	NUM
ejde-575	128	4	6	6	NUM
ejde-575	128	5	z1	z1	NOUN
ejde-575	128	6	+	+	NOUN
ejde-575	128	7	√	√	NOUN
ejde-575	128	8	6−6	6−6	NUM
ejde-575	128	9	+	+	PROPN
ejde-575	128	10	3	3	NUM
ejde-575	128	11	√	√	NOUN
ejde-575	128	12	2i	2i	NUM
ejde-575	128	13	6	6	NUM
ejde-575	128	14	z2	z2	PROPN
ejde-575	128	15	,	,	PUNCT
ejde-575	128	16	γ2(z	γ2(z	PRON
ejde-575	128	17	)	)	PUNCT
ejde-575	128	18	=	=	SYM
ejde-575	128	19	−z1−z2	−z1−z2	NOUN
ejde-575	128	20	,	,	PUNCT
ejde-575	128	21	β1	β1	PROPN
ejde-575	128	22	=	=	SYM
ejde-575	128	23	β2	β2	NOUN
ejde-575	128	24	=	=	NOUN
ejde-575	128	25	0	0	PROPN
ejde-575	128	26	,	,	PUNCT
ejde-575	128	27	η	η	PROPN
ejde-575	128	28	=	=	PROPN
ejde-575	128	29	√	√	NUM
ejde-575	128	30	5	5	NUM
ejde-575	128	31	.	.	PUNCT
ejde-575	129	1	then	then	ADV
ejde-575	129	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	129	3	,	,	PUNCT
ejde-575	129	4	z2	z2	PROPN
ejde-575	129	5	)	)	PUNCT
ejde-575	129	6	=	=	SYM
ejde-575	130	1	1√	1√	NUM
ejde-575	130	2	2	2	NUM
ejde-575	130	3	e	e	NOUN
ejde-575	130	4	√	√	NUM
ejde-575	130	5	6−6−3	6−6−3	NUM
ejde-575	130	6	√	√	NUM
ejde-575	130	7	2i	2i	NUM
ejde-575	130	8	6	6	NUM
ejde-575	130	9	z1	z1	NOUN
ejde-575	130	10	+	+	NOUN
ejde-575	130	11	√	√	NOUN
ejde-575	130	12	6−6	6−6	NUM
ejde-575	130	13	+	+	PROPN
ejde-575	130	14	3	3	NUM
ejde-575	130	15	√	√	NOUN
ejde-575	130	16	2i	2i	NUM
ejde-575	130	17	6	6	NUM
ejde-575	130	18	z2	z2	NUM
ejde-575	130	19	+	+	CCONJ
ejde-575	130	20	(	(	PUNCT
ejde-575	130	21	√3	√3	PROPN
ejde-575	130	22	+	+	NUM
ejde-575	130	23	3i	3i	NUM
ejde-575	130	24	6	6	NUM
ejde-575	130	25	z1	z1	NOUN
ejde-575	130	26	+	+	CCONJ
ejde-575	130	27	√	√	PROPN
ejde-575	130	28	3−	3−	NUM
ejde-575	130	29	3i	3i	NOUN
ejde-575	130	30	6	6	NUM
ejde-575	130	31	z2	z2	NOUN
ejde-575	130	32	+	+	CCONJ
ejde-575	130	33	√	√	NUM
ejde-575	130	34	5	5	NUM
ejde-575	130	35	)	)	PUNCT
ejde-575	130	36	e−z1−z2	e−z1−z2	PROPN
ejde-575	130	37	6	6	NUM
ejde-575	130	38	j.	j.	PROPN
ejde-575	130	39	tu	tu	PROPN
ejde-575	130	40	,	,	PUNCT
ejde-575	130	41	h.	h.	PROPN
ejde-575	130	42	wei	wei	PROPN
ejde-575	130	43	ejde-2024/23	ejde-2024/23	PROPN
ejde-575	130	44	is	be	AUX
ejde-575	130	45	a	a	DET
ejde-575	130	46	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	130	47	entire	entire	ADJ
ejde-575	130	48	solution	solution	NOUN
ejde-575	130	49	of	of	ADP
ejde-575	130	50	(	(	PUNCT
ejde-575	130	51	2.1	2.1	NUM
ejde-575	130	52	)	)	PUNCT
ejde-575	130	53	with	with	ADP
ejde-575	130	54	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	130	55	)	)	PUNCT
ejde-575	130	56	=	=	PUNCT
ejde-575	131	1	√	√	NUM
ejde-575	131	2	6−3	6−3	NUM
ejde-575	131	3	√	√	NOUN
ejde-575	131	4	2i−12	2i−12	NUM
ejde-575	131	5	6	6	NUM
ejde-575	131	6	z1	z1	VERB
ejde-575	131	7	+	+	NOUN
ejde-575	131	8	√	√	NUM
ejde-575	131	9	6	6	NUM
ejde-575	131	10	+	+	NOUN
ejde-575	131	11	3	3	NUM
ejde-575	131	12	√	√	NOUN
ejde-575	131	13	2i−12	2i−12	NUM
ejde-575	131	14	6	6	NUM
ejde-575	131	15	z2	z2	PROPN
ejde-575	131	16	.	.	PUNCT
ejde-575	132	1	theorem	theorem	VERB
ejde-575	132	2	2.8	2.8	NUM
ejde-575	132	3	.	.	PUNCT
ejde-575	133	1	suppose	suppose	VERB
ejde-575	133	2	equation	equation	NOUN
ejde-575	133	3	(	(	PUNCT
ejde-575	133	4	2.2	2.2	NUM
ejde-575	133	5	)	)	PUNCT
ejde-575	133	6	admits	admit	VERB
ejde-575	133	7	a	a	DET
ejde-575	133	8	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	133	9	entire	entire	ADJ
ejde-575	133	10	solution	solution	NOUN
ejde-575	133	11	f(z	f(z	NOUN
ejde-575	133	12	)	)	PUNCT
ejde-575	133	13	of	of	ADP
ejde-575	133	14	finite	finite	ADJ
ejde-575	133	15	order	order	NOUN
ejde-575	133	16	,	,	PUNCT
ejde-575	133	17	then	then	ADV
ejde-575	133	18	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	133	19	,	,	PUNCT
ejde-575	133	20	z2	z2	PROPN
ejde-575	133	21	)	)	PUNCT
ejde-575	133	22	must	must	AUX
ejde-575	133	23	satisfy	satisfy	VERB
ejde-575	133	24	the	the	DET
ejde-575	133	25	following	following	NOUN
ejde-575	133	26	:	:	PUNCT
ejde-575	133	27	(	(	PUNCT
ejde-575	133	28	i	i	NOUN
ejde-575	133	29	)	)	PUNCT
ejde-575	133	30	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	133	31	,	,	PUNCT
ejde-575	133	32	z2	z2	PROPN
ejde-575	133	33	)	)	PUNCT
ejde-575	134	1	=	=	SYM
ejde-575	134	2	ζ2(β	ζ2(β	PROPN
ejde-575	134	3	,	,	PUNCT
ejde-575	134	4	α	α	NOUN
ejde-575	134	5	,	,	PUNCT
ejde-575	134	6	α1	α1	PROPN
ejde-575	134	7	,	,	PUNCT
ejde-575	134	8	α2)e	α2)e	PROPN
ejde-575	134	9	g(z)/2	g(z)/2	PROPN
ejde-575	134	10	,	,	PUNCT
ejde-575	134	11	where	where	SCONJ
ejde-575	134	12	ζ2(β	ζ2(β	PROPN
ejde-575	134	13	,	,	PUNCT
ejde-575	134	14	α	α	NOUN
ejde-575	134	15	,	,	PUNCT
ejde-575	134	16	α1	α1	PROPN
ejde-575	134	17	,	,	PUNCT
ejde-575	134	18	α2	α2	ADJ
ejde-575	134	19	)	)	PUNCT
ejde-575	134	20	=	=	PUNCT
ejde-575	134	21			PUNCT
ejde-575	134	22	2	2	NUM
ejde-575	134	23	√	√	NUM
ejde-575	134	24	2(β2−1	2(β2−1	NUM
ejde-575	134	25	)	)	PUNCT
ejde-575	134	26	iβα1(2−α1	iβα1(2−α1	NOUN
ejde-575	134	27	)	)	PUNCT
ejde-575	134	28	√	√	PROPN
ejde-575	134	29	1−α	1−α	NUM
ejde-575	134	30	,	,	PUNCT
ejde-575	134	31	α1	α1	PROPN
ejde-575	134	32	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	134	33	2	2	NUM
ejde-575	134	34	,	,	PUNCT
ejde-575	134	35	±	±	NOUN
ejde-575	134	36	1	1	NUM
ejde-575	134	37	2	2	NUM
ejde-575	134	38	√	√	NUM
ejde-575	134	39	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-575	134	40	)	)	PUNCT
ejde-575	134	41	,	,	PUNCT
ejde-575	134	42	α1	α1	PROPN
ejde-575	134	43	=	=	SYM
ejde-575	134	44	2	2	NUM
ejde-575	134	45	,	,	PUNCT
ejde-575	134	46	and	and	CCONJ
ejde-575	134	47	β	β	X
ejde-575	134	48	,	,	PUNCT
ejde-575	134	49	α	α	PROPN
ejde-575	134	50	,	,	PUNCT
ejde-575	134	51	α1	α1	PROPN
ejde-575	134	52	,	,	PUNCT
ejde-575	134	53	α2	α2	ADJ
ejde-575	134	54	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-575	134	55	(	(	PUNCT
ejde-575	134	56	α1	α1	PROPN
ejde-575	134	57	2	2	NUM
ejde-575	134	58	+	+	NUM
ejde-575	134	59	2α1	2α1	NUM
ejde-575	134	60	+	+	CCONJ
ejde-575	134	61	8)(β2	8)(β2	NUM
ejde-575	134	62	−	−	NOUN
ejde-575	134	63	1	1	X
ejde-575	134	64	)	)	PUNCT
ejde-575	134	65	i	i	PRON
ejde-575	134	66	√	√	VERB
ejde-575	134	67	1−	1−	NUM
ejde-575	134	68	α	α	NOUN
ejde-575	134	69	=	=	PUNCT
ejde-575	134	70	(	(	PUNCT
ejde-575	134	71	2α1	2α1	NUM
ejde-575	134	72	−	−	PROPN
ejde-575	134	73	α1	α1	PROPN
ejde-575	134	74	2)(β2	2)(β2	NUM
ejde-575	134	75	+	+	CCONJ
ejde-575	134	76	1)√	1)√	NUM
ejde-575	134	77	1	1	NUM
ejde-575	134	78	+	+	NUM
ejde-575	134	79	α	α	NOUN
ejde-575	134	80	;	;	PUNCT
ejde-575	134	81	(	(	PUNCT
ejde-575	134	82	ii	ii	NOUN
ejde-575	134	83	)	)	PUNCT
ejde-575	134	84	f(z1	f(z1	PROPN
ejde-575	134	85	,	,	PUNCT
ejde-575	134	86	z2	z2	PROPN
ejde-575	134	87	)	)	PUNCT
ejde-575	134	88	=	=	SYM
ejde-575	134	89	1	1	NUM
ejde-575	134	90	2	2	NUM
ejde-575	134	91	√	√	NUM
ejde-575	134	92	2	2	NUM
ejde-575	134	93	[	[	PUNCT
ejde-575	134	94	(	(	PUNCT
ejde-575	134	95	a1	a1	NOUN
ejde-575	134	96	+	+	NOUN
ejde-575	134	97	a2	a2	NOUN
ejde-575	134	98	−a1b11)e	−a1b11)e	NOUN
ejde-575	134	99	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	134	100	)	)	PUNCT
ejde-575	134	101	+	+	CCONJ
ejde-575	134	102	(	(	PUNCT
ejde-575	134	103	a1	a1	NOUN
ejde-575	134	104	+	+	NOUN
ejde-575	134	105	a2	a2	X
ejde-575	134	106	−a2b21)e	−a2b21)e	NOUN
ejde-575	134	107	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	134	108	)	)	PUNCT
ejde-575	134	109	]	]	PUNCT
ejde-575	134	110	,	,	PUNCT
ejde-575	134	111	where	where	SCONJ
ejde-575	134	112	η	η	PROPN
ejde-575	134	113	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	134	114	0	0	NUM
ejde-575	134	115	,	,	PUNCT
ejde-575	134	116	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	134	117	)	)	PUNCT
ejde-575	134	118	=	=	SYM
ejde-575	134	119	b11z1+h(z2)+b12z2+β1	b11z1+h(z2)+b12z2+β1	PROPN
ejde-575	134	120	,	,	PUNCT
ejde-575	134	121	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	134	122	)	)	PUNCT
ejde-575	134	123	=	=	SYM
ejde-575	134	124	b21z1−h(z2)+b22z2+β2	b21z1−h(z2)+b22z2+β2	PROPN
ejde-575	134	125	,	,	PUNCT
ejde-575	134	126	bj1	bj1	ADJ
ejde-575	134	127	,	,	PUNCT
ejde-575	134	128	bj2	bj2	NOUN
ejde-575	134	129	,	,	PUNCT
ejde-575	134	130	βj	βj	PROPN
ejde-575	134	131	∈	∈	PROPN
ejde-575	134	132	c(j	c(j	PROPN
ejde-575	134	133	=	=	SYM
ejde-575	134	134	1	1	NUM
ejde-575	134	135	,	,	PUNCT
ejde-575	134	136	2	2	X
ejde-575	134	137	)	)	PUNCT
ejde-575	134	138	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-575	134	139	g(z	g(z	ADJ
ejde-575	134	140	)	)	PUNCT
ejde-575	134	141	=	=	SYM
ejde-575	134	142	γ1(z	γ1(z	X
ejde-575	134	143	)	)	PUNCT
ejde-575	134	144	+	+	CCONJ
ejde-575	134	145	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	134	146	)	)	PUNCT
ejde-575	134	147	=	=	SYM
ejde-575	134	148	α1z1	α1z1	PROPN
ejde-575	134	149	+	+	CCONJ
ejde-575	134	150	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-575	134	151	+	+	CCONJ
ejde-575	134	152	α0	α0	ADJ
ejde-575	134	153	,	,	PUNCT
ejde-575	134	154	a2(b11	a2(b11	ADV
ejde-575	134	155	+	+	NOUN
ejde-575	134	156	1	1	X
ejde-575	134	157	)	)	PUNCT
ejde-575	134	158	=	=	VERB
ejde-575	134	159	a1(b11	a1(b11	NOUN
ejde-575	134	160	2	2	NUM
ejde-575	134	161	+	+	NUM
ejde-575	134	162	1	1	NUM
ejde-575	134	163	)	)	PUNCT
ejde-575	134	164	,	,	PUNCT
ejde-575	134	165	a1(b21	a1(b21	NOUN
ejde-575	134	166	+	+	CCONJ
ejde-575	134	167	1	1	X
ejde-575	134	168	)	)	PUNCT
ejde-575	134	169	=	=	VERB
ejde-575	134	170	a2(b21	a2(b21	NOUN
ejde-575	134	171	2	2	NUM
ejde-575	134	172	+	+	CCONJ
ejde-575	134	173	1	1	NUM
ejde-575	134	174	)	)	PUNCT
ejde-575	134	175	.	.	PUNCT
ejde-575	135	1	we	we	PRON
ejde-575	135	2	give	give	VERB
ejde-575	135	3	several	several	ADJ
ejde-575	135	4	examples	example	NOUN
ejde-575	135	5	to	to	PART
ejde-575	135	6	show	show	VERB
ejde-575	135	7	the	the	DET
ejde-575	135	8	results	result	NOUN
ejde-575	135	9	in	in	ADP
ejde-575	135	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-575	135	11	2.8	2.8	NUM
ejde-575	135	12	are	be	AUX
ejde-575	135	13	precise	precise	ADJ
ejde-575	135	14	to	to	ADP
ejde-575	135	15	some	some	DET
ejde-575	135	16	extent	extent	NOUN
ejde-575	135	17	.	.	PUNCT
ejde-575	136	1	example	example	NOUN
ejde-575	137	1	2.9	2.9	NUM
ejde-575	137	2	.	.	PUNCT
ejde-575	138	1	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	138	2	,	,	PUNCT
ejde-575	138	3	z2	z2	PROPN
ejde-575	138	4	)	)	PUNCT
ejde-575	138	5	=	=	SYM
ejde-575	138	6	±	±	NUM
ejde-575	138	7	1	1	NUM
ejde-575	138	8	2e	2e	NOUN
ejde-575	138	9	−z1	−z1	VERB
ejde-575	138	10	+	+	PROPN
ejde-575	138	11	2z2	2z2	NUM
ejde-575	138	12	is	be	AUX
ejde-575	138	13	a	a	DET
ejde-575	138	14	solution	solution	NOUN
ejde-575	138	15	of	of	ADP
ejde-575	138	16	(	(	PUNCT
ejde-575	138	17	2.2	2.2	NUM
ejde-575	138	18	)	)	PUNCT
ejde-575	138	19	with	with	ADP
ejde-575	138	20	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	138	21	)	)	PUNCT
ejde-575	138	22	=	=	PUNCT
ejde-575	139	1	−2z1	−2z1	NUM
ejde-575	139	2	+	+	NOUN
ejde-575	139	3	4z2	4z2	NOUN
ejde-575	139	4	.	.	PUNCT
ejde-575	140	1	here	here	ADV
ejde-575	140	2	,	,	PUNCT
ejde-575	140	3	α	α	PROPN
ejde-575	140	4	=	=	SYM
ejde-575	140	5	1/2	1/2	NUM
ejde-575	140	6	,	,	PUNCT
ejde-575	140	7	α1	α1	PROPN
ejde-575	140	8	=	=	SYM
ejde-575	140	9	−2	−2	NOUN
ejde-575	140	10	,	,	PUNCT
ejde-575	140	11	α2	α2	NOUN
ejde-575	140	12	=	=	SYM
ejde-575	140	13	4	4	NUM
ejde-575	140	14	,	,	PUNCT
ejde-575	140	15	α0	α0	ADJ
ejde-575	140	16	=	=	SYM
ejde-575	140	17	0	0	PROPN
ejde-575	140	18	.	.	NOUN
ejde-575	140	19	example	example	NOUN
ejde-575	141	1	2.10	2.10	NUM
ejde-575	141	2	.	.	PUNCT
ejde-575	142	1	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	142	2	,	,	PUNCT
ejde-575	142	3	z2	z2	PROPN
ejde-575	142	4	)	)	PUNCT
ejde-575	142	5	=	=	SYM
ejde-575	142	6	±	±	NUM
ejde-575	142	7	1	1	NUM
ejde-575	142	8	2	2	NUM
ejde-575	142	9	√	√	NUM
ejde-575	142	10	3	3	NUM
ejde-575	142	11	ez1	ez1	NOUN
ejde-575	142	12	+	+	NOUN
ejde-575	142	13	2z2	2z2	NUM
ejde-575	142	14	is	be	AUX
ejde-575	142	15	a	a	DET
ejde-575	142	16	solution	solution	NOUN
ejde-575	142	17	of	of	ADP
ejde-575	142	18	(	(	PUNCT
ejde-575	142	19	2.2	2.2	NUM
ejde-575	142	20	)	)	PUNCT
ejde-575	142	21	with	with	ADP
ejde-575	142	22	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	142	23	)	)	PUNCT
ejde-575	142	24	=	=	PUNCT
ejde-575	143	1	2z1	2z1	NUM
ejde-575	143	2	+	+	NOUN
ejde-575	143	3	4z2	4z2	NOUN
ejde-575	143	4	.	.	PUNCT
ejde-575	144	1	here	here	ADV
ejde-575	144	2	,	,	PUNCT
ejde-575	144	3	α	α	PROPN
ejde-575	144	4	=	=	SYM
ejde-575	144	5	1/2	1/2	NUM
ejde-575	144	6	,	,	PUNCT
ejde-575	144	7	α1	α1	PROPN
ejde-575	144	8	=	=	SYM
ejde-575	144	9	2	2	NUM
ejde-575	144	10	,	,	PUNCT
ejde-575	144	11	α2	α2	NOUN
ejde-575	144	12	=	=	SYM
ejde-575	144	13	4	4	NUM
ejde-575	144	14	,	,	PUNCT
ejde-575	144	15	α0	α0	ADJ
ejde-575	144	16	=	=	SYM
ejde-575	144	17	0	0	PROPN
ejde-575	144	18	.	.	PUNCT
ejde-575	144	19	example	example	NOUN
ejde-575	144	20	2.11	2.11	NUM
ejde-575	144	21	.	.	PUNCT
ejde-575	145	1	let	let	VERB
ejde-575	145	2	α	α	NOUN
ejde-575	145	3	=	=	SYM
ejde-575	145	4	1/2	1/2	NUM
ejde-575	145	5	,	,	PUNCT
ejde-575	145	6	b11	b11	NOUN
ejde-575	145	7	=	=	SYM
ejde-575	145	8	−	−	PROPN
ejde-575	145	9	√	√	NUM
ejde-575	145	10	3i−1	3i−1	NUM
ejde-575	145	11	2	2	NUM
ejde-575	145	12	,	,	PUNCT
ejde-575	145	13	and	and	CCONJ
ejde-575	145	14	b21	b21	PROPN
ejde-575	145	15	=	=	SYM
ejde-575	145	16	√	√	PROPN
ejde-575	145	17	3i−1	3i−1	NUM
ejde-575	145	18	2	2	NUM
ejde-575	145	19	.	.	PUNCT
ejde-575	146	1	then	then	ADV
ejde-575	146	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	146	3	,	,	PUNCT
ejde-575	146	4	z2	z2	PROPN
ejde-575	146	5	)	)	PUNCT
ejde-575	146	6	=	=	PUNCT
ejde-575	147	1	√	√	NUM
ejde-575	147	2	3	3	NUM
ejde-575	147	3	3	3	NUM
ejde-575	147	4	e	e	NOUN
ejde-575	147	5	−	−	NOUN
ejde-575	147	6	√	√	NUM
ejde-575	147	7	3i−1	3i−1	NUM
ejde-575	147	8	2	2	NUM
ejde-575	147	9	z1+z2	z1+z2	NOUN
ejde-575	147	10	3+z2	3+z2	NUM
ejde-575	147	11	+	+	PROPN
ejde-575	147	12	1	1	NUM
ejde-575	147	13	+	+	CCONJ
ejde-575	147	14	√	√	NUM
ejde-575	147	15	3	3	NUM
ejde-575	147	16	3	3	NUM
ejde-575	147	17	e	e	NOUN
ejde-575	147	18	√	√	NUM
ejde-575	147	19	3i−1	3i−1	NUM
ejde-575	147	20	2	2	NUM
ejde-575	147	21	z1−z2	z1−z2	NUM
ejde-575	147	22	3+z2	3+z2	NUM
ejde-575	147	23	+	+	NOUN
ejde-575	147	24	3	3	NUM
ejde-575	147	25	is	be	AUX
ejde-575	147	26	a	a	DET
ejde-575	147	27	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	147	28	entire	entire	ADJ
ejde-575	147	29	solution	solution	NOUN
ejde-575	147	30	of	of	ADP
ejde-575	147	31	(	(	PUNCT
ejde-575	147	32	2.2	2.2	NUM
ejde-575	147	33	)	)	PUNCT
ejde-575	147	34	with	with	ADP
ejde-575	147	35	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	147	36	)	)	PUNCT
ejde-575	147	37	=	=	PUNCT
ejde-575	147	38	−z1	−z1	VERB
ejde-575	147	39	+	+	CCONJ
ejde-575	147	40	2z2	2z2	NUM
ejde-575	147	41	+	+	CCONJ
ejde-575	147	42	4	4	NUM
ejde-575	147	43	.	.	X
ejde-575	147	44	theorem	theorem	VERB
ejde-575	147	45	2.12	2.12	NUM
ejde-575	147	46	.	.	PUNCT
ejde-575	148	1	suppose	suppose	VERB
ejde-575	148	2	equation	equation	NOUN
ejde-575	148	3	(	(	PUNCT
ejde-575	148	4	2.3	2.3	NUM
ejde-575	148	5	)	)	PUNCT
ejde-575	148	6	admits	admit	VERB
ejde-575	148	7	a	a	DET
ejde-575	148	8	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	148	9	entire	entire	ADJ
ejde-575	148	10	solution	solution	NOUN
ejde-575	148	11	f(z	f(z	NOUN
ejde-575	148	12	)	)	PUNCT
ejde-575	148	13	of	of	ADP
ejde-575	148	14	finite	finite	ADJ
ejde-575	148	15	order	order	NOUN
ejde-575	148	16	.	.	PUNCT
ejde-575	149	1	then	then	ADV
ejde-575	149	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	149	3	,	,	PUNCT
ejde-575	149	4	z2	z2	PROPN
ejde-575	149	5	)	)	PUNCT
ejde-575	149	6	must	must	AUX
ejde-575	149	7	satisfy	satisfy	VERB
ejde-575	149	8	the	the	DET
ejde-575	149	9	following	following	NOUN
ejde-575	149	10	:	:	PUNCT
ejde-575	149	11	(	(	PUNCT
ejde-575	149	12	i	i	NOUN
ejde-575	149	13	)	)	PUNCT
ejde-575	149	14	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	149	15	,	,	PUNCT
ejde-575	149	16	z2	z2	PROPN
ejde-575	149	17	)	)	PUNCT
ejde-575	149	18	=	=	SYM
ejde-575	150	1	ζ3(β	ζ3(β	PROPN
ejde-575	150	2	,	,	PUNCT
ejde-575	150	3	α	α	NOUN
ejde-575	150	4	,	,	PUNCT
ejde-575	150	5	α1	α1	PROPN
ejde-575	150	6	,	,	PUNCT
ejde-575	150	7	α2)e	α2)e	ADJ
ejde-575	150	8	g(z)/2	g(z)/2	NOUN
ejde-575	150	9	+	+	PUNCT
ejde-575	150	10	ηe−z1+z2	ηe−z1+z2	NOUN
ejde-575	150	11	,	,	PUNCT
ejde-575	150	12	where	where	SCONJ
ejde-575	150	13	ζ3(β	ζ3(β	PROPN
ejde-575	150	14	,	,	PUNCT
ejde-575	150	15	α	α	NOUN
ejde-575	150	16	,	,	PUNCT
ejde-575	150	17	α1	α1	PROPN
ejde-575	150	18	,	,	PUNCT
ejde-575	150	19	α2	α2	ADJ
ejde-575	150	20	)	)	PUNCT
ejde-575	150	21	=	=	PUNCT
ejde-575	150	22			PUNCT
ejde-575	150	23	4(β2	4(β2	NOUN
ejde-575	150	24	+	+	NOUN
ejde-575	150	25	1	1	NUM
ejde-575	150	26	)	)	PUNCT
ejde-575	150	27	β(α1α2	β(α1α2	PUNCT
ejde-575	150	28	+	+	NOUN
ejde-575	150	29	2α1	2α1	NUM
ejde-575	150	30	+	+	NOUN
ejde-575	150	31	8)	8)	NOUN
ejde-575	150	32	√	√	NOUN
ejde-575	150	33	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-575	150	34	)	)	PUNCT
ejde-575	150	35	,	,	PUNCT
ejde-575	150	36	α1	α1	PROPN
ejde-575	150	37	+	+	CCONJ
ejde-575	150	38	α2	α2	ADJ
ejde-575	150	39	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	150	40	0	0	NUM
ejde-575	150	41	,	,	PUNCT
ejde-575	150	42	4(β2−1	4(β2−1	NUM
ejde-575	150	43	)	)	PUNCT
ejde-575	150	44	iβ(2+α1)α1	iβ(2+α1)α1	PROPN
ejde-575	150	45	√	√	NUM
ejde-575	150	46	2(1−α	2(1−α	NUM
ejde-575	150	47	)	)	PUNCT
ejde-575	150	48	,	,	PUNCT
ejde-575	150	49	α1	α1	PROPN
ejde-575	150	50	+	+	CCONJ
ejde-575	150	51	α2	α2	ADJ
ejde-575	150	52	=	=	SYM
ejde-575	150	53	0	0	NUM
ejde-575	150	54	,	,	PUNCT
ejde-575	150	55	and	and	CCONJ
ejde-575	150	56	β	β	X
ejde-575	150	57	,	,	PUNCT
ejde-575	150	58	α	α	PROPN
ejde-575	150	59	,	,	PUNCT
ejde-575	150	60	α1	α1	PROPN
ejde-575	150	61	,	,	PUNCT
ejde-575	150	62	α2	α2	ADJ
ejde-575	150	63	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-575	150	64	(	(	PUNCT
ejde-575	150	65	α1α2	α1α2	PUNCT
ejde-575	150	66	+	+	NUM
ejde-575	150	67	2α1	2α1	NUM
ejde-575	150	68	+	+	CCONJ
ejde-575	150	69	8)(β2	8)(β2	NUM
ejde-575	150	70	−	−	NOUN
ejde-575	150	71	1	1	X
ejde-575	150	72	)	)	PUNCT
ejde-575	150	73	i	i	PRON
ejde-575	150	74	√	√	VERB
ejde-575	150	75	1−	1−	NUM
ejde-575	150	76	α	α	NOUN
ejde-575	150	77	=	=	PUNCT
ejde-575	150	78	(	(	PUNCT
ejde-575	150	79	2α1	2α1	NUM
ejde-575	150	80	−	−	NOUN
ejde-575	150	81	α1α2)(β	α1α2)(β	NOUN
ejde-575	150	82	2	2	NUM
ejde-575	150	83	+	+	SYM
ejde-575	150	84	1)√	1)√	NUM
ejde-575	150	85	1	1	NUM
ejde-575	150	86	+	+	NUM
ejde-575	150	87	α	α	NOUN
ejde-575	150	88	;	;	PUNCT
ejde-575	150	89	(	(	PUNCT
ejde-575	150	90	ii	ii	NOUN
ejde-575	150	91	)	)	PUNCT
ejde-575	150	92	if	if	SCONJ
ejde-575	150	93	b11	b11	PROPN
ejde-575	150	94	=	=	SYM
ejde-575	150	95	b21	b21	PROPN
ejde-575	150	96	and	and	CCONJ
ejde-575	150	97	b12	b12	NOUN
ejde-575	150	98	=	=	SYM
ejde-575	150	99	b22	b22	PROPN
ejde-575	150	100	,	,	PUNCT
ejde-575	150	101	then	then	ADV
ejde-575	150	102	(	(	PUNCT
ejde-575	150	103	2.3	2.3	NUM
ejde-575	150	104	)	)	PUNCT
ejde-575	150	105	does	do	AUX
ejde-575	150	106	not	not	PART
ejde-575	150	107	admit	admit	VERB
ejde-575	150	108	any	any	DET
ejde-575	150	109	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	150	110	entire	entire	ADJ
ejde-575	150	111	solution	solution	NOUN
ejde-575	150	112	with	with	ADP
ejde-575	150	113	finite	finite	ADJ
ejde-575	150	114	order	order	NOUN
ejde-575	150	115	,	,	PUNCT
ejde-575	150	116	if	if	SCONJ
ejde-575	150	117	b11	b11	PROPN
ejde-575	150	118	=	=	SYM
ejde-575	150	119	b21	b21	PROPN
ejde-575	150	120	and	and	CCONJ
ejde-575	150	121	b12	b12	NOUN
ejde-575	150	122	=	=	SYM
ejde-575	150	123	b22	b22	PROPN
ejde-575	150	124	do	do	AUX
ejde-575	150	125	not	not	PART
ejde-575	150	126	coexist	coexist	VERB
ejde-575	150	127	,	,	PUNCT
ejde-575	150	128	and	and	CCONJ
ejde-575	150	129	if	if	SCONJ
ejde-575	150	130	b11	b11	PROPN
ejde-575	150	131	+	+	NOUN
ejde-575	150	132	b12	b12	NOUN
ejde-575	150	133	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	150	134	0	0	NUM
ejde-575	150	135	,	,	PUNCT
ejde-575	150	136	b21	b21	PROPN
ejde-575	150	137	+	+	PROPN
ejde-575	150	138	b22	b22	PROPN
ejde-575	150	139	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	150	140	0	0	NUM
ejde-575	150	141	,	,	PUNCT
ejde-575	150	142	then	then	ADV
ejde-575	150	143	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	150	144	,	,	PUNCT
ejde-575	150	145	z2	z2	PROPN
ejde-575	150	146	)	)	PUNCT
ejde-575	150	147	=	=	SYM
ejde-575	150	148	1√	1√	PROPN
ejde-575	150	149	2	2	NUM
ejde-575	150	150	ϑ2(b11	ϑ2(b11	PROPN
ejde-575	150	151	,	,	PUNCT
ejde-575	150	152	b12	b12	NOUN
ejde-575	150	153	,	,	PUNCT
ejde-575	150	154	b21	b21	PROPN
ejde-575	150	155	,	,	PUNCT
ejde-575	150	156	b22	b22	PROPN
ejde-575	150	157	)	)	PUNCT
ejde-575	150	158	+	+	CCONJ
ejde-575	150	159	ηe−z1+z2	ηe−z1+z2	NOUN
ejde-575	150	160	,	,	PUNCT
ejde-575	150	161	ejde-2024/23	ejde-2024/23	NOUN
ejde-575	150	162	solutions	solution	NOUN
ejde-575	150	163	to	to	ADP
ejde-575	150	164	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	150	165	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	150	166	pdes	pde	NOUN
ejde-575	150	167	7	7	NUM
ejde-575	150	168	where	where	SCONJ
ejde-575	150	169	ϑ2(b11	ϑ2(b11	PROPN
ejde-575	150	170	,	,	PUNCT
ejde-575	150	171	b12	b12	NOUN
ejde-575	150	172	,	,	PUNCT
ejde-575	150	173	b21	b21	PROPN
ejde-575	150	174	,	,	PUNCT
ejde-575	150	175	b22	b22	PROPN
ejde-575	150	176	)	)	PUNCT
ejde-575	151	1	=	=	NOUN
ejde-575	151	2	a1	a1	NOUN
ejde-575	151	3	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	151	4	+	+	NOUN
ejde-575	151	5	a1b12	a1b12	PROPN
ejde-575	151	6	b11	b11	PROPN
ejde-575	151	7	+	+	NOUN
ejde-575	151	8	b12	b12	NOUN
ejde-575	151	9	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	151	10	)	)	PUNCT
ejde-575	151	11	+	+	NUM
ejde-575	151	12	a2	a2	PROPN
ejde-575	151	13	−a1	−a1	VERB
ejde-575	151	14	+	+	PROPN
ejde-575	151	15	a2b22	a2b22	PROPN
ejde-575	151	16	b21	b21	PROPN
ejde-575	151	17	+	+	PROPN
ejde-575	151	18	b22	b22	PROPN
ejde-575	151	19	eγ2(z	eγ2(z	PROPN
ejde-575	151	20	)	)	PUNCT
ejde-575	151	21	;	;	PUNCT
ejde-575	151	22	if	if	SCONJ
ejde-575	151	23	b11	b11	PROPN
ejde-575	151	24	+	+	NOUN
ejde-575	151	25	b12	b12	NOUN
ejde-575	151	26	=	=	SYM
ejde-575	151	27	0	0	NUM
ejde-575	151	28	,	,	PUNCT
ejde-575	151	29	b21	b21	PROPN
ejde-575	151	30	+	+	PROPN
ejde-575	151	31	b22	b22	PROPN
ejde-575	151	32	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	151	33	0	0	NUM
ejde-575	151	34	,	,	PUNCT
ejde-575	151	35	then	then	ADV
ejde-575	151	36	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	151	37	,	,	PUNCT
ejde-575	151	38	z2	z2	PROPN
ejde-575	151	39	)	)	PUNCT
ejde-575	151	40	=	=	SYM
ejde-575	151	41	1√	1√	PROPN
ejde-575	151	42	2	2	NUM
ejde-575	151	43	ϑ3(b11	ϑ3(b11	ADJ
ejde-575	151	44	,	,	PUNCT
ejde-575	151	45	b12	b12	NOUN
ejde-575	151	46	,	,	PUNCT
ejde-575	151	47	b21	b21	PROPN
ejde-575	151	48	,	,	PUNCT
ejde-575	151	49	b22	b22	PROPN
ejde-575	151	50	)	)	PUNCT
ejde-575	151	51	+	+	CCONJ
ejde-575	151	52	ηe−z1+z2	ηe−z1+z2	NOUN
ejde-575	151	53	,	,	PUNCT
ejde-575	151	54	where	where	SCONJ
ejde-575	151	55	ϑ3(b11	ϑ3(b11	ADJ
ejde-575	151	56	,	,	PUNCT
ejde-575	151	57	b12	b12	NOUN
ejde-575	151	58	,	,	PUNCT
ejde-575	151	59	b21	b21	PROPN
ejde-575	151	60	,	,	PUNCT
ejde-575	151	61	b22	b22	PROPN
ejde-575	151	62	)	)	PUNCT
ejde-575	152	1	=	=	PRON
ejde-575	152	2	{	{	PUNCT
ejde-575	152	3	a2−a1+a2b22	a2−a1+a2b22	VERB
ejde-575	152	4	b21+b22	b21+b22	PROPN
ejde-575	152	5	eγ2(z	eγ2(z	PROPN
ejde-575	152	6	)	)	PUNCT
ejde-575	153	1	+	+	CCONJ
ejde-575	153	2	a1	a1	NOUN
ejde-575	153	3	2	2	NUM
ejde-575	153	4	2a1−a2	2a1−a2	NUM
ejde-575	153	5	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	153	6	)	)	PUNCT
ejde-575	153	7	,	,	PUNCT
ejde-575	153	8	b11	b11	PROPN
ejde-575	153	9	=	=	SYM
ejde-575	153	10	a1−a2	a1−a2	NUM
ejde-575	153	11	a1	a1	NOUN
ejde-575	153	12	;	;	PUNCT
ejde-575	153	13	(	(	PUNCT
ejde-575	153	14	a1z2	a1z2	X
ejde-575	154	1	−a2z2	−a2z2	ADJ
ejde-575	154	2	+	+	ADJ
ejde-575	154	3	a1z1)e	a1z1)e	NOUN
ejde-575	154	4	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	154	5	)	)	PUNCT
ejde-575	154	6	+	+	NUM
ejde-575	154	7	a2−a1+a2b22	a2−a1+a2b22	VERB
ejde-575	154	8	b21+b22	b21+b22	PROPN
ejde-575	154	9	eγ2(z	eγ2(z	PROPN
ejde-575	154	10	)	)	PUNCT
ejde-575	154	11	,	,	PUNCT
ejde-575	154	12	b11	b11	PROPN
ejde-575	154	13	=	=	SYM
ejde-575	154	14	−1	−1	NOUN
ejde-575	154	15	;	;	PUNCT
ejde-575	154	16	if	if	SCONJ
ejde-575	154	17	b11	b11	PROPN
ejde-575	154	18	+	+	NOUN
ejde-575	154	19	b12	b12	NOUN
ejde-575	154	20	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	154	21	0	0	NUM
ejde-575	154	22	and	and	CCONJ
ejde-575	154	23	b21	b21	PROPN
ejde-575	154	24	+	+	PROPN
ejde-575	154	25	b22	b22	PROPN
ejde-575	154	26	=	=	SYM
ejde-575	154	27	0	0	PROPN
ejde-575	154	28	,	,	PUNCT
ejde-575	154	29	then	then	ADV
ejde-575	154	30	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	154	31	,	,	PUNCT
ejde-575	154	32	z2	z2	PROPN
ejde-575	154	33	)	)	PUNCT
ejde-575	154	34	=	=	SYM
ejde-575	154	35	1√	1√	PROPN
ejde-575	154	36	2	2	NUM
ejde-575	154	37	ϑ4(b11	ϑ4(b11	NOUN
ejde-575	154	38	,	,	PUNCT
ejde-575	154	39	b12	b12	NOUN
ejde-575	154	40	,	,	PUNCT
ejde-575	154	41	b21	b21	PROPN
ejde-575	154	42	,	,	PUNCT
ejde-575	154	43	b22	b22	PROPN
ejde-575	154	44	)	)	PUNCT
ejde-575	154	45	+	+	CCONJ
ejde-575	154	46	ηe−z1+z2	ηe−z1+z2	NOUN
ejde-575	154	47	,	,	PUNCT
ejde-575	154	48	where	where	SCONJ
ejde-575	154	49	ϑ4(b11	ϑ4(b11	NOUN
ejde-575	154	50	,	,	PUNCT
ejde-575	154	51	b12	b12	NOUN
ejde-575	154	52	,	,	PUNCT
ejde-575	154	53	b21	b21	PROPN
ejde-575	154	54	,	,	PUNCT
ejde-575	154	55	b22	b22	PROPN
ejde-575	154	56	)	)	PUNCT
ejde-575	154	57	=	=	PRON
ejde-575	154	58	{	{	PUNCT
ejde-575	154	59	a1−a2+a1b12	a1−a2+a1b12	NOUN
ejde-575	154	60	b11+b12	b11+b12	PROPN
ejde-575	154	61	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	154	62	)	)	PUNCT
ejde-575	154	63	+	+	NUM
ejde-575	154	64	a2	a2	PROPN
ejde-575	154	65	2	2	NUM
ejde-575	154	66	2a2−a1	2a2−a1	NUM
ejde-575	154	67	eγ2(z	eγ2(z	NOUN
ejde-575	154	68	)	)	PUNCT
ejde-575	154	69	,	,	PUNCT
ejde-575	154	70	b21	b21	PROPN
ejde-575	154	71	=	=	SYM
ejde-575	154	72	a2−a1	a2−a1	PROPN
ejde-575	154	73	a2	a2	PROPN
ejde-575	154	74	;	;	PUNCT
ejde-575	154	75	a1−a2+a1b12	a1−a2+a1b12	X
ejde-575	154	76	b11+b12	b11+b12	PROPN
ejde-575	154	77	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	154	78	)	)	PUNCT
ejde-575	154	79	+	+	CCONJ
ejde-575	154	80	(	(	PUNCT
ejde-575	154	81	a2z2	a2z2	X
ejde-575	154	82	−a1z2	−a1z2	PROPN
ejde-575	154	83	+	+	PROPN
ejde-575	154	84	a2z1)e	a2z1)e	PROPN
ejde-575	154	85	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	154	86	)	)	PUNCT
ejde-575	154	87	,	,	PUNCT
ejde-575	154	88	b21	b21	PROPN
ejde-575	154	89	=	=	SYM
ejde-575	154	90	−1	−1	NOUN
ejde-575	154	91	;	;	PUNCT
ejde-575	154	92	if	if	SCONJ
ejde-575	154	93	b11	b11	PROPN
ejde-575	154	94	+	+	NOUN
ejde-575	154	95	b12	b12	NOUN
ejde-575	154	96	=	=	SYM
ejde-575	154	97	0	0	NUM
ejde-575	154	98	and	and	CCONJ
ejde-575	154	99	b21	b21	PROPN
ejde-575	154	100	+	+	PROPN
ejde-575	154	101	b22	b22	PROPN
ejde-575	154	102	=	=	SYM
ejde-575	154	103	0	0	PROPN
ejde-575	154	104	,	,	PUNCT
ejde-575	154	105	then	then	ADV
ejde-575	154	106	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	154	107	,	,	PUNCT
ejde-575	154	108	z2	z2	PROPN
ejde-575	154	109	)	)	PUNCT
ejde-575	154	110	=	=	SYM
ejde-575	154	111	1√	1√	PROPN
ejde-575	154	112	2	2	NUM
ejde-575	154	113	ϑ4(b11	ϑ4(b11	NOUN
ejde-575	154	114	,	,	PUNCT
ejde-575	154	115	b12	b12	NOUN
ejde-575	154	116	,	,	PUNCT
ejde-575	154	117	b21	b21	PROPN
ejde-575	154	118	,	,	PUNCT
ejde-575	154	119	b22	b22	PROPN
ejde-575	154	120	)	)	PUNCT
ejde-575	154	121	+	+	CCONJ
ejde-575	154	122	ηe−z1+z2	ηe−z1+z2	NOUN
ejde-575	154	123	,	,	PUNCT
ejde-575	154	124	where	where	SCONJ
ejde-575	154	125	ϑ4(b11	ϑ4(b11	NOUN
ejde-575	154	126	,	,	PUNCT
ejde-575	154	127	b12	b12	NOUN
ejde-575	154	128	,	,	PUNCT
ejde-575	154	129	b21	b21	PROPN
ejde-575	154	130	,	,	PUNCT
ejde-575	154	131	b22	b22	PROPN
ejde-575	154	132	)	)	PUNCT
ejde-575	154	133	=	=	PUNCT
ejde-575	154	134			PUNCT
ejde-575	154	135	a1	a1	NOUN
ejde-575	154	136	2	2	NUM
ejde-575	154	137	2a1−a2	2a1−a2	NUM
ejde-575	154	138	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	154	139	)	)	PUNCT
ejde-575	154	140	+	+	NUM
ejde-575	154	141	a2	a2	PROPN
ejde-575	154	142	2	2	NUM
ejde-575	154	143	2a2−a1	2a2−a1	NUM
ejde-575	154	144	eγ2(z	eγ2(z	NOUN
ejde-575	154	145	)	)	PUNCT
ejde-575	154	146	,	,	PUNCT
ejde-575	154	147	b11	b11	PROPN
ejde-575	154	148	=	=	SYM
ejde-575	154	149	a1−a2	a1−a2	NUM
ejde-575	154	150	a1	a1	NOUN
ejde-575	154	151	,	,	PUNCT
ejde-575	154	152	b21	b21	PROPN
ejde-575	154	153	=	=	SYM
ejde-575	154	154	a2−a1	a2−a1	PROPN
ejde-575	154	155	a2	a2	PROPN
ejde-575	154	156	;	;	PUNCT
ejde-575	154	157	(	(	PUNCT
ejde-575	154	158	a1z2	a1z2	X
ejde-575	154	159	−a2z2	−a2z2	ADJ
ejde-575	154	160	+	+	ADJ
ejde-575	154	161	a1z1)e	a1z1)e	NOUN
ejde-575	154	162	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	154	163	)	)	PUNCT
ejde-575	154	164	+	+	NUM
ejde-575	154	165	a2	a2	PROPN
ejde-575	154	166	2	2	NUM
ejde-575	154	167	2a2−a1	2a2−a1	NUM
ejde-575	154	168	eγ2(z	eγ2(z	NOUN
ejde-575	154	169	)	)	PUNCT
ejde-575	154	170	,	,	PUNCT
ejde-575	154	171	b11	b11	PROPN
ejde-575	154	172	=	=	SYM
ejde-575	154	173	−1	−1	PROPN
ejde-575	154	174	,	,	PUNCT
ejde-575	154	175	b21	b21	PROPN
ejde-575	154	176	=	=	SYM
ejde-575	154	177	a2−a1	a2−a1	PROPN
ejde-575	154	178	a2	a2	PROPN
ejde-575	154	179	;	;	PUNCT
ejde-575	154	180	a1	a1	NOUN
ejde-575	154	181	2	2	NUM
ejde-575	154	182	2a1−a2	2a1−a2	NUM
ejde-575	154	183	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	154	184	)	)	PUNCT
ejde-575	154	185	+	+	CCONJ
ejde-575	154	186	(	(	PUNCT
ejde-575	154	187	a2z2	a2z2	X
ejde-575	154	188	−a1z2	−a1z2	PROPN
ejde-575	154	189	+	+	PROPN
ejde-575	154	190	a2z1)e	a2z1)e	PROPN
ejde-575	154	191	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	154	192	)	)	PUNCT
ejde-575	154	193	,	,	PUNCT
ejde-575	154	194	b11	b11	PROPN
ejde-575	154	195	=	=	SYM
ejde-575	154	196	a1−a2	a1−a2	NUM
ejde-575	154	197	a1	a1	NOUN
ejde-575	154	198	,	,	PUNCT
ejde-575	154	199	b21	b21	PROPN
ejde-575	154	200	=	=	SYM
ejde-575	154	201	−1	−1	NOUN
ejde-575	154	202	;	;	PUNCT
ejde-575	154	203	moreover	moreover	ADV
ejde-575	154	204	,	,	PUNCT
ejde-575	154	205	η	η	PROPN
ejde-575	154	206	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	154	207	0	0	NUM
ejde-575	154	208	,	,	PUNCT
ejde-575	154	209	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	154	210	)	)	PUNCT
ejde-575	154	211	=	=	SYM
ejde-575	154	212	b11z1	b11z1	PROPN
ejde-575	154	213	+	+	CCONJ
ejde-575	154	214	b12z2	b12z2	PROPN
ejde-575	154	215	+	+	X
ejde-575	154	216	β1	β1	PROPN
ejde-575	154	217	,	,	PUNCT
ejde-575	154	218	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	154	219	)	)	PUNCT
ejde-575	154	220	=	=	PRON
ejde-575	154	221	b21z1	b21z1	NOUN
ejde-575	154	222	+	+	CCONJ
ejde-575	154	223	b22z2	b22z2	X
ejde-575	154	224	+	+	CCONJ
ejde-575	154	225	β2	β2	ADJ
ejde-575	154	226	,	,	PUNCT
ejde-575	154	227	and	and	CCONJ
ejde-575	154	228	bj1	bj1	ADJ
ejde-575	154	229	,	,	PUNCT
ejde-575	154	230	bj2	bj2	NOUN
ejde-575	154	231	,	,	PUNCT
ejde-575	154	232	βj	βj	PROPN
ejde-575	154	233	∈	∈	PROPN
ejde-575	154	234	c(j	c(j	PROPN
ejde-575	154	235	=	=	SYM
ejde-575	154	236	1	1	NUM
ejde-575	154	237	,	,	PUNCT
ejde-575	154	238	2	2	X
ejde-575	154	239	)	)	PUNCT
ejde-575	154	240	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-575	154	241	g(z	g(z	ADJ
ejde-575	154	242	)	)	PUNCT
ejde-575	154	243	=	=	SYM
ejde-575	154	244	γ1(z	γ1(z	X
ejde-575	154	245	)	)	PUNCT
ejde-575	154	246	+	+	CCONJ
ejde-575	154	247	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	154	248	)	)	PUNCT
ejde-575	154	249	=	=	SYM
ejde-575	155	1	α1z1	α1z1	PROPN
ejde-575	155	2	+	+	CCONJ
ejde-575	155	3	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-575	155	4	+	+	CCONJ
ejde-575	155	5	α0	α0	ADJ
ejde-575	155	6	,	,	PUNCT
ejde-575	155	7	a2(b11	a2(b11	ADV
ejde-575	155	8	+	+	NOUN
ejde-575	155	9	1	1	X
ejde-575	155	10	)	)	PUNCT
ejde-575	155	11	=	=	PUNCT
ejde-575	156	1	a1(b11b12	a1(b11b12	X
ejde-575	157	1	+	+	NOUN
ejde-575	157	2	1	1	NUM
ejde-575	157	3	)	)	PUNCT
ejde-575	157	4	,	,	PUNCT
ejde-575	157	5	a1(b21	a1(b21	NOUN
ejde-575	157	6	+	+	CCONJ
ejde-575	157	7	1	1	X
ejde-575	157	8	)	)	PUNCT
ejde-575	157	9	=	=	PUNCT
ejde-575	158	1	a2(b21b22	a2(b21b22	PROPN
ejde-575	158	2	+	+	ADJ
ejde-575	158	3	1	1	NUM
ejde-575	158	4	)	)	PUNCT
ejde-575	158	5	.	.	PUNCT
ejde-575	159	1	now	now	ADV
ejde-575	159	2	we	we	PRON
ejde-575	159	3	give	give	VERB
ejde-575	159	4	some	some	DET
ejde-575	159	5	examples	example	NOUN
ejde-575	159	6	to	to	PART
ejde-575	159	7	show	show	VERB
ejde-575	159	8	that	that	SCONJ
ejde-575	159	9	the	the	DET
ejde-575	159	10	results	result	NOUN
ejde-575	159	11	in	in	ADP
ejde-575	159	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-575	159	13	2.12	2.12	NUM
ejde-575	159	14	are	be	AUX
ejde-575	159	15	precise	precise	ADJ
ejde-575	159	16	.	.	PUNCT
ejde-575	160	1	example	example	NOUN
ejde-575	161	1	2.13	2.13	NUM
ejde-575	161	2	.	.	PUNCT
ejde-575	162	1	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	162	2	,	,	PUNCT
ejde-575	162	3	z2	z2	PROPN
ejde-575	162	4	)	)	PUNCT
ejde-575	162	5	=	=	SYM
ejde-575	163	1	2	2	NUM
ejde-575	163	2	√	√	NUM
ejde-575	163	3	3	3	NUM
ejde-575	163	4	9	9	NUM
ejde-575	163	5	e	e	NOUN
ejde-575	163	6	z1	z1	NOUN
ejde-575	163	7	+	+	PROPN
ejde-575	163	8	2z2	2z2	NUM
ejde-575	163	9	2	2	NUM
ejde-575	163	10	+3e−z1+z2	+3e−z1+z2	PROPN
ejde-575	163	11	is	be	AUX
ejde-575	163	12	a	a	DET
ejde-575	163	13	solution	solution	NOUN
ejde-575	163	14	of	of	ADP
ejde-575	163	15	(	(	PUNCT
ejde-575	163	16	2.3	2.3	NUM
ejde-575	163	17	)	)	PUNCT
ejde-575	163	18	with	with	ADP
ejde-575	163	19	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	163	20	)	)	PUNCT
ejde-575	163	21	=	=	SYM
ejde-575	163	22	z1	z1	NOUN
ejde-575	163	23	+	+	CCONJ
ejde-575	163	24	2z2	2z2	NUM
ejde-575	163	25	.	.	PUNCT
ejde-575	164	1	here	here	ADV
ejde-575	164	2	,	,	PUNCT
ejde-575	164	3	α	α	PROPN
ejde-575	164	4	=	=	SYM
ejde-575	164	5	1/2	1/2	NUM
ejde-575	164	6	,	,	PUNCT
ejde-575	164	7	α1	α1	PROPN
ejde-575	164	8	=	=	SYM
ejde-575	164	9	1	1	NUM
ejde-575	164	10	,	,	PUNCT
ejde-575	164	11	α2	α2	NOUN
ejde-575	164	12	=	=	SYM
ejde-575	164	13	2	2	NUM
ejde-575	164	14	,	,	PUNCT
ejde-575	164	15	α0	α0	ADJ
ejde-575	164	16	=	=	SYM
ejde-575	164	17	0	0	NUM
ejde-575	164	18	,	,	PUNCT
ejde-575	164	19	η	η	X
ejde-575	164	20	=	=	PROPN
ejde-575	164	21	3	3	NUM
ejde-575	164	22	.	.	NOUN
ejde-575	164	23	example	example	NOUN
ejde-575	165	1	2.14	2.14	NUM
ejde-575	165	2	.	.	PUNCT
ejde-575	166	1	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	166	2	,	,	PUNCT
ejde-575	166	3	z2	z2	PROPN
ejde-575	166	4	)	)	PUNCT
ejde-575	166	5	=	=	SYM
ejde-575	166	6	±	±	NUM
ejde-575	166	7	1	1	NUM
ejde-575	166	8	2e	2e	PROPN
ejde-575	166	9	z1−z2	z1−z2	PROPN
ejde-575	166	10	+5e−z1+z2	+5e−z1+z2	PROPN
ejde-575	166	11	is	be	AUX
ejde-575	166	12	a	a	DET
ejde-575	166	13	solution	solution	NOUN
ejde-575	166	14	of	of	ADP
ejde-575	166	15	(	(	PUNCT
ejde-575	166	16	2.3	2.3	NUM
ejde-575	166	17	)	)	PUNCT
ejde-575	166	18	with	with	ADP
ejde-575	166	19	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	166	20	)	)	PUNCT
ejde-575	167	1	=	=	SYM
ejde-575	168	1	2z1	2z1	NUM
ejde-575	169	1	−	−	NOUN
ejde-575	170	1	2z2	2z2	NUM
ejde-575	170	2	.	.	PUNCT
ejde-575	171	1	here	here	ADV
ejde-575	171	2	,	,	PUNCT
ejde-575	171	3	α	α	PROPN
ejde-575	171	4	=	=	SYM
ejde-575	171	5	1/2	1/2	NUM
ejde-575	171	6	,	,	PUNCT
ejde-575	171	7	α1	α1	PROPN
ejde-575	171	8	=	=	SYM
ejde-575	171	9	2	2	NUM
ejde-575	171	10	,	,	PUNCT
ejde-575	171	11	α2	α2	NOUN
ejde-575	171	12	=	=	SYM
ejde-575	171	13	−2	−2	NOUN
ejde-575	171	14	,	,	PUNCT
ejde-575	171	15	α0	α0	ADJ
ejde-575	171	16	=	=	SYM
ejde-575	171	17	0	0	NUM
ejde-575	171	18	,	,	PUNCT
ejde-575	171	19	η	η	X
ejde-575	171	20	=	=	PROPN
ejde-575	171	21	5	5	NUM
ejde-575	171	22	.	.	PUNCT
ejde-575	171	23	example	example	NOUN
ejde-575	171	24	2.15	2.15	NUM
ejde-575	171	25	.	.	PUNCT
ejde-575	172	1	let	let	VERB
ejde-575	172	2	α	α	NOUN
ejde-575	172	3	=	=	SYM
ejde-575	172	4	1/2	1/2	NUM
ejde-575	172	5	,	,	PUNCT
ejde-575	172	6	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	172	7	)	)	PUNCT
ejde-575	173	1	=	=	SYM
ejde-575	173	2	z1	z1	NOUN
ejde-575	173	3	+	+	CCONJ
ejde-575	173	4	(	(	PUNCT
ejde-575	173	5	−2	−2	NOUN
ejde-575	173	6	+	+	NOUN
ejde-575	173	7	√	√	NOUN
ejde-575	173	8	3i)z2	3i)z2	NUM
ejde-575	173	9	,	,	PUNCT
ejde-575	173	10	γ2(z	γ2(z	SYM
ejde-575	173	11	)	)	PUNCT
ejde-575	173	12	=	=	SYM
ejde-575	173	13	3z1	3z1	NUM
ejde-575	173	14	+	+	CCONJ
ejde-575	173	15	(	(	PUNCT
ejde-575	173	16	−1	−1	NOUN
ejde-575	173	17	−	−	NOUN
ejde-575	173	18	2	2	NUM
ejde-575	173	19	√	√	NOUN
ejde-575	173	20	3i	3i	NOUN
ejde-575	173	21	3	3	NUM
ejde-575	173	22	)	)	PUNCT
ejde-575	173	23	z2	z2	PROPN
ejde-575	173	24	,	,	PUNCT
ejde-575	173	25	β1	β1	PROPN
ejde-575	173	26	=	=	SYM
ejde-575	173	27	β2	β2	NOUN
ejde-575	173	28	=	=	NOUN
ejde-575	173	29	0	0	NUM
ejde-575	173	30	,	,	PUNCT
ejde-575	173	31	and	and	CCONJ
ejde-575	173	32	η	η	PROPN
ejde-575	173	33	=	=	SYM
ejde-575	173	34	5	5	NUM
ejde-575	173	35	2	2	NUM
ejde-575	173	36	.	.	PUNCT
ejde-575	174	1	then	then	ADV
ejde-575	174	2	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	174	3	,	,	PUNCT
ejde-575	174	4	z2	z2	PROPN
ejde-575	174	5	)	)	PUNCT
ejde-575	174	6	=	=	PUNCT
ejde-575	175	1	−3i+	−3i+	PROPN
ejde-575	176	1	√	√	INTJ
ejde-575	176	2	3	3	NUM
ejde-575	176	3	12	12	NUM
ejde-575	176	4	ez1+(−2	ez1+(−2	NOUN
ejde-575	176	5	+	+	NOUN
ejde-575	176	6	√	√	NUM
ejde-575	176	7	3i)z2	3i)z2	NUM
ejde-575	176	8	+	+	CCONJ
ejde-575	176	9	3i+	3i+	NUM
ejde-575	176	10	√	√	NUM
ejde-575	176	11	3	3	NUM
ejde-575	176	12	24	24	NUM
ejde-575	176	13	e3z1−(1	e3z1−(1	PROPN
ejde-575	176	14	+	+	CCONJ
ejde-575	176	15	2	2	NUM
ejde-575	176	16	√	√	NOUN
ejde-575	176	17	3i	3i	NOUN
ejde-575	176	18	3	3	NUM
ejde-575	176	19	)	)	PUNCT
ejde-575	176	20	z2	z2	NOUN
ejde-575	176	21	+	+	CCONJ
ejde-575	176	22	5	5	NUM
ejde-575	176	23	2	2	NUM
ejde-575	176	24	e−z1+z2	e−z1+z2	NOUN
ejde-575	176	25	8	8	NUM
ejde-575	176	26	j.	j.	PROPN
ejde-575	176	27	tu	tu	PROPN
ejde-575	176	28	,	,	PUNCT
ejde-575	176	29	h.	h.	PROPN
ejde-575	176	30	wei	wei	PROPN
ejde-575	176	31	ejde-2024/23	ejde-2024/23	PROPN
ejde-575	176	32	is	be	AUX
ejde-575	176	33	a	a	DET
ejde-575	176	34	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	176	35	entire	entire	ADJ
ejde-575	176	36	solution	solution	NOUN
ejde-575	176	37	of	of	ADP
ejde-575	176	38	(	(	PUNCT
ejde-575	176	39	2.3	2.3	NUM
ejde-575	176	40	)	)	PUNCT
ejde-575	176	41	with	with	ADP
ejde-575	176	42	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	176	43	)	)	PUNCT
ejde-575	176	44	=	=	SYM
ejde-575	177	1	4z1	4z1	NUM
ejde-575	178	1	+	+	CCONJ
ejde-575	178	2	(	(	PUNCT
ejde-575	178	3	−3	−3	PROPN
ejde-575	178	4	+	+	CCONJ
ejde-575	178	5	√	√	NOUN
ejde-575	178	6	3i	3i	NUM
ejde-575	178	7	3	3	NUM
ejde-575	178	8	)	)	PUNCT
ejde-575	178	9	z2	z2	PROPN
ejde-575	178	10	.	.	PUNCT
ejde-575	179	1	example	example	NOUN
ejde-575	179	2	2.16	2.16	NUM
ejde-575	179	3	.	.	PUNCT
ejde-575	180	1	let	let	VERB
ejde-575	180	2	α	α	NOUN
ejde-575	180	3	=	=	SYM
ejde-575	180	4	1/2	1/2	NUM
ejde-575	180	5	,	,	PUNCT
ejde-575	180	6	γ1(z	γ1(z	SYM
ejde-575	180	7	)	)	PUNCT
ejde-575	180	8	=	=	SYM
ejde-575	180	9	3−	3−	NUM
ejde-575	180	10	√	√	NUM
ejde-575	180	11	3i	3i	NOUN
ejde-575	180	12	2	2	NUM
ejde-575	180	13	z1	z1	NOUN
ejde-575	180	14	+	+	CCONJ
ejde-575	180	15	−3	−3	PROPN
ejde-575	180	16	+	+	CCONJ
ejde-575	180	17	√	√	NOUN
ejde-575	180	18	3i	3i	NUM
ejde-575	180	19	2	2	NUM
ejde-575	180	20	z2	z2	PROPN
ejde-575	180	21	,	,	PUNCT
ejde-575	180	22	γ2(z	γ2(z	PRON
ejde-575	180	23	)	)	PUNCT
ejde-575	180	24	=	=	SYM
ejde-575	180	25	3z1	3z1	NUM
ejde-575	180	26	+	+	CCONJ
ejde-575	180	27	(	(	PUNCT
ejde-575	180	28	−1	−1	NOUN
ejde-575	180	29	−	−	NOUN
ejde-575	180	30	2	2	NUM
ejde-575	180	31	√	√	NOUN
ejde-575	180	32	3i	3i	NOUN
ejde-575	180	33	3	3	NUM
ejde-575	180	34	)	)	PUNCT
ejde-575	180	35	z2	z2	PROPN
ejde-575	180	36	,	,	PUNCT
ejde-575	181	1	β1	β1	PROPN
ejde-575	181	2	=	=	SYM
ejde-575	181	3	β2	β2	NOUN
ejde-575	181	4	=	=	NOUN
ejde-575	181	5	0	0	PROPN
ejde-575	181	6	,	,	PUNCT
ejde-575	181	7	η	η	X
ejde-575	181	8	=	=	SYM
ejde-575	181	9	0	0	PROPN
ejde-575	181	10	,	,	PUNCT
ejde-575	181	11	then	then	ADV
ejde-575	181	12	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	181	13	,	,	PUNCT
ejde-575	181	14	z2	z2	PROPN
ejde-575	181	15	)	)	PUNCT
ejde-575	181	16	=	=	SYM
ejde-575	182	1	2	2	NUM
ejde-575	182	2	√	√	NUM
ejde-575	182	3	3−	3−	NUM
ejde-575	182	4	3i	3i	NOUN
ejde-575	182	5	21	21	NUM
ejde-575	182	6	e	e	NOUN
ejde-575	182	7	3−	3−	NUM
ejde-575	182	8	√	√	NUM
ejde-575	182	9	3i	3i	NUM
ejde-575	182	10	2	2	NUM
ejde-575	182	11	z1	z1	NOUN
ejde-575	182	12	+	+	NUM
ejde-575	182	13	−3	−3	PROPN
ejde-575	182	14	+	+	CCONJ
ejde-575	182	15	√	√	NOUN
ejde-575	182	16	3i	3i	NUM
ejde-575	182	17	2	2	NUM
ejde-575	182	18	z2	z2	NOUN
ejde-575	182	19	+	+	CCONJ
ejde-575	182	20	3i+	3i+	NUM
ejde-575	182	21	√	√	NUM
ejde-575	182	22	3	3	NUM
ejde-575	182	23	24	24	NUM
ejde-575	182	24	e3z1−(1	e3z1−(1	PROPN
ejde-575	182	25	+	+	CCONJ
ejde-575	182	26	2	2	NUM
ejde-575	182	27	√	√	NOUN
ejde-575	182	28	3i	3i	NOUN
ejde-575	182	29	3	3	NUM
ejde-575	182	30	)	)	PUNCT
ejde-575	182	31	z2	z2	PROPN
ejde-575	182	32	is	be	AUX
ejde-575	182	33	a	a	DET
ejde-575	182	34	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	182	35	entire	entire	ADJ
ejde-575	182	36	solution	solution	NOUN
ejde-575	182	37	of	of	ADP
ejde-575	182	38	(	(	PUNCT
ejde-575	182	39	2.3	2.3	NUM
ejde-575	182	40	)	)	PUNCT
ejde-575	182	41	with	with	ADP
ejde-575	182	42	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	182	43	)	)	PUNCT
ejde-575	183	1	=	=	SYM
ejde-575	183	2	9−	9−	NUM
ejde-575	183	3	√	√	NUM
ejde-575	183	4	3i	3i	NOUN
ejde-575	183	5	2	2	NUM
ejde-575	183	6	z1	z1	NOUN
ejde-575	183	7	+	+	CCONJ
ejde-575	183	8	−15−	−15−	NOUN
ejde-575	183	9	√	√	PROPN
ejde-575	183	10	3i	3i	NOUN
ejde-575	183	11	6	6	NUM
ejde-575	183	12	z2	z2	NUM
ejde-575	183	13	.	.	PUNCT
ejde-575	183	14	example	example	NOUN
ejde-575	183	15	2.17	2.17	NUM
ejde-575	183	16	.	.	PUNCT
ejde-575	184	1	let	let	VERB
ejde-575	184	2	α	α	NOUN
ejde-575	184	3	=	=	SYM
ejde-575	184	4	1/2	1/2	NUM
ejde-575	184	5	,	,	PUNCT
ejde-575	184	6	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	184	7	)	)	PUNCT
ejde-575	184	8	=	=	PUNCT
ejde-575	185	1	−z1	−z1	VERB
ejde-575	185	2	+	+	SYM
ejde-575	185	3	z2	z2	PROPN
ejde-575	185	4	,	,	PUNCT
ejde-575	185	5	γ2(z	γ2(z	PRON
ejde-575	185	6	)	)	PUNCT
ejde-575	185	7	=	=	SYM
ejde-575	185	8	3z1	3z1	NUM
ejde-575	186	1	+	+	CCONJ
ejde-575	186	2	(	(	PUNCT
ejde-575	186	3	−1	−1	NOUN
ejde-575	186	4	−	−	NOUN
ejde-575	186	5	2	2	NUM
ejde-575	186	6	√	√	NOUN
ejde-575	186	7	3i	3i	NOUN
ejde-575	186	8	3	3	NUM
ejde-575	186	9	)	)	PUNCT
ejde-575	186	10	z2	z2	PROPN
ejde-575	186	11	,	,	PUNCT
ejde-575	186	12	β1	β1	PROPN
ejde-575	186	13	=	=	SYM
ejde-575	186	14	β2	β2	NOUN
ejde-575	186	15	=	=	NOUN
ejde-575	186	16	0	0	PROPN
ejde-575	186	17	,	,	PUNCT
ejde-575	186	18	η	η	PROPN
ejde-575	186	19	=	=	PROPN
ejde-575	186	20	6	6	NUM
ejde-575	186	21	,	,	PUNCT
ejde-575	186	22	then	then	ADV
ejde-575	186	23	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	186	24	,	,	PUNCT
ejde-575	186	25	z2	z2	PROPN
ejde-575	186	26	)	)	PUNCT
ejde-575	186	27	=	=	SYM
ejde-575	187	1	(	(	PUNCT
ejde-575	187	2	√3−	√3−	NOUN
ejde-575	187	3	3i	3i	VERB
ejde-575	187	4	6	6	NUM
ejde-575	187	5	z1	z1	NOUN
ejde-575	187	6	−	−	NOUN
ejde-575	187	7	iz2	iz2	NOUN
ejde-575	187	8	)	)	PUNCT
ejde-575	187	9	e−z1+z2	e−z1+z2	ADV
ejde-575	188	1	+	+	X
ejde-575	188	2	3i+	3i+	NUM
ejde-575	188	3	√	√	NUM
ejde-575	188	4	3	3	NUM
ejde-575	188	5	24	24	NUM
ejde-575	188	6	e3z1−(1	e3z1−(1	PROPN
ejde-575	188	7	+	+	CCONJ
ejde-575	188	8	2	2	NUM
ejde-575	188	9	√	√	NOUN
ejde-575	188	10	3i	3i	NOUN
ejde-575	188	11	3	3	NUM
ejde-575	188	12	)	)	PUNCT
ejde-575	188	13	z2	z2	NOUN
ejde-575	188	14	+	+	CCONJ
ejde-575	188	15	6e−z1+z2	6e−z1+z2	NUM
ejde-575	188	16	is	be	AUX
ejde-575	188	17	a	a	DET
ejde-575	188	18	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	188	19	entire	entire	ADJ
ejde-575	188	20	solution	solution	NOUN
ejde-575	188	21	of	of	ADP
ejde-575	188	22	(	(	PUNCT
ejde-575	188	23	2.3	2.3	NUM
ejde-575	188	24	)	)	PUNCT
ejde-575	188	25	with	with	ADP
ejde-575	188	26	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	188	27	)	)	PUNCT
ejde-575	189	1	=	=	SYM
ejde-575	190	1	2z1	2z1	NUM
ejde-575	191	1	−	−	NUM
ejde-575	191	2	2	2	NUM
ejde-575	191	3	√	√	NOUN
ejde-575	191	4	3i	3i	NOUN
ejde-575	191	5	3	3	NUM
ejde-575	191	6	z2	z2	PROPN
ejde-575	191	7	.	.	PUNCT
ejde-575	191	8	example	example	NOUN
ejde-575	191	9	2.18	2.18	NUM
ejde-575	191	10	.	.	PUNCT
ejde-575	192	1	let	let	VERB
ejde-575	192	2	α	α	NOUN
ejde-575	192	3	=	=	SYM
ejde-575	192	4	1/2	1/2	NUM
ejde-575	192	5	,	,	PUNCT
ejde-575	192	6	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	192	7	)	)	PUNCT
ejde-575	192	8	=	=	SYM
ejde-575	192	9	z1	z1	NOUN
ejde-575	192	10	+	+	CCONJ
ejde-575	192	11	(	(	PUNCT
ejde-575	192	12	−2	−2	NOUN
ejde-575	192	13	+	+	NOUN
ejde-575	192	14	√	√	NOUN
ejde-575	192	15	3i)z2	3i)z2	NUM
ejde-575	192	16	,	,	PUNCT
ejde-575	192	17	γ2(z	γ2(z	PRON
ejde-575	192	18	)	)	PUNCT
ejde-575	192	19	=	=	SYM
ejde-575	192	20	3	3	NUM
ejde-575	192	21	+	+	NUM
ejde-575	192	22	√	√	NOUN
ejde-575	192	23	3i	3i	NUM
ejde-575	192	24	2	2	NUM
ejde-575	192	25	z1	z1	NOUN
ejde-575	192	26	+	+	CCONJ
ejde-575	192	27	−3−	−3−	PROPN
ejde-575	192	28	√	√	NOUN
ejde-575	192	29	3i	3i	NOUN
ejde-575	192	30	2	2	NUM
ejde-575	192	31	z2	z2	NOUN
ejde-575	192	32	,	,	PUNCT
ejde-575	192	33	β1	β1	PROPN
ejde-575	192	34	=	=	SYM
ejde-575	192	35	β2	β2	NOUN
ejde-575	192	36	=	=	NOUN
ejde-575	192	37	0	0	PROPN
ejde-575	192	38	,	,	PUNCT
ejde-575	192	39	η	η	X
ejde-575	192	40	=	=	PROPN
ejde-575	192	41	1	1	NUM
ejde-575	192	42	,	,	PUNCT
ejde-575	192	43	then	then	ADV
ejde-575	192	44	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	192	45	,	,	PUNCT
ejde-575	192	46	z2	z2	PROPN
ejde-575	192	47	)	)	PUNCT
ejde-575	192	48	=	=	PUNCT
ejde-575	193	1	−3i+	−3i+	PROPN
ejde-575	194	1	√	√	INTJ
ejde-575	194	2	3	3	NUM
ejde-575	194	3	12	12	NUM
ejde-575	194	4	ez1+(−2	ez1+(−2	NOUN
ejde-575	194	5	+	+	NOUN
ejde-575	194	6	√	√	NUM
ejde-575	194	7	3i)z2	3i)z2	NUM
ejde-575	194	8	+	+	CCONJ
ejde-575	194	9	2	2	NUM
ejde-575	194	10	√	√	NUM
ejde-575	194	11	3	3	NUM
ejde-575	194	12	+	+	NUM
ejde-575	194	13	3i	3i	NOUN
ejde-575	194	14	21	21	NUM
ejde-575	194	15	e	e	NOUN
ejde-575	194	16	3	3	NUM
ejde-575	194	17	+	+	NUM
ejde-575	194	18	√	√	NOUN
ejde-575	194	19	3i	3i	NUM
ejde-575	194	20	2	2	NUM
ejde-575	194	21	z1	z1	VERB
ejde-575	194	22	+	+	NOUN
ejde-575	194	23	−3−	−3−	PROPN
ejde-575	194	24	√	√	NOUN
ejde-575	194	25	3i	3i	NOUN
ejde-575	194	26	2	2	NUM
ejde-575	194	27	z2	z2	NOUN
ejde-575	194	28	+	+	CCONJ
ejde-575	194	29	e−z1+z2	e−z1+z2	ADV
ejde-575	194	30	is	be	AUX
ejde-575	194	31	a	a	DET
ejde-575	194	32	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	194	33	entire	entire	ADJ
ejde-575	194	34	solution	solution	NOUN
ejde-575	194	35	of	of	ADP
ejde-575	194	36	(	(	PUNCT
ejde-575	194	37	2.3	2.3	NUM
ejde-575	194	38	)	)	PUNCT
ejde-575	194	39	with	with	ADP
ejde-575	194	40	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	194	41	)	)	PUNCT
ejde-575	194	42	=	=	SYM
ejde-575	194	43	5	5	NUM
ejde-575	194	44	+	+	NUM
ejde-575	194	45	√	√	NOUN
ejde-575	194	46	3i	3i	NUM
ejde-575	194	47	2	2	NUM
ejde-575	194	48	z1	z1	NOUN
ejde-575	194	49	+	+	CCONJ
ejde-575	194	50	−7	−7	PROPN
ejde-575	194	51	+	+	ADJ
ejde-575	194	52	√	√	NOUN
ejde-575	194	53	3i	3i	NUM
ejde-575	194	54	2	2	NUM
ejde-575	194	55	z2	z2	NUM
ejde-575	194	56	.	.	PUNCT
ejde-575	194	57	example	example	NOUN
ejde-575	194	58	2.19	2.19	NUM
ejde-575	194	59	.	.	PUNCT
ejde-575	195	1	let	let	VERB
ejde-575	195	2	α	α	NOUN
ejde-575	195	3	=	=	SYM
ejde-575	195	4	1/2	1/2	NUM
ejde-575	195	5	,	,	PUNCT
ejde-575	195	6	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	195	7	)	)	PUNCT
ejde-575	195	8	=	=	SYM
ejde-575	195	9	z1	z1	NOUN
ejde-575	195	10	+	+	CCONJ
ejde-575	195	11	(	(	PUNCT
ejde-575	195	12	−2	−2	NOUN
ejde-575	195	13	+	+	NOUN
ejde-575	195	14	√	√	NOUN
ejde-575	195	15	3i)z2	3i)z2	NUM
ejde-575	195	16	,	,	PUNCT
ejde-575	195	17	γ2(z	γ2(z	PRON
ejde-575	195	18	)	)	PUNCT
ejde-575	195	19	=	=	SYM
ejde-575	195	20	−z1	−z1	VERB
ejde-575	195	21	+	+	SYM
ejde-575	195	22	z2	z2	PROPN
ejde-575	195	23	,	,	PUNCT
ejde-575	195	24	β1	β1	PROPN
ejde-575	195	25	=	=	SYM
ejde-575	195	26	β2	β2	NOUN
ejde-575	195	27	=	=	NOUN
ejde-575	195	28	0	0	PROPN
ejde-575	195	29	,	,	PUNCT
ejde-575	195	30	η	η	NOUN
ejde-575	195	31	=	=	PROPN
ejde-575	195	32	4	4	NUM
ejde-575	195	33	,	,	PUNCT
ejde-575	195	34	then	then	ADV
ejde-575	195	35	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	195	36	,	,	PUNCT
ejde-575	195	37	z2	z2	PROPN
ejde-575	195	38	)	)	PUNCT
ejde-575	195	39	=	=	PUNCT
ejde-575	196	1	−3i+	−3i+	PROPN
ejde-575	197	1	√	√	INTJ
ejde-575	197	2	3	3	NUM
ejde-575	197	3	12	12	NUM
ejde-575	197	4	ez1+(−2	ez1+(−2	NOUN
ejde-575	197	5	+	+	NOUN
ejde-575	197	6	√	√	NOUN
ejde-575	197	7	3i)z2	3i)z2	NUM
ejde-575	197	8	+	+	CCONJ
ejde-575	197	9	(	(	PUNCT
ejde-575	197	10	√3	√3	PROPN
ejde-575	197	11	+	+	NUM
ejde-575	197	12	3i	3i	NUM
ejde-575	197	13	6	6	NUM
ejde-575	197	14	z1	z1	NOUN
ejde-575	197	15	+	+	CCONJ
ejde-575	197	16	iz2	iz2	NOUN
ejde-575	197	17	)	)	PUNCT
ejde-575	197	18	e−z1+z2	e−z1+z2	ADV
ejde-575	197	19	+	+	CCONJ
ejde-575	197	20	4e−z1+z2	4e−z1+z2	PRON
ejde-575	197	21	is	be	AUX
ejde-575	197	22	a	a	DET
ejde-575	197	23	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	197	24	entire	entire	ADJ
ejde-575	197	25	solution	solution	NOUN
ejde-575	197	26	of	of	ADP
ejde-575	197	27	(	(	PUNCT
ejde-575	197	28	2.3	2.3	NUM
ejde-575	197	29	)	)	PUNCT
ejde-575	197	30	with	with	ADP
ejde-575	197	31	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	197	32	)	)	PUNCT
ejde-575	197	33	=	=	SYM
ejde-575	198	1	−1	−1	NOUN
ejde-575	198	2	+	+	CCONJ
ejde-575	198	3	√	√	NUM
ejde-575	198	4	3iz2	3iz2	NUM
ejde-575	198	5	.	.	PUNCT
ejde-575	198	6	example	example	NOUN
ejde-575	199	1	2.20	2.20	NUM
ejde-575	199	2	.	.	PUNCT
ejde-575	200	1	let	let	VERB
ejde-575	200	2	α	α	NOUN
ejde-575	200	3	=	=	SYM
ejde-575	200	4	1/2	1/2	NUM
ejde-575	200	5	,	,	PUNCT
ejde-575	200	6	γ1(z	γ1(z	SYM
ejde-575	200	7	)	)	PUNCT
ejde-575	200	8	=	=	SYM
ejde-575	200	9	3−	3−	NUM
ejde-575	200	10	√	√	NUM
ejde-575	200	11	3i	3i	NOUN
ejde-575	200	12	2	2	NUM
ejde-575	200	13	z1	z1	NOUN
ejde-575	200	14	+	+	CCONJ
ejde-575	200	15	−3	−3	PROPN
ejde-575	200	16	+	+	CCONJ
ejde-575	200	17	√	√	NOUN
ejde-575	200	18	3i	3i	NUM
ejde-575	200	19	2	2	NUM
ejde-575	200	20	z2	z2	PROPN
ejde-575	200	21	,	,	PUNCT
ejde-575	200	22	γ2(z	γ2(z	PRON
ejde-575	200	23	)	)	PUNCT
ejde-575	200	24	=	=	SYM
ejde-575	200	25	3	3	NUM
ejde-575	200	26	+	+	NUM
ejde-575	200	27	√	√	NOUN
ejde-575	200	28	3i	3i	NUM
ejde-575	200	29	2	2	NUM
ejde-575	200	30	z1	z1	NOUN
ejde-575	200	31	+	+	CCONJ
ejde-575	200	32	−3−	−3−	PROPN
ejde-575	200	33	√	√	NOUN
ejde-575	200	34	3i	3i	NOUN
ejde-575	200	35	2	2	NUM
ejde-575	200	36	z2	z2	NOUN
ejde-575	200	37	,	,	PUNCT
ejde-575	200	38	β1	β1	PROPN
ejde-575	200	39	=	=	SYM
ejde-575	200	40	β2	β2	NOUN
ejde-575	200	41	=	=	NOUN
ejde-575	200	42	0	0	PROPN
ejde-575	200	43	,	,	PUNCT
ejde-575	200	44	η	η	NOUN
ejde-575	200	45	=	=	SYM
ejde-575	200	46	2i	2i	NUM
ejde-575	200	47	,	,	PUNCT
ejde-575	200	48	then	then	ADV
ejde-575	200	49	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	200	50	,	,	PUNCT
ejde-575	200	51	z2	z2	PROPN
ejde-575	200	52	)	)	PUNCT
ejde-575	200	53	=	=	SYM
ejde-575	201	1	2	2	NUM
ejde-575	201	2	√	√	NUM
ejde-575	201	3	3−	3−	NUM
ejde-575	201	4	3i	3i	NOUN
ejde-575	201	5	21	21	NUM
ejde-575	201	6	e	e	NOUN
ejde-575	201	7	3−	3−	NUM
ejde-575	201	8	√	√	NUM
ejde-575	201	9	3i	3i	NUM
ejde-575	201	10	2	2	NUM
ejde-575	201	11	z1	z1	NOUN
ejde-575	201	12	+	+	NUM
ejde-575	201	13	−3	−3	PROPN
ejde-575	201	14	+	+	CCONJ
ejde-575	201	15	√	√	NOUN
ejde-575	201	16	3i	3i	NUM
ejde-575	201	17	2	2	NUM
ejde-575	201	18	z2	z2	NOUN
ejde-575	201	19	+	+	CCONJ
ejde-575	201	20	2	2	NUM
ejde-575	201	21	√	√	NUM
ejde-575	201	22	3	3	NUM
ejde-575	201	23	+	+	NUM
ejde-575	201	24	3i	3i	NOUN
ejde-575	201	25	21	21	NUM
ejde-575	201	26	e	e	NOUN
ejde-575	201	27	3	3	NUM
ejde-575	201	28	+	+	NUM
ejde-575	201	29	√	√	NOUN
ejde-575	201	30	3i	3i	NUM
ejde-575	201	31	2	2	NUM
ejde-575	201	32	z1	z1	VERB
ejde-575	201	33	+	+	NOUN
ejde-575	201	34	−3−	−3−	PROPN
ejde-575	201	35	√	√	NOUN
ejde-575	201	36	3i	3i	NOUN
ejde-575	201	37	2	2	NUM
ejde-575	201	38	z2	z2	NOUN
ejde-575	201	39	+	+	CCONJ
ejde-575	201	40	2ie−z1+z2	2ie−z1+z2	PROPN
ejde-575	201	41	is	be	AUX
ejde-575	201	42	a	a	DET
ejde-575	201	43	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	201	44	entire	entire	ADJ
ejde-575	201	45	solution	solution	NOUN
ejde-575	201	46	of	of	ADP
ejde-575	201	47	(	(	PUNCT
ejde-575	201	48	2.3	2.3	NUM
ejde-575	201	49	)	)	PUNCT
ejde-575	201	50	with	with	ADP
ejde-575	201	51	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	201	52	)	)	PUNCT
ejde-575	201	53	=	=	SYM
ejde-575	202	1	3z1	3z1	NUM
ejde-575	202	2	−	−	ADP
ejde-575	202	3	3z2	3z2	NUM
ejde-575	202	4	.	.	PUNCT
ejde-575	202	5	example	example	NOUN
ejde-575	202	6	2.21	2.21	NUM
ejde-575	202	7	.	.	PUNCT
ejde-575	203	1	let	let	VERB
ejde-575	203	2	α	α	NOUN
ejde-575	203	3	=	=	SYM
ejde-575	203	4	1/2	1/2	NUM
ejde-575	203	5	,	,	PUNCT
ejde-575	203	6	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	203	7	)	)	PUNCT
ejde-575	203	8	=	=	PUNCT
ejde-575	204	1	−z1	−z1	VERB
ejde-575	204	2	+	+	SYM
ejde-575	204	3	z2	z2	PROPN
ejde-575	204	4	,	,	PUNCT
ejde-575	204	5	γ2(z	γ2(z	PRON
ejde-575	204	6	)	)	PUNCT
ejde-575	204	7	=	=	SYM
ejde-575	204	8	3	3	NUM
ejde-575	204	9	+	+	NUM
ejde-575	204	10	√	√	NOUN
ejde-575	204	11	3i	3i	NUM
ejde-575	204	12	2	2	NUM
ejde-575	204	13	z1	z1	NOUN
ejde-575	204	14	+	+	CCONJ
ejde-575	204	15	−3−	−3−	PROPN
ejde-575	204	16	√	√	NOUN
ejde-575	204	17	3i	3i	NOUN
ejde-575	204	18	2	2	NUM
ejde-575	204	19	z2	z2	NOUN
ejde-575	204	20	,	,	PUNCT
ejde-575	204	21	β1	β1	PROPN
ejde-575	204	22	=	=	SYM
ejde-575	204	23	β2	β2	NOUN
ejde-575	204	24	=	=	NOUN
ejde-575	204	25	0	0	PROPN
ejde-575	204	26	,	,	PUNCT
ejde-575	204	27	η	η	PROPN
ejde-575	204	28	=	=	PROPN
ejde-575	204	29	√	√	NUM
ejde-575	204	30	2	2	NUM
ejde-575	204	31	,	,	PUNCT
ejde-575	204	32	then	then	ADV
ejde-575	204	33	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	204	34	,	,	PUNCT
ejde-575	204	35	z2	z2	PROPN
ejde-575	204	36	)	)	PUNCT
ejde-575	204	37	=	=	SYM
ejde-575	205	1	(	(	PUNCT
ejde-575	205	2	√3−	√3−	NOUN
ejde-575	205	3	3i	3i	VERB
ejde-575	205	4	6	6	NUM
ejde-575	205	5	z1	z1	NOUN
ejde-575	205	6	−	−	NOUN
ejde-575	205	7	iz2	iz2	NOUN
ejde-575	205	8	)	)	PUNCT
ejde-575	205	9	e−z1+z2	e−z1+z2	ADV
ejde-575	206	1	+	+	X
ejde-575	206	2	2	2	NUM
ejde-575	206	3	√	√	NUM
ejde-575	206	4	3	3	NUM
ejde-575	206	5	+	+	NUM
ejde-575	206	6	3i	3i	NOUN
ejde-575	206	7	21	21	NUM
ejde-575	206	8	e	e	NOUN
ejde-575	206	9	3	3	NUM
ejde-575	206	10	+	+	NUM
ejde-575	206	11	√	√	NOUN
ejde-575	206	12	3i	3i	NUM
ejde-575	206	13	2	2	NUM
ejde-575	206	14	z1	z1	VERB
ejde-575	206	15	+	+	NOUN
ejde-575	206	16	−3−	−3−	PROPN
ejde-575	206	17	√	√	NOUN
ejde-575	206	18	3i	3i	NOUN
ejde-575	206	19	2	2	NUM
ejde-575	206	20	z2	z2	NOUN
ejde-575	206	21	+	+	CCONJ
ejde-575	206	22	√	√	PROPN
ejde-575	206	23	2e−z1+z2	2e−z1+z2	NUM
ejde-575	206	24	is	be	AUX
ejde-575	206	25	a	a	DET
ejde-575	206	26	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	206	27	entire	entire	ADJ
ejde-575	206	28	solution	solution	NOUN
ejde-575	206	29	of	of	ADP
ejde-575	206	30	(	(	PUNCT
ejde-575	206	31	2.3	2.3	NUM
ejde-575	206	32	)	)	PUNCT
ejde-575	206	33	with	with	ADP
ejde-575	206	34	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	206	35	)	)	PUNCT
ejde-575	206	36	=	=	SYM
ejde-575	206	37	1	1	NUM
ejde-575	206	38	+	+	NUM
ejde-575	206	39	√	√	NOUN
ejde-575	206	40	3i	3i	NUM
ejde-575	206	41	2	2	NUM
ejde-575	206	42	z1	z1	NOUN
ejde-575	206	43	+	+	NUM
ejde-575	206	44	−1−	−1−	NOUN
ejde-575	206	45	√	√	NOUN
ejde-575	206	46	3i	3i	NUM
ejde-575	206	47	2	2	NUM
ejde-575	206	48	z2	z2	NUM
ejde-575	206	49	.	.	PUNCT
ejde-575	206	50	example	example	NOUN
ejde-575	206	51	2.22	2.22	NUM
ejde-575	206	52	.	.	PUNCT
ejde-575	207	1	let	let	VERB
ejde-575	207	2	α	α	NOUN
ejde-575	207	3	=	=	SYM
ejde-575	207	4	1/2	1/2	NUM
ejde-575	207	5	,	,	PUNCT
ejde-575	207	6	γ1(z	γ1(z	SYM
ejde-575	207	7	)	)	PUNCT
ejde-575	207	8	=	=	SYM
ejde-575	207	9	3−	3−	NUM
ejde-575	207	10	√	√	NUM
ejde-575	207	11	3i	3i	NOUN
ejde-575	207	12	2	2	NUM
ejde-575	207	13	z1	z1	NOUN
ejde-575	207	14	+	+	CCONJ
ejde-575	207	15	−3	−3	PROPN
ejde-575	207	16	+	+	CCONJ
ejde-575	207	17	√	√	NOUN
ejde-575	207	18	3i	3i	NUM
ejde-575	207	19	2	2	NUM
ejde-575	207	20	z2	z2	PROPN
ejde-575	207	21	,	,	PUNCT
ejde-575	207	22	γ2(z	γ2(z	PRON
ejde-575	207	23	)	)	PUNCT
ejde-575	207	24	=	=	SYM
ejde-575	207	25	−z1	−z1	VERB
ejde-575	207	26	+	+	SYM
ejde-575	207	27	z2	z2	PROPN
ejde-575	207	28	,	,	PUNCT
ejde-575	207	29	β1	β1	PROPN
ejde-575	207	30	=	=	SYM
ejde-575	207	31	β2	β2	NOUN
ejde-575	207	32	=	=	NOUN
ejde-575	207	33	0	0	PROPN
ejde-575	207	34	,	,	PUNCT
ejde-575	207	35	η	η	PROPN
ejde-575	207	36	=	=	PROPN
ejde-575	207	37	√	√	NUM
ejde-575	207	38	2i	2i	NUM
ejde-575	207	39	,	,	PUNCT
ejde-575	207	40	then	then	ADV
ejde-575	207	41	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	207	42	,	,	PUNCT
ejde-575	207	43	z2	z2	PROPN
ejde-575	207	44	)	)	PUNCT
ejde-575	207	45	=	=	SYM
ejde-575	208	1	2	2	NUM
ejde-575	208	2	√	√	NUM
ejde-575	208	3	3−	3−	NUM
ejde-575	208	4	3i	3i	NOUN
ejde-575	208	5	21	21	NUM
ejde-575	208	6	e	e	NOUN
ejde-575	208	7	3−	3−	NUM
ejde-575	208	8	√	√	NUM
ejde-575	208	9	3i	3i	NUM
ejde-575	208	10	2	2	NUM
ejde-575	208	11	z1	z1	NOUN
ejde-575	208	12	+	+	NUM
ejde-575	208	13	−3	−3	PROPN
ejde-575	208	14	+	+	CCONJ
ejde-575	208	15	√	√	NOUN
ejde-575	208	16	3i	3i	NUM
ejde-575	208	17	2	2	NUM
ejde-575	208	18	z2	z2	NOUN
ejde-575	208	19	+	+	CCONJ
ejde-575	208	20	(	(	PUNCT
ejde-575	208	21	√3	√3	PROPN
ejde-575	208	22	+	+	NUM
ejde-575	208	23	3i	3i	NUM
ejde-575	208	24	6	6	NUM
ejde-575	208	25	z1	z1	NOUN
ejde-575	208	26	+	+	CCONJ
ejde-575	208	27	iz2	iz2	NOUN
ejde-575	208	28	)	)	PUNCT
ejde-575	208	29	e−z1+z2	e−z1+z2	ADV
ejde-575	208	30	+	+	CCONJ
ejde-575	208	31	√	√	NUM
ejde-575	208	32	2ie−z1+z2	2ie−z1+z2	PROPN
ejde-575	208	33	is	be	AUX
ejde-575	208	34	a	a	DET
ejde-575	208	35	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	208	36	entire	entire	ADJ
ejde-575	208	37	solution	solution	NOUN
ejde-575	208	38	of	of	ADP
ejde-575	208	39	(	(	PUNCT
ejde-575	208	40	2.3	2.3	NUM
ejde-575	208	41	)	)	PUNCT
ejde-575	208	42	with	with	ADP
ejde-575	208	43	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	208	44	)	)	PUNCT
ejde-575	208	45	=	=	SYM
ejde-575	209	1	1−	1−	NUM
ejde-575	209	2	√	√	NUM
ejde-575	209	3	3i	3i	NOUN
ejde-575	209	4	2	2	NUM
ejde-575	209	5	z1	z1	NOUN
ejde-575	209	6	+	+	CCONJ
ejde-575	209	7	−1	−1	NOUN
ejde-575	209	8	+	+	CCONJ
ejde-575	209	9	√	√	NOUN
ejde-575	209	10	3i	3i	NUM
ejde-575	209	11	2	2	NUM
ejde-575	209	12	z2	z2	PROPN
ejde-575	209	13	.	.	PUNCT
ejde-575	210	1	ejde-2024/23	ejde-2024/23	NOUN
ejde-575	210	2	solutions	solution	NOUN
ejde-575	210	3	to	to	ADP
ejde-575	210	4	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	210	5	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	210	6	pdes	pde	NOUN
ejde-575	210	7	9	9	NUM
ejde-575	210	8	3	3	NUM
ejde-575	210	9	.	.	PUNCT
ejde-575	211	1	proof	proof	NOUN
ejde-575	211	2	of	of	ADP
ejde-575	211	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-575	211	4	2.1	2.1	NUM
ejde-575	211	5	proof	proof	NOUN
ejde-575	211	6	.	.	PUNCT
ejde-575	212	1	suppose	suppose	VERB
ejde-575	212	2	that	that	SCONJ
ejde-575	212	3	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	212	4	)	)	PUNCT
ejde-575	212	5	is	be	AUX
ejde-575	212	6	a	a	DET
ejde-575	212	7	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	212	8	entire	entire	ADJ
ejde-575	212	9	solution	solution	NOUN
ejde-575	212	10	of	of	ADP
ejde-575	212	11	(	(	PUNCT
ejde-575	212	12	2.1	2.1	NUM
ejde-575	212	13	)	)	PUNCT
ejde-575	212	14	with	with	ADP
ejde-575	212	15	finite	finite	ADJ
ejde-575	212	16	order	order	NOUN
ejde-575	212	17	.	.	PUNCT
ejde-575	213	1	let	let	VERB
ejde-575	213	2	f(z	f(z	NUM
ejde-575	213	3	)	)	PUNCT
ejde-575	214	1	+	+	CCONJ
ejde-575	214	2	∂f	∂f	NUM
ejde-575	214	3	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	214	4	=	=	SYM
ejde-575	214	5	1√	1√	NUM
ejde-575	214	6	2	2	NUM
ejde-575	214	7	(	(	PUNCT
ejde-575	214	8	u+	u+	NOUN
ejde-575	214	9	v	v	NOUN
ejde-575	214	10	)	)	PUNCT
ejde-575	214	11	,	,	PUNCT
ejde-575	214	12	f(z	f(z	NUM
ejde-575	214	13	)	)	PUNCT
ejde-575	215	1	+	+	CCONJ
ejde-575	215	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	215	3	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	215	4	=	=	SYM
ejde-575	215	5	1√	1√	PROPN
ejde-575	215	6	2	2	NUM
ejde-575	215	7	(	(	PUNCT
ejde-575	215	8	u−	u−	PROPN
ejde-575	215	9	v	v	NOUN
ejde-575	215	10	)	)	PUNCT
ejde-575	215	11	,	,	PUNCT
ejde-575	215	12	where	where	SCONJ
ejde-575	215	13	u	u	NOUN
ejde-575	215	14	and	and	CCONJ
ejde-575	215	15	v	v	NOUN
ejde-575	215	16	are	be	AUX
ejde-575	215	17	entire	entire	ADJ
ejde-575	215	18	functions	function	NOUN
ejde-575	215	19	.	.	PUNCT
ejde-575	216	1	thus	thus	ADV
ejde-575	216	2	,	,	PUNCT
ejde-575	216	3	we	we	PRON
ejde-575	216	4	rewrite	rewrite	VERB
ejde-575	216	5	(	(	PUNCT
ejde-575	216	6	2.1	2.1	NUM
ejde-575	216	7	)	)	PUNCT
ejde-575	216	8	in	in	ADP
ejde-575	216	9	the	the	DET
ejde-575	216	10	form	form	NOUN
ejde-575	216	11	(	(	PUNCT
ejde-575	216	12	1	1	NUM
ejde-575	216	13	+	+	NUM
ejde-575	216	14	α)u2	α)u2	NOUN
ejde-575	216	15	+	+	CCONJ
ejde-575	216	16	(	(	PUNCT
ejde-575	216	17	1−	1−	NUM
ejde-575	216	18	α)v2	α)v2	PROPN
ejde-575	216	19	=	=	NOUN
ejde-575	216	20	eg(z	eg(z	NUM
ejde-575	216	21	)	)	PUNCT
ejde-575	216	22	.	.	PUNCT
ejde-575	217	1	(	(	PUNCT
ejde-575	217	2	3.1	3.1	NUM
ejde-575	217	3	)	)	PUNCT
ejde-575	217	4	then	then	ADV
ejde-575	217	5	it	it	PRON
ejde-575	217	6	follows	follow	VERB
ejde-575	217	7	from	from	ADP
ejde-575	217	8	(	(	PUNCT
ejde-575	217	9	3.1	3.1	NUM
ejde-575	217	10	)	)	PUNCT
ejde-575	217	11	that(√1	that(√1	PROPN
ejde-575	218	1	+	+	CCONJ
ejde-575	218	2	αu	αu	PROPN
ejde-575	218	3	eg(z)/2	eg(z)/2	NOUN
ejde-575	218	4	)	)	PUNCT
ejde-575	218	5	2	2	NUM
ejde-575	218	6	+	+	CCONJ
ejde-575	218	7	(	(	PUNCT
ejde-575	218	8	√1−	√1−	ADV
ejde-575	218	9	αv	αv	PROPN
ejde-575	218	10	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	218	11	)	)	PUNCT
ejde-575	218	12	2	2	NUM
ejde-575	218	13	=	=	SYM
ejde-575	218	14	1	1	X
ejde-575	218	15	.	.	PUNCT
ejde-575	219	1	this	this	DET
ejde-575	219	2	formula	formula	NOUN
ejde-575	219	3	leads	lead	VERB
ejde-575	219	4	to(√1	to(√1	PROPN
ejde-575	219	5	+	+	CCONJ
ejde-575	219	6	αu	αu	PROPN
ejde-575	219	7	eg(z)/2	eg(z)/2	NOUN
ejde-575	220	1	+	+	CCONJ
ejde-575	220	2	i	i	PRON
ejde-575	220	3	√	√	VERB
ejde-575	220	4	1−	1−	NUM
ejde-575	220	5	αv	αv	PROPN
ejde-575	220	6	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	220	7	)	)	PUNCT
ejde-575	220	8	(	(	PUNCT
ejde-575	220	9	√1	√1	PROPN
ejde-575	220	10	+	+	CCONJ
ejde-575	220	11	αu	αu	PROPN
ejde-575	220	12	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	220	13	−	−	PROPN
ejde-575	221	1	i	i	PRON
ejde-575	221	2	√	√	VERB
ejde-575	221	3	1−	1−	NUM
ejde-575	221	4	αv	αv	PROPN
ejde-575	221	5	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	221	6	)	)	PUNCT
ejde-575	222	1	=	=	SYM
ejde-575	222	2	1	1	NUM
ejde-575	222	3	,	,	PUNCT
ejde-575	222	4	(	(	PUNCT
ejde-575	222	5	3.2	3.2	NUM
ejde-575	222	6	)	)	PUNCT
ejde-575	222	7	which	which	PRON
ejde-575	222	8	implies	imply	VERB
ejde-575	222	9	that	that	SCONJ
ejde-575	222	10	both	both	CCONJ
ejde-575	222	11	√	√	PROPN
ejde-575	222	12	1+αu	1+αu	NUM
ejde-575	222	13	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	223	1	+	+	CCONJ
ejde-575	223	2	i	i	PRON
ejde-575	223	3	√	√	VERB
ejde-575	223	4	1−αv	1−αv	NUM
ejde-575	223	5	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	223	6	and	and	CCONJ
ejde-575	223	7	√	√	NOUN
ejde-575	223	8	1+αu	1+αu	NUM
ejde-575	223	9	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	224	1	−	−	PROPN
ejde-575	225	1	i	i	PRON
ejde-575	225	2	√	√	PROPN
ejde-575	225	3	1−αv	1−αv	NUM
ejde-575	225	4	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	225	5	have	have	VERB
ejde-575	225	6	no	no	DET
ejde-575	225	7	zeros	zero	NOUN
ejde-575	225	8	.	.	PUNCT
ejde-575	226	1	therefore	therefore	ADV
ejde-575	226	2	,	,	PUNCT
ejde-575	226	3	in	in	ADP
ejde-575	226	4	view	view	NOUN
ejde-575	226	5	of	of	ADP
ejde-575	226	6	[	[	X
ejde-575	226	7	13]-[17	13]-[17	NUM
ejde-575	226	8	]	]	PUNCT
ejde-575	226	9	,	,	PUNCT
ejde-575	226	10	there	there	PRON
ejde-575	226	11	exist	exist	VERB
ejde-575	226	12	a	a	DET
ejde-575	226	13	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-575	226	14	p(z	p(z	NOUN
ejde-575	226	15	)	)	PUNCT
ejde-575	226	16	such	such	ADJ
ejde-575	226	17	that	that	PRON
ejde-575	226	18	√	√	PROPN
ejde-575	226	19	1	1	NUM
ejde-575	226	20	+	+	NUM
ejde-575	226	21	αu	αu	PROPN
ejde-575	226	22	eg(z)/2	eg(z)/2	NOUN
ejde-575	226	23	+	+	CCONJ
ejde-575	227	1	i	i	PRON
ejde-575	227	2	√	√	VERB
ejde-575	227	3	1−	1−	NUM
ejde-575	227	4	αv	αv	PROPN
ejde-575	227	5	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	227	6	=	=	SYM
ejde-575	227	7	ep(z	ep(z	PRON
ejde-575	227	8	)	)	PUNCT
ejde-575	227	9	,	,	PUNCT
ejde-575	227	10	√	√	ADV
ejde-575	227	11	1	1	NUM
ejde-575	227	12	+	+	NUM
ejde-575	227	13	αu	αu	PROPN
ejde-575	227	14	eg(z)/2	eg(z)/2	NOUN
ejde-575	227	15	−	−	PROPN
ejde-575	228	1	i	i	PRON
ejde-575	228	2	√	√	VERB
ejde-575	228	3	1−	1−	NUM
ejde-575	228	4	αv	αv	PROPN
ejde-575	228	5	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	228	6	=	=	SYM
ejde-575	228	7	e−p(z	e−p(z	NOUN
ejde-575	228	8	)	)	PUNCT
ejde-575	228	9	.	.	PUNCT
ejde-575	229	1	(	(	PUNCT
ejde-575	229	2	3.3	3.3	NUM
ejde-575	229	3	)	)	PUNCT
ejde-575	229	4	we	we	PRON
ejde-575	229	5	denote	denote	VERB
ejde-575	229	6	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	229	7	)	)	PUNCT
ejde-575	229	8	=	=	SYM
ejde-575	229	9	g(z	g(z	ADJ
ejde-575	229	10	)	)	PUNCT
ejde-575	229	11	2	2	NUM
ejde-575	229	12	+	+	CCONJ
ejde-575	229	13	p(z	p(z	NOUN
ejde-575	229	14	)	)	PUNCT
ejde-575	229	15	,	,	PUNCT
ejde-575	229	16	γ2(z	γ2(z	PRON
ejde-575	229	17	)	)	PUNCT
ejde-575	229	18	=	=	SYM
ejde-575	229	19	g(z	g(z	ADJ
ejde-575	229	20	)	)	PUNCT
ejde-575	229	21	2	2	NUM
ejde-575	229	22	−	−	NOUN
ejde-575	229	23	p(z	p(z	NOUN
ejde-575	229	24	)	)	PUNCT
ejde-575	229	25	.	.	PUNCT
ejde-575	230	1	(	(	PUNCT
ejde-575	230	2	3.4	3.4	NUM
ejde-575	230	3	)	)	PUNCT
ejde-575	230	4	then	then	ADV
ejde-575	230	5	from	from	ADP
ejde-575	230	6	(	(	PUNCT
ejde-575	230	7	3.3	3.3	NUM
ejde-575	230	8	)	)	PUNCT
ejde-575	230	9	,	,	PUNCT
ejde-575	230	10	we	we	PRON
ejde-575	230	11	have	have	AUX
ejde-575	230	12	f(z	f(z	VERB
ejde-575	230	13	)	)	PUNCT
ejde-575	231	1	+	+	CCONJ
ejde-575	231	2	∂f	∂f	NUM
ejde-575	231	3	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	231	4	=	=	SYM
ejde-575	231	5	1√	1√	NUM
ejde-575	231	6	2	2	NUM
ejde-575	231	7	(	(	PUNCT
ejde-575	231	8	a1e	a1e	NOUN
ejde-575	231	9	γ1(z	γ1(z	PROPN
ejde-575	231	10	)	)	PUNCT
ejde-575	231	11	+	+	ADJ
ejde-575	231	12	a2e	a2e	PROPN
ejde-575	231	13	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	231	14	)	)	PUNCT
ejde-575	231	15	)	)	PUNCT
ejde-575	231	16	,	,	PUNCT
ejde-575	231	17	(	(	PUNCT
ejde-575	231	18	3.5	3.5	NUM
ejde-575	231	19	)	)	PUNCT
ejde-575	231	20	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	231	21	)	)	PUNCT
ejde-575	232	1	+	+	CCONJ
ejde-575	232	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	232	3	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	232	4	=	=	SYM
ejde-575	232	5	1√	1√	PROPN
ejde-575	232	6	2	2	NUM
ejde-575	232	7	(	(	PUNCT
ejde-575	232	8	a2e	a2e	X
ejde-575	232	9	γ1(z	γ1(z	PROPN
ejde-575	232	10	)	)	PUNCT
ejde-575	232	11	+	+	PROPN
ejde-575	232	12	a1e	a1e	PROPN
ejde-575	232	13	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	232	14	)	)	PUNCT
ejde-575	232	15	)	)	PUNCT
ejde-575	232	16	,	,	PUNCT
ejde-575	232	17	(	(	PUNCT
ejde-575	232	18	3.6	3.6	NUM
ejde-575	232	19	)	)	PUNCT
ejde-575	232	20	where	where	SCONJ
ejde-575	232	21	a1	a1	NOUN
ejde-575	232	22	,	,	PUNCT
ejde-575	232	23	a2	a2	NOUN
ejde-575	232	24	are	be	AUX
ejde-575	232	25	defined	define	VERB
ejde-575	232	26	by	by	ADP
ejde-575	232	27	(	(	PUNCT
ejde-575	232	28	2.4	2.4	NUM
ejde-575	232	29	)	)	PUNCT
ejde-575	232	30	.	.	PUNCT
ejde-575	233	1	thus	thus	ADV
ejde-575	233	2	,	,	PUNCT
ejde-575	233	3	from	from	ADP
ejde-575	233	4	(	(	PUNCT
ejde-575	233	5	3.5	3.5	NUM
ejde-575	233	6	)	)	PUNCT
ejde-575	233	7	and	and	CCONJ
ejde-575	233	8	(	(	PUNCT
ejde-575	233	9	3.6	3.6	NUM
ejde-575	233	10	)	)	PUNCT
ejde-575	233	11	it	it	PRON
ejde-575	233	12	follows	follow	VERB
ejde-575	233	13	that	that	SCONJ
ejde-575	233	14	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	233	15	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	234	1	−	−	PROPN
ejde-575	234	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	234	3	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	234	4	=	=	SYM
ejde-575	234	5	1√	1√	PROPN
ejde-575	234	6	2	2	NUM
ejde-575	235	1	[	[	X
ejde-575	235	2	(	(	PUNCT
ejde-575	235	3	a1	a1	PROPN
ejde-575	235	4	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	235	5	γ1(z	γ1(z	PROPN
ejde-575	235	6	)	)	PUNCT
ejde-575	235	7	+	+	CCONJ
ejde-575	235	8	(	(	PUNCT
ejde-575	235	9	a2	a2	PROPN
ejde-575	235	10	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	235	11	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	235	12	)	)	PUNCT
ejde-575	235	13	]	]	PUNCT
ejde-575	235	14	.	.	PUNCT
ejde-575	236	1	(	(	PUNCT
ejde-575	236	2	3.7	3.7	NUM
ejde-575	236	3	)	)	PUNCT
ejde-575	236	4	on	on	ADP
ejde-575	236	5	the	the	DET
ejde-575	236	6	other	other	ADJ
ejde-575	236	7	hand	hand	NOUN
ejde-575	236	8	,	,	PUNCT
ejde-575	236	9	from	from	ADP
ejde-575	236	10	(	(	PUNCT
ejde-575	236	11	3.5	3.5	NUM
ejde-575	236	12	)	)	PUNCT
ejde-575	236	13	and	and	CCONJ
ejde-575	236	14	(	(	PUNCT
ejde-575	236	15	3.6	3.6	NUM
ejde-575	236	16	)	)	PUNCT
ejde-575	236	17	,	,	PUNCT
ejde-575	236	18	by	by	ADP
ejde-575	236	19	combining	combine	VERB
ejde-575	236	20	with	with	ADP
ejde-575	236	21	∂2f	∂2f	NOUN
ejde-575	236	22	∂z1∂z2	∂z1∂z2	NOUN
ejde-575	236	23	=	=	PRON
ejde-575	236	24	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	236	25	∂z2∂z1	∂z2∂z1	NOUN
ejde-575	236	26	,	,	PUNCT
ejde-575	236	27	we	we	PRON
ejde-575	236	28	have	have	VERB
ejde-575	236	29	∂f	∂f	NUM
ejde-575	236	30	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	237	1	−	−	PROPN
ejde-575	237	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	237	3	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	237	4	=	=	SYM
ejde-575	237	5	1√	1√	PROPN
ejde-575	237	6	2	2	NUM
ejde-575	237	7	[	[	X
ejde-575	237	8	(	(	PUNCT
ejde-575	237	9	a2	a2	PROPN
ejde-575	237	10	∂γ1	∂γ1	VERB
ejde-575	237	11	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	237	12	−a1	−a1	VERB
ejde-575	237	13	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	237	14	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	237	15	)	)	PUNCT
ejde-575	237	16	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	237	17	)	)	PUNCT
ejde-575	237	18	+	+	CCONJ
ejde-575	237	19	(	(	PUNCT
ejde-575	237	20	a1	a1	PROPN
ejde-575	237	21	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	237	22	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	237	23	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	237	24	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	237	25	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-575	237	26	)	)	PUNCT
ejde-575	237	27	eγ2(z	eγ2(z	PROPN
ejde-575	237	28	)	)	PUNCT
ejde-575	237	29	]	]	PUNCT
ejde-575	237	30	.	.	PUNCT
ejde-575	238	1	(	(	PUNCT
ejde-575	238	2	3.8	3.8	NUM
ejde-575	238	3	)	)	PUNCT
ejde-575	238	4	thus	thus	ADV
ejde-575	238	5	,	,	PUNCT
ejde-575	238	6	(	(	PUNCT
ejde-575	238	7	3.7	3.7	NUM
ejde-575	238	8	)	)	PUNCT
ejde-575	238	9	and	and	CCONJ
ejde-575	238	10	(	(	PUNCT
ejde-575	238	11	3.8	3.8	NUM
ejde-575	238	12	)	)	PUNCT
ejde-575	238	13	yield	yield	NOUN
ejde-575	238	14	(	(	PUNCT
ejde-575	238	15	a1	a1	NOUN
ejde-575	238	16	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	238	17	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	238	18	∂γ1	∂γ1	PROPN
ejde-575	238	19	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	238	20	+	+	ADJ
ejde-575	238	21	a1	a1	NOUN
ejde-575	238	22	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	238	23	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	238	24	)	)	PUNCT
ejde-575	238	25	eγ1(z)−γ2(z	eγ1(z)−γ2(z	NOUN
ejde-575	238	26	)	)	PUNCT
ejde-575	239	1	=	=	SYM
ejde-575	239	2	a1	a1	NOUN
ejde-575	239	3	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	239	4	+	+	NOUN
ejde-575	239	5	a1	a1	NOUN
ejde-575	239	6	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	239	7	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	239	8	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	239	9	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	239	10	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	239	11	.	.	PUNCT
ejde-575	240	1	(	(	PUNCT
ejde-575	240	2	3.9	3.9	NUM
ejde-575	240	3	)	)	PUNCT
ejde-575	240	4	now	now	ADV
ejde-575	240	5	we	we	PRON
ejde-575	240	6	consider	consider	VERB
ejde-575	240	7	two	two	NUM
ejde-575	240	8	cases	case	NOUN
ejde-575	240	9	.	.	PUNCT
ejde-575	241	1	10	10	NUM
ejde-575	241	2	j.	j.	PROPN
ejde-575	241	3	tu	tu	PROPN
ejde-575	241	4	,	,	PUNCT
ejde-575	241	5	h.	h.	PROPN
ejde-575	241	6	wei	wei	PROPN
ejde-575	241	7	ejde-2024/23	ejde-2024/23	PROPN
ejde-575	241	8	case	case	NOUN
ejde-575	241	9	1	1	X
ejde-575	241	10	.	.	PUNCT
ejde-575	242	1	if	if	SCONJ
ejde-575	242	2	eγ1(z)−γ2(z	eγ1(z)−γ2(z	NOUN
ejde-575	242	3	)	)	PUNCT
ejde-575	242	4	is	be	AUX
ejde-575	242	5	a	a	DET
ejde-575	242	6	constant	constant	ADJ
ejde-575	242	7	,	,	PUNCT
ejde-575	242	8	then	then	ADV
ejde-575	242	9	γ1(z)−γ2(z	γ1(z)−γ2(z	PROPN
ejde-575	242	10	)	)	PUNCT
ejde-575	242	11	is	be	AUX
ejde-575	242	12	a	a	DET
ejde-575	242	13	constant	constant	ADJ
ejde-575	242	14	.	.	PUNCT
ejde-575	243	1	by	by	ADP
ejde-575	243	2	combining	combine	VERB
ejde-575	243	3	with	with	ADP
ejde-575	243	4	γ1(z	γ1(z	NOUN
ejde-575	243	5	)	)	PUNCT
ejde-575	243	6	−	−	NOUN
ejde-575	243	7	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	243	8	)	)	PUNCT
ejde-575	243	9	=	=	SYM
ejde-575	243	10	2p(z	2p(z	NUM
ejde-575	243	11	)	)	PUNCT
ejde-575	243	12	,	,	PUNCT
ejde-575	243	13	it	it	PRON
ejde-575	243	14	follows	follow	VERB
ejde-575	243	15	that	that	SCONJ
ejde-575	243	16	p(z	p(z	NOUN
ejde-575	243	17	)	)	PUNCT
ejde-575	243	18	is	be	AUX
ejde-575	243	19	a	a	DET
ejde-575	243	20	constant	constant	ADJ
ejde-575	243	21	.	.	PUNCT
ejde-575	244	1	let	let	VERB
ejde-575	244	2	β	β	X
ejde-575	244	3	=	=	PUNCT
ejde-575	244	4	ep(z	ep(z	PRON
ejde-575	244	5	)	)	PUNCT
ejde-575	244	6	,	,	PUNCT
ejde-575	244	7	then	then	ADV
ejde-575	244	8	equations	equation	NOUN
ejde-575	244	9	(	(	PUNCT
ejde-575	244	10	3.5)-(3.6	3.5)-(3.6	NUM
ejde-575	244	11	)	)	PUNCT
ejde-575	244	12	can	can	AUX
ejde-575	244	13	be	be	AUX
ejde-575	244	14	represented	represent	VERB
ejde-575	244	15	as	as	ADP
ejde-575	244	16	f(z	f(z	NOUN
ejde-575	244	17	)	)	PUNCT
ejde-575	245	1	+	+	CCONJ
ejde-575	246	1	∂f	∂f	NUM
ejde-575	246	2	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	246	3	=	=	SYM
ejde-575	246	4	1√	1√	NUM
ejde-575	246	5	2	2	NUM
ejde-575	246	6	(	(	PUNCT
ejde-575	246	7	k1√	k1√	PROPN
ejde-575	246	8	1	1	NUM
ejde-575	246	9	+	+	NUM
ejde-575	246	10	α	α	NOUN
ejde-575	246	11	+	+	X
ejde-575	246	12	k2√	k2√	PROPN
ejde-575	246	13	1−	1−	NUM
ejde-575	246	14	α	α	NOUN
ejde-575	246	15	)	)	PUNCT
ejde-575	246	16	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	246	17	,	,	PUNCT
ejde-575	246	18	(	(	PUNCT
ejde-575	246	19	3.10	3.10	NUM
ejde-575	246	20	)	)	PUNCT
ejde-575	246	21	f(z	f(z	NOUN
ejde-575	246	22	)	)	PUNCT
ejde-575	247	1	+	+	CCONJ
ejde-575	247	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	247	3	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	247	4	=	=	SYM
ejde-575	247	5	1√	1√	PROPN
ejde-575	247	6	2	2	NUM
ejde-575	247	7	(	(	PUNCT
ejde-575	247	8	k1√	k1√	PROPN
ejde-575	247	9	1	1	NUM
ejde-575	247	10	+	+	NUM
ejde-575	247	11	α	α	NOUN
ejde-575	247	12	−	−	NOUN
ejde-575	248	1	k2√	k2√	NOUN
ejde-575	248	2	1−	1−	NUM
ejde-575	248	3	α	α	NOUN
ejde-575	248	4	)	)	PUNCT
ejde-575	248	5	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	248	6	,	,	PUNCT
ejde-575	248	7	(	(	PUNCT
ejde-575	248	8	3.11	3.11	NUM
ejde-575	248	9	)	)	PUNCT
ejde-575	248	10	where	where	SCONJ
ejde-575	248	11	k1	k1	NOUN
ejde-575	248	12	=	=	SYM
ejde-575	248	13	β+β−1	β+β−1	SYM
ejde-575	248	14	2	2	NUM
ejde-575	248	15	,	,	PUNCT
ejde-575	248	16	k2	k2	NOUN
ejde-575	248	17	=	=	PUNCT
ejde-575	248	18	β−β−1	β−β−1	X
ejde-575	248	19	2i	2i	NOUN
ejde-575	248	20	,	,	PUNCT
ejde-575	248	21	and	and	CCONJ
ejde-575	248	22	k21	k21	NOUN
ejde-575	248	23	+	+	CCONJ
ejde-575	248	24	k22	k22	NOUN
ejde-575	248	25	=	=	SYM
ejde-575	248	26	1	1	X
ejde-575	248	27	.	.	PUNCT
ejde-575	249	1	this	this	PRON
ejde-575	249	2	leads	lead	VERB
ejde-575	249	3	to	to	ADP
ejde-575	249	4	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	249	5	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	249	6	−	−	PROPN
ejde-575	249	7	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	249	8	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-575	249	9	=	=	SYM
ejde-575	249	10	√	√	PROPN
ejde-575	249	11	2k2√	2k2√	NUM
ejde-575	249	12	1−	1−	NUM
ejde-575	249	13	α	α	PROPN
ejde-575	249	14	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	249	15	.	.	PUNCT
ejde-575	250	1	(	(	PUNCT
ejde-575	250	2	3.12	3.12	NUM
ejde-575	250	3	)	)	PUNCT
ejde-575	250	4	on	on	ADP
ejde-575	250	5	the	the	DET
ejde-575	250	6	other	other	ADJ
ejde-575	250	7	hand	hand	NOUN
ejde-575	250	8	,	,	PUNCT
ejde-575	250	9	differentiating	differentiate	VERB
ejde-575	250	10	both	both	DET
ejde-575	250	11	sides	side	NOUN
ejde-575	250	12	of	of	ADP
ejde-575	250	13	equations	equation	NOUN
ejde-575	250	14	(	(	PUNCT
ejde-575	250	15	3.10	3.10	NUM
ejde-575	250	16	)	)	PUNCT
ejde-575	250	17	and	and	CCONJ
ejde-575	250	18	(	(	PUNCT
ejde-575	250	19	3.11	3.11	NUM
ejde-575	250	20	)	)	PUNCT
ejde-575	250	21	with	with	ADP
ejde-575	250	22	respect	respect	NOUN
ejde-575	250	23	to	to	ADP
ejde-575	250	24	z2	z2	PROPN
ejde-575	250	25	and	and	CCONJ
ejde-575	250	26	z1	z1	PROPN
ejde-575	250	27	,	,	PUNCT
ejde-575	250	28	respectively	respectively	ADV
ejde-575	250	29	,	,	PUNCT
ejde-575	250	30	and	and	CCONJ
ejde-575	250	31	combining	combine	VERB
ejde-575	250	32	this	this	PRON
ejde-575	250	33	with	with	ADP
ejde-575	250	34	∂2f	∂2f	NOUN
ejde-575	250	35	∂z1∂z2	∂z1∂z2	NOUN
ejde-575	250	36	=	=	PRON
ejde-575	250	37	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	250	38	∂z2∂z1	∂z2∂z1	NOUN
ejde-575	250	39	,	,	PUNCT
ejde-575	250	40	we	we	PRON
ejde-575	250	41	deduce	deduce	VERB
ejde-575	250	42	that	that	SCONJ
ejde-575	250	43	∂f	∂f	NUM
ejde-575	251	1	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	251	2	−	−	PROPN
ejde-575	251	3	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	251	4	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	251	5	=	=	NOUN
ejde-575	251	6	1	1	NUM
ejde-575	251	7	2	2	NUM
ejde-575	251	8	√	√	NUM
ejde-575	251	9	2	2	NUM
ejde-575	251	10	(	(	PUNCT
ejde-575	251	11	k1√	k1√	PROPN
ejde-575	251	12	1	1	NUM
ejde-575	251	13	+	+	NUM
ejde-575	251	14	α	α	NOUN
ejde-575	251	15	∂g	∂g	VERB
ejde-575	251	16	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	251	17	−	−	PROPN
ejde-575	251	18	k2√	k2√	NOUN
ejde-575	251	19	1−	1−	NUM
ejde-575	251	20	α	α	NOUN
ejde-575	251	21	∂g	∂g	ADP
ejde-575	251	22	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	251	23	−	−	PROPN
ejde-575	251	24	k1√	k1√	NOUN
ejde-575	251	25	1	1	NUM
ejde-575	251	26	+	+	NUM
ejde-575	251	27	α	α	PROPN
ejde-575	251	28	∂g	∂g	PROPN
ejde-575	251	29	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-575	251	30	−	−	PROPN
ejde-575	252	1	k2√	k2√	NOUN
ejde-575	252	2	1−	1−	NUM
ejde-575	252	3	α	α	PROPN
ejde-575	252	4	∂g	∂g	PROPN
ejde-575	252	5	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-575	252	6	)	)	PUNCT
ejde-575	252	7	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	252	8	.	.	PUNCT
ejde-575	253	1	(	(	PUNCT
ejde-575	253	2	3.13	3.13	NUM
ejde-575	253	3	)	)	PUNCT
ejde-575	253	4	from	from	ADP
ejde-575	253	5	(	(	PUNCT
ejde-575	253	6	3.12	3.12	NUM
ejde-575	253	7	)	)	PUNCT
ejde-575	253	8	and	and	CCONJ
ejde-575	253	9	(	(	PUNCT
ejde-575	253	10	3.13	3.13	NUM
ejde-575	253	11	)	)	PUNCT
ejde-575	253	12	it	it	PRON
ejde-575	253	13	follows	follow	VERB
ejde-575	253	14	that	that	SCONJ
ejde-575	253	15	4k2√	4k2√	PRON
ejde-575	253	16	1−	1−	NUM
ejde-575	253	17	α	α	NOUN
ejde-575	253	18	=	=	SYM
ejde-575	253	19	k1√	k1√	PROPN
ejde-575	253	20	1	1	NUM
ejde-575	253	21	+	+	NUM
ejde-575	253	22	α	α	NOUN
ejde-575	253	23	∂g	∂g	VERB
ejde-575	253	24	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	253	25	−	−	PROPN
ejde-575	253	26	k2√	k2√	NOUN
ejde-575	253	27	1−	1−	NUM
ejde-575	253	28	α	α	NOUN
ejde-575	253	29	∂g	∂g	ADP
ejde-575	253	30	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	253	31	−	−	PROPN
ejde-575	253	32	k1√	k1√	NOUN
ejde-575	253	33	1	1	NUM
ejde-575	253	34	+	+	NUM
ejde-575	253	35	α	α	PROPN
ejde-575	253	36	∂g	∂g	PROPN
ejde-575	253	37	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-575	253	38	−	−	PROPN
ejde-575	254	1	k2√	k2√	NOUN
ejde-575	254	2	1−	1−	NUM
ejde-575	254	3	α	α	PROPN
ejde-575	254	4	∂g	∂g	PROPN
ejde-575	254	5	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-575	254	6	.	.	PUNCT
ejde-575	255	1	(	(	PUNCT
ejde-575	255	2	3.14	3.14	NUM
ejde-575	255	3	)	)	PUNCT
ejde-575	255	4	since	since	SCONJ
ejde-575	255	5	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	255	6	)	)	PUNCT
ejde-575	255	7	is	be	AUX
ejde-575	255	8	a	a	DET
ejde-575	255	9	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-575	255	10	with	with	ADP
ejde-575	255	11	the	the	DET
ejde-575	255	12	linear	linear	ADJ
ejde-575	255	13	form	form	NOUN
ejde-575	255	14	g(z1	g(z1	NOUN
ejde-575	255	15	,	,	PUNCT
ejde-575	255	16	z2	z2	PROPN
ejde-575	255	17	)	)	PUNCT
ejde-575	255	18	=	=	PUNCT
ejde-575	256	1	α1z1	α1z1	NUM
ejde-575	256	2	+	+	ADJ
ejde-575	256	3	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-575	256	4	+	+	ADJ
ejde-575	256	5	α0	α0	ADJ
ejde-575	256	6	,	,	PUNCT
ejde-575	256	7	where	where	SCONJ
ejde-575	256	8	α1	α1	PROPN
ejde-575	256	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	256	10	0	0	NUM
ejde-575	256	11	,	,	PUNCT
ejde-575	256	12	α2	α2	ADJ
ejde-575	256	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	256	14	0	0	NUM
ejde-575	256	15	,	,	PUNCT
ejde-575	256	16	α0	α0	PROPN
ejde-575	256	17	∈	∈	PROPN
ejde-575	256	18	c.	c.	NOUN
ejde-575	256	19	hence	hence	ADV
ejde-575	256	20	,	,	PUNCT
ejde-575	256	21	from	from	ADP
ejde-575	256	22	(	(	PUNCT
ejde-575	256	23	3.14	3.14	NUM
ejde-575	256	24	)	)	PUNCT
ejde-575	256	25	we	we	PRON
ejde-575	256	26	deduce	deduce	VERB
ejde-575	256	27	that	that	SCONJ
ejde-575	256	28	(	(	PUNCT
ejde-575	256	29	4	4	NUM
ejde-575	256	30	+	+	NUM
ejde-575	256	31	α1	α1	NOUN
ejde-575	256	32	+	+	CCONJ
ejde-575	256	33	α2)k2√	α2)k2√	PRON
ejde-575	256	34	1−	1−	NUM
ejde-575	256	35	α	α	NOUN
ejde-575	256	36	=	=	SYM
ejde-575	256	37	(	(	PUNCT
ejde-575	256	38	α1	α1	PROPN
ejde-575	256	39	−	−	PROPN
ejde-575	256	40	α2)k1√	α2)k1√	NOUN
ejde-575	256	41	1	1	NUM
ejde-575	256	42	+	+	NUM
ejde-575	256	43	α	α	NOUN
ejde-575	256	44	.	.	PUNCT
ejde-575	257	1	(	(	PUNCT
ejde-575	257	2	3.15	3.15	NUM
ejde-575	257	3	)	)	PUNCT
ejde-575	257	4	the	the	DET
ejde-575	257	5	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-575	257	6	equations	equation	NOUN
ejde-575	257	7	of	of	ADP
ejde-575	257	8	(	(	PUNCT
ejde-575	257	9	3.12	3.12	NUM
ejde-575	257	10	)	)	PUNCT
ejde-575	257	11	are	be	AUX
ejde-575	257	12	dz1	dz1	ADJ
ejde-575	257	13	dt	dt	NOUN
ejde-575	257	14	=	=	SYM
ejde-575	257	15	1	1	NUM
ejde-575	257	16	,	,	PUNCT
ejde-575	257	17	dz2	dz2	NOUN
ejde-575	257	18	dt	dt	NOUN
ejde-575	257	19	=	=	SYM
ejde-575	257	20	−1	−1	NOUN
ejde-575	257	21	,	,	PUNCT
ejde-575	257	22	df	df	PROPN
ejde-575	257	23	dt	dt	NOUN
ejde-575	258	1	=	=	SYM
ejde-575	258	2	√	√	PROPN
ejde-575	258	3	2k2√	2k2√	NUM
ejde-575	258	4	1−	1−	NUM
ejde-575	258	5	α	α	PROPN
ejde-575	258	6	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	258	7	.	.	PUNCT
ejde-575	259	1	using	use	VERB
ejde-575	259	2	the	the	DET
ejde-575	259	3	initial	initial	ADJ
ejde-575	259	4	conditions	condition	NOUN
ejde-575	259	5	:	:	PUNCT
ejde-575	259	6	z1	z1	PROPN
ejde-575	259	7	=	=	SYM
ejde-575	259	8	0	0	NUM
ejde-575	259	9	,	,	PUNCT
ejde-575	259	10	z2	z2	PROPN
ejde-575	259	11	=	=	SYM
ejde-575	259	12	s	s	PROPN
ejde-575	259	13	,	,	PUNCT
ejde-575	259	14	and	and	CCONJ
ejde-575	259	15	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	259	16	,	,	PUNCT
ejde-575	259	17	z2	z2	NUM
ejde-575	259	18	)	)	PUNCT
ejde-575	259	19	=	=	SYM
ejde-575	259	20	f(0	f(0	NOUN
ejde-575	259	21	,	,	PUNCT
ejde-575	259	22	s	s	NOUN
ejde-575	259	23	)	)	PUNCT
ejde-575	259	24	:	:	PUNCT
ejde-575	259	25	=	=	SYM
ejde-575	259	26	ϕ0(s	ϕ0(s	X
ejde-575	259	27	)	)	PUNCT
ejde-575	259	28	with	with	ADP
ejde-575	259	29	a	a	DET
ejde-575	259	30	parameter	parameter	NOUN
ejde-575	259	31	s.	s.	PROPN
ejde-575	259	32	thus	thus	ADV
ejde-575	259	33	,	,	PUNCT
ejde-575	259	34	we	we	PRON
ejde-575	259	35	obtain	obtain	VERB
ejde-575	259	36	the	the	DET
ejde-575	259	37	following	follow	VERB
ejde-575	259	38	parametric	parametric	ADJ
ejde-575	259	39	representation	representation	NOUN
ejde-575	259	40	for	for	ADP
ejde-575	259	41	the	the	DET
ejde-575	259	42	solutions	solution	NOUN
ejde-575	259	43	of	of	ADP
ejde-575	259	44	the	the	DET
ejde-575	259	45	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-575	259	46	equations	equation	NOUN
ejde-575	259	47	:	:	PUNCT
ejde-575	259	48	z1	z1	PROPN
ejde-575	259	49	=	=	SYM
ejde-575	259	50	t	t	PROPN
ejde-575	259	51	,	,	PUNCT
ejde-575	259	52	z2	z2	NOUN
ejde-575	259	53	=	=	PUNCT
ejde-575	259	54	−t+	−t+	PROPN
ejde-575	259	55	s	s	NOUN
ejde-575	259	56	,	,	PUNCT
ejde-575	259	57	f(t	f(t	PROPN
ejde-575	259	58	,	,	PUNCT
ejde-575	259	59	s	s	NOUN
ejde-575	259	60	)	)	PUNCT
ejde-575	259	61	=	=	SYM
ejde-575	260	1	∫	∫	PROPN
ejde-575	260	2	t	t	PROPN
ejde-575	260	3	0	0	NUM
ejde-575	260	4	√	√	PROPN
ejde-575	260	5	2k2√	2k2√	NUM
ejde-575	260	6	1−	1−	NUM
ejde-575	260	7	α	α	NOUN
ejde-575	260	8	e	e	X
ejde-575	260	9	α1t−α2t+α2s+α0	α1t−α2t+α2s+α0	NOUN
ejde-575	260	10	2	2	NUM
ejde-575	260	11	dt+	dt+	NOUN
ejde-575	260	12	ϕ0(s	ϕ0(s	NOUN
ejde-575	260	13	)	)	PUNCT
ejde-575	260	14	,	,	PUNCT
ejde-575	260	15	(	(	PUNCT
ejde-575	260	16	3.16	3.16	NUM
ejde-575	260	17	)	)	PUNCT
ejde-575	260	18	where	where	SCONJ
ejde-575	260	19	ϕ0(s	ϕ0(s	X
ejde-575	260	20	)	)	PUNCT
ejde-575	260	21	is	be	AUX
ejde-575	260	22	a	a	DET
ejde-575	260	23	finite	finite	ADJ
ejde-575	260	24	order	order	NOUN
ejde-575	260	25	transcendental	transcendental	PRON
ejde-575	260	26	entire	entire	ADJ
ejde-575	260	27	function	function	NOUN
ejde-575	260	28	in	in	ADP
ejde-575	260	29	s	s	NOUN
ejde-575	260	30	=	=	SYM
ejde-575	260	31	z1	z1	PROPN
ejde-575	260	32	+	+	CCONJ
ejde-575	260	33	z2	z2	PROPN
ejde-575	260	34	.	.	PUNCT
ejde-575	260	35	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	260	36	1.1	1.1	NUM
ejde-575	260	37	.	.	PUNCT
ejde-575	261	1	if	if	SCONJ
ejde-575	261	2	α1	α1	PROPN
ejde-575	261	3	−	−	PROPN
ejde-575	261	4	α2	α2	ADJ
ejde-575	261	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	261	6	0	0	NUM
ejde-575	261	7	,	,	PUNCT
ejde-575	261	8	it	it	PRON
ejde-575	261	9	follows	follow	VERB
ejde-575	261	10	from	from	ADP
ejde-575	261	11	(	(	PUNCT
ejde-575	261	12	3.16	3.16	NUM
ejde-575	261	13	)	)	PUNCT
ejde-575	262	1	that	that	SCONJ
ejde-575	262	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-575	262	3	,	,	PUNCT
ejde-575	262	4	s	s	X
ejde-575	262	5	)	)	PUNCT
ejde-575	262	6	=	=	SYM
ejde-575	263	1	∫	∫	PROPN
ejde-575	263	2	t	t	PROPN
ejde-575	263	3	0	0	NUM
ejde-575	263	4	√	√	PROPN
ejde-575	263	5	2k2√	2k2√	NUM
ejde-575	263	6	1−	1−	NUM
ejde-575	263	7	α	α	NOUN
ejde-575	263	8	e	e	X
ejde-575	264	1	α1t−α2t+α2s+α0	α1t−α2t+α2s+α0	NOUN
ejde-575	264	2	2	2	NUM
ejde-575	264	3	dt+	dt+	NOUN
ejde-575	264	4	ϕ0(s	ϕ0(s	NOUN
ejde-575	264	5	)	)	PUNCT
ejde-575	264	6	=	=	SYM
ejde-575	264	7	2	2	NUM
ejde-575	264	8	√	√	NUM
ejde-575	264	9	2k2√	2k2√	NUM
ejde-575	264	10	1−	1−	NUM
ejde-575	264	11	α(α1	α(α1	NOUN
ejde-575	264	12	−	−	PROPN
ejde-575	264	13	α2	α2	PROPN
ejde-575	264	14	)	)	PUNCT
ejde-575	264	15	e	e	X
ejde-575	264	16	α1t−α2t+α2s+α0	α1t−α2t+α2s+α0	PROPN
ejde-575	264	17	2	2	NUM
ejde-575	264	18	+	+	CCONJ
ejde-575	264	19	ϕ1(s	ϕ1(s	PROPN
ejde-575	264	20	)	)	PUNCT
ejde-575	264	21	,	,	PUNCT
ejde-575	264	22	(	(	PUNCT
ejde-575	264	23	3.17	3.17	NUM
ejde-575	264	24	)	)	PUNCT
ejde-575	264	25	where	where	SCONJ
ejde-575	264	26	ϕ1(s	ϕ1(s	ADP
ejde-575	264	27	)	)	PUNCT
ejde-575	264	28	=	=	SYM
ejde-575	264	29	ϕ0(s)−	ϕ0(s)−	NUM
ejde-575	264	30	2	2	NUM
ejde-575	264	31	√	√	NUM
ejde-575	264	32	2k2√	2k2√	NUM
ejde-575	264	33	1−	1−	NUM
ejde-575	264	34	α(α1	α(α1	NOUN
ejde-575	264	35	−	−	PROPN
ejde-575	264	36	α2	α2	PROPN
ejde-575	264	37	)	)	PUNCT
ejde-575	264	38	e	e	PROPN
ejde-575	264	39	α2s+α0	α2s+α0	VERB
ejde-575	264	40	2	2	NUM
ejde-575	264	41	ejde-2024/23	ejde-2024/23	NOUN
ejde-575	264	42	solutions	solution	NOUN
ejde-575	264	43	to	to	ADP
ejde-575	264	44	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	264	45	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	264	46	pdes	pde	NOUN
ejde-575	264	47	11	11	NUM
ejde-575	264	48	is	be	AUX
ejde-575	264	49	a	a	DET
ejde-575	264	50	finite	finite	ADJ
ejde-575	264	51	order	order	NOUN
ejde-575	264	52	transcendental	transcendental	PRON
ejde-575	264	53	entire	entire	ADJ
ejde-575	264	54	function	function	NOUN
ejde-575	264	55	in	in	ADP
ejde-575	264	56	s.	s.	PROPN
ejde-575	264	57	thus	thus	ADV
ejde-575	264	58	,	,	PUNCT
ejde-575	264	59	from	from	ADP
ejde-575	264	60	(	(	PUNCT
ejde-575	264	61	3.17	3.17	NUM
ejde-575	264	62	)	)	PUNCT
ejde-575	264	63	,	,	PUNCT
ejde-575	264	64	it	it	PRON
ejde-575	264	65	follows	follow	VERB
ejde-575	264	66	that	that	SCONJ
ejde-575	264	67	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	264	68	,	,	PUNCT
ejde-575	264	69	z2	z2	PROPN
ejde-575	264	70	)	)	PUNCT
ejde-575	264	71	=	=	SYM
ejde-575	265	1	2	2	NUM
ejde-575	265	2	√	√	NUM
ejde-575	265	3	2k2√	2k2√	NUM
ejde-575	265	4	1−	1−	NUM
ejde-575	265	5	α(α1	α(α1	NOUN
ejde-575	265	6	−	−	PROPN
ejde-575	265	7	α2	α2	PROPN
ejde-575	265	8	)	)	PUNCT
ejde-575	265	9	e	e	NOUN
ejde-575	265	10	α1z1+α2z2+α0	α1z1+α2z2+α0	PROPN
ejde-575	265	11	2	2	NUM
ejde-575	265	12	+	+	CCONJ
ejde-575	265	13	ϕ1(z1	ϕ1(z1	ADJ
ejde-575	265	14	+	+	X
ejde-575	265	15	z2	z2	NOUN
ejde-575	265	16	)	)	PUNCT
ejde-575	265	17	.	.	PUNCT
ejde-575	266	1	(	(	PUNCT
ejde-575	266	2	3.18	3.18	NUM
ejde-575	266	3	)	)	PUNCT
ejde-575	266	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-575	266	5	(	(	PUNCT
ejde-575	266	6	3.18	3.18	NUM
ejde-575	266	7	)	)	PUNCT
ejde-575	266	8	into	into	ADP
ejde-575	266	9	(	(	PUNCT
ejde-575	266	10	3.10	3.10	NUM
ejde-575	266	11	)	)	PUNCT
ejde-575	266	12	or	or	CCONJ
ejde-575	266	13	(	(	PUNCT
ejde-575	266	14	3.11	3.11	NUM
ejde-575	266	15	)	)	PUNCT
ejde-575	266	16	,	,	PUNCT
ejde-575	266	17	then	then	ADV
ejde-575	266	18	by	by	ADP
ejde-575	266	19	combining	combine	VERB
ejde-575	266	20	with	with	ADP
ejde-575	266	21	(	(	PUNCT
ejde-575	266	22	3.15	3.15	NUM
ejde-575	266	23	)	)	PUNCT
ejde-575	266	24	,	,	PUNCT
ejde-575	266	25	it	it	PRON
ejde-575	266	26	yields	yield	VERB
ejde-575	266	27	that	that	SCONJ
ejde-575	266	28	ϕ1(z1	ϕ1(z1	VERB
ejde-575	266	29	+	+	X
ejde-575	266	30	z2	z2	NUM
ejde-575	266	31	)	)	PUNCT
ejde-575	267	1	+	+	NUM
ejde-575	267	2	ϕ′	ϕ′	NUM
ejde-575	268	1	1(z1	1(z1	X
ejde-575	268	2	+	+	NUM
ejde-575	268	3	z2	z2	NUM
ejde-575	268	4	)	)	PUNCT
ejde-575	268	5	=	=	SYM
ejde-575	268	6	0	0	NUM
ejde-575	268	7	,	,	PUNCT
ejde-575	268	8	(	(	PUNCT
ejde-575	268	9	3.19	3.19	NUM
ejde-575	268	10	)	)	PUNCT
ejde-575	268	11	which	which	PRON
ejde-575	268	12	implies	imply	VERB
ejde-575	268	13	ϕ1(z1	ϕ1(z1	NOUN
ejde-575	268	14	+	+	X
ejde-575	268	15	z2	z2	NUM
ejde-575	268	16	)	)	PUNCT
ejde-575	268	17	=	=	PUNCT
ejde-575	268	18	η1e	η1e	NOUN
ejde-575	268	19	−(z1+z2	−(z1+z2	PROPN
ejde-575	268	20	)	)	PUNCT
ejde-575	268	21	,	,	PUNCT
ejde-575	268	22	η1	η1	PROPN
ejde-575	268	23	∈	∈	PROPN
ejde-575	268	24	c\	c\	PROPN
ejde-575	268	25	{	{	PUNCT
ejde-575	268	26	0	0	NUM
ejde-575	268	27	}	}	PUNCT
ejde-575	268	28	.	.	PUNCT
ejde-575	269	1	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	269	2	1.2	1.2	NUM
ejde-575	269	3	.	.	PUNCT
ejde-575	270	1	if	if	SCONJ
ejde-575	270	2	α1	α1	PROPN
ejde-575	270	3	−	−	PROPN
ejde-575	270	4	α2	α2	PROPN
ejde-575	270	5	=	=	SYM
ejde-575	270	6	0	0	NUM
ejde-575	270	7	,	,	PUNCT
ejde-575	270	8	it	it	PRON
ejde-575	270	9	follows	follow	VERB
ejde-575	270	10	from	from	ADP
ejde-575	270	11	(	(	PUNCT
ejde-575	270	12	3.16	3.16	NUM
ejde-575	270	13	)	)	PUNCT
ejde-575	271	1	that	that	SCONJ
ejde-575	271	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-575	271	3	,	,	PUNCT
ejde-575	271	4	s	s	X
ejde-575	271	5	)	)	PUNCT
ejde-575	271	6	=	=	SYM
ejde-575	272	1	∫	∫	PROPN
ejde-575	272	2	t	t	PROPN
ejde-575	272	3	0	0	NUM
ejde-575	272	4	√	√	PROPN
ejde-575	272	5	2k2√	2k2√	NUM
ejde-575	272	6	1−	1−	NUM
ejde-575	272	7	α	α	NOUN
ejde-575	272	8	e	e	X
ejde-575	273	1	α1t−α2t+α2s+α0	α1t−α2t+α2s+α0	NOUN
ejde-575	273	2	2	2	NUM
ejde-575	273	3	dt+	dt+	NOUN
ejde-575	273	4	ϕ0(s	ϕ0(s	NOUN
ejde-575	273	5	)	)	PUNCT
ejde-575	273	6	=	=	PUNCT
ejde-575	273	7	√	√	PROPN
ejde-575	273	8	2k2√	2k2√	NUM
ejde-575	273	9	1−	1−	NUM
ejde-575	273	10	α	α	PROPN
ejde-575	273	11	e	e	NOUN
ejde-575	273	12	α2s+α0	α2s+α0	PROPN
ejde-575	273	13	2	2	NUM
ejde-575	273	14	t+	t+	NOUN
ejde-575	273	15	ϕ2(s	ϕ2(s	NOUN
ejde-575	273	16	)	)	PUNCT
ejde-575	273	17	,	,	PUNCT
ejde-575	273	18	(	(	PUNCT
ejde-575	273	19	3.20	3.20	NUM
ejde-575	273	20	)	)	PUNCT
ejde-575	273	21	where	where	SCONJ
ejde-575	273	22	ϕ2(s	ϕ2(s	NOUN
ejde-575	273	23	)	)	PUNCT
ejde-575	273	24	=	=	SYM
ejde-575	273	25	ϕ0(s	ϕ0(s	X
ejde-575	273	26	)	)	PUNCT
ejde-575	273	27	is	be	AUX
ejde-575	273	28	a	a	DET
ejde-575	273	29	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	273	30	entire	entire	ADJ
ejde-575	273	31	function	function	NOUN
ejde-575	273	32	with	with	ADP
ejde-575	273	33	finite	finite	ADJ
ejde-575	273	34	order	order	NOUN
ejde-575	273	35	in	in	ADP
ejde-575	273	36	s.	s.	PROPN
ejde-575	273	37	in	in	ADP
ejde-575	273	38	view	view	NOUN
ejde-575	273	39	of	of	ADP
ejde-575	273	40	(	(	PUNCT
ejde-575	273	41	3.20	3.20	NUM
ejde-575	273	42	)	)	PUNCT
ejde-575	273	43	,	,	PUNCT
ejde-575	273	44	we	we	PRON
ejde-575	273	45	have	have	VERB
ejde-575	273	46	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	273	47	,	,	PUNCT
ejde-575	273	48	z2	z2	NUM
ejde-575	273	49	)	)	PUNCT
ejde-575	273	50	=	=	SYM
ejde-575	274	1	√	√	PROPN
ejde-575	274	2	2k2√	2k2√	NUM
ejde-575	274	3	1−	1−	NUM
ejde-575	274	4	α	α	NOUN
ejde-575	274	5	e	e	AUX
ejde-575	274	6	α2z1+α2z2+α0	α2z1+α2z2+α0	PROPN
ejde-575	274	7	2	2	NUM
ejde-575	274	8	z1	z1	NOUN
ejde-575	274	9	+	+	CCONJ
ejde-575	274	10	ϕ2(z1	ϕ2(z1	PROPN
ejde-575	274	11	+	+	CCONJ
ejde-575	274	12	z2	z2	NOUN
ejde-575	274	13	)	)	PUNCT
ejde-575	274	14	.	.	PUNCT
ejde-575	275	1	(	(	PUNCT
ejde-575	275	2	3.21	3.21	NUM
ejde-575	275	3	)	)	PUNCT
ejde-575	275	4	from	from	ADP
ejde-575	275	5	(	(	PUNCT
ejde-575	275	6	3.15	3.15	NUM
ejde-575	275	7	)	)	PUNCT
ejde-575	275	8	and	and	CCONJ
ejde-575	275	9	α1	α1	PROPN
ejde-575	275	10	−	−	PROPN
ejde-575	275	11	α2	α2	PROPN
ejde-575	275	12	=	=	SYM
ejde-575	275	13	0	0	NUM
ejde-575	275	14	,	,	PUNCT
ejde-575	275	15	we	we	PRON
ejde-575	275	16	have	have	VERB
ejde-575	275	17	α1	α1	NOUN
ejde-575	275	18	=	=	SYM
ejde-575	275	19	α2	α2	NOUN
ejde-575	275	20	=	=	SYM
ejde-575	275	21	−2	−2	PROPN
ejde-575	275	22	or	or	CCONJ
ejde-575	275	23	k2	k2	NOUN
ejde-575	275	24	=	=	SYM
ejde-575	275	25	0	0	PROPN
ejde-575	275	26	.	.	PUNCT
ejde-575	275	27	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	275	28	1.2.1	1.2.1	NUM
ejde-575	275	29	.	.	PUNCT
ejde-575	276	1	if	if	SCONJ
ejde-575	276	2	α1	α1	PROPN
ejde-575	276	3	=	=	SYM
ejde-575	276	4	α2	α2	PROPN
ejde-575	276	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	276	6	−2	−2	NOUN
ejde-575	276	7	,	,	PUNCT
ejde-575	276	8	then	then	ADV
ejde-575	276	9	we	we	PRON
ejde-575	276	10	have	have	VERB
ejde-575	276	11	k2	k2	NOUN
ejde-575	276	12	=	=	SYM
ejde-575	276	13	0	0	NUM
ejde-575	276	14	,	,	PUNCT
ejde-575	276	15	it	it	PRON
ejde-575	276	16	follows	follow	VERB
ejde-575	276	17	from	from	ADP
ejde-575	276	18	(	(	PUNCT
ejde-575	276	19	3.21	3.21	NUM
ejde-575	276	20	)	)	PUNCT
ejde-575	276	21	that	that	DET
ejde-575	276	22	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	276	23	,	,	PUNCT
ejde-575	276	24	z2	z2	NUM
ejde-575	276	25	)	)	PUNCT
ejde-575	276	26	=	=	PUNCT
ejde-575	277	1	ϕ3(z1	ϕ3(z1	NOUN
ejde-575	277	2	+	+	CCONJ
ejde-575	277	3	z2	z2	NOUN
ejde-575	277	4	)	)	PUNCT
ejde-575	277	5	.	.	PUNCT
ejde-575	278	1	(	(	PUNCT
ejde-575	278	2	3.22	3.22	NUM
ejde-575	278	3	)	)	PUNCT
ejde-575	278	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-575	278	5	(	(	PUNCT
ejde-575	278	6	3.22	3.22	NUM
ejde-575	278	7	)	)	PUNCT
ejde-575	278	8	into	into	ADP
ejde-575	278	9	the	the	DET
ejde-575	278	10	(	(	PUNCT
ejde-575	278	11	3.10	3.10	NUM
ejde-575	278	12	)	)	PUNCT
ejde-575	278	13	or	or	CCONJ
ejde-575	278	14	(	(	PUNCT
ejde-575	278	15	3.11	3.11	NUM
ejde-575	278	16	)	)	PUNCT
ejde-575	278	17	yields	yield	NOUN
ejde-575	278	18	ϕ3(z1	ϕ3(z1	VERB
ejde-575	279	1	+	+	CCONJ
ejde-575	279	2	z2	z2	NUM
ejde-575	279	3	)	)	PUNCT
ejde-575	280	1	+	+	NUM
ejde-575	280	2	ϕ′	ϕ′	PUNCT
ejde-575	281	1	3(z1	3(z1	X
ejde-575	281	2	+	+	CCONJ
ejde-575	281	3	z2	z2	NUM
ejde-575	281	4	)	)	PUNCT
ejde-575	281	5	=	=	SYM
ejde-575	281	6	±	±	NUM
ejde-575	281	7	1√	1√	PROPN
ejde-575	281	8	2(1	2(1	NUM
ejde-575	281	9	+	+	CCONJ
ejde-575	281	10	α	α	X
ejde-575	281	11	)	)	PUNCT
ejde-575	281	12	e	e	NOUN
ejde-575	281	13	α1z1+α2z2+α0	α1z1+α2z2+α0	PROPN
ejde-575	281	14	2	2	NUM
ejde-575	281	15	,	,	PUNCT
ejde-575	281	16	which	which	PRON
ejde-575	281	17	implies	imply	VERB
ejde-575	281	18	ϕ3(z1	ϕ3(z1	NOUN
ejde-575	281	19	+	+	CCONJ
ejde-575	281	20	z2	z2	NUM
ejde-575	281	21	)	)	PUNCT
ejde-575	281	22	=	=	SYM
ejde-575	281	23	±	±	NOUN
ejde-575	281	24	√	√	NUM
ejde-575	281	25	2	2	NUM
ejde-575	281	26	(	(	PUNCT
ejde-575	281	27	2	2	NUM
ejde-575	281	28	+	+	NUM
ejde-575	281	29	α1	α1	NOUN
ejde-575	281	30	)	)	PUNCT
ejde-575	281	31	√	√	ADV
ejde-575	281	32	1	1	NUM
ejde-575	281	33	+	+	NUM
ejde-575	281	34	α	α	PROPN
ejde-575	281	35	eg(z)/2	eg(z)/2	NOUN
ejde-575	281	36	+	+	CCONJ
ejde-575	281	37	η3e	η3e	PROPN
ejde-575	281	38	−(z1+z2	−(z1+z2	PROPN
ejde-575	281	39	)	)	PUNCT
ejde-575	281	40	,	,	PUNCT
ejde-575	281	41	η3	η3	PROPN
ejde-575	281	42	∈	∈	PROPN
ejde-575	281	43	c.	c.	PROPN
ejde-575	281	44	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	281	45	1.2.2	1.2.2	NUM
ejde-575	281	46	.	.	PUNCT
ejde-575	282	1	if	if	SCONJ
ejde-575	282	2	α1	α1	PROPN
ejde-575	282	3	=	=	SYM
ejde-575	282	4	α2	α2	NOUN
ejde-575	282	5	=	=	SYM
ejde-575	282	6	−2	−2	NOUN
ejde-575	282	7	,	,	PUNCT
ejde-575	282	8	it	it	PRON
ejde-575	282	9	follows	follow	VERB
ejde-575	282	10	from	from	ADP
ejde-575	282	11	(	(	PUNCT
ejde-575	282	12	3.21	3.21	NUM
ejde-575	282	13	)	)	PUNCT
ejde-575	282	14	that	that	DET
ejde-575	282	15	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	282	16	,	,	PUNCT
ejde-575	282	17	z2	z2	PROPN
ejde-575	282	18	)	)	PUNCT
ejde-575	282	19	=	=	SYM
ejde-575	283	1	√	√	PROPN
ejde-575	283	2	2k2√	2k2√	NUM
ejde-575	283	3	1−	1−	NUM
ejde-575	283	4	α	α	NOUN
ejde-575	283	5	e	e	NOUN
ejde-575	283	6	−2z1−2z2+α0	−2z1−2z2+α0	NOUN
ejde-575	283	7	2	2	NUM
ejde-575	283	8	z1	z1	NOUN
ejde-575	283	9	+	+	CCONJ
ejde-575	283	10	ϕ4(z1	ϕ4(z1	ADJ
ejde-575	283	11	+	+	PROPN
ejde-575	283	12	z2	z2	NOUN
ejde-575	283	13	)	)	PUNCT
ejde-575	283	14	.	.	PUNCT
ejde-575	284	1	(	(	PUNCT
ejde-575	284	2	3.23	3.23	NUM
ejde-575	284	3	)	)	PUNCT
ejde-575	284	4	substituting	substitute	VERB
ejde-575	284	5	(	(	PUNCT
ejde-575	284	6	3.23	3.23	NUM
ejde-575	284	7	)	)	PUNCT
ejde-575	284	8	into	into	ADP
ejde-575	284	9	the	the	DET
ejde-575	284	10	(	(	PUNCT
ejde-575	284	11	3.10	3.10	NUM
ejde-575	284	12	)	)	PUNCT
ejde-575	284	13	or	or	CCONJ
ejde-575	284	14	(	(	PUNCT
ejde-575	284	15	3.11	3.11	NUM
ejde-575	284	16	)	)	PUNCT
ejde-575	284	17	,	,	PUNCT
ejde-575	284	18	yields	yield	VERB
ejde-575	284	19	ϕ4(z1	ϕ4(z1	ADJ
ejde-575	284	20	+	+	SYM
ejde-575	284	21	z2	z2	NUM
ejde-575	284	22	)	)	PUNCT
ejde-575	285	1	+	+	NUM
ejde-575	285	2	ϕ′	ϕ′	X
ejde-575	286	1	4(z1	4(z1	NOUN
ejde-575	287	1	+	+	CCONJ
ejde-575	287	2	z2	z2	NUM
ejde-575	287	3	)	)	PUNCT
ejde-575	287	4	=	=	SYM
ejde-575	287	5	1√	1√	NUM
ejde-575	287	6	2	2	NUM
ejde-575	287	7	(	(	PUNCT
ejde-575	287	8	k1√	k1√	PROPN
ejde-575	287	9	1	1	NUM
ejde-575	287	10	+	+	NUM
ejde-575	287	11	α	α	NOUN
ejde-575	287	12	−	−	NOUN
ejde-575	288	1	k2√	k2√	NOUN
ejde-575	288	2	1−	1−	NUM
ejde-575	288	3	α	α	NOUN
ejde-575	288	4	)	)	PUNCT
ejde-575	288	5	e	e	NOUN
ejde-575	288	6	−2z1−2z2+α0	−2z1−2z2+α0	NOUN
ejde-575	288	7	2	2	NUM
ejde-575	288	8	,	,	PUNCT
ejde-575	288	9	which	which	PRON
ejde-575	288	10	implies	imply	VERB
ejde-575	288	11	ϕ4(z1	ϕ4(z1	ADJ
ejde-575	288	12	+	+	SYM
ejde-575	288	13	z2	z2	NUM
ejde-575	288	14	)	)	PUNCT
ejde-575	288	15	=	=	SYM
ejde-575	289	1	1√	1√	NUM
ejde-575	289	2	2	2	NUM
ejde-575	289	3	(	(	PUNCT
ejde-575	289	4	k1√	k1√	PROPN
ejde-575	289	5	1	1	NUM
ejde-575	289	6	+	+	NUM
ejde-575	289	7	α	α	NOUN
ejde-575	289	8	−	−	NOUN
ejde-575	290	1	k2√	k2√	NOUN
ejde-575	290	2	1−	1−	NUM
ejde-575	290	3	α	α	NOUN
ejde-575	290	4	)	)	PUNCT
ejde-575	290	5	(	(	PUNCT
ejde-575	290	6	z1	z1	NOUN
ejde-575	290	7	+	+	NUM
ejde-575	290	8	z2)e	z2)e	PROPN
ejde-575	290	9	g(z)/2	g(z)/2	PROPN
ejde-575	290	10	+	+	CCONJ
ejde-575	290	11	η4e	η4e	PROPN
ejde-575	290	12	−(z1+z2	−(z1+z2	PROPN
ejde-575	290	13	)	)	PUNCT
ejde-575	290	14	,	,	PUNCT
ejde-575	290	15	η4	η4	PROPN
ejde-575	290	16	∈	∈	PROPN
ejde-575	290	17	c.	c.	NOUN
ejde-575	290	18	the	the	DET
ejde-575	290	19	proof	proof	NOUN
ejde-575	290	20	of	of	ADP
ejde-575	290	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-575	290	22	2.1(i	2.1(i	NUM
ejde-575	290	23	)	)	PUNCT
ejde-575	290	24	is	be	AUX
ejde-575	290	25	complete	complete	ADJ
ejde-575	290	26	.	.	PUNCT
ejde-575	291	1	12	12	NUM
ejde-575	291	2	j.	j.	PROPN
ejde-575	291	3	tu	tu	PROPN
ejde-575	291	4	,	,	PUNCT
ejde-575	291	5	h.	h.	PROPN
ejde-575	291	6	wei	wei	PROPN
ejde-575	291	7	ejde-2024/23	ejde-2024/23	PROPN
ejde-575	291	8	case	case	NOUN
ejde-575	291	9	2	2	X
ejde-575	291	10	.	.	PUNCT
ejde-575	291	11	if	if	SCONJ
ejde-575	291	12	eγ1(z)−γ2(z	eγ1(z)−γ2(z	NOUN
ejde-575	291	13	)	)	PUNCT
ejde-575	291	14	is	be	AUX
ejde-575	291	15	not	not	PART
ejde-575	291	16	a	a	DET
ejde-575	291	17	constant	constant	ADJ
ejde-575	291	18	,	,	PUNCT
ejde-575	291	19	then	then	ADV
ejde-575	291	20	p(z	p(z	PROPN
ejde-575	291	21	)	)	PUNCT
ejde-575	291	22	is	be	AUX
ejde-575	291	23	not	not	PART
ejde-575	291	24	a	a	DET
ejde-575	291	25	constant	constant	ADJ
ejde-575	291	26	.	.	PUNCT
ejde-575	292	1	it	it	PRON
ejde-575	292	2	follows	follow	VERB
ejde-575	292	3	from	from	ADP
ejde-575	292	4	(	(	PUNCT
ejde-575	292	5	3.9	3.9	NUM
ejde-575	292	6	)	)	PUNCT
ejde-575	292	7	that	that	PRON
ejde-575	292	8	a1	a1	NOUN
ejde-575	292	9	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	292	10	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	292	11	∂γ1	∂γ1	PROPN
ejde-575	292	12	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	292	13	+	+	ADJ
ejde-575	292	14	a1	a1	NOUN
ejde-575	292	15	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	292	16	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	292	17	=	=	SYM
ejde-575	292	18	0	0	PROPN
ejde-575	292	19	,	,	PUNCT
ejde-575	292	20	a1	a1	NOUN
ejde-575	292	21	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	292	22	+	+	NOUN
ejde-575	292	23	a1	a1	NOUN
ejde-575	292	24	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	292	25	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	292	26	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	292	27	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	292	28	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	292	29	=	=	NOUN
ejde-575	292	30	0	0	NUM
ejde-575	292	31	.	.	PUNCT
ejde-575	293	1	(	(	PUNCT
ejde-575	293	2	3.24	3.24	NUM
ejde-575	293	3	)	)	PUNCT
ejde-575	293	4	otherwise	otherwise	ADV
ejde-575	293	5	,	,	PUNCT
ejde-575	293	6	without	without	ADP
ejde-575	293	7	loss	loss	NOUN
ejde-575	293	8	of	of	ADP
ejde-575	293	9	generality	generality	NOUN
ejde-575	293	10	,	,	PUNCT
ejde-575	293	11	if	if	SCONJ
ejde-575	293	12	a1	a1	NOUN
ejde-575	293	13	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	293	14	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	293	15	∂γ1	∂γ1	PROPN
ejde-575	293	16	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	293	17	+	+	ADJ
ejde-575	293	18	a1	a1	NOUN
ejde-575	293	19	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	293	20	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	293	21	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	293	22	0	0	NUM
ejde-575	293	23	,	,	PUNCT
ejde-575	293	24	we	we	PRON
ejde-575	293	25	have	have	AUX
ejde-575	293	26	e2p(z	e2p(z	NOUN
ejde-575	293	27	)	)	PUNCT
ejde-575	294	1	=	=	NOUN
ejde-575	294	2	a1	a1	NOUN
ejde-575	294	3	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	294	4	+	+	NOUN
ejde-575	294	5	a1	a1	NOUN
ejde-575	294	6	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	294	7	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	294	8	−a2	−a2	PROPN
ejde-575	294	9	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	294	10	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	294	11	a1	a1	PROPN
ejde-575	294	12	−a2	−a2	PROPN
ejde-575	294	13	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	294	14	∂γ1	∂γ1	PROPN
ejde-575	294	15	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	294	16	+	+	ADJ
ejde-575	294	17	a1	a1	NOUN
ejde-575	294	18	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	294	19	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	294	20	.	.	PUNCT
ejde-575	295	1	(	(	PUNCT
ejde-575	295	2	3.25	3.25	NUM
ejde-575	295	3	)	)	PUNCT
ejde-575	295	4	since	since	SCONJ
ejde-575	295	5	p(z	p(z	NOUN
ejde-575	295	6	)	)	PUNCT
ejde-575	295	7	,	,	PUNCT
ejde-575	295	8	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	295	9	)	)	PUNCT
ejde-575	295	10	are	be	AUX
ejde-575	295	11	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-575	295	12	,	,	PUNCT
ejde-575	295	13	the	the	DET
ejde-575	295	14	left	leave	VERB
ejde-575	295	15	-	-	PUNCT
ejde-575	295	16	hand	hand	NOUN
ejde-575	295	17	side	side	NOUN
ejde-575	295	18	of	of	ADP
ejde-575	295	19	(	(	PUNCT
ejde-575	295	20	3.25	3.25	NUM
ejde-575	295	21	)	)	PUNCT
ejde-575	295	22	is	be	AUX
ejde-575	295	23	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	295	24	,	,	PUNCT
ejde-575	295	25	which	which	PRON
ejde-575	295	26	contradicts	contradict	VERB
ejde-575	295	27	with	with	ADP
ejde-575	295	28	the	the	DET
ejde-575	295	29	right	right	ADJ
ejde-575	295	30	-	-	PUNCT
ejde-575	295	31	hand	hand	NOUN
ejde-575	295	32	side	side	NOUN
ejde-575	295	33	of	of	ADP
ejde-575	295	34	(	(	PUNCT
ejde-575	295	35	3.25	3.25	NUM
ejde-575	295	36	)	)	PUNCT
ejde-575	295	37	is	be	AUX
ejde-575	295	38	a	a	DET
ejde-575	295	39	rational	rational	ADJ
ejde-575	295	40	function	function	NOUN
ejde-575	295	41	.	.	PUNCT
ejde-575	296	1	thus	thus	ADV
ejde-575	296	2	,	,	PUNCT
ejde-575	296	3	in	in	ADP
ejde-575	296	4	view	view	NOUN
ejde-575	296	5	of	of	ADP
ejde-575	296	6	(	(	PUNCT
ejde-575	296	7	3.24	3.24	NUM
ejde-575	296	8	)	)	PUNCT
ejde-575	296	9	,	,	PUNCT
ejde-575	296	10	we	we	PRON
ejde-575	296	11	have	have	VERB
ejde-575	296	12	a2	a2	NOUN
ejde-575	296	13	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	296	14	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	296	15	−a1	−a1	VERB
ejde-575	296	16	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	296	17	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	296	18	=	=	NOUN
ejde-575	296	19	a1	a1	PROPN
ejde-575	296	20	−a2	−a2	PROPN
ejde-575	296	21	,	,	PUNCT
ejde-575	296	22	a1	a1	NOUN
ejde-575	296	23	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	296	24	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	296	25	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	296	26	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	296	27	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	296	28	=	=	SYM
ejde-575	296	29	a2	a2	PROPN
ejde-575	296	30	−a1	−a1	PROPN
ejde-575	296	31	.	.	PUNCT
ejde-575	297	1	(	(	PUNCT
ejde-575	297	2	3.26	3.26	NUM
ejde-575	297	3	)	)	PUNCT
ejde-575	297	4	next	next	ADV
ejde-575	297	5	,	,	PUNCT
ejde-575	297	6	we	we	PRON
ejde-575	297	7	prove	prove	VERB
ejde-575	297	8	that	that	PRON
ejde-575	297	9	γ1(z	γ1(z	X
ejde-575	297	10	)	)	PUNCT
ejde-575	297	11	and	and	CCONJ
ejde-575	297	12	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	297	13	)	)	PUNCT
ejde-575	297	14	are	be	AUX
ejde-575	297	15	linear	linear	ADJ
ejde-575	297	16	forms	form	NOUN
ejde-575	297	17	of	of	ADP
ejde-575	297	18	z1	z1	PROPN
ejde-575	297	19	,	,	PUNCT
ejde-575	297	20	z2	z2	PROPN
ejde-575	297	21	.	.	PUNCT
ejde-575	297	22	similar	similar	ADJ
ejde-575	297	23	calculations	calculation	NOUN
ejde-575	297	24	to	to	ADP
ejde-575	297	25	the	the	DET
ejde-575	297	26	ones	one	NOUN
ejde-575	297	27	in	in	ADP
ejde-575	297	28	equation	equation	NOUN
ejde-575	297	29	(	(	PUNCT
ejde-575	297	30	3.12	3.12	NUM
ejde-575	297	31	)	)	PUNCT
ejde-575	297	32	can	can	AUX
ejde-575	297	33	be	be	AUX
ejde-575	297	34	used	use	VERB
ejde-575	297	35	to	to	ADP
ejde-575	297	36	(	(	PUNCT
ejde-575	297	37	3.26	3.26	NUM
ejde-575	297	38	)	)	PUNCT
ejde-575	297	39	;	;	PUNCT
ejde-575	297	40	we	we	PRON
ejde-575	297	41	can	can	AUX
ejde-575	297	42	obtain	obtain	VERB
ejde-575	297	43	γ1	γ1	NOUN
ejde-575	297	44	=	=	NOUN
ejde-575	297	45	a1	a1	PROPN
ejde-575	297	46	−a2	−a2	PROPN
ejde-575	297	47	a2	a2	PROPN
ejde-575	297	48	z1	z1	NOUN
ejde-575	297	49	+	+	CCONJ
ejde-575	297	50	φ1(z2	φ1(z2	NOUN
ejde-575	297	51	+	+	CCONJ
ejde-575	297	52	a1	a1	NOUN
ejde-575	297	53	a2	a2	PROPN
ejde-575	297	54	z1	z1	PROPN
ejde-575	297	55	)	)	PUNCT
ejde-575	297	56	,	,	PUNCT
ejde-575	297	57	γ2	γ2	PROPN
ejde-575	297	58	=	=	SYM
ejde-575	297	59	a2	a2	PROPN
ejde-575	297	60	−a1	−a1	VERB
ejde-575	297	61	a1	a1	NOUN
ejde-575	297	62	z1	z1	NOUN
ejde-575	297	63	+	+	CCONJ
ejde-575	297	64	φ2(z2	φ2(z2	ADP
ejde-575	297	65	+	+	NUM
ejde-575	297	66	a2	a2	PROPN
ejde-575	297	67	a1	a1	NOUN
ejde-575	297	68	z1	z1	NOUN
ejde-575	297	69	)	)	PUNCT
ejde-575	297	70	.	.	PUNCT
ejde-575	298	1	since	since	SCONJ
ejde-575	298	2	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	298	3	)	)	PUNCT
ejde-575	298	4	is	be	AUX
ejde-575	298	5	a	a	DET
ejde-575	298	6	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-575	298	7	with	with	ADP
ejde-575	298	8	the	the	DET
ejde-575	298	9	linear	linear	ADJ
ejde-575	298	10	form	form	NOUN
ejde-575	298	11	g(z1	g(z1	NOUN
ejde-575	298	12	,	,	PUNCT
ejde-575	298	13	z2	z2	NOUN
ejde-575	298	14	)	)	PUNCT
ejde-575	298	15	=	=	SYM
ejde-575	298	16	γ1(z	γ1(z	X
ejde-575	298	17	)	)	PUNCT
ejde-575	298	18	+	+	CCONJ
ejde-575	298	19	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	298	20	)	)	PUNCT
ejde-575	298	21	=	=	SYM
ejde-575	298	22	α1z1	α1z1	PROPN
ejde-575	298	23	+	+	CCONJ
ejde-575	298	24	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-575	298	25	+	+	CCONJ
ejde-575	298	26	α0	α0	ADJ
ejde-575	298	27	,	,	PUNCT
ejde-575	298	28	where	where	SCONJ
ejde-575	298	29	α1	α1	PROPN
ejde-575	298	30	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	298	31	0	0	NUM
ejde-575	298	32	,	,	PUNCT
ejde-575	298	33	α2	α2	ADJ
ejde-575	298	34	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	298	35	0	0	NUM
ejde-575	298	36	,	,	PUNCT
ejde-575	298	37	α0	α0	PROPN
ejde-575	298	38	∈	∈	ADJ
ejde-575	298	39	c	c	X
ejde-575	298	40	,	,	PUNCT
ejde-575	298	41	it	it	PRON
ejde-575	298	42	follows	follow	VERB
ejde-575	298	43	that	that	SCONJ
ejde-575	298	44	φ1	φ1	NOUN
ejde-575	298	45	+	+	CCONJ
ejde-575	298	46	φ2	φ2	PROPN
ejde-575	298	47	=	=	PUNCT
ejde-575	298	48	[	[	PUNCT
ejde-575	298	49	α1	α1	PROPN
ejde-575	298	50	−	−	PROPN
ejde-575	298	51	(	(	PUNCT
ejde-575	298	52	a1	a1	PROPN
ejde-575	298	53	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	298	54	)	)	PUNCT
ejde-575	298	55	2	2	NUM
ejde-575	299	1	a1a2	a1a2	ADP
ejde-575	299	2	]	]	X
ejde-575	299	3	z1	z1	PROPN
ejde-575	299	4	+	+	CCONJ
ejde-575	299	5	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-575	299	6	+	+	CCONJ
ejde-575	299	7	α0	α0	ADJ
ejde-575	299	8	.	.	PUNCT
ejde-575	300	1	let	let	VERB
ejde-575	300	2	φ1	φ1	PROPN
ejde-575	300	3	=	=	PUNCT
ejde-575	300	4	bms1	bms1	VERB
ejde-575	300	5	m	m	PROPN
ejde-575	300	6	+	+	ADJ
ejde-575	300	7	bm−1s1	bm−1s1	ADP
ejde-575	300	8	m−1	m−1	PROPN
ejde-575	300	9	+	+	CCONJ
ejde-575	300	10	·	·	PUNCT
ejde-575	300	11	·	·	PUNCT
ejde-575	301	1	·	·	PUNCT
ejde-575	301	2	+	+	NUM
ejde-575	301	3	b0	b0	NOUN
ejde-575	301	4	,	,	PUNCT
ejde-575	301	5	s1	s1	NOUN
ejde-575	301	6	=	=	SYM
ejde-575	301	7	z2	z2	PROPN
ejde-575	301	8	+	+	CCONJ
ejde-575	301	9	a1	a1	PROPN
ejde-575	301	10	a2	a2	PROPN
ejde-575	301	11	z1	z1	PROPN
ejde-575	301	12	,	,	PUNCT
ejde-575	301	13	φ2	φ2	PROPN
ejde-575	301	14	=	=	SYM
ejde-575	301	15	dns2	dns2	PROPN
ejde-575	302	1	n	n	PROPN
ejde-575	302	2	+	+	CCONJ
ejde-575	302	3	dn−1s2	dn−1s2	PROPN
ejde-575	302	4	n−1	n−1	PROPN
ejde-575	302	5	+	+	PROPN
ejde-575	302	6	·	·	PUNCT
ejde-575	302	7	·	·	PUNCT
ejde-575	302	8	·	·	PUNCT
ejde-575	302	9	+	+	NUM
ejde-575	302	10	d0	d0	NOUN
ejde-575	302	11	,	,	PUNCT
ejde-575	302	12	s2	s2	NOUN
ejde-575	302	13	=	=	SYM
ejde-575	302	14	z2	z2	PROPN
ejde-575	302	15	+	+	CCONJ
ejde-575	302	16	a2	a2	PROPN
ejde-575	302	17	a1	a1	NOUN
ejde-575	302	18	z1	z1	NOUN
ejde-575	302	19	.	.	PUNCT
ejde-575	303	1	if	if	SCONJ
ejde-575	303	2	m	m	PROPN
ejde-575	303	3	≥	≥	NOUN
ejde-575	303	4	2	2	NUM
ejde-575	303	5	,	,	PUNCT
ejde-575	303	6	we	we	PRON
ejde-575	303	7	have	have	VERB
ejde-575	303	8	n	n	NOUN
ejde-575	303	9	=	=	NOUN
ejde-575	303	10	m	m	NOUN
ejde-575	303	11	and	and	CCONJ
ejde-575	303	12	bj	bj	VERB
ejde-575	303	13	=	=	PUNCT
ejde-575	303	14	−dj	−dj	PROPN
ejde-575	303	15	,	,	PUNCT
ejde-575	303	16	j	j	PROPN
ejde-575	303	17	=	=	SYM
ejde-575	303	18	2	2	NUM
ejde-575	303	19	,	,	PUNCT
ejde-575	303	20	.	.	PUNCT
ejde-575	303	21	.	.	PUNCT
ejde-575	304	1	.	.	PUNCT
ejde-575	305	1	,	,	PUNCT
ejde-575	305	2	n.	n.	PROPN
ejde-575	305	3	furthermore	furthermore	ADV
ejde-575	305	4	,	,	PUNCT
ejde-575	305	5	if	if	SCONJ
ejde-575	305	6	bj	bj	ADP
ejde-575	305	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	305	8	0	0	NUM
ejde-575	305	9	for	for	ADP
ejde-575	305	10	j	j	PROPN
ejde-575	305	11	=	=	SYM
ejde-575	305	12	2	2	NUM
ejde-575	305	13	,	,	PUNCT
ejde-575	305	14	.	.	PUNCT
ejde-575	305	15	.	.	PUNCT
ejde-575	306	1	.	.	PUNCT
ejde-575	307	1	,	,	PUNCT
ejde-575	307	2	n	n	CCONJ
ejde-575	307	3	,	,	PUNCT
ejde-575	307	4	we	we	PRON
ejde-575	307	5	need	need	AUX
ejde-575	307	6	consider	consider	VERB
ejde-575	307	7	the	the	DET
ejde-575	307	8	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-575	307	9	of	of	ADP
ejde-575	307	10	zm−1	zm−1	PROPN
ejde-575	307	11	2	2	NUM
ejde-575	307	12	z1	z1	PROPN
ejde-575	307	13	in	in	ADP
ejde-575	307	14	φ1	φ1	PROPN
ejde-575	307	15	,	,	PUNCT
ejde-575	307	16	φ2	φ2	PROPN
ejde-575	307	17	,	,	PUNCT
ejde-575	307	18	then	then	ADV
ejde-575	307	19	it	it	PRON
ejde-575	307	20	yields	yield	VERB
ejde-575	307	21	that	that	SCONJ
ejde-575	307	22	c1	c1	PROPN
ejde-575	307	23	mbm	mbm	PROPN
ejde-575	307	24	a1	a1	PROPN
ejde-575	307	25	a2	a2	PROPN
ejde-575	307	26	zm−1	zm−1	PROPN
ejde-575	307	27	2	2	NUM
ejde-575	307	28	z1	z1	PROPN
ejde-575	307	29	+	+	CCONJ
ejde-575	307	30	c1	c1	PROPN
ejde-575	307	31	mdm	mdm	PROPN
ejde-575	307	32	a2	a2	PROPN
ejde-575	307	33	a1	a1	PROPN
ejde-575	307	34	zm−1	zm−1	PROPN
ejde-575	307	35	2	2	NUM
ejde-575	307	36	z1	z1	NOUN
ejde-575	307	37	=	=	SYM
ejde-575	307	38	0	0	NUM
ejde-575	307	39	,	,	PUNCT
ejde-575	307	40	further	far	ADV
ejde-575	307	41	,	,	PUNCT
ejde-575	307	42	we	we	PRON
ejde-575	307	43	can	can	AUX
ejde-575	307	44	obtain	obtain	VERB
ejde-575	307	45	that	that	DET
ejde-575	307	46	a1	a1	NOUN
ejde-575	307	47	a2	a2	PROPN
ejde-575	307	48	=	=	SYM
ejde-575	307	49	a2	a2	PROPN
ejde-575	307	50	a1	a1	NOUN
ejde-575	307	51	,	,	PUNCT
ejde-575	307	52	this	this	PRON
ejde-575	307	53	is	be	AUX
ejde-575	307	54	a	a	DET
ejde-575	307	55	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-575	307	56	with	with	ADP
ejde-575	307	57	the	the	DET
ejde-575	307	58	required	require	VERB
ejde-575	307	59	condition	condition	NOUN
ejde-575	307	60	of	of	ADP
ejde-575	307	61	theorems	theorem	NOUN
ejde-575	307	62	.	.	PUNCT
ejde-575	308	1	thus	thus	ADV
ejde-575	308	2	,	,	PUNCT
ejde-575	308	3	we	we	PRON
ejde-575	308	4	deduce	deduce	VERB
ejde-575	308	5	that	that	SCONJ
ejde-575	308	6	m	m	VERB
ejde-575	308	7	=	=	SYM
ejde-575	308	8	1	1	NUM
ejde-575	308	9	,	,	PUNCT
ejde-575	308	10	and	and	CCONJ
ejde-575	308	11	the	the	DET
ejde-575	308	12	γ1	γ1	NOUN
ejde-575	308	13	,	,	PUNCT
ejde-575	308	14	γ2	γ2	PROPN
ejde-575	308	15	are	be	AUX
ejde-575	308	16	linear	linear	ADJ
ejde-575	308	17	forms	form	NOUN
ejde-575	308	18	of	of	ADP
ejde-575	308	19	z1	z1	PROPN
ejde-575	308	20	,	,	PUNCT
ejde-575	308	21	z2	z2	PROPN
ejde-575	308	22	.	.	PUNCT
ejde-575	309	1	without	without	ADP
ejde-575	309	2	loss	loss	NOUN
ejde-575	309	3	of	of	ADP
ejde-575	309	4	generality	generality	NOUN
ejde-575	309	5	,	,	PUNCT
ejde-575	309	6	we	we	PRON
ejde-575	309	7	set	set	VERB
ejde-575	309	8	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	309	9	)	)	PUNCT
ejde-575	309	10	=	=	SYM
ejde-575	309	11	b11z1	b11z1	NOUN
ejde-575	309	12	+	+	PRON
ejde-575	309	13	b12z2	b12z2	ADJ
ejde-575	309	14	+	+	X
ejde-575	309	15	β1	β1	PROPN
ejde-575	309	16	,	,	PUNCT
ejde-575	309	17	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	309	18	)	)	PUNCT
ejde-575	309	19	=	=	PRON
ejde-575	309	20	b21z1	b21z1	VERB
ejde-575	309	21	+	+	ADV
ejde-575	309	22	b22z2	b22z2	X
ejde-575	309	23	+	+	CCONJ
ejde-575	309	24	β2	β2	ADJ
ejde-575	309	25	.	.	PUNCT
ejde-575	310	1	ejde-2024/23	ejde-2024/23	NOUN
ejde-575	310	2	solutions	solution	NOUN
ejde-575	310	3	to	to	ADP
ejde-575	310	4	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	310	5	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	310	6	pdes	pde	NOUN
ejde-575	310	7	13	13	NUM
ejde-575	310	8	according	accord	VERB
ejde-575	310	9	to	to	ADP
ejde-575	310	10	equation	equation	NOUN
ejde-575	310	11	(	(	PUNCT
ejde-575	310	12	3.7	3.7	NUM
ejde-575	310	13	)	)	PUNCT
ejde-575	310	14	,	,	PUNCT
ejde-575	310	15	we	we	PRON
ejde-575	310	16	obtain	obtain	VERB
ejde-575	310	17	that	that	SCONJ
ejde-575	310	18	the	the	DET
ejde-575	310	19	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-575	310	20	equations	equation	NOUN
ejde-575	310	21	of	of	ADP
ejde-575	310	22	(	(	PUNCT
ejde-575	310	23	3.7	3.7	NUM
ejde-575	310	24	)	)	PUNCT
ejde-575	310	25	are	be	AUX
ejde-575	310	26	dz1	dz1	ADJ
ejde-575	310	27	dt	dt	NOUN
ejde-575	310	28	=	=	SYM
ejde-575	310	29	1	1	NUM
ejde-575	310	30	,	,	PUNCT
ejde-575	310	31	dz2	dz2	NOUN
ejde-575	310	32	dt	dt	NOUN
ejde-575	310	33	=	=	SYM
ejde-575	310	34	−1	−1	NOUN
ejde-575	310	35	,	,	PUNCT
ejde-575	310	36	df	df	PROPN
ejde-575	310	37	dt	dt	NOUN
ejde-575	310	38	=	=	SYM
ejde-575	310	39	1√	1√	PROPN
ejde-575	310	40	2	2	NUM
ejde-575	310	41	[	[	X
ejde-575	310	42	(	(	PUNCT
ejde-575	310	43	a1	a1	PROPN
ejde-575	310	44	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	310	45	γ1	γ1	PROPN
ejde-575	310	46	+	+	CCONJ
ejde-575	310	47	(	(	PUNCT
ejde-575	310	48	a2	a2	PROPN
ejde-575	310	49	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	310	50	γ2	γ2	PROPN
ejde-575	310	51	]	]	PUNCT
ejde-575	310	52	.	.	PUNCT
ejde-575	311	1	similarly	similarly	ADV
ejde-575	311	2	,	,	PUNCT
ejde-575	311	3	we	we	PRON
ejde-575	311	4	obtain	obtain	VERB
ejde-575	311	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-575	311	6	,	,	PUNCT
ejde-575	311	7	s	s	NOUN
ejde-575	311	8	)	)	PUNCT
ejde-575	311	9	=	=	SYM
ejde-575	312	1	∫	∫	PROPN
ejde-575	312	2	t	t	NOUN
ejde-575	312	3	0	0	NUM
ejde-575	312	4	1√	1√	PROPN
ejde-575	312	5	2	2	NUM
ejde-575	312	6	[	[	PUNCT
ejde-575	312	7	(	(	PUNCT
ejde-575	312	8	a1	a1	NOUN
ejde-575	312	9	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	312	10	(	(	PUNCT
ejde-575	312	11	b11−b12)t+b12s+β1	b11−b12)t+b12s+β1	ADJ
ejde-575	312	12	+	+	CCONJ
ejde-575	312	13	(	(	PUNCT
ejde-575	312	14	a2	a2	PROPN
ejde-575	312	15	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	312	16	(	(	PUNCT
ejde-575	312	17	b21−b22)t+b22s+β2	b21−b22)t+b22s+β2	X
ejde-575	312	18	]	]	PUNCT
ejde-575	312	19	dt+	dt+	NOUN
ejde-575	312	20	ϕ0(s	ϕ0(s	PROPN
ejde-575	312	21	)	)	PUNCT
ejde-575	312	22	,	,	PUNCT
ejde-575	312	23	(	(	PUNCT
ejde-575	312	24	3.27	3.27	NUM
ejde-575	312	25	)	)	PUNCT
ejde-575	312	26	where	where	SCONJ
ejde-575	312	27	ϕ0(s	ϕ0(s	X
ejde-575	312	28	)	)	PUNCT
ejde-575	312	29	is	be	AUX
ejde-575	312	30	a	a	DET
ejde-575	312	31	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	312	32	entire	entire	ADJ
ejde-575	312	33	function	function	NOUN
ejde-575	312	34	with	with	ADP
ejde-575	312	35	finite	finite	ADJ
ejde-575	312	36	order	order	NOUN
ejde-575	312	37	in	in	ADP
ejde-575	312	38	s	s	NOUN
ejde-575	312	39	=	=	SYM
ejde-575	312	40	z1	z1	PROPN
ejde-575	312	41	+	+	CCONJ
ejde-575	312	42	z2	z2	PROPN
ejde-575	312	43	.	.	PUNCT
ejde-575	312	44	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	312	45	2.1	2.1	NUM
ejde-575	312	46	.	.	PUNCT
ejde-575	313	1	if	if	SCONJ
ejde-575	313	2	b11	b11	PROPN
ejde-575	313	3	−b12	−b12	PUNCT
ejde-575	313	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	313	5	0	0	NUM
ejde-575	313	6	,	,	PUNCT
ejde-575	313	7	b21	b21	PROPN
ejde-575	313	8	−b22	−b22	PROPN
ejde-575	313	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	313	10	0	0	NUM
ejde-575	313	11	,	,	PUNCT
ejde-575	313	12	it	it	PRON
ejde-575	313	13	follows	follow	VERB
ejde-575	313	14	from	from	ADP
ejde-575	313	15	(	(	PUNCT
ejde-575	313	16	3.27	3.27	NUM
ejde-575	313	17	)	)	PUNCT
ejde-575	314	1	that	that	SCONJ
ejde-575	314	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-575	314	3	,	,	PUNCT
ejde-575	314	4	s	s	X
ejde-575	314	5	)	)	PUNCT
ejde-575	314	6	=	=	SYM
ejde-575	315	1	∫	∫	PROPN
ejde-575	315	2	t	t	NOUN
ejde-575	315	3	0	0	NUM
ejde-575	315	4	1√	1√	PROPN
ejde-575	315	5	2	2	NUM
ejde-575	315	6	[	[	PUNCT
ejde-575	315	7	(	(	PUNCT
ejde-575	315	8	a1	a1	NOUN
ejde-575	315	9	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	315	10	(	(	PUNCT
ejde-575	315	11	b11−b12)t+b12s+β1	b11−b12)t+b12s+β1	ADJ
ejde-575	315	12	+	+	CCONJ
ejde-575	315	13	(	(	PUNCT
ejde-575	315	14	a2	a2	PROPN
ejde-575	315	15	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	315	16	(	(	PUNCT
ejde-575	315	17	b21−b22)t+b22s+β2	b21−b22)t+b22s+β2	X
ejde-575	315	18	]	]	PUNCT
ejde-575	315	19	dt+	dt+	NOUN
ejde-575	315	20	ϕ0(s	ϕ0(s	NOUN
ejde-575	315	21	)	)	PUNCT
ejde-575	315	22	=	=	SYM
ejde-575	315	23	1√	1√	NUM
ejde-575	315	24	2	2	NUM
ejde-575	315	25	[	[	PUNCT
ejde-575	315	26	a1	a1	NOUN
ejde-575	315	27	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	315	28	b11	b11	PROPN
ejde-575	315	29	−b12	−b12	PUNCT
ejde-575	315	30	e(b11−b12)t+b12s+β1	e(b11−b12)t+b12s+β1	PROPN
ejde-575	315	31	+	+	CCONJ
ejde-575	315	32	a2	a2	PROPN
ejde-575	315	33	−a1	−a1	VERB
ejde-575	315	34	b21	b21	PROPN
ejde-575	315	35	−b22	−b22	PROPN
ejde-575	315	36	e(b21−b22)t+b22s+β2	e(b21−b22)t+b22s+β2	PROPN
ejde-575	315	37	]	]	PUNCT
ejde-575	315	38	+	+	NUM
ejde-575	315	39	ϕ5(s	ϕ5(s	NUM
ejde-575	315	40	)	)	PUNCT
ejde-575	315	41	.	.	PUNCT
ejde-575	316	1	(	(	PUNCT
ejde-575	316	2	3.28	3.28	NUM
ejde-575	316	3	)	)	PUNCT
ejde-575	316	4	where	where	SCONJ
ejde-575	316	5	ϕ5(s	ϕ5(s	PRON
ejde-575	316	6	)	)	PUNCT
ejde-575	316	7	=	=	SYM
ejde-575	317	1	ϕ0(s)−	ϕ0(s)−	NUM
ejde-575	317	2	1√	1√	NUM
ejde-575	317	3	2	2	NUM
ejde-575	317	4	[	[	PUNCT
ejde-575	317	5	a1	a1	NOUN
ejde-575	317	6	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	317	7	b11	b11	PROPN
ejde-575	317	8	−b12	−b12	PUNCT
ejde-575	317	9	eb12s+β1	eb12s+β1	NOUN
ejde-575	317	10	+	+	SYM
ejde-575	317	11	a2	a2	PROPN
ejde-575	317	12	−a1	−a1	VERB
ejde-575	317	13	b21	b21	PROPN
ejde-575	317	14	−b22	−b22	PROPN
ejde-575	317	15	eb22s+β2	eb22s+β2	X
ejde-575	317	16	]	]	PUNCT
ejde-575	317	17	is	be	AUX
ejde-575	317	18	a	a	DET
ejde-575	317	19	finite	finite	ADJ
ejde-575	317	20	order	order	NOUN
ejde-575	317	21	transcendental	transcendental	PRON
ejde-575	317	22	entire	entire	ADJ
ejde-575	317	23	function	function	NOUN
ejde-575	317	24	in	in	ADP
ejde-575	317	25	s.	s.	PROPN
ejde-575	317	26	thus	thus	ADV
ejde-575	317	27	,	,	PUNCT
ejde-575	317	28	it	it	PRON
ejde-575	317	29	follows	follow	VERB
ejde-575	317	30	(	(	PUNCT
ejde-575	317	31	3.28	3.28	NUM
ejde-575	317	32	)	)	PUNCT
ejde-575	317	33	that	that	DET
ejde-575	317	34	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	317	35	,	,	PUNCT
ejde-575	317	36	z2	z2	PROPN
ejde-575	317	37	)	)	PUNCT
ejde-575	317	38	=	=	SYM
ejde-575	317	39	1√	1√	NUM
ejde-575	317	40	2	2	NUM
ejde-575	317	41	[	[	PUNCT
ejde-575	317	42	a1	a1	NOUN
ejde-575	317	43	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	317	44	b11	b11	PROPN
ejde-575	317	45	−b12	−b12	X
ejde-575	317	46	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	317	47	)	)	PUNCT
ejde-575	317	48	+	+	NUM
ejde-575	317	49	a2	a2	PROPN
ejde-575	317	50	−a1	−a1	VERB
ejde-575	317	51	b21	b21	PROPN
ejde-575	317	52	−b22	−b22	PROPN
ejde-575	317	53	eγ2(z	eγ2(z	PROPN
ejde-575	317	54	)	)	PUNCT
ejde-575	317	55	]	]	PUNCT
ejde-575	318	1	+	+	CCONJ
ejde-575	318	2	ϕ5(z1	ϕ5(z1	ADJ
ejde-575	318	3	+	+	ADJ
ejde-575	318	4	z2	z2	NOUN
ejde-575	318	5	)	)	PUNCT
ejde-575	318	6	.	.	PUNCT
ejde-575	319	1	(	(	PUNCT
ejde-575	319	2	3.29	3.29	NUM
ejde-575	319	3	)	)	PUNCT
ejde-575	319	4	since	since	SCONJ
ejde-575	319	5	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	319	6	)	)	PUNCT
ejde-575	319	7	is	be	AUX
ejde-575	319	8	a	a	DET
ejde-575	319	9	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-575	319	10	with	with	ADP
ejde-575	319	11	the	the	DET
ejde-575	319	12	linear	linear	ADJ
ejde-575	319	13	form	form	NOUN
ejde-575	319	14	g(z1	g(z1	NOUN
ejde-575	319	15	,	,	PUNCT
ejde-575	319	16	z2	z2	NOUN
ejde-575	319	17	)	)	PUNCT
ejde-575	319	18	=	=	SYM
ejde-575	319	19	γ1(z	γ1(z	X
ejde-575	319	20	)	)	PUNCT
ejde-575	319	21	+	+	CCONJ
ejde-575	319	22	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	319	23	)	)	PUNCT
ejde-575	319	24	=	=	SYM
ejde-575	320	1	α1z1	α1z1	PROPN
ejde-575	320	2	+	+	CCONJ
ejde-575	320	3	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-575	320	4	+	+	CCONJ
ejde-575	320	5	α0	α0	ADJ
ejde-575	320	6	,	,	PUNCT
ejde-575	320	7	where	where	SCONJ
ejde-575	320	8	α1	α1	PROPN
ejde-575	320	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	320	10	0	0	NUM
ejde-575	320	11	,	,	PUNCT
ejde-575	320	12	α2	α2	ADJ
ejde-575	320	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	320	14	0	0	NUM
ejde-575	320	15	,	,	PUNCT
ejde-575	320	16	α0	α0	PROPN
ejde-575	320	17	∈	∈	PROPN
ejde-575	320	18	c.	c.	NOUN
ejde-575	320	19	hence	hence	ADV
ejde-575	320	20	,	,	PUNCT
ejde-575	320	21	we	we	PRON
ejde-575	320	22	deduce	deduce	VERB
ejde-575	320	23	from	from	ADP
ejde-575	320	24	(	(	PUNCT
ejde-575	320	25	3.26	3.26	NUM
ejde-575	320	26	)	)	PUNCT
ejde-575	320	27	that	that	PRON
ejde-575	320	28	a2(b11	a2(b11	PROPN
ejde-575	321	1	+	+	NOUN
ejde-575	321	2	1	1	X
ejde-575	321	3	)	)	PUNCT
ejde-575	321	4	=	=	SYM
ejde-575	321	5	a1(b12	a1(b12	PROPN
ejde-575	321	6	+	+	CCONJ
ejde-575	321	7	1	1	NUM
ejde-575	321	8	)	)	PUNCT
ejde-575	321	9	,	,	PUNCT
ejde-575	321	10	a1(b21	a1(b21	NOUN
ejde-575	321	11	+	+	CCONJ
ejde-575	321	12	1	1	X
ejde-575	321	13	)	)	PUNCT
ejde-575	321	14	=	=	PUNCT
ejde-575	321	15	a2(b22	a2(b22	PROPN
ejde-575	321	16	+	+	PROPN
ejde-575	321	17	1	1	NUM
ejde-575	321	18	)	)	PUNCT
ejde-575	321	19	.	.	PUNCT
ejde-575	322	1	(	(	PUNCT
ejde-575	322	2	3.30	3.30	NUM
ejde-575	322	3	)	)	PUNCT
ejde-575	322	4	substituting	substitute	VERB
ejde-575	322	5	(	(	PUNCT
ejde-575	322	6	3.29	3.29	NUM
ejde-575	322	7	)	)	PUNCT
ejde-575	322	8	into	into	ADP
ejde-575	322	9	(	(	PUNCT
ejde-575	322	10	3.5	3.5	NUM
ejde-575	322	11	)	)	PUNCT
ejde-575	322	12	or	or	CCONJ
ejde-575	322	13	(	(	PUNCT
ejde-575	322	14	3.6	3.6	NUM
ejde-575	322	15	)	)	PUNCT
ejde-575	322	16	,	,	PUNCT
ejde-575	322	17	then	then	ADV
ejde-575	322	18	combining	combine	VERB
ejde-575	322	19	this	this	PRON
ejde-575	322	20	with	with	ADP
ejde-575	322	21	(	(	PUNCT
ejde-575	322	22	3.30	3.30	NUM
ejde-575	322	23	)	)	PUNCT
ejde-575	322	24	yields	yield	NOUN
ejde-575	322	25	that	that	PRON
ejde-575	322	26	ϕ5(z1	ϕ5(z1	NOUN
ejde-575	322	27	+	+	CCONJ
ejde-575	322	28	z2	z2	NUM
ejde-575	322	29	)	)	PUNCT
ejde-575	323	1	+	+	NUM
ejde-575	323	2	ϕ′	ϕ′	X
ejde-575	324	1	5(z1	5(z1	NUM
ejde-575	324	2	+	+	NUM
ejde-575	324	3	z2	z2	NUM
ejde-575	324	4	)	)	PUNCT
ejde-575	324	5	=	=	SYM
ejde-575	324	6	0	0	NUM
ejde-575	324	7	,	,	PUNCT
ejde-575	324	8	(	(	PUNCT
ejde-575	324	9	3.31	3.31	NUM
ejde-575	324	10	)	)	PUNCT
ejde-575	324	11	which	which	PRON
ejde-575	324	12	implies	imply	VERB
ejde-575	324	13	ϕ5(z1	ϕ5(z1	ADJ
ejde-575	324	14	+	+	SYM
ejde-575	324	15	z2	z2	NUM
ejde-575	324	16	)	)	PUNCT
ejde-575	324	17	=	=	PUNCT
ejde-575	324	18	η5e	η5e	X
ejde-575	324	19	−(z1+z2	−(z1+z2	NOUN
ejde-575	324	20	)	)	PUNCT
ejde-575	324	21	,	,	PUNCT
ejde-575	324	22	η5	η5	PROPN
ejde-575	324	23	∈	∈	PROPN
ejde-575	324	24	c.	c.	PROPN
ejde-575	324	25	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	324	26	2.2	2.2	NUM
ejde-575	324	27	.	.	PUNCT
ejde-575	325	1	if	if	SCONJ
ejde-575	325	2	b11	b11	PROPN
ejde-575	325	3	−b12	−b12	X
ejde-575	325	4	=	=	SYM
ejde-575	325	5	0	0	NUM
ejde-575	325	6	and	and	CCONJ
ejde-575	325	7	b21	b21	PROPN
ejde-575	325	8	−b22	−b22	PROPN
ejde-575	325	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	325	10	0	0	NUM
ejde-575	325	11	,	,	PUNCT
ejde-575	325	12	from	from	ADP
ejde-575	325	13	(	(	PUNCT
ejde-575	325	14	3.27	3.27	NUM
ejde-575	325	15	)	)	PUNCT
ejde-575	325	16	it	it	PRON
ejde-575	325	17	follows	follow	VERB
ejde-575	325	18	that	that	SCONJ
ejde-575	325	19	f(t	f(t	NOUN
ejde-575	325	20	,	,	PUNCT
ejde-575	325	21	s	s	X
ejde-575	325	22	)	)	PUNCT
ejde-575	325	23	=	=	SYM
ejde-575	325	24	∫	∫	PROPN
ejde-575	325	25	t	t	NOUN
ejde-575	325	26	0	0	NUM
ejde-575	325	27	1√	1√	PROPN
ejde-575	325	28	2	2	NUM
ejde-575	325	29	[	[	PUNCT
ejde-575	325	30	(	(	PUNCT
ejde-575	325	31	a1	a1	NOUN
ejde-575	325	32	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	325	33	b11s+β1	b11s+β1	PROPN
ejde-575	325	34	+	+	CCONJ
ejde-575	325	35	(	(	PUNCT
ejde-575	325	36	a2	a2	PROPN
ejde-575	325	37	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	325	38	(	(	PUNCT
ejde-575	325	39	b21−b22)t+b22s+β2	b21−b22)t+b22s+β2	X
ejde-575	325	40	]	]	PUNCT
ejde-575	325	41	dt+	dt+	NOUN
ejde-575	325	42	ϕ0(s	ϕ0(s	NOUN
ejde-575	325	43	)	)	PUNCT
ejde-575	325	44	=	=	SYM
ejde-575	325	45	1√	1√	NUM
ejde-575	325	46	2	2	NUM
ejde-575	325	47	[	[	PUNCT
ejde-575	325	48	(	(	PUNCT
ejde-575	325	49	a1	a1	PROPN
ejde-575	325	50	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	325	51	b11s+β1t+	b11s+β1t+	PROPN
ejde-575	325	52	a2	a2	PROPN
ejde-575	325	53	−a1	−a1	VERB
ejde-575	325	54	b21	b21	PROPN
ejde-575	325	55	−b22	−b22	PROPN
ejde-575	325	56	e(b21−b22)t+b22s+β2	e(b21−b22)t+b22s+β2	PROPN
ejde-575	325	57	]	]	PUNCT
ejde-575	325	58	+	+	PUNCT
ejde-575	325	59	ϕ6(s	ϕ6(s	NOUN
ejde-575	325	60	)	)	PUNCT
ejde-575	325	61	,	,	PUNCT
ejde-575	325	62	(	(	PUNCT
ejde-575	325	63	3.32	3.32	NUM
ejde-575	325	64	)	)	PUNCT
ejde-575	325	65	where	where	SCONJ
ejde-575	325	66	ϕ6(s	ϕ6(s	NOUN
ejde-575	325	67	)	)	PUNCT
ejde-575	325	68	=	=	SYM
ejde-575	326	1	ϕ0(s)−	ϕ0(s)−	NUM
ejde-575	326	2	1√	1√	NUM
ejde-575	326	3	2	2	NUM
ejde-575	326	4	a2	a2	NOUN
ejde-575	326	5	−a1	−a1	VERB
ejde-575	326	6	b21	b21	PROPN
ejde-575	326	7	−b22	−b22	PROPN
ejde-575	326	8	eb22s+β2	eb22s+β2	PROPN
ejde-575	326	9	is	be	AUX
ejde-575	326	10	a	a	DET
ejde-575	326	11	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	326	12	entire	entire	ADJ
ejde-575	326	13	function	function	NOUN
ejde-575	326	14	in	in	ADP
ejde-575	326	15	s.	s.	PROPN
ejde-575	326	16	thus	thus	ADV
ejde-575	326	17	,	,	PUNCT
ejde-575	326	18	in	in	ADP
ejde-575	326	19	view	view	NOUN
ejde-575	326	20	of	of	ADP
ejde-575	326	21	(	(	PUNCT
ejde-575	326	22	3.32	3.32	NUM
ejde-575	326	23	)	)	PUNCT
ejde-575	326	24	,	,	PUNCT
ejde-575	326	25	we	we	PRON
ejde-575	326	26	obtain	obtain	VERB
ejde-575	326	27	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	326	28	,	,	PUNCT
ejde-575	326	29	z2	z2	NUM
ejde-575	326	30	)	)	PUNCT
ejde-575	327	1	=	=	SYM
ejde-575	327	2	1√	1√	NUM
ejde-575	327	3	2	2	NUM
ejde-575	327	4	[	[	PUNCT
ejde-575	327	5	(	(	PUNCT
ejde-575	327	6	a1	a1	NOUN
ejde-575	327	7	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	327	8	γ1(z)z1	γ1(z)z1	NOUN
ejde-575	327	9	+	+	CCONJ
ejde-575	327	10	a2	a2	PROPN
ejde-575	327	11	−a1	−a1	VERB
ejde-575	327	12	b21	b21	PROPN
ejde-575	327	13	−b22	−b22	PROPN
ejde-575	327	14	eγ2(z	eγ2(z	PROPN
ejde-575	327	15	)	)	PUNCT
ejde-575	327	16	]	]	PUNCT
ejde-575	328	1	+	+	CCONJ
ejde-575	328	2	ϕ6(z1	ϕ6(z1	NOUN
ejde-575	328	3	+	+	X
ejde-575	328	4	z2	z2	NOUN
ejde-575	328	5	)	)	PUNCT
ejde-575	328	6	.	.	PUNCT
ejde-575	329	1	(	(	PUNCT
ejde-575	329	2	3.33	3.33	NUM
ejde-575	329	3	)	)	PUNCT
ejde-575	329	4	14	14	NUM
ejde-575	329	5	j.	j.	PROPN
ejde-575	329	6	tu	tu	PROPN
ejde-575	329	7	,	,	PUNCT
ejde-575	329	8	h.	h.	PROPN
ejde-575	329	9	wei	wei	PROPN
ejde-575	329	10	ejde-2024/23	ejde-2024/23	PROPN
ejde-575	329	11	also	also	ADV
ejde-575	329	12	,	,	PUNCT
ejde-575	329	13	we	we	PRON
ejde-575	329	14	deduce	deduce	VERB
ejde-575	329	15	from	from	ADP
ejde-575	329	16	(	(	PUNCT
ejde-575	329	17	3.26	3.26	NUM
ejde-575	329	18	)	)	PUNCT
ejde-575	330	1	that	that	SCONJ
ejde-575	330	2	b11	b11	NOUN
ejde-575	330	3	=	=	SYM
ejde-575	330	4	b12	b12	NOUN
ejde-575	330	5	=	=	SYM
ejde-575	330	6	−1	−1	NOUN
ejde-575	330	7	,	,	PUNCT
ejde-575	330	8	a1(b21	a1(b21	NOUN
ejde-575	330	9	+	+	CCONJ
ejde-575	330	10	1	1	X
ejde-575	330	11	)	)	PUNCT
ejde-575	330	12	=	=	PUNCT
ejde-575	330	13	a2(b22	a2(b22	PROPN
ejde-575	330	14	+	+	PROPN
ejde-575	330	15	1	1	NUM
ejde-575	330	16	)	)	PUNCT
ejde-575	330	17	.	.	PUNCT
ejde-575	331	1	(	(	PUNCT
ejde-575	331	2	3.34	3.34	NUM
ejde-575	331	3	)	)	PUNCT
ejde-575	331	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-575	331	5	(	(	PUNCT
ejde-575	331	6	3.33	3.33	NUM
ejde-575	331	7	)	)	PUNCT
ejde-575	331	8	into	into	ADP
ejde-575	331	9	(	(	PUNCT
ejde-575	331	10	3.5	3.5	NUM
ejde-575	331	11	)	)	PUNCT
ejde-575	331	12	or	or	CCONJ
ejde-575	331	13	(	(	PUNCT
ejde-575	331	14	3.6	3.6	NUM
ejde-575	331	15	)	)	PUNCT
ejde-575	331	16	,	,	PUNCT
ejde-575	331	17	then	then	ADV
ejde-575	331	18	by	by	ADP
ejde-575	331	19	combining	combine	VERB
ejde-575	331	20	this	this	PRON
ejde-575	331	21	with	with	ADP
ejde-575	331	22	(	(	PUNCT
ejde-575	331	23	3.34	3.34	NUM
ejde-575	331	24	)	)	PUNCT
ejde-575	331	25	,	,	PUNCT
ejde-575	331	26	it	it	PRON
ejde-575	331	27	yields	yield	VERB
ejde-575	331	28	that	that	SCONJ
ejde-575	331	29	ϕ6(z1	ϕ6(z1	VERB
ejde-575	331	30	+	+	NUM
ejde-575	331	31	z2	z2	NUM
ejde-575	331	32	)	)	PUNCT
ejde-575	332	1	+	+	NUM
ejde-575	332	2	ϕ′	ϕ′	NUM
ejde-575	333	1	6(z1	6(z1	NOUN
ejde-575	334	1	+	+	CCONJ
ejde-575	334	2	z2	z2	NUM
ejde-575	334	3	)	)	PUNCT
ejde-575	334	4	=	=	SYM
ejde-575	334	5	1√	1√	NUM
ejde-575	334	6	2	2	NUM
ejde-575	334	7	a2e	a2e	X
ejde-575	334	8	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	334	9	)	)	PUNCT
ejde-575	334	10	,	,	PUNCT
ejde-575	334	11	(	(	PUNCT
ejde-575	334	12	3.35	3.35	NUM
ejde-575	334	13	)	)	PUNCT
ejde-575	334	14	which	which	PRON
ejde-575	334	15	implies	imply	VERB
ejde-575	334	16	ϕ6(z1	ϕ6(z1	PROPN
ejde-575	334	17	+	+	CCONJ
ejde-575	334	18	z2	z2	NUM
ejde-575	334	19	)	)	PUNCT
ejde-575	334	20	=	=	SYM
ejde-575	334	21	1√	1√	NUM
ejde-575	334	22	2	2	NUM
ejde-575	334	23	a2e	a2e	X
ejde-575	334	24	γ1(z)(z1	γ1(z)(z1	X
ejde-575	334	25	+	+	CCONJ
ejde-575	334	26	z2	z2	NOUN
ejde-575	334	27	)	)	PUNCT
ejde-575	334	28	+	+	CCONJ
ejde-575	334	29	η6e	η6e	NOUN
ejde-575	334	30	−(z1+z2	−(z1+z2	NOUN
ejde-575	334	31	)	)	PUNCT
ejde-575	334	32	,	,	PUNCT
ejde-575	334	33	η6	η6	PROPN
ejde-575	334	34	∈	∈	PROPN
ejde-575	334	35	c.	c.	PROPN
ejde-575	334	36	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	334	37	2.3	2.3	NUM
ejde-575	334	38	.	.	PUNCT
ejde-575	335	1	if	if	SCONJ
ejde-575	335	2	b11	b11	PROPN
ejde-575	335	3	−b12	−b12	PUNCT
ejde-575	335	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	335	5	0	0	NUM
ejde-575	335	6	and	and	CCONJ
ejde-575	335	7	b21	b21	PROPN
ejde-575	335	8	−b22	−b22	PROPN
ejde-575	335	9	=	=	SYM
ejde-575	335	10	0	0	PROPN
ejde-575	335	11	,	,	PUNCT
ejde-575	335	12	it	it	PRON
ejde-575	335	13	follows	follow	VERB
ejde-575	335	14	from	from	ADP
ejde-575	335	15	(	(	PUNCT
ejde-575	335	16	3.27	3.27	NUM
ejde-575	335	17	)	)	PUNCT
ejde-575	336	1	that	that	SCONJ
ejde-575	336	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-575	336	3	,	,	PUNCT
ejde-575	336	4	s	s	X
ejde-575	336	5	)	)	PUNCT
ejde-575	336	6	=	=	SYM
ejde-575	337	1	∫	∫	PROPN
ejde-575	337	2	t	t	NOUN
ejde-575	337	3	0	0	NUM
ejde-575	337	4	1√	1√	PROPN
ejde-575	337	5	2	2	NUM
ejde-575	337	6	[	[	PUNCT
ejde-575	337	7	(	(	PUNCT
ejde-575	337	8	a1	a1	NOUN
ejde-575	337	9	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	337	10	(	(	PUNCT
ejde-575	337	11	b11−b12)t+b12s+β1	b11−b12)t+b12s+β1	ADJ
ejde-575	337	12	+	+	CCONJ
ejde-575	337	13	(	(	PUNCT
ejde-575	337	14	a2	a2	PROPN
ejde-575	337	15	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	337	16	b21s+β2	b21s+β2	PROPN
ejde-575	337	17	]	]	PUNCT
ejde-575	337	18	dt+	dt+	NOUN
ejde-575	337	19	ϕ0(s	ϕ0(s	NOUN
ejde-575	337	20	)	)	PUNCT
ejde-575	338	1	=	=	SYM
ejde-575	338	2	1√	1√	NUM
ejde-575	338	3	2	2	NUM
ejde-575	338	4	[	[	PUNCT
ejde-575	338	5	a1	a1	NOUN
ejde-575	338	6	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	338	7	b11	b11	PROPN
ejde-575	338	8	−b12	−b12	PUNCT
ejde-575	338	9	e(b11−b12)t+b12s+β1	e(b11−b12)t+b12s+β1	PROPN
ejde-575	338	10	+	+	CCONJ
ejde-575	338	11	(	(	PUNCT
ejde-575	338	12	a2	a2	PROPN
ejde-575	338	13	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	338	14	b21s+β2	b21s+β2	PROPN
ejde-575	338	15	t	t	PROPN
ejde-575	338	16	]	]	PUNCT
ejde-575	339	1	+	+	PUNCT
ejde-575	340	1	ϕ7(s	ϕ7(	NOUN
ejde-575	340	2	)	)	PUNCT
ejde-575	340	3	,	,	PUNCT
ejde-575	340	4	(	(	PUNCT
ejde-575	340	5	3.36	3.36	NUM
ejde-575	340	6	)	)	PUNCT
ejde-575	340	7	where	where	SCONJ
ejde-575	340	8	ϕ7(s	ϕ7(s	X
ejde-575	340	9	)	)	PUNCT
ejde-575	340	10	=	=	SYM
ejde-575	340	11	ϕ0(s)−	ϕ0(s)−	NUM
ejde-575	340	12	1√	1√	NUM
ejde-575	340	13	2	2	NUM
ejde-575	340	14	a1	a1	NOUN
ejde-575	340	15	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	340	16	b11	b11	PROPN
ejde-575	340	17	−b12	−b12	PUNCT
ejde-575	340	18	eb12s+β1	eb12s+β1	NOUN
ejde-575	340	19	is	be	AUX
ejde-575	340	20	a	a	DET
ejde-575	340	21	finite	finite	ADJ
ejde-575	340	22	order	order	NOUN
ejde-575	340	23	transcendental	transcendental	PRON
ejde-575	340	24	entire	entire	ADJ
ejde-575	340	25	function	function	NOUN
ejde-575	340	26	in	in	ADP
ejde-575	340	27	s.	s.	PROPN
ejde-575	340	28	thus	thus	ADV
ejde-575	340	29	,	,	PUNCT
ejde-575	340	30	from	from	ADP
ejde-575	340	31	(	(	PUNCT
ejde-575	340	32	3.36	3.36	NUM
ejde-575	340	33	)	)	PUNCT
ejde-575	340	34	,	,	PUNCT
ejde-575	340	35	it	it	PRON
ejde-575	340	36	follows	follow	VERB
ejde-575	340	37	that	that	SCONJ
ejde-575	340	38	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	340	39	,	,	PUNCT
ejde-575	340	40	z2	z2	PROPN
ejde-575	340	41	)	)	PUNCT
ejde-575	340	42	=	=	SYM
ejde-575	340	43	1√	1√	NUM
ejde-575	340	44	2	2	NUM
ejde-575	340	45	[	[	PUNCT
ejde-575	340	46	a1	a1	NOUN
ejde-575	340	47	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	340	48	b11	b11	PROPN
ejde-575	340	49	−b12	−b12	X
ejde-575	340	50	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	340	51	)	)	PUNCT
ejde-575	340	52	+	+	CCONJ
ejde-575	340	53	(	(	PUNCT
ejde-575	340	54	a2	a2	PROPN
ejde-575	340	55	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	340	56	γ2(z)z1	γ2(z)z1	NOUN
ejde-575	340	57	]	]	PUNCT
ejde-575	341	1	+	+	CCONJ
ejde-575	341	2	ϕ7(z1	ϕ7(z1	NOUN
ejde-575	341	3	+	+	CCONJ
ejde-575	341	4	z2	z2	NOUN
ejde-575	341	5	)	)	PUNCT
ejde-575	341	6	.	.	PUNCT
ejde-575	342	1	(	(	PUNCT
ejde-575	342	2	3.37	3.37	NUM
ejde-575	342	3	)	)	PUNCT
ejde-575	342	4	also	also	ADV
ejde-575	342	5	,	,	PUNCT
ejde-575	342	6	we	we	PRON
ejde-575	342	7	deduce	deduce	VERB
ejde-575	342	8	from	from	ADP
ejde-575	342	9	(	(	PUNCT
ejde-575	342	10	3.26	3.26	NUM
ejde-575	342	11	)	)	PUNCT
ejde-575	342	12	that	that	PRON
ejde-575	342	13	a2(b11	a2(b11	PROPN
ejde-575	343	1	+	+	NOUN
ejde-575	343	2	1	1	X
ejde-575	343	3	)	)	PUNCT
ejde-575	343	4	=	=	SYM
ejde-575	343	5	a1(b12	a1(b12	PROPN
ejde-575	343	6	+	+	CCONJ
ejde-575	343	7	1	1	NUM
ejde-575	343	8	)	)	PUNCT
ejde-575	343	9	,	,	PUNCT
ejde-575	343	10	b21	b21	PROPN
ejde-575	343	11	=	=	SYM
ejde-575	343	12	b22	b22	PROPN
ejde-575	343	13	=	=	SYM
ejde-575	343	14	−1	−1	NOUN
ejde-575	343	15	.	.	PUNCT
ejde-575	344	1	(	(	PUNCT
ejde-575	344	2	3.38	3.38	NUM
ejde-575	344	3	)	)	PUNCT
ejde-575	344	4	substituting	substitute	VERB
ejde-575	344	5	(	(	PUNCT
ejde-575	344	6	3.37	3.37	NUM
ejde-575	344	7	)	)	PUNCT
ejde-575	344	8	into	into	ADP
ejde-575	344	9	(	(	PUNCT
ejde-575	344	10	3.10	3.10	NUM
ejde-575	344	11	)	)	PUNCT
ejde-575	344	12	or	or	CCONJ
ejde-575	344	13	(	(	PUNCT
ejde-575	344	14	3.11	3.11	NUM
ejde-575	344	15	)	)	PUNCT
ejde-575	344	16	,	,	PUNCT
ejde-575	344	17	then	then	ADV
ejde-575	344	18	by	by	ADP
ejde-575	344	19	combining	combine	VERB
ejde-575	344	20	this	this	PRON
ejde-575	344	21	with	with	ADP
ejde-575	344	22	(	(	PUNCT
ejde-575	344	23	3.38	3.38	NUM
ejde-575	344	24	)	)	PUNCT
ejde-575	344	25	,	,	PUNCT
ejde-575	344	26	it	it	PRON
ejde-575	344	27	yields	yield	VERB
ejde-575	344	28	that	that	SCONJ
ejde-575	345	1	ϕ7(z1	ϕ7(z1	NOUN
ejde-575	345	2	+	+	NOUN
ejde-575	345	3	z2	z2	PROPN
ejde-575	345	4	)	)	PUNCT
ejde-575	345	5	+	+	NUM
ejde-575	345	6	ϕ′	ϕ′	X
ejde-575	345	7	7(z1	7(z1	ADJ
ejde-575	345	8	+	+	CCONJ
ejde-575	345	9	z2	z2	NUM
ejde-575	345	10	)	)	PUNCT
ejde-575	345	11	=	=	SYM
ejde-575	345	12	1√	1√	PROPN
ejde-575	345	13	2	2	NUM
ejde-575	345	14	a1e	a1e	ADP
ejde-575	345	15	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	345	16	)	)	PUNCT
ejde-575	345	17	,	,	PUNCT
ejde-575	345	18	(	(	PUNCT
ejde-575	345	19	3.39	3.39	NUM
ejde-575	345	20	)	)	PUNCT
ejde-575	345	21	which	which	PRON
ejde-575	345	22	implies	imply	VERB
ejde-575	345	23	ϕ7(z1	ϕ7(z1	NOUN
ejde-575	345	24	+	+	CCONJ
ejde-575	345	25	z2	z2	PROPN
ejde-575	345	26	)	)	PUNCT
ejde-575	345	27	=	=	SYM
ejde-575	345	28	1√	1√	PROPN
ejde-575	345	29	2	2	NUM
ejde-575	345	30	a1e	a1e	ADP
ejde-575	345	31	γ2(z)(z1	γ2(z)(z1	PROPN
ejde-575	346	1	+	+	CCONJ
ejde-575	346	2	z2	z2	NOUN
ejde-575	346	3	)	)	PUNCT
ejde-575	346	4	+	+	NUM
ejde-575	346	5	η7e	η7e	PROPN
ejde-575	346	6	−(z1+z2	−(z1+z2	NOUN
ejde-575	346	7	)	)	PUNCT
ejde-575	346	8	,	,	PUNCT
ejde-575	346	9	η7	η7	NOUN
ejde-575	346	10	∈	∈	PROPN
ejde-575	346	11	c.	c.	PROPN
ejde-575	346	12	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	346	13	2.4	2.4	NUM
ejde-575	346	14	.	.	PUNCT
ejde-575	347	1	if	if	SCONJ
ejde-575	347	2	b11	b11	PROPN
ejde-575	347	3	−b12	−b12	X
ejde-575	347	4	=	=	SYM
ejde-575	347	5	0	0	NUM
ejde-575	347	6	and	and	CCONJ
ejde-575	347	7	b21	b21	PROPN
ejde-575	347	8	−b22	−b22	PROPN
ejde-575	347	9	=	=	SYM
ejde-575	347	10	0	0	PROPN
ejde-575	347	11	,	,	PUNCT
ejde-575	347	12	it	it	PRON
ejde-575	347	13	follows	follow	VERB
ejde-575	347	14	from	from	ADP
ejde-575	347	15	(	(	PUNCT
ejde-575	347	16	3.27	3.27	NUM
ejde-575	347	17	)	)	PUNCT
ejde-575	348	1	that	that	SCONJ
ejde-575	348	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-575	348	3	,	,	PUNCT
ejde-575	348	4	s	s	X
ejde-575	348	5	)	)	PUNCT
ejde-575	348	6	=	=	SYM
ejde-575	348	7	∫	∫	PROPN
ejde-575	348	8	t	t	NOUN
ejde-575	348	9	0	0	NUM
ejde-575	348	10	1√	1√	PROPN
ejde-575	348	11	2	2	NUM
ejde-575	348	12	[	[	PUNCT
ejde-575	348	13	(	(	PUNCT
ejde-575	348	14	a1	a1	NOUN
ejde-575	348	15	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	348	16	b12s+β1	b12s+β1	NOUN
ejde-575	348	17	+	+	CCONJ
ejde-575	348	18	(	(	PUNCT
ejde-575	348	19	a2	a2	PROPN
ejde-575	348	20	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	348	21	b21s+β2	b21s+β2	PROPN
ejde-575	348	22	]	]	PUNCT
ejde-575	348	23	dt+	dt+	NOUN
ejde-575	348	24	ϕ0(s	ϕ0(s	NOUN
ejde-575	348	25	)	)	PUNCT
ejde-575	348	26	=	=	SYM
ejde-575	348	27	1√	1√	NUM
ejde-575	348	28	2	2	NUM
ejde-575	348	29	[	[	PUNCT
ejde-575	348	30	(	(	PUNCT
ejde-575	348	31	a1	a1	NOUN
ejde-575	348	32	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	348	33	b12s+β1	b12s+β1	NOUN
ejde-575	348	34	+	+	CCONJ
ejde-575	348	35	(	(	PUNCT
ejde-575	348	36	a2	a2	PROPN
ejde-575	348	37	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	348	38	b12s+β2	b12s+β2	PROPN
ejde-575	348	39	]	]	PUNCT
ejde-575	348	40	t+	t+	VERB
ejde-575	348	41	ϕ8(s	ϕ8(s	PRON
ejde-575	348	42	)	)	PUNCT
ejde-575	348	43	,	,	PUNCT
ejde-575	348	44	(	(	PUNCT
ejde-575	348	45	3.40	3.40	NUM
ejde-575	348	46	)	)	PUNCT
ejde-575	348	47	where	where	SCONJ
ejde-575	348	48	ϕ8(s	ϕ8(s	ADV
ejde-575	348	49	)	)	PUNCT
ejde-575	348	50	=	=	SYM
ejde-575	348	51	ϕ0(s	ϕ0(s	X
ejde-575	348	52	)	)	PUNCT
ejde-575	348	53	is	be	AUX
ejde-575	348	54	a	a	DET
ejde-575	348	55	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	348	56	entire	entire	ADJ
ejde-575	348	57	function	function	NOUN
ejde-575	348	58	with	with	ADP
ejde-575	348	59	finite	finite	ADJ
ejde-575	348	60	order	order	NOUN
ejde-575	348	61	in	in	ADP
ejde-575	348	62	s.	s.	PROPN
ejde-575	348	63	then	then	ADV
ejde-575	348	64	from	from	ADP
ejde-575	348	65	(	(	PUNCT
ejde-575	348	66	3.40	3.40	NUM
ejde-575	348	67	)	)	PUNCT
ejde-575	348	68	we	we	PRON
ejde-575	348	69	obtain	obtain	VERB
ejde-575	348	70	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	348	71	,	,	PUNCT
ejde-575	348	72	z2	z2	NUM
ejde-575	348	73	)	)	PUNCT
ejde-575	348	74	=	=	SYM
ejde-575	348	75	1√	1√	NUM
ejde-575	348	76	2	2	NUM
ejde-575	348	77	[	[	PUNCT
ejde-575	348	78	(	(	PUNCT
ejde-575	348	79	a1	a1	PROPN
ejde-575	348	80	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	348	81	γ1(z	γ1(z	PROPN
ejde-575	348	82	)	)	PUNCT
ejde-575	348	83	+	+	CCONJ
ejde-575	348	84	(	(	PUNCT
ejde-575	348	85	a2	a2	PROPN
ejde-575	348	86	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	348	87	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	348	88	)	)	PUNCT
ejde-575	348	89	]	]	PUNCT
ejde-575	349	1	z1	z1	PROPN
ejde-575	349	2	+	+	CCONJ
ejde-575	349	3	ϕ8(z1	ϕ8(z1	ADJ
ejde-575	349	4	+	+	NOUN
ejde-575	349	5	z2	z2	NOUN
ejde-575	349	6	)	)	PUNCT
ejde-575	349	7	.	.	PUNCT
ejde-575	350	1	(	(	PUNCT
ejde-575	350	2	3.41	3.41	NUM
ejde-575	350	3	)	)	PUNCT
ejde-575	350	4	also	also	ADV
ejde-575	350	5	,	,	PUNCT
ejde-575	350	6	we	we	PRON
ejde-575	350	7	deduce	deduce	VERB
ejde-575	350	8	from	from	ADP
ejde-575	350	9	(	(	PUNCT
ejde-575	350	10	3.26	3.26	NUM
ejde-575	350	11	)	)	PUNCT
ejde-575	350	12	that	that	SCONJ
ejde-575	350	13	b11	b11	NOUN
ejde-575	350	14	=	=	SYM
ejde-575	350	15	b12	b12	NOUN
ejde-575	350	16	=	=	SYM
ejde-575	350	17	−1	−1	NOUN
ejde-575	350	18	,	,	PUNCT
ejde-575	350	19	b21	b21	PROPN
ejde-575	350	20	=	=	SYM
ejde-575	350	21	b22	b22	PROPN
ejde-575	350	22	=	=	SYM
ejde-575	350	23	−1	−1	PROPN
ejde-575	350	24	,	,	PUNCT
ejde-575	350	25	which	which	PRON
ejde-575	350	26	leads	lead	VERB
ejde-575	350	27	to	to	ADP
ejde-575	350	28	p(z	p(z	VERB
ejde-575	350	29	)	)	PUNCT
ejde-575	350	30	being	be	AUX
ejde-575	350	31	a	a	DET
ejde-575	350	32	constant	constant	ADJ
ejde-575	350	33	.	.	PUNCT
ejde-575	351	1	by	by	ADP
ejde-575	351	2	the	the	DET
ejde-575	351	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-575	351	4	at	at	ADP
ejde-575	351	5	the	the	DET
ejde-575	351	6	begin	begin	NOUN
ejde-575	351	7	of	of	ADP
ejde-575	351	8	case	case	NOUN
ejde-575	351	9	2	2	NUM
ejde-575	351	10	,	,	PUNCT
ejde-575	351	11	we	we	PRON
ejde-575	351	12	obtain	obtain	VERB
ejde-575	351	13	a	a	DET
ejde-575	351	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-575	351	15	.	.	PUNCT
ejde-575	352	1	thus	thus	ADV
ejde-575	352	2	,	,	PUNCT
ejde-575	352	3	the	the	DET
ejde-575	352	4	proof	proof	NOUN
ejde-575	352	5	of	of	ADP
ejde-575	352	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-575	352	7	2.1(ii	2.1(ii	NUM
ejde-575	352	8	)	)	PUNCT
ejde-575	352	9	is	be	AUX
ejde-575	352	10	complete	complete	ADJ
ejde-575	352	11	.	.	PUNCT
ejde-575	353	1	□	□	PUNCT
ejde-575	353	2	ejde-2024/23	ejde-2024/23	NOUN
ejde-575	353	3	solutions	solution	NOUN
ejde-575	353	4	to	to	ADP
ejde-575	353	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	353	6	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	353	7	pdes	pde	NOUN
ejde-575	353	8	15	15	NUM
ejde-575	353	9	4	4	NUM
ejde-575	353	10	.	.	PUNCT
ejde-575	353	11	proof	proof	NOUN
ejde-575	353	12	of	of	ADP
ejde-575	353	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-575	353	14	2.8	2.8	NUM
ejde-575	353	15	proof	proof	NOUN
ejde-575	353	16	.	.	PUNCT
ejde-575	353	17	suppose	suppose	VERB
ejde-575	353	18	that	that	SCONJ
ejde-575	353	19	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	353	20	)	)	PUNCT
ejde-575	353	21	is	be	AUX
ejde-575	353	22	a	a	DET
ejde-575	353	23	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	353	24	entire	entire	ADJ
ejde-575	353	25	solution	solution	NOUN
ejde-575	353	26	of	of	ADP
ejde-575	353	27	(	(	PUNCT
ejde-575	353	28	2.2	2.2	NUM
ejde-575	353	29	)	)	PUNCT
ejde-575	353	30	with	with	ADP
ejde-575	353	31	finite	finite	ADJ
ejde-575	353	32	order	order	NOUN
ejde-575	353	33	.	.	PUNCT
ejde-575	354	1	by	by	ADP
ejde-575	354	2	using	use	VERB
ejde-575	354	3	the	the	DET
ejde-575	354	4	same	same	ADJ
ejde-575	354	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-575	354	6	in	in	ADP
ejde-575	354	7	the	the	DET
ejde-575	354	8	proof	proof	NOUN
ejde-575	354	9	of	of	ADP
ejde-575	354	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-575	354	11	2.1	2.1	NUM
ejde-575	354	12	,	,	PUNCT
ejde-575	354	13	we	we	PRON
ejde-575	354	14	obtain	obtain	VERB
ejde-575	354	15	that	that	DET
ejde-575	354	16	f(z	f(z	NOUN
ejde-575	354	17	)	)	PUNCT
ejde-575	355	1	+	+	CCONJ
ejde-575	355	2	∂f	∂f	NUM
ejde-575	355	3	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	355	4	=	=	SYM
ejde-575	355	5	1√	1√	NUM
ejde-575	355	6	2	2	NUM
ejde-575	355	7	(	(	PUNCT
ejde-575	355	8	a1e	a1e	NOUN
ejde-575	355	9	γ1(z	γ1(z	PROPN
ejde-575	355	10	)	)	PUNCT
ejde-575	355	11	+	+	ADJ
ejde-575	355	12	a2e	a2e	PROPN
ejde-575	355	13	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	355	14	)	)	PUNCT
ejde-575	355	15	)	)	PUNCT
ejde-575	355	16	,	,	PUNCT
ejde-575	355	17	(	(	PUNCT
ejde-575	355	18	4.1	4.1	NUM
ejde-575	355	19	)	)	PUNCT
ejde-575	355	20	f(z	f(z	NOUN
ejde-575	355	21	)	)	PUNCT
ejde-575	356	1	+	+	CCONJ
ejde-575	356	2	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	356	3	∂z21	∂z21	ADJ
ejde-575	356	4	=	=	SYM
ejde-575	356	5	1√	1√	PROPN
ejde-575	356	6	2	2	NUM
ejde-575	356	7	(	(	PUNCT
ejde-575	356	8	a2e	a2e	X
ejde-575	356	9	γ1(z	γ1(z	PROPN
ejde-575	356	10	)	)	PUNCT
ejde-575	356	11	+	+	PROPN
ejde-575	356	12	a1e	a1e	PROPN
ejde-575	356	13	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	356	14	)	)	PUNCT
ejde-575	356	15	)	)	PUNCT
ejde-575	356	16	,	,	PUNCT
ejde-575	356	17	(	(	PUNCT
ejde-575	356	18	4.2	4.2	NUM
ejde-575	356	19	)	)	PUNCT
ejde-575	356	20	where	where	SCONJ
ejde-575	356	21	a1	a1	NOUN
ejde-575	356	22	,	,	PUNCT
ejde-575	356	23	a2	a2	NOUN
ejde-575	356	24	are	be	AUX
ejde-575	356	25	defined	define	VERB
ejde-575	356	26	by	by	ADP
ejde-575	356	27	(	(	PUNCT
ejde-575	356	28	2.4	2.4	NUM
ejde-575	356	29	)	)	PUNCT
ejde-575	356	30	.	.	PUNCT
ejde-575	357	1	thus	thus	ADV
ejde-575	357	2	,	,	PUNCT
ejde-575	357	3	it	it	PRON
ejde-575	357	4	follows	follow	VERB
ejde-575	357	5	from	from	ADP
ejde-575	357	6	(	(	PUNCT
ejde-575	357	7	4.1	4.1	NUM
ejde-575	357	8	)	)	PUNCT
ejde-575	357	9	and	and	CCONJ
ejde-575	357	10	(	(	PUNCT
ejde-575	357	11	4.2	4.2	NUM
ejde-575	357	12	)	)	PUNCT
ejde-575	358	1	that	that	PRON
ejde-575	358	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	358	3	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	358	4	−	−	NOUN
ejde-575	358	5	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	358	6	∂z21	∂z21	ADJ
ejde-575	358	7	=	=	SYM
ejde-575	358	8	1√	1√	PROPN
ejde-575	358	9	2	2	NUM
ejde-575	358	10	[	[	PUNCT
ejde-575	358	11	(	(	PUNCT
ejde-575	358	12	a1	a1	PROPN
ejde-575	358	13	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	358	14	γ1(z	γ1(z	PROPN
ejde-575	358	15	)	)	PUNCT
ejde-575	359	1	+	+	CCONJ
ejde-575	359	2	(	(	PUNCT
ejde-575	359	3	a2	a2	PROPN
ejde-575	359	4	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	359	5	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	359	6	)	)	PUNCT
ejde-575	359	7	]	]	PUNCT
ejde-575	359	8	.	.	PUNCT
ejde-575	360	1	(	(	PUNCT
ejde-575	360	2	4.3	4.3	NUM
ejde-575	360	3	)	)	PUNCT
ejde-575	360	4	on	on	ADP
ejde-575	360	5	the	the	DET
ejde-575	360	6	other	other	ADJ
ejde-575	360	7	hand	hand	NOUN
ejde-575	360	8	,	,	PUNCT
ejde-575	360	9	differentiating	differentiate	VERB
ejde-575	360	10	with	with	ADP
ejde-575	360	11	respect	respect	NOUN
ejde-575	360	12	to	to	ADP
ejde-575	360	13	z1	z1	NOUN
ejde-575	360	14	on	on	ADP
ejde-575	360	15	equation	equation	NOUN
ejde-575	360	16	(	(	PUNCT
ejde-575	360	17	4.1	4.1	NUM
ejde-575	360	18	)	)	PUNCT
ejde-575	360	19	,	,	PUNCT
ejde-575	360	20	in	in	ADP
ejde-575	360	21	accordance	accordance	NOUN
ejde-575	360	22	with	with	ADP
ejde-575	360	23	(	(	PUNCT
ejde-575	360	24	4.2	4.2	NUM
ejde-575	360	25	)	)	PUNCT
ejde-575	360	26	,	,	PUNCT
ejde-575	360	27	we	we	PRON
ejde-575	360	28	have	have	VERB
ejde-575	360	29	f(z)−	f(z)−	PROPN
ejde-575	360	30	∂f	∂f	NUM
ejde-575	360	31	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	360	32	=	=	SYM
ejde-575	360	33	1√	1√	NUM
ejde-575	360	34	2	2	NUM
ejde-575	360	35	[	[	PUNCT
ejde-575	360	36	(	(	PUNCT
ejde-575	360	37	a2	a2	PROPN
ejde-575	360	38	−a1	−a1	VERB
ejde-575	360	39	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	360	40	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	360	41	)	)	PUNCT
ejde-575	360	42	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	360	43	)	)	PUNCT
ejde-575	361	1	+	+	CCONJ
ejde-575	361	2	(	(	PUNCT
ejde-575	361	3	a1	a1	NOUN
ejde-575	361	4	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	361	5	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	361	6	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	361	7	)	)	PUNCT
ejde-575	361	8	eγ2(z	eγ2(z	PROPN
ejde-575	361	9	)	)	PUNCT
ejde-575	361	10	]	]	PUNCT
ejde-575	361	11	.	.	PUNCT
ejde-575	362	1	(	(	PUNCT
ejde-575	362	2	4.4	4.4	NUM
ejde-575	362	3	)	)	PUNCT
ejde-575	362	4	differentiating	differentiate	VERB
ejde-575	362	5	with	with	ADP
ejde-575	362	6	respect	respect	NOUN
ejde-575	362	7	to	to	ADP
ejde-575	362	8	z1	z1	NOUN
ejde-575	362	9	on	on	ADP
ejde-575	362	10	equation	equation	NOUN
ejde-575	362	11	(	(	PUNCT
ejde-575	362	12	4.4	4.4	NUM
ejde-575	362	13	)	)	PUNCT
ejde-575	362	14	yields	yield	NOUN
ejde-575	362	15	∂f	∂f	NUM
ejde-575	362	16	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	362	17	−	−	NOUN
ejde-575	362	18	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	362	19	∂z21	∂z21	ADJ
ejde-575	362	20	=	=	SYM
ejde-575	362	21	1√	1√	PROPN
ejde-575	362	22	2	2	NUM
ejde-575	362	23	[	[	PUNCT
ejde-575	362	24	(	(	PUNCT
ejde-575	362	25	a2	a2	PROPN
ejde-575	362	26	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	362	27	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	362	28	−a1	−a1	VERB
ejde-575	362	29	(	(	PUNCT
ejde-575	362	30	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	362	31	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	362	32	)	)	PUNCT
ejde-575	362	33	2	2	NUM
ejde-575	362	34	−a1	−a1	PROPN
ejde-575	362	35	∂2γ1	∂2γ1	PART
ejde-575	362	36	∂z21	∂z21	NOUN
ejde-575	362	37	)	)	PUNCT
ejde-575	362	38	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	362	39	)	)	PUNCT
ejde-575	363	1	+	+	CCONJ
ejde-575	363	2	(	(	PUNCT
ejde-575	363	3	a1	a1	PROPN
ejde-575	363	4	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	363	5	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	363	6	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	363	7	(	(	PUNCT
ejde-575	363	8	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	363	9	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	363	10	)	)	PUNCT
ejde-575	363	11	2	2	NUM
ejde-575	363	12	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	363	13	∂2γ2	∂2γ2	PROPN
ejde-575	363	14	∂z21	∂z21	ADJ
ejde-575	363	15	)	)	PUNCT
ejde-575	363	16	eγ2(z	eγ2(z	PROPN
ejde-575	363	17	)	)	PUNCT
ejde-575	363	18	]	]	PUNCT
ejde-575	363	19	.	.	PUNCT
ejde-575	364	1	(	(	PUNCT
ejde-575	364	2	4.5	4.5	NUM
ejde-575	364	3	)	)	PUNCT
ejde-575	364	4	thus	thus	ADV
ejde-575	364	5	,	,	PUNCT
ejde-575	364	6	in	in	ADP
ejde-575	364	7	line	line	NOUN
ejde-575	364	8	with	with	ADP
ejde-575	364	9	(	(	PUNCT
ejde-575	364	10	4.3	4.3	NUM
ejde-575	364	11	)	)	PUNCT
ejde-575	364	12	and	and	CCONJ
ejde-575	364	13	(	(	PUNCT
ejde-575	364	14	4.5	4.5	NUM
ejde-575	364	15	)	)	PUNCT
ejde-575	364	16	,	,	PUNCT
ejde-575	364	17	it	it	PRON
ejde-575	364	18	follows	follow	VERB
ejde-575	364	19	that	that	SCONJ
ejde-575	364	20	(	(	PUNCT
ejde-575	364	21	a1	a1	NOUN
ejde-575	364	22	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	364	23	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	364	24	∂γ1	∂γ1	PROPN
ejde-575	364	25	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	364	26	+	+	ADJ
ejde-575	364	27	a1	a1	NOUN
ejde-575	364	28	(	(	PUNCT
ejde-575	364	29	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	364	30	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	364	31	)	)	PUNCT
ejde-575	364	32	2	2	X
ejde-575	365	1	+	+	NOUN
ejde-575	365	2	a1	a1	NOUN
ejde-575	365	3	∂2γ1	∂2γ1	VERB
ejde-575	365	4	∂z21	∂z21	NOUN
ejde-575	365	5	)	)	PUNCT
ejde-575	365	6	e2p(z	e2p(z	PROPN
ejde-575	365	7	)	)	PUNCT
ejde-575	366	1	=	=	NOUN
ejde-575	366	2	a1	a1	NOUN
ejde-575	366	3	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	366	4	+	+	NOUN
ejde-575	366	5	a1	a1	PROPN
ejde-575	366	6	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	366	7	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	366	8	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	366	9	(	(	PUNCT
ejde-575	366	10	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	366	11	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	366	12	)	)	PUNCT
ejde-575	366	13	2	2	NUM
ejde-575	366	14	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	366	15	∂2γ2	∂2γ2	PROPN
ejde-575	366	16	∂z21	∂z21	NOUN
ejde-575	366	17	.	.	PUNCT
ejde-575	367	1	(	(	PUNCT
ejde-575	367	2	4.6	4.6	NUM
ejde-575	367	3	)	)	PUNCT
ejde-575	367	4	now	now	ADV
ejde-575	367	5	,	,	PUNCT
ejde-575	367	6	we	we	PRON
ejde-575	367	7	consider	consider	VERB
ejde-575	367	8	two	two	NUM
ejde-575	367	9	cases	case	NOUN
ejde-575	367	10	.	.	PUNCT
ejde-575	368	1	case	case	NOUN
ejde-575	368	2	1	1	NUM
ejde-575	368	3	:	:	PUNCT
ejde-575	368	4	p(z	p(z	NOUN
ejde-575	368	5	)	)	PUNCT
ejde-575	368	6	is	be	AUX
ejde-575	368	7	a	a	DET
ejde-575	368	8	constant	constant	ADJ
ejde-575	368	9	.	.	PUNCT
ejde-575	369	1	let	let	VERB
ejde-575	369	2	β	β	X
ejde-575	369	3	=	=	PUNCT
ejde-575	369	4	ep(z	ep(z	PRON
ejde-575	369	5	)	)	PUNCT
ejde-575	369	6	,	,	PUNCT
ejde-575	369	7	then	then	ADV
ejde-575	369	8	equations	equation	NOUN
ejde-575	369	9	(	(	PUNCT
ejde-575	369	10	4.1)-(4.2	4.1)-(4.2	NOUN
ejde-575	369	11	)	)	PUNCT
ejde-575	369	12	can	can	AUX
ejde-575	369	13	be	be	AUX
ejde-575	369	14	written	write	VERB
ejde-575	369	15	as	as	ADP
ejde-575	369	16	f(z	f(z	NOUN
ejde-575	369	17	)	)	PUNCT
ejde-575	370	1	+	+	CCONJ
ejde-575	371	1	∂f	∂f	NUM
ejde-575	371	2	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	371	3	=	=	SYM
ejde-575	371	4	1√	1√	NUM
ejde-575	371	5	2	2	NUM
ejde-575	371	6	(	(	PUNCT
ejde-575	371	7	k1√	k1√	PROPN
ejde-575	371	8	1	1	NUM
ejde-575	371	9	+	+	NUM
ejde-575	371	10	α	α	NOUN
ejde-575	371	11	+	+	X
ejde-575	371	12	k2√	k2√	PROPN
ejde-575	371	13	1−	1−	NUM
ejde-575	371	14	α	α	NOUN
ejde-575	371	15	)	)	PUNCT
ejde-575	371	16	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	371	17	,	,	PUNCT
ejde-575	371	18	(	(	PUNCT
ejde-575	371	19	4.7	4.7	NUM
ejde-575	371	20	)	)	PUNCT
ejde-575	371	21	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	371	22	)	)	PUNCT
ejde-575	372	1	+	+	CCONJ
ejde-575	372	2	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	372	3	∂z21	∂z21	ADJ
ejde-575	372	4	=	=	SYM
ejde-575	372	5	1√	1√	PROPN
ejde-575	372	6	2	2	NUM
ejde-575	372	7	(	(	PUNCT
ejde-575	372	8	k1√	k1√	PROPN
ejde-575	372	9	1	1	NUM
ejde-575	372	10	+	+	NUM
ejde-575	372	11	α	α	NOUN
ejde-575	372	12	−	−	NOUN
ejde-575	373	1	k2√	k2√	NOUN
ejde-575	373	2	1−	1−	NUM
ejde-575	373	3	α	α	NOUN
ejde-575	373	4	)	)	PUNCT
ejde-575	373	5	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	373	6	,	,	PUNCT
ejde-575	373	7	(	(	PUNCT
ejde-575	373	8	4.8	4.8	NUM
ejde-575	373	9	)	)	PUNCT
ejde-575	373	10	where	where	SCONJ
ejde-575	373	11	k1	k1	NOUN
ejde-575	373	12	=	=	SYM
ejde-575	373	13	β+β−1	β+β−1	SYM
ejde-575	373	14	2	2	NUM
ejde-575	373	15	,	,	PUNCT
ejde-575	373	16	k2	k2	NOUN
ejde-575	373	17	=	=	PUNCT
ejde-575	373	18	β−β−1	β−β−1	X
ejde-575	373	19	2i	2i	NOUN
ejde-575	373	20	,	,	PUNCT
ejde-575	373	21	and	and	CCONJ
ejde-575	373	22	k21	k21	NOUN
ejde-575	373	23	+	+	CCONJ
ejde-575	373	24	k22	k22	NOUN
ejde-575	373	25	=	=	SYM
ejde-575	373	26	1	1	X
ejde-575	373	27	.	.	PUNCT
ejde-575	374	1	this	this	PRON
ejde-575	374	2	leads	lead	VERB
ejde-575	374	3	to	to	ADP
ejde-575	374	4	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	374	5	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	374	6	−	−	NOUN
ejde-575	374	7	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	374	8	∂z21	∂z21	ADJ
ejde-575	374	9	=	=	SYM
ejde-575	374	10	√	√	PROPN
ejde-575	374	11	2k2√	2k2√	NUM
ejde-575	374	12	1−	1−	NUM
ejde-575	374	13	α	α	PROPN
ejde-575	374	14	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	374	15	.	.	PUNCT
ejde-575	375	1	(	(	PUNCT
ejde-575	375	2	4.9	4.9	NUM
ejde-575	375	3	)	)	PUNCT
ejde-575	375	4	on	on	ADP
ejde-575	375	5	the	the	DET
ejde-575	375	6	other	other	ADJ
ejde-575	375	7	hand	hand	NOUN
ejde-575	375	8	,	,	PUNCT
ejde-575	375	9	differentiating	differentiate	VERB
ejde-575	375	10	with	with	ADP
ejde-575	375	11	respect	respect	NOUN
ejde-575	375	12	to	to	ADP
ejde-575	375	13	z1	z1	NOUN
ejde-575	375	14	on	on	ADP
ejde-575	375	15	equation	equation	NOUN
ejde-575	375	16	(	(	PUNCT
ejde-575	375	17	4.7	4.7	NUM
ejde-575	375	18	)	)	PUNCT
ejde-575	375	19	,	,	PUNCT
ejde-575	375	20	and	and	CCONJ
ejde-575	375	21	combining	combine	VERB
ejde-575	375	22	this	this	PRON
ejde-575	375	23	with	with	ADP
ejde-575	375	24	(	(	PUNCT
ejde-575	375	25	4.8	4.8	NUM
ejde-575	375	26	)	)	PUNCT
ejde-575	375	27	,	,	PUNCT
ejde-575	375	28	we	we	PRON
ejde-575	375	29	have	have	VERB
ejde-575	375	30	f(z)−	f(z)−	PROPN
ejde-575	375	31	∂f	∂f	NUM
ejde-575	375	32	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	375	33	=	=	SYM
ejde-575	375	34	1√	1√	NUM
ejde-575	375	35	2	2	NUM
ejde-575	375	36	[	[	PUNCT
ejde-575	375	37	(	(	PUNCT
ejde-575	375	38	1−	1−	NUM
ejde-575	375	39	α1	α1	PROPN
ejde-575	375	40	2	2	NUM
ejde-575	375	41	)	)	PUNCT
ejde-575	375	42	k1√	k1√	PROPN
ejde-575	375	43	1	1	NUM
ejde-575	375	44	+	+	CCONJ
ejde-575	375	45	α	α	NOUN
ejde-575	376	1	−	−	PROPN
ejde-575	377	1	(	(	PUNCT
ejde-575	377	2	1	1	NUM
ejde-575	377	3	+	+	NUM
ejde-575	377	4	α1	α1	PROPN
ejde-575	377	5	2	2	NUM
ejde-575	377	6	)	)	PUNCT
ejde-575	377	7	k2√	k2√	NOUN
ejde-575	377	8	1−	1−	NUM
ejde-575	377	9	α	α	NOUN
ejde-575	377	10	]	]	PUNCT
ejde-575	377	11	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	377	12	.	.	PUNCT
ejde-575	378	1	(	(	PUNCT
ejde-575	378	2	4.10	4.10	NUM
ejde-575	378	3	)	)	PUNCT
ejde-575	378	4	16	16	NUM
ejde-575	378	5	j.	j.	PROPN
ejde-575	378	6	tu	tu	PROPN
ejde-575	378	7	,	,	PUNCT
ejde-575	378	8	h.	h.	PROPN
ejde-575	378	9	wei	wei	PROPN
ejde-575	378	10	ejde-2024/23	ejde-2024/23	PROPN
ejde-575	378	11	differentiating	differentiate	VERB
ejde-575	378	12	with	with	ADP
ejde-575	378	13	respect	respect	NOUN
ejde-575	378	14	to	to	ADP
ejde-575	378	15	z1	z1	NOUN
ejde-575	378	16	on	on	ADP
ejde-575	378	17	equation	equation	NOUN
ejde-575	378	18	(	(	PUNCT
ejde-575	378	19	4.10	4.10	NUM
ejde-575	378	20	)	)	PUNCT
ejde-575	378	21	,	,	PUNCT
ejde-575	378	22	combining	combine	VERB
ejde-575	378	23	this	this	PRON
ejde-575	378	24	with	with	ADP
ejde-575	378	25	(	(	PUNCT
ejde-575	378	26	4.9	4.9	NUM
ejde-575	378	27	)	)	PUNCT
ejde-575	378	28	yields	yield	NOUN
ejde-575	378	29	∂f	∂f	NUM
ejde-575	378	30	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	378	31	−	−	NOUN
ejde-575	378	32	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	378	33	∂z21	∂z21	ADJ
ejde-575	378	34	=	=	SYM
ejde-575	378	35	1√	1√	PROPN
ejde-575	378	36	2	2	NUM
ejde-575	378	37	[	[	PUNCT
ejde-575	378	38	(	(	PUNCT
ejde-575	378	39	α1	α1	PROPN
ejde-575	378	40	2	2	NUM
ejde-575	378	41	−	−	NOUN
ejde-575	378	42	α2	α2	ADJ
ejde-575	378	43	1	1	NUM
ejde-575	378	44	4	4	NUM
ejde-575	378	45	)	)	PUNCT
ejde-575	378	46	k1√	k1√	PROPN
ejde-575	378	47	1	1	NUM
ejde-575	378	48	+	+	CCONJ
ejde-575	378	49	α	α	NOUN
ejde-575	379	1	−	−	PROPN
ejde-575	379	2	(	(	PUNCT
ejde-575	379	3	α1	α1	PROPN
ejde-575	379	4	2	2	NUM
ejde-575	379	5	+	+	CCONJ
ejde-575	379	6	α2	α2	ADJ
ejde-575	379	7	1	1	NUM
ejde-575	379	8	4	4	NUM
ejde-575	379	9	)	)	PUNCT
ejde-575	379	10	k2√	k2√	NOUN
ejde-575	379	11	1−	1−	NUM
ejde-575	379	12	α	α	NOUN
ejde-575	379	13	]	]	PUNCT
ejde-575	379	14	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	379	15	.	.	PUNCT
ejde-575	380	1	(	(	PUNCT
ejde-575	380	2	4.11	4.11	NUM
ejde-575	380	3	)	)	PUNCT
ejde-575	380	4	since	since	SCONJ
ejde-575	380	5	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	380	6	)	)	PUNCT
ejde-575	380	7	is	be	AUX
ejde-575	380	8	a	a	DET
ejde-575	380	9	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-575	380	10	with	with	ADP
ejde-575	380	11	the	the	DET
ejde-575	380	12	linear	linear	ADJ
ejde-575	380	13	form	form	NOUN
ejde-575	380	14	g(z1	g(z1	NOUN
ejde-575	380	15	,	,	PUNCT
ejde-575	380	16	z2	z2	PROPN
ejde-575	380	17	)	)	PUNCT
ejde-575	380	18	=	=	PUNCT
ejde-575	381	1	α1z1	α1z1	NUM
ejde-575	381	2	+	+	ADJ
ejde-575	381	3	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-575	381	4	+	+	ADJ
ejde-575	381	5	α0	α0	ADJ
ejde-575	381	6	,	,	PUNCT
ejde-575	381	7	where	where	SCONJ
ejde-575	381	8	α1	α1	PROPN
ejde-575	381	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	381	10	0	0	NUM
ejde-575	381	11	,	,	PUNCT
ejde-575	381	12	α2	α2	ADJ
ejde-575	381	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	381	14	0	0	NUM
ejde-575	381	15	,	,	PUNCT
ejde-575	381	16	α0	α0	PROPN
ejde-575	381	17	∈	∈	PROPN
ejde-575	381	18	c.	c.	NOUN
ejde-575	381	19	hence	hence	ADV
ejde-575	381	20	,	,	PUNCT
ejde-575	381	21	we	we	PRON
ejde-575	381	22	deduce	deduce	VERB
ejde-575	381	23	from	from	ADP
ejde-575	381	24	(	(	PUNCT
ejde-575	381	25	4.9	4.9	NUM
ejde-575	381	26	)	)	PUNCT
ejde-575	381	27	and	and	CCONJ
ejde-575	381	28	(	(	PUNCT
ejde-575	381	29	4.11	4.11	NUM
ejde-575	381	30	)	)	PUNCT
ejde-575	381	31	that	that	PRON
ejde-575	381	32	8	8	NUM
ejde-575	381	33	+	+	NUM
ejde-575	381	34	2α1	2α1	NUM
ejde-575	381	35	+	+	CCONJ
ejde-575	381	36	α2	α2	ADJ
ejde-575	381	37	1√	1√	PROPN
ejde-575	381	38	1−	1−	NUM
ejde-575	381	39	α	α	PROPN
ejde-575	381	40	k2	k2	NOUN
ejde-575	381	41	=	=	SYM
ejde-575	381	42	2α1	2α1	NUM
ejde-575	381	43	−	−	ADP
ejde-575	381	44	α2	α2	ADJ
ejde-575	381	45	1√	1√	PROPN
ejde-575	381	46	1	1	NUM
ejde-575	381	47	+	+	NUM
ejde-575	381	48	α	α	NOUN
ejde-575	381	49	k1	k1	NOUN
ejde-575	381	50	.	.	PUNCT
ejde-575	382	1	(	(	PUNCT
ejde-575	382	2	4.12	4.12	NUM
ejde-575	382	3	)	)	PUNCT
ejde-575	382	4	according	accord	VERB
ejde-575	382	5	to	to	ADP
ejde-575	382	6	(	(	PUNCT
ejde-575	382	7	4.7	4.7	NUM
ejde-575	382	8	)	)	PUNCT
ejde-575	382	9	and	and	CCONJ
ejde-575	382	10	(	(	PUNCT
ejde-575	382	11	4.10	4.10	NUM
ejde-575	382	12	)	)	PUNCT
ejde-575	382	13	,	,	PUNCT
ejde-575	382	14	we	we	PRON
ejde-575	382	15	deduce	deduce	VERB
ejde-575	382	16	that	that	DET
ejde-575	382	17	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	382	18	,	,	PUNCT
ejde-575	382	19	z2	z2	PROPN
ejde-575	382	20	)	)	PUNCT
ejde-575	382	21	=	=	SYM
ejde-575	382	22	1	1	NUM
ejde-575	382	23	2	2	NUM
ejde-575	382	24	√	√	NUM
ejde-575	382	25	2	2	NUM
ejde-575	382	26	[	[	PUNCT
ejde-575	382	27	(	(	PUNCT
ejde-575	382	28	2−	2−	NUM
ejde-575	382	29	α1	α1	PROPN
ejde-575	382	30	2	2	NUM
ejde-575	382	31	)	)	PUNCT
ejde-575	382	32	k1√	k1√	PROPN
ejde-575	382	33	1	1	NUM
ejde-575	382	34	+	+	CCONJ
ejde-575	382	35	α	α	NOUN
ejde-575	382	36	−	−	PROPN
ejde-575	382	37	α1	α1	PROPN
ejde-575	382	38	2	2	NUM
ejde-575	382	39	k2√	k2√	PROPN
ejde-575	382	40	1−	1−	NUM
ejde-575	382	41	α	α	NOUN
ejde-575	382	42	]	]	PUNCT
ejde-575	382	43	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	382	44	.	.	PUNCT
ejde-575	383	1	(	(	PUNCT
ejde-575	383	2	4.13	4.13	NUM
ejde-575	383	3	)	)	PUNCT
ejde-575	383	4	subcase	subcase	NOUN
ejde-575	383	5	1.1	1.1	NUM
ejde-575	383	6	.	.	PUNCT
ejde-575	384	1	if	if	SCONJ
ejde-575	384	2	α1	α1	PROPN
ejde-575	384	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	384	4	2	2	NUM
ejde-575	384	5	,	,	PUNCT
ejde-575	384	6	combining	combine	VERB
ejde-575	384	7	(	(	PUNCT
ejde-575	384	8	4.12	4.12	NUM
ejde-575	384	9	)	)	PUNCT
ejde-575	384	10	and	and	CCONJ
ejde-575	384	11	(	(	PUNCT
ejde-575	384	12	4.13	4.13	NUM
ejde-575	384	13	)	)	PUNCT
ejde-575	384	14	yields	yield	NOUN
ejde-575	384	15	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	384	16	,	,	PUNCT
ejde-575	384	17	z2	z2	PROPN
ejde-575	384	18	)	)	PUNCT
ejde-575	384	19	=	=	SYM
ejde-575	385	1	4	4	NUM
ejde-575	385	2	√	√	NUM
ejde-575	385	3	2k2	2k2	NUM
ejde-575	385	4	α1(2−	α1(2−	PROPN
ejde-575	385	5	α1	α1	PROPN
ejde-575	385	6	)	)	PUNCT
ejde-575	385	7	√	√	ADP
ejde-575	385	8	1−	1−	NUM
ejde-575	385	9	α	α	PROPN
ejde-575	385	10	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	385	11	.	.	PUNCT
ejde-575	386	1	(	(	PUNCT
ejde-575	386	2	4.14	4.14	NUM
ejde-575	386	3	)	)	PUNCT
ejde-575	386	4	subcase	subcase	NOUN
ejde-575	386	5	1.2	1.2	NUM
ejde-575	386	6	.	.	PUNCT
ejde-575	387	1	if	if	SCONJ
ejde-575	387	2	α1	α1	PROPN
ejde-575	387	3	=	=	SYM
ejde-575	387	4	2	2	NUM
ejde-575	387	5	,	,	PUNCT
ejde-575	387	6	combining	combine	VERB
ejde-575	387	7	(	(	PUNCT
ejde-575	387	8	4.12	4.12	NUM
ejde-575	387	9	)	)	PUNCT
ejde-575	387	10	and	and	CCONJ
ejde-575	387	11	(	(	PUNCT
ejde-575	387	12	4.13	4.13	NUM
ejde-575	387	13	)	)	PUNCT
ejde-575	387	14	yields	yield	NOUN
ejde-575	387	15	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	387	16	,	,	PUNCT
ejde-575	387	17	z2	z2	PROPN
ejde-575	387	18	)	)	PUNCT
ejde-575	387	19	=	=	SYM
ejde-575	387	20	±	±	NUM
ejde-575	387	21	k1	k1	NOUN
ejde-575	387	22	2	2	NUM
ejde-575	387	23	√	√	NUM
ejde-575	387	24	2(1	2(1	NUM
ejde-575	387	25	+	+	CCONJ
ejde-575	387	26	α	α	X
ejde-575	387	27	)	)	PUNCT
ejde-575	387	28	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	387	29	,	,	PUNCT
ejde-575	387	30	(	(	PUNCT
ejde-575	387	31	4.15	4.15	NUM
ejde-575	387	32	)	)	PUNCT
ejde-575	388	1	where	where	SCONJ
ejde-575	388	2	k1	k1	NOUN
ejde-575	388	3	=	=	SYM
ejde-575	388	4	±1	±1	VERB
ejde-575	388	5	,	,	PUNCT
ejde-575	388	6	k2	k2	NOUN
ejde-575	388	7	=	=	SYM
ejde-575	388	8	0	0	NUM
ejde-575	388	9	.	.	PUNCT
ejde-575	388	10	thus	thus	ADV
ejde-575	388	11	,	,	PUNCT
ejde-575	388	12	the	the	DET
ejde-575	388	13	proof	proof	NOUN
ejde-575	388	14	of	of	ADP
ejde-575	388	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-575	388	16	2.8(i	2.8(i	NUM
ejde-575	388	17	)	)	PUNCT
ejde-575	388	18	is	be	AUX
ejde-575	388	19	complete	complete	ADJ
ejde-575	388	20	.	.	PUNCT
ejde-575	389	1	case	case	NOUN
ejde-575	389	2	2	2	NUM
ejde-575	389	3	.	.	PUNCT
ejde-575	390	1	if	if	SCONJ
ejde-575	390	2	p(z	p(z	NOUN
ejde-575	390	3	)	)	PUNCT
ejde-575	390	4	is	be	AUX
ejde-575	390	5	a	a	DET
ejde-575	390	6	non	non	ADJ
ejde-575	390	7	-	-	ADJ
ejde-575	390	8	constant	constant	ADJ
ejde-575	390	9	,	,	PUNCT
ejde-575	390	10	it	it	PRON
ejde-575	390	11	follows	follow	VERB
ejde-575	390	12	from	from	ADP
ejde-575	390	13	(	(	PUNCT
ejde-575	390	14	4.6	4.6	NUM
ejde-575	390	15	)	)	PUNCT
ejde-575	390	16	that	that	PRON
ejde-575	390	17	a1	a1	NOUN
ejde-575	390	18	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	390	19	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	390	20	∂γ1	∂γ1	PROPN
ejde-575	390	21	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	390	22	+	+	ADJ
ejde-575	390	23	a1	a1	NOUN
ejde-575	390	24	(	(	PUNCT
ejde-575	390	25	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	390	26	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	390	27	)	)	PUNCT
ejde-575	390	28	2	2	X
ejde-575	391	1	+	+	NOUN
ejde-575	391	2	a1	a1	NOUN
ejde-575	391	3	∂2γ1	∂2γ1	VERB
ejde-575	391	4	∂z21	∂z21	NOUN
ejde-575	391	5	=	=	SYM
ejde-575	391	6	0	0	NUM
ejde-575	391	7	,	,	PUNCT
ejde-575	391	8	a1	a1	NOUN
ejde-575	391	9	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	391	10	+	+	NOUN
ejde-575	391	11	a1	a1	PROPN
ejde-575	391	12	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	391	13	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	391	14	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	391	15	(	(	PUNCT
ejde-575	391	16	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	391	17	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	391	18	)	)	PUNCT
ejde-575	391	19	2	2	NUM
ejde-575	391	20	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	391	21	∂2γ2	∂2γ2	PROPN
ejde-575	391	22	∂z21	∂z21	NOUN
ejde-575	391	23	=	=	NOUN
ejde-575	391	24	0	0	PROPN
ejde-575	391	25	.	.	PUNCT
ejde-575	392	1	(	(	PUNCT
ejde-575	392	2	4.16	4.16	NUM
ejde-575	392	3	)	)	PUNCT
ejde-575	392	4	otherwise	otherwise	ADV
ejde-575	392	5	,	,	PUNCT
ejde-575	392	6	without	without	ADP
ejde-575	392	7	loss	loss	NOUN
ejde-575	392	8	of	of	ADP
ejde-575	392	9	generality	generality	NOUN
ejde-575	392	10	,	,	PUNCT
ejde-575	392	11	if	if	SCONJ
ejde-575	392	12	a1	a1	NOUN
ejde-575	392	13	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	392	14	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	392	15	∂γ1	∂γ1	PROPN
ejde-575	393	1	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	393	2	+	+	ADJ
ejde-575	393	3	a1	a1	NOUN
ejde-575	393	4	(	(	PUNCT
ejde-575	393	5	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	393	6	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	393	7	)	)	PUNCT
ejde-575	393	8	2	2	X
ejde-575	394	1	+	+	NOUN
ejde-575	394	2	a1	a1	NOUN
ejde-575	394	3	∂2γ1	∂2γ1	PUNCT
ejde-575	394	4	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-575	394	5	1	1	NUM
ejde-575	394	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	394	7	0	0	NUM
ejde-575	394	8	,	,	PUNCT
ejde-575	394	9	we	we	PRON
ejde-575	394	10	have	have	AUX
ejde-575	394	11	e2p(z	e2p(z	NOUN
ejde-575	394	12	)	)	PUNCT
ejde-575	395	1	=	=	NOUN
ejde-575	395	2	a1	a1	NOUN
ejde-575	395	3	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	395	4	+	+	NOUN
ejde-575	395	5	a1	a1	PROPN
ejde-575	395	6	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	395	7	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	395	8	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	395	9	(	(	PUNCT
ejde-575	395	10	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	395	11	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	395	12	)	)	PUNCT
ejde-575	395	13	2	2	NUM
ejde-575	395	14	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	395	15	∂2γ2	∂2γ2	PROPN
ejde-575	395	16	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-575	395	17	1	1	NUM
ejde-575	395	18	a1	a1	NOUN
ejde-575	395	19	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	395	20	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	395	21	∂γ1	∂γ1	PROPN
ejde-575	395	22	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	395	23	+	+	ADJ
ejde-575	395	24	a1	a1	NOUN
ejde-575	395	25	(	(	PUNCT
ejde-575	395	26	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	395	27	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	395	28	)	)	PUNCT
ejde-575	395	29	2	2	X
ejde-575	395	30	+	+	NOUN
ejde-575	395	31	a1	a1	NOUN
ejde-575	395	32	∂2γ1	∂2γ1	PUNCT
ejde-575	395	33	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-575	395	34	1	1	NUM
ejde-575	395	35	.	.	PUNCT
ejde-575	396	1	(	(	PUNCT
ejde-575	396	2	4.17	4.17	NUM
ejde-575	396	3	)	)	PUNCT
ejde-575	396	4	since	since	SCONJ
ejde-575	396	5	p(z	p(z	NOUN
ejde-575	396	6	)	)	PUNCT
ejde-575	396	7	and	and	CCONJ
ejde-575	396	8	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	396	9	)	)	PUNCT
ejde-575	396	10	are	be	AUX
ejde-575	396	11	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-575	396	12	,	,	PUNCT
ejde-575	396	13	the	the	DET
ejde-575	396	14	left	leave	VERB
ejde-575	396	15	-	-	PUNCT
ejde-575	396	16	hand	hand	NOUN
ejde-575	396	17	side	side	NOUN
ejde-575	396	18	of	of	ADP
ejde-575	396	19	(	(	PUNCT
ejde-575	396	20	4.17	4.17	NUM
ejde-575	396	21	)	)	PUNCT
ejde-575	396	22	is	be	AUX
ejde-575	396	23	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	396	24	,	,	PUNCT
ejde-575	396	25	which	which	PRON
ejde-575	396	26	contradicts	contradict	VERB
ejde-575	396	27	with	with	ADP
ejde-575	396	28	the	the	DET
ejde-575	396	29	right	right	ADJ
ejde-575	396	30	-	-	PUNCT
ejde-575	396	31	hand	hand	NOUN
ejde-575	396	32	side	side	NOUN
ejde-575	396	33	of	of	ADP
ejde-575	396	34	(	(	PUNCT
ejde-575	396	35	4.17	4.17	NUM
ejde-575	396	36	)	)	PUNCT
ejde-575	396	37	being	be	AUX
ejde-575	396	38	a	a	DET
ejde-575	396	39	rational	rational	ADJ
ejde-575	396	40	function	function	NOUN
ejde-575	396	41	.	.	PUNCT
ejde-575	397	1	thus	thus	ADV
ejde-575	397	2	,	,	PUNCT
ejde-575	397	3	we	we	PRON
ejde-575	397	4	have	have	VERB
ejde-575	397	5	a2	a2	NOUN
ejde-575	397	6	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	397	7	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	397	8	−a1	−a1	VERB
ejde-575	397	9	(	(	PUNCT
ejde-575	397	10	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	397	11	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	397	12	)	)	PUNCT
ejde-575	397	13	2	2	NUM
ejde-575	397	14	−a1	−a1	PROPN
ejde-575	397	15	∂2γ1	∂2γ1	PART
ejde-575	397	16	∂z21	∂z21	NOUN
ejde-575	397	17	=	=	PUNCT
ejde-575	397	18	a1	a1	NOUN
ejde-575	397	19	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	397	20	,	,	PUNCT
ejde-575	397	21	a1	a1	NOUN
ejde-575	397	22	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	397	23	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	397	24	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	397	25	(	(	PUNCT
ejde-575	397	26	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	397	27	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	397	28	)	)	PUNCT
ejde-575	397	29	2	2	NUM
ejde-575	397	30	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	397	31	∂2γ2	∂2γ2	PROPN
ejde-575	397	32	∂z21	∂z21	PROPN
ejde-575	397	33	=	=	PROPN
ejde-575	397	34	a2	a2	PROPN
ejde-575	397	35	−a1	−a1	PROPN
ejde-575	397	36	.	.	PUNCT
ejde-575	398	1	(	(	PUNCT
ejde-575	398	2	4.18	4.18	NUM
ejde-575	398	3	)	)	PUNCT
ejde-575	398	4	in	in	ADP
ejde-575	398	5	view	view	NOUN
ejde-575	398	6	of	of	ADP
ejde-575	398	7	(	(	PUNCT
ejde-575	398	8	4.18	4.18	NUM
ejde-575	398	9	)	)	PUNCT
ejde-575	398	10	,	,	PUNCT
ejde-575	398	11	we	we	PRON
ejde-575	398	12	obtain	obtain	VERB
ejde-575	398	13	that	that	DET
ejde-575	398	14	γ1	γ1	NOUN
ejde-575	398	15	and	and	CCONJ
ejde-575	398	16	γ2	γ2	PROPN
ejde-575	398	17	are	be	AUX
ejde-575	398	18	of	of	ADP
ejde-575	398	19	the	the	DET
ejde-575	398	20	form	form	NOUN
ejde-575	398	21	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	398	22	)	)	PUNCT
ejde-575	398	23	=	=	SYM
ejde-575	398	24	b11z1	b11z1	PROPN
ejde-575	398	25	+	+	PROPN
ejde-575	398	26	h(z2	h(z2	NOUN
ejde-575	398	27	)	)	PUNCT
ejde-575	399	1	+	+	VERB
ejde-575	399	2	b12z2	b12z2	X
ejde-575	399	3	+	+	X
ejde-575	399	4	β1	β1	PROPN
ejde-575	399	5	,	,	PUNCT
ejde-575	399	6	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	399	7	)	)	PUNCT
ejde-575	399	8	=	=	PUNCT
ejde-575	399	9	b21z1	b21z1	PROPN
ejde-575	399	10	−h(z2	−h(z2	PROPN
ejde-575	399	11	)	)	PUNCT
ejde-575	400	1	+	+	NUM
ejde-575	400	2	b22z2	b22z2	X
ejde-575	400	3	+	+	CCONJ
ejde-575	400	4	β2	β2	PROPN
ejde-575	400	5	,	,	PUNCT
ejde-575	400	6	where	where	SCONJ
ejde-575	400	7	h(z2	h(z2	NOUN
ejde-575	400	8	)	)	PUNCT
ejde-575	401	1	=	=	PUNCT
ejde-575	402	1	dnz	dnz	NOUN
ejde-575	402	2	n	n	CCONJ
ejde-575	402	3	2	2	NUM
ejde-575	402	4	+	+	CCONJ
ejde-575	402	5	dn−1z	dn−1z	PROPN
ejde-575	402	6	n−1	n−1	PROPN
ejde-575	402	7	2	2	NUM
ejde-575	402	8	+	+	CCONJ
ejde-575	402	9	·	·	PUNCT
ejde-575	402	10	·	·	PUNCT
ejde-575	402	11	·	·	PUNCT
ejde-575	402	12	+	+	CCONJ
ejde-575	402	13	d2z	d2z	X
ejde-575	402	14	2	2	NUM
ejde-575	402	15	2	2	NUM
ejde-575	402	16	.	.	PUNCT
ejde-575	403	1	then	then	ADV
ejde-575	403	2	(	(	PUNCT
ejde-575	403	3	4.18	4.18	NUM
ejde-575	403	4	)	)	PUNCT
ejde-575	403	5	can	can	AUX
ejde-575	403	6	be	be	AUX
ejde-575	403	7	rewritten	rewrite	VERB
ejde-575	403	8	as	as	ADP
ejde-575	403	9	a2b11	a2b11	PROPN
ejde-575	403	10	−a1b	−a1b	NUM
ejde-575	403	11	2	2	NUM
ejde-575	403	12	11	11	NUM
ejde-575	403	13	=	=	NOUN
ejde-575	403	14	a1	a1	NOUN
ejde-575	403	15	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	403	16	,	,	PUNCT
ejde-575	403	17	a1b21	a1b21	PROPN
ejde-575	403	18	−a2b	−a2b	NUM
ejde-575	403	19	2	2	NUM
ejde-575	403	20	21	21	NUM
ejde-575	403	21	=	=	SYM
ejde-575	403	22	a2	a2	PROPN
ejde-575	403	23	−a1	−a1	PROPN
ejde-575	403	24	.	.	PUNCT
ejde-575	404	1	(	(	PUNCT
ejde-575	404	2	4.19	4.19	NUM
ejde-575	404	3	)	)	PUNCT
ejde-575	404	4	ejde-2024/23	ejde-2024/23	NOUN
ejde-575	404	5	solutions	solution	NOUN
ejde-575	404	6	to	to	ADP
ejde-575	404	7	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	404	8	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	404	9	pdes	pde	NOUN
ejde-575	404	10	17	17	NUM
ejde-575	404	11	by	by	ADP
ejde-575	404	12	(	(	PUNCT
ejde-575	404	13	4.1	4.1	NUM
ejde-575	404	14	)	)	PUNCT
ejde-575	404	15	and	and	CCONJ
ejde-575	404	16	(	(	PUNCT
ejde-575	404	17	4.4	4.4	NUM
ejde-575	404	18	)	)	PUNCT
ejde-575	404	19	we	we	PRON
ejde-575	404	20	deduce	deduce	VERB
ejde-575	404	21	that	that	DET
ejde-575	404	22	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	404	23	,	,	PUNCT
ejde-575	404	24	z2	z2	PROPN
ejde-575	404	25	)	)	PUNCT
ejde-575	404	26	=	=	SYM
ejde-575	404	27	1	1	NUM
ejde-575	404	28	2	2	NUM
ejde-575	404	29	√	√	NUM
ejde-575	404	30	2	2	NUM
ejde-575	404	31	[	[	PUNCT
ejde-575	404	32	(	(	PUNCT
ejde-575	404	33	a1	a1	NOUN
ejde-575	404	34	+	+	NOUN
ejde-575	404	35	a2	a2	NOUN
ejde-575	404	36	−a1b11)e	−a1b11)e	NOUN
ejde-575	404	37	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	404	38	)	)	PUNCT
ejde-575	404	39	+	+	CCONJ
ejde-575	404	40	(	(	PUNCT
ejde-575	404	41	a1	a1	NOUN
ejde-575	404	42	+	+	NOUN
ejde-575	404	43	a2	a2	X
ejde-575	404	44	−a2b21)e	−a2b21)e	NOUN
ejde-575	404	45	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	404	46	)	)	PUNCT
ejde-575	404	47	]	]	PUNCT
ejde-575	404	48	.	.	PUNCT
ejde-575	405	1	(	(	PUNCT
ejde-575	405	2	4.20	4.20	NUM
ejde-575	405	3	)	)	PUNCT
ejde-575	405	4	thus	thus	ADV
ejde-575	405	5	,	,	PUNCT
ejde-575	405	6	the	the	DET
ejde-575	405	7	proof	proof	NOUN
ejde-575	405	8	of	of	ADP
ejde-575	405	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-575	405	10	2.8(ii	2.8(ii	NUM
ejde-575	405	11	)	)	PUNCT
ejde-575	405	12	is	be	AUX
ejde-575	405	13	complete	complete	ADJ
ejde-575	405	14	.	.	PUNCT
ejde-575	406	1	□	□	PUNCT
ejde-575	406	2	5	5	X
ejde-575	406	3	.	.	X
ejde-575	406	4	proof	proof	NOUN
ejde-575	406	5	of	of	ADP
ejde-575	406	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-575	406	7	2.12	2.12	NUM
ejde-575	406	8	proof	proof	NOUN
ejde-575	406	9	.	.	PUNCT
ejde-575	406	10	suppose	suppose	VERB
ejde-575	406	11	that	that	SCONJ
ejde-575	406	12	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	406	13	)	)	PUNCT
ejde-575	406	14	is	be	AUX
ejde-575	406	15	a	a	DET
ejde-575	406	16	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	406	17	entire	entire	ADJ
ejde-575	406	18	solution	solution	NOUN
ejde-575	406	19	of	of	ADP
ejde-575	406	20	(	(	PUNCT
ejde-575	406	21	2.3	2.3	NUM
ejde-575	406	22	)	)	PUNCT
ejde-575	406	23	with	with	ADP
ejde-575	406	24	finite	finite	ADJ
ejde-575	406	25	order	order	NOUN
ejde-575	406	26	.	.	PUNCT
ejde-575	407	1	by	by	ADP
ejde-575	407	2	using	use	VERB
ejde-575	407	3	the	the	DET
ejde-575	407	4	same	same	ADJ
ejde-575	407	5	argument	argument	NOUN
ejde-575	407	6	in	in	ADP
ejde-575	407	7	the	the	DET
ejde-575	407	8	proof	proof	NOUN
ejde-575	407	9	of	of	ADP
ejde-575	407	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-575	407	11	2.1	2.1	NUM
ejde-575	407	12	,	,	PUNCT
ejde-575	407	13	we	we	PRON
ejde-575	407	14	obtain	obtain	VERB
ejde-575	407	15	f(z	f(z	NOUN
ejde-575	407	16	)	)	PUNCT
ejde-575	408	1	+	+	CCONJ
ejde-575	408	2	∂f	∂f	NUM
ejde-575	408	3	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	408	4	=	=	SYM
ejde-575	408	5	1√	1√	NUM
ejde-575	408	6	2	2	NUM
ejde-575	408	7	(	(	PUNCT
ejde-575	408	8	a1e	a1e	NOUN
ejde-575	408	9	γ1(z	γ1(z	PROPN
ejde-575	408	10	)	)	PUNCT
ejde-575	408	11	+	+	ADJ
ejde-575	408	12	a2e	a2e	PROPN
ejde-575	408	13	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	408	14	)	)	PUNCT
ejde-575	408	15	)	)	PUNCT
ejde-575	408	16	,	,	PUNCT
ejde-575	408	17	(	(	PUNCT
ejde-575	408	18	5.1	5.1	NUM
ejde-575	408	19	)	)	PUNCT
ejde-575	408	20	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	408	21	)	)	PUNCT
ejde-575	409	1	+	+	NUM
ejde-575	409	2	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	409	3	∂z1∂z2	∂z1∂z2	NOUN
ejde-575	409	4	=	=	SYM
ejde-575	409	5	1√	1√	NUM
ejde-575	409	6	2	2	NUM
ejde-575	409	7	(	(	PUNCT
ejde-575	409	8	a2e	a2e	X
ejde-575	409	9	γ1(z	γ1(z	PROPN
ejde-575	409	10	)	)	PUNCT
ejde-575	409	11	+	+	PROPN
ejde-575	409	12	a1e	a1e	PROPN
ejde-575	409	13	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	409	14	)	)	PUNCT
ejde-575	409	15	)	)	PUNCT
ejde-575	409	16	,	,	PUNCT
ejde-575	409	17	(	(	PUNCT
ejde-575	409	18	5.2	5.2	NUM
ejde-575	409	19	)	)	PUNCT
ejde-575	409	20	where	where	SCONJ
ejde-575	409	21	a1	a1	NOUN
ejde-575	409	22	and	and	CCONJ
ejde-575	409	23	a2	a2	PROPN
ejde-575	409	24	are	be	AUX
ejde-575	409	25	defined	define	VERB
ejde-575	409	26	by	by	ADP
ejde-575	409	27	(	(	PUNCT
ejde-575	409	28	2.4	2.4	NUM
ejde-575	409	29	)	)	PUNCT
ejde-575	409	30	.	.	PUNCT
ejde-575	410	1	thus	thus	ADV
ejde-575	410	2	,	,	PUNCT
ejde-575	410	3	it	it	PRON
ejde-575	410	4	follows	follow	VERB
ejde-575	410	5	from	from	ADP
ejde-575	410	6	(	(	PUNCT
ejde-575	410	7	5.1	5.1	NUM
ejde-575	410	8	)	)	PUNCT
ejde-575	410	9	and	and	CCONJ
ejde-575	410	10	(	(	PUNCT
ejde-575	410	11	5.2	5.2	NUM
ejde-575	410	12	)	)	PUNCT
ejde-575	411	1	that	that	PRON
ejde-575	411	2	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	411	3	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	411	4	−	−	NUM
ejde-575	411	5	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	411	6	∂z1∂z2	∂z1∂z2	NOUN
ejde-575	411	7	=	=	SYM
ejde-575	411	8	1√	1√	NUM
ejde-575	411	9	2	2	NUM
ejde-575	411	10	[	[	PUNCT
ejde-575	411	11	(	(	PUNCT
ejde-575	411	12	a1	a1	PROPN
ejde-575	411	13	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	411	14	γ1(z	γ1(z	PROPN
ejde-575	411	15	)	)	PUNCT
ejde-575	411	16	+	+	CCONJ
ejde-575	411	17	(	(	PUNCT
ejde-575	411	18	a2	a2	PROPN
ejde-575	411	19	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	411	20	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	411	21	)	)	PUNCT
ejde-575	411	22	]	]	PUNCT
ejde-575	412	1	.	.	PUNCT
ejde-575	413	1	(	(	PUNCT
ejde-575	413	2	5.3	5.3	NUM
ejde-575	413	3	)	)	PUNCT
ejde-575	413	4	on	on	ADP
ejde-575	413	5	the	the	DET
ejde-575	413	6	other	other	ADJ
ejde-575	413	7	hand	hand	NOUN
ejde-575	413	8	,	,	PUNCT
ejde-575	413	9	differentiating	differentiate	VERB
ejde-575	413	10	with	with	ADP
ejde-575	413	11	respect	respect	NOUN
ejde-575	413	12	to	to	ADP
ejde-575	413	13	z2	z2	NOUN
ejde-575	413	14	on	on	ADP
ejde-575	413	15	equation	equation	NOUN
ejde-575	413	16	(	(	PUNCT
ejde-575	413	17	5.1	5.1	NUM
ejde-575	413	18	)	)	PUNCT
ejde-575	413	19	,	,	PUNCT
ejde-575	413	20	and	and	CCONJ
ejde-575	413	21	combining	combine	VERB
ejde-575	413	22	this	this	PRON
ejde-575	413	23	with	with	ADP
ejde-575	413	24	(	(	PUNCT
ejde-575	413	25	5.2	5.2	NUM
ejde-575	413	26	)	)	PUNCT
ejde-575	413	27	,	,	PUNCT
ejde-575	413	28	we	we	PRON
ejde-575	413	29	obtain	obtain	VERB
ejde-575	413	30	f(z)−	f(z)−	PROPN
ejde-575	413	31	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	413	32	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	413	33	=	=	SYM
ejde-575	413	34	1√	1√	PROPN
ejde-575	413	35	2	2	NUM
ejde-575	413	36	[	[	X
ejde-575	413	37	(	(	PUNCT
ejde-575	413	38	a2	a2	PROPN
ejde-575	413	39	−a1	−a1	PROPN
ejde-575	413	40	∂γ1	∂γ1	PROPN
ejde-575	413	41	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-575	413	42	)	)	PUNCT
ejde-575	413	43	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	413	44	)	)	PUNCT
ejde-575	413	45	+	+	CCONJ
ejde-575	413	46	(	(	PUNCT
ejde-575	413	47	a1	a1	NOUN
ejde-575	413	48	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	413	49	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	413	50	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-575	413	51	)	)	PUNCT
ejde-575	413	52	eγ2(z	eγ2(z	PROPN
ejde-575	413	53	)	)	PUNCT
ejde-575	413	54	]	]	PUNCT
ejde-575	413	55	.	.	PUNCT
ejde-575	414	1	(	(	PUNCT
ejde-575	414	2	5.4	5.4	NUM
ejde-575	414	3	)	)	PUNCT
ejde-575	414	4	differentiating	differentiate	VERB
ejde-575	414	5	with	with	ADP
ejde-575	414	6	respect	respect	NOUN
ejde-575	414	7	to	to	ADP
ejde-575	414	8	z1	z1	NOUN
ejde-575	414	9	on	on	ADP
ejde-575	414	10	equation	equation	NOUN
ejde-575	414	11	(	(	PUNCT
ejde-575	414	12	5.4	5.4	NUM
ejde-575	414	13	)	)	PUNCT
ejde-575	414	14	,	,	PUNCT
ejde-575	414	15	then	then	ADV
ejde-575	414	16	combining	combine	VERB
ejde-575	414	17	this	this	PRON
ejde-575	414	18	with	with	ADP
ejde-575	414	19	∂2f	∂2f	NOUN
ejde-575	414	20	∂z1∂z2	∂z1∂z2	NOUN
ejde-575	414	21	=	=	PRON
ejde-575	414	22	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	414	23	∂z2∂z1	∂z2∂z1	NOUN
ejde-575	414	24	yields	yield	VERB
ejde-575	414	25	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	415	1	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	416	1	−	−	NUM
ejde-575	416	2	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	416	3	∂z1∂z2	∂z1∂z2	NOUN
ejde-575	416	4	=	=	SYM
ejde-575	416	5	1√	1√	NUM
ejde-575	416	6	2	2	NUM
ejde-575	416	7	(	(	PUNCT
ejde-575	416	8	γ1e	γ1e	PROPN
ejde-575	416	9	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	416	10	)	)	PUNCT
ejde-575	416	11	+	+	CCONJ
ejde-575	416	12	γ2e	γ2e	NOUN
ejde-575	416	13	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	416	14	)	)	PUNCT
ejde-575	416	15	)	)	PUNCT
ejde-575	416	16	,	,	PUNCT
ejde-575	416	17	(	(	PUNCT
ejde-575	416	18	5.5	5.5	NUM
ejde-575	416	19	)	)	PUNCT
ejde-575	416	20	where	where	SCONJ
ejde-575	416	21	γ1	γ1	PROPN
ejde-575	416	22	=	=	SYM
ejde-575	416	23	a2	a2	PROPN
ejde-575	416	24	∂γ1	∂γ1	VERB
ejde-575	416	25	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	416	26	−a1	−a1	VERB
ejde-575	416	27	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	416	28	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	416	29	∂γ1	∂γ1	X
ejde-575	416	30	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	416	31	−a1	−a1	PROPN
ejde-575	416	32	∂2γ1	∂2γ1	PART
ejde-575	416	33	∂z2∂z1	∂z2∂z1	NOUN
ejde-575	416	34	,	,	PUNCT
ejde-575	416	35	γ2	γ2	NOUN
ejde-575	416	36	=	=	SYM
ejde-575	416	37	a1	a1	NOUN
ejde-575	416	38	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	416	39	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	416	40	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	416	41	∂γ2	∂γ2	NOUN
ejde-575	416	42	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	416	43	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	416	44	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-575	416	45	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	416	46	∂2γ2	∂2γ2	PROPN
ejde-575	416	47	∂z2∂z1	∂z2∂z1	NOUN
ejde-575	416	48	.	.	PUNCT
ejde-575	417	1	thus	thus	ADV
ejde-575	417	2	,	,	PUNCT
ejde-575	417	3	on	on	ADP
ejde-575	417	4	the	the	DET
ejde-575	417	5	basis	basis	NOUN
ejde-575	417	6	of	of	ADP
ejde-575	417	7	(	(	PUNCT
ejde-575	417	8	5.3	5.3	NUM
ejde-575	417	9	)	)	PUNCT
ejde-575	417	10	and	and	CCONJ
ejde-575	417	11	(	(	PUNCT
ejde-575	417	12	5.5	5.5	NUM
ejde-575	417	13	)	)	PUNCT
ejde-575	417	14	,	,	PUNCT
ejde-575	417	15	we	we	PRON
ejde-575	417	16	have	have	VERB
ejde-575	417	17	(	(	PUNCT
ejde-575	417	18	a1	a1	NOUN
ejde-575	417	19	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	417	20	−	−	PROPN
ejde-575	417	21	γ1)e	γ1)e	NOUN
ejde-575	417	22	2p(z	2p(z	NUM
ejde-575	417	23	)	)	PUNCT
ejde-575	418	1	=	=	NOUN
ejde-575	418	2	a1	a1	NOUN
ejde-575	418	3	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	418	4	+	+	CCONJ
ejde-575	418	5	γ2	γ2	PROPN
ejde-575	418	6	.	.	PUNCT
ejde-575	419	1	(	(	PUNCT
ejde-575	419	2	5.6	5.6	NUM
ejde-575	419	3	)	)	PUNCT
ejde-575	419	4	now	now	ADV
ejde-575	419	5	,	,	PUNCT
ejde-575	419	6	we	we	PRON
ejde-575	419	7	consider	consider	VERB
ejde-575	419	8	two	two	NUM
ejde-575	419	9	cases	case	NOUN
ejde-575	419	10	.	.	PUNCT
ejde-575	420	1	case	case	NOUN
ejde-575	420	2	1.=	1.=	NUM
ejde-575	420	3	:	:	PUNCT
ejde-575	420	4	p(z	p(z	NOUN
ejde-575	420	5	)	)	PUNCT
ejde-575	420	6	is	be	AUX
ejde-575	420	7	a	a	DET
ejde-575	420	8	constant	constant	ADJ
ejde-575	420	9	.	.	PUNCT
ejde-575	421	1	let	let	VERB
ejde-575	421	2	β	β	X
ejde-575	421	3	=	=	PUNCT
ejde-575	421	4	ep(z	ep(z	PRON
ejde-575	421	5	)	)	PUNCT
ejde-575	421	6	,	,	PUNCT
ejde-575	421	7	then	then	ADV
ejde-575	421	8	equations	equation	NOUN
ejde-575	421	9	(	(	PUNCT
ejde-575	421	10	5.1)-(5.2	5.1)-(5.2	NOUN
ejde-575	421	11	)	)	PUNCT
ejde-575	421	12	can	can	AUX
ejde-575	421	13	be	be	AUX
ejde-575	421	14	written	write	VERB
ejde-575	421	15	as	as	ADP
ejde-575	421	16	f(z	f(z	NOUN
ejde-575	421	17	)	)	PUNCT
ejde-575	422	1	+	+	CCONJ
ejde-575	423	1	∂f	∂f	NUM
ejde-575	423	2	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	423	3	=	=	SYM
ejde-575	423	4	1√	1√	NUM
ejde-575	423	5	2	2	NUM
ejde-575	423	6	(	(	PUNCT
ejde-575	423	7	k1√	k1√	PROPN
ejde-575	423	8	1	1	NUM
ejde-575	423	9	+	+	NUM
ejde-575	423	10	α	α	NOUN
ejde-575	423	11	+	+	X
ejde-575	423	12	k2√	k2√	PROPN
ejde-575	423	13	1−	1−	NUM
ejde-575	423	14	α	α	NOUN
ejde-575	423	15	)	)	PUNCT
ejde-575	423	16	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	423	17	,	,	PUNCT
ejde-575	423	18	(	(	PUNCT
ejde-575	423	19	5.7	5.7	NUM
ejde-575	423	20	)	)	PUNCT
ejde-575	423	21	f(z	f(z	PROPN
ejde-575	423	22	)	)	PUNCT
ejde-575	424	1	+	+	NUM
ejde-575	424	2	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	424	3	∂z1∂z2	∂z1∂z2	NOUN
ejde-575	424	4	=	=	SYM
ejde-575	424	5	1√	1√	NUM
ejde-575	424	6	2	2	NUM
ejde-575	424	7	(	(	PUNCT
ejde-575	424	8	k1√	k1√	PROPN
ejde-575	424	9	1	1	NUM
ejde-575	424	10	+	+	NUM
ejde-575	424	11	α	α	NOUN
ejde-575	424	12	−	−	NOUN
ejde-575	425	1	k2√	k2√	NOUN
ejde-575	425	2	1−	1−	NUM
ejde-575	425	3	α	α	NOUN
ejde-575	425	4	)	)	PUNCT
ejde-575	425	5	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	425	6	,	,	PUNCT
ejde-575	425	7	(	(	PUNCT
ejde-575	425	8	5.8	5.8	NUM
ejde-575	425	9	)	)	PUNCT
ejde-575	425	10	where	where	SCONJ
ejde-575	425	11	k1	k1	NOUN
ejde-575	425	12	=	=	SYM
ejde-575	425	13	β+β−1	β+β−1	SYM
ejde-575	425	14	2	2	NUM
ejde-575	425	15	,	,	PUNCT
ejde-575	425	16	k2	k2	NOUN
ejde-575	425	17	=	=	PUNCT
ejde-575	425	18	β−β−1	β−β−1	X
ejde-575	425	19	2i	2i	NOUN
ejde-575	425	20	,	,	PUNCT
ejde-575	425	21	and	and	CCONJ
ejde-575	425	22	k21	k21	NOUN
ejde-575	425	23	+	+	CCONJ
ejde-575	425	24	k22	k22	NOUN
ejde-575	425	25	=	=	SYM
ejde-575	425	26	1	1	X
ejde-575	425	27	.	.	PUNCT
ejde-575	426	1	this	this	PRON
ejde-575	426	2	leads	lead	VERB
ejde-575	426	3	to	to	ADP
ejde-575	426	4	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	426	5	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	426	6	−	−	NUM
ejde-575	426	7	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	426	8	∂z1∂z2	∂z1∂z2	NOUN
ejde-575	426	9	=	=	SYM
ejde-575	426	10	√	√	PROPN
ejde-575	426	11	2k2√	2k2√	NUM
ejde-575	426	12	1−	1−	NUM
ejde-575	426	13	α	α	PROPN
ejde-575	426	14	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	426	15	.	.	PUNCT
ejde-575	427	1	(	(	PUNCT
ejde-575	427	2	5.9	5.9	NUM
ejde-575	427	3	)	)	PUNCT
ejde-575	427	4	18	18	NUM
ejde-575	427	5	j.	j.	PROPN
ejde-575	427	6	tu	tu	PROPN
ejde-575	427	7	,	,	PUNCT
ejde-575	427	8	h.	h.	PROPN
ejde-575	427	9	wei	wei	PROPN
ejde-575	427	10	ejde-2024/23	ejde-2024/23	PROPN
ejde-575	427	11	on	on	ADP
ejde-575	427	12	the	the	DET
ejde-575	427	13	other	other	ADJ
ejde-575	427	14	hand	hand	NOUN
ejde-575	427	15	,	,	PUNCT
ejde-575	427	16	differentiating	differentiate	VERB
ejde-575	427	17	with	with	ADP
ejde-575	427	18	respect	respect	NOUN
ejde-575	427	19	to	to	ADP
ejde-575	427	20	z2	z2	PROPN
ejde-575	427	21	on	on	ADP
ejde-575	427	22	equation	equation	NOUN
ejde-575	427	23	(	(	PUNCT
ejde-575	427	24	5.7	5.7	NUM
ejde-575	427	25	)	)	PUNCT
ejde-575	427	26	,	,	PUNCT
ejde-575	427	27	then	then	ADV
ejde-575	427	28	in	in	ADP
ejde-575	427	29	line	line	NOUN
ejde-575	427	30	with	with	ADP
ejde-575	427	31	(	(	PUNCT
ejde-575	427	32	5.8	5.8	NUM
ejde-575	427	33	)	)	PUNCT
ejde-575	427	34	,	,	PUNCT
ejde-575	427	35	we	we	PRON
ejde-575	427	36	have	have	VERB
ejde-575	427	37	f(z)−	f(z)−	PROPN
ejde-575	427	38	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	427	39	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	427	40	=	=	SYM
ejde-575	427	41	1√	1√	PROPN
ejde-575	427	42	2	2	NUM
ejde-575	427	43	[	[	PUNCT
ejde-575	427	44	(	(	PUNCT
ejde-575	427	45	1−	1−	NUM
ejde-575	427	46	α2	α2	NOUN
ejde-575	427	47	2	2	X
ejde-575	427	48	)	)	PUNCT
ejde-575	427	49	k1√	k1√	PROPN
ejde-575	427	50	1	1	NUM
ejde-575	427	51	+	+	CCONJ
ejde-575	427	52	α	α	NOUN
ejde-575	427	53	−	−	PROPN
ejde-575	428	1	(	(	PUNCT
ejde-575	428	2	1	1	NUM
ejde-575	428	3	+	+	CCONJ
ejde-575	428	4	α2	α2	ADJ
ejde-575	428	5	2	2	X
ejde-575	428	6	)	)	PUNCT
ejde-575	428	7	k2√	k2√	NOUN
ejde-575	428	8	1−	1−	NUM
ejde-575	428	9	α	α	NOUN
ejde-575	428	10	]	]	PUNCT
ejde-575	428	11	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	428	12	.	.	PUNCT
ejde-575	429	1	(	(	PUNCT
ejde-575	429	2	5.10	5.10	NUM
ejde-575	429	3	)	)	PUNCT
ejde-575	429	4	differentiating	differentiate	VERB
ejde-575	429	5	with	with	ADP
ejde-575	429	6	respect	respect	NOUN
ejde-575	429	7	to	to	ADP
ejde-575	429	8	z1	z1	NOUN
ejde-575	429	9	on	on	ADP
ejde-575	429	10	equation	equation	NOUN
ejde-575	429	11	(	(	PUNCT
ejde-575	429	12	5.10	5.10	NUM
ejde-575	429	13	)	)	PUNCT
ejde-575	429	14	,	,	PUNCT
ejde-575	429	15	then	then	ADV
ejde-575	429	16	combining	combine	VERB
ejde-575	429	17	this	this	PRON
ejde-575	429	18	with	with	ADP
ejde-575	429	19	(	(	PUNCT
ejde-575	429	20	5.9	5.9	NUM
ejde-575	429	21	)	)	PUNCT
ejde-575	429	22	yields	yield	NOUN
ejde-575	429	23	∂f	∂f	NUM
ejde-575	429	24	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	429	25	−	−	NUM
ejde-575	429	26	∂2f	∂2f	VERB
ejde-575	429	27	∂z1∂z2	∂z1∂z2	NOUN
ejde-575	429	28	=	=	SYM
ejde-575	429	29	1√	1√	NUM
ejde-575	429	30	2	2	NUM
ejde-575	429	31	[	[	PUNCT
ejde-575	429	32	(	(	PUNCT
ejde-575	429	33	α1	α1	PROPN
ejde-575	429	34	2	2	NUM
ejde-575	429	35	−	−	NOUN
ejde-575	429	36	α1α2	α1α2	NOUN
ejde-575	429	37	4	4	X
ejde-575	429	38	)	)	PUNCT
ejde-575	429	39	k1√	k1√	PROPN
ejde-575	429	40	1	1	NUM
ejde-575	429	41	+	+	CCONJ
ejde-575	429	42	α	α	NOUN
ejde-575	429	43	−	−	PROPN
ejde-575	429	44	(	(	PUNCT
ejde-575	429	45	α1	α1	PROPN
ejde-575	429	46	2	2	NUM
ejde-575	429	47	+	+	CCONJ
ejde-575	429	48	α1α2	α1α2	SYM
ejde-575	429	49	4	4	X
ejde-575	429	50	)	)	PUNCT
ejde-575	429	51	k2√	k2√	NOUN
ejde-575	429	52	1−	1−	NUM
ejde-575	429	53	α	α	NOUN
ejde-575	429	54	]	]	PUNCT
ejde-575	429	55	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	429	56	.	.	PUNCT
ejde-575	430	1	(	(	PUNCT
ejde-575	430	2	5.11	5.11	NUM
ejde-575	430	3	)	)	PUNCT
ejde-575	430	4	since	since	SCONJ
ejde-575	430	5	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	430	6	)	)	PUNCT
ejde-575	430	7	is	be	AUX
ejde-575	430	8	a	a	DET
ejde-575	430	9	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-575	430	10	with	with	ADP
ejde-575	430	11	the	the	DET
ejde-575	430	12	linear	linear	ADJ
ejde-575	430	13	form	form	NOUN
ejde-575	430	14	g(z1	g(z1	NOUN
ejde-575	430	15	,	,	PUNCT
ejde-575	430	16	z2	z2	PROPN
ejde-575	430	17	)	)	PUNCT
ejde-575	430	18	=	=	PUNCT
ejde-575	431	1	α1z1	α1z1	NUM
ejde-575	431	2	+	+	ADJ
ejde-575	431	3	α2z2	α2z2	PROPN
ejde-575	431	4	+	+	ADJ
ejde-575	431	5	α0	α0	ADJ
ejde-575	431	6	,	,	PUNCT
ejde-575	431	7	where	where	SCONJ
ejde-575	431	8	α1	α1	PROPN
ejde-575	431	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	431	10	0	0	NUM
ejde-575	431	11	,	,	PUNCT
ejde-575	431	12	α2	α2	ADJ
ejde-575	431	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	431	14	0	0	NUM
ejde-575	431	15	,	,	PUNCT
ejde-575	431	16	α0	α0	PROPN
ejde-575	431	17	∈	∈	PROPN
ejde-575	431	18	c.	c.	NOUN
ejde-575	431	19	hence	hence	ADV
ejde-575	431	20	,	,	PUNCT
ejde-575	431	21	we	we	PRON
ejde-575	431	22	deduce	deduce	VERB
ejde-575	431	23	from	from	ADP
ejde-575	431	24	(	(	PUNCT
ejde-575	431	25	5.9	5.9	NUM
ejde-575	431	26	)	)	PUNCT
ejde-575	431	27	and	and	CCONJ
ejde-575	431	28	(	(	PUNCT
ejde-575	431	29	5.11	5.11	NUM
ejde-575	431	30	)	)	PUNCT
ejde-575	431	31	that	that	PRON
ejde-575	431	32	8	8	NUM
ejde-575	431	33	+	+	NUM
ejde-575	431	34	2α1	2α1	NUM
ejde-575	431	35	+	+	CCONJ
ejde-575	431	36	α1α2√	α1α2√	NOUN
ejde-575	432	1	1−	1−	NUM
ejde-575	432	2	α	α	PROPN
ejde-575	432	3	k2	k2	PROPN
ejde-575	432	4	=	=	SYM
ejde-575	432	5	2α1	2α1	NUM
ejde-575	432	6	−	−	NOUN
ejde-575	432	7	α1α2√	α1α2√	NOUN
ejde-575	432	8	1	1	NUM
ejde-575	432	9	+	+	NUM
ejde-575	432	10	α	α	NUM
ejde-575	432	11	k1	k1	NOUN
ejde-575	432	12	.	.	PUNCT
ejde-575	432	13	(	(	PUNCT
ejde-575	432	14	5.12	5.12	NUM
ejde-575	432	15	)	)	PUNCT
ejde-575	432	16	from	from	ADP
ejde-575	432	17	(	(	PUNCT
ejde-575	432	18	5.7	5.7	NUM
ejde-575	432	19	)	)	PUNCT
ejde-575	432	20	and	and	CCONJ
ejde-575	432	21	(	(	PUNCT
ejde-575	432	22	5.10	5.10	NUM
ejde-575	432	23	)	)	PUNCT
ejde-575	432	24	,	,	PUNCT
ejde-575	432	25	we	we	PRON
ejde-575	432	26	deduce	deduce	VERB
ejde-575	432	27	that	that	SCONJ
ejde-575	432	28	∂f	∂f	NUM
ejde-575	432	29	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	432	30	+	+	CCONJ
ejde-575	432	31	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	432	32	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	432	33	=	=	SYM
ejde-575	432	34	[	[	PUNCT
ejde-575	432	35	α2k1	α2k1	INTJ
ejde-575	432	36	2	2	NUM
ejde-575	432	37	√	√	NUM
ejde-575	432	38	2(1	2(1	NUM
ejde-575	432	39	+	+	CCONJ
ejde-575	432	40	α	α	X
ejde-575	432	41	)	)	PUNCT
ejde-575	433	1	+	+	CCONJ
ejde-575	433	2	(	(	PUNCT
ejde-575	433	3	α2	α2	ADJ
ejde-575	433	4	+	+	CCONJ
ejde-575	433	5	4)k2	4)k2	NUM
ejde-575	433	6	2	2	NUM
ejde-575	433	7	√	√	NUM
ejde-575	433	8	2(1−	2(1−	NUM
ejde-575	433	9	α	α	NOUN
ejde-575	433	10	)	)	PUNCT
ejde-575	433	11	]	]	PUNCT
ejde-575	434	1	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	434	2	.	.	PUNCT
ejde-575	435	1	(	(	PUNCT
ejde-575	435	2	5.13	5.13	NUM
ejde-575	435	3	)	)	PUNCT
ejde-575	435	4	the	the	DET
ejde-575	435	5	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-575	435	6	equations	equation	NOUN
ejde-575	435	7	of	of	ADP
ejde-575	435	8	(	(	PUNCT
ejde-575	435	9	5.13	5.13	NUM
ejde-575	435	10	)	)	PUNCT
ejde-575	435	11	are	be	AUX
ejde-575	435	12	dz1	dz1	ADJ
ejde-575	435	13	dt	dt	NOUN
ejde-575	435	14	=	=	SYM
ejde-575	435	15	1	1	NUM
ejde-575	435	16	,	,	PUNCT
ejde-575	435	17	dz2	dz2	NOUN
ejde-575	435	18	dt	dt	NOUN
ejde-575	435	19	=	=	SYM
ejde-575	435	20	1	1	NUM
ejde-575	435	21	,	,	PUNCT
ejde-575	435	22	df	df	NOUN
ejde-575	435	23	dt	dt	NOUN
ejde-575	436	1	=	=	PUNCT
ejde-575	436	2	[	[	PUNCT
ejde-575	436	3	α2k1	α2k1	INTJ
ejde-575	436	4	2	2	NUM
ejde-575	436	5	√	√	NUM
ejde-575	436	6	2(1	2(1	NUM
ejde-575	436	7	+	+	CCONJ
ejde-575	436	8	α	α	X
ejde-575	436	9	)	)	PUNCT
ejde-575	436	10	+	+	CCONJ
ejde-575	436	11	(	(	PUNCT
ejde-575	436	12	α2	α2	ADJ
ejde-575	436	13	+	+	CCONJ
ejde-575	436	14	4)k2	4)k2	NUM
ejde-575	436	15	2	2	NUM
ejde-575	436	16	√	√	NUM
ejde-575	436	17	2(1−	2(1−	NUM
ejde-575	436	18	α	α	NOUN
ejde-575	436	19	)	)	PUNCT
ejde-575	436	20	]	]	PUNCT
ejde-575	437	1	eg(z)/2	eg(z)/2	PROPN
ejde-575	437	2	.	.	PUNCT
ejde-575	438	1	similarly	similarly	ADV
ejde-575	438	2	,	,	PUNCT
ejde-575	438	3	we	we	PRON
ejde-575	438	4	obtain	obtain	VERB
ejde-575	438	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-575	438	6	,	,	PUNCT
ejde-575	438	7	s	s	NOUN
ejde-575	438	8	)	)	PUNCT
ejde-575	438	9	=	=	SYM
ejde-575	439	1	∫	∫	PROPN
ejde-575	439	2	t	t	NOUN
ejde-575	439	3	0	0	NUM
ejde-575	440	1	[	[	PUNCT
ejde-575	440	2	α2k1	α2k1	INTJ
ejde-575	440	3	2	2	NUM
ejde-575	440	4	√	√	NUM
ejde-575	440	5	2(1	2(1	NUM
ejde-575	440	6	+	+	CCONJ
ejde-575	440	7	α	α	X
ejde-575	440	8	)	)	PUNCT
ejde-575	440	9	+	+	CCONJ
ejde-575	440	10	(	(	PUNCT
ejde-575	440	11	α2	α2	ADJ
ejde-575	440	12	+	+	CCONJ
ejde-575	440	13	4)k2	4)k2	NUM
ejde-575	440	14	2	2	NUM
ejde-575	440	15	√	√	NUM
ejde-575	440	16	2(1−	2(1−	NUM
ejde-575	440	17	α	α	NOUN
ejde-575	440	18	)	)	PUNCT
ejde-575	440	19	]	]	PUNCT
ejde-575	440	20	eg(z)/2dt+	eg(z)/2dt+	NOUN
ejde-575	440	21	ϕ0(s	ϕ0(s	NUM
ejde-575	440	22	)	)	PUNCT
ejde-575	440	23	,	,	PUNCT
ejde-575	440	24	(	(	PUNCT
ejde-575	440	25	5.14	5.14	NUM
ejde-575	440	26	)	)	PUNCT
ejde-575	440	27	where	where	SCONJ
ejde-575	440	28	ϕ0(s	ϕ0(s	X
ejde-575	440	29	)	)	PUNCT
ejde-575	440	30	is	be	AUX
ejde-575	440	31	a	a	DET
ejde-575	440	32	finite	finite	ADJ
ejde-575	440	33	order	order	NOUN
ejde-575	440	34	transcendental	transcendental	PRON
ejde-575	440	35	entire	entire	ADJ
ejde-575	440	36	function	function	NOUN
ejde-575	440	37	in	in	ADP
ejde-575	440	38	s	s	NOUN
ejde-575	440	39	=	=	SYM
ejde-575	440	40	z2	z2	PROPN
ejde-575	440	41	−	−	PROPN
ejde-575	440	42	z1	z1	PROPN
ejde-575	440	43	.	.	PUNCT
ejde-575	440	44	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	440	45	1.1	1.1	NUM
ejde-575	440	46	.	.	PUNCT
ejde-575	441	1	if	if	SCONJ
ejde-575	441	2	α1	α1	PROPN
ejde-575	441	3	+	+	CCONJ
ejde-575	441	4	α2	α2	ADJ
ejde-575	441	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	441	6	0	0	NUM
ejde-575	441	7	,	,	PUNCT
ejde-575	441	8	it	it	PRON
ejde-575	441	9	follows	follow	VERB
ejde-575	441	10	from	from	ADP
ejde-575	441	11	(	(	PUNCT
ejde-575	441	12	5.14	5.14	NUM
ejde-575	441	13	)	)	PUNCT
ejde-575	442	1	that	that	SCONJ
ejde-575	442	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-575	442	3	,	,	PUNCT
ejde-575	442	4	s	s	X
ejde-575	442	5	)	)	PUNCT
ejde-575	442	6	=	=	SYM
ejde-575	442	7	∫	∫	PROPN
ejde-575	442	8	t	t	NOUN
ejde-575	442	9	0	0	NUM
ejde-575	443	1	[	[	PUNCT
ejde-575	443	2	α2k1	α2k1	INTJ
ejde-575	443	3	2	2	NUM
ejde-575	443	4	√	√	NUM
ejde-575	443	5	2(1	2(1	NUM
ejde-575	443	6	+	+	CCONJ
ejde-575	443	7	α	α	X
ejde-575	443	8	)	)	PUNCT
ejde-575	443	9	+	+	CCONJ
ejde-575	443	10	(	(	PUNCT
ejde-575	443	11	α2	α2	ADJ
ejde-575	443	12	+	+	CCONJ
ejde-575	443	13	4)k2	4)k2	NUM
ejde-575	443	14	2	2	NUM
ejde-575	443	15	√	√	NUM
ejde-575	443	16	2(1−	2(1−	NUM
ejde-575	443	17	α	α	NOUN
ejde-575	443	18	)	)	PUNCT
ejde-575	443	19	]	]	PUNCT
ejde-575	444	1	e	e	X
ejde-575	444	2	(	(	PUNCT
ejde-575	444	3	α1+α2)t+α2s+α0	α1+α2)t+α2s+α0	NOUN
ejde-575	444	4	2	2	NUM
ejde-575	444	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-575	444	6	ϕ0(s	ϕ0(s	NOUN
ejde-575	444	7	)	)	PUNCT
ejde-575	444	8	=	=	SYM
ejde-575	444	9	2	2	NUM
ejde-575	444	10	α1	α1	PROPN
ejde-575	444	11	+	+	CCONJ
ejde-575	444	12	α2	α2	ADJ
ejde-575	444	13	[	[	PUNCT
ejde-575	444	14	α2k1	α2k1	INTJ
ejde-575	444	15	2	2	NUM
ejde-575	444	16	√	√	NUM
ejde-575	444	17	2(1	2(1	NUM
ejde-575	444	18	+	+	CCONJ
ejde-575	444	19	α	α	X
ejde-575	444	20	)	)	PUNCT
ejde-575	444	21	+	+	CCONJ
ejde-575	444	22	(	(	PUNCT
ejde-575	444	23	α2	α2	ADJ
ejde-575	444	24	+	+	CCONJ
ejde-575	444	25	4)k2	4)k2	NUM
ejde-575	444	26	2	2	NUM
ejde-575	444	27	√	√	NUM
ejde-575	444	28	2(1−	2(1−	NUM
ejde-575	444	29	α	α	NOUN
ejde-575	444	30	)	)	PUNCT
ejde-575	444	31	]	]	PUNCT
ejde-575	445	1	e	e	X
ejde-575	445	2	(	(	PUNCT
ejde-575	445	3	α1+α2)t+α2s+α0	α1+α2)t+α2s+α0	PROPN
ejde-575	445	4	2	2	NUM
ejde-575	445	5	+	+	NUM
ejde-575	445	6	ϕ9(s	ϕ9(s	NOUN
ejde-575	445	7	)	)	PUNCT
ejde-575	445	8	,	,	PUNCT
ejde-575	445	9	(	(	PUNCT
ejde-575	445	10	5.15	5.15	NUM
ejde-575	445	11	)	)	PUNCT
ejde-575	445	12	where	where	SCONJ
ejde-575	445	13	ϕ9(s	ϕ9(s	NOUN
ejde-575	445	14	)	)	PUNCT
ejde-575	445	15	=	=	SYM
ejde-575	445	16	ϕ0(s)−	ϕ0(s)−	NUM
ejde-575	445	17	2	2	NUM
ejde-575	445	18	α1	α1	PROPN
ejde-575	445	19	+	+	CCONJ
ejde-575	445	20	α2	α2	ADJ
ejde-575	445	21	[	[	PUNCT
ejde-575	445	22	α2k1	α2k1	INTJ
ejde-575	445	23	2	2	NUM
ejde-575	445	24	√	√	NUM
ejde-575	445	25	2(1	2(1	NUM
ejde-575	445	26	+	+	CCONJ
ejde-575	445	27	α	α	X
ejde-575	445	28	)	)	PUNCT
ejde-575	445	29	+	+	CCONJ
ejde-575	445	30	(	(	PUNCT
ejde-575	445	31	α2	α2	ADJ
ejde-575	445	32	+	+	CCONJ
ejde-575	445	33	4)k2	4)k2	NUM
ejde-575	445	34	2	2	NUM
ejde-575	445	35	√	√	NUM
ejde-575	445	36	2(1−	2(1−	NUM
ejde-575	445	37	α	α	NOUN
ejde-575	445	38	)	)	PUNCT
ejde-575	445	39	]	]	PUNCT
ejde-575	445	40	e	e	NOUN
ejde-575	445	41	α2s+α0	α2s+α0	VERB
ejde-575	445	42	2	2	NUM
ejde-575	445	43	.	.	PUNCT
ejde-575	446	1	it	it	PRON
ejde-575	446	2	follows	follow	VERB
ejde-575	446	3	(	(	PUNCT
ejde-575	446	4	5.15	5.15	NUM
ejde-575	446	5	)	)	PUNCT
ejde-575	446	6	that	that	DET
ejde-575	446	7	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	446	8	,	,	PUNCT
ejde-575	446	9	z2	z2	PROPN
ejde-575	446	10	)	)	PUNCT
ejde-575	446	11	=	=	SYM
ejde-575	446	12	1	1	NUM
ejde-575	446	13	α1	α1	PROPN
ejde-575	446	14	+	+	CCONJ
ejde-575	446	15	α2	α2	ADJ
ejde-575	446	16	[	[	PUNCT
ejde-575	446	17	α2k1√	α2k1√	NOUN
ejde-575	446	18	2(1	2(1	NUM
ejde-575	446	19	+	+	CCONJ
ejde-575	446	20	α	α	X
ejde-575	446	21	)	)	PUNCT
ejde-575	447	1	+	+	CCONJ
ejde-575	447	2	(	(	PUNCT
ejde-575	447	3	α2	α2	ADJ
ejde-575	447	4	+	+	CCONJ
ejde-575	447	5	4)k2√	4)k2√	NUM
ejde-575	447	6	2(1−	2(1−	NUM
ejde-575	447	7	α	α	X
ejde-575	447	8	)	)	PUNCT
ejde-575	447	9	]	]	PUNCT
ejde-575	448	1	e	e	X
ejde-575	448	2	α1z1+α2z2+α0	α1z1+α2z2+α0	PROPN
ejde-575	448	3	2	2	NUM
ejde-575	448	4	+	+	NOUN
ejde-575	448	5	ϕ9(z2	ϕ9(z2	NOUN
ejde-575	448	6	−	−	PROPN
ejde-575	448	7	z1	z1	PROPN
ejde-575	448	8	)	)	PUNCT
ejde-575	448	9	.	.	PUNCT
ejde-575	449	1	(	(	PUNCT
ejde-575	449	2	5.16	5.16	NUM
ejde-575	449	3	)	)	PUNCT
ejde-575	449	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-575	449	5	(	(	PUNCT
ejde-575	449	6	5.16	5.16	NUM
ejde-575	449	7	)	)	PUNCT
ejde-575	449	8	into	into	ADP
ejde-575	449	9	the	the	DET
ejde-575	449	10	(	(	PUNCT
ejde-575	449	11	5.7	5.7	NUM
ejde-575	449	12	)	)	PUNCT
ejde-575	449	13	or	or	CCONJ
ejde-575	449	14	(	(	PUNCT
ejde-575	449	15	5.8	5.8	NUM
ejde-575	449	16	)	)	PUNCT
ejde-575	449	17	,	,	PUNCT
ejde-575	449	18	then	then	ADV
ejde-575	449	19	combining	combine	VERB
ejde-575	449	20	this	this	PRON
ejde-575	449	21	with	with	ADP
ejde-575	449	22	(	(	PUNCT
ejde-575	449	23	5.12	5.12	NUM
ejde-575	449	24	)	)	PUNCT
ejde-575	449	25	yields	yield	NOUN
ejde-575	449	26	ϕ9(z2	ϕ9(z2	DET
ejde-575	449	27	−	−	PROPN
ejde-575	449	28	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-575	449	29	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-575	449	30	9(z2	9(z2	NUM
ejde-575	449	31	−	−	NOUN
ejde-575	449	32	z1	z1	PROPN
ejde-575	449	33	)	)	PUNCT
ejde-575	449	34	=	=	SYM
ejde-575	449	35	0	0	NUM
ejde-575	449	36	,	,	PUNCT
ejde-575	449	37	(	(	PUNCT
ejde-575	449	38	5.17	5.17	NUM
ejde-575	449	39	)	)	PUNCT
ejde-575	449	40	which	which	PRON
ejde-575	449	41	implies	imply	VERB
ejde-575	449	42	ϕ9(z2	ϕ9(z2	NOUN
ejde-575	449	43	−	−	PROPN
ejde-575	449	44	z1	z1	NOUN
ejde-575	449	45	)	)	PUNCT
ejde-575	449	46	=	=	PUNCT
ejde-575	450	1	η9e	η9e	NOUN
ejde-575	450	2	−z1+z2	−z1+z2	NOUN
ejde-575	450	3	,	,	PUNCT
ejde-575	450	4	η9	η9	PROPN
ejde-575	450	5	∈	∈	PROPN
ejde-575	450	6	c.	c.	PROPN
ejde-575	450	7	ejde-2024/23	ejde-2024/23	PROPN
ejde-575	450	8	solutions	solution	NOUN
ejde-575	450	9	to	to	ADP
ejde-575	450	10	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	450	11	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	450	12	pdes	pde	NOUN
ejde-575	450	13	19	19	NUM
ejde-575	450	14	subcase	subcase	NOUN
ejde-575	450	15	1.2	1.2	NUM
ejde-575	450	16	.	.	PUNCT
ejde-575	451	1	if	if	SCONJ
ejde-575	451	2	α1	α1	PROPN
ejde-575	451	3	+	+	CCONJ
ejde-575	451	4	α2	α2	ADJ
ejde-575	451	5	=	=	SYM
ejde-575	451	6	0	0	NUM
ejde-575	451	7	,	,	PUNCT
ejde-575	451	8	then	then	ADV
ejde-575	451	9	from	from	ADP
ejde-575	451	10	(	(	PUNCT
ejde-575	451	11	5.14	5.14	NUM
ejde-575	451	12	)	)	PUNCT
ejde-575	451	13	it	it	PRON
ejde-575	451	14	follows	follow	VERB
ejde-575	451	15	that	that	SCONJ
ejde-575	451	16	f(t	f(t	NOUN
ejde-575	451	17	,	,	PUNCT
ejde-575	451	18	s	s	X
ejde-575	451	19	)	)	PUNCT
ejde-575	451	20	=	=	SYM
ejde-575	452	1	∫	∫	PROPN
ejde-575	452	2	t	t	NOUN
ejde-575	452	3	0	0	NUM
ejde-575	453	1	[	[	PUNCT
ejde-575	453	2	α2k1	α2k1	INTJ
ejde-575	453	3	2	2	NUM
ejde-575	453	4	√	√	NUM
ejde-575	453	5	2(1	2(1	NUM
ejde-575	453	6	+	+	CCONJ
ejde-575	453	7	α	α	X
ejde-575	453	8	)	)	PUNCT
ejde-575	453	9	+	+	CCONJ
ejde-575	453	10	(	(	PUNCT
ejde-575	453	11	α2	α2	ADJ
ejde-575	453	12	+	+	CCONJ
ejde-575	453	13	4)k2	4)k2	NUM
ejde-575	453	14	2	2	NUM
ejde-575	453	15	√	√	NUM
ejde-575	453	16	2(1−	2(1−	NUM
ejde-575	453	17	α	α	NOUN
ejde-575	453	18	)	)	PUNCT
ejde-575	453	19	]	]	PUNCT
ejde-575	454	1	e	e	X
ejde-575	454	2	(	(	PUNCT
ejde-575	454	3	α1+α2)t+α2s+α0	α1+α2)t+α2s+α0	NOUN
ejde-575	454	4	2	2	NUM
ejde-575	454	5	dt+	dt+	NOUN
ejde-575	454	6	ϕ0(s	ϕ0(s	NOUN
ejde-575	454	7	)	)	PUNCT
ejde-575	454	8	=	=	PUNCT
ejde-575	455	1	[	[	PUNCT
ejde-575	455	2	α2k1	α2k1	INTJ
ejde-575	455	3	2	2	NUM
ejde-575	455	4	√	√	NUM
ejde-575	455	5	2(1	2(1	NUM
ejde-575	455	6	+	+	CCONJ
ejde-575	455	7	α	α	X
ejde-575	455	8	)	)	PUNCT
ejde-575	455	9	+	+	CCONJ
ejde-575	455	10	(	(	PUNCT
ejde-575	455	11	α2	α2	ADJ
ejde-575	455	12	+	+	CCONJ
ejde-575	455	13	4)k2	4)k2	NUM
ejde-575	455	14	2	2	NUM
ejde-575	455	15	√	√	NUM
ejde-575	455	16	2(1−	2(1−	NUM
ejde-575	455	17	α	α	NOUN
ejde-575	455	18	)	)	PUNCT
ejde-575	455	19	]	]	PUNCT
ejde-575	455	20	e	e	NOUN
ejde-575	455	21	α2s+α0	α2s+α0	VERB
ejde-575	455	22	2	2	NUM
ejde-575	455	23	t+	t+	NOUN
ejde-575	455	24	ϕ10(s	ϕ10(s	NOUN
ejde-575	455	25	)	)	PUNCT
ejde-575	455	26	,	,	PUNCT
ejde-575	455	27	(	(	PUNCT
ejde-575	455	28	5.18	5.18	NUM
ejde-575	455	29	)	)	PUNCT
ejde-575	455	30	where	where	SCONJ
ejde-575	455	31	ϕ10(s	ϕ10(s	NOUN
ejde-575	455	32	)	)	PUNCT
ejde-575	455	33	=	=	SYM
ejde-575	455	34	ϕ0(s	ϕ0(s	PROPN
ejde-575	455	35	)	)	PUNCT
ejde-575	455	36	.	.	PUNCT
ejde-575	456	1	in	in	ADP
ejde-575	456	2	view	view	NOUN
ejde-575	456	3	of	of	ADP
ejde-575	456	4	(	(	PUNCT
ejde-575	456	5	5.18	5.18	NUM
ejde-575	456	6	)	)	PUNCT
ejde-575	456	7	,	,	PUNCT
ejde-575	456	8	we	we	PRON
ejde-575	456	9	have	have	VERB
ejde-575	456	10	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	456	11	,	,	PUNCT
ejde-575	456	12	z2	z2	NUM
ejde-575	456	13	)	)	PUNCT
ejde-575	456	14	=	=	PUNCT
ejde-575	457	1	[	[	PUNCT
ejde-575	457	2	α2k1	α2k1	INTJ
ejde-575	457	3	2	2	NUM
ejde-575	457	4	√	√	NUM
ejde-575	457	5	2(1	2(1	NUM
ejde-575	457	6	+	+	CCONJ
ejde-575	457	7	α	α	X
ejde-575	457	8	)	)	PUNCT
ejde-575	457	9	+	+	CCONJ
ejde-575	457	10	(	(	PUNCT
ejde-575	457	11	α2	α2	ADJ
ejde-575	457	12	+	+	CCONJ
ejde-575	457	13	4)k2	4)k2	NUM
ejde-575	457	14	2	2	NUM
ejde-575	457	15	√	√	NUM
ejde-575	457	16	2(1−	2(1−	NUM
ejde-575	457	17	α	α	NOUN
ejde-575	457	18	)	)	PUNCT
ejde-575	457	19	]	]	PUNCT
ejde-575	458	1	e	e	X
ejde-575	458	2	α2(z2−z1)+α0	α2(z2−z1)+α0	NUM
ejde-575	458	3	2	2	NUM
ejde-575	458	4	z1	z1	NOUN
ejde-575	458	5	+	+	NUM
ejde-575	458	6	ϕ10(z2	ϕ10(z2	PROPN
ejde-575	458	7	−	−	PROPN
ejde-575	458	8	z1	z1	PROPN
ejde-575	458	9	)	)	PUNCT
ejde-575	458	10	.	.	PUNCT
ejde-575	459	1	(	(	PUNCT
ejde-575	459	2	5.19	5.19	NUM
ejde-575	459	3	)	)	PUNCT
ejde-575	459	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-575	459	5	(	(	PUNCT
ejde-575	459	6	5.19	5.19	NUM
ejde-575	459	7	)	)	PUNCT
ejde-575	459	8	into	into	ADP
ejde-575	459	9	the	the	DET
ejde-575	459	10	(	(	PUNCT
ejde-575	459	11	5.7	5.7	NUM
ejde-575	459	12	)	)	PUNCT
ejde-575	459	13	or	or	CCONJ
ejde-575	459	14	(	(	PUNCT
ejde-575	459	15	5.8	5.8	NUM
ejde-575	459	16	)	)	PUNCT
ejde-575	459	17	,	,	PUNCT
ejde-575	459	18	then	then	ADV
ejde-575	459	19	combining	combine	VERB
ejde-575	459	20	this	this	PRON
ejde-575	459	21	with	with	ADP
ejde-575	459	22	(	(	PUNCT
ejde-575	459	23	5.12	5.12	NUM
ejde-575	459	24	)	)	PUNCT
ejde-575	459	25	yields	yield	VERB
ejde-575	459	26	ϕ10(z2	ϕ10(z2	PROPN
ejde-575	460	1	−	−	PROPN
ejde-575	460	2	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-575	460	3	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-575	460	4	10(z2	10(z2	NUM
ejde-575	460	5	−	−	PROPN
ejde-575	460	6	z1	z1	PROPN
ejde-575	460	7	)	)	PUNCT
ejde-575	460	8	=	=	SYM
ejde-575	461	1	4k2	4k2	NUM
ejde-575	461	2	α1	α1	PROPN
ejde-575	461	3	√	√	VERB
ejde-575	461	4	2(1−	2(1−	NUM
ejde-575	461	5	α	α	X
ejde-575	461	6	)	)	PUNCT
ejde-575	461	7	e	e	NOUN
ejde-575	461	8	α2(z2−z1)+α0	α2(z2−z1)+α0	NUM
ejde-575	461	9	2	2	NUM
ejde-575	461	10	,	,	PUNCT
ejde-575	461	11	(	(	PUNCT
ejde-575	461	12	5.20	5.20	NUM
ejde-575	461	13	)	)	PUNCT
ejde-575	461	14	which	which	PRON
ejde-575	461	15	implies	imply	VERB
ejde-575	461	16	ϕ10(z2	ϕ10(z2	PROPN
ejde-575	461	17	−	−	PROPN
ejde-575	461	18	z1	z1	PROPN
ejde-575	461	19	)	)	PUNCT
ejde-575	461	20	=	=	SYM
ejde-575	461	21	8k2	8k2	NUM
ejde-575	461	22	(	(	PUNCT
ejde-575	461	23	2+α1)α1	2+α1)α1	NOUN
ejde-575	461	24	√	√	NUM
ejde-575	461	25	2(1−α	2(1−α	NUM
ejde-575	461	26	)	)	PUNCT
ejde-575	461	27	eg(z)/2	eg(z)/2	NOUN
ejde-575	461	28	+	+	CCONJ
ejde-575	461	29	η10e	η10e	PROPN
ejde-575	461	30	−z1+z2	−z1+z2	NOUN
ejde-575	461	31	,	,	PUNCT
ejde-575	461	32	η10	η10	PROPN
ejde-575	461	33	∈	∈	PROPN
ejde-575	461	34	c.	c.	NOUN
ejde-575	462	1	the	the	DET
ejde-575	462	2	proof	proof	NOUN
ejde-575	462	3	of	of	ADP
ejde-575	462	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-575	462	5	2.12(i	2.12(i	NOUN
ejde-575	462	6	)	)	PUNCT
ejde-575	462	7	is	be	AUX
ejde-575	462	8	complete	complete	ADJ
ejde-575	462	9	.	.	PUNCT
ejde-575	463	1	case	case	NOUN
ejde-575	463	2	2	2	NUM
ejde-575	463	3	.	.	PUNCT
ejde-575	464	1	if	if	SCONJ
ejde-575	464	2	p(z	p(z	NOUN
ejde-575	464	3	)	)	PUNCT
ejde-575	464	4	is	be	AUX
ejde-575	464	5	a	a	DET
ejde-575	464	6	non	non	ADJ
ejde-575	464	7	-	-	ADJ
ejde-575	464	8	constant	constant	ADJ
ejde-575	464	9	,	,	PUNCT
ejde-575	464	10	it	it	PRON
ejde-575	464	11	follows	follow	VERB
ejde-575	464	12	from	from	ADP
ejde-575	464	13	(	(	PUNCT
ejde-575	464	14	5.6	5.6	NUM
ejde-575	464	15	)	)	PUNCT
ejde-575	464	16	that	that	PRON
ejde-575	464	17	a1	a1	NOUN
ejde-575	464	18	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	464	19	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	464	20	∂γ1	∂γ1	PROPN
ejde-575	464	21	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	464	22	+	+	ADJ
ejde-575	464	23	a1	a1	NOUN
ejde-575	464	24	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	464	25	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	464	26	∂γ1	∂γ1	X
ejde-575	464	27	∂z2	∂z2	X
ejde-575	464	28	+	+	CCONJ
ejde-575	464	29	a1	a1	NOUN
ejde-575	464	30	∂2γ1	∂2γ1	VERB
ejde-575	464	31	∂z2∂z1	∂z2∂z1	NOUN
ejde-575	464	32	=	=	SYM
ejde-575	464	33	0	0	NUM
ejde-575	464	34	,	,	PUNCT
ejde-575	464	35	a1	a1	NOUN
ejde-575	464	36	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	464	37	+	+	NOUN
ejde-575	464	38	a1	a1	NOUN
ejde-575	464	39	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	464	40	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	464	41	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	464	42	∂γ2	∂γ2	NOUN
ejde-575	464	43	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	464	44	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	464	45	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	464	46	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	464	47	∂2γ2	∂2γ2	PROPN
ejde-575	464	48	∂z2∂z1	∂z2∂z1	NOUN
ejde-575	464	49	=	=	SYM
ejde-575	464	50	0	0	NUM
ejde-575	464	51	.	.	PUNCT
ejde-575	465	1	(	(	PUNCT
ejde-575	465	2	5.21	5.21	NUM
ejde-575	465	3	)	)	PUNCT
ejde-575	465	4	otherwise	otherwise	ADV
ejde-575	465	5	,	,	PUNCT
ejde-575	465	6	without	without	ADP
ejde-575	465	7	loss	loss	NOUN
ejde-575	465	8	of	of	ADP
ejde-575	465	9	generality	generality	NOUN
ejde-575	465	10	,	,	PUNCT
ejde-575	465	11	if	if	SCONJ
ejde-575	465	12	a1	a1	NOUN
ejde-575	465	13	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	465	14	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	465	15	∂γ1	∂γ1	PROPN
ejde-575	466	1	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	466	2	+	+	ADJ
ejde-575	466	3	a1	a1	NOUN
ejde-575	466	4	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	466	5	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	466	6	∂γ1	∂γ1	X
ejde-575	466	7	∂z2	∂z2	X
ejde-575	466	8	+	+	CCONJ
ejde-575	466	9	a1	a1	NOUN
ejde-575	466	10	∂2γ1	∂2γ1	PUNCT
ejde-575	466	11	∂z2∂z1	∂z2∂z1	NOUN
ejde-575	466	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	466	13	0	0	NUM
ejde-575	466	14	,	,	PUNCT
ejde-575	466	15	we	we	PRON
ejde-575	466	16	have	have	AUX
ejde-575	466	17	e2p(z	e2p(z	NOUN
ejde-575	466	18	)	)	PUNCT
ejde-575	467	1	=	=	NOUN
ejde-575	467	2	a1	a1	NOUN
ejde-575	467	3	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	467	4	+	+	NOUN
ejde-575	467	5	a1	a1	NOUN
ejde-575	467	6	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	467	7	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	467	8	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	467	9	∂γ2	∂γ2	NOUN
ejde-575	467	10	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	467	11	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	467	12	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	467	13	−a2	−a2	PROPN
ejde-575	467	14	∂2γ2	∂2γ2	PROPN
ejde-575	467	15	∂z2∂z1	∂z2∂z1	NOUN
ejde-575	467	16	a1	a1	VERB
ejde-575	467	17	−a2	−a2	PROPN
ejde-575	467	18	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	467	19	∂γ1	∂γ1	PROPN
ejde-575	468	1	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	468	2	+	+	ADJ
ejde-575	468	3	a1	a1	NOUN
ejde-575	468	4	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	468	5	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	468	6	∂γ1	∂γ1	X
ejde-575	468	7	∂z2	∂z2	X
ejde-575	468	8	+	+	CCONJ
ejde-575	468	9	a1	a1	NOUN
ejde-575	468	10	∂2γ1	∂2γ1	PART
ejde-575	468	11	∂z2∂z1	∂z2∂z1	NOUN
ejde-575	468	12	.	.	PUNCT
ejde-575	469	1	(	(	PUNCT
ejde-575	469	2	5.22	5.22	NUM
ejde-575	469	3	)	)	PUNCT
ejde-575	469	4	since	since	SCONJ
ejde-575	469	5	p(z	p(z	NOUN
ejde-575	469	6	)	)	PUNCT
ejde-575	469	7	and	and	CCONJ
ejde-575	469	8	g(z	g(z	PROPN
ejde-575	469	9	)	)	PUNCT
ejde-575	469	10	are	be	AUX
ejde-575	469	11	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-575	469	12	,	,	PUNCT
ejde-575	469	13	the	the	DET
ejde-575	469	14	left	leave	VERB
ejde-575	469	15	-	-	PUNCT
ejde-575	469	16	hand	hand	NOUN
ejde-575	469	17	side	side	NOUN
ejde-575	469	18	of	of	ADP
ejde-575	469	19	(	(	PUNCT
ejde-575	469	20	5.22	5.22	NUM
ejde-575	469	21	)	)	PUNCT
ejde-575	469	22	is	be	AUX
ejde-575	469	23	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	469	24	,	,	PUNCT
ejde-575	469	25	which	which	PRON
ejde-575	469	26	contradicts	contradict	VERB
ejde-575	469	27	with	with	ADP
ejde-575	469	28	the	the	DET
ejde-575	469	29	right	right	ADJ
ejde-575	469	30	-	-	PUNCT
ejde-575	469	31	hand	hand	NOUN
ejde-575	469	32	side	side	NOUN
ejde-575	469	33	of	of	ADP
ejde-575	469	34	(	(	PUNCT
ejde-575	469	35	5.22	5.22	NUM
ejde-575	469	36	)	)	PUNCT
ejde-575	469	37	being	be	AUX
ejde-575	469	38	a	a	DET
ejde-575	469	39	rational	rational	ADJ
ejde-575	469	40	function	function	NOUN
ejde-575	469	41	.	.	PUNCT
ejde-575	470	1	in	in	ADP
ejde-575	470	2	view	view	NOUN
ejde-575	470	3	of	of	ADP
ejde-575	470	4	(	(	PUNCT
ejde-575	470	5	5.21	5.21	NUM
ejde-575	470	6	)	)	PUNCT
ejde-575	470	7	,	,	PUNCT
ejde-575	470	8	we	we	PRON
ejde-575	470	9	have	have	VERB
ejde-575	470	10	a2	a2	NOUN
ejde-575	470	11	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	470	12	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	470	13	−a1	−a1	VERB
ejde-575	470	14	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	470	15	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	470	16	∂γ1	∂γ1	X
ejde-575	470	17	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	470	18	−a1	−a1	VERB
ejde-575	470	19	∂2γ1	∂2γ1	PUNCT
ejde-575	470	20	∂z2∂z1	∂z2∂z1	NOUN
ejde-575	470	21	=	=	SYM
ejde-575	470	22	a1	a1	PROPN
ejde-575	470	23	−a2	−a2	PROPN
ejde-575	470	24	,	,	PUNCT
ejde-575	470	25	a1	a1	NOUN
ejde-575	470	26	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	470	27	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	470	28	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	470	29	∂γ2	∂γ2	NOUN
ejde-575	470	30	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	470	31	∂γ2	∂γ2	PROPN
ejde-575	470	32	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	470	33	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	470	34	∂2γ2	∂2γ2	PROPN
ejde-575	470	35	∂z2∂z1	∂z2∂z1	PROPN
ejde-575	470	36	=	=	SYM
ejde-575	470	37	a2	a2	PROPN
ejde-575	470	38	−a1	−a1	PROPN
ejde-575	470	39	.	.	PUNCT
ejde-575	471	1	(	(	PUNCT
ejde-575	471	2	5.23	5.23	NUM
ejde-575	471	3	)	)	PUNCT
ejde-575	471	4	next	next	ADV
ejde-575	471	5	,	,	PUNCT
ejde-575	471	6	we	we	PRON
ejde-575	471	7	discuss	discuss	VERB
ejde-575	471	8	the	the	DET
ejde-575	471	9	forms	form	NOUN
ejde-575	471	10	of	of	ADP
ejde-575	471	11	γ1	γ1	NOUN
ejde-575	471	12	and	and	CCONJ
ejde-575	471	13	γ2	γ2	PROPN
ejde-575	471	14	.	.	PUNCT
ejde-575	472	1	set	set	VERB
ejde-575	472	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-575	472	3	=	=	SYM
ejde-575	472	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-575	472	5	k=0	k=0	PROPN
ejde-575	472	6	αk(z2)z	αk(z2)z	PUNCT
ejde-575	473	1	k	k	PROPN
ejde-575	473	2	1	1	X
ejde-575	473	3	=	=	SYM
ejde-575	473	4	αn(z2)z	αn(z2)z	NOUN
ejde-575	473	5	k	k	NOUN
ejde-575	473	6	1	1	NUM
ejde-575	473	7	+	+	CCONJ
ejde-575	473	8	αn−1(z2)z	αn−1(z2)z	PROPN
ejde-575	473	9	k−1	k−1	PROPN
ejde-575	473	10	1	1	NUM
ejde-575	473	11	+	+	CCONJ
ejde-575	473	12	·	·	PUNCT
ejde-575	473	13	·	·	PUNCT
ejde-575	473	14	·	·	PUNCT
ejde-575	473	15	+	+	NUM
ejde-575	473	16	α0(z2	α0(z2	NOUN
ejde-575	473	17	)	)	PUNCT
ejde-575	473	18	,	,	PUNCT
ejde-575	473	19	where	where	SCONJ
ejde-575	473	20	αn(z2	αn(z2	NOUN
ejde-575	473	21	)	)	PUNCT
ejde-575	473	22	,	,	PUNCT
ejde-575	473	23	αn−1(z2	αn−1(z2	NUM
ejde-575	473	24	)	)	PUNCT
ejde-575	473	25	,	,	PUNCT
ejde-575	473	26	.	.	PUNCT
ejde-575	473	27	.	.	PUNCT
ejde-575	474	1	.	.	PUNCT
ejde-575	475	1	,	,	PUNCT
ejde-575	475	2	α0(z2	α0(z2	NOUN
ejde-575	475	3	)	)	PUNCT
ejde-575	475	4	are	be	AUX
ejde-575	475	5	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-575	475	6	is	be	AUX
ejde-575	475	7	z2	z2	ADJ
ejde-575	475	8	and	and	CCONJ
ejde-575	475	9	notice	notice	VERB
ejde-575	475	10	that	that	SCONJ
ejde-575	475	11	z2	z2	NOUN
ejde-575	475	12	does	do	AUX
ejde-575	475	13	not	not	PART
ejde-575	475	14	have	have	VERB
ejde-575	475	15	a	a	DET
ejde-575	475	16	degree	degree	NOUN
ejde-575	475	17	n.	n.	NOUN
ejde-575	475	18	differentiating	differentiate	VERB
ejde-575	475	19	with	with	ADP
ejde-575	475	20	respect	respect	NOUN
ejde-575	475	21	to	to	ADP
ejde-575	475	22	z1	z1	NOUN
ejde-575	475	23	and	and	CCONJ
ejde-575	475	24	z2	z2	PROPN
ejde-575	475	25	on	on	ADP
ejde-575	475	26	γ1	γ1	PROPN
ejde-575	475	27	respectively	respectively	ADV
ejde-575	475	28	,	,	PUNCT
ejde-575	475	29	20	20	NUM
ejde-575	475	30	j.	j.	PROPN
ejde-575	475	31	tu	tu	PROPN
ejde-575	475	32	,	,	PUNCT
ejde-575	475	33	h.	h.	PROPN
ejde-575	475	34	wei	wei	PROPN
ejde-575	475	35	ejde-2024/23	ejde-2024/23	PROPN
ejde-575	475	36	and	and	CCONJ
ejde-575	475	37	substituting	substitute	VERB
ejde-575	475	38	∂γ1	∂γ1	ADJ
ejde-575	475	39	∂z1	∂z1	PROPN
ejde-575	475	40	,	,	PUNCT
ejde-575	475	41	∂γ1	∂γ1	PROPN
ejde-575	475	42	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	475	43	and	and	CCONJ
ejde-575	475	44	∂2γ1	∂2γ1	PUNCT
ejde-575	475	45	∂z2∂z1	∂z2∂z1	NOUN
ejde-575	475	46	into	into	ADP
ejde-575	475	47	(	(	PUNCT
ejde-575	475	48	5.23	5.23	NUM
ejde-575	475	49	)	)	PUNCT
ejde-575	475	50	,	,	PUNCT
ejde-575	475	51	we	we	PRON
ejde-575	475	52	have	have	VERB
ejde-575	475	53	a2	a2	PROPN
ejde-575	475	54	n∑	n∑	PROPN
ejde-575	476	1	k=1	k=1	PROPN
ejde-575	476	2	kαk(z2)z	kαk(z2)z	PROPN
ejde-575	476	3	k−1	k−1	PROPN
ejde-575	476	4	1	1	NUM
ejde-575	476	5	−a1	−a1	VERB
ejde-575	477	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-575	477	2	k=1	k=1	PROPN
ejde-575	478	1	kαk(z2)z	kαk(z2)z	PROPN
ejde-575	478	2	k−1	k−1	PROPN
ejde-575	478	3	1	1	NUM
ejde-575	478	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-575	478	5	k=0	k=0	PROPN
ejde-575	478	6	α′	α′	X
ejde-575	479	1	k(z2)z	k(z2)z	VERB
ejde-575	479	2	k	k	PROPN
ejde-575	479	3	1	1	NUM
ejde-575	479	4	−a1	−a1	PROPN
ejde-575	479	5	n∑	n∑	NOUN
ejde-575	479	6	k=1	k=1	PUNCT
ejde-575	480	1	kα′	kα′	PROPN
ejde-575	481	1	k(z2)z	k(z2)z	PROPN
ejde-575	481	2	k−1	k−1	PROPN
ejde-575	481	3	1	1	NUM
ejde-575	481	4	=	=	NOUN
ejde-575	481	5	a1	a1	NOUN
ejde-575	481	6	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	481	7	.	.	PUNCT
ejde-575	482	1	(	(	PUNCT
ejde-575	482	2	5.24	5.24	NUM
ejde-575	482	3	)	)	PUNCT
ejde-575	482	4	considering	consider	VERB
ejde-575	482	5	the	the	DET
ejde-575	482	6	highest	high	ADJ
ejde-575	482	7	degree	degree	NOUN
ejde-575	482	8	of	of	ADP
ejde-575	482	9	z1	z1	NOUN
ejde-575	482	10	,	,	PUNCT
ejde-575	482	11	if	if	SCONJ
ejde-575	482	12	k	k	PROPN
ejde-575	482	13	≥	≥	NUM
ejde-575	482	14	1	1	NUM
ejde-575	482	15	,	,	PUNCT
ejde-575	482	16	then	then	ADV
ejde-575	482	17	α′	α′	NUM
ejde-575	482	18	k(z2	k(z2	NOUN
ejde-575	482	19	)	)	PUNCT
ejde-575	482	20	≡	≡	PROPN
ejde-575	482	21	0	0	NUM
ejde-575	482	22	,	,	PUNCT
ejde-575	482	23	αk(z2	αk(z2	NUM
ejde-575	482	24	)	)	PUNCT
ejde-575	482	25	is	be	AUX
ejde-575	482	26	a	a	DET
ejde-575	482	27	constant	constant	ADJ
ejde-575	482	28	.	.	PUNCT
ejde-575	483	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-575	483	2	,	,	PUNCT
ejde-575	483	3	the	the	DET
ejde-575	483	4	left	left	NOUN
ejde-575	483	5	of	of	ADP
ejde-575	483	6	(	(	PUNCT
ejde-575	483	7	5.24	5.24	NUM
ejde-575	483	8	)	)	PUNCT
ejde-575	483	9	is	be	AUX
ejde-575	483	10	a	a	DET
ejde-575	483	11	non	non	ADJ
ejde-575	483	12	-	-	ADJ
ejde-575	483	13	constant	constant	ADJ
ejde-575	483	14	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-575	483	15	,	,	PUNCT
ejde-575	483	16	which	which	PRON
ejde-575	483	17	contradicts	contradict	VERB
ejde-575	483	18	the	the	DET
ejde-575	483	19	right	right	ADJ
ejde-575	483	20	-	-	PUNCT
ejde-575	483	21	hand	hand	NOUN
ejde-575	483	22	side	side	NOUN
ejde-575	483	23	of	of	ADP
ejde-575	483	24	(	(	PUNCT
ejde-575	483	25	5.24	5.24	NUM
ejde-575	483	26	)	)	PUNCT
ejde-575	483	27	being	be	AUX
ejde-575	483	28	a	a	DET
ejde-575	483	29	constant	constant	ADJ
ejde-575	483	30	.	.	PUNCT
ejde-575	484	1	hence	hence	ADV
ejde-575	484	2	,	,	PUNCT
ejde-575	484	3	equation	equation	NOUN
ejde-575	484	4	(	(	PUNCT
ejde-575	484	5	5.24	5.24	NUM
ejde-575	484	6	)	)	PUNCT
ejde-575	484	7	can	can	AUX
ejde-575	484	8	be	be	AUX
ejde-575	484	9	rewritten	rewrite	VERB
ejde-575	484	10	as	as	ADP
ejde-575	484	11	a2	a2	PROPN
ejde-575	484	12	n∑	n∑	PROPN
ejde-575	484	13	k=1	k=1	PUNCT
ejde-575	484	14	kαkz1	kαkz1	X
ejde-575	485	1	k−1	k−1	PROPN
ejde-575	485	2	−a1	−a1	VERB
ejde-575	485	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-575	485	4	k=1	k=1	PUNCT
ejde-575	485	5	kαkz1	kαkz1	X
ejde-575	486	1	k−1α′	k−1α′	PROPN
ejde-575	486	2	0(z2	0(z2	NOUN
ejde-575	486	3	)	)	PUNCT
ejde-575	486	4	=	=	NOUN
ejde-575	486	5	a1	a1	NOUN
ejde-575	486	6	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	486	7	.	.	PUNCT
ejde-575	487	1	(	(	PUNCT
ejde-575	487	2	5.25	5.25	NUM
ejde-575	487	3	)	)	PUNCT
ejde-575	487	4	obviously	obviously	ADV
ejde-575	487	5	,	,	PUNCT
ejde-575	487	6	α0	α0	ADJ
ejde-575	487	7	′(z2	′(z2	NOUN
ejde-575	487	8	)	)	PUNCT
ejde-575	487	9	is	be	AUX
ejde-575	487	10	a	a	DET
ejde-575	487	11	constant	constant	ADJ
ejde-575	487	12	.	.	PUNCT
ejde-575	488	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-575	488	2	,	,	PUNCT
ejde-575	488	3	considering	consider	VERB
ejde-575	488	4	the	the	DET
ejde-575	488	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-575	488	6	on	on	ADP
ejde-575	488	7	both	both	DET
ejde-575	488	8	sides	side	NOUN
ejde-575	488	9	of	of	ADP
ejde-575	488	10	z2	z2	PROPN
ejde-575	488	11	leads	lead	VERB
ejde-575	488	12	to	to	ADP
ejde-575	488	13	a	a	DET
ejde-575	488	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-575	488	15	.	.	PUNCT
ejde-575	489	1	hence	hence	ADV
ejde-575	489	2	,	,	PUNCT
ejde-575	489	3	we	we	PRON
ejde-575	489	4	let	let	VERB
ejde-575	489	5	α0	α0	ADJ
ejde-575	489	6	′(z2	′(z2	NOUN
ejde-575	489	7	)	)	PUNCT
ejde-575	490	1	=	=	SYM
ejde-575	490	2	c	c	X
ejde-575	490	3	,	,	PUNCT
ejde-575	490	4	where	where	SCONJ
ejde-575	490	5	c	c	PROPN
ejde-575	490	6	is	be	AUX
ejde-575	490	7	a	a	DET
ejde-575	490	8	constant	constant	ADJ
ejde-575	490	9	.	.	PUNCT
ejde-575	491	1	further	far	ADV
ejde-575	491	2	,	,	PUNCT
ejde-575	491	3	if	if	SCONJ
ejde-575	491	4	k	k	PROPN
ejde-575	491	5	≥	≥	NUM
ejde-575	491	6	2	2	NUM
ejde-575	491	7	,	,	PUNCT
ejde-575	491	8	then	then	ADV
ejde-575	491	9	we	we	PRON
ejde-575	491	10	have	have	VERB
ejde-575	491	11	a2kαk	a2kαk	NUM
ejde-575	492	1	−a1ckαk	−a1ckαk	NUM
ejde-575	492	2	=	=	SYM
ejde-575	492	3	0	0	NUM
ejde-575	492	4	,	,	PUNCT
ejde-575	492	5	a2α1	a2α1	PRON
ejde-575	492	6	−a1α1c	−a1α1c	NOUN
ejde-575	492	7	=	=	NOUN
ejde-575	492	8	a1	a1	PROPN
ejde-575	492	9	−a2	−a2	PROPN
ejde-575	492	10	.	.	PUNCT
ejde-575	493	1	the	the	DET
ejde-575	493	2	formula	formula	NOUN
ejde-575	493	3	above	above	ADP
ejde-575	493	4	yields	yield	NOUN
ejde-575	493	5	a1	a1	NOUN
ejde-575	493	6	=	=	SYM
ejde-575	493	7	a2	a2	NOUN
ejde-575	493	8	which	which	PRON
ejde-575	493	9	is	be	AUX
ejde-575	493	10	a	a	DET
ejde-575	493	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-575	493	12	.	.	PUNCT
ejde-575	494	1	if	if	SCONJ
ejde-575	494	2	k	k	PROPN
ejde-575	494	3	=	=	SYM
ejde-575	494	4	0	0	PROPN
ejde-575	494	5	,	,	PUNCT
ejde-575	494	6	the	the	DET
ejde-575	494	7	left	left	ADJ
ejde-575	494	8	-	-	PUNCT
ejde-575	494	9	hand	hand	NOUN
ejde-575	494	10	side	side	NOUN
ejde-575	494	11	of	of	ADP
ejde-575	494	12	(	(	PUNCT
ejde-575	494	13	5.23	5.23	NUM
ejde-575	494	14	)	)	PUNCT
ejde-575	494	15	is	be	AUX
ejde-575	494	16	zero	zero	NUM
ejde-575	494	17	,	,	PUNCT
ejde-575	494	18	which	which	PRON
ejde-575	494	19	contradicts	contradict	VERB
ejde-575	494	20	with	with	ADP
ejde-575	494	21	the	the	DET
ejde-575	494	22	right	right	ADJ
ejde-575	494	23	-	-	PUNCT
ejde-575	494	24	hand	hand	NOUN
ejde-575	494	25	side	side	NOUN
ejde-575	494	26	t	t	PROPN
ejde-575	494	27	of	of	ADP
ejde-575	494	28	(	(	PUNCT
ejde-575	494	29	5.23	5.23	NUM
ejde-575	494	30	)	)	PUNCT
ejde-575	494	31	being	be	AUX
ejde-575	494	32	a	a	DET
ejde-575	494	33	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-575	494	34	constant	constant	ADJ
ejde-575	494	35	.	.	PUNCT
ejde-575	495	1	hence	hence	ADV
ejde-575	495	2	,	,	PUNCT
ejde-575	495	3	k	k	PROPN
ejde-575	495	4	=	=	SYM
ejde-575	495	5	1	1	X
ejde-575	495	6	.	.	NOUN
ejde-575	495	7	whereupon	whereupon	ADV
ejde-575	495	8	,	,	PUNCT
ejde-575	495	9	γ1	γ1	NOUN
ejde-575	495	10	=	=	SYM
ejde-575	495	11	α0(z2	α0(z2	NOUN
ejde-575	495	12	)	)	PUNCT
ejde-575	495	13	+	+	CCONJ
ejde-575	495	14	α1z1	α1z1	X
ejde-575	495	15	,	,	PUNCT
ejde-575	495	16	where	where	SCONJ
ejde-575	495	17	α0	α0	ADJ
ejde-575	495	18	′(z2	′(z2	NOUN
ejde-575	495	19	)	)	PUNCT
ejde-575	495	20	is	be	AUX
ejde-575	495	21	a	a	DET
ejde-575	495	22	constant	constant	ADJ
ejde-575	495	23	.	.	PUNCT
ejde-575	495	24	similar	similar	ADJ
ejde-575	495	25	to	to	ADP
ejde-575	495	26	the	the	DET
ejde-575	495	27	arguments	argument	NOUN
ejde-575	495	28	in	in	ADP
ejde-575	495	29	γ2	γ2	PROPN
ejde-575	495	30	,	,	PUNCT
ejde-575	495	31	we	we	PRON
ejde-575	495	32	have	have	VERB
ejde-575	495	33	the	the	DET
ejde-575	495	34	same	same	ADJ
ejde-575	495	35	form	form	NOUN
ejde-575	495	36	for	for	ADP
ejde-575	495	37	γ1	γ1	NOUN
ejde-575	495	38	.	.	PUNCT
ejde-575	496	1	without	without	ADP
ejde-575	496	2	loss	loss	NOUN
ejde-575	496	3	of	of	ADP
ejde-575	496	4	generality	generality	NOUN
ejde-575	496	5	,	,	PUNCT
ejde-575	496	6	we	we	PRON
ejde-575	496	7	set	set	VERB
ejde-575	496	8	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	496	9	)	)	PUNCT
ejde-575	496	10	=	=	SYM
ejde-575	496	11	b11z1	b11z1	NOUN
ejde-575	496	12	+	+	PRON
ejde-575	496	13	b12z2	b12z2	ADJ
ejde-575	496	14	+	+	X
ejde-575	496	15	β1	β1	PROPN
ejde-575	496	16	,	,	PUNCT
ejde-575	496	17	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	496	18	)	)	PUNCT
ejde-575	496	19	=	=	PRON
ejde-575	496	20	b21z1	b21z1	VERB
ejde-575	496	21	+	+	ADV
ejde-575	496	22	b22z2	b22z2	X
ejde-575	496	23	+	+	CCONJ
ejde-575	496	24	β2	β2	ADJ
ejde-575	496	25	.	.	PUNCT
ejde-575	497	1	in	in	ADP
ejde-575	497	2	view	view	NOUN
ejde-575	497	3	of	of	ADP
ejde-575	497	4	(	(	PUNCT
ejde-575	497	5	5.23	5.23	NUM
ejde-575	497	6	)	)	PUNCT
ejde-575	497	7	,	,	PUNCT
ejde-575	497	8	this	this	PRON
ejde-575	497	9	can	can	AUX
ejde-575	497	10	be	be	AUX
ejde-575	497	11	rewritten	rewrite	VERB
ejde-575	497	12	as	as	ADP
ejde-575	497	13	a2b11	a2b11	PROPN
ejde-575	497	14	−a1b11b12	−a1b11b12	PROPN
ejde-575	497	15	=	=	SYM
ejde-575	497	16	a1	a1	PROPN
ejde-575	497	17	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	497	18	,	,	PUNCT
ejde-575	497	19	a1b21	a1b21	PROPN
ejde-575	497	20	−a2b21b22	−a2b21b22	PROPN
ejde-575	497	21	=	=	SYM
ejde-575	497	22	a2	a2	PROPN
ejde-575	497	23	−a1	−a1	PROPN
ejde-575	497	24	.	.	PUNCT
ejde-575	498	1	(	(	PUNCT
ejde-575	498	2	5.26	5.26	NUM
ejde-575	498	3	)	)	PUNCT
ejde-575	498	4	according	accord	VERB
ejde-575	498	5	to	to	ADP
ejde-575	498	6	equation	equation	NOUN
ejde-575	498	7	(	(	PUNCT
ejde-575	498	8	5.1	5.1	NUM
ejde-575	498	9	)	)	PUNCT
ejde-575	498	10	and	and	CCONJ
ejde-575	498	11	(	(	PUNCT
ejde-575	498	12	5.4	5.4	NUM
ejde-575	498	13	)	)	PUNCT
ejde-575	498	14	,	,	PUNCT
ejde-575	498	15	we	we	PRON
ejde-575	498	16	deduce	deduce	VERB
ejde-575	498	17	that	that	SCONJ
ejde-575	498	18	∂f	∂f	NUM
ejde-575	498	19	∂z1	∂z1	NOUN
ejde-575	498	20	+	+	CCONJ
ejde-575	498	21	∂f	∂f	PROPN
ejde-575	498	22	∂z2	∂z2	NOUN
ejde-575	498	23	=	=	SYM
ejde-575	498	24	1√	1√	PROPN
ejde-575	498	25	2	2	NUM
ejde-575	498	26	[	[	PUNCT
ejde-575	498	27	(	(	PUNCT
ejde-575	498	28	a1	a1	NOUN
ejde-575	498	29	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	498	30	+	+	PROPN
ejde-575	498	31	a1b12)e	a1b12)e	PROPN
ejde-575	498	32	γ1	γ1	NOUN
ejde-575	498	33	+	+	CCONJ
ejde-575	498	34	(	(	PUNCT
ejde-575	498	35	a2	a2	PROPN
ejde-575	498	36	−a1	−a1	VERB
ejde-575	498	37	+	+	PROPN
ejde-575	498	38	a2b22)e	a2b22)e	PROPN
ejde-575	498	39	γ2	γ2	NOUN
ejde-575	498	40	]	]	PUNCT
ejde-575	498	41	.	.	PUNCT
ejde-575	499	1	(	(	PUNCT
ejde-575	499	2	5.27	5.27	NUM
ejde-575	499	3	)	)	PUNCT
ejde-575	499	4	the	the	DET
ejde-575	499	5	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-575	499	6	equations	equation	NOUN
ejde-575	499	7	of	of	ADP
ejde-575	499	8	(	(	PUNCT
ejde-575	499	9	5.27	5.27	NUM
ejde-575	499	10	)	)	PUNCT
ejde-575	499	11	are	be	AUX
ejde-575	499	12	dz1	dz1	ADJ
ejde-575	499	13	dt	dt	NOUN
ejde-575	499	14	=	=	SYM
ejde-575	499	15	1	1	NUM
ejde-575	499	16	,	,	PUNCT
ejde-575	499	17	dz2	dz2	NOUN
ejde-575	499	18	dt	dt	NOUN
ejde-575	499	19	=	=	SYM
ejde-575	499	20	1	1	NUM
ejde-575	499	21	,	,	PUNCT
ejde-575	499	22	df	df	NOUN
ejde-575	499	23	dt	dt	NOUN
ejde-575	500	1	=	=	SYM
ejde-575	500	2	1√	1√	PROPN
ejde-575	500	3	2	2	NUM
ejde-575	501	1	[	[	X
ejde-575	501	2	(	(	PUNCT
ejde-575	501	3	a1	a1	NOUN
ejde-575	501	4	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	501	5	+	+	PROPN
ejde-575	501	6	a1b12)e	a1b12)e	PROPN
ejde-575	501	7	γ1	γ1	NOUN
ejde-575	501	8	+	+	CCONJ
ejde-575	501	9	(	(	PUNCT
ejde-575	501	10	a2	a2	PROPN
ejde-575	501	11	−a1	−a1	VERB
ejde-575	501	12	+	+	PROPN
ejde-575	501	13	a2b22)e	a2b22)e	PROPN
ejde-575	501	14	γ2	γ2	NOUN
ejde-575	501	15	]	]	PUNCT
ejde-575	501	16	.	.	PUNCT
ejde-575	502	1	similarly	similarly	ADV
ejde-575	502	2	,	,	PUNCT
ejde-575	502	3	we	we	PRON
ejde-575	502	4	obtain	obtain	VERB
ejde-575	502	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-575	502	6	,	,	PUNCT
ejde-575	502	7	s	s	NOUN
ejde-575	502	8	)	)	PUNCT
ejde-575	502	9	=	=	SYM
ejde-575	503	1	∫	∫	PROPN
ejde-575	503	2	t	t	NOUN
ejde-575	503	3	0	0	NUM
ejde-575	503	4	1√	1√	PROPN
ejde-575	503	5	2	2	NUM
ejde-575	503	6	[	[	PUNCT
ejde-575	503	7	(	(	PUNCT
ejde-575	503	8	a1	a1	NOUN
ejde-575	503	9	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	503	10	+	+	PROPN
ejde-575	504	1	a1b12)e	a1b12)e	PROPN
ejde-575	504	2	(	(	PUNCT
ejde-575	504	3	b11+b12)t+b12s+β1	b11+b12)t+b12s+β1	NOUN
ejde-575	504	4	+	+	CCONJ
ejde-575	504	5	(	(	PUNCT
ejde-575	504	6	a2	a2	PROPN
ejde-575	504	7	−a1	−a1	VERB
ejde-575	504	8	+	+	ADJ
ejde-575	504	9	a2b22)e	a2b22)e	PROPN
ejde-575	504	10	(	(	PUNCT
ejde-575	504	11	b21+b22)t+b22s+β2	b21+b22)t+b22s+β2	PROPN
ejde-575	504	12	]	]	PUNCT
ejde-575	504	13	dt+	dt+	NOUN
ejde-575	504	14	ϕ0(s	ϕ0(s	PROPN
ejde-575	504	15	)	)	PUNCT
ejde-575	504	16	,	,	PUNCT
ejde-575	504	17	(	(	PUNCT
ejde-575	504	18	5.28	5.28	NUM
ejde-575	504	19	)	)	PUNCT
ejde-575	504	20	where	where	SCONJ
ejde-575	504	21	ϕ0(s	ϕ0(s	X
ejde-575	504	22	)	)	PUNCT
ejde-575	504	23	is	be	AUX
ejde-575	504	24	a	a	DET
ejde-575	504	25	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	504	26	entire	entire	ADJ
ejde-575	504	27	function	function	NOUN
ejde-575	504	28	with	with	ADP
ejde-575	504	29	finite	finite	ADJ
ejde-575	504	30	order	order	NOUN
ejde-575	504	31	in	in	ADP
ejde-575	504	32	s	s	NOUN
ejde-575	504	33	=	=	SYM
ejde-575	504	34	z2	z2	PROPN
ejde-575	504	35	−	−	PROPN
ejde-575	504	36	z1	z1	PROPN
ejde-575	504	37	.	.	PUNCT
ejde-575	504	38	ejde-2024/23	ejde-2024/23	NOUN
ejde-575	504	39	solutions	solution	NOUN
ejde-575	504	40	to	to	ADP
ejde-575	504	41	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	504	42	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	504	43	pdes	pde	NOUN
ejde-575	504	44	21	21	NUM
ejde-575	504	45	subcase	subcase	NOUN
ejde-575	504	46	2.1	2.1	NUM
ejde-575	504	47	.	.	PUNCT
ejde-575	505	1	if	if	SCONJ
ejde-575	505	2	b11	b11	PROPN
ejde-575	505	3	+	+	NOUN
ejde-575	505	4	b12	b12	NOUN
ejde-575	505	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	505	6	0	0	NUM
ejde-575	505	7	,	,	PUNCT
ejde-575	505	8	b21	b21	PROPN
ejde-575	505	9	+	+	PROPN
ejde-575	505	10	b22	b22	PROPN
ejde-575	505	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	505	12	0	0	NUM
ejde-575	505	13	,	,	PUNCT
ejde-575	505	14	it	it	PRON
ejde-575	505	15	follows	follow	VERB
ejde-575	505	16	from	from	ADP
ejde-575	505	17	(	(	PUNCT
ejde-575	505	18	5.28	5.28	NUM
ejde-575	505	19	)	)	PUNCT
ejde-575	506	1	that	that	SCONJ
ejde-575	506	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-575	506	3	,	,	PUNCT
ejde-575	506	4	s	s	X
ejde-575	506	5	)	)	PUNCT
ejde-575	506	6	=	=	SYM
ejde-575	507	1	∫	∫	PROPN
ejde-575	507	2	t	t	NOUN
ejde-575	507	3	0	0	NUM
ejde-575	507	4	1√	1√	PROPN
ejde-575	507	5	2	2	NUM
ejde-575	507	6	[	[	PUNCT
ejde-575	507	7	(	(	PUNCT
ejde-575	507	8	a1	a1	NOUN
ejde-575	507	9	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	507	10	+	+	PROPN
ejde-575	508	1	a1b12)e	a1b12)e	PROPN
ejde-575	508	2	(	(	PUNCT
ejde-575	508	3	b11+b12)t+b12s+β1	b11+b12)t+b12s+β1	NOUN
ejde-575	508	4	+	+	CCONJ
ejde-575	508	5	(	(	PUNCT
ejde-575	508	6	a2	a2	PROPN
ejde-575	508	7	−a1	−a1	VERB
ejde-575	508	8	+	+	ADJ
ejde-575	508	9	a2b22)e	a2b22)e	PROPN
ejde-575	508	10	(	(	PUNCT
ejde-575	508	11	b21+b22)t+b22s+β2	b21+b22)t+b22s+β2	PROPN
ejde-575	508	12	]	]	PUNCT
ejde-575	508	13	dt+	dt+	NOUN
ejde-575	508	14	ϕ0(s	ϕ0(s	NOUN
ejde-575	508	15	)	)	PUNCT
ejde-575	508	16	=	=	SYM
ejde-575	509	1	1√	1√	NUM
ejde-575	509	2	2	2	NUM
ejde-575	509	3	[	[	X
ejde-575	509	4	a1	a1	NOUN
ejde-575	509	5	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	509	6	+	+	NOUN
ejde-575	509	7	a1b12	a1b12	PROPN
ejde-575	509	8	b11	b11	NOUN
ejde-575	509	9	+	+	NOUN
ejde-575	509	10	b12	b12	NOUN
ejde-575	509	11	e(b11+b12)t+b12s+β1	e(b11+b12)t+b12s+β1	ADJ
ejde-575	509	12	+	+	NUM
ejde-575	509	13	a2	a2	PROPN
ejde-575	509	14	−a1	−a1	VERB
ejde-575	509	15	+	+	PROPN
ejde-575	509	16	a2b22	a2b22	PROPN
ejde-575	509	17	b21	b21	PROPN
ejde-575	509	18	+	+	PROPN
ejde-575	509	19	b22	b22	PROPN
ejde-575	509	20	e(b21+b22)t+b22s+β2	e(b21+b22)t+b22s+β2	X
ejde-575	509	21	]	]	PUNCT
ejde-575	510	1	+	+	CCONJ
ejde-575	510	2	ϕ11(s	ϕ11(s	NOUN
ejde-575	510	3	)	)	PUNCT
ejde-575	510	4	,	,	PUNCT
ejde-575	510	5	(	(	PUNCT
ejde-575	510	6	5.29	5.29	NUM
ejde-575	510	7	)	)	PUNCT
ejde-575	510	8	where	where	SCONJ
ejde-575	510	9	phi11(s	phi11(	VERB
ejde-575	510	10	)	)	PUNCT
ejde-575	510	11	=	=	SYM
ejde-575	511	1	ϕ0(s)−	ϕ0(s)−	NUM
ejde-575	511	2	1√	1√	NUM
ejde-575	511	3	2	2	NUM
ejde-575	512	1	[	[	X
ejde-575	512	2	a1	a1	NOUN
ejde-575	512	3	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	512	4	+	+	NOUN
ejde-575	512	5	a1b12	a1b12	PROPN
ejde-575	512	6	b11	b11	NUM
ejde-575	512	7	+	+	NOUN
ejde-575	512	8	b12	b12	NOUN
ejde-575	512	9	eb12s+β1	eb12s+β1	ADJ
ejde-575	512	10	+	+	NUM
ejde-575	512	11	a2	a2	NOUN
ejde-575	512	12	−a1	−a1	VERB
ejde-575	512	13	+	+	PROPN
ejde-575	512	14	a2b22	a2b22	PROPN
ejde-575	512	15	b21	b21	PROPN
ejde-575	512	16	+	+	PROPN
ejde-575	512	17	b22	b22	PROPN
ejde-575	512	18	eb22s+β2	eb22s+β2	X
ejde-575	512	19	]	]	PUNCT
ejde-575	512	20	.	.	PUNCT
ejde-575	513	1	thus	thus	ADV
ejde-575	513	2	,	,	PUNCT
ejde-575	513	3	from	from	ADP
ejde-575	513	4	(	(	PUNCT
ejde-575	513	5	5.29	5.29	NUM
ejde-575	513	6	)	)	PUNCT
ejde-575	513	7	,	,	PUNCT
ejde-575	513	8	it	it	PRON
ejde-575	513	9	follows	follow	VERB
ejde-575	513	10	that	that	SCONJ
ejde-575	513	11	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	513	12	,	,	PUNCT
ejde-575	513	13	z2	z2	PROPN
ejde-575	513	14	)	)	PUNCT
ejde-575	513	15	=	=	SYM
ejde-575	513	16	1√	1√	NUM
ejde-575	513	17	2	2	NUM
ejde-575	513	18	[	[	X
ejde-575	513	19	a1	a1	NOUN
ejde-575	513	20	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	513	21	+	+	NOUN
ejde-575	513	22	a1b12	a1b12	PROPN
ejde-575	513	23	b11	b11	PROPN
ejde-575	513	24	+	+	NOUN
ejde-575	513	25	b12	b12	NOUN
ejde-575	513	26	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	513	27	)	)	PUNCT
ejde-575	513	28	+	+	NUM
ejde-575	513	29	a2	a2	PROPN
ejde-575	513	30	−a1	−a1	VERB
ejde-575	513	31	+	+	PROPN
ejde-575	513	32	a2b22	a2b22	PROPN
ejde-575	513	33	b21	b21	PROPN
ejde-575	513	34	+	+	PROPN
ejde-575	513	35	b22	b22	PROPN
ejde-575	513	36	eγ2(z	eγ2(z	PROPN
ejde-575	513	37	)	)	PUNCT
ejde-575	513	38	]	]	PUNCT
ejde-575	514	1	+	+	CCONJ
ejde-575	514	2	ϕ11(z2	ϕ11(z2	PROPN
ejde-575	514	3	−	−	PROPN
ejde-575	514	4	z1	z1	PROPN
ejde-575	514	5	)	)	PUNCT
ejde-575	514	6	.	.	PUNCT
ejde-575	515	1	(	(	PUNCT
ejde-575	515	2	5.30	5.30	NUM
ejde-575	515	3	)	)	PUNCT
ejde-575	515	4	substituting	substitute	VERB
ejde-575	515	5	(	(	PUNCT
ejde-575	515	6	5.30	5.30	NUM
ejde-575	515	7	)	)	PUNCT
ejde-575	515	8	into	into	ADP
ejde-575	515	9	(	(	PUNCT
ejde-575	515	10	5.1	5.1	NUM
ejde-575	515	11	)	)	PUNCT
ejde-575	515	12	or	or	CCONJ
ejde-575	515	13	(	(	PUNCT
ejde-575	515	14	5.2	5.2	NUM
ejde-575	515	15	)	)	PUNCT
ejde-575	515	16	,	,	PUNCT
ejde-575	515	17	then	then	ADV
ejde-575	515	18	combining	combine	VERB
ejde-575	515	19	this	this	PRON
ejde-575	515	20	with	with	ADP
ejde-575	515	21	(	(	PUNCT
ejde-575	515	22	5.26	5.26	NUM
ejde-575	515	23	)	)	PUNCT
ejde-575	515	24	yields	yield	NOUN
ejde-575	515	25	ϕ11(z2	ϕ11(z2	NOUN
ejde-575	515	26	−	−	PROPN
ejde-575	515	27	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-575	515	28	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-575	515	29	11(z2	11(z2	NUM
ejde-575	515	30	−	−	NOUN
ejde-575	515	31	z1	z1	PROPN
ejde-575	515	32	)	)	PUNCT
ejde-575	515	33	=	=	SYM
ejde-575	515	34	0	0	NUM
ejde-575	515	35	,	,	PUNCT
ejde-575	515	36	(	(	PUNCT
ejde-575	515	37	5.31	5.31	NUM
ejde-575	515	38	)	)	PUNCT
ejde-575	515	39	which	which	PRON
ejde-575	515	40	implies	imply	VERB
ejde-575	515	41	ϕ11(z2	ϕ11(z2	PROPN
ejde-575	515	42	−	−	PROPN
ejde-575	515	43	z1	z1	PROPN
ejde-575	515	44	)	)	PUNCT
ejde-575	515	45	=	=	PROPN
ejde-575	515	46	η11e	η11e	NOUN
ejde-575	515	47	−z1+z2	−z1+z2	NOUN
ejde-575	515	48	,	,	PUNCT
ejde-575	515	49	η11	η11	NOUN
ejde-575	515	50	∈	∈	PROPN
ejde-575	515	51	c.	c.	PROPN
ejde-575	515	52	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	515	53	2.2	2.2	NUM
ejde-575	515	54	.	.	PUNCT
ejde-575	516	1	if	if	SCONJ
ejde-575	516	2	b11	b11	PROPN
ejde-575	516	3	+	+	NOUN
ejde-575	516	4	b12	b12	NOUN
ejde-575	516	5	=	=	SYM
ejde-575	516	6	0	0	NUM
ejde-575	516	7	,	,	PUNCT
ejde-575	516	8	b21	b21	PROPN
ejde-575	516	9	+	+	PROPN
ejde-575	516	10	b22	b22	PROPN
ejde-575	516	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	516	12	0	0	NUM
ejde-575	516	13	,	,	PUNCT
ejde-575	516	14	then	then	ADV
ejde-575	516	15	it	it	PRON
ejde-575	516	16	follows	follow	VERB
ejde-575	516	17	from	from	ADP
ejde-575	516	18	(	(	PUNCT
ejde-575	516	19	5.28	5.28	NUM
ejde-575	516	20	)	)	PUNCT
ejde-575	517	1	that	that	SCONJ
ejde-575	517	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-575	517	3	,	,	PUNCT
ejde-575	517	4	s	s	X
ejde-575	517	5	)	)	PUNCT
ejde-575	517	6	=	=	SYM
ejde-575	518	1	∫	∫	PROPN
ejde-575	518	2	t	t	NOUN
ejde-575	518	3	0	0	NUM
ejde-575	518	4	1√	1√	PROPN
ejde-575	518	5	2	2	NUM
ejde-575	518	6	[	[	PUNCT
ejde-575	518	7	(	(	PUNCT
ejde-575	518	8	a1	a1	NOUN
ejde-575	518	9	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	518	10	+	+	PROPN
ejde-575	518	11	a1b12)e	a1b12)e	NOUN
ejde-575	518	12	b12s+β1	b12s+β1	NOUN
ejde-575	518	13	+	+	CCONJ
ejde-575	518	14	(	(	PUNCT
ejde-575	518	15	a2	a2	PROPN
ejde-575	518	16	−a1	−a1	VERB
ejde-575	518	17	+	+	ADJ
ejde-575	518	18	a2b22)e	a2b22)e	PROPN
ejde-575	518	19	(	(	PUNCT
ejde-575	518	20	b21+b22)t+b22s+β2	b21+b22)t+b22s+β2	PROPN
ejde-575	518	21	]	]	PUNCT
ejde-575	518	22	dt+	dt+	NOUN
ejde-575	518	23	ϕ0(s	ϕ0(s	NOUN
ejde-575	518	24	)	)	PUNCT
ejde-575	518	25	=	=	SYM
ejde-575	519	1	1√	1√	NUM
ejde-575	519	2	2	2	NUM
ejde-575	519	3	[	[	PUNCT
ejde-575	519	4	(	(	PUNCT
ejde-575	519	5	a1	a1	NOUN
ejde-575	519	6	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	519	7	+	+	PROPN
ejde-575	519	8	a1b12)e	a1b12)e	PROPN
ejde-575	519	9	b12s+β1	b12s+β1	NOUN
ejde-575	519	10	t	t	NOUN
ejde-575	519	11	+	+	NUM
ejde-575	519	12	a2	a2	PROPN
ejde-575	519	13	−a1	−a1	VERB
ejde-575	519	14	+	+	PROPN
ejde-575	519	15	a2b22	a2b22	PROPN
ejde-575	519	16	b21	b21	PROPN
ejde-575	519	17	+	+	PROPN
ejde-575	519	18	b22	b22	PROPN
ejde-575	519	19	e(b21+b22)t+b22s+β2	e(b21+b22)t+b22s+β2	X
ejde-575	519	20	]	]	PUNCT
ejde-575	520	1	+	+	CCONJ
ejde-575	520	2	ϕ12(s	ϕ12(s	NOUN
ejde-575	520	3	)	)	PUNCT
ejde-575	520	4	,	,	PUNCT
ejde-575	520	5	(	(	PUNCT
ejde-575	520	6	5.32	5.32	NUM
ejde-575	520	7	)	)	PUNCT
ejde-575	520	8	where	where	SCONJ
ejde-575	520	9	phi12(s	phi12(s	NOUN
ejde-575	520	10	)	)	PUNCT
ejde-575	520	11	=	=	SYM
ejde-575	520	12	ϕ0(s)−	ϕ0(s)−	NUM
ejde-575	520	13	1√	1√	NUM
ejde-575	520	14	2	2	NUM
ejde-575	520	15	a2	a2	NOUN
ejde-575	520	16	−a1	−a1	VERB
ejde-575	520	17	+	+	PROPN
ejde-575	520	18	a2b22	a2b22	PROPN
ejde-575	520	19	b21	b21	PROPN
ejde-575	520	20	+	+	PROPN
ejde-575	520	21	b22	b22	PROPN
ejde-575	520	22	eb22s+β2	eb22s+β2	X
ejde-575	520	23	.	.	PUNCT
ejde-575	521	1	thus	thus	ADV
ejde-575	521	2	,	,	PUNCT
ejde-575	521	3	in	in	ADP
ejde-575	521	4	view	view	NOUN
ejde-575	521	5	of	of	ADP
ejde-575	521	6	(	(	PUNCT
ejde-575	521	7	5.32	5.32	NUM
ejde-575	521	8	)	)	PUNCT
ejde-575	521	9	,	,	PUNCT
ejde-575	521	10	it	it	PRON
ejde-575	521	11	follows	follow	VERB
ejde-575	521	12	that	that	SCONJ
ejde-575	521	13	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	521	14	,	,	PUNCT
ejde-575	521	15	z2	z2	PROPN
ejde-575	521	16	)	)	PUNCT
ejde-575	521	17	=	=	SYM
ejde-575	522	1	1√	1√	NUM
ejde-575	522	2	2	2	NUM
ejde-575	522	3	[	[	PUNCT
ejde-575	522	4	(	(	PUNCT
ejde-575	522	5	a1	a1	NOUN
ejde-575	522	6	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	522	7	+	+	PROPN
ejde-575	522	8	a1b12)e	a1b12)e	ADJ
ejde-575	522	9	γ1(z)z1	γ1(z)z1	NOUN
ejde-575	522	10	+	+	CCONJ
ejde-575	522	11	a2	a2	PROPN
ejde-575	522	12	−a1	−a1	VERB
ejde-575	522	13	+	+	PROPN
ejde-575	522	14	a2b22	a2b22	PROPN
ejde-575	522	15	b21	b21	PROPN
ejde-575	522	16	+	+	PROPN
ejde-575	522	17	b22	b22	PROPN
ejde-575	522	18	eγ2(z	eγ2(z	PROPN
ejde-575	522	19	)	)	PUNCT
ejde-575	522	20	]	]	PUNCT
ejde-575	523	1	+	+	CCONJ
ejde-575	523	2	ϕ12(z2	ϕ12(z2	NUM
ejde-575	523	3	−	−	PROPN
ejde-575	523	4	z1	z1	PROPN
ejde-575	523	5	)	)	PUNCT
ejde-575	523	6	.	.	PUNCT
ejde-575	524	1	(	(	PUNCT
ejde-575	524	2	5.33	5.33	NUM
ejde-575	524	3	)	)	PUNCT
ejde-575	524	4	since	since	SCONJ
ejde-575	524	5	b11	b11	PROPN
ejde-575	524	6	+	+	NOUN
ejde-575	524	7	b12	b12	NOUN
ejde-575	524	8	=	=	SYM
ejde-575	524	9	0	0	NUM
ejde-575	524	10	,	,	PUNCT
ejde-575	524	11	b21	b21	PROPN
ejde-575	524	12	+	+	PROPN
ejde-575	524	13	b22	b22	PROPN
ejde-575	524	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	524	15	0	0	NUM
ejde-575	524	16	,	,	PUNCT
ejde-575	524	17	in	in	ADP
ejde-575	524	18	view	view	NOUN
ejde-575	524	19	of	of	ADP
ejde-575	524	20	(	(	PUNCT
ejde-575	524	21	5.26	5.26	NUM
ejde-575	524	22	)	)	PUNCT
ejde-575	524	23	,	,	PUNCT
ejde-575	524	24	we	we	PRON
ejde-575	524	25	can	can	AUX
ejde-575	524	26	deduce	deduce	VERB
ejde-575	524	27	that	that	DET
ejde-575	524	28	b11	b11	PROPN
ejde-575	524	29	=	=	NOUN
ejde-575	524	30	a1	a1	NOUN
ejde-575	524	31	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	524	32	a1	a1	NOUN
ejde-575	524	33	,	,	PUNCT
ejde-575	524	34	b12	b12	NOUN
ejde-575	524	35	=	=	SYM
ejde-575	524	36	a2	a2	NOUN
ejde-575	524	37	−a1	−a1	NOUN
ejde-575	524	38	a1	a1	NOUN
ejde-575	524	39	,	,	PUNCT
ejde-575	524	40	or	or	CCONJ
ejde-575	524	41	b11	b11	PROPN
ejde-575	524	42	=	=	SYM
ejde-575	524	43	−1	−1	NOUN
ejde-575	524	44	,	,	PUNCT
ejde-575	524	45	b12	b12	NOUN
ejde-575	524	46	=	=	SYM
ejde-575	524	47	1	1	NUM
ejde-575	524	48	.	.	PUNCT
ejde-575	524	49	(	(	PUNCT
ejde-575	524	50	5.34	5.34	NUM
ejde-575	524	51	)	)	PUNCT
ejde-575	524	52	thus	thus	ADV
ejde-575	524	53	,	,	PUNCT
ejde-575	524	54	there	there	PRON
ejde-575	524	55	exist	exist	VERB
ejde-575	524	56	several	several	ADJ
ejde-575	524	57	cases	case	NOUN
ejde-575	524	58	as	as	SCONJ
ejde-575	524	59	follows	follow	VERB
ejde-575	524	60	.	.	PUNCT
ejde-575	525	1	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	525	2	2.2.1	2.2.1	NUM
ejde-575	525	3	.	.	PUNCT
ejde-575	526	1	if	if	SCONJ
ejde-575	526	2	b11	b11	PROPN
ejde-575	526	3	=	=	SYM
ejde-575	526	4	a1−a2	a1−a2	NUM
ejde-575	526	5	a1	a1	NOUN
ejde-575	526	6	,	,	PUNCT
ejde-575	526	7	it	it	PRON
ejde-575	526	8	follows	follow	VERB
ejde-575	526	9	from	from	ADP
ejde-575	526	10	(	(	PUNCT
ejde-575	526	11	5.33	5.33	NUM
ejde-575	526	12	)	)	PUNCT
ejde-575	526	13	that	that	DET
ejde-575	526	14	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	526	15	,	,	PUNCT
ejde-575	526	16	z2	z2	PROPN
ejde-575	526	17	)	)	PUNCT
ejde-575	526	18	=	=	SYM
ejde-575	526	19	1√	1√	PROPN
ejde-575	526	20	2	2	NUM
ejde-575	526	21	a2	a2	NOUN
ejde-575	526	22	−a1	−a1	VERB
ejde-575	526	23	+	+	PROPN
ejde-575	526	24	a2b22	a2b22	PROPN
ejde-575	526	25	b21	b21	PROPN
ejde-575	526	26	+	+	PROPN
ejde-575	526	27	b22	b22	PROPN
ejde-575	526	28	eγ2(z	eγ2(z	PROPN
ejde-575	526	29	)	)	PUNCT
ejde-575	526	30	+	+	NUM
ejde-575	526	31	ϕ12(z2	ϕ12(z2	NUM
ejde-575	526	32	−	−	PROPN
ejde-575	526	33	z1	z1	PROPN
ejde-575	526	34	)	)	PUNCT
ejde-575	526	35	.	.	PUNCT
ejde-575	527	1	(	(	PUNCT
ejde-575	527	2	5.35	5.35	NUM
ejde-575	527	3	)	)	PUNCT
ejde-575	527	4	22	22	NUM
ejde-575	527	5	j.	j.	PROPN
ejde-575	527	6	tu	tu	PROPN
ejde-575	527	7	,	,	PUNCT
ejde-575	527	8	h.	h.	PROPN
ejde-575	527	9	wei	wei	PROPN
ejde-575	527	10	ejde-2024/23	ejde-2024/23	PROPN
ejde-575	527	11	substituting	substitute	VERB
ejde-575	527	12	(	(	PUNCT
ejde-575	527	13	5.35	5.35	NUM
ejde-575	527	14	)	)	PUNCT
ejde-575	527	15	into	into	ADP
ejde-575	527	16	the	the	DET
ejde-575	527	17	(	(	PUNCT
ejde-575	527	18	5.1	5.1	NUM
ejde-575	527	19	)	)	PUNCT
ejde-575	527	20	or	or	CCONJ
ejde-575	527	21	(	(	PUNCT
ejde-575	527	22	5.2	5.2	NUM
ejde-575	527	23	)	)	PUNCT
ejde-575	527	24	,	,	PUNCT
ejde-575	527	25	then	then	ADV
ejde-575	527	26	combining	combine	VERB
ejde-575	527	27	this	this	PRON
ejde-575	527	28	with	with	ADP
ejde-575	527	29	(	(	PUNCT
ejde-575	527	30	5.34	5.34	NUM
ejde-575	527	31	)	)	PUNCT
ejde-575	527	32	yields	yield	VERB
ejde-575	527	33	ϕ12(z2	ϕ12(z2	PRON
ejde-575	528	1	−	−	PROPN
ejde-575	528	2	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-575	528	3	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-575	528	4	12(z2	12(z2	NUM
ejde-575	528	5	−	−	PROPN
ejde-575	528	6	z1	z1	PROPN
ejde-575	528	7	)	)	PUNCT
ejde-575	528	8	=	=	SYM
ejde-575	528	9	1√	1√	PROPN
ejde-575	528	10	2	2	NUM
ejde-575	528	11	a1e	a1e	PART
ejde-575	528	12	γ1(z	γ1(z	PROPN
ejde-575	528	13	)	)	PUNCT
ejde-575	528	14	,	,	PUNCT
ejde-575	528	15	ϕ12(z2	ϕ12(z2	PROPN
ejde-575	528	16	−	−	PROPN
ejde-575	529	1	z1)−	z1)−	NOUN
ejde-575	529	2	ϕ′′	ϕ′′	PROPN
ejde-575	529	3	12(z2	12(z2	NUM
ejde-575	529	4	−	−	PROPN
ejde-575	529	5	z1	z1	PROPN
ejde-575	529	6	)	)	PUNCT
ejde-575	529	7	=	=	SYM
ejde-575	529	8	1√	1√	NUM
ejde-575	529	9	2	2	NUM
ejde-575	529	10	a2e	a2e	X
ejde-575	529	11	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	529	12	)	)	PUNCT
ejde-575	529	13	,	,	PUNCT
ejde-575	529	14	which	which	PRON
ejde-575	529	15	implies	imply	VERB
ejde-575	529	16	ϕ12(z2	ϕ12(z2	NUM
ejde-575	529	17	−	−	PROPN
ejde-575	529	18	z1	z1	PROPN
ejde-575	529	19	)	)	PUNCT
ejde-575	529	20	=	=	SYM
ejde-575	529	21	1√	1√	PROPN
ejde-575	529	22	2	2	NUM
ejde-575	529	23	a1	a1	NOUN
ejde-575	529	24	2	2	NUM
ejde-575	529	25	2a1	2a1	NUM
ejde-575	529	26	−a2	−a2	PROPN
ejde-575	529	27	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	529	28	)	)	PUNCT
ejde-575	529	29	+	+	CCONJ
ejde-575	529	30	η12e	η12e	ADJ
ejde-575	529	31	−z1+z2	−z1+z2	NOUN
ejde-575	529	32	,	,	PUNCT
ejde-575	529	33	η12	η12	PROPN
ejde-575	529	34	∈	∈	PROPN
ejde-575	529	35	c.	c.	PROPN
ejde-575	529	36	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	529	37	2.2.2	2.2.2	NUM
ejde-575	529	38	.	.	PUNCT
ejde-575	530	1	if	if	SCONJ
ejde-575	530	2	b11	b11	PROPN
ejde-575	530	3	=	=	SYM
ejde-575	530	4	−1	−1	NOUN
ejde-575	530	5	,	,	PUNCT
ejde-575	530	6	it	it	PRON
ejde-575	530	7	follows	follow	VERB
ejde-575	530	8	from	from	ADP
ejde-575	530	9	(	(	PUNCT
ejde-575	530	10	5.33	5.33	NUM
ejde-575	530	11	)	)	PUNCT
ejde-575	530	12	that	that	DET
ejde-575	530	13	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	530	14	,	,	PUNCT
ejde-575	530	15	z2	z2	PROPN
ejde-575	530	16	)	)	PUNCT
ejde-575	530	17	=	=	SYM
ejde-575	530	18	1√	1√	NUM
ejde-575	530	19	2	2	NUM
ejde-575	530	20	[	[	PUNCT
ejde-575	530	21	(	(	PUNCT
ejde-575	530	22	2a1	2a1	NUM
ejde-575	530	23	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	530	24	γ1(z)z1	γ1(z)z1	NOUN
ejde-575	530	25	+	+	CCONJ
ejde-575	530	26	a2	a2	PROPN
ejde-575	530	27	−a1	−a1	VERB
ejde-575	530	28	+	+	PROPN
ejde-575	530	29	a2b22	a2b22	PROPN
ejde-575	530	30	b21	b21	PROPN
ejde-575	530	31	+	+	PROPN
ejde-575	530	32	b22	b22	PROPN
ejde-575	530	33	eγ2(z	eγ2(z	PROPN
ejde-575	530	34	)	)	PUNCT
ejde-575	530	35	]	]	PUNCT
ejde-575	531	1	+	+	CCONJ
ejde-575	531	2	ϕ13(z2	ϕ13(z2	DET
ejde-575	531	3	−	−	PROPN
ejde-575	531	4	z1	z1	PROPN
ejde-575	531	5	)	)	PUNCT
ejde-575	531	6	.	.	PUNCT
ejde-575	532	1	(	(	PUNCT
ejde-575	532	2	5.36	5.36	NUM
ejde-575	532	3	)	)	PUNCT
ejde-575	532	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-575	532	5	(	(	PUNCT
ejde-575	532	6	5.36	5.36	NUM
ejde-575	532	7	)	)	PUNCT
ejde-575	532	8	into	into	ADP
ejde-575	532	9	the	the	DET
ejde-575	532	10	(	(	PUNCT
ejde-575	532	11	5.1	5.1	NUM
ejde-575	532	12	)	)	PUNCT
ejde-575	532	13	or	or	CCONJ
ejde-575	532	14	(	(	PUNCT
ejde-575	532	15	5.2	5.2	NUM
ejde-575	532	16	)	)	PUNCT
ejde-575	532	17	,	,	PUNCT
ejde-575	532	18	thencombining	thencombine	VERB
ejde-575	532	19	this	this	PRON
ejde-575	532	20	with	with	ADP
ejde-575	532	21	(	(	PUNCT
ejde-575	532	22	5.34	5.34	NUM
ejde-575	532	23	)	)	PUNCT
ejde-575	532	24	yields	yield	NOUN
ejde-575	532	25	ϕ13(z2	ϕ13(z2	DET
ejde-575	532	26	−	−	PROPN
ejde-575	532	27	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-575	532	28	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-575	532	29	13(z2	13(z2	NUM
ejde-575	532	30	−	−	NOUN
ejde-575	532	31	z1	z1	PROPN
ejde-575	532	32	)	)	PUNCT
ejde-575	532	33	=	=	SYM
ejde-575	532	34	1√	1√	NUM
ejde-575	532	35	2	2	NUM
ejde-575	532	36	(	(	PUNCT
ejde-575	532	37	a2	a2	PROPN
ejde-575	532	38	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	532	39	γ1(z	γ1(z	PROPN
ejde-575	532	40	)	)	PUNCT
ejde-575	532	41	,	,	PUNCT
ejde-575	533	1	ϕ13(z2	ϕ13(z2	PRON
ejde-575	533	2	−	−	PROPN
ejde-575	533	3	z1)−	z1)−	NOUN
ejde-575	533	4	ϕ′′	ϕ′′	PROPN
ejde-575	533	5	13(z2	13(z2	NUM
ejde-575	533	6	−	−	PROPN
ejde-575	533	7	z1	z1	PROPN
ejde-575	533	8	)	)	PUNCT
ejde-575	533	9	=	=	SYM
ejde-575	533	10	1√	1√	NUM
ejde-575	533	11	2	2	NUM
ejde-575	533	12	(	(	PUNCT
ejde-575	533	13	2a2	2a2	NUM
ejde-575	533	14	−	−	NOUN
ejde-575	533	15	2a1)e	2a1)e	NUM
ejde-575	533	16	γ1(z	γ1(z	NOUN
ejde-575	533	17	)	)	PUNCT
ejde-575	533	18	,	,	PUNCT
ejde-575	533	19	which	which	PRON
ejde-575	533	20	implies	imply	VERB
ejde-575	533	21	ϕ13(z2	ϕ13(z2	DET
ejde-575	533	22	−	−	PROPN
ejde-575	533	23	z1	z1	PROPN
ejde-575	533	24	)	)	PUNCT
ejde-575	533	25	=	=	SYM
ejde-575	534	1	1√	1√	NUM
ejde-575	534	2	2	2	NUM
ejde-575	534	3	(	(	PUNCT
ejde-575	534	4	a2	a2	PROPN
ejde-575	534	5	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	534	6	γ1(z)(z1	γ1(z)(z1	PROPN
ejde-575	534	7	−	−	PROPN
ejde-575	534	8	z2	z2	NUM
ejde-575	534	9	)	)	PUNCT
ejde-575	535	1	+	+	NUM
ejde-575	535	2	η13e	η13e	X
ejde-575	535	3	−z1+z2	−z1+z2	NOUN
ejde-575	535	4	,	,	PUNCT
ejde-575	535	5	η13	η13	NOUN
ejde-575	535	6	∈	∈	PROPN
ejde-575	535	7	c.	c.	PROPN
ejde-575	535	8	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	535	9	2.3	2.3	NUM
ejde-575	535	10	.	.	PUNCT
ejde-575	536	1	if	if	SCONJ
ejde-575	536	2	b11+b12	b11+b12	PROPN
ejde-575	536	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	536	4	0	0	NUM
ejde-575	536	5	and	and	CCONJ
ejde-575	536	6	b21+b22	b21+b22	NOUN
ejde-575	536	7	=	=	SYM
ejde-575	536	8	0	0	NUM
ejde-575	536	9	,	,	PUNCT
ejde-575	536	10	then	then	ADV
ejde-575	536	11	it	it	PRON
ejde-575	536	12	follows	follow	VERB
ejde-575	536	13	from	from	ADP
ejde-575	536	14	(	(	PUNCT
ejde-575	536	15	5.28	5.28	NUM
ejde-575	536	16	)	)	PUNCT
ejde-575	537	1	that	that	SCONJ
ejde-575	537	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-575	537	3	,	,	PUNCT
ejde-575	537	4	s	s	X
ejde-575	537	5	)	)	PUNCT
ejde-575	537	6	=	=	SYM
ejde-575	538	1	∫	∫	PROPN
ejde-575	538	2	t	t	NOUN
ejde-575	538	3	0	0	NUM
ejde-575	538	4	1√	1√	PROPN
ejde-575	538	5	2	2	NUM
ejde-575	538	6	[	[	PUNCT
ejde-575	538	7	(	(	PUNCT
ejde-575	538	8	a1	a1	NOUN
ejde-575	538	9	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	538	10	+	+	PROPN
ejde-575	539	1	a1b12)e	a1b12)e	PROPN
ejde-575	539	2	(	(	PUNCT
ejde-575	539	3	b11+b12)t+b12s+β1	b11+b12)t+b12s+β1	NOUN
ejde-575	539	4	+	+	CCONJ
ejde-575	539	5	(	(	PUNCT
ejde-575	539	6	a2	a2	PROPN
ejde-575	539	7	−a1	−a1	VERB
ejde-575	539	8	+	+	PROPN
ejde-575	539	9	a2b22)e	a2b22)e	PROPN
ejde-575	539	10	b22s+β2	b22s+β2	NOUN
ejde-575	539	11	]	]	PUNCT
ejde-575	539	12	dt+	dt+	NOUN
ejde-575	539	13	ϕ0(s	ϕ0(s	NOUN
ejde-575	539	14	)	)	PUNCT
ejde-575	539	15	=	=	SYM
ejde-575	540	1	1√	1√	NUM
ejde-575	540	2	2	2	NUM
ejde-575	541	1	[	[	X
ejde-575	541	2	a1	a1	NOUN
ejde-575	541	3	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	541	4	+	+	NOUN
ejde-575	541	5	a1b12	a1b12	PROPN
ejde-575	541	6	b11	b11	NOUN
ejde-575	541	7	+	+	NOUN
ejde-575	541	8	b12	b12	NOUN
ejde-575	541	9	e(b11+b12)t+b12s+β1	e(b11+b12)t+b12s+β1	ADJ
ejde-575	541	10	+	+	CCONJ
ejde-575	541	11	(	(	PUNCT
ejde-575	541	12	a2	a2	PROPN
ejde-575	541	13	−a1	−a1	VERB
ejde-575	541	14	+	+	PROPN
ejde-575	541	15	a2b22)e	a2b22)e	PROPN
ejde-575	541	16	b22s+β2	b22s+β2	NOUN
ejde-575	541	17	t	t	NOUN
ejde-575	541	18	]	]	PUNCT
ejde-575	541	19	+	+	CCONJ
ejde-575	541	20	ϕ14(s	ϕ14(	NOUN
ejde-575	541	21	)	)	PUNCT
ejde-575	541	22	,	,	PUNCT
ejde-575	541	23	(	(	PUNCT
ejde-575	541	24	5.37	5.37	NUM
ejde-575	541	25	)	)	PUNCT
ejde-575	541	26	where	where	SCONJ
ejde-575	541	27	ϕ14(s	ϕ14(	VERB
ejde-575	541	28	)	)	PUNCT
ejde-575	541	29	=	=	SYM
ejde-575	541	30	ϕ0(s)−	ϕ0(s)−	NUM
ejde-575	541	31	1√	1√	NUM
ejde-575	541	32	2	2	NUM
ejde-575	541	33	a1	a1	NOUN
ejde-575	541	34	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	541	35	+	+	NOUN
ejde-575	541	36	a1b12	a1b12	PROPN
ejde-575	541	37	b11	b11	NUM
ejde-575	541	38	+	+	NOUN
ejde-575	541	39	b12	b12	NOUN
ejde-575	541	40	eb12s+β1	eb12s+β1	NOUN
ejde-575	541	41	.	.	PUNCT
ejde-575	542	1	thus	thus	ADV
ejde-575	542	2	,	,	PUNCT
ejde-575	542	3	in	in	ADP
ejde-575	542	4	view	view	NOUN
ejde-575	542	5	of	of	ADP
ejde-575	542	6	(	(	PUNCT
ejde-575	542	7	5.37	5.37	NUM
ejde-575	542	8	)	)	PUNCT
ejde-575	542	9	,	,	PUNCT
ejde-575	542	10	it	it	PRON
ejde-575	542	11	follows	follow	VERB
ejde-575	542	12	that	that	SCONJ
ejde-575	542	13	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	542	14	,	,	PUNCT
ejde-575	542	15	z2	z2	PROPN
ejde-575	542	16	)	)	PUNCT
ejde-575	542	17	=	=	SYM
ejde-575	542	18	1√	1√	NUM
ejde-575	542	19	2	2	NUM
ejde-575	542	20	[	[	X
ejde-575	542	21	a1	a1	NOUN
ejde-575	542	22	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	542	23	+	+	NOUN
ejde-575	542	24	a1b12	a1b12	PROPN
ejde-575	542	25	b11	b11	PROPN
ejde-575	542	26	+	+	NOUN
ejde-575	542	27	b12	b12	NOUN
ejde-575	542	28	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	542	29	)	)	PUNCT
ejde-575	542	30	+	+	CCONJ
ejde-575	542	31	(	(	PUNCT
ejde-575	542	32	a2	a2	PROPN
ejde-575	542	33	−a1	−a1	VERB
ejde-575	542	34	+	+	PROPN
ejde-575	542	35	a2b22)e	a2b22)e	PROPN
ejde-575	542	36	γ2(z)z1	γ2(z)z1	NOUN
ejde-575	542	37	]	]	PUNCT
ejde-575	543	1	+	+	CCONJ
ejde-575	543	2	ϕ14(z2	ϕ14(z2	PROPN
ejde-575	543	3	−	−	PROPN
ejde-575	543	4	z1	z1	PROPN
ejde-575	543	5	)	)	PUNCT
ejde-575	543	6	.	.	PUNCT
ejde-575	544	1	(	(	PUNCT
ejde-575	544	2	5.38	5.38	NUM
ejde-575	544	3	)	)	PUNCT
ejde-575	544	4	since	since	SCONJ
ejde-575	544	5	b11	b11	PROPN
ejde-575	544	6	+	+	PROPN
ejde-575	544	7	b12	b12	NOUN
ejde-575	544	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-575	544	9	0	0	NUM
ejde-575	544	10	and	and	CCONJ
ejde-575	544	11	b21	b21	PROPN
ejde-575	544	12	+	+	PROPN
ejde-575	544	13	b22	b22	PROPN
ejde-575	544	14	=	=	SYM
ejde-575	544	15	0	0	PROPN
ejde-575	544	16	,	,	PUNCT
ejde-575	544	17	in	in	ADP
ejde-575	544	18	view	view	NOUN
ejde-575	544	19	of	of	ADP
ejde-575	544	20	(	(	PUNCT
ejde-575	544	21	5.26	5.26	NUM
ejde-575	544	22	)	)	PUNCT
ejde-575	544	23	,	,	PUNCT
ejde-575	544	24	we	we	PRON
ejde-575	544	25	deduce	deduce	VERB
ejde-575	544	26	that	that	SCONJ
ejde-575	544	27	b21	b21	PROPN
ejde-575	544	28	=	=	SYM
ejde-575	544	29	a2	a2	PROPN
ejde-575	544	30	−a1	−a1	PROPN
ejde-575	544	31	a2	a2	PROPN
ejde-575	544	32	,	,	PUNCT
ejde-575	544	33	b22	b22	PROPN
ejde-575	544	34	=	=	SYM
ejde-575	544	35	a1	a1	PROPN
ejde-575	544	36	−a2	−a2	PROPN
ejde-575	544	37	a2	a2	PROPN
ejde-575	544	38	or	or	CCONJ
ejde-575	544	39	b21	b21	PROPN
ejde-575	544	40	=	=	SYM
ejde-575	544	41	−1	−1	PROPN
ejde-575	544	42	,	,	PUNCT
ejde-575	544	43	b22	b22	PROPN
ejde-575	545	1	=	=	SYM
ejde-575	545	2	1	1	X
ejde-575	545	3	.	.	PUNCT
ejde-575	546	1	there	there	PRON
ejde-575	546	2	exists	exist	VERB
ejde-575	546	3	several	several	ADJ
ejde-575	546	4	cases	case	NOUN
ejde-575	546	5	as	as	SCONJ
ejde-575	546	6	follows	follow	VERB
ejde-575	546	7	.	.	PUNCT
ejde-575	547	1	ejde-2024/23	ejde-2024/23	NOUN
ejde-575	547	2	solutions	solution	NOUN
ejde-575	547	3	to	to	ADP
ejde-575	547	4	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	547	5	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	547	6	pdes	pde	NOUN
ejde-575	547	7	23	23	NUM
ejde-575	547	8	subcase	subcase	NOUN
ejde-575	547	9	2.3.1	2.3.1	NUM
ejde-575	547	10	.	.	PUNCT
ejde-575	548	1	if	if	SCONJ
ejde-575	548	2	b21	b21	PROPN
ejde-575	548	3	=	=	SYM
ejde-575	548	4	a2−a1	a2−a1	PROPN
ejde-575	548	5	a2	a2	PROPN
ejde-575	548	6	,	,	PUNCT
ejde-575	548	7	then	then	ADV
ejde-575	548	8	it	it	PRON
ejde-575	548	9	follows	follow	VERB
ejde-575	548	10	from	from	ADP
ejde-575	548	11	(	(	PUNCT
ejde-575	548	12	5.38	5.38	NUM
ejde-575	548	13	)	)	PUNCT
ejde-575	548	14	that	that	DET
ejde-575	548	15	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	548	16	,	,	PUNCT
ejde-575	548	17	z2	z2	PROPN
ejde-575	548	18	)	)	PUNCT
ejde-575	548	19	=	=	SYM
ejde-575	548	20	1√	1√	NUM
ejde-575	548	21	2	2	NUM
ejde-575	548	22	a1	a1	NOUN
ejde-575	548	23	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	549	1	+	+	NOUN
ejde-575	549	2	a1b12	a1b12	PROPN
ejde-575	549	3	b11	b11	PROPN
ejde-575	549	4	+	+	NOUN
ejde-575	549	5	b12	b12	NOUN
ejde-575	549	6	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	549	7	)	)	PUNCT
ejde-575	549	8	+	+	CCONJ
ejde-575	549	9	ϕ14(z2	ϕ14(z2	PROPN
ejde-575	549	10	−	−	PROPN
ejde-575	549	11	z1	z1	PROPN
ejde-575	549	12	)	)	PUNCT
ejde-575	549	13	.	.	PUNCT
ejde-575	550	1	(	(	PUNCT
ejde-575	550	2	5.39	5.39	NUM
ejde-575	550	3	)	)	PUNCT
ejde-575	550	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-575	550	5	(	(	PUNCT
ejde-575	550	6	5.39	5.39	NUM
ejde-575	550	7	)	)	PUNCT
ejde-575	550	8	into	into	ADP
ejde-575	550	9	(	(	PUNCT
ejde-575	550	10	5.1	5.1	NUM
ejde-575	550	11	)	)	PUNCT
ejde-575	550	12	or	or	CCONJ
ejde-575	550	13	(	(	PUNCT
ejde-575	550	14	5.2	5.2	NUM
ejde-575	550	15	)	)	PUNCT
ejde-575	550	16	,	,	PUNCT
ejde-575	550	17	then	then	ADV
ejde-575	550	18	combining	combine	VERB
ejde-575	550	19	this	this	PRON
ejde-575	550	20	with	with	ADP
ejde-575	550	21	(	(	PUNCT
ejde-575	550	22	5.26	5.26	NUM
ejde-575	550	23	)	)	PUNCT
ejde-575	550	24	yields	yield	NOUN
ejde-575	550	25	ϕ14(z2	ϕ14(z2	PROPN
ejde-575	550	26	−	−	PROPN
ejde-575	550	27	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-575	550	28	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-575	550	29	14(z2	14(z2	NUM
ejde-575	550	30	−	−	PROPN
ejde-575	550	31	z1	z1	PROPN
ejde-575	550	32	)	)	PUNCT
ejde-575	550	33	=	=	SYM
ejde-575	550	34	1√	1√	PROPN
ejde-575	550	35	2	2	NUM
ejde-575	550	36	a2e	a2e	X
ejde-575	550	37	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	550	38	)	)	PUNCT
ejde-575	550	39	,	,	PUNCT
ejde-575	550	40	ϕ14(z2	ϕ14(z2	PROPN
ejde-575	550	41	−	−	PROPN
ejde-575	550	42	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-575	550	43	ϕ′′	ϕ′′	PROPN
ejde-575	550	44	14(z2	14(z2	NUM
ejde-575	550	45	−	−	PROPN
ejde-575	550	46	z1	z1	PROPN
ejde-575	550	47	)	)	PUNCT
ejde-575	550	48	=	=	SYM
ejde-575	550	49	1√	1√	PROPN
ejde-575	550	50	2	2	NUM
ejde-575	550	51	a1e	a1e	ADP
ejde-575	550	52	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	550	53	)	)	PUNCT
ejde-575	550	54	,	,	PUNCT
ejde-575	550	55	which	which	PRON
ejde-575	550	56	implies	imply	VERB
ejde-575	550	57	ϕ14(z2	ϕ14(z2	PROPN
ejde-575	550	58	−	−	PROPN
ejde-575	550	59	z1	z1	PROPN
ejde-575	550	60	)	)	PUNCT
ejde-575	550	61	=	=	SYM
ejde-575	550	62	1√	1√	PROPN
ejde-575	550	63	2	2	NUM
ejde-575	550	64	a2	a2	PROPN
ejde-575	550	65	2	2	NUM
ejde-575	550	66	2a2	2a2	NUM
ejde-575	550	67	−a1	−a1	VERB
ejde-575	550	68	eγ2(z	eγ2(z	NOUN
ejde-575	550	69	)	)	PUNCT
ejde-575	550	70	+	+	NUM
ejde-575	550	71	η14e	η14e	NUM
ejde-575	550	72	−z1+z2η14	−z1+z2η14	PROPN
ejde-575	550	73	∈	∈	PROPN
ejde-575	550	74	c.	c.	PROPN
ejde-575	550	75	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	550	76	2.3.2	2.3.2	NUM
ejde-575	550	77	.	.	PUNCT
ejde-575	551	1	if	if	SCONJ
ejde-575	551	2	b21	b21	PROPN
ejde-575	551	3	=	=	SYM
ejde-575	551	4	−1	−1	NOUN
ejde-575	551	5	,	,	PUNCT
ejde-575	551	6	then	then	ADV
ejde-575	551	7	it	it	PRON
ejde-575	551	8	follows	follow	VERB
ejde-575	551	9	from	from	ADP
ejde-575	551	10	(	(	PUNCT
ejde-575	551	11	5.33	5.33	NUM
ejde-575	551	12	)	)	PUNCT
ejde-575	551	13	that	that	DET
ejde-575	551	14	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	551	15	,	,	PUNCT
ejde-575	551	16	z2	z2	PROPN
ejde-575	551	17	)	)	PUNCT
ejde-575	551	18	=	=	SYM
ejde-575	552	1	1√	1√	NUM
ejde-575	552	2	2	2	NUM
ejde-575	552	3	[	[	PUNCT
ejde-575	552	4	a1	a1	NOUN
ejde-575	552	5	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	552	6	+	+	NOUN
ejde-575	552	7	a1b12	a1b12	PROPN
ejde-575	552	8	b11	b11	PROPN
ejde-575	552	9	+	+	NOUN
ejde-575	552	10	b12	b12	NOUN
ejde-575	552	11	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	552	12	)	)	PUNCT
ejde-575	552	13	+	+	CCONJ
ejde-575	552	14	(	(	PUNCT
ejde-575	552	15	2a2	2a2	NUM
ejde-575	552	16	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	552	17	γ2(z)z1	γ2(z)z1	NOUN
ejde-575	552	18	]	]	PUNCT
ejde-575	553	1	+	+	CCONJ
ejde-575	553	2	ϕ15(z2	ϕ15(z2	PROPN
ejde-575	553	3	−	−	PROPN
ejde-575	553	4	z1	z1	PROPN
ejde-575	553	5	)	)	PUNCT
ejde-575	553	6	.	.	PUNCT
ejde-575	554	1	(	(	PUNCT
ejde-575	554	2	5.40	5.40	NUM
ejde-575	554	3	)	)	PUNCT
ejde-575	554	4	substituting	substitute	VERB
ejde-575	554	5	(	(	PUNCT
ejde-575	554	6	5.40	5.40	NUM
ejde-575	554	7	)	)	PUNCT
ejde-575	554	8	into	into	ADP
ejde-575	554	9	the	the	DET
ejde-575	554	10	(	(	PUNCT
ejde-575	554	11	5.1	5.1	NUM
ejde-575	554	12	)	)	PUNCT
ejde-575	554	13	or	or	CCONJ
ejde-575	554	14	(	(	PUNCT
ejde-575	554	15	5.2	5.2	NUM
ejde-575	554	16	)	)	PUNCT
ejde-575	554	17	,	,	PUNCT
ejde-575	554	18	then	then	ADV
ejde-575	554	19	combining	combine	VERB
ejde-575	554	20	this	this	PRON
ejde-575	554	21	with	with	ADP
ejde-575	554	22	(	(	PUNCT
ejde-575	554	23	5.26	5.26	NUM
ejde-575	554	24	)	)	PUNCT
ejde-575	554	25	yields	yield	VERB
ejde-575	554	26	ϕ15(z2	ϕ15(z2	PRON
ejde-575	554	27	−	−	PROPN
ejde-575	554	28	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-575	554	29	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-575	554	30	15(z2	15(z2	NUM
ejde-575	554	31	−	−	PROPN
ejde-575	554	32	z1	z1	PROPN
ejde-575	554	33	)	)	PUNCT
ejde-575	554	34	=	=	SYM
ejde-575	554	35	1√	1√	NUM
ejde-575	554	36	2	2	NUM
ejde-575	554	37	(	(	PUNCT
ejde-575	554	38	a1	a1	NOUN
ejde-575	554	39	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	554	40	γ2(z	γ2(z	PROPN
ejde-575	554	41	)	)	PUNCT
ejde-575	554	42	,	,	PUNCT
ejde-575	554	43	ϕ15(z2	ϕ15(z2	PROPN
ejde-575	554	44	−	−	PROPN
ejde-575	554	45	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-575	554	46	ϕ′′	ϕ′′	PROPN
ejde-575	554	47	15(z2	15(z2	NUM
ejde-575	554	48	−	−	PUNCT
ejde-575	554	49	z1	z1	PROPN
ejde-575	554	50	)	)	PUNCT
ejde-575	554	51	=	=	SYM
ejde-575	554	52	1√	1√	NUM
ejde-575	554	53	2	2	NUM
ejde-575	554	54	(	(	PUNCT
ejde-575	554	55	2a1	2a1	NUM
ejde-575	554	56	−	−	PRON
ejde-575	554	57	2a2)e	2a2)e	NUM
ejde-575	554	58	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	554	59	)	)	PUNCT
ejde-575	554	60	,	,	PUNCT
ejde-575	554	61	which	which	PRON
ejde-575	554	62	implies	imply	VERB
ejde-575	554	63	ϕ15(z2	ϕ15(z2	NUM
ejde-575	554	64	−	−	PROPN
ejde-575	554	65	z1	z1	PROPN
ejde-575	554	66	)	)	PUNCT
ejde-575	554	67	=	=	SYM
ejde-575	554	68	1√	1√	NUM
ejde-575	554	69	2	2	NUM
ejde-575	554	70	(	(	PUNCT
ejde-575	554	71	a1	a1	NOUN
ejde-575	554	72	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	554	73	γ2(z)(z1	γ2(z)(z1	PROPN
ejde-575	554	74	−	−	PROPN
ejde-575	555	1	z2	z2	PROPN
ejde-575	555	2	)	)	PUNCT
ejde-575	556	1	+	+	NUM
ejde-575	556	2	η15e	η15e	NOUN
ejde-575	556	3	−z1+z2	−z1+z2	NOUN
ejde-575	556	4	,	,	PUNCT
ejde-575	556	5	η15	η15	PROPN
ejde-575	556	6	∈	∈	PROPN
ejde-575	556	7	c.	c.	PROPN
ejde-575	556	8	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	556	9	2.4	2.4	NUM
ejde-575	556	10	.	.	PUNCT
ejde-575	557	1	if	if	SCONJ
ejde-575	557	2	b11+b12	b11+b12	NOUN
ejde-575	557	3	=	=	SYM
ejde-575	557	4	0	0	PUNCT
ejde-575	557	5	and	and	CCONJ
ejde-575	557	6	b21+b22	b21+b22	NOUN
ejde-575	557	7	=	=	SYM
ejde-575	557	8	0	0	NUM
ejde-575	557	9	,	,	PUNCT
ejde-575	557	10	then	then	ADV
ejde-575	557	11	it	it	PRON
ejde-575	557	12	follows	follow	VERB
ejde-575	557	13	from	from	ADP
ejde-575	557	14	(	(	PUNCT
ejde-575	557	15	5.28	5.28	NUM
ejde-575	557	16	)	)	PUNCT
ejde-575	558	1	that	that	SCONJ
ejde-575	558	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-575	558	3	,	,	PUNCT
ejde-575	558	4	s	s	X
ejde-575	558	5	)	)	PUNCT
ejde-575	558	6	=	=	SYM
ejde-575	559	1	∫	∫	PROPN
ejde-575	559	2	t	t	NOUN
ejde-575	559	3	0	0	NUM
ejde-575	559	4	1√	1√	PROPN
ejde-575	559	5	2	2	NUM
ejde-575	559	6	[	[	PUNCT
ejde-575	559	7	(	(	PUNCT
ejde-575	559	8	a1	a1	NOUN
ejde-575	559	9	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	559	10	+	+	PROPN
ejde-575	559	11	a1b12)e	a1b12)e	NOUN
ejde-575	559	12	b12s+β1	b12s+β1	NOUN
ejde-575	559	13	+	+	CCONJ
ejde-575	559	14	(	(	PUNCT
ejde-575	559	15	a2	a2	PROPN
ejde-575	559	16	−a1	−a1	VERB
ejde-575	559	17	+	+	PROPN
ejde-575	559	18	a2b22)e	a2b22)e	PROPN
ejde-575	559	19	b22s+β2	b22s+β2	NOUN
ejde-575	559	20	]	]	PUNCT
ejde-575	559	21	dt+	dt+	NOUN
ejde-575	559	22	ϕ0(s	ϕ0(s	NOUN
ejde-575	559	23	)	)	PUNCT
ejde-575	559	24	=	=	SYM
ejde-575	560	1	1√	1√	NUM
ejde-575	560	2	2	2	NUM
ejde-575	560	3	[	[	PUNCT
ejde-575	560	4	(	(	PUNCT
ejde-575	560	5	a1	a1	NOUN
ejde-575	560	6	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	560	7	+	+	PROPN
ejde-575	560	8	a1b12)e	a1b12)e	PROPN
ejde-575	560	9	b12s+β1	b12s+β1	NOUN
ejde-575	560	10	t	t	NOUN
ejde-575	560	11	+	+	CCONJ
ejde-575	560	12	(	(	PUNCT
ejde-575	560	13	a2	a2	PROPN
ejde-575	560	14	−a1	−a1	VERB
ejde-575	560	15	+	+	PROPN
ejde-575	560	16	a2b22)e	a2b22)e	PROPN
ejde-575	560	17	b22s+β2	b22s+β2	NOUN
ejde-575	560	18	t	t	NOUN
ejde-575	560	19	]	]	PUNCT
ejde-575	561	1	+	+	NUM
ejde-575	561	2	ϕ16(s	ϕ16(s	NOUN
ejde-575	561	3	)	)	PUNCT
ejde-575	561	4	,	,	PUNCT
ejde-575	561	5	(	(	PUNCT
ejde-575	561	6	5.41	5.41	NUM
ejde-575	561	7	)	)	PUNCT
ejde-575	561	8	where	where	SCONJ
ejde-575	561	9	ϕ16(s	ϕ16(s	NOUN
ejde-575	561	10	)	)	PUNCT
ejde-575	561	11	=	=	SYM
ejde-575	562	1	ϕ0(s	ϕ0(s	X
ejde-575	562	2	)	)	PUNCT
ejde-575	562	3	is	be	AUX
ejde-575	562	4	a	a	DET
ejde-575	562	5	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	562	6	entire	entire	ADJ
ejde-575	562	7	function	function	NOUN
ejde-575	562	8	with	with	ADP
ejde-575	562	9	finite	finite	ADJ
ejde-575	562	10	order	order	NOUN
ejde-575	562	11	in	in	ADP
ejde-575	562	12	s.	s.	PROPN
ejde-575	562	13	thus	thus	ADV
ejde-575	562	14	,	,	PUNCT
ejde-575	562	15	in	in	ADP
ejde-575	562	16	view	view	NOUN
ejde-575	562	17	of	of	ADP
ejde-575	562	18	(	(	PUNCT
ejde-575	562	19	5.41	5.41	NUM
ejde-575	562	20	)	)	PUNCT
ejde-575	562	21	,	,	PUNCT
ejde-575	562	22	it	it	PRON
ejde-575	562	23	follows	follow	VERB
ejde-575	562	24	that	that	SCONJ
ejde-575	562	25	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	562	26	,	,	PUNCT
ejde-575	562	27	z2	z2	PROPN
ejde-575	562	28	)	)	PUNCT
ejde-575	562	29	=	=	SYM
ejde-575	563	1	1√	1√	NUM
ejde-575	563	2	2	2	NUM
ejde-575	563	3	[	[	PUNCT
ejde-575	563	4	(	(	PUNCT
ejde-575	563	5	a1	a1	NOUN
ejde-575	563	6	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	563	7	+	+	PROPN
ejde-575	563	8	a1b12)e	a1b12)e	PROPN
ejde-575	563	9	γ1(z	γ1(z	NUM
ejde-575	563	10	)	)	PUNCT
ejde-575	563	11	+	+	CCONJ
ejde-575	563	12	(	(	PUNCT
ejde-575	563	13	a2	a2	PROPN
ejde-575	563	14	−a1	−a1	VERB
ejde-575	563	15	+	+	PROPN
ejde-575	563	16	a2b22)e	a2b22)e	PROPN
ejde-575	563	17	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	563	18	)	)	PUNCT
ejde-575	563	19	]	]	PUNCT
ejde-575	564	1	z1	z1	PROPN
ejde-575	564	2	+	+	CCONJ
ejde-575	564	3	ϕ16(z2	ϕ16(z2	PROPN
ejde-575	564	4	−	−	PROPN
ejde-575	564	5	z1	z1	PROPN
ejde-575	564	6	)	)	PUNCT
ejde-575	564	7	.	.	PUNCT
ejde-575	565	1	(	(	PUNCT
ejde-575	565	2	5.42	5.42	NUM
ejde-575	565	3	)	)	PUNCT
ejde-575	565	4	since	since	SCONJ
ejde-575	565	5	b11	b11	PROPN
ejde-575	565	6	+	+	NOUN
ejde-575	565	7	b12	b12	NOUN
ejde-575	565	8	=	=	SYM
ejde-575	565	9	0	0	NUM
ejde-575	565	10	,	,	PUNCT
ejde-575	565	11	b21	b21	PROPN
ejde-575	565	12	+	+	PROPN
ejde-575	565	13	b22	b22	PROPN
ejde-575	565	14	=	=	SYM
ejde-575	565	15	0	0	PROPN
ejde-575	565	16	,	,	PUNCT
ejde-575	565	17	in	in	ADP
ejde-575	565	18	view	view	NOUN
ejde-575	565	19	of	of	ADP
ejde-575	565	20	(	(	PUNCT
ejde-575	565	21	5.26	5.26	NUM
ejde-575	565	22	)	)	PUNCT
ejde-575	565	23	,	,	PUNCT
ejde-575	565	24	we	we	PRON
ejde-575	565	25	deduce	deduce	VERB
ejde-575	565	26	that	that	SCONJ
ejde-575	565	27	b11	b11	PROPN
ejde-575	565	28	=	=	NOUN
ejde-575	565	29	a1	a1	NOUN
ejde-575	565	30	−a2	−a2	NOUN
ejde-575	565	31	a1	a1	NOUN
ejde-575	565	32	,	,	PUNCT
ejde-575	565	33	b12	b12	NOUN
ejde-575	565	34	=	=	SYM
ejde-575	565	35	a2	a2	PROPN
ejde-575	565	36	−a1	−a1	NOUN
ejde-575	565	37	a1	a1	NOUN
ejde-575	565	38	or	or	CCONJ
ejde-575	565	39	b11	b11	NOUN
ejde-575	565	40	=	=	SYM
ejde-575	565	41	−1	−1	NOUN
ejde-575	565	42	,	,	PUNCT
ejde-575	565	43	b12	b12	NOUN
ejde-575	565	44	=	=	SYM
ejde-575	565	45	1	1	NUM
ejde-575	565	46	;	;	PUNCT
ejde-575	565	47	24	24	NUM
ejde-575	565	48	j.	j.	PROPN
ejde-575	565	49	tu	tu	PROPN
ejde-575	565	50	,	,	PUNCT
ejde-575	565	51	h.	h.	PROPN
ejde-575	565	52	wei	wei	PROPN
ejde-575	565	53	ejde-2024/23	ejde-2024/23	PROPN
ejde-575	565	54	b21	b21	PROPN
ejde-575	565	55	=	=	SYM
ejde-575	565	56	a2	a2	PROPN
ejde-575	565	57	−a1	−a1	PROPN
ejde-575	565	58	a2	a2	PROPN
ejde-575	565	59	,	,	PUNCT
ejde-575	565	60	b22	b22	PROPN
ejde-575	565	61	=	=	SYM
ejde-575	565	62	a1	a1	PROPN
ejde-575	565	63	−a2	−a2	PROPN
ejde-575	565	64	a2	a2	PROPN
ejde-575	565	65	or	or	CCONJ
ejde-575	565	66	b21	b21	PROPN
ejde-575	565	67	=	=	SYM
ejde-575	565	68	−1	−1	PROPN
ejde-575	565	69	,	,	PUNCT
ejde-575	565	70	b22	b22	PROPN
ejde-575	565	71	=	=	SYM
ejde-575	565	72	1	1	NUM
ejde-575	565	73	.	.	PUNCT
ejde-575	566	1	thus	thus	ADV
ejde-575	566	2	,	,	PUNCT
ejde-575	566	3	there	there	PRON
ejde-575	566	4	exist	exist	VERB
ejde-575	566	5	several	several	ADJ
ejde-575	566	6	cases	case	NOUN
ejde-575	566	7	,	,	PUNCT
ejde-575	566	8	as	as	ADP
ejde-575	566	9	follows/.	follows/.	NOUN
ejde-575	566	10	subcase	subcase	NOUN
ejde-575	566	11	2.4.1	2.4.1	NUM
ejde-575	566	12	.	.	PUNCT
ejde-575	567	1	if	if	SCONJ
ejde-575	567	2	b11	b11	PROPN
ejde-575	567	3	=	=	SYM
ejde-575	567	4	a1−a2	a1−a2	NUM
ejde-575	567	5	a1	a1	NOUN
ejde-575	567	6	and	and	CCONJ
ejde-575	567	7	b21	b21	PROPN
ejde-575	567	8	=	=	SYM
ejde-575	567	9	a2−a1	a2−a1	PROPN
ejde-575	567	10	a2	a2	PROPN
ejde-575	567	11	,	,	PUNCT
ejde-575	567	12	it	it	PRON
ejde-575	567	13	follows	follow	VERB
ejde-575	567	14	from	from	ADP
ejde-575	567	15	(	(	PUNCT
ejde-575	567	16	5.42	5.42	NUM
ejde-575	567	17	)	)	PUNCT
ejde-575	567	18	that	that	DET
ejde-575	567	19	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	567	20	,	,	PUNCT
ejde-575	567	21	z2	z2	PROPN
ejde-575	567	22	)	)	PUNCT
ejde-575	567	23	=	=	SYM
ejde-575	568	1	ϕ16(z2	ϕ16(z2	PROPN
ejde-575	568	2	−	−	PROPN
ejde-575	568	3	z1	z1	PROPN
ejde-575	568	4	)	)	PUNCT
ejde-575	568	5	.	.	PUNCT
ejde-575	569	1	(	(	PUNCT
ejde-575	569	2	5.43	5.43	NUM
ejde-575	569	3	)	)	PUNCT
ejde-575	569	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-575	569	5	(	(	PUNCT
ejde-575	569	6	5.43	5.43	NUM
ejde-575	569	7	)	)	PUNCT
ejde-575	569	8	into	into	ADP
ejde-575	569	9	(	(	PUNCT
ejde-575	569	10	5.1	5.1	NUM
ejde-575	569	11	)	)	PUNCT
ejde-575	569	12	or	or	CCONJ
ejde-575	569	13	(	(	PUNCT
ejde-575	569	14	5.2	5.2	NUM
ejde-575	569	15	)	)	PUNCT
ejde-575	569	16	,	,	PUNCT
ejde-575	569	17	and	and	CCONJ
ejde-575	569	18	then	then	ADV
ejde-575	569	19	combining	combine	VERB
ejde-575	569	20	this	this	PRON
ejde-575	569	21	with	with	ADP
ejde-575	569	22	(	(	PUNCT
ejde-575	569	23	5.26	5.26	NUM
ejde-575	569	24	)	)	PUNCT
ejde-575	569	25	yields	yield	VERB
ejde-575	569	26	ϕ16(z2	ϕ16(z2	PROPN
ejde-575	569	27	−	−	PROPN
ejde-575	569	28	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-575	569	29	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-575	569	30	16(z2	16(z2	NUM
ejde-575	569	31	−	−	NOUN
ejde-575	569	32	z1	z1	PROPN
ejde-575	569	33	)	)	PUNCT
ejde-575	569	34	=	=	SYM
ejde-575	569	35	1√	1√	NUM
ejde-575	569	36	2	2	NUM
ejde-575	569	37	(	(	PUNCT
ejde-575	569	38	a1e	a1e	NOUN
ejde-575	569	39	γ1(z	γ1(z	PROPN
ejde-575	569	40	)	)	PUNCT
ejde-575	569	41	+	+	ADJ
ejde-575	569	42	a2e	a2e	PROPN
ejde-575	569	43	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	569	44	)	)	PUNCT
ejde-575	569	45	)	)	PUNCT
ejde-575	569	46	,	,	PUNCT
ejde-575	569	47	ϕ16(z2	ϕ16(z2	PROPN
ejde-575	569	48	−	−	PROPN
ejde-575	570	1	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-575	570	2	ϕ′′	ϕ′′	PROPN
ejde-575	570	3	16(z2	16(z2	NUM
ejde-575	570	4	−	−	NOUN
ejde-575	570	5	z1	z1	PROPN
ejde-575	570	6	)	)	PUNCT
ejde-575	570	7	=	=	SYM
ejde-575	570	8	1√	1√	NUM
ejde-575	570	9	2	2	NUM
ejde-575	570	10	(	(	PUNCT
ejde-575	570	11	a2e	a2e	X
ejde-575	570	12	γ1(z	γ1(z	PROPN
ejde-575	570	13	)	)	PUNCT
ejde-575	570	14	+	+	PROPN
ejde-575	570	15	a1e	a1e	PROPN
ejde-575	570	16	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	570	17	)	)	PUNCT
ejde-575	570	18	)	)	PUNCT
ejde-575	570	19	,	,	PUNCT
ejde-575	570	20	which	which	PRON
ejde-575	570	21	implies	imply	VERB
ejde-575	570	22	phi16(z2	phi16(z2	DET
ejde-575	570	23	−	−	PROPN
ejde-575	570	24	z1	z1	PROPN
ejde-575	570	25	)	)	PUNCT
ejde-575	570	26	=	=	SYM
ejde-575	570	27	1√	1√	NUM
ejde-575	570	28	2	2	NUM
ejde-575	570	29	[	[	PUNCT
ejde-575	570	30	a1	a1	NOUN
ejde-575	570	31	2	2	NUM
ejde-575	570	32	2a1	2a1	NUM
ejde-575	570	33	−a2	−a2	PROPN
ejde-575	570	34	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	570	35	)	)	PUNCT
ejde-575	570	36	+	+	NUM
ejde-575	570	37	a2	a2	PROPN
ejde-575	570	38	2	2	NUM
ejde-575	570	39	2a2	2a2	NUM
ejde-575	570	40	−a1	−a1	VERB
ejde-575	570	41	eγ2(z	eγ2(z	NOUN
ejde-575	570	42	)	)	PUNCT
ejde-575	570	43	]	]	PUNCT
ejde-575	571	1	+	+	CCONJ
ejde-575	571	2	η16e	η16e	ADP
ejde-575	571	3	−z1+z2	−z1+z2	NOUN
ejde-575	571	4	,	,	PUNCT
ejde-575	571	5	with	with	ADP
ejde-575	571	6	η16	η16	PROPN
ejde-575	571	7	∈	∈	PROPN
ejde-575	571	8	c.	c.	PROPN
ejde-575	571	9	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	571	10	2.4.2	2.4.2	NUM
ejde-575	571	11	.	.	PUNCT
ejde-575	572	1	if	if	SCONJ
ejde-575	572	2	b11	b11	PROPN
ejde-575	572	3	=	=	SYM
ejde-575	572	4	−1	−1	NOUN
ejde-575	572	5	and	and	CCONJ
ejde-575	572	6	b21	b21	PROPN
ejde-575	572	7	=	=	SYM
ejde-575	572	8	a2−a1	a2−a1	PROPN
ejde-575	572	9	a2	a2	PROPN
ejde-575	572	10	,	,	PUNCT
ejde-575	572	11	it	it	PRON
ejde-575	572	12	follows	follow	VERB
ejde-575	572	13	from	from	ADP
ejde-575	572	14	(	(	PUNCT
ejde-575	572	15	5.42	5.42	NUM
ejde-575	572	16	)	)	PUNCT
ejde-575	572	17	that	that	DET
ejde-575	572	18	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	572	19	,	,	PUNCT
ejde-575	572	20	z2	z2	PROPN
ejde-575	572	21	)	)	PUNCT
ejde-575	572	22	=	=	SYM
ejde-575	573	1	1√	1√	NUM
ejde-575	573	2	2	2	NUM
ejde-575	573	3	(	(	PUNCT
ejde-575	573	4	2a1	2a1	NUM
ejde-575	573	5	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	573	6	γ1(z)z1	γ1(z)z1	NOUN
ejde-575	573	7	+	+	CCONJ
ejde-575	573	8	ϕ17(z2	ϕ17(z2	PROPN
ejde-575	573	9	−	−	NOUN
ejde-575	573	10	z1	z1	PROPN
ejde-575	573	11	)	)	PUNCT
ejde-575	573	12	.	.	PUNCT
ejde-575	574	1	(	(	PUNCT
ejde-575	574	2	5.44	5.44	NUM
ejde-575	574	3	)	)	PUNCT
ejde-575	574	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-575	574	5	(	(	PUNCT
ejde-575	574	6	5.44	5.44	NUM
ejde-575	574	7	)	)	PUNCT
ejde-575	574	8	into	into	ADP
ejde-575	574	9	(	(	PUNCT
ejde-575	574	10	5.1	5.1	NUM
ejde-575	574	11	)	)	PUNCT
ejde-575	574	12	or	or	CCONJ
ejde-575	574	13	(	(	PUNCT
ejde-575	574	14	5.2	5.2	NUM
ejde-575	574	15	)	)	PUNCT
ejde-575	574	16	,	,	PUNCT
ejde-575	574	17	then	then	ADV
ejde-575	574	18	combining	combine	VERB
ejde-575	574	19	this	this	PRON
ejde-575	574	20	with	with	ADP
ejde-575	574	21	(	(	PUNCT
ejde-575	574	22	5.26	5.26	NUM
ejde-575	574	23	)	)	PUNCT
ejde-575	574	24	yields	yield	VERB
ejde-575	574	25	ϕ17(z2	ϕ17(z2	PROPN
ejde-575	574	26	−	−	PROPN
ejde-575	574	27	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-575	574	28	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-575	574	29	17(z2	17(z2	NUM
ejde-575	574	30	−	−	PROPN
ejde-575	574	31	z1	z1	PROPN
ejde-575	574	32	)	)	PUNCT
ejde-575	574	33	=	=	SYM
ejde-575	574	34	1√	1√	NUM
ejde-575	574	35	2	2	NUM
ejde-575	574	36	[	[	PUNCT
ejde-575	574	37	(	(	PUNCT
ejde-575	574	38	a2	a2	PROPN
ejde-575	574	39	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	574	40	γ1(z	γ1(z	PROPN
ejde-575	574	41	)	)	PUNCT
ejde-575	574	42	+	+	ADJ
ejde-575	574	43	a2e	a2e	X
ejde-575	574	44	γ2(z	γ2(z	PROPN
ejde-575	574	45	)	)	PUNCT
ejde-575	574	46	]	]	PUNCT
ejde-575	574	47	,	,	PUNCT
ejde-575	574	48	ϕ17(z2	ϕ17(z2	PROPN
ejde-575	574	49	−	−	PROPN
ejde-575	574	50	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-575	574	51	ϕ′′	ϕ′′	PROPN
ejde-575	574	52	17(z2	17(z2	NUM
ejde-575	574	53	−	−	PROPN
ejde-575	574	54	z1	z1	PROPN
ejde-575	574	55	)	)	PUNCT
ejde-575	574	56	=	=	SYM
ejde-575	574	57	1√	1√	NUM
ejde-575	574	58	2	2	NUM
ejde-575	574	59	[	[	PUNCT
ejde-575	574	60	(	(	PUNCT
ejde-575	574	61	2a2	2a2	NUM
ejde-575	574	62	−	−	NOUN
ejde-575	574	63	2a1)e	2a1)e	NUM
ejde-575	574	64	γ1(z	γ1(z	NOUN
ejde-575	574	65	)	)	PUNCT
ejde-575	574	66	+	+	PROPN
ejde-575	574	67	a1e	a1e	PROPN
ejde-575	574	68	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	574	69	)	)	PUNCT
ejde-575	574	70	]	]	PUNCT
ejde-575	574	71	,	,	PUNCT
ejde-575	574	72	which	which	PRON
ejde-575	574	73	implies	imply	VERB
ejde-575	574	74	ϕ17(z2	ϕ17(z2	PROPN
ejde-575	574	75	−	−	PROPN
ejde-575	574	76	z1	z1	PROPN
ejde-575	574	77	)	)	PUNCT
ejde-575	574	78	=	=	SYM
ejde-575	574	79	1√	1√	NUM
ejde-575	574	80	2	2	NUM
ejde-575	574	81	[	[	PUNCT
ejde-575	574	82	(	(	PUNCT
ejde-575	574	83	a2	a2	PROPN
ejde-575	574	84	−a1)e	−a1)e	PROPN
ejde-575	574	85	γ1(z)(z1	γ1(z)(z1	PROPN
ejde-575	574	86	−	−	PROPN
ejde-575	574	87	z2	z2	NUM
ejde-575	574	88	)	)	PUNCT
ejde-575	574	89	+	+	NUM
ejde-575	574	90	a2	a2	PROPN
ejde-575	574	91	2	2	NUM
ejde-575	574	92	2a2	2a2	NUM
ejde-575	574	93	−a1	−a1	VERB
ejde-575	574	94	eγ2(z	eγ2(z	NOUN
ejde-575	574	95	)	)	PUNCT
ejde-575	574	96	]	]	PUNCT
ejde-575	575	1	+	+	CCONJ
ejde-575	575	2	η17e	η17e	NOUN
ejde-575	575	3	−z1+z2	−z1+z2	NOUN
ejde-575	575	4	,	,	PUNCT
ejde-575	575	5	with	with	ADP
ejde-575	575	6	η17	η17	PROPN
ejde-575	575	7	∈	∈	PROPN
ejde-575	575	8	c.	c.	PROPN
ejde-575	575	9	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	575	10	2.4.3	2.4.3	X
ejde-575	575	11	.	.	PUNCT
ejde-575	576	1	if	if	SCONJ
ejde-575	576	2	b11	b11	PROPN
ejde-575	576	3	=	=	SYM
ejde-575	576	4	a1−a2	a1−a2	NUM
ejde-575	576	5	a1	a1	NOUN
ejde-575	576	6	and	and	CCONJ
ejde-575	576	7	b21	b21	NOUN
ejde-575	576	8	=	=	SYM
ejde-575	576	9	−1	−1	NOUN
ejde-575	576	10	,	,	PUNCT
ejde-575	576	11	it	it	PRON
ejde-575	576	12	follows	follow	VERB
ejde-575	576	13	from	from	ADP
ejde-575	576	14	(	(	PUNCT
ejde-575	576	15	5.28	5.28	NUM
ejde-575	576	16	)	)	PUNCT
ejde-575	576	17	that	that	DET
ejde-575	576	18	f(z1	f(z1	ADJ
ejde-575	576	19	,	,	PUNCT
ejde-575	576	20	z2	z2	PROPN
ejde-575	576	21	)	)	PUNCT
ejde-575	576	22	=	=	SYM
ejde-575	576	23	1√	1√	NUM
ejde-575	576	24	2	2	NUM
ejde-575	576	25	(	(	PUNCT
ejde-575	576	26	2a2	2a2	NUM
ejde-575	576	27	−a1)e	−a1)e	NOUN
ejde-575	576	28	γ2(z)z1	γ2(z)z1	NOUN
ejde-575	576	29	+	+	CCONJ
ejde-575	576	30	ϕ18(z2	ϕ18(z2	DET
ejde-575	576	31	−	−	PROPN
ejde-575	576	32	z1	z1	PROPN
ejde-575	576	33	)	)	PUNCT
ejde-575	576	34	.	.	PUNCT
ejde-575	577	1	(	(	PUNCT
ejde-575	577	2	5.45	5.45	NUM
ejde-575	577	3	)	)	PUNCT
ejde-575	577	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-575	577	5	(	(	PUNCT
ejde-575	577	6	5.45	5.45	NUM
ejde-575	577	7	)	)	PUNCT
ejde-575	577	8	into	into	ADP
ejde-575	577	9	(	(	PUNCT
ejde-575	577	10	5.1	5.1	NUM
ejde-575	577	11	)	)	PUNCT
ejde-575	577	12	or	or	CCONJ
ejde-575	577	13	(	(	PUNCT
ejde-575	577	14	5.2	5.2	NUM
ejde-575	577	15	)	)	PUNCT
ejde-575	577	16	,	,	PUNCT
ejde-575	577	17	then	then	ADV
ejde-575	577	18	combining	combine	VERB
ejde-575	577	19	this	this	PRON
ejde-575	577	20	with	with	ADP
ejde-575	577	21	(	(	PUNCT
ejde-575	577	22	5.26	5.26	NUM
ejde-575	577	23	)	)	PUNCT
ejde-575	577	24	yields	yield	NOUN
ejde-575	577	25	ϕ18(z2	ϕ18(z2	DET
ejde-575	577	26	−	−	PROPN
ejde-575	577	27	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-575	577	28	ϕ′	ϕ′	PROPN
ejde-575	577	29	18(z2	18(z2	NUM
ejde-575	577	30	−	−	PROPN
ejde-575	577	31	z1	z1	PROPN
ejde-575	577	32	)	)	PUNCT
ejde-575	577	33	=	=	SYM
ejde-575	577	34	1√	1√	NUM
ejde-575	577	35	2	2	NUM
ejde-575	577	36	[	[	PUNCT
ejde-575	577	37	a1e	a1e	NOUN
ejde-575	577	38	γ1(z	γ1(z	PROPN
ejde-575	577	39	)	)	PUNCT
ejde-575	577	40	+	+	CCONJ
ejde-575	577	41	(	(	PUNCT
ejde-575	577	42	a1	a1	PROPN
ejde-575	577	43	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	577	44	γ2(z	γ2(z	PROPN
ejde-575	577	45	)	)	PUNCT
ejde-575	577	46	]	]	PUNCT
ejde-575	577	47	,	,	PUNCT
ejde-575	577	48	ϕ18(z2	ϕ18(z2	DET
ejde-575	577	49	−	−	PROPN
ejde-575	577	50	z1)−	z1)−	NOUN
ejde-575	577	51	ϕ′′	ϕ′′	PROPN
ejde-575	577	52	18(z2	18(z2	NUM
ejde-575	577	53	−	−	PROPN
ejde-575	577	54	z1	z1	PROPN
ejde-575	577	55	)	)	PUNCT
ejde-575	577	56	=	=	SYM
ejde-575	577	57	1√	1√	NUM
ejde-575	577	58	2	2	NUM
ejde-575	577	59	[	[	PUNCT
ejde-575	577	60	a2e	a2e	X
ejde-575	577	61	γ1(z	γ1(z	X
ejde-575	577	62	)	)	PUNCT
ejde-575	577	63	+	+	CCONJ
ejde-575	577	64	(	(	PUNCT
ejde-575	577	65	2a1	2a1	NUM
ejde-575	577	66	−	−	PRON
ejde-575	577	67	2a2)e	2a2)e	NUM
ejde-575	577	68	γ2(z	γ2(z	NOUN
ejde-575	577	69	)	)	PUNCT
ejde-575	577	70	]	]	PUNCT
ejde-575	577	71	,	,	PUNCT
ejde-575	577	72	which	which	PRON
ejde-575	577	73	implies	imply	VERB
ejde-575	577	74	ϕ18(z2	ϕ18(z2	DET
ejde-575	577	75	−	−	PROPN
ejde-575	577	76	z1	z1	PROPN
ejde-575	577	77	)	)	PUNCT
ejde-575	577	78	=	=	SYM
ejde-575	577	79	1√	1√	NUM
ejde-575	577	80	2	2	NUM
ejde-575	577	81	[	[	PUNCT
ejde-575	577	82	a1	a1	NOUN
ejde-575	577	83	2	2	NUM
ejde-575	577	84	2a1	2a1	NUM
ejde-575	577	85	−a2	−a2	PROPN
ejde-575	577	86	eγ1(z	eγ1(z	PROPN
ejde-575	577	87	)	)	PUNCT
ejde-575	577	88	+	+	CCONJ
ejde-575	577	89	(	(	PUNCT
ejde-575	577	90	a1	a1	PROPN
ejde-575	577	91	−a2)e	−a2)e	PROPN
ejde-575	577	92	γ2(z)(z1	γ2(z)(z1	PROPN
ejde-575	577	93	−	−	PROPN
ejde-575	577	94	z2	z2	PROPN
ejde-575	577	95	)	)	PUNCT
ejde-575	577	96	]	]	PUNCT
ejde-575	578	1	+	+	CCONJ
ejde-575	578	2	η18e	η18e	NOUN
ejde-575	578	3	−z1+z2	−z1+z2	NOUN
ejde-575	578	4	,	,	PUNCT
ejde-575	578	5	with	with	ADP
ejde-575	578	6	η18	η18	PROPN
ejde-575	578	7	∈	∈	PROPN
ejde-575	578	8	c.	c.	PROPN
ejde-575	578	9	subcase	subcase	PROPN
ejde-575	578	10	2.4.4	2.4.4	NUM
ejde-575	578	11	.	.	PUNCT
ejde-575	579	1	if	if	SCONJ
ejde-575	579	2	b11	b11	PROPN
ejde-575	579	3	=	=	SYM
ejde-575	579	4	−1	−1	NOUN
ejde-575	579	5	and	and	CCONJ
ejde-575	579	6	b21	b21	PROPN
ejde-575	579	7	=	=	SYM
ejde-575	579	8	−1	−1	NOUN
ejde-575	579	9	,	,	PUNCT
ejde-575	579	10	lead	lead	VERB
ejde-575	579	11	to	to	ADP
ejde-575	579	12	p(z	p(z	VERB
ejde-575	579	13	)	)	PUNCT
ejde-575	579	14	being	be	AUX
ejde-575	579	15	a	a	DET
ejde-575	579	16	constant	constant	ADJ
ejde-575	579	17	.	.	PUNCT
ejde-575	580	1	by	by	ADP
ejde-575	580	2	the	the	DET
ejde-575	580	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-575	580	4	at	at	ADP
ejde-575	580	5	the	the	DET
ejde-575	580	6	begin	begin	NOUN
ejde-575	580	7	of	of	ADP
ejde-575	580	8	case	case	NOUN
ejde-575	580	9	2	2	NUM
ejde-575	580	10	,	,	PUNCT
ejde-575	580	11	we	we	PRON
ejde-575	580	12	obtain	obtain	VERB
ejde-575	580	13	a	a	DET
ejde-575	580	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-575	580	15	.	.	PUNCT
ejde-575	581	1	the	the	DET
ejde-575	581	2	proof	proof	NOUN
ejde-575	581	3	of	of	ADP
ejde-575	581	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-575	581	5	2.12(ii	2.12(ii	NUM
ejde-575	581	6	)	)	PUNCT
ejde-575	581	7	is	be	AUX
ejde-575	581	8	complete	complete	ADJ
ejde-575	581	9	.	.	PUNCT
ejde-575	582	1	□	□	PUNCT
ejde-575	582	2	ejde-2024/23	ejde-2024/23	NOUN
ejde-575	582	3	solutions	solution	NOUN
ejde-575	582	4	to	to	ADP
ejde-575	582	5	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	582	6	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	582	7	pdes	pde	NOUN
ejde-575	582	8	25	25	NUM
ejde-575	582	9	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-575	582	10	.	.	PUNCT
ejde-575	583	1	this	this	DET
ejde-575	583	2	work	work	NOUN
ejde-575	583	3	was	be	AUX
ejde-575	583	4	supported	support	VERB
ejde-575	583	5	by	by	ADP
ejde-575	583	6	the	the	DET
ejde-575	583	7	national	national	ADJ
ejde-575	583	8	natural	natural	PROPN
ejde-575	583	9	science	science	PROPN
ejde-575	583	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-575	583	11	of	of	ADP
ejde-575	583	12	china	china	PROPN
ejde-575	583	13	(	(	PUNCT
ejde-575	583	14	11561031	11561031	NUM
ejde-575	583	15	,	,	PUNCT
ejde-575	583	16	12161074	12161074	NUM
ejde-575	583	17	,	,	PUNCT
ejde-575	583	18	11761035	11761035	NUM
ejde-575	583	19	)	)	PUNCT
ejde-575	583	20	.	.	PUNCT
ejde-575	584	1	we	we	PRON
ejde-575	584	2	want	want	VERB
ejde-575	584	3	to	to	PART
ejde-575	584	4	thank	thank	VERB
ejde-575	584	5	the	the	DET
ejde-575	584	6	referees	referee	NOUN
ejde-575	584	7	for	for	ADP
ejde-575	584	8	their	their	PRON
ejde-575	584	9	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-575	584	10	which	which	PRON
ejde-575	584	11	improved	improve	VERB
ejde-575	584	12	this	this	DET
ejde-575	584	13	article	article	NOUN
ejde-575	584	14	.	.	PUNCT
ejde-575	585	1	references	reference	NOUN
ejde-575	585	2	[	[	X
ejde-575	585	3	1	1	NUM
ejde-575	585	4	]	]	X
ejde-575	585	5	f.	f.	PROPN
ejde-575	585	6	gross	gross	PROPN
ejde-575	585	7	;	;	PUNCT
ejde-575	585	8	on	on	ADP
ejde-575	585	9	the	the	DET
ejde-575	585	10	equation	equation	NOUN
ejde-575	585	11	fn	fn	NOUN
ejde-575	586	1	+	+	CCONJ
ejde-575	586	2	gn	gn	PROPN
ejde-575	586	3	=	=	SYM
ejde-575	586	4	1	1	NUM
ejde-575	586	5	,	,	PUNCT
ejde-575	586	6	bull	bull	NOUN
ejde-575	586	7	.	.	PUNCT
ejde-575	587	1	am	be	AUX
ejde-575	587	2	.	.	PUNCT
ejde-575	588	1	math	math	NOUN
ejde-575	588	2	.	.	PUNCT
ejde-575	589	1	soc	soc	PROPN
ejde-575	589	2	.	.	PUNCT
ejde-575	589	3	,	,	PUNCT
ejde-575	589	4	72	72	NUM
ejde-575	589	5	(	(	PUNCT
ejde-575	589	6	1966	1966	NUM
ejde-575	589	7	)	)	PUNCT
ejde-575	589	8	,	,	PUNCT
ejde-575	589	9	86	86	NUM
ejde-575	589	10	-	-	SYM
ejde-575	589	11	88	88	NUM
ejde-575	589	12	.	.	PUNCT
ejde-575	590	1	[	[	X
ejde-575	590	2	2	2	NUM
ejde-575	590	3	]	]	PUNCT
ejde-575	590	4	p.	p.	PROPN
ejde-575	590	5	c.	c.	PROPN
ejde-575	590	6	hu	hu	PROPN
ejde-575	590	7	,	,	PUNCT
ejde-575	590	8	b.	b.	PROPN
ejde-575	590	9	q.	q.	PROPN
ejde-575	590	10	li	li	PROPN
ejde-575	590	11	;	;	PUNCT
ejde-575	590	12	on	on	ADP
ejde-575	590	13	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-575	590	14	solutions	solution	NOUN
ejde-575	590	15	of	of	ADP
ejde-575	590	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-575	590	17	partial	partial	ADJ
ejde-575	590	18	differential	differential	ADJ
ejde-575	590	19	equations	equation	NOUN
ejde-575	590	20	of	of	ADP
ejde-575	590	21	first	first	ADJ
ejde-575	590	22	order	order	NOUN
ejde-575	590	23	,	,	PUNCT
ejde-575	590	24	j.	j.	PROPN
ejde-575	590	25	math	math	PROPN
ejde-575	590	26	.	.	PUNCT
ejde-575	591	1	anal	anal	PROPN
ejde-575	591	2	.	.	PUNCT
ejde-575	591	3	appl	appl	PROPN
ejde-575	591	4	.	.	PROPN
ejde-575	591	5	,	,	PUNCT
ejde-575	591	6	377	377	NUM
ejde-575	591	7	(	(	PUNCT
ejde-575	591	8	2011	2011	NUM
ejde-575	591	9	)	)	PUNCT
ejde-575	591	10	,	,	PUNCT
ejde-575	591	11	881	881	NUM
ejde-575	591	12	-	-	SYM
ejde-575	591	13	888	888	NUM
ejde-575	591	14	.	.	PUNCT
ejde-575	592	1	[	[	X
ejde-575	592	2	3	3	X
ejde-575	592	3	]	]	X
ejde-575	592	4	d.	d.	PROPN
ejde-575	592	5	khavinson	khavinson	PROPN
ejde-575	592	6	;	;	PUNCT
ejde-575	592	7	a	a	DET
ejde-575	592	8	note	note	NOUN
ejde-575	592	9	on	on	ADP
ejde-575	592	10	entire	entire	ADJ
ejde-575	592	11	solutions	solution	NOUN
ejde-575	592	12	of	of	ADP
ejde-575	592	13	the	the	DET
ejde-575	592	14	eiconal	eiconal	ADJ
ejde-575	592	15	equation	equation	NOUN
ejde-575	592	16	,	,	PUNCT
ejde-575	592	17	am	be	AUX
ejde-575	592	18	.	.	PUNCT
ejde-575	592	19	math	math	NOUN
ejde-575	592	20	.	.	PUNCT
ejde-575	593	1	mon	mon	PROPN
ejde-575	593	2	.	.	PROPN
ejde-575	594	1	,	,	PUNCT
ejde-575	594	2	102	102	NUM
ejde-575	594	3	(	(	PUNCT
ejde-575	594	4	1995	1995	NUM
ejde-575	594	5	)	)	PUNCT
ejde-575	594	6	,	,	PUNCT
ejde-575	594	7	159	159	NUM
ejde-575	594	8	-	-	SYM
ejde-575	594	9	161	161	NUM
ejde-575	594	10	.	.	PUNCT
ejde-575	595	1	[	[	X
ejde-575	595	2	4	4	X
ejde-575	595	3	]	]	PUNCT
ejde-575	595	4	b.	b.	PROPN
ejde-575	595	5	q.	q.	PROPN
ejde-575	595	6	li	li	PROPN
ejde-575	595	7	;	;	PUNCT
ejde-575	595	8	entire	entire	ADJ
ejde-575	595	9	solutions	solution	NOUN
ejde-575	595	10	of	of	ADP
ejde-575	595	11	certain	certain	ADJ
ejde-575	595	12	partial	partial	ADJ
ejde-575	595	13	differential	differential	NOUN
ejde-575	595	14	equations	equation	NOUN
ejde-575	595	15	and	and	CCONJ
ejde-575	595	16	factorization	factorization	NOUN
ejde-575	595	17	of	of	ADP
ejde-575	595	18	partial	partial	ADJ
ejde-575	595	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-575	595	20	,	,	PUNCT
ejde-575	595	21	tran	tran	PROPN
ejde-575	595	22	.	.	PUNCT
ejde-575	596	1	amer	amer	PROPN
ejde-575	596	2	.	.	PUNCT
ejde-575	596	3	math	math	PROPN
ejde-575	596	4	.	.	PUNCT
ejde-575	597	1	soc	soc	PROPN
ejde-575	597	2	.	.	PUNCT
ejde-575	597	3	,	,	PUNCT
ejde-575	597	4	357	357	NUM
ejde-575	597	5	(	(	PUNCT
ejde-575	597	6	2004	2004	NUM
ejde-575	597	7	)	)	PUNCT
ejde-575	597	8	,	,	PUNCT
ejde-575	597	9	3169	3169	NUM
ejde-575	597	10	-	-	SYM
ejde-575	597	11	3177	3177	NUM
ejde-575	597	12	.	.	PUNCT
ejde-575	598	1	[	[	X
ejde-575	598	2	5	5	NUM
ejde-575	598	3	]	]	PUNCT
ejde-575	598	4	b.	b.	PROPN
ejde-575	598	5	q.	q.	PROPN
ejde-575	598	6	li	li	PROPN
ejde-575	598	7	;	;	PUNCT
ejde-575	598	8	entire	entire	ADJ
ejde-575	598	9	solutions	solution	NOUN
ejde-575	598	10	of	of	ADP
ejde-575	598	11	eiconal	eiconal	ADJ
ejde-575	598	12	type	type	NOUN
ejde-575	598	13	equations	equation	NOUN
ejde-575	598	14	,	,	PUNCT
ejde-575	598	15	arch	arch	NOUN
ejde-575	598	16	.	.	PUNCT
ejde-575	599	1	math	math	NOUN
ejde-575	599	2	.	.	PUNCT
ejde-575	599	3	,	,	PUNCT
ejde-575	599	4	89	89	NUM
ejde-575	599	5	(	(	PUNCT
ejde-575	599	6	2007	2007	NUM
ejde-575	599	7	)	)	PUNCT
ejde-575	599	8	,	,	PUNCT
ejde-575	599	9	350	350	NUM
ejde-575	599	10	-	-	SYM
ejde-575	599	11	357	357	NUM
ejde-575	599	12	.	.	PUNCT
ejde-575	600	1	[	[	X
ejde-575	600	2	6	6	NUM
ejde-575	600	3	]	]	PUNCT
ejde-575	600	4	b.	b.	PROPN
ejde-575	600	5	q.	q.	PROPN
ejde-575	600	6	li	li	PROPN
ejde-575	600	7	;	;	PUNCT
ejde-575	600	8	entire	entire	ADJ
ejde-575	600	9	solutions	solution	NOUN
ejde-575	600	10	of	of	ADP
ejde-575	600	11	(	(	PUNCT
ejde-575	600	12	uz1	uz1	PROPN
ejde-575	600	13	)	)	PUNCT
ejde-575	600	14	m	m	VERB
ejde-575	600	15	+	+	ADJ
ejde-575	600	16	(	(	PUNCT
ejde-575	600	17	uz2	uz2	NOUN
ejde-575	600	18	)	)	PUNCT
ejde-575	600	19	n	n	NOUN
ejde-575	600	20	=	=	SYM
ejde-575	600	21	eg	eg	PROPN
ejde-575	600	22	,	,	PUNCT
ejde-575	600	23	nagoya	nagoya	PROPN
ejde-575	600	24	math	math	PROPN
ejde-575	600	25	.	.	PUNCT
ejde-575	601	1	j.	j.	PROPN
ejde-575	601	2	,	,	PUNCT
ejde-575	601	3	178	178	NUM
ejde-575	601	4	(	(	PUNCT
ejde-575	601	5	2005	2005	NUM
ejde-575	601	6	)	)	PUNCT
ejde-575	601	7	,	,	PUNCT
ejde-575	601	8	151	151	NUM
ejde-575	601	9	-	-	SYM
ejde-575	601	10	162	162	NUM
ejde-575	601	11	.	.	PUNCT
ejde-575	602	1	[	[	X
ejde-575	602	2	7	7	X
ejde-575	602	3	]	]	PUNCT
ejde-575	602	4	b.	b.	PROPN
ejde-575	602	5	q.	q.	PROPN
ejde-575	602	6	li	li	PROPN
ejde-575	602	7	;	;	PUNCT
ejde-575	602	8	on	on	ADP
ejde-575	602	9	entire	entire	ADJ
ejde-575	602	10	solutions	solution	NOUN
ejde-575	602	11	of	of	ADP
ejde-575	602	12	fermat	fermat	PROPN
ejde-575	602	13	type	type	NOUN
ejde-575	602	14	partial	partial	ADJ
ejde-575	602	15	differential	differential	NOUN
ejde-575	602	16	equations	equation	NOUN
ejde-575	602	17	,	,	PUNCT
ejde-575	602	18	int	int	NOUN
ejde-575	602	19	.	.	PUNCT
ejde-575	603	1	j.	j.	PROPN
ejde-575	603	2	math	math	PROPN
ejde-575	603	3	.	.	PROPN
ejde-575	603	4	,	,	PUNCT
ejde-575	603	5	15	15	NUM
ejde-575	603	6	(	(	PUNCT
ejde-575	603	7	2004	2004	NUM
ejde-575	603	8	)	)	PUNCT
ejde-575	603	9	,	,	PUNCT
ejde-575	603	10	473	473	NUM
ejde-575	603	11	-	-	NUM
ejde-575	603	12	485	485	NUM
ejde-575	603	13	.	.	PUNCT
ejde-575	604	1	[	[	X
ejde-575	604	2	8	8	NUM
ejde-575	604	3	]	]	PUNCT
ejde-575	604	4	k.	k.	PROPN
ejde-575	604	5	liu	liu	PROPN
ejde-575	604	6	,	,	PUNCT
ejde-575	604	7	t.	t.	PROPN
ejde-575	604	8	b.	b.	PROPN
ejde-575	604	9	cao	cao	PROPN
ejde-575	604	10	,	,	PUNCT
ejde-575	604	11	h.	h.	PROPN
ejde-575	604	12	z.	z.	PROPN
ejde-575	604	13	cao	cao	PROPN
ejde-575	604	14	;	;	PUNCT
ejde-575	604	15	entire	entire	ADJ
ejde-575	604	16	solutions	solution	NOUN
ejde-575	604	17	of	of	ADP
ejde-575	604	18	fermat	fermat	PROPN
ejde-575	604	19	type	type	NOUN
ejde-575	604	20	differential	differential	ADJ
ejde-575	604	21	-	-	PUNCT
ejde-575	604	22	difference	difference	NOUN
ejde-575	604	23	equations	equation	NOUN
ejde-575	604	24	,	,	PUNCT
ejde-575	604	25	arch	arch	NOUN
ejde-575	604	26	.	.	PUNCT
ejde-575	605	1	math	math	NOUN
ejde-575	605	2	.	.	PUNCT
ejde-575	606	1	,	,	PUNCT
ejde-575	606	2	99	99	NUM
ejde-575	606	3	(	(	PUNCT
ejde-575	606	4	2012	2012	NUM
ejde-575	606	5	)	)	PUNCT
ejde-575	606	6	,	,	PUNCT
ejde-575	606	7	147	147	NUM
ejde-575	606	8	-	-	SYM
ejde-575	606	9	155	155	NUM
ejde-575	606	10	.	.	PUNCT
ejde-575	607	1	[	[	X
ejde-575	607	2	9	9	NUM
ejde-575	607	3	]	]	PUNCT
ejde-575	607	4	k.	k.	PROPN
ejde-575	607	5	liu	liu	PROPN
ejde-575	607	6	,	,	PUNCT
ejde-575	607	7	l.	l.	PROPN
ejde-575	607	8	z.	z.	PROPN
ejde-575	607	9	yang	yang	PROPN
ejde-575	607	10	;	;	PUNCT
ejde-575	607	11	a	a	DET
ejde-575	607	12	note	note	NOUN
ejde-575	607	13	on	on	ADP
ejde-575	607	14	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-575	607	15	solutions	solution	NOUN
ejde-575	607	16	of	of	ADP
ejde-575	607	17	fermat	fermat	ADJ
ejde-575	607	18	-	-	PUNCT
ejde-575	607	19	types	type	NOUN
ejde-575	607	20	equations	equation	NOUN
ejde-575	607	21	,	,	PUNCT
ejde-575	607	22	an	an	PROPN
ejde-575	607	23	.	.	PUNCT
ejde-575	607	24	ştiinţ.	ştiinţ.	PROPN
ejde-575	607	25	univ	univ	PROPN
ejde-575	607	26	.	.	PUNCT
ejde-575	608	1	al	al	PROPN
ejde-575	608	2	.	.	PROPN
ejde-575	608	3	i.	i.	PROPN
ejde-575	608	4	cuza	cuza	PROPN
ejde-575	608	5	iaşi	iaşi	ADP
ejde-575	608	6	mat.(n	mat.(n	PROPN
ejde-575	608	7	.	.	PUNCT
ejde-575	608	8	s.	s.	PROPN
ejde-575	608	9	)	)	PUNCT
ejde-575	608	10	,	,	PUNCT
ejde-575	608	11	2	2	NUM
ejde-575	608	12	(	(	PUNCT
ejde-575	608	13	2016	2016	NUM
ejde-575	608	14	)	)	PUNCT
ejde-575	608	15	,	,	PUNCT
ejde-575	608	16	317	317	NUM
ejde-575	608	17	-	-	SYM
ejde-575	608	18	325	325	NUM
ejde-575	608	19	.	.	PUNCT
ejde-575	609	1	[	[	X
ejde-575	609	2	10	10	NUM
ejde-575	609	3	]	]	X
ejde-575	609	4	f.	f.	PROPN
ejde-575	609	5	lü	lü	X
ejde-575	609	6	;	;	PUNCT
ejde-575	609	7	entire	entire	ADJ
ejde-575	609	8	solutions	solution	NOUN
ejde-575	609	9	of	of	ADP
ejde-575	609	10	a	a	DET
ejde-575	609	11	variation	variation	NOUN
ejde-575	609	12	of	of	ADP
ejde-575	609	13	the	the	DET
ejde-575	609	14	eikonal	eikonal	ADJ
ejde-575	609	15	equation	equation	NOUN
ejde-575	609	16	and	and	CCONJ
ejde-575	609	17	related	related	ADJ
ejde-575	609	18	pdes	pde	NOUN
ejde-575	609	19	,	,	PUNCT
ejde-575	609	20	p.	p.	PROPN
ejde-575	609	21	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-575	609	22	.	.	PUNCT
ejde-575	609	23	math	math	PROPN
ejde-575	609	24	.	.	PUNCT
ejde-575	610	1	soc	soc	PROPN
ejde-575	610	2	.	.	PUNCT
ejde-575	610	3	,	,	PUNCT
ejde-575	610	4	68	68	NUM
ejde-575	610	5	(	(	PUNCT
ejde-575	610	6	2020	2020	NUM
ejde-575	610	7	)	)	PUNCT
ejde-575	610	8	,	,	PUNCT
ejde-575	610	9	697	697	NUM
ejde-575	610	10	-	-	SYM
ejde-575	610	11	708	708	NUM
ejde-575	610	12	.	.	PUNCT
ejde-575	611	1	[	[	X
ejde-575	611	2	11	11	NUM
ejde-575	611	3	]	]	X
ejde-575	611	4	f.	f.	PROPN
ejde-575	611	5	lü	lü	PROPN
ejde-575	611	6	,	,	PUNCT
ejde-575	611	7	z.	z.	PROPN
ejde-575	611	8	li	li	PROPN
ejde-575	611	9	;	;	PUNCT
ejde-575	611	10	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-575	611	11	solutions	solution	NOUN
ejde-575	611	12	of	of	ADP
ejde-575	611	13	fermat	fermat	PROPN
ejde-575	611	14	type	type	NOUN
ejde-575	611	15	partial	partial	ADJ
ejde-575	611	16	differential	differential	NOUN
ejde-575	611	17	equations	equation	NOUN
ejde-575	611	18	,	,	PUNCT
ejde-575	611	19	j.	j.	PROPN
ejde-575	611	20	math	math	PROPN
ejde-575	611	21	.	.	PUNCT
ejde-575	612	1	anal	anal	PROPN
ejde-575	612	2	.	.	PUNCT
ejde-575	612	3	appl	appl	PROPN
ejde-575	612	4	.	.	PROPN
ejde-575	612	5	,	,	PUNCT
ejde-575	612	6	478	478	NUM
ejde-575	612	7	(	(	PUNCT
ejde-575	612	8	2019	2019	NUM
ejde-575	612	9	)	)	PUNCT
ejde-575	612	10	,	,	PUNCT
ejde-575	612	11	864	864	NUM
ejde-575	612	12	-	-	SYM
ejde-575	612	13	873	873	NUM
ejde-575	612	14	.	.	PUNCT
ejde-575	613	1	[	[	X
ejde-575	613	2	12	12	NUM
ejde-575	613	3	]	]	PUNCT
ejde-575	613	4	p.	p.	NOUN
ejde-575	613	5	montel	montel	PROPN
ejde-575	613	6	;	;	PUNCT
ejde-575	613	7	lecons	lecon	NOUN
ejde-575	613	8	sur	sur	PROPN
ejde-575	613	9	les	les	PROPN
ejde-575	613	10	familles	familles	PROPN
ejde-575	613	11	normales	normales	PROPN
ejde-575	613	12	de	de	X
ejde-575	613	13	fonctions	fonctions	PROPN
ejde-575	613	14	analytiques	analytique	NOUN
ejde-575	613	15	et	et	PROPN
ejde-575	613	16	leurs	leurs	PROPN
ejde-575	613	17	applications	application	NOUN
ejde-575	613	18	,	,	PUNCT
ejde-575	613	19	pp.135šc136	pp.135šc136	PROPN
ejde-575	613	20	.	.	PUNCT
ejde-575	614	1	gauthier	gauthier	PROPN
ejde-575	614	2	-	-	PUNCT
ejde-575	614	3	villars	villars	PROPN
ejde-575	614	4	,	,	PUNCT
ejde-575	614	5	paris	paris	PROPN
ejde-575	614	6	,	,	PUNCT
ejde-575	614	7	1927	1927	NUM
ejde-575	614	8	.	.	PUNCT
ejde-575	615	1	[	[	X
ejde-575	615	2	13	13	NUM
ejde-575	615	3	]	]	X
ejde-575	615	4	g.	g.	PROPN
ejde-575	615	5	pólya	pólya	PROPN
ejde-575	615	6	;	;	PUNCT
ejde-575	615	7	on	on	ADP
ejde-575	615	8	an	an	DET
ejde-575	615	9	integral	integral	ADJ
ejde-575	615	10	function	function	NOUN
ejde-575	615	11	of	of	ADP
ejde-575	615	12	an	an	DET
ejde-575	615	13	integral	integral	ADJ
ejde-575	615	14	function	function	NOUN
ejde-575	615	15	,	,	PUNCT
ejde-575	615	16	j.	j.	PROPN
ejde-575	615	17	lond	lond	PROPN
ejde-575	615	18	.	.	PUNCT
ejde-575	616	1	math	math	PROPN
ejde-575	616	2	.	.	PUNCT
ejde-575	617	1	soc	soc	PROPN
ejde-575	617	2	.	.	PUNCT
ejde-575	617	3	,	,	PUNCT
ejde-575	617	4	1	1	NUM
ejde-575	617	5	(	(	PUNCT
ejde-575	617	6	1926	1926	NUM
ejde-575	617	7	)	)	PUNCT
ejde-575	617	8	,	,	PUNCT
ejde-575	617	9	12	12	NUM
ejde-575	617	10	-	-	SYM
ejde-575	617	11	15	15	NUM
ejde-575	617	12	.	.	PUNCT
ejde-575	618	1	[	[	X
ejde-575	618	2	14	14	NUM
ejde-575	618	3	]	]	X
ejde-575	618	4	l.	l.	PROPN
ejde-575	618	5	i.	i.	PROPN
ejde-575	618	6	ronkin	ronkin	PROPN
ejde-575	618	7	;	;	PUNCT
ejde-575	618	8	introduction	introduction	NOUN
ejde-575	618	9	to	to	ADP
ejde-575	618	10	the	the	DET
ejde-575	618	11	theory	theory	NOUN
ejde-575	618	12	of	of	ADP
ejde-575	618	13	entire	entire	ADJ
ejde-575	618	14	functions	function	NOUN
ejde-575	618	15	of	of	ADP
ejde-575	618	16	several	several	ADJ
ejde-575	618	17	variables	variable	NOUN
ejde-575	618	18	,	,	PUNCT
ejde-575	618	19	american	american	PROPN
ejde-575	618	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-575	618	21	soc	soc	PROPN
ejde-575	618	22	.	.	PUNCT
ejde-575	618	23	,	,	PUNCT
ejde-575	618	24	vol	vol	NOUN
ejde-575	618	25	.	.	PROPN
ejde-575	618	26	44	44	NUM
ejde-575	618	27	,	,	PUNCT
ejde-575	618	28	1974	1974	NUM
ejde-575	618	29	.	.	PUNCT
ejde-575	619	1	[	[	X
ejde-575	619	2	15	15	NUM
ejde-575	619	3	]	]	X
ejde-575	619	4	e.	e.	PROPN
ejde-575	619	5	g.	g.	PROPN
ejde-575	619	6	saleeby	saleeby	PROPN
ejde-575	619	7	;	;	PUNCT
ejde-575	619	8	entire	entire	ADJ
ejde-575	619	9	and	and	CCONJ
ejde-575	619	10	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-575	619	11	solutions	solution	NOUN
ejde-575	619	12	of	of	ADP
ejde-575	619	13	fermat	fermat	PROPN
ejde-575	619	14	type	type	NOUN
ejde-575	619	15	partial	partial	ADJ
ejde-575	619	16	differential	differential	NOUN
ejde-575	619	17	equations	equation	NOUN
ejde-575	619	18	,	,	PUNCT
ejde-575	619	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-575	619	20	19	19	NUM
ejde-575	619	21	(	(	PUNCT
ejde-575	619	22	1999	1999	NUM
ejde-575	619	23	)	)	PUNCT
ejde-575	619	24	,	,	PUNCT
ejde-575	619	25	369	369	NUM
ejde-575	619	26	-	-	SYM
ejde-575	619	27	376	376	NUM
ejde-575	619	28	.	.	PUNCT
ejde-575	620	1	[	[	X
ejde-575	620	2	16	16	NUM
ejde-575	620	3	]	]	X
ejde-575	620	4	e.	e.	PROPN
ejde-575	620	5	g.	g.	PROPN
ejde-575	620	6	saleeby	saleeby	PROPN
ejde-575	620	7	;	;	PUNCT
ejde-575	620	8	on	on	ADP
ejde-575	620	9	complex	complex	ADJ
ejde-575	620	10	analytic	analytic	ADJ
ejde-575	620	11	solutions	solution	NOUN
ejde-575	620	12	of	of	ADP
ejde-575	620	13	certain	certain	ADJ
ejde-575	620	14	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	620	15	functional	functional	ADJ
ejde-575	620	16	and	and	CCONJ
ejde-575	620	17	partial	partial	ADJ
ejde-575	620	18	differential	differential	NOUN
ejde-575	620	19	equations	equation	NOUN
ejde-575	620	20	,	,	PUNCT
ejde-575	620	21	aequat	aequat	PROPN
ejde-575	620	22	.	.	PUNCT
ejde-575	620	23	math	math	PROPN
ejde-575	620	24	.	.	PUNCT
ejde-575	620	25	,	,	PUNCT
ejde-575	620	26	85	85	NUM
ejde-575	620	27	(	(	PUNCT
ejde-575	620	28	2013	2013	NUM
ejde-575	620	29	)	)	PUNCT
ejde-575	620	30	,	,	PUNCT
ejde-575	620	31	553	553	NUM
ejde-575	620	32	-	-	SYM
ejde-575	620	33	562	562	NUM
ejde-575	620	34	.	.	PUNCT
ejde-575	621	1	[	[	X
ejde-575	621	2	17	17	NUM
ejde-575	621	3	]	]	X
ejde-575	621	4	w.	w.	PROPN
ejde-575	621	5	stoll	stoll	PROPN
ejde-575	621	6	;	;	PUNCT
ejde-575	621	7	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-575	621	8	functions	function	NOUN
ejde-575	621	9	of	of	ADP
ejde-575	621	10	finite	finite	ADJ
ejde-575	621	11	order	order	NOUN
ejde-575	621	12	in	in	ADP
ejde-575	621	13	several	several	ADJ
ejde-575	621	14	complex	complex	ADJ
ejde-575	621	15	variables	variable	NOUN
ejde-575	621	16	conf	conf	NOUN
ejde-575	621	17	.	.	PUNCT
ejde-575	621	18	board	board	PROPN
ejde-575	621	19	math	math	PROPN
ejde-575	621	20	,	,	PUNCT
ejde-575	621	21	sci	sci	PROPN
ejde-575	621	22	.	.	PUNCT
ejde-575	621	23	regional	regional	ADJ
ejde-575	621	24	conf	conf	PROPN
ejde-575	621	25	.	.	PUNCT
ejde-575	622	1	ser	ser	PROPN
ejde-575	622	2	.	.	PROPN
ejde-575	622	3	math	math	PROPN
ejde-575	622	4	.	.	PUNCT
ejde-575	623	1	,	,	PUNCT
ejde-575	623	2	vol	vol	NOUN
ejde-575	623	3	.	.	PROPN
ejde-575	623	4	21	21	NUM
ejde-575	623	5	,	,	PUNCT
ejde-575	623	6	1974	1974	NUM
ejde-575	623	7	.	.	PUNCT
ejde-575	624	1	[	[	X
ejde-575	624	2	18	18	NUM
ejde-575	624	3	]	]	X
ejde-575	624	4	r.	r.	PROPN
ejde-575	624	5	taylor	taylor	PROPN
ejde-575	624	6	,	,	PUNCT
ejde-575	624	7	a.	a.	NOUN
ejde-575	624	8	wiles	wile	NOUN
ejde-575	624	9	;	;	PUNCT
ejde-575	624	10	ring	ring	NOUN
ejde-575	624	11	-	-	PUNCT
ejde-575	624	12	theoretic	theoretic	NOUN
ejde-575	624	13	properties	property	NOUN
ejde-575	624	14	of	of	ADP
ejde-575	624	15	certain	certain	ADJ
ejde-575	624	16	hecke	hecke	PROPN
ejde-575	624	17	algebra	algebra	PROPN
ejde-575	624	18	,	,	PUNCT
ejde-575	624	19	ann	ann	PROPN
ejde-575	624	20	.	.	PROPN
ejde-575	624	21	math	math	PROPN
ejde-575	624	22	.	.	PUNCT
ejde-575	624	23	,	,	PUNCT
ejde-575	624	24	141	141	NUM
ejde-575	624	25	(	(	PUNCT
ejde-575	624	26	1995	1995	NUM
ejde-575	624	27	)	)	PUNCT
ejde-575	624	28	,	,	PUNCT
ejde-575	624	29	553	553	NUM
ejde-575	624	30	-	-	SYM
ejde-575	624	31	572	572	NUM
ejde-575	624	32	.	.	PUNCT
ejde-575	625	1	[	[	X
ejde-575	625	2	19	19	NUM
ejde-575	625	3	]	]	PUNCT
ejde-575	625	4	a.	a.	NOUN
ejde-575	625	5	wiles	wile	NOUN
ejde-575	625	6	;	;	PUNCT
ejde-575	625	7	modular	modular	ADJ
ejde-575	625	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-575	625	9	curves	curve	NOUN
ejde-575	625	10	and	and	CCONJ
ejde-575	625	11	fermats	fermat	NOUN
ejde-575	625	12	last	last	ADJ
ejde-575	625	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-575	625	14	,	,	PUNCT
ejde-575	625	15	ann	ann	PROPN
ejde-575	625	16	.	.	PROPN
ejde-575	625	17	math	math	PROPN
ejde-575	625	18	.	.	PUNCT
ejde-575	625	19	,	,	PUNCT
ejde-575	625	20	141	141	NUM
ejde-575	625	21	(	(	PUNCT
ejde-575	625	22	1995	1995	NUM
ejde-575	625	23	)	)	PUNCT
ejde-575	625	24	,	,	PUNCT
ejde-575	625	25	443	443	NUM
ejde-575	625	26	-	-	SYM
ejde-575	625	27	551	551	NUM
ejde-575	625	28	.	.	PUNCT
ejde-575	626	1	[	[	X
ejde-575	626	2	20	20	NUM
ejde-575	626	3	]	]	PUNCT
ejde-575	626	4	h.	h.	PROPN
ejde-575	626	5	y.	y.	PROPN
ejde-575	626	6	xu	xu	PROPN
ejde-575	626	7	,	,	PUNCT
ejde-575	626	8	g.	g.	PROPN
ejde-575	626	9	haldar	haldar	PROPN
ejde-575	626	10	;	;	PUNCT
ejde-575	626	11	solutions	solution	NOUN
ejde-575	626	12	of	of	ADP
ejde-575	626	13	complex	complex	ADJ
ejde-575	626	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-575	626	15	functional	functional	ADJ
ejde-575	626	16	equations	equation	NOUN
ejde-575	626	17	including	include	VERB
ejde-575	626	18	second	second	ADJ
ejde-575	626	19	order	order	NOUN
ejde-575	626	20	partial	partial	ADJ
ejde-575	626	21	differential	differential	NOUN
ejde-575	626	22	and	and	CCONJ
ejde-575	626	23	difference	difference	NOUN
ejde-575	626	24	in	in	ADP
ejde-575	626	25	c2	c2	PROPN
ejde-575	626	26	,	,	PUNCT
ejde-575	626	27	electron	electron	PROPN
ejde-575	626	28	.	.	PUNCT
ejde-575	627	1	j.	j.	PROPN
ejde-575	627	2	differential	differential	PROPN
ejde-575	627	3	equations	equations	PROPN
ejde-575	627	4	.	.	PUNCT
ejde-575	627	5	,	,	PUNCT
ejde-575	627	6	43(2023	43(2023	NUM
ejde-575	627	7	)	)	PUNCT
ejde-575	627	8	,	,	PUNCT
ejde-575	627	9	1	1	NUM
ejde-575	627	10	-	-	SYM
ejde-575	627	11	18	18	NUM
ejde-575	627	12	.	.	PUNCT
ejde-575	628	1	[	[	X
ejde-575	628	2	21	21	NUM
ejde-575	628	3	]	]	X
ejde-575	628	4	h.	h.	PROPN
ejde-575	628	5	y.	y.	PROPN
ejde-575	628	6	xu	xu	PROPN
ejde-575	628	7	,	,	PUNCT
ejde-575	628	8	y.	y.	PROPN
ejde-575	628	9	y.	y.	PROPN
ejde-575	628	10	jiang	jiang	PROPN
ejde-575	628	11	;	;	PUNCT
ejde-575	628	12	results	result	NOUN
ejde-575	628	13	on	on	ADP
ejde-575	628	14	entire	entire	ADJ
ejde-575	628	15	and	and	CCONJ
ejde-575	628	16	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-575	628	17	solutions	solution	NOUN
ejde-575	628	18	for	for	ADP
ejde-575	628	19	several	several	ADJ
ejde-575	628	20	systems	system	NOUN
ejde-575	628	21	of	of	ADP
ejde-575	628	22	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	628	23	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	628	24	functional	functional	ADJ
ejde-575	628	25	equations	equation	NOUN
ejde-575	628	26	with	with	ADP
ejde-575	628	27	two	two	NUM
ejde-575	628	28	complex	complex	ADJ
ejde-575	628	29	variables	variable	NOUN
ejde-575	628	30	,	,	PUNCT
ejde-575	628	31	revista	revista	PROPN
ejde-575	628	32	de	de	X
ejde-575	628	33	la	la	PROPN
ejde-575	628	34	real	real	PROPN
ejde-575	628	35	academia	academia	PROPN
ejde-575	628	36	de	de	PROPN
ejde-575	628	37	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-575	628	38	exactas	exacta	NOUN
ejde-575	628	39	,	,	PUNCT
ejde-575	628	40	fšªsicas	fšªsicas	NUM
ejde-575	628	41	y	y	PROPN
ejde-575	628	42	naturales	naturale	NOUN
ejde-575	628	43	.	.	PUNCT
ejde-575	629	1	serie	serie	PROPN
ejde-575	629	2	a.	a.	NOUN
ejde-575	629	3	matemš¢ticas	matemš¢ticas	PROPN
ejde-575	629	4	,	,	PUNCT
ejde-575	629	5	116	116	NUM
ejde-575	629	6	(	(	PUNCT
ejde-575	629	7	2022	2022	NUM
ejde-575	629	8	)	)	PUNCT
ejde-575	629	9	,	,	PUNCT
ejde-575	629	10	no	no	INTJ
ejde-575	629	11	.	.	NOUN
ejde-575	629	12	8	8	NUM
ejde-575	629	13	,	,	PUNCT
ejde-575	629	14	pp	pp	ADJ
ejde-575	629	15	.	.	PUNCT
ejde-575	630	1	1	1	NUM
ejde-575	630	2	-	-	SYM
ejde-575	630	3	19	19	NUM
ejde-575	630	4	.	.	PUNCT
ejde-575	631	1	[	[	X
ejde-575	631	2	22	22	NUM
ejde-575	631	3	]	]	X
ejde-575	631	4	h.	h.	PROPN
ejde-575	631	5	y.	y.	PROPN
ejde-575	631	6	xu	xu	PROPN
ejde-575	631	7	,	,	PUNCT
ejde-575	631	8	x.	x.	PROPN
ejde-575	631	9	l.	l.	PROPN
ejde-575	631	10	liu	liu	PROPN
ejde-575	631	11	,	,	PUNCT
ejde-575	631	12	y.	y.	PROPN
ejde-575	631	13	h.	h.	PROPN
ejde-575	631	14	xu	xu	PROPN
ejde-575	631	15	;	;	PUNCT
ejde-575	631	16	on	on	ADP
ejde-575	631	17	solutions	solution	NOUN
ejde-575	631	18	for	for	ADP
ejde-575	631	19	several	several	ADJ
ejde-575	631	20	systems	system	NOUN
ejde-575	631	21	of	of	ADP
ejde-575	631	22	complex	complex	ADJ
ejde-575	631	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-575	631	24	partial	partial	ADJ
ejde-575	631	25	differential	differential	NOUN
ejde-575	631	26	equations	equation	NOUN
ejde-575	631	27	with	with	ADP
ejde-575	631	28	two	two	NUM
ejde-575	631	29	variables	variable	NOUN
ejde-575	631	30	,	,	PUNCT
ejde-575	631	31	anal	anal	NOUN
ejde-575	631	32	.	.	PUNCT
ejde-575	631	33	math	math	NOUN
ejde-575	631	34	.	.	PUNCT
ejde-575	632	1	phys	phy	NOUN
ejde-575	632	2	.	.	PUNCT
ejde-575	632	3	,	,	PUNCT
ejde-575	632	4	13	13	NUM
ejde-575	632	5	(	(	PUNCT
ejde-575	632	6	2023	2023	NUM
ejde-575	632	7	)	)	PUNCT
ejde-575	632	8	,	,	PUNCT
ejde-575	632	9	no	no	INTJ
ejde-575	632	10	.	.	PROPN
ejde-575	633	1	47	47	NUM
ejde-575	633	2	,	,	PUNCT
ejde-575	633	3	pp	pp	ADJ
ejde-575	633	4	.	.	PUNCT
ejde-575	634	1	1	1	NUM
ejde-575	634	2	-	-	SYM
ejde-575	634	3	24	24	NUM
ejde-575	634	4	.	.	PUNCT
ejde-575	635	1	[	[	X
ejde-575	635	2	23	23	NUM
ejde-575	635	3	]	]	PUNCT
ejde-575	635	4	h.	h.	PROPN
ejde-575	635	5	y.	y.	PROPN
ejde-575	635	6	xu	xu	PROPN
ejde-575	635	7	,	,	PUNCT
ejde-575	635	8	d.	d.	PROPN
ejde-575	635	9	w.	w.	PROPN
ejde-575	635	10	meng	meng	PROPN
ejde-575	635	11	,	,	PUNCT
ejde-575	635	12	s.	s.	PROPN
ejde-575	635	13	y.	y.	PROPN
ejde-575	635	14	liu	liu	PROPN
ejde-575	635	15	,	,	PUNCT
ejde-575	635	16	h.	h.	PROPN
ejde-575	635	17	wang	wang	PROPN
ejde-575	635	18	;	;	PUNCT
ejde-575	635	19	entire	entire	ADJ
ejde-575	635	20	solutions	solution	NOUN
ejde-575	635	21	for	for	ADP
ejde-575	635	22	several	several	ADJ
ejde-575	635	23	second	second	ADJ
ejde-575	635	24	-	-	PUNCT
ejde-575	635	25	order	order	NOUN
ejde-575	635	26	partial	partial	ADJ
ejde-575	635	27	differential	differential	ADJ
ejde-575	635	28	-	-	PUNCT
ejde-575	635	29	difference	difference	NOUN
ejde-575	635	30	equations	equation	NOUN
ejde-575	635	31	of	of	ADP
ejde-575	635	32	fermat	fermat	PROPN
ejde-575	635	33	type	type	NOUN
ejde-575	635	34	with	with	ADP
ejde-575	635	35	two	two	NUM
ejde-575	635	36	complex	complex	ADJ
ejde-575	635	37	variables	variable	NOUN
ejde-575	635	38	,	,	PUNCT
ejde-575	635	39	advances	advance	NOUN
ejde-575	635	40	in	in	ADP
ejde-575	635	41	difference	difference	NOUN
ejde-575	635	42	equations	equation	NOUN
ejde-575	635	43	,	,	PUNCT
ejde-575	635	44	2021	2021	NUM
ejde-575	635	45	,	,	PUNCT
ejde-575	635	46	art.52	art.52	PROPN
ejde-575	635	47	[	[	X
ejde-575	635	48	24	24	NUM
ejde-575	635	49	]	]	X
ejde-575	635	50	h.	h.	PROPN
ejde-575	635	51	y.	y.	PROPN
ejde-575	635	52	xu	xu	PROPN
ejde-575	635	53	,	,	PUNCT
ejde-575	635	54	j.	j.	PROPN
ejde-575	635	55	tu	tu	PROPN
ejde-575	635	56	,	,	PUNCT
ejde-575	635	57	h.	h.	PROPN
ejde-575	635	58	wang	wang	PROPN
ejde-575	635	59	;	;	PUNCT
ejde-575	635	60	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	635	61	entire	entire	ADJ
ejde-575	635	62	solutions	solution	NOUN
ejde-575	635	63	of	of	ADP
ejde-575	635	64	several	several	ADJ
ejde-575	635	65	fermat	fermat	ADJ
ejde-575	635	66	type	type	NOUN
ejde-575	635	67	pdes	pde	NOUN
ejde-575	635	68	and	and	CCONJ
ejde-575	635	69	pddes	pdde	NOUN
ejde-575	635	70	with	with	ADP
ejde-575	635	71	two	two	NUM
ejde-575	635	72	complex	complex	ADJ
ejde-575	635	73	variables	variable	NOUN
ejde-575	635	74	,	,	PUNCT
ejde-575	635	75	rocky	rocky	ADJ
ejde-575	635	76	mountain	mountain	NOUN
ejde-575	635	77	j.	j.	PROPN
ejde-575	635	78	math	math	PROPN
ejde-575	635	79	.	.	PUNCT
ejde-575	635	80	,	,	PUNCT
ejde-575	635	81	51	51	NUM
ejde-575	635	82	(	(	PUNCT
ejde-575	635	83	2021	2021	NUM
ejde-575	635	84	)	)	PUNCT
ejde-575	635	85	,	,	PUNCT
ejde-575	635	86	2217	2217	NUM
ejde-575	635	87	-	-	SYM
ejde-575	635	88	2235	2235	NUM
ejde-575	635	89	.	.	PUNCT
ejde-575	636	1	[	[	X
ejde-575	636	2	25	25	NUM
ejde-575	636	3	]	]	X
ejde-575	636	4	h.	h.	PROPN
ejde-575	636	5	y.	y.	PROPN
ejde-575	636	6	xu	xu	PROPN
ejde-575	636	7	,	,	PUNCT
ejde-575	636	8	l.	l.	PROPN
ejde-575	636	9	xu	xu	PROPN
ejde-575	636	10	;	;	PUNCT
ejde-575	636	11	transcendental	transcendental	ADJ
ejde-575	636	12	entire	entire	ADJ
ejde-575	636	13	solutions	solution	NOUN
ejde-575	636	14	for	for	ADP
ejde-575	636	15	several	several	ADJ
ejde-575	636	16	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-575	636	17	binomial	binomial	ADJ
ejde-575	636	18	and	and	CCONJ
ejde-575	636	19	trinomial	trinomial	ADJ
ejde-575	636	20	pdes	pde	NOUN
ejde-575	636	21	with	with	ADP
ejde-575	636	22	constant	constant	ADJ
ejde-575	636	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-575	636	24	,	,	PUNCT
ejde-575	636	25	anal	anal	NOUN
ejde-575	636	26	.	.	PUNCT
ejde-575	636	27	math	math	NOUN
ejde-575	636	28	.	.	PUNCT
ejde-575	637	1	phys	phy	NOUN
ejde-575	637	2	.	.	PUNCT
ejde-575	637	3	,	,	PUNCT
ejde-575	637	4	12	12	NUM
ejde-575	637	5	(	(	PUNCT
ejde-575	637	6	2022	2022	NUM
ejde-575	637	7	)	)	PUNCT
ejde-575	637	8	,	,	PUNCT
ejde-575	637	9	64	64	NUM
ejde-575	637	10	.	.	X
ejde-575	637	11	26	26	NUM
ejde-575	637	12	j.	j.	PROPN
ejde-575	637	13	tu	tu	PROPN
ejde-575	637	14	,	,	PUNCT
ejde-575	637	15	h.	h.	PROPN
ejde-575	637	16	wei	wei	PROPN
ejde-575	637	17	ejde-2024/23	ejde-2024/23	PROPN
ejde-575	638	1	[	[	X
ejde-575	638	2	26	26	NUM
ejde-575	638	3	]	]	PUNCT
ejde-575	638	4	h.	h.	PROPN
ejde-575	638	5	y.	y.	PROPN
ejde-575	638	6	xu	xu	PROPN
ejde-575	638	7	,	,	PUNCT
ejde-575	638	8	k.	k.	PROPN
ejde-575	638	9	y.	y.	PROPN
ejde-575	638	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-575	638	11	,	,	PUNCT
ejde-575	638	12	x.	x.	PROPN
ejde-575	638	13	m.	m.	PROPN
ejde-575	638	14	zheng	zheng	PROPN
ejde-575	638	15	;	;	PUNCT
ejde-575	638	16	entire	entire	ADJ
ejde-575	638	17	and	and	CCONJ
ejde-575	638	18	meromorphic	meromorphic	ADJ
ejde-575	638	19	solutions	solution	NOUN
ejde-575	638	20	for	for	ADP
ejde-575	638	21	several	several	ADJ
ejde-575	638	22	fermat	fermat	PROPN
ejde-575	638	23	type	type	NOUN
ejde-575	638	24	partial	partial	ADJ
ejde-575	638	25	differential	differential	ADJ
ejde-575	638	26	difference	difference	NOUN
ejde-575	638	27	equations	equation	NOUN
ejde-575	638	28	in	in	ADP
ejde-575	638	29	c2	c2	PROPN
ejde-575	638	30	,	,	PUNCT
ejde-575	638	31	rocky	rocky	ADJ
ejde-575	638	32	mountain	mountain	NOUN
ejde-575	638	33	j.	j.	PROPN
ejde-575	638	34	math	math	PROPN
ejde-575	638	35	.	.	PUNCT
ejde-575	638	36	,	,	PUNCT
ejde-575	638	37	52	52	NUM
ejde-575	638	38	(	(	PUNCT
ejde-575	638	39	2022	2022	NUM
ejde-575	638	40	)	)	PUNCT
ejde-575	638	41	,	,	PUNCT
ejde-575	638	42	2169	2169	NUM
ejde-575	638	43	-	-	SYM
ejde-575	638	44	2187	2187	NUM
ejde-575	638	45	.	.	PUNCT
ejde-575	639	1	jin	jin	PROPN
ejde-575	639	2	tu	tu	PROPN
ejde-575	639	3	school	school	NOUN
ejde-575	639	4	of	of	ADP
ejde-575	639	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-575	639	6	and	and	CCONJ
ejde-575	639	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-575	639	8	,	,	PUNCT
ejde-575	639	9	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-575	639	10	normal	normal	PROPN
ejde-575	639	11	university	university	PROPN
ejde-575	639	12	,	,	PUNCT
ejde-575	639	13	nanchang	nanchang	PROPN
ejde-575	639	14	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-575	639	15	330022	330022	PROPN
ejde-575	639	16	,	,	PUNCT
ejde-575	639	17	china	china	PROPN
ejde-575	639	18	email	email	NOUN
ejde-575	639	19	address	address	NOUN
ejde-575	639	20	:	:	PUNCT
ejde-575	639	21	tujin2008@sina.com	tujin2008@sina.com	X
ejde-575	640	1	huizhen	huizhen	PROPN
ejde-575	640	2	wei	wei	PROPN
ejde-575	640	3	school	school	PROPN
ejde-575	640	4	of	of	ADP
ejde-575	640	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-575	640	6	and	and	CCONJ
ejde-575	640	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-575	640	8	,	,	PUNCT
ejde-575	640	9	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-575	640	10	normal	normal	PROPN
ejde-575	640	11	university	university	PROPN
ejde-575	640	12	,	,	PUNCT
ejde-575	640	13	nanchang	nanchang	PROPN
ejde-575	640	14	jiangxi	jiangxi	PROPN
ejde-575	640	15	330022	330022	PROPN
ejde-575	640	16	,	,	PUNCT
ejde-575	640	17	china	china	PROPN
ejde-575	640	18	email	email	NOUN
ejde-575	640	19	address	address	NOUN
ejde-575	640	20	:	:	PUNCT
ejde-575	640	21	whz991013@126.com	whz991013@126.com	X
ejde-575	640	22	1	1	X
ejde-575	640	23	.	.	PUNCT
ejde-575	640	24	introduction	introduction	NOUN
ejde-575	640	25	2	2	NUM
ejde-575	640	26	.	.	NOUN
ejde-575	640	27	results	result	NOUN
ejde-575	640	28	and	and	CCONJ
ejde-575	640	29	examples	example	NOUN
ejde-575	641	1	3	3	X
ejde-575	641	2	.	.	PUNCT
ejde-575	641	3	proof	proof	NOUN
ejde-575	641	4	of	of	ADP
ejde-575	641	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-575	641	6	2.1	2.1	NUM
ejde-575	641	7	4	4	NUM
ejde-575	641	8	.	.	PUNCT
ejde-575	642	1	proof	proof	NOUN
ejde-575	642	2	of	of	ADP
ejde-575	642	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-575	642	4	2.8	2.8	NUM
ejde-575	642	5	5	5	NUM
ejde-575	642	6	.	.	PUNCT
ejde-575	643	1	proof	proof	NOUN
ejde-575	643	2	of	of	ADP
ejde-575	643	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-575	643	4	2.12	2.12	NUM
ejde-575	643	5	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-575	643	6	references	reference	NOUN