id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-58	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-58	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-58	1	3	of	of	ADP
ejde-58	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-58	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-58	1	6	,	,	PUNCT
ejde-58	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-58	1	8	.	.	PUNCT
ejde-58	1	9	2023	2023	NUM
ejde-58	1	10	(	(	PUNCT
ejde-58	1	11	2023	2023	NUM
ejde-58	1	12	)	)	PUNCT
ejde-58	1	13	,	,	PUNCT
ejde-58	1	14	no	no	INTJ
ejde-58	1	15	.	.	NOUN
ejde-58	1	16	33	33	NUM
ejde-58	1	17	,	,	PUNCT
ejde-58	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-58	1	19	.	.	PUNCT
ejde-58	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-58	2	2	.	.	PUNCT
ejde-58	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-58	3	2	:	:	PUNCT
ejde-58	3	3	1072	1072	NUM
ejde-58	3	4	-	-	SYM
ejde-58	3	5	6691	6691	NUM
ejde-58	3	6	.	.	PUNCT
ejde-58	4	1	url	url	PROPN
ejde-58	4	2	:	:	PUNCT
ejde-58	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-58	4	4	or	or	CCONJ
ejde-58	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-58	4	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	4	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	4	8	and	and	CCONJ
ejde-58	4	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	4	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	4	11	for	for	ADP
ejde-58	4	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-58	4	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-58	4	14	equations	equation	NOUN
ejde-58	4	15	in	in	ADP
ejde-58	4	16	the	the	DET
ejde-58	4	17	half	half	ADJ
ejde-58	4	18	space	space	NOUN
ejde-58	4	19	xiaobiao	xiaobiao	PROPN
ejde-58	4	20	jia	jia	PROPN
ejde-58	4	21	,	,	PUNCT
ejde-58	4	22	shanshan	shanshan	PROPN
ejde-58	4	23	ma	ma	PROPN
ejde-58	4	24	abstract	abstract	PROPN
ejde-58	4	25	.	.	PUNCT
ejde-58	5	1	in	in	ADP
ejde-58	5	2	this	this	DET
ejde-58	5	3	article	article	NOUN
ejde-58	5	4	we	we	PRON
ejde-58	5	5	investigate	investigate	VERB
ejde-58	5	6	the	the	DET
ejde-58	5	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	5	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	5	9	at	at	ADP
ejde-58	5	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-58	5	11	of	of	ADP
ejde-58	5	12	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-58	5	13	solutions	solution	NOUN
ejde-58	5	14	to	to	PART
ejde-58	5	15	degenerate	degenerate	VERB
ejde-58	5	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-58	5	17	equations	equation	NOUN
ejde-58	5	18	.	.	PUNCT
ejde-58	6	1	we	we	PRON
ejde-58	6	2	obtain	obtain	VERB
ejde-58	6	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	6	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	6	5	,	,	PUNCT
ejde-58	6	6	up	up	ADP
ejde-58	6	7	to	to	ADP
ejde-58	6	8	the	the	DET
ejde-58	6	9	flat	flat	ADJ
ejde-58	6	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-58	6	11	,	,	PUNCT
ejde-58	6	12	by	by	ADP
ejde-58	6	13	using	use	VERB
ejde-58	6	14	the	the	DET
ejde-58	6	15	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-58	6	16	method	method	NOUN
ejde-58	6	17	.	.	PUNCT
ejde-58	7	1	also	also	ADV
ejde-58	7	2	as	as	ADP
ejde-58	7	3	a	a	DET
ejde-58	7	4	byproduct	byproduct	NOUN
ejde-58	7	5	we	we	PRON
ejde-58	7	6	obtain	obtain	VERB
ejde-58	7	7	a	a	DET
ejde-58	7	8	liouville	liouville	NOUN
ejde-58	7	9	type	type	NOUN
ejde-58	7	10	result	result	NOUN
ejde-58	7	11	on	on	ADP
ejde-58	7	12	baouendi	baouendi	NOUN
ejde-58	7	13	-	-	PUNCT
ejde-58	7	14	grushin	grushin	NOUN
ejde-58	7	15	type	type	NOUN
ejde-58	7	16	operators	operator	NOUN
ejde-58	7	17	.	.	PUNCT
ejde-58	8	1	1	1	X
ejde-58	8	2	.	.	X
ejde-58	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-58	8	4	in	in	ADP
ejde-58	8	5	this	this	DET
ejde-58	8	6	article	article	NOUN
ejde-58	8	7	we	we	PRON
ejde-58	8	8	study	study	VERB
ejde-58	8	9	the	the	DET
ejde-58	8	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	8	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	8	12	at	at	ADP
ejde-58	8	13	infinity	infinity	NOUN
ejde-58	8	14	of	of	ADP
ejde-58	8	15	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-58	8	16	solutions	solution	NOUN
ejde-58	8	17	to	to	ADP
ejde-58	8	18	the	the	DET
ejde-58	8	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-58	8	20	non	non	ADJ
ejde-58	8	21	-	-	ADJ
ejde-58	8	22	divergence	divergence	ADJ
ejde-58	8	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-58	8	24	equation	equation	NOUN
ejde-58	8	25	lu	lu	NOUN
ejde-58	8	26	=	=	SYM
ejde-58	8	27	x2α	x2α	PROPN
ejde-58	8	28	n	n	PRON
ejde-58	9	1	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	9	2	i	i	PROPN
ejde-58	9	3	,	,	PUNCT
ejde-58	9	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-58	9	5	aij(x)diju(x	aij(x)diju(x	ADP
ejde-58	9	6	)	)	PUNCT
ejde-58	9	7	+	+	NUM
ejde-58	9	8	2xαn	2xαn	NUM
ejde-58	9	9	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-58	9	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	9	11	ain(x)dinu(x	ain(x)dinu(x	NOUN
ejde-58	9	12	)	)	PUNCT
ejde-58	10	1	+	+	SYM
ejde-58	10	2	dnnu(x	dnnu(x	NOUN
ejde-58	10	3	)	)	PUNCT
ejde-58	10	4	=	=	SYM
ejde-58	10	5	0	0	PUNCT
ejde-58	10	6	(	(	PUNCT
ejde-58	10	7	1.1	1.1	NUM
ejde-58	10	8	)	)	PUNCT
ejde-58	10	9	in	in	ADP
ejde-58	10	10	rn+\b	rn+\b	NOUN
ejde-58	10	11	+	+	CCONJ
ejde-58	10	12	1	1	NUM
ejde-58	10	13	,	,	PUNCT
ejde-58	10	14	where	where	SCONJ
ejde-58	10	15	n	n	PRON
ejde-58	10	16	≥	≥	NOUN
ejde-58	10	17	2	2	NUM
ejde-58	10	18	,	,	PUNCT
ejde-58	10	19	α	α	PROPN
ejde-58	10	20	>	>	X
ejde-58	10	21	0	0	PROPN
ejde-58	10	22	,	,	PUNCT
ejde-58	10	23	rn+	rn+	NOUN
ejde-58	10	24	=	=	SYM
ejde-58	10	25	rn	rn	PROPN
ejde-58	10	26	∩	∩	PROPN
ejde-58	10	27	{	{	PUNCT
ejde-58	10	28	xn	xn	PROPN
ejde-58	10	29	>	>	X
ejde-58	10	30	0	0	NUM
ejde-58	10	31	}	}	PUNCT
ejde-58	10	32	,	,	PUNCT
ejde-58	10	33	b+	b+	VERB
ejde-58	10	34	1	1	NUM
ejde-58	10	35	=	=	NOUN
ejde-58	10	36	rn+	rn+	NOUN
ejde-58	10	37	∩	∩	NOUN
ejde-58	10	38	{	{	PUNCT
ejde-58	10	39	|x|	|x|	PROPN
ejde-58	10	40	<	<	X
ejde-58	10	41	1	1	NUM
ejde-58	10	42	}	}	PUNCT
ejde-58	10	43	.	.	PUNCT
ejde-58	11	1	to	to	PART
ejde-58	11	2	ensure	ensure	VERB
ejde-58	11	3	the	the	DET
ejde-58	11	4	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-58	11	5	of	of	ADP
ejde-58	11	6	operator	operator	NOUN
ejde-58	11	7	l	l	NOUN
ejde-58	11	8	,	,	PUNCT
ejde-58	11	9	we	we	PRON
ejde-58	11	10	assume	assume	VERB
ejde-58	11	11	that	that	SCONJ
ejde-58	11	12	aij(x	aij(x	NOUN
ejde-58	11	13	)	)	PUNCT
ejde-58	11	14	,	,	PUNCT
ejde-58	11	15	ain(x	ain(x	PROPN
ejde-58	11	16	)	)	PUNCT
ejde-58	11	17	∈	∈	PROPN
ejde-58	11	18	c(rn+	c(rn+	NOUN
ejde-58	11	19	)	)	PUNCT
ejde-58	11	20	(	(	PUNCT
ejde-58	11	21	i	i	PROPN
ejde-58	11	22	,	,	PUNCT
ejde-58	11	23	j	j	PROPN
ejde-58	11	24	=	=	SYM
ejde-58	11	25	1	1	NUM
ejde-58	11	26	,	,	PUNCT
ejde-58	11	27	.	.	PUNCT
ejde-58	11	28	.	.	PUNCT
ejde-58	12	1	.	.	PUNCT
ejde-58	13	1	,	,	PUNCT
ejde-58	14	1	n	n	CCONJ
ejde-58	14	2	−	−	PROPN
ejde-58	14	3	1	1	NUM
ejde-58	14	4	)	)	PUNCT
ejde-58	14	5	and	and	CCONJ
ejde-58	14	6	that	that	SCONJ
ejde-58	14	7	there	there	PRON
ejde-58	14	8	exist	exist	VERB
ejde-58	14	9	constants	constant	NOUN
ejde-58	15	1	0	0	NUM
ejde-58	15	2	<	<	X
ejde-58	15	3	λ	λ	X
ejde-58	15	4	≤	≤	X
ejde-58	15	5	λ	λ	X
ejde-58	15	6	<	<	X
ejde-58	15	7	∞	∞	NUM
ejde-58	15	8	such	such	ADJ
ejde-58	15	9	that	that	PRON
ejde-58	15	10	for	for	ADP
ejde-58	15	11	each	each	DET
ejde-58	15	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-58	15	13	∈	∈	PROPN
ejde-58	15	14	rn−1	rn−1	NOUN
ejde-58	15	15	,	,	PUNCT
ejde-58	15	16	λ|ξ|2	λ|ξ|2	ADJ
ejde-58	15	17	≤	≤	ADJ
ejde-58	15	18	ξt	ξt	NUM
ejde-58	15	19	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	15	20	i	i	PROPN
ejde-58	15	21	,	,	PUNCT
ejde-58	15	22	j=1	j=1	PROPN
ejde-58	15	23	aij(x)ξ	aij(x)ξ	ADJ
ejde-58	15	24	≤	≤	PUNCT
ejde-58	15	25	λ|ξ|2	λ|ξ|2	ADJ
ejde-58	15	26	,	,	PUNCT
ejde-58	15	27	∀x	∀x	X
ejde-58	15	28	∈	∈	PROPN
ejde-58	15	29	rn+	rn+	NOUN
ejde-58	15	30	,	,	PUNCT
ejde-58	15	31	(	(	PUNCT
ejde-58	15	32	1.2	1.2	NUM
ejde-58	15	33	)	)	PUNCT
ejde-58	15	34	and	and	CCONJ
ejde-58	15	35	for	for	ADP
ejde-58	15	36	some	some	PRON
ejde-58	15	37	0	0	NUM
ejde-58	15	38	<	<	X
ejde-58	15	39	δ	δ	X
ejde-58	15	40	<	<	X
ejde-58	15	41	1	1	NUM
ejde-58	15	42	,	,	PUNCT
ejde-58	15	43	1−	1−	NUM
ejde-58	16	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-58	16	2	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-58	16	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	16	4	‖ain‖2l∞(rn+	‖ain‖2l∞(rn+	PROPN
ejde-58	16	5	)	)	PUNCT
ejde-58	16	6	>	>	X
ejde-58	16	7	δ	δ	PROPN
ejde-58	16	8	.	.	PUNCT
ejde-58	17	1	(	(	PUNCT
ejde-58	17	2	1.3	1.3	NUM
ejde-58	17	3	)	)	PUNCT
ejde-58	17	4	in	in	ADP
ejde-58	17	5	this	this	DET
ejde-58	17	6	article	article	NOUN
ejde-58	17	7	,	,	PUNCT
ejde-58	17	8	solutions	solution	NOUN
ejde-58	17	9	always	always	ADV
ejde-58	17	10	indicate	indicate	VERB
ejde-58	17	11	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-58	17	12	solutions	solution	NOUN
ejde-58	17	13	(	(	PUNCT
ejde-58	17	14	see	see	VERB
ejde-58	17	15	[	[	X
ejde-58	17	16	3	3	X
ejde-58	17	17	]	]	PUNCT
ejde-58	17	18	for	for	ADP
ejde-58	17	19	definition	definition	NOUN
ejde-58	17	20	)	)	PUNCT
ejde-58	17	21	.	.	PUNCT
ejde-58	18	1	for	for	ADP
ejde-58	18	2	α	α	NOUN
ejde-58	18	3	=	=	SYM
ejde-58	18	4	0	0	NUM
ejde-58	18	5	,	,	PUNCT
ejde-58	18	6	by	by	ADP
ejde-58	18	7	(	(	PUNCT
ejde-58	18	8	1.2	1.2	NUM
ejde-58	18	9	)	)	PUNCT
ejde-58	18	10	and	and	CCONJ
ejde-58	18	11	(	(	PUNCT
ejde-58	18	12	1.3	1.3	NUM
ejde-58	18	13	)	)	PUNCT
ejde-58	18	14	,	,	PUNCT
ejde-58	18	15	l	l	NOUN
ejde-58	18	16	is	be	AUX
ejde-58	18	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-58	18	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-58	18	19	.	.	PUNCT
ejde-58	19	1	the	the	DET
ejde-58	19	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	19	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	19	4	at	at	ADP
ejde-58	19	5	infinity	infinity	NOUN
ejde-58	19	6	was	be	AUX
ejde-58	19	7	considered	consider	VERB
ejde-58	19	8	in	in	ADP
ejde-58	19	9	[	[	X
ejde-58	19	10	7	7	NUM
ejde-58	19	11	]	]	PUNCT
ejde-58	19	12	.	.	PUNCT
ejde-58	20	1	note	note	VERB
ejde-58	20	2	that	that	SCONJ
ejde-58	20	3	the	the	DET
ejde-58	20	4	crucial	crucial	ADJ
ejde-58	20	5	key	key	NOUN
ejde-58	20	6	to	to	PART
ejde-58	20	7	obtain	obtain	VERB
ejde-58	20	8	the	the	DET
ejde-58	20	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	20	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	20	11	is	be	AUX
ejde-58	20	12	the	the	DET
ejde-58	20	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-58	20	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	20	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	20	16	,	,	PUNCT
ejde-58	20	17	which	which	PRON
ejde-58	20	18	is	be	AUX
ejde-58	20	19	classical	classical	ADJ
ejde-58	20	20	for	for	ADP
ejde-58	20	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-58	20	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-58	20	23	equations	equation	NOUN
ejde-58	20	24	(	(	PUNCT
ejde-58	20	25	see	see	VERB
ejde-58	20	26	[	[	X
ejde-58	20	27	3	3	NUM
ejde-58	20	28	,	,	PUNCT
ejde-58	20	29	5	5	NUM
ejde-58	20	30	]	]	NUM
ejde-58	20	31	)	)	PUNCT
ejde-58	20	32	.	.	PUNCT
ejde-58	21	1	for	for	ADP
ejde-58	21	2	α	α	PROPN
ejde-58	21	3	>	>	X
ejde-58	21	4	0	0	PROPN
ejde-58	21	5	,	,	PUNCT
ejde-58	21	6	aij	aij	PROPN
ejde-58	21	7	≡	≡	PROPN
ejde-58	21	8	1	1	NUM
ejde-58	21	9	and	and	CCONJ
ejde-58	21	10	ain	ain	PROPN
ejde-58	21	11	≡	≡	PROPN
ejde-58	21	12	0	0	PUNCT
ejde-58	21	13	(	(	PUNCT
ejde-58	21	14	i	i	PROPN
ejde-58	21	15	,	,	PUNCT
ejde-58	21	16	j	j	PROPN
ejde-58	21	17	≤	≤	PROPN
ejde-58	21	18	n	n	CCONJ
ejde-58	21	19	−	−	PROPN
ejde-58	21	20	1	1	NUM
ejde-58	21	21	)	)	PUNCT
ejde-58	21	22	,	,	PUNCT
ejde-58	21	23	l	l	NOUN
ejde-58	21	24	is	be	AUX
ejde-58	21	25	a	a	DET
ejde-58	21	26	baouendi	baouendi	NOUN
ejde-58	21	27	-	-	PUNCT
ejde-58	21	28	grushin	grushin	NOUN
ejde-58	21	29	type	type	NOUN
ejde-58	21	30	operator	operator	NOUN
ejde-58	21	31	,	,	PUNCT
ejde-58	21	32	lu	lu	NOUN
ejde-58	21	33	:	:	PUNCT
ejde-58	21	34	=	=	SYM
ejde-58	21	35	x2α	x2α	PROPN
ejde-58	21	36	n	n	PRON
ejde-58	21	37	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	21	38	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	21	39	diiu(x	diiu(x	PROPN
ejde-58	21	40	)	)	PUNCT
ejde-58	22	1	+	+	SYM
ejde-58	22	2	dnnu(x	dnnu(x	NOUN
ejde-58	22	3	)	)	PUNCT
ejde-58	22	4	=	=	SYM
ejde-58	22	5	0	0	NUM
ejde-58	22	6	,	,	PUNCT
ejde-58	22	7	(	(	PUNCT
ejde-58	22	8	1.4	1.4	NUM
ejde-58	22	9	)	)	PUNCT
ejde-58	22	10	2020	2020	NUM
ejde-58	22	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-58	22	12	subject	subject	ADJ
ejde-58	22	13	classification	classification	NOUN
ejde-58	22	14	.	.	PUNCT
ejde-58	23	1	35b40	35b40	NUM
ejde-58	23	2	,	,	PUNCT
ejde-58	23	3	35j70	35j70	NUM
ejde-58	23	4	,	,	PUNCT
ejde-58	23	5	35b65	35b65	NUM
ejde-58	23	6	.	.	PUNCT
ejde-58	24	1	key	key	ADJ
ejde-58	24	2	words	word	NOUN
ejde-58	24	3	and	and	CCONJ
ejde-58	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-58	24	5	.	.	PUNCT
ejde-58	25	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	25	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	25	3	;	;	PUNCT
ejde-58	25	4	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-58	25	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-58	25	6	equation	equation	NOUN
ejde-58	25	7	;	;	PUNCT
ejde-58	25	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	25	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-58	25	10	.	.	PUNCT
ejde-58	26	1	©	©	ADP
ejde-58	26	2	2023	2023	NUM
ejde-58	26	3	.	.	PUNCT
ejde-58	27	1	this	this	DET
ejde-58	27	2	work	work	NOUN
ejde-58	27	3	is	be	AUX
ejde-58	27	4	licensed	license	VERB
ejde-58	27	5	under	under	ADP
ejde-58	27	6	a	a	DET
ejde-58	27	7	cc	cc	NOUN
ejde-58	27	8	by	by	ADP
ejde-58	27	9	4.0	4.0	NUM
ejde-58	27	10	license	license	NOUN
ejde-58	27	11	.	.	PUNCT
ejde-58	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-58	28	2	september	september	PROPN
ejde-58	28	3	17	17	NUM
ejde-58	28	4	,	,	PUNCT
ejde-58	28	5	2022	2022	NUM
ejde-58	28	6	.	.	PUNCT
ejde-58	29	1	published	publish	VERB
ejde-58	29	2	april	april	PROPN
ejde-58	29	3	5	5	NUM
ejde-58	29	4	,	,	PUNCT
ejde-58	29	5	2023	2023	NUM
ejde-58	29	6	.	.	PUNCT
ejde-58	30	1	1	1	NUM
ejde-58	30	2	2	2	NUM
ejde-58	30	3	x.	x.	NOUN
ejde-58	30	4	b.	b.	PROPN
ejde-58	30	5	jia	jia	PROPN
ejde-58	30	6	,	,	PUNCT
ejde-58	30	7	s.	s.	PROPN
ejde-58	30	8	s.	s.	PROPN
ejde-58	30	9	ma	ma	PROPN
ejde-58	30	10	ejde-2023/33	ejde-2023/33	PROPN
ejde-58	30	11	which	which	PRON
ejde-58	30	12	was	be	AUX
ejde-58	30	13	introduced	introduce	VERB
ejde-58	30	14	in	in	ADP
ejde-58	30	15	[	[	X
ejde-58	30	16	1	1	NUM
ejde-58	30	17	,	,	PUNCT
ejde-58	30	18	6	6	NUM
ejde-58	30	19	]	]	PUNCT
ejde-58	30	20	.	.	PUNCT
ejde-58	31	1	there	there	PRON
ejde-58	31	2	have	have	AUX
ejde-58	31	3	been	be	AUX
ejde-58	31	4	extensive	extensive	ADJ
ejde-58	31	5	works	work	NOUN
ejde-58	31	6	on	on	ADP
ejde-58	31	7	the	the	DET
ejde-58	31	8	studies	study	NOUN
ejde-58	31	9	of	of	ADP
ejde-58	31	10	the	the	DET
ejde-58	31	11	baouendi	baouendi	NOUN
ejde-58	31	12	-	-	PUNCT
ejde-58	31	13	grushin	grushin	NOUN
ejde-58	31	14	type	type	NOUN
ejde-58	31	15	operators	operator	NOUN
ejde-58	31	16	(	(	PUNCT
ejde-58	31	17	see	see	VERB
ejde-58	31	18	[	[	X
ejde-58	31	19	2	2	NUM
ejde-58	31	20	,	,	PUNCT
ejde-58	31	21	4	4	NUM
ejde-58	31	22	,	,	PUNCT
ejde-58	31	23	8	8	NUM
ejde-58	31	24	,	,	PUNCT
ejde-58	31	25	10	10	NUM
ejde-58	31	26	]	]	PUNCT
ejde-58	31	27	and	and	CCONJ
ejde-58	31	28	references	reference	NOUN
ejde-58	31	29	therein	therein	ADV
ejde-58	31	30	)	)	PUNCT
ejde-58	31	31	.	.	PUNCT
ejde-58	32	1	for	for	ADP
ejde-58	32	2	α	α	PROPN
ejde-58	32	3	>	>	X
ejde-58	32	4	0	0	PUNCT
ejde-58	32	5	and	and	CCONJ
ejde-58	32	6	aij	aij	PROPN
ejde-58	32	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-58	32	8	(	(	PUNCT
ejde-58	32	9	1.2	1.2	NUM
ejde-58	32	10	)	)	PUNCT
ejde-58	32	11	,	,	PUNCT
ejde-58	32	12	le	le	X
ejde-58	32	13	and	and	CCONJ
ejde-58	32	14	savin	savin	NOUN
ejde-58	32	15	[	[	X
ejde-58	32	16	9	9	NUM
ejde-58	32	17	]	]	PUNCT
ejde-58	32	18	obtained	obtain	VERB
ejde-58	32	19	the	the	DET
ejde-58	32	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-58	32	21	schauder	schauder	NOUN
ejde-58	32	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	32	23	for	for	ADP
ejde-58	32	24	solutions	solution	NOUN
ejde-58	32	25	of	of	ADP
ejde-58	32	26	the	the	DET
ejde-58	32	27	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-58	32	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-58	32	29	equation	equation	NOUN
ejde-58	32	30	xαn	xαn	NOUN
ejde-58	33	1	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	33	2	i	i	PRON
ejde-58	33	3	,	,	PUNCT
ejde-58	33	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-58	33	5	aij(x)diju(x	aij(x)diju(x	VERB
ejde-58	33	6	)	)	PUNCT
ejde-58	33	7	+	+	NUM
ejde-58	33	8	dnnu(x	dnnu(x	NOUN
ejde-58	33	9	)	)	PUNCT
ejde-58	33	10	=	=	SYM
ejde-58	33	11	xαnf(x	xαnf(x	PROPN
ejde-58	33	12	)	)	PUNCT
ejde-58	33	13	in	in	ADP
ejde-58	33	14	b+	b+	X
ejde-58	33	15	1	1	NUM
ejde-58	33	16	.	.	PUNCT
ejde-58	34	1	in	in	ADP
ejde-58	34	2	this	this	DET
ejde-58	34	3	article	article	NOUN
ejde-58	34	4	,	,	PUNCT
ejde-58	34	5	we	we	PRON
ejde-58	34	6	study	study	VERB
ejde-58	34	7	the	the	DET
ejde-58	34	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	34	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	34	10	at	at	ADP
ejde-58	34	11	infinity	infinity	NOUN
ejde-58	34	12	of	of	ADP
ejde-58	34	13	solutions	solution	NOUN
ejde-58	34	14	of	of	ADP
ejde-58	34	15	(	(	PUNCT
ejde-58	34	16	1.1	1.1	NUM
ejde-58	34	17	)	)	PUNCT
ejde-58	34	18	with	with	ADP
ejde-58	34	19	the	the	DET
ejde-58	34	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-58	34	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-58	34	22	(	(	PUNCT
ejde-58	34	23	1.2	1.2	NUM
ejde-58	34	24	)	)	PUNCT
ejde-58	34	25	and	and	CCONJ
ejde-58	34	26	(	(	PUNCT
ejde-58	34	27	1.3	1.3	NUM
ejde-58	34	28	)	)	PUNCT
ejde-58	34	29	.	.	PUNCT
ejde-58	35	1	by	by	ADP
ejde-58	35	2	rescaling	rescale	VERB
ejde-58	35	3	method	method	NOUN
ejde-58	35	4	similar	similar	ADJ
ejde-58	35	5	to	to	ADP
ejde-58	35	6	the	the	DET
ejde-58	35	7	one	one	NOUN
ejde-58	35	8	in	in	ADP
ejde-58	35	9	[	[	X
ejde-58	35	10	9	9	NUM
ejde-58	35	11	]	]	PUNCT
ejde-58	35	12	,	,	PUNCT
ejde-58	35	13	we	we	PRON
ejde-58	35	14	establish	establish	VERB
ejde-58	35	15	the	the	DET
ejde-58	35	16	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	35	17	estimates	estimate	VERB
ejde-58	35	18	up	up	ADP
ejde-58	35	19	to	to	ADP
ejde-58	35	20	the	the	DET
ejde-58	35	21	flat	flat	ADJ
ejde-58	35	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-58	35	23	of	of	ADP
ejde-58	35	24	solutions	solution	NOUN
ejde-58	35	25	of	of	ADP
ejde-58	35	26	(	(	PUNCT
ejde-58	35	27	1.1	1.1	NUM
ejde-58	35	28	)	)	PUNCT
ejde-58	35	29	.	.	PUNCT
ejde-58	36	1	theorem	theorem	VERB
ejde-58	36	2	1.1	1.1	NUM
ejde-58	36	3	.	.	PUNCT
ejde-58	37	1	let	let	VERB
ejde-58	37	2	u	u	PRON
ejde-58	37	3	∈	∈	PROPN
ejde-58	37	4	c(b	c(b	PROPN
ejde-58	38	1	+	+	CCONJ
ejde-58	38	2	1	1	X
ejde-58	38	3	)	)	PUNCT
ejde-58	38	4	be	be	AUX
ejde-58	38	5	a	a	DET
ejde-58	38	6	solution	solution	NOUN
ejde-58	38	7	of	of	ADP
ejde-58	38	8	lu(x	lu(x	NOUN
ejde-58	38	9	)	)	PUNCT
ejde-58	39	1	=	=	SYM
ejde-58	39	2	0	0	NUM
ejde-58	39	3	in	in	ADP
ejde-58	39	4	b+	b+	ADP
ejde-58	39	5	1	1	NUM
ejde-58	39	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-58	39	7	)	)	PUNCT
ejde-58	39	8	=	=	SYM
ejde-58	39	9	0	0	NUM
ejde-58	40	1	on	on	ADP
ejde-58	40	2	b1	b1	NOUN
ejde-58	40	3	∩	∩	NOUN
ejde-58	40	4	{	{	PUNCT
ejde-58	40	5	xn	xn	PROPN
ejde-58	40	6	=	=	SYM
ejde-58	40	7	0	0	NUM
ejde-58	40	8	}	}	PUNCT
ejde-58	40	9	,	,	PUNCT
ejde-58	40	10	(	(	PUNCT
ejde-58	40	11	1.5	1.5	NUM
ejde-58	40	12	)	)	PUNCT
ejde-58	40	13	where	where	SCONJ
ejde-58	40	14	l	l	NOUN
ejde-58	40	15	is	be	AUX
ejde-58	40	16	given	give	VERB
ejde-58	40	17	by	by	ADP
ejde-58	40	18	(	(	PUNCT
ejde-58	40	19	1.1	1.1	NUM
ejde-58	40	20	)	)	PUNCT
ejde-58	40	21	with	with	ADP
ejde-58	40	22	the	the	DET
ejde-58	40	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-58	40	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-58	40	25	(	(	PUNCT
ejde-58	40	26	1.2	1.2	NUM
ejde-58	40	27	)	)	PUNCT
ejde-58	40	28	and	and	CCONJ
ejde-58	40	29	(	(	PUNCT
ejde-58	40	30	1.3	1.3	NUM
ejde-58	40	31	)	)	PUNCT
ejde-58	40	32	.	.	PUNCT
ejde-58	41	1	then	then	ADV
ejde-58	41	2	u	u	X
ejde-58	41	3	∈	∈	PROPN
ejde-58	41	4	c	c	NOUN
ejde-58	41	5	1	1	NUM
ejde-58	41	6	1+α	1+α	NUM
ejde-58	41	7	(	(	PUNCT
ejde-58	41	8	b	b	NOUN
ejde-58	41	9	+	+	NUM
ejde-58	41	10	1/2	1/2	NUM
ejde-58	41	11	)	)	PUNCT
ejde-58	41	12	.	.	PUNCT
ejde-58	42	1	theorem	theorem	VERB
ejde-58	42	2	1.1	1.1	NUM
ejde-58	42	3	,	,	PUNCT
ejde-58	42	4	harnack	harnack	NOUN
ejde-58	42	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-58	42	6	,	,	PUNCT
ejde-58	42	7	and	and	CCONJ
ejde-58	42	8	the	the	DET
ejde-58	42	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-58	42	10	principle	principle	NOUN
ejde-58	42	11	yield	yield	VERB
ejde-58	42	12	our	our	PRON
ejde-58	42	13	main	main	ADJ
ejde-58	42	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-58	42	15	as	as	SCONJ
ejde-58	42	16	follows	follow	VERB
ejde-58	42	17	.	.	PUNCT
ejde-58	43	1	theorem	theorem	VERB
ejde-58	43	2	1.2	1.2	NUM
ejde-58	43	3	.	.	PUNCT
ejde-58	44	1	let	let	VERB
ejde-58	44	2	u	u	PRON
ejde-58	44	3	∈	∈	PROPN
ejde-58	44	4	c1(rn+\b+	c1(rn+\b+	NOUN
ejde-58	44	5	1	1	X
ejde-58	44	6	)	)	PUNCT
ejde-58	44	7	be	be	AUX
ejde-58	44	8	a	a	DET
ejde-58	44	9	solution	solution	NOUN
ejde-58	44	10	of	of	ADP
ejde-58	44	11	lu	lu	NOUN
ejde-58	44	12	=	=	NOUN
ejde-58	44	13	0	0	NUM
ejde-58	44	14	in	in	ADP
ejde-58	44	15	rn+\b	rn+\b	NOUN
ejde-58	44	16	+	+	CCONJ
ejde-58	44	17	1	1	NUM
ejde-58	44	18	,	,	PUNCT
ejde-58	44	19	u	u	NOUN
ejde-58	44	20	=	=	NOUN
ejde-58	44	21	0	0	NUM
ejde-58	44	22	on	on	ADP
ejde-58	44	23	{	{	PUNCT
ejde-58	44	24	xn	xn	PROPN
ejde-58	44	25	=	=	SYM
ejde-58	44	26	0	0	PROPN
ejde-58	44	27	,	,	PUNCT
ejde-58	44	28	|x|	|x|	PROPN
ejde-58	44	29	≥	≥	NUM
ejde-58	44	30	1	1	NUM
ejde-58	44	31	}	}	PUNCT
ejde-58	44	32	,	,	PUNCT
ejde-58	44	33	(	(	PUNCT
ejde-58	44	34	1.6	1.6	NUM
ejde-58	44	35	)	)	PUNCT
ejde-58	44	36	where	where	SCONJ
ejde-58	44	37	l	l	NOUN
ejde-58	44	38	is	be	AUX
ejde-58	44	39	given	give	VERB
ejde-58	44	40	by	by	ADP
ejde-58	44	41	(	(	PUNCT
ejde-58	44	42	1.1	1.1	NUM
ejde-58	44	43	)	)	PUNCT
ejde-58	44	44	with	with	ADP
ejde-58	44	45	the	the	DET
ejde-58	44	46	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-58	44	47	satisfying	satisfy	VERB
ejde-58	44	48	(	(	PUNCT
ejde-58	44	49	1.2	1.2	NUM
ejde-58	44	50	)	)	PUNCT
ejde-58	44	51	and	and	CCONJ
ejde-58	44	52	(	(	PUNCT
ejde-58	44	53	1.3	1.3	NUM
ejde-58	44	54	)	)	PUNCT
ejde-58	44	55	;	;	PUNCT
ejde-58	44	56	and	and	CCONJ
ejde-58	44	57	for	for	ADP
ejde-58	44	58	some	some	PRON
ejde-58	44	59	s	s	VERB
ejde-58	44	60	>	>	X
ejde-58	44	61	0	0	PROPN
ejde-58	44	62	,	,	PUNCT
ejde-58	44	63	|aij(x)−	|aij(x)−	PROPN
ejde-58	44	64	δij	δij	NOUN
ejde-58	44	65	|+	|+	NOUN
ejde-58	44	66	|ain(x)|	|ain(x)|	PROPN
ejde-58	44	67	≤	≤	PUNCT
ejde-58	44	68	(	(	PUNCT
ejde-58	44	69	|x′|+	|x′|+	NOUN
ejde-58	44	70	x1+α	x1+α	PROPN
ejde-58	44	71	n	n	ADJ
ejde-58	44	72	)	)	PUNCT
ejde-58	44	73	−s	−s	NOUN
ejde-58	44	74	in	in	ADP
ejde-58	44	75	rn+\b	rn+\b	NOUN
ejde-58	44	76	+	+	CCONJ
ejde-58	44	77	1	1	NUM
ejde-58	44	78	,	,	PUNCT
ejde-58	44	79	i	i	PRON
ejde-58	44	80	,	,	PUNCT
ejde-58	44	81	j	j	PROPN
ejde-58	44	82	<	<	X
ejde-58	44	83	n.	n.	PROPN
ejde-58	44	84	(	(	PUNCT
ejde-58	44	85	1.7	1.7	NUM
ejde-58	44	86	)	)	PUNCT
ejde-58	44	87	assume	assume	VERB
ejde-58	44	88	that	that	SCONJ
ejde-58	44	89	|u|	|u|	ADV
ejde-58	44	90	≤	≤	ADV
ejde-58	44	91	1	1	NUM
ejde-58	44	92	on	on	ADP
ejde-58	44	93	∂b1	∂b1	PROPN
ejde-58	44	94	∩	∩	NOUN
ejde-58	44	95	{	{	PUNCT
ejde-58	44	96	xn	xn	PROPN
ejde-58	44	97	>	>	X
ejde-58	44	98	0	0	NUM
ejde-58	44	99	}	}	PUNCT
ejde-58	44	100	,	,	PUNCT
ejde-58	44	101	|du|	|du|	PROPN
ejde-58	44	102	≤	≤	ADV
ejde-58	44	103	1	1	NUM
ejde-58	44	104	in	in	ADP
ejde-58	44	105	rn+\b+	rn+\b+	NOUN
ejde-58	44	106	1	1	NUM
ejde-58	44	107	and	and	CCONJ
ejde-58	44	108	|du|	|du|	NUM
ejde-58	44	109	→	→	SYM
ejde-58	44	110	0	0	PUNCT
ejde-58	44	111	as	as	ADP
ejde-58	44	112	|x|	|x|	PROPN
ejde-58	44	113	→	→	SYM
ejde-58	44	114	∞.	∞.	PROPN
ejde-58	44	115	then	then	ADV
ejde-58	44	116	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-58	44	117	≤	≤	PROPN
ejde-58	44	118	cxn	cxn	PROPN
ejde-58	44	119	(	(	PUNCT
ejde-58	44	120	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	44	121	+	+	CCONJ
ejde-58	44	122	1	1	NUM
ejde-58	44	123	(	(	PUNCT
ejde-58	44	124	1+α)2x	1+α)2x	PROPN
ejde-58	44	125	2	2	NUM
ejde-58	44	126	+	+	NOUN
ejde-58	44	127	2α	2α	NOUN
ejde-58	44	128	n	n	NOUN
ejde-58	44	129	)	)	PUNCT
ejde-58	44	130	n−1	n−1	PROPN
ejde-58	44	131	2	2	NUM
ejde-58	44	132	+	+	CCONJ
ejde-58	44	133	1	1	NUM
ejde-58	44	134	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	44	135	)	)	PUNCT
ejde-58	44	136	in	in	ADP
ejde-58	44	137	rn+\b+	rn+\b+	NOUN
ejde-58	44	138	r	r	NOUN
ejde-58	44	139	,	,	PUNCT
ejde-58	44	140	(	(	PUNCT
ejde-58	44	141	1.8	1.8	NUM
ejde-58	44	142	)	)	PUNCT
ejde-58	44	143	where	where	SCONJ
ejde-58	44	144	c	c	NOUN
ejde-58	44	145	>	>	X
ejde-58	44	146	0	0	PUNCT
ejde-58	44	147	and	and	CCONJ
ejde-58	44	148	r	r	PRON
ejde-58	44	149	≥	≥	NOUN
ejde-58	44	150	1	1	NUM
ejde-58	44	151	depend	depend	VERB
ejde-58	44	152	only	only	ADV
ejde-58	44	153	on	on	ADP
ejde-58	44	154	α	α	PROPN
ejde-58	44	155	,	,	PUNCT
ejde-58	44	156	δ	δ	PROPN
ejde-58	44	157	,	,	PUNCT
ejde-58	44	158	s	s	PART
ejde-58	44	159	and	and	CCONJ
ejde-58	44	160	n.	n.	NOUN
ejde-58	44	161	remark	remark	NOUN
ejde-58	44	162	1.3	1.3	NUM
ejde-58	44	163	.	.	PUNCT
ejde-58	45	1	when	when	SCONJ
ejde-58	45	2	α	α	PROPN
ejde-58	45	3	=	=	SYM
ejde-58	45	4	0	0	NUM
ejde-58	45	5	,	,	PUNCT
ejde-58	45	6	theorem	theorem	VERB
ejde-58	45	7	1.2	1.2	NUM
ejde-58	45	8	still	still	ADV
ejde-58	45	9	holds	hold	VERB
ejde-58	45	10	(	(	PUNCT
ejde-58	45	11	see	see	VERB
ejde-58	45	12	[	[	X
ejde-58	45	13	7	7	NUM
ejde-58	45	14	]	]	NUM
ejde-58	45	15	)	)	PUNCT
ejde-58	45	16	.	.	PUNCT
ejde-58	46	1	by	by	ADP
ejde-58	46	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-58	46	3	1.2	1.2	NUM
ejde-58	46	4	and	and	CCONJ
ejde-58	46	5	the	the	DET
ejde-58	46	6	comparison	comparison	NOUN
ejde-58	46	7	principle	principle	NOUN
ejde-58	46	8	,	,	PUNCT
ejde-58	46	9	we	we	PRON
ejde-58	46	10	have	have	VERB
ejde-58	46	11	the	the	DET
ejde-58	46	12	following	follow	VERB
ejde-58	46	13	liouville	liouville	NOUN
ejde-58	46	14	type	type	NOUN
ejde-58	46	15	theorem	theorem	VERB
ejde-58	46	16	.	.	PUNCT
ejde-58	47	1	theorem	theorem	VERB
ejde-58	47	2	1.4	1.4	NUM
ejde-58	47	3	.	.	PUNCT
ejde-58	48	1	let	let	VERB
ejde-58	48	2	u	u	PRON
ejde-58	48	3	∈	∈	PROPN
ejde-58	48	4	c1(rn+	c1(rn+	PROPN
ejde-58	48	5	)	)	PUNCT
ejde-58	48	6	be	be	VERB
ejde-58	48	7	a	a	DET
ejde-58	48	8	solution	solution	NOUN
ejde-58	48	9	of	of	ADP
ejde-58	48	10	lu	lu	NOUN
ejde-58	48	11	=	=	NOUN
ejde-58	48	12	0	0	NUM
ejde-58	48	13	in	in	ADP
ejde-58	48	14	rn+	rn+	NOUN
ejde-58	48	15	,	,	PUNCT
ejde-58	48	16	u	u	NOUN
ejde-58	48	17	=	=	NOUN
ejde-58	48	18	0	0	NUM
ejde-58	48	19	on	on	ADP
ejde-58	48	20	{	{	PUNCT
ejde-58	48	21	xn	xn	PROPN
ejde-58	48	22	=	=	SYM
ejde-58	48	23	0	0	NUM
ejde-58	48	24	}	}	PUNCT
ejde-58	48	25	,	,	PUNCT
ejde-58	48	26	(	(	PUNCT
ejde-58	48	27	1.9	1.9	NUM
ejde-58	48	28	)	)	PUNCT
ejde-58	48	29	where	where	SCONJ
ejde-58	48	30	l	l	NOUN
ejde-58	48	31	is	be	AUX
ejde-58	48	32	as	as	ADP
ejde-58	48	33	in	in	ADP
ejde-58	48	34	(	(	PUNCT
ejde-58	48	35	1.4	1.4	NUM
ejde-58	48	36	)	)	PUNCT
ejde-58	48	37	.	.	PUNCT
ejde-58	49	1	if	if	SCONJ
ejde-58	49	2	|du|	|du|	PROPN
ejde-58	49	3	→	→	SYM
ejde-58	49	4	0	0	PROPN
ejde-58	49	5	as	as	SCONJ
ejde-58	49	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-58	49	7	→	→	SYM
ejde-58	49	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-58	49	9	then	then	ADV
ejde-58	49	10	u(x	u(x	VERB
ejde-58	49	11	)	)	PUNCT
ejde-58	49	12	must	must	AUX
ejde-58	49	13	be	be	AUX
ejde-58	49	14	zero	zero	NUM
ejde-58	49	15	.	.	PUNCT
ejde-58	50	1	ejde-2023/33	ejde-2023/33	VERB
ejde-58	50	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	50	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	50	4	and	and	CCONJ
ejde-58	50	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	50	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	50	7	3	3	NUM
ejde-58	50	8	the	the	DET
ejde-58	50	9	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-58	50	10	method	method	NOUN
ejde-58	50	11	is	be	AUX
ejde-58	50	12	a	a	DET
ejde-58	50	13	classical	classical	ADJ
ejde-58	50	14	one	one	NOUN
ejde-58	50	15	to	to	PART
ejde-58	50	16	show	show	VERB
ejde-58	50	17	the	the	DET
ejde-58	50	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-58	50	19	schauder	schauder	NOUN
ejde-58	50	20	/	/	SYM
ejde-58	50	21	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	50	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	50	23	in	in	ADP
ejde-58	50	24	(	(	PUNCT
ejde-58	50	25	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-58	50	26	)	)	PUNCT
ejde-58	50	27	linear	linear	PROPN
ejde-58	50	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-58	50	29	equations	equation	NOUN
ejde-58	50	30	(	(	PUNCT
ejde-58	50	31	see	see	VERB
ejde-58	50	32	[	[	X
ejde-58	50	33	9	9	NUM
ejde-58	50	34	]	]	NUM
ejde-58	50	35	)	)	PUNCT
ejde-58	50	36	.	.	PUNCT
ejde-58	51	1	similarly	similarly	ADV
ejde-58	51	2	,	,	PUNCT
ejde-58	51	3	one	one	PRON
ejde-58	51	4	can	can	AUX
ejde-58	51	5	also	also	ADV
ejde-58	51	6	show	show	VERB
ejde-58	51	7	the	the	DET
ejde-58	51	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-58	51	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	51	10	estimates	estimate	VERB
ejde-58	51	11	x2α	x2α	PROPN
ejde-58	51	12	n	n	PRON
ejde-58	51	13	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	51	14	i	i	PROPN
ejde-58	51	15	,	,	PUNCT
ejde-58	51	16	j=1	j=1	PROPN
ejde-58	51	17	aij(x)diju(x	aij(x)diju(x	ADP
ejde-58	51	18	)	)	PUNCT
ejde-58	51	19	+	+	NUM
ejde-58	51	20	2xαn	2xαn	NUM
ejde-58	51	21	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-58	51	22	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	51	23	ain(x)dinu(x	ain(x)dinu(x	NOUN
ejde-58	51	24	)	)	PUNCT
ejde-58	51	25	+	+	SYM
ejde-58	51	26	dnnu(x	dnnu(x	NOUN
ejde-58	51	27	)	)	PUNCT
ejde-58	51	28	=	=	SYM
ejde-58	51	29	x2α	x2α	PROPN
ejde-58	51	30	n	n	CCONJ
ejde-58	51	31	f(x	f(x	PROPN
ejde-58	51	32	)	)	PUNCT
ejde-58	51	33	.	.	PUNCT
ejde-58	52	1	the	the	DET
ejde-58	52	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	52	3	result	result	NOUN
ejde-58	52	4	(	(	PUNCT
ejde-58	52	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-58	52	6	1.2	1.2	NUM
ejde-58	52	7	)	)	PUNCT
ejde-58	52	8	may	may	AUX
ejde-58	52	9	push	push	VERB
ejde-58	52	10	forward	forward	ADV
ejde-58	52	11	the	the	DET
ejde-58	52	12	study	study	NOUN
ejde-58	52	13	on	on	ADP
ejde-58	52	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	52	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	52	16	of	of	ADP
ejde-58	52	17	solutions	solution	NOUN
ejde-58	52	18	of	of	ADP
ejde-58	52	19	the	the	DET
ejde-58	52	20	following	follow	VERB
ejde-58	52	21	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-58	52	22	monge	monge	VERB
ejde-58	52	23	-	-	PUNCT
ejde-58	52	24	ampère	ampère	NOUN
ejde-58	52	25	equation	equation	NOUN
ejde-58	52	26	detd2u	detd2u	NOUN
ejde-58	52	27	=	=	SYM
ejde-58	52	28	f(x)x2α	f(x)x2α	PROPN
ejde-58	52	29	n	n	CCONJ
ejde-58	52	30	on	on	ADP
ejde-58	52	31	{	{	PUNCT
ejde-58	52	32	xn	xn	PROPN
ejde-58	52	33	>	>	X
ejde-58	52	34	0	0	NUM
ejde-58	52	35	}	}	PUNCT
ejde-58	52	36	,	,	PUNCT
ejde-58	52	37	where	where	SCONJ
ejde-58	52	38	α	α	PROPN
ejde-58	52	39	>	>	X
ejde-58	52	40	0	0	NUM
ejde-58	52	41	,	,	PUNCT
ejde-58	52	42	and	and	CCONJ
ejde-58	52	43	f(x	f(x	PROPN
ejde-58	52	44	)	)	PUNCT
ejde-58	52	45	is	be	AUX
ejde-58	52	46	positive	positive	ADJ
ejde-58	52	47	and	and	CCONJ
ejde-58	52	48	continuous	continuous	ADJ
ejde-58	52	49	.	.	PUNCT
ejde-58	53	1	this	this	DET
ejde-58	53	2	article	article	NOUN
ejde-58	53	3	is	be	AUX
ejde-58	53	4	organized	organize	VERB
ejde-58	53	5	as	as	SCONJ
ejde-58	53	6	follows	follow	VERB
ejde-58	53	7	.	.	PUNCT
ejde-58	54	1	in	in	ADP
ejde-58	54	2	section	section	NOUN
ejde-58	54	3	2	2	NUM
ejde-58	54	4	,	,	PUNCT
ejde-58	54	5	we	we	PRON
ejde-58	54	6	show	show	VERB
ejde-58	54	7	the	the	DET
ejde-58	54	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-58	54	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	54	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	54	11	,	,	PUNCT
ejde-58	54	12	which	which	PRON
ejde-58	54	13	can	can	AUX
ejde-58	54	14	be	be	AUX
ejde-58	54	15	approached	approach	VERB
ejde-58	54	16	by	by	ADP
ejde-58	54	17	the	the	DET
ejde-58	54	18	interior	interior	ADJ
ejde-58	54	19	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	54	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	54	21	via	via	ADP
ejde-58	54	22	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-58	54	23	.	.	PUNCT
ejde-58	55	1	in	in	ADP
ejde-58	55	2	section	section	NOUN
ejde-58	55	3	3	3	NUM
ejde-58	55	4	,	,	PUNCT
ejde-58	55	5	a	a	DET
ejde-58	55	6	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-58	55	7	is	be	AUX
ejde-58	55	8	constructed	construct	VERB
ejde-58	55	9	according	accord	VERB
ejde-58	55	10	to	to	ADP
ejde-58	55	11	the	the	DET
ejde-58	55	12	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-58	55	13	solution	solution	NOUN
ejde-58	55	14	of	of	ADP
ejde-58	55	15	one	one	NUM
ejde-58	55	16	baouendi	baouendi	NOUN
ejde-58	55	17	-	-	PUNCT
ejde-58	55	18	grushin	grushin	NOUN
ejde-58	55	19	type	type	NOUN
ejde-58	55	20	operator	operator	NOUN
ejde-58	55	21	in	in	ADP
ejde-58	55	22	the	the	DET
ejde-58	55	23	half	half	ADJ
ejde-58	55	24	space	space	NOUN
ejde-58	55	25	.	.	PUNCT
ejde-58	56	1	then	then	ADV
ejde-58	56	2	it	it	PRON
ejde-58	56	3	together	together	ADV
ejde-58	56	4	with	with	ADP
ejde-58	56	5	the	the	DET
ejde-58	56	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	56	7	estimates	estimate	VERB
ejde-58	56	8	up	up	ADP
ejde-58	56	9	to	to	ADP
ejde-58	56	10	the	the	DET
ejde-58	56	11	flat	flat	ADJ
ejde-58	56	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-58	56	13	implies	imply	VERB
ejde-58	56	14	that	that	PRON
ejde-58	56	15	theorem	theorem	VERB
ejde-58	56	16	1.2	1.2	NUM
ejde-58	56	17	holds	hold	NOUN
ejde-58	56	18	.	.	PUNCT
ejde-58	57	1	2	2	X
ejde-58	57	2	.	.	X
ejde-58	57	3	proof	proof	NOUN
ejde-58	57	4	of	of	ADP
ejde-58	57	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-58	57	6	1.1	1.1	NUM
ejde-58	57	7	first	first	ADV
ejde-58	57	8	,	,	PUNCT
ejde-58	57	9	we	we	PRON
ejde-58	57	10	show	show	VERB
ejde-58	57	11	that	that	SCONJ
ejde-58	57	12	(	(	PUNCT
ejde-58	57	13	1.2	1.2	NUM
ejde-58	57	14	)	)	PUNCT
ejde-58	57	15	and	and	CCONJ
ejde-58	57	16	(	(	PUNCT
ejde-58	57	17	1.3	1.3	NUM
ejde-58	57	18	)	)	PUNCT
ejde-58	57	19	ensure	ensure	VERB
ejde-58	57	20	the	the	DET
ejde-58	57	21	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-58	57	22	of	of	ADP
ejde-58	57	23	l.	l.	PROPN
ejde-58	57	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-58	57	25	2.1	2.1	NUM
ejde-58	57	26	.	.	PUNCT
ejde-58	58	1	let	let	VERB
ejde-58	58	2	the	the	DET
ejde-58	58	3	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-58	58	4	of	of	ADP
ejde-58	58	5	l	l	NOUN
ejde-58	58	6	in	in	ADP
ejde-58	58	7	(	(	PUNCT
ejde-58	58	8	1.1	1.1	NUM
ejde-58	58	9	)	)	PUNCT
ejde-58	58	10	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-58	58	11	(	(	PUNCT
ejde-58	58	12	1.2	1.2	NUM
ejde-58	58	13	)	)	PUNCT
ejde-58	58	14	and	and	CCONJ
ejde-58	58	15	(	(	PUNCT
ejde-58	58	16	1.3	1.3	NUM
ejde-58	58	17	)	)	PUNCT
ejde-58	58	18	.	.	PUNCT
ejde-58	59	1	then	then	ADV
ejde-58	59	2	l	l	NOUN
ejde-58	59	3	is	be	AUX
ejde-58	59	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-58	59	5	in	in	ADP
ejde-58	59	6	b	b	PROPN
ejde-58	59	7	+	+	ADP
ejde-58	59	8	1	1	NUM
ejde-58	59	9	.	.	PUNCT
ejde-58	60	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-58	60	2	,	,	PUNCT
ejde-58	60	3	for	for	ADP
ejde-58	60	4	each	each	DET
ejde-58	60	5	fixed	fix	VERB
ejde-58	60	6	ε0	ε0	PROPN
ejde-58	60	7	>	>	X
ejde-58	60	8	0	0	PROPN
ejde-58	60	9	,	,	PUNCT
ejde-58	60	10	l	l	NOUN
ejde-58	60	11	is	be	AUX
ejde-58	60	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-58	60	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-58	60	14	in	in	ADP
ejde-58	60	15	b	b	PROPN
ejde-58	60	16	+	+	CCONJ
ejde-58	60	17	1	1	NUM
ejde-58	60	18	∩	∩	NOUN
ejde-58	60	19	{	{	PUNCT
ejde-58	60	20	xn	xn	PROPN
ejde-58	60	21	≥	≥	NOUN
ejde-58	60	22	ε0	ε0	PROPN
ejde-58	60	23	}	}	PUNCT
ejde-58	60	24	.	.	PUNCT
ejde-58	61	1	the	the	DET
ejde-58	61	2	proof	proof	NOUN
ejde-58	61	3	of	of	ADP
ejde-58	61	4	the	the	DET
ejde-58	61	5	above	above	ADJ
ejde-58	61	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-58	61	7	is	be	AUX
ejde-58	61	8	standard	standard	ADJ
ejde-58	61	9	,	,	PUNCT
ejde-58	61	10	and	and	CCONJ
ejde-58	61	11	is	be	AUX
ejde-58	61	12	shown	show	VERB
ejde-58	61	13	in	in	ADP
ejde-58	61	14	the	the	DET
ejde-58	61	15	appendix	appendix	NOUN
ejde-58	61	16	.	.	PUNCT
ejde-58	62	1	to	to	PART
ejde-58	62	2	show	show	VERB
ejde-58	62	3	the	the	DET
ejde-58	62	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	62	5	estimates	estimate	VERB
ejde-58	62	6	up	up	ADP
ejde-58	62	7	to	to	ADP
ejde-58	62	8	the	the	DET
ejde-58	62	9	flat	flat	ADJ
ejde-58	62	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-58	62	11	,	,	PUNCT
ejde-58	62	12	we	we	PRON
ejde-58	62	13	need	need	VERB
ejde-58	62	14	to	to	PART
ejde-58	62	15	give	give	VERB
ejde-58	62	16	some	some	DET
ejde-58	62	17	notion	notion	NOUN
ejde-58	62	18	(	(	PUNCT
ejde-58	62	19	see	see	VERB
ejde-58	62	20	[	[	X
ejde-58	62	21	9	9	NUM
ejde-58	62	22	]	]	NUM
ejde-58	62	23	)	)	PUNCT
ejde-58	62	24	.	.	PUNCT
ejde-58	63	1	definition	definition	NOUN
ejde-58	63	2	2.2	2.2	NUM
ejde-58	63	3	.	.	PUNCT
ejde-58	64	1	we	we	PRON
ejde-58	64	2	define	define	VERB
ejde-58	64	3	a	a	DET
ejde-58	64	4	distance	distance	NOUN
ejde-58	64	5	dα	dα	ADP
ejde-58	64	6	between	between	ADP
ejde-58	64	7	point	point	NOUN
ejde-58	64	8	y	y	PROPN
ejde-58	64	9	and	and	CCONJ
ejde-58	64	10	point	point	VERB
ejde-58	64	11	z	z	NOUN
ejde-58	64	12	by	by	ADP
ejde-58	64	13	dα(y	dα(y	NOUN
ejde-58	64	14	,	,	PUNCT
ejde-58	64	15	z	z	NOUN
ejde-58	64	16	)	)	PUNCT
ejde-58	64	17	:	:	PUNCT
ejde-58	65	1	=	=	PUNCT
ejde-58	65	2	|y′	|y′	PROPN
ejde-58	65	3	−	−	PROPN
ejde-58	65	4	z′|+	z′|+	PROPN
ejde-58	65	5	∣∣y1+α	∣∣y1+α	NUM
ejde-58	65	6	n	n	CCONJ
ejde-58	65	7	−	−	PROPN
ejde-58	65	8	z1+α	z1+α	PROPN
ejde-58	65	9	n	n	PRON
ejde-58	65	10	∣∣	∣∣	X
ejde-58	65	11	.	.	PUNCT
ejde-58	66	1	observe	observe	VERB
ejde-58	66	2	that	that	SCONJ
ejde-58	66	3	the	the	DET
ejde-58	66	4	relation	relation	NOUN
ejde-58	66	5	between	between	ADP
ejde-58	66	6	dα	dα	PROPN
ejde-58	66	7	and	and	CCONJ
ejde-58	66	8	the	the	DET
ejde-58	66	9	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-58	66	10	distance	distance	NOUN
ejde-58	66	11	,	,	PUNCT
ejde-58	66	12	c|y	c|y	NOUN
ejde-58	66	13	−	−	PROPN
ejde-58	66	14	z|1+α	z|1+α	PROPN
ejde-58	66	15	≤	≤	PROPN
ejde-58	66	16	dα(y	dα(y	NOUN
ejde-58	66	17	,	,	PUNCT
ejde-58	66	18	z	z	NOUN
ejde-58	66	19	)	)	PUNCT
ejde-58	66	20	≤	≤	NUM
ejde-58	66	21	c|y	c|y	NOUN
ejde-58	66	22	−	−	PROPN
ejde-58	66	23	z|	z|	PROPN
ejde-58	66	24	,	,	PUNCT
ejde-58	66	25	(	(	PUNCT
ejde-58	66	26	2.1	2.1	NUM
ejde-58	66	27	)	)	PUNCT
ejde-58	66	28	dα(y	dα(y	NOUN
ejde-58	66	29	,	,	PUNCT
ejde-58	66	30	z	z	NOUN
ejde-58	66	31	)	)	PUNCT
ejde-58	66	32	∼	∼	NOUN
ejde-58	66	33	|y	|y	NOUN
ejde-58	66	34	−	−	PROPN
ejde-58	66	35	z|	z|	PROPN
ejde-58	66	36	if	if	SCONJ
ejde-58	66	37	y	y	PROPN
ejde-58	66	38	,	,	PUNCT
ejde-58	66	39	z	z	PROPN
ejde-58	66	40	∈	∈	PROPN
ejde-58	66	41	b+	b+	PUNCT
ejde-58	66	42	1	1	NUM
ejde-58	66	43	∩	∩	NOUN
ejde-58	66	44	{	{	PUNCT
ejde-58	66	45	xn	xn	NUM
ejde-58	66	46	≥	≥	NUM
ejde-58	66	47	1	1	NUM
ejde-58	66	48	8	8	NUM
ejde-58	66	49	}	}	PUNCT
ejde-58	66	50	.	.	PUNCT
ejde-58	67	1	(	(	PUNCT
ejde-58	67	2	2.2	2.2	NUM
ejde-58	67	3	)	)	PUNCT
ejde-58	67	4	for	for	ADP
ejde-58	67	5	each	each	DET
ejde-58	67	6	h	h	NOUN
ejde-58	67	7	>	>	X
ejde-58	67	8	0	0	PUNCT
ejde-58	67	9	and	and	CCONJ
ejde-58	67	10	each	each	DET
ejde-58	67	11	x̃	x̃	PROPN
ejde-58	67	12	∈	∈	PROPN
ejde-58	67	13	rn	rn	PROPN
ejde-58	67	14	,	,	PUNCT
ejde-58	67	15	we	we	PRON
ejde-58	67	16	denote	denote	VERB
ejde-58	67	17	eh(x̃	eh(x̃	NOUN
ejde-58	67	18	)	)	PUNCT
ejde-58	68	1	=	=	PRON
ejde-58	68	2	{	{	PUNCT
ejde-58	68	3	x	x	PUNCT
ejde-58	68	4	∈	∈	PROPN
ejde-58	68	5	rn	rn	NOUN
ejde-58	68	6	:	:	PUNCT
ejde-58	68	7	|x′	|x′	PROPN
ejde-58	68	8	−	−	PROPN
ejde-58	68	9	x̃′|2	x̃′|2	PROPN
ejde-58	69	1	+	+	CCONJ
ejde-58	69	2	|xn	|xn	PRON
ejde-58	69	3	−	−	PROPN
ejde-58	69	4	x̃n|2(1+α	x̃n|2(1+α	NUM
ejde-58	69	5	)	)	PUNCT
ejde-58	70	1	<	<	X
ejde-58	70	2	h	h	NOUN
ejde-58	70	3	}	}	PUNCT
ejde-58	70	4	,	,	PUNCT
ejde-58	70	5	(	(	PUNCT
ejde-58	70	6	2.3	2.3	NUM
ejde-58	70	7	)	)	PUNCT
ejde-58	70	8	and	and	CCONJ
ejde-58	70	9	fh	fh	PROPN
ejde-58	70	10	=	=	PUNCT
ejde-58	70	11	diag	diag	PROPN
ejde-58	70	12	(	(	PUNCT
ejde-58	70	13	h	h	NOUN
ejde-58	70	14	1	1	NUM
ejde-58	70	15	2	2	NUM
ejde-58	70	16	,	,	PUNCT
ejde-58	70	17	h	h	NOUN
ejde-58	70	18	1	1	NUM
ejde-58	70	19	2	2	NUM
ejde-58	70	20	,	,	PUNCT
ejde-58	70	21	.	.	PUNCT
ejde-58	70	22	.	.	PUNCT
ejde-58	70	23	.	.	PUNCT
ejde-58	71	1	,	,	PUNCT
ejde-58	71	2	h	h	NOUN
ejde-58	71	3	1	1	NUM
ejde-58	71	4	2	2	NUM
ejde-58	71	5	,	,	PUNCT
ejde-58	71	6	h	h	NOUN
ejde-58	71	7	1	1	NUM
ejde-58	71	8	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	71	9	)	)	PUNCT
ejde-58	71	10	)	)	PUNCT
ejde-58	71	11	.	.	PUNCT
ejde-58	72	1	for	for	ADP
ejde-58	72	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-58	72	3	,	,	PUNCT
ejde-58	72	4	we	we	PRON
ejde-58	72	5	denote	denote	VERB
ejde-58	72	6	eh	eh	INTJ
ejde-58	72	7	=	=	NUM
ejde-58	72	8	eh(0	eh(0	NOUN
ejde-58	72	9	)	)	PUNCT
ejde-58	72	10	=	=	PRON
ejde-58	73	1	{	{	PUNCT
ejde-58	73	2	x	x	PUNCT
ejde-58	73	3	∈	∈	PROPN
ejde-58	73	4	rn	rn	PROPN
ejde-58	73	5	:	:	PUNCT
ejde-58	73	6	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	73	7	+	+	CCONJ
ejde-58	73	8	|xn|2(1+α	|xn|2(1+α	NUM
ejde-58	73	9	)	)	PUNCT
ejde-58	73	10	<	<	X
ejde-58	73	11	h	h	PROPN
ejde-58	73	12	}	}	PUNCT
ejde-58	73	13	;	;	PUNCT
ejde-58	73	14	e+	e+	NUM
ejde-58	73	15	h	h	PROPN
ejde-58	73	16	=	=	PUNCT
ejde-58	73	17	eh	eh	INTJ
ejde-58	73	18	∩	∩	NOUN
ejde-58	73	19	{	{	PUNCT
ejde-58	73	20	xn	xn	PROPN
ejde-58	73	21	>	>	X
ejde-58	73	22	0	0	NUM
ejde-58	73	23	}	}	PUNCT
ejde-58	73	24	.	.	PUNCT
ejde-58	74	1	a	a	DET
ejde-58	74	2	simple	simple	ADJ
ejde-58	74	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-58	74	4	gives	give	VERB
ejde-58	74	5	fheα′	fheα′	NOUN
ejde-58	74	6	(	(	PUNCT
ejde-58	74	7	1	1	NUM
ejde-58	74	8	2	2	NUM
ejde-58	74	9	en	en	NOUN
ejde-58	74	10	)	)	PUNCT
ejde-58	75	1	=	=	SYM
ejde-58	75	2	eα′h	eα′h	NOUN
ejde-58	75	3	(	(	PUNCT
ejde-58	75	4	1	1	NUM
ejde-58	75	5	2	2	NUM
ejde-58	75	6	h	h	NOUN
ejde-58	75	7	1	1	NUM
ejde-58	75	8	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	75	9	)	)	PUNCT
ejde-58	75	10	en	en	X
ejde-58	75	11	)	)	PUNCT
ejde-58	75	12	,	,	PUNCT
ejde-58	75	13	fhe	fhe	NOUN
ejde-58	75	14	+	+	PROPN
ejde-58	75	15	1	1	NUM
ejde-58	75	16	=	=	NUM
ejde-58	75	17	e+	e+	PUNCT
ejde-58	75	18	h	h	NOUN
ejde-58	75	19	,	,	PUNCT
ejde-58	75	20	(	(	PUNCT
ejde-58	75	21	2.4	2.4	NUM
ejde-58	75	22	)	)	PUNCT
ejde-58	75	23	where	where	SCONJ
ejde-58	75	24	en	en	X
ejde-58	75	25	=	=	SYM
ejde-58	75	26	(	(	PUNCT
ejde-58	75	27	0	0	NUM
ejde-58	75	28	,	,	PUNCT
ejde-58	75	29	.	.	PUNCT
ejde-58	75	30	.	.	PUNCT
ejde-58	75	31	.	.	PUNCT
ejde-58	76	1	,	,	PUNCT
ejde-58	76	2	0	0	NUM
ejde-58	76	3	,	,	PUNCT
ejde-58	76	4	1	1	NUM
ejde-58	76	5	)	)	PUNCT
ejde-58	76	6	,	,	PUNCT
ejde-58	77	1	α′	α′	NUM
ejde-58	77	2	=	=	SYM
ejde-58	77	3	4−2(1+α	4−2(1+α	NUM
ejde-58	77	4	)	)	PUNCT
ejde-58	77	5	.	.	PUNCT
ejde-58	78	1	note	note	VERB
ejde-58	78	2	that	that	SCONJ
ejde-58	78	3	(	(	PUNCT
ejde-58	78	4	1.1	1.1	NUM
ejde-58	78	5	)	)	PUNCT
ejde-58	78	6	and	and	CCONJ
ejde-58	78	7	dα	dα	NOUN
ejde-58	78	8	keep	keep	VERB
ejde-58	78	9	their	their	PRON
ejde-58	78	10	forms	form	NOUN
ejde-58	78	11	under	under	ADP
ejde-58	78	12	the	the	DET
ejde-58	78	13	transformation	transformation	NOUN
ejde-58	78	14	x	x	PUNCT
ejde-58	78	15	→	→	SYM
ejde-58	78	16	fhx	fhx	ADJ
ejde-58	78	17	.	.	PUNCT
ejde-58	79	1	precisely	precisely	ADV
ejde-58	79	2	,	,	PUNCT
ejde-58	79	3	let	let	VERB
ejde-58	79	4	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-58	79	5	)	)	PUNCT
ejde-58	79	6	=	=	SYM
ejde-58	79	7	u(fhx	u(fhx	PROPN
ejde-58	79	8	)	)	PUNCT
ejde-58	79	9	,	,	PUNCT
ejde-58	79	10	x	x	PUNCT
ejde-58	79	11	∈	∈	PROPN
ejde-58	79	12	e1	e1	NOUN
ejde-58	79	13	.	.	PUNCT
ejde-58	80	1	(	(	PUNCT
ejde-58	80	2	2.5	2.5	NUM
ejde-58	80	3	)	)	PUNCT
ejde-58	80	4	4	4	NUM
ejde-58	80	5	x.	x.	PROPN
ejde-58	80	6	b.	b.	PROPN
ejde-58	80	7	jia	jia	PROPN
ejde-58	80	8	,	,	PUNCT
ejde-58	80	9	s.	s.	PROPN
ejde-58	80	10	s.	s.	PROPN
ejde-58	80	11	ma	ma	PROPN
ejde-58	80	12	ejde-2023/33	ejde-2023/33	VERB
ejde-58	80	13	then	then	ADV
ejde-58	80	14	it	it	PRON
ejde-58	80	15	solves	solve	VERB
ejde-58	80	16	l̃ũ	l̃ũ	NOUN
ejde-58	80	17	=	=	SYM
ejde-58	80	18	x2α	x2α	PROPN
ejde-58	80	19	n	n	PRON
ejde-58	80	20	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	80	21	i	i	PROPN
ejde-58	80	22	,	,	PUNCT
ejde-58	80	23	j=1	j=1	PROPN
ejde-58	80	24	ãij(x)dij	ãij(x)dij	PROPN
ejde-58	80	25	ũ(x	ũ(x	PROPN
ejde-58	80	26	)	)	PUNCT
ejde-58	81	1	+	+	CCONJ
ejde-58	81	2	xαn	xαn	NOUN
ejde-58	81	3	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-58	81	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	81	5	2ãin(x)dinũ(x	2ãin(x)dinũ(x	X
ejde-58	81	6	)	)	PUNCT
ejde-58	81	7	+	+	NOUN
ejde-58	81	8	dnnũ(x	dnnũ(x	X
ejde-58	81	9	)	)	PUNCT
ejde-58	81	10	=	=	SYM
ejde-58	81	11	0	0	NUM
ejde-58	81	12	(	(	PUNCT
ejde-58	81	13	2.6	2.6	NUM
ejde-58	81	14	)	)	PUNCT
ejde-58	81	15	with	with	ADP
ejde-58	81	16	ãij(x	ãij(x	ADJ
ejde-58	81	17	)	)	PUNCT
ejde-58	81	18	=	=	SYM
ejde-58	81	19	aij(fhx	aij(fhx	X
ejde-58	81	20	)	)	PUNCT
ejde-58	81	21	,	,	PUNCT
ejde-58	81	22	ãin(x	ãin(x	ADJ
ejde-58	81	23	)	)	PUNCT
ejde-58	81	24	=	=	SYM
ejde-58	81	25	ain(fhx	ain(fhx	NOUN
ejde-58	81	26	)	)	PUNCT
ejde-58	81	27	,	,	PUNCT
ejde-58	81	28	i	i	PRON
ejde-58	81	29	,	,	PUNCT
ejde-58	81	30	j	j	PROPN
ejde-58	81	31	≤	≤	PROPN
ejde-58	81	32	n−	n−	PROPN
ejde-58	81	33	1	1	NUM
ejde-58	81	34	,	,	PUNCT
ejde-58	81	35	(	(	PUNCT
ejde-58	81	36	2.7	2.7	NUM
ejde-58	81	37	)	)	PUNCT
ejde-58	81	38	dα(y	dα(y	NOUN
ejde-58	81	39	,	,	PUNCT
ejde-58	81	40	z	z	NOUN
ejde-58	81	41	)	)	PUNCT
ejde-58	81	42	=	=	SYM
ejde-58	81	43	h−1/2dα(fhy	h−1/2dα(fhy	PROPN
ejde-58	81	44	,	,	PUNCT
ejde-58	81	45	fhz	fhz	PROPN
ejde-58	81	46	)	)	PUNCT
ejde-58	81	47	.	.	PUNCT
ejde-58	82	1	(	(	PUNCT
ejde-58	82	2	2.8	2.8	NUM
ejde-58	82	3	)	)	PUNCT
ejde-58	82	4	if	if	SCONJ
ejde-58	82	5	function	function	NOUN
ejde-58	82	6	w	w	PROPN
ejde-58	82	7	is	be	AUX
ejde-58	82	8	γ	γ	PROPN
ejde-58	82	9	-	-	PUNCT
ejde-58	82	10	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	82	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-58	82	12	in	in	ADP
ejde-58	82	13	ω	ω	PROPN
ejde-58	82	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-58	82	15	b	b	PROPN
ejde-58	83	1	+	+	CCONJ
ejde-58	83	2	1	1	NUM
ejde-58	83	3	with	with	ADP
ejde-58	83	4	respect	respect	NOUN
ejde-58	83	5	to	to	ADP
ejde-58	83	6	dα	dα	NOUN
ejde-58	83	7	,	,	PUNCT
ejde-58	83	8	we	we	PRON
ejde-58	83	9	write	write	VERB
ejde-58	83	10	w	w	PROPN
ejde-58	83	11	∈	∈	PROPN
ejde-58	83	12	cγα(ω	cγα(ω	PROPN
ejde-58	83	13	)	)	PUNCT
ejde-58	83	14	and	and	CCONJ
ejde-58	83	15	define	define	VERB
ejde-58	83	16	[	[	X
ejde-58	83	17	w]cγα(ω	w]cγα(ω	X
ejde-58	83	18	)	)	PUNCT
ejde-58	83	19	=	=	SYM
ejde-58	83	20	sup	sup	NOUN
ejde-58	83	21	y	y	PROPN
ejde-58	83	22	,	,	PUNCT
ejde-58	83	23	z∈ω	z∈ω	PROPN
ejde-58	83	24	,	,	PUNCT
ejde-58	83	25	y	y	PROPN
ejde-58	83	26	6	6	NUM
ejde-58	83	27	=	=	PROPN
ejde-58	83	28	z	z	PROPN
ejde-58	83	29	|w(y)−	|w(y)−	NOUN
ejde-58	83	30	w(z)|	w(z)|	PRON
ejde-58	83	31	(	(	PUNCT
ejde-58	83	32	dα(y	dα(y	NOUN
ejde-58	83	33	,	,	PUNCT
ejde-58	83	34	z))γ	z))γ	NOUN
ejde-58	83	35	,	,	PUNCT
ejde-58	83	36	‖w‖cγα(ω	‖w‖cγα(ω	NOUN
ejde-58	83	37	)	)	PUNCT
ejde-58	84	1	=	=	SYM
ejde-58	84	2	‖w‖l∞(ω	‖w‖l∞(ω	X
ejde-58	84	3	)	)	PUNCT
ejde-58	84	4	+	+	CCONJ
ejde-58	85	1	[	[	X
ejde-58	85	2	w]cγα(ω	w]cγα(ω	NOUN
ejde-58	85	3	)	)	PUNCT
ejde-58	85	4	.	.	PUNCT
ejde-58	86	1	prrof	prrof	PROPN
ejde-58	86	2	of	of	ADP
ejde-58	86	3	theorem	theorem	PROPN
ejde-58	86	4	1.1	1.1	NUM
ejde-58	86	5	.	.	PUNCT
ejde-58	87	1	we	we	PRON
ejde-58	87	2	divided	divide	VERB
ejde-58	87	3	this	this	DET
ejde-58	87	4	proof	proof	NOUN
ejde-58	87	5	into	into	ADP
ejde-58	87	6	two	two	NUM
ejde-58	87	7	cases	case	NOUN
ejde-58	87	8	.	.	PUNCT
ejde-58	88	1	case	case	NOUN
ejde-58	88	2	1	1	NUM
ejde-58	88	3	.	.	PUNCT
ejde-58	89	1	u	u	PROPN
ejde-58	89	2	∈	∈	PROPN
ejde-58	89	3	c	c	PROPN
ejde-58	89	4	1	1	NUM
ejde-58	89	5	1+α	1+α	NUM
ejde-58	89	6	(	(	PUNCT
ejde-58	89	7	b	b	NOUN
ejde-58	89	8	+	+	CCONJ
ejde-58	89	9	1/2	1/2	NUM
ejde-58	89	10	∩	∩	NOUN
ejde-58	89	11	{	{	PUNCT
ejde-58	89	12	xn	xn	PROPN
ejde-58	89	13	>	>	X
ejde-58	89	14	1	1	NUM
ejde-58	89	15	8	8	NUM
ejde-58	89	16	}	}	PUNCT
ejde-58	89	17	)	)	PUNCT
ejde-58	89	18	.	.	PUNCT
ejde-58	90	1	by	by	ADP
ejde-58	90	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-58	90	3	2.1	2.1	NUM
ejde-58	90	4	,	,	PUNCT
ejde-58	90	5	l	l	NOUN
ejde-58	90	6	is	be	AUX
ejde-58	90	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-58	90	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-58	90	9	in	in	ADP
ejde-58	90	10	b	b	PROPN
ejde-58	90	11	+	+	CCONJ
ejde-58	90	12	1/2	1/2	NUM
ejde-58	90	13	∩	∩	NOUN
ejde-58	90	14	{	{	PUNCT
ejde-58	90	15	xn	xn	PROPN
ejde-58	90	16	>	>	X
ejde-58	90	17	1/8	1/8	NUM
ejde-58	90	18	}	}	PUNCT
ejde-58	90	19	.	.	PUNCT
ejde-58	91	1	applying	apply	VERB
ejde-58	91	2	the	the	DET
ejde-58	91	3	classical	classical	ADJ
ejde-58	91	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	91	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	91	6	to	to	ADP
ejde-58	91	7	u	u	NOUN
ejde-58	91	8	,	,	PUNCT
ejde-58	91	9	there	there	PRON
ejde-58	91	10	exists	exist	VERB
ejde-58	91	11	c	c	PROPN
ejde-58	91	12	>	>	X
ejde-58	91	13	0	0	NUM
ejde-58	91	14	,	,	PUNCT
ejde-58	91	15	depending	depend	VERB
ejde-58	91	16	only	only	ADV
ejde-58	91	17	on	on	ADP
ejde-58	91	18	λ	λ	PROPN
ejde-58	91	19	,	,	PUNCT
ejde-58	91	20	λ	λ	PROPN
ejde-58	91	21	,	,	PUNCT
ejde-58	91	22	α	α	PROPN
ejde-58	91	23	,	,	PUNCT
ejde-58	91	24	δ	δ	PROPN
ejde-58	91	25	,	,	PUNCT
ejde-58	91	26	n	n	PROPN
ejde-58	91	27	and	and	CCONJ
ejde-58	91	28	‖u‖l∞	‖u‖l∞	PROPN
ejde-58	91	29	,	,	PUNCT
ejde-58	91	30	such	such	ADJ
ejde-58	91	31	that	that	SCONJ
ejde-58	91	32	[	[	X
ejde-58	91	33	u	u	X
ejde-58	91	34	]	]	X
ejde-58	91	35	c	c	NOUN
ejde-58	91	36	1	1	NUM
ejde-58	91	37	1+α	1+α	NUM
ejde-58	91	38	(	(	PUNCT
ejde-58	91	39	eα′	eα′	PROPN
ejde-58	91	40	(	(	PUNCT
ejde-58	91	41	1	1	NUM
ejde-58	91	42	2	2	NUM
ejde-58	91	43	en	en	NOUN
ejde-58	91	44	)	)	PUNCT
ejde-58	91	45	)	)	PUNCT
ejde-58	91	46	≤	≤	NOUN
ejde-58	91	47	c‖u‖l∞	c‖u‖l∞	PART
ejde-58	91	48	≤	≤	NOUN
ejde-58	91	49	c.	c.	NOUN
ejde-58	91	50	case	case	NOUN
ejde-58	91	51	2	2	NUM
ejde-58	91	52	.	.	X
ejde-58	92	1	u	u	PROPN
ejde-58	92	2	∈	∈	PROPN
ejde-58	92	3	c	c	PROPN
ejde-58	92	4	1	1	NUM
ejde-58	92	5	1+α	1+α	NUM
ejde-58	92	6	(	(	PUNCT
ejde-58	92	7	b	b	NOUN
ejde-58	92	8	+	+	CCONJ
ejde-58	92	9	1/2	1/2	NUM
ejde-58	92	10	∩	∩	NOUN
ejde-58	92	11	{	{	PUNCT
ejde-58	92	12	xn	xn	PROPN
ejde-58	92	13	≤	≤	NUM
ejde-58	92	14	1/8	1/8	NUM
ejde-58	92	15	}	}	PUNCT
ejde-58	92	16	)	)	PUNCT
ejde-58	92	17	.	.	PUNCT
ejde-58	93	1	we	we	PRON
ejde-58	93	2	show	show	VERB
ejde-58	93	3	this	this	DET
ejde-58	93	4	case	case	NOUN
ejde-58	93	5	by	by	ADP
ejde-58	93	6	four	four	NUM
ejde-58	93	7	steps	step	NOUN
ejde-58	93	8	.	.	PUNCT
ejde-58	94	1	step	step	NOUN
ejde-58	94	2	1	1	NUM
ejde-58	94	3	.	.	PUNCT
ejde-58	95	1	there	there	PRON
ejde-58	95	2	exists	exist	VERB
ejde-58	95	3	c	c	PROPN
ejde-58	95	4	>	>	X
ejde-58	95	5	0	0	NUM
ejde-58	95	6	,	,	PUNCT
ejde-58	95	7	depending	depend	VERB
ejde-58	95	8	only	only	ADV
ejde-58	95	9	on	on	ADP
ejde-58	95	10	λ	λ	PROPN
ejde-58	95	11	,	,	PUNCT
ejde-58	95	12	λ	λ	PROPN
ejde-58	95	13	,	,	PUNCT
ejde-58	95	14	α	α	PROPN
ejde-58	95	15	,	,	PUNCT
ejde-58	95	16	δ	δ	PROPN
ejde-58	95	17	,	,	PUNCT
ejde-58	95	18	n	n	PROPN
ejde-58	95	19	and	and	CCONJ
ejde-58	95	20	‖u‖l∞	‖u‖l∞	PROPN
ejde-58	95	21	,	,	PUNCT
ejde-58	95	22	such	such	ADJ
ejde-58	95	23	that	that	SCONJ
ejde-58	95	24	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-58	95	25	≤	≤	X
ejde-58	95	26	cxn	cxn	VERB
ejde-58	95	27	in	in	ADP
ejde-58	95	28	b+	b+	ADJ
ejde-58	95	29	3	3	NUM
ejde-58	95	30	4	4	NUM
ejde-58	95	31	.	.	PUNCT
ejde-58	96	1	(	(	PUNCT
ejde-58	96	2	2.9	2.9	NUM
ejde-58	96	3	)	)	PUNCT
ejde-58	96	4	we	we	PRON
ejde-58	96	5	only	only	ADV
ejde-58	96	6	need	need	VERB
ejde-58	96	7	to	to	PART
ejde-58	96	8	show	show	VERB
ejde-58	96	9	that	that	SCONJ
ejde-58	96	10	for	for	SCONJ
ejde-58	96	11	each	each	DET
ejde-58	96	12	x0	x0	PROPN
ejde-58	96	13	∈	∈	PROPN
ejde-58	96	14	{	{	PUNCT
ejde-58	96	15	xn	xn	PROPN
ejde-58	96	16	=	=	SYM
ejde-58	96	17	0	0	PROPN
ejde-58	96	18	,	,	PUNCT
ejde-58	96	19	|x′|	|x′|	NOUN
ejde-58	96	20	<	<	X
ejde-58	96	21	3	3	NUM
ejde-58	96	22	4	4	NUM
ejde-58	96	23	}	}	PUNCT
ejde-58	96	24	,	,	PUNCT
ejde-58	96	25	|u(x0	|u(x0	PROPN
ejde-58	96	26	,	,	PUNCT
ejde-58	96	27	xn)|	xn)|	PROPN
ejde-58	96	28	≤	≤	PROPN
ejde-58	96	29	cxn	cxn	VERB
ejde-58	96	30	.	.	PUNCT
ejde-58	97	1	let	let	VERB
ejde-58	97	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-58	97	3	)	)	PUNCT
ejde-58	97	4	=	=	VERB
ejde-58	97	5	cxn	cxn	VERB
ejde-58	97	6	+	+	ADP
ejde-58	97	7	b|x′	b|x′	NOUN
ejde-58	98	1	−	−	NOUN
ejde-58	99	1	x′0|2	x′0|2	ADJ
ejde-58	99	2	−	−	PROPN
ejde-58	99	3	c	c	NOUN
ejde-58	99	4	2	2	NUM
ejde-58	99	5	x2+α	x2+α	NOUN
ejde-58	99	6	n	n	PROPN
ejde-58	99	7	with	with	ADP
ejde-58	99	8	b	b	PROPN
ejde-58	99	9	=	=	SYM
ejde-58	99	10	16‖u‖l∞	16‖u‖l∞	PROPN
ejde-58	99	11	.	.	PUNCT
ejde-58	100	1	one	one	PRON
ejde-58	100	2	can	can	AUX
ejde-58	100	3	choose	choose	VERB
ejde-58	100	4	c	c	PROPN
ejde-58	100	5	>	>	X
ejde-58	100	6	0	0	PROPN
ejde-58	100	7	,	,	PUNCT
ejde-58	100	8	depending	depend	VERB
ejde-58	100	9	only	only	ADV
ejde-58	100	10	on	on	ADP
ejde-58	100	11	λ	λ	PROPN
ejde-58	100	12	,	,	PUNCT
ejde-58	100	13	α	α	NOUN
ejde-58	100	14	,	,	PUNCT
ejde-58	100	15	n	n	CCONJ
ejde-58	100	16	,	,	PUNCT
ejde-58	100	17	and	and	CCONJ
ejde-58	100	18	‖u‖l∞	‖u‖l∞	PROPN
ejde-58	100	19	,	,	PUNCT
ejde-58	100	20	such	such	ADJ
ejde-58	100	21	that	that	DET
ejde-58	100	22	lu	lu	PROPN
ejde-58	100	23	≤	≤	ADV
ejde-58	100	24	0	0	PUNCT
ejde-58	100	25	in	in	ADP
ejde-58	100	26	b+	b+	NOUN
ejde-58	100	27	1	1	NUM
ejde-58	100	28	,	,	PUNCT
ejde-58	100	29	u	u	PRON
ejde-58	100	30	≥	≥	NOUN
ejde-58	100	31	‖u‖l∞	‖u‖l∞	X
ejde-58	100	32	≥	≥	NOUN
ejde-58	100	33	u	u	NOUN
ejde-58	100	34	on	on	ADP
ejde-58	100	35	∂b+	∂b+	PROPN
ejde-58	100	36	1	1	NUM
ejde-58	100	37	,	,	PUNCT
ejde-58	100	38	(	(	PUNCT
ejde-58	100	39	2.10	2.10	NUM
ejde-58	100	40	)	)	PUNCT
ejde-58	100	41	by	by	ADP
ejde-58	100	42	taking	take	VERB
ejde-58	100	43	2(n−	2(n−	NUM
ejde-58	100	44	1)λb	1)λb	NUM
ejde-58	100	45	−	−	NOUN
ejde-58	100	46	(	(	PUNCT
ejde-58	100	47	2	2	NUM
ejde-58	100	48	+	+	NUM
ejde-58	100	49	α)(1	α)(1	NUM
ejde-58	101	1	+	+	CCONJ
ejde-58	101	2	α)c/2	α)c/2	PROPN
ejde-58	101	3	≤	≤	NUM
ejde-58	101	4	0	0	NUM
ejde-58	101	5	,	,	PUNCT
ejde-58	101	6	c	c	NOUN
ejde-58	101	7	2	2	NUM
ejde-58	101	8	xn	xn	NUM
ejde-58	102	1	+	+	NOUN
ejde-58	102	2	b|x′	b|x′	NOUN
ejde-58	102	3	−	−	NOUN
ejde-58	103	1	x′0|2	x′0|2	ADJ
ejde-58	103	2	>	>	X
ejde-58	103	3	‖u‖l∞	‖u‖l∞	PROPN
ejde-58	103	4	on	on	ADP
ejde-58	103	5	∂b+	∂b+	PROPN
ejde-58	103	6	1	1	NUM
ejde-58	103	7	.	.	PUNCT
ejde-58	104	1	therefore	therefore	ADV
ejde-58	104	2	,	,	PUNCT
ejde-58	104	3	(	(	PUNCT
ejde-58	104	4	2.10	2.10	NUM
ejde-58	104	5	)	)	PUNCT
ejde-58	104	6	and	and	CCONJ
ejde-58	104	7	the	the	DET
ejde-58	104	8	comparison	comparison	NOUN
ejde-58	104	9	principe	principe	NOUN
ejde-58	104	10	(	(	PUNCT
ejde-58	104	11	see	see	VERB
ejde-58	104	12	[	[	X
ejde-58	104	13	11	11	NUM
ejde-58	104	14	,	,	PUNCT
ejde-58	104	15	theorem	theorem	VERB
ejde-58	104	16	6	6	NUM
ejde-58	104	17	]	]	PUNCT
ejde-58	104	18	)	)	PUNCT
ejde-58	104	19	yield	yield	NOUN
ejde-58	104	20	(	(	PUNCT
ejde-58	104	21	2.9	2.9	NUM
ejde-58	104	22	)	)	PUNCT
ejde-58	104	23	.	.	PUNCT
ejde-58	105	1	step	step	NOUN
ejde-58	105	2	2	2	NUM
ejde-58	105	3	.	.	X
ejde-58	106	1	for	for	ADP
ejde-58	106	2	any	any	DET
ejde-58	106	3	fixed	fix	VERB
ejde-58	106	4	h	h	NOUN
ejde-58	106	5	∈	∈	PROPN
ejde-58	106	6	(	(	PUNCT
ejde-58	106	7	0	0	NUM
ejde-58	106	8	,	,	PUNCT
ejde-58	106	9	1	1	NUM
ejde-58	106	10	]	]	PUNCT
ejde-58	106	11	,	,	PUNCT
ejde-58	106	12	[	[	X
ejde-58	106	13	u	u	X
ejde-58	106	14	]	]	X
ejde-58	106	15	c	c	NOUN
ejde-58	106	16	1	1	NUM
ejde-58	106	17	1+α	1+α	NUM
ejde-58	106	18	α	α	NOUN
ejde-58	106	19	(	(	PUNCT
ejde-58	106	20	eα′h	eα′h	NOUN
ejde-58	106	21	(	(	PUNCT
ejde-58	106	22	1	1	NUM
ejde-58	106	23	2h	2h	NUM
ejde-58	106	24	1	1	NUM
ejde-58	106	25	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	106	26	)	)	PUNCT
ejde-58	106	27	en	en	X
ejde-58	106	28	)	)	PUNCT
ejde-58	106	29	)	)	PUNCT
ejde-58	106	30	≤	≤	PROPN
ejde-58	106	31	c.	c.	NOUN
ejde-58	106	32	(	(	PUNCT
ejde-58	106	33	2.11	2.11	NUM
ejde-58	106	34	)	)	PUNCT
ejde-58	106	35	in	in	ADP
ejde-58	106	36	fact	fact	NOUN
ejde-58	106	37	,	,	PUNCT
ejde-58	106	38	let	let	VERB
ejde-58	106	39	ũ	ũ	PROPN
ejde-58	106	40	be	be	AUX
ejde-58	106	41	as	as	ADP
ejde-58	106	42	in	in	ADP
ejde-58	106	43	(	(	PUNCT
ejde-58	106	44	2.5	2.5	NUM
ejde-58	106	45	)	)	PUNCT
ejde-58	106	46	,	,	PUNCT
ejde-58	106	47	and	and	CCONJ
ejde-58	106	48	then	then	ADV
ejde-58	106	49	ũ	ũ	PROPN
ejde-58	106	50	solves	solve	NOUN
ejde-58	106	51	(	(	PUNCT
ejde-58	106	52	2.6	2.6	NUM
ejde-58	106	53	)	)	PUNCT
ejde-58	106	54	in	in	ADP
ejde-58	106	55	b+	b+	X
ejde-58	106	56	1	1	NUM
ejde-58	106	57	.	.	PUNCT
ejde-58	107	1	by	by	ADP
ejde-58	107	2	(	(	PUNCT
ejde-58	107	3	2.5	2.5	NUM
ejde-58	107	4	)	)	PUNCT
ejde-58	107	5	and	and	CCONJ
ejde-58	107	6	(	(	PUNCT
ejde-58	107	7	2.9	2.9	NUM
ejde-58	107	8	)	)	PUNCT
ejde-58	107	9	,	,	PUNCT
ejde-58	107	10	ũ	ũ	PROPN
ejde-58	107	11	≤	≤	PROPN
ejde-58	107	12	ch	ch	NOUN
ejde-58	107	13	1	1	NUM
ejde-58	107	14	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	107	15	)	)	PUNCT
ejde-58	107	16	in	in	ADP
ejde-58	107	17	b+	b+	X
ejde-58	107	18	1	1	NUM
ejde-58	107	19	.	.	PUNCT
ejde-58	108	1	(	(	PUNCT
ejde-58	108	2	2.12	2.12	NUM
ejde-58	108	3	)	)	PUNCT
ejde-58	108	4	similar	similar	ADJ
ejde-58	108	5	to	to	ADP
ejde-58	108	6	case	case	NOUN
ejde-58	108	7	1	1	NUM
ejde-58	108	8	,	,	PUNCT
ejde-58	108	9	applying	apply	VERB
ejde-58	108	10	the	the	DET
ejde-58	108	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	108	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	108	13	to	to	ADP
ejde-58	108	14	ũ	ũ	PROPN
ejde-58	108	15	in	in	ADP
ejde-58	108	16	e	e	PROPN
ejde-58	108	17	1	1	NUM
ejde-58	108	18	4	4	NUM
ejde-58	108	19	(	(	PUNCT
ejde-58	108	20	1	1	NUM
ejde-58	108	21	2en	2en	NOUN
ejde-58	108	22	)	)	PUNCT
ejde-58	108	23	,	,	PUNCT
ejde-58	108	24	we	we	PRON
ejde-58	108	25	have	have	VERB
ejde-58	108	26	[	[	X
ejde-58	108	27	ũ	ũ	X
ejde-58	108	28	]	]	X
ejde-58	108	29	c	c	NOUN
ejde-58	108	30	1	1	NUM
ejde-58	108	31	1+α	1+α	NUM
ejde-58	108	32	(	(	PUNCT
ejde-58	108	33	eα′	eα′	PROPN
ejde-58	108	34	(	(	PUNCT
ejde-58	108	35	1	1	NUM
ejde-58	108	36	2	2	NUM
ejde-58	108	37	en	en	NOUN
ejde-58	108	38	)	)	PUNCT
ejde-58	108	39	)	)	PUNCT
ejde-58	108	40	≤	≤	NUM
ejde-58	108	41	c‖ũ‖l∞(b+	c‖ũ‖l∞(b+	NOUN
ejde-58	108	42	1	1	X
ejde-58	108	43	)	)	PUNCT
ejde-58	108	44	≤	≤	NOUN
ejde-58	108	45	ch	ch	NOUN
ejde-58	108	46	1	1	NUM
ejde-58	108	47	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	108	48	)	)	PUNCT
ejde-58	108	49	.	.	PUNCT
ejde-58	109	1	ejde-2023/33	ejde-2023/33	VERB
ejde-58	109	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	109	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	109	4	and	and	CCONJ
ejde-58	109	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	109	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	109	7	5	5	NUM
ejde-58	109	8	by	by	ADP
ejde-58	109	9	(	(	PUNCT
ejde-58	109	10	2.2	2.2	NUM
ejde-58	109	11	)	)	PUNCT
ejde-58	109	12	,	,	PUNCT
ejde-58	109	13	we	we	PRON
ejde-58	109	14	see	see	VERB
ejde-58	109	15	[	[	X
ejde-58	109	16	ũ	ũ	X
ejde-58	109	17	]	]	X
ejde-58	109	18	c	c	NOUN
ejde-58	109	19	1	1	NUM
ejde-58	109	20	1+α	1+α	NUM
ejde-58	109	21	α	α	NOUN
ejde-58	109	22	(	(	PUNCT
ejde-58	109	23	eα′	eα′	PROPN
ejde-58	109	24	(	(	PUNCT
ejde-58	109	25	1	1	NUM
ejde-58	109	26	2	2	NUM
ejde-58	109	27	en	en	NOUN
ejde-58	109	28	)	)	PUNCT
ejde-58	109	29	)	)	PUNCT
ejde-58	109	30	≤	≤	NUM
ejde-58	110	1	ch	ch	NOUN
ejde-58	110	2	1	1	NUM
ejde-58	110	3	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	110	4	)	)	PUNCT
ejde-58	110	5	.	.	PUNCT
ejde-58	111	1	this	this	PRON
ejde-58	111	2	together	together	ADV
ejde-58	111	3	with	with	ADP
ejde-58	111	4	(	(	PUNCT
ejde-58	111	5	2.4	2.4	NUM
ejde-58	111	6	)	)	PUNCT
ejde-58	111	7	,	,	PUNCT
ejde-58	111	8	(	(	PUNCT
ejde-58	111	9	2.5	2.5	NUM
ejde-58	111	10	)	)	PUNCT
ejde-58	111	11	,	,	PUNCT
ejde-58	111	12	and	and	CCONJ
ejde-58	111	13	(	(	PUNCT
ejde-58	111	14	2.8	2.8	NUM
ejde-58	111	15	)	)	PUNCT
ejde-58	111	16	yields	yield	NOUN
ejde-58	111	17	(	(	PUNCT
ejde-58	111	18	2.11	2.11	NUM
ejde-58	111	19	)	)	PUNCT
ejde-58	111	20	,	,	PUNCT
ejde-58	111	21	since	since	SCONJ
ejde-58	111	22	|ũ(y)−	|ũ(y)−	ADP
ejde-58	111	23	ũ(z)|	ũ(z)|	ADJ
ejde-58	111	24	(	(	PUNCT
ejde-58	111	25	dα(y	dα(y	NOUN
ejde-58	111	26	,	,	PUNCT
ejde-58	111	27	z	z	NOUN
ejde-58	111	28	)	)	PUNCT
ejde-58	111	29	)	)	PUNCT
ejde-58	111	30	1	1	NUM
ejde-58	111	31	1+α	1+α	NUM
ejde-58	111	32	=	=	SYM
ejde-58	111	33	|u(fhy)−	|u(fhy)−	X
ejde-58	111	34	u(fhz)|	u(fhz)|	PROPN
ejde-58	111	35	h−	h−	VERB
ejde-58	111	36	1	1	NUM
ejde-58	111	37	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	111	38	)	)	PUNCT
ejde-58	111	39	(	(	PUNCT
ejde-58	111	40	dα(fhy	dα(fhy	PROPN
ejde-58	111	41	,	,	PUNCT
ejde-58	111	42	fhz	fhz	NOUN
ejde-58	111	43	)	)	PUNCT
ejde-58	111	44	)	)	PUNCT
ejde-58	111	45	1	1	NUM
ejde-58	111	46	1+α	1+α	NUM
ejde-58	111	47	.	.	PUNCT
ejde-58	112	1	step	step	NOUN
ejde-58	112	2	3	3	NUM
ejde-58	112	3	.	.	PUNCT
ejde-58	113	1	we	we	PRON
ejde-58	113	2	prove	prove	VERB
ejde-58	113	3	that	that	SCONJ
ejde-58	113	4	u	u	PROPN
ejde-58	113	5	∈	∈	PROPN
ejde-58	113	6	c	c	NOUN
ejde-58	113	7	1	1	NUM
ejde-58	113	8	1+α	1+α	NUM
ejde-58	113	9	α	α	NOUN
ejde-58	113	10	at	at	ADP
ejde-58	113	11	0	0	NUM
ejde-58	113	12	along	along	ADP
ejde-58	113	13	en	en	ADP
ejde-58	113	14	direction	direction	NOUN
ejde-58	113	15	,	,	PUNCT
ejde-58	113	16	that	that	ADV
ejde-58	113	17	is	is	ADV
ejde-58	113	18	,	,	PUNCT
ejde-58	113	19	sup	sup	NOUN
ejde-58	113	20	0	0	NUM
ejde-58	113	21	<	<	X
ejde-58	113	22	h<1	h<1	NOUN
ejde-58	113	23	∣∣u	∣∣u	PROPN
ejde-58	113	24	(	(	PUNCT
ejde-58	113	25	1	1	NUM
ejde-58	113	26	2h	2h	NUM
ejde-58	113	27	1	1	NUM
ejde-58	113	28	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	113	29	)	)	PUNCT
ejde-58	113	30	en	en	X
ejde-58	113	31	)	)	PUNCT
ejde-58	113	32	−	−	PROPN
ejde-58	114	1	u(0	u(0	NOUN
ejde-58	114	2	)	)	PUNCT
ejde-58	115	1	∣∣	∣∣	X
ejde-58	115	2	(	(	PUNCT
ejde-58	115	3	(	(	PUNCT
ejde-58	115	4	1	1	NUM
ejde-58	115	5	2h	2h	NUM
ejde-58	115	6	1	1	NUM
ejde-58	115	7	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	115	8	)	)	PUNCT
ejde-58	115	9	)	)	PUNCT
ejde-58	116	1	1+α	1+α	NUM
ejde-58	116	2	)	)	PUNCT
ejde-58	116	3	1	1	NUM
ejde-58	116	4	1+α	1+α	NUM
ejde-58	116	5	≤	≤	NUM
ejde-58	116	6	c	c	NOUN
ejde-58	116	7	for	for	ADP
ejde-58	116	8	some	some	DET
ejde-58	116	9	c	c	PROPN
ejde-58	116	10	>	>	X
ejde-58	116	11	0	0	PUNCT
ejde-58	117	1	depending	depend	VERB
ejde-58	117	2	only	only	ADV
ejde-58	117	3	on	on	ADP
ejde-58	117	4	λ	λ	PROPN
ejde-58	117	5	,	,	PUNCT
ejde-58	117	6	λ	λ	PROPN
ejde-58	117	7	,	,	PUNCT
ejde-58	117	8	α	α	NOUN
ejde-58	117	9	and	and	CCONJ
ejde-58	117	10	n.	n.	NOUN
ejde-58	117	11	it	it	PRON
ejde-58	117	12	suffices	suffice	VERB
ejde-58	117	13	to	to	PART
ejde-58	117	14	prove	prove	VERB
ejde-58	117	15	that∣∣∣u(1	that∣∣∣u(1	NOUN
ejde-58	117	16	2	2	NUM
ejde-58	117	17	h	h	NOUN
ejde-58	117	18	1	1	NUM
ejde-58	117	19	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	117	20	)	)	PUNCT
ejde-58	117	21	en	en	X
ejde-58	117	22	)	)	PUNCT
ejde-58	117	23	−	−	PROPN
ejde-58	118	1	u(0	u(0	NOUN
ejde-58	118	2	)	)	PUNCT
ejde-58	118	3	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-58	118	4	≤	≤	NUM
ejde-58	118	5	ch	ch	NOUN
ejde-58	118	6	1	1	NUM
ejde-58	118	7	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	118	8	)	)	PUNCT
ejde-58	118	9	,	,	PUNCT
ejde-58	118	10	where	where	SCONJ
ejde-58	118	11	c	c	NOUN
ejde-58	118	12	>	>	SYM
ejde-58	118	13	0	0	NUM
ejde-58	118	14	independents	independent	NOUN
ejde-58	118	15	on	on	ADP
ejde-58	118	16	h.	h.	PROPN
ejde-58	118	17	indeed	indeed	ADV
ejde-58	118	18	,	,	PUNCT
ejde-58	118	19	step	step	VERB
ejde-58	118	20	2	2	NUM
ejde-58	118	21	yields	yield	NOUN
ejde-58	118	22	that	that	PRON
ejde-58	118	23	for	for	ADP
ejde-58	118	24	each	each	PRON
ejde-58	118	25	k	k	NOUN
ejde-58	118	26	=	=	SYM
ejde-58	118	27	1	1	NUM
ejde-58	118	28	,	,	PUNCT
ejde-58	118	29	2	2	NUM
ejde-58	118	30	,	,	PUNCT
ejde-58	118	31	.	.	PUNCT
ejde-58	118	32	.	.	PUNCT
ejde-58	119	1	.	.	PUNCT
ejde-58	120	1	,	,	PUNCT
ejde-58	120	2	∣∣∣u	∣∣∣u	PROPN
ejde-58	120	3	(	(	PUNCT
ejde-58	120	4	1	1	NUM
ejde-58	120	5	2k	2k	NUM
ejde-58	120	6	h	h	NOUN
ejde-58	120	7	1	1	NUM
ejde-58	120	8	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	120	9	)	)	PUNCT
ejde-58	120	10	en	en	ADV
ejde-58	120	11	)	)	PUNCT
ejde-58	120	12	−	−	PROPN
ejde-58	120	13	u	u	NOUN
ejde-58	120	14	(	(	PUNCT
ejde-58	120	15	1	1	NUM
ejde-58	120	16	2k+1	2k+1	PROPN
ejde-58	120	17	h	h	NOUN
ejde-58	120	18	1	1	NUM
ejde-58	120	19	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	120	20	)	)	PUNCT
ejde-58	120	21	en	en	X
ejde-58	120	22	)	)	PUNCT
ejde-58	120	23	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-58	120	24	≤	≤	NUM
ejde-58	120	25	c2−k−1h	c2−k−1h	NOUN
ejde-58	120	26	1	1	NUM
ejde-58	120	27	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	120	28	)	)	PUNCT
ejde-58	120	29	,	,	PUNCT
ejde-58	120	30	this	this	PRON
ejde-58	120	31	implies	imply	VERB
ejde-58	120	32	that∣∣u	that∣∣u	PROPN
ejde-58	120	33	(	(	PUNCT
ejde-58	120	34	1	1	NUM
ejde-58	120	35	2h	2h	NUM
ejde-58	120	36	1	1	NUM
ejde-58	120	37	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	120	38	)	)	PUNCT
ejde-58	120	39	en	en	X
ejde-58	120	40	)	)	PUNCT
ejde-58	120	41	−	−	PROPN
ejde-58	121	1	u(0	u(0	NOUN
ejde-58	121	2	)	)	PUNCT
ejde-58	121	3	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-58	121	4	h	h	NOUN
ejde-58	121	5	1	1	NUM
ejde-58	121	6	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	121	7	)	)	PUNCT
ejde-58	121	8	≤	≤	NOUN
ejde-58	122	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-58	122	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-58	122	3	∣∣u	∣∣u	PROPN
ejde-58	122	4	(	(	PUNCT
ejde-58	122	5	1	1	NUM
ejde-58	122	6	2k	2k	NUM
ejde-58	122	7	h	h	NOUN
ejde-58	122	8	1	1	NUM
ejde-58	122	9	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	122	10	)	)	PUNCT
ejde-58	122	11	en	en	ADV
ejde-58	122	12	)	)	PUNCT
ejde-58	122	13	−	−	PROPN
ejde-58	122	14	u	u	NOUN
ejde-58	122	15	(	(	PUNCT
ejde-58	122	16	1	1	NUM
ejde-58	122	17	2k+1h	2k+1h	NUM
ejde-58	122	18	1	1	NUM
ejde-58	122	19	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	122	20	)	)	PUNCT
ejde-58	122	21	en	en	X
ejde-58	122	22	)	)	PUNCT
ejde-58	122	23	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-58	122	24	h	h	NOUN
ejde-58	122	25	1	1	NUM
ejde-58	122	26	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	122	27	)	)	PUNCT
ejde-58	122	28	≤	≤	NOUN
ejde-58	123	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-58	123	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-58	123	3	c2−k−1	c2−k−1	PROPN
ejde-58	123	4	≤	≤	PROPN
ejde-58	123	5	c.	c.	NOUN
ejde-58	123	6	therefore	therefore	ADV
ejde-58	123	7	,	,	PUNCT
ejde-58	123	8	u	u	PROPN
ejde-58	123	9	∈	∈	PROPN
ejde-58	123	10	c	c	NOUN
ejde-58	123	11	1	1	NUM
ejde-58	123	12	1+α	1+α	NUM
ejde-58	123	13	α	α	NOUN
ejde-58	123	14	at	at	ADP
ejde-58	123	15	0	0	NUM
ejde-58	123	16	along	along	ADP
ejde-58	123	17	en	en	ADP
ejde-58	123	18	direction	direction	NOUN
ejde-58	123	19	.	.	PUNCT
ejde-58	124	1	step	step	NOUN
ejde-58	124	2	4	4	NUM
ejde-58	124	3	.	.	PUNCT
ejde-58	125	1	we	we	PRON
ejde-58	125	2	show	show	VERB
ejde-58	125	3	case	case	NOUN
ejde-58	125	4	2	2	NUM
ejde-58	125	5	.	.	NOUN
ejde-58	125	6	similar	similar	ADJ
ejde-58	125	7	to	to	PART
ejde-58	125	8	step	step	VERB
ejde-58	125	9	3	3	NUM
ejde-58	125	10	,	,	PUNCT
ejde-58	125	11	we	we	PRON
ejde-58	125	12	have	have	VERB
ejde-58	125	13	that	that	DET
ejde-58	125	14	u	u	PROPN
ejde-58	125	15	∈	∈	PROPN
ejde-58	125	16	c	c	NOUN
ejde-58	125	17	1	1	NUM
ejde-58	125	18	1+α	1+α	NUM
ejde-58	125	19	α	α	NOUN
ejde-58	125	20	at	at	ADP
ejde-58	125	21	any	any	DET
ejde-58	125	22	x	x	SYM
ejde-58	125	23	∈	∈	PROPN
ejde-58	125	24	b+	b+	NUM
ejde-58	125	25	1/2	1/2	NUM
ejde-58	125	26	∩	∩	NOUN
ejde-58	125	27	{	{	PUNCT
ejde-58	125	28	xn	xn	PROPN
ejde-58	125	29	=	=	SYM
ejde-58	125	30	0	0	NUM
ejde-58	125	31	}	}	PUNCT
ejde-58	125	32	along	along	ADP
ejde-58	125	33	en	en	ADP
ejde-58	125	34	direction	direction	NOUN
ejde-58	125	35	.	.	PUNCT
ejde-58	126	1	let	let	VERB
ejde-58	126	2	y	y	PRON
ejde-58	126	3	,	,	PUNCT
ejde-58	126	4	z	z	PROPN
ejde-58	126	5	∈	∈	PROPN
ejde-58	126	6	b+	b+	NOUN
ejde-58	126	7	1/2	1/2	NUM
ejde-58	126	8	∩	∩	NOUN
ejde-58	126	9	{	{	PUNCT
ejde-58	126	10	xn	xn	PROPN
ejde-58	126	11	≤	≤	NUM
ejde-58	126	12	1	1	NUM
ejde-58	126	13	8	8	NUM
ejde-58	126	14	}	}	PUNCT
ejde-58	126	15	and	and	CCONJ
ejde-58	126	16	denote	denote	VERB
ejde-58	126	17	by	by	ADP
ejde-58	126	18	yn	yn	PROPN
ejde-58	126	19	,	,	PUNCT
ejde-58	126	20	zn	zn	PROPN
ejde-58	126	21	the	the	DET
ejde-58	126	22	nth	nth	PROPN
ejde-58	126	23	component	component	NOUN
ejde-58	126	24	of	of	ADP
ejde-58	126	25	y	y	PROPN
ejde-58	126	26	and	and	CCONJ
ejde-58	126	27	z	z	PROPN
ejde-58	126	28	,	,	PUNCT
ejde-58	126	29	respectively	respectively	ADV
ejde-58	126	30	.	.	PUNCT
ejde-58	127	1	if	if	SCONJ
ejde-58	127	2	z	z	NOUN
ejde-58	127	3	∈	∈	PROPN
ejde-58	127	4	e	e	NOUN
ejde-58	127	5	2−2(1+α)y	2−2(1+α)y	NOUN
ejde-58	127	6	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	127	7	)	)	PUNCT
ejde-58	127	8	n	n	CCONJ
ejde-58	127	9	(	(	PUNCT
ejde-58	127	10	yn	yn	NOUN
ejde-58	127	11	)	)	PUNCT
ejde-58	127	12	or	or	CCONJ
ejde-58	127	13	y	y	PROPN
ejde-58	127	14	∈	∈	PROPN
ejde-58	127	15	e	e	X
ejde-58	127	16	2−2(1+α)z	2−2(1+α)z	NOUN
ejde-58	127	17	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	127	18	)	)	PUNCT
ejde-58	127	19	n	n	CCONJ
ejde-58	127	20	(	(	PUNCT
ejde-58	127	21	zn	zn	NOUN
ejde-58	127	22	)	)	PUNCT
ejde-58	127	23	,	,	PUNCT
ejde-58	127	24	by	by	ADP
ejde-58	127	25	(	(	PUNCT
ejde-58	127	26	2.11	2.11	NUM
ejde-58	127	27	)	)	PUNCT
ejde-58	127	28	,	,	PUNCT
ejde-58	127	29	we	we	PRON
ejde-58	127	30	are	be	AUX
ejde-58	127	31	done	do	VERB
ejde-58	127	32	.	.	PUNCT
ejde-58	128	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-58	128	2	,	,	PUNCT
ejde-58	128	3	z	z	NOUN
ejde-58	128	4	/∈	/∈	PUNCT
ejde-58	129	1	e	e	NOUN
ejde-58	129	2	2−2(1+α)y	2−2(1+α)y	NUM
ejde-58	129	3	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	129	4	)	)	PUNCT
ejde-58	129	5	n	n	CCONJ
ejde-58	129	6	(	(	PUNCT
ejde-58	129	7	yn	yn	PROPN
ejde-58	129	8	)	)	PUNCT
ejde-58	129	9	and	and	CCONJ
ejde-58	129	10	y	y	PROPN
ejde-58	129	11	/∈	/∈	PUNCT
ejde-58	130	1	e	e	NOUN
ejde-58	130	2	2−2(1+α)z	2−2(1+α)z	NOUN
ejde-58	130	3	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	130	4	)	)	PUNCT
ejde-58	131	1	n	n	CCONJ
ejde-58	131	2	(	(	PUNCT
ejde-58	131	3	zn	zn	PROPN
ejde-58	131	4	)	)	PUNCT
ejde-58	131	5	,	,	PUNCT
ejde-58	131	6	which	which	PRON
ejde-58	131	7	yields	yield	VERB
ejde-58	131	8	|y	|y	NOUN
ejde-58	131	9	−	−	PROPN
ejde-58	131	10	z|2	z|2	PROPN
ejde-58	131	11	≥	≥	PRON
ejde-58	131	12	max	max	PROPN
ejde-58	131	13	{	{	PUNCT
ejde-58	131	14	2−2(1+α)z2(1+α	2−2(1+α)z2(1+α	NOUN
ejde-58	131	15	)	)	PUNCT
ejde-58	131	16	n	n	NOUN
ejde-58	131	17	,	,	PUNCT
ejde-58	131	18	2−2(1+α)y2(1+α	2−2(1+α)y2(1+α	NUM
ejde-58	131	19	)	)	PUNCT
ejde-58	131	20	n	n	CCONJ
ejde-58	131	21	}	}	PUNCT
ejde-58	131	22	.	.	PUNCT
ejde-58	132	1	(	(	PUNCT
ejde-58	132	2	2.13	2.13	NUM
ejde-58	132	3	)	)	PUNCT
ejde-58	132	4	by	by	ADP
ejde-58	132	5	step	step	NOUN
ejde-58	132	6	3	3	NUM
ejde-58	132	7	and	and	CCONJ
ejde-58	132	8	the	the	DET
ejde-58	132	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-58	132	10	value	value	NOUN
ejde-58	132	11	condition	condition	NOUN
ejde-58	132	12	,	,	PUNCT
ejde-58	132	13	we	we	PRON
ejde-58	132	14	obtain	obtain	VERB
ejde-58	132	15	|u(y)−	|u(y)−	PRON
ejde-58	132	16	u(z)|	u(z)|	ADJ
ejde-58	132	17	≤	≤	PROPN
ejde-58	132	18	|u(y)−	|u(y)−	NUM
ejde-58	132	19	u(y′	u(y′	PROPN
ejde-58	132	20	,	,	PUNCT
ejde-58	132	21	0)|+	0)|+	PUNCT
ejde-58	132	22	|u(y′	|u(y′	NOUN
ejde-58	132	23	,	,	PUNCT
ejde-58	132	24	0)−	0)−	PUNCT
ejde-58	132	25	u(z′	u(z′	PROPN
ejde-58	132	26	,	,	PUNCT
ejde-58	132	27	0)|+	0)|+	NUM
ejde-58	132	28	|u(z′	|u(z′	NOUN
ejde-58	132	29	,	,	PUNCT
ejde-58	133	1	0)−	0)−	NUM
ejde-58	133	2	u(z)|	u(z)|	ADJ
ejde-58	133	3	≤	≤	NOUN
ejde-58	133	4	c|yn|+	c|yn|+	NOUN
ejde-58	133	5	c|zn|	c|zn|	ADJ
ejde-58	133	6	≤	≤	NUM
ejde-58	133	7	c|y	c|y	NOUN
ejde-58	133	8	−	−	PROPN
ejde-58	134	1	z|	z|	PROPN
ejde-58	134	2	1	1	NUM
ejde-58	134	3	1+α	1+α	NUM
ejde-58	134	4	(	(	PUNCT
ejde-58	134	5	by	by	ADP
ejde-58	134	6	(	(	PUNCT
ejde-58	134	7	2.13	2.13	NUM
ejde-58	134	8	)	)	PUNCT
ejde-58	134	9	)	)	PUNCT
ejde-58	134	10	.	.	PUNCT
ejde-58	135	1	(	(	PUNCT
ejde-58	135	2	2.14	2.14	NUM
ejde-58	135	3	)	)	PUNCT
ejde-58	135	4	it	it	PRON
ejde-58	135	5	follows	follow	VERB
ejde-58	135	6	that	that	SCONJ
ejde-58	135	7	u	u	PROPN
ejde-58	135	8	∈	∈	PROPN
ejde-58	135	9	c	c	PROPN
ejde-58	135	10	1	1	NUM
ejde-58	135	11	1+α	1+α	NUM
ejde-58	135	12	(	(	PUNCT
ejde-58	135	13	b	b	NOUN
ejde-58	135	14	+	+	CCONJ
ejde-58	135	15	1/2	1/2	NUM
ejde-58	135	16	∩	∩	NOUN
ejde-58	135	17	{	{	PUNCT
ejde-58	135	18	xn	xn	PROPN
ejde-58	135	19	≤	≤	NUM
ejde-58	135	20	1	1	NUM
ejde-58	135	21	8	8	NUM
ejde-58	135	22	}	}	PUNCT
ejde-58	135	23	)	)	PUNCT
ejde-58	135	24	.	.	PUNCT
ejde-58	136	1	therefore	therefore	ADV
ejde-58	136	2	,	,	PUNCT
ejde-58	136	3	by	by	ADP
ejde-58	136	4	case	case	NOUN
ejde-58	136	5	1	1	NUM
ejde-58	136	6	and	and	CCONJ
ejde-58	136	7	case	case	NOUN
ejde-58	136	8	2	2	NUM
ejde-58	136	9	,	,	PUNCT
ejde-58	136	10	we	we	PRON
ejde-58	136	11	complete	complete	VERB
ejde-58	136	12	the	the	DET
ejde-58	136	13	proof	proof	NOUN
ejde-58	136	14	of	of	ADP
ejde-58	136	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-58	136	16	1.1	1.1	NUM
ejde-58	136	17	.	.	PUNCT
ejde-58	137	1	�	�	PROPN
ejde-58	137	2	6	6	NUM
ejde-58	137	3	x.	x.	PROPN
ejde-58	137	4	b.	b.	PROPN
ejde-58	137	5	jia	jia	PROPN
ejde-58	137	6	,	,	PUNCT
ejde-58	137	7	s.	s.	PROPN
ejde-58	137	8	s.	s.	PROPN
ejde-58	137	9	ma	ma	PROPN
ejde-58	137	10	ejde-2023/33	ejde-2023/33	VERB
ejde-58	137	11	3	3	NUM
ejde-58	137	12	.	.	PUNCT
ejde-58	137	13	proof	proof	NOUN
ejde-58	137	14	of	of	ADP
ejde-58	137	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-58	137	16	1.2	1.2	NUM
ejde-58	137	17	in	in	ADP
ejde-58	137	18	this	this	DET
ejde-58	137	19	section	section	NOUN
ejde-58	137	20	we	we	PRON
ejde-58	137	21	divide	divide	VERB
ejde-58	137	22	the	the	DET
ejde-58	137	23	proof	proof	NOUN
ejde-58	137	24	of	of	ADP
ejde-58	137	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-58	137	26	1.2	1.2	NUM
ejde-58	137	27	into	into	ADP
ejde-58	137	28	two	two	NUM
ejde-58	137	29	steps	step	NOUN
ejde-58	137	30	as	as	ADP
ejde-58	137	31	the	the	DET
ejde-58	137	32	following	following	NOUN
ejde-58	137	33	.	.	PUNCT
ejde-58	138	1	in	in	ADP
ejde-58	138	2	fact	fact	NOUN
ejde-58	138	3	,	,	PUNCT
ejde-58	138	4	subsection	subsection	NOUN
ejde-58	138	5	3.1	3.1	NUM
ejde-58	138	6	gives	give	VERB
ejde-58	138	7	the	the	DET
ejde-58	138	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-58	138	9	at	at	ADP
ejde-58	138	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-58	138	11	of	of	ADP
ejde-58	138	12	the	the	DET
ejde-58	138	13	solutions	solution	NOUN
ejde-58	138	14	in	in	ADP
ejde-58	138	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-58	138	16	1.2	1.2	NUM
ejde-58	138	17	,	,	PUNCT
ejde-58	138	18	and	and	CCONJ
ejde-58	138	19	then	then	ADV
ejde-58	138	20	subsection	subsection	NOUN
ejde-58	138	21	3.2	3.2	NUM
ejde-58	138	22	shows	show	VERB
ejde-58	138	23	its	its	PRON
ejde-58	138	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	138	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	138	26	at	at	ADP
ejde-58	138	27	infinity	infinity	NOUN
ejde-58	138	28	.	.	PUNCT
ejde-58	139	1	recall	recall	VERB
ejde-58	139	2	that	that	SCONJ
ejde-58	139	3	the	the	DET
ejde-58	139	4	symbols	symbols	PROPN
ejde-58	139	5	fh	fh	PROPN
ejde-58	139	6	,	,	PUNCT
ejde-58	139	7	eh	eh	INTJ
ejde-58	139	8	and	and	CCONJ
ejde-58	139	9	e+	e+	PUNCT
ejde-58	139	10	h	h	NOUN
ejde-58	139	11	are	be	AUX
ejde-58	139	12	defined	define	VERB
ejde-58	139	13	in	in	ADP
ejde-58	139	14	section	section	NOUN
ejde-58	139	15	2	2	NUM
ejde-58	139	16	.	.	SYM
ejde-58	139	17	3.1	3.1	NUM
ejde-58	139	18	.	.	PUNCT
ejde-58	140	1	convergence	convergence	NOUN
ejde-58	140	2	at	at	ADP
ejde-58	140	3	infinity	infinity	NOUN
ejde-58	140	4	.	.	PUNCT
ejde-58	141	1	in	in	ADP
ejde-58	141	2	the	the	DET
ejde-58	141	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-58	141	4	we	we	PRON
ejde-58	141	5	apply	apply	VERB
ejde-58	141	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	141	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	141	8	up	up	ADP
ejde-58	141	9	to	to	ADP
ejde-58	141	10	the	the	DET
ejde-58	141	11	flat	flat	ADJ
ejde-58	141	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-58	141	13	to	to	PART
ejde-58	141	14	show	show	VERB
ejde-58	141	15	that	that	SCONJ
ejde-58	141	16	the	the	DET
ejde-58	141	17	solution	solution	NOUN
ejde-58	141	18	in	in	ADP
ejde-58	141	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-58	141	20	1.2	1.2	NUM
ejde-58	141	21	converges	converge	NOUN
ejde-58	141	22	at	at	ADP
ejde-58	141	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-58	141	24	.	.	PUNCT
ejde-58	142	1	hereinafter	hereinafter	NOUN
ejde-58	142	2	,	,	PUNCT
ejde-58	142	3	we	we	PRON
ejde-58	142	4	say	say	VERB
ejde-58	142	5	a	a	DET
ejde-58	142	6	constant	constant	NOUN
ejde-58	142	7	is	be	AUX
ejde-58	142	8	universal	universal	ADJ
ejde-58	142	9	if	if	SCONJ
ejde-58	142	10	it	it	PRON
ejde-58	142	11	depends	depend	VERB
ejde-58	142	12	only	only	ADV
ejde-58	142	13	on	on	ADP
ejde-58	142	14	λ	λ	PROPN
ejde-58	142	15	,	,	PUNCT
ejde-58	142	16	λ	λ	PROPN
ejde-58	142	17	,	,	PUNCT
ejde-58	142	18	α	α	NOUN
ejde-58	142	19	,	,	PUNCT
ejde-58	142	20	δ	δ	PROPN
ejde-58	142	21	and	and	CCONJ
ejde-58	142	22	n.	n.	VERB
ejde-58	142	23	the	the	DET
ejde-58	142	24	universal	universal	ADJ
ejde-58	142	25	constant	constant	ADJ
ejde-58	142	26	may	may	AUX
ejde-58	142	27	change	change	VERB
ejde-58	142	28	from	from	ADP
ejde-58	142	29	line	line	NOUN
ejde-58	142	30	to	to	ADP
ejde-58	142	31	line	line	NOUN
ejde-58	142	32	if	if	SCONJ
ejde-58	142	33	necessary	necessary	ADJ
ejde-58	142	34	.	.	PUNCT
ejde-58	143	1	a	a	DET
ejde-58	143	2	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-58	143	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-58	143	4	of	of	ADP
ejde-58	143	5	the	the	DET
ejde-58	143	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-58	143	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	143	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	143	9	is	be	AUX
ejde-58	143	10	the	the	DET
ejde-58	143	11	following	follow	VERB
ejde-58	143	12	result	result	NOUN
ejde-58	143	13	.	.	PUNCT
ejde-58	144	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-58	144	2	3.1	3.1	NUM
ejde-58	144	3	.	.	PUNCT
ejde-58	145	1	let	let	VERB
ejde-58	145	2	u	u	PRON
ejde-58	145	3	∈	∈	PROPN
ejde-58	145	4	c(e+	c(e+	X
ejde-58	145	5	4r\e	4r\e	NUM
ejde-58	145	6	+	+	NUM
ejde-58	145	7	r	r	AUX
ejde-58	145	8	)	)	PUNCT
ejde-58	145	9	be	be	AUX
ejde-58	145	10	a	a	DET
ejde-58	145	11	solution	solution	NOUN
ejde-58	145	12	of	of	ADP
ejde-58	145	13	lu	lu	NOUN
ejde-58	145	14	=	=	NOUN
ejde-58	145	15	0	0	NUM
ejde-58	146	1	in	in	ADP
ejde-58	146	2	e+	e+	NUM
ejde-58	146	3	4r\e	4r\e	NUM
ejde-58	146	4	+	+	CCONJ
ejde-58	146	5	r	r	NOUN
ejde-58	146	6	,	,	PUNCT
ejde-58	146	7	u	u	NOUN
ejde-58	146	8	≤	≤	ADJ
ejde-58	146	9	1	1	NUM
ejde-58	146	10	on	on	ADP
ejde-58	146	11	∂(e+	∂(e+	PROPN
ejde-58	146	12	4r\e	4r\e	NUM
ejde-58	146	13	+	+	CCONJ
ejde-58	146	14	r	r	NOUN
ejde-58	146	15	)	)	PUNCT
ejde-58	146	16	∩	∩	NOUN
ejde-58	146	17	{	{	PUNCT
ejde-58	146	18	xn	xn	PROPN
ejde-58	146	19	>	>	X
ejde-58	146	20	0	0	NUM
ejde-58	146	21	}	}	PUNCT
ejde-58	146	22	,	,	PUNCT
ejde-58	146	23	u	u	NOUN
ejde-58	146	24	≤	≤	ADJ
ejde-58	146	25	1	1	NUM
ejde-58	146	26	2	2	NUM
ejde-58	146	27	on	on	ADP
ejde-58	146	28	∂(e+	∂(e+	PROPN
ejde-58	146	29	4r\e	4r\e	NUM
ejde-58	147	1	+	+	CCONJ
ejde-58	147	2	r	r	NOUN
ejde-58	147	3	)	)	PUNCT
ejde-58	147	4	∩	∩	NOUN
ejde-58	147	5	{	{	PUNCT
ejde-58	147	6	xn	xn	PROPN
ejde-58	147	7	=	=	SYM
ejde-58	147	8	0	0	NUM
ejde-58	147	9	}	}	PUNCT
ejde-58	147	10	,	,	PUNCT
ejde-58	147	11	(	(	PUNCT
ejde-58	147	12	3.1	3.1	NUM
ejde-58	147	13	)	)	PUNCT
ejde-58	147	14	where	where	SCONJ
ejde-58	147	15	l	l	NOUN
ejde-58	147	16	is	be	AUX
ejde-58	147	17	given	give	VERB
ejde-58	147	18	by	by	ADP
ejde-58	147	19	(	(	PUNCT
ejde-58	147	20	1.1	1.1	NUM
ejde-58	147	21	)	)	PUNCT
ejde-58	147	22	with	with	ADP
ejde-58	147	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-58	147	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-58	147	25	(	(	PUNCT
ejde-58	147	26	1.2	1.2	NUM
ejde-58	147	27	)	)	PUNCT
ejde-58	147	28	and	and	CCONJ
ejde-58	147	29	(	(	PUNCT
ejde-58	147	30	1.3	1.3	NUM
ejde-58	147	31	)	)	PUNCT
ejde-58	147	32	in	in	ADP
ejde-58	147	33	e+	e+	NUM
ejde-58	147	34	4r\e	4r\e	NUM
ejde-58	147	35	+	+	CCONJ
ejde-58	147	36	r	r	NOUN
ejde-58	147	37	for	for	ADP
ejde-58	147	38	some	some	DET
ejde-58	147	39	r	r	NOUN
ejde-58	147	40	>	>	X
ejde-58	147	41	0	0	NUM
ejde-58	147	42	.	.	PUNCT
ejde-58	148	1	then	then	ADV
ejde-58	148	2	there	there	PRON
ejde-58	148	3	exists	exist	VERB
ejde-58	148	4	a	a	DET
ejde-58	148	5	universal	universal	ADJ
ejde-58	148	6	constant	constant	ADJ
ejde-58	148	7	c0	c0	NOUN
ejde-58	148	8	>	>	X
ejde-58	148	9	0	0	NUM
ejde-58	149	1	such	such	ADJ
ejde-58	149	2	that	that	SCONJ
ejde-58	149	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-58	149	4	)	)	PUNCT
ejde-58	149	5	≤	≤	NOUN
ejde-58	149	6	1−	1−	NUM
ejde-58	149	7	c0	c0	NOUN
ejde-58	149	8	on	on	ADP
ejde-58	149	9	∂e2r	∂e2r	NOUN
ejde-58	149	10	∩	∩	NOUN
ejde-58	149	11	{	{	PUNCT
ejde-58	149	12	xn	xn	PROPN
ejde-58	149	13	≥	≥	NOUN
ejde-58	149	14	0	0	NUM
ejde-58	149	15	}	}	PUNCT
ejde-58	149	16	.	.	PUNCT
ejde-58	150	1	proof	proof	NOUN
ejde-58	150	2	.	.	PUNCT
ejde-58	151	1	we	we	PRON
ejde-58	151	2	only	only	ADV
ejde-58	151	3	need	need	VERB
ejde-58	151	4	to	to	PART
ejde-58	151	5	set	set	VERB
ejde-58	151	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-58	151	7	)	)	PUNCT
ejde-58	151	8	=	=	SYM
ejde-58	151	9	1/2	1/2	NUM
ejde-58	151	10	on	on	ADP
ejde-58	151	11	∂(e+	∂(e+	PROPN
ejde-58	151	12	4r\e	4r\e	NUM
ejde-58	152	1	+	+	CCONJ
ejde-58	152	2	r	r	NOUN
ejde-58	152	3	)	)	PUNCT
ejde-58	152	4	∩	∩	NOUN
ejde-58	152	5	{	{	PUNCT
ejde-58	152	6	xn	xn	PROPN
ejde-58	152	7	=	=	SYM
ejde-58	152	8	0	0	NUM
ejde-58	152	9	}	}	PUNCT
ejde-58	152	10	.	.	PUNCT
ejde-58	153	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-58	153	2	,	,	PUNCT
ejde-58	153	3	one	one	PRON
ejde-58	153	4	can	can	AUX
ejde-58	153	5	consider	consider	VERB
ejde-58	153	6	a	a	DET
ejde-58	153	7	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-58	153	8	v	v	NOUN
ejde-58	153	9	with	with	ADP
ejde-58	153	10	v(x	v(x	PROPN
ejde-58	153	11	)	)	PUNCT
ejde-58	153	12	=	=	SYM
ejde-58	153	13	1	1	NUM
ejde-58	153	14	2	2	NUM
ejde-58	153	15	on	on	ADP
ejde-58	153	16	∂(e+	∂(e+	PROPN
ejde-58	153	17	4r\e	4r\e	NUM
ejde-58	153	18	+	+	CCONJ
ejde-58	153	19	r	r	NOUN
ejde-58	153	20	)	)	PUNCT
ejde-58	153	21	∩	∩	NOUN
ejde-58	153	22	{	{	PUNCT
ejde-58	153	23	xn	xn	PROPN
ejde-58	153	24	=	=	SYM
ejde-58	153	25	0	0	NUM
ejde-58	153	26	}	}	PUNCT
ejde-58	153	27	,	,	PUNCT
ejde-58	153	28	and	and	CCONJ
ejde-58	153	29	if	if	SCONJ
ejde-58	153	30	it	it	PRON
ejde-58	153	31	holds	hold	VERB
ejde-58	153	32	for	for	ADP
ejde-58	153	33	v	v	NOUN
ejde-58	153	34	,	,	PUNCT
ejde-58	153	35	by	by	ADP
ejde-58	153	36	the	the	DET
ejde-58	153	37	comparison	comparison	NOUN
ejde-58	153	38	principle	principle	NOUN
ejde-58	153	39	,	,	PUNCT
ejde-58	153	40	so	so	ADV
ejde-58	153	41	does	do	AUX
ejde-58	153	42	for	for	SCONJ
ejde-58	153	43	u.	u.	NOUN
ejde-58	153	44	let	let	VERB
ejde-58	153	45	û(x	û(x	PRON
ejde-58	153	46	)	)	PUNCT
ejde-58	153	47	=	=	SYM
ejde-58	153	48	u(frx	u(frx	PROPN
ejde-58	153	49	)	)	PUNCT
ejde-58	153	50	,	,	PUNCT
ejde-58	153	51	x	x	PUNCT
ejde-58	153	52	∈	∈	NOUN
ejde-58	153	53	e+	e+	PUNCT
ejde-58	153	54	4	4	NUM
ejde-58	153	55	\e	\e	PROPN
ejde-58	153	56	+	+	CCONJ
ejde-58	153	57	1	1	NUM
ejde-58	153	58	.	.	PUNCT
ejde-58	154	1	by	by	ADP
ejde-58	154	2	the	the	DET
ejde-58	154	3	definitions	definition	NOUN
ejde-58	154	4	of	of	ADP
ejde-58	154	5	fr	fr	NOUN
ejde-58	154	6	and	and	CCONJ
ejde-58	154	7	e+	e+	VERB
ejde-58	154	8	r	r	NOUN
ejde-58	154	9	in	in	ADP
ejde-58	154	10	section	section	NOUN
ejde-58	154	11	2	2	NUM
ejde-58	154	12	,	,	PUNCT
ejde-58	154	13	we	we	PRON
ejde-58	154	14	have	have	VERB
ejde-58	154	15	fr(e+	fr(e+	PROPN
ejde-58	154	16	4	4	NUM
ejde-58	154	17	\e	\e	PROPN
ejde-58	154	18	+	+	CCONJ
ejde-58	154	19	1	1	X
ejde-58	154	20	)	)	PUNCT
ejde-58	154	21	=	=	VERB
ejde-58	154	22	e+	e+	PUNCT
ejde-58	154	23	4r\e	4r\e	NUM
ejde-58	155	1	+	+	NUM
ejde-58	155	2	r.	r.	PROPN
ejde-58	155	3	then	then	ADV
ejde-58	155	4	l̃û	l̃û	VERB
ejde-58	155	5	=	=	NOUN
ejde-58	155	6	0	0	PUNCT
ejde-58	155	7	in	in	ADP
ejde-58	155	8	e+	e+	NUM
ejde-58	155	9	4	4	NUM
ejde-58	155	10	\e	\e	PROPN
ejde-58	155	11	+	+	CCONJ
ejde-58	155	12	1	1	NUM
ejde-58	155	13	,	,	PUNCT
ejde-58	155	14	û	û	NUM
ejde-58	155	15	≤	≤	NOUN
ejde-58	155	16	1	1	NUM
ejde-58	155	17	on	on	ADP
ejde-58	155	18	∂(e+	∂(e+	PROPN
ejde-58	155	19	4	4	NUM
ejde-58	155	20	\e	\e	PROPN
ejde-58	155	21	+	+	CCONJ
ejde-58	155	22	1	1	X
ejde-58	155	23	)	)	PUNCT
ejde-58	155	24	∩	∩	NOUN
ejde-58	155	25	{	{	PUNCT
ejde-58	155	26	xn	xn	PROPN
ejde-58	155	27	>	>	X
ejde-58	155	28	0	0	NUM
ejde-58	155	29	}	}	PUNCT
ejde-58	155	30	,	,	PUNCT
ejde-58	155	31	û	û	X
ejde-58	155	32	=	=	SYM
ejde-58	155	33	1	1	NUM
ejde-58	155	34	2	2	NUM
ejde-58	155	35	on	on	ADP
ejde-58	155	36	∂(e+	∂(e+	PROPN
ejde-58	155	37	4	4	NUM
ejde-58	155	38	\e	\e	PROPN
ejde-58	155	39	+	+	CCONJ
ejde-58	155	40	1	1	X
ejde-58	155	41	)	)	PUNCT
ejde-58	155	42	∩	∩	NOUN
ejde-58	155	43	{	{	PUNCT
ejde-58	155	44	xn	xn	PROPN
ejde-58	155	45	=	=	SYM
ejde-58	155	46	0	0	NUM
ejde-58	155	47	}	}	PUNCT
ejde-58	155	48	,	,	PUNCT
ejde-58	155	49	(	(	PUNCT
ejde-58	155	50	3.2	3.2	NUM
ejde-58	155	51	)	)	PUNCT
ejde-58	155	52	where	where	SCONJ
ejde-58	155	53	l̃	l̃	PROPN
ejde-58	155	54	is	be	AUX
ejde-58	155	55	given	give	VERB
ejde-58	155	56	by	by	ADP
ejde-58	155	57	(	(	PUNCT
ejde-58	155	58	2.6	2.6	NUM
ejde-58	155	59	)	)	PUNCT
ejde-58	155	60	.	.	PUNCT
ejde-58	156	1	clearly	clearly	ADV
ejde-58	156	2	,	,	PUNCT
ejde-58	156	3	the	the	DET
ejde-58	156	4	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-58	156	5	of	of	ADP
ejde-58	156	6	l̃	l̃	PROPN
ejde-58	156	7	also	also	ADV
ejde-58	156	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-58	156	9	(	(	PUNCT
ejde-58	156	10	1.2	1.2	NUM
ejde-58	156	11	)	)	PUNCT
ejde-58	156	12	and	and	CCONJ
ejde-58	156	13	(	(	PUNCT
ejde-58	156	14	1.3	1.3	NUM
ejde-58	156	15	)	)	PUNCT
ejde-58	156	16	in	in	ADP
ejde-58	156	17	e+	e+	NUM
ejde-58	156	18	4	4	NUM
ejde-58	156	19	\e	\e	PROPN
ejde-58	156	20	+	+	CCONJ
ejde-58	156	21	1	1	NUM
ejde-58	156	22	.	.	PUNCT
ejde-58	157	1	then	then	ADV
ejde-58	157	2	by	by	ADP
ejde-58	157	3	the	the	DET
ejde-58	157	4	third	third	ADJ
ejde-58	157	5	equality	equality	NOUN
ejde-58	157	6	in	in	ADP
ejde-58	157	7	(	(	PUNCT
ejde-58	157	8	3.2	3.2	NUM
ejde-58	157	9	)	)	PUNCT
ejde-58	157	10	and	and	CCONJ
ejde-58	157	11	theorem	theorem	VERB
ejde-58	157	12	1.1	1.1	NUM
ejde-58	157	13	,	,	PUNCT
ejde-58	157	14	there	there	PRON
ejde-58	157	15	exists	exist	VERB
ejde-58	157	16	a	a	DET
ejde-58	157	17	universal	universal	ADJ
ejde-58	157	18	constant	constant	ADJ
ejde-58	157	19	0	0	PUNCT
ejde-58	157	20	<	<	X
ejde-58	157	21	τ	τ	PROPN
ejde-58	157	22	≤	≤	NUM
ejde-58	157	23	1	1	NUM
ejde-58	157	24	such	such	ADJ
ejde-58	157	25	that	that	SCONJ
ejde-58	157	26	û(x	û(x	VERB
ejde-58	157	27	)	)	PUNCT
ejde-58	157	28	≤	≤	NUM
ejde-58	157	29	2	2	NUM
ejde-58	157	30	3	3	NUM
ejde-58	157	31	on	on	ADP
ejde-58	157	32	∂e2	∂e2	ADJ
ejde-58	157	33	∩	∩	NOUN
ejde-58	157	34	{	{	PUNCT
ejde-58	157	35	0	0	NUM
ejde-58	157	36	≤	≤	NUM
ejde-58	157	37	xn	xn	PUNCT
ejde-58	157	38	≤	≤	NUM
ejde-58	157	39	τ	τ	X
ejde-58	157	40	}	}	PUNCT
ejde-58	157	41	.	.	PUNCT
ejde-58	158	1	(	(	PUNCT
ejde-58	158	2	3.3	3.3	NUM
ejde-58	158	3	)	)	PUNCT
ejde-58	158	4	by	by	ADP
ejde-58	158	5	the	the	DET
ejde-58	158	6	comparison	comparison	NOUN
ejde-58	158	7	principle	principle	NOUN
ejde-58	158	8	,	,	PUNCT
ejde-58	158	9	we	we	PRON
ejde-58	158	10	have	have	VERB
ejde-58	158	11	û	û	NUM
ejde-58	158	12	≤	≤	NUM
ejde-58	158	13	1	1	NUM
ejde-58	158	14	in	in	ADP
ejde-58	158	15	e+	e+	NUM
ejde-58	158	16	4	4	NUM
ejde-58	158	17	\e	\e	PROPN
ejde-58	158	18	+	+	CCONJ
ejde-58	158	19	1	1	NUM
ejde-58	158	20	.	.	PUNCT
ejde-58	159	1	then	then	ADV
ejde-58	159	2	1−	1−	NUM
ejde-58	159	3	û	û	NUM
ejde-58	159	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-58	159	5	l̃(1−	l̃(1−	VERB
ejde-58	159	6	û	û	PRON
ejde-58	159	7	)	)	PUNCT
ejde-58	160	1	=	=	SYM
ejde-58	160	2	0	0	NUM
ejde-58	161	1	in	in	ADP
ejde-58	161	2	e+	e+	NUM
ejde-58	161	3	4	4	NUM
ejde-58	161	4	\e	\e	PROPN
ejde-58	161	5	+	+	CCONJ
ejde-58	161	6	1	1	NUM
ejde-58	161	7	.	.	PUNCT
ejde-58	161	8	by	by	ADP
ejde-58	161	9	the	the	DET
ejde-58	161	10	interior	interior	ADJ
ejde-58	161	11	harnack	harnack	NOUN
ejde-58	161	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-58	161	13	for	for	ADP
ejde-58	161	14	1−	1−	NUM
ejde-58	161	15	û	û	NUM
ejde-58	161	16	,	,	PUNCT
ejde-58	161	17	there	there	PRON
ejde-58	161	18	exists	exist	VERB
ejde-58	161	19	a	a	DET
ejde-58	161	20	universal	universal	ADJ
ejde-58	161	21	constant	constant	ADJ
ejde-58	161	22	c	c	PROPN
ejde-58	161	23	≥	≥	NUM
ejde-58	161	24	1	1	NUM
ejde-58	161	25	such	such	ADJ
ejde-58	161	26	that	that	SCONJ
ejde-58	161	27	c	c	PROPN
ejde-58	161	28	inf	inf	PROPN
ejde-58	161	29	∂e2∩{xn≥τ	∂e2∩{xn≥τ	PROPN
ejde-58	161	30	}	}	PUNCT
ejde-58	161	31	(	(	PUNCT
ejde-58	161	32	1−	1−	NUM
ejde-58	161	33	û	û	NUM
ejde-58	161	34	)	)	PUNCT
ejde-58	161	35	≥	≥	PROPN
ejde-58	161	36	sup	sup	NUM
ejde-58	161	37	∂e2∩{xn≥τ	∂e2∩{xn≥τ	NOUN
ejde-58	161	38	}	}	PUNCT
ejde-58	161	39	(	(	PUNCT
ejde-58	161	40	1−	1−	NUM
ejde-58	161	41	û	û	NUM
ejde-58	161	42	)	)	PUNCT
ejde-58	161	43	≥	≥	NOUN
ejde-58	161	44	sup	sup	NUM
ejde-58	161	45	∂e2∩{xn	∂e2∩{xn	NOUN
ejde-58	161	46	=	=	SYM
ejde-58	161	47	τ	τ	X
ejde-58	161	48	}	}	PUNCT
ejde-58	161	49	(	(	PUNCT
ejde-58	161	50	1−	1−	NUM
ejde-58	161	51	û	û	NUM
ejde-58	161	52	)	)	PUNCT
ejde-58	161	53	≥	≥	NOUN
ejde-58	161	54	1	1	NUM
ejde-58	161	55	3	3	NUM
ejde-58	161	56	.	.	PUNCT
ejde-58	162	1	ejde-2023/33	ejde-2023/33	VERB
ejde-58	162	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	162	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	162	4	and	and	CCONJ
ejde-58	162	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	162	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	162	7	7	7	NUM
ejde-58	162	8	this	this	PRON
ejde-58	162	9	implies	imply	VERB
ejde-58	162	10	û(x	û(x	NOUN
ejde-58	162	11	)	)	PUNCT
ejde-58	162	12	≤	≤	NOUN
ejde-58	162	13	1−	1−	NUM
ejde-58	162	14	1	1	NUM
ejde-58	162	15	3c	3c	NUM
ejde-58	162	16	on	on	ADP
ejde-58	162	17	∂e2	∂e2	ADJ
ejde-58	162	18	∩	∩	NOUN
ejde-58	162	19	{	{	PUNCT
ejde-58	162	20	xn	xn	PROPN
ejde-58	162	21	≥	≥	PROPN
ejde-58	162	22	τ	τ	X
ejde-58	162	23	}	}	PUNCT
ejde-58	162	24	.	.	PUNCT
ejde-58	163	1	(	(	PUNCT
ejde-58	163	2	3.4	3.4	NUM
ejde-58	163	3	)	)	PUNCT
ejde-58	163	4	this	this	PRON
ejde-58	163	5	,	,	PUNCT
ejde-58	163	6	the	the	DET
ejde-58	163	7	definition	definition	NOUN
ejde-58	163	8	of	of	ADP
ejde-58	163	9	û	û	NUM
ejde-58	163	10	,	,	PUNCT
ejde-58	163	11	and	and	CCONJ
ejde-58	163	12	(	(	PUNCT
ejde-58	163	13	3.3	3.3	NUM
ejde-58	163	14	)	)	PUNCT
ejde-58	163	15	implies	imply	VERB
ejde-58	163	16	the	the	DET
ejde-58	163	17	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-58	163	18	,	,	PUNCT
ejde-58	163	19	via	via	ADP
ejde-58	163	20	taking	take	VERB
ejde-58	163	21	c0	c0	NOUN
ejde-58	163	22	=	=	PROPN
ejde-58	163	23	1	1	NUM
ejde-58	163	24	3c	3c	NUM
ejde-58	163	25	.	.	PUNCT
ejde-58	164	1	�	�	PROPN
ejde-58	164	2	applying	apply	VERB
ejde-58	164	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-58	164	4	3.1	3.1	NUM
ejde-58	164	5	,	,	PUNCT
ejde-58	164	6	we	we	PRON
ejde-58	164	7	have	have	VERB
ejde-58	164	8	the	the	DET
ejde-58	164	9	following	follow	VERB
ejde-58	164	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-58	164	11	result	result	NOUN
ejde-58	164	12	.	.	PUNCT
ejde-58	165	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-58	165	2	3.2	3.2	NUM
ejde-58	165	3	.	.	PUNCT
ejde-58	166	1	let	let	VERB
ejde-58	166	2	u	u	PRON
ejde-58	166	3	∈	∈	PROPN
ejde-58	166	4	c(rn+\e+	c(rn+\e+	PROPN
ejde-58	166	5	1	1	NUM
ejde-58	166	6	)	)	PUNCT
ejde-58	166	7	be	be	AUX
ejde-58	166	8	a	a	DET
ejde-58	166	9	solution	solution	NOUN
ejde-58	166	10	of	of	ADP
ejde-58	166	11	lu	lu	NOUN
ejde-58	166	12	=	=	NOUN
ejde-58	166	13	0	0	NUM
ejde-58	166	14	in	in	ADP
ejde-58	166	15	rn+\e	rn+\e	NOUN
ejde-58	166	16	+	+	CCONJ
ejde-58	166	17	1	1	NUM
ejde-58	166	18	,	,	PUNCT
ejde-58	166	19	where	where	SCONJ
ejde-58	166	20	l	l	NOUN
ejde-58	166	21	is	be	AUX
ejde-58	166	22	given	give	VERB
ejde-58	166	23	by	by	ADP
ejde-58	166	24	(	(	PUNCT
ejde-58	166	25	1.1	1.1	NUM
ejde-58	166	26	)	)	PUNCT
ejde-58	166	27	with	with	ADP
ejde-58	166	28	the	the	DET
ejde-58	166	29	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-58	166	30	satisfying	satisfy	VERB
ejde-58	166	31	(	(	PUNCT
ejde-58	166	32	1.2	1.2	NUM
ejde-58	166	33	)	)	PUNCT
ejde-58	166	34	and	and	CCONJ
ejde-58	166	35	(	(	PUNCT
ejde-58	166	36	1.3	1.3	NUM
ejde-58	166	37	)	)	PUNCT
ejde-58	166	38	in	in	ADP
ejde-58	166	39	rn+\e	rn+\e	NOUN
ejde-58	167	1	+	+	CCONJ
ejde-58	167	2	1	1	X
ejde-58	167	3	.	.	PUNCT
ejde-58	168	1	if	if	SCONJ
ejde-58	168	2	•	•	NUM
ejde-58	168	3	|u|	|u|	VERB
ejde-58	168	4	≤	≤	NOUN
ejde-58	168	5	1	1	NUM
ejde-58	168	6	on	on	ADP
ejde-58	168	7	(	(	PUNCT
ejde-58	168	8	∂e1	∂e1	PROPN
ejde-58	168	9	∩	∩	NOUN
ejde-58	168	10	{	{	PUNCT
ejde-58	168	11	xn	xn	PROPN
ejde-58	168	12	>	>	X
ejde-58	168	13	0	0	NUM
ejde-58	168	14	}	}	PUNCT
ejde-58	168	15	)	)	PUNCT
ejde-58	168	16	∪	∪	ADP
ejde-58	168	17	{	{	PUNCT
ejde-58	168	18	xn	xn	PROPN
ejde-58	168	19	=	=	SYM
ejde-58	168	20	0	0	PROPN
ejde-58	168	21	,	,	PUNCT
ejde-58	168	22	|x|	|x|	PROPN
ejde-58	168	23	≥	≥	NUM
ejde-58	168	24	1	1	NUM
ejde-58	168	25	}	}	PUNCT
ejde-58	168	26	,	,	PUNCT
ejde-58	168	27	•	•	ADV
ejde-58	168	28	u(x′	u(x′	NUM
ejde-58	168	29	,	,	PUNCT
ejde-58	168	30	0)→	0)→	NUM
ejde-58	168	31	β	β	X
ejde-58	168	32	as	as	ADP
ejde-58	168	33	|x′|	|x′|	PROPN
ejde-58	168	34	→	→	SYM
ejde-58	168	35	∞	∞	NUM
ejde-58	168	36	•	•	NUM
ejde-58	168	37	|du(x)|	|du(x)|	NOUN
ejde-58	168	38	→	→	SYM
ejde-58	168	39	0	0	PUNCT
ejde-58	168	40	as	as	ADP
ejde-58	168	41	|x|	|x|	PROPN
ejde-58	168	42	→	→	SYM
ejde-58	168	43	∞.	∞.	PROPN
ejde-58	168	44	then	then	ADV
ejde-58	168	45	u(x)→	u(x)→	PUNCT
ejde-58	168	46	β	β	X
ejde-58	168	47	as	as	ADP
ejde-58	168	48	|x|	|x|	PROPN
ejde-58	168	49	→	→	SYM
ejde-58	168	50	∞.	∞.	PROPN
ejde-58	168	51	proof	proof	NOUN
ejde-58	168	52	.	.	PUNCT
ejde-58	169	1	the	the	DET
ejde-58	169	2	proof	proof	NOUN
ejde-58	169	3	of	of	ADP
ejde-58	169	4	this	this	DET
ejde-58	169	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-58	169	6	is	be	AUX
ejde-58	169	7	divided	divide	VERB
ejde-58	169	8	into	into	ADP
ejde-58	169	9	two	two	NUM
ejde-58	169	10	steps	step	NOUN
ejde-58	169	11	as	as	SCONJ
ejde-58	169	12	follows	follow	VERB
ejde-58	169	13	.	.	PUNCT
ejde-58	170	1	step	step	NOUN
ejde-58	170	2	1	1	NUM
ejde-58	170	3	.	.	X
ejde-58	171	1	|u|	|u|	ADV
ejde-58	171	2	≤	≤	NUM
ejde-58	171	3	1	1	NUM
ejde-58	171	4	in	in	ADP
ejde-58	171	5	rn+\e	rn+\e	NOUN
ejde-58	171	6	+	+	CCONJ
ejde-58	171	7	1	1	X
ejde-58	171	8	.	.	PUNCT
ejde-58	172	1	for	for	ADP
ejde-58	172	2	any	any	DET
ejde-58	172	3	ε	ε	PROPN
ejde-58	172	4	>	>	X
ejde-58	172	5	0	0	PROPN
ejde-58	172	6	,	,	PUNCT
ejde-58	172	7	since	since	SCONJ
ejde-58	172	8	|du|	|du|	NUM
ejde-58	172	9	→	→	SYM
ejde-58	172	10	0	0	PUNCT
ejde-58	172	11	as	as	ADP
ejde-58	172	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-58	172	13	→	→	SYM
ejde-58	172	14	∞	∞	PROPN
ejde-58	172	15	,	,	PUNCT
ejde-58	172	16	there	there	PRON
ejde-58	172	17	exists	exist	VERB
ejde-58	172	18	rε	rε	DET
ejde-58	172	19	≥	≥	NOUN
ejde-58	172	20	1	1	NUM
ejde-58	172	21	such	such	ADJ
ejde-58	172	22	that	that	PRON
ejde-58	172	23	|du|	|du|	PROPN
ejde-58	172	24	≤	≤	NUM
ejde-58	172	25	ε	ε	PROPN
ejde-58	172	26	in	in	ADP
ejde-58	172	27	rn+\q+	rn+\q+	NOUN
ejde-58	172	28	rε	rε	X
ejde-58	172	29	,	,	PUNCT
ejde-58	172	30	(	(	PUNCT
ejde-58	172	31	3.5	3.5	NUM
ejde-58	172	32	)	)	PUNCT
ejde-58	172	33	where	where	SCONJ
ejde-58	172	34	q+	q+	ADP
ejde-58	172	35	rε	rε	X
ejde-58	172	36	:	:	PUNCT
ejde-58	172	37	=	=	SYM
ejde-58	172	38	{	{	PUNCT
ejde-58	172	39	(	(	PUNCT
ejde-58	172	40	x′	x′	PROPN
ejde-58	172	41	,	,	PUNCT
ejde-58	172	42	xn	xn	PROPN
ejde-58	172	43	)	)	PUNCT
ejde-58	172	44	:	:	PUNCT
ejde-58	173	1	|x′|	|x′|	NOUN
ejde-58	173	2	<	<	X
ejde-58	173	3	rε	rε	PROPN
ejde-58	173	4	,	,	PUNCT
ejde-58	173	5	0	0	PUNCT
ejde-58	173	6	<	<	X
ejde-58	173	7	xn	xn	X
ejde-58	173	8	<	<	X
ejde-58	173	9	rε	rε	X
ejde-58	173	10	}	}	PUNCT
ejde-58	173	11	is	be	AUX
ejde-58	173	12	a	a	DET
ejde-58	173	13	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-58	173	14	.	.	PUNCT
ejde-58	174	1	by	by	ADP
ejde-58	174	2	|u|	|u|	PROPN
ejde-58	174	3	≤	≤	ADV
ejde-58	174	4	1	1	NUM
ejde-58	174	5	on	on	ADP
ejde-58	174	6	{	{	PUNCT
ejde-58	174	7	xn	xn	PROPN
ejde-58	174	8	=	=	SYM
ejde-58	174	9	0	0	PROPN
ejde-58	174	10	,	,	PUNCT
ejde-58	174	11	|x|	|x|	PROPN
ejde-58	174	12	≥	≥	NUM
ejde-58	174	13	1	1	NUM
ejde-58	174	14	}	}	PUNCT
ejde-58	174	15	,	,	PUNCT
ejde-58	174	16	(	(	PUNCT
ejde-58	174	17	3.5	3.5	NUM
ejde-58	174	18	)	)	PUNCT
ejde-58	174	19	and	and	CCONJ
ejde-58	174	20	newton	newton	PROPN
ejde-58	174	21	-	-	PUNCT
ejde-58	174	22	leibniz	leibniz	PROPN
ejde-58	174	23	formula	formula	NOUN
ejde-58	174	24	,	,	PUNCT
ejde-58	174	25	we	we	PRON
ejde-58	174	26	have	have	VERB
ejde-58	174	27	|u(x)|	|u(x)|	NOUN
ejde-58	174	28	≤	≤	ADV
ejde-58	174	29	1	1	NUM
ejde-58	174	30	+	+	CCONJ
ejde-58	174	31	2εxn	2εxn	NUM
ejde-58	174	32	on	on	ADP
ejde-58	174	33	∂q+	∂q+	NOUN
ejde-58	174	34	rε	rε	ADP
ejde-58	174	35	∩	∩	X
ejde-58	174	36	{	{	PUNCT
ejde-58	174	37	xn	xn	PROPN
ejde-58	174	38	>	>	X
ejde-58	174	39	0	0	NUM
ejde-58	174	40	}	}	PUNCT
ejde-58	174	41	.	.	PUNCT
ejde-58	175	1	since	since	SCONJ
ejde-58	175	2	|u|	|u|	PROPN
ejde-58	175	3	≤	≤	NUM
ejde-58	175	4	1	1	NUM
ejde-58	175	5	on	on	ADP
ejde-58	175	6	(	(	PUNCT
ejde-58	175	7	∂e1	∂e1	PROPN
ejde-58	175	8	∩	∩	NOUN
ejde-58	175	9	{	{	PUNCT
ejde-58	175	10	xn	xn	PROPN
ejde-58	175	11	>	>	X
ejde-58	175	12	0	0	NUM
ejde-58	175	13	}	}	PUNCT
ejde-58	175	14	)	)	PUNCT
ejde-58	175	15	∪	∪	ADP
ejde-58	175	16	{	{	PUNCT
ejde-58	175	17	xn	xn	PROPN
ejde-58	175	18	=	=	SYM
ejde-58	175	19	0	0	PROPN
ejde-58	175	20	,	,	PUNCT
ejde-58	175	21	|x|	|x|	PROPN
ejde-58	175	22	≥	≥	NUM
ejde-58	175	23	1	1	NUM
ejde-58	175	24	}	}	PUNCT
ejde-58	175	25	,	,	PUNCT
ejde-58	175	26	we	we	PRON
ejde-58	175	27	obtain	obtain	VERB
ejde-58	175	28	|u(x)|	|u(x)|	NOUN
ejde-58	175	29	≤	≤	X
ejde-58	175	30	1	1	NUM
ejde-58	175	31	+	+	CCONJ
ejde-58	175	32	2εxn	2εxn	NUM
ejde-58	175	33	on	on	ADP
ejde-58	175	34	∂(q+	∂(q+	PROPN
ejde-58	175	35	rε	rε	ADP
ejde-58	175	36	\e+	\e+	NUM
ejde-58	175	37	1	1	NUM
ejde-58	175	38	)	)	PUNCT
ejde-58	175	39	.	.	PUNCT
ejde-58	176	1	obviously	obviously	ADV
ejde-58	176	2	,	,	PUNCT
ejde-58	176	3	1	1	NUM
ejde-58	176	4	+	+	NUM
ejde-58	176	5	2εxn	2εxn	NOUN
ejde-58	176	6	solves	solve	NOUN
ejde-58	176	7	(	(	PUNCT
ejde-58	176	8	1.1	1.1	NUM
ejde-58	176	9	)	)	PUNCT
ejde-58	176	10	in	in	ADP
ejde-58	176	11	q+	q+	ADV
ejde-58	176	12	rε	rε	NOUN
ejde-58	176	13	\e+	\e+	NUM
ejde-58	176	14	1	1	NUM
ejde-58	176	15	.	.	PUNCT
ejde-58	177	1	then	then	ADV
ejde-58	177	2	by	by	ADP
ejde-58	177	3	the	the	DET
ejde-58	177	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-58	177	5	principle	principle	NOUN
ejde-58	177	6	,	,	PUNCT
ejde-58	177	7	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-58	177	8	≤	≤	NOUN
ejde-58	177	9	1	1	NUM
ejde-58	177	10	+	+	CCONJ
ejde-58	177	11	2εxn	2εxn	NUM
ejde-58	177	12	in	in	ADP
ejde-58	177	13	q+	q+	ADV
ejde-58	177	14	rε	rε	NOUN
ejde-58	177	15	\e+	\e+	NUM
ejde-58	177	16	1	1	NUM
ejde-58	177	17	.	.	PUNCT
ejde-58	178	1	letting	let	VERB
ejde-58	178	2	ε→	ε→	PROPN
ejde-58	178	3	0	0	NUM
ejde-58	178	4	,	,	PUNCT
ejde-58	178	5	it	it	PRON
ejde-58	178	6	completes	complete	VERB
ejde-58	178	7	the	the	DET
ejde-58	178	8	proof	proof	NOUN
ejde-58	178	9	of	of	ADP
ejde-58	178	10	step	step	NOUN
ejde-58	178	11	1	1	NUM
ejde-58	178	12	.	.	PUNCT
ejde-58	179	1	step	step	NOUN
ejde-58	179	2	2	2	NUM
ejde-58	179	3	.	.	NUM
ejde-58	179	4	u(x)→	u(x)→	PUNCT
ejde-58	179	5	β	β	X
ejde-58	179	6	as	as	ADP
ejde-58	179	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-58	179	8	→	→	SYM
ejde-58	179	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-58	179	10	we	we	PRON
ejde-58	179	11	only	only	ADV
ejde-58	179	12	need	need	VERB
ejde-58	179	13	to	to	PART
ejde-58	179	14	set	set	VERB
ejde-58	179	15	β	β	X
ejde-58	179	16	=	=	SYM
ejde-58	179	17	0	0	X
ejde-58	179	18	.	.	PUNCT
ejde-58	180	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-58	180	2	,	,	PUNCT
ejde-58	180	3	we	we	PRON
ejde-58	180	4	consider	consider	VERB
ejde-58	180	5	u(x)−β	u(x)−β	PROPN
ejde-58	180	6	1+|β|	1+|β|	NUM
ejde-58	180	7	.	.	PUNCT
ejde-58	181	1	now	now	ADV
ejde-58	181	2	we	we	PRON
ejde-58	181	3	argue	argue	VERB
ejde-58	181	4	by	by	ADP
ejde-58	181	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-58	181	6	.	.	PUNCT
ejde-58	182	1	if	if	SCONJ
ejde-58	182	2	this	this	DET
ejde-58	182	3	step	step	NOUN
ejde-58	182	4	is	be	AUX
ejde-58	182	5	not	not	PART
ejde-58	182	6	true	true	ADJ
ejde-58	182	7	,	,	PUNCT
ejde-58	182	8	by	by	ADP
ejde-58	182	9	step	step	NOUN
ejde-58	182	10	1	1	NUM
ejde-58	182	11	,	,	PUNCT
ejde-58	182	12	u	u	NOUN
ejde-58	182	13	has	have	AUX
ejde-58	182	14	finite	finite	VERB
ejde-58	182	15	superior	superior	ADJ
ejde-58	182	16	limit	limit	NOUN
ejde-58	182	17	u	u	NOUN
ejde-58	182	18	>	>	X
ejde-58	182	19	0	0	NUM
ejde-58	182	20	or	or	CCONJ
ejde-58	182	21	inferior	inferior	ADJ
ejde-58	182	22	limit	limit	NOUN
ejde-58	182	23	u	u	NOUN
ejde-58	182	24	<	<	X
ejde-58	182	25	0	0	NUM
ejde-58	182	26	at	at	ADP
ejde-58	182	27	infinity	infinity	NOUN
ejde-58	182	28	.	.	PUNCT
ejde-58	183	1	it	it	PRON
ejde-58	183	2	suffices	suffice	VERB
ejde-58	183	3	to	to	PART
ejde-58	183	4	assume	assume	VERB
ejde-58	183	5	that	that	SCONJ
ejde-58	183	6	u	u	PROPN
ejde-58	183	7	>	>	X
ejde-58	183	8	0	0	NUM
ejde-58	183	9	.	.	PUNCT
ejde-58	184	1	by	by	ADP
ejde-58	184	2	the	the	DET
ejde-58	184	3	definition	definition	NOUN
ejde-58	184	4	of	of	ADP
ejde-58	184	5	u	u	NOUN
ejde-58	184	6	and	and	CCONJ
ejde-58	184	7	u(x′	u(x′	NUM
ejde-58	184	8	,	,	PUNCT
ejde-58	184	9	0	0	NUM
ejde-58	184	10	)	)	PUNCT
ejde-58	184	11	→	→	SYM
ejde-58	184	12	β	β	NOUN
ejde-58	184	13	as	as	ADP
ejde-58	184	14	|x′|	|x′|	PROPN
ejde-58	184	15	→	→	SYM
ejde-58	184	16	∞	∞	PROPN
ejde-58	184	17	,	,	PUNCT
ejde-58	184	18	there	there	PRON
ejde-58	184	19	exists	exist	VERB
ejde-58	184	20	large	large	ADJ
ejde-58	184	21	r1	r1	NOUN
ejde-58	184	22	≥	≥	NUM
ejde-58	184	23	1	1	NUM
ejde-58	184	24	such	such	ADJ
ejde-58	184	25	that	that	PRON
ejde-58	184	26	for	for	ADP
ejde-58	184	27	all	all	DET
ejde-58	184	28	r	r	NOUN
ejde-58	184	29	≥	≥	NOUN
ejde-58	184	30	r1	r1	NOUN
ejde-58	184	31	,	,	PUNCT
ejde-58	184	32	u(x	u(x	NOUN
ejde-58	184	33	)	)	PUNCT
ejde-58	184	34	≤	≤	NOUN
ejde-58	184	35	(	(	PUNCT
ejde-58	184	36	1	1	NUM
ejde-58	184	37	+	+	CCONJ
ejde-58	184	38	c0	c0	PROPN
ejde-58	184	39	2	2	NUM
ejde-58	184	40	)	)	PUNCT
ejde-58	184	41	u	u	NOUN
ejde-58	184	42	in	in	ADP
ejde-58	184	43	rn+\e	rn+\e	PROPN
ejde-58	184	44	+	+	CCONJ
ejde-58	184	45	r	r	NOUN
ejde-58	184	46	and	and	CCONJ
ejde-58	184	47	u(x′	u(x′	NUM
ejde-58	184	48	,	,	PUNCT
ejde-58	184	49	0	0	NUM
ejde-58	184	50	)	)	PUNCT
ejde-58	184	51	≤	≤	NUM
ejde-58	184	52	1	1	NUM
ejde-58	184	53	2	2	NUM
ejde-58	184	54	(	(	PUNCT
ejde-58	184	55	1	1	NUM
ejde-58	184	56	+	+	CCONJ
ejde-58	184	57	c0	c0	PROPN
ejde-58	184	58	2	2	NUM
ejde-58	184	59	)	)	PUNCT
ejde-58	184	60	u	u	NOUN
ejde-58	184	61	if	if	SCONJ
ejde-58	184	62	|x′|	|x′|	PROPN
ejde-58	184	63	≥	≥	AUX
ejde-58	184	64	r	r	NOUN
ejde-58	184	65	,	,	PUNCT
ejde-58	184	66	where	where	SCONJ
ejde-58	184	67	c0	c0	PROPN
ejde-58	184	68	is	be	AUX
ejde-58	184	69	given	give	VERB
ejde-58	184	70	by	by	ADP
ejde-58	184	71	corollary	corollary	ADJ
ejde-58	184	72	3.1	3.1	NUM
ejde-58	184	73	.	.	PUNCT
ejde-58	185	1	then	then	ADV
ejde-58	185	2	applying	apply	VERB
ejde-58	185	3	corollary	corollary	ADJ
ejde-58	185	4	3.1	3.1	NUM
ejde-58	185	5	to	to	ADP
ejde-58	185	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-58	185	7	)	)	PUNCT
ejde-58	185	8	(	(	PUNCT
ejde-58	185	9	1	1	NUM
ejde-58	185	10	+	+	NUM
ejde-58	185	11	c0	c0	PROPN
ejde-58	185	12	2	2	NUM
ejde-58	185	13	)	)	PUNCT
ejde-58	185	14	u	u	NOUN
ejde-58	185	15	in	in	ADP
ejde-58	185	16	e+	e+	NUM
ejde-58	185	17	4r\e	4r\e	NUM
ejde-58	185	18	+	+	CCONJ
ejde-58	185	19	r	r	NOUN
ejde-58	185	20	,	,	PUNCT
ejde-58	185	21	we	we	PRON
ejde-58	185	22	obtain	obtain	VERB
ejde-58	185	23	for	for	ADP
ejde-58	185	24	all	all	DET
ejde-58	185	25	r	r	NOUN
ejde-58	185	26	≥	≥	NOUN
ejde-58	185	27	r1	r1	NOUN
ejde-58	185	28	,	,	PUNCT
ejde-58	185	29	u(x	u(x	NOUN
ejde-58	185	30	)	)	PUNCT
ejde-58	185	31	≤	≤	NOUN
ejde-58	185	32	(	(	PUNCT
ejde-58	185	33	1−	1−	NUM
ejde-58	185	34	c0	c0	NOUN
ejde-58	185	35	)	)	PUNCT
ejde-58	185	36	(	(	PUNCT
ejde-58	185	37	1	1	NUM
ejde-58	185	38	+	+	CCONJ
ejde-58	185	39	c0	c0	PROPN
ejde-58	185	40	2	2	NUM
ejde-58	185	41	)	)	PUNCT
ejde-58	185	42	u	u	NOUN
ejde-58	185	43	≤	≤	NOUN
ejde-58	185	44	(	(	PUNCT
ejde-58	185	45	1−	1−	NUM
ejde-58	185	46	c0	c0	NOUN
ejde-58	185	47	2	2	NUM
ejde-58	185	48	)	)	PUNCT
ejde-58	185	49	u	u	NOUN
ejde-58	185	50	on	on	ADP
ejde-58	185	51	∂e2r	∂e2r	NOUN
ejde-58	185	52	∩	∩	NOUN
ejde-58	185	53	{	{	PUNCT
ejde-58	185	54	xn	xn	PROPN
ejde-58	185	55	≥	≥	NOUN
ejde-58	185	56	0	0	NUM
ejde-58	185	57	}	}	PUNCT
ejde-58	185	58	.	.	PUNCT
ejde-58	186	1	this	this	PRON
ejde-58	186	2	implies	imply	VERB
ejde-58	186	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-58	186	4	)	)	PUNCT
ejde-58	186	5	≤	≤	NOUN
ejde-58	186	6	(	(	PUNCT
ejde-58	186	7	1−	1−	NUM
ejde-58	186	8	c0	c0	NOUN
ejde-58	186	9	2	2	NUM
ejde-58	186	10	)	)	PUNCT
ejde-58	186	11	u	u	NOUN
ejde-58	186	12	in	in	ADP
ejde-58	186	13	rn+\e	rn+\e	PROPN
ejde-58	186	14	+	+	CCONJ
ejde-58	186	15	2r1	2r1	NUM
ejde-58	186	16	,	,	PUNCT
ejde-58	187	1	8	8	NUM
ejde-58	187	2	x.	x.	NOUN
ejde-58	187	3	b.	b.	PROPN
ejde-58	187	4	jia	jia	PROPN
ejde-58	187	5	,	,	PUNCT
ejde-58	187	6	s.	s.	PROPN
ejde-58	187	7	s.	s.	PROPN
ejde-58	187	8	ma	ma	PROPN
ejde-58	187	9	ejde-2023/33	ejde-2023/33	PROPN
ejde-58	187	10	which	which	PRON
ejde-58	187	11	reaches	reach	VERB
ejde-58	187	12	a	a	DET
ejde-58	187	13	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-58	187	14	.	.	PUNCT
ejde-58	188	1	�	�	PROPN
ejde-58	188	2	theorem	theorem	VERB
ejde-58	188	3	3.2	3.2	NUM
ejde-58	188	4	implies	imply	VERB
ejde-58	188	5	the	the	DET
ejde-58	188	6	following	follow	VERB
ejde-58	188	7	corollary	corollary	NOUN
ejde-58	188	8	.	.	PUNCT
ejde-58	189	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-58	189	2	3.3	3.3	NUM
ejde-58	189	3	.	.	PUNCT
ejde-58	190	1	let	let	VERB
ejde-58	190	2	u	u	PRON
ejde-58	190	3	be	be	AUX
ejde-58	190	4	as	as	ADP
ejde-58	190	5	in	in	ADP
ejde-58	190	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-58	190	7	1.2	1.2	NUM
ejde-58	190	8	.	.	PUNCT
ejde-58	191	1	then	then	ADV
ejde-58	191	2	u(x)→	u(x)→	PUNCT
ejde-58	191	3	0	0	NUM
ejde-58	191	4	as	as	SCONJ
ejde-58	191	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-58	191	6	→	→	SYM
ejde-58	191	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-58	191	8	the	the	DET
ejde-58	191	9	proofs	proof	NOUN
ejde-58	191	10	is	be	AUX
ejde-58	191	11	obvious	obvious	ADJ
ejde-58	191	12	and	and	CCONJ
ejde-58	191	13	thus	thus	ADV
ejde-58	191	14	we	we	PRON
ejde-58	191	15	omit	omit	VERB
ejde-58	191	16	it	it	PRON
ejde-58	191	17	here	here	ADV
ejde-58	191	18	.	.	PUNCT
ejde-58	192	1	3.2	3.2	NUM
ejde-58	192	2	.	.	PUNCT
ejde-58	193	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	193	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	193	3	at	at	ADP
ejde-58	193	4	infinity	infinity	NOUN
ejde-58	193	5	.	.	PUNCT
ejde-58	194	1	in	in	ADP
ejde-58	194	2	this	this	DET
ejde-58	194	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-58	194	4	we	we	PRON
ejde-58	194	5	obtain	obtain	VERB
ejde-58	194	6	the	the	DET
ejde-58	194	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	194	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	194	9	at	at	ADP
ejde-58	194	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-58	194	11	of	of	ADP
ejde-58	194	12	solutions	solution	NOUN
ejde-58	194	13	in	in	ADP
ejde-58	194	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-58	194	15	1.2	1.2	NUM
ejde-58	194	16	,	,	PUNCT
ejde-58	194	17	through	through	ADP
ejde-58	194	18	constructing	construct	VERB
ejde-58	194	19	a	a	DET
ejde-58	194	20	barrier	barrier	NOUN
ejde-58	194	21	function	function	NOUN
ejde-58	194	22	.	.	PUNCT
ejde-58	195	1	to	to	PART
ejde-58	195	2	get	get	VERB
ejde-58	195	3	the	the	DET
ejde-58	195	4	barrier	barrier	NOUN
ejde-58	195	5	function	function	NOUN
ejde-58	195	6	,	,	PUNCT
ejde-58	195	7	we	we	PRON
ejde-58	195	8	first	first	ADV
ejde-58	195	9	let	let	VERB
ejde-58	195	10	w(x′	w(x′	PROPN
ejde-58	195	11	,	,	PUNCT
ejde-58	195	12	xn	xn	PROPN
ejde-58	195	13	)	)	PUNCT
ejde-58	195	14	=	=	SYM
ejde-58	196	1	xn	xn	PROPN
ejde-58	196	2	(	(	PUNCT
ejde-58	196	3	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	196	4	+	+	CCONJ
ejde-58	196	5	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	196	6	+	+	ADJ
ejde-58	196	7	2α	2α	NOUN
ejde-58	196	8	n	n	NOUN
ejde-58	196	9	)	)	PUNCT
ejde-58	196	10	γ	γ	X
ejde-58	196	11	,	,	PUNCT
ejde-58	196	12	(	(	PUNCT
ejde-58	196	13	3.6	3.6	NUM
ejde-58	196	14	)	)	PUNCT
ejde-58	196	15	where	where	SCONJ
ejde-58	196	16	β	β	X
ejde-58	196	17	=	=	SYM
ejde-58	196	18	1	1	NUM
ejde-58	196	19	(	(	PUNCT
ejde-58	196	20	1+α)2	1+α)2	NUM
ejde-58	196	21	,	,	PUNCT
ejde-58	196	22	γ	γ	X
ejde-58	196	23	=	=	SYM
ejde-58	196	24	n−1	n−1	PROPN
ejde-58	196	25	2	2	NUM
ejde-58	196	26	+	+	CCONJ
ejde-58	196	27	1	1	NUM
ejde-58	196	28	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	196	29	)	)	PUNCT
ejde-58	196	30	.	.	PUNCT
ejde-58	197	1	simple	simple	ADJ
ejde-58	197	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-58	197	3	deduce	deduce	VERB
ejde-58	197	4	that	that	SCONJ
ejde-58	197	5	diw	diw	PROPN
ejde-58	198	1	=	=	PUNCT
ejde-58	198	2	−	−	PROPN
ejde-58	198	3	2γxixn	2γxixn	NUM
ejde-58	198	4	(	(	PUNCT
ejde-58	198	5	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	198	6	+	+	CCONJ
ejde-58	198	7	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	198	8	+	+	ADJ
ejde-58	198	9	2α	2α	NOUN
ejde-58	198	10	n	n	CCONJ
ejde-58	198	11	)	)	PUNCT
ejde-58	198	12	γ+1	γ+1	PROPN
ejde-58	198	13	,	,	PUNCT
ejde-58	198	14	i	i	PRON
ejde-58	198	15	<	<	X
ejde-58	198	16	n	n	CCONJ
ejde-58	198	17	;	;	PUNCT
ejde-58	198	18	dnw	dnw	PROPN
ejde-58	198	19	=	=	SYM
ejde-58	198	20	1	1	NUM
ejde-58	198	21	(	(	PUNCT
ejde-58	198	22	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	198	23	+	+	CCONJ
ejde-58	198	24	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	198	25	+	+	ADJ
ejde-58	198	26	2α	2α	NOUN
ejde-58	198	27	n	n	CCONJ
ejde-58	198	28	)	)	PUNCT
ejde-58	198	29	γ	γ	X
ejde-58	198	30	−	−	PROPN
ejde-58	198	31	γβ(2	γβ(2	PROPN
ejde-58	198	32	+	+	CCONJ
ejde-58	198	33	2α)x2	2α)x2	NUM
ejde-58	198	34	+	+	NOUN
ejde-58	198	35	2α	2α	NOUN
ejde-58	198	36	n	n	CCONJ
ejde-58	198	37	(	(	PUNCT
ejde-58	198	38	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	198	39	+	+	CCONJ
ejde-58	199	1	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	199	2	+	+	ADJ
ejde-58	199	3	2α	2α	NOUN
ejde-58	199	4	n	n	CCONJ
ejde-58	199	5	)	)	PUNCT
ejde-58	199	6	γ+1	γ+1	X
ejde-58	199	7	;	;	PUNCT
ejde-58	199	8	dijw	dijw	NOUN
ejde-58	199	9	=	=	PUNCT
ejde-58	200	1	−	−	PROPN
ejde-58	200	2	2γxnδij	2γxnδij	NUM
ejde-58	200	3	(	(	PUNCT
ejde-58	200	4	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	200	5	+	+	CCONJ
ejde-58	200	6	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	200	7	+	+	ADJ
ejde-58	200	8	2α	2α	NOUN
ejde-58	200	9	n	n	CCONJ
ejde-58	200	10	)	)	PUNCT
ejde-58	200	11	γ+1	γ+1	PROPN
ejde-58	200	12	+	+	CCONJ
ejde-58	200	13	4γ(γ	4γ(γ	NUM
ejde-58	200	14	+	+	CCONJ
ejde-58	200	15	1)xixjxn	1)xixjxn	NUM
ejde-58	200	16	(	(	PUNCT
ejde-58	200	17	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	200	18	+	+	CCONJ
ejde-58	200	19	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	200	20	+	+	ADJ
ejde-58	200	21	2α	2α	NOUN
ejde-58	200	22	n	n	NOUN
ejde-58	200	23	)	)	PUNCT
ejde-58	201	1	γ+2	γ+2	PROPN
ejde-58	201	2	,	,	PUNCT
ejde-58	201	3	i	i	PRON
ejde-58	201	4	,	,	PUNCT
ejde-58	201	5	j	j	PROPN
ejde-58	201	6	<	<	X
ejde-58	201	7	n	n	CCONJ
ejde-58	201	8	;	;	PUNCT
ejde-58	201	9	dinw	dinw	NOUN
ejde-58	201	10	=	=	SYM
ejde-58	201	11	−	−	PROPN
ejde-58	201	12	2γxi	2γxi	PROPN
ejde-58	201	13	(	(	PUNCT
ejde-58	201	14	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	201	15	+	+	CCONJ
ejde-58	201	16	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	201	17	+	+	ADJ
ejde-58	201	18	2α	2α	NOUN
ejde-58	201	19	n	n	CCONJ
ejde-58	201	20	)	)	PUNCT
ejde-58	201	21	γ+1	γ+1	ADJ
ejde-58	202	1	+	+	PUNCT
ejde-58	202	2	2γβ(2	2γβ(2	ADJ
ejde-58	202	3	+	+	CCONJ
ejde-58	202	4	2α)xix	2α)xix	NUM
ejde-58	202	5	2	2	NUM
ejde-58	202	6	+	+	NOUN
ejde-58	202	7	2α	2α	NOUN
ejde-58	202	8	n	n	CCONJ
ejde-58	202	9	(	(	PUNCT
ejde-58	202	10	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	202	11	+	+	CCONJ
ejde-58	202	12	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	202	13	+	+	ADJ
ejde-58	202	14	2α	2α	NOUN
ejde-58	202	15	n	n	NOUN
ejde-58	202	16	)	)	PUNCT
ejde-58	202	17	γ+2	γ+2	NOUN
ejde-58	202	18	,	,	PUNCT
ejde-58	202	19	i	i	PRON
ejde-58	202	20	<	<	X
ejde-58	202	21	n	n	CCONJ
ejde-58	202	22	;	;	PUNCT
ejde-58	202	23	dnnw	dnnw	NOUN
ejde-58	202	24	=	=	SYM
ejde-58	202	25	−	−	PUNCT
ejde-58	202	26	γβ(2	γβ(2	PROPN
ejde-58	202	27	+	+	CCONJ
ejde-58	202	28	2α)x1	2α)x1	NUM
ejde-58	202	29	+	+	NOUN
ejde-58	202	30	2α	2α	NOUN
ejde-58	202	31	n	n	CCONJ
ejde-58	202	32	(	(	PUNCT
ejde-58	202	33	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	202	34	+	+	CCONJ
ejde-58	202	35	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	202	36	+	+	ADJ
ejde-58	202	37	2α	2α	NOUN
ejde-58	202	38	n	n	X
ejde-58	202	39	)	)	PUNCT
ejde-58	202	40	γ+1	γ+1	ADP
ejde-58	202	41	−	−	PUNCT
ejde-58	202	42	γβ(2	γβ(2	PROPN
ejde-58	202	43	+	+	CCONJ
ejde-58	202	44	2α)2x1	2α)2x1	NUM
ejde-58	202	45	+	+	NOUN
ejde-58	202	46	2α	2α	NOUN
ejde-58	202	47	n	n	CCONJ
ejde-58	202	48	(	(	PUNCT
ejde-58	202	49	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	202	50	+	+	CCONJ
ejde-58	202	51	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	202	52	+	+	ADJ
ejde-58	202	53	2α	2α	NOUN
ejde-58	202	54	n	n	CCONJ
ejde-58	202	55	)	)	PUNCT
ejde-58	202	56	γ+1	γ+1	PROPN
ejde-58	203	1	+	+	CCONJ
ejde-58	203	2	γ(γ	γ(γ	PROPN
ejde-58	203	3	+	+	CCONJ
ejde-58	203	4	1)β2(2	1)β2(2	NUM
ejde-58	203	5	+	+	CCONJ
ejde-58	203	6	2α)2x3	2α)2x3	NUM
ejde-58	203	7	+	+	NOUN
ejde-58	203	8	4α	4α	NOUN
ejde-58	203	9	n	n	CCONJ
ejde-58	203	10	(	(	PUNCT
ejde-58	203	11	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	203	12	+	+	CCONJ
ejde-58	203	13	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	203	14	+	+	ADJ
ejde-58	203	15	2α	2α	NOUN
ejde-58	203	16	n	n	NOUN
ejde-58	203	17	)	)	PUNCT
ejde-58	203	18	γ+2	γ+2	X
ejde-58	203	19	.	.	PUNCT
ejde-58	204	1	(	(	PUNCT
ejde-58	204	2	3.7	3.7	NUM
ejde-58	204	3	)	)	PUNCT
ejde-58	204	4	then	then	ADV
ejde-58	204	5	lw	lw	PROPN
ejde-58	204	6	=	=	PUNCT
ejde-58	205	1	−	−	PROPN
ejde-58	205	2	2γ(n−	2γ(n−	NUM
ejde-58	205	3	1)x1	1)x1	NUM
ejde-58	205	4	+	+	NOUN
ejde-58	205	5	2α	2α	NOUN
ejde-58	205	6	n	n	CCONJ
ejde-58	205	7	(	(	PUNCT
ejde-58	205	8	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	205	9	+	+	CCONJ
ejde-58	205	10	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	205	11	+	+	ADJ
ejde-58	205	12	2α	2α	NOUN
ejde-58	205	13	n	n	CCONJ
ejde-58	205	14	)	)	PUNCT
ejde-58	206	1	γ+1	γ+1	PROPN
ejde-58	206	2	+	+	CCONJ
ejde-58	206	3	4γ(γ	4γ(γ	NUM
ejde-58	206	4	+	+	CCONJ
ejde-58	206	5	1)|x′|2x1	1)|x′|2x1	NUM
ejde-58	206	6	+	+	ADJ
ejde-58	206	7	2α	2α	NOUN
ejde-58	206	8	n	n	CCONJ
ejde-58	206	9	(	(	PUNCT
ejde-58	206	10	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	206	11	+	+	CCONJ
ejde-58	206	12	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	206	13	+	+	ADJ
ejde-58	206	14	2α	2α	NOUN
ejde-58	206	15	n	n	NOUN
ejde-58	206	16	)	)	PUNCT
ejde-58	207	1	γ+2	γ+2	ADP
ejde-58	207	2	−	−	NOUN
ejde-58	207	3	γβ(2	γβ(2	PROPN
ejde-58	207	4	+	+	CCONJ
ejde-58	207	5	2α)x1	2α)x1	NUM
ejde-58	207	6	+	+	NOUN
ejde-58	207	7	2α	2α	NOUN
ejde-58	207	8	n	n	CCONJ
ejde-58	207	9	(	(	PUNCT
ejde-58	207	10	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	207	11	+	+	CCONJ
ejde-58	207	12	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	207	13	+	+	ADJ
ejde-58	207	14	2α	2α	NOUN
ejde-58	207	15	n	n	X
ejde-58	207	16	)	)	PUNCT
ejde-58	207	17	γ+1	γ+1	ADP
ejde-58	207	18	−	−	PUNCT
ejde-58	207	19	γβ(2	γβ(2	PROPN
ejde-58	207	20	+	+	CCONJ
ejde-58	207	21	2α)2x1	2α)2x1	NUM
ejde-58	207	22	+	+	NOUN
ejde-58	207	23	2α	2α	NOUN
ejde-58	207	24	n	n	CCONJ
ejde-58	207	25	(	(	PUNCT
ejde-58	207	26	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	207	27	+	+	CCONJ
ejde-58	207	28	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	207	29	+	+	ADJ
ejde-58	207	30	2α	2α	NOUN
ejde-58	207	31	n	n	CCONJ
ejde-58	207	32	)	)	PUNCT
ejde-58	207	33	γ+1	γ+1	PROPN
ejde-58	207	34	+	+	CCONJ
ejde-58	207	35	γ(γ	γ(γ	PROPN
ejde-58	207	36	+	+	CCONJ
ejde-58	207	37	1)β2(2	1)β2(2	NUM
ejde-58	207	38	+	+	CCONJ
ejde-58	207	39	2α)2x3	2α)2x3	NUM
ejde-58	207	40	+	+	NOUN
ejde-58	207	41	4α	4α	NOUN
ejde-58	207	42	n	n	CCONJ
ejde-58	207	43	(	(	PUNCT
ejde-58	207	44	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	207	45	+	+	CCONJ
ejde-58	207	46	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	207	47	+	+	ADJ
ejde-58	207	48	2α	2α	NOUN
ejde-58	207	49	n	n	NOUN
ejde-58	207	50	)	)	PUNCT
ejde-58	207	51	γ+2	γ+2	SYM
ejde-58	207	52	=	=	PRON
ejde-58	207	53	{	{	PUNCT
ejde-58	207	54	−2γ(n−	−2γ(n−	PROPN
ejde-58	207	55	1)−	1)−	NUM
ejde-58	207	56	γβ(2	γβ(2	PROPN
ejde-58	207	57	+	+	CCONJ
ejde-58	207	58	2α)(3	2α)(3	NUM
ejde-58	207	59	+	+	SYM
ejde-58	207	60	2α)}x1	2α)}x1	NUM
ejde-58	207	61	+	+	NOUN
ejde-58	207	62	2α	2α	NOUN
ejde-58	207	63	n	n	CCONJ
ejde-58	207	64	(	(	PUNCT
ejde-58	207	65	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	207	66	+	+	CCONJ
ejde-58	207	67	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	207	68	+	+	ADJ
ejde-58	207	69	2α	2α	NOUN
ejde-58	207	70	n	n	CCONJ
ejde-58	207	71	)	)	PUNCT
ejde-58	207	72	γ+1	γ+1	PROPN
ejde-58	207	73	+	+	CCONJ
ejde-58	207	74	4γ(γ	4γ(γ	NUM
ejde-58	207	75	+	+	CCONJ
ejde-58	207	76	1){|x′|2	1){|x′|2	PROPN
ejde-58	207	77	+	+	CCONJ
ejde-58	207	78	β2(1	β2(1	NOUN
ejde-58	207	79	+	+	CCONJ
ejde-58	207	80	α)2x2	α)2x2	PROPN
ejde-58	207	81	+	+	ADJ
ejde-58	207	82	2α	2α	NOUN
ejde-58	207	83	n	n	PROPN
ejde-58	207	84	}	}	PUNCT
ejde-58	207	85	x1	x1	PROPN
ejde-58	208	1	+	+	NOUN
ejde-58	208	2	2α	2α	PROPN
ejde-58	208	3	n	n	CCONJ
ejde-58	208	4	(	(	PUNCT
ejde-58	208	5	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	208	6	+	+	CCONJ
ejde-58	208	7	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	208	8	+	+	ADJ
ejde-58	208	9	2α	2α	NOUN
ejde-58	208	10	n	n	NOUN
ejde-58	208	11	)	)	PUNCT
ejde-58	208	12	γ+2	γ+2	SYM
ejde-58	208	13	=	=	PRON
ejde-58	208	14	{	{	PUNCT
ejde-58	208	15	−2γ(n−	−2γ(n−	PROPN
ejde-58	208	16	1)−	1)−	NUM
ejde-58	208	17	γβ(2	γβ(2	PROPN
ejde-58	208	18	+	+	CCONJ
ejde-58	208	19	2α)(3	2α)(3	NUM
ejde-58	208	20	+	+	SYM
ejde-58	208	21	2α)}x1	2α)}x1	NUM
ejde-58	208	22	+	+	NOUN
ejde-58	208	23	2α	2α	NOUN
ejde-58	208	24	n	n	CCONJ
ejde-58	208	25	(	(	PUNCT
ejde-58	208	26	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	208	27	+	+	CCONJ
ejde-58	208	28	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	208	29	+	+	ADJ
ejde-58	208	30	2α	2α	NOUN
ejde-58	208	31	n	n	CCONJ
ejde-58	208	32	)	)	PUNCT
ejde-58	208	33	γ+1	γ+1	PROPN
ejde-58	209	1	+	+	CCONJ
ejde-58	209	2	4γ(γ	4γ(γ	NUM
ejde-58	209	3	+	+	NOUN
ejde-58	209	4	1)x1	1)x1	NUM
ejde-58	209	5	+	+	ADJ
ejde-58	209	6	2α	2α	NOUN
ejde-58	209	7	n	n	CCONJ
ejde-58	209	8	(	(	PUNCT
ejde-58	209	9	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	209	10	+	+	CCONJ
ejde-58	210	1	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	210	2	+	+	ADJ
ejde-58	210	3	2α	2α	NOUN
ejde-58	210	4	n	n	CCONJ
ejde-58	210	5	)	)	PUNCT
ejde-58	210	6	γ+1	γ+1	X
ejde-58	210	7	=	=	PUNCT
ejde-58	210	8	2γ{−(n−	2γ{−(n−	NUM
ejde-58	210	9	1)−	1)−	NUM
ejde-58	210	10	(	(	PUNCT
ejde-58	210	11	1	1	NUM
ejde-58	210	12	+	+	NUM
ejde-58	210	13	α)−1(3	α)−1(3	NOUN
ejde-58	210	14	+	+	CCONJ
ejde-58	210	15	2α	2α	NOUN
ejde-58	210	16	)	)	PUNCT
ejde-58	210	17	+	+	CCONJ
ejde-58	210	18	2(γ	2(γ	NUM
ejde-58	210	19	+	+	CCONJ
ejde-58	210	20	1)}x1	1)}x1	NUM
ejde-58	210	21	+	+	ADJ
ejde-58	210	22	2α	2α	PROPN
ejde-58	210	23	n	n	CCONJ
ejde-58	210	24	(	(	PUNCT
ejde-58	210	25	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	210	26	+	+	CCONJ
ejde-58	211	1	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	211	2	+	+	ADJ
ejde-58	211	3	2α	2α	NOUN
ejde-58	211	4	n	n	CCONJ
ejde-58	211	5	)	)	PUNCT
ejde-58	211	6	γ+1	γ+1	NUM
ejde-58	211	7	ejde-2023/33	ejde-2023/33	VERB
ejde-58	211	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	211	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	211	10	and	and	CCONJ
ejde-58	211	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	211	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	211	13	9	9	NUM
ejde-58	211	14	=	=	SYM
ejde-58	211	15	2γ{−n+	2γ{−n+	NUM
ejde-58	211	16	1−	1−	NUM
ejde-58	211	17	(	(	PUNCT
ejde-58	211	18	1	1	NUM
ejde-58	211	19	+	+	NOUN
ejde-58	211	20	α)−1	α)−1	NOUN
ejde-58	211	21	+	+	NOUN
ejde-58	211	22	2γ}x1	2γ}x1	NUM
ejde-58	211	23	+	+	ADJ
ejde-58	211	24	2α	2α	PROPN
ejde-58	211	25	n	n	CCONJ
ejde-58	211	26	(	(	PUNCT
ejde-58	211	27	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	211	28	+	+	CCONJ
ejde-58	212	1	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	212	2	+	+	ADJ
ejde-58	212	3	2α	2α	NOUN
ejde-58	212	4	n	n	CCONJ
ejde-58	212	5	)	)	PUNCT
ejde-58	212	6	γ+1	γ+1	X
ejde-58	212	7	=	=	SYM
ejde-58	212	8	0	0	NUM
ejde-58	213	1	where	where	SCONJ
ejde-58	213	2	γ	γ	X
ejde-58	213	3	=	=	SYM
ejde-58	213	4	n−1	n−1	PROPN
ejde-58	213	5	2	2	NUM
ejde-58	213	6	+	+	CCONJ
ejde-58	213	7	1	1	NUM
ejde-58	213	8	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	213	9	)	)	PUNCT
ejde-58	213	10	,	,	PUNCT
ejde-58	213	11	and	and	CCONJ
ejde-58	213	12	l	l	NOUN
ejde-58	213	13	is	be	AUX
ejde-58	213	14	given	give	VERB
ejde-58	213	15	by	by	ADP
ejde-58	213	16	(	(	PUNCT
ejde-58	213	17	1.4	1.4	NUM
ejde-58	213	18	)	)	PUNCT
ejde-58	213	19	.	.	PUNCT
ejde-58	214	1	using	use	VERB
ejde-58	214	2	w	w	ADP
ejde-58	214	3	,	,	PUNCT
ejde-58	214	4	we	we	PRON
ejde-58	214	5	can	can	AUX
ejde-58	214	6	construct	construct	VERB
ejde-58	214	7	a	a	DET
ejde-58	214	8	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-58	214	9	of	of	ADP
ejde-58	214	10	(	(	PUNCT
ejde-58	214	11	1.1	1.1	NUM
ejde-58	214	12	)	)	PUNCT
ejde-58	214	13	as	as	SCONJ
ejde-58	214	14	follows	follow	VERB
ejde-58	214	15	.	.	PUNCT
ejde-58	215	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-58	215	2	3.4	3.4	NUM
ejde-58	215	3	.	.	PUNCT
ejde-58	216	1	let	let	VERB
ejde-58	216	2	l	l	NOUN
ejde-58	216	3	be	be	AUX
ejde-58	216	4	given	give	VERB
ejde-58	216	5	by	by	ADP
ejde-58	216	6	(	(	PUNCT
ejde-58	216	7	1.1	1.1	NUM
ejde-58	216	8	)	)	PUNCT
ejde-58	216	9	with	with	ADP
ejde-58	216	10	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-58	216	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-58	216	12	(	(	PUNCT
ejde-58	216	13	1.2	1.2	NUM
ejde-58	216	14	)	)	PUNCT
ejde-58	216	15	,	,	PUNCT
ejde-58	216	16	(	(	PUNCT
ejde-58	216	17	1.3	1.3	NUM
ejde-58	216	18	)	)	PUNCT
ejde-58	216	19	and	and	CCONJ
ejde-58	216	20	(	(	PUNCT
ejde-58	216	21	1.7	1.7	NUM
ejde-58	216	22	)	)	PUNCT
ejde-58	216	23	.	.	PUNCT
ejde-58	217	1	then	then	ADV
ejde-58	217	2	for	for	ADP
ejde-58	217	3	each	each	DET
ejde-58	217	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-58	217	5	∈	∈	PROPN
ejde-58	217	6	(	(	PUNCT
ejde-58	217	7	0,min	0,min	PROPN
ejde-58	217	8	{	{	PUNCT
ejde-58	217	9	s	s	PROPN
ejde-58	217	10	n−1	n−1	PROPN
ejde-58	217	11	,	,	PUNCT
ejde-58	217	12	1	1	NUM
ejde-58	217	13	}	}	PUNCT
ejde-58	217	14	)	)	PUNCT
ejde-58	217	15	,	,	PUNCT
ejde-58	217	16	there	there	PRON
ejde-58	217	17	exists	exist	VERB
ejde-58	217	18	r0	r0	NOUN
ejde-58	217	19	≥	≥	PRON
ejde-58	217	20	1	1	NUM
ejde-58	217	21	depending	depend	VERB
ejde-58	217	22	only	only	ADV
ejde-58	217	23	on	on	ADP
ejde-58	217	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-58	217	25	,	,	PUNCT
ejde-58	217	26	s	s	PROPN
ejde-58	217	27	,	,	PUNCT
ejde-58	217	28	α	α	NOUN
ejde-58	217	29	and	and	CCONJ
ejde-58	217	30	n	n	CCONJ
ejde-58	217	31	such	such	ADJ
ejde-58	217	32	that	that	SCONJ
ejde-58	217	33	l(w	l(w	PROPN
ejde-58	217	34	−	−	PROPN
ejde-58	217	35	w1+ρ	w1+ρ	NOUN
ejde-58	217	36	)	)	PUNCT
ejde-58	217	37	≤	≤	NOUN
ejde-58	217	38	0	0	NUM
ejde-58	217	39	in	in	ADP
ejde-58	217	40	rn+\e	rn+\e	NOUN
ejde-58	217	41	+	+	CCONJ
ejde-58	217	42	r0	r0	NOUN
ejde-58	217	43	.	.	PUNCT
ejde-58	218	1	(	(	PUNCT
ejde-58	218	2	3.8	3.8	NUM
ejde-58	218	3	)	)	PUNCT
ejde-58	218	4	proof	proof	NOUN
ejde-58	218	5	.	.	PUNCT
ejde-58	219	1	for	for	ADP
ejde-58	219	2	i	i	PRON
ejde-58	219	3	,	,	PUNCT
ejde-58	219	4	j	j	PROPN
ejde-58	219	5	<	<	X
ejde-58	219	6	n	n	CCONJ
ejde-58	219	7	,	,	PUNCT
ejde-58	219	8	we	we	PRON
ejde-58	219	9	have	have	AUX
ejde-58	219	10	|dij(w	|dij(w	VERB
ejde-58	219	11	1+ρ)|	1+ρ)|	NUM
ejde-58	219	12	=	=	SYM
ejde-58	219	13	∣∣(1	∣∣(1	ADJ
ejde-58	219	14	+	+	CCONJ
ejde-58	219	15	ρ)wρdijw	ρ)wρdijw	X
ejde-58	220	1	+	+	CCONJ
ejde-58	221	1	ρ(1	ρ(1	NOUN
ejde-58	221	2	+	+	CCONJ
ejde-58	221	3	ρ)wρ−1diwdjw	ρ)wρ−1diwdjw	PROPN
ejde-58	221	4	∣∣	∣∣	X
ejde-58	221	5	≤	≤	NUM
ejde-58	221	6	(	(	PUNCT
ejde-58	221	7	1	1	NUM
ejde-58	221	8	+	+	CCONJ
ejde-58	221	9	ρ)wρ	ρ)wρ	PROPN
ejde-58	221	10	{	{	PUNCT
ejde-58	221	11	2γxn	2γxn	NOUN
ejde-58	221	12	(	(	PUNCT
ejde-58	221	13	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	221	14	+	+	CCONJ
ejde-58	221	15	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	221	16	+	+	ADJ
ejde-58	221	17	2α	2α	NOUN
ejde-58	221	18	n	n	CCONJ
ejde-58	221	19	)	)	PUNCT
ejde-58	221	20	γ+1	γ+1	PROPN
ejde-58	221	21	+	+	CCONJ
ejde-58	221	22	4γ(γ	4γ(γ	NUM
ejde-58	222	1	+	+	CCONJ
ejde-58	222	2	1)|x′|2xn	1)|x′|2xn	NUM
ejde-58	222	3	(	(	PUNCT
ejde-58	222	4	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	222	5	+	+	CCONJ
ejde-58	222	6	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	222	7	+	+	ADJ
ejde-58	222	8	2α	2α	NOUN
ejde-58	222	9	n	n	NOUN
ejde-58	222	10	)	)	PUNCT
ejde-58	222	11	γ+2	γ+2	ADP
ejde-58	222	12	}	}	PUNCT
ejde-58	223	1	+	+	CCONJ
ejde-58	223	2	ρ(1	ρ(1	NOUN
ejde-58	223	3	+	+	CCONJ
ejde-58	223	4	ρ)wρ−1	ρ)wρ−1	PROPN
ejde-58	223	5	4γ|x′|2x2	4γ|x′|2x2	NUM
ejde-58	223	6	n	n	CCONJ
ejde-58	223	7	(	(	PUNCT
ejde-58	223	8	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	223	9	+	+	CCONJ
ejde-58	223	10	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	223	11	+	+	ADJ
ejde-58	223	12	2α	2α	NOUN
ejde-58	223	13	n	n	CCONJ
ejde-58	223	14	)	)	PUNCT
ejde-58	223	15	2(γ+1	2(γ+1	NUM
ejde-58	223	16	)	)	PUNCT
ejde-58	223	17	≤	≤	PROPN
ejde-58	223	18	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-58	223	19	,	,	PUNCT
ejde-58	223	20	α	α	X
ejde-58	223	21	,	,	PUNCT
ejde-58	223	22	n)wρxn	n)wρxn	PROPN
ejde-58	223	23	(	(	PUNCT
ejde-58	223	24	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	223	25	+	+	CCONJ
ejde-58	223	26	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	223	27	+	+	ADJ
ejde-58	223	28	2α	2α	NOUN
ejde-58	223	29	n	n	CCONJ
ejde-58	223	30	)	)	PUNCT
ejde-58	223	31	γ+1	γ+1	PROPN
ejde-58	223	32	+	+	SYM
ejde-58	223	33	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-58	223	34	,	,	PUNCT
ejde-58	223	35	α	α	X
ejde-58	223	36	,	,	PUNCT
ejde-58	223	37	n)wρ−1x2	n)wρ−1x2	NOUN
ejde-58	223	38	n	n	CCONJ
ejde-58	223	39	(	(	PUNCT
ejde-58	223	40	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	223	41	+	+	CCONJ
ejde-58	224	1	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	225	1	+	+	ADJ
ejde-58	226	1	2α	2α	NOUN
ejde-58	226	2	n	n	CCONJ
ejde-58	226	3	)	)	PUNCT
ejde-58	226	4	2γ+1	2γ+1	PROPN
ejde-58	226	5	≤	≤	PROPN
ejde-58	226	6	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-58	226	7	,	,	PUNCT
ejde-58	226	8	α	α	X
ejde-58	226	9	,	,	PUNCT
ejde-58	226	10	n)wρ−1x2	n)wρ−1x2	NOUN
ejde-58	226	11	n	n	CCONJ
ejde-58	226	12	(	(	PUNCT
ejde-58	226	13	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	226	14	+	+	CCONJ
ejde-58	227	1	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	227	2	+	+	ADJ
ejde-58	227	3	2α	2α	NOUN
ejde-58	227	4	n	n	CCONJ
ejde-58	227	5	)	)	PUNCT
ejde-58	227	6	2γ+1	2γ+1	PROPN
ejde-58	227	7	,	,	PUNCT
ejde-58	227	8	(	(	PUNCT
ejde-58	227	9	3.9	3.9	NUM
ejde-58	227	10	)	)	PUNCT
ejde-58	227	11	and	and	CCONJ
ejde-58	228	1	|din(w1+ρ)|	|din(w1+ρ)|	PROPN
ejde-58	228	2	=	=	PUNCT
ejde-58	228	3	∣∣ρ(1	∣∣ρ(1	NOUN
ejde-58	228	4	+	+	CCONJ
ejde-58	228	5	ρ)wρ−1diwdnw	ρ)wρ−1diwdnw	NUM
ejde-58	228	6	+	+	CCONJ
ejde-58	228	7	(	(	PUNCT
ejde-58	228	8	1	1	NUM
ejde-58	228	9	+	+	CCONJ
ejde-58	228	10	ρ)wρdinw	ρ)wρdinw	PROPN
ejde-58	228	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-58	228	12	≤	≤	NUM
ejde-58	228	13	2γρ(1	2γρ(1	NUM
ejde-58	229	1	+	+	CCONJ
ejde-58	229	2	ρ)wρ−1|x′|xn	ρ)wρ−1|x′|xn	NOUN
ejde-58	229	3	(	(	PUNCT
ejde-58	229	4	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	229	5	+	+	CCONJ
ejde-58	229	6	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	229	7	+	+	ADJ
ejde-58	229	8	2α	2α	NOUN
ejde-58	229	9	n	n	X
ejde-58	229	10	)	)	PUNCT
ejde-58	229	11	γ+1	γ+1	X
ejde-58	229	12	{	{	PUNCT
ejde-58	229	13	1	1	NUM
ejde-58	229	14	(	(	PUNCT
ejde-58	229	15	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	229	16	+	+	CCONJ
ejde-58	229	17	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	229	18	+	+	ADJ
ejde-58	229	19	2α	2α	NOUN
ejde-58	229	20	n	n	CCONJ
ejde-58	229	21	)	)	PUNCT
ejde-58	229	22	γ	γ	PROPN
ejde-58	229	23	+	+	ADJ
ejde-58	229	24	γβ(2	γβ(2	PROPN
ejde-58	229	25	+	+	CCONJ
ejde-58	229	26	2α)x2	2α)x2	NUM
ejde-58	229	27	+	+	NOUN
ejde-58	229	28	2α	2α	NOUN
ejde-58	229	29	n	n	CCONJ
ejde-58	229	30	(	(	PUNCT
ejde-58	229	31	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	229	32	+	+	CCONJ
ejde-58	230	1	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	230	2	+	+	ADJ
ejde-58	230	3	2α	2α	NOUN
ejde-58	230	4	n	n	X
ejde-58	230	5	)	)	PUNCT
ejde-58	230	6	γ+1	γ+1	X
ejde-58	230	7	}	}	PUNCT
ejde-58	231	1	+	+	CCONJ
ejde-58	231	2	(	(	PUNCT
ejde-58	231	3	1	1	NUM
ejde-58	231	4	+	+	CCONJ
ejde-58	231	5	ρ)wρ	ρ)wρ	PROPN
ejde-58	231	6	{	{	PUNCT
ejde-58	231	7	2γ|x′|	2γ|x′|	NUM
ejde-58	231	8	(	(	PUNCT
ejde-58	231	9	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	231	10	+	+	CCONJ
ejde-58	231	11	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	231	12	+	+	ADJ
ejde-58	231	13	2α	2α	NOUN
ejde-58	231	14	n	n	CCONJ
ejde-58	231	15	)	)	PUNCT
ejde-58	231	16	γ+1	γ+1	ADJ
ejde-58	232	1	+	+	PUNCT
ejde-58	232	2	2γβ(2	2γβ(2	ADJ
ejde-58	232	3	+	+	NUM
ejde-58	232	4	2α)|x′|x2	2α)|x′|x2	NUM
ejde-58	232	5	+	+	ADJ
ejde-58	232	6	2α	2α	NOUN
ejde-58	232	7	n	n	CCONJ
ejde-58	232	8	(	(	PUNCT
ejde-58	232	9	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	232	10	+	+	CCONJ
ejde-58	232	11	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	232	12	+	+	ADJ
ejde-58	232	13	2α	2α	NOUN
ejde-58	232	14	n	n	NOUN
ejde-58	232	15	)	)	PUNCT
ejde-58	232	16	γ+2	γ+2	ADP
ejde-58	232	17	}	}	PUNCT
ejde-58	232	18	≤	≤	PROPN
ejde-58	232	19	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-58	232	20	,	,	PUNCT
ejde-58	232	21	α	α	NOUN
ejde-58	232	22	,	,	PUNCT
ejde-58	232	23	n)wρ−1|x′|xn	n)wρ−1|x′|xn	PROPN
ejde-58	232	24	(	(	PUNCT
ejde-58	232	25	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	232	26	+	+	CCONJ
ejde-58	232	27	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	232	28	+	+	ADJ
ejde-58	232	29	2α	2α	NOUN
ejde-58	232	30	n	n	CCONJ
ejde-58	232	31	)	)	PUNCT
ejde-58	232	32	2γ+1	2γ+1	PROPN
ejde-58	232	33	+	+	NUM
ejde-58	232	34	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-58	232	35	,	,	PUNCT
ejde-58	232	36	α	α	X
ejde-58	232	37	,	,	PUNCT
ejde-58	232	38	n)wρ|x′|	n)wρ|x′|	ADV
ejde-58	232	39	(	(	PUNCT
ejde-58	232	40	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	232	41	+	+	CCONJ
ejde-58	232	42	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	232	43	+	+	ADJ
ejde-58	232	44	2α	2α	NOUN
ejde-58	232	45	n	n	CCONJ
ejde-58	232	46	)	)	PUNCT
ejde-58	232	47	γ+1	γ+1	PROPN
ejde-58	232	48	≤	≤	PROPN
ejde-58	232	49	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-58	232	50	,	,	PUNCT
ejde-58	232	51	α	α	NOUN
ejde-58	232	52	,	,	PUNCT
ejde-58	232	53	n)wρ−1|x′|xn	n)wρ−1|x′|xn	PROPN
ejde-58	232	54	(	(	PUNCT
ejde-58	232	55	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	232	56	+	+	CCONJ
ejde-58	232	57	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	232	58	+	+	ADJ
ejde-58	232	59	2α	2α	NOUN
ejde-58	232	60	n	n	CCONJ
ejde-58	232	61	)	)	PUNCT
ejde-58	232	62	2γ+1	2γ+1	PROPN
ejde-58	232	63	,	,	PUNCT
ejde-58	232	64	(	(	PUNCT
ejde-58	232	65	3.10	3.10	NUM
ejde-58	232	66	)	)	PUNCT
ejde-58	232	67	where	where	SCONJ
ejde-58	232	68	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-58	232	69	,	,	PUNCT
ejde-58	232	70	α	α	NOUN
ejde-58	232	71	,	,	PUNCT
ejde-58	232	72	n	n	CCONJ
ejde-58	232	73	)	)	PUNCT
ejde-58	232	74	is	be	AUX
ejde-58	232	75	positive	positive	ADJ
ejde-58	232	76	,	,	PUNCT
ejde-58	232	77	depending	depend	VERB
ejde-58	232	78	only	only	ADV
ejde-58	232	79	on	on	ADP
ejde-58	232	80	ρ	ρ	PROPN
ejde-58	232	81	,	,	PUNCT
ejde-58	232	82	α	α	NOUN
ejde-58	232	83	and	and	CCONJ
ejde-58	232	84	n	n	CCONJ
ejde-58	232	85	,	,	PUNCT
ejde-58	232	86	and	and	CCONJ
ejde-58	232	87	may	may	AUX
ejde-58	232	88	change	change	VERB
ejde-58	232	89	from	from	ADP
ejde-58	232	90	line	line	NOUN
ejde-58	232	91	to	to	ADP
ejde-58	232	92	line	line	NOUN
ejde-58	232	93	.	.	PUNCT
ejde-58	233	1	thus	thus	ADV
ejde-58	233	2	,	,	PUNCT
ejde-58	233	3	l(w1+ρ	l(w1+ρ	NOUN
ejde-58	233	4	)	)	PUNCT
ejde-58	233	5	=	=	SYM
ejde-58	234	1	x2α	x2α	PROPN
ejde-58	235	1	n	n	PRON
ejde-58	235	2	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	235	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	236	1	(	(	PUNCT
ejde-58	236	2	1	1	NUM
ejde-58	236	3	+	+	CCONJ
ejde-58	236	4	ρ)wρdiiw	ρ)wρdiiw	VERB
ejde-58	237	1	+	+	CCONJ
ejde-58	238	1	ρ(1	ρ(1	NOUN
ejde-58	238	2	+	+	PUNCT
ejde-58	238	3	ρ)wρ−1diwdiw	ρ)wρ−1diwdiw	NUM
ejde-58	238	4	+	+	CCONJ
ejde-58	238	5	(	(	PUNCT
ejde-58	238	6	1	1	NUM
ejde-58	238	7	+	+	NUM
ejde-58	238	8	ρ)wρdnnw	ρ)wρdnnw	PROPN
ejde-58	239	1	+	+	CCONJ
ejde-58	240	1	ρ(1	ρ(1	NOUN
ejde-58	240	2	+	+	PUNCT
ejde-58	240	3	ρ)wρ−1(dnw)2	ρ)wρ−1(dnw)2	X
ejde-58	240	4	=	=	PUNCT
ejde-58	240	5	+	+	NOUN
ejde-58	240	6	ρ(1	ρ(1	NOUN
ejde-58	240	7	+	+	PUNCT
ejde-58	240	8	ρ)wρ−1(dnw)2	ρ)wρ−1(dnw)2	X
ejde-58	240	9	=	=	PUNCT
ejde-58	240	10	ρ(1	ρ(1	PROPN
ejde-58	240	11	+	+	CCONJ
ejde-58	240	12	ρ)wρ−1	ρ)wρ−1	PROPN
ejde-58	240	13	{	{	PUNCT
ejde-58	240	14	x2α	x2α	PROPN
ejde-58	240	15	n	n	PROPN
ejde-58	240	16	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	240	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	240	18	(	(	PUNCT
ejde-58	240	19	−	−	PROPN
ejde-58	240	20	2γxixn	2γxixn	NUM
ejde-58	240	21	(	(	PUNCT
ejde-58	240	22	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	240	23	+	+	CCONJ
ejde-58	240	24	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	240	25	+	+	ADJ
ejde-58	240	26	2α	2α	NOUN
ejde-58	240	27	n	n	CCONJ
ejde-58	240	28	)	)	PUNCT
ejde-58	240	29	γ+1	γ+1	NUM
ejde-58	240	30	)	)	PUNCT
ejde-58	240	31	2	2	NUM
ejde-58	240	32	10	10	NUM
ejde-58	240	33	x.	x.	PROPN
ejde-58	240	34	b.	b.	PROPN
ejde-58	240	35	jia	jia	PROPN
ejde-58	240	36	,	,	PUNCT
ejde-58	240	37	s.	s.	PROPN
ejde-58	240	38	s.	s.	PROPN
ejde-58	240	39	ma	ma	PROPN
ejde-58	240	40	ejde-2023/33	ejde-2023/33	VERB
ejde-58	240	41	+	+	CCONJ
ejde-58	240	42	(	(	PUNCT
ejde-58	240	43	1	1	NUM
ejde-58	240	44	(	(	PUNCT
ejde-58	240	45	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	240	46	+	+	CCONJ
ejde-58	240	47	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	240	48	+	+	ADJ
ejde-58	240	49	2α	2α	NOUN
ejde-58	240	50	n	n	CCONJ
ejde-58	240	51	)	)	PUNCT
ejde-58	240	52	γ	γ	X
ejde-58	240	53	−	−	PROPN
ejde-58	240	54	γβ(2	γβ(2	PROPN
ejde-58	240	55	+	+	CCONJ
ejde-58	240	56	2α)x2	2α)x2	NUM
ejde-58	240	57	+	+	NOUN
ejde-58	240	58	2α	2α	NOUN
ejde-58	240	59	n	n	CCONJ
ejde-58	240	60	(	(	PUNCT
ejde-58	240	61	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	240	62	+	+	CCONJ
ejde-58	241	1	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	241	2	+	+	ADJ
ejde-58	241	3	2α	2α	NOUN
ejde-58	241	4	n	n	CCONJ
ejde-58	241	5	)	)	PUNCT
ejde-58	241	6	γ+1	γ+1	NUM
ejde-58	241	7	)	)	PUNCT
ejde-58	241	8	2	2	X
ejde-58	241	9	}	}	PUNCT
ejde-58	241	10	=	=	SYM
ejde-58	242	1	ρ(1	ρ(1	NOUN
ejde-58	242	2	+	+	NUM
ejde-58	242	3	ρ)wρ−1	ρ)wρ−1	PROPN
ejde-58	242	4	{	{	PUNCT
ejde-58	242	5	4γ2|x′|2x2	4γ2|x′|2x2	NUM
ejde-58	242	6	+	+	NOUN
ejde-58	242	7	2α	2α	NOUN
ejde-58	242	8	n	n	CCONJ
ejde-58	242	9	(	(	PUNCT
ejde-58	242	10	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	242	11	+	+	CCONJ
ejde-58	242	12	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	242	13	+	+	ADJ
ejde-58	242	14	2α	2α	NOUN
ejde-58	242	15	n	n	CCONJ
ejde-58	242	16	)	)	PUNCT
ejde-58	242	17	2(γ+1	2(γ+1	NUM
ejde-58	242	18	)	)	PUNCT
ejde-58	243	1	+	+	CCONJ
ejde-58	243	2	1	1	NUM
ejde-58	243	3	(	(	PUNCT
ejde-58	243	4	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	243	5	+	+	CCONJ
ejde-58	243	6	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	243	7	+	+	ADJ
ejde-58	243	8	2α	2α	NOUN
ejde-58	243	9	n	n	CCONJ
ejde-58	243	10	)	)	PUNCT
ejde-58	243	11	2γ	2γ	NOUN
ejde-58	244	1	−	−	PUNCT
ejde-58	244	2	γβ(2	γβ(2	PROPN
ejde-58	244	3	+	+	CCONJ
ejde-58	244	4	2α)x2	2α)x2	NUM
ejde-58	244	5	+	+	NOUN
ejde-58	244	6	2α	2α	NOUN
ejde-58	244	7	n	n	CCONJ
ejde-58	244	8	(	(	PUNCT
ejde-58	244	9	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	244	10	+	+	CCONJ
ejde-58	244	11	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	244	12	+	+	ADJ
ejde-58	244	13	2α	2α	NOUN
ejde-58	244	14	n	n	CCONJ
ejde-58	244	15	)	)	PUNCT
ejde-58	244	16	2γ+1	2γ+1	PROPN
ejde-58	244	17	+	+	NUM
ejde-58	245	1	γ2β2(2	γ2β2(2	PROPN
ejde-58	245	2	+	+	CCONJ
ejde-58	245	3	2α)2x4	2α)2x4	NUM
ejde-58	245	4	+	+	NOUN
ejde-58	245	5	4α	4α	NOUN
ejde-58	245	6	n	n	CCONJ
ejde-58	245	7	(	(	PUNCT
ejde-58	245	8	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	245	9	+	+	CCONJ
ejde-58	246	1	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	246	2	+	+	ADJ
ejde-58	246	3	2α	2α	NOUN
ejde-58	246	4	n	n	CCONJ
ejde-58	246	5	)	)	PUNCT
ejde-58	246	6	2(γ+1	2(γ+1	NUM
ejde-58	246	7	)	)	PUNCT
ejde-58	246	8	}	}	PUNCT
ejde-58	247	1	=	=	PUNCT
ejde-58	247	2	ρ(1	ρ(1	NOUN
ejde-58	247	3	+	+	NUM
ejde-58	247	4	ρ)wρ−1	ρ)wρ−1	PROPN
ejde-58	247	5	{	{	PUNCT
ejde-58	247	6	4γ2x2	4γ2x2	NUM
ejde-58	247	7	+	+	NOUN
ejde-58	247	8	2α	2α	PROPN
ejde-58	247	9	n	n	CCONJ
ejde-58	247	10	(	(	PUNCT
ejde-58	247	11	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	247	12	+	+	CCONJ
ejde-58	247	13	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	247	14	+	+	ADJ
ejde-58	247	15	2α	2α	NOUN
ejde-58	247	16	n	n	NOUN
ejde-58	247	17	)	)	PUNCT
ejde-58	247	18	2γ+1	2γ+1	PROPN
ejde-58	247	19	−	−	NOUN
ejde-58	247	20	2γ(1	2γ(1	NUM
ejde-58	248	1	+	+	CCONJ
ejde-58	249	1	α)−1x2	α)−1x2	X
ejde-58	249	2	+	+	NOUN
ejde-58	249	3	2α	2α	NOUN
ejde-58	249	4	n	n	CCONJ
ejde-58	249	5	(	(	PUNCT
ejde-58	249	6	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	249	7	+	+	CCONJ
ejde-58	249	8	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	249	9	+	+	ADJ
ejde-58	249	10	2α	2α	NOUN
ejde-58	249	11	n	n	CCONJ
ejde-58	249	12	)	)	PUNCT
ejde-58	249	13	2γ+1	2γ+1	PROPN
ejde-58	250	1	+	+	CCONJ
ejde-58	250	2	1	1	NUM
ejde-58	250	3	(	(	PUNCT
ejde-58	250	4	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	250	5	+	+	CCONJ
ejde-58	250	6	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	250	7	+	+	ADJ
ejde-58	250	8	2α	2α	NOUN
ejde-58	250	9	n	n	CCONJ
ejde-58	250	10	)	)	PUNCT
ejde-58	250	11	2γ	2γ	X
ejde-58	250	12	.	.	PUNCT
ejde-58	250	13	}	}	PUNCT
ejde-58	251	1	=	=	PUNCT
ejde-58	251	2	(	(	PUNCT
ejde-58	251	3	n−	n−	NOUN
ejde-58	251	4	1	1	NUM
ejde-58	251	5	)	)	PUNCT
ejde-58	251	6	(	(	PUNCT
ejde-58	251	7	n−	n−	NOUN
ejde-58	251	8	1	1	NUM
ejde-58	251	9	+	+	CCONJ
ejde-58	251	10	1	1	NUM
ejde-58	251	11	1+α	1+α	NUM
ejde-58	251	12	)	)	PUNCT
ejde-58	252	1	ρ(1	ρ(1	NOUN
ejde-58	252	2	+	+	NUM
ejde-58	252	3	ρ)wρ−1x2	ρ)wρ−1x2	X
ejde-58	252	4	+	+	NOUN
ejde-58	252	5	2α	2α	NOUN
ejde-58	252	6	n	n	CCONJ
ejde-58	252	7	(	(	PUNCT
ejde-58	252	8	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	252	9	+	+	CCONJ
ejde-58	253	1	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	253	2	+	+	ADJ
ejde-58	253	3	2α	2α	NOUN
ejde-58	253	4	n	n	CCONJ
ejde-58	253	5	)	)	PUNCT
ejde-58	253	6	2γ+1	2γ+1	PROPN
ejde-58	254	1	+	+	CCONJ
ejde-58	254	2	ρ(1	ρ(1	NOUN
ejde-58	254	3	+	+	CCONJ
ejde-58	254	4	ρ)wρ−1	ρ)wρ−1	PROPN
ejde-58	254	5	(	(	PUNCT
ejde-58	254	6	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	254	7	+	+	CCONJ
ejde-58	254	8	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	254	9	+	+	ADJ
ejde-58	254	10	2α	2α	NOUN
ejde-58	254	11	n	n	CCONJ
ejde-58	254	12	)	)	PUNCT
ejde-58	254	13	2γ	2γ	NOUN
ejde-58	254	14	,	,	PUNCT
ejde-58	254	15	where	where	SCONJ
ejde-58	254	16	γ	γ	X
ejde-58	254	17	=	=	SYM
ejde-58	254	18	n−1	n−1	PROPN
ejde-58	254	19	2	2	NUM
ejde-58	254	20	+	+	CCONJ
ejde-58	254	21	1	1	NUM
ejde-58	254	22	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	254	23	)	)	PUNCT
ejde-58	254	24	,	,	PUNCT
ejde-58	254	25	and	and	CCONJ
ejde-58	254	26	l	l	NOUN
ejde-58	254	27	is	be	AUX
ejde-58	254	28	given	give	VERB
ejde-58	254	29	by	by	ADP
ejde-58	254	30	(	(	PUNCT
ejde-58	254	31	1.4	1.4	NUM
ejde-58	254	32	)	)	PUNCT
ejde-58	254	33	.	.	PUNCT
ejde-58	255	1	this	this	PRON
ejde-58	255	2	,	,	PUNCT
ejde-58	255	3	(	(	PUNCT
ejde-58	255	4	3.9	3.9	NUM
ejde-58	255	5	)	)	PUNCT
ejde-58	255	6	,	,	PUNCT
ejde-58	255	7	and	and	CCONJ
ejde-58	255	8	(	(	PUNCT
ejde-58	255	9	3.10	3.10	NUM
ejde-58	255	10	)	)	PUNCT
ejde-58	255	11	imply	imply	VERB
ejde-58	255	12	that	that	SCONJ
ejde-58	255	13	l	l	NOUN
ejde-58	255	14	(	(	PUNCT
ejde-58	255	15	w1+ρ	w1+ρ	PROPN
ejde-58	255	16	)	)	PUNCT
ejde-58	255	17	≥	≥	NOUN
ejde-58	255	18	l	l	NOUN
ejde-58	255	19	(	(	PUNCT
ejde-58	255	20	w1+ρ	w1+ρ	PROPN
ejde-58	255	21	)	)	PUNCT
ejde-58	255	22	−	−	PROPN
ejde-58	256	1	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	256	2	i	i	PROPN
ejde-58	256	3	,	,	PUNCT
ejde-58	256	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-58	256	5	|aij(x)−	|aij(x)−	PROPN
ejde-58	256	6	δij‖dij(w	δij‖dij(w	VERB
ejde-58	256	7	1+ρ)|x2α	1+ρ)|x2α	NUM
ejde-58	256	8	n	n	CCONJ
ejde-58	256	9	−	−	PROPN
ejde-58	257	1	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	258	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	259	1	|ain(x)‖din(w1+ρ)|	|ain(x)‖din(w1+ρ)|	NOUN
ejde-58	259	2	≥	≥	NOUN
ejde-58	260	1	ρ(1	ρ(1	NOUN
ejde-58	260	2	+	+	CCONJ
ejde-58	260	3	ρ)wρ−1	ρ)wρ−1	PROPN
ejde-58	260	4	(	(	PUNCT
ejde-58	260	5	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	260	6	+	+	CCONJ
ejde-58	260	7	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	260	8	+	+	ADJ
ejde-58	260	9	2α	2α	NOUN
ejde-58	260	10	n	n	CCONJ
ejde-58	260	11	)	)	PUNCT
ejde-58	260	12	2γ	2γ	NOUN
ejde-58	260	13	−	−	PROPN
ejde-58	260	14	(	(	PUNCT
ejde-58	260	15	|x′|+	|x′|+	NOUN
ejde-58	260	16	x1+α	x1+α	PROPN
ejde-58	260	17	n	n	SYM
ejde-58	260	18	)	)	PUNCT
ejde-58	260	19	−s	−s	PROPN
ejde-58	260	20	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-58	260	21	,	,	PUNCT
ejde-58	260	22	α	α	NOUN
ejde-58	260	23	,	,	PUNCT
ejde-58	260	24	n)wρ−1x2	n)wρ−1x2	NOUN
ejde-58	260	25	+	+	NOUN
ejde-58	260	26	2α	2α	NOUN
ejde-58	260	27	n	n	CCONJ
ejde-58	260	28	(	(	PUNCT
ejde-58	260	29	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	260	30	+	+	CCONJ
ejde-58	261	1	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	262	1	+	+	ADJ
ejde-58	263	1	2α	2α	NOUN
ejde-58	263	2	n	n	NOUN
ejde-58	263	3	)	)	PUNCT
ejde-58	263	4	2γ+1	2γ+1	NUM
ejde-58	264	1	−	−	PROPN
ejde-58	264	2	(	(	PUNCT
ejde-58	264	3	|x′|+	|x′|+	NOUN
ejde-58	264	4	x1+α	x1+α	PROPN
ejde-58	264	5	n	n	ADJ
ejde-58	264	6	)	)	PUNCT
ejde-58	264	7	−s	−s	PROPN
ejde-58	264	8	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-58	264	9	,	,	PUNCT
ejde-58	264	10	α	α	NOUN
ejde-58	264	11	,	,	PUNCT
ejde-58	264	12	n)wρ−1|x′|xn	n)wρ−1|x′|xn	PROPN
ejde-58	264	13	(	(	PUNCT
ejde-58	264	14	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	264	15	+	+	CCONJ
ejde-58	265	1	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	265	2	+	+	ADJ
ejde-58	265	3	2α	2α	NOUN
ejde-58	265	4	n	n	CCONJ
ejde-58	265	5	)	)	PUNCT
ejde-58	265	6	2γ+1	2γ+1	PROPN
ejde-58	265	7	≥	≥	NOUN
ejde-58	266	1	ρ(1	ρ(1	NOUN
ejde-58	266	2	+	+	NOUN
ejde-58	266	3	ρ)wρ−1	ρ)wρ−1	PROPN
ejde-58	266	4	(	(	PUNCT
ejde-58	266	5	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	266	6	+	+	CCONJ
ejde-58	266	7	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	266	8	+	+	ADJ
ejde-58	266	9	2α	2α	NOUN
ejde-58	266	10	n	n	CCONJ
ejde-58	266	11	)	)	PUNCT
ejde-58	266	12	2γ	2γ	NOUN
ejde-58	266	13	−	−	PROPN
ejde-58	266	14	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-58	266	15	,	,	PUNCT
ejde-58	266	16	α	α	NOUN
ejde-58	266	17	,	,	PUNCT
ejde-58	266	18	n)wρ−1	n)wρ−1	PROPN
ejde-58	266	19	(	(	PUNCT
ejde-58	266	20	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	266	21	+	+	CCONJ
ejde-58	266	22	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	266	23	+	+	ADJ
ejde-58	266	24	2α	2α	NOUN
ejde-58	266	25	n	n	CCONJ
ejde-58	266	26	)	)	PUNCT
ejde-58	266	27	2γ+	2γ+	NUM
ejde-58	266	28	s	s	NOUN
ejde-58	266	29	2	2	NUM
ejde-58	266	30	−	−	NOUN
ejde-58	266	31	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-58	266	32	,	,	PUNCT
ejde-58	266	33	α	α	NOUN
ejde-58	266	34	,	,	PUNCT
ejde-58	266	35	n)wρ−1	n)wρ−1	PROPN
ejde-58	266	36	(	(	PUNCT
ejde-58	266	37	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	266	38	+	+	CCONJ
ejde-58	266	39	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	266	40	+	+	ADJ
ejde-58	266	41	2α	2α	NOUN
ejde-58	266	42	n	n	CCONJ
ejde-58	266	43	)	)	PUNCT
ejde-58	266	44	2γ+	2γ+	NUM
ejde-58	266	45	s	s	NOUN
ejde-58	266	46	2	2	NUM
ejde-58	266	47	+	+	NUM
ejde-58	266	48	1	1	NUM
ejde-58	266	49	2−	2−	NUM
ejde-58	266	50	1	1	NUM
ejde-58	266	51	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	266	52	)	)	PUNCT
ejde-58	266	53	≥	≥	NOUN
ejde-58	266	54	1	1	NUM
ejde-58	266	55	2ρ(1	2ρ(1	NUM
ejde-58	266	56	+	+	CCONJ
ejde-58	266	57	ρ)wρ−1	ρ)wρ−1	NUM
ejde-58	266	58	(	(	PUNCT
ejde-58	266	59	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	266	60	+	+	CCONJ
ejde-58	267	1	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	268	1	+	+	ADJ
ejde-58	269	1	2α	2α	NOUN
ejde-58	269	2	n	n	CCONJ
ejde-58	269	3	)	)	PUNCT
ejde-58	269	4	2γ	2γ	NOUN
ejde-58	269	5	in	in	ADP
ejde-58	269	6	rn+\e	rn+\e	NOUN
ejde-58	269	7	+	+	CCONJ
ejde-58	269	8	r0	r0	NOUN
ejde-58	269	9	(	(	PUNCT
ejde-58	269	10	3.11	3.11	NUM
ejde-58	269	11	)	)	PUNCT
ejde-58	269	12	for	for	ADP
ejde-58	269	13	some	some	DET
ejde-58	269	14	r0	r0	NOUN
ejde-58	269	15	≥	≥	NOUN
ejde-58	269	16	1	1	NUM
ejde-58	269	17	depending	depend	VERB
ejde-58	269	18	only	only	ADV
ejde-58	269	19	on	on	ADP
ejde-58	269	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-58	269	21	,	,	PUNCT
ejde-58	269	22	s	s	PROPN
ejde-58	269	23	,	,	PUNCT
ejde-58	269	24	α	α	NOUN
ejde-58	269	25	,	,	PUNCT
ejde-58	269	26	and	and	CCONJ
ejde-58	269	27	n.	n.	PROPN
ejde-58	269	28	similarly	similarly	ADV
ejde-58	269	29	,	,	PUNCT
ejde-58	269	30	lw	lw	PROPN
ejde-58	269	31	≤	≤	PROPN
ejde-58	269	32	lw	lw	PROPN
ejde-58	269	33	+	+	CCONJ
ejde-58	269	34	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	269	35	i	i	PRON
ejde-58	269	36	,	,	PUNCT
ejde-58	269	37	j=1	j=1	PROPN
ejde-58	269	38	|aij(x)−	|aij(x)−	PROPN
ejde-58	269	39	δij‖dijw|x2α	δij‖dijw|x2α	VERB
ejde-58	269	40	n	n	PROPN
ejde-58	269	41	+	+	CCONJ
ejde-58	269	42	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	269	43	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	269	44	|ain(x)‖dinw|	|ain(x)‖dinw|	PROPN
ejde-58	269	45	≤	≤	PROPN
ejde-58	269	46	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-58	269	47	,	,	PUNCT
ejde-58	269	48	α	α	X
ejde-58	269	49	,	,	PUNCT
ejde-58	269	50	n)x1	n)x1	PROPN
ejde-58	269	51	+	+	PROPN
ejde-58	269	52	2α	2α	PROPN
ejde-58	269	53	n	n	CCONJ
ejde-58	269	54	(	(	PUNCT
ejde-58	269	55	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	269	56	+	+	CCONJ
ejde-58	269	57	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	269	58	+	+	ADJ
ejde-58	269	59	2α	2α	NOUN
ejde-58	269	60	n	n	CCONJ
ejde-58	269	61	)	)	PUNCT
ejde-58	270	1	γ+1	γ+1	ADP
ejde-58	270	2	+	+	SYM
ejde-58	270	3	s	s	NOUN
ejde-58	270	4	2	2	NUM
ejde-58	270	5	+	+	CCONJ
ejde-58	270	6	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-58	270	7	,	,	PUNCT
ejde-58	270	8	α	α	X
ejde-58	270	9	,	,	PUNCT
ejde-58	270	10	n)|x′|	n)|x′|	NUM
ejde-58	270	11	(	(	PUNCT
ejde-58	270	12	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	270	13	+	+	CCONJ
ejde-58	270	14	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	270	15	+	+	ADJ
ejde-58	270	16	2α	2α	NOUN
ejde-58	270	17	n	n	CCONJ
ejde-58	270	18	)	)	PUNCT
ejde-58	271	1	γ+1	γ+1	ADP
ejde-58	271	2	+	+	SYM
ejde-58	271	3	s	s	NOUN
ejde-58	271	4	2	2	NUM
ejde-58	271	5	≤	≤	NUM
ejde-58	271	6	c(ρ	c(ρ	PROPN
ejde-58	271	7	,	,	PUNCT
ejde-58	271	8	α	α	NOUN
ejde-58	271	9	,	,	PUNCT
ejde-58	271	10	n	n	CCONJ
ejde-58	271	11	)	)	PUNCT
ejde-58	271	12	(	(	PUNCT
ejde-58	271	13	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	271	14	+	+	CCONJ
ejde-58	271	15	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	271	16	+	+	ADJ
ejde-58	271	17	2α	2α	NOUN
ejde-58	271	18	n	n	CCONJ
ejde-58	271	19	)	)	PUNCT
ejde-58	272	1	γ+1	γ+1	ADP
ejde-58	272	2	+	+	SYM
ejde-58	272	3	s	s	VERB
ejde-58	272	4	2−	2−	NUM
ejde-58	272	5	1	1	NUM
ejde-58	272	6	+	+	NOUN
ejde-58	272	7	2α	2α	NOUN
ejde-58	272	8	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	272	9	)	)	PUNCT
ejde-58	272	10	.	.	PUNCT
ejde-58	273	1	(	(	PUNCT
ejde-58	273	2	3.12	3.12	NUM
ejde-58	273	3	)	)	PUNCT
ejde-58	273	4	ejde-2023/33	ejde-2023/33	VERB
ejde-58	273	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	273	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	273	7	and	and	CCONJ
ejde-58	273	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	273	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	273	10	11	11	NUM
ejde-58	273	11	since	since	SCONJ
ejde-58	273	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-58	273	13	∈	∈	PROPN
ejde-58	273	14	(	(	PUNCT
ejde-58	273	15	0,min	0,min	PROPN
ejde-58	273	16	{	{	PUNCT
ejde-58	273	17	s	s	PROPN
ejde-58	273	18	n−1	n−1	PROPN
ejde-58	273	19	,	,	PUNCT
ejde-58	273	20	1	1	NUM
ejde-58	273	21	}	}	PUNCT
ejde-58	273	22	)	)	PUNCT
ejde-58	273	23	,	,	PUNCT
ejde-58	273	24	we	we	PRON
ejde-58	273	25	obtain	obtain	VERB
ejde-58	273	26	wρ−1	wρ−1	PROPN
ejde-58	273	27	(	(	PUNCT
ejde-58	273	28	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	273	29	+	+	CCONJ
ejde-58	273	30	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	273	31	+	+	ADJ
ejde-58	273	32	2α	2α	NOUN
ejde-58	273	33	n	n	CCONJ
ejde-58	273	34	)	)	PUNCT
ejde-58	273	35	2γ	2γ	X
ejde-58	273	36	=	=	SYM
ejde-58	273	37	xρ−1	xρ−1	PROPN
ejde-58	273	38	n	n	CCONJ
ejde-58	273	39	(	(	PUNCT
ejde-58	273	40	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	273	41	+	+	CCONJ
ejde-58	273	42	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	273	43	+	+	ADJ
ejde-58	273	44	2α	2α	NOUN
ejde-58	273	45	n	n	CCONJ
ejde-58	273	46	)	)	PUNCT
ejde-58	273	47	2γ+γ(ρ−1	2γ+γ(ρ−1	NUM
ejde-58	273	48	)	)	PUNCT
ejde-58	273	49	≥	≥	NOUN
ejde-58	273	50	(	(	PUNCT
ejde-58	273	51	|x′|2	|x′|2	NOUN
ejde-58	273	52	+	+	CCONJ
ejde-58	274	1	βx2	βx2	PROPN
ejde-58	274	2	+	+	ADJ
ejde-58	274	3	2α	2α	NOUN
ejde-58	274	4	n	n	NOUN
ejde-58	274	5	)	)	PUNCT
ejde-58	274	6	−2γ−γ(ρ−1)−	−2γ−γ(ρ−1)−	PROPN
ejde-58	274	7	1−ρ	1−ρ	NUM
ejde-58	274	8	2(1+α	2(1+α	NUM
ejde-58	274	9	)	)	PUNCT
ejde-58	274	10	,	,	PUNCT
ejde-58	274	11	(	(	PUNCT
ejde-58	274	12	3.13	3.13	NUM
ejde-58	274	13	)	)	PUNCT
ejde-58	274	14	(	(	PUNCT
ejde-58	274	15	−	−	PROPN
ejde-58	274	16	2γ	2γ	NOUN
ejde-58	274	17	−	−	PROPN
ejde-58	274	18	γ(ρ−	γ(ρ−	PROPN
ejde-58	274	19	1)−	1)−	PROPN
ejde-58	274	20	1−	1−	NUM
ejde-58	274	21	ρ	ρ	NUM
ejde-58	274	22	2(1	2(1	NUM
ejde-58	274	23	+	+	CCONJ
ejde-58	274	24	α	α	NOUN
ejde-58	274	25	)	)	PUNCT
ejde-58	274	26	)	)	PUNCT
ejde-58	275	1	+	+	CCONJ
ejde-58	275	2	(	(	PUNCT
ejde-58	275	3	γ	γ	X
ejde-58	275	4	+	+	NOUN
ejde-58	275	5	1	1	NUM
ejde-58	275	6	+	+	SYM
ejde-58	275	7	s	s	NOUN
ejde-58	275	8	2	2	NUM
ejde-58	275	9	−	−	NOUN
ejde-58	275	10	1	1	NUM
ejde-58	275	11	+	+	NUM
ejde-58	275	12	2α	2α	NOUN
ejde-58	275	13	2(1	2(1	NUM
ejde-58	275	14	+	+	CCONJ
ejde-58	275	15	α	α	NOUN
ejde-58	275	16	)	)	PUNCT
ejde-58	275	17	)	)	PUNCT
ejde-58	276	1	=	=	SYM
ejde-58	276	2	−n−	−n−	NOUN
ejde-58	276	3	1	1	NUM
ejde-58	276	4	2	2	NUM
ejde-58	276	5	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-58	276	6	s	s	PART
ejde-58	276	7	2	2	NUM
ejde-58	276	8	>	>	SYM
ejde-58	276	9	0	0	NUM
ejde-58	276	10	.	.	PUNCT
ejde-58	277	1	(	(	PUNCT
ejde-58	277	2	3.14	3.14	NUM
ejde-58	277	3	)	)	PUNCT
ejde-58	277	4	by	by	ADP
ejde-58	277	5	(	(	PUNCT
ejde-58	277	6	3.11	3.11	NUM
ejde-58	277	7	)	)	PUNCT
ejde-58	277	8	,	,	PUNCT
ejde-58	277	9	(	(	PUNCT
ejde-58	277	10	3.12	3.12	NUM
ejde-58	277	11	)	)	PUNCT
ejde-58	277	12	,	,	PUNCT
ejde-58	277	13	(	(	PUNCT
ejde-58	277	14	3.13	3.13	NUM
ejde-58	277	15	)	)	PUNCT
ejde-58	277	16	,	,	PUNCT
ejde-58	277	17	and	and	CCONJ
ejde-58	277	18	(	(	PUNCT
ejde-58	277	19	3.14	3.14	NUM
ejde-58	277	20	)	)	PUNCT
ejde-58	277	21	,	,	PUNCT
ejde-58	277	22	we	we	PRON
ejde-58	277	23	have	have	VERB
ejde-58	277	24	l(w	l(w	NOUN
ejde-58	277	25	−	−	PROPN
ejde-58	277	26	w1+ρ	w1+ρ	NOUN
ejde-58	277	27	)	)	PUNCT
ejde-58	277	28	≤	≤	NOUN
ejde-58	277	29	0	0	NUM
ejde-58	277	30	in	in	ADP
ejde-58	277	31	rn+\e	rn+\e	NOUN
ejde-58	277	32	+	+	CCONJ
ejde-58	277	33	r0	r0	NOUN
ejde-58	277	34	for	for	ADP
ejde-58	277	35	larger	large	ADJ
ejde-58	277	36	r0	r0	NOUN
ejde-58	277	37	≥	≥	NOUN
ejde-58	277	38	1	1	NUM
ejde-58	277	39	depending	depend	VERB
ejde-58	277	40	only	only	ADV
ejde-58	277	41	on	on	ADP
ejde-58	277	42	ρ	ρ	PROPN
ejde-58	277	43	,	,	PUNCT
ejde-58	277	44	s	s	PROPN
ejde-58	277	45	,	,	PUNCT
ejde-58	277	46	α	α	PROPN
ejde-58	277	47	and	and	CCONJ
ejde-58	277	48	n.	n.	PROPN
ejde-58	277	49	�	�	PROPN
ejde-58	277	50	proof	proof	NOUN
ejde-58	277	51	of	of	ADP
ejde-58	277	52	theorem	theorem	ADJ
ejde-58	277	53	1.2	1.2	NUM
ejde-58	277	54	.	.	PUNCT
ejde-58	278	1	by	by	ADP
ejde-58	278	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-58	278	3	3.4	3.4	NUM
ejde-58	278	4	,	,	PUNCT
ejde-58	278	5	for	for	ADP
ejde-58	278	6	each	each	DET
ejde-58	278	7	fixed	fix	VERB
ejde-58	278	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-58	278	9	∈	∈	PROPN
ejde-58	278	10	(	(	PUNCT
ejde-58	278	11	0,min	0,min	PROPN
ejde-58	278	12	{	{	PUNCT
ejde-58	278	13	s	s	PROPN
ejde-58	278	14	n−1	n−1	PROPN
ejde-58	278	15	,	,	PUNCT
ejde-58	278	16	1	1	NUM
ejde-58	278	17	}	}	PUNCT
ejde-58	278	18	)	)	PUNCT
ejde-58	278	19	,	,	PUNCT
ejde-58	278	20	there	there	PRON
ejde-58	278	21	exists	exist	VERB
ejde-58	278	22	r	r	NOUN
ejde-58	278	23	>	>	X
ejde-58	278	24	1	1	NUM
ejde-58	278	25	depending	depend	VERB
ejde-58	278	26	only	only	ADV
ejde-58	278	27	on	on	ADP
ejde-58	278	28	s	s	PROPN
ejde-58	278	29	,	,	PUNCT
ejde-58	278	30	α	α	NOUN
ejde-58	278	31	and	and	CCONJ
ejde-58	278	32	n	n	NOUN
ejde-58	278	33	such	such	ADJ
ejde-58	278	34	that	that	SCONJ
ejde-58	278	35	l	l	NOUN
ejde-58	279	1	(	(	PUNCT
ejde-58	279	2	w	w	NOUN
ejde-58	279	3	−	−	PROPN
ejde-58	279	4	w1+ρ	w1+ρ	NOUN
ejde-58	279	5	)	)	PUNCT
ejde-58	279	6	≤	≤	NOUN
ejde-58	279	7	0	0	NUM
ejde-58	280	1	in	in	ADP
ejde-58	280	2	rn+\e	rn+\e	PROPN
ejde-58	280	3	+	+	CCONJ
ejde-58	280	4	r.	r.	NOUN
ejde-58	280	5	by	by	ADP
ejde-58	280	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-58	280	7	)	)	PUNCT
ejde-58	280	8	=	=	SYM
ejde-58	280	9	0	0	NUM
ejde-58	280	10	on	on	ADP
ejde-58	280	11	{	{	PUNCT
ejde-58	280	12	xn	xn	PROPN
ejde-58	280	13	=	=	SYM
ejde-58	280	14	0	0	NUM
ejde-58	280	15	}	}	PUNCT
ejde-58	280	16	,	,	PUNCT
ejde-58	280	17	|du(x)|	|du(x)|	VERB
ejde-58	280	18	≤	≤	NOUN
ejde-58	280	19	1	1	NUM
ejde-58	280	20	in	in	ADP
ejde-58	280	21	rn+\e	rn+\e	PROPN
ejde-58	280	22	+	+	CCONJ
ejde-58	280	23	1	1	NUM
ejde-58	280	24	and	and	CCONJ
ejde-58	280	25	newton	newton	PROPN
ejde-58	280	26	-	-	PUNCT
ejde-58	280	27	leibniz	leibniz	PROPN
ejde-58	280	28	formula	formula	NOUN
ejde-58	280	29	,	,	PUNCT
ejde-58	280	30	|u(x)|	|u(x)|	NOUN
ejde-58	280	31	≤	≤	NOUN
ejde-58	280	32	2xn	2xn	ADV
ejde-58	280	33	on	on	ADP
ejde-58	280	34	∂er	∂er	NOUN
ejde-58	280	35	∩	∩	NOUN
ejde-58	280	36	{	{	PUNCT
ejde-58	280	37	xn	xn	PROPN
ejde-58	280	38	≥	≥	NOUN
ejde-58	280	39	0	0	NUM
ejde-58	280	40	}	}	PUNCT
ejde-58	280	41	.	.	PUNCT
ejde-58	281	1	on	on	ADP
ejde-58	281	2	∂er	∂er	PROPN
ejde-58	281	3	∩	∩	NOUN
ejde-58	281	4	{	{	PUNCT
ejde-58	281	5	xn	xn	PROPN
ejde-58	281	6	≥	≥	NOUN
ejde-58	281	7	0	0	NUM
ejde-58	281	8	}	}	PUNCT
ejde-58	281	9	,	,	PUNCT
ejde-58	281	10	it	it	PRON
ejde-58	281	11	is	be	AUX
ejde-58	281	12	clear	clear	ADJ
ejde-58	281	13	that	that	SCONJ
ejde-58	281	14	w	w	ADP
ejde-58	281	15	−	−	NOUN
ejde-58	281	16	w1+ρ	w1+ρ	NOUN
ejde-58	281	17	=	=	SYM
ejde-58	281	18	w(1−	w(1−	PROPN
ejde-58	281	19	wρ	wρ	PROPN
ejde-58	281	20	)	)	PUNCT
ejde-58	281	21	≥	≥	NOUN
ejde-58	281	22	c(r	c(r	NOUN
ejde-58	281	23	,	,	PUNCT
ejde-58	281	24	α	α	X
ejde-58	281	25	,	,	PUNCT
ejde-58	281	26	n)xn	n)xn	PROPN
ejde-58	281	27	.	.	PUNCT
ejde-58	282	1	the	the	DET
ejde-58	282	2	above	above	ADJ
ejde-58	282	3	two	two	NUM
ejde-58	282	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-58	282	5	imply	imply	VERB
ejde-58	282	6	that	that	SCONJ
ejde-58	282	7	for	for	ADP
ejde-58	282	8	some	some	DET
ejde-58	282	9	c	c	PROPN
ejde-58	282	10	>	>	X
ejde-58	282	11	0	0	PUNCT
ejde-58	283	1	depending	depend	VERB
ejde-58	283	2	only	only	ADV
ejde-58	283	3	on	on	ADP
ejde-58	283	4	s	s	PROPN
ejde-58	283	5	,	,	PUNCT
ejde-58	283	6	δ	δ	PROPN
ejde-58	283	7	,	,	PUNCT
ejde-58	283	8	α	α	PROPN
ejde-58	283	9	and	and	CCONJ
ejde-58	283	10	n	n	CCONJ
ejde-58	283	11	,	,	PUNCT
ejde-58	283	12	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-58	283	13	≤	≤	PUNCT
ejde-58	283	14	c(w	c(w	PROPN
ejde-58	283	15	−	−	PROPN
ejde-58	283	16	w1+ρ	w1+ρ	NOUN
ejde-58	283	17	)	)	PUNCT
ejde-58	283	18	,	,	PUNCT
ejde-58	283	19	on	on	ADP
ejde-58	283	20	∂er	∂er	NOUN
ejde-58	283	21	∩	∩	NOUN
ejde-58	283	22	{	{	PUNCT
ejde-58	283	23	xn	xn	PROPN
ejde-58	283	24	≥	≥	NOUN
ejde-58	283	25	0	0	NUM
ejde-58	283	26	}	}	PUNCT
ejde-58	283	27	.	.	PUNCT
ejde-58	284	1	(	(	PUNCT
ejde-58	284	2	3.15	3.15	NUM
ejde-58	284	3	)	)	PUNCT
ejde-58	284	4	for	for	ADP
ejde-58	284	5	any	any	DET
ejde-58	284	6	ε	ε	PROPN
ejde-58	284	7	>	>	X
ejde-58	284	8	0	0	PROPN
ejde-58	284	9	,	,	PUNCT
ejde-58	284	10	by	by	ADP
ejde-58	284	11	corollary	corollary	ADJ
ejde-58	284	12	3.3	3.3	NUM
ejde-58	284	13	,	,	PUNCT
ejde-58	284	14	there	there	PRON
ejde-58	284	15	exists	exist	VERB
ejde-58	284	16	rε	rε	X
ejde-58	284	17	>	>	PUNCT
ejde-58	284	18	r	r	NOUN
ejde-58	284	19	such	such	ADJ
ejde-58	284	20	that	that	SCONJ
ejde-58	284	21	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-58	284	22	≤	≤	PROPN
ejde-58	284	23	ε	ε	PROPN
ejde-58	284	24	,	,	PUNCT
ejde-58	284	25	x	x	SYM
ejde-58	284	26	∈	∈	PROPN
ejde-58	284	27	∂erε	∂erε	NOUN
ejde-58	284	28	∩	∩	X
ejde-58	284	29	{	{	PUNCT
ejde-58	284	30	xn	xn	PROPN
ejde-58	284	31	≥	≥	NOUN
ejde-58	284	32	0	0	NUM
ejde-58	284	33	}	}	PUNCT
ejde-58	284	34	.	.	PUNCT
ejde-58	285	1	(	(	PUNCT
ejde-58	285	2	3.16	3.16	NUM
ejde-58	285	3	)	)	PUNCT
ejde-58	285	4	it	it	PRON
ejde-58	285	5	follows	follow	VERB
ejde-58	285	6	from	from	ADP
ejde-58	285	7	(	(	PUNCT
ejde-58	285	8	3.15	3.15	NUM
ejde-58	285	9	)	)	PUNCT
ejde-58	285	10	,	,	PUNCT
ejde-58	285	11	(	(	PUNCT
ejde-58	285	12	3.16	3.16	NUM
ejde-58	285	13	)	)	PUNCT
ejde-58	285	14	and	and	CCONJ
ejde-58	285	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-58	285	16	)	)	PUNCT
ejde-58	285	17	=	=	SYM
ejde-58	285	18	0	0	NUM
ejde-58	286	1	on	on	ADP
ejde-58	286	2	(	(	PUNCT
ejde-58	286	3	erε\er	erε\er	NOUN
ejde-58	286	4	)	)	PUNCT
ejde-58	286	5	∩	∩	NOUN
ejde-58	286	6	{	{	PUNCT
ejde-58	286	7	xn	xn	PROPN
ejde-58	286	8	=	=	SYM
ejde-58	286	9	0	0	NUM
ejde-58	286	10	}	}	PUNCT
ejde-58	286	11	that	that	SCONJ
ejde-58	286	12	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-58	286	13	≤	≤	PUNCT
ejde-58	286	14	c(w	c(w	PROPN
ejde-58	286	15	−	−	PROPN
ejde-58	286	16	w1+ρ	w1+ρ	NOUN
ejde-58	286	17	)	)	PUNCT
ejde-58	286	18	+	+	CCONJ
ejde-58	286	19	ε	ε	PROPN
ejde-58	286	20	on	on	ADP
ejde-58	286	21	∂(e+	∂(e+	PROPN
ejde-58	286	22	rε	rε	X
ejde-58	286	23	\e+	\e+	NUM
ejde-58	286	24	r	r	NOUN
ejde-58	286	25	)	)	PUNCT
ejde-58	286	26	.	.	PUNCT
ejde-58	287	1	by	by	ADP
ejde-58	287	2	the	the	DET
ejde-58	287	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-58	287	4	principle	principle	NOUN
ejde-58	287	5	,	,	PUNCT
ejde-58	287	6	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-58	287	7	≤	≤	PUNCT
ejde-58	287	8	c(w	c(w	PROPN
ejde-58	287	9	−	−	PROPN
ejde-58	287	10	w1+ρ	w1+ρ	NOUN
ejde-58	287	11	)	)	PUNCT
ejde-58	288	1	+	+	CCONJ
ejde-58	288	2	ε	ε	PROPN
ejde-58	288	3	in	in	ADP
ejde-58	288	4	e+	e+	PUNCT
ejde-58	288	5	rε	rε	X
ejde-58	288	6	\e+	\e+	PROPN
ejde-58	288	7	r.	r.	PROPN
ejde-58	288	8	then	then	ADV
ejde-58	288	9	(	(	PUNCT
ejde-58	288	10	1.8	1.8	NUM
ejde-58	288	11	)	)	PUNCT
ejde-58	288	12	is	be	AUX
ejde-58	288	13	immediate	immediate	ADJ
ejde-58	288	14	by	by	ADP
ejde-58	288	15	letting	let	VERB
ejde-58	288	16	ε→	ε→	PROPN
ejde-58	288	17	0	0	NUM
ejde-58	288	18	.	.	PUNCT
ejde-58	288	19	�	�	PROPN
ejde-58	288	20	4	4	NUM
ejde-58	288	21	.	.	PUNCT
ejde-58	289	1	appendix	appendix	ADJ
ejde-58	289	2	proof	proof	NOUN
ejde-58	289	3	of	of	ADP
ejde-58	289	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-58	289	5	2.1	2.1	NUM
ejde-58	289	6	.	.	PUNCT
ejde-58	290	1	we	we	PRON
ejde-58	290	2	denote	denote	VERB
ejde-58	290	3	a′(x	a′(x	NOUN
ejde-58	290	4	)	)	PUNCT
ejde-58	291	1	=	=	PRON
ejde-58	291	2			NOUN
ejde-58	291	3	a11(x	a11(x	NOUN
ejde-58	291	4	)	)	PUNCT
ejde-58	291	5	.	.	PUNCT
ejde-58	291	6	.	.	PUNCT
ejde-58	291	7	.	.	PUNCT
ejde-58	292	1	a1,n−1(x	a1,n−1(x	ADV
ejde-58	292	2	)	)	PUNCT
ejde-58	292	3	...	...	PUNCT
ejde-58	292	4	.	.	PUNCT
ejde-58	292	5	.	.	PUNCT
ejde-58	293	1	.	.	PUNCT
ejde-58	294	1	...	...	PUNCT
ejde-58	294	2	an−1,1(x	an−1,1(x	NOUN
ejde-58	294	3	)	)	PUNCT
ejde-58	294	4	.	.	PUNCT
ejde-58	294	5	.	.	PUNCT
ejde-58	295	1	.	.	PUNCT
ejde-58	296	1	an−1,n−1(x	an−1,n−1(x	NOUN
ejde-58	296	2	)	)	PUNCT
ejde-58	296	3			NOUN
ejde-58	296	4	,	,	PUNCT
ejde-58	296	5	ã(x	ã(x	PROPN
ejde-58	296	6	)	)	PUNCT
ejde-58	296	7	=	=	PUNCT
ejde-58	297	1			NOUN
ejde-58	297	2	a1,n(x)xαn	a1,n(x)xαn	PUNCT
ejde-58	297	3	a′(x)x2α	a′(x)x2α	ADJ
ejde-58	297	4	n	n	NOUN
ejde-58	297	5	...	...	PUNCT
ejde-58	297	6	an−1,n(x)xαn	an−1,n(x)xαn	X
ejde-58	297	7	an,1(x)xαn	an,1(x)xαn	NOUN
ejde-58	297	8	.	.	PUNCT
ejde-58	297	9	.	.	PUNCT
ejde-58	297	10	.	.	PUNCT
ejde-58	298	1	an	an	PRON
ejde-58	298	2	,	,	PUNCT
ejde-58	298	3	n−1(x)xαn	n−1(x)xαn	X
ejde-58	298	4	1	1	NUM
ejde-58	298	5			NUM
ejde-58	298	6	,	,	PUNCT
ejde-58	298	7	12	12	NUM
ejde-58	298	8	x.	x.	NOUN
ejde-58	298	9	b.	b.	PROPN
ejde-58	298	10	jia	jia	PROPN
ejde-58	298	11	,	,	PUNCT
ejde-58	298	12	s.	s.	PROPN
ejde-58	298	13	s.	s.	PROPN
ejde-58	298	14	ma	ma	PROPN
ejde-58	298	15	ejde-2023/33	ejde-2023/33	VERB
ejde-58	298	16	where	where	SCONJ
ejde-58	298	17	aij(x	aij(x	NOUN
ejde-58	298	18	)	)	PUNCT
ejde-58	298	19	and	and	CCONJ
ejde-58	298	20	ain(x	ain(x	PROPN
ejde-58	298	21	)	)	PUNCT
ejde-58	298	22	are	be	AUX
ejde-58	298	23	given	give	VERB
ejde-58	298	24	by	by	ADP
ejde-58	298	25	(	(	PUNCT
ejde-58	298	26	1.1	1.1	NUM
ejde-58	298	27	)	)	PUNCT
ejde-58	298	28	.	.	PUNCT
ejde-58	299	1	it	it	PRON
ejde-58	299	2	suffices	suffice	VERB
ejde-58	299	3	to	to	PART
ejde-58	299	4	show	show	VERB
ejde-58	299	5	that	that	SCONJ
ejde-58	299	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-58	299	7	of	of	ADP
ejde-58	299	8	ã(x	ã(x	PROPN
ejde-58	299	9	)	)	PUNCT
ejde-58	299	10	are	be	AUX
ejde-58	299	11	positive	positive	ADJ
ejde-58	299	12	in	in	ADP
ejde-58	299	13	b	b	PROPN
ejde-58	299	14	+	+	CCONJ
ejde-58	299	15	1	1	NUM
ejde-58	299	16	and	and	CCONJ
ejde-58	299	17	have	have	AUX
ejde-58	299	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-58	299	19	bound	bind	VERB
ejde-58	299	20	(	(	PUNCT
ejde-58	299	21	depending	depend	VERB
ejde-58	299	22	on	on	ADP
ejde-58	299	23	the	the	DET
ejde-58	299	24	fixed	fix	VERB
ejde-58	299	25	number	number	NOUN
ejde-58	299	26	ε0	ε0	PROPN
ejde-58	299	27	)	)	PUNCT
ejde-58	299	28	in	in	ADP
ejde-58	299	29	b	b	PROPN
ejde-58	299	30	+	+	CCONJ
ejde-58	299	31	1	1	NUM
ejde-58	299	32	∩	∩	NOUN
ejde-58	299	33	{	{	PUNCT
ejde-58	299	34	xn	xn	PROPN
ejde-58	299	35	≥	≥	NOUN
ejde-58	299	36	ε0	ε0	PROPN
ejde-58	299	37	}	}	PUNCT
ejde-58	299	38	.	.	PUNCT
ejde-58	300	1	when	when	SCONJ
ejde-58	300	2	a′(x	a′(x	PROPN
ejde-58	300	3	)	)	PUNCT
ejde-58	300	4	has	have	AUX
ejde-58	300	5	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-58	300	6	λ1(x	λ1(x	NOUN
ejde-58	300	7	)	)	PUNCT
ejde-58	300	8	,	,	PUNCT
ejde-58	300	9	.	.	PUNCT
ejde-58	300	10	.	.	PUNCT
ejde-58	301	1	.	.	PUNCT
ejde-58	302	1	,	,	PUNCT
ejde-58	302	2	λn−1(x	λn−1(x	NOUN
ejde-58	302	3	)	)	PUNCT
ejde-58	302	4	,	,	PUNCT
ejde-58	302	5	by	by	ADP
ejde-58	302	6	(	(	PUNCT
ejde-58	302	7	1.2	1.2	NUM
ejde-58	302	8	)	)	PUNCT
ejde-58	302	9	,	,	PUNCT
ejde-58	302	10	we	we	PRON
ejde-58	302	11	obtain	obtain	VERB
ejde-58	302	12	λ	λ	NOUN
ejde-58	302	13	≤	≤	NOUN
ejde-58	302	14	λi(x	λi(x	NUM
ejde-58	302	15	)	)	PUNCT
ejde-58	303	1	≤	≤	NUM
ejde-58	303	2	λ	λ	PROPN
ejde-58	303	3	,	,	PUNCT
ejde-58	303	4	i	i	PRON
ejde-58	303	5	=	=	NOUN
ejde-58	303	6	1	1	NUM
ejde-58	303	7	,	,	PUNCT
ejde-58	303	8	2	2	NUM
ejde-58	303	9	,	,	PUNCT
ejde-58	303	10	.	.	PUNCT
ejde-58	303	11	.	.	PUNCT
ejde-58	303	12	.	.	PUNCT
ejde-58	303	13	,	,	PUNCT
ejde-58	304	1	n	n	CCONJ
ejde-58	304	2	−	−	PROPN
ejde-58	304	3	1	1	NUM
ejde-58	304	4	.	.	PUNCT
ejde-58	305	1	then	then	ADV
ejde-58	305	2	there	there	PRON
ejde-58	305	3	exists	exist	VERB
ejde-58	305	4	a	a	DET
ejde-58	305	5	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-58	305	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-58	305	7	p	p	X
ejde-58	305	8	′(n−1)×(n−1	′(n−1)×(n−1	PROPN
ejde-58	305	9	)	)	PUNCT
ejde-58	305	10	such	such	ADJ
ejde-58	305	11	that	that	SCONJ
ejde-58	305	12	(	(	PUNCT
ejde-58	305	13	p	p	NOUN
ejde-58	305	14	′)ta′p	′)ta′p	NOUN
ejde-58	305	15	′	′	NUM
ejde-58	305	16	=	=	SYM
ejde-58	305	17	diag{λ1(x	diag{λ1(x	PROPN
ejde-58	305	18	)	)	PUNCT
ejde-58	305	19	,	,	PUNCT
ejde-58	305	20	.	.	PUNCT
ejde-58	305	21	.	.	PUNCT
ejde-58	306	1	.	.	PUNCT
ejde-58	307	1	,	,	PUNCT
ejde-58	307	2	λn−1(x	λn−1(x	NOUN
ejde-58	307	3	)	)	PUNCT
ejde-58	307	4	}	}	PUNCT
ejde-58	307	5	.	.	PUNCT
ejde-58	308	1	observe	observe	VERB
ejde-58	308	2	that	that	SCONJ
ejde-58	308	3	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-58	308	4	of	of	ADP
ejde-58	308	5	ã(x	ã(x	PROPN
ejde-58	308	6	)	)	PUNCT
ejde-58	308	7	are	be	AUX
ejde-58	308	8	that	that	PRON
ejde-58	308	9	of	of	ADP
ejde-58	308	10	the	the	DET
ejde-58	308	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-58	308	12	b(x	b(x	NOUN
ejde-58	308	13	)	)	PUNCT
ejde-58	308	14	:	:	PUNCT
ejde-58	308	15	=	=	SYM
ejde-58	308	16	ptap	ptap	NOUN
ejde-58	308	17	=	=	PUNCT
ejde-58	308	18			NOUN
ejde-58	308	19	λ1(x)x2α	λ1(x)x2α	NOUN
ejde-58	308	20	n	n	ADV
ejde-58	308	21	ã1,n(x)xαn	ã1,n(x)xαn	ADJ
ejde-58	308	22	.	.	PUNCT
ejde-58	308	23	.	.	PUNCT
ejde-58	308	24	.	.	PUNCT
ejde-58	308	25	...	...	PUNCT
ejde-58	309	1	λn−1(x)x2α	λn−1(x)x2α	PROPN
ejde-58	309	2	n	n	CCONJ
ejde-58	309	3	ãn−1,n(x)xαn	ãn−1,n(x)xαn	NOUN
ejde-58	309	4	ãn,1(x)xαn	ãn,1(x)xαn	NOUN
ejde-58	309	5	.	.	PUNCT
ejde-58	309	6	.	.	PUNCT
ejde-58	309	7	.	.	PUNCT
ejde-58	310	1	ãn	ãn	PROPN
ejde-58	310	2	,	,	PUNCT
ejde-58	310	3	n−1(x)xαn	n−1(x)xαn	PROPN
ejde-58	310	4	1	1	NUM
ejde-58	310	5			NOUN
ejde-58	310	6	with	with	ADP
ejde-58	310	7	ãi	ãi	PROPN
ejde-58	310	8	,	,	PUNCT
ejde-58	310	9	n(x	n(x	PROPN
ejde-58	310	10	)	)	PUNCT
ejde-58	310	11	=	=	PUNCT
ejde-58	310	12	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-58	310	13	j=1	j=1	NOUN
ejde-58	310	14	p	p	PROPN
ejde-58	310	15	′ijaj	′ijaj	PROPN
ejde-58	310	16	,	,	PUNCT
ejde-58	310	17	n(x	n(x	PROPN
ejde-58	310	18	)	)	PUNCT
ejde-58	310	19	,	,	PUNCT
ejde-58	310	20	i	i	NOUN
ejde-58	310	21	=	=	NOUN
ejde-58	310	22	1	1	NUM
ejde-58	310	23	,	,	PUNCT
ejde-58	310	24	.	.	PUNCT
ejde-58	310	25	.	.	PUNCT
ejde-58	310	26	.	.	PUNCT
ejde-58	311	1	,	,	PUNCT
ejde-58	311	2	n−	n−	NOUN
ejde-58	311	3	1	1	NUM
ejde-58	311	4	;	;	PUNCT
ejde-58	311	5	p	p	NOUN
ejde-58	311	6	=	=	PUNCT
ejde-58	311	7	(	(	PUNCT
ejde-58	311	8	p	p	NOUN
ejde-58	311	9	′	′	NOUN
ejde-58	311	10	0	0	NUM
ejde-58	311	11	0	0	NUM
ejde-58	311	12	1	1	NUM
ejde-58	311	13	)	)	PUNCT
ejde-58	311	14	.	.	PUNCT
ejde-58	312	1	thus	thus	ADV
ejde-58	312	2	,	,	PUNCT
ejde-58	312	3	we	we	PRON
ejde-58	312	4	only	only	ADV
ejde-58	312	5	need	need	VERB
ejde-58	312	6	to	to	PART
ejde-58	312	7	show	show	VERB
ejde-58	312	8	that	that	SCONJ
ejde-58	312	9	all	all	DET
ejde-58	312	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-58	312	11	of	of	ADP
ejde-58	312	12	b(x	b(x	NOUN
ejde-58	312	13	)	)	PUNCT
ejde-58	312	14	are	be	AUX
ejde-58	312	15	positive	positive	ADJ
ejde-58	312	16	in	in	ADP
ejde-58	312	17	b	b	PROPN
ejde-58	312	18	+	+	CCONJ
ejde-58	312	19	1	1	NUM
ejde-58	312	20	and	and	CCONJ
ejde-58	312	21	have	have	AUX
ejde-58	312	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-58	312	23	bound	bind	VERB
ejde-58	312	24	in	in	ADP
ejde-58	312	25	b	b	PROPN
ejde-58	312	26	+	+	CCONJ
ejde-58	312	27	1	1	NUM
ejde-58	312	28	∩	∩	NOUN
ejde-58	312	29	{	{	PUNCT
ejde-58	312	30	xn	xn	PROPN
ejde-58	312	31	≥	≥	NOUN
ejde-58	312	32	ε0	ε0	PROPN
ejde-58	312	33	}	}	PUNCT
ejde-58	312	34	.	.	PUNCT
ejde-58	313	1	for	for	ADP
ejde-58	313	2	any	any	DET
ejde-58	313	3	i	i	NOUN
ejde-58	313	4	=	=	NOUN
ejde-58	313	5	1	1	NUM
ejde-58	313	6	,	,	PUNCT
ejde-58	313	7	2	2	NUM
ejde-58	313	8	,	,	PUNCT
ejde-58	313	9	.	.	PUNCT
ejde-58	313	10	.	.	PUNCT
ejde-58	313	11	.	.	PUNCT
ejde-58	314	1	,	,	PUNCT
ejde-58	314	2	n	n	CCONJ
ejde-58	314	3	,	,	PUNCT
ejde-58	314	4	let	let	VERB
ejde-58	314	5	ei	ei	INTJ
ejde-58	314	6	∈	∈	PROPN
ejde-58	314	7	rn	rn	AUX
ejde-58	314	8	be	be	AUX
ejde-58	314	9	the	the	DET
ejde-58	314	10	unit	unit	NOUN
ejde-58	314	11	vector	vector	NOUN
ejde-58	314	12	with	with	ADP
ejde-58	314	13	its	its	PRON
ejde-58	314	14	ith	ith	PROPN
ejde-58	314	15	component	component	NOUN
ejde-58	314	16	is	be	AUX
ejde-58	314	17	1	1	NUM
ejde-58	314	18	.	.	PUNCT
ejde-58	315	1	then	then	ADV
ejde-58	315	2	eti	eti	PROPN
ejde-58	315	3	b(x)ei	b(x)ei	PROPN
ejde-58	315	4	=	=	PROPN
ejde-58	315	5	λix	λix	PROPN
ejde-58	315	6	2α	2α	PROPN
ejde-58	315	7	n	n	AUX
ejde-58	315	8	,	,	PUNCT
ejde-58	315	9	eti	eti	PROPN
ejde-58	315	10	b(x)en	b(x)en	ADP
ejde-58	315	11	=	=	SYM
ejde-58	315	12	ãinx	ãinx	PROPN
ejde-58	315	13	α	α	NOUN
ejde-58	315	14	n	n	CCONJ
ejde-58	315	15	,	,	PUNCT
ejde-58	315	16	eti	eti	X
ejde-58	315	17	b(x)ej	b(x)ej	ADP
ejde-58	315	18	=	=	NOUN
ejde-58	315	19	0	0	PROPN
ejde-58	315	20	,	,	PUNCT
ejde-58	315	21	for	for	ADP
ejde-58	315	22	i	i	PRON
ejde-58	315	23	,	,	PUNCT
ejde-58	315	24	j	j	PROPN
ejde-58	315	25	≤	≤	PROPN
ejde-58	315	26	n−	n−	PROPN
ejde-58	315	27	1	1	NUM
ejde-58	315	28	,	,	PUNCT
ejde-58	315	29	and	and	CCONJ
ejde-58	315	30	etnb(x)en	etnb(x)en	NUM
ejde-58	315	31	=	=	SYM
ejde-58	315	32	1	1	X
ejde-58	315	33	.	.	X
ejde-58	316	1	for	for	ADP
ejde-58	316	2	each	each	DET
ejde-58	316	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-58	316	4	∈	∈	PROPN
ejde-58	316	5	rn	rn	PROPN
ejde-58	316	6	with	with	ADP
ejde-58	316	7	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-58	316	8	=	=	SYM
ejde-58	316	9	1	1	NUM
ejde-58	316	10	,	,	PUNCT
ejde-58	316	11	there	there	PRON
ejde-58	316	12	exists	exist	VERB
ejde-58	316	13	a	a	DET
ejde-58	316	14	unique	unique	ADJ
ejde-58	316	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-58	316	16	{	{	PUNCT
ejde-58	316	17	bi}ni=1	bi}ni=1	NOUN
ejde-58	316	18	such	such	ADJ
ejde-58	316	19	that	that	SCONJ
ejde-58	316	20	ξ	ξ	X
ejde-58	316	21	=	=	SYM
ejde-58	316	22	∑n	∑n	PROPN
ejde-58	316	23	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	316	24	biei	biei	PROPN
ejde-58	316	25	and	and	CCONJ
ejde-58	316	26	∑n	∑n	PROPN
ejde-58	316	27	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	316	28	b	b	PROPN
ejde-58	316	29	2	2	NUM
ejde-58	316	30	i	i	NOUN
ejde-58	316	31	=	=	NOUN
ejde-58	317	1	1	1	X
ejde-58	317	2	.	.	PUNCT
ejde-58	317	3	then	then	ADV
ejde-58	317	4	,	,	PUNCT
ejde-58	317	5	by	by	ADP
ejde-58	317	6	(	(	PUNCT
ejde-58	317	7	1.2	1.2	NUM
ejde-58	317	8	)	)	PUNCT
ejde-58	317	9	,	,	PUNCT
ejde-58	317	10	ξtb(x)ξ	ξtb(x)ξ	PROPN
ejde-58	317	11	=	=	PUNCT
ejde-58	318	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-58	318	2	i	i	PROPN
ejde-58	318	3	,	,	PUNCT
ejde-58	318	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-58	318	5	(	(	PUNCT
ejde-58	318	6	biei	biei	PROPN
ejde-58	318	7	)	)	PUNCT
ejde-58	318	8	tbij(x)(bjej	tbij(x)(bjej	NOUN
ejde-58	318	9	)	)	PUNCT
ejde-58	318	10	≥	≥	NOUN
ejde-58	318	11	λx2α	λx2α	PROPN
ejde-58	318	12	n	n	CCONJ
ejde-58	318	13	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-58	318	14	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	318	15	b2i	b2i	PUNCT
ejde-58	318	16	+	+	CCONJ
ejde-58	318	17	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	318	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	319	1	2bibnãi	2bibnãi	NUM
ejde-58	319	2	,	,	PUNCT
ejde-58	319	3	nx	nx	PROPN
ejde-58	319	4	α	α	PROPN
ejde-58	319	5	n	n	PROPN
ejde-58	319	6	+	+	CCONJ
ejde-58	319	7	b2n	b2n	NOUN
ejde-58	319	8	.	.	PUNCT
ejde-58	320	1	applying	apply	VERB
ejde-58	320	2	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-58	320	3	’s	’s	PART
ejde-58	320	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-58	320	5	to	to	ADP
ejde-58	320	6	2bibnãi	2bibnãi	NUM
ejde-58	320	7	,	,	PUNCT
ejde-58	320	8	nx	nx	PROPN
ejde-58	320	9	α	α	PROPN
ejde-58	320	10	n	n	CCONJ
ejde-58	320	11	,	,	PUNCT
ejde-58	320	12	we	we	PRON
ejde-58	320	13	have	have	VERB
ejde-58	320	14	that	that	PRON
ejde-58	320	15	for	for	ADP
ejde-58	320	16	each	each	DET
ejde-58	320	17	τ	τ	PROPN
ejde-58	320	18	∈	∈	PROPN
ejde-58	320	19	(	(	PUNCT
ejde-58	320	20	0	0	NUM
ejde-58	320	21	,	,	PUNCT
ejde-58	320	22	1),∣∣	1),∣∣	NUM
ejde-58	320	23	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-58	320	24	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	320	25	2bibnãi	2bibnãi	PROPN
ejde-58	320	26	,	,	PUNCT
ejde-58	320	27	nx	nx	PROPN
ejde-58	320	28	α	α	PROPN
ejde-58	320	29	n	n	PROPN
ejde-58	320	30	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-58	320	31	≤	≤	PROPN
ejde-58	320	32	τ	τ	PROPN
ejde-58	320	33	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	320	34	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	320	35	{	{	PUNCT
ejde-58	320	36	λ	λ	NOUN
ejde-58	320	37	1	1	NUM
ejde-58	320	38	2	2	NUM
ejde-58	320	39	bix	bix	PROPN
ejde-58	320	40	α	α	PROPN
ejde-58	320	41	n	n	CCONJ
ejde-58	320	42	}	}	ADP
ejde-58	320	43	2	2	NUM
ejde-58	320	44	+	+	CCONJ
ejde-58	320	45	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-58	320	46	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	320	47	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	320	48	{	{	PUNCT
ejde-58	320	49	λ−1/2bnãi	λ−1/2bnãi	PROPN
ejde-58	320	50	,	,	PUNCT
ejde-58	320	51	n	n	CCONJ
ejde-58	320	52	}	}	PUNCT
ejde-58	321	1	2	2	NUM
ejde-58	321	2	=	=	SYM
ejde-58	321	3	τλx2α	τλx2α	PROPN
ejde-58	321	4	n	n	PROPN
ejde-58	321	5	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	321	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	321	7	b2i	b2i	PUNCT
ejde-58	321	8	+	+	NUM
ejde-58	321	9	τ−1b2nλ	τ−1b2nλ	SYM
ejde-58	321	10	−1	−1	NOUN
ejde-58	321	11	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	321	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	322	1	ã2	ã2	PROPN
ejde-58	322	2	i	i	PROPN
ejde-58	322	3	,	,	PUNCT
ejde-58	322	4	n.	n.	PROPN
ejde-58	322	5	therefore	therefore	ADV
ejde-58	322	6	,	,	PUNCT
ejde-58	322	7	for	for	ADP
ejde-58	322	8	each	each	DET
ejde-58	322	9	τ	τ	PROPN
ejde-58	322	10	∈	∈	PROPN
ejde-58	322	11	(	(	PUNCT
ejde-58	322	12	1−	1−	NUM
ejde-58	322	13	δ	δ	PROPN
ejde-58	322	14	,	,	PUNCT
ejde-58	322	15	1	1	NUM
ejde-58	322	16	)	)	PUNCT
ejde-58	322	17	,	,	PUNCT
ejde-58	322	18	ξtb(x)ξ	ξtb(x)ξ	PROPN
ejde-58	322	19	≥	≥	NOUN
ejde-58	322	20	λx2α	λx2α	PROPN
ejde-58	322	21	n	n	CCONJ
ejde-58	322	22	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-58	322	23	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	322	24	b2i	b2i	PUNCT
ejde-58	322	25	+	+	CCONJ
ejde-58	322	26	b2n	b2n	NOUN
ejde-58	322	27	−	−	PROPN
ejde-58	322	28	τλx2α	τλx2α	PUNCT
ejde-58	323	1	n	n	PROPN
ejde-58	323	2	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-58	323	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	323	4	b2i	b2i	ADV
ejde-58	323	5	−	−	PROPN
ejde-58	323	6	τ−1b2nλ	τ−1b2nλ	NOUN
ejde-58	323	7	−1	−1	NOUN
ejde-58	323	8	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	323	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	324	1	ã2	ã2	PROPN
ejde-58	324	2	i	i	PROPN
ejde-58	324	3	,	,	PUNCT
ejde-58	324	4	n	n	PRON
ejde-58	324	5	≥	≥	X
ejde-58	324	6	(	(	PUNCT
ejde-58	324	7	1−	1−	NUM
ejde-58	324	8	τ)λx2α	τ)λx2α	PROPN
ejde-58	324	9	n	n	CCONJ
ejde-58	324	10	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-58	324	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	324	12	b2i	b2i	PUNCT
ejde-58	324	13	+	+	CCONJ
ejde-58	324	14	b2n	b2n	X
ejde-58	324	15	{	{	PUNCT
ejde-58	324	16	1−	1−	NUM
ejde-58	324	17	τ−1(1−	τ−1(1−	PROPN
ejde-58	324	18	δ	δ	PROPN
ejde-58	324	19	)	)	PUNCT
ejde-58	324	20	}	}	PUNCT
ejde-58	324	21	(	(	PUNCT
ejde-58	324	22	by	by	ADP
ejde-58	324	23	(	(	PUNCT
ejde-58	324	24	1.3	1.3	NUM
ejde-58	324	25	)	)	PUNCT
ejde-58	324	26	)	)	PUNCT
ejde-58	324	27	,	,	PUNCT
ejde-58	324	28	which	which	PRON
ejde-58	324	29	implies	imply	VERB
ejde-58	324	30	that	that	SCONJ
ejde-58	324	31	l	l	NOUN
ejde-58	324	32	is	be	AUX
ejde-58	324	33	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-58	324	34	in	in	ADP
ejde-58	324	35	b	b	PROPN
ejde-58	324	36	+	+	ADP
ejde-58	324	37	1	1	NUM
ejde-58	324	38	.	.	PUNCT
ejde-58	325	1	and	and	CCONJ
ejde-58	325	2	if	if	SCONJ
ejde-58	325	3	{	{	PUNCT
ejde-58	325	4	xn	xn	PROPN
ejde-58	325	5	≥	≥	NOUN
ejde-58	325	6	ε0	ε0	PROPN
ejde-58	325	7	}	}	PUNCT
ejde-58	325	8	,	,	PUNCT
ejde-58	325	9	then	then	ADV
ejde-58	325	10	ξta(x)ξ	ξta(x)ξ	ADJ
ejde-58	325	11	≥	≥	NOUN
ejde-58	325	12	(	(	PUNCT
ejde-58	325	13	1−	1−	NUM
ejde-58	325	14	τ)λε2α	τ)λε2α	PROPN
ejde-58	325	15	0	0	NUM
ejde-58	325	16	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-58	325	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-58	325	18	b2i	b2i	X
ejde-58	325	19	+	+	CCONJ
ejde-58	325	20	b2n{1−	b2n{1−	PROPN
ejde-58	325	21	τ−1(1−	τ−1(1−	PROPN
ejde-58	325	22	δ	δ	PROPN
ejde-58	325	23	)	)	PUNCT
ejde-58	325	24	}	}	PUNCT
ejde-58	325	25	ejde-2023/33	ejde-2023/33	VERB
ejde-58	325	26	hölder	hölder	NOUN
ejde-58	325	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	325	28	and	and	CCONJ
ejde-58	325	29	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	325	30	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	325	31	13	13	NUM
ejde-58	325	32	≥	≥	NOUN
ejde-58	325	33	min	min	NOUN
ejde-58	325	34	{	{	PUNCT
ejde-58	325	35	(	(	PUNCT
ejde-58	325	36	1−	1−	NUM
ejde-58	325	37	τ)λε2α	τ)λε2α	PROPN
ejde-58	325	38	0	0	NUM
ejde-58	325	39	,	,	PUNCT
ejde-58	325	40	1−	1−	NUM
ejde-58	325	41	τ−1(1−	τ−1(1−	PROPN
ejde-58	325	42	δ	δ	PROPN
ejde-58	325	43	)	)	PUNCT
ejde-58	325	44	}	}	PUNCT
ejde-58	325	45	.	.	PUNCT
ejde-58	326	1	in	in	ADP
ejde-58	326	2	particular	particular	ADJ
ejde-58	326	3	,	,	PUNCT
ejde-58	326	4	taking	take	VERB
ejde-58	326	5	τ	τ	X
ejde-58	326	6	=	=	SYM
ejde-58	326	7	1−	1−	NUM
ejde-58	326	8	1	1	NUM
ejde-58	326	9	2δ	2δ	NOUN
ejde-58	326	10	,	,	PUNCT
ejde-58	326	11	we	we	PRON
ejde-58	326	12	have	have	VERB
ejde-58	326	13	that	that	PRON
ejde-58	326	14	for	for	ADP
ejde-58	326	15	each	each	DET
ejde-58	326	16	x	x	SYM
ejde-58	326	17	∈	∈	PROPN
ejde-58	326	18	b+	b+	PUNCT
ejde-58	326	19	1	1	NUM
ejde-58	326	20	∩	∩	NOUN
ejde-58	326	21	{	{	PUNCT
ejde-58	326	22	xn	xn	PROPN
ejde-58	326	23	≥	≥	NOUN
ejde-58	326	24	ε0	ε0	PROPN
ejde-58	326	25	}	}	PUNCT
ejde-58	326	26	,	,	PUNCT
ejde-58	326	27	ξta(x)ξ	ξta(x)ξ	PROPN
ejde-58	326	28	≥	≥	NOUN
ejde-58	326	29	min	min	NOUN
ejde-58	326	30	{	{	PUNCT
ejde-58	326	31	1	1	NUM
ejde-58	326	32	2	2	NUM
ejde-58	326	33	δλε2α	δλε2α	NUM
ejde-58	326	34	0	0	NUM
ejde-58	326	35	,	,	PUNCT
ejde-58	326	36	1−	1−	NUM
ejde-58	326	37	(	(	PUNCT
ejde-58	326	38	1−	1−	NUM
ejde-58	326	39	1	1	NUM
ejde-58	326	40	2	2	NUM
ejde-58	326	41	δ	δ	NOUN
ejde-58	326	42	)	)	PUNCT
ejde-58	326	43	−1	−1	NOUN
ejde-58	326	44	(	(	PUNCT
ejde-58	326	45	1−	1−	NUM
ejde-58	326	46	δ	δ	NOUN
ejde-58	326	47	)	)	PUNCT
ejde-58	326	48	}	}	PUNCT
ejde-58	326	49	>	>	X
ejde-58	327	1	0	0	X
ejde-58	327	2	.	.	PUNCT
ejde-58	327	3	therefore	therefore	ADV
ejde-58	327	4	,	,	PUNCT
ejde-58	327	5	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-58	327	6	of	of	ADP
ejde-58	327	7	b(x	b(x	NOUN
ejde-58	327	8	)	)	PUNCT
ejde-58	327	9	have	have	VERB
ejde-58	327	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-58	327	11	below	below	ADV
ejde-58	327	12	bound	bind	VERB
ejde-58	327	13	in	in	ADP
ejde-58	327	14	b	b	PROPN
ejde-58	327	15	+	+	CCONJ
ejde-58	327	16	1	1	NUM
ejde-58	327	17	∩	∩	NOUN
ejde-58	327	18	{	{	PUNCT
ejde-58	327	19	xn	xn	PROPN
ejde-58	327	20	≥	≥	NOUN
ejde-58	327	21	ε0	ε0	PROPN
ejde-58	327	22	}	}	PUNCT
ejde-58	327	23	.	.	PUNCT
ejde-58	328	1	similarly	similarly	ADV
ejde-58	328	2	,	,	PUNCT
ejde-58	328	3	one	one	PRON
ejde-58	328	4	can	can	AUX
ejde-58	328	5	obtain	obtain	VERB
ejde-58	328	6	the	the	DET
ejde-58	328	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-58	328	8	upper	upper	ADJ
ejde-58	328	9	bound	bind	VERB
ejde-58	328	10	of	of	ADP
ejde-58	328	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-58	328	12	of	of	ADP
ejde-58	328	13	b(x	b(x	NOUN
ejde-58	328	14	)	)	PUNCT
ejde-58	328	15	in	in	ADP
ejde-58	328	16	b	b	PROPN
ejde-58	328	17	+	+	CCONJ
ejde-58	328	18	1	1	NUM
ejde-58	328	19	∩	∩	NOUN
ejde-58	328	20	{	{	PUNCT
ejde-58	328	21	xn	xn	PROPN
ejde-58	328	22	≥	≥	NOUN
ejde-58	328	23	ε0	ε0	PROPN
ejde-58	328	24	}	}	PUNCT
ejde-58	328	25	.	.	PUNCT
ejde-58	329	1	�	�	PROPN
ejde-58	329	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-58	329	3	.	.	PUNCT
ejde-58	330	1	the	the	DET
ejde-58	330	2	authors	author	NOUN
ejde-58	330	3	are	be	AUX
ejde-58	330	4	grateful	grateful	ADJ
ejde-58	330	5	to	to	ADP
ejde-58	330	6	the	the	DET
ejde-58	330	7	referees	referee	NOUN
ejde-58	330	8	for	for	ADP
ejde-58	330	9	their	their	PRON
ejde-58	330	10	valuable	valuable	ADJ
ejde-58	330	11	comments	comment	NOUN
ejde-58	330	12	.	.	PUNCT
ejde-58	331	1	also	also	ADV
ejde-58	331	2	the	the	DET
ejde-58	331	3	authors	author	NOUN
ejde-58	331	4	want	want	VERB
ejde-58	331	5	to	to	PART
ejde-58	331	6	thank	thank	VERB
ejde-58	331	7	the	the	DET
ejde-58	331	8	journal	journal	PROPN
ejde-58	331	9	editor	editor	NOUN
ejde-58	331	10	for	for	ADP
ejde-58	331	11	kind	kind	ADJ
ejde-58	331	12	help	help	NOUN
ejde-58	331	13	.	.	PUNCT
ejde-58	332	1	the	the	DET
ejde-58	332	2	first	first	ADJ
ejde-58	332	3	author	author	NOUN
ejde-58	332	4	was	be	AUX
ejde-58	332	5	supported	support	VERB
ejde-58	332	6	by	by	ADP
ejde-58	332	7	the	the	DET
ejde-58	332	8	natural	natural	ADJ
ejde-58	332	9	science	science	PROPN
ejde-58	332	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-58	332	11	of	of	ADP
ejde-58	332	12	henan	henan	PROPN
ejde-58	332	13	province	province	PROPN
ejde-58	332	14	(	(	PUNCT
ejde-58	332	15	grant	grant	VERB
ejde-58	332	16	no	no	NOUN
ejde-58	332	17	.	.	NOUN
ejde-58	332	18	222300420232	222300420232	NUM
ejde-58	332	19	)	)	PUNCT
ejde-58	332	20	.	.	PUNCT
ejde-58	333	1	the	the	DET
ejde-58	333	2	second	second	ADJ
ejde-58	333	3	author	author	NOUN
ejde-58	333	4	was	be	AUX
ejde-58	333	5	supported	support	VERB
ejde-58	333	6	by	by	ADP
ejde-58	333	7	the	the	DET
ejde-58	333	8	natural	natural	ADJ
ejde-58	333	9	science	science	PROPN
ejde-58	333	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-58	333	11	of	of	ADP
ejde-58	333	12	henan	henan	PROPN
ejde-58	333	13	province	province	PROPN
ejde-58	333	14	(	(	PUNCT
ejde-58	333	15	grant	grant	VERB
ejde-58	333	16	no	no	NOUN
ejde-58	333	17	.	.	NOUN
ejde-58	333	18	222300420321	222300420321	NUM
ejde-58	333	19	)	)	PUNCT
ejde-58	333	20	.	.	PUNCT
ejde-58	334	1	references	reference	NOUN
ejde-58	334	2	[	[	X
ejde-58	334	3	1	1	NUM
ejde-58	334	4	]	]	PUNCT
ejde-58	334	5	m.	m.	NOUN
ejde-58	334	6	s.	s.	PROPN
ejde-58	334	7	baouendi	baouendi	PROPN
ejde-58	334	8	;	;	PUNCT
ejde-58	334	9	sur	sur	PROPN
ejde-58	334	10	une	une	PROPN
ejde-58	334	11	classe	classe	PROPN
ejde-58	334	12	d’opérateurs	d’opérateur	VERB
ejde-58	334	13	elliptiques	elliptique	VERB
ejde-58	334	14	dégénérant	dégénérant	PROPN
ejde-58	334	15	au	au	X
ejde-58	334	16	bord	bord	NOUN
ejde-58	334	17	,	,	PUNCT
ejde-58	334	18	c.	c.	PROPN
ejde-58	334	19	r.	r.	PROPN
ejde-58	334	20	acad	acad	PROPN
ejde-58	334	21	.	.	PUNCT
ejde-58	335	1	sci	sci	PROPN
ejde-58	335	2	.	.	PROPN
ejde-58	335	3	paris	paris	PROPN
ejde-58	335	4	sér	sér	PROPN
ejde-58	335	5	.	.	PUNCT
ejde-58	336	1	a	a	DET
ejde-58	336	2	-	-	PUNCT
ejde-58	336	3	b	b	NOUN
ejde-58	336	4	262	262	NUM
ejde-58	336	5	(	(	PUNCT
ejde-58	336	6	1966	1966	NUM
ejde-58	336	7	)	)	PUNCT
ejde-58	336	8	,	,	PUNCT
ejde-58	336	9	a337	a337	PROPN
ejde-58	336	10	–	–	PUNCT
ejde-58	336	11	a340	a340	PROPN
ejde-58	336	12	.	.	PUNCT
ejde-58	337	1	mr	mr	PROPN
ejde-58	337	2	0194744	0194744	NUM
ejde-58	337	3	[	[	X
ejde-58	337	4	2	2	NUM
ejde-58	337	5	]	]	PUNCT
ejde-58	337	6	w.	w.	PROPN
ejde-58	337	7	bauer	bauer	PROPN
ejde-58	337	8	,	,	PUNCT
ejde-58	337	9	k.	k.	PROPN
ejde-58	337	10	furutani	furutani	PROPN
ejde-58	337	11	,	,	PUNCT
ejde-58	337	12	c.	c.	PROPN
ejde-58	337	13	iwasaki	iwasaki	PROPN
ejde-58	337	14	;	;	PUNCT
ejde-58	337	15	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-58	337	16	solution	solution	NOUN
ejde-58	337	17	of	of	ADP
ejde-58	337	18	a	a	DET
ejde-58	337	19	higher	high	ADJ
ejde-58	337	20	step	step	NOUN
ejde-58	337	21	grushin	grushin	NOUN
ejde-58	337	22	type	type	NOUN
ejde-58	337	23	operator	operator	NOUN
ejde-58	337	24	,	,	PUNCT
ejde-58	337	25	adv	adv	PROPN
ejde-58	337	26	.	.	PUNCT
ejde-58	337	27	math	math	PROPN
ejde-58	337	28	.	.	PUNCT
ejde-58	338	1	271	271	NUM
ejde-58	338	2	(	(	PUNCT
ejde-58	338	3	2015	2015	NUM
ejde-58	338	4	)	)	PUNCT
ejde-58	338	5	,	,	PUNCT
ejde-58	338	6	188–234	188–234	NUM
ejde-58	338	7	.	.	PUNCT
ejde-58	339	1	mr	mr	PROPN
ejde-58	339	2	3291861	3291861	NUM
ejde-58	339	3	[	[	X
ejde-58	339	4	3	3	X
ejde-58	339	5	]	]	PUNCT
ejde-58	339	6	l.	l.	PROPN
ejde-58	339	7	a.	a.	PROPN
ejde-58	339	8	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-58	339	9	,	,	PUNCT
ejde-58	339	10	x.	x.	NOUN
ejde-58	339	11	cabré	cabré	NOUN
ejde-58	339	12	;	;	PUNCT
ejde-58	339	13	fully	fully	ADV
ejde-58	339	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-58	339	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-58	339	16	equations	equation	NOUN
ejde-58	339	17	,	,	PUNCT
ejde-58	339	18	american	american	PROPN
ejde-58	339	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-58	339	20	society	society	NOUN
ejde-58	339	21	colloquium	colloquium	NOUN
ejde-58	339	22	publications	publication	NOUN
ejde-58	339	23	,	,	PUNCT
ejde-58	339	24	vol	vol	NOUN
ejde-58	339	25	.	.	PROPN
ejde-58	339	26	43	43	NUM
ejde-58	339	27	,	,	PUNCT
ejde-58	339	28	american	american	PROPN
ejde-58	339	29	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-58	339	30	society	society	NOUN
ejde-58	339	31	,	,	PUNCT
ejde-58	339	32	providence	providence	NOUN
ejde-58	339	33	,	,	PUNCT
ejde-58	339	34	ri	ri	NOUN
ejde-58	339	35	,	,	PUNCT
ejde-58	339	36	1995	1995	NUM
ejde-58	339	37	.	.	PUNCT
ejde-58	340	1	mr	mr	PROPN
ejde-58	340	2	1351007	1351007	NUM
ejde-58	340	3	[	[	X
ejde-58	340	4	4	4	NUM
ejde-58	340	5	]	]	X
ejde-58	340	6	n.	n.	PROPN
ejde-58	340	7	garofalo	garofalo	PROPN
ejde-58	340	8	;	;	PUNCT
ejde-58	340	9	unique	unique	ADJ
ejde-58	340	10	continuation	continuation	NOUN
ejde-58	340	11	for	for	ADP
ejde-58	340	12	a	a	DET
ejde-58	340	13	class	class	NOUN
ejde-58	340	14	of	of	ADP
ejde-58	340	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-58	340	16	operators	operator	NOUN
ejde-58	340	17	which	which	PRON
ejde-58	340	18	degenerate	degenerate	VERB
ejde-58	340	19	on	on	ADP
ejde-58	340	20	a	a	DET
ejde-58	340	21	manifold	manifold	NOUN
ejde-58	340	22	of	of	ADP
ejde-58	340	23	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-58	340	24	codimension	codimension	NOUN
ejde-58	340	25	,	,	PUNCT
ejde-58	340	26	j.	j.	PROPN
ejde-58	340	27	differential	differential	PROPN
ejde-58	340	28	equations	equation	NOUN
ejde-58	340	29	104	104	NUM
ejde-58	340	30	(	(	PUNCT
ejde-58	340	31	1993	1993	NUM
ejde-58	340	32	)	)	PUNCT
ejde-58	340	33	,	,	PUNCT
ejde-58	340	34	no	no	INTJ
ejde-58	340	35	.	.	NOUN
ejde-58	340	36	1	1	NUM
ejde-58	340	37	,	,	PUNCT
ejde-58	340	38	117–146	117–146	NUM
ejde-58	340	39	.	.	PUNCT
ejde-58	341	1	[	[	X
ejde-58	341	2	5	5	X
ejde-58	341	3	]	]	PUNCT
ejde-58	341	4	d.	d.	PROPN
ejde-58	341	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-58	341	6	,	,	PUNCT
ejde-58	341	7	n.	n.	PROPN
ejde-58	341	8	s.	s.	PROPN
ejde-58	341	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-58	341	10	;	;	PUNCT
ejde-58	341	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-58	341	12	partial	partial	ADJ
ejde-58	341	13	differential	differential	ADJ
ejde-58	341	14	equations	equation	NOUN
ejde-58	341	15	of	of	ADP
ejde-58	341	16	second	second	ADJ
ejde-58	341	17	order	order	NOUN
ejde-58	341	18	,	,	PUNCT
ejde-58	341	19	classics	classic	NOUN
ejde-58	341	20	in	in	ADP
ejde-58	341	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-58	341	22	,	,	PUNCT
ejde-58	341	23	springer	springer	NOUN
ejde-58	341	24	-	-	PUNCT
ejde-58	341	25	verlag	verlag	PROPN
ejde-58	341	26	,	,	PUNCT
ejde-58	341	27	berlin	berlin	PROPN
ejde-58	341	28	,	,	PUNCT
ejde-58	341	29	2001	2001	NUM
ejde-58	341	30	,	,	PUNCT
ejde-58	341	31	reprint	reprint	NOUN
ejde-58	341	32	of	of	ADP
ejde-58	341	33	the	the	DET
ejde-58	341	34	1998	1998	NUM
ejde-58	341	35	edition	edition	NOUN
ejde-58	341	36	.	.	PUNCT
ejde-58	342	1	mr	mr	PROPN
ejde-58	342	2	1814364	1814364	NUM
ejde-58	342	3	[	[	X
ejde-58	342	4	6	6	NUM
ejde-58	342	5	]	]	PUNCT
ejde-58	342	6	v.	v.	PROPN
ejde-58	342	7	v.	v.	ADP
ejde-58	342	8	grušin	grušin	PROPN
ejde-58	342	9	;	;	PUNCT
ejde-58	342	10	a	a	DET
ejde-58	342	11	certain	certain	ADJ
ejde-58	342	12	class	class	NOUN
ejde-58	342	13	of	of	ADP
ejde-58	342	14	hypoelliptic	hypoelliptic	ADJ
ejde-58	342	15	operators	operator	NOUN
ejde-58	342	16	,	,	PUNCT
ejde-58	342	17	mat	mat	PROPN
ejde-58	342	18	.	.	PUNCT
ejde-58	342	19	sb	sb	PROPN
ejde-58	342	20	.	.	PROPN
ejde-58	343	1	(	(	PUNCT
ejde-58	343	2	n.s	n.s	PROPN
ejde-58	343	3	.	.	PROPN
ejde-58	343	4	)	)	PUNCT
ejde-58	344	1	83	83	NUM
ejde-58	344	2	(	(	PUNCT
ejde-58	344	3	125	125	NUM
ejde-58	344	4	)	)	PUNCT
ejde-58	344	5	(	(	PUNCT
ejde-58	344	6	1970	1970	NUM
ejde-58	344	7	)	)	PUNCT
ejde-58	344	8	,	,	PUNCT
ejde-58	344	9	456–473	456–473	NUM
ejde-58	344	10	.	.	PUNCT
ejde-58	345	1	mr	mr	PROPN
ejde-58	345	2	0279436	0279436	NUM
ejde-58	345	3	[	[	X
ejde-58	345	4	7	7	NUM
ejde-58	345	5	]	]	PUNCT
ejde-58	345	6	x.	x.	PROPN
ejde-58	345	7	b.	b.	PROPN
ejde-58	345	8	jia	jia	PROPN
ejde-58	345	9	,	,	PUNCT
ejde-58	345	10	d.	d.	PROPN
ejde-58	345	11	s.	s.	PROPN
ejde-58	345	12	li	li	PROPN
ejde-58	345	13	,	,	PUNCT
ejde-58	345	14	z.	z.	PROPN
ejde-58	345	15	s.	s.	PROPN
ejde-58	345	16	li	li	PROPN
ejde-58	345	17	;	;	PUNCT
ejde-58	345	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	345	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	345	20	at	at	ADP
ejde-58	345	21	infinity	infinity	NOUN
ejde-58	345	22	of	of	ADP
ejde-58	345	23	solutions	solution	NOUN
ejde-58	345	24	of	of	ADP
ejde-58	345	25	monge	monge	ADJ
ejde-58	345	26	-	-	PUNCT
ejde-58	345	27	ampère	ampère	NOUN
ejde-58	345	28	equations	equation	NOUN
ejde-58	345	29	in	in	ADP
ejde-58	345	30	half	half	ADJ
ejde-58	345	31	spaces	space	NOUN
ejde-58	345	32	,	,	PUNCT
ejde-58	345	33	j.	j.	PROPN
ejde-58	345	34	differential	differential	PROPN
ejde-58	345	35	equations	equation	NOUN
ejde-58	345	36	269	269	NUM
ejde-58	345	37	(	(	PUNCT
ejde-58	345	38	2020	2020	NUM
ejde-58	345	39	)	)	PUNCT
ejde-58	345	40	,	,	PUNCT
ejde-58	345	41	no	no	INTJ
ejde-58	345	42	.	.	NOUN
ejde-58	345	43	1	1	NUM
ejde-58	345	44	,	,	PUNCT
ejde-58	345	45	326–348	326–348	NUM
ejde-58	345	46	.	.	PUNCT
ejde-58	346	1	mr	mr	PROPN
ejde-58	346	2	4081524	4081524	NUM
ejde-58	346	3	[	[	X
ejde-58	346	4	8	8	NUM
ejde-58	346	5	]	]	X
ejde-58	346	6	i.	i.	NOUN
ejde-58	346	7	kombe	kombe	PROPN
ejde-58	346	8	;	;	PUNCT
ejde-58	346	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-58	346	10	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-58	346	11	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-58	346	12	equations	equation	NOUN
ejde-58	346	13	for	for	ADP
ejde-58	346	14	baouendi	baouendi	NOUN
ejde-58	346	15	-	-	PUNCT
ejde-58	346	16	grushin	grushin	NOUN
ejde-58	346	17	operators	operator	NOUN
ejde-58	346	18	,	,	PUNCT
ejde-58	346	19	math	math	NOUN
ejde-58	346	20	.	.	PUNCT
ejde-58	347	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-58	347	2	.	.	PUNCT
ejde-58	348	1	279	279	NUM
ejde-58	348	2	(	(	PUNCT
ejde-58	348	3	2006	2006	NUM
ejde-58	348	4	)	)	PUNCT
ejde-58	348	5	,	,	PUNCT
ejde-58	348	6	no	no	INTJ
ejde-58	348	7	.	.	NOUN
ejde-58	348	8	7	7	NUM
ejde-58	348	9	,	,	PUNCT
ejde-58	348	10	756–773	756–773	NUM
ejde-58	348	11	.	.	PUNCT
ejde-58	349	1	mr	mr	PROPN
ejde-58	349	2	2226410	2226410	NUM
ejde-58	349	3	[	[	X
ejde-58	349	4	9	9	NUM
ejde-58	349	5	]	]	X
ejde-58	349	6	n.	n.	PROPN
ejde-58	349	7	q.	q.	PROPN
ejde-58	349	8	le	le	PROPN
ejde-58	349	9	,	,	PUNCT
ejde-58	349	10	o.	o.	PROPN
ejde-58	349	11	savin	savin	PROPN
ejde-58	349	12	;	;	PUNCT
ejde-58	349	13	schauder	schauder	NOUN
ejde-58	349	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-58	349	15	for	for	ADP
ejde-58	349	16	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-58	349	17	monge	monge	ADJ
ejde-58	349	18	-	-	PUNCT
ejde-58	349	19	ampère	ampère	NOUN
ejde-58	349	20	equations	equation	NOUN
ejde-58	349	21	and	and	CCONJ
ejde-58	349	22	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-58	349	23	of	of	ADP
ejde-58	349	24	the	the	DET
ejde-58	349	25	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-58	349	26	,	,	PUNCT
ejde-58	349	27	invent	invent	NOUN
ejde-58	349	28	.	.	PUNCT
ejde-58	350	1	math	math	NOUN
ejde-58	350	2	.	.	PUNCT
ejde-58	351	1	207	207	NUM
ejde-58	351	2	(	(	PUNCT
ejde-58	351	3	2017	2017	NUM
ejde-58	351	4	)	)	PUNCT
ejde-58	351	5	,	,	PUNCT
ejde-58	351	6	no	no	INTJ
ejde-58	351	7	.	.	NOUN
ejde-58	351	8	1	1	NUM
ejde-58	351	9	,	,	PUNCT
ejde-58	351	10	389–423	389–423	NUM
ejde-58	351	11	.	.	PUNCT
ejde-58	352	1	mr	mr	PROPN
ejde-58	352	2	3592760	3592760	NUM
ejde-58	352	3	[	[	X
ejde-58	352	4	10	10	NUM
ejde-58	352	5	]	]	X
ejde-58	352	6	r.	r.	PROPN
ejde-58	352	7	monti	monti	PROPN
ejde-58	352	8	,	,	PUNCT
ejde-58	352	9	d.	d.	PROPN
ejde-58	352	10	morbidelli	morbidelli	PROPN
ejde-58	352	11	;	;	PUNCT
ejde-58	352	12	kelvin	kelvin	PROPN
ejde-58	352	13	transform	transform	VERB
ejde-58	352	14	for	for	ADP
ejde-58	352	15	grushin	grushin	NOUN
ejde-58	352	16	operators	operator	NOUN
ejde-58	352	17	and	and	CCONJ
ejde-58	352	18	critical	critical	ADJ
ejde-58	352	19	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-58	352	20	equations	equation	NOUN
ejde-58	352	21	,	,	PUNCT
ejde-58	352	22	duke	duke	PROPN
ejde-58	352	23	math	math	PROPN
ejde-58	352	24	.	.	PUNCT
ejde-58	353	1	j.	j.	PROPN
ejde-58	353	2	131	131	NUM
ejde-58	353	3	(	(	PUNCT
ejde-58	353	4	2006	2006	NUM
ejde-58	353	5	)	)	PUNCT
ejde-58	353	6	,	,	PUNCT
ejde-58	353	7	no	no	INTJ
ejde-58	353	8	.	.	NOUN
ejde-58	353	9	1	1	NUM
ejde-58	353	10	,	,	PUNCT
ejde-58	353	11	167–202	167–202	NUM
ejde-58	353	12	.	.	PUNCT
ejde-58	354	1	mr	mr	PROPN
ejde-58	354	2	2219239	2219239	NUM
ejde-58	354	3	[	[	X
ejde-58	354	4	11	11	NUM
ejde-58	354	5	]	]	PUNCT
ejde-58	354	6	m.	m.	NOUN
ejde-58	354	7	ramaswamy	ramaswamy	PROPN
ejde-58	354	8	,	,	PUNCT
ejde-58	354	9	s.	s.	PROPN
ejde-58	354	10	ramaswamy	ramaswamy	PROPN
ejde-58	354	11	;	;	PUNCT
ejde-58	354	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-58	354	13	principles	principle	NOUN
ejde-58	354	14	for	for	ADP
ejde-58	354	15	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-58	354	16	subsolutions	subsolution	NOUN
ejde-58	354	17	of	of	ADP
ejde-58	354	18	some	some	DET
ejde-58	354	19	second	second	ADJ
ejde-58	354	20	order	order	NOUN
ejde-58	354	21	linear	linear	PROPN
ejde-58	354	22	operators	operator	NOUN
ejde-58	354	23	and	and	CCONJ
ejde-58	354	24	some	some	DET
ejde-58	354	25	consequences	consequence	NOUN
ejde-58	354	26	,	,	PUNCT
ejde-58	354	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-58	354	28	anal	anal	NOUN
ejde-58	354	29	.	.	PUNCT
ejde-58	355	1	26	26	NUM
ejde-58	355	2	(	(	PUNCT
ejde-58	355	3	1996	1996	NUM
ejde-58	355	4	)	)	PUNCT
ejde-58	355	5	,	,	PUNCT
ejde-58	355	6	no	no	INTJ
ejde-58	355	7	.	.	NOUN
ejde-58	355	8	3	3	NUM
ejde-58	355	9	,	,	PUNCT
ejde-58	355	10	415–428	415–428	NUM
ejde-58	355	11	.	.	PUNCT
ejde-58	356	1	mr	mr	PROPN
ejde-58	356	2	1359223	1359223	NUM
ejde-58	356	3	xiaobiao	xiaobiao	PROPN
ejde-58	356	4	jia	jia	PROPN
ejde-58	356	5	(	(	PUNCT
ejde-58	356	6	corresponding	correspond	VERB
ejde-58	356	7	author	author	NOUN
ejde-58	356	8	)	)	PUNCT
ejde-58	356	9	school	school	NOUN
ejde-58	356	10	of	of	ADP
ejde-58	356	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-58	356	12	and	and	CCONJ
ejde-58	356	13	statistics	statistic	NOUN
ejde-58	356	14	,	,	PUNCT
ejde-58	356	15	north	north	PROPN
ejde-58	356	16	china	china	PROPN
ejde-58	356	17	university	university	PROPN
ejde-58	356	18	of	of	ADP
ejde-58	356	19	water	water	NOUN
ejde-58	356	20	resources	resource	NOUN
ejde-58	356	21	and	and	CCONJ
ejde-58	356	22	electric	electric	ADJ
ejde-58	356	23	power	power	NOUN
ejde-58	356	24	,	,	PUNCT
ejde-58	356	25	zhengzhou	zhengzhou	PROPN
ejde-58	356	26	450046	450046	NUM
ejde-58	356	27	,	,	PUNCT
ejde-58	356	28	china	china	PROPN
ejde-58	356	29	email	email	NOUN
ejde-58	356	30	address	address	NOUN
ejde-58	356	31	:	:	PUNCT
ejde-58	356	32	jiaxiaobiao@ncwu.edu.cn	jiaxiaobiao@ncwu.edu.cn	NOUN
ejde-58	356	33	shanshan	shanshan	PROPN
ejde-58	356	34	ma	ma	PROPN
ejde-58	356	35	(	(	PUNCT
ejde-58	356	36	corresponding	correspond	VERB
ejde-58	356	37	author	author	NOUN
ejde-58	356	38	)	)	PUNCT
ejde-58	356	39	school	school	NOUN
ejde-58	356	40	of	of	ADP
ejde-58	356	41	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-58	356	42	and	and	CCONJ
ejde-58	356	43	statistics	statistic	NOUN
ejde-58	356	44	,	,	PUNCT
ejde-58	356	45	zhengzhou	zhengzhou	PROPN
ejde-58	356	46	university	university	PROPN
ejde-58	356	47	,	,	PUNCT
ejde-58	356	48	zhengzhou	zhengzhou	PROPN
ejde-58	356	49	450001	450001	NUM
ejde-58	356	50	,	,	PUNCT
ejde-58	356	51	china	china	PROPN
ejde-58	356	52	email	email	NOUN
ejde-58	356	53	address	address	NOUN
ejde-58	356	54	:	:	PUNCT
ejde-58	356	55	mass1210@zzu.edu.cn	mass1210@zzu.edu.cn	PROPN
ejde-58	356	56	1	1	NUM
ejde-58	356	57	.	.	PUNCT
ejde-58	356	58	introduction	introduction	NOUN
ejde-58	356	59	2	2	NUM
ejde-58	356	60	.	.	PUNCT
ejde-58	356	61	proof	proof	NOUN
ejde-58	356	62	of	of	ADP
ejde-58	356	63	theorem	theorem	ADJ
ejde-58	356	64	1.1	1.1	NUM
ejde-58	356	65	3	3	NUM
ejde-58	356	66	.	.	PUNCT
ejde-58	356	67	proof	proof	NOUN
ejde-58	356	68	of	of	ADP
ejde-58	356	69	theorem	theorem	ADJ
ejde-58	356	70	1.2	1.2	NUM
ejde-58	356	71	3.1	3.1	NUM
ejde-58	356	72	.	.	PUNCT
ejde-58	356	73	convergence	convergence	NOUN
ejde-58	356	74	at	at	ADP
ejde-58	356	75	infinity	infinity	NOUN
ejde-58	356	76	3.2	3.2	NUM
ejde-58	356	77	.	.	PUNCT
ejde-58	357	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-58	357	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-58	357	3	at	at	ADP
ejde-58	357	4	infinity	infinity	NOUN
ejde-58	357	5	4	4	NUM
ejde-58	357	6	.	.	PUNCT
ejde-58	358	1	appendix	appendix	VERB
ejde-58	358	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-58	358	3	references	reference	NOUN