id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-580	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-580	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-580	1	3	of	of	ADP
ejde-580	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-580	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-580	1	6	,	,	PUNCT
ejde-580	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-580	1	8	.	.	PUNCT
ejde-580	1	9	2023	2023	NUM
ejde-580	1	10	(	(	PUNCT
ejde-580	1	11	2023	2023	NUM
ejde-580	1	12	)	)	PUNCT
ejde-580	1	13	,	,	PUNCT
ejde-580	1	14	no	no	INTJ
ejde-580	1	15	.	.	NOUN
ejde-580	1	16	85	85	NUM
ejde-580	1	17	,	,	PUNCT
ejde-580	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-580	1	19	.	.	PUNCT
ejde-580	2	1	1–37	1–37	NOUN
ejde-580	2	2	.	.	PUNCT
ejde-580	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-580	3	2	:	:	PUNCT
ejde-580	3	3	1072	1072	NUM
ejde-580	3	4	-	-	SYM
ejde-580	3	5	6691	6691	NUM
ejde-580	3	6	.	.	PUNCT
ejde-580	4	1	url	url	PROPN
ejde-580	4	2	:	:	PUNCT
ejde-580	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-580	4	4	,	,	PUNCT
ejde-580	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-580	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-580	4	7	:	:	PUNCT
ejde-580	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-580	4	9	/	/	SYM
ejde-580	4	10	ejde.2023.85	ejde.2023.85	NOUN
ejde-580	4	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	4	12	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	4	13	method	method	NOUN
ejde-580	4	14	for	for	ADP
ejde-580	4	15	domains	domain	NOUN
ejde-580	4	16	with	with	ADP
ejde-580	4	17	very	very	ADV
ejde-580	4	18	small	small	ADJ
ejde-580	4	19	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	4	20	jake	jake	PROPN
ejde-580	4	21	avila	avila	PROPN
ejde-580	4	22	,	,	PUNCT
ejde-580	4	23	bituin	bituin	PROPN
ejde-580	4	24	cabarrubias	cabarrubia	NOUN
ejde-580	4	25	communicated	communicate	VERB
ejde-580	4	26	by	by	ADP
ejde-580	4	27	jesus	jesus	PROPN
ejde-580	4	28	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-580	4	29	diaz	diaz	PROPN
ejde-580	4	30	abstract	abstract	PROPN
ejde-580	4	31	.	.	PUNCT
ejde-580	5	1	this	this	DET
ejde-580	5	2	work	work	NOUN
ejde-580	5	3	creates	create	VERB
ejde-580	5	4	a	a	DET
ejde-580	5	5	version	version	NOUN
ejde-580	5	6	of	of	ADP
ejde-580	5	7	the	the	DET
ejde-580	5	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	5	9	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	5	10	method	method	NOUN
ejde-580	5	11	suitable	suitable	ADJ
ejde-580	5	12	for	for	ADP
ejde-580	5	13	domains	domain	NOUN
ejde-580	5	14	with	with	ADP
ejde-580	5	15	very	very	ADV
ejde-580	5	16	small	small	ADJ
ejde-580	5	17	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	5	18	in	in	ADP
ejde-580	5	19	rn	rn	PROPN
ejde-580	5	20	for	for	ADP
ejde-580	5	21	n	n	X
ejde-580	5	22	≥	≥	NUM
ejde-580	5	23	3	3	NUM
ejde-580	5	24	.	.	PUNCT
ejde-580	6	1	in	in	ADP
ejde-580	6	2	the	the	DET
ejde-580	6	3	first	first	ADJ
ejde-580	6	4	part	part	NOUN
ejde-580	6	5	,	,	PUNCT
ejde-580	6	6	we	we	PRON
ejde-580	6	7	explore	explore	VERB
ejde-580	6	8	the	the	DET
ejde-580	6	9	properties	property	NOUN
ejde-580	6	10	of	of	ADP
ejde-580	6	11	the	the	DET
ejde-580	6	12	associated	associated	ADJ
ejde-580	6	13	operators	operator	NOUN
ejde-580	6	14	.	.	PUNCT
ejde-580	7	1	the	the	DET
ejde-580	7	2	second	second	ADJ
ejde-580	7	3	part	part	NOUN
ejde-580	7	4	involves	involve	VERB
ejde-580	7	5	the	the	DET
ejde-580	7	6	application	application	NOUN
ejde-580	7	7	of	of	ADP
ejde-580	7	8	the	the	DET
ejde-580	7	9	method	method	NOUN
ejde-580	7	10	in	in	ADP
ejde-580	7	11	obtaining	obtain	VERB
ejde-580	7	12	the	the	DET
ejde-580	7	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-580	7	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-580	7	15	of	of	ADP
ejde-580	7	16	a	a	DET
ejde-580	7	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-580	7	18	heat	heat	NOUN
ejde-580	7	19	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-580	7	20	problem	problem	NOUN
ejde-580	7	21	depending	depend	VERB
ejde-580	7	22	on	on	ADP
ejde-580	7	23	the	the	DET
ejde-580	7	24	parameter	parameter	NOUN
ejde-580	7	25	γ	γ	X
ejde-580	7	26	<	<	X
ejde-580	7	27	0	0	NUM
ejde-580	7	28	.	.	PUNCT
ejde-580	8	1	in	in	ADP
ejde-580	8	2	particular	particular	ADJ
ejde-580	8	3	,	,	PUNCT
ejde-580	8	4	we	we	PRON
ejde-580	8	5	consider	consider	VERB
ejde-580	8	6	the	the	DET
ejde-580	8	7	cases	case	NOUN
ejde-580	8	8	when	when	SCONJ
ejde-580	8	9	γ	γ	X
ejde-580	8	10	∈	∈	PROPN
ejde-580	8	11	(	(	PUNCT
ejde-580	8	12	−1	−1	NOUN
ejde-580	8	13	,	,	PUNCT
ejde-580	8	14	0	0	NUM
ejde-580	8	15	)	)	PUNCT
ejde-580	8	16	,	,	PUNCT
ejde-580	8	17	γ	γ	X
ejde-580	8	18	<	<	X
ejde-580	8	19	−1	−1	NOUN
ejde-580	8	20	and	and	CCONJ
ejde-580	8	21	γ	γ	X
ejde-580	8	22	=	=	SYM
ejde-580	8	23	−1	−1	NOUN
ejde-580	8	24	.	.	PUNCT
ejde-580	9	1	we	we	PRON
ejde-580	9	2	also	also	ADV
ejde-580	9	3	include	include	VERB
ejde-580	9	4	here	here	ADV
ejde-580	9	5	the	the	DET
ejde-580	9	6	corresponding	correspond	VERB
ejde-580	9	7	corrector	corrector	NOUN
ejde-580	9	8	results	result	VERB
ejde-580	9	9	for	for	ADP
ejde-580	9	10	the	the	DET
ejde-580	9	11	solution	solution	NOUN
ejde-580	9	12	of	of	ADP
ejde-580	9	13	the	the	DET
ejde-580	9	14	problem	problem	NOUN
ejde-580	9	15	,	,	PUNCT
ejde-580	9	16	to	to	PART
ejde-580	9	17	complete	complete	VERB
ejde-580	9	18	the	the	DET
ejde-580	9	19	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	9	20	process	process	NOUN
ejde-580	9	21	.	.	PUNCT
ejde-580	10	1	1	1	X
ejde-580	10	2	.	.	X
ejde-580	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-580	10	4	a	a	DET
ejde-580	10	5	recent	recent	ADJ
ejde-580	10	6	and	and	CCONJ
ejde-580	10	7	novel	novel	ADJ
ejde-580	10	8	approach	approach	NOUN
ejde-580	10	9	for	for	ADP
ejde-580	10	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	10	11	theory	theory	NOUN
ejde-580	10	12	is	be	AUX
ejde-580	10	13	the	the	DET
ejde-580	10	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	10	15	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	10	16	method	method	NOUN
ejde-580	10	17	originally	originally	ADV
ejde-580	10	18	introduced	introduce	VERB
ejde-580	10	19	by	by	ADP
ejde-580	10	20	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-580	10	21	,	,	PUNCT
ejde-580	10	22	damlamian	damlamian	ADJ
ejde-580	10	23	,	,	PUNCT
ejde-580	10	24	and	and	CCONJ
ejde-580	10	25	griso	griso	NOUN
ejde-580	10	26	for	for	ADP
ejde-580	10	27	fixed	fix	VERB
ejde-580	10	28	domains	domain	NOUN
ejde-580	10	29	in	in	ADP
ejde-580	10	30	[	[	X
ejde-580	10	31	9	9	NUM
ejde-580	10	32	,	,	PUNCT
ejde-580	10	33	10	10	NUM
ejde-580	10	34	,	,	PUNCT
ejde-580	10	35	19	19	NUM
ejde-580	10	36	,	,	PUNCT
ejde-580	10	37	20	20	NUM
ejde-580	10	38	]	]	PUNCT
ejde-580	10	39	.	.	PUNCT
ejde-580	11	1	this	this	DET
ejde-580	11	2	method	method	NOUN
ejde-580	11	3	is	be	AUX
ejde-580	11	4	favored	favor	VERB
ejde-580	11	5	because	because	SCONJ
ejde-580	11	6	it	it	PRON
ejde-580	11	7	gives	give	VERB
ejde-580	11	8	an	an	DET
ejde-580	11	9	elementary	elementary	ADJ
ejde-580	11	10	proof	proof	NOUN
ejde-580	11	11	for	for	ADP
ejde-580	11	12	the	the	DET
ejde-580	11	13	classical	classical	ADJ
ejde-580	11	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	11	15	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	11	16	problem	problem	NOUN
ejde-580	11	17	and	and	CCONJ
ejde-580	11	18	due	due	ADP
ejde-580	11	19	to	to	ADP
ejde-580	11	20	the	the	DET
ejde-580	11	21	nature	nature	NOUN
ejde-580	11	22	of	of	ADP
ejde-580	11	23	technique	technique	NOUN
ejde-580	11	24	which	which	PRON
ejde-580	11	25	maps	map	VERB
ejde-580	11	26	the	the	DET
ejde-580	11	27	oscillating	oscillate	VERB
ejde-580	11	28	domain	domain	NOUN
ejde-580	11	29	to	to	ADP
ejde-580	11	30	a	a	DET
ejde-580	11	31	fixed	fix	VERB
ejde-580	11	32	domain	domain	NOUN
ejde-580	11	33	,	,	PUNCT
ejde-580	11	34	it	it	PRON
ejde-580	11	35	does	do	AUX
ejde-580	11	36	not	not	PART
ejde-580	11	37	further	far	ADV
ejde-580	11	38	require	require	VERB
ejde-580	11	39	any	any	DET
ejde-580	11	40	extension	extension	NOUN
ejde-580	11	41	operators	operator	NOUN
ejde-580	11	42	.	.	PUNCT
ejde-580	12	1	later	later	ADV
ejde-580	12	2	on	on	ADV
ejde-580	12	3	,	,	PUNCT
ejde-580	12	4	to	to	PART
ejde-580	12	5	take	take	VERB
ejde-580	12	6	into	into	ADP
ejde-580	12	7	account	account	NOUN
ejde-580	12	8	materials	material	NOUN
ejde-580	12	9	with	with	ADP
ejde-580	12	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	12	11	perforations	perforation	NOUN
ejde-580	12	12	,	,	PUNCT
ejde-580	12	13	cioranescu	cioranescu	NOUN
ejde-580	12	14	,	,	PUNCT
ejde-580	12	15	donato	donato	PROPN
ejde-580	12	16	and	and	CCONJ
ejde-580	12	17	zaki	zaki	PROPN
ejde-580	12	18	extended	extend	VERB
ejde-580	12	19	the	the	DET
ejde-580	12	20	method	method	NOUN
ejde-580	12	21	in	in	ADP
ejde-580	12	22	[	[	X
ejde-580	12	23	14	14	NUM
ejde-580	12	24	]	]	PUNCT
ejde-580	12	25	to	to	ADP
ejde-580	12	26	perforated	perforate	VERB
ejde-580	12	27	domains	domain	NOUN
ejde-580	12	28	,	,	PUNCT
ejde-580	12	29	for	for	ADP
ejde-580	12	30	more	more	ADJ
ejde-580	12	31	details	detail	NOUN
ejde-580	12	32	we	we	PRON
ejde-580	12	33	refer	refer	VERB
ejde-580	12	34	to	to	ADP
ejde-580	12	35	[	[	X
ejde-580	12	36	13	13	NUM
ejde-580	12	37	,	,	PUNCT
ejde-580	12	38	15	15	NUM
ejde-580	12	39	,	,	PUNCT
ejde-580	12	40	16	16	NUM
ejde-580	12	41	]	]	PUNCT
ejde-580	12	42	.	.	PUNCT
ejde-580	13	1	successively	successively	ADV
ejde-580	13	2	,	,	PUNCT
ejde-580	13	3	when	when	SCONJ
ejde-580	13	4	the	the	DET
ejde-580	13	5	size	size	NOUN
ejde-580	13	6	of	of	ADP
ejde-580	13	7	the	the	DET
ejde-580	13	8	holes	hole	NOUN
ejde-580	13	9	are	be	AUX
ejde-580	13	10	smaller	small	ADJ
ejde-580	13	11	than	than	ADP
ejde-580	13	12	the	the	DET
ejde-580	13	13	period	period	NOUN
ejde-580	13	14	,	,	PUNCT
ejde-580	13	15	the	the	DET
ejde-580	13	16	technique	technique	NOUN
ejde-580	13	17	was	be	AUX
ejde-580	13	18	adapted	adapt	VERB
ejde-580	13	19	by	by	ADP
ejde-580	13	20	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-580	13	21	,	,	PUNCT
ejde-580	13	22	damlamian	damlamian	ADJ
ejde-580	13	23	,	,	PUNCT
ejde-580	13	24	griso	griso	NOUN
ejde-580	13	25	,	,	PUNCT
ejde-580	13	26	and	and	CCONJ
ejde-580	13	27	onofrei	onofrei	ADV
ejde-580	13	28	in	in	ADP
ejde-580	13	29	[	[	X
ejde-580	13	30	12	12	NUM
ejde-580	13	31	]	]	PUNCT
ejde-580	13	32	(	(	PUNCT
ejde-580	13	33	for	for	ADP
ejde-580	13	34	domains	domain	NOUN
ejde-580	13	35	with	with	ADP
ejde-580	13	36	two	two	NUM
ejde-580	13	37	small	small	ADJ
ejde-580	13	38	holes	hole	NOUN
ejde-580	13	39	,	,	PUNCT
ejde-580	13	40	see	see	VERB
ejde-580	13	41	[	[	X
ejde-580	13	42	3	3	NUM
ejde-580	13	43	,	,	PUNCT
ejde-580	13	44	28	28	NUM
ejde-580	13	45	]	]	PUNCT
ejde-580	13	46	)	)	PUNCT
ejde-580	13	47	.	.	PUNCT
ejde-580	14	1	for	for	ADP
ejde-580	14	2	a	a	DET
ejde-580	14	3	general	general	ADJ
ejde-580	14	4	presentation	presentation	NOUN
ejde-580	14	5	of	of	ADP
ejde-580	14	6	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	14	7	,	,	PUNCT
ejde-580	14	8	we	we	PRON
ejde-580	14	9	refer	refer	VERB
ejde-580	14	10	to	to	ADP
ejde-580	14	11	the	the	DET
ejde-580	14	12	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-580	14	13	book	book	NOUN
ejde-580	14	14	[	[	X
ejde-580	14	15	11	11	NUM
ejde-580	14	16	]	]	PUNCT
ejde-580	14	17	.	.	PUNCT
ejde-580	15	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-580	15	2	,	,	PUNCT
ejde-580	15	3	extensions	extension	NOUN
ejde-580	15	4	to	to	ADP
ejde-580	15	5	time	time	NOUN
ejde-580	15	6	-	-	PUNCT
ejde-580	15	7	dependent	dependent	ADJ
ejde-580	15	8	functions	function	NOUN
ejde-580	15	9	involved	involve	VERB
ejde-580	15	10	in	in	ADP
ejde-580	15	11	the	the	DET
ejde-580	15	12	heat	heat	NOUN
ejde-580	15	13	and	and	CCONJ
ejde-580	15	14	wave	wave	NOUN
ejde-580	15	15	equations	equation	NOUN
ejde-580	15	16	in	in	ADP
ejde-580	15	17	perforated	perforate	VERB
ejde-580	15	18	domains	domain	NOUN
ejde-580	15	19	are	be	AUX
ejde-580	15	20	treated	treat	VERB
ejde-580	15	21	by	by	ADP
ejde-580	15	22	donato	donato	NOUN
ejde-580	15	23	and	and	CCONJ
ejde-580	15	24	yang	yang	PROPN
ejde-580	15	25	in	in	ADP
ejde-580	15	26	[	[	X
ejde-580	15	27	23	23	NUM
ejde-580	15	28	,	,	PUNCT
ejde-580	15	29	24	24	NUM
ejde-580	15	30	]	]	PUNCT
ejde-580	15	31	,	,	PUNCT
ejde-580	15	32	and	and	CCONJ
ejde-580	15	33	similarly	similarly	ADV
ejde-580	15	34	in	in	ADP
ejde-580	15	35	small	small	ADJ
ejde-580	15	36	holes	hole	NOUN
ejde-580	15	37	by	by	ADP
ejde-580	15	38	cabarrubias	cabarrubia	NOUN
ejde-580	15	39	and	and	CCONJ
ejde-580	15	40	donato	donato	NOUN
ejde-580	15	41	in	in	ADP
ejde-580	15	42	[	[	X
ejde-580	15	43	5	5	NUM
ejde-580	15	44	]	]	PUNCT
ejde-580	15	45	.	.	PUNCT
ejde-580	16	1	moreover	moreover	ADV
ejde-580	16	2	,	,	PUNCT
ejde-580	16	3	donato	donato	PROPN
ejde-580	16	4	,	,	PUNCT
ejde-580	16	5	le	le	X
ejde-580	16	6	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-580	16	7	,	,	PUNCT
ejde-580	16	8	and	and	CCONJ
ejde-580	16	9	tardieu	tardieu	NOUN
ejde-580	16	10	constructed	construct	VERB
ejde-580	16	11	a	a	DET
ejde-580	16	12	variant	variant	NOUN
ejde-580	16	13	for	for	ADP
ejde-580	16	14	domains	domain	NOUN
ejde-580	16	15	with	with	ADP
ejde-580	16	16	two	two	NUM
ejde-580	16	17	components	component	NOUN
ejde-580	16	18	in	in	ADP
ejde-580	16	19	[	[	X
ejde-580	16	20	21	21	NUM
ejde-580	16	21	]	]	PUNCT
ejde-580	16	22	,	,	PUNCT
ejde-580	16	23	and	and	CCONJ
ejde-580	16	24	another	another	DET
ejde-580	16	25	type	type	NOUN
ejde-580	16	26	for	for	ADP
ejde-580	16	27	highly	highly	ADV
ejde-580	16	28	oscillating	oscillating	NOUN
ejde-580	16	29	boundary	boundary	NOUN
ejde-580	16	30	by	by	ADP
ejde-580	16	31	aiyappan	aiyappan	NOUN
ejde-580	16	32	,	,	PUNCT
ejde-580	16	33	nandakumaran	nandakumaran	NOUN
ejde-580	16	34	,	,	PUNCT
ejde-580	16	35	and	and	CCONJ
ejde-580	16	36	prakash	prakash	PROPN
ejde-580	16	37	in	in	ADP
ejde-580	16	38	[	[	X
ejde-580	16	39	1	1	NUM
ejde-580	16	40	]	]	PUNCT
ejde-580	16	41	.	.	PUNCT
ejde-580	17	1	since	since	SCONJ
ejde-580	17	2	then	then	ADV
ejde-580	17	3	,	,	PUNCT
ejde-580	17	4	the	the	DET
ejde-580	17	5	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-580	17	6	of	of	ADP
ejde-580	17	7	the	the	DET
ejde-580	17	8	method	method	NOUN
ejde-580	17	9	suitable	suitable	ADJ
ejde-580	17	10	for	for	ADP
ejde-580	17	11	different	different	ADJ
ejde-580	17	12	domain	domain	NOUN
ejde-580	17	13	configurations	configuration	NOUN
ejde-580	17	14	has	have	AUX
ejde-580	17	15	been	be	AUX
ejde-580	17	16	extensively	extensively	ADV
ejde-580	17	17	explored	explore	VERB
ejde-580	17	18	and	and	CCONJ
ejde-580	17	19	studied	study	VERB
ejde-580	17	20	.	.	PUNCT
ejde-580	18	1	in	in	ADP
ejde-580	18	2	this	this	DET
ejde-580	18	3	article	article	NOUN
ejde-580	18	4	we	we	PRON
ejde-580	18	5	intend	intend	VERB
ejde-580	18	6	to	to	PART
ejde-580	18	7	develop	develop	VERB
ejde-580	18	8	a	a	DET
ejde-580	18	9	version	version	NOUN
ejde-580	18	10	of	of	ADP
ejde-580	18	11	the	the	DET
ejde-580	18	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	18	13	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	18	14	method	method	NOUN
ejde-580	18	15	suitable	suitable	ADJ
ejde-580	18	16	for	for	ADP
ejde-580	18	17	domains	domain	NOUN
ejde-580	18	18	with	with	ADP
ejde-580	18	19	very	very	ADV
ejde-580	18	20	small	small	ADJ
ejde-580	18	21	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	18	22	whose	whose	DET
ejde-580	18	23	sizes	size	NOUN
ejde-580	18	24	are	be	AUX
ejde-580	18	25	smaller	small	ADJ
ejde-580	18	26	than	than	ADP
ejde-580	18	27	its	its	PRON
ejde-580	18	28	2020	2020	NUM
ejde-580	18	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-580	18	30	subject	subject	ADJ
ejde-580	18	31	classification	classification	NOUN
ejde-580	18	32	.	.	PUNCT
ejde-580	19	1	35b27	35b27	NUM
ejde-580	19	2	,	,	PUNCT
ejde-580	19	3	35m32	35m32	NUM
ejde-580	19	4	,	,	PUNCT
ejde-580	19	5	35q79	35q79	NUM
ejde-580	19	6	.	.	PUNCT
ejde-580	20	1	key	key	ADJ
ejde-580	20	2	words	word	NOUN
ejde-580	20	3	and	and	CCONJ
ejde-580	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-580	20	5	.	.	PUNCT
ejde-580	21	1	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	21	2	;	;	PUNCT
ejde-580	21	3	imperfect	imperfect	ADJ
ejde-580	21	4	interface	interface	NOUN
ejde-580	21	5	;	;	PUNCT
ejde-580	21	6	small	small	ADJ
ejde-580	21	7	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	21	8	;	;	PUNCT
ejde-580	21	9	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	21	10	method	method	NOUN
ejde-580	21	11	.	.	PUNCT
ejde-580	22	1	©	©	ADP
ejde-580	22	2	2023	2023	NUM
ejde-580	22	3	.	.	PUNCT
ejde-580	23	1	this	this	DET
ejde-580	23	2	work	work	NOUN
ejde-580	23	3	is	be	AUX
ejde-580	23	4	licensed	license	VERB
ejde-580	23	5	under	under	ADP
ejde-580	23	6	a	a	DET
ejde-580	23	7	cc	cc	NOUN
ejde-580	23	8	by	by	ADP
ejde-580	23	9	4.0	4.0	NUM
ejde-580	23	10	license	license	NOUN
ejde-580	23	11	.	.	PUNCT
ejde-580	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-580	24	2	september	september	PROPN
ejde-580	24	3	13	13	NUM
ejde-580	24	4	,	,	PUNCT
ejde-580	24	5	2023	2023	NUM
ejde-580	24	6	.	.	PUNCT
ejde-580	25	1	published	publish	VERB
ejde-580	25	2	december	december	PROPN
ejde-580	25	3	20	20	NUM
ejde-580	25	4	,	,	PUNCT
ejde-580	25	5	2023	2023	NUM
ejde-580	25	6	.	.	PUNCT
ejde-580	26	1	1	1	NUM
ejde-580	26	2	2	2	NUM
ejde-580	26	3	j.	j.	PROPN
ejde-580	26	4	avila	avila	PROPN
ejde-580	26	5	,	,	PUNCT
ejde-580	26	6	b.	b.	PROPN
ejde-580	26	7	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	26	8	ejde-2023/85	ejde-2023/85	ADJ
ejde-580	26	9	period	period	NOUN
ejde-580	26	10	.	.	PUNCT
ejde-580	27	1	next	next	ADV
ejde-580	27	2	,	,	PUNCT
ejde-580	27	3	we	we	PRON
ejde-580	27	4	apply	apply	VERB
ejde-580	27	5	this	this	DET
ejde-580	27	6	method	method	NOUN
ejde-580	27	7	by	by	ADP
ejde-580	27	8	studying	study	VERB
ejde-580	27	9	the	the	DET
ejde-580	27	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-580	27	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-580	27	12	of	of	ADP
ejde-580	27	13	an	an	DET
ejde-580	27	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-580	27	15	problem	problem	NOUN
ejde-580	27	16	where	where	SCONJ
ejde-580	27	17	in	in	ADP
ejde-580	27	18	the	the	DET
ejde-580	27	19	interface	interface	NOUN
ejde-580	27	20	of	of	ADP
ejde-580	27	21	the	the	DET
ejde-580	27	22	components	component	NOUN
ejde-580	27	23	,	,	PUNCT
ejde-580	27	24	the	the	DET
ejde-580	27	25	jump	jump	NOUN
ejde-580	27	26	of	of	ADP
ejde-580	27	27	the	the	DET
ejde-580	27	28	solution	solution	NOUN
ejde-580	27	29	is	be	AUX
ejde-580	27	30	proportional	proportional	ADJ
ejde-580	27	31	to	to	ADP
ejde-580	27	32	the	the	DET
ejde-580	27	33	flux	flux	NOUN
ejde-580	27	34	.	.	PUNCT
ejde-580	28	1	to	to	PART
ejde-580	28	2	complete	complete	VERB
ejde-580	28	3	the	the	DET
ejde-580	28	4	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	28	5	process	process	NOUN
ejde-580	28	6	,	,	PUNCT
ejde-580	28	7	we	we	PRON
ejde-580	28	8	also	also	ADV
ejde-580	28	9	obtain	obtain	VERB
ejde-580	28	10	some	some	DET
ejde-580	28	11	corrector	corrector	NOUN
ejde-580	28	12	results	result	NOUN
ejde-580	28	13	.	.	PUNCT
ejde-580	29	1	to	to	ADP
ejde-580	29	2	this	this	DET
ejde-580	29	3	goal	goal	NOUN
ejde-580	29	4	,	,	PUNCT
ejde-580	29	5	for	for	ADP
ejde-580	29	6	n	n	X
ejde-580	29	7	≥	≥	NUM
ejde-580	29	8	3	3	NUM
ejde-580	29	9	we	we	PRON
ejde-580	29	10	consider	consider	VERB
ejde-580	29	11	an	an	DET
ejde-580	29	12	open	open	ADJ
ejde-580	29	13	and	and	CCONJ
ejde-580	29	14	bounded	bound	VERB
ejde-580	29	15	set	set	PROPN
ejde-580	29	16	ω	ω	PROPN
ejde-580	29	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-580	29	18	rn	rn	PROPN
ejde-580	29	19	with	with	ADP
ejde-580	29	20	a	a	DET
ejde-580	29	21	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-580	29	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-580	29	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-580	29	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-580	29	25	,	,	PUNCT
ejde-580	29	26	where	where	SCONJ
ejde-580	29	27	ω	ω	PROPN
ejde-580	29	28	is	be	AUX
ejde-580	29	29	a	a	DET
ejde-580	29	30	union	union	NOUN
ejde-580	29	31	of	of	ADP
ejde-580	29	32	the	the	DET
ejde-580	29	33	open	open	ADJ
ejde-580	29	34	sets	set	NOUN
ejde-580	29	35	ωδ	ωδ	ADP
ejde-580	29	36	,	,	PUNCT
ejde-580	29	37	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	29	38	and	and	CCONJ
ejde-580	29	39	ωδ	ωδ	ADP
ejde-580	29	40	,	,	PUNCT
ejde-580	29	41	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	29	42	with	with	ADP
ejde-580	29	43	a	a	DET
ejde-580	29	44	common	common	ADJ
ejde-580	29	45	boundary	boundary	ADJ
ejde-580	29	46	γδ	γδ	ADP
ejde-580	29	47	,	,	PUNCT
ejde-580	29	48	ε	ε	PROPN
ejde-580	29	49	.	.	PUNCT
ejde-580	30	1	the	the	DET
ejde-580	30	2	component	component	NOUN
ejde-580	30	3	ωδ	ωδ	ADP
ejde-580	30	4	,	,	PUNCT
ejde-580	31	1	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	31	2	is	be	AUX
ejde-580	31	3	a	a	DET
ejde-580	31	4	disconnected	disconnected	ADJ
ejde-580	31	5	union	union	NOUN
ejde-580	31	6	of	of	ADP
ejde-580	31	7	ε	ε	PROPN
ejde-580	31	8	-	-	PUNCT
ejde-580	31	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	31	10	very	very	ADV
ejde-580	31	11	small	small	ADJ
ejde-580	31	12	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	31	13	of	of	ADP
ejde-580	31	14	size	size	NOUN
ejde-580	31	15	δ(ε	δ(ε	PROPN
ejde-580	31	16	)	)	PUNCT
ejde-580	31	17	�	�	PROPN
ejde-580	31	18	ε	ε	PROPN
ejde-580	31	19	in	in	ADP
ejde-580	31	20	ω	ω	PROPN
ejde-580	31	21	.	.	PUNCT
ejde-580	32	1	moreover	moreover	ADV
ejde-580	32	2	,	,	PUNCT
ejde-580	32	3	we	we	PRON
ejde-580	32	4	let	let	VERB
ejde-580	32	5	the	the	DET
ejde-580	32	6	component	component	NOUN
ejde-580	32	7	ωδ	ωδ	NOUN
ejde-580	32	8	,	,	PUNCT
ejde-580	32	9	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	32	10	=	=	SYM
ejde-580	32	11	ω	ω	NUM
ejde-580	32	12	\	\	PROPN
ejde-580	32	13	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	32	14	,	,	PUNCT
ejde-580	32	15	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	32	16	be	be	AUX
ejde-580	32	17	connected	connect	VERB
ejde-580	32	18	while	while	SCONJ
ejde-580	32	19	γδ	γδ	PROPN
ejde-580	32	20	,	,	PUNCT
ejde-580	32	21	ε	ε	PROPN
ejde-580	32	22	:	:	PUNCT
ejde-580	32	23	=	=	SYM
ejde-580	32	24	∂ωδ	∂ωδ	PROPN
ejde-580	32	25	,	,	PUNCT
ejde-580	32	26	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	32	27	.	.	PUNCT
ejde-580	33	1	for	for	ADP
ejde-580	33	2	the	the	DET
ejde-580	33	3	first	first	ADJ
ejde-580	33	4	part	part	NOUN
ejde-580	33	5	,	,	PUNCT
ejde-580	33	6	we	we	PRON
ejde-580	33	7	introduce	introduce	VERB
ejde-580	33	8	two	two	NUM
ejde-580	33	9	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	33	10	operators	operator	NOUN
ejde-580	33	11	:	:	PUNCT
ejde-580	33	12	t	t	PROPN
ejde-580	33	13	δ	δ	PROPN
ejde-580	33	14	,	,	PUNCT
ejde-580	33	15	ε1	ε1	AUX
ejde-580	33	16	acting	act	VERB
ejde-580	33	17	on	on	ADP
ejde-580	33	18	functions	function	NOUN
ejde-580	33	19	defined	define	VERB
ejde-580	33	20	in	in	ADP
ejde-580	33	21	ωδ	ωδ	NUM
ejde-580	33	22	,	,	PUNCT
ejde-580	33	23	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	33	24	and	and	CCONJ
ejde-580	33	25	another	another	DET
ejde-580	33	26	operator	operator	NOUN
ejde-580	33	27	t	t	PROPN
ejde-580	33	28	δ	δ	PROPN
ejde-580	33	29	,	,	PUNCT
ejde-580	33	30	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	33	31	for	for	ADP
ejde-580	33	32	the	the	DET
ejde-580	33	33	functions	function	NOUN
ejde-580	33	34	defined	define	VERB
ejde-580	33	35	in	in	ADP
ejde-580	33	36	ωδ	ωδ	ADP
ejde-580	33	37	,	,	PUNCT
ejde-580	33	38	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	33	39	.	.	PUNCT
ejde-580	34	1	here	here	ADV
ejde-580	34	2	,	,	PUNCT
ejde-580	34	3	we	we	PRON
ejde-580	34	4	prove	prove	VERB
ejde-580	34	5	their	their	PRON
ejde-580	34	6	corresponding	correspond	VERB
ejde-580	34	7	properties	property	NOUN
ejde-580	34	8	and	and	CCONJ
ejde-580	34	9	establish	establish	VERB
ejde-580	34	10	the	the	DET
ejde-580	34	11	relationship	relationship	NOUN
ejde-580	34	12	of	of	ADP
ejde-580	34	13	these	these	DET
ejde-580	34	14	two	two	NUM
ejde-580	34	15	operators	operator	NOUN
ejde-580	34	16	and	and	CCONJ
ejde-580	34	17	the	the	DET
ejde-580	34	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-580	34	19	of	of	ADP
ejde-580	34	20	their	their	PRON
ejde-580	34	21	traces	trace	NOUN
ejde-580	34	22	on	on	ADP
ejde-580	34	23	the	the	DET
ejde-580	34	24	interface	interface	NOUN
ejde-580	34	25	.	.	PUNCT
ejde-580	35	1	to	to	PART
ejde-580	35	2	achieve	achieve	VERB
ejde-580	35	3	the	the	DET
ejde-580	35	4	second	second	ADJ
ejde-580	35	5	goal	goal	NOUN
ejde-580	35	6	of	of	ADP
ejde-580	35	7	the	the	DET
ejde-580	35	8	paper	paper	NOUN
ejde-580	35	9	,	,	PUNCT
ejde-580	35	10	we	we	PRON
ejde-580	35	11	apply	apply	VERB
ejde-580	35	12	this	this	DET
ejde-580	35	13	method	method	NOUN
ejde-580	35	14	to	to	PART
ejde-580	35	15	describe	describe	VERB
ejde-580	35	16	the	the	DET
ejde-580	35	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-580	35	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-580	35	19	and	and	CCONJ
ejde-580	35	20	obtain	obtain	VERB
ejde-580	35	21	corrector	corrector	NOUN
ejde-580	35	22	results	result	NOUN
ejde-580	35	23	for	for	ADP
ejde-580	35	24	the	the	DET
ejde-580	35	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-580	35	26	problem	problem	NOUN
ejde-580	35	27	given	give	VERB
ejde-580	35	28	by	by	ADP
ejde-580	35	29	−div(aε∇uδ	−div(aε∇uδ	NUM
ejde-580	35	30	,	,	PUNCT
ejde-580	35	31	ε1	ε1	NOUN
ejde-580	35	32	)	)	PUNCT
ejde-580	36	1	=	=	SYM
ejde-580	36	2	f	f	PROPN
ejde-580	36	3	in	in	ADP
ejde-580	36	4	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	36	5	,	,	PUNCT
ejde-580	36	6	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	36	7	,	,	PUNCT
ejde-580	36	8	−div(aε∇uδ	−div(aε∇uδ	ADV
ejde-580	36	9	,	,	PUNCT
ejde-580	36	10	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	36	11	)	)	PUNCT
ejde-580	37	1	=	=	SYM
ejde-580	37	2	f	f	PROPN
ejde-580	37	3	in	in	ADP
ejde-580	37	4	ωδ	ωδ	ADP
ejde-580	37	5	,	,	PUNCT
ejde-580	37	6	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	37	7	,	,	PUNCT
ejde-580	37	8	aε∇uδ	aε∇uδ	NUM
ejde-580	37	9	,	,	PUNCT
ejde-580	37	10	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	37	11	·	·	SYM
ejde-580	37	12	n	n	CCONJ
ejde-580	37	13	δ	δ	PROPN
ejde-580	37	14	,	,	PUNCT
ejde-580	37	15	ε	ε	PROPN
ejde-580	37	16	1	1	NUM
ejde-580	37	17	=	=	SYM
ejde-580	37	18	−aε∇uδ	−aε∇uδ	NUM
ejde-580	37	19	,	,	PUNCT
ejde-580	37	20	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	37	21	·	·	PUNCT
ejde-580	37	22	n	n	CCONJ
ejde-580	37	23	δ	δ	PROPN
ejde-580	37	24	,	,	PUNCT
ejde-580	37	25	ε	ε	PROPN
ejde-580	37	26	2	2	NUM
ejde-580	37	27	on	on	ADP
ejde-580	37	28	γδ	γδ	NUM
ejde-580	37	29	,	,	PUNCT
ejde-580	37	30	ε	ε	PROPN
ejde-580	37	31	,	,	PUNCT
ejde-580	37	32	−aε∇uδ	−aε∇uδ	ADV
ejde-580	37	33	,	,	PUNCT
ejde-580	37	34	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	37	35	·	·	SYM
ejde-580	37	36	n	n	CCONJ
ejde-580	37	37	δ	δ	PROPN
ejde-580	37	38	,	,	PUNCT
ejde-580	37	39	ε	ε	PROPN
ejde-580	37	40	1	1	NUM
ejde-580	37	41	=	=	SYM
ejde-580	37	42	εγhδ	εγhδ	PROPN
ejde-580	37	43	,	,	PUNCT
ejde-580	37	44	ε(uδ	ε(uδ	NUM
ejde-580	37	45	,	,	PUNCT
ejde-580	37	46	ε1	ε1	VERB
ejde-580	37	47	−	−	PROPN
ejde-580	37	48	u	u	PROPN
ejde-580	37	49	δ	δ	PROPN
ejde-580	37	50	,	,	PUNCT
ejde-580	37	51	ε	ε	PROPN
ejde-580	37	52	2	2	NUM
ejde-580	37	53	)	)	PUNCT
ejde-580	37	54	on	on	ADP
ejde-580	37	55	γδ	γδ	ADP
ejde-580	37	56	,	,	PUNCT
ejde-580	37	57	ε	ε	PROPN
ejde-580	37	58	,	,	PUNCT
ejde-580	37	59	uδ	uδ	PRON
ejde-580	37	60	,	,	PUNCT
ejde-580	37	61	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	37	62	=	=	NOUN
ejde-580	37	63	0	0	NUM
ejde-580	37	64	on	on	ADP
ejde-580	37	65	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-580	37	66	,	,	PUNCT
ejde-580	37	67	(	(	PUNCT
ejde-580	37	68	1.1	1.1	NUM
ejde-580	37	69	)	)	PUNCT
ejde-580	37	70	for	for	ADP
ejde-580	37	71	γ	γ	X
ejde-580	37	72	<	<	X
ejde-580	37	73	0	0	NUM
ejde-580	37	74	where	where	SCONJ
ejde-580	37	75	nδ	nδ	NOUN
ejde-580	37	76	,	,	PUNCT
ejde-580	37	77	εi	εi	VERB
ejde-580	37	78	is	be	AUX
ejde-580	37	79	the	the	DET
ejde-580	37	80	unit	unit	NOUN
ejde-580	37	81	outward	outward	VERB
ejde-580	37	82	normal	normal	ADJ
ejde-580	37	83	to	to	ADP
ejde-580	37	84	ωδ	ωδ	NUM
ejde-580	37	85	,	,	PUNCT
ejde-580	37	86	εi	εi	INTJ
ejde-580	37	87	,	,	PUNCT
ejde-580	37	88	for	for	ADP
ejde-580	37	89	i	i	PROPN
ejde-580	37	90	=	=	SYM
ejde-580	37	91	1	1	NUM
ejde-580	37	92	,	,	PUNCT
ejde-580	37	93	2	2	NUM
ejde-580	37	94	.	.	X
ejde-580	38	1	we	we	PRON
ejde-580	38	2	assume	assume	VERB
ejde-580	38	3	that	that	SCONJ
ejde-580	38	4	f	f	PROPN
ejde-580	38	5	is	be	AUX
ejde-580	38	6	a	a	DET
ejde-580	38	7	square	square	ADJ
ejde-580	38	8	integrable	integrable	ADJ
ejde-580	38	9	function	function	NOUN
ejde-580	38	10	in	in	ADP
ejde-580	38	11	ω	ω	PROPN
ejde-580	38	12	,	,	PUNCT
ejde-580	38	13	the	the	DET
ejde-580	38	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-580	38	15	field	field	NOUN
ejde-580	38	16	aε	aε	NOUN
ejde-580	38	17	is	be	AUX
ejde-580	38	18	bounded	bound	VERB
ejde-580	38	19	and	and	CCONJ
ejde-580	38	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-580	38	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-580	38	22	and	and	CCONJ
ejde-580	38	23	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	38	24	,	,	PUNCT
ejde-580	38	25	ε	ε	PROPN
ejde-580	38	26	is	be	AUX
ejde-580	38	27	a	a	DET
ejde-580	38	28	positive	positive	ADJ
ejde-580	38	29	and	and	CCONJ
ejde-580	38	30	bounded	bound	VERB
ejde-580	38	31	y	y	PROPN
ejde-580	38	32	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-580	38	33	function	function	NOUN
ejde-580	38	34	.	.	PUNCT
ejde-580	39	1	the	the	DET
ejde-580	39	2	physical	physical	ADJ
ejde-580	39	3	motivation	motivation	NOUN
ejde-580	39	4	of	of	ADP
ejde-580	39	5	this	this	DET
ejde-580	39	6	problem	problem	NOUN
ejde-580	39	7	concerns	concern	VERB
ejde-580	39	8	a	a	DET
ejde-580	39	9	stationary	stationary	ADJ
ejde-580	39	10	heat	heat	NOUN
ejde-580	39	11	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-580	39	12	in	in	ADP
ejde-580	39	13	a	a	DET
ejde-580	39	14	two	two	NUM
ejde-580	39	15	-	-	PUNCT
ejde-580	39	16	component	component	NOUN
ejde-580	39	17	composite	composite	NOUN
ejde-580	39	18	with	with	ADP
ejde-580	39	19	very	very	ADV
ejde-580	39	20	small	small	ADJ
ejde-580	39	21	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	39	22	with	with	ADP
ejde-580	39	23	a	a	DET
ejde-580	39	24	thermal	thermal	ADJ
ejde-580	39	25	barrier	barrier	NOUN
ejde-580	39	26	on	on	ADP
ejde-580	39	27	the	the	DET
ejde-580	39	28	interface	interface	NOUN
ejde-580	39	29	whose	whose	DET
ejde-580	39	30	influence	influence	NOUN
ejde-580	39	31	in	in	ADP
ejde-580	39	32	the	the	DET
ejde-580	39	33	heat	heat	NOUN
ejde-580	39	34	propagation	propagation	NOUN
ejde-580	39	35	varies	vary	VERB
ejde-580	39	36	with	with	ADP
ejde-580	39	37	εγ	εγ	PRON
ejde-580	39	38	.	.	PUNCT
ejde-580	40	1	this	this	DET
ejde-580	40	2	condition	condition	NOUN
ejde-580	40	3	on	on	ADP
ejde-580	40	4	the	the	DET
ejde-580	40	5	interface	interface	NOUN
ejde-580	40	6	can	can	AUX
ejde-580	40	7	be	be	AUX
ejde-580	40	8	observed	observe	VERB
ejde-580	40	9	in	in	ADP
ejde-580	40	10	radiation	radiation	NOUN
ejde-580	40	11	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-580	40	12	.	.	PUNCT
ejde-580	41	1	as	as	SCONJ
ejde-580	41	2	discussed	discuss	VERB
ejde-580	41	3	in	in	ADP
ejde-580	41	4	[	[	X
ejde-580	41	5	6	6	NUM
ejde-580	41	6	]	]	PUNCT
ejde-580	41	7	,	,	PUNCT
ejde-580	41	8	if	if	SCONJ
ejde-580	41	9	there	there	PRON
ejde-580	41	10	is	be	VERB
ejde-580	41	11	no	no	DET
ejde-580	41	12	conduction	conduction	NOUN
ejde-580	41	13	due	due	ADP
ejde-580	41	14	to	to	ADP
ejde-580	41	15	the	the	DET
ejde-580	41	16	continuity	continuity	NOUN
ejde-580	41	17	of	of	ADP
ejde-580	41	18	the	the	DET
ejde-580	41	19	temperature	temperature	NOUN
ejde-580	41	20	field	field	NOUN
ejde-580	41	21	when	when	SCONJ
ejde-580	41	22	we	we	PRON
ejde-580	41	23	traverse	traverse	VERB
ejde-580	41	24	on	on	ADP
ejde-580	41	25	the	the	DET
ejde-580	41	26	components	component	NOUN
ejde-580	41	27	due	due	ADP
ejde-580	41	28	to	to	ADP
ejde-580	41	29	imperfect	imperfect	ADJ
ejde-580	41	30	bonding	bonding	NOUN
ejde-580	41	31	among	among	ADP
ejde-580	41	32	the	the	DET
ejde-580	41	33	phases	phase	NOUN
ejde-580	41	34	,	,	PUNCT
ejde-580	41	35	we	we	PRON
ejde-580	41	36	obtain	obtain	VERB
ejde-580	41	37	an	an	DET
ejde-580	41	38	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-580	41	39	condition	condition	NOUN
ejde-580	41	40	which	which	PRON
ejde-580	41	41	relates	relate	VERB
ejde-580	41	42	the	the	DET
ejde-580	41	43	jump	jump	NOUN
ejde-580	41	44	of	of	ADP
ejde-580	41	45	the	the	DET
ejde-580	41	46	temperature	temperature	NOUN
ejde-580	41	47	to	to	ADP
ejde-580	41	48	the	the	DET
ejde-580	41	49	heat	heat	NOUN
ejde-580	41	50	flux	flux	NOUN
ejde-580	41	51	across	across	ADP
ejde-580	41	52	the	the	DET
ejde-580	41	53	interface	interface	NOUN
ejde-580	41	54	.	.	PUNCT
ejde-580	42	1	the	the	DET
ejde-580	42	2	pioneer	pioneer	NOUN
ejde-580	42	3	work	work	VERB
ejde-580	42	4	in	in	ADP
ejde-580	42	5	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	42	6	for	for	ADP
ejde-580	42	7	two	two	NUM
ejde-580	42	8	-	-	PUNCT
ejde-580	42	9	component	component	NOUN
ejde-580	42	10	domains	domain	NOUN
ejde-580	42	11	can	can	AUX
ejde-580	42	12	be	be	AUX
ejde-580	42	13	traced	trace	VERB
ejde-580	42	14	back	back	ADV
ejde-580	42	15	to	to	ADP
ejde-580	42	16	auriault	auriault	NOUN
ejde-580	42	17	and	and	CCONJ
ejde-580	42	18	ene	ene	NOUN
ejde-580	43	1	[	[	X
ejde-580	43	2	2	2	NUM
ejde-580	43	3	]	]	PUNCT
ejde-580	43	4	using	use	VERB
ejde-580	43	5	the	the	DET
ejde-580	43	6	multiple	multiple	ADJ
ejde-580	43	7	scale	scale	NOUN
ejde-580	43	8	method	method	NOUN
ejde-580	43	9	.	.	PUNCT
ejde-580	44	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-580	44	2	,	,	PUNCT
ejde-580	44	3	for	for	ADP
ejde-580	44	4	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	44	5	whose	whose	DET
ejde-580	44	6	size	size	NOUN
ejde-580	44	7	is	be	AUX
ejde-580	44	8	the	the	DET
ejde-580	44	9	same	same	ADJ
ejde-580	44	10	as	as	ADP
ejde-580	44	11	the	the	DET
ejde-580	44	12	period	period	NOUN
ejde-580	44	13	via	via	ADP
ejde-580	44	14	tartar	tartar	PROPN
ejde-580	44	15	’s	’s	PART
ejde-580	44	16	method	method	NOUN
ejde-580	44	17	,	,	PUNCT
ejde-580	44	18	one	one	PRON
ejde-580	44	19	may	may	AUX
ejde-580	44	20	consult	consult	VERB
ejde-580	44	21	the	the	DET
ejde-580	44	22	work	work	NOUN
ejde-580	44	23	of	of	ADP
ejde-580	44	24	monsurrò	monsurrò	PROPN
ejde-580	45	1	[	[	X
ejde-580	45	2	26	26	NUM
ejde-580	45	3	]	]	PUNCT
ejde-580	45	4	for	for	ADP
ejde-580	45	5	γ	γ	PROPN
ejde-580	45	6	≤	≤	NOUN
ejde-580	45	7	−1	−1	NOUN
ejde-580	45	8	,	,	PUNCT
ejde-580	45	9	together	together	ADV
ejde-580	45	10	with	with	ADP
ejde-580	45	11	donato	donato	NOUN
ejde-580	46	1	[	[	X
ejde-580	46	2	22	22	NUM
ejde-580	46	3	]	]	PUNCT
ejde-580	46	4	for	for	ADP
ejde-580	46	5	γ	γ	X
ejde-580	46	6	>	>	X
ejde-580	46	7	−1	−1	NOUN
ejde-580	46	8	.	.	PUNCT
ejde-580	47	1	for	for	ADP
ejde-580	47	2	a	a	DET
ejde-580	47	3	related	related	ADJ
ejde-580	47	4	problem	problem	NOUN
ejde-580	47	5	in	in	ADP
ejde-580	47	6	domains	domain	NOUN
ejde-580	47	7	with	with	ADP
ejde-580	47	8	very	very	ADV
ejde-580	47	9	small	small	ADJ
ejde-580	47	10	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	47	11	via	via	ADP
ejde-580	47	12	tartar	tartar	PROPN
ejde-580	47	13	’s	’s	PART
ejde-580	47	14	method	method	NOUN
ejde-580	47	15	,	,	PUNCT
ejde-580	47	16	the	the	DET
ejde-580	47	17	reader	reader	NOUN
ejde-580	47	18	is	be	AUX
ejde-580	47	19	referred	refer	VERB
ejde-580	47	20	to	to	ADP
ejde-580	47	21	the	the	DET
ejde-580	47	22	article	article	NOUN
ejde-580	47	23	[	[	X
ejde-580	47	24	27	27	NUM
ejde-580	47	25	]	]	PUNCT
ejde-580	47	26	by	by	ADP
ejde-580	47	27	monsurrò.	monsurrò.	NOUN
ejde-580	47	28	the	the	DET
ejde-580	47	29	first	first	ADJ
ejde-580	47	30	time	time	NOUN
ejde-580	47	31	where	where	SCONJ
ejde-580	47	32	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	47	33	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	47	34	method	method	NOUN
ejde-580	47	35	was	be	AUX
ejde-580	47	36	used	use	VERB
ejde-580	47	37	in	in	ADP
ejde-580	47	38	a	a	DET
ejde-580	47	39	two	two	NUM
ejde-580	47	40	-	-	PUNCT
ejde-580	47	41	component	component	NOUN
ejde-580	47	42	domain	domain	NOUN
ejde-580	47	43	for	for	ADP
ejde-580	47	44	γ	γ	NOUN
ejde-580	47	45	≤	≤	NUM
ejde-580	47	46	1	1	NUM
ejde-580	47	47	was	be	AUX
ejde-580	47	48	due	due	ADJ
ejde-580	47	49	to	to	ADP
ejde-580	47	50	the	the	DET
ejde-580	47	51	work	work	NOUN
ejde-580	47	52	of	of	ADP
ejde-580	47	53	donato	donato	NOUN
ejde-580	47	54	,	,	PUNCT
ejde-580	47	55	le	le	X
ejde-580	47	56	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-580	47	57	,	,	PUNCT
ejde-580	47	58	and	and	CCONJ
ejde-580	47	59	tardieu	tardieu	NOUN
ejde-580	47	60	in	in	ADP
ejde-580	47	61	[	[	X
ejde-580	47	62	21	21	NUM
ejde-580	47	63	]	]	PUNCT
ejde-580	47	64	.	.	PUNCT
ejde-580	48	1	in	in	ADP
ejde-580	48	2	our	our	PRON
ejde-580	48	3	case	case	NOUN
ejde-580	48	4	,	,	PUNCT
ejde-580	48	5	we	we	PRON
ejde-580	48	6	only	only	ADV
ejde-580	48	7	consider	consider	VERB
ejde-580	48	8	γ	γ	X
ejde-580	48	9	<	<	X
ejde-580	48	10	0	0	PUNCT
ejde-580	49	1	because	because	SCONJ
ejde-580	49	2	when	when	SCONJ
ejde-580	49	3	γ	γ	X
ejde-580	49	4	∈	∈	PROPN
ejde-580	49	5	[	[	X
ejde-580	49	6	0	0	NUM
ejde-580	49	7	,	,	PUNCT
ejde-580	49	8	1	1	X
ejde-580	49	9	]	]	PUNCT
ejde-580	49	10	one	one	PRON
ejde-580	49	11	can	can	AUX
ejde-580	49	12	not	not	PART
ejde-580	49	13	obtain	obtain	VERB
ejde-580	49	14	the	the	DET
ejde-580	49	15	necessary	necessary	ADJ
ejde-580	49	16	trace	trace	NOUN
ejde-580	49	17	convergences	convergence	NOUN
ejde-580	49	18	and	and	CCONJ
ejde-580	49	19	when	when	SCONJ
ejde-580	49	20	γ	γ	X
ejde-580	49	21	>	>	X
ejde-580	49	22	1	1	NUM
ejde-580	49	23	the	the	DET
ejde-580	49	24	solution	solution	NOUN
ejde-580	49	25	becomes	become	VERB
ejde-580	49	26	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-580	49	27	as	as	SCONJ
ejde-580	49	28	investigated	investigate	VERB
ejde-580	49	29	by	by	ADP
ejde-580	49	30	hummel	hummel	PROPN
ejde-580	50	1	[	[	X
ejde-580	50	2	25	25	NUM
ejde-580	50	3	]	]	PUNCT
ejde-580	50	4	.	.	PUNCT
ejde-580	51	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-580	51	2	,	,	PUNCT
ejde-580	51	3	for	for	ADP
ejde-580	51	4	works	work	NOUN
ejde-580	51	5	concerning	concern	VERB
ejde-580	51	6	the	the	DET
ejde-580	51	7	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	51	8	in	in	ADP
ejde-580	51	9	domains	domain	NOUN
ejde-580	51	10	with	with	ADP
ejde-580	51	11	small	small	ADJ
ejde-580	51	12	holes	hole	NOUN
ejde-580	51	13	,	,	PUNCT
ejde-580	51	14	tartar	tartar	PROPN
ejde-580	51	15	’s	’s	PART
ejde-580	51	16	method	method	NOUN
ejde-580	51	17	was	be	AUX
ejde-580	51	18	used	use	VERB
ejde-580	51	19	by	by	ADP
ejde-580	51	20	cioranescu	cioranescu	NOUN
ejde-580	51	21	and	and	CCONJ
ejde-580	51	22	murat	murat	PROPN
ejde-580	51	23	in[17	in[17	PROPN
ejde-580	51	24	]	]	PUNCT
ejde-580	51	25	(	(	PUNCT
ejde-580	51	26	see	see	VERB
ejde-580	51	27	also	also	ADV
ejde-580	51	28	[	[	X
ejde-580	51	29	29	29	NUM
ejde-580	51	30	,	,	PUNCT
ejde-580	51	31	30	30	NUM
ejde-580	51	32	]	]	PUNCT
ejde-580	51	33	by	by	ADP
ejde-580	51	34	tartar	tartar	NOUN
ejde-580	51	35	)	)	PUNCT
ejde-580	51	36	to	to	PART
ejde-580	51	37	obtain	obtain	VERB
ejde-580	51	38	the	the	DET
ejde-580	51	39	limiting	limit	VERB
ejde-580	51	40	behavior	behavior	NOUN
ejde-580	51	41	of	of	ADP
ejde-580	51	42	a	a	DET
ejde-580	51	43	poisson	poisson	NOUN
ejde-580	51	44	equation	equation	NOUN
ejde-580	51	45	with	with	ADP
ejde-580	51	46	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-580	51	47	boundary	boundary	ADJ
ejde-580	51	48	condition	condition	NOUN
ejde-580	51	49	in	in	ADP
ejde-580	51	50	perforated	perforate	VERB
ejde-580	51	51	domains	domain	NOUN
ejde-580	51	52	where	where	SCONJ
ejde-580	51	53	the	the	DET
ejde-580	51	54	critical	critical	ADJ
ejde-580	51	55	size	size	NOUN
ejde-580	51	56	εn/(n−2	εn/(n−2	ADP
ejde-580	51	57	)	)	PUNCT
ejde-580	51	58	gives	give	VERB
ejde-580	51	59	ejde-2023/85	ejde-2023/85	NOUN
ejde-580	51	60	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	51	61	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	51	62	method	method	NOUN
ejde-580	51	63	3	3	NUM
ejde-580	51	64	rise	rise	NOUN
ejde-580	51	65	to	to	ADP
ejde-580	51	66	an	an	DET
ejde-580	51	67	additional	additional	ADJ
ejde-580	51	68	zero	zero	NUM
ejde-580	51	69	-	-	PUNCT
ejde-580	51	70	order	order	NOUN
ejde-580	51	71	“	"	PUNCT
ejde-580	51	72	strange	strange	ADJ
ejde-580	51	73	term	term	NOUN
ejde-580	51	74	”	"	PUNCT
ejde-580	51	75	in	in	ADP
ejde-580	51	76	the	the	DET
ejde-580	51	77	limit	limit	NOUN
ejde-580	51	78	problem	problem	NOUN
ejde-580	51	79	which	which	PRON
ejde-580	51	80	depends	depend	VERB
ejde-580	51	81	on	on	ADP
ejde-580	51	82	the	the	DET
ejde-580	51	83	capacity	capacity	NOUN
ejde-580	51	84	of	of	ADP
ejde-580	51	85	the	the	DET
ejde-580	51	86	set	set	NOUN
ejde-580	51	87	of	of	ADP
ejde-580	51	88	holes	hole	NOUN
ejde-580	51	89	in	in	ADP
ejde-580	51	90	the	the	DET
ejde-580	51	91	limit	limit	NOUN
ejde-580	51	92	.	.	PUNCT
ejde-580	52	1	also	also	ADV
ejde-580	52	2	,	,	PUNCT
ejde-580	52	3	a	a	DET
ejde-580	52	4	related	related	ADJ
ejde-580	52	5	problem	problem	NOUN
ejde-580	52	6	for	for	ADP
ejde-580	52	7	the	the	DET
ejde-580	52	8	case	case	NOUN
ejde-580	52	9	of	of	ADP
ejde-580	52	10	a	a	DET
ejde-580	52	11	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-580	52	12	neumann	neumann	PROPN
ejde-580	52	13	problem	problem	NOUN
ejde-580	52	14	for	for	ADP
ejde-580	52	15	the	the	DET
ejde-580	52	16	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-580	52	17	in	in	ADP
ejde-580	52	18	the	the	DET
ejde-580	52	19	same	same	ADJ
ejde-580	52	20	geometric	geometric	ADJ
ejde-580	52	21	setting	setting	NOUN
ejde-580	52	22	but	but	CCONJ
ejde-580	52	23	with	with	ADP
ejde-580	52	24	critical	critical	ADJ
ejde-580	52	25	size	size	NOUN
ejde-580	52	26	of	of	ADP
ejde-580	52	27	order	order	NOUN
ejde-580	52	28	εn/(n−1	εn/(n−1	NOUN
ejde-580	52	29	)	)	PUNCT
ejde-580	52	30	was	be	AUX
ejde-580	52	31	done	do	VERB
ejde-580	52	32	in	in	ADP
ejde-580	52	33	[	[	X
ejde-580	52	34	18	18	NUM
ejde-580	52	35	]	]	PUNCT
ejde-580	52	36	by	by	ADP
ejde-580	52	37	conca	conca	PROPN
ejde-580	52	38	and	and	CCONJ
ejde-580	52	39	donato	donato	PROPN
ejde-580	52	40	.	.	PUNCT
ejde-580	53	1	the	the	DET
ejde-580	53	2	primary	primary	ADJ
ejde-580	53	3	novelty	novelty	NOUN
ejde-580	53	4	in	in	ADP
ejde-580	53	5	this	this	DET
ejde-580	53	6	work	work	NOUN
ejde-580	53	7	is	be	AUX
ejde-580	53	8	the	the	DET
ejde-580	53	9	introduction	introduction	NOUN
ejde-580	53	10	of	of	ADP
ejde-580	53	11	another	another	DET
ejde-580	53	12	version	version	NOUN
ejde-580	53	13	of	of	ADP
ejde-580	53	14	the	the	DET
ejde-580	53	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	53	16	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	53	17	method	method	NOUN
ejde-580	53	18	that	that	PRON
ejde-580	53	19	is	be	AUX
ejde-580	53	20	suited	suit	VERB
ejde-580	53	21	for	for	ADP
ejde-580	53	22	domains	domain	NOUN
ejde-580	53	23	with	with	ADP
ejde-580	53	24	very	very	ADV
ejde-580	53	25	small	small	ADJ
ejde-580	53	26	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	53	27	.	.	PUNCT
ejde-580	54	1	alongside	alongside	ADV
ejde-580	54	2	is	be	AUX
ejde-580	54	3	its	its	PRON
ejde-580	54	4	application	application	NOUN
ejde-580	54	5	in	in	ADP
ejde-580	54	6	finding	find	VERB
ejde-580	54	7	the	the	DET
ejde-580	54	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-580	54	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-580	54	10	of	of	ADP
ejde-580	54	11	a	a	DET
ejde-580	54	12	particular	particular	ADJ
ejde-580	54	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-580	54	14	problem	problem	NOUN
ejde-580	54	15	as	as	ADV
ejde-580	54	16	well	well	ADV
ejde-580	54	17	as	as	ADP
ejde-580	54	18	in	in	ADP
ejde-580	54	19	determining	determine	VERB
ejde-580	54	20	the	the	DET
ejde-580	54	21	corresponding	correspond	VERB
ejde-580	54	22	corrector	corrector	NOUN
ejde-580	54	23	results	result	NOUN
ejde-580	54	24	.	.	PUNCT
ejde-580	55	1	in	in	ADP
ejde-580	55	2	fact	fact	NOUN
ejde-580	55	3	,	,	PUNCT
ejde-580	55	4	with	with	ADP
ejde-580	55	5	the	the	DET
ejde-580	55	6	aid	aid	NOUN
ejde-580	55	7	of	of	ADP
ejde-580	55	8	this	this	DET
ejde-580	55	9	new	new	ADJ
ejde-580	55	10	version	version	NOUN
ejde-580	55	11	,	,	PUNCT
ejde-580	55	12	we	we	PRON
ejde-580	55	13	effectively	effectively	ADV
ejde-580	55	14	reveal	reveal	VERB
ejde-580	55	15	the	the	DET
ejde-580	55	16	contribution	contribution	NOUN
ejde-580	55	17	of	of	ADP
ejde-580	55	18	the	the	DET
ejde-580	55	19	small	small	ADJ
ejde-580	55	20	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	55	21	on	on	ADP
ejde-580	55	22	the	the	DET
ejde-580	55	23	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-580	55	24	problems	problem	NOUN
ejde-580	55	25	by	by	ADP
ejde-580	55	26	means	mean	NOUN
ejde-580	55	27	of	of	ADP
ejde-580	55	28	a	a	DET
ejde-580	55	29	zero	zero	NUM
ejde-580	55	30	order	order	NOUN
ejde-580	55	31	strange	strange	ADJ
ejde-580	55	32	term	term	NOUN
ejde-580	55	33	at	at	ADP
ejde-580	55	34	the	the	DET
ejde-580	55	35	limit	limit	NOUN
ejde-580	55	36	.	.	PUNCT
ejde-580	56	1	this	this	DET
ejde-580	56	2	key	key	ADJ
ejde-580	56	3	feature	feature	NOUN
ejde-580	56	4	arising	arise	VERB
ejde-580	56	5	from	from	ADP
ejde-580	56	6	the	the	DET
ejde-580	56	7	small	small	ADJ
ejde-580	56	8	scale	scale	NOUN
ejde-580	56	9	in	in	ADP
ejde-580	56	10	this	this	DET
ejde-580	56	11	type	type	NOUN
ejde-580	56	12	of	of	ADP
ejde-580	56	13	domain	domain	NOUN
ejde-580	56	14	has	have	AUX
ejde-580	56	15	not	not	PART
ejde-580	56	16	been	be	AUX
ejde-580	56	17	previously	previously	ADV
ejde-580	56	18	observed	observe	VERB
ejde-580	56	19	for	for	ADP
ejde-580	56	20	instance	instance	NOUN
ejde-580	56	21	in	in	ADP
ejde-580	56	22	[	[	X
ejde-580	56	23	27	27	NUM
ejde-580	56	24	]	]	PUNCT
ejde-580	56	25	where	where	SCONJ
ejde-580	56	26	the	the	DET
ejde-580	56	27	limit	limit	NOUN
ejde-580	56	28	is	be	AUX
ejde-580	56	29	only	only	ADV
ejde-580	56	30	the	the	DET
ejde-580	56	31	classical	classical	ADJ
ejde-580	56	32	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-580	56	33	problem	problem	NOUN
ejde-580	56	34	.	.	PUNCT
ejde-580	57	1	also	also	ADV
ejde-580	57	2	,	,	PUNCT
ejde-580	57	3	this	this	PRON
ejde-580	57	4	is	be	AUX
ejde-580	57	5	the	the	DET
ejde-580	57	6	first	first	ADJ
ejde-580	57	7	time	time	NOUN
ejde-580	57	8	for	for	ADP
ejde-580	57	9	this	this	DET
ejde-580	57	10	class	class	NOUN
ejde-580	57	11	of	of	ADP
ejde-580	57	12	problem	problem	NOUN
ejde-580	57	13	where	where	SCONJ
ejde-580	57	14	we	we	PRON
ejde-580	57	15	obtain	obtain	VERB
ejde-580	57	16	an	an	DET
ejde-580	57	17	additional	additional	ADJ
ejde-580	57	18	corrector	corrector	NOUN
ejde-580	57	19	as	as	ADP
ejde-580	57	20	a	a	DET
ejde-580	57	21	consequence	consequence	NOUN
ejde-580	57	22	of	of	ADP
ejde-580	57	23	the	the	DET
ejde-580	57	24	strange	strange	ADJ
ejde-580	57	25	term	term	NOUN
ejde-580	57	26	at	at	ADP
ejde-580	57	27	the	the	DET
ejde-580	57	28	limit	limit	NOUN
ejde-580	57	29	.	.	PUNCT
ejde-580	58	1	the	the	DET
ejde-580	58	2	main	main	ADJ
ejde-580	58	3	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-580	58	4	addressed	address	VERB
ejde-580	58	5	in	in	ADP
ejde-580	58	6	this	this	DET
ejde-580	58	7	work	work	NOUN
ejde-580	58	8	are	be	AUX
ejde-580	58	9	the	the	DET
ejde-580	58	10	following	follow	VERB
ejde-580	58	11	:	:	PUNCT
ejde-580	58	12	establishing	establish	VERB
ejde-580	58	13	the	the	DET
ejde-580	58	14	necessary	necessary	ADJ
ejde-580	58	15	conditions	condition	NOUN
ejde-580	58	16	associated	associate	VERB
ejde-580	58	17	with	with	ADP
ejde-580	58	18	the	the	DET
ejde-580	58	19	parameters	parameter	NOUN
ejde-580	58	20	ε	ε	PROPN
ejde-580	58	21	and	and	CCONJ
ejde-580	58	22	δ	δ	PROPN
ejde-580	58	23	in	in	ADP
ejde-580	58	24	order	order	NOUN
ejde-580	58	25	to	to	PART
ejde-580	58	26	describe	describe	VERB
ejde-580	58	27	the	the	DET
ejde-580	58	28	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-580	58	29	trace	trace	NOUN
ejde-580	58	30	behaviors	behavior	NOUN
ejde-580	58	31	,	,	PUNCT
ejde-580	58	32	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-580	58	33	the	the	DET
ejde-580	58	34	contribution	contribution	NOUN
ejde-580	58	35	of	of	ADP
ejde-580	58	36	the	the	DET
ejde-580	58	37	small	small	ADJ
ejde-580	58	38	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	58	39	in	in	ADP
ejde-580	58	40	the	the	DET
ejde-580	58	41	limit	limit	NOUN
ejde-580	58	42	problem	problem	NOUN
ejde-580	58	43	using	use	VERB
ejde-580	58	44	an	an	DET
ejde-580	58	45	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-580	58	46	class	class	NOUN
ejde-580	58	47	of	of	ADP
ejde-580	58	48	test	test	NOUN
ejde-580	58	49	functions	function	NOUN
ejde-580	58	50	,	,	PUNCT
ejde-580	58	51	and	and	CCONJ
ejde-580	58	52	analyzing	analyze	VERB
ejde-580	58	53	how	how	SCONJ
ejde-580	58	54	the	the	DET
ejde-580	58	55	small	small	ADJ
ejde-580	58	56	scale	scale	NOUN
ejde-580	58	57	manifests	manifest	NOUN
ejde-580	58	58	in	in	ADP
ejde-580	58	59	the	the	DET
ejde-580	58	60	correctors	corrector	NOUN
ejde-580	58	61	.	.	PUNCT
ejde-580	59	1	this	this	DET
ejde-580	59	2	article	article	NOUN
ejde-580	59	3	organized	organize	VERB
ejde-580	59	4	as	as	SCONJ
ejde-580	59	5	follows	follow	VERB
ejde-580	59	6	:	:	PUNCT
ejde-580	59	7	section	section	NOUN
ejde-580	59	8	2	2	NUM
ejde-580	59	9	recalls	recall	VERB
ejde-580	59	10	the	the	DET
ejde-580	59	11	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	59	12	operators	operator	NOUN
ejde-580	59	13	for	for	ADP
ejde-580	59	14	two	two	NUM
ejde-580	59	15	-	-	PUNCT
ejde-580	59	16	component	component	NOUN
ejde-580	59	17	domains	domain	NOUN
ejde-580	59	18	.	.	PUNCT
ejde-580	60	1	next	next	ADV
ejde-580	60	2	,	,	PUNCT
ejde-580	60	3	section	section	NOUN
ejde-580	60	4	3	3	NUM
ejde-580	60	5	develops	develop	VERB
ejde-580	60	6	the	the	DET
ejde-580	60	7	version	version	NOUN
ejde-580	60	8	of	of	ADP
ejde-580	60	9	the	the	DET
ejde-580	60	10	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	60	11	method	method	NOUN
ejde-580	60	12	suitable	suitable	ADJ
ejde-580	60	13	for	for	ADP
ejde-580	60	14	domains	domain	NOUN
ejde-580	60	15	with	with	ADP
ejde-580	60	16	very	very	ADV
ejde-580	60	17	small	small	ADJ
ejde-580	60	18	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	60	19	.	.	PUNCT
ejde-580	61	1	we	we	PRON
ejde-580	61	2	first	first	ADV
ejde-580	61	3	assume	assume	VERB
ejde-580	61	4	that	that	SCONJ
ejde-580	61	5	γ	γ	PROPN
ejde-580	61	6	≤	≤	NOUN
ejde-580	61	7	1	1	NUM
ejde-580	61	8	and	and	CCONJ
ejde-580	61	9	provide	provide	VERB
ejde-580	61	10	the	the	DET
ejde-580	61	11	properties	property	NOUN
ejde-580	61	12	of	of	ADP
ejde-580	61	13	the	the	DET
ejde-580	61	14	associated	associated	ADJ
ejde-580	61	15	operators	operator	NOUN
ejde-580	61	16	and	and	CCONJ
ejde-580	61	17	then	then	ADV
ejde-580	61	18	due	due	ADP
ejde-580	61	19	to	to	ADP
ejde-580	61	20	some	some	DET
ejde-580	61	21	limitations	limitation	NOUN
ejde-580	61	22	,	,	PUNCT
ejde-580	61	23	we	we	PRON
ejde-580	61	24	shift	shift	VERB
ejde-580	61	25	to	to	ADP
ejde-580	61	26	γ	γ	X
ejde-580	61	27	<	<	X
ejde-580	61	28	0	0	NUM
ejde-580	61	29	for	for	ADP
ejde-580	61	30	the	the	DET
ejde-580	61	31	trace	trace	NOUN
ejde-580	61	32	behaviors	behavior	NOUN
ejde-580	61	33	.	.	PUNCT
ejde-580	62	1	in	in	ADP
ejde-580	62	2	section	section	NOUN
ejde-580	62	3	4	4	NUM
ejde-580	62	4	,	,	PUNCT
ejde-580	62	5	we	we	PRON
ejde-580	62	6	describe	describe	VERB
ejde-580	62	7	the	the	DET
ejde-580	62	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-580	62	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-580	62	10	of	of	ADP
ejde-580	62	11	problem	problem	NOUN
ejde-580	62	12	(	(	PUNCT
ejde-580	62	13	1.1	1.1	NUM
ejde-580	62	14	)	)	PUNCT
ejde-580	62	15	by	by	ADP
ejde-580	62	16	starting	start	VERB
ejde-580	62	17	with	with	ADP
ejde-580	62	18	the	the	DET
ejde-580	62	19	case	case	NOUN
ejde-580	62	20	γ	γ	X
ejde-580	62	21	<	<	X
ejde-580	62	22	−1	−1	NOUN
ejde-580	62	23	followed	follow	VERB
ejde-580	62	24	by	by	ADP
ejde-580	62	25	γ	γ	X
ejde-580	62	26	∈	∈	PROPN
ejde-580	62	27	(	(	PUNCT
ejde-580	62	28	−1	−1	NOUN
ejde-580	62	29	,	,	PUNCT
ejde-580	62	30	0	0	NUM
ejde-580	62	31	)	)	PUNCT
ejde-580	62	32	where	where	SCONJ
ejde-580	62	33	no	no	DET
ejde-580	62	34	interface	interface	NOUN
ejde-580	62	35	influence	influence	NOUN
ejde-580	62	36	can	can	AUX
ejde-580	62	37	be	be	AUX
ejde-580	62	38	observed	observe	VERB
ejde-580	62	39	at	at	ADP
ejde-580	62	40	the	the	DET
ejde-580	62	41	limits	limit	NOUN
ejde-580	62	42	.	.	PUNCT
ejde-580	63	1	we	we	PRON
ejde-580	63	2	present	present	VERB
ejde-580	63	3	lastly	lastly	ADV
ejde-580	63	4	,	,	PUNCT
ejde-580	63	5	the	the	DET
ejde-580	63	6	case	case	NOUN
ejde-580	63	7	γ	γ	X
ejde-580	63	8	=	=	VERB
ejde-580	63	9	−1	−1	NOUN
ejde-580	63	10	as	as	SCONJ
ejde-580	63	11	the	the	DET
ejde-580	63	12	integral	integral	ADJ
ejde-580	63	13	term	term	NOUN
ejde-580	63	14	on	on	ADP
ejde-580	63	15	the	the	DET
ejde-580	63	16	common	common	ADJ
ejde-580	63	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-580	63	18	appears	appear	VERB
ejde-580	63	19	at	at	ADP
ejde-580	63	20	the	the	DET
ejde-580	63	21	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-580	63	22	problem	problem	NOUN
ejde-580	63	23	.	.	PUNCT
ejde-580	64	1	at	at	ADP
ejde-580	64	2	the	the	DET
ejde-580	64	3	end	end	NOUN
ejde-580	64	4	of	of	ADP
ejde-580	64	5	this	this	DET
ejde-580	64	6	work	work	NOUN
ejde-580	64	7	is	be	AUX
ejde-580	64	8	section	section	NOUN
ejde-580	64	9	5	5	NUM
ejde-580	64	10	which	which	PRON
ejde-580	64	11	gives	give	VERB
ejde-580	64	12	the	the	DET
ejde-580	64	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-580	64	14	of	of	ADP
ejde-580	64	15	the	the	DET
ejde-580	64	16	energies	energy	NOUN
ejde-580	64	17	leading	lead	VERB
ejde-580	64	18	to	to	ADP
ejde-580	64	19	the	the	DET
ejde-580	64	20	corrector	corrector	NOUN
ejde-580	64	21	results	result	VERB
ejde-580	64	22	.	.	PUNCT
ejde-580	65	1	2	2	X
ejde-580	65	2	.	.	X
ejde-580	65	3	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	65	4	operator	operator	NOUN
ejde-580	65	5	for	for	ADP
ejde-580	65	6	two	two	NUM
ejde-580	65	7	-	-	PUNCT
ejde-580	65	8	component	component	NOUN
ejde-580	65	9	domains	domain	NOUN
ejde-580	65	10	we	we	PRON
ejde-580	65	11	start	start	VERB
ejde-580	65	12	by	by	ADP
ejde-580	65	13	recalling	recall	VERB
ejde-580	65	14	the	the	DET
ejde-580	65	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	65	16	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	65	17	operator	operator	NOUN
ejde-580	65	18	for	for	ADP
ejde-580	65	19	two	two	NUM
ejde-580	65	20	-	-	PUNCT
ejde-580	65	21	component	component	NOUN
ejde-580	65	22	domains	domain	NOUN
ejde-580	65	23	originally	originally	ADV
ejde-580	65	24	developed	develop	VERB
ejde-580	65	25	by	by	ADP
ejde-580	65	26	donato	donato	PROPN
ejde-580	65	27	,	,	PUNCT
ejde-580	65	28	le	le	X
ejde-580	65	29	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-580	65	30	,	,	PUNCT
ejde-580	65	31	and	and	CCONJ
ejde-580	65	32	tardieu	tardieu	NOUN
ejde-580	65	33	in	in	ADP
ejde-580	65	34	[	[	X
ejde-580	65	35	21	21	NUM
ejde-580	65	36	]	]	PUNCT
ejde-580	65	37	.	.	PUNCT
ejde-580	66	1	this	this	DET
ejde-580	66	2	operator	operator	NOUN
ejde-580	66	3	is	be	AUX
ejde-580	66	4	one	one	NUM
ejde-580	66	5	of	of	ADP
ejde-580	66	6	the	the	DET
ejde-580	66	7	key	key	ADJ
ejde-580	66	8	tools	tool	NOUN
ejde-580	66	9	in	in	ADP
ejde-580	66	10	the	the	DET
ejde-580	66	11	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	66	12	results	result	NOUN
ejde-580	66	13	later	later	ADV
ejde-580	66	14	.	.	PUNCT
ejde-580	67	1	let	let	VERB
ejde-580	67	2	ω	ω	PROPN
ejde-580	67	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-580	67	4	rn	rn	PROPN
ejde-580	67	5	for	for	ADP
ejde-580	67	6	n	n	PROPN
ejde-580	67	7	≥	≥	NUM
ejde-580	67	8	2	2	NUM
ejde-580	67	9	be	be	AUX
ejde-580	67	10	an	an	DET
ejde-580	67	11	open	open	ADJ
ejde-580	67	12	bounded	bound	VERB
ejde-580	67	13	set	set	VERB
ejde-580	67	14	with	with	ADP
ejde-580	67	15	a	a	DET
ejde-580	67	16	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-580	67	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-580	67	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-580	67	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-580	67	20	.	.	PUNCT
ejde-580	68	1	set	set	VERB
ejde-580	68	2	y	y	PROPN
ejde-580	68	3	=	=	PROPN
ejde-580	68	4	∏n	∏n	PROPN
ejde-580	68	5	i=1(0	i=1(0	PROPN
ejde-580	68	6	,	,	PUNCT
ejde-580	68	7	`	`	PUNCT
ejde-580	68	8	i	i	NOUN
ejde-580	68	9	)	)	PUNCT
ejde-580	68	10	to	to	PART
ejde-580	68	11	be	be	AUX
ejde-580	68	12	a	a	DET
ejde-580	68	13	reference	reference	NOUN
ejde-580	68	14	cell	cell	NOUN
ejde-580	68	15	where	where	SCONJ
ejde-580	68	16	each	each	PRON
ejde-580	68	17	`	`	PUNCT
ejde-580	68	18	i	i	PRON
ejde-580	68	19	>	>	X
ejde-580	68	20	0	0	X
ejde-580	68	21	.	.	PUNCT
ejde-580	69	1	let	let	VERB
ejde-580	69	2	y1	y1	INTJ
ejde-580	69	3	and	and	CCONJ
ejde-580	69	4	y2	y2	NOUN
ejde-580	69	5	be	be	AUX
ejde-580	69	6	two	two	NUM
ejde-580	69	7	open	open	ADJ
ejde-580	69	8	connected	connected	ADJ
ejde-580	69	9	subsets	subset	NOUN
ejde-580	69	10	of	of	ADP
ejde-580	69	11	y	y	PRON
ejde-580	69	12	such	such	ADJ
ejde-580	69	13	that	that	SCONJ
ejde-580	69	14	y	y	PROPN
ejde-580	69	15	2	2	NUM
ejde-580	69	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-580	69	17	y	y	PROPN
ejde-580	69	18	and	and	CCONJ
ejde-580	69	19	y	y	PROPN
ejde-580	69	20	=	=	NOUN
ejde-580	69	21	y1	y1	PROPN
ejde-580	69	22	∪	∪	VERB
ejde-580	69	23	y	y	PROPN
ejde-580	69	24	2	2	NUM
ejde-580	69	25	and	and	CCONJ
ejde-580	69	26	the	the	DET
ejde-580	69	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-580	69	28	γ	γ	X
ejde-580	69	29	=	=	SYM
ejde-580	69	30	∂y2	∂y2	NOUN
ejde-580	69	31	is	be	AUX
ejde-580	69	32	also	also	ADV
ejde-580	69	33	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-580	69	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-580	69	35	.	.	PUNCT
ejde-580	70	1	let	let	VERB
ejde-580	70	2	i	i	PRON
ejde-580	70	3	=	=	NOUN
ejde-580	70	4	1	1	NUM
ejde-580	70	5	,	,	PUNCT
ejde-580	70	6	2	2	NUM
ejde-580	70	7	.	.	X
ejde-580	71	1	for	for	ADP
ejde-580	71	2	any	any	DET
ejde-580	71	3	k	k	PROPN
ejde-580	71	4	∈	∈	PROPN
ejde-580	71	5	zn	zn	PROPN
ejde-580	71	6	,	,	PUNCT
ejde-580	71	7	denote	denote	VERB
ejde-580	71	8	by	by	ADP
ejde-580	71	9	k	k	X
ejde-580	71	10	`	`	PUNCT
ejde-580	71	11	=	=	SYM
ejde-580	71	12	(	(	PUNCT
ejde-580	71	13	k1`1	k1`1	PROPN
ejde-580	71	14	,	,	PUNCT
ejde-580	71	15	.	.	PUNCT
ejde-580	71	16	.	.	PUNCT
ejde-580	72	1	.	.	PUNCT
ejde-580	73	1	,	,	PUNCT
ejde-580	73	2	kn	kn	PROPN
ejde-580	73	3	`	`	PUNCT
ejde-580	73	4	n	n	CCONJ
ejde-580	73	5	)	)	PUNCT
ejde-580	73	6	and	and	CCONJ
ejde-580	73	7	define	define	VERB
ejde-580	73	8	the	the	DET
ejde-580	73	9	sets	set	NOUN
ejde-580	73	10	y	y	PROPN
ejde-580	73	11	k	k	PROPN
ejde-580	73	12	=	=	PUNCT
ejde-580	73	13	k	k	ADJ
ejde-580	73	14	`	`	PUNCT
ejde-580	73	15	+	+	CCONJ
ejde-580	73	16	y	y	PROPN
ejde-580	73	17	,	,	PUNCT
ejde-580	73	18	y	y	PROPN
ejde-580	73	19	ki	ki	PROPN
ejde-580	74	1	=	=	SYM
ejde-580	74	2	k	k	ADJ
ejde-580	74	3	`	`	PUNCT
ejde-580	74	4	+	+	CCONJ
ejde-580	74	5	yi	yi	PROPN
ejde-580	74	6	and	and	CCONJ
ejde-580	74	7	kε	kε	NOUN
ejde-580	74	8	=	=	X
ejde-580	74	9	{	{	PUNCT
ejde-580	74	10	k	k	PROPN
ejde-580	74	11	∈	∈	PROPN
ejde-580	74	12	zn	zn	X
ejde-580	74	13	|	|	ADV
ejde-580	74	14	εy	εy	VERB
ejde-580	74	15	k2	k2	PROPN
ejde-580	74	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-580	74	17	ω	ω	PROPN
ejde-580	74	18	}	}	PUNCT
ejde-580	74	19	,	,	PUNCT
ejde-580	74	20	ωε2	ωε2	ADJ
ejde-580	74	21	=	=	PUNCT
ejde-580	74	22	int	int	NOUN
ejde-580	74	23	∪k∈kε	∪k∈kε	PROPN
ejde-580	74	24	εy	εy	NOUN
ejde-580	74	25	k2	k2	NOUN
ejde-580	74	26	,	,	PUNCT
ejde-580	74	27	γε	γε	NOUN
ejde-580	74	28	=	=	VERB
ejde-580	74	29	∂ωε2	∂ωε2	NUM
ejde-580	74	30	and	and	CCONJ
ejde-580	74	31	ωε1	ωε1	NOUN
ejde-580	74	32	=	=	SYM
ejde-580	74	33	ω	ω	NUM
ejde-580	74	34	\	\	PROPN
ejde-580	74	35	ωε2	ωε2	PROPN
ejde-580	74	36	.	.	PUNCT
ejde-580	75	1	we	we	PRON
ejde-580	75	2	also	also	ADV
ejde-580	75	3	consider	consider	VERB
ejde-580	75	4	the	the	DET
ejde-580	75	5	sets	set	NOUN
ejde-580	75	6	for	for	ADP
ejde-580	75	7	i	i	PRON
ejde-580	75	8	=	=	NOUN
ejde-580	75	9	1	1	NUM
ejde-580	75	10	,	,	PUNCT
ejde-580	75	11	2	2	NUM
ejde-580	75	12	,	,	PUNCT
ejde-580	75	13	k̂ε	k̂ε	X
ejde-580	76	1	=	=	SYM
ejde-580	76	2	{	{	PUNCT
ejde-580	76	3	k	k	PROPN
ejde-580	76	4	∈	∈	PROPN
ejde-580	76	5	zn	zn	X
ejde-580	76	6	|	|	ADV
ejde-580	76	7	εy	εy	VERB
ejde-580	76	8	k	k	PROPN
ejde-580	76	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-580	76	10	ω	ω	PROPN
ejde-580	76	11	}	}	PUNCT
ejde-580	76	12	,	,	PUNCT
ejde-580	76	13	ω̂ε	ω̂ε	NUM
ejde-580	76	14	=	=	SYM
ejde-580	76	15	int∪k∈k̂εε(k`+y	int∪k∈k̂εε(k`+y	PROPN
ejde-580	76	16	)	)	PUNCT
ejde-580	76	17	and	and	CCONJ
ejde-580	76	18	λε	λε	X
ejde-580	76	19	=	=	SYM
ejde-580	76	20	ω\	ω\	NUM
ejde-580	76	21	ω̂ε	ω̂ε	NUM
ejde-580	76	22	.	.	PUNCT
ejde-580	76	23	ω̂εi	ω̂εi	ADP
ejde-580	76	24	=	=	SYM
ejde-580	76	25	∪k∈k̂εεy	∪k∈k̂εεy	NOUN
ejde-580	76	26	k	k	PROPN
ejde-580	76	27	i	i	PROPN
ejde-580	76	28	,	,	PUNCT
ejde-580	77	1	λ	λ	X
ejde-580	77	2	ε	ε	PROPN
ejde-580	77	3	i	i	PRON
ejde-580	77	4	=	=	PUNCT
ejde-580	77	5	ωεi	ωεi	PRON
ejde-580	77	6	\	\	X
ejde-580	77	7	ω̂εi	ω̂εi	PROPN
ejde-580	77	8	,	,	PUNCT
ejde-580	77	9	and	and	CCONJ
ejde-580	77	10	γ̂ε	γ̂ε	X
ejde-580	77	11	=	=	SYM
ejde-580	77	12	∂ω̂ε2	∂ω̂ε2	X
ejde-580	77	13	.	.	PROPN
ejde-580	77	14	4	4	NUM
ejde-580	77	15	j.	j.	PROPN
ejde-580	77	16	avila	avila	PROPN
ejde-580	77	17	,	,	PUNCT
ejde-580	77	18	b.	b.	PROPN
ejde-580	77	19	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	77	20	ejde-2023/85	ejde-2023/85	NOUN
ejde-580	77	21	in	in	ADP
ejde-580	77	22	the	the	DET
ejde-580	77	23	sequel	sequel	NOUN
ejde-580	77	24	,	,	PUNCT
ejde-580	77	25	we	we	PRON
ejde-580	77	26	let	let	VERB
ejde-580	77	27	ε	ε	PROPN
ejde-580	77	28	take	take	VERB
ejde-580	77	29	on	on	ADP
ejde-580	77	30	values	value	NOUN
ejde-580	77	31	from	from	ADP
ejde-580	77	32	a	a	DET
ejde-580	77	33	positive	positive	ADJ
ejde-580	77	34	real	real	ADJ
ejde-580	77	35	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	77	36	tending	tend	VERB
ejde-580	77	37	to	to	ADP
ejde-580	77	38	zero	zero	NUM
ejde-580	77	39	and	and	CCONJ
ejde-580	77	40	for	for	ADP
ejde-580	77	41	g	g	PROPN
ejde-580	77	42	∈	∈	PROPN
ejde-580	77	43	l1(o	l1(o	PROPN
ejde-580	77	44	)	)	PUNCT
ejde-580	77	45	,	,	PUNCT
ejde-580	77	46	where	where	SCONJ
ejde-580	77	47	o	o	NOUN
ejde-580	77	48	is	be	AUX
ejde-580	77	49	an	an	DET
ejde-580	77	50	open	open	ADJ
ejde-580	77	51	set	set	NOUN
ejde-580	77	52	in	in	ADP
ejde-580	77	53	rn	rn	PROPN
ejde-580	77	54	,	,	PUNCT
ejde-580	77	55	we	we	PRON
ejde-580	77	56	use	use	VERB
ejde-580	77	57	the	the	DET
ejde-580	77	58	notations	notation	NOUN
ejde-580	77	59	:	:	PUNCT
ejde-580	77	60	(	(	PUNCT
ejde-580	77	61	i	i	NOUN
ejde-580	77	62	)	)	PUNCT
ejde-580	77	63	θi	θi	NOUN
ejde-580	78	1	=	=	SYM
ejde-580	78	2	|yi|	|yi|	PROPN
ejde-580	78	3	|y	|y	NOUN
ejde-580	78	4	|	|	ADV
ejde-580	78	5	and	and	CCONJ
ejde-580	78	6	(	(	PUNCT
ejde-580	78	7	ii	ii	NOUN
ejde-580	78	8	)	)	PUNCT
ejde-580	78	9	mo(g	mo(g	X
ejde-580	78	10	)	)	PUNCT
ejde-580	78	11	=	=	SYM
ejde-580	79	1	1	1	NUM
ejde-580	79	2	|o|	|o|	NUM
ejde-580	79	3	∫	∫	NOUN
ejde-580	80	1	o	o	X
ejde-580	80	2	g	g	PROPN
ejde-580	80	3	dy	dy	PROPN
ejde-580	80	4	.	.	PUNCT
ejde-580	81	1	(	(	PUNCT
ejde-580	81	2	2.1	2.1	NUM
ejde-580	81	3	)	)	PUNCT
ejde-580	81	4	we	we	PRON
ejde-580	81	5	also	also	ADV
ejde-580	81	6	denote	denote	VERB
ejde-580	81	7	by	by	ADP
ejde-580	81	8	ϕ̃	ϕ̃	PROPN
ejde-580	81	9	the	the	DET
ejde-580	81	10	zero	zero	NUM
ejde-580	81	11	extension	extension	NOUN
ejde-580	81	12	of	of	ADP
ejde-580	81	13	the	the	DET
ejde-580	81	14	function	function	NOUN
ejde-580	81	15	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	81	16	defined	define	VERB
ejde-580	81	17	on	on	ADP
ejde-580	81	18	ωεi	ωεi	PRON
ejde-580	81	19	to	to	ADP
ejde-580	81	20	the	the	DET
ejde-580	81	21	whole	whole	NOUN
ejde-580	81	22	of	of	ADP
ejde-580	81	23	ω	ω	PROPN
ejde-580	81	24	.	.	PUNCT
ejde-580	82	1	definition	definition	NOUN
ejde-580	82	2	2.1	2.1	NUM
ejde-580	82	3	.	.	PUNCT
ejde-580	83	1	let	let	VERB
ejde-580	83	2	i	i	PRON
ejde-580	83	3	=	=	NOUN
ejde-580	83	4	1	1	NUM
ejde-580	83	5	,	,	PUNCT
ejde-580	83	6	2	2	NUM
ejde-580	83	7	.	.	X
ejde-580	84	1	for	for	ADP
ejde-580	84	2	any	any	DET
ejde-580	84	3	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-580	84	4	measurable	measurable	ADJ
ejde-580	84	5	function	function	NOUN
ejde-580	84	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	84	7	in	in	ADP
ejde-580	84	8	ωεi	ωεi	PRON
ejde-580	84	9	the	the	DET
ejde-580	84	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	84	11	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	84	12	operator	operator	NOUN
ejde-580	84	13	t	t	PROPN
ejde-580	84	14	εi	εi	NOUN
ejde-580	84	15	is	be	AUX
ejde-580	84	16	given	give	VERB
ejde-580	84	17	by	by	ADP
ejde-580	84	18	t	t	PROPN
ejde-580	84	19	εi	εi	NOUN
ejde-580	84	20	(	(	PUNCT
ejde-580	84	21	ϕ)(x	ϕ)(x	PROPN
ejde-580	84	22	,	,	PUNCT
ejde-580	84	23	y	y	NOUN
ejde-580	84	24	)	)	PUNCT
ejde-580	84	25	=	=	PRON
ejde-580	84	26	{	{	PUNCT
ejde-580	84	27	ϕ	ϕ	X
ejde-580	84	28	(	(	PUNCT
ejde-580	84	29	ε[xε	ε[xε	ADJ
ejde-580	84	30	]	]	PUNCT
ejde-580	84	31	y	y	PROPN
ejde-580	84	32	+	+	PUNCT
ejde-580	84	33	εy	εy	VERB
ejde-580	84	34	)	)	PUNCT
ejde-580	84	35	for	for	ADP
ejde-580	84	36	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	84	37	.	.	PUNCT
ejde-580	85	1	(	(	PUNCT
ejde-580	85	2	x	x	X
ejde-580	85	3	,	,	PUNCT
ejde-580	85	4	y	y	NOUN
ejde-580	85	5	)	)	PUNCT
ejde-580	85	6	∈	∈	PROPN
ejde-580	85	7	ω̂ε	ω̂ε	NUM
ejde-580	85	8	×	×	NOUN
ejde-580	85	9	yi	yi	NOUN
ejde-580	85	10	,	,	PUNCT
ejde-580	85	11	0	0	NUM
ejde-580	85	12	for	for	ADP
ejde-580	85	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	85	14	.	.	PUNCT
ejde-580	86	1	(	(	PUNCT
ejde-580	86	2	x	x	X
ejde-580	86	3	,	,	PUNCT
ejde-580	86	4	y	y	NOUN
ejde-580	86	5	)	)	PUNCT
ejde-580	86	6	∈	∈	PROPN
ejde-580	86	7	λε	λε	INTJ
ejde-580	86	8	×	×	PROPN
ejde-580	86	9	yi	yi	PROPN
ejde-580	86	10	.	.	PUNCT
ejde-580	87	1	remark	remark	PROPN
ejde-580	87	2	2.2	2.2	NUM
ejde-580	87	3	.	.	PUNCT
ejde-580	88	1	notice	notice	VERB
ejde-580	88	2	that	that	SCONJ
ejde-580	88	3	if	if	SCONJ
ejde-580	88	4	we	we	PRON
ejde-580	88	5	define	define	VERB
ejde-580	88	6	the	the	DET
ejde-580	88	7	operator	operator	NOUN
ejde-580	88	8	tε	tε	ADP
ejde-580	88	9	in	in	ADP
ejde-580	88	10	ω×	ω×	PROPN
ejde-580	88	11	y	y	PROPN
ejde-580	88	12	to	to	PART
ejde-580	88	13	be	be	AUX
ejde-580	88	14	tε(ϕ	tε(ϕ	PRON
ejde-580	88	15	)	)	PUNCT
ejde-580	89	1	=	=	PRON
ejde-580	89	2	{	{	PUNCT
ejde-580	89	3	t	t	PROPN
ejde-580	89	4	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	89	5	(	(	PUNCT
ejde-580	89	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	89	7	)	)	PUNCT
ejde-580	89	8	in	in	ADP
ejde-580	89	9	ω×	ω×	PROPN
ejde-580	89	10	y1	y1	PROPN
ejde-580	89	11	,	,	PUNCT
ejde-580	89	12	t	t	PROPN
ejde-580	89	13	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	89	14	(	(	PUNCT
ejde-580	89	15	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	89	16	)	)	PUNCT
ejde-580	89	17	in	in	ADP
ejde-580	89	18	ω×	ω×	PROPN
ejde-580	89	19	y2	y2	PROPN
ejde-580	89	20	,	,	PUNCT
ejde-580	89	21	we	we	PRON
ejde-580	89	22	obtain	obtain	VERB
ejde-580	89	23	the	the	DET
ejde-580	89	24	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	89	25	operator	operator	NOUN
ejde-580	89	26	for	for	ADP
ejde-580	89	27	the	the	DET
ejde-580	89	28	fixed	fix	VERB
ejde-580	89	29	domain	domain	NOUN
ejde-580	89	30	ω	ω	NOUN
ejde-580	89	31	given	give	VERB
ejde-580	89	32	in	in	ADP
ejde-580	89	33	[	[	NOUN
ejde-580	89	34	9	9	NUM
ejde-580	89	35	]	]	PUNCT
ejde-580	89	36	.	.	PUNCT
ejde-580	90	1	next	next	ADV
ejde-580	90	2	,	,	PUNCT
ejde-580	90	3	let	let	VERB
ejde-580	90	4	us	we	PRON
ejde-580	90	5	recall	recall	VERB
ejde-580	90	6	some	some	DET
ejde-580	90	7	properties	property	NOUN
ejde-580	90	8	of	of	ADP
ejde-580	90	9	this	this	DET
ejde-580	90	10	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	90	11	operators	operator	NOUN
ejde-580	90	12	.	.	PUNCT
ejde-580	91	1	we	we	PRON
ejde-580	91	2	only	only	ADV
ejde-580	91	3	state	state	NOUN
ejde-580	91	4	here	here	ADV
ejde-580	91	5	the	the	DET
ejde-580	91	6	necessary	necessary	ADJ
ejde-580	91	7	properties	property	NOUN
ejde-580	91	8	for	for	ADP
ejde-580	91	9	this	this	DET
ejde-580	91	10	work	work	NOUN
ejde-580	91	11	.	.	PUNCT
ejde-580	92	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	92	2	2.3	2.3	NUM
ejde-580	92	3	.	.	PUNCT
ejde-580	93	1	let	let	VERB
ejde-580	93	2	p	p	X
ejde-580	93	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	94	1	[	[	X
ejde-580	94	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-580	94	3	)	)	PUNCT
ejde-580	95	1	and	and	CCONJ
ejde-580	95	2	i	i	NOUN
ejde-580	95	3	=	=	NOUN
ejde-580	95	4	1	1	NUM
ejde-580	95	5	,	,	PUNCT
ejde-580	95	6	2	2	NUM
ejde-580	95	7	.	.	PUNCT
ejde-580	96	1	the	the	DET
ejde-580	96	2	operators	operator	NOUN
ejde-580	96	3	t	t	PROPN
ejde-580	96	4	εi	εi	INTJ
ejde-580	96	5	(	(	PUNCT
ejde-580	96	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	96	7	)	)	PUNCT
ejde-580	96	8	are	be	AUX
ejde-580	96	9	linear	linear	ADJ
ejde-580	96	10	and	and	CCONJ
ejde-580	96	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-580	96	12	from	from	ADP
ejde-580	96	13	lp(ωεi	lp(ωεi	PROPN
ejde-580	96	14	)	)	PUNCT
ejde-580	96	15	to	to	ADP
ejde-580	96	16	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	96	17	y	y	PROPN
ejde-580	96	18	)	)	PUNCT
ejde-580	96	19	.	.	PUNCT
ejde-580	97	1	moreover	moreover	ADV
ejde-580	97	2	,	,	PUNCT
ejde-580	97	3	(	(	PUNCT
ejde-580	97	4	1	1	X
ejde-580	97	5	)	)	PUNCT
ejde-580	97	6	t	t	NOUN
ejde-580	97	7	εi	εi	INTJ
ejde-580	97	8	(	(	PUNCT
ejde-580	97	9	ϕψ	ϕψ	INTJ
ejde-580	97	10	)	)	PUNCT
ejde-580	97	11	=	=	SYM
ejde-580	97	12	t	t	PROPN
ejde-580	97	13	εi	εi	NOUN
ejde-580	97	14	(	(	PUNCT
ejde-580	97	15	ϕ)t	ϕ)t	X
ejde-580	97	16	εi	εi	INTJ
ejde-580	97	17	(	(	PUNCT
ejde-580	97	18	ψ	ψ	NOUN
ejde-580	97	19	)	)	PUNCT
ejde-580	97	20	for	for	ADP
ejde-580	97	21	every	every	DET
ejde-580	97	22	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-580	97	23	measurable	measurable	ADJ
ejde-580	97	24	functions	function	NOUN
ejde-580	97	25	ϕ,ψ	ϕ,ψ	NOUN
ejde-580	97	26	on	on	ADP
ejde-580	97	27	ωεi	ωεi	PRON
ejde-580	97	28	;	;	PUNCT
ejde-580	97	29	(	(	PUNCT
ejde-580	97	30	2	2	X
ejde-580	97	31	)	)	PUNCT
ejde-580	97	32	for	for	ADP
ejde-580	97	33	every	every	DET
ejde-580	97	34	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-580	97	35	∈	∈	PROPN
ejde-580	97	36	l1(ωεi	l1(ωεi	NUM
ejde-580	97	37	)	)	PUNCT
ejde-580	97	38	,	,	PUNCT
ejde-580	97	39	1	1	NUM
ejde-580	97	40	|y	|y	NOUN
ejde-580	97	41	|	|	ADV
ejde-580	97	42	∫	∫	PROPN
ejde-580	97	43	ω×yi	ω×yi	PROPN
ejde-580	97	44	t	t	PROPN
ejde-580	97	45	εi	εi	VERB
ejde-580	97	46	(	(	PUNCT
ejde-580	97	47	ϕ)(x	ϕ)(x	PROPN
ejde-580	97	48	,	,	PUNCT
ejde-580	97	49	y	y	PROPN
ejde-580	97	50	)	)	PUNCT
ejde-580	97	51	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-580	97	52	=	=	SYM
ejde-580	97	53	∫	∫	PROPN
ejde-580	97	54	ω̂εi	ω̂εi	ADP
ejde-580	97	55	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-580	97	56	)	)	PUNCT
ejde-580	97	57	dx	dx	PROPN
ejde-580	98	1	=	=	SYM
ejde-580	98	2	∫	∫	PROPN
ejde-580	98	3	ωεi	ωεi	PROPN
ejde-580	98	4	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-580	98	5	)	)	PUNCT
ejde-580	98	6	dx−	dx−	NUM
ejde-580	98	7	∫	∫	PROPN
ejde-580	98	8	λεi	λεi	PROPN
ejde-580	98	9	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-580	98	10	)	)	PUNCT
ejde-580	98	11	dx	dx	PROPN
ejde-580	98	12	;	;	PUNCT
ejde-580	98	13	(	(	PUNCT
ejde-580	98	14	3	3	X
ejde-580	98	15	)	)	PUNCT
ejde-580	98	16	t	t	NOUN
ejde-580	99	1	εi	εi	INTJ
ejde-580	99	2	(	(	PUNCT
ejde-580	99	3	ϕ)→	ϕ)→	NOUN
ejde-580	99	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	99	5	strongly	strongly	ADV
ejde-580	99	6	in	in	ADP
ejde-580	99	7	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	99	8	yi	yi	PROPN
ejde-580	99	9	)	)	PUNCT
ejde-580	99	10	,	,	PUNCT
ejde-580	99	11	for	for	ADP
ejde-580	99	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-580	99	13	∈	∈	PROPN
ejde-580	99	14	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-580	99	15	)	)	PUNCT
ejde-580	99	16	;	;	PUNCT
ejde-580	99	17	(	(	PUNCT
ejde-580	99	18	4	4	X
ejde-580	99	19	)	)	PUNCT
ejde-580	99	20	if	if	SCONJ
ejde-580	99	21	ϕε	ϕε	PROPN
ejde-580	99	22	∈	∈	PROPN
ejde-580	99	23	lp(ωεi	lp(ωεi	PROPN
ejde-580	99	24	)	)	PUNCT
ejde-580	99	25	)	)	PUNCT
ejde-580	99	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-580	99	27	‖ϕε‖lp(ωεi	‖ϕε‖lp(ωεi	X
ejde-580	99	28	)	)	PUNCT
ejde-580	99	29	≤	≤	NUM
ejde-580	99	30	c	c	NOUN
ejde-580	99	31	and	and	CCONJ
ejde-580	99	32	t	t	PROPN
ejde-580	99	33	εi	εi	INTJ
ejde-580	99	34	(	(	PUNCT
ejde-580	99	35	ϕε	ϕε	X
ejde-580	99	36	)	)	PUNCT
ejde-580	99	37	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	99	38	ϕ̂	ϕ̂	X
ejde-580	100	1	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	100	2	in	in	ADP
ejde-580	100	3	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	100	4	yi	yi	PROPN
ejde-580	100	5	)	)	PUNCT
ejde-580	100	6	,	,	PUNCT
ejde-580	100	7	then	then	ADV
ejde-580	100	8	ϕ̃ε	ϕ̃ε	NOUN
ejde-580	100	9	⇀	⇀	NOUN
ejde-580	100	10	θimyi(ϕ̂	θimyi(ϕ̂	ADJ
ejde-580	100	11	)	)	PUNCT
ejde-580	100	12	weakly	weakly	ADV
ejde-580	100	13	in	in	ADP
ejde-580	100	14	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-580	100	15	)	)	PUNCT
ejde-580	100	16	.	.	PUNCT
ejde-580	101	1	we	we	PRON
ejde-580	101	2	now	now	ADV
ejde-580	101	3	have	have	VERB
ejde-580	101	4	the	the	DET
ejde-580	101	5	following	follow	VERB
ejde-580	101	6	adjoints	adjoint	NOUN
ejde-580	101	7	of	of	ADP
ejde-580	101	8	these	these	DET
ejde-580	101	9	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	101	10	operators	operator	NOUN
ejde-580	101	11	together	together	ADV
ejde-580	101	12	with	with	ADP
ejde-580	101	13	properties	property	NOUN
ejde-580	101	14	that	that	PRON
ejde-580	101	15	we	we	PRON
ejde-580	101	16	will	will	AUX
ejde-580	101	17	need	need	VERB
ejde-580	101	18	later	later	ADV
ejde-580	101	19	.	.	PUNCT
ejde-580	102	1	definition	definition	NOUN
ejde-580	102	2	2.4	2.4	NUM
ejde-580	102	3	.	.	PUNCT
ejde-580	103	1	for	for	ADP
ejde-580	103	2	p	p	PROPN
ejde-580	103	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	104	1	[	[	X
ejde-580	104	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-580	104	3	]	]	X
ejde-580	104	4	,	,	PUNCT
ejde-580	104	5	the	the	DET
ejde-580	104	6	averaging	average	VERB
ejde-580	104	7	operators	operator	NOUN
ejde-580	104	8	uεi	uεi	ADJ
ejde-580	104	9	:	:	PUNCT
ejde-580	104	10	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-580	104	11	×	×	PROPN
ejde-580	104	12	yi	yi	NOUN
ejde-580	104	13	)	)	PUNCT
ejde-580	104	14	→	→	SYM
ejde-580	104	15	lp(ω̂εi	lp(ω̂εi	NOUN
ejde-580	104	16	)	)	PUNCT
ejde-580	104	17	,	,	PUNCT
ejde-580	104	18	i	i	PRON
ejde-580	104	19	=	=	NOUN
ejde-580	104	20	1	1	NUM
ejde-580	104	21	,	,	PUNCT
ejde-580	104	22	2	2	NUM
ejde-580	104	23	,	,	PUNCT
ejde-580	104	24	are	be	AUX
ejde-580	104	25	defined	define	VERB
ejde-580	104	26	as	as	SCONJ
ejde-580	104	27	follows	follow	VERB
ejde-580	104	28	:	:	PUNCT
ejde-580	104	29	uεi	uεi	INTJ
ejde-580	104	30	(	(	PUNCT
ejde-580	104	31	ϕ)(x	ϕ)(x	PROPN
ejde-580	104	32	)	)	PUNCT
ejde-580	105	1	=	=	PRON
ejde-580	105	2	{	{	PUNCT
ejde-580	105	3	1	1	NUM
ejde-580	105	4	|y	|y	NOUN
ejde-580	105	5	|	|	ADV
ejde-580	105	6	∫	∫	PROPN
ejde-580	105	7	y	y	PROPN
ejde-580	105	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-580	105	9	(	(	PUNCT
ejde-580	105	10	ε	ε	PROPN
ejde-580	105	11	[	[	PUNCT
ejde-580	105	12	x	x	X
ejde-580	105	13	ε	ε	X
ejde-580	105	14	]	]	PUNCT
ejde-580	105	15	y	y	PROPN
ejde-580	105	16	+	+	CCONJ
ejde-580	105	17	εz	εz	VERB
ejde-580	105	18	,	,	PUNCT
ejde-580	105	19	{	{	PUNCT
ejde-580	105	20	x	x	PART
ejde-580	105	21	ε	ε	PROPN
ejde-580	105	22	}	}	PUNCT
ejde-580	105	23	y	y	PROPN
ejde-580	105	24	)	)	PUNCT
ejde-580	105	25	dz	dz	PROPN
ejde-580	105	26	for	for	ADP
ejde-580	105	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	105	28	.	.	PUNCT
ejde-580	105	29	x	x	SYM
ejde-580	105	30	∈	∈	PROPN
ejde-580	105	31	ω̂εi	ω̂εi	ADJ
ejde-580	105	32	,	,	PUNCT
ejde-580	105	33	0	0	NUM
ejde-580	105	34	for	for	ADP
ejde-580	105	35	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	105	36	.	.	PUNCT
ejde-580	105	37	x	x	SYM
ejde-580	105	38	∈	∈	PROPN
ejde-580	105	39	λεi	λεi	NOUN
ejde-580	105	40	.	.	PUNCT
ejde-580	106	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	106	2	2.5	2.5	NUM
ejde-580	106	3	.	.	PUNCT
ejde-580	107	1	let	let	VERB
ejde-580	107	2	p	p	X
ejde-580	107	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	108	1	[	[	X
ejde-580	108	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-580	108	3	)	)	PUNCT
ejde-580	109	1	and	and	CCONJ
ejde-580	109	2	i	i	NOUN
ejde-580	109	3	=	=	NOUN
ejde-580	109	4	1	1	NUM
ejde-580	109	5	,	,	PUNCT
ejde-580	109	6	2	2	NUM
ejde-580	109	7	.	.	PUNCT
ejde-580	110	1	the	the	DET
ejde-580	110	2	averaging	averaging	NOUN
ejde-580	110	3	operators	operator	NOUN
ejde-580	110	4	uεi	uεi	VERB
ejde-580	110	5	are	be	AUX
ejde-580	110	6	linear	linear	ADJ
ejde-580	110	7	and	and	CCONJ
ejde-580	110	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-580	110	9	.	.	PUNCT
ejde-580	111	1	moreover	moreover	ADV
ejde-580	111	2	,	,	PUNCT
ejde-580	111	3	(	(	PUNCT
ejde-580	111	4	1	1	X
ejde-580	111	5	)	)	PUNCT
ejde-580	111	6	‖uεi	‖uεi	NOUN
ejde-580	111	7	(	(	PUNCT
ejde-580	111	8	ϕ)−	ϕ)−	PROPN
ejde-580	111	9	ϕ‖lp(ωεi	ϕ‖lp(ωεi	NUM
ejde-580	111	10	)	)	PUNCT
ejde-580	112	1	→	→	SYM
ejde-580	112	2	0	0	NUM
ejde-580	112	3	for	for	ADP
ejde-580	112	4	every	every	DET
ejde-580	112	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-580	112	6	∈	∈	PROPN
ejde-580	112	7	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-580	112	8	)	)	PUNCT
ejde-580	112	9	;	;	PUNCT
ejde-580	112	10	(	(	PUNCT
ejde-580	112	11	2	2	X
ejde-580	112	12	)	)	PUNCT
ejde-580	112	13	if	if	SCONJ
ejde-580	112	14	ϕε	ϕε	PRON
ejde-580	112	15	belongs	belong	VERB
ejde-580	112	16	to	to	ADP
ejde-580	112	17	lp(ωεi	lp(ωεi	PROPN
ejde-580	112	18	)	)	PUNCT
ejde-580	112	19	,	,	PUNCT
ejde-580	112	20	then	then	ADV
ejde-580	112	21	the	the	DET
ejde-580	112	22	following	follow	VERB
ejde-580	112	23	assertions	assertion	NOUN
ejde-580	112	24	are	be	AUX
ejde-580	112	25	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-580	112	26	:	:	PUNCT
ejde-580	112	27	(	(	PUNCT
ejde-580	112	28	a	a	X
ejde-580	112	29	)	)	PUNCT
ejde-580	112	30	t	t	NOUN
ejde-580	112	31	εi	εi	NOUN
ejde-580	112	32	(	(	PUNCT
ejde-580	112	33	ϕε)→	ϕε)→	NOUN
ejde-580	112	34	ϕ̂	ϕ̂	PRON
ejde-580	112	35	strongly	strongly	ADV
ejde-580	112	36	in	in	ADP
ejde-580	112	37	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-580	112	38	×	×	PROPN
ejde-580	112	39	yi	yi	NOUN
ejde-580	112	40	)	)	PUNCT
ejde-580	112	41	and	and	CCONJ
ejde-580	112	42	∫	∫	PROPN
ejde-580	112	43	λεi	λεi	PROPN
ejde-580	112	44	|ϕε|pdx→	|ϕε|pdx→	PROPN
ejde-580	112	45	0	0	NUM
ejde-580	112	46	,	,	PUNCT
ejde-580	112	47	(	(	PUNCT
ejde-580	112	48	b	b	X
ejde-580	112	49	)	)	PUNCT
ejde-580	113	1	‖ϕε	‖ϕε	NUM
ejde-580	113	2	−	−	PROPN
ejde-580	113	3	uεi	uεi	NOUN
ejde-580	113	4	(	(	PUNCT
ejde-580	113	5	ϕ̂)‖lp(ωεi	ϕ̂)‖lp(ωεi	NOUN
ejde-580	113	6	)	)	PUNCT
ejde-580	113	7	→	→	SYM
ejde-580	113	8	0	0	X
ejde-580	113	9	.	.	X
ejde-580	113	10	ejde-2023/85	ejde-2023/85	NOUN
ejde-580	113	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	113	12	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	113	13	method	method	NOUN
ejde-580	113	14	5	5	NUM
ejde-580	113	15	now	now	ADV
ejde-580	113	16	,	,	PUNCT
ejde-580	113	17	for	for	ADP
ejde-580	113	18	γ	γ	NOUN
ejde-580	113	19	≤	≤	NOUN
ejde-580	113	20	1	1	NUM
ejde-580	113	21	we	we	PRON
ejde-580	113	22	define	define	VERB
ejde-580	113	23	the	the	DET
ejde-580	113	24	space	space	NOUN
ejde-580	113	25	hε	hε	ADP
ejde-580	113	26	γ	γ	X
ejde-580	113	27	(	(	PUNCT
ejde-580	113	28	see	see	VERB
ejde-580	113	29	[	[	X
ejde-580	113	30	21	21	NUM
ejde-580	113	31	]	]	PUNCT
ejde-580	113	32	for	for	ADP
ejde-580	113	33	the	the	DET
ejde-580	113	34	details	detail	NOUN
ejde-580	113	35	regarding	regard	VERB
ejde-580	113	36	this	this	DET
ejde-580	113	37	space	space	NOUN
ejde-580	113	38	)	)	PUNCT
ejde-580	113	39	as	as	ADP
ejde-580	113	40	,	,	PUNCT
ejde-580	113	41	hε	hε	ADP
ejde-580	113	42	γ	γ	X
ejde-580	113	43	=	=	SYM
ejde-580	113	44	{	{	PUNCT
ejde-580	113	45	u	u	NOUN
ejde-580	113	46	=	=	PUNCT
ejde-580	113	47	(	(	PUNCT
ejde-580	113	48	u1	u1	PROPN
ejde-580	113	49	,	,	PUNCT
ejde-580	113	50	u2	u2	NOUN
ejde-580	113	51	)	)	PUNCT
ejde-580	113	52	|	|	ADV
ejde-580	113	53	u1	u1	NOUN
ejde-580	113	54	∈	∈	PROPN
ejde-580	113	55	v	v	ADP
ejde-580	113	56	ε	ε	PROPN
ejde-580	113	57	,	,	PUNCT
ejde-580	113	58	u2	u2	PROPN
ejde-580	113	59	∈	∈	PROPN
ejde-580	113	60	h1(ωε2	h1(ωε2	PROPN
ejde-580	113	61	)	)	PUNCT
ejde-580	113	62	}	}	PUNCT
ejde-580	113	63	,	,	PUNCT
ejde-580	113	64	where	where	SCONJ
ejde-580	113	65	v	v	X
ejde-580	113	66	ε	ε	PROPN
ejde-580	113	67	=	=	PUNCT
ejde-580	113	68	{	{	PUNCT
ejde-580	113	69	v	v	NUM
ejde-580	113	70	∈	∈	PROPN
ejde-580	113	71	h1(ωε1	h1(ωε1	NOUN
ejde-580	113	72	)	)	PUNCT
ejde-580	113	73	|	|	ADV
ejde-580	113	74	v	v	NOUN
ejde-580	113	75	=	=	NOUN
ejde-580	113	76	0	0	NUM
ejde-580	113	77	on	on	ADP
ejde-580	113	78	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-580	113	79	}	}	PUNCT
ejde-580	113	80	.	.	PUNCT
ejde-580	114	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	114	2	2.6	2.6	NUM
ejde-580	114	3	.	.	PUNCT
ejde-580	115	1	let	let	VERB
ejde-580	115	2	uε	uε	VERB
ejde-580	115	3	=	=	PUNCT
ejde-580	115	4	(	(	PUNCT
ejde-580	115	5	uε1	uε1	X
ejde-580	115	6	,	,	PUNCT
ejde-580	115	7	u	u	NOUN
ejde-580	115	8	ε	ε	PROPN
ejde-580	115	9	2	2	NUM
ejde-580	115	10	)	)	PUNCT
ejde-580	115	11	∈	∈	PROPN
ejde-580	115	12	hε	hε	ADP
ejde-580	115	13	γ	γ	PROPN
ejde-580	115	14	.	.	PUNCT
ejde-580	116	1	then	then	ADV
ejde-580	116	2	1	1	NUM
ejde-580	116	3	ε|y	ε|y	NOUN
ejde-580	116	4	|	|	ADV
ejde-580	116	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	116	6	ω×γ	ω×γ	PROPN
ejde-580	116	7	|t	|t	PROPN
ejde-580	117	1	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	117	2	(	(	PUNCT
ejde-580	117	3	uε1)−	uε1)−	PROPN
ejde-580	117	4	t	t	PROPN
ejde-580	117	5	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	117	6	(	(	PUNCT
ejde-580	117	7	uε2)|2	uε2)|2	PROPN
ejde-580	117	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	117	9	dσy	dσy	PROPN
ejde-580	117	10	≤	≤	PROPN
ejde-580	118	1	∫	∫	PROPN
ejde-580	118	2	γε	γε	PROPN
ejde-580	119	1	|uε1	|uε1	PROPN
ejde-580	119	2	−	−	PROPN
ejde-580	119	3	uε2|2	uε2|2	ADJ
ejde-580	119	4	dσx	dσx	NOUN
ejde-580	119	5	.	.	PUNCT
ejde-580	120	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	120	2	2.7	2.7	NUM
ejde-580	120	3	.	.	PUNCT
ejde-580	121	1	if	if	SCONJ
ejde-580	121	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-580	121	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	121	4	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-580	121	5	)	)	PUNCT
ejde-580	121	6	and	and	CCONJ
ejde-580	121	7	uε	uε	NOUN
ejde-580	121	8	=	=	SYM
ejde-580	121	9	(	(	PUNCT
ejde-580	121	10	uε1	uε1	X
ejde-580	121	11	,	,	PUNCT
ejde-580	121	12	u	u	NOUN
ejde-580	121	13	ε	ε	PROPN
ejde-580	121	14	2	2	NUM
ejde-580	121	15	)	)	PUNCT
ejde-580	121	16	∈	∈	NOUN
ejde-580	121	17	hε	hε	ADP
ejde-580	121	18	γ	γ	PROPN
ejde-580	121	19	,	,	PUNCT
ejde-580	121	20	then	then	ADV
ejde-580	121	21	for	for	SCONJ
ejde-580	121	22	ε	ε	PROPN
ejde-580	121	23	small	small	ADJ
ejde-580	121	24	enough	enough	ADV
ejde-580	121	25	,	,	PUNCT
ejde-580	121	26	ε	ε	PROPN
ejde-580	121	27	∫	∫	PROPN
ejde-580	122	1	γε	γε	PROPN
ejde-580	122	2	hε(uε1	hε(uε1	PROPN
ejde-580	122	3	−	−	NOUN
ejde-580	122	4	uε2)ϕdσx	uε2)ϕdσx	NOUN
ejde-580	122	5	=	=	SYM
ejde-580	122	6	1	1	NUM
ejde-580	122	7	|y	|y	NOUN
ejde-580	122	8	|	|	ADV
ejde-580	122	9	∫	∫	PROPN
ejde-580	122	10	ω×γ	ω×γ	PROPN
ejde-580	122	11	h(y	h(y	ADV
ejde-580	122	12	)	)	PUNCT
ejde-580	122	13	(	(	PUNCT
ejde-580	122	14	t	t	PROPN
ejde-580	122	15	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	122	16	(	(	PUNCT
ejde-580	122	17	uε1)−	uε1)−	PROPN
ejde-580	122	18	t	t	PROPN
ejde-580	122	19	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	122	20	(	(	PUNCT
ejde-580	122	21	uε2))ϕdx	uε2))ϕdx	INTJ
ejde-580	122	22	dσy	dσy	PROPN
ejde-580	122	23	.	.	PUNCT
ejde-580	123	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	123	2	2.8	2.8	NUM
ejde-580	123	3	.	.	PUNCT
ejde-580	124	1	if	if	SCONJ
ejde-580	124	2	u	u	PRON
ejde-580	124	3	=	=	X
ejde-580	124	4	(	(	PUNCT
ejde-580	124	5	uε1	uε1	X
ejde-580	124	6	,	,	PUNCT
ejde-580	124	7	u	u	NOUN
ejde-580	124	8	ε	ε	PROPN
ejde-580	124	9	2	2	NUM
ejde-580	124	10	)	)	PUNCT
ejde-580	124	11	is	be	AUX
ejde-580	124	12	a	a	DET
ejde-580	124	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-580	124	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	124	15	in	in	ADP
ejde-580	124	16	hε	hε	ADP
ejde-580	124	17	γ	γ	X
ejde-580	124	18	,	,	PUNCT
ejde-580	124	19	then	then	ADV
ejde-580	124	20	‖t	‖t	NOUN
ejde-580	124	21	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	124	22	(	(	PUNCT
ejde-580	124	23	∇uε1)‖lp(ω×y1	∇uε1)‖lp(ω×y1	NOUN
ejde-580	124	24	)	)	PUNCT
ejde-580	124	25	≤	≤	NOUN
ejde-580	125	1	c	c	X
ejde-580	125	2	,	,	PUNCT
ejde-580	125	3	‖t	‖t	NOUN
ejde-580	125	4	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	125	5	(	(	PUNCT
ejde-580	125	6	∇uε2)‖lp(ω×y2	∇uε2)‖lp(ω×y2	NOUN
ejde-580	125	7	)	)	PUNCT
ejde-580	125	8	≤	≤	NOUN
ejde-580	125	9	c	c	NOUN
ejde-580	125	10	,	,	PUNCT
ejde-580	125	11	‖t	‖t	NOUN
ejde-580	125	12	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	125	13	(	(	PUNCT
ejde-580	125	14	uε1)−	uε1)−	PROPN
ejde-580	125	15	t	t	PROPN
ejde-580	125	16	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	125	17	(	(	PUNCT
ejde-580	125	18	uε2)‖lp(ω×γ	uε2)‖lp(ω×γ	NUM
ejde-580	125	19	)	)	PUNCT
ejde-580	125	20	≤	≤	NOUN
ejde-580	125	21	cε	cε	VERB
ejde-580	125	22	1−γ	1−γ	NUM
ejde-580	125	23	2	2	NUM
ejde-580	125	24	.	.	PUNCT
ejde-580	126	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	126	2	2.9	2.9	NUM
ejde-580	126	3	.	.	PUNCT
ejde-580	127	1	let	let	VERB
ejde-580	127	2	uε	uε	VERB
ejde-580	127	3	=	=	PUNCT
ejde-580	127	4	(	(	PUNCT
ejde-580	127	5	uε1	uε1	X
ejde-580	127	6	,	,	PUNCT
ejde-580	127	7	u	u	NOUN
ejde-580	127	8	ε	ε	PROPN
ejde-580	127	9	2	2	NUM
ejde-580	127	10	)	)	PUNCT
ejde-580	127	11	be	be	AUX
ejde-580	127	12	a	a	DET
ejde-580	127	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-580	127	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	127	15	in	in	ADP
ejde-580	127	16	hε	hε	ADP
ejde-580	127	17	γ	γ	NOUN
ejde-580	127	18	.	.	PUNCT
ejde-580	128	1	then	then	ADV
ejde-580	128	2	there	there	PRON
ejde-580	128	3	exists	exist	VERB
ejde-580	128	4	a	a	DET
ejde-580	128	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-580	128	6	(	(	PUNCT
ejde-580	128	7	still	still	ADV
ejde-580	128	8	denoted	denote	VERB
ejde-580	128	9	by	by	ADP
ejde-580	128	10	ε	ε	PROPN
ejde-580	128	11	)	)	PUNCT
ejde-580	128	12	,	,	PUNCT
ejde-580	128	13	u1	u1	PROPN
ejde-580	128	14	∈	∈	PROPN
ejde-580	128	15	h1	h1	NOUN
ejde-580	128	16	0	0	NUM
ejde-580	128	17	(	(	PUNCT
ejde-580	128	18	ω	ω	NOUN
ejde-580	128	19	)	)	PUNCT
ejde-580	128	20	and	and	CCONJ
ejde-580	128	21	û1	û1	PROPN
ejde-580	128	22	∈	∈	PROPN
ejde-580	128	23	l2(ω;h1	l2(ω;h1	PROPN
ejde-580	128	24	per(y1	per(y1	NOUN
ejde-580	128	25	)	)	PUNCT
ejde-580	128	26	)	)	PUNCT
ejde-580	128	27	such	such	ADJ
ejde-580	128	28	that	that	SCONJ
ejde-580	128	29	t	t	NOUN
ejde-580	128	30	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	128	31	(	(	PUNCT
ejde-580	128	32	uε1)→	uε1)→	NOUN
ejde-580	128	33	u1	u1	VERB
ejde-580	128	34	strongly	strongly	ADV
ejde-580	128	35	in	in	ADP
ejde-580	128	36	l2(ω;h1(y1	l2(ω;h1(y1	NOUN
ejde-580	128	37	)	)	PUNCT
ejde-580	128	38	)	)	PUNCT
ejde-580	128	39	,	,	PUNCT
ejde-580	128	40	(	(	PUNCT
ejde-580	128	41	2.2	2.2	NUM
ejde-580	128	42	)	)	PUNCT
ejde-580	128	43	t	t	NOUN
ejde-580	128	44	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	128	45	(	(	PUNCT
ejde-580	128	46	∇uε1	∇uε1	NOUN
ejde-580	128	47	)	)	PUNCT
ejde-580	128	48	⇀	⇀	X
ejde-580	128	49	∇u1	∇u1	INTJ
ejde-580	129	1	+	+	ADV
ejde-580	129	2	∇yû1	∇yû1	PROPN
ejde-580	129	3	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	129	4	in	in	ADP
ejde-580	129	5	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	129	6	y1	y1	PROPN
ejde-580	129	7	)	)	PUNCT
ejde-580	129	8	,	,	PUNCT
ejde-580	129	9	(	(	PUNCT
ejde-580	129	10	2.3	2.3	NUM
ejde-580	129	11	)	)	PUNCT
ejde-580	129	12	with	with	ADP
ejde-580	129	13	mγ(û1	mγ(û1	PROPN
ejde-580	129	14	)	)	PUNCT
ejde-580	129	15	=	=	NOUN
ejde-580	129	16	0	0	NUM
ejde-580	130	1	for	for	ADP
ejde-580	130	2	almost	almost	ADV
ejde-580	130	3	every	every	PRON
ejde-580	130	4	x	x	SYM
ejde-580	130	5	∈	∈	PROPN
ejde-580	130	6	ω	ω	NOUN
ejde-580	130	7	.	.	PUNCT
ejde-580	131	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	131	2	,	,	PUNCT
ejde-580	131	3	zε1	zε1	X
ejde-580	131	4	=	=	SYM
ejde-580	131	5	1	1	NUM
ejde-580	131	6	ε	ε	PROPN
ejde-580	131	7	(	(	PUNCT
ejde-580	131	8	t	t	PROPN
ejde-580	131	9	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	131	10	(	(	PUNCT
ejde-580	131	11	uε1)−mγ(t	uε1)−mγ(t	PROPN
ejde-580	131	12	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	131	13	(	(	PUNCT
ejde-580	131	14	uε1	uε1	PROPN
ejde-580	131	15	)	)	PUNCT
ejde-580	131	16	)	)	PUNCT
ejde-580	131	17	)	)	PUNCT
ejde-580	132	1	⇀	⇀	NUM
ejde-580	133	1	yγ∇u1	yγ∇u1	NOUN
ejde-580	133	2	+	+	CCONJ
ejde-580	133	3	û1	û1	PROPN
ejde-580	133	4	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	133	5	in	in	ADP
ejde-580	133	6	l2(ω;h1(y1	l2(ω;h1(y1	NOUN
ejde-580	133	7	)	)	PUNCT
ejde-580	133	8	)	)	PUNCT
ejde-580	133	9	,	,	PUNCT
ejde-580	133	10	where	where	SCONJ
ejde-580	133	11	yγ	yγ	ADJ
ejde-580	133	12	=	=	VERB
ejde-580	133	13	y	y	PROPN
ejde-580	133	14	−mγ(y	−mγ(y	PROPN
ejde-580	133	15	)	)	PUNCT
ejde-580	133	16	.	.	PUNCT
ejde-580	134	1	(	(	PUNCT
ejde-580	134	2	2.4	2.4	NUM
ejde-580	134	3	)	)	PUNCT
ejde-580	134	4	theorem	theorem	VERB
ejde-580	134	5	2.10	2.10	NUM
ejde-580	134	6	.	.	PUNCT
ejde-580	135	1	let	let	VERB
ejde-580	135	2	γ	γ	NOUN
ejde-580	135	3	≤	≤	NOUN
ejde-580	135	4	1	1	NUM
ejde-580	135	5	and	and	CCONJ
ejde-580	135	6	uε	uε	NOUN
ejde-580	135	7	=	=	SYM
ejde-580	135	8	(	(	PUNCT
ejde-580	135	9	uε1	uε1	X
ejde-580	135	10	,	,	PUNCT
ejde-580	135	11	u	u	NOUN
ejde-580	135	12	ε	ε	PROPN
ejde-580	135	13	2	2	NUM
ejde-580	135	14	)	)	PUNCT
ejde-580	135	15	be	be	AUX
ejde-580	135	16	a	a	DET
ejde-580	135	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-580	135	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	135	19	in	in	ADP
ejde-580	135	20	hε	hε	ADP
ejde-580	135	21	γ	γ	NOUN
ejde-580	135	22	.	.	PUNCT
ejde-580	136	1	then	then	ADV
ejde-580	136	2	there	there	PRON
ejde-580	136	3	exists	exist	VERB
ejde-580	136	4	a	a	DET
ejde-580	136	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-580	136	6	(	(	PUNCT
ejde-580	136	7	still	still	ADV
ejde-580	136	8	denoted	denote	VERB
ejde-580	136	9	by	by	ADP
ejde-580	136	10	ε	ε	PROPN
ejde-580	136	11	)	)	PUNCT
ejde-580	136	12	and	and	CCONJ
ejde-580	136	13	u2	u2	PROPN
ejde-580	136	14	∈	∈	PROPN
ejde-580	136	15	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-580	136	16	)	)	PUNCT
ejde-580	136	17	such	such	ADJ
ejde-580	136	18	that	that	SCONJ
ejde-580	136	19	t	t	PROPN
ejde-580	136	20	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	136	21	(	(	PUNCT
ejde-580	136	22	uε2	uε2	NOUN
ejde-580	136	23	)	)	PUNCT
ejde-580	136	24	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	137	1	u2	u2	PROPN
ejde-580	137	2	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	137	3	in	in	ADP
ejde-580	137	4	l2(ω;h1(y2	l2(ω;h1(y2	NOUN
ejde-580	137	5	)	)	PUNCT
ejde-580	137	6	)	)	PUNCT
ejde-580	137	7	,	,	PUNCT
ejde-580	137	8	εt	εt	PROPN
ejde-580	137	9	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	137	10	(	(	PUNCT
ejde-580	137	11	∇uε2)→	∇uε2)→	X
ejde-580	137	12	0	0	NUM
ejde-580	137	13	strongly	strongly	ADV
ejde-580	137	14	in	in	ADP
ejde-580	137	15	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	137	16	y2	y2	PROPN
ejde-580	137	17	)	)	PUNCT
ejde-580	137	18	)	)	PUNCT
ejde-580	137	19	.	.	PUNCT
ejde-580	138	1	(	(	PUNCT
ejde-580	138	2	2.5	2.5	NUM
ejde-580	138	3	)	)	PUNCT
ejde-580	138	4	moreover	moreover	ADV
ejde-580	138	5	,	,	PUNCT
ejde-580	138	6	if	if	SCONJ
ejde-580	138	7	γ	γ	X
ejde-580	138	8	<	<	X
ejde-580	138	9	1	1	NUM
ejde-580	138	10	and	and	CCONJ
ejde-580	138	11	(	(	PUNCT
ejde-580	138	12	2.2	2.2	NUM
ejde-580	138	13	)	)	PUNCT
ejde-580	138	14	and	and	CCONJ
ejde-580	138	15	(	(	PUNCT
ejde-580	138	16	2.3	2.3	NUM
ejde-580	138	17	)	)	PUNCT
ejde-580	138	18	hold	hold	VERB
ejde-580	138	19	for	for	ADP
ejde-580	138	20	a	a	DET
ejde-580	138	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-580	138	22	,	,	PUNCT
ejde-580	138	23	then	then	ADV
ejde-580	138	24	u2	u2	PROPN
ejde-580	138	25	=	=	SYM
ejde-580	138	26	u1	u1	PROPN
ejde-580	138	27	,	,	PUNCT
ejde-580	138	28	i.e.	i.e.	X
ejde-580	138	29	,	,	PUNCT
ejde-580	138	30	t	t	PROPN
ejde-580	138	31	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	138	32	(	(	PUNCT
ejde-580	138	33	uε2	uε2	NOUN
ejde-580	138	34	)	)	PUNCT
ejde-580	138	35	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	138	36	u1	u1	VERB
ejde-580	138	37	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	138	38	in	in	ADP
ejde-580	138	39	l2(ω;h1(y2	l2(ω;h1(y2	NOUN
ejde-580	138	40	)	)	PUNCT
ejde-580	138	41	)	)	PUNCT
ejde-580	138	42	.	.	PUNCT
ejde-580	139	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	139	2	2.11	2.11	NUM
ejde-580	139	3	.	.	PUNCT
ejde-580	140	1	let	let	VERB
ejde-580	140	2	uε	uε	PART
ejde-580	140	3	be	be	AUX
ejde-580	140	4	a	a	DET
ejde-580	140	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-580	140	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	140	7	in	in	ADP
ejde-580	140	8	hε	hε	ADP
ejde-580	140	9	γ	γ	NOUN
ejde-580	140	10	.	.	PUNCT
ejde-580	141	1	then	then	ADV
ejde-580	141	2	there	there	PRON
ejde-580	141	3	exists	exist	VERB
ejde-580	141	4	a	a	DET
ejde-580	141	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-580	141	6	(	(	PUNCT
ejde-580	141	7	still	still	ADV
ejde-580	141	8	denoted	denote	VERB
ejde-580	141	9	by	by	ADP
ejde-580	141	10	ε	ε	PROPN
ejde-580	141	11	)	)	PUNCT
ejde-580	141	12	and	and	CCONJ
ejde-580	141	13	û2	û2	NOUN
ejde-580	141	14	∈	∈	PROPN
ejde-580	141	15	l2(ω;h1(y2	l2(ω;h1(y2	NOUN
ejde-580	141	16	)	)	PUNCT
ejde-580	141	17	)	)	PUNCT
ejde-580	141	18	such	such	ADJ
ejde-580	141	19	that	that	SCONJ
ejde-580	141	20	zε2	zε2	PROPN
ejde-580	141	21	=	=	SYM
ejde-580	141	22	1	1	NUM
ejde-580	141	23	ε	ε	PROPN
ejde-580	141	24	(	(	PUNCT
ejde-580	141	25	t	t	PROPN
ejde-580	141	26	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	141	27	(	(	PUNCT
ejde-580	141	28	uε2)−mγ(t	uε2)−mγ(t	ADP
ejde-580	141	29	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	141	30	(	(	PUNCT
ejde-580	141	31	uε2	uε2	NOUN
ejde-580	141	32	)	)	PUNCT
ejde-580	141	33	)	)	PUNCT
ejde-580	141	34	)	)	PUNCT
ejde-580	142	1	⇀	⇀	PRON
ejde-580	143	1	û2	û2	ADV
ejde-580	143	2	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	143	3	in	in	ADP
ejde-580	143	4	l2(ω;h1(y2	l2(ω;h1(y2	NOUN
ejde-580	143	5	)	)	PUNCT
ejde-580	143	6	)	)	PUNCT
ejde-580	143	7	,	,	PUNCT
ejde-580	143	8	(	(	PUNCT
ejde-580	143	9	2.6	2.6	NUM
ejde-580	143	10	)	)	PUNCT
ejde-580	143	11	t	t	NOUN
ejde-580	143	12	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	143	13	(	(	PUNCT
ejde-580	143	14	∇uε2	∇uε2	NOUN
ejde-580	143	15	)	)	PUNCT
ejde-580	143	16	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	144	1	∇yû2	∇yû2	NUM
ejde-580	144	2	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	144	3	in	in	ADP
ejde-580	144	4	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	144	5	y2	y2	PROPN
ejde-580	144	6	)	)	PUNCT
ejde-580	144	7	,	,	PUNCT
ejde-580	144	8	(	(	PUNCT
ejde-580	144	9	2.7	2.7	NUM
ejde-580	144	10	)	)	PUNCT
ejde-580	144	11	where	where	SCONJ
ejde-580	144	12	mγ(û2	mγ(û2	PROPN
ejde-580	144	13	)	)	PUNCT
ejde-580	144	14	=	=	SYM
ejde-580	144	15	0	0	NUM
ejde-580	145	1	for	for	ADP
ejde-580	145	2	almost	almost	ADV
ejde-580	145	3	every	every	PRON
ejde-580	145	4	x	x	SYM
ejde-580	145	5	∈	∈	PROPN
ejde-580	145	6	ω	ω	PROPN
ejde-580	145	7	.	.	PROPN
ejde-580	145	8	6	6	NUM
ejde-580	145	9	j.	j.	PROPN
ejde-580	145	10	avila	avila	PROPN
ejde-580	145	11	,	,	PUNCT
ejde-580	145	12	b.	b.	PROPN
ejde-580	145	13	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	145	14	ejde-2023/85	ejde-2023/85	ADV
ejde-580	145	15	theorem	theorem	VERB
ejde-580	145	16	2.12	2.12	NUM
ejde-580	145	17	.	.	PUNCT
ejde-580	146	1	if	if	SCONJ
ejde-580	146	2	γ	γ	PROPN
ejde-580	146	3	≤	≤	X
ejde-580	146	4	1	1	NUM
ejde-580	146	5	,	,	PUNCT
ejde-580	146	6	and	and	CCONJ
ejde-580	146	7	uε	uε	NOUN
ejde-580	146	8	=	=	SYM
ejde-580	146	9	(	(	PUNCT
ejde-580	146	10	uε1	uε1	X
ejde-580	146	11	,	,	PUNCT
ejde-580	146	12	u	u	NOUN
ejde-580	146	13	ε	ε	PROPN
ejde-580	146	14	2	2	NUM
ejde-580	146	15	)	)	PUNCT
ejde-580	146	16	is	be	AUX
ejde-580	146	17	a	a	DET
ejde-580	146	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-580	146	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	146	20	in	in	ADP
ejde-580	146	21	hε	hε	ADP
ejde-580	146	22	γ	γ	NOUN
ejde-580	146	23	,	,	PUNCT
ejde-580	146	24	then	then	ADV
ejde-580	146	25	there	there	PRON
ejde-580	146	26	exist	exist	VERB
ejde-580	146	27	a	a	DET
ejde-580	146	28	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-580	146	29	(	(	PUNCT
ejde-580	146	30	still	still	ADV
ejde-580	146	31	denoted	denote	VERB
ejde-580	146	32	by	by	ADP
ejde-580	146	33	ε	ε	PROPN
ejde-580	146	34	)	)	PUNCT
ejde-580	146	35	,	,	PUNCT
ejde-580	146	36	u1	u1	PROPN
ejde-580	146	37	∈	∈	PROPN
ejde-580	146	38	h1	h1	NOUN
ejde-580	146	39	0	0	NUM
ejde-580	146	40	(	(	PUNCT
ejde-580	146	41	ω	ω	NOUN
ejde-580	146	42	)	)	PUNCT
ejde-580	146	43	,	,	PUNCT
ejde-580	146	44	u2	u2	PROPN
ejde-580	146	45	∈	∈	PROPN
ejde-580	146	46	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-580	146	47	)	)	PUNCT
ejde-580	146	48	,	,	PUNCT
ejde-580	146	49	û1	û1	PROPN
ejde-580	146	50	∈	∈	PROPN
ejde-580	146	51	l2(ω;h1	l2(ω;h1	PROPN
ejde-580	146	52	per(y1	per(y1	NOUN
ejde-580	146	53	)	)	PUNCT
ejde-580	146	54	)	)	PUNCT
ejde-580	146	55	,	,	PUNCT
ejde-580	146	56	and	and	CCONJ
ejde-580	146	57	û2	û2	NOUN
ejde-580	146	58	∈	∈	PROPN
ejde-580	146	59	l2(ω;h1(y2	l2(ω;h1(y2	NOUN
ejde-580	146	60	)	)	PUNCT
ejde-580	146	61	)	)	PUNCT
ejde-580	146	62	such	such	ADJ
ejde-580	146	63	that	that	SCONJ
ejde-580	146	64	(	(	PUNCT
ejde-580	146	65	2.2	2.2	NUM
ejde-580	146	66	)	)	PUNCT
ejde-580	146	67	,	,	PUNCT
ejde-580	146	68	(	(	PUNCT
ejde-580	146	69	2.3	2.3	NUM
ejde-580	146	70	)	)	PUNCT
ejde-580	146	71	,	,	PUNCT
ejde-580	146	72	and	and	CCONJ
ejde-580	146	73	(	(	PUNCT
ejde-580	146	74	2.5)–(2.7	2.5)–(2.7	X
ejde-580	146	75	)	)	PUNCT
ejde-580	146	76	hold	hold	VERB
ejde-580	146	77	.	.	PUNCT
ejde-580	147	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	147	2	,	,	PUNCT
ejde-580	147	3	if	if	SCONJ
ejde-580	147	4	γ	γ	X
ejde-580	147	5	<	<	X
ejde-580	147	6	1	1	NUM
ejde-580	147	7	,	,	PUNCT
ejde-580	147	8	then	then	ADV
ejde-580	147	9	u1	u1	NOUN
ejde-580	147	10	=	=	PROPN
ejde-580	147	11	u2	u2	PROPN
ejde-580	147	12	and	and	CCONJ
ejde-580	147	13	(	(	PUNCT
ejde-580	147	14	i	i	NOUN
ejde-580	147	15	)	)	PUNCT
ejde-580	147	16	if	if	SCONJ
ejde-580	147	17	γ	γ	X
ejde-580	147	18	<	<	X
ejde-580	147	19	−1	−1	NOUN
ejde-580	147	20	then	then	ADV
ejde-580	147	21	û1	û1	PROPN
ejde-580	147	22	=	=	PUNCT
ejde-580	147	23	û2	û2	PROPN
ejde-580	147	24	−	−	PROPN
ejde-580	147	25	yγ∇u1	yγ∇u1	PROPN
ejde-580	147	26	on	on	ADP
ejde-580	147	27	ω×	ω×	PROPN
ejde-580	147	28	γ	γ	X
ejde-580	147	29	,	,	PUNCT
ejde-580	147	30	(	(	PUNCT
ejde-580	147	31	ii	ii	NOUN
ejde-580	147	32	)	)	PUNCT
ejde-580	147	33	if	if	SCONJ
ejde-580	147	34	γ	γ	PROPN
ejde-580	147	35	=	=	SYM
ejde-580	147	36	−1	−1	NOUN
ejde-580	147	37	,	,	PUNCT
ejde-580	147	38	then	then	ADV
ejde-580	147	39	for	for	ADP
ejde-580	147	40	some	some	DET
ejde-580	147	41	function	function	NOUN
ejde-580	147	42	ξγ	ξγ	PROPN
ejde-580	147	43	∈	∈	PROPN
ejde-580	147	44	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-580	147	45	)	)	PUNCT
ejde-580	147	46	,	,	PUNCT
ejde-580	147	47	t	t	PROPN
ejde-580	147	48	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	147	49	(	(	PUNCT
ejde-580	147	50	uε1)−	uε1)−	PROPN
ejde-580	147	51	t	t	PROPN
ejde-580	147	52	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	147	53	(	(	PUNCT
ejde-580	147	54	uε2	uε2	NOUN
ejde-580	147	55	)	)	PUNCT
ejde-580	147	56	ε	ε	PROPN
ejde-580	147	57	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	148	1	û1	û1	PROPN
ejde-580	149	1	−	−	PROPN
ejde-580	150	1	û2	û2	PROPN
ejde-580	151	1	+	+	NUM
ejde-580	151	2	yγ∇u1	yγ∇u1	NOUN
ejde-580	151	3	+	+	CCONJ
ejde-580	151	4	ξγ	ξγ	VERB
ejde-580	151	5	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	151	6	in	in	ADP
ejde-580	151	7	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	151	8	γ	γ	PROPN
ejde-580	151	9	)	)	PUNCT
ejde-580	151	10	.	.	PUNCT
ejde-580	152	1	3	3	X
ejde-580	152	2	.	.	X
ejde-580	152	3	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	152	4	operator	operator	NOUN
ejde-580	152	5	for	for	ADP
ejde-580	152	6	domains	domain	NOUN
ejde-580	152	7	with	with	ADP
ejde-580	152	8	very	very	ADV
ejde-580	152	9	small	small	ADJ
ejde-580	152	10	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	152	11	let	let	VERB
ejde-580	152	12	ω	ω	PROPN
ejde-580	152	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-580	152	14	rn	rn	PROPN
ejde-580	152	15	for	for	ADP
ejde-580	152	16	n	n	PROPN
ejde-580	152	17	≥	≥	NUM
ejde-580	152	18	3	3	NUM
ejde-580	152	19	be	be	AUX
ejde-580	152	20	an	an	DET
ejde-580	152	21	open	open	ADJ
ejde-580	152	22	bounded	bound	VERB
ejde-580	152	23	set	set	VERB
ejde-580	152	24	with	with	ADP
ejde-580	152	25	a	a	DET
ejde-580	152	26	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-580	152	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-580	152	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-580	152	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-580	152	30	.	.	PUNCT
ejde-580	153	1	let	let	VERB
ejde-580	153	2	ε	ε	PROPN
ejde-580	153	3	be	be	AUX
ejde-580	153	4	a	a	DET
ejde-580	153	5	positive	positive	ADJ
ejde-580	153	6	real	real	ADJ
ejde-580	153	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	153	8	that	that	PRON
ejde-580	153	9	approaches	approach	VERB
ejde-580	153	10	zero	zero	NUM
ejde-580	153	11	and	and	CCONJ
ejde-580	153	12	let	let	VERB
ejde-580	153	13	δ	δ	PROPN
ejde-580	153	14	=	=	PUNCT
ejde-580	153	15	δ(ε	δ(ε	PROPN
ejde-580	153	16	)	)	PUNCT
ejde-580	153	17	<	<	X
ejde-580	153	18	1	1	X
ejde-580	153	19	be	be	VERB
ejde-580	153	20	such	such	ADJ
ejde-580	153	21	that	that	SCONJ
ejde-580	153	22	δ	δ	PROPN
ejde-580	153	23	→	→	SYM
ejde-580	153	24	0	0	PUNCT
ejde-580	153	25	as	as	ADP
ejde-580	153	26	ε→	ε→	NUM
ejde-580	153	27	0	0	NUM
ejde-580	153	28	.	.	PUNCT
ejde-580	154	1	let	let	VERB
ejde-580	154	2	y	y	PROPN
ejde-580	154	3	=	=	PROPN
ejde-580	154	4	∏n	∏n	PROPN
ejde-580	154	5	i=1(0	i=1(0	PROPN
ejde-580	154	6	,	,	PUNCT
ejde-580	154	7	`	`	PUNCT
ejde-580	154	8	i	i	PRON
ejde-580	154	9	)	)	PUNCT
ejde-580	154	10	be	be	VERB
ejde-580	154	11	a	a	DET
ejde-580	154	12	reference	reference	NOUN
ejde-580	154	13	cell	cell	NOUN
ejde-580	154	14	where	where	SCONJ
ejde-580	154	15	each	each	PRON
ejde-580	154	16	`	`	PUNCT
ejde-580	154	17	i	i	PRON
ejde-580	154	18	>	>	X
ejde-580	154	19	0	0	X
ejde-580	154	20	.	.	PUNCT
ejde-580	155	1	let	let	VERB
ejde-580	155	2	b	b	X
ejde-580	155	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-580	155	4	y	y	PROPN
ejde-580	155	5	and	and	CCONJ
ejde-580	155	6	set	set	VERB
ejde-580	155	7	y2	y2	PROPN
ejde-580	155	8	=	=	SYM
ejde-580	155	9	δb	δb	PROPN
ejde-580	155	10	,	,	PUNCT
ejde-580	155	11	the	the	DET
ejde-580	155	12	δ	δ	PROPN
ejde-580	155	13	-	-	PUNCT
ejde-580	155	14	scaled	scale	VERB
ejde-580	155	15	version	version	NOUN
ejde-580	155	16	of	of	ADP
ejde-580	155	17	b	b	NOUN
ejde-580	155	18	,	,	PUNCT
ejde-580	155	19	with	with	ADP
ejde-580	155	20	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-580	155	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-580	155	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-580	155	23	γ	γ	X
ejde-580	155	24	=	=	SYM
ejde-580	155	25	∂y2	∂y2	PROPN
ejde-580	155	26	.	.	PUNCT
ejde-580	156	1	moreover	moreover	ADV
ejde-580	156	2	,	,	PUNCT
ejde-580	156	3	we	we	PRON
ejde-580	156	4	set	set	VERB
ejde-580	156	5	y1	y1	NOUN
ejde-580	156	6	=	=	SYM
ejde-580	156	7	y	y	PROPN
ejde-580	156	8	\	\	PROPN
ejde-580	156	9	y2	y2	PROPN
ejde-580	156	10	.	.	PUNCT
ejde-580	157	1	from	from	ADP
ejde-580	157	2	this	this	DET
ejde-580	157	3	construction	construction	NOUN
ejde-580	157	4	,	,	PUNCT
ejde-580	157	5	y	y	PROPN
ejde-580	157	6	is	be	AUX
ejde-580	157	7	the	the	DET
ejde-580	157	8	disjoint	disjoint	PROPN
ejde-580	157	9	union	union	PROPN
ejde-580	157	10	y	y	PROPN
ejde-580	157	11	=	=	NOUN
ejde-580	157	12	y1	y1	NOUN
ejde-580	157	13	∪y2	∪y2	NOUN
ejde-580	157	14	∪γ	∪γ	PROPN
ejde-580	157	15	.	.	PUNCT
ejde-580	158	1	we	we	PRON
ejde-580	158	2	assume	assume	VERB
ejde-580	158	3	that	that	SCONJ
ejde-580	158	4	both	both	CCONJ
ejde-580	158	5	y1	y1	NOUN
ejde-580	158	6	and	and	CCONJ
ejde-580	158	7	y2	y2	PROPN
ejde-580	158	8	are	be	AUX
ejde-580	158	9	connected	connect	VERB
ejde-580	158	10	for	for	ADP
ejde-580	158	11	any	any	DET
ejde-580	158	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-580	158	13	∈	∈	PROPN
ejde-580	158	14	zn	zn	PROPN
ejde-580	158	15	,	,	PUNCT
ejde-580	158	16	denote	denote	VERB
ejde-580	158	17	by	by	ADP
ejde-580	158	18	ξ	ξ	X
ejde-580	158	19	`	`	PUNCT
ejde-580	158	20	=	=	SYM
ejde-580	158	21	(	(	PUNCT
ejde-580	158	22	ξ1`1	ξ1`1	PROPN
ejde-580	158	23	,	,	PUNCT
ejde-580	158	24	.	.	PUNCT
ejde-580	158	25	.	.	PUNCT
ejde-580	158	26	.	.	PUNCT
ejde-580	159	1	,	,	PUNCT
ejde-580	159	2	ξn`n	ξn`n	PROPN
ejde-580	159	3	)	)	PUNCT
ejde-580	159	4	and	and	CCONJ
ejde-580	159	5	define	define	VERB
ejde-580	159	6	the	the	DET
ejde-580	159	7	set	set	NOUN
ejde-580	159	8	kε	kε	X
ejde-580	159	9	=	=	SYM
ejde-580	159	10	{	{	PUNCT
ejde-580	159	11	ξ	ξ	X
ejde-580	159	12	∈	∈	PROPN
ejde-580	159	13	zn	zn	PROPN
ejde-580	159	14	|	|	ADV
ejde-580	159	15	ε(ξ	ε(ξ	PROPN
ejde-580	159	16	`	`	PUNCT
ejde-580	159	17	+	+	ADJ
ejde-580	159	18	y2	y2	NOUN
ejde-580	159	19	)	)	PUNCT
ejde-580	159	20	∩	∩	PROPN
ejde-580	160	1	ω	ω	PROPN
ejde-580	160	2	6=	6=	NOUN
ejde-580	160	3	∅	∅	NOUN
ejde-580	160	4	}	}	PUNCT
ejde-580	160	5	.	.	PUNCT
ejde-580	161	1	from	from	ADP
ejde-580	161	2	here	here	ADV
ejde-580	161	3	,	,	PUNCT
ejde-580	161	4	define	define	VERB
ejde-580	161	5	the	the	DET
ejde-580	161	6	sets	set	NOUN
ejde-580	161	7	ωδ	ωδ	ADP
ejde-580	161	8	,	,	PUNCT
ejde-580	161	9	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	161	10	=	=	PUNCT
ejde-580	161	11	int	int	PROPN
ejde-580	161	12	∪ξ∈kε	∪ξ∈kε	PROPN
ejde-580	161	13	ε(ξ	ε(ξ	PROPN
ejde-580	161	14	`	`	PUNCT
ejde-580	161	15	+	+	NUM
ejde-580	161	16	y2	y2	NOUN
ejde-580	161	17	)	)	PUNCT
ejde-580	161	18	,	,	PUNCT
ejde-580	161	19	γδ	γδ	ADP
ejde-580	161	20	,	,	PUNCT
ejde-580	161	21	ε	ε	PROPN
ejde-580	161	22	=	=	SYM
ejde-580	161	23	∂ωδ	∂ωδ	PROPN
ejde-580	161	24	,	,	PUNCT
ejde-580	161	25	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	161	26	and	and	CCONJ
ejde-580	161	27	ωδ	ωδ	ADV
ejde-580	161	28	,	,	PUNCT
ejde-580	161	29	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	161	30	=	=	SYM
ejde-580	161	31	ω	ω	NUM
ejde-580	161	32	\	\	PROPN
ejde-580	161	33	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	161	34	,	,	PUNCT
ejde-580	161	35	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	161	36	.	.	PUNCT
ejde-580	162	1	thus	thus	ADV
ejde-580	162	2	,	,	PUNCT
ejde-580	162	3	we	we	PRON
ejde-580	162	4	have	have	VERB
ejde-580	162	5	∂ωδ	∂ωδ	PROPN
ejde-580	162	6	,	,	PUNCT
ejde-580	162	7	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	162	8	=	=	SYM
ejde-580	162	9	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-580	162	10	∪	∪	VERB
ejde-580	162	11	γδ	γδ	ADP
ejde-580	162	12	,	,	PUNCT
ejde-580	162	13	ε	ε	PROPN
ejde-580	162	14	and	and	CCONJ
ejde-580	162	15	ω	ω	PROPN
ejde-580	162	16	is	be	AUX
ejde-580	162	17	the	the	DET
ejde-580	162	18	disjoint	disjoint	PROPN
ejde-580	162	19	union	union	PROPN
ejde-580	162	20	ω	ω	PROPN
ejde-580	162	21	=	=	SYM
ejde-580	162	22	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	162	23	,	,	PUNCT
ejde-580	162	24	ε1	ε1	VERB
ejde-580	162	25	∪	∪	ADP
ejde-580	162	26	ωδ	ωδ	ADP
ejde-580	162	27	,	,	PUNCT
ejde-580	162	28	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	162	29	∪γδ	∪γδ	NOUN
ejde-580	162	30	,	,	PUNCT
ejde-580	162	31	ε	ε	PROPN
ejde-580	162	32	.	.	PUNCT
ejde-580	163	1	we	we	PRON
ejde-580	163	2	mention	mention	VERB
ejde-580	163	3	that	that	SCONJ
ejde-580	163	4	ωδ	ωδ	NOUN
ejde-580	163	5	,	,	PUNCT
ejde-580	163	6	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	163	7	is	be	AUX
ejde-580	163	8	connected	connect	VERB
ejde-580	163	9	and	and	CCONJ
ejde-580	163	10	assume	assume	VERB
ejde-580	163	11	that	that	SCONJ
ejde-580	163	12	∂ω∩γδ	∂ω∩γδ	NOUN
ejde-580	163	13	,	,	PUNCT
ejde-580	163	14	ε	ε	PROPN
ejde-580	163	15	=	=	NOUN
ejde-580	163	16	∅	∅	NOUN
ejde-580	163	17	so	so	SCONJ
ejde-580	163	18	that	that	PRON
ejde-580	163	19	ωδ	ωδ	ADP
ejde-580	163	20	,	,	PUNCT
ejde-580	163	21	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	163	22	is	be	AUX
ejde-580	163	23	a	a	DET
ejde-580	163	24	collection	collection	NOUN
ejde-580	163	25	of	of	ADP
ejde-580	163	26	pairwise	pairwise	PROPN
ejde-580	163	27	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-580	163	28	translated	translate	VERB
ejde-580	163	29	sets	set	NOUN
ejde-580	163	30	y2	y2	PROPN
ejde-580	163	31	distributed	distribute	VERB
ejde-580	163	32	with	with	ADP
ejde-580	163	33	period	period	NOUN
ejde-580	163	34	ε	ε	PROPN
ejde-580	163	35	.	.	PUNCT
ejde-580	164	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-580	164	2	ωδ	ωδ	NOUN
ejde-580	164	3	,	,	PUNCT
ejde-580	164	4	ε1	ε1	VERB
ejde-580	164	5	ωδ	ωδ	ADP
ejde-580	164	6	,	,	PUNCT
ejde-580	164	7	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	164	8	γδ	γδ	ADP
ejde-580	164	9	,	,	PUNCT
ejde-580	164	10	ε	ε	PROPN
ejde-580	164	11	y1	y1	PROPN
ejde-580	164	12	y	y	PROPN
ejde-580	164	13	γ	γ	X
ejde-580	164	14	y2	y2	PROPN
ejde-580	164	15	=	=	PUNCT
ejde-580	164	16	δb	δb	NOUN
ejde-580	164	17	b	b	PROPN
ejde-580	164	18	figure	figure	NOUN
ejde-580	164	19	1	1	NUM
ejde-580	164	20	.	.	X
ejde-580	164	21	two	two	NUM
ejde-580	164	22	-	-	PUNCT
ejde-580	164	23	component	component	NOUN
ejde-580	164	24	domain	domain	NOUN
ejde-580	164	25	with	with	ADP
ejde-580	164	26	very	very	ADV
ejde-580	164	27	small	small	ADJ
ejde-580	164	28	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	164	29	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	164	30	,	,	PUNCT
ejde-580	164	31	we	we	PRON
ejde-580	164	32	define	define	VERB
ejde-580	164	33	the	the	DET
ejde-580	164	34	sets	set	NOUN
ejde-580	164	35	k̂ε	k̂ε	X
ejde-580	165	1	=	=	SYM
ejde-580	165	2	{	{	PUNCT
ejde-580	165	3	ξ	ξ	X
ejde-580	165	4	∈	∈	PROPN
ejde-580	165	5	zn	zn	PROPN
ejde-580	165	6	|	|	ADV
ejde-580	165	7	ε(ξ	ε(ξ	PROPN
ejde-580	165	8	`	`	PROPN
ejde-580	165	9	+	+	PROPN
ejde-580	165	10	y	y	PROPN
ejde-580	165	11	)	)	PUNCT
ejde-580	166	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-580	166	2	ω	ω	PROPN
ejde-580	166	3	}	}	PUNCT
ejde-580	166	4	,	,	PUNCT
ejde-580	166	5	ω̂ε	ω̂ε	NUM
ejde-580	166	6	=	=	SYM
ejde-580	166	7	int∪ξ∈k̂εε(ξ	int∪ξ∈k̂εε(ξ	PROPN
ejde-580	166	8	`	`	PUNCT
ejde-580	166	9	+	+	PROPN
ejde-580	166	10	y	y	PROPN
ejde-580	166	11	)	)	PUNCT
ejde-580	166	12	,	,	PUNCT
ejde-580	166	13	λε	λε	X
ejde-580	166	14	=	=	SYM
ejde-580	166	15	ω	ω	NUM
ejde-580	166	16	\	\	PROPN
ejde-580	166	17	ω̂ε	ω̂ε	NUM
ejde-580	166	18	,	,	PUNCT
ejde-580	166	19	(	(	PUNCT
ejde-580	166	20	3.1	3.1	NUM
ejde-580	166	21	)	)	PUNCT
ejde-580	166	22	ω̂δ	ω̂δ	NUM
ejde-580	166	23	,	,	PUNCT
ejde-580	166	24	εi	εi	VERB
ejde-580	166	25	=	=	PUNCT
ejde-580	166	26	int	int	NOUN
ejde-580	166	27	∪ξ∈k̂ε	∪ξ∈k̂ε	PUNCT
ejde-580	166	28	ε(ξ	ε(ξ	ADJ
ejde-580	166	29	`	`	PUNCT
ejde-580	166	30	+	+	CCONJ
ejde-580	166	31	yi	yi	NOUN
ejde-580	166	32	)	)	PUNCT
ejde-580	166	33	,	,	PUNCT
ejde-580	166	34	λδ	λδ	PROPN
ejde-580	166	35	,	,	PUNCT
ejde-580	166	36	εi	εi	NOUN
ejde-580	166	37	=	=	SYM
ejde-580	166	38	ωδ	ωδ	ADJ
ejde-580	166	39	,	,	PUNCT
ejde-580	166	40	εi	εi	VERB
ejde-580	166	41	\	\	PROPN
ejde-580	166	42	ω̂δ	ω̂δ	NUM
ejde-580	166	43	,	,	PUNCT
ejde-580	166	44	εi	εi	INTJ
ejde-580	166	45	,	,	PUNCT
ejde-580	166	46	γ̂δ	γ̂δ	PROPN
ejde-580	166	47	,	,	PUNCT
ejde-580	166	48	ε	ε	PROPN
ejde-580	166	49	=	=	SYM
ejde-580	166	50	∂ω̂δ	∂ω̂δ	PROPN
ejde-580	166	51	,	,	PUNCT
ejde-580	166	52	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	166	53	.	.	PUNCT
ejde-580	167	1	(	(	PUNCT
ejde-580	167	2	3.2	3.2	NUM
ejde-580	167	3	)	)	PUNCT
ejde-580	167	4	again	again	ADV
ejde-580	167	5	,	,	PUNCT
ejde-580	167	6	we	we	PRON
ejde-580	167	7	use	use	VERB
ejde-580	167	8	the	the	DET
ejde-580	167	9	notation	notation	NOUN
ejde-580	167	10	·	·	PUNCT
ejde-580	167	11	̃	̃	NOUN
ejde-580	167	12	to	to	PART
ejde-580	167	13	denote	denote	VERB
ejde-580	167	14	the	the	DET
ejde-580	167	15	zero	zero	NUM
ejde-580	167	16	extension	extension	NOUN
ejde-580	167	17	as	as	SCONJ
ejde-580	167	18	defined	define	VERB
ejde-580	167	19	in	in	ADP
ejde-580	167	20	the	the	DET
ejde-580	167	21	previous	previous	ADJ
ejde-580	167	22	section	section	NOUN
ejde-580	167	23	.	.	PUNCT
ejde-580	168	1	let	let	VERB
ejde-580	168	2	p	p	X
ejde-580	168	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	169	1	[	[	X
ejde-580	169	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-580	169	3	)	)	PUNCT
ejde-580	169	4	.	.	PUNCT
ejde-580	170	1	we	we	PRON
ejde-580	170	2	define	define	VERB
ejde-580	170	3	the	the	DET
ejde-580	170	4	functional	functional	ADJ
ejde-580	170	5	space	space	NOUN
ejde-580	170	6	v	v	ADP
ejde-580	170	7	δ	δ	PROPN
ejde-580	170	8	,	,	PUNCT
ejde-580	170	9	εp	εp	ADP
ejde-580	170	10	=	=	NOUN
ejde-580	170	11	{	{	PUNCT
ejde-580	170	12	v	v	NOUN
ejde-580	170	13	∈w	∈w	PROPN
ejde-580	170	14	1,p(ωδ	1,p(ωδ	NUM
ejde-580	170	15	,	,	PUNCT
ejde-580	170	16	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	170	17	)	)	PUNCT
ejde-580	170	18	|	|	ADV
ejde-580	170	19	v	v	NOUN
ejde-580	170	20	=	=	NOUN
ejde-580	170	21	0	0	NUM
ejde-580	170	22	on	on	ADP
ejde-580	170	23	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-580	170	24	}	}	PUNCT
ejde-580	170	25	,	,	PUNCT
ejde-580	170	26	(	(	PUNCT
ejde-580	170	27	3.3	3.3	NUM
ejde-580	170	28	)	)	PUNCT
ejde-580	170	29	ejde-2023/85	ejde-2023/85	NOUN
ejde-580	170	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	170	31	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	170	32	method	method	NOUN
ejde-580	170	33	7	7	NUM
ejde-580	170	34	endowed	endow	VERB
ejde-580	170	35	with	with	ADP
ejde-580	170	36	the	the	DET
ejde-580	170	37	norm	norm	NOUN
ejde-580	170	38	‖v‖v	‖v‖v	PROPN
ejde-580	170	39	δ	δ	PROPN
ejde-580	170	40	,	,	PUNCT
ejde-580	170	41	εp	εp	ADP
ejde-580	170	42	=	=	NOUN
ejde-580	170	43	‖∇v‖lp(ωδ	‖∇v‖lp(ωδ	PROPN
ejde-580	170	44	,	,	PUNCT
ejde-580	170	45	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	170	46	)	)	PUNCT
ejde-580	170	47	for	for	ADP
ejde-580	170	48	every	every	DET
ejde-580	170	49	v	v	NUM
ejde-580	170	50	∈	∈	PROPN
ejde-580	170	51	v	v	ADP
ejde-580	170	52	δ	δ	PROPN
ejde-580	170	53	,	,	PUNCT
ejde-580	170	54	εp	εp	PROPN
ejde-580	170	55	.	.	PUNCT
ejde-580	170	56	remark	remark	PROPN
ejde-580	170	57	3.1	3.1	NUM
ejde-580	170	58	.	.	PUNCT
ejde-580	171	1	a	a	DET
ejde-580	171	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-580	171	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-580	171	4	holds	hold	VERB
ejde-580	171	5	in	in	ADP
ejde-580	171	6	the	the	DET
ejde-580	171	7	space	space	NOUN
ejde-580	171	8	v	v	PROPN
ejde-580	171	9	δ	δ	PROPN
ejde-580	171	10	,	,	PUNCT
ejde-580	171	11	εp	εp	ADP
ejde-580	171	12	.	.	PUNCT
ejde-580	172	1	consequently	consequently	ADV
ejde-580	172	2	,	,	PUNCT
ejde-580	172	3	the	the	DET
ejde-580	172	4	norms	norm	NOUN
ejde-580	172	5	in	in	ADP
ejde-580	172	6	v	v	PROPN
ejde-580	172	7	δ	δ	PROPN
ejde-580	172	8	,	,	PUNCT
ejde-580	172	9	εp	εp	ADP
ejde-580	172	10	and	and	CCONJ
ejde-580	172	11	w	w	PROPN
ejde-580	172	12	1,p(ωδ	1,p(ωδ	NUM
ejde-580	172	13	,	,	PUNCT
ejde-580	172	14	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	172	15	)	)	PUNCT
ejde-580	172	16	are	be	AUX
ejde-580	172	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-580	172	18	.	.	PUNCT
ejde-580	173	1	for	for	ADP
ejde-580	173	2	each	each	DET
ejde-580	173	3	real	real	ADJ
ejde-580	173	4	number	number	NOUN
ejde-580	173	5	γ	γ	NOUN
ejde-580	173	6	,	,	PUNCT
ejde-580	173	7	we	we	PRON
ejde-580	173	8	define	define	VERB
ejde-580	173	9	the	the	DET
ejde-580	173	10	function	function	NOUN
ejde-580	173	11	space	space	NOUN
ejde-580	173	12	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	173	13	,	,	PUNCT
ejde-580	173	14	ε	ε	PROPN
ejde-580	173	15	γ	γ	PROPN
ejde-580	173	16	,	,	PUNCT
ejde-580	173	17	p	p	NOUN
ejde-580	173	18	=	=	X
ejde-580	173	19	{	{	PUNCT
ejde-580	173	20	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	173	21	,	,	PUNCT
ejde-580	173	22	ε	ε	PROPN
ejde-580	173	23	=	=	PUNCT
ejde-580	173	24	(	(	PUNCT
ejde-580	173	25	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	173	26	,	,	PUNCT
ejde-580	173	27	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	173	28	,	,	PUNCT
ejde-580	173	29	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	173	30	,	,	PUNCT
ejde-580	173	31	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	173	32	)	)	PUNCT
ejde-580	173	33	|	|	ADV
ejde-580	173	34	uδ	uδ	NOUN
ejde-580	173	35	,	,	PUNCT
ejde-580	173	36	ε1	ε1	VERB
ejde-580	173	37	∈	∈	PROPN
ejde-580	173	38	v	v	NUM
ejde-580	173	39	δ	δ	PROPN
ejde-580	173	40	,	,	PUNCT
ejde-580	173	41	εp	εp	ADP
ejde-580	173	42	,	,	PUNCT
ejde-580	173	43	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	173	44	,	,	PUNCT
ejde-580	173	45	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	173	46	∈w	∈w	NOUN
ejde-580	173	47	1,p(ωδ	1,p(ωδ	NUM
ejde-580	173	48	,	,	PUNCT
ejde-580	173	49	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	173	50	)	)	PUNCT
ejde-580	173	51	}	}	PUNCT
ejde-580	173	52	,	,	PUNCT
ejde-580	173	53	(	(	PUNCT
ejde-580	173	54	3.4	3.4	NUM
ejde-580	173	55	)	)	PUNCT
ejde-580	173	56	equipped	equip	VERB
ejde-580	173	57	with	with	ADP
ejde-580	173	58	the	the	DET
ejde-580	173	59	norm	norm	NOUN
ejde-580	173	60	,	,	PUNCT
ejde-580	173	61	‖uδ	‖uδ	NUM
ejde-580	173	62	,	,	PUNCT
ejde-580	173	63	ε‖p	ε‖p	NOUN
ejde-580	173	64	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	173	65	,	,	PUNCT
ejde-580	173	66	εγ	εγ	X
ejde-580	173	67	,	,	PUNCT
ejde-580	173	68	p	p	NOUN
ejde-580	173	69	=	=	PUNCT
ejde-580	173	70	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-580	173	71	,	,	PUNCT
ejde-580	173	72	ε1	ε1	VERB
ejde-580	173	73	‖	‖	PROPN
ejde-580	173	74	p	p	PROPN
ejde-580	173	75	lp(ωδ	lp(ωδ	NOUN
ejde-580	173	76	,	,	PUNCT
ejde-580	173	77	ε1	ε1	NOUN
ejde-580	173	78	)	)	PUNCT
ejde-580	174	1	+	+	CCONJ
ejde-580	174	2	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-580	174	3	,	,	PUNCT
ejde-580	174	4	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	174	5	‖	‖	PROPN
ejde-580	174	6	p	p	PROPN
ejde-580	174	7	lp(ωδ	lp(ωδ	NOUN
ejde-580	174	8	,	,	PUNCT
ejde-580	174	9	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	174	10	)	)	PUNCT
ejde-580	174	11	+	+	CCONJ
ejde-580	174	12	εγ‖uδ	εγ‖uδ	PROPN
ejde-580	174	13	,	,	PUNCT
ejde-580	174	14	ε1	ε1	VERB
ejde-580	174	15	−	−	PROPN
ejde-580	174	16	u	u	PROPN
ejde-580	174	17	δ	δ	PROPN
ejde-580	174	18	,	,	PUNCT
ejde-580	174	19	ε	ε	PROPN
ejde-580	174	20	2	2	NUM
ejde-580	174	21	‖	‖	PROPN
ejde-580	174	22	p	p	PROPN
ejde-580	174	23	lp(γδ	lp(γδ	PROPN
ejde-580	174	24	,	,	PUNCT
ejde-580	174	25	ε	ε	PROPN
ejde-580	174	26	)	)	PUNCT
ejde-580	174	27	.	.	PUNCT
ejde-580	175	1	(	(	PUNCT
ejde-580	175	2	3.5	3.5	NUM
ejde-580	175	3	)	)	PUNCT
ejde-580	175	4	remark	remark	NOUN
ejde-580	175	5	3.2	3.2	NUM
ejde-580	175	6	.	.	PUNCT
ejde-580	176	1	the	the	DET
ejde-580	176	2	norms	norm	NOUN
ejde-580	176	3	in	in	ADP
ejde-580	176	4	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	176	5	,	,	PUNCT
ejde-580	176	6	ε	ε	PROPN
ejde-580	176	7	γ	γ	PROPN
ejde-580	176	8	,	,	PUNCT
ejde-580	176	9	p	p	NOUN
ejde-580	176	10	and	and	CCONJ
ejde-580	176	11	v	v	ADP
ejde-580	176	12	δ	δ	PROPN
ejde-580	176	13	,	,	PUNCT
ejde-580	176	14	εp	εp	ADP
ejde-580	176	15	×w	×w	NOUN
ejde-580	176	16	1,p(ωδ	1,p(ωδ	NUM
ejde-580	176	17	,	,	PUNCT
ejde-580	176	18	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	176	19	)	)	PUNCT
ejde-580	176	20	are	be	AUX
ejde-580	176	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-580	176	22	(	(	PUNCT
ejde-580	176	23	see	see	VERB
ejde-580	176	24	,	,	PUNCT
ejde-580	176	25	for	for	ADP
ejde-580	176	26	instance	instance	NOUN
ejde-580	176	27	,	,	PUNCT
ejde-580	176	28	[	[	X
ejde-580	176	29	27	27	NUM
ejde-580	176	30	]	]	PUNCT
ejde-580	176	31	for	for	ADP
ejde-580	176	32	analogous	analogous	ADJ
ejde-580	176	33	developments	development	NOUN
ejde-580	176	34	on	on	ADP
ejde-580	176	35	this	this	DET
ejde-580	176	36	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-580	176	37	)	)	PUNCT
ejde-580	176	38	.	.	PUNCT
ejde-580	177	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	177	2	3.3	3.3	NUM
ejde-580	177	3	.	.	PUNCT
ejde-580	178	1	if	if	SCONJ
ejde-580	178	2	u	u	PRON
ejde-580	178	3	=	=	X
ejde-580	178	4	(	(	PUNCT
ejde-580	178	5	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	178	6	,	,	PUNCT
ejde-580	178	7	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	178	8	,	,	PUNCT
ejde-580	178	9	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	178	10	,	,	PUNCT
ejde-580	178	11	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	178	12	)	)	PUNCT
ejde-580	178	13	∈	∈	PROPN
ejde-580	178	14	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	178	15	,	,	PUNCT
ejde-580	178	16	ε	ε	PROPN
ejde-580	178	17	γ	γ	PROPN
ejde-580	178	18	,	,	PUNCT
ejde-580	178	19	p	p	PROPN
ejde-580	178	20	is	be	AUX
ejde-580	178	21	bounded	bound	VERB
ejde-580	178	22	,	,	PUNCT
ejde-580	178	23	then	then	ADV
ejde-580	178	24	there	there	PRON
ejde-580	178	25	is	be	VERB
ejde-580	178	26	a	a	DET
ejde-580	178	27	constant	constant	ADJ
ejde-580	178	28	c	c	NOUN
ejde-580	178	29	>	>	X
ejde-580	178	30	0	0	PROPN
ejde-580	178	31	independent	independent	ADJ
ejde-580	178	32	of	of	ADP
ejde-580	178	33	ε	ε	PROPN
ejde-580	178	34	such	such	ADJ
ejde-580	178	35	that	that	SCONJ
ejde-580	178	36	‖uδ	‖uδ	NUM
ejde-580	178	37	,	,	PUNCT
ejde-580	178	38	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	178	39	‖w	‖w	NOUN
ejde-580	178	40	1,p(ωδ	1,p(ωδ	NUM
ejde-580	178	41	,	,	PUNCT
ejde-580	178	42	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	178	43	)	)	PUNCT
ejde-580	178	44	≤	≤	PROPN
ejde-580	178	45	c	c	X
ejde-580	178	46	,	,	PUNCT
ejde-580	178	47	(	(	PUNCT
ejde-580	178	48	3.6	3.6	NUM
ejde-580	178	49	)	)	PUNCT
ejde-580	178	50	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-580	178	51	,	,	PUNCT
ejde-580	178	52	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	178	53	‖lp(ωδ	‖lp(ωδ	PROPN
ejde-580	178	54	,	,	PUNCT
ejde-580	178	55	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	178	56	)	)	PUNCT
ejde-580	178	57	≤	≤	NOUN
ejde-580	179	1	c	c	X
ejde-580	179	2	,	,	PUNCT
ejde-580	179	3	(	(	PUNCT
ejde-580	179	4	3.7	3.7	NUM
ejde-580	179	5	)	)	PUNCT
ejde-580	179	6	‖uδ	‖uδ	NUM
ejde-580	179	7	,	,	PUNCT
ejde-580	179	8	ε1	ε1	VERB
ejde-580	179	9	−	−	PROPN
ejde-580	179	10	u	u	PROPN
ejde-580	179	11	δ	δ	PROPN
ejde-580	179	12	,	,	PUNCT
ejde-580	179	13	ε	ε	PROPN
ejde-580	179	14	2	2	NUM
ejde-580	179	15	‖lp(γδ	‖lp(γδ	NOUN
ejde-580	179	16	,	,	PUNCT
ejde-580	179	17	ε	ε	PROPN
ejde-580	179	18	)	)	PUNCT
ejde-580	179	19	≤	≤	NOUN
ejde-580	179	20	cε−γ	cε−γ	NOUN
ejde-580	179	21	/	/	SYM
ejde-580	180	1	p.	p.	NOUN
ejde-580	180	2	(	(	PUNCT
ejde-580	180	3	3.8	3.8	NUM
ejde-580	180	4	)	)	PUNCT
ejde-580	180	5	moreover	moreover	ADV
ejde-580	180	6	,	,	PUNCT
ejde-580	180	7	if	if	SCONJ
ejde-580	180	8	γ	γ	NOUN
ejde-580	180	9	≤	≤	NOUN
ejde-580	180	10	1	1	NUM
ejde-580	180	11	,	,	PUNCT
ejde-580	180	12	then	then	ADV
ejde-580	180	13	‖uδ	‖uδ	NUM
ejde-580	180	14	,	,	PUNCT
ejde-580	180	15	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	180	16	‖w	‖w	PROPN
ejde-580	180	17	1,p(ωδ	1,p(ωδ	NUM
ejde-580	180	18	,	,	PUNCT
ejde-580	180	19	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	180	20	)	)	PUNCT
ejde-580	180	21	≤	≤	NOUN
ejde-580	180	22	c.	c.	NOUN
ejde-580	180	23	(	(	PUNCT
ejde-580	180	24	3.9	3.9	NUM
ejde-580	180	25	)	)	PUNCT
ejde-580	180	26	proof	proof	NOUN
ejde-580	180	27	.	.	PUNCT
ejde-580	180	28	suppose	suppose	VERB
ejde-580	180	29	that	that	SCONJ
ejde-580	180	30	u	u	PROPN
ejde-580	180	31	in	in	ADP
ejde-580	180	32	hδ	hδ	PROPN
ejde-580	180	33	,	,	PUNCT
ejde-580	180	34	ε	ε	PROPN
ejde-580	180	35	γ	γ	PROPN
ejde-580	180	36	,	,	PUNCT
ejde-580	180	37	p	p	PROPN
ejde-580	180	38	is	be	AUX
ejde-580	180	39	bounded	bound	VERB
ejde-580	180	40	.	.	PUNCT
ejde-580	181	1	then	then	ADV
ejde-580	181	2	(	(	PUNCT
ejde-580	181	3	3.6	3.6	NUM
ejde-580	181	4	)	)	PUNCT
ejde-580	181	5	is	be	AUX
ejde-580	181	6	immediate	immediate	ADJ
ejde-580	181	7	from	from	ADP
ejde-580	181	8	remark	remark	NOUN
ejde-580	181	9	3.1	3.1	NUM
ejde-580	181	10	and	and	CCONJ
ejde-580	181	11	(	(	PUNCT
ejde-580	181	12	3.5	3.5	NUM
ejde-580	181	13	)	)	PUNCT
ejde-580	181	14	,	,	PUNCT
ejde-580	181	15	while	while	SCONJ
ejde-580	181	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-580	181	17	(	(	PUNCT
ejde-580	181	18	3.7	3.7	NUM
ejde-580	181	19	)	)	PUNCT
ejde-580	181	20	and	and	CCONJ
ejde-580	181	21	(	(	PUNCT
ejde-580	181	22	3.8	3.8	NUM
ejde-580	181	23	)	)	PUNCT
ejde-580	181	24	follow	follow	VERB
ejde-580	181	25	from	from	ADP
ejde-580	181	26	(	(	PUNCT
ejde-580	181	27	3.5	3.5	NUM
ejde-580	181	28	)	)	PUNCT
ejde-580	181	29	.	.	PUNCT
ejde-580	182	1	finally	finally	ADV
ejde-580	182	2	,	,	PUNCT
ejde-580	182	3	estimate	estimate	VERB
ejde-580	182	4	(	(	PUNCT
ejde-580	182	5	3.9	3.9	NUM
ejde-580	182	6	)	)	PUNCT
ejde-580	182	7	follows	follow	VERB
ejde-580	182	8	from	from	ADP
ejde-580	182	9	remark	remark	NOUN
ejde-580	182	10	3.2	3.2	NUM
ejde-580	182	11	and	and	CCONJ
ejde-580	182	12	after	after	ADP
ejde-580	182	13	minor	minor	ADJ
ejde-580	182	14	computations	computation	NOUN
ejde-580	182	15	when	when	SCONJ
ejde-580	182	16	γ	γ	X
ejde-580	182	17	≤	≤	NOUN
ejde-580	182	18	1	1	NUM
ejde-580	182	19	.	.	PUNCT
ejde-580	182	20	�	�	PROPN
ejde-580	182	21	3.1	3.1	NUM
ejde-580	182	22	.	.	PUNCT
ejde-580	182	23	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	182	24	operator	operator	NOUN
ejde-580	182	25	.	.	PUNCT
ejde-580	183	1	let	let	VERB
ejde-580	183	2	us	we	PRON
ejde-580	183	3	now	now	ADV
ejde-580	183	4	introduce	introduce	VERB
ejde-580	183	5	the	the	DET
ejde-580	183	6	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	183	7	operator	operator	NOUN
ejde-580	183	8	suitable	suitable	ADJ
ejde-580	183	9	for	for	ADP
ejde-580	183	10	our	our	PRON
ejde-580	183	11	geometric	geometric	ADJ
ejde-580	183	12	setting	setting	NOUN
ejde-580	183	13	and	and	CCONJ
ejde-580	183	14	provide	provide	VERB
ejde-580	183	15	some	some	DET
ejde-580	183	16	properties	property	NOUN
ejde-580	183	17	.	.	PUNCT
ejde-580	184	1	we	we	PRON
ejde-580	184	2	also	also	ADV
ejde-580	184	3	describe	describe	VERB
ejde-580	184	4	here	here	ADV
ejde-580	184	5	the	the	DET
ejde-580	184	6	relationship	relationship	NOUN
ejde-580	184	7	of	of	ADP
ejde-580	184	8	the	the	DET
ejde-580	184	9	operators	operator	NOUN
ejde-580	184	10	and	and	CCONJ
ejde-580	184	11	prove	prove	VERB
ejde-580	184	12	the	the	DET
ejde-580	184	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-580	184	14	of	of	ADP
ejde-580	184	15	its	its	PRON
ejde-580	184	16	traces	trace	NOUN
ejde-580	184	17	on	on	ADP
ejde-580	184	18	the	the	DET
ejde-580	184	19	interface	interface	NOUN
ejde-580	184	20	.	.	PUNCT
ejde-580	185	1	from	from	ADP
ejde-580	185	2	now	now	ADV
ejde-580	185	3	on	on	ADV
ejde-580	185	4	,	,	PUNCT
ejde-580	185	5	we	we	PRON
ejde-580	185	6	let	let	VERB
ejde-580	185	7	i	i	PRON
ejde-580	185	8	=	=	NOUN
ejde-580	185	9	1	1	NUM
ejde-580	185	10	,	,	PUNCT
ejde-580	185	11	2	2	NUM
ejde-580	185	12	unless	unless	SCONJ
ejde-580	185	13	otherwise	otherwise	ADV
ejde-580	185	14	stated	state	VERB
ejde-580	185	15	.	.	PUNCT
ejde-580	186	1	definition	definition	NOUN
ejde-580	186	2	3.4	3.4	NUM
ejde-580	186	3	.	.	PUNCT
ejde-580	187	1	let	let	VERB
ejde-580	187	2	p	p	X
ejde-580	187	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	188	1	[	[	X
ejde-580	188	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-580	188	3	)	)	PUNCT
ejde-580	188	4	.	.	PUNCT
ejde-580	189	1	for	for	ADP
ejde-580	189	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-580	189	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	189	4	lp(ωδ	lp(ωδ	NOUN
ejde-580	189	5	,	,	PUNCT
ejde-580	189	6	εi	εi	NOUN
ejde-580	189	7	)	)	PUNCT
ejde-580	189	8	,	,	PUNCT
ejde-580	189	9	the	the	DET
ejde-580	189	10	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	189	11	operator	operator	NOUN
ejde-580	189	12	t	t	PROPN
ejde-580	189	13	δ	δ	PROPN
ejde-580	189	14	,	,	PUNCT
ejde-580	189	15	εi	εi	VERB
ejde-580	189	16	from	from	ADP
ejde-580	189	17	lp(ωδ	lp(ωδ	NOUN
ejde-580	189	18	,	,	PUNCT
ejde-580	189	19	εi	εi	NOUN
ejde-580	189	20	)	)	PUNCT
ejde-580	189	21	to	to	ADP
ejde-580	189	22	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	189	23	rn	rn	PROPN
ejde-580	189	24	)	)	PUNCT
ejde-580	189	25	,	,	PUNCT
ejde-580	189	26	is	be	AUX
ejde-580	189	27	defined	define	VERB
ejde-580	189	28	by	by	ADP
ejde-580	189	29	t	t	PROPN
ejde-580	189	30	δ	δ	PROPN
ejde-580	189	31	,	,	PUNCT
ejde-580	189	32	εi	εi	VERB
ejde-580	189	33	(	(	PUNCT
ejde-580	189	34	ϕ)(x	ϕ)(x	PROPN
ejde-580	189	35	,	,	PUNCT
ejde-580	189	36	z	z	NOUN
ejde-580	189	37	)	)	PUNCT
ejde-580	189	38	=	=	PRON
ejde-580	189	39	{	{	PUNCT
ejde-580	189	40	ϕ	ϕ	X
ejde-580	189	41	(	(	PUNCT
ejde-580	189	42	ε	ε	PROPN
ejde-580	189	43	[	[	PUNCT
ejde-580	189	44	x	x	X
ejde-580	189	45	ε	ε	X
ejde-580	189	46	]	]	PUNCT
ejde-580	189	47	y	y	PROPN
ejde-580	189	48	+	+	CCONJ
ejde-580	189	49	εδz	εδz	NOUN
ejde-580	189	50	)	)	PUNCT
ejde-580	189	51	for	for	ADP
ejde-580	189	52	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	189	53	.	.	PUNCT
ejde-580	190	1	(	(	PUNCT
ejde-580	190	2	x	x	X
ejde-580	190	3	,	,	PUNCT
ejde-580	190	4	z	z	NOUN
ejde-580	190	5	)	)	PUNCT
ejde-580	190	6	∈	∈	PROPN
ejde-580	190	7	ω̂ε	ω̂ε	NUM
ejde-580	190	8	×	×	NOUN
ejde-580	190	9	1	1	NUM
ejde-580	190	10	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	190	11	,	,	PUNCT
ejde-580	190	12	0	0	NUM
ejde-580	190	13	for	for	ADP
ejde-580	190	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	190	15	.	.	PUNCT
ejde-580	190	16	(	(	PUNCT
ejde-580	190	17	x	x	X
ejde-580	190	18	,	,	PUNCT
ejde-580	190	19	z	z	NOUN
ejde-580	190	20	)	)	PUNCT
ejde-580	190	21	∈	∈	PROPN
ejde-580	191	1	λε	λε	INTJ
ejde-580	191	2	×	×	NOUN
ejde-580	191	3	1	1	NUM
ejde-580	191	4	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	191	5	.	.	PUNCT
ejde-580	192	1	for	for	ADP
ejde-580	192	2	ease	ease	NOUN
ejde-580	192	3	of	of	ADP
ejde-580	192	4	presentation	presentation	NOUN
ejde-580	192	5	,	,	PUNCT
ejde-580	192	6	if	if	SCONJ
ejde-580	192	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	192	8	is	be	AUX
ejde-580	192	9	a	a	DET
ejde-580	192	10	function	function	NOUN
ejde-580	192	11	defined	define	VERB
ejde-580	192	12	in	in	ADP
ejde-580	192	13	ω	ω	PROPN
ejde-580	192	14	,	,	PUNCT
ejde-580	192	15	we	we	PRON
ejde-580	192	16	denote	denote	VERB
ejde-580	192	17	t	t	PROPN
ejde-580	192	18	δ	δ	PROPN
ejde-580	192	19	,	,	PUNCT
ejde-580	192	20	εi	εi	VERB
ejde-580	192	21	(	(	PUNCT
ejde-580	192	22	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	192	23	)	)	PUNCT
ejde-580	192	24	=	=	SYM
ejde-580	192	25	t	t	PROPN
ejde-580	192	26	δ	δ	PROPN
ejde-580	192	27	,	,	PUNCT
ejde-580	192	28	εi	εi	VERB
ejde-580	192	29	(	(	PUNCT
ejde-580	192	30	ϕ|ωδ	ϕ|ωδ	ADV
ejde-580	192	31	,	,	PUNCT
ejde-580	192	32	εi	εi	NOUN
ejde-580	192	33	)	)	PUNCT
ejde-580	192	34	.	.	PUNCT
ejde-580	193	1	remark	remark	NOUN
ejde-580	193	2	3.5	3.5	NUM
ejde-580	193	3	.	.	PUNCT
ejde-580	194	1	the	the	DET
ejde-580	194	2	operator	operator	NOUN
ejde-580	194	3	t	t	PROPN
ejde-580	194	4	δ	δ	PROPN
ejde-580	194	5	,	,	PUNCT
ejde-580	194	6	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	194	7	is	be	AUX
ejde-580	194	8	the	the	DET
ejde-580	194	9	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	194	10	operator	operator	NOUN
ejde-580	194	11	“	"	PUNCT
ejde-580	194	12	tε	tε	PROPN
ejde-580	194	13	,	,	PUNCT
ejde-580	194	14	δ	δ	PROPN
ejde-580	194	15	”	"	PUNCT
ejde-580	194	16	in	in	ADP
ejde-580	194	17	[	[	X
ejde-580	194	18	11	11	NUM
ejde-580	194	19	,	,	PUNCT
ejde-580	194	20	12	12	NUM
ejde-580	194	21	]	]	PUNCT
ejde-580	194	22	.	.	PUNCT
ejde-580	195	1	when	when	SCONJ
ejde-580	195	2	δ	δ	PROPN
ejde-580	195	3	=	=	SYM
ejde-580	195	4	1	1	NUM
ejde-580	195	5	,	,	PUNCT
ejde-580	195	6	the	the	DET
ejde-580	195	7	operators	operator	NOUN
ejde-580	195	8	t	t	PROPN
ejde-580	195	9	δ	δ	PROPN
ejde-580	195	10	,	,	PUNCT
ejde-580	195	11	εi	εi	VERB
ejde-580	195	12	are	be	AUX
ejde-580	195	13	the	the	DET
ejde-580	195	14	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	195	15	operators	operator	NOUN
ejde-580	195	16	“	"	PUNCT
ejde-580	195	17	t	t	PROPN
ejde-580	195	18	εi	εi	VERB
ejde-580	195	19	”	"	PUNCT
ejde-580	195	20	in	in	ADP
ejde-580	195	21	[	[	X
ejde-580	195	22	21	21	NUM
ejde-580	195	23	]	]	PUNCT
ejde-580	195	24	.	.	PUNCT
ejde-580	196	1	moreover	moreover	ADV
ejde-580	196	2	,	,	PUNCT
ejde-580	196	3	we	we	PRON
ejde-580	196	4	also	also	ADV
ejde-580	196	5	recover	recover	VERB
ejde-580	196	6	the	the	DET
ejde-580	196	7	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	196	8	operator	operator	NOUN
ejde-580	196	9	“	"	PUNCT
ejde-580	196	10	tε	tε	NOUN
ejde-580	196	11	”	"	PUNCT
ejde-580	196	12	for	for	ADP
ejde-580	196	13	fixed	fix	VERB
ejde-580	196	14	domains	domain	NOUN
ejde-580	196	15	given	give	VERB
ejde-580	196	16	in	in	ADP
ejde-580	196	17	[	[	NOUN
ejde-580	196	18	9	9	NUM
ejde-580	196	19	]	]	X
ejde-580	196	20	if	if	SCONJ
ejde-580	196	21	we	we	PRON
ejde-580	196	22	set	set	VERB
ejde-580	196	23	tε(ϕ	tε(ϕ	NUM
ejde-580	196	24	)	)	PUNCT
ejde-580	197	1	=	=	PRON
ejde-580	197	2	{	{	PUNCT
ejde-580	197	3	t	t	PROPN
ejde-580	197	4	δ	δ	PROPN
ejde-580	197	5	,	,	PUNCT
ejde-580	197	6	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	197	7	(	(	PUNCT
ejde-580	197	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	197	9	)	)	PUNCT
ejde-580	197	10	in	in	ADP
ejde-580	197	11	ω×	ω×	PROPN
ejde-580	197	12	1	1	NUM
ejde-580	197	13	δy1	δy1	NOUN
ejde-580	197	14	,	,	PUNCT
ejde-580	197	15	t	t	PROPN
ejde-580	197	16	δ	δ	PROPN
ejde-580	197	17	,	,	PUNCT
ejde-580	197	18	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	197	19	(	(	PUNCT
ejde-580	197	20	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	197	21	)	)	PUNCT
ejde-580	197	22	in	in	ADP
ejde-580	197	23	ω×	ω×	NUM
ejde-580	197	24	1	1	NUM
ejde-580	197	25	δy2	δy2	NOUN
ejde-580	197	26	.	.	PUNCT
ejde-580	198	1	before	before	SCONJ
ejde-580	198	2	we	we	PRON
ejde-580	198	3	proceed	proceed	VERB
ejde-580	198	4	,	,	PUNCT
ejde-580	198	5	let	let	VERB
ejde-580	198	6	us	we	PRON
ejde-580	198	7	first	first	ADV
ejde-580	198	8	introduce	introduce	VERB
ejde-580	198	9	the	the	DET
ejde-580	198	10	mean	mean	ADJ
ejde-580	198	11	value	value	NOUN
ejde-580	198	12	and	and	CCONJ
ejde-580	198	13	local	local	ADJ
ejde-580	198	14	average	average	ADJ
ejde-580	198	15	operators	operator	NOUN
ejde-580	198	16	.	.	PUNCT
ejde-580	199	1	8	8	NUM
ejde-580	199	2	j.	j.	PROPN
ejde-580	199	3	avila	avila	PROPN
ejde-580	199	4	,	,	PUNCT
ejde-580	199	5	b.	b.	PROPN
ejde-580	199	6	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	199	7	ejde-2023/85	ejde-2023/85	PRON
ejde-580	199	8	definition	definition	NOUN
ejde-580	199	9	3.6	3.6	NUM
ejde-580	199	10	.	.	PUNCT
ejde-580	200	1	for	for	ADP
ejde-580	200	2	p	p	PROPN
ejde-580	200	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	201	1	[	[	X
ejde-580	201	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-580	201	3	)	)	PUNCT
ejde-580	201	4	,	,	PUNCT
ejde-580	201	5	the	the	DET
ejde-580	201	6	mean	mean	ADJ
ejde-580	201	7	value	value	NOUN
ejde-580	201	8	operator	operator	NOUN
ejde-580	201	9	m	m	VERB
ejde-580	201	10	1	1	NUM
ejde-580	201	11	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	201	12	from	from	ADP
ejde-580	201	13	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	201	14	1	1	NUM
ejde-580	201	15	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	201	16	)	)	PUNCT
ejde-580	201	17	to	to	ADP
ejde-580	201	18	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-580	201	19	)	)	PUNCT
ejde-580	201	20	is	be	AUX
ejde-580	201	21	defined	define	VERB
ejde-580	201	22	as	as	ADP
ejde-580	201	23	m	m	PROPN
ejde-580	201	24	1	1	NUM
ejde-580	201	25	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	201	26	(	(	PUNCT
ejde-580	201	27	ϕ)(x	ϕ)(x	PROPN
ejde-580	201	28	)	)	PUNCT
ejde-580	202	1	=	=	PRON
ejde-580	202	2	δn	δn	PROPN
ejde-580	202	3	|yi|	|yi|	PROPN
ejde-580	202	4	∫	∫	PROPN
ejde-580	202	5	1	1	NUM
ejde-580	202	6	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	202	7	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-580	202	8	,	,	PUNCT
ejde-580	202	9	z	z	NOUN
ejde-580	202	10	)	)	PUNCT
ejde-580	202	11	dz	dz	PROPN
ejde-580	202	12	,	,	PUNCT
ejde-580	202	13	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-580	202	14	∈	∈	PROPN
ejde-580	202	15	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	202	16	1	1	NUM
ejde-580	202	17	δ	δ	PROPN
ejde-580	202	18	yi	yi	PROPN
ejde-580	202	19	)	)	PUNCT
ejde-580	202	20	.	.	PUNCT
ejde-580	203	1	an	an	DET
ejde-580	203	2	immediate	immediate	ADJ
ejde-580	203	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-580	203	4	of	of	ADP
ejde-580	203	5	this	this	DET
ejde-580	203	6	definition	definition	NOUN
ejde-580	203	7	is	be	AUX
ejde-580	203	8	the	the	DET
ejde-580	203	9	following	follow	VERB
ejde-580	203	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-580	203	11	.	.	PUNCT
ejde-580	204	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-580	204	2	3.7	3.7	NUM
ejde-580	204	3	.	.	PUNCT
ejde-580	205	1	if	if	SCONJ
ejde-580	205	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-580	205	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	205	4	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	205	5	1	1	NUM
ejde-580	205	6	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	205	7	)	)	PUNCT
ejde-580	205	8	,	,	PUNCT
ejde-580	205	9	then	then	ADV
ejde-580	205	10	‖m	‖m	NOUN
ejde-580	205	11	1	1	NUM
ejde-580	205	12	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	205	13	(	(	PUNCT
ejde-580	205	14	ϕ)‖lp(ω	ϕ)‖lp(ω	NOUN
ejde-580	205	15	)	)	PUNCT
ejde-580	205	16	≤	≤	NOUN
ejde-580	205	17	δn	δn	NOUN
ejde-580	205	18	|yi|	|yi|	PROPN
ejde-580	205	19	‖ϕ‖lp(ω×	‖ϕ‖lp(ω×	PROPN
ejde-580	205	20	1	1	NUM
ejde-580	205	21	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	205	22	)	)	PUNCT
ejde-580	205	23	.	.	PUNCT
ejde-580	206	1	definition	definition	NOUN
ejde-580	206	2	3.8	3.8	NUM
ejde-580	206	3	.	.	PUNCT
ejde-580	207	1	for	for	ADP
ejde-580	207	2	p	p	PROPN
ejde-580	207	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	208	1	[	[	X
ejde-580	208	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-580	208	3	)	)	PUNCT
ejde-580	208	4	,	,	PUNCT
ejde-580	208	5	the	the	DET
ejde-580	208	6	local	local	ADJ
ejde-580	208	7	average	average	ADJ
ejde-580	208	8	operator	operator	NOUN
ejde-580	208	9	mδ	mδ	NOUN
ejde-580	208	10	,	,	PUNCT
ejde-580	208	11	ε	ε	PROPN
ejde-580	208	12	1	1	NUM
ejde-580	208	13	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	208	14	from	from	ADP
ejde-580	208	15	lp(ωδ	lp(ωδ	NOUN
ejde-580	208	16	,	,	PUNCT
ejde-580	208	17	εi	εi	NOUN
ejde-580	208	18	)	)	PUNCT
ejde-580	208	19	to	to	ADP
ejde-580	208	20	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-580	208	21	)	)	PUNCT
ejde-580	208	22	is	be	AUX
ejde-580	208	23	defined	define	VERB
ejde-580	208	24	as	as	ADP
ejde-580	208	25	mδ	mδ	NOUN
ejde-580	208	26	,	,	PUNCT
ejde-580	208	27	ε	ε	PROPN
ejde-580	208	28	1	1	NUM
ejde-580	208	29	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	208	30	(	(	PUNCT
ejde-580	208	31	ϕ)(x	ϕ)(x	PROPN
ejde-580	208	32	)	)	PUNCT
ejde-580	209	1	=	=	PRON
ejde-580	209	2	δn	δn	PROPN
ejde-580	209	3	|yi|	|yi|	PROPN
ejde-580	209	4	∫	∫	PROPN
ejde-580	209	5	1	1	NUM
ejde-580	209	6	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	209	7	t	t	PROPN
ejde-580	209	8	δ	δ	PROPN
ejde-580	209	9	,	,	PUNCT
ejde-580	209	10	εi	εi	VERB
ejde-580	209	11	(	(	PUNCT
ejde-580	209	12	ϕ)(x	ϕ)(x	PROPN
ejde-580	209	13	,	,	PUNCT
ejde-580	209	14	z	z	NOUN
ejde-580	209	15	)	)	PUNCT
ejde-580	209	16	dz	dz	PROPN
ejde-580	209	17	,	,	PUNCT
ejde-580	209	18	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-580	209	19	∈	∈	PROPN
ejde-580	209	20	lp(ωδ	lp(ωδ	NOUN
ejde-580	209	21	,	,	PUNCT
ejde-580	209	22	εi	εi	VERB
ejde-580	209	23	)	)	PUNCT
ejde-580	209	24	.	.	PUNCT
ejde-580	210	1	we	we	PRON
ejde-580	210	2	are	be	AUX
ejde-580	210	3	in	in	ADP
ejde-580	210	4	a	a	DET
ejde-580	210	5	position	position	NOUN
ejde-580	210	6	to	to	PART
ejde-580	210	7	give	give	VERB
ejde-580	210	8	some	some	DET
ejde-580	210	9	properties	property	NOUN
ejde-580	210	10	of	of	ADP
ejde-580	210	11	t	t	PROPN
ejde-580	210	12	δ	δ	PROPN
ejde-580	210	13	,	,	PUNCT
ejde-580	210	14	εi	εi	VERB
ejde-580	210	15	.	.	PUNCT
ejde-580	211	1	in	in	ADP
ejde-580	211	2	what	what	PRON
ejde-580	211	3	follows	follow	VERB
ejde-580	211	4	,	,	PUNCT
ejde-580	211	5	for	for	ADP
ejde-580	211	6	p	p	PROPN
ejde-580	211	7	∈	∈	PROPN
ejde-580	212	1	[	[	X
ejde-580	212	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-580	212	3	)	)	PUNCT
ejde-580	212	4	and	and	CCONJ
ejde-580	212	5	n	n	PRON
ejde-580	212	6	≥	≥	NOUN
ejde-580	212	7	3	3	NUM
ejde-580	212	8	,	,	PUNCT
ejde-580	212	9	set	set	VERB
ejde-580	212	10	p∗	p∗	NOUN
ejde-580	212	11	to	to	PART
ejde-580	212	12	be	be	AUX
ejde-580	212	13	the	the	DET
ejde-580	212	14	associated	associated	ADJ
ejde-580	212	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-580	212	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-580	212	17	to	to	ADP
ejde-580	212	18	p	p	PRON
ejde-580	212	19	given	give	VERB
ejde-580	212	20	by	by	ADP
ejde-580	212	21	p∗	p∗	NOUN
ejde-580	212	22	=	=	PUNCT
ejde-580	212	23	pn	pn	PROPN
ejde-580	212	24	n	n	ADV
ejde-580	212	25	−	−	PROPN
ejde-580	212	26	p	p	PROPN
ejde-580	212	27	.	.	PUNCT
ejde-580	213	1	(	(	PUNCT
ejde-580	213	2	3.10	3.10	NUM
ejde-580	213	3	)	)	PUNCT
ejde-580	213	4	theorem	theorem	VERB
ejde-580	213	5	3.9	3.9	NUM
ejde-580	213	6	.	.	PUNCT
ejde-580	214	1	let	let	VERB
ejde-580	214	2	p	p	X
ejde-580	214	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	215	1	[	[	X
ejde-580	215	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-580	215	3	)	)	PUNCT
ejde-580	215	4	.	.	PUNCT
ejde-580	216	1	the	the	DET
ejde-580	216	2	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	216	3	operator	operator	NOUN
ejde-580	216	4	t	t	PROPN
ejde-580	216	5	δ	δ	PROPN
ejde-580	216	6	,	,	PUNCT
ejde-580	216	7	εi	εi	VERB
ejde-580	216	8	is	be	AUX
ejde-580	216	9	linear	linear	ADJ
ejde-580	216	10	and	and	CCONJ
ejde-580	216	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-580	216	12	.	.	PUNCT
ejde-580	217	1	moreover	moreover	ADV
ejde-580	217	2	,	,	PUNCT
ejde-580	217	3	it	it	PRON
ejde-580	217	4	has	have	VERB
ejde-580	217	5	the	the	DET
ejde-580	217	6	following	follow	VERB
ejde-580	217	7	properties	property	NOUN
ejde-580	217	8	.	.	PUNCT
ejde-580	218	1	(	(	PUNCT
ejde-580	218	2	i	i	NOUN
ejde-580	218	3	)	)	PUNCT
ejde-580	218	4	for	for	ADP
ejde-580	218	5	every	every	DET
ejde-580	218	6	vδ	vδ	NOUN
ejde-580	218	7	,	,	PUNCT
ejde-580	218	8	εi	εi	INTJ
ejde-580	218	9	,	,	PUNCT
ejde-580	218	10	wδ	wδ	INTJ
ejde-580	218	11	,	,	PUNCT
ejde-580	218	12	εi	εi	VERB
ejde-580	218	13	∈	∈	PROPN
ejde-580	218	14	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-580	218	15	δ	δ	PROPN
ejde-580	218	16	,	,	PUNCT
ejde-580	218	17	ε	ε	PROPN
ejde-580	218	18	i	i	PROPN
ejde-580	218	19	)	)	PUNCT
ejde-580	218	20	,	,	PUNCT
ejde-580	218	21	t	t	PROPN
ejde-580	218	22	δ	δ	PROPN
ejde-580	218	23	,	,	PUNCT
ejde-580	218	24	εi	εi	AUX
ejde-580	218	25	(	(	PUNCT
ejde-580	218	26	vδ	vδ	NOUN
ejde-580	218	27	,	,	PUNCT
ejde-580	218	28	εi	εi	VERB
ejde-580	218	29	wδ	wδ	PROPN
ejde-580	218	30	,	,	PUNCT
ejde-580	218	31	εi	εi	NOUN
ejde-580	218	32	)	)	PUNCT
ejde-580	218	33	=	=	SYM
ejde-580	218	34	t	t	PROPN
ejde-580	218	35	δ	δ	PROPN
ejde-580	218	36	,	,	PUNCT
ejde-580	218	37	εi	εi	AUX
ejde-580	218	38	(	(	PUNCT
ejde-580	218	39	vδ	vδ	NOUN
ejde-580	218	40	,	,	PUNCT
ejde-580	218	41	εi	εi	NOUN
ejde-580	218	42	)	)	PUNCT
ejde-580	218	43	t	t	PROPN
ejde-580	218	44	δ	δ	PROPN
ejde-580	218	45	,	,	PUNCT
ejde-580	218	46	εi	εi	VERB
ejde-580	218	47	(	(	PUNCT
ejde-580	218	48	wδ	wδ	INTJ
ejde-580	218	49	,	,	PUNCT
ejde-580	218	50	εi	εi	NOUN
ejde-580	218	51	)	)	PUNCT
ejde-580	218	52	.	.	PUNCT
ejde-580	219	1	(	(	PUNCT
ejde-580	219	2	ii	ii	NOUN
ejde-580	219	3	)	)	PUNCT
ejde-580	219	4	for	for	ADP
ejde-580	219	5	every	every	DET
ejde-580	219	6	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	219	7	,	,	PUNCT
ejde-580	219	8	εi	εi	VERB
ejde-580	219	9	∈	∈	PROPN
ejde-580	219	10	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-580	219	11	δ	δ	PROPN
ejde-580	219	12	,	,	PUNCT
ejde-580	219	13	ε	ε	PROPN
ejde-580	219	14	i	i	PRON
ejde-580	219	15	)	)	PUNCT
ejde-580	219	16	,	,	PUNCT
ejde-580	219	17	δn	δn	PROPN
ejde-580	219	18	|y	|y	NOUN
ejde-580	219	19	|	|	ADV
ejde-580	219	20	∫	∫	PROPN
ejde-580	219	21	ω×	ω×	NUM
ejde-580	219	22	1	1	NUM
ejde-580	219	23	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	219	24	t	t	PROPN
ejde-580	219	25	δ	δ	PROPN
ejde-580	219	26	,	,	PUNCT
ejde-580	219	27	εi	εi	VERB
ejde-580	219	28	(	(	PUNCT
ejde-580	219	29	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	219	30	,	,	PUNCT
ejde-580	219	31	εi	εi	NOUN
ejde-580	219	32	)	)	PUNCT
ejde-580	219	33	dx	dx	PROPN
ejde-580	219	34	dz	dz	PROPN
ejde-580	219	35	=	=	SYM
ejde-580	219	36	∫	∫	PROPN
ejde-580	219	37	ω̂δ	ω̂δ	NUM
ejde-580	219	38	,	,	PUNCT
ejde-580	219	39	εi	εi	VERB
ejde-580	219	40	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	219	41	,	,	PUNCT
ejde-580	219	42	εi	εi	VERB
ejde-580	219	43	dx	dx	PROPN
ejde-580	219	44	=	=	SYM
ejde-580	219	45	∫	∫	PROPN
ejde-580	220	1	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	220	2	,	,	PUNCT
ejde-580	220	3	εi	εi	VERB
ejde-580	220	4	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	220	5	,	,	PUNCT
ejde-580	220	6	εi	εi	AUX
ejde-580	220	7	dx−	dx−	NUM
ejde-580	220	8	∫	∫	PROPN
ejde-580	220	9	λδ	λδ	X
ejde-580	220	10	,	,	PUNCT
ejde-580	220	11	εi	εi	VERB
ejde-580	220	12	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	220	13	,	,	PUNCT
ejde-580	220	14	εi	εi	VERB
ejde-580	220	15	dx	dx	PROPN
ejde-580	220	16	.	.	PUNCT
ejde-580	221	1	(	(	PUNCT
ejde-580	221	2	iii	iii	NOUN
ejde-580	221	3	)	)	PUNCT
ejde-580	221	4	for	for	ADP
ejde-580	221	5	every	every	DET
ejde-580	221	6	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	221	7	,	,	PUNCT
ejde-580	221	8	εi	εi	VERB
ejde-580	221	9	∈	∈	PROPN
ejde-580	221	10	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-580	221	11	δ	δ	PROPN
ejde-580	221	12	,	,	PUNCT
ejde-580	221	13	ε	ε	PROPN
ejde-580	221	14	i	i	PRON
ejde-580	221	15	)	)	PUNCT
ejde-580	221	16	,	,	PUNCT
ejde-580	221	17	‖t	‖t	PROPN
ejde-580	221	18	δ	δ	PROPN
ejde-580	221	19	,	,	PUNCT
ejde-580	221	20	εi	εi	INTJ
ejde-580	221	21	(	(	PUNCT
ejde-580	221	22	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	221	23	,	,	PUNCT
ejde-580	221	24	εi	εi	NOUN
ejde-580	221	25	)	)	PUNCT
ejde-580	221	26	‖lp(ω×rn	‖lp(ω×rn	PROPN
ejde-580	221	27	)	)	PUNCT
ejde-580	221	28	≤	≤	NOUN
ejde-580	221	29	(	(	PUNCT
ejde-580	221	30	|y	|y	NOUN
ejde-580	221	31	|	|	ADV
ejde-580	221	32	δn	δn	ADJ
ejde-580	221	33	)	)	PUNCT
ejde-580	221	34	1	1	X
ejde-580	221	35	/	/	SYM
ejde-580	221	36	p‖uδ	p‖uδ	PROPN
ejde-580	221	37	,	,	PUNCT
ejde-580	221	38	εi	εi	VERB
ejde-580	221	39	‖lp(ωδ	‖lp(ωδ	PROPN
ejde-580	221	40	,	,	PUNCT
ejde-580	221	41	εi	εi	VERB
ejde-580	221	42	)	)	PUNCT
ejde-580	221	43	.	.	PUNCT
ejde-580	222	1	(	(	PUNCT
ejde-580	222	2	iv	iv	X
ejde-580	222	3	)	)	PUNCT
ejde-580	222	4	for	for	ADP
ejde-580	222	5	every	every	DET
ejde-580	222	6	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	222	7	,	,	PUNCT
ejde-580	222	8	εi	εi	VERB
ejde-580	222	9	∈	∈	PROPN
ejde-580	222	10	l1(ωδ	l1(ωδ	PROPN
ejde-580	222	11	,	,	PUNCT
ejde-580	222	12	εi	εi	NOUN
ejde-580	222	13	)	)	PUNCT
ejde-580	222	14	,	,	PUNCT
ejde-580	222	15	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-580	222	16	∫	∫	PROPN
ejde-580	222	17	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	222	18	,	,	PUNCT
ejde-580	222	19	εi	εi	VERB
ejde-580	222	20	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	222	21	,	,	PUNCT
ejde-580	222	22	εi	εi	VERB
ejde-580	222	23	dx−	dx−	NUM
ejde-580	222	24	δn	δn	NOUN
ejde-580	222	25	|y	|y	NOUN
ejde-580	222	26	|	|	ADV
ejde-580	222	27	∫	∫	PROPN
ejde-580	222	28	ω×	ω×	NUM
ejde-580	222	29	1	1	NUM
ejde-580	222	30	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	222	31	t	t	PROPN
ejde-580	222	32	δ	δ	PROPN
ejde-580	222	33	,	,	PUNCT
ejde-580	222	34	εi	εi	VERB
ejde-580	222	35	(	(	PUNCT
ejde-580	222	36	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	222	37	,	,	PUNCT
ejde-580	222	38	εi	εi	NOUN
ejde-580	222	39	)	)	PUNCT
ejde-580	223	1	dx	dx	PROPN
ejde-580	223	2	dz	dz	X
ejde-580	223	3	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-580	223	4	≤	≤	NUM
ejde-580	223	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	224	1	λδ	λδ	X
ejde-580	224	2	,	,	PUNCT
ejde-580	224	3	εi	εi	VERB
ejde-580	224	4	|uδ	|uδ	NUM
ejde-580	224	5	,	,	PUNCT
ejde-580	224	6	εi	εi	VERB
ejde-580	224	7	|	|	ADV
ejde-580	224	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	224	9	.	.	PUNCT
ejde-580	225	1	(	(	PUNCT
ejde-580	225	2	v	v	NOUN
ejde-580	225	3	)	)	PUNCT
ejde-580	225	4	let	let	VERB
ejde-580	225	5	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	225	6	,	,	PUNCT
ejde-580	225	7	εi	εi	VERB
ejde-580	225	8	∈w	∈w	NOUN
ejde-580	225	9	1,p(ωδ	1,p(ωδ	NUM
ejde-580	225	10	,	,	PUNCT
ejde-580	225	11	εi	εi	VERB
ejde-580	225	12	)	)	PUNCT
ejde-580	225	13	.	.	PUNCT
ejde-580	226	1	then	then	ADV
ejde-580	226	2	t	t	PROPN
ejde-580	226	3	δ	δ	PROPN
ejde-580	226	4	,	,	PUNCT
ejde-580	226	5	εi	εi	VERB
ejde-580	226	6	(	(	PUNCT
ejde-580	226	7	∇xuδ	∇xuδ	PROPN
ejde-580	226	8	,	,	PUNCT
ejde-580	226	9	εi	εi	NOUN
ejde-580	226	10	)	)	PUNCT
ejde-580	226	11	=	=	SYM
ejde-580	227	1	1	1	NUM
ejde-580	227	2	εδ	εδ	INTJ
ejde-580	227	3	∇zt	∇zt	PROPN
ejde-580	227	4	δ	δ	PROPN
ejde-580	227	5	,	,	PUNCT
ejde-580	227	6	εi	εi	AUX
ejde-580	227	7	(	(	PUNCT
ejde-580	227	8	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	227	9	,	,	PUNCT
ejde-580	227	10	εi	εi	NOUN
ejde-580	227	11	)	)	PUNCT
ejde-580	227	12	in	in	ADP
ejde-580	227	13	ω×	ω×	NUM
ejde-580	227	14	1	1	NUM
ejde-580	227	15	δ	δ	NOUN
ejde-580	227	16	yi	yi	NOUN
ejde-580	227	17	,	,	PUNCT
ejde-580	227	18	(	(	PUNCT
ejde-580	227	19	3.11	3.11	NUM
ejde-580	227	20	)	)	PUNCT
ejde-580	227	21	‖∇zt	‖∇zt	PROPN
ejde-580	227	22	δ	δ	PROPN
ejde-580	227	23	,	,	PUNCT
ejde-580	227	24	εi	εi	VERB
ejde-580	227	25	(	(	PUNCT
ejde-580	227	26	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	227	27	,	,	PUNCT
ejde-580	227	28	εi	εi	NOUN
ejde-580	227	29	)	)	PUNCT
ejde-580	227	30	‖lp(ω×rn	‖lp(ω×rn	PROPN
ejde-580	227	31	)	)	PUNCT
ejde-580	227	32	≤	≤	NOUN
ejde-580	227	33	ε|y	ε|y	NOUN
ejde-580	227	34	|1	|1	X
ejde-580	227	35	/	/	SYM
ejde-580	227	36	p	p	X
ejde-580	227	37	δ	δ	PROPN
ejde-580	227	38	n	n	CCONJ
ejde-580	227	39	p	p	NOUN
ejde-580	227	40	−1	−1	NOUN
ejde-580	227	41	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-580	227	42	,	,	PUNCT
ejde-580	227	43	εi	εi	VERB
ejde-580	227	44	‖lp(ωδ	‖lp(ωδ	PROPN
ejde-580	227	45	,	,	PUNCT
ejde-580	227	46	εi	εi	VERB
ejde-580	227	47	)	)	PUNCT
ejde-580	227	48	.	.	PUNCT
ejde-580	228	1	(	(	PUNCT
ejde-580	228	2	3.12	3.12	NUM
ejde-580	228	3	)	)	PUNCT
ejde-580	228	4	(	(	PUNCT
ejde-580	228	5	vi	vi	NOUN
ejde-580	228	6	)	)	PUNCT
ejde-580	228	7	if	if	SCONJ
ejde-580	228	8	{	{	PUNCT
ejde-580	228	9	wδ	wδ	INTJ
ejde-580	228	10	,	,	PUNCT
ejde-580	228	11	εi	εi	AUX
ejde-580	228	12	}	}	PUNCT
ejde-580	228	13	is	be	AUX
ejde-580	228	14	a	a	DET
ejde-580	228	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	228	16	in	in	ADP
ejde-580	228	17	lp(ωδ	lp(ωδ	NOUN
ejde-580	228	18	,	,	PUNCT
ejde-580	228	19	εi	εi	NOUN
ejde-580	228	20	)	)	PUNCT
ejde-580	228	21	such	such	ADJ
ejde-580	228	22	that	that	DET
ejde-580	228	23	w̃δ	w̃δ	NOUN
ejde-580	228	24	,	,	PUNCT
ejde-580	228	25	εi	εi	VERB
ejde-580	228	26	→	→	SYM
ejde-580	228	27	wi	wi	PROPN
ejde-580	228	28	strongly	strongly	ADV
ejde-580	228	29	in	in	ADP
ejde-580	228	30	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-580	228	31	)	)	PUNCT
ejde-580	228	32	,	,	PUNCT
ejde-580	228	33	then	then	ADV
ejde-580	228	34	we	we	PRON
ejde-580	228	35	have	have	VERB
ejde-580	228	36	the	the	DET
ejde-580	228	37	convergence	convergence	NOUN
ejde-580	228	38	t	t	PROPN
ejde-580	228	39	δ	δ	PROPN
ejde-580	228	40	,	,	PUNCT
ejde-580	228	41	εi	εi	AUX
ejde-580	228	42	(	(	PUNCT
ejde-580	228	43	wδ	wδ	INTJ
ejde-580	228	44	,	,	PUNCT
ejde-580	228	45	εi	εi	NOUN
ejde-580	228	46	)	)	PUNCT
ejde-580	228	47	→	→	SYM
ejde-580	228	48	wi	wi	PROPN
ejde-580	228	49	strongly	strongly	ADV
ejde-580	228	50	in	in	ADP
ejde-580	228	51	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	228	52	rn	rn	PROPN
ejde-580	228	53	)	)	PUNCT
ejde-580	228	54	.	.	PUNCT
ejde-580	229	1	(	(	PUNCT
ejde-580	229	2	vii	vii	PROPN
ejde-580	229	3	)	)	PUNCT
ejde-580	229	4	let	let	VERB
ejde-580	229	5	ωi	ωi	PROPN
ejde-580	229	6	be	be	AUX
ejde-580	229	7	a	a	DET
ejde-580	229	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-580	229	9	open	open	ADJ
ejde-580	229	10	set	set	NOUN
ejde-580	229	11	in	in	ADP
ejde-580	229	12	rn	rn	PROPN
ejde-580	229	13	.	.	PUNCT
ejde-580	230	1	for	for	ADP
ejde-580	230	2	every	every	DET
ejde-580	230	3	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	230	4	,	,	PUNCT
ejde-580	230	5	εi	εi	VERB
ejde-580	230	6	∈	∈	PROPN
ejde-580	230	7	w	w	PROPN
ejde-580	230	8	1,p(ωδ	1,p(ωδ	NUM
ejde-580	230	9	,	,	PUNCT
ejde-580	230	10	εi	εi	NOUN
ejde-580	230	11	)	)	PUNCT
ejde-580	230	12	,	,	PUNCT
ejde-580	230	13	the	the	DET
ejde-580	230	14	following	follow	VERB
ejde-580	230	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-580	230	16	hold	hold	VERB
ejde-580	230	17	for	for	ADP
ejde-580	230	18	i	i	PRON
ejde-580	230	19	=	=	NOUN
ejde-580	230	20	1	1	NUM
ejde-580	230	21	,	,	PUNCT
ejde-580	230	22	2	2	NUM
ejde-580	230	23	:	:	PUNCT
ejde-580	230	24	∥∥t	∥∥t	VERB
ejde-580	230	25	δ	δ	PROPN
ejde-580	230	26	,	,	PUNCT
ejde-580	230	27	εi	εi	VERB
ejde-580	230	28	[	[	PUNCT
ejde-580	230	29	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	230	30	,	,	PUNCT
ejde-580	230	31	εi	εi	VERB
ejde-580	230	32	−m	−m	PROPN
ejde-580	230	33	δ	δ	PROPN
ejde-580	230	34	,	,	PUNCT
ejde-580	230	35	ε	ε	PROPN
ejde-580	230	36	1	1	NUM
ejde-580	230	37	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	230	38	(	(	PUNCT
ejde-580	230	39	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	230	40	,	,	PUNCT
ejde-580	230	41	εi	εi	NOUN
ejde-580	230	42	)	)	PUNCT
ejde-580	230	43	]	]	PUNCT
ejde-580	230	44	∥∥	∥∥	X
ejde-580	230	45	lp(ω;lp∗	lp(ω;lp∗	PROPN
ejde-580	230	46	(	(	PUNCT
ejde-580	230	47	rn	rn	PROPN
ejde-580	230	48	)	)	PUNCT
ejde-580	230	49	)	)	PUNCT
ejde-580	231	1	≤	≤	NUM
ejde-580	231	2	c	c	X
ejde-580	231	3	ε|y	ε|y	NOUN
ejde-580	232	1	|	|	ADV
ejde-580	232	2	1	1	X
ejde-580	232	3	/	/	SYM
ejde-580	232	4	p	p	PRON
ejde-580	232	5	δ	δ	PROPN
ejde-580	232	6	n	n	CCONJ
ejde-580	232	7	p	p	NOUN
ejde-580	232	8	−1	−1	NOUN
ejde-580	232	9	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-580	232	10	,	,	PUNCT
ejde-580	232	11	εi	εi	VERB
ejde-580	232	12	‖lp(ωδ	‖lp(ωδ	PROPN
ejde-580	232	13	,	,	PUNCT
ejde-580	232	14	εi	εi	NOUN
ejde-580	232	15	)	)	PUNCT
ejde-580	232	16	,	,	PUNCT
ejde-580	232	17	(	(	PUNCT
ejde-580	232	18	3.13	3.13	NUM
ejde-580	232	19	)	)	PUNCT
ejde-580	232	20	ejde-2023/85	ejde-2023/85	NOUN
ejde-580	232	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	232	22	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	232	23	method	method	NOUN
ejde-580	232	24	9	9	NUM
ejde-580	232	25	‖t	‖t	PROPN
ejde-580	232	26	δ	δ	PROPN
ejde-580	232	27	,	,	PUNCT
ejde-580	232	28	εi	εi	INTJ
ejde-580	232	29	(	(	PUNCT
ejde-580	232	30	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	232	31	,	,	PUNCT
ejde-580	232	32	εi	εi	NOUN
ejde-580	232	33	)	)	PUNCT
ejde-580	232	34	‖lp(ω×ωi	‖lp(ω×ωi	X
ejde-580	232	35	)	)	PUNCT
ejde-580	232	36	≤	≤	NOUN
ejde-580	232	37	2c	2c	NUM
ejde-580	232	38	ε|y	ε|y	NOUN
ejde-580	232	39	|1	|1	X
ejde-580	232	40	/	/	SYM
ejde-580	232	41	p	p	X
ejde-580	232	42	δ	δ	PROPN
ejde-580	232	43	n	n	CCONJ
ejde-580	232	44	p	p	NOUN
ejde-580	232	45	−1	−1	NOUN
ejde-580	232	46	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-580	232	47	,	,	PUNCT
ejde-580	232	48	εi	εi	VERB
ejde-580	232	49	‖lp(ωδ	‖lp(ωδ	PROPN
ejde-580	232	50	,	,	PUNCT
ejde-580	232	51	εi	εi	NOUN
ejde-580	232	52	)	)	PUNCT
ejde-580	232	53	+	+	CCONJ
ejde-580	232	54	2|ωi|1	2|ωi|1	NUM
ejde-580	232	55	/	/	SYM
ejde-580	232	56	p	p	NOUN
ejde-580	232	57	|y	|y	NOUN
ejde-580	232	58	|1	|1	X
ejde-580	232	59	/	/	SYM
ejde-580	232	60	p	p	NOUN
ejde-580	232	61	|yi|	|yi|	PROPN
ejde-580	232	62	δn(1−	δn(1−	ADJ
ejde-580	232	63	1	1	NUM
ejde-580	232	64	p	p	NOUN
ejde-580	232	65	)	)	PUNCT
ejde-580	232	66	‖uδ	‖uδ	NUM
ejde-580	232	67	,	,	PUNCT
ejde-580	232	68	εi	εi	VERB
ejde-580	232	69	‖lp(ωδ	‖lp(ωδ	PROPN
ejde-580	232	70	,	,	PUNCT
ejde-580	232	71	εi	εi	NOUN
ejde-580	232	72	)	)	PUNCT
ejde-580	232	73	,	,	PUNCT
ejde-580	232	74	(	(	PUNCT
ejde-580	232	75	3.14	3.14	NUM
ejde-580	232	76	)	)	PUNCT
ejde-580	232	77	where	where	SCONJ
ejde-580	232	78	c	c	NOUN
ejde-580	232	79	is	be	AUX
ejde-580	232	80	the	the	DET
ejde-580	232	81	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-580	232	82	-	-	PUNCT
ejde-580	232	83	poincaré-wirtinger	poincaré-wirtinger	NOUN
ejde-580	232	84	constant	constant	ADJ
ejde-580	232	85	for	for	ADP
ejde-580	232	86	w	w	PROPN
ejde-580	232	87	1,p(yi	1,p(yi	NUM
ejde-580	232	88	)	)	PUNCT
ejde-580	232	89	and	and	CCONJ
ejde-580	232	90	p∗	p∗	NOUN
ejde-580	232	91	as	as	ADP
ejde-580	232	92	in	in	ADP
ejde-580	232	93	(	(	PUNCT
ejde-580	232	94	3.10	3.10	NUM
ejde-580	232	95	)	)	PUNCT
ejde-580	232	96	.	.	PUNCT
ejde-580	233	1	(	(	PUNCT
ejde-580	233	2	viii	viii	NOUN
ejde-580	233	3	)	)	PUNCT
ejde-580	233	4	let	let	AUX
ejde-580	233	5	{	{	PUNCT
ejde-580	233	6	wδ	wδ	VERB
ejde-580	233	7	,	,	PUNCT
ejde-580	233	8	εi	εi	AUX
ejde-580	233	9	}	}	PUNCT
ejde-580	233	10	be	be	AUX
ejde-580	233	11	a	a	DET
ejde-580	233	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	233	13	in	in	ADP
ejde-580	233	14	w	w	PROPN
ejde-580	233	15	1,p(ωδ	1,p(ωδ	NUM
ejde-580	233	16	,	,	PUNCT
ejde-580	233	17	εi	εi	NOUN
ejde-580	233	18	)	)	PUNCT
ejde-580	233	19	which	which	PRON
ejde-580	233	20	is	be	AUX
ejde-580	233	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-580	233	22	bounded	bound	VERB
ejde-580	233	23	when	when	SCONJ
ejde-580	233	24	both	both	PRON
ejde-580	233	25	ε	ε	PROPN
ejde-580	233	26	and	and	CCONJ
ejde-580	233	27	δ	δ	PROPN
ejde-580	233	28	approach	approach	NOUN
ejde-580	233	29	zero	zero	NUM
ejde-580	233	30	.	.	PUNCT
ejde-580	234	1	then	then	ADV
ejde-580	234	2	,	,	PUNCT
ejde-580	234	3	up	up	ADP
ejde-580	234	4	to	to	ADP
ejde-580	234	5	a	a	DET
ejde-580	234	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-580	234	7	,	,	PUNCT
ejde-580	234	8	there	there	PRON
ejde-580	234	9	is	be	VERB
ejde-580	234	10	wi	wi	PROPN
ejde-580	234	11	∈	∈	PROPN
ejde-580	234	12	lp(ω;lp	lp(ω;lp	NOUN
ejde-580	234	13	∗	∗	NOUN
ejde-580	234	14	(	(	PUNCT
ejde-580	234	15	rn	rn	PROPN
ejde-580	234	16	)	)	PUNCT
ejde-580	234	17	)	)	PUNCT
ejde-580	234	18	with	with	ADP
ejde-580	234	19	∇zwi	∇zwi	PROPN
ejde-580	234	20	∈	∈	PROPN
ejde-580	234	21	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	234	22	rn	rn	PROPN
ejde-580	234	23	)	)	PUNCT
ejde-580	234	24	n	n	PROPN
ejde-580	234	25	such	such	ADJ
ejde-580	234	26	that	that	SCONJ
ejde-580	234	27	δ	δ	PROPN
ejde-580	234	28	n	n	CCONJ
ejde-580	234	29	p	p	X
ejde-580	234	30	−1	−1	NOUN
ejde-580	234	31	ε	ε	PROPN
ejde-580	234	32	t	t	PROPN
ejde-580	234	33	δ	δ	PROPN
ejde-580	234	34	,	,	PUNCT
ejde-580	234	35	εi	εi	VERB
ejde-580	234	36	[	[	PUNCT
ejde-580	234	37	wδ	wδ	PROPN
ejde-580	234	38	,	,	PUNCT
ejde-580	234	39	εi	εi	VERB
ejde-580	234	40	−m	−m	PROPN
ejde-580	234	41	δ	δ	PROPN
ejde-580	234	42	,	,	PUNCT
ejde-580	234	43	ε	ε	PROPN
ejde-580	234	44	1	1	NUM
ejde-580	234	45	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	234	46	(	(	PUNCT
ejde-580	234	47	wδ	wδ	INTJ
ejde-580	234	48	,	,	PUNCT
ejde-580	234	49	εi	εi	NOUN
ejde-580	234	50	)	)	PUNCT
ejde-580	234	51	]	]	PUNCT
ejde-580	234	52	1	1	NUM
ejde-580	234	53	1	1	NUM
ejde-580	234	54	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	234	55	⇀	⇀	NOUN
ejde-580	234	56	wi	wi	PROPN
ejde-580	234	57	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	234	58	in	in	ADP
ejde-580	234	59	lp(ω;lp	lp(ω;lp	NOUN
ejde-580	234	60	∗	∗	NOUN
ejde-580	234	61	(	(	PUNCT
ejde-580	234	62	rn	rn	PROPN
ejde-580	234	63	)	)	PUNCT
ejde-580	234	64	)	)	PUNCT
ejde-580	234	65	,	,	PUNCT
ejde-580	234	66	(	(	PUNCT
ejde-580	234	67	3.15	3.15	NUM
ejde-580	234	68	)	)	PUNCT
ejde-580	234	69	δ	δ	PROPN
ejde-580	234	70	n	n	CCONJ
ejde-580	234	71	p	p	X
ejde-580	234	72	−1	−1	NOUN
ejde-580	234	73	ε	ε	PROPN
ejde-580	234	74	∇zt	∇zt	PROPN
ejde-580	234	75	δ	δ	PROPN
ejde-580	234	76	,	,	PUNCT
ejde-580	234	77	εi	εi	VERB
ejde-580	234	78	(	(	PUNCT
ejde-580	234	79	wδ	wδ	INTJ
ejde-580	234	80	,	,	PUNCT
ejde-580	234	81	εi	εi	VERB
ejde-580	234	82	)	)	PUNCT
ejde-580	234	83	1	1	NUM
ejde-580	234	84	1	1	NUM
ejde-580	234	85	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	234	86	⇀	⇀	NOUN
ejde-580	234	87	∇zwi	∇zwi	NOUN
ejde-580	234	88	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	234	89	in	in	ADP
ejde-580	234	90	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	234	91	rn	rn	PROPN
ejde-580	234	92	)	)	PUNCT
ejde-580	234	93	n	n	CCONJ
ejde-580	234	94	,	,	PUNCT
ejde-580	234	95	(	(	PUNCT
ejde-580	234	96	3.16	3.16	NUM
ejde-580	234	97	)	)	PUNCT
ejde-580	234	98	where	where	SCONJ
ejde-580	234	99	p∗	p∗	NOUN
ejde-580	234	100	is	be	AUX
ejde-580	234	101	given	give	VERB
ejde-580	234	102	by	by	ADP
ejde-580	234	103	(	(	PUNCT
ejde-580	234	104	3.10	3.10	NUM
ejde-580	234	105	)	)	PUNCT
ejde-580	234	106	.	.	PUNCT
ejde-580	235	1	assuming	assume	VERB
ejde-580	235	2	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	235	3	that	that	SCONJ
ejde-580	235	4	lim	lim	PROPN
ejde-580	235	5	sup	sup	NOUN
ejde-580	235	6	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	235	7	δ	δ	PROPN
ejde-580	235	8	n	n	CCONJ
ejde-580	235	9	p	p	X
ejde-580	235	10	−1	−1	NOUN
ejde-580	235	11	ε	ε	X
ejde-580	235	12	<	<	X
ejde-580	235	13	+	+	PROPN
ejde-580	235	14	∞	∞	PROPN
ejde-580	235	15	,	,	PUNCT
ejde-580	235	16	(	(	PUNCT
ejde-580	235	17	3.17	3.17	NUM
ejde-580	235	18	)	)	PUNCT
ejde-580	235	19	then	then	ADV
ejde-580	235	20	we	we	PRON
ejde-580	235	21	can	can	AUX
ejde-580	235	22	choose	choose	VERB
ejde-580	235	23	the	the	DET
ejde-580	235	24	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-580	235	25	above	above	ADV
ejde-580	235	26	and	and	CCONJ
ejde-580	235	27	some	some	DET
ejde-580	235	28	ui	ui	PROPN
ejde-580	235	29	∈	∈	PROPN
ejde-580	235	30	lp(ω;lploc(rn	lp(ω;lploc(rn	X
ejde-580	235	31	)	)	PUNCT
ejde-580	235	32	)	)	PUNCT
ejde-580	235	33	such	such	ADJ
ejde-580	235	34	that	that	SCONJ
ejde-580	235	35	δ	δ	PROPN
ejde-580	235	36	n	n	CCONJ
ejde-580	235	37	p	p	X
ejde-580	235	38	−1	−1	NOUN
ejde-580	235	39	ε	ε	PROPN
ejde-580	235	40	t	t	PROPN
ejde-580	235	41	δ	δ	PROPN
ejde-580	235	42	,	,	PUNCT
ejde-580	235	43	εi	εi	VERB
ejde-580	235	44	(	(	PUNCT
ejde-580	235	45	wδ	wδ	INTJ
ejde-580	235	46	,	,	PUNCT
ejde-580	235	47	εi	εi	VERB
ejde-580	235	48	)	)	PUNCT
ejde-580	235	49	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	236	1	ui	ui	INTJ
ejde-580	236	2	weakly	weakly	ADV
ejde-580	236	3	in	in	ADP
ejde-580	236	4	lp(ω;lploc(rn	lp(ω;lploc(rn	ADJ
ejde-580	236	5	)	)	PUNCT
ejde-580	236	6	)	)	PUNCT
ejde-580	236	7	.	.	PUNCT
ejde-580	237	1	(	(	PUNCT
ejde-580	237	2	3.18	3.18	NUM
ejde-580	237	3	)	)	PUNCT
ejde-580	237	4	proof	proof	NOUN
ejde-580	237	5	of	of	ADP
ejde-580	237	6	(	(	PUNCT
ejde-580	237	7	i)–(vi	i)–(vi	PROPN
ejde-580	237	8	)	)	PUNCT
ejde-580	237	9	.	.	PUNCT
ejde-580	238	1	the	the	DET
ejde-580	238	2	corresponding	correspond	VERB
ejde-580	238	3	properties	property	NOUN
ejde-580	238	4	for	for	ADP
ejde-580	238	5	t	t	PROPN
ejde-580	238	6	δ	δ	PROPN
ejde-580	238	7	,	,	PUNCT
ejde-580	238	8	ε1	ε1	VERB
ejde-580	238	9	follow	follow	NOUN
ejde-580	238	10	by	by	ADP
ejde-580	238	11	a	a	DET
ejde-580	238	12	change	change	NOUN
ejde-580	238	13	of	of	ADP
ejde-580	238	14	variable	variable	ADJ
ejde-580	238	15	y	y	PROPN
ejde-580	238	16	=	=	SYM
ejde-580	238	17	δz	δz	PROPN
ejde-580	238	18	as	as	SCONJ
ejde-580	238	19	similarly	similarly	ADV
ejde-580	238	20	shown	show	VERB
ejde-580	238	21	in	in	ADP
ejde-580	238	22	[	[	X
ejde-580	238	23	12	12	NUM
ejde-580	238	24	]	]	PUNCT
ejde-580	238	25	for	for	ADP
ejde-580	238	26	the	the	DET
ejde-580	238	27	case	case	NOUN
ejde-580	238	28	p	p	X
ejde-580	238	29	=	=	SYM
ejde-580	238	30	2	2	NUM
ejde-580	238	31	and	and	CCONJ
ejde-580	238	32	in	in	ADP
ejde-580	238	33	[	[	X
ejde-580	238	34	11	11	NUM
ejde-580	238	35	]	]	PUNCT
ejde-580	238	36	for	for	ADP
ejde-580	238	37	p	p	PROPN
ejde-580	238	38	∈	∈	PROPN
ejde-580	239	1	[	[	X
ejde-580	239	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-580	239	3	)	)	PUNCT
ejde-580	239	4	(	(	PUNCT
ejde-580	239	5	for	for	ADP
ejde-580	239	6	time	time	NOUN
ejde-580	239	7	-	-	PUNCT
ejde-580	239	8	dependent	dependent	ADJ
ejde-580	239	9	functions	function	NOUN
ejde-580	239	10	,	,	PUNCT
ejde-580	239	11	see	see	VERB
ejde-580	239	12	[	[	X
ejde-580	239	13	5	5	NUM
ejde-580	239	14	]	]	NUM
ejde-580	239	15	)	)	PUNCT
ejde-580	239	16	.	.	PUNCT
ejde-580	240	1	the	the	DET
ejde-580	240	2	proofs	proof	NOUN
ejde-580	240	3	for	for	ADP
ejde-580	240	4	t	t	PROPN
ejde-580	240	5	δ	δ	PROPN
ejde-580	240	6	,	,	PUNCT
ejde-580	240	7	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	240	8	are	be	AUX
ejde-580	240	9	analogously	analogously	ADV
ejde-580	240	10	obtained	obtain	VERB
ejde-580	240	11	.	.	PUNCT
ejde-580	241	1	�	�	PROPN
ejde-580	241	2	to	to	PART
ejde-580	241	3	prove	prove	VERB
ejde-580	241	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-580	241	5	3.9	3.9	NUM
ejde-580	241	6	(	(	PUNCT
ejde-580	241	7	vii	vii	PROPN
ejde-580	241	8	)	)	PUNCT
ejde-580	241	9	and	and	CCONJ
ejde-580	241	10	(	(	PUNCT
ejde-580	241	11	viii	viii	NOUN
ejde-580	241	12	)	)	PUNCT
ejde-580	241	13	,	,	PUNCT
ejde-580	241	14	we	we	PRON
ejde-580	241	15	require	require	VERB
ejde-580	241	16	the	the	DET
ejde-580	241	17	next	next	ADJ
ejde-580	241	18	result	result	NOUN
ejde-580	241	19	which	which	PRON
ejde-580	241	20	describes	describe	VERB
ejde-580	241	21	the	the	DET
ejde-580	241	22	interplay	interplay	NOUN
ejde-580	241	23	between	between	ADP
ejde-580	241	24	the	the	DET
ejde-580	241	25	mean	mean	ADJ
ejde-580	241	26	value	value	NOUN
ejde-580	241	27	and	and	CCONJ
ejde-580	241	28	local	local	ADJ
ejde-580	241	29	average	average	ADJ
ejde-580	241	30	operators	operator	NOUN
ejde-580	241	31	.	.	PUNCT
ejde-580	242	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-580	242	2	3.10	3.10	NUM
ejde-580	242	3	.	.	PUNCT
ejde-580	243	1	let	let	VERB
ejde-580	243	2	p	p	X
ejde-580	243	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	244	1	[	[	X
ejde-580	244	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-580	244	3	)	)	PUNCT
ejde-580	244	4	.	.	PUNCT
ejde-580	245	1	(	(	PUNCT
ejde-580	245	2	i	i	NOUN
ejde-580	245	3	)	)	PUNCT
ejde-580	245	4	for	for	ADP
ejde-580	245	5	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	245	6	,	,	PUNCT
ejde-580	245	7	εi	εi	VERB
ejde-580	245	8	∈	∈	PROPN
ejde-580	245	9	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-580	245	10	δ	δ	PROPN
ejde-580	245	11	,	,	PUNCT
ejde-580	245	12	ε	ε	PROPN
ejde-580	245	13	i	i	PRON
ejde-580	245	14	)	)	PUNCT
ejde-580	245	15	,	,	PUNCT
ejde-580	245	16	we	we	PRON
ejde-580	245	17	have	have	VERB
ejde-580	245	18	t	t	PROPN
ejde-580	245	19	δ	δ	PROPN
ejde-580	245	20	,	,	PUNCT
ejde-580	245	21	εi	εi	VERB
ejde-580	245	22	[	[	PUNCT
ejde-580	245	23	mδ	mδ	NOUN
ejde-580	245	24	,	,	PUNCT
ejde-580	245	25	ε	ε	PROPN
ejde-580	245	26	1	1	NUM
ejde-580	245	27	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	245	28	(	(	PUNCT
ejde-580	245	29	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	245	30	,	,	PUNCT
ejde-580	245	31	εi	εi	NOUN
ejde-580	245	32	)	)	PUNCT
ejde-580	245	33	]	]	PUNCT
ejde-580	246	1	=	=	X
ejde-580	246	2	m	m	NOUN
ejde-580	246	3	1	1	NUM
ejde-580	246	4	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	246	5	[	[	PUNCT
ejde-580	246	6	t	t	PROPN
ejde-580	246	7	δ	δ	PROPN
ejde-580	246	8	,	,	PUNCT
ejde-580	246	9	εi	εi	VERB
ejde-580	246	10	(	(	PUNCT
ejde-580	246	11	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	246	12	,	,	PUNCT
ejde-580	246	13	εi	εi	NOUN
ejde-580	246	14	)	)	PUNCT
ejde-580	246	15	]	]	PUNCT
ejde-580	247	1	=	=	X
ejde-580	247	2	mδ	mδ	NOUN
ejde-580	247	3	,	,	PUNCT
ejde-580	247	4	ε	ε	PROPN
ejde-580	247	5	1	1	NUM
ejde-580	247	6	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	247	7	(	(	PUNCT
ejde-580	247	8	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	247	9	,	,	PUNCT
ejde-580	247	10	εi	εi	NOUN
ejde-580	247	11	)	)	PUNCT
ejde-580	247	12	.	.	PUNCT
ejde-580	248	1	(	(	PUNCT
ejde-580	248	2	ii	ii	NOUN
ejde-580	248	3	)	)	PUNCT
ejde-580	248	4	if	if	SCONJ
ejde-580	248	5	{	{	PUNCT
ejde-580	248	6	wδ	wδ	INTJ
ejde-580	248	7	,	,	PUNCT
ejde-580	248	8	εi	εi	AUX
ejde-580	248	9	}	}	PUNCT
ejde-580	248	10	is	be	AUX
ejde-580	248	11	a	a	DET
ejde-580	248	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	248	13	in	in	ADP
ejde-580	248	14	lp(ωδ	lp(ωδ	NOUN
ejde-580	248	15	,	,	PUNCT
ejde-580	248	16	εi	εi	NOUN
ejde-580	248	17	)	)	PUNCT
ejde-580	248	18	such	such	ADJ
ejde-580	248	19	that	that	DET
ejde-580	248	20	w̃δ	w̃δ	NOUN
ejde-580	248	21	,	,	PUNCT
ejde-580	248	22	εi	εi	VERB
ejde-580	248	23	→	→	SYM
ejde-580	248	24	wi	wi	PROPN
ejde-580	248	25	strongly	strongly	ADV
ejde-580	248	26	in	in	ADP
ejde-580	248	27	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-580	248	28	)	)	PUNCT
ejde-580	248	29	,	,	PUNCT
ejde-580	248	30	then	then	ADV
ejde-580	248	31	mδ	mδ	PROPN
ejde-580	248	32	,	,	PUNCT
ejde-580	248	33	ε	ε	PROPN
ejde-580	248	34	1	1	NUM
ejde-580	248	35	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	248	36	(	(	PUNCT
ejde-580	248	37	wδ	wδ	INTJ
ejde-580	248	38	,	,	PUNCT
ejde-580	248	39	εi	εi	VERB
ejde-580	248	40	)	)	PUNCT
ejde-580	248	41	→m	→m	SYM
ejde-580	248	42	1	1	NUM
ejde-580	248	43	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	248	44	(	(	PUNCT
ejde-580	248	45	wi	wi	PROPN
ejde-580	248	46	)	)	PUNCT
ejde-580	248	47	=	=	SYM
ejde-580	248	48	wi	wi	PROPN
ejde-580	248	49	strongly	strongly	ADV
ejde-580	248	50	in	in	ADP
ejde-580	248	51	lp(ω	lp(ω	NOUN
ejde-580	248	52	)	)	PUNCT
ejde-580	248	53	.	.	PUNCT
ejde-580	249	1	(	(	PUNCT
ejde-580	249	2	iii	iii	X
ejde-580	249	3	)	)	PUNCT
ejde-580	249	4	if	if	SCONJ
ejde-580	249	5	uδ	uδ	NOUN
ejde-580	249	6	,	,	PUNCT
ejde-580	249	7	εi	εi	VERB
ejde-580	249	8	∈	∈	PROPN
ejde-580	249	9	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-580	249	10	δ	δ	PROPN
ejde-580	249	11	,	,	PUNCT
ejde-580	249	12	ε	ε	PROPN
ejde-580	249	13	i	i	PROPN
ejde-580	249	14	)	)	PUNCT
ejde-580	249	15	,	,	PUNCT
ejde-580	249	16	then	then	ADV
ejde-580	249	17	‖mδ	‖mδ	NUM
ejde-580	249	18	,	,	PUNCT
ejde-580	249	19	ε	ε	PROPN
ejde-580	249	20	1	1	NUM
ejde-580	249	21	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	249	22	(	(	PUNCT
ejde-580	249	23	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	249	24	,	,	PUNCT
ejde-580	249	25	εi	εi	INTJ
ejde-580	249	26	)	)	PUNCT
ejde-580	249	27	‖lp(ω	‖lp(ω	PUNCT
ejde-580	249	28	)	)	PUNCT
ejde-580	249	29	≤	≤	NUM
ejde-580	249	30	|y	|y	NOUN
ejde-580	249	31	|	|	NOUN
ejde-580	249	32	1	1	NUM
ejde-580	249	33	/	/	SYM
ejde-580	249	34	p	p	NOUN
ejde-580	249	35	|yi|	|yi|	PROPN
ejde-580	249	36	δ	δ	PROPN
ejde-580	249	37	n(1−	n(1−	ADJ
ejde-580	249	38	1	1	NUM
ejde-580	249	39	p	p	NOUN
ejde-580	249	40	)	)	PUNCT
ejde-580	249	41	‖uδ	‖uδ	NUM
ejde-580	249	42	,	,	PUNCT
ejde-580	249	43	εi	εi	VERB
ejde-580	249	44	‖lp(ωδ	‖lp(ωδ	PROPN
ejde-580	249	45	,	,	PUNCT
ejde-580	249	46	εi	εi	VERB
ejde-580	249	47	)	)	PUNCT
ejde-580	249	48	.	.	PUNCT
ejde-580	250	1	proof	proof	NOUN
ejde-580	250	2	.	.	PUNCT
ejde-580	251	1	let	let	VERB
ejde-580	251	2	us	we	PRON
ejde-580	251	3	show	show	VERB
ejde-580	251	4	the	the	DET
ejde-580	251	5	case	case	NOUN
ejde-580	251	6	i	i	PRON
ejde-580	251	7	=	=	NOUN
ejde-580	251	8	1	1	NUM
ejde-580	251	9	;	;	PUNCT
ejde-580	251	10	when	when	SCONJ
ejde-580	251	11	i	i	PRON
ejde-580	251	12	=	=	SYM
ejde-580	251	13	2	2	NUM
ejde-580	251	14	the	the	DET
ejde-580	251	15	proofs	proof	NOUN
ejde-580	251	16	are	be	AUX
ejde-580	251	17	similar	similar	ADJ
ejde-580	251	18	.	.	PUNCT
ejde-580	252	1	the	the	DET
ejde-580	252	2	identity	identity	NOUN
ejde-580	252	3	in	in	ADP
ejde-580	252	4	(	(	PUNCT
ejde-580	252	5	i	i	NOUN
ejde-580	252	6	)	)	PUNCT
ejde-580	252	7	uses	use	VERB
ejde-580	252	8	definitions	definition	NOUN
ejde-580	252	9	3.4	3.4	NUM
ejde-580	252	10	,	,	PUNCT
ejde-580	252	11	3.6	3.6	NUM
ejde-580	252	12	,	,	PUNCT
ejde-580	252	13	3.8	3.8	NUM
ejde-580	252	14	,	,	PUNCT
ejde-580	252	15	and	and	CCONJ
ejde-580	252	16	the	the	DET
ejde-580	252	17	fact	fact	NOUN
ejde-580	252	18	that	that	SCONJ
ejde-580	252	19	y	y	PROPN
ejde-580	252	20	=	=	SYM
ejde-580	252	21	δz	δz	PROPN
ejde-580	252	22	.	.	PUNCT
ejde-580	253	1	(	(	PUNCT
ejde-580	253	2	ii	ii	NOUN
ejde-580	253	3	)	)	PUNCT
ejde-580	253	4	if	if	SCONJ
ejde-580	253	5	{	{	PUNCT
ejde-580	253	6	wδ	wδ	NOUN
ejde-580	253	7	,	,	PUNCT
ejde-580	253	8	ε1	ε1	VERB
ejde-580	253	9	}	}	PUNCT
ejde-580	253	10	is	be	AUX
ejde-580	253	11	a	a	DET
ejde-580	253	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	253	13	in	in	ADP
ejde-580	253	14	lp(ωδ	lp(ωδ	NOUN
ejde-580	253	15	,	,	PUNCT
ejde-580	253	16	ε1	ε1	NOUN
ejde-580	253	17	)	)	PUNCT
ejde-580	254	1	such	such	ADJ
ejde-580	254	2	that	that	DET
ejde-580	254	3	w̃δ	w̃δ	NOUN
ejde-580	254	4	,	,	PUNCT
ejde-580	254	5	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	254	6	→	→	SYM
ejde-580	254	7	w1	w1	NOUN
ejde-580	254	8	strongly	strongly	ADV
ejde-580	254	9	in	in	ADP
ejde-580	254	10	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-580	254	11	)	)	PUNCT
ejde-580	254	12	,	,	PUNCT
ejde-580	254	13	then	then	ADV
ejde-580	254	14	by	by	ADP
ejde-580	254	15	(	(	PUNCT
ejde-580	254	16	i	i	NOUN
ejde-580	254	17	)	)	PUNCT
ejde-580	254	18	,	,	PUNCT
ejde-580	254	19	linearity	linearity	NOUN
ejde-580	254	20	of	of	ADP
ejde-580	254	21	m	m	PROPN
ejde-580	254	22	1	1	NUM
ejde-580	254	23	δy1	δy1	NOUN
ejde-580	254	24	,	,	PUNCT
ejde-580	254	25	and	and	CCONJ
ejde-580	254	26	using	use	VERB
ejde-580	254	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-580	254	28	3.7	3.7	NUM
ejde-580	254	29	and	and	CCONJ
ejde-580	254	30	theorem	theorem	VERB
ejde-580	254	31	3.9	3.9	NUM
ejde-580	254	32	(	(	PUNCT
ejde-580	254	33	vi	vi	X
ejde-580	254	34	)	)	PUNCT
ejde-580	254	35	we	we	PRON
ejde-580	254	36	have	have	VERB
ejde-580	254	37	‖mδ	‖mδ	NUM
ejde-580	254	38	,	,	PUNCT
ejde-580	254	39	ε	ε	PROPN
ejde-580	254	40	1	1	NUM
ejde-580	254	41	δy1	δy1	NOUN
ejde-580	254	42	(	(	PUNCT
ejde-580	254	43	wδ	wδ	X
ejde-580	254	44	,	,	PUNCT
ejde-580	254	45	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	254	46	)	)	PUNCT
ejde-580	254	47	−	−	PROPN
ejde-580	254	48	w1‖lp(ω	w1‖lp(ω	PROPN
ejde-580	254	49	)	)	PUNCT
ejde-580	255	1	=	=	SYM
ejde-580	255	2	‖m	‖m	NOUN
ejde-580	255	3	1	1	NUM
ejde-580	255	4	δy1	δy1	NOUN
ejde-580	255	5	[	[	PUNCT
ejde-580	255	6	t	t	PROPN
ejde-580	255	7	δ	δ	PROPN
ejde-580	255	8	,	,	PUNCT
ejde-580	255	9	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	255	10	(	(	PUNCT
ejde-580	255	11	wδ	wδ	X
ejde-580	255	12	,	,	PUNCT
ejde-580	255	13	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	255	14	)	)	PUNCT
ejde-580	255	15	]	]	PUNCT
ejde-580	256	1	−m	−m	INTJ
ejde-580	256	2	1	1	NUM
ejde-580	256	3	δy1	δy1	NOUN
ejde-580	256	4	(	(	PUNCT
ejde-580	256	5	w1)‖lp(ω	w1)‖lp(ω	PROPN
ejde-580	256	6	)	)	PUNCT
ejde-580	256	7	10	10	NUM
ejde-580	257	1	j.	j.	PROPN
ejde-580	257	2	avila	avila	PROPN
ejde-580	257	3	,	,	PUNCT
ejde-580	257	4	b.	b.	PROPN
ejde-580	257	5	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	257	6	ejde-2023/85	ejde-2023/85	NOUN
ejde-580	257	7	=	=	SYM
ejde-580	257	8	‖m	‖m	NOUN
ejde-580	257	9	1	1	NUM
ejde-580	257	10	δy1	δy1	NOUN
ejde-580	257	11	[	[	PUNCT
ejde-580	257	12	t	t	PROPN
ejde-580	257	13	δ	δ	PROPN
ejde-580	257	14	,	,	PUNCT
ejde-580	257	15	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	257	16	(	(	PUNCT
ejde-580	257	17	wδ	wδ	X
ejde-580	257	18	,	,	PUNCT
ejde-580	257	19	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	257	20	)	)	PUNCT
ejde-580	257	21	−	−	PROPN
ejde-580	257	22	w1	w1	NOUN
ejde-580	257	23	]	]	PUNCT
ejde-580	257	24	‖lp(ω	‖lp(ω	PROPN
ejde-580	257	25	)	)	PUNCT
ejde-580	257	26	≤	≤	NUM
ejde-580	257	27	δn	δn	NOUN
ejde-580	257	28	|y1|	|y1|	ADP
ejde-580	257	29	‖t	‖t	PROPN
ejde-580	257	30	δ	δ	PROPN
ejde-580	257	31	,	,	PUNCT
ejde-580	257	32	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	257	33	(	(	PUNCT
ejde-580	257	34	wδ	wδ	X
ejde-580	257	35	,	,	PUNCT
ejde-580	257	36	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	257	37	)	)	PUNCT
ejde-580	257	38	−	−	PROPN
ejde-580	257	39	w1‖lp(ω×rn	w1‖lp(ω×rn	NOUN
ejde-580	257	40	)	)	PUNCT
ejde-580	257	41	→	→	SYM
ejde-580	258	1	0	0	X
ejde-580	258	2	.	.	PUNCT
ejde-580	259	1	finally	finally	ADV
ejde-580	259	2	,	,	PUNCT
ejde-580	259	3	(	(	PUNCT
ejde-580	259	4	iii	iii	X
ejde-580	259	5	)	)	PUNCT
ejde-580	259	6	follows	follow	VERB
ejde-580	259	7	from	from	ADP
ejde-580	259	8	definition	definition	NOUN
ejde-580	259	9	3.8	3.8	NUM
ejde-580	259	10	and	and	CCONJ
ejde-580	259	11	theorem	theorem	VERB
ejde-580	259	12	3.9	3.9	NUM
ejde-580	259	13	(	(	PUNCT
ejde-580	259	14	iii	iii	NOUN
ejde-580	259	15	)	)	PUNCT
ejde-580	259	16	.	.	PUNCT
ejde-580	260	1	�	�	PROPN
ejde-580	260	2	proof	proof	NOUN
ejde-580	260	3	of	of	ADP
ejde-580	260	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-580	260	5	3.9	3.9	NUM
ejde-580	260	6	(	(	PUNCT
ejde-580	260	7	vii	vii	PROPN
ejde-580	260	8	)	)	PUNCT
ejde-580	260	9	and	and	CCONJ
ejde-580	260	10	(	(	PUNCT
ejde-580	260	11	viii	viii	NOUN
ejde-580	260	12	)	)	PUNCT
ejde-580	260	13	.	.	PUNCT
ejde-580	261	1	we	we	PRON
ejde-580	261	2	only	only	ADV
ejde-580	261	3	show	show	VERB
ejde-580	261	4	here	here	ADV
ejde-580	261	5	the	the	DET
ejde-580	261	6	case	case	NOUN
ejde-580	261	7	i	i	PRON
ejde-580	261	8	=	=	NOUN
ejde-580	261	9	1	1	NUM
ejde-580	261	10	;	;	PUNCT
ejde-580	261	11	when	when	SCONJ
ejde-580	261	12	i	i	PRON
ejde-580	261	13	=	=	SYM
ejde-580	261	14	2	2	NUM
ejde-580	261	15	the	the	DET
ejde-580	261	16	proofs	proof	NOUN
ejde-580	261	17	are	be	AUX
ejde-580	261	18	essentially	essentially	ADV
ejde-580	261	19	the	the	DET
ejde-580	261	20	same	same	ADJ
ejde-580	261	21	.	.	PUNCT
ejde-580	262	1	estimate	estimate	NOUN
ejde-580	262	2	(	(	PUNCT
ejde-580	262	3	3.13	3.13	NUM
ejde-580	262	4	)	)	PUNCT
ejde-580	262	5	in	in	ADP
ejde-580	262	6	(	(	PUNCT
ejde-580	262	7	vii	vii	PROPN
ejde-580	262	8	)	)	PUNCT
ejde-580	262	9	is	be	AUX
ejde-580	262	10	a	a	DET
ejde-580	262	11	direct	direct	ADJ
ejde-580	262	12	consequence	consequence	NOUN
ejde-580	262	13	of	of	ADP
ejde-580	262	14	the	the	DET
ejde-580	262	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-580	262	16	-	-	PUNCT
ejde-580	262	17	poincaré-wirtinger	poincaré-wirtinger	NOUN
ejde-580	262	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-580	262	19	.	.	PUNCT
ejde-580	263	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-580	263	2	,	,	PUNCT
ejde-580	263	3	the	the	DET
ejde-580	263	4	second	second	ADJ
ejde-580	263	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-580	263	6	in	in	ADP
ejde-580	263	7	(	(	PUNCT
ejde-580	263	8	vii	vii	PROPN
ejde-580	263	9	)	)	PUNCT
ejde-580	263	10	follows	follow	VERB
ejde-580	263	11	from	from	ADP
ejde-580	263	12	the	the	DET
ejde-580	263	13	fact	fact	NOUN
ejde-580	263	14	that	that	SCONJ
ejde-580	263	15	by	by	ADP
ejde-580	263	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-580	263	17	3.10	3.10	NUM
ejde-580	263	18	(	(	PUNCT
ejde-580	263	19	i	i	NOUN
ejde-580	263	20	)	)	PUNCT
ejde-580	263	21	one	one	PRON
ejde-580	263	22	has	have	AUX
ejde-580	263	23	|t	|t	VERB
ejde-580	263	24	δ	δ	PROPN
ejde-580	263	25	,	,	PUNCT
ejde-580	263	26	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	263	27	(	(	PUNCT
ejde-580	263	28	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	263	29	,	,	PUNCT
ejde-580	263	30	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	263	31	)	)	PUNCT
ejde-580	263	32	|p	|p	PROPN
ejde-580	263	33	=	=	SYM
ejde-580	263	34	|t	|t	PROPN
ejde-580	263	35	δ	δ	PROPN
ejde-580	263	36	,	,	PUNCT
ejde-580	263	37	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	263	38	(	(	PUNCT
ejde-580	263	39	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	263	40	,	,	PUNCT
ejde-580	263	41	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	263	42	)	)	PUNCT
ejde-580	263	43	−	−	PROPN
ejde-580	263	44	t	t	PROPN
ejde-580	263	45	δ	δ	PROPN
ejde-580	263	46	,	,	PUNCT
ejde-580	263	47	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	263	48	(	(	PUNCT
ejde-580	263	49	mδ	mδ	PROPN
ejde-580	263	50	,	,	PUNCT
ejde-580	263	51	ε	ε	PROPN
ejde-580	263	52	1	1	NUM
ejde-580	263	53	δy1	δy1	NOUN
ejde-580	263	54	(	(	PUNCT
ejde-580	263	55	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	263	56	,	,	PUNCT
ejde-580	263	57	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	263	58	)	)	PUNCT
ejde-580	263	59	)	)	PUNCT
ejde-580	264	1	+	+	CCONJ
ejde-580	264	2	t	t	PROPN
ejde-580	264	3	δ	δ	PROPN
ejde-580	264	4	,	,	PUNCT
ejde-580	264	5	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	264	6	(	(	PUNCT
ejde-580	264	7	mδ	mδ	PROPN
ejde-580	264	8	,	,	PUNCT
ejde-580	264	9	ε	ε	PROPN
ejde-580	264	10	1	1	NUM
ejde-580	264	11	δy1	δy1	NOUN
ejde-580	264	12	(	(	PUNCT
ejde-580	264	13	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	264	14	,	,	PUNCT
ejde-580	264	15	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	264	16	)	)	PUNCT
ejde-580	264	17	)	)	PUNCT
ejde-580	264	18	|p	|p	VERB
ejde-580	264	19	≤	≤	ADJ
ejde-580	264	20	2p	2p	NUM
ejde-580	264	21	(	(	PUNCT
ejde-580	264	22	|t	|t	PROPN
ejde-580	264	23	δ	δ	PROPN
ejde-580	264	24	,	,	PUNCT
ejde-580	264	25	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	264	26	[	[	PUNCT
ejde-580	264	27	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	264	28	,	,	PUNCT
ejde-580	264	29	ε1	ε1	VERB
ejde-580	264	30	−m	−m	PROPN
ejde-580	264	31	δ	δ	PROPN
ejde-580	264	32	,	,	PUNCT
ejde-580	264	33	ε	ε	PROPN
ejde-580	264	34	1	1	NUM
ejde-580	264	35	δy1	δy1	NOUN
ejde-580	264	36	(	(	PUNCT
ejde-580	264	37	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	264	38	,	,	PUNCT
ejde-580	264	39	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	264	40	)	)	PUNCT
ejde-580	264	41	]	]	PUNCT
ejde-580	264	42	|p	|p	X
ejde-580	264	43	+	+	CCONJ
ejde-580	264	44	|mδ	|mδ	X
ejde-580	264	45	,	,	PUNCT
ejde-580	264	46	ε	ε	PROPN
ejde-580	264	47	1	1	NUM
ejde-580	264	48	δy1	δy1	NOUN
ejde-580	264	49	(	(	PUNCT
ejde-580	264	50	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	264	51	,	,	PUNCT
ejde-580	264	52	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	264	53	)	)	PUNCT
ejde-580	264	54	|p	|p	PROPN
ejde-580	264	55	)	)	PUNCT
ejde-580	264	56	.	.	PUNCT
ejde-580	265	1	(	(	PUNCT
ejde-580	265	2	3.19	3.19	NUM
ejde-580	265	3	)	)	PUNCT
ejde-580	265	4	this	this	PRON
ejde-580	265	5	,	,	PUNCT
ejde-580	265	6	since	since	SCONJ
ejde-580	265	7	ω1	ω1	PROPN
ejde-580	265	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-580	265	9	rn	rn	PROPN
ejde-580	265	10	,	,	PUNCT
ejde-580	265	11	by	by	ADP
ejde-580	265	12	(	(	PUNCT
ejde-580	265	13	3.13	3.13	NUM
ejde-580	265	14	)	)	PUNCT
ejde-580	265	15	and	and	CCONJ
ejde-580	265	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-580	265	17	3.10	3.10	NUM
ejde-580	265	18	(	(	PUNCT
ejde-580	265	19	iii	iii	NOUN
ejde-580	265	20	)	)	PUNCT
ejde-580	265	21	,	,	PUNCT
ejde-580	265	22	we	we	PRON
ejde-580	265	23	obtain	obtain	VERB
ejde-580	265	24	the	the	DET
ejde-580	265	25	desired	desire	VERB
ejde-580	265	26	estimate	estimate	NOUN
ejde-580	265	27	.	.	PUNCT
ejde-580	266	1	let	let	VERB
ejde-580	266	2	us	we	PRON
ejde-580	266	3	now	now	ADV
ejde-580	266	4	prove	prove	VERB
ejde-580	266	5	(	(	PUNCT
ejde-580	266	6	viii	viii	NOUN
ejde-580	266	7	)	)	PUNCT
ejde-580	266	8	.	.	PUNCT
ejde-580	267	1	using	use	VERB
ejde-580	267	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-580	267	3	(	(	PUNCT
ejde-580	267	4	3.13	3.13	NUM
ejde-580	267	5	)	)	PUNCT
ejde-580	267	6	,	,	PUNCT
ejde-580	267	7	there	there	PRON
ejde-580	267	8	exists	exist	VERB
ejde-580	267	9	w1	w1	PROPN
ejde-580	267	10	∈	∈	PROPN
ejde-580	267	11	lp(ω;lp	lp(ω;lp	NOUN
ejde-580	267	12	∗rn	∗rn	PROPN
ejde-580	267	13	)	)	PUNCT
ejde-580	267	14	)	)	PUNCT
ejde-580	267	15	such	such	ADJ
ejde-580	267	16	that	that	SCONJ
ejde-580	267	17	(	(	PUNCT
ejde-580	267	18	3.15	3.15	NUM
ejde-580	267	19	)	)	PUNCT
ejde-580	267	20	holds	hold	VERB
ejde-580	267	21	.	.	PUNCT
ejde-580	268	1	next	next	ADV
ejde-580	268	2	,	,	PUNCT
ejde-580	268	3	we	we	PRON
ejde-580	268	4	show	show	VERB
ejde-580	268	5	(	(	PUNCT
ejde-580	268	6	3.16	3.16	NUM
ejde-580	268	7	)	)	PUNCT
ejde-580	268	8	.	.	PUNCT
ejde-580	269	1	from	from	ADP
ejde-580	269	2	(	(	PUNCT
ejde-580	269	3	3.12	3.12	NUM
ejde-580	269	4	)	)	PUNCT
ejde-580	269	5	,	,	PUNCT
ejde-580	269	6	there	there	PRON
ejde-580	269	7	exists	exist	VERB
ejde-580	269	8	s1	s1	PROPN
ejde-580	269	9	∈	∈	PROPN
ejde-580	269	10	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	269	11	rn	rn	PROPN
ejde-580	269	12	)	)	PUNCT
ejde-580	269	13	n	n	PROPN
ejde-580	269	14	such	such	ADJ
ejde-580	269	15	that	that	SCONJ
ejde-580	269	16	δ	δ	PROPN
ejde-580	269	17	n	n	CCONJ
ejde-580	269	18	p	p	X
ejde-580	269	19	−1	−1	NOUN
ejde-580	269	20	ε	ε	PROPN
ejde-580	269	21	∇zt	∇zt	PROPN
ejde-580	269	22	δ	δ	PROPN
ejde-580	269	23	,	,	PUNCT
ejde-580	269	24	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	269	25	(	(	PUNCT
ejde-580	269	26	wδ	wδ	X
ejde-580	269	27	,	,	PUNCT
ejde-580	269	28	ε1	ε1	VERB
ejde-580	269	29	)	)	PUNCT
ejde-580	269	30	1	1	NUM
ejde-580	269	31	1	1	NUM
ejde-580	269	32	δy1	δy1	NOUN
ejde-580	269	33	⇀	⇀	NUM
ejde-580	269	34	s1	s1	NOUN
ejde-580	269	35	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	269	36	in	in	ADP
ejde-580	269	37	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	269	38	rn	rn	PROPN
ejde-580	269	39	)	)	PUNCT
ejde-580	269	40	n	n	PROPN
ejde-580	269	41	.	.	PUNCT
ejde-580	270	1	(	(	PUNCT
ejde-580	270	2	3.20	3.20	NUM
ejde-580	270	3	)	)	PUNCT
ejde-580	270	4	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-580	270	5	,	,	PUNCT
ejde-580	270	6	from	from	ADP
ejde-580	270	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-580	270	8	3.10	3.10	NUM
ejde-580	270	9	(	(	PUNCT
ejde-580	270	10	i	i	NOUN
ejde-580	270	11	)	)	PUNCT
ejde-580	270	12	and	and	CCONJ
ejde-580	270	13	definition	definition	NOUN
ejde-580	270	14	3.8	3.8	NUM
ejde-580	270	15	we	we	PRON
ejde-580	270	16	have	have	VERB
ejde-580	270	17	∇zt	∇zt	ADP
ejde-580	270	18	δ	δ	PROPN
ejde-580	270	19	,	,	PUNCT
ejde-580	270	20	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	270	21	[	[	PUNCT
ejde-580	270	22	wδ	wδ	X
ejde-580	270	23	,	,	PUNCT
ejde-580	270	24	ε1	ε1	VERB
ejde-580	270	25	−	−	NOUN
ejde-580	270	26	mδ	mδ	PROPN
ejde-580	270	27	,	,	PUNCT
ejde-580	270	28	ε	ε	PROPN
ejde-580	270	29	1	1	NUM
ejde-580	270	30	δy1	δy1	NOUN
ejde-580	270	31	(	(	PUNCT
ejde-580	270	32	wδ	wδ	X
ejde-580	270	33	,	,	PUNCT
ejde-580	270	34	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	270	35	)	)	PUNCT
ejde-580	270	36	]	]	PUNCT
ejde-580	271	1	=	=	PUNCT
ejde-580	271	2	∇zt	∇zt	PROPN
ejde-580	271	3	δ	δ	PROPN
ejde-580	271	4	,	,	PUNCT
ejde-580	271	5	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	271	6	(	(	PUNCT
ejde-580	271	7	wδ	wδ	X
ejde-580	271	8	,	,	PUNCT
ejde-580	271	9	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	271	10	)	)	PUNCT
ejde-580	271	11	.	.	PUNCT
ejde-580	272	1	using	use	VERB
ejde-580	272	2	this	this	PRON
ejde-580	272	3	,	,	PUNCT
ejde-580	272	4	for	for	ADP
ejde-580	272	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-580	272	6	∈	∈	PROPN
ejde-580	272	7	d	d	X
ejde-580	272	8	(	(	PUNCT
ejde-580	272	9	ω×	ω×	PROPN
ejde-580	272	10	rn	rn	NOUN
ejde-580	272	11	)	)	PUNCT
ejde-580	272	12	we	we	PRON
ejde-580	272	13	have∫	have∫	VERB
ejde-580	272	14	ω×	ω×	PUNCT
ejde-580	272	15	1	1	NUM
ejde-580	272	16	δy1	δy1	PROPN
ejde-580	272	17	δ	δ	PROPN
ejde-580	272	18	n	n	CCONJ
ejde-580	272	19	p	p	X
ejde-580	272	20	−1	−1	NOUN
ejde-580	272	21	ε	ε	PROPN
ejde-580	272	22	∇zt	∇zt	PROPN
ejde-580	272	23	δ	δ	PROPN
ejde-580	272	24	,	,	PUNCT
ejde-580	272	25	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	272	26	(	(	PUNCT
ejde-580	272	27	wδ	wδ	X
ejde-580	272	28	,	,	PUNCT
ejde-580	272	29	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	272	30	)	)	PUNCT
ejde-580	272	31	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-580	272	32	dz	dz	NOUN
ejde-580	272	33	=	=	PUNCT
ejde-580	273	1	−	−	PROPN
ejde-580	273	2	∫	∫	PROPN
ejde-580	273	3	ω×	ω×	PROPN
ejde-580	273	4	1	1	NUM
ejde-580	273	5	δy1	δy1	PROPN
ejde-580	273	6	δ	δ	PROPN
ejde-580	273	7	n	n	CCONJ
ejde-580	273	8	p	p	X
ejde-580	273	9	−1	−1	NOUN
ejde-580	273	10	ε	ε	PROPN
ejde-580	273	11	t	t	PROPN
ejde-580	273	12	δ	δ	PROPN
ejde-580	273	13	,	,	PUNCT
ejde-580	273	14	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	273	15	[	[	PUNCT
ejde-580	273	16	wδ	wδ	X
ejde-580	273	17	,	,	PUNCT
ejde-580	273	18	ε1	ε1	VERB
ejde-580	273	19	−m	−m	PROPN
ejde-580	273	20	δ	δ	PROPN
ejde-580	273	21	,	,	PUNCT
ejde-580	273	22	ε	ε	PROPN
ejde-580	273	23	1	1	NUM
ejde-580	273	24	δy1	δy1	NOUN
ejde-580	273	25	(	(	PUNCT
ejde-580	273	26	wδ	wδ	X
ejde-580	273	27	,	,	PUNCT
ejde-580	273	28	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	273	29	)	)	PUNCT
ejde-580	273	30	]	]	PUNCT
ejde-580	274	1	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-580	274	2	dz	dz	AUX
ejde-580	274	3	.	.	PUNCT
ejde-580	274	4	passing	pass	VERB
ejde-580	274	5	to	to	ADP
ejde-580	274	6	the	the	DET
ejde-580	274	7	limit	limit	NOUN
ejde-580	274	8	in	in	ADP
ejde-580	274	9	this	this	DET
ejde-580	274	10	equation	equation	NOUN
ejde-580	274	11	using	use	VERB
ejde-580	274	12	(	(	PUNCT
ejde-580	274	13	3.20	3.20	NUM
ejde-580	274	14	)	)	PUNCT
ejde-580	274	15	and	and	CCONJ
ejde-580	274	16	(	(	PUNCT
ejde-580	274	17	3.15	3.15	NUM
ejde-580	274	18	)	)	PUNCT
ejde-580	274	19	,	,	PUNCT
ejde-580	274	20	we	we	PRON
ejde-580	274	21	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-580	274	22	ω×rn	ω×rn	X
ejde-580	274	23	s1ϕdx	s1ϕdx	ADP
ejde-580	274	24	dz	dz	X
ejde-580	275	1	=	=	PUNCT
ejde-580	275	2	−	−	PROPN
ejde-580	275	3	∫	∫	PROPN
ejde-580	275	4	ω×rn	ω×rn	SYM
ejde-580	275	5	w1∇ϕdx	w1∇ϕdx	ADP
ejde-580	275	6	dz	dz	PROPN
ejde-580	275	7	=	=	SYM
ejde-580	275	8	∫	∫	PROPN
ejde-580	275	9	ω×rn	ω×rn	PROPN
ejde-580	275	10	∇zw1ϕdx	∇zw1ϕdx	PROPN
ejde-580	275	11	dz	dz	PROPN
ejde-580	275	12	,	,	PUNCT
ejde-580	275	13	and	and	CCONJ
ejde-580	275	14	so	so	ADV
ejde-580	275	15	s1	s1	NOUN
ejde-580	275	16	=	=	PUNCT
ejde-580	275	17	∇zw1	∇zw1	NUM
ejde-580	275	18	.	.	PUNCT
ejde-580	276	1	in	in	ADP
ejde-580	276	2	view	view	NOUN
ejde-580	276	3	of	of	ADP
ejde-580	276	4	(	(	PUNCT
ejde-580	276	5	3.20	3.20	NUM
ejde-580	276	6	)	)	PUNCT
ejde-580	276	7	,	,	PUNCT
ejde-580	276	8	then	then	ADV
ejde-580	276	9	(	(	PUNCT
ejde-580	276	10	3.16	3.16	NUM
ejde-580	276	11	)	)	PUNCT
ejde-580	276	12	holds	hold	VERB
ejde-580	276	13	.	.	PUNCT
ejde-580	277	1	the	the	DET
ejde-580	277	2	last	last	ADJ
ejde-580	277	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-580	277	4	in	in	ADP
ejde-580	277	5	(	(	PUNCT
ejde-580	277	6	3.18	3.18	NUM
ejde-580	277	7	)	)	PUNCT
ejde-580	277	8	is	be	AUX
ejde-580	277	9	immediate	immediate	ADJ
ejde-580	277	10	from	from	ADP
ejde-580	277	11	(	(	PUNCT
ejde-580	277	12	3.14	3.14	NUM
ejde-580	277	13	)	)	PUNCT
ejde-580	277	14	with	with	ADP
ejde-580	277	15	the	the	DET
ejde-580	277	16	aid	aid	NOUN
ejde-580	277	17	of	of	ADP
ejde-580	277	18	(	(	PUNCT
ejde-580	277	19	3.17	3.17	NUM
ejde-580	277	20	)	)	PUNCT
ejde-580	277	21	.	.	PUNCT
ejde-580	278	1	�	�	PROPN
ejde-580	278	2	also	also	ADV
ejde-580	278	3	,	,	PUNCT
ejde-580	278	4	an	an	DET
ejde-580	278	5	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	278	6	criterion	criterion	NOUN
ejde-580	278	7	for	for	ADP
ejde-580	278	8	integrals	integral	NOUN
ejde-580	278	9	holds	hold	VERB
ejde-580	278	10	for	for	ADP
ejde-580	278	11	this	this	DET
ejde-580	278	12	operator	operator	NOUN
ejde-580	278	13	.	.	PUNCT
ejde-580	279	1	this	this	PRON
ejde-580	279	2	is	be	AUX
ejde-580	279	3	an	an	DET
ejde-580	279	4	immediate	immediate	ADJ
ejde-580	279	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-580	279	6	of	of	ADP
ejde-580	279	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-580	279	8	3.9	3.9	NUM
ejde-580	279	9	(	(	PUNCT
ejde-580	279	10	iv	iv	NUM
ejde-580	279	11	)	)	PUNCT
ejde-580	279	12	.	.	PUNCT
ejde-580	280	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-580	280	2	3.11	3.11	NUM
ejde-580	280	3	.	.	PUNCT
ejde-580	281	1	if	if	SCONJ
ejde-580	281	2	a	a	DET
ejde-580	281	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	281	4	{	{	PUNCT
ejde-580	281	5	wδ	wδ	INTJ
ejde-580	281	6	,	,	PUNCT
ejde-580	281	7	εi	εi	VERB
ejde-580	281	8	}	}	PUNCT
ejde-580	281	9	in	in	ADP
ejde-580	281	10	l1(ωδ	l1(ωδ	PROPN
ejde-580	281	11	,	,	PUNCT
ejde-580	281	12	εi	εi	NOUN
ejde-580	281	13	)	)	PUNCT
ejde-580	281	14	satisfies∫	satisfies∫	X
ejde-580	281	15	λδ	λδ	ADP
ejde-580	281	16	,	,	PUNCT
ejde-580	281	17	εi	εi	VERB
ejde-580	281	18	|wδ	|wδ	NUM
ejde-580	281	19	,	,	PUNCT
ejde-580	281	20	εi	εi	INTJ
ejde-580	281	21	(	(	PUNCT
ejde-580	281	22	x)|	x)|	PROPN
ejde-580	281	23	dx→	dx→	NOUN
ejde-580	281	24	0	0	NUM
ejde-580	281	25	,	,	PUNCT
ejde-580	281	26	then	then	ADV
ejde-580	281	27	∫	∫	PROPN
ejde-580	281	28	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	281	29	,	,	PUNCT
ejde-580	281	30	εi	εi	VERB
ejde-580	281	31	wδ	wδ	PROPN
ejde-580	281	32	,	,	PUNCT
ejde-580	281	33	εi	εi	NOUN
ejde-580	281	34	(	(	PUNCT
ejde-580	281	35	x	x	X
ejde-580	281	36	)	)	PUNCT
ejde-580	281	37	dx−	dx−	PRON
ejde-580	282	1	δn	δn	NOUN
ejde-580	282	2	|y	|y	NOUN
ejde-580	282	3	|	|	ADV
ejde-580	282	4	∫	∫	PROPN
ejde-580	282	5	ω×	ω×	NUM
ejde-580	282	6	1	1	NUM
ejde-580	282	7	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	282	8	t	t	PROPN
ejde-580	282	9	δ	δ	PROPN
ejde-580	282	10	,	,	PUNCT
ejde-580	282	11	εi	εi	AUX
ejde-580	282	12	(	(	PUNCT
ejde-580	282	13	wδ	wδ	INTJ
ejde-580	282	14	,	,	PUNCT
ejde-580	282	15	εi	εi	NOUN
ejde-580	282	16	)	)	PUNCT
ejde-580	282	17	(	(	PUNCT
ejde-580	282	18	x	x	X
ejde-580	282	19	,	,	PUNCT
ejde-580	282	20	z	z	NOUN
ejde-580	282	21	)	)	PUNCT
ejde-580	282	22	dx	dx	PROPN
ejde-580	282	23	dz	dz	PROPN
ejde-580	282	24	→	→	X
ejde-580	282	25	0	0	X
ejde-580	282	26	.	.	PUNCT
ejde-580	283	1	moreover	moreover	ADV
ejde-580	283	2	,	,	PUNCT
ejde-580	283	3	we	we	PRON
ejde-580	283	4	write∫	write∫	VERB
ejde-580	283	5	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	283	6	,	,	PUNCT
ejde-580	283	7	εi	εi	VERB
ejde-580	283	8	wδ	wδ	PROPN
ejde-580	283	9	,	,	PUNCT
ejde-580	283	10	εi	εi	NOUN
ejde-580	283	11	(	(	PUNCT
ejde-580	283	12	x	x	NOUN
ejde-580	283	13	)	)	PUNCT
ejde-580	283	14	dx	dx	PROPN
ejde-580	283	15	t	t	PROPN
ejde-580	283	16	δ	δ	PROPN
ejde-580	283	17	,	,	PUNCT
ejde-580	283	18	εi	εi	VERB
ejde-580	283	19	'	'	PUNCT
ejde-580	283	20	δn	δn	NOUN
ejde-580	283	21	|y	|y	NOUN
ejde-580	283	22	|	|	ADV
ejde-580	283	23	∫	∫	PROPN
ejde-580	283	24	ω×	ω×	NUM
ejde-580	283	25	1	1	NUM
ejde-580	283	26	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	283	27	t	t	PROPN
ejde-580	283	28	δ	δ	PROPN
ejde-580	283	29	,	,	PUNCT
ejde-580	283	30	εi	εi	AUX
ejde-580	283	31	(	(	PUNCT
ejde-580	283	32	wδ	wδ	INTJ
ejde-580	283	33	,	,	PUNCT
ejde-580	283	34	εi	εi	NOUN
ejde-580	283	35	)	)	PUNCT
ejde-580	283	36	(	(	PUNCT
ejde-580	283	37	x	x	X
ejde-580	283	38	,	,	PUNCT
ejde-580	283	39	z	z	NOUN
ejde-580	283	40	)	)	PUNCT
ejde-580	283	41	dx	dx	PROPN
ejde-580	283	42	dz	dz	PROPN
ejde-580	283	43	.	.	PROPN
ejde-580	283	44	ejde-2023/85	ejde-2023/85	PROPN
ejde-580	283	45	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	283	46	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	283	47	method	method	NOUN
ejde-580	283	48	11	11	NUM
ejde-580	283	49	corollary	corollary	NOUN
ejde-580	283	50	3.12	3.12	NUM
ejde-580	283	51	.	.	PUNCT
ejde-580	284	1	let	let	AUX
ejde-580	284	2	{	{	PUNCT
ejde-580	284	3	uδ	uδ	VERB
ejde-580	284	4	,	,	PUNCT
ejde-580	284	5	εi	εi	AUX
ejde-580	284	6	}	}	PUNCT
ejde-580	284	7	be	be	AUX
ejde-580	284	8	a	a	DET
ejde-580	284	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-580	284	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	284	11	in	in	ADP
ejde-580	284	12	lp(ωδ	lp(ωδ	NOUN
ejde-580	284	13	,	,	PUNCT
ejde-580	284	14	εi	εi	NOUN
ejde-580	284	15	)	)	PUNCT
ejde-580	284	16	and	and	CCONJ
ejde-580	284	17	v	v	ADP
ejde-580	284	18	∈	∈	PROPN
ejde-580	284	19	lq(ωδ	lq(ωδ	PROPN
ejde-580	284	20	,	,	PUNCT
ejde-580	284	21	εi	εi	VERB
ejde-580	284	22	)	)	PUNCT
ejde-580	284	23	such	such	ADJ
ejde-580	284	24	that	that	SCONJ
ejde-580	284	25	1	1	NUM
ejde-580	284	26	p	p	NOUN
ejde-580	285	1	+	+	NOUN
ejde-580	285	2	1	1	NUM
ejde-580	285	3	q	q	NOUN
ejde-580	285	4	=	=	ADJ
ejde-580	285	5	1	1	X
ejde-580	285	6	.	.	PUNCT
ejde-580	286	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-580	286	2	ωδ	ωδ	ADP
ejde-580	286	3	,	,	PUNCT
ejde-580	286	4	εi	εi	VERB
ejde-580	286	5	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	286	6	,	,	PUNCT
ejde-580	286	7	εi	εi	VERB
ejde-580	286	8	v	v	ADP
ejde-580	286	9	dx	dx	PROPN
ejde-580	286	10	t	t	PROPN
ejde-580	286	11	δ	δ	PROPN
ejde-580	286	12	,	,	PUNCT
ejde-580	286	13	εi	εi	VERB
ejde-580	286	14	'	'	PUNCT
ejde-580	286	15	δn	δn	NOUN
ejde-580	286	16	|y	|y	NOUN
ejde-580	286	17	|	|	ADV
ejde-580	286	18	∫	∫	PROPN
ejde-580	286	19	ω×	ω×	NUM
ejde-580	286	20	1	1	NUM
ejde-580	286	21	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	286	22	t	t	PROPN
ejde-580	286	23	δ	δ	PROPN
ejde-580	286	24	,	,	PUNCT
ejde-580	286	25	εi	εi	VERB
ejde-580	286	26	(	(	PUNCT
ejde-580	286	27	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	286	28	,	,	PUNCT
ejde-580	286	29	εi	εi	NOUN
ejde-580	286	30	)	)	PUNCT
ejde-580	286	31	(	(	PUNCT
ejde-580	286	32	x	x	X
ejde-580	286	33	,	,	PUNCT
ejde-580	286	34	z	z	NOUN
ejde-580	286	35	)	)	PUNCT
ejde-580	286	36	t	t	PROPN
ejde-580	286	37	δ	δ	PROPN
ejde-580	286	38	,	,	PUNCT
ejde-580	286	39	εi	εi	NOUN
ejde-580	286	40	(	(	PUNCT
ejde-580	286	41	v)(x	v)(x	NOUN
ejde-580	286	42	,	,	PUNCT
ejde-580	286	43	z	z	NOUN
ejde-580	286	44	)	)	PUNCT
ejde-580	286	45	dx	dx	PROPN
ejde-580	286	46	dz	dz	PROPN
ejde-580	286	47	.	.	PUNCT
ejde-580	287	1	(	(	PUNCT
ejde-580	287	2	3.21	3.21	NUM
ejde-580	287	3	)	)	PUNCT
ejde-580	287	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	287	5	,	,	PUNCT
ejde-580	287	6	if	if	SCONJ
ejde-580	287	7	{	{	PUNCT
ejde-580	287	8	vδ	vδ	NOUN
ejde-580	287	9	,	,	PUNCT
ejde-580	287	10	εi	εi	VERB
ejde-580	287	11	}	}	PUNCT
ejde-580	287	12	is	be	AUX
ejde-580	287	13	a	a	DET
ejde-580	287	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-580	287	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	287	16	in	in	ADP
ejde-580	287	17	lp0(ωδ	lp0(ωδ	PROPN
ejde-580	287	18	,	,	PUNCT
ejde-580	287	19	εi	εi	NOUN
ejde-580	287	20	)	)	PUNCT
ejde-580	287	21	such	such	ADJ
ejde-580	287	22	that	that	SCONJ
ejde-580	287	23	1	1	NUM
ejde-580	287	24	p	p	NOUN
ejde-580	287	25	+	+	NUM
ejde-580	287	26	1	1	NUM
ejde-580	287	27	p0	p0	NOUN
ejde-580	287	28	<	<	X
ejde-580	287	29	1	1	NUM
ejde-580	287	30	,	,	PUNCT
ejde-580	287	31	then∫	then∫	NOUN
ejde-580	287	32	ωδ	ωδ	ADP
ejde-580	287	33	,	,	PUNCT
ejde-580	287	34	εi	εi	VERB
ejde-580	287	35	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	287	36	,	,	PUNCT
ejde-580	287	37	εi	εi	ADJ
ejde-580	287	38	vδ	vδ	PROPN
ejde-580	287	39	,	,	PUNCT
ejde-580	287	40	εi	εi	VERB
ejde-580	287	41	dx	dx	PROPN
ejde-580	287	42	t	t	PROPN
ejde-580	287	43	δ	δ	PROPN
ejde-580	287	44	,	,	PUNCT
ejde-580	287	45	εi	εi	VERB
ejde-580	287	46	'	'	PUNCT
ejde-580	287	47	δn	δn	NOUN
ejde-580	287	48	|y	|y	NOUN
ejde-580	287	49	|	|	ADV
ejde-580	287	50	∫	∫	PROPN
ejde-580	287	51	ω×	ω×	NUM
ejde-580	287	52	1	1	NUM
ejde-580	287	53	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	287	54	t	t	PROPN
ejde-580	287	55	δ	δ	PROPN
ejde-580	287	56	,	,	PUNCT
ejde-580	287	57	εi	εi	VERB
ejde-580	287	58	(	(	PUNCT
ejde-580	287	59	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	287	60	,	,	PUNCT
ejde-580	287	61	εi	εi	NOUN
ejde-580	287	62	)	)	PUNCT
ejde-580	287	63	(	(	PUNCT
ejde-580	287	64	x	x	X
ejde-580	287	65	,	,	PUNCT
ejde-580	287	66	z	z	NOUN
ejde-580	287	67	)	)	PUNCT
ejde-580	287	68	t	t	PROPN
ejde-580	287	69	δ	δ	PROPN
ejde-580	287	70	,	,	PUNCT
ejde-580	287	71	εi	εi	AUX
ejde-580	287	72	(	(	PUNCT
ejde-580	287	73	vδ	vδ	NOUN
ejde-580	287	74	,	,	PUNCT
ejde-580	287	75	εi	εi	NOUN
ejde-580	287	76	)	)	PUNCT
ejde-580	287	77	(	(	PUNCT
ejde-580	287	78	x	x	X
ejde-580	287	79	,	,	PUNCT
ejde-580	287	80	z	z	NOUN
ejde-580	287	81	)	)	PUNCT
ejde-580	287	82	dx	dx	PROPN
ejde-580	287	83	dz	dz	PROPN
ejde-580	287	84	.	.	PUNCT
ejde-580	288	1	(	(	PUNCT
ejde-580	288	2	3.22	3.22	NUM
ejde-580	288	3	)	)	PUNCT
ejde-580	288	4	proof	proof	NOUN
ejde-580	288	5	.	.	PUNCT
ejde-580	289	1	for	for	ADP
ejde-580	289	2	the	the	DET
ejde-580	289	3	relation	relation	NOUN
ejde-580	289	4	in	in	ADP
ejde-580	289	5	(	(	PUNCT
ejde-580	289	6	3.21	3.21	NUM
ejde-580	289	7	)	)	PUNCT
ejde-580	289	8	,	,	PUNCT
ejde-580	289	9	we	we	PRON
ejde-580	289	10	employ	employ	VERB
ejde-580	289	11	the	the	DET
ejde-580	289	12	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-580	289	13	dominated	dominate	VERB
ejde-580	289	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-580	289	15	theorem	theorem	VERB
ejde-580	289	16	.	.	PUNCT
ejde-580	290	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-580	290	2	,	,	PUNCT
ejde-580	290	3	(	(	PUNCT
ejde-580	290	4	3.22	3.22	NUM
ejde-580	290	5	)	)	PUNCT
ejde-580	290	6	is	be	AUX
ejde-580	290	7	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-580	290	8	from	from	ADP
ejde-580	290	9	the	the	DET
ejde-580	290	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-580	290	11	of	of	ADP
ejde-580	290	12	the	the	DET
ejde-580	290	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-580	290	14	.	.	PUNCT
ejde-580	291	1	�	�	PROPN
ejde-580	291	2	3.2	3.2	NUM
ejde-580	291	3	.	.	PUNCT
ejde-580	292	1	trace	trace	NOUN
ejde-580	292	2	behaviors	behavior	NOUN
ejde-580	292	3	.	.	PUNCT
ejde-580	293	1	let	let	VERB
ejde-580	293	2	us	we	PRON
ejde-580	293	3	now	now	ADV
ejde-580	293	4	proceed	proceed	VERB
ejde-580	293	5	to	to	ADP
ejde-580	293	6	some	some	DET
ejde-580	293	7	results	result	NOUN
ejde-580	293	8	concerning	concern	VERB
ejde-580	293	9	the	the	DET
ejde-580	293	10	jump	jump	NOUN
ejde-580	293	11	on	on	ADP
ejde-580	293	12	the	the	DET
ejde-580	293	13	interface	interface	NOUN
ejde-580	293	14	.	.	PUNCT
ejde-580	294	1	we	we	PRON
ejde-580	294	2	investigate	investigate	VERB
ejde-580	294	3	the	the	DET
ejde-580	294	4	relationship	relationship	NOUN
ejde-580	294	5	between	between	ADP
ejde-580	294	6	the	the	DET
ejde-580	294	7	two	two	NUM
ejde-580	294	8	operators	operator	NOUN
ejde-580	294	9	and	and	CCONJ
ejde-580	294	10	establish	establish	VERB
ejde-580	294	11	the	the	DET
ejde-580	294	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-580	294	13	of	of	ADP
ejde-580	294	14	their	their	PRON
ejde-580	294	15	traces	trace	NOUN
ejde-580	294	16	on	on	ADP
ejde-580	294	17	the	the	DET
ejde-580	294	18	common	common	ADJ
ejde-580	294	19	boundary	boundary	NOUN
ejde-580	294	20	.	.	PUNCT
ejde-580	295	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-580	295	2	3.13	3.13	NUM
ejde-580	295	3	.	.	PUNCT
ejde-580	296	1	let	let	VERB
ejde-580	296	2	p	p	X
ejde-580	296	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	297	1	[	[	X
ejde-580	297	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-580	297	3	)	)	PUNCT
ejde-580	297	4	.	.	PUNCT
ejde-580	298	1	if	if	SCONJ
ejde-580	298	2	uδ	uδ	NOUN
ejde-580	298	3	,	,	PUNCT
ejde-580	298	4	ε	ε	PROPN
ejde-580	298	5	=	=	PUNCT
ejde-580	298	6	(	(	PUNCT
ejde-580	298	7	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	298	8	,	,	PUNCT
ejde-580	298	9	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	298	10	,	,	PUNCT
ejde-580	298	11	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	298	12	,	,	PUNCT
ejde-580	298	13	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	298	14	)	)	PUNCT
ejde-580	298	15	∈	∈	PROPN
ejde-580	298	16	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	298	17	,	,	PUNCT
ejde-580	298	18	ε	ε	PROPN
ejde-580	298	19	γ	γ	PROPN
ejde-580	298	20	,	,	PUNCT
ejde-580	298	21	p	p	X
ejde-580	298	22	,	,	PUNCT
ejde-580	298	23	then	then	ADV
ejde-580	298	24	δn−1	δn−1	PROPN
ejde-580	298	25	ε|y	ε|y	NOUN
ejde-580	299	1	|	|	ADV
ejde-580	299	2	∫	∫	PROPN
ejde-580	299	3	ω×γ	ω×γ	PROPN
ejde-580	299	4	∣∣∣t	∣∣∣t	PROPN
ejde-580	299	5	δ	δ	PROPN
ejde-580	299	6	,	,	PUNCT
ejde-580	299	7	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	299	8	(	(	PUNCT
ejde-580	299	9	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	299	10	,	,	PUNCT
ejde-580	299	11	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	299	12	)	)	PUNCT
ejde-580	299	13	−	−	PROPN
ejde-580	299	14	t	t	PROPN
ejde-580	299	15	δ	δ	PROPN
ejde-580	299	16	,	,	PUNCT
ejde-580	299	17	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	299	18	(	(	PUNCT
ejde-580	299	19	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	299	20	,	,	PUNCT
ejde-580	299	21	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	299	22	)	)	PUNCT
ejde-580	299	23	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-580	299	24	dx	dx	PROPN
ejde-580	299	25	dσz	dσz	PROPN
ejde-580	299	26	≤	≤	NUM
ejde-580	299	27	∫	∫	PROPN
ejde-580	299	28	γδ	γδ	PROPN
ejde-580	299	29	,	,	PUNCT
ejde-580	299	30	ε	ε	PROPN
ejde-580	299	31	|uδ	|uδ	NUM
ejde-580	299	32	,	,	PUNCT
ejde-580	299	33	ε1	ε1	VERB
ejde-580	299	34	−	−	PROPN
ejde-580	299	35	u	u	PROPN
ejde-580	299	36	δ	δ	PROPN
ejde-580	299	37	,	,	PUNCT
ejde-580	299	38	ε	ε	PROPN
ejde-580	299	39	2	2	NUM
ejde-580	299	40	|p	|p	VERB
ejde-580	299	41	dσx	dσx	NOUN
ejde-580	299	42	.	.	PUNCT
ejde-580	300	1	proof	proof	NOUN
ejde-580	300	2	.	.	PUNCT
ejde-580	301	1	in	in	ADP
ejde-580	301	2	view	view	NOUN
ejde-580	301	3	of	of	ADP
ejde-580	301	4	(	(	PUNCT
ejde-580	301	5	3.11	3.11	NUM
ejde-580	301	6	)	)	PUNCT
ejde-580	301	7	,	,	PUNCT
ejde-580	301	8	all	all	DET
ejde-580	301	9	traces	trace	NOUN
ejde-580	301	10	are	be	AUX
ejde-580	301	11	well	well	ADV
ejde-580	301	12	-	-	PUNCT
ejde-580	301	13	defined	define	VERB
ejde-580	301	14	.	.	PUNCT
ejde-580	302	1	by	by	ADP
ejde-580	302	2	the	the	DET
ejde-580	302	3	definition	definition	NOUN
ejde-580	302	4	of	of	ADP
ejde-580	302	5	ω̂ε	ω̂ε	NUM
ejde-580	302	6	given	give	VERB
ejde-580	302	7	in	in	ADP
ejde-580	302	8	(	(	PUNCT
ejde-580	302	9	3.1	3.1	NUM
ejde-580	302	10	)	)	PUNCT
ejde-580	302	11	,	,	PUNCT
ejde-580	302	12	and	and	CCONJ
ejde-580	302	13	definition	definition	NOUN
ejde-580	302	14	3.4	3.4	NUM
ejde-580	302	15	of	of	ADP
ejde-580	302	16	the	the	DET
ejde-580	302	17	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	302	18	operator	operator	NOUN
ejde-580	302	19	,	,	PUNCT
ejde-580	302	20	δn−1	δn−1	PROPN
ejde-580	302	21	ε|y	ε|y	NOUN
ejde-580	302	22	|	|	ADV
ejde-580	302	23	∫	∫	PROPN
ejde-580	302	24	ω×γ	ω×γ	PROPN
ejde-580	302	25	∣∣∣t	∣∣∣t	PROPN
ejde-580	302	26	δ	δ	PROPN
ejde-580	302	27	,	,	PUNCT
ejde-580	302	28	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	302	29	(	(	PUNCT
ejde-580	302	30	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	302	31	,	,	PUNCT
ejde-580	302	32	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	302	33	)	)	PUNCT
ejde-580	302	34	−	−	PROPN
ejde-580	302	35	t	t	PROPN
ejde-580	302	36	δ	δ	PROPN
ejde-580	302	37	,	,	PUNCT
ejde-580	302	38	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	302	39	(	(	PUNCT
ejde-580	302	40	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	302	41	,	,	PUNCT
ejde-580	302	42	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	302	43	)	)	PUNCT
ejde-580	302	44	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-580	302	45	dx	dx	PROPN
ejde-580	302	46	dσz	dσz	NOUN
ejde-580	302	47	=	=	SYM
ejde-580	302	48	δn−1	δn−1	PROPN
ejde-580	302	49	ε|y	ε|y	NOUN
ejde-580	303	1	|	|	ADV
ejde-580	303	2	∑	∑	ADV
ejde-580	303	3	ξ∈k̂ε	ξ∈k̂ε	PROPN
ejde-580	303	4	∫	∫	PROPN
ejde-580	303	5	ε(ξ`+y	ε(ξ`+y	PROPN
ejde-580	303	6	)	)	PUNCT
ejde-580	303	7	×γ	×γ	PROPN
ejde-580	303	8	∣∣∣uδ	∣∣∣uδ	NOUN
ejde-580	303	9	,	,	PUNCT
ejde-580	303	10	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	303	11	(	(	PUNCT
ejde-580	303	12	ε	ε	PROPN
ejde-580	304	1	[	[	X
ejde-580	304	2	x	x	X
ejde-580	304	3	ε	ε	X
ejde-580	304	4	]	]	PUNCT
ejde-580	304	5	y	y	PROPN
ejde-580	304	6	+	+	CCONJ
ejde-580	304	7	εδz	εδz	NOUN
ejde-580	304	8	)	)	PUNCT
ejde-580	305	1	−	−	ADP
ejde-580	306	1	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	306	2	,	,	PUNCT
ejde-580	306	3	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	306	4	(	(	PUNCT
ejde-580	306	5	ε	ε	PROPN
ejde-580	307	1	[	[	X
ejde-580	307	2	x	x	X
ejde-580	307	3	ε	ε	X
ejde-580	307	4	]	]	PUNCT
ejde-580	307	5	y	y	PROPN
ejde-580	307	6	+	+	CCONJ
ejde-580	307	7	εδz	εδz	NOUN
ejde-580	307	8	)	)	PUNCT
ejde-580	307	9	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-580	307	10	dx	dx	PROPN
ejde-580	307	11	dσz	dσz	PROPN
ejde-580	307	12	.	.	PROPN
ejde-580	307	13	note	note	VERB
ejde-580	307	14	that	that	SCONJ
ejde-580	307	15	if	if	SCONJ
ejde-580	307	16	x	x	X
ejde-580	307	17	∈	∈	PROPN
ejde-580	307	18	ε(ξ`+y	ε(ξ`+y	X
ejde-580	307	19	)	)	PUNCT
ejde-580	307	20	,	,	PUNCT
ejde-580	307	21	then	then	ADV
ejde-580	307	22	x	x	X
ejde-580	307	23	=	=	SYM
ejde-580	307	24	ε(ξ`+y1	ε(ξ`+y1	NOUN
ejde-580	307	25	)	)	PUNCT
ejde-580	307	26	for	for	ADP
ejde-580	307	27	some	some	DET
ejde-580	307	28	y1	y1	PROPN
ejde-580	307	29	∈	∈	PROPN
ejde-580	307	30	y	y	PROPN
ejde-580	307	31	.	.	PUNCT
ejde-580	308	1	this	this	PRON
ejde-580	308	2	,	,	PUNCT
ejde-580	308	3	the	the	DET
ejde-580	308	4	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-580	308	5	in	in	ADP
ejde-580	308	6	y	y	PROPN
ejde-580	308	7	,	,	PUNCT
ejde-580	308	8	and	and	CCONJ
ejde-580	308	9	by	by	ADP
ejde-580	308	10	a	a	DET
ejde-580	308	11	change	change	NOUN
ejde-580	308	12	of	of	ADP
ejde-580	308	13	variable	variable	NOUN
ejde-580	308	14	x	x	NOUN
ejde-580	308	15	=	=	SYM
ejde-580	308	16	εξ	εξ	NOUN
ejde-580	308	17	`	`	PUNCT
ejde-580	308	18	+	+	CCONJ
ejde-580	308	19	εδz	εδz	ADJ
ejde-580	308	20	,	,	PUNCT
ejde-580	308	21	along	along	ADP
ejde-580	308	22	with	with	ADP
ejde-580	308	23	the	the	DET
ejde-580	308	24	definition	definition	NOUN
ejde-580	308	25	of	of	ADP
ejde-580	308	26	γ̂δ	γ̂δ	PROPN
ejde-580	308	27	,	,	PUNCT
ejde-580	308	28	ε	ε	PROPN
ejde-580	308	29	in	in	ADP
ejde-580	308	30	(	(	PUNCT
ejde-580	308	31	3.2	3.2	NUM
ejde-580	308	32	)	)	PUNCT
ejde-580	308	33	,	,	PUNCT
ejde-580	308	34	the	the	DET
ejde-580	308	35	above	above	ADJ
ejde-580	308	36	equation	equation	NOUN
ejde-580	308	37	becomes	become	VERB
ejde-580	308	38	δn−1	δn−1	PROPN
ejde-580	308	39	ε|y	ε|y	NOUN
ejde-580	309	1	|	|	ADV
ejde-580	309	2	∫	∫	PROPN
ejde-580	309	3	ω×γ	ω×γ	PROPN
ejde-580	309	4	∣∣∣t	∣∣∣t	PROPN
ejde-580	309	5	δ	δ	PROPN
ejde-580	309	6	,	,	PUNCT
ejde-580	309	7	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	309	8	(	(	PUNCT
ejde-580	309	9	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	309	10	,	,	PUNCT
ejde-580	309	11	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	309	12	)	)	PUNCT
ejde-580	309	13	−	−	PROPN
ejde-580	309	14	t	t	PROPN
ejde-580	309	15	δ	δ	PROPN
ejde-580	309	16	,	,	PUNCT
ejde-580	309	17	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	309	18	(	(	PUNCT
ejde-580	309	19	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	309	20	,	,	PUNCT
ejde-580	309	21	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	309	22	)	)	PUNCT
ejde-580	309	23	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-580	309	24	dx	dx	PROPN
ejde-580	309	25	dσz	dσz	NOUN
ejde-580	309	26	=	=	SYM
ejde-580	309	27	δn−1	δn−1	PROPN
ejde-580	309	28	ε|y	ε|y	NOUN
ejde-580	310	1	|	|	ADV
ejde-580	310	2	∑	∑	ADV
ejde-580	310	3	ξ∈k̂ε	ξ∈k̂ε	PROPN
ejde-580	310	4	∫	∫	PROPN
ejde-580	310	5	ε(ξ`+y	ε(ξ`+y	PROPN
ejde-580	310	6	)	)	PUNCT
ejde-580	310	7	×γ	×γ	PROPN
ejde-580	310	8	∣∣∣uδ	∣∣∣uδ	NOUN
ejde-580	310	9	,	,	PUNCT
ejde-580	310	10	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	310	11	(	(	PUNCT
ejde-580	310	12	εξ	εξ	NOUN
ejde-580	310	13	`	`	PUNCT
ejde-580	310	14	+	+	CCONJ
ejde-580	310	15	εδz)−	εδz)−	PROPN
ejde-580	310	16	uδ	uδ	NOUN
ejde-580	310	17	,	,	PUNCT
ejde-580	310	18	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	310	19	(	(	PUNCT
ejde-580	310	20	εξ	εξ	NOUN
ejde-580	310	21	`	`	PUNCT
ejde-580	310	22	+	+	CCONJ
ejde-580	310	23	εδz	εδz	NOUN
ejde-580	310	24	)	)	PUNCT
ejde-580	310	25	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-580	310	26	dx	dx	PROPN
ejde-580	310	27	dσz	dσz	NOUN
ejde-580	310	28	=	=	SYM
ejde-580	310	29	δn−1	δn−1	PROPN
ejde-580	310	30	ε|y	ε|y	ADV
ejde-580	310	31	|	|	ADV
ejde-580	310	32	εn	εn	ADJ
ejde-580	310	33	|y	|y	NOUN
ejde-580	310	34	|	|	ADV
ejde-580	310	35	∑	∑	PUNCT
ejde-580	310	36	ξ∈k̂ε	ξ∈k̂ε	PROPN
ejde-580	310	37	∫	∫	PROPN
ejde-580	310	38	γ	γ	PROPN
ejde-580	310	39	∣∣∣uδ	∣∣∣uδ	PROPN
ejde-580	310	40	,	,	PUNCT
ejde-580	310	41	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	310	42	(	(	PUNCT
ejde-580	310	43	εξ	εξ	NOUN
ejde-580	310	44	`	`	PUNCT
ejde-580	310	45	+	+	CCONJ
ejde-580	310	46	εδz)−	εδz)−	PROPN
ejde-580	310	47	uδ	uδ	NOUN
ejde-580	310	48	,	,	PUNCT
ejde-580	310	49	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	310	50	(	(	PUNCT
ejde-580	310	51	εξ	εξ	NOUN
ejde-580	310	52	`	`	PUNCT
ejde-580	310	53	+	+	CCONJ
ejde-580	310	54	εδz	εδz	NOUN
ejde-580	310	55	)	)	PUNCT
ejde-580	310	56	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-580	310	57	dσz	dσz	NOUN
ejde-580	310	58	=	=	SYM
ejde-580	310	59	εn−1δn−1	εn−1δn−1	PRON
ejde-580	310	60	∑	∑	PUNCT
ejde-580	310	61	ξ∈k̂ε	ξ∈k̂ε	PROPN
ejde-580	310	62	∫	∫	PROPN
ejde-580	310	63	γ	γ	PROPN
ejde-580	310	64	∣∣∣uδ	∣∣∣uδ	PROPN
ejde-580	310	65	,	,	PUNCT
ejde-580	310	66	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	310	67	(	(	PUNCT
ejde-580	310	68	εξ	εξ	NOUN
ejde-580	310	69	`	`	PUNCT
ejde-580	310	70	+	+	CCONJ
ejde-580	310	71	εδz)−	εδz)−	PROPN
ejde-580	310	72	uδ	uδ	NOUN
ejde-580	310	73	,	,	PUNCT
ejde-580	310	74	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	310	75	(	(	PUNCT
ejde-580	310	76	εξ	εξ	NOUN
ejde-580	310	77	`	`	PUNCT
ejde-580	310	78	+	+	CCONJ
ejde-580	310	79	εδz	εδz	NOUN
ejde-580	310	80	)	)	PUNCT
ejde-580	310	81	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-580	310	82	dσz	dσz	NOUN
ejde-580	310	83	=	=	SYM
ejde-580	310	84	∑	∑	PUNCT
ejde-580	310	85	ξ∈k̂ε	ξ∈k̂ε	PROPN
ejde-580	310	86	∫	∫	PROPN
ejde-580	310	87	∂[ε(ξ`+y2	∂[ε(ξ`+y2	PROPN
ejde-580	310	88	)	)	PUNCT
ejde-580	310	89	]	]	PUNCT
ejde-580	311	1	∣∣∣uδ	∣∣∣uδ	NOUN
ejde-580	311	2	,	,	PUNCT
ejde-580	311	3	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	311	4	(	(	PUNCT
ejde-580	311	5	x)−	x)−	PROPN
ejde-580	311	6	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	311	7	,	,	PUNCT
ejde-580	311	8	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	311	9	(	(	PUNCT
ejde-580	311	10	x	x	NOUN
ejde-580	311	11	)	)	PUNCT
ejde-580	311	12	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-580	311	13	dσx	dσx	NOUN
ejde-580	311	14	=	=	SYM
ejde-580	311	15	∫	∫	PROPN
ejde-580	311	16	γ̂δ	γ̂δ	PROPN
ejde-580	311	17	,	,	PUNCT
ejde-580	311	18	ε	ε	PROPN
ejde-580	311	19	∣∣∣uδ	∣∣∣uδ	PROPN
ejde-580	311	20	,	,	PUNCT
ejde-580	311	21	ε1	ε1	VERB
ejde-580	311	22	−	−	PROPN
ejde-580	311	23	u	u	PROPN
ejde-580	311	24	δ	δ	PROPN
ejde-580	311	25	,	,	PUNCT
ejde-580	311	26	ε	ε	PROPN
ejde-580	311	27	2	2	NUM
ejde-580	311	28	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-580	311	29	dσx	dσx	NOUN
ejde-580	311	30	12	12	NUM
ejde-580	311	31	j.	j.	PROPN
ejde-580	311	32	avila	avila	PROPN
ejde-580	311	33	,	,	PUNCT
ejde-580	311	34	b.	b.	PROPN
ejde-580	311	35	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	311	36	ejde-2023/85	ejde-2023/85	ADV
ejde-580	311	37	≤	≤	ADJ
ejde-580	311	38	∫	∫	PROPN
ejde-580	311	39	γδ	γδ	PROPN
ejde-580	311	40	,	,	PUNCT
ejde-580	311	41	ε	ε	PROPN
ejde-580	311	42	∣∣∣uδ	∣∣∣uδ	PROPN
ejde-580	311	43	,	,	PUNCT
ejde-580	311	44	ε1	ε1	VERB
ejde-580	311	45	−	−	PROPN
ejde-580	311	46	u	u	PROPN
ejde-580	311	47	δ	δ	PROPN
ejde-580	311	48	,	,	PUNCT
ejde-580	311	49	ε	ε	PROPN
ejde-580	311	50	2	2	NUM
ejde-580	311	51	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-580	311	52	dσx	dσx	NOUN
ejde-580	311	53	,	,	PUNCT
ejde-580	311	54	which	which	PRON
ejde-580	311	55	yields	yield	VERB
ejde-580	311	56	the	the	DET
ejde-580	311	57	desired	desire	VERB
ejde-580	311	58	inequality	inequality	NOUN
ejde-580	311	59	.	.	PUNCT
ejde-580	312	1	�	�	PROPN
ejde-580	312	2	now	now	ADV
ejde-580	312	3	,	,	PUNCT
ejde-580	312	4	we	we	PRON
ejde-580	312	5	prove	prove	VERB
ejde-580	312	6	some	some	DET
ejde-580	312	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-580	312	8	for	for	ADP
ejde-580	312	9	the	the	DET
ejde-580	312	10	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	312	11	of	of	ADP
ejde-580	312	12	the	the	DET
ejde-580	312	13	gradients	gradient	NOUN
ejde-580	312	14	and	and	CCONJ
ejde-580	312	15	the	the	DET
ejde-580	312	16	jump	jump	NOUN
ejde-580	312	17	on	on	ADP
ejde-580	312	18	the	the	DET
ejde-580	312	19	unfolded	unfold	VERB
ejde-580	312	20	functions	function	NOUN
ejde-580	312	21	along	along	ADP
ejde-580	312	22	the	the	DET
ejde-580	312	23	boundary	boundary	NOUN
ejde-580	312	24	.	.	PUNCT
ejde-580	313	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	313	2	3.14	3.14	NUM
ejde-580	313	3	.	.	PUNCT
ejde-580	314	1	let	let	VERB
ejde-580	314	2	p	p	X
ejde-580	314	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	315	1	[	[	X
ejde-580	315	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-580	315	3	)	)	PUNCT
ejde-580	315	4	and	and	CCONJ
ejde-580	315	5	γ	γ	X
ejde-580	315	6	≤	≤	NOUN
ejde-580	315	7	1	1	NUM
ejde-580	315	8	.	.	PUNCT
ejde-580	316	1	if	if	SCONJ
ejde-580	316	2	u	u	PRON
ejde-580	316	3	=	=	X
ejde-580	316	4	(	(	PUNCT
ejde-580	316	5	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	316	6	,	,	PUNCT
ejde-580	316	7	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	316	8	,	,	PUNCT
ejde-580	316	9	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	316	10	,	,	PUNCT
ejde-580	316	11	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	316	12	)	)	PUNCT
ejde-580	316	13	∈	∈	PROPN
ejde-580	316	14	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	316	15	,	,	PUNCT
ejde-580	316	16	ε	ε	PROPN
ejde-580	316	17	γ	γ	PROPN
ejde-580	316	18	,	,	PUNCT
ejde-580	316	19	p	p	PROPN
ejde-580	316	20	is	be	AUX
ejde-580	316	21	bounded	bound	VERB
ejde-580	316	22	,	,	PUNCT
ejde-580	316	23	then	then	ADV
ejde-580	316	24	there	there	PRON
ejde-580	316	25	is	be	VERB
ejde-580	316	26	a	a	DET
ejde-580	316	27	c	c	NOUN
ejde-580	316	28	>	>	X
ejde-580	316	29	0	0	NUM
ejde-580	316	30	independent	independent	NOUN
ejde-580	316	31	of	of	ADP
ejde-580	316	32	ε	ε	PROPN
ejde-580	316	33	and	and	CCONJ
ejde-580	316	34	δ	δ	PROPN
ejde-580	317	1	such	such	ADJ
ejde-580	317	2	that	that	SCONJ
ejde-580	317	3	‖t	‖t	PROPN
ejde-580	317	4	δ	δ	PROPN
ejde-580	317	5	,	,	PUNCT
ejde-580	317	6	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	317	7	(	(	PUNCT
ejde-580	317	8	∇uδ	∇uδ	PROPN
ejde-580	317	9	,	,	PUNCT
ejde-580	317	10	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	317	11	)	)	PUNCT
ejde-580	317	12	‖lp(ω×rn	‖lp(ω×rn	PROPN
ejde-580	317	13	)	)	PUNCT
ejde-580	317	14	≤	≤	NOUN
ejde-580	317	15	cδ−	cδ−	PUNCT
ejde-580	317	16	n	n	PRON
ejde-580	317	17	p	p	NOUN
ejde-580	317	18	,	,	PUNCT
ejde-580	317	19	(	(	PUNCT
ejde-580	317	20	3.23	3.23	NUM
ejde-580	317	21	)	)	PUNCT
ejde-580	317	22	‖t	‖t	PROPN
ejde-580	317	23	δ	δ	PROPN
ejde-580	317	24	,	,	PUNCT
ejde-580	317	25	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	317	26	(	(	PUNCT
ejde-580	317	27	∇uδ	∇uδ	NOUN
ejde-580	317	28	,	,	PUNCT
ejde-580	317	29	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	317	30	)	)	PUNCT
ejde-580	317	31	‖lp(ω×rn	‖lp(ω×rn	PROPN
ejde-580	317	32	)	)	PUNCT
ejde-580	317	33	≤	≤	NOUN
ejde-580	317	34	cδ−	cδ−	PUNCT
ejde-580	317	35	n	n	PRON
ejde-580	317	36	p	p	NOUN
ejde-580	317	37	,	,	PUNCT
ejde-580	317	38	(	(	PUNCT
ejde-580	317	39	3.24	3.24	NUM
ejde-580	317	40	)	)	PUNCT
ejde-580	317	41	‖t	‖t	PROPN
ejde-580	317	42	δ	δ	PROPN
ejde-580	317	43	,	,	PUNCT
ejde-580	317	44	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	317	45	(	(	PUNCT
ejde-580	317	46	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	317	47	,	,	PUNCT
ejde-580	317	48	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	317	49	)	)	PUNCT
ejde-580	317	50	−	−	PROPN
ejde-580	317	51	t	t	PROPN
ejde-580	317	52	δ	δ	PROPN
ejde-580	317	53	,	,	PUNCT
ejde-580	317	54	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	317	55	(	(	PUNCT
ejde-580	317	56	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	317	57	,	,	PUNCT
ejde-580	317	58	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	317	59	)	)	PUNCT
ejde-580	317	60	‖lp(ω×γ	‖lp(ω×γ	NOUN
ejde-580	317	61	)	)	PUNCT
ejde-580	317	62	≤	≤	NOUN
ejde-580	317	63	cε	cε	VERB
ejde-580	317	64	1−γ	1−γ	NUM
ejde-580	317	65	p	p	PROPN
ejde-580	317	66	δ	δ	PROPN
ejde-580	317	67	1−n	1−n	NUM
ejde-580	317	68	p	p	NOUN
ejde-580	317	69	.	.	PUNCT
ejde-580	318	1	(	(	PUNCT
ejde-580	318	2	3.25	3.25	NUM
ejde-580	318	3	)	)	PUNCT
ejde-580	318	4	proof	proof	NOUN
ejde-580	318	5	.	.	PUNCT
ejde-580	319	1	estimates	estimate	NOUN
ejde-580	319	2	(	(	PUNCT
ejde-580	319	3	3.23	3.23	NUM
ejde-580	319	4	)	)	PUNCT
ejde-580	319	5	and	and	CCONJ
ejde-580	319	6	(	(	PUNCT
ejde-580	319	7	3.24	3.24	NUM
ejde-580	319	8	)	)	PUNCT
ejde-580	319	9	are	be	AUX
ejde-580	319	10	immediate	immediate	ADJ
ejde-580	319	11	from	from	ADP
ejde-580	319	12	the	the	DET
ejde-580	319	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-580	319	14	of	of	ADP
ejde-580	319	15	u	u	PROPN
ejde-580	319	16	in	in	ADP
ejde-580	319	17	hδ	hδ	PROPN
ejde-580	319	18	,	,	PUNCT
ejde-580	319	19	ε	ε	PROPN
ejde-580	319	20	γ	γ	PROPN
ejde-580	319	21	,	,	PUNCT
ejde-580	319	22	p	p	NOUN
ejde-580	319	23	along	along	ADP
ejde-580	319	24	with	with	ADP
ejde-580	319	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-580	319	26	3.9	3.9	NUM
ejde-580	319	27	(	(	PUNCT
ejde-580	319	28	iii	iii	NOUN
ejde-580	319	29	)	)	PUNCT
ejde-580	319	30	,	,	PUNCT
ejde-580	319	31	(	(	PUNCT
ejde-580	319	32	3.6	3.6	NUM
ejde-580	319	33	)	)	PUNCT
ejde-580	319	34	,	,	PUNCT
ejde-580	319	35	and	and	CCONJ
ejde-580	319	36	(	(	PUNCT
ejde-580	319	37	3.7	3.7	NUM
ejde-580	319	38	)	)	PUNCT
ejde-580	319	39	.	.	PUNCT
ejde-580	320	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-580	320	2	,	,	PUNCT
ejde-580	320	3	one	one	NOUN
ejde-580	320	4	obtains	obtain	VERB
ejde-580	320	5	(	(	PUNCT
ejde-580	320	6	3.25	3.25	NUM
ejde-580	320	7	)	)	PUNCT
ejde-580	320	8	using	use	VERB
ejde-580	320	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-580	320	10	3.13	3.13	NUM
ejde-580	320	11	,	,	PUNCT
ejde-580	320	12	(	(	PUNCT
ejde-580	320	13	3.8	3.8	NUM
ejde-580	320	14	)	)	PUNCT
ejde-580	320	15	,	,	PUNCT
ejde-580	320	16	and	and	CCONJ
ejde-580	320	17	the	the	DET
ejde-580	320	18	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-580	320	19	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-580	320	20	.	.	PUNCT
ejde-580	321	1	�	�	PROPN
ejde-580	321	2	to	to	PART
ejde-580	321	3	accurately	accurately	ADV
ejde-580	321	4	describe	describe	VERB
ejde-580	321	5	the	the	DET
ejde-580	321	6	trace	trace	NOUN
ejde-580	321	7	behaviors	behavior	NOUN
ejde-580	321	8	,	,	PUNCT
ejde-580	321	9	let	let	VERB
ejde-580	321	10	us	we	PRON
ejde-580	321	11	introduce	introduce	VERB
ejde-580	321	12	the	the	DET
ejde-580	321	13	following	following	ADJ
ejde-580	321	14	mean	mean	NOUN
ejde-580	321	15	value	value	NOUN
ejde-580	321	16	operator	operator	NOUN
ejde-580	321	17	acting	act	VERB
ejde-580	321	18	on	on	ADP
ejde-580	321	19	the	the	DET
ejde-580	321	20	interface	interface	NOUN
ejde-580	321	21	.	.	PUNCT
ejde-580	322	1	definition	definition	NOUN
ejde-580	322	2	3.15	3.15	NUM
ejde-580	322	3	.	.	PUNCT
ejde-580	323	1	for	for	ADP
ejde-580	323	2	p	p	PROPN
ejde-580	323	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	324	1	[	[	X
ejde-580	324	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-580	324	3	)	)	PUNCT
ejde-580	324	4	,	,	PUNCT
ejde-580	324	5	the	the	DET
ejde-580	324	6	mean	mean	ADJ
ejde-580	324	7	value	value	NOUN
ejde-580	324	8	operator	operator	NOUN
ejde-580	324	9	mγ	mγ	NOUN
ejde-580	324	10	is	be	AUX
ejde-580	324	11	a	a	DET
ejde-580	324	12	function	function	NOUN
ejde-580	324	13	from	from	ADP
ejde-580	324	14	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	324	15	γ	γ	PROPN
ejde-580	324	16	)	)	PUNCT
ejde-580	324	17	to	to	ADP
ejde-580	324	18	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-580	324	19	)	)	PUNCT
ejde-580	324	20	and	and	CCONJ
ejde-580	324	21	is	be	AUX
ejde-580	324	22	defined	define	VERB
ejde-580	324	23	as	as	ADP
ejde-580	324	24	mγ(ϕ)(x	mγ(ϕ)(x	PROPN
ejde-580	324	25	)	)	PUNCT
ejde-580	325	1	=	=	SYM
ejde-580	325	2	1	1	NUM
ejde-580	326	1	|γ|	|γ|	ADJ
ejde-580	326	2	∫	∫	NOUN
ejde-580	326	3	γ	γ	X
ejde-580	326	4	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-580	326	5	,	,	PUNCT
ejde-580	326	6	z	z	NOUN
ejde-580	326	7	)	)	PUNCT
ejde-580	326	8	dσz	dσz	NOUN
ejde-580	326	9	,	,	PUNCT
ejde-580	326	10	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-580	326	11	∈	∈	PROPN
ejde-580	326	12	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	326	13	γ	γ	PROPN
ejde-580	326	14	)	)	PUNCT
ejde-580	326	15	.	.	PUNCT
ejde-580	327	1	remark	remark	PROPN
ejde-580	327	2	3.16	3.16	NUM
ejde-580	327	3	.	.	PUNCT
ejde-580	328	1	the	the	DET
ejde-580	328	2	properties	property	NOUN
ejde-580	328	3	obtained	obtain	VERB
ejde-580	328	4	under	under	ADP
ejde-580	328	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-580	328	6	3.9	3.9	NUM
ejde-580	328	7	(	(	PUNCT
ejde-580	328	8	vii	vii	PROPN
ejde-580	328	9	)	)	PUNCT
ejde-580	328	10	and	and	CCONJ
ejde-580	328	11	(	(	PUNCT
ejde-580	328	12	viii	viii	NOUN
ejde-580	328	13	)	)	PUNCT
ejde-580	328	14	also	also	ADV
ejde-580	328	15	hold	hold	VERB
ejde-580	328	16	when	when	SCONJ
ejde-580	328	17	formulated	formulate	VERB
ejde-580	328	18	for	for	ADP
ejde-580	328	19	this	this	DET
ejde-580	328	20	operator	operator	NOUN
ejde-580	328	21	.	.	PUNCT
ejde-580	329	1	in	in	ADP
ejde-580	329	2	the	the	DET
ejde-580	329	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-580	329	4	,	,	PUNCT
ejde-580	329	5	we	we	PRON
ejde-580	329	6	suppose	suppose	VERB
ejde-580	329	7	that	that	SCONJ
ejde-580	329	8	(	(	PUNCT
ejde-580	329	9	3.17	3.17	NUM
ejde-580	329	10	)	)	PUNCT
ejde-580	329	11	holds	hold	VERB
ejde-580	329	12	and	and	CCONJ
ejde-580	329	13	we	we	PRON
ejde-580	329	14	further	far	ADV
ejde-580	329	15	assume	assume	VERB
ejde-580	329	16	that	that	SCONJ
ejde-580	329	17	lim	lim	PROPN
ejde-580	329	18	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	329	19	δn−1	δn−1	PROPN
ejde-580	329	20	ε	ε	PROPN
ejde-580	329	21	exists	exist	VERB
ejde-580	329	22	in	in	ADP
ejde-580	329	23	r+	r+	X
ejde-580	329	24	.	.	PUNCT
ejde-580	330	1	(	(	PUNCT
ejde-580	330	2	3.26	3.26	NUM
ejde-580	330	3	)	)	PUNCT
ejde-580	330	4	we	we	PRON
ejde-580	330	5	are	be	AUX
ejde-580	330	6	now	now	ADV
ejde-580	330	7	ready	ready	ADJ
ejde-580	330	8	to	to	PART
ejde-580	330	9	give	give	VERB
ejde-580	330	10	the	the	DET
ejde-580	330	11	trace	trace	NOUN
ejde-580	330	12	behaviors	behavior	NOUN
ejde-580	330	13	.	.	PUNCT
ejde-580	331	1	in	in	ADP
ejde-580	331	2	what	what	PRON
ejde-580	331	3	follows	follow	VERB
ejde-580	331	4	,	,	PUNCT
ejde-580	331	5	we	we	PRON
ejde-580	331	6	assume	assume	VERB
ejde-580	331	7	that	that	SCONJ
ejde-580	331	8	γ	γ	X
ejde-580	331	9	<	<	X
ejde-580	331	10	0	0	PUNCT
ejde-580	331	11	since	since	SCONJ
ejde-580	331	12	some	some	PRON
ejde-580	331	13	of	of	ADP
ejde-580	331	14	the	the	DET
ejde-580	331	15	properties	property	NOUN
ejde-580	331	16	do	do	AUX
ejde-580	331	17	not	not	PART
ejde-580	331	18	hold	hold	VERB
ejde-580	331	19	when	when	SCONJ
ejde-580	331	20	γ	γ	X
ejde-580	331	21	∈	∈	PROPN
ejde-580	332	1	[	[	X
ejde-580	332	2	0	0	NUM
ejde-580	332	3	,	,	PUNCT
ejde-580	332	4	1	1	NUM
ejde-580	332	5	]	]	PUNCT
ejde-580	332	6	.	.	PUNCT
ejde-580	333	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	333	2	3.17	3.17	NUM
ejde-580	333	3	.	.	PUNCT
ejde-580	334	1	let	let	VERB
ejde-580	334	2	p	p	X
ejde-580	334	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	335	1	[	[	X
ejde-580	335	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-580	335	3	)	)	PUNCT
ejde-580	335	4	and	and	CCONJ
ejde-580	335	5	γ	γ	X
ejde-580	335	6	<	<	X
ejde-580	335	7	0	0	NUM
ejde-580	335	8	.	.	PUNCT
ejde-580	336	1	if	if	SCONJ
ejde-580	336	2	uδ	uδ	NOUN
ejde-580	336	3	,	,	PUNCT
ejde-580	336	4	ε	ε	PROPN
ejde-580	336	5	=	=	PUNCT
ejde-580	336	6	(	(	PUNCT
ejde-580	336	7	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	336	8	,	,	PUNCT
ejde-580	336	9	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	336	10	,	,	PUNCT
ejde-580	336	11	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	336	12	,	,	PUNCT
ejde-580	336	13	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	336	14	)	)	PUNCT
ejde-580	336	15	∈	∈	PROPN
ejde-580	336	16	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	336	17	,	,	PUNCT
ejde-580	336	18	ε	ε	PROPN
ejde-580	336	19	γ	γ	PROPN
ejde-580	336	20	,	,	PUNCT
ejde-580	336	21	p	p	PROPN
ejde-580	336	22	is	be	AUX
ejde-580	336	23	bounded	bound	VERB
ejde-580	336	24	,	,	PUNCT
ejde-580	336	25	then	then	ADV
ejde-580	336	26	up	up	ADP
ejde-580	336	27	to	to	ADP
ejde-580	336	28	a	a	DET
ejde-580	336	29	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-580	336	30	,	,	PUNCT
ejde-580	336	31	there	there	PRON
ejde-580	336	32	exist	exist	VERB
ejde-580	336	33	u1	u1	NOUN
ejde-580	336	34	∈	∈	PROPN
ejde-580	336	35	lp(ω;lploc(rn	lp(ω;lploc(rn	NOUN
ejde-580	336	36	)	)	PUNCT
ejde-580	336	37	)	)	PUNCT
ejde-580	337	1	and	and	CCONJ
ejde-580	337	2	w1	w1	PROPN
ejde-580	337	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	337	4	lp(ω;w	lp(ω;w	NOUN
ejde-580	337	5	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-580	337	6	)	)	PUNCT
ejde-580	337	7	)	)	PUNCT
ejde-580	338	1	such	such	ADJ
ejde-580	338	2	that	that	SCONJ
ejde-580	338	3	δ	δ	PROPN
ejde-580	338	4	n	n	CCONJ
ejde-580	338	5	p	p	X
ejde-580	338	6	−1	−1	NOUN
ejde-580	338	7	ε	ε	PROPN
ejde-580	338	8	t	t	PROPN
ejde-580	338	9	δ	δ	PROPN
ejde-580	338	10	,	,	PUNCT
ejde-580	338	11	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	338	12	(	(	PUNCT
ejde-580	338	13	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	338	14	,	,	PUNCT
ejde-580	338	15	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	338	16	)	)	PUNCT
ejde-580	338	17	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	338	18	u1	u1	VERB
ejde-580	338	19	weakly	weakly	ADV
ejde-580	338	20	in	in	ADP
ejde-580	338	21	lp(ω;lploc(rn	lp(ω;lploc(rn	ADJ
ejde-580	338	22	)	)	PUNCT
ejde-580	338	23	)	)	PUNCT
ejde-580	338	24	,	,	PUNCT
ejde-580	338	25	(	(	PUNCT
ejde-580	338	26	3.27	3.27	NUM
ejde-580	338	27	)	)	PUNCT
ejde-580	338	28	δ	δ	PROPN
ejde-580	338	29	n	n	NUM
ejde-580	338	30	p	p	PROPN
ejde-580	338	31	t	t	PROPN
ejde-580	338	32	δ	δ	PROPN
ejde-580	338	33	,	,	PUNCT
ejde-580	338	34	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	338	35	(	(	PUNCT
ejde-580	338	36	∇uδ	∇uδ	PROPN
ejde-580	338	37	,	,	PUNCT
ejde-580	338	38	ε1	ε1	PUNCT
ejde-580	338	39	)	)	PUNCT
ejde-580	339	1	⇀	⇀	NOUN
ejde-580	339	2	∇zw1	∇zw1	VERB
ejde-580	339	3	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	339	4	in	in	ADP
ejde-580	339	5	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	339	6	rn	rn	PROPN
ejde-580	339	7	)	)	PUNCT
ejde-580	339	8	n	n	PROPN
ejde-580	339	9	.	.	PUNCT
ejde-580	340	1	(	(	PUNCT
ejde-580	340	2	3.28	3.28	NUM
ejde-580	340	3	)	)	PUNCT
ejde-580	340	4	moreover	moreover	ADV
ejde-580	340	5	,	,	PUNCT
ejde-580	340	6	we	we	PRON
ejde-580	340	7	have	have	VERB
ejde-580	340	8	zδ	zδ	NOUN
ejde-580	340	9	,	,	PUNCT
ejde-580	340	10	ε1	ε1	VERB
ejde-580	340	11	:	:	PUNCT
ejde-580	340	12	=	=	PUNCT
ejde-580	340	13	δ	δ	PROPN
ejde-580	340	14	n	n	CCONJ
ejde-580	340	15	p	p	X
ejde-580	340	16	−1	−1	NOUN
ejde-580	340	17	ε	ε	PROPN
ejde-580	340	18	[	[	PUNCT
ejde-580	340	19	t	t	PROPN
ejde-580	340	20	δ	δ	PROPN
ejde-580	340	21	,	,	PUNCT
ejde-580	340	22	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	340	23	(	(	PUNCT
ejde-580	340	24	wδ	wδ	X
ejde-580	340	25	,	,	PUNCT
ejde-580	340	26	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	340	27	)	)	PUNCT
ejde-580	340	28	−mγ(t	−mγ(t	PROPN
ejde-580	340	29	δ	δ	PROPN
ejde-580	340	30	,	,	PUNCT
ejde-580	340	31	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	340	32	(	(	PUNCT
ejde-580	340	33	wδ	wδ	X
ejde-580	340	34	,	,	PUNCT
ejde-580	340	35	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	340	36	)	)	PUNCT
ejde-580	340	37	)	)	PUNCT
ejde-580	340	38	]	]	PUNCT
ejde-580	341	1	1	1	NUM
ejde-580	341	2	1	1	NUM
ejde-580	341	3	δy1	δy1	NOUN
ejde-580	341	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	341	5	w1	w1	NOUN
ejde-580	341	6	(	(	PUNCT
ejde-580	341	7	3.29	3.29	NUM
ejde-580	341	8	)	)	PUNCT
ejde-580	341	9	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	341	10	in	in	ADP
ejde-580	341	11	lp(ω;lp	lp(ω;lp	NOUN
ejde-580	341	12	∗	∗	NOUN
ejde-580	341	13	(	(	PUNCT
ejde-580	341	14	rn	rn	PROPN
ejde-580	341	15	)	)	PUNCT
ejde-580	341	16	)	)	PUNCT
ejde-580	341	17	,	,	PUNCT
ejde-580	341	18	where	where	SCONJ
ejde-580	341	19	mγ(w1	mγ(w1	NOUN
ejde-580	341	20	)	)	PUNCT
ejde-580	341	21	=	=	SYM
ejde-580	341	22	0	0	X
ejde-580	341	23	.	.	PUNCT
ejde-580	341	24	ejde-2023/85	ejde-2023/85	NOUN
ejde-580	341	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	341	26	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	341	27	method	method	NOUN
ejde-580	341	28	13	13	NUM
ejde-580	341	29	proof	proof	NOUN
ejde-580	341	30	.	.	PUNCT
ejde-580	342	1	the	the	DET
ejde-580	342	2	existence	existence	NOUN
ejde-580	342	3	of	of	ADP
ejde-580	342	4	u1	u1	PROPN
ejde-580	342	5	∈	∈	PROPN
ejde-580	342	6	lp(ω;lploc(rn	lp(ω;lploc(rn	NOUN
ejde-580	342	7	)	)	PUNCT
ejde-580	342	8	)	)	PUNCT
ejde-580	342	9	and	and	CCONJ
ejde-580	342	10	w1	w1	PROPN
ejde-580	342	11	∈	∈	PROPN
ejde-580	342	12	lp(ω;w	lp(ω;w	NOUN
ejde-580	342	13	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-580	342	14	)	)	PUNCT
ejde-580	342	15	)	)	PUNCT
ejde-580	342	16	such	such	ADJ
ejde-580	342	17	that	that	SCONJ
ejde-580	342	18	convergences	convergence	NOUN
ejde-580	342	19	(	(	PUNCT
ejde-580	342	20	3.27	3.27	NUM
ejde-580	342	21	)	)	PUNCT
ejde-580	342	22	and	and	CCONJ
ejde-580	342	23	(	(	PUNCT
ejde-580	342	24	3.29	3.29	NUM
ejde-580	342	25	)	)	PUNCT
ejde-580	342	26	hold	hold	NOUN
ejde-580	342	27	are	be	AUX
ejde-580	342	28	immediate	immediate	ADJ
ejde-580	342	29	consequences	consequence	NOUN
ejde-580	342	30	of	of	ADP
ejde-580	342	31	(	(	PUNCT
ejde-580	342	32	3.18	3.18	NUM
ejde-580	342	33	)	)	PUNCT
ejde-580	342	34	,	,	PUNCT
ejde-580	342	35	(	(	PUNCT
ejde-580	342	36	3.15	3.15	NUM
ejde-580	342	37	)	)	PUNCT
ejde-580	342	38	and	and	CCONJ
ejde-580	342	39	remark	remark	NOUN
ejde-580	342	40	3.16	3.16	NUM
ejde-580	342	41	,	,	PUNCT
ejde-580	342	42	respectively	respectively	ADV
ejde-580	342	43	.	.	PUNCT
ejde-580	343	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	343	2	,	,	PUNCT
ejde-580	343	3	by	by	ADP
ejde-580	343	4	the	the	DET
ejde-580	343	5	linearity	linearity	NOUN
ejde-580	343	6	and	and	CCONJ
ejde-580	343	7	definition	definition	NOUN
ejde-580	343	8	3.15	3.15	NUM
ejde-580	343	9	of	of	ADP
ejde-580	343	10	mγ	mγ	PROPN
ejde-580	343	11	,	,	PUNCT
ejde-580	343	12	in	in	ADP
ejde-580	343	13	view	view	NOUN
ejde-580	343	14	of	of	ADP
ejde-580	343	15	(	(	PUNCT
ejde-580	343	16	3.29	3.29	NUM
ejde-580	343	17	)	)	PUNCT
ejde-580	343	18	,	,	PUNCT
ejde-580	343	19	we	we	PRON
ejde-580	343	20	have	have	VERB
ejde-580	343	21	mγ(w1	mγ(w1	NOUN
ejde-580	343	22	)	)	PUNCT
ejde-580	343	23	=	=	SYM
ejde-580	343	24	0	0	NUM
ejde-580	343	25	since	since	SCONJ
ejde-580	343	26	mγ(zδ	mγ(zδ	NOUN
ejde-580	343	27	,	,	PUNCT
ejde-580	343	28	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	343	29	)	)	PUNCT
ejde-580	344	1	=	=	PUNCT
ejde-580	344	2	δ	δ	PROPN
ejde-580	344	3	n	n	CCONJ
ejde-580	344	4	p	p	NOUN
ejde-580	344	5	−1	−1	NOUN
ejde-580	344	6	ε	ε	PROPN
ejde-580	344	7	(	(	PUNCT
ejde-580	344	8	mγ(t	mγ(t	X
ejde-580	344	9	δ	δ	PROPN
ejde-580	344	10	,	,	PUNCT
ejde-580	344	11	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	344	12	(	(	PUNCT
ejde-580	344	13	wδ	wδ	X
ejde-580	344	14	,	,	PUNCT
ejde-580	344	15	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	344	16	)	)	PUNCT
ejde-580	344	17	)	)	PUNCT
ejde-580	344	18	−	−	PROPN
ejde-580	345	1	(	(	PUNCT
ejde-580	345	2	1	1	NUM
ejde-580	345	3	|γ|	|γ|	PROPN
ejde-580	345	4	)	)	PUNCT
ejde-580	345	5	|γ|mγ(t	|γ|mγ(t	PROPN
ejde-580	345	6	δ	δ	PROPN
ejde-580	345	7	,	,	PUNCT
ejde-580	345	8	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	345	9	(	(	PUNCT
ejde-580	345	10	wδ	wδ	X
ejde-580	345	11	,	,	PUNCT
ejde-580	345	12	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	345	13	)	)	PUNCT
ejde-580	345	14	)	)	PUNCT
ejde-580	345	15	)	)	PUNCT
ejde-580	346	1	=	=	PUNCT
ejde-580	346	2	0	0	X
ejde-580	346	3	.	.	PUNCT
ejde-580	346	4	(	(	PUNCT
ejde-580	346	5	3.30	3.30	NUM
ejde-580	346	6	)	)	PUNCT
ejde-580	346	7	on	on	ADP
ejde-580	346	8	the	the	DET
ejde-580	346	9	other	other	ADJ
ejde-580	346	10	hand	hand	NOUN
ejde-580	346	11	,	,	PUNCT
ejde-580	346	12	(	(	PUNCT
ejde-580	346	13	3.28	3.28	NUM
ejde-580	346	14	)	)	PUNCT
ejde-580	346	15	follows	follow	VERB
ejde-580	346	16	from	from	ADP
ejde-580	346	17	(	(	PUNCT
ejde-580	346	18	3.11	3.11	NUM
ejde-580	346	19	)	)	PUNCT
ejde-580	346	20	and	and	CCONJ
ejde-580	346	21	(	(	PUNCT
ejde-580	346	22	3.16	3.16	NUM
ejde-580	346	23	)	)	PUNCT
ejde-580	346	24	with	with	ADP
ejde-580	346	25	remark	remark	NOUN
ejde-580	346	26	3.16	3.16	NUM
ejde-580	346	27	.	.	PUNCT
ejde-580	347	1	�	�	PROPN
ejde-580	347	2	theorem	theorem	VERB
ejde-580	347	3	3.18	3.18	NUM
ejde-580	347	4	.	.	PUNCT
ejde-580	348	1	let	let	VERB
ejde-580	348	2	p	p	X
ejde-580	348	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	349	1	[	[	X
ejde-580	349	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-580	349	3	)	)	PUNCT
ejde-580	349	4	and	and	CCONJ
ejde-580	349	5	γ	γ	X
ejde-580	349	6	<	<	X
ejde-580	349	7	0	0	NUM
ejde-580	349	8	.	.	PUNCT
ejde-580	350	1	if	if	SCONJ
ejde-580	350	2	uδ	uδ	NOUN
ejde-580	350	3	,	,	PUNCT
ejde-580	350	4	ε	ε	PROPN
ejde-580	350	5	=	=	PUNCT
ejde-580	350	6	(	(	PUNCT
ejde-580	350	7	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	350	8	,	,	PUNCT
ejde-580	350	9	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	350	10	,	,	PUNCT
ejde-580	350	11	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	350	12	,	,	PUNCT
ejde-580	350	13	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	350	14	)	)	PUNCT
ejde-580	350	15	∈	∈	PROPN
ejde-580	350	16	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	350	17	,	,	PUNCT
ejde-580	350	18	ε	ε	PROPN
ejde-580	350	19	γ	γ	PROPN
ejde-580	350	20	,	,	PUNCT
ejde-580	350	21	p	p	PRON
ejde-580	350	22	is	be	AUX
ejde-580	350	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-580	350	24	bounded	bound	VERB
ejde-580	350	25	,	,	PUNCT
ejde-580	350	26	then	then	ADV
ejde-580	350	27	up	up	ADP
ejde-580	350	28	to	to	ADP
ejde-580	350	29	a	a	DET
ejde-580	350	30	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-580	350	31	,	,	PUNCT
ejde-580	350	32	there	there	PRON
ejde-580	350	33	exists	exist	VERB
ejde-580	350	34	u2	u2	PROPN
ejde-580	350	35	∈	∈	PROPN
ejde-580	350	36	lp(ω;lploc(rn	lp(ω;lploc(rn	X
ejde-580	350	37	)	)	PUNCT
ejde-580	350	38	)	)	PUNCT
ejde-580	351	1	such	such	ADJ
ejde-580	351	2	that	that	SCONJ
ejde-580	351	3	δ	δ	PROPN
ejde-580	351	4	n	n	CCONJ
ejde-580	351	5	p	p	X
ejde-580	351	6	−1	−1	NOUN
ejde-580	351	7	ε	ε	PROPN
ejde-580	351	8	t	t	PROPN
ejde-580	351	9	δ	δ	PROPN
ejde-580	351	10	,	,	PUNCT
ejde-580	351	11	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	351	12	(	(	PUNCT
ejde-580	351	13	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	351	14	,	,	PUNCT
ejde-580	351	15	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	351	16	)	)	PUNCT
ejde-580	351	17	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	352	1	u2	u2	NOUN
ejde-580	352	2	weakly	weakly	ADV
ejde-580	352	3	in	in	ADP
ejde-580	352	4	lp(ω;lploc(rn	lp(ω;lploc(rn	ADJ
ejde-580	352	5	)	)	PUNCT
ejde-580	352	6	)	)	PUNCT
ejde-580	352	7	,	,	PUNCT
ejde-580	352	8	(	(	PUNCT
ejde-580	352	9	3.31	3.31	NUM
ejde-580	352	10	)	)	PUNCT
ejde-580	352	11	εδt	εδt	PROPN
ejde-580	352	12	δ	δ	PROPN
ejde-580	352	13	,	,	PUNCT
ejde-580	352	14	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	352	15	(	(	PUNCT
ejde-580	352	16	∇uδ	∇uδ	NOUN
ejde-580	352	17	,	,	PUNCT
ejde-580	352	18	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	352	19	)	)	PUNCT
ejde-580	352	20	→	→	SYM
ejde-580	352	21	0	0	NUM
ejde-580	352	22	strongly	strongly	ADV
ejde-580	352	23	in	in	ADP
ejde-580	352	24	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	352	25	rn	rn	PROPN
ejde-580	352	26	)	)	PUNCT
ejde-580	352	27	n	n	PROPN
ejde-580	352	28	.	.	PUNCT
ejde-580	353	1	(	(	PUNCT
ejde-580	353	2	3.32	3.32	NUM
ejde-580	353	3	)	)	PUNCT
ejde-580	353	4	if	if	SCONJ
ejde-580	353	5	we	we	PRON
ejde-580	353	6	further	far	ADV
ejde-580	353	7	assume	assume	VERB
ejde-580	353	8	that	that	SCONJ
ejde-580	353	9	(	(	PUNCT
ejde-580	353	10	3.26	3.26	NUM
ejde-580	353	11	)	)	PUNCT
ejde-580	353	12	,	,	PUNCT
ejde-580	353	13	and	and	CCONJ
ejde-580	353	14	(	(	PUNCT
ejde-580	353	15	3.27	3.27	NUM
ejde-580	353	16	)	)	PUNCT
ejde-580	353	17	and	and	CCONJ
ejde-580	353	18	(	(	PUNCT
ejde-580	353	19	3.28	3.28	NUM
ejde-580	353	20	)	)	PUNCT
ejde-580	353	21	hold	hold	VERB
ejde-580	353	22	up	up	ADP
ejde-580	353	23	to	to	ADP
ejde-580	353	24	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-580	353	25	,	,	PUNCT
ejde-580	353	26	then	then	ADV
ejde-580	353	27	u2	u2	PROPN
ejde-580	353	28	=	=	PUNCT
ejde-580	353	29	u1	u1	NOUN
ejde-580	353	30	.	.	PUNCT
ejde-580	354	1	that	that	PRON
ejde-580	354	2	is	be	AUX
ejde-580	354	3	,	,	PUNCT
ejde-580	354	4	δ	δ	PROPN
ejde-580	354	5	n	n	CCONJ
ejde-580	354	6	p	p	X
ejde-580	354	7	−1	−1	NOUN
ejde-580	354	8	ε	ε	PROPN
ejde-580	354	9	t	t	PROPN
ejde-580	354	10	δ	δ	PROPN
ejde-580	354	11	,	,	PUNCT
ejde-580	354	12	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	354	13	(	(	PUNCT
ejde-580	354	14	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	354	15	,	,	PUNCT
ejde-580	354	16	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	354	17	)	)	PUNCT
ejde-580	354	18	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	355	1	u1	u1	VERB
ejde-580	355	2	weakly	weakly	ADV
ejde-580	355	3	in	in	ADP
ejde-580	355	4	lp(ω;lploc(rn	lp(ω;lploc(rn	ADJ
ejde-580	355	5	)	)	PUNCT
ejde-580	355	6	)	)	PUNCT
ejde-580	355	7	.	.	PUNCT
ejde-580	356	1	(	(	PUNCT
ejde-580	356	2	3.33	3.33	NUM
ejde-580	356	3	)	)	PUNCT
ejde-580	356	4	proof	proof	NOUN
ejde-580	356	5	.	.	PUNCT
ejde-580	357	1	using	use	VERB
ejde-580	357	2	(	(	PUNCT
ejde-580	357	3	3.18	3.18	NUM
ejde-580	357	4	)	)	PUNCT
ejde-580	357	5	,	,	PUNCT
ejde-580	357	6	we	we	PRON
ejde-580	357	7	have	have	VERB
ejde-580	357	8	the	the	DET
ejde-580	357	9	existence	existence	NOUN
ejde-580	357	10	of	of	ADP
ejde-580	357	11	u2	u2	PROPN
ejde-580	357	12	∈	∈	PROPN
ejde-580	357	13	lp(ω;lploc	lp(ω;lploc	PROPN
ejde-580	357	14	(	(	PUNCT
ejde-580	357	15	1	1	NUM
ejde-580	357	16	δy2	δy2	NOUN
ejde-580	357	17	)	)	PUNCT
ejde-580	357	18	)	)	PUNCT
ejde-580	357	19	such	such	ADJ
ejde-580	357	20	that	that	SCONJ
ejde-580	357	21	(	(	PUNCT
ejde-580	357	22	3.31	3.31	NUM
ejde-580	357	23	)	)	PUNCT
ejde-580	357	24	holds	hold	VERB
ejde-580	357	25	.	.	PUNCT
ejde-580	358	1	moreover	moreover	ADV
ejde-580	358	2	,	,	PUNCT
ejde-580	358	3	(	(	PUNCT
ejde-580	358	4	3.32	3.32	NUM
ejde-580	358	5	)	)	PUNCT
ejde-580	358	6	follows	follow	VERB
ejde-580	358	7	from	from	ADP
ejde-580	358	8	using	use	VERB
ejde-580	358	9	(	(	PUNCT
ejde-580	358	10	3.11	3.11	NUM
ejde-580	358	11	)	)	PUNCT
ejde-580	358	12	and	and	CCONJ
ejde-580	358	13	(	(	PUNCT
ejde-580	358	14	3.24	3.24	NUM
ejde-580	358	15	)	)	PUNCT
ejde-580	358	16	which	which	PRON
ejde-580	358	17	yield	yield	VERB
ejde-580	358	18	εδt	εδt	PROPN
ejde-580	358	19	δ	δ	PROPN
ejde-580	358	20	,	,	PUNCT
ejde-580	358	21	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	358	22	(	(	PUNCT
ejde-580	358	23	∇uδ	∇uδ	NOUN
ejde-580	358	24	,	,	PUNCT
ejde-580	358	25	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	358	26	)	)	PUNCT
ejde-580	359	1	=	=	PUNCT
ejde-580	359	2	∇zt	∇zt	PROPN
ejde-580	359	3	δ	δ	PROPN
ejde-580	359	4	,	,	PUNCT
ejde-580	359	5	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	359	6	(	(	PUNCT
ejde-580	359	7	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	359	8	,	,	PUNCT
ejde-580	359	9	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	359	10	)	)	PUNCT
ejde-580	359	11	→	→	SYM
ejde-580	359	12	0	0	NUM
ejde-580	359	13	strongly	strongly	ADV
ejde-580	359	14	in	in	ADP
ejde-580	359	15	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	359	16	rn	rn	PROPN
ejde-580	359	17	)	)	PUNCT
ejde-580	359	18	n	n	CCONJ
ejde-580	359	19	.	.	PUNCT
ejde-580	360	1	by	by	ADP
ejde-580	360	2	triangle	triangle	NOUN
ejde-580	360	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-580	360	4	and	and	CCONJ
ejde-580	360	5	(	(	PUNCT
ejde-580	360	6	3.25),∥∥δnp	3.25),∥∥δnp	NUM
ejde-580	360	7	−1	−1	NOUN
ejde-580	360	8	ε	ε	PROPN
ejde-580	360	9	t	t	PROPN
ejde-580	360	10	δ	δ	PROPN
ejde-580	360	11	,	,	PUNCT
ejde-580	360	12	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	360	13	(	(	PUNCT
ejde-580	360	14	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	360	15	,	,	PUNCT
ejde-580	360	16	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	360	17	)	)	PUNCT
ejde-580	360	18	−	−	PROPN
ejde-580	361	1	u1	u1	VERB
ejde-580	361	2	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-580	361	3	lp(ω×γ	lp(ω×γ	PROPN
ejde-580	361	4	)	)	PUNCT
ejde-580	361	5	≤	≤	NUM
ejde-580	362	1	δ	δ	PROPN
ejde-580	362	2	n	n	CCONJ
ejde-580	362	3	p	p	X
ejde-580	362	4	−1	−1	NOUN
ejde-580	362	5	ε	ε	PROPN
ejde-580	362	6	‖t	‖t	PROPN
ejde-580	362	7	δ	δ	PROPN
ejde-580	362	8	,	,	PUNCT
ejde-580	362	9	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	362	10	(	(	PUNCT
ejde-580	362	11	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	362	12	,	,	PUNCT
ejde-580	362	13	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	362	14	)	)	PUNCT
ejde-580	362	15	−	−	PROPN
ejde-580	362	16	t	t	PROPN
ejde-580	362	17	δ	δ	PROPN
ejde-580	362	18	,	,	PUNCT
ejde-580	362	19	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	362	20	(	(	PUNCT
ejde-580	362	21	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	362	22	,	,	PUNCT
ejde-580	362	23	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	362	24	)	)	PUNCT
ejde-580	362	25	‖lp(ω×γ	‖lp(ω×γ	NOUN
ejde-580	362	26	)	)	PUNCT
ejde-580	363	1	+	+	CCONJ
ejde-580	363	2	∥∥δnp	∥∥δnp	PUNCT
ejde-580	363	3	−1	−1	NOUN
ejde-580	363	4	ε	ε	PROPN
ejde-580	363	5	t	t	PROPN
ejde-580	363	6	δ	δ	PROPN
ejde-580	363	7	,	,	PUNCT
ejde-580	363	8	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	363	9	(	(	PUNCT
ejde-580	363	10	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	363	11	,	,	PUNCT
ejde-580	363	12	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	363	13	)	)	PUNCT
ejde-580	363	14	−	−	PROPN
ejde-580	363	15	u1	u1	VERB
ejde-580	363	16	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-580	363	17	lp(ω×γ	lp(ω×γ	PROPN
ejde-580	363	18	)	)	PUNCT
ejde-580	363	19	≤	≤	NOUN
ejde-580	363	20	(	(	PUNCT
ejde-580	363	21	δnp	δnp	X
ejde-580	363	22	−1	−1	NOUN
ejde-580	363	23	ε	ε	PROPN
ejde-580	363	24	)	)	PUNCT
ejde-580	363	25	cε	cε	PROPN
ejde-580	363	26	1−γ	1−γ	NUM
ejde-580	363	27	p	p	NOUN
ejde-580	363	28	δ	δ	PROPN
ejde-580	363	29	1−n	1−n	NUM
ejde-580	364	1	p	p	NOUN
ejde-580	364	2	+	+	X
ejde-580	364	3	∥∥δnp	∥∥δnp	NUM
ejde-580	364	4	−1	−1	NOUN
ejde-580	364	5	ε	ε	PROPN
ejde-580	364	6	t	t	PROPN
ejde-580	364	7	δ	δ	PROPN
ejde-580	364	8	,	,	PUNCT
ejde-580	364	9	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	364	10	(	(	PUNCT
ejde-580	364	11	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	364	12	,	,	PUNCT
ejde-580	364	13	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	364	14	)	)	PUNCT
ejde-580	364	15	−	−	PROPN
ejde-580	365	1	u1	u1	VERB
ejde-580	365	2	∥∥	∥∥	X
ejde-580	365	3	lp(ω×γ	lp(ω×γ	PROPN
ejde-580	365	4	)	)	PUNCT
ejde-580	365	5	=	=	SYM
ejde-580	366	1	c	c	X
ejde-580	366	2	(	(	PUNCT
ejde-580	366	3	δnp	δnp	X
ejde-580	366	4	−1	−1	NOUN
ejde-580	366	5	ε	ε	PROPN
ejde-580	366	6	)	)	PUNCT
ejde-580	366	7	(	(	PUNCT
ejde-580	366	8	δn−1	δn−1	PROPN
ejde-580	366	9	ε	ε	PROPN
ejde-580	366	10	)	)	PUNCT
ejde-580	366	11	−1	−1	NOUN
ejde-580	366	12	/	/	SYM
ejde-580	366	13	p	p	NOUN
ejde-580	366	14	ε−γ	ε−γ	NOUN
ejde-580	366	15	/	/	SYM
ejde-580	366	16	p	p	NOUN
ejde-580	367	1	+	+	CCONJ
ejde-580	367	2	∥∥δnp	∥∥δnp	NUM
ejde-580	367	3	−1	−1	NOUN
ejde-580	367	4	ε	ε	PROPN
ejde-580	367	5	t	t	PROPN
ejde-580	367	6	δ	δ	PROPN
ejde-580	367	7	,	,	PUNCT
ejde-580	367	8	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	367	9	(	(	PUNCT
ejde-580	367	10	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	367	11	,	,	PUNCT
ejde-580	367	12	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	367	13	)	)	PUNCT
ejde-580	367	14	−	−	PROPN
ejde-580	367	15	u1	u1	VERB
ejde-580	367	16	∥∥	∥∥	X
ejde-580	367	17	lp(ω×γ	lp(ω×γ	PROPN
ejde-580	367	18	)	)	PUNCT
ejde-580	367	19	.	.	PUNCT
ejde-580	368	1	(	(	PUNCT
ejde-580	368	2	3.34	3.34	NUM
ejde-580	368	3	)	)	PUNCT
ejde-580	368	4	the	the	DET
ejde-580	368	5	first	first	ADJ
ejde-580	368	6	term	term	NOUN
ejde-580	368	7	in	in	ADP
ejde-580	368	8	the	the	DET
ejde-580	368	9	right	right	ADJ
ejde-580	368	10	-	-	PUNCT
ejde-580	368	11	hand	hand	NOUN
ejde-580	368	12	side	side	NOUN
ejde-580	368	13	of	of	ADP
ejde-580	368	14	(	(	PUNCT
ejde-580	368	15	3.34	3.34	NUM
ejde-580	368	16	)	)	PUNCT
ejde-580	368	17	approaches	approach	NOUN
ejde-580	368	18	zero	zero	NUM
ejde-580	368	19	by	by	ADP
ejde-580	368	20	(	(	PUNCT
ejde-580	368	21	3.17	3.17	NUM
ejde-580	368	22	)	)	PUNCT
ejde-580	368	23	,	,	PUNCT
ejde-580	368	24	(	(	PUNCT
ejde-580	368	25	3.26	3.26	NUM
ejde-580	368	26	)	)	PUNCT
ejde-580	368	27	and	and	CCONJ
ejde-580	368	28	since	since	SCONJ
ejde-580	368	29	γ	γ	X
ejde-580	368	30	<	<	X
ejde-580	368	31	0	0	NUM
ejde-580	368	32	.	.	PUNCT
ejde-580	369	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-580	369	2	,	,	PUNCT
ejde-580	369	3	for	for	ADP
ejde-580	369	4	the	the	DET
ejde-580	369	5	second	second	ADJ
ejde-580	369	6	term	term	NOUN
ejde-580	369	7	,	,	PUNCT
ejde-580	369	8	by	by	SCONJ
ejde-580	369	9	the	the	DET
ejde-580	369	10	trace	trace	NOUN
ejde-580	369	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	369	12	and	and	CCONJ
ejde-580	369	13	(	(	PUNCT
ejde-580	369	14	3.27),∥∥δnp	3.27),∥∥δnp	NUM
ejde-580	369	15	−1	−1	NOUN
ejde-580	369	16	ε	ε	PROPN
ejde-580	369	17	t	t	PROPN
ejde-580	369	18	δ	δ	PROPN
ejde-580	369	19	,	,	PUNCT
ejde-580	369	20	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	369	21	(	(	PUNCT
ejde-580	369	22	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	369	23	,	,	PUNCT
ejde-580	369	24	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	369	25	)	)	PUNCT
ejde-580	369	26	−	−	PROPN
ejde-580	370	1	u1	u1	VERB
ejde-580	370	2	∥∥	∥∥	X
ejde-580	370	3	lp(ω×γ	lp(ω×γ	PROPN
ejde-580	370	4	)	)	PUNCT
ejde-580	370	5	→	→	SYM
ejde-580	370	6	0	0	X
ejde-580	370	7	.	.	X
ejde-580	371	1	from	from	ADP
ejde-580	371	2	these	these	DET
ejde-580	371	3	observations	observation	NOUN
ejde-580	371	4	and	and	CCONJ
ejde-580	371	5	(	(	PUNCT
ejde-580	371	6	3.34	3.34	NUM
ejde-580	371	7	)	)	PUNCT
ejde-580	371	8	,	,	PUNCT
ejde-580	371	9	we	we	PRON
ejde-580	371	10	obtain	obtain	VERB
ejde-580	371	11	δ	δ	PROPN
ejde-580	371	12	n	n	CCONJ
ejde-580	371	13	p	p	X
ejde-580	371	14	−1	−1	NOUN
ejde-580	371	15	ε	ε	PROPN
ejde-580	371	16	t	t	PROPN
ejde-580	371	17	δ	δ	PROPN
ejde-580	371	18	,	,	PUNCT
ejde-580	371	19	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	371	20	(	(	PUNCT
ejde-580	371	21	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	371	22	,	,	PUNCT
ejde-580	371	23	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	371	24	)	)	PUNCT
ejde-580	371	25	→	→	SYM
ejde-580	371	26	u1	u1	NOUN
ejde-580	371	27	strongly	strongly	ADV
ejde-580	371	28	in	in	ADP
ejde-580	371	29	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	371	30	γ	γ	PROPN
ejde-580	371	31	)	)	PUNCT
ejde-580	371	32	.	.	PUNCT
ejde-580	372	1	from	from	ADP
ejde-580	372	2	(	(	PUNCT
ejde-580	372	3	3.31	3.31	NUM
ejde-580	372	4	)	)	PUNCT
ejde-580	372	5	,	,	PUNCT
ejde-580	372	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-580	372	7	of	of	ADP
ejde-580	372	8	the	the	DET
ejde-580	372	9	limit	limit	NOUN
ejde-580	372	10	implies	imply	VERB
ejde-580	372	11	that	that	SCONJ
ejde-580	372	12	u2	u2	NOUN
ejde-580	372	13	=	=	SYM
ejde-580	372	14	u1	u1	PROPN
ejde-580	372	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	372	16	in	in	ADP
ejde-580	372	17	ω×	ω×	PROPN
ejde-580	372	18	γ	γ	X
ejde-580	372	19	,	,	PUNCT
ejde-580	372	20	(	(	PUNCT
ejde-580	372	21	3.35	3.35	NUM
ejde-580	372	22	)	)	PUNCT
ejde-580	372	23	which	which	PRON
ejde-580	372	24	gives	give	VERB
ejde-580	372	25	(	(	PUNCT
ejde-580	372	26	3.33	3.33	NUM
ejde-580	372	27	)	)	PUNCT
ejde-580	372	28	.	.	PUNCT
ejde-580	373	1	�	�	PROPN
ejde-580	373	2	14	14	NUM
ejde-580	373	3	j.	j.	PROPN
ejde-580	373	4	avila	avila	PROPN
ejde-580	373	5	,	,	PUNCT
ejde-580	373	6	b.	b.	PROPN
ejde-580	373	7	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	373	8	ejde-2023/85	ejde-2023/85	ADV
ejde-580	373	9	remark	remark	VERB
ejde-580	373	10	3.19	3.19	NUM
ejde-580	373	11	.	.	PUNCT
ejde-580	374	1	it	it	PRON
ejde-580	374	2	is	be	AUX
ejde-580	374	3	important	important	ADJ
ejde-580	374	4	to	to	PART
ejde-580	374	5	notice	notice	VERB
ejde-580	374	6	that	that	SCONJ
ejde-580	374	7	unlike	unlike	ADP
ejde-580	374	8	the	the	DET
ejde-580	374	9	trace	trace	NOUN
ejde-580	374	10	behaviors	behavior	NOUN
ejde-580	374	11	in	in	ADP
ejde-580	374	12	[	[	X
ejde-580	374	13	21	21	NUM
ejde-580	374	14	]	]	PUNCT
ejde-580	374	15	which	which	PRON
ejde-580	374	16	hold	hold	VERB
ejde-580	374	17	for	for	ADP
ejde-580	374	18	γ	γ	NOUN
ejde-580	374	19	≤	≤	NUM
ejde-580	374	20	1	1	NUM
ejde-580	374	21	,	,	PUNCT
ejde-580	374	22	theorem	theorem	VERB
ejde-580	374	23	3.18	3.18	NUM
ejde-580	374	24	only	only	ADV
ejde-580	374	25	permits	permit	VERB
ejde-580	374	26	the	the	DET
ejde-580	374	27	case	case	NOUN
ejde-580	374	28	γ	γ	X
ejde-580	374	29	<	<	X
ejde-580	374	30	0	0	NUM
ejde-580	374	31	.	.	PUNCT
ejde-580	375	1	this	this	PRON
ejde-580	375	2	is	be	AUX
ejde-580	375	3	due	due	ADJ
ejde-580	375	4	to	to	ADP
ejde-580	375	5	the	the	DET
ejde-580	375	6	fact	fact	NOUN
ejde-580	375	7	that	that	SCONJ
ejde-580	375	8	when	when	SCONJ
ejde-580	375	9	γ	γ	X
ejde-580	375	10	∈	∈	PROPN
ejde-580	375	11	[	[	X
ejde-580	375	12	0	0	NUM
ejde-580	375	13	,	,	PUNCT
ejde-580	375	14	1	1	NUM
ejde-580	375	15	]	]	PUNCT
ejde-580	375	16	,	,	PUNCT
ejde-580	375	17	one	one	PRON
ejde-580	375	18	can	can	AUX
ejde-580	375	19	not	not	PART
ejde-580	375	20	have	have	AUX
ejde-580	375	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-580	375	22	(	(	PUNCT
ejde-580	375	23	3.33	3.33	NUM
ejde-580	375	24	)	)	PUNCT
ejde-580	375	25	.	.	PUNCT
ejde-580	376	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	376	2	3.20	3.20	NUM
ejde-580	376	3	.	.	PUNCT
ejde-580	377	1	let	let	VERB
ejde-580	377	2	uδ	uδ	VERB
ejde-580	377	3	,	,	PUNCT
ejde-580	377	4	ε	ε	PROPN
ejde-580	377	5	=	=	PUNCT
ejde-580	377	6	(	(	PUNCT
ejde-580	377	7	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	377	8	,	,	PUNCT
ejde-580	377	9	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	377	10	,	,	PUNCT
ejde-580	377	11	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	377	12	,	,	PUNCT
ejde-580	377	13	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	377	14	)	)	PUNCT
ejde-580	377	15	∈	∈	PROPN
ejde-580	377	16	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	377	17	,	,	PUNCT
ejde-580	377	18	ε	ε	PROPN
ejde-580	377	19	γ	γ	PROPN
ejde-580	377	20	,	,	PUNCT
ejde-580	377	21	p	p	NOUN
ejde-580	377	22	be	be	AUX
ejde-580	377	23	bounded	bound	VERB
ejde-580	377	24	.	.	PUNCT
ejde-580	378	1	then	then	ADV
ejde-580	378	2	up	up	ADP
ejde-580	378	3	to	to	ADP
ejde-580	378	4	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-580	378	5	,	,	PUNCT
ejde-580	378	6	there	there	PRON
ejde-580	378	7	exists	exist	VERB
ejde-580	378	8	w2	w2	PROPN
ejde-580	378	9	∈	∈	PROPN
ejde-580	378	10	lp(ω;w	lp(ω;w	PROPN
ejde-580	378	11	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-580	378	12	)	)	PUNCT
ejde-580	378	13	)	)	PUNCT
ejde-580	379	1	such	such	ADJ
ejde-580	379	2	that	that	DET
ejde-580	379	3	zδ	zδ	NOUN
ejde-580	379	4	,	,	PUNCT
ejde-580	379	5	ε2	ε2	ADV
ejde-580	379	6	:	:	PUNCT
ejde-580	379	7	=	=	PUNCT
ejde-580	379	8	δ	δ	PROPN
ejde-580	379	9	n	n	CCONJ
ejde-580	379	10	p	p	X
ejde-580	379	11	−1	−1	NOUN
ejde-580	379	12	ε	ε	PROPN
ejde-580	379	13	[	[	PUNCT
ejde-580	379	14	t	t	PROPN
ejde-580	379	15	δ	δ	PROPN
ejde-580	379	16	,	,	PUNCT
ejde-580	379	17	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	379	18	(	(	PUNCT
ejde-580	379	19	wδ	wδ	INTJ
ejde-580	379	20	,	,	PUNCT
ejde-580	379	21	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	379	22	)	)	PUNCT
ejde-580	379	23	−mγ(t	−mγ(t	PROPN
ejde-580	379	24	δ	δ	PROPN
ejde-580	379	25	,	,	PUNCT
ejde-580	379	26	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	379	27	(	(	PUNCT
ejde-580	379	28	wδ	wδ	INTJ
ejde-580	379	29	,	,	PUNCT
ejde-580	379	30	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	379	31	)	)	PUNCT
ejde-580	379	32	)	)	PUNCT
ejde-580	379	33	]	]	PUNCT
ejde-580	380	1	1	1	NUM
ejde-580	380	2	1	1	NUM
ejde-580	380	3	δy2	δy2	NOUN
ejde-580	380	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	380	5	w2	w2	NOUN
ejde-580	380	6	(	(	PUNCT
ejde-580	380	7	3.36	3.36	NUM
ejde-580	380	8	)	)	PUNCT
ejde-580	380	9	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	380	10	in	in	ADP
ejde-580	380	11	lp(ω;lp	lp(ω;lp	NOUN
ejde-580	380	12	∗	∗	NOUN
ejde-580	380	13	(	(	PUNCT
ejde-580	380	14	rn	rn	PROPN
ejde-580	380	15	)	)	PUNCT
ejde-580	380	16	)	)	PUNCT
ejde-580	380	17	,	,	PUNCT
ejde-580	380	18	where	where	SCONJ
ejde-580	380	19	mγ(w2	mγ(w2	NOUN
ejde-580	380	20	)	)	PUNCT
ejde-580	380	21	=	=	SYM
ejde-580	380	22	0	0	NUM
ejde-580	380	23	,	,	PUNCT
ejde-580	380	24	and	and	CCONJ
ejde-580	380	25	δ	δ	PROPN
ejde-580	380	26	n	n	CCONJ
ejde-580	380	27	p	p	PROPN
ejde-580	380	28	t	t	PROPN
ejde-580	380	29	δ	δ	PROPN
ejde-580	380	30	,	,	PUNCT
ejde-580	380	31	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	380	32	(	(	PUNCT
ejde-580	380	33	∇uδ	∇uδ	NOUN
ejde-580	380	34	,	,	PUNCT
ejde-580	380	35	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	380	36	)	)	PUNCT
ejde-580	380	37	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	381	1	∇zw2	∇zw2	NUM
ejde-580	381	2	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	381	3	in	in	ADP
ejde-580	381	4	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	381	5	rn	rn	PROPN
ejde-580	381	6	)	)	PUNCT
ejde-580	381	7	n	n	PROPN
ejde-580	381	8	.	.	PUNCT
ejde-580	382	1	(	(	PUNCT
ejde-580	382	2	3.37	3.37	NUM
ejde-580	382	3	)	)	PUNCT
ejde-580	382	4	proof	proof	NOUN
ejde-580	382	5	.	.	PUNCT
ejde-580	383	1	convergence	convergence	NOUN
ejde-580	383	2	(	(	PUNCT
ejde-580	383	3	3.36	3.36	NUM
ejde-580	383	4	)	)	PUNCT
ejde-580	383	5	is	be	AUX
ejde-580	383	6	an	an	DET
ejde-580	383	7	immediate	immediate	ADJ
ejde-580	383	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-580	383	9	of	of	ADP
ejde-580	383	10	(	(	PUNCT
ejde-580	383	11	3.15	3.15	NUM
ejde-580	383	12	)	)	PUNCT
ejde-580	383	13	,	,	PUNCT
ejde-580	383	14	where	where	SCONJ
ejde-580	383	15	w2	w2	NOUN
ejde-580	383	16	∈	∈	PROPN
ejde-580	383	17	lp(ω;w	lp(ω;w	NOUN
ejde-580	383	18	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-580	383	19	)	)	PUNCT
ejde-580	383	20	)	)	PUNCT
ejde-580	383	21	.	.	PUNCT
ejde-580	384	1	a	a	DET
ejde-580	384	2	similar	similar	ADJ
ejde-580	384	3	computation	computation	NOUN
ejde-580	384	4	to	to	ADP
ejde-580	384	5	(	(	PUNCT
ejde-580	384	6	3.30	3.30	NUM
ejde-580	384	7	)	)	PUNCT
ejde-580	384	8	shows	show	VERB
ejde-580	384	9	thatmγ(zδ	thatmγ(zδ	NOUN
ejde-580	384	10	,	,	PUNCT
ejde-580	384	11	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	384	12	)	)	PUNCT
ejde-580	385	1	=	=	SYM
ejde-580	385	2	0	0	NUM
ejde-580	385	3	which	which	PRON
ejde-580	385	4	by	by	ADP
ejde-580	385	5	(	(	PUNCT
ejde-580	385	6	3.36	3.36	NUM
ejde-580	385	7	)	)	PUNCT
ejde-580	385	8	yields	yield	NOUN
ejde-580	385	9	mγ(w2	mγ(w2	NOUN
ejde-580	385	10	)	)	PUNCT
ejde-580	385	11	=	=	SYM
ejde-580	385	12	0	0	X
ejde-580	385	13	.	.	PUNCT
ejde-580	385	14	to	to	PART
ejde-580	385	15	see	see	VERB
ejde-580	385	16	(	(	PUNCT
ejde-580	385	17	3.37	3.37	NUM
ejde-580	385	18	)	)	PUNCT
ejde-580	385	19	,	,	PUNCT
ejde-580	385	20	we	we	PRON
ejde-580	385	21	just	just	ADV
ejde-580	385	22	use	use	VERB
ejde-580	385	23	(	(	PUNCT
ejde-580	385	24	3.11	3.11	NUM
ejde-580	385	25	)	)	PUNCT
ejde-580	385	26	and	and	CCONJ
ejde-580	385	27	(	(	PUNCT
ejde-580	385	28	3.16	3.16	NUM
ejde-580	385	29	)	)	PUNCT
ejde-580	386	1	so	so	SCONJ
ejde-580	386	2	that	that	SCONJ
ejde-580	386	3	δ	δ	PROPN
ejde-580	386	4	n	n	CCONJ
ejde-580	386	5	p	p	PROPN
ejde-580	386	6	t	t	PROPN
ejde-580	386	7	δ	δ	PROPN
ejde-580	386	8	,	,	PUNCT
ejde-580	386	9	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	386	10	(	(	PUNCT
ejde-580	386	11	∇uδ	∇uδ	NOUN
ejde-580	386	12	,	,	PUNCT
ejde-580	386	13	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	386	14	)	)	PUNCT
ejde-580	387	1	=	=	PUNCT
ejde-580	387	2	δ	δ	PROPN
ejde-580	387	3	n	n	CCONJ
ejde-580	387	4	p	p	X
ejde-580	387	5	[	[	PUNCT
ejde-580	387	6	1	1	NUM
ejde-580	387	7	εδ	εδ	INTJ
ejde-580	387	8	∇zt	∇zt	PROPN
ejde-580	387	9	δ	δ	PROPN
ejde-580	387	10	,	,	PUNCT
ejde-580	387	11	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	387	12	(	(	PUNCT
ejde-580	387	13	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	387	14	,	,	PUNCT
ejde-580	387	15	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	387	16	)	)	PUNCT
ejde-580	387	17	]	]	PUNCT
ejde-580	388	1	=	=	PUNCT
ejde-580	388	2	δ	δ	PROPN
ejde-580	388	3	n	n	CCONJ
ejde-580	388	4	p	p	X
ejde-580	388	5	−1	−1	NOUN
ejde-580	388	6	ε	ε	PROPN
ejde-580	388	7	∇zt	∇zt	PROPN
ejde-580	388	8	δ	δ	PROPN
ejde-580	388	9	,	,	PUNCT
ejde-580	388	10	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	388	11	(	(	PUNCT
ejde-580	388	12	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	388	13	,	,	PUNCT
ejde-580	388	14	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	388	15	)	)	PUNCT
ejde-580	388	16	1	1	NUM
ejde-580	388	17	1	1	NUM
ejde-580	388	18	δy2	δy2	NOUN
ejde-580	388	19	⇀	⇀	X
ejde-580	389	1	∇zw2	∇zw2	NUM
ejde-580	389	2	,	,	PUNCT
ejde-580	389	3	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	389	4	in	in	ADP
ejde-580	389	5	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	389	6	rn	rn	PROPN
ejde-580	389	7	)	)	PUNCT
ejde-580	390	1	n	n	PROPN
ejde-580	390	2	.	.	PUNCT
ejde-580	391	1	�	�	PROPN
ejde-580	391	2	we	we	PRON
ejde-580	391	3	end	end	VERB
ejde-580	391	4	this	this	DET
ejde-580	391	5	section	section	NOUN
ejde-580	391	6	with	with	ADP
ejde-580	391	7	a	a	DET
ejde-580	391	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	391	9	that	that	PRON
ejde-580	391	10	summarizes	summarize	VERB
ejde-580	391	11	our	our	PRON
ejde-580	391	12	results	result	NOUN
ejde-580	391	13	so	so	ADV
ejde-580	391	14	far	far	ADV
ejde-580	391	15	.	.	PUNCT
ejde-580	392	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	392	2	3.21	3.21	NUM
ejde-580	392	3	.	.	PUNCT
ejde-580	393	1	let	let	VERB
ejde-580	393	2	p	p	X
ejde-580	393	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	394	1	[	[	X
ejde-580	394	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-580	394	3	)	)	PUNCT
ejde-580	394	4	,	,	PUNCT
ejde-580	394	5	γ	γ	X
ejde-580	394	6	<	<	X
ejde-580	394	7	0	0	NUM
ejde-580	394	8	,	,	PUNCT
ejde-580	394	9	and	and	CCONJ
ejde-580	394	10	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	394	11	,	,	PUNCT
ejde-580	394	12	ε	ε	PROPN
ejde-580	394	13	=	=	PUNCT
ejde-580	394	14	(	(	PUNCT
ejde-580	394	15	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	394	16	,	,	PUNCT
ejde-580	394	17	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	394	18	,	,	PUNCT
ejde-580	394	19	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	394	20	,	,	PUNCT
ejde-580	394	21	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	394	22	)	)	PUNCT
ejde-580	394	23	∈	∈	PROPN
ejde-580	394	24	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	394	25	,	,	PUNCT
ejde-580	394	26	ε	ε	PROPN
ejde-580	394	27	γ	γ	PROPN
ejde-580	394	28	,	,	PUNCT
ejde-580	394	29	p	p	NOUN
ejde-580	394	30	be	be	AUX
ejde-580	394	31	bounded	bound	VERB
ejde-580	394	32	.	.	PUNCT
ejde-580	395	1	then	then	ADV
ejde-580	395	2	,	,	PUNCT
ejde-580	395	3	up	up	ADP
ejde-580	395	4	to	to	ADP
ejde-580	395	5	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-580	395	6	,	,	PUNCT
ejde-580	395	7	there	there	PRON
ejde-580	395	8	exist	exist	VERB
ejde-580	395	9	ui	ui	PROPN
ejde-580	395	10	∈	∈	PROPN
ejde-580	395	11	lp(ω;lploc(rn	lp(ω;lploc(rn	X
ejde-580	395	12	)	)	PUNCT
ejde-580	395	13	)	)	PUNCT
ejde-580	396	1	and	and	CCONJ
ejde-580	396	2	wi	wi	PROPN
ejde-580	396	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	396	4	lp(ω;w	lp(ω;w	PROPN
ejde-580	396	5	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-580	396	6	)	)	PUNCT
ejde-580	396	7	)	)	PUNCT
ejde-580	396	8	,	,	PUNCT
ejde-580	396	9	such	such	ADJ
ejde-580	396	10	that	that	SCONJ
ejde-580	396	11	(	(	PUNCT
ejde-580	396	12	3.27	3.27	NUM
ejde-580	396	13	)	)	PUNCT
ejde-580	396	14	,	,	PUNCT
ejde-580	396	15	(	(	PUNCT
ejde-580	396	16	3.28	3.28	NUM
ejde-580	396	17	)	)	PUNCT
ejde-580	396	18	,	,	PUNCT
ejde-580	396	19	(	(	PUNCT
ejde-580	396	20	3.31	3.31	NUM
ejde-580	396	21	)	)	PUNCT
ejde-580	396	22	,	,	PUNCT
ejde-580	396	23	(	(	PUNCT
ejde-580	396	24	3.32	3.32	NUM
ejde-580	396	25	)	)	PUNCT
ejde-580	396	26	,	,	PUNCT
ejde-580	396	27	(	(	PUNCT
ejde-580	396	28	3.36	3.36	NUM
ejde-580	396	29	)	)	PUNCT
ejde-580	396	30	,	,	PUNCT
ejde-580	396	31	and	and	CCONJ
ejde-580	396	32	(	(	PUNCT
ejde-580	396	33	3.37	3.37	NUM
ejde-580	396	34	)	)	PUNCT
ejde-580	396	35	hold	hold	NOUN
ejde-580	396	36	.	.	PUNCT
ejde-580	397	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	397	2	,	,	PUNCT
ejde-580	397	3	if	if	SCONJ
ejde-580	397	4	(	(	PUNCT
ejde-580	397	5	3.26	3.26	NUM
ejde-580	397	6	)	)	PUNCT
ejde-580	397	7	holds	hold	NOUN
ejde-580	397	8	,	,	PUNCT
ejde-580	397	9	then	then	ADV
ejde-580	397	10	u1	u1	NOUN
ejde-580	397	11	=	=	PROPN
ejde-580	397	12	u2	u2	PROPN
ejde-580	397	13	and	and	CCONJ
ejde-580	397	14	w1	w1	NOUN
ejde-580	397	15	=	=	PROPN
ejde-580	397	16	w2	w2	NOUN
ejde-580	397	17	on	on	ADP
ejde-580	397	18	ω×	ω×	PROPN
ejde-580	397	19	γ	γ	X
ejde-580	397	20	.	.	PROPN
ejde-580	397	21	(	(	PUNCT
ejde-580	397	22	3.38	3.38	NUM
ejde-580	397	23	)	)	PUNCT
ejde-580	397	24	proof	proof	NOUN
ejde-580	397	25	.	.	PUNCT
ejde-580	398	1	convergences	convergence	NOUN
ejde-580	398	2	(	(	PUNCT
ejde-580	398	3	3.27	3.27	NUM
ejde-580	398	4	)	)	PUNCT
ejde-580	398	5	,	,	PUNCT
ejde-580	398	6	(	(	PUNCT
ejde-580	398	7	3.28	3.28	NUM
ejde-580	398	8	)	)	PUNCT
ejde-580	398	9	,	,	PUNCT
ejde-580	398	10	(	(	PUNCT
ejde-580	398	11	3.31	3.31	NUM
ejde-580	398	12	)	)	PUNCT
ejde-580	398	13	,	,	PUNCT
ejde-580	398	14	(	(	PUNCT
ejde-580	398	15	3.32	3.32	NUM
ejde-580	398	16	)	)	PUNCT
ejde-580	398	17	,	,	PUNCT
ejde-580	398	18	(	(	PUNCT
ejde-580	398	19	3.36	3.36	NUM
ejde-580	398	20	)	)	PUNCT
ejde-580	398	21	,	,	PUNCT
ejde-580	398	22	and	and	CCONJ
ejde-580	398	23	(	(	PUNCT
ejde-580	398	24	3.37	3.37	NUM
ejde-580	398	25	)	)	PUNCT
ejde-580	398	26	hold	hold	NOUN
ejde-580	398	27	by	by	ADP
ejde-580	398	28	theorems	theorem	NOUN
ejde-580	398	29	3.17–3.20	3.17–3.20	NUM
ejde-580	398	30	.	.	PUNCT
ejde-580	399	1	moreover	moreover	ADV
ejde-580	399	2	,	,	PUNCT
ejde-580	399	3	as	as	ADP
ejde-580	399	4	in	in	ADP
ejde-580	399	5	(	(	PUNCT
ejde-580	399	6	3.35	3.35	NUM
ejde-580	399	7	)	)	PUNCT
ejde-580	399	8	we	we	PRON
ejde-580	399	9	have	have	VERB
ejde-580	399	10	u1	u1	NOUN
ejde-580	399	11	=	=	SYM
ejde-580	399	12	u2	u2	PROPN
ejde-580	399	13	.	.	PUNCT
ejde-580	400	1	now	now	ADV
ejde-580	400	2	,	,	PUNCT
ejde-580	400	3	notice	notice	VERB
ejde-580	400	4	that	that	SCONJ
ejde-580	400	5	using	use	VERB
ejde-580	400	6	the	the	DET
ejde-580	400	7	convergences	convergence	NOUN
ejde-580	400	8	in	in	ADP
ejde-580	400	9	(	(	PUNCT
ejde-580	400	10	3.29	3.29	NUM
ejde-580	400	11	)	)	PUNCT
ejde-580	400	12	and	and	CCONJ
ejde-580	400	13	(	(	PUNCT
ejde-580	400	14	3.36	3.36	NUM
ejde-580	400	15	)	)	PUNCT
ejde-580	400	16	together	together	ADV
ejde-580	400	17	with	with	ADP
ejde-580	400	18	the	the	DET
ejde-580	400	19	trace	trace	NOUN
ejde-580	400	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	400	21	for	for	ADP
ejde-580	400	22	w	w	PROPN
ejde-580	400	23	1,p	1,p	PROPN
ejde-580	400	24	(	(	PUNCT
ejde-580	400	25	1	1	NUM
ejde-580	400	26	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	400	27	)	)	PUNCT
ejde-580	400	28	for	for	ADP
ejde-580	400	29	i	i	PROPN
ejde-580	400	30	=	=	NOUN
ejde-580	400	31	1	1	NUM
ejde-580	400	32	,	,	PUNCT
ejde-580	400	33	2	2	NUM
ejde-580	400	34	,	,	PUNCT
ejde-580	400	35	we	we	PRON
ejde-580	400	36	obtain	obtain	VERB
ejde-580	400	37	zδ	zδ	NOUN
ejde-580	400	38	,	,	PUNCT
ejde-580	400	39	ε1	ε1	VERB
ejde-580	400	40	−	−	PROPN
ejde-580	400	41	z	z	PROPN
ejde-580	400	42	δ	δ	PROPN
ejde-580	400	43	,	,	PUNCT
ejde-580	400	44	ε	ε	PROPN
ejde-580	400	45	2	2	NUM
ejde-580	400	46	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	400	47	w1	w1	NOUN
ejde-580	400	48	−w2	−w2	PROPN
ejde-580	400	49	weakly	weakly	ADV
ejde-580	400	50	in	in	ADP
ejde-580	400	51	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	400	52	γ	γ	PROPN
ejde-580	400	53	)	)	PUNCT
ejde-580	400	54	.	.	PUNCT
ejde-580	401	1	(	(	PUNCT
ejde-580	401	2	3.39	3.39	NUM
ejde-580	401	3	)	)	PUNCT
ejde-580	401	4	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-580	401	5	,	,	PUNCT
ejde-580	401	6	by	by	ADP
ejde-580	401	7	definition	definition	NOUN
ejde-580	401	8	3.15	3.15	NUM
ejde-580	401	9	,	,	PUNCT
ejde-580	401	10	we	we	PRON
ejde-580	401	11	have	have	VERB
ejde-580	401	12	‖mγ(ϕ)‖lp(ω×γ	‖mγ(ϕ)‖lp(ω×γ	PROPN
ejde-580	401	13	)	)	PUNCT
ejde-580	401	14	≤	≤	NOUN
ejde-580	401	15	1	1	NUM
ejde-580	401	16	|γ|1−	|γ|1−	PROPN
ejde-580	401	17	1	1	NUM
ejde-580	401	18	p	p	NOUN
ejde-580	401	19	(	(	PUNCT
ejde-580	401	20	∫	∫	PROPN
ejde-580	401	21	ω×γ	ω×γ	PROPN
ejde-580	402	1	|ϕ|p	|ϕ|p	NOUN
ejde-580	402	2	dx	dx	PROPN
ejde-580	402	3	dσy	dσy	PROPN
ejde-580	402	4	)	)	PUNCT
ejde-580	402	5	1	1	X
ejde-580	402	6	/	/	SYM
ejde-580	402	7	p	p	NOUN
ejde-580	402	8	≤	≤	NUM
ejde-580	402	9	‖ϕ‖lp(ω×γ	‖ϕ‖lp(ω×γ	NUM
ejde-580	402	10	)	)	PUNCT
ejde-580	402	11	.	.	PUNCT
ejde-580	403	1	this	this	PRON
ejde-580	403	2	,	,	PUNCT
ejde-580	403	3	along	along	ADP
ejde-580	403	4	with	with	ADP
ejde-580	403	5	the	the	DET
ejde-580	403	6	definitions	definition	NOUN
ejde-580	403	7	of	of	ADP
ejde-580	403	8	zδ	zδ	NOUN
ejde-580	403	9	,	,	PUNCT
ejde-580	403	10	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	403	11	and	and	CCONJ
ejde-580	403	12	zδ	zδ	NOUN
ejde-580	403	13	,	,	PUNCT
ejde-580	403	14	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	403	15	in	in	ADP
ejde-580	403	16	(	(	PUNCT
ejde-580	403	17	3.29	3.29	NUM
ejde-580	403	18	)	)	PUNCT
ejde-580	403	19	and	and	CCONJ
ejde-580	403	20	(	(	PUNCT
ejde-580	403	21	3.36	3.36	NUM
ejde-580	403	22	)	)	PUNCT
ejde-580	403	23	,	,	PUNCT
ejde-580	403	24	triangle	triangle	NOUN
ejde-580	403	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-580	403	26	,	,	PUNCT
ejde-580	403	27	and	and	CCONJ
ejde-580	403	28	(	(	PUNCT
ejde-580	403	29	3.25	3.25	NUM
ejde-580	403	30	)	)	PUNCT
ejde-580	403	31	,	,	PUNCT
ejde-580	403	32	we	we	PRON
ejde-580	403	33	obtain	obtain	VERB
ejde-580	403	34	‖zδ	‖zδ	NOUN
ejde-580	403	35	,	,	PUNCT
ejde-580	403	36	ε1	ε1	VERB
ejde-580	403	37	−	−	PROPN
ejde-580	403	38	z	z	PROPN
ejde-580	403	39	δ	δ	PROPN
ejde-580	403	40	,	,	PUNCT
ejde-580	403	41	ε	ε	PROPN
ejde-580	403	42	2	2	NUM
ejde-580	403	43	‖lp(ω×γ	‖lp(ω×γ	PROPN
ejde-580	403	44	)	)	PUNCT
ejde-580	403	45	≤	≤	PUNCT
ejde-580	404	1	δ	δ	PROPN
ejde-580	404	2	n	n	CCONJ
ejde-580	404	3	p	p	X
ejde-580	404	4	−1	−1	NOUN
ejde-580	404	5	ε	ε	PROPN
ejde-580	404	6	[	[	PUNCT
ejde-580	404	7	‖t	‖t	PROPN
ejde-580	404	8	δ	δ	PROPN
ejde-580	404	9	,	,	PUNCT
ejde-580	404	10	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	404	11	(	(	PUNCT
ejde-580	404	12	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	404	13	,	,	PUNCT
ejde-580	404	14	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	404	15	)	)	PUNCT
ejde-580	404	16	−	−	PROPN
ejde-580	404	17	t	t	PROPN
ejde-580	404	18	δ	δ	PROPN
ejde-580	404	19	,	,	PUNCT
ejde-580	404	20	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	404	21	(	(	PUNCT
ejde-580	404	22	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	404	23	,	,	PUNCT
ejde-580	404	24	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	404	25	)	)	PUNCT
ejde-580	404	26	‖lp(ω×γ	‖lp(ω×γ	NOUN
ejde-580	404	27	)	)	PUNCT
ejde-580	405	1	+	+	CCONJ
ejde-580	405	2	∥∥mγ	∥∥mγ	PROPN
ejde-580	405	3	(	(	PUNCT
ejde-580	405	4	t	t	PROPN
ejde-580	405	5	δ	δ	PROPN
ejde-580	405	6	,	,	PUNCT
ejde-580	405	7	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	405	8	(	(	PUNCT
ejde-580	405	9	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	405	10	,	,	PUNCT
ejde-580	405	11	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	405	12	)	)	PUNCT
ejde-580	405	13	−	−	PROPN
ejde-580	405	14	t	t	PROPN
ejde-580	405	15	δ	δ	PROPN
ejde-580	405	16	,	,	PUNCT
ejde-580	405	17	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	405	18	(	(	PUNCT
ejde-580	405	19	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	405	20	,	,	PUNCT
ejde-580	405	21	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	405	22	)	)	PUNCT
ejde-580	405	23	)	)	PUNCT
ejde-580	405	24	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-580	405	25	lp(ω×γ	lp(ω×γ	PROPN
ejde-580	405	26	)	)	PUNCT
ejde-580	405	27	]	]	PUNCT
ejde-580	405	28	≤	≤	PROPN
ejde-580	405	29	(	(	PUNCT
ejde-580	405	30	δnp	δnp	X
ejde-580	405	31	−1	−1	NOUN
ejde-580	405	32	ε	ε	PROPN
ejde-580	405	33	)	)	PUNCT
ejde-580	406	1	2‖t	2‖t	NUM
ejde-580	406	2	δ	δ	PROPN
ejde-580	406	3	,	,	PUNCT
ejde-580	406	4	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	406	5	(	(	PUNCT
ejde-580	406	6	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	406	7	,	,	PUNCT
ejde-580	406	8	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	406	9	)	)	PUNCT
ejde-580	406	10	−	−	PROPN
ejde-580	406	11	t	t	PROPN
ejde-580	406	12	δ	δ	PROPN
ejde-580	406	13	,	,	PUNCT
ejde-580	406	14	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	406	15	(	(	PUNCT
ejde-580	406	16	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	406	17	,	,	PUNCT
ejde-580	406	18	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	406	19	)	)	PUNCT
ejde-580	406	20	‖lp(ω×γ	‖lp(ω×γ	NOUN
ejde-580	406	21	)	)	PUNCT
ejde-580	406	22	≤	≤	NOUN
ejde-580	406	23	(	(	PUNCT
ejde-580	406	24	δnp	δnp	X
ejde-580	406	25	−1	−1	NOUN
ejde-580	406	26	ε	ε	PROPN
ejde-580	406	27	)	)	PUNCT
ejde-580	406	28	2cε	2cε	NOUN
ejde-580	406	29	1−γ	1−γ	NUM
ejde-580	406	30	p	p	NOUN
ejde-580	406	31	δ	δ	PROPN
ejde-580	406	32	1−n	1−n	NUM
ejde-580	406	33	p	p	NOUN
ejde-580	406	34	ejde-2023/85	ejde-2023/85	NOUN
ejde-580	406	35	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	406	36	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	406	37	method	method	NOUN
ejde-580	406	38	15	15	NUM
ejde-580	406	39	=	=	SYM
ejde-580	406	40	2c	2c	NUM
ejde-580	406	41	(	(	PUNCT
ejde-580	406	42	δnp	δnp	X
ejde-580	406	43	−1	−1	NOUN
ejde-580	406	44	ε	ε	PROPN
ejde-580	406	45	)	)	PUNCT
ejde-580	406	46	(	(	PUNCT
ejde-580	406	47	δn−1	δn−1	PROPN
ejde-580	406	48	ε	ε	PROPN
ejde-580	406	49	)	)	PUNCT
ejde-580	406	50	−1	−1	NOUN
ejde-580	406	51	/	/	SYM
ejde-580	406	52	p	p	NOUN
ejde-580	406	53	ε−γ	ε−γ	PROPN
ejde-580	406	54	/	/	SYM
ejde-580	406	55	p.	p.	NOUN
ejde-580	406	56	then	then	ADV
ejde-580	406	57	(	(	PUNCT
ejde-580	406	58	3.17	3.17	NUM
ejde-580	406	59	)	)	PUNCT
ejde-580	406	60	,	,	PUNCT
ejde-580	406	61	(	(	PUNCT
ejde-580	406	62	3.26	3.26	NUM
ejde-580	406	63	)	)	PUNCT
ejde-580	406	64	and	and	CCONJ
ejde-580	406	65	since	since	SCONJ
ejde-580	406	66	γ	γ	X
ejde-580	406	67	<	<	X
ejde-580	406	68	0	0	PUNCT
ejde-580	406	69	imply	imply	VERB
ejde-580	406	70	that	that	SCONJ
ejde-580	406	71	zδ	zδ	NOUN
ejde-580	406	72	,	,	PUNCT
ejde-580	406	73	ε1	ε1	VERB
ejde-580	406	74	−	−	PROPN
ejde-580	406	75	z	z	PROPN
ejde-580	406	76	δ	δ	PROPN
ejde-580	406	77	,	,	PUNCT
ejde-580	406	78	ε	ε	PROPN
ejde-580	406	79	2	2	NUM
ejde-580	406	80	→	→	SYM
ejde-580	406	81	0	0	NUM
ejde-580	406	82	strongly	strongly	ADV
ejde-580	406	83	in	in	ADP
ejde-580	406	84	lp(ω×	lp(ω×	PROPN
ejde-580	406	85	γ	γ	PROPN
ejde-580	406	86	)	)	PUNCT
ejde-580	406	87	.	.	PUNCT
ejde-580	407	1	comparing	compare	VERB
ejde-580	407	2	this	this	PRON
ejde-580	407	3	with	with	ADP
ejde-580	407	4	(	(	PUNCT
ejde-580	407	5	3.39	3.39	NUM
ejde-580	407	6	)	)	PUNCT
ejde-580	407	7	,	,	PUNCT
ejde-580	407	8	we	we	PRON
ejde-580	407	9	obtain	obtain	VERB
ejde-580	407	10	(	(	PUNCT
ejde-580	407	11	3.38	3.38	NUM
ejde-580	407	12	)	)	PUNCT
ejde-580	407	13	.	.	PUNCT
ejde-580	408	1	�	�	PROPN
ejde-580	408	2	4	4	NUM
ejde-580	408	3	.	.	PUNCT
ejde-580	408	4	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	408	5	results	result	NOUN
ejde-580	408	6	let	let	VERB
ejde-580	408	7	us	we	PRON
ejde-580	408	8	now	now	ADV
ejde-580	408	9	obtain	obtain	VERB
ejde-580	408	10	the	the	DET
ejde-580	408	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-580	408	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-580	408	13	of	of	ADP
ejde-580	408	14	our	our	PRON
ejde-580	408	15	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-580	408	16	problem	problem	NOUN
ejde-580	408	17	given	give	VERB
ejde-580	408	18	in	in	ADP
ejde-580	408	19	(	(	PUNCT
ejde-580	408	20	1.1	1.1	NUM
ejde-580	408	21	)	)	PUNCT
ejde-580	408	22	for	for	ADP
ejde-580	408	23	γ	γ	X
ejde-580	408	24	<	<	X
ejde-580	408	25	0	0	PUNCT
ejde-580	408	26	as	as	ADP
ejde-580	408	27	(	(	PUNCT
ejde-580	408	28	ε	ε	PROPN
ejde-580	408	29	,	,	PUNCT
ejde-580	408	30	δ)→	δ)→	NOUN
ejde-580	408	31	(	(	PUNCT
ejde-580	408	32	0	0	NUM
ejde-580	408	33	,	,	PUNCT
ejde-580	408	34	0	0	NUM
ejde-580	408	35	)	)	PUNCT
ejde-580	408	36	.	.	PUNCT
ejde-580	409	1	first	first	ADV
ejde-580	409	2	,	,	PUNCT
ejde-580	409	3	we	we	PRON
ejde-580	409	4	denote	denote	VERB
ejde-580	409	5	by	by	ADP
ejde-580	409	6	m(α	m(α	PROPN
ejde-580	409	7	,	,	PUNCT
ejde-580	409	8	β	β	X
ejde-580	409	9	,	,	PUNCT
ejde-580	409	10	o	o	NOUN
ejde-580	409	11	)	)	PUNCT
ejde-580	409	12	the	the	DET
ejde-580	409	13	set	set	NOUN
ejde-580	409	14	of	of	ADP
ejde-580	409	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-580	409	16	fields	field	VERB
ejde-580	409	17	a	a	DET
ejde-580	409	18	∈	∈	NOUN
ejde-580	409	19	l∞(o)n×n	l∞(o)n×n	ADJ
ejde-580	409	20	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-580	409	21	(	(	PUNCT
ejde-580	409	22	a(y)ξ	a(y)ξ	PROPN
ejde-580	409	23	,	,	PUNCT
ejde-580	409	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-580	409	25	)	)	PUNCT
ejde-580	409	26	≥	≥	NOUN
ejde-580	409	27	α|ξ|2	α|ξ|2	NOUN
ejde-580	409	28	and	and	CCONJ
ejde-580	409	29	|a(y)ξ|	|a(y)ξ|	ADV
ejde-580	409	30	≤	≤	NUM
ejde-580	409	31	β|ξ|	β|ξ|	NOUN
ejde-580	409	32	,	,	PUNCT
ejde-580	409	33	∀ξ	∀ξ	X
ejde-580	409	34	∈	∈	PROPN
ejde-580	409	35	rn	rn	PROPN
ejde-580	409	36	,	,	PUNCT
ejde-580	409	37	∀y	∀y	PROPN
ejde-580	409	38	∈	∈	PROPN
ejde-580	410	1	o	o	NOUN
ejde-580	410	2	,	,	PUNCT
ejde-580	410	3	where	where	SCONJ
ejde-580	410	4	o	o	NOUN
ejde-580	410	5	is	be	AUX
ejde-580	410	6	an	an	DET
ejde-580	410	7	open	open	ADJ
ejde-580	410	8	set	set	NOUN
ejde-580	410	9	in	in	ADP
ejde-580	410	10	rn	rn	PROPN
ejde-580	410	11	and	and	CCONJ
ejde-580	410	12	α	α	PRON
ejde-580	410	13	,	,	PUNCT
ejde-580	410	14	β	β	X
ejde-580	410	15	∈	∈	NOUN
ejde-580	410	16	r	r	NOUN
ejde-580	410	17	such	such	ADJ
ejde-580	410	18	that	that	SCONJ
ejde-580	410	19	0	0	NUM
ejde-580	410	20	<	<	X
ejde-580	410	21	α	α	X
ejde-580	410	22	<	<	X
ejde-580	410	23	β	β	X
ejde-580	410	24	.	.	PUNCT
ejde-580	411	1	we	we	PRON
ejde-580	411	2	define	define	VERB
ejde-580	411	3	the	the	DET
ejde-580	411	4	functions	function	NOUN
ejde-580	411	5	aε(x	aε(x	PRON
ejde-580	411	6	)	)	PUNCT
ejde-580	411	7	=	=	SYM
ejde-580	411	8	a	a	DET
ejde-580	411	9	(	(	PUNCT
ejde-580	411	10	x	x	SYM
ejde-580	411	11	ε	ε	PROPN
ejde-580	411	12	)	)	PUNCT
ejde-580	411	13	and	and	CCONJ
ejde-580	411	14	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	411	15	,	,	PUNCT
ejde-580	411	16	ε(x	ε(x	X
ejde-580	411	17	)	)	PUNCT
ejde-580	411	18	=	=	SYM
ejde-580	411	19	h	h	NOUN
ejde-580	411	20	(	(	PUNCT
ejde-580	411	21	1	1	NUM
ejde-580	411	22	δ	δ	PROPN
ejde-580	411	23	{	{	PUNCT
ejde-580	411	24	x	x	PROPN
ejde-580	411	25	ε	ε	PROPN
ejde-580	411	26	}	}	PUNCT
ejde-580	411	27	)	)	PUNCT
ejde-580	411	28	,	,	PUNCT
ejde-580	411	29	(	(	PUNCT
ejde-580	411	30	4.1	4.1	NUM
ejde-580	411	31	)	)	PUNCT
ejde-580	411	32	and	and	CCONJ
ejde-580	411	33	consider	consider	VERB
ejde-580	411	34	the	the	DET
ejde-580	411	35	following	follow	VERB
ejde-580	411	36	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	411	37	on	on	ADP
ejde-580	411	38	our	our	PRON
ejde-580	411	39	data	datum	NOUN
ejde-580	411	40	:	:	PUNCT
ejde-580	411	41	(	(	PUNCT
ejde-580	411	42	a1	a1	NOUN
ejde-580	411	43	)	)	PUNCT
ejde-580	411	44	a	a	DET
ejde-580	411	45	∈m(α	∈m(α	PROPN
ejde-580	411	46	,	,	PUNCT
ejde-580	411	47	β	β	X
ejde-580	411	48	,	,	PUNCT
ejde-580	411	49	y	y	PROPN
ejde-580	411	50	)	)	PUNCT
ejde-580	411	51	and	and	CCONJ
ejde-580	411	52	f	f	PROPN
ejde-580	411	53	∈	∈	PROPN
ejde-580	411	54	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-580	411	55	)	)	PUNCT
ejde-580	411	56	;	;	PUNCT
ejde-580	411	57	(	(	PUNCT
ejde-580	411	58	a2	a2	NOUN
ejde-580	411	59	)	)	PUNCT
ejde-580	411	60	h	h	NOUN
ejde-580	411	61	∈	∈	PROPN
ejde-580	411	62	l∞(γ	l∞(γ	PROPN
ejde-580	411	63	)	)	PUNCT
ejde-580	411	64	be	be	AUX
ejde-580	411	65	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	411	66	in	in	ADP
ejde-580	411	67	y2	y2	PROPN
ejde-580	411	68	and	and	CCONJ
ejde-580	411	69	there	there	PRON
ejde-580	411	70	exists	exist	VERB
ejde-580	411	71	h0	h0	PROPN
ejde-580	411	72	∈	∈	PROPN
ejde-580	411	73	r	r	NOUN
ejde-580	411	74	such	such	ADJ
ejde-580	411	75	that	that	SCONJ
ejde-580	411	76	0	0	NUM
ejde-580	411	77	<	<	X
ejde-580	411	78	h0	h0	PROPN
ejde-580	411	79	<	<	X
ejde-580	411	80	h(z	h(z	PROPN
ejde-580	411	81	)	)	PUNCT
ejde-580	411	82	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	411	83	.	.	PROPN
ejde-580	412	1	in	in	ADP
ejde-580	412	2	γ	γ	X
ejde-580	412	3	;	;	PUNCT
ejde-580	412	4	(	(	PUNCT
ejde-580	412	5	a3	a3	NOUN
ejde-580	412	6	)	)	PUNCT
ejde-580	412	7	suppose	suppose	VERB
ejde-580	412	8	that	that	SCONJ
ejde-580	412	9	δ	δ	PROPN
ejde-580	412	10	=	=	SYM
ejde-580	412	11	δ(ε	δ(ε	PROPN
ejde-580	412	12	)	)	PUNCT
ejde-580	412	13	is	be	AUX
ejde-580	412	14	such	such	ADJ
ejde-580	412	15	that	that	SCONJ
ejde-580	412	16	(	(	PUNCT
ejde-580	412	17	3.26	3.26	NUM
ejde-580	412	18	)	)	PUNCT
ejde-580	412	19	holds	hold	NOUN
ejde-580	412	20	and	and	CCONJ
ejde-580	412	21	k1	k1	PROPN
ejde-580	412	22	=	=	SYM
ejde-580	412	23	lim	lim	PROPN
ejde-580	412	24	ε→0	ε→0	X
ejde-580	412	25	δ	δ	PROPN
ejde-580	412	26	n	n	ADP
ejde-580	412	27	2	2	NUM
ejde-580	412	28	−1	−1	NOUN
ejde-580	412	29	ε	ε	PROPN
ejde-580	412	30	exists	exist	VERB
ejde-580	412	31	in	in	ADP
ejde-580	412	32	r+	r+	X
ejde-580	412	33	.	.	PUNCT
ejde-580	413	1	remark	remark	VERB
ejde-580	413	2	4.1	4.1	NUM
ejde-580	413	3	.	.	PUNCT
ejde-580	414	1	the	the	DET
ejde-580	414	2	number	number	NOUN
ejde-580	414	3	k1	k1	NOUN
ejde-580	414	4	corresponds	correspond	NOUN
ejde-580	414	5	to	to	ADP
ejde-580	414	6	the	the	DET
ejde-580	414	7	critical	critical	ADJ
ejde-580	414	8	size	size	NOUN
ejde-580	414	9	εn/(n−2	εn/(n−2	ADP
ejde-580	414	10	)	)	PUNCT
ejde-580	414	11	of	of	ADP
ejde-580	414	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-580	414	13	small	small	ADJ
ejde-580	414	14	holes	hole	NOUN
ejde-580	414	15	first	first	ADV
ejde-580	414	16	observed	observe	VERB
ejde-580	414	17	in	in	ADP
ejde-580	414	18	[	[	X
ejde-580	414	19	17	17	NUM
ejde-580	414	20	]	]	PUNCT
ejde-580	414	21	(	(	PUNCT
ejde-580	414	22	this	this	PRON
ejde-580	414	23	is	be	AUX
ejde-580	414	24	also	also	ADV
ejde-580	414	25	(	(	PUNCT
ejde-580	414	26	3.17	3.17	NUM
ejde-580	414	27	)	)	PUNCT
ejde-580	414	28	for	for	ADP
ejde-580	414	29	the	the	DET
ejde-580	414	30	case	case	NOUN
ejde-580	414	31	p	p	X
ejde-580	414	32	=	=	NOUN
ejde-580	414	33	2	2	NUM
ejde-580	414	34	)	)	PUNCT
ejde-580	414	35	.	.	PUNCT
ejde-580	415	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-580	415	2	,	,	PUNCT
ejde-580	415	3	(	(	PUNCT
ejde-580	415	4	3.26	3.26	NUM
ejde-580	415	5	)	)	PUNCT
ejde-580	415	6	corresponds	correspond	NOUN
ejde-580	415	7	to	to	ADP
ejde-580	415	8	the	the	DET
ejde-580	415	9	critical	critical	ADJ
ejde-580	415	10	size	size	NOUN
ejde-580	415	11	εn/(n−1	εn/(n−1	PROPN
ejde-580	415	12	)	)	PUNCT
ejde-580	415	13	of	of	ADP
ejde-580	415	14	the	the	DET
ejde-580	415	15	neumann	neumann	PROPN
ejde-580	415	16	small	small	ADJ
ejde-580	415	17	holes	hole	NOUN
ejde-580	415	18	from	from	ADP
ejde-580	415	19	[	[	X
ejde-580	415	20	18	18	NUM
ejde-580	415	21	]	]	PUNCT
ejde-580	415	22	.	.	PUNCT
ejde-580	416	1	from	from	ADP
ejde-580	416	2	(	(	PUNCT
ejde-580	416	3	3.3	3.3	NUM
ejde-580	416	4	)	)	PUNCT
ejde-580	416	5	and	and	CCONJ
ejde-580	416	6	(	(	PUNCT
ejde-580	416	7	3.4	3.4	NUM
ejde-580	416	8	)	)	PUNCT
ejde-580	416	9	,	,	PUNCT
ejde-580	416	10	when	when	SCONJ
ejde-580	416	11	p	p	NOUN
ejde-580	416	12	=	=	NOUN
ejde-580	416	13	2	2	NUM
ejde-580	416	14	,	,	PUNCT
ejde-580	416	15	we	we	PRON
ejde-580	416	16	write	write	VERB
ejde-580	416	17	v	v	ADP
ejde-580	416	18	δ	δ	PROPN
ejde-580	416	19	,	,	PUNCT
ejde-580	416	20	ε	ε	PROPN
ejde-580	416	21	:	:	PUNCT
ejde-580	416	22	=	=	PROPN
ejde-580	416	23	v	v	PROPN
ejde-580	416	24	δ	δ	PROPN
ejde-580	416	25	,	,	PUNCT
ejde-580	416	26	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	416	27	and	and	CCONJ
ejde-580	416	28	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	416	29	,	,	PUNCT
ejde-580	416	30	ε	ε	PROPN
ejde-580	416	31	γ	γ	X
ejde-580	416	32	:	:	PUNCT
ejde-580	416	33	=	=	SYM
ejde-580	416	34	hδ	hδ	PROPN
ejde-580	416	35	,	,	PUNCT
ejde-580	416	36	ε	ε	PROPN
ejde-580	416	37	γ,2	γ,2	PROPN
ejde-580	416	38	.	.	PUNCT
ejde-580	417	1	the	the	DET
ejde-580	417	2	variational	variational	ADJ
ejde-580	417	3	formulation	formulation	NOUN
ejde-580	417	4	of	of	ADP
ejde-580	417	5	(	(	PUNCT
ejde-580	417	6	1.1	1.1	NUM
ejde-580	417	7	)	)	PUNCT
ejde-580	417	8	is	be	AUX
ejde-580	417	9	:	:	PUNCT
ejde-580	417	10	find	find	VERB
ejde-580	417	11	uδ	uδ	ADP
ejde-580	417	12	,	,	PUNCT
ejde-580	417	13	ε	ε	PROPN
ejde-580	417	14	=	=	PUNCT
ejde-580	417	15	(	(	PUNCT
ejde-580	417	16	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	417	17	,	,	PUNCT
ejde-580	417	18	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	417	19	,	,	PUNCT
ejde-580	417	20	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	417	21	,	,	PUNCT
ejde-580	417	22	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	417	23	)	)	PUNCT
ejde-580	417	24	∈	∈	PROPN
ejde-580	417	25	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	417	26	,	,	PUNCT
ejde-580	417	27	ε	ε	PROPN
ejde-580	417	28	γ	γ	NOUN
ejde-580	417	29	such	such	ADJ
ejde-580	417	30	that	that	PRON
ejde-580	417	31	for	for	ADP
ejde-580	417	32	all	all	PRON
ejde-580	417	33	v	v	NOUN
ejde-580	417	34	=	=	SYM
ejde-580	417	35	(	(	PUNCT
ejde-580	417	36	v1	v1	NOUN
ejde-580	417	37	,	,	PUNCT
ejde-580	417	38	v2	v2	PROPN
ejde-580	417	39	)	)	PUNCT
ejde-580	417	40	∈	∈	PROPN
ejde-580	417	41	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	417	42	,	,	PUNCT
ejde-580	417	43	ε	ε	PROPN
ejde-580	417	44	γ	γ	PROPN
ejde-580	417	45	,	,	PUNCT
ejde-580	417	46	∫	∫	PROPN
ejde-580	417	47	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	417	48	,	,	PUNCT
ejde-580	417	49	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	417	50	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	417	51	,	,	PUNCT
ejde-580	417	52	ε1	ε1	VERB
ejde-580	417	53	∇v1	∇v1	NUM
ejde-580	417	54	dx+	dx+	PROPN
ejde-580	417	55	∫	∫	PROPN
ejde-580	417	56	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	417	57	,	,	PUNCT
ejde-580	417	58	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	417	59	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	417	60	,	,	PUNCT
ejde-580	417	61	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	417	62	∇v2	∇v2	PRON
ejde-580	417	63	dx	dx	PROPN
ejde-580	418	1	+	+	CCONJ
ejde-580	418	2	εγ	εγ	PROPN
ejde-580	418	3	∫	∫	PROPN
ejde-580	418	4	γδ	γδ	PROPN
ejde-580	418	5	,	,	PUNCT
ejde-580	418	6	ε	ε	PROPN
ejde-580	418	7	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	418	8	,	,	PUNCT
ejde-580	418	9	ε(uδ	ε(uδ	NUM
ejde-580	418	10	,	,	PUNCT
ejde-580	418	11	ε1	ε1	VERB
ejde-580	418	12	−	−	PROPN
ejde-580	418	13	u	u	PROPN
ejde-580	418	14	δ	δ	PROPN
ejde-580	418	15	,	,	PUNCT
ejde-580	418	16	ε	ε	PROPN
ejde-580	418	17	2	2	NUM
ejde-580	418	18	)	)	PUNCT
ejde-580	418	19	(	(	PUNCT
ejde-580	418	20	v1	v1	VERB
ejde-580	418	21	−	−	PROPN
ejde-580	418	22	v2	v2	PROPN
ejde-580	418	23	)	)	PUNCT
ejde-580	418	24	dσx	dσx	NOUN
ejde-580	419	1	=	=	PUNCT
ejde-580	420	1	2∑	2∑	NUM
ejde-580	420	2	i=1	i=1	X
ejde-580	420	3	∫	∫	PROPN
ejde-580	420	4	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	420	5	,	,	PUNCT
ejde-580	420	6	εi	εi	VERB
ejde-580	420	7	fvi	fvi	PROPN
ejde-580	420	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	420	9	.	.	PUNCT
ejde-580	421	1	(	(	PUNCT
ejde-580	421	2	4.2	4.2	NUM
ejde-580	421	3	)	)	PUNCT
ejde-580	421	4	theorem	theorem	VERB
ejde-580	421	5	4.2	4.2	NUM
ejde-580	421	6	.	.	PUNCT
ejde-580	422	1	under	under	ADP
ejde-580	422	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	422	3	(	(	PUNCT
ejde-580	422	4	a1	a1	NOUN
ejde-580	422	5	)	)	PUNCT
ejde-580	422	6	and	and	CCONJ
ejde-580	422	7	(	(	PUNCT
ejde-580	422	8	a2	a2	PROPN
ejde-580	422	9	)	)	PUNCT
ejde-580	422	10	,	,	PUNCT
ejde-580	422	11	problem	problem	NOUN
ejde-580	422	12	(	(	PUNCT
ejde-580	422	13	4.2	4.2	NUM
ejde-580	422	14	)	)	PUNCT
ejde-580	422	15	admits	admit	VERB
ejde-580	422	16	a	a	DET
ejde-580	422	17	unique	unique	ADJ
ejde-580	422	18	solution	solution	NOUN
ejde-580	422	19	uδ	uδ	NOUN
ejde-580	422	20	,	,	PUNCT
ejde-580	422	21	ε	ε	PROPN
ejde-580	422	22	∈	∈	PROPN
ejde-580	422	23	hδ	hδ	PROPN
ejde-580	422	24	,	,	PUNCT
ejde-580	422	25	ε	ε	PROPN
ejde-580	422	26	γ	γ	NOUN
ejde-580	422	27	such	such	ADJ
ejde-580	422	28	that	that	PRON
ejde-580	422	29	for	for	ADP
ejde-580	422	30	some	some	DET
ejde-580	422	31	constant	constant	ADJ
ejde-580	422	32	c	c	NOUN
ejde-580	422	33	>	>	X
ejde-580	422	34	0	0	PROPN
ejde-580	422	35	,	,	PUNCT
ejde-580	422	36	‖uδ	‖uδ	NUM
ejde-580	422	37	,	,	PUNCT
ejde-580	422	38	ε‖hδ	ε‖hδ	PROPN
ejde-580	422	39	,	,	PUNCT
ejde-580	422	40	εγ	εγ	PROPN
ejde-580	422	41	≤	≤	PROPN
ejde-580	422	42	c.	c.	NOUN
ejde-580	422	43	(	(	PUNCT
ejde-580	422	44	4.3	4.3	NUM
ejde-580	422	45	)	)	PUNCT
ejde-580	422	46	16	16	NUM
ejde-580	422	47	j.	j.	PROPN
ejde-580	422	48	avila	avila	PROPN
ejde-580	422	49	,	,	PUNCT
ejde-580	422	50	b.	b.	PROPN
ejde-580	422	51	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	422	52	ejde-2023/85	ejde-2023/85	ADJ
ejde-580	422	53	proof	proof	NOUN
ejde-580	422	54	.	.	PUNCT
ejde-580	423	1	the	the	DET
ejde-580	423	2	existence	existence	NOUN
ejde-580	423	3	and	and	CCONJ
ejde-580	423	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-580	423	5	of	of	ADP
ejde-580	423	6	the	the	DET
ejde-580	423	7	solution	solution	NOUN
ejde-580	423	8	of	of	ADP
ejde-580	423	9	(	(	PUNCT
ejde-580	423	10	4.2	4.2	NUM
ejde-580	423	11	)	)	PUNCT
ejde-580	423	12	follows	follow	VERB
ejde-580	423	13	from	from	ADP
ejde-580	423	14	invoking	invoke	VERB
ejde-580	423	15	the	the	DET
ejde-580	423	16	lax	lax	PROPN
ejde-580	423	17	-	-	PUNCT
ejde-580	423	18	milgram	milgram	NOUN
ejde-580	423	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	423	20	together	together	ADV
ejde-580	423	21	with	with	ADP
ejde-580	423	22	(	(	PUNCT
ejde-580	423	23	a1	a1	NOUN
ejde-580	423	24	)	)	PUNCT
ejde-580	423	25	and	and	CCONJ
ejde-580	423	26	(	(	PUNCT
ejde-580	423	27	a2	a2	PROPN
ejde-580	423	28	)	)	PUNCT
ejde-580	423	29	.	.	PUNCT
ejde-580	424	1	on	on	ADP
ejde-580	424	2	the	the	DET
ejde-580	424	3	other	other	ADJ
ejde-580	424	4	hand	hand	NOUN
ejde-580	424	5	,	,	PUNCT
ejde-580	424	6	taking	take	VERB
ejde-580	424	7	the	the	DET
ejde-580	424	8	unique	unique	ADJ
ejde-580	424	9	solution	solution	NOUN
ejde-580	424	10	uδ	uδ	NOUN
ejde-580	424	11	,	,	PUNCT
ejde-580	424	12	ε	ε	PROPN
ejde-580	424	13	as	as	ADP
ejde-580	424	14	a	a	DET
ejde-580	424	15	test	test	NOUN
ejde-580	424	16	function	function	NOUN
ejde-580	424	17	in	in	ADP
ejde-580	424	18	(	(	PUNCT
ejde-580	424	19	4.2	4.2	NUM
ejde-580	424	20	)	)	PUNCT
ejde-580	424	21	and	and	CCONJ
ejde-580	424	22	then	then	ADV
ejde-580	424	23	applying	apply	VERB
ejde-580	424	24	(	(	PUNCT
ejde-580	424	25	a1	a1	NOUN
ejde-580	424	26	)	)	PUNCT
ejde-580	424	27	,	,	PUNCT
ejde-580	424	28	(	(	PUNCT
ejde-580	424	29	a2	a2	PROPN
ejde-580	424	30	)	)	PUNCT
ejde-580	424	31	,	,	PUNCT
ejde-580	424	32	triangle	triangle	NOUN
ejde-580	424	33	and	and	CCONJ
ejde-580	424	34	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-580	424	35	-	-	PUNCT
ejde-580	424	36	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-580	424	37	inequalities	inequality	NOUN
ejde-580	424	38	,	,	PUNCT
ejde-580	424	39	and	and	CCONJ
ejde-580	424	40	remark	remark	NOUN
ejde-580	424	41	3.2	3.2	NUM
ejde-580	424	42	,	,	PUNCT
ejde-580	424	43	one	one	NUM
ejde-580	424	44	obtains	obtain	VERB
ejde-580	424	45	(	(	PUNCT
ejde-580	424	46	4.3	4.3	NUM
ejde-580	424	47	)	)	PUNCT
ejde-580	424	48	.	.	PUNCT
ejde-580	425	1	�	�	PROPN
ejde-580	425	2	all	all	ADV
ejde-580	425	3	throughout	throughout	ADV
ejde-580	425	4	,	,	PUNCT
ejde-580	425	5	let	let	VERB
ejde-580	425	6	n	n	PRON
ejde-580	425	7	≥	≥	X
ejde-580	425	8	3	3	NUM
ejde-580	425	9	and	and	CCONJ
ejde-580	425	10	p∗	p∗	NOUN
ejde-580	425	11	as	as	ADP
ejde-580	425	12	in	in	ADP
ejde-580	425	13	(	(	PUNCT
ejde-580	425	14	3.10	3.10	NUM
ejde-580	425	15	)	)	PUNCT
ejde-580	425	16	.	.	PUNCT
ejde-580	426	1	let	let	VERB
ejde-580	426	2	us	we	PRON
ejde-580	426	3	start	start	VERB
ejde-580	426	4	by	by	ADP
ejde-580	426	5	recalling	recall	VERB
ejde-580	426	6	some	some	DET
ejde-580	426	7	spaces	space	NOUN
ejde-580	426	8	and	and	CCONJ
ejde-580	426	9	results	result	NOUN
ejde-580	426	10	from	from	ADP
ejde-580	426	11	[	[	X
ejde-580	426	12	11	11	NUM
ejde-580	426	13	]	]	PUNCT
ejde-580	426	14	for	for	ADP
ejde-580	426	15	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	426	16	in	in	ADP
ejde-580	426	17	domains	domain	NOUN
ejde-580	426	18	with	with	ADP
ejde-580	426	19	small	small	ADJ
ejde-580	426	20	holes	hole	NOUN
ejde-580	426	21	via	via	ADP
ejde-580	426	22	the	the	DET
ejde-580	426	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	426	24	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	426	25	method	method	NOUN
ejde-580	426	26	.	.	PUNCT
ejde-580	427	1	for	for	ADP
ejde-580	427	2	p	p	PROPN
ejde-580	427	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	427	4	[	[	X
ejde-580	427	5	1	1	NUM
ejde-580	427	6	,	,	PUNCT
ejde-580	427	7	n	n	CCONJ
ejde-580	427	8	)	)	PUNCT
ejde-580	427	9	,	,	PUNCT
ejde-580	427	10	we	we	PRON
ejde-580	427	11	recall	recall	VERB
ejde-580	427	12	the	the	DET
ejde-580	427	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-580	427	14	space	space	NOUN
ejde-580	427	15	ẇ	ẇ	ADP
ejde-580	427	16	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-580	427	17	)	)	PUNCT
ejde-580	428	1	=	=	PRON
ejde-580	428	2	{	{	PUNCT
ejde-580	428	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	428	4	∈	∈	PROPN
ejde-580	428	5	lp∗(rn	lp∗(rn	PROPN
ejde-580	428	6	)	)	PUNCT
ejde-580	429	1	|	|	ADV
ejde-580	429	2	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-580	429	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	429	4	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-580	429	5	)	)	PUNCT
ejde-580	429	6	n	n	CCONJ
ejde-580	429	7	}	}	PUNCT
ejde-580	429	8	.	.	PUNCT
ejde-580	430	1	in	in	ADP
ejde-580	430	2	what	what	PRON
ejde-580	430	3	follows	follow	VERB
ejde-580	430	4	,	,	PUNCT
ejde-580	430	5	for	for	ADP
ejde-580	430	6	p	p	NOUN
ejde-580	430	7	=	=	SYM
ejde-580	430	8	2	2	NUM
ejde-580	430	9	,	,	PUNCT
ejde-580	430	10	we	we	PRON
ejde-580	430	11	write	write	VERB
ejde-580	430	12	ḣ1(rn	ḣ1(rn	PROPN
ejde-580	430	13	)	)	PUNCT
ejde-580	431	1	:	:	PUNCT
ejde-580	431	2	=	=	PUNCT
ejde-580	431	3	ẇ	ẇ	ADP
ejde-580	431	4	1,2(rn	1,2(rn	NUM
ejde-580	431	5	)	)	PUNCT
ejde-580	431	6	.	.	PUNCT
ejde-580	432	1	moreover	moreover	ADV
ejde-580	432	2	,	,	PUNCT
ejde-580	432	3	we	we	PRON
ejde-580	432	4	define	define	VERB
ejde-580	432	5	the	the	DET
ejde-580	432	6	functional	functional	ADJ
ejde-580	432	7	space	space	NOUN
ejde-580	432	8	w1,p(rn	w1,p(rn	PROPN
ejde-580	432	9	)	)	PUNCT
ejde-580	432	10	:	:	PUNCT
ejde-580	433	1	=	=	PRON
ejde-580	433	2	{	{	PUNCT
ejde-580	433	3	w	w	PROPN
ejde-580	433	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-580	433	5	loc	loc	PROPN
ejde-580	433	6	(	(	PUNCT
ejde-580	433	7	rn	rn	PROPN
ejde-580	433	8	)	)	PUNCT
ejde-580	433	9	|	|	ADV
ejde-580	433	10	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-580	433	11	∈	∈	PROPN
ejde-580	433	12	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-580	433	13	)	)	PUNCT
ejde-580	433	14	n	n	CCONJ
ejde-580	433	15	}	}	PUNCT
ejde-580	433	16	equipped	equip	VERB
ejde-580	433	17	with	with	ADP
ejde-580	433	18	the	the	DET
ejde-580	433	19	norm	norm	NOUN
ejde-580	433	20	‖ϕ‖pw1,p(rn	‖ϕ‖pw1,p(rn	PROPN
ejde-580	433	21	)	)	PUNCT
ejde-580	434	1	=	=	PUNCT
ejde-580	434	2	‖∇ϕ‖p	‖∇ϕ‖p	PROPN
ejde-580	434	3	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-580	434	4	)	)	PUNCT
ejde-580	435	1	+	+	CCONJ
ejde-580	435	2	|ϕ(∞)|p	|ϕ(∞)|p	NUM
ejde-580	435	3	,	,	PUNCT
ejde-580	435	4	∀ϕ	∀ϕ	NUM
ejde-580	435	5	∈	∈	PROPN
ejde-580	435	6	w1,p(rn	w1,p(rn	PROPN
ejde-580	435	7	)	)	PUNCT
ejde-580	435	8	.	.	PUNCT
ejde-580	436	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-580	436	2	4.3	4.3	NUM
ejde-580	436	3	(	(	PUNCT
ejde-580	436	4	[	[	X
ejde-580	436	5	11	11	NUM
ejde-580	436	6	]	]	NUM
ejde-580	436	7	)	)	PUNCT
ejde-580	436	8	.	.	PUNCT
ejde-580	437	1	let	let	VERB
ejde-580	437	2	p	p	X
ejde-580	437	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	438	1	[	[	X
ejde-580	438	2	1	1	NUM
ejde-580	438	3	,	,	PUNCT
ejde-580	438	4	n	n	CCONJ
ejde-580	438	5	)	)	PUNCT
ejde-580	438	6	.	.	PUNCT
ejde-580	439	1	(	(	PUNCT
ejde-580	439	2	i	i	NOUN
ejde-580	439	3	)	)	PUNCT
ejde-580	439	4	the	the	DET
ejde-580	439	5	space	space	NOUN
ejde-580	439	6	w1,p(rn	w1,p(rn	PROPN
ejde-580	439	7	)	)	PUNCT
ejde-580	439	8	is	be	AUX
ejde-580	439	9	isomorphic	isomorphic	ADJ
ejde-580	439	10	to	to	ADP
ejde-580	439	11	ẇ	ẇ	PROPN
ejde-580	439	12	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-580	439	13	)	)	PUNCT
ejde-580	440	1	⊕	⊕	PROPN
ejde-580	440	2	r.	r.	PROPN
ejde-580	440	3	that	that	PRON
ejde-580	440	4	is	be	AUX
ejde-580	440	5	,	,	PUNCT
ejde-580	440	6	for	for	ADP
ejde-580	440	7	every	every	DET
ejde-580	440	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-580	440	9	∈	∈	PROPN
ejde-580	440	10	w1,p(rn	w1,p(rn	PROPN
ejde-580	440	11	)	)	PUNCT
ejde-580	440	12	,	,	PUNCT
ejde-580	440	13	there	there	PRON
ejde-580	440	14	exists	exist	VERB
ejde-580	440	15	a	a	DET
ejde-580	440	16	real	real	ADJ
ejde-580	440	17	number	number	NOUN
ejde-580	440	18	ϕ(∞	ϕ(∞	PROPN
ejde-580	440	19	)	)	PUNCT
ejde-580	440	20	(	(	PUNCT
ejde-580	440	21	called	call	VERB
ejde-580	440	22	the	the	DET
ejde-580	440	23	weak	weak	ADJ
ejde-580	440	24	limit	limit	NOUN
ejde-580	440	25	of	of	ADP
ejde-580	440	26	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	440	27	at	at	ADP
ejde-580	440	28	infinity	infinity	NOUN
ejde-580	440	29	)	)	PUNCT
ejde-580	440	30	such	such	ADJ
ejde-580	440	31	that	that	SCONJ
ejde-580	440	32	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-580	440	33	ϕ(∞	ϕ(∞	PUNCT
ejde-580	440	34	)	)	PUNCT
ejde-580	440	35	∈	∈	PROPN
ejde-580	440	36	ẇ	ẇ	ADP
ejde-580	440	37	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-580	440	38	)	)	PUNCT
ejde-580	440	39	.	.	PUNCT
ejde-580	441	1	(	(	PUNCT
ejde-580	441	2	ii	ii	X
ejde-580	441	3	)	)	PUNCT
ejde-580	441	4	we	we	PRON
ejde-580	441	5	have	have	VERB
ejde-580	441	6	the	the	DET
ejde-580	441	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-580	441	8	‖ϕ−ϕ(∞)‖lp∗(rn	‖ϕ−ϕ(∞)‖lp∗(rn	PROPN
ejde-580	441	9	)	)	PUNCT
ejde-580	441	10	≤	≤	NUM
ejde-580	441	11	c‖∇ϕ‖lp(rn	c‖∇ϕ‖lp(rn	X
ejde-580	441	12	)	)	PUNCT
ejde-580	442	1	∀ϕ	∀ϕ	X
ejde-580	443	1	∈	∈	PROPN
ejde-580	443	2	w1,p(rn	w1,p(rn	PROPN
ejde-580	443	3	)	)	PUNCT
ejde-580	443	4	,	,	PUNCT
ejde-580	443	5	where	where	SCONJ
ejde-580	443	6	c	c	PROPN
ejde-580	443	7	>	>	X
ejde-580	443	8	0	0	NUM
ejde-580	443	9	is	be	AUX
ejde-580	443	10	the	the	DET
ejde-580	443	11	constant	constant	ADJ
ejde-580	443	12	for	for	ADP
ejde-580	443	13	the	the	DET
ejde-580	443	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-580	443	15	embedding	embed	VERB
ejde-580	443	16	of	of	ADP
ejde-580	443	17	ẇ	ẇ	PROPN
ejde-580	443	18	1,p(rn	1,p(rn	PROPN
ejde-580	443	19	)	)	PUNCT
ejde-580	443	20	to	to	ADP
ejde-580	443	21	lp	lp	PROPN
ejde-580	443	22	∗	∗	NOUN
ejde-580	443	23	(	(	PUNCT
ejde-580	443	24	rn	rn	PROPN
ejde-580	443	25	)	)	PUNCT
ejde-580	443	26	.	.	PUNCT
ejde-580	444	1	for	for	ADP
ejde-580	444	2	an	an	DET
ejde-580	444	3	open	open	ADJ
ejde-580	444	4	set	set	NOUN
ejde-580	444	5	b	b	PROPN
ejde-580	444	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-580	444	7	rn	rn	PROPN
ejde-580	444	8	,	,	PUNCT
ejde-580	444	9	we	we	PRON
ejde-580	444	10	define	define	VERB
ejde-580	444	11	the	the	DET
ejde-580	444	12	subspace	subspace	NOUN
ejde-580	444	13	kb	kb	PROPN
ejde-580	444	14	of	of	ADP
ejde-580	444	15	ḣ1(rn	ḣ1(rn	PROPN
ejde-580	444	16	)	)	PUNCT
ejde-580	445	1	⊕	⊕	PROPN
ejde-580	445	2	r	r	NOUN
ejde-580	445	3	by	by	ADP
ejde-580	445	4	kb	kb	PROPN
ejde-580	445	5	=	=	PUNCT
ejde-580	445	6	{	{	PUNCT
ejde-580	445	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	445	8	∈	∈	PROPN
ejde-580	445	9	h1	h1	NOUN
ejde-580	445	10	loc(rn	loc(rn	PUNCT
ejde-580	445	11	)	)	PUNCT
ejde-580	446	1	|	|	ADV
ejde-580	446	2	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-580	446	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	446	4	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-580	446	5	)	)	PUNCT
ejde-580	446	6	n	n	PROPN
ejde-580	446	7	and	and	CCONJ
ejde-580	446	8	ϕ	ϕ	X
ejde-580	446	9	=	=	NOUN
ejde-580	446	10	0	0	NUM
ejde-580	446	11	on	on	ADP
ejde-580	446	12	b	b	NOUN
ejde-580	446	13	}	}	PUNCT
ejde-580	446	14	,	,	PUNCT
ejde-580	446	15	equipped	equip	VERB
ejde-580	446	16	with	with	ADP
ejde-580	446	17	the	the	DET
ejde-580	446	18	norm	norm	NOUN
ejde-580	446	19	‖ϕ‖kb	‖ϕ‖kb	INTJ
ejde-580	446	20	=	=	X
ejde-580	446	21	‖∇ϕ‖l2(rn	‖∇ϕ‖l2(rn	PROPN
ejde-580	446	22	)	)	PUNCT
ejde-580	446	23	,	,	PUNCT
ejde-580	446	24	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-580	446	25	∈	∈	PROPN
ejde-580	446	26	kb	kb	PROPN
ejde-580	446	27	.	.	PUNCT
ejde-580	447	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	447	2	,	,	PUNCT
ejde-580	447	3	we	we	PRON
ejde-580	447	4	define	define	VERB
ejde-580	447	5	the	the	DET
ejde-580	447	6	space	space	NOUN
ejde-580	447	7	lb	lb	ADP
ejde-580	447	8	=	=	PUNCT
ejde-580	447	9	{	{	PUNCT
ejde-580	447	10	v	v	NOUN
ejde-580	447	11	∈	∈	NOUN
ejde-580	447	12	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-580	447	13	;	;	PUNCT
ejde-580	447	14	ḣ1(rn	ḣ1(rn	X
ejde-580	447	15	)	)	PUNCT
ejde-580	447	16	)	)	PUNCT
ejde-580	448	1	⊕h1	⊕h1	NOUN
ejde-580	448	2	0	0	NUM
ejde-580	449	1	(	(	PUNCT
ejde-580	449	2	ω	ω	NOUN
ejde-580	449	3	)	)	PUNCT
ejde-580	450	1	|	|	ADV
ejde-580	450	2	v	v	NOUN
ejde-580	450	3	=	=	SYM
ejde-580	450	4	0	0	NUM
ejde-580	450	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	450	6	.	.	PROPN
ejde-580	450	7	in	in	ADP
ejde-580	450	8	ω×b	ω×b	NOUN
ejde-580	450	9	}	}	PUNCT
ejde-580	450	10	,	,	PUNCT
ejde-580	450	11	equipped	equip	VERB
ejde-580	450	12	with	with	ADP
ejde-580	450	13	the	the	DET
ejde-580	450	14	norm	norm	NOUN
ejde-580	450	15	‖v	‖v	NOUN
ejde-580	450	16	‖2	‖2	NOUN
ejde-580	450	17	lb	lb	PRON
ejde-580	450	18	=	=	SYM
ejde-580	450	19	‖∇v	‖∇v	PROPN
ejde-580	450	20	(	(	PUNCT
ejde-580	450	21	·	·	PUNCT
ejde-580	450	22	,	,	PUNCT
ejde-580	450	23	∞)‖2l2(ω	∞)‖2l2(ω	ADV
ejde-580	450	24	)	)	PUNCT
ejde-580	451	1	+	+	CCONJ
ejde-580	451	2	‖∇yv	‖∇yv	PROPN
ejde-580	451	3	‖2l2(ω×rn	‖2l2(ω×rn	PROPN
ejde-580	451	4	)	)	PUNCT
ejde-580	451	5	,	,	PUNCT
ejde-580	451	6	∀v	∀v	PROPN
ejde-580	451	7	∈	∈	PROPN
ejde-580	451	8	lb	lb	X
ejde-580	451	9	.	.	PUNCT
ejde-580	452	1	next	next	ADV
ejde-580	452	2	we	we	PRON
ejde-580	452	3	recall	recall	VERB
ejde-580	452	4	some	some	DET
ejde-580	452	5	density	density	NOUN
ejde-580	452	6	results	result	NOUN
ejde-580	452	7	from	from	ADP
ejde-580	452	8	[	[	X
ejde-580	452	9	11	11	NUM
ejde-580	452	10	]	]	PUNCT
ejde-580	452	11	that	that	PRON
ejde-580	452	12	are	be	AUX
ejde-580	452	13	essential	essential	ADJ
ejde-580	452	14	in	in	ADP
ejde-580	452	15	reaching	reach	VERB
ejde-580	452	16	our	our	PRON
ejde-580	452	17	goal	goal	NOUN
ejde-580	452	18	.	.	PUNCT
ejde-580	453	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-580	453	2	4.4	4.4	NUM
ejde-580	453	3	(	(	PUNCT
ejde-580	453	4	[	[	X
ejde-580	453	5	11	11	NUM
ejde-580	453	6	]	]	NUM
ejde-580	453	7	)	)	PUNCT
ejde-580	453	8	.	.	PUNCT
ejde-580	454	1	(	(	PUNCT
ejde-580	454	2	i	i	NOUN
ejde-580	454	3	)	)	PUNCT
ejde-580	454	4	for	for	ADP
ejde-580	454	5	p	p	PROPN
ejde-580	454	6	∈	∈	PROPN
ejde-580	455	1	[	[	X
ejde-580	455	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-580	455	3	)	)	PUNCT
ejde-580	455	4	,	,	PUNCT
ejde-580	455	5	the	the	DET
ejde-580	455	6	set	set	NOUN
ejde-580	455	7	∪δ∈(0,δ0]{ϕ	∪δ∈(0,δ0]{ϕ	NOUN
ejde-580	455	8	∈w	∈w	VERB
ejde-580	455	9	1,p(y	1,p(y	NUM
ejde-580	455	10	)	)	PUNCT
ejde-580	455	11	|	|	ADV
ejde-580	455	12	ϕ	ϕ	X
ejde-580	455	13	constant	constant	ADJ
ejde-580	455	14	on	on	ADP
ejde-580	455	15	∂b	∂b	PROPN
ejde-580	455	16	}	}	PUNCT
ejde-580	455	17	is	be	AUX
ejde-580	455	18	dense	dense	ADJ
ejde-580	455	19	in	in	ADP
ejde-580	455	20	w	w	PROPN
ejde-580	455	21	1,p(y	1,p(y	NUM
ejde-580	455	22	)	)	PUNCT
ejde-580	455	23	.	.	PUNCT
ejde-580	456	1	(	(	PUNCT
ejde-580	456	2	ii	ii	NOUN
ejde-580	456	3	)	)	PUNCT
ejde-580	456	4	for	for	ADP
ejde-580	456	5	p	p	PROPN
ejde-580	456	6	∈	∈	PROPN
ejde-580	457	1	[	[	X
ejde-580	457	2	1	1	NUM
ejde-580	457	3	,	,	PUNCT
ejde-580	457	4	n	n	CCONJ
ejde-580	457	5	)	)	PUNCT
ejde-580	457	6	,	,	PUNCT
ejde-580	457	7	the	the	DET
ejde-580	457	8	set	set	NOUN
ejde-580	457	9	∪δ∈(0,δ0]{ϕ	∪δ∈(0,δ0]{ϕ	PROPN
ejde-580	457	10	∈	∈	PROPN
ejde-580	457	11	w	w	PROPN
ejde-580	457	12	1,p(y	1,p(y	NUM
ejde-580	457	13	)	)	PUNCT
ejde-580	457	14	|	|	ADV
ejde-580	457	15	ϕ	ϕ	X
ejde-580	457	16	=	=	NOUN
ejde-580	457	17	0	0	NUM
ejde-580	457	18	on	on	ADP
ejde-580	457	19	∂b	∂b	PROPN
ejde-580	457	20	}	}	PUNCT
ejde-580	457	21	is	be	AUX
ejde-580	457	22	dense	dense	ADJ
ejde-580	457	23	in	in	ADP
ejde-580	457	24	w	w	PROPN
ejde-580	457	25	1,p(y	1,p(y	NUM
ejde-580	457	26	)	)	PUNCT
ejde-580	457	27	.	.	PUNCT
ejde-580	458	1	remark	remark	VERB
ejde-580	458	2	4.5	4.5	NUM
ejde-580	458	3	(	(	PUNCT
ejde-580	458	4	[	[	X
ejde-580	458	5	11	11	NUM
ejde-580	458	6	]	]	NUM
ejde-580	458	7	)	)	PUNCT
ejde-580	458	8	.	.	PUNCT
ejde-580	459	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-580	459	2	4.4	4.4	NUM
ejde-580	459	3	holds	hold	VERB
ejde-580	459	4	also	also	ADV
ejde-580	459	5	true	true	ADJ
ejde-580	459	6	in	in	ADP
ejde-580	459	7	the	the	DET
ejde-580	459	8	space	space	NOUN
ejde-580	459	9	w	w	PROPN
ejde-580	459	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-580	459	11	per(y	per(y	VERB
ejde-580	459	12	)	)	PUNCT
ejde-580	459	13	(	(	PUNCT
ejde-580	459	14	in	in	ADP
ejde-580	459	15	place	place	NOUN
ejde-580	459	16	of	of	ADP
ejde-580	459	17	w	w	PROPN
ejde-580	459	18	1,p(y	1,p(y	NUM
ejde-580	459	19	)	)	PUNCT
ejde-580	459	20	)	)	PUNCT
ejde-580	459	21	.	.	PUNCT
ejde-580	460	1	we	we	PRON
ejde-580	460	2	now	now	ADV
ejde-580	460	3	introduce	introduce	VERB
ejde-580	460	4	the	the	DET
ejde-580	460	5	important	important	ADJ
ejde-580	460	6	class	class	NOUN
ejde-580	460	7	of	of	ADP
ejde-580	460	8	test	test	NOUN
ejde-580	460	9	functions	function	NOUN
ejde-580	460	10	which	which	PRON
ejde-580	460	11	will	will	AUX
ejde-580	460	12	aid	aid	VERB
ejde-580	460	13	us	we	PRON
ejde-580	460	14	in	in	ADP
ejde-580	460	15	revealing	reveal	VERB
ejde-580	460	16	the	the	DET
ejde-580	460	17	contribution	contribution	NOUN
ejde-580	460	18	of	of	ADP
ejde-580	460	19	the	the	DET
ejde-580	460	20	small	small	ADJ
ejde-580	460	21	scale	scale	NOUN
ejde-580	460	22	of	of	ADP
ejde-580	460	23	the	the	DET
ejde-580	460	24	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	460	25	to	to	ADP
ejde-580	460	26	the	the	DET
ejde-580	460	27	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-580	460	28	problems	problem	NOUN
ejde-580	460	29	.	.	PUNCT
ejde-580	461	1	ejde-2023/85	ejde-2023/85	DET
ejde-580	461	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	461	3	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	461	4	method	method	NOUN
ejde-580	461	5	17	17	NUM
ejde-580	461	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-580	461	7	4.6	4.6	NUM
ejde-580	461	8	(	(	PUNCT
ejde-580	461	9	[	[	X
ejde-580	461	10	11	11	NUM
ejde-580	461	11	]	]	NUM
ejde-580	461	12	)	)	PUNCT
ejde-580	461	13	.	.	PUNCT
ejde-580	462	1	let	let	VERB
ejde-580	462	2	p	p	X
ejde-580	462	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	462	4	[	[	X
ejde-580	462	5	1,∞	1,∞	NUM
ejde-580	462	6	)	)	PUNCT
ejde-580	462	7	and	and	CCONJ
ejde-580	462	8	v	v	ADP
ejde-580	462	9	∈	∈	PROPN
ejde-580	462	10	w	w	PROPN
ejde-580	462	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-580	462	12	loc	loc	PROPN
ejde-580	462	13	(	(	PUNCT
ejde-580	462	14	rn	rn	PROPN
ejde-580	462	15	)	)	PUNCT
ejde-580	462	16	such	such	ADJ
ejde-580	462	17	that	that	SCONJ
ejde-580	462	18	∇zv	∇zv	PROPN
ejde-580	462	19	∈	∈	PROPN
ejde-580	462	20	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-580	462	21	)	)	PUNCT
ejde-580	462	22	n	n	CCONJ
ejde-580	462	23	and	and	CCONJ
ejde-580	462	24	has	have	VERB
ejde-580	462	25	compact	compact	ADJ
ejde-580	462	26	support	support	NOUN
ejde-580	462	27	.	.	PUNCT
ejde-580	463	1	set	set	PROPN
ejde-580	463	2	vδ	vδ	NOUN
ejde-580	463	3	,	,	PUNCT
ejde-580	463	4	ε(x	ε(x	X
ejde-580	463	5	)	)	PUNCT
ejde-580	463	6	=	=	SYM
ejde-580	463	7	v	v	NOUN
ejde-580	463	8	(	(	PUNCT
ejde-580	463	9	1	1	NUM
ejde-580	463	10	δ	δ	PROPN
ejde-580	463	11	{	{	PUNCT
ejde-580	463	12	x	x	PROPN
ejde-580	463	13	ε	ε	PROPN
ejde-580	463	14	}	}	PUNCT
ejde-580	463	15	y	y	PROPN
ejde-580	463	16	)	)	PUNCT
ejde-580	463	17	for	for	ADP
ejde-580	463	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	463	19	.	.	PUNCT
ejde-580	463	20	x	x	SYM
ejde-580	463	21	∈	∈	PROPN
ejde-580	463	22	ω	ω	PROPN
ejde-580	463	23	.	.	PUNCT
ejde-580	463	24	(	(	PUNCT
ejde-580	463	25	4.4	4.4	NUM
ejde-580	463	26	)	)	PUNCT
ejde-580	463	27	by	by	ADP
ejde-580	463	28	proposition	proposition	NOUN
ejde-580	463	29	4.3(i	4.3(i	NUM
ejde-580	463	30	)	)	PUNCT
ejde-580	463	31	,	,	PUNCT
ejde-580	463	32	v	v	X
ejde-580	463	33	has	have	VERB
ejde-580	463	34	a	a	DET
ejde-580	463	35	limit	limit	NOUN
ejde-580	463	36	at	at	ADP
ejde-580	463	37	infinity	infinity	NOUN
ejde-580	463	38	denoted	denote	VERB
ejde-580	463	39	by	by	ADP
ejde-580	463	40	v(∞	v(∞	NOUN
ejde-580	463	41	)	)	PUNCT
ejde-580	463	42	.	.	PUNCT
ejde-580	464	1	if	if	SCONJ
ejde-580	464	2	δ	δ	PROPN
ejde-580	464	3	is	be	AUX
ejde-580	464	4	small	small	ADJ
ejde-580	464	5	enough	enough	ADV
ejde-580	464	6	,	,	PUNCT
ejde-580	464	7	the	the	DET
ejde-580	464	8	function	function	NOUN
ejde-580	464	9	vδ	vδ	PROPN
ejde-580	464	10	,	,	PUNCT
ejde-580	464	11	ε	ε	PROPN
ejde-580	464	12	belongs	belong	VERB
ejde-580	464	13	to	to	ADP
ejde-580	464	14	w	w	PROPN
ejde-580	464	15	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-580	464	16	)	)	PUNCT
ejde-580	464	17	and	and	CCONJ
ejde-580	464	18	vδ	vδ	PROPN
ejde-580	464	19	,	,	PUNCT
ejde-580	464	20	ε	ε	PROPN
ejde-580	464	21	→	→	SYM
ejde-580	464	22	v(∞	v(∞	NOUN
ejde-580	464	23	)	)	PUNCT
ejde-580	464	24	strongly	strongly	ADV
ejde-580	464	25	in	in	ADP
ejde-580	464	26	lp(ω	lp(ω	NOUN
ejde-580	464	27	)	)	PUNCT
ejde-580	464	28	.	.	PUNCT
ejde-580	465	1	(	(	PUNCT
ejde-580	465	2	4.5	4.5	NUM
ejde-580	465	3	)	)	PUNCT
ejde-580	465	4	moreover	moreover	ADV
ejde-580	465	5	,	,	PUNCT
ejde-580	465	6	if	if	SCONJ
ejde-580	465	7	δ	δ	PROPN
ejde-580	465	8	n	n	PRON
ejde-580	465	9	p	p	NOUN
ejde-580	465	10	−1	−1	NOUN
ejde-580	465	11	ε	ε	PROPN
ejde-580	465	12	is	be	AUX
ejde-580	465	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-580	465	14	bounded	bound	VERB
ejde-580	465	15	,	,	PUNCT
ejde-580	465	16	then	then	ADV
ejde-580	465	17	vδ	vδ	PROPN
ejde-580	465	18	,	,	PUNCT
ejde-580	465	19	ε	ε	PROPN
ejde-580	465	20	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	465	21	v(∞	v(∞	NOUN
ejde-580	465	22	)	)	PUNCT
ejde-580	465	23	weakly	weakly	ADV
ejde-580	465	24	in	in	ADP
ejde-580	465	25	w	w	PROPN
ejde-580	465	26	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-580	465	27	)	)	PUNCT
ejde-580	465	28	.	.	PUNCT
ejde-580	466	1	remark	remark	PROPN
ejde-580	466	2	4.7	4.7	NUM
ejde-580	466	3	.	.	PUNCT
ejde-580	467	1	for	for	ADP
ejde-580	467	2	vδ	vδ	PROPN
ejde-580	467	3	,	,	PUNCT
ejde-580	467	4	ε	ε	PROPN
ejde-580	467	5	defined	define	VERB
ejde-580	467	6	in	in	ADP
ejde-580	467	7	(	(	PUNCT
ejde-580	467	8	4.4	4.4	NUM
ejde-580	467	9	)	)	PUNCT
ejde-580	467	10	,	,	PUNCT
ejde-580	467	11	in	in	ADP
ejde-580	467	12	view	view	NOUN
ejde-580	467	13	of	of	ADP
ejde-580	467	14	(	(	PUNCT
ejde-580	467	15	3.11	3.11	NUM
ejde-580	467	16	)	)	PUNCT
ejde-580	467	17	for	for	ADP
ejde-580	467	18	i	i	PROPN
ejde-580	467	19	=	=	SYM
ejde-580	467	20	1	1	NUM
ejde-580	467	21	,	,	PUNCT
ejde-580	467	22	2	2	NUM
ejde-580	467	23	,	,	PUNCT
ejde-580	468	1	t	t	PROPN
ejde-580	468	2	δ	δ	PROPN
ejde-580	468	3	,	,	PUNCT
ejde-580	468	4	εi	εi	NOUN
ejde-580	468	5	(	(	PUNCT
ejde-580	468	6	∇vδ	∇vδ	NOUN
ejde-580	468	7	,	,	PUNCT
ejde-580	468	8	ε	ε	PROPN
ejde-580	468	9	)	)	PUNCT
ejde-580	468	10	=	=	NOUN
ejde-580	468	11	1	1	NUM
ejde-580	468	12	εδ∇zv	εδ∇zv	NUM
ejde-580	468	13	.	.	PUNCT
ejde-580	468	14	theorem	theorem	VERB
ejde-580	468	15	4.8	4.8	NUM
ejde-580	468	16	.	.	PUNCT
ejde-580	469	1	let	let	VERB
ejde-580	469	2	p	p	X
ejde-580	469	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	470	1	[	[	X
ejde-580	470	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-580	470	3	)	)	PUNCT
ejde-580	470	4	,	,	PUNCT
ejde-580	470	5	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	470	6	,	,	PUNCT
ejde-580	470	7	ε	ε	PROPN
ejde-580	470	8	=	=	PUNCT
ejde-580	470	9	(	(	PUNCT
ejde-580	470	10	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	470	11	,	,	PUNCT
ejde-580	470	12	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	470	13	,	,	PUNCT
ejde-580	470	14	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	470	15	,	,	PUNCT
ejde-580	470	16	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	470	17	)	)	PUNCT
ejde-580	470	18	∈	∈	PROPN
ejde-580	470	19	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	470	20	,	,	PUNCT
ejde-580	470	21	ε	ε	PROPN
ejde-580	470	22	γ	γ	PROPN
ejde-580	470	23	,	,	PUNCT
ejde-580	470	24	p	p	NOUN
ejde-580	470	25	and	and	CCONJ
ejde-580	470	26	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	470	27	,	,	PUNCT
ejde-580	470	28	ε	ε	PROPN
ejde-580	470	29	be	be	VERB
ejde-580	470	30	as	as	ADP
ejde-580	470	31	in	in	ADP
ejde-580	470	32	(	(	PUNCT
ejde-580	470	33	4.1	4.1	NUM
ejde-580	470	34	)	)	PUNCT
ejde-580	470	35	such	such	ADJ
ejde-580	470	36	that	that	SCONJ
ejde-580	470	37	h	h	NOUN
ejde-580	470	38	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-580	470	39	(	(	PUNCT
ejde-580	470	40	a2	a2	PROPN
ejde-580	470	41	)	)	PUNCT
ejde-580	470	42	.	.	PUNCT
ejde-580	471	1	then	then	ADV
ejde-580	471	2	,	,	PUNCT
ejde-580	471	3	for	for	ADP
ejde-580	471	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-580	471	5	∈	∈	PROPN
ejde-580	471	6	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-580	471	7	)	)	PUNCT
ejde-580	471	8	we	we	PRON
ejde-580	471	9	have	have	VERB
ejde-580	471	10	δn−1	δn−1	NUM
ejde-580	471	11	ε|y	ε|y	NOUN
ejde-580	472	1	|	|	ADV
ejde-580	472	2	∫	∫	PROPN
ejde-580	472	3	ω×γ	ω×γ	PUNCT
ejde-580	473	1	h(z	h(z	NOUN
ejde-580	473	2	)	)	PUNCT
ejde-580	473	3	(	(	PUNCT
ejde-580	473	4	t	t	PROPN
ejde-580	473	5	δ	δ	PROPN
ejde-580	473	6	,	,	PUNCT
ejde-580	473	7	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	473	8	(	(	PUNCT
ejde-580	473	9	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	473	10	,	,	PUNCT
ejde-580	473	11	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	473	12	)	)	PUNCT
ejde-580	473	13	−	−	PROPN
ejde-580	473	14	t	t	PROPN
ejde-580	473	15	δ	δ	PROPN
ejde-580	473	16	,	,	PUNCT
ejde-580	473	17	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	473	18	(	(	PUNCT
ejde-580	473	19	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	473	20	,	,	PUNCT
ejde-580	473	21	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	473	22	)	)	PUNCT
ejde-580	473	23	)	)	PUNCT
ejde-580	474	1	t	t	PROPN
ejde-580	474	2	δ	δ	PROPN
ejde-580	474	3	,	,	PUNCT
ejde-580	474	4	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	474	5	(	(	PUNCT
ejde-580	474	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	474	7	)	)	PUNCT
ejde-580	474	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	474	9	dσz	dσz	NOUN
ejde-580	474	10	=	=	SYM
ejde-580	474	11	∫	∫	PROPN
ejde-580	474	12	γδ	γδ	PROPN
ejde-580	474	13	,	,	PUNCT
ejde-580	474	14	ε	ε	PROPN
ejde-580	474	15	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	474	16	,	,	PUNCT
ejde-580	474	17	ε(uδ	ε(uδ	NUM
ejde-580	474	18	,	,	PUNCT
ejde-580	474	19	ε1	ε1	VERB
ejde-580	474	20	−	−	PROPN
ejde-580	474	21	u	u	PROPN
ejde-580	474	22	δ	δ	PROPN
ejde-580	474	23	,	,	PUNCT
ejde-580	474	24	ε	ε	PROPN
ejde-580	474	25	2	2	NUM
ejde-580	474	26	)	)	PUNCT
ejde-580	474	27	ϕdσx	ϕdσx	VERB
ejde-580	474	28	.	.	PUNCT
ejde-580	475	1	proof	proof	NOUN
ejde-580	475	2	.	.	PUNCT
ejde-580	476	1	by	by	ADP
ejde-580	476	2	similar	similar	ADJ
ejde-580	476	3	arguments	argument	NOUN
ejde-580	476	4	as	as	ADP
ejde-580	476	5	in	in	ADP
ejde-580	476	6	the	the	DET
ejde-580	476	7	proof	proof	NOUN
ejde-580	476	8	of	of	ADP
ejde-580	476	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-580	476	10	3.13	3.13	NUM
ejde-580	476	11	,	,	PUNCT
ejde-580	476	12	we	we	PRON
ejde-580	476	13	have	have	VERB
ejde-580	476	14	δn−1	δn−1	PROPN
ejde-580	476	15	ε|y	ε|y	NOUN
ejde-580	477	1	|	|	ADV
ejde-580	477	2	∫	∫	PROPN
ejde-580	477	3	ω×γ	ω×γ	PUNCT
ejde-580	478	1	h(z	h(z	NOUN
ejde-580	478	2	)	)	PUNCT
ejde-580	478	3	(	(	PUNCT
ejde-580	478	4	t	t	PROPN
ejde-580	478	5	δ	δ	PROPN
ejde-580	478	6	,	,	PUNCT
ejde-580	478	7	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	478	8	(	(	PUNCT
ejde-580	478	9	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	478	10	,	,	PUNCT
ejde-580	478	11	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	478	12	)	)	PUNCT
ejde-580	478	13	−	−	PROPN
ejde-580	478	14	t	t	PROPN
ejde-580	478	15	δ	δ	PROPN
ejde-580	478	16	,	,	PUNCT
ejde-580	478	17	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	478	18	(	(	PUNCT
ejde-580	478	19	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	478	20	,	,	PUNCT
ejde-580	478	21	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	478	22	)	)	PUNCT
ejde-580	478	23	)	)	PUNCT
ejde-580	479	1	t	t	PROPN
ejde-580	479	2	δ	δ	PROPN
ejde-580	479	3	,	,	PUNCT
ejde-580	479	4	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	479	5	(	(	PUNCT
ejde-580	479	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	479	7	)	)	PUNCT
ejde-580	479	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	479	9	dσz	dσz	NOUN
ejde-580	479	10	=	=	SYM
ejde-580	479	11	εn−1δn−1	εn−1δn−1	PRON
ejde-580	479	12	∑	∑	PUNCT
ejde-580	479	13	ξ∈k̂ε	ξ∈k̂ε	PROPN
ejde-580	479	14	∫	∫	PROPN
ejde-580	479	15	γ	γ	PROPN
ejde-580	479	16	h(z	h(z	PROPN
ejde-580	479	17	)	)	PUNCT
ejde-580	479	18	(	(	PUNCT
ejde-580	479	19	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	479	20	,	,	PUNCT
ejde-580	479	21	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	479	22	(	(	PUNCT
ejde-580	479	23	εξ	εξ	NOUN
ejde-580	479	24	`	`	PUNCT
ejde-580	479	25	+	+	CCONJ
ejde-580	479	26	εδz)−	εδz)−	PROPN
ejde-580	479	27	uδ	uδ	NOUN
ejde-580	479	28	,	,	PUNCT
ejde-580	479	29	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	479	30	(	(	PUNCT
ejde-580	479	31	εξ	εξ	NOUN
ejde-580	479	32	`	`	PUNCT
ejde-580	479	33	+	+	CCONJ
ejde-580	479	34	εδz	εδz	NOUN
ejde-580	479	35	)	)	PUNCT
ejde-580	479	36	)	)	PUNCT
ejde-580	479	37	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	479	38	(	(	PUNCT
ejde-580	479	39	εξ	εξ	NOUN
ejde-580	479	40	`	`	PUNCT
ejde-580	479	41	+	+	CCONJ
ejde-580	479	42	εδz	εδz	NOUN
ejde-580	479	43	)	)	PUNCT
ejde-580	479	44	dσz	dσz	NOUN
ejde-580	479	45	.	.	NOUN
ejde-580	479	46	by	by	ADP
ejde-580	479	47	the	the	DET
ejde-580	479	48	change	change	NOUN
ejde-580	479	49	of	of	ADP
ejde-580	479	50	variable	variable	NOUN
ejde-580	479	51	x	x	NOUN
ejde-580	479	52	=	=	SYM
ejde-580	479	53	εξ	εξ	NOUN
ejde-580	479	54	`	`	PUNCT
ejde-580	479	55	+	+	CCONJ
ejde-580	479	56	εδz	εδz	PROPN
ejde-580	479	57	,	,	PUNCT
ejde-580	479	58	(	(	PUNCT
ejde-580	479	59	a2	a2	PROPN
ejde-580	479	60	)	)	PUNCT
ejde-580	479	61	,	,	PUNCT
ejde-580	479	62	and	and	CCONJ
ejde-580	479	63	since	since	SCONJ
ejde-580	479	64	the	the	DET
ejde-580	479	65	support	support	NOUN
ejde-580	479	66	of	of	ADP
ejde-580	479	67	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-580	479	68	is	be	AUX
ejde-580	479	69	a	a	DET
ejde-580	479	70	compact	compact	ADJ
ejde-580	479	71	subset	subset	NOUN
ejde-580	479	72	of	of	ADP
ejde-580	479	73	ω	ω	PROPN
ejde-580	479	74	,	,	PUNCT
ejde-580	479	75	the	the	DET
ejde-580	479	76	integral	integral	ADJ
ejde-580	479	77	on	on	ADP
ejde-580	479	78	γδ	γδ	NUM
ejde-580	479	79	,	,	PUNCT
ejde-580	479	80	ε	ε	PROPN
ejde-580	479	81	is	be	AUX
ejde-580	479	82	the	the	DET
ejde-580	479	83	same	same	ADJ
ejde-580	479	84	over	over	ADP
ejde-580	479	85	γ̂δ	γ̂δ	NOUN
ejde-580	479	86	,	,	PUNCT
ejde-580	479	87	ε	ε	PROPN
ejde-580	479	88	so	so	SCONJ
ejde-580	479	89	that	that	SCONJ
ejde-580	479	90	the	the	DET
ejde-580	479	91	above	above	ADJ
ejde-580	479	92	equation	equation	NOUN
ejde-580	479	93	is	be	AUX
ejde-580	479	94	transformed	transform	VERB
ejde-580	479	95	into	into	ADP
ejde-580	479	96	δn−1	δn−1	PROPN
ejde-580	479	97	ε|y	ε|y	NOUN
ejde-580	480	1	|	|	ADV
ejde-580	480	2	∫	∫	PROPN
ejde-580	480	3	ω×γ	ω×γ	PUNCT
ejde-580	481	1	h(z	h(z	NOUN
ejde-580	481	2	)	)	PUNCT
ejde-580	481	3	(	(	PUNCT
ejde-580	481	4	t	t	PROPN
ejde-580	481	5	δ	δ	PROPN
ejde-580	481	6	,	,	PUNCT
ejde-580	481	7	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	481	8	(	(	PUNCT
ejde-580	481	9	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	481	10	,	,	PUNCT
ejde-580	481	11	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	481	12	)	)	PUNCT
ejde-580	481	13	−	−	PROPN
ejde-580	481	14	t	t	PROPN
ejde-580	481	15	δ	δ	PROPN
ejde-580	481	16	,	,	PUNCT
ejde-580	481	17	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	481	18	(	(	PUNCT
ejde-580	481	19	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	481	20	,	,	PUNCT
ejde-580	481	21	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	481	22	)	)	PUNCT
ejde-580	481	23	)	)	PUNCT
ejde-580	482	1	t	t	PROPN
ejde-580	482	2	δ	δ	PROPN
ejde-580	482	3	,	,	PUNCT
ejde-580	482	4	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	482	5	(	(	PUNCT
ejde-580	482	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	482	7	)	)	PUNCT
ejde-580	482	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	482	9	dσz	dσz	NOUN
ejde-580	482	10	=	=	SYM
ejde-580	482	11	εn−1δn−1	εn−1δn−1	PRON
ejde-580	482	12	∑	∑	PUNCT
ejde-580	482	13	ξ∈k̂ε	ξ∈k̂ε	PROPN
ejde-580	482	14	∫	∫	PROPN
ejde-580	482	15	∂[ε(ξ`+y2	∂[ε(ξ`+y2	PROPN
ejde-580	482	16	)	)	PUNCT
ejde-580	482	17	]	]	PUNCT
ejde-580	483	1	h	h	NOUN
ejde-580	483	2	(	(	PUNCT
ejde-580	483	3	x	x	X
ejde-580	483	4	εδ	εδ	ADP
ejde-580	483	5	−	−	PROPN
ejde-580	483	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-580	483	7	`	`	PROPN
ejde-580	483	8	δ	δ	PROPN
ejde-580	483	9	)	)	PUNCT
ejde-580	483	10	(	(	PUNCT
ejde-580	483	11	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	483	12	,	,	PUNCT
ejde-580	483	13	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	483	14	(	(	PUNCT
ejde-580	483	15	x)−	x)−	PROPN
ejde-580	483	16	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	483	17	,	,	PUNCT
ejde-580	483	18	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	483	19	(	(	PUNCT
ejde-580	483	20	x))ϕ(x	x))ϕ(x	PROPN
ejde-580	483	21	)	)	PUNCT
ejde-580	483	22	dσx	dσx	NOUN
ejde-580	483	23	εn−1δn−1	εn−1δn−1	PROPN
ejde-580	483	24	=	=	SYM
ejde-580	483	25	∑	∑	PUNCT
ejde-580	483	26	ξ∈k̂ε	ξ∈k̂ε	PROPN
ejde-580	483	27	∫	∫	PROPN
ejde-580	483	28	∂[ε(ξ`+y2	∂[ε(ξ`+y2	PROPN
ejde-580	483	29	)	)	PUNCT
ejde-580	483	30	]	]	PUNCT
ejde-580	484	1	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	484	2	,	,	PUNCT
ejde-580	484	3	ε(uδ	ε(uδ	NUM
ejde-580	484	4	,	,	PUNCT
ejde-580	484	5	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	484	6	(	(	PUNCT
ejde-580	484	7	x)−	x)−	PROPN
ejde-580	484	8	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	484	9	,	,	PUNCT
ejde-580	484	10	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	484	11	(	(	PUNCT
ejde-580	484	12	x))ϕ(x	x))ϕ(x	PROPN
ejde-580	484	13	)	)	PUNCT
ejde-580	484	14	dσx	dσx	NOUN
ejde-580	484	15	=	=	SYM
ejde-580	484	16	∫	∫	PROPN
ejde-580	484	17	∂[∪ξ∈k̂εε(ξ`+y2	∂[∪ξ∈k̂εε(ξ`+y2	PROPN
ejde-580	484	18	)	)	PUNCT
ejde-580	484	19	]	]	PUNCT
ejde-580	485	1	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	485	2	,	,	PUNCT
ejde-580	485	3	ε(uδ	ε(uδ	NUM
ejde-580	485	4	,	,	PUNCT
ejde-580	485	5	ε1	ε1	VERB
ejde-580	485	6	−	−	PROPN
ejde-580	485	7	u	u	PROPN
ejde-580	485	8	δ	δ	PROPN
ejde-580	485	9	,	,	PUNCT
ejde-580	485	10	ε	ε	PROPN
ejde-580	485	11	2	2	NUM
ejde-580	485	12	)	)	PUNCT
ejde-580	485	13	ϕdσx	ϕdσx	VERB
ejde-580	486	1	=	=	SYM
ejde-580	486	2	∫	∫	PROPN
ejde-580	486	3	γ̂δ	γ̂δ	PROPN
ejde-580	486	4	,	,	PUNCT
ejde-580	486	5	ε	ε	PROPN
ejde-580	486	6	hδ	hδ	NUM
ejde-580	486	7	,	,	PUNCT
ejde-580	486	8	ε(uδ	ε(uδ	NUM
ejde-580	486	9	,	,	PUNCT
ejde-580	486	10	ε1	ε1	VERB
ejde-580	486	11	−	−	PROPN
ejde-580	486	12	u	u	PROPN
ejde-580	486	13	δ	δ	PROPN
ejde-580	486	14	,	,	PUNCT
ejde-580	486	15	ε	ε	PROPN
ejde-580	486	16	2	2	NUM
ejde-580	486	17	)	)	PUNCT
ejde-580	486	18	ϕdσx	ϕdσx	VERB
ejde-580	487	1	=	=	SYM
ejde-580	487	2	∫	∫	PROPN
ejde-580	487	3	γδ	γδ	PROPN
ejde-580	487	4	,	,	PUNCT
ejde-580	487	5	ε	ε	PROPN
ejde-580	487	6	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	487	7	,	,	PUNCT
ejde-580	487	8	ε(uδ	ε(uδ	NUM
ejde-580	487	9	,	,	PUNCT
ejde-580	487	10	ε1	ε1	VERB
ejde-580	487	11	−	−	PROPN
ejde-580	487	12	u	u	PROPN
ejde-580	487	13	δ	δ	PROPN
ejde-580	487	14	,	,	PUNCT
ejde-580	487	15	ε	ε	PROPN
ejde-580	487	16	2	2	NUM
ejde-580	487	17	)	)	PUNCT
ejde-580	487	18	ϕdσx	ϕdσx	NOUN
ejde-580	487	19	,	,	PUNCT
ejde-580	487	20	which	which	PRON
ejde-580	487	21	completes	complete	VERB
ejde-580	487	22	the	the	DET
ejde-580	487	23	proof	proof	NOUN
ejde-580	487	24	.	.	PUNCT
ejde-580	488	1	�	�	PROPN
ejde-580	488	2	we	we	PRON
ejde-580	488	3	are	be	AUX
ejde-580	488	4	now	now	ADV
ejde-580	488	5	in	in	ADP
ejde-580	488	6	a	a	DET
ejde-580	488	7	position	position	NOUN
ejde-580	488	8	to	to	PART
ejde-580	488	9	describe	describe	VERB
ejde-580	488	10	the	the	DET
ejde-580	488	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-580	488	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-580	488	13	of	of	ADP
ejde-580	488	14	(	(	PUNCT
ejde-580	488	15	4.2	4.2	NUM
ejde-580	488	16	)	)	PUNCT
ejde-580	488	17	for	for	ADP
ejde-580	488	18	different	different	ADJ
ejde-580	488	19	values	value	NOUN
ejde-580	488	20	of	of	ADP
ejde-580	488	21	γ	γ	X
ejde-580	488	22	<	<	X
ejde-580	488	23	0	0	NUM
ejde-580	488	24	.	.	PUNCT
ejde-580	489	1	to	to	PART
ejde-580	489	2	aid	aid	VERB
ejde-580	489	3	us	we	PRON
ejde-580	489	4	in	in	ADP
ejde-580	489	5	passing	pass	VERB
ejde-580	489	6	to	to	ADP
ejde-580	489	7	the	the	DET
ejde-580	489	8	limit	limit	NOUN
ejde-580	489	9	,	,	PUNCT
ejde-580	489	10	we	we	PRON
ejde-580	489	11	further	far	ADV
ejde-580	489	12	assume	assume	VERB
ejde-580	489	13	that	that	SCONJ
ejde-580	489	14	,	,	PUNCT
ejde-580	489	15	18	18	NUM
ejde-580	489	16	j.	j.	PROPN
ejde-580	489	17	avila	avila	PROPN
ejde-580	489	18	,	,	PUNCT
ejde-580	489	19	b.	b.	PROPN
ejde-580	489	20	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	489	21	ejde-2023/85	ejde-2023/85	ADV
ejde-580	489	22	(	(	PUNCT
ejde-580	489	23	a4	a4	NOUN
ejde-580	489	24	)	)	PUNCT
ejde-580	489	25	there	there	PRON
ejde-580	489	26	exists	exist	VERB
ejde-580	489	27	a	a	DET
ejde-580	489	28	matrix	matrix	NOUN
ejde-580	489	29	a	a	DET
ejde-580	489	30	∈	∈	PROPN
ejde-580	489	31	m(α	m(α	PROPN
ejde-580	489	32	,	,	PUNCT
ejde-580	489	33	β	β	X
ejde-580	489	34	,	,	PUNCT
ejde-580	489	35	ω	ω	NUM
ejde-580	489	36	×	×	PROPN
ejde-580	489	37	y	y	PROPN
ejde-580	489	38	)	)	PUNCT
ejde-580	489	39	such	such	ADJ
ejde-580	489	40	that	that	SCONJ
ejde-580	489	41	t	t	PROPN
ejde-580	489	42	εi	εi	VERB
ejde-580	489	43	(	(	PUNCT
ejde-580	489	44	aε)(x	aε)(x	PROPN
ejde-580	489	45	,	,	PUNCT
ejde-580	489	46	y	y	PROPN
ejde-580	489	47	)	)	PUNCT
ejde-580	489	48	→	→	SYM
ejde-580	489	49	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	489	50	,	,	PUNCT
ejde-580	489	51	y	y	NOUN
ejde-580	489	52	)	)	PUNCT
ejde-580	489	53	for	for	ADP
ejde-580	489	54	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	489	55	.	.	PUNCT
ejde-580	490	1	(	(	PUNCT
ejde-580	490	2	x	x	X
ejde-580	490	3	,	,	PUNCT
ejde-580	490	4	y	y	NOUN
ejde-580	490	5	)	)	PUNCT
ejde-580	490	6	∈	∈	PROPN
ejde-580	490	7	ω×	ω×	PUNCT
ejde-580	490	8	y	y	NOUN
ejde-580	490	9	;	;	PUNCT
ejde-580	490	10	and	and	CCONJ
ejde-580	490	11	(	(	PUNCT
ejde-580	490	12	a5	a5	PROPN
ejde-580	490	13	)	)	PUNCT
ejde-580	490	14	there	there	PRON
ejde-580	490	15	exists	exist	VERB
ejde-580	490	16	a	a	DET
ejde-580	490	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-580	490	18	f	f	PROPN
ejde-580	490	19	∈	∈	PROPN
ejde-580	490	20	m(α	m(α	PROPN
ejde-580	490	21	,	,	PUNCT
ejde-580	490	22	β	β	X
ejde-580	490	23	,	,	PUNCT
ejde-580	490	24	ω	ω	PROPN
ejde-580	490	25	×	×	PROPN
ejde-580	490	26	rn	rn	PROPN
ejde-580	490	27	)	)	PUNCT
ejde-580	490	28	such	such	ADJ
ejde-580	490	29	that	that	SCONJ
ejde-580	490	30	t	t	PROPN
ejde-580	490	31	δ	δ	PROPN
ejde-580	490	32	,	,	PUNCT
ejde-580	490	33	εi	εi	VERB
ejde-580	490	34	(	(	PUNCT
ejde-580	490	35	aε)(x	aε)(x	PROPN
ejde-580	490	36	,	,	PUNCT
ejde-580	490	37	z	z	PROPN
ejde-580	490	38	)	)	PUNCT
ejde-580	490	39	→	→	SYM
ejde-580	490	40	f	f	X
ejde-580	490	41	(	(	PUNCT
ejde-580	490	42	x	x	X
ejde-580	490	43	,	,	PUNCT
ejde-580	490	44	z	z	NOUN
ejde-580	490	45	)	)	PUNCT
ejde-580	490	46	for	for	ADP
ejde-580	490	47	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	490	48	.	.	PUNCT
ejde-580	491	1	(	(	PUNCT
ejde-580	491	2	x	x	X
ejde-580	491	3	,	,	PUNCT
ejde-580	491	4	z	z	NOUN
ejde-580	491	5	)	)	PUNCT
ejde-580	491	6	∈	∈	PROPN
ejde-580	491	7	ω×	ω×	PUNCT
ejde-580	491	8	rn	rn	NOUN
ejde-580	491	9	.	.	PUNCT
ejde-580	492	1	4.1	4.1	NUM
ejde-580	492	2	.	.	PUNCT
ejde-580	492	3	case	case	NOUN
ejde-580	492	4	γ	γ	X
ejde-580	492	5	<	<	X
ejde-580	492	6	−1	−1	NOUN
ejde-580	492	7	.	.	PUNCT
ejde-580	493	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	493	2	4.9	4.9	NUM
ejde-580	493	3	.	.	PUNCT
ejde-580	494	1	let	let	VERB
ejde-580	494	2	γ	γ	X
ejde-580	494	3	<	<	X
ejde-580	494	4	−1	−1	NOUN
ejde-580	494	5	.	.	PUNCT
ejde-580	495	1	under	under	ADP
ejde-580	495	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	495	3	(	(	PUNCT
ejde-580	495	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-580	495	5	)	)	PUNCT
ejde-580	495	6	,	,	PUNCT
ejde-580	495	7	let	let	VERB
ejde-580	495	8	uδ	uδ	VERB
ejde-580	495	9	,	,	PUNCT
ejde-580	495	10	ε	ε	PROPN
ejde-580	495	11	=	=	PUNCT
ejde-580	495	12	(	(	PUNCT
ejde-580	495	13	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	495	14	,	,	PUNCT
ejde-580	495	15	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	495	16	,	,	PUNCT
ejde-580	495	17	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	495	18	,	,	PUNCT
ejde-580	495	19	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	495	20	)	)	PUNCT
ejde-580	495	21	∈	∈	PROPN
ejde-580	495	22	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	495	23	,	,	PUNCT
ejde-580	495	24	ε	ε	PROPN
ejde-580	495	25	γ	γ	PROPN
ejde-580	495	26	be	be	AUX
ejde-580	495	27	the	the	DET
ejde-580	495	28	solution	solution	NOUN
ejde-580	495	29	of	of	ADP
ejde-580	495	30	(	(	PUNCT
ejde-580	495	31	4.2	4.2	NUM
ejde-580	495	32	)	)	PUNCT
ejde-580	495	33	.	.	PUNCT
ejde-580	496	1	then	then	ADV
ejde-580	496	2	there	there	PRON
ejde-580	496	3	exist	exist	VERB
ejde-580	496	4	u1	u1	NOUN
ejde-580	496	5	∈	∈	PROPN
ejde-580	496	6	h1	h1	NOUN
ejde-580	496	7	0	0	NUM
ejde-580	496	8	(	(	PUNCT
ejde-580	496	9	ω	ω	NOUN
ejde-580	496	10	)	)	PUNCT
ejde-580	496	11	and	and	CCONJ
ejde-580	496	12	g1	g1	PROPN
ejde-580	496	13	∈	∈	PROPN
ejde-580	496	14	lb	lb	ADP
ejde-580	496	15	such	such	ADJ
ejde-580	496	16	that	that	DET
ejde-580	496	17	ũδ	ũδ	NOUN
ejde-580	496	18	,	,	PUNCT
ejde-580	496	19	εi	εi	VERB
ejde-580	496	20	⇀	⇀	NUM
ejde-580	496	21	θiu1	θiu1	ADJ
ejde-580	496	22	weakly	weakly	ADV
ejde-580	496	23	in	in	ADP
ejde-580	496	24	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-580	496	25	)	)	PUNCT
ejde-580	496	26	,	,	PUNCT
ejde-580	496	27	(	(	PUNCT
ejde-580	496	28	4.6	4.6	NUM
ejde-580	496	29	)	)	PUNCT
ejde-580	496	30	t	t	PROPN
ejde-580	496	31	δ	δ	PROPN
ejde-580	496	32	,	,	PUNCT
ejde-580	496	33	εi	εi	AUX
ejde-580	496	34	(	(	PUNCT
ejde-580	496	35	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	496	36	,	,	PUNCT
ejde-580	496	37	εi	εi	INTJ
ejde-580	496	38	)	)	PUNCT
ejde-580	496	39	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	496	40	g1	g1	VERB
ejde-580	496	41	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	496	42	in	in	ADP
ejde-580	496	43	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-580	496	44	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-580	496	45	)	)	PUNCT
ejde-580	496	46	)	)	PUNCT
ejde-580	496	47	with	with	ADP
ejde-580	496	48	g1(·,∞	g1(·,∞	NOUN
ejde-580	496	49	)	)	PUNCT
ejde-580	496	50	=	=	SYM
ejde-580	496	51	u1	u1	NOUN
ejde-580	496	52	,	,	PUNCT
ejde-580	496	53	(	(	PUNCT
ejde-580	496	54	4.7	4.7	NUM
ejde-580	496	55	)	)	PUNCT
ejde-580	496	56	∇zt	∇zt	ADP
ejde-580	496	57	δ	δ	PROPN
ejde-580	496	58	,	,	PUNCT
ejde-580	496	59	εi	εi	VERB
ejde-580	496	60	(	(	PUNCT
ejde-580	496	61	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	496	62	,	,	PUNCT
ejde-580	496	63	εi	εi	INTJ
ejde-580	496	64	)	)	PUNCT
ejde-580	496	65	⇀	⇀	NUM
ejde-580	496	66	∇zg1	∇zg1	PROPN
ejde-580	496	67	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	496	68	in	in	ADP
ejde-580	496	69	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	496	70	rn	rn	PROPN
ejde-580	496	71	)	)	PUNCT
ejde-580	496	72	n	n	CCONJ
ejde-580	496	73	,	,	PUNCT
ejde-580	496	74	(	(	PUNCT
ejde-580	496	75	4.8	4.8	NUM
ejde-580	496	76	)	)	PUNCT
ejde-580	496	77	where	where	SCONJ
ejde-580	496	78	θi	θi	X
ejde-580	496	79	is	be	AUX
ejde-580	496	80	given	give	VERB
ejde-580	496	81	by	by	ADP
ejde-580	496	82	(	(	PUNCT
ejde-580	496	83	2.1	2.1	NUM
ejde-580	496	84	)	)	PUNCT
ejde-580	496	85	(	(	PUNCT
ejde-580	496	86	i	i	NOUN
ejde-580	496	87	)	)	PUNCT
ejde-580	496	88	,	,	PUNCT
ejde-580	496	89	and	and	CCONJ
ejde-580	496	90	ûi	ûi	PROPN
ejde-580	496	91	∈	∈	PROPN
ejde-580	496	92	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	496	93	per,0(yi	per,0(yi	NOUN
ejde-580	496	94	)	)	PUNCT
ejde-580	496	95	)	)	PUNCT
ejde-580	497	1	such	such	ADJ
ejde-580	497	2	that	that	SCONJ
ejde-580	497	3	t	t	PROPN
ejde-580	497	4	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	497	5	(	(	PUNCT
ejde-580	497	6	∇uδ	∇uδ	PROPN
ejde-580	497	7	,	,	PUNCT
ejde-580	497	8	ε1	ε1	PUNCT
ejde-580	497	9	)	)	PUNCT
ejde-580	498	1	⇀	⇀	X
ejde-580	498	2	∇u1	∇u1	INTJ
ejde-580	499	1	+	+	ADV
ejde-580	499	2	∇yû1	∇yû1	PROPN
ejde-580	499	3	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	499	4	in	in	ADP
ejde-580	499	5	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	499	6	y1)n	y1)n	PROPN
ejde-580	499	7	,	,	PUNCT
ejde-580	499	8	(	(	PUNCT
ejde-580	499	9	4.9	4.9	NUM
ejde-580	499	10	)	)	PUNCT
ejde-580	499	11	t	t	NOUN
ejde-580	499	12	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	499	13	(	(	PUNCT
ejde-580	499	14	∇uδ	∇uδ	NOUN
ejde-580	499	15	,	,	PUNCT
ejde-580	499	16	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	499	17	)	)	PUNCT
ejde-580	499	18	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	500	1	∇yû2	∇yû2	NUM
ejde-580	500	2	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	500	3	in	in	ADP
ejde-580	500	4	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	500	5	y2)n	y2)n	NOUN
ejde-580	500	6	,	,	PUNCT
ejde-580	500	7	(	(	PUNCT
ejde-580	500	8	4.10	4.10	NUM
ejde-580	500	9	)	)	PUNCT
ejde-580	500	10	for	for	ADP
ejde-580	500	11	i	i	PROPN
ejde-580	500	12	=	=	SYM
ejde-580	500	13	1	1	NUM
ejde-580	500	14	,	,	PUNCT
ejde-580	500	15	2	2	NUM
ejde-580	500	16	.	.	PUNCT
ejde-580	501	1	moreover	moreover	ADV
ejde-580	501	2	,	,	PUNCT
ejde-580	501	3	under	under	ADP
ejde-580	501	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	501	5	(	(	PUNCT
ejde-580	501	6	a4	a4	NOUN
ejde-580	501	7	)	)	PUNCT
ejde-580	501	8	and	and	CCONJ
ejde-580	501	9	(	(	PUNCT
ejde-580	501	10	a5	a5	PROPN
ejde-580	501	11	)	)	PUNCT
ejde-580	501	12	,	,	PUNCT
ejde-580	501	13	the	the	DET
ejde-580	501	14	pair	pair	NOUN
ejde-580	501	15	(	(	PUNCT
ejde-580	501	16	g1	g1	PROPN
ejde-580	501	17	,	,	PUNCT
ejde-580	501	18	û	û	NUM
ejde-580	501	19	)	)	PUNCT
ejde-580	501	20	is	be	AUX
ejde-580	501	21	the	the	DET
ejde-580	501	22	unique	unique	ADJ
ejde-580	501	23	solution	solution	NOUN
ejde-580	501	24	of	of	ADP
ejde-580	501	25	the	the	DET
ejde-580	501	26	unfolded	unfold	VERB
ejde-580	501	27	limit	limit	NOUN
ejde-580	501	28	problem	problem	NOUN
ejde-580	501	29	k2	k2	ADJ
ejde-580	501	30	1	1	NUM
ejde-580	501	31	|y	|y	NOUN
ejde-580	501	32	|	|	ADV
ejde-580	501	33	∫	∫	PROPN
ejde-580	501	34	ω×(rn\b	ω×(rn\b	PROPN
ejde-580	501	35	)	)	PUNCT
ejde-580	502	1	f	f	PROPN
ejde-580	502	2	(	(	PUNCT
ejde-580	502	3	x	x	X
ejde-580	502	4	,	,	PUNCT
ejde-580	502	5	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	PROPN
ejde-580	502	6	,	,	PUNCT
ejde-580	502	7	z)∇zv	z)∇zv	PROPN
ejde-580	502	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	502	9	dz	dz	PROPN
ejde-580	503	1	+	+	NOUN
ejde-580	503	2	1	1	NUM
ejde-580	503	3	|y	|y	NOUN
ejde-580	503	4	|	|	ADV
ejde-580	503	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	503	6	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-580	503	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	503	8	,	,	PUNCT
ejde-580	503	9	y)(∇g1(·,∞	y)(∇g1(·,∞	NUM
ejde-580	503	10	)	)	PUNCT
ejde-580	504	1	+	+	NOUN
ejde-580	504	2	∇yû)(∇v	∇yû)(∇v	NOUN
ejde-580	504	3	(	(	PUNCT
ejde-580	504	4	·	·	PUNCT
ejde-580	504	5	,	,	PUNCT
ejde-580	504	6	∞	∞	PROPN
ejde-580	504	7	)	)	PUNCT
ejde-580	505	1	+	+	NOUN
ejde-580	505	2	∇yψ	∇yψ	NOUN
ejde-580	505	3	)	)	PUNCT
ejde-580	505	4	dx	dx	PROPN
ejde-580	505	5	dy	dy	X
ejde-580	505	6	=	=	SYM
ejde-580	505	7	∫	∫	PROPN
ejde-580	505	8	ω	ω	NUM
ejde-580	505	9	fv	fv	PROPN
ejde-580	505	10	(	(	PUNCT
ejde-580	505	11	·	·	PUNCT
ejde-580	505	12	,	,	PUNCT
ejde-580	505	13	∞	∞	PROPN
ejde-580	505	14	)	)	PUNCT
ejde-580	505	15	dx	dx	PROPN
ejde-580	505	16	,	,	PUNCT
ejde-580	505	17	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-580	505	18	∈	∈	PART
ejde-580	505	19	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	505	20	per(y	per(y	VERB
ejde-580	505	21	)	)	PUNCT
ejde-580	505	22	)	)	PUNCT
ejde-580	505	23	,	,	PUNCT
ejde-580	505	24	∀v	∀v	PROPN
ejde-580	505	25	∈	∈	PROPN
ejde-580	506	1	lb	lb	X
ejde-580	506	2	,	,	PUNCT
ejde-580	506	3	(	(	PUNCT
ejde-580	506	4	4.11	4.11	NUM
ejde-580	506	5	)	)	PUNCT
ejde-580	506	6	where	where	SCONJ
ejde-580	506	7	û	û	NUM
ejde-580	506	8	∈	∈	PROPN
ejde-580	506	9	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	506	10	per,0(y	per,0(y	NUM
ejde-580	506	11	)	)	PUNCT
ejde-580	506	12	)	)	PUNCT
ejde-580	506	13	is	be	AUX
ejde-580	506	14	the	the	DET
ejde-580	506	15	extension	extension	NOUN
ejde-580	506	16	by	by	ADP
ejde-580	506	17	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-580	506	18	of	of	ADP
ejde-580	506	19	the	the	DET
ejde-580	506	20	function	function	NOUN
ejde-580	506	21	û	û	X
ejde-580	506	22	(	(	PUNCT
ejde-580	506	23	·	·	PUNCT
ejde-580	506	24	,	,	PUNCT
ejde-580	506	25	y	y	NOUN
ejde-580	506	26	)	)	PUNCT
ejde-580	506	27	=	=	PRON
ejde-580	506	28	{	{	PUNCT
ejde-580	506	29	û1	û1	PROPN
ejde-580	506	30	(	(	PUNCT
ejde-580	506	31	·	·	PUNCT
ejde-580	506	32	,	,	PUNCT
ejde-580	506	33	y	y	PROPN
ejde-580	506	34	)	)	PUNCT
ejde-580	506	35	y	y	PROPN
ejde-580	506	36	∈	∈	PROPN
ejde-580	506	37	y1	y1	PROPN
ejde-580	506	38	,	,	PUNCT
ejde-580	506	39	û2	û2	X
ejde-580	506	40	(	(	PUNCT
ejde-580	506	41	·	·	PUNCT
ejde-580	506	42	,	,	PUNCT
ejde-580	506	43	y)−	y)−	PROPN
ejde-580	506	44	yγ∇u1	yγ∇u1	PROPN
ejde-580	506	45	y	y	PROPN
ejde-580	506	46	∈	∈	PROPN
ejde-580	506	47	y2	y2	PROPN
ejde-580	506	48	,	,	PUNCT
ejde-580	506	49	(	(	PUNCT
ejde-580	506	50	4.12	4.12	NUM
ejde-580	506	51	)	)	PUNCT
ejde-580	506	52	where	where	SCONJ
ejde-580	506	53	yγ	yγ	ADJ
ejde-580	506	54	=	=	VERB
ejde-580	506	55	y	y	PROPN
ejde-580	506	56	−mγ(y	−mγ(y	PROPN
ejde-580	506	57	)	)	PUNCT
ejde-580	506	58	.	.	PUNCT
ejde-580	507	1	(	(	PUNCT
ejde-580	507	2	4.13	4.13	X
ejde-580	507	3	)	)	PUNCT
ejde-580	507	4	proof	proof	NOUN
ejde-580	507	5	.	.	PUNCT
ejde-580	508	1	we	we	PRON
ejde-580	508	2	divide	divide	VERB
ejde-580	508	3	the	the	DET
ejde-580	508	4	proof	proof	NOUN
ejde-580	508	5	in	in	ADP
ejde-580	508	6	four	four	NUM
ejde-580	508	7	steps	step	NOUN
ejde-580	508	8	.	.	PUNCT
ejde-580	509	1	step	step	NOUN
ejde-580	509	2	1	1	NUM
ejde-580	509	3	.	.	PUNCT
ejde-580	510	1	using	use	VERB
ejde-580	510	2	(	(	PUNCT
ejde-580	510	3	4.3	4.3	NUM
ejde-580	510	4	)	)	PUNCT
ejde-580	510	5	,	,	PUNCT
ejde-580	510	6	(	(	PUNCT
ejde-580	510	7	2.2	2.2	NUM
ejde-580	510	8	)	)	PUNCT
ejde-580	510	9	and	and	CCONJ
ejde-580	510	10	(	(	PUNCT
ejde-580	510	11	2.5	2.5	NUM
ejde-580	510	12	)	)	PUNCT
ejde-580	510	13	in	in	ADP
ejde-580	510	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-580	510	15	2.3	2.3	NUM
ejde-580	510	16	(	(	PUNCT
ejde-580	510	17	iv	iv	NUM
ejde-580	510	18	)	)	PUNCT
ejde-580	510	19	,	,	PUNCT
ejde-580	510	20	we	we	PRON
ejde-580	510	21	obtain	obtain	VERB
ejde-580	510	22	ũδ	ũδ	NOUN
ejde-580	510	23	,	,	PUNCT
ejde-580	510	24	εi	εi	VERB
ejde-580	510	25	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	510	26	θiui	θiui	NOUN
ejde-580	510	27	weakly	weakly	ADV
ejde-580	510	28	in	in	ADP
ejde-580	510	29	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-580	510	30	)	)	PUNCT
ejde-580	510	31	,	,	PUNCT
ejde-580	510	32	(	(	PUNCT
ejde-580	510	33	4.14	4.14	NUM
ejde-580	510	34	)	)	PUNCT
ejde-580	510	35	proving	prove	VERB
ejde-580	510	36	(	(	PUNCT
ejde-580	510	37	4.6	4.6	NUM
ejde-580	510	38	)	)	PUNCT
ejde-580	510	39	for	for	ADP
ejde-580	510	40	i	i	PRON
ejde-580	510	41	=	=	NOUN
ejde-580	510	42	1	1	X
ejde-580	510	43	.	.	PUNCT
ejde-580	511	1	we	we	PRON
ejde-580	511	2	will	will	AUX
ejde-580	511	3	show	show	VERB
ejde-580	511	4	later	later	ADV
ejde-580	511	5	that	that	DET
ejde-580	511	6	u2	u2	NOUN
ejde-580	511	7	=	=	NOUN
ejde-580	511	8	u1	u1	NOUN
ejde-580	511	9	so	so	SCONJ
ejde-580	511	10	that	that	SCONJ
ejde-580	511	11	u2	u2	PROPN
ejde-580	511	12	∈	∈	PROPN
ejde-580	511	13	h1	h1	NOUN
ejde-580	511	14	0	0	NUM
ejde-580	511	15	(	(	PUNCT
ejde-580	511	16	ω	ω	NOUN
ejde-580	511	17	)	)	PUNCT
ejde-580	511	18	which	which	PRON
ejde-580	511	19	will	will	AUX
ejde-580	511	20	prove	prove	VERB
ejde-580	511	21	the	the	DET
ejde-580	511	22	case	case	NOUN
ejde-580	511	23	i	i	PRON
ejde-580	511	24	=	=	NOUN
ejde-580	511	25	2	2	NUM
ejde-580	511	26	in	in	ADP
ejde-580	511	27	(	(	PUNCT
ejde-580	511	28	4.6	4.6	NUM
ejde-580	511	29	)	)	PUNCT
ejde-580	511	30	.	.	PUNCT
ejde-580	512	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	512	2	,	,	PUNCT
ejde-580	512	3	the	the	DET
ejde-580	512	4	existence	existence	NOUN
ejde-580	512	5	of	of	ADP
ejde-580	512	6	ûi	ûi	PROPN
ejde-580	512	7	∈	∈	PROPN
ejde-580	512	8	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	512	9	per,0(yi	per,0(yi	NOUN
ejde-580	512	10	)	)	PUNCT
ejde-580	512	11	)	)	PUNCT
ejde-580	512	12	for	for	ADP
ejde-580	512	13	i	i	PROPN
ejde-580	512	14	=	=	SYM
ejde-580	512	15	1	1	NUM
ejde-580	512	16	,	,	PUNCT
ejde-580	512	17	2	2	NUM
ejde-580	512	18	such	such	ADJ
ejde-580	512	19	that	that	SCONJ
ejde-580	512	20	convergences	convergence	NOUN
ejde-580	512	21	(	(	PUNCT
ejde-580	512	22	4.9	4.9	NUM
ejde-580	512	23	)	)	PUNCT
ejde-580	512	24	and	and	CCONJ
ejde-580	512	25	(	(	PUNCT
ejde-580	512	26	4.10	4.10	NUM
ejde-580	512	27	)	)	PUNCT
ejde-580	512	28	are	be	AUX
ejde-580	512	29	true	true	ADJ
ejde-580	512	30	,	,	PUNCT
ejde-580	512	31	come	come	VERB
ejde-580	512	32	from	from	ADP
ejde-580	512	33	(	(	PUNCT
ejde-580	512	34	2.3	2.3	NUM
ejde-580	512	35	)	)	PUNCT
ejde-580	512	36	and	and	CCONJ
ejde-580	512	37	(	(	PUNCT
ejde-580	512	38	2.7	2.7	NUM
ejde-580	512	39	)	)	PUNCT
ejde-580	512	40	.	.	PUNCT
ejde-580	513	1	we	we	PRON
ejde-580	513	2	also	also	ADV
ejde-580	513	3	delay	delay	VERB
ejde-580	513	4	the	the	DET
ejde-580	513	5	proof	proof	NOUN
ejde-580	513	6	of	of	ADP
ejde-580	513	7	(	(	PUNCT
ejde-580	513	8	4.7	4.7	NUM
ejde-580	513	9	)	)	PUNCT
ejde-580	513	10	and	and	CCONJ
ejde-580	513	11	(	(	PUNCT
ejde-580	513	12	4.8	4.8	NUM
ejde-580	513	13	)	)	PUNCT
ejde-580	513	14	.	.	PUNCT
ejde-580	514	1	step	step	NOUN
ejde-580	514	2	2	2	NUM
ejde-580	514	3	.	.	PUNCT
ejde-580	514	4	to	to	PART
ejde-580	514	5	capture	capture	VERB
ejde-580	514	6	the	the	DET
ejde-580	514	7	effect	effect	NOUN
ejde-580	514	8	of	of	ADP
ejde-580	514	9	the	the	DET
ejde-580	514	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	514	11	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-580	514	12	of	of	ADP
ejde-580	514	13	the	the	DET
ejde-580	514	14	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-580	514	15	in	in	ADP
ejde-580	514	16	(	(	PUNCT
ejde-580	514	17	4.2	4.2	NUM
ejde-580	514	18	)	)	PUNCT
ejde-580	514	19	,	,	PUNCT
ejde-580	514	20	for	for	ADP
ejde-580	514	21	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-580	514	22	∈	∈	PROPN
ejde-580	514	23	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-580	514	24	)	)	PUNCT
ejde-580	514	25	and	and	CCONJ
ejde-580	514	26	ψ	ψ	X
ejde-580	514	27	∈	∈	PROPN
ejde-580	514	28	h1	h1	PROPN
ejde-580	514	29	per(y	per(y	VERB
ejde-580	514	30	)	)	PUNCT
ejde-580	514	31	vanishing	vanish	VERB
ejde-580	514	32	in	in	ADP
ejde-580	514	33	a	a	DET
ejde-580	514	34	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-580	514	35	of	of	ADP
ejde-580	514	36	the	the	DET
ejde-580	514	37	origin	origin	NOUN
ejde-580	514	38	,	,	PUNCT
ejde-580	514	39	we	we	PRON
ejde-580	514	40	let	let	VERB
ejde-580	514	41	ejde-2023/85	ejde-2023/85	ADV
ejde-580	514	42	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	514	43	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	514	44	method	method	NOUN
ejde-580	514	45	19	19	NUM
ejde-580	514	46	v1	v1	NOUN
ejde-580	514	47	=	=	SYM
ejde-580	514	48	v2	v2	PROPN
ejde-580	514	49	=	=	SYM
ejde-580	514	50	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	514	51	=	=	X
ejde-580	514	52	εϕ(x)ψ	εϕ(x)ψ	PROPN
ejde-580	514	53	(	(	PUNCT
ejde-580	514	54	x	x	SYM
ejde-580	514	55	ε	ε	PROPN
ejde-580	514	56	)	)	PUNCT
ejde-580	514	57	be	be	VERB
ejde-580	514	58	the	the	DET
ejde-580	514	59	test	test	NOUN
ejde-580	514	60	functions	function	NOUN
ejde-580	514	61	in	in	ADP
ejde-580	514	62	(	(	PUNCT
ejde-580	514	63	4.2	4.2	NUM
ejde-580	514	64	)	)	PUNCT
ejde-580	514	65	.	.	PUNCT
ejde-580	515	1	since	since	SCONJ
ejde-580	515	2	v1	v1	NOUN
ejde-580	515	3	=	=	SYM
ejde-580	515	4	v2	v2	PROPN
ejde-580	515	5	,	,	PUNCT
ejde-580	515	6	the	the	DET
ejde-580	515	7	third	third	ADJ
ejde-580	515	8	term	term	NOUN
ejde-580	515	9	in	in	ADP
ejde-580	515	10	(	(	PUNCT
ejde-580	515	11	4.2	4.2	NUM
ejde-580	515	12	)	)	PUNCT
ejde-580	515	13	becomes	become	VERB
ejde-580	515	14	zero	zero	NUM
ejde-580	515	15	and	and	CCONJ
ejde-580	515	16	so	so	ADV
ejde-580	515	17	we	we	PRON
ejde-580	515	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-580	515	19	ωδ	ωδ	ADP
ejde-580	515	20	,	,	PUNCT
ejde-580	515	21	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	515	22	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	515	23	,	,	PUNCT
ejde-580	515	24	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	515	25	∇ϕdx+	∇ϕdx+	PROPN
ejde-580	515	26	∫	∫	PROPN
ejde-580	515	27	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	515	28	,	,	PUNCT
ejde-580	515	29	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	515	30	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	515	31	,	,	PUNCT
ejde-580	515	32	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	515	33	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-580	515	34	=	=	ADJ
ejde-580	516	1	2∑	2∑	NUM
ejde-580	516	2	i=1	i=1	NUM
ejde-580	516	3	∫	∫	PROPN
ejde-580	516	4	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	516	5	,	,	PUNCT
ejde-580	516	6	εi	εi	VERB
ejde-580	516	7	fϕ	fϕ	ADP
ejde-580	516	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	516	9	.	.	PUNCT
ejde-580	517	1	(	(	PUNCT
ejde-580	517	2	4.15	4.15	NUM
ejde-580	517	3	)	)	PUNCT
ejde-580	517	4	concerning	concern	VERB
ejde-580	517	5	the	the	DET
ejde-580	517	6	test	test	NOUN
ejde-580	517	7	functions	function	NOUN
ejde-580	517	8	,	,	PUNCT
ejde-580	517	9	direct	direct	ADJ
ejde-580	517	10	computations	computation	NOUN
ejde-580	517	11	show	show	VERB
ejde-580	517	12	that	that	SCONJ
ejde-580	517	13	t	t	PROPN
ejde-580	517	14	εi	εi	INTJ
ejde-580	517	15	(	(	PUNCT
ejde-580	517	16	ϕ)→	ϕ)→	NOUN
ejde-580	517	17	0	0	NUM
ejde-580	517	18	strongly	strongly	ADV
ejde-580	517	19	in	in	ADP
ejde-580	517	20	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	517	21	yi	yi	PROPN
ejde-580	517	22	)	)	PUNCT
ejde-580	517	23	,	,	PUNCT
ejde-580	517	24	(	(	PUNCT
ejde-580	517	25	4.16	4.16	NUM
ejde-580	517	26	)	)	PUNCT
ejde-580	517	27	t	t	NOUN
ejde-580	517	28	εi	εi	INTJ
ejde-580	517	29	(	(	PUNCT
ejde-580	517	30	∇ϕ)→	∇ϕ)→	NOUN
ejde-580	517	31	∇yψ	∇yψ	PROPN
ejde-580	517	32	strongly	strongly	ADV
ejde-580	517	33	in	in	ADP
ejde-580	517	34	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	517	35	yi)n	yi)n	PROPN
ejde-580	517	36	,	,	PUNCT
ejde-580	517	37	(	(	PUNCT
ejde-580	517	38	4.17	4.17	NUM
ejde-580	517	39	)	)	PUNCT
ejde-580	517	40	where	where	SCONJ
ejde-580	517	41	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-580	517	42	,	,	PUNCT
ejde-580	517	43	y	y	NOUN
ejde-580	517	44	)	)	PUNCT
ejde-580	517	45	=	=	SYM
ejde-580	517	46	ϕ(x)ψ(y	ϕ(x)ψ(y	NOUN
ejde-580	517	47	)	)	PUNCT
ejde-580	517	48	.	.	PUNCT
ejde-580	518	1	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	518	2	the	the	DET
ejde-580	518	3	right	right	ADJ
ejde-580	518	4	-	-	PUNCT
ejde-580	518	5	hand	hand	NOUN
ejde-580	518	6	side	side	NOUN
ejde-580	518	7	of	of	ADP
ejde-580	518	8	(	(	PUNCT
ejde-580	518	9	4.15	4.15	NUM
ejde-580	518	10	)	)	PUNCT
ejde-580	518	11	using	use	VERB
ejde-580	518	12	t	t	PROPN
ejde-580	518	13	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	518	14	and	and	CCONJ
ejde-580	518	15	t	t	PROPN
ejde-580	518	16	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	518	17	,	,	PUNCT
ejde-580	518	18	respectively	respectively	ADV
ejde-580	518	19	,	,	PUNCT
ejde-580	518	20	using	use	VERB
ejde-580	518	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-580	518	22	2.3	2.3	NUM
ejde-580	518	23	(	(	PUNCT
ejde-580	518	24	i	i	NOUN
ejde-580	518	25	)	)	PUNCT
ejde-580	518	26	(	(	PUNCT
ejde-580	518	27	iii	iii	NOUN
ejde-580	518	28	)	)	PUNCT
ejde-580	518	29	,	,	PUNCT
ejde-580	518	30	and	and	CCONJ
ejde-580	518	31	passing	pass	VERB
ejde-580	518	32	to	to	ADP
ejde-580	518	33	the	the	DET
ejde-580	518	34	limit	limit	NOUN
ejde-580	518	35	using	use	VERB
ejde-580	518	36	(	(	PUNCT
ejde-580	518	37	4.16	4.16	NUM
ejde-580	518	38	)	)	PUNCT
ejde-580	518	39	yield	yield	NOUN
ejde-580	518	40	lim	lim	NOUN
ejde-580	518	41	ε→0	ε→0	X
ejde-580	519	1	2∑	2∑	X
ejde-580	519	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-580	519	3	∫	∫	PROPN
ejde-580	519	4	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	519	5	,	,	PUNCT
ejde-580	519	6	εi	εi	VERB
ejde-580	519	7	fϕ	fϕ	ADP
ejde-580	519	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	519	9	t	t	PROPN
ejde-580	519	10	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	519	11	'	'	PART
ejde-580	519	12	lim	lim	NOUN
ejde-580	519	13	ε→0	ε→0	X
ejde-580	520	1	2∑	2∑	X
ejde-580	520	2	i=1	i=1	SYM
ejde-580	520	3	1	1	NUM
ejde-580	520	4	|y	|y	NOUN
ejde-580	520	5	|	|	ADV
ejde-580	520	6	∫	∫	PROPN
ejde-580	520	7	ω×yi	ω×yi	PROPN
ejde-580	520	8	t	t	PROPN
ejde-580	520	9	εi	εi	NOUN
ejde-580	520	10	(	(	PUNCT
ejde-580	520	11	f)t	f)t	VERB
ejde-580	520	12	εi	εi	NOUN
ejde-580	520	13	(	(	PUNCT
ejde-580	520	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	520	15	)	)	PUNCT
ejde-580	520	16	dx	dx	PROPN
ejde-580	520	17	dy	dy	X
ejde-580	520	18	=	=	SYM
ejde-580	520	19	0	0	PROPN
ejde-580	520	20	.	.	PUNCT
ejde-580	520	21	(	(	PUNCT
ejde-580	520	22	4.18	4.18	NUM
ejde-580	520	23	)	)	PUNCT
ejde-580	520	24	for	for	ADP
ejde-580	520	25	the	the	DET
ejde-580	520	26	first	first	ADJ
ejde-580	520	27	term	term	NOUN
ejde-580	520	28	on	on	ADP
ejde-580	520	29	the	the	DET
ejde-580	520	30	left	left	ADJ
ejde-580	520	31	-	-	PUNCT
ejde-580	520	32	hand	hand	NOUN
ejde-580	520	33	side	side	NOUN
ejde-580	520	34	of	of	ADP
ejde-580	520	35	(	(	PUNCT
ejde-580	520	36	4.15	4.15	NUM
ejde-580	520	37	)	)	PUNCT
ejde-580	520	38	,	,	PUNCT
ejde-580	520	39	we	we	PRON
ejde-580	520	40	apply	apply	VERB
ejde-580	520	41	t	t	NOUN
ejde-580	520	42	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	520	43	and	and	CCONJ
ejde-580	520	44	theorem	theorem	VERB
ejde-580	520	45	2.3	2.3	NUM
ejde-580	520	46	(	(	PUNCT
ejde-580	520	47	i	i	NOUN
ejde-580	520	48	)	)	PUNCT
ejde-580	520	49	,	,	PUNCT
ejde-580	520	50	then	then	ADV
ejde-580	520	51	pass	pass	VERB
ejde-580	520	52	to	to	ADP
ejde-580	520	53	the	the	DET
ejde-580	520	54	limit	limit	NOUN
ejde-580	520	55	using	use	VERB
ejde-580	520	56	(	(	PUNCT
ejde-580	520	57	a4	a4	NOUN
ejde-580	520	58	)	)	PUNCT
ejde-580	520	59	,	,	PUNCT
ejde-580	520	60	(	(	PUNCT
ejde-580	520	61	4.9	4.9	NUM
ejde-580	520	62	)	)	PUNCT
ejde-580	520	63	,	,	PUNCT
ejde-580	520	64	and	and	CCONJ
ejde-580	520	65	(	(	PUNCT
ejde-580	520	66	4.17	4.17	NUM
ejde-580	520	67	)	)	PUNCT
ejde-580	520	68	yield	yield	NOUN
ejde-580	520	69	lim	lim	PROPN
ejde-580	520	70	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-580	520	71	∫	∫	PROPN
ejde-580	520	72	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	520	73	,	,	PUNCT
ejde-580	520	74	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	520	75	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	520	76	,	,	PUNCT
ejde-580	520	77	ε1	ε1	VERB
ejde-580	520	78	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-580	520	79	=	=	SYM
ejde-580	520	80	1	1	NUM
ejde-580	520	81	|y	|y	NOUN
ejde-580	520	82	|	|	ADV
ejde-580	520	83	∫	∫	PROPN
ejde-580	520	84	ω×y1	ω×y1	PROPN
ejde-580	520	85	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	520	86	,	,	PUNCT
ejde-580	520	87	y)(∇u1	y)(∇u1	PROPN
ejde-580	520	88	+	+	PROPN
ejde-580	520	89	∇yû1)∇yψ	∇yû1)∇yψ	PROPN
ejde-580	520	90	dx	dx	PROPN
ejde-580	520	91	dy	dy	PROPN
ejde-580	520	92	.	.	PUNCT
ejde-580	521	1	(	(	PUNCT
ejde-580	521	2	4.19	4.19	NUM
ejde-580	521	3	)	)	PUNCT
ejde-580	521	4	now	now	ADV
ejde-580	521	5	we	we	PRON
ejde-580	521	6	consider	consider	VERB
ejde-580	521	7	the	the	DET
ejde-580	521	8	second	second	ADJ
ejde-580	521	9	term	term	NOUN
ejde-580	521	10	on	on	ADP
ejde-580	521	11	the	the	DET
ejde-580	521	12	left	left	ADJ
ejde-580	521	13	-	-	PUNCT
ejde-580	521	14	hand	hand	NOUN
ejde-580	521	15	side	side	NOUN
ejde-580	521	16	of	of	ADP
ejde-580	521	17	(	(	PUNCT
ejde-580	521	18	4.15	4.15	NUM
ejde-580	521	19	)	)	PUNCT
ejde-580	521	20	.	.	PUNCT
ejde-580	522	1	by	by	ADP
ejde-580	522	2	using	use	VERB
ejde-580	522	3	t	t	PROPN
ejde-580	522	4	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	522	5	and	and	CCONJ
ejde-580	522	6	theorem	theorem	VERB
ejde-580	522	7	2.3	2.3	NUM
ejde-580	522	8	(	(	PUNCT
ejde-580	522	9	i	i	NOUN
ejde-580	522	10	)	)	PUNCT
ejde-580	522	11	,	,	PUNCT
ejde-580	522	12	passing	pass	VERB
ejde-580	522	13	to	to	ADP
ejde-580	522	14	the	the	DET
ejde-580	522	15	limit	limit	NOUN
ejde-580	522	16	with	with	ADP
ejde-580	522	17	(	(	PUNCT
ejde-580	522	18	a4	a4	NOUN
ejde-580	522	19	)	)	PUNCT
ejde-580	522	20	,	,	PUNCT
ejde-580	522	21	(	(	PUNCT
ejde-580	522	22	4.10	4.10	NUM
ejde-580	522	23	)	)	PUNCT
ejde-580	522	24	,	,	PUNCT
ejde-580	522	25	and	and	CCONJ
ejde-580	522	26	(	(	PUNCT
ejde-580	522	27	4.17	4.17	NUM
ejde-580	522	28	)	)	PUNCT
ejde-580	522	29	,	,	PUNCT
ejde-580	522	30	we	we	PRON
ejde-580	522	31	obtain	obtain	VERB
ejde-580	522	32	lim	lim	PROPN
ejde-580	522	33	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	522	34	∫	∫	PROPN
ejde-580	522	35	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	522	36	,	,	PUNCT
ejde-580	522	37	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	522	38	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	522	39	,	,	PUNCT
ejde-580	522	40	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	522	41	∇ϕdx	∇ϕdx	ADV
ejde-580	522	42	=	=	SYM
ejde-580	522	43	1	1	NUM
ejde-580	522	44	|y	|y	NOUN
ejde-580	522	45	|	|	ADV
ejde-580	522	46	∫	∫	X
ejde-580	522	47	ω×y2	ω×y2	PROPN
ejde-580	522	48	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	522	49	,	,	PUNCT
ejde-580	522	50	y)∇yû2∇yψ	y)∇yû2∇yψ	PROPN
ejde-580	522	51	dx	dx	PROPN
ejde-580	522	52	dy	dy	PROPN
ejde-580	522	53	.	.	PUNCT
ejde-580	523	1	(	(	PUNCT
ejde-580	523	2	4.20	4.20	NUM
ejde-580	523	3	)	)	PUNCT
ejde-580	523	4	therefore	therefore	ADV
ejde-580	523	5	,	,	PUNCT
ejde-580	523	6	via	via	ADP
ejde-580	523	7	(	(	PUNCT
ejde-580	523	8	4.18	4.18	NUM
ejde-580	523	9	)	)	PUNCT
ejde-580	523	10	,	,	PUNCT
ejde-580	523	11	(	(	PUNCT
ejde-580	523	12	4.19	4.19	NUM
ejde-580	523	13	)	)	PUNCT
ejde-580	523	14	,	,	PUNCT
ejde-580	523	15	and	and	CCONJ
ejde-580	523	16	(	(	PUNCT
ejde-580	523	17	4.20	4.20	NUM
ejde-580	523	18	)	)	PUNCT
ejde-580	523	19	,	,	PUNCT
ejde-580	523	20	we	we	PRON
ejde-580	523	21	obtain	obtain	VERB
ejde-580	523	22	the	the	DET
ejde-580	523	23	limit	limit	NOUN
ejde-580	523	24	equation	equation	NOUN
ejde-580	523	25	1	1	NUM
ejde-580	523	26	|y	|y	NOUN
ejde-580	523	27	|	|	ADV
ejde-580	523	28	∫	∫	PROPN
ejde-580	523	29	ω×y1	ω×y1	PROPN
ejde-580	523	30	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	523	31	,	,	PUNCT
ejde-580	523	32	y)(∇u1	y)(∇u1	PROPN
ejde-580	523	33	+	+	PROPN
ejde-580	523	34	∇yû1)∇yψ	∇yû1)∇yψ	PROPN
ejde-580	523	35	dx	dx	PROPN
ejde-580	523	36	dy	dy	X
ejde-580	523	37	+	+	CCONJ
ejde-580	523	38	1	1	NUM
ejde-580	523	39	|y	|y	NOUN
ejde-580	523	40	|	|	ADV
ejde-580	523	41	∫	∫	X
ejde-580	523	42	ω×y2	ω×y2	PROPN
ejde-580	523	43	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	523	44	,	,	PUNCT
ejde-580	523	45	y)∇yû2∇yψ	y)∇yû2∇yψ	PROPN
ejde-580	523	46	dx	dx	PROPN
ejde-580	523	47	dy	dy	X
ejde-580	523	48	=	=	NOUN
ejde-580	523	49	0	0	PROPN
ejde-580	523	50	.	.	PUNCT
ejde-580	524	1	(	(	PUNCT
ejde-580	524	2	4.21	4.21	NUM
ejde-580	524	3	)	)	PUNCT
ejde-580	524	4	finally	finally	ADV
ejde-580	524	5	,	,	PUNCT
ejde-580	524	6	observe	observe	VERB
ejde-580	524	7	that	that	SCONJ
ejde-580	524	8	using	use	VERB
ejde-580	524	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	524	10	?	?	PUNCT
ejde-580	524	11	?	?	PUNCT
ejde-580	525	1	(	(	PUNCT
ejde-580	525	2	i	i	NOUN
ejde-580	525	3	)	)	PUNCT
ejde-580	525	4	as	as	ADP
ejde-580	525	5	γ	γ	X
ejde-580	525	6	<	<	X
ejde-580	525	7	−1	−1	NOUN
ejde-580	525	8	,	,	PUNCT
ejde-580	525	9	we	we	PRON
ejde-580	525	10	can	can	AUX
ejde-580	525	11	define	define	VERB
ejde-580	525	12	a	a	DET
ejde-580	525	13	function	function	NOUN
ejde-580	525	14	û	û	NUM
ejde-580	525	15	(	(	PUNCT
ejde-580	525	16	extended	extend	VERB
ejde-580	525	17	by	by	ADP
ejde-580	525	18	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-580	525	19	)	)	PUNCT
ejde-580	525	20	in	in	ADP
ejde-580	525	21	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	525	22	per(y	per(y	VERB
ejde-580	525	23	)	)	PUNCT
ejde-580	525	24	)	)	PUNCT
ejde-580	525	25	given	give	VERB
ejde-580	525	26	by	by	ADP
ejde-580	525	27	(	(	PUNCT
ejde-580	525	28	4.12	4.12	NUM
ejde-580	525	29	)	)	PUNCT
ejde-580	525	30	,	,	PUNCT
ejde-580	525	31	where	where	SCONJ
ejde-580	525	32	yγ	yγ	PROPN
ejde-580	525	33	is	be	AUX
ejde-580	525	34	similarly	similarly	ADV
ejde-580	525	35	defined	define	VERB
ejde-580	525	36	as	as	ADP
ejde-580	525	37	in	in	ADP
ejde-580	525	38	(	(	PUNCT
ejde-580	525	39	2.4	2.4	NUM
ejde-580	525	40	)	)	PUNCT
ejde-580	525	41	.	.	PUNCT
ejde-580	526	1	using	use	VERB
ejde-580	526	2	this	this	PRON
ejde-580	526	3	along	along	ADP
ejde-580	526	4	with	with	ADP
ejde-580	526	5	the	the	DET
ejde-580	526	6	density	density	NOUN
ejde-580	526	7	of	of	ADP
ejde-580	526	8	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-580	526	9	)	)	PUNCT
ejde-580	526	10	×	×	PROPN
ejde-580	526	11	h1	h1	NOUN
ejde-580	526	12	per(y	per(y	VERB
ejde-580	526	13	)	)	PUNCT
ejde-580	526	14	in	in	ADP
ejde-580	526	15	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	526	16	per(y	per(y	VERB
ejde-580	526	17	)	)	PUNCT
ejde-580	526	18	)	)	PUNCT
ejde-580	526	19	,	,	PUNCT
ejde-580	526	20	then	then	ADV
ejde-580	526	21	equation	equation	NOUN
ejde-580	526	22	(	(	PUNCT
ejde-580	526	23	4.21	4.21	NUM
ejde-580	526	24	)	)	PUNCT
ejde-580	526	25	becomes∫	becomes∫	VERB
ejde-580	527	1	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-580	527	2	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	527	3	,	,	PUNCT
ejde-580	527	4	y)(∇u1	y)(∇u1	PROPN
ejde-580	527	5	+	+	PROPN
ejde-580	527	6	∇yû)∇yψ	∇yû)∇yψ	PROPN
ejde-580	527	7	dx	dx	PROPN
ejde-580	527	8	dy	dy	X
ejde-580	527	9	=	=	SYM
ejde-580	527	10	0	0	NUM
ejde-580	527	11	,	,	PUNCT
ejde-580	527	12	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-580	527	13	∈	∈	PART
ejde-580	527	14	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	527	15	per(y	per(y	VERB
ejde-580	527	16	)	)	PUNCT
ejde-580	527	17	)	)	PUNCT
ejde-580	527	18	.	.	PUNCT
ejde-580	528	1	(	(	PUNCT
ejde-580	528	2	4.22	4.22	NUM
ejde-580	528	3	)	)	PUNCT
ejde-580	528	4	step	step	NOUN
ejde-580	528	5	3	3	NUM
ejde-580	528	6	.	.	PUNCT
ejde-580	529	1	let	let	VERB
ejde-580	529	2	us	we	PRON
ejde-580	529	3	now	now	ADV
ejde-580	529	4	show	show	VERB
ejde-580	529	5	the	the	DET
ejde-580	529	6	existence	existence	NOUN
ejde-580	529	7	of	of	ADP
ejde-580	529	8	g1	g1	PROPN
ejde-580	529	9	∈	∈	PROPN
ejde-580	529	10	lb	lb	ADP
ejde-580	529	11	such	such	ADJ
ejde-580	529	12	that	that	PRON
ejde-580	529	13	(	(	PUNCT
ejde-580	529	14	4.7	4.7	NUM
ejde-580	529	15	)	)	PUNCT
ejde-580	529	16	and	and	CCONJ
ejde-580	529	17	(	(	PUNCT
ejde-580	529	18	4.8	4.8	NUM
ejde-580	529	19	)	)	PUNCT
ejde-580	529	20	hold	hold	VERB
ejde-580	529	21	,	,	PUNCT
ejde-580	529	22	and	and	CCONJ
ejde-580	529	23	that	that	SCONJ
ejde-580	529	24	u2	u2	NOUN
ejde-580	529	25	=	=	SYM
ejde-580	529	26	u1	u1	NOUN
ejde-580	529	27	as	as	SCONJ
ejde-580	529	28	postponed	postpone	VERB
ejde-580	529	29	in	in	ADP
ejde-580	529	30	step	step	NOUN
ejde-580	529	31	1	1	NUM
ejde-580	529	32	.	.	PUNCT
ejde-580	530	1	for	for	ADP
ejde-580	530	2	i	i	PRON
ejde-580	530	3	=	=	NOUN
ejde-580	530	4	1	1	NUM
ejde-580	530	5	,	,	PUNCT
ejde-580	530	6	2	2	NUM
ejde-580	530	7	,	,	PUNCT
ejde-580	530	8	let	let	VERB
ejde-580	530	9	us	we	PRON
ejde-580	530	10	have	have	VERB
ejde-580	530	11	the	the	DET
ejde-580	530	12	following	follow	VERB
ejde-580	530	13	results	result	NOUN
ejde-580	530	14	.	.	PUNCT
ejde-580	531	1	from	from	ADP
ejde-580	531	2	(	(	PUNCT
ejde-580	531	3	a3	a3	NOUN
ejde-580	531	4	)	)	PUNCT
ejde-580	531	5	and	and	CCONJ
ejde-580	531	6	(	(	PUNCT
ejde-580	531	7	3.18	3.18	NUM
ejde-580	531	8	)	)	PUNCT
ejde-580	531	9	with	with	ADP
ejde-580	531	10	remark	remark	NOUN
ejde-580	531	11	3.16	3.16	NUM
ejde-580	531	12	,	,	PUNCT
ejde-580	531	13	there	there	PRON
ejde-580	531	14	exists	exist	VERB
ejde-580	531	15	gi	gi	NOUN
ejde-580	531	16	∈	∈	PROPN
ejde-580	531	17	l2(ω;l2	l2(ω;l2	VERB
ejde-580	531	18	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-580	531	19	)	)	PUNCT
ejde-580	531	20	)	)	PUNCT
ejde-580	532	1	such	such	ADJ
ejde-580	532	2	that	that	PRON
ejde-580	532	3	up	up	ADP
ejde-580	532	4	to	to	ADP
ejde-580	532	5	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-580	532	6	,	,	PUNCT
ejde-580	532	7	t	t	PROPN
ejde-580	532	8	δ	δ	PROPN
ejde-580	532	9	,	,	PUNCT
ejde-580	532	10	εi	εi	VERB
ejde-580	532	11	(	(	PUNCT
ejde-580	532	12	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	532	13	,	,	PUNCT
ejde-580	532	14	εi	εi	INTJ
ejde-580	532	15	)	)	PUNCT
ejde-580	532	16	⇀	⇀	NOUN
ejde-580	533	1	gi	gi	VERB
ejde-580	533	2	weakly	weakly	ADV
ejde-580	533	3	in	in	ADP
ejde-580	533	4	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-580	533	5	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-580	533	6	)	)	PUNCT
ejde-580	533	7	)	)	PUNCT
ejde-580	533	8	.	.	PUNCT
ejde-580	534	1	(	(	PUNCT
ejde-580	534	2	4.23	4.23	NUM
ejde-580	534	3	)	)	PUNCT
ejde-580	534	4	theorem	theorem	VERB
ejde-580	534	5	3.21	3.21	NUM
ejde-580	534	6	then	then	ADV
ejde-580	534	7	implies	imply	VERB
ejde-580	534	8	that	that	SCONJ
ejde-580	534	9	g1	g1	PROPN
ejde-580	534	10	=	=	SYM
ejde-580	534	11	g2	g2	PROPN
ejde-580	534	12	so	so	SCONJ
ejde-580	534	13	that	that	SCONJ
ejde-580	534	14	the	the	DET
ejde-580	534	15	above	above	ADJ
ejde-580	534	16	becomes	become	VERB
ejde-580	534	17	t	t	PROPN
ejde-580	534	18	δ	δ	PROPN
ejde-580	534	19	,	,	PUNCT
ejde-580	534	20	εi	εi	VERB
ejde-580	534	21	(	(	PUNCT
ejde-580	534	22	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	534	23	,	,	PUNCT
ejde-580	534	24	εi	εi	INTJ
ejde-580	534	25	)	)	PUNCT
ejde-580	534	26	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	534	27	g1	g1	VERB
ejde-580	534	28	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	534	29	in	in	ADP
ejde-580	534	30	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-580	534	31	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-580	534	32	)	)	PUNCT
ejde-580	534	33	)	)	PUNCT
ejde-580	534	34	.	.	PUNCT
ejde-580	535	1	(	(	PUNCT
ejde-580	535	2	4.24	4.24	NUM
ejde-580	535	3	)	)	PUNCT
ejde-580	535	4	20	20	NUM
ejde-580	535	5	j.	j.	PROPN
ejde-580	535	6	avila	avila	PROPN
ejde-580	535	7	,	,	PUNCT
ejde-580	535	8	b.	b.	PROPN
ejde-580	535	9	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	535	10	ejde-2023/85	ejde-2023/85	ADV
ejde-580	535	11	from	from	ADP
ejde-580	535	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-580	535	13	(	(	PUNCT
ejde-580	535	14	3.6	3.6	NUM
ejde-580	535	15	)	)	PUNCT
ejde-580	535	16	and	and	CCONJ
ejde-580	535	17	(	(	PUNCT
ejde-580	535	18	3.9	3.9	NUM
ejde-580	535	19	)	)	PUNCT
ejde-580	535	20	and	and	CCONJ
ejde-580	535	21	theorem	theorem	VERB
ejde-580	535	22	3.10	3.10	NUM
ejde-580	535	23	(	(	PUNCT
ejde-580	535	24	ii	ii	NOUN
ejde-580	535	25	)	)	PUNCT
ejde-580	535	26	,	,	PUNCT
ejde-580	535	27	we	we	PRON
ejde-580	535	28	have	have	VERB
ejde-580	535	29	mδ	mδ	NOUN
ejde-580	535	30	,	,	PUNCT
ejde-580	535	31	ε	ε	PROPN
ejde-580	535	32	1	1	NUM
ejde-580	535	33	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	535	34	(	(	PUNCT
ejde-580	535	35	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	535	36	,	,	PUNCT
ejde-580	535	37	εi	εi	VERB
ejde-580	535	38	)	)	PUNCT
ejde-580	535	39	1	1	NUM
ejde-580	535	40	1	1	NUM
ejde-580	535	41	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	535	42	→	→	SYM
ejde-580	535	43	ui	ui	NOUN
ejde-580	535	44	strongly	strongly	ADV
ejde-580	535	45	in	in	ADP
ejde-580	535	46	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-580	535	47	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-580	535	48	)	)	PUNCT
ejde-580	535	49	)	)	PUNCT
ejde-580	535	50	.	.	PUNCT
ejde-580	536	1	(	(	PUNCT
ejde-580	536	2	4.25	4.25	NUM
ejde-580	536	3	)	)	PUNCT
ejde-580	536	4	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-580	536	5	,	,	PUNCT
ejde-580	536	6	by	by	ADP
ejde-580	536	7	(	(	PUNCT
ejde-580	536	8	3.13	3.13	NUM
ejde-580	536	9	)	)	PUNCT
ejde-580	536	10	,	,	PUNCT
ejde-580	536	11	there	there	PRON
ejde-580	536	12	exists	exist	VERB
ejde-580	536	13	ji	ji	PROPN
ejde-580	536	14	∈	∈	PROPN
ejde-580	536	15	l2(ω;l2∗(rn	l2(ω;l2∗(rn	PROPN
ejde-580	536	16	)	)	PUNCT
ejde-580	536	17	)	)	PUNCT
ejde-580	536	18	with	with	ADP
ejde-580	536	19	∇zji	∇zji	PROPN
ejde-580	536	20	∈	∈	PROPN
ejde-580	536	21	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-580	536	22	×	×	PROPN
ejde-580	536	23	rn	rn	PROPN
ejde-580	536	24	)	)	PUNCT
ejde-580	536	25	n	n	X
ejde-580	536	26	such	such	ADJ
ejde-580	536	27	that	that	SCONJ
ejde-580	536	28	t	t	PROPN
ejde-580	536	29	δ	δ	PROPN
ejde-580	536	30	,	,	PUNCT
ejde-580	536	31	εi	εi	VERB
ejde-580	536	32	[	[	PUNCT
ejde-580	536	33	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	536	34	,	,	PUNCT
ejde-580	536	35	εi	εi	VERB
ejde-580	536	36	−m	−m	PROPN
ejde-580	536	37	δ	δ	PROPN
ejde-580	536	38	,	,	PUNCT
ejde-580	536	39	ε	ε	PROPN
ejde-580	536	40	1	1	NUM
ejde-580	536	41	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	536	42	(	(	PUNCT
ejde-580	536	43	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	536	44	,	,	PUNCT
ejde-580	536	45	εi	εi	NOUN
ejde-580	536	46	)	)	PUNCT
ejde-580	536	47	]	]	PUNCT
ejde-580	536	48	1	1	NUM
ejde-580	536	49	1	1	NUM
ejde-580	536	50	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	536	51	⇀	⇀	INTJ
ejde-580	537	1	ji	ji	INTJ
ejde-580	537	2	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	537	3	in	in	ADP
ejde-580	537	4	l2(ω;l2∗(rn	l2(ω;l2∗(rn	PROPN
ejde-580	537	5	)	)	PUNCT
ejde-580	537	6	)	)	PUNCT
ejde-580	537	7	.	.	PUNCT
ejde-580	538	1	(	(	PUNCT
ejde-580	538	2	4.26	4.26	NUM
ejde-580	538	3	)	)	PUNCT
ejde-580	538	4	now	now	ADV
ejde-580	538	5	,	,	PUNCT
ejde-580	538	6	the	the	DET
ejde-580	538	7	linearity	linearity	NOUN
ejde-580	538	8	of	of	ADP
ejde-580	538	9	t	t	PROPN
ejde-580	538	10	δ	δ	PROPN
ejde-580	538	11	,	,	PUNCT
ejde-580	538	12	εi	εi	VERB
ejde-580	538	13	together	together	ADV
ejde-580	538	14	with	with	ADP
ejde-580	538	15	(	(	PUNCT
ejde-580	538	16	4.24	4.24	NUM
ejde-580	538	17	)	)	PUNCT
ejde-580	538	18	,	,	PUNCT
ejde-580	538	19	(	(	PUNCT
ejde-580	538	20	4.25	4.25	NUM
ejde-580	538	21	)	)	PUNCT
ejde-580	538	22	,	,	PUNCT
ejde-580	538	23	and	and	CCONJ
ejde-580	538	24	(	(	PUNCT
ejde-580	538	25	4.26	4.26	NUM
ejde-580	538	26	)	)	PUNCT
ejde-580	538	27	imply	imply	AUX
ejde-580	538	28	g1	g1	PROPN
ejde-580	538	29	−	−	PROPN
ejde-580	539	1	ui	ui	PROPN
ejde-580	539	2	=	=	PUNCT
ejde-580	539	3	ji	ji	PROPN
ejde-580	539	4	and	and	CCONJ
ejde-580	539	5	∇zg1	∇zg1	PROPN
ejde-580	539	6	=	=	SYM
ejde-580	539	7	∇zji	∇zji	NOUN
ejde-580	539	8	.	.	PUNCT
ejde-580	540	1	by	by	ADP
ejde-580	540	2	(	(	PUNCT
ejde-580	540	3	3.38	3.38	NUM
ejde-580	540	4	)	)	PUNCT
ejde-580	540	5	,	,	PUNCT
ejde-580	540	6	j1	j1	PROPN
ejde-580	540	7	=	=	SYM
ejde-580	540	8	j2	j2	PROPN
ejde-580	540	9	and	and	CCONJ
ejde-580	540	10	since	since	SCONJ
ejde-580	540	11	ui	ui	PROPN
ejde-580	540	12	is	be	AUX
ejde-580	540	13	independent	independent	ADJ
ejde-580	540	14	of	of	ADP
ejde-580	540	15	z	z	PROPN
ejde-580	540	16	,	,	PUNCT
ejde-580	540	17	we	we	PRON
ejde-580	540	18	obtain	obtain	VERB
ejde-580	540	19	u1	u1	NOUN
ejde-580	540	20	=	=	SYM
ejde-580	540	21	u2	u2	PROPN
ejde-580	540	22	in	in	ADP
ejde-580	540	23	ω	ω	NUM
ejde-580	540	24	concluding	conclude	VERB
ejde-580	540	25	the	the	DET
ejde-580	540	26	proof	proof	NOUN
ejde-580	540	27	of	of	ADP
ejde-580	540	28	(	(	PUNCT
ejde-580	540	29	4.6	4.6	NUM
ejde-580	540	30	)	)	PUNCT
ejde-580	540	31	from	from	ADP
ejde-580	540	32	step	step	NOUN
ejde-580	540	33	1	1	NUM
ejde-580	540	34	.	.	PUNCT
ejde-580	541	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-580	541	2	,	,	PUNCT
ejde-580	541	3	by	by	ADP
ejde-580	541	4	(	(	PUNCT
ejde-580	541	5	a3	a3	NOUN
ejde-580	541	6	)	)	PUNCT
ejde-580	541	7	and	and	CCONJ
ejde-580	541	8	(	(	PUNCT
ejde-580	541	9	3.16	3.16	NUM
ejde-580	541	10	)	)	PUNCT
ejde-580	541	11	with	with	ADP
ejde-580	541	12	remark	remark	NOUN
ejde-580	541	13	3.16	3.16	NUM
ejde-580	541	14	,	,	PUNCT
ejde-580	541	15	∇zt	∇zt	PROPN
ejde-580	541	16	δ	δ	PROPN
ejde-580	541	17	,	,	PUNCT
ejde-580	541	18	εi	εi	VERB
ejde-580	541	19	(	(	PUNCT
ejde-580	541	20	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	541	21	,	,	PUNCT
ejde-580	541	22	εi	εi	INTJ
ejde-580	541	23	)	)	PUNCT
ejde-580	541	24	⇀	⇀	NUM
ejde-580	541	25	∇zg1	∇zg1	PROPN
ejde-580	541	26	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	541	27	in	in	ADP
ejde-580	541	28	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	541	29	rn	rn	PROPN
ejde-580	541	30	)	)	PUNCT
ejde-580	541	31	n	n	PROPN
ejde-580	541	32	.	.	PUNCT
ejde-580	542	1	(	(	PUNCT
ejde-580	542	2	4.27	4.27	NUM
ejde-580	542	3	)	)	PUNCT
ejde-580	542	4	for	for	ADP
ejde-580	542	5	the	the	DET
ejde-580	542	6	case	case	NOUN
ejde-580	543	1	i	i	NOUN
ejde-580	543	2	=	=	NOUN
ejde-580	543	3	1	1	NUM
ejde-580	543	4	,	,	PUNCT
ejde-580	543	5	definition	definition	NOUN
ejde-580	543	6	3.4	3.4	NUM
ejde-580	543	7	gives	give	VERB
ejde-580	543	8	t	t	PROPN
ejde-580	543	9	δ	δ	PROPN
ejde-580	543	10	,	,	PUNCT
ejde-580	543	11	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	543	12	(	(	PUNCT
ejde-580	543	13	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	543	14	,	,	PUNCT
ejde-580	543	15	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	543	16	)	)	PUNCT
ejde-580	544	1	=	=	SYM
ejde-580	544	2	0	0	NUM
ejde-580	544	3	in	in	ADP
ejde-580	544	4	ω×b	ω×b	PROPN
ejde-580	544	5	,	,	PUNCT
ejde-580	544	6	(	(	PUNCT
ejde-580	544	7	4.28	4.28	NUM
ejde-580	544	8	)	)	PUNCT
ejde-580	544	9	and	and	CCONJ
ejde-580	544	10	with	with	ADP
ejde-580	544	11	(	(	PUNCT
ejde-580	544	12	4.24	4.24	NUM
ejde-580	544	13	)	)	PUNCT
ejde-580	544	14	,	,	PUNCT
ejde-580	544	15	we	we	PRON
ejde-580	544	16	obtain	obtain	VERB
ejde-580	544	17	g1	g1	NOUN
ejde-580	544	18	=	=	SYM
ejde-580	544	19	0	0	NUM
ejde-580	544	20	in	in	ADP
ejde-580	544	21	ω×b	ω×b	PROPN
ejde-580	544	22	.	.	PUNCT
ejde-580	545	1	(	(	PUNCT
ejde-580	545	2	4.29	4.29	NUM
ejde-580	545	3	)	)	PUNCT
ejde-580	545	4	thanks	thank	NOUN
ejde-580	545	5	to	to	ADP
ejde-580	545	6	(	(	PUNCT
ejde-580	545	7	4.26	4.26	NUM
ejde-580	545	8	)	)	PUNCT
ejde-580	545	9	(	(	PUNCT
ejde-580	545	10	4.29	4.29	NUM
ejde-580	545	11	)	)	PUNCT
ejde-580	545	12	,	,	PUNCT
ejde-580	545	13	we	we	PRON
ejde-580	545	14	have	have	VERB
ejde-580	545	15	g1	g1	VERB
ejde-580	545	16	∈	∈	PROPN
ejde-580	545	17	lb	lb	NOUN
ejde-580	545	18	and	and	CCONJ
ejde-580	545	19	g1(·,∞	g1(·,∞	NOUN
ejde-580	545	20	)	)	PUNCT
ejde-580	545	21	=	=	SYM
ejde-580	545	22	u1	u1	NOUN
ejde-580	545	23	.	.	PUNCT
ejde-580	546	1	(	(	PUNCT
ejde-580	546	2	4.30	4.30	NUM
ejde-580	546	3	)	)	PUNCT
ejde-580	546	4	this	this	PRON
ejde-580	546	5	along	along	ADP
ejde-580	546	6	with	with	ADP
ejde-580	546	7	(	(	PUNCT
ejde-580	546	8	4.24	4.24	NUM
ejde-580	546	9	)	)	PUNCT
ejde-580	546	10	and	and	CCONJ
ejde-580	546	11	(	(	PUNCT
ejde-580	546	12	4.27	4.27	NUM
ejde-580	546	13	)	)	PUNCT
ejde-580	546	14	prove	prove	NOUN
ejde-580	546	15	(	(	PUNCT
ejde-580	546	16	4.7	4.7	NUM
ejde-580	546	17	)	)	PUNCT
ejde-580	546	18	and	and	CCONJ
ejde-580	546	19	(	(	PUNCT
ejde-580	546	20	4.8	4.8	NUM
ejde-580	546	21	)	)	PUNCT
ejde-580	546	22	.	.	PUNCT
ejde-580	547	1	step	step	NOUN
ejde-580	547	2	4	4	NUM
ejde-580	547	3	.	.	PUNCT
ejde-580	548	1	in	in	ADP
ejde-580	548	2	this	this	DET
ejde-580	548	3	part	part	NOUN
ejde-580	548	4	,	,	PUNCT
ejde-580	548	5	we	we	PRON
ejde-580	548	6	will	will	AUX
ejde-580	548	7	prove	prove	VERB
ejde-580	548	8	the	the	DET
ejde-580	548	9	rest	rest	NOUN
ejde-580	548	10	of	of	ADP
ejde-580	548	11	the	the	DET
ejde-580	548	12	limit	limit	NOUN
ejde-580	548	13	equations	equation	NOUN
ejde-580	548	14	.	.	PUNCT
ejde-580	549	1	to	to	PART
ejde-580	549	2	see	see	VERB
ejde-580	549	3	the	the	DET
ejde-580	549	4	effect	effect	NOUN
ejde-580	549	5	of	of	ADP
ejde-580	549	6	the	the	DET
ejde-580	549	7	very	very	ADV
ejde-580	549	8	small	small	ADJ
ejde-580	549	9	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	549	10	,	,	PUNCT
ejde-580	549	11	let	let	VERB
ejde-580	549	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-580	549	13	∈	∈	PROPN
ejde-580	549	14	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-580	549	15	)	)	PUNCT
ejde-580	549	16	and	and	CCONJ
ejde-580	549	17	v	v	ADP
ejde-580	549	18	∈	∈	PROPN
ejde-580	549	19	kb	kb	PROPN
ejde-580	549	20	such	such	ADJ
ejde-580	549	21	that	that	DET
ejde-580	549	22	∇zv	∇zv	PROPN
ejde-580	549	23	has	have	VERB
ejde-580	549	24	compact	compact	ADJ
ejde-580	549	25	support	support	NOUN
ejde-580	549	26	.	.	PUNCT
ejde-580	550	1	take	take	VERB
ejde-580	550	2	v1	v1	NOUN
ejde-580	550	3	=	=	SYM
ejde-580	550	4	v2	v2	PROPN
ejde-580	550	5	=	=	SYM
ejde-580	550	6	vδ	vδ	PROPN
ejde-580	550	7	,	,	PUNCT
ejde-580	550	8	ε(x)ϕ(x	ε(x)ϕ(x	ADJ
ejde-580	550	9	)	)	PUNCT
ejde-580	550	10	as	as	ADP
ejde-580	550	11	a	a	DET
ejde-580	550	12	test	test	NOUN
ejde-580	550	13	function	function	NOUN
ejde-580	550	14	in	in	ADP
ejde-580	550	15	(	(	PUNCT
ejde-580	550	16	4.2	4.2	NUM
ejde-580	550	17	)	)	PUNCT
ejde-580	550	18	,	,	PUNCT
ejde-580	550	19	where	where	SCONJ
ejde-580	550	20	vδ	vδ	PROPN
ejde-580	550	21	,	,	PUNCT
ejde-580	550	22	ε	ε	PROPN
ejde-580	550	23	is	be	AUX
ejde-580	550	24	defined	define	VERB
ejde-580	550	25	in	in	ADP
ejde-580	550	26	(	(	PUNCT
ejde-580	550	27	4.4	4.4	NUM
ejde-580	550	28	)	)	PUNCT
ejde-580	550	29	.	.	PUNCT
ejde-580	551	1	since	since	SCONJ
ejde-580	551	2	v1	v1	NOUN
ejde-580	551	3	=	=	SYM
ejde-580	551	4	v2	v2	PROPN
ejde-580	551	5	,	,	PUNCT
ejde-580	551	6	the	the	DET
ejde-580	551	7	third	third	ADJ
ejde-580	551	8	term	term	NOUN
ejde-580	551	9	in	in	ADP
ejde-580	551	10	(	(	PUNCT
ejde-580	551	11	4.2	4.2	NUM
ejde-580	551	12	)	)	PUNCT
ejde-580	551	13	vanishes	vanish	VERB
ejde-580	551	14	and	and	CCONJ
ejde-580	551	15	we	we	PRON
ejde-580	551	16	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-580	551	17	ωδ	ωδ	ADP
ejde-580	551	18	,	,	PUNCT
ejde-580	551	19	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	551	20	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	551	21	,	,	PUNCT
ejde-580	551	22	ε1	ε1	VERB
ejde-580	551	23	∇(vδ	∇(vδ	PROPN
ejde-580	551	24	,	,	PUNCT
ejde-580	551	25	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-580	551	26	)	)	PUNCT
ejde-580	551	27	dx+	dx+	NOUN
ejde-580	551	28	∫	∫	PROPN
ejde-580	552	1	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	552	2	,	,	PUNCT
ejde-580	552	3	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	552	4	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	552	5	,	,	PUNCT
ejde-580	552	6	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	552	7	∇(vδ	∇(vδ	PROPN
ejde-580	552	8	,	,	PUNCT
ejde-580	552	9	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-580	552	10	)	)	PUNCT
ejde-580	552	11	dx	dx	PROPN
ejde-580	553	1	=	=	SYM
ejde-580	553	2	2∑	2∑	NUM
ejde-580	553	3	i=1	i=1	X
ejde-580	553	4	∫	∫	PROPN
ejde-580	554	1	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	554	2	,	,	PUNCT
ejde-580	554	3	εi	εi	VERB
ejde-580	554	4	fvδ	fvδ	NOUN
ejde-580	554	5	,	,	PUNCT
ejde-580	554	6	εϕdx	εϕdx	NOUN
ejde-580	554	7	.	.	PUNCT
ejde-580	555	1	(	(	PUNCT
ejde-580	555	2	4.31	4.31	NUM
ejde-580	555	3	)	)	PUNCT
ejde-580	555	4	before	before	SCONJ
ejde-580	555	5	we	we	PRON
ejde-580	555	6	proceed	proceed	VERB
ejde-580	555	7	,	,	PUNCT
ejde-580	555	8	observe	observe	VERB
ejde-580	555	9	that	that	SCONJ
ejde-580	555	10	t	t	PROPN
ejde-580	555	11	δ	δ	PROPN
ejde-580	555	12	,	,	PUNCT
ejde-580	555	13	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	555	14	(	(	PUNCT
ejde-580	555	15	ϕ)∇zv	ϕ)∇zv	PROPN
ejde-580	555	16	→	→	SYM
ejde-580	555	17	ϕ∇zv	ϕ∇zv	PROPN
ejde-580	555	18	strongly	strongly	ADV
ejde-580	555	19	in	in	ADP
ejde-580	555	20	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	555	21	rn	rn	PROPN
ejde-580	555	22	)	)	PUNCT
ejde-580	555	23	.	.	PUNCT
ejde-580	556	1	(	(	PUNCT
ejde-580	556	2	4.32	4.32	NUM
ejde-580	556	3	)	)	PUNCT
ejde-580	556	4	the	the	DET
ejde-580	556	5	first	first	ADJ
ejde-580	556	6	term	term	NOUN
ejde-580	556	7	in	in	ADP
ejde-580	556	8	the	the	DET
ejde-580	556	9	left	left	ADJ
ejde-580	556	10	-	-	PUNCT
ejde-580	556	11	hand	hand	NOUN
ejde-580	556	12	side	side	NOUN
ejde-580	556	13	of	of	ADP
ejde-580	556	14	(	(	PUNCT
ejde-580	556	15	4.31	4.31	NUM
ejde-580	556	16	)	)	PUNCT
ejde-580	556	17	becomes∫	becomes∫	VERB
ejde-580	556	18	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	556	19	,	,	PUNCT
ejde-580	556	20	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	556	21	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	556	22	,	,	PUNCT
ejde-580	556	23	ε1	ε1	VERB
ejde-580	556	24	∇(vδ	∇(vδ	PROPN
ejde-580	556	25	,	,	PUNCT
ejde-580	556	26	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-580	556	27	)	)	PUNCT
ejde-580	556	28	dx	dx	PROPN
ejde-580	557	1	=	=	SYM
ejde-580	557	2	∫	∫	PROPN
ejde-580	557	3	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	557	4	,	,	PUNCT
ejde-580	557	5	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	557	6	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	557	7	,	,	PUNCT
ejde-580	557	8	ε1	ε1	VERB
ejde-580	557	9	∇vδ	∇vδ	NOUN
ejde-580	557	10	,	,	PUNCT
ejde-580	557	11	εϕdx+	εϕdx+	X
ejde-580	557	12	∫	∫	PROPN
ejde-580	557	13	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	557	14	,	,	PUNCT
ejde-580	557	15	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	557	16	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	557	17	,	,	PUNCT
ejde-580	557	18	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	557	19	vδ	vδ	NOUN
ejde-580	557	20	,	,	PUNCT
ejde-580	557	21	ε∇ϕdx	ε∇ϕdx	NOUN
ejde-580	557	22	.	.	PUNCT
ejde-580	558	1	(	(	PUNCT
ejde-580	558	2	4.33	4.33	NUM
ejde-580	558	3	)	)	PUNCT
ejde-580	558	4	for	for	ADP
ejde-580	558	5	the	the	DET
ejde-580	558	6	first	first	ADJ
ejde-580	558	7	term	term	NOUN
ejde-580	558	8	on	on	ADP
ejde-580	558	9	the	the	DET
ejde-580	558	10	right	right	ADJ
ejde-580	558	11	-	-	PUNCT
ejde-580	558	12	hand	hand	NOUN
ejde-580	558	13	side	side	NOUN
ejde-580	558	14	of	of	ADP
ejde-580	558	15	(	(	PUNCT
ejde-580	558	16	4.33	4.33	NUM
ejde-580	558	17	)	)	PUNCT
ejde-580	558	18	,	,	PUNCT
ejde-580	558	19	we	we	PRON
ejde-580	558	20	unfold	unfold	VERB
ejde-580	558	21	using	use	VERB
ejde-580	558	22	t	t	PROPN
ejde-580	558	23	δ	δ	PROPN
ejde-580	558	24	,	,	PUNCT
ejde-580	558	25	ε1	ε1	VERB
ejde-580	558	26	due	due	ADP
ejde-580	558	27	to	to	ADP
ejde-580	558	28	the	the	DET
ejde-580	558	29	factor	factor	NOUN
ejde-580	558	30	∇vδ	∇vδ	NOUN
ejde-580	558	31	,	,	PUNCT
ejde-580	558	32	ε	ε	PROPN
ejde-580	558	33	.	.	PUNCT
ejde-580	558	34	using	use	VERB
ejde-580	558	35	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	558	36	3.11	3.11	NUM
ejde-580	558	37	,	,	PUNCT
ejde-580	558	38	(	(	PUNCT
ejde-580	558	39	3.11	3.11	NUM
ejde-580	558	40	)	)	PUNCT
ejde-580	558	41	,	,	PUNCT
ejde-580	558	42	remark	remark	VERB
ejde-580	558	43	4.7	4.7	NUM
ejde-580	558	44	,	,	PUNCT
ejde-580	558	45	and	and	CCONJ
ejde-580	558	46	passing	pass	VERB
ejde-580	558	47	to	to	ADP
ejde-580	558	48	the	the	DET
ejde-580	558	49	limit	limit	NOUN
ejde-580	558	50	using	use	VERB
ejde-580	558	51	(	(	PUNCT
ejde-580	558	52	a3	a3	NOUN
ejde-580	558	53	)	)	PUNCT
ejde-580	558	54	,	,	PUNCT
ejde-580	558	55	(	(	PUNCT
ejde-580	558	56	a5	a5	PROPN
ejde-580	558	57	)	)	PUNCT
ejde-580	558	58	,	,	PUNCT
ejde-580	558	59	(	(	PUNCT
ejde-580	558	60	4.8	4.8	NUM
ejde-580	558	61	)	)	PUNCT
ejde-580	558	62	,	,	PUNCT
ejde-580	558	63	and	and	CCONJ
ejde-580	558	64	(	(	PUNCT
ejde-580	558	65	4.32	4.32	NUM
ejde-580	558	66	)	)	PUNCT
ejde-580	558	67	,	,	PUNCT
ejde-580	558	68	lim	lim	PROPN
ejde-580	558	69	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-580	558	70	∫	∫	PROPN
ejde-580	558	71	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	558	72	,	,	PUNCT
ejde-580	558	73	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	558	74	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	558	75	,	,	PUNCT
ejde-580	558	76	ε1	ε1	VERB
ejde-580	558	77	∇vδ	∇vδ	NOUN
ejde-580	558	78	,	,	PUNCT
ejde-580	558	79	εϕdx	εϕdx	NOUN
ejde-580	558	80	=	=	SYM
ejde-580	558	81	k2	k2	ADJ
ejde-580	558	82	1	1	NUM
ejde-580	558	83	|y	|y	NOUN
ejde-580	558	84	|	|	ADV
ejde-580	558	85	∫	∫	PROPN
ejde-580	558	86	ω×(rn\b	ω×(rn\b	PROPN
ejde-580	558	87	)	)	PUNCT
ejde-580	559	1	f	f	PROPN
ejde-580	559	2	(	(	PUNCT
ejde-580	559	3	x	x	X
ejde-580	559	4	,	,	PUNCT
ejde-580	559	5	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	PROPN
ejde-580	559	6	,	,	PUNCT
ejde-580	559	7	z)ϕ∇zv	z)ϕ∇zv	PROPN
ejde-580	559	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	559	9	dz	dz	PROPN
ejde-580	559	10	.	.	PUNCT
ejde-580	560	1	(	(	PUNCT
ejde-580	560	2	4.34	4.34	NUM
ejde-580	560	3	)	)	PUNCT
ejde-580	560	4	ejde-2023/85	ejde-2023/85	NOUN
ejde-580	560	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	560	6	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	560	7	method	method	NOUN
ejde-580	560	8	21	21	NUM
ejde-580	560	9	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	560	10	the	the	DET
ejde-580	560	11	second	second	ADJ
ejde-580	560	12	integral	integral	ADJ
ejde-580	560	13	in	in	ADP
ejde-580	560	14	(	(	PUNCT
ejde-580	560	15	4.33	4.33	NUM
ejde-580	560	16	)	)	PUNCT
ejde-580	560	17	using	use	VERB
ejde-580	560	18	t	t	PROPN
ejde-580	560	19	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	560	20	and	and	CCONJ
ejde-580	560	21	passing	pass	VERB
ejde-580	560	22	to	to	ADP
ejde-580	560	23	the	the	DET
ejde-580	560	24	limit	limit	NOUN
ejde-580	560	25	using	use	VERB
ejde-580	560	26	(	(	PUNCT
ejde-580	560	27	a4	a4	NOUN
ejde-580	560	28	)	)	PUNCT
ejde-580	560	29	,	,	PUNCT
ejde-580	560	30	(	(	PUNCT
ejde-580	560	31	4.9	4.9	NUM
ejde-580	560	32	)	)	PUNCT
ejde-580	560	33	,	,	PUNCT
ejde-580	560	34	(	(	PUNCT
ejde-580	560	35	4.5	4.5	NUM
ejde-580	560	36	)	)	PUNCT
ejde-580	560	37	,	,	PUNCT
ejde-580	560	38	theorem	theorem	VERB
ejde-580	560	39	2.3	2.3	NUM
ejde-580	560	40	(	(	PUNCT
ejde-580	560	41	iii	iii	X
ejde-580	560	42	)	)	PUNCT
ejde-580	560	43	we	we	PRON
ejde-580	560	44	obtain	obtain	VERB
ejde-580	560	45	lim	lim	PROPN
ejde-580	560	46	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	560	47	∫	∫	PROPN
ejde-580	560	48	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	560	49	,	,	PUNCT
ejde-580	560	50	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	560	51	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	560	52	,	,	PUNCT
ejde-580	560	53	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	560	54	vδ	vδ	NOUN
ejde-580	560	55	,	,	PUNCT
ejde-580	560	56	ε∇ϕdx	ε∇ϕdx	NOUN
ejde-580	560	57	=	=	SYM
ejde-580	560	58	v(∞	v(∞	NOUN
ejde-580	560	59	)	)	PUNCT
ejde-580	560	60	|y	|y	NOUN
ejde-580	560	61	|	|	ADV
ejde-580	560	62	∫	∫	PROPN
ejde-580	560	63	ω×y1	ω×y1	PROPN
ejde-580	560	64	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	560	65	,	,	PUNCT
ejde-580	560	66	y)(∇u1	y)(∇u1	PROPN
ejde-580	560	67	+	+	PROPN
ejde-580	560	68	∇yû1)∇ϕdx	∇yû1)∇ϕdx	X
ejde-580	560	69	dy	dy	X
ejde-580	560	70	.	.	PUNCT
ejde-580	561	1	(	(	PUNCT
ejde-580	561	2	4.35	4.35	NUM
ejde-580	561	3	)	)	PUNCT
ejde-580	561	4	similarly	similarly	ADV
ejde-580	561	5	,	,	PUNCT
ejde-580	561	6	for	for	ADP
ejde-580	561	7	the	the	DET
ejde-580	561	8	second	second	ADJ
ejde-580	561	9	term	term	NOUN
ejde-580	561	10	in	in	ADP
ejde-580	561	11	the	the	DET
ejde-580	561	12	left	left	ADJ
ejde-580	561	13	-	-	PUNCT
ejde-580	561	14	hand	hand	NOUN
ejde-580	561	15	side	side	NOUN
ejde-580	561	16	of	of	ADP
ejde-580	561	17	(	(	PUNCT
ejde-580	561	18	4.31),∫	4.31),∫	NOUN
ejde-580	561	19	ωδ	ωδ	NOUN
ejde-580	561	20	,	,	PUNCT
ejde-580	561	21	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	561	22	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	561	23	,	,	PUNCT
ejde-580	561	24	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	561	25	∇(vδ	∇(vδ	PROPN
ejde-580	561	26	,	,	PUNCT
ejde-580	561	27	εϕ	εϕ	PROPN
ejde-580	561	28	)	)	PUNCT
ejde-580	561	29	dx	dx	PROPN
ejde-580	562	1	=	=	SYM
ejde-580	562	2	∫	∫	PROPN
ejde-580	562	3	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	562	4	,	,	PUNCT
ejde-580	562	5	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	562	6	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	562	7	,	,	PUNCT
ejde-580	562	8	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	562	9	∇vδ	∇vδ	NOUN
ejde-580	562	10	,	,	PUNCT
ejde-580	562	11	εϕdx+	εϕdx+	X
ejde-580	562	12	∫	∫	PROPN
ejde-580	562	13	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	562	14	,	,	PUNCT
ejde-580	562	15	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	562	16	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	562	17	,	,	PUNCT
ejde-580	562	18	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	562	19	vδ	vδ	NOUN
ejde-580	562	20	,	,	PUNCT
ejde-580	562	21	ε∇ϕdx	ε∇ϕdx	NOUN
ejde-580	562	22	.	.	PUNCT
ejde-580	563	1	(	(	PUNCT
ejde-580	563	2	4.36	4.36	NUM
ejde-580	563	3	)	)	PUNCT
ejde-580	563	4	for	for	ADP
ejde-580	563	5	the	the	DET
ejde-580	563	6	first	first	ADJ
ejde-580	563	7	term	term	NOUN
ejde-580	563	8	in	in	ADP
ejde-580	563	9	the	the	DET
ejde-580	563	10	right	right	ADJ
ejde-580	563	11	-	-	PUNCT
ejde-580	563	12	hand	hand	NOUN
ejde-580	563	13	side	side	NOUN
ejde-580	563	14	of	of	ADP
ejde-580	563	15	(	(	PUNCT
ejde-580	563	16	4.36	4.36	NUM
ejde-580	563	17	)	)	PUNCT
ejde-580	563	18	,	,	PUNCT
ejde-580	563	19	we	we	PRON
ejde-580	563	20	unfold	unfold	VERB
ejde-580	563	21	using	use	VERB
ejde-580	563	22	t	t	PROPN
ejde-580	563	23	δ	δ	PROPN
ejde-580	563	24	,	,	PUNCT
ejde-580	563	25	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	563	26	in	in	ADP
ejde-580	563	27	a	a	DET
ejde-580	563	28	similar	similar	ADJ
ejde-580	563	29	fashion	fashion	NOUN
ejde-580	563	30	in	in	ADP
ejde-580	563	31	getting	get	VERB
ejde-580	563	32	(	(	PUNCT
ejde-580	563	33	4.34	4.34	NUM
ejde-580	563	34	)	)	PUNCT
ejde-580	563	35	.	.	PUNCT
ejde-580	564	1	using	use	VERB
ejde-580	564	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	564	3	3.11	3.11	NUM
ejde-580	564	4	,	,	PUNCT
ejde-580	564	5	(	(	PUNCT
ejde-580	564	6	3.11	3.11	NUM
ejde-580	564	7	)	)	PUNCT
ejde-580	564	8	,	,	PUNCT
ejde-580	564	9	and	and	CCONJ
ejde-580	564	10	remark	remark	VERB
ejde-580	564	11	4.7	4.7	NUM
ejde-580	564	12	,	,	PUNCT
ejde-580	564	13	and	and	CCONJ
ejde-580	564	14	then	then	ADV
ejde-580	564	15	passing	pass	VERB
ejde-580	564	16	to	to	ADP
ejde-580	564	17	the	the	DET
ejde-580	564	18	limit	limit	NOUN
ejde-580	564	19	using	use	VERB
ejde-580	564	20	(	(	PUNCT
ejde-580	564	21	a3	a3	NOUN
ejde-580	564	22	)	)	PUNCT
ejde-580	564	23	,	,	PUNCT
ejde-580	564	24	(	(	PUNCT
ejde-580	564	25	a5	a5	PROPN
ejde-580	564	26	)	)	PUNCT
ejde-580	564	27	,	,	PUNCT
ejde-580	564	28	(	(	PUNCT
ejde-580	564	29	4.8	4.8	NUM
ejde-580	564	30	)	)	PUNCT
ejde-580	564	31	,	,	PUNCT
ejde-580	564	32	and	and	CCONJ
ejde-580	564	33	(	(	PUNCT
ejde-580	564	34	4.32	4.32	NUM
ejde-580	564	35	)	)	PUNCT
ejde-580	564	36	,	,	PUNCT
ejde-580	564	37	because	because	SCONJ
ejde-580	564	38	of	of	ADP
ejde-580	564	39	(	(	PUNCT
ejde-580	564	40	4.29	4.29	NUM
ejde-580	564	41	)	)	PUNCT
ejde-580	564	42	,	,	PUNCT
ejde-580	564	43	we	we	PRON
ejde-580	564	44	obtain	obtain	VERB
ejde-580	564	45	lim	lim	PROPN
ejde-580	564	46	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	564	47	∫	∫	PROPN
ejde-580	564	48	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	564	49	,	,	PUNCT
ejde-580	564	50	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	564	51	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	564	52	,	,	PUNCT
ejde-580	564	53	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	564	54	∇vδ	∇vδ	NOUN
ejde-580	564	55	,	,	PUNCT
ejde-580	564	56	εϕdx	εϕdx	NOUN
ejde-580	564	57	=	=	SYM
ejde-580	564	58	k2	k2	ADJ
ejde-580	564	59	1	1	NUM
ejde-580	564	60	|y	|y	NOUN
ejde-580	564	61	|	|	ADV
ejde-580	564	62	∫	∫	PROPN
ejde-580	565	1	ω×b	ω×b	PROPN
ejde-580	565	2	f	f	PROPN
ejde-580	565	3	(	(	PUNCT
ejde-580	565	4	x	x	X
ejde-580	565	5	,	,	PUNCT
ejde-580	565	6	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	PROPN
ejde-580	565	7	,	,	PUNCT
ejde-580	565	8	z)ϕ∇zv	z)ϕ∇zv	PROPN
ejde-580	565	9	dx	dx	PROPN
ejde-580	565	10	dz	dz	PROPN
ejde-580	565	11	=	=	PROPN
ejde-580	565	12	0	0	PROPN
ejde-580	565	13	.	.	PUNCT
ejde-580	566	1	(	(	PUNCT
ejde-580	566	2	4.37	4.37	NUM
ejde-580	566	3	)	)	PUNCT
ejde-580	566	4	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	566	5	the	the	DET
ejde-580	566	6	second	second	ADJ
ejde-580	566	7	term	term	NOUN
ejde-580	566	8	in	in	ADP
ejde-580	566	9	the	the	DET
ejde-580	566	10	right	right	ADJ
ejde-580	566	11	-	-	PUNCT
ejde-580	566	12	hand	hand	NOUN
ejde-580	566	13	side	side	NOUN
ejde-580	566	14	of	of	ADP
ejde-580	566	15	(	(	PUNCT
ejde-580	566	16	4.36	4.36	NUM
ejde-580	566	17	)	)	PUNCT
ejde-580	566	18	using	use	VERB
ejde-580	566	19	t	t	NOUN
ejde-580	566	20	ε2	ε2	ADV
ejde-580	566	21	and	and	CCONJ
ejde-580	566	22	invoking	invoke	VERB
ejde-580	566	23	(	(	PUNCT
ejde-580	566	24	a4	a4	NOUN
ejde-580	566	25	)	)	PUNCT
ejde-580	566	26	,	,	PUNCT
ejde-580	566	27	(	(	PUNCT
ejde-580	566	28	2.7	2.7	NUM
ejde-580	566	29	)	)	PUNCT
ejde-580	566	30	,	,	PUNCT
ejde-580	566	31	(	(	PUNCT
ejde-580	566	32	4.5	4.5	NUM
ejde-580	566	33	)	)	PUNCT
ejde-580	566	34	,	,	PUNCT
ejde-580	566	35	and	and	CCONJ
ejde-580	566	36	theorem	theorem	VERB
ejde-580	566	37	2.3	2.3	NUM
ejde-580	566	38	(	(	PUNCT
ejde-580	566	39	iii	iii	NOUN
ejde-580	566	40	)	)	PUNCT
ejde-580	566	41	,	,	PUNCT
ejde-580	566	42	we	we	PRON
ejde-580	566	43	obtain	obtain	VERB
ejde-580	566	44	lim	lim	PROPN
ejde-580	566	45	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	566	46	∫	∫	PROPN
ejde-580	566	47	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	566	48	,	,	PUNCT
ejde-580	566	49	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	566	50	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	566	51	,	,	PUNCT
ejde-580	566	52	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	566	53	vδ	vδ	NOUN
ejde-580	566	54	,	,	PUNCT
ejde-580	566	55	ε∇ϕdx	ε∇ϕdx	NOUN
ejde-580	566	56	=	=	SYM
ejde-580	566	57	v(∞	v(∞	NOUN
ejde-580	566	58	)	)	PUNCT
ejde-580	566	59	|y	|y	NOUN
ejde-580	566	60	|	|	ADV
ejde-580	566	61	∫	∫	X
ejde-580	566	62	ω×y2	ω×y2	PUNCT
ejde-580	566	63	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	566	64	,	,	PUNCT
ejde-580	566	65	y)∇yû2∇ϕdx	y)∇yû2∇ϕdx	PROPN
ejde-580	566	66	dy	dy	NOUN
ejde-580	566	67	.	.	PUNCT
ejde-580	567	1	(	(	PUNCT
ejde-580	567	2	4.38	4.38	NUM
ejde-580	567	3	)	)	PUNCT
ejde-580	567	4	for	for	ADP
ejde-580	567	5	the	the	DET
ejde-580	567	6	right	right	ADJ
ejde-580	567	7	-	-	PUNCT
ejde-580	567	8	hand	hand	NOUN
ejde-580	567	9	side	side	NOUN
ejde-580	567	10	of	of	ADP
ejde-580	567	11	(	(	PUNCT
ejde-580	567	12	4.31	4.31	NUM
ejde-580	567	13	)	)	PUNCT
ejde-580	567	14	,	,	PUNCT
ejde-580	567	15	we	we	PRON
ejde-580	567	16	unfold	unfold	VERB
ejde-580	567	17	the	the	DET
ejde-580	567	18	terms	term	NOUN
ejde-580	567	19	using	use	VERB
ejde-580	567	20	t	t	PROPN
ejde-580	567	21	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	567	22	and	and	CCONJ
ejde-580	567	23	t	t	PROPN
ejde-580	567	24	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	567	25	,	,	PUNCT
ejde-580	567	26	respectively	respectively	ADV
ejde-580	567	27	,	,	PUNCT
ejde-580	567	28	2∑	2∑	NUM
ejde-580	567	29	i=1	i=1	PROPN
ejde-580	567	30	∫	∫	PROPN
ejde-580	568	1	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	568	2	,	,	PUNCT
ejde-580	568	3	εi	εi	VERB
ejde-580	568	4	fvδ	fvδ	NOUN
ejde-580	568	5	,	,	PUNCT
ejde-580	568	6	εϕdx	εϕdx	PROPN
ejde-580	568	7	t	t	PROPN
ejde-580	568	8	εi	εi	VERB
ejde-580	568	9	'	'	PUNCT
ejde-580	568	10	2∑	2∑	NUM
ejde-580	568	11	i=1	i=1	SYM
ejde-580	568	12	1	1	NUM
ejde-580	568	13	|y	|y	NOUN
ejde-580	568	14	|	|	ADV
ejde-580	568	15	∫	∫	PROPN
ejde-580	568	16	ω×yi	ω×yi	PROPN
ejde-580	568	17	t	t	PROPN
ejde-580	568	18	εi	εi	NOUN
ejde-580	568	19	(	(	PUNCT
ejde-580	568	20	f)t	f)t	VERB
ejde-580	568	21	εi	εi	NOUN
ejde-580	568	22	(	(	PUNCT
ejde-580	568	23	vδ	vδ	NOUN
ejde-580	568	24	,	,	PUNCT
ejde-580	568	25	ε)t	ε)t	ADV
ejde-580	568	26	εi	εi	INTJ
ejde-580	568	27	(	(	PUNCT
ejde-580	568	28	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-580	568	29	)	)	PUNCT
ejde-580	568	30	dx	dx	PROPN
ejde-580	568	31	dy	dy	NOUN
ejde-580	568	32	,	,	PUNCT
ejde-580	568	33	and	and	CCONJ
ejde-580	568	34	so	so	ADV
ejde-580	568	35	by	by	ADP
ejde-580	568	36	(	(	PUNCT
ejde-580	568	37	4.5	4.5	NUM
ejde-580	568	38	)	)	PUNCT
ejde-580	568	39	and	and	CCONJ
ejde-580	568	40	theorem	theorem	VERB
ejde-580	568	41	2.3	2.3	NUM
ejde-580	568	42	(	(	PUNCT
ejde-580	568	43	iii	iii	NOUN
ejde-580	568	44	)	)	PUNCT
ejde-580	568	45	,	,	PUNCT
ejde-580	568	46	and	and	CCONJ
ejde-580	568	47	since	since	SCONJ
ejde-580	568	48	f	f	PROPN
ejde-580	568	49	and	and	CCONJ
ejde-580	568	50	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-580	568	51	are	be	AUX
ejde-580	568	52	independent	independent	ADJ
ejde-580	568	53	of	of	ADP
ejde-580	568	54	y	y	PROPN
ejde-580	568	55	,	,	PUNCT
ejde-580	568	56	lim	lim	PROPN
ejde-580	568	57	ε→0	ε→0	X
ejde-580	569	1	2∑	2∑	X
ejde-580	569	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-580	569	3	∫	∫	PROPN
ejde-580	569	4	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	569	5	,	,	PUNCT
ejde-580	569	6	εi	εi	VERB
ejde-580	569	7	fvδ	fvδ	NOUN
ejde-580	569	8	,	,	PUNCT
ejde-580	569	9	εϕdx	εϕdx	NOUN
ejde-580	569	10	=	=	SYM
ejde-580	569	11	v(∞	v(∞	NOUN
ejde-580	569	12	)	)	PUNCT
ejde-580	570	1	∫	∫	PROPN
ejde-580	571	1	ω	ω	PROPN
ejde-580	571	2	fϕ	fϕ	PROPN
ejde-580	571	3	dx	dx	PROPN
ejde-580	571	4	.	.	PUNCT
ejde-580	572	1	(	(	PUNCT
ejde-580	572	2	4.39	4.39	NUM
ejde-580	572	3	)	)	PUNCT
ejde-580	572	4	therefore	therefore	ADV
ejde-580	572	5	,	,	PUNCT
ejde-580	572	6	(	(	PUNCT
ejde-580	572	7	4.35	4.35	NUM
ejde-580	572	8	)	)	PUNCT
ejde-580	572	9	,	,	PUNCT
ejde-580	572	10	(	(	PUNCT
ejde-580	572	11	4.34	4.34	NUM
ejde-580	572	12	)	)	PUNCT
ejde-580	572	13	,	,	PUNCT
ejde-580	572	14	(	(	PUNCT
ejde-580	572	15	4.38	4.38	NUM
ejde-580	572	16	)	)	PUNCT
ejde-580	572	17	,	,	PUNCT
ejde-580	572	18	(	(	PUNCT
ejde-580	572	19	4.37	4.37	NUM
ejde-580	572	20	)	)	PUNCT
ejde-580	572	21	,	,	PUNCT
ejde-580	572	22	and	and	CCONJ
ejde-580	572	23	(	(	PUNCT
ejde-580	572	24	4.39	4.39	NUM
ejde-580	572	25	)	)	PUNCT
ejde-580	572	26	allow	allow	VERB
ejde-580	572	27	us	we	PRON
ejde-580	572	28	to	to	PART
ejde-580	572	29	pass	pass	VERB
ejde-580	572	30	to	to	ADP
ejde-580	572	31	the	the	DET
ejde-580	572	32	limit	limit	NOUN
ejde-580	572	33	as	as	ADP
ejde-580	572	34	ε	ε	PROPN
ejde-580	572	35	→	→	SYM
ejde-580	572	36	0	0	NUM
ejde-580	572	37	in	in	ADP
ejde-580	572	38	(	(	PUNCT
ejde-580	572	39	4.31	4.31	NUM
ejde-580	572	40	)	)	PUNCT
ejde-580	572	41	,	,	PUNCT
ejde-580	572	42	by	by	ADP
ejde-580	572	43	(	(	PUNCT
ejde-580	572	44	4.30	4.30	NUM
ejde-580	572	45	)	)	PUNCT
ejde-580	572	46	,	,	PUNCT
ejde-580	572	47	and	and	CCONJ
ejde-580	572	48	the	the	DET
ejde-580	572	49	density	density	NOUN
ejde-580	572	50	of	of	ADP
ejde-580	572	51	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-580	572	52	)	)	PUNCT
ejde-580	572	53	×kb	×kb	NOUN
ejde-580	572	54	in	in	ADP
ejde-580	572	55	lb	lb	NUM
ejde-580	572	56	,	,	PUNCT
ejde-580	572	57	using	use	VERB
ejde-580	572	58	(	(	PUNCT
ejde-580	572	59	4.12	4.12	NUM
ejde-580	572	60	)	)	PUNCT
ejde-580	572	61	,	,	PUNCT
ejde-580	572	62	we	we	PRON
ejde-580	572	63	obtain	obtain	VERB
ejde-580	572	64	k2	k2	ADJ
ejde-580	572	65	1	1	NUM
ejde-580	572	66	|y	|y	NOUN
ejde-580	572	67	|	|	ADV
ejde-580	572	68	∫	∫	PROPN
ejde-580	572	69	ω×(rn\b	ω×(rn\b	PROPN
ejde-580	572	70	)	)	PUNCT
ejde-580	573	1	f	f	PROPN
ejde-580	573	2	(	(	PUNCT
ejde-580	573	3	x	x	X
ejde-580	573	4	,	,	PUNCT
ejde-580	573	5	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	PROPN
ejde-580	573	6	,	,	PUNCT
ejde-580	573	7	z)∇zv	z)∇zv	PROPN
ejde-580	573	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	573	9	dz	dz	PROPN
ejde-580	574	1	+	+	NOUN
ejde-580	574	2	1	1	NUM
ejde-580	574	3	|y	|y	NOUN
ejde-580	574	4	|	|	ADV
ejde-580	574	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	574	6	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-580	574	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	574	8	,	,	PUNCT
ejde-580	574	9	y)(∇g1(·,∞	y)(∇g1(·,∞	NOUN
ejde-580	574	10	)	)	PUNCT
ejde-580	575	1	+	+	VERB
ejde-580	575	2	∇yû)∇v	∇yû)∇v	PROPN
ejde-580	575	3	(	(	PUNCT
ejde-580	575	4	·	·	PUNCT
ejde-580	575	5	,	,	PUNCT
ejde-580	575	6	∞	∞	NUM
ejde-580	575	7	)	)	PUNCT
ejde-580	575	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	575	9	dy	dy	X
ejde-580	575	10	=	=	SYM
ejde-580	575	11	∫	∫	PROPN
ejde-580	575	12	ω	ω	NUM
ejde-580	575	13	fv	fv	PROPN
ejde-580	575	14	(	(	PUNCT
ejde-580	575	15	·	·	PUNCT
ejde-580	575	16	,	,	PUNCT
ejde-580	575	17	∞	∞	PROPN
ejde-580	575	18	)	)	PUNCT
ejde-580	575	19	dx	dx	PROPN
ejde-580	575	20	,	,	PUNCT
ejde-580	575	21	∀v	∀v	PROPN
ejde-580	575	22	∈	∈	PROPN
ejde-580	576	1	lb	lb	X
ejde-580	576	2	.	.	PUNCT
ejde-580	577	1	(	(	PUNCT
ejde-580	577	2	4.40	4.40	X
ejde-580	577	3	)	)	PUNCT
ejde-580	577	4	taking	take	VERB
ejde-580	577	5	into	into	ADP
ejde-580	577	6	account	account	NOUN
ejde-580	577	7	(	(	PUNCT
ejde-580	577	8	4.22	4.22	NUM
ejde-580	577	9	)	)	PUNCT
ejde-580	577	10	into	into	ADP
ejde-580	577	11	(	(	PUNCT
ejde-580	577	12	4.40	4.40	NUM
ejde-580	577	13	)	)	PUNCT
ejde-580	577	14	gives	give	VERB
ejde-580	577	15	(	(	PUNCT
ejde-580	577	16	4.11	4.11	NUM
ejde-580	577	17	)	)	PUNCT
ejde-580	577	18	.	.	PUNCT
ejde-580	578	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	578	2	,	,	PUNCT
ejde-580	578	3	the	the	DET
ejde-580	578	4	existence	existence	NOUN
ejde-580	578	5	,	,	PUNCT
ejde-580	578	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-580	578	7	,	,	PUNCT
ejde-580	578	8	and	and	CCONJ
ejde-580	578	9	stability	stability	NOUN
ejde-580	578	10	of	of	ADP
ejde-580	578	11	the	the	DET
ejde-580	578	12	solution	solution	NOUN
ejde-580	578	13	(	(	PUNCT
ejde-580	578	14	g1	g1	PROPN
ejde-580	578	15	,	,	PUNCT
ejde-580	578	16	û	û	NUM
ejde-580	578	17	)	)	PUNCT
ejde-580	578	18	to	to	ADP
ejde-580	578	19	problem	problem	NOUN
ejde-580	578	20	(	(	PUNCT
ejde-580	578	21	4.11	4.11	NUM
ejde-580	578	22	)	)	PUNCT
ejde-580	578	23	follows	follow	VERB
ejde-580	578	24	from	from	ADP
ejde-580	578	25	laxmilgram	laxmilgram	NOUN
ejde-580	578	26	theorem	theorem	VERB
ejde-580	578	27	,	,	PUNCT
ejde-580	578	28	and	and	CCONJ
ejde-580	578	29	so	so	ADV
ejde-580	578	30	the	the	DET
ejde-580	578	31	convergences	convergence	NOUN
ejde-580	578	32	mentioned	mention	VERB
ejde-580	578	33	in	in	ADP
ejde-580	578	34	the	the	DET
ejde-580	578	35	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	578	36	holds	hold	VERB
ejde-580	578	37	for	for	ADP
ejde-580	578	38	the	the	DET
ejde-580	578	39	whole	whole	ADJ
ejde-580	578	40	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	578	41	.	.	PUNCT
ejde-580	579	1	�	�	PROPN
ejde-580	579	2	the	the	DET
ejde-580	579	3	next	next	ADJ
ejde-580	579	4	result	result	NOUN
ejde-580	579	5	gives	give	VERB
ejde-580	579	6	the	the	DET
ejde-580	579	7	classical	classical	ADJ
ejde-580	579	8	form	form	NOUN
ejde-580	579	9	of	of	ADP
ejde-580	579	10	the	the	DET
ejde-580	579	11	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-580	579	12	system	system	NOUN
ejde-580	579	13	given	give	VERB
ejde-580	579	14	in	in	ADP
ejde-580	579	15	(	(	PUNCT
ejde-580	579	16	4.11	4.11	NUM
ejde-580	579	17	)	)	PUNCT
ejde-580	579	18	.	.	PUNCT
ejde-580	580	1	22	22	NUM
ejde-580	580	2	j.	j.	PROPN
ejde-580	580	3	avila	avila	PROPN
ejde-580	580	4	,	,	PUNCT
ejde-580	580	5	b.	b.	PROPN
ejde-580	580	6	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	580	7	ejde-2023/85	ejde-2023/85	ADV
ejde-580	580	8	corollary	corollary	ADJ
ejde-580	580	9	4.10	4.10	NUM
ejde-580	580	10	.	.	PUNCT
ejde-580	581	1	under	under	ADP
ejde-580	581	2	the	the	DET
ejde-580	581	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	581	4	of	of	ADP
ejde-580	581	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	581	6	4.9	4.9	NUM
ejde-580	581	7	,	,	PUNCT
ejde-580	581	8	the	the	DET
ejde-580	581	9	limit	limit	NOUN
ejde-580	581	10	function	function	NOUN
ejde-580	581	11	u1	u1	NOUN
ejde-580	581	12	∈	∈	PROPN
ejde-580	581	13	h1	h1	PROPN
ejde-580	581	14	0	0	NUM
ejde-580	581	15	(	(	PUNCT
ejde-580	581	16	ω	ω	NOUN
ejde-580	581	17	)	)	PUNCT
ejde-580	581	18	is	be	AUX
ejde-580	581	19	the	the	DET
ejde-580	581	20	unique	unique	ADJ
ejde-580	581	21	solution	solution	NOUN
ejde-580	581	22	of	of	ADP
ejde-580	581	23	the	the	DET
ejde-580	581	24	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-580	581	25	problem	problem	NOUN
ejde-580	581	26	−div(ahom,1∇u1	−div(ahom,1∇u1	PROPN
ejde-580	581	27	)	)	PUNCT
ejde-580	582	1	+	+	CCONJ
ejde-580	582	2	k2	k2	X
ejde-580	582	3	1θu1	1θu1	NUM
ejde-580	582	4	=	=	SYM
ejde-580	582	5	f	f	PROPN
ejde-580	582	6	in	in	ADP
ejde-580	582	7	ω	ω	PROPN
ejde-580	582	8	,	,	PUNCT
ejde-580	582	9	u1	u1	NOUN
ejde-580	582	10	=	=	SYM
ejde-580	582	11	0	0	NUM
ejde-580	582	12	in	in	ADP
ejde-580	582	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-580	582	14	,	,	PUNCT
ejde-580	582	15	(	(	PUNCT
ejde-580	582	16	4.41	4.41	NUM
ejde-580	582	17	)	)	PUNCT
ejde-580	582	18	where	where	SCONJ
ejde-580	582	19	the	the	DET
ejde-580	582	20	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-580	582	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-580	582	22	ahom,1	ahom,1	NOUN
ejde-580	582	23	=	=	SYM
ejde-580	582	24	(	(	PUNCT
ejde-580	582	25	ahom,1	ahom,1	ADJ
ejde-580	582	26	ij	ij	NOUN
ejde-580	582	27	)	)	PUNCT
ejde-580	582	28	n×n	n×n	PROPN
ejde-580	582	29	∈m(α	∈m(α	PROPN
ejde-580	582	30	,	,	PUNCT
ejde-580	582	31	β	β	X
ejde-580	582	32	,	,	PUNCT
ejde-580	582	33	ω	ω	NOUN
ejde-580	582	34	)	)	PUNCT
ejde-580	582	35	has	have	VERB
ejde-580	582	36	entries	entry	NOUN
ejde-580	582	37	ahom,1	ahom,1	ADJ
ejde-580	582	38	ij	ij	NOUN
ejde-580	583	1	=	=	NOUN
ejde-580	583	2	my	my	PRON
ejde-580	583	3	(	(	PUNCT
ejde-580	583	4	aij	aij	PROPN
ejde-580	583	5	+	+	PROPN
ejde-580	583	6	n∑	n∑	ADJ
ejde-580	583	7	k=1	k=1	VERB
ejde-580	583	8	aik	aik	PROPN
ejde-580	583	9	∂χ̂j	∂χ̂j	PROPN
ejde-580	583	10	∂yk	∂yk	PROPN
ejde-580	583	11	)	)	PUNCT
ejde-580	583	12	(	(	PUNCT
ejde-580	583	13	4.42	4.42	NUM
ejde-580	583	14	)	)	PUNCT
ejde-580	583	15	such	such	ADJ
ejde-580	583	16	that	that	SCONJ
ejde-580	583	17	the	the	DET
ejde-580	583	18	correctors	corrector	NOUN
ejde-580	583	19	χ̂j	χ̂j	VERB
ejde-580	583	20	for	for	ADP
ejde-580	583	21	j	j	PROPN
ejde-580	583	22	=	=	SYM
ejde-580	583	23	1	1	PROPN
ejde-580	583	24	,	,	PUNCT
ejde-580	583	25	.	.	PUNCT
ejde-580	583	26	.	.	PUNCT
ejde-580	584	1	.	.	PUNCT
ejde-580	585	1	,	,	PUNCT
ejde-580	586	1	n	n	PRON
ejde-580	586	2	solve	solve	VERB
ejde-580	586	3	the	the	DET
ejde-580	586	4	cell	cell	NOUN
ejde-580	586	5	problems	problem	NOUN
ejde-580	586	6	−div(a(x	−div(a(x	NUM
ejde-580	586	7	,	,	PUNCT
ejde-580	586	8	y)∇(χ̂j	y)∇(χ̂j	PROPN
ejde-580	586	9	+	+	X
ejde-580	586	10	yj	yj	PROPN
ejde-580	586	11	)	)	PUNCT
ejde-580	586	12	)	)	PUNCT
ejde-580	587	1	=	=	SYM
ejde-580	587	2	0	0	NUM
ejde-580	588	1	in	in	ADP
ejde-580	588	2	y	y	PROPN
ejde-580	588	3	,	,	PUNCT
ejde-580	588	4	χ̂j	χ̂j	PROPN
ejde-580	588	5	is	be	AUX
ejde-580	588	6	y	y	PROPN
ejde-580	588	7	-periodic	-periodic	PROPN
ejde-580	588	8	,	,	PUNCT
ejde-580	588	9	my	my	PRON
ejde-580	588	10	(	(	PUNCT
ejde-580	588	11	χ̂j	χ̂j	NOUN
ejde-580	588	12	)	)	PUNCT
ejde-580	588	13	=	=	SYM
ejde-580	588	14	0	0	NUM
ejde-580	588	15	,	,	PUNCT
ejde-580	588	16	(	(	PUNCT
ejde-580	588	17	4.43	4.43	NUM
ejde-580	588	18	)	)	PUNCT
ejde-580	588	19	and	and	CCONJ
ejde-580	588	20	where	where	SCONJ
ejde-580	588	21	for	for	ADP
ejde-580	588	22	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	588	23	.	.	PUNCT
ejde-580	588	24	x	x	SYM
ejde-580	588	25	∈	∈	PROPN
ejde-580	588	26	ω	ω	PROPN
ejde-580	588	27	,	,	PUNCT
ejde-580	588	28	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-580	588	29	)	)	PUNCT
ejde-580	588	30	:	:	PUNCT
ejde-580	589	1	=	=	SYM
ejde-580	589	2	1	1	NUM
ejde-580	589	3	|y	|y	NOUN
ejde-580	589	4	|	|	ADV
ejde-580	589	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	589	6	rn\b	rn\b	PROPN
ejde-580	589	7	f	f	PROPN
ejde-580	589	8	(	(	PUNCT
ejde-580	589	9	x	x	PROPN
ejde-580	589	10	,	,	PUNCT
ejde-580	589	11	z)∇zθ(x	z)∇zθ(x	PROPN
ejde-580	589	12	,	,	PUNCT
ejde-580	589	13	z)∇zθ(x	z)∇zθ(x	PROPN
ejde-580	589	14	,	,	PUNCT
ejde-580	589	15	z	z	NOUN
ejde-580	589	16	)	)	PUNCT
ejde-580	589	17	dz	dz	PROPN
ejde-580	589	18	.	.	PUNCT
ejde-580	589	19	(	(	PUNCT
ejde-580	589	20	4.44	4.44	NUM
ejde-580	589	21	)	)	PUNCT
ejde-580	589	22	proof	proof	NOUN
ejde-580	589	23	.	.	PUNCT
ejde-580	590	1	we	we	PRON
ejde-580	590	2	first	first	ADV
ejde-580	590	3	introduce	introduce	VERB
ejde-580	590	4	the	the	DET
ejde-580	590	5	classical	classical	ADJ
ejde-580	590	6	correctors	corrector	NOUN
ejde-580	590	7	χ̂j	χ̂j	VERB
ejde-580	590	8	for	for	ADP
ejde-580	590	9	j	j	PROPN
ejde-580	590	10	=	=	SYM
ejde-580	590	11	1	1	PROPN
ejde-580	590	12	,	,	PUNCT
ejde-580	590	13	.	.	PUNCT
ejde-580	590	14	.	.	PUNCT
ejde-580	591	1	.	.	PUNCT
ejde-580	592	1	,	,	PUNCT
ejde-580	592	2	n	n	CCONJ
ejde-580	592	3	for	for	ADP
ejde-580	592	4	the	the	DET
ejde-580	592	5	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	592	6	in	in	ADP
ejde-580	592	7	fixed	fix	VERB
ejde-580	592	8	domains	domain	NOUN
ejde-580	592	9	(	(	PUNCT
ejde-580	592	10	for	for	ADP
ejde-580	592	11	more	more	ADJ
ejde-580	592	12	details	detail	NOUN
ejde-580	592	13	,	,	PUNCT
ejde-580	592	14	see	see	VERB
ejde-580	592	15	[	[	X
ejde-580	592	16	4	4	NUM
ejde-580	592	17	]	]	PUNCT
ejde-580	592	18	)	)	PUNCT
ejde-580	592	19	that	that	PRON
ejde-580	592	20	solve	solve	VERB
ejde-580	592	21	(	(	PUNCT
ejde-580	592	22	4.43	4.43	NUM
ejde-580	592	23	)	)	PUNCT
ejde-580	592	24	which	which	PRON
ejde-580	592	25	is	be	AUX
ejde-580	592	26	equivalently	equivalently	ADV
ejde-580	592	27	given	give	VERB
ejde-580	592	28	by	by	ADP
ejde-580	592	29	χ̂j	χ̂j	NOUN
ejde-580	592	30	∈	∈	PROPN
ejde-580	592	31	l∞(ω;h1	l∞(ω;h1	X
ejde-580	592	32	per(y	per(y	ADJ
ejde-580	592	33	)	)	PUNCT
ejde-580	592	34	)	)	PUNCT
ejde-580	592	35	,	,	PUNCT
ejde-580	592	36	∫	∫	PROPN
ejde-580	592	37	y	y	PROPN
ejde-580	592	38	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	592	39	,	,	PUNCT
ejde-580	592	40	y)∇(χ̂j	y)∇(χ̂j	NOUN
ejde-580	592	41	+	+	CCONJ
ejde-580	592	42	yj)∇ϕdy	yj)∇ϕdy	PROPN
ejde-580	592	43	=	=	SYM
ejde-580	592	44	0	0	NUM
ejde-580	592	45	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	592	46	.	.	PROPN
ejde-580	592	47	in	in	ADP
ejde-580	592	48	ω	ω	PROPN
ejde-580	592	49	,	,	PUNCT
ejde-580	592	50	∀ϕ	∀ϕ	PROPN
ejde-580	592	51	∈	∈	PROPN
ejde-580	592	52	h1	h1	PROPN
ejde-580	592	53	per(y	per(y	VERB
ejde-580	592	54	)	)	PUNCT
ejde-580	592	55	.	.	PUNCT
ejde-580	593	1	from	from	ADP
ejde-580	593	2	(	(	PUNCT
ejde-580	593	3	4.30	4.30	NUM
ejde-580	593	4	)	)	PUNCT
ejde-580	593	5	,	,	PUNCT
ejde-580	593	6	we	we	PRON
ejde-580	593	7	also	also	ADV
ejde-580	593	8	have	have	VERB
ejde-580	593	9	that	that	PRON
ejde-580	593	10	∇g1(·,∞	∇g1(·,∞	NOUN
ejde-580	593	11	)	)	PUNCT
ejde-580	593	12	=	=	SYM
ejde-580	594	1	∇u1	∇u1	PROPN
ejde-580	594	2	.	.	PUNCT
ejde-580	595	1	(	(	PUNCT
ejde-580	595	2	4.45	4.45	NUM
ejde-580	595	3	)	)	PUNCT
ejde-580	595	4	using	use	VERB
ejde-580	595	5	this	this	PRON
ejde-580	595	6	along	along	ADP
ejde-580	595	7	with	with	ADP
ejde-580	595	8	(	(	PUNCT
ejde-580	595	9	4.22	4.22	NUM
ejde-580	595	10	)	)	PUNCT
ejde-580	595	11	implies	imply	VERB
ejde-580	595	12	that	that	SCONJ
ejde-580	595	13	û	û	NUM
ejde-580	595	14	can	can	AUX
ejde-580	595	15	be	be	AUX
ejde-580	595	16	expressed	express	VERB
ejde-580	595	17	as	as	ADP
ejde-580	595	18	û(x	û(x	NOUN
ejde-580	595	19	,	,	PUNCT
ejde-580	595	20	y	y	NOUN
ejde-580	595	21	)	)	PUNCT
ejde-580	596	1	=	=	SYM
ejde-580	596	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-580	596	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-580	596	4	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-580	596	5	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-580	596	6	(	(	PUNCT
ejde-580	596	7	x)χ̂j(x	x)χ̂j(x	PROPN
ejde-580	596	8	,	,	PUNCT
ejde-580	596	9	y	y	NOUN
ejde-580	596	10	)	)	PUNCT
ejde-580	596	11	=	=	SYM
ejde-580	597	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-580	597	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-580	597	3	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-580	597	4	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-580	597	5	(	(	PUNCT
ejde-580	597	6	x,∞)χ̂j(x	x,∞)χ̂j(x	PROPN
ejde-580	597	7	,	,	PUNCT
ejde-580	597	8	y	y	NOUN
ejde-580	597	9	)	)	PUNCT
ejde-580	597	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	597	11	.	.	PROPN
ejde-580	598	1	in	in	ADP
ejde-580	598	2	ω×	ω×	PROPN
ejde-580	598	3	y.	y.	NOUN
ejde-580	598	4	(	(	PUNCT
ejde-580	598	5	4.46	4.46	NUM
ejde-580	598	6	)	)	PUNCT
ejde-580	598	7	using	use	VERB
ejde-580	598	8	this	this	DET
ejde-580	598	9	expression	expression	NOUN
ejde-580	598	10	for	for	ADP
ejde-580	598	11	û	û	NUM
ejde-580	598	12	in	in	ADP
ejde-580	598	13	(	(	PUNCT
ejde-580	598	14	4.40	4.40	NUM
ejde-580	598	15	)	)	PUNCT
ejde-580	598	16	,	,	PUNCT
ejde-580	598	17	we	we	PRON
ejde-580	598	18	have	have	VERB
ejde-580	598	19	for	for	ADP
ejde-580	598	20	all	all	DET
ejde-580	598	21	v	v	NOUN
ejde-580	598	22	∈	∈	NOUN
ejde-580	598	23	lb	lb	NOUN
ejde-580	598	24	,	,	PUNCT
ejde-580	598	25	∫	∫	PROPN
ejde-580	598	26	ω	ω	NUM
ejde-580	598	27	ahom,1∇g1(·,∞)∇v	ahom,1∇g1(·,∞)∇v	VERB
ejde-580	598	28	(	(	PUNCT
ejde-580	598	29	·	·	PUNCT
ejde-580	598	30	,	,	PUNCT
ejde-580	598	31	∞	∞	NUM
ejde-580	598	32	)	)	PUNCT
ejde-580	599	1	dx	dx	PROPN
ejde-580	599	2	dy	dy	NOUN
ejde-580	599	3	+	+	CCONJ
ejde-580	599	4	k2	k2	ADJ
ejde-580	599	5	1	1	NUM
ejde-580	599	6	|y	|y	NOUN
ejde-580	599	7	|	|	ADV
ejde-580	599	8	∫	∫	PROPN
ejde-580	599	9	ω×(rn\b	ω×(rn\b	PROPN
ejde-580	599	10	)	)	PUNCT
ejde-580	600	1	f	f	PROPN
ejde-580	600	2	(	(	PUNCT
ejde-580	600	3	x	x	X
ejde-580	600	4	,	,	PUNCT
ejde-580	600	5	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	PROPN
ejde-580	600	6	,	,	PUNCT
ejde-580	600	7	z)∇zv	z)∇zv	PROPN
ejde-580	600	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	600	9	dz	dz	PROPN
ejde-580	600	10	=	=	SYM
ejde-580	600	11	∫	∫	PROPN
ejde-580	600	12	ω	ω	NUM
ejde-580	600	13	fv	fv	PROPN
ejde-580	600	14	(	(	PUNCT
ejde-580	600	15	·	·	PUNCT
ejde-580	600	16	,	,	PUNCT
ejde-580	600	17	∞	∞	PROPN
ejde-580	600	18	)	)	PUNCT
ejde-580	600	19	dx	dx	PROPN
ejde-580	600	20	,	,	PUNCT
ejde-580	600	21	(	(	PUNCT
ejde-580	600	22	4.47	4.47	NUM
ejde-580	600	23	)	)	PUNCT
ejde-580	600	24	where	where	SCONJ
ejde-580	600	25	for	for	ADP
ejde-580	600	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	600	27	.	.	PUNCT
ejde-580	600	28	x	x	SYM
ejde-580	600	29	∈	∈	PROPN
ejde-580	600	30	ω	ω	PROPN
ejde-580	600	31	,	,	PUNCT
ejde-580	600	32	and	and	CCONJ
ejde-580	600	33	by	by	ADP
ejde-580	600	34	(	(	PUNCT
ejde-580	600	35	4.45	4.45	NUM
ejde-580	600	36	)	)	PUNCT
ejde-580	600	37	,	,	PUNCT
ejde-580	600	38	ahom,1(x)∇g1(x,∞	ahom,1(x)∇g1(x,∞	PUNCT
ejde-580	600	39	)	)	PUNCT
ejde-580	600	40	:	:	PUNCT
ejde-580	601	1	=	=	SYM
ejde-580	601	2	1	1	NUM
ejde-580	601	3	|y	|y	NOUN
ejde-580	601	4	|	|	ADV
ejde-580	601	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	601	6	y	y	PROPN
ejde-580	601	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	601	8	,	,	PUNCT
ejde-580	601	9	y	y	NOUN
ejde-580	601	10	)	)	PUNCT
ejde-580	601	11	[	[	PUNCT
ejde-580	601	12	∇g1(x,∞	∇g1(x,∞	PROPN
ejde-580	601	13	)	)	PUNCT
ejde-580	601	14	+	+	NOUN
ejde-580	601	15	∇yû(x	∇yû(x	NOUN
ejde-580	601	16	,	,	PUNCT
ejde-580	601	17	y	y	PROPN
ejde-580	601	18	)	)	PUNCT
ejde-580	601	19	]	]	PUNCT
ejde-580	602	1	dy	dy	NOUN
ejde-580	602	2	=	=	SYM
ejde-580	602	3	1	1	NUM
ejde-580	602	4	|y	|y	NOUN
ejde-580	602	5	|	|	ADV
ejde-580	602	6	∫	∫	PROPN
ejde-580	602	7	y	y	PROPN
ejde-580	602	8	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	602	9	,	,	PUNCT
ejde-580	602	10	y	y	NOUN
ejde-580	602	11	)	)	PUNCT
ejde-580	602	12	[	[	PUNCT
ejde-580	602	13	∇u1	∇u1	PROPN
ejde-580	602	14	+	+	PROPN
ejde-580	602	15	∇yû(x	∇yû(x	NOUN
ejde-580	602	16	,	,	PUNCT
ejde-580	602	17	y	y	PROPN
ejde-580	602	18	)	)	PUNCT
ejde-580	602	19	]	]	PUNCT
ejde-580	603	1	dy	dy	NOUN
ejde-580	603	2	,	,	PUNCT
ejde-580	603	3	ejde-2023/85	ejde-2023/85	ADV
ejde-580	603	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	603	5	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	603	6	method	method	NOUN
ejde-580	603	7	23	23	NUM
ejde-580	603	8	from	from	ADP
ejde-580	603	9	which	which	PRON
ejde-580	603	10	ahom,1	ahom,1	NOUN
ejde-580	603	11	given	give	VERB
ejde-580	603	12	by	by	ADP
ejde-580	603	13	(	(	PUNCT
ejde-580	603	14	4.42	4.42	NUM
ejde-580	603	15	)	)	PUNCT
ejde-580	603	16	follows	follow	VERB
ejde-580	603	17	(	(	PUNCT
ejde-580	603	18	see	see	VERB
ejde-580	603	19	,	,	PUNCT
ejde-580	603	20	for	for	ADP
ejde-580	603	21	instance	instance	NOUN
ejde-580	603	22	,	,	PUNCT
ejde-580	603	23	[	[	X
ejde-580	603	24	11	11	NUM
ejde-580	603	25	]	]	NUM
ejde-580	603	26	)	)	PUNCT
ejde-580	603	27	.	.	PUNCT
ejde-580	604	1	now	now	ADV
ejde-580	604	2	,	,	PUNCT
ejde-580	604	3	let	let	VERB
ejde-580	604	4	us	we	PRON
ejde-580	604	5	introduce	introduce	VERB
ejde-580	604	6	θ	θ	PROPN
ejde-580	604	7	to	to	PART
ejde-580	604	8	be	be	AUX
ejde-580	604	9	the	the	DET
ejde-580	604	10	solution	solution	NOUN
ejde-580	604	11	of	of	ADP
ejde-580	604	12	the	the	DET
ejde-580	604	13	following	follow	VERB
ejde-580	604	14	cell	cell	NOUN
ejde-580	604	15	problem	problem	NOUN
ejde-580	604	16	corresponding	correspond	VERB
ejde-580	604	17	to	to	ADP
ejde-580	604	18	component	component	NOUN
ejde-580	604	19	b	b	NOUN
ejde-580	604	20	given	give	VERB
ejde-580	604	21	by	by	ADP
ejde-580	604	22	θ	θ	PROPN
ejde-580	604	23	∈	∈	PROPN
ejde-580	604	24	l∞(ω	l∞(ω	PROPN
ejde-580	604	25	;	;	PUNCT
ejde-580	604	26	kb	kb	PROPN
ejde-580	604	27	)	)	PUNCT
ejde-580	604	28	,	,	PUNCT
ejde-580	604	29	θ(x,∞	θ(x,∞	NOUN
ejde-580	604	30	)	)	PUNCT
ejde-580	605	1	≡	≡	PROPN
ejde-580	605	2	1,∫	1,∫	VERB
ejde-580	606	1	rn\b	rn\b	ADJ
ejde-580	606	2	f	f	X
ejde-580	606	3	(	(	PUNCT
ejde-580	606	4	x	x	PROPN
ejde-580	606	5	,	,	PUNCT
ejde-580	606	6	z)∇zθ(x	z)∇zθ(x	PROPN
ejde-580	606	7	,	,	PUNCT
ejde-580	606	8	z)∇zψ(z	z)∇zψ(z	NOUN
ejde-580	606	9	)	)	PUNCT
ejde-580	606	10	dz	dz	NOUN
ejde-580	606	11	=	=	SYM
ejde-580	606	12	0	0	NUM
ejde-580	606	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	606	14	.	.	PROPN
ejde-580	607	1	in	in	ADP
ejde-580	607	2	ω	ω	NUM
ejde-580	607	3	,	,	PUNCT
ejde-580	607	4	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-580	607	5	∈	∈	PROPN
ejde-580	607	6	ḣ1(rn	ḣ1(rn	PUNCT
ejde-580	607	7	)	)	PUNCT
ejde-580	608	1	with	with	ADP
ejde-580	608	2	ψ	ψ	NOUN
ejde-580	608	3	=	=	SYM
ejde-580	608	4	0	0	NUM
ejde-580	608	5	on	on	ADP
ejde-580	608	6	b.	b.	PROPN
ejde-580	608	7	(	(	PUNCT
ejde-580	608	8	4.48	4.48	NUM
ejde-580	608	9	)	)	PUNCT
ejde-580	608	10	multiplying	multiply	VERB
ejde-580	608	11	the	the	DET
ejde-580	608	12	equation	equation	NOUN
ejde-580	608	13	in	in	ADP
ejde-580	608	14	(	(	PUNCT
ejde-580	608	15	4.48	4.48	NUM
ejde-580	608	16	)	)	PUNCT
ejde-580	608	17	by	by	ADP
ejde-580	608	18	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-580	608	19	)	)	PUNCT
ejde-580	608	20	which	which	PRON
ejde-580	608	21	is	be	AUX
ejde-580	608	22	independent	independent	ADJ
ejde-580	608	23	of	of	ADP
ejde-580	608	24	z	z	NOUN
ejde-580	608	25	and	and	CCONJ
ejde-580	608	26	setting	set	VERB
ejde-580	608	27	ψ(z	ψ(z	NOUN
ejde-580	608	28	)	)	PUNCT
ejde-580	608	29	=	=	SYM
ejde-580	608	30	v	v	NOUN
ejde-580	608	31	,	,	PUNCT
ejde-580	608	32	we	we	PRON
ejde-580	608	33	have	have	VERB
ejde-580	608	34	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	608	35	.	.	PROPN
ejde-580	608	36	in	in	ADP
ejde-580	608	37	ω	ω	PROPN
ejde-580	608	38	that∫	that∫	NOUN
ejde-580	608	39	rn\b	rn\b	PROPN
ejde-580	609	1	f	f	X
ejde-580	609	2	(	(	PUNCT
ejde-580	609	3	x	x	NOUN
ejde-580	609	4	,	,	PUNCT
ejde-580	609	5	z)∇z	z)∇z	PROPN
ejde-580	609	6	(	(	PUNCT
ejde-580	609	7	u1(x)θ(x	u1(x)θ(x	PROPN
ejde-580	609	8	,	,	PUNCT
ejde-580	609	9	z	z	NOUN
ejde-580	609	10	)	)	PUNCT
ejde-580	609	11	)	)	PUNCT
ejde-580	610	1	∇zv	∇zv	NOUN
ejde-580	610	2	dz	dz	X
ejde-580	610	3	=	=	NOUN
ejde-580	610	4	0	0	PROPN
ejde-580	610	5	.	.	PUNCT
ejde-580	611	1	(	(	PUNCT
ejde-580	611	2	4.49	4.49	NUM
ejde-580	611	3	)	)	PUNCT
ejde-580	611	4	on	on	ADP
ejde-580	611	5	the	the	DET
ejde-580	611	6	other	other	ADJ
ejde-580	611	7	hand	hand	NOUN
ejde-580	611	8	,	,	PUNCT
ejde-580	611	9	in	in	ADP
ejde-580	611	10	view	view	NOUN
ejde-580	611	11	of	of	ADP
ejde-580	611	12	(	(	PUNCT
ejde-580	611	13	4.47	4.47	NUM
ejde-580	611	14	)	)	PUNCT
ejde-580	611	15	,	,	PUNCT
ejde-580	611	16	setting	set	VERB
ejde-580	611	17	v	v	NOUN
ejde-580	611	18	(	(	PUNCT
ejde-580	611	19	·	·	PUNCT
ejde-580	611	20	,	,	PUNCT
ejde-580	611	21	∞	∞	NUM
ejde-580	611	22	)	)	PUNCT
ejde-580	612	1	=	=	SYM
ejde-580	612	2	0	0	NUM
ejde-580	612	3	we	we	PRON
ejde-580	612	4	have∫	have∫	VERB
ejde-580	612	5	rn\b	rn\b	PUNCT
ejde-580	613	1	f	f	PROPN
ejde-580	613	2	(	(	PUNCT
ejde-580	613	3	x	x	X
ejde-580	613	4	,	,	PUNCT
ejde-580	613	5	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	PROPN
ejde-580	613	6	,	,	PUNCT
ejde-580	613	7	z)∇zv	z)∇zv	PROPN
ejde-580	613	8	dz	dz	X
ejde-580	613	9	=	=	SYM
ejde-580	613	10	0	0	NUM
ejde-580	613	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	613	12	.	.	PROPN
ejde-580	613	13	in	in	ADP
ejde-580	613	14	ω	ω	PROPN
ejde-580	613	15	.	.	PUNCT
ejde-580	614	1	(	(	PUNCT
ejde-580	614	2	4.50	4.50	NUM
ejde-580	614	3	)	)	PUNCT
ejde-580	614	4	by	by	ADP
ejde-580	614	5	the	the	DET
ejde-580	614	6	lax	lax	PROPN
ejde-580	614	7	-	-	PUNCT
ejde-580	614	8	milgram	milgram	NOUN
ejde-580	614	9	theorem	theorem	PROPN
ejde-580	614	10	,	,	PUNCT
ejde-580	614	11	(	(	PUNCT
ejde-580	614	12	4.48	4.48	NUM
ejde-580	614	13	)	)	PUNCT
ejde-580	614	14	admits	admit	VERB
ejde-580	614	15	a	a	DET
ejde-580	614	16	unique	unique	ADJ
ejde-580	614	17	solution	solution	NOUN
ejde-580	614	18	.	.	PUNCT
ejde-580	615	1	therefore	therefore	ADV
ejde-580	615	2	,	,	PUNCT
ejde-580	615	3	in	in	ADP
ejde-580	615	4	view	view	NOUN
ejde-580	615	5	of	of	ADP
ejde-580	615	6	(	(	PUNCT
ejde-580	615	7	4.49	4.49	NUM
ejde-580	615	8	)	)	PUNCT
ejde-580	615	9	and	and	CCONJ
ejde-580	615	10	(	(	PUNCT
ejde-580	615	11	4.50	4.50	NUM
ejde-580	615	12	)	)	PUNCT
ejde-580	615	13	,	,	PUNCT
ejde-580	615	14	since	since	SCONJ
ejde-580	615	15	g1(x	g1(x	PROPN
ejde-580	615	16	,	,	PUNCT
ejde-580	615	17	·	·	PUNCT
ejde-580	615	18	)	)	PUNCT
ejde-580	615	19	and	and	CCONJ
ejde-580	615	20	u1(x)θ(x	u1(x)θ(x	PROPN
ejde-580	615	21	,	,	PUNCT
ejde-580	615	22	·	·	PUNCT
ejde-580	615	23	)	)	PUNCT
ejde-580	615	24	are	be	AUX
ejde-580	615	25	both	both	PRON
ejde-580	615	26	inkb	inkb	NOUN
ejde-580	615	27	and	and	CCONJ
ejde-580	615	28	are	be	AUX
ejde-580	615	29	solutions	solution	NOUN
ejde-580	615	30	of	of	ADP
ejde-580	615	31	the	the	DET
ejde-580	615	32	same	same	ADJ
ejde-580	615	33	problem	problem	NOUN
ejde-580	615	34	which	which	PRON
ejde-580	615	35	admits	admit	VERB
ejde-580	615	36	a	a	DET
ejde-580	615	37	unique	unique	ADJ
ejde-580	615	38	solution	solution	NOUN
ejde-580	615	39	,	,	PUNCT
ejde-580	615	40	we	we	PRON
ejde-580	615	41	have	have	VERB
ejde-580	615	42	that	that	DET
ejde-580	615	43	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-580	615	44	,	,	PUNCT
ejde-580	615	45	·	·	PUNCT
ejde-580	615	46	)	)	PUNCT
ejde-580	616	1	=	=	SYM
ejde-580	616	2	u1(x)θ(x	u1(x)θ(x	PROPN
ejde-580	616	3	,	,	PUNCT
ejde-580	616	4	·	·	PUNCT
ejde-580	616	5	)	)	PUNCT
ejde-580	616	6	.	.	PUNCT
ejde-580	617	1	indeed	indeed	ADV
ejde-580	617	2	,	,	PUNCT
ejde-580	617	3	this	this	PRON
ejde-580	617	4	coincides	coincide	VERB
ejde-580	617	5	with	with	ADP
ejde-580	617	6	(	(	PUNCT
ejde-580	617	7	4.30	4.30	NUM
ejde-580	617	8	)	)	PUNCT
ejde-580	617	9	since	since	SCONJ
ejde-580	617	10	g1(·,∞	g1(·,∞	VERB
ejde-580	617	11	)	)	PUNCT
ejde-580	618	1	=	=	SYM
ejde-580	618	2	u1(x)θ(x,∞	u1(x)θ(x,∞	PROPN
ejde-580	618	3	)	)	PUNCT
ejde-580	618	4	=	=	SYM
ejde-580	618	5	u1(x)(1	u1(x)(1	X
ejde-580	618	6	)	)	PUNCT
ejde-580	618	7	=	=	PUNCT
ejde-580	618	8	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-580	618	9	)	)	PUNCT
ejde-580	618	10	.	.	PUNCT
ejde-580	619	1	now	now	ADV
ejde-580	619	2	,	,	PUNCT
ejde-580	619	3	if	if	SCONJ
ejde-580	619	4	we	we	PRON
ejde-580	619	5	set	set	VERB
ejde-580	619	6	v	v	NOUN
ejde-580	619	7	(	(	PUNCT
ejde-580	619	8	x	x	NOUN
ejde-580	619	9	,	,	PUNCT
ejde-580	619	10	z	z	NOUN
ejde-580	619	11	)	)	PUNCT
ejde-580	619	12	=	=	SYM
ejde-580	619	13	υ(x)θ(x	υ(x)θ(x	NUM
ejde-580	619	14	,	,	PUNCT
ejde-580	619	15	z	z	NOUN
ejde-580	619	16	)	)	PUNCT
ejde-580	619	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-580	619	18	.	.	PROPN
ejde-580	620	1	in	in	ADP
ejde-580	620	2	ω×	ω×	PROPN
ejde-580	620	3	rn	rn	NOUN
ejde-580	620	4	in	in	ADP
ejde-580	620	5	(	(	PUNCT
ejde-580	620	6	4.47	4.47	NUM
ejde-580	620	7	)	)	PUNCT
ejde-580	620	8	,	,	PUNCT
ejde-580	620	9	where	where	SCONJ
ejde-580	620	10	υ	υ	PROPN
ejde-580	620	11	∈	∈	PROPN
ejde-580	620	12	h1	h1	NOUN
ejde-580	620	13	0	0	NUM
ejde-580	620	14	(	(	PUNCT
ejde-580	620	15	ω	ω	NOUN
ejde-580	620	16	)	)	PUNCT
ejde-580	620	17	and	and	CCONJ
ejde-580	620	18	θ	θ	PROPN
ejde-580	620	19	as	as	ADP
ejde-580	620	20	in	in	ADP
ejde-580	620	21	(	(	PUNCT
ejde-580	620	22	4.48	4.48	NUM
ejde-580	620	23	)	)	PUNCT
ejde-580	620	24	,	,	PUNCT
ejde-580	620	25	then	then	ADV
ejde-580	620	26	(	(	PUNCT
ejde-580	620	27	4.47	4.47	NUM
ejde-580	620	28	)	)	PUNCT
ejde-580	620	29	becomes∫	becomes∫	VERB
ejde-580	620	30	ω	ω	PROPN
ejde-580	620	31	ahom,1∇g1(·,∞)∇υ	ahom,1∇g1(·,∞)∇υ	PROPN
ejde-580	620	32	dx	dx	PROPN
ejde-580	620	33	dy	dy	X
ejde-580	620	34	+	+	CCONJ
ejde-580	620	35	k2	k2	PROPN
ejde-580	620	36	1	1	NUM
ejde-580	620	37	∫	∫	PROPN
ejde-580	620	38	ω	ω	PROPN
ejde-580	620	39	θu1υ	θu1υ	PROPN
ejde-580	620	40	dx	dx	PROPN
ejde-580	620	41	dz	dz	PROPN
ejde-580	620	42	=	=	SYM
ejde-580	620	43	∫	∫	PROPN
ejde-580	620	44	ω	ω	PROPN
ejde-580	620	45	fυ	fυ	ADP
ejde-580	620	46	dx	dx	PROPN
ejde-580	620	47	,	,	PUNCT
ejde-580	620	48	∀υ	∀υ	X
ejde-580	620	49	∈	∈	PROPN
ejde-580	620	50	h1	h1	NOUN
ejde-580	620	51	0	0	NUM
ejde-580	620	52	(	(	PUNCT
ejde-580	620	53	ω	ω	NOUN
ejde-580	620	54	)	)	PUNCT
ejde-580	620	55	,	,	PUNCT
ejde-580	620	56	(	(	PUNCT
ejde-580	620	57	4.51	4.51	NUM
ejde-580	620	58	)	)	PUNCT
ejde-580	620	59	where	where	SCONJ
ejde-580	620	60	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-580	620	61	)	)	PUNCT
ejde-580	620	62	is	be	AUX
ejde-580	620	63	given	give	VERB
ejde-580	620	64	by	by	ADP
ejde-580	620	65	(	(	PUNCT
ejde-580	620	66	4.44	4.44	NUM
ejde-580	620	67	)	)	PUNCT
ejde-580	620	68	,	,	PUNCT
ejde-580	620	69	a	a	DET
ejde-580	620	70	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-580	620	71	function	function	NOUN
ejde-580	620	72	and	and	CCONJ
ejde-580	620	73	can	can	AUX
ejde-580	620	74	be	be	AUX
ejde-580	620	75	interpreted	interpret	VERB
ejde-580	620	76	as	as	ADP
ejde-580	620	77	the	the	DET
ejde-580	620	78	local	local	ADJ
ejde-580	620	79	capacity	capacity	NOUN
ejde-580	620	80	of	of	ADP
ejde-580	620	81	the	the	DET
ejde-580	620	82	set	set	PROPN
ejde-580	620	83	b.	b.	PROPN
ejde-580	620	84	finally	finally	ADV
ejde-580	620	85	,	,	PUNCT
ejde-580	620	86	we	we	PRON
ejde-580	620	87	have	have	VERB
ejde-580	620	88	(	(	PUNCT
ejde-580	620	89	4.51	4.51	NUM
ejde-580	620	90	)	)	PUNCT
ejde-580	620	91	as	as	ADP
ejde-580	620	92	the	the	DET
ejde-580	620	93	variational	variational	ADJ
ejde-580	620	94	formulation	formulation	NOUN
ejde-580	620	95	of	of	ADP
ejde-580	620	96	(	(	PUNCT
ejde-580	620	97	4.41	4.41	NUM
ejde-580	620	98	)	)	PUNCT
ejde-580	620	99	.	.	PUNCT
ejde-580	621	1	�	�	PROPN
ejde-580	621	2	4.2	4.2	NUM
ejde-580	621	3	.	.	PUNCT
ejde-580	622	1	case	case	NOUN
ejde-580	622	2	γ	γ	X
ejde-580	622	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	622	4	(	(	PUNCT
ejde-580	622	5	−1	−1	NOUN
ejde-580	622	6	,	,	PUNCT
ejde-580	622	7	0	0	NUM
ejde-580	622	8	)	)	PUNCT
ejde-580	622	9	.	.	PUNCT
ejde-580	623	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	623	2	4.11	4.11	NUM
ejde-580	623	3	.	.	PUNCT
ejde-580	624	1	let	let	VERB
ejde-580	624	2	γ	γ	X
ejde-580	624	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	624	4	(	(	PUNCT
ejde-580	624	5	−1	−1	NOUN
ejde-580	624	6	,	,	PUNCT
ejde-580	624	7	0	0	NUM
ejde-580	624	8	)	)	PUNCT
ejde-580	624	9	.	.	PUNCT
ejde-580	625	1	under	under	ADP
ejde-580	625	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	625	3	(	(	PUNCT
ejde-580	625	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-580	625	5	)	)	PUNCT
ejde-580	625	6	,	,	PUNCT
ejde-580	625	7	let	let	VERB
ejde-580	625	8	uδ	uδ	VERB
ejde-580	625	9	,	,	PUNCT
ejde-580	625	10	ε	ε	PROPN
ejde-580	625	11	=	=	PUNCT
ejde-580	625	12	(	(	PUNCT
ejde-580	625	13	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	625	14	,	,	PUNCT
ejde-580	625	15	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	625	16	,	,	PUNCT
ejde-580	625	17	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	625	18	,	,	PUNCT
ejde-580	625	19	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	625	20	)	)	PUNCT
ejde-580	625	21	∈	∈	PROPN
ejde-580	625	22	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	625	23	,	,	PUNCT
ejde-580	625	24	ε	ε	PROPN
ejde-580	625	25	γ	γ	PROPN
ejde-580	625	26	be	be	AUX
ejde-580	625	27	the	the	DET
ejde-580	625	28	solution	solution	NOUN
ejde-580	625	29	of	of	ADP
ejde-580	625	30	(	(	PUNCT
ejde-580	625	31	4.2	4.2	NUM
ejde-580	625	32	)	)	PUNCT
ejde-580	625	33	.	.	PUNCT
ejde-580	626	1	then	then	ADV
ejde-580	626	2	there	there	PRON
ejde-580	626	3	exist	exist	VERB
ejde-580	626	4	u1	u1	NOUN
ejde-580	626	5	∈	∈	PROPN
ejde-580	626	6	h1	h1	NOUN
ejde-580	626	7	0	0	NUM
ejde-580	626	8	(	(	PUNCT
ejde-580	626	9	ω	ω	NOUN
ejde-580	626	10	)	)	PUNCT
ejde-580	626	11	and	and	CCONJ
ejde-580	626	12	g1	g1	PROPN
ejde-580	626	13	∈	∈	PROPN
ejde-580	626	14	lb	lb	ADP
ejde-580	626	15	such	such	ADJ
ejde-580	626	16	that	that	DET
ejde-580	626	17	ũδ	ũδ	NOUN
ejde-580	626	18	,	,	PUNCT
ejde-580	626	19	εi	εi	VERB
ejde-580	626	20	⇀	⇀	NUM
ejde-580	626	21	θiu1	θiu1	ADJ
ejde-580	626	22	weakly	weakly	ADV
ejde-580	626	23	in	in	ADP
ejde-580	626	24	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-580	626	25	)	)	PUNCT
ejde-580	626	26	,	,	PUNCT
ejde-580	626	27	(	(	PUNCT
ejde-580	626	28	4.52	4.52	NUM
ejde-580	626	29	)	)	PUNCT
ejde-580	626	30	t	t	PROPN
ejde-580	626	31	δ	δ	PROPN
ejde-580	626	32	,	,	PUNCT
ejde-580	626	33	εi	εi	VERB
ejde-580	626	34	(	(	PUNCT
ejde-580	626	35	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	626	36	,	,	PUNCT
ejde-580	626	37	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	626	38	)	)	PUNCT
ejde-580	626	39	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	626	40	g1	g1	VERB
ejde-580	626	41	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	626	42	in	in	ADP
ejde-580	626	43	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-580	626	44	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-580	626	45	)	)	PUNCT
ejde-580	626	46	)	)	PUNCT
ejde-580	626	47	,	,	PUNCT
ejde-580	626	48	with	with	ADP
ejde-580	626	49	g1(·,∞	g1(·,∞	NOUN
ejde-580	626	50	)	)	PUNCT
ejde-580	626	51	=	=	SYM
ejde-580	626	52	u1	u1	NOUN
ejde-580	626	53	(	(	PUNCT
ejde-580	626	54	4.53	4.53	NUM
ejde-580	626	55	)	)	PUNCT
ejde-580	626	56	∇zt	∇zt	ADP
ejde-580	626	57	δ	δ	PROPN
ejde-580	626	58	,	,	PUNCT
ejde-580	626	59	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	626	60	(	(	PUNCT
ejde-580	626	61	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	626	62	,	,	PUNCT
ejde-580	626	63	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	626	64	)	)	PUNCT
ejde-580	626	65	⇀	⇀	NUM
ejde-580	626	66	∇zg1	∇zg1	PROPN
ejde-580	626	67	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	626	68	in	in	ADP
ejde-580	626	69	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	626	70	rn	rn	PROPN
ejde-580	626	71	)	)	PUNCT
ejde-580	626	72	n	n	CCONJ
ejde-580	626	73	,	,	PUNCT
ejde-580	626	74	(	(	PUNCT
ejde-580	626	75	4.54	4.54	NUM
ejde-580	626	76	)	)	PUNCT
ejde-580	626	77	∇zt	∇zt	ADP
ejde-580	626	78	δ	δ	PROPN
ejde-580	626	79	,	,	PUNCT
ejde-580	626	80	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	626	81	(	(	PUNCT
ejde-580	626	82	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	626	83	,	,	PUNCT
ejde-580	626	84	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	626	85	)	)	PUNCT
ejde-580	626	86	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	626	87	0	0	PUNCT
ejde-580	627	1	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	627	2	in	in	ADP
ejde-580	627	3	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	627	4	rn	rn	PROPN
ejde-580	627	5	)	)	PUNCT
ejde-580	627	6	n	n	PROPN
ejde-580	627	7	.	.	PUNCT
ejde-580	628	1	(	(	PUNCT
ejde-580	628	2	4.55	4.55	NUM
ejde-580	628	3	)	)	PUNCT
ejde-580	628	4	and	and	CCONJ
ejde-580	628	5	û1	û1	PROPN
ejde-580	628	6	∈	∈	PROPN
ejde-580	628	7	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	628	8	per,0(y1	per,0(y1	NOUN
ejde-580	628	9	)	)	PUNCT
ejde-580	628	10	)	)	PUNCT
ejde-580	628	11	such	such	ADJ
ejde-580	628	12	that	that	SCONJ
ejde-580	628	13	t	t	PROPN
ejde-580	628	14	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	628	15	(	(	PUNCT
ejde-580	628	16	∇uδ	∇uδ	PROPN
ejde-580	628	17	,	,	PUNCT
ejde-580	628	18	ε1	ε1	PUNCT
ejde-580	628	19	)	)	PUNCT
ejde-580	629	1	⇀	⇀	X
ejde-580	629	2	∇u1	∇u1	INTJ
ejde-580	630	1	+	+	ADV
ejde-580	630	2	∇yû1	∇yû1	PROPN
ejde-580	630	3	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	630	4	in	in	ADP
ejde-580	630	5	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	630	6	y1)n	y1)n	PROPN
ejde-580	630	7	,	,	PUNCT
ejde-580	630	8	(	(	PUNCT
ejde-580	630	9	4.56	4.56	NUM
ejde-580	630	10	)	)	PUNCT
ejde-580	630	11	t	t	NOUN
ejde-580	630	12	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	630	13	(	(	PUNCT
ejde-580	630	14	∇uδ	∇uδ	NOUN
ejde-580	630	15	,	,	PUNCT
ejde-580	630	16	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	630	17	)	)	PUNCT
ejde-580	631	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	631	2	0	0	PUNCT
ejde-580	631	3	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	631	4	in	in	ADP
ejde-580	631	5	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	631	6	y2)n	y2)n	NOUN
ejde-580	631	7	.	.	PUNCT
ejde-580	632	1	(	(	PUNCT
ejde-580	632	2	4.57	4.57	NUM
ejde-580	632	3	)	)	PUNCT
ejde-580	632	4	24	24	NUM
ejde-580	632	5	j.	j.	PROPN
ejde-580	632	6	avila	avila	PROPN
ejde-580	632	7	,	,	PUNCT
ejde-580	632	8	b.	b.	PROPN
ejde-580	632	9	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	632	10	ejde-2023/85	ejde-2023/85	ADV
ejde-580	632	11	moreover	moreover	ADV
ejde-580	632	12	,	,	PUNCT
ejde-580	632	13	under	under	ADP
ejde-580	632	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	632	15	(	(	PUNCT
ejde-580	632	16	a4	a4	NOUN
ejde-580	632	17	)	)	PUNCT
ejde-580	632	18	and	and	CCONJ
ejde-580	632	19	(	(	PUNCT
ejde-580	632	20	a5	a5	PROPN
ejde-580	632	21	)	)	PUNCT
ejde-580	632	22	,	,	PUNCT
ejde-580	632	23	the	the	DET
ejde-580	632	24	pair	pair	NOUN
ejde-580	632	25	(	(	PUNCT
ejde-580	632	26	g1	g1	PROPN
ejde-580	632	27	,	,	PUNCT
ejde-580	632	28	û1	û1	PRON
ejde-580	632	29	)	)	PUNCT
ejde-580	632	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-580	632	31	the	the	DET
ejde-580	632	32	unfolded	unfold	VERB
ejde-580	632	33	limit	limit	NOUN
ejde-580	632	34	problem	problem	NOUN
ejde-580	632	35	k2	k2	ADJ
ejde-580	632	36	1	1	NUM
ejde-580	632	37	|y	|y	NOUN
ejde-580	632	38	|	|	ADV
ejde-580	632	39	∫	∫	PROPN
ejde-580	632	40	ω×(rn\b	ω×(rn\b	PROPN
ejde-580	632	41	)	)	PUNCT
ejde-580	633	1	f	f	PROPN
ejde-580	633	2	(	(	PUNCT
ejde-580	633	3	x	x	X
ejde-580	633	4	,	,	PUNCT
ejde-580	633	5	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	PROPN
ejde-580	633	6	,	,	PUNCT
ejde-580	633	7	z)∇zv	z)∇zv	PROPN
ejde-580	633	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	633	9	dz	dz	PROPN
ejde-580	634	1	+	+	NOUN
ejde-580	634	2	1	1	NUM
ejde-580	634	3	|y	|y	NOUN
ejde-580	634	4	|	|	ADV
ejde-580	634	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	634	6	ω×y1	ω×y1	PROPN
ejde-580	634	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	634	8	,	,	PUNCT
ejde-580	634	9	y)(∇g1(·,∞	y)(∇g1(·,∞	NUM
ejde-580	634	10	)	)	PUNCT
ejde-580	635	1	+	+	NOUN
ejde-580	635	2	∇yû1)(∇v	∇yû1)(∇v	NOUN
ejde-580	635	3	(	(	PUNCT
ejde-580	635	4	·	·	PUNCT
ejde-580	635	5	,	,	PUNCT
ejde-580	635	6	∞	∞	PROPN
ejde-580	635	7	)	)	PUNCT
ejde-580	636	1	+	+	NOUN
ejde-580	636	2	∇yψ1	∇yψ1	NOUN
ejde-580	636	3	)	)	PUNCT
ejde-580	636	4	dx	dx	PROPN
ejde-580	636	5	dy	dy	X
ejde-580	636	6	=	=	SYM
ejde-580	636	7	∫	∫	PROPN
ejde-580	636	8	ω	ω	NUM
ejde-580	636	9	fv	fv	PROPN
ejde-580	636	10	(	(	PUNCT
ejde-580	636	11	·	·	PUNCT
ejde-580	636	12	,	,	PUNCT
ejde-580	636	13	∞	∞	PROPN
ejde-580	636	14	)	)	PUNCT
ejde-580	636	15	dx	dx	PROPN
ejde-580	636	16	,	,	PUNCT
ejde-580	636	17	∀ψ1	∀ψ1	NOUN
ejde-580	636	18	∈	∈	NOUN
ejde-580	636	19	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	636	20	per(y	per(y	VERB
ejde-580	636	21	)	)	PUNCT
ejde-580	636	22	)	)	PUNCT
ejde-580	636	23	,	,	PUNCT
ejde-580	636	24	∀v	∀v	PROPN
ejde-580	636	25	∈	∈	PROPN
ejde-580	636	26	lb	lb	X
ejde-580	636	27	.	.	PUNCT
ejde-580	637	1	(	(	PUNCT
ejde-580	637	2	4.58	4.58	NUM
ejde-580	637	3	)	)	PUNCT
ejde-580	637	4	proof	proof	NOUN
ejde-580	637	5	.	.	PUNCT
ejde-580	638	1	we	we	PRON
ejde-580	638	2	divide	divide	VERB
ejde-580	638	3	the	the	DET
ejde-580	638	4	proof	proof	NOUN
ejde-580	638	5	in	in	ADP
ejde-580	638	6	five	five	NUM
ejde-580	638	7	steps	step	NOUN
ejde-580	638	8	.	.	PUNCT
ejde-580	639	1	step	step	NOUN
ejde-580	639	2	1	1	NUM
ejde-580	639	3	.	.	PUNCT
ejde-580	640	1	as	as	ADP
ejde-580	640	2	in	in	ADP
ejde-580	640	3	step	step	NOUN
ejde-580	640	4	1	1	NUM
ejde-580	640	5	from	from	ADP
ejde-580	640	6	the	the	DET
ejde-580	640	7	proof	proof	NOUN
ejde-580	640	8	of	of	ADP
ejde-580	640	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	640	10	4.9	4.9	NUM
ejde-580	640	11	,	,	PUNCT
ejde-580	640	12	by	by	ADP
ejde-580	640	13	a	a	DET
ejde-580	640	14	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-580	640	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-580	640	16	and	and	CCONJ
ejde-580	640	17	using	use	VERB
ejde-580	640	18	the	the	DET
ejde-580	640	19	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-580	640	20	of	of	ADP
ejde-580	640	21	the	the	DET
ejde-580	640	22	solution	solution	NOUN
ejde-580	640	23	from	from	ADP
ejde-580	640	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-580	640	25	4.2	4.2	NUM
ejde-580	640	26	,	,	PUNCT
ejde-580	640	27	there	there	PRON
ejde-580	640	28	exists	exist	VERB
ejde-580	640	29	u1	u1	NOUN
ejde-580	640	30	∈	∈	PROPN
ejde-580	640	31	h1	h1	PROPN
ejde-580	640	32	0	0	NUM
ejde-580	640	33	(	(	PUNCT
ejde-580	640	34	ω	ω	NOUN
ejde-580	640	35	)	)	PUNCT
ejde-580	640	36	such	such	ADJ
ejde-580	640	37	that	that	SCONJ
ejde-580	640	38	(	(	PUNCT
ejde-580	640	39	4.52	4.52	NUM
ejde-580	640	40	)	)	PUNCT
ejde-580	640	41	holds	hold	VERB
ejde-580	640	42	for	for	ADP
ejde-580	640	43	i	i	PRON
ejde-580	640	44	=	=	NOUN
ejde-580	640	45	1	1	X
ejde-580	640	46	.	.	PUNCT
ejde-580	641	1	also	also	ADV
ejde-580	641	2	,	,	PUNCT
ejde-580	641	3	as	as	ADP
ejde-580	641	4	in	in	ADP
ejde-580	641	5	(	(	PUNCT
ejde-580	641	6	4.14	4.14	NUM
ejde-580	641	7	)	)	PUNCT
ejde-580	641	8	,	,	PUNCT
ejde-580	641	9	we	we	PRON
ejde-580	641	10	have	have	VERB
ejde-580	641	11	ũδ	ũδ	NOUN
ejde-580	641	12	,	,	PUNCT
ejde-580	641	13	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	641	14	⇀	⇀	X
ejde-580	642	1	θ2u2	θ2u2	ADP
ejde-580	642	2	weakly	weakly	ADV
ejde-580	642	3	in	in	ADP
ejde-580	642	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-580	642	5	)	)	PUNCT
ejde-580	642	6	.	.	PUNCT
ejde-580	643	1	(	(	PUNCT
ejde-580	643	2	4.59	4.59	NUM
ejde-580	643	3	)	)	PUNCT
ejde-580	643	4	moreover	moreover	ADV
ejde-580	643	5	,	,	PUNCT
ejde-580	643	6	the	the	DET
ejde-580	643	7	existence	existence	NOUN
ejde-580	643	8	of	of	ADP
ejde-580	643	9	û1	û1	PROPN
ejde-580	643	10	∈	∈	PROPN
ejde-580	643	11	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	643	12	per,0(y1	per,0(y1	NOUN
ejde-580	643	13	)	)	PUNCT
ejde-580	643	14	)	)	PUNCT
ejde-580	643	15	such	such	ADJ
ejde-580	643	16	that	that	DET
ejde-580	643	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-580	643	18	(	(	PUNCT
ejde-580	643	19	4.56	4.56	NUM
ejde-580	643	20	)	)	PUNCT
ejde-580	643	21	is	be	AUX
ejde-580	643	22	true	true	ADJ
ejde-580	643	23	,	,	PUNCT
ejde-580	643	24	come	come	VERB
ejde-580	643	25	from	from	ADP
ejde-580	643	26	(	(	PUNCT
ejde-580	643	27	2.3	2.3	NUM
ejde-580	643	28	)	)	PUNCT
ejde-580	643	29	.	.	PUNCT
ejde-580	644	1	step	step	NOUN
ejde-580	644	2	2	2	NUM
ejde-580	644	3	.	.	PUNCT
ejde-580	644	4	to	to	PART
ejde-580	644	5	capture	capture	VERB
ejde-580	644	6	the	the	DET
ejde-580	644	7	effect	effect	NOUN
ejde-580	644	8	of	of	ADP
ejde-580	644	9	the	the	DET
ejde-580	644	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	644	11	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-580	644	12	of	of	ADP
ejde-580	644	13	the	the	DET
ejde-580	644	14	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-580	644	15	in	in	ADP
ejde-580	644	16	(	(	PUNCT
ejde-580	644	17	4.2	4.2	NUM
ejde-580	644	18	)	)	PUNCT
ejde-580	644	19	,	,	PUNCT
ejde-580	644	20	for	for	ADP
ejde-580	644	21	ϕi	ϕi	PRON
ejde-580	644	22	∈	∈	PROPN
ejde-580	644	23	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-580	644	24	)	)	PUNCT
ejde-580	644	25	and	and	CCONJ
ejde-580	644	26	ψi	ψi	ADP
ejde-580	644	27	∈	∈	PROPN
ejde-580	644	28	h1	h1	PROPN
ejde-580	644	29	per(y	per(y	VERB
ejde-580	644	30	)	)	PUNCT
ejde-580	644	31	vanishing	vanish	VERB
ejde-580	644	32	in	in	ADP
ejde-580	644	33	a	a	DET
ejde-580	644	34	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-580	644	35	of	of	ADP
ejde-580	644	36	the	the	DET
ejde-580	644	37	origin	origin	NOUN
ejde-580	644	38	,	,	PUNCT
ejde-580	644	39	we	we	PRON
ejde-580	644	40	let	let	VERB
ejde-580	644	41	vi	vi	NOUN
ejde-580	644	42	=	=	NOUN
ejde-580	644	43	ϕi	ϕi	NOUN
ejde-580	644	44	=	=	SYM
ejde-580	644	45	εϕi(x)ψi	εϕi(x)ψi	X
ejde-580	644	46	(	(	PUNCT
ejde-580	644	47	x	x	SYM
ejde-580	644	48	ε	ε	PROPN
ejde-580	644	49	)	)	PUNCT
ejde-580	644	50	be	be	AUX
ejde-580	644	51	a	a	DET
ejde-580	644	52	test	test	NOUN
ejde-580	644	53	function	function	NOUN
ejde-580	644	54	in	in	ADP
ejde-580	644	55	(	(	PUNCT
ejde-580	644	56	4.2	4.2	NUM
ejde-580	644	57	)	)	PUNCT
ejde-580	644	58	for	for	ADP
ejde-580	644	59	i	i	PRON
ejde-580	644	60	=	=	SYM
ejde-580	644	61	1	1	NUM
ejde-580	644	62	,	,	PUNCT
ejde-580	644	63	2	2	NUM
ejde-580	644	64	.	.	PUNCT
ejde-580	644	65	following	follow	VERB
ejde-580	644	66	the	the	DET
ejde-580	644	67	arguments	argument	NOUN
ejde-580	644	68	in	in	ADP
ejde-580	644	69	step	step	NOUN
ejde-580	644	70	2	2	NUM
ejde-580	644	71	in	in	ADP
ejde-580	644	72	obtaining	obtain	VERB
ejde-580	644	73	(	(	PUNCT
ejde-580	644	74	4.21	4.21	NUM
ejde-580	644	75	)	)	PUNCT
ejde-580	644	76	,	,	PUNCT
ejde-580	644	77	we	we	PRON
ejde-580	644	78	obtain	obtain	VERB
ejde-580	644	79	the	the	DET
ejde-580	644	80	limit	limit	NOUN
ejde-580	644	81	equation	equation	NOUN
ejde-580	644	82	1	1	NUM
ejde-580	644	83	|y	|y	NOUN
ejde-580	644	84	|	|	ADV
ejde-580	644	85	∫	∫	PROPN
ejde-580	644	86	ω×y1	ω×y1	PROPN
ejde-580	644	87	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	644	88	,	,	PUNCT
ejde-580	644	89	y)(∇u1	y)(∇u1	PROPN
ejde-580	645	1	+	+	NUM
ejde-580	645	2	∇yû1)∇yψ1	∇yû1)∇yψ1	ADJ
ejde-580	645	3	dx	dx	PROPN
ejde-580	645	4	dy	dy	X
ejde-580	645	5	+	+	CCONJ
ejde-580	645	6	1	1	NUM
ejde-580	645	7	|y	|y	NOUN
ejde-580	645	8	|	|	ADV
ejde-580	645	9	∫	∫	X
ejde-580	645	10	ω×y2	ω×y2	X
ejde-580	645	11	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	645	12	,	,	PUNCT
ejde-580	645	13	y)∇yû2∇yψ2	y)∇yû2∇yψ2	PROPN
ejde-580	645	14	dx	dx	PROPN
ejde-580	645	15	dy	dy	X
ejde-580	645	16	=	=	NOUN
ejde-580	645	17	0	0	PROPN
ejde-580	645	18	.	.	PUNCT
ejde-580	646	1	(	(	PUNCT
ejde-580	646	2	4.60	4.60	NUM
ejde-580	646	3	)	)	PUNCT
ejde-580	646	4	this	this	PRON
ejde-580	646	5	along	along	ADP
ejde-580	646	6	with	with	ADP
ejde-580	646	7	the	the	DET
ejde-580	646	8	density	density	NOUN
ejde-580	646	9	of	of	ADP
ejde-580	646	10	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-580	646	11	)	)	PUNCT
ejde-580	646	12	×	×	PROPN
ejde-580	646	13	h1	h1	NOUN
ejde-580	646	14	per(y	per(y	VERB
ejde-580	646	15	)	)	PUNCT
ejde-580	646	16	in	in	ADP
ejde-580	646	17	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	646	18	per(y	per(y	VERB
ejde-580	646	19	)	)	PUNCT
ejde-580	646	20	)	)	PUNCT
ejde-580	646	21	,	,	PUNCT
ejde-580	646	22	then	then	ADV
ejde-580	646	23	equation	equation	NOUN
ejde-580	646	24	(	(	PUNCT
ejde-580	646	25	4.60	4.60	NUM
ejde-580	646	26	)	)	PUNCT
ejde-580	646	27	holds	hold	VERB
ejde-580	646	28	for	for	ADP
ejde-580	646	29	every	every	DET
ejde-580	646	30	ψi	ψi	ADJ
ejde-580	646	31	∈	∈	NOUN
ejde-580	646	32	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	646	33	per(yi	per(yi	NUM
ejde-580	646	34	)	)	PUNCT
ejde-580	646	35	)	)	PUNCT
ejde-580	646	36	.	.	PUNCT
ejde-580	647	1	step	step	NOUN
ejde-580	647	2	3	3	NUM
ejde-580	647	3	.	.	PUNCT
ejde-580	648	1	as	as	SCONJ
ejde-580	648	2	argued	argue	VERB
ejde-580	648	3	in	in	ADP
ejde-580	648	4	step	step	NOUN
ejde-580	648	5	3	3	NUM
ejde-580	648	6	from	from	ADP
ejde-580	648	7	the	the	DET
ejde-580	648	8	proof	proof	NOUN
ejde-580	648	9	of	of	ADP
ejde-580	648	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	648	11	4.9	4.9	NUM
ejde-580	648	12	,	,	PUNCT
ejde-580	648	13	we	we	PRON
ejde-580	648	14	have	have	VERB
ejde-580	648	15	the	the	DET
ejde-580	648	16	existence	existence	NOUN
ejde-580	648	17	of	of	ADP
ejde-580	648	18	gi	gi	X
ejde-580	648	19	∈	∈	PROPN
ejde-580	648	20	l2(ω;l2	l2(ω;l2	VERB
ejde-580	648	21	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-580	648	22	)	)	PUNCT
ejde-580	648	23	)	)	PUNCT
ejde-580	649	1	such	such	ADJ
ejde-580	649	2	that	that	SCONJ
ejde-580	649	3	t	t	PROPN
ejde-580	649	4	δ	δ	PROPN
ejde-580	649	5	,	,	PUNCT
ejde-580	649	6	εi	εi	VERB
ejde-580	649	7	(	(	PUNCT
ejde-580	649	8	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	649	9	,	,	PUNCT
ejde-580	649	10	εi	εi	INTJ
ejde-580	649	11	)	)	PUNCT
ejde-580	649	12	⇀	⇀	NOUN
ejde-580	650	1	gi	gi	VERB
ejde-580	650	2	weakly	weakly	ADV
ejde-580	650	3	in	in	ADP
ejde-580	650	4	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-580	650	5	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-580	650	6	)	)	PUNCT
ejde-580	650	7	)	)	PUNCT
ejde-580	650	8	.	.	PUNCT
ejde-580	651	1	(	(	PUNCT
ejde-580	651	2	4.61	4.61	NUM
ejde-580	651	3	)	)	PUNCT
ejde-580	651	4	in	in	ADP
ejde-580	651	5	view	view	NOUN
ejde-580	651	6	of	of	ADP
ejde-580	651	7	(	(	PUNCT
ejde-580	651	8	4.52	4.52	NUM
ejde-580	651	9	)	)	PUNCT
ejde-580	651	10	and	and	CCONJ
ejde-580	651	11	(	(	PUNCT
ejde-580	651	12	4.59	4.59	NUM
ejde-580	651	13	)	)	PUNCT
ejde-580	651	14	,	,	PUNCT
ejde-580	651	15	we	we	PRON
ejde-580	651	16	obtain	obtain	VERB
ejde-580	651	17	gi	gi	ADP
ejde-580	651	18	−	−	PROPN
ejde-580	652	1	ui	ui	NOUN
ejde-580	653	1	=	=	PUNCT
ejde-580	653	2	ji	ji	PROPN
ejde-580	653	3	,	,	PUNCT
ejde-580	653	4	∇zgi	∇zgi	NOUN
ejde-580	653	5	=	=	SYM
ejde-580	653	6	∇zji	∇zji	NOUN
ejde-580	653	7	,	,	PUNCT
ejde-580	653	8	(	(	PUNCT
ejde-580	653	9	4.62	4.62	NUM
ejde-580	653	10	)	)	PUNCT
ejde-580	653	11	∇zt	∇zt	ADP
ejde-580	653	12	δ	δ	PROPN
ejde-580	653	13	,	,	PUNCT
ejde-580	653	14	εi	εi	VERB
ejde-580	653	15	(	(	PUNCT
ejde-580	653	16	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	653	17	,	,	PUNCT
ejde-580	653	18	εi	εi	NOUN
ejde-580	653	19	)	)	PUNCT
ejde-580	653	20	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	654	1	∇zgi	∇zgi	ADJ
ejde-580	654	2	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	654	3	in	in	ADP
ejde-580	654	4	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	654	5	rn	rn	PROPN
ejde-580	654	6	)	)	PUNCT
ejde-580	654	7	n	n	CCONJ
ejde-580	654	8	,	,	PUNCT
ejde-580	654	9	(	(	PUNCT
ejde-580	654	10	4.63	4.63	NUM
ejde-580	654	11	)	)	PUNCT
ejde-580	654	12	for	for	ADP
ejde-580	654	13	i	i	PROPN
ejde-580	654	14	=	=	SYM
ejde-580	654	15	1	1	NUM
ejde-580	654	16	,	,	PUNCT
ejde-580	654	17	2	2	NUM
ejde-580	654	18	.	.	X
ejde-580	655	1	we	we	PRON
ejde-580	655	2	also	also	ADV
ejde-580	655	3	have	have	VERB
ejde-580	655	4	here	here	ADV
ejde-580	655	5	that	that	PRON
ejde-580	655	6	g1	g1	PROPN
ejde-580	655	7	∈	∈	PROPN
ejde-580	655	8	lb	lb	X
ejde-580	655	9	and	and	CCONJ
ejde-580	655	10	g1(·,∞	g1(·,∞	NOUN
ejde-580	655	11	)	)	PUNCT
ejde-580	655	12	=	=	SYM
ejde-580	655	13	u1	u1	NOUN
ejde-580	655	14	.	.	PUNCT
ejde-580	656	1	(	(	PUNCT
ejde-580	656	2	4.64	4.64	NUM
ejde-580	656	3	)	)	PUNCT
ejde-580	656	4	from	from	ADP
ejde-580	656	5	these	these	DET
ejde-580	656	6	statements	statement	NOUN
ejde-580	656	7	,	,	PUNCT
ejde-580	656	8	when	when	SCONJ
ejde-580	656	9	i	i	PRON
ejde-580	656	10	=	=	VERB
ejde-580	656	11	1	1	NUM
ejde-580	656	12	in	in	ADP
ejde-580	656	13	(	(	PUNCT
ejde-580	656	14	4.62	4.62	NUM
ejde-580	656	15	)	)	PUNCT
ejde-580	656	16	and	and	CCONJ
ejde-580	656	17	(	(	PUNCT
ejde-580	656	18	4.63	4.63	NUM
ejde-580	656	19	)	)	PUNCT
ejde-580	656	20	prove	prove	NOUN
ejde-580	656	21	(	(	PUNCT
ejde-580	656	22	4.53	4.53	NUM
ejde-580	656	23	)	)	PUNCT
ejde-580	656	24	and	and	CCONJ
ejde-580	656	25	(	(	PUNCT
ejde-580	656	26	4.54	4.54	NUM
ejde-580	656	27	)	)	PUNCT
ejde-580	656	28	.	.	PUNCT
ejde-580	657	1	step	step	NOUN
ejde-580	657	2	4	4	NUM
ejde-580	657	3	.	.	PUNCT
ejde-580	658	1	let	let	VERB
ejde-580	658	2	us	we	PRON
ejde-580	658	3	now	now	ADV
ejde-580	658	4	show	show	VERB
ejde-580	658	5	the	the	DET
ejde-580	658	6	contribution	contribution	NOUN
ejde-580	658	7	of	of	ADP
ejde-580	658	8	the	the	DET
ejde-580	658	9	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	658	10	to	to	ADP
ejde-580	658	11	the	the	DET
ejde-580	658	12	limit	limit	NOUN
ejde-580	658	13	equations	equation	NOUN
ejde-580	658	14	.	.	PUNCT
ejde-580	659	1	as	as	SCONJ
ejde-580	659	2	in	in	ADP
ejde-580	659	3	step	step	NOUN
ejde-580	659	4	4	4	NUM
ejde-580	659	5	of	of	ADP
ejde-580	659	6	the	the	DET
ejde-580	659	7	proof	proof	NOUN
ejde-580	659	8	of	of	ADP
ejde-580	659	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	659	10	4.9	4.9	NUM
ejde-580	659	11	,	,	PUNCT
ejde-580	659	12	to	to	PART
ejde-580	659	13	capture	capture	VERB
ejde-580	659	14	the	the	DET
ejde-580	659	15	effect	effect	NOUN
ejde-580	659	16	of	of	ADP
ejde-580	659	17	the	the	DET
ejde-580	659	18	very	very	ADV
ejde-580	659	19	small	small	ADJ
ejde-580	659	20	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	659	21	,	,	PUNCT
ejde-580	659	22	let	let	VERB
ejde-580	659	23	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-580	659	24	∈	∈	PROPN
ejde-580	659	25	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-580	659	26	)	)	PUNCT
ejde-580	659	27	and	and	CCONJ
ejde-580	659	28	v	v	ADP
ejde-580	659	29	∈	∈	PROPN
ejde-580	659	30	kb	kb	PROPN
ejde-580	659	31	such	such	ADJ
ejde-580	659	32	that	that	DET
ejde-580	659	33	∇zv	∇zv	PROPN
ejde-580	659	34	has	have	VERB
ejde-580	659	35	compact	compact	ADJ
ejde-580	659	36	support	support	NOUN
ejde-580	659	37	.	.	PUNCT
ejde-580	660	1	take	take	VERB
ejde-580	660	2	v1	v1	NOUN
ejde-580	660	3	=	=	SYM
ejde-580	660	4	v2	v2	PROPN
ejde-580	660	5	=	=	SYM
ejde-580	660	6	vδ	vδ	PROPN
ejde-580	660	7	,	,	PUNCT
ejde-580	660	8	ε(x)ϕ(x	ε(x)ϕ(x	ADJ
ejde-580	660	9	)	)	PUNCT
ejde-580	660	10	as	as	ADP
ejde-580	660	11	test	test	NOUN
ejde-580	660	12	functions	function	NOUN
ejde-580	660	13	in	in	ADP
ejde-580	660	14	(	(	PUNCT
ejde-580	660	15	4.2	4.2	NUM
ejde-580	660	16	)	)	PUNCT
ejde-580	660	17	where	where	SCONJ
ejde-580	660	18	vδ	vδ	PROPN
ejde-580	660	19	,	,	PUNCT
ejde-580	660	20	ε	ε	PROPN
ejde-580	660	21	is	be	AUX
ejde-580	660	22	defined	define	VERB
ejde-580	660	23	in	in	ADP
ejde-580	660	24	(	(	PUNCT
ejde-580	660	25	4.4	4.4	NUM
ejde-580	660	26	)	)	PUNCT
ejde-580	660	27	.	.	PUNCT
ejde-580	661	1	ejde-2023/85	ejde-2023/85	ADV
ejde-580	661	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	661	3	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	661	4	method	method	NOUN
ejde-580	661	5	25	25	NUM
ejde-580	661	6	since	since	SCONJ
ejde-580	661	7	v1	v1	NOUN
ejde-580	661	8	=	=	SYM
ejde-580	661	9	v2	v2	PROPN
ejde-580	661	10	,	,	PUNCT
ejde-580	661	11	the	the	DET
ejde-580	661	12	third	third	ADJ
ejde-580	661	13	term	term	NOUN
ejde-580	661	14	in	in	ADP
ejde-580	661	15	(	(	PUNCT
ejde-580	661	16	4.2	4.2	NUM
ejde-580	661	17	)	)	PUNCT
ejde-580	661	18	vanishes	vanish	VERB
ejde-580	661	19	and	and	CCONJ
ejde-580	661	20	we	we	PRON
ejde-580	661	21	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-580	661	22	ωδ	ωδ	ADP
ejde-580	661	23	,	,	PUNCT
ejde-580	661	24	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	661	25	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	661	26	,	,	PUNCT
ejde-580	661	27	ε1	ε1	VERB
ejde-580	661	28	∇(vδ	∇(vδ	PROPN
ejde-580	661	29	,	,	PUNCT
ejde-580	661	30	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-580	661	31	)	)	PUNCT
ejde-580	661	32	dx+	dx+	NOUN
ejde-580	661	33	∫	∫	PROPN
ejde-580	661	34	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	661	35	,	,	PUNCT
ejde-580	661	36	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	661	37	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	661	38	,	,	PUNCT
ejde-580	661	39	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	661	40	∇(vδ	∇(vδ	PROPN
ejde-580	661	41	,	,	PUNCT
ejde-580	661	42	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-580	661	43	)	)	PUNCT
ejde-580	661	44	dx	dx	PROPN
ejde-580	662	1	=	=	SYM
ejde-580	662	2	2∑	2∑	NUM
ejde-580	662	3	i=1	i=1	X
ejde-580	662	4	∫	∫	PROPN
ejde-580	663	1	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	663	2	,	,	PUNCT
ejde-580	663	3	εi	εi	VERB
ejde-580	663	4	fvδ	fvδ	NOUN
ejde-580	663	5	,	,	PUNCT
ejde-580	663	6	εϕdx	εϕdx	NOUN
ejde-580	663	7	.	.	PUNCT
ejde-580	664	1	(	(	PUNCT
ejde-580	664	2	4.65	4.65	NUM
ejde-580	664	3	)	)	PUNCT
ejde-580	664	4	for	for	ADP
ejde-580	664	5	the	the	DET
ejde-580	664	6	first	first	ADJ
ejde-580	664	7	and	and	CCONJ
ejde-580	664	8	second	second	ADJ
ejde-580	664	9	terms	term	NOUN
ejde-580	664	10	in	in	ADP
ejde-580	664	11	the	the	DET
ejde-580	664	12	left	left	ADJ
ejde-580	664	13	-	-	PUNCT
ejde-580	664	14	hand	hand	NOUN
ejde-580	664	15	side	side	NOUN
ejde-580	664	16	of	of	ADP
ejde-580	664	17	(	(	PUNCT
ejde-580	664	18	4.65	4.65	NUM
ejde-580	664	19	)	)	PUNCT
ejde-580	664	20	,	,	PUNCT
ejde-580	664	21	similar	similar	ADJ
ejde-580	664	22	computations	computation	NOUN
ejde-580	664	23	used	use	VERB
ejde-580	664	24	in	in	ADP
ejde-580	664	25	(	(	PUNCT
ejde-580	664	26	4.34)–(4.38	4.34)–(4.38	NOUN
ejde-580	664	27	)	)	PUNCT
ejde-580	664	28	yield	yield	NOUN
ejde-580	664	29	lim	lim	PROPN
ejde-580	664	30	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-580	664	31	∫	∫	PROPN
ejde-580	664	32	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	664	33	,	,	PUNCT
ejde-580	664	34	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	664	35	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	664	36	,	,	PUNCT
ejde-580	664	37	ε1	ε1	VERB
ejde-580	664	38	∇(vδ	∇(vδ	PROPN
ejde-580	664	39	,	,	PUNCT
ejde-580	664	40	εϕ	εϕ	NOUN
ejde-580	664	41	)	)	PUNCT
ejde-580	664	42	dx	dx	PROPN
ejde-580	665	1	=	=	SYM
ejde-580	665	2	k2	k2	PROPN
ejde-580	665	3	1	1	NUM
ejde-580	665	4	|y	|y	NOUN
ejde-580	665	5	|	|	ADV
ejde-580	665	6	∫	∫	PROPN
ejde-580	665	7	ω×(rn\b	ω×(rn\b	PROPN
ejde-580	665	8	)	)	PUNCT
ejde-580	665	9	f	f	PROPN
ejde-580	665	10	(	(	PUNCT
ejde-580	665	11	x	x	X
ejde-580	665	12	,	,	PUNCT
ejde-580	665	13	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	PROPN
ejde-580	665	14	,	,	PUNCT
ejde-580	665	15	z)ϕ∇zv	z)ϕ∇zv	PROPN
ejde-580	665	16	dx	dx	PROPN
ejde-580	665	17	dz	dz	PROPN
ejde-580	665	18	+	+	CCONJ
ejde-580	665	19	v(∞	v(∞	NOUN
ejde-580	665	20	)	)	PUNCT
ejde-580	665	21	|y	|y	NOUN
ejde-580	665	22	|	|	ADV
ejde-580	665	23	∫	∫	PROPN
ejde-580	665	24	ω×y1	ω×y1	PROPN
ejde-580	665	25	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	665	26	,	,	PUNCT
ejde-580	665	27	y)(∇u1	y)(∇u1	PROPN
ejde-580	665	28	+	+	PROPN
ejde-580	665	29	∇yû1)∇ϕdx	∇yû1)∇ϕdx	X
ejde-580	665	30	dy	dy	NOUN
ejde-580	665	31	,	,	PUNCT
ejde-580	665	32	(	(	PUNCT
ejde-580	665	33	4.66	4.66	NUM
ejde-580	665	34	)	)	PUNCT
ejde-580	665	35	and	and	CCONJ
ejde-580	665	36	lim	lim	PROPN
ejde-580	665	37	ε→0	ε→0	X
ejde-580	665	38	∫	∫	PROPN
ejde-580	665	39	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	665	40	,	,	PUNCT
ejde-580	665	41	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	665	42	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	665	43	,	,	PUNCT
ejde-580	665	44	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	665	45	∇(vδ	∇(vδ	PROPN
ejde-580	665	46	,	,	PUNCT
ejde-580	665	47	εϕ	εϕ	PROPN
ejde-580	665	48	)	)	PUNCT
ejde-580	665	49	dx	dx	PROPN
ejde-580	666	1	=	=	SYM
ejde-580	666	2	k2	k2	PROPN
ejde-580	666	3	1	1	NUM
ejde-580	666	4	|y	|y	NOUN
ejde-580	666	5	|	|	ADV
ejde-580	666	6	∫	∫	PROPN
ejde-580	667	1	ω×b	ω×b	PROPN
ejde-580	667	2	f	f	PROPN
ejde-580	667	3	(	(	PUNCT
ejde-580	667	4	x	x	X
ejde-580	667	5	,	,	PUNCT
ejde-580	667	6	z)∇zg2(x	z)∇zg2(x	NOUN
ejde-580	667	7	,	,	PUNCT
ejde-580	667	8	z)ϕ∇zv	z)ϕ∇zv	PROPN
ejde-580	667	9	dx	dx	PROPN
ejde-580	667	10	dz	dz	PROPN
ejde-580	667	11	+	+	CCONJ
ejde-580	667	12	v(∞	v(∞	NOUN
ejde-580	667	13	)	)	PUNCT
ejde-580	667	14	|y	|y	NOUN
ejde-580	667	15	|	|	ADV
ejde-580	667	16	∫	∫	X
ejde-580	667	17	ω×y2	ω×y2	PUNCT
ejde-580	667	18	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	667	19	,	,	PUNCT
ejde-580	667	20	y)∇yû2∇ϕdx	y)∇yû2∇ϕdx	PROPN
ejde-580	667	21	dy	dy	NOUN
ejde-580	667	22	.	.	PUNCT
ejde-580	668	1	(	(	PUNCT
ejde-580	668	2	4.67	4.67	NUM
ejde-580	668	3	)	)	PUNCT
ejde-580	668	4	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-580	668	5	,	,	PUNCT
ejde-580	668	6	for	for	ADP
ejde-580	668	7	the	the	DET
ejde-580	668	8	right	right	ADJ
ejde-580	668	9	-	-	PUNCT
ejde-580	668	10	hand	hand	NOUN
ejde-580	668	11	side	side	NOUN
ejde-580	668	12	of	of	ADP
ejde-580	668	13	(	(	PUNCT
ejde-580	668	14	4.65	4.65	NUM
ejde-580	668	15	)	)	PUNCT
ejde-580	668	16	,	,	PUNCT
ejde-580	668	17	computations	computation	NOUN
ejde-580	668	18	to	to	ADP
ejde-580	668	19	those	those	PRON
ejde-580	668	20	used	use	VERB
ejde-580	668	21	in	in	ADP
ejde-580	668	22	(	(	PUNCT
ejde-580	668	23	4.39	4.39	NUM
ejde-580	668	24	)	)	PUNCT
ejde-580	668	25	give	give	VERB
ejde-580	668	26	lim	lim	NOUN
ejde-580	668	27	ε→0	ε→0	X
ejde-580	669	1	2∑	2∑	X
ejde-580	669	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-580	669	3	∫	∫	PROPN
ejde-580	669	4	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	669	5	,	,	PUNCT
ejde-580	669	6	εi	εi	VERB
ejde-580	669	7	fvδ	fvδ	PROPN
ejde-580	669	8	,	,	PUNCT
ejde-580	669	9	εi	εi	VERB
ejde-580	669	10	ϕi	ϕi	ADP
ejde-580	669	11	dx	dx	PROPN
ejde-580	669	12	=	=	SYM
ejde-580	669	13	v(∞	v(∞	PROPN
ejde-580	669	14	)	)	PUNCT
ejde-580	670	1	∫	∫	PROPN
ejde-580	671	1	ω	ω	PROPN
ejde-580	671	2	fϕ	fϕ	PROPN
ejde-580	671	3	dx	dx	PROPN
ejde-580	671	4	.	.	PUNCT
ejde-580	672	1	(	(	PUNCT
ejde-580	672	2	4.68	4.68	NUM
ejde-580	672	3	)	)	PUNCT
ejde-580	672	4	using	use	VERB
ejde-580	672	5	equations	equation	NOUN
ejde-580	672	6	(	(	PUNCT
ejde-580	672	7	4.66)–(4.68	4.66)–(4.68	NOUN
ejde-580	672	8	)	)	PUNCT
ejde-580	672	9	when	when	SCONJ
ejde-580	672	10	passing	pass	VERB
ejde-580	672	11	to	to	ADP
ejde-580	672	12	the	the	DET
ejde-580	672	13	limit	limit	NOUN
ejde-580	672	14	as	as	ADP
ejde-580	672	15	ε	ε	PROPN
ejde-580	672	16	→	→	SYM
ejde-580	672	17	0	0	NUM
ejde-580	672	18	in	in	ADP
ejde-580	672	19	(	(	PUNCT
ejde-580	672	20	4.65	4.65	NUM
ejde-580	672	21	)	)	PUNCT
ejde-580	672	22	,	,	PUNCT
ejde-580	672	23	by	by	ADP
ejde-580	672	24	(	(	PUNCT
ejde-580	672	25	4.64	4.64	NUM
ejde-580	672	26	)	)	PUNCT
ejde-580	672	27	and	and	CCONJ
ejde-580	672	28	the	the	DET
ejde-580	672	29	density	density	NOUN
ejde-580	672	30	of	of	ADP
ejde-580	672	31	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-580	672	32	)	)	PUNCT
ejde-580	672	33	×	×	PROPN
ejde-580	672	34	kb	kb	PROPN
ejde-580	672	35	in	in	ADP
ejde-580	672	36	lb	lb	NUM
ejde-580	672	37	,	,	PUNCT
ejde-580	672	38	and	and	CCONJ
ejde-580	672	39	taking	take	VERB
ejde-580	672	40	into	into	ADP
ejde-580	672	41	account	account	NOUN
ejde-580	672	42	(	(	PUNCT
ejde-580	672	43	4.60	4.60	NUM
ejde-580	672	44	)	)	PUNCT
ejde-580	672	45	,	,	PUNCT
ejde-580	672	46	we	we	PRON
ejde-580	672	47	obtain	obtain	VERB
ejde-580	672	48	the	the	DET
ejde-580	672	49	limit	limit	NOUN
ejde-580	672	50	equation	equation	NOUN
ejde-580	672	51	k2	k2	NOUN
ejde-580	672	52	1	1	NUM
ejde-580	672	53	|y	|y	NOUN
ejde-580	672	54	|	|	ADV
ejde-580	672	55	∫	∫	PROPN
ejde-580	672	56	ω×(rn\b	ω×(rn\b	PROPN
ejde-580	672	57	)	)	PUNCT
ejde-580	672	58	f	f	PROPN
ejde-580	672	59	(	(	PUNCT
ejde-580	672	60	x	x	X
ejde-580	672	61	,	,	PUNCT
ejde-580	672	62	z)∇zu(x	z)∇zu(x	NOUN
ejde-580	672	63	,	,	PUNCT
ejde-580	672	64	z)∇zv	z)∇zv	PROPN
ejde-580	672	65	dx	dx	PROPN
ejde-580	672	66	dz	dz	PROPN
ejde-580	672	67	+	+	NOUN
ejde-580	672	68	1	1	NUM
ejde-580	672	69	|y	|y	NOUN
ejde-580	672	70	|	|	ADV
ejde-580	672	71	∫	∫	PROPN
ejde-580	672	72	ω×y1	ω×y1	PROPN
ejde-580	672	73	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	672	74	,	,	PUNCT
ejde-580	672	75	y)(∇g1(·,∞	y)(∇g1(·,∞	NUM
ejde-580	672	76	)	)	PUNCT
ejde-580	673	1	+	+	NOUN
ejde-580	673	2	∇yû1)(∇v	∇yû1)(∇v	NOUN
ejde-580	673	3	(	(	PUNCT
ejde-580	673	4	·	·	PUNCT
ejde-580	673	5	,	,	PUNCT
ejde-580	673	6	∞	∞	PROPN
ejde-580	673	7	)	)	PUNCT
ejde-580	673	8	+	+	NOUN
ejde-580	673	9	∇yψ1	∇yψ1	NOUN
ejde-580	673	10	)	)	PUNCT
ejde-580	673	11	dx	dx	PROPN
ejde-580	673	12	dy	dy	NOUN
ejde-580	673	13	+	+	CCONJ
ejde-580	673	14	k2	k2	ADJ
ejde-580	673	15	1	1	NUM
ejde-580	673	16	|y	|y	NOUN
ejde-580	673	17	|	|	ADV
ejde-580	673	18	∫	∫	PROPN
ejde-580	674	1	ω×b	ω×b	PROPN
ejde-580	674	2	f	f	PROPN
ejde-580	674	3	(	(	PUNCT
ejde-580	674	4	x	x	X
ejde-580	674	5	,	,	PUNCT
ejde-580	674	6	z)∇zg2(x	z)∇zg2(x	NUM
ejde-580	674	7	,	,	PUNCT
ejde-580	674	8	z)∇zv	z)∇zv	PROPN
ejde-580	674	9	dx	dx	PROPN
ejde-580	674	10	dz	dz	PROPN
ejde-580	675	1	+	+	NOUN
ejde-580	675	2	1	1	NUM
ejde-580	675	3	|y	|y	NOUN
ejde-580	675	4	|	|	ADV
ejde-580	675	5	∫	∫	X
ejde-580	675	6	ω×y2	ω×y2	PUNCT
ejde-580	675	7	a(x	a(x	NOUN
ejde-580	675	8	,	,	PUNCT
ejde-580	675	9	y)∇yû2(∇v	y)∇yû2(∇v	PROPN
ejde-580	675	10	(	(	PUNCT
ejde-580	675	11	·	·	PUNCT
ejde-580	675	12	,	,	PUNCT
ejde-580	675	13	∞	∞	PROPN
ejde-580	675	14	)	)	PUNCT
ejde-580	676	1	+	+	NOUN
ejde-580	676	2	∇yψ2	∇yψ2	NUM
ejde-580	676	3	)	)	PUNCT
ejde-580	676	4	dx	dx	PROPN
ejde-580	676	5	dy	dy	X
ejde-580	676	6	=	=	SYM
ejde-580	676	7	∫	∫	PROPN
ejde-580	676	8	ω	ω	NUM
ejde-580	676	9	fv	fv	PROPN
ejde-580	676	10	(	(	PUNCT
ejde-580	676	11	·	·	PUNCT
ejde-580	676	12	,	,	PUNCT
ejde-580	676	13	∞	∞	PROPN
ejde-580	676	14	)	)	PUNCT
ejde-580	676	15	dx	dx	PROPN
ejde-580	676	16	,	,	PUNCT
ejde-580	676	17	∀ψi	∀ψi	PROPN
ejde-580	676	18	∈	∈	PROPN
ejde-580	676	19	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	676	20	per(yi	per(yi	NUM
ejde-580	676	21	)	)	PUNCT
ejde-580	676	22	)	)	PUNCT
ejde-580	676	23	for	for	ADP
ejde-580	676	24	i	i	PROPN
ejde-580	676	25	=	=	SYM
ejde-580	676	26	1	1	NUM
ejde-580	676	27	,	,	PUNCT
ejde-580	676	28	2	2	NUM
ejde-580	676	29	,	,	PUNCT
ejde-580	676	30	∀v	∀v	NOUN
ejde-580	676	31	∈	∈	PROPN
ejde-580	676	32	lb	lb	X
ejde-580	676	33	.	.	PUNCT
ejde-580	677	1	(	(	PUNCT
ejde-580	677	2	4.69	4.69	NUM
ejde-580	677	3	)	)	PUNCT
ejde-580	677	4	let	let	VERB
ejde-580	677	5	us	we	PRON
ejde-580	677	6	now	now	ADV
ejde-580	677	7	have	have	VERB
ejde-580	677	8	an	an	DET
ejde-580	677	9	insight	insight	NOUN
ejde-580	677	10	about	about	ADP
ejde-580	677	11	the	the	DET
ejde-580	677	12	explicit	explicit	ADJ
ejde-580	677	13	form	form	NOUN
ejde-580	677	14	of	of	ADP
ejde-580	677	15	∇zg2	∇zg2	PROPN
ejde-580	677	16	and	and	CCONJ
ejde-580	677	17	∇yû2	∇yû2	PROPN
ejde-580	677	18	.	.	PUNCT
ejde-580	678	1	to	to	ADP
ejde-580	678	2	this	this	DET
ejde-580	678	3	aim	aim	NOUN
ejde-580	678	4	,	,	PUNCT
ejde-580	678	5	choose	choose	VERB
ejde-580	678	6	v	v	NUM
ejde-580	678	7	≡	≡	PROPN
ejde-580	678	8	0	0	NUM
ejde-580	678	9	,	,	PUNCT
ejde-580	678	10	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-580	678	11	≡	≡	PROPN
ejde-580	678	12	0	0	NUM
ejde-580	678	13	,	,	PUNCT
ejde-580	678	14	and	and	CCONJ
ejde-580	678	15	ψ2	ψ2	PROPN
ejde-580	678	16	≡	≡	PROPN
ejde-580	678	17	û2	û2	PROPN
ejde-580	678	18	,	,	PUNCT
ejde-580	678	19	then	then	ADV
ejde-580	678	20	(	(	PUNCT
ejde-580	678	21	4.69	4.69	NUM
ejde-580	678	22	)	)	PUNCT
ejde-580	678	23	becomes	become	VERB
ejde-580	678	24	1	1	NUM
ejde-580	678	25	|y	|y	NOUN
ejde-580	678	26	|	|	ADV
ejde-580	678	27	∫	∫	X
ejde-580	679	1	ω×y2	ω×y2	PROPN
ejde-580	679	2	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	679	3	,	,	PUNCT
ejde-580	679	4	y)∇yû2∇yû2	y)∇yû2∇yû2	PROPN
ejde-580	679	5	=	=	SYM
ejde-580	679	6	0	0	PROPN
ejde-580	679	7	.	.	PUNCT
ejde-580	679	8	(	(	PUNCT
ejde-580	679	9	4.70	4.70	NUM
ejde-580	679	10	)	)	PUNCT
ejde-580	679	11	however	however	ADV
ejde-580	679	12	,	,	PUNCT
ejde-580	679	13	as	as	ADP
ejde-580	679	14	a(x	a(x	NOUN
ejde-580	679	15	,	,	PUNCT
ejde-580	679	16	y	y	NOUN
ejde-580	679	17	)	)	PUNCT
ejde-580	679	18	∈m(α	∈m(α	PROPN
ejde-580	679	19	,	,	PUNCT
ejde-580	679	20	β	β	X
ejde-580	679	21	,	,	PUNCT
ejde-580	679	22	ω×y	ω×y	PROPN
ejde-580	679	23	)	)	PUNCT
ejde-580	679	24	,	,	PUNCT
ejde-580	679	25	we	we	PRON
ejde-580	679	26	have	have	VERB
ejde-580	679	27	by	by	ADP
ejde-580	679	28	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-580	679	29	and	and	CCONJ
ejde-580	679	30	(	(	PUNCT
ejde-580	679	31	4.70	4.70	NUM
ejde-580	679	32	)	)	PUNCT
ejde-580	679	33	that∇yû2	that∇yû2	PROPN
ejde-580	680	1	≡	≡	PROPN
ejde-580	680	2	0	0	NUM
ejde-580	680	3	,	,	PUNCT
ejde-580	680	4	which	which	PRON
ejde-580	680	5	by	by	ADP
ejde-580	680	6	(	(	PUNCT
ejde-580	680	7	2.7	2.7	NUM
ejde-580	680	8	)	)	PUNCT
ejde-580	680	9	gives	give	VERB
ejde-580	680	10	(	(	PUNCT
ejde-580	680	11	4.57	4.57	NUM
ejde-580	680	12	)	)	PUNCT
ejde-580	680	13	.	.	PUNCT
ejde-580	681	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	681	2	,	,	PUNCT
ejde-580	681	3	in	in	ADP
ejde-580	681	4	view	view	NOUN
ejde-580	681	5	of	of	ADP
ejde-580	681	6	(	(	PUNCT
ejde-580	681	7	3.11	3.11	NUM
ejde-580	681	8	)	)	PUNCT
ejde-580	681	9	for	for	ADP
ejde-580	681	10	i	i	PROPN
ejde-580	681	11	=	=	SYM
ejde-580	681	12	2	2	NUM
ejde-580	681	13	,	,	PUNCT
ejde-580	681	14	and	and	CCONJ
ejde-580	681	15	(	(	PUNCT
ejde-580	681	16	3.32	3.32	NUM
ejde-580	681	17	)	)	PUNCT
ejde-580	681	18	,	,	PUNCT
ejde-580	681	19	we	we	PRON
ejde-580	681	20	have	have	VERB
ejde-580	681	21	∇zt	∇zt	ADP
ejde-580	681	22	δ	δ	PROPN
ejde-580	681	23	,	,	PUNCT
ejde-580	681	24	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	681	25	(	(	PUNCT
ejde-580	681	26	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	681	27	,	,	PUNCT
ejde-580	681	28	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	681	29	)	)	PUNCT
ejde-580	682	1	=	=	SYM
ejde-580	682	2	εδt	εδt	PROPN
ejde-580	682	3	δ	δ	PROPN
ejde-580	682	4	,	,	PUNCT
ejde-580	682	5	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	682	6	(	(	PUNCT
ejde-580	682	7	∇uδ	∇uδ	NOUN
ejde-580	682	8	,	,	PUNCT
ejde-580	682	9	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	682	10	)	)	PUNCT
ejde-580	682	11	→	→	SYM
ejde-580	682	12	0	0	NUM
ejde-580	682	13	.	.	X
ejde-580	682	14	26	26	NUM
ejde-580	682	15	j.	j.	PROPN
ejde-580	682	16	avila	avila	PROPN
ejde-580	682	17	,	,	PUNCT
ejde-580	682	18	b.	b.	PROPN
ejde-580	682	19	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	682	20	ejde-2023/85	ejde-2023/85	ADV
ejde-580	682	21	comparing	compare	VERB
ejde-580	682	22	this	this	PRON
ejde-580	682	23	with	with	ADP
ejde-580	682	24	(	(	PUNCT
ejde-580	682	25	4.63	4.63	NUM
ejde-580	682	26	)	)	PUNCT
ejde-580	682	27	for	for	ADP
ejde-580	682	28	i	i	PRON
ejde-580	682	29	=	=	NOUN
ejde-580	682	30	2	2	NUM
ejde-580	682	31	,	,	PUNCT
ejde-580	682	32	we	we	PRON
ejde-580	682	33	have	have	VERB
ejde-580	682	34	∇zg2	∇zg2	PROPN
ejde-580	682	35	≡	≡	PROPN
ejde-580	682	36	0	0	PUNCT
ejde-580	683	1	giving	give	VERB
ejde-580	683	2	(	(	PUNCT
ejde-580	683	3	4.55	4.55	NUM
ejde-580	683	4	)	)	PUNCT
ejde-580	683	5	.	.	PUNCT
ejde-580	684	1	therefore	therefore	ADV
ejde-580	684	2	,	,	PUNCT
ejde-580	684	3	since	since	SCONJ
ejde-580	684	4	∇yû2	∇yû2	PROPN
ejde-580	684	5	≡	≡	PROPN
ejde-580	684	6	0	0	NUM
ejde-580	684	7	and	and	CCONJ
ejde-580	684	8	∇zg2	∇zg2	PROPN
ejde-580	684	9	≡	≡	PROPN
ejde-580	684	10	0	0	NUM
ejde-580	684	11	,	,	PUNCT
ejde-580	684	12	equation	equation	NOUN
ejde-580	684	13	(	(	PUNCT
ejde-580	684	14	4.69	4.69	NUM
ejde-580	684	15	)	)	PUNCT
ejde-580	684	16	simplifies	simplifie	NOUN
ejde-580	684	17	to	to	ADP
ejde-580	684	18	(	(	PUNCT
ejde-580	684	19	4.58	4.58	NUM
ejde-580	684	20	)	)	PUNCT
ejde-580	684	21	.	.	PUNCT
ejde-580	685	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	685	2	,	,	PUNCT
ejde-580	685	3	the	the	DET
ejde-580	685	4	existence	existence	NOUN
ejde-580	685	5	,	,	PUNCT
ejde-580	685	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-580	685	7	,	,	PUNCT
ejde-580	685	8	and	and	CCONJ
ejde-580	685	9	stability	stability	NOUN
ejde-580	685	10	of	of	ADP
ejde-580	685	11	the	the	DET
ejde-580	685	12	solution	solution	NOUN
ejde-580	685	13	(	(	PUNCT
ejde-580	685	14	g1	g1	PROPN
ejde-580	685	15	,	,	PUNCT
ejde-580	685	16	û1	û1	PRON
ejde-580	685	17	)	)	PUNCT
ejde-580	685	18	to	to	PART
ejde-580	685	19	problem	problem	NOUN
ejde-580	685	20	(	(	PUNCT
ejde-580	685	21	4.58	4.58	NUM
ejde-580	685	22	)	)	PUNCT
ejde-580	685	23	follows	follow	VERB
ejde-580	685	24	from	from	ADP
ejde-580	685	25	lax	lax	PROPN
ejde-580	685	26	-	-	PUNCT
ejde-580	685	27	milgram	milgram	NOUN
ejde-580	685	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	685	29	,	,	PUNCT
ejde-580	685	30	and	and	CCONJ
ejde-580	685	31	so	so	ADV
ejde-580	685	32	the	the	DET
ejde-580	685	33	convergences	convergence	NOUN
ejde-580	685	34	mentioned	mention	VERB
ejde-580	685	35	in	in	ADP
ejde-580	685	36	the	the	DET
ejde-580	685	37	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	685	38	holds	hold	VERB
ejde-580	685	39	for	for	ADP
ejde-580	685	40	the	the	DET
ejde-580	685	41	whole	whole	ADJ
ejde-580	685	42	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	685	43	.	.	PUNCT
ejde-580	686	1	step	step	NOUN
ejde-580	686	2	5	5	NUM
ejde-580	686	3	.	.	PUNCT
ejde-580	687	1	finally	finally	ADV
ejde-580	687	2	,	,	PUNCT
ejde-580	687	3	since	since	SCONJ
ejde-580	687	4	γ	γ	X
ejde-580	687	5	<	<	X
ejde-580	687	6	0	0	PROPN
ejde-580	687	7	,	,	PUNCT
ejde-580	687	8	the	the	DET
ejde-580	687	9	second	second	ADJ
ejde-580	687	10	part	part	NOUN
ejde-580	687	11	of	of	ADP
ejde-580	687	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-580	687	13	3.21	3.21	NUM
ejde-580	687	14	is	be	AUX
ejde-580	687	15	applicable	applicable	ADJ
ejde-580	687	16	;	;	PUNCT
ejde-580	687	17	and	and	CCONJ
ejde-580	687	18	consequently	consequently	ADV
ejde-580	687	19	,	,	PUNCT
ejde-580	687	20	g1	g1	PROPN
ejde-580	687	21	=	=	SYM
ejde-580	687	22	g2	g2	PROPN
ejde-580	687	23	.	.	PUNCT
ejde-580	688	1	in	in	ADP
ejde-580	688	2	view	view	NOUN
ejde-580	688	3	of	of	ADP
ejde-580	688	4	(	(	PUNCT
ejde-580	688	5	4.61	4.61	NUM
ejde-580	688	6	)	)	PUNCT
ejde-580	688	7	,	,	PUNCT
ejde-580	688	8	we	we	PRON
ejde-580	688	9	obtain	obtain	VERB
ejde-580	688	10	(	(	PUNCT
ejde-580	688	11	4.53	4.53	NUM
ejde-580	688	12	)	)	PUNCT
ejde-580	688	13	for	for	ADP
ejde-580	688	14	i	i	PRON
ejde-580	688	15	=	=	NOUN
ejde-580	688	16	2	2	X
ejde-580	688	17	.	.	PUNCT
ejde-580	688	18	moreover	moreover	ADV
ejde-580	688	19	,	,	PUNCT
ejde-580	688	20	using	use	VERB
ejde-580	688	21	(	(	PUNCT
ejde-580	688	22	3.38	3.38	NUM
ejde-580	688	23	)	)	PUNCT
ejde-580	688	24	in	in	ADP
ejde-580	688	25	(	(	PUNCT
ejde-580	688	26	4.62	4.62	NUM
ejde-580	688	27	)	)	PUNCT
ejde-580	688	28	,	,	PUNCT
ejde-580	688	29	we	we	PRON
ejde-580	688	30	have	have	VERB
ejde-580	688	31	j1	j1	PROPN
ejde-580	688	32	=	=	SYM
ejde-580	688	33	j2	j2	PROPN
ejde-580	688	34	and	and	CCONJ
ejde-580	688	35	since	since	SCONJ
ejde-580	688	36	ui	ui	PROPN
ejde-580	688	37	is	be	AUX
ejde-580	688	38	independent	independent	ADJ
ejde-580	688	39	of	of	ADP
ejde-580	688	40	z	z	PROPN
ejde-580	688	41	,	,	PUNCT
ejde-580	688	42	we	we	PRON
ejde-580	688	43	have	have	VERB
ejde-580	688	44	u1	u1	NOUN
ejde-580	688	45	=	=	SYM
ejde-580	688	46	u2	u2	PROPN
ejde-580	688	47	.	.	PUNCT
ejde-580	689	1	this	this	PRON
ejde-580	689	2	along	along	ADP
ejde-580	689	3	with	with	ADP
ejde-580	689	4	(	(	PUNCT
ejde-580	689	5	4.59	4.59	NUM
ejde-580	689	6	)	)	PUNCT
ejde-580	689	7	yield	yield	NOUN
ejde-580	689	8	(	(	PUNCT
ejde-580	689	9	4.52	4.52	NUM
ejde-580	689	10	)	)	PUNCT
ejde-580	689	11	for	for	ADP
ejde-580	689	12	i	i	PRON
ejde-580	689	13	=	=	VERB
ejde-580	689	14	2	2	X
ejde-580	689	15	.	.	X
ejde-580	689	16	�	�	PROPN
ejde-580	689	17	let	let	VERB
ejde-580	689	18	us	we	PRON
ejde-580	689	19	now	now	ADV
ejde-580	689	20	have	have	VERB
ejde-580	689	21	the	the	DET
ejde-580	689	22	classical	classical	ADJ
ejde-580	689	23	form	form	NOUN
ejde-580	689	24	of	of	ADP
ejde-580	689	25	the	the	DET
ejde-580	689	26	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-580	689	27	system	system	NOUN
ejde-580	689	28	given	give	VERB
ejde-580	689	29	in	in	ADP
ejde-580	689	30	(	(	PUNCT
ejde-580	689	31	4.58	4.58	NUM
ejde-580	689	32	)	)	PUNCT
ejde-580	689	33	.	.	PUNCT
ejde-580	690	1	the	the	DET
ejde-580	690	2	arguments	argument	NOUN
ejde-580	690	3	of	of	ADP
ejde-580	690	4	the	the	DET
ejde-580	690	5	proof	proof	NOUN
ejde-580	690	6	are	be	AUX
ejde-580	690	7	similar	similar	ADJ
ejde-580	690	8	to	to	ADP
ejde-580	690	9	that	that	PRON
ejde-580	690	10	of	of	ADP
ejde-580	690	11	corollary	corollary	ADJ
ejde-580	690	12	4.10	4.10	NUM
ejde-580	690	13	,	,	PUNCT
ejde-580	690	14	however	however	ADV
ejde-580	690	15	instead	instead	ADV
ejde-580	690	16	of	of	ADP
ejde-580	690	17	integrating	integrate	VERB
ejde-580	690	18	over	over	ADP
ejde-580	690	19	y	y	PROPN
ejde-580	690	20	at	at	ADP
ejde-580	690	21	some	some	DET
ejde-580	690	22	parts	part	NOUN
ejde-580	690	23	,	,	PUNCT
ejde-580	690	24	here	here	ADV
ejde-580	690	25	the	the	DET
ejde-580	690	26	integrals	integral	NOUN
ejde-580	690	27	are	be	AUX
ejde-580	690	28	over	over	ADP
ejde-580	690	29	y1	y1	NOUN
ejde-580	690	30	only	only	ADV
ejde-580	690	31	.	.	PUNCT
ejde-580	691	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-580	691	2	4.12	4.12	NUM
ejde-580	691	3	.	.	PUNCT
ejde-580	692	1	under	under	ADP
ejde-580	692	2	the	the	DET
ejde-580	692	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	692	4	of	of	ADP
ejde-580	692	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	692	6	4.11	4.11	NUM
ejde-580	692	7	,	,	PUNCT
ejde-580	692	8	the	the	DET
ejde-580	692	9	limit	limit	NOUN
ejde-580	692	10	function	function	NOUN
ejde-580	692	11	u1	u1	NOUN
ejde-580	692	12	∈	∈	PROPN
ejde-580	692	13	h1	h1	PROPN
ejde-580	692	14	0	0	NUM
ejde-580	692	15	(	(	PUNCT
ejde-580	692	16	ω	ω	NOUN
ejde-580	692	17	)	)	PUNCT
ejde-580	692	18	is	be	AUX
ejde-580	692	19	the	the	DET
ejde-580	692	20	unique	unique	ADJ
ejde-580	692	21	solution	solution	NOUN
ejde-580	692	22	of	of	ADP
ejde-580	692	23	the	the	DET
ejde-580	692	24	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-580	692	25	problem	problem	NOUN
ejde-580	692	26	−div(ahom,2∇u1	−div(ahom,2∇u1	PROPN
ejde-580	692	27	)	)	PUNCT
ejde-580	693	1	+	+	CCONJ
ejde-580	693	2	k2	k2	X
ejde-580	693	3	1θu1	1θu1	NUM
ejde-580	693	4	=	=	SYM
ejde-580	693	5	f	f	PROPN
ejde-580	693	6	in	in	ADP
ejde-580	693	7	ω	ω	PROPN
ejde-580	693	8	,	,	PUNCT
ejde-580	693	9	u1	u1	NOUN
ejde-580	693	10	=	=	SYM
ejde-580	693	11	0	0	NUM
ejde-580	693	12	in	in	ADP
ejde-580	693	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-580	693	14	,	,	PUNCT
ejde-580	693	15	(	(	PUNCT
ejde-580	693	16	4.71	4.71	NUM
ejde-580	693	17	)	)	PUNCT
ejde-580	693	18	where	where	SCONJ
ejde-580	693	19	the	the	DET
ejde-580	693	20	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-580	693	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-580	693	22	ahom,2	ahom,2	NOUN
ejde-580	693	23	=	=	SYM
ejde-580	693	24	(	(	PUNCT
ejde-580	693	25	ahom,2	ahom,2	X
ejde-580	693	26	ij	ij	NOUN
ejde-580	693	27	)	)	PUNCT
ejde-580	693	28	n×n	n×n	PROPN
ejde-580	693	29	∈m(α	∈m(α	PROPN
ejde-580	693	30	,	,	PUNCT
ejde-580	693	31	β	β	X
ejde-580	693	32	,	,	PUNCT
ejde-580	693	33	ω	ω	NOUN
ejde-580	693	34	)	)	PUNCT
ejde-580	693	35	has	have	VERB
ejde-580	693	36	entries	entry	NOUN
ejde-580	693	37	ahom,2	ahom,2	ADJ
ejde-580	693	38	ij	ij	NOUN
ejde-580	693	39	=	=	NOUN
ejde-580	693	40	my1	my1	NOUN
ejde-580	693	41	(	(	PUNCT
ejde-580	693	42	aij	aij	PROPN
ejde-580	693	43	+	+	PROPN
ejde-580	693	44	n∑	n∑	ADJ
ejde-580	693	45	k=1	k=1	PROPN
ejde-580	693	46	aik	aik	NOUN
ejde-580	694	1	∂χj	∂χj	PROPN
ejde-580	694	2	∂yk	∂yk	PROPN
ejde-580	694	3	)	)	PUNCT
ejde-580	694	4	(	(	PUNCT
ejde-580	694	5	4.72	4.72	NUM
ejde-580	694	6	)	)	PUNCT
ejde-580	694	7	such	such	ADJ
ejde-580	694	8	that	that	SCONJ
ejde-580	694	9	the	the	DET
ejde-580	694	10	correctors	corrector	NOUN
ejde-580	694	11	χj	χj	VERB
ejde-580	694	12	for	for	ADP
ejde-580	694	13	j	j	PROPN
ejde-580	694	14	=	=	SYM
ejde-580	694	15	1	1	PROPN
ejde-580	694	16	,	,	PUNCT
ejde-580	694	17	.	.	PUNCT
ejde-580	694	18	.	.	PUNCT
ejde-580	695	1	.	.	PUNCT
ejde-580	696	1	,	,	PUNCT
ejde-580	697	1	n	n	PRON
ejde-580	697	2	solve	solve	VERB
ejde-580	697	3	the	the	DET
ejde-580	697	4	cell	cell	NOUN
ejde-580	697	5	problems	problem	NOUN
ejde-580	697	6	−div(a(x	−div(a(x	NUM
ejde-580	697	7	,	,	PUNCT
ejde-580	697	8	y)∇(χj	y)∇(χj	PROPN
ejde-580	697	9	+	+	CCONJ
ejde-580	697	10	yj	yj	PROPN
ejde-580	697	11	)	)	PUNCT
ejde-580	697	12	)	)	PUNCT
ejde-580	698	1	=	=	SYM
ejde-580	698	2	0	0	NUM
ejde-580	699	1	in	in	ADP
ejde-580	699	2	y1	y1	PROPN
ejde-580	699	3	,	,	PUNCT
ejde-580	699	4	a(x	a(x	NOUN
ejde-580	699	5	,	,	PUNCT
ejde-580	699	6	y)∇(χj	y)∇(χj	PROPN
ejde-580	699	7	+	+	CCONJ
ejde-580	699	8	yj	yj	PROPN
ejde-580	699	9	)	)	PUNCT
ejde-580	699	10	·	·	PUNCT
ejde-580	699	11	n1	n1	NOUN
ejde-580	699	12	=	=	SYM
ejde-580	699	13	0	0	NUM
ejde-580	699	14	on	on	ADP
ejde-580	699	15	γ	γ	PROPN
ejde-580	699	16	,	,	PUNCT
ejde-580	699	17	χj	χj	PROPN
ejde-580	699	18	is	be	AUX
ejde-580	699	19	y	y	PROPN
ejde-580	699	20	-periodic	-periodic	PROPN
ejde-580	699	21	,	,	PUNCT
ejde-580	699	22	my	my	PRON
ejde-580	699	23	(	(	PUNCT
ejde-580	699	24	χj	χj	ADJ
ejde-580	699	25	)	)	PUNCT
ejde-580	699	26	=	=	SYM
ejde-580	699	27	0	0	NUM
ejde-580	699	28	,	,	PUNCT
ejde-580	699	29	and	and	CCONJ
ejde-580	699	30	where	where	SCONJ
ejde-580	699	31	θ	θ	PROPN
ejde-580	699	32	is	be	AUX
ejde-580	699	33	given	give	VERB
ejde-580	699	34	by	by	ADP
ejde-580	699	35	(	(	PUNCT
ejde-580	699	36	4.44	4.44	NUM
ejde-580	699	37	)	)	PUNCT
ejde-580	699	38	.	.	PUNCT
ejde-580	700	1	4.3	4.3	NUM
ejde-580	700	2	.	.	PUNCT
ejde-580	700	3	case	case	NOUN
ejde-580	700	4	γ	γ	X
ejde-580	700	5	=	=	SYM
ejde-580	700	6	−1	−1	NOUN
ejde-580	700	7	.	.	PUNCT
ejde-580	701	1	as	as	SCONJ
ejde-580	701	2	presented	present	VERB
ejde-580	701	3	in	in	ADP
ejde-580	701	4	the	the	DET
ejde-580	701	5	next	next	ADJ
ejde-580	701	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	701	7	,	,	PUNCT
ejde-580	701	8	the	the	DET
ejde-580	701	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-580	701	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-580	701	11	for	for	ADP
ejde-580	701	12	this	this	DET
ejde-580	701	13	case	case	NOUN
ejde-580	701	14	is	be	AUX
ejde-580	701	15	more	more	ADV
ejde-580	701	16	delicate	delicate	ADJ
ejde-580	701	17	as	as	SCONJ
ejde-580	701	18	the	the	DET
ejde-580	701	19	limit	limit	NOUN
ejde-580	701	20	problem	problem	NOUN
ejde-580	701	21	contains	contain	VERB
ejde-580	701	22	a	a	DET
ejde-580	701	23	jump	jump	NOUN
ejde-580	701	24	term	term	NOUN
ejde-580	701	25	on	on	ADP
ejde-580	701	26	the	the	DET
ejde-580	701	27	common	common	ADJ
ejde-580	701	28	boundary	boundary	NOUN
ejde-580	701	29	.	.	PUNCT
ejde-580	702	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	702	2	4.13	4.13	NUM
ejde-580	702	3	.	.	PUNCT
ejde-580	703	1	let	let	VERB
ejde-580	703	2	γ	γ	NOUN
ejde-580	703	3	=	=	NOUN
ejde-580	703	4	−1	−1	NOUN
ejde-580	703	5	.	.	PUNCT
ejde-580	704	1	under	under	ADP
ejde-580	704	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	704	3	(	(	PUNCT
ejde-580	704	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-580	704	5	)	)	PUNCT
ejde-580	704	6	,	,	PUNCT
ejde-580	704	7	let	let	VERB
ejde-580	704	8	uδ	uδ	VERB
ejde-580	704	9	,	,	PUNCT
ejde-580	704	10	ε	ε	PROPN
ejde-580	704	11	=	=	PUNCT
ejde-580	704	12	(	(	PUNCT
ejde-580	704	13	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	704	14	,	,	PUNCT
ejde-580	704	15	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	704	16	,	,	PUNCT
ejde-580	704	17	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	704	18	,	,	PUNCT
ejde-580	704	19	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	704	20	)	)	PUNCT
ejde-580	704	21	∈	∈	PROPN
ejde-580	704	22	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	704	23	,	,	PUNCT
ejde-580	704	24	ε	ε	PROPN
ejde-580	704	25	γ	γ	PROPN
ejde-580	704	26	be	be	AUX
ejde-580	704	27	the	the	DET
ejde-580	704	28	solution	solution	NOUN
ejde-580	704	29	of	of	ADP
ejde-580	704	30	(	(	PUNCT
ejde-580	704	31	4.2	4.2	NUM
ejde-580	704	32	)	)	PUNCT
ejde-580	704	33	.	.	PUNCT
ejde-580	705	1	then	then	ADV
ejde-580	705	2	there	there	PRON
ejde-580	705	3	exist	exist	VERB
ejde-580	705	4	u1	u1	NOUN
ejde-580	705	5	∈	∈	PROPN
ejde-580	705	6	h1	h1	NOUN
ejde-580	705	7	0	0	NUM
ejde-580	705	8	(	(	PUNCT
ejde-580	705	9	ω	ω	NOUN
ejde-580	705	10	)	)	PUNCT
ejde-580	705	11	and	and	CCONJ
ejde-580	705	12	g1	g1	PROPN
ejde-580	705	13	∈	∈	PROPN
ejde-580	705	14	lb	lb	ADP
ejde-580	705	15	such	such	ADJ
ejde-580	705	16	that	that	DET
ejde-580	705	17	ũδ	ũδ	NOUN
ejde-580	705	18	,	,	PUNCT
ejde-580	705	19	εi	εi	VERB
ejde-580	705	20	⇀	⇀	NUM
ejde-580	705	21	θiu1	θiu1	ADJ
ejde-580	705	22	weakly	weakly	ADV
ejde-580	705	23	in	in	ADP
ejde-580	705	24	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-580	705	25	)	)	PUNCT
ejde-580	705	26	,	,	PUNCT
ejde-580	705	27	(	(	PUNCT
ejde-580	705	28	4.73	4.73	NUM
ejde-580	705	29	)	)	PUNCT
ejde-580	705	30	t	t	PROPN
ejde-580	705	31	δ	δ	PROPN
ejde-580	705	32	,	,	PUNCT
ejde-580	705	33	εi	εi	AUX
ejde-580	705	34	(	(	PUNCT
ejde-580	705	35	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	705	36	,	,	PUNCT
ejde-580	705	37	εi	εi	INTJ
ejde-580	705	38	)	)	PUNCT
ejde-580	705	39	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	705	40	g1	g1	VERB
ejde-580	705	41	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	705	42	in	in	ADP
ejde-580	705	43	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-580	705	44	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-580	705	45	)	)	PUNCT
ejde-580	705	46	)	)	PUNCT
ejde-580	705	47	,	,	PUNCT
ejde-580	705	48	(	(	PUNCT
ejde-580	705	49	4.74	4.74	NUM
ejde-580	705	50	)	)	PUNCT
ejde-580	706	1	∇zt	∇zt	ADP
ejde-580	706	2	δ	δ	PROPN
ejde-580	706	3	,	,	PUNCT
ejde-580	706	4	εi	εi	VERB
ejde-580	706	5	(	(	PUNCT
ejde-580	706	6	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	706	7	,	,	PUNCT
ejde-580	706	8	εi	εi	INTJ
ejde-580	706	9	)	)	PUNCT
ejde-580	706	10	⇀	⇀	NUM
ejde-580	706	11	∇zg1	∇zg1	PROPN
ejde-580	706	12	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	706	13	in	in	ADP
ejde-580	706	14	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	706	15	rn	rn	PROPN
ejde-580	706	16	)	)	PUNCT
ejde-580	706	17	n	n	CCONJ
ejde-580	706	18	,	,	PUNCT
ejde-580	706	19	(	(	PUNCT
ejde-580	706	20	4.75	4.75	NUM
ejde-580	706	21	)	)	PUNCT
ejde-580	706	22	and	and	CCONJ
ejde-580	706	23	ûi	ûi	PROPN
ejde-580	706	24	∈	∈	PROPN
ejde-580	706	25	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	706	26	per,0(yi	per,0(yi	NOUN
ejde-580	706	27	)	)	PUNCT
ejde-580	706	28	)	)	PUNCT
ejde-580	706	29	such	such	ADJ
ejde-580	706	30	that	that	SCONJ
ejde-580	706	31	t	t	PROPN
ejde-580	706	32	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	706	33	(	(	PUNCT
ejde-580	706	34	∇uδ	∇uδ	PROPN
ejde-580	706	35	,	,	PUNCT
ejde-580	706	36	ε1	ε1	PUNCT
ejde-580	706	37	)	)	PUNCT
ejde-580	707	1	⇀	⇀	X
ejde-580	707	2	∇u1	∇u1	INTJ
ejde-580	708	1	+	+	ADV
ejde-580	708	2	∇yû1	∇yû1	PROPN
ejde-580	708	3	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	708	4	in	in	ADP
ejde-580	708	5	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	708	6	y1)n	y1)n	PROPN
ejde-580	708	7	,	,	PUNCT
ejde-580	708	8	(	(	PUNCT
ejde-580	708	9	4.76	4.76	NUM
ejde-580	708	10	)	)	PUNCT
ejde-580	708	11	t	t	NOUN
ejde-580	708	12	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	708	13	(	(	PUNCT
ejde-580	708	14	∇uε2	∇uε2	NOUN
ejde-580	708	15	)	)	PUNCT
ejde-580	708	16	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	708	17	∇yû2	∇yû2	NUM
ejde-580	708	18	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	708	19	in	in	ADP
ejde-580	708	20	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	708	21	y2)n	y2)n	NOUN
ejde-580	708	22	,	,	PUNCT
ejde-580	708	23	(	(	PUNCT
ejde-580	708	24	4.77	4.77	NUM
ejde-580	708	25	)	)	PUNCT
ejde-580	708	26	ejde-2023/85	ejde-2023/85	NOUN
ejde-580	708	27	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	708	28	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	708	29	method	method	NOUN
ejde-580	708	30	27	27	NUM
ejde-580	708	31	for	for	ADP
ejde-580	708	32	i	i	PRON
ejde-580	708	33	=	=	NOUN
ejde-580	708	34	1	1	NUM
ejde-580	708	35	,	,	PUNCT
ejde-580	708	36	2	2	NUM
ejde-580	708	37	,	,	PUNCT
ejde-580	708	38	moreover	moreover	ADV
ejde-580	708	39	,	,	PUNCT
ejde-580	708	40	under	under	ADP
ejde-580	708	41	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	708	42	(	(	PUNCT
ejde-580	708	43	a4	a4	NOUN
ejde-580	708	44	)	)	PUNCT
ejde-580	708	45	and	and	CCONJ
ejde-580	708	46	(	(	PUNCT
ejde-580	708	47	a5	a5	PROPN
ejde-580	708	48	)	)	PUNCT
ejde-580	708	49	,	,	PUNCT
ejde-580	708	50	the	the	DET
ejde-580	708	51	triple	triple	ADJ
ejde-580	708	52	(	(	PUNCT
ejde-580	708	53	g1	g1	PROPN
ejde-580	708	54	,	,	PUNCT
ejde-580	708	55	û1	û1	PROPN
ejde-580	708	56	,	,	PUNCT
ejde-580	708	57	ū2	ū2	NUM
ejde-580	708	58	)	)	PUNCT
ejde-580	708	59	is	be	AUX
ejde-580	708	60	the	the	DET
ejde-580	708	61	unique	unique	ADJ
ejde-580	708	62	solution	solution	NOUN
ejde-580	708	63	of	of	ADP
ejde-580	708	64	the	the	DET
ejde-580	708	65	unfolded	unfold	VERB
ejde-580	708	66	limit	limit	NOUN
ejde-580	708	67	problem	problem	NOUN
ejde-580	708	68	k2	k2	ADJ
ejde-580	708	69	1	1	NUM
ejde-580	708	70	|y	|y	NOUN
ejde-580	708	71	|	|	ADV
ejde-580	708	72	∫	∫	PROPN
ejde-580	708	73	ω×(rn\b	ω×(rn\b	PROPN
ejde-580	708	74	)	)	PUNCT
ejde-580	709	1	f	f	PROPN
ejde-580	709	2	(	(	PUNCT
ejde-580	709	3	x	x	X
ejde-580	709	4	,	,	PUNCT
ejde-580	709	5	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	PROPN
ejde-580	709	6	,	,	PUNCT
ejde-580	709	7	z)∇zv	z)∇zv	PROPN
ejde-580	709	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	709	9	dz	dz	PROPN
ejde-580	710	1	+	+	NOUN
ejde-580	710	2	1	1	NUM
ejde-580	710	3	|y	|y	NOUN
ejde-580	710	4	|	|	ADV
ejde-580	710	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	710	6	ω×y1	ω×y1	PROPN
ejde-580	710	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	710	8	,	,	PUNCT
ejde-580	710	9	y)(∇g1(·,∞	y)(∇g1(·,∞	NUM
ejde-580	710	10	)	)	PUNCT
ejde-580	711	1	+	+	NOUN
ejde-580	711	2	∇yû1)(∇v	∇yû1)(∇v	NOUN
ejde-580	711	3	(	(	PUNCT
ejde-580	711	4	·	·	PUNCT
ejde-580	711	5	,	,	PUNCT
ejde-580	711	6	∞	∞	PROPN
ejde-580	711	7	)	)	PUNCT
ejde-580	712	1	+	+	NOUN
ejde-580	712	2	∇yψ1	∇yψ1	NOUN
ejde-580	712	3	)	)	PUNCT
ejde-580	712	4	dx	dx	PROPN
ejde-580	713	1	dy	dy	NOUN
ejde-580	713	2	+	+	CCONJ
ejde-580	713	3	1	1	NUM
ejde-580	713	4	|y	|y	NOUN
ejde-580	713	5	|	|	ADV
ejde-580	713	6	∫	∫	X
ejde-580	713	7	ω×y2	ω×y2	PROPN
ejde-580	713	8	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	713	9	,	,	PUNCT
ejde-580	713	10	y)(∇g1(·,∞	y)(∇g1(·,∞	NOUN
ejde-580	713	11	)	)	PUNCT
ejde-580	714	1	+	+	NOUN
ejde-580	714	2	∇yū2)(∇v	∇yū2)(∇v	PROPN
ejde-580	714	3	(	(	PUNCT
ejde-580	714	4	·	·	PUNCT
ejde-580	714	5	,	,	PUNCT
ejde-580	714	6	∞	∞	PROPN
ejde-580	714	7	)	)	PUNCT
ejde-580	715	1	+	+	NOUN
ejde-580	715	2	∇yψ2	∇yψ2	X
ejde-580	715	3	)	)	PUNCT
ejde-580	715	4	dx	dx	PROPN
ejde-580	716	1	dy	dy	NOUN
ejde-580	716	2	+	+	CCONJ
ejde-580	716	3	1	1	NUM
ejde-580	716	4	|y	|y	NOUN
ejde-580	716	5	|	|	ADV
ejde-580	716	6	∫	∫	PROPN
ejde-580	716	7	ω×γ	ω×γ	PROPN
ejde-580	716	8	h(y)(û1	h(y)(û1	PROPN
ejde-580	716	9	−	−	PROPN
ejde-580	716	10	ū2)(ψ1	ū2)(ψ1	PROPN
ejde-580	716	11	−ψ2	−ψ2	PROPN
ejde-580	716	12	)	)	PUNCT
ejde-580	717	1	dx	dx	PROPN
ejde-580	717	2	dσy	dσy	PROPN
ejde-580	717	3	=	=	SYM
ejde-580	717	4	∫	∫	PROPN
ejde-580	717	5	ω	ω	NUM
ejde-580	717	6	fv	fv	PROPN
ejde-580	717	7	(	(	PUNCT
ejde-580	717	8	·	·	PUNCT
ejde-580	717	9	,	,	PUNCT
ejde-580	717	10	∞	∞	PROPN
ejde-580	717	11	)	)	PUNCT
ejde-580	717	12	dx	dx	PROPN
ejde-580	717	13	,	,	PUNCT
ejde-580	717	14	∀ψi	∀ψi	PROPN
ejde-580	717	15	∈	∈	PROPN
ejde-580	717	16	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	717	17	per(y	per(y	VERB
ejde-580	717	18	)	)	PUNCT
ejde-580	717	19	)	)	PUNCT
ejde-580	717	20	for	for	ADP
ejde-580	717	21	i	i	PROPN
ejde-580	717	22	=	=	SYM
ejde-580	717	23	1	1	NUM
ejde-580	717	24	,	,	PUNCT
ejde-580	717	25	2	2	NUM
ejde-580	717	26	,	,	PUNCT
ejde-580	717	27	∀v	∀v	NOUN
ejde-580	717	28	∈	∈	PROPN
ejde-580	717	29	lb	lb	X
ejde-580	717	30	,	,	PUNCT
ejde-580	717	31	(	(	PUNCT
ejde-580	717	32	4.78	4.78	NUM
ejde-580	717	33	)	)	PUNCT
ejde-580	717	34	where	where	SCONJ
ejde-580	717	35	ū2	ū2	ADJ
ejde-580	717	36	∈	∈	PROPN
ejde-580	717	37	l2(ω;h1(y2	l2(ω;h1(y2	NOUN
ejde-580	717	38	)	)	PUNCT
ejde-580	717	39	)	)	PUNCT
ejde-580	717	40	is	be	AUX
ejde-580	717	41	the	the	DET
ejde-580	717	42	extension	extension	NOUN
ejde-580	717	43	by	by	ADP
ejde-580	717	44	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-580	717	45	of	of	ADP
ejde-580	717	46	the	the	DET
ejde-580	717	47	function	function	NOUN
ejde-580	717	48	ū2	ū2	X
ejde-580	717	49	=	=	PUNCT
ejde-580	717	50	û2	û2	PROPN
ejde-580	717	51	−	−	PROPN
ejde-580	718	1	yγ∇u1	yγ∇u1	PROPN
ejde-580	718	2	−	−	PROPN
ejde-580	718	3	ξγ	ξγ	PROPN
ejde-580	718	4	,	,	PUNCT
ejde-580	718	5	(	(	PUNCT
ejde-580	718	6	4.79	4.79	NUM
ejde-580	718	7	)	)	PUNCT
ejde-580	718	8	for	for	ADP
ejde-580	718	9	some	some	DET
ejde-580	718	10	ξγ	ξγ	NOUN
ejde-580	718	11	∈	∈	PRON
ejde-580	718	12	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-580	718	13	)	)	PUNCT
ejde-580	718	14	and	and	CCONJ
ejde-580	718	15	where	where	SCONJ
ejde-580	718	16	yγ	yγ	ADJ
ejde-580	718	17	=	=	VERB
ejde-580	718	18	y	y	PROPN
ejde-580	718	19	−mγ(y	−mγ(y	PROPN
ejde-580	718	20	)	)	PUNCT
ejde-580	718	21	.	.	PUNCT
ejde-580	719	1	proof	proof	NOUN
ejde-580	719	2	.	.	PUNCT
ejde-580	720	1	we	we	PRON
ejde-580	720	2	divide	divide	VERB
ejde-580	720	3	the	the	DET
ejde-580	720	4	proof	proof	NOUN
ejde-580	720	5	in	in	ADP
ejde-580	720	6	three	three	NUM
ejde-580	720	7	steps	step	NOUN
ejde-580	720	8	.	.	PUNCT
ejde-580	721	1	step	step	NOUN
ejde-580	721	2	1	1	NUM
ejde-580	721	3	.	.	PUNCT
ejde-580	722	1	the	the	DET
ejde-580	722	2	existence	existence	NOUN
ejde-580	722	3	of	of	ADP
ejde-580	722	4	u1	u1	PROPN
ejde-580	722	5	∈	∈	PROPN
ejde-580	722	6	h1	h1	NOUN
ejde-580	722	7	0	0	NUM
ejde-580	722	8	(	(	PUNCT
ejde-580	722	9	ω	ω	NOUN
ejde-580	722	10	)	)	PUNCT
ejde-580	722	11	,	,	PUNCT
ejde-580	722	12	g1	g1	PROPN
ejde-580	722	13	∈	∈	PROPN
ejde-580	722	14	lb	lb	NOUN
ejde-580	722	15	,	,	PUNCT
ejde-580	722	16	and	and	CCONJ
ejde-580	722	17	ûi	ûi	PROPN
ejde-580	722	18	∈	∈	PROPN
ejde-580	722	19	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	722	20	per,0(yi	per,0(yi	NOUN
ejde-580	722	21	)	)	PUNCT
ejde-580	722	22	)	)	PUNCT
ejde-580	722	23	such	such	ADJ
ejde-580	722	24	that	that	SCONJ
ejde-580	722	25	convergences	convergence	NOUN
ejde-580	722	26	(	(	PUNCT
ejde-580	722	27	4.73)–(4.77	4.73)–(4.77	NUM
ejde-580	722	28	)	)	PUNCT
ejde-580	722	29	hold	hold	VERB
ejde-580	722	30	follow	follow	NOUN
ejde-580	722	31	from	from	ADP
ejde-580	722	32	the	the	DET
ejde-580	722	33	same	same	ADJ
ejde-580	722	34	arguments	argument	NOUN
ejde-580	722	35	as	as	ADP
ejde-580	722	36	in	in	ADP
ejde-580	722	37	the	the	DET
ejde-580	722	38	proofs	proof	NOUN
ejde-580	722	39	of	of	ADP
ejde-580	722	40	(	(	PUNCT
ejde-580	722	41	4.6)–(4.10	4.6)–(4.10	PROPN
ejde-580	722	42	)	)	PUNCT
ejde-580	722	43	from	from	ADP
ejde-580	722	44	theorem	theorem	ADJ
ejde-580	722	45	4.9	4.9	NUM
ejde-580	722	46	.	.	PUNCT
ejde-580	722	47	step	step	NOUN
ejde-580	722	48	2	2	NUM
ejde-580	722	49	.	.	PUNCT
ejde-580	722	50	to	to	PART
ejde-580	722	51	capture	capture	VERB
ejde-580	722	52	the	the	DET
ejde-580	722	53	effect	effect	NOUN
ejde-580	722	54	of	of	ADP
ejde-580	722	55	the	the	DET
ejde-580	722	56	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	722	57	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-580	722	58	of	of	ADP
ejde-580	722	59	the	the	DET
ejde-580	722	60	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-580	722	61	,	,	PUNCT
ejde-580	722	62	for	for	ADP
ejde-580	722	63	ϕi	ϕi	DET
ejde-580	722	64	∈	∈	PROPN
ejde-580	722	65	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-580	722	66	)	)	PUNCT
ejde-580	722	67	and	and	CCONJ
ejde-580	722	68	ψi	ψi	ADP
ejde-580	722	69	∈	∈	PROPN
ejde-580	722	70	h1	h1	PROPN
ejde-580	722	71	per(y	per(y	VERB
ejde-580	722	72	)	)	PUNCT
ejde-580	722	73	vanishing	vanish	VERB
ejde-580	722	74	in	in	ADP
ejde-580	722	75	a	a	DET
ejde-580	722	76	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-580	722	77	of	of	ADP
ejde-580	722	78	the	the	DET
ejde-580	722	79	origin	origin	NOUN
ejde-580	722	80	,	,	PUNCT
ejde-580	722	81	we	we	PRON
ejde-580	722	82	let	let	VERB
ejde-580	722	83	vi	vi	NOUN
ejde-580	722	84	=	=	NOUN
ejde-580	722	85	ϕi	ϕi	NOUN
ejde-580	722	86	=	=	SYM
ejde-580	722	87	εϕi(x)ψi	εϕi(x)ψi	X
ejde-580	722	88	(	(	PUNCT
ejde-580	722	89	x	x	SYM
ejde-580	722	90	ε	ε	PROPN
ejde-580	722	91	)	)	PUNCT
ejde-580	722	92	be	be	AUX
ejde-580	722	93	a	a	DET
ejde-580	722	94	test	test	NOUN
ejde-580	722	95	function	function	NOUN
ejde-580	722	96	in	in	ADP
ejde-580	722	97	(	(	PUNCT
ejde-580	722	98	4.2	4.2	NUM
ejde-580	722	99	)	)	PUNCT
ejde-580	722	100	for	for	ADP
ejde-580	722	101	i	i	PRON
ejde-580	722	102	=	=	SYM
ejde-580	722	103	1	1	NUM
ejde-580	722	104	,	,	PUNCT
ejde-580	722	105	2	2	NUM
ejde-580	722	106	.	.	X
ejde-580	722	107	proceeding	proceed	VERB
ejde-580	722	108	as	as	ADP
ejde-580	722	109	in	in	ADP
ejde-580	722	110	step	step	NOUN
ejde-580	722	111	2	2	NUM
ejde-580	722	112	of	of	ADP
ejde-580	722	113	theorem	theorem	ADJ
ejde-580	722	114	4.11	4.11	NUM
ejde-580	722	115	and	and	CCONJ
ejde-580	722	116	employing	employ	VERB
ejde-580	722	117	similar	similar	ADJ
ejde-580	722	118	arguments	argument	NOUN
ejde-580	722	119	in	in	ADP
ejde-580	722	120	[	[	X
ejde-580	722	121	21	21	NUM
ejde-580	722	122	]	]	PUNCT
ejde-580	722	123	for	for	ADP
ejde-580	722	124	the	the	DET
ejde-580	722	125	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-580	722	126	term	term	NOUN
ejde-580	722	127	,	,	PUNCT
ejde-580	722	128	we	we	PRON
ejde-580	722	129	obtain	obtain	VERB
ejde-580	722	130	the	the	DET
ejde-580	722	131	following	follow	VERB
ejde-580	722	132	limit	limit	NOUN
ejde-580	722	133	equation∫	equation∫	NOUN
ejde-580	722	134	ω×y1	ω×y1	PROPN
ejde-580	722	135	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	722	136	,	,	PUNCT
ejde-580	722	137	y)(∇u1	y)(∇u1	PROPN
ejde-580	722	138	+	+	NUM
ejde-580	722	139	∇yû1)∇yψ1	∇yû1)∇yψ1	ADJ
ejde-580	722	140	dx	dx	PROPN
ejde-580	722	141	dy	dy	PROPN
ejde-580	722	142	+	+	CCONJ
ejde-580	722	143	∫	∫	PROPN
ejde-580	722	144	ω×y2	ω×y2	PUNCT
ejde-580	722	145	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	722	146	,	,	PUNCT
ejde-580	722	147	y)∇yû2∇yψ2	y)∇yû2∇yψ2	PROPN
ejde-580	722	148	dx	dx	PROPN
ejde-580	722	149	dy	dy	PROPN
ejde-580	722	150	+	+	CCONJ
ejde-580	722	151	∫	∫	PROPN
ejde-580	722	152	γ	γ	PROPN
ejde-580	722	153	h(y)(û1	h(y)(û1	PROPN
ejde-580	722	154	−	−	PROPN
ejde-580	722	155	ū2)(ψ1	ū2)(ψ1	PROPN
ejde-580	722	156	−ψ2	−ψ2	PROPN
ejde-580	722	157	)	)	PUNCT
ejde-580	722	158	dx	dx	PROPN
ejde-580	722	159	dσy	dσy	PROPN
ejde-580	722	160	=	=	SYM
ejde-580	722	161	0	0	PROPN
ejde-580	722	162	,	,	PUNCT
ejde-580	722	163	(	(	PUNCT
ejde-580	722	164	4.80	4.80	NUM
ejde-580	722	165	)	)	PUNCT
ejde-580	722	166	for	for	ADP
ejde-580	722	167	all	all	DET
ejde-580	722	168	ψi	ψi	ADP
ejde-580	722	169	∈	∈	NOUN
ejde-580	722	170	l2(ω;h1	l2(ω;h1	NOUN
ejde-580	722	171	per(y	per(y	VERB
ejde-580	722	172	)	)	PUNCT
ejde-580	722	173	)	)	PUNCT
ejde-580	722	174	and	and	CCONJ
ejde-580	722	175	i	i	PRON
ejde-580	722	176	=	=	NOUN
ejde-580	722	177	1	1	NUM
ejde-580	722	178	,	,	PUNCT
ejde-580	722	179	2	2	NUM
ejde-580	722	180	.	.	NUM
ejde-580	722	181	step	step	NOUN
ejde-580	722	182	3	3	NUM
ejde-580	722	183	.	.	PUNCT
ejde-580	723	1	let	let	VERB
ejde-580	723	2	us	we	PRON
ejde-580	723	3	now	now	ADV
ejde-580	723	4	capture	capture	VERB
ejde-580	723	5	the	the	DET
ejde-580	723	6	effect	effect	NOUN
ejde-580	723	7	of	of	ADP
ejde-580	723	8	the	the	DET
ejde-580	723	9	very	very	ADV
ejde-580	723	10	small	small	ADJ
ejde-580	723	11	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	723	12	in	in	ADP
ejde-580	723	13	(	(	PUNCT
ejde-580	723	14	4.2	4.2	NUM
ejde-580	723	15	)	)	PUNCT
ejde-580	723	16	.	.	PUNCT
ejde-580	724	1	to	to	ADP
ejde-580	724	2	this	this	DET
ejde-580	724	3	goal	goal	NOUN
ejde-580	724	4	,	,	PUNCT
ejde-580	724	5	for	for	ADP
ejde-580	724	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-580	724	7	∈	∈	PROPN
ejde-580	724	8	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-580	724	9	)	)	PUNCT
ejde-580	724	10	and	and	CCONJ
ejde-580	724	11	v	v	ADP
ejde-580	724	12	∈	∈	PROPN
ejde-580	724	13	kb	kb	PROPN
ejde-580	724	14	such	such	ADJ
ejde-580	724	15	that	that	DET
ejde-580	724	16	∇zv	∇zv	PROPN
ejde-580	724	17	has	have	VERB
ejde-580	724	18	compact	compact	ADJ
ejde-580	724	19	support	support	NOUN
ejde-580	724	20	,	,	PUNCT
ejde-580	724	21	we	we	PRON
ejde-580	724	22	use	use	VERB
ejde-580	724	23	again	again	ADV
ejde-580	724	24	the	the	DET
ejde-580	724	25	function	function	NOUN
ejde-580	724	26	vδ	vδ	PROPN
ejde-580	724	27	,	,	PUNCT
ejde-580	724	28	ε	ε	PROPN
ejde-580	724	29	as	as	SCONJ
ejde-580	724	30	given	give	VERB
ejde-580	724	31	in	in	ADP
ejde-580	724	32	(	(	PUNCT
ejde-580	724	33	4.4	4.4	NUM
ejde-580	724	34	)	)	PUNCT
ejde-580	724	35	and	and	CCONJ
ejde-580	724	36	let	let	VERB
ejde-580	724	37	v1	v1	VERB
ejde-580	724	38	=	=	SYM
ejde-580	724	39	v2	v2	PROPN
ejde-580	724	40	=	=	SYM
ejde-580	724	41	vδ	vδ	PROPN
ejde-580	724	42	,	,	PUNCT
ejde-580	724	43	ε(x)ϕ(x	ε(x)ϕ(x	PRON
ejde-580	724	44	)	)	PUNCT
ejde-580	724	45	be	be	AUX
ejde-580	724	46	test	test	NOUN
ejde-580	724	47	functions	function	NOUN
ejde-580	724	48	in	in	ADP
ejde-580	724	49	(	(	PUNCT
ejde-580	724	50	4.2	4.2	NUM
ejde-580	724	51	)	)	PUNCT
ejde-580	724	52	.	.	PUNCT
ejde-580	725	1	following	follow	VERB
ejde-580	725	2	the	the	DET
ejde-580	725	3	arguments	argument	NOUN
ejde-580	725	4	in	in	ADP
ejde-580	725	5	step	step	NOUN
ejde-580	725	6	4	4	NUM
ejde-580	725	7	of	of	ADP
ejde-580	725	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	725	9	4.9	4.9	NUM
ejde-580	725	10	,	,	PUNCT
ejde-580	725	11	we	we	PRON
ejde-580	725	12	obtain	obtain	VERB
ejde-580	725	13	lim	lim	PROPN
ejde-580	725	14	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	725	15	∫	∫	PROPN
ejde-580	725	16	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	725	17	,	,	PUNCT
ejde-580	725	18	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	725	19	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	725	20	,	,	PUNCT
ejde-580	725	21	ε1	ε1	VERB
ejde-580	725	22	∇(vδ	∇(vδ	NOUN
ejde-580	725	23	,	,	PUNCT
ejde-580	725	24	ε)ϕdx	ε)ϕdx	PROPN
ejde-580	725	25	=	=	SYM
ejde-580	725	26	k2	k2	ADJ
ejde-580	725	27	1	1	NUM
ejde-580	725	28	|y	|y	NOUN
ejde-580	725	29	|	|	ADV
ejde-580	725	30	∫	∫	PROPN
ejde-580	725	31	ω×(rn\b	ω×(rn\b	PROPN
ejde-580	725	32	)	)	PUNCT
ejde-580	726	1	f	f	PROPN
ejde-580	726	2	(	(	PUNCT
ejde-580	726	3	x	x	X
ejde-580	726	4	,	,	PUNCT
ejde-580	726	5	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	PROPN
ejde-580	726	6	,	,	PUNCT
ejde-580	726	7	z)ϕ∇zv	z)ϕ∇zv	PROPN
ejde-580	726	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	726	9	dz	dz	PROPN
ejde-580	726	10	+	+	CCONJ
ejde-580	726	11	v(∞	v(∞	NOUN
ejde-580	726	12	)	)	PUNCT
ejde-580	726	13	|y	|y	NOUN
ejde-580	726	14	|	|	ADV
ejde-580	726	15	∫	∫	PROPN
ejde-580	726	16	ω×y1	ω×y1	PROPN
ejde-580	726	17	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	726	18	,	,	PUNCT
ejde-580	726	19	y)(∇u1	y)(∇u1	PROPN
ejde-580	726	20	+	+	PROPN
ejde-580	726	21	∇yû1)∇ϕdx	∇yû1)∇ϕdx	X
ejde-580	726	22	dy	dy	NOUN
ejde-580	726	23	,	,	PUNCT
ejde-580	726	24	(	(	PUNCT
ejde-580	726	25	4.81	4.81	NUM
ejde-580	726	26	)	)	PUNCT
ejde-580	726	27	lim	lim	PROPN
ejde-580	726	28	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	726	29	∫	∫	PROPN
ejde-580	726	30	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	726	31	,	,	PUNCT
ejde-580	726	32	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	726	33	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	726	34	,	,	PUNCT
ejde-580	726	35	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	726	36	∇(vδ	∇(vδ	PROPN
ejde-580	726	37	,	,	PUNCT
ejde-580	726	38	εϕ	εϕ	PROPN
ejde-580	726	39	)	)	PUNCT
ejde-580	726	40	dx	dx	PROPN
ejde-580	726	41	=	=	SYM
ejde-580	726	42	v(∞	v(∞	PROPN
ejde-580	726	43	)	)	PUNCT
ejde-580	726	44	|y	|y	NOUN
ejde-580	726	45	|	|	ADV
ejde-580	726	46	∫	∫	X
ejde-580	726	47	ω×y2	ω×y2	PUNCT
ejde-580	726	48	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	726	49	,	,	PUNCT
ejde-580	726	50	y)∇yû2∇ϕdx	y)∇yû2∇ϕdx	PROPN
ejde-580	726	51	dy	dy	NOUN
ejde-580	726	52	,	,	PUNCT
ejde-580	726	53	(	(	PUNCT
ejde-580	726	54	4.82	4.82	NUM
ejde-580	726	55	)	)	PUNCT
ejde-580	726	56	28	28	NUM
ejde-580	726	57	j.	j.	PROPN
ejde-580	726	58	avila	avila	PROPN
ejde-580	726	59	,	,	PUNCT
ejde-580	726	60	b.	b.	PROPN
ejde-580	726	61	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	726	62	ejde-2023/85	ejde-2023/85	NOUN
ejde-580	726	63	lim	lim	NOUN
ejde-580	726	64	ε→0	ε→0	X
ejde-580	727	1	2∑	2∑	X
ejde-580	727	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-580	727	3	∫	∫	PROPN
ejde-580	727	4	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	727	5	,	,	PUNCT
ejde-580	727	6	εi	εi	VERB
ejde-580	727	7	fvδ	fvδ	PROPN
ejde-580	727	8	,	,	PUNCT
ejde-580	727	9	εi	εi	VERB
ejde-580	727	10	ϕi	ϕi	ADP
ejde-580	727	11	dx	dx	PROPN
ejde-580	727	12	.	.	PUNCT
ejde-580	728	1	=	=	SYM
ejde-580	728	2	v(∞	v(∞	PROPN
ejde-580	728	3	)	)	PUNCT
ejde-580	729	1	∫	∫	PROPN
ejde-580	730	1	ω	ω	PROPN
ejde-580	730	2	fϕ	fϕ	PROPN
ejde-580	730	3	dx	dx	PROPN
ejde-580	730	4	.	.	PUNCT
ejde-580	731	1	(	(	PUNCT
ejde-580	731	2	4.83	4.83	NUM
ejde-580	731	3	)	)	PUNCT
ejde-580	731	4	therefore	therefore	ADV
ejde-580	731	5	,	,	PUNCT
ejde-580	731	6	in	in	ADP
ejde-580	731	7	view	view	NOUN
ejde-580	731	8	of	of	ADP
ejde-580	731	9	(	(	PUNCT
ejde-580	731	10	4.81	4.81	NUM
ejde-580	731	11	)	)	PUNCT
ejde-580	731	12	(	(	PUNCT
ejde-580	731	13	4.83	4.83	NUM
ejde-580	731	14	)	)	PUNCT
ejde-580	731	15	,	,	PUNCT
ejde-580	731	16	passing	pass	VERB
ejde-580	731	17	to	to	ADP
ejde-580	731	18	the	the	DET
ejde-580	731	19	limit	limit	NOUN
ejde-580	731	20	,	,	PUNCT
ejde-580	731	21	by	by	ADP
ejde-580	731	22	(	(	PUNCT
ejde-580	731	23	4.30	4.30	NUM
ejde-580	731	24	)	)	PUNCT
ejde-580	731	25	and	and	CCONJ
ejde-580	731	26	the	the	DET
ejde-580	731	27	density	density	NOUN
ejde-580	731	28	of	of	ADP
ejde-580	731	29	d(ω)×kb	d(ω)×kb	NOUN
ejde-580	731	30	in	in	ADP
ejde-580	731	31	lb	lb	NUM
ejde-580	731	32	,	,	PUNCT
ejde-580	731	33	we	we	PRON
ejde-580	731	34	obtain	obtain	VERB
ejde-580	731	35	k2	k2	ADJ
ejde-580	731	36	1	1	NUM
ejde-580	731	37	|y	|y	NOUN
ejde-580	731	38	|	|	ADV
ejde-580	731	39	∫	∫	PROPN
ejde-580	731	40	ω×(rn\b	ω×(rn\b	PROPN
ejde-580	731	41	)	)	PUNCT
ejde-580	732	1	f	f	PROPN
ejde-580	732	2	(	(	PUNCT
ejde-580	732	3	x	x	X
ejde-580	732	4	,	,	PUNCT
ejde-580	732	5	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	PROPN
ejde-580	732	6	,	,	PUNCT
ejde-580	732	7	z)∇zv	z)∇zv	PROPN
ejde-580	732	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	732	9	dz	dz	PROPN
ejde-580	733	1	+	+	NOUN
ejde-580	733	2	1	1	NUM
ejde-580	733	3	|y	|y	NOUN
ejde-580	733	4	|	|	ADV
ejde-580	733	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	733	6	ω×y1	ω×y1	PROPN
ejde-580	733	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	733	8	,	,	PUNCT
ejde-580	733	9	y)(∇g1(·,∞	y)(∇g1(·,∞	PROPN
ejde-580	733	10	)	)	PUNCT
ejde-580	734	1	+	+	ADV
ejde-580	734	2	∇yû1)∇v	∇yû1)∇v	PRON
ejde-580	734	3	(	(	PUNCT
ejde-580	734	4	·	·	PUNCT
ejde-580	734	5	,	,	PUNCT
ejde-580	734	6	∞	∞	NUM
ejde-580	734	7	)	)	PUNCT
ejde-580	734	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	734	9	dy	dy	NOUN
ejde-580	734	10	+	+	CCONJ
ejde-580	734	11	1	1	NUM
ejde-580	734	12	|y	|y	NOUN
ejde-580	734	13	|	|	ADV
ejde-580	734	14	∫	∫	X
ejde-580	734	15	ω×y2	ω×y2	PUNCT
ejde-580	734	16	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	734	17	,	,	PUNCT
ejde-580	734	18	y)∇yû2∇v	y)∇yû2∇v	PROPN
ejde-580	734	19	(	(	PUNCT
ejde-580	734	20	·	·	PUNCT
ejde-580	734	21	,	,	PUNCT
ejde-580	734	22	∞	∞	NUM
ejde-580	734	23	)	)	PUNCT
ejde-580	734	24	dx	dx	PROPN
ejde-580	734	25	dy	dy	X
ejde-580	734	26	=	=	SYM
ejde-580	734	27	∫	∫	PROPN
ejde-580	734	28	ω	ω	NUM
ejde-580	734	29	fv	fv	PROPN
ejde-580	734	30	(	(	PUNCT
ejde-580	734	31	·	·	PUNCT
ejde-580	734	32	,	,	PUNCT
ejde-580	734	33	∞	∞	PROPN
ejde-580	734	34	)	)	PUNCT
ejde-580	734	35	dx	dx	PROPN
ejde-580	734	36	,	,	PUNCT
ejde-580	734	37	∀v	∀v	PROPN
ejde-580	734	38	∈	∈	PROPN
ejde-580	734	39	lb	lb	X
ejde-580	734	40	.	.	PUNCT
ejde-580	735	1	(	(	PUNCT
ejde-580	735	2	4.84	4.84	NUM
ejde-580	735	3	)	)	PUNCT
ejde-580	735	4	finally	finally	ADV
ejde-580	735	5	,	,	PUNCT
ejde-580	735	6	taking	take	VERB
ejde-580	735	7	into	into	ADP
ejde-580	735	8	account	account	NOUN
ejde-580	735	9	(	(	PUNCT
ejde-580	735	10	4.80	4.80	NUM
ejde-580	735	11	)	)	PUNCT
ejde-580	735	12	in	in	ADP
ejde-580	735	13	(	(	PUNCT
ejde-580	735	14	4.84	4.84	NUM
ejde-580	735	15	)	)	PUNCT
ejde-580	735	16	gives	give	VERB
ejde-580	735	17	(	(	PUNCT
ejde-580	735	18	4.78	4.78	NUM
ejde-580	735	19	)	)	PUNCT
ejde-580	735	20	.	.	PUNCT
ejde-580	736	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	736	2	,	,	PUNCT
ejde-580	736	3	the	the	DET
ejde-580	736	4	existence	existence	NOUN
ejde-580	736	5	,	,	PUNCT
ejde-580	736	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-580	736	7	,	,	PUNCT
ejde-580	736	8	and	and	CCONJ
ejde-580	736	9	stability	stability	NOUN
ejde-580	736	10	of	of	ADP
ejde-580	736	11	the	the	DET
ejde-580	736	12	solution	solution	NOUN
ejde-580	736	13	(	(	PUNCT
ejde-580	736	14	g1	g1	PROPN
ejde-580	736	15	,	,	PUNCT
ejde-580	736	16	û1	û1	PROPN
ejde-580	736	17	,	,	PUNCT
ejde-580	736	18	ū2	ū2	ADJ
ejde-580	736	19	)	)	PUNCT
ejde-580	736	20	to	to	ADP
ejde-580	736	21	problem	problem	NOUN
ejde-580	736	22	(	(	PUNCT
ejde-580	736	23	4.78	4.78	NUM
ejde-580	736	24	)	)	PUNCT
ejde-580	736	25	follows	follow	VERB
ejde-580	736	26	from	from	ADP
ejde-580	736	27	lax	lax	PROPN
ejde-580	736	28	-	-	PUNCT
ejde-580	736	29	milgram	milgram	NOUN
ejde-580	736	30	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	736	31	,	,	PUNCT
ejde-580	736	32	and	and	CCONJ
ejde-580	736	33	so	so	ADV
ejde-580	736	34	the	the	DET
ejde-580	736	35	convergences	convergence	NOUN
ejde-580	736	36	mentioned	mention	VERB
ejde-580	736	37	in	in	ADP
ejde-580	736	38	the	the	DET
ejde-580	736	39	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	736	40	holds	hold	VERB
ejde-580	736	41	for	for	ADP
ejde-580	736	42	the	the	DET
ejde-580	736	43	whole	whole	ADJ
ejde-580	736	44	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	736	45	.	.	PUNCT
ejde-580	737	1	�	�	PROPN
ejde-580	737	2	for	for	ADP
ejde-580	737	3	the	the	DET
ejde-580	737	4	classical	classical	ADJ
ejde-580	737	5	form	form	NOUN
ejde-580	737	6	of	of	ADP
ejde-580	737	7	the	the	DET
ejde-580	737	8	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-580	737	9	system	system	NOUN
ejde-580	737	10	given	give	VERB
ejde-580	737	11	in	in	ADP
ejde-580	737	12	(	(	PUNCT
ejde-580	737	13	4.78	4.78	NUM
ejde-580	737	14	)	)	PUNCT
ejde-580	737	15	,	,	PUNCT
ejde-580	737	16	the	the	DET
ejde-580	737	17	arguments	argument	NOUN
ejde-580	737	18	are	be	AUX
ejde-580	737	19	similar	similar	ADJ
ejde-580	737	20	to	to	ADP
ejde-580	737	21	the	the	DET
ejde-580	737	22	the	the	DET
ejde-580	737	23	proof	proof	NOUN
ejde-580	737	24	of	of	ADP
ejde-580	737	25	corollary	corollary	ADJ
ejde-580	737	26	4.10	4.10	NUM
ejde-580	737	27	with	with	ADP
ejde-580	737	28	additional	additional	ADJ
ejde-580	737	29	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-580	737	30	computations	computation	NOUN
ejde-580	737	31	on	on	ADP
ejde-580	737	32	the	the	DET
ejde-580	737	33	interface	interface	NOUN
ejde-580	737	34	.	.	PUNCT
ejde-580	738	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-580	738	2	4.14	4.14	NUM
ejde-580	738	3	.	.	PUNCT
ejde-580	739	1	under	under	ADP
ejde-580	739	2	the	the	DET
ejde-580	739	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	739	4	of	of	ADP
ejde-580	739	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	739	6	4.13	4.13	NUM
ejde-580	739	7	,	,	PUNCT
ejde-580	739	8	the	the	DET
ejde-580	739	9	limit	limit	NOUN
ejde-580	739	10	function	function	NOUN
ejde-580	739	11	u1	u1	NOUN
ejde-580	739	12	∈	∈	PROPN
ejde-580	739	13	h1	h1	PROPN
ejde-580	739	14	0	0	NUM
ejde-580	739	15	(	(	PUNCT
ejde-580	739	16	ω	ω	NOUN
ejde-580	739	17	)	)	PUNCT
ejde-580	739	18	is	be	AUX
ejde-580	739	19	the	the	DET
ejde-580	739	20	unique	unique	ADJ
ejde-580	739	21	solution	solution	NOUN
ejde-580	739	22	of	of	ADP
ejde-580	739	23	the	the	DET
ejde-580	739	24	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-580	739	25	problem	problem	NOUN
ejde-580	739	26	−div(ahom,3∇u1	−div(ahom,3∇u1	NOUN
ejde-580	739	27	)	)	PUNCT
ejde-580	740	1	+	+	CCONJ
ejde-580	740	2	k2	k2	X
ejde-580	740	3	1θu1	1θu1	NUM
ejde-580	740	4	=	=	SYM
ejde-580	740	5	f	f	PROPN
ejde-580	740	6	in	in	ADP
ejde-580	740	7	ω	ω	PROPN
ejde-580	740	8	,	,	PUNCT
ejde-580	740	9	u1	u1	NOUN
ejde-580	740	10	=	=	SYM
ejde-580	740	11	0	0	NUM
ejde-580	740	12	in	in	ADP
ejde-580	740	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-580	740	14	,	,	PUNCT
ejde-580	740	15	(	(	PUNCT
ejde-580	740	16	4.85	4.85	NUM
ejde-580	740	17	)	)	PUNCT
ejde-580	740	18	where	where	SCONJ
ejde-580	740	19	the	the	DET
ejde-580	740	20	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-580	740	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-580	740	22	ahom,3	ahom,3	NOUN
ejde-580	740	23	=	=	PUNCT
ejde-580	740	24	(	(	PUNCT
ejde-580	740	25	ahom,3	ahom,3	INTJ
ejde-580	740	26	ij	ij	INTJ
ejde-580	740	27	)	)	PUNCT
ejde-580	740	28	n×n	n×n	PROPN
ejde-580	740	29	∈m(α	∈m(α	PROPN
ejde-580	740	30	,	,	PUNCT
ejde-580	740	31	β	β	X
ejde-580	740	32	,	,	PUNCT
ejde-580	740	33	ω	ω	NOUN
ejde-580	740	34	)	)	PUNCT
ejde-580	740	35	has	have	VERB
ejde-580	740	36	entries	entry	NOUN
ejde-580	740	37	ahom,3	ahom,3	ADJ
ejde-580	740	38	ij	ij	INTJ
ejde-580	740	39	=	=	NOUN
ejde-580	740	40	my1	my1	NOUN
ejde-580	740	41	(	(	PUNCT
ejde-580	740	42	aij	aij	PROPN
ejde-580	740	43	+	+	PROPN
ejde-580	740	44	n∑	n∑	ADJ
ejde-580	740	45	k=1	k=1	PROPN
ejde-580	741	1	aik	aik	PROPN
ejde-580	741	2	∂χ̂1	∂χ̂1	PROPN
ejde-580	741	3	j	j	PROPN
ejde-580	741	4	∂yk	∂yk	PROPN
ejde-580	741	5	)	)	PUNCT
ejde-580	742	1	+	+	NUM
ejde-580	742	2	my2	my2	NOUN
ejde-580	742	3	(	(	PUNCT
ejde-580	742	4	aij	aij	PROPN
ejde-580	742	5	+	+	PROPN
ejde-580	742	6	n∑	n∑	ADJ
ejde-580	742	7	k=1	k=1	PROPN
ejde-580	742	8	aik	aik	PROPN
ejde-580	742	9	∂χ̂2	∂χ̂2	VERB
ejde-580	742	10	j	j	PROPN
ejde-580	742	11	∂yk	∂yk	PROPN
ejde-580	742	12	)	)	PUNCT
ejde-580	742	13	(	(	PUNCT
ejde-580	742	14	4.86	4.86	NUM
ejde-580	742	15	)	)	PUNCT
ejde-580	742	16	such	such	ADJ
ejde-580	742	17	that	that	SCONJ
ejde-580	742	18	the	the	DET
ejde-580	742	19	correctors	corrector	NOUN
ejde-580	742	20	(	(	PUNCT
ejde-580	742	21	χ̂1	χ̂1	PROPN
ejde-580	742	22	j	j	PROPN
ejde-580	742	23	,	,	PUNCT
ejde-580	742	24	χ̂	χ̂	PROPN
ejde-580	742	25	2	2	NUM
ejde-580	742	26	j	j	NOUN
ejde-580	742	27	)	)	PUNCT
ejde-580	742	28	for	for	ADP
ejde-580	742	29	j	j	PROPN
ejde-580	742	30	=	=	SYM
ejde-580	742	31	1	1	PROPN
ejde-580	742	32	,	,	PUNCT
ejde-580	742	33	.	.	PUNCT
ejde-580	742	34	.	.	PUNCT
ejde-580	743	1	.	.	PUNCT
ejde-580	744	1	,	,	PUNCT
ejde-580	745	1	n	n	PRON
ejde-580	745	2	solve	solve	VERB
ejde-580	745	3	the	the	DET
ejde-580	745	4	cell	cell	NOUN
ejde-580	745	5	problems	problem	NOUN
ejde-580	745	6	−div(a(x	−div(a(x	NUM
ejde-580	745	7	,	,	PUNCT
ejde-580	745	8	y)∇(χ̂1	y)∇(χ̂1	PROPN
ejde-580	745	9	j	j	PROPN
ejde-580	745	10	+	+	PROPN
ejde-580	745	11	yj	yj	PROPN
ejde-580	745	12	)	)	PUNCT
ejde-580	745	13	)	)	PUNCT
ejde-580	746	1	=	=	SYM
ejde-580	746	2	0	0	NUM
ejde-580	747	1	in	in	ADP
ejde-580	747	2	y1	y1	PROPN
ejde-580	747	3	,	,	PUNCT
ejde-580	747	4	−div(a(x	−div(a(x	NUM
ejde-580	747	5	,	,	PUNCT
ejde-580	747	6	y)∇(χ̂2	y)∇(χ̂2	PROPN
ejde-580	747	7	j	j	PROPN
ejde-580	747	8	+	+	PROPN
ejde-580	747	9	yj	yj	PROPN
ejde-580	747	10	)	)	PUNCT
ejde-580	747	11	)	)	PUNCT
ejde-580	747	12	=	=	SYM
ejde-580	747	13	0	0	NUM
ejde-580	747	14	in	in	ADP
ejde-580	747	15	y2	y2	PROPN
ejde-580	747	16	,	,	PUNCT
ejde-580	747	17	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	747	18	,	,	PUNCT
ejde-580	747	19	y)∇(χ̂1	y)∇(χ̂1	PROPN
ejde-580	747	20	j	j	PROPN
ejde-580	747	21	+	+	PROPN
ejde-580	747	22	yj	yj	PROPN
ejde-580	747	23	)	)	PUNCT
ejde-580	747	24	·	·	PUNCT
ejde-580	747	25	n1	n1	PROPN
ejde-580	747	26	=	=	SYM
ejde-580	747	27	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-580	747	28	,	,	PUNCT
ejde-580	747	29	y)∇(χ̂2	y)∇(χ̂2	PROPN
ejde-580	747	30	j	j	PROPN
ejde-580	747	31	+	+	PROPN
ejde-580	747	32	yj	yj	PROPN
ejde-580	747	33	)	)	PUNCT
ejde-580	747	34	·	·	PUNCT
ejde-580	747	35	n2	n2	NOUN
ejde-580	747	36	on	on	ADP
ejde-580	747	37	γ	γ	PROPN
ejde-580	747	38	,	,	PUNCT
ejde-580	747	39	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-580	747	40	,	,	PUNCT
ejde-580	747	41	y)∇(χ̂1	y)∇(χ̂1	PROPN
ejde-580	747	42	j	j	PROPN
ejde-580	747	43	+	+	PROPN
ejde-580	747	44	yj	yj	PROPN
ejde-580	747	45	)	)	PUNCT
ejde-580	747	46	·	·	PUNCT
ejde-580	747	47	n1	n1	PROPN
ejde-580	747	48	=	=	SYM
ejde-580	747	49	h(χ̂1	h(χ̂1	PROPN
ejde-580	747	50	j	j	PROPN
ejde-580	747	51	−	−	PROPN
ejde-580	747	52	χ̂2	χ̂2	PROPN
ejde-580	747	53	j	j	PROPN
ejde-580	747	54	)	)	PUNCT
ejde-580	747	55	on	on	ADP
ejde-580	747	56	γ	γ	NOUN
ejde-580	747	57	,	,	PUNCT
ejde-580	747	58	χ̂1	χ̂1	PUNCT
ejde-580	747	59	j	j	PROPN
ejde-580	747	60	is	be	AUX
ejde-580	747	61	y	y	PROPN
ejde-580	747	62	-periodic	-periodic	PROPN
ejde-580	747	63	,	,	PUNCT
ejde-580	747	64	my	my	PRON
ejde-580	747	65	(	(	PUNCT
ejde-580	747	66	χ̂1	χ̂1	PROPN
ejde-580	747	67	j	j	PROPN
ejde-580	747	68	)	)	PUNCT
ejde-580	748	1	=	=	PUNCT
ejde-580	748	2	0	0	X
ejde-580	748	3	.	.	PUNCT
ejde-580	749	1	and	and	CCONJ
ejde-580	749	2	where	where	SCONJ
ejde-580	749	3	θ	θ	PROPN
ejde-580	749	4	is	be	AUX
ejde-580	749	5	still	still	ADV
ejde-580	749	6	of	of	ADP
ejde-580	749	7	the	the	DET
ejde-580	749	8	form	form	NOUN
ejde-580	749	9	(	(	PUNCT
ejde-580	749	10	4.44	4.44	NUM
ejde-580	749	11	)	)	PUNCT
ejde-580	749	12	.	.	PUNCT
ejde-580	750	1	remark	remark	PROPN
ejde-580	750	2	4.15	4.15	NUM
ejde-580	750	3	.	.	PUNCT
ejde-580	751	1	let	let	VERB
ejde-580	751	2	us	we	PRON
ejde-580	751	3	have	have	VERB
ejde-580	751	4	the	the	DET
ejde-580	751	5	following	follow	VERB
ejde-580	751	6	observations	observation	NOUN
ejde-580	751	7	:	:	PUNCT
ejde-580	751	8	(	(	PUNCT
ejde-580	751	9	1	1	X
ejde-580	751	10	)	)	PUNCT
ejde-580	751	11	from	from	ADP
ejde-580	751	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-580	751	13	4.10	4.10	NUM
ejde-580	751	14	,	,	PUNCT
ejde-580	751	15	4.12	4.12	NUM
ejde-580	751	16	,	,	PUNCT
ejde-580	751	17	and	and	CCONJ
ejde-580	751	18	4.14	4.14	NUM
ejde-580	751	19	,	,	PUNCT
ejde-580	751	20	the	the	DET
ejde-580	751	21	contribution	contribution	NOUN
ejde-580	751	22	of	of	ADP
ejde-580	751	23	the	the	DET
ejde-580	751	24	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-580	751	25	matrix	matrix	NOUN
ejde-580	751	26	aε	aε	NOUN
ejde-580	751	27	in	in	ADP
ejde-580	751	28	the	the	DET
ejde-580	751	29	corresponding	correspond	VERB
ejde-580	751	30	components	component	NOUN
ejde-580	751	31	y1	y1	VERB
ejde-580	751	32	and	and	CCONJ
ejde-580	751	33	y2	y2	PROPN
ejde-580	751	34	is	be	AUX
ejde-580	751	35	taken	take	VERB
ejde-580	751	36	into	into	ADP
ejde-580	751	37	account	account	NOUN
ejde-580	751	38	by	by	ADP
ejde-580	751	39	the	the	DET
ejde-580	751	40	term	term	NOUN
ejde-580	751	41	ahom	ahom	PROPN
ejde-580	751	42	,	,	PUNCT
ejde-580	751	43	j	j	PROPN
ejde-580	751	44	,	,	PUNCT
ejde-580	751	45	for	for	ADP
ejde-580	751	46	j	j	PROPN
ejde-580	751	47	=	=	SYM
ejde-580	751	48	1	1	NUM
ejde-580	751	49	,	,	PUNCT
ejde-580	751	50	2	2	NUM
ejde-580	751	51	,	,	PUNCT
ejde-580	751	52	3	3	NUM
ejde-580	751	53	,	,	PUNCT
ejde-580	751	54	which	which	PRON
ejde-580	751	55	also	also	ADV
ejde-580	751	56	recovers	recover	VERB
ejde-580	751	57	the	the	DET
ejde-580	751	58	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-580	751	59	matrices	matrix	NOUN
ejde-580	751	60	in	in	ADP
ejde-580	751	61	[	[	X
ejde-580	751	62	21	21	NUM
ejde-580	751	63	]	]	PUNCT
ejde-580	751	64	.	.	PUNCT
ejde-580	752	1	ejde-2023/85	ejde-2023/85	NOUN
ejde-580	752	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	752	3	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	752	4	method	method	NOUN
ejde-580	752	5	29	29	NUM
ejde-580	752	6	(	(	PUNCT
ejde-580	752	7	2	2	NUM
ejde-580	752	8	)	)	PUNCT
ejde-580	752	9	the	the	DET
ejde-580	752	10	appearance	appearance	NOUN
ejde-580	752	11	of	of	ADP
ejde-580	752	12	the	the	DET
ejde-580	752	13	zero	zero	NUM
ejde-580	752	14	order	order	NOUN
ejde-580	752	15	strange	strange	ADJ
ejde-580	752	16	term	term	NOUN
ejde-580	752	17	k2	k2	PROPN
ejde-580	752	18	1θu1	1θu1	NUM
ejde-580	752	19	in	in	ADP
ejde-580	752	20	(	(	PUNCT
ejde-580	752	21	4.41	4.41	NUM
ejde-580	752	22	)	)	PUNCT
ejde-580	752	23	,	,	PUNCT
ejde-580	752	24	(	(	PUNCT
ejde-580	752	25	4.71	4.71	NUM
ejde-580	752	26	)	)	PUNCT
ejde-580	752	27	,	,	PUNCT
ejde-580	752	28	and	and	CCONJ
ejde-580	752	29	(	(	PUNCT
ejde-580	752	30	4.85	4.85	NUM
ejde-580	752	31	)	)	PUNCT
ejde-580	752	32	is	be	AUX
ejde-580	752	33	brought	bring	VERB
ejde-580	752	34	about	about	ADP
ejde-580	752	35	by	by	ADP
ejde-580	752	36	the	the	DET
ejde-580	752	37	effect	effect	NOUN
ejde-580	752	38	of	of	ADP
ejde-580	752	39	the	the	DET
ejde-580	752	40	very	very	ADV
ejde-580	752	41	small	small	ADJ
ejde-580	752	42	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	752	43	.	.	PUNCT
ejde-580	753	1	(	(	PUNCT
ejde-580	753	2	3	3	X
ejde-580	753	3	)	)	PUNCT
ejde-580	753	4	in	in	ADP
ejde-580	753	5	contrast	contrast	NOUN
ejde-580	753	6	to	to	ADP
ejde-580	753	7	the	the	DET
ejde-580	753	8	limit	limit	NOUN
ejde-580	753	9	problem	problem	NOUN
ejde-580	753	10	in	in	ADP
ejde-580	753	11	[	[	X
ejde-580	753	12	27	27	NUM
ejde-580	753	13	]	]	PUNCT
ejde-580	753	14	being	be	AUX
ejde-580	753	15	the	the	DET
ejde-580	753	16	classical	classical	ADJ
ejde-580	753	17	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-580	753	18	problem	problem	NOUN
ejde-580	753	19	which	which	PRON
ejde-580	753	20	does	do	AUX
ejde-580	753	21	not	not	PART
ejde-580	753	22	account	account	VERB
ejde-580	753	23	for	for	ADP
ejde-580	753	24	the	the	DET
ejde-580	753	25	presence	presence	NOUN
ejde-580	753	26	of	of	ADP
ejde-580	753	27	a	a	DET
ejde-580	753	28	strange	strange	ADJ
ejde-580	753	29	term	term	NOUN
ejde-580	753	30	,	,	PUNCT
ejde-580	753	31	the	the	DET
ejde-580	753	32	results	result	NOUN
ejde-580	753	33	of	of	ADP
ejde-580	753	34	this	this	DET
ejde-580	753	35	paper	paper	NOUN
ejde-580	753	36	provide	provide	VERB
ejde-580	753	37	an	an	DET
ejde-580	753	38	information	information	NOUN
ejde-580	753	39	on	on	ADP
ejde-580	753	40	the	the	DET
ejde-580	753	41	contribution	contribution	NOUN
ejde-580	753	42	of	of	ADP
ejde-580	753	43	the	the	DET
ejde-580	753	44	small	small	ADJ
ejde-580	753	45	scale	scale	NOUN
ejde-580	753	46	in	in	ADP
ejde-580	753	47	the	the	DET
ejde-580	753	48	homogenized	homogenized	ADJ
ejde-580	753	49	problem	problem	NOUN
ejde-580	753	50	.	.	PUNCT
ejde-580	754	1	to	to	PART
ejde-580	754	2	end	end	VERB
ejde-580	754	3	this	this	DET
ejde-580	754	4	section	section	NOUN
ejde-580	754	5	,	,	PUNCT
ejde-580	754	6	let	let	VERB
ejde-580	754	7	us	we	PRON
ejde-580	754	8	further	far	ADV
ejde-580	754	9	investigate	investigate	VERB
ejde-580	754	10	what	what	PRON
ejde-580	754	11	happens	happen	VERB
ejde-580	754	12	to	to	ADP
ejde-580	754	13	the	the	DET
ejde-580	754	14	limit	limit	NOUN
ejde-580	754	15	function	function	NOUN
ejde-580	754	16	and	and	CCONJ
ejde-580	754	17	the	the	DET
ejde-580	754	18	contribution	contribution	NOUN
ejde-580	754	19	of	of	ADP
ejde-580	754	20	the	the	DET
ejde-580	754	21	very	very	ADV
ejde-580	754	22	small	small	ADJ
ejde-580	754	23	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	754	24	to	to	ADP
ejde-580	754	25	the	the	DET
ejde-580	754	26	limit	limit	NOUN
ejde-580	754	27	problem	problem	NOUN
ejde-580	754	28	if	if	SCONJ
ejde-580	754	29	instead	instead	ADV
ejde-580	754	30	of	of	ADP
ejde-580	754	31	(	(	PUNCT
ejde-580	754	32	a3	a3	NOUN
ejde-580	754	33	)	)	PUNCT
ejde-580	754	34	,	,	PUNCT
ejde-580	754	35	we	we	PRON
ejde-580	754	36	have	have	VERB
ejde-580	754	37	the	the	DET
ejde-580	754	38	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	754	39	k1	k1	NOUN
ejde-580	754	40	=	=	PUNCT
ejde-580	754	41	+	+	NOUN
ejde-580	754	42	∞	∞	NUM
ejde-580	754	43	or	or	CCONJ
ejde-580	754	44	k1	k1	NOUN
ejde-580	754	45	=	=	SYM
ejde-580	754	46	0	0	NUM
ejde-580	754	47	.	.	X
ejde-580	755	1	4.4	4.4	NUM
ejde-580	755	2	.	.	PUNCT
ejde-580	756	1	case	case	NOUN
ejde-580	756	2	k1	k1	NOUN
ejde-580	756	3	=	=	PUNCT
ejde-580	757	1	+	+	NUM
ejde-580	757	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-580	757	3	if	if	SCONJ
ejde-580	757	4	k1	k1	PROPN
ejde-580	757	5	in	in	ADP
ejde-580	757	6	(	(	PUNCT
ejde-580	757	7	a3	a3	NOUN
ejde-580	757	8	)	)	PUNCT
ejde-580	757	9	is	be	AUX
ejde-580	757	10	infinite	infinite	ADJ
ejde-580	757	11	,	,	PUNCT
ejde-580	757	12	together	together	ADV
ejde-580	757	13	with	with	ADP
ejde-580	757	14	(	(	PUNCT
ejde-580	757	15	3.13	3.13	NUM
ejde-580	757	16	)	)	PUNCT
ejde-580	757	17	for	for	ADP
ejde-580	757	18	p	p	NOUN
ejde-580	757	19	=	=	SYM
ejde-580	757	20	2	2	NUM
ejde-580	757	21	as	as	ADP
ejde-580	757	22	ε→	ε→	NUM
ejde-580	757	23	0	0	NUM
ejde-580	757	24	,	,	PUNCT
ejde-580	757	25	we	we	PRON
ejde-580	757	26	obtain∥∥t	obtain∥∥t	PROPN
ejde-580	757	27	δ	δ	PROPN
ejde-580	757	28	,	,	PUNCT
ejde-580	757	29	εi	εi	VERB
ejde-580	757	30	[	[	PUNCT
ejde-580	757	31	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	757	32	,	,	PUNCT
ejde-580	757	33	εi	εi	VERB
ejde-580	757	34	−m	−m	PROPN
ejde-580	757	35	δ	δ	PROPN
ejde-580	757	36	,	,	PUNCT
ejde-580	757	37	ε	ε	PROPN
ejde-580	757	38	1	1	NUM
ejde-580	757	39	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	757	40	(	(	PUNCT
ejde-580	757	41	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	757	42	,	,	PUNCT
ejde-580	757	43	εi	εi	NOUN
ejde-580	757	44	)	)	PUNCT
ejde-580	757	45	]	]	PUNCT
ejde-580	757	46	∥∥	∥∥	X
ejde-580	757	47	l2(ω;l2∗	l2(ω;l2∗	PROPN
ejde-580	757	48	(	(	PUNCT
ejde-580	757	49	rn	rn	PROPN
ejde-580	757	50	)	)	PUNCT
ejde-580	757	51	)	)	PUNCT
ejde-580	757	52	≤	≤	NUM
ejde-580	758	1	c	c	X
ejde-580	758	2	ε|y	ε|y	NOUN
ejde-580	759	1	|	|	ADV
ejde-580	759	2	1/2	1/2	NUM
ejde-580	759	3	δ	δ	PROPN
ejde-580	759	4	n	n	ADP
ejde-580	759	5	2	2	NUM
ejde-580	759	6	−1	−1	NOUN
ejde-580	759	7	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-580	759	8	,	,	PUNCT
ejde-580	759	9	εi	εi	VERB
ejde-580	759	10	‖l2(ωδ	‖l2(ωδ	PROPN
ejde-580	759	11	,	,	PUNCT
ejde-580	759	12	εi	εi	NOUN
ejde-580	759	13	)	)	PUNCT
ejde-580	759	14	n	n	NOUN
ejde-580	759	15	,	,	PUNCT
ejde-580	759	16	→	→	SYM
ejde-580	759	17	0	0	NUM
ejde-580	759	18	,	,	PUNCT
ejde-580	759	19	(	(	PUNCT
ejde-580	759	20	4.87	4.87	NUM
ejde-580	759	21	)	)	PUNCT
ejde-580	759	22	for	for	ADP
ejde-580	759	23	i	i	PROPN
ejde-580	759	24	=	=	SYM
ejde-580	759	25	1	1	NUM
ejde-580	759	26	,	,	PUNCT
ejde-580	759	27	2	2	NUM
ejde-580	759	28	.	.	PUNCT
ejde-580	760	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-580	760	2	,	,	PUNCT
ejde-580	760	3	by	by	ADP
ejde-580	760	4	(	(	PUNCT
ejde-580	760	5	3.6	3.6	NUM
ejde-580	760	6	)	)	PUNCT
ejde-580	760	7	and	and	CCONJ
ejde-580	760	8	(	(	PUNCT
ejde-580	760	9	3.9	3.9	NUM
ejde-580	760	10	)	)	PUNCT
ejde-580	760	11	,	,	PUNCT
ejde-580	760	12	we	we	PRON
ejde-580	760	13	have	have	VERB
ejde-580	760	14	the	the	DET
ejde-580	760	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-580	760	16	uδ	uδ	NOUN
ejde-580	760	17	,	,	PUNCT
ejde-580	760	18	εi	εi	VERB
ejde-580	760	19	→	→	PUNCT
ejde-580	760	20	ui	ui	NOUN
ejde-580	760	21	strongly	strongly	ADV
ejde-580	760	22	in	in	ADP
ejde-580	760	23	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-580	760	24	)	)	PUNCT
ejde-580	760	25	.	.	PUNCT
ejde-580	761	1	this	this	PRON
ejde-580	761	2	along	along	ADP
ejde-580	761	3	with	with	ADP
ejde-580	761	4	a	a	DET
ejde-580	761	5	similar	similar	ADJ
ejde-580	761	6	proof	proof	NOUN
ejde-580	761	7	of	of	ADP
ejde-580	761	8	(	(	PUNCT
ejde-580	761	9	4.25	4.25	NUM
ejde-580	761	10	)	)	PUNCT
ejde-580	761	11	,	,	PUNCT
ejde-580	761	12	we	we	PRON
ejde-580	761	13	have	have	VERB
ejde-580	761	14	mδ	mδ	NOUN
ejde-580	761	15	,	,	PUNCT
ejde-580	761	16	ε	ε	PROPN
ejde-580	761	17	1	1	NUM
ejde-580	761	18	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	761	19	(	(	PUNCT
ejde-580	761	20	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	761	21	,	,	PUNCT
ejde-580	761	22	εi	εi	VERB
ejde-580	761	23	)	)	PUNCT
ejde-580	761	24	1	1	NUM
ejde-580	761	25	1	1	NUM
ejde-580	761	26	δyi	δyi	NOUN
ejde-580	761	27	→	→	SYM
ejde-580	761	28	ui	ui	NOUN
ejde-580	761	29	strongly	strongly	ADV
ejde-580	761	30	in	in	ADP
ejde-580	761	31	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-580	761	32	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-580	761	33	)	)	PUNCT
ejde-580	761	34	)	)	PUNCT
ejde-580	761	35	.	.	PUNCT
ejde-580	762	1	(	(	PUNCT
ejde-580	762	2	4.88	4.88	NUM
ejde-580	762	3	)	)	PUNCT
ejde-580	762	4	now	now	ADV
ejde-580	762	5	for	for	ADP
ejde-580	762	6	γ	γ	X
ejde-580	762	7	<	<	X
ejde-580	762	8	0	0	NUM
ejde-580	762	9	,	,	PUNCT
ejde-580	762	10	as	as	SCONJ
ejde-580	762	11	shown	show	VERB
ejde-580	762	12	in	in	ADP
ejde-580	762	13	theorems	theorem	NOUN
ejde-580	762	14	4.9	4.9	NUM
ejde-580	762	15	,	,	PUNCT
ejde-580	762	16	4.11	4.11	NUM
ejde-580	762	17	,	,	PUNCT
ejde-580	762	18	and	and	CCONJ
ejde-580	762	19	4.13	4.13	NUM
ejde-580	762	20	,	,	PUNCT
ejde-580	762	21	we	we	PRON
ejde-580	762	22	have	have	VERB
ejde-580	762	23	u1	u1	NOUN
ejde-580	762	24	=	=	SYM
ejde-580	762	25	u2	u2	PROPN
ejde-580	762	26	.	.	PUNCT
ejde-580	763	1	therefore	therefore	ADV
ejde-580	763	2	,	,	PUNCT
ejde-580	763	3	by	by	ADP
ejde-580	763	4	linearity	linearity	NOUN
ejde-580	763	5	of	of	ADP
ejde-580	763	6	t	t	PROPN
ejde-580	763	7	δ	δ	PROPN
ejde-580	763	8	,	,	PUNCT
ejde-580	763	9	εi	εi	VERB
ejde-580	763	10	,	,	PUNCT
ejde-580	763	11	theorem	theorem	VERB
ejde-580	763	12	3.10	3.10	NUM
ejde-580	763	13	(	(	PUNCT
ejde-580	763	14	i	i	NOUN
ejde-580	763	15	)	)	PUNCT
ejde-580	763	16	,	,	PUNCT
ejde-580	763	17	and	and	CCONJ
ejde-580	763	18	(	(	PUNCT
ejde-580	763	19	4.88	4.88	NUM
ejde-580	763	20	)	)	PUNCT
ejde-580	763	21	,	,	PUNCT
ejde-580	763	22	in	in	ADP
ejde-580	763	23	view	view	NOUN
ejde-580	763	24	of	of	ADP
ejde-580	763	25	(	(	PUNCT
ejde-580	763	26	4.87	4.87	NUM
ejde-580	763	27	)	)	PUNCT
ejde-580	763	28	,	,	PUNCT
ejde-580	763	29	we	we	PRON
ejde-580	763	30	obtain	obtain	VERB
ejde-580	763	31	t	t	PROPN
ejde-580	763	32	δ	δ	PROPN
ejde-580	763	33	,	,	PUNCT
ejde-580	763	34	εi	εi	VERB
ejde-580	763	35	(	(	PUNCT
ejde-580	763	36	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	763	37	,	,	PUNCT
ejde-580	763	38	εi	εi	NOUN
ejde-580	763	39	)	)	PUNCT
ejde-580	763	40	→	→	SYM
ejde-580	763	41	u1	u1	NOUN
ejde-580	763	42	strongly	strongly	ADV
ejde-580	763	43	in	in	ADP
ejde-580	763	44	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-580	763	45	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-580	763	46	)	)	PUNCT
ejde-580	763	47	)	)	PUNCT
ejde-580	763	48	.	.	PUNCT
ejde-580	764	1	(	(	PUNCT
ejde-580	764	2	4.89	4.89	NUM
ejde-580	764	3	)	)	PUNCT
ejde-580	764	4	however	however	ADV
ejde-580	764	5	,	,	PUNCT
ejde-580	764	6	as	as	SCONJ
ejde-580	764	7	seen	see	VERB
ejde-580	764	8	in	in	ADP
ejde-580	764	9	the	the	DET
ejde-580	764	10	proof	proof	NOUN
ejde-580	764	11	of	of	ADP
ejde-580	764	12	(	(	PUNCT
ejde-580	764	13	4.28	4.28	NUM
ejde-580	764	14	)	)	PUNCT
ejde-580	764	15	,	,	PUNCT
ejde-580	764	16	t	t	PROPN
ejde-580	764	17	δ	δ	PROPN
ejde-580	764	18	,	,	PUNCT
ejde-580	764	19	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	764	20	(	(	PUNCT
ejde-580	764	21	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	764	22	,	,	PUNCT
ejde-580	764	23	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	764	24	)	)	PUNCT
ejde-580	765	1	=	=	SYM
ejde-580	765	2	0	0	NUM
ejde-580	765	3	in	in	ADP
ejde-580	765	4	ω×	ω×	PROPN
ejde-580	765	5	b.	b.	PROPN
ejde-580	765	6	finally	finally	ADV
ejde-580	765	7	,	,	PUNCT
ejde-580	765	8	this	this	PRON
ejde-580	765	9	and	and	CCONJ
ejde-580	765	10	(	(	PUNCT
ejde-580	765	11	4.89	4.89	NUM
ejde-580	765	12	)	)	PUNCT
ejde-580	765	13	imply	imply	VERB
ejde-580	765	14	that	that	DET
ejde-580	765	15	u1	u1	NOUN
ejde-580	765	16	=	=	SYM
ejde-580	765	17	0	0	PROPN
ejde-580	765	18	.	.	PUNCT
ejde-580	765	19	remark	remark	PROPN
ejde-580	765	20	4.16	4.16	NUM
ejde-580	765	21	.	.	PUNCT
ejde-580	766	1	when	when	SCONJ
ejde-580	766	2	k1	k1	X
ejde-580	766	3	=	=	PUNCT
ejde-580	766	4	+	+	NOUN
ejde-580	766	5	∞	∞	NUM
ejde-580	766	6	and	and	CCONJ
ejde-580	766	7	γ	γ	X
ejde-580	766	8	<	<	X
ejde-580	766	9	0	0	NUM
ejde-580	766	10	,	,	PUNCT
ejde-580	766	11	then	then	ADV
ejde-580	766	12	u1	u1	NOUN
ejde-580	766	13	vanishes	vanish	VERB
ejde-580	766	14	in	in	ADP
ejde-580	766	15	ω	ω	PROPN
ejde-580	766	16	.	.	PUNCT
ejde-580	767	1	this	this	PRON
ejde-580	767	2	means	mean	VERB
ejde-580	767	3	that	that	SCONJ
ejde-580	767	4	the	the	DET
ejde-580	767	5	size	size	NOUN
ejde-580	767	6	of	of	ADP
ejde-580	767	7	the	the	DET
ejde-580	767	8	very	very	ADV
ejde-580	767	9	small	small	ADJ
ejde-580	767	10	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	767	11	is	be	AUX
ejde-580	767	12	too	too	ADV
ejde-580	767	13	big	big	ADJ
ejde-580	767	14	that	that	SCONJ
ejde-580	767	15	it	it	PRON
ejde-580	767	16	forces	force	VERB
ejde-580	767	17	the	the	DET
ejde-580	767	18	limit	limit	NOUN
ejde-580	767	19	function	function	NOUN
ejde-580	767	20	u1	u1	NOUN
ejde-580	767	21	to	to	PART
ejde-580	767	22	be	be	AUX
ejde-580	767	23	zero	zero	NUM
ejde-580	767	24	.	.	PUNCT
ejde-580	768	1	4.5	4.5	NUM
ejde-580	768	2	.	.	PUNCT
ejde-580	768	3	case	case	NOUN
ejde-580	768	4	k1	k1	NOUN
ejde-580	768	5	=	=	SYM
ejde-580	768	6	0	0	PROPN
ejde-580	768	7	.	.	PUNCT
ejde-580	769	1	when	when	SCONJ
ejde-580	769	2	k1	k1	X
ejde-580	769	3	in	in	ADP
ejde-580	769	4	(	(	PUNCT
ejde-580	769	5	a3	a3	NOUN
ejde-580	769	6	)	)	PUNCT
ejde-580	769	7	is	be	AUX
ejde-580	769	8	zero	zero	NUM
ejde-580	769	9	,	,	PUNCT
ejde-580	769	10	then	then	ADV
ejde-580	769	11	k2	k2	X
ejde-580	769	12	1	1	NUM
ejde-580	770	1	=	=	SYM
ejde-580	770	2	0	0	NUM
ejde-580	771	1	so	so	SCONJ
ejde-580	771	2	that	that	SCONJ
ejde-580	771	3	the	the	DET
ejde-580	771	4	limit	limit	NOUN
ejde-580	771	5	problems	problem	NOUN
ejde-580	771	6	in	in	ADP
ejde-580	771	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-580	771	8	4.10	4.10	NUM
ejde-580	771	9	,	,	PUNCT
ejde-580	771	10	4.12	4.12	NUM
ejde-580	771	11	,	,	PUNCT
ejde-580	771	12	and	and	CCONJ
ejde-580	771	13	(	(	PUNCT
ejde-580	771	14	4.14	4.14	NUM
ejde-580	771	15	)	)	PUNCT
ejde-580	771	16	become	become	VERB
ejde-580	771	17	−div(ahom∇u1	−div(ahom∇u1	ADJ
ejde-580	771	18	)	)	PUNCT
ejde-580	772	1	=	=	SYM
ejde-580	772	2	f	f	PROPN
ejde-580	772	3	in	in	ADP
ejde-580	772	4	ω	ω	PROPN
ejde-580	772	5	,	,	PUNCT
ejde-580	772	6	u1	u1	NOUN
ejde-580	772	7	=	=	SYM
ejde-580	772	8	0	0	NUM
ejde-580	772	9	in	in	ADP
ejde-580	772	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-580	772	11	,	,	PUNCT
ejde-580	772	12	with	with	ADP
ejde-580	772	13	their	their	PRON
ejde-580	772	14	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-580	772	15	homogenized	homogenize	VERB
ejde-580	772	16	matrices	matrix	NOUN
ejde-580	772	17	given	give	VERB
ejde-580	772	18	in	in	ADP
ejde-580	772	19	(	(	PUNCT
ejde-580	772	20	4.42	4.42	NUM
ejde-580	772	21	)	)	PUNCT
ejde-580	772	22	,	,	PUNCT
ejde-580	772	23	(	(	PUNCT
ejde-580	772	24	4.72	4.72	NUM
ejde-580	772	25	)	)	PUNCT
ejde-580	772	26	and	and	CCONJ
ejde-580	772	27	(	(	PUNCT
ejde-580	772	28	4.86	4.86	NUM
ejde-580	772	29	)	)	PUNCT
ejde-580	772	30	,	,	PUNCT
ejde-580	772	31	respectively	respectively	ADV
ejde-580	772	32	.	.	PUNCT
ejde-580	773	1	remark	remark	PROPN
ejde-580	773	2	4.17	4.17	NUM
ejde-580	773	3	.	.	PUNCT
ejde-580	774	1	when	when	SCONJ
ejde-580	774	2	k1	k1	X
ejde-580	774	3	=	=	SYM
ejde-580	774	4	0	0	NUM
ejde-580	774	5	and	and	CCONJ
ejde-580	774	6	γ	γ	X
ejde-580	774	7	<	<	X
ejde-580	774	8	0	0	NUM
ejde-580	774	9	,	,	PUNCT
ejde-580	774	10	then	then	ADV
ejde-580	774	11	the	the	DET
ejde-580	774	12	very	very	ADV
ejde-580	774	13	small	small	ADJ
ejde-580	774	14	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	774	15	do	do	AUX
ejde-580	774	16	not	not	PART
ejde-580	774	17	contribute	contribute	VERB
ejde-580	774	18	in	in	ADP
ejde-580	774	19	the	the	DET
ejde-580	774	20	limit	limit	NOUN
ejde-580	774	21	problem	problem	NOUN
ejde-580	774	22	.	.	PUNCT
ejde-580	775	1	this	this	PRON
ejde-580	775	2	means	mean	VERB
ejde-580	775	3	that	that	SCONJ
ejde-580	775	4	the	the	DET
ejde-580	775	5	size	size	NOUN
ejde-580	775	6	of	of	ADP
ejde-580	775	7	the	the	DET
ejde-580	775	8	very	very	ADV
ejde-580	775	9	small	small	ADJ
ejde-580	775	10	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	775	11	are	be	AUX
ejde-580	775	12	too	too	ADV
ejde-580	775	13	small	small	ADJ
ejde-580	775	14	to	to	PART
ejde-580	775	15	influence	influence	VERB
ejde-580	775	16	the	the	DET
ejde-580	775	17	limit	limit	NOUN
ejde-580	775	18	problem	problem	NOUN
ejde-580	775	19	and	and	CCONJ
ejde-580	775	20	so	so	ADV
ejde-580	775	21	we	we	PRON
ejde-580	775	22	do	do	AUX
ejde-580	775	23	not	not	PART
ejde-580	775	24	have	have	VERB
ejde-580	775	25	the	the	DET
ejde-580	775	26	appearance	appearance	NOUN
ejde-580	775	27	of	of	ADP
ejde-580	775	28	a	a	DET
ejde-580	775	29	zero	zero	NUM
ejde-580	775	30	order	order	NOUN
ejde-580	775	31	strange	strange	ADJ
ejde-580	775	32	term	term	NOUN
ejde-580	775	33	.	.	PUNCT
ejde-580	776	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	776	2	,	,	PUNCT
ejde-580	776	3	let	let	VERB
ejde-580	776	4	us	we	PRON
ejde-580	776	5	mention	mention	VERB
ejde-580	776	6	that	that	SCONJ
ejde-580	776	7	the	the	DET
ejde-580	776	8	proof	proof	NOUN
ejde-580	776	9	of	of	ADP
ejde-580	776	10	the	the	DET
ejde-580	776	11	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	776	12	results	result	NOUN
ejde-580	776	13	for	for	ADP
ejde-580	776	14	k1	k1	NOUN
ejde-580	776	15	=	=	SYM
ejde-580	776	16	0	0	NUM
ejde-580	776	17	requires	require	VERB
ejde-580	776	18	slight	slight	ADJ
ejde-580	776	19	modifications	modification	NOUN
ejde-580	776	20	.	.	PUNCT
ejde-580	777	1	for	for	ADP
ejde-580	777	2	instance	instance	NOUN
ejde-580	777	3	,	,	PUNCT
ejde-580	777	4	let	let	VERB
ejde-580	777	5	us	we	PRON
ejde-580	777	6	consider	consider	VERB
ejde-580	777	7	the	the	DET
ejde-580	777	8	case	case	NOUN
ejde-580	777	9	when	when	SCONJ
ejde-580	777	10	30	30	NUM
ejde-580	777	11	j.	j.	PROPN
ejde-580	777	12	avila	avila	PROPN
ejde-580	777	13	,	,	PUNCT
ejde-580	777	14	b.	b.	PROPN
ejde-580	777	15	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	777	16	ejde-2023/85	ejde-2023/85	VERB
ejde-580	777	17	γ	γ	X
ejde-580	777	18	<	<	X
ejde-580	777	19	−1	−1	NOUN
ejde-580	777	20	.	.	PUNCT
ejde-580	778	1	let	let	VERB
ejde-580	778	2	us	we	PRON
ejde-580	778	3	focus	focus	VERB
ejde-580	778	4	on	on	ADP
ejde-580	778	5	step	step	NOUN
ejde-580	778	6	2	2	NUM
ejde-580	778	7	on	on	ADP
ejde-580	778	8	the	the	DET
ejde-580	778	9	proof	proof	NOUN
ejde-580	778	10	of	of	ADP
ejde-580	778	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	778	12	(	(	PUNCT
ejde-580	778	13	4.9	4.9	NUM
ejde-580	778	14	)	)	PUNCT
ejde-580	778	15	.	.	PUNCT
ejde-580	779	1	to	to	PART
ejde-580	779	2	resolve	resolve	VERB
ejde-580	779	3	this	this	PRON
ejde-580	779	4	,	,	PUNCT
ejde-580	779	5	we	we	PRON
ejde-580	779	6	will	will	AUX
ejde-580	779	7	use	use	VERB
ejde-580	779	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-580	779	9	3.9	3.9	NUM
ejde-580	779	10	(	(	PUNCT
ejde-580	779	11	viii	viii	NOUN
ejde-580	779	12	)	)	PUNCT
ejde-580	779	13	.	.	PUNCT
ejde-580	780	1	in	in	ADP
ejde-580	780	2	particular	particular	ADJ
ejde-580	780	3	,	,	PUNCT
ejde-580	780	4	in	in	ADP
ejde-580	780	5	place	place	NOUN
ejde-580	780	6	of	of	ADP
ejde-580	780	7	(	(	PUNCT
ejde-580	780	8	4.23	4.23	NUM
ejde-580	780	9	)	)	PUNCT
ejde-580	780	10	,	,	PUNCT
ejde-580	780	11	we	we	PRON
ejde-580	780	12	will	will	AUX
ejde-580	780	13	use	use	VERB
ejde-580	780	14	δ	δ	PROPN
ejde-580	780	15	n	n	ADV
ejde-580	780	16	2	2	NUM
ejde-580	780	17	−1	−1	NOUN
ejde-580	780	18	ε	ε	PROPN
ejde-580	780	19	t	t	PROPN
ejde-580	780	20	δ	δ	PROPN
ejde-580	780	21	,	,	PUNCT
ejde-580	780	22	εi	εi	VERB
ejde-580	780	23	(	(	PUNCT
ejde-580	780	24	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	780	25	,	,	PUNCT
ejde-580	780	26	εi	εi	NOUN
ejde-580	780	27	)	)	PUNCT
ejde-580	780	28	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	780	29	ui	ui	INTJ
ejde-580	780	30	weakly	weakly	ADV
ejde-580	780	31	in	in	ADP
ejde-580	780	32	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-580	780	33	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-580	780	34	)	)	PUNCT
ejde-580	780	35	)	)	PUNCT
ejde-580	780	36	.	.	PUNCT
ejde-580	781	1	the	the	DET
ejde-580	781	2	rest	rest	NOUN
ejde-580	781	3	of	of	ADP
ejde-580	781	4	the	the	DET
ejde-580	781	5	arguments	argument	NOUN
ejde-580	781	6	are	be	AUX
ejde-580	781	7	similar	similar	ADJ
ejde-580	781	8	.	.	PUNCT
ejde-580	782	1	5	5	X
ejde-580	782	2	.	.	X
ejde-580	782	3	corrector	corrector	NOUN
ejde-580	782	4	results	result	NOUN
ejde-580	782	5	in	in	ADP
ejde-580	782	6	this	this	DET
ejde-580	782	7	section	section	NOUN
ejde-580	782	8	,	,	PUNCT
ejde-580	782	9	we	we	PRON
ejde-580	782	10	prove	prove	VERB
ejde-580	782	11	some	some	DET
ejde-580	782	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-580	782	13	for	for	ADP
ejde-580	782	14	the	the	DET
ejde-580	782	15	associated	associated	ADJ
ejde-580	782	16	energies	energy	NOUN
ejde-580	782	17	to	to	AUX
ejde-580	782	18	problem	problem	NOUN
ejde-580	782	19	(	(	PUNCT
ejde-580	782	20	1.1	1.1	NUM
ejde-580	782	21	)	)	PUNCT
ejde-580	782	22	.	.	PUNCT
ejde-580	783	1	as	as	ADP
ejde-580	783	2	a	a	DET
ejde-580	783	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-580	783	4	,	,	PUNCT
ejde-580	783	5	corrector	corrector	NOUN
ejde-580	783	6	results	result	NOUN
ejde-580	783	7	will	will	AUX
ejde-580	783	8	be	be	AUX
ejde-580	783	9	obtained	obtain	VERB
ejde-580	783	10	using	use	VERB
ejde-580	783	11	the	the	DET
ejde-580	783	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	783	13	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	783	14	method	method	NOUN
ejde-580	783	15	for	for	ADP
ejde-580	783	16	problem	problem	NOUN
ejde-580	783	17	(	(	PUNCT
ejde-580	783	18	1.1	1.1	NUM
ejde-580	783	19	)	)	PUNCT
ejde-580	783	20	where	where	SCONJ
ejde-580	783	21	γ	γ	X
ejde-580	783	22	<	<	X
ejde-580	783	23	0	0	NUM
ejde-580	783	24	.	.	PUNCT
ejde-580	784	1	we	we	PRON
ejde-580	784	2	first	first	ADV
ejde-580	784	3	recall	recall	VERB
ejde-580	784	4	a	a	DET
ejde-580	784	5	classical	classical	ADJ
ejde-580	784	6	result	result	NOUN
ejde-580	784	7	which	which	PRON
ejde-580	784	8	is	be	AUX
ejde-580	784	9	essential	essential	ADJ
ejde-580	784	10	in	in	ADP
ejde-580	784	11	this	this	DET
ejde-580	784	12	part	part	NOUN
ejde-580	784	13	(	(	PUNCT
ejde-580	784	14	see	see	VERB
ejde-580	785	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-580	785	2	[	[	X
ejde-580	785	3	11	11	NUM
ejde-580	785	4	]	]	NUM
ejde-580	785	5	)	)	PUNCT
ejde-580	785	6	.	.	PUNCT
ejde-580	786	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	786	2	5.1	5.1	NUM
ejde-580	786	3	.	.	PUNCT
ejde-580	787	1	let	let	VERB
ejde-580	787	2	{	{	PUNCT
ejde-580	787	3	dε}ε	dε}ε	AUX
ejde-580	787	4	be	be	AUX
ejde-580	787	5	a	a	DET
ejde-580	787	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	787	7	of	of	ADP
ejde-580	787	8	n	n	PRON
ejde-580	787	9	×n	×n	ADJ
ejde-580	787	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-580	787	11	fields	field	NOUN
ejde-580	787	12	in	in	ADP
ejde-580	787	13	m(α	m(α	PROPN
ejde-580	787	14	,	,	PUNCT
ejde-580	787	15	β	β	X
ejde-580	787	16	,	,	PUNCT
ejde-580	787	17	o	o	NOUN
ejde-580	787	18	)	)	PUNCT
ejde-580	787	19	for	for	ADP
ejde-580	787	20	some	some	DET
ejde-580	787	21	open	open	ADJ
ejde-580	787	22	set	set	NOUN
ejde-580	787	23	o	o	NOUN
ejde-580	787	24	such	such	ADJ
ejde-580	787	25	that	that	PRON
ejde-580	787	26	dε	dε	VERB
ejde-580	787	27	→	→	SYM
ejde-580	787	28	d	d	X
ejde-580	787	29	almost	almost	ADV
ejde-580	787	30	everywhere	everywhere	ADV
ejde-580	787	31	on	on	ADP
ejde-580	787	32	o	o	PROPN
ejde-580	787	33	(	(	PUNCT
ejde-580	787	34	or	or	CCONJ
ejde-580	787	35	more	more	ADV
ejde-580	787	36	generally	generally	ADV
ejde-580	787	37	,	,	PUNCT
ejde-580	787	38	in	in	ADP
ejde-580	787	39	measure	measure	NOUN
ejde-580	787	40	in	in	ADP
ejde-580	787	41	o	o	NOUN
ejde-580	787	42	)	)	PUNCT
ejde-580	787	43	.	.	PUNCT
ejde-580	788	1	if	if	SCONJ
ejde-580	788	2	the	the	DET
ejde-580	788	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-580	788	4	of	of	ADP
ejde-580	788	5	vector	vector	NOUN
ejde-580	788	6	fields	field	NOUN
ejde-580	788	7	{	{	PUNCT
ejde-580	788	8	ζε}ε	ζε}ε	PRON
ejde-580	788	9	converges	converge	VERB
ejde-580	788	10	weakly	weakly	ADV
ejde-580	788	11	to	to	ADP
ejde-580	788	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-580	788	13	in	in	ADP
ejde-580	788	14	l2(o)n	l2(o)n	NOUN
ejde-580	788	15	,	,	PUNCT
ejde-580	788	16	then	then	ADV
ejde-580	788	17	lim	lim	PROPN
ejde-580	788	18	inf	inf	PROPN
ejde-580	788	19	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	788	20	∫	∫	PROPN
ejde-580	788	21	o	o	PROPN
ejde-580	788	22	dεζεζε	dεζεζε	PROPN
ejde-580	788	23	dx	dx	PROPN
ejde-580	788	24	≥	≥	PROPN
ejde-580	788	25	∫	∫	PROPN
ejde-580	788	26	o	o	X
ejde-580	788	27	dζζ	dζζ	PROPN
ejde-580	788	28	dx	dx	PROPN
ejde-580	788	29	.	.	PUNCT
ejde-580	789	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	789	2	if	if	SCONJ
ejde-580	789	3	lim	lim	PROPN
ejde-580	789	4	sup	sup	NOUN
ejde-580	789	5	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	789	6	∫	∫	PROPN
ejde-580	790	1	o	o	PROPN
ejde-580	790	2	dεζεζε	dεζεζε	PROPN
ejde-580	790	3	dx	dx	PROPN
ejde-580	790	4	≤	≤	NUM
ejde-580	790	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	790	6	o	o	X
ejde-580	790	7	dζζ	dζζ	PROPN
ejde-580	790	8	dx	dx	PROPN
ejde-580	790	9	,	,	PUNCT
ejde-580	790	10	then	then	ADV
ejde-580	790	11	lim	lim	PROPN
ejde-580	790	12	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-580	791	1	∫	∫	PROPN
ejde-580	791	2	o	o	PROPN
ejde-580	791	3	dεζεζε	dεζεζε	PROPN
ejde-580	791	4	dx	dx	PROPN
ejde-580	792	1	=	=	SYM
ejde-580	792	2	∫	∫	PROPN
ejde-580	792	3	o	o	X
ejde-580	792	4	dζζ	dζζ	VERB
ejde-580	792	5	dx	dx	PROPN
ejde-580	792	6	and	and	CCONJ
ejde-580	792	7	ζε	ζε	PROPN
ejde-580	792	8	→	→	SYM
ejde-580	792	9	ζ	ζ	NOUN
ejde-580	792	10	strongly	strongly	ADV
ejde-580	792	11	in	in	ADP
ejde-580	792	12	l2(o)n	l2(o)n	NOUN
ejde-580	792	13	.	.	PUNCT
ejde-580	793	1	5.1	5.1	NUM
ejde-580	793	2	.	.	PUNCT
ejde-580	793	3	case	case	NOUN
ejde-580	793	4	γ	γ	X
ejde-580	793	5	<	<	X
ejde-580	793	6	−1	−1	NOUN
ejde-580	793	7	.	.	PUNCT
ejde-580	794	1	let	let	VERB
ejde-580	794	2	us	we	PRON
ejde-580	794	3	now	now	ADV
ejde-580	794	4	have	have	VERB
ejde-580	794	5	the	the	DET
ejde-580	794	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-580	794	7	of	of	ADP
ejde-580	794	8	the	the	DET
ejde-580	794	9	energy	energy	NOUN
ejde-580	794	10	for	for	ADP
ejde-580	794	11	this	this	DET
ejde-580	794	12	case	case	NOUN
ejde-580	794	13	.	.	PUNCT
ejde-580	795	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	795	2	5.2	5.2	NUM
ejde-580	795	3	.	.	PUNCT
ejde-580	796	1	let	let	VERB
ejde-580	796	2	γ	γ	X
ejde-580	796	3	<	<	X
ejde-580	796	4	−1	−1	NOUN
ejde-580	796	5	.	.	PUNCT
ejde-580	797	1	under	under	ADP
ejde-580	797	2	the	the	DET
ejde-580	797	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	797	4	of	of	ADP
ejde-580	797	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-580	797	6	4.9	4.9	NUM
ejde-580	797	7	and	and	CCONJ
ejde-580	797	8	4.10	4.10	NUM
ejde-580	797	9	,	,	PUNCT
ejde-580	797	10	one	one	NUM
ejde-580	797	11	has	have	VERB
ejde-580	797	12	lim	lim	NOUN
ejde-580	797	13	ε→0	ε→0	PUNCT
ejde-580	798	1	2∑	2∑	X
ejde-580	798	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-580	798	3	∫	∫	PROPN
ejde-580	798	4	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	798	5	,	,	PUNCT
ejde-580	798	6	εi	εi	VERB
ejde-580	798	7	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	798	8	,	,	PUNCT
ejde-580	798	9	εi	εi	VERB
ejde-580	798	10	∇u	∇u	PROPN
ejde-580	798	11	δ	δ	PROPN
ejde-580	798	12	,	,	PUNCT
ejde-580	798	13	ε	ε	PROPN
ejde-580	798	14	i	i	PRON
ejde-580	798	15	dx	dx	PROPN
ejde-580	798	16	=	=	SYM
ejde-580	798	17	∫	∫	PROPN
ejde-580	798	18	ω	ω	PROPN
ejde-580	799	1	ahom∇u1∇u1	ahom∇u1∇u1	PROPN
ejde-580	799	2	dx+	dx+	PROPN
ejde-580	799	3	k2	k2	PROPN
ejde-580	799	4	1	1	NUM
ejde-580	799	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	799	6	ω	ω	NUM
ejde-580	799	7	θu2	θu2	NOUN
ejde-580	799	8	1	1	NUM
ejde-580	799	9	dx	dx	NOUN
ejde-580	799	10	=	=	SYM
ejde-580	799	11	1	1	NUM
ejde-580	799	12	|y	|y	NOUN
ejde-580	799	13	|	|	ADV
ejde-580	799	14	∫	∫	PROPN
ejde-580	799	15	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-580	799	16	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	799	17	,	,	PUNCT
ejde-580	799	18	y)(∇g1(·,∞	y)(∇g1(·,∞	NUM
ejde-580	799	19	)	)	PUNCT
ejde-580	799	20	+	+	NOUN
ejde-580	799	21	∇yû)(∇g1(·,∞	∇yû)(∇g1(·,∞	NUM
ejde-580	799	22	)	)	PUNCT
ejde-580	800	1	+	+	NOUN
ejde-580	800	2	∇yû	∇yû	PRON
ejde-580	800	3	)	)	PUNCT
ejde-580	800	4	dx	dx	PROPN
ejde-580	800	5	dy	dy	NOUN
ejde-580	800	6	+	+	CCONJ
ejde-580	800	7	k2	k2	ADJ
ejde-580	800	8	1	1	NUM
ejde-580	800	9	|y	|y	NOUN
ejde-580	800	10	|	|	ADV
ejde-580	800	11	∫	∫	PROPN
ejde-580	800	12	ω×(rn\b	ω×(rn\b	PROPN
ejde-580	800	13	)	)	PUNCT
ejde-580	801	1	f	f	PROPN
ejde-580	801	2	(	(	PUNCT
ejde-580	801	3	x	x	X
ejde-580	801	4	,	,	PUNCT
ejde-580	801	5	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	NUM
ejde-580	801	6	,	,	PUNCT
ejde-580	801	7	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	PROPN
ejde-580	801	8	,	,	PUNCT
ejde-580	801	9	z	z	NOUN
ejde-580	801	10	)	)	PUNCT
ejde-580	801	11	dx	dx	PROPN
ejde-580	801	12	dz	dz	PROPN
ejde-580	801	13	,	,	PUNCT
ejde-580	801	14	(	(	PUNCT
ejde-580	801	15	5.1	5.1	NUM
ejde-580	801	16	)	)	PUNCT
ejde-580	801	17	and	and	CCONJ
ejde-580	801	18	lim	lim	PROPN
ejde-580	801	19	ε→0	ε→0	VERB
ejde-580	802	1	2∑	2∑	X
ejde-580	802	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-580	802	3	∫	∫	PROPN
ejde-580	803	1	λδ	λδ	X
ejde-580	803	2	,	,	PUNCT
ejde-580	803	3	εi	εi	VERB
ejde-580	803	4	|∇uδ	|∇uδ	PROPN
ejde-580	803	5	,	,	PUNCT
ejde-580	803	6	εi	εi	VERB
ejde-580	803	7	|	|	ADV
ejde-580	803	8	2dx	2dx	NUM
ejde-580	803	9	=	=	SYM
ejde-580	804	1	0	0	X
ejde-580	804	2	.	.	PUNCT
ejde-580	805	1	(	(	PUNCT
ejde-580	805	2	5.2	5.2	NUM
ejde-580	805	3	)	)	PUNCT
ejde-580	805	4	moreover	moreover	ADV
ejde-580	805	5	,	,	PUNCT
ejde-580	805	6	we	we	PRON
ejde-580	805	7	have	have	VERB
ejde-580	805	8	the	the	DET
ejde-580	805	9	strong	strong	ADJ
ejde-580	805	10	convergences	convergence	NOUN
ejde-580	805	11	t	t	X
ejde-580	805	12	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	805	13	(	(	PUNCT
ejde-580	805	14	∇uδ	∇uδ	PROPN
ejde-580	805	15	,	,	PUNCT
ejde-580	805	16	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	805	17	)	)	PUNCT
ejde-580	805	18	1ω×y	1ω×y	PROPN
ejde-580	805	19	δ1	δ1	PROPN
ejde-580	805	20	→	→	PUNCT
ejde-580	805	21	∇u1	∇u1	PROPN
ejde-580	806	1	+	+	NOUN
ejde-580	806	2	∇yû1	∇yû1	PROPN
ejde-580	806	3	strongly	strongly	ADV
ejde-580	806	4	in	in	ADP
ejde-580	806	5	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	806	6	y1)n	y1)n	PROPN
ejde-580	806	7	,	,	PUNCT
ejde-580	806	8	(	(	PUNCT
ejde-580	806	9	5.3	5.3	NUM
ejde-580	806	10	)	)	PUNCT
ejde-580	806	11	t	t	NOUN
ejde-580	806	12	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	806	13	(	(	PUNCT
ejde-580	806	14	∇uδ	∇uδ	NOUN
ejde-580	806	15	,	,	PUNCT
ejde-580	806	16	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	806	17	)	)	PUNCT
ejde-580	806	18	1ω×y	1ω×y	PROPN
ejde-580	807	1	δ2	δ2	PROPN
ejde-580	807	2	→	→	SYM
ejde-580	807	3	∇yû2	∇yû2	NOUN
ejde-580	807	4	strongly	strongly	ADV
ejde-580	807	5	in	in	ADP
ejde-580	807	6	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	807	7	y2)n	y2)n	NOUN
ejde-580	807	8	,	,	PUNCT
ejde-580	807	9	(	(	PUNCT
ejde-580	807	10	5.4	5.4	NUM
ejde-580	807	11	)	)	PUNCT
ejde-580	807	12	and	and	CCONJ
ejde-580	807	13	for	for	ADP
ejde-580	807	14	i	i	PRON
ejde-580	807	15	=	=	SYM
ejde-580	807	16	1	1	NUM
ejde-580	807	17	,	,	PUNCT
ejde-580	807	18	2	2	NUM
ejde-580	807	19	,	,	PUNCT
ejde-580	807	20	∇zt	∇zt	PROPN
ejde-580	807	21	δ	δ	PROPN
ejde-580	807	22	,	,	PUNCT
ejde-580	807	23	εi	εi	VERB
ejde-580	807	24	(	(	PUNCT
ejde-580	807	25	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	807	26	,	,	PUNCT
ejde-580	807	27	εi	εi	NOUN
ejde-580	807	28	)	)	PUNCT
ejde-580	807	29	)	)	PUNCT
ejde-580	807	30	1	1	NUM
ejde-580	807	31	1	1	NUM
ejde-580	807	32	δy	δy	NOUN
ejde-580	807	33	δ	δ	PROPN
ejde-580	807	34	i	i	PROPN
ejde-580	807	35	→	→	SYM
ejde-580	807	36	∇zg1	∇zg1	PROPN
ejde-580	807	37	strongly	strongly	ADV
ejde-580	807	38	in	in	ADP
ejde-580	807	39	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	807	40	rn	rn	PROPN
ejde-580	807	41	)	)	PUNCT
ejde-580	807	42	n	n	PROPN
ejde-580	807	43	.	.	PUNCT
ejde-580	808	1	(	(	PUNCT
ejde-580	808	2	5.5	5.5	NUM
ejde-580	808	3	)	)	PUNCT
ejde-580	808	4	ejde-2023/85	ejde-2023/85	NOUN
ejde-580	808	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	808	6	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	808	7	method	method	NOUN
ejde-580	808	8	31	31	NUM
ejde-580	808	9	proof	proof	NOUN
ejde-580	808	10	.	.	PUNCT
ejde-580	809	1	let	let	VERB
ejde-580	809	2	vi	vi	NOUN
ejde-580	809	3	=	=	SYM
ejde-580	809	4	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	809	5	,	,	PUNCT
ejde-580	809	6	εi	εi	VERB
ejde-580	809	7	be	be	AUX
ejde-580	809	8	test	test	NOUN
ejde-580	809	9	functions	function	NOUN
ejde-580	809	10	in	in	ADP
ejde-580	809	11	(	(	PUNCT
ejde-580	809	12	4.2	4.2	NUM
ejde-580	809	13	)	)	PUNCT
ejde-580	809	14	for	for	ADP
ejde-580	809	15	i	i	PRON
ejde-580	809	16	=	=	SYM
ejde-580	809	17	1	1	NUM
ejde-580	809	18	,	,	PUNCT
ejde-580	809	19	2	2	NUM
ejde-580	809	20	.	.	PUNCT
ejde-580	810	1	then	then	ADV
ejde-580	810	2	2∑	2∑	NUM
ejde-580	810	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-580	810	4	∫	∫	PROPN
ejde-580	810	5	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	810	6	,	,	PUNCT
ejde-580	810	7	εi	εi	VERB
ejde-580	810	8	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	810	9	,	,	PUNCT
ejde-580	810	10	εi	εi	VERB
ejde-580	810	11	∇u	∇u	PROPN
ejde-580	810	12	δ	δ	PROPN
ejde-580	810	13	,	,	PUNCT
ejde-580	810	14	ε	ε	PROPN
ejde-580	810	15	i	i	PRON
ejde-580	810	16	dx	dx	PROPN
ejde-580	811	1	=	=	SYM
ejde-580	811	2	2∑	2∑	NUM
ejde-580	811	3	i=1	i=1	X
ejde-580	811	4	[	[	PUNCT
ejde-580	811	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	811	6	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	811	7	,	,	PUNCT
ejde-580	811	8	εi	εi	VERB
ejde-580	811	9	fuδ	fuδ	NOUN
ejde-580	811	10	,	,	PUNCT
ejde-580	811	11	εi	εi	VERB
ejde-580	811	12	dx	dx	PROPN
ejde-580	811	13	]	]	PUNCT
ejde-580	811	14	−	−	PROPN
ejde-580	811	15	εγ	εγ	PRON
ejde-580	811	16	∫	∫	PROPN
ejde-580	811	17	γδ	γδ	PROPN
ejde-580	811	18	,	,	PUNCT
ejde-580	811	19	ε	ε	PROPN
ejde-580	811	20	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	811	21	,	,	PUNCT
ejde-580	811	22	ε(uδ	ε(uδ	NUM
ejde-580	811	23	,	,	PUNCT
ejde-580	811	24	ε1	ε1	VERB
ejde-580	811	25	−	−	PROPN
ejde-580	811	26	u	u	PROPN
ejde-580	811	27	δ	δ	PROPN
ejde-580	811	28	,	,	PUNCT
ejde-580	811	29	ε	ε	PROPN
ejde-580	811	30	2	2	NUM
ejde-580	811	31	)	)	PUNCT
ejde-580	811	32	(	(	PUNCT
ejde-580	811	33	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	811	34	,	,	PUNCT
ejde-580	811	35	ε1	ε1	VERB
ejde-580	811	36	−	−	PROPN
ejde-580	811	37	u	u	PROPN
ejde-580	811	38	δ	δ	PROPN
ejde-580	811	39	,	,	PUNCT
ejde-580	811	40	ε	ε	PROPN
ejde-580	811	41	2	2	NUM
ejde-580	811	42	)	)	PUNCT
ejde-580	811	43	dσx	dσx	NOUN
ejde-580	811	44	.	.	PUNCT
ejde-580	812	1	(	(	PUNCT
ejde-580	812	2	5.6	5.6	NUM
ejde-580	812	3	)	)	PUNCT
ejde-580	812	4	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	812	5	the	the	DET
ejde-580	812	6	left	left	ADJ
ejde-580	812	7	-	-	PUNCT
ejde-580	812	8	hand	hand	NOUN
ejde-580	812	9	side	side	NOUN
ejde-580	812	10	of	of	ADP
ejde-580	812	11	(	(	PUNCT
ejde-580	812	12	5.6	5.6	NUM
ejde-580	812	13	)	)	PUNCT
ejde-580	812	14	using	use	VERB
ejde-580	812	15	tε	tε	NOUN
ejde-580	812	16	,	,	PUNCT
ejde-580	812	17	in	in	ADP
ejde-580	812	18	view	view	NOUN
ejde-580	812	19	of	of	ADP
ejde-580	812	20	remark	remark	NOUN
ejde-580	812	21	2.2	2.2	NUM
ejde-580	812	22	and	and	CCONJ
ejde-580	812	23	theorem	theorem	VERB
ejde-580	812	24	2.3	2.3	NUM
ejde-580	812	25	(	(	PUNCT
ejde-580	812	26	ii	ii	NOUN
ejde-580	812	27	)	)	PUNCT
ejde-580	812	28	,	,	PUNCT
ejde-580	812	29	we	we	PRON
ejde-580	812	30	obtain	obtain	VERB
ejde-580	812	31	2∑	2∑	NUM
ejde-580	812	32	i=1	i=1	PROPN
ejde-580	813	1	[	[	PUNCT
ejde-580	813	2	1	1	NUM
ejde-580	813	3	|y	|y	NOUN
ejde-580	813	4	|	|	ADV
ejde-580	813	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	813	6	ω×yi	ω×yi	PROPN
ejde-580	813	7	t	t	PROPN
ejde-580	813	8	εi	εi	VERB
ejde-580	813	9	(	(	PUNCT
ejde-580	813	10	aε)t	aε)t	PROPN
ejde-580	813	11	εi	εi	NOUN
ejde-580	813	12	(	(	PUNCT
ejde-580	813	13	∇uδ	∇uδ	NOUN
ejde-580	813	14	,	,	PUNCT
ejde-580	813	15	εi	εi	VERB
ejde-580	813	16	)	)	PUNCT
ejde-580	813	17	t	t	NOUN
ejde-580	813	18	εi	εi	INTJ
ejde-580	813	19	(	(	PUNCT
ejde-580	813	20	∇uδ	∇uδ	PROPN
ejde-580	813	21	,	,	PUNCT
ejde-580	813	22	εi	εi	ADJ
ejde-580	813	23	)	)	PUNCT
ejde-580	813	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-580	813	25	∫	∫	PROPN
ejde-580	814	1	λδ	λδ	X
ejde-580	814	2	,	,	PUNCT
ejde-580	814	3	εi	εi	VERB
ejde-580	814	4	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	814	5	,	,	PUNCT
ejde-580	814	6	εi	εi	VERB
ejde-580	814	7	∇u	∇u	PROPN
ejde-580	814	8	δ	δ	PROPN
ejde-580	814	9	,	,	PUNCT
ejde-580	814	10	ε	ε	PROPN
ejde-580	814	11	i	i	PRON
ejde-580	814	12	dx	dx	PROPN
ejde-580	814	13	]	]	PUNCT
ejde-580	815	1	=	=	PUNCT
ejde-580	815	2	2∑	2∑	NUM
ejde-580	815	3	i=1	i=1	X
ejde-580	815	4	[	[	PUNCT
ejde-580	815	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	815	6	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	815	7	,	,	PUNCT
ejde-580	815	8	εi	εi	VERB
ejde-580	815	9	fuδ	fuδ	NOUN
ejde-580	815	10	,	,	PUNCT
ejde-580	815	11	εi	εi	VERB
ejde-580	815	12	dx	dx	PROPN
ejde-580	815	13	]	]	PUNCT
ejde-580	815	14	−	−	PROPN
ejde-580	815	15	εγ	εγ	PRON
ejde-580	815	16	∫	∫	PROPN
ejde-580	815	17	γδ	γδ	PROPN
ejde-580	815	18	,	,	PUNCT
ejde-580	815	19	ε	ε	PROPN
ejde-580	815	20	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	815	21	,	,	PUNCT
ejde-580	815	22	ε(uδ	ε(uδ	NUM
ejde-580	815	23	,	,	PUNCT
ejde-580	815	24	ε1	ε1	VERB
ejde-580	815	25	−	−	PROPN
ejde-580	815	26	u	u	PROPN
ejde-580	815	27	δ	δ	PROPN
ejde-580	815	28	,	,	PUNCT
ejde-580	815	29	ε	ε	PROPN
ejde-580	815	30	2	2	NUM
ejde-580	815	31	)	)	PUNCT
ejde-580	815	32	(	(	PUNCT
ejde-580	815	33	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	815	34	,	,	PUNCT
ejde-580	815	35	ε1	ε1	VERB
ejde-580	815	36	−	−	PROPN
ejde-580	815	37	u	u	PROPN
ejde-580	815	38	δ	δ	PROPN
ejde-580	815	39	,	,	PUNCT
ejde-580	815	40	ε	ε	PROPN
ejde-580	815	41	2	2	NUM
ejde-580	815	42	)	)	PUNCT
ejde-580	815	43	dσx	dσx	NOUN
ejde-580	815	44	.	.	PUNCT
ejde-580	816	1	(	(	PUNCT
ejde-580	816	2	5.7	5.7	NUM
ejde-580	816	3	)	)	PUNCT
ejde-580	816	4	now	now	ADV
ejde-580	816	5	,	,	PUNCT
ejde-580	816	6	to	to	PART
ejde-580	816	7	investigate	investigate	VERB
ejde-580	816	8	the	the	DET
ejde-580	816	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-580	816	10	of	of	ADP
ejde-580	816	11	the	the	DET
ejde-580	816	12	energy	energy	NOUN
ejde-580	816	13	,	,	PUNCT
ejde-580	816	14	we	we	PRON
ejde-580	816	15	set	set	VERB
ejde-580	816	16	y	y	PROPN
ejde-580	816	17	δ2	δ2	VERB
ejde-580	816	18	=	=	PUNCT
ejde-580	816	19	√	√	PROPN
ejde-580	816	20	δ	δ	PROPN
ejde-580	816	21	b	b	PROPN
ejde-580	816	22	and	and	CCONJ
ejde-580	816	23	y	y	PROPN
ejde-580	816	24	δ1	δ1	NOUN
ejde-580	816	25	=	=	PUNCT
ejde-580	816	26	y	y	PROPN
ejde-580	816	27	\	\	PROPN
ejde-580	816	28	y	y	PROPN
ejde-580	816	29	δ2	δ2	VERB
ejde-580	816	30	.	.	PUNCT
ejde-580	817	1	from	from	ADP
ejde-580	817	2	here	here	ADV
ejde-580	817	3	,	,	PUNCT
ejde-580	817	4	we	we	PRON
ejde-580	817	5	note	note	VERB
ejde-580	817	6	that	that	SCONJ
ejde-580	817	7	1	1	NUM
ejde-580	817	8	δy	δy	NOUN
ejde-580	817	9	δ	δ	PROPN
ejde-580	817	10	2	2	NUM
ejde-580	817	11	=	=	SYM
ejde-580	817	12	1√	1√	PROPN
ejde-580	817	13	δ	δ	PROPN
ejde-580	817	14	b.	b.	PROPN
ejde-580	817	15	with	with	ADP
ejde-580	817	16	a	a	DET
ejde-580	817	17	change	change	NOUN
ejde-580	817	18	of	of	ADP
ejde-580	817	19	variable	variable	ADJ
ejde-580	817	20	y	y	PROPN
ejde-580	817	21	=	=	SYM
ejde-580	817	22	δz	δz	PROPN
ejde-580	817	23	in	in	ADP
ejde-580	817	24	y	y	PROPN
ejde-580	817	25	δ2	δ2	ADV
ejde-580	817	26	,	,	PUNCT
ejde-580	817	27	transforming	transform	VERB
ejde-580	817	28	the	the	DET
ejde-580	817	29	first	first	ADJ
ejde-580	817	30	and	and	CCONJ
ejde-580	817	31	third	third	ADJ
ejde-580	817	32	term	term	NOUN
ejde-580	817	33	in	in	ADP
ejde-580	817	34	the	the	DET
ejde-580	817	35	left	left	ADJ
ejde-580	817	36	-	-	PUNCT
ejde-580	817	37	hand	hand	NOUN
ejde-580	817	38	side	side	NOUN
ejde-580	817	39	of	of	ADP
ejde-580	817	40	(	(	PUNCT
ejde-580	817	41	5.7	5.7	NUM
ejde-580	817	42	)	)	PUNCT
ejde-580	817	43	,	,	PUNCT
ejde-580	817	44	in	in	ADP
ejde-580	817	45	view	view	NOUN
ejde-580	817	46	of	of	ADP
ejde-580	817	47	remark	remark	NOUN
ejde-580	817	48	3.5	3.5	NUM
ejde-580	817	49	(	(	PUNCT
ejde-580	817	50	2	2	NUM
ejde-580	817	51	)	)	PUNCT
ejde-580	817	52	,	,	PUNCT
ejde-580	817	53	and	and	CCONJ
ejde-580	817	54	(	(	PUNCT
ejde-580	817	55	3.11	3.11	NUM
ejde-580	817	56	)	)	PUNCT
ejde-580	817	57	,	,	PUNCT
ejde-580	817	58	gives	give	VERB
ejde-580	817	59	2∑	2∑	PRON
ejde-580	817	60	i=1	i=1	X
ejde-580	817	61	[	[	PUNCT
ejde-580	817	62	1	1	NUM
ejde-580	817	63	|y	|y	NOUN
ejde-580	817	64	|	|	ADV
ejde-580	817	65	∫	∫	PROPN
ejde-580	817	66	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-580	817	67	δi	δi	PROPN
ejde-580	817	68	t	t	PROPN
ejde-580	817	69	εi	εi	VERB
ejde-580	817	70	(	(	PUNCT
ejde-580	817	71	aε)t	aε)t	PROPN
ejde-580	817	72	εi	εi	NOUN
ejde-580	817	73	(	(	PUNCT
ejde-580	817	74	∇uδ	∇uδ	NOUN
ejde-580	817	75	,	,	PUNCT
ejde-580	817	76	εi	εi	VERB
ejde-580	817	77	)	)	PUNCT
ejde-580	817	78	t	t	NOUN
ejde-580	817	79	εi	εi	INTJ
ejde-580	817	80	(	(	PUNCT
ejde-580	817	81	∇uδ	∇uδ	PROPN
ejde-580	817	82	,	,	PUNCT
ejde-580	817	83	εi	εi	NOUN
ejde-580	817	84	)	)	PUNCT
ejde-580	817	85	dx	dx	PROPN
ejde-580	817	86	dy	dy	NOUN
ejde-580	817	87	+	+	CCONJ
ejde-580	817	88	(	(	PUNCT
ejde-580	817	89	δn2	δn2	NOUN
ejde-580	817	90	−1	−1	NOUN
ejde-580	817	91	ε	ε	PROPN
ejde-580	817	92	)	)	PUNCT
ejde-580	817	93	2	2	NUM
ejde-580	817	94	1	1	NUM
ejde-580	817	95	|y	|y	NOUN
ejde-580	817	96	|	|	ADV
ejde-580	817	97	∫	∫	PROPN
ejde-580	817	98	ω×	ω×	PROPN
ejde-580	817	99	1	1	NUM
ejde-580	817	100	δy	δy	NOUN
ejde-580	817	101	δ	δ	PROPN
ejde-580	817	102	i	i	PRON
ejde-580	817	103	t	t	PROPN
ejde-580	817	104	δ	δ	PROPN
ejde-580	817	105	,	,	PUNCT
ejde-580	817	106	εi	εi	VERB
ejde-580	817	107	(	(	PUNCT
ejde-580	817	108	aε)∇zt	aε)∇zt	PROPN
ejde-580	817	109	δ	δ	PROPN
ejde-580	817	110	,	,	PUNCT
ejde-580	817	111	εi	εi	INTJ
ejde-580	817	112	(	(	PUNCT
ejde-580	817	113	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	817	114	,	,	PUNCT
ejde-580	817	115	εi	εi	NOUN
ejde-580	817	116	)	)	PUNCT
ejde-580	817	117	∇zt	∇zt	ADP
ejde-580	817	118	δ	δ	PROPN
ejde-580	817	119	,	,	PUNCT
ejde-580	817	120	εi	εi	VERB
ejde-580	817	121	(	(	PUNCT
ejde-580	817	122	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	817	123	,	,	PUNCT
ejde-580	817	124	εi	εi	NOUN
ejde-580	817	125	)	)	PUNCT
ejde-580	817	126	dx	dx	PROPN
ejde-580	817	127	dz	dz	PROPN
ejde-580	818	1	+	+	CCONJ
ejde-580	818	2	∫	∫	PROPN
ejde-580	818	3	λδ	λδ	X
ejde-580	818	4	,	,	PUNCT
ejde-580	818	5	εi	εi	VERB
ejde-580	818	6	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	818	7	,	,	PUNCT
ejde-580	818	8	εi	εi	VERB
ejde-580	818	9	∇u	∇u	PROPN
ejde-580	818	10	δ	δ	PROPN
ejde-580	818	11	,	,	PUNCT
ejde-580	818	12	ε	ε	PROPN
ejde-580	818	13	i	i	PRON
ejde-580	818	14	dx	dx	PROPN
ejde-580	818	15	]	]	PUNCT
ejde-580	819	1	=	=	PUNCT
ejde-580	819	2	2∑	2∑	NUM
ejde-580	819	3	i=1	i=1	X
ejde-580	819	4	[	[	PUNCT
ejde-580	819	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	819	6	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	819	7	,	,	PUNCT
ejde-580	819	8	εi	εi	VERB
ejde-580	819	9	fuδ	fuδ	NOUN
ejde-580	819	10	,	,	PUNCT
ejde-580	819	11	εi	εi	VERB
ejde-580	819	12	dx	dx	PROPN
ejde-580	819	13	]	]	PUNCT
ejde-580	819	14	−	−	PROPN
ejde-580	819	15	εγ	εγ	PRON
ejde-580	819	16	∫	∫	PROPN
ejde-580	819	17	γδ	γδ	PROPN
ejde-580	819	18	,	,	PUNCT
ejde-580	819	19	ε	ε	PROPN
ejde-580	819	20	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	819	21	,	,	PUNCT
ejde-580	819	22	ε(uδ	ε(uδ	NUM
ejde-580	819	23	,	,	PUNCT
ejde-580	819	24	ε1	ε1	VERB
ejde-580	819	25	−	−	PROPN
ejde-580	819	26	u	u	PROPN
ejde-580	819	27	δ	δ	PROPN
ejde-580	819	28	,	,	PUNCT
ejde-580	819	29	ε	ε	PROPN
ejde-580	819	30	2	2	NUM
ejde-580	819	31	)	)	PUNCT
ejde-580	819	32	(	(	PUNCT
ejde-580	819	33	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	819	34	,	,	PUNCT
ejde-580	819	35	ε1	ε1	VERB
ejde-580	819	36	−	−	PROPN
ejde-580	819	37	u	u	PROPN
ejde-580	819	38	δ	δ	PROPN
ejde-580	819	39	,	,	PUNCT
ejde-580	819	40	ε	ε	PROPN
ejde-580	819	41	2	2	NUM
ejde-580	819	42	)	)	PUNCT
ejde-580	819	43	dσx	dσx	NOUN
ejde-580	819	44	.	.	PUNCT
ejde-580	820	1	(	(	PUNCT
ejde-580	820	2	5.8	5.8	NUM
ejde-580	820	3	)	)	PUNCT
ejde-580	820	4	for	for	ADP
ejde-580	820	5	conciseness	conciseness	NOUN
ejde-580	820	6	in	in	ADP
ejde-580	820	7	(	(	PUNCT
ejde-580	820	8	5.8	5.8	NUM
ejde-580	820	9	)	)	PUNCT
ejde-580	820	10	,	,	PUNCT
ejde-580	820	11	we	we	PRON
ejde-580	820	12	set	set	VERB
ejde-580	820	13	aδ	aδ	PROPN
ejde-580	820	14	,	,	PUNCT
ejde-580	820	15	ε	ε	PROPN
ejde-580	821	1	=	=	PUNCT
ejde-580	822	1	2∑	2∑	NUM
ejde-580	822	2	i=1	i=1	SYM
ejde-580	822	3	1	1	NUM
ejde-580	822	4	|y	|y	NOUN
ejde-580	822	5	|	|	ADV
ejde-580	822	6	∫	∫	PROPN
ejde-580	822	7	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-580	822	8	δi	δi	PROPN
ejde-580	822	9	t	t	PROPN
ejde-580	822	10	εi	εi	VERB
ejde-580	822	11	(	(	PUNCT
ejde-580	822	12	aε)t	aε)t	PROPN
ejde-580	822	13	εi	εi	NOUN
ejde-580	822	14	(	(	PUNCT
ejde-580	822	15	∇uδ	∇uδ	NOUN
ejde-580	822	16	,	,	PUNCT
ejde-580	822	17	εi	εi	VERB
ejde-580	822	18	)	)	PUNCT
ejde-580	822	19	t	t	NOUN
ejde-580	822	20	εi	εi	INTJ
ejde-580	822	21	(	(	PUNCT
ejde-580	822	22	∇uδ	∇uδ	PROPN
ejde-580	822	23	,	,	PUNCT
ejde-580	822	24	εi	εi	NOUN
ejde-580	822	25	)	)	PUNCT
ejde-580	822	26	dx	dx	PROPN
ejde-580	822	27	dy	dy	PROPN
ejde-580	822	28	,	,	PUNCT
ejde-580	822	29	bδ	bδ	PROPN
ejde-580	822	30	,	,	PUNCT
ejde-580	822	31	ε	ε	PROPN
ejde-580	822	32	=	=	SYM
ejde-580	823	1	2∑	2∑	NUM
ejde-580	823	2	i=1	i=1	X
ejde-580	823	3	(	(	PUNCT
ejde-580	823	4	δn2	δn2	NOUN
ejde-580	823	5	−1	−1	NOUN
ejde-580	823	6	ε	ε	PROPN
ejde-580	823	7	)	)	PUNCT
ejde-580	823	8	2	2	NUM
ejde-580	823	9	1	1	NUM
ejde-580	823	10	|y	|y	NOUN
ejde-580	823	11	|	|	ADV
ejde-580	823	12	∫	∫	PROPN
ejde-580	823	13	ω×	ω×	PROPN
ejde-580	824	1	1	1	NUM
ejde-580	824	2	δy	δy	NOUN
ejde-580	824	3	δ	δ	PROPN
ejde-580	825	1	i	i	PRON
ejde-580	825	2	t	t	PROPN
ejde-580	825	3	δ	δ	PROPN
ejde-580	825	4	,	,	PUNCT
ejde-580	825	5	εi	εi	VERB
ejde-580	825	6	(	(	PUNCT
ejde-580	825	7	aε)∇zt	aε)∇zt	PROPN
ejde-580	825	8	δ	δ	PROPN
ejde-580	825	9	,	,	PUNCT
ejde-580	825	10	εi	εi	INTJ
ejde-580	825	11	(	(	PUNCT
ejde-580	825	12	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	825	13	,	,	PUNCT
ejde-580	825	14	εi	εi	NOUN
ejde-580	825	15	)	)	PUNCT
ejde-580	825	16	∇zt	∇zt	ADP
ejde-580	825	17	δ	δ	PROPN
ejde-580	825	18	,	,	PUNCT
ejde-580	825	19	εi	εi	VERB
ejde-580	825	20	(	(	PUNCT
ejde-580	825	21	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	825	22	,	,	PUNCT
ejde-580	825	23	εi	εi	NOUN
ejde-580	825	24	)	)	PUNCT
ejde-580	825	25	dx	dx	PROPN
ejde-580	825	26	dz	dz	PROPN
ejde-580	825	27	,	,	PUNCT
ejde-580	825	28	cδ	cδ	NOUN
ejde-580	825	29	,	,	PUNCT
ejde-580	825	30	ε	ε	PROPN
ejde-580	825	31	=	=	SYM
ejde-580	826	1	2∑	2∑	NUM
ejde-580	826	2	i=1	i=1	NUM
ejde-580	826	3	∫	∫	PROPN
ejde-580	827	1	λδ	λδ	X
ejde-580	827	2	,	,	PUNCT
ejde-580	827	3	εi	εi	VERB
ejde-580	827	4	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	827	5	,	,	PUNCT
ejde-580	827	6	εi	εi	VERB
ejde-580	827	7	∇u	∇u	PROPN
ejde-580	827	8	δ	δ	PROPN
ejde-580	827	9	,	,	PUNCT
ejde-580	827	10	ε	ε	PROPN
ejde-580	827	11	i	i	PRON
ejde-580	827	12	dx	dx	PROPN
ejde-580	827	13	.	.	PUNCT
ejde-580	828	1	(	(	PUNCT
ejde-580	828	2	5.9	5.9	NUM
ejde-580	828	3	)	)	PUNCT
ejde-580	828	4	from	from	ADP
ejde-580	828	5	(	(	PUNCT
ejde-580	828	6	4.8)–(4.10	4.8)–(4.10	NOUN
ejde-580	828	7	)	)	PUNCT
ejde-580	828	8	,	,	PUNCT
ejde-580	828	9	we	we	PRON
ejde-580	828	10	have	have	VERB
ejde-580	828	11	t	t	X
ejde-580	828	12	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	828	13	(	(	PUNCT
ejde-580	828	14	∇uδ	∇uδ	PROPN
ejde-580	828	15	,	,	PUNCT
ejde-580	828	16	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	828	17	)	)	PUNCT
ejde-580	828	18	1ω×y	1ω×y	NUM
ejde-580	828	19	δ1	δ1	NOUN
ejde-580	829	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	830	1	∇u1	∇u1	INTJ
ejde-580	831	1	+	+	ADV
ejde-580	831	2	∇yû1	∇yû1	PROPN
ejde-580	831	3	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	831	4	in	in	ADP
ejde-580	831	5	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	831	6	y1)n	y1)n	PROPN
ejde-580	831	7	,	,	PUNCT
ejde-580	831	8	(	(	PUNCT
ejde-580	831	9	5.10	5.10	NUM
ejde-580	831	10	)	)	PUNCT
ejde-580	831	11	t	t	NOUN
ejde-580	831	12	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	831	13	(	(	PUNCT
ejde-580	831	14	∇uε2)1ω×y	∇uε2)1ω×y	AUX
ejde-580	831	15	δ2	δ2	VERB
ejde-580	831	16	⇀	⇀	PROPN
ejde-580	832	1	∇yû2	∇yû2	PRON
ejde-580	832	2	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	832	3	in	in	ADP
ejde-580	832	4	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	832	5	y2)n	y2)n	NOUN
ejde-580	832	6	,	,	PUNCT
ejde-580	832	7	(	(	PUNCT
ejde-580	832	8	5.11	5.11	NUM
ejde-580	832	9	)	)	PUNCT
ejde-580	833	1	∇zt	∇zt	ADP
ejde-580	833	2	δ	δ	PROPN
ejde-580	833	3	,	,	PUNCT
ejde-580	833	4	εi	εi	VERB
ejde-580	833	5	(	(	PUNCT
ejde-580	833	6	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	833	7	,	,	PUNCT
ejde-580	833	8	εi	εi	VERB
ejde-580	833	9	)	)	PUNCT
ejde-580	833	10	1	1	NUM
ejde-580	833	11	1	1	NUM
ejde-580	833	12	δy	δy	NOUN
ejde-580	833	13	δ	δ	NOUN
ejde-580	833	14	i	i	NOUN
ejde-580	833	15	⇀	⇀	NUM
ejde-580	833	16	∇zg1	∇zg1	PROPN
ejde-580	833	17	weakly	weakly	ADJ
ejde-580	833	18	in	in	ADP
ejde-580	833	19	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	833	20	rn	rn	PROPN
ejde-580	833	21	)	)	PUNCT
ejde-580	833	22	n	n	PROPN
ejde-580	833	23	.	.	PUNCT
ejde-580	834	1	(	(	PUNCT
ejde-580	834	2	5.12	5.12	NUM
ejde-580	834	3	)	)	PUNCT
ejde-580	834	4	32	32	NUM
ejde-580	834	5	j.	j.	PROPN
ejde-580	834	6	avila	avila	PROPN
ejde-580	834	7	,	,	PUNCT
ejde-580	834	8	b.	b.	PROPN
ejde-580	834	9	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	834	10	ejde-2023/85	ejde-2023/85	ADV
ejde-580	834	11	therefore	therefore	ADV
ejde-580	834	12	,	,	PUNCT
ejde-580	834	13	with	with	ADP
ejde-580	834	14	(	(	PUNCT
ejde-580	834	15	4.12	4.12	NUM
ejde-580	834	16	)	)	PUNCT
ejde-580	834	17	and	and	CCONJ
ejde-580	834	18	in	in	ADP
ejde-580	834	19	view	view	NOUN
ejde-580	834	20	of	of	ADP
ejde-580	834	21	(	(	PUNCT
ejde-580	834	22	4.11	4.11	NUM
ejde-580	834	23	)	)	PUNCT
ejde-580	834	24	with	with	ADP
ejde-580	834	25	v	v	NOUN
ejde-580	834	26	=	=	SYM
ejde-580	834	27	g1	g1	PROPN
ejde-580	834	28	and	and	CCONJ
ejde-580	834	29	ψ	ψ	X
ejde-580	834	30	=	=	SYM
ejde-580	834	31	û	û	ADJ
ejde-580	834	32	,	,	PUNCT
ejde-580	834	33	same	same	ADJ
ejde-580	834	34	arguments	argument	NOUN
ejde-580	834	35	as	as	ADP
ejde-580	834	36	in	in	ADP
ejde-580	834	37	the	the	DET
ejde-580	834	38	proof	proof	NOUN
ejde-580	834	39	of	of	ADP
ejde-580	834	40	theorem	theorem	ADJ
ejde-580	834	41	4.9	4.9	NUM
ejde-580	834	42	,	,	PUNCT
ejde-580	834	43	theorem	theorem	VERB
ejde-580	834	44	5.1	5.1	NUM
ejde-580	834	45	together	together	ADV
ejde-580	834	46	with	with	ADP
ejde-580	834	47	(	(	PUNCT
ejde-580	834	48	5.6	5.6	NUM
ejde-580	834	49	)	)	PUNCT
ejde-580	834	50	,	,	PUNCT
ejde-580	834	51	(	(	PUNCT
ejde-580	834	52	5.7	5.7	NUM
ejde-580	834	53	)	)	PUNCT
ejde-580	834	54	,	,	PUNCT
ejde-580	834	55	(	(	PUNCT
ejde-580	834	56	5.9	5.9	NUM
ejde-580	834	57	)	)	PUNCT
ejde-580	834	58	(	(	PUNCT
ejde-580	834	59	5.12	5.12	NUM
ejde-580	834	60	)	)	PUNCT
ejde-580	834	61	,	,	PUNCT
ejde-580	834	62	and	and	CCONJ
ejde-580	834	63	theorem	theorem	VERB
ejde-580	834	64	3.9	3.9	NUM
ejde-580	834	65	(	(	PUNCT
ejde-580	834	66	ii	ii	NOUN
ejde-580	834	67	)	)	PUNCT
ejde-580	834	68	yield∫	yield∫	PROPN
ejde-580	834	69	ω	ω	PROPN
ejde-580	834	70	fg1(·,∞	fg1(·,∞	PROPN
ejde-580	834	71	)	)	PUNCT
ejde-580	834	72	dx	dx	PROPN
ejde-580	835	1	=	=	SYM
ejde-580	835	2	1	1	NUM
ejde-580	835	3	|y	|y	NOUN
ejde-580	835	4	|	|	ADV
ejde-580	835	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	835	6	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-580	835	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	835	8	,	,	PUNCT
ejde-580	835	9	y)(∇g1(·,∞	y)(∇g1(·,∞	NUM
ejde-580	835	10	)	)	PUNCT
ejde-580	836	1	+	+	NOUN
ejde-580	836	2	∇yû)(∇g1(·,∞	∇yû)(∇g1(·,∞	NUM
ejde-580	836	3	)	)	PUNCT
ejde-580	837	1	+	+	NOUN
ejde-580	837	2	∇yû	∇yû	PRON
ejde-580	837	3	)	)	PUNCT
ejde-580	837	4	dx	dx	PROPN
ejde-580	837	5	dy	dy	NOUN
ejde-580	837	6	+	+	CCONJ
ejde-580	837	7	k2	k2	ADJ
ejde-580	837	8	1	1	NUM
ejde-580	837	9	|y	|y	NOUN
ejde-580	837	10	|	|	ADV
ejde-580	837	11	∫	∫	PROPN
ejde-580	837	12	ω×(rn\b	ω×(rn\b	PROPN
ejde-580	837	13	)	)	PUNCT
ejde-580	838	1	f	f	PROPN
ejde-580	838	2	(	(	PUNCT
ejde-580	838	3	x	x	X
ejde-580	838	4	,	,	PUNCT
ejde-580	838	5	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	NUM
ejde-580	838	6	,	,	PUNCT
ejde-580	838	7	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	PROPN
ejde-580	838	8	,	,	PUNCT
ejde-580	838	9	z	z	NOUN
ejde-580	838	10	)	)	PUNCT
ejde-580	838	11	dx	dx	PROPN
ejde-580	838	12	dz	dz	PROPN
ejde-580	838	13	≤	≤	PROPN
ejde-580	838	14	lim	lim	PROPN
ejde-580	838	15	inf	inf	PROPN
ejde-580	838	16	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	838	17	aδ	aδ	PROPN
ejde-580	838	18	,	,	PUNCT
ejde-580	838	19	ε	ε	PROPN
ejde-580	838	20	+	+	CCONJ
ejde-580	838	21	lim	lim	PROPN
ejde-580	838	22	inf	inf	PROPN
ejde-580	838	23	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	838	24	bδ	bδ	PROPN
ejde-580	838	25	,	,	PUNCT
ejde-580	838	26	ε	ε	PROPN
ejde-580	838	27	≤	≤	PROPN
ejde-580	838	28	lim	lim	PROPN
ejde-580	838	29	inf	inf	PROPN
ejde-580	838	30	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	838	31	(	(	PUNCT
ejde-580	838	32	aδ	aδ	PROPN
ejde-580	838	33	,	,	PUNCT
ejde-580	838	34	ε	ε	PROPN
ejde-580	838	35	+	+	CCONJ
ejde-580	838	36	bδ	bδ	PROPN
ejde-580	838	37	,	,	PUNCT
ejde-580	838	38	ε	ε	PROPN
ejde-580	838	39	)	)	PUNCT
ejde-580	838	40	=	=	PROPN
ejde-580	838	41	lim	lim	PROPN
ejde-580	838	42	inf	inf	PROPN
ejde-580	838	43	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	838	44	[	[	PUNCT
ejde-580	838	45	2∑	2∑	NUM
ejde-580	838	46	i=1	i=1	X
ejde-580	838	47	(	(	PUNCT
ejde-580	838	48	∫	∫	PROPN
ejde-580	838	49	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	838	50	,	,	PUNCT
ejde-580	838	51	εi	εi	VERB
ejde-580	838	52	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	838	53	,	,	PUNCT
ejde-580	838	54	εi	εi	VERB
ejde-580	838	55	∇u	∇u	PROPN
ejde-580	838	56	δ	δ	PROPN
ejde-580	838	57	,	,	PUNCT
ejde-580	838	58	ε	ε	PROPN
ejde-580	838	59	i	i	PRON
ejde-580	838	60	dx	dx	PROPN
ejde-580	838	61	)	)	PUNCT
ejde-580	839	1	−	−	PROPN
ejde-580	839	2	cδ	cδ	NOUN
ejde-580	839	3	,	,	PUNCT
ejde-580	839	4	ε	ε	PROPN
ejde-580	839	5	]	]	PUNCT
ejde-580	839	6	≤	≤	NUM
ejde-580	839	7	lim	lim	PROPN
ejde-580	839	8	sup	sup	NOUN
ejde-580	839	9	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	839	10	[	[	PUNCT
ejde-580	839	11	2∑	2∑	NUM
ejde-580	839	12	i=1	i=1	X
ejde-580	839	13	(	(	PUNCT
ejde-580	839	14	∫	∫	PROPN
ejde-580	839	15	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	839	16	,	,	PUNCT
ejde-580	839	17	εi	εi	VERB
ejde-580	839	18	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	839	19	,	,	PUNCT
ejde-580	839	20	εi	εi	VERB
ejde-580	839	21	∇u	∇u	PROPN
ejde-580	839	22	δ	δ	PROPN
ejde-580	839	23	,	,	PUNCT
ejde-580	839	24	ε	ε	PROPN
ejde-580	839	25	i	i	PRON
ejde-580	839	26	dx	dx	PROPN
ejde-580	839	27	)	)	PUNCT
ejde-580	840	1	−	−	PROPN
ejde-580	840	2	cδ	cδ	NOUN
ejde-580	840	3	,	,	PUNCT
ejde-580	840	4	ε	ε	PROPN
ejde-580	840	5	]	]	PUNCT
ejde-580	840	6	≤	≤	NUM
ejde-580	840	7	lim	lim	PROPN
ejde-580	840	8	sup	sup	NOUN
ejde-580	840	9	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	840	10	2∑	2∑	NUM
ejde-580	840	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-580	840	12	∫	∫	PROPN
ejde-580	840	13	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	840	14	,	,	PUNCT
ejde-580	840	15	εi	εi	VERB
ejde-580	840	16	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	840	17	,	,	PUNCT
ejde-580	840	18	εi	εi	VERB
ejde-580	840	19	∇u	∇u	PROPN
ejde-580	840	20	δ	δ	PROPN
ejde-580	840	21	,	,	PUNCT
ejde-580	840	22	ε	ε	PROPN
ejde-580	841	1	i	i	PRON
ejde-580	841	2	dx	dx	PROPN
ejde-580	842	1	=	=	SYM
ejde-580	842	2	lim	lim	PROPN
ejde-580	842	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	842	4	[	[	PUNCT
ejde-580	842	5	2∑	2∑	X
ejde-580	842	6	i=1	i=1	X
ejde-580	842	7	(	(	PUNCT
ejde-580	842	8	∫	∫	PROPN
ejde-580	842	9	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-580	842	10	,	,	PUNCT
ejde-580	842	11	εi	εi	VERB
ejde-580	842	12	fuδ	fuδ	NOUN
ejde-580	842	13	,	,	PUNCT
ejde-580	842	14	εi	εi	VERB
ejde-580	842	15	dx	dx	PROPN
ejde-580	842	16	)	)	PUNCT
ejde-580	843	1	−	−	PROPN
ejde-580	843	2	εγ	εγ	PRON
ejde-580	843	3	∫	∫	PROPN
ejde-580	843	4	γδ	γδ	PROPN
ejde-580	843	5	,	,	PUNCT
ejde-580	843	6	ε	ε	PROPN
ejde-580	843	7	hδ	hδ	NOUN
ejde-580	843	8	,	,	PUNCT
ejde-580	843	9	ε(uδ	ε(uδ	NUM
ejde-580	843	10	,	,	PUNCT
ejde-580	843	11	ε1	ε1	VERB
ejde-580	843	12	−	−	PROPN
ejde-580	843	13	u	u	PROPN
ejde-580	843	14	δ	δ	PROPN
ejde-580	843	15	,	,	PUNCT
ejde-580	843	16	ε	ε	PROPN
ejde-580	843	17	2	2	NUM
ejde-580	843	18	)	)	PUNCT
ejde-580	843	19	(	(	PUNCT
ejde-580	843	20	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	843	21	,	,	PUNCT
ejde-580	843	22	ε1	ε1	VERB
ejde-580	843	23	−	−	PROPN
ejde-580	843	24	u	u	PROPN
ejde-580	843	25	δ	δ	PROPN
ejde-580	843	26	,	,	PUNCT
ejde-580	843	27	ε	ε	PROPN
ejde-580	843	28	2	2	NUM
ejde-580	843	29	)	)	PUNCT
ejde-580	843	30	dσx	dσx	NOUN
ejde-580	843	31	]	]	PUNCT
ejde-580	844	1	=	=	PUNCT
ejde-580	844	2	∫	∫	PROPN
ejde-580	844	3	ω	ω	NUM
ejde-580	844	4	fg1(·,∞	fg1(·,∞	PROPN
ejde-580	844	5	)	)	PUNCT
ejde-580	844	6	dx	dx	PROPN
ejde-580	844	7	,	,	PUNCT
ejde-580	844	8	(	(	PUNCT
ejde-580	844	9	5.13	5.13	NUM
ejde-580	844	10	)	)	PUNCT
ejde-580	844	11	which	which	PRON
ejde-580	844	12	implies	imply	VERB
ejde-580	844	13	that	that	SCONJ
ejde-580	844	14	these	these	DET
ejde-580	844	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-580	844	16	are	be	AUX
ejde-580	844	17	actually	actually	ADV
ejde-580	844	18	equalities	equality	NOUN
ejde-580	844	19	.	.	PUNCT
ejde-580	845	1	hence	hence	ADV
ejde-580	845	2	,	,	PUNCT
ejde-580	845	3	equations	equation	NOUN
ejde-580	845	4	(	(	PUNCT
ejde-580	845	5	5.1	5.1	NUM
ejde-580	845	6	)	)	PUNCT
ejde-580	845	7	and	and	CCONJ
ejde-580	845	8	(	(	PUNCT
ejde-580	845	9	5.2	5.2	NUM
ejde-580	845	10	)	)	PUNCT
ejde-580	845	11	hold	hold	VERB
ejde-580	845	12	true	true	ADJ
ejde-580	845	13	.	.	PUNCT
ejde-580	846	1	finally	finally	ADV
ejde-580	846	2	,	,	PUNCT
ejde-580	846	3	the	the	DET
ejde-580	846	4	convergences	convergence	NOUN
ejde-580	846	5	in	in	ADP
ejde-580	846	6	(	(	PUNCT
ejde-580	846	7	5.3)–(5.5	5.3)–(5.5	NUM
ejde-580	846	8	)	)	PUNCT
ejde-580	846	9	follows	follow	VERB
ejde-580	846	10	from	from	ADP
ejde-580	846	11	(	(	PUNCT
ejde-580	846	12	5.13	5.13	NUM
ejde-580	846	13	)	)	PUNCT
ejde-580	846	14	and	and	CCONJ
ejde-580	846	15	with	with	ADP
ejde-580	846	16	the	the	DET
ejde-580	846	17	application	application	NOUN
ejde-580	846	18	of	of	ADP
ejde-580	846	19	some	some	DET
ejde-580	846	20	properties	property	NOUN
ejde-580	846	21	of	of	ADP
ejde-580	846	22	limits	limit	NOUN
ejde-580	846	23	as	as	ADV
ejde-580	846	24	well	well	ADV
ejde-580	846	25	as	as	ADP
ejde-580	846	26	lim	lim	PROPN
ejde-580	846	27	sup	sup	PROPN
ejde-580	846	28	and	and	CCONJ
ejde-580	846	29	lim	lim	PROPN
ejde-580	846	30	inf	inf	PROPN
ejde-580	846	31	.	.	PUNCT
ejde-580	847	1	�	�	PROPN
ejde-580	847	2	corollary	corollary	PROPN
ejde-580	847	3	5.3	5.3	NUM
ejde-580	847	4	.	.	PUNCT
ejde-580	848	1	under	under	ADP
ejde-580	848	2	the	the	DET
ejde-580	848	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	848	4	of	of	ADP
ejde-580	848	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	848	6	5.2	5.2	NUM
ejde-580	848	7	,	,	PUNCT
ejde-580	848	8	we	we	PRON
ejde-580	848	9	have	have	VERB
ejde-580	848	10	the	the	DET
ejde-580	848	11	corrector	corrector	NOUN
ejde-580	848	12	results	result	NOUN
ejde-580	848	13	for	for	ADP
ejde-580	848	14	i	i	PROPN
ejde-580	848	15	=	=	SYM
ejde-580	848	16	1	1	NUM
ejde-580	848	17	,	,	PUNCT
ejde-580	848	18	2	2	NUM
ejde-580	848	19	,	,	PUNCT
ejde-580	848	20	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-580	848	21	,	,	PUNCT
ejde-580	848	22	εi	εi	VERB
ejde-580	848	23	1	1	NUM
ejde-580	848	24	ω	ω	NUM
ejde-580	848	25	√	√	PROPN
ejde-580	848	26	δ	δ	PROPN
ejde-580	848	27	,	,	PUNCT
ejde-580	848	28	ε	ε	PROPN
ejde-580	848	29	i	i	PRON
ejde-580	848	30	−∇u1−	−∇u1−	PROPN
ejde-580	849	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-580	850	1	j=1	j=1	ADJ
ejde-580	850	2	uεi	uεi	NOUN
ejde-580	850	3	(	(	PUNCT
ejde-580	850	4	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-580	850	5	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-580	850	6	(	(	PUNCT
ejde-580	850	7	x,∞	x,∞	PROPN
ejde-580	850	8	)	)	PUNCT
ejde-580	850	9	)	)	PUNCT
ejde-580	850	10	uεi	uεi	NOUN
ejde-580	850	11	(	(	PUNCT
ejde-580	850	12	∇yχ̂j(x	∇yχ̂j(x	PROPN
ejde-580	850	13	,	,	PUNCT
ejde-580	850	14	y	y	PROPN
ejde-580	850	15	)	)	PUNCT
ejde-580	850	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-580	850	17	yi	yi	NOUN
ejde-580	850	18	)	)	PUNCT
ejde-580	850	19	‖l2(ωδ	‖l2(ωδ	PROPN
ejde-580	850	20	,	,	PUNCT
ejde-580	850	21	εi	εi	NOUN
ejde-580	850	22	)	)	PUNCT
ejde-580	850	23	→	→	SYM
ejde-580	850	24	0	0	NUM
ejde-580	850	25	,	,	PUNCT
ejde-580	850	26	(	(	PUNCT
ejde-580	850	27	5.14	5.14	NUM
ejde-580	850	28	)	)	PUNCT
ejde-580	850	29	and	and	CCONJ
ejde-580	850	30	‖∇uδ	‖∇uδ	PROPN
ejde-580	850	31	,	,	PUNCT
ejde-580	850	32	εi	εi	VERB
ejde-580	850	33	‖l2(ωδ	‖l2(ωδ	PROPN
ejde-580	850	34	,	,	PUNCT
ejde-580	850	35	εi	εi	VERB
ejde-580	850	36	\ω	\ω	NOUN
ejde-580	850	37	√	√	PROPN
ejde-580	850	38	δ	δ	PROPN
ejde-580	850	39	,	,	PUNCT
ejde-580	850	40	ε	ε	PROPN
ejde-580	850	41	i	i	PRON
ejde-580	850	42	)	)	PUNCT
ejde-580	850	43	→	→	SYM
ejde-580	850	44	k1	k1	X
ejde-580	850	45	|y	|y	NOUN
ejde-580	850	46	|1/2	|1/2	NOUN
ejde-580	850	47	‖∇zg1‖l2(ω×rn	‖∇zg1‖l2(ω×rn	PROPN
ejde-580	850	48	)	)	PUNCT
ejde-580	850	49	.	.	PUNCT
ejde-580	851	1	(	(	PUNCT
ejde-580	851	2	5.15	5.15	NUM
ejde-580	851	3	)	)	PUNCT
ejde-580	851	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	851	5	,	,	PUNCT
ejde-580	851	6	for	for	ADP
ejde-580	851	7	i	i	PROPN
ejde-580	851	8	=	=	SYM
ejde-580	851	9	1	1	NUM
ejde-580	851	10	,	,	PUNCT
ejde-580	851	11	2	2	NUM
ejde-580	851	12	,	,	PUNCT
ejde-580	851	13	t	t	PROPN
ejde-580	851	14	δ	δ	PROPN
ejde-580	851	15	,	,	PUNCT
ejde-580	851	16	εi	εi	AUX
ejde-580	851	17	(	(	PUNCT
ejde-580	851	18	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	851	19	,	,	PUNCT
ejde-580	851	20	εi	εi	NOUN
ejde-580	851	21	)	)	PUNCT
ejde-580	851	22	→	→	SYM
ejde-580	851	23	g1	g1	NOUN
ejde-580	851	24	strongly	strongly	ADV
ejde-580	851	25	in	in	ADP
ejde-580	851	26	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-580	851	27	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-580	851	28	)	)	PUNCT
ejde-580	851	29	)	)	PUNCT
ejde-580	851	30	.	.	PUNCT
ejde-580	852	1	(	(	PUNCT
ejde-580	852	2	5.16	5.16	NUM
ejde-580	852	3	)	)	PUNCT
ejde-580	852	4	proof	proof	NOUN
ejde-580	852	5	.	.	PUNCT
ejde-580	853	1	first	first	ADV
ejde-580	853	2	,	,	PUNCT
ejde-580	853	3	we	we	PRON
ejde-580	853	4	note	note	VERB
ejde-580	853	5	that	that	SCONJ
ejde-580	853	6	from	from	ADP
ejde-580	853	7	(	(	PUNCT
ejde-580	853	8	4.12	4.12	NUM
ejde-580	853	9	)	)	PUNCT
ejde-580	853	10	and	and	CCONJ
ejde-580	853	11	(	(	PUNCT
ejde-580	853	12	4.46	4.46	NUM
ejde-580	853	13	)	)	PUNCT
ejde-580	853	14	,	,	PUNCT
ejde-580	853	15	we	we	PRON
ejde-580	853	16	have	have	VERB
ejde-580	853	17	û1	û1	PROPN
ejde-580	853	18	=	=	PUNCT
ejde-580	853	19	û	û	X
ejde-580	853	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-580	853	21	ω×y1	ω×y1	PROPN
ejde-580	853	22	=	=	SYM
ejde-580	853	23	n∑	n∑	PROPN
ejde-580	853	24	j=1	j=1	PROPN
ejde-580	853	25	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-580	853	26	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-580	853	27	(	(	PUNCT
ejde-580	853	28	x,∞)χ̂j(x	x,∞)χ̂j(x	PROPN
ejde-580	853	29	,	,	PUNCT
ejde-580	853	30	y	y	PROPN
ejde-580	853	31	)	)	PUNCT
ejde-580	853	32	∣∣	∣∣	NUM
ejde-580	853	33	y1	y1	NOUN
ejde-580	853	34	,	,	PUNCT
ejde-580	853	35	which	which	PRON
ejde-580	853	36	implies	imply	VERB
ejde-580	853	37	∇yû1	∇yû1	PROPN
ejde-580	853	38	=	=	SYM
ejde-580	853	39	∇y	∇y	PROPN
ejde-580	853	40	n∑	n∑	PROPN
ejde-580	854	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-580	854	2	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-580	854	3	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-580	854	4	(	(	PUNCT
ejde-580	854	5	x,∞)χ̂j(x	x,∞)χ̂j(x	PROPN
ejde-580	854	6	,	,	PUNCT
ejde-580	854	7	y	y	PROPN
ejde-580	854	8	)	)	PUNCT
ejde-580	854	9	∣∣	∣∣	X
ejde-580	854	10	y1	y1	NOUN
ejde-580	854	11	=	=	SYM
ejde-580	854	12	n∑	n∑	NOUN
ejde-580	854	13	j=1	j=1	NOUN
ejde-580	854	14	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-580	854	15	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-580	854	16	(	(	PUNCT
ejde-580	854	17	x,∞)∇yχ̂j(x	x,∞)∇yχ̂j(x	PROPN
ejde-580	854	18	,	,	PUNCT
ejde-580	854	19	y	y	PROPN
ejde-580	854	20	)	)	PUNCT
ejde-580	854	21	∣∣	∣∣	NUM
ejde-580	854	22	y1	y1	NOUN
ejde-580	854	23	.	.	PUNCT
ejde-580	855	1	ejde-2023/85	ejde-2023/85	PRON
ejde-580	855	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	855	3	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	855	4	method	method	NOUN
ejde-580	855	5	33	33	NUM
ejde-580	855	6	this	this	PRON
ejde-580	855	7	along	along	ADP
ejde-580	855	8	with	with	ADP
ejde-580	855	9	(	(	PUNCT
ejde-580	855	10	5.2	5.2	NUM
ejde-580	855	11	)	)	PUNCT
ejde-580	855	12	,	,	PUNCT
ejde-580	855	13	(	(	PUNCT
ejde-580	855	14	5.3	5.3	NUM
ejde-580	855	15	)	)	PUNCT
ejde-580	855	16	,	,	PUNCT
ejde-580	855	17	theorem	theorem	VERB
ejde-580	855	18	2.5	2.5	NUM
ejde-580	855	19	(	(	PUNCT
ejde-580	855	20	ii	ii	NOUN
ejde-580	855	21	)	)	PUNCT
ejde-580	855	22	,	,	PUNCT
ejde-580	855	23	linearity	linearity	NOUN
ejde-580	855	24	of	of	ADP
ejde-580	855	25	uε1	uε1	NOUN
ejde-580	855	26	,	,	PUNCT
ejde-580	855	27	triangle	triangle	NOUN
ejde-580	855	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-580	855	29	,	,	PUNCT
ejde-580	855	30	and	and	CCONJ
ejde-580	855	31	theorem	theorem	VERB
ejde-580	855	32	2.5	2.5	NUM
ejde-580	855	33	(	(	PUNCT
ejde-580	855	34	i	i	NOUN
ejde-580	855	35	)	)	PUNCT
ejde-580	855	36	,	,	PUNCT
ejde-580	855	37	yield	yield	NOUN
ejde-580	855	38	‖∇uδ	‖∇uδ	PROPN
ejde-580	855	39	,	,	PUNCT
ejde-580	855	40	ε1	ε1	VERB
ejde-580	855	41	1	1	NUM
ejde-580	855	42	ω	ω	NUM
ejde-580	855	43	√	√	PROPN
ejde-580	855	44	δ	δ	PROPN
ejde-580	855	45	,	,	PUNCT
ejde-580	855	46	ε	ε	PROPN
ejde-580	855	47	1	1	NUM
ejde-580	856	1	−∇u1	−∇u1	PROPN
ejde-580	856	2	−	−	PROPN
ejde-580	856	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-580	856	4	j=1	j=1	ADJ
ejde-580	856	5	uε1	uε1	X
ejde-580	856	6	(	(	PUNCT
ejde-580	856	7	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-580	856	8	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-580	856	9	(	(	PUNCT
ejde-580	856	10	x,∞	x,∞	PROPN
ejde-580	856	11	)	)	PUNCT
ejde-580	856	12	)	)	PUNCT
ejde-580	856	13	uε1	uε1	PROPN
ejde-580	856	14	(	(	PUNCT
ejde-580	856	15	∇yχ̂j(x	∇yχ̂j(x	PROPN
ejde-580	856	16	,	,	PUNCT
ejde-580	856	17	y	y	PROPN
ejde-580	856	18	)	)	PUNCT
ejde-580	856	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-580	856	20	y1	y1	NOUN
ejde-580	856	21	)	)	PUNCT
ejde-580	856	22	‖l2(ωδ	‖l2(ωδ	NUM
ejde-580	856	23	,	,	PUNCT
ejde-580	856	24	ε1	ε1	NOUN
ejde-580	856	25	)	)	PUNCT
ejde-580	857	1	=	=	SYM
ejde-580	857	2	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-580	857	3	,	,	PUNCT
ejde-580	857	4	ε1	ε1	VERB
ejde-580	857	5	1	1	NUM
ejde-580	857	6	ω	ω	NUM
ejde-580	857	7	√	√	PROPN
ejde-580	857	8	δ	δ	PROPN
ejde-580	857	9	,	,	PUNCT
ejde-580	857	10	ε	ε	PROPN
ejde-580	857	11	1	1	NUM
ejde-580	857	12	−∇u1	−∇u1	PROPN
ejde-580	857	13	−	−	PROPN
ejde-580	857	14	uε1	uε1	PROPN
ejde-580	857	15	(	(	PUNCT
ejde-580	857	16	∇yû1)‖l2(ωδ	∇yû1)‖l2(ωδ	NOUN
ejde-580	857	17	,	,	PUNCT
ejde-580	857	18	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	857	19	)	)	PUNCT
ejde-580	857	20	≤	≤	NOUN
ejde-580	857	21	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-580	857	22	,	,	PUNCT
ejde-580	857	23	ε1	ε1	VERB
ejde-580	857	24	1	1	NUM
ejde-580	857	25	ω	ω	NUM
ejde-580	857	26	√	√	PROPN
ejde-580	857	27	δ	δ	PROPN
ejde-580	857	28	,	,	PUNCT
ejde-580	857	29	ε	ε	PROPN
ejde-580	857	30	1	1	NUM
ejde-580	858	1	−	−	NOUN
ejde-580	858	2	uε1	uε1	NOUN
ejde-580	858	3	(	(	PUNCT
ejde-580	858	4	∇u1)−	∇u1)−	ADJ
ejde-580	858	5	uε1	uε1	PROPN
ejde-580	858	6	(	(	PUNCT
ejde-580	858	7	∇yû1)‖l2(ωδ	∇yû1)‖l2(ωδ	NOUN
ejde-580	858	8	,	,	PUNCT
ejde-580	858	9	ε1	ε1	NOUN
ejde-580	858	10	)	)	PUNCT
ejde-580	859	1	+	+	CCONJ
ejde-580	859	2	‖uε1	‖uε1	PROPN
ejde-580	859	3	(	(	PUNCT
ejde-580	859	4	∇u1)−∇u1‖l2(ωδ	∇u1)−∇u1‖l2(ωδ	PROPN
ejde-580	859	5	,	,	PUNCT
ejde-580	859	6	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	859	7	)	)	PUNCT
ejde-580	859	8	→	→	SYM
ejde-580	859	9	0	0	NUM
ejde-580	859	10	,	,	PUNCT
ejde-580	859	11	which	which	PRON
ejde-580	859	12	implies	imply	VERB
ejde-580	859	13	(	(	PUNCT
ejde-580	859	14	5.14	5.14	NUM
ejde-580	859	15	)	)	PUNCT
ejde-580	859	16	for	for	ADP
ejde-580	859	17	i	i	PRON
ejde-580	859	18	=	=	NOUN
ejde-580	859	19	1	1	X
ejde-580	859	20	.	.	PUNCT
ejde-580	860	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-580	860	2	,	,	PUNCT
ejde-580	860	3	from	from	ADP
ejde-580	860	4	(	(	PUNCT
ejde-580	860	5	4.12	4.12	NUM
ejde-580	860	6	)	)	PUNCT
ejde-580	860	7	and	and	CCONJ
ejde-580	860	8	(	(	PUNCT
ejde-580	860	9	4.46	4.46	NUM
ejde-580	860	10	)	)	PUNCT
ejde-580	860	11	,	,	PUNCT
ejde-580	860	12	we	we	PRON
ejde-580	860	13	have	have	VERB
ejde-580	860	14	û2	û2	NOUN
ejde-580	860	15	=	=	SYM
ejde-580	860	16	û	û	X
ejde-580	860	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-580	860	18	ω×y2	ω×y2	X
ejde-580	860	19	+	+	NUM
ejde-580	860	20	yγ∇u1	yγ∇u1	PROPN
ejde-580	860	21	=	=	SYM
ejde-580	860	22	n∑	n∑	PROPN
ejde-580	860	23	j=1	j=1	PROPN
ejde-580	861	1	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-580	861	2	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-580	861	3	(	(	PUNCT
ejde-580	861	4	x,∞)χ̂j(x	x,∞)χ̂j(x	PROPN
ejde-580	861	5	,	,	PUNCT
ejde-580	861	6	y	y	PROPN
ejde-580	861	7	)	)	PUNCT
ejde-580	861	8	∣∣	∣∣	X
ejde-580	862	1	y2	y2	PROPN
ejde-580	862	2	+	+	CCONJ
ejde-580	862	3	yγ∇u1	yγ∇u1	PROPN
ejde-580	862	4	,	,	PUNCT
ejde-580	862	5	where	where	SCONJ
ejde-580	862	6	yγ	yγ	PROPN
ejde-580	862	7	is	be	AUX
ejde-580	862	8	given	give	VERB
ejde-580	862	9	in	in	ADP
ejde-580	862	10	(	(	PUNCT
ejde-580	862	11	4.13	4.13	NUM
ejde-580	862	12	)	)	PUNCT
ejde-580	862	13	.	.	PUNCT
ejde-580	863	1	moreover	moreover	ADV
ejde-580	863	2	,	,	PUNCT
ejde-580	863	3	a	a	DET
ejde-580	863	4	number	number	NOUN
ejde-580	863	5	of	of	ADP
ejde-580	863	6	computations	computation	NOUN
ejde-580	863	7	yield∇y(yγ∇u1	yield∇y(yγ∇u1	NOUN
ejde-580	863	8	)	)	PUNCT
ejde-580	863	9	=	=	SYM
ejde-580	864	1	∇u1	∇u1	PROPN
ejde-580	864	2	.	.	PUNCT
ejde-580	865	1	this	this	PRON
ejde-580	865	2	implies	imply	VERB
ejde-580	865	3	∇yû2	∇yû2	PROPN
ejde-580	865	4	=	=	PROPN
ejde-580	865	5	∇y	∇y	PROPN
ejde-580	865	6	(	(	PUNCT
ejde-580	865	7	n∑	n∑	NOUN
ejde-580	865	8	j=1	j=1	PROPN
ejde-580	865	9	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-580	865	10	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-580	865	11	(	(	PUNCT
ejde-580	865	12	x,∞)χ̂j(x	x,∞)χ̂j(x	PROPN
ejde-580	865	13	,	,	PUNCT
ejde-580	865	14	y	y	PROPN
ejde-580	865	15	)	)	PUNCT
ejde-580	865	16	∣∣	∣∣	X
ejde-580	866	1	y2	y2	PROPN
ejde-580	866	2	+	+	CCONJ
ejde-580	866	3	yγ∇u1	yγ∇u1	PROPN
ejde-580	866	4	)	)	PUNCT
ejde-580	867	1	=	=	PUNCT
ejde-580	867	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-580	867	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-580	867	4	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-580	867	5	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-580	867	6	(	(	PUNCT
ejde-580	867	7	x,∞)∇yχ̂j(x	x,∞)∇yχ̂j(x	PROPN
ejde-580	867	8	,	,	PUNCT
ejde-580	867	9	y	y	PROPN
ejde-580	867	10	)	)	PUNCT
ejde-580	867	11	∣∣	∣∣	X
ejde-580	868	1	y2	y2	PROPN
ejde-580	869	1	+	+	NOUN
ejde-580	869	2	∇u1	∇u1	PROPN
ejde-580	869	3	.	.	PUNCT
ejde-580	870	1	this	this	PRON
ejde-580	870	2	along	along	ADP
ejde-580	870	3	with	with	ADP
ejde-580	870	4	(	(	PUNCT
ejde-580	870	5	5.2	5.2	NUM
ejde-580	870	6	)	)	PUNCT
ejde-580	870	7	,	,	PUNCT
ejde-580	870	8	(	(	PUNCT
ejde-580	870	9	5.4	5.4	NUM
ejde-580	870	10	)	)	PUNCT
ejde-580	870	11	,	,	PUNCT
ejde-580	870	12	theorem	theorem	VERB
ejde-580	870	13	2.5	2.5	NUM
ejde-580	870	14	(	(	PUNCT
ejde-580	870	15	ii	ii	NOUN
ejde-580	870	16	)	)	PUNCT
ejde-580	870	17	,	,	PUNCT
ejde-580	870	18	linearity	linearity	NOUN
ejde-580	870	19	of	of	ADP
ejde-580	870	20	uε2	uε2	NOUN
ejde-580	870	21	,	,	PUNCT
ejde-580	870	22	triangle	triangle	NOUN
ejde-580	870	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-580	870	24	,	,	PUNCT
ejde-580	870	25	and	and	CCONJ
ejde-580	870	26	theorem	theorem	VERB
ejde-580	870	27	2.5	2.5	NUM
ejde-580	870	28	(	(	PUNCT
ejde-580	870	29	i	i	NOUN
ejde-580	870	30	)	)	PUNCT
ejde-580	870	31	yield	yield	NOUN
ejde-580	870	32	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-580	870	33	,	,	PUNCT
ejde-580	870	34	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	870	35	1	1	NUM
ejde-580	870	36	ω	ω	NUM
ejde-580	870	37	√	√	PROPN
ejde-580	870	38	δ	δ	PROPN
ejde-580	870	39	,	,	PUNCT
ejde-580	870	40	ε	ε	PROPN
ejde-580	870	41	2	2	NUM
ejde-580	870	42	−∇u1	−∇u1	PROPN
ejde-580	870	43	−	−	PROPN
ejde-580	870	44	n∑	n∑	PROPN
ejde-580	870	45	j=1	j=1	ADJ
ejde-580	870	46	uε2	uε2	NOUN
ejde-580	870	47	(	(	PUNCT
ejde-580	870	48	∂g1	∂g1	NOUN
ejde-580	870	49	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-580	870	50	(	(	PUNCT
ejde-580	870	51	x,∞	x,∞	PROPN
ejde-580	870	52	)	)	PUNCT
ejde-580	870	53	)	)	PUNCT
ejde-580	871	1	uε2	uε2	NOUN
ejde-580	871	2	(	(	PUNCT
ejde-580	871	3	∇yχ̂j(x	∇yχ̂j(x	PROPN
ejde-580	871	4	,	,	PUNCT
ejde-580	871	5	y	y	PROPN
ejde-580	871	6	)	)	PUNCT
ejde-580	871	7	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-580	871	8	y2	y2	PROPN
ejde-580	871	9	)	)	PUNCT
ejde-580	871	10	‖l2(ωδ	‖l2(ωδ	PROPN
ejde-580	871	11	,	,	PUNCT
ejde-580	871	12	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	871	13	)	)	PUNCT
ejde-580	872	1	=	=	SYM
ejde-580	872	2	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-580	872	3	,	,	PUNCT
ejde-580	872	4	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	872	5	1	1	NUM
ejde-580	872	6	ω	ω	NUM
ejde-580	872	7	√	√	PROPN
ejde-580	872	8	δ	δ	PROPN
ejde-580	872	9	,	,	PUNCT
ejde-580	872	10	ε	ε	PROPN
ejde-580	872	11	2	2	NUM
ejde-580	872	12	−∇u1	−∇u1	PROPN
ejde-580	872	13	−	−	PROPN
ejde-580	872	14	uε2	uε2	NOUN
ejde-580	872	15	(	(	PUNCT
ejde-580	872	16	∇yû2	∇yû2	NOUN
ejde-580	872	17	−∇u1)‖l2(ωδ	−∇u1)‖l2(ωδ	NOUN
ejde-580	872	18	,	,	PUNCT
ejde-580	872	19	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	872	20	)	)	PUNCT
ejde-580	872	21	≤	≤	ADJ
ejde-580	872	22	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-580	872	23	,	,	PUNCT
ejde-580	872	24	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	872	25	1	1	NUM
ejde-580	872	26	ω	ω	NUM
ejde-580	872	27	√	√	PROPN
ejde-580	872	28	δ	δ	PROPN
ejde-580	872	29	,	,	PUNCT
ejde-580	872	30	ε	ε	PROPN
ejde-580	872	31	2	2	NUM
ejde-580	872	32	−	−	NOUN
ejde-580	872	33	uε2	uε2	NOUN
ejde-580	872	34	(	(	PUNCT
ejde-580	872	35	∇yû2)‖l2(ωδ	∇yû2)‖l2(ωδ	NOUN
ejde-580	872	36	,	,	PUNCT
ejde-580	872	37	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	872	38	)	)	PUNCT
ejde-580	872	39	+	+	CCONJ
ejde-580	872	40	‖uε2	‖uε2	NOUN
ejde-580	872	41	(	(	PUNCT
ejde-580	872	42	∇u1)−∇u1‖l2(ωδ	∇u1)−∇u1‖l2(ωδ	PROPN
ejde-580	872	43	,	,	PUNCT
ejde-580	872	44	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	872	45	)	)	PUNCT
ejde-580	872	46	→	→	SYM
ejde-580	872	47	0	0	NUM
ejde-580	872	48	,	,	PUNCT
ejde-580	872	49	which	which	PRON
ejde-580	872	50	shows	show	VERB
ejde-580	872	51	(	(	PUNCT
ejde-580	872	52	5.14	5.14	NUM
ejde-580	872	53	)	)	PUNCT
ejde-580	872	54	for	for	ADP
ejde-580	872	55	i	i	PRON
ejde-580	872	56	=	=	NOUN
ejde-580	872	57	2	2	X
ejde-580	872	58	.	.	PUNCT
ejde-580	872	59	let	let	VERB
ejde-580	872	60	us	we	PRON
ejde-580	872	61	prove	prove	VERB
ejde-580	872	62	(	(	PUNCT
ejde-580	872	63	5.15	5.15	NUM
ejde-580	872	64	)	)	PUNCT
ejde-580	872	65	.	.	PUNCT
ejde-580	873	1	indeed	indeed	ADV
ejde-580	873	2	,	,	PUNCT
ejde-580	873	3	from	from	ADP
ejde-580	873	4	(	(	PUNCT
ejde-580	873	5	3.11	3.11	NUM
ejde-580	873	6	)	)	PUNCT
ejde-580	873	7	,	,	PUNCT
ejde-580	873	8	(	(	PUNCT
ejde-580	873	9	a3	a3	NOUN
ejde-580	873	10	)	)	PUNCT
ejde-580	873	11	,	,	PUNCT
ejde-580	873	12	and	and	CCONJ
ejde-580	873	13	(	(	PUNCT
ejde-580	873	14	5.5	5.5	NUM
ejde-580	873	15	)	)	PUNCT
ejde-580	873	16	we	we	PRON
ejde-580	873	17	have	have	VERB
ejde-580	873	18	by	by	ADP
ejde-580	873	19	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	873	20	lim	lim	PROPN
ejde-580	873	21	ε→0	ε→0	PROPN
ejde-580	873	22	‖∇uδ	‖∇uδ	PROPN
ejde-580	873	23	,	,	PUNCT
ejde-580	873	24	εi	εi	VERB
ejde-580	873	25	‖	‖	PROPN
ejde-580	873	26	2	2	NUM
ejde-580	873	27	l2(ωδ	l2(ωδ	NUM
ejde-580	873	28	,	,	PUNCT
ejde-580	873	29	εi	εi	VERB
ejde-580	873	30	\ω	\ω	NOUN
ejde-580	873	31	√	√	PROPN
ejde-580	873	32	δ	δ	PROPN
ejde-580	873	33	,	,	PUNCT
ejde-580	873	34	ε	ε	PROPN
ejde-580	873	35	i	i	PRON
ejde-580	873	36	)	)	PUNCT
ejde-580	874	1	=	=	SYM
ejde-580	874	2	lim	lim	PROPN
ejde-580	874	3	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-580	874	4	(	(	PUNCT
ejde-580	874	5	δn2	δn2	NOUN
ejde-580	874	6	−1	−1	NOUN
ejde-580	874	7	ε	ε	PROPN
ejde-580	874	8	)	)	PUNCT
ejde-580	874	9	2	2	NUM
ejde-580	874	10	1	1	NUM
ejde-580	874	11	|y	|y	NOUN
ejde-580	874	12	|	|	ADV
ejde-580	874	13	∫	∫	PROPN
ejde-580	874	14	ω×	ω×	PROPN
ejde-580	874	15	1	1	NUM
ejde-580	874	16	δy	δy	NOUN
ejde-580	874	17	δ	δ	NOUN
ejde-580	875	1	i	i	PRON
ejde-580	875	2	∇zt	∇zt	PROPN
ejde-580	875	3	δ	δ	PROPN
ejde-580	875	4	,	,	PUNCT
ejde-580	875	5	εi	εi	VERB
ejde-580	875	6	(	(	PUNCT
ejde-580	875	7	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	875	8	,	,	PUNCT
ejde-580	875	9	εi	εi	NOUN
ejde-580	875	10	)	)	PUNCT
ejde-580	875	11	∇zt	∇zt	ADP
ejde-580	875	12	δ	δ	PROPN
ejde-580	875	13	,	,	PUNCT
ejde-580	875	14	εi	εi	VERB
ejde-580	875	15	(	(	PUNCT
ejde-580	875	16	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	875	17	,	,	PUNCT
ejde-580	875	18	εi	εi	NOUN
ejde-580	875	19	)	)	PUNCT
ejde-580	875	20	dx	dx	PROPN
ejde-580	875	21	dz	dz	PROPN
ejde-580	875	22	=	=	SYM
ejde-580	875	23	k2	k2	ADJ
ejde-580	875	24	1	1	NUM
ejde-580	875	25	|y	|y	NOUN
ejde-580	875	26	|	|	ADV
ejde-580	875	27	∫	∫	PROPN
ejde-580	875	28	ω×rn	ω×rn	SYM
ejde-580	875	29	|∇zg1|2	|∇zg1|2	PROPN
ejde-580	875	30	dx	dx	PROPN
ejde-580	875	31	dz	dz	PROPN
ejde-580	875	32	=	=	SYM
ejde-580	875	33	k2	k2	ADJ
ejde-580	875	34	1	1	NUM
ejde-580	875	35	|y	|y	NOUN
ejde-580	875	36	|	|	ADV
ejde-580	875	37	‖∇zg1‖2l2(ω×rn	‖∇zg1‖2l2(ω×rn	PUNCT
ejde-580	875	38	)	)	PUNCT
ejde-580	875	39	.	.	PUNCT
ejde-580	876	1	finally	finally	ADV
ejde-580	876	2	,	,	PUNCT
ejde-580	876	3	we	we	PRON
ejde-580	876	4	prove	prove	VERB
ejde-580	876	5	(	(	PUNCT
ejde-580	876	6	5.16	5.16	NUM
ejde-580	876	7	)	)	PUNCT
ejde-580	876	8	.	.	PUNCT
ejde-580	877	1	let	let	VERB
ejde-580	877	2	ω	ω	PRON
ejde-580	877	3	be	be	AUX
ejde-580	877	4	an	an	DET
ejde-580	877	5	open	open	ADJ
ejde-580	877	6	and	and	CCONJ
ejde-580	877	7	bounded	bound	VERB
ejde-580	877	8	set	set	NOUN
ejde-580	877	9	and	and	CCONJ
ejde-580	877	10	choose	choose	VERB
ejde-580	877	11	r	r	NOUN
ejde-580	877	12	>	>	X
ejde-580	877	13	0	0	NUM
ejde-580	877	14	such	such	ADJ
ejde-580	877	15	that	that	DET
ejde-580	877	16	ω∪b	ω∪b	NOUN
ejde-580	877	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-580	877	18	b(o	b(o	PROPN
ejde-580	877	19	,	,	PUNCT
ejde-580	877	20	r	r	NOUN
ejde-580	877	21	)	)	PUNCT
ejde-580	877	22	,	,	PUNCT
ejde-580	877	23	the	the	DET
ejde-580	877	24	ball	ball	NOUN
ejde-580	877	25	in	in	ADP
ejde-580	877	26	rn	rn	PROPN
ejde-580	877	27	with	with	ADP
ejde-580	877	28	center	center	NOUN
ejde-580	877	29	at	at	ADP
ejde-580	877	30	o	o	PROPN
ejde-580	877	31	of	of	ADP
ejde-580	877	32	radius	radius	PROPN
ejde-580	877	33	r.	r.	PROPN
ejde-580	877	34	in	in	ADP
ejde-580	877	35	view	view	NOUN
ejde-580	877	36	of	of	ADP
ejde-580	877	37	(	(	PUNCT
ejde-580	877	38	4.28	4.28	NUM
ejde-580	877	39	)	)	PUNCT
ejde-580	877	40	and	and	CCONJ
ejde-580	877	41	(	(	PUNCT
ejde-580	877	42	4.29	4.29	NUM
ejde-580	877	43	)	)	PUNCT
ejde-580	877	44	,	,	PUNCT
ejde-580	877	45	a	a	DET
ejde-580	877	46	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-580	877	47	inequality	inequality	NOUN
ejde-580	877	48	holds	hold	VERB
ejde-580	877	49	on	on	ADP
ejde-580	877	50	the	the	DET
ejde-580	877	51	space	space	NOUN
ejde-580	877	52	b(o	b(o	PROPN
ejde-580	877	53	,	,	PUNCT
ejde-580	877	54	r	r	NOUN
ejde-580	877	55	)	)	PUNCT
ejde-580	877	56	.	.	PUNCT
ejde-580	878	1	by	by	ADP
ejde-580	878	2	definition	definition	NOUN
ejde-580	878	3	3.4	3.4	NUM
ejde-580	878	4	and	and	CCONJ
ejde-580	878	5	since	since	SCONJ
ejde-580	878	6	ω̂δ	ω̂δ	PRON
ejde-580	878	7	,	,	PUNCT
ejde-580	878	8	εi	εi	VERB
ejde-580	878	9	=	=	SYM
ejde-580	878	10	ωδ	ωδ	ADJ
ejde-580	878	11	,	,	PUNCT
ejde-580	878	12	εi	εi	VERB
ejde-580	878	13	\	\	PROPN
ejde-580	878	14	λδ	λδ	NOUN
ejde-580	878	15	,	,	PUNCT
ejde-580	878	16	εi	εi	INTJ
ejde-580	878	17	,	,	PUNCT
ejde-580	878	18	we	we	PRON
ejde-580	878	19	obtain	obtain	VERB
ejde-580	878	20	‖t	‖t	PROPN
ejde-580	878	21	δ	δ	PROPN
ejde-580	878	22	,	,	PUNCT
ejde-580	878	23	εi	εi	INTJ
ejde-580	878	24	(	(	PUNCT
ejde-580	878	25	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	878	26	,	,	PUNCT
ejde-580	878	27	εi	εi	NOUN
ejde-580	878	28	)	)	PUNCT
ejde-580	878	29	−g1‖2l2(ω̂δ	−g1‖2l2(ω̂δ	NUM
ejde-580	878	30	,	,	PUNCT
ejde-580	878	31	εi	εi	VERB
ejde-580	878	32	×b(o	×b(o	PROPN
ejde-580	878	33	,	,	PUNCT
ejde-580	878	34	r	r	NOUN
ejde-580	878	35	)	)	PUNCT
ejde-580	878	36	)	)	PUNCT
ejde-580	878	37	34	34	NUM
ejde-580	878	38	j.	j.	PROPN
ejde-580	878	39	avila	avila	PROPN
ejde-580	878	40	,	,	PUNCT
ejde-580	878	41	b.	b.	PROPN
ejde-580	878	42	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	878	43	ejde-2023/85	ejde-2023/85	NOUN
ejde-580	878	44	=	=	SYM
ejde-580	878	45	‖t	‖t	PROPN
ejde-580	878	46	δ	δ	PROPN
ejde-580	878	47	,	,	PUNCT
ejde-580	878	48	εi	εi	INTJ
ejde-580	878	49	(	(	PUNCT
ejde-580	878	50	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	878	51	,	,	PUNCT
ejde-580	878	52	εi	εi	NOUN
ejde-580	878	53	)	)	PUNCT
ejde-580	878	54	−g1‖2l2(ωδ	−g1‖2l2(ωδ	NOUN
ejde-580	878	55	,	,	PUNCT
ejde-580	878	56	εi	εi	VERB
ejde-580	878	57	×b(o	×b(o	PROPN
ejde-580	878	58	,	,	PUNCT
ejde-580	878	59	r	r	NOUN
ejde-580	878	60	)	)	PUNCT
ejde-580	878	61	)	)	PUNCT
ejde-580	879	1	−	−	PROPN
ejde-580	879	2	‖t	‖t	PROPN
ejde-580	879	3	δ	δ	PROPN
ejde-580	879	4	,	,	PUNCT
ejde-580	879	5	εi	εi	INTJ
ejde-580	879	6	(	(	PUNCT
ejde-580	879	7	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	879	8	,	,	PUNCT
ejde-580	879	9	εi	εi	NOUN
ejde-580	879	10	)	)	PUNCT
ejde-580	879	11	−g1‖2l2(λδ	−g1‖2l2(λδ	PROPN
ejde-580	879	12	,	,	PUNCT
ejde-580	879	13	εi	εi	VERB
ejde-580	879	14	×b(o	×b(o	PROPN
ejde-580	879	15	,	,	PUNCT
ejde-580	879	16	r	r	NOUN
ejde-580	879	17	)	)	PUNCT
ejde-580	879	18	)	)	PUNCT
ejde-580	880	1	≤	≤	PUNCT
ejde-580	880	2	c‖∇zt	c‖∇zt	PUNCT
ejde-580	881	1	δ	δ	PROPN
ejde-580	881	2	,	,	PUNCT
ejde-580	881	3	εi	εi	VERB
ejde-580	881	4	(	(	PUNCT
ejde-580	881	5	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	881	6	,	,	PUNCT
ejde-580	881	7	εi	εi	NOUN
ejde-580	881	8	)	)	PUNCT
ejde-580	881	9	−∇zg1‖2l2(ωδ	−∇zg1‖2l2(ωδ	PROPN
ejde-580	881	10	,	,	PUNCT
ejde-580	881	11	εi	εi	VERB
ejde-580	881	12	×b(o	×b(o	PROPN
ejde-580	881	13	,	,	PUNCT
ejde-580	881	14	r	r	NOUN
ejde-580	881	15	)	)	PUNCT
ejde-580	881	16	)	)	PUNCT
ejde-580	882	1	−	−	PROPN
ejde-580	882	2	c‖∇zt	c‖∇zt	PUNCT
ejde-580	882	3	δ	δ	PROPN
ejde-580	882	4	,	,	PUNCT
ejde-580	882	5	εi	εi	VERB
ejde-580	882	6	(	(	PUNCT
ejde-580	882	7	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	882	8	,	,	PUNCT
ejde-580	882	9	εi	εi	NOUN
ejde-580	882	10	)	)	PUNCT
ejde-580	882	11	−∇zg1‖2l2(λδ	−∇zg1‖2l2(λδ	PROPN
ejde-580	882	12	,	,	PUNCT
ejde-580	882	13	εi	εi	VERB
ejde-580	882	14	×b(o	×b(o	PROPN
ejde-580	882	15	,	,	PUNCT
ejde-580	882	16	r	r	NOUN
ejde-580	882	17	)	)	PUNCT
ejde-580	882	18	)	)	PUNCT
ejde-580	883	1	+	+	CCONJ
ejde-580	883	2	‖t	‖t	PROPN
ejde-580	883	3	δ	δ	PROPN
ejde-580	883	4	,	,	PUNCT
ejde-580	883	5	εi	εi	INTJ
ejde-580	883	6	(	(	PUNCT
ejde-580	883	7	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	883	8	,	,	PUNCT
ejde-580	883	9	εi	εi	NOUN
ejde-580	883	10	)	)	PUNCT
ejde-580	883	11	−g1‖2l2(λδ	−g1‖2l2(λδ	PROPN
ejde-580	883	12	,	,	PUNCT
ejde-580	883	13	εi	εi	VERB
ejde-580	883	14	×b(o	×b(o	PROPN
ejde-580	883	15	,	,	PUNCT
ejde-580	883	16	r	r	NOUN
ejde-580	883	17	)	)	PUNCT
ejde-580	883	18	)	)	PUNCT
ejde-580	883	19	≤	≤	NUM
ejde-580	883	20	c	c	X
ejde-580	883	21	(	(	PUNCT
ejde-580	883	22	‖∇zt	‖∇zt	PROPN
ejde-580	883	23	δ	δ	PROPN
ejde-580	883	24	,	,	PUNCT
ejde-580	883	25	εi	εi	VERB
ejde-580	883	26	(	(	PUNCT
ejde-580	883	27	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	883	28	,	,	PUNCT
ejde-580	883	29	εi	εi	NOUN
ejde-580	883	30	)	)	PUNCT
ejde-580	883	31	−∇zg1‖2l2(ωδ	−∇zg1‖2l2(ωδ	PROPN
ejde-580	883	32	,	,	PUNCT
ejde-580	883	33	εi	εi	VERB
ejde-580	883	34	×b(o	×b(o	PROPN
ejde-580	883	35	,	,	PUNCT
ejde-580	883	36	r	r	NOUN
ejde-580	883	37	)	)	PUNCT
ejde-580	883	38	)	)	PUNCT
ejde-580	884	1	+	+	CCONJ
ejde-580	884	2	‖∇zg1‖2l2(λδ	‖∇zg1‖2l2(λδ	NOUN
ejde-580	884	3	,	,	PUNCT
ejde-580	884	4	εi	εi	VERB
ejde-580	884	5	×b(o	×b(o	PROPN
ejde-580	884	6	,	,	PUNCT
ejde-580	884	7	r	r	NOUN
ejde-580	884	8	)	)	PUNCT
ejde-580	884	9	)	)	PUNCT
ejde-580	885	1	+	+	CCONJ
ejde-580	885	2	‖g1‖2l2(λδ	‖g1‖2l2(λδ	NOUN
ejde-580	885	3	,	,	PUNCT
ejde-580	885	4	εi	εi	VERB
ejde-580	885	5	×b(o	×b(o	PROPN
ejde-580	885	6	,	,	PUNCT
ejde-580	885	7	r	r	NOUN
ejde-580	885	8	)	)	PUNCT
ejde-580	885	9	)	)	PUNCT
ejde-580	885	10	)	)	PUNCT
ejde-580	886	1	,	,	PUNCT
ejde-580	886	2	where	where	SCONJ
ejde-580	886	3	c	c	PROPN
ejde-580	886	4	is	be	AUX
ejde-580	886	5	a	a	DET
ejde-580	886	6	generic	generic	ADJ
ejde-580	886	7	constant	constant	ADJ
ejde-580	886	8	.	.	PUNCT
ejde-580	887	1	for	for	SCONJ
ejde-580	887	2	δ	δ	PROPN
ejde-580	887	3	small	small	ADJ
ejde-580	887	4	enough	enough	ADV
ejde-580	887	5	,	,	PUNCT
ejde-580	887	6	ω	ω	PROPN
ejde-580	887	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-580	887	8	b(o	b(o	PROPN
ejde-580	887	9	,	,	PUNCT
ejde-580	887	10	r	r	NOUN
ejde-580	887	11	)	)	PUNCT
ejde-580	887	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-580	887	13	rn	rn	PROPN
ejde-580	887	14	.	.	PUNCT
ejde-580	888	1	this	this	PRON
ejde-580	888	2	and	and	CCONJ
ejde-580	888	3	when	when	SCONJ
ejde-580	888	4	(	(	PUNCT
ejde-580	888	5	5.5	5.5	NUM
ejde-580	888	6	)	)	PUNCT
ejde-580	888	7	is	be	AUX
ejde-580	888	8	applied	apply	VERB
ejde-580	888	9	to	to	ADP
ejde-580	888	10	the	the	DET
ejde-580	888	11	first	first	ADJ
ejde-580	888	12	term	term	NOUN
ejde-580	888	13	in	in	ADP
ejde-580	888	14	the	the	DET
ejde-580	888	15	right	right	ADJ
ejde-580	888	16	-	-	PUNCT
ejde-580	888	17	hand	hand	NOUN
ejde-580	888	18	side	side	NOUN
ejde-580	888	19	,	,	PUNCT
ejde-580	888	20	and	and	CCONJ
ejde-580	888	21	(	(	PUNCT
ejde-580	888	22	4.29	4.29	NUM
ejde-580	888	23	)	)	PUNCT
ejde-580	888	24	to	to	ADP
ejde-580	888	25	the	the	DET
ejde-580	888	26	remaining	remain	VERB
ejde-580	888	27	two	two	NUM
ejde-580	888	28	terms	term	NOUN
ejde-580	888	29	,	,	PUNCT
ejde-580	888	30	then	then	ADV
ejde-580	888	31	the	the	DET
ejde-580	888	32	left	left	ADJ
ejde-580	888	33	-	-	PUNCT
ejde-580	888	34	hand	hand	NOUN
ejde-580	888	35	side	side	NOUN
ejde-580	888	36	above	above	ADP
ejde-580	888	37	approaches	approach	NOUN
ejde-580	888	38	zero	zero	NUM
ejde-580	889	1	and	and	CCONJ
ejde-580	889	2	so	so	ADV
ejde-580	889	3	we	we	PRON
ejde-580	889	4	obtain	obtain	VERB
ejde-580	889	5	t	t	PROPN
ejde-580	889	6	δ	δ	PROPN
ejde-580	889	7	,	,	PUNCT
ejde-580	889	8	εi	εi	VERB
ejde-580	889	9	(	(	PUNCT
ejde-580	889	10	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	889	11	,	,	PUNCT
ejde-580	889	12	εi	εi	NOUN
ejde-580	889	13	)	)	PUNCT
ejde-580	889	14	→	→	SYM
ejde-580	889	15	g1	g1	VERB
ejde-580	889	16	strongly	strongly	ADV
ejde-580	889	17	in	in	ADP
ejde-580	889	18	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	889	19	ω	ω	PROPN
ejde-580	889	20	)	)	PUNCT
ejde-580	889	21	,	,	PUNCT
ejde-580	889	22	which	which	PRON
ejde-580	889	23	yields	yield	VERB
ejde-580	889	24	(	(	PUNCT
ejde-580	889	25	5.16	5.16	NUM
ejde-580	889	26	)	)	PUNCT
ejde-580	889	27	.	.	PUNCT
ejde-580	890	1	�	�	PROPN
ejde-580	890	2	5.2	5.2	NUM
ejde-580	890	3	.	.	PUNCT
ejde-580	891	1	case	case	NOUN
ejde-580	891	2	γ	γ	X
ejde-580	891	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	891	4	(	(	PUNCT
ejde-580	891	5	−1	−1	NOUN
ejde-580	891	6	,	,	PUNCT
ejde-580	891	7	0	0	NUM
ejde-580	891	8	)	)	PUNCT
ejde-580	891	9	.	.	PUNCT
ejde-580	892	1	for	for	ADP
ejde-580	892	2	this	this	DET
ejde-580	892	3	case	case	NOUN
ejde-580	892	4	,	,	PUNCT
ejde-580	892	5	we	we	PRON
ejde-580	892	6	start	start	VERB
ejde-580	892	7	by	by	ADP
ejde-580	892	8	giving	give	VERB
ejde-580	892	9	the	the	DET
ejde-580	892	10	energy	energy	NOUN
ejde-580	892	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-580	892	12	.	.	PUNCT
ejde-580	893	1	theorem	theorem	VERB
ejde-580	893	2	5.4	5.4	NUM
ejde-580	893	3	.	.	PUNCT
ejde-580	894	1	let	let	VERB
ejde-580	894	2	γ	γ	X
ejde-580	894	3	∈	∈	PROPN
ejde-580	894	4	(	(	PUNCT
ejde-580	894	5	−1	−1	NOUN
ejde-580	894	6	,	,	PUNCT
ejde-580	894	7	0	0	NUM
ejde-580	894	8	)	)	PUNCT
ejde-580	894	9	.	.	PUNCT
ejde-580	895	1	under	under	ADP
ejde-580	895	2	the	the	DET
ejde-580	895	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	895	4	of	of	ADP
ejde-580	895	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-580	895	6	4.11	4.11	NUM
ejde-580	895	7	and	and	CCONJ
ejde-580	895	8	4.12	4.12	NUM
ejde-580	895	9	,	,	PUNCT
ejde-580	895	10	one	one	NUM
ejde-580	895	11	has	have	VERB
ejde-580	895	12	lim	lim	NOUN
ejde-580	895	13	ε→0	ε→0	PUNCT
ejde-580	896	1	2∑	2∑	X
ejde-580	896	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-580	896	3	∫	∫	PROPN
ejde-580	896	4	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	896	5	,	,	PUNCT
ejde-580	896	6	εi	εi	VERB
ejde-580	896	7	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	896	8	,	,	PUNCT
ejde-580	896	9	εi	εi	VERB
ejde-580	896	10	∇u	∇u	PROPN
ejde-580	896	11	δ	δ	PROPN
ejde-580	896	12	,	,	PUNCT
ejde-580	896	13	ε	ε	PROPN
ejde-580	896	14	i	i	PRON
ejde-580	896	15	dx	dx	PROPN
ejde-580	896	16	=	=	SYM
ejde-580	896	17	∫	∫	PROPN
ejde-580	896	18	ω	ω	PROPN
ejde-580	897	1	ahom∇u1∇u1	ahom∇u1∇u1	PROPN
ejde-580	897	2	dx+	dx+	PROPN
ejde-580	897	3	k2	k2	PROPN
ejde-580	897	4	1	1	NUM
ejde-580	897	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	897	6	ω	ω	NUM
ejde-580	897	7	θu2	θu2	NOUN
ejde-580	897	8	1	1	NUM
ejde-580	897	9	dx	dx	NOUN
ejde-580	897	10	=	=	SYM
ejde-580	897	11	1	1	NUM
ejde-580	897	12	|y	|y	NOUN
ejde-580	897	13	|	|	ADV
ejde-580	897	14	∫	∫	PROPN
ejde-580	897	15	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-580	897	16	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	897	17	,	,	PUNCT
ejde-580	897	18	y)(∇g1(·,∞	y)(∇g1(·,∞	NUM
ejde-580	897	19	)	)	PUNCT
ejde-580	897	20	+	+	NOUN
ejde-580	897	21	∇yû)(∇g1(·,∞	∇yû)(∇g1(·,∞	NUM
ejde-580	897	22	)	)	PUNCT
ejde-580	898	1	+	+	NOUN
ejde-580	898	2	∇yû	∇yû	PRON
ejde-580	898	3	)	)	PUNCT
ejde-580	898	4	dx	dx	PROPN
ejde-580	898	5	dy	dy	NOUN
ejde-580	898	6	+	+	CCONJ
ejde-580	898	7	k2	k2	ADJ
ejde-580	898	8	1	1	NUM
ejde-580	898	9	|y	|y	NOUN
ejde-580	898	10	|	|	ADV
ejde-580	898	11	∫	∫	PROPN
ejde-580	898	12	ω×(rn\b	ω×(rn\b	PROPN
ejde-580	898	13	)	)	PUNCT
ejde-580	899	1	f	f	PROPN
ejde-580	899	2	(	(	PUNCT
ejde-580	899	3	x	x	X
ejde-580	899	4	,	,	PUNCT
ejde-580	899	5	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	NUM
ejde-580	899	6	,	,	PUNCT
ejde-580	899	7	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	PROPN
ejde-580	899	8	,	,	PUNCT
ejde-580	899	9	z	z	NOUN
ejde-580	899	10	)	)	PUNCT
ejde-580	899	11	dx	dx	PROPN
ejde-580	899	12	dz	dz	PROPN
ejde-580	899	13	,	,	PUNCT
ejde-580	899	14	(	(	PUNCT
ejde-580	899	15	5.17	5.17	NUM
ejde-580	899	16	)	)	PUNCT
ejde-580	899	17	lim	lim	NOUN
ejde-580	899	18	ε→0	ε→0	X
ejde-580	900	1	2∑	2∑	X
ejde-580	900	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-580	900	3	∫	∫	PROPN
ejde-580	901	1	λδ	λδ	X
ejde-580	901	2	,	,	PUNCT
ejde-580	901	3	εi	εi	VERB
ejde-580	901	4	|∇uδ	|∇uδ	PROPN
ejde-580	901	5	,	,	PUNCT
ejde-580	901	6	εi	εi	VERB
ejde-580	901	7	|	|	ADV
ejde-580	901	8	2dx	2dx	NUM
ejde-580	901	9	=	=	SYM
ejde-580	902	1	0	0	X
ejde-580	902	2	.	.	PUNCT
ejde-580	903	1	(	(	PUNCT
ejde-580	903	2	5.18	5.18	NUM
ejde-580	903	3	)	)	PUNCT
ejde-580	903	4	moreover	moreover	ADV
ejde-580	903	5	,	,	PUNCT
ejde-580	903	6	we	we	PRON
ejde-580	903	7	have	have	VERB
ejde-580	903	8	the	the	DET
ejde-580	903	9	following	follow	VERB
ejde-580	903	10	strong	strong	ADJ
ejde-580	903	11	convergences	convergence	NOUN
ejde-580	903	12	hold	hold	VERB
ejde-580	903	13	t	t	PROPN
ejde-580	903	14	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	903	15	(	(	PUNCT
ejde-580	903	16	∇uδ	∇uδ	PROPN
ejde-580	903	17	,	,	PUNCT
ejde-580	903	18	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	903	19	)	)	PUNCT
ejde-580	903	20	1ω×y	1ω×y	PROPN
ejde-580	903	21	δ1	δ1	PROPN
ejde-580	903	22	→	→	PUNCT
ejde-580	903	23	∇u1	∇u1	PROPN
ejde-580	903	24	+	+	NOUN
ejde-580	903	25	∇yû1	∇yû1	PROPN
ejde-580	903	26	strongly	strongly	ADV
ejde-580	903	27	in	in	ADP
ejde-580	903	28	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	903	29	y1)n	y1)n	PROPN
ejde-580	903	30	,	,	PUNCT
ejde-580	903	31	(	(	PUNCT
ejde-580	903	32	5.19	5.19	NUM
ejde-580	903	33	)	)	PUNCT
ejde-580	903	34	t	t	NOUN
ejde-580	903	35	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	903	36	(	(	PUNCT
ejde-580	903	37	∇uδ	∇uδ	NOUN
ejde-580	903	38	,	,	PUNCT
ejde-580	903	39	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	903	40	)	)	PUNCT
ejde-580	904	1	1ω×y	1ω×y	PROPN
ejde-580	904	2	δ2	δ2	VERB
ejde-580	904	3	→	→	SYM
ejde-580	904	4	0	0	NUM
ejde-580	904	5	strongly	strongly	ADV
ejde-580	904	6	in	in	ADP
ejde-580	904	7	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	904	8	y2)n	y2)n	NOUN
ejde-580	904	9	,	,	PUNCT
ejde-580	904	10	(	(	PUNCT
ejde-580	904	11	5.20	5.20	NUM
ejde-580	904	12	)	)	PUNCT
ejde-580	905	1	∇zt	∇zt	ADP
ejde-580	905	2	δ	δ	PROPN
ejde-580	905	3	,	,	PUNCT
ejde-580	905	4	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	905	5	(	(	PUNCT
ejde-580	905	6	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	905	7	,	,	PUNCT
ejde-580	905	8	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	905	9	)	)	PUNCT
ejde-580	905	10	)	)	PUNCT
ejde-580	905	11	1	1	NUM
ejde-580	905	12	1	1	NUM
ejde-580	905	13	δy	δy	NOUN
ejde-580	905	14	δ	δ	PROPN
ejde-580	905	15	1	1	NUM
ejde-580	905	16	→	→	SYM
ejde-580	905	17	∇zg1	∇zg1	PROPN
ejde-580	905	18	strongly	strongly	ADV
ejde-580	905	19	in	in	ADP
ejde-580	905	20	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	905	21	rn	rn	PROPN
ejde-580	905	22	)	)	PUNCT
ejde-580	905	23	n	n	CCONJ
ejde-580	905	24	,	,	PUNCT
ejde-580	905	25	(	(	PUNCT
ejde-580	905	26	5.21	5.21	NUM
ejde-580	905	27	)	)	PUNCT
ejde-580	905	28	∇zt	∇zt	ADP
ejde-580	905	29	δ	δ	PROPN
ejde-580	905	30	,	,	PUNCT
ejde-580	905	31	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	905	32	(	(	PUNCT
ejde-580	905	33	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	905	34	,	,	PUNCT
ejde-580	905	35	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	905	36	)	)	PUNCT
ejde-580	905	37	)	)	PUNCT
ejde-580	905	38	1	1	NUM
ejde-580	905	39	1	1	NUM
ejde-580	905	40	δy	δy	NOUN
ejde-580	905	41	δ	δ	PROPN
ejde-580	905	42	2	2	NUM
ejde-580	905	43	→	→	SYM
ejde-580	905	44	0	0	NUM
ejde-580	905	45	strongly	strongly	ADV
ejde-580	905	46	in	in	ADP
ejde-580	905	47	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	905	48	rn	rn	PROPN
ejde-580	905	49	)	)	PUNCT
ejde-580	905	50	n	n	PROPN
ejde-580	905	51	.	.	PUNCT
ejde-580	906	1	(	(	PUNCT
ejde-580	906	2	5.22	5.22	NUM
ejde-580	906	3	)	)	PUNCT
ejde-580	906	4	proof	proof	NOUN
ejde-580	906	5	.	.	PUNCT
ejde-580	907	1	for	for	ADP
ejde-580	907	2	this	this	DET
ejde-580	907	3	case	case	NOUN
ejde-580	907	4	,	,	PUNCT
ejde-580	907	5	the	the	DET
ejde-580	907	6	proof	proof	NOUN
ejde-580	907	7	of	of	ADP
ejde-580	907	8	(	(	PUNCT
ejde-580	907	9	5.19)–(5.22	5.19)–(5.22	NOUN
ejde-580	907	10	)	)	PUNCT
ejde-580	907	11	is	be	AUX
ejde-580	907	12	similar	similar	ADJ
ejde-580	907	13	to	to	ADP
ejde-580	907	14	that	that	PRON
ejde-580	907	15	of	of	ADP
ejde-580	907	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-580	907	17	5.2	5.2	NUM
ejde-580	907	18	,	,	PUNCT
ejde-580	907	19	the	the	DET
ejde-580	907	20	difference	difference	NOUN
ejde-580	907	21	being	be	AUX
ejde-580	907	22	convergences	convergence	NOUN
ejde-580	907	23	(	(	PUNCT
ejde-580	907	24	5.20	5.20	NUM
ejde-580	907	25	)	)	PUNCT
ejde-580	907	26	and	and	CCONJ
ejde-580	907	27	(	(	PUNCT
ejde-580	907	28	5.22	5.22	NUM
ejde-580	907	29	)	)	PUNCT
ejde-580	907	30	which	which	PRON
ejde-580	907	31	are	be	AUX
ejde-580	907	32	immediate	immediate	ADJ
ejde-580	907	33	from	from	ADP
ejde-580	907	34	(	(	PUNCT
ejde-580	907	35	4.55	4.55	NUM
ejde-580	907	36	)	)	PUNCT
ejde-580	907	37	and	and	CCONJ
ejde-580	907	38	(	(	PUNCT
ejde-580	907	39	4.57	4.57	NUM
ejde-580	907	40	)	)	PUNCT
ejde-580	907	41	.	.	PUNCT
ejde-580	908	1	�	�	PROPN
ejde-580	908	2	the	the	DET
ejde-580	908	3	following	following	ADJ
ejde-580	908	4	result	result	NOUN
ejde-580	908	5	is	be	AUX
ejde-580	908	6	proved	prove	VERB
ejde-580	908	7	similarly	similarly	ADV
ejde-580	908	8	to	to	ADP
ejde-580	908	9	the	the	DET
ejde-580	908	10	one	one	NOUN
ejde-580	908	11	in	in	ADP
ejde-580	908	12	corollary	corollary	ADJ
ejde-580	908	13	5.3	5.3	NUM
ejde-580	908	14	.	.	PUNCT
ejde-580	909	1	ejde-2023/85	ejde-2023/85	ADV
ejde-580	909	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	909	3	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	909	4	method	method	NOUN
ejde-580	909	5	35	35	NUM
ejde-580	909	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-580	909	7	5.5	5.5	NUM
ejde-580	909	8	.	.	PUNCT
ejde-580	910	1	under	under	ADP
ejde-580	910	2	the	the	DET
ejde-580	910	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	910	4	of	of	ADP
ejde-580	910	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	910	6	5.4	5.4	NUM
ejde-580	910	7	,	,	PUNCT
ejde-580	910	8	we	we	PRON
ejde-580	910	9	have	have	VERB
ejde-580	910	10	the	the	DET
ejde-580	910	11	following	follow	VERB
ejde-580	910	12	corrector	corrector	NOUN
ejde-580	910	13	results	result	NOUN
ejde-580	910	14	:	:	PUNCT
ejde-580	910	15	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-580	910	16	,	,	PUNCT
ejde-580	910	17	ε1	ε1	VERB
ejde-580	910	18	1	1	NUM
ejde-580	910	19	ω	ω	NUM
ejde-580	910	20	√	√	PROPN
ejde-580	910	21	δ	δ	PROPN
ejde-580	910	22	,	,	PUNCT
ejde-580	910	23	ε	ε	PROPN
ejde-580	911	1	i	i	PRON
ejde-580	911	2	−∇u1	−∇u1	PROPN
ejde-580	912	1	−	−	PROPN
ejde-580	912	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-580	912	3	j=1	j=1	ADJ
ejde-580	912	4	uε1	uε1	X
ejde-580	912	5	(	(	PUNCT
ejde-580	912	6	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-580	912	7	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-580	912	8	(	(	PUNCT
ejde-580	912	9	x,∞	x,∞	PROPN
ejde-580	912	10	)	)	PUNCT
ejde-580	912	11	)	)	PUNCT
ejde-580	912	12	uε1	uε1	PROPN
ejde-580	912	13	(	(	PUNCT
ejde-580	912	14	∇yχ̂j(x	∇yχ̂j(x	PROPN
ejde-580	912	15	,	,	PUNCT
ejde-580	912	16	y	y	PROPN
ejde-580	912	17	)	)	PUNCT
ejde-580	912	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-580	912	19	yi	yi	NOUN
ejde-580	912	20	)	)	PUNCT
ejde-580	912	21	‖l2(ωδ	‖l2(ωδ	PROPN
ejde-580	912	22	,	,	PUNCT
ejde-580	912	23	ε1	ε1	NOUN
ejde-580	912	24	)	)	PUNCT
ejde-580	912	25	→	→	SYM
ejde-580	912	26	0	0	NUM
ejde-580	912	27	,	,	PUNCT
ejde-580	912	28	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-580	912	29	,	,	PUNCT
ejde-580	912	30	ε1	ε1	VERB
ejde-580	912	31	‖l2(ωδ	‖l2(ωδ	NUM
ejde-580	912	32	,	,	PUNCT
ejde-580	912	33	εi	εi	VERB
ejde-580	912	34	\ω	\ω	NOUN
ejde-580	912	35	√	√	PROPN
ejde-580	912	36	δ	δ	PROPN
ejde-580	912	37	,	,	PUNCT
ejde-580	912	38	ε	ε	PROPN
ejde-580	912	39	i	i	PRON
ejde-580	912	40	)	)	PUNCT
ejde-580	912	41	→	→	SYM
ejde-580	912	42	k1	k1	X
ejde-580	912	43	|y	|y	NOUN
ejde-580	912	44	|1/2	|1/2	NOUN
ejde-580	912	45	‖∇zg1‖l2(ω×rn	‖∇zg1‖l2(ω×rn	PROPN
ejde-580	912	46	)	)	PUNCT
ejde-580	912	47	,	,	PUNCT
ejde-580	912	48	‖∇uδ	‖∇uδ	PROPN
ejde-580	912	49	,	,	PUNCT
ejde-580	912	50	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	912	51	‖l2(ωδ	‖l2(ωδ	ADP
ejde-580	912	52	,	,	PUNCT
ejde-580	912	53	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	912	54	)	)	PUNCT
ejde-580	912	55	→	→	SYM
ejde-580	912	56	0	0	X
ejde-580	912	57	.	.	PUNCT
ejde-580	913	1	moreover	moreover	ADV
ejde-580	913	2	,	,	PUNCT
ejde-580	913	3	t	t	PROPN
ejde-580	913	4	δ	δ	PROPN
ejde-580	913	5	,	,	PUNCT
ejde-580	913	6	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	913	7	(	(	PUNCT
ejde-580	913	8	uδ	uδ	PROPN
ejde-580	913	9	,	,	PUNCT
ejde-580	913	10	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	913	11	)	)	PUNCT
ejde-580	913	12	→	→	SYM
ejde-580	913	13	g1	g1	VERB
ejde-580	913	14	strongly	strongly	ADV
ejde-580	913	15	in	in	ADP
ejde-580	913	16	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-580	913	17	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-580	913	18	)	)	PUNCT
ejde-580	913	19	)	)	PUNCT
ejde-580	913	20	,	,	PUNCT
ejde-580	913	21	t	t	PROPN
ejde-580	913	22	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	913	23	(	(	PUNCT
ejde-580	913	24	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	913	25	,	,	PUNCT
ejde-580	913	26	ε2	ε2	ADJ
ejde-580	913	27	)	)	PUNCT
ejde-580	913	28	→	→	SYM
ejde-580	913	29	u1	u1	VERB
ejde-580	913	30	strongly	strongly	ADV
ejde-580	913	31	in	in	ADP
ejde-580	913	32	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-580	913	33	,	,	PUNCT
ejde-580	913	34	h1(y2	h1(y2	NOUN
ejde-580	913	35	)	)	PUNCT
ejde-580	913	36	)	)	PUNCT
ejde-580	913	37	.	.	PUNCT
ejde-580	914	1	5.3	5.3	NUM
ejde-580	914	2	.	.	PUNCT
ejde-580	914	3	case	case	NOUN
ejde-580	914	4	γ	γ	X
ejde-580	914	5	=	=	SYM
ejde-580	914	6	−1	−1	NOUN
ejde-580	914	7	.	.	PUNCT
ejde-580	915	1	the	the	DET
ejde-580	915	2	proofs	proof	NOUN
ejde-580	915	3	for	for	ADP
ejde-580	915	4	the	the	DET
ejde-580	915	5	next	next	ADJ
ejde-580	915	6	results	result	NOUN
ejde-580	915	7	are	be	AUX
ejde-580	915	8	similar	similar	ADJ
ejde-580	915	9	to	to	ADP
ejde-580	915	10	the	the	DET
ejde-580	915	11	previous	previous	ADJ
ejde-580	915	12	cases	case	NOUN
ejde-580	915	13	with	with	ADP
ejde-580	915	14	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-580	915	15	modifications	modification	NOUN
ejde-580	915	16	.	.	PUNCT
ejde-580	916	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	916	2	5.6	5.6	NUM
ejde-580	916	3	.	.	PUNCT
ejde-580	917	1	let	let	VERB
ejde-580	917	2	γ	γ	NOUN
ejde-580	917	3	=	=	NOUN
ejde-580	917	4	−1	−1	NOUN
ejde-580	917	5	.	.	PUNCT
ejde-580	918	1	under	under	ADP
ejde-580	918	2	the	the	DET
ejde-580	918	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	918	4	of	of	ADP
ejde-580	918	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-580	918	6	4.13	4.13	NUM
ejde-580	918	7	and	and	CCONJ
ejde-580	918	8	4.14	4.14	NUM
ejde-580	918	9	,	,	PUNCT
ejde-580	918	10	one	one	NUM
ejde-580	918	11	has	have	VERB
ejde-580	918	12	lim	lim	NOUN
ejde-580	918	13	ε→0	ε→0	PUNCT
ejde-580	919	1	2∑	2∑	X
ejde-580	919	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-580	919	3	∫	∫	PROPN
ejde-580	919	4	ωδ	ωδ	INTJ
ejde-580	919	5	,	,	PUNCT
ejde-580	919	6	εi	εi	VERB
ejde-580	919	7	aε∇uδ	aε∇uδ	PROPN
ejde-580	919	8	,	,	PUNCT
ejde-580	919	9	εi	εi	VERB
ejde-580	919	10	∇u	∇u	PROPN
ejde-580	919	11	δ	δ	PROPN
ejde-580	919	12	,	,	PUNCT
ejde-580	919	13	ε	ε	PROPN
ejde-580	919	14	i	i	PRON
ejde-580	919	15	dx	dx	PROPN
ejde-580	919	16	=	=	SYM
ejde-580	919	17	∫	∫	PROPN
ejde-580	919	18	ω	ω	PROPN
ejde-580	920	1	ahom∇u1∇u1	ahom∇u1∇u1	PROPN
ejde-580	920	2	dx+	dx+	PROPN
ejde-580	920	3	k2	k2	PROPN
ejde-580	920	4	1	1	NUM
ejde-580	920	5	∫	∫	PROPN
ejde-580	920	6	ω	ω	NUM
ejde-580	920	7	θu2	θu2	NOUN
ejde-580	920	8	1	1	NUM
ejde-580	920	9	dx	dx	NOUN
ejde-580	920	10	=	=	SYM
ejde-580	920	11	1	1	NUM
ejde-580	920	12	|y	|y	NOUN
ejde-580	920	13	|	|	ADV
ejde-580	920	14	∫	∫	PROPN
ejde-580	920	15	ω×y	ω×y	PUNCT
ejde-580	920	16	a(x	a(x	PROPN
ejde-580	920	17	,	,	PUNCT
ejde-580	920	18	y)(∇g1(·,∞	y)(∇g1(·,∞	NUM
ejde-580	920	19	)	)	PUNCT
ejde-580	920	20	+	+	NOUN
ejde-580	920	21	∇yû)(∇g1(·,∞	∇yû)(∇g1(·,∞	NUM
ejde-580	920	22	)	)	PUNCT
ejde-580	921	1	+	+	NOUN
ejde-580	921	2	∇yû	∇yû	PRON
ejde-580	921	3	)	)	PUNCT
ejde-580	921	4	dx	dx	PROPN
ejde-580	921	5	dy	dy	NOUN
ejde-580	921	6	+	+	CCONJ
ejde-580	921	7	k2	k2	ADJ
ejde-580	921	8	1	1	NUM
ejde-580	921	9	|y	|y	NOUN
ejde-580	921	10	|	|	ADV
ejde-580	921	11	∫	∫	PROPN
ejde-580	921	12	ω×(rn\b	ω×(rn\b	PROPN
ejde-580	921	13	)	)	PUNCT
ejde-580	922	1	f	f	PROPN
ejde-580	922	2	(	(	PUNCT
ejde-580	922	3	x	x	X
ejde-580	922	4	,	,	PUNCT
ejde-580	922	5	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	NUM
ejde-580	922	6	,	,	PUNCT
ejde-580	922	7	z)∇zg1(x	z)∇zg1(x	PROPN
ejde-580	922	8	,	,	PUNCT
ejde-580	922	9	z	z	NOUN
ejde-580	922	10	)	)	PUNCT
ejde-580	922	11	dx	dx	PROPN
ejde-580	922	12	dz	dz	PROPN
ejde-580	922	13	,	,	PUNCT
ejde-580	922	14	lim	lim	PROPN
ejde-580	922	15	ε→0	ε→0	X
ejde-580	923	1	2∑	2∑	X
ejde-580	923	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-580	923	3	∫	∫	PROPN
ejde-580	924	1	λδ	λδ	X
ejde-580	924	2	,	,	PUNCT
ejde-580	924	3	εi	εi	VERB
ejde-580	924	4	|∇uδ	|∇uδ	PROPN
ejde-580	924	5	,	,	PUNCT
ejde-580	924	6	εi	εi	VERB
ejde-580	924	7	|	|	ADV
ejde-580	924	8	2dx	2dx	NUM
ejde-580	924	9	=	=	SYM
ejde-580	925	1	0	0	X
ejde-580	925	2	.	.	PUNCT
ejde-580	926	1	moreover	moreover	ADV
ejde-580	926	2	,	,	PUNCT
ejde-580	926	3	we	we	PRON
ejde-580	926	4	have	have	VERB
ejde-580	926	5	the	the	DET
ejde-580	926	6	strong	strong	ADJ
ejde-580	926	7	convergences	convergence	NOUN
ejde-580	926	8	for	for	ADP
ejde-580	926	9	i	i	PROPN
ejde-580	926	10	=	=	NOUN
ejde-580	926	11	1	1	NUM
ejde-580	926	12	,	,	PUNCT
ejde-580	926	13	2	2	NUM
ejde-580	926	14	,	,	PUNCT
ejde-580	926	15	t	t	PROPN
ejde-580	926	16	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	926	17	(	(	PUNCT
ejde-580	926	18	∇uδ	∇uδ	PROPN
ejde-580	926	19	,	,	PUNCT
ejde-580	926	20	ε1	ε1	PROPN
ejde-580	926	21	)	)	PUNCT
ejde-580	926	22	1ω×y	1ω×y	PROPN
ejde-580	926	23	δ1	δ1	PROPN
ejde-580	926	24	→	→	PUNCT
ejde-580	926	25	∇u1	∇u1	PROPN
ejde-580	927	1	+	+	NOUN
ejde-580	927	2	∇yû1	∇yû1	PROPN
ejde-580	927	3	strongly	strongly	ADV
ejde-580	927	4	in	in	ADP
ejde-580	927	5	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	927	6	y1)n	y1)n	PROPN
ejde-580	927	7	,	,	PUNCT
ejde-580	927	8	t	t	PROPN
ejde-580	927	9	ε2	ε2	PROPN
ejde-580	927	10	(	(	PUNCT
ejde-580	927	11	∇uδ	∇uδ	NOUN
ejde-580	927	12	,	,	PUNCT
ejde-580	927	13	ε2	ε2	NOUN
ejde-580	927	14	)	)	PUNCT
ejde-580	927	15	1ω×y	1ω×y	PROPN
ejde-580	928	1	δ2	δ2	PROPN
ejde-580	928	2	→	→	SYM
ejde-580	928	3	∇yû2	∇yû2	NOUN
ejde-580	928	4	strongly	strongly	ADV
ejde-580	928	5	in	in	ADP
ejde-580	928	6	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	928	7	y2)n	y2)n	NOUN
ejde-580	928	8	,	,	PUNCT
ejde-580	928	9	∇zt	∇zt	PROPN
ejde-580	928	10	δ	δ	PROPN
ejde-580	928	11	,	,	PUNCT
ejde-580	928	12	εi	εi	VERB
ejde-580	928	13	(	(	PUNCT
ejde-580	928	14	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	928	15	,	,	PUNCT
ejde-580	928	16	εi	εi	NOUN
ejde-580	928	17	)	)	PUNCT
ejde-580	928	18	)	)	PUNCT
ejde-580	929	1	1	1	NUM
ejde-580	929	2	1	1	NUM
ejde-580	929	3	δy	δy	NOUN
ejde-580	929	4	δ	δ	PROPN
ejde-580	929	5	i	i	PROPN
ejde-580	929	6	→	→	SYM
ejde-580	929	7	∇zg1	∇zg1	PROPN
ejde-580	929	8	strongly	strongly	ADV
ejde-580	929	9	in	in	ADP
ejde-580	929	10	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-580	929	11	rn	rn	PROPN
ejde-580	929	12	)	)	PUNCT
ejde-580	929	13	n	n	PROPN
ejde-580	929	14	.	.	PUNCT
ejde-580	930	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-580	930	2	5.7	5.7	NUM
ejde-580	930	3	.	.	PUNCT
ejde-580	931	1	under	under	ADP
ejde-580	931	2	the	the	DET
ejde-580	931	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-580	931	4	of	of	ADP
ejde-580	931	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-580	931	6	5.6	5.6	NUM
ejde-580	931	7	,	,	PUNCT
ejde-580	931	8	we	we	PRON
ejde-580	931	9	have	have	VERB
ejde-580	931	10	the	the	DET
ejde-580	931	11	corrector	corrector	NOUN
ejde-580	931	12	results	result	NOUN
ejde-580	931	13	for	for	ADP
ejde-580	931	14	i	i	PROPN
ejde-580	931	15	=	=	SYM
ejde-580	931	16	1	1	NUM
ejde-580	931	17	,	,	PUNCT
ejde-580	931	18	2	2	NUM
ejde-580	931	19	,	,	PUNCT
ejde-580	931	20	‖∇uδ	‖∇uδ	NOUN
ejde-580	931	21	,	,	PUNCT
ejde-580	931	22	εi	εi	VERB
ejde-580	931	23	1	1	NUM
ejde-580	931	24	ω	ω	NUM
ejde-580	931	25	√	√	PROPN
ejde-580	931	26	δ	δ	PROPN
ejde-580	931	27	,	,	PUNCT
ejde-580	931	28	ε	ε	PROPN
ejde-580	932	1	i	i	PRON
ejde-580	932	2	−∇u1	−∇u1	PROPN
ejde-580	933	1	−	−	PROPN
ejde-580	933	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-580	933	3	j=1	j=1	ADJ
ejde-580	933	4	uεi	uεi	NOUN
ejde-580	933	5	(	(	PUNCT
ejde-580	933	6	∂g1	∂g1	PROPN
ejde-580	933	7	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-580	933	8	(	(	PUNCT
ejde-580	933	9	x,∞	x,∞	PROPN
ejde-580	933	10	)	)	PUNCT
ejde-580	933	11	)	)	PUNCT
ejde-580	933	12	uεi	uεi	NOUN
ejde-580	933	13	(	(	PUNCT
ejde-580	933	14	∇yχ̂j(x	∇yχ̂j(x	PROPN
ejde-580	933	15	,	,	PUNCT
ejde-580	933	16	y	y	PROPN
ejde-580	933	17	)	)	PUNCT
ejde-580	933	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-580	933	19	yi	yi	NOUN
ejde-580	933	20	)	)	PUNCT
ejde-580	933	21	‖l2(ωδ	‖l2(ωδ	PROPN
ejde-580	933	22	,	,	PUNCT
ejde-580	933	23	εi	εi	NOUN
ejde-580	933	24	)	)	PUNCT
ejde-580	933	25	→	→	SYM
ejde-580	933	26	0	0	NUM
ejde-580	933	27	,	,	PUNCT
ejde-580	933	28	‖∇uδ	‖∇uδ	PROPN
ejde-580	933	29	,	,	PUNCT
ejde-580	933	30	εi	εi	VERB
ejde-580	933	31	‖l2(ωδ	‖l2(ωδ	PROPN
ejde-580	933	32	,	,	PUNCT
ejde-580	933	33	εi	εi	VERB
ejde-580	933	34	\ω	\ω	NOUN
ejde-580	933	35	√	√	PROPN
ejde-580	933	36	δ	δ	PROPN
ejde-580	933	37	,	,	PUNCT
ejde-580	933	38	ε	ε	PROPN
ejde-580	933	39	i	i	PRON
ejde-580	933	40	)	)	PUNCT
ejde-580	933	41	→	→	SYM
ejde-580	933	42	k1	k1	X
ejde-580	933	43	|y	|y	NOUN
ejde-580	933	44	|1/2	|1/2	NOUN
ejde-580	933	45	‖∇zg1‖l2(ω×rn	‖∇zg1‖l2(ω×rn	PROPN
ejde-580	933	46	)	)	PUNCT
ejde-580	933	47	.	.	PUNCT
ejde-580	934	1	36	36	NUM
ejde-580	934	2	j.	j.	PROPN
ejde-580	934	3	avila	avila	PROPN
ejde-580	934	4	,	,	PUNCT
ejde-580	934	5	b.	b.	PROPN
ejde-580	934	6	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	934	7	ejde-2023/85	ejde-2023/85	ADV
ejde-580	934	8	furthermore	furthermore	ADV
ejde-580	934	9	,	,	PUNCT
ejde-580	934	10	for	for	ADP
ejde-580	934	11	i	i	PROPN
ejde-580	934	12	=	=	SYM
ejde-580	934	13	1	1	NUM
ejde-580	934	14	,	,	PUNCT
ejde-580	934	15	2	2	NUM
ejde-580	934	16	,	,	PUNCT
ejde-580	934	17	t	t	PROPN
ejde-580	934	18	δ	δ	PROPN
ejde-580	934	19	,	,	PUNCT
ejde-580	934	20	εi	εi	VERB
ejde-580	934	21	(	(	PUNCT
ejde-580	934	22	uδ	uδ	ADJ
ejde-580	934	23	,	,	PUNCT
ejde-580	934	24	εi	εi	NOUN
ejde-580	934	25	)	)	PUNCT
ejde-580	934	26	→	→	SYM
ejde-580	934	27	g1	g1	NOUN
ejde-580	934	28	strongly	strongly	ADV
ejde-580	934	29	in	in	ADP
ejde-580	934	30	l2(ω;l2	l2(ω;l2	PROPN
ejde-580	934	31	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-580	934	32	)	)	PUNCT
ejde-580	934	33	)	)	PUNCT
ejde-580	934	34	.	.	PUNCT
ejde-580	935	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-580	935	2	.	.	PUNCT
ejde-580	936	1	the	the	DET
ejde-580	936	2	authors	author	NOUN
ejde-580	936	3	would	would	AUX
ejde-580	936	4	like	like	VERB
ejde-580	936	5	to	to	PART
ejde-580	936	6	express	express	VERB
ejde-580	936	7	their	their	PRON
ejde-580	936	8	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-580	936	9	to	to	ADP
ejde-580	936	10	the	the	DET
ejde-580	936	11	computational	computational	ADJ
ejde-580	936	12	research	research	NOUN
ejde-580	936	13	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-580	936	14	program	program	NOUN
ejde-580	936	15	of	of	ADP
ejde-580	936	16	the	the	DET
ejde-580	936	17	institute	institute	PROPN
ejde-580	936	18	of	of	ADP
ejde-580	936	19	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-580	936	20	,	,	PUNCT
ejde-580	936	21	university	university	NOUN
ejde-580	936	22	of	of	ADP
ejde-580	936	23	the	the	DET
ejde-580	936	24	philippines	philippines	PROPN
ejde-580	936	25	diliman	diliman	PROPN
ejde-580	936	26	for	for	ADP
ejde-580	936	27	funding	fund	VERB
ejde-580	936	28	this	this	DET
ejde-580	936	29	research	research	NOUN
ejde-580	936	30	and	and	CCONJ
ejde-580	936	31	to	to	PART
ejde-580	936	32	prof	prof	PROPN
ejde-580	936	33	.	.	PROPN
ejde-580	937	1	sara	sara	PROPN
ejde-580	937	2	monsurrò	monsurrò	PROPN
ejde-580	937	3	for	for	ADP
ejde-580	937	4	her	her	PRON
ejde-580	937	5	helpful	helpful	ADJ
ejde-580	937	6	insights	insight	NOUN
ejde-580	937	7	to	to	PART
ejde-580	937	8	make	make	VERB
ejde-580	937	9	the	the	DET
ejde-580	937	10	paper	paper	NOUN
ejde-580	937	11	better	well	ADV
ejde-580	937	12	.	.	PUNCT
ejde-580	938	1	j.	j.	PROPN
ejde-580	938	2	avila	avila	PROPN
ejde-580	938	3	wants	want	VERB
ejde-580	938	4	to	to	PART
ejde-580	938	5	thank	thank	VERB
ejde-580	938	6	the	the	DET
ejde-580	938	7	office	office	NOUN
ejde-580	938	8	of	of	ADP
ejde-580	938	9	the	the	DET
ejde-580	938	10	chancellor	chancellor	NOUN
ejde-580	938	11	of	of	ADP
ejde-580	938	12	the	the	DET
ejde-580	938	13	university	university	NOUN
ejde-580	938	14	of	of	ADP
ejde-580	938	15	the	the	DET
ejde-580	938	16	philippines	philippine	NOUN
ejde-580	938	17	diliman	diliman	PROPN
ejde-580	938	18	,	,	PUNCT
ejde-580	938	19	through	through	ADP
ejde-580	938	20	the	the	DET
ejde-580	938	21	office	office	NOUN
ejde-580	938	22	of	of	ADP
ejde-580	938	23	the	the	DET
ejde-580	938	24	vice	vice	NOUN
ejde-580	938	25	chancellor	chancellor	NOUN
ejde-580	938	26	for	for	ADP
ejde-580	938	27	research	research	NOUN
ejde-580	938	28	and	and	CCONJ
ejde-580	938	29	development	development	NOUN
ejde-580	938	30	,	,	PUNCT
ejde-580	938	31	for	for	ADP
ejde-580	938	32	the	the	DET
ejde-580	938	33	additional	additional	ADJ
ejde-580	938	34	funding	funding	NOUN
ejde-580	938	35	support	support	NOUN
ejde-580	938	36	through	through	ADP
ejde-580	938	37	the	the	DET
ejde-580	938	38	thesis	thesis	NOUN
ejde-580	938	39	and	and	CCONJ
ejde-580	938	40	dissertation	dissertation	NOUN
ejde-580	938	41	grant	grant	NOUN
ejde-580	938	42	.	.	PUNCT
ejde-580	939	1	he	he	PRON
ejde-580	939	2	also	also	ADV
ejde-580	939	3	wants	want	VERB
ejde-580	939	4	to	to	PART
ejde-580	939	5	thank	thank	VERB
ejde-580	939	6	the	the	DET
ejde-580	939	7	university	university	NOUN
ejde-580	939	8	of	of	ADP
ejde-580	939	9	the	the	DET
ejde-580	939	10	philippines	philippine	NOUN
ejde-580	939	11	through	through	ADP
ejde-580	939	12	the	the	DET
ejde-580	939	13	office	office	NOUN
ejde-580	939	14	of	of	ADP
ejde-580	939	15	the	the	DET
ejde-580	939	16	vice	vice	NOUN
ejde-580	939	17	president	president	NOUN
ejde-580	939	18	for	for	ADP
ejde-580	939	19	academic	academic	ADJ
ejde-580	939	20	affairs	affair	NOUN
ejde-580	939	21	via	via	ADP
ejde-580	939	22	the	the	DET
ejde-580	939	23	up	up	ADJ
ejde-580	939	24	system	system	NOUN
ejde-580	939	25	faculty	faculty	NOUN
ejde-580	939	26	,	,	PUNCT
ejde-580	939	27	reps	rep	NOUN
ejde-580	939	28	and	and	CCONJ
ejde-580	939	29	administrative	administrative	ADJ
ejde-580	939	30	staff	staff	NOUN
ejde-580	939	31	development	development	NOUN
ejde-580	939	32	program	program	NOUN
ejde-580	939	33	for	for	ADP
ejde-580	939	34	funding	fund	VERB
ejde-580	939	35	his	his	PRON
ejde-580	939	36	sandwich	sandwich	NOUN
ejde-580	939	37	program	program	NOUN
ejde-580	939	38	for	for	ADP
ejde-580	939	39	dissertation	dissertation	NOUN
ejde-580	939	40	at	at	ADP
ejde-580	939	41	the	the	DET
ejde-580	939	42	university	university	PROPN
ejde-580	939	43	of	of	ADP
ejde-580	939	44	salerno	salerno	PROPN
ejde-580	939	45	,	,	PUNCT
ejde-580	939	46	italy	italy	PROPN
ejde-580	939	47	.	.	PUNCT
ejde-580	940	1	references	reference	NOUN
ejde-580	940	2	[	[	X
ejde-580	940	3	1	1	X
ejde-580	940	4	]	]	PUNCT
ejde-580	940	5	s.	s.	PROPN
ejde-580	940	6	aiyappan	aiyappan	PROPN
ejde-580	940	7	,	,	PUNCT
ejde-580	940	8	a.	a.	PROPN
ejde-580	940	9	k.	k.	PROPN
ejde-580	940	10	nandakumaran	nandakumaran	PROPN
ejde-580	940	11	,	,	PUNCT
ejde-580	940	12	r.	r.	PROPN
ejde-580	940	13	prakash	prakash	PROPN
ejde-580	940	14	;	;	PUNCT
ejde-580	940	15	locally	locally	ADV
ejde-580	940	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	940	17	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	940	18	operator	operator	NOUN
ejde-580	940	19	for	for	ADP
ejde-580	940	20	highly	highly	ADV
ejde-580	940	21	oscillating	oscillate	VERB
ejde-580	940	22	rough	rough	ADJ
ejde-580	940	23	domains	domain	NOUN
ejde-580	940	24	.	.	PUNCT
ejde-580	941	1	annali	annali	PROPN
ejde-580	941	2	di	di	PROPN
ejde-580	941	3	matematica	matematica	PROPN
ejde-580	941	4	198	198	NUM
ejde-580	941	5	(	(	PUNCT
ejde-580	941	6	2019	2019	NUM
ejde-580	941	7	)	)	PUNCT
ejde-580	941	8	,	,	PUNCT
ejde-580	941	9	1931	1931	NUM
ejde-580	941	10	-	-	SYM
ejde-580	941	11	1954	1954	NUM
ejde-580	941	12	.	.	PUNCT
ejde-580	942	1	[	[	X
ejde-580	942	2	2	2	X
ejde-580	942	3	]	]	PUNCT
ejde-580	942	4	j.	j.	PROPN
ejde-580	942	5	l.	l.	PROPN
ejde-580	942	6	auriault	auriault	PROPN
ejde-580	942	7	,	,	PUNCT
ejde-580	942	8	h.	h.	PROPN
ejde-580	942	9	i.	i.	PROPN
ejde-580	942	10	ene	ene	PROPN
ejde-580	942	11	;	;	PUNCT
ejde-580	942	12	macroscopic	macroscopic	ADJ
ejde-580	942	13	modelling	modelling	NOUN
ejde-580	942	14	of	of	ADP
ejde-580	942	15	heat	heat	NOUN
ejde-580	942	16	transfer	transfer	NOUN
ejde-580	942	17	in	in	ADP
ejde-580	942	18	composites	composite	NOUN
ejde-580	942	19	with	with	ADP
ejde-580	942	20	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-580	942	21	thermal	thermal	ADJ
ejde-580	942	22	barrier	barrier	NOUN
ejde-580	942	23	.	.	PUNCT
ejde-580	943	1	int	int	NOUN
ejde-580	943	2	.	.	PUNCT
ejde-580	944	1	j.	j.	PROPN
ejde-580	944	2	heat	heat	PROPN
ejde-580	944	3	mass	mass	NOUN
ejde-580	944	4	transfer	transfer	NOUN
ejde-580	944	5	,	,	PUNCT
ejde-580	944	6	37	37	NUM
ejde-580	944	7	(	(	PUNCT
ejde-580	944	8	1994	1994	NUM
ejde-580	944	9	)	)	PUNCT
ejde-580	944	10	,	,	PUNCT
ejde-580	944	11	2885–2892	2885–2892	NUM
ejde-580	944	12	.	.	PUNCT
ejde-580	945	1	[	[	X
ejde-580	945	2	3	3	X
ejde-580	945	3	]	]	X
ejde-580	945	4	j.	j.	PROPN
ejde-580	945	5	avila	avila	PROPN
ejde-580	945	6	,	,	PUNCT
ejde-580	945	7	b.	b.	PROPN
ejde-580	945	8	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	945	9	;	;	PUNCT
ejde-580	945	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	945	11	of	of	ADP
ejde-580	945	12	a	a	DET
ejde-580	945	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-580	945	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-580	945	15	problem	problem	NOUN
ejde-580	945	16	in	in	ADP
ejde-580	945	17	domains	domain	NOUN
ejde-580	945	18	with	with	ADP
ejde-580	945	19	small	small	ADJ
ejde-580	945	20	holes	hole	NOUN
ejde-580	945	21	,	,	PUNCT
ejde-580	945	22	applicable	applicable	ADJ
ejde-580	945	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-580	945	24	,	,	PUNCT
ejde-580	945	25	101(15	101(15	NUM
ejde-580	945	26	)	)	PUNCT
ejde-580	945	27	(	(	PUNCT
ejde-580	945	28	2021	2021	NUM
ejde-580	945	29	)	)	PUNCT
ejde-580	945	30	,	,	PUNCT
ejde-580	945	31	5193	5193	NUM
ejde-580	945	32	-	-	SYM
ejde-580	945	33	5212	5212	NUM
ejde-580	945	34	.	.	PUNCT
ejde-580	946	1	[	[	X
ejde-580	946	2	4	4	NUM
ejde-580	946	3	]	]	PUNCT
ejde-580	946	4	a.	a.	NOUN
ejde-580	946	5	bensoussan	bensoussan	ADJ
ejde-580	946	6	,	,	PUNCT
ejde-580	946	7	j.-l	j.-l	PROPN
ejde-580	946	8	.	.	PUNCT
ejde-580	947	1	lions	lion	NOUN
ejde-580	947	2	,	,	PUNCT
ejde-580	947	3	g.	g.	PROPN
ejde-580	947	4	papanicolaou	papanicolaou	PROPN
ejde-580	947	5	;	;	PUNCT
ejde-580	947	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-580	947	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-580	947	8	for	for	ADP
ejde-580	947	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	947	10	structures	structure	NOUN
ejde-580	947	11	.	.	PUNCT
ejde-580	948	1	north	north	NOUN
ejde-580	948	2	-	-	PUNCT
ejde-580	948	3	holland	holland	PROPN
ejde-580	948	4	,	,	PUNCT
ejde-580	948	5	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-580	948	6	,	,	PUNCT
ejde-580	948	7	1978	1978	NUM
ejde-580	948	8	.	.	PUNCT
ejde-580	949	1	[	[	X
ejde-580	949	2	5	5	X
ejde-580	949	3	]	]	PUNCT
ejde-580	949	4	b.	b.	PROPN
ejde-580	949	5	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	949	6	,	,	PUNCT
ejde-580	949	7	p.	p.	NOUN
ejde-580	949	8	donato	donato	NOUN
ejde-580	949	9	;	;	PUNCT
ejde-580	949	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	949	11	of	of	ADP
ejde-580	949	12	some	some	DET
ejde-580	949	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-580	949	14	problems	problem	NOUN
ejde-580	949	15	in	in	ADP
ejde-580	949	16	domains	domain	NOUN
ejde-580	949	17	with	with	ADP
ejde-580	949	18	small	small	ADJ
ejde-580	949	19	holes	hole	NOUN
ejde-580	949	20	.	.	PUNCT
ejde-580	950	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-580	950	2	journal	journal	NOUN
ejde-580	950	3	of	of	ADP
ejde-580	950	4	differential	differential	ADJ
ejde-580	950	5	equations	equation	NOUN
ejde-580	950	6	,	,	PUNCT
ejde-580	950	7	2016	2016	NUM
ejde-580	950	8	(	(	PUNCT
ejde-580	950	9	2016	2016	NUM
ejde-580	950	10	)	)	PUNCT
ejde-580	951	1	no	no	INTJ
ejde-580	951	2	.	.	NOUN
ejde-580	951	3	169	169	NUM
ejde-580	951	4	,	,	PUNCT
ejde-580	951	5	1–26	1–26	NOUN
ejde-580	951	6	.	.	PUNCT
ejde-580	952	1	[	[	X
ejde-580	952	2	6	6	NUM
ejde-580	952	3	]	]	PUNCT
ejde-580	952	4	h.	h.	PROPN
ejde-580	952	5	carslaw	carslaw	PROPN
ejde-580	952	6	,	,	PUNCT
ejde-580	952	7	j.	j.	PROPN
ejde-580	952	8	jaeger	jaeger	PROPN
ejde-580	952	9	,	,	PUNCT
ejde-580	952	10	conduction	conduction	NOUN
ejde-580	952	11	of	of	ADP
ejde-580	952	12	heat	heat	NOUN
ejde-580	952	13	in	in	ADP
ejde-580	952	14	solids	solid	NOUN
ejde-580	952	15	oxford	oxford	PROPN
ejde-580	952	16	:	:	PUNCT
ejde-580	952	17	at	at	ADP
ejde-580	952	18	the	the	DET
ejde-580	952	19	clarendon	clarendon	PROPN
ejde-580	952	20	press	press	NOUN
ejde-580	952	21	,	,	PUNCT
ejde-580	952	22	1947	1947	NUM
ejde-580	952	23	.	.	PUNCT
ejde-580	953	1	[	[	X
ejde-580	953	2	7	7	X
ejde-580	953	3	]	]	X
ejde-580	953	4	j.	j.	PROPN
ejde-580	953	5	casado	casado	PROPN
ejde-580	953	6	-	-	PUNCT
ejde-580	953	7	diaz	diaz	PROPN
ejde-580	953	8	;	;	PUNCT
ejde-580	953	9	two	two	NUM
ejde-580	953	10	-	-	PUNCT
ejde-580	953	11	scale	scale	NOUN
ejde-580	953	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-580	953	13	for	for	ADP
ejde-580	953	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-580	953	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-580	953	16	problems	problem	NOUN
ejde-580	953	17	in	in	ADP
ejde-580	953	18	perforated	perforate	VERB
ejde-580	953	19	domains	domain	NOUN
ejde-580	953	20	.	.	PUNCT
ejde-580	954	1	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-580	954	2	of	of	ADP
ejde-580	954	3	the	the	DET
ejde-580	954	4	royal	royal	PROPN
ejde-580	954	5	society	society	PROPN
ejde-580	954	6	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-580	954	7	,	,	PUNCT
ejde-580	954	8	130	130	NUM
ejde-580	954	9	(	(	PUNCT
ejde-580	954	10	2000	2000	NUM
ejde-580	954	11	)	)	PUNCT
ejde-580	954	12	,	,	PUNCT
ejde-580	954	13	249–276	249–276	NUM
ejde-580	954	14	.	.	PUNCT
ejde-580	955	1	[	[	X
ejde-580	955	2	8	8	X
ejde-580	955	3	]	]	X
ejde-580	955	4	j.	j.	PROPN
ejde-580	955	5	casado	casado	PROPN
ejde-580	955	6	-	-	PUNCT
ejde-580	955	7	diaz	diaz	PROPN
ejde-580	955	8	,	,	PUNCT
ejde-580	955	9	m.	m.	PROPN
ejde-580	955	10	luna	luna	PROPN
ejde-580	955	11	-	-	PUNCT
ejde-580	955	12	leynez	leynez	PROPN
ejde-580	955	13	,	,	PUNCT
ejde-580	955	14	j.	j.	PROPN
ejde-580	955	15	d.	d.	PROPN
ejde-580	955	16	martin	martin	PROPN
ejde-580	955	17	;	;	PUNCT
ejde-580	955	18	an	an	DET
ejde-580	955	19	adaptation	adaptation	NOUN
ejde-580	955	20	of	of	ADP
ejde-580	955	21	the	the	DET
ejde-580	955	22	multiscale	multiscale	ADJ
ejde-580	955	23	methods	method	NOUN
ejde-580	955	24	for	for	ADP
ejde-580	955	25	the	the	DET
ejde-580	955	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-580	955	27	of	of	ADP
ejde-580	955	28	very	very	ADV
ejde-580	955	29	thin	thin	ADJ
ejde-580	955	30	reticulated	reticulated	ADJ
ejde-580	955	31	structures	structure	NOUN
ejde-580	955	32	.	.	PUNCT
ejde-580	956	1	c.r	c.r	PROPN
ejde-580	956	2	.	.	PROPN
ejde-580	956	3	academy	academy	PROPN
ejde-580	956	4	of	of	ADP
ejde-580	956	5	sciences	sciences	PROPN
ejde-580	956	6	paris,(2001	paris,(2001	PROPN
ejde-580	956	7	)	)	PUNCT
ejde-580	956	8	,	,	PUNCT
ejde-580	956	9	223–228	223–228	NUM
ejde-580	956	10	.	.	PUNCT
ejde-580	957	1	[	[	X
ejde-580	957	2	9	9	NUM
ejde-580	957	3	]	]	X
ejde-580	957	4	d.	d.	PROPN
ejde-580	957	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-580	957	6	,	,	PUNCT
ejde-580	957	7	a.	a.	PROPN
ejde-580	957	8	damlamian	damlamian	PROPN
ejde-580	957	9	,	,	PUNCT
ejde-580	957	10	g.	g.	PROPN
ejde-580	957	11	griso	griso	PROPN
ejde-580	957	12	;	;	PUNCT
ejde-580	957	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	957	14	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	957	15	and	and	CCONJ
ejde-580	957	16	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	957	17	.	.	PUNCT
ejde-580	958	1	c.	c.	PROPN
ejde-580	958	2	r.	r.	PROPN
ejde-580	958	3	acad	acad	PROPN
ejde-580	958	4	.	.	PUNCT
ejde-580	959	1	sci	sci	PROPN
ejde-580	959	2	.	.	PROPN
ejde-580	959	3	paris	paris	PROPN
ejde-580	959	4	,	,	PUNCT
ejde-580	959	5	ser	ser	PROPN
ejde-580	959	6	.	.	PROPN
ejde-580	959	7	1	1	NUM
ejde-580	959	8	,	,	PUNCT
ejde-580	959	9	335	335	NUM
ejde-580	959	10	(	(	PUNCT
ejde-580	959	11	2002	2002	NUM
ejde-580	959	12	)	)	PUNCT
ejde-580	959	13	,	,	PUNCT
ejde-580	959	14	99–104	99–104	PROPN
ejde-580	959	15	.	.	PUNCT
ejde-580	960	1	[	[	X
ejde-580	960	2	10	10	NUM
ejde-580	960	3	]	]	X
ejde-580	960	4	d.	d.	PROPN
ejde-580	960	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-580	960	6	,	,	PUNCT
ejde-580	960	7	a.	a.	PROPN
ejde-580	960	8	damlamian	damlamian	PROPN
ejde-580	960	9	,	,	PUNCT
ejde-580	960	10	g.	g.	PROPN
ejde-580	960	11	griso	griso	PROPN
ejde-580	960	12	.	.	PUNCT
ejde-580	961	1	the	the	DET
ejde-580	961	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	961	3	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	961	4	and	and	CCONJ
ejde-580	961	5	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	961	6	.	.	PUNCT
ejde-580	962	1	siam	siam	PROPN
ejde-580	962	2	journal	journal	PROPN
ejde-580	962	3	of	of	ADP
ejde-580	962	4	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-580	962	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-580	962	6	,	,	PUNCT
ejde-580	962	7	40	40	NUM
ejde-580	962	8	(	(	PUNCT
ejde-580	962	9	2008	2008	NUM
ejde-580	962	10	)	)	PUNCT
ejde-580	962	11	,	,	PUNCT
ejde-580	962	12	1585–1620	1585–1620	NUM
ejde-580	962	13	.	.	PUNCT
ejde-580	963	1	[	[	X
ejde-580	963	2	11	11	NUM
ejde-580	963	3	]	]	X
ejde-580	963	4	d.	d.	PROPN
ejde-580	963	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-580	963	6	,	,	PUNCT
ejde-580	963	7	a.	a.	PROPN
ejde-580	963	8	damlamian	damlamian	PROPN
ejde-580	963	9	,	,	PUNCT
ejde-580	963	10	g.	g.	PROPN
ejde-580	963	11	griso	griso	PROPN
ejde-580	963	12	.	.	PUNCT
ejde-580	964	1	the	the	DET
ejde-580	964	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	964	3	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	964	4	method	method	NOUN
ejde-580	964	5	:	:	PUNCT
ejde-580	964	6	theory	theory	NOUN
ejde-580	964	7	and	and	CCONJ
ejde-580	964	8	applications	application	NOUN
ejde-580	964	9	to	to	ADP
ejde-580	964	10	partial	partial	ADJ
ejde-580	964	11	differential	differential	NOUN
ejde-580	964	12	problems	problem	NOUN
ejde-580	964	13	.	.	PUNCT
ejde-580	965	1	series	series	PROPN
ejde-580	965	2	in	in	ADP
ejde-580	965	3	contemporary	contemporary	ADJ
ejde-580	965	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-580	965	5	3	3	NUM
ejde-580	965	6	,	,	PUNCT
ejde-580	965	7	springer	springer	NOUN
ejde-580	965	8	singapore	singapore	PROPN
ejde-580	965	9	,	,	PUNCT
ejde-580	965	10	singapore	singapore	PROPN
ejde-580	965	11	,	,	PUNCT
ejde-580	965	12	2018	2018	NUM
ejde-580	965	13	.	.	PUNCT
ejde-580	966	1	[	[	X
ejde-580	966	2	12	12	NUM
ejde-580	966	3	]	]	X
ejde-580	966	4	d.	d.	PROPN
ejde-580	966	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-580	966	6	,	,	PUNCT
ejde-580	966	7	a.	a.	PROPN
ejde-580	966	8	damlamian	damlamian	PROPN
ejde-580	966	9	,	,	PUNCT
ejde-580	966	10	g.	g.	PROPN
ejde-580	966	11	griso	griso	PROPN
ejde-580	966	12	,	,	PUNCT
ejde-580	966	13	d.	d.	PROPN
ejde-580	966	14	onofrei	onofrei	PROPN
ejde-580	966	15	;	;	PUNCT
ejde-580	966	16	the	the	DET
ejde-580	966	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	966	18	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	966	19	method	method	NOUN
ejde-580	966	20	for	for	ADP
ejde-580	966	21	perforated	perforate	VERB
ejde-580	966	22	domains	domain	NOUN
ejde-580	966	23	and	and	CCONJ
ejde-580	966	24	neumann	neumann	PROPN
ejde-580	966	25	sieve	sieve	NOUN
ejde-580	966	26	models	model	NOUN
ejde-580	966	27	.	.	PUNCT
ejde-580	967	1	journal	journal	PROPN
ejde-580	967	2	de	de	PROPN
ejde-580	967	3	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-580	967	4	pures	pure	NOUN
ejde-580	967	5	et	et	NOUN
ejde-580	967	6	appliquées	appliquée	NOUN
ejde-580	967	7	,	,	PUNCT
ejde-580	967	8	89	89	NUM
ejde-580	967	9	(	(	PUNCT
ejde-580	967	10	2008	2008	NUM
ejde-580	967	11	)	)	PUNCT
ejde-580	967	12	,	,	PUNCT
ejde-580	967	13	248–277	248–277	NUM
ejde-580	967	14	.	.	PUNCT
ejde-580	968	1	[	[	X
ejde-580	968	2	13	13	NUM
ejde-580	968	3	]	]	X
ejde-580	968	4	d.	d.	PROPN
ejde-580	968	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-580	968	6	,	,	PUNCT
ejde-580	968	7	p.	p.	PROPN
ejde-580	968	8	donato	donato	PROPN
ejde-580	968	9	,	,	PUNCT
ejde-580	968	10	r.	r.	PROPN
ejde-580	968	11	zaki	zaki	PROPN
ejde-580	968	12	.	.	PUNCT
ejde-580	969	1	the	the	DET
ejde-580	969	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	969	3	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	969	4	method	method	NOUN
ejde-580	969	5	in	in	ADP
ejde-580	969	6	perforated	perforate	VERB
ejde-580	969	7	domains	domain	NOUN
ejde-580	969	8	.	.	PUNCT
ejde-580	970	1	portugaliae	portugaliae	PROPN
ejde-580	970	2	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-580	970	3	63	63	NUM
ejde-580	970	4	(	(	PUNCT
ejde-580	970	5	2006	2006	NUM
ejde-580	970	6	)	)	PUNCT
ejde-580	970	7	,	,	PUNCT
ejde-580	970	8	:	:	PUNCT
ejde-580	970	9	467	467	NUM
ejde-580	970	10	-	-	SYM
ejde-580	970	11	496	496	NUM
ejde-580	970	12	.	.	PUNCT
ejde-580	971	1	[	[	X
ejde-580	971	2	14	14	NUM
ejde-580	971	3	]	]	X
ejde-580	971	4	d.	d.	PROPN
ejde-580	971	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-580	971	6	,	,	PUNCT
ejde-580	971	7	p.	p.	PROPN
ejde-580	971	8	donato	donato	PROPN
ejde-580	971	9	,	,	PUNCT
ejde-580	971	10	r.	r.	PROPN
ejde-580	971	11	zaki	zaki	PROPN
ejde-580	971	12	;	;	PUNCT
ejde-580	971	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	971	14	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	971	15	and	and	CCONJ
ejde-580	971	16	robin	robin	PROPN
ejde-580	971	17	problems	problem	NOUN
ejde-580	971	18	in	in	ADP
ejde-580	971	19	perforated	perforate	VERB
ejde-580	971	20	domains	domain	NOUN
ejde-580	971	21	,	,	PUNCT
ejde-580	971	22	c.	c.	PROPN
ejde-580	971	23	r.	r.	PROPN
ejde-580	971	24	math	math	PROPN
ejde-580	971	25	.	.	PUNCT
ejde-580	972	1	acad	acad	PROPN
ejde-580	972	2	.	.	PUNCT
ejde-580	973	1	sci	sci	PROPN
ejde-580	973	2	.	.	PROPN
ejde-580	973	3	paris	paris	PROPN
ejde-580	973	4	,	,	PUNCT
ejde-580	973	5	342	342	NUM
ejde-580	973	6	(	(	PUNCT
ejde-580	973	7	2006	2006	NUM
ejde-580	973	8	)	)	PUNCT
ejde-580	973	9	,	,	PUNCT
ejde-580	973	10	469	469	PROPN
ejde-580	973	11	-	-	NUM
ejde-580	973	12	474	474	NUM
ejde-580	973	13	.	.	PUNCT
ejde-580	974	1	[	[	X
ejde-580	974	2	15	15	NUM
ejde-580	974	3	]	]	X
ejde-580	974	4	d.	d.	PROPN
ejde-580	974	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-580	974	6	,	,	PUNCT
ejde-580	974	7	p.	p.	PROPN
ejde-580	974	8	donato	donato	PROPN
ejde-580	974	9	,	,	PUNCT
ejde-580	974	10	r.	r.	PROPN
ejde-580	974	11	zaki	zaki	PROPN
ejde-580	974	12	;	;	PUNCT
ejde-580	974	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-580	974	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-580	974	15	of	of	ADP
ejde-580	974	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-580	974	17	problems	problem	NOUN
ejde-580	974	18	in	in	ADP
ejde-580	974	19	perforated	perforate	VERB
ejde-580	974	20	domains	domain	NOUN
ejde-580	974	21	with	with	ADP
ejde-580	974	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-580	974	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-580	974	24	conditions	condition	NOUN
ejde-580	974	25	,	,	PUNCT
ejde-580	974	26	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-580	974	27	anal	anal	NOUN
ejde-580	974	28	.	.	PUNCT
ejde-580	974	29	,	,	PUNCT
ejde-580	974	30	53(4	53(4	NUM
ejde-580	974	31	)	)	PUNCT
ejde-580	974	32	(	(	PUNCT
ejde-580	974	33	2007	2007	NUM
ejde-580	974	34	)	)	PUNCT
ejde-580	974	35	,	,	PUNCT
ejde-580	974	36	209	209	NUM
ejde-580	974	37	-	-	SYM
ejde-580	974	38	235	235	NUM
ejde-580	974	39	.	.	PUNCT
ejde-580	975	1	[	[	X
ejde-580	975	2	16	16	NUM
ejde-580	975	3	]	]	X
ejde-580	975	4	d.	d.	PROPN
ejde-580	975	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-580	975	6	,	,	PUNCT
ejde-580	975	7	et	et	PROPN
ejde-580	975	8	al	al	PROPN
ejde-580	975	9	.	.	PROPN
ejde-580	975	10	;	;	PUNCT
ejde-580	975	11	the	the	DET
ejde-580	975	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	975	13	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	975	14	method	method	NOUN
ejde-580	975	15	in	in	ADP
ejde-580	975	16	domains	domain	NOUN
ejde-580	975	17	with	with	ADP
ejde-580	975	18	holes	hole	NOUN
ejde-580	975	19	.	.	PUNCT
ejde-580	976	1	siam	siam	PROPN
ejde-580	976	2	journal	journal	PROPN
ejde-580	976	3	of	of	ADP
ejde-580	976	4	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-580	976	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-580	976	6	44(2	44(2	NOUN
ejde-580	976	7	)	)	PUNCT
ejde-580	976	8	(	(	PUNCT
ejde-580	976	9	2012	2012	NUM
ejde-580	976	10	)	)	PUNCT
ejde-580	976	11	,	,	PUNCT
ejde-580	976	12	718	718	NUM
ejde-580	976	13	-	-	SYM
ejde-580	976	14	760	760	NUM
ejde-580	976	15	.	.	PUNCT
ejde-580	977	1	[	[	X
ejde-580	977	2	17	17	NUM
ejde-580	977	3	]	]	X
ejde-580	977	4	d.	d.	PROPN
ejde-580	977	5	cioranescu	cioranescu	PROPN
ejde-580	977	6	,	,	PUNCT
ejde-580	977	7	f.	f.	PROPN
ejde-580	977	8	murat	murat	PROPN
ejde-580	977	9	.	.	PROPN
ejde-580	977	10	un	un	PROPN
ejde-580	977	11	terme	terme	PROPN
ejde-580	977	12	étrange	étrange	PROPN
ejde-580	977	13	venu	venu	PROPN
ejde-580	977	14	d’ailleurs	d’ailleurs	PROPN
ejde-580	977	15	,	,	PUNCT
ejde-580	977	16	in	in	ADP
ejde-580	977	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-580	977	18	partial	partial	ADJ
ejde-580	977	19	differential	differential	NOUN
ejde-580	977	20	equations	equation	NOUN
ejde-580	977	21	and	and	CCONJ
ejde-580	977	22	their	their	PRON
ejde-580	977	23	applications	application	NOUN
ejde-580	977	24	,	,	PUNCT
ejde-580	977	25	college	college	PROPN
ejde-580	977	26	de	de	PROPN
ejde-580	977	27	france	france	PROPN
ejde-580	977	28	seminar	seminar	NOUN
ejde-580	977	29	,	,	PUNCT
ejde-580	977	30	i	i	PRON
ejde-580	977	31	and	and	CCONJ
ejde-580	977	32	ii	ii	PROPN
ejde-580	977	33	,	,	PUNCT
ejde-580	977	34	vol	vol	NOUN
ejde-580	977	35	.	.	PROPN
ejde-580	977	36	60	60	NUM
ejde-580	977	37	,	,	PUNCT
ejde-580	977	38	98	98	NUM
ejde-580	977	39	-	-	SYM
ejde-580	977	40	138	138	NUM
ejde-580	977	41	and	and	CCONJ
ejde-580	977	42	vol	vol	NOUN
ejde-580	977	43	70	70	NUM
ejde-580	977	44	,	,	PUNCT
ejde-580	977	45	154	154	NUM
ejde-580	977	46	-	-	SYM
ejde-580	977	47	178	178	NUM
ejde-580	977	48	,	,	PUNCT
ejde-580	977	49	pitman	pitman	NOUN
ejde-580	977	50	boston	boston	PROPN
ejde-580	977	51	1982	1982	NUM
ejde-580	977	52	.	.	PUNCT
ejde-580	978	1	english	english	ADJ
ejde-580	978	2	translation	translation	NOUN
ejde-580	978	3	:	:	PUNCT
ejde-580	978	4	a	a	DET
ejde-580	978	5	strange	strange	ADJ
ejde-580	978	6	term	term	NOUN
ejde-580	978	7	coming	come	VERB
ejde-580	978	8	from	from	ADP
ejde-580	978	9	nowhere	nowhere	ADV
ejde-580	978	10	,	,	PUNCT
ejde-580	978	11	in	in	ADP
ejde-580	978	12	topics	topic	NOUN
ejde-580	978	13	in	in	ADP
ejde-580	978	14	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-580	978	15	modelling	modelling	NOUN
ejde-580	978	16	in	in	ADP
ejde-580	978	17	composite	composite	ADJ
ejde-580	978	18	materials	material	NOUN
ejde-580	978	19	,	,	PUNCT
ejde-580	978	20	springer	springer	NOUN
ejde-580	978	21	new	new	PROPN
ejde-580	978	22	york	york	PROPN
ejde-580	978	23	,	,	PUNCT
ejde-580	978	24	45	45	NUM
ejde-580	978	25	-	-	SYM
ejde-580	978	26	94	94	NUM
ejde-580	978	27	,	,	PUNCT
ejde-580	978	28	1997	1997	NUM
ejde-580	978	29	.	.	PUNCT
ejde-580	979	1	ejde-2023/85	ejde-2023/85	NOUN
ejde-580	979	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	979	3	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	979	4	method	method	NOUN
ejde-580	979	5	37	37	NUM
ejde-580	979	6	[	[	SYM
ejde-580	979	7	18	18	NUM
ejde-580	979	8	]	]	X
ejde-580	979	9	c.	c.	PROPN
ejde-580	979	10	conca	conca	PROPN
ejde-580	979	11	,	,	PUNCT
ejde-580	979	12	p.	p.	NOUN
ejde-580	979	13	donato	donato	NOUN
ejde-580	979	14	;	;	PUNCT
ejde-580	979	15	non	non	ADJ
ejde-580	979	16	-	-	ADJ
ejde-580	979	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-580	979	18	neumann	neumann	PROPN
ejde-580	979	19	problems	problem	NOUN
ejde-580	979	20	in	in	ADP
ejde-580	979	21	domains	domain	NOUN
ejde-580	979	22	with	with	ADP
ejde-580	979	23	small	small	ADJ
ejde-580	979	24	holes	hole	NOUN
ejde-580	979	25	.	.	PUNCT
ejde-580	980	1	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-580	980	2	modelling	modelling	NOUN
ejde-580	980	3	and	and	CCONJ
ejde-580	980	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-580	980	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-580	980	6	,	,	PUNCT
ejde-580	980	7	22	22	NUM
ejde-580	980	8	(	(	PUNCT
ejde-580	980	9	1988	1988	NUM
ejde-580	980	10	)	)	PUNCT
ejde-580	980	11	,	,	PUNCT
ejde-580	980	12	561–607	561–607	NUM
ejde-580	980	13	.	.	PUNCT
ejde-580	981	1	[	[	X
ejde-580	981	2	19	19	NUM
ejde-580	981	3	]	]	PUNCT
ejde-580	981	4	a.	a.	NOUN
ejde-580	981	5	damlamian	damlamian	PROPN
ejde-580	981	6	;	;	PUNCT
ejde-580	981	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	981	8	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	981	9	and	and	CCONJ
ejde-580	981	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	981	11	.	.	PUNCT
ejde-580	982	1	academic	academic	ADJ
ejde-580	982	2	sciences	sciences	PROPN
ejde-580	982	3	,	,	PUNCT
ejde-580	982	4	335	335	NUM
ejde-580	982	5	(	(	PUNCT
ejde-580	982	6	2002	2002	NUM
ejde-580	982	7	)	)	PUNCT
ejde-580	982	8	,	,	PUNCT
ejde-580	982	9	99	99	NUM
ejde-580	982	10	–	–	PUNCT
ejde-580	982	11	104	104	NUM
ejde-580	982	12	.	.	PUNCT
ejde-580	983	1	[	[	X
ejde-580	983	2	20	20	NUM
ejde-580	983	3	]	]	PUNCT
ejde-580	983	4	a.	a.	NOUN
ejde-580	983	5	damlamian	damlamian	PROPN
ejde-580	983	6	;	;	PUNCT
ejde-580	983	7	an	an	DET
ejde-580	983	8	elementary	elementary	ADJ
ejde-580	983	9	introduction	introduction	NOUN
ejde-580	983	10	to	to	ADP
ejde-580	983	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	983	12	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	983	13	.	.	PUNCT
ejde-580	984	1	gakuto	gakuto	PROPN
ejde-580	984	2	international	international	PROPN
ejde-580	984	3	series	series	PROPN
ejde-580	984	4	:	:	PUNCT
ejde-580	984	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-580	984	6	sciences	science	NOUN
ejde-580	984	7	applications	application	NOUN
ejde-580	984	8	,	,	PUNCT
ejde-580	984	9	24	24	NUM
ejde-580	984	10	(	(	PUNCT
ejde-580	984	11	2006	2006	NUM
ejde-580	984	12	)	)	PUNCT
ejde-580	984	13	,	,	PUNCT
ejde-580	984	14	119–136	119–136	NUM
ejde-580	984	15	.	.	PUNCT
ejde-580	985	1	[	[	X
ejde-580	985	2	21	21	NUM
ejde-580	985	3	]	]	X
ejde-580	985	4	p.	p.	NOUN
ejde-580	985	5	donato	donato	PROPN
ejde-580	985	6	,	,	PUNCT
ejde-580	985	7	k.	k.	PROPN
ejde-580	985	8	h.	h.	PROPN
ejde-580	985	9	le	le	PROPN
ejde-580	985	10	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-580	985	11	,	,	PUNCT
ejde-580	985	12	r.	r.	PROPN
ejde-580	985	13	tardieu	tardieu	PROPN
ejde-580	985	14	;	;	PUNCT
ejde-580	985	15	the	the	DET
ejde-580	985	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	985	17	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	985	18	method	method	NOUN
ejde-580	985	19	for	for	ADP
ejde-580	985	20	a	a	DET
ejde-580	985	21	class	class	NOUN
ejde-580	985	22	of	of	ADP
ejde-580	985	23	imperfect	imperfect	ADJ
ejde-580	985	24	transmission	transmission	NOUN
ejde-580	985	25	problems	problem	NOUN
ejde-580	985	26	.	.	PUNCT
ejde-580	986	1	journal	journal	PROPN
ejde-580	986	2	of	of	ADP
ejde-580	986	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-580	986	4	sciences	science	NOUN
ejde-580	986	5	,	,	PUNCT
ejde-580	986	6	176(6	176(6	NUM
ejde-580	986	7	)	)	PUNCT
ejde-580	986	8	(	(	PUNCT
ejde-580	986	9	2011	2011	NUM
ejde-580	986	10	)	)	PUNCT
ejde-580	986	11	,	,	PUNCT
ejde-580	986	12	891–927	891–927	NUM
ejde-580	986	13	.	.	PUNCT
ejde-580	987	1	[	[	X
ejde-580	987	2	22	22	NUM
ejde-580	987	3	]	]	PUNCT
ejde-580	987	4	p.	p.	NOUN
ejde-580	987	5	donato	donato	PROPN
ejde-580	987	6	,	,	PUNCT
ejde-580	987	7	s.	s.	PROPN
ejde-580	987	8	monsurrò	monsurrò	PROPN
ejde-580	987	9	;	;	PUNCT
ejde-580	987	10	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	987	11	of	of	ADP
ejde-580	987	12	two	two	NUM
ejde-580	987	13	heat	heat	NOUN
ejde-580	987	14	conductors	conductor	NOUN
ejde-580	987	15	with	with	ADP
ejde-580	987	16	an	an	DET
ejde-580	987	17	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-580	987	18	contact	contact	NOUN
ejde-580	987	19	resistance	resistance	NOUN
ejde-580	987	20	.	.	PUNCT
ejde-580	987	21	,	,	PUNCT
ejde-580	987	22	anal	anal	PROPN
ejde-580	987	23	.	.	PUNCT
ejde-580	988	1	appl	appl	PROPN
ejde-580	988	2	.	.	PROPN
ejde-580	988	3	,	,	PUNCT
ejde-580	988	4	singap	singap	PROPN
ejde-580	988	5	.	.	PROPN
ejde-580	988	6	,	,	PUNCT
ejde-580	988	7	2	2	NUM
ejde-580	988	8	(	(	PUNCT
ejde-580	988	9	2004	2004	NUM
ejde-580	988	10	)	)	PUNCT
ejde-580	988	11	,	,	PUNCT
ejde-580	988	12	247–273	247–273	NUM
ejde-580	988	13	.	.	PUNCT
ejde-580	989	1	[	[	X
ejde-580	989	2	23	23	NUM
ejde-580	989	3	]	]	X
ejde-580	989	4	p.	p.	NOUN
ejde-580	989	5	donato	donato	PROPN
ejde-580	989	6	,	,	PUNCT
ejde-580	989	7	z.	z.	PROPN
ejde-580	989	8	y.	y.	PROPN
ejde-580	989	9	yang	yang	PROPN
ejde-580	989	10	.	.	PUNCT
ejde-580	990	1	the	the	DET
ejde-580	990	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	990	3	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	990	4	method	method	NOUN
ejde-580	990	5	for	for	ADP
ejde-580	990	6	the	the	DET
ejde-580	990	7	wave	wave	NOUN
ejde-580	990	8	equations	equation	NOUN
ejde-580	990	9	in	in	ADP
ejde-580	990	10	domains	domain	NOUN
ejde-580	990	11	with	with	ADP
ejde-580	990	12	holes	hole	NOUN
ejde-580	990	13	.	.	PUNCT
ejde-580	991	1	advanced	advanced	ADJ
ejde-580	991	2	math	math	NOUN
ejde-580	991	3	and	and	CCONJ
ejde-580	991	4	science	science	NOUN
ejde-580	991	5	applications	application	NOUN
ejde-580	991	6	,	,	PUNCT
ejde-580	991	7	22	22	NUM
ejde-580	991	8	(	(	PUNCT
ejde-580	991	9	2	2	NUM
ejde-580	991	10	)	)	PUNCT
ejde-580	991	11	(	(	PUNCT
ejde-580	991	12	2012	2012	NUM
ejde-580	991	13	)	)	PUNCT
ejde-580	991	14	,	,	PUNCT
ejde-580	991	15	521	521	NUM
ejde-580	991	16	-	-	SYM
ejde-580	991	17	551	551	NUM
ejde-580	991	18	.	.	PUNCT
ejde-580	992	1	[	[	X
ejde-580	992	2	24	24	NUM
ejde-580	992	3	]	]	PUNCT
ejde-580	992	4	p.	p.	NOUN
ejde-580	992	5	donato	donato	PROPN
ejde-580	992	6	,	,	PUNCT
ejde-580	992	7	z.	z.	PROPN
ejde-580	992	8	y.	y.	PROPN
ejde-580	992	9	yang	yang	PROPN
ejde-580	992	10	;	;	PUNCT
ejde-580	992	11	the	the	DET
ejde-580	992	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-580	992	13	unfolding	unfolding	NOUN
ejde-580	992	14	method	method	NOUN
ejde-580	992	15	for	for	ADP
ejde-580	992	16	the	the	DET
ejde-580	992	17	heat	heat	NOUN
ejde-580	992	18	equation	equation	NOUN
ejde-580	992	19	in	in	ADP
ejde-580	992	20	perforated	perforate	VERB
ejde-580	992	21	domains	domain	NOUN
ejde-580	992	22	.	.	PUNCT
ejde-580	993	1	science	science	PROPN
ejde-580	993	2	china	china	PROPN
ejde-580	993	3	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-580	993	4	,	,	PUNCT
ejde-580	993	5	2016	2016	NUM
ejde-580	993	6	.	.	PUNCT
ejde-580	994	1	doi	doi	NOUN
ejde-580	994	2	:	:	PUNCT
ejde-580	994	3	10.1007	10.1007	NUM
ejde-580	994	4	/	/	SYM
ejde-580	994	5	s11425	s11425	NOUN
ejde-580	994	6	-	-	PUNCT
ejde-580	994	7	015	015	NUM
ejde-580	994	8	-	-	PUNCT
ejde-580	994	9	5103	5103	NUM
ejde-580	994	10	-	-	PUNCT
ejde-580	994	11	4	4	NUM
ejde-580	994	12	.	.	PUNCT
ejde-580	995	1	[	[	X
ejde-580	995	2	25	25	NUM
ejde-580	995	3	]	]	PUNCT
ejde-580	995	4	h.	h.	PROPN
ejde-580	995	5	k.	k.	PROPN
ejde-580	995	6	hummel	hummel	PROPN
ejde-580	995	7	;	;	PUNCT
ejde-580	995	8	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	995	9	for	for	ADP
ejde-580	995	10	heat	heat	NOUN
ejde-580	995	11	transfer	transfer	NOUN
ejde-580	995	12	in	in	ADP
ejde-580	995	13	polycrystals	polycrystal	NOUN
ejde-580	995	14	with	with	ADP
ejde-580	995	15	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-580	995	16	resistances	resistance	NOUN
ejde-580	995	17	.	.	PUNCT
ejde-580	996	1	appl	appl	PROPN
ejde-580	996	2	.	.	PUNCT
ejde-580	997	1	anal	anal	PROPN
ejde-580	997	2	.	.	PROPN
ejde-580	997	3	,	,	PUNCT
ejde-580	997	4	75	75	NUM
ejde-580	997	5	(	(	PUNCT
ejde-580	997	6	3	3	NUM
ejde-580	997	7	-	-	SYM
ejde-580	997	8	4	4	NUM
ejde-580	997	9	)	)	PUNCT
ejde-580	997	10	(	(	PUNCT
ejde-580	997	11	2000	2000	NUM
ejde-580	997	12	)	)	PUNCT
ejde-580	997	13	,	,	PUNCT
ejde-580	997	14	403	403	NUM
ejde-580	997	15	-	-	SYM
ejde-580	997	16	424	424	NUM
ejde-580	997	17	.	.	PUNCT
ejde-580	997	18	doi	doi	NOUN
ejde-580	997	19	:	:	PUNCT
ejde-580	997	20	10.1080/00036810008840857	10.1080/00036810008840857	NUM
ejde-580	997	21	.	.	PUNCT
ejde-580	998	1	[	[	X
ejde-580	998	2	26	26	NUM
ejde-580	998	3	]	]	X
ejde-580	998	4	s.	s.	PROPN
ejde-580	998	5	monsurrò.	monsurrò.	PROPN
ejde-580	998	6	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	998	7	of	of	ADP
ejde-580	998	8	a	a	DET
ejde-580	998	9	two	two	NUM
ejde-580	998	10	-	-	PUNCT
ejde-580	998	11	component	component	NOUN
ejde-580	998	12	composite	composite	NOUN
ejde-580	998	13	with	with	ADP
ejde-580	998	14	interfacial	interfacial	ADJ
ejde-580	998	15	thermal	thermal	ADJ
ejde-580	998	16	barrier	barrier	NOUN
ejde-580	998	17	.	.	PUNCT
ejde-580	999	1	advances	advance	NOUN
ejde-580	999	2	in	in	ADP
ejde-580	999	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-580	999	4	sciences	science	NOUN
ejde-580	999	5	and	and	CCONJ
ejde-580	999	6	applications	application	NOUN
ejde-580	999	7	,	,	PUNCT
ejde-580	999	8	13(1	13(1	NUM
ejde-580	999	9	)	)	PUNCT
ejde-580	999	10	(	(	PUNCT
ejde-580	999	11	2003	2003	NUM
ejde-580	999	12	)	)	PUNCT
ejde-580	999	13	,	,	PUNCT
ejde-580	999	14	43–63	43–63	NUM
ejde-580	999	15	.	.	PUNCT
ejde-580	1000	1	[	[	X
ejde-580	1000	2	27	27	NUM
ejde-580	1000	3	]	]	X
ejde-580	1000	4	s.	s.	PROPN
ejde-580	1000	5	monsurrò	monsurrò	PROPN
ejde-580	1000	6	;	;	PUNCT
ejde-580	1000	7	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	1000	8	of	of	ADP
ejde-580	1000	9	a	a	DET
ejde-580	1000	10	composite	composite	NOUN
ejde-580	1000	11	with	with	ADP
ejde-580	1000	12	very	very	ADV
ejde-580	1000	13	small	small	ADJ
ejde-580	1000	14	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	1000	15	and	and	CCONJ
ejde-580	1000	16	imperfect	imperfect	ADJ
ejde-580	1000	17	interface	interface	NOUN
ejde-580	1000	18	.	.	PUNCT
ejde-580	1001	1	multiscale	multiscale	ADJ
ejde-580	1001	2	problems	problem	NOUN
ejde-580	1001	3	and	and	CCONJ
ejde-580	1001	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-580	1001	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-580	1001	6	,	,	PUNCT
ejde-580	1001	7	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-580	1001	8	gakuto	gakuto	PROPN
ejde-580	1001	9	international	international	PROPN
ejde-580	1001	10	series	series	PROPN
ejde-580	1001	11	,	,	PUNCT
ejde-580	1001	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-580	1001	13	sciences	science	NOUN
ejde-580	1001	14	and	and	CCONJ
ejde-580	1001	15	applications	application	NOUN
ejde-580	1001	16	,	,	PUNCT
ejde-580	1001	17	24	24	NUM
ejde-580	1001	18	(	(	PUNCT
ejde-580	1001	19	2005	2005	NUM
ejde-580	1001	20	)	)	PUNCT
ejde-580	1001	21	,	,	PUNCT
ejde-580	1001	22	217–232	217–232	NUM
ejde-580	1001	23	.	.	PUNCT
ejde-580	1002	1	[	[	X
ejde-580	1002	2	28	28	NUM
ejde-580	1002	3	]	]	X
ejde-580	1002	4	a.	a.	NOUN
ejde-580	1002	5	ould	ould	PROPN
ejde-580	1002	6	-	-	PUNCT
ejde-580	1002	7	hammouda	hammouda	PROPN
ejde-580	1002	8	,	,	PUNCT
ejde-580	1002	9	r.	r.	NOUN
ejde-580	1002	10	zaki	zaki	PROPN
ejde-580	1002	11	;	;	PUNCT
ejde-580	1002	12	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	1002	13	of	of	ADP
ejde-580	1002	14	a	a	DET
ejde-580	1002	15	class	class	NOUN
ejde-580	1002	16	of	of	ADP
ejde-580	1002	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-580	1002	18	problems	problem	NOUN
ejde-580	1002	19	with	with	ADP
ejde-580	1002	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-580	1002	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-580	1002	22	conditions	condition	NOUN
ejde-580	1002	23	in	in	ADP
ejde-580	1002	24	domains	domain	NOUN
ejde-580	1002	25	with	with	ADP
ejde-580	1002	26	small	small	ADJ
ejde-580	1002	27	holes	hole	NOUN
ejde-580	1002	28	.	.	PUNCT
ejde-580	1003	1	carpathian	carpathian	ADJ
ejde-580	1003	2	journal	journal	PROPN
ejde-580	1003	3	of	of	ADP
ejde-580	1003	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-580	1003	5	,	,	PUNCT
ejde-580	1003	6	31	31	NUM
ejde-580	1003	7	(	(	PUNCT
ejde-580	1003	8	2015	2015	NUM
ejde-580	1003	9	)	)	PUNCT
ejde-580	1003	10	,	,	PUNCT
ejde-580	1003	11	77–88	77–88	NUM
ejde-580	1003	12	.	.	PUNCT
ejde-580	1004	1	[	[	X
ejde-580	1004	2	29	29	NUM
ejde-580	1004	3	]	]	PUNCT
ejde-580	1004	4	l.	l.	PROPN
ejde-580	1004	5	tartar	tartar	PROPN
ejde-580	1004	6	.	.	PUNCT
ejde-580	1005	1	quelques	quelque	NOUN
ejde-580	1005	2	remarques	remarque	VERB
ejde-580	1005	3	sur	sur	PROPN
ejde-580	1005	4	l’homogénéisation	l’homogénéisation	PROPN
ejde-580	1005	5	.	.	PUNCT
ejde-580	1006	1	functional	functional	ADJ
ejde-580	1006	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-580	1006	3	and	and	CCONJ
ejde-580	1006	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-580	1006	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-580	1006	6	proc	proc	NOUN
ejde-580	1006	7	.	.	PUNCT
ejde-580	1007	1	japan	japan	PROPN
ejde-580	1007	2	-	-	PUNCT
ejde-580	1007	3	france	france	PROPN
ejde-580	1007	4	seminar	seminar	NOUN
ejde-580	1007	5	,	,	PUNCT
ejde-580	1007	6	(	(	PUNCT
ejde-580	1007	7	1976	1976	NUM
ejde-580	1007	8	)	)	PUNCT
ejde-580	1007	9	,	,	PUNCT
ejde-580	1007	10	468–482	468–482	NUM
ejde-580	1007	11	.	.	PUNCT
ejde-580	1008	1	[	[	X
ejde-580	1008	2	30	30	NUM
ejde-580	1008	3	]	]	PUNCT
ejde-580	1008	4	l.	l.	PROPN
ejde-580	1008	5	tartar	tartar	PROPN
ejde-580	1008	6	;	;	PUNCT
ejde-580	1008	7	cours	cours	PROPN
ejde-580	1008	8	peccot	peccot	PROPN
ejde-580	1008	9	au	au	PROPN
ejde-580	1008	10	collége	collége	PROPN
ejde-580	1008	11	de	de	PROPN
ejde-580	1008	12	france	france	PROPN
ejde-580	1008	13	(	(	PUNCT
ejde-580	1008	14	1977	1977	NUM
ejde-580	1008	15	)	)	PUNCT
ejde-580	1008	16	partially	partially	ADV
ejde-580	1008	17	written	write	VERB
ejde-580	1008	18	in	in	ADP
ejde-580	1008	19	f.	f.	PROPN
ejde-580	1008	20	murat	murat	PROPN
ejde-580	1008	21	and	and	CCONJ
ejde-580	1008	22	l.	l.	PROPN
ejde-580	1008	23	tartar	tartar	PROPN
ejde-580	1008	24	for	for	ADP
ejde-580	1008	25	the	the	DET
ejde-580	1008	26	h	h	NOUN
ejde-580	1008	27	-	-	PUNCT
ejde-580	1008	28	convergence	convergence	NOUN
ejde-580	1008	29	technique	technique	NOUN
ejde-580	1008	30	in	in	ADP
ejde-580	1008	31	1978	1978	NUM
ejde-580	1008	32	.	.	PUNCT
ejde-580	1009	1	jake	jake	PROPN
ejde-580	1009	2	avila	avila	PROPN
ejde-580	1009	3	institute	institute	PROPN
ejde-580	1009	4	of	of	ADP
ejde-580	1009	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-580	1009	6	,	,	PUNCT
ejde-580	1009	7	university	university	NOUN
ejde-580	1009	8	of	of	ADP
ejde-580	1009	9	the	the	DET
ejde-580	1009	10	philippines	philippines	PROPN
ejde-580	1009	11	diliman	diliman	PROPN
ejde-580	1009	12	,	,	PUNCT
ejde-580	1009	13	1101	1101	NUM
ejde-580	1009	14	diliman	diliman	PROPN
ejde-580	1009	15	,	,	PUNCT
ejde-580	1009	16	quezon	quezon	PROPN
ejde-580	1009	17	city	city	PROPN
ejde-580	1009	18	,	,	PUNCT
ejde-580	1009	19	philippines	philippine	NOUN
ejde-580	1009	20	email	email	NOUN
ejde-580	1009	21	address	address	NOUN
ejde-580	1009	22	:	:	PUNCT
ejde-580	1009	23	javila@math.upd.edu.ph	javila@math.upd.edu.ph	PROPN
ejde-580	1009	24	bituin	bituin	PROPN
ejde-580	1009	25	cabarrubias	cabarrubias	PROPN
ejde-580	1009	26	institute	institute	PROPN
ejde-580	1009	27	of	of	ADP
ejde-580	1009	28	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-580	1009	29	,	,	PUNCT
ejde-580	1009	30	university	university	NOUN
ejde-580	1009	31	of	of	ADP
ejde-580	1009	32	the	the	DET
ejde-580	1009	33	philippines	philippines	PROPN
ejde-580	1009	34	diliman	diliman	PROPN
ejde-580	1009	35	,	,	PUNCT
ejde-580	1009	36	1101	1101	NUM
ejde-580	1009	37	diliman	diliman	PROPN
ejde-580	1009	38	,	,	PUNCT
ejde-580	1009	39	quezon	quezon	PROPN
ejde-580	1009	40	city	city	PROPN
ejde-580	1009	41	,	,	PUNCT
ejde-580	1009	42	philippines	philippine	NOUN
ejde-580	1009	43	email	email	NOUN
ejde-580	1009	44	address	address	NOUN
ejde-580	1009	45	:	:	PUNCT
ejde-580	1009	46	bituin@math.upd.edu.ph	bituin@math.upd.edu.ph	PROPN
ejde-580	1009	47	1	1	NUM
ejde-580	1009	48	.	.	PUNCT
ejde-580	1010	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-580	1010	2	2	2	NUM
ejde-580	1010	3	.	.	PUNCT
ejde-580	1010	4	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	1010	5	operator	operator	NOUN
ejde-580	1010	6	for	for	ADP
ejde-580	1010	7	two	two	NUM
ejde-580	1010	8	-	-	PUNCT
ejde-580	1010	9	component	component	NOUN
ejde-580	1010	10	domains	domain	NOUN
ejde-580	1010	11	3	3	NUM
ejde-580	1010	12	.	.	PUNCT
ejde-580	1010	13	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	1010	14	operator	operator	NOUN
ejde-580	1010	15	for	for	ADP
ejde-580	1010	16	domains	domain	NOUN
ejde-580	1010	17	with	with	ADP
ejde-580	1010	18	very	very	ADV
ejde-580	1010	19	small	small	ADJ
ejde-580	1010	20	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-580	1010	21	3.1	3.1	NUM
ejde-580	1010	22	.	.	PUNCT
ejde-580	1010	23	unfolding	unfold	VERB
ejde-580	1010	24	operator	operator	NOUN
ejde-580	1010	25	3.2	3.2	NUM
ejde-580	1010	26	.	.	PUNCT
ejde-580	1011	1	trace	trace	NOUN
ejde-580	1011	2	behaviors	behavior	NOUN
ejde-580	1011	3	4	4	NUM
ejde-580	1011	4	.	.	PUNCT
ejde-580	1011	5	homogenization	homogenization	NOUN
ejde-580	1011	6	results	result	VERB
ejde-580	1011	7	4.1	4.1	NUM
ejde-580	1011	8	.	.	PUNCT
ejde-580	1012	1	case	case	NOUN
ejde-580	1012	2	bold0mu	bold0mu	PROPN
ejde-580	1012	3	mumu	mumu	NOUN
ejde-580	1012	4	<	<	X
ejde-580	1012	5	-1<-1<-1<-1<-1<-1	-1<-1<-1<-1<-1<-1	PROPN
ejde-580	1012	6	4.2	4.2	NUM
ejde-580	1012	7	.	.	PUNCT
ejde-580	1013	1	case	case	NOUN
ejde-580	1013	2	bold0mu	bold0mu	PROPN
ejde-580	1013	3	mumu	mumu	NOUN
ejde-580	1013	4	(	(	PUNCT
ejde-580	1013	5	-1	-1	ADJ
ejde-580	1013	6	,	,	PUNCT
ejde-580	1013	7	0)(-1	0)(-1	NUM
ejde-580	1013	8	,	,	PUNCT
ejde-580	1013	9	0)(-1	0)(-1	NUM
ejde-580	1013	10	,	,	PUNCT
ejde-580	1013	11	0)(-1	0)(-1	NUM
ejde-580	1013	12	,	,	PUNCT
ejde-580	1013	13	0)(-1	0)(-1	NUM
ejde-580	1013	14	,	,	PUNCT
ejde-580	1013	15	0)(-1	0)(-1	NUM
ejde-580	1013	16	,	,	PUNCT
ejde-580	1013	17	0	0	NUM
ejde-580	1013	18	)	)	PUNCT
ejde-580	1013	19	4.3	4.3	NUM
ejde-580	1013	20	.	.	PUNCT
ejde-580	1014	1	case	case	NOUN
ejde-580	1014	2	bold0mu	bold0mu	PROPN
ejde-580	1014	3	mumu	mumu	NOUN
ejde-580	1014	4	=	=	NOUN
ejde-580	1014	5	-1=-1=-1=-1=-1=-1	-1=-1=-1=-1=-1=-1	PROPN
ejde-580	1014	6	4.4	4.4	NUM
ejde-580	1014	7	.	.	PUNCT
ejde-580	1015	1	case	case	NOUN
ejde-580	1015	2	bold0mu	bold0mu	PROPN
ejde-580	1015	3	mumu	mumu	NOUN
ejde-580	1015	4	k1=+k1=+k1=+k1=+k1=+k1=+	k1=+k1=+k1=+k1=+k1=+k1=+	PROPN
ejde-580	1015	5	4.5	4.5	NUM
ejde-580	1015	6	.	.	PUNCT
ejde-580	1016	1	case	case	NOUN
ejde-580	1016	2	bold0mu	bold0mu	PROPN
ejde-580	1016	3	mumu	mumu	NOUN
ejde-580	1016	4	k1=0k1=0k1=0k1=0k1=0k1=0	k1=0k1=0k1=0k1=0k1=0k1=0	VERB
ejde-580	1016	5	5	5	NUM
ejde-580	1016	6	.	.	PUNCT
ejde-580	1016	7	corrector	corrector	NOUN
ejde-580	1016	8	results	result	VERB
ejde-580	1016	9	5.1	5.1	NUM
ejde-580	1016	10	.	.	PUNCT
ejde-580	1017	1	case	case	NOUN
ejde-580	1017	2	bold0mu	bold0mu	PROPN
ejde-580	1017	3	mumu	mumu	NOUN
ejde-580	1017	4	<	<	X
ejde-580	1017	5	-1	-1	X
ejde-580	1017	6	<	<	X
ejde-580	1017	7	-1	-1	X
ejde-580	1017	8	<	<	X
ejde-580	1017	9	-1	-1	X
ejde-580	1017	10	<	<	X
ejde-580	1017	11	-1	-1	X
ejde-580	1017	12	<	<	X
ejde-580	1017	13	-1	-1	X
ejde-580	1017	14	<	<	X
ejde-580	1017	15	-1	-1	X
ejde-580	1017	16	5.2	5.2	NUM
ejde-580	1017	17	.	.	PUNCT
ejde-580	1018	1	case	case	NOUN
ejde-580	1018	2	bold0mu	bold0mu	PROPN
ejde-580	1018	3	mumu	mumu	NOUN
ejde-580	1018	4	(	(	PUNCT
ejde-580	1018	5	-1,0)(-1,0)(-1,0)(-1,0)(-1,0)(-1,0	-1,0)(-1,0)(-1,0)(-1,0)(-1,0)(-1,0	PROPN
ejde-580	1018	6	)	)	PUNCT
ejde-580	1018	7	5.3	5.3	NUM
ejde-580	1018	8	.	.	PUNCT
ejde-580	1019	1	case	case	NOUN
ejde-580	1019	2	bold0mu	bold0mu	PROPN
ejde-580	1019	3	mumu	mumu	NOUN
ejde-580	1019	4	=	=	NOUN
ejde-580	1019	5	-1=-1=-1=-1=-1=-1	-1=-1=-1=-1=-1=-1	ADJ
ejde-580	1019	6	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-580	1019	7	references	reference	NOUN