id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-581	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-581	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-581	1	3	of	of	ADP
ejde-581	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-581	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-581	1	6	,	,	PUNCT
ejde-581	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-581	1	8	.	.	PUNCT
ejde-581	1	9	2023	2023	NUM
ejde-581	1	10	(	(	PUNCT
ejde-581	1	11	2023	2023	NUM
ejde-581	1	12	)	)	PUNCT
ejde-581	1	13	,	,	PUNCT
ejde-581	1	14	no	no	INTJ
ejde-581	1	15	.	.	NOUN
ejde-581	1	16	86	86	NUM
ejde-581	1	17	,	,	PUNCT
ejde-581	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-581	1	19	.	.	PUNCT
ejde-581	2	1	1–33	1–33	NOUN
ejde-581	2	2	.	.	PUNCT
ejde-581	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-581	3	2	:	:	PUNCT
ejde-581	3	3	1072	1072	NUM
ejde-581	3	4	-	-	SYM
ejde-581	3	5	6691	6691	NUM
ejde-581	3	6	.	.	PUNCT
ejde-581	4	1	url	url	PROPN
ejde-581	4	2	:	:	PUNCT
ejde-581	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-581	4	4	,	,	PUNCT
ejde-581	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-581	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-581	4	7	:	:	PUNCT
ejde-581	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-581	4	9	/	/	SYM
ejde-581	4	10	ejde.2023.86	ejde.2023.86	ADJ
ejde-581	4	11	global	global	ADJ
ejde-581	4	12	low	low	ADJ
ejde-581	4	13	-	-	PUNCT
ejde-581	4	14	energy	energy	NOUN
ejde-581	4	15	weak	weak	ADJ
ejde-581	4	16	solutions	solution	NOUN
ejde-581	4	17	for	for	ADP
ejde-581	4	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	4	19	magneto	magneto	NOUN
ejde-581	4	20	-	-	PUNCT
ejde-581	4	21	micropolar	micropolar	NOUN
ejde-581	4	22	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	4	23	with	with	ADP
ejde-581	4	24	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-581	4	25	initial	initial	ADJ
ejde-581	4	26	data	datum	NOUN
ejde-581	4	27	in	in	ADP
ejde-581	4	28	r3	r3	PROPN
ejde-581	4	29	wanping	wanping	PROPN
ejde-581	4	30	wu	wu	PROPN
ejde-581	4	31	,	,	PUNCT
ejde-581	4	32	yinghui	yinghui	PROPN
ejde-581	4	33	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	4	34	abstract	abstract	PROPN
ejde-581	4	35	.	.	PUNCT
ejde-581	5	1	this	this	DET
ejde-581	5	2	article	article	NOUN
ejde-581	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-581	5	4	the	the	DET
ejde-581	5	5	weak	weak	ADJ
ejde-581	5	6	solutions	solution	NOUN
ejde-581	5	7	of	of	ADP
ejde-581	5	8	a	a	DET
ejde-581	5	9	3d	3d	NUM
ejde-581	5	10	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-581	5	11	problem	problem	NOUN
ejde-581	5	12	of	of	ADP
ejde-581	5	13	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	5	14	magneto	magneto	NOUN
ejde-581	5	15	-	-	PUNCT
ejde-581	5	16	micropolar	micropolar	NOUN
ejde-581	5	17	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	5	18	with	with	ADP
ejde-581	5	19	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-581	5	20	initial	initial	ADJ
ejde-581	5	21	data	datum	NOUN
ejde-581	5	22	.	.	PUNCT
ejde-581	6	1	under	under	ADP
ejde-581	6	2	the	the	DET
ejde-581	6	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-581	6	4	that	that	SCONJ
ejde-581	6	5	the	the	DET
ejde-581	6	6	initial	initial	ADJ
ejde-581	6	7	data	datum	NOUN
ejde-581	6	8	are	be	AUX
ejde-581	6	9	of	of	ADP
ejde-581	6	10	small	small	ADJ
ejde-581	6	11	energy	energy	NOUN
ejde-581	6	12	and	and	CCONJ
ejde-581	6	13	the	the	DET
ejde-581	6	14	initial	initial	ADJ
ejde-581	6	15	density	density	NOUN
ejde-581	6	16	is	be	AUX
ejde-581	6	17	positive	positive	ADJ
ejde-581	6	18	and	and	CCONJ
ejde-581	6	19	essentially	essentially	ADV
ejde-581	6	20	bounded	bound	VERB
ejde-581	6	21	,	,	PUNCT
ejde-581	6	22	we	we	PRON
ejde-581	6	23	establish	establish	VERB
ejde-581	6	24	the	the	DET
ejde-581	6	25	existence	existence	NOUN
ejde-581	6	26	of	of	ADP
ejde-581	6	27	weak	weak	ADJ
ejde-581	6	28	solutions	solution	NOUN
ejde-581	6	29	that	that	PRON
ejde-581	6	30	are	be	AUX
ejde-581	6	31	global	global	ADJ
ejde-581	6	32	-	-	PUNCT
ejde-581	6	33	in	in	ADP
ejde-581	6	34	-	-	PUNCT
ejde-581	6	35	time	time	NOUN
ejde-581	6	36	.	.	PUNCT
ejde-581	7	1	moreover	moreover	ADV
ejde-581	7	2	,	,	PUNCT
ejde-581	7	3	we	we	PRON
ejde-581	7	4	obtain	obtain	VERB
ejde-581	7	5	the	the	DET
ejde-581	7	6	large	large	ADJ
ejde-581	7	7	-	-	PUNCT
ejde-581	7	8	time	time	NOUN
ejde-581	7	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-581	7	10	of	of	ADP
ejde-581	7	11	such	such	ADJ
ejde-581	7	12	solutions	solution	NOUN
ejde-581	7	13	.	.	PUNCT
ejde-581	8	1	1	1	X
ejde-581	8	2	.	.	X
ejde-581	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-581	8	4	we	we	PRON
ejde-581	8	5	consider	consider	VERB
ejde-581	8	6	the	the	DET
ejde-581	8	7	3d	3d	PROPN
ejde-581	8	8	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	8	9	magneto	magneto	NOUN
ejde-581	8	10	-	-	PUNCT
ejde-581	8	11	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	8	12	fluid	fluid	ADJ
ejde-581	8	13	equation	equation	NOUN
ejde-581	8	14	ρt	ρt	NOUN
ejde-581	8	15	+	+	X
ejde-581	8	16	div(ρu	div(ρu	NOUN
ejde-581	8	17	)	)	PUNCT
ejde-581	8	18	=	=	SYM
ejde-581	8	19	0	0	NUM
ejde-581	8	20	,	,	PUNCT
ejde-581	8	21	(	(	PUNCT
ejde-581	8	22	ρu)t	ρu)t	PROPN
ejde-581	8	23	+	+	CCONJ
ejde-581	8	24	div(ρu⊗	div(ρu⊗	NUM
ejde-581	8	25	u	u	NOUN
ejde-581	8	26	)	)	PUNCT
ejde-581	8	27	+	+	PROPN
ejde-581	8	28	∇p	∇p	PROPN
ejde-581	8	29	(	(	PUNCT
ejde-581	8	30	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	8	31	)	)	PUNCT
ejde-581	8	32	=	=	SYM
ejde-581	8	33	(	(	PUNCT
ejde-581	8	34	µ+	µ+	X
ejde-581	8	35	ζ)∆u+	ζ)∆u+	PROPN
ejde-581	8	36	(	(	PUNCT
ejde-581	8	37	µ+	µ+	X
ejde-581	8	38	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	8	39	ζ)∇	ζ)∇	PROPN
ejde-581	8	40	div(u	div(u	PROPN
ejde-581	8	41	)	)	PUNCT
ejde-581	9	1	+	+	NUM
ejde-581	9	2	2ζ∇×	2ζ∇×	NUM
ejde-581	9	3	w	w	NOUN
ejde-581	9	4	+	+	CCONJ
ejde-581	9	5	(	(	PUNCT
ejde-581	9	6	∇×h)×h	∇×h)×h	ADP
ejde-581	9	7	,	,	PUNCT
ejde-581	9	8	(	(	PUNCT
ejde-581	9	9	ρw)t	ρw)t	NOUN
ejde-581	9	10	+	+	NUM
ejde-581	9	11	div(ρu⊗	div(ρu⊗	NUM
ejde-581	9	12	w	w	NOUN
ejde-581	9	13	)	)	PUNCT
ejde-581	9	14	+	+	CCONJ
ejde-581	9	15	4ζw	4ζw	ADJ
ejde-581	9	16	=	=	X
ejde-581	9	17	µ′∆w	µ′∆w	NOUN
ejde-581	9	18	+	+	CCONJ
ejde-581	9	19	(	(	PUNCT
ejde-581	9	20	µ′	µ′	VERB
ejde-581	9	21	+	+	CCONJ
ejde-581	9	22	λ′)∇div(w	λ′)∇div(w	NOUN
ejde-581	9	23	)	)	PUNCT
ejde-581	9	24	+	+	CCONJ
ejde-581	9	25	2ζ∇×	2ζ∇×	NUM
ejde-581	9	26	u	u	NOUN
ejde-581	9	27	,	,	PUNCT
ejde-581	9	28	ht	ht	PROPN
ejde-581	9	29	−∇×	−∇×	PROPN
ejde-581	9	30	(	(	PUNCT
ejde-581	9	31	u×h	u×h	PROPN
ejde-581	9	32	)	)	PUNCT
ejde-581	9	33	=	=	SYM
ejde-581	9	34	−∇×	−∇×	PROPN
ejde-581	9	35	(	(	PUNCT
ejde-581	9	36	ν∇×h	ν∇×h	ADV
ejde-581	9	37	)	)	PUNCT
ejde-581	9	38	,	,	PUNCT
ejde-581	9	39	div(h	div(h	PROPN
ejde-581	9	40	)	)	PUNCT
ejde-581	9	41	=	=	SYM
ejde-581	9	42	0	0	NUM
ejde-581	9	43	,	,	PUNCT
ejde-581	9	44	(	(	PUNCT
ejde-581	9	45	1.1	1.1	NUM
ejde-581	9	46	)	)	PUNCT
ejde-581	9	47	where	where	SCONJ
ejde-581	9	48	the	the	DET
ejde-581	9	49	functions	function	NOUN
ejde-581	9	50	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	9	51	=	=	SYM
ejde-581	9	52	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-581	9	53	,	,	PUNCT
ejde-581	9	54	t	t	PROPN
ejde-581	9	55	)	)	PUNCT
ejde-581	9	56	≥	≥	NOUN
ejde-581	9	57	0	0	NUM
ejde-581	9	58	,	,	PUNCT
ejde-581	9	59	u	u	NOUN
ejde-581	9	60	=	=	SYM
ejde-581	9	61	u(x	u(x	PROPN
ejde-581	9	62	,	,	PUNCT
ejde-581	9	63	t	t	PROPN
ejde-581	9	64	)	)	PUNCT
ejde-581	9	65	,	,	PUNCT
ejde-581	9	66	p	p	X
ejde-581	9	67	(	(	PUNCT
ejde-581	9	68	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	9	69	)	)	PUNCT
ejde-581	9	70	=	=	SYM
ejde-581	9	71	aργ	aργ	NOUN
ejde-581	9	72	(	(	PUNCT
ejde-581	9	73	a	a	PRON
ejde-581	9	74	>	>	X
ejde-581	9	75	0	0	NUM
ejde-581	9	76	,	,	PUNCT
ejde-581	9	77	γ	γ	X
ejde-581	9	78	>	>	X
ejde-581	9	79	1	1	NUM
ejde-581	9	80	)	)	PUNCT
ejde-581	9	81	,	,	PUNCT
ejde-581	9	82	w	w	PROPN
ejde-581	9	83	=	=	SYM
ejde-581	9	84	w(x	w(x	PROPN
ejde-581	9	85	,	,	PUNCT
ejde-581	9	86	t	t	PROPN
ejde-581	9	87	)	)	PUNCT
ejde-581	9	88	and	and	CCONJ
ejde-581	9	89	h	h	NOUN
ejde-581	10	1	=	=	SYM
ejde-581	10	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-581	10	3	,	,	PUNCT
ejde-581	10	4	t	t	PROPN
ejde-581	10	5	)	)	PUNCT
ejde-581	10	6	are	be	AUX
ejde-581	10	7	density	density	NOUN
ejde-581	10	8	,	,	PUNCT
ejde-581	10	9	velocity	velocity	NOUN
ejde-581	10	10	,	,	PUNCT
ejde-581	10	11	γ	γ	NOUN
ejde-581	10	12	-	-	PUNCT
ejde-581	10	13	law	law	NOUN
ejde-581	10	14	pressure	pressure	NOUN
ejde-581	10	15	,	,	PUNCT
ejde-581	10	16	micro	micro	ADJ
ejde-581	10	17	-	-	ADJ
ejde-581	10	18	rotational	rotational	ADJ
ejde-581	10	19	velocity	velocity	NOUN
ejde-581	10	20	and	and	CCONJ
ejde-581	10	21	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-581	10	22	field	field	NOUN
ejde-581	10	23	for	for	ADP
ejde-581	10	24	(	(	PUNCT
ejde-581	10	25	x	x	NOUN
ejde-581	10	26	,	,	PUNCT
ejde-581	10	27	t	t	PROPN
ejde-581	10	28	)	)	PUNCT
ejde-581	10	29	∈	∈	PROPN
ejde-581	10	30	r3	r3	PROPN
ejde-581	10	31	×	×	NOUN
ejde-581	10	32	r+	r+	NOUN
ejde-581	10	33	.	.	PUNCT
ejde-581	11	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-581	11	2	,	,	PUNCT
ejde-581	11	3	the	the	DET
ejde-581	11	4	unknown	unknown	ADJ
ejde-581	11	5	constants	constant	NOUN
ejde-581	11	6	µ	µ	ADP
ejde-581	11	7	,	,	PUNCT
ejde-581	11	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	11	9	,	,	PUNCT
ejde-581	11	10	λ	λ	NOUN
ejde-581	11	11	and	and	CCONJ
ejde-581	11	12	ν	ν	NOUN
ejde-581	11	13	are	be	AUX
ejde-581	11	14	the	the	DET
ejde-581	11	15	shear	shear	NOUN
ejde-581	11	16	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-581	11	17	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-581	11	18	,	,	PUNCT
ejde-581	11	19	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-581	11	20	micro	micro	NOUN
ejde-581	11	21	-	-	NOUN
ejde-581	11	22	rotation	rotation	ADJ
ejde-581	11	23	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-581	11	24	,	,	PUNCT
ejde-581	11	25	bulk	bulk	ADJ
ejde-581	11	26	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-581	11	27	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-581	11	28	and	and	CCONJ
ejde-581	11	29	resistivity	resistivity	NOUN
ejde-581	11	30	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-581	11	31	,	,	PUNCT
ejde-581	11	32	respectively	respectively	ADV
ejde-581	11	33	.	.	PUNCT
ejde-581	12	1	µ′	µ′	PUNCT
ejde-581	13	1	and	and	CCONJ
ejde-581	13	2	λ′	λ′	PROPN
ejde-581	13	3	denote	denote	VERB
ejde-581	13	4	the	the	DET
ejde-581	13	5	angular	angular	ADJ
ejde-581	13	6	viscosities	viscosity	NOUN
ejde-581	13	7	which	which	PRON
ejde-581	13	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-581	13	9	the	the	DET
ejde-581	13	10	conditions	condition	NOUN
ejde-581	13	11	:	:	PUNCT
ejde-581	13	12	µ	µ	NUM
ejde-581	13	13	,	,	PUNCT
ejde-581	13	14	ν	ν	NOUN
ejde-581	13	15	,	,	PUNCT
ejde-581	13	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	13	17	,	,	PUNCT
ejde-581	13	18	µ′	µ′	PUNCT
ejde-581	13	19	>	>	X
ejde-581	13	20	0	0	NUM
ejde-581	13	21	,	,	PUNCT
ejde-581	13	22	2µ′	2µ′	NUM
ejde-581	13	23	+	+	CCONJ
ejde-581	13	24	3λ′	3λ′	NUM
ejde-581	13	25	≥	≥	NOUN
ejde-581	13	26	0	0	NUM
ejde-581	13	27	,	,	PUNCT
ejde-581	13	28	2µ+	2µ+	NUM
ejde-581	13	29	3λ−	3λ−	NUM
ejde-581	13	30	4ζ	4ζ	NUM
ejde-581	13	31	≥	≥	NOUN
ejde-581	13	32	0	0	NUM
ejde-581	13	33	.	.	PROPN
ejde-581	13	34	1.1	1.1	NUM
ejde-581	13	35	.	.	PUNCT
ejde-581	14	1	history	history	NOUN
ejde-581	14	2	of	of	ADP
ejde-581	14	3	the	the	DET
ejde-581	14	4	problem	problem	NOUN
ejde-581	14	5	.	.	PUNCT
ejde-581	15	1	before	before	ADP
ejde-581	15	2	introducing	introduce	VERB
ejde-581	15	3	the	the	DET
ejde-581	15	4	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-581	15	5	theory	theory	NOUN
ejde-581	15	6	of	of	ADP
ejde-581	15	7	the	the	DET
ejde-581	15	8	system	system	NOUN
ejde-581	15	9	,	,	PUNCT
ejde-581	15	10	we	we	PRON
ejde-581	15	11	explain	explain	VERB
ejde-581	15	12	the	the	DET
ejde-581	15	13	significance	significance	NOUN
ejde-581	15	14	of	of	ADP
ejde-581	15	15	studying	study	VERB
ejde-581	15	16	magneto	magneto	NOUN
ejde-581	15	17	-	-	PUNCT
ejde-581	15	18	micropolar	micropolar	NOUN
ejde-581	15	19	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	15	20	system	system	NOUN
ejde-581	15	21	.	.	PUNCT
ejde-581	16	1	equation	equation	NOUN
ejde-581	16	2	(	(	PUNCT
ejde-581	16	3	1.1	1.1	NUM
ejde-581	16	4	)	)	PUNCT
ejde-581	16	5	is	be	AUX
ejde-581	16	6	commonly	commonly	ADV
ejde-581	16	7	used	use	VERB
ejde-581	16	8	to	to	PART
ejde-581	16	9	model	model	VERB
ejde-581	16	10	the	the	DET
ejde-581	16	11	motion	motion	NOUN
ejde-581	16	12	of	of	ADP
ejde-581	16	13	a	a	DET
ejde-581	16	14	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	16	15	conducting	conduct	VERB
ejde-581	16	16	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	16	17	fluid	fluid	NOUN
ejde-581	16	18	in	in	ADP
ejde-581	16	19	any	any	DET
ejde-581	16	20	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-581	16	21	field	field	NOUN
ejde-581	16	22	(	(	PUNCT
ejde-581	16	23	see	see	VERB
ejde-581	16	24	[	[	X
ejde-581	16	25	2	2	NUM
ejde-581	16	26	]	]	PUNCT
ejde-581	16	27	)	)	PUNCT
ejde-581	16	28	.	.	PUNCT
ejde-581	17	1	because	because	SCONJ
ejde-581	17	2	of	of	ADP
ejde-581	17	3	the	the	DET
ejde-581	17	4	great	great	ADJ
ejde-581	17	5	research	research	NOUN
ejde-581	17	6	2020	2020	NUM
ejde-581	17	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-581	17	8	subject	subject	ADJ
ejde-581	17	9	classification	classification	NOUN
ejde-581	17	10	.	.	PUNCT
ejde-581	18	1	35q35	35q35	NUM
ejde-581	18	2	,	,	PUNCT
ejde-581	18	3	35b40,76n10	35b40,76n10	NUM
ejde-581	18	4	.	.	PUNCT
ejde-581	19	1	key	key	ADJ
ejde-581	19	2	words	word	NOUN
ejde-581	19	3	and	and	CCONJ
ejde-581	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-581	19	5	.	.	PUNCT
ejde-581	20	1	magneto	magneto	VERB
ejde-581	20	2	-	-	PUNCT
ejde-581	20	3	micropolar	micropolar	NOUN
ejde-581	20	4	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	20	5	;	;	PUNCT
ejde-581	20	6	weak	weak	ADJ
ejde-581	20	7	solutions	solution	NOUN
ejde-581	20	8	;	;	PUNCT
ejde-581	20	9	global	global	ADJ
ejde-581	20	10	-	-	PUNCT
ejde-581	20	11	in	in	ADP
ejde-581	20	12	-	-	PUNCT
ejde-581	20	13	time	time	NOUN
ejde-581	20	14	existence	existence	NOUN
ejde-581	20	15	;	;	PUNCT
ejde-581	20	16	low	low	ADJ
ejde-581	20	17	-	-	PUNCT
ejde-581	20	18	energy	energy	NOUN
ejde-581	20	19	.	.	PUNCT
ejde-581	21	1	©	©	ADP
ejde-581	21	2	2023	2023	NUM
ejde-581	21	3	.	.	PUNCT
ejde-581	22	1	this	this	DET
ejde-581	22	2	work	work	NOUN
ejde-581	22	3	is	be	AUX
ejde-581	22	4	licensed	license	VERB
ejde-581	22	5	under	under	ADP
ejde-581	22	6	a	a	DET
ejde-581	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-581	22	8	by	by	ADP
ejde-581	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-581	22	10	license	license	NOUN
ejde-581	22	11	.	.	PUNCT
ejde-581	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-581	23	2	june	june	PROPN
ejde-581	23	3	12	12	NUM
ejde-581	23	4	,	,	PUNCT
ejde-581	23	5	2023	2023	NUM
ejde-581	23	6	.	.	PUNCT
ejde-581	24	1	published	publish	VERB
ejde-581	24	2	december	december	PROPN
ejde-581	24	3	20	20	NUM
ejde-581	24	4	,	,	PUNCT
ejde-581	24	5	2023	2023	NUM
ejde-581	24	6	.	.	PUNCT
ejde-581	24	7	1	1	NUM
ejde-581	24	8	2	2	NUM
ejde-581	24	9	w.	w.	PROPN
ejde-581	24	10	p.	p.	PROPN
ejde-581	24	11	wu	wu	PROPN
ejde-581	25	1	,	,	PUNCT
ejde-581	25	2	y.	y.	PROPN
ejde-581	25	3	h.	h.	PROPN
ejde-581	25	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	25	5	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	25	6	value	value	NOUN
ejde-581	25	7	,	,	PUNCT
ejde-581	25	8	the	the	DET
ejde-581	25	9	research	research	NOUN
ejde-581	25	10	challenge	challenge	NOUN
ejde-581	25	11	and	and	CCONJ
ejde-581	25	12	the	the	DET
ejde-581	25	13	phenomenological	phenomenological	ADJ
ejde-581	25	14	significance	significance	NOUN
ejde-581	25	15	of	of	ADP
ejde-581	25	16	magneticmicropolar	magneticmicropolar	ADJ
ejde-581	25	17	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	25	18	in	in	ADP
ejde-581	25	19	physics	physics	NOUN
ejde-581	25	20	and	and	CCONJ
ejde-581	25	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-581	25	22	,	,	PUNCT
ejde-581	25	23	more	more	ADJ
ejde-581	25	24	and	and	CCONJ
ejde-581	25	25	more	more	ADJ
ejde-581	25	26	researchers	researcher	NOUN
ejde-581	25	27	in	in	ADP
ejde-581	25	28	physics	physics	NOUN
ejde-581	25	29	and	and	CCONJ
ejde-581	25	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-581	25	31	have	have	AUX
ejde-581	25	32	devoted	devote	VERB
ejde-581	25	33	themselves	themselves	PRON
ejde-581	25	34	to	to	ADP
ejde-581	25	35	the	the	DET
ejde-581	25	36	research	research	NOUN
ejde-581	25	37	of	of	ADP
ejde-581	25	38	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-581	25	39	-	-	PUNCT
ejde-581	25	40	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	25	41	fluid	fluid	ADJ
ejde-581	25	42	equations	equation	NOUN
ejde-581	25	43	.	.	PUNCT
ejde-581	26	1	the	the	DET
ejde-581	26	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-581	26	3	of	of	ADP
ejde-581	26	4	this	this	DET
ejde-581	26	5	article	article	NOUN
ejde-581	26	6	is	be	AUX
ejde-581	26	7	to	to	PART
ejde-581	26	8	prove	prove	VERB
ejde-581	26	9	the	the	DET
ejde-581	26	10	existence	existence	NOUN
ejde-581	26	11	weak	weak	ADJ
ejde-581	26	12	solutions	solution	NOUN
ejde-581	26	13	,	,	PUNCT
ejde-581	26	14	that	that	PRON
ejde-581	26	15	are	be	AUX
ejde-581	26	16	global	global	ADJ
ejde-581	26	17	-	-	PUNCT
ejde-581	26	18	in	in	ADP
ejde-581	26	19	-	-	PUNCT
ejde-581	26	20	time	time	NOUN
ejde-581	26	21	and	and	CCONJ
ejde-581	26	22	low	low	ADJ
ejde-581	26	23	energy	energy	NOUN
ejde-581	26	24	,	,	PUNCT
ejde-581	26	25	for	for	ADP
ejde-581	26	26	the	the	DET
ejde-581	26	27	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-581	26	28	problem	problem	NOUN
ejde-581	26	29	of	of	ADP
ejde-581	26	30	system(1.1	system(1.1	NOUN
ejde-581	26	31	)	)	PUNCT
ejde-581	26	32	with	with	ADP
ejde-581	26	33	the	the	DET
ejde-581	26	34	initial	initial	ADJ
ejde-581	26	35	conditions	condition	NOUN
ejde-581	26	36	(	(	PUNCT
ejde-581	26	37	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	26	38	(	(	PUNCT
ejde-581	26	39	·	·	PUNCT
ejde-581	26	40	,	,	PUNCT
ejde-581	26	41	0	0	NUM
ejde-581	26	42	)	)	PUNCT
ejde-581	26	43	,	,	PUNCT
ejde-581	26	44	u	u	NOUN
ejde-581	26	45	(	(	PUNCT
ejde-581	26	46	·	·	PUNCT
ejde-581	26	47	,	,	PUNCT
ejde-581	26	48	0	0	NUM
ejde-581	26	49	)	)	PUNCT
ejde-581	26	50	,	,	PUNCT
ejde-581	26	51	w	w	PROPN
ejde-581	26	52	(	(	PUNCT
ejde-581	26	53	·	·	PUNCT
ejde-581	26	54	,	,	PUNCT
ejde-581	26	55	0	0	NUM
ejde-581	26	56	)	)	PUNCT
ejde-581	26	57	,	,	PUNCT
ejde-581	26	58	h	h	NOUN
ejde-581	26	59	(	(	PUNCT
ejde-581	26	60	·	·	PUNCT
ejde-581	26	61	,	,	PUNCT
ejde-581	26	62	0	0	NUM
ejde-581	26	63	)	)	PUNCT
ejde-581	26	64	)	)	PUNCT
ejde-581	27	1	=	=	PRON
ejde-581	27	2	(	(	PUNCT
ejde-581	27	3	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-581	27	4	,	,	PUNCT
ejde-581	27	5	u0	u0	ADJ
ejde-581	27	6	,	,	PUNCT
ejde-581	27	7	w0	w0	PROPN
ejde-581	27	8	,	,	PUNCT
ejde-581	27	9	h0	h0	PROPN
ejde-581	27	10	)	)	PUNCT
ejde-581	27	11	.	.	PUNCT
ejde-581	28	1	(	(	PUNCT
ejde-581	28	2	1.2	1.2	NUM
ejde-581	28	3	)	)	PUNCT
ejde-581	28	4	so	so	SCONJ
ejde-581	28	5	that	that	PRON
ejde-581	28	6	ρ0(x	ρ0(x	X
ejde-581	28	7	)	)	PUNCT
ejde-581	28	8	has	have	VERB
ejde-581	28	9	an	an	DET
ejde-581	28	10	upper	upper	ADJ
ejde-581	28	11	and	and	CCONJ
ejde-581	28	12	lower	low	ADJ
ejde-581	28	13	bounds	bound	NOUN
ejde-581	28	14	far	far	ADV
ejde-581	28	15	from	from	ADP
ejde-581	28	16	zero	zero	NUM
ejde-581	28	17	,	,	PUNCT
ejde-581	28	18	and	and	CCONJ
ejde-581	28	19	u0(x	u0(x	NUM
ejde-581	28	20	)	)	PUNCT
ejde-581	28	21	,	,	PUNCT
ejde-581	28	22	w0(x	w0(x	PROPN
ejde-581	28	23	)	)	PUNCT
ejde-581	28	24	,	,	PUNCT
ejde-581	28	25	h0(x	h0(x	SYM
ejde-581	28	26	)	)	PUNCT
ejde-581	28	27	∈	∈	NOUN
ejde-581	28	28	lp(r3	lp(r3	ADV
ejde-581	28	29	)	)	PUNCT
ejde-581	28	30	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-581	28	31	(	(	PUNCT
ejde-581	28	32	1.8	1.8	NUM
ejde-581	28	33	)	)	PUNCT
ejde-581	28	34	and	and	CCONJ
ejde-581	28	35	(	(	PUNCT
ejde-581	28	36	1.9	1.9	NUM
ejde-581	28	37	)	)	PUNCT
ejde-581	28	38	for	for	ADP
ejde-581	28	39	some	some	DET
ejde-581	28	40	p	p	NOUN
ejde-581	28	41	>	>	X
ejde-581	28	42	6	6	NUM
ejde-581	28	43	.	.	PUNCT
ejde-581	29	1	since	since	SCONJ
ejde-581	29	2	(	(	PUNCT
ejde-581	29	3	ρ0(x	ρ0(x	NOUN
ejde-581	29	4	)	)	PUNCT
ejde-581	29	5	,	,	PUNCT
ejde-581	29	6	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-581	29	7	)	)	PUNCT
ejde-581	29	8	,	,	PUNCT
ejde-581	29	9	w0(x	w0(x	PROPN
ejde-581	29	10	)	)	PUNCT
ejde-581	29	11	,	,	PUNCT
ejde-581	29	12	h0(x	h0(x	NOUN
ejde-581	29	13	)	)	PUNCT
ejde-581	29	14	)	)	PUNCT
ejde-581	29	15	is	be	AUX
ejde-581	29	16	small	small	ADJ
ejde-581	29	17	in	in	ADP
ejde-581	29	18	l2(r3	l2(r3	NUM
ejde-581	29	19	)	)	PUNCT
ejde-581	29	20	,	,	PUNCT
ejde-581	29	21	the	the	DET
ejde-581	29	22	total	total	ADJ
ejde-581	29	23	initial	initial	ADJ
ejde-581	29	24	energy	energy	NOUN
ejde-581	29	25	is	be	AUX
ejde-581	29	26	small	small	ADJ
ejde-581	29	27	.	.	PUNCT
ejde-581	30	1	no	no	DET
ejde-581	30	2	other	other	ADJ
ejde-581	30	3	smallness	smallness	NOUN
ejde-581	30	4	or	or	CCONJ
ejde-581	30	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-581	30	6	conditions	condition	NOUN
ejde-581	30	7	are	be	AUX
ejde-581	30	8	imposed	impose	VERB
ejde-581	30	9	.	.	PUNCT
ejde-581	31	1	as	as	SCONJ
ejde-581	31	2	is	be	AUX
ejde-581	31	3	well	well	ADV
ejde-581	31	4	known	know	VERB
ejde-581	31	5	,	,	PUNCT
ejde-581	31	6	if	if	SCONJ
ejde-581	31	7	there	there	PRON
ejde-581	31	8	is	be	VERB
ejde-581	31	9	no	no	DET
ejde-581	31	10	micro	micro	ADJ
ejde-581	31	11	-	-	ADJ
ejde-581	31	12	rotational	rotational	ADJ
ejde-581	31	13	velocity	velocity	NOUN
ejde-581	31	14	,	,	PUNCT
ejde-581	31	15	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-581	31	16	field	field	NOUN
ejde-581	31	17	and	and	CCONJ
ejde-581	31	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-581	31	19	micro	micro	NOUN
ejde-581	31	20	-	-	NOUN
ejde-581	31	21	rotation	rotation	ADJ
ejde-581	31	22	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-581	31	23	,	,	PUNCT
ejde-581	31	24	i.e.	i.e.	X
ejde-581	31	25	w	w	NOUN
ejde-581	31	26	=	=	SYM
ejde-581	31	27	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	31	28	=	=	SYM
ejde-581	31	29	h	h	NOUN
ejde-581	31	30	=	=	SYM
ejde-581	31	31	0	0	NUM
ejde-581	31	32	,	,	PUNCT
ejde-581	31	33	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-581	31	34	-	-	PUNCT
ejde-581	31	35	micropolar	micropolar	NOUN
ejde-581	31	36	system	system	NOUN
ejde-581	31	37	(	(	PUNCT
ejde-581	31	38	1.1	1.1	NUM
ejde-581	31	39	)	)	PUNCT
ejde-581	31	40	reduces	reduce	VERB
ejde-581	31	41	to	to	ADP
ejde-581	31	42	the	the	DET
ejde-581	31	43	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	31	44	navier	navier	NOUN
ejde-581	31	45	-	-	PUNCT
ejde-581	31	46	stokes	stoke	NOUN
ejde-581	31	47	equations	equation	NOUN
ejde-581	31	48	.	.	PUNCT
ejde-581	32	1	for	for	ADP
ejde-581	32	2	initial	initial	ADJ
ejde-581	32	3	data	datum	NOUN
ejde-581	32	4	approaching	approach	VERB
ejde-581	32	5	non	non	ADJ
ejde-581	32	6	-	-	ADJ
ejde-581	32	7	vacuum	vacuum	ADJ
ejde-581	32	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-581	32	9	in	in	ADP
ejde-581	32	10	the	the	DET
ejde-581	32	11	h3(r3	h3(r3	NOUN
ejde-581	32	12	)	)	PUNCT
ejde-581	32	13	space	space	NOUN
ejde-581	32	14	,	,	PUNCT
ejde-581	32	15	matsumura	matsumura	ADJ
ejde-581	32	16	-	-	PUNCT
ejde-581	32	17	nishida	nishida	PROPN
ejde-581	32	18	first	first	ADV
ejde-581	32	19	established	establish	VERB
ejde-581	32	20	relevant	relevant	ADJ
ejde-581	32	21	results	result	NOUN
ejde-581	32	22	on	on	ADP
ejde-581	32	23	global	global	ADJ
ejde-581	32	24	classical	classical	ADJ
ejde-581	32	25	solutions	solution	NOUN
ejde-581	32	26	in	in	ADP
ejde-581	32	27	[	[	X
ejde-581	32	28	18	18	NUM
ejde-581	32	29	,	,	PUNCT
ejde-581	32	30	19	19	NUM
ejde-581	32	31	]	]	PUNCT
ejde-581	32	32	.	.	PUNCT
ejde-581	33	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-581	33	2	,	,	PUNCT
ejde-581	33	3	when	when	SCONJ
ejde-581	33	4	the	the	DET
ejde-581	33	5	initial	initial	ADJ
ejde-581	33	6	density	density	NOUN
ejde-581	33	7	of	of	ADP
ejde-581	33	8	the	the	DET
ejde-581	33	9	system	system	NOUN
ejde-581	33	10	is	be	AUX
ejde-581	33	11	small	small	ADJ
ejde-581	33	12	l2	l2	NOUN
ejde-581	33	13	and	and	CCONJ
ejde-581	33	14	bounded	bound	VERB
ejde-581	33	15	in	in	ADP
ejde-581	33	16	l∞	l∞	NOUN
ejde-581	33	17	,	,	PUNCT
ejde-581	33	18	and	and	CCONJ
ejde-581	33	19	the	the	DET
ejde-581	33	20	initial	initial	ADJ
ejde-581	33	21	velocity	velocity	NOUN
ejde-581	33	22	is	be	AUX
ejde-581	33	23	small	small	ADJ
ejde-581	33	24	in	in	ADP
ejde-581	33	25	l2	l2	NOUN
ejde-581	33	26	and	and	CCONJ
ejde-581	33	27	bounded	bound	VERB
ejde-581	33	28	in	in	ADP
ejde-581	33	29	l2n	l2n	PROPN
ejde-581	33	30	(	(	PUNCT
ejde-581	33	31	the	the	DET
ejde-581	33	32	norm	norm	NOUN
ejde-581	33	33	of	of	ADP
ejde-581	33	34	l2	l2	NOUN
ejde-581	33	35	must	must	AUX
ejde-581	33	36	be	be	AUX
ejde-581	33	37	slightly	slightly	ADV
ejde-581	33	38	weighted	weight	VERB
ejde-581	33	39	in	in	ADP
ejde-581	33	40	two	two	NUM
ejde-581	33	41	dimensions	dimension	NOUN
ejde-581	33	42	)	)	PUNCT
ejde-581	33	43	,	,	PUNCT
ejde-581	33	44	hoff	hoff	X
ejde-581	34	1	[	[	X
ejde-581	34	2	8	8	NUM
ejde-581	34	3	]	]	PUNCT
ejde-581	34	4	proved	prove	VERB
ejde-581	34	5	the	the	DET
ejde-581	34	6	global	global	ADJ
ejde-581	34	7	existence	existence	NOUN
ejde-581	34	8	of	of	ADP
ejde-581	34	9	weak	weak	ADJ
ejde-581	34	10	solutions	solution	NOUN
ejde-581	34	11	in	in	ADP
ejde-581	34	12	two	two	NUM
ejde-581	34	13	and	and	CCONJ
ejde-581	34	14	three	three	NUM
ejde-581	34	15	dimensions	dimension	NOUN
ejde-581	34	16	.	.	PUNCT
ejde-581	35	1	moreover	moreover	ADV
ejde-581	35	2	,	,	PUNCT
ejde-581	35	3	hoff	hoff	PROPN
ejde-581	36	1	[	[	X
ejde-581	36	2	9	9	NUM
ejde-581	36	3	]	]	PUNCT
ejde-581	36	4	extended	extend	VERB
ejde-581	36	5	the	the	DET
ejde-581	36	6	above	above	ADJ
ejde-581	36	7	results	result	NOUN
ejde-581	36	8	to	to	ADP
ejde-581	36	9	general	general	ADJ
ejde-581	36	10	initial	initial	ADJ
ejde-581	36	11	data	datum	NOUN
ejde-581	36	12	.	.	PUNCT
ejde-581	37	1	later	later	ADV
ejde-581	37	2	,	,	PUNCT
ejde-581	37	3	lions	lion	NOUN
ejde-581	37	4	[	[	X
ejde-581	37	5	14](see	14](see	PROPN
ejde-581	37	6	also	also	ADV
ejde-581	37	7	feireisl	feireisl	X
ejde-581	37	8	et	et	PROPN
ejde-581	37	9	al	al	PROPN
ejde-581	37	10	.	.	PUNCT
ejde-581	38	1	[	[	X
ejde-581	38	2	6	6	NUM
ejde-581	38	3	]	]	PUNCT
ejde-581	38	4	)	)	PUNCT
ejde-581	38	5	made	make	VERB
ejde-581	38	6	a	a	DET
ejde-581	38	7	major	major	ADJ
ejde-581	38	8	breakthrough	breakthrough	NOUN
ejde-581	38	9	in	in	ADP
ejde-581	38	10	the	the	DET
ejde-581	38	11	existence	existence	NOUN
ejde-581	38	12	of	of	ADP
ejde-581	38	13	solutions	solution	NOUN
ejde-581	38	14	in	in	ADP
ejde-581	38	15	two	two	NUM
ejde-581	38	16	and	and	CCONJ
ejde-581	38	17	three	three	NUM
ejde-581	38	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-581	38	19	space	space	NOUN
ejde-581	38	20	with	with	ADP
ejde-581	38	21	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-581	38	22	initial	initial	ADJ
ejde-581	38	23	data	datum	NOUN
ejde-581	38	24	.	.	PUNCT
ejde-581	39	1	in	in	ADP
ejde-581	39	2	the	the	DET
ejde-581	39	3	absence	absence	NOUN
ejde-581	39	4	of	of	ADP
ejde-581	39	5	a	a	DET
ejde-581	39	6	micro	micro	ADJ
ejde-581	39	7	-	-	NOUN
ejde-581	39	8	rotation	rotation	ADJ
ejde-581	39	9	velocity	velocity	NOUN
ejde-581	39	10	and	and	CCONJ
ejde-581	39	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-581	39	12	micro	micro	NOUN
ejde-581	39	13	-	-	NOUN
ejde-581	39	14	rotation	rotation	ADJ
ejde-581	39	15	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-581	39	16	w	w	NOUN
ejde-581	39	17	=	=	PUNCT
ejde-581	39	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	39	19	=	=	SYM
ejde-581	39	20	0	0	NUM
ejde-581	39	21	,	,	PUNCT
ejde-581	39	22	(	(	PUNCT
ejde-581	39	23	1.1	1.1	NUM
ejde-581	39	24	)	)	PUNCT
ejde-581	39	25	reduces	reduce	VERB
ejde-581	39	26	to	to	ADP
ejde-581	39	27	the	the	DET
ejde-581	39	28	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-581	39	29	equations	equation	NOUN
ejde-581	39	30	(	(	PUNCT
ejde-581	39	31	mhd	mhd	NOUN
ejde-581	39	32	)	)	PUNCT
ejde-581	39	33	.	.	PUNCT
ejde-581	40	1	assuming	assume	VERB
ejde-581	40	2	that	that	SCONJ
ejde-581	40	3	the	the	DET
ejde-581	40	4	initial	initial	ADJ
ejde-581	40	5	data	datum	NOUN
ejde-581	40	6	of	of	ADP
ejde-581	40	7	system	system	NOUN
ejde-581	40	8	is	be	AUX
ejde-581	40	9	small	small	ADJ
ejde-581	40	10	in	in	ADP
ejde-581	40	11	l2	l2	NOUN
ejde-581	40	12	and	and	CCONJ
ejde-581	40	13	the	the	DET
ejde-581	40	14	initial	initial	ADJ
ejde-581	40	15	density	density	NOUN
ejde-581	40	16	is	be	AUX
ejde-581	40	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-581	40	18	and	and	CCONJ
ejde-581	40	19	essentially	essentially	ADV
ejde-581	40	20	bounded	bound	VERB
ejde-581	40	21	,	,	PUNCT
ejde-581	40	22	hu	hu	PROPN
ejde-581	40	23	-	-	PUNCT
ejde-581	40	24	wang	wang	PROPN
ejde-581	41	1	[	[	X
ejde-581	41	2	11	11	NUM
ejde-581	41	3	]	]	PUNCT
ejde-581	41	4	established	establish	VERB
ejde-581	41	5	the	the	DET
ejde-581	41	6	global	global	ADJ
ejde-581	41	7	-	-	PUNCT
ejde-581	41	8	in	in	ADP
ejde-581	41	9	-	-	PUNCT
ejde-581	41	10	time	time	NOUN
ejde-581	41	11	existence	existence	NOUN
ejde-581	41	12	of	of	ADP
ejde-581	41	13	the	the	DET
ejde-581	41	14	weak	weak	ADJ
ejde-581	41	15	solutions	solution	NOUN
ejde-581	41	16	.	.	PUNCT
ejde-581	42	1	in	in	ADP
ejde-581	42	2	the	the	DET
ejde-581	42	3	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-581	42	4	case	case	NOUN
ejde-581	42	5	,	,	PUNCT
ejde-581	42	6	assuming	assume	VERB
ejde-581	42	7	that	that	SCONJ
ejde-581	42	8	the	the	DET
ejde-581	42	9	initial	initial	ADJ
ejde-581	42	10	energy	energy	NOUN
ejde-581	42	11	is	be	AUX
ejde-581	42	12	suitably	suitably	ADV
ejde-581	42	13	small	small	ADJ
ejde-581	42	14	in	in	ADP
ejde-581	42	15	l2	l2	NOUN
ejde-581	42	16	,	,	PUNCT
ejde-581	42	17	liu	liu	PROPN
ejde-581	42	18	-	-	PUNCT
ejde-581	42	19	yu	yu	PROPN
ejde-581	42	20	-	-	PROPN
ejde-581	42	21	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	43	1	[	[	X
ejde-581	43	2	16	16	NUM
ejde-581	43	3	]	]	PUNCT
ejde-581	43	4	investigated	investigate	VERB
ejde-581	43	5	the	the	DET
ejde-581	43	6	global	global	ADJ
ejde-581	43	7	existence	existence	NOUN
ejde-581	43	8	of	of	ADP
ejde-581	43	9	weak	weak	ADJ
ejde-581	43	10	solutions	solution	NOUN
ejde-581	43	11	in	in	ADP
ejde-581	43	12	three	three	NUM
ejde-581	43	13	-	-	PUNCT
ejde-581	43	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-581	43	15	space	space	NOUN
ejde-581	43	16	.	.	PUNCT
ejde-581	44	1	other	other	ADJ
ejde-581	44	2	related	relate	VERB
ejde-581	44	3	results	result	NOUN
ejde-581	44	4	of	of	ADP
ejde-581	44	5	the	the	DET
ejde-581	44	6	mhd	mhd	NOUN
ejde-581	44	7	system	system	NOUN
ejde-581	44	8	can	can	AUX
ejde-581	44	9	be	be	AUX
ejde-581	44	10	found	find	VERB
ejde-581	44	11	in	in	ADP
ejde-581	44	12	[	[	X
ejde-581	44	13	25	25	NUM
ejde-581	44	14	,	,	PUNCT
ejde-581	44	15	26	26	NUM
ejde-581	44	16	,	,	PUNCT
ejde-581	44	17	31	31	NUM
ejde-581	44	18	]	]	PUNCT
ejde-581	44	19	and	and	CCONJ
ejde-581	44	20	references	reference	NOUN
ejde-581	44	21	therein	therein	ADV
ejde-581	44	22	.	.	PUNCT
ejde-581	45	1	when	when	SCONJ
ejde-581	45	2	there	there	PRON
ejde-581	45	3	is	be	VERB
ejde-581	45	4	no	no	DET
ejde-581	45	5	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-581	45	6	micro	micro	ADJ
ejde-581	45	7	-	-	ADJ
ejde-581	45	8	rotational	rotational	ADJ
ejde-581	45	9	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-581	45	10	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	45	11	>	>	SYM
ejde-581	45	12	0	0	NUM
ejde-581	45	13	and	and	CCONJ
ejde-581	45	14	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-581	45	15	field	field	NOUN
ejde-581	45	16	,	,	PUNCT
ejde-581	45	17	the	the	DET
ejde-581	45	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	45	19	micropolar	micropolar	NOUN
ejde-581	45	20	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	45	21	become	become	VERB
ejde-581	45	22	the	the	DET
ejde-581	45	23	magneto	magneto	ADJ
ejde-581	45	24	-	-	PUNCT
ejde-581	45	25	micropolar	micropolar	NOUN
ejde-581	45	26	system	system	NOUN
ejde-581	45	27	.	.	PUNCT
ejde-581	46	1	the	the	DET
ejde-581	46	2	theory	theory	NOUN
ejde-581	46	3	of	of	ADP
ejde-581	46	4	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	46	5	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	46	6	was	be	AUX
ejde-581	46	7	first	first	ADV
ejde-581	46	8	proposed	propose	VERB
ejde-581	46	9	by	by	ADP
ejde-581	46	10	eringen	eringen	PROPN
ejde-581	46	11	[	[	X
ejde-581	46	12	4	4	NUM
ejde-581	46	13	]	]	PUNCT
ejde-581	46	14	and	and	CCONJ
ejde-581	46	15	lukaszewicz	lukaszewicz	VERB
ejde-581	46	16	[	[	X
ejde-581	46	17	17	17	NUM
ejde-581	46	18	]	]	PUNCT
ejde-581	46	19	.	.	PUNCT
ejde-581	47	1	the	the	DET
ejde-581	47	2	problems	problem	NOUN
ejde-581	47	3	related	relate	VERB
ejde-581	47	4	to	to	ADP
ejde-581	47	5	one	one	NUM
ejde-581	47	6	-	-	PUNCT
ejde-581	47	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-581	47	8	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	47	9	flow	flow	NOUN
ejde-581	47	10	can	can	AUX
ejde-581	47	11	be	be	AUX
ejde-581	47	12	referred	refer	VERB
ejde-581	47	13	to	to	ADP
ejde-581	47	14	the	the	DET
ejde-581	47	15	literature	literature	NOUN
ejde-581	47	16	such	such	ADJ
ejde-581	47	17	as	as	ADP
ejde-581	47	18	[	[	X
ejde-581	47	19	20	20	NUM
ejde-581	47	20	,	,	PUNCT
ejde-581	47	21	21	21	NUM
ejde-581	47	22	,	,	PUNCT
ejde-581	47	23	22	22	NUM
ejde-581	47	24	]	]	PUNCT
ejde-581	47	25	.	.	PUNCT
ejde-581	48	1	in	in	ADP
ejde-581	48	2	addition	addition	NOUN
ejde-581	48	3	,	,	PUNCT
ejde-581	48	4	in	in	ADP
ejde-581	48	5	the	the	DET
ejde-581	48	6	case	case	NOUN
ejde-581	48	7	of	of	ADP
ejde-581	48	8	multi	multi	ADJ
ejde-581	48	9	-	-	ADJ
ejde-581	48	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-581	48	11	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	48	12	flows	flow	NOUN
ejde-581	48	13	,	,	PUNCT
ejde-581	48	14	we	we	PRON
ejde-581	48	15	refer	refer	VERB
ejde-581	48	16	to	to	ADP
ejde-581	48	17	[	[	X
ejde-581	48	18	23	23	NUM
ejde-581	48	19	,	,	PUNCT
ejde-581	48	20	27	27	NUM
ejde-581	48	21	,	,	PUNCT
ejde-581	48	22	15	15	NUM
ejde-581	48	23	]	]	PUNCT
ejde-581	48	24	.	.	PUNCT
ejde-581	49	1	in	in	ADP
ejde-581	49	2	recent	recent	ADJ
ejde-581	49	3	years	year	NOUN
ejde-581	49	4	,	,	PUNCT
ejde-581	49	5	for	for	ADP
ejde-581	49	6	weak	weak	ADJ
ejde-581	49	7	solutions	solution	NOUN
ejde-581	49	8	to	to	ADP
ejde-581	49	9	equations	equation	NOUN
ejde-581	49	10	with	with	ADP
ejde-581	49	11	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-581	49	12	initial	initial	ADJ
ejde-581	49	13	data	datum	NOUN
ejde-581	49	14	,	,	PUNCT
ejde-581	49	15	chen	chen	PROPN
ejde-581	49	16	has	have	AUX
ejde-581	49	17	studied	study	VERB
ejde-581	49	18	the	the	DET
ejde-581	49	19	global	global	ADJ
ejde-581	49	20	existence	existence	NOUN
ejde-581	49	21	of	of	ADP
ejde-581	49	22	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	49	23	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	49	24	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	49	25	in	in	ADP
ejde-581	49	26	the	the	DET
ejde-581	49	27	case	case	NOUN
ejde-581	49	28	that	that	SCONJ
ejde-581	49	29	the	the	DET
ejde-581	49	30	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-581	49	31	state	state	NOUN
ejde-581	49	32	may	may	AUX
ejde-581	49	33	be	be	AUX
ejde-581	49	34	included	include	VERB
ejde-581	49	35	and	and	CCONJ
ejde-581	49	36	the	the	DET
ejde-581	49	37	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-581	49	38	of	of	ADP
ejde-581	49	39	the	the	DET
ejde-581	49	40	solutions	solution	NOUN
ejde-581	49	41	can	can	AUX
ejde-581	49	42	be	be	AUX
ejde-581	49	43	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-581	49	44	large	large	ADJ
ejde-581	49	45	.	.	PUNCT
ejde-581	50	1	for	for	ADP
ejde-581	50	2	the	the	DET
ejde-581	50	3	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	50	4	magneto	magneto	NOUN
ejde-581	50	5	-	-	PUNCT
ejde-581	50	6	micropolar	micropolar	NOUN
ejde-581	50	7	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	50	8	(	(	PUNCT
ejde-581	50	9	1.1	1.1	NUM
ejde-581	50	10	)	)	PUNCT
ejde-581	50	11	,	,	PUNCT
ejde-581	50	12	[	[	X
ejde-581	50	13	30	30	NUM
ejde-581	50	14	]	]	PUNCT
ejde-581	50	15	analyzes	analyze	VERB
ejde-581	50	16	the	the	DET
ejde-581	50	17	global	global	ADJ
ejde-581	50	18	existence	existence	NOUN
ejde-581	50	19	and	and	CCONJ
ejde-581	50	20	optimal	optimal	ADJ
ejde-581	50	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-581	50	22	rates	rate	NOUN
ejde-581	50	23	of	of	ADP
ejde-581	50	24	the	the	DET
ejde-581	50	25	solutions	solution	NOUN
ejde-581	50	26	.	.	PUNCT
ejde-581	51	1	in	in	ADP
ejde-581	51	2	the	the	DET
ejde-581	51	3	framework	framework	NOUN
ejde-581	51	4	of	of	ADP
ejde-581	51	5	lions	lion	NOUN
ejde-581	51	6	[	[	X
ejde-581	51	7	14	14	NUM
ejde-581	51	8	]	]	PUNCT
ejde-581	51	9	,	,	PUNCT
ejde-581	51	10	amirat	amirat	NOUN
ejde-581	51	11	-	-	NOUN
ejde-581	51	12	hamdache	hamdache	NOUN
ejde-581	51	13	[	[	X
ejde-581	51	14	3	3	NUM
ejde-581	51	15	]	]	PUNCT
ejde-581	51	16	proved	prove	VERB
ejde-581	51	17	the	the	DET
ejde-581	51	18	global	global	ADJ
ejde-581	51	19	existence	existence	NOUN
ejde-581	51	20	of	of	ADP
ejde-581	51	21	finite	finite	ADJ
ejde-581	51	22	-	-	ADJ
ejde-581	51	23	energy	energy	ADJ
ejde-581	51	24	weak	weak	ADJ
ejde-581	51	25	solutions	solution	NOUN
ejde-581	51	26	.	.	PUNCT
ejde-581	52	1	recently	recently	ADV
ejde-581	52	2	,	,	PUNCT
ejde-581	52	3	for	for	ADP
ejde-581	52	4	the	the	DET
ejde-581	52	5	case	case	NOUN
ejde-581	52	6	of	of	ADP
ejde-581	52	7	the	the	DET
ejde-581	52	8	half	half	ADJ
ejde-581	52	9	-	-	PUNCT
ejde-581	52	10	space	space	NOUN
ejde-581	52	11	rn+(n	rn+(n	NOUN
ejde-581	52	12	=	=	SYM
ejde-581	52	13	2	2	NUM
ejde-581	52	14	,	,	PUNCT
ejde-581	52	15	3	3	NUM
ejde-581	52	16	)	)	PUNCT
ejde-581	52	17	,	,	PUNCT
ejde-581	52	18	xu	xu	PROPN
ejde-581	52	19	-	-	PUNCT
ejde-581	52	20	tan	tan	PROPN
ejde-581	52	21	-	-	PUNCT
ejde-581	52	22	wang	wang	PROPN
ejde-581	52	23	-	-	PUNCT
ejde-581	52	24	tong	tong	PROPN
ejde-581	52	25	[	[	X
ejde-581	52	26	32	32	NUM
ejde-581	52	27	]	]	PUNCT
ejde-581	52	28	established	establish	VERB
ejde-581	52	29	the	the	DET
ejde-581	52	30	global	global	ADJ
ejde-581	52	31	low	low	ADJ
ejde-581	52	32	-	-	PUNCT
ejde-581	52	33	energy	energy	NOUN
ejde-581	52	34	of	of	ADP
ejde-581	52	35	the	the	DET
ejde-581	52	36	weak	weak	ADJ
ejde-581	52	37	solutions	solution	NOUN
ejde-581	52	38	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-581	52	39	-	-	PUNCT
ejde-581	52	40	micropolar	micropolar	NOUN
ejde-581	52	41	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	52	42	(	(	PUNCT
ejde-581	52	43	1.1	1.1	NUM
ejde-581	52	44	)	)	PUNCT
ejde-581	52	45	with	with	ADP
ejde-581	52	46	no	no	DET
ejde-581	52	47	slip	slip	NOUN
ejde-581	52	48	boundary	boundary	ADJ
ejde-581	52	49	and	and	CCONJ
ejde-581	52	50	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-581	52	51	initial	initial	ADJ
ejde-581	52	52	data	datum	NOUN
ejde-581	52	53	.	.	PUNCT
ejde-581	53	1	other	other	ADJ
ejde-581	53	2	relevant	relevant	ADJ
ejde-581	53	3	results	result	NOUN
ejde-581	53	4	can	can	AUX
ejde-581	53	5	be	be	AUX
ejde-581	53	6	found	find	VERB
ejde-581	53	7	in	in	ADP
ejde-581	53	8	references	reference	NOUN
ejde-581	53	9	[	[	X
ejde-581	53	10	28	28	NUM
ejde-581	53	11	,	,	PUNCT
ejde-581	53	12	24	24	NUM
ejde-581	53	13	,	,	PUNCT
ejde-581	53	14	30	30	NUM
ejde-581	53	15	]	]	PUNCT
ejde-581	53	16	and	and	CCONJ
ejde-581	53	17	their	their	PRON
ejde-581	53	18	references	reference	NOUN
ejde-581	53	19	.	.	PUNCT
ejde-581	54	1	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	54	2	global	global	ADJ
ejde-581	54	3	low	low	ADJ
ejde-581	54	4	-	-	PUNCT
ejde-581	54	5	energy	energy	NOUN
ejde-581	54	6	weak	weak	ADJ
ejde-581	54	7	solutions	solution	NOUN
ejde-581	54	8	3	3	NUM
ejde-581	54	9	however	however	ADV
ejde-581	54	10	,	,	PUNCT
ejde-581	54	11	to	to	ADP
ejde-581	54	12	the	the	DET
ejde-581	54	13	best	good	ADJ
ejde-581	54	14	of	of	ADP
ejde-581	54	15	our	our	PRON
ejde-581	54	16	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-581	54	17	,	,	PUNCT
ejde-581	54	18	there	there	PRON
ejde-581	54	19	is	be	VERB
ejde-581	54	20	no	no	DET
ejde-581	54	21	result	result	NOUN
ejde-581	54	22	on	on	ADP
ejde-581	54	23	the	the	DET
ejde-581	54	24	low	low	ADJ
ejde-581	54	25	-	-	PUNCT
ejde-581	54	26	energy	energy	NOUN
ejde-581	54	27	weak	weak	ADJ
ejde-581	54	28	solutions	solution	NOUN
ejde-581	54	29	for	for	ADP
ejde-581	54	30	the	the	DET
ejde-581	54	31	3d	3d	PROPN
ejde-581	54	32	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	54	33	magneto	magneto	VERB
ejde-581	54	34	-	-	PUNCT
ejde-581	54	35	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	54	36	fluid	fluid	NOUN
ejde-581	54	37	systems	system	NOUN
ejde-581	54	38	with	with	ADP
ejde-581	54	39	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-581	54	40	initial	initial	ADJ
ejde-581	54	41	data	datum	NOUN
ejde-581	54	42	in	in	ADP
ejde-581	54	43	the	the	DET
ejde-581	54	44	whole	whole	ADJ
ejde-581	54	45	space	space	NOUN
ejde-581	54	46	.	.	PUNCT
ejde-581	55	1	compared	compare	VERB
ejde-581	55	2	to	to	ADP
ejde-581	55	3	the	the	DET
ejde-581	55	4	ns	ns	NUM
ejde-581	55	5	equation	equation	NOUN
ejde-581	55	6	[	[	X
ejde-581	55	7	8	8	NUM
ejde-581	55	8	]	]	PUNCT
ejde-581	55	9	and	and	CCONJ
ejde-581	55	10	the	the	DET
ejde-581	55	11	mhd	mhd	NOUN
ejde-581	55	12	system	system	NOUN
ejde-581	55	13	[	[	X
ejde-581	55	14	26	26	NUM
ejde-581	55	15	]	]	PUNCT
ejde-581	55	16	,	,	PUNCT
ejde-581	55	17	the	the	DET
ejde-581	55	18	coupling	coupling	NOUN
ejde-581	55	19	of	of	ADP
ejde-581	55	20	the	the	DET
ejde-581	55	21	micro	micro	NOUN
ejde-581	55	22	-	-	NOUN
ejde-581	55	23	rotation	rotation	ADJ
ejde-581	55	24	velocity	velocity	NOUN
ejde-581	55	25	w	w	NOUN
ejde-581	55	26	with	with	ADP
ejde-581	55	27	the	the	DET
ejde-581	55	28	momentum	momentum	NOUN
ejde-581	55	29	equation	equation	NOUN
ejde-581	55	30	(	(	PUNCT
ejde-581	55	31	1.1)2	1.1)2	NUM
ejde-581	55	32	brings	bring	VERB
ejde-581	55	33	research	research	NOUN
ejde-581	55	34	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-581	55	35	and	and	CCONJ
ejde-581	55	36	research	research	NOUN
ejde-581	55	37	challenges	challenge	NOUN
ejde-581	55	38	in	in	ADP
ejde-581	55	39	proving	prove	VERB
ejde-581	55	40	time	time	NOUN
ejde-581	55	41	-	-	PUNCT
ejde-581	55	42	independent	independent	ADJ
ejde-581	55	43	global	global	ADJ
ejde-581	55	44	energy	energy	NOUN
ejde-581	55	45	estimates	estimate	NOUN
ejde-581	55	46	.	.	PUNCT
ejde-581	56	1	in	in	ADP
ejde-581	56	2	the	the	DET
ejde-581	56	3	proof	proof	NOUN
ejde-581	56	4	,	,	PUNCT
ejde-581	56	5	the	the	DET
ejde-581	56	6	local	local	ADJ
ejde-581	56	7	existence	existence	NOUN
ejde-581	56	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-581	56	9	of	of	ADP
ejde-581	56	10	the	the	DET
ejde-581	56	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-581	56	12	solution	solution	NOUN
ejde-581	56	13	of	of	ADP
ejde-581	56	14	the	the	DET
ejde-581	56	15	system	system	NOUN
ejde-581	56	16	needs	need	VERB
ejde-581	56	17	to	to	PART
ejde-581	56	18	be	be	AUX
ejde-581	56	19	established	establish	VERB
ejde-581	56	20	first	first	ADV
ejde-581	56	21	.	.	PUNCT
ejde-581	57	1	compared	compare	VERB
ejde-581	57	2	with	with	ADP
ejde-581	57	3	[	[	X
ejde-581	57	4	32	32	NUM
ejde-581	57	5	]	]	PUNCT
ejde-581	57	6	,	,	PUNCT
ejde-581	57	7	our	our	PRON
ejde-581	57	8	results	result	NOUN
ejde-581	57	9	and	and	CCONJ
ejde-581	57	10	methods	method	NOUN
ejde-581	57	11	are	be	AUX
ejde-581	57	12	very	very	ADV
ejde-581	57	13	different	different	ADJ
ejde-581	57	14	.	.	PUNCT
ejde-581	58	1	the	the	DET
ejde-581	58	2	main	main	ADJ
ejde-581	58	3	differences	difference	NOUN
ejde-581	58	4	can	can	AUX
ejde-581	58	5	be	be	AUX
ejde-581	58	6	outlined	outline	VERB
ejde-581	58	7	as	as	SCONJ
ejde-581	58	8	follows	follow	VERB
ejde-581	58	9	.	.	PUNCT
ejde-581	59	1	first	first	ADV
ejde-581	59	2	,	,	PUNCT
ejde-581	59	3	[	[	X
ejde-581	59	4	32	32	NUM
ejde-581	59	5	]	]	PUNCT
ejde-581	59	6	established	establish	VERB
ejde-581	59	7	the	the	DET
ejde-581	59	8	local	local	ADJ
ejde-581	59	9	existence	existence	NOUN
ejde-581	59	10	theorem	theorem	VERB
ejde-581	59	11	by	by	ADP
ejde-581	59	12	using	use	VERB
ejde-581	59	13	the	the	DET
ejde-581	59	14	results	result	NOUN
ejde-581	59	15	proved	prove	VERB
ejde-581	59	16	by	by	ADP
ejde-581	59	17	kagei	kagei	PROPN
ejde-581	59	18	and	and	CCONJ
ejde-581	59	19	kawashima	kawashima	PROPN
ejde-581	59	20	on	on	ADP
ejde-581	59	21	the	the	DET
ejde-581	59	22	local	local	ADJ
ejde-581	59	23	solvability	solvability	NOUN
ejde-581	59	24	of	of	ADP
ejde-581	59	25	an	an	DET
ejde-581	59	26	initial	initial	ADJ
ejde-581	59	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-581	59	28	value	value	NOUN
ejde-581	59	29	problem	problem	NOUN
ejde-581	59	30	for	for	ADP
ejde-581	59	31	a	a	DET
ejde-581	59	32	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-581	59	33	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-581	59	34	-	-	PUNCT
ejde-581	59	35	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-581	59	36	system	system	NOUN
ejde-581	59	37	in	in	ADP
ejde-581	59	38	[	[	X
ejde-581	59	39	12	12	NUM
ejde-581	59	40	]	]	PUNCT
ejde-581	59	41	,	,	PUNCT
ejde-581	59	42	while	while	SCONJ
ejde-581	59	43	we	we	PRON
ejde-581	59	44	establish	establish	VERB
ejde-581	59	45	local	local	ADJ
ejde-581	59	46	existence	existence	NOUN
ejde-581	59	47	theorem	theorem	VERB
ejde-581	59	48	by	by	ADP
ejde-581	59	49	using	use	VERB
ejde-581	59	50	kawashima	kawashima	PROPN
ejde-581	59	51	’s	’s	PART
ejde-581	59	52	results	result	NOUN
ejde-581	59	53	in	in	ADP
ejde-581	59	54	[	[	X
ejde-581	59	55	13	13	NUM
ejde-581	59	56	]	]	PUNCT
ejde-581	59	57	.	.	PUNCT
ejde-581	60	1	secondly	secondly	ADV
ejde-581	60	2	,	,	PUNCT
ejde-581	60	3	during	during	ADP
ejde-581	60	4	the	the	DET
ejde-581	60	5	proof	proof	ADJ
ejde-581	60	6	process	process	NOUN
ejde-581	60	7	,	,	PUNCT
ejde-581	60	8	we	we	PRON
ejde-581	60	9	establish	establish	VERB
ejde-581	60	10	more	more	ADV
ejde-581	60	11	effective	effective	ADJ
ejde-581	60	12	viscous	viscous	ADJ
ejde-581	60	13	flux	flux	NOUN
ejde-581	60	14	and	and	CCONJ
ejde-581	60	15	energy	energy	NOUN
ejde-581	60	16	functionals	functional	NOUN
ejde-581	60	17	,	,	PUNCT
ejde-581	60	18	and	and	CCONJ
ejde-581	60	19	the	the	DET
ejde-581	60	20	uniform	uniform	ADJ
ejde-581	60	21	estimate	estimate	NOUN
ejde-581	60	22	of	of	ADP
ejde-581	60	23	the	the	DET
ejde-581	60	24	energy	energy	NOUN
ejde-581	60	25	functionals	functional	NOUN
ejde-581	60	26	is	be	AUX
ejde-581	60	27	much	much	ADV
ejde-581	60	28	more	more	ADV
ejde-581	60	29	complicated	complicated	ADJ
ejde-581	60	30	and	and	CCONJ
ejde-581	60	31	difficult	difficult	ADJ
ejde-581	60	32	.	.	PUNCT
ejde-581	61	1	thirdly	thirdly	ADV
ejde-581	61	2	,	,	PUNCT
ejde-581	61	3	to	to	PART
ejde-581	61	4	obtain	obtain	VERB
ejde-581	61	5	our	our	PRON
ejde-581	61	6	main	main	ADJ
ejde-581	61	7	results	result	NOUN
ejde-581	61	8	,	,	PUNCT
ejde-581	61	9	we	we	PRON
ejde-581	61	10	derive	derive	VERB
ejde-581	61	11	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-581	61	12	bound	bind	VERB
ejde-581	61	13	for	for	ADP
ejde-581	61	14	the	the	DET
ejde-581	61	15	density	density	NOUN
ejde-581	61	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	61	17	which	which	PRON
ejde-581	61	18	is	be	AUX
ejde-581	61	19	independent	independent	ADJ
ejde-581	61	20	both	both	PRON
ejde-581	61	21	of	of	ADP
ejde-581	61	22	time	time	NOUN
ejde-581	61	23	and	and	CCONJ
ejde-581	61	24	initial	initial	ADJ
ejde-581	61	25	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-581	61	26	.	.	PUNCT
ejde-581	62	1	the	the	DET
ejde-581	62	2	proof	proof	NOUN
ejde-581	62	3	process	process	NOUN
ejde-581	62	4	consists	consist	VERB
ejde-581	62	5	of	of	ADP
ejde-581	62	6	a	a	DET
ejde-581	62	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-581	62	8	-	-	PUNCT
ejde-581	62	9	principle	principle	ADJ
ejde-581	62	10	arguments	argument	NOUN
ejde-581	62	11	applied	apply	VERB
ejde-581	62	12	to	to	ADP
ejde-581	62	13	integral	integral	ADJ
ejde-581	62	14	curves	curve	NOUN
ejde-581	62	15	of	of	ADP
ejde-581	62	16	the	the	DET
ejde-581	62	17	velocity	velocity	NOUN
ejde-581	62	18	field	field	NOUN
ejde-581	62	19	and	and	CCONJ
ejde-581	62	20	hölder	hölder	NOUN
ejde-581	62	21	-	-	PUNCT
ejde-581	62	22	continuity	continuity	NOUN
ejde-581	62	23	of	of	ADP
ejde-581	62	24	u	u	NOUN
ejde-581	62	25	(	(	PUNCT
ejde-581	62	26	·	·	PROPN
ejde-581	62	27	,	,	PUNCT
ejde-581	62	28	t	t	PROPN
ejde-581	62	29	)	)	PUNCT
ejde-581	62	30	.	.	PUNCT
ejde-581	63	1	in	in	ADP
ejde-581	63	2	two	two	NUM
ejde-581	63	3	cases	case	NOUN
ejde-581	63	4	,	,	PUNCT
ejde-581	63	5	we	we	PRON
ejde-581	63	6	derive	derive	VERB
ejde-581	63	7	the	the	DET
ejde-581	63	8	upper	upper	ADJ
ejde-581	63	9	and	and	CCONJ
ejde-581	63	10	lower	low	ADJ
ejde-581	63	11	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-581	63	12	bounds	bound	NOUN
ejde-581	63	13	of	of	ADP
ejde-581	63	14	density	density	NOUN
ejde-581	63	15	.	.	PUNCT
ejde-581	64	1	however	however	ADV
ejde-581	64	2	,	,	PUNCT
ejde-581	64	3	[	[	X
ejde-581	64	4	32	32	NUM
ejde-581	64	5	]	]	PUNCT
ejde-581	64	6	only	only	ADV
ejde-581	64	7	proved	prove	VERB
ejde-581	64	8	the	the	DET
ejde-581	64	9	boundness	boundness	NOUN
ejde-581	64	10	of	of	ADP
ejde-581	64	11	the	the	DET
ejde-581	64	12	density	density	NOUN
ejde-581	64	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	64	14	.	.	PUNCT
ejde-581	65	1	finally	finally	ADV
ejde-581	65	2	,	,	PUNCT
ejde-581	65	3	compared	compare	VERB
ejde-581	65	4	with	with	ADP
ejde-581	65	5	[	[	X
ejde-581	65	6	32	32	NUM
ejde-581	65	7	]	]	PUNCT
ejde-581	65	8	,	,	PUNCT
ejde-581	65	9	we	we	PRON
ejde-581	65	10	also	also	ADV
ejde-581	65	11	prove	prove	VERB
ejde-581	65	12	low	low	ADJ
ejde-581	65	13	-	-	PUNCT
ejde-581	65	14	energy	energy	NOUN
ejde-581	65	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-581	65	16	of	of	ADP
ejde-581	65	17	effective	effective	ADJ
ejde-581	65	18	viscous	viscous	ADJ
ejde-581	65	19	flux	flux	NOUN
ejde-581	65	20	and	and	CCONJ
ejde-581	65	21	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-581	65	22	and	and	CCONJ
ejde-581	65	23	the	the	DET
ejde-581	65	24	large	large	ADJ
ejde-581	65	25	-	-	PUNCT
ejde-581	65	26	time	time	NOUN
ejde-581	65	27	behavior	behavior	NOUN
ejde-581	65	28	of	of	ADP
ejde-581	65	29	the	the	DET
ejde-581	65	30	weak	weak	ADJ
ejde-581	65	31	solutions	solution	NOUN
ejde-581	65	32	.	.	PUNCT
ejde-581	66	1	1.2	1.2	NUM
ejde-581	66	2	.	.	PUNCT
ejde-581	66	3	main	main	ADJ
ejde-581	66	4	results	result	NOUN
ejde-581	66	5	.	.	PUNCT
ejde-581	67	1	before	before	ADP
ejde-581	67	2	stating	state	VERB
ejde-581	67	3	the	the	DET
ejde-581	67	4	principal	principal	ADJ
ejde-581	67	5	result	result	NOUN
ejde-581	67	6	of	of	ADP
ejde-581	67	7	the	the	DET
ejde-581	67	8	paper	paper	NOUN
ejde-581	67	9	,	,	PUNCT
ejde-581	67	10	we	we	PRON
ejde-581	67	11	introduce	introduce	VERB
ejde-581	67	12	the	the	DET
ejde-581	67	13	notation	notation	NOUN
ejde-581	67	14	that	that	PRON
ejde-581	67	15	we	we	PRON
ejde-581	67	16	need	need	VERB
ejde-581	67	17	in	in	ADP
ejde-581	67	18	later	later	ADJ
ejde-581	67	19	sections	section	NOUN
ejde-581	67	20	.	.	PUNCT
ejde-581	68	1	for	for	ADP
ejde-581	68	2	the	the	DET
ejde-581	68	3	definition	definition	NOUN
ejde-581	68	4	of	of	ADP
ejde-581	68	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-581	68	6	seminorms	seminorm	VERB
ejde-581	68	7	:	:	PUNCT
ejde-581	68	8	if	if	SCONJ
ejde-581	68	9	u	u	PRON
ejde-581	68	10	:	:	PUNCT
ejde-581	68	11	r3	r3	PROPN
ejde-581	68	12	→	→	SYM
ejde-581	68	13	rm	rm	PROPN
ejde-581	68	14	and	and	CCONJ
ejde-581	68	15	γ	γ	PROPN
ejde-581	68	16	∈	∈	PROPN
ejde-581	68	17	(	(	PUNCT
ejde-581	68	18	0	0	NUM
ejde-581	68	19	,	,	PUNCT
ejde-581	68	20	1	1	NUM
ejde-581	68	21	]	]	PUNCT
ejde-581	68	22	,	,	PUNCT
ejde-581	68	23	we	we	PRON
ejde-581	68	24	have	have	AUX
ejde-581	68	25	〈	〈	VERB
ejde-581	68	26	u〉γ	u〉γ	PROPN
ejde-581	68	27	=	=	SYM
ejde-581	68	28	sup	sup	NOUN
ejde-581	68	29	y1,y2∈r3	y1,y2∈r3	PROPN
ejde-581	68	30	,	,	PUNCT
ejde-581	68	31	y1	y1	NOUN
ejde-581	68	32	6	6	NUM
ejde-581	68	33	=	=	ADJ
ejde-581	68	34	y2	y2	PROPN
ejde-581	68	35	|u(y2)−	|u(y2)−	VERB
ejde-581	68	36	u(y1)|	u(y1)|	PROPN
ejde-581	69	1	|y2	|y2	ADV
ejde-581	70	1	−	−	NOUN
ejde-581	70	2	y1|γ	y1|γ	PRON
ejde-581	70	3	;	;	PUNCT
ejde-581	70	4	(	(	PUNCT
ejde-581	70	5	1.3	1.3	NUM
ejde-581	70	6	)	)	PUNCT
ejde-581	70	7	and	and	CCONJ
ejde-581	70	8	if	if	SCONJ
ejde-581	70	9	u	u	PRON
ejde-581	70	10	:	:	PUNCT
ejde-581	70	11	s	s	PROPN
ejde-581	70	12	⊆	⊆	NUM
ejde-581	70	13	r3	r3	PROPN
ejde-581	70	14	×	×	NOUN
ejde-581	71	1	[	[	X
ejde-581	71	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-581	71	3	r3	r3	PROPN
ejde-581	71	4	and	and	CCONJ
ejde-581	71	5	γ1	γ1	PROPN
ejde-581	71	6	,	,	PUNCT
ejde-581	71	7	γ2	γ2	PROPN
ejde-581	71	8	∈	∈	PROPN
ejde-581	71	9	(	(	PUNCT
ejde-581	71	10	0	0	NUM
ejde-581	71	11	,	,	PUNCT
ejde-581	71	12	1	1	NUM
ejde-581	71	13	]	]	PUNCT
ejde-581	71	14	,	,	PUNCT
ejde-581	71	15	〈	〈	PROPN
ejde-581	71	16	u〉γ1,γ2	u〉γ1,γ2	PROPN
ejde-581	71	17	q	q	NOUN
ejde-581	71	18	=	=	NOUN
ejde-581	71	19	sup	sup	NOUN
ejde-581	71	20	(	(	PUNCT
ejde-581	71	21	y1,t1),(y2,t2)∈s	y1,t1),(y2,t2)∈s	NOUN
ejde-581	71	22	(	(	PUNCT
ejde-581	71	23	y1,t1)6=(y2,t2	y1,t1)6=(y2,t2	PROPN
ejde-581	71	24	)	)	PUNCT
ejde-581	71	25	|u(y2	|u(y2	PROPN
ejde-581	71	26	,	,	PUNCT
ejde-581	71	27	t2)−	t2)−	NOUN
ejde-581	71	28	u(y1	u(y1	NOUN
ejde-581	71	29	,	,	PUNCT
ejde-581	71	30	t1)|	t1)|	PROPN
ejde-581	71	31	|y2	|y2	NOUN
ejde-581	71	32	−	−	NOUN
ejde-581	71	33	y1|γ1	y1|γ1	VERB
ejde-581	71	34	+	+	CCONJ
ejde-581	71	35	|t2	|t2	VERB
ejde-581	71	36	−	−	NOUN
ejde-581	71	37	t1|γ2	t1|γ2	NOUN
ejde-581	71	38	.	.	PUNCT
ejde-581	72	1	(	(	PUNCT
ejde-581	72	2	1.4	1.4	NUM
ejde-581	72	3	)	)	PUNCT
ejde-581	72	4	for	for	ADP
ejde-581	72	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-581	72	6	,	,	PUNCT
ejde-581	72	7	we	we	PRON
ejde-581	72	8	abbreviate	abbreviate	VERB
ejde-581	72	9	x3	x3	ADJ
ejde-581	72	10	to	to	ADP
ejde-581	72	11	x	x	NOUN
ejde-581	72	12	,	,	PUNCT
ejde-581	72	13	where	where	SCONJ
ejde-581	72	14	x	x	PRON
ejde-581	72	15	is	be	AUX
ejde-581	72	16	a	a	DET
ejde-581	72	17	banach	banach	NOUN
ejde-581	72	18	space	space	NOUN
ejde-581	72	19	.	.	PUNCT
ejde-581	73	1	when	when	SCONJ
ejde-581	73	2	i	i	PRON
ejde-581	73	3	⊂	⊂	X
ejde-581	74	1	[	[	X
ejde-581	74	2	0,∞	0,∞	X
ejde-581	74	3	)	)	PUNCT
ejde-581	74	4	is	be	AUX
ejde-581	74	5	an	an	DET
ejde-581	74	6	interval	interval	NOUN
ejde-581	74	7	,	,	PUNCT
ejde-581	74	8	then	then	ADV
ejde-581	74	9	c1(i;x	c1(i;x	PROPN
ejde-581	74	10	)	)	PUNCT
ejde-581	74	11	will	will	AUX
ejde-581	74	12	be	be	AUX
ejde-581	74	13	the	the	DET
ejde-581	74	14	elements	element	NOUN
ejde-581	74	15	u	u	X
ejde-581	74	16	∈	∈	PROPN
ejde-581	74	17	c(i;x	c(i;x	X
ejde-581	74	18	)	)	PUNCT
ejde-581	74	19	such	such	ADJ
ejde-581	74	20	that	that	SCONJ
ejde-581	74	21	the	the	DET
ejde-581	74	22	distribution	distribution	NOUN
ejde-581	74	23	derivative	derivative	ADJ
ejde-581	74	24	ut	ut	PROPN
ejde-581	74	25	∈	∈	PROPN
ejde-581	74	26	d′(inti;r3	d′(inti;r3	X
ejde-581	74	27	)	)	PUNCT
ejde-581	74	28	is	be	AUX
ejde-581	74	29	regarded	regard	VERB
ejde-581	74	30	as	as	ADP
ejde-581	74	31	an	an	DET
ejde-581	74	32	element	element	NOUN
ejde-581	74	33	of	of	ADP
ejde-581	74	34	c(i;x	c(i;x	ADJ
ejde-581	74	35	)	)	PUNCT
ejde-581	74	36	.	.	PUNCT
ejde-581	75	1	as	as	SCONJ
ejde-581	75	2	described	describe	VERB
ejde-581	75	3	in	in	ADP
ejde-581	75	4	[	[	X
ejde-581	75	5	8	8	NUM
ejde-581	75	6	,	,	PUNCT
ejde-581	75	7	10	10	NUM
ejde-581	75	8	]	]	PUNCT
ejde-581	75	9	,	,	PUNCT
ejde-581	75	10	the	the	DET
ejde-581	75	11	effective	effective	ADJ
ejde-581	75	12	viscous	viscous	ADJ
ejde-581	75	13	flux	flux	NOUN
ejde-581	75	14	plays	play	VERB
ejde-581	75	15	a	a	DET
ejde-581	75	16	crucial	crucial	ADJ
ejde-581	75	17	part	part	NOUN
ejde-581	75	18	in	in	ADP
ejde-581	75	19	the	the	DET
ejde-581	75	20	study	study	NOUN
ejde-581	75	21	of	of	ADP
ejde-581	75	22	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	75	23	fluid	fluid	ADJ
ejde-581	75	24	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-581	75	25	.	.	PUNCT
ejde-581	76	1	in	in	ADP
ejde-581	76	2	the	the	DET
ejde-581	76	3	following	follow	VERB
ejde-581	76	4	g1	g1	PROPN
ejde-581	76	5	and	and	CCONJ
ejde-581	76	6	g2	g2	PROPN
ejde-581	76	7	represent	represent	VERB
ejde-581	76	8	the	the	DET
ejde-581	76	9	“	"	PUNCT
ejde-581	76	10	effective	effective	ADJ
ejde-581	76	11	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-581	76	12	”	"	PUNCT
ejde-581	76	13	of	of	ADP
ejde-581	76	14	flux	flux	NOUN
ejde-581	76	15	,	,	PUNCT
ejde-581	76	16	and	and	CCONJ
ejde-581	76	17	w1	w1	NOUN
ejde-581	76	18	,	,	PUNCT
ejde-581	76	19	w2	w2	NOUN
ejde-581	76	20	denote	denote	VERB
ejde-581	76	21	the	the	DET
ejde-581	76	22	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-581	76	23	of	of	ADP
ejde-581	76	24	magneto	magneto	ADJ
ejde-581	76	25	-	-	PUNCT
ejde-581	76	26	micropolar	micropolar	NOUN
ejde-581	76	27	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	76	28	:	:	PUNCT
ejde-581	76	29	g1	g1	NOUN
ejde-581	76	30	,	,	PUNCT
ejde-581	76	31	(	(	PUNCT
ejde-581	76	32	2µ+	2µ+	NUM
ejde-581	76	33	λ	λ	NOUN
ejde-581	76	34	)	)	PUNCT
ejde-581	76	35	div(u)−	div(u)−	PROPN
ejde-581	76	36	(	(	PUNCT
ejde-581	76	37	p	p	X
ejde-581	76	38	(	(	PUNCT
ejde-581	76	39	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-581	76	40	p	p	X
ejde-581	76	41	(	(	PUNCT
ejde-581	76	42	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	76	43	)	)	PUNCT
ejde-581	76	44	)	)	PUNCT
ejde-581	76	45	,	,	PUNCT
ejde-581	76	46	w1	w1	NOUN
ejde-581	76	47	,	,	PUNCT
ejde-581	76	48	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	76	49	u	u	PROPN
ejde-581	76	50	,	,	PUNCT
ejde-581	76	51	g2	g2	PROPN
ejde-581	76	52	,	,	PUNCT
ejde-581	76	53	(	(	PUNCT
ejde-581	76	54	2µ′	2µ′	NUM
ejde-581	76	55	+	+	NUM
ejde-581	76	56	λ′	λ′	NOUN
ejde-581	76	57	)	)	PUNCT
ejde-581	76	58	div(w	div(w	X
ejde-581	76	59	)	)	PUNCT
ejde-581	76	60	,	,	PUNCT
ejde-581	76	61	w2	w2	NOUN
ejde-581	76	62	,	,	PUNCT
ejde-581	76	63	∇×	∇×	PROPN
ejde-581	76	64	w.	w.	PROPN
ejde-581	76	65	(	(	PUNCT
ejde-581	76	66	1.5	1.5	NUM
ejde-581	76	67	)	)	PUNCT
ejde-581	76	68	in	in	ADP
ejde-581	76	69	addition	addition	NOUN
ejde-581	76	70	,	,	PUNCT
ejde-581	76	71	for	for	ADP
ejde-581	76	72	the	the	DET
ejde-581	76	73	pressure	pressure	NOUN
ejde-581	76	74	p	p	X
ejde-581	76	75	(	(	PUNCT
ejde-581	76	76	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	76	77	)	)	PUNCT
ejde-581	76	78	=	=	SYM
ejde-581	76	79	aργ(a	aργ(a	PROPN
ejde-581	76	80	>	>	X
ejde-581	76	81	0	0	PROPN
ejde-581	76	82	,	,	PUNCT
ejde-581	76	83	γ	γ	X
ejde-581	76	84	>	>	X
ejde-581	76	85	1	1	NUM
ejde-581	76	86	)	)	PUNCT
ejde-581	76	87	,	,	PUNCT
ejde-581	76	88	we	we	PRON
ejde-581	76	89	select	select	VERB
ejde-581	76	90	two	two	NUM
ejde-581	76	91	positive	positive	ADJ
ejde-581	76	92	bounding	bounding	NOUN
ejde-581	76	93	densities	density	NOUN
ejde-581	76	94	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	76	95	and	and	CCONJ
ejde-581	76	96	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-581	76	97	to	to	PART
ejde-581	76	98	fix	fix	VERB
ejde-581	76	99	a	a	DET
ejde-581	76	100	positive	positive	ADJ
ejde-581	76	101	reference	reference	NOUN
ejde-581	76	102	density	density	NOUN
ejde-581	76	103	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	76	104	,	,	PUNCT
ejde-581	76	105	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	76	106	<	<	X
ejde-581	76	107	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	76	108	<	<	X
ejde-581	76	109	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-581	76	110	,	,	PUNCT
ejde-581	76	111	(	(	PUNCT
ejde-581	76	112	1.6	1.6	NUM
ejde-581	76	113	)	)	PUNCT
ejde-581	76	114	then	then	ADV
ejde-581	76	115	we	we	PRON
ejde-581	76	116	define	define	VERB
ejde-581	76	117	the	the	DET
ejde-581	76	118	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-581	76	119	number	number	NOUN
ejde-581	76	120	δ	δ	NOUN
ejde-581	76	121	=	=	SYM
ejde-581	76	122	min{ρ̃−	min{ρ̃−	X
ejde-581	76	123	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	76	124	,	,	PUNCT
ejde-581	76	125	1	1	NUM
ejde-581	76	126	2	2	NUM
ejde-581	76	127	(	(	PUNCT
ejde-581	76	128	ρ̄−	ρ̄−	NOUN
ejde-581	76	129	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	76	130	)	)	PUNCT
ejde-581	76	131	,	,	PUNCT
ejde-581	76	132	ρ̄−	ρ̄−	PROPN
ejde-581	76	133	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	76	134	}	}	PUNCT
ejde-581	76	135	.	.	PUNCT
ejde-581	77	1	(	(	PUNCT
ejde-581	77	2	1.7	1.7	NUM
ejde-581	77	3	)	)	PUNCT
ejde-581	77	4	4	4	NUM
ejde-581	77	5	w.	w.	PROPN
ejde-581	77	6	p.	p.	PROPN
ejde-581	77	7	wu	wu	PROPN
ejde-581	77	8	,	,	PUNCT
ejde-581	78	1	y.	y.	PROPN
ejde-581	78	2	h.	h.	PROPN
ejde-581	78	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	78	4	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	79	1	it	it	PRON
ejde-581	79	2	should	should	AUX
ejde-581	79	3	be	be	AUX
ejde-581	79	4	mentioned	mention	VERB
ejde-581	79	5	that	that	SCONJ
ejde-581	79	6	δ	δ	PROPN
ejde-581	79	7	need	need	AUX
ejde-581	79	8	not	not	PART
ejde-581	79	9	be	be	AUX
ejde-581	79	10	“	"	PUNCT
ejde-581	79	11	small	small	ADJ
ejde-581	79	12	”	"	PUNCT
ejde-581	79	13	.	.	PUNCT
ejde-581	80	1	for	for	ADP
ejde-581	80	2	the	the	DET
ejde-581	80	3	parameters	parameter	NOUN
ejde-581	80	4	µ	µ	NUM
ejde-581	80	5	,	,	PUNCT
ejde-581	80	6	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	80	7	,	,	PUNCT
ejde-581	80	8	λ	λ	NOUN
ejde-581	80	9	,	,	PUNCT
ejde-581	80	10	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	80	11	,	,	PUNCT
ejde-581	80	12	λ′	λ′	PROPN
ejde-581	80	13	,	,	PUNCT
ejde-581	80	14	and	and	CCONJ
ejde-581	80	15	ν	ν	NOUN
ejde-581	80	16	,	,	PUNCT
ejde-581	80	17	we	we	PRON
ejde-581	80	18	assume	assume	VERB
ejde-581	80	19	that	that	SCONJ
ejde-581	80	20	ν	ν	PUNCT
ejde-581	80	21	>	>	X
ejde-581	80	22	0	0	NUM
ejde-581	80	23	,	,	PUNCT
ejde-581	80	24	0	0	NUM
ejde-581	80	25	≤	≤	NOUN
ejde-581	80	26	λ′	λ′	X
ejde-581	80	27	<	<	X
ejde-581	80	28	(	(	PUNCT
ejde-581	80	29	−1	−1	NOUN
ejde-581	80	30	2	2	NUM
ejde-581	80	31	+	+	CCONJ
ejde-581	80	32	√	√	NUM
ejde-581	80	33	21	21	NUM
ejde-581	80	34	6	6	NUM
ejde-581	80	35	)	)	PUNCT
ejde-581	80	36	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	80	37	,	,	PUNCT
ejde-581	80	38	1	1	NUM
ejde-581	80	39	4	4	NUM
ejde-581	80	40	(	(	PUNCT
ejde-581	80	41	µ+	µ+	X
ejde-581	80	42	ζ)(p−	ζ)(p−	VERB
ejde-581	80	43	2)−	2)−	PROPN
ejde-581	80	44	[	[	PUNCT
ejde-581	80	45	1	1	NUM
ejde-581	80	46	4	4	NUM
ejde-581	80	47	(	(	PUNCT
ejde-581	80	48	µ+	µ+	X
ejde-581	80	49	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	80	50	ζ)(p−	ζ)(p−	VERB
ejde-581	80	51	2)]2	2)]2	PROPN
ejde-581	80	52	1	1	NUM
ejde-581	80	53	3	3	NUM
ejde-581	80	54	(	(	PUNCT
ejde-581	80	55	µ+	µ+	NOUN
ejde-581	80	56	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	80	57	)	)	PUNCT
ejde-581	81	1	+	+	CCONJ
ejde-581	81	2	(	(	PUNCT
ejde-581	81	3	µ+	µ+	X
ejde-581	81	4	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	81	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	81	6	)	)	PUNCT
ejde-581	81	7	>	>	X
ejde-581	81	8	0	0	X
ejde-581	81	9	.	.	PUNCT
ejde-581	82	1	(	(	PUNCT
ejde-581	82	2	1.8	1.8	NUM
ejde-581	82	3	)	)	PUNCT
ejde-581	82	4	hence	hence	ADV
ejde-581	82	5	,	,	PUNCT
ejde-581	82	6	we	we	PRON
ejde-581	82	7	obtain	obtain	VERB
ejde-581	82	8	1	1	NUM
ejde-581	82	9	4	4	NUM
ejde-581	82	10	µ′(p−	µ′(p−	VERB
ejde-581	82	11	2)−	2)−	NUM
ejde-581	82	12	[	[	PUNCT
ejde-581	82	13	1	1	NUM
ejde-581	82	14	4	4	NUM
ejde-581	82	15	(	(	PUNCT
ejde-581	82	16	µ′	µ′	VERB
ejde-581	82	17	+	+	CCONJ
ejde-581	82	18	λ′)(p−	λ′)(p−	NUM
ejde-581	82	19	2)]2	2)]2	NUM
ejde-581	82	20	1	1	NUM
ejde-581	82	21	3µ	3µ	NUM
ejde-581	82	22	′	′	NUM
ejde-581	82	23	+	+	CCONJ
ejde-581	82	24	(	(	PUNCT
ejde-581	82	25	µ′	µ′	X
ejde-581	82	26	+	+	NUM
ejde-581	82	27	λ′	λ′	NOUN
ejde-581	82	28	)	)	PUNCT
ejde-581	82	29	>	>	X
ejde-581	82	30	0	0	NUM
ejde-581	82	31	,	,	PUNCT
ejde-581	82	32	(	(	PUNCT
ejde-581	82	33	1.9	1.9	NUM
ejde-581	82	34	)	)	PUNCT
ejde-581	82	35	for	for	ADP
ejde-581	82	36	p	p	NOUN
ejde-581	82	37	=	=	PROPN
ejde-581	82	38	6	6	NUM
ejde-581	82	39	and	and	CCONJ
ejde-581	82	40	thus	thus	ADV
ejde-581	82	41	for	for	ADP
ejde-581	82	42	some	some	DET
ejde-581	82	43	p	p	NOUN
ejde-581	82	44	>	>	X
ejde-581	82	45	6	6	NUM
ejde-581	82	46	,	,	PUNCT
ejde-581	82	47	which	which	PRON
ejde-581	82	48	we	we	PRON
ejde-581	82	49	now	now	ADV
ejde-581	82	50	fix	fix	VERB
ejde-581	82	51	.	.	PUNCT
ejde-581	83	1	for	for	ADP
ejde-581	83	2	(	(	PUNCT
ejde-581	83	3	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-581	83	4	,	,	PUNCT
ejde-581	83	5	u0	u0	ADJ
ejde-581	83	6	,	,	PUNCT
ejde-581	83	7	w0	w0	PROPN
ejde-581	83	8	,	,	PUNCT
ejde-581	83	9	h0	h0	PROPN
ejde-581	83	10	)	)	PUNCT
ejde-581	83	11	,	,	PUNCT
ejde-581	83	12	suppose	suppose	VERB
ejde-581	83	13	that	that	SCONJ
ejde-581	83	14	we	we	PRON
ejde-581	83	15	have	have	VERB
ejde-581	83	16	the	the	DET
ejde-581	83	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-581	83	18	numbers	number	NOUN
ejde-581	83	19	s	s	PART
ejde-581	83	20	<	<	X
ejde-581	83	21	δ	δ	PROPN
ejde-581	83	22	and	and	CCONJ
ejde-581	83	23	n	n	CCONJ
ejde-581	83	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-581	83	25	‖u0‖lp	‖u0‖lp	PUNCT
ejde-581	84	1	+	+	ADJ
ejde-581	84	2	‖w0‖lp	‖w0‖lp	PUNCT
ejde-581	84	3	+	+	CCONJ
ejde-581	84	4	‖h0‖lp	‖h0‖lp	VERB
ejde-581	84	5	≤	≤	NUM
ejde-581	84	6	n	n	CCONJ
ejde-581	84	7	,	,	PUNCT
ejde-581	84	8	(	(	PUNCT
ejde-581	84	9	1.10	1.10	NUM
ejde-581	84	10	)	)	PUNCT
ejde-581	84	11	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-581	84	12	s	s	PART
ejde-581	84	13	<	<	X
ejde-581	84	14	ess	ess	PROPN
ejde-581	84	15	inf	inf	NOUN
ejde-581	84	16	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-581	84	17	≤	≤	NUM
ejde-581	84	18	ess	ess	NOUN
ejde-581	84	19	sup	sup	NOUN
ejde-581	84	20	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-581	84	21	<	<	X
ejde-581	84	22	ρ̄−	ρ̄−	PROPN
ejde-581	84	23	s	s	PROPN
ejde-581	84	24	,	,	PUNCT
ejde-581	84	25	(	(	PUNCT
ejde-581	84	26	1.11	1.11	NUM
ejde-581	84	27	)	)	PUNCT
ejde-581	84	28	where	where	SCONJ
ejde-581	84	29	n	n	X
ejde-581	84	30	>	>	X
ejde-581	84	31	0	0	NUM
ejde-581	84	32	can	can	AUX
ejde-581	84	33	be	be	AUX
ejde-581	84	34	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-581	84	35	large	large	ADJ
ejde-581	84	36	.	.	PUNCT
ejde-581	85	1	at	at	ADP
ejde-581	85	2	the	the	DET
ejde-581	85	3	same	same	ADJ
ejde-581	85	4	time	time	NOUN
ejde-581	85	5	,	,	PUNCT
ejde-581	85	6	we	we	PRON
ejde-581	85	7	assume	assume	VERB
ejde-581	85	8	that	that	SCONJ
ejde-581	85	9	div(h)0	div(h)0	ADJ
ejde-581	85	10	=	=	SYM
ejde-581	85	11	0	0	NUM
ejde-581	85	12	in	in	ADP
ejde-581	85	13	d′(r3	d′(r3	NOUN
ejde-581	85	14	)	)	PUNCT
ejde-581	85	15	,	,	PUNCT
ejde-581	85	16	(	(	PUNCT
ejde-581	85	17	1.12	1.12	NUM
ejde-581	85	18	)	)	PUNCT
ejde-581	85	19	e0	e0	PROPN
ejde-581	85	20	,	,	PUNCT
ejde-581	85	21	∫	∫	PROPN
ejde-581	85	22	r3	r3	PROPN
ejde-581	85	23	(	(	PUNCT
ejde-581	85	24	1	1	NUM
ejde-581	85	25	2	2	NUM
ejde-581	85	26	ρ0|u0|2	ρ0|u0|2	NOUN
ejde-581	85	27	+	+	NOUN
ejde-581	85	28	d(ρ0	d(ρ0	NOUN
ejde-581	85	29	)	)	PUNCT
ejde-581	86	1	+	+	CCONJ
ejde-581	86	2	1	1	NUM
ejde-581	86	3	2	2	NUM
ejde-581	86	4	ρ0|w0|2	ρ0|w0|2	NUM
ejde-581	86	5	+	+	CCONJ
ejde-581	86	6	1	1	NUM
ejde-581	86	7	2	2	NUM
ejde-581	86	8	|h0|2	|h0|2	PUNCT
ejde-581	86	9	)	)	PUNCT
ejde-581	86	10	dx	dx	PROPN
ejde-581	86	11	.	.	PUNCT
ejde-581	87	1	(	(	PUNCT
ejde-581	87	2	1.13	1.13	NUM
ejde-581	87	3	)	)	PUNCT
ejde-581	87	4	where	where	SCONJ
ejde-581	87	5	the	the	DET
ejde-581	87	6	potential	potential	ADJ
ejde-581	87	7	energy	energy	NOUN
ejde-581	87	8	density	density	NOUN
ejde-581	87	9	d	d	NOUN
ejde-581	87	10	can	can	AUX
ejde-581	87	11	be	be	AUX
ejde-581	87	12	represented	represent	VERB
ejde-581	87	13	by	by	ADP
ejde-581	87	14	d(ρ	d(ρ	PROPN
ejde-581	87	15	)	)	PUNCT
ejde-581	87	16	,	,	PUNCT
ejde-581	87	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	87	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	87	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	87	20	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	87	21	p	p	NOUN
ejde-581	87	22	(	(	PUNCT
ejde-581	87	23	s)−	s)−	PROPN
ejde-581	87	24	p	p	NOUN
ejde-581	87	25	(	(	PUNCT
ejde-581	87	26	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	87	27	)	)	PUNCT
ejde-581	87	28	s2	s2	NOUN
ejde-581	87	29	ds	ds	NOUN
ejde-581	87	30	.	.	PUNCT
ejde-581	88	1	(	(	PUNCT
ejde-581	88	2	1.14	1.14	NUM
ejde-581	88	3	)	)	PUNCT
ejde-581	88	4	it	it	PRON
ejde-581	88	5	is	be	AUX
ejde-581	88	6	easy	easy	ADJ
ejde-581	88	7	to	to	PART
ejde-581	88	8	show	show	VERB
ejde-581	88	9	that	that	SCONJ
ejde-581	88	10	c1(ρ	c1(ρ	PROPN
ejde-581	88	11	,	,	PUNCT
ejde-581	88	12	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	88	13	,	,	PUNCT
ejde-581	88	14	ρ̄)(ρ−	ρ̄)(ρ−	NOUN
ejde-581	88	15	ρ̃)2	ρ̃)2	ADJ
ejde-581	88	16	≤	≤	ADJ
ejde-581	88	17	d(ρ	d(ρ	NOUN
ejde-581	88	18	)	)	PUNCT
ejde-581	88	19	≤	≤	PUNCT
ejde-581	89	1	c2(ρ	c2(ρ	PROPN
ejde-581	89	2	,	,	PUNCT
ejde-581	89	3	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	89	4	,	,	PUNCT
ejde-581	89	5	ρ̄)(ρ−	ρ̄)(ρ−	PROPN
ejde-581	89	6	ρ̃)2	ρ̃)2	PROPN
ejde-581	89	7	,	,	PUNCT
ejde-581	89	8	(	(	PUNCT
ejde-581	89	9	1.15	1.15	NUM
ejde-581	89	10	)	)	PUNCT
ejde-581	89	11	where	where	SCONJ
ejde-581	89	12	c1	c1	PROPN
ejde-581	89	13	and	and	CCONJ
ejde-581	89	14	c2	c2	PROPN
ejde-581	89	15	are	be	AUX
ejde-581	89	16	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-581	89	17	constants	constant	NOUN
ejde-581	89	18	that	that	PRON
ejde-581	89	19	depend	depend	VERB
ejde-581	89	20	only	only	ADV
ejde-581	89	21	on	on	ADP
ejde-581	89	22	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	89	23	,	,	PUNCT
ejde-581	89	24	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-581	89	25	and	and	CCONJ
ejde-581	89	26	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	89	27	.	.	PUNCT
ejde-581	90	1	definition	definition	NOUN
ejde-581	90	2	1.1	1.1	NUM
ejde-581	90	3	.	.	PUNCT
ejde-581	91	1	the	the	DET
ejde-581	91	2	weak	weak	ADJ
ejde-581	91	3	solutions	solution	NOUN
ejde-581	91	4	(	(	PUNCT
ejde-581	91	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	91	6	,	,	PUNCT
ejde-581	91	7	u	u	NOUN
ejde-581	91	8	,	,	PUNCT
ejde-581	91	9	w	w	PROPN
ejde-581	91	10	,	,	PUNCT
ejde-581	91	11	h	h	NOUN
ejde-581	91	12	)	)	PUNCT
ejde-581	91	13	of	of	ADP
ejde-581	91	14	system	system	NOUN
ejde-581	91	15	(	(	PUNCT
ejde-581	91	16	1.1	1.1	NUM
ejde-581	91	17	)	)	PUNCT
ejde-581	91	18	is	be	AUX
ejde-581	91	19	defined	define	VERB
ejde-581	91	20	as	as	SCONJ
ejde-581	91	21	follows	follow	VERB
ejde-581	91	22	:	:	PUNCT
ejde-581	91	23	we	we	PRON
ejde-581	91	24	assume	assume	VERB
ejde-581	91	25	that	that	SCONJ
ejde-581	91	26	(	(	PUNCT
ejde-581	91	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	91	28	−	−	PROPN
ejde-581	91	29	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	91	30	,	,	PUNCT
ejde-581	91	31	ρu	ρu	ADP
ejde-581	91	32	,	,	PUNCT
ejde-581	91	33	w	w	PROPN
ejde-581	91	34	,	,	PUNCT
ejde-581	91	35	h	h	NOUN
ejde-581	91	36	)	)	PUNCT
ejde-581	91	37	∈	∈	PROPN
ejde-581	91	38	c([0,∞);h−1(r3	c([0,∞);h−1(r3	NOUN
ejde-581	91	39	)	)	PUNCT
ejde-581	91	40	)	)	PUNCT
ejde-581	91	41	with	with	ADP
ejde-581	91	42	(	(	PUNCT
ejde-581	91	43	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	91	44	,	,	PUNCT
ejde-581	91	45	u	u	NOUN
ejde-581	91	46	,	,	PUNCT
ejde-581	91	47	w	w	PROPN
ejde-581	91	48	,	,	PUNCT
ejde-581	91	49	h)|t=0	h)|t=0	NOUN
ejde-581	91	50	=	=	SYM
ejde-581	91	51	(	(	PUNCT
ejde-581	91	52	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-581	91	53	,	,	PUNCT
ejde-581	91	54	u0	u0	ADJ
ejde-581	91	55	,	,	PUNCT
ejde-581	91	56	w0	w0	PROPN
ejde-581	91	57	,	,	PUNCT
ejde-581	91	58	h0	h0	PROPN
ejde-581	91	59	)	)	PUNCT
ejde-581	91	60	,	,	PUNCT
ejde-581	91	61	(	(	PUNCT
ejde-581	91	62	∇u,∇w,∇h	∇u,∇w,∇h	NOUN
ejde-581	91	63	)	)	PUNCT
ejde-581	91	64	∈	∈	NOUN
ejde-581	91	65	l2(r3	l2(r3	PRON
ejde-581	91	66	×	×	NOUN
ejde-581	91	67	(	(	PUNCT
ejde-581	91	68	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-581	91	69	)	)	PUNCT
ejde-581	91	70	)	)	PUNCT
ejde-581	91	71	and	and	CCONJ
ejde-581	91	72	div(h	div(h	NUM
ejde-581	91	73	)	)	PUNCT
ejde-581	92	1	=	=	SYM
ejde-581	92	2	0	0	NUM
ejde-581	92	3	in	in	ADP
ejde-581	92	4	d′(r3	d′(r3	NOUN
ejde-581	92	5	)	)	PUNCT
ejde-581	93	1	for	for	ADP
ejde-581	93	2	t	t	PROPN
ejde-581	93	3	>	>	X
ejde-581	93	4	0	0	X
ejde-581	93	5	.	.	PUNCT
ejde-581	94	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-581	94	2	,	,	PUNCT
ejde-581	94	3	the	the	DET
ejde-581	94	4	following	follow	VERB
ejde-581	94	5	equations	equation	NOUN
ejde-581	94	6	hold	hold	VERB
ejde-581	94	7	for	for	ADP
ejde-581	94	8	t2	t2	PROPN
ejde-581	94	9	>	>	X
ejde-581	94	10	t1	t1	PROPN
ejde-581	94	11	≥	≥	NOUN
ejde-581	94	12	0	0	NUM
ejde-581	94	13	and	and	CCONJ
ejde-581	94	14	c1	c1	PROPN
ejde-581	94	15	test	test	NOUN
ejde-581	94	16	functions	function	NOUN
ejde-581	94	17	ψ	ψ	VERB
ejde-581	94	18	having	have	VERB
ejde-581	94	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-581	94	20	bounded	bound	VERB
ejde-581	94	21	support	support	NOUN
ejde-581	94	22	in	in	ADP
ejde-581	94	23	x	x	PUNCT
ejde-581	94	24	for	for	ADP
ejde-581	94	25	t	t	PROPN
ejde-581	94	26	∈	∈	PROPN
ejde-581	95	1	[	[	X
ejde-581	95	2	t1	t1	NOUN
ejde-581	95	3	,	,	PUNCT
ejde-581	95	4	t2]:∫	t2]:∫	PUNCT
ejde-581	95	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	95	6	ρψ(t	ρψ(t	NOUN
ejde-581	95	7	,	,	PUNCT
ejde-581	95	8	x	x	X
ejde-581	95	9	)	)	PUNCT
ejde-581	95	10	dx	dx	PROPN
ejde-581	95	11	∣∣∣t2	∣∣∣t2	PROPN
ejde-581	95	12	t1	t1	PROPN
ejde-581	95	13	=	=	SYM
ejde-581	96	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	96	2	t2	t2	PROPN
ejde-581	96	3	t1	t1	PROPN
ejde-581	96	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	96	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	96	6	(	(	PUNCT
ejde-581	96	7	ρψt	ρψt	NOUN
ejde-581	96	8	+	+	X
ejde-581	96	9	ρu	ρu	PRON
ejde-581	96	10	·	·	PUNCT
ejde-581	96	11	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-581	96	12	)	)	PUNCT
ejde-581	96	13	dxdt	dxdt	NOUN
ejde-581	96	14	,	,	PUNCT
ejde-581	96	15	(	(	PUNCT
ejde-581	96	16	1.16)∫	1.16)∫	PROPN
ejde-581	96	17	r3	r3	PROPN
ejde-581	96	18	ρuψ(t	ρuψ(t	PROPN
ejde-581	96	19	,	,	PUNCT
ejde-581	96	20	x	x	PRON
ejde-581	96	21	)	)	PUNCT
ejde-581	96	22	dx	dx	PROPN
ejde-581	96	23	∣∣∣t2	∣∣∣t2	PROPN
ejde-581	96	24	t1	t1	PROPN
ejde-581	96	25	+	+	CCONJ
ejde-581	96	26	∫	∫	PROPN
ejde-581	96	27	t2	t2	PROPN
ejde-581	96	28	t1	t1	PROPN
ejde-581	96	29	∫	∫	PROPN
ejde-581	96	30	r3	r3	PROPN
ejde-581	96	31	(	(	PUNCT
ejde-581	96	32	(	(	PUNCT
ejde-581	96	33	µ+	µ+	X
ejde-581	96	34	ζ)∇u	ζ)∇u	NOUN
ejde-581	96	35	·	·	PUNCT
ejde-581	97	1	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-581	97	2	+	+	CCONJ
ejde-581	97	3	(	(	PUNCT
ejde-581	97	4	µ+	µ+	DET
ejde-581	97	5	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	97	6	ζ)(div(u))∇ψ	ζ)(div(u))∇ψ	PROPN
ejde-581	97	7	)	)	PUNCT
ejde-581	97	8	dxdt	dxdt	NOUN
ejde-581	97	9	=	=	SYM
ejde-581	97	10	∫	∫	PROPN
ejde-581	97	11	t2	t2	PROPN
ejde-581	97	12	t1	t1	PROPN
ejde-581	97	13	∫	∫	PROPN
ejde-581	97	14	r3	r3	PROPN
ejde-581	97	15	(	(	PUNCT
ejde-581	97	16	ρuψt	ρuψt	PROPN
ejde-581	97	17	+	+	CCONJ
ejde-581	97	18	ρuu	ρuu	NOUN
ejde-581	97	19	·	·	PUNCT
ejde-581	98	1	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-581	99	1	+	+	NUM
ejde-581	100	1	p	p	X
ejde-581	100	2	(	(	PUNCT
ejde-581	100	3	ρ)divψ	ρ)divψ	PROPN
ejde-581	100	4	+	+	CCONJ
ejde-581	100	5	2ζw	2ζw	NOUN
ejde-581	100	6	rotψ	rotψ	NOUN
ejde-581	100	7	+	+	CCONJ
ejde-581	100	8	1	1	NUM
ejde-581	100	9	2	2	NUM
ejde-581	100	10	∇|h|2divψ	∇|h|2divψ	NOUN
ejde-581	100	11	−hth∇ψ	−hth∇ψ	NOUN
ejde-581	100	12	)	)	PUNCT
ejde-581	100	13	dxdt	dxdt	NOUN
ejde-581	100	14	,	,	PUNCT
ejde-581	100	15	(	(	PUNCT
ejde-581	100	16	1.17	1.17	NUM
ejde-581	100	17	)	)	PUNCT
ejde-581	100	18	ejde-2023/86	ejde-2023/86	NOUN
ejde-581	100	19	global	global	ADJ
ejde-581	100	20	low	low	ADJ
ejde-581	100	21	-	-	PUNCT
ejde-581	100	22	energy	energy	NOUN
ejde-581	100	23	weak	weak	ADJ
ejde-581	100	24	solutions	solution	NOUN
ejde-581	100	25	5∫	5∫	PROPN
ejde-581	100	26	r3	r3	PROPN
ejde-581	100	27	ρwψ(t	ρwψ(t	PROPN
ejde-581	100	28	,	,	PUNCT
ejde-581	100	29	x	x	X
ejde-581	100	30	)	)	PUNCT
ejde-581	100	31	dx	dx	PROPN
ejde-581	101	1	∣∣t2	∣∣t2	PROPN
ejde-581	101	2	t1	t1	PROPN
ejde-581	101	3	+	+	CCONJ
ejde-581	101	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	101	5	t2	t2	PROPN
ejde-581	101	6	t1	t1	PROPN
ejde-581	101	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	101	8	r3	r3	PROPN
ejde-581	101	9	(	(	PUNCT
ejde-581	101	10	µ′∇w	µ′∇w	NOUN
ejde-581	101	11	·	·	PUNCT
ejde-581	102	1	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-581	102	2	+	+	NUM
ejde-581	102	3	(	(	PUNCT
ejde-581	102	4	µ′	µ′	VERB
ejde-581	102	5	+	+	NUM
ejde-581	102	6	λ′)(div(w))divψ	λ′)(div(w))divψ	X
ejde-581	102	7	+	+	CCONJ
ejde-581	102	8	4ζwψ	4ζwψ	NOUN
ejde-581	102	9	)	)	PUNCT
ejde-581	102	10	dx	dx	PROPN
ejde-581	102	11	dt	dt	X
ejde-581	103	1	=	=	SYM
ejde-581	103	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	103	3	t2	t2	PROPN
ejde-581	103	4	t1	t1	PROPN
ejde-581	103	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	103	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	103	7	(	(	PUNCT
ejde-581	103	8	ρwψt	ρwψt	VERB
ejde-581	103	9	+	+	CCONJ
ejde-581	103	10	ρuw	ρuw	NOUN
ejde-581	103	11	·	·	PUNCT
ejde-581	104	1	∇ψ	∇ψ	NOUN
ejde-581	104	2	+	+	CCONJ
ejde-581	104	3	2ζu	2ζu	ADJ
ejde-581	104	4	rotψ	rotψ	PROPN
ejde-581	104	5	)	)	PUNCT
ejde-581	104	6	dx	dx	PROPN
ejde-581	105	1	dt	dt	PROPN
ejde-581	105	2	,	,	PUNCT
ejde-581	105	3	(	(	PUNCT
ejde-581	105	4	1.18)∫	1.18)∫	PROPN
ejde-581	105	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	105	6	h(x	h(x	PROPN
ejde-581	105	7	,	,	PUNCT
ejde-581	105	8	t)ψ(x	t)ψ(x	NOUN
ejde-581	105	9	,	,	PUNCT
ejde-581	105	10	t	t	PROPN
ejde-581	105	11	)	)	PUNCT
ejde-581	105	12	dx	dx	PROPN
ejde-581	105	13	∣∣∣t2	∣∣∣t2	PROPN
ejde-581	105	14	t1	t1	VERB
ejde-581	105	15	+	+	CCONJ
ejde-581	105	16	ν	ν	PROPN
ejde-581	105	17	∫	∫	PROPN
ejde-581	105	18	t2	t2	PROPN
ejde-581	105	19	t1	t1	PROPN
ejde-581	105	20	∫	∫	PROPN
ejde-581	106	1	r3	r3	PROPN
ejde-581	106	2	∇h∇ψ	∇h∇ψ	PROPN
ejde-581	106	3	dxdt	dxdt	NOUN
ejde-581	106	4	=	=	SYM
ejde-581	106	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	106	6	t2	t2	PROPN
ejde-581	106	7	t1	t1	PROPN
ejde-581	106	8	∫	∫	PROPN
ejde-581	106	9	r3	r3	PROPN
ejde-581	106	10	(	(	PUNCT
ejde-581	106	11	htu−	htu−	PROPN
ejde-581	106	12	uth)∇ψ	uth)∇ψ	PROPN
ejde-581	106	13	dxdt	dxdt	NOUN
ejde-581	106	14	.	.	PUNCT
ejde-581	107	1	(	(	PUNCT
ejde-581	107	2	1.19	1.19	NUM
ejde-581	107	3	)	)	PUNCT
ejde-581	107	4	the	the	DET
ejde-581	107	5	main	main	ADJ
ejde-581	107	6	results	result	NOUN
ejde-581	107	7	of	of	ADP
ejde-581	107	8	this	this	DET
ejde-581	107	9	article	article	NOUN
ejde-581	107	10	reads	read	VERB
ejde-581	107	11	as	as	SCONJ
ejde-581	107	12	follows	follow	VERB
ejde-581	107	13	.	.	PUNCT
ejde-581	108	1	theorem	theorem	VERB
ejde-581	108	2	1.2	1.2	NUM
ejde-581	108	3	.	.	PUNCT
ejde-581	109	1	let	let	VERB
ejde-581	109	2	the	the	DET
ejde-581	109	3	parameters	parameter	NOUN
ejde-581	109	4	of	of	ADP
ejde-581	109	5	system	system	NOUN
ejde-581	109	6	(	(	PUNCT
ejde-581	109	7	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-581	109	8	)	)	PUNCT
ejde-581	109	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-581	109	10	(	(	PUNCT
ejde-581	109	11	1.6)–(1.9	1.6)–(1.9	NUM
ejde-581	109	12	)	)	PUNCT
ejde-581	109	13	,	,	PUNCT
ejde-581	109	14	let	let	VERB
ejde-581	109	15	the	the	DET
ejde-581	109	16	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-581	109	17	numbers	number	NOUN
ejde-581	109	18	n	n	ADV
ejde-581	109	19	and	and	CCONJ
ejde-581	109	20	s	s	X
ejde-581	109	21	<	<	X
ejde-581	109	22	δ	δ	PROPN
ejde-581	109	23	be	be	AUX
ejde-581	109	24	given	give	VERB
ejde-581	109	25	.	.	PUNCT
ejde-581	110	1	then	then	ADV
ejde-581	110	2	,	,	PUNCT
ejde-581	110	3	depending	depend	VERB
ejde-581	110	4	on	on	ADP
ejde-581	110	5	n	n	PROPN
ejde-581	110	6	,	,	PUNCT
ejde-581	110	7	a	a	DET
ejde-581	110	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-581	110	9	lower	lower	ADV
ejde-581	110	10	bound	bind	VERB
ejde-581	110	11	for	for	ADP
ejde-581	110	12	s	s	PROPN
ejde-581	110	13	,	,	PUNCT
ejde-581	110	14	the	the	DET
ejde-581	110	15	parameters	parameter	NOUN
ejde-581	110	16	and	and	CCONJ
ejde-581	110	17	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-581	110	18	of	of	ADP
ejde-581	110	19	(	(	PUNCT
ejde-581	110	20	1.6)-(1.9	1.6)-(1.9	NUM
ejde-581	110	21	)	)	PUNCT
ejde-581	110	22	,	,	PUNCT
ejde-581	110	23	there	there	PRON
ejde-581	110	24	exist	exist	VERB
ejde-581	110	25	positive	positive	ADJ
ejde-581	110	26	numbers	number	NOUN
ejde-581	110	27	ε	ε	PROPN
ejde-581	110	28	,	,	PUNCT
ejde-581	110	29	c	c	NOUN
ejde-581	110	30	,	,	PUNCT
ejde-581	110	31	and	and	CCONJ
ejde-581	110	32	τ	τ	PROPN
ejde-581	110	33	,	,	PUNCT
ejde-581	110	34	such	such	ADJ
ejde-581	110	35	that	that	SCONJ
ejde-581	110	36	,	,	PUNCT
ejde-581	110	37	if	if	SCONJ
ejde-581	110	38	(	(	PUNCT
ejde-581	110	39	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-581	110	40	,	,	PUNCT
ejde-581	110	41	u0	u0	ADJ
ejde-581	110	42	,	,	PUNCT
ejde-581	110	43	w0	w0	PROPN
ejde-581	110	44	,	,	PUNCT
ejde-581	110	45	h0	h0	NOUN
ejde-581	110	46	)	)	PUNCT
ejde-581	110	47	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-581	110	48	(	(	PUNCT
ejde-581	110	49	1.16)-(1.19	1.16)-(1.19	NUM
ejde-581	110	50	)	)	PUNCT
ejde-581	110	51	and	and	CCONJ
ejde-581	110	52	e0	e0	PROPN
ejde-581	110	53	<	<	X
ejde-581	110	54	ε	ε	PROPN
ejde-581	110	55	.	.	PUNCT
ejde-581	111	1	(	(	PUNCT
ejde-581	111	2	1.20	1.20	NUM
ejde-581	111	3	)	)	PUNCT
ejde-581	111	4	then	then	ADV
ejde-581	111	5	we	we	PRON
ejde-581	111	6	have	have	VERB
ejde-581	111	7	a	a	DET
ejde-581	111	8	weak	weak	ADJ
ejde-581	111	9	solution	solution	NOUN
ejde-581	111	10	(	(	PUNCT
ejde-581	111	11	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	111	12	,	,	PUNCT
ejde-581	111	13	u	u	NOUN
ejde-581	111	14	,	,	PUNCT
ejde-581	111	15	w	w	PROPN
ejde-581	111	16	,	,	PUNCT
ejde-581	111	17	h	h	NOUN
ejde-581	111	18	)	)	PUNCT
ejde-581	111	19	which	which	PRON
ejde-581	111	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-581	111	21	definition	definition	NOUN
ejde-581	111	22	1.1	1.1	NUM
ejde-581	111	23	.	.	PUNCT
ejde-581	112	1	at	at	ADP
ejde-581	112	2	the	the	DET
ejde-581	112	3	same	same	ADJ
ejde-581	112	4	time	time	NOUN
ejde-581	112	5	,	,	PUNCT
ejde-581	112	6	the	the	DET
ejde-581	112	7	solution	solution	NOUN
ejde-581	112	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-581	112	9	the	the	DET
ejde-581	112	10	following	follow	VERB
ejde-581	112	11	:	:	PUNCT
ejde-581	112	12	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-581	112	13	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	112	14	,	,	PUNCT
ejde-581	112	15	ρu	ρu	PRON
ejde-581	112	16	,	,	PUNCT
ejde-581	112	17	w	w	PROPN
ejde-581	112	18	,	,	PUNCT
ejde-581	112	19	h	h	NOUN
ejde-581	112	20	∈	∈	PROPN
ejde-581	112	21	c([0,∞);h−1(r3	c([0,∞);h−1(r3	PROPN
ejde-581	112	22	)	)	PUNCT
ejde-581	112	23	)	)	PUNCT
ejde-581	112	24	,	,	PUNCT
ejde-581	112	25	(	(	PUNCT
ejde-581	112	26	1.21	1.21	NUM
ejde-581	112	27	)	)	PUNCT
ejde-581	112	28	∇u,∇w,∇h	∇u,∇w,∇h	NOUN
ejde-581	112	29	∈	∈	PROPN
ejde-581	112	30	l2([0,∞);r3	l2([0,∞);r3	PROPN
ejde-581	112	31	)	)	PUNCT
ejde-581	112	32	,	,	PUNCT
ejde-581	112	33	(	(	PUNCT
ejde-581	112	34	1.22	1.22	NUM
ejde-581	112	35	)	)	PUNCT
ejde-581	112	36	u	u	NOUN
ejde-581	112	37	(	(	PUNCT
ejde-581	112	38	·	·	PROPN
ejde-581	112	39	,	,	PUNCT
ejde-581	112	40	t	t	PROPN
ejde-581	112	41	)	)	PUNCT
ejde-581	112	42	,	,	PUNCT
ejde-581	112	43	w	w	PROPN
ejde-581	112	44	(	(	PUNCT
ejde-581	112	45	·	·	PUNCT
ejde-581	112	46	,	,	PUNCT
ejde-581	112	47	t	t	PROPN
ejde-581	112	48	)	)	PUNCT
ejde-581	112	49	,	,	PUNCT
ejde-581	112	50	h	h	NOUN
ejde-581	112	51	(	(	PUNCT
ejde-581	112	52	·	·	PUNCT
ejde-581	112	53	,	,	PUNCT
ejde-581	112	54	t	t	PROPN
ejde-581	112	55	)	)	PUNCT
ejde-581	112	56	∈	∈	PROPN
ejde-581	112	57	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-581	112	58	)	)	PUNCT
ejde-581	112	59	,	,	PUNCT
ejde-581	112	60	t	t	X
ejde-581	112	61	>	>	X
ejde-581	112	62	0	0	NUM
ejde-581	112	63	,	,	PUNCT
ejde-581	112	64	(	(	PUNCT
ejde-581	112	65	1.23	1.23	NUM
ejde-581	112	66	)	)	PUNCT
ejde-581	112	67	g1	g1	NOUN
ejde-581	112	68	(	(	PUNCT
ejde-581	112	69	·	·	NUM
ejde-581	112	70	,	,	PUNCT
ejde-581	112	71	t	t	PROPN
ejde-581	112	72	)	)	PUNCT
ejde-581	112	73	,	,	PUNCT
ejde-581	112	74	g2	g2	PROPN
ejde-581	112	75	(	(	PUNCT
ejde-581	112	76	·	·	PUNCT
ejde-581	112	77	,	,	PUNCT
ejde-581	112	78	t),w1	t),w1	X
ejde-581	112	79	(	(	PUNCT
ejde-581	112	80	·	·	PUNCT
ejde-581	112	81	,	,	PUNCT
ejde-581	112	82	t),w2	t),w2	ADV
ejde-581	112	83	(	(	PUNCT
ejde-581	112	84	·	·	NUM
ejde-581	112	85	,	,	PUNCT
ejde-581	112	86	t	t	PROPN
ejde-581	112	87	)	)	PUNCT
ejde-581	112	88	∈	∈	PROPN
ejde-581	112	89	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-581	112	90	)	)	PUNCT
ejde-581	112	91	,	,	PUNCT
ejde-581	112	92	t	t	X
ejde-581	112	93	>	>	X
ejde-581	112	94	0	0	NUM
ejde-581	112	95	,	,	PUNCT
ejde-581	112	96	(	(	PUNCT
ejde-581	112	97	1.24	1.24	NUM
ejde-581	112	98	)	)	PUNCT
ejde-581	112	99	〈	〈	PROPN
ejde-581	112	100	u〉1/2,1/8r3×[ε,∞	u〉1/2,1/8r3×[ε,∞	NUM
ejde-581	112	101	)	)	PUNCT
ejde-581	112	102	,	,	PUNCT
ejde-581	112	103	〈	〈	PROPN
ejde-581	112	104	w	w	PROPN
ejde-581	112	105	〉	〉	PROPN
ejde-581	112	106	1/2,1/8	1/2,1/8	NUM
ejde-581	112	107	r3×[ε,∞	r3×[ε,∞	NOUN
ejde-581	112	108	)	)	PUNCT
ejde-581	112	109	,	,	PUNCT
ejde-581	112	110	〈	〈	PROPN
ejde-581	112	111	h	h	PROPN
ejde-581	112	112	〉	〉	PROPN
ejde-581	112	113	1/2,1/8	1/2,1/8	NUM
ejde-581	112	114	r3×[ε,∞	r3×[ε,∞	NOUN
ejde-581	112	115	)	)	PUNCT
ejde-581	112	116	≤	≤	NOUN
ejde-581	112	117	c(ε)cτ0	c(ε)cτ0	NOUN
ejde-581	112	118	,	,	PUNCT
ejde-581	112	119	(	(	PUNCT
ejde-581	112	120	1.25	1.25	NUM
ejde-581	112	121	)	)	PUNCT
ejde-581	112	122	where	where	SCONJ
ejde-581	112	123	c(ε	c(ε	NOUN
ejde-581	112	124	)	)	PUNCT
ejde-581	112	125	may	may	AUX
ejde-581	112	126	depand	depand	VERB
ejde-581	112	127	on	on	ADP
ejde-581	112	128	the	the	DET
ejde-581	112	129	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-581	112	130	lower	low	ADJ
ejde-581	112	131	bound	bind	VERB
ejde-581	112	132	of	of	ADP
ejde-581	112	133	ε	ε	PROPN
ejde-581	112	134	,	,	PUNCT
ejde-581	112	135	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	112	136	≤	≤	NOUN
ejde-581	112	137	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-581	112	138	,	,	PUNCT
ejde-581	112	139	t	t	PROPN
ejde-581	112	140	)	)	PUNCT
ejde-581	112	141	≤	≤	PROPN
ejde-581	112	142	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-581	112	143	a.e	a.e	PROPN
ejde-581	112	144	.	.	PROPN
ejde-581	113	1	on	on	ADP
ejde-581	113	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	113	3	×	×	NOUN
ejde-581	114	1	[	[	X
ejde-581	114	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-581	114	3	)	)	PUNCT
ejde-581	114	4	,	,	PUNCT
ejde-581	114	5	(	(	PUNCT
ejde-581	114	6	1.26	1.26	NUM
ejde-581	114	7	)	)	PUNCT
ejde-581	114	8	and	and	CCONJ
ejde-581	114	9	sup	sup	PROPN
ejde-581	115	1	t>0	t>0	NOUN
ejde-581	115	2	∫	∫	X
ejde-581	115	3	r3	r3	PROPN
ejde-581	115	4	[	[	PUNCT
ejde-581	115	5	|ρ−	|ρ−	NOUN
ejde-581	115	6	ρ̃|2	ρ̃|2	PUNCT
ejde-581	116	1	+	+	NUM
ejde-581	116	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-581	116	3	+	+	NUM
ejde-581	116	4	|w|2	|w|2	NOUN
ejde-581	116	5	+	+	CCONJ
ejde-581	116	6	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-581	116	7	+	+	CCONJ
ejde-581	116	8	ϑ(|∇u|2	ϑ(|∇u|2	PROPN
ejde-581	116	9	+	+	CCONJ
ejde-581	116	10	|∇w|2	|∇w|2	ADJ
ejde-581	116	11	+	+	SYM
ejde-581	116	12	|w|2	|w|2	NOUN
ejde-581	116	13	+	+	CCONJ
ejde-581	116	14	|∇h|2	|∇h|2	NOUN
ejde-581	116	15	)	)	PUNCT
ejde-581	117	1	+	+	CCONJ
ejde-581	117	2	ϑ5(g2	ϑ5(g2	PRON
ejde-581	117	3	1	1	NUM
ejde-581	117	4	+	+	ADJ
ejde-581	117	5	g2	g2	PROPN
ejde-581	117	6	2	2	NUM
ejde-581	117	7	+	+	CCONJ
ejde-581	117	8	|∇w1|2	|∇w1|2	X
ejde-581	117	9	+	+	CCONJ
ejde-581	117	10	|∇w2|2	|∇w2|2	PROPN
ejde-581	117	11	)	)	PUNCT
ejde-581	117	12	]	]	PUNCT
ejde-581	117	13	dx	dx	PROPN
ejde-581	118	1	+	+	CCONJ
ejde-581	118	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	118	3	∞	∞	NUM
ejde-581	118	4	0	0	NUM
ejde-581	118	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	118	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	118	7	[	[	X
ejde-581	118	8	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-581	118	9	+	+	SYM
ejde-581	118	10	|∇w|2	|∇w|2	NOUN
ejde-581	118	11	+	+	NOUN
ejde-581	118	12	|∇h|2	|∇h|2	NOUN
ejde-581	118	13	+	+	CCONJ
ejde-581	118	14	ϑ	ϑ	X
ejde-581	118	15	(	(	PUNCT
ejde-581	118	16	|u̇|2	|u̇|2	NOUN
ejde-581	118	17	+	+	CCONJ
ejde-581	118	18	|ẇ|2	|ẇ|2	NOUN
ejde-581	118	19	+	+	X
ejde-581	118	20	|ht|2	|ht|2	PUNCT
ejde-581	118	21	+	+	CCONJ
ejde-581	118	22	|∇w1|2	|∇w1|2	PROPN
ejde-581	118	23	+	+	CCONJ
ejde-581	118	24	|∇w2|2	|∇w2|2	PROPN
ejde-581	118	25	)	)	PUNCT
ejde-581	119	1	+	+	CCONJ
ejde-581	119	2	ϑ5(|∇u̇|2	ϑ5(|∇u̇|2	X
ejde-581	119	3	+	+	CCONJ
ejde-581	119	4	|∇ẇ|2	|∇ẇ|2	NOUN
ejde-581	119	5	+	+	CCONJ
ejde-581	119	6	|∇ht|2	|∇ht|2	NUM
ejde-581	119	7	)	)	PUNCT
ejde-581	119	8	]	]	PUNCT
ejde-581	120	1	dx	dx	PROPN
ejde-581	120	2	ds	ds	PROPN
ejde-581	120	3	≤	≤	PROPN
ejde-581	120	4	ccτ0	ccτ0	NOUN
ejde-581	120	5	,	,	PUNCT
ejde-581	120	6	(	(	PUNCT
ejde-581	120	7	1.27	1.27	NUM
ejde-581	120	8	)	)	PUNCT
ejde-581	120	9	where	where	SCONJ
ejde-581	120	10	ϑ(t	ϑ(t	NOUN
ejde-581	120	11	)	)	PUNCT
ejde-581	120	12	=	=	SYM
ejde-581	120	13	min{1	min{1	PROPN
ejde-581	120	14	,	,	PUNCT
ejde-581	120	15	t	t	PROPN
ejde-581	120	16	}	}	PUNCT
ejde-581	120	17	.	.	PUNCT
ejde-581	121	1	moreover	moreover	ADV
ejde-581	121	2	,	,	PUNCT
ejde-581	121	3	we	we	PRON
ejde-581	121	4	also	also	ADV
ejde-581	121	5	have	have	VERB
ejde-581	121	6	the	the	DET
ejde-581	121	7	following	follow	VERB
ejde-581	121	8	large	large	ADJ
ejde-581	121	9	-	-	PUNCT
ejde-581	121	10	time	time	NOUN
ejde-581	121	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-581	121	12	:	:	PUNCT
ejde-581	121	13	lim	lim	PROPN
ejde-581	121	14	t→∞	t→∞	X
ejde-581	121	15	(	(	PUNCT
ejde-581	121	16	‖ρ−	‖ρ−	NOUN
ejde-581	121	17	ρ̃‖ll(r3	ρ̃‖ll(r3	NUM
ejde-581	121	18	)	)	PUNCT
ejde-581	122	1	+	+	CCONJ
ejde-581	122	2	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-581	122	3	1,r(r3	1,r(r3	NUM
ejde-581	122	4	)	)	PUNCT
ejde-581	123	1	+	+	CCONJ
ejde-581	123	2	‖w‖w	‖w‖w	NOUN
ejde-581	123	3	1,r(r3	1,r(r3	NUM
ejde-581	123	4	)	)	PUNCT
ejde-581	124	1	+	+	CCONJ
ejde-581	124	2	‖h‖w	‖h‖w	ADJ
ejde-581	124	3	1,r(r3	1,r(r3	NUM
ejde-581	124	4	)	)	PUNCT
ejde-581	124	5	)	)	PUNCT
ejde-581	125	1	=	=	PUNCT
ejde-581	125	2	0	0	NUM
ejde-581	125	3	,	,	PUNCT
ejde-581	125	4	(	(	PUNCT
ejde-581	125	5	1.28	1.28	NUM
ejde-581	125	6	)	)	PUNCT
ejde-581	125	7	holds	hold	VERB
ejde-581	125	8	for	for	ADP
ejde-581	125	9	l	l	NOUN
ejde-581	125	10	∈	∈	PROPN
ejde-581	125	11	(	(	PUNCT
ejde-581	125	12	2,∞	2,∞	NUM
ejde-581	125	13	)	)	PUNCT
ejde-581	125	14	,	,	PUNCT
ejde-581	125	15	r	r	NOUN
ejde-581	125	16	∈	∈	PROPN
ejde-581	125	17	(	(	PUNCT
ejde-581	125	18	2	2	NUM
ejde-581	125	19	,	,	PUNCT
ejde-581	125	20	6	6	NUM
ejde-581	125	21	)	)	PUNCT
ejde-581	125	22	.	.	PUNCT
ejde-581	126	1	in	in	ADP
ejde-581	126	2	section	section	NOUN
ejde-581	126	3	2	2	NUM
ejde-581	126	4	,	,	PUNCT
ejde-581	126	5	we	we	PRON
ejde-581	126	6	list	list	VERB
ejde-581	126	7	a	a	DET
ejde-581	126	8	number	number	NOUN
ejde-581	126	9	of	of	ADP
ejde-581	126	10	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-581	126	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-581	126	12	and	and	CCONJ
ejde-581	126	13	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-581	126	14	results	result	NOUN
ejde-581	126	15	that	that	PRON
ejde-581	126	16	play	play	VERB
ejde-581	126	17	an	an	DET
ejde-581	126	18	irreplaceable	irreplaceable	ADJ
ejde-581	126	19	role	role	NOUN
ejde-581	126	20	in	in	ADP
ejde-581	126	21	the	the	DET
ejde-581	126	22	proof	proof	NOUN
ejde-581	126	23	.	.	PUNCT
ejde-581	127	1	in	in	ADP
ejde-581	127	2	section	section	NOUN
ejde-581	127	3	3	3	NUM
ejde-581	127	4	,	,	PUNCT
ejde-581	127	5	we	we	PRON
ejde-581	127	6	work	work	VERB
ejde-581	127	7	on	on	ADP
ejde-581	127	8	calculating	calculate	VERB
ejde-581	127	9	energy	energy	NOUN
ejde-581	127	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-581	127	11	independent	independent	ADJ
ejde-581	127	12	of	of	ADP
ejde-581	127	13	time	time	NOUN
ejde-581	127	14	.	.	PUNCT
ejde-581	128	1	in	in	ADP
ejde-581	128	2	section	section	NOUN
ejde-581	128	3	4	4	NUM
ejde-581	128	4	,	,	PUNCT
ejde-581	128	5	we	we	PRON
ejde-581	128	6	establish	establish	VERB
ejde-581	128	7	the	the	DET
ejde-581	128	8	upper	upper	ADJ
ejde-581	128	9	and	and	CCONJ
ejde-581	128	10	6	6	NUM
ejde-581	128	11	w.	w.	PROPN
ejde-581	128	12	p.	p.	PROPN
ejde-581	128	13	wu	wu	PROPN
ejde-581	128	14	,	,	PUNCT
ejde-581	129	1	y.	y.	PROPN
ejde-581	129	2	h.	h.	PROPN
ejde-581	129	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	129	4	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	129	5	lower	low	ADJ
ejde-581	129	6	limits	limit	NOUN
ejde-581	129	7	of	of	ADP
ejde-581	129	8	the	the	DET
ejde-581	129	9	key	key	ADJ
ejde-581	129	10	points	point	NOUN
ejde-581	129	11	of	of	ADP
ejde-581	129	12	density	density	NOUN
ejde-581	129	13	.	.	PUNCT
ejde-581	130	1	finally	finally	ADV
ejde-581	130	2	,	,	PUNCT
ejde-581	130	3	we	we	PRON
ejde-581	130	4	complete	complete	VERB
ejde-581	130	5	the	the	DET
ejde-581	130	6	proof	proof	NOUN
ejde-581	130	7	of	of	ADP
ejde-581	130	8	the	the	DET
ejde-581	130	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-581	130	10	1.2	1.2	NUM
ejde-581	130	11	in	in	ADP
ejde-581	130	12	section	section	NOUN
ejde-581	130	13	5	5	NUM
ejde-581	130	14	.	.	SYM
ejde-581	130	15	2	2	NUM
ejde-581	130	16	.	.	PUNCT
ejde-581	130	17	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-581	130	18	first	first	ADV
ejde-581	130	19	,	,	PUNCT
ejde-581	130	20	we	we	PRON
ejde-581	130	21	introduce	introduce	VERB
ejde-581	130	22	the	the	DET
ejde-581	130	23	celebrated	celebrated	ADJ
ejde-581	130	24	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-581	130	25	-	-	PUNCT
ejde-581	130	26	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-581	130	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	130	28	[	[	X
ejde-581	130	29	1	1	NUM
ejde-581	130	30	,	,	PUNCT
ejde-581	130	31	33	33	NUM
ejde-581	130	32	]	]	PUNCT
ejde-581	130	33	.	.	PUNCT
ejde-581	131	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	131	2	2.1	2.1	NUM
ejde-581	131	3	.	.	PUNCT
ejde-581	132	1	for	for	ADP
ejde-581	132	2	each	each	DET
ejde-581	132	3	α	α	NOUN
ejde-581	132	4	∈	∈	PROPN
ejde-581	133	1	[	[	X
ejde-581	133	2	2	2	NUM
ejde-581	133	3	,	,	PUNCT
ejde-581	133	4	6	6	NUM
ejde-581	133	5	]	]	PUNCT
ejde-581	133	6	and	and	CCONJ
ejde-581	133	7	f	f	PROPN
ejde-581	133	8	∈	∈	PROPN
ejde-581	133	9	h1(r3	h1(r3	PROPN
ejde-581	133	10	)	)	PUNCT
ejde-581	133	11	,	,	PUNCT
ejde-581	133	12	we	we	PRON
ejde-581	133	13	can	can	AUX
ejde-581	133	14	find	find	VERB
ejde-581	133	15	a	a	DET
ejde-581	133	16	constant	constant	ADJ
ejde-581	133	17	c(α	c(α	NOUN
ejde-581	133	18	)	)	PUNCT
ejde-581	133	19	such	such	ADJ
ejde-581	133	20	that	that	SCONJ
ejde-581	133	21	‖f‖lα(r3	‖f‖lα(r3	NOUN
ejde-581	133	22	)	)	PUNCT
ejde-581	133	23	≤	≤	NUM
ejde-581	133	24	c(α)‖f‖(6−α)/2α	c(α)‖f‖(6−α)/2α	NOUN
ejde-581	133	25	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-581	133	26	)	)	PUNCT
ejde-581	133	27	‖∇f‖(3α−6)/2α	‖∇f‖(3α−6)/2α	NUM
ejde-581	133	28	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-581	133	29	)	)	PUNCT
ejde-581	133	30	.	.	PUNCT
ejde-581	134	1	(	(	PUNCT
ejde-581	134	2	2.1	2.1	NUM
ejde-581	134	3	)	)	PUNCT
ejde-581	134	4	for	for	ADP
ejde-581	134	5	any	any	DET
ejde-581	134	6	α	α	NOUN
ejde-581	134	7	∈	∈	PROPN
ejde-581	134	8	(	(	PUNCT
ejde-581	134	9	3,∞	3,∞	NOUN
ejde-581	134	10	)	)	PUNCT
ejde-581	134	11	,	,	PUNCT
ejde-581	134	12	q	q	PROPN
ejde-581	134	13	>	>	X
ejde-581	134	14	1	1	NUM
ejde-581	134	15	and	and	CCONJ
ejde-581	134	16	f	f	PROPN
ejde-581	134	17	∈	∈	PROPN
ejde-581	134	18	lq(r3	lq(r3	PROPN
ejde-581	134	19	)	)	PUNCT
ejde-581	134	20	∩w	∩w	ADJ
ejde-581	134	21	1,α(r3	1,α(r3	NUM
ejde-581	134	22	)	)	PUNCT
ejde-581	134	23	,	,	PUNCT
ejde-581	134	24	there	there	PRON
ejde-581	134	25	exists	exist	VERB
ejde-581	134	26	a	a	DET
ejde-581	134	27	constant	constant	ADJ
ejde-581	134	28	c(α	c(α	NOUN
ejde-581	134	29	,	,	PUNCT
ejde-581	134	30	q	q	X
ejde-581	134	31	)	)	PUNCT
ejde-581	134	32	such	such	ADJ
ejde-581	134	33	that	that	DET
ejde-581	134	34	‖f‖l∞(r3	‖f‖l∞(r3	NOUN
ejde-581	134	35	)	)	PUNCT
ejde-581	134	36	≤	≤	NUM
ejde-581	134	37	c(α	c(α	NOUN
ejde-581	134	38	,	,	PUNCT
ejde-581	134	39	q)‖f‖q(α−3)/(3α+q(α−3	q)‖f‖q(α−3)/(3α+q(α−3	NUM
ejde-581	134	40	)	)	PUNCT
ejde-581	134	41	)	)	PUNCT
ejde-581	134	42	lq(r3	lq(r3	X
ejde-581	134	43	)	)	PUNCT
ejde-581	134	44	‖∇f‖3α/(3α+q(α−3	‖∇f‖3α/(3α+q(α−3	PROPN
ejde-581	134	45	)	)	PUNCT
ejde-581	134	46	)	)	PUNCT
ejde-581	134	47	lα(r3	lα(r3	PROPN
ejde-581	134	48	)	)	PUNCT
ejde-581	134	49	,	,	PUNCT
ejde-581	134	50	(	(	PUNCT
ejde-581	134	51	2.2	2.2	NUM
ejde-581	134	52	)	)	PUNCT
ejde-581	134	53	〈	〈	PROPN
ejde-581	134	54	f〉βr3	f〉βr3	PROPN
ejde-581	134	55	≤	≤	PROPN
ejde-581	134	56	c(α)‖∇f‖lα(r3	c(α)‖∇f‖lα(r3	PROPN
ejde-581	134	57	)	)	PUNCT
ejde-581	134	58	,	,	PUNCT
ejde-581	134	59	(	(	PUNCT
ejde-581	134	60	2.3	2.3	NUM
ejde-581	134	61	)	)	PUNCT
ejde-581	134	62	where	where	SCONJ
ejde-581	134	63	β	β	X
ejde-581	134	64	=	=	SYM
ejde-581	134	65	1−	1−	NUM
ejde-581	134	66	3	3	NUM
ejde-581	134	67	α	α	NOUN
ejde-581	134	68	.	.	PUNCT
ejde-581	135	1	the	the	DET
ejde-581	135	2	next	next	ADJ
ejde-581	135	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	135	4	can	can	AUX
ejde-581	135	5	be	be	AUX
ejde-581	135	6	found	find	VERB
ejde-581	135	7	in	in	ADP
ejde-581	135	8	[	[	X
ejde-581	135	9	8	8	NUM
ejde-581	135	10	]	]	PUNCT
ejde-581	135	11	.	.	PUNCT
ejde-581	136	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	136	2	2.2	2.2	NUM
ejde-581	136	3	.	.	PUNCT
ejde-581	137	1	given	give	VERB
ejde-581	137	2	q1	q1	PROPN
ejde-581	137	3	∈	∈	PROPN
ejde-581	137	4	[	[	X
ejde-581	137	5	1	1	NUM
ejde-581	137	6	,	,	PUNCT
ejde-581	137	7	3	3	NUM
ejde-581	137	8	)	)	PUNCT
ejde-581	137	9	and	and	CCONJ
ejde-581	137	10	q2	q2	PROPN
ejde-581	137	11	∈	∈	PROPN
ejde-581	137	12	(	(	PUNCT
ejde-581	137	13	3,∞	3,∞	NOUN
ejde-581	137	14	]	]	PUNCT
ejde-581	137	15	,	,	PUNCT
ejde-581	137	16	let	let	VERB
ejde-581	137	17	γ	γ	PRON
ejde-581	137	18	be	be	AUX
ejde-581	137	19	the	the	DET
ejde-581	137	20	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-581	137	21	solution	solution	NOUN
ejde-581	137	22	for	for	ADP
ejde-581	137	23	the	the	DET
ejde-581	137	24	laplace	laplace	NOUN
ejde-581	137	25	operator	operator	NOUN
ejde-581	137	26	in	in	ADP
ejde-581	137	27	r3	r3	PROPN
ejde-581	137	28	,	,	PUNCT
ejde-581	137	29	we	we	PRON
ejde-581	137	30	can	can	AUX
ejde-581	137	31	find	find	VERB
ejde-581	137	32	a	a	DET
ejde-581	137	33	constant	constant	ADJ
ejde-581	137	34	c	c	NOUN
ejde-581	137	35	=	=	SYM
ejde-581	137	36	c(n	c(n	PROPN
ejde-581	137	37	,	,	PUNCT
ejde-581	137	38	q1	q1	PROPN
ejde-581	137	39	,	,	PUNCT
ejde-581	137	40	q2	q2	NOUN
ejde-581	137	41	)	)	PUNCT
ejde-581	137	42	such	such	ADJ
ejde-581	137	43	that	that	SCONJ
ejde-581	137	44	‖γxj	‖γxj	PROPN
ejde-581	137	45	∗	∗	NOUN
ejde-581	137	46	g‖l∞(r3	g‖l∞(r3	PROPN
ejde-581	137	47	)	)	PUNCT
ejde-581	137	48	≤	≤	PUNCT
ejde-581	138	1	c(n	c(n	PROPN
ejde-581	138	2	,	,	PUNCT
ejde-581	138	3	q1	q1	PROPN
ejde-581	138	4	,	,	PUNCT
ejde-581	138	5	q2)[‖g‖lq1	q2)[‖g‖lq1	X
ejde-581	138	6	(	(	PUNCT
ejde-581	138	7	r3	r3	PROPN
ejde-581	138	8	)	)	PUNCT
ejde-581	138	9	+	+	CCONJ
ejde-581	138	10	‖g‖lq2	‖g‖lq2	NOUN
ejde-581	138	11	(	(	PUNCT
ejde-581	138	12	r3	r3	PROPN
ejde-581	138	13	)	)	PUNCT
ejde-581	138	14	]	]	PUNCT
ejde-581	138	15	.	.	PUNCT
ejde-581	139	1	(	(	PUNCT
ejde-581	139	2	2.4	2.4	NUM
ejde-581	139	3	)	)	PUNCT
ejde-581	139	4	in	in	ADP
ejde-581	139	5	the	the	DET
ejde-581	139	6	process	process	NOUN
ejde-581	139	7	of	of	ADP
ejde-581	139	8	proving	prove	VERB
ejde-581	139	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-581	139	10	1.2	1.2	NUM
ejde-581	139	11	,	,	PUNCT
ejde-581	139	12	the	the	DET
ejde-581	139	13	existence	existence	NOUN
ejde-581	139	14	of	of	ADP
ejde-581	139	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-581	139	16	solutions	solution	NOUN
ejde-581	139	17	plays	play	VERB
ejde-581	139	18	an	an	DET
ejde-581	139	19	indispensable	indispensable	ADJ
ejde-581	139	20	role	role	NOUN
ejde-581	139	21	.	.	PUNCT
ejde-581	140	1	therefore	therefore	ADV
ejde-581	140	2	,	,	PUNCT
ejde-581	140	3	based	base	VERB
ejde-581	140	4	on	on	ADP
ejde-581	140	5	a	a	DET
ejde-581	140	6	direct	direct	ADJ
ejde-581	140	7	generalization	generalization	NOUN
ejde-581	140	8	of	of	ADP
ejde-581	140	9	the	the	DET
ejde-581	140	10	classical	classical	ADJ
ejde-581	140	11	results	result	NOUN
ejde-581	140	12	of	of	ADP
ejde-581	140	13	the	the	DET
ejde-581	140	14	navier	navier	NOUN
ejde-581	140	15	-	-	PUNCT
ejde-581	140	16	stokes	stoke	NOUN
ejde-581	140	17	equation	equation	NOUN
ejde-581	140	18	[	[	X
ejde-581	140	19	29	29	NUM
ejde-581	140	20	]	]	PUNCT
ejde-581	140	21	and	and	CCONJ
ejde-581	140	22	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-581	140	23	equation	equation	NOUN
ejde-581	140	24	[	[	X
ejde-581	140	25	13	13	NUM
ejde-581	140	26	]	]	PUNCT
ejde-581	140	27	,	,	PUNCT
ejde-581	140	28	we	we	PRON
ejde-581	140	29	will	will	AUX
ejde-581	140	30	give	give	VERB
ejde-581	140	31	the	the	DET
ejde-581	140	32	following	follow	VERB
ejde-581	140	33	formal	formal	ADJ
ejde-581	140	34	existence	existence	NOUN
ejde-581	140	35	results	result	NOUN
ejde-581	140	36	:	:	PUNCT
ejde-581	140	37	theorem	theorem	VERB
ejde-581	140	38	2.3	2.3	NUM
ejde-581	140	39	.	.	PUNCT
ejde-581	141	1	suppose	suppose	VERB
ejde-581	141	2	that	that	SCONJ
ejde-581	141	3	µ	µ	NOUN
ejde-581	141	4	,	,	PUNCT
ejde-581	141	5	µ′	µ′	NUM
ejde-581	141	6	,	,	PUNCT
ejde-581	141	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	141	8	and	and	CCONJ
ejde-581	141	9	ν	ν	NOUN
ejde-581	141	10	are	be	AUX
ejde-581	141	11	positive	positive	ADJ
ejde-581	141	12	constants	constant	NOUN
ejde-581	141	13	and	and	CCONJ
ejde-581	141	14	the	the	DET
ejde-581	141	15	pressure	pressure	NOUN
ejde-581	141	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-581	141	17	p	p	X
ejde-581	141	18	∈	∈	PROPN
ejde-581	141	19	c3((0,∞	c3((0,∞	PROPN
ejde-581	141	20	)	)	PUNCT
ejde-581	141	21	)	)	PUNCT
ejde-581	141	22	.	.	PUNCT
ejde-581	142	1	then	then	ADV
ejde-581	142	2	given	give	VERB
ejde-581	142	3	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	142	4	>	>	X
ejde-581	142	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	142	6	>	>	X
ejde-581	142	7	0	0	PUNCT
ejde-581	142	8	and	and	CCONJ
ejde-581	142	9	c3	c3	PROPN
ejde-581	142	10	>	>	X
ejde-581	142	11	0	0	PROPN
ejde-581	142	12	,	,	PUNCT
ejde-581	142	13	there	there	PRON
ejde-581	142	14	exists	exist	VERB
ejde-581	142	15	a	a	DET
ejde-581	142	16	positive	positive	ADJ
ejde-581	142	17	time	time	NOUN
ejde-581	142	18	t	t	NOUN
ejde-581	142	19	which	which	PRON
ejde-581	142	20	depends	depend	VERB
ejde-581	142	21	on	on	ADP
ejde-581	142	22	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	142	23	,	,	PUNCT
ejde-581	142	24	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	142	25	,	,	PUNCT
ejde-581	142	26	and	and	CCONJ
ejde-581	142	27	c3	c3	PROPN
ejde-581	142	28	and	and	CCONJ
ejde-581	142	29	on	on	ADP
ejde-581	142	30	the	the	DET
ejde-581	142	31	system	system	NOUN
ejde-581	142	32	parameters	parameter	NOUN
ejde-581	142	33	µ	µ	NUM
ejde-581	142	34	,	,	PUNCT
ejde-581	142	35	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	142	36	,	,	PUNCT
ejde-581	142	37	µ′	µ′	NUM
ejde-581	142	38	,	,	PUNCT
ejde-581	142	39	ν	ν	NOUN
ejde-581	142	40	,	,	PUNCT
ejde-581	142	41	λ	λ	PROPN
ejde-581	142	42	,	,	PUNCT
ejde-581	142	43	λ′	λ′	X
ejde-581	142	44	and	and	CCONJ
ejde-581	142	45	p	p	X
ejde-581	142	46	,	,	PUNCT
ejde-581	142	47	such	such	ADJ
ejde-581	142	48	that	that	SCONJ
ejde-581	142	49	,	,	PUNCT
ejde-581	142	50	if	if	SCONJ
ejde-581	142	51	the	the	DET
ejde-581	142	52	initial	initial	ADJ
ejde-581	142	53	data	datum	NOUN
ejde-581	142	54	(	(	PUNCT
ejde-581	142	55	ρ̄0	ρ̄0	NUM
ejde-581	142	56	−	−	X
ejde-581	142	57	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	142	58	,	,	PUNCT
ejde-581	142	59	u0	u0	ADJ
ejde-581	142	60	,	,	PUNCT
ejde-581	142	61	w0	w0	PROPN
ejde-581	142	62	,	,	PUNCT
ejde-581	142	63	h0	h0	NOUN
ejde-581	142	64	)	)	PUNCT
ejde-581	142	65	satisfies	satisfy	VERB
ejde-581	142	66	‖(ρ0	‖(ρ0	PROPN
ejde-581	142	67	−	−	PROPN
ejde-581	142	68	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	142	69	,	,	PUNCT
ejde-581	142	70	u0	u0	ADJ
ejde-581	142	71	,	,	PUNCT
ejde-581	142	72	w0	w0	NOUN
ejde-581	142	73	,	,	PUNCT
ejde-581	142	74	h0)‖h3(r3	h0)‖h3(r3	ADJ
ejde-581	142	75	)	)	PUNCT
ejde-581	142	76	<	<	X
ejde-581	142	77	c3	c3	PROPN
ejde-581	142	78	,	,	PUNCT
ejde-581	142	79	(	(	PUNCT
ejde-581	142	80	2.5	2.5	NUM
ejde-581	142	81	)	)	PUNCT
ejde-581	142	82	inf	inf	NOUN
ejde-581	143	1	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-581	143	2	≥	≥	PROPN
ejde-581	143	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	143	4	,	,	PUNCT
ejde-581	143	5	and	and	CCONJ
ejde-581	143	6	div(h)0	div(h)0	ADJ
ejde-581	143	7	=	=	SYM
ejde-581	143	8	0	0	NUM
ejde-581	143	9	,	,	PUNCT
ejde-581	143	10	then	then	ADV
ejde-581	143	11	in	in	ADP
ejde-581	143	12	r3	r3	PROPN
ejde-581	143	13	×	×	NOUN
ejde-581	143	14	[	[	X
ejde-581	143	15	0	0	NUM
ejde-581	143	16	,	,	PUNCT
ejde-581	143	17	t	t	X
ejde-581	143	18	]	]	PUNCT
ejde-581	143	19	the	the	DET
ejde-581	143	20	solution	solution	NOUN
ejde-581	143	21	(	(	PUNCT
ejde-581	143	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	143	23	,	,	PUNCT
ejde-581	143	24	u	u	NOUN
ejde-581	143	25	,	,	PUNCT
ejde-581	143	26	w	w	PROPN
ejde-581	143	27	,	,	PUNCT
ejde-581	143	28	h	h	NOUN
ejde-581	143	29	)	)	PUNCT
ejde-581	143	30	of	of	ADP
ejde-581	143	31	(	(	PUNCT
ejde-581	143	32	1.1)(1.2	1.1)(1.2	NUM
ejde-581	143	33	)	)	PUNCT
ejde-581	143	34	satisfying	satisfy	VERB
ejde-581	143	35	ρ−	ρ−	NOUN
ejde-581	143	36	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	143	37	∈	∈	PROPN
ejde-581	143	38	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-581	143	39	,	,	PUNCT
ejde-581	143	40	t	t	X
ejde-581	143	41	]	]	PUNCT
ejde-581	143	42	;	;	PUNCT
ejde-581	143	43	h2(r3	h2(r3	NUM
ejde-581	143	44	)	)	PUNCT
ejde-581	143	45	)	)	PUNCT
ejde-581	143	46	∩	∩	NOUN
ejde-581	143	47	c([0	c([0	NOUN
ejde-581	143	48	,	,	PUNCT
ejde-581	143	49	t	t	X
ejde-581	143	50	]	]	PUNCT
ejde-581	143	51	;	;	PUNCT
ejde-581	143	52	h3(r3	h3(r3	NUM
ejde-581	143	53	)	)	PUNCT
ejde-581	143	54	)	)	PUNCT
ejde-581	143	55	,	,	PUNCT
ejde-581	143	56	(	(	PUNCT
ejde-581	143	57	2.6	2.6	NUM
ejde-581	143	58	)	)	PUNCT
ejde-581	143	59	u	u	NOUN
ejde-581	143	60	,	,	PUNCT
ejde-581	143	61	w	w	PROPN
ejde-581	143	62	,	,	PUNCT
ejde-581	143	63	h	h	NOUN
ejde-581	143	64	∈	∈	PROPN
ejde-581	143	65	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-581	143	66	,	,	PUNCT
ejde-581	143	67	t	t	X
ejde-581	143	68	]	]	PUNCT
ejde-581	143	69	;	;	PUNCT
ejde-581	143	70	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-581	143	71	)	)	PUNCT
ejde-581	143	72	)	)	PUNCT
ejde-581	143	73	∩	∩	NOUN
ejde-581	143	74	c([0	c([0	NOUN
ejde-581	143	75	,	,	PUNCT
ejde-581	143	76	t	t	X
ejde-581	143	77	]	]	PUNCT
ejde-581	143	78	;	;	PUNCT
ejde-581	143	79	h3(r3	h3(r3	NUM
ejde-581	143	80	)	)	PUNCT
ejde-581	143	81	)	)	PUNCT
ejde-581	143	82	∩	∩	NOUN
ejde-581	143	83	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-581	143	84	,	,	PUNCT
ejde-581	143	85	t	t	X
ejde-581	143	86	]	]	X
ejde-581	143	87	;	;	PUNCT
ejde-581	143	88	h4(r3	h4(r3	NUM
ejde-581	143	89	)	)	PUNCT
ejde-581	143	90	)	)	PUNCT
ejde-581	143	91	.	.	PUNCT
ejde-581	144	1	(	(	PUNCT
ejde-581	144	2	2.7	2.7	NUM
ejde-581	144	3	)	)	PUNCT
ejde-581	144	4	then	then	ADV
ejde-581	144	5	the	the	DET
ejde-581	144	6	equations	equation	NOUN
ejde-581	144	7	in	in	ADP
ejde-581	144	8	(	(	PUNCT
ejde-581	144	9	1.1	1.1	NUM
ejde-581	144	10	)	)	PUNCT
ejde-581	144	11	are	be	AUX
ejde-581	144	12	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-581	144	13	in	in	ADP
ejde-581	144	14	the	the	DET
ejde-581	144	15	sense	sense	NOUN
ejde-581	144	16	of	of	ADP
ejde-581	144	17	equality	equality	NOUN
ejde-581	144	18	of	of	ADP
ejde-581	144	19	weak	weak	ADJ
ejde-581	144	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-581	144	21	on	on	ADP
ejde-581	144	22	r3×(0	r3×(0	NOUN
ejde-581	144	23	,	,	PUNCT
ejde-581	144	24	t	t	NOUN
ejde-581	144	25	)	)	PUNCT
ejde-581	144	26	,	,	PUNCT
ejde-581	144	27	and	and	CCONJ
ejde-581	144	28	each	each	DET
ejde-581	144	29	weak	weak	ADJ
ejde-581	144	30	derivative	derivative	NOUN
ejde-581	144	31	is	be	AUX
ejde-581	144	32	treated	treat	VERB
ejde-581	144	33	as	as	ADP
ejde-581	144	34	an	an	DET
ejde-581	144	35	element	element	NOUN
ejde-581	144	36	of	of	ADP
ejde-581	144	37	c([0	c([0	NOUN
ejde-581	144	38	,	,	PUNCT
ejde-581	144	39	t	t	X
ejde-581	144	40	]	]	PUNCT
ejde-581	144	41	;	;	PUNCT
ejde-581	144	42	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-581	144	43	)	)	PUNCT
ejde-581	144	44	)	)	PUNCT
ejde-581	144	45	,	,	PUNCT
ejde-581	144	46	and	and	CCONJ
ejde-581	144	47	the	the	DET
ejde-581	144	48	weak	weak	ADJ
ejde-581	144	49	form	form	NOUN
ejde-581	144	50	(	(	PUNCT
ejde-581	144	51	1.16)-(1.19	1.16)-(1.19	NUM
ejde-581	144	52	)	)	PUNCT
ejde-581	144	53	hold	hold	NOUN
ejde-581	144	54	.	.	PUNCT
ejde-581	145	1	in	in	ADP
ejde-581	145	2	addition	addition	NOUN
ejde-581	145	3	,	,	PUNCT
ejde-581	145	4	there	there	PRON
ejde-581	145	5	exists	exist	VERB
ejde-581	145	6	a	a	DET
ejde-581	145	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-581	145	8	number	number	NOUN
ejde-581	145	9	that	that	PRON
ejde-581	145	10	depends	depend	VERB
ejde-581	145	11	on	on	ADP
ejde-581	145	12	µ	µ	NUM
ejde-581	145	13	,	,	PUNCT
ejde-581	145	14	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	145	15	,	,	PUNCT
ejde-581	145	16	µ′	µ′	NUM
ejde-581	145	17	,	,	PUNCT
ejde-581	145	18	ν	ν	NOUN
ejde-581	145	19	,	,	PUNCT
ejde-581	145	20	λ	λ	PROPN
ejde-581	145	21	,	,	PUNCT
ejde-581	145	22	λ′	λ′	X
ejde-581	145	23	and	and	CCONJ
ejde-581	145	24	p	p	NOUN
ejde-581	145	25	.	.	PUNCT
ejde-581	146	1	then	then	ADV
ejde-581	146	2	,	,	PUNCT
ejde-581	146	3	if	if	SCONJ
ejde-581	146	4	the	the	DET
ejde-581	146	5	above	above	ADJ
ejde-581	146	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-581	146	7	hold	hold	VERB
ejde-581	146	8	with	with	ADP
ejde-581	146	9	c3	c3	PROPN
ejde-581	146	10	<	<	X
ejde-581	146	11	ε	ε	PROPN
ejde-581	146	12	,	,	PUNCT
ejde-581	146	13	the	the	DET
ejde-581	146	14	solution	solution	NOUN
ejde-581	146	15	exists	exist	VERB
ejde-581	146	16	on	on	ADP
ejde-581	146	17	r3	r3	PROPN
ejde-581	146	18	×	×	NOUN
ejde-581	146	19	[	[	X
ejde-581	146	20	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-581	146	21	)	)	PUNCT
ejde-581	146	22	.	.	PUNCT
ejde-581	147	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	147	2	2.4	2.4	NUM
ejde-581	147	3	.	.	PUNCT
ejde-581	148	1	under	under	ADP
ejde-581	148	2	the	the	DET
ejde-581	148	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-581	148	4	that	that	SCONJ
ejde-581	148	5	(	(	PUNCT
ejde-581	148	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	148	7	,	,	PUNCT
ejde-581	148	8	u	u	NOUN
ejde-581	148	9	,	,	PUNCT
ejde-581	148	10	w	w	PROPN
ejde-581	148	11	,	,	PUNCT
ejde-581	148	12	h	h	NOUN
ejde-581	148	13	)	)	PUNCT
ejde-581	148	14	is	be	AUX
ejde-581	148	15	the	the	DET
ejde-581	148	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-581	148	17	solution	solution	NOUN
ejde-581	148	18	of	of	ADP
ejde-581	148	19	(	(	PUNCT
ejde-581	148	20	1.1	1.1	NUM
ejde-581	148	21	)	)	PUNCT
ejde-581	148	22	on	on	ADP
ejde-581	148	23	(	(	PUNCT
ejde-581	148	24	0	0	NUM
ejde-581	148	25	,	,	PUNCT
ejde-581	148	26	t	t	NOUN
ejde-581	148	27	)	)	PUNCT
ejde-581	148	28	×	×	PROPN
ejde-581	148	29	r3	r3	PROPN
ejde-581	148	30	.	.	PUNCT
ejde-581	149	1	then	then	ADV
ejde-581	149	2	,	,	PUNCT
ejde-581	149	3	for	for	ADP
ejde-581	149	4	any	any	DET
ejde-581	149	5	2	2	NUM
ejde-581	149	6	≤	≤	NOUN
ejde-581	149	7	p	p	NOUN
ejde-581	149	8	≤	≤	NUM
ejde-581	149	9	6	6	NUM
ejde-581	149	10	,	,	PUNCT
ejde-581	149	11	there	there	PRON
ejde-581	149	12	exists	exist	VERB
ejde-581	149	13	a	a	DET
ejde-581	149	14	constant	constant	ADJ
ejde-581	149	15	c	c	NOUN
ejde-581	149	16	>	>	PUNCT
ejde-581	149	17	0	0	PUNCT
ejde-581	150	1	depending	depend	VERB
ejde-581	150	2	on	on	ADP
ejde-581	150	3	µ	µ	NUM
ejde-581	150	4	,	,	PUNCT
ejde-581	150	5	λ	λ	PROPN
ejde-581	150	6	,	,	PUNCT
ejde-581	150	7	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	150	8	,	,	PUNCT
ejde-581	150	9	λ′	λ′	X
ejde-581	150	10	and	and	CCONJ
ejde-581	150	11	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	150	12	such	such	ADJ
ejde-581	150	13	that	that	DET
ejde-581	150	14	‖(∇g1,∇g2,∇w1,∇w2)‖lp	‖(∇g1,∇g2,∇w1,∇w2)‖lp	PROPN
ejde-581	150	15	≤	≤	NUM
ejde-581	150	16	c‖(ρu̇	c‖(ρu̇	PROPN
ejde-581	150	17	,	,	PUNCT
ejde-581	150	18	ρẇ,∇u,∇w	ρẇ,∇u,∇w	PROPN
ejde-581	150	19	,	,	PUNCT
ejde-581	150	20	w	w	PROPN
ejde-581	150	21	,	,	PUNCT
ejde-581	150	22	h	h	NOUN
ejde-581	150	23	·	·	PUNCT
ejde-581	150	24	∇h,∇|h|2)‖lp	∇h,∇|h|2)‖lp	PROPN
ejde-581	150	25	,	,	PUNCT
ejde-581	150	26	(	(	PUNCT
ejde-581	150	27	2.8	2.8	NUM
ejde-581	150	28	)	)	PUNCT
ejde-581	150	29	ejde-2023/86	ejde-2023/86	NOUN
ejde-581	150	30	global	global	ADJ
ejde-581	150	31	low	low	ADJ
ejde-581	150	32	-	-	PUNCT
ejde-581	150	33	energy	energy	NOUN
ejde-581	150	34	weak	weak	ADJ
ejde-581	150	35	solutions	solution	NOUN
ejde-581	150	36	7	7	NUM
ejde-581	150	37	‖∇u	‖∇u	PROPN
ejde-581	150	38	(	(	PUNCT
ejde-581	150	39	·	·	PUNCT
ejde-581	150	40	,	,	PUNCT
ejde-581	150	41	t)‖lp	t)‖lp	PUNCT
ejde-581	150	42	≤	≤	ADJ
ejde-581	150	43	c‖g1	c‖g1	PROPN
ejde-581	150	44	(	(	PUNCT
ejde-581	150	45	·	·	PUNCT
ejde-581	150	46	,	,	PUNCT
ejde-581	150	47	t),w1	t),w1	X
ejde-581	150	48	(	(	PUNCT
ejde-581	150	49	·	·	PUNCT
ejde-581	150	50	,	,	PUNCT
ejde-581	150	51	t	t	PROPN
ejde-581	150	52	)	)	PUNCT
ejde-581	150	53	,	,	PUNCT
ejde-581	150	54	(	(	PUNCT
ejde-581	150	55	p	p	X
ejde-581	150	56	(	(	PUNCT
ejde-581	150	57	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-581	150	58	p̃	p̃	PROPN
ejde-581	150	59	)	)	PUNCT
ejde-581	150	60	(	(	PUNCT
ejde-581	150	61	·	·	PUNCT
ejde-581	150	62	,	,	PUNCT
ejde-581	150	63	t)‖lp	t)‖lp	PROPN
ejde-581	150	64	,	,	PUNCT
ejde-581	150	65	(	(	PUNCT
ejde-581	150	66	2.9	2.9	NUM
ejde-581	150	67	)	)	PUNCT
ejde-581	150	68	‖∇w	‖∇w	PROPN
ejde-581	150	69	(	(	PUNCT
ejde-581	150	70	·	·	PUNCT
ejde-581	150	71	,	,	PUNCT
ejde-581	150	72	t)‖lp	t)‖lp	PUNCT
ejde-581	150	73	≤	≤	PROPN
ejde-581	150	74	c‖g2	c‖g2	PROPN
ejde-581	150	75	(	(	PUNCT
ejde-581	150	76	·	·	PUNCT
ejde-581	150	77	,	,	PUNCT
ejde-581	150	78	t),w2	t),w2	ADV
ejde-581	150	79	(	(	PUNCT
ejde-581	150	80	·	·	PUNCT
ejde-581	150	81	,	,	PUNCT
ejde-581	150	82	t)‖lp	t)‖lp	PROPN
ejde-581	150	83	,	,	PUNCT
ejde-581	150	84	(	(	PUNCT
ejde-581	150	85	2.10	2.10	NUM
ejde-581	150	86	)	)	PUNCT
ejde-581	150	87	where	where	SCONJ
ejde-581	150	88	the	the	DET
ejde-581	150	89	definitions	definition	NOUN
ejde-581	150	90	of	of	ADP
ejde-581	150	91	g1	g1	NOUN
ejde-581	150	92	,	,	PUNCT
ejde-581	150	93	g2	g2	PROPN
ejde-581	150	94	,	,	PUNCT
ejde-581	150	95	w1	w1	PROPN
ejde-581	150	96	and	and	CCONJ
ejde-581	150	97	w2	w2	NOUN
ejde-581	150	98	can	can	AUX
ejde-581	150	99	be	be	AUX
ejde-581	150	100	found	find	VERB
ejde-581	150	101	(	(	PUNCT
ejde-581	150	102	1.5	1.5	NUM
ejde-581	150	103	)	)	PUNCT
ejde-581	150	104	and	and	CCONJ
ejde-581	150	105	‖(f	‖(f	NOUN
ejde-581	150	106	,	,	PUNCT
ejde-581	150	107	g)‖lp	g)‖lp	PROPN
ejde-581	150	108	represents	represent	VERB
ejde-581	150	109	‖f‖lp	‖f‖lp	PROPN
ejde-581	151	1	+	+	CCONJ
ejde-581	151	2	‖g‖lp	‖g‖lp	PROPN
ejde-581	151	3	.	.	PUNCT
ejde-581	152	1	proof	proof	NOUN
ejde-581	152	2	.	.	PUNCT
ejde-581	153	1	according	accord	VERB
ejde-581	153	2	to	to	ADP
ejde-581	153	3	(	(	PUNCT
ejde-581	153	4	1.5	1.5	NUM
ejde-581	153	5	)	)	PUNCT
ejde-581	153	6	,	,	PUNCT
ejde-581	153	7	one	one	PRON
ejde-581	153	8	has	have	VERB
ejde-581	153	9	ρu̇	ρu̇	PROPN
ejde-581	153	10	=	=	SYM
ejde-581	154	1	∇g1	∇g1	PROPN
ejde-581	155	1	−	−	PROPN
ejde-581	156	1	(	(	PUNCT
ejde-581	156	2	µ+	µ+	X
ejde-581	156	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	156	4	)	)	PUNCT
ejde-581	156	5	rotw1	rotw1	NOUN
ejde-581	157	1	+	+	CCONJ
ejde-581	157	2	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	157	3	rotw	rotw	NOUN
ejde-581	157	4	−	−	PROPN
ejde-581	157	5	(	(	PUNCT
ejde-581	157	6	∇×h)×h	∇×h)×h	ADP
ejde-581	157	7	,	,	PUNCT
ejde-581	157	8	ρẇ	ρẇ	PUNCT
ejde-581	158	1	+	+	NUM
ejde-581	158	2	4ζw	4ζw	ADJ
ejde-581	158	3	=	=	SYM
ejde-581	158	4	∇g2	∇g2	NOUN
ejde-581	158	5	−	−	NOUN
ejde-581	158	6	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	158	7	rotw2	rotw2	NOUN
ejde-581	158	8	+	+	CCONJ
ejde-581	158	9	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	158	10	rotu	rotu	NOUN
ejde-581	158	11	,	,	PUNCT
ejde-581	158	12	(	(	PUNCT
ejde-581	158	13	2.11	2.11	NUM
ejde-581	158	14	)	)	PUNCT
ejde-581	158	15	and	and	CCONJ
ejde-581	158	16	thus	thus	ADV
ejde-581	158	17	we	we	PRON
ejde-581	158	18	obtain	obtain	VERB
ejde-581	158	19	the	the	DET
ejde-581	158	20	following	follow	VERB
ejde-581	158	21	equations	equation	NOUN
ejde-581	159	1	∆g1	∆g1	PUNCT
ejde-581	160	1	=	=	SYM
ejde-581	160	2	div(ρu̇)−	div(ρu̇)−	NOUN
ejde-581	160	3	div[(∇×h)×h	div[(∇×h)×h	NOUN
ejde-581	160	4	]	]	PUNCT
ejde-581	160	5	,	,	PUNCT
ejde-581	160	6	∆g2	∆g2	PROPN
ejde-581	160	7	=	=	PUNCT
ejde-581	161	1	div(ρẇ)−	div(ρẇ)−	PRON
ejde-581	161	2	4ζ	4ζ	ADJ
ejde-581	161	3	div(w	div(w	NOUN
ejde-581	161	4	)	)	PUNCT
ejde-581	161	5	,	,	PUNCT
ejde-581	161	6	(	(	PUNCT
ejde-581	161	7	µ+	µ+	X
ejde-581	161	8	ζ)∆w1	ζ)∆w1	NOUN
ejde-581	161	9	=	=	SYM
ejde-581	161	10	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	161	11	(	(	PUNCT
ejde-581	161	12	ρu̇)−	ρu̇)−	NUM
ejde-581	161	13	2ζ∇×w2	2ζ∇×w2	NUM
ejde-581	161	14	−∇×	−∇×	NOUN
ejde-581	162	1	[	[	X
ejde-581	162	2	(	(	PUNCT
ejde-581	162	3	∇×h)×h	∇×h)×h	ADP
ejde-581	162	4	]	]	PUNCT
ejde-581	162	5	,	,	PUNCT
ejde-581	162	6	µ′∆w2	µ′∆w2	PROPN
ejde-581	162	7	−	−	NOUN
ejde-581	162	8	4ζw2	4ζw2	NUM
ejde-581	163	1	=	=	SYM
ejde-581	163	2	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	163	3	(	(	PUNCT
ejde-581	163	4	ρẇ)−	ρẇ)−	NOUN
ejde-581	163	5	2ζ∇×w1	2ζ∇×w1	NUM
ejde-581	163	6	,	,	PUNCT
ejde-581	163	7	(	(	PUNCT
ejde-581	163	8	2.12	2.12	NUM
ejde-581	163	9	)	)	PUNCT
ejde-581	163	10	where	where	SCONJ
ejde-581	163	11	ġ	ġ	PROPN
ejde-581	163	12	,	,	PUNCT
ejde-581	163	13	gt	gt	PROPN
ejde-581	163	14	+	+	CCONJ
ejde-581	163	15	u	u	NOUN
ejde-581	163	16	·	·	PUNCT
ejde-581	163	17	∇g	∇g	NOUN
ejde-581	163	18	.	.	NOUN
ejde-581	164	1	next	next	ADV
ejde-581	164	2	,	,	PUNCT
ejde-581	164	3	applying	apply	VERB
ejde-581	164	4	standard	standard	ADJ
ejde-581	164	5	lp	lp	NOUN
ejde-581	164	6	-	-	PUNCT
ejde-581	164	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-581	164	8	for	for	ADP
ejde-581	164	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-581	164	10	systems	system	NOUN
ejde-581	164	11	,	,	PUNCT
ejde-581	164	12	we	we	PRON
ejde-581	164	13	obtain	obtain	VERB
ejde-581	164	14	(	(	PUNCT
ejde-581	164	15	2.8	2.8	NUM
ejde-581	164	16	)	)	PUNCT
ejde-581	164	17	.	.	PUNCT
ejde-581	165	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-581	165	2	,	,	PUNCT
ejde-581	165	3	by	by	ADP
ejde-581	165	4	the	the	DET
ejde-581	165	5	definition	definition	NOUN
ejde-581	165	6	−∆u	−∆u	PRON
ejde-581	165	7	=	=	SYM
ejde-581	165	8	∇×w1	∇×w1	ADJ
ejde-581	165	9	−∇	−∇	NOUN
ejde-581	165	10	div	div	NOUN
ejde-581	165	11	u	u	NOUN
ejde-581	165	12	we	we	PRON
ejde-581	165	13	have	have	VERB
ejde-581	165	14	∇u	∇u	NOUN
ejde-581	165	15	=	=	PUNCT
ejde-581	165	16	∇(−∆)−1∇×w1	∇(−∆)−1∇×w1	NUM
ejde-581	165	17	−∇(−∆)−1∇	−∇(−∆)−1∇	ADV
ejde-581	165	18	div	div	X
ejde-581	165	19	u.	u.	NOUN
ejde-581	165	20	(	(	PUNCT
ejde-581	165	21	2.13	2.13	NUM
ejde-581	165	22	)	)	PUNCT
ejde-581	165	23	on	on	ADP
ejde-581	165	24	the	the	DET
ejde-581	165	25	other	other	ADJ
ejde-581	165	26	hand	hand	NOUN
ejde-581	165	27	,	,	PUNCT
ejde-581	165	28	employing	employ	VERB
ejde-581	165	29	the	the	DET
ejde-581	165	30	marcinkiewicz	marcinkiewicz	ADJ
ejde-581	165	31	multiplier	multipli	ADJ
ejde-581	165	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-581	165	33	for	for	ADP
ejde-581	165	34	the	the	DET
ejde-581	165	35	above	above	ADJ
ejde-581	165	36	relation	relation	NOUN
ejde-581	165	37	,	,	PUNCT
ejde-581	165	38	it	it	PRON
ejde-581	165	39	holds	hold	VERB
ejde-581	165	40	that	that	SCONJ
ejde-581	165	41	‖∇u	‖∇u	PROPN
ejde-581	165	42	(	(	PUNCT
ejde-581	165	43	·	·	PUNCT
ejde-581	165	44	,	,	PUNCT
ejde-581	165	45	t)‖lp	t)‖lp	PUNCT
ejde-581	165	46	≤	≤	PROPN
ejde-581	165	47	c[div	c[div	VERB
ejde-581	165	48	u+	u+	ADJ
ejde-581	165	49	‖w1	‖w1	PROPN
ejde-581	165	50	(	(	PUNCT
ejde-581	165	51	·	·	PUNCT
ejde-581	165	52	,	,	PUNCT
ejde-581	165	53	t)‖lp	t)‖lp	PROPN
ejde-581	165	54	]	]	PUNCT
ejde-581	165	55	≤	≤	ADV
ejde-581	165	56	c‖g1	c‖g1	PROPN
ejde-581	165	57	(	(	PUNCT
ejde-581	165	58	·	·	PUNCT
ejde-581	165	59	,	,	PUNCT
ejde-581	165	60	t),w1	t),w1	X
ejde-581	165	61	(	(	PUNCT
ejde-581	165	62	·	·	PUNCT
ejde-581	165	63	,	,	PUNCT
ejde-581	165	64	t	t	PROPN
ejde-581	165	65	)	)	PUNCT
ejde-581	165	66	,	,	PUNCT
ejde-581	165	67	(	(	PUNCT
ejde-581	165	68	p	p	NOUN
ejde-581	165	69	−	−	PROPN
ejde-581	165	70	p̃	p̃	PROPN
ejde-581	165	71	)	)	PUNCT
ejde-581	165	72	(	(	PUNCT
ejde-581	165	73	·	·	PUNCT
ejde-581	165	74	,	,	PUNCT
ejde-581	165	75	t)‖lp	t)‖lp	PROPN
ejde-581	165	76	.	.	PUNCT
ejde-581	166	1	(	(	PUNCT
ejde-581	166	2	2.14	2.14	NUM
ejde-581	166	3	)	)	PUNCT
ejde-581	166	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	166	5	(	(	PUNCT
ejde-581	166	6	2.10	2.10	NUM
ejde-581	166	7	)	)	PUNCT
ejde-581	166	8	can	can	AUX
ejde-581	166	9	be	be	AUX
ejde-581	166	10	obtained	obtain	VERB
ejde-581	166	11	by	by	ADP
ejde-581	166	12	employing	employ	VERB
ejde-581	166	13	the	the	DET
ejde-581	166	14	similar	similar	ADJ
ejde-581	166	15	method	method	NOUN
ejde-581	166	16	.	.	PUNCT
ejde-581	167	1	the	the	DET
ejde-581	167	2	proof	proof	NOUN
ejde-581	167	3	is	be	AUX
ejde-581	167	4	complete	complete	ADJ
ejde-581	167	5	.	.	PUNCT
ejde-581	168	1	�	�	PROPN
ejde-581	168	2	3	3	NUM
ejde-581	168	3	.	.	PUNCT
ejde-581	168	4	energy	energy	NOUN
ejde-581	168	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-581	168	6	here	here	ADV
ejde-581	168	7	we	we	PRON
ejde-581	168	8	establish	establish	VERB
ejde-581	168	9	several	several	ADJ
ejde-581	168	10	prior	prior	ADJ
ejde-581	168	11	bounds	bound	NOUN
ejde-581	168	12	of	of	ADP
ejde-581	168	13	the	the	DET
ejde-581	168	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-581	168	15	solution	solution	NOUN
ejde-581	168	16	described	describe	VERB
ejde-581	168	17	in	in	ADP
ejde-581	168	18	section	section	NOUN
ejde-581	168	19	2	2	NUM
ejde-581	168	20	,	,	PUNCT
ejde-581	168	21	which	which	PRON
ejde-581	168	22	can	can	AUX
ejde-581	168	23	roughly	roughly	ADV
ejde-581	168	24	correspond	correspond	VERB
ejde-581	168	25	to	to	ADP
ejde-581	168	26	(	(	PUNCT
ejde-581	168	27	1.27	1.27	NUM
ejde-581	168	28	)	)	PUNCT
ejde-581	168	29	.	.	PUNCT
ejde-581	169	1	these	these	DET
ejde-581	169	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-581	169	3	require	require	VERB
ejde-581	169	4	quite	quite	ADV
ejde-581	169	5	complex	complex	ADJ
ejde-581	169	6	and	and	CCONJ
ejde-581	169	7	technical	technical	ADJ
ejde-581	169	8	methods	method	NOUN
ejde-581	169	9	.	.	PUNCT
ejde-581	170	1	therefore	therefore	ADV
ejde-581	170	2	we	we	PRON
ejde-581	170	3	omit	omit	VERB
ejde-581	170	4	the	the	DET
ejde-581	170	5	identical	identical	ADJ
ejde-581	170	6	and	and	CCONJ
ejde-581	170	7	analogous	analogous	ADJ
ejde-581	170	8	parts	part	NOUN
ejde-581	170	9	of	of	ADP
ejde-581	170	10	the	the	DET
ejde-581	170	11	proof	proof	NOUN
ejde-581	170	12	as	as	ADP
ejde-581	170	13	in	in	ADP
ejde-581	170	14	[	[	X
ejde-581	170	15	8	8	NUM
ejde-581	170	16	]	]	PUNCT
ejde-581	170	17	and	and	CCONJ
ejde-581	170	18	[	[	X
ejde-581	170	19	26	26	NUM
ejde-581	170	20	]	]	PUNCT
ejde-581	170	21	.	.	PUNCT
ejde-581	171	1	specifically	specifically	ADV
ejde-581	171	2	,	,	PUNCT
ejde-581	171	3	we	we	PRON
ejde-581	171	4	define	define	VERB
ejde-581	171	5	a	a	DET
ejde-581	171	6	new	new	ADJ
ejde-581	171	7	energy	energy	NOUN
ejde-581	171	8	functional	functional	ADJ
ejde-581	171	9	a(t	a(t	NOUN
ejde-581	171	10	)	)	PUNCT
ejde-581	172	1	=	=	SYM
ejde-581	172	2	sup	sup	NOUN
ejde-581	172	3	0	0	NUM
ejde-581	172	4	<	<	NOUN
ejde-581	172	5	s≤t	s≤t	NOUN
ejde-581	172	6	ϑ(‖∇u‖2l2	ϑ(‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-581	172	7	+	+	CCONJ
ejde-581	172	8	‖w‖2l2	‖w‖2l2	PROPN
ejde-581	172	9	+	+	CCONJ
ejde-581	172	10	‖∇w‖2l2	‖∇w‖2l2	PROPN
ejde-581	172	11	+	+	CCONJ
ejde-581	172	12	‖∇h‖2l2	‖∇h‖2l2	NUM
ejde-581	172	13	)	)	PUNCT
ejde-581	173	1	+	+	CCONJ
ejde-581	173	2	sup	sup	NOUN
ejde-581	173	3	0	0	NUM
ejde-581	173	4	<	<	NOUN
ejde-581	173	5	s≤t	s≤t	NOUN
ejde-581	173	6	ϑ5(‖u̇‖2l2	ϑ5(‖u̇‖2l2	PUNCT
ejde-581	174	1	+	+	CCONJ
ejde-581	174	2	‖ẇ‖2l2	‖ẇ‖2l2	X
ejde-581	175	1	+	+	CCONJ
ejde-581	175	2	‖∇w1‖2l2	‖∇w1‖2l2	PRON
ejde-581	176	1	+	+	CCONJ
ejde-581	176	2	‖∇w2‖2l2	‖∇w2‖2l2	PROPN
ejde-581	176	3	+	+	CCONJ
ejde-581	176	4	‖ht‖2l2	‖ht‖2l2	NOUN
ejde-581	176	5	)	)	PUNCT
ejde-581	177	1	+	+	CCONJ
ejde-581	177	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	177	3	t	t	PROPN
ejde-581	177	4	0	0	PROPN
ejde-581	177	5	ϑ(‖u̇‖2l2	ϑ(‖u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	177	6	+	+	CCONJ
ejde-581	178	1	‖ẇ‖2l2	‖ẇ‖2l2	PROPN
ejde-581	179	1	+	+	CCONJ
ejde-581	179	2	‖∇w1‖2l2	‖∇w1‖2l2	PRON
ejde-581	179	3	+	+	CCONJ
ejde-581	179	4	‖∇w2‖2l2	‖∇w2‖2l2	PROPN
ejde-581	179	5	+	+	CCONJ
ejde-581	179	6	‖ht‖2l2	‖ht‖2l2	ADJ
ejde-581	179	7	)	)	PUNCT
ejde-581	179	8	ds	ds	PROPN
ejde-581	180	1	+	+	CCONJ
ejde-581	180	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	180	3	t	t	PROPN
ejde-581	180	4	0	0	NUM
ejde-581	180	5	ϑ5(‖∇u̇‖2l2	ϑ5(‖∇u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	180	6	+	+	PROPN
ejde-581	180	7	‖∇ẇ‖2l2	‖∇ẇ‖2l2	NOUN
ejde-581	180	8	+	+	CCONJ
ejde-581	180	9	‖∇ht‖2l2	‖∇ht‖2l2	ADJ
ejde-581	180	10	)	)	PUNCT
ejde-581	180	11	ds	ds	NOUN
ejde-581	180	12	,	,	PUNCT
ejde-581	180	13	(	(	PUNCT
ejde-581	180	14	3.1	3.1	NUM
ejde-581	180	15	)	)	PUNCT
ejde-581	180	16	where	where	SCONJ
ejde-581	180	17	ϑ(t	ϑ(t	NOUN
ejde-581	180	18	)	)	PUNCT
ejde-581	180	19	=	=	SYM
ejde-581	180	20	min{1	min{1	PROPN
ejde-581	180	21	,	,	PUNCT
ejde-581	180	22	t	t	PROPN
ejde-581	180	23	}	}	PUNCT
ejde-581	180	24	.	.	PUNCT
ejde-581	181	1	assuming	assume	VERB
ejde-581	181	2	that	that	SCONJ
ejde-581	181	3	the	the	DET
ejde-581	181	4	initial	initial	ADJ
ejde-581	181	5	energy	energy	NOUN
ejde-581	181	6	e0	e0	PROPN
ejde-581	181	7	in	in	ADP
ejde-581	181	8	(	(	PUNCT
ejde-581	181	9	1.20	1.20	NUM
ejde-581	181	10	)	)	PUNCT
ejde-581	181	11	is	be	AUX
ejde-581	181	12	small	small	ADJ
ejde-581	181	13	and	and	CCONJ
ejde-581	181	14	the	the	DET
ejde-581	181	15	upper	upper	ADJ
ejde-581	181	16	and	and	CCONJ
ejde-581	181	17	lower	low	ADJ
ejde-581	181	18	bound	bind	VERB
ejde-581	181	19	of	of	ADP
ejde-581	181	20	the	the	DET
ejde-581	181	21	density	density	NOUN
ejde-581	181	22	is	be	AUX
ejde-581	181	23	away	away	ADV
ejde-581	181	24	from	from	ADP
ejde-581	181	25	zero	zero	NUM
ejde-581	181	26	,	,	PUNCT
ejde-581	181	27	then	then	ADV
ejde-581	181	28	we	we	PRON
ejde-581	181	29	obtain	obtain	VERB
ejde-581	181	30	a	a	DET
ejde-581	181	31	prior	prior	ADV
ejde-581	181	32	bound	bind	VERB
ejde-581	181	33	for	for	ADP
ejde-581	181	34	a(t	a(t	NOUN
ejde-581	181	35	)	)	PUNCT
ejde-581	181	36	in	in	ADP
ejde-581	181	37	the	the	DET
ejde-581	181	38	following	follow	VERB
ejde-581	181	39	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	181	40	.	.	PUNCT
ejde-581	182	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	182	2	3.1	3.1	NUM
ejde-581	182	3	.	.	PUNCT
ejde-581	182	4	assume	assume	VERB
ejde-581	182	5	that	that	SCONJ
ejde-581	182	6	the	the	DET
ejde-581	182	7	parameters	parameter	NOUN
ejde-581	182	8	in	in	ADP
ejde-581	182	9	system	system	NOUN
ejde-581	182	10	(	(	PUNCT
ejde-581	182	11	1.1	1.1	NUM
ejde-581	182	12	)	)	PUNCT
ejde-581	182	13	satisfy	satisfy	VERB
ejde-581	182	14	the	the	DET
ejde-581	182	15	conditions	condition	NOUN
ejde-581	182	16	of	of	ADP
ejde-581	182	17	(	(	PUNCT
ejde-581	182	18	1.6)-(1.9	1.6)-(1.9	NUM
ejde-581	182	19	)	)	PUNCT
ejde-581	182	20	,	,	PUNCT
ejde-581	182	21	and	and	CCONJ
ejde-581	182	22	n	n	PROPN
ejde-581	182	23	and	and	CCONJ
ejde-581	182	24	s	s	X
ejde-581	182	25	<	<	X
ejde-581	182	26	δ	δ	PROPN
ejde-581	182	27	are	be	AUX
ejde-581	182	28	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-581	182	29	constants	constant	NOUN
ejde-581	182	30	.	.	PUNCT
ejde-581	183	1	if	if	SCONJ
ejde-581	183	2	(	(	PUNCT
ejde-581	183	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	183	4	,	,	PUNCT
ejde-581	183	5	u	u	NOUN
ejde-581	183	6	,	,	PUNCT
ejde-581	183	7	w	w	PROPN
ejde-581	183	8	,	,	PUNCT
ejde-581	183	9	h	h	NOUN
ejde-581	183	10	)	)	PUNCT
ejde-581	183	11	is	be	AUX
ejde-581	183	12	a	a	DET
ejde-581	183	13	solution	solution	NOUN
ejde-581	183	14	of	of	ADP
ejde-581	183	15	(	(	PUNCT
ejde-581	183	16	1.1	1.1	NUM
ejde-581	183	17	)	)	PUNCT
ejde-581	183	18	on	on	ADP
ejde-581	183	19	r3	r3	PROPN
ejde-581	183	20	×	×	NOUN
ejde-581	184	1	[	[	X
ejde-581	184	2	0	0	NUM
ejde-581	184	3	,	,	PUNCT
ejde-581	184	4	t	t	X
ejde-581	184	5	]	]	PUNCT
ejde-581	184	6	in	in	ADP
ejde-581	184	7	the	the	DET
ejde-581	184	8	sense	sense	NOUN
ejde-581	184	9	of	of	ADP
ejde-581	184	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-581	184	11	2.3	2.3	NUM
ejde-581	184	12	with	with	ADP
ejde-581	184	13	initial	initial	ADJ
ejde-581	184	14	data	datum	NOUN
ejde-581	184	15	8	8	NUM
ejde-581	184	16	w.	w.	PROPN
ejde-581	184	17	p.	p.	PROPN
ejde-581	184	18	wu	wu	PROPN
ejde-581	184	19	,	,	PUNCT
ejde-581	184	20	y.	y.	PROPN
ejde-581	184	21	h.	h.	PROPN
ejde-581	184	22	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	184	23	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	184	24	(	(	PUNCT
ejde-581	184	25	ρ0−	ρ0−	PROPN
ejde-581	184	26	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	184	27	,	,	PUNCT
ejde-581	184	28	u0	u0	PROPN
ejde-581	184	29	,	,	PUNCT
ejde-581	184	30	h0	h0	NOUN
ejde-581	184	31	)	)	PUNCT
ejde-581	184	32	∈	∈	PROPN
ejde-581	184	33	h3(r3	h3(r3	PROPN
ejde-581	184	34	)	)	PUNCT
ejde-581	184	35	)	)	PUNCT
ejde-581	185	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-581	185	2	(	(	PUNCT
ejde-581	185	3	1.10)-(1.13	1.10)-(1.13	NUM
ejde-581	185	4	)	)	PUNCT
ejde-581	185	5	.	.	PUNCT
ejde-581	186	1	then	then	ADV
ejde-581	186	2	according	accord	VERB
ejde-581	186	3	to	to	ADP
ejde-581	186	4	the	the	DET
ejde-581	186	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-581	186	6	and	and	CCONJ
ejde-581	186	7	notation	notation	NOUN
ejde-581	186	8	in	in	ADP
ejde-581	186	9	(	(	PUNCT
ejde-581	186	10	1.6)-(1.9	1.6)-(1.9	NUM
ejde-581	186	11	)	)	PUNCT
ejde-581	186	12	,	,	PUNCT
ejde-581	186	13	n	n	PROPN
ejde-581	186	14	and	and	CCONJ
ejde-581	186	15	the	the	DET
ejde-581	186	16	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-581	186	17	lower	low	ADJ
ejde-581	186	18	bound	bind	VERB
ejde-581	186	19	of	of	ADP
ejde-581	186	20	s	s	PROPN
ejde-581	186	21	,	,	PUNCT
ejde-581	186	22	there	there	PRON
ejde-581	186	23	exist	exist	VERB
ejde-581	186	24	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-581	186	25	numbers	number	NOUN
ejde-581	186	26	ε	ε	PROPN
ejde-581	186	27	,	,	PUNCT
ejde-581	186	28	m	m	VERB
ejde-581	186	29	and	and	CCONJ
ejde-581	186	30	τ	τ	X
ejde-581	186	31	such	such	ADJ
ejde-581	186	32	that	that	SCONJ
ejde-581	186	33	,	,	PUNCT
ejde-581	186	34	if	if	SCONJ
ejde-581	186	35	c0	c0	PROPN
ejde-581	186	36	<	<	X
ejde-581	186	37	ε	ε	PROPN
ejde-581	186	38	and	and	CCONJ
ejde-581	186	39	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	186	40	≤	≤	PROPN
ejde-581	186	41	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-581	186	42	,	,	PUNCT
ejde-581	186	43	t	t	PROPN
ejde-581	186	44	)	)	PUNCT
ejde-581	186	45	≤	≤	NOUN
ejde-581	186	46	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-581	186	47	on	on	ADP
ejde-581	186	48	r3	r3	PROPN
ejde-581	186	49	×	×	NOUN
ejde-581	186	50	[	[	X
ejde-581	186	51	0	0	NUM
ejde-581	186	52	,	,	PUNCT
ejde-581	186	53	t	t	X
ejde-581	186	54	]	]	PUNCT
ejde-581	186	55	,	,	PUNCT
ejde-581	186	56	(	(	PUNCT
ejde-581	186	57	3.2	3.2	NUM
ejde-581	186	58	)	)	PUNCT
ejde-581	186	59	we	we	PRON
ejde-581	186	60	have	have	AUX
ejde-581	186	61	a(t	a(t	NOUN
ejde-581	186	62	)	)	PUNCT
ejde-581	187	1	≤mcτ0	≤mcτ0	PROPN
ejde-581	187	2	.	.	PUNCT
ejde-581	188	1	the	the	DET
ejde-581	188	2	proof	proof	NOUN
ejde-581	188	3	will	will	AUX
ejde-581	188	4	be	be	AUX
ejde-581	188	5	given	give	VERB
ejde-581	188	6	in	in	ADP
ejde-581	188	7	the	the	DET
ejde-581	188	8	series	series	NOUN
ejde-581	188	9	of	of	ADP
ejde-581	188	10	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-581	188	11	below	below	ADV
ejde-581	188	12	,	,	PUNCT
ejde-581	188	13	and	and	CCONJ
ejde-581	188	14	more	more	ADV
ejde-581	188	15	specifically	specifically	ADV
ejde-581	188	16	,	,	PUNCT
ejde-581	188	17	we	we	PRON
ejde-581	188	18	estimate	estimate	VERB
ejde-581	188	19	some	some	DET
ejde-581	188	20	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-581	188	21	energy	energy	NOUN
ejde-581	188	22	functionals	functional	NOUN
ejde-581	188	23	.	.	PUNCT
ejde-581	189	1	we	we	PRON
ejde-581	189	2	start	start	VERB
ejde-581	189	3	by	by	ADP
ejde-581	189	4	reviewing	review	VERB
ejde-581	189	5	the	the	DET
ejde-581	189	6	definition	definition	NOUN
ejde-581	189	7	of	of	ADP
ejde-581	189	8	p	p	NOUN
ejde-581	189	9	in	in	ADP
ejde-581	189	10	(	(	PUNCT
ejde-581	189	11	1.8	1.8	NUM
ejde-581	189	12	)	)	PUNCT
ejde-581	189	13	and	and	CCONJ
ejde-581	189	14	(	(	PUNCT
ejde-581	189	15	1.9	1.9	NUM
ejde-581	189	16	)	)	PUNCT
ejde-581	189	17	,	,	PUNCT
ejde-581	189	18	which	which	PRON
ejde-581	189	19	is	be	AUX
ejde-581	189	20	an	an	DET
ejde-581	189	21	open	open	ADJ
ejde-581	189	22	condition	condition	NOUN
ejde-581	189	23	and	and	CCONJ
ejde-581	189	24	thus	thus	ADV
ejde-581	189	25	allows	allow	VERB
ejde-581	189	26	us	we	PRON
ejde-581	189	27	to	to	PART
ejde-581	189	28	select	select	VERB
ejde-581	189	29	q	q	PROPN
ejde-581	189	30	∈	∈	PROPN
ejde-581	190	1	[	[	X
ejde-581	190	2	6,min{p	6,min{p	NUM
ejde-581	190	3	,	,	PUNCT
ejde-581	190	4	12	12	NUM
ejde-581	190	5	}	}	PUNCT
ejde-581	190	6	)	)	PUNCT
ejde-581	190	7	that	that	PRON
ejde-581	190	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-581	190	9	both	both	PRON
ejde-581	190	10	(	(	PUNCT
ejde-581	190	11	1.8	1.8	NUM
ejde-581	190	12	)	)	PUNCT
ejde-581	190	13	and	and	CCONJ
ejde-581	190	14	(	(	PUNCT
ejde-581	190	15	1.9	1.9	NUM
ejde-581	190	16	)	)	PUNCT
ejde-581	190	17	.	.	PUNCT
ejde-581	191	1	so	so	ADV
ejde-581	191	2	,	,	PUNCT
ejde-581	191	3	we	we	PRON
ejde-581	191	4	can	can	AUX
ejde-581	191	5	define	define	VERB
ejde-581	191	6	ā(t	ā(t	NUM
ejde-581	191	7	)	)	PUNCT
ejde-581	192	1	=	=	SYM
ejde-581	192	2	sup	sup	NUM
ejde-581	192	3	1≤s≤t	1≤s≤t	NUM
ejde-581	192	4	(	(	PUNCT
ejde-581	192	5	‖∇u‖2l2	‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-581	192	6	+	+	CCONJ
ejde-581	192	7	‖w‖2l2	‖w‖2l2	PROPN
ejde-581	192	8	+	+	CCONJ
ejde-581	192	9	‖∇w‖2l2	‖∇w‖2l2	PROPN
ejde-581	193	1	+	+	CCONJ
ejde-581	193	2	‖∇h‖2l2	‖∇h‖2l2	NUM
ejde-581	193	3	)	)	PUNCT
ejde-581	194	1	+	+	CCONJ
ejde-581	194	2	sup	sup	PROPN
ejde-581	194	3	1≤s≤t	1≤s≤t	NUM
ejde-581	194	4	(	(	PUNCT
ejde-581	194	5	‖u̇‖2l2	‖u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	194	6	+	+	CCONJ
ejde-581	194	7	‖ẇ‖2l2	‖ẇ‖2l2	PROPN
ejde-581	195	1	+	+	CCONJ
ejde-581	195	2	‖∇w1‖2l2	‖∇w1‖2l2	PRON
ejde-581	196	1	+	+	CCONJ
ejde-581	196	2	‖∇w2‖2l2	‖∇w2‖2l2	PROPN
ejde-581	196	3	+	+	X
ejde-581	196	4	‖ht‖2l2	‖ht‖2l2	NOUN
ejde-581	196	5	)	)	PUNCT
ejde-581	197	1	+	+	CCONJ
ejde-581	197	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	197	3	t	t	PROPN
ejde-581	197	4	1	1	NUM
ejde-581	197	5	(	(	PUNCT
ejde-581	197	6	‖u̇‖2l2	‖u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	197	7	+	+	CCONJ
ejde-581	197	8	‖ẇ‖2l2	‖ẇ‖2l2	PROPN
ejde-581	198	1	+	+	CCONJ
ejde-581	198	2	‖∇w1‖2l2	‖∇w1‖2l2	PRON
ejde-581	198	3	+	+	CCONJ
ejde-581	198	4	‖∇w2‖2l2	‖∇w2‖2l2	PROPN
ejde-581	198	5	+	+	CCONJ
ejde-581	198	6	‖ht‖2l2	‖ht‖2l2	NOUN
ejde-581	198	7	)	)	PUNCT
ejde-581	198	8	ds	ds	PROPN
ejde-581	199	1	+	+	CCONJ
ejde-581	199	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	199	3	t	t	PROPN
ejde-581	199	4	1	1	NUM
ejde-581	199	5	(	(	PUNCT
ejde-581	199	6	‖∇u̇‖2l2	‖∇u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	199	7	+	+	CCONJ
ejde-581	199	8	‖∇ẇ‖2l2	‖∇ẇ‖2l2	NOUN
ejde-581	199	9	+	+	CCONJ
ejde-581	199	10	‖∇ht‖2l2	‖∇ht‖2l2	ADJ
ejde-581	199	11	)	)	PUNCT
ejde-581	199	12	ds	ds	NOUN
ejde-581	199	13	,	,	PUNCT
ejde-581	199	14	(	(	PUNCT
ejde-581	199	15	3.3	3.3	NUM
ejde-581	199	16	)	)	PUNCT
ejde-581	199	17	oq(t	oq(t	NUM
ejde-581	199	18	)	)	PUNCT
ejde-581	199	19	=	=	SYM
ejde-581	200	1	sup	sup	NUM
ejde-581	200	2	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-581	200	3	(	(	PUNCT
ejde-581	200	4	‖u‖qlq	‖u‖qlq	PROPN
ejde-581	200	5	+	+	NUM
ejde-581	200	6	‖w‖qlq	‖w‖qlq	NOUN
ejde-581	201	1	+	+	CCONJ
ejde-581	201	2	‖h‖qlq	‖h‖qlq	NOUN
ejde-581	201	3	)	)	PUNCT
ejde-581	202	1	+	+	CCONJ
ejde-581	203	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	203	2	t	t	PROPN
ejde-581	203	3	0	0	NUM
ejde-581	203	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	203	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	203	6	(	(	PUNCT
ejde-581	203	7	|u|q−2|∇u|2	|u|q−2|∇u|2	PROPN
ejde-581	203	8	+	+	CCONJ
ejde-581	203	9	|w|q−2|∇w|2	|w|q−2|∇w|2	PROPN
ejde-581	203	10	+	+	CCONJ
ejde-581	203	11	|h|q−2|∇h|2	|h|q−2|∇h|2	PROPN
ejde-581	203	12	)	)	PUNCT
ejde-581	203	13	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	203	14	+	+	CCONJ
ejde-581	203	15	∫	∫	PROPN
ejde-581	203	16	t	t	PROPN
ejde-581	203	17	0	0	NUM
ejde-581	203	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	203	19	r3	r3	PROPN
ejde-581	203	20	(	(	PUNCT
ejde-581	203	21	|u|q−4|∇(|u|2)|2	|u|q−4|∇(|u|2)|2	X
ejde-581	203	22	+	+	CCONJ
ejde-581	203	23	|w|q−4|∇(|w|2)|2	|w|q−4|∇(|w|2)|2	PROPN
ejde-581	203	24	+	+	CCONJ
ejde-581	203	25	|h|q−4|∇(|h|2)|2	|h|q−4|∇(|h|2)|2	PROPN
ejde-581	203	26	)	)	PUNCT
ejde-581	203	27	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	203	28	,	,	PUNCT
ejde-581	203	29	(	(	PUNCT
ejde-581	203	30	3.4	3.4	NUM
ejde-581	203	31	)	)	PUNCT
ejde-581	203	32	p	p	NOUN
ejde-581	203	33	(	(	PUNCT
ejde-581	203	34	t	t	NOUN
ejde-581	203	35	)	)	PUNCT
ejde-581	203	36	=	=	SYM
ejde-581	203	37	sup	sup	NOUN
ejde-581	203	38	0	0	NUM
ejde-581	203	39	<	<	NOUN
ejde-581	203	40	s≤t	s≤t	X
ejde-581	203	41	∫	∫	PROPN
ejde-581	203	42	r3	r3	PROPN
ejde-581	203	43	ϑ5	ϑ5	NOUN
ejde-581	203	44	(	(	PUNCT
ejde-581	203	45	|u|2|∇h|2	|u|2|∇h|2	X
ejde-581	203	46	+	+	NUM
ejde-581	203	47	|∇u|2|h|2	|∇u|2|h|2	PROPN
ejde-581	203	48	+	+	CCONJ
ejde-581	203	49	|h|2|∇h|2	|h|2|∇h|2	SYM
ejde-581	203	50	)	)	PUNCT
ejde-581	203	51	dx	dx	PROPN
ejde-581	203	52	,	,	PUNCT
ejde-581	203	53	(	(	PUNCT
ejde-581	203	54	3.5	3.5	NUM
ejde-581	203	55	)	)	PUNCT
ejde-581	203	56	p̄	p̄	NOUN
ejde-581	203	57	(	(	PUNCT
ejde-581	203	58	t	t	NOUN
ejde-581	203	59	)	)	PUNCT
ejde-581	203	60	=	=	SYM
ejde-581	203	61	sup	sup	NUM
ejde-581	203	62	1≤s≤t	1≤s≤t	NUM
ejde-581	203	63	∫	∫	PROPN
ejde-581	203	64	r3	r3	PROPN
ejde-581	203	65	(	(	PUNCT
ejde-581	203	66	|∇u|2|h|2	|∇u|2|h|2	PROPN
ejde-581	203	67	+	+	SYM
ejde-581	203	68	|u|2|∇h|2	|u|2|∇h|2	X
ejde-581	203	69	+	+	CCONJ
ejde-581	203	70	|h|2|∇h|2	|h|2|∇h|2	X
ejde-581	203	71	)	)	PUNCT
ejde-581	203	72	dx	dx	PROPN
ejde-581	203	73	,	,	PUNCT
ejde-581	203	74	(	(	PUNCT
ejde-581	203	75	3.6	3.6	NUM
ejde-581	203	76	)	)	PUNCT
ejde-581	203	77	q(t	q(t	PROPN
ejde-581	203	78	)	)	PUNCT
ejde-581	203	79	=	=	SYM
ejde-581	204	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	204	2	t	t	NOUN
ejde-581	204	3	0	0	NUM
ejde-581	204	4	ϑ3/2	ϑ3/2	NOUN
ejde-581	204	5	(	(	PUNCT
ejde-581	204	6	‖∇u‖3l3	‖∇u‖3l3	NUM
ejde-581	204	7	+	+	CCONJ
ejde-581	204	8	‖∇w‖3l3	‖∇w‖3l3	ADJ
ejde-581	204	9	+	+	CCONJ
ejde-581	204	10	‖∇h‖3l3	‖∇h‖3l3	ADJ
ejde-581	204	11	)	)	PUNCT
ejde-581	205	1	+	+	NUM
ejde-581	205	2	ϑ5	ϑ5	NOUN
ejde-581	205	3	(	(	PUNCT
ejde-581	205	4	‖∇u‖4l4	‖∇u‖4l4	NOUN
ejde-581	205	5	+	+	CCONJ
ejde-581	205	6	‖∇w‖4l4	‖∇w‖4l4	NUM
ejde-581	205	7	+	+	X
ejde-581	205	8	‖∇h‖4l4	‖∇h‖4l4	NOUN
ejde-581	205	9	)	)	PUNCT
ejde-581	205	10	ds	ds	NOUN
ejde-581	205	11	+	+	CCONJ
ejde-581	205	12	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-581	205	13	∑	∑	PUNCT
ejde-581	205	14	1≤hi	1≤hi	NUM
ejde-581	205	15	,	,	PUNCT
ejde-581	205	16	kj≤3	kj≤3	X
ejde-581	206	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	206	2	t	t	PROPN
ejde-581	206	3	0	0	NUM
ejde-581	206	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	206	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	206	6	ϑuk1	ϑuk1	PROPN
ejde-581	206	7	xh1	xh1	PROPN
ejde-581	207	1	uk2	uk2	PROPN
ejde-581	207	2	xh2	xh2	PROPN
ejde-581	207	3	uk3	uk3	PROPN
ejde-581	207	4	xh3	xh3	PUNCT
ejde-581	208	1	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	208	2	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-581	208	3	,	,	PUNCT
ejde-581	208	4	(	(	PUNCT
ejde-581	208	5	3.7	3.7	NUM
ejde-581	208	6	)	)	PUNCT
ejde-581	208	7	q̄(t	q̄(t	NOUN
ejde-581	208	8	)	)	PUNCT
ejde-581	209	1	=	=	SYM
ejde-581	210	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	210	2	t	t	PROPN
ejde-581	210	3	1	1	NUM
ejde-581	210	4	(	(	PUNCT
ejde-581	210	5	‖∇u‖3l3	‖∇u‖3l3	NUM
ejde-581	210	6	+	+	CCONJ
ejde-581	210	7	‖∇w‖3l3	‖∇w‖3l3	ADJ
ejde-581	210	8	+	+	CCONJ
ejde-581	210	9	‖∇h‖3l3	‖∇h‖3l3	ADJ
ejde-581	210	10	+	+	CCONJ
ejde-581	210	11	‖∇u‖4l4	‖∇u‖4l4	NOUN
ejde-581	210	12	+	+	CCONJ
ejde-581	210	13	‖∇w‖4l4	‖∇w‖4l4	NUM
ejde-581	210	14	+	+	SYM
ejde-581	210	15	‖∇h‖4l4	‖∇h‖4l4	NOUN
ejde-581	210	16	)	)	PUNCT
ejde-581	210	17	ds	ds	PROPN
ejde-581	210	18	.	.	PUNCT
ejde-581	211	1	(	(	PUNCT
ejde-581	211	2	3.8	3.8	NUM
ejde-581	211	3	)	)	PUNCT
ejde-581	211	4	the	the	DET
ejde-581	211	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-581	211	6	(	(	PUNCT
ejde-581	211	7	2.6)-(2.7	2.6)-(2.7	NUM
ejde-581	211	8	)	)	PUNCT
ejde-581	211	9	is	be	AUX
ejde-581	211	10	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-581	211	11	to	to	PART
ejde-581	211	12	justify	justify	VERB
ejde-581	211	13	the	the	DET
ejde-581	211	14	following	follow	VERB
ejde-581	211	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-581	211	16	.	.	PUNCT
ejde-581	212	1	first	first	ADV
ejde-581	212	2	,	,	PUNCT
ejde-581	212	3	we	we	PRON
ejde-581	212	4	prove	prove	VERB
ejde-581	212	5	the	the	DET
ejde-581	212	6	l2	l2	NOUN
ejde-581	212	7	energy	energy	NOUN
ejde-581	212	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-581	212	9	of	of	ADP
ejde-581	212	10	the	the	DET
ejde-581	212	11	solution	solution	NOUN
ejde-581	212	12	.	.	PUNCT
ejde-581	213	1	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	213	2	global	global	ADJ
ejde-581	213	3	low	low	ADJ
ejde-581	213	4	-	-	PUNCT
ejde-581	213	5	energy	energy	NOUN
ejde-581	213	6	weak	weak	ADJ
ejde-581	213	7	solutions	solution	NOUN
ejde-581	213	8	9	9	NUM
ejde-581	213	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	213	10	3.2	3.2	NUM
ejde-581	213	11	.	.	PUNCT
ejde-581	214	1	under	under	ADP
ejde-581	214	2	the	the	DET
ejde-581	214	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-581	214	4	and	and	CCONJ
ejde-581	214	5	notation	notation	NOUN
ejde-581	214	6	of	of	ADP
ejde-581	214	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	214	8	3.1	3.1	NUM
ejde-581	214	9	,	,	PUNCT
ejde-581	214	10	we	we	PRON
ejde-581	214	11	have	have	VERB
ejde-581	214	12	sup	sup	NUM
ejde-581	214	13	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ejde-581	214	14	(	(	PUNCT
ejde-581	214	15	‖ρ−	‖ρ−	PROPN
ejde-581	214	16	ρ̃‖2l2	ρ̃‖2l2	PROPN
ejde-581	215	1	+	+	CCONJ
ejde-581	215	2	‖u‖2l2	‖u‖2l2	PROPN
ejde-581	216	1	+	+	CCONJ
ejde-581	216	2	‖w‖2l2	‖w‖2l2	PROPN
ejde-581	216	3	+	+	CCONJ
ejde-581	216	4	‖h‖2l2	‖h‖2l2	NUM
ejde-581	216	5	)	)	PUNCT
ejde-581	217	1	+	+	CCONJ
ejde-581	217	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	217	3	t	t	PROPN
ejde-581	217	4	0	0	NUM
ejde-581	217	5	(	(	PUNCT
ejde-581	217	6	‖∇u‖2l2	‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-581	217	7	+	+	NUM
ejde-581	217	8	‖∇w‖2l2	‖∇w‖2l2	PROPN
ejde-581	217	9	+	+	CCONJ
ejde-581	217	10	‖∇h‖2l2	‖∇h‖2l2	PROPN
ejde-581	217	11	)	)	PUNCT
ejde-581	217	12	dt	dt	X
ejde-581	218	1	≤mc0	≤mc0	PROPN
ejde-581	218	2	.	.	PUNCT
ejde-581	219	1	(	(	PUNCT
ejde-581	219	2	3.9	3.9	NUM
ejde-581	219	3	)	)	PUNCT
ejde-581	219	4	proof	proof	NOUN
ejde-581	219	5	.	.	PUNCT
ejde-581	220	1	adding	add	VERB
ejde-581	220	2	〈	〈	PROPN
ejde-581	220	3	(	(	PUNCT
ejde-581	220	4	1.1)2	1.1)2	PROPN
ejde-581	220	5	,	,	PUNCT
ejde-581	220	6	u	u	NOUN
ejde-581	220	7	〉	〉	NUM
ejde-581	220	8	and	and	CCONJ
ejde-581	220	9	〈	〈	PROPN
ejde-581	220	10	(	(	PUNCT
ejde-581	220	11	1.1)3	1.1)3	NOUN
ejde-581	220	12	,	,	PUNCT
ejde-581	220	13	w	w	NOUN
ejde-581	220	14	〉	〉	NOUN
ejde-581	220	15	we	we	PRON
ejde-581	220	16	obtain	obtain	VERB
ejde-581	220	17	1	1	NUM
ejde-581	220	18	2	2	NUM
ejde-581	220	19	d	d	NOUN
ejde-581	220	20	dt	dt	X
ejde-581	220	21	∫	∫	PROPN
ejde-581	220	22	r3	r3	PROPN
ejde-581	220	23	ρ|u|2	ρ|u|2	PROPN
ejde-581	220	24	+	+	PROPN
ejde-581	220	25	ρ|w|2	ρ|w|2	PROPN
ejde-581	220	26	dx+	dx+	PROPN
ejde-581	220	27	∫	∫	PROPN
ejde-581	220	28	r3	r3	PROPN
ejde-581	220	29	∇p	∇p	ADV
ejde-581	220	30	(	(	PUNCT
ejde-581	220	31	ρ)udx+	ρ)udx+	ADV
ejde-581	220	32	(	(	PUNCT
ejde-581	220	33	µ+	µ+	X
ejde-581	220	34	ζ)‖∇u‖2l2	ζ)‖∇u‖2l2	NUM
ejde-581	220	35	+	+	CCONJ
ejde-581	220	36	(	(	PUNCT
ejde-581	220	37	µ+	µ+	X
ejde-581	220	38	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	220	39	ζ)‖divu‖2l2	ζ)‖divu‖2l2	PROPN
ejde-581	220	40	+	+	CCONJ
ejde-581	220	41	µ′‖∇w‖2l2	µ′‖∇w‖2l2	X
ejde-581	220	42	+	+	CCONJ
ejde-581	220	43	(	(	PUNCT
ejde-581	220	44	µ′	µ′	PROPN
ejde-581	221	1	+	+	PROPN
ejde-581	221	2	λ′)‖divw‖2l2	λ′)‖divw‖2l2	PROPN
ejde-581	221	3	+	+	CCONJ
ejde-581	221	4	4ζ‖w‖2l2	4ζ‖w‖2l2	NUM
ejde-581	221	5	=	=	SYM
ejde-581	221	6	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	221	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	221	8	r3	r3	PROPN
ejde-581	221	9	(	(	PUNCT
ejde-581	221	10	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	221	11	w	w	PROPN
ejde-581	221	12	)	)	PUNCT
ejde-581	221	13	·	·	PUNCT
ejde-581	222	1	udx+	udx+	ADJ
ejde-581	222	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	222	3	r3	r3	PROPN
ejde-581	222	4	(	(	PUNCT
ejde-581	222	5	∇×h)×h	∇×h)×h	PART
ejde-581	222	6	·	·	PUNCT
ejde-581	222	7	udx+	udx+	NOUN
ejde-581	222	8	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	222	9	∫	∫	PROPN
ejde-581	222	10	r3	r3	PROPN
ejde-581	222	11	(	(	PUNCT
ejde-581	222	12	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	222	13	u	u	NOUN
ejde-581	222	14	)	)	PUNCT
ejde-581	222	15	·	·	PUNCT
ejde-581	222	16	w	w	PROPN
ejde-581	222	17	dx	dx	PROPN
ejde-581	222	18	.	.	PUNCT
ejde-581	222	19	(	(	PUNCT
ejde-581	222	20	3.10	3.10	NUM
ejde-581	222	21	)	)	PUNCT
ejde-581	222	22	first	first	ADV
ejde-581	222	23	,	,	PUNCT
ejde-581	222	24	based	base	VERB
ejde-581	222	25	on	on	ADP
ejde-581	222	26	the	the	DET
ejde-581	222	27	definition	definition	NOUN
ejde-581	222	28	of	of	ADP
ejde-581	222	29	d(ρ	d(ρ	NOUN
ejde-581	222	30	)	)	PUNCT
ejde-581	222	31	in	in	ADP
ejde-581	222	32	(	(	PUNCT
ejde-581	222	33	1.14	1.14	NUM
ejde-581	222	34	)	)	PUNCT
ejde-581	222	35	and	and	CCONJ
ejde-581	222	36	the	the	DET
ejde-581	222	37	mass	mass	ADJ
ejde-581	222	38	equation	equation	NOUN
ejde-581	222	39	(	(	PUNCT
ejde-581	222	40	1.1)1	1.1)1	NUM
ejde-581	222	41	,	,	PUNCT
ejde-581	222	42	we	we	PRON
ejde-581	222	43	obtain	obtain	VERB
ejde-581	222	44	d	d	PRON
ejde-581	222	45	dt	dt	X
ejde-581	222	46	∫	∫	PROPN
ejde-581	222	47	r3	r3	PROPN
ejde-581	222	48	d(ρ	d(ρ	PROPN
ejde-581	222	49	)	)	PUNCT
ejde-581	222	50	dx+	dx+	NOUN
ejde-581	222	51	∫	∫	PROPN
ejde-581	222	52	r3	r3	PROPN
ejde-581	222	53	(	(	PUNCT
ejde-581	222	54	p	p	X
ejde-581	222	55	(	(	PUNCT
ejde-581	222	56	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-581	222	57	p	p	X
ejde-581	222	58	(	(	PUNCT
ejde-581	222	59	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	222	60	)	)	PUNCT
ejde-581	222	61	)	)	PUNCT
ejde-581	222	62	div	div	NOUN
ejde-581	222	63	udx	udx	NOUN
ejde-581	222	64	=	=	NOUN
ejde-581	222	65	0	0	X
ejde-581	222	66	.	.	PUNCT
ejde-581	222	67	(	(	PUNCT
ejde-581	222	68	3.11	3.11	NUM
ejde-581	222	69	)	)	PUNCT
ejde-581	222	70	for	for	ADP
ejde-581	222	71	h	h	NOUN
ejde-581	222	72	,	,	PUNCT
ejde-581	222	73	we	we	PRON
ejde-581	222	74	take	take	VERB
ejde-581	222	75	the	the	DET
ejde-581	222	76	similar	similar	ADJ
ejde-581	222	77	steps	step	NOUN
ejde-581	222	78	1	1	NUM
ejde-581	222	79	2	2	NUM
ejde-581	222	80	d	d	NOUN
ejde-581	222	81	dt	dt	X
ejde-581	222	82	∫	∫	PROPN
ejde-581	222	83	r3	r3	PROPN
ejde-581	222	84	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-581	222	85	dx+	dx+	NOUN
ejde-581	222	86	ν‖∇h‖2l2	ν‖∇h‖2l2	PROPN
ejde-581	223	1	=	=	SYM
ejde-581	223	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	223	3	r3	r3	PROPN
ejde-581	223	4	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	223	5	(	(	PUNCT
ejde-581	223	6	u×h	u×h	PROPN
ejde-581	223	7	)	)	PUNCT
ejde-581	223	8	·	·	PUNCT
ejde-581	223	9	h	h	PROPN
ejde-581	223	10	dx	dx	PROPN
ejde-581	223	11	.	.	PUNCT
ejde-581	224	1	(	(	PUNCT
ejde-581	224	2	3.12	3.12	NUM
ejde-581	224	3	)	)	PUNCT
ejde-581	224	4	thus	thus	ADV
ejde-581	224	5	by	by	ADP
ejde-581	224	6	summing	sum	VERB
ejde-581	224	7	up	up	ADP
ejde-581	224	8	(	(	PUNCT
ejde-581	224	9	3.10)-(3.12	3.10)-(3.12	NUM
ejde-581	224	10	)	)	PUNCT
ejde-581	224	11	,	,	PUNCT
ejde-581	224	12	we	we	PRON
ejde-581	224	13	ahve	ahve	VERB
ejde-581	224	14	d	d	X
ejde-581	224	15	dt	dt	X
ejde-581	224	16	∫	∫	PROPN
ejde-581	224	17	r3	r3	PROPN
ejde-581	224	18	1	1	NUM
ejde-581	224	19	2	2	NUM
ejde-581	224	20	ρ|u|2	ρ|u|2	NOUN
ejde-581	224	21	+	+	NOUN
ejde-581	224	22	1	1	NUM
ejde-581	224	23	2	2	NUM
ejde-581	224	24	ρ|w|2	ρ|w|2	NOUN
ejde-581	224	25	+	+	NOUN
ejde-581	224	26	d(ρ	d(ρ	NOUN
ejde-581	224	27	)	)	PUNCT
ejde-581	225	1	+	+	CCONJ
ejde-581	225	2	1	1	NUM
ejde-581	225	3	2	2	NUM
ejde-581	225	4	|h|2	|h|2	NOUN
ejde-581	225	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-581	225	6	(	(	PUNCT
ejde-581	225	7	µ+	µ+	X
ejde-581	225	8	ζ)‖∇u‖2l2	ζ)‖∇u‖2l2	NUM
ejde-581	225	9	+	+	CCONJ
ejde-581	225	10	(	(	PUNCT
ejde-581	225	11	µ+	µ+	X
ejde-581	225	12	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	225	13	ζ)‖	ζ)‖	ADJ
ejde-581	225	14	div	div	PROPN
ejde-581	225	15	u‖2l2	u‖2l2	PROPN
ejde-581	225	16	+	+	CCONJ
ejde-581	225	17	µ	µ	X
ejde-581	225	18	′	′	NUM
ejde-581	225	19	‖∇w‖2l2	‖∇w‖2l2	PROPN
ejde-581	226	1	+	+	CCONJ
ejde-581	226	2	(	(	PUNCT
ejde-581	226	3	µ	µ	X
ejde-581	226	4	′	′	NOUN
ejde-581	227	1	+	+	CCONJ
ejde-581	227	2	λ	λ	NOUN
ejde-581	227	3	′	′	NUM
ejde-581	227	4	)	)	PUNCT
ejde-581	228	1	‖divw‖2l2	‖divw‖2l2	PROPN
ejde-581	228	2	+	+	NUM
ejde-581	228	3	ν‖∇h‖2l2	ν‖∇h‖2l2	PROPN
ejde-581	228	4	+	+	CCONJ
ejde-581	228	5	4ζ‖w‖2l2	4ζ‖w‖2l2	NUM
ejde-581	228	6	=	=	SYM
ejde-581	228	7	0	0	NUM
ejde-581	228	8	.	.	PUNCT
ejde-581	229	1	(	(	PUNCT
ejde-581	229	2	3.13	3.13	NUM
ejde-581	229	3	)	)	PUNCT
ejde-581	229	4	using	use	VERB
ejde-581	229	5	the	the	DET
ejde-581	229	6	fact	fact	NOUN
ejde-581	229	7	∫	∫	NOUN
ejde-581	229	8	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	229	9	w	w	PROPN
ejde-581	229	10	·	·	PUNCT
ejde-581	229	11	u	u	NOUN
ejde-581	229	12	=	=	SYM
ejde-581	229	13	∫	∫	PROPN
ejde-581	229	14	∇×	∇×	PROPN
ejde-581	229	15	u	u	NOUN
ejde-581	229	16	·	·	PUNCT
ejde-581	229	17	w	w	PROPN
ejde-581	229	18	and	and	CCONJ
ejde-581	229	19	young	young	PROPN
ejde-581	229	20	’s	’s	PART
ejde-581	229	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	229	22	,	,	PUNCT
ejde-581	229	23	we	we	PRON
ejde-581	229	24	have	have	VERB
ejde-581	229	25	4ζ	4ζ	NUM
ejde-581	229	26	∫	∫	PROPN
ejde-581	229	27	r3	r3	PROPN
ejde-581	229	28	(	(	PUNCT
ejde-581	229	29	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	229	30	u	u	NOUN
ejde-581	229	31	)	)	PUNCT
ejde-581	229	32	·	·	PUNCT
ejde-581	230	1	w	w	ADP
ejde-581	230	2	dx	dx	PROPN
ejde-581	230	3	≤	≤	NUM
ejde-581	230	4	(	(	PUNCT
ejde-581	230	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	230	6	+	+	X
ejde-581	230	7	µ	µ	X
ejde-581	230	8	2	2	NUM
ejde-581	230	9	)	)	PUNCT
ejde-581	230	10	‖∇u‖2l2	‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-581	231	1	+	+	CCONJ
ejde-581	231	2	(	(	PUNCT
ejde-581	231	3	4ζ	4ζ	NOUN
ejde-581	231	4	+	+	CCONJ
ejde-581	231	5	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	231	6	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	231	7	+	+	CCONJ
ejde-581	231	8	µ	µ	X
ejde-581	231	9	)	)	PUNCT
ejde-581	231	10	‖w‖2l2	‖w‖2l2	PROPN
ejde-581	231	11	.	.	PUNCT
ejde-581	232	1	(	(	PUNCT
ejde-581	232	2	3.14	3.14	NUM
ejde-581	232	3	)	)	PUNCT
ejde-581	232	4	because	because	SCONJ
ejde-581	232	5	of	of	ADP
ejde-581	232	6	the	the	DET
ejde-581	232	7	divergence	divergence	ADJ
ejde-581	232	8	free	free	ADJ
ejde-581	232	9	condition	condition	NOUN
ejde-581	232	10	,	,	PUNCT
ejde-581	232	11	we	we	PRON
ejde-581	232	12	have∫	have∫	VERB
ejde-581	232	13	r3	r3	PROPN
ejde-581	232	14	(	(	PUNCT
ejde-581	232	15	∇×h)×h	∇×h)×h	PART
ejde-581	232	16	·	·	PUNCT
ejde-581	233	1	udx+	udx+	ADJ
ejde-581	233	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	233	3	r3	r3	PROPN
ejde-581	233	4	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	233	5	(	(	PUNCT
ejde-581	233	6	u×h	u×h	PROPN
ejde-581	233	7	)	)	PUNCT
ejde-581	233	8	·	·	PUNCT
ejde-581	233	9	h	h	NOUN
ejde-581	233	10	dx	dx	NOUN
ejde-581	233	11	=	=	SYM
ejde-581	233	12	0	0	PROPN
ejde-581	233	13	.	.	PUNCT
ejde-581	233	14	(	(	PUNCT
ejde-581	233	15	3.15	3.15	NUM
ejde-581	233	16	)	)	PUNCT
ejde-581	233	17	substituting	substituting	NOUN
ejde-581	233	18	(	(	PUNCT
ejde-581	233	19	3.14	3.14	NUM
ejde-581	233	20	)	)	PUNCT
ejde-581	233	21	and	and	CCONJ
ejde-581	233	22	(	(	PUNCT
ejde-581	233	23	3.15	3.15	NUM
ejde-581	233	24	)	)	PUNCT
ejde-581	233	25	into	into	ADP
ejde-581	233	26	(	(	PUNCT
ejde-581	233	27	3.13	3.13	NUM
ejde-581	233	28	)	)	PUNCT
ejde-581	233	29	and	and	CCONJ
ejde-581	233	30	integrating	integrate	VERB
ejde-581	233	31	the	the	DET
ejde-581	233	32	resultant	resultant	NOUN
ejde-581	233	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	233	34	over	over	ADP
ejde-581	233	35	[	[	X
ejde-581	233	36	0	0	NUM
ejde-581	233	37	,	,	PUNCT
ejde-581	233	38	t	t	PROPN
ejde-581	233	39	]	]	PUNCT
ejde-581	233	40	,	,	PUNCT
ejde-581	233	41	we	we	PRON
ejde-581	233	42	obtain	obtain	VERB
ejde-581	233	43	(	(	PUNCT
ejde-581	233	44	3.9	3.9	NUM
ejde-581	233	45	)	)	PUNCT
ejde-581	233	46	.	.	PUNCT
ejde-581	234	1	the	the	DET
ejde-581	234	2	proof	proof	NOUN
ejde-581	234	3	is	be	AUX
ejde-581	234	4	complete	complete	ADJ
ejde-581	234	5	.	.	PUNCT
ejde-581	235	1	�	�	PROPN
ejde-581	235	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	235	3	3.3	3.3	NUM
ejde-581	235	4	.	.	PUNCT
ejde-581	236	1	under	under	ADP
ejde-581	236	2	the	the	DET
ejde-581	236	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-581	236	4	of	of	ADP
ejde-581	236	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	236	6	3.1	3.1	NUM
ejde-581	236	7	,	,	PUNCT
ejde-581	236	8	for	for	ADP
ejde-581	236	9	0	0	NUM
ejde-581	236	10	<	<	X
ejde-581	236	11	t	t	NOUN
ejde-581	236	12	≤	≤	NOUN
ejde-581	236	13	1	1	NUM
ejde-581	236	14	∧	∧	PROPN
ejde-581	236	15	t	t	PROPN
ejde-581	236	16	,	,	PUNCT
ejde-581	236	17	one	one	PRON
ejde-581	236	18	has	have	VERB
ejde-581	236	19	sup	sup	NOUN
ejde-581	236	20	0	0	NUM
ejde-581	236	21	<	<	NOUN
ejde-581	236	22	s≤t	s≤t	PROPN
ejde-581	236	23	ϑ	ϑ	X
ejde-581	236	24	(	(	PUNCT
ejde-581	236	25	‖∇u‖2l2	‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-581	236	26	+	+	NUM
ejde-581	236	27	‖w‖2l2	‖w‖2l2	PROPN
ejde-581	236	28	+	+	CCONJ
ejde-581	236	29	‖∇w‖2l2	‖∇w‖2l2	PROPN
ejde-581	237	1	+	+	CCONJ
ejde-581	237	2	‖∇h‖2l2	‖∇h‖2l2	NUM
ejde-581	237	3	)	)	PUNCT
ejde-581	238	1	+	+	CCONJ
ejde-581	239	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	239	2	t	t	PROPN
ejde-581	239	3	0	0	NUM
ejde-581	240	1	ϑ	ϑ	X
ejde-581	240	2	(	(	PUNCT
ejde-581	240	3	‖ρ1/2u̇‖2l2	‖ρ1/2u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	240	4	+	+	PROPN
ejde-581	240	5	‖ρ1/2ẇ‖2l2	‖ρ1/2ẇ‖2l2	PROPN
ejde-581	240	6	+	+	CCONJ
ejde-581	240	7	‖ht‖2l2	‖ht‖2l2	NOUN
ejde-581	240	8	)	)	PUNCT
ejde-581	240	9	ds	ds	ADJ
ejde-581	240	10	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	240	11	[	[	PUNCT
ejde-581	240	12	c0	c0	NOUN
ejde-581	240	13	+	+	CCONJ
ejde-581	240	14	c	c	VERB
ejde-581	240	15	q−6	q−6	PROPN
ejde-581	240	16	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	240	17	0	0	NUM
ejde-581	240	18	o	o	NOUN
ejde-581	240	19	4	4	NUM
ejde-581	240	20	q−2	q−2	NOUN
ejde-581	240	21	q	q	PUNCT
ejde-581	241	1	+	+	NOUN
ejde-581	241	2	q	q	X
ejde-581	241	3	]	]	PUNCT
ejde-581	241	4	,	,	PUNCT
ejde-581	241	5	(	(	PUNCT
ejde-581	241	6	3.16	3.16	NUM
ejde-581	241	7	)	)	PUNCT
ejde-581	241	8	10	10	NUM
ejde-581	241	9	w.	w.	PROPN
ejde-581	241	10	p.	p.	PROPN
ejde-581	241	11	wu	wu	PROPN
ejde-581	241	12	,	,	PUNCT
ejde-581	241	13	y.	y.	PROPN
ejde-581	241	14	h.	h.	PROPN
ejde-581	241	15	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	241	16	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	241	17	and	and	CCONJ
ejde-581	241	18	for	for	ADP
ejde-581	241	19	t	t	PROPN
ejde-581	241	20	>	>	X
ejde-581	241	21	1	1	NUM
ejde-581	241	22	and	and	CCONJ
ejde-581	241	23	1	1	NUM
ejde-581	241	24	≤	≤	NOUN
ejde-581	241	25	t	t	PROPN
ejde-581	241	26	≤	≤	PROPN
ejde-581	241	27	t	t	PROPN
ejde-581	241	28	,	,	PUNCT
ejde-581	241	29	one	one	PRON
ejde-581	241	30	has	have	VERB
ejde-581	241	31	sup	sup	PROPN
ejde-581	241	32	1≤s≤t	1≤s≤t	NUM
ejde-581	241	33	(	(	PUNCT
ejde-581	241	34	‖∇u‖2l2	‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-581	241	35	+	+	CCONJ
ejde-581	241	36	‖w‖2l2	‖w‖2l2	PROPN
ejde-581	242	1	+	+	CCONJ
ejde-581	242	2	‖∇w‖2l2	‖∇w‖2l2	PROPN
ejde-581	242	3	+	+	CCONJ
ejde-581	242	4	‖∇h‖2l2	‖∇h‖2l2	PROPN
ejde-581	242	5	)	)	PUNCT
ejde-581	243	1	+	+	CCONJ
ejde-581	243	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	243	3	t	t	PROPN
ejde-581	243	4	1	1	NUM
ejde-581	243	5	(	(	PUNCT
ejde-581	243	6	‖ρ1/2u̇‖2l2	‖ρ1/2u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	243	7	+	+	CCONJ
ejde-581	243	8	‖ρ1/2ẇ‖2l2	‖ρ1/2ẇ‖2l2	PROPN
ejde-581	243	9	+	+	CCONJ
ejde-581	243	10	‖ht‖2l2	‖ht‖2l2	NOUN
ejde-581	243	11	)	)	PUNCT
ejde-581	243	12	ds	ds	ADJ
ejde-581	243	13	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	243	14	[	[	PUNCT
ejde-581	243	15	c0	c0	NOUN
ejde-581	243	16	+	+	PROPN
ejde-581	243	17	c	c	PROPN
ejde-581	243	18	3/2	3/2	NUM
ejde-581	243	19	0	0	X
ejde-581	244	1	ā1/2	ā1/2	PROPN
ejde-581	244	2	+	+	NUM
ejde-581	244	3	q̄	q̄	ADJ
ejde-581	244	4	]	]	PUNCT
ejde-581	245	1	+	+	NOUN
ejde-581	245	2	a(1	a(1	NOUN
ejde-581	245	3	)	)	PUNCT
ejde-581	245	4	.	.	PUNCT
ejde-581	246	1	(	(	PUNCT
ejde-581	246	2	3.17	3.17	NUM
ejde-581	246	3	)	)	PUNCT
ejde-581	246	4	here	here	ADV
ejde-581	246	5	1	1	NUM
ejde-581	246	6	∧	∧	PROPN
ejde-581	246	7	t	t	NOUN
ejde-581	246	8	=	=	SYM
ejde-581	246	9	min{1	min{1	PROPN
ejde-581	246	10	,	,	PUNCT
ejde-581	246	11	t	t	PROPN
ejde-581	246	12	}	}	PUNCT
ejde-581	246	13	.	.	PUNCT
ejde-581	247	1	proof	proof	NOUN
ejde-581	247	2	.	.	PUNCT
ejde-581	248	1	for	for	ADP
ejde-581	248	2	the	the	DET
ejde-581	248	3	case	case	NOUN
ejde-581	248	4	of	of	ADP
ejde-581	248	5	0	0	NUM
ejde-581	248	6	≤	≤	NUM
ejde-581	248	7	t	t	NOUN
ejde-581	248	8	≤	≤	NOUN
ejde-581	248	9	1	1	NUM
ejde-581	248	10	∧	∧	PROPN
ejde-581	248	11	t	t	PROPN
ejde-581	248	12	,	,	PUNCT
ejde-581	248	13	multiplying	multiply	VERB
ejde-581	248	14	(	(	PUNCT
ejde-581	248	15	1.1)2-(1.1)3	1.1)2-(1.1)3	NUM
ejde-581	248	16	by	by	ADP
ejde-581	248	17	ϑu̇	ϑu̇	PROPN
ejde-581	248	18	and	and	CCONJ
ejde-581	248	19	ϑẇ	ϑẇ	PROPN
ejde-581	248	20	,	,	PUNCT
ejde-581	248	21	respectively	respectively	ADV
ejde-581	248	22	,	,	PUNCT
ejde-581	248	23	and	and	CCONJ
ejde-581	248	24	integrating	integrate	VERB
ejde-581	248	25	the	the	DET
ejde-581	248	26	resultant	resultant	NOUN
ejde-581	248	27	equations	equation	NOUN
ejde-581	248	28	over	over	ADP
ejde-581	248	29	r3	r3	PROPN
ejde-581	248	30	×	×	NOUN
ejde-581	248	31	[	[	X
ejde-581	248	32	0	0	NUM
ejde-581	248	33	,	,	PUNCT
ejde-581	248	34	t	t	PROPN
ejde-581	248	35	]	]	PUNCT
ejde-581	248	36	,	,	PUNCT
ejde-581	248	37	we	we	PRON
ejde-581	248	38	have∫	have∫	VERB
ejde-581	248	39	t	t	NOUN
ejde-581	248	40	0	0	PUNCT
ejde-581	249	1	ϑ	ϑ	X
ejde-581	249	2	(	(	PUNCT
ejde-581	249	3	‖ρ1/2u̇‖2l2	‖ρ1/2u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	249	4	+	+	CCONJ
ejde-581	249	5	‖ρ1/2ẇ‖2l2	‖ρ1/2ẇ‖2l2	PROPN
ejde-581	249	6	)	)	PUNCT
ejde-581	249	7	ds	ds	PROPN
ejde-581	249	8	=	=	SYM
ejde-581	250	1	−	−	PROPN
ejde-581	250	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	250	3	t	t	PROPN
ejde-581	250	4	0	0	NUM
ejde-581	250	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	250	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	250	7	ϑu̇	ϑu̇	PROPN
ejde-581	250	8	·	·	PUNCT
ejde-581	250	9	∇p	∇p	ADV
ejde-581	250	10	(	(	PUNCT
ejde-581	250	11	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	250	12	)	)	PUNCT
ejde-581	250	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-581	250	14	(	(	PUNCT
ejde-581	250	15	µ+	µ+	X
ejde-581	250	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	250	17	)	)	PUNCT
ejde-581	250	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	250	19	t	t	PROPN
ejde-581	250	20	0	0	NUM
ejde-581	250	21	∫	∫	PROPN
ejde-581	250	22	r3	r3	PROPN
ejde-581	250	23	ϑu̇	ϑu̇	PROPN
ejde-581	250	24	·	·	PUNCT
ejde-581	250	25	∆udx	∆udx	X
ejde-581	250	26	ds	ds	X
ejde-581	250	27	+	+	X
ejde-581	250	28	(	(	PUNCT
ejde-581	250	29	µ+	µ+	X
ejde-581	250	30	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	250	31	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	250	32	)	)	PUNCT
ejde-581	250	33	∫	∫	PROPN
ejde-581	251	1	t	t	PROPN
ejde-581	251	2	0	0	NUM
ejde-581	251	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	251	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	251	5	ϑu̇	ϑu̇	PROPN
ejde-581	251	6	·	·	PUNCT
ejde-581	251	7	∇	∇	X
ejde-581	251	8	div(u	div(u	PROPN
ejde-581	251	9	)	)	PUNCT
ejde-581	251	10	dxds+	dxds+	PROPN
ejde-581	251	11	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	251	12	∫	∫	PROPN
ejde-581	251	13	t	t	PROPN
ejde-581	251	14	0	0	NUM
ejde-581	251	15	∫	∫	PROPN
ejde-581	251	16	r3	r3	PROPN
ejde-581	251	17	ϑẇ	ϑẇ	PROPN
ejde-581	251	18	·	·	SYM
ejde-581	251	19	∆w	∆w	PROPN
ejde-581	251	20	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	251	21	+	+	CCONJ
ejde-581	251	22	(	(	PUNCT
ejde-581	251	23	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	251	24	+	+	NUM
ejde-581	251	25	λ′	λ′	NUM
ejde-581	251	26	)	)	PUNCT
ejde-581	252	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	252	2	t	t	PROPN
ejde-581	252	3	0	0	NUM
ejde-581	253	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	253	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	253	3	ϑẇ	ϑẇ	PROPN
ejde-581	253	4	·	·	PUNCT
ejde-581	253	5	∇	∇	X
ejde-581	253	6	div(w	div(w	X
ejde-581	253	7	)	)	PUNCT
ejde-581	253	8	dx	dx	PROPN
ejde-581	253	9	ds+	ds+	PROPN
ejde-581	254	1	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	254	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	254	3	t	t	PROPN
ejde-581	254	4	0	0	NUM
ejde-581	254	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	254	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	254	7	ϑ	ϑ	X
ejde-581	254	8	rotw	rotw	PROPN
ejde-581	254	9	·	·	PUNCT
ejde-581	254	10	u̇dx	u̇dx	INTJ
ejde-581	255	1	ds	ds	ADJ
ejde-581	255	2	−	−	PROPN
ejde-581	256	1	4ζ	4ζ	NUM
ejde-581	256	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	257	1	t	t	PROPN
ejde-581	257	2	0	0	NUM
ejde-581	258	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	259	1	r3	r3	PROPN
ejde-581	259	2	ϑw	ϑw	NOUN
ejde-581	259	3	·	·	PUNCT
ejde-581	259	4	ẇ	ẇ	ADP
ejde-581	259	5	dxds+	dxds+	PROPN
ejde-581	259	6	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	259	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	259	8	t	t	PROPN
ejde-581	259	9	0	0	NUM
ejde-581	259	10	∫	∫	PROPN
ejde-581	259	11	r3	r3	PROPN
ejde-581	259	12	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-581	259	13	rotu	rotu	PROPN
ejde-581	259	14	·	·	PUNCT
ejde-581	259	15	ẇ	ẇ	ADP
ejde-581	259	16	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	259	17	+	+	CCONJ
ejde-581	259	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	259	19	t	t	PROPN
ejde-581	259	20	0	0	NUM
ejde-581	259	21	∫	∫	PROPN
ejde-581	259	22	r3	r3	PROPN
ejde-581	259	23	ϑ(h	ϑ(h	PROPN
ejde-581	259	24	·	·	PUNCT
ejde-581	259	25	∇h	∇h	NOUN
ejde-581	259	26	−	−	NOUN
ejde-581	259	27	1	1	NUM
ejde-581	259	28	2	2	NUM
ejde-581	259	29	∇|h|2	∇|h|2	NOUN
ejde-581	259	30	)	)	PUNCT
ejde-581	259	31	·	·	PUNCT
ejde-581	259	32	u̇dxds	u̇dxds	PROPN
ejde-581	259	33	.	.	PUNCT
ejde-581	260	1	(	(	PUNCT
ejde-581	260	2	3.18	3.18	NUM
ejde-581	260	3	)	)	PUNCT
ejde-581	260	4	from	from	ADP
ejde-581	260	5	(	(	PUNCT
ejde-581	260	6	1.1	1.1	NUM
ejde-581	260	7	)	)	PUNCT
ejde-581	260	8	,	,	PUNCT
ejde-581	260	9	we	we	PRON
ejde-581	260	10	can	can	AUX
ejde-581	260	11	infer	infer	VERB
ejde-581	260	12	that	that	SCONJ
ejde-581	260	13	(	(	PUNCT
ejde-581	260	14	p	p	X
ejde-581	260	15	(	(	PUNCT
ejde-581	260	16	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-581	260	17	p	p	X
ejde-581	260	18	(	(	PUNCT
ejde-581	260	19	ρ̃))t	ρ̃))t	PROPN
ejde-581	260	20	+	+	NUM
ejde-581	260	21	γp	γp	PROPN
ejde-581	260	22	(	(	PUNCT
ejde-581	260	23	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	260	24	)	)	PUNCT
ejde-581	260	25	div(u	div(u	PROPN
ejde-581	260	26	)	)	PUNCT
ejde-581	260	27	+	+	CCONJ
ejde-581	260	28	u	u	X
ejde-581	260	29	·	·	PUNCT
ejde-581	260	30	∇(p	∇(p	PROPN
ejde-581	260	31	(	(	PUNCT
ejde-581	260	32	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-581	260	33	p	p	X
ejde-581	260	34	(	(	PUNCT
ejde-581	260	35	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	260	36	)	)	PUNCT
ejde-581	260	37	)	)	PUNCT
ejde-581	261	1	=	=	SYM
ejde-581	261	2	0	0	NUM
ejde-581	261	3	,	,	PUNCT
ejde-581	261	4	(	(	PUNCT
ejde-581	261	5	3.19	3.19	NUM
ejde-581	261	6	)	)	PUNCT
ejde-581	261	7	then	then	ADV
ejde-581	261	8	integrating	integrate	VERB
ejde-581	261	9	by	by	ADP
ejde-581	261	10	parts	part	NOUN
ejde-581	261	11	and	and	CCONJ
ejde-581	261	12	(	(	PUNCT
ejde-581	261	13	3.19	3.19	NUM
ejde-581	261	14	)	)	PUNCT
ejde-581	261	15	for	for	ADP
ejde-581	261	16	the	the	DET
ejde-581	261	17	first	first	ADJ
ejde-581	261	18	term	term	NOUN
ejde-581	261	19	,	,	PUNCT
ejde-581	261	20	we	we	PRON
ejde-581	261	21	have	have	VERB
ejde-581	261	22	−	−	PROPN
ejde-581	261	23	∫	∫	PROPN
ejde-581	261	24	t	t	PROPN
ejde-581	261	25	0	0	NUM
ejde-581	261	26	∫	∫	PROPN
ejde-581	261	27	r3	r3	PROPN
ejde-581	261	28	ϑu̇	ϑu̇	PROPN
ejde-581	261	29	·	·	PUNCT
ejde-581	262	1	∇p	∇p	ADV
ejde-581	262	2	(	(	PUNCT
ejde-581	262	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	262	4	)	)	PUNCT
ejde-581	262	5	dx	dx	PROPN
ejde-581	263	1	=	=	SYM
ejde-581	263	2	−	−	PROPN
ejde-581	263	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	263	4	t	t	PROPN
ejde-581	263	5	0	0	NUM
ejde-581	263	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	263	7	r3	r3	PROPN
ejde-581	263	8	ϑ(ut	ϑ(ut	PROPN
ejde-581	263	9	+	+	CCONJ
ejde-581	263	10	u	u	PROPN
ejde-581	263	11	·	·	SYM
ejde-581	263	12	∇u)∇p	∇u)∇p	PROPN
ejde-581	263	13	(	(	PUNCT
ejde-581	263	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	263	15	)	)	PUNCT
ejde-581	263	16	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	263	17	=	=	SYM
ejde-581	263	18	ϑ(t	ϑ(t	X
ejde-581	263	19	)	)	PUNCT
ejde-581	263	20	∫	∫	PROPN
ejde-581	263	21	r3	r3	PROPN
ejde-581	263	22	div(u)(p	div(u)(p	NOUN
ejde-581	263	23	(	(	PUNCT
ejde-581	263	24	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-581	263	25	p	p	X
ejde-581	263	26	(	(	PUNCT
ejde-581	263	27	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	263	28	)	)	PUNCT
ejde-581	263	29	)	)	PUNCT
ejde-581	264	1	dx−	dx−	NUM
ejde-581	264	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	264	3	t	t	PROPN
ejde-581	264	4	0	0	NUM
ejde-581	265	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	266	1	r3	r3	PROPN
ejde-581	266	2	ϑt	ϑt	VERB
ejde-581	266	3	div(u)(p	div(u)(p	ADJ
ejde-581	266	4	(	(	PUNCT
ejde-581	266	5	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-581	266	6	p	p	X
ejde-581	266	7	(	(	PUNCT
ejde-581	266	8	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	266	9	)	)	PUNCT
ejde-581	266	10	)	)	PUNCT
ejde-581	266	11	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	266	12	−	−	PROPN
ejde-581	266	13	∫	∫	PROPN
ejde-581	266	14	t	t	PROPN
ejde-581	266	15	0	0	NUM
ejde-581	266	16	∫	∫	PROPN
ejde-581	266	17	r3	r3	PROPN
ejde-581	266	18	ϑ((p	ϑ((p	PUNCT
ejde-581	267	1	(	(	PUNCT
ejde-581	267	2	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-581	267	3	p	p	X
ejde-581	267	4	(	(	PUNCT
ejde-581	267	5	ρ̃))t	ρ̃))t	PROPN
ejde-581	267	6	div(u	div(u	PROPN
ejde-581	267	7	)	)	PUNCT
ejde-581	268	1	+	+	PROPN
ejde-581	268	2	∇p	∇p	PROPN
ejde-581	268	3	(	(	PUNCT
ejde-581	268	4	ρ)u	ρ)u	PUNCT
ejde-581	268	5	·	·	PUNCT
ejde-581	268	6	∇u	∇u	NOUN
ejde-581	268	7	)	)	PUNCT
ejde-581	268	8	dx	dx	PROPN
ejde-581	268	9	ds	ds	ADJ
ejde-581	268	10	=	=	PUNCT
ejde-581	268	11	ϑ(t	ϑ(t	X
ejde-581	268	12	)	)	PUNCT
ejde-581	268	13	∫	∫	PROPN
ejde-581	268	14	r3	r3	PROPN
ejde-581	268	15	div(u)(p	div(u)(p	NOUN
ejde-581	268	16	(	(	PUNCT
ejde-581	268	17	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-581	268	18	p	p	X
ejde-581	268	19	(	(	PUNCT
ejde-581	268	20	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	268	21	)	)	PUNCT
ejde-581	268	22	)	)	PUNCT
ejde-581	269	1	dx−	dx−	NUM
ejde-581	269	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	269	3	t	t	PROPN
ejde-581	269	4	0	0	NUM
ejde-581	270	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	271	1	r3	r3	PROPN
ejde-581	271	2	ϑt	ϑt	VERB
ejde-581	271	3	div(u)(p	div(u)(p	ADJ
ejde-581	271	4	(	(	PUNCT
ejde-581	271	5	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-581	271	6	p	p	X
ejde-581	271	7	(	(	PUNCT
ejde-581	271	8	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	271	9	)	)	PUNCT
ejde-581	271	10	)	)	PUNCT
ejde-581	272	1	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	272	2	+	+	CCONJ
ejde-581	272	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	272	4	t	t	PROPN
ejde-581	272	5	0	0	NUM
ejde-581	272	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	272	7	r3	r3	PROPN
ejde-581	272	8	ϑ((γ	ϑ((γ	PROPN
ejde-581	273	1	−	−	PROPN
ejde-581	273	2	1)(p	1)(p	NUM
ejde-581	273	3	(	(	PUNCT
ejde-581	273	4	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-581	273	5	p	p	X
ejde-581	273	6	(	(	PUNCT
ejde-581	273	7	ρ̃))(div(u))2	ρ̃))(div(u))2	X
ejde-581	273	8	+	+	PROPN
ejde-581	273	9	∇p	∇p	ADJ
ejde-581	273	10	(	(	PUNCT
ejde-581	273	11	ρ)u	ρ)u	PUNCT
ejde-581	273	12	·	·	PUNCT
ejde-581	273	13	∇u	∇u	NOUN
ejde-581	273	14	)	)	PUNCT
ejde-581	273	15	dx	dx	PROPN
ejde-581	273	16	ds	ds	PROPN
ejde-581	273	17	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	273	18	[	[	PUNCT
ejde-581	273	19	ϑ(t	ϑ(t	X
ejde-581	273	20	)	)	PUNCT
ejde-581	273	21	∫	∫	PROPN
ejde-581	273	22	r3	r3	PROPN
ejde-581	273	23	|∇u||(ρ−	|∇u||(ρ−	NUM
ejde-581	273	24	ρ̃)|dx+	ρ̃)|dx+	NUM
ejde-581	273	25	∫	∫	NOUN
ejde-581	273	26	1∧t	1∧t	NUM
ejde-581	273	27	0	0	NUM
ejde-581	273	28	∫	∫	PROPN
ejde-581	273	29	r3	r3	PROPN
ejde-581	273	30	|∇u||ρ−	|∇u||ρ−	NOUN
ejde-581	273	31	ρ̃|dx	ρ̃|dx	VERB
ejde-581	273	32	+	+	NUM
ejde-581	273	33	∫	∫	PROPN
ejde-581	273	34	t	t	PROPN
ejde-581	273	35	0	0	NUM
ejde-581	273	36	∫	∫	PROPN
ejde-581	273	37	r3	r3	PROPN
ejde-581	273	38	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-581	273	39	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	273	40	]	]	PUNCT
ejde-581	273	41	.	.	PUNCT
ejde-581	274	1	(	(	PUNCT
ejde-581	274	2	3.20	3.20	NUM
ejde-581	274	3	)	)	PUNCT
ejde-581	274	4	ejde-2023/86	ejde-2023/86	NOUN
ejde-581	274	5	global	global	ADJ
ejde-581	274	6	low	low	ADJ
ejde-581	274	7	-	-	PUNCT
ejde-581	274	8	energy	energy	NOUN
ejde-581	274	9	weak	weak	ADJ
ejde-581	274	10	solutions	solution	NOUN
ejde-581	274	11	11	11	NUM
ejde-581	274	12	for	for	ADP
ejde-581	274	13	the	the	DET
ejde-581	274	14	second	second	ADJ
ejde-581	274	15	term	term	NOUN
ejde-581	274	16	in	in	ADP
ejde-581	274	17	(	(	PUNCT
ejde-581	274	18	3.18	3.18	NUM
ejde-581	274	19	)	)	PUNCT
ejde-581	274	20	,	,	PUNCT
ejde-581	274	21	we	we	PRON
ejde-581	274	22	obtain	obtain	VERB
ejde-581	274	23	(	(	PUNCT
ejde-581	274	24	µ+	µ+	X
ejde-581	274	25	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	274	26	)	)	PUNCT
ejde-581	274	27	∫	∫	PROPN
ejde-581	274	28	t	t	PROPN
ejde-581	274	29	0	0	NUM
ejde-581	274	30	∫	∫	PROPN
ejde-581	274	31	r3	r3	PROPN
ejde-581	274	32	ϑ(ut	ϑ(ut	PROPN
ejde-581	274	33	+	+	CCONJ
ejde-581	274	34	u	u	PROPN
ejde-581	274	35	·	·	PUNCT
ejde-581	274	36	∇u)∆udxds	∇u)∆udxds	NOUN
ejde-581	274	37	=	=	SYM
ejde-581	274	38	−	−	PROPN
ejde-581	274	39	(	(	PUNCT
ejde-581	274	40	µ+	µ+	X
ejde-581	274	41	ζ)ϑ(t	ζ)ϑ(t	NOUN
ejde-581	274	42	)	)	PUNCT
ejde-581	274	43	2	2	NUM
ejde-581	274	44	‖∇u‖2l2	‖∇u‖2l2	NOUN
ejde-581	274	45	dx+	dx+	NOUN
ejde-581	274	46	(	(	PUNCT
ejde-581	274	47	µ+	µ+	X
ejde-581	274	48	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	274	49	)	)	PUNCT
ejde-581	274	50	2	2	NUM
ejde-581	274	51	∫	∫	NOUN
ejde-581	274	52	1∧t	1∧t	NUM
ejde-581	274	53	0	0	NUM
ejde-581	274	54	‖∇u‖2l2	‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-581	274	55	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	274	56	+	+	CCONJ
ejde-581	274	57	∑	∑	PROPN
ejde-581	274	58	1≤hi	1≤hi	NUM
ejde-581	274	59	,	,	PUNCT
ejde-581	274	60	kj≤3	kj≤3	X
ejde-581	275	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	275	2	t	t	PROPN
ejde-581	275	3	0	0	NUM
ejde-581	275	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	275	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	275	6	ϑuk1	ϑuk1	PROPN
ejde-581	275	7	xh1	xh1	PROPN
ejde-581	276	1	uk2	uk2	PROPN
ejde-581	276	2	xh2	xh2	PROPN
ejde-581	277	1	uk3	uk3	INTJ
ejde-581	277	2	xh3	xh3	PUNCT
ejde-581	278	1	ds	ds	PROPN
ejde-581	278	2	,	,	PUNCT
ejde-581	278	3	(	(	PUNCT
ejde-581	278	4	3.21	3.21	NUM
ejde-581	278	5	)	)	PUNCT
ejde-581	278	6	similarly	similarly	ADV
ejde-581	278	7	,	,	PUNCT
ejde-581	278	8	we	we	PRON
ejde-581	278	9	have	have	VERB
ejde-581	278	10	(	(	PUNCT
ejde-581	278	11	µ+	µ+	X
ejde-581	278	12	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	278	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	278	14	)	)	PUNCT
ejde-581	278	15	∫	∫	PROPN
ejde-581	278	16	t	t	PROPN
ejde-581	278	17	0	0	NUM
ejde-581	278	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	278	19	r3	r3	PROPN
ejde-581	278	20	ϑ(ut	ϑ(ut	PROPN
ejde-581	278	21	+	+	CCONJ
ejde-581	278	22	u	u	X
ejde-581	278	23	·	·	PUNCT
ejde-581	278	24	∇u	∇u	PROPN
ejde-581	278	25	)	)	PUNCT
ejde-581	278	26	·	·	PUNCT
ejde-581	278	27	∇	∇	X
ejde-581	278	28	div(u	div(u	PROPN
ejde-581	278	29	)	)	PUNCT
ejde-581	278	30	dx	dx	PROPN
ejde-581	278	31	ds	ds	NOUN
ejde-581	278	32	=	=	SYM
ejde-581	278	33	−	−	PROPN
ejde-581	278	34	(	(	PUNCT
ejde-581	278	35	µ+	µ+	PROPN
ejde-581	278	36	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	278	37	ζ)ϑ(t	ζ)ϑ(t	PROPN
ejde-581	278	38	)	)	PUNCT
ejde-581	278	39	2	2	NUM
ejde-581	278	40	‖	‖	PROPN
ejde-581	278	41	div(u)‖2l2	div(u)‖2l2	PROPN
ejde-581	279	1	+	+	CCONJ
ejde-581	279	2	(	(	PUNCT
ejde-581	279	3	µ+	µ+	X
ejde-581	279	4	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	279	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	279	6	)	)	PUNCT
ejde-581	279	7	2	2	NUM
ejde-581	279	8	∫	∫	NOUN
ejde-581	279	9	1∧t	1∧t	NUM
ejde-581	279	10	0	0	NUM
ejde-581	279	11	‖div(u)‖2l2	‖div(u)‖2l2	PUNCT
ejde-581	279	12	ds	ds	NOUN
ejde-581	279	13	+	+	CCONJ
ejde-581	279	14	∑	∑	PROPN
ejde-581	279	15	1≤hi	1≤hi	NUM
ejde-581	279	16	,	,	PUNCT
ejde-581	279	17	kj≤3	kj≤3	X
ejde-581	280	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	280	2	t	t	PROPN
ejde-581	280	3	0	0	NUM
ejde-581	280	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	280	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	280	6	ϑuk1	ϑuk1	PROPN
ejde-581	280	7	xh1	xh1	PROPN
ejde-581	281	1	uk2	uk2	PROPN
ejde-581	281	2	xh2	xh2	PROPN
ejde-581	282	1	uk3	uk3	PROPN
ejde-581	282	2	xh3	xh3	PROPN
ejde-581	283	1	dx	dx	PROPN
ejde-581	283	2	ds	ds	PROPN
ejde-581	283	3	.	.	PUNCT
ejde-581	284	1	(	(	PUNCT
ejde-581	284	2	3.22	3.22	NUM
ejde-581	284	3	)	)	PUNCT
ejde-581	284	4	later	later	ADV
ejde-581	284	5	,	,	PUNCT
ejde-581	284	6	to	to	PART
ejde-581	284	7	deal	deal	VERB
ejde-581	284	8	with	with	ADP
ejde-581	284	9	the	the	DET
ejde-581	284	10	terms	term	NOUN
ejde-581	284	11	2ζ	2ζ	X
ejde-581	284	12	∫	∫	PROPN
ejde-581	284	13	t	t	PROPN
ejde-581	284	14	0	0	NUM
ejde-581	285	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	286	1	r3	r3	PROPN
ejde-581	286	2	ϑ	ϑ	X
ejde-581	286	3	rotw	rotw	PROPN
ejde-581	286	4	·	·	PUNCT
ejde-581	286	5	u̇dx	u̇dx	PRON
ejde-581	286	6	ds	ds	NOUN
ejde-581	286	7	and	and	CCONJ
ejde-581	286	8	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	286	9	∫	∫	PROPN
ejde-581	286	10	t	t	PROPN
ejde-581	286	11	0	0	NUM
ejde-581	286	12	∫	∫	PROPN
ejde-581	286	13	r3	r3	PROPN
ejde-581	286	14	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-581	286	15	rotu	rotu	PROPN
ejde-581	286	16	·	·	PUNCT
ejde-581	286	17	ẇ	ẇ	ADP
ejde-581	286	18	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	286	19	,	,	PUNCT
ejde-581	286	20	we	we	PRON
ejde-581	286	21	use	use	VERB
ejde-581	286	22	integration	integration	NOUN
ejde-581	286	23	by	by	ADP
ejde-581	286	24	parts	part	NOUN
ejde-581	286	25	to	to	PART
ejde-581	286	26	obtain	obtain	VERB
ejde-581	286	27	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	286	28	∫	∫	PROPN
ejde-581	286	29	t	t	PROPN
ejde-581	286	30	0	0	NUM
ejde-581	286	31	∫	∫	PROPN
ejde-581	286	32	r3	r3	PROPN
ejde-581	286	33	ϑ	ϑ	X
ejde-581	286	34	rotw	rotw	PROPN
ejde-581	286	35	·	·	PUNCT
ejde-581	286	36	u̇dxds+	u̇dxds+	PROPN
ejde-581	286	37	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	286	38	∫	∫	PROPN
ejde-581	286	39	t	t	PROPN
ejde-581	286	40	0	0	NUM
ejde-581	286	41	∫	∫	PROPN
ejde-581	286	42	r3	r3	PROPN
ejde-581	286	43	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-581	286	44	rotu	rotu	PROPN
ejde-581	286	45	·	·	PUNCT
ejde-581	286	46	ẇ	ẇ	ADP
ejde-581	286	47	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	286	48	=	=	SYM
ejde-581	286	49	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	286	50	∫	∫	PROPN
ejde-581	286	51	t	t	PROPN
ejde-581	286	52	0	0	NUM
ejde-581	286	53	∫	∫	PROPN
ejde-581	286	54	r3	r3	PROPN
ejde-581	286	55	ϑ(w	ϑ(w	PROPN
ejde-581	286	56	·	·	PUNCT
ejde-581	286	57	rotut	rotut	ADJ
ejde-581	287	1	+	+	CCONJ
ejde-581	287	2	wt	wt	PROPN
ejde-581	287	3	·	·	SYM
ejde-581	287	4	rotu	rotu	PROPN
ejde-581	287	5	)	)	PUNCT
ejde-581	287	6	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	287	7	+	+	CCONJ
ejde-581	287	8	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	287	9	∫	∫	PROPN
ejde-581	287	10	t	t	PROPN
ejde-581	287	11	0	0	NUM
ejde-581	287	12	∫	∫	PROPN
ejde-581	287	13	r3	r3	PROPN
ejde-581	287	14	ϑ(rotw	ϑ(rotw	NOUN
ejde-581	287	15	·	·	PUNCT
ejde-581	287	16	(	(	PUNCT
ejde-581	287	17	u	u	X
ejde-581	287	18	·	·	PUNCT
ejde-581	287	19	∇u	∇u	PROPN
ejde-581	287	20	)	)	PUNCT
ejde-581	287	21	+	+	NUM
ejde-581	287	22	rotu	rotu	NOUN
ejde-581	287	23	·	·	PUNCT
ejde-581	287	24	(	(	PUNCT
ejde-581	287	25	u	u	NOUN
ejde-581	287	26	·	·	SYM
ejde-581	287	27	∇w	∇w	NUM
ejde-581	287	28	)	)	PUNCT
ejde-581	287	29	)	)	PUNCT
ejde-581	287	30	dxds	dxds	VERB
ejde-581	287	31	≤	≤	NUM
ejde-581	287	32	2ζϑ(t	2ζϑ(t	NUM
ejde-581	287	33	)	)	PUNCT
ejde-581	287	34	∫	∫	PROPN
ejde-581	287	35	r3	r3	PROPN
ejde-581	287	36	w	w	PROPN
ejde-581	287	37	·	·	PUNCT
ejde-581	287	38	rotudx−	rotudx−	PROPN
ejde-581	287	39	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	287	40	∫	∫	PROPN
ejde-581	287	41	1∧t	1∧t	NUM
ejde-581	287	42	0	0	NUM
ejde-581	288	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	288	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	288	3	w	w	PROPN
ejde-581	288	4	·	·	PUNCT
ejde-581	288	5	rotudxds+	rotudxds+	PRON
ejde-581	288	6	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	288	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	288	8	t	t	PROPN
ejde-581	288	9	0	0	NUM
ejde-581	288	10	∫	∫	PROPN
ejde-581	288	11	r3	r3	PROPN
ejde-581	288	12	ϑ|∇w|2	ϑ|∇w|2	PROPN
ejde-581	288	13	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	288	14	+	+	CCONJ
ejde-581	288	15	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	288	16	∫	∫	PROPN
ejde-581	288	17	t	t	PROPN
ejde-581	288	18	0	0	NUM
ejde-581	288	19	∫	∫	PROPN
ejde-581	288	20	r3	r3	PROPN
ejde-581	288	21	ϑ|u|2|∇u|2	ϑ|u|2|∇u|2	PUNCT
ejde-581	288	22	dxds+	dxds+	PROPN
ejde-581	289	1	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	289	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	289	3	t	t	PROPN
ejde-581	289	4	0	0	NUM
ejde-581	289	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	289	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	289	7	ϑ|∇u|2	ϑ|∇u|2	NUM
ejde-581	289	8	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	289	9	+	+	CCONJ
ejde-581	289	10	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	289	11	∫	∫	PROPN
ejde-581	289	12	t	t	PROPN
ejde-581	289	13	0	0	NUM
ejde-581	289	14	∫	∫	PROPN
ejde-581	289	15	r3	r3	PROPN
ejde-581	289	16	ϑ|u|2|∇w|2	ϑ|u|2|∇w|2	PROPN
ejde-581	289	17	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	289	18	.	.	PUNCT
ejde-581	290	1	for	for	ADP
ejde-581	290	2	the	the	DET
ejde-581	290	3	terms	term	NOUN
ejde-581	290	4	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	290	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	290	6	t	t	PROPN
ejde-581	290	7	0	0	NUM
ejde-581	290	8	∫	∫	PROPN
ejde-581	290	9	r3	r3	PROPN
ejde-581	290	10	ϑẇ	ϑẇ	PROPN
ejde-581	290	11	·	·	PUNCT
ejde-581	290	12	∆w	∆w	PROPN
ejde-581	290	13	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	290	14	and	and	CCONJ
ejde-581	290	15	(	(	PUNCT
ejde-581	290	16	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	290	17	+	+	NUM
ejde-581	290	18	λ′	λ′	NUM
ejde-581	290	19	)	)	PUNCT
ejde-581	291	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	292	1	t	t	PROPN
ejde-581	292	2	0	0	NUM
ejde-581	292	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	292	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	292	5	ϑẇ	ϑẇ	PROPN
ejde-581	292	6	·	·	PUNCT
ejde-581	292	7	∇div(w	∇div(w	X
ejde-581	292	8	)	)	PUNCT
ejde-581	292	9	dx	dx	PROPN
ejde-581	292	10	ds	ds	PROPN
ejde-581	292	11	,	,	PUNCT
ejde-581	292	12	we	we	PRON
ejde-581	292	13	take	take	VERB
ejde-581	292	14	the	the	DET
ejde-581	292	15	similar	similar	ADJ
ejde-581	292	16	proof	proof	NOUN
ejde-581	292	17	of	of	ADP
ejde-581	292	18	(	(	PUNCT
ejde-581	292	19	3.21	3.21	NUM
ejde-581	292	20	)	)	PUNCT
ejde-581	292	21	and	and	CCONJ
ejde-581	292	22	(	(	PUNCT
ejde-581	292	23	3.22	3.22	NUM
ejde-581	292	24	)	)	PUNCT
ejde-581	292	25	.	.	PUNCT
ejde-581	293	1	at	at	ADP
ejde-581	293	2	the	the	DET
ejde-581	293	3	same	same	ADJ
ejde-581	293	4	time	time	NOUN
ejde-581	293	5	,	,	PUNCT
ejde-581	293	6	it	it	PRON
ejde-581	293	7	is	be	AUX
ejde-581	293	8	obvious	obvious	ADJ
ejde-581	293	9	that	that	SCONJ
ejde-581	293	10	−	−	PROPN
ejde-581	294	1	4ζ	4ζ	NUM
ejde-581	295	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	296	1	t	t	PROPN
ejde-581	296	2	0	0	NUM
ejde-581	297	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	298	1	r3	r3	PROPN
ejde-581	298	2	ϑw	ϑw	NOUN
ejde-581	298	3	·	·	PUNCT
ejde-581	298	4	ẇ	ẇ	ADP
ejde-581	298	5	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	298	6	=	=	SYM
ejde-581	298	7	−2ζϑ(t	−2ζϑ(t	PROPN
ejde-581	298	8	)	)	PUNCT
ejde-581	298	9	∫	∫	PROPN
ejde-581	298	10	r3	r3	PROPN
ejde-581	298	11	w2	w2	PROPN
ejde-581	298	12	dx+	dx+	PROPN
ejde-581	298	13	2ζ	2ζ	PROPN
ejde-581	298	14	∫	∫	PROPN
ejde-581	298	15	1∧t	1∧t	NUM
ejde-581	298	16	0	0	NUM
ejde-581	298	17	∫	∫	PROPN
ejde-581	298	18	r3	r3	PROPN
ejde-581	298	19	w2	w2	NOUN
ejde-581	298	20	dxds−	dxds−	PROPN
ejde-581	299	1	4ζ	4ζ	PRON
ejde-581	299	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	300	1	t	t	PROPN
ejde-581	300	2	0	0	NUM
ejde-581	301	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	301	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	301	3	ϑw	ϑw	X
ejde-581	301	4	·	·	PUNCT
ejde-581	301	5	(	(	PUNCT
ejde-581	301	6	u	u	NOUN
ejde-581	301	7	·	·	SYM
ejde-581	301	8	∇w	∇w	NUM
ejde-581	301	9	)	)	PUNCT
ejde-581	301	10	dx	dx	PROPN
ejde-581	301	11	≤	≤	NUM
ejde-581	301	12	−2ζϑ(t	−2ζϑ(t	PROPN
ejde-581	301	13	)	)	PUNCT
ejde-581	301	14	∫	∫	PROPN
ejde-581	301	15	r3	r3	PROPN
ejde-581	301	16	w2	w2	PROPN
ejde-581	301	17	dx+	dx+	PROPN
ejde-581	301	18	2ζ	2ζ	PROPN
ejde-581	302	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	303	1	1∧t	1∧t	NUM
ejde-581	303	2	0	0	NUM
ejde-581	303	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	303	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	303	5	w2	w2	NOUN
ejde-581	303	6	dxds+	dxds+	PROPN
ejde-581	304	1	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	304	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	304	3	t	t	PROPN
ejde-581	304	4	0	0	NUM
ejde-581	304	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	305	1	r3	r3	PROPN
ejde-581	305	2	ϑ|w|2	ϑ|w|2	PROPN
ejde-581	305	3	dx	dx	PROPN
ejde-581	305	4	ds	ds	PROPN
ejde-581	305	5	+	+	CCONJ
ejde-581	305	6	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	305	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	305	8	t	t	PROPN
ejde-581	305	9	0	0	NUM
ejde-581	305	10	∫	∫	PROPN
ejde-581	305	11	r3	r3	PROPN
ejde-581	305	12	ϑ|u|2|∇w|2	ϑ|u|2|∇w|2	PROPN
ejde-581	305	13	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	305	14	.	.	PUNCT
ejde-581	306	1	(	(	PUNCT
ejde-581	306	2	3.23	3.23	NUM
ejde-581	306	3	)	)	PUNCT
ejde-581	306	4	12	12	NUM
ejde-581	306	5	w.	w.	PROPN
ejde-581	306	6	p.	p.	PROPN
ejde-581	306	7	wu	wu	PROPN
ejde-581	306	8	,	,	PUNCT
ejde-581	307	1	y.	y.	PROPN
ejde-581	307	2	h.	h.	PROPN
ejde-581	307	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	307	4	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	307	5	then	then	ADV
ejde-581	307	6	,	,	PUNCT
ejde-581	307	7	for	for	ADP
ejde-581	307	8	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-581	307	9	field	field	NOUN
ejde-581	307	10	h	h	NOUN
ejde-581	307	11	,	,	PUNCT
ejde-581	307	12	multiplying	multiply	VERB
ejde-581	307	13	the	the	DET
ejde-581	307	14	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-581	307	15	field	field	NOUN
ejde-581	307	16	equation	equation	NOUN
ejde-581	307	17	by	by	ADP
ejde-581	307	18	ϑht	ϑht	PROPN
ejde-581	307	19	and	and	CCONJ
ejde-581	307	20	integrating	integrating	NOUN
ejde-581	307	21	,	,	PUNCT
ejde-581	307	22	we	we	PRON
ejde-581	307	23	have∫	have∫	VERB
ejde-581	307	24	t	t	NOUN
ejde-581	307	25	0	0	PUNCT
ejde-581	308	1	ϑ‖ht‖2l2	ϑ‖ht‖2l2	PROPN
ejde-581	308	2	ds+	ds+	NOUN
ejde-581	308	3	1	1	NUM
ejde-581	308	4	2	2	NUM
ejde-581	308	5	ν	ν	NOUN
ejde-581	308	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	308	7	t	t	PROPN
ejde-581	308	8	0	0	NUM
ejde-581	308	9	ϑ‖∇h‖2l2	ϑ‖∇h‖2l2	PROPN
ejde-581	308	10	ds	ds	PROPN
ejde-581	308	11	=	=	NOUN
ejde-581	308	12	1	1	NUM
ejde-581	308	13	2	2	NUM
ejde-581	308	14	ν	ν	NOUN
ejde-581	308	15	∫	∫	PROPN
ejde-581	308	16	1∧t	1∧t	NUM
ejde-581	308	17	0	0	NUM
ejde-581	308	18	‖∇h‖2l2	‖∇h‖2l2	PROPN
ejde-581	308	19	ds+	ds+	PROPN
ejde-581	308	20	∫	∫	PROPN
ejde-581	308	21	t	t	PROPN
ejde-581	308	22	0	0	NUM
ejde-581	308	23	∫	∫	PROPN
ejde-581	308	24	r3	r3	PROPN
ejde-581	308	25	ϑht[∇×	ϑht[∇×	PROPN
ejde-581	308	26	(	(	PUNCT
ejde-581	308	27	u×h	u×h	ADJ
ejde-581	308	28	)	)	PUNCT
ejde-581	308	29	]	]	PUNCT
ejde-581	308	30	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	308	31	.	.	PUNCT
ejde-581	309	1	(	(	PUNCT
ejde-581	309	2	3.24	3.24	NUM
ejde-581	309	3	)	)	PUNCT
ejde-581	309	4	plugging	plugging	NOUN
ejde-581	309	5	(	(	PUNCT
ejde-581	309	6	3.20)-(3.24	3.20)-(3.24	NUM
ejde-581	309	7	)	)	PUNCT
ejde-581	309	8	into	into	ADP
ejde-581	309	9	(	(	PUNCT
ejde-581	309	10	3.18	3.18	NUM
ejde-581	309	11	)	)	PUNCT
ejde-581	309	12	and	and	CCONJ
ejde-581	309	13	employing	employ	VERB
ejde-581	309	14	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-581	309	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	309	16	,	,	PUNCT
ejde-581	309	17	we	we	PRON
ejde-581	309	18	obtain	obtain	VERB
ejde-581	309	19	sup	sup	NOUN
ejde-581	309	20	0	0	NUM
ejde-581	309	21	<	<	NOUN
ejde-581	309	22	s≤t	s≤t	PROPN
ejde-581	309	23	ϑ	ϑ	X
ejde-581	309	24	(	(	PUNCT
ejde-581	309	25	‖∇u‖2l2	‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-581	309	26	+	+	NUM
ejde-581	309	27	‖w‖2l2	‖w‖2l2	PROPN
ejde-581	309	28	+	+	CCONJ
ejde-581	309	29	‖∇w‖2l2	‖∇w‖2l2	PROPN
ejde-581	309	30	+	+	CCONJ
ejde-581	309	31	‖∇h‖2l2	‖∇h‖2l2	NUM
ejde-581	309	32	)	)	PUNCT
ejde-581	310	1	+	+	CCONJ
ejde-581	311	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	311	2	t	t	PROPN
ejde-581	311	3	0	0	NUM
ejde-581	312	1	ϑ	ϑ	X
ejde-581	312	2	(	(	PUNCT
ejde-581	312	3	‖ρ1/2u̇‖2l2	‖ρ1/2u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	312	4	+	+	PROPN
ejde-581	312	5	‖ρ1/2ẇ‖2l2	‖ρ1/2ẇ‖2l2	PROPN
ejde-581	312	6	+	+	CCONJ
ejde-581	312	7	‖ht‖2l2	‖ht‖2l2	NOUN
ejde-581	312	8	)	)	PUNCT
ejde-581	312	9	ds	ds	ADJ
ejde-581	312	10	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	312	11	{	{	PUNCT
ejde-581	312	12	c0	c0	PROPN
ejde-581	312	13	+	+	PROPN
ejde-581	312	14	q+	q+	PROPN
ejde-581	312	15	∫	∫	PROPN
ejde-581	312	16	t	t	PROPN
ejde-581	312	17	0	0	NUM
ejde-581	312	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	312	19	r3	r3	PROPN
ejde-581	312	20	ϑ	ϑ	X
ejde-581	312	21	[	[	PUNCT
ejde-581	312	22	|∇h|2|h|2	|∇h|2|h|2	PROPN
ejde-581	312	23	+	+	NUM
ejde-581	312	24	|∇u|2|h|2	|∇u|2|h|2	PROPN
ejde-581	312	25	+	+	CCONJ
ejde-581	312	26	|∇h|2|u|2	|∇h|2|u|2	PROPN
ejde-581	312	27	+	+	SYM
ejde-581	312	28	|u|2|∇u|2	|u|2|∇u|2	X
ejde-581	312	29	+	+	NUM
ejde-581	312	30	|u|2|∇w|2	|u|2|∇w|2	PROPN
ejde-581	312	31	]	]	PUNCT
ejde-581	312	32	dxds	dxds	VERB
ejde-581	312	33	}	}	PUNCT
ejde-581	312	34	.	.	PUNCT
ejde-581	313	1	(	(	PUNCT
ejde-581	313	2	3.25	3.25	NUM
ejde-581	313	3	)	)	PUNCT
ejde-581	313	4	utilizing	utilize	VERB
ejde-581	313	5	young	young	PROPN
ejde-581	313	6	’s	’s	PART
ejde-581	313	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	313	8	,	,	PUNCT
ejde-581	313	9	one	one	NUM
ejde-581	313	10	has∫	has∫	NOUN
ejde-581	313	11	t	t	NOUN
ejde-581	313	12	0	0	NUM
ejde-581	313	13	∫	∫	PROPN
ejde-581	313	14	r3	r3	PROPN
ejde-581	313	15	ϑ|∇u|2|h|2	ϑ|∇u|2|h|2	PROPN
ejde-581	313	16	dx	dx	PROPN
ejde-581	313	17	ds	ds	PROPN
ejde-581	313	18	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	313	19	(	(	PUNCT
ejde-581	313	20	∫	∫	PROPN
ejde-581	313	21	t	t	PROPN
ejde-581	313	22	0	0	NUM
ejde-581	313	23	∫	∫	PROPN
ejde-581	314	1	r3	r3	PROPN
ejde-581	314	2	ϑ3/2|∇u|3	ϑ3/2|∇u|3	PROPN
ejde-581	314	3	dx	dx	PROPN
ejde-581	314	4	ds	ds	ADJ
ejde-581	314	5	)	)	PUNCT
ejde-581	314	6	2/3(∫	2/3(∫	PROPN
ejde-581	314	7	t	t	NOUN
ejde-581	314	8	0	0	NUM
ejde-581	314	9	∫	∫	PROPN
ejde-581	314	10	r3	r3	PROPN
ejde-581	314	11	|h|6	|h|6	PROPN
ejde-581	314	12	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	314	13	)	)	PUNCT
ejde-581	314	14	1/3	1/3	NUM
ejde-581	314	15	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	314	16	[	[	PUNCT
ejde-581	314	17	q+	q+	ADP
ejde-581	314	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	314	19	t	t	PROPN
ejde-581	314	20	0	0	NUM
ejde-581	315	1	(	(	PUNCT
ejde-581	315	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	315	3	r3	r3	PROPN
ejde-581	315	4	|h|2	|h|2	PROPN
ejde-581	315	5	dx	dx	PROPN
ejde-581	315	6	)	)	PUNCT
ejde-581	316	1	q−6	q−6	PROPN
ejde-581	316	2	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	316	3	(	(	PUNCT
ejde-581	316	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	316	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	316	6	|h|q	|h|q	PROPN
ejde-581	316	7	dx	dx	PROPN
ejde-581	316	8	)	)	PUNCT
ejde-581	316	9	4	4	NUM
ejde-581	316	10	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	316	11	ds	ds	PROPN
ejde-581	316	12	]	]	PUNCT
ejde-581	316	13	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	316	14	(	(	PUNCT
ejde-581	316	15	q+	q+	ADP
ejde-581	316	16	c	c	NOUN
ejde-581	316	17	q−6	q−6	NOUN
ejde-581	316	18	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	316	19	0	0	NUM
ejde-581	316	20	o	o	NOUN
ejde-581	316	21	4	4	NUM
ejde-581	316	22	q−2	q−2	NOUN
ejde-581	316	23	q	q	PROPN
ejde-581	316	24	)	)	PUNCT
ejde-581	316	25	.	.	PUNCT
ejde-581	317	1	(	(	PUNCT
ejde-581	317	2	3.26	3.26	NUM
ejde-581	317	3	)	)	PUNCT
ejde-581	317	4	the	the	DET
ejde-581	317	5	other	other	ADJ
ejde-581	317	6	terms	term	NOUN
ejde-581	317	7	of	of	ADP
ejde-581	317	8	(	(	PUNCT
ejde-581	317	9	3.25	3.25	NUM
ejde-581	317	10	)	)	PUNCT
ejde-581	317	11	can	can	AUX
ejde-581	317	12	be	be	AUX
ejde-581	317	13	estimated	estimate	VERB
ejde-581	317	14	in	in	ADP
ejde-581	317	15	a	a	DET
ejde-581	317	16	similar	similar	ADJ
ejde-581	317	17	manner	manner	NOUN
ejde-581	317	18	used	use	VERB
ejde-581	317	19	in	in	ADP
ejde-581	317	20	(	(	PUNCT
ejde-581	317	21	3.17	3.17	NUM
ejde-581	317	22	)	)	PUNCT
ejde-581	317	23	.	.	PUNCT
ejde-581	318	1	for	for	ADP
ejde-581	318	2	the	the	DET
ejde-581	318	3	case	case	NOUN
ejde-581	318	4	of	of	ADP
ejde-581	318	5	1	1	NUM
ejde-581	318	6	≤	≤	NUM
ejde-581	318	7	t	t	PROPN
ejde-581	318	8	≤	≤	PROPN
ejde-581	318	9	t	t	NOUN
ejde-581	318	10	,	,	PUNCT
ejde-581	318	11	employing	employ	VERB
ejde-581	318	12	similar	similar	ADJ
ejde-581	318	13	argument	argument	NOUN
ejde-581	318	14	used	use	VERB
ejde-581	318	15	in	in	ADP
ejde-581	318	16	(	(	PUNCT
ejde-581	318	17	3.16	3.16	NUM
ejde-581	318	18	)	)	PUNCT
ejde-581	318	19	,	,	PUNCT
ejde-581	318	20	one	one	PRON
ejde-581	318	21	has	have	VERB
ejde-581	318	22	sup	sup	PROPN
ejde-581	318	23	1≤s≤t	1≤s≤t	NUM
ejde-581	318	24	(	(	PUNCT
ejde-581	318	25	‖∇u‖2l2	‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-581	318	26	+	+	CCONJ
ejde-581	318	27	‖∇w‖2l2	‖∇w‖2l2	PROPN
ejde-581	318	28	+	+	CCONJ
ejde-581	318	29	‖w‖2l2	‖w‖2l2	PROPN
ejde-581	318	30	+	+	CCONJ
ejde-581	318	31	‖∇h‖2l2	‖∇h‖2l2	PROPN
ejde-581	318	32	)	)	PUNCT
ejde-581	319	1	+	+	CCONJ
ejde-581	319	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	319	3	t	t	PROPN
ejde-581	319	4	1	1	NUM
ejde-581	319	5	(	(	PUNCT
ejde-581	319	6	‖ρ1/2u̇‖2l2	‖ρ1/2u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	319	7	+	+	CCONJ
ejde-581	319	8	‖ρ1/2ẇ‖2l2	‖ρ1/2ẇ‖2l2	PROPN
ejde-581	319	9	+	+	CCONJ
ejde-581	319	10	‖ht‖2l2	‖ht‖2l2	ADJ
ejde-581	319	11	)	)	PUNCT
ejde-581	319	12	ds	ds	ADJ
ejde-581	319	13	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	319	14	{	{	PUNCT
ejde-581	319	15	c0	c0	PROPN
ejde-581	319	16	+	+	CCONJ
ejde-581	319	17	q̄+	q̄+	NUM
ejde-581	319	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	319	19	t	t	PROPN
ejde-581	319	20	1	1	NUM
ejde-581	319	21	∫	∫	NOUN
ejde-581	319	22	r3	r3	PROPN
ejde-581	319	23	[	[	PUNCT
ejde-581	319	24	|∇h|2|h|2	|∇h|2|h|2	PROPN
ejde-581	319	25	+	+	NUM
ejde-581	319	26	|∇u|2|h|2	|∇u|2|h|2	PROPN
ejde-581	319	27	+	+	CCONJ
ejde-581	319	28	|∇h|2|u|2	|∇h|2|u|2	PROPN
ejde-581	319	29	+	+	SYM
ejde-581	319	30	|u|2|∇u|2	|u|2|∇u|2	X
ejde-581	319	31	+	+	NUM
ejde-581	319	32	|u|2|∇w|2	|u|2|∇w|2	PROPN
ejde-581	319	33	]	]	PUNCT
ejde-581	319	34	dxds	dxds	VERB
ejde-581	319	35	}	}	PUNCT
ejde-581	319	36	+	+	PROPN
ejde-581	319	37	a(1	a(1	NOUN
ejde-581	319	38	)	)	PUNCT
ejde-581	319	39	.	.	PUNCT
ejde-581	320	1	(	(	PUNCT
ejde-581	320	2	3.27	3.27	NUM
ejde-581	320	3	)	)	PUNCT
ejde-581	320	4	the	the	DET
ejde-581	320	5	terms	term	NOUN
ejde-581	320	6	on	on	ADP
ejde-581	320	7	the	the	DET
ejde-581	320	8	right	right	ADJ
ejde-581	320	9	-	-	PUNCT
ejde-581	320	10	hand	hand	NOUN
ejde-581	320	11	side	side	NOUN
ejde-581	320	12	of	of	ADP
ejde-581	320	13	the	the	DET
ejde-581	320	14	above	above	ADJ
ejde-581	320	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	320	16	can	can	AUX
ejde-581	320	17	be	be	AUX
ejde-581	320	18	estimated	estimate	VERB
ejde-581	320	19	in	in	ADP
ejde-581	320	20	a	a	DET
ejde-581	320	21	similar	similar	ADJ
ejde-581	320	22	way	way	NOUN
ejde-581	320	23	∫	∫	PROPN
ejde-581	320	24	t	t	PROPN
ejde-581	320	25	1	1	NUM
ejde-581	320	26	∫	∫	PROPN
ejde-581	320	27	r3	r3	PROPN
ejde-581	320	28	|∇h|2|u|2	|∇h|2|u|2	PROPN
ejde-581	320	29	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	320	30	≤	≤	NUM
ejde-581	320	31	∫	∫	PROPN
ejde-581	320	32	t	t	PROPN
ejde-581	320	33	1	1	NUM
ejde-581	320	34	‖∇h‖4l4	‖∇h‖4l4	NOUN
ejde-581	320	35	+	+	CCONJ
ejde-581	320	36	‖u‖4l4	‖u‖4l4	ADJ
ejde-581	320	37	ds	ds	ADJ
ejde-581	320	38	≤	≤	NOUN
ejde-581	320	39	q̄+	q̄+	NUM
ejde-581	320	40	∫	∫	PROPN
ejde-581	320	41	t	t	PROPN
ejde-581	320	42	1	1	NUM
ejde-581	320	43	‖u‖l2‖∇u‖3l2	‖u‖l2‖∇u‖3l2	NOUN
ejde-581	320	44	ds	ds	ADJ
ejde-581	320	45	≤m(q̄+	≤m(q̄+	NOUN
ejde-581	320	46	c	c	NOUN
ejde-581	320	47	3/2	3/2	NUM
ejde-581	320	48	0	0	NUM
ejde-581	320	49	ā1/2	ā1/2	PROPN
ejde-581	320	50	)	)	PUNCT
ejde-581	320	51	.	.	PUNCT
ejde-581	321	1	substituting	substitute	VERB
ejde-581	321	2	the	the	DET
ejde-581	321	3	above	above	ADJ
ejde-581	321	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-581	321	5	into	into	ADP
ejde-581	321	6	(	(	PUNCT
ejde-581	321	7	3.27	3.27	NUM
ejde-581	321	8	)	)	PUNCT
ejde-581	321	9	yields	yield	NOUN
ejde-581	321	10	(	(	PUNCT
ejde-581	321	11	3.17	3.17	NUM
ejde-581	321	12	)	)	PUNCT
ejde-581	321	13	directly	directly	ADV
ejde-581	321	14	.	.	PUNCT
ejde-581	322	1	the	the	DET
ejde-581	322	2	proof	proof	NOUN
ejde-581	322	3	is	be	AUX
ejde-581	322	4	complete	complete	ADJ
ejde-581	322	5	.	.	PUNCT
ejde-581	323	1	�	�	PROPN
ejde-581	323	2	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	323	3	global	global	ADJ
ejde-581	323	4	low	low	ADJ
ejde-581	323	5	-	-	PUNCT
ejde-581	323	6	energy	energy	NOUN
ejde-581	323	7	weak	weak	ADJ
ejde-581	323	8	solutions	solution	NOUN
ejde-581	323	9	13	13	NUM
ejde-581	323	10	in	in	ADP
ejde-581	323	11	the	the	DET
ejde-581	323	12	following	follow	VERB
ejde-581	323	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	323	14	,	,	PUNCT
ejde-581	323	15	we	we	PRON
ejde-581	323	16	estimate	estimate	VERB
ejde-581	323	17	u̇	u̇	PROPN
ejde-581	323	18	,	,	PUNCT
ejde-581	323	19	ẇ	ẇ	PROPN
ejde-581	323	20	and	and	CCONJ
ejde-581	323	21	ht	ht	PROPN
ejde-581	323	22	.	.	PUNCT
ejde-581	324	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	324	2	3.4	3.4	NUM
ejde-581	324	3	.	.	PUNCT
ejde-581	325	1	under	under	ADP
ejde-581	325	2	the	the	DET
ejde-581	325	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-581	325	4	of	of	ADP
ejde-581	325	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	325	6	3.1	3.1	NUM
ejde-581	325	7	,	,	PUNCT
ejde-581	325	8	if	if	SCONJ
ejde-581	325	9	0	0	NUM
ejde-581	325	10	<	<	X
ejde-581	325	11	t	t	X
ejde-581	325	12	≤	≤	NOUN
ejde-581	325	13	1	1	NUM
ejde-581	325	14	∧	∧	PROPN
ejde-581	325	15	t	t	PROPN
ejde-581	325	16	,	,	PUNCT
ejde-581	325	17	then	then	ADV
ejde-581	325	18	sup	sup	PROPN
ejde-581	325	19	0	0	NUM
ejde-581	325	20	<	<	NOUN
ejde-581	325	21	s≤t	s≤t	PRON
ejde-581	325	22	ϑ5	ϑ5	NOUN
ejde-581	325	23	(	(	PUNCT
ejde-581	325	24	‖u̇‖2l2	‖u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	325	25	+	+	CCONJ
ejde-581	325	26	‖ẇ‖2l2	‖ẇ‖2l2	PROPN
ejde-581	325	27	+	+	X
ejde-581	325	28	‖ht‖2l2	‖ht‖2l2	NOUN
ejde-581	325	29	)	)	PUNCT
ejde-581	326	1	+	+	CCONJ
ejde-581	326	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	326	3	t	t	NOUN
ejde-581	326	4	0	0	NUM
ejde-581	326	5	ϑ5	ϑ5	NOUN
ejde-581	326	6	(	(	PUNCT
ejde-581	326	7	‖∇u̇‖2l2	‖∇u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	326	8	+	+	CCONJ
ejde-581	326	9	‖∇ẇ‖2l2	‖∇ẇ‖2l2	NOUN
ejde-581	326	10	+	+	CCONJ
ejde-581	326	11	‖∇ht‖2l2	‖∇ht‖2l2	ADP
ejde-581	326	12	)	)	PUNCT
ejde-581	326	13	ds	ds	ADJ
ejde-581	326	14	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	326	15	[	[	PUNCT
ejde-581	326	16	c0	c0	NOUN
ejde-581	326	17	+	+	PROPN
ejde-581	326	18	q+	q+	PROPN
ejde-581	326	19	c	c	NOUN
ejde-581	326	20	q−6	q−6	NOUN
ejde-581	326	21	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	326	22	0	0	NUM
ejde-581	326	23	o	o	NOUN
ejde-581	326	24	4	4	NUM
ejde-581	326	25	q−2	q−2	NOUN
ejde-581	326	26	q	q	PROPN
ejde-581	327	1	+	+	CCONJ
ejde-581	327	2	(	(	PUNCT
ejde-581	327	3	c	c	X
ejde-581	327	4	q−4	q−4	NOUN
ejde-581	327	5	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	327	6	0	0	NUM
ejde-581	327	7	o	o	NOUN
ejde-581	327	8	2	2	NUM
ejde-581	327	9	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	327	10	q	q	PROPN
ejde-581	327	11	)	)	PUNCT
ejde-581	327	12	(	(	PUNCT
ejde-581	327	13	q+	q+	ADP
ejde-581	327	14	c	c	X
ejde-581	327	15	q−4	q−4	NOUN
ejde-581	327	16	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	327	17	0	0	NUM
ejde-581	327	18	o	o	NOUN
ejde-581	327	19	2	2	NUM
ejde-581	327	20	q−2	q−2	NOUN
ejde-581	327	21	q	q	PROPN
ejde-581	327	22	)	)	PUNCT
ejde-581	328	1	+	+	CCONJ
ejde-581	328	2	(	(	PUNCT
ejde-581	328	3	c	c	NOUN
ejde-581	328	4	q−6	q−6	NOUN
ejde-581	328	5	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	328	6	0	0	NUM
ejde-581	328	7	o	o	NOUN
ejde-581	328	8	4	4	NUM
ejde-581	328	9	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	328	10	q	q	PROPN
ejde-581	328	11	)	)	PUNCT
ejde-581	328	12	1/3a	1/3a	NUM
ejde-581	328	13	]	]	PUNCT
ejde-581	328	14	,	,	PUNCT
ejde-581	328	15	(	(	PUNCT
ejde-581	328	16	3.28	3.28	NUM
ejde-581	328	17	)	)	PUNCT
ejde-581	328	18	and	and	CCONJ
ejde-581	328	19	for	for	ADP
ejde-581	328	20	the	the	DET
ejde-581	328	21	case	case	NOUN
ejde-581	328	22	of	of	ADP
ejde-581	328	23	t	t	PROPN
ejde-581	328	24	>	>	X
ejde-581	328	25	1	1	NUM
ejde-581	328	26	and	and	CCONJ
ejde-581	328	27	1	1	NUM
ejde-581	328	28	≤	≤	NOUN
ejde-581	328	29	t	t	PROPN
ejde-581	328	30	≤	≤	PROPN
ejde-581	328	31	t	t	NOUN
ejde-581	328	32	,	,	PUNCT
ejde-581	328	33	it	it	PRON
ejde-581	328	34	holds	hold	VERB
ejde-581	328	35	that	that	SCONJ
ejde-581	328	36	sup	sup	PROPN
ejde-581	328	37	1≤s≤t	1≤s≤t	NUM
ejde-581	328	38	(	(	PUNCT
ejde-581	328	39	‖u̇‖2l2	‖u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	328	40	+	+	CCONJ
ejde-581	328	41	‖ht‖2l2	‖ht‖2l2	PROPN
ejde-581	328	42	+	+	CCONJ
ejde-581	328	43	‖ẇ‖2l2	‖ẇ‖2l2	NOUN
ejde-581	328	44	)	)	PUNCT
ejde-581	329	1	+	+	CCONJ
ejde-581	329	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	329	3	t	t	PROPN
ejde-581	329	4	1	1	NUM
ejde-581	329	5	(	(	PUNCT
ejde-581	329	6	‖∇u̇‖2l2	‖∇u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	329	7	+	+	CCONJ
ejde-581	329	8	‖∇ht‖2l2	‖∇ht‖2l2	ADP
ejde-581	329	9	+	+	NUM
ejde-581	329	10	‖∇ẇ‖2l2	‖∇ẇ‖2l2	NOUN
ejde-581	329	11	)	)	PUNCT
ejde-581	329	12	ds	ds	PROPN
ejde-581	329	13	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	329	14	{	{	PUNCT
ejde-581	329	15	c0	c0	PROPN
ejde-581	329	16	+	+	CCONJ
ejde-581	329	17	c0āq̄+	c0āq̄+	PROPN
ejde-581	329	18	c	c	NOUN
ejde-581	329	19	2(q−3	2(q−3	NUM
ejde-581	329	20	)	)	PUNCT
ejde-581	329	21	3(q−2	3(q−2	NUM
ejde-581	329	22	)	)	PUNCT
ejde-581	329	23	0	0	NUM
ejde-581	329	24	ḡ	ḡ	VERB
ejde-581	329	25	2	2	NUM
ejde-581	329	26	3(q−2	3(q−2	NUM
ejde-581	329	27	)	)	PUNCT
ejde-581	329	28	q	q	NOUN
ejde-581	329	29	ā+	ā+	PUNCT
ejde-581	329	30	q̄	q̄	NOUN
ejde-581	329	31	}	}	PUNCT
ejde-581	329	32	+	+	NOUN
ejde-581	329	33	a(1	a(1	NOUN
ejde-581	329	34	)	)	PUNCT
ejde-581	329	35	.	.	PUNCT
ejde-581	330	1	(	(	PUNCT
ejde-581	330	2	3.29	3.29	NUM
ejde-581	330	3	)	)	PUNCT
ejde-581	330	4	proof	proof	NOUN
ejde-581	330	5	.	.	PUNCT
ejde-581	331	1	for	for	ADP
ejde-581	331	2	the	the	DET
ejde-581	331	3	case	case	NOUN
ejde-581	331	4	of	of	ADP
ejde-581	331	5	0	0	NUM
ejde-581	331	6	≤	≤	NUM
ejde-581	331	7	t	t	NOUN
ejde-581	331	8	≤	≤	NOUN
ejde-581	331	9	1	1	NUM
ejde-581	331	10	∧	∧	PROPN
ejde-581	331	11	t	t	PROPN
ejde-581	331	12	,	,	PUNCT
ejde-581	331	13	(	(	PUNCT
ejde-581	331	14	1.1)2	1.1)2	NUM
ejde-581	331	15	and	and	CCONJ
ejde-581	331	16	(	(	PUNCT
ejde-581	331	17	1.1)3	1.1)3	NOUN
ejde-581	331	18	can	can	AUX
ejde-581	331	19	be	be	AUX
ejde-581	331	20	rewritten	rewrite	VERB
ejde-581	331	21	as	as	ADP
ejde-581	331	22	ρu̇+∇p	ρu̇+∇p	X
ejde-581	331	23	=	=	SYM
ejde-581	331	24	(	(	PUNCT
ejde-581	331	25	µ+	µ+	X
ejde-581	331	26	ζ)∆u+	ζ)∆u+	PROPN
ejde-581	331	27	2ζ∇×	2ζ∇×	NUM
ejde-581	331	28	w	w	NOUN
ejde-581	331	29	+	+	CCONJ
ejde-581	331	30	(	(	PUNCT
ejde-581	331	31	µ+	µ+	DET
ejde-581	331	32	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	331	33	ζ)∇div(u	ζ)∇div(u	NOUN
ejde-581	331	34	)	)	PUNCT
ejde-581	332	1	+	+	CCONJ
ejde-581	332	2	(	(	PUNCT
ejde-581	332	3	∇×h)×h	∇×h)×h	ADP
ejde-581	332	4	,	,	PUNCT
ejde-581	332	5	ρẇ	ρẇ	PUNCT
ejde-581	333	1	+	+	NUM
ejde-581	333	2	4ζw	4ζw	ADJ
ejde-581	333	3	=	=	SYM
ejde-581	333	4	µ′∆w	µ′∆w	NOUN
ejde-581	333	5	+	+	CCONJ
ejde-581	333	6	2ζ∇×	2ζ∇×	NUM
ejde-581	333	7	u+	u+	NUM
ejde-581	333	8	(	(	PUNCT
ejde-581	333	9	µ′	µ′	VERB
ejde-581	333	10	+	+	CCONJ
ejde-581	333	11	λ′)∇div(w	λ′)∇div(w	NOUN
ejde-581	333	12	)	)	PUNCT
ejde-581	333	13	.	.	PUNCT
ejde-581	334	1	(	(	PUNCT
ejde-581	334	2	3.30	3.30	NUM
ejde-581	334	3	)	)	PUNCT
ejde-581	334	4	next	next	ADV
ejde-581	334	5	,	,	PUNCT
ejde-581	334	6	for	for	ADP
ejde-581	334	7	the	the	DET
ejde-581	334	8	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-581	334	9	field	field	NOUN
ejde-581	334	10	h	h	NOUN
ejde-581	334	11	,	,	PUNCT
ejde-581	334	12	taking	take	VERB
ejde-581	334	13	the	the	DET
ejde-581	334	14	derivative	derivative	NOUN
ejde-581	334	15	of	of	ADP
ejde-581	334	16	(	(	PUNCT
ejde-581	334	17	1.1)4	1.1)4	NOUN
ejde-581	334	18	with	with	ADP
ejde-581	334	19	respect	respect	NOUN
ejde-581	334	20	to	to	ADP
ejde-581	334	21	t	t	PROPN
ejde-581	334	22	,	,	PUNCT
ejde-581	334	23	multiplying	multiply	VERB
ejde-581	334	24	the	the	DET
ejde-581	334	25	result	result	NOUN
ejde-581	334	26	by	by	ADP
ejde-581	334	27	ϑ5ht	ϑ5ht	PUNCT
ejde-581	334	28	and	and	CCONJ
ejde-581	334	29	integrating	integrate	VERB
ejde-581	334	30	over	over	ADP
ejde-581	334	31	r3	r3	PROPN
ejde-581	334	32	×	×	NOUN
ejde-581	335	1	[	[	X
ejde-581	335	2	0	0	NUM
ejde-581	335	3	,	,	PUNCT
ejde-581	335	4	t	t	PROPN
ejde-581	335	5	]	]	PUNCT
ejde-581	335	6	,	,	PUNCT
ejde-581	335	7	we	we	PRON
ejde-581	335	8	have	have	VERB
ejde-581	335	9	1	1	NUM
ejde-581	335	10	2	2	NUM
ejde-581	335	11	ϑ5‖ht‖2l2	ϑ5‖ht‖2l2	NOUN
ejde-581	335	12	+	+	CCONJ
ejde-581	335	13	ν	ν	PROPN
ejde-581	335	14	∫	∫	PROPN
ejde-581	335	15	t	t	PROPN
ejde-581	335	16	0	0	NUM
ejde-581	335	17	ϑ5‖∇ht‖2l2	ϑ5‖∇ht‖2l2	NOUN
ejde-581	335	18	ds	ds	PROPN
ejde-581	335	19	=	=	SYM
ejde-581	335	20	5	5	NUM
ejde-581	335	21	2	2	NUM
ejde-581	335	22	∫	∫	NOUN
ejde-581	335	23	t	t	NOUN
ejde-581	335	24	0	0	NUM
ejde-581	335	25	ϑ4ϑ′‖ht‖2l2	ϑ4ϑ′‖ht‖2l2	PROPN
ejde-581	335	26	ds+	ds+	PROPN
ejde-581	335	27	∫	∫	PROPN
ejde-581	335	28	t	t	PROPN
ejde-581	335	29	0	0	NUM
ejde-581	335	30	∫	∫	PROPN
ejde-581	335	31	r3	r3	PROPN
ejde-581	335	32	ϑ5[∇×	ϑ5[∇×	PROPN
ejde-581	335	33	(	(	PUNCT
ejde-581	335	34	u×h)]tht	u×h)]tht	X
ejde-581	335	35	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	335	36	.	.	PUNCT
ejde-581	336	1	(	(	PUNCT
ejde-581	336	2	3.31	3.31	NUM
ejde-581	336	3	)	)	PUNCT
ejde-581	336	4	by	by	ADP
ejde-581	336	5	applying	apply	VERB
ejde-581	336	6	the	the	DET
ejde-581	336	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-581	336	8	(	(	PUNCT
ejde-581	336	9	3.30	3.30	NUM
ejde-581	336	10	)	)	PUNCT
ejde-581	336	11	with	with	ADP
ejde-581	336	12	respect	respect	NOUN
ejde-581	336	13	to	to	ADP
ejde-581	336	14	t	t	PROPN
ejde-581	336	15	and	and	CCONJ
ejde-581	336	16	(	(	PUNCT
ejde-581	336	17	1.1)1	1.1)1	NUM
ejde-581	336	18	,	,	PUNCT
ejde-581	336	19	we	we	PRON
ejde-581	336	20	can	can	AUX
ejde-581	336	21	infer	infer	VERB
ejde-581	336	22	that	that	SCONJ
ejde-581	336	23	ρu̇t	ρu̇t	PROPN
ejde-581	336	24	+	+	NUM
ejde-581	336	25	ρu	ρu	PRON
ejde-581	336	26	·	·	PUNCT
ejde-581	336	27	∇u̇+∇(p	∇u̇+∇(p	PROPN
ejde-581	336	28	(	(	PUNCT
ejde-581	336	29	ρ)t)−	ρ)t)−	PROPN
ejde-581	336	30	(	(	PUNCT
ejde-581	336	31	2ζ∇×	2ζ∇×	NUM
ejde-581	336	32	w	w	NOUN
ejde-581	336	33	+	+	CCONJ
ejde-581	336	34	(	(	PUNCT
ejde-581	336	35	∇×h)×h)t	∇×h)×h)t	NOUN
ejde-581	336	36	=	=	SYM
ejde-581	336	37	(	(	PUNCT
ejde-581	336	38	µ+	µ+	PROPN
ejde-581	336	39	ζ)∆u̇+	ζ)∆u̇+	PROPN
ejde-581	336	40	(	(	PUNCT
ejde-581	336	41	µ+	µ+	VERB
ejde-581	336	42	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	336	43	ζ)∇	ζ)∇	PROPN
ejde-581	336	44	div	div	NOUN
ejde-581	336	45	u̇−	u̇−	PROPN
ejde-581	337	1	[	[	X
ejde-581	337	2	(	(	PUNCT
ejde-581	337	3	µ+	µ+	PROPN
ejde-581	337	4	ζ)∆(u	ζ)∆(u	PROPN
ejde-581	337	5	·	·	PUNCT
ejde-581	337	6	∇u	∇u	NOUN
ejde-581	337	7	)	)	PUNCT
ejde-581	338	1	+	+	CCONJ
ejde-581	338	2	(	(	PUNCT
ejde-581	338	3	µ+	µ+	PRON
ejde-581	338	4	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	338	5	ζ)∇div(u	ζ)∇div(u	NOUN
ejde-581	338	6	·	·	PUNCT
ejde-581	338	7	∇u	∇u	ADJ
ejde-581	338	8	)	)	PUNCT
ejde-581	338	9	]	]	PUNCT
ejde-581	339	1	+	+	CCONJ
ejde-581	339	2	div[((µ+	div[((µ+	AUX
ejde-581	339	3	ζ)∆u+	ζ)∆u+	PROPN
ejde-581	339	4	(	(	PUNCT
ejde-581	339	5	µ+	µ+	PROPN
ejde-581	339	6	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	339	7	ζ)∇div(u))⊗	ζ)∇div(u))⊗	PROPN
ejde-581	339	8	u	u	PROPN
ejde-581	339	9	−∇p	−∇p	NOUN
ejde-581	339	10	(	(	PUNCT
ejde-581	339	11	ρ)⊗	ρ)⊗	NOUN
ejde-581	339	12	u+	u+	NUM
ejde-581	339	13	(	(	PUNCT
ejde-581	339	14	2ζ∇×	2ζ∇×	NUM
ejde-581	339	15	w	w	NOUN
ejde-581	339	16	+	+	CCONJ
ejde-581	339	17	(	(	PUNCT
ejde-581	339	18	∇×h)×h)⊗	∇×h)×h)⊗	PROPN
ejde-581	339	19	u	u	PROPN
ejde-581	339	20	]	]	X
ejde-581	339	21	,	,	PUNCT
ejde-581	339	22	(	(	PUNCT
ejde-581	339	23	3.32	3.32	NUM
ejde-581	339	24	)	)	PUNCT
ejde-581	339	25	and	and	CCONJ
ejde-581	339	26	ρẇt	ρẇt	NUM
ejde-581	339	27	+	+	CCONJ
ejde-581	339	28	ρw	ρw	PROPN
ejde-581	339	29	·	·	PUNCT
ejde-581	339	30	∇ẇ	∇ẇ	PUNCT
ejde-581	340	1	+	+	CCONJ
ejde-581	340	2	(	(	PUNCT
ejde-581	340	3	4ζw)t	4ζw)t	NUM
ejde-581	340	4	−	−	PROPN
ejde-581	340	5	(	(	PUNCT
ejde-581	340	6	2ζ∇×	2ζ∇×	NUM
ejde-581	340	7	u)t	u)t	NOUN
ejde-581	340	8	=	=	PUNCT
ejde-581	340	9	µ′∆u̇+	µ′∆u̇+	NOUN
ejde-581	340	10	(	(	PUNCT
ejde-581	340	11	µ′	µ′	VERB
ejde-581	340	12	+	+	X
ejde-581	340	13	λ′)∇div	λ′)∇div	X
ejde-581	340	14	ẇ	ẇ	ADP
ejde-581	340	15	−	−	PROPN
ejde-581	341	1	[	[	X
ejde-581	341	2	µ′∆(u	µ′∆(u	X
ejde-581	341	3	·	·	PUNCT
ejde-581	341	4	∇w	∇w	X
ejde-581	341	5	)	)	PUNCT
ejde-581	341	6	+	+	CCONJ
ejde-581	342	1	(	(	PUNCT
ejde-581	342	2	µ′	µ′	X
ejde-581	342	3	+	+	NUM
ejde-581	342	4	λ′)∇	λ′)∇	X
ejde-581	342	5	div(u	div(u	PROPN
ejde-581	342	6	·	·	PUNCT
ejde-581	342	7	∇w	∇w	NUM
ejde-581	342	8	)	)	PUNCT
ejde-581	342	9	]	]	PUNCT
ejde-581	343	1	+	+	CCONJ
ejde-581	343	2	div[(µ′∆w	div[(µ′∆w	X
ejde-581	343	3	+	+	CCONJ
ejde-581	343	4	(	(	PUNCT
ejde-581	343	5	µ′	µ′	VERB
ejde-581	343	6	+	+	NUM
ejde-581	343	7	λ′)∇	λ′)∇	NOUN
ejde-581	343	8	div(w))⊗	div(w))⊗	PROPN
ejde-581	343	9	u−	u−	PROPN
ejde-581	343	10	(	(	PUNCT
ejde-581	343	11	4ζw	4ζw	ADJ
ejde-581	343	12	−	−	PROPN
ejde-581	343	13	2ζ∇×	2ζ∇×	NUM
ejde-581	343	14	u)⊗	u)⊗	PROPN
ejde-581	343	15	u	u	NOUN
ejde-581	343	16	]	]	X
ejde-581	343	17	.	.	PUNCT
ejde-581	344	1	(	(	PUNCT
ejde-581	344	2	3.33	3.33	NUM
ejde-581	344	3	)	)	PUNCT
ejde-581	344	4	14	14	NUM
ejde-581	344	5	w.	w.	PROPN
ejde-581	344	6	p.	p.	PROPN
ejde-581	344	7	wu	wu	PROPN
ejde-581	344	8	,	,	PUNCT
ejde-581	345	1	y.	y.	PROPN
ejde-581	345	2	h.	h.	PROPN
ejde-581	345	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	345	4	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	345	5	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-581	345	6	(	(	PUNCT
ejde-581	345	7	3.32	3.32	NUM
ejde-581	345	8	)	)	PUNCT
ejde-581	345	9	and	and	CCONJ
ejde-581	345	10	(	(	PUNCT
ejde-581	345	11	3.33	3.33	NUM
ejde-581	345	12	)	)	PUNCT
ejde-581	345	13	by	by	ADP
ejde-581	345	14	ϑ5u̇	ϑ5u̇	NOUN
ejde-581	345	15	and	and	CCONJ
ejde-581	345	16	ϑ5ẇ	ϑ5ẇ	VERB
ejde-581	345	17	,	,	PUNCT
ejde-581	345	18	respectively	respectively	ADV
ejde-581	345	19	and	and	CCONJ
ejde-581	345	20	integrating	integrate	VERB
ejde-581	345	21	over	over	ADP
ejde-581	345	22	r3	r3	PROPN
ejde-581	345	23	×	×	NOUN
ejde-581	345	24	[	[	X
ejde-581	345	25	0	0	NUM
ejde-581	345	26	,	,	PUNCT
ejde-581	345	27	t	t	PROPN
ejde-581	345	28	]	]	PUNCT
ejde-581	345	29	,	,	PUNCT
ejde-581	345	30	we	we	PRON
ejde-581	345	31	obtain	obtain	VERB
ejde-581	345	32	sup	sup	NOUN
ejde-581	345	33	0	0	NUM
ejde-581	345	34	<	<	NOUN
ejde-581	345	35	s≤t	s≤t	PRON
ejde-581	345	36	ϑ5	ϑ5	NOUN
ejde-581	345	37	(	(	PUNCT
ejde-581	345	38	‖u̇‖2l2	‖u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	345	39	+	+	CCONJ
ejde-581	345	40	‖ht‖2l2	‖ht‖2l2	NOUN
ejde-581	345	41	+	+	CCONJ
ejde-581	345	42	‖ẇ‖2l2	‖ẇ‖2l2	NOUN
ejde-581	345	43	)	)	PUNCT
ejde-581	346	1	+	+	CCONJ
ejde-581	347	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	347	2	t	t	PROPN
ejde-581	347	3	0	0	NUM
ejde-581	347	4	ϑ5‖∇ht‖2l2	ϑ5‖∇ht‖2l2	NOUN
ejde-581	347	5	ds	ds	PROPN
ejde-581	347	6	≤	≤	NUM
ejde-581	348	1	ϑ4ϑ′	ϑ4ϑ′	CCONJ
ejde-581	348	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	348	3	t	t	PROPN
ejde-581	348	4	0	0	NUM
ejde-581	349	1	(	(	PUNCT
ejde-581	349	2	‖ρ1/2u̇‖2l2	‖ρ1/2u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	349	3	+	+	CCONJ
ejde-581	349	4	‖ρ1/2ẇ‖2l2	‖ρ1/2ẇ‖2l2	PROPN
ejde-581	349	5	)	)	PUNCT
ejde-581	349	6	ds	ds	NOUN
ejde-581	349	7	+	+	CCONJ
ejde-581	349	8	(	(	PUNCT
ejde-581	349	9	µ+	µ+	X
ejde-581	349	10	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	349	11	)	)	PUNCT
ejde-581	349	12	∫	∫	PROPN
ejde-581	349	13	t	t	PROPN
ejde-581	349	14	0	0	NUM
ejde-581	350	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	350	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	350	3	ϑ5u̇(∆ut	ϑ5u̇(∆ut	ADJ
ejde-581	350	4	+	+	CCONJ
ejde-581	350	5	div(∆u⊗	div(∆u⊗	ADJ
ejde-581	350	6	u	u	NOUN
ejde-581	350	7	)	)	PUNCT
ejde-581	350	8	)	)	PUNCT
ejde-581	351	1	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	351	2	+	+	CCONJ
ejde-581	351	3	(	(	PUNCT
ejde-581	351	4	µ−	µ−	PROPN
ejde-581	351	5	ζ	ζ	PROPN
ejde-581	351	6	+	+	CCONJ
ejde-581	351	7	λ	λ	NOUN
ejde-581	351	8	)	)	PUNCT
ejde-581	351	9	∫	∫	PROPN
ejde-581	352	1	t	t	PROPN
ejde-581	352	2	0	0	NUM
ejde-581	352	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	352	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	352	5	ϑ5u̇(∇	ϑ5u̇(∇	NOUN
ejde-581	352	6	div	div	PROPN
ejde-581	352	7	ut	ut	PROPN
ejde-581	353	1	+	+	CCONJ
ejde-581	353	2	div(u∂j	div(u∂j	ADJ
ejde-581	353	3	div	div	X
ejde-581	353	4	u	u	NOUN
ejde-581	353	5	)	)	PUNCT
ejde-581	353	6	)	)	PUNCT
ejde-581	354	1	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	354	2	+	+	CCONJ
ejde-581	354	3	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	354	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	354	5	t	t	PROPN
ejde-581	354	6	0	0	NUM
ejde-581	354	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	354	8	r3	r3	PROPN
ejde-581	354	9	ϑ5ẇ(∆wt	ϑ5ẇ(∆wt	PROPN
ejde-581	354	10	+	+	CCONJ
ejde-581	354	11	div(∆w	div(∆w	PROPN
ejde-581	354	12	⊗	⊗	PROPN
ejde-581	354	13	u	u	NOUN
ejde-581	354	14	)	)	PUNCT
ejde-581	354	15	)	)	PUNCT
ejde-581	355	1	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	355	2	+	+	CCONJ
ejde-581	355	3	(	(	PUNCT
ejde-581	355	4	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	355	5	+	+	NUM
ejde-581	355	6	λ′	λ′	NUM
ejde-581	355	7	)	)	PUNCT
ejde-581	356	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	356	2	t	t	PROPN
ejde-581	356	3	0	0	NUM
ejde-581	356	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	356	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	356	6	ϑ5ẇ[∇	ϑ5ẇ[∇	NOUN
ejde-581	356	7	divwt	divwt	NOUN
ejde-581	356	8	+	+	CCONJ
ejde-581	356	9	div(u∂j	div(u∂j	ADJ
ejde-581	356	10	div(w	div(w	NOUN
ejde-581	356	11	)	)	PUNCT
ejde-581	356	12	)	)	PUNCT
ejde-581	356	13	]	]	PUNCT
ejde-581	357	1	dx	dx	PROPN
ejde-581	358	1	ds	ds	INTJ
ejde-581	358	2	−	−	PROPN
ejde-581	358	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	358	4	t	t	PROPN
ejde-581	358	5	0	0	NUM
ejde-581	358	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	358	7	r3	r3	PROPN
ejde-581	358	8	ϑ5u̇(∇(p	ϑ5u̇(∇(p	PROPN
ejde-581	358	9	(	(	PUNCT
ejde-581	358	10	ρ)t	ρ)t	X
ejde-581	358	11	)	)	PUNCT
ejde-581	359	1	+	+	CCONJ
ejde-581	359	2	div(∇p	div(∇p	NOUN
ejde-581	359	3	(	(	PUNCT
ejde-581	359	4	ρ)⊗	ρ)⊗	NOUN
ejde-581	359	5	u	u	NOUN
ejde-581	359	6	)	)	PUNCT
ejde-581	359	7	)	)	PUNCT
ejde-581	359	8	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	359	9	+	+	CCONJ
ejde-581	359	10	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	359	11	∫	∫	PROPN
ejde-581	359	12	t	t	PROPN
ejde-581	359	13	0	0	NUM
ejde-581	359	14	∫	∫	PROPN
ejde-581	359	15	r3	r3	PROPN
ejde-581	359	16	ϑ5u̇(rotwt	ϑ5u̇(rotwt	PROPN
ejde-581	359	17	+	+	CCONJ
ejde-581	359	18	div(rotw	div(rotw	VERB
ejde-581	359	19	⊗	⊗	PROPN
ejde-581	359	20	u	u	NOUN
ejde-581	359	21	)	)	PUNCT
ejde-581	359	22	)	)	PUNCT
ejde-581	360	1	+	+	NUM
ejde-581	360	2	ϑ5ẇ(rotut	ϑ5ẇ(rotut	X
ejde-581	360	3	+	+	CCONJ
ejde-581	360	4	div(rotu⊗	div(rotu⊗	ADJ
ejde-581	360	5	u	u	NOUN
ejde-581	360	6	)	)	PUNCT
ejde-581	360	7	)	)	PUNCT
ejde-581	360	8	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	360	9	−	−	PROPN
ejde-581	361	1	4ζ	4ζ	NUM
ejde-581	361	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	362	1	t	t	PROPN
ejde-581	362	2	0	0	NUM
ejde-581	362	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	362	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	362	5	ϑ5ẇ(wt	ϑ5ẇ(wt	NOUN
ejde-581	363	1	+	+	CCONJ
ejde-581	363	2	div(w	div(w	PROPN
ejde-581	363	3	⊗	⊗	NUM
ejde-581	363	4	u	u	NOUN
ejde-581	363	5	)	)	PUNCT
ejde-581	363	6	)	)	PUNCT
ejde-581	364	1	dx	dx	PROPN
ejde-581	365	1	ds+	ds+	PROPN
ejde-581	365	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	365	3	t	t	PROPN
ejde-581	365	4	0	0	NUM
ejde-581	365	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	365	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	365	7	ϑ5[∇×	ϑ5[∇×	PROPN
ejde-581	365	8	(	(	PUNCT
ejde-581	365	9	u×h)]tht	u×h)]tht	X
ejde-581	365	10	dx	dx	PROPN
ejde-581	365	11	ds	ds	PROPN
ejde-581	366	1	+	+	CCONJ
ejde-581	366	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	366	3	t	t	PROPN
ejde-581	366	4	0	0	NUM
ejde-581	366	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	366	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	366	7	ϑ5u̇	ϑ5u̇	NOUN
ejde-581	366	8	·	·	PUNCT
ejde-581	367	1	[	[	X
ejde-581	367	2	(	(	PUNCT
ejde-581	367	3	∇×h)×h)t	∇×h)×h)t	NOUN
ejde-581	367	4	+	+	CCONJ
ejde-581	367	5	div((∇×h)×h)⊗	div((∇×h)×h)⊗	PROPN
ejde-581	367	6	u	u	NOUN
ejde-581	367	7	)	)	PUNCT
ejde-581	367	8	]	]	PUNCT
ejde-581	368	1	+	+	CCONJ
ejde-581	368	2	5	5	NUM
ejde-581	368	3	2	2	NUM
ejde-581	368	4	∫	∫	NOUN
ejde-581	368	5	t	t	NOUN
ejde-581	368	6	0	0	NUM
ejde-581	368	7	ϑ4ϑ′‖ht‖2l2	ϑ4ϑ′‖ht‖2l2	PROPN
ejde-581	368	8	ds	ds	PROPN
ejde-581	368	9	.	.	PUNCT
ejde-581	369	1	(	(	PUNCT
ejde-581	369	2	3.34	3.34	NUM
ejde-581	369	3	)	)	PUNCT
ejde-581	369	4	then	then	ADV
ejde-581	369	5	,	,	PUNCT
ejde-581	369	6	we	we	PRON
ejde-581	369	7	estimate	estimate	VERB
ejde-581	369	8	the	the	DET
ejde-581	369	9	second	second	ADJ
ejde-581	369	10	term	term	NOUN
ejde-581	369	11	of	of	ADP
ejde-581	369	12	(	(	PUNCT
ejde-581	369	13	3.34	3.34	NUM
ejde-581	369	14	)	)	PUNCT
ejde-581	369	15	as	as	SCONJ
ejde-581	369	16	follows	follow	VERB
ejde-581	369	17	(	(	PUNCT
ejde-581	370	1	µ+	µ+	NOUN
ejde-581	370	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	370	3	)	)	PUNCT
ejde-581	370	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	371	1	t	t	PROPN
ejde-581	371	2	0	0	NUM
ejde-581	371	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	371	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	371	5	ϑ5u̇(∆ut	ϑ5u̇(∆ut	ADJ
ejde-581	371	6	+	+	CCONJ
ejde-581	371	7	div(∆u⊗	div(∆u⊗	ADJ
ejde-581	371	8	u	u	NOUN
ejde-581	371	9	)	)	PUNCT
ejde-581	371	10	)	)	PUNCT
ejde-581	371	11	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	371	12	=	=	SYM
ejde-581	371	13	−(µ+	−(µ+	NUM
ejde-581	371	14	ζ	ζ	PROPN
ejde-581	371	15	)	)	PUNCT
ejde-581	371	16	n∑	n∑	NOUN
ejde-581	372	1	i	i	PRON
ejde-581	372	2	,	,	PUNCT
ejde-581	373	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-581	373	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	374	1	t	t	PROPN
ejde-581	374	2	0	0	NUM
ejde-581	374	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	374	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	374	5	ϑ5(∂j	ϑ5(∂j	PROPN
ejde-581	375	1	u̇∂jut	u̇∂jut	PROPN
ejde-581	375	2	−	−	PROPN
ejde-581	375	3	∂2	∂2	NOUN
ejde-581	375	4	ij	ij	NOUN
ejde-581	375	5	u̇ui∂ju−	u̇ui∂ju−	NOUN
ejde-581	375	6	∂iu̇∂jui∂ju	∂iu̇∂jui∂ju	NOUN
ejde-581	375	7	)	)	PUNCT
ejde-581	375	8	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	375	9	=	=	SYM
ejde-581	375	10	−(µ+	−(µ+	NUM
ejde-581	375	11	ζ	ζ	PROPN
ejde-581	375	12	)	)	PUNCT
ejde-581	375	13	n∑	n∑	NOUN
ejde-581	376	1	i	i	PRON
ejde-581	376	2	,	,	PUNCT
ejde-581	377	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-581	377	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	378	1	t	t	PROPN
ejde-581	378	2	0	0	NUM
ejde-581	378	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	378	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	378	5	ϑ5(|∇u̇|2	ϑ5(|∇u̇|2	NOUN
ejde-581	378	6	+	+	CCONJ
ejde-581	378	7	∂j	∂j	PROPN
ejde-581	378	8	u̇∂iui∂ju−	u̇∂iui∂ju−	PUNCT
ejde-581	378	9	∂j	∂j	PROPN
ejde-581	378	10	u̇∂jui∂iu−	u̇∂jui∂iu−	PUNCT
ejde-581	378	11	∂iu̇∂jui∂ju	∂iu̇∂jui∂ju	NUM
ejde-581	378	12	)	)	PUNCT
ejde-581	378	13	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	378	14	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	378	15	(	(	PUNCT
ejde-581	378	16	−	−	PROPN
ejde-581	378	17	∫	∫	PROPN
ejde-581	378	18	t	t	PROPN
ejde-581	378	19	0	0	NUM
ejde-581	378	20	ϑ5‖∇u̇‖2l2	ϑ5‖∇u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	378	21	ds+	ds+	PROPN
ejde-581	379	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	379	2	t	t	NOUN
ejde-581	379	3	0	0	NUM
ejde-581	379	4	ϑ5‖∇u‖4l4	ϑ5‖∇u‖4l4	ADJ
ejde-581	379	5	ds	ds	NOUN
ejde-581	379	6	)	)	PUNCT
ejde-581	379	7	.	.	PUNCT
ejde-581	380	1	(	(	PUNCT
ejde-581	380	2	3.35	3.35	NUM
ejde-581	380	3	)	)	PUNCT
ejde-581	380	4	similarly	similarly	ADV
ejde-581	380	5	,	,	PUNCT
ejde-581	380	6	we	we	PRON
ejde-581	380	7	can	can	AUX
ejde-581	380	8	obtain	obtain	VERB
ejde-581	380	9	the	the	DET
ejde-581	380	10	following	follow	VERB
ejde-581	380	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-581	380	12	(	(	PUNCT
ejde-581	380	13	µ+	µ+	PROPN
ejde-581	380	14	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	380	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	380	16	)	)	PUNCT
ejde-581	380	17	∫	∫	PROPN
ejde-581	381	1	t	t	PROPN
ejde-581	381	2	0	0	NUM
ejde-581	381	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	381	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	381	5	ϑ5u̇(∇div	ϑ5u̇(∇div	PRON
ejde-581	381	6	ut	ut	PROPN
ejde-581	381	7	+	+	CCONJ
ejde-581	381	8	div(u∂j	div(u∂j	ADJ
ejde-581	381	9	div	div	X
ejde-581	381	10	u	u	NOUN
ejde-581	381	11	)	)	PUNCT
ejde-581	381	12	)	)	PUNCT
ejde-581	382	1	dx	dx	PROPN
ejde-581	382	2	ds	ds	PROPN
ejde-581	382	3	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	382	4	(	(	PUNCT
ejde-581	382	5	−	−	PROPN
ejde-581	382	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	382	7	t	t	PROPN
ejde-581	382	8	0	0	NUM
ejde-581	382	9	ϑ5‖div	ϑ5‖div	PROPN
ejde-581	382	10	u̇‖2l2	u̇‖2l2	NUM
ejde-581	382	11	ds+	ds+	PROPN
ejde-581	382	12	∫	∫	PROPN
ejde-581	382	13	t	t	NOUN
ejde-581	382	14	0	0	NUM
ejde-581	382	15	ϑ5‖∇u‖4l4	ϑ5‖∇u‖4l4	ADJ
ejde-581	382	16	ds	ds	NOUN
ejde-581	382	17	)	)	PUNCT
ejde-581	382	18	,	,	PUNCT
ejde-581	382	19	(	(	PUNCT
ejde-581	382	20	3.36	3.36	NUM
ejde-581	382	21	)	)	PUNCT
ejde-581	382	22	ejde-2023/86	ejde-2023/86	NOUN
ejde-581	382	23	global	global	ADJ
ejde-581	382	24	low	low	ADJ
ejde-581	382	25	-	-	PUNCT
ejde-581	382	26	energy	energy	NOUN
ejde-581	382	27	weak	weak	ADJ
ejde-581	382	28	solutions	solution	NOUN
ejde-581	382	29	15	15	NUM
ejde-581	382	30	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	382	31	∫	∫	PROPN
ejde-581	382	32	t	t	PROPN
ejde-581	382	33	0	0	NUM
ejde-581	382	34	∫	∫	PROPN
ejde-581	382	35	r3	r3	PROPN
ejde-581	382	36	ϑ5ẇ(∆wt	ϑ5ẇ(∆wt	PROPN
ejde-581	382	37	+	+	CCONJ
ejde-581	382	38	div(∆w	div(∆w	PROPN
ejde-581	382	39	⊗	⊗	PROPN
ejde-581	382	40	u	u	NOUN
ejde-581	382	41	)	)	PUNCT
ejde-581	382	42	)	)	PUNCT
ejde-581	383	1	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	383	2	≤m(−	≤m(−	PROPN
ejde-581	383	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	383	4	t	t	PROPN
ejde-581	383	5	0	0	NUM
ejde-581	383	6	ϑ5‖∇ẇ‖2l2	ϑ5‖∇ẇ‖2l2	PROPN
ejde-581	384	1	ds+	ds+	PROPN
ejde-581	384	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	384	3	t	t	NOUN
ejde-581	384	4	0	0	NUM
ejde-581	384	5	ϑ5‖∇u‖4l4	ϑ5‖∇u‖4l4	ADJ
ejde-581	384	6	ds+	ds+	ADJ
ejde-581	384	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	384	8	t	t	PROPN
ejde-581	384	9	0	0	NUM
ejde-581	384	10	ϑ5‖∇w‖4l4	ϑ5‖∇w‖4l4	ADJ
ejde-581	384	11	ds	ds	NOUN
ejde-581	384	12	)	)	PUNCT
ejde-581	384	13	,	,	PUNCT
ejde-581	384	14	(	(	PUNCT
ejde-581	384	15	3.37	3.37	NUM
ejde-581	384	16	)	)	PUNCT
ejde-581	384	17	(	(	PUNCT
ejde-581	384	18	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	384	19	+	+	NUM
ejde-581	384	20	λ′	λ′	NUM
ejde-581	384	21	)	)	PUNCT
ejde-581	385	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	386	1	t	t	PROPN
ejde-581	386	2	0	0	NUM
ejde-581	386	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	386	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	386	5	ϑ5ẇ[∇divwt	ϑ5ẇ[∇divwt	PROPN
ejde-581	386	6	+	+	NUM
ejde-581	386	7	div(u∂j	div(u∂j	ADJ
ejde-581	386	8	div(w	div(w	NOUN
ejde-581	386	9	)	)	PUNCT
ejde-581	386	10	)	)	PUNCT
ejde-581	386	11	]	]	PUNCT
ejde-581	387	1	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	387	2	≤m(−	≤m(−	PROPN
ejde-581	387	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	387	4	t	t	PROPN
ejde-581	387	5	0	0	NUM
ejde-581	387	6	ϑ5‖div	ϑ5‖div	PROPN
ejde-581	387	7	ẇ‖2l2	ẇ‖2l2	PROPN
ejde-581	388	1	ds+	ds+	PROPN
ejde-581	388	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	388	3	t	t	NOUN
ejde-581	388	4	0	0	NUM
ejde-581	388	5	ϑ5‖∇u‖4l4	ϑ5‖∇u‖4l4	ADJ
ejde-581	388	6	ds+	ds+	ADJ
ejde-581	388	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	388	8	t	t	PROPN
ejde-581	388	9	0	0	NUM
ejde-581	388	10	ϑ5‖∇w‖4l4	ϑ5‖∇w‖4l4	ADJ
ejde-581	388	11	ds	ds	NOUN
ejde-581	388	12	)	)	PUNCT
ejde-581	388	13	.	.	PUNCT
ejde-581	389	1	(	(	PUNCT
ejde-581	389	2	3.38	3.38	NUM
ejde-581	389	3	)	)	PUNCT
ejde-581	389	4	integrating	integrating	NOUN
ejde-581	389	5	by	by	ADP
ejde-581	389	6	parts	part	NOUN
ejde-581	389	7	and	and	CCONJ
ejde-581	389	8	by	by	ADP
ejde-581	389	9	(	(	PUNCT
ejde-581	389	10	3.19	3.19	NUM
ejde-581	389	11	)	)	PUNCT
ejde-581	389	12	,	,	PUNCT
ejde-581	389	13	we	we	PRON
ejde-581	389	14	obtain	obtain	VERB
ejde-581	389	15	−	−	PROPN
ejde-581	389	16	∫	∫	PROPN
ejde-581	389	17	t	t	PROPN
ejde-581	389	18	0	0	NUM
ejde-581	390	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	391	1	r3	r3	PROPN
ejde-581	391	2	ϑ5u̇(∇(p	ϑ5u̇(∇(p	PROPN
ejde-581	391	3	(	(	PUNCT
ejde-581	391	4	ρ)t	ρ)t	X
ejde-581	391	5	)	)	PUNCT
ejde-581	392	1	+	+	CCONJ
ejde-581	392	2	div(∇p	div(∇p	NOUN
ejde-581	392	3	(	(	PUNCT
ejde-581	392	4	ρ)⊗	ρ)⊗	NOUN
ejde-581	392	5	u	u	NOUN
ejde-581	392	6	)	)	PUNCT
ejde-581	392	7	)	)	PUNCT
ejde-581	392	8	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	392	9	=	=	SYM
ejde-581	392	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-581	392	11	i	i	PROPN
ejde-581	392	12	,	,	PUNCT
ejde-581	392	13	j=1	j=1	PROPN
ejde-581	392	14	∫	∫	PROPN
ejde-581	392	15	t	t	PROPN
ejde-581	392	16	0	0	NUM
ejde-581	392	17	∫	∫	PROPN
ejde-581	392	18	r3	r3	PROPN
ejde-581	392	19	ϑ5(−γp	ϑ5(−γp	PROPN
ejde-581	392	20	(	(	PUNCT
ejde-581	392	21	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	392	22	)	)	PUNCT
ejde-581	392	23	div	div	X
ejde-581	392	24	u∂j	u∂j	NOUN
ejde-581	392	25	u̇+	u̇+	PROPN
ejde-581	392	26	∂j	∂j	PROPN
ejde-581	392	27	u̇∂iuip	u̇∂iuip	PROPN
ejde-581	392	28	(	(	PUNCT
ejde-581	392	29	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-581	392	30	p	p	PROPN
ejde-581	392	31	(	(	PUNCT
ejde-581	392	32	ρ)∂j(∂iu̇ui	ρ)∂j(∂iu̇ui	PROPN
ejde-581	392	33	)	)	PUNCT
ejde-581	392	34	)	)	PUNCT
ejde-581	392	35	dx	dx	PROPN
ejde-581	392	36	ds	ds	PROPN
ejde-581	392	37	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	392	38	(	(	PUNCT
ejde-581	392	39	−	−	PROPN
ejde-581	392	40	∫	∫	PROPN
ejde-581	392	41	t	t	PROPN
ejde-581	392	42	0	0	NUM
ejde-581	392	43	ϑ5‖∇u̇‖2l2	ϑ5‖∇u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	393	1	ds+	ds+	PROPN
ejde-581	393	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	394	1	t	t	PROPN
ejde-581	394	2	0	0	NUM
ejde-581	395	1	ϑ5‖∇u‖2l2	ϑ5‖∇u‖2l2	PROPN
ejde-581	395	2	ds	ds	X
ejde-581	395	3	)	)	PUNCT
ejde-581	395	4	,	,	PUNCT
ejde-581	395	5	(	(	PUNCT
ejde-581	395	6	3.39	3.39	NUM
ejde-581	395	7	)	)	PUNCT
ejde-581	395	8	and	and	CCONJ
ejde-581	395	9	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	395	10	∫	∫	PROPN
ejde-581	395	11	t	t	PROPN
ejde-581	395	12	0	0	NUM
ejde-581	395	13	∫	∫	PROPN
ejde-581	395	14	r3	r3	PROPN
ejde-581	395	15	ϑ5[u̇(rotwt	ϑ5[u̇(rotwt	NOUN
ejde-581	395	16	+	+	CCONJ
ejde-581	395	17	div(rotw	div(rotw	VERB
ejde-581	395	18	⊗	⊗	PROPN
ejde-581	395	19	u	u	NOUN
ejde-581	395	20	)	)	PUNCT
ejde-581	395	21	)	)	PUNCT
ejde-581	396	1	+	+	CCONJ
ejde-581	397	1	ẇ(rotut	ẇ(rotut	CCONJ
ejde-581	397	2	+	+	PUNCT
ejde-581	397	3	div(rotu⊗	div(rotu⊗	ADJ
ejde-581	397	4	u	u	NOUN
ejde-581	397	5	)	)	PUNCT
ejde-581	397	6	)	)	PUNCT
ejde-581	397	7	]	]	PUNCT
ejde-581	397	8	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	397	9	=	=	SYM
ejde-581	397	10	4ζ	4ζ	NUM
ejde-581	397	11	∫	∫	PROPN
ejde-581	397	12	t	t	PROPN
ejde-581	397	13	0	0	NUM
ejde-581	397	14	∫	∫	PROPN
ejde-581	397	15	r3	r3	PROPN
ejde-581	397	16	ϑ5	ϑ5	PROPN
ejde-581	397	17	rot(u̇ẇ	rot(u̇ẇ	PROPN
ejde-581	397	18	)	)	PUNCT
ejde-581	397	19	dx	dx	PROPN
ejde-581	398	1	−	−	PROPN
ejde-581	398	2	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	398	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	398	4	t	t	PROPN
ejde-581	398	5	0	0	NUM
ejde-581	398	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	398	7	r3	r3	PROPN
ejde-581	398	8	[	[	X
ejde-581	398	9	ϑ5	ϑ5	NOUN
ejde-581	398	10	rot	rot	VERB
ejde-581	398	11	u̇	u̇	X
ejde-581	398	12	·	·	PUNCT
ejde-581	398	13	(	(	PUNCT
ejde-581	398	14	u	u	X
ejde-581	398	15	·	·	SYM
ejde-581	398	16	∇w	∇w	X
ejde-581	398	17	)	)	PUNCT
ejde-581	398	18	dx−	dx−	PRON
ejde-581	399	1	ϑ5	ϑ5	VERB
ejde-581	399	2	rot	rot	VERB
ejde-581	399	3	ẇ	ẇ	ADP
ejde-581	399	4	·	·	PUNCT
ejde-581	399	5	(	(	PUNCT
ejde-581	399	6	u	u	NOUN
ejde-581	399	7	·	·	PUNCT
ejde-581	399	8	∇u	∇u	PROPN
ejde-581	399	9	)	)	PUNCT
ejde-581	399	10	]	]	PUNCT
ejde-581	399	11	dx	dx	PROPN
ejde-581	400	1	ds	ds	PROPN
ejde-581	400	2	−	−	PROPN
ejde-581	400	3	2ζ	2ζ	PROPN
ejde-581	400	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-581	401	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-581	402	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	402	2	t	t	PROPN
ejde-581	402	3	0	0	NUM
ejde-581	402	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	402	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	402	6	ϑ5ui∂iu̇	ϑ5ui∂iu̇	PROPN
ejde-581	402	7	·	·	PUNCT
ejde-581	402	8	rotw	rotw	VERB
ejde-581	402	9	dx	dx	PROPN
ejde-581	402	10	ds−	ds−	PROPN
ejde-581	402	11	2ζ	2ζ	NUM
ejde-581	403	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-581	403	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-581	404	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	404	2	t	t	PROPN
ejde-581	404	3	0	0	NUM
ejde-581	404	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	404	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	404	6	ϑ5ui∂iẇ	ϑ5ui∂iẇ	PROPN
ejde-581	405	1	·	·	PUNCT
ejde-581	405	2	rotudxds	rotudxds	NOUN
ejde-581	405	3	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	405	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	405	5	t	t	PROPN
ejde-581	405	6	0	0	NUM
ejde-581	405	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	405	8	r3	r3	PROPN
ejde-581	405	9	ϑ5|	ϑ5|	PROPN
ejde-581	405	10	rot	rot	VERB
ejde-581	405	11	u̇||(ρ̃−	u̇||(ρ̃−	NUM
ejde-581	405	12	ρ)ẇ	ρ)ẇ	NOUN
ejde-581	405	13	+	+	CCONJ
ejde-581	405	14	ρu̇|dxds	ρu̇|dxds	PROPN
ejde-581	405	15	+	+	NOUN
ejde-581	405	16	m	m	NOUN
ejde-581	405	17	∫	∫	PROPN
ejde-581	405	18	t	t	PROPN
ejde-581	405	19	0	0	NUM
ejde-581	405	20	ϑ5‖u‖l6‖∇w‖l3‖∇u̇‖l2	ϑ5‖u‖l6‖∇w‖l3‖∇u̇‖l2	PROPN
ejde-581	405	21	ds+m	ds+m	PROPN
ejde-581	405	22	∫	∫	PROPN
ejde-581	405	23	t	t	PROPN
ejde-581	405	24	0	0	NUM
ejde-581	405	25	ϑ5‖u‖l6‖∇u‖l3‖∇ẇ‖l2	ϑ5‖u‖l6‖∇u‖l3‖∇ẇ‖l2	VERB
ejde-581	405	26	ds	ds	ADJ
ejde-581	405	27	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	405	28	[	[	PUNCT
ejde-581	405	29	∫	∫	PROPN
ejde-581	405	30	t	t	PROPN
ejde-581	405	31	0	0	NUM
ejde-581	405	32	ϑ5‖∇u̇‖2l2	ϑ5‖∇u̇‖2l2	PROPN
ejde-581	405	33	ds+	ds+	PROPN
ejde-581	405	34	∫	∫	PROPN
ejde-581	405	35	t	t	PROPN
ejde-581	405	36	0	0	PROPN
ejde-581	405	37	ϑ5‖ρẇ‖2l2	ϑ5‖ρẇ‖2l2	PROPN
ejde-581	406	1	ds+	ds+	PROPN
ejde-581	406	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	406	3	t	t	PROPN
ejde-581	406	4	0	0	NUM
ejde-581	406	5	ϑ5‖∇ẇ‖2l2	ϑ5‖∇ẇ‖2l2	PROPN
ejde-581	407	1	ds	ds	PRON
ejde-581	407	2	+	+	CCONJ
ejde-581	407	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	407	4	t	t	NOUN
ejde-581	407	5	0	0	PUNCT
ejde-581	407	6	ϑ5‖u‖6l6	ϑ5‖u‖6l6	PROPN
ejde-581	407	7	ds+	ds+	PROPN
ejde-581	407	8	∫	∫	PROPN
ejde-581	407	9	t	t	PROPN
ejde-581	407	10	0	0	NUM
ejde-581	407	11	ϑ5‖∇u‖3l3	ϑ5‖∇u‖3l3	PROPN
ejde-581	407	12	ds+	ds+	PROPN
ejde-581	407	13	∫	∫	PROPN
ejde-581	407	14	t	t	NOUN
ejde-581	407	15	0	0	PUNCT
ejde-581	407	16	ϑ5‖∇w‖3l3	ϑ5‖∇w‖3l3	ADJ
ejde-581	407	17	ds	ds	X
ejde-581	407	18	]	]	PUNCT
ejde-581	407	19	,	,	PUNCT
ejde-581	407	20	and	and	CCONJ
ejde-581	407	21	−	−	PROPN
ejde-581	408	1	4ζ	4ζ	NUM
ejde-581	408	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	409	1	t	t	PROPN
ejde-581	409	2	0	0	NUM
ejde-581	410	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	410	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	410	3	ϑ5ẇ(wt	ϑ5ẇ(wt	NOUN
ejde-581	411	1	+	+	CCONJ
ejde-581	411	2	div(w	div(w	PROPN
ejde-581	411	3	⊗	⊗	NUM
ejde-581	411	4	u	u	NOUN
ejde-581	411	5	)	)	PUNCT
ejde-581	411	6	)	)	PUNCT
ejde-581	411	7	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	411	8	=	=	SYM
ejde-581	411	9	−4ζ	−4ζ	PROPN
ejde-581	411	10	∫	∫	PROPN
ejde-581	411	11	ϑ5|ẇ|2	ϑ5|ẇ|2	NOUN
ejde-581	411	12	dx+	dx+	PROPN
ejde-581	411	13	4ζ	4ζ	PROPN
ejde-581	411	14	∫	∫	PROPN
ejde-581	411	15	ϑ5((u	ϑ5((u	PROPN
ejde-581	411	16	·	·	PUNCT
ejde-581	412	1	∇w	∇w	X
ejde-581	412	2	)	)	PUNCT
ejde-581	412	3	·	·	PUNCT
ejde-581	413	1	ẇ	ẇ	ADP
ejde-581	413	2	+	+	CCONJ
ejde-581	413	3	(	(	PUNCT
ejde-581	413	4	u	u	NOUN
ejde-581	413	5	·	·	PUNCT
ejde-581	413	6	∇ẇ	∇ẇ	NUM
ejde-581	413	7	)	)	PUNCT
ejde-581	413	8	·	·	PUNCT
ejde-581	413	9	w	w	X
ejde-581	413	10	)	)	PUNCT
ejde-581	413	11	dx	dx	PROPN
ejde-581	413	12	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	413	13	[	[	PUNCT
ejde-581	413	14	−	−	PROPN
ejde-581	413	15	∫	∫	PROPN
ejde-581	413	16	t	t	PROPN
ejde-581	413	17	0	0	NUM
ejde-581	413	18	ϑ5‖ẇ‖2l2	ϑ5‖ẇ‖2l2	PROPN
ejde-581	413	19	ds+	ds+	PROPN
ejde-581	413	20	∫	∫	PROPN
ejde-581	413	21	t	t	PROPN
ejde-581	413	22	0	0	NUM
ejde-581	413	23	ϑ5‖∇u‖3l3	ϑ5‖∇u‖3l3	PROPN
ejde-581	413	24	ds+	ds+	PROPN
ejde-581	413	25	∫	∫	PROPN
ejde-581	413	26	t	t	PROPN
ejde-581	413	27	0	0	PUNCT
ejde-581	414	1	ϑ5‖w‖6l6	ϑ5‖w‖6l6	PRON
ejde-581	414	2	ds	ds	X
ejde-581	414	3	]	]	PUNCT
ejde-581	414	4	.	.	PUNCT
ejde-581	415	1	(	(	PUNCT
ejde-581	415	2	3.40	3.40	NUM
ejde-581	415	3	)	)	PUNCT
ejde-581	415	4	16	16	NUM
ejde-581	415	5	w.	w.	PROPN
ejde-581	415	6	p.	p.	PROPN
ejde-581	415	7	wu	wu	PROPN
ejde-581	415	8	,	,	PUNCT
ejde-581	416	1	y.	y.	PROPN
ejde-581	416	2	h.	h.	PROPN
ejde-581	416	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	416	4	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	416	5	plugging	plug	VERB
ejde-581	416	6	all	all	DET
ejde-581	416	7	the	the	DET
ejde-581	416	8	above	above	ADJ
ejde-581	416	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-581	416	10	(	(	PUNCT
ejde-581	416	11	3.35)-(3.40	3.35)-(3.40	NUM
ejde-581	416	12	)	)	PUNCT
ejde-581	416	13	into	into	ADP
ejde-581	416	14	(	(	PUNCT
ejde-581	416	15	3.34	3.34	NUM
ejde-581	416	16	)	)	PUNCT
ejde-581	416	17	,	,	PUNCT
ejde-581	416	18	using	use	VERB
ejde-581	416	19	the	the	DET
ejde-581	416	20	definitions	definition	NOUN
ejde-581	416	21	of	of	ADP
ejde-581	416	22	p	p	NOUN
ejde-581	416	23	and	and	CCONJ
ejde-581	416	24	oq	oq	INTJ
ejde-581	416	25	,	,	PUNCT
ejde-581	416	26	as	as	ADV
ejde-581	416	27	well	well	ADV
ejde-581	416	28	as	as	ADP
ejde-581	416	29	the	the	DET
ejde-581	416	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	416	31	3.2	3.2	NUM
ejde-581	416	32	,	,	PUNCT
ejde-581	416	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	416	34	3.3	3.3	NUM
ejde-581	416	35	,	,	PUNCT
ejde-581	416	36	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-581	416	37	’s	’s	PART
ejde-581	416	38	and	and	CCONJ
ejde-581	416	39	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-581	416	40	-	-	PUNCT
ejde-581	416	41	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-581	416	42	inequalities	inequality	NOUN
ejde-581	416	43	,	,	PUNCT
ejde-581	416	44	we	we	PRON
ejde-581	416	45	finally	finally	ADV
ejde-581	416	46	derive	derive	VERB
ejde-581	416	47	sup	sup	NOUN
ejde-581	416	48	0	0	NUM
ejde-581	416	49	<	<	NOUN
ejde-581	416	50	s≤t	s≤t	NOUN
ejde-581	416	51	ϑ5	ϑ5	PROPN
ejde-581	416	52	∫	∫	PROPN
ejde-581	416	53	r3	r3	PROPN
ejde-581	416	54	(	(	PUNCT
ejde-581	416	55	|u̇|2	|u̇|2	NOUN
ejde-581	416	56	+	+	X
ejde-581	416	57	|ht|2	|ht|2	PUNCT
ejde-581	417	1	+	+	CCONJ
ejde-581	417	2	|ẇ|2	|ẇ|2	NOUN
ejde-581	417	3	)	)	PUNCT
ejde-581	417	4	dx	dx	PROPN
ejde-581	418	1	+	+	CCONJ
ejde-581	418	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	418	3	t	t	PROPN
ejde-581	418	4	0	0	NUM
ejde-581	418	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	418	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	418	7	ϑ5(|∇u̇|2	ϑ5(|∇u̇|2	NOUN
ejde-581	418	8	+	+	CCONJ
ejde-581	418	9	|∇ht|2	|∇ht|2	X
ejde-581	419	1	+	+	CCONJ
ejde-581	419	2	|∇ẇ|2	|∇ẇ|2	NOUN
ejde-581	419	3	)	)	PUNCT
ejde-581	419	4	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	419	5	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	419	6	[	[	PUNCT
ejde-581	419	7	c0	c0	NOUN
ejde-581	419	8	+	+	PROPN
ejde-581	419	9	q+	q+	PROPN
ejde-581	419	10	c	c	NOUN
ejde-581	419	11	q−6	q−6	NOUN
ejde-581	419	12	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	419	13	0	0	NUM
ejde-581	419	14	o	o	NOUN
ejde-581	419	15	4	4	NUM
ejde-581	419	16	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	419	17	q	q	PROPN
ejde-581	420	1	+	+	NUM
ejde-581	420	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	420	3	t	t	PROPN
ejde-581	420	4	0	0	NUM
ejde-581	420	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	420	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	420	7	ϑ5|h|2|u|2(|∇u|2	ϑ5|h|2|u|2(|∇u|2	NOUN
ejde-581	420	8	+	+	CCONJ
ejde-581	420	9	|∇h|2	|∇h|2	NOUN
ejde-581	420	10	)	)	PUNCT
ejde-581	420	11	dx	dx	PROPN
ejde-581	421	1	ds	ds	PROPN
ejde-581	422	1	+	+	CCONJ
ejde-581	422	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	422	3	t	t	PROPN
ejde-581	422	4	0	0	NUM
ejde-581	422	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	422	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	422	7	ϑ5(|h|2|u̇|2	ϑ5(|h|2|u̇|2	NOUN
ejde-581	422	8	+	+	CCONJ
ejde-581	422	9	|h|2|ht|2	|h|2|ht|2	X
ejde-581	422	10	+	+	ADJ
ejde-581	422	11	|ht|2|u|2	|ht|2|u|2	ADJ
ejde-581	422	12	)	)	PUNCT
ejde-581	422	13	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	422	14	]	]	PUNCT
ejde-581	422	15	.	.	PUNCT
ejde-581	423	1	(	(	PUNCT
ejde-581	423	2	3.41	3.41	NUM
ejde-581	423	3	)	)	PUNCT
ejde-581	423	4	using	use	VERB
ejde-581	423	5	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-581	423	6	-	-	PUNCT
ejde-581	423	7	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-581	423	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	423	9	and	and	CCONJ
ejde-581	423	10	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-581	423	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	423	12	,	,	PUNCT
ejde-581	423	13	we	we	PRON
ejde-581	423	14	have∫	have∫	VERB
ejde-581	423	15	t	t	PROPN
ejde-581	423	16	0	0	NUM
ejde-581	423	17	∫	∫	PROPN
ejde-581	423	18	r3	r3	PROPN
ejde-581	423	19	ϑ5|h|2|u|2|∇u|2	ϑ5|h|2|u|2|∇u|2	PROPN
ejde-581	423	20	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	424	1	≤	≤	NUM
ejde-581	424	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	424	3	t	t	PROPN
ejde-581	424	4	0	0	NUM
ejde-581	424	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	424	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	424	7	ϑ5(|h|8	ϑ5(|h|8	PROPN
ejde-581	424	8	+	+	CCONJ
ejde-581	424	9	|u|8	|u|8	PROPN
ejde-581	424	10	+	+	CCONJ
ejde-581	424	11	|∇u|4	|∇u|4	NOUN
ejde-581	424	12	)	)	PUNCT
ejde-581	424	13	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	424	14	≤	≤	NUM
ejde-581	424	15	q+	q+	ADP
ejde-581	424	16	sup	sup	NOUN
ejde-581	424	17	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-581	424	18	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-581	424	19	,	,	PUNCT
ejde-581	424	20	h)‖4l4(r3	h)‖4l4(r3	SYM
ejde-581	424	21	)	)	PUNCT
ejde-581	424	22	∫	∫	PROPN
ejde-581	424	23	t	t	PROPN
ejde-581	424	24	0	0	NUM
ejde-581	424	25	ϑ5‖(u	ϑ5‖(u	NOUN
ejde-581	424	26	,	,	PUNCT
ejde-581	424	27	h)‖4l∞(r3	h)‖4l∞(r3	NOUN
ejde-581	424	28	)	)	PUNCT
ejde-581	424	29	ds	ds	ADJ
ejde-581	424	30	≤	≤	NOUN
ejde-581	424	31	q+m	q+m	NUM
ejde-581	425	1	[	[	X
ejde-581	425	2	c	c	X
ejde-581	425	3	q−4	q−4	NOUN
ejde-581	425	4	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	425	5	0	0	NUM
ejde-581	425	6	o	o	NOUN
ejde-581	425	7	2	2	NUM
ejde-581	425	8	q−2	q−2	NOUN
ejde-581	425	9	q	q	NOUN
ejde-581	425	10	]	]	X
ejde-581	425	11	[	[	X
ejde-581	425	12	q+	q+	ADP
ejde-581	425	13	c	c	NOUN
ejde-581	425	14	q−4	q−4	NOUN
ejde-581	425	15	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	425	16	0	0	NUM
ejde-581	425	17	o	o	NOUN
ejde-581	425	18	2	2	NUM
ejde-581	425	19	q−2	q−2	NOUN
ejde-581	425	20	q	q	X
ejde-581	425	21	]	]	X
ejde-581	425	22	.	.	PUNCT
ejde-581	426	1	(	(	PUNCT
ejde-581	426	2	3.42	3.42	NUM
ejde-581	426	3	)	)	PUNCT
ejde-581	426	4	similarly	similarly	ADV
ejde-581	426	5	,	,	PUNCT
ejde-581	426	6	we	we	PRON
ejde-581	426	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-581	426	8	t	t	PROPN
ejde-581	426	9	0	0	NUM
ejde-581	426	10	∫	∫	PROPN
ejde-581	426	11	r3	r3	PROPN
ejde-581	426	12	ϑ5|h|2|u̇|2	ϑ5|h|2|u̇|2	PROPN
ejde-581	426	13	dx	dx	PROPN
ejde-581	426	14	ds	ds	PROPN
ejde-581	426	15	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	426	16	(	(	PUNCT
ejde-581	426	17	∫	∫	PROPN
ejde-581	426	18	t	t	PROPN
ejde-581	426	19	0	0	NUM
ejde-581	426	20	∫	∫	PROPN
ejde-581	426	21	r3	r3	PROPN
ejde-581	426	22	|h|6	|h|6	PROPN
ejde-581	426	23	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	426	24	)	)	PUNCT
ejde-581	426	25	1/3(∫	1/3(∫	NOUN
ejde-581	426	26	t	t	NOUN
ejde-581	426	27	0	0	NUM
ejde-581	427	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	427	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	427	3	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-581	427	4	15	15	NUM
ejde-581	427	5	2	2	NUM
ejde-581	427	6	|u̇|3	|u̇|3	NOUN
ejde-581	427	7	dx	dx	VERB
ejde-581	427	8	ds	ds	PROPN
ejde-581	427	9	)	)	PUNCT
ejde-581	427	10	2/3	2/3	NUM
ejde-581	427	11	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	427	12	(	(	PUNCT
ejde-581	427	13	c	c	NOUN
ejde-581	427	14	q−6	q−6	PROPN
ejde-581	427	15	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	427	16	0	0	NUM
ejde-581	427	17	o	o	NOUN
ejde-581	427	18	4	4	NUM
ejde-581	427	19	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	427	20	q	q	NOUN
ejde-581	427	21	)	)	PUNCT
ejde-581	427	22	1/3(∫	1/3(∫	NOUN
ejde-581	427	23	t	t	NOUN
ejde-581	427	24	0	0	NUM
ejde-581	427	25	ϑ15/2‖u̇‖3/2l2(r3)‖∇u̇‖	ϑ15/2‖u̇‖3/2l2(r3)‖∇u̇‖	PROPN
ejde-581	427	26	3/2	3/2	NUM
ejde-581	427	27	l2(r3	l2(r3	NUM
ejde-581	427	28	)	)	PUNCT
ejde-581	427	29	ds	ds	ADJ
ejde-581	427	30	)	)	PUNCT
ejde-581	427	31	2/3	2/3	NUM
ejde-581	427	32	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	427	33	(	(	PUNCT
ejde-581	427	34	c	c	NOUN
ejde-581	427	35	q−6	q−6	PROPN
ejde-581	427	36	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	427	37	0	0	NUM
ejde-581	427	38	o	o	NOUN
ejde-581	427	39	4	4	NUM
ejde-581	427	40	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	427	41	q	q	NOUN
ejde-581	427	42	)	)	PUNCT
ejde-581	427	43	1/3(∫	1/3(∫	NOUN
ejde-581	427	44	t	t	NOUN
ejde-581	427	45	0	0	NUM
ejde-581	427	46	ϑ15‖u̇‖6l2(r3	ϑ15‖u̇‖6l2(r3	NOUN
ejde-581	427	47	)	)	PUNCT
ejde-581	427	48	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	427	49	)	)	PUNCT
ejde-581	427	50	1/6	1/6	NUM
ejde-581	427	51	×	×	NOUN
ejde-581	427	52	(	(	PUNCT
ejde-581	427	53	∫	∫	PROPN
ejde-581	427	54	t	t	PROPN
ejde-581	427	55	0	0	NUM
ejde-581	427	56	ϑ5‖∇u̇‖2l2(r3	ϑ5‖∇u̇‖2l2(r3	NOUN
ejde-581	427	57	)	)	PUNCT
ejde-581	427	58	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	427	59	)	)	PUNCT
ejde-581	427	60	1/2	1/2	NUM
ejde-581	427	61	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	427	62	(	(	PUNCT
ejde-581	427	63	c	c	NOUN
ejde-581	427	64	q−6	q−6	PROPN
ejde-581	427	65	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	427	66	0	0	NUM
ejde-581	428	1	o	o	NOUN
ejde-581	428	2	4	4	NUM
ejde-581	428	3	q−2	q−2	NOUN
ejde-581	428	4	q	q	PROPN
ejde-581	428	5	)	)	PUNCT
ejde-581	428	6	1/3	1/3	NUM
ejde-581	428	7	a.	a.	NOUN
ejde-581	428	8	(	(	PUNCT
ejde-581	428	9	3.43	3.43	NUM
ejde-581	428	10	)	)	PUNCT
ejde-581	428	11	the	the	DET
ejde-581	428	12	other	other	ADJ
ejde-581	428	13	integrals	integral	NOUN
ejde-581	428	14	in	in	ADP
ejde-581	428	15	(	(	PUNCT
ejde-581	428	16	3.41	3.41	NUM
ejde-581	428	17	)	)	PUNCT
ejde-581	428	18	can	can	AUX
ejde-581	428	19	be	be	AUX
ejde-581	428	20	bounded	bound	VERB
ejde-581	428	21	similarly	similarly	ADV
ejde-581	428	22	.	.	PUNCT
ejde-581	429	1	thus	thus	ADV
ejde-581	429	2	,	,	PUNCT
ejde-581	429	3	we	we	PRON
ejde-581	429	4	can	can	AUX
ejde-581	429	5	obtain	obtain	VERB
ejde-581	429	6	(	(	PUNCT
ejde-581	429	7	3.28	3.28	NUM
ejde-581	429	8	)	)	PUNCT
ejde-581	429	9	.	.	PUNCT
ejde-581	430	1	for	for	ADP
ejde-581	430	2	the	the	DET
ejde-581	430	3	case	case	NOUN
ejde-581	430	4	of	of	ADP
ejde-581	430	5	1	1	NUM
ejde-581	430	6	≤	≤	NUM
ejde-581	430	7	t	t	PROPN
ejde-581	430	8	≤	≤	PROPN
ejde-581	430	9	t	t	PROPN
ejde-581	430	10	,	,	PUNCT
ejde-581	430	11	similar	similar	ADJ
ejde-581	430	12	to	to	ADP
ejde-581	430	13	(	(	PUNCT
ejde-581	430	14	3.28	3.28	NUM
ejde-581	430	15	)	)	PUNCT
ejde-581	430	16	,	,	PUNCT
ejde-581	430	17	one	one	PRON
ejde-581	430	18	has	have	VERB
ejde-581	430	19	sup	sup	NOUN
ejde-581	430	20	0	0	NUM
ejde-581	430	21	<	<	NOUN
ejde-581	430	22	s≤t	s≤t	X
ejde-581	430	23	∫	∫	PROPN
ejde-581	430	24	r3	r3	PROPN
ejde-581	430	25	(	(	PUNCT
ejde-581	430	26	|u̇|2	|u̇|2	NOUN
ejde-581	430	27	+	+	X
ejde-581	430	28	|ht|2	|ht|2	PUNCT
ejde-581	431	1	+	+	CCONJ
ejde-581	431	2	|ẇ|2	|ẇ|2	NOUN
ejde-581	431	3	)	)	PUNCT
ejde-581	431	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-581	431	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	432	1	t	t	PROPN
ejde-581	432	2	0	0	NUM
ejde-581	432	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	432	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	432	5	(	(	PUNCT
ejde-581	432	6	|∇u̇|2	|∇u̇|2	PROPN
ejde-581	432	7	+	+	CCONJ
ejde-581	432	8	|∇ht|2	|∇ht|2	NOUN
ejde-581	433	1	+	+	CCONJ
ejde-581	433	2	|∇ẇ|2	|∇ẇ|2	NOUN
ejde-581	433	3	)	)	PUNCT
ejde-581	433	4	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	433	5	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	433	6	[	[	PUNCT
ejde-581	433	7	c0	c0	NOUN
ejde-581	433	8	+	+	CCONJ
ejde-581	433	9	p̄	p̄	PROPN
ejde-581	434	1	+	+	CCONJ
ejde-581	434	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	434	3	t	t	PROPN
ejde-581	434	4	1	1	NUM
ejde-581	434	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	434	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	434	7	(	(	PUNCT
ejde-581	434	8	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-581	434	9	+	+	NOUN
ejde-581	434	10	|∇h|2	|∇h|2	NUM
ejde-581	434	11	)	)	PUNCT
ejde-581	434	12	|h|2|u|2	|h|2|u|2	NOUN
ejde-581	434	13	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	434	14	+	+	CCONJ
ejde-581	434	15	∫	∫	PROPN
ejde-581	434	16	t	t	PROPN
ejde-581	434	17	1	1	NUM
ejde-581	434	18	∫	∫	NOUN
ejde-581	434	19	r3	r3	PROPN
ejde-581	434	20	(	(	PUNCT
ejde-581	434	21	|u̇|2|h|2	|u̇|2|h|2	PROPN
ejde-581	434	22	+	+	CCONJ
ejde-581	434	23	|ht|2|h|2	|ht|2|h|2	PROPN
ejde-581	434	24	+	+	NUM
ejde-581	434	25	|u|2|ht|2	|u|2|ht|2	NOUN
ejde-581	434	26	)	)	PUNCT
ejde-581	434	27	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	434	28	]	]	PUNCT
ejde-581	435	1	+	+	ADJ
ejde-581	435	2	a(1	a(1	NOUN
ejde-581	435	3	)	)	PUNCT
ejde-581	435	4	.	.	PUNCT
ejde-581	436	1	(	(	PUNCT
ejde-581	436	2	3.44	3.44	NUM
ejde-581	436	3	)	)	PUNCT
ejde-581	436	4	ejde-2023/86	ejde-2023/86	NOUN
ejde-581	436	5	global	global	ADJ
ejde-581	436	6	low	low	ADJ
ejde-581	436	7	-	-	PUNCT
ejde-581	436	8	energy	energy	NOUN
ejde-581	436	9	weak	weak	ADJ
ejde-581	436	10	solutions	solution	NOUN
ejde-581	436	11	17	17	NUM
ejde-581	436	12	employing	employ	VERB
ejde-581	436	13	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-581	436	14	’s	’s	PART
ejde-581	436	15	and	and	CCONJ
ejde-581	436	16	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-581	436	17	-	-	PUNCT
ejde-581	436	18	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-581	436	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-581	436	20	,	,	PUNCT
ejde-581	436	21	we	we	PRON
ejde-581	436	22	can	can	AUX
ejde-581	436	23	arrive	arrive	VERB
ejde-581	436	24	at∫	at∫	PROPN
ejde-581	436	25	t	t	PROPN
ejde-581	436	26	1	1	NUM
ejde-581	436	27	∫	∫	PROPN
ejde-581	436	28	r3	r3	PROPN
ejde-581	436	29	|u|2|∇u|2|h|2	|u|2|∇u|2|h|2	PUNCT
ejde-581	436	30	dxds	dxds	VERB
ejde-581	436	31	≤	≤	NUM
ejde-581	436	32	∫	∫	PROPN
ejde-581	436	33	t	t	PROPN
ejde-581	436	34	1	1	NUM
ejde-581	436	35	∫	∫	PROPN
ejde-581	436	36	r3	r3	PROPN
ejde-581	436	37	(	(	PUNCT
ejde-581	436	38	|u|8	|u|8	PROPN
ejde-581	436	39	+	+	CCONJ
ejde-581	436	40	|∇u|4	|∇u|4	X
ejde-581	436	41	+	+	CCONJ
ejde-581	436	42	|h|8	|h|8	NOUN
ejde-581	436	43	)	)	PUNCT
ejde-581	436	44	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	436	45	≤	≤	NOUN
ejde-581	436	46	q̄+	q̄+	NUM
ejde-581	436	47	sup	sup	NUM
ejde-581	436	48	1≤s≤t	1≤s≤t	NUM
ejde-581	436	49	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-581	436	50	,	,	PUNCT
ejde-581	436	51	h)‖10/3	h)‖10/3	NOUN
ejde-581	436	52	l10/3(r3	l10/3(r3	NUM
ejde-581	436	53	)	)	PUNCT
ejde-581	437	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	437	2	t	t	PROPN
ejde-581	437	3	1	1	NUM
ejde-581	437	4	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-581	437	5	,	,	PUNCT
ejde-581	437	6	h)‖14/3	h)‖14/3	PROPN
ejde-581	437	7	l∞(r3	l∞(r3	PROPN
ejde-581	437	8	)	)	PUNCT
ejde-581	437	9	ds	ds	ADJ
ejde-581	437	10	≤	≤	NUM
ejde-581	437	11	q̄+	q̄+	NUM
ejde-581	437	12	sup	sup	NUM
ejde-581	437	13	1≤s≤t	1≤s≤t	NUM
ejde-581	437	14	[	[	PUNCT
ejde-581	437	15	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-581	437	16	,	,	PUNCT
ejde-581	437	17	h)‖4/3l2(r3)‖∇(u	h)‖4/3l2(r3)‖∇(u	PROPN
ejde-581	437	18	,	,	PUNCT
ejde-581	437	19	h)‖2l2(r3	h)‖2l2(r3	PROPN
ejde-581	437	20	)	)	PUNCT
ejde-581	437	21	]	]	PUNCT
ejde-581	438	1	×	×	PROPN
ejde-581	438	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	438	3	t	t	PROPN
ejde-581	438	4	1	1	NUM
ejde-581	438	5	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-581	438	6	,	,	PUNCT
ejde-581	438	7	h)‖2/3l2(r3)‖∇(u	h)‖2/3l2(r3)‖∇(u	PROPN
ejde-581	438	8	,	,	PUNCT
ejde-581	438	9	h)‖4l4(r3	h)‖4l4(r3	SYM
ejde-581	438	10	)	)	PUNCT
ejde-581	438	11	ds	ds	ADJ
ejde-581	438	12	≤	≤	NUM
ejde-581	438	13	q̄+mc0āq̄	q̄+mc0āq̄	PROPN
ejde-581	438	14	,	,	PUNCT
ejde-581	438	15	(	(	PUNCT
ejde-581	438	16	3.45	3.45	NUM
ejde-581	438	17	)	)	PUNCT
ejde-581	438	18	and	and	CCONJ
ejde-581	438	19	∫	∫	PROPN
ejde-581	438	20	t	t	PROPN
ejde-581	438	21	1	1	NUM
ejde-581	438	22	∫	∫	PROPN
ejde-581	438	23	r3	r3	PROPN
ejde-581	438	24	|h|2|u̇|2	|h|2|u̇|2	PROPN
ejde-581	438	25	dx	dx	PROPN
ejde-581	438	26	ds	ds	PROPN
ejde-581	438	27	≤	≤	NUM
ejde-581	438	28	∫	∫	PROPN
ejde-581	438	29	t	t	PROPN
ejde-581	438	30	1	1	NUM
ejde-581	438	31	(	(	PUNCT
ejde-581	438	32	∫	∫	PROPN
ejde-581	438	33	r3	r3	PROPN
ejde-581	438	34	|h|3	|h|3	PROPN
ejde-581	438	35	dx	dx	PROPN
ejde-581	438	36	)	)	PUNCT
ejde-581	438	37	2/3(∫	2/3(∫	PROPN
ejde-581	438	38	r3	r3	PROPN
ejde-581	438	39	|u̇|6	|u̇|6	PART
ejde-581	438	40	dx	dx	PROPN
ejde-581	438	41	)	)	PUNCT
ejde-581	438	42	1/3	1/3	PRON
ejde-581	438	43	ds	ds	ADJ
ejde-581	438	44	≤	≤	NOUN
ejde-581	438	45	(	(	PUNCT
ejde-581	438	46	sup	sup	NUM
ejde-581	438	47	1≤s≤t	1≤s≤t	NUM
ejde-581	438	48	∫	∫	PROPN
ejde-581	438	49	r3	r3	PROPN
ejde-581	438	50	|h|3	|h|3	PROPN
ejde-581	438	51	dx	dx	PROPN
ejde-581	438	52	)	)	PUNCT
ejde-581	438	53	2/3	2/3	NUM
ejde-581	438	54	∫	∫	PROPN
ejde-581	438	55	t	t	PROPN
ejde-581	438	56	1	1	NUM
ejde-581	438	57	∫	∫	PROPN
ejde-581	438	58	r3	r3	PROPN
ejde-581	438	59	|∇u̇|2	|∇u̇|2	PROPN
ejde-581	438	60	dxds	dxds	VERB
ejde-581	438	61	≤	≤	NUM
ejde-581	438	62	c	c	NOUN
ejde-581	438	63	2(q−3	2(q−3	NUM
ejde-581	438	64	)	)	PUNCT
ejde-581	438	65	3(q−2	3(q−2	NUM
ejde-581	438	66	)	)	PUNCT
ejde-581	438	67	0	0	NUM
ejde-581	438	68	ḡ	ḡ	VERB
ejde-581	438	69	2	2	NUM
ejde-581	438	70	3(q−2	3(q−2	NUM
ejde-581	438	71	)	)	PUNCT
ejde-581	438	72	q	q	NOUN
ejde-581	438	73	ā.	ā.	PUNCT
ejde-581	438	74	(	(	PUNCT
ejde-581	438	75	3.46	3.46	NUM
ejde-581	438	76	)	)	PUNCT
ejde-581	438	77	since	since	SCONJ
ejde-581	438	78	the	the	DET
ejde-581	438	79	other	other	ADJ
ejde-581	438	80	integrals	integral	NOUN
ejde-581	438	81	in	in	ADP
ejde-581	438	82	(	(	PUNCT
ejde-581	438	83	3.44	3.44	NUM
ejde-581	438	84	)	)	PUNCT
ejde-581	438	85	can	can	AUX
ejde-581	438	86	be	be	AUX
ejde-581	438	87	bounded	bound	VERB
ejde-581	438	88	similarly	similarly	ADV
ejde-581	438	89	,	,	PUNCT
ejde-581	438	90	we	we	PRON
ejde-581	438	91	can	can	AUX
ejde-581	438	92	prove	prove	VERB
ejde-581	438	93	(	(	PUNCT
ejde-581	438	94	3.29	3.29	NUM
ejde-581	438	95	)	)	PUNCT
ejde-581	438	96	.	.	PUNCT
ejde-581	439	1	the	the	DET
ejde-581	439	2	proof	proof	NOUN
ejde-581	439	3	is	be	AUX
ejde-581	439	4	complete	complete	ADJ
ejde-581	439	5	.	.	PUNCT
ejde-581	440	1	�	�	PROPN
ejde-581	440	2	next	next	ADV
ejde-581	440	3	,	,	PUNCT
ejde-581	440	4	we	we	PRON
ejde-581	440	5	shall	shall	AUX
ejde-581	440	6	estimate	estimate	VERB
ejde-581	440	7	the	the	DET
ejde-581	440	8	effective	effective	ADJ
ejde-581	440	9	viscous	viscous	ADJ
ejde-581	440	10	flux	flux	NOUN
ejde-581	440	11	and	and	CCONJ
ejde-581	440	12	vorticity	vorticity	NOUN
ejde-581	440	13	.	.	PUNCT
ejde-581	441	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	441	2	3.5	3.5	NUM
ejde-581	441	3	.	.	PUNCT
ejde-581	442	1	for	for	ADP
ejde-581	442	2	0	0	NUM
ejde-581	442	3	<	<	X
ejde-581	442	4	t	t	NOUN
ejde-581	442	5	≤	≤	NOUN
ejde-581	442	6	1	1	NUM
ejde-581	442	7	∧	∧	PROPN
ejde-581	442	8	t	t	PROPN
ejde-581	442	9	,	,	PUNCT
ejde-581	442	10	under	under	ADP
ejde-581	442	11	the	the	DET
ejde-581	442	12	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-581	442	13	of	of	ADP
ejde-581	442	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	442	15	3.1	3.1	NUM
ejde-581	442	16	,	,	PUNCT
ejde-581	442	17	one	one	NUM
ejde-581	442	18	has	have	VERB
ejde-581	442	19	sup	sup	NOUN
ejde-581	442	20	0	0	NUM
ejde-581	442	21	<	<	NOUN
ejde-581	442	22	s≤t	s≤t	NOUN
ejde-581	442	23	ϑ5(‖∇g1‖2l2	ϑ5(‖∇g1‖2l2	PROPN
ejde-581	442	24	+	+	CCONJ
ejde-581	442	25	‖∇g2‖2l2	‖∇g2‖2l2	PROPN
ejde-581	443	1	+	+	CCONJ
ejde-581	443	2	‖∇w1‖2l2	‖∇w1‖2l2	X
ejde-581	443	3	+	+	CCONJ
ejde-581	443	4	‖∇w2‖2l2	‖∇w2‖2l2	PROPN
ejde-581	443	5	)	)	PUNCT
ejde-581	444	1	+	+	NUM
ejde-581	444	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	444	3	t	t	NOUN
ejde-581	444	4	0	0	PUNCT
ejde-581	445	1	ϑ(‖∇g1‖2l2	ϑ(‖∇g1‖2l2	PROPN
ejde-581	446	1	+	+	CCONJ
ejde-581	446	2	‖∇g2‖2l2	‖∇g2‖2l2	X
ejde-581	446	3	+	+	CCONJ
ejde-581	446	4	‖∇w1‖2l2	‖∇w1‖2l2	X
ejde-581	446	5	+	+	CCONJ
ejde-581	446	6	‖∇w2‖2l2	‖∇w2‖2l2	ADJ
ejde-581	446	7	)	)	PUNCT
ejde-581	446	8	ds	ds	ADJ
ejde-581	446	9	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	446	10	(	(	PUNCT
ejde-581	446	11	a+	a+	PUNCT
ejde-581	447	1	p	p	X
ejde-581	447	2	+	+	NOUN
ejde-581	447	3	q2/3c	q2/3c	PROPN
ejde-581	447	4	q−6	q−6	NOUN
ejde-581	447	5	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	447	6	0	0	NUM
ejde-581	448	1	o	o	NOUN
ejde-581	448	2	4	4	NUM
ejde-581	448	3	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	448	4	q	q	NOUN
ejde-581	449	1	+	+	NUM
ejde-581	449	2	sup	sup	NOUN
ejde-581	449	3	0	0	NUM
ejde-581	449	4	<	<	NOUN
ejde-581	449	5	s≤t	s≤t	X
ejde-581	449	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	449	7	r3	r3	PROPN
ejde-581	449	8	ϑ5|u̇|2	ϑ5|u̇|2	NOUN
ejde-581	449	9	dx	dx	PROPN
ejde-581	450	1	+	+	CCONJ
ejde-581	450	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	450	3	t	t	PROPN
ejde-581	450	4	0	0	NUM
ejde-581	450	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	450	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	450	7	ϑ|u̇|2	ϑ|u̇|2	PROPN
ejde-581	450	8	dxds+	dxds+	PROPN
ejde-581	450	9	sup	sup	NOUN
ejde-581	450	10	0	0	NUM
ejde-581	450	11	<	<	NOUN
ejde-581	450	12	s≤t	s≤t	X
ejde-581	450	13	∫	∫	PROPN
ejde-581	450	14	r3	r3	PROPN
ejde-581	450	15	ϑ5|ẇ|2	ϑ5|ẇ|2	PROPN
ejde-581	450	16	dx+	dx+	PROPN
ejde-581	450	17	∫	∫	PROPN
ejde-581	450	18	t	t	PROPN
ejde-581	450	19	0	0	NUM
ejde-581	450	20	∫	∫	PROPN
ejde-581	450	21	r3	r3	PROPN
ejde-581	450	22	ϑ|ẇ|2	ϑ|ẇ|2	PROPN
ejde-581	450	23	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	450	24	)	)	PUNCT
ejde-581	450	25	,	,	PUNCT
ejde-581	450	26	(	(	PUNCT
ejde-581	450	27	3.47	3.47	NUM
ejde-581	450	28	)	)	PUNCT
ejde-581	450	29	and	and	CCONJ
ejde-581	450	30	for	for	ADP
ejde-581	450	31	the	the	DET
ejde-581	450	32	case	case	NOUN
ejde-581	450	33	of	of	ADP
ejde-581	450	34	1	1	NUM
ejde-581	450	35	≤	≤	NUM
ejde-581	450	36	t	t	NOUN
ejde-581	450	37	≤	≤	NOUN
ejde-581	450	38	t	t	PROPN
ejde-581	450	39	and	and	CCONJ
ejde-581	450	40	t	t	PROPN
ejde-581	450	41	>	>	X
ejde-581	450	42	1	1	NUM
ejde-581	450	43	,	,	PUNCT
ejde-581	450	44	one	one	PRON
ejde-581	450	45	has	have	VERB
ejde-581	450	46	sup	sup	PROPN
ejde-581	450	47	1≤s≤t	1≤s≤t	NUM
ejde-581	450	48	(	(	PUNCT
ejde-581	450	49	‖∇g1|2	‖∇g1|2	PUNCT
ejde-581	451	1	+	+	CCONJ
ejde-581	451	2	‖∇g2|2	‖∇g2|2	PUNCT
ejde-581	451	3	+	+	PUNCT
ejde-581	451	4	‖∇w1|2	‖∇w1|2	X
ejde-581	451	5	+	+	CCONJ
ejde-581	451	6	‖∇w2|2	‖∇w2|2	ADJ
ejde-581	451	7	)	)	PUNCT
ejde-581	452	1	+	+	CCONJ
ejde-581	452	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	452	3	t	t	PROPN
ejde-581	452	4	1	1	NUM
ejde-581	452	5	(	(	PUNCT
ejde-581	452	6	‖∇g1|2	‖∇g1|2	PUNCT
ejde-581	453	1	+	+	CCONJ
ejde-581	453	2	‖∇g2|2	‖∇g2|2	PUNCT
ejde-581	453	3	+	+	PUNCT
ejde-581	453	4	‖∇w1|2	‖∇w1|2	X
ejde-581	453	5	+	+	CCONJ
ejde-581	453	6	‖∇w2|2	‖∇w2|2	ADJ
ejde-581	453	7	)	)	PUNCT
ejde-581	453	8	ds	ds	ADJ
ejde-581	453	9	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	453	10	(	(	PUNCT
ejde-581	453	11	ā+	ā+	NUM
ejde-581	453	12	q̄+	q̄+	NUM
ejde-581	453	13	sup	sup	NUM
ejde-581	453	14	1≤s≤t	1≤s≤t	NUM
ejde-581	453	15	∫	∫	PROPN
ejde-581	453	16	r3	r3	PROPN
ejde-581	453	17	|u̇|2	|u̇|2	NOUN
ejde-581	453	18	dx+	dx+	NOUN
ejde-581	453	19	∫	∫	PROPN
ejde-581	453	20	t	t	PROPN
ejde-581	453	21	1	1	NUM
ejde-581	453	22	∫	∫	PROPN
ejde-581	453	23	r3	r3	PROPN
ejde-581	453	24	|u̇|2	|u̇|2	PROPN
ejde-581	453	25	+	+	CCONJ
ejde-581	453	26	sup	sup	PROPN
ejde-581	453	27	1≤s≤t	1≤s≤t	NUM
ejde-581	453	28	∫	∫	PROPN
ejde-581	453	29	r3	r3	PROPN
ejde-581	453	30	|ẇ|2	|ẇ|2	PROPN
ejde-581	453	31	dx+	dx+	PROPN
ejde-581	453	32	∫	∫	PROPN
ejde-581	453	33	t	t	PROPN
ejde-581	453	34	1	1	NUM
ejde-581	453	35	∫	∫	PROPN
ejde-581	453	36	r3	r3	PROPN
ejde-581	453	37	|ẇ|2	|ẇ|2	PROPN
ejde-581	453	38	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	453	39	)	)	PUNCT
ejde-581	453	40	.	.	PUNCT
ejde-581	454	1	(	(	PUNCT
ejde-581	454	2	3.48	3.48	NUM
ejde-581	454	3	)	)	PUNCT
ejde-581	454	4	18	18	NUM
ejde-581	454	5	w.	w.	PROPN
ejde-581	454	6	p.	p.	PROPN
ejde-581	454	7	wu	wu	PROPN
ejde-581	454	8	,	,	PUNCT
ejde-581	455	1	y.	y.	PROPN
ejde-581	455	2	h.	h.	PROPN
ejde-581	455	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	455	4	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	455	5	proof	proof	NOUN
ejde-581	455	6	.	.	PUNCT
ejde-581	456	1	from	from	ADP
ejde-581	456	2	the	the	DET
ejde-581	456	3	definition	definition	NOUN
ejde-581	456	4	of	of	ADP
ejde-581	456	5	g1	g1	PROPN
ejde-581	456	6	and	and	CCONJ
ejde-581	456	7	g2	g2	PROPN
ejde-581	456	8	,	,	PUNCT
ejde-581	456	9	we	we	PRON
ejde-581	456	10	obtain	obtain	VERB
ejde-581	456	11	∆g1	∆g1	PROPN
ejde-581	456	12	=	=	SYM
ejde-581	456	13	div(ρu̇	div(ρu̇	PROPN
ejde-581	456	14	)	)	PUNCT
ejde-581	456	15	−	−	PROPN
ejde-581	457	1	div[(∇	div[(∇	NUM
ejde-581	457	2	×	×	NOUN
ejde-581	457	3	h)×h	h)×h	ADV
ejde-581	457	4	]	]	PUNCT
ejde-581	457	5	and	and	CCONJ
ejde-581	457	6	∆g2	∆g2	PROPN
ejde-581	457	7	=	=	PUNCT
ejde-581	457	8	div(ρẇ)−	div(ρẇ)−	PRON
ejde-581	457	9	4ζ	4ζ	ADJ
ejde-581	457	10	div(w	div(w	NOUN
ejde-581	457	11	)	)	PUNCT
ejde-581	457	12	.	.	PUNCT
ejde-581	458	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-581	458	2	t	t	PROPN
ejde-581	459	1	0	0	NUM
ejde-581	459	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	459	3	r3	r3	PROPN
ejde-581	459	4	ϑ(|∇g1|2	ϑ(|∇g1|2	PROPN
ejde-581	459	5	+	+	CCONJ
ejde-581	459	6	|∇g2|2	|∇g2|2	PROPN
ejde-581	459	7	+	+	CCONJ
ejde-581	459	8	|∇w1|2	|∇w1|2	PROPN
ejde-581	459	9	+	+	CCONJ
ejde-581	459	10	|∇w2|2	|∇w2|2	PROPN
ejde-581	459	11	)	)	PUNCT
ejde-581	459	12	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	459	13	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	459	14	∫	∫	PROPN
ejde-581	459	15	t	t	PROPN
ejde-581	459	16	0	0	NUM
ejde-581	459	17	∫	∫	PROPN
ejde-581	459	18	r3	r3	PROPN
ejde-581	459	19	ϑ(|u̇|2	ϑ(|u̇|2	NOUN
ejde-581	459	20	+	+	CCONJ
ejde-581	459	21	|ẇ|2	|ẇ|2	NOUN
ejde-581	459	22	+	+	CCONJ
ejde-581	459	23	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-581	459	24	+	+	SYM
ejde-581	459	25	|∇w|2	|∇w|2	ADJ
ejde-581	459	26	+	+	SYM
ejde-581	459	27	|w|2	|w|2	NOUN
ejde-581	459	28	+	+	CCONJ
ejde-581	459	29	|∇h|2|h|2	|∇h|2|h|2	PROPN
ejde-581	459	30	)	)	PUNCT
ejde-581	459	31	dx	dx	PROPN
ejde-581	459	32	ds	ds	PROPN
ejde-581	459	33	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	459	34	[	[	PUNCT
ejde-581	459	35	a+	a+	PUNCT
ejde-581	459	36	(	(	PUNCT
ejde-581	459	37	∫	∫	PROPN
ejde-581	459	38	t	t	PROPN
ejde-581	459	39	0	0	NUM
ejde-581	459	40	∫	∫	PROPN
ejde-581	459	41	r3	r3	PROPN
ejde-581	459	42	|h|6	|h|6	PROPN
ejde-581	459	43	dx	dx	PROPN
ejde-581	459	44	ds	ds	ADJ
ejde-581	459	45	)	)	PUNCT
ejde-581	459	46	1/3(∫	1/3(∫	NOUN
ejde-581	459	47	t	t	NOUN
ejde-581	459	48	0	0	NUM
ejde-581	459	49	∫	∫	PROPN
ejde-581	459	50	r3	r3	PROPN
ejde-581	459	51	ϑ3|∇h|2	ϑ3|∇h|2	PROPN
ejde-581	459	52	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	459	53	)	)	PUNCT
ejde-581	459	54	2/3	2/3	NUM
ejde-581	459	55	]	]	PUNCT
ejde-581	460	1	+	+	NUM
ejde-581	460	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	460	3	t	t	PROPN
ejde-581	460	4	0	0	NUM
ejde-581	460	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	460	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	460	7	ϑ|u̇|2	ϑ|u̇|2	PROPN
ejde-581	460	8	dxds+	dxds+	PROPN
ejde-581	461	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	461	2	t	t	PROPN
ejde-581	461	3	0	0	NUM
ejde-581	461	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	461	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	461	6	ϑ|ẇ|2	ϑ|ẇ|2	PROPN
ejde-581	461	7	dx	dx	PROPN
ejde-581	461	8	ds	ds	PROPN
ejde-581	461	9	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	461	10	[	[	PUNCT
ejde-581	461	11	a+q2/3c	a+q2/3c	NOUN
ejde-581	461	12	q−6	q−6	PROPN
ejde-581	462	1	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	462	2	0	0	NUM
ejde-581	463	1	o	o	NOUN
ejde-581	463	2	4	4	NUM
ejde-581	463	3	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	463	4	q	q	NOUN
ejde-581	463	5	]	]	PUNCT
ejde-581	464	1	+	+	NUM
ejde-581	464	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	464	3	t	t	PROPN
ejde-581	464	4	0	0	NUM
ejde-581	464	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	464	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	464	7	ϑ|u̇|2	ϑ|u̇|2	PROPN
ejde-581	464	8	dxds+	dxds+	PROPN
ejde-581	465	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	465	2	t	t	PROPN
ejde-581	465	3	0	0	NUM
ejde-581	465	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	465	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	465	6	ϑ|ẇ|2	ϑ|ẇ|2	PROPN
ejde-581	465	7	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	465	8	,	,	PUNCT
ejde-581	465	9	and	and	CCONJ
ejde-581	465	10	ϑ5	ϑ5	VERB
ejde-581	465	11	∫	∫	PROPN
ejde-581	465	12	r3	r3	PROPN
ejde-581	465	13	(	(	PUNCT
ejde-581	465	14	|∇g1|2	|∇g1|2	PROPN
ejde-581	465	15	+	+	NUM
ejde-581	465	16	|∇g2|2	|∇g2|2	PROPN
ejde-581	465	17	+	+	CCONJ
ejde-581	465	18	|∇w1|2	|∇w1|2	PROPN
ejde-581	465	19	+	+	CCONJ
ejde-581	465	20	|∇w2|2	|∇w2|2	PROPN
ejde-581	465	21	)	)	PUNCT
ejde-581	465	22	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	465	23	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	465	24	[	[	PUNCT
ejde-581	465	25	sup	sup	NOUN
ejde-581	465	26	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-581	466	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	466	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	466	3	ϑ5(|u̇|2	ϑ5(|u̇|2	PROPN
ejde-581	466	4	+	+	CCONJ
ejde-581	466	5	|ẇ|2	|ẇ|2	NOUN
ejde-581	466	6	+	+	CCONJ
ejde-581	466	7	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-581	466	8	+	+	SYM
ejde-581	466	9	|∇w|2	|∇w|2	ADJ
ejde-581	466	10	+	+	SYM
ejde-581	466	11	|w|2	|w|2	NOUN
ejde-581	466	12	+	+	CCONJ
ejde-581	466	13	|∇h|2|h|2	|∇h|2|h|2	PROPN
ejde-581	466	14	)	)	PUNCT
ejde-581	466	15	dx	dx	PROPN
ejde-581	466	16	ds	ds	PROPN
ejde-581	466	17	]	]	PUNCT
ejde-581	466	18	≤m(a+	≤m(a+	NOUN
ejde-581	466	19	p	p	NOUN
ejde-581	466	20	)	)	PUNCT
ejde-581	467	1	+	+	CCONJ
ejde-581	467	2	sup	sup	NOUN
ejde-581	467	3	0	0	NUM
ejde-581	467	4	<	<	NOUN
ejde-581	467	5	s≤t	s≤t	X
ejde-581	467	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	467	7	r3	r3	PROPN
ejde-581	467	8	ϑ5|u̇|2	ϑ5|u̇|2	NOUN
ejde-581	467	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-581	467	10	sup	sup	NOUN
ejde-581	467	11	0	0	NUM
ejde-581	467	12	<	<	NOUN
ejde-581	467	13	s≤t	s≤t	PROPN
ejde-581	467	14	∫	∫	PROPN
ejde-581	467	15	r3	r3	PROPN
ejde-581	467	16	ϑ5|ẇ|2	ϑ5|ẇ|2	PROPN
ejde-581	467	17	dx	dx	PROPN
ejde-581	467	18	.	.	PROPN
ejde-581	468	1	for	for	ADP
ejde-581	468	2	the	the	DET
ejde-581	468	3	case	case	NOUN
ejde-581	468	4	of	of	ADP
ejde-581	468	5	1	1	NUM
ejde-581	468	6	≤	≤	NUM
ejde-581	468	7	t	t	PROPN
ejde-581	468	8	≤	≤	PROPN
ejde-581	468	9	t	t	NOUN
ejde-581	468	10	,	,	PUNCT
ejde-581	468	11	we	we	PRON
ejde-581	468	12	take	take	VERB
ejde-581	468	13	a	a	DET
ejde-581	468	14	similar	similar	ADJ
ejde-581	468	15	approach	approach	NOUN
ejde-581	468	16	to	to	ADP
ejde-581	468	17	(	(	PUNCT
ejde-581	468	18	3.47	3.47	NUM
ejde-581	468	19	)	)	PUNCT
ejde-581	468	20	.	.	PUNCT
ejde-581	469	1	�	�	PROPN
ejde-581	469	2	now	now	ADV
ejde-581	469	3	we	we	PRON
ejde-581	469	4	estimate	estimate	VERB
ejde-581	469	5	p	p	NOUN
ejde-581	469	6	and	and	CCONJ
ejde-581	469	7	p̄	p̄	NOUN
ejde-581	469	8	.	.	PUNCT
ejde-581	470	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	470	2	3.6	3.6	NUM
ejde-581	470	3	.	.	PUNCT
ejde-581	471	1	under	under	ADP
ejde-581	471	2	the	the	DET
ejde-581	471	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-581	471	4	of	of	ADP
ejde-581	471	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	471	6	3.1	3.1	NUM
ejde-581	471	7	,	,	PUNCT
ejde-581	471	8	for	for	ADP
ejde-581	471	9	0	0	NUM
ejde-581	471	10	<	<	X
ejde-581	471	11	t	t	NOUN
ejde-581	471	12	≤	≤	NUM
ejde-581	471	13	1∧t	1∧t	NUM
ejde-581	471	14	one	one	NUM
ejde-581	471	15	has	have	VERB
ejde-581	471	16	p	p	NOUN
ejde-581	471	17	≤ma	≤ma	NOUN
ejde-581	471	18	[	[	PUNCT
ejde-581	471	19	c	c	NOUN
ejde-581	471	20	q−4	q−4	PROPN
ejde-581	471	21	2q−4	2q−4	NUM
ejde-581	471	22	0	0	NUM
ejde-581	471	23	o	o	NOUN
ejde-581	471	24	2	2	NUM
ejde-581	471	25	2q−4	2q−4	NUM
ejde-581	471	26	q	q	NOUN
ejde-581	472	1	+	+	ADV
ejde-581	472	2	a+a4	a+a4	NOUN
ejde-581	472	3	]	]	PUNCT
ejde-581	472	4	,	,	PUNCT
ejde-581	472	5	(	(	PUNCT
ejde-581	472	6	3.49	3.49	NUM
ejde-581	472	7	)	)	PUNCT
ejde-581	472	8	and	and	CCONJ
ejde-581	472	9	for	for	ADP
ejde-581	472	10	the	the	DET
ejde-581	472	11	case	case	NOUN
ejde-581	472	12	t	t	X
ejde-581	472	13	>	>	X
ejde-581	472	14	1	1	NUM
ejde-581	472	15	and	and	CCONJ
ejde-581	472	16	1	1	NUM
ejde-581	472	17	≤	≤	NOUN
ejde-581	472	18	t	t	PROPN
ejde-581	472	19	≤	≤	PROPN
ejde-581	472	20	t	t	PROPN
ejde-581	472	21	,	,	PUNCT
ejde-581	472	22	one	one	PRON
ejde-581	472	23	has	have	VERB
ejde-581	472	24	p̄	p̄	PROPN
ejde-581	472	25	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	472	26	[	[	PUNCT
ejde-581	472	27	c	c	NOUN
ejde-581	472	28	1/4	1/4	NUM
ejde-581	472	29	0	0	PUNCT
ejde-581	473	1	ā7/4	ā7/4	PROPN
ejde-581	473	2	+	+	CCONJ
ejde-581	473	3	c0ā	c0ā	NUM
ejde-581	473	4	4	4	NUM
ejde-581	473	5	+	+	CCONJ
ejde-581	473	6	ā2	ā2	VERB
ejde-581	473	7	+	+	CCONJ
ejde-581	473	8	ā5	ā5	PRON
ejde-581	473	9	]	]	PUNCT
ejde-581	473	10	.	.	PUNCT
ejde-581	474	1	(	(	PUNCT
ejde-581	474	2	3.50	3.50	NUM
ejde-581	474	3	)	)	PUNCT
ejde-581	474	4	proof	proof	NOUN
ejde-581	474	5	.	.	PUNCT
ejde-581	475	1	we	we	PRON
ejde-581	475	2	only	only	ADV
ejde-581	475	3	focus	focus	VERB
ejde-581	475	4	on	on	ADP
ejde-581	475	5	the	the	DET
ejde-581	475	6	proof	proof	NOUN
ejde-581	475	7	of	of	ADP
ejde-581	475	8	(	(	PUNCT
ejde-581	475	9	3.49	3.49	NUM
ejde-581	475	10	)	)	PUNCT
ejde-581	475	11	,	,	PUNCT
ejde-581	475	12	since	since	SCONJ
ejde-581	475	13	the	the	DET
ejde-581	475	14	proof	proof	NOUN
ejde-581	475	15	of	of	ADP
ejde-581	475	16	(	(	PUNCT
ejde-581	475	17	3.50	3.50	NUM
ejde-581	475	18	)	)	PUNCT
ejde-581	475	19	is	be	AUX
ejde-581	475	20	similar	similar	ADJ
ejde-581	475	21	.	.	PUNCT
ejde-581	476	1	using	use	VERB
ejde-581	476	2	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-581	476	3	-	-	PUNCT
ejde-581	476	4	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-581	476	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	476	6	and	and	CCONJ
ejde-581	476	7	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-581	476	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	476	9	,	,	PUNCT
ejde-581	476	10	we	we	PRON
ejde-581	476	11	can	can	AUX
ejde-581	476	12	bound	bind	VERB
ejde-581	476	13	the	the	DET
ejde-581	476	14	first	first	ADJ
ejde-581	476	15	term	term	NOUN
ejde-581	476	16	of	of	ADP
ejde-581	476	17	p	p	PROPN
ejde-581	476	18	as∫	as∫	PROPN
ejde-581	476	19	r3	r3	PROPN
ejde-581	476	20	ϑ5|∇u|2|h|2	ϑ5|∇u|2|h|2	PROPN
ejde-581	476	21	dx	dx	PROPN
ejde-581	476	22	≤	≤	PROPN
ejde-581	476	23	ϑ4‖h	ϑ4‖h	PROPN
ejde-581	476	24	(	(	PUNCT
ejde-581	476	25	·	·	PUNCT
ejde-581	476	26	,	,	PUNCT
ejde-581	476	27	t)‖2l∞	t)‖2l∞	X
ejde-581	477	1	[	[	X
ejde-581	477	2	ϑ‖∇u	ϑ‖∇u	X
ejde-581	477	3	(	(	PUNCT
ejde-581	477	4	·	·	PUNCT
ejde-581	477	5	,	,	PUNCT
ejde-581	477	6	t)‖2l2	t)‖2l2	PROPN
ejde-581	477	7	]	]	PUNCT
ejde-581	477	8	≤ma	≤ma	NOUN
ejde-581	477	9	[	[	PUNCT
ejde-581	477	10	ϑ4‖h	ϑ4‖h	NUM
ejde-581	477	11	(	(	PUNCT
ejde-581	477	12	·	·	PUNCT
ejde-581	477	13	,	,	PUNCT
ejde-581	477	14	t)‖2l4	t)‖2l4	NOUN
ejde-581	477	15	+	+	CCONJ
ejde-581	477	16	ϑ4‖∇h	ϑ4‖∇h	AUX
ejde-581	477	17	(	(	PUNCT
ejde-581	477	18	·	·	PUNCT
ejde-581	477	19	,	,	PUNCT
ejde-581	477	20	t)‖2l4	t)‖2l4	NOUN
ejde-581	477	21	]	]	PUNCT
ejde-581	477	22	≤ma	≤ma	NOUN
ejde-581	477	23	[	[	PUNCT
ejde-581	477	24	c	c	NOUN
ejde-581	477	25	q−4	q−4	PROPN
ejde-581	477	26	2q−4	2q−4	NUM
ejde-581	477	27	0	0	NUM
ejde-581	477	28	o	o	NOUN
ejde-581	477	29	2	2	NUM
ejde-581	477	30	2q−4	2q−4	NUM
ejde-581	477	31	q	q	NOUN
ejde-581	477	32	+	+	CCONJ
ejde-581	477	33	‖ϑ1/2∇h	‖ϑ1/2∇h	PROPN
ejde-581	477	34	(	(	PUNCT
ejde-581	477	35	·	·	PUNCT
ejde-581	477	36	,	,	PUNCT
ejde-581	477	37	t)‖1/2l2	t)‖1/2l2	PROPN
ejde-581	477	38	‖ϑ5/2∇2h	‖ϑ5/2∇2h	PROPN
ejde-581	477	39	(	(	PUNCT
ejde-581	477	40	·	·	PUNCT
ejde-581	477	41	,	,	PUNCT
ejde-581	477	42	t)‖3/2l2	t)‖3/2l2	PROPN
ejde-581	477	43	]	]	PUNCT
ejde-581	477	44	.	.	PUNCT
ejde-581	478	1	(	(	PUNCT
ejde-581	478	2	3.51	3.51	NUM
ejde-581	478	3	)	)	PUNCT
ejde-581	478	4	from	from	ADP
ejde-581	478	5	(	(	PUNCT
ejde-581	478	6	1.1)4	1.1)4	NOUN
ejde-581	478	7	,	,	PUNCT
ejde-581	478	8	we	we	PRON
ejde-581	478	9	have	have	VERB
ejde-581	478	10	‖ϑ5/2∇2h	‖ϑ5/2∇2h	PROPN
ejde-581	478	11	(	(	PUNCT
ejde-581	478	12	·	·	PUNCT
ejde-581	478	13	,	,	PUNCT
ejde-581	478	14	t)‖l2	t)‖l2	PRON
ejde-581	478	15	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	478	16	[	[	PUNCT
ejde-581	478	17	∫	∫	PROPN
ejde-581	478	18	r3	r3	PROPN
ejde-581	478	19	ϑ5(|ht|2	ϑ5(|ht|2	PROPN
ejde-581	479	1	+	+	CCONJ
ejde-581	479	2	|∇h	|∇h	NOUN
ejde-581	479	3	·	·	PUNCT
ejde-581	479	4	u|2	u|2	PROPN
ejde-581	479	5	+	+	CCONJ
ejde-581	479	6	|∇u	|∇u	NOUN
ejde-581	479	7	·	·	PUNCT
ejde-581	479	8	h|2	h|2	NUM
ejde-581	479	9	)	)	PUNCT
ejde-581	479	10	dx	dx	PROPN
ejde-581	479	11	]	]	PUNCT
ejde-581	479	12	1/2	1/2	NUM
ejde-581	479	13	≤m(a+	≤m(a+	NOUN
ejde-581	479	14	p	p	NOUN
ejde-581	479	15	)	)	PUNCT
ejde-581	479	16	1/2	1/2	NUM
ejde-581	479	17	,	,	PUNCT
ejde-581	479	18	(	(	PUNCT
ejde-581	479	19	3.52	3.52	NUM
ejde-581	479	20	)	)	PUNCT
ejde-581	479	21	ejde-2023/86	ejde-2023/86	NOUN
ejde-581	479	22	global	global	ADJ
ejde-581	479	23	low	low	ADJ
ejde-581	479	24	-	-	PUNCT
ejde-581	479	25	energy	energy	NOUN
ejde-581	479	26	weak	weak	ADJ
ejde-581	479	27	solutions	solution	NOUN
ejde-581	479	28	19	19	NUM
ejde-581	479	29	which	which	PRON
ejde-581	479	30	implies∫	implies∫	VERB
ejde-581	480	1	r3	r3	PROPN
ejde-581	480	2	ϑ5|∇u|2|h|2	ϑ5|∇u|2|h|2	PROPN
ejde-581	480	3	dx	dx	PROPN
ejde-581	480	4	≤ma	≤ma	PROPN
ejde-581	480	5	[	[	PUNCT
ejde-581	480	6	c	c	NOUN
ejde-581	480	7	q−4	q−4	PROPN
ejde-581	480	8	2q−4	2q−4	NUM
ejde-581	480	9	0	0	NUM
ejde-581	480	10	o	o	NOUN
ejde-581	480	11	2	2	NUM
ejde-581	480	12	2q−4	2q−4	NUM
ejde-581	480	13	q	q	NOUN
ejde-581	481	1	+	+	PROPN
ejde-581	481	2	a1/4(a+	a1/4(a+	NOUN
ejde-581	481	3	p	p	NOUN
ejde-581	481	4	)	)	PUNCT
ejde-581	481	5	3/4	3/4	NUM
ejde-581	481	6	]	]	PUNCT
ejde-581	481	7	.	.	PUNCT
ejde-581	482	1	(	(	PUNCT
ejde-581	482	2	3.53	3.53	NUM
ejde-581	482	3	)	)	PUNCT
ejde-581	482	4	the	the	DET
ejde-581	482	5	terms	term	NOUN
ejde-581	482	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	482	7	r3	r3	PROPN
ejde-581	482	8	ϑ	ϑ	X
ejde-581	482	9	5|∇h|2|h|2	5|∇h|2|h|2	NUM
ejde-581	482	10	dx	dx	PROPN
ejde-581	482	11	and	and	CCONJ
ejde-581	482	12	∫	∫	PROPN
ejde-581	482	13	r3	r3	PROPN
ejde-581	482	14	ϑ	ϑ	X
ejde-581	482	15	5|∇h|2|u|2	5|∇h|2|u|2	NUM
ejde-581	482	16	dx	dx	PROPN
ejde-581	482	17	in	in	ADP
ejde-581	482	18	p	p	PROPN
ejde-581	482	19	can	can	AUX
ejde-581	482	20	be	be	AUX
ejde-581	482	21	estimated	estimate	VERB
ejde-581	482	22	in	in	ADP
ejde-581	482	23	the	the	DET
ejde-581	482	24	same	same	ADJ
ejde-581	482	25	method	method	NOUN
ejde-581	482	26	,	,	PUNCT
ejde-581	482	27	and	and	CCONJ
ejde-581	482	28	we	we	PRON
ejde-581	482	29	obtain	obtain	VERB
ejde-581	482	30	(	(	PUNCT
ejde-581	482	31	3.49	3.49	NUM
ejde-581	482	32	)	)	PUNCT
ejde-581	482	33	.	.	PUNCT
ejde-581	483	1	�	�	PROPN
ejde-581	483	2	now	now	ADV
ejde-581	483	3	we	we	PRON
ejde-581	483	4	estimate	estimate	VERB
ejde-581	483	5	the	the	DET
ejde-581	483	6	energy	energy	NOUN
ejde-581	483	7	functional	functional	ADJ
ejde-581	483	8	oq	oq	PROPN
ejde-581	483	9	.	.	PUNCT
ejde-581	483	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	483	11	3.7	3.7	NUM
ejde-581	483	12	.	.	PUNCT
ejde-581	484	1	under	under	ADP
ejde-581	484	2	the	the	DET
ejde-581	484	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-581	484	4	of	of	ADP
ejde-581	484	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	484	6	3.1	3.1	NUM
ejde-581	484	7	,	,	PUNCT
ejde-581	484	8	for	for	ADP
ejde-581	484	9	0	0	NUM
ejde-581	484	10	<	<	X
ejde-581	484	11	t	t	PROPN
ejde-581	484	12	≤	≤	PROPN
ejde-581	484	13	t	t	PROPN
ejde-581	484	14	one	one	NUM
ejde-581	484	15	has	have	VERB
ejde-581	484	16	oq	oq	PROPN
ejde-581	484	17	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	484	18	[	[	PUNCT
ejde-581	484	19	c	c	NOUN
ejde-581	484	20	p−q	p−q	NOUN
ejde-581	484	21	p−2	p−2	NOUN
ejde-581	484	22	0	0	PUNCT
ejde-581	485	1	n	n	CCONJ
ejde-581	485	2	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	486	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-581	486	2	+	+	CCONJ
ejde-581	486	3	c	c	NOUN
ejde-581	486	4	q−6	q−6	PROPN
ejde-581	486	5	6q−12	6q−12	NOUN
ejde-581	486	6	0	0	NUM
ejde-581	487	1	o	o	NOUN
ejde-581	487	2	2	2	NUM
ejde-581	487	3	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	487	4	+1	+1	NOUN
ejde-581	487	5	q	q	NOUN
ejde-581	488	1	+	+	CCONJ
ejde-581	488	2	c	c	NOUN
ejde-581	488	3	q+3	q+3	NUM
ejde-581	488	4	3(q−2	3(q−2	NUM
ejde-581	488	5	)	)	PUNCT
ejde-581	488	6	0	0	NUM
ejde-581	489	1	o	o	NOUN
ejde-581	489	2	3q−11	3q−11	NUM
ejde-581	489	3	3(q−2	3(q−2	NUM
ejde-581	489	4	)	)	PUNCT
ejde-581	489	5	q	q	NOUN
ejde-581	490	1	+	+	NUM
ejde-581	490	2	c	c	NOUN
ejde-581	490	3	q	q	PROPN
ejde-581	490	4	6q−12	6q−12	NUM
ejde-581	490	5	0	0	NUM
ejde-581	490	6	o	o	NOUN
ejde-581	490	7	3q−7	3q−7	NUM
ejde-581	490	8	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	490	9	q	q	NOUN
ejde-581	490	10	]	]	PUNCT
ejde-581	490	11	.	.	PUNCT
ejde-581	491	1	(	(	PUNCT
ejde-581	491	2	3.54	3.54	NUM
ejde-581	491	3	)	)	PUNCT
ejde-581	491	4	proof	proof	NOUN
ejde-581	491	5	.	.	PUNCT
ejde-581	492	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-581	492	2	(	(	PUNCT
ejde-581	492	3	1.1)2	1.1)2	NUM
ejde-581	492	4	and	and	CCONJ
ejde-581	492	5	(	(	PUNCT
ejde-581	492	6	1.1)3	1.1)3	NOUN
ejde-581	492	7	by	by	ADP
ejde-581	492	8	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-581	492	9	and	and	CCONJ
ejde-581	492	10	|w|q−2w	|w|q−2w	PROPN
ejde-581	492	11	,	,	PUNCT
ejde-581	492	12	respectively	respectively	ADV
ejde-581	492	13	and	and	CCONJ
ejde-581	492	14	integrating	integrate	VERB
ejde-581	492	15	by	by	ADP
ejde-581	492	16	parts	part	NOUN
ejde-581	492	17	,	,	PUNCT
ejde-581	492	18	we	we	PRON
ejde-581	492	19	obtain	obtain	VERB
ejde-581	492	20	q−1	q−1	PROPN
ejde-581	492	21	∫	∫	PROPN
ejde-581	492	22	r3	r3	PROPN
ejde-581	492	23	ρ|u|q	ρ|u|q	PROPN
ejde-581	492	24	dx	dx	PROPN
ejde-581	492	25	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-581	492	26	0	0	PUNCT
ejde-581	493	1	+	+	CCONJ
ejde-581	493	2	q−1	q−1	PROPN
ejde-581	493	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	493	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	493	5	ρ|w|q	ρ|w|q	PROPN
ejde-581	493	6	dx	dx	PROPN
ejde-581	493	7	∣∣t	∣∣t	PROPN
ejde-581	493	8	0	0	PUNCT
ejde-581	494	1	+	+	NUM
ejde-581	494	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	494	3	t	t	PROPN
ejde-581	494	4	0	0	NUM
ejde-581	494	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	494	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	494	7	µ′|w|q−2|∇w|2	µ′|w|q−2|∇w|2	NOUN
ejde-581	494	8	+	+	CCONJ
ejde-581	494	9	(	(	PUNCT
ejde-581	494	10	µ+	µ+	DET
ejde-581	494	11	ζ)|u|q−2|∇u|2	ζ)|u|q−2|∇u|2	PROPN
ejde-581	494	12	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	494	13	+	+	CCONJ
ejde-581	494	14	∫	∫	PROPN
ejde-581	494	15	t	t	PROPN
ejde-581	494	16	0	0	NUM
ejde-581	494	17	∫	∫	PROPN
ejde-581	494	18	r3	r3	PROPN
ejde-581	495	1	[	[	X
ejde-581	495	2	1	1	NUM
ejde-581	495	3	4	4	NUM
ejde-581	495	4	(	(	PUNCT
ejde-581	495	5	µ+	µ+	X
ejde-581	495	6	ζ)(q	ζ)(q	PUNCT
ejde-581	495	7	−	−	NOUN
ejde-581	495	8	2)|u|q−4|∇(|u|2)|2	2)|u|q−4|∇(|u|2)|2	PRON
ejde-581	496	1	+	+	CCONJ
ejde-581	496	2	(	(	PUNCT
ejde-581	496	3	µ+	µ+	X
ejde-581	496	4	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	496	5	ζ)|u|q−2(div	ζ)|u|q−2(div	ADJ
ejde-581	496	6	u)2	u)2	NOUN
ejde-581	496	7	]	]	PUNCT
ejde-581	496	8	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	496	9	+	+	CCONJ
ejde-581	496	10	∫	∫	PROPN
ejde-581	496	11	t	t	PROPN
ejde-581	496	12	0	0	NUM
ejde-581	496	13	∫	∫	PROPN
ejde-581	496	14	r3	r3	PROPN
ejde-581	497	1	[	[	X
ejde-581	497	2	1	1	NUM
ejde-581	497	3	4	4	NUM
ejde-581	497	4	µ′(q	µ′(q	PUNCT
ejde-581	497	5	−	−	PROPN
ejde-581	497	6	2)|∇(|w|2)|2|w|q−4	2)|∇(|w|2)|2|w|q−4	NUM
ejde-581	497	7	+	+	CCONJ
ejde-581	497	8	(	(	PUNCT
ejde-581	497	9	µ′	µ′	VERB
ejde-581	497	10	+	+	CCONJ
ejde-581	497	11	λ′)|w|q−2(divw)2	λ′)|w|q−2(divw)2	X
ejde-581	497	12	]	]	X
ejde-581	497	13	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	497	14	=	=	SYM
ejde-581	497	15	∫	∫	PROPN
ejde-581	497	16	t	t	PROPN
ejde-581	497	17	0	0	NUM
ejde-581	497	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	497	19	r3	r3	PROPN
ejde-581	497	20	[	[	PUNCT
ejde-581	497	21	div(|u|q−2u)(p	div(|u|q−2u)(p	X
ejde-581	497	22	−	−	PROPN
ejde-581	497	23	p̃	p̃	PROPN
ejde-581	497	24	)	)	PUNCT
ejde-581	498	1	+	+	CCONJ
ejde-581	498	2	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-581	498	3	·	·	PUNCT
ejde-581	498	4	(	(	PUNCT
ejde-581	498	5	(	(	PUNCT
ejde-581	498	6	∇×h)×h	∇×h)×h	NOUN
ejde-581	498	7	)	)	PUNCT
ejde-581	498	8	+	+	CCONJ
ejde-581	498	9	2ζ|u|q−2u	2ζ|u|q−2u	NUM
ejde-581	498	10	·	·	PUNCT
ejde-581	498	11	(	(	PUNCT
ejde-581	498	12	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	498	13	w	w	PROPN
ejde-581	498	14	)	)	PUNCT
ejde-581	498	15	]	]	PUNCT
ejde-581	499	1	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	499	2	−	−	PROPN
ejde-581	499	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	500	1	t	t	PROPN
ejde-581	500	2	0	0	NUM
ejde-581	500	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	500	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	500	5	1	1	NUM
ejde-581	500	6	2	2	NUM
ejde-581	500	7	(	(	PUNCT
ejde-581	500	8	µ+	µ+	X
ejde-581	500	9	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	500	10	ζ)(q	ζ)(q	SCONJ
ejde-581	500	11	−	−	PROPN
ejde-581	500	12	2)|u|q−4(div	2)|u|q−4(div	NUM
ejde-581	500	13	u)u	u)u	ADJ
ejde-581	500	14	·	·	PUNCT
ejde-581	500	15	∇(|u|2	∇(|u|2	X
ejde-581	500	16	)	)	PUNCT
ejde-581	500	17	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	500	18	−	−	PROPN
ejde-581	500	19	∫	∫	PROPN
ejde-581	501	1	t	t	PROPN
ejde-581	501	2	0	0	NUM
ejde-581	501	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	501	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	501	5	1	1	NUM
ejde-581	501	6	2	2	NUM
ejde-581	501	7	(	(	PUNCT
ejde-581	501	8	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	501	9	+	+	CCONJ
ejde-581	501	10	λ′)(q	λ′)(q	ADJ
ejde-581	501	11	−	−	PROPN
ejde-581	501	12	2)|w|q−4(divw)w	2)|w|q−4(divw)w	PROPN
ejde-581	501	13	·	·	PUNCT
ejde-581	501	14	∇(|w|2	∇(|w|2	ADJ
ejde-581	501	15	)	)	PUNCT
ejde-581	501	16	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	501	17	+	+	CCONJ
ejde-581	501	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	501	19	t	t	PROPN
ejde-581	501	20	0	0	NUM
ejde-581	501	21	∫	∫	PROPN
ejde-581	501	22	r3	r3	PROPN
ejde-581	502	1	[	[	X
ejde-581	502	2	2ζ|w|q−2w	2ζ|w|q−2w	NUM
ejde-581	502	3	·	·	PUNCT
ejde-581	502	4	(	(	PUNCT
ejde-581	502	5	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	502	6	u	u	NOUN
ejde-581	502	7	)	)	PUNCT
ejde-581	502	8	]	]	PUNCT
ejde-581	502	9	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	502	10	:	:	PUNCT
ejde-581	502	11	=	=	SYM
ejde-581	502	12	4∑	4∑	NUM
ejde-581	502	13	i=1	i=1	PROPN
ejde-581	502	14	ji	ji	PROPN
ejde-581	502	15	.	.	PUNCT
ejde-581	502	16	(	(	PUNCT
ejde-581	502	17	3.55	3.55	NUM
ejde-581	502	18	)	)	PUNCT
ejde-581	502	19	firstly	firstly	ADV
ejde-581	502	20	,	,	PUNCT
ejde-581	502	21	we	we	PRON
ejde-581	502	22	estimate	estimate	VERB
ejde-581	502	23	the	the	DET
ejde-581	502	24	second	second	ADJ
ejde-581	502	25	integral	integral	NOUN
ejde-581	502	26	of	of	ADP
ejde-581	502	27	(	(	PUNCT
ejde-581	502	28	3.55	3.55	NUM
ejde-581	502	29	)	)	PUNCT
ejde-581	502	30	.	.	PUNCT
ejde-581	503	1	for	for	ADP
ejde-581	503	2	%	%	NOUN
ejde-581	503	3	>	>	X
ejde-581	503	4	0	0	NUM
ejde-581	504	1	we	we	PRON
ejde-581	504	2	have	have	VERB
ejde-581	504	3	j2	j2	PROPN
ejde-581	504	4	≤	≤	NUM
ejde-581	504	5	1	1	NUM
ejde-581	504	6	2	2	NUM
ejde-581	504	7	(	(	PUNCT
ejde-581	504	8	µ+	µ+	X
ejde-581	504	9	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	504	10	ζ)(q	ζ)(q	PUNCT
ejde-581	504	11	−	−	PROPN
ejde-581	504	12	2	2	NUM
ejde-581	504	13	)	)	PUNCT
ejde-581	505	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	505	2	t	t	PROPN
ejde-581	505	3	0	0	NUM
ejde-581	506	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	506	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	506	3	|u|	|u|	NOUN
ejde-581	506	4	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	506	5	2	2	NUM
ejde-581	506	6	|div	|div	PROPN
ejde-581	506	7	u||u|	u||u|	PROPN
ejde-581	506	8	q−4	q−4	PROPN
ejde-581	506	9	2	2	NUM
ejde-581	506	10	|∇(|u|2)|dx	|∇(|u|2)|dx	NOUN
ejde-581	506	11	ds	ds	ADJ
ejde-581	506	12	≤	≤	NUM
ejde-581	506	13	1	1	NUM
ejde-581	506	14	4	4	NUM
ejde-581	506	15	(	(	PUNCT
ejde-581	506	16	µ+	µ+	X
ejde-581	506	17	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	506	18	ζ)(q	ζ)(q	PUNCT
ejde-581	506	19	−	−	PROPN
ejde-581	506	20	2	2	X
ejde-581	506	21	)	)	PUNCT
ejde-581	506	22	[	[	PUNCT
ejde-581	506	23	%	%	INTJ
ejde-581	506	24	∫	∫	PROPN
ejde-581	506	25	t	t	PROPN
ejde-581	506	26	0	0	NUM
ejde-581	506	27	∫	∫	PROPN
ejde-581	506	28	r3	r3	PROPN
ejde-581	506	29	|u|q−2|div	|u|q−2|div	PROPN
ejde-581	506	30	u|2	u|2	PROPN
ejde-581	506	31	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	506	32	+	+	CCONJ
ejde-581	506	33	%	%	NOUN
ejde-581	506	34	−1	−1	NOUN
ejde-581	506	35	∫	∫	PROPN
ejde-581	507	1	t	t	PROPN
ejde-581	507	2	0	0	NUM
ejde-581	507	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	507	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	507	5	|u|q−4|∇(|u|2)|2	|u|q−4|∇(|u|2)|2	PROPN
ejde-581	507	6	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	507	7	]	]	PUNCT
ejde-581	507	8	.	.	PUNCT
ejde-581	508	1	20	20	NUM
ejde-581	508	2	w.	w.	PROPN
ejde-581	508	3	p.	p.	PROPN
ejde-581	508	4	wu	wu	PROPN
ejde-581	508	5	,	,	PUNCT
ejde-581	508	6	y.	y.	PROPN
ejde-581	508	7	h.	h.	PROPN
ejde-581	508	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	508	9	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	508	10	if	if	SCONJ
ejde-581	508	11	we	we	PRON
ejde-581	508	12	select	select	VERB
ejde-581	508	13	1	1	NUM
ejde-581	508	14	4	4	NUM
ejde-581	508	15	(	(	PUNCT
ejde-581	508	16	µ+	µ+	X
ejde-581	508	17	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	508	18	ζ)(q	ζ)(q	SCONJ
ejde-581	508	19	−	−	PROPN
ejde-581	509	1	2)%	2)%	PROPN
ejde-581	509	2	=	=	PUNCT
ejde-581	509	3	β(µ+	β(µ+	PUNCT
ejde-581	509	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	509	5	)	)	PUNCT
ejde-581	509	6	+	+	CCONJ
ejde-581	509	7	(	(	PUNCT
ejde-581	509	8	µ+	µ+	X
ejde-581	509	9	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	509	10	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	509	11	)	)	PUNCT
ejde-581	509	12	,	,	PUNCT
ejde-581	509	13	(	(	PUNCT
ejde-581	509	14	3.56	3.56	NUM
ejde-581	509	15	)	)	PUNCT
ejde-581	509	16	for	for	ADP
ejde-581	509	17	a	a	DET
ejde-581	509	18	fixed	fixed	ADJ
ejde-581	509	19	β	β	X
ejde-581	509	20	>	>	X
ejde-581	509	21	0	0	PROPN
ejde-581	509	22	,	,	PUNCT
ejde-581	509	23	then	then	ADV
ejde-581	509	24	j2	j2	PROPN
ejde-581	509	25	≤	≤	PROPN
ejde-581	510	1	3β(µ+	3β(µ+	NUM
ejde-581	510	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	510	3	)	)	PUNCT
ejde-581	510	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	510	5	t	t	PROPN
ejde-581	510	6	0	0	NUM
ejde-581	510	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	510	8	r3	r3	PROPN
ejde-581	510	9	|u|q−2|∇u|2	|u|q−2|∇u|2	PROPN
ejde-581	510	10	dxds+	dxds+	PROPN
ejde-581	510	11	(	(	PUNCT
ejde-581	510	12	µ+	µ+	PROPN
ejde-581	510	13	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	510	14	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	510	15	)	)	PUNCT
ejde-581	510	16	∫	∫	PROPN
ejde-581	511	1	t	t	PROPN
ejde-581	511	2	0	0	NUM
ejde-581	511	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	511	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	511	5	|u|q−2(div	|u|q−2(div	PROPN
ejde-581	511	6	u)2	u)2	NOUN
ejde-581	511	7	dxds	dxds	VERB
ejde-581	511	8	+	+	CCONJ
ejde-581	511	9	[	[	PUNCT
ejde-581	511	10	1	1	NUM
ejde-581	511	11	4	4	NUM
ejde-581	511	12	(	(	PUNCT
ejde-581	511	13	µ+	µ+	X
ejde-581	511	14	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	511	15	ζ)(q	ζ)(q	PUNCT
ejde-581	511	16	−	−	PROPN
ejde-581	511	17	2)]2	2)]2	NOUN
ejde-581	511	18	β(µ+	β(µ+	PUNCT
ejde-581	511	19	ζ	ζ	X
ejde-581	511	20	)	)	PUNCT
ejde-581	511	21	+	+	CCONJ
ejde-581	511	22	(	(	PUNCT
ejde-581	511	23	µ+	µ+	X
ejde-581	511	24	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	511	25	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	511	26	)	)	PUNCT
ejde-581	511	27	∫	∫	PROPN
ejde-581	512	1	t	t	PROPN
ejde-581	512	2	0	0	NUM
ejde-581	512	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	512	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	512	5	|u|q−4|∇(|u|2)|2	|u|q−4|∇(|u|2)|2	PROPN
ejde-581	512	6	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	512	7	.	.	PUNCT
ejde-581	513	1	(	(	PUNCT
ejde-581	513	2	3.57	3.57	NUM
ejde-581	513	3	)	)	PUNCT
ejde-581	513	4	similarly	similarly	ADV
ejde-581	513	5	,	,	PUNCT
ejde-581	513	6	for	for	ADP
ejde-581	513	7	any	any	DET
ejde-581	513	8	%	%	NOUN
ejde-581	513	9	′	′	NUM
ejde-581	513	10	>	>	X
ejde-581	513	11	0	0	NUM
ejde-581	513	12	,	,	PUNCT
ejde-581	513	13	we	we	PRON
ejde-581	513	14	have	have	VERB
ejde-581	513	15	j3	j3	PROPN
ejde-581	513	16	≤	≤	NUM
ejde-581	513	17	1	1	NUM
ejde-581	513	18	2	2	NUM
ejde-581	513	19	(	(	PUNCT
ejde-581	513	20	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	513	21	+	+	CCONJ
ejde-581	513	22	λ′)(q	λ′)(q	ADJ
ejde-581	513	23	−	−	PROPN
ejde-581	513	24	2	2	NUM
ejde-581	513	25	)	)	PUNCT
ejde-581	514	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	514	2	t	t	PROPN
ejde-581	514	3	0	0	NUM
ejde-581	515	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	515	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	515	3	|w|	|w|	VERB
ejde-581	515	4	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	515	5	2	2	NUM
ejde-581	515	6	|divw||w|	|divw||w|	PROPN
ejde-581	515	7	q−4	q−4	PROPN
ejde-581	515	8	2	2	NUM
ejde-581	515	9	|∇(|w|2)|dxds	|∇(|w|2)|dxds	NOUN
ejde-581	515	10	≤	≤	NUM
ejde-581	515	11	1	1	NUM
ejde-581	515	12	4	4	NUM
ejde-581	515	13	(	(	PUNCT
ejde-581	515	14	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	515	15	+	+	CCONJ
ejde-581	515	16	λ′)(q	λ′)(q	ADJ
ejde-581	515	17	−	−	PROPN
ejde-581	515	18	2	2	NUM
ejde-581	515	19	)	)	PUNCT
ejde-581	515	20	[	[	PUNCT
ejde-581	515	21	%	%	INTJ
ejde-581	516	1	′	′	NUM
ejde-581	516	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	516	3	t	t	PROPN
ejde-581	516	4	0	0	NUM
ejde-581	517	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	517	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	517	3	|w|q−2|divw|2	|w|q−2|divw|2	AUX
ejde-581	517	4	dx	dx	PROPN
ejde-581	517	5	ds	ds	PROPN
ejde-581	518	1	+	+	CCONJ
ejde-581	518	2	%	%	INTJ
ejde-581	518	3	′	′	NUM
ejde-581	519	1	−1	−1	NOUN
ejde-581	519	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	520	1	t	t	PROPN
ejde-581	520	2	0	0	NUM
ejde-581	520	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	520	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	520	5	|w|q−4|∇(|w|2)|2	|w|q−4|∇(|w|2)|2	PROPN
ejde-581	520	6	dx	dx	AUX
ejde-581	520	7	ds	ds	VERB
ejde-581	520	8	]	]	PUNCT
ejde-581	520	9	.	.	PUNCT
ejde-581	521	1	if	if	SCONJ
ejde-581	521	2	we	we	PRON
ejde-581	521	3	select	select	VERB
ejde-581	521	4	1	1	NUM
ejde-581	521	5	4	4	NUM
ejde-581	521	6	(	(	PUNCT
ejde-581	521	7	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	521	8	+	+	CCONJ
ejde-581	521	9	λ′)(q	λ′)(q	ADJ
ejde-581	521	10	−	−	PROPN
ejde-581	522	1	2)%′	2)%′	NOUN
ejde-581	523	1	=	=	PUNCT
ejde-581	523	2	β′µ′	β′µ′	INTJ
ejde-581	523	3	+	+	PUNCT
ejde-581	523	4	(	(	PUNCT
ejde-581	523	5	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	523	6	+	+	NUM
ejde-581	523	7	λ′	λ′	NOUN
ejde-581	523	8	)	)	PUNCT
ejde-581	523	9	,	,	PUNCT
ejde-581	523	10	(	(	PUNCT
ejde-581	523	11	3.58	3.58	NUM
ejde-581	523	12	)	)	PUNCT
ejde-581	523	13	for	for	ADP
ejde-581	523	14	a	a	DET
ejde-581	523	15	fixed	fix	VERB
ejde-581	523	16	β′	β′	NUM
ejde-581	523	17	>	>	X
ejde-581	523	18	0	0	PROPN
ejde-581	523	19	,	,	PUNCT
ejde-581	523	20	j3	j3	PROPN
ejde-581	523	21	≤	≤	PROPN
ejde-581	523	22	3β′µ′	3β′µ′	NUM
ejde-581	523	23	∫	∫	NOUN
ejde-581	523	24	t	t	PROPN
ejde-581	523	25	0	0	NUM
ejde-581	523	26	∫	∫	PROPN
ejde-581	523	27	r3	r3	PROPN
ejde-581	523	28	|w|q−2|∇w|2	|w|q−2|∇w|2	NOUN
ejde-581	523	29	dxds+	dxds+	PROPN
ejde-581	523	30	(	(	PUNCT
ejde-581	523	31	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	523	32	+	+	NUM
ejde-581	523	33	λ′	λ′	NUM
ejde-581	523	34	)	)	PUNCT
ejde-581	524	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	525	1	t	t	PROPN
ejde-581	525	2	0	0	NUM
ejde-581	525	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	525	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	525	5	|w|q−2(divw)2	|w|q−2(divw)2	AUX
ejde-581	525	6	dxds	dxds	VERB
ejde-581	525	7	+	+	CCONJ
ejde-581	525	8	[	[	PUNCT
ejde-581	525	9	1	1	NUM
ejde-581	525	10	4	4	NUM
ejde-581	525	11	(	(	PUNCT
ejde-581	525	12	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	525	13	+	+	CCONJ
ejde-581	525	14	λ′)(q	λ′)(q	ADJ
ejde-581	525	15	−	−	PROPN
ejde-581	525	16	2)]2	2)]2	PROPN
ejde-581	526	1	β′µ′	β′µ′	INTJ
ejde-581	526	2	+	+	PUNCT
ejde-581	526	3	(	(	PUNCT
ejde-581	526	4	µ′	µ′	VERB
ejde-581	526	5	+	+	NUM
ejde-581	526	6	λ′	λ′	NUM
ejde-581	526	7	)	)	PUNCT
ejde-581	527	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	528	1	t	t	PROPN
ejde-581	528	2	0	0	NUM
ejde-581	528	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	528	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	528	5	|w|q−4|∇(|w|2)|2	|w|q−4|∇(|w|2)|2	PROPN
ejde-581	528	6	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	528	7	.	.	PUNCT
ejde-581	529	1	(	(	PUNCT
ejde-581	529	2	3.59	3.59	NUM
ejde-581	529	3	)	)	PUNCT
ejde-581	529	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-581	529	5	(	(	PUNCT
ejde-581	529	6	3.57	3.57	NUM
ejde-581	529	7	)	)	PUNCT
ejde-581	529	8	and	and	CCONJ
ejde-581	529	9	(	(	PUNCT
ejde-581	529	10	3.59	3.59	NUM
ejde-581	529	11	)	)	PUNCT
ejde-581	529	12	into	into	ADP
ejde-581	529	13	(	(	PUNCT
ejde-581	529	14	3.55	3.55	NUM
ejde-581	529	15	)	)	PUNCT
ejde-581	529	16	,	,	PUNCT
ejde-581	529	17	we	we	PRON
ejde-581	529	18	obtain	obtain	VERB
ejde-581	529	19	q−1	q−1	PROPN
ejde-581	529	20	∫	∫	PROPN
ejde-581	529	21	r3	r3	PROPN
ejde-581	529	22	ρ|u|q	ρ|u|q	PROPN
ejde-581	529	23	dx	dx	PROPN
ejde-581	529	24	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-581	529	25	0	0	PUNCT
ejde-581	530	1	+	+	CCONJ
ejde-581	530	2	(	(	PUNCT
ejde-581	530	3	µ+	µ+	X
ejde-581	530	4	ζ)(1−	ζ)(1−	ADJ
ejde-581	530	5	3β	3β	NUM
ejde-581	530	6	)	)	PUNCT
ejde-581	531	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	531	2	t	t	PROPN
ejde-581	531	3	0	0	NUM
ejde-581	532	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	532	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	532	3	|∇u|2|u|q−2	|∇u|2|u|q−2	PROPN
ejde-581	532	4	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	532	5	+	+	CCONJ
ejde-581	533	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-581	533	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	533	3	r3	r3	PROPN
ejde-581	533	4	ρ|w|q	ρ|w|q	PROPN
ejde-581	533	5	dx	dx	PROPN
ejde-581	533	6	∣∣t	∣∣t	PROPN
ejde-581	533	7	0	0	PUNCT
ejde-581	534	1	+	+	CCONJ
ejde-581	535	1	µ′(1−	µ′(1−	PROPN
ejde-581	535	2	3β′	3β′	NUM
ejde-581	535	3	)	)	PUNCT
ejde-581	535	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	535	5	t	t	PROPN
ejde-581	535	6	0	0	NUM
ejde-581	536	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	536	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	536	3	|w|q−2|∇w|2	|w|q−2|∇w|2	PROPN
ejde-581	536	4	dxds	dxds	VERB
ejde-581	536	5	+	+	CCONJ
ejde-581	537	1	[	[	X
ejde-581	537	2	1	1	NUM
ejde-581	537	3	4	4	NUM
ejde-581	537	4	(	(	PUNCT
ejde-581	537	5	µ+	µ+	X
ejde-581	537	6	ζ)(q	ζ)(q	PUNCT
ejde-581	537	7	−	−	PROPN
ejde-581	537	8	2)−	2)−	PROPN
ejde-581	537	9	[	[	PUNCT
ejde-581	537	10	1	1	NUM
ejde-581	537	11	4	4	NUM
ejde-581	537	12	(	(	PUNCT
ejde-581	537	13	µ+	µ+	X
ejde-581	537	14	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	537	15	ζ)(q	ζ)(q	PUNCT
ejde-581	537	16	−	−	PROPN
ejde-581	537	17	2)]2	2)]2	NOUN
ejde-581	537	18	β(µ+	β(µ+	PUNCT
ejde-581	537	19	ζ	ζ	X
ejde-581	537	20	)	)	PUNCT
ejde-581	537	21	+	+	CCONJ
ejde-581	537	22	(	(	PUNCT
ejde-581	537	23	µ+	µ+	X
ejde-581	537	24	λ−	λ−	PROPN
ejde-581	537	25	ζ	ζ	NOUN
ejde-581	537	26	)	)	PUNCT
ejde-581	537	27	]	]	PUNCT
ejde-581	538	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	538	2	t	t	PROPN
ejde-581	538	3	0	0	NUM
ejde-581	539	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	539	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	539	3	|∇(|u|2)|2|u|q−4	|∇(|u|2)|2|u|q−4	PRON
ejde-581	539	4	dxds	dxds	VERB
ejde-581	539	5	+	+	PROPN
ejde-581	540	1	[	[	X
ejde-581	540	2	1	1	NUM
ejde-581	540	3	4	4	NUM
ejde-581	540	4	µ′(q	µ′(q	PUNCT
ejde-581	540	5	−	−	PROPN
ejde-581	540	6	2)−	2)−	PROPN
ejde-581	540	7	[	[	PUNCT
ejde-581	540	8	1	1	NUM
ejde-581	540	9	4	4	NUM
ejde-581	540	10	(	(	PUNCT
ejde-581	540	11	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	540	12	+	+	CCONJ
ejde-581	540	13	λ′)(q	λ′)(q	ADJ
ejde-581	540	14	−	−	PROPN
ejde-581	540	15	2)]2	2)]2	PROPN
ejde-581	541	1	β′µ′	β′µ′	INTJ
ejde-581	541	2	+	+	PUNCT
ejde-581	541	3	(	(	PUNCT
ejde-581	541	4	µ′	µ′	NOUN
ejde-581	541	5	+	+	NUM
ejde-581	541	6	λ′	λ′	NOUN
ejde-581	541	7	)	)	PUNCT
ejde-581	541	8	]	]	PUNCT
ejde-581	542	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	542	2	t	t	PROPN
ejde-581	542	3	0	0	NUM
ejde-581	542	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	543	1	r3	r3	PROPN
ejde-581	544	1	|∇(|w|2)|2|w|q−4	|∇(|w|2)|2|w|q−4	PROPN
ejde-581	544	2	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	544	3	≤	≤	PROPN
ejde-581	544	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	544	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	544	6	t	t	PROPN
ejde-581	544	7	0	0	NUM
ejde-581	544	8	∫	∫	PROPN
ejde-581	544	9	r3	r3	PROPN
ejde-581	544	10	(	(	PUNCT
ejde-581	544	11	p	p	NOUN
ejde-581	544	12	−	−	PROPN
ejde-581	544	13	p̃	p̃	PROPN
ejde-581	544	14	)	)	PUNCT
ejde-581	544	15	div(|u|q−2u	div(|u|q−2u	PROPN
ejde-581	544	16	)	)	PUNCT
ejde-581	544	17	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	544	18	∣∣+	∣∣+	X
ejde-581	544	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	544	20	∫	∫	PROPN
ejde-581	544	21	t	t	PROPN
ejde-581	544	22	0	0	NUM
ejde-581	544	23	∫	∫	PROPN
ejde-581	544	24	r3	r3	PROPN
ejde-581	544	25	2ζ|u|q−2u	2ζ|u|q−2u	PROPN
ejde-581	544	26	·	·	PUNCT
ejde-581	544	27	(	(	PUNCT
ejde-581	544	28	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	544	29	w	w	NOUN
ejde-581	544	30	)	)	PUNCT
ejde-581	544	31	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	544	32	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	545	1	+	+	CCONJ
ejde-581	546	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	546	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	546	3	t	t	PROPN
ejde-581	546	4	0	0	NUM
ejde-581	546	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	546	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	546	7	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-581	546	8	·	·	PUNCT
ejde-581	546	9	(	(	PUNCT
ejde-581	546	10	h	h	NOUN
ejde-581	546	11	·	·	PUNCT
ejde-581	546	12	∇h	∇h	NOUN
ejde-581	546	13	)	)	PUNCT
ejde-581	546	14	dx	dx	PROPN
ejde-581	546	15	ds	ds	PROPN
ejde-581	546	16	∣∣+	∣∣+	X
ejde-581	546	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	546	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	546	19	t	t	PROPN
ejde-581	546	20	0	0	NUM
ejde-581	546	21	∫	∫	PROPN
ejde-581	546	22	r3	r3	PROPN
ejde-581	546	23	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-581	546	24	·	·	PUNCT
ejde-581	546	25	∇	∇	PROPN
ejde-581	546	26	(	(	PUNCT
ejde-581	546	27	1	1	NUM
ejde-581	546	28	2	2	NUM
ejde-581	546	29	|h|2	|h|2	NOUN
ejde-581	546	30	)	)	PUNCT
ejde-581	546	31	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	546	32	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	546	33	+	+	CCONJ
ejde-581	546	34	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	546	35	∫	∫	PROPN
ejde-581	546	36	t	t	PROPN
ejde-581	546	37	0	0	NUM
ejde-581	546	38	∫	∫	PROPN
ejde-581	546	39	r3	r3	PROPN
ejde-581	546	40	2ζ|w|q−2w	2ζ|w|q−2w	PROPN
ejde-581	546	41	·	·	PUNCT
ejde-581	546	42	(	(	PUNCT
ejde-581	546	43	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	546	44	u	u	NOUN
ejde-581	546	45	)	)	PUNCT
ejde-581	546	46	dxds	dxds	VERB
ejde-581	546	47	∣∣.	∣∣.	NOUN
ejde-581	546	48	because	because	SCONJ
ejde-581	546	49	q	q	PROPN
ejde-581	546	50	∈	∈	PROPN
ejde-581	547	1	[	[	X
ejde-581	547	2	6	6	NUM
ejde-581	547	3	,	,	PUNCT
ejde-581	547	4	p	p	NOUN
ejde-581	547	5	)	)	PUNCT
ejde-581	547	6	,	,	PUNCT
ejde-581	547	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-581	547	8	(	(	PUNCT
ejde-581	547	9	1.8	1.8	NUM
ejde-581	547	10	)	)	PUNCT
ejde-581	547	11	and	and	CCONJ
ejde-581	547	12	(	(	PUNCT
ejde-581	547	13	1.9	1.9	NUM
ejde-581	547	14	)	)	PUNCT
ejde-581	547	15	remain	remain	VERB
ejde-581	547	16	unchanged	unchanged	ADJ
ejde-581	547	17	when	when	SCONJ
ejde-581	547	18	p	p	NOUN
ejde-581	547	19	is	be	AUX
ejde-581	547	20	replaced	replace	VERB
ejde-581	547	21	by	by	ADP
ejde-581	547	22	q.	q.	NOUN
ejde-581	547	23	when	when	SCONJ
ejde-581	547	24	β	β	X
ejde-581	547	25	=	=	SYM
ejde-581	547	26	1/3	1/3	NUM
ejde-581	547	27	,	,	PUNCT
ejde-581	547	28	the	the	DET
ejde-581	547	29	condition	condition	NOUN
ejde-581	547	30	int	int	VERB
ejde-581	547	31	the	the	DET
ejde-581	547	32	left	left	ADJ
ejde-581	547	33	bracket	bracket	NOUN
ejde-581	547	34	is	be	AUX
ejde-581	547	35	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-581	547	36	.	.	PUNCT
ejde-581	548	1	then	then	ADV
ejde-581	548	2	for	for	ADP
ejde-581	548	3	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	548	4	global	global	ADJ
ejde-581	548	5	low	low	ADJ
ejde-581	548	6	-	-	PUNCT
ejde-581	548	7	energy	energy	NOUN
ejde-581	548	8	weak	weak	ADJ
ejde-581	548	9	solutions	solution	NOUN
ejde-581	548	10	21	21	NUM
ejde-581	548	11	some	some	PRON
ejde-581	548	12	β	β	X
ejde-581	548	13	∈	∈	PROPN
ejde-581	548	14	(	(	PUNCT
ejde-581	548	15	0	0	NUM
ejde-581	548	16	,	,	PUNCT
ejde-581	548	17	1	1	NUM
ejde-581	548	18	3	3	NUM
ejde-581	548	19	)	)	PUNCT
ejde-581	548	20	,	,	PUNCT
ejde-581	548	21	this	this	DET
ejde-581	548	22	term	term	NOUN
ejde-581	548	23	which	which	PRON
ejde-581	548	24	we	we	PRON
ejde-581	548	25	now	now	ADV
ejde-581	548	26	fix	fix	VERB
ejde-581	548	27	is	be	AUX
ejde-581	548	28	positive	positive	ADJ
ejde-581	548	29	.	.	PUNCT
ejde-581	549	1	next	next	ADV
ejde-581	549	2	,	,	PUNCT
ejde-581	549	3	we	we	PRON
ejde-581	549	4	have	have	VERB
ejde-581	549	5	q−1	q−1	PROPN
ejde-581	549	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	549	7	r3	r3	PROPN
ejde-581	549	8	ρ|u|q	ρ|u|q	PROPN
ejde-581	549	9	dx	dx	PROPN
ejde-581	549	10	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-581	549	11	0	0	PUNCT
ejde-581	550	1	+	+	CCONJ
ejde-581	550	2	q−1	q−1	PROPN
ejde-581	550	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	550	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	550	5	ρ|w|q	ρ|w|q	PROPN
ejde-581	550	6	dx	dx	PROPN
ejde-581	550	7	∣∣t	∣∣t	PROPN
ejde-581	550	8	0	0	PUNCT
ejde-581	551	1	+	+	NUM
ejde-581	551	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	551	3	t	t	PROPN
ejde-581	551	4	0	0	NUM
ejde-581	551	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	551	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	551	7	|∇(|u|2)|2|u|q−4	|∇(|u|2)|2|u|q−4	PROPN
ejde-581	551	8	dx	dx	PROPN
ejde-581	551	9	ds+	ds+	PROPN
ejde-581	551	10	∫	∫	PROPN
ejde-581	551	11	t	t	PROPN
ejde-581	551	12	0	0	NUM
ejde-581	551	13	∫	∫	PROPN
ejde-581	551	14	r3	r3	PROPN
ejde-581	551	15	|w|q−4|∇(|w|2)|2	|w|q−4|∇(|w|2)|2	PROPN
ejde-581	551	16	dxds	dxds	VERB
ejde-581	551	17	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	552	1	[	[	X
ejde-581	552	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	552	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	552	4	t	t	PROPN
ejde-581	552	5	0	0	NUM
ejde-581	552	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	552	7	r3	r3	PROPN
ejde-581	552	8	div(|u|q−2u)(p	div(|u|q−2u)(p	VERB
ejde-581	552	9	−	−	PROPN
ejde-581	552	10	p̃	p̃	PROPN
ejde-581	552	11	)	)	PUNCT
ejde-581	552	12	dx	dx	PROPN
ejde-581	552	13	ds	ds	PROPN
ejde-581	552	14	∣∣+	∣∣+	X
ejde-581	552	15	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	552	16	∫	∫	PROPN
ejde-581	552	17	t	t	PROPN
ejde-581	552	18	0	0	NUM
ejde-581	552	19	∫	∫	PROPN
ejde-581	552	20	r3	r3	PROPN
ejde-581	552	21	2ζ|u|q−2u	2ζ|u|q−2u	PROPN
ejde-581	552	22	·	·	PUNCT
ejde-581	552	23	(	(	PUNCT
ejde-581	552	24	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	552	25	w	w	NOUN
ejde-581	552	26	)	)	PUNCT
ejde-581	552	27	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	552	28	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	552	29	+	+	CCONJ
ejde-581	552	30	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	552	31	∫	∫	PROPN
ejde-581	552	32	t	t	PROPN
ejde-581	552	33	0	0	NUM
ejde-581	552	34	∫	∫	PROPN
ejde-581	552	35	r3	r3	PROPN
ejde-581	552	36	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-581	552	37	·	·	PUNCT
ejde-581	552	38	(	(	PUNCT
ejde-581	552	39	h	h	NOUN
ejde-581	552	40	·	·	SYM
ejde-581	552	41	∇h	∇h	PROPN
ejde-581	552	42	)	)	PUNCT
ejde-581	552	43	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	552	44	∣∣+	∣∣+	X
ejde-581	552	45	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	552	46	∫	∫	PROPN
ejde-581	552	47	t	t	PROPN
ejde-581	552	48	0	0	NUM
ejde-581	552	49	∫	∫	PROPN
ejde-581	552	50	r3	r3	PROPN
ejde-581	552	51	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-581	552	52	·	·	PUNCT
ejde-581	552	53	∇	∇	PROPN
ejde-581	552	54	(	(	PUNCT
ejde-581	552	55	1	1	NUM
ejde-581	552	56	2	2	NUM
ejde-581	552	57	|h|2	|h|2	X
ejde-581	552	58	)	)	PUNCT
ejde-581	552	59	dx	dx	PROPN
ejde-581	552	60	ds	ds	PROPN
ejde-581	552	61	∣∣	∣∣	ADJ
ejde-581	552	62	+	+	CCONJ
ejde-581	552	63	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	552	64	∫	∫	PROPN
ejde-581	552	65	t	t	PROPN
ejde-581	552	66	0	0	NUM
ejde-581	552	67	∫	∫	PROPN
ejde-581	552	68	r3	r3	PROPN
ejde-581	552	69	2ζ|w|q−2w	2ζ|w|q−2w	PROPN
ejde-581	552	70	·	·	PUNCT
ejde-581	552	71	(	(	PUNCT
ejde-581	552	72	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	552	73	u	u	NOUN
ejde-581	552	74	)	)	PUNCT
ejde-581	552	75	dxds	dxds	VERB
ejde-581	552	76	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	552	77	]	]	PUNCT
ejde-581	552	78	.	.	PUNCT
ejde-581	553	1	(	(	PUNCT
ejde-581	553	2	3.60	3.60	NUM
ejde-581	553	3	)	)	PUNCT
ejde-581	553	4	for	for	ADP
ejde-581	553	5	the	the	DET
ejde-581	553	6	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-581	553	7	field	field	NOUN
ejde-581	553	8	h	h	NOUN
ejde-581	553	9	,	,	PUNCT
ejde-581	553	10	in	in	ADP
ejde-581	553	11	a	a	DET
ejde-581	553	12	similar	similar	ADJ
ejde-581	553	13	way	way	NOUN
ejde-581	553	14	as	as	ADP
ejde-581	553	15	for	for	ADP
ejde-581	553	16	(	(	PUNCT
ejde-581	553	17	3.55	3.55	NUM
ejde-581	553	18	)	)	PUNCT
ejde-581	553	19	,	,	PUNCT
ejde-581	553	20	one	one	PRON
ejde-581	553	21	has	have	VERB
ejde-581	553	22	q−1	q−1	PROPN
ejde-581	553	23	∫	∫	PROPN
ejde-581	553	24	r3	r3	PROPN
ejde-581	553	25	|h|q	|h|q	PROPN
ejde-581	553	26	dx	dx	PROPN
ejde-581	553	27	∣∣t	∣∣t	NOUN
ejde-581	553	28	0	0	PUNCT
ejde-581	554	1	+	+	NUM
ejde-581	554	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	554	3	t	t	PROPN
ejde-581	554	4	0	0	NUM
ejde-581	554	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	554	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	554	7	ν|h|q−2|∇h|2	ν|h|q−2|∇h|2	NOUN
ejde-581	555	1	+	+	CCONJ
ejde-581	555	2	1	1	NUM
ejde-581	555	3	4	4	NUM
ejde-581	555	4	v(q	v(q	NOUN
ejde-581	555	5	−	−	NOUN
ejde-581	556	1	2)|h|q−4|∇(|h|2)|2	2)|h|q−4|∇(|h|2)|2	NUM
ejde-581	556	2	dx	dx	NOUN
ejde-581	556	3	ds	ds	PROPN
ejde-581	556	4	=	=	SYM
ejde-581	557	1	−	−	PROPN
ejde-581	557	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	557	3	t	t	PROPN
ejde-581	557	4	0	0	NUM
ejde-581	557	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	557	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	557	7	|h|q−2h	|h|q−2h	PROPN
ejde-581	557	8	·	·	PUNCT
ejde-581	557	9	(	(	PUNCT
ejde-581	557	10	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	557	11	(	(	PUNCT
ejde-581	557	12	u×h	u×h	ADJ
ejde-581	557	13	)	)	PUNCT
ejde-581	557	14	)	)	PUNCT
ejde-581	557	15	dx	dx	PROPN
ejde-581	557	16	ds	ds	PROPN
ejde-581	557	17	.	.	PUNCT
ejde-581	558	1	(	(	PUNCT
ejde-581	558	2	3.61	3.61	NUM
ejde-581	558	3	)	)	PUNCT
ejde-581	558	4	by	by	ADP
ejde-581	558	5	adding	add	VERB
ejde-581	558	6	(	(	PUNCT
ejde-581	558	7	3.60	3.60	NUM
ejde-581	558	8	)	)	PUNCT
ejde-581	558	9	and	and	CCONJ
ejde-581	558	10	(	(	PUNCT
ejde-581	558	11	3.61	3.61	NUM
ejde-581	558	12	)	)	PUNCT
ejde-581	558	13	,	,	PUNCT
ejde-581	558	14	and	and	CCONJ
ejde-581	558	15	using	use	VERB
ejde-581	558	16	the	the	DET
ejde-581	558	17	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-581	558	18	-	-	PUNCT
ejde-581	558	19	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-581	558	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	558	21	,	,	PUNCT
ejde-581	558	22	we	we	PRON
ejde-581	558	23	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-581	558	24	r3	r3	PROPN
ejde-581	558	25	(	(	PUNCT
ejde-581	558	26	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-581	558	27	+	+	CCONJ
ejde-581	558	28	|w|q	|w|q	PROPN
ejde-581	558	29	+	+	CCONJ
ejde-581	558	30	|h|q	|h|q	NOUN
ejde-581	558	31	)	)	PUNCT
ejde-581	558	32	dx	dx	PROPN
ejde-581	559	1	+	+	CCONJ
ejde-581	560	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	560	2	t	t	PROPN
ejde-581	560	3	0	0	NUM
ejde-581	560	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	560	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	560	6	(	(	PUNCT
ejde-581	560	7	|u|q−2|∇u|2	|u|q−2|∇u|2	PROPN
ejde-581	560	8	+	+	CCONJ
ejde-581	560	9	|w|q−2|∇w|2	|w|q−2|∇w|2	PROPN
ejde-581	560	10	+	+	CCONJ
ejde-581	560	11	|h|q−2|∇h|2	|h|q−2|∇h|2	PROPN
ejde-581	560	12	)	)	PUNCT
ejde-581	560	13	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	560	14	+	+	CCONJ
ejde-581	560	15	∫	∫	PROPN
ejde-581	560	16	t	t	PROPN
ejde-581	560	17	0	0	NUM
ejde-581	560	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	560	19	r3	r3	PROPN
ejde-581	560	20	[	[	PUNCT
ejde-581	560	21	|∇(|u|2)|2|u|q−4	|∇(|u|2)|2|u|q−4	NOUN
ejde-581	560	22	+	+	CCONJ
ejde-581	560	23	|w|q−4|∇(|w|2)|2	|w|q−4|∇(|w|2)|2	PROPN
ejde-581	560	24	+	+	CCONJ
ejde-581	560	25	|h|q−4|∇(|h|2)|2	|h|q−4|∇(|h|2)|2	PROPN
ejde-581	560	26	)	)	PUNCT
ejde-581	560	27	]	]	PUNCT
ejde-581	560	28	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	560	29	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	560	30	[	[	PUNCT
ejde-581	560	31	∫	∫	PROPN
ejde-581	560	32	r3	r3	PROPN
ejde-581	560	33	(	(	PUNCT
ejde-581	560	34	|u0|q	|u0|q	VERB
ejde-581	560	35	+	+	NUM
ejde-581	560	36	|w0|q	|w0|q	NOUN
ejde-581	560	37	+	+	CCONJ
ejde-581	560	38	|h0|q	|h0|q	NOUN
ejde-581	560	39	)	)	PUNCT
ejde-581	560	40	dx+	dx+	NOUN
ejde-581	560	41	∫	∫	PROPN
ejde-581	560	42	t	t	PROPN
ejde-581	560	43	0	0	NUM
ejde-581	560	44	∫	∫	PROPN
ejde-581	560	45	r3	r3	PROPN
ejde-581	560	46	|ρ−	|ρ−	NOUN
ejde-581	560	47	ρ̃|	ρ̃|	NOUN
ejde-581	560	48	|div(|u|q−2u)|dx	|div(|u|q−2u)|dx	PUNCT
ejde-581	561	1	ds	ds	PROPN
ejde-581	561	2	+	+	CCONJ
ejde-581	561	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	561	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	561	5	t	t	PROPN
ejde-581	561	6	0	0	NUM
ejde-581	561	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	561	8	r3	r3	PROPN
ejde-581	561	9	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-581	561	10	·	·	PUNCT
ejde-581	561	11	(	(	PUNCT
ejde-581	561	12	h	h	NOUN
ejde-581	561	13	·	·	SYM
ejde-581	561	14	∇h	∇h	PROPN
ejde-581	561	15	)	)	PUNCT
ejde-581	561	16	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	561	17	∣∣+	∣∣+	X
ejde-581	562	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	562	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	562	3	t	t	PROPN
ejde-581	562	4	0	0	NUM
ejde-581	562	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	562	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	562	7	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-581	562	8	·	·	PUNCT
ejde-581	562	9	∇	∇	PROPN
ejde-581	562	10	(	(	PUNCT
ejde-581	562	11	1	1	NUM
ejde-581	562	12	2	2	NUM
ejde-581	562	13	|h|2	|h|2	X
ejde-581	562	14	)	)	PUNCT
ejde-581	562	15	dx	dx	PROPN
ejde-581	562	16	ds	ds	PROPN
ejde-581	562	17	∣∣	∣∣	ADJ
ejde-581	562	18	+	+	CCONJ
ejde-581	562	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	563	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	563	2	t	t	PROPN
ejde-581	563	3	0	0	NUM
ejde-581	563	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	563	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	563	6	|h|q−2h	|h|q−2h	PROPN
ejde-581	563	7	·	·	PUNCT
ejde-581	563	8	(	(	PUNCT
ejde-581	563	9	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	563	10	(	(	PUNCT
ejde-581	563	11	u×h	u×h	ADJ
ejde-581	563	12	)	)	PUNCT
ejde-581	563	13	)	)	PUNCT
ejde-581	563	14	dx	dx	PROPN
ejde-581	564	1	ds	ds	PROPN
ejde-581	564	2	∣∣	∣∣	ADJ
ejde-581	564	3	+	+	CCONJ
ejde-581	564	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	564	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	564	6	t	t	PROPN
ejde-581	564	7	0	0	NUM
ejde-581	564	8	∫	∫	PROPN
ejde-581	564	9	r3	r3	PROPN
ejde-581	564	10	2ζ|w|q−2w	2ζ|w|q−2w	PROPN
ejde-581	564	11	·	·	PUNCT
ejde-581	564	12	(	(	PUNCT
ejde-581	564	13	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	564	14	u	u	NOUN
ejde-581	564	15	)	)	PUNCT
ejde-581	564	16	dxds	dxds	VERB
ejde-581	564	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	564	18	+	+	CCONJ
ejde-581	564	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	564	20	∫	∫	PROPN
ejde-581	564	21	t	t	PROPN
ejde-581	564	22	0	0	NUM
ejde-581	564	23	∫	∫	PROPN
ejde-581	564	24	r3	r3	PROPN
ejde-581	564	25	2ζ|u|q−2u	2ζ|u|q−2u	PROPN
ejde-581	564	26	·	·	PUNCT
ejde-581	564	27	(	(	PUNCT
ejde-581	564	28	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	564	29	w	w	PROPN
ejde-581	564	30	)	)	PUNCT
ejde-581	564	31	dx	dx	PROPN
ejde-581	564	32	ds	ds	ADJ
ejde-581	564	33	∣∣	∣∣	X
ejde-581	564	34	]	]	PUNCT
ejde-581	564	35	:	:	PUNCT
ejde-581	564	36	=	=	SYM
ejde-581	564	37	7∑	7∑	X
ejde-581	564	38	i=1	i=1	PROPN
ejde-581	564	39	ji	ji	PROPN
ejde-581	564	40	.	.	PUNCT
ejde-581	565	1	(	(	PUNCT
ejde-581	565	2	3.62	3.62	NUM
ejde-581	565	3	)	)	PUNCT
ejde-581	565	4	by	by	ADP
ejde-581	565	5	hölder	hölder	PROPN
ejde-581	565	6	’s	’s	PART
ejde-581	565	7	and	and	CCONJ
ejde-581	565	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-581	565	9	’s	’s	PART
ejde-581	565	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-581	565	11	,	,	PUNCT
ejde-581	565	12	one	one	NUM
ejde-581	565	13	has	have	VERB
ejde-581	565	14	j1	j1	PROPN
ejde-581	565	15	≤	≤	NUM
ejde-581	565	16	(	(	PUNCT
ejde-581	565	17	∫	∫	PROPN
ejde-581	565	18	r3	r3	PROPN
ejde-581	565	19	|u0|2	|u0|2	PUNCT
ejde-581	565	20	+	+	X
ejde-581	565	21	|w0|2	|w0|2	X
ejde-581	565	22	+	+	CCONJ
ejde-581	565	23	|h0|2	|h0|2	X
ejde-581	565	24	dx	dx	PROPN
ejde-581	565	25	)	)	PUNCT
ejde-581	565	26	p−q	p−q	PROPN
ejde-581	566	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-581	566	2	(	(	PUNCT
ejde-581	566	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	566	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	566	5	|u0|p	|u0|p	ADV
ejde-581	566	6	+	+	CCONJ
ejde-581	566	7	|w0|p	|w0|p	X
ejde-581	566	8	+	+	CCONJ
ejde-581	566	9	|h0|p	|h0|p	ADJ
ejde-581	566	10	dx	dx	X
ejde-581	566	11	)	)	PUNCT
ejde-581	567	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	567	2	p−2	p−2	PROPN
ejde-581	567	3	≤mc	≤mc	VERB
ejde-581	567	4	p−q	p−q	NOUN
ejde-581	567	5	p−2	p−2	NOUN
ejde-581	567	6	0	0	PUNCT
ejde-581	567	7	n	n	CCONJ
ejde-581	567	8	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	567	9	p−2	p−2	PROPN
ejde-581	567	10	,	,	PUNCT
ejde-581	567	11	(	(	PUNCT
ejde-581	567	12	3.63	3.63	NUM
ejde-581	567	13	)	)	PUNCT
ejde-581	567	14	22	22	NUM
ejde-581	567	15	w.	w.	PROPN
ejde-581	567	16	p.	p.	PROPN
ejde-581	567	17	wu	wu	PROPN
ejde-581	567	18	,	,	PUNCT
ejde-581	567	19	y.	y.	PROPN
ejde-581	567	20	h.	h.	PROPN
ejde-581	567	21	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	567	22	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	567	23	employing	employ	VERB
ejde-581	567	24	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-581	567	25	-	-	PUNCT
ejde-581	567	26	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-581	567	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	567	28	,	,	PUNCT
ejde-581	567	29	one	one	PRON
ejde-581	567	30	has	have	VERB
ejde-581	567	31	j2	j2	PROPN
ejde-581	567	32	≤	≤	PROPN
ejde-581	567	33	[	[	PUNCT
ejde-581	567	34	∫	∫	PROPN
ejde-581	567	35	t	t	PROPN
ejde-581	567	36	0	0	NUM
ejde-581	567	37	∫	∫	PROPN
ejde-581	567	38	r3	r3	PROPN
ejde-581	567	39	|u|2q−4	|u|2q−4	PROPN
ejde-581	567	40	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	567	41	]	]	PUNCT
ejde-581	567	42	1/2	1/2	NUM
ejde-581	567	43	[	[	PUNCT
ejde-581	567	44	∫	∫	PROPN
ejde-581	567	45	t	t	PROPN
ejde-581	567	46	0	0	NUM
ejde-581	567	47	∫	∫	PROPN
ejde-581	567	48	r3	r3	PROPN
ejde-581	567	49	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-581	567	50	dxds	dxds	VERB
ejde-581	567	51	]	]	SYM
ejde-581	567	52	1/2	1/2	NUM
ejde-581	567	53	≤	≤	NOUN
ejde-581	567	54	c1/2	c1/2	NOUN
ejde-581	567	55	0	0	PUNCT
ejde-581	568	1	[	[	PUNCT
ejde-581	568	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	568	3	t	t	PROPN
ejde-581	568	4	0	0	NUM
ejde-581	568	5	(	(	PUNCT
ejde-581	568	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	568	7	r3	r3	PROPN
ejde-581	568	8	|u|3q	|u|3q	NOUN
ejde-581	568	9	dx	dx	PROPN
ejde-581	568	10	)	)	PUNCT
ejde-581	568	11	1/3(∫	1/3(∫	PROPN
ejde-581	568	12	r3	r3	PROPN
ejde-581	568	13	|u|	|u|	ADV
ejde-581	568	14	32	32	NUM
ejde-581	568	15	(	(	PUNCT
ejde-581	568	16	q−4	q−4	PROPN
ejde-581	568	17	)	)	PUNCT
ejde-581	568	18	dx	dx	PROPN
ejde-581	568	19	)	)	PUNCT
ejde-581	568	20	2/3	2/3	NUM
ejde-581	568	21	ds	ds	ADJ
ejde-581	568	22	]	]	SYM
ejde-581	568	23	1/2	1/2	NUM
ejde-581	568	24	≤	≤	NOUN
ejde-581	568	25	c1/2	c1/2	NOUN
ejde-581	568	26	0	0	PUNCT
ejde-581	569	1	[	[	PUNCT
ejde-581	569	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	569	3	t	t	PROPN
ejde-581	569	4	0	0	NUM
ejde-581	569	5	(	(	PUNCT
ejde-581	569	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	569	7	r3	r3	PROPN
ejde-581	569	8	|u|q−2|∇u|2	|u|q−2|∇u|2	PROPN
ejde-581	569	9	dx	dx	PROPN
ejde-581	569	10	)	)	PUNCT
ejde-581	569	11	(	(	PUNCT
ejde-581	569	12	∫	∫	PROPN
ejde-581	569	13	r3	r3	PROPN
ejde-581	569	14	|u|	|u|	ADV
ejde-581	569	15	32	32	NUM
ejde-581	569	16	(	(	PUNCT
ejde-581	569	17	q−4	q−4	PROPN
ejde-581	569	18	)	)	PUNCT
ejde-581	569	19	dx	dx	PROPN
ejde-581	569	20	)	)	PUNCT
ejde-581	569	21	2/3	2/3	NUM
ejde-581	570	1	ds	ds	ADJ
ejde-581	570	2	]	]	SYM
ejde-581	570	3	1/2	1/2	NUM
ejde-581	570	4	≤	≤	NOUN
ejde-581	570	5	c1/2	c1/2	NOUN
ejde-581	570	6	0	0	NUM
ejde-581	570	7	o1/2	o1/2	ADJ
ejde-581	571	1	q	q	NOUN
ejde-581	571	2	sup	sup	NOUN
ejde-581	571	3	0	0	NUM
ejde-581	571	4	<	<	NOUN
ejde-581	571	5	s≤t	s≤t	X
ejde-581	571	6	[	[	PUNCT
ejde-581	571	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	571	8	r3	r3	PROPN
ejde-581	571	9	|u(s)|2	|u(s)|2	PUNCT
ejde-581	571	10	dx	dx	PROPN
ejde-581	571	11	]	]	PUNCT
ejde-581	571	12	12−q	12−q	NUM
ejde-581	571	13	6(q−2	6(q−2	NUM
ejde-581	571	14	)	)	PUNCT
ejde-581	571	15	[	[	PUNCT
ejde-581	571	16	∫	∫	PROPN
ejde-581	571	17	r3	r3	PROPN
ejde-581	571	18	|u(s)|q	|u(s)|q	PROPN
ejde-581	571	19	dx	dx	PROPN
ejde-581	571	20	]	]	PUNCT
ejde-581	572	1	3q−16	3q−16	NUM
ejde-581	572	2	6(q−2	6(q−2	NOUN
ejde-581	572	3	)	)	PUNCT
ejde-581	572	4	≤mc	≤mc	VERB
ejde-581	572	5	q+3	q+3	NUM
ejde-581	572	6	3(q−2	3(q−2	NUM
ejde-581	572	7	)	)	PUNCT
ejde-581	572	8	0	0	NUM
ejde-581	573	1	o	o	NOUN
ejde-581	573	2	3q−11	3q−11	NUM
ejde-581	573	3	3(q−2	3(q−2	NUM
ejde-581	573	4	)	)	PUNCT
ejde-581	573	5	q	q	NOUN
ejde-581	573	6	.	.	PUNCT
ejde-581	574	1	for	for	ADP
ejde-581	574	2	the	the	DET
ejde-581	574	3	other	other	ADJ
ejde-581	574	4	terms	term	NOUN
ejde-581	574	5	,	,	PUNCT
ejde-581	574	6	it	it	PRON
ejde-581	574	7	can	can	AUX
ejde-581	574	8	be	be	AUX
ejde-581	574	9	deduced	deduce	VERB
ejde-581	574	10	that	that	SCONJ
ejde-581	574	11	j3	j3	PROPN
ejde-581	574	12	+	+	CCONJ
ejde-581	574	13	j4	j4	PROPN
ejde-581	574	14	+	+	CCONJ
ejde-581	574	15	j5	j5	PROPN
ejde-581	574	16	≤	≤	PROPN
ejde-581	574	17	[	[	PUNCT
ejde-581	574	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	574	19	t	t	PROPN
ejde-581	574	20	0	0	NUM
ejde-581	574	21	∫	∫	PROPN
ejde-581	574	22	r3	r3	PROPN
ejde-581	574	23	(	(	PUNCT
ejde-581	574	24	|∇(|u|2)|2|u|q−4	|∇(|u|2)|2|u|q−4	NOUN
ejde-581	574	25	+	+	NOUN
ejde-581	574	26	|∇u|2|u|q−2	|∇u|2|u|q−2	PROPN
ejde-581	574	27	)	)	PUNCT
ejde-581	574	28	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	574	29	]	]	PUNCT
ejde-581	574	30	1/2	1/2	NUM
ejde-581	574	31	[	[	PUNCT
ejde-581	574	32	∫	∫	PROPN
ejde-581	574	33	t	t	PROPN
ejde-581	574	34	0	0	NUM
ejde-581	574	35	∫	∫	PROPN
ejde-581	574	36	r3	r3	PROPN
ejde-581	574	37	|u|q−2|h|4	|u|q−2|h|4	PROPN
ejde-581	575	1	dx	dx	PROPN
ejde-581	576	1	ds	ds	PROPN
ejde-581	576	2	]	]	PUNCT
ejde-581	576	3	1/2	1/2	NUM
ejde-581	576	4	+	+	CCONJ
ejde-581	576	5	[	[	PUNCT
ejde-581	576	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	576	7	t	t	PROPN
ejde-581	576	8	0	0	NUM
ejde-581	576	9	∫	∫	PROPN
ejde-581	576	10	r3	r3	PROPN
ejde-581	576	11	(	(	PUNCT
ejde-581	576	12	|∇(|h|2)|2|h|q−4	|∇(|h|2)|2|h|q−4	VERB
ejde-581	576	13	+	+	CCONJ
ejde-581	576	14	|∇h|2|h|q−2	|∇h|2|h|q−2	PROPN
ejde-581	576	15	)	)	PUNCT
ejde-581	576	16	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	576	17	]	]	PUNCT
ejde-581	576	18	1/2	1/2	NUM
ejde-581	576	19	[	[	PUNCT
ejde-581	576	20	∫	∫	PROPN
ejde-581	576	21	t	t	PROPN
ejde-581	576	22	0	0	NUM
ejde-581	576	23	∫	∫	PROPN
ejde-581	576	24	r3	r3	PROPN
ejde-581	576	25	|u|2|h|q	|u|2|h|q	NOUN
ejde-581	576	26	dx	dx	PROPN
ejde-581	576	27	ds	ds	VERB
ejde-581	576	28	]	]	PUNCT
ejde-581	576	29	1/2	1/2	NUM
ejde-581	576	30	.	.	PUNCT
ejde-581	577	1	the	the	DET
ejde-581	577	2	terms	term	NOUN
ejde-581	577	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	577	4	t	t	PROPN
ejde-581	577	5	0	0	NUM
ejde-581	577	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	577	7	r3	r3	PROPN
ejde-581	577	8	|h|4|u|q−2	|h|4|u|q−2	PROPN
ejde-581	577	9	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	577	10	and	and	CCONJ
ejde-581	577	11	∫	∫	PROPN
ejde-581	577	12	t	t	PROPN
ejde-581	577	13	0	0	NUM
ejde-581	577	14	∫	∫	PROPN
ejde-581	577	15	r3	r3	PROPN
ejde-581	577	16	|h|q|u|2	|h|q|u|2	PROPN
ejde-581	577	17	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	577	18	are	be	AUX
ejde-581	577	19	also	also	ADV
ejde-581	577	20	bounded	bound	VERB
ejde-581	577	21	.	.	PUNCT
ejde-581	578	1	we	we	PRON
ejde-581	578	2	will	will	AUX
ejde-581	578	3	estimate	estimate	VERB
ejde-581	578	4	the	the	DET
ejde-581	578	5	first	first	ADJ
ejde-581	578	6	term	term	NOUN
ejde-581	578	7	of	of	ADP
ejde-581	578	8	the	the	DET
ejde-581	578	9	above	above	ADJ
ejde-581	578	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	578	11	,	,	PUNCT
ejde-581	578	12	the	the	DET
ejde-581	578	13	other	other	ADJ
ejde-581	578	14	terms	term	NOUN
ejde-581	578	15	are	be	AUX
ejde-581	578	16	estimated	estimate	VERB
ejde-581	578	17	similarly	similarly	ADV
ejde-581	578	18	.	.	PUNCT
ejde-581	579	1	by	by	ADP
ejde-581	579	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-581	579	3	inequality,∫	inequality,∫	PROPN
ejde-581	579	4	t	t	PROPN
ejde-581	579	5	0	0	NUM
ejde-581	579	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	579	7	r3	r3	PROPN
ejde-581	579	8	|h|4|u|q−2	|h|4|u|q−2	PUNCT
ejde-581	579	9	dxds	dxds	VERB
ejde-581	579	10	≤	≤	PROPN
ejde-581	579	11	(	(	PUNCT
ejde-581	579	12	∫	∫	PROPN
ejde-581	579	13	t	t	PROPN
ejde-581	579	14	0	0	NUM
ejde-581	579	15	∫	∫	PROPN
ejde-581	579	16	r3	r3	PROPN
ejde-581	579	17	|h|6	|h|6	PROPN
ejde-581	579	18	dx	dx	PROPN
ejde-581	579	19	ds	ds	ADJ
ejde-581	579	20	)	)	PUNCT
ejde-581	579	21	1/3(∫	1/3(∫	NOUN
ejde-581	579	22	t	t	NOUN
ejde-581	579	23	0	0	NUM
ejde-581	579	24	∫	∫	PROPN
ejde-581	579	25	r3	r3	PROPN
ejde-581	579	26	|h|	|h|	PROPN
ejde-581	579	27	3q	3q	NUM
ejde-581	579	28	2	2	NUM
ejde-581	579	29	dx	dx	NOUN
ejde-581	579	30	ds	ds	PROPN
ejde-581	579	31	)	)	PUNCT
ejde-581	579	32	4	4	NUM
ejde-581	579	33	3q	3q	NUM
ejde-581	579	34	(	(	PUNCT
ejde-581	579	35	∫	∫	PROPN
ejde-581	579	36	t	t	PROPN
ejde-581	579	37	0	0	NUM
ejde-581	579	38	∫	∫	PROPN
ejde-581	580	1	r3	r3	PROPN
ejde-581	580	2	|u|	|u|	ADV
ejde-581	580	3	3q	3q	NUM
ejde-581	580	4	2	2	NUM
ejde-581	580	5	dxd	dxd	NOUN
ejde-581	580	6	ds	ds	ADJ
ejde-581	580	7	)	)	PUNCT
ejde-581	580	8	2(q−2	2(q−2	PROPN
ejde-581	580	9	)	)	PUNCT
ejde-581	580	10	3q	3q	NUM
ejde-581	580	11	≤	≤	NOUN
ejde-581	581	1	(	(	PUNCT
ejde-581	581	2	c	c	AUX
ejde-581	581	3	q−6	q−6	PROPN
ejde-581	581	4	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	581	5	0	0	NUM
ejde-581	581	6	o	o	NOUN
ejde-581	581	7	4	4	NUM
ejde-581	581	8	q−2	q−2	NOUN
ejde-581	581	9	q	q	PROPN
ejde-581	581	10	)	)	PUNCT
ejde-581	581	11	1/3	1/3	PROPN
ejde-581	581	12	[	[	PUNCT
ejde-581	581	13	∫	∫	PROPN
ejde-581	581	14	t	t	PROPN
ejde-581	581	15	0	0	NUM
ejde-581	581	16	(	(	PUNCT
ejde-581	581	17	∫	∫	PROPN
ejde-581	581	18	r3	r3	PROPN
ejde-581	581	19	|h|	|h|	PROPN
ejde-581	581	20	3q	3q	NUM
ejde-581	581	21	2	2	NUM
ejde-581	581	22	dx	dx	PROPN
ejde-581	581	23	)	)	PUNCT
ejde-581	581	24	ds	ds	VERB
ejde-581	581	25	]	]	SYM
ejde-581	581	26	4	4	NUM
ejde-581	581	27	3q	3q	NUM
ejde-581	581	28	[	[	PUNCT
ejde-581	581	29	sup	sup	NOUN
ejde-581	581	30	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-581	581	31	∫	∫	PROPN
ejde-581	581	32	r3	r3	PROPN
ejde-581	582	1	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-581	582	2	dx	dx	PROPN
ejde-581	582	3	]	]	X
ejde-581	582	4	1	1	NUM
ejde-581	582	5	/	/	SYM
ejde-581	582	6	q	q	NOUN
ejde-581	582	7	×	×	NOUN
ejde-581	582	8	[	[	PUNCT
ejde-581	582	9	∫	∫	PROPN
ejde-581	582	10	t	t	PROPN
ejde-581	582	11	0	0	NUM
ejde-581	582	12	∫	∫	PROPN
ejde-581	582	13	r3	r3	PROPN
ejde-581	582	14	|∇u|2|u|q−2	|∇u|2|u|q−2	PROPN
ejde-581	582	15	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	582	16	]	]	PUNCT
ejde-581	582	17	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	582	18	2q	2q	X
ejde-581	582	19	≤	≤	NUM
ejde-581	583	1	(	(	PUNCT
ejde-581	583	2	c	c	NOUN
ejde-581	583	3	q−6	q−6	PROPN
ejde-581	583	4	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	583	5	0	0	NUM
ejde-581	583	6	o	o	NOUN
ejde-581	583	7	4	4	NUM
ejde-581	583	8	q−2	q−2	NOUN
ejde-581	583	9	q	q	PROPN
ejde-581	583	10	)	)	PUNCT
ejde-581	583	11	1/3	1/3	PROPN
ejde-581	583	12	[	[	PUNCT
ejde-581	583	13	sup	sup	NOUN
ejde-581	583	14	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-581	583	15	∫	∫	PROPN
ejde-581	583	16	r3	r3	PROPN
ejde-581	583	17	|h|q	|h|q	NOUN
ejde-581	583	18	dx	dx	PROPN
ejde-581	583	19	]	]	X
ejde-581	583	20	1	1	NUM
ejde-581	583	21	/	/	SYM
ejde-581	583	22	q	q	NOUN
ejde-581	583	23	[	[	PUNCT
ejde-581	583	24	∫	∫	PROPN
ejde-581	583	25	t	t	PROPN
ejde-581	583	26	0	0	NUM
ejde-581	583	27	(	(	PUNCT
ejde-581	583	28	∫	∫	PROPN
ejde-581	583	29	r3	r3	PROPN
ejde-581	583	30	|∇h|2|h|q−2	|∇h|2|h|q−2	PROPN
ejde-581	583	31	dx)3/4	dx)3/4	PROPN
ejde-581	583	32	ds	ds	X
ejde-581	583	33	]	]	SYM
ejde-581	583	34	4	4	NUM
ejde-581	583	35	3q	3q	NUM
ejde-581	583	36	o2	o2	PROPN
ejde-581	583	37	/	/	SYM
ejde-581	583	38	q	q	NOUN
ejde-581	583	39	q	q	NOUN
ejde-581	583	40	≤	≤	NOUN
ejde-581	583	41	(	(	PUNCT
ejde-581	583	42	c	c	NOUN
ejde-581	583	43	q−6	q−6	PROPN
ejde-581	583	44	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	583	45	0	0	NUM
ejde-581	583	46	o	o	NOUN
ejde-581	583	47	4	4	NUM
ejde-581	583	48	q−2	q−2	NOUN
ejde-581	583	49	q	q	PROPN
ejde-581	583	50	)	)	PUNCT
ejde-581	583	51	1/3	1/3	PROPN
ejde-581	583	52	[	[	PUNCT
ejde-581	583	53	sup	sup	NOUN
ejde-581	583	54	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-581	583	55	∫	∫	PROPN
ejde-581	583	56	r3	r3	PROPN
ejde-581	583	57	|h|q	|h|q	NOUN
ejde-581	583	58	dx	dx	PROPN
ejde-581	583	59	]	]	X
ejde-581	583	60	1	1	NUM
ejde-581	583	61	/	/	SYM
ejde-581	583	62	q	q	NOUN
ejde-581	583	63	[	[	PUNCT
ejde-581	583	64	∫	∫	PROPN
ejde-581	583	65	t	t	PROPN
ejde-581	583	66	0	0	NUM
ejde-581	583	67	∫	∫	PROPN
ejde-581	583	68	r3	r3	PROPN
ejde-581	583	69	|h|q−2|∇h|2	|h|q−2|∇h|2	PROPN
ejde-581	583	70	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	583	71	]	]	X
ejde-581	583	72	1	1	NUM
ejde-581	583	73	/	/	SYM
ejde-581	583	74	q	q	NOUN
ejde-581	583	75	o2	o2	PROPN
ejde-581	583	76	/	/	SYM
ejde-581	583	77	q	q	NOUN
ejde-581	583	78	q	q	NOUN
ejde-581	583	79	≤	≤	NOUN
ejde-581	583	80	(	(	PUNCT
ejde-581	583	81	c	c	NOUN
ejde-581	583	82	q−6	q−6	PROPN
ejde-581	583	83	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	583	84	0	0	NUM
ejde-581	583	85	o	o	NOUN
ejde-581	583	86	4	4	NUM
ejde-581	583	87	q−2	q−2	NOUN
ejde-581	583	88	q	q	PROPN
ejde-581	583	89	)	)	PUNCT
ejde-581	583	90	1/3	1/3	NUM
ejde-581	583	91	o	o	NOUN
ejde-581	583	92	q−2	q−2	PRON
ejde-581	583	93	q	q	PROPN
ejde-581	583	94	q	q	PROPN
ejde-581	583	95	o2	o2	PROPN
ejde-581	583	96	/	/	SYM
ejde-581	583	97	q	q	NOUN
ejde-581	583	98	q	q	NOUN
ejde-581	583	99	≤	≤	PROPN
ejde-581	583	100	c	c	NOUN
ejde-581	583	101	q−6	q−6	PROPN
ejde-581	583	102	6q−12	6q−12	NOUN
ejde-581	583	103	0	0	NUM
ejde-581	584	1	o	o	NOUN
ejde-581	584	2	2	2	NUM
ejde-581	584	3	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	584	4	+1	+1	ADJ
ejde-581	584	5	q	q	X
ejde-581	584	6	.	.	PUNCT
ejde-581	585	1	(	(	PUNCT
ejde-581	585	2	3.64	3.64	NUM
ejde-581	585	3	)	)	PUNCT
ejde-581	585	4	thus	thus	ADV
ejde-581	585	5	,	,	PUNCT
ejde-581	585	6	we	we	PRON
ejde-581	585	7	have	have	VERB
ejde-581	585	8	j3	j3	PROPN
ejde-581	585	9	+	+	PROPN
ejde-581	585	10	j4	j4	PROPN
ejde-581	585	11	+	+	CCONJ
ejde-581	585	12	j5	j5	PROPN
ejde-581	585	13	≤	≤	PROPN
ejde-581	585	14	c	c	NOUN
ejde-581	586	1	q−6	q−6	PROPN
ejde-581	587	1	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	587	2	0	0	NUM
ejde-581	588	1	o	o	NOUN
ejde-581	588	2	4	4	NUM
ejde-581	588	3	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	588	4	+1	+1	ADJ
ejde-581	588	5	q	q	X
ejde-581	588	6	.	.	PUNCT
ejde-581	589	1	(	(	PUNCT
ejde-581	589	2	3.65	3.65	NUM
ejde-581	589	3	)	)	PUNCT
ejde-581	589	4	ejde-2023/86	ejde-2023/86	NOUN
ejde-581	589	5	global	global	ADJ
ejde-581	589	6	low	low	ADJ
ejde-581	589	7	-	-	PUNCT
ejde-581	589	8	energy	energy	NOUN
ejde-581	589	9	weak	weak	ADJ
ejde-581	589	10	solutions	solution	NOUN
ejde-581	589	11	23	23	NUM
ejde-581	589	12	for	for	ADP
ejde-581	589	13	the	the	DET
ejde-581	589	14	last	last	ADJ
ejde-581	589	15	term	term	NOUN
ejde-581	589	16	,	,	PUNCT
ejde-581	589	17	by	by	ADP
ejde-581	589	18	employing	employ	VERB
ejde-581	589	19	the	the	DET
ejde-581	589	20	fact	fact	NOUN
ejde-581	589	21	∫	∫	NOUN
ejde-581	590	1	∇×	∇×	NOUN
ejde-581	590	2	w	w	PROPN
ejde-581	590	3	·	·	PUNCT
ejde-581	590	4	u	u	NOUN
ejde-581	590	5	=	=	SYM
ejde-581	590	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	590	7	∇×	∇×	PROPN
ejde-581	590	8	u	u	PROPN
ejde-581	590	9	·	·	PUNCT
ejde-581	590	10	w	w	X
ejde-581	590	11	,	,	PUNCT
ejde-581	590	12	one	one	NUM
ejde-581	590	13	has	have	VERB
ejde-581	590	14	j6	j6	PROPN
ejde-581	590	15	+	+	CCONJ
ejde-581	590	16	j7	j7	PROPN
ejde-581	590	17	≤	≤	PROPN
ejde-581	590	18	[	[	PUNCT
ejde-581	590	19	∫	∫	PROPN
ejde-581	590	20	t	t	PROPN
ejde-581	590	21	0	0	NUM
ejde-581	590	22	∫	∫	PROPN
ejde-581	590	23	r3	r3	PROPN
ejde-581	590	24	|w|q−2|∇w|2	|w|q−2|∇w|2	PROPN
ejde-581	590	25	dxds	dxds	VERB
ejde-581	590	26	]	]	PUNCT
ejde-581	590	27	1/2	1/2	NUM
ejde-581	590	28	[	[	PUNCT
ejde-581	590	29	∫	∫	PROPN
ejde-581	590	30	t	t	PROPN
ejde-581	590	31	0	0	NUM
ejde-581	590	32	∫	∫	PROPN
ejde-581	590	33	r3	r3	PROPN
ejde-581	590	34	|u|2|w|q−2	|u|2|w|q−2	PROPN
ejde-581	590	35	dxds	dxds	VERB
ejde-581	590	36	]	]	X
ejde-581	590	37	1/2	1/2	NUM
ejde-581	590	38	+	+	CCONJ
ejde-581	590	39	[	[	PUNCT
ejde-581	590	40	∫	∫	PROPN
ejde-581	590	41	t	t	PROPN
ejde-581	590	42	0	0	NUM
ejde-581	590	43	∫	∫	PROPN
ejde-581	590	44	r3	r3	PROPN
ejde-581	590	45	|u|q−2|∇u|2	|u|q−2|∇u|2	PROPN
ejde-581	590	46	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	590	47	]	]	PUNCT
ejde-581	590	48	1/2	1/2	NUM
ejde-581	590	49	[	[	PUNCT
ejde-581	590	50	∫	∫	PROPN
ejde-581	590	51	t	t	PROPN
ejde-581	590	52	0	0	NUM
ejde-581	591	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	591	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	591	3	|w|2|u|q−2	|w|2|u|q−2	SYM
ejde-581	591	4	dx	dx	PROPN
ejde-581	591	5	ds	ds	ADJ
ejde-581	591	6	]	]	PUNCT
ejde-581	591	7	1/2	1/2	NUM
ejde-581	591	8	.	.	PUNCT
ejde-581	592	1	(	(	PUNCT
ejde-581	592	2	3.66	3.66	NUM
ejde-581	592	3	)	)	PUNCT
ejde-581	592	4	next	next	ADV
ejde-581	592	5	,	,	PUNCT
ejde-581	592	6	we	we	PRON
ejde-581	592	7	have	have	VERB
ejde-581	592	8	the	the	DET
ejde-581	592	9	estimate∫	estimate∫	PROPN
ejde-581	592	10	t	t	PROPN
ejde-581	592	11	0	0	NUM
ejde-581	592	12	∫	∫	PROPN
ejde-581	592	13	r3	r3	PROPN
ejde-581	592	14	|w|2|u|q−2	|w|2|u|q−2	SYM
ejde-581	592	15	dx	dx	PROPN
ejde-581	592	16	ds	ds	PROPN
ejde-581	592	17	≤	≤	PROPN
ejde-581	592	18	(	(	PUNCT
ejde-581	592	19	∫	∫	PROPN
ejde-581	592	20	t	t	PROPN
ejde-581	592	21	0	0	NUM
ejde-581	592	22	∫	∫	PROPN
ejde-581	592	23	r3	r3	PROPN
ejde-581	592	24	|w|4	|w|4	PROPN
ejde-581	592	25	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	592	26	)	)	PUNCT
ejde-581	592	27	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-581	592	28	t	t	NOUN
ejde-581	592	29	0	0	NUM
ejde-581	592	30	∫	∫	PROPN
ejde-581	592	31	r3	r3	PROPN
ejde-581	592	32	|u|2(q−2	|u|2(q−2	NOUN
ejde-581	592	33	)	)	PUNCT
ejde-581	592	34	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	592	35	)	)	PUNCT
ejde-581	592	36	1/2	1/2	NUM
ejde-581	592	37	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	592	38	[	[	PUNCT
ejde-581	592	39	c	c	NOUN
ejde-581	593	1	q−4	q−4	PROPN
ejde-581	594	1	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	594	2	0	0	NUM
ejde-581	594	3	o	o	NOUN
ejde-581	594	4	2	2	NUM
ejde-581	594	5	q−2	q−2	NOUN
ejde-581	594	6	q	q	X
ejde-581	594	7	]	]	X
ejde-581	594	8	1/2	1/2	NUM
ejde-581	594	9	[	[	PUNCT
ejde-581	594	10	∫	∫	PROPN
ejde-581	594	11	t	t	PROPN
ejde-581	594	12	0	0	NUM
ejde-581	594	13	(	(	PUNCT
ejde-581	594	14	∫	∫	PROPN
ejde-581	594	15	r3	r3	PROPN
ejde-581	594	16	|u|3q	|u|3q	NOUN
ejde-581	594	17	dx)1/3	dx)1/3	PROPN
ejde-581	594	18	(	(	PUNCT
ejde-581	594	19	∫	∫	PROPN
ejde-581	594	20	r3	r3	PROPN
ejde-581	594	21	|u|	|u|	ADV
ejde-581	594	22	32	32	NUM
ejde-581	594	23	(	(	PUNCT
ejde-581	594	24	q−4	q−4	PROPN
ejde-581	594	25	)	)	PUNCT
ejde-581	594	26	dx	dx	PROPN
ejde-581	594	27	)	)	PUNCT
ejde-581	594	28	2/3	2/3	NUM
ejde-581	594	29	ds	ds	ADJ
ejde-581	594	30	]	]	SYM
ejde-581	594	31	1/2	1/2	NUM
ejde-581	594	32	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	594	33	[	[	PUNCT
ejde-581	594	34	c	c	NOUN
ejde-581	594	35	q−4	q−4	PROPN
ejde-581	594	36	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	594	37	0	0	NUM
ejde-581	594	38	o	o	NOUN
ejde-581	594	39	2	2	NUM
ejde-581	594	40	q−2	q−2	NOUN
ejde-581	594	41	q	q	X
ejde-581	594	42	]	]	X
ejde-581	594	43	1/2	1/2	NUM
ejde-581	594	44	[	[	PUNCT
ejde-581	594	45	∫	∫	PROPN
ejde-581	594	46	t	t	PROPN
ejde-581	594	47	0	0	NUM
ejde-581	594	48	(	(	PUNCT
ejde-581	594	49	∫	∫	PROPN
ejde-581	594	50	r3	r3	PROPN
ejde-581	594	51	|u|q−2|∇u|2	|u|q−2|∇u|2	PROPN
ejde-581	594	52	dx	dx	PROPN
ejde-581	594	53	)	)	PUNCT
ejde-581	594	54	(	(	PUNCT
ejde-581	594	55	∫	∫	PROPN
ejde-581	594	56	r3	r3	PROPN
ejde-581	594	57	|u|	|u|	ADV
ejde-581	594	58	32	32	NUM
ejde-581	594	59	(	(	PUNCT
ejde-581	594	60	q−4	q−4	PROPN
ejde-581	594	61	)	)	PUNCT
ejde-581	594	62	dx	dx	PROPN
ejde-581	594	63	)	)	PUNCT
ejde-581	594	64	2/3	2/3	NUM
ejde-581	594	65	ds	ds	ADJ
ejde-581	594	66	]	]	SYM
ejde-581	594	67	1/2	1/2	NUM
ejde-581	594	68	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	594	69	[	[	PUNCT
ejde-581	594	70	c	c	NOUN
ejde-581	594	71	q−4	q−4	PROPN
ejde-581	594	72	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	594	73	0	0	NUM
ejde-581	594	74	o	o	NOUN
ejde-581	594	75	2	2	NUM
ejde-581	594	76	q−2	q−2	NOUN
ejde-581	594	77	q	q	NOUN
ejde-581	594	78	]	]	X
ejde-581	594	79	1/2	1/2	NUM
ejde-581	594	80	o1/2	o1/2	ADJ
ejde-581	594	81	q	q	NOUN
ejde-581	594	82	sup	sup	NOUN
ejde-581	594	83	0	0	NUM
ejde-581	594	84	<	<	NOUN
ejde-581	594	85	s≤t	s≤t	X
ejde-581	594	86	[	[	PUNCT
ejde-581	594	87	∫	∫	PROPN
ejde-581	594	88	r3	r3	PROPN
ejde-581	594	89	|u(s)|2	|u(s)|2	PUNCT
ejde-581	594	90	dx	dx	PROPN
ejde-581	594	91	]	]	PUNCT
ejde-581	594	92	12−q	12−q	NUM
ejde-581	594	93	6(q−2	6(q−2	NUM
ejde-581	594	94	)	)	PUNCT
ejde-581	594	95	[	[	PUNCT
ejde-581	594	96	∫	∫	PROPN
ejde-581	594	97	r3	r3	PROPN
ejde-581	594	98	|u(s)|q	|u(s)|q	PROPN
ejde-581	594	99	dx	dx	PROPN
ejde-581	594	100	]	]	PUNCT
ejde-581	595	1	3q−16	3q−16	NUM
ejde-581	595	2	6(q−2	6(q−2	NOUN
ejde-581	595	3	)	)	PUNCT
ejde-581	595	4	≤mc	≤mc	VERB
ejde-581	595	5	q	q	PROPN
ejde-581	595	6	3(q−2	3(q−2	NUM
ejde-581	595	7	)	)	PUNCT
ejde-581	595	8	0	0	NUM
ejde-581	596	1	o	o	NOUN
ejde-581	596	2	3q−8	3q−8	NUM
ejde-581	596	3	3(q−2	3(q−2	NUM
ejde-581	596	4	)	)	PUNCT
ejde-581	596	5	q	q	NOUN
ejde-581	596	6	.	.	PUNCT
ejde-581	597	1	thus	thus	ADV
ejde-581	597	2	,	,	PUNCT
ejde-581	597	3	we	we	PRON
ejde-581	597	4	obtain	obtain	VERB
ejde-581	597	5	j6	j6	PROPN
ejde-581	597	6	+	+	CCONJ
ejde-581	597	7	j7	j7	PROPN
ejde-581	597	8	≤	≤	NUM
ejde-581	597	9	c	c	NOUN
ejde-581	597	10	q	q	PROPN
ejde-581	597	11	6q−12	6q−12	NUM
ejde-581	597	12	0	0	NUM
ejde-581	597	13	o	o	NOUN
ejde-581	597	14	3q−7	3q−7	NUM
ejde-581	597	15	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	597	16	q	q	NOUN
ejde-581	597	17	.	.	PUNCT
ejde-581	598	1	(	(	PUNCT
ejde-581	598	2	3.67	3.67	NUM
ejde-581	598	3	)	)	PUNCT
ejde-581	598	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-581	598	5	(	(	PUNCT
ejde-581	598	6	3.63)-(3.67	3.63)-(3.67	NUM
ejde-581	598	7	)	)	PUNCT
ejde-581	598	8	into	into	ADP
ejde-581	598	9	(	(	PUNCT
ejde-581	598	10	3.62	3.62	NUM
ejde-581	598	11	)	)	PUNCT
ejde-581	598	12	,	,	PUNCT
ejde-581	598	13	we	we	PRON
ejde-581	598	14	obtain	obtain	VERB
ejde-581	598	15	(	(	PUNCT
ejde-581	598	16	3.54	3.54	NUM
ejde-581	598	17	)	)	PUNCT
ejde-581	598	18	.	.	PUNCT
ejde-581	599	1	the	the	DET
ejde-581	599	2	proof	proof	NOUN
ejde-581	599	3	is	be	AUX
ejde-581	599	4	complete	complete	ADJ
ejde-581	599	5	.	.	PUNCT
ejde-581	600	1	�	�	PROPN
ejde-581	600	2	next	next	ADV
ejde-581	600	3	,	,	PUNCT
ejde-581	600	4	we	we	PRON
ejde-581	600	5	estimate	estimate	VERB
ejde-581	600	6	u	u	NOUN
ejde-581	600	7	in	in	ADP
ejde-581	600	8	w	w	PROPN
ejde-581	600	9	1,r	1,r	NUM
ejde-581	600	10	,	,	PUNCT
ejde-581	600	11	which	which	PRON
ejde-581	600	12	plays	play	VERB
ejde-581	600	13	an	an	DET
ejde-581	600	14	important	important	ADJ
ejde-581	600	15	role	role	NOUN
ejde-581	600	16	in	in	ADP
ejde-581	600	17	proving	prove	VERB
ejde-581	600	18	the	the	DET
ejde-581	600	19	estimation	estimation	NOUN
ejde-581	600	20	of	of	ADP
ejde-581	600	21	the	the	DET
ejde-581	600	22	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-581	600	23	energy	energy	NOUN
ejde-581	600	24	functionals	functional	NOUN
ejde-581	600	25	q	q	NOUN
ejde-581	600	26	and	and	CCONJ
ejde-581	600	27	q̄.	q̄.	ADP
ejde-581	600	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	600	29	3.8	3.8	NUM
ejde-581	600	30	.	.	PUNCT
ejde-581	601	1	under	under	ADP
ejde-581	601	2	the	the	DET
ejde-581	601	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-581	601	4	of	of	ADP
ejde-581	601	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	601	6	3.1	3.1	NUM
ejde-581	601	7	,	,	PUNCT
ejde-581	601	8	there	there	PRON
ejde-581	601	9	exist	exist	VERB
ejde-581	601	10	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-581	601	11	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-581	601	12	and	and	CCONJ
ejde-581	601	13	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-581	601	14	whose	whose	DET
ejde-581	601	15	degrees	degree	NOUN
ejde-581	601	16	and	and	CCONJ
ejde-581	601	17	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-581	601	18	depend	depend	VERB
ejde-581	601	19	on	on	ADP
ejde-581	601	20	m	m	AUX
ejde-581	601	21	defined	define	VERB
ejde-581	601	22	by	by	ADP
ejde-581	601	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	601	24	3.1	3.1	NUM
ejde-581	601	25	such	such	ADJ
ejde-581	601	26	that	that	PRON
ejde-581	601	27	:	:	PUNCT
ejde-581	601	28	for	for	ADP
ejde-581	601	29	the	the	DET
ejde-581	601	30	case	case	NOUN
ejde-581	601	31	0	0	PUNCT
ejde-581	601	32	<	<	X
ejde-581	601	33	t	t	X
ejde-581	601	34	≤	≤	NOUN
ejde-581	601	35	1	1	NUM
ejde-581	601	36	∧	∧	PROPN
ejde-581	601	37	t	t	PROPN
ejde-581	601	38	,	,	PUNCT
ejde-581	601	39	it	it	PRON
ejde-581	601	40	holds	hold	VERB
ejde-581	601	41	that	that	DET
ejde-581	601	42	q	q	PROPN
ejde-581	601	43	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	601	44	[	[	X
ejde-581	601	45	ϕ1(c0	ϕ1(c0	X
ejde-581	601	46	)	)	PUNCT
ejde-581	601	47	+	+	CCONJ
ejde-581	601	48	ϕ2(a+oq	ϕ2(a+oq	NOUN
ejde-581	601	49	)	)	PUNCT
ejde-581	601	50	]	]	PUNCT
ejde-581	601	51	,	,	PUNCT
ejde-581	601	52	(	(	PUNCT
ejde-581	601	53	3.68	3.68	NUM
ejde-581	601	54	)	)	PUNCT
ejde-581	601	55	and	and	CCONJ
ejde-581	601	56	for	for	ADP
ejde-581	601	57	the	the	DET
ejde-581	601	58	case	case	NOUN
ejde-581	601	59	1	1	NUM
ejde-581	601	60	≤	≤	NUM
ejde-581	601	61	t	t	PROPN
ejde-581	601	62	≤	≤	NOUN
ejde-581	601	63	t	t	PROPN
ejde-581	601	64	and	and	CCONJ
ejde-581	601	65	t	t	PROPN
ejde-581	601	66	>	>	X
ejde-581	601	67	1	1	NUM
ejde-581	601	68	,	,	PUNCT
ejde-581	601	69	it	it	PRON
ejde-581	601	70	holds	hold	VERB
ejde-581	601	71	that	that	DET
ejde-581	601	72	q̄	q̄	ADJ
ejde-581	601	73	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	602	1	[	[	X
ejde-581	602	2	ϕ1(c0	ϕ1(c0	NUM
ejde-581	602	3	+	+	NOUN
ejde-581	602	4	a(1	a(1	NOUN
ejde-581	602	5	)	)	PUNCT
ejde-581	602	6	)	)	PUNCT
ejde-581	603	1	+	+	CCONJ
ejde-581	603	2	ϕ2(ā	ϕ2(ā	NOUN
ejde-581	603	3	)	)	PUNCT
ejde-581	603	4	]	]	PUNCT
ejde-581	603	5	.	.	PUNCT
ejde-581	604	1	(	(	PUNCT
ejde-581	604	2	3.69	3.69	NUM
ejde-581	604	3	)	)	PUNCT
ejde-581	604	4	the	the	DET
ejde-581	604	5	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-581	604	6	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-581	604	7	contains	contain	VERB
ejde-581	604	8	no	no	DET
ejde-581	604	9	constant	constant	ADJ
ejde-581	604	10	term	term	NOUN
ejde-581	604	11	,	,	PUNCT
ejde-581	604	12	and	and	CCONJ
ejde-581	604	13	the	the	DET
ejde-581	604	14	degrees	degree	NOUN
ejde-581	604	15	of	of	ADP
ejde-581	604	16	the	the	DET
ejde-581	604	17	monomials	monomial	NOUN
ejde-581	604	18	in	in	ADP
ejde-581	604	19	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-581	604	20	are	be	AUX
ejde-581	604	21	strictly	strictly	ADV
ejde-581	604	22	greater	great	ADJ
ejde-581	604	23	than	than	ADP
ejde-581	604	24	1	1	NUM
ejde-581	604	25	.	.	PUNCT
ejde-581	605	1	proof	proof	NOUN
ejde-581	605	2	.	.	PUNCT
ejde-581	606	1	we	we	PRON
ejde-581	606	2	only	only	ADV
ejde-581	606	3	give	give	VERB
ejde-581	606	4	the	the	DET
ejde-581	606	5	proof	proof	NOUN
ejde-581	606	6	of	of	ADP
ejde-581	606	7	(	(	PUNCT
ejde-581	606	8	3.68	3.68	NUM
ejde-581	606	9	)	)	PUNCT
ejde-581	606	10	,	,	PUNCT
ejde-581	606	11	and	and	CCONJ
ejde-581	606	12	we	we	PRON
ejde-581	606	13	only	only	ADV
ejde-581	606	14	need	need	VERB
ejde-581	606	15	to	to	PART
ejde-581	606	16	estimate	estimate	VERB
ejde-581	606	17	the	the	DET
ejde-581	606	18	term∫	term∫	NOUN
ejde-581	606	19	t	t	PROPN
ejde-581	606	20	0	0	NUM
ejde-581	606	21	∫	∫	PROPN
ejde-581	606	22	r3	r3	PROPN
ejde-581	606	23	[	[	X
ejde-581	606	24	ϑ3/2(|∇u|3	ϑ3/2(|∇u|3	NOUN
ejde-581	606	25	+	+	CCONJ
ejde-581	606	26	|∇w|3	|∇w|3	NOUN
ejde-581	606	27	+	+	CCONJ
ejde-581	606	28	|∇h|3	|∇h|3	NOUN
ejde-581	606	29	)	)	PUNCT
ejde-581	607	1	+	+	CCONJ
ejde-581	607	2	ϑ5(|∇u|4	ϑ5(|∇u|4	NOUN
ejde-581	607	3	+	+	CCONJ
ejde-581	607	4	|∇w|4	|∇w|4	X
ejde-581	607	5	+	+	NUM
ejde-581	607	6	|∇h|4	|∇h|4	NUM
ejde-581	607	7	)	)	PUNCT
ejde-581	607	8	]	]	PUNCT
ejde-581	608	1	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	608	2	occurring	occur	VERB
ejde-581	608	3	in	in	ADP
ejde-581	608	4	the	the	DET
ejde-581	608	5	definition	definition	NOUN
ejde-581	608	6	(	(	PUNCT
ejde-581	608	7	3.3	3.3	NUM
ejde-581	608	8	)	)	PUNCT
ejde-581	608	9	of	of	ADP
ejde-581	608	10	p	p	NOUN
ejde-581	608	11	.	.	PUNCT
ejde-581	609	1	the	the	DET
ejde-581	609	2	term∑	term∑	PROPN
ejde-581	609	3	1≤ki	1≤ki	NUM
ejde-581	609	4	,	,	PUNCT
ejde-581	609	5	jm≤3	jm≤3	PROPN
ejde-581	609	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	609	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	609	8	t	t	PROPN
ejde-581	609	9	0	0	NUM
ejde-581	609	10	∫	∫	PROPN
ejde-581	609	11	r3	r3	PROPN
ejde-581	609	12	ϑuj1xk1	ϑuj1xk1	NOUN
ejde-581	609	13	uj2xk2	uj2xk2	AUX
ejde-581	609	14	uj3xk3	uj3xk3	ADJ
ejde-581	609	15	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	609	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-581	609	17	has	have	AUX
ejde-581	609	18	been	be	AUX
ejde-581	609	19	bounded	bound	VERB
ejde-581	609	20	in	in	ADP
ejde-581	609	21	[	[	X
ejde-581	609	22	8	8	NUM
ejde-581	609	23	]	]	PUNCT
ejde-581	609	24	.	.	PUNCT
ejde-581	610	1	first	first	ADV
ejde-581	610	2	,	,	PUNCT
ejde-581	610	3	from	from	ADP
ejde-581	610	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	610	5	2.4	2.4	NUM
ejde-581	610	6	,	,	PUNCT
ejde-581	610	7	we	we	PRON
ejde-581	610	8	have∫	have∫	VERB
ejde-581	610	9	t	t	PROPN
ejde-581	610	10	0	0	NUM
ejde-581	610	11	∫	∫	PROPN
ejde-581	610	12	r3	r3	PROPN
ejde-581	610	13	ϑ5|∇u|4	ϑ5|∇u|4	PROPN
ejde-581	610	14	dx	dx	PROPN
ejde-581	610	15	ds	ds	PROPN
ejde-581	610	16	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	610	17	[	[	PUNCT
ejde-581	610	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	610	19	t	t	PROPN
ejde-581	610	20	0	0	NUM
ejde-581	610	21	∫	∫	PROPN
ejde-581	610	22	r3	r3	PROPN
ejde-581	610	23	ϑ5(|ρ−	ϑ5(|ρ−	NOUN
ejde-581	610	24	ρ̃|4	ρ̃|4	PUNCT
ejde-581	611	1	+	+	CCONJ
ejde-581	611	2	|g1|4	|g1|4	PROPN
ejde-581	612	1	+	+	NUM
ejde-581	612	2	|w1|4	|w1|4	PROPN
ejde-581	612	3	)	)	PUNCT
ejde-581	612	4	dx	dx	PROPN
ejde-581	612	5	ds	ds	PROPN
ejde-581	612	6	]	]	PUNCT
ejde-581	612	7	.	.	PUNCT
ejde-581	613	1	(	(	PUNCT
ejde-581	613	2	3.70	3.70	NUM
ejde-581	613	3	)	)	PUNCT
ejde-581	613	4	24	24	NUM
ejde-581	613	5	w.	w.	PROPN
ejde-581	613	6	p.	p.	PROPN
ejde-581	613	7	wu	wu	PROPN
ejde-581	613	8	,	,	PUNCT
ejde-581	614	1	y.	y.	PROPN
ejde-581	614	2	h.	h.	PROPN
ejde-581	614	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	614	4	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	614	5	the	the	DET
ejde-581	614	6	first	first	ADJ
ejde-581	614	7	term	term	NOUN
ejde-581	614	8	in	in	ADP
ejde-581	614	9	(	(	PUNCT
ejde-581	614	10	3.70	3.70	NUM
ejde-581	614	11	)	)	PUNCT
ejde-581	614	12	can	can	AUX
ejde-581	614	13	be	be	AUX
ejde-581	614	14	bounded	bound	VERB
ejde-581	614	15	by	by	ADP
ejde-581	614	16	mc0	mc0	NOUN
ejde-581	614	17	.	.	PUNCT
ejde-581	615	1	for	for	ADP
ejde-581	615	2	the	the	DET
ejde-581	615	3	second	second	ADJ
ejde-581	615	4	term	term	NOUN
ejde-581	615	5	,	,	PUNCT
ejde-581	615	6	applying	apply	VERB
ejde-581	615	7	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-581	615	8	-	-	PUNCT
ejde-581	615	9	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-581	615	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	615	11	,	,	PUNCT
ejde-581	615	12	we	we	PRON
ejde-581	615	13	have∫	have∫	VERB
ejde-581	615	14	t	t	PROPN
ejde-581	615	15	0	0	NUM
ejde-581	616	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	617	1	r3	r3	PROPN
ejde-581	618	1	ϑ5|g1|4	ϑ5|g1|4	PROPN
ejde-581	619	1	dx	dx	PROPN
ejde-581	619	2	ds	ds	PROPN
ejde-581	619	3	≤	≤	PROPN
ejde-581	619	4	(	(	PUNCT
ejde-581	619	5	sup	sup	NOUN
ejde-581	619	6	0≤s	0≤s	NOUN
ejde-581	619	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	619	8	r3	r3	PROPN
ejde-581	619	9	ϑ|g1|2	ϑ|g1|2	PROPN
ejde-581	619	10	dx	dx	PROPN
ejde-581	619	11	)	)	PUNCT
ejde-581	619	12	1/2	1/2	NUM
ejde-581	619	13	(	(	PUNCT
ejde-581	619	14	ϑ5	ϑ5	PROPN
ejde-581	619	15	∫	∫	PROPN
ejde-581	619	16	r3	r3	PROPN
ejde-581	619	17	|∇g1|2	|∇g1|2	PROPN
ejde-581	619	18	dx	dx	PROPN
ejde-581	619	19	)	)	PUNCT
ejde-581	619	20	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-581	619	21	t	t	NOUN
ejde-581	619	22	0	0	NUM
ejde-581	620	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	621	1	r3	r3	PROPN
ejde-581	621	2	ϑ|∇g1|2	ϑ|∇g1|2	PROPN
ejde-581	621	3	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	621	4	)	)	PUNCT
ejde-581	621	5	.	.	PUNCT
ejde-581	622	1	(	(	PUNCT
ejde-581	622	2	3.71	3.71	NUM
ejde-581	622	3	)	)	PUNCT
ejde-581	622	4	from	from	ADP
ejde-581	622	5	the	the	DET
ejde-581	622	6	definition	definition	NOUN
ejde-581	622	7	of	of	ADP
ejde-581	622	8	g1	g1	PROPN
ejde-581	622	9	and	and	CCONJ
ejde-581	622	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	622	11	3.2	3.2	NUM
ejde-581	622	12	,	,	PUNCT
ejde-581	622	13	we	we	PRON
ejde-581	622	14	have	have	VERB
ejde-581	622	15	(	(	PUNCT
ejde-581	622	16	sup	sup	NUM
ejde-581	622	17	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-581	622	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	622	19	r3	r3	PROPN
ejde-581	622	20	ϑ|g1|2	ϑ|g1|2	PROPN
ejde-581	622	21	dx	dx	PROPN
ejde-581	622	22	)	)	PUNCT
ejde-581	622	23	1/2	1/2	NUM
ejde-581	622	24	≤m(c0	≤m(c0	NOUN
ejde-581	623	1	+	+	NOUN
ejde-581	624	1	a)1/2	a)1/2	PROPN
ejde-581	624	2	.	.	PUNCT
ejde-581	625	1	(	(	PUNCT
ejde-581	625	2	3.72	3.72	NUM
ejde-581	625	3	)	)	PUNCT
ejde-581	625	4	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-581	625	5	,	,	PUNCT
ejde-581	625	6	from	from	ADP
ejde-581	625	7	the	the	DET
ejde-581	625	8	defintion	defintion	NOUN
ejde-581	626	1	∆g1	∆g1	PROPN
ejde-581	626	2	=	=	NOUN
ejde-581	626	3	div(ρu̇)−	div(ρu̇)−	NOUN
ejde-581	626	4	div[(∇×h)×h	div[(∇×h)×h	NOUN
ejde-581	626	5	]	]	PUNCT
ejde-581	626	6	,	,	PUNCT
ejde-581	626	7	we	we	PRON
ejde-581	626	8	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-581	626	9	t	t	PROPN
ejde-581	626	10	0	0	NUM
ejde-581	626	11	∫	∫	PROPN
ejde-581	626	12	r3	r3	PROPN
ejde-581	626	13	ϑ|∇g1|2	ϑ|∇g1|2	PROPN
ejde-581	626	14	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	626	15	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	626	16	∫	∫	PROPN
ejde-581	626	17	t	t	PROPN
ejde-581	626	18	0	0	NUM
ejde-581	626	19	∫	∫	PROPN
ejde-581	626	20	r3	r3	PROPN
ejde-581	626	21	ϑ|g|2	ϑ|g|2	PROPN
ejde-581	626	22	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	626	23	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	626	24	[	[	PUNCT
ejde-581	626	25	∫	∫	PROPN
ejde-581	626	26	t	t	PROPN
ejde-581	626	27	0	0	NUM
ejde-581	626	28	∫	∫	PROPN
ejde-581	626	29	r3	r3	PROPN
ejde-581	626	30	ϑ(|u̇|2	ϑ(|u̇|2	NOUN
ejde-581	626	31	+	+	CCONJ
ejde-581	626	32	|∇h|2|h|2	|∇h|2|h|2	PROPN
ejde-581	626	33	)	)	PUNCT
ejde-581	626	34	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	626	35	]	]	PUNCT
ejde-581	626	36	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	626	37	[	[	PUNCT
ejde-581	626	38	a+	a+	PUNCT
ejde-581	626	39	(	(	PUNCT
ejde-581	626	40	∫	∫	PROPN
ejde-581	626	41	t	t	PROPN
ejde-581	626	42	0	0	NUM
ejde-581	626	43	∫	∫	PROPN
ejde-581	626	44	r3	r3	PROPN
ejde-581	626	45	ϑ3/2|∇h|2	ϑ3/2|∇h|2	PROPN
ejde-581	626	46	dx	dx	PROPN
ejde-581	626	47	ds	ds	ADJ
ejde-581	626	48	)	)	PUNCT
ejde-581	626	49	2/3(∫	2/3(∫	PROPN
ejde-581	626	50	t	t	NOUN
ejde-581	626	51	0	0	NUM
ejde-581	626	52	∫	∫	PROPN
ejde-581	626	53	r3	r3	PROPN
ejde-581	626	54	|h|6	|h|6	PROPN
ejde-581	626	55	dx	dx	PROPN
ejde-581	626	56	ds	ds	ADJ
ejde-581	626	57	)	)	PUNCT
ejde-581	626	58	1/3	1/3	PRON
ejde-581	626	59	]	]	X
ejde-581	626	60	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	626	61	[	[	PUNCT
ejde-581	626	62	a+	a+	PUNCT
ejde-581	626	63	p	p	NOUN
ejde-581	627	1	2/3c	2/3c	NUM
ejde-581	627	2	q−6	q−6	INTJ
ejde-581	628	1	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	628	2	0	0	NUM
ejde-581	629	1	o	o	NOUN
ejde-581	629	2	4	4	NUM
ejde-581	629	3	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	629	4	q	q	NOUN
ejde-581	629	5	]	]	PUNCT
ejde-581	629	6	,	,	PUNCT
ejde-581	629	7	(	(	PUNCT
ejde-581	629	8	3.73	3.73	NUM
ejde-581	629	9	)	)	PUNCT
ejde-581	629	10	and	and	CCONJ
ejde-581	629	11	ϑ5	ϑ5	PROPN
ejde-581	629	12	∫	∫	PROPN
ejde-581	629	13	r3	r3	PROPN
ejde-581	629	14	|∇g1|2	|∇g1|2	PROPN
ejde-581	629	15	dx	dx	PROPN
ejde-581	629	16	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	629	17	[	[	PUNCT
ejde-581	629	18	sup	sup	NOUN
ejde-581	629	19	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-581	629	20	∫	∫	PROPN
ejde-581	629	21	r3	r3	PROPN
ejde-581	629	22	ϑ5(|u̇|2	ϑ5(|u̇|2	PROPN
ejde-581	629	23	+	+	CCONJ
ejde-581	629	24	|∇h|2|h|2	|∇h|2|h|2	PROPN
ejde-581	629	25	)	)	PUNCT
ejde-581	629	26	dx	dx	PROPN
ejde-581	629	27	]	]	PUNCT
ejde-581	629	28	≤m(a+q	≤m(a+q	PROPN
ejde-581	629	29	)	)	PUNCT
ejde-581	629	30	.	.	PUNCT
ejde-581	630	1	(	(	PUNCT
ejde-581	630	2	3.74	3.74	NUM
ejde-581	630	3	)	)	PUNCT
ejde-581	630	4	thus∫	thus∫	NOUN
ejde-581	630	5	t	t	NOUN
ejde-581	630	6	0	0	NUM
ejde-581	630	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	630	8	r3	r3	PROPN
ejde-581	630	9	ϑ5|g1|4	ϑ5|g1|4	PROPN
ejde-581	630	10	≤m(c0	≤m(c0	PROPN
ejde-581	631	1	+	+	NOUN
ejde-581	631	2	a)1/2(a+q)1/2	a)1/2(a+q)1/2	PROPN
ejde-581	631	3	(	(	PUNCT
ejde-581	631	4	a+	a+	PUNCT
ejde-581	631	5	p	p	NOUN
ejde-581	632	1	2/3c	2/3c	NUM
ejde-581	633	1	q−6	q−6	INTJ
ejde-581	634	1	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	634	2	0	0	NUM
ejde-581	635	1	o	o	NOUN
ejde-581	635	2	4	4	NUM
ejde-581	635	3	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	635	4	q	q	NOUN
ejde-581	635	5	)	)	PUNCT
ejde-581	635	6	.	.	PUNCT
ejde-581	636	1	(	(	PUNCT
ejde-581	636	2	3.75	3.75	NUM
ejde-581	636	3	)	)	PUNCT
ejde-581	636	4	similarly	similarly	ADV
ejde-581	636	5	,	,	PUNCT
ejde-581	636	6	using	use	VERB
ejde-581	636	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	636	8	3.5	3.5	NUM
ejde-581	636	9	,	,	PUNCT
ejde-581	636	10	we	we	PRON
ejde-581	636	11	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-581	636	12	t	t	PROPN
ejde-581	636	13	0	0	NUM
ejde-581	636	14	∫	∫	PROPN
ejde-581	636	15	r3	r3	PROPN
ejde-581	636	16	ϑ5|w1|4	ϑ5|w1|4	PROPN
ejde-581	636	17	≤	≤	PROPN
ejde-581	636	18	(	(	PUNCT
ejde-581	636	19	sup	sup	NOUN
ejde-581	636	20	0	0	NUM
ejde-581	636	21	<	<	NOUN
ejde-581	636	22	s≤t	s≤t	X
ejde-581	636	23	∫	∫	PROPN
ejde-581	636	24	r3	r3	PROPN
ejde-581	636	25	ϑ|w1|2	ϑ|w1|2	PROPN
ejde-581	636	26	dx	dx	PROPN
ejde-581	636	27	)	)	PUNCT
ejde-581	636	28	1/2	1/2	NUM
ejde-581	636	29	(	(	PUNCT
ejde-581	636	30	ϑ5	ϑ5	PROPN
ejde-581	636	31	∫	∫	PROPN
ejde-581	636	32	r3	r3	PROPN
ejde-581	636	33	|∇w1|2	|∇w1|2	PROPN
ejde-581	636	34	dx	dx	PROPN
ejde-581	636	35	)	)	PUNCT
ejde-581	637	1	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-581	637	2	t	t	NOUN
ejde-581	637	3	0	0	NUM
ejde-581	637	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	637	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	637	6	ϑ|∇w1|2	ϑ|∇w1|2	PROPN
ejde-581	637	7	dx	dx	PROPN
ejde-581	637	8	)	)	PUNCT
ejde-581	638	1	≤ma1/2(a+q)1/2	≤ma1/2(a+q)1/2	PROPN
ejde-581	638	2	(	(	PUNCT
ejde-581	638	3	a+	a+	PUNCT
ejde-581	638	4	p	p	NOUN
ejde-581	639	1	2/3c	2/3c	NUM
ejde-581	640	1	q−6	q−6	INTJ
ejde-581	641	1	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	641	2	0	0	NUM
ejde-581	642	1	o	o	NOUN
ejde-581	642	2	4	4	NUM
ejde-581	642	3	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	642	4	q	q	NOUN
ejde-581	642	5	)	)	PUNCT
ejde-581	642	6	,	,	PUNCT
ejde-581	642	7	(	(	PUNCT
ejde-581	642	8	3.76	3.76	NUM
ejde-581	642	9	)	)	PUNCT
ejde-581	642	10	which	which	PRON
ejde-581	642	11	together	together	ADV
ejde-581	642	12	with	with	ADP
ejde-581	642	13	(	(	PUNCT
ejde-581	642	14	3.70	3.70	NUM
ejde-581	642	15	)	)	PUNCT
ejde-581	642	16	gives∫	gives∫	NOUN
ejde-581	642	17	t	t	PROPN
ejde-581	642	18	0	0	NUM
ejde-581	642	19	∫	∫	PROPN
ejde-581	642	20	r3	r3	PROPN
ejde-581	642	21	ϑ5|∇u|4	ϑ5|∇u|4	PROPN
ejde-581	642	22	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	642	23	[	[	PUNCT
ejde-581	642	24	(	(	PUNCT
ejde-581	642	25	c0	c0	PROPN
ejde-581	642	26	+	+	PROPN
ejde-581	642	27	a)1/2(a+q)1/2	a)1/2(a+q)1/2	PROPN
ejde-581	642	28	(	(	PUNCT
ejde-581	642	29	a+p	a+p	NUM
ejde-581	642	30	2/3c	2/3c	NUM
ejde-581	643	1	q−6	q−6	INTJ
ejde-581	644	1	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	644	2	0	0	NUM
ejde-581	645	1	o	o	NOUN
ejde-581	645	2	4	4	NUM
ejde-581	645	3	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	645	4	q	q	NOUN
ejde-581	645	5	)	)	PUNCT
ejde-581	646	1	+	+	PROPN
ejde-581	646	2	c0	c0	X
ejde-581	646	3	]	]	PUNCT
ejde-581	646	4	,	,	PUNCT
ejde-581	646	5	(	(	PUNCT
ejde-581	646	6	3.77	3.77	NUM
ejde-581	646	7	)	)	PUNCT
ejde-581	646	8	ejde-2023/86	ejde-2023/86	NOUN
ejde-581	646	9	global	global	ADJ
ejde-581	646	10	low	low	ADJ
ejde-581	646	11	-	-	PUNCT
ejde-581	646	12	energy	energy	NOUN
ejde-581	646	13	weak	weak	ADJ
ejde-581	646	14	solutions	solution	NOUN
ejde-581	646	15	25	25	NUM
ejde-581	646	16	as	as	SCONJ
ejde-581	646	17	required	require	VERB
ejde-581	646	18	.	.	PUNCT
ejde-581	647	1	using	use	VERB
ejde-581	647	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-581	647	3	2.1	2.1	NUM
ejde-581	647	4	,	,	PUNCT
ejde-581	647	5	2.4	2.4	NUM
ejde-581	647	6	and	and	CCONJ
ejde-581	647	7	3.5	3.5	NUM
ejde-581	647	8	,	,	PUNCT
ejde-581	647	9	we	we	PRON
ejde-581	647	10	have∫	have∫	VERB
ejde-581	647	11	t	t	PROPN
ejde-581	647	12	0	0	NUM
ejde-581	647	13	∫	∫	PROPN
ejde-581	647	14	r3	r3	PROPN
ejde-581	647	15	ϑ5|∇w|4	ϑ5|∇w|4	PROPN
ejde-581	647	16	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	647	17	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	647	18	[	[	PUNCT
ejde-581	647	19	∫	∫	PROPN
ejde-581	647	20	t	t	PROPN
ejde-581	647	21	0	0	NUM
ejde-581	647	22	∫	∫	PROPN
ejde-581	647	23	r3	r3	PROPN
ejde-581	647	24	ϑ5(|g2|4	ϑ5(|g2|4	NOUN
ejde-581	647	25	+	+	SYM
ejde-581	647	26	|w2|4	|w2|4	NOUN
ejde-581	647	27	)	)	PUNCT
ejde-581	647	28	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	647	29	]	]	PUNCT
ejde-581	647	30	≤	≤	NUM
ejde-581	647	31	(	(	PUNCT
ejde-581	647	32	sup	sup	NOUN
ejde-581	647	33	0≤s	0≤s	NOUN
ejde-581	647	34	∫	∫	PROPN
ejde-581	647	35	r3	r3	PROPN
ejde-581	647	36	ϑ|g2|2	ϑ|g2|2	NOUN
ejde-581	647	37	+	+	CCONJ
ejde-581	647	38	ϑ|w2|2	ϑ|w2|2	PROPN
ejde-581	647	39	dx	dx	PROPN
ejde-581	647	40	)	)	PUNCT
ejde-581	647	41	1/2	1/2	NUM
ejde-581	647	42	(	(	PUNCT
ejde-581	647	43	ϑ5	ϑ5	PROPN
ejde-581	647	44	∫	∫	PROPN
ejde-581	647	45	r3	r3	PROPN
ejde-581	647	46	|∇g2|2	|∇g2|2	PROPN
ejde-581	647	47	+	+	CCONJ
ejde-581	647	48	ϑ|∇w2|2	ϑ|∇w2|2	PROPN
ejde-581	647	49	dx	dx	PROPN
ejde-581	647	50	)	)	PUNCT
ejde-581	647	51	1/2	1/2	NUM
ejde-581	647	52	×	×	NOUN
ejde-581	647	53	(	(	PUNCT
ejde-581	647	54	∫	∫	PROPN
ejde-581	647	55	t	t	PROPN
ejde-581	647	56	0	0	NUM
ejde-581	647	57	∫	∫	PROPN
ejde-581	647	58	r3	r3	PROPN
ejde-581	647	59	ϑ|∇g2|2	ϑ|∇g2|2	PROPN
ejde-581	647	60	+	+	CCONJ
ejde-581	647	61	ϑ|∇w2|2	ϑ|∇w2|2	PROPN
ejde-581	647	62	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	647	63	)	)	PUNCT
ejde-581	647	64	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	647	65	[	[	PUNCT
ejde-581	647	66	a1/2(a+	a1/2(a+	NOUN
ejde-581	647	67	c0)1/2	c0)1/2	X
ejde-581	647	68	(	(	PUNCT
ejde-581	647	69	a+q+	a+q+	PROPN
ejde-581	647	70	p	p	NOUN
ejde-581	648	1	2/3c	2/3c	NUM
ejde-581	648	2	q−6	q−6	INTJ
ejde-581	648	3	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	648	4	0	0	NUM
ejde-581	648	5	o	o	NOUN
ejde-581	648	6	4	4	NUM
ejde-581	648	7	3q−6	3q−6	NUM
ejde-581	648	8	q	q	NOUN
ejde-581	648	9	)	)	PUNCT
ejde-581	648	10	]	]	PUNCT
ejde-581	648	11	.	.	PUNCT
ejde-581	649	1	(	(	PUNCT
ejde-581	649	2	3.78	3.78	NUM
ejde-581	649	3	)	)	PUNCT
ejde-581	649	4	next	next	ADV
ejde-581	649	5	,	,	PUNCT
ejde-581	649	6	we	we	PRON
ejde-581	649	7	bound	bind	VERB
ejde-581	649	8	the	the	DET
ejde-581	649	9	term	term	NOUN
ejde-581	649	10	∫	∫	PROPN
ejde-581	649	11	t	t	PROPN
ejde-581	649	12	0	0	NUM
ejde-581	649	13	∫	∫	PROPN
ejde-581	649	14	r3	r3	PROPN
ejde-581	649	15	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-581	649	16	5|∇h|4	5|∇h|4	NUM
ejde-581	649	17	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	649	18	.	.	PUNCT
ejde-581	650	1	from	from	ADP
ejde-581	650	2	the	the	DET
ejde-581	650	3	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-581	650	4	field	field	NOUN
ejde-581	650	5	equation	equation	NOUN
ejde-581	650	6	,	,	PUNCT
ejde-581	650	7	we	we	PRON
ejde-581	650	8	have	have	VERB
ejde-581	650	9	sup	sup	NOUN
ejde-581	650	10	0	0	NUM
ejde-581	650	11	<	<	NOUN
ejde-581	650	12	s≤t	s≤t	X
ejde-581	650	13	∫	∫	PROPN
ejde-581	650	14	r3	r3	PROPN
ejde-581	650	15	ϑ5|∇2h|2	ϑ5|∇2h|2	PROPN
ejde-581	650	16	dx	dx	PROPN
ejde-581	650	17	≤	≤	NUM
ejde-581	650	18	sup	sup	NOUN
ejde-581	651	1	0≤s	0≤s	PROPN
ejde-581	651	2	m	m	PROPN
ejde-581	651	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	651	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	651	5	ϑ5(|ht|2	ϑ5(|ht|2	PROPN
ejde-581	652	1	+	+	CCONJ
ejde-581	652	2	|∇h|2|w|2	|∇h|2|w|2	PROPN
ejde-581	652	3	+	+	CCONJ
ejde-581	652	4	|∇w|2|h|2	|∇w|2|h|2	PROPN
ejde-581	652	5	)	)	PUNCT
ejde-581	652	6	dx	dx	PROPN
ejde-581	652	7	≤m(a+	≤m(a+	VERB
ejde-581	652	8	p	p	PROPN
ejde-581	652	9	)	)	PUNCT
ejde-581	652	10	,	,	PUNCT
ejde-581	652	11	and	and	CCONJ
ejde-581	652	12	from	from	ADP
ejde-581	652	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	652	14	3.3	3.3	NUM
ejde-581	652	15	and	and	CCONJ
ejde-581	652	16	(	(	PUNCT
ejde-581	652	17	3.26	3.26	NUM
ejde-581	652	18	)	)	PUNCT
ejde-581	652	19	,	,	PUNCT
ejde-581	652	20	one	one	NUM
ejde-581	652	21	has∫	has∫	NOUN
ejde-581	652	22	t	t	NOUN
ejde-581	652	23	0	0	NUM
ejde-581	652	24	∫	∫	PROPN
ejde-581	652	25	r3	r3	PROPN
ejde-581	652	26	ϑ|∇2h|2	ϑ|∇2h|2	PROPN
ejde-581	652	27	dx	dx	PROPN
ejde-581	652	28	ds	ds	PROPN
ejde-581	652	29	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	652	30	∫	∫	PROPN
ejde-581	652	31	t	t	PROPN
ejde-581	652	32	0	0	NUM
ejde-581	653	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	653	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	653	3	ϑ	ϑ	X
ejde-581	653	4	(	(	PUNCT
ejde-581	653	5	|ht|2	|ht|2	PUNCT
ejde-581	653	6	+	+	NUM
ejde-581	653	7	|∇h|2|w|2	|∇h|2|w|2	PROPN
ejde-581	653	8	+	+	CCONJ
ejde-581	653	9	|∇w|2|h|2	|∇w|2|h|2	PROPN
ejde-581	653	10	)	)	PUNCT
ejde-581	653	11	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	653	12	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	653	13	(	(	PUNCT
ejde-581	653	14	a+q+	a+q+	PROPN
ejde-581	653	15	c	c	NOUN
ejde-581	653	16	q−6	q−6	NOUN
ejde-581	653	17	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	653	18	0	0	NUM
ejde-581	653	19	o	o	NOUN
ejde-581	653	20	4	4	NUM
ejde-581	653	21	q−2	q−2	NOUN
ejde-581	653	22	q	q	PROPN
ejde-581	653	23	)	)	PUNCT
ejde-581	653	24	.	.	PUNCT
ejde-581	654	1	applying	apply	VERB
ejde-581	654	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	654	3	2.1	2.1	NUM
ejde-581	654	4	,	,	PUNCT
ejde-581	654	5	we	we	PRON
ejde-581	654	6	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-581	654	7	t	t	PROPN
ejde-581	654	8	0	0	NUM
ejde-581	654	9	∫	∫	PROPN
ejde-581	654	10	r3	r3	PROPN
ejde-581	654	11	ϑ5|∇h|4	ϑ5|∇h|4	PROPN
ejde-581	654	12	dxds	dxds	VERB
ejde-581	654	13	≤	≤	NUM
ejde-581	654	14	∫	∫	PROPN
ejde-581	655	1	t	t	NOUN
ejde-581	655	2	0	0	NUM
ejde-581	655	3	ϑ5	ϑ5	PROPN
ejde-581	655	4	(	(	PUNCT
ejde-581	655	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	655	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	655	7	|∇h|2	|∇h|2	PROPN
ejde-581	655	8	dx	dx	PROPN
ejde-581	655	9	)	)	PUNCT
ejde-581	655	10	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-581	655	11	r3	r3	PROPN
ejde-581	655	12	|∇2h|2	|∇2h|2	PROPN
ejde-581	655	13	dx	dx	PROPN
ejde-581	655	14	)	)	PUNCT
ejde-581	655	15	3/2	3/2	NUM
ejde-581	655	16	ds	ds	ADJ
ejde-581	655	17	≤	≤	NUM
ejde-581	655	18	sup	sup	NOUN
ejde-581	655	19	0	0	NUM
ejde-581	655	20	<	<	NOUN
ejde-581	655	21	s≤t	s≤t	X
ejde-581	655	22	(	(	PUNCT
ejde-581	655	23	∫	∫	PROPN
ejde-581	655	24	r3	r3	PROPN
ejde-581	655	25	ϑ|∇h|2	ϑ|∇h|2	NUM
ejde-581	655	26	dx	dx	PROPN
ejde-581	655	27	)	)	PUNCT
ejde-581	655	28	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-581	655	29	r3	r3	PROPN
ejde-581	655	30	ϑ5|∇2h|2	ϑ5|∇2h|2	PROPN
ejde-581	655	31	dx	dx	PROPN
ejde-581	655	32	)	)	PUNCT
ejde-581	655	33	1/2	1/2	NUM
ejde-581	655	34	∫	∫	PROPN
ejde-581	655	35	t	t	PROPN
ejde-581	655	36	0	0	NUM
ejde-581	655	37	∫	∫	PROPN
ejde-581	655	38	r3	r3	PROPN
ejde-581	655	39	ϑ|∇2h|2	ϑ|∇2h|2	PROPN
ejde-581	655	40	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	655	41	≤ma1/2(a+	≤ma1/2(a+	PROPN
ejde-581	655	42	p	p	NOUN
ejde-581	655	43	)	)	PUNCT
ejde-581	655	44	1/2	1/2	NUM
ejde-581	655	45	(	(	PUNCT
ejde-581	655	46	a+q+	a+q+	PROPN
ejde-581	655	47	c	c	NOUN
ejde-581	655	48	q−6	q−6	NOUN
ejde-581	655	49	q−2	q−2	PROPN
ejde-581	655	50	0	0	NUM
ejde-581	655	51	o	o	NOUN
ejde-581	655	52	4	4	NUM
ejde-581	655	53	q−2	q−2	NOUN
ejde-581	655	54	q	q	PROPN
ejde-581	655	55	)	)	PUNCT
ejde-581	655	56	,	,	PUNCT
ejde-581	655	57	(	(	PUNCT
ejde-581	655	58	3.79	3.79	NUM
ejde-581	655	59	)	)	PUNCT
ejde-581	655	60	as	as	SCONJ
ejde-581	655	61	required	require	VERB
ejde-581	655	62	.	.	PUNCT
ejde-581	656	1	the	the	DET
ejde-581	656	2	term	term	NOUN
ejde-581	656	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	656	4	t	t	PROPN
ejde-581	656	5	1	1	NUM
ejde-581	656	6	∫	∫	NOUN
ejde-581	656	7	r3(|∇u|3	r3(|∇u|3	PROPN
ejde-581	656	8	+	+	CCONJ
ejde-581	656	9	|∇w|3	|∇w|3	NOUN
ejde-581	656	10	+	+	CCONJ
ejde-581	656	11	|∇h|3	|∇h|3	NOUN
ejde-581	656	12	)	)	PUNCT
ejde-581	656	13	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	656	14	can	can	AUX
ejde-581	656	15	be	be	AUX
ejde-581	656	16	bounded	bound	VERB
ejde-581	656	17	in	in	ADP
ejde-581	656	18	a	a	DET
ejde-581	656	19	similarway	similarway	NOUN
ejde-581	656	20	.	.	PUNCT
ejde-581	657	1	then	then	ADV
ejde-581	657	2	employing	employ	VERB
ejde-581	657	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	657	4	3.6	3.6	NUM
ejde-581	657	5	,	,	PUNCT
ejde-581	657	6	we	we	PRON
ejde-581	657	7	can	can	AUX
ejde-581	657	8	bound	bound	VERB
ejde-581	657	9	q	q	NOUN
ejde-581	657	10	and	and	CCONJ
ejde-581	657	11	thus	thus	ADV
ejde-581	657	12	proves	prove	VERB
ejde-581	657	13	(	(	PUNCT
ejde-581	657	14	3.68	3.68	NUM
ejde-581	657	15	)	)	PUNCT
ejde-581	657	16	.	.	PUNCT
ejde-581	658	1	we	we	PRON
ejde-581	658	2	completed	complete	VERB
ejde-581	658	3	the	the	DET
ejde-581	658	4	proof	proof	NOUN
ejde-581	658	5	.	.	PUNCT
ejde-581	659	1	�	�	PROPN
ejde-581	659	2	taking	take	VERB
ejde-581	659	3	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-581	659	4	3.2	3.2	NUM
ejde-581	659	5	-	-	SYM
ejde-581	659	6	3.8	3.8	NUM
ejde-581	659	7	together	together	ADV
ejde-581	659	8	,	,	PUNCT
ejde-581	659	9	we	we	PRON
ejde-581	659	10	obtain	obtain	VERB
ejde-581	659	11	the	the	DET
ejde-581	659	12	following	following	NOUN
ejde-581	659	13	bound	bind	VERB
ejde-581	659	14	for	for	ADP
ejde-581	659	15	a+oq	a+oq	NOUN
ejde-581	659	16	.	.	PUNCT
ejde-581	660	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	660	2	3.9	3.9	NUM
ejde-581	660	3	.	.	PUNCT
ejde-581	661	1	under	under	ADP
ejde-581	661	2	the	the	DET
ejde-581	661	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-581	661	4	and	and	CCONJ
ejde-581	661	5	concepts	concept	NOUN
ejde-581	661	6	of	of	ADP
ejde-581	661	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	661	8	3.1	3.1	NUM
ejde-581	661	9	,	,	PUNCT
ejde-581	661	10	for	for	ADP
ejde-581	661	11	0	0	NUM
ejde-581	661	12	<	<	X
ejde-581	661	13	t	t	NOUN
ejde-581	661	14	≤	≤	NOUN
ejde-581	661	15	1	1	NUM
ejde-581	661	16	∧	∧	PROPN
ejde-581	661	17	t	t	PROPN
ejde-581	661	18	,	,	PUNCT
ejde-581	661	19	there	there	PRON
ejde-581	661	20	are	be	VERB
ejde-581	661	21	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-581	661	22	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-581	661	23	and	and	CCONJ
ejde-581	661	24	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-581	661	25	as	as	SCONJ
ejde-581	661	26	described	describe	VERB
ejde-581	661	27	in	in	ADP
ejde-581	661	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	661	29	3.8	3.8	NUM
ejde-581	661	30	such	such	ADJ
ejde-581	661	31	that	that	SCONJ
ejde-581	661	32	a+oq	a+oq	VERB
ejde-581	661	33	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	662	1	[	[	X
ejde-581	662	2	ϕ1(c0	ϕ1(c0	X
ejde-581	662	3	)	)	PUNCT
ejde-581	663	1	+	+	CCONJ
ejde-581	663	2	ϕ2(a+oq	ϕ2(a+oq	NOUN
ejde-581	663	3	)	)	PUNCT
ejde-581	663	4	]	]	PUNCT
ejde-581	663	5	,	,	PUNCT
ejde-581	663	6	(	(	PUNCT
ejde-581	663	7	3.80	3.80	NUM
ejde-581	663	8	)	)	PUNCT
ejde-581	663	9	and	and	CCONJ
ejde-581	663	10	for	for	ADP
ejde-581	663	11	1	1	NUM
ejde-581	663	12	≤	≤	NOUN
ejde-581	663	13	t	t	NOUN
ejde-581	663	14	≤	≤	NOUN
ejde-581	663	15	t	t	PROPN
ejde-581	663	16	and	and	CCONJ
ejde-581	663	17	t	t	PROPN
ejde-581	663	18	>	>	X
ejde-581	663	19	1	1	NUM
ejde-581	663	20	,	,	PUNCT
ejde-581	663	21	it	it	PRON
ejde-581	663	22	holds	hold	VERB
ejde-581	663	23	that	that	DET
ejde-581	663	24	ā	ā	ADJ
ejde-581	663	25	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	664	1	[	[	X
ejde-581	664	2	ϕ1(a(1	ϕ1(a(1	X
ejde-581	664	3	)	)	PUNCT
ejde-581	664	4	+	+	CCONJ
ejde-581	664	5	c0	c0	NOUN
ejde-581	664	6	)	)	PUNCT
ejde-581	664	7	+	+	ADJ
ejde-581	664	8	ϕ2(ā	ϕ2(ā	NOUN
ejde-581	664	9	)	)	PUNCT
ejde-581	664	10	]	]	PUNCT
ejde-581	664	11	.	.	PUNCT
ejde-581	665	1	(	(	PUNCT
ejde-581	665	2	3.81	3.81	NUM
ejde-581	665	3	)	)	PUNCT
ejde-581	665	4	26	26	NUM
ejde-581	665	5	w.	w.	PROPN
ejde-581	665	6	p.	p.	PROPN
ejde-581	665	7	wu	wu	PROPN
ejde-581	665	8	,	,	PUNCT
ejde-581	665	9	y.	y.	PROPN
ejde-581	665	10	h.	h.	PROPN
ejde-581	665	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	665	12	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	665	13	3.1	3.1	NUM
ejde-581	665	14	.	.	PUNCT
ejde-581	666	1	proof	proof	NOUN
ejde-581	666	2	of	of	ADP
ejde-581	666	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	666	4	3.1	3.1	NUM
ejde-581	666	5	.	.	PUNCT
ejde-581	667	1	the	the	DET
ejde-581	667	2	statement	statement	NOUN
ejde-581	667	3	can	can	AUX
ejde-581	667	4	be	be	AUX
ejde-581	667	5	derived	derive	VERB
ejde-581	667	6	directly	directly	ADV
ejde-581	667	7	from	from	ADP
ejde-581	667	8	the	the	DET
ejde-581	667	9	bounds	bound	NOUN
ejde-581	667	10	(	(	PUNCT
ejde-581	667	11	3.80	3.80	NUM
ejde-581	667	12	)	)	PUNCT
ejde-581	667	13	and	and	CCONJ
ejde-581	667	14	(	(	PUNCT
ejde-581	667	15	3.81	3.81	NUM
ejde-581	667	16	)	)	PUNCT
ejde-581	667	17	and	and	CCONJ
ejde-581	667	18	the	the	DET
ejde-581	667	19	fact	fact	NOUN
ejde-581	667	20	that	that	SCONJ
ejde-581	667	21	the	the	DET
ejde-581	667	22	functions	function	NOUN
ejde-581	667	23	a	a	PRON
ejde-581	667	24	,	,	PUNCT
ejde-581	667	25	ā,oq	ā,oq	NOUN
ejde-581	667	26	are	be	AUX
ejde-581	667	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-581	667	28	in	in	ADP
ejde-581	667	29	time	time	NOUN
ejde-581	667	30	.	.	PUNCT
ejde-581	668	1	4	4	X
ejde-581	668	2	.	.	X
ejde-581	668	3	point	point	VERB
ejde-581	668	4	wise	wise	ADJ
ejde-581	668	5	bounds	bound	NOUN
ejde-581	668	6	for	for	ADP
ejde-581	668	7	the	the	DET
ejde-581	668	8	density	density	NOUN
ejde-581	668	9	we	we	PRON
ejde-581	668	10	establish	establish	VERB
ejde-581	668	11	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-581	668	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-581	668	13	for	for	ADP
ejde-581	668	14	the	the	DET
ejde-581	668	15	density	density	NOUN
ejde-581	668	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	668	17	,	,	PUNCT
ejde-581	668	18	which	which	PRON
ejde-581	668	19	are	be	AUX
ejde-581	668	20	independent	independent	ADJ
ejde-581	668	21	both	both	PRON
ejde-581	668	22	of	of	ADP
ejde-581	668	23	time	time	NOUN
ejde-581	668	24	and	and	CCONJ
ejde-581	668	25	of	of	ADP
ejde-581	668	26	initial	initial	ADJ
ejde-581	668	27	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-581	668	28	.	.	PUNCT
ejde-581	669	1	at	at	ADP
ejde-581	669	2	the	the	DET
ejde-581	669	3	same	same	ADJ
ejde-581	669	4	time	time	NOUN
ejde-581	669	5	,	,	PUNCT
ejde-581	669	6	this	this	PRON
ejde-581	669	7	will	will	AUX
ejde-581	669	8	close	close	VERB
ejde-581	669	9	the	the	DET
ejde-581	669	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-581	669	11	of	of	ADP
ejde-581	669	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	669	13	3.1	3.1	NUM
ejde-581	669	14	,	,	PUNCT
ejde-581	669	15	and	and	CCONJ
ejde-581	669	16	provide	provide	VERB
ejde-581	669	17	an	an	DET
ejde-581	669	18	uncontingent	uncontingent	ADJ
ejde-581	669	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-581	669	20	for	for	ADP
ejde-581	669	21	the	the	DET
ejde-581	669	22	energy	energy	NOUN
ejde-581	669	23	functional	functional	ADJ
ejde-581	669	24	a	a	DET
ejde-581	669	25	defined	define	VERB
ejde-581	669	26	in	in	ADP
ejde-581	669	27	(	(	PUNCT
ejde-581	669	28	3.1	3.1	NUM
ejde-581	669	29	)	)	PUNCT
ejde-581	669	30	.	.	PUNCT
ejde-581	670	1	we	we	PRON
ejde-581	670	2	next	next	ADJ
ejde-581	670	3	list	list	VERB
ejde-581	670	4	two	two	NUM
ejde-581	670	5	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-581	670	6	lemmas	lemma	NOUN
ejde-581	670	7	.	.	PUNCT
ejde-581	671	1	the	the	DET
ejde-581	671	2	first	first	ADJ
ejde-581	671	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	671	4	in	in	ADP
ejde-581	671	5	hoff	hoff	PROPN
ejde-581	671	6	[	[	X
ejde-581	671	7	8	8	NUM
ejde-581	671	8	]	]	PUNCT
ejde-581	671	9	is	be	AUX
ejde-581	671	10	a	a	DET
ejde-581	671	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-581	671	12	-	-	ADJ
ejde-581	671	13	principle	principle	ADJ
ejde-581	671	14	argument	argument	NOUN
ejde-581	671	15	applied	apply	VERB
ejde-581	671	16	to	to	ADP
ejde-581	671	17	integral	integral	ADJ
ejde-581	671	18	curves	curve	NOUN
ejde-581	671	19	of	of	ADP
ejde-581	671	20	the	the	DET
ejde-581	671	21	velocity	velocity	NOUN
ejde-581	671	22	field	field	NOUN
ejde-581	671	23	.	.	PUNCT
ejde-581	672	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	672	2	4.1	4.1	NUM
ejde-581	672	3	.	.	PUNCT
ejde-581	672	4	suppose	suppose	VERB
ejde-581	672	5	that	that	SCONJ
ejde-581	672	6	(	(	PUNCT
ejde-581	672	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	672	8	,	,	PUNCT
ejde-581	672	9	u	u	NOUN
ejde-581	672	10	,	,	PUNCT
ejde-581	672	11	w	w	PROPN
ejde-581	672	12	,	,	PUNCT
ejde-581	672	13	h	h	NOUN
ejde-581	672	14	)	)	PUNCT
ejde-581	672	15	is	be	AUX
ejde-581	672	16	the	the	DET
ejde-581	672	17	solution	solution	NOUN
ejde-581	672	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-581	672	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	672	20	3.1	3.1	NUM
ejde-581	672	21	and	and	CCONJ
ejde-581	672	22	0	0	NUM
ejde-581	672	23	<	<	X
ejde-581	672	24	c1	c1	PROPN
ejde-581	672	25	≤	≤	PROPN
ejde-581	673	1	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	673	2	≤	≤	PROPN
ejde-581	673	3	c2	c2	PROPN
ejde-581	673	4	on	on	ADP
ejde-581	673	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	673	6	×	×	NOUN
ejde-581	673	7	[	[	X
ejde-581	673	8	0	0	NUM
ejde-581	673	9	,	,	PUNCT
ejde-581	673	10	t	t	X
ejde-581	673	11	]	]	PUNCT
ejde-581	673	12	.	.	PUNCT
ejde-581	674	1	then	then	ADV
ejde-581	674	2	,	,	PUNCT
ejde-581	674	3	we	we	PRON
ejde-581	674	4	fix	fix	VERB
ejde-581	674	5	t0	t0	PROPN
ejde-581	674	6	≥	≥	X
ejde-581	674	7	0	0	PUNCT
ejde-581	674	8	and	and	CCONJ
ejde-581	674	9	define	define	VERB
ejde-581	674	10	the	the	DET
ejde-581	674	11	particle	particle	NOUN
ejde-581	674	12	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-581	674	13	x	x	X
ejde-581	674	14	:	:	PUNCT
ejde-581	675	1	[	[	X
ejde-581	675	2	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-581	675	3	r3	r3	PROPN
ejde-581	675	4	→	→	SYM
ejde-581	675	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	675	6	by	by	ADP
ejde-581	675	7	ẋ(t	ẋ(t	PROPN
ejde-581	675	8	,	,	PUNCT
ejde-581	675	9	y	y	NOUN
ejde-581	675	10	)	)	PUNCT
ejde-581	675	11	=	=	SYM
ejde-581	676	1	u(x(t	u(x(t	PROPN
ejde-581	676	2	,	,	PUNCT
ejde-581	676	3	y	y	PROPN
ejde-581	676	4	)	)	PUNCT
ejde-581	676	5	,	,	PUNCT
ejde-581	676	6	t	t	PROPN
ejde-581	676	7	)	)	PUNCT
ejde-581	676	8	,	,	PUNCT
ejde-581	676	9	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-581	676	10	,	,	PUNCT
ejde-581	676	11	y	y	PROPN
ejde-581	676	12	)	)	PUNCT
ejde-581	676	13	=	=	VERB
ejde-581	677	1	y.	y.	NOUN
ejde-581	677	2	(	(	PUNCT
ejde-581	677	3	4.1	4.1	NUM
ejde-581	677	4	)	)	PUNCT
ejde-581	677	5	therefore	therefore	ADV
ejde-581	677	6	,	,	PUNCT
ejde-581	677	7	when	when	SCONJ
ejde-581	677	8	f	f	PROPN
ejde-581	677	9	∈	∈	PROPN
ejde-581	677	10	l1(r3	l1(r3	PROPN
ejde-581	677	11	)	)	PUNCT
ejde-581	677	12	is	be	AUX
ejde-581	677	13	non	non	ADJ
ejde-581	677	14	-	-	ADJ
ejde-581	677	15	negative	negative	ADJ
ejde-581	677	16	and	and	CCONJ
ejde-581	677	17	t	t	NOUN
ejde-581	677	18	∈	∈	PROPN
ejde-581	678	1	[	[	X
ejde-581	678	2	0	0	NUM
ejde-581	678	3	,	,	PUNCT
ejde-581	678	4	t	t	X
ejde-581	678	5	]	]	PUNCT
ejde-581	678	6	,	,	PUNCT
ejde-581	678	7	there	there	PRON
ejde-581	678	8	exists	exist	VERB
ejde-581	678	9	a	a	DET
ejde-581	678	10	constant	constant	ADJ
ejde-581	678	11	c	c	NOUN
ejde-581	678	12	only	only	ADV
ejde-581	678	13	depending	depend	VERB
ejde-581	678	14	on	on	ADP
ejde-581	678	15	c1	c1	PROPN
ejde-581	678	16	and	and	CCONJ
ejde-581	678	17	c2	c2	PROPN
ejde-581	679	1	such	such	ADJ
ejde-581	679	2	that	that	SCONJ
ejde-581	679	3	each	each	PRON
ejde-581	679	4	of	of	ADP
ejde-581	679	5	the	the	DET
ejde-581	679	6	integrals	integral	NOUN
ejde-581	679	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	679	8	r3	r3	PROPN
ejde-581	679	9	f(x(t	f(x(t	PROPN
ejde-581	679	10	,	,	PUNCT
ejde-581	679	11	y	y	NOUN
ejde-581	679	12	)	)	PUNCT
ejde-581	679	13	)	)	PUNCT
ejde-581	679	14	dy	dy	VERB
ejde-581	679	15	and∫	and∫	PROPN
ejde-581	679	16	r3	r3	PROPN
ejde-581	679	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-581	679	18	)	)	PUNCT
ejde-581	680	1	dx	dx	PROPN
ejde-581	680	2	is	be	AUX
ejde-581	680	3	bounded	bound	VERB
ejde-581	680	4	by	by	ADP
ejde-581	680	5	c	c	PROPN
ejde-581	680	6	times	time	NOUN
ejde-581	680	7	the	the	DET
ejde-581	680	8	other	other	ADJ
ejde-581	680	9	.	.	PUNCT
ejde-581	681	1	in	in	ADP
ejde-581	681	2	the	the	DET
ejde-581	681	3	second	second	ADJ
ejde-581	681	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	681	5	,	,	PUNCT
ejde-581	681	6	we	we	PRON
ejde-581	681	7	derive	derive	VERB
ejde-581	681	8	a	a	DET
ejde-581	681	9	result	result	NOUN
ejde-581	681	10	concerning	concern	VERB
ejde-581	681	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-581	681	12	-	-	PUNCT
ejde-581	681	13	continuity	continuity	NOUN
ejde-581	681	14	of	of	ADP
ejde-581	681	15	u	u	NOUN
ejde-581	681	16	(	(	PUNCT
ejde-581	681	17	·	·	PUNCT
ejde-581	681	18	,	,	PUNCT
ejde-581	681	19	t	t	PROPN
ejde-581	681	20	)	)	PUNCT
ejde-581	681	21	to	to	ADP
ejde-581	681	22	various	various	ADJ
ejde-581	681	23	norms	norm	NOUN
ejde-581	681	24	appearing	appear	VERB
ejde-581	681	25	in	in	ADP
ejde-581	681	26	the	the	DET
ejde-581	681	27	definition	definition	NOUN
ejde-581	681	28	(	(	PUNCT
ejde-581	681	29	3.1	3.1	NUM
ejde-581	681	30	)	)	PUNCT
ejde-581	681	31	of	of	ADP
ejde-581	681	32	the	the	DET
ejde-581	681	33	functional	functional	ADJ
ejde-581	681	34	a	a	X
ejde-581	681	35	:	:	PUNCT
ejde-581	681	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	681	37	4.2	4.2	NUM
ejde-581	681	38	.	.	PUNCT
ejde-581	682	1	let	let	VERB
ejde-581	682	2	(	(	PUNCT
ejde-581	682	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	682	4	,	,	PUNCT
ejde-581	682	5	u	u	NOUN
ejde-581	682	6	,	,	PUNCT
ejde-581	682	7	w	w	PROPN
ejde-581	682	8	,	,	PUNCT
ejde-581	682	9	h	h	NOUN
ejde-581	682	10	)	)	PUNCT
ejde-581	682	11	be	be	VERB
ejde-581	682	12	the	the	DET
ejde-581	682	13	solution	solution	NOUN
ejde-581	682	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-581	682	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	682	16	3.1	3.1	NUM
ejde-581	682	17	.	.	PUNCT
ejde-581	683	1	if	if	SCONJ
ejde-581	683	2	t	t	PROPN
ejde-581	683	3	∈	∈	PROPN
ejde-581	683	4	(	(	PUNCT
ejde-581	683	5	0	0	NUM
ejde-581	683	6	,	,	PUNCT
ejde-581	683	7	t	t	NOUN
ejde-581	683	8	]	]	PUNCT
ejde-581	683	9	and	and	CCONJ
ejde-581	683	10	α	α	PRON
ejde-581	683	11	∈	∈	PROPN
ejde-581	683	12	(	(	PUNCT
ejde-581	683	13	0	0	NUM
ejde-581	683	14	,	,	PUNCT
ejde-581	683	15	1/2	1/2	NUM
ejde-581	683	16	]	]	PUNCT
ejde-581	683	17	,	,	PUNCT
ejde-581	683	18	one	one	PRON
ejde-581	683	19	has	have	VERB
ejde-581	683	20	〈	〈	PROPN
ejde-581	683	21	u	u	NOUN
ejde-581	683	22	(	(	PUNCT
ejde-581	683	23	·	·	PUNCT
ejde-581	683	24	,	,	PUNCT
ejde-581	683	25	t)〉α	t)〉α	VERB
ejde-581	683	26	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	683	27	[	[	PUNCT
ejde-581	683	28	(	(	PUNCT
ejde-581	683	29	‖∇h	‖∇h	PROPN
ejde-581	683	30	·	·	SYM
ejde-581	683	31	h	h	NOUN
ejde-581	683	32	(	(	PUNCT
ejde-581	683	33	·	·	PUNCT
ejde-581	683	34	,	,	PUNCT
ejde-581	683	35	t)‖2l2	t)‖2l2	PROPN
ejde-581	683	36	+	+	CCONJ
ejde-581	683	37	‖u̇	‖u̇	NUM
ejde-581	683	38	(	(	PUNCT
ejde-581	683	39	·	·	NUM
ejde-581	683	40	,	,	PUNCT
ejde-581	683	41	t)‖2l2	t)‖2l2	PROPN
ejde-581	683	42	)	)	PUNCT
ejde-581	683	43	1	1	NUM
ejde-581	684	1	+	+	NOUN
ejde-581	684	2	2α	2α	NOUN
ejde-581	684	3	4	4	NUM
ejde-581	684	4	(	(	PUNCT
ejde-581	684	5	c0	c0	PROPN
ejde-581	684	6	+	+	CCONJ
ejde-581	684	7	‖∇u	‖∇u	PROPN
ejde-581	684	8	(	(	PUNCT
ejde-581	684	9	·	·	PROPN
ejde-581	684	10	,	,	PUNCT
ejde-581	684	11	t)‖2l2	t)‖2l2	PROPN
ejde-581	684	12	)	)	PUNCT
ejde-581	684	13	1−2α	1−2α	NUM
ejde-581	684	14	4	4	NUM
ejde-581	684	15	+	+	CCONJ
ejde-581	684	16	‖∇u	‖∇u	ADJ
ejde-581	684	17	(	(	PUNCT
ejde-581	684	18	·	·	PUNCT
ejde-581	684	19	,	,	PUNCT
ejde-581	684	20	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-581	684	21	1−2α	1−2α	NUM
ejde-581	684	22	2	2	NUM
ejde-581	684	23	l2	l2	NOUN
ejde-581	684	24	‖∇w1	‖∇w1	NOUN
ejde-581	684	25	(	(	PUNCT
ejde-581	684	26	·	·	PUNCT
ejde-581	684	27	,	,	PUNCT
ejde-581	684	28	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-581	684	29	1	1	NUM
ejde-581	684	30	+	+	NOUN
ejde-581	684	31	2α	2α	NOUN
ejde-581	684	32	2	2	NUM
ejde-581	684	33	l2	l2	NOUN
ejde-581	684	34	+	+	CCONJ
ejde-581	684	35	c	c	NOUN
ejde-581	684	36	1−α	1−α	NUM
ejde-581	684	37	3	3	NUM
ejde-581	684	38	0	0	NUM
ejde-581	684	39	]	]	PUNCT
ejde-581	684	40	,	,	PUNCT
ejde-581	684	41	(	(	PUNCT
ejde-581	684	42	4.2	4.2	NUM
ejde-581	684	43	)	)	PUNCT
ejde-581	684	44	〈	〈	PROPN
ejde-581	684	45	w	w	PROPN
ejde-581	684	46	(	(	PUNCT
ejde-581	684	47	·	·	PUNCT
ejde-581	684	48	,	,	PUNCT
ejde-581	684	49	t)〉α	t)〉α	VERB
ejde-581	684	50	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	684	51	[	[	PUNCT
ejde-581	684	52	(	(	PUNCT
ejde-581	684	53	‖∇w	‖∇w	PROPN
ejde-581	684	54	(	(	PUNCT
ejde-581	684	55	·	·	PUNCT
ejde-581	684	56	,	,	PUNCT
ejde-581	684	57	t)‖2l2	t)‖2l2	PROPN
ejde-581	684	58	)	)	PUNCT
ejde-581	684	59	1−2α	1−2α	NUM
ejde-581	684	60	4	4	NUM
ejde-581	684	61	(	(	PUNCT
ejde-581	684	62	‖ẇ	‖ẇ	NUM
ejde-581	684	63	(	(	PUNCT
ejde-581	684	64	·	·	PUNCT
ejde-581	684	65	,	,	PUNCT
ejde-581	684	66	t)‖2l2	t)‖2l2	PROPN
ejde-581	684	67	+	+	CCONJ
ejde-581	684	68	‖w	‖w	PROPN
ejde-581	684	69	(	(	PUNCT
ejde-581	684	70	·	·	PUNCT
ejde-581	684	71	,	,	PUNCT
ejde-581	684	72	t)‖2l2	t)‖2l2	PROPN
ejde-581	684	73	)	)	PUNCT
ejde-581	684	74	1	1	NUM
ejde-581	685	1	+	+	NOUN
ejde-581	685	2	2α	2α	NOUN
ejde-581	685	3	4	4	NUM
ejde-581	685	4	+	+	CCONJ
ejde-581	685	5	‖∇w	‖∇w	PROPN
ejde-581	685	6	(	(	PUNCT
ejde-581	685	7	·	·	PUNCT
ejde-581	685	8	,	,	PUNCT
ejde-581	685	9	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-581	685	10	1−2α	1−2α	NUM
ejde-581	685	11	2	2	NUM
ejde-581	685	12	l2	l2	NOUN
ejde-581	685	13	‖∇w2	‖∇w2	NOUN
ejde-581	685	14	(	(	PUNCT
ejde-581	685	15	·	·	PUNCT
ejde-581	685	16	,	,	PUNCT
ejde-581	685	17	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-581	685	18	1	1	NUM
ejde-581	685	19	+	+	NOUN
ejde-581	685	20	2α	2α	NOUN
ejde-581	685	21	2	2	NUM
ejde-581	685	22	l2	l2	NOUN
ejde-581	685	23	]	]	PUNCT
ejde-581	685	24	.	.	PUNCT
ejde-581	686	1	(	(	PUNCT
ejde-581	686	2	4.3	4.3	NUM
ejde-581	686	3	)	)	PUNCT
ejde-581	686	4	proof	proof	NOUN
ejde-581	686	5	.	.	PUNCT
ejde-581	687	1	let	let	VERB
ejde-581	687	2	α	α	PRON
ejde-581	687	3	∈	∈	PROPN
ejde-581	687	4	(	(	PUNCT
ejde-581	687	5	0	0	NUM
ejde-581	687	6	,	,	PUNCT
ejde-581	687	7	1/2	1/2	NUM
ejde-581	687	8	]	]	PUNCT
ejde-581	687	9	and	and	CCONJ
ejde-581	687	10	define	define	VERB
ejde-581	687	11	r	r	NOUN
ejde-581	687	12	∈	∈	PROPN
ejde-581	687	13	(	(	PUNCT
ejde-581	687	14	3	3	NUM
ejde-581	687	15	,	,	PUNCT
ejde-581	687	16	6	6	NUM
ejde-581	687	17	]	]	PUNCT
ejde-581	687	18	by	by	ADP
ejde-581	687	19	r	r	NOUN
ejde-581	687	20	=	=	SYM
ejde-581	687	21	3/(1−	3/(1−	NUM
ejde-581	687	22	α	α	NOUN
ejde-581	687	23	)	)	PUNCT
ejde-581	687	24	.	.	PUNCT
ejde-581	688	1	using	use	VERB
ejde-581	688	2	2.3	2.3	NUM
ejde-581	688	3	and	and	CCONJ
ejde-581	688	4	2.10	2.10	NUM
ejde-581	688	5	,	,	PUNCT
ejde-581	688	6	we	we	PRON
ejde-581	688	7	have	have	VERB
ejde-581	688	8	〈	〈	PROPN
ejde-581	688	9	u	u	NOUN
ejde-581	688	10	(	(	PUNCT
ejde-581	688	11	·	·	PUNCT
ejde-581	688	12	,	,	PUNCT
ejde-581	688	13	t)〉α	t)〉α	VERB
ejde-581	688	14	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	688	15	[	[	X
ejde-581	688	16	‖g1	‖g1	X
ejde-581	688	17	(	(	PUNCT
ejde-581	688	18	·	·	PUNCT
ejde-581	688	19	,	,	PUNCT
ejde-581	688	20	t)‖lr	t)‖lr	PROPN
ejde-581	688	21	+	+	CCONJ
ejde-581	688	22	‖w1	‖w1	PROPN
ejde-581	688	23	(	(	PUNCT
ejde-581	688	24	·	·	PUNCT
ejde-581	688	25	,	,	PUNCT
ejde-581	688	26	t)‖lr	t)‖lr	PROPN
ejde-581	688	27	+	+	CCONJ
ejde-581	688	28	‖(ρ−	‖(ρ−	PUNCT
ejde-581	688	29	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	688	30	)	)	PUNCT
ejde-581	688	31	(	(	PUNCT
ejde-581	688	32	·	·	PUNCT
ejde-581	688	33	,	,	PUNCT
ejde-581	688	34	t)‖lr	t)‖lr	PROPN
ejde-581	688	35	]	]	PUNCT
ejde-581	688	36	,	,	PUNCT
ejde-581	688	37	〈	〈	PROPN
ejde-581	688	38	w	w	PROPN
ejde-581	688	39	(	(	PUNCT
ejde-581	688	40	·	·	PUNCT
ejde-581	688	41	,	,	PUNCT
ejde-581	688	42	t)〉α	t)〉α	VERB
ejde-581	688	43	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	689	1	[	[	X
ejde-581	689	2	‖g2	‖g2	X
ejde-581	689	3	(	(	PUNCT
ejde-581	689	4	·	·	PUNCT
ejde-581	689	5	,	,	PUNCT
ejde-581	689	6	t)‖lr	t)‖lr	NOUN
ejde-581	689	7	+	+	CCONJ
ejde-581	689	8	‖w2	‖w2	NOUN
ejde-581	689	9	(	(	PUNCT
ejde-581	689	10	·	·	PUNCT
ejde-581	689	11	,	,	PUNCT
ejde-581	689	12	t)‖lr	t)‖lr	PROPN
ejde-581	689	13	]	]	PUNCT
ejde-581	689	14	.	.	PUNCT
ejde-581	690	1	(	(	PUNCT
ejde-581	690	2	4.4	4.4	NUM
ejde-581	690	3	)	)	PUNCT
ejde-581	690	4	applying	apply	VERB
ejde-581	690	5	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-581	690	6	-	-	PUNCT
ejde-581	690	7	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-581	690	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	690	9	,	,	PUNCT
ejde-581	690	10	we	we	PRON
ejde-581	690	11	have	have	VERB
ejde-581	690	12	‖g1	‖g1	NOUN
ejde-581	690	13	(	(	PUNCT
ejde-581	690	14	·	·	PUNCT
ejde-581	690	15	,	,	PUNCT
ejde-581	690	16	t)‖lr	t)‖lr	PROPN
ejde-581	690	17	≤m	≤m	PROPN
ejde-581	690	18	(	(	PUNCT
ejde-581	690	19	‖∇g1	‖∇g1	PROPN
ejde-581	690	20	(	(	PUNCT
ejde-581	690	21	·	·	PUNCT
ejde-581	690	22	,	,	PUNCT
ejde-581	690	23	t)‖(3r−6)/2r	t)‖(3r−6)/2r	ADJ
ejde-581	690	24	l2	l2	NOUN
ejde-581	690	25	‖g1	‖g1	NOUN
ejde-581	690	26	(	(	PUNCT
ejde-581	690	27	·	·	PUNCT
ejde-581	690	28	,	,	PUNCT
ejde-581	690	29	t)‖(6−r)/2rl2	t)‖(6−r)/2rl2	ADJ
ejde-581	690	30	)	)	PUNCT
ejde-581	690	31	≤m(‖(ρ−	≤m(‖(ρ−	PROPN
ejde-581	690	32	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	690	33	)	)	PUNCT
ejde-581	690	34	(	(	PUNCT
ejde-581	690	35	·	·	PUNCT
ejde-581	690	36	,	,	PUNCT
ejde-581	690	37	t)‖2l2	t)‖2l2	PROPN
ejde-581	690	38	+	+	CCONJ
ejde-581	690	39	‖∇u	‖∇u	PROPN
ejde-581	690	40	(	(	PUNCT
ejde-581	690	41	·	·	PROPN
ejde-581	690	42	,	,	PUNCT
ejde-581	690	43	t)‖2l2	t)‖2l2	PROPN
ejde-581	690	44	)	)	PUNCT
ejde-581	690	45	1−2a	1−2a	NUM
ejde-581	690	46	4	4	NUM
ejde-581	690	47	(	(	PUNCT
ejde-581	690	48	‖u̇	‖u̇	NUM
ejde-581	690	49	(	(	PUNCT
ejde-581	690	50	·	·	PUNCT
ejde-581	690	51	,	,	PUNCT
ejde-581	690	52	t)‖2l2	t)‖2l2	PROPN
ejde-581	691	1	+	+	CCONJ
ejde-581	691	2	‖∇h	‖∇h	PROPN
ejde-581	691	3	·	·	SYM
ejde-581	691	4	h	h	NOUN
ejde-581	691	5	(	(	PUNCT
ejde-581	691	6	·	·	PUNCT
ejde-581	691	7	,	,	PUNCT
ejde-581	691	8	t)‖2l2	t)‖2l2	PROPN
ejde-581	691	9	)	)	PUNCT
ejde-581	691	10	1	1	NUM
ejde-581	692	1	+	+	NOUN
ejde-581	692	2	2a	2a	NUM
ejde-581	692	3	4	4	NUM
ejde-581	692	4	≤m(c0	≤m(c0	NOUN
ejde-581	692	5	+	+	CCONJ
ejde-581	692	6	‖∇u	‖∇u	ADJ
ejde-581	692	7	(	(	PUNCT
ejde-581	692	8	·	·	PUNCT
ejde-581	692	9	,	,	PUNCT
ejde-581	692	10	t)‖2l2(r3	t)‖2l2(r3	PROPN
ejde-581	692	11	)	)	PUNCT
ejde-581	692	12	)	)	PUNCT
ejde-581	693	1	1−2α	1−2α	NUM
ejde-581	693	2	4	4	NUM
ejde-581	693	3	(	(	PUNCT
ejde-581	693	4	‖u̇	‖u̇	NUM
ejde-581	693	5	(	(	PUNCT
ejde-581	693	6	·	·	PUNCT
ejde-581	693	7	,	,	PUNCT
ejde-581	693	8	t)‖2l2(r3	t)‖2l2(r3	PROPN
ejde-581	693	9	)	)	PUNCT
ejde-581	693	10	+	+	CCONJ
ejde-581	693	11	‖∇h	‖∇h	PROPN
ejde-581	693	12	·	·	SYM
ejde-581	693	13	h	h	NOUN
ejde-581	693	14	(	(	PUNCT
ejde-581	693	15	·	·	PUNCT
ejde-581	693	16	,	,	PUNCT
ejde-581	693	17	t)‖2l2(r3	t)‖2l2(r3	PROPN
ejde-581	693	18	)	)	PUNCT
ejde-581	693	19	)	)	PUNCT
ejde-581	693	20	1	1	NUM
ejde-581	694	1	+	+	NOUN
ejde-581	694	2	2α	2α	NOUN
ejde-581	694	3	4	4	NUM
ejde-581	694	4	,	,	PUNCT
ejde-581	694	5	(	(	PUNCT
ejde-581	694	6	4.5	4.5	NUM
ejde-581	694	7	)	)	PUNCT
ejde-581	694	8	‖g2	‖g2	PROPN
ejde-581	694	9	(	(	PUNCT
ejde-581	694	10	·	·	PUNCT
ejde-581	694	11	,	,	PUNCT
ejde-581	694	12	t)‖lr	t)‖lr	PROPN
ejde-581	694	13	≤m(‖∇g2	≤m(‖∇g2	PROPN
ejde-581	694	14	(	(	PUNCT
ejde-581	694	15	·	·	PUNCT
ejde-581	694	16	,	,	PUNCT
ejde-581	694	17	t)‖(3r−6)/2r	t)‖(3r−6)/2r	ADJ
ejde-581	694	18	l2	l2	NOUN
ejde-581	694	19	‖g2	‖g2	NOUN
ejde-581	694	20	(	(	PUNCT
ejde-581	694	21	·	·	PUNCT
ejde-581	694	22	,	,	PUNCT
ejde-581	694	23	t)‖(6−r)/2rl2	t)‖(6−r)/2rl2	PROPN
ejde-581	694	24	)	)	PUNCT
ejde-581	694	25	≤m(‖∇w	≤m(‖∇w	NOUN
ejde-581	694	26	(	(	PUNCT
ejde-581	694	27	·	·	PUNCT
ejde-581	694	28	,	,	PUNCT
ejde-581	694	29	t)‖2l2	t)‖2l2	PROPN
ejde-581	694	30	)	)	PUNCT
ejde-581	694	31	1−2a	1−2a	NUM
ejde-581	694	32	4	4	NUM
ejde-581	694	33	(	(	PUNCT
ejde-581	694	34	‖ẇ	‖ẇ	NUM
ejde-581	694	35	(	(	PUNCT
ejde-581	694	36	·	·	PUNCT
ejde-581	694	37	,	,	PUNCT
ejde-581	694	38	t)‖2l2	t)‖2l2	PROPN
ejde-581	694	39	+	+	CCONJ
ejde-581	694	40	‖w	‖w	PROPN
ejde-581	694	41	(	(	PUNCT
ejde-581	694	42	·	·	PUNCT
ejde-581	694	43	,	,	PUNCT
ejde-581	694	44	t)‖2l2	t)‖2l2	PROPN
ejde-581	694	45	)	)	PUNCT
ejde-581	694	46	1	1	NUM
ejde-581	694	47	+	+	NUM
ejde-581	694	48	2a	2a	NUM
ejde-581	694	49	4	4	NUM
ejde-581	694	50	,	,	PUNCT
ejde-581	694	51	(	(	PUNCT
ejde-581	694	52	4.6	4.6	NUM
ejde-581	694	53	)	)	PUNCT
ejde-581	694	54	ejde-2023/86	ejde-2023/86	NOUN
ejde-581	694	55	global	global	ADJ
ejde-581	694	56	low	low	ADJ
ejde-581	694	57	-	-	PUNCT
ejde-581	694	58	energy	energy	NOUN
ejde-581	694	59	weak	weak	ADJ
ejde-581	694	60	solutions	solution	NOUN
ejde-581	694	61	27	27	NUM
ejde-581	694	62	‖w1	‖w1	NOUN
ejde-581	694	63	(	(	PUNCT
ejde-581	694	64	·	·	PUNCT
ejde-581	694	65	,	,	PUNCT
ejde-581	694	66	t)‖lr	t)‖lr	PROPN
ejde-581	694	67	≤m(‖w1	≤m(‖w1	X
ejde-581	694	68	(	(	PUNCT
ejde-581	694	69	·	·	PUNCT
ejde-581	694	70	,	,	PUNCT
ejde-581	694	71	t)‖(6−r)/2rl2(r3	t)‖(6−r)/2rl2(r3	NOUN
ejde-581	694	72	)	)	PUNCT
ejde-581	694	73	‖∇w1	‖∇w1	NOUN
ejde-581	694	74	(	(	PUNCT
ejde-581	694	75	·	·	PUNCT
ejde-581	694	76	,	,	PUNCT
ejde-581	694	77	t)‖(3r−6)/2r	t)‖(3r−6)/2r	ADJ
ejde-581	694	78	l2(r3	l2(r3	PRON
ejde-581	694	79	)	)	PUNCT
ejde-581	694	80	)	)	PUNCT
ejde-581	694	81	≤m(‖∇u	≤m(‖∇u	PROPN
ejde-581	694	82	(	(	PUNCT
ejde-581	694	83	·	·	PUNCT
ejde-581	694	84	,	,	PUNCT
ejde-581	694	85	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-581	694	86	1−2a	1−2a	NUM
ejde-581	694	87	2	2	NUM
ejde-581	694	88	l2	l2	NOUN
ejde-581	694	89	‖∇w1	‖∇w1	NOUN
ejde-581	694	90	(	(	PUNCT
ejde-581	694	91	·	·	PUNCT
ejde-581	694	92	,	,	PUNCT
ejde-581	694	93	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-581	694	94	1	1	NUM
ejde-581	694	95	+	+	NUM
ejde-581	694	96	2a	2a	NUM
ejde-581	694	97	2	2	NUM
ejde-581	694	98	l2	l2	NOUN
ejde-581	694	99	)	)	PUNCT
ejde-581	694	100	,	,	PUNCT
ejde-581	694	101	(	(	PUNCT
ejde-581	694	102	4.7	4.7	NUM
ejde-581	694	103	)	)	PUNCT
ejde-581	694	104	‖w2	‖w2	NOUN
ejde-581	694	105	(	(	PUNCT
ejde-581	694	106	·	·	PUNCT
ejde-581	694	107	,	,	PUNCT
ejde-581	694	108	t)‖lr	t)‖lr	NOUN
ejde-581	694	109	≤m(‖w2	≤m(‖w2	PROPN
ejde-581	694	110	(	(	PUNCT
ejde-581	694	111	·	·	PUNCT
ejde-581	694	112	,	,	PUNCT
ejde-581	694	113	t)‖(6−r)/2rl2(r3	t)‖(6−r)/2rl2(r3	NOUN
ejde-581	694	114	)	)	PUNCT
ejde-581	694	115	‖∇w2	‖∇w2	NOUN
ejde-581	694	116	(	(	PUNCT
ejde-581	694	117	·	·	PUNCT
ejde-581	694	118	,	,	PUNCT
ejde-581	694	119	t)‖(3r−6)/2r	t)‖(3r−6)/2r	ADJ
ejde-581	694	120	l2(r3	l2(r3	PRON
ejde-581	694	121	)	)	PUNCT
ejde-581	694	122	)	)	PUNCT
ejde-581	695	1	≤m(‖∇w	≤m(‖∇w	NOUN
ejde-581	695	2	(	(	PUNCT
ejde-581	695	3	·	·	PUNCT
ejde-581	695	4	,	,	PUNCT
ejde-581	695	5	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-581	695	6	1−2a	1−2a	NUM
ejde-581	695	7	2	2	NUM
ejde-581	695	8	l2	l2	NOUN
ejde-581	695	9	‖∇w2	‖∇w2	NOUN
ejde-581	695	10	(	(	PUNCT
ejde-581	695	11	·	·	PUNCT
ejde-581	695	12	,	,	PUNCT
ejde-581	695	13	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-581	695	14	1	1	NUM
ejde-581	695	15	+	+	NUM
ejde-581	695	16	2a	2a	NUM
ejde-581	695	17	2	2	NUM
ejde-581	695	18	l2	l2	NOUN
ejde-581	695	19	)	)	PUNCT
ejde-581	695	20	.	.	PUNCT
ejde-581	696	1	(	(	PUNCT
ejde-581	696	2	4.8	4.8	NUM
ejde-581	696	3	)	)	PUNCT
ejde-581	696	4	consequently	consequently	ADV
ejde-581	696	5	,	,	PUNCT
ejde-581	696	6	substituting	substitute	VERB
ejde-581	696	7	(	(	PUNCT
ejde-581	696	8	4.5)-(4.8	4.5)-(4.8	NUM
ejde-581	696	9	)	)	PUNCT
ejde-581	696	10	into	into	ADP
ejde-581	696	11	(	(	PUNCT
ejde-581	696	12	4.4	4.4	NUM
ejde-581	696	13	)	)	PUNCT
ejde-581	696	14	,	,	PUNCT
ejde-581	696	15	we	we	PRON
ejde-581	696	16	can	can	AUX
ejde-581	696	17	complete	complete	VERB
ejde-581	696	18	the	the	DET
ejde-581	696	19	proof	proof	NOUN
ejde-581	696	20	.	.	PUNCT
ejde-581	697	1	�	�	PROPN
ejde-581	697	2	proof	proof	NOUN
ejde-581	697	3	of	of	ADP
ejde-581	697	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	697	5	3.1	3.1	NUM
ejde-581	697	6	.	.	PUNCT
ejde-581	698	1	first	first	ADV
ejde-581	698	2	,	,	PUNCT
ejde-581	698	3	we	we	PRON
ejde-581	698	4	select	select	VERB
ejde-581	698	5	two	two	NUM
ejde-581	698	6	positive	positive	ADJ
ejde-581	698	7	numbers	number	NOUN
ejde-581	698	8	φ	φ	NOUN
ejde-581	698	9	and	and	CCONJ
ejde-581	698	10	φ′	φ′	NUM
ejde-581	698	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-581	698	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	698	13	<	<	X
ejde-581	698	14	φ	φ	X
ejde-581	698	15	<	<	X
ejde-581	698	16	ρ+	ρ+	PRON
ejde-581	698	17	s	s	PART
ejde-581	698	18	<	<	X
ejde-581	698	19	ρ̄−	ρ̄−	X
ejde-581	698	20	s	s	PART
ejde-581	698	21	<	<	X
ejde-581	698	22	φ′	φ′	NUM
ejde-581	698	23	<	<	X
ejde-581	698	24	ρ̄.	ρ̄.	PUNCT
ejde-581	698	25	then	then	ADV
ejde-581	698	26	recall	recall	VERB
ejde-581	698	27	the	the	DET
ejde-581	698	28	definition	definition	NOUN
ejde-581	698	29	of	of	ADP
ejde-581	698	30	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-581	698	31	that	that	PRON
ejde-581	698	32	takes	take	VERB
ejde-581	698	33	values	value	NOUN
ejde-581	698	34	in	in	ADP
ejde-581	698	35	[	[	X
ejde-581	698	36	ρ+	ρ+	NOUN
ejde-581	698	37	s	s	NOUN
ejde-581	698	38	,	,	PUNCT
ejde-581	698	39	ρ̄−	ρ̄−	PROPN
ejde-581	698	40	s	s	PART
ejde-581	698	41	]	]	X
ejde-581	698	42	.	.	PUNCT
ejde-581	699	1	thus	thus	ADV
ejde-581	699	2	according	accord	VERB
ejde-581	699	3	to	to	ADP
ejde-581	699	4	the	the	DET
ejde-581	699	5	time	time	NOUN
ejde-581	699	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-581	699	7	(	(	PUNCT
ejde-581	699	8	2.6	2.6	NUM
ejde-581	699	9	)	)	PUNCT
ejde-581	699	10	,	,	PUNCT
ejde-581	699	11	for	for	ADP
ejde-581	699	12	some	some	DET
ejde-581	699	13	positive	positive	ADJ
ejde-581	699	14	ε	ε	NOUN
ejde-581	699	15	,	,	PUNCT
ejde-581	699	16	we	we	PRON
ejde-581	699	17	have	have	VERB
ejde-581	699	18	ρ	ρ	NUM
ejde-581	699	19	∈	∈	PROPN
ejde-581	700	1	[	[	X
ejde-581	700	2	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	700	3	,	,	PUNCT
ejde-581	700	4	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-581	700	5	]	]	PUNCT
ejde-581	700	6	on	on	ADP
ejde-581	700	7	r3×	r3×	NOUN
ejde-581	700	8	[	[	X
ejde-581	700	9	0	0	NUM
ejde-581	700	10	,	,	PUNCT
ejde-581	700	11	ε	ε	PROPN
ejde-581	700	12	]	]	PUNCT
ejde-581	700	13	.	.	PUNCT
ejde-581	701	1	then	then	ADV
ejde-581	701	2	,	,	PUNCT
ejde-581	701	3	from	from	ADP
ejde-581	701	4	the	the	DET
ejde-581	701	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	701	6	3.1	3.1	NUM
ejde-581	701	7	,	,	PUNCT
ejde-581	701	8	we	we	PRON
ejde-581	701	9	obtain	obtain	VERB
ejde-581	701	10	a(ε	a(ε	PROPN
ejde-581	701	11	)	)	PUNCT
ejde-581	701	12	≤	≤	NUM
ejde-581	701	13	mcτ0	mcτ0	NOUN
ejde-581	701	14	,	,	PUNCT
ejde-581	701	15	where	where	SCONJ
ejde-581	701	16	m	m	NOUN
ejde-581	701	17	is	be	AUX
ejde-581	701	18	now	now	ADV
ejde-581	701	19	fixed	fix	VERB
ejde-581	701	20	.	.	PUNCT
ejde-581	702	1	if	if	SCONJ
ejde-581	702	2	c0	c0	PROPN
ejde-581	702	3	is	be	AUX
ejde-581	702	4	further	far	ADV
ejde-581	702	5	restricted	restrict	VERB
ejde-581	702	6	,	,	PUNCT
ejde-581	702	7	we	we	PRON
ejde-581	702	8	have	have	VERB
ejde-581	702	9	φ	φ	VERB
ejde-581	702	10	<	<	X
ejde-581	702	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	702	12	<	<	X
ejde-581	702	13	φ′	φ′	NUM
ejde-581	702	14	on	on	ADP
ejde-581	702	15	r3	r3	PROPN
ejde-581	702	16	×	×	NOUN
ejde-581	703	1	[	[	X
ejde-581	703	2	0	0	NUM
ejde-581	703	3	,	,	PUNCT
ejde-581	703	4	t	t	X
ejde-581	703	5	]	]	PUNCT
ejde-581	703	6	,	,	PUNCT
ejde-581	703	7	and	and	CCONJ
ejde-581	703	8	therefore	therefore	ADV
ejde-581	703	9	a(t	a(t	VERB
ejde-581	703	10	)	)	PUNCT
ejde-581	704	1	≤mcτ0	≤mcτ0	PROPN
ejde-581	704	2	.	.	PUNCT
ejde-581	705	1	we	we	PRON
ejde-581	705	2	will	will	AUX
ejde-581	705	3	establish	establish	VERB
ejde-581	705	4	the	the	DET
ejde-581	705	5	required	require	VERB
ejde-581	705	6	upper	upper	ADJ
ejde-581	705	7	bound	bind	VERB
ejde-581	705	8	,	,	PUNCT
ejde-581	705	9	since	since	SCONJ
ejde-581	705	10	the	the	DET
ejde-581	705	11	proof	proof	NOUN
ejde-581	705	12	of	of	ADP
ejde-581	705	13	the	the	DET
ejde-581	705	14	lower	lower	ADV
ejde-581	705	15	bound	bind	VERB
ejde-581	705	16	is	be	AUX
ejde-581	705	17	parallel	parallel	VERB
ejde-581	705	18	.	.	PUNCT
ejde-581	706	1	for	for	ADP
ejde-581	706	2	y	y	PROPN
ejde-581	706	3	∈	∈	PROPN
ejde-581	706	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	706	5	,	,	PUNCT
ejde-581	706	6	the	the	DET
ejde-581	706	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-581	706	8	particle	particle	NOUN
ejde-581	706	9	path	path	NOUN
ejde-581	706	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-581	706	11	)	)	PUNCT
ejde-581	706	12	can	can	AUX
ejde-581	706	13	be	be	AUX
ejde-581	706	14	defined	define	VERB
ejde-581	706	15	by	by	ADP
ejde-581	706	16	ẋ(t	ẋ(t	PROPN
ejde-581	706	17	,	,	PUNCT
ejde-581	706	18	y	y	NOUN
ejde-581	706	19	)	)	PUNCT
ejde-581	707	1	=	=	SYM
ejde-581	707	2	u(x(t	u(x(t	PROPN
ejde-581	707	3	,	,	PUNCT
ejde-581	707	4	y	y	PROPN
ejde-581	707	5	)	)	PUNCT
ejde-581	707	6	,	,	PUNCT
ejde-581	707	7	t	t	PROPN
ejde-581	707	8	)	)	PUNCT
ejde-581	707	9	,	,	PUNCT
ejde-581	707	10	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-581	707	11	,	,	PUNCT
ejde-581	707	12	y	y	PROPN
ejde-581	707	13	)	)	PUNCT
ejde-581	707	14	=	=	VERB
ejde-581	708	1	y.	y.	NOUN
ejde-581	708	2	(	(	PUNCT
ejde-581	708	3	4.9	4.9	NUM
ejde-581	708	4	)	)	PUNCT
ejde-581	708	5	suppose	suppose	VERB
ejde-581	708	6	that	that	SCONJ
ejde-581	708	7	there	there	PRON
ejde-581	708	8	exists	exist	VERB
ejde-581	708	9	a	a	DET
ejde-581	708	10	time	time	NOUN
ejde-581	708	11	t1	t1	NOUN
ejde-581	708	12	≤	≤	NUM
ejde-581	708	13	ε	ε	PROPN
ejde-581	708	14	such	such	ADJ
ejde-581	708	15	that	that	DET
ejde-581	708	16	ρ(x(t1	ρ(x(t1	NOUN
ejde-581	708	17	)	)	PUNCT
ejde-581	708	18	,	,	PUNCT
ejde-581	708	19	t1	t1	NOUN
ejde-581	708	20	)	)	PUNCT
ejde-581	709	1	=	=	PUNCT
ejde-581	709	2	φ′.	φ′.	INTJ
ejde-581	709	3	then	then	ADV
ejde-581	709	4	we	we	PRON
ejde-581	709	5	take	take	VERB
ejde-581	709	6	t1	t1	NOUN
ejde-581	709	7	minimal	minimal	ADJ
ejde-581	709	8	and	and	CCONJ
ejde-581	709	9	select	select	VERB
ejde-581	709	10	t0	t0	PROPN
ejde-581	709	11	<	<	X
ejde-581	709	12	t1	t1	PROPN
ejde-581	709	13	maximal	maximal	INTJ
ejde-581	709	14	such	such	ADJ
ejde-581	709	15	that	that	DET
ejde-581	709	16	ρ(x(t0	ρ(x(t0	PROPN
ejde-581	709	17	)	)	PUNCT
ejde-581	709	18	,	,	PUNCT
ejde-581	709	19	t0	t0	NOUN
ejde-581	709	20	)	)	PUNCT
ejde-581	710	1	=	=	PUNCT
ejde-581	710	2	ρ̄−	ρ̄−	NUM
ejde-581	710	3	s.	s.	NOUN
ejde-581	710	4	therefore	therefore	ADV
ejde-581	710	5	,	,	PUNCT
ejde-581	710	6	for	for	ADP
ejde-581	710	7	t	t	PROPN
ejde-581	710	8	∈	∈	PROPN
ejde-581	710	9	[	[	X
ejde-581	710	10	t0	t0	NOUN
ejde-581	710	11	,	,	PUNCT
ejde-581	710	12	t1	t1	PROPN
ejde-581	710	13	]	]	X
ejde-581	710	14	,	,	PUNCT
ejde-581	710	15	ρ(x(t	ρ(x(t	PROPN
ejde-581	710	16	)	)	PUNCT
ejde-581	710	17	,	,	PUNCT
ejde-581	710	18	t	t	X
ejde-581	710	19	)	)	PUNCT
ejde-581	710	20	∈	∈	PROPN
ejde-581	711	1	[	[	X
ejde-581	711	2	ρ̄−	ρ̄−	NOUN
ejde-581	711	3	s	s	NOUN
ejde-581	711	4	,	,	PUNCT
ejde-581	711	5	φ′	φ′	NUM
ejde-581	711	6	]	]	PUNCT
ejde-581	711	7	.	.	PUNCT
ejde-581	712	1	we	we	PRON
ejde-581	712	2	consider	consider	VERB
ejde-581	712	3	the	the	DET
ejde-581	712	4	following	follow	VERB
ejde-581	712	5	two	two	NUM
ejde-581	712	6	cases	case	NOUN
ejde-581	712	7	:	:	PUNCT
ejde-581	712	8	case	case	NOUN
ejde-581	712	9	1	1	NUM
ejde-581	712	10	:	:	PUNCT
ejde-581	712	11	for	for	ADP
ejde-581	712	12	t0	t0	PROPN
ejde-581	712	13	<	<	X
ejde-581	712	14	t1	t1	PROPN
ejde-581	712	15	≤	≤	PUNCT
ejde-581	712	16	t	t	PROPN
ejde-581	712	17	∧	∧	PROPN
ejde-581	712	18	1	1	NUM
ejde-581	712	19	,	,	PUNCT
ejde-581	712	20	according	accord	VERB
ejde-581	712	21	to	to	ADP
ejde-581	712	22	the	the	DET
ejde-581	712	23	mass	mass	ADJ
ejde-581	712	24	equation	equation	NOUN
ejde-581	712	25	and	and	CCONJ
ejde-581	712	26	the	the	DET
ejde-581	712	27	definition	definition	NOUN
ejde-581	712	28	(	(	PUNCT
ejde-581	712	29	1.5	1.5	NUM
ejde-581	712	30	)	)	PUNCT
ejde-581	712	31	,	,	PUNCT
ejde-581	712	32	we	we	PRON
ejde-581	712	33	obtain	obtain	VERB
ejde-581	712	34	(	(	PUNCT
ejde-581	712	35	2µ+	2µ+	NUM
ejde-581	712	36	λ	λ	NOUN
ejde-581	712	37	)	)	PUNCT
ejde-581	713	1	d	d	NOUN
ejde-581	713	2	dt	dt	X
ejde-581	714	1	[	[	X
ejde-581	714	2	log	log	NOUN
ejde-581	714	3	ρ(x(t	ρ(x(t	PROPN
ejde-581	714	4	)	)	PUNCT
ejde-581	714	5	,	,	PUNCT
ejde-581	714	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-581	714	7	log(ρ̃	log(ρ̃	NOUN
ejde-581	714	8	)	)	PUNCT
ejde-581	714	9	]	]	PUNCT
ejde-581	715	1	+	+	CCONJ
ejde-581	715	2	p	p	X
ejde-581	715	3	(	(	PUNCT
ejde-581	715	4	ρ(x(t	ρ(x(t	PROPN
ejde-581	715	5	)	)	PUNCT
ejde-581	715	6	,	,	PUNCT
ejde-581	715	7	t))−	t))−	NOUN
ejde-581	715	8	p̃	p̃	PROPN
ejde-581	715	9	=	=	PUNCT
ejde-581	715	10	−g1(x(t	−g1(x(t	NOUN
ejde-581	715	11	)	)	PUNCT
ejde-581	715	12	,	,	PUNCT
ejde-581	715	13	t	t	PROPN
ejde-581	715	14	)	)	PUNCT
ejde-581	715	15	,	,	PUNCT
ejde-581	715	16	(	(	PUNCT
ejde-581	715	17	2µ′	2µ′	NUM
ejde-581	715	18	+	+	NUM
ejde-581	715	19	λ′	λ′	NOUN
ejde-581	715	20	)	)	PUNCT
ejde-581	716	1	d	d	NOUN
ejde-581	716	2	dt	dt	X
ejde-581	717	1	[	[	X
ejde-581	717	2	log	log	NOUN
ejde-581	717	3	ρ(x(t	ρ(x(t	PROPN
ejde-581	717	4	)	)	PUNCT
ejde-581	717	5	,	,	PUNCT
ejde-581	717	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-581	717	7	log(ρ̃	log(ρ̃	NOUN
ejde-581	717	8	)	)	PUNCT
ejde-581	717	9	]	]	PUNCT
ejde-581	718	1	=	=	PUNCT
ejde-581	718	2	−g2(x(t	−g2(x(t	PROPN
ejde-581	718	3	)	)	PUNCT
ejde-581	718	4	,	,	PUNCT
ejde-581	718	5	t	t	PROPN
ejde-581	718	6	)	)	PUNCT
ejde-581	718	7	.	.	PUNCT
ejde-581	719	1	integrating	integrate	VERB
ejde-581	719	2	over	over	ADP
ejde-581	719	3	[	[	X
ejde-581	719	4	t0	t0	NOUN
ejde-581	719	5	,	,	PUNCT
ejde-581	719	6	t1	t1	NOUN
ejde-581	719	7	]	]	PUNCT
ejde-581	719	8	and	and	CCONJ
ejde-581	719	9	simplifying	simplify	VERB
ejde-581	719	10	ρ(x(t	ρ(x(t	PROPN
ejde-581	719	11	)	)	PUNCT
ejde-581	719	12	,	,	PUNCT
ejde-581	719	13	t	t	PROPN
ejde-581	719	14	)	)	PUNCT
ejde-581	719	15	to	to	ADP
ejde-581	719	16	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-581	719	17	)	)	PUNCT
ejde-581	719	18	,	,	PUNCT
ejde-581	719	19	then	then	ADV
ejde-581	719	20	we	we	PRON
ejde-581	719	21	have	have	VERB
ejde-581	719	22	(	(	PUNCT
ejde-581	719	23	2µ+	2µ+	NUM
ejde-581	719	24	λ)[log	λ)[log	ADJ
ejde-581	719	25	ρ(s)−	ρ(s)−	NUM
ejde-581	719	26	log(ρ̃	log(ρ̃	NOUN
ejde-581	719	27	)	)	PUNCT
ejde-581	719	28	]	]	PUNCT
ejde-581	720	1	∣∣t1	∣∣t1	VERB
ejde-581	720	2	t0	t0	PROPN
ejde-581	720	3	+	+	CCONJ
ejde-581	720	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	720	5	t1	t1	PROPN
ejde-581	720	6	t0	t0	PROPN
ejde-581	721	1	[	[	X
ejde-581	721	2	p	p	X
ejde-581	721	3	(	(	PUNCT
ejde-581	721	4	s)−	s)−	PROPN
ejde-581	721	5	p̃	p̃	PROPN
ejde-581	721	6	]	]	PUNCT
ejde-581	721	7	ds	ds	PROPN
ejde-581	721	8	=	=	SYM
ejde-581	721	9	−	−	PROPN
ejde-581	721	10	∫	∫	PROPN
ejde-581	721	11	t1	t1	PROPN
ejde-581	721	12	t0	t0	PROPN
ejde-581	721	13	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-581	721	14	)	)	PUNCT
ejde-581	721	15	ds	ds	PROPN
ejde-581	721	16	,	,	PUNCT
ejde-581	721	17	(	(	PUNCT
ejde-581	721	18	4.10	4.10	NUM
ejde-581	721	19	)	)	PUNCT
ejde-581	721	20	(	(	PUNCT
ejde-581	721	21	2µ′	2µ′	NUM
ejde-581	721	22	+	+	CCONJ
ejde-581	721	23	λ′)[log	λ′)[log	PROPN
ejde-581	722	1	ρ(s)−	ρ(s)−	CCONJ
ejde-581	722	2	log(ρ̃)]|t1t0	log(ρ̃)]|t1t0	ADJ
ejde-581	722	3	=	=	PUNCT
ejde-581	722	4	−	−	PROPN
ejde-581	722	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	722	6	t1	t1	PROPN
ejde-581	722	7	t0	t0	PROPN
ejde-581	722	8	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-581	722	9	)	)	PUNCT
ejde-581	722	10	ds	ds	NOUN
ejde-581	722	11	.	.	PUNCT
ejde-581	722	12	(	(	PUNCT
ejde-581	722	13	4.11	4.11	NUM
ejde-581	722	14	)	)	PUNCT
ejde-581	722	15	we	we	PRON
ejde-581	722	16	will	will	AUX
ejde-581	722	17	show	show	VERB
ejde-581	722	18	that∫	that∫	PROPN
ejde-581	722	19	t1	t1	PROPN
ejde-581	722	20	t0	t0	PROPN
ejde-581	722	21	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-581	722	22	)	)	PUNCT
ejde-581	722	23	ds	ds	ADJ
ejde-581	722	24	≤	≤	NUM
ejde-581	722	25	m̃cτ0	m̃cτ0	NOUN
ejde-581	722	26	,	,	PUNCT
ejde-581	722	27	∫	∫	PROPN
ejde-581	722	28	t1	t1	PROPN
ejde-581	722	29	t0	t0	PROPN
ejde-581	722	30	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-581	722	31	)	)	PUNCT
ejde-581	722	32	ds	ds	ADJ
ejde-581	722	33	≤	≤	NUM
ejde-581	722	34	m̃cτ0	m̃cτ0	NOUN
ejde-581	722	35	,	,	PUNCT
ejde-581	722	36	(	(	PUNCT
ejde-581	722	37	4.12	4.12	NUM
ejde-581	722	38	)	)	PUNCT
ejde-581	722	39	for	for	ADP
ejde-581	722	40	a	a	DET
ejde-581	722	41	constant	constant	ADJ
ejde-581	722	42	m̃	m̃	NOUN
ejde-581	722	43	which	which	PRON
ejde-581	722	44	depends	depend	VERB
ejde-581	722	45	on	on	ADP
ejde-581	722	46	the	the	DET
ejde-581	722	47	same	same	ADJ
ejde-581	722	48	quantities	quantity	NOUN
ejde-581	722	49	as	as	SCONJ
ejde-581	722	50	m	m	AUX
ejde-581	722	51	defined	define	VERB
ejde-581	722	52	by	by	ADP
ejde-581	722	53	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	722	54	3.1	3.1	NUM
ejde-581	722	55	.	.	PUNCT
ejde-581	723	1	if	if	SCONJ
ejde-581	723	2	so	so	ADV
ejde-581	723	3	,	,	PUNCT
ejde-581	723	4	using	use	VERB
ejde-581	723	5	(	(	PUNCT
ejde-581	723	6	4.10	4.10	NUM
ejde-581	723	7	)	)	PUNCT
ejde-581	723	8	and	and	CCONJ
ejde-581	723	9	(	(	PUNCT
ejde-581	723	10	4.11	4.11	NUM
ejde-581	723	11	)	)	PUNCT
ejde-581	723	12	,	,	PUNCT
ejde-581	723	13	we	we	PRON
ejde-581	723	14	have	have	VERB
ejde-581	723	15	(	(	PUNCT
ejde-581	723	16	2µ+	2µ+	NUM
ejde-581	723	17	λ)[log	λ)[log	ADJ
ejde-581	723	18	φ′	φ′	NUM
ejde-581	724	1	−	−	NOUN
ejde-581	725	1	log(ρ̄−	log(ρ̄−	PROPN
ejde-581	725	2	s	s	NOUN
ejde-581	725	3	)	)	PUNCT
ejde-581	725	4	]	]	PUNCT
ejde-581	726	1	≤	≤	NUM
ejde-581	726	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	726	3	t1	t1	PROPN
ejde-581	726	4	t0	t0	PROPN
ejde-581	727	1	[	[	X
ejde-581	727	2	p	p	X
ejde-581	727	3	(	(	PUNCT
ejde-581	727	4	s)−	s)−	PROPN
ejde-581	727	5	p̃	p̃	PROPN
ejde-581	727	6	]	]	PUNCT
ejde-581	727	7	ds+	ds+	ADJ
ejde-581	727	8	m̃cτ0	m̃cτ0	NOUN
ejde-581	727	9	≤	≤	NOUN
ejde-581	727	10	m̃cτ0	m̃cτ0	NOUN
ejde-581	727	11	,	,	PUNCT
ejde-581	727	12	(	(	PUNCT
ejde-581	727	13	4.13	4.13	NUM
ejde-581	727	14	)	)	PUNCT
ejde-581	727	15	(	(	PUNCT
ejde-581	727	16	2µ′	2µ′	NUM
ejde-581	727	17	+	+	CCONJ
ejde-581	727	18	λ′)[log	λ′)[log	PROPN
ejde-581	727	19	φ′	φ′	NUM
ejde-581	727	20	−	−	NOUN
ejde-581	727	21	log(ρ̄−	log(ρ̄−	PROPN
ejde-581	727	22	s	s	NOUN
ejde-581	727	23	)	)	PUNCT
ejde-581	727	24	]	]	PUNCT
ejde-581	727	25	≤	≤	NUM
ejde-581	727	26	m̃cτ0	m̃cτ0	NOUN
ejde-581	727	27	.	.	PUNCT
ejde-581	728	1	(	(	PUNCT
ejde-581	728	2	4.14	4.14	NUM
ejde-581	728	3	)	)	PUNCT
ejde-581	728	4	because	because	SCONJ
ejde-581	728	5	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-581	728	6	)	)	PUNCT
ejde-581	728	7	takes	take	VERB
ejde-581	728	8	values	value	NOUN
ejde-581	728	9	in	in	ADP
ejde-581	728	10	[	[	PUNCT
ejde-581	728	11	ρ̄	ρ̄	ADP
ejde-581	728	12	−	−	PROPN
ejde-581	728	13	s	s	NOUN
ejde-581	728	14	,	,	PUNCT
ejde-581	728	15	φ′	φ′	NUM
ejde-581	728	16	]	]	PUNCT
ejde-581	729	1	⊂	⊂	X
ejde-581	729	2	[	[	X
ejde-581	729	3	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	729	4	,	,	PUNCT
ejde-581	729	5	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-581	729	6	]	]	PUNCT
ejde-581	729	7	,	,	PUNCT
ejde-581	729	8	and	and	CCONJ
ejde-581	729	9	p	p	NOUN
ejde-581	729	10	is	be	AUX
ejde-581	729	11	an	an	DET
ejde-581	729	12	increasing	increase	VERB
ejde-581	729	13	function	function	NOUN
ejde-581	729	14	on	on	ADP
ejde-581	729	15	[	[	X
ejde-581	729	16	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	729	17	,	,	PUNCT
ejde-581	729	18	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-581	729	19	]	]	PUNCT
ejde-581	729	20	,	,	PUNCT
ejde-581	729	21	(	(	PUNCT
ejde-581	729	22	4.13)-(4.14	4.13)-(4.14	X
ejde-581	729	23	)	)	PUNCT
ejde-581	729	24	hold	hold	VERB
ejde-581	729	25	.	.	PUNCT
ejde-581	730	1	but	but	CCONJ
ejde-581	730	2	,	,	PUNCT
ejde-581	730	3	if	if	SCONJ
ejde-581	730	4	c0	c0	PROPN
ejde-581	730	5	is	be	AUX
ejde-581	730	6	small	small	ADJ
ejde-581	730	7	depending	depend	VERB
ejde-581	730	8	on	on	ADP
ejde-581	730	9	m̃	m̃	PROPN
ejde-581	730	10	,	,	PUNCT
ejde-581	730	11	φ′	φ′	NUM
ejde-581	730	12	,	,	PUNCT
ejde-581	730	13	and	and	CCONJ
ejde-581	730	14	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-581	730	15	−	−	PROPN
ejde-581	730	16	s	s	PROPN
ejde-581	730	17	,	,	PUNCT
ejde-581	730	18	28	28	NUM
ejde-581	730	19	w.	w.	PROPN
ejde-581	730	20	p.	p.	PROPN
ejde-581	730	21	wu	wu	PROPN
ejde-581	730	22	,	,	PUNCT
ejde-581	731	1	y.	y.	PROPN
ejde-581	731	2	h.	h.	PROPN
ejde-581	731	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	731	4	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	731	5	then	then	ADV
ejde-581	731	6	(	(	PUNCT
ejde-581	731	7	4.13	4.13	NUM
ejde-581	731	8	)	)	PUNCT
ejde-581	731	9	and	and	CCONJ
ejde-581	731	10	(	(	PUNCT
ejde-581	731	11	4.14	4.14	NUM
ejde-581	731	12	)	)	PUNCT
ejde-581	731	13	can	can	AUX
ejde-581	731	14	not	not	PART
ejde-581	731	15	hold	hold	VERB
ejde-581	731	16	.	.	PUNCT
ejde-581	732	1	specifying	specify	VERB
ejde-581	732	2	the	the	DET
ejde-581	732	3	smallness	smallness	NOUN
ejde-581	732	4	condition	condition	NOUN
ejde-581	732	5	,	,	PUNCT
ejde-581	732	6	therefore	therefore	ADV
ejde-581	732	7	we	we	PRON
ejde-581	732	8	can	can	AUX
ejde-581	732	9	infer	infer	VERB
ejde-581	732	10	that	that	SCONJ
ejde-581	732	11	there	there	PRON
ejde-581	732	12	is	be	VERB
ejde-581	732	13	no	no	DET
ejde-581	732	14	time	time	NOUN
ejde-581	732	15	t1	t1	NOUN
ejde-581	732	16	such	such	ADJ
ejde-581	732	17	that	that	SCONJ
ejde-581	732	18	ρ(t1	ρ(t1	NOUN
ejde-581	732	19	)	)	PUNCT
ejde-581	733	1	=	=	SYM
ejde-581	733	2	ρ(x(t1	ρ(x(t1	NOUN
ejde-581	733	3	)	)	PUNCT
ejde-581	733	4	,	,	PUNCT
ejde-581	733	5	t1	t1	NOUN
ejde-581	733	6	)	)	PUNCT
ejde-581	734	1	=	=	PUNCT
ejde-581	734	2	φ′.	φ′.	ADJ
ejde-581	734	3	due	due	ADP
ejde-581	734	4	to	to	ADP
ejde-581	734	5	the	the	DET
ejde-581	734	6	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-581	734	7	of	of	ADP
ejde-581	734	8	y	y	PROPN
ejde-581	734	9	∈	∈	PROPN
ejde-581	734	10	r3	r3	PROPN
ejde-581	734	11	,	,	PUNCT
ejde-581	734	12	we	we	PRON
ejde-581	734	13	have	have	VERB
ejde-581	734	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	734	15	<	<	X
ejde-581	734	16	φ′	φ′	NUM
ejde-581	734	17	on	on	ADP
ejde-581	734	18	r3	r3	PROPN
ejde-581	734	19	×	×	NOUN
ejde-581	735	1	[	[	X
ejde-581	735	2	0	0	NUM
ejde-581	735	3	,	,	PUNCT
ejde-581	735	4	ε	ε	PROPN
ejde-581	735	5	]	]	PUNCT
ejde-581	735	6	.	.	PUNCT
ejde-581	736	1	the	the	DET
ejde-581	736	2	method	method	NOUN
ejde-581	736	3	of	of	ADP
ejde-581	736	4	proving	prove	VERB
ejde-581	736	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	736	6	>	>	X
ejde-581	736	7	φ	φ	PROPN
ejde-581	736	8	is	be	AUX
ejde-581	736	9	analogous	analogous	ADJ
ejde-581	736	10	.	.	PUNCT
ejde-581	737	1	to	to	PART
ejde-581	737	2	prove	prove	VERB
ejde-581	737	3	(	(	PUNCT
ejde-581	737	4	4.12	4.12	NUM
ejde-581	737	5	)	)	PUNCT
ejde-581	737	6	,	,	PUNCT
ejde-581	737	7	supposing	suppose	VERB
ejde-581	737	8	that	that	SCONJ
ejde-581	737	9	γ	γ	PROPN
ejde-581	737	10	is	be	AUX
ejde-581	737	11	the	the	DET
ejde-581	737	12	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-581	737	13	solution	solution	NOUN
ejde-581	737	14	of	of	ADP
ejde-581	737	15	the	the	DET
ejde-581	737	16	laplace	laplace	NOUN
ejde-581	737	17	operator	operator	NOUN
ejde-581	737	18	in	in	ADP
ejde-581	737	19	r3	r3	PROPN
ejde-581	737	20	and	and	CCONJ
ejde-581	737	21	employing	employ	VERB
ejde-581	737	22	(	(	PUNCT
ejde-581	737	23	2.12	2.12	NUM
ejde-581	737	24	)	)	PUNCT
ejde-581	737	25	,	,	PUNCT
ejde-581	737	26	we	we	PRON
ejde-581	737	27	have∫	have∫	VERB
ejde-581	737	28	t1	t1	PROPN
ejde-581	737	29	t0	t0	PROPN
ejde-581	737	30	g1(s	g1(s	PROPN
ejde-581	737	31	)	)	PUNCT
ejde-581	737	32	ds	ds	PROPN
ejde-581	737	33	=	=	SYM
ejde-581	737	34	∫	∫	PROPN
ejde-581	737	35	t1	t1	PROPN
ejde-581	737	36	t0	t0	PROPN
ejde-581	737	37	∫	∫	PROPN
ejde-581	737	38	r3	r3	PROPN
ejde-581	737	39	ρu̇(y	ρu̇(y	PROPN
ejde-581	737	40	,	,	PUNCT
ejde-581	737	41	s)(∇xγ(x(s)−	s)(∇xγ(x(s)−	ADP
ejde-581	737	42	y	y	NOUN
ejde-581	737	43	)	)	PUNCT
ejde-581	737	44	)	)	PUNCT
ejde-581	738	1	dy	dy	NOUN
ejde-581	738	2	ds	ds	PROPN
ejde-581	739	1	+	+	CCONJ
ejde-581	739	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	739	3	t1	t1	PROPN
ejde-581	739	4	t0	t0	PROPN
ejde-581	739	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	739	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	739	7	(	(	PUNCT
ejde-581	739	8	∇xγ(x(s)−	∇xγ(x(s)−	NUM
ejde-581	739	9	y))((∇×h)×h)(y	y))((∇×h)×h)(y	NUM
ejde-581	739	10	,	,	PUNCT
ejde-581	739	11	s	s	X
ejde-581	739	12	)	)	PUNCT
ejde-581	739	13	dy	dy	NOUN
ejde-581	739	14	ds	ds	PROPN
ejde-581	739	15	,	,	PUNCT
ejde-581	739	16	(	(	PUNCT
ejde-581	739	17	4.15	4.15	NUM
ejde-581	739	18	)	)	PUNCT
ejde-581	739	19	∫	∫	PROPN
ejde-581	739	20	t1	t1	PROPN
ejde-581	739	21	t0	t0	PROPN
ejde-581	739	22	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-581	739	23	)	)	PUNCT
ejde-581	739	24	ds	ds	PROPN
ejde-581	739	25	=	=	SYM
ejde-581	739	26	∫	∫	PROPN
ejde-581	739	27	t1	t1	PROPN
ejde-581	739	28	t0	t0	PROPN
ejde-581	739	29	∫	∫	PROPN
ejde-581	739	30	r3	r3	PROPN
ejde-581	739	31	ρẇ(y	ρẇ(y	PROPN
ejde-581	739	32	,	,	PUNCT
ejde-581	739	33	s)(∇xγ(x(s)−	s)(∇xγ(x(s)−	ADP
ejde-581	739	34	y	y	NOUN
ejde-581	739	35	)	)	PUNCT
ejde-581	739	36	)	)	PUNCT
ejde-581	740	1	dy	dy	NOUN
ejde-581	740	2	ds	ds	PROPN
ejde-581	741	1	+	+	CCONJ
ejde-581	741	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	741	3	t1	t1	PROPN
ejde-581	741	4	t0	t0	PROPN
ejde-581	741	5	∫	∫	PROPN
ejde-581	741	6	r3	r3	PROPN
ejde-581	741	7	(	(	PUNCT
ejde-581	741	8	∇xγ(x(s)−	∇xγ(x(s)−	PROPN
ejde-581	741	9	y))w(y	y))w(y	PROPN
ejde-581	741	10	,	,	PUNCT
ejde-581	741	11	s	s	PART
ejde-581	741	12	)	)	PUNCT
ejde-581	741	13	dy	dy	NOUN
ejde-581	741	14	ds	ds	NOUN
ejde-581	741	15	.	.	PUNCT
ejde-581	741	16	(	(	PUNCT
ejde-581	741	17	4.16	4.16	NUM
ejde-581	741	18	)	)	PUNCT
ejde-581	741	19	we	we	PRON
ejde-581	741	20	notice	notice	VERB
ejde-581	741	21	that	that	SCONJ
ejde-581	741	22	the	the	DET
ejde-581	741	23	first	first	ADJ
ejde-581	741	24	term	term	NOUN
ejde-581	741	25	in	in	ADP
ejde-581	741	26	(	(	PUNCT
ejde-581	741	27	4.15	4.15	NUM
ejde-581	741	28	)	)	PUNCT
ejde-581	741	29	is	be	AUX
ejde-581	741	30	identical	identical	ADJ
ejde-581	741	31	to	to	ADP
ejde-581	741	32	hoff	hoff	PROPN
ejde-581	742	1	[	[	X
ejde-581	742	2	8	8	NUM
ejde-581	742	3	,	,	PUNCT
ejde-581	742	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	742	5	4.2	4.2	NUM
ejde-581	742	6	]	]	PUNCT
ejde-581	742	7	.	.	PUNCT
ejde-581	743	1	thus	thus	ADV
ejde-581	743	2	,	,	PUNCT
ejde-581	743	3	we	we	PRON
ejde-581	743	4	can	can	AUX
ejde-581	743	5	arrive	arrive	VERB
ejde-581	743	6	at∣∣	at∣∣	PROPN
ejde-581	743	7	∫	∫	PROPN
ejde-581	743	8	t1	t1	NOUN
ejde-581	743	9	t0	t0	PROPN
ejde-581	743	10	∫	∫	PROPN
ejde-581	743	11	r3	r3	PROPN
ejde-581	743	12	ρu̇(y	ρu̇(y	PROPN
ejde-581	743	13	,	,	PUNCT
ejde-581	743	14	s)(∇xγ(x(s)−	s)(∇xγ(x(s)−	ADP
ejde-581	743	15	y	y	NOUN
ejde-581	743	16	)	)	PUNCT
ejde-581	743	17	)	)	PUNCT
ejde-581	744	1	dy	dy	NOUN
ejde-581	744	2	ds	ds	X
ejde-581	744	3	∣∣	∣∣	X
ejde-581	744	4	≤	≤	ADV
ejde-581	744	5	‖∇γ	‖∇γ	ADP
ejde-581	744	6	∗	∗	NOUN
ejde-581	744	7	(	(	PUNCT
ejde-581	744	8	ρu	ρu	NOUN
ejde-581	744	9	)	)	PUNCT
ejde-581	744	10	(	(	PUNCT
ejde-581	744	11	·	·	PUNCT
ejde-581	744	12	,	,	PUNCT
ejde-581	744	13	t1)‖l∞(r3	t1)‖l∞(r3	ADJ
ejde-581	744	14	)	)	PUNCT
ejde-581	745	1	+	+	CCONJ
ejde-581	745	2	‖∇γ	‖∇γ	ADP
ejde-581	745	3	∗	∗	NOUN
ejde-581	745	4	(	(	PUNCT
ejde-581	745	5	ρu	ρu	NOUN
ejde-581	745	6	)	)	PUNCT
ejde-581	745	7	(	(	PUNCT
ejde-581	745	8	·	·	PUNCT
ejde-581	745	9	,	,	PUNCT
ejde-581	745	10	t2)‖l∞(r3	t2)‖l∞(r3	NOUN
ejde-581	745	11	)	)	PUNCT
ejde-581	746	1	+	+	CCONJ
ejde-581	747	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	747	2	t	t	PROPN
ejde-581	747	3	0	0	NUM
ejde-581	747	4	∫	∫	PROPN
ejde-581	747	5	r3	r3	PROPN
ejde-581	747	6	[	[	X
ejde-581	747	7	uk(x(s	uk(x(s	X
ejde-581	747	8	)	)	PUNCT
ejde-581	747	9	,	,	PUNCT
ejde-581	747	10	s)−	s)−	PROPN
ejde-581	747	11	uk(y	uk(y	NOUN
ejde-581	747	12	,	,	PUNCT
ejde-581	747	13	s)]γxjxk(x(s)−	s)]γxjxk(x(s)−	PROPN
ejde-581	747	14	y)(ρuj)(y	y)(ρuj)(y	PROPN
ejde-581	747	15	,	,	PUNCT
ejde-581	747	16	s	s	X
ejde-581	747	17	)	)	PUNCT
ejde-581	747	18	dy	dy	X
ejde-581	747	19	ds	ds	ADJ
ejde-581	747	20	≤	≤	NUM
ejde-581	747	21	m̃cτ0	m̃cτ0	NOUN
ejde-581	747	22	+	+	CCONJ
ejde-581	747	23	m̃cτ0	m̃cτ0	NOUN
ejde-581	747	24	∫	∫	PROPN
ejde-581	747	25	1	1	NUM
ejde-581	747	26	0	0	PUNCT
ejde-581	747	27	〈	〈	PROPN
ejde-581	747	28	u	u	PROPN
ejde-581	747	29	(	(	PUNCT
ejde-581	747	30	·	·	PUNCT
ejde-581	747	31	,	,	PUNCT
ejde-581	747	32	s)〉α	s)〉α	NOUN
ejde-581	747	33	ds	ds	ADJ
ejde-581	747	34	≤	≤	NUM
ejde-581	747	35	m̃cτ0	m̃cτ0	NOUN
ejde-581	747	36	.	.	PUNCT
ejde-581	748	1	(	(	PUNCT
ejde-581	748	2	4.17	4.17	NUM
ejde-581	748	3	)	)	PUNCT
ejde-581	748	4	the	the	DET
ejde-581	748	5	last	last	ADJ
ejde-581	748	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	748	7	is	be	AUX
ejde-581	748	8	derived	derive	VERB
ejde-581	748	9	from	from	ADP
ejde-581	748	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	748	11	3.1	3.1	NUM
ejde-581	748	12	and	and	CCONJ
ejde-581	748	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	748	14	4.2	4.2	NUM
ejde-581	748	15	.	.	PUNCT
ejde-581	749	1	note	note	VERB
ejde-581	749	2	that	that	SCONJ
ejde-581	749	3	(	(	PUNCT
ejde-581	749	4	3.54	3.54	NUM
ejde-581	749	5	)	)	PUNCT
ejde-581	749	6	holds	hold	VERB
ejde-581	749	7	for	for	ADP
ejde-581	749	8	q	q	NOUN
ejde-581	749	9	=	=	SYM
ejde-581	749	10	6	6	NUM
ejde-581	749	11	,	,	PUNCT
ejde-581	749	12	therefore	therefore	ADV
ejde-581	749	13	if	if	SCONJ
ejde-581	749	14	2	2	NUM
ejde-581	749	15	<	<	X
ejde-581	749	16	r	r	NOUN
ejde-581	749	17	<	<	X
ejde-581	749	18	3q	3q	NUM
ejde-581	749	19	q+3	q+3	ADV
ejde-581	749	20	,	,	PUNCT
ejde-581	749	21	the	the	DET
ejde-581	749	22	second	second	ADJ
ejde-581	749	23	integral	integral	NOUN
ejde-581	749	24	of	of	ADP
ejde-581	749	25	(	(	PUNCT
ejde-581	749	26	4.15	4.15	NUM
ejde-581	749	27	)	)	PUNCT
ejde-581	749	28	can	can	AUX
ejde-581	749	29	be	be	AUX
ejde-581	749	30	estimated	estimate	VERB
ejde-581	749	31	by∣∣	by∣∣	PROPN
ejde-581	749	32	∫	∫	PROPN
ejde-581	749	33	t1	t1	NOUN
ejde-581	749	34	0	0	NUM
ejde-581	750	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	750	2	r3	r3	PROPN
ejde-581	750	3	(	(	PUNCT
ejde-581	750	4	∇xγ(x(s)−	∇xγ(x(s)−	NUM
ejde-581	750	5	y))((∇×h)×h)(y	y))((∇×h)×h)(y	NUM
ejde-581	750	6	,	,	PUNCT
ejde-581	750	7	s	s	X
ejde-581	750	8	)	)	PUNCT
ejde-581	750	9	dy	dy	X
ejde-581	750	10	ds	ds	X
ejde-581	750	11	∣∣	∣∣	X
ejde-581	750	12	≤	≤	PROPN
ejde-581	750	13	m̃	m̃	PROPN
ejde-581	750	14	∫	∫	NOUN
ejde-581	750	15	1	1	NUM
ejde-581	750	16	0	0	NUM
ejde-581	750	17	‖((∇×h)×h)(s)‖l2(r3	‖((∇×h)×h)(s)‖l2(r3	NOUN
ejde-581	750	18	)	)	PUNCT
ejde-581	751	1	+	+	CCONJ
ejde-581	751	2	‖((∇×h)×h)(s)‖lr(r3	‖((∇×h)×h)(s)‖lr(r3	X
ejde-581	751	3	)	)	PUNCT
ejde-581	751	4	ds	ds	ADJ
ejde-581	751	5	≤	≤	NUM
ejde-581	751	6	m̃	m̃	PROPN
ejde-581	751	7	∫	∫	NOUN
ejde-581	751	8	1	1	NUM
ejde-581	751	9	0	0	NUM
ejde-581	751	10	‖(|h|4|∇h|2)(s)‖1/2l2(r3)‖|∇h|	‖(|h|4|∇h|2)(s)‖1/2l2(r3)‖|∇h|	ADJ
ejde-581	751	11	2(s)‖1/2l2(r3	2(s)‖1/2l2(r3	NUM
ejde-581	751	12	)	)	PUNCT
ejde-581	751	13	ds	ds	PROPN
ejde-581	752	1	+	+	CCONJ
ejde-581	752	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	752	3	1	1	NUM
ejde-581	752	4	0	0	NUM
ejde-581	752	5	‖∇h(s)‖l3(r3)‖h(s)‖	‖∇h(s)‖l3(r3)‖h(s)‖	PROPN
ejde-581	752	6	l	l	NOUN
ejde-581	752	7	3r	3r	NUM
ejde-581	752	8	3−r	3−r	NUM
ejde-581	752	9	(	(	PUNCT
ejde-581	752	10	r3	r3	NOUN
ejde-581	752	11	)	)	PUNCT
ejde-581	752	12	ds	ds	ADJ
ejde-581	752	13	≤	≤	NUM
ejde-581	752	14	m̃cτ0	m̃cτ0	NOUN
ejde-581	752	15	.	.	PUNCT
ejde-581	753	1	(	(	PUNCT
ejde-581	753	2	4.18	4.18	NUM
ejde-581	753	3	)	)	PUNCT
ejde-581	753	4	similarly	similarly	ADV
ejde-581	753	5	,	,	PUNCT
ejde-581	753	6	the	the	DET
ejde-581	753	7	terms	term	NOUN
ejde-581	753	8	of	of	ADP
ejde-581	753	9	(	(	PUNCT
ejde-581	753	10	4.16	4.16	NUM
ejde-581	753	11	)	)	PUNCT
ejde-581	753	12	can	can	AUX
ejde-581	753	13	be	be	AUX
ejde-581	753	14	bounded	bound	VERB
ejde-581	753	15	.	.	PUNCT
ejde-581	754	1	thus	thus	ADV
ejde-581	754	2	we	we	PRON
ejde-581	754	3	achieve	achieve	VERB
ejde-581	754	4	the	the	DET
ejde-581	754	5	proof	proof	NOUN
ejde-581	754	6	of	of	ADP
ejde-581	754	7	(	(	PUNCT
ejde-581	754	8	4.12	4.12	NUM
ejde-581	754	9	)	)	PUNCT
ejde-581	754	10	.	.	PUNCT
ejde-581	755	1	case	case	NOUN
ejde-581	755	2	2	2	NUM
ejde-581	755	3	:	:	PUNCT
ejde-581	755	4	for	for	ADP
ejde-581	755	5	1	1	NUM
ejde-581	755	6	≤	≤	NUM
ejde-581	755	7	t0	t0	PROPN
ejde-581	755	8	<	<	X
ejde-581	755	9	t1	t1	PROPN
ejde-581	755	10	,	,	PUNCT
ejde-581	755	11	similar	similar	ADJ
ejde-581	755	12	to	to	ADP
ejde-581	755	13	case	case	NOUN
ejde-581	755	14	1	1	NUM
ejde-581	755	15	,	,	PUNCT
ejde-581	755	16	we	we	PRON
ejde-581	755	17	obtain	obtain	VERB
ejde-581	755	18	d	d	PRON
ejde-581	755	19	dt	dt	X
ejde-581	755	20	(	(	PUNCT
ejde-581	755	21	ρ(t)−	ρ(t)−	PROPN
ejde-581	755	22	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	755	23	)	)	PUNCT
ejde-581	756	1	+	+	CCONJ
ejde-581	756	2	(	(	PUNCT
ejde-581	756	3	2µ+	2µ+	NUM
ejde-581	756	4	λ)−1ρ(t)(p	λ)−1ρ(t)(p	SYM
ejde-581	756	5	(	(	PUNCT
ejde-581	756	6	t)−	t)−	PROPN
ejde-581	756	7	p̃	p̃	PROPN
ejde-581	756	8	)	)	PUNCT
ejde-581	756	9	=	=	PUNCT
ejde-581	756	10	−(2µ+	−(2µ+	NUM
ejde-581	756	11	λ)−1ρ(t)g1(t	λ)−1ρ(t)g1(t	NOUN
ejde-581	756	12	)	)	PUNCT
ejde-581	756	13	,	,	PUNCT
ejde-581	756	14	(	(	PUNCT
ejde-581	756	15	4.19	4.19	NUM
ejde-581	756	16	)	)	PUNCT
ejde-581	756	17	d	d	NOUN
ejde-581	756	18	dt	dt	X
ejde-581	756	19	(	(	PUNCT
ejde-581	756	20	ρ(t)−	ρ(t)−	PROPN
ejde-581	756	21	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	756	22	)	)	PUNCT
ejde-581	756	23	=	=	SYM
ejde-581	757	1	−(2µ′	−(2µ′	PROPN
ejde-581	757	2	+	+	CCONJ
ejde-581	757	3	λ′)−1ρ(t)g2(t	λ′)−1ρ(t)g2(t	NOUN
ejde-581	757	4	)	)	PUNCT
ejde-581	757	5	.	.	PUNCT
ejde-581	758	1	(	(	PUNCT
ejde-581	758	2	4.20	4.20	NUM
ejde-581	758	3	)	)	PUNCT
ejde-581	758	4	ejde-2023/86	ejde-2023/86	NOUN
ejde-581	758	5	global	global	ADJ
ejde-581	758	6	low	low	ADJ
ejde-581	758	7	-	-	PUNCT
ejde-581	758	8	energy	energy	NOUN
ejde-581	758	9	weak	weak	ADJ
ejde-581	758	10	solutions	solution	NOUN
ejde-581	758	11	29	29	NUM
ejde-581	758	12	we	we	PRON
ejde-581	758	13	multiply	multiply	VERB
ejde-581	758	14	the	the	DET
ejde-581	758	15	above	above	ADJ
ejde-581	758	16	equations	equation	NOUN
ejde-581	758	17	by	by	ADP
ejde-581	758	18	(	(	PUNCT
ejde-581	758	19	ρ(t)−	ρ(t)−	PROPN
ejde-581	758	20	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	758	21	)	)	PUNCT
ejde-581	758	22	to	to	PART
ejde-581	758	23	obtain	obtain	VERB
ejde-581	758	24	1	1	NUM
ejde-581	758	25	2	2	NUM
ejde-581	758	26	d	d	NOUN
ejde-581	758	27	dt	dt	X
ejde-581	758	28	(	(	PUNCT
ejde-581	758	29	ρ(t)−	ρ(t)−	PROPN
ejde-581	758	30	ρ̃)2	ρ̃)2	PRON
ejde-581	758	31	+	+	CCONJ
ejde-581	758	32	(	(	PUNCT
ejde-581	758	33	2µ+	2µ+	NUM
ejde-581	758	34	λ)−1f(t)ρ(t)(ρ(t)−	λ)−1f(t)ρ(t)(ρ(t)−	PROPN
ejde-581	758	35	ρ̃)2	ρ̃)2	PUNCT
ejde-581	758	36	=	=	PUNCT
ejde-581	759	1	−(2µ+	−(2µ+	PROPN
ejde-581	759	2	λ)−1ρ(t)(ρ(t)−	λ)−1ρ(t)(ρ(t)−	PROPN
ejde-581	759	3	ρ̃)g1(t	ρ̃)g1(t	PROPN
ejde-581	759	4	)	)	PUNCT
ejde-581	759	5	,	,	PUNCT
ejde-581	759	6	(	(	PUNCT
ejde-581	759	7	4.21	4.21	NUM
ejde-581	759	8	)	)	PUNCT
ejde-581	759	9	1	1	NUM
ejde-581	759	10	2	2	NUM
ejde-581	759	11	d	d	NOUN
ejde-581	759	12	dt	dt	X
ejde-581	759	13	(	(	PUNCT
ejde-581	759	14	ρ(t)−	ρ(t)−	PROPN
ejde-581	759	15	ρ̃)2	ρ̃)2	PRON
ejde-581	759	16	=	=	PUNCT
ejde-581	760	1	−(2µ′	−(2µ′	PROPN
ejde-581	761	1	+	+	CCONJ
ejde-581	761	2	λ′)−1ρ(t)(ρ(t)−	λ′)−1ρ(t)(ρ(t)−	PROPN
ejde-581	761	3	ρ̃)g2(t	ρ̃)g2(t	PROPN
ejde-581	761	4	)	)	PUNCT
ejde-581	761	5	.	.	PUNCT
ejde-581	762	1	(	(	PUNCT
ejde-581	762	2	4.22	4.22	NUM
ejde-581	762	3	)	)	PUNCT
ejde-581	762	4	here	here	ADV
ejde-581	762	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-581	762	6	)	)	PUNCT
ejde-581	763	1	=	=	SYM
ejde-581	763	2	(	(	PUNCT
ejde-581	763	3	p	p	X
ejde-581	763	4	(	(	PUNCT
ejde-581	763	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-581	763	6	p̃	p̃	PROPN
ejde-581	763	7	)	)	PUNCT
ejde-581	763	8	(	(	PUNCT
ejde-581	763	9	ρ(t)−	ρ(t)−	PROPN
ejde-581	763	10	ρ̃)−1	ρ̃)−1	NUM
ejde-581	763	11	.	.	PUNCT
ejde-581	764	1	since	since	SCONJ
ejde-581	764	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-581	764	3	)	)	PUNCT
ejde-581	764	4	≥	≥	NUM
ejde-581	764	5	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-581	764	6	)	)	PUNCT
ejde-581	764	7	>	>	X
ejde-581	764	8	0	0	PUNCT
ejde-581	765	1	on	on	ADP
ejde-581	765	2	[	[	X
ejde-581	765	3	t0	t0	NOUN
ejde-581	765	4	,	,	PUNCT
ejde-581	765	5	t1	t1	PROPN
ejde-581	765	6	]	]	X
ejde-581	765	7	,	,	PUNCT
ejde-581	765	8	it	it	PRON
ejde-581	765	9	is	be	AUX
ejde-581	765	10	easy	easy	ADJ
ejde-581	765	11	to	to	PART
ejde-581	765	12	deduce	deduce	VERB
ejde-581	765	13	that	that	PRON
ejde-581	765	14	(	(	PUNCT
ejde-581	765	15	2µ+	2µ+	NUM
ejde-581	765	16	λ)−1f(t)ρ(t)(ρ(t)−	λ)−1f(t)ρ(t)(ρ(t)−	PROPN
ejde-581	765	17	ρ̃)2	ρ̃)2	PUNCT
ejde-581	765	18	≥	≥	X
ejde-581	765	19	(	(	PUNCT
ejde-581	765	20	2µ+	2µ+	NUM
ejde-581	765	21	λ)−1f(t0)ρ(ρ(t)−	λ)−1f(t0)ρ(ρ(t)−	PROPN
ejde-581	765	22	ρ̃)2	ρ̃)2	X
ejde-581	765	23	for	for	ADP
ejde-581	765	24	t	t	PROPN
ejde-581	765	25	∈	∈	PROPN
ejde-581	765	26	[	[	X
ejde-581	765	27	t0	t0	NOUN
ejde-581	765	28	,	,	PUNCT
ejde-581	765	29	t1	t1	PROPN
ejde-581	765	30	]	]	X
ejde-581	765	31	.	.	PUNCT
ejde-581	766	1	thus	thus	ADV
ejde-581	766	2	integrating	integrate	VERB
ejde-581	766	3	(	(	PUNCT
ejde-581	766	4	4.21	4.21	NUM
ejde-581	766	5	)	)	PUNCT
ejde-581	766	6	and	and	CCONJ
ejde-581	766	7	(	(	PUNCT
ejde-581	766	8	4.22	4.22	NUM
ejde-581	766	9	)	)	PUNCT
ejde-581	766	10	over	over	ADP
ejde-581	766	11	[	[	X
ejde-581	766	12	t0	t0	NOUN
ejde-581	766	13	,	,	PUNCT
ejde-581	766	14	t1	t1	PROPN
ejde-581	766	15	]	]	X
ejde-581	766	16	,	,	PUNCT
ejde-581	766	17	we	we	PRON
ejde-581	766	18	arrive	arrive	VERB
ejde-581	766	19	at	at	ADP
ejde-581	766	20	(	(	PUNCT
ejde-581	766	21	ρ(t1)−	ρ(t1)−	PROPN
ejde-581	766	22	ρ̃)2	ρ̃)2	ADV
ejde-581	766	23	−	−	PROPN
ejde-581	767	1	(	(	PUNCT
ejde-581	767	2	ρ(t0)−	ρ(t0)−	X
ejde-581	767	3	ρ̃)2	ρ̃)2	ADV
ejde-581	767	4	≤	≤	ADJ
ejde-581	767	5	m̃	m̃	PROPN
ejde-581	767	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	767	7	t1	t1	PROPN
ejde-581	767	8	t0	t0	PROPN
ejde-581	767	9	‖g1	‖g1	PROPN
ejde-581	767	10	(	(	PUNCT
ejde-581	767	11	·	·	PUNCT
ejde-581	767	12	,	,	PUNCT
ejde-581	767	13	s)‖2l∞(r3	s)‖2l∞(r3	NOUN
ejde-581	767	14	)	)	PUNCT
ejde-581	767	15	ds	d	NOUN
ejde-581	767	16	,	,	PUNCT
ejde-581	767	17	(	(	PUNCT
ejde-581	767	18	4.23	4.23	NUM
ejde-581	767	19	)	)	PUNCT
ejde-581	767	20	(	(	PUNCT
ejde-581	767	21	ρ(t1)−	ρ(t1)−	VERB
ejde-581	767	22	ρ̃)2	ρ̃)2	ADV
ejde-581	767	23	−	−	PROPN
ejde-581	767	24	(	(	PUNCT
ejde-581	767	25	ρ(t0)−	ρ(t0)−	X
ejde-581	767	26	ρ̃)2	ρ̃)2	ADV
ejde-581	767	27	≤	≤	ADJ
ejde-581	767	28	m̃	m̃	PROPN
ejde-581	767	29	∫	∫	PROPN
ejde-581	767	30	t1	t1	PROPN
ejde-581	767	31	t0	t0	PROPN
ejde-581	767	32	‖g2	‖g2	PROPN
ejde-581	767	33	(	(	PUNCT
ejde-581	767	34	·	·	PUNCT
ejde-581	767	35	,	,	PUNCT
ejde-581	767	36	s)‖2l∞(r3	s)‖2l∞(r3	NOUN
ejde-581	767	37	)	)	PUNCT
ejde-581	767	38	ds	ds	NOUN
ejde-581	767	39	.	.	PUNCT
ejde-581	767	40	(	(	PUNCT
ejde-581	767	41	4.24	4.24	NUM
ejde-581	767	42	)	)	PUNCT
ejde-581	767	43	we	we	PRON
ejde-581	767	44	shall	shall	AUX
ejde-581	767	45	show	show	VERB
ejde-581	767	46	that∫	that∫	PROPN
ejde-581	767	47	t1	t1	PROPN
ejde-581	767	48	t0	t0	PROPN
ejde-581	767	49	‖g1	‖g1	PROPN
ejde-581	767	50	(	(	PUNCT
ejde-581	767	51	·	·	PUNCT
ejde-581	767	52	,	,	PUNCT
ejde-581	767	53	s)‖2l∞	s)‖2l∞	X
ejde-581	767	54	ds	ds	ADJ
ejde-581	767	55	≤	≤	NUM
ejde-581	767	56	m̄cτ0	m̄cτ0	NOUN
ejde-581	767	57	,	,	PUNCT
ejde-581	767	58	∫	∫	PROPN
ejde-581	767	59	t1	t1	PROPN
ejde-581	767	60	t0	t0	PROPN
ejde-581	767	61	‖g2	‖g2	PROPN
ejde-581	767	62	(	(	PUNCT
ejde-581	767	63	·	·	PUNCT
ejde-581	767	64	,	,	PUNCT
ejde-581	767	65	s)‖2l∞	s)‖2l∞	X
ejde-581	767	66	ds	ds	ADJ
ejde-581	767	67	≤	≤	NUM
ejde-581	767	68	m̄cτ0	m̄cτ0	NOUN
ejde-581	767	69	.	.	PUNCT
ejde-581	768	1	(	(	PUNCT
ejde-581	768	2	4.25	4.25	NUM
ejde-581	768	3	)	)	PUNCT
ejde-581	768	4	therefore	therefore	ADV
ejde-581	768	5	,	,	PUNCT
ejde-581	768	6	from	from	ADP
ejde-581	768	7	(	(	PUNCT
ejde-581	768	8	4.23	4.23	NUM
ejde-581	768	9	)	)	PUNCT
ejde-581	768	10	and	and	CCONJ
ejde-581	768	11	(	(	PUNCT
ejde-581	768	12	4.24	4.24	NUM
ejde-581	768	13	)	)	PUNCT
ejde-581	768	14	,	,	PUNCT
ejde-581	768	15	we	we	PRON
ejde-581	768	16	have	have	AUX
ejde-581	768	17	|φ′	|φ′	NOUN
ejde-581	768	18	−	−	PROPN
ejde-581	768	19	ρ̃|2	ρ̃|2	PRON
ejde-581	768	20	−	−	PRON
ejde-581	768	21	|ρ̄−	|ρ̄−	PROPN
ejde-581	768	22	s−	s−	PROPN
ejde-581	768	23	ρ̃|2	ρ̃|2	PUNCT
ejde-581	768	24	≤	≤	PUNCT
ejde-581	769	1	m̃	m̃	PROPN
ejde-581	769	2	∫	∫	PROPN
ejde-581	769	3	t1	t1	PROPN
ejde-581	769	4	t0	t0	PROPN
ejde-581	769	5	‖g1	‖g1	PROPN
ejde-581	769	6	(	(	PUNCT
ejde-581	769	7	·	·	PUNCT
ejde-581	769	8	,	,	PUNCT
ejde-581	769	9	s)‖2l∞(r3	s)‖2l∞(r3	NOUN
ejde-581	769	10	)	)	PUNCT
ejde-581	769	11	ds	d	NOUN
ejde-581	769	12	,	,	PUNCT
ejde-581	769	13	(	(	PUNCT
ejde-581	769	14	4.26	4.26	NUM
ejde-581	769	15	)	)	PUNCT
ejde-581	769	16	|φ′	|φ′	NOUN
ejde-581	769	17	−	−	PROPN
ejde-581	769	18	ρ̃|2	ρ̃|2	PRON
ejde-581	769	19	−	−	PRON
ejde-581	769	20	|ρ̄−	|ρ̄−	PROPN
ejde-581	769	21	s−	s−	PROPN
ejde-581	769	22	ρ̃|2	ρ̃|2	PUNCT
ejde-581	769	23	≤	≤	PUNCT
ejde-581	769	24	m̃	m̃	PROPN
ejde-581	769	25	∫	∫	PROPN
ejde-581	769	26	t1	t1	PROPN
ejde-581	769	27	t0	t0	PROPN
ejde-581	769	28	‖g2	‖g2	PROPN
ejde-581	769	29	(	(	PUNCT
ejde-581	769	30	·	·	PUNCT
ejde-581	769	31	,	,	PUNCT
ejde-581	769	32	s)‖2l∞(r3	s)‖2l∞(r3	NOUN
ejde-581	769	33	)	)	PUNCT
ejde-581	769	34	ds	ds	NOUN
ejde-581	769	35	.	.	PUNCT
ejde-581	769	36	(	(	PUNCT
ejde-581	769	37	4.27	4.27	NUM
ejde-581	769	38	)	)	PUNCT
ejde-581	769	39	by	by	ADP
ejde-581	769	40	employing	employ	VERB
ejde-581	769	41	similar	similar	ADJ
ejde-581	769	42	argument	argument	NOUN
ejde-581	769	43	used	use	VERB
ejde-581	769	44	in	in	ADP
ejde-581	769	45	case	case	NOUN
ejde-581	769	46	1	1	NUM
ejde-581	769	47	,	,	PUNCT
ejde-581	769	48	(	(	PUNCT
ejde-581	769	49	4.26	4.26	NUM
ejde-581	769	50	)	)	PUNCT
ejde-581	769	51	and	and	CCONJ
ejde-581	769	52	(	(	PUNCT
ejde-581	769	53	4.27	4.27	NUM
ejde-581	769	54	)	)	PUNCT
ejde-581	769	55	can	can	AUX
ejde-581	769	56	not	not	PART
ejde-581	769	57	hold	hold	VERB
ejde-581	769	58	if	if	SCONJ
ejde-581	769	59	c0	c0	PROPN
ejde-581	769	60	is	be	AUX
ejde-581	769	61	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-581	769	62	small	small	ADJ
ejde-581	769	63	.	.	PUNCT
ejde-581	770	1	because	because	SCONJ
ejde-581	770	2	y	y	PROPN
ejde-581	770	3	∈	∈	PROPN
ejde-581	770	4	r3	r3	PROPN
ejde-581	770	5	is	be	AUX
ejde-581	770	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-581	770	7	,	,	PUNCT
ejde-581	770	8	we	we	PRON
ejde-581	770	9	obtain	obtain	VERB
ejde-581	770	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	770	11	<	<	X
ejde-581	770	12	φ′	φ′	NUM
ejde-581	770	13	on	on	ADP
ejde-581	770	14	r3	r3	PROPN
ejde-581	770	15	×	×	NOUN
ejde-581	771	1	[	[	X
ejde-581	771	2	0	0	NUM
ejde-581	771	3	,	,	PUNCT
ejde-581	771	4	ε	ε	PROPN
ejde-581	771	5	]	]	PUNCT
ejde-581	771	6	.	.	PUNCT
ejde-581	772	1	to	to	PART
ejde-581	772	2	prove	prove	VERB
ejde-581	772	3	(	(	PUNCT
ejde-581	772	4	4.25	4.25	NUM
ejde-581	772	5	)	)	PUNCT
ejde-581	772	6	,	,	PUNCT
ejde-581	772	7	applying	apply	VERB
ejde-581	772	8	(	(	PUNCT
ejde-581	772	9	2.12	2.12	NUM
ejde-581	772	10	)	)	PUNCT
ejde-581	772	11	and	and	CCONJ
ejde-581	772	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	772	13	2.2	2.2	NUM
ejde-581	772	14	,	,	PUNCT
ejde-581	772	15	we	we	PRON
ejde-581	772	16	have∫	have∫	VERB
ejde-581	772	17	t1	t1	PROPN
ejde-581	772	18	t0	t0	PROPN
ejde-581	772	19	‖g1	‖g1	PROPN
ejde-581	772	20	(	(	PUNCT
ejde-581	772	21	·	·	PUNCT
ejde-581	772	22	,	,	PUNCT
ejde-581	772	23	s)‖2l∞	s)‖2l∞	X
ejde-581	772	24	ds	ds	ADJ
ejde-581	772	25	≤	≤	NUM
ejde-581	772	26	∫	∫	PROPN
ejde-581	772	27	t1	t1	PROPN
ejde-581	772	28	t0	t0	PROPN
ejde-581	773	1	[	[	X
ejde-581	773	2	‖ρu̇	‖ρu̇	X
ejde-581	773	3	(	(	PUNCT
ejde-581	773	4	·	·	PUNCT
ejde-581	773	5	,	,	PUNCT
ejde-581	773	6	s)‖2l2	s)‖2l2	NOUN
ejde-581	773	7	+	+	CCONJ
ejde-581	773	8	‖∇h	‖∇h	PROPN
ejde-581	773	9	·	·	SYM
ejde-581	773	10	h	h	NOUN
ejde-581	773	11	(	(	PUNCT
ejde-581	773	12	·	·	PUNCT
ejde-581	773	13	,	,	PUNCT
ejde-581	773	14	s)‖2l2	s)‖2l2	NOUN
ejde-581	773	15	]	]	PUNCT
ejde-581	774	1	ds	ds	PROPN
ejde-581	774	2	+	+	CCONJ
ejde-581	774	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	774	4	t1	t1	PROPN
ejde-581	774	5	t0	t0	PROPN
ejde-581	775	1	[	[	X
ejde-581	775	2	‖ρu̇	‖ρu̇	X
ejde-581	775	3	(	(	PUNCT
ejde-581	775	4	·	·	PUNCT
ejde-581	775	5	,	,	PUNCT
ejde-581	775	6	s)‖2l4	s)‖2l4	VERB
ejde-581	775	7	+	+	CCONJ
ejde-581	775	8	‖∇h	‖∇h	PROPN
ejde-581	775	9	·	·	SYM
ejde-581	775	10	h	h	NOUN
ejde-581	775	11	(	(	PUNCT
ejde-581	775	12	·	·	PUNCT
ejde-581	775	13	,	,	PUNCT
ejde-581	775	14	s)‖2l4	s)‖2l4	VERB
ejde-581	775	15	]	]	PUNCT
ejde-581	775	16	ds	ds	PROPN
ejde-581	775	17	≤	≤	NUM
ejde-581	775	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	775	19	t1	t1	PROPN
ejde-581	775	20	t0	t0	PROPN
ejde-581	776	1	[	[	X
ejde-581	776	2	‖ρu̇	‖ρu̇	X
ejde-581	776	3	(	(	PUNCT
ejde-581	776	4	·	·	PUNCT
ejde-581	776	5	,	,	PUNCT
ejde-581	776	6	s)‖2l2	s)‖2l2	NOUN
ejde-581	776	7	+	+	CCONJ
ejde-581	776	8	‖∇h	‖∇h	PROPN
ejde-581	776	9	·	·	SYM
ejde-581	776	10	h	h	NOUN
ejde-581	776	11	(	(	PUNCT
ejde-581	776	12	·	·	PUNCT
ejde-581	776	13	,	,	PUNCT
ejde-581	776	14	s)‖2l2	s)‖2l2	NOUN
ejde-581	776	15	]	]	PUNCT
ejde-581	777	1	ds	ds	PROPN
ejde-581	777	2	+	+	CCONJ
ejde-581	777	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	777	4	t1	t1	PROPN
ejde-581	777	5	t0	t0	PROPN
ejde-581	778	1	[	[	X
ejde-581	778	2	‖u̇	‖u̇	NUM
ejde-581	778	3	(	(	PUNCT
ejde-581	778	4	·	·	PUNCT
ejde-581	778	5	,	,	PUNCT
ejde-581	778	6	s)‖1/2l2	s)‖1/2l2	PROPN
ejde-581	778	7	‖∇u̇	‖∇u̇	PUNCT
ejde-581	778	8	(	(	PUNCT
ejde-581	778	9	·	·	PUNCT
ejde-581	778	10	,	,	PUNCT
ejde-581	778	11	s)‖3/2l2	s)‖3/2l2	PROPN
ejde-581	779	1	+	+	CCONJ
ejde-581	779	2	‖∇h	‖∇h	PROPN
ejde-581	779	3	·	·	SYM
ejde-581	779	4	h	h	NOUN
ejde-581	779	5	(	(	PUNCT
ejde-581	779	6	·	·	PUNCT
ejde-581	779	7	,	,	PUNCT
ejde-581	779	8	s)‖1/2l2	s)‖1/2l2	PROPN
ejde-581	779	9	‖∇(∇h	‖∇(∇h	PROPN
ejde-581	779	10	·	·	SYM
ejde-581	779	11	h	h	NOUN
ejde-581	779	12	)	)	PUNCT
ejde-581	779	13	(	(	PUNCT
ejde-581	779	14	·	·	PUNCT
ejde-581	779	15	,	,	PUNCT
ejde-581	779	16	s)‖3/2l2	s)‖3/2l2	PROPN
ejde-581	779	17	]	]	PUNCT
ejde-581	779	18	ds	ds	ADJ
ejde-581	779	19	≤	≤	NUM
ejde-581	779	20	m̃cτ0	m̃cτ0	NOUN
ejde-581	779	21	+	+	CCONJ
ejde-581	779	22	(	(	PUNCT
ejde-581	779	23	∫	∫	PROPN
ejde-581	779	24	t1	t1	NOUN
ejde-581	779	25	1	1	NUM
ejde-581	779	26	∫	∫	PROPN
ejde-581	779	27	r3	r3	PROPN
ejde-581	779	28	|u̇|2	|u̇|2	NOUN
ejde-581	779	29	dx	dx	PROPN
ejde-581	779	30	ds	ds	ADJ
ejde-581	779	31	)	)	PUNCT
ejde-581	779	32	1/4(∫	1/4(∫	NUM
ejde-581	779	33	t1	t1	NOUN
ejde-581	779	34	1	1	NUM
ejde-581	779	35	∫	∫	PROPN
ejde-581	779	36	r3	r3	PROPN
ejde-581	779	37	|∇u̇|2	|∇u̇|2	PROPN
ejde-581	779	38	dxds	dxds	VERB
ejde-581	779	39	)	)	PUNCT
ejde-581	779	40	3/4	3/4	NUM
ejde-581	780	1	+	+	CCONJ
ejde-581	780	2	(	(	PUNCT
ejde-581	780	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	780	4	t1	t1	NOUN
ejde-581	780	5	1	1	NUM
ejde-581	780	6	∫	∫	PROPN
ejde-581	780	7	r3	r3	PROPN
ejde-581	780	8	|∇h	|∇h	NOUN
ejde-581	780	9	·	·	PUNCT
ejde-581	780	10	h|2	h|2	VERB
ejde-581	780	11	dxds	dxds	ADJ
ejde-581	780	12	)	)	PUNCT
ejde-581	780	13	1/4(∫	1/4(∫	NUM
ejde-581	780	14	t1	t1	NOUN
ejde-581	780	15	1	1	NUM
ejde-581	780	16	∫	∫	PROPN
ejde-581	780	17	r3	r3	PROPN
ejde-581	780	18	|∇(∇h	|∇(∇h	PROPN
ejde-581	780	19	·	·	PUNCT
ejde-581	780	20	h)|2	h)|2	NOUN
ejde-581	780	21	dx	dx	PROPN
ejde-581	780	22	ds	ds	PROPN
ejde-581	780	23	)	)	PUNCT
ejde-581	780	24	3/4	3/4	NUM
ejde-581	780	25	≤	≤	NOUN
ejde-581	780	26	m̃cτ0	m̃cτ0	NOUN
ejde-581	780	27	,	,	PUNCT
ejde-581	780	28	30	30	NUM
ejde-581	780	29	w.	w.	PROPN
ejde-581	780	30	p.	p.	PROPN
ejde-581	780	31	wu	wu	PROPN
ejde-581	780	32	,	,	PUNCT
ejde-581	780	33	y.	y.	PROPN
ejde-581	780	34	h.	h.	PROPN
ejde-581	780	35	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	780	36	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	780	37	and	and	CCONJ
ejde-581	780	38	∫	∫	PROPN
ejde-581	780	39	t1	t1	PROPN
ejde-581	780	40	t0	t0	PROPN
ejde-581	780	41	‖g2	‖g2	PROPN
ejde-581	780	42	(	(	PUNCT
ejde-581	780	43	·	·	PUNCT
ejde-581	780	44	,	,	PUNCT
ejde-581	780	45	s)‖2l∞	s)‖2l∞	X
ejde-581	780	46	ds	ds	ADJ
ejde-581	780	47	≤	≤	NUM
ejde-581	780	48	∫	∫	PROPN
ejde-581	780	49	t1	t1	PROPN
ejde-581	780	50	t0	t0	PROPN
ejde-581	781	1	[	[	X
ejde-581	781	2	‖ρẇ	‖ρẇ	PROPN
ejde-581	781	3	(	(	PUNCT
ejde-581	781	4	·	·	PUNCT
ejde-581	781	5	,	,	PUNCT
ejde-581	781	6	s)‖2l2	s)‖2l2	NOUN
ejde-581	781	7	+	+	CCONJ
ejde-581	781	8	‖w	‖w	PROPN
ejde-581	781	9	(	(	PUNCT
ejde-581	781	10	·	·	PUNCT
ejde-581	781	11	,	,	PUNCT
ejde-581	781	12	s)‖2l2	s)‖2l2	NOUN
ejde-581	781	13	]	]	PUNCT
ejde-581	782	1	ds	ds	PROPN
ejde-581	782	2	+	+	CCONJ
ejde-581	782	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	782	4	t1	t1	PROPN
ejde-581	782	5	t0	t0	PROPN
ejde-581	783	1	[	[	X
ejde-581	783	2	‖ρẇ	‖ρẇ	PROPN
ejde-581	783	3	(	(	PUNCT
ejde-581	783	4	·	·	PUNCT
ejde-581	783	5	,	,	PUNCT
ejde-581	783	6	s)‖2l4	s)‖2l4	VERB
ejde-581	783	7	+	+	CCONJ
ejde-581	783	8	‖w	‖w	NOUN
ejde-581	783	9	(	(	PUNCT
ejde-581	783	10	·	·	PUNCT
ejde-581	783	11	,	,	PUNCT
ejde-581	783	12	s)‖2l4	s)‖2l4	VERB
ejde-581	783	13	]	]	PUNCT
ejde-581	783	14	ds	ds	ADJ
ejde-581	783	15	≤	≤	NUM
ejde-581	783	16	m̃cτ0	m̃cτ0	NOUN
ejde-581	783	17	+	+	CCONJ
ejde-581	783	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	783	19	t1	t1	PROPN
ejde-581	783	20	t0	t0	PROPN
ejde-581	784	1	[	[	X
ejde-581	784	2	‖ẇ	‖ẇ	NUM
ejde-581	784	3	(	(	PUNCT
ejde-581	784	4	·	·	PUNCT
ejde-581	784	5	,	,	PUNCT
ejde-581	784	6	s)‖1/2l2	s)‖1/2l2	PROPN
ejde-581	784	7	‖∇ẇ	‖∇ẇ	PROPN
ejde-581	784	8	(	(	PUNCT
ejde-581	784	9	·	·	PUNCT
ejde-581	784	10	,	,	PUNCT
ejde-581	784	11	s)‖3/2l2	s)‖3/2l2	PROPN
ejde-581	784	12	+	+	NUM
ejde-581	784	13	‖w	‖w	NOUN
ejde-581	784	14	(	(	PUNCT
ejde-581	784	15	·	·	PUNCT
ejde-581	784	16	,	,	PUNCT
ejde-581	784	17	s)‖1/2l2	s)‖1/2l2	PROPN
ejde-581	784	18	‖∇w	‖∇w	PROPN
ejde-581	784	19	(	(	PUNCT
ejde-581	784	20	·	·	PUNCT
ejde-581	784	21	,	,	PUNCT
ejde-581	784	22	s)‖3/2l2	s)‖3/2l2	PROPN
ejde-581	784	23	]	]	PUNCT
ejde-581	784	24	ds	ds	ADJ
ejde-581	784	25	≤	≤	NUM
ejde-581	784	26	m̃cτ0	m̃cτ0	NOUN
ejde-581	784	27	+	+	CCONJ
ejde-581	784	28	(	(	PUNCT
ejde-581	784	29	∫	∫	PROPN
ejde-581	784	30	t1	t1	NOUN
ejde-581	784	31	1	1	NUM
ejde-581	784	32	∫	∫	PROPN
ejde-581	784	33	r3	r3	PROPN
ejde-581	784	34	|ẇ|2	|ẇ|2	PROPN
ejde-581	784	35	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	784	36	)	)	PUNCT
ejde-581	784	37	1/4(∫	1/4(∫	NUM
ejde-581	784	38	t1	t1	NOUN
ejde-581	784	39	1	1	NUM
ejde-581	784	40	∫	∫	PROPN
ejde-581	784	41	r3	r3	PROPN
ejde-581	784	42	|∇ẇ|2	|∇ẇ|2	PROPN
ejde-581	784	43	dxds	dxds	PROPN
ejde-581	784	44	)	)	PUNCT
ejde-581	784	45	3/4	3/4	NUM
ejde-581	784	46	+	+	CCONJ
ejde-581	784	47	(	(	PUNCT
ejde-581	784	48	∫	∫	PROPN
ejde-581	784	49	t1	t1	NOUN
ejde-581	784	50	1	1	NUM
ejde-581	784	51	∫	∫	PROPN
ejde-581	784	52	r3	r3	PROPN
ejde-581	784	53	|w|2	|w|2	PROPN
ejde-581	784	54	dxds	dxds	NOUN
ejde-581	784	55	)	)	PUNCT
ejde-581	784	56	1/4(∫	1/4(∫	NUM
ejde-581	784	57	t1	t1	NOUN
ejde-581	784	58	1	1	NUM
ejde-581	784	59	∫	∫	PROPN
ejde-581	784	60	r3	r3	PROPN
ejde-581	784	61	|∇w|2	|∇w|2	NOUN
ejde-581	784	62	dx	dx	PROPN
ejde-581	784	63	ds	ds	PROPN
ejde-581	784	64	)	)	PUNCT
ejde-581	784	65	3/4	3/4	NUM
ejde-581	784	66	≤	≤	NOUN
ejde-581	784	67	m̃cτ0	m̃cτ0	NOUN
ejde-581	784	68	.	.	PUNCT
ejde-581	785	1	the	the	DET
ejde-581	785	2	last	last	ADJ
ejde-581	785	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-581	785	4	is	be	AUX
ejde-581	785	5	derived	derive	VERB
ejde-581	785	6	from	from	ADP
ejde-581	785	7	the	the	DET
ejde-581	785	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	785	9	3.1	3.1	NUM
ejde-581	785	10	.	.	PUNCT
ejde-581	786	1	this	this	PRON
ejde-581	786	2	completes	complete	VERB
ejde-581	786	3	the	the	DET
ejde-581	786	4	proof	proof	NOUN
ejde-581	786	5	.	.	PUNCT
ejde-581	787	1	5	5	X
ejde-581	787	2	.	.	X
ejde-581	787	3	proof	proof	NOUN
ejde-581	787	4	of	of	ADP
ejde-581	787	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-581	787	6	1.2	1.2	NUM
ejde-581	787	7	the	the	DET
ejde-581	787	8	proof	proof	NOUN
ejde-581	787	9	is	be	AUX
ejde-581	787	10	done	do	VERB
ejde-581	787	11	by	by	ADP
ejde-581	787	12	constructing	construct	VERB
ejde-581	787	13	the	the	DET
ejde-581	787	14	weak	weak	ADJ
ejde-581	787	15	solution	solution	NOUN
ejde-581	787	16	as	as	ADP
ejde-581	787	17	the	the	DET
ejde-581	787	18	limits	limit	NOUN
ejde-581	787	19	of	of	ADP
ejde-581	787	20	the	the	DET
ejde-581	787	21	smooth	smooth	ADJ
ejde-581	787	22	solutions	solution	NOUN
ejde-581	787	23	.	.	PUNCT
ejde-581	788	1	more	more	ADV
ejde-581	788	2	specifically	specifically	ADV
ejde-581	788	3	,	,	PUNCT
ejde-581	788	4	provided	provide	VERB
ejde-581	788	5	that	that	SCONJ
ejde-581	788	6	the	the	DET
ejde-581	788	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-581	788	8	of	of	ADP
ejde-581	788	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	788	10	3.1	3.1	NUM
ejde-581	788	11	be	be	AUX
ejde-581	788	12	valid	valid	ADJ
ejde-581	788	13	,	,	PUNCT
ejde-581	788	14	and	and	CCONJ
ejde-581	788	15	the	the	DET
ejde-581	788	16	initial	initial	ADJ
ejde-581	788	17	data	datum	NOUN
ejde-581	788	18	(	(	PUNCT
ejde-581	788	19	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-581	788	20	,	,	PUNCT
ejde-581	788	21	u0	u0	ADJ
ejde-581	788	22	,	,	PUNCT
ejde-581	788	23	w0	w0	PROPN
ejde-581	788	24	,	,	PUNCT
ejde-581	788	25	h0	h0	PROPN
ejde-581	788	26	)	)	PUNCT
ejde-581	788	27	of	of	ADP
ejde-581	788	28	the	the	DET
ejde-581	788	29	solution	solution	NOUN
ejde-581	788	30	satisfy	satisfy	VERB
ejde-581	788	31	the	the	DET
ejde-581	788	32	assumptions	assumption	NOUN
ejde-581	788	33	(	(	PUNCT
ejde-581	788	34	1.10)-(1.13	1.10)-(1.13	NUM
ejde-581	788	35	)	)	PUNCT
ejde-581	788	36	and	and	CCONJ
ejde-581	788	37	(	(	PUNCT
ejde-581	788	38	1.20	1.20	NUM
ejde-581	788	39	)	)	PUNCT
ejde-581	788	40	.	.	PUNCT
ejde-581	789	1	by	by	ADP
ejde-581	789	2	convolving	convolve	VERB
ejde-581	789	3	(	(	PUNCT
ejde-581	789	4	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-581	789	5	,	,	PUNCT
ejde-581	789	6	u0	u0	ADJ
ejde-581	789	7	,	,	PUNCT
ejde-581	789	8	w0	w0	PROPN
ejde-581	789	9	,	,	PUNCT
ejde-581	789	10	h0	h0	PROPN
ejde-581	789	11	)	)	PUNCT
ejde-581	789	12	with	with	ADP
ejde-581	789	13	a	a	DET
ejde-581	789	14	standard	standard	ADJ
ejde-581	789	15	mollifying	mollify	VERB
ejde-581	789	16	kernel	kernel	NOUN
ejde-581	789	17	of	of	ADP
ejde-581	789	18	width	width	NOUN
ejde-581	789	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-581	789	20	>	>	PUNCT
ejde-581	789	21	0	0	NUM
ejde-581	789	22	,	,	PUNCT
ejde-581	789	23	we	we	PRON
ejde-581	789	24	can	can	AUX
ejde-581	789	25	obtain	obtain	VERB
ejde-581	789	26	the	the	DET
ejde-581	789	27	smooth	smooth	ADJ
ejde-581	789	28	approximate	approximate	ADJ
ejde-581	789	29	initial	initial	ADJ
ejde-581	789	30	data	datum	NOUN
ejde-581	789	31	(	(	PUNCT
ejde-581	789	32	ρξ0	ρξ0	PROPN
ejde-581	789	33	,	,	PUNCT
ejde-581	789	34	u	u	NOUN
ejde-581	789	35	ξ	ξ	PROPN
ejde-581	789	36	0	0	NUM
ejde-581	789	37	,	,	PUNCT
ejde-581	789	38	w	w	PROPN
ejde-581	789	39	ξ	ξ	PROPN
ejde-581	789	40	0	0	NUM
ejde-581	789	41	,	,	PUNCT
ejde-581	789	42	h	h	NOUN
ejde-581	789	43	ξ	ξ	NOUN
ejde-581	789	44	0	0	NUM
ejde-581	789	45	)	)	PUNCT
ejde-581	789	46	.	.	PUNCT
ejde-581	790	1	then	then	ADV
ejde-581	790	2	using	use	VERB
ejde-581	790	3	the	the	DET
ejde-581	790	4	local	local	ADJ
ejde-581	790	5	existence	existence	NOUN
ejde-581	790	6	result	result	NOUN
ejde-581	790	7	of	of	ADP
ejde-581	790	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-581	790	9	2.3	2.3	NUM
ejde-581	790	10	,	,	PUNCT
ejde-581	790	11	(	(	PUNCT
ejde-581	790	12	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-581	790	13	)	)	PUNCT
ejde-581	790	14	has	have	VERB
ejde-581	790	15	a	a	DET
ejde-581	790	16	unique	unique	ADJ
ejde-581	790	17	local	local	ADJ
ejde-581	790	18	solution	solution	NOUN
ejde-581	790	19	(	(	PUNCT
ejde-581	790	20	ρξ	ρξ	NOUN
ejde-581	790	21	,	,	PUNCT
ejde-581	790	22	uξ	uξ	NOUN
ejde-581	790	23	,	,	PUNCT
ejde-581	790	24	wξ	wξ	NOUN
ejde-581	790	25	,	,	PUNCT
ejde-581	790	26	hξ	hξ	NOUN
ejde-581	790	27	)	)	PUNCT
ejde-581	790	28	on	on	ADP
ejde-581	790	29	r3×	r3×	NOUN
ejde-581	790	30	[	[	X
ejde-581	790	31	0	0	NUM
ejde-581	790	32	,	,	PUNCT
ejde-581	790	33	t	t	X
ejde-581	790	34	]	]	PUNCT
ejde-581	790	35	.	.	PUNCT
ejde-581	791	1	applying	apply	VERB
ejde-581	791	2	a	a	DET
ejde-581	791	3	conventional	conventional	ADJ
ejde-581	791	4	energy	energy	NOUN
ejde-581	791	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-581	791	6	similar	similar	ADJ
ejde-581	791	7	to	to	ADP
ejde-581	791	8	[	[	X
ejde-581	791	9	26	26	NUM
ejde-581	791	10	,	,	PUNCT
ejde-581	791	11	theorem	theorem	VERB
ejde-581	791	12	4.1	4.1	NUM
ejde-581	791	13	]	]	PUNCT
ejde-581	791	14	,	,	PUNCT
ejde-581	791	15	the	the	DET
ejde-581	791	16	local	local	ADJ
ejde-581	791	17	solution	solution	NOUN
ejde-581	791	18	(	(	PUNCT
ejde-581	791	19	ρξ	ρξ	NOUN
ejde-581	791	20	,	,	PUNCT
ejde-581	791	21	uξ	uξ	NOUN
ejde-581	791	22	,	,	PUNCT
ejde-581	791	23	wξ	wξ	NOUN
ejde-581	791	24	,	,	PUNCT
ejde-581	791	25	hξ	hξ	X
ejde-581	791	26	)	)	PUNCT
ejde-581	791	27	can	can	AUX
ejde-581	791	28	be	be	AUX
ejde-581	791	29	extended	extend	VERB
ejde-581	791	30	to	to	ADP
ejde-581	791	31	any	any	DET
ejde-581	791	32	t	t	NOUN
ejde-581	791	33	>	>	X
ejde-581	791	34	0	0	X
ejde-581	791	35	.	.	PUNCT
ejde-581	792	1	we	we	PRON
ejde-581	792	2	establish	establish	VERB
ejde-581	792	3	the	the	DET
ejde-581	792	4	global	global	ADJ
ejde-581	792	5	-	-	PUNCT
ejde-581	792	6	in	in	ADP
ejde-581	792	7	-	-	PUNCT
ejde-581	792	8	time	time	NOUN
ejde-581	792	9	existence	existence	NOUN
ejde-581	792	10	of	of	ADP
ejde-581	792	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-581	792	12	solutions	solution	NOUN
ejde-581	792	13	with	with	ADP
ejde-581	792	14	the	the	DET
ejde-581	792	15	initial	initial	ADJ
ejde-581	792	16	data	datum	NOUN
ejde-581	792	17	(	(	PUNCT
ejde-581	792	18	1.2	1.2	NUM
ejde-581	792	19	)	)	PUNCT
ejde-581	792	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-581	792	21	low	low	ADJ
ejde-581	792	22	energy	energy	NOUN
ejde-581	792	23	condition	condition	NOUN
ejde-581	792	24	(	(	PUNCT
ejde-581	792	25	1.20	1.20	NUM
ejde-581	792	26	)	)	PUNCT
ejde-581	792	27	.	.	PUNCT
ejde-581	793	1	then	then	ADV
ejde-581	793	2	sup	sup	VERB
ejde-581	793	3	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-581	793	4	‖(ρ−	‖(ρ−	PUNCT
ejde-581	793	5	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-581	793	6	,	,	PUNCT
ejde-581	793	7	u	u	NOUN
ejde-581	793	8	,	,	PUNCT
ejde-581	793	9	w	w	PROPN
ejde-581	793	10	,	,	PUNCT
ejde-581	793	11	h	h	NOUN
ejde-581	793	12	)	)	PUNCT
ejde-581	793	13	(	(	PUNCT
ejde-581	793	14	·	·	PUNCT
ejde-581	793	15	,	,	PUNCT
ejde-581	793	16	s)‖h3	s)‖h3	NOUN
ejde-581	793	17	+	+	CCONJ
ejde-581	793	18	∫	∫	PROPN
ejde-581	793	19	t	t	PROPN
ejde-581	793	20	0	0	NUM
ejde-581	793	21	‖(u	‖(u	PROPN
ejde-581	793	22	,	,	PUNCT
ejde-581	793	23	w	w	NOUN
ejde-581	793	24	,	,	PUNCT
ejde-581	793	25	h	h	NOUN
ejde-581	793	26	)	)	PUNCT
ejde-581	793	27	(	(	PUNCT
ejde-581	793	28	·	·	PUNCT
ejde-581	793	29	,	,	PUNCT
ejde-581	793	30	s)‖2h4	s)‖2h4	ADJ
ejde-581	793	31	ds	ds	PROPN
ejde-581	793	32	≤m	≤m	NOUN
ejde-581	793	33	′(t	′(t	NOUN
ejde-581	793	34	)	)	PUNCT
ejde-581	793	35	.	.	PUNCT
ejde-581	794	1	(	(	PUNCT
ejde-581	794	2	5.1	5.1	NUM
ejde-581	794	3	)	)	PUNCT
ejde-581	794	4	by	by	ADP
ejde-581	794	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-581	794	6	2.3	2.3	NUM
ejde-581	794	7	,	,	PUNCT
ejde-581	794	8	for	for	ADP
ejde-581	794	9	every	every	DET
ejde-581	794	10	ξ	ξ	NOUN
ejde-581	794	11	we	we	PRON
ejde-581	794	12	have	have	VERB
ejde-581	794	13	a	a	DET
ejde-581	794	14	global	global	ADJ
ejde-581	794	15	solution	solution	NOUN
ejde-581	794	16	that	that	PRON
ejde-581	794	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-581	794	18	a(t	a(t	NOUN
ejde-581	794	19	)	)	PUNCT
ejde-581	794	20	≤mcτ0	≤mcτ0	PROPN
ejde-581	794	21	,	,	PUNCT
ejde-581	794	22	and	and	CCONJ
ejde-581	794	23	ρ	ρ	NUM
ejde-581	794	24	≤	≤	PROPN
ejde-581	794	25	ρξ(x	ρξ(x	NUM
ejde-581	794	26	,	,	PUNCT
ejde-581	794	27	t	t	PROPN
ejde-581	794	28	)	)	PUNCT
ejde-581	794	29	≤	≤	NOUN
ejde-581	794	30	ρ̄.	ρ̄.	NUM
ejde-581	794	31	(	(	PUNCT
ejde-581	794	32	5.2	5.2	NUM
ejde-581	794	33	)	)	PUNCT
ejde-581	794	34	then	then	ADV
ejde-581	794	35	(	(	PUNCT
ejde-581	794	36	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	794	37	,	,	PUNCT
ejde-581	794	38	u	u	NOUN
ejde-581	794	39	,	,	PUNCT
ejde-581	794	40	w	w	PROPN
ejde-581	794	41	,	,	PUNCT
ejde-581	794	42	h	h	NOUN
ejde-581	794	43	)	)	PUNCT
ejde-581	794	44	of	of	ADP
ejde-581	794	45	a(t	a(t	NOUN
ejde-581	794	46	)	)	PUNCT
ejde-581	794	47	can	can	AUX
ejde-581	794	48	be	be	AUX
ejde-581	794	49	replaced	replace	VERB
ejde-581	794	50	by	by	ADP
ejde-581	794	51	(	(	PUNCT
ejde-581	794	52	ρξ	ρξ	PROPN
ejde-581	794	53	,	,	PUNCT
ejde-581	794	54	uξ	uξ	NOUN
ejde-581	794	55	,	,	PUNCT
ejde-581	794	56	wξ	wξ	NOUN
ejde-581	794	57	,	,	PUNCT
ejde-581	794	58	hξ	hξ	NOUN
ejde-581	794	59	)	)	PUNCT
ejde-581	794	60	in	in	ADP
ejde-581	794	61	(	(	PUNCT
ejde-581	794	62	3.1	3.1	NUM
ejde-581	794	63	)	)	PUNCT
ejde-581	794	64	.	.	PUNCT
ejde-581	795	1	these	these	DET
ejde-581	795	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-581	795	3	will	will	AUX
ejde-581	795	4	offer	offer	VERB
ejde-581	795	5	the	the	DET
ejde-581	795	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-581	795	7	needed	need	VERB
ejde-581	795	8	to	to	PART
ejde-581	795	9	extract	extract	VERB
ejde-581	795	10	the	the	DET
ejde-581	795	11	required	require	VERB
ejde-581	795	12	solution	solution	NOUN
ejde-581	795	13	(	(	PUNCT
ejde-581	795	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	795	15	,	,	PUNCT
ejde-581	795	16	u	u	NOUN
ejde-581	795	17	,	,	PUNCT
ejde-581	795	18	w	w	PROPN
ejde-581	795	19	,	,	PUNCT
ejde-581	795	20	h	h	NOUN
ejde-581	795	21	)	)	PUNCT
ejde-581	795	22	in	in	ADP
ejde-581	795	23	the	the	DET
ejde-581	795	24	limit	limit	NOUN
ejde-581	795	25	as	as	ADP
ejde-581	795	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-581	795	27	→	→	SYM
ejde-581	795	28	0	0	NUM
ejde-581	795	29	.	.	PUNCT
ejde-581	796	1	next	next	ADV
ejde-581	796	2	,	,	PUNCT
ejde-581	796	3	we	we	PRON
ejde-581	796	4	establish	establish	VERB
ejde-581	796	5	the	the	DET
ejde-581	796	6	uniform	uniform	ADJ
ejde-581	796	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-581	796	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-581	796	9	away	away	ADV
ejde-581	796	10	from	from	ADP
ejde-581	796	11	t	t	PROPN
ejde-581	796	12	=	=	SYM
ejde-581	796	13	0	0	X
ejde-581	796	14	.	.	PUNCT
ejde-581	797	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	797	2	5.1	5.1	NUM
ejde-581	797	3	.	.	PUNCT
ejde-581	798	1	taking	take	VERB
ejde-581	798	2	ε	ε	PROPN
ejde-581	798	3	>	>	X
ejde-581	798	4	0	0	PROPN
ejde-581	798	5	,	,	PUNCT
ejde-581	798	6	there	there	PRON
ejde-581	798	7	exists	exist	VERB
ejde-581	798	8	a	a	DET
ejde-581	798	9	constant	constant	ADJ
ejde-581	798	10	c	c	NOUN
ejde-581	798	11	=	=	SYM
ejde-581	798	12	c(ε	c(ε	PROPN
ejde-581	798	13	)	)	PUNCT
ejde-581	798	14	for	for	ADP
ejde-581	798	15	all	all	DET
ejde-581	798	16	ξ	ξ	X
ejde-581	798	17	>	>	SYM
ejde-581	798	18	0	0	NUM
ejde-581	798	19	such	such	ADJ
ejde-581	798	20	that	that	SCONJ
ejde-581	798	21	〈	〈	PROPN
ejde-581	798	22	u	u	PRON
ejde-581	798	23	(	(	PUNCT
ejde-581	798	24	·	·	PUNCT
ejde-581	798	25	,	,	PUNCT
ejde-581	798	26	t)〉1/2,1/8r3×[ε,∞	t)〉1/2,1/8r3×[ε,∞	NUM
ejde-581	798	27	)	)	PUNCT
ejde-581	798	28	,	,	PUNCT
ejde-581	798	29	〈	〈	PROPN
ejde-581	798	30	w	w	PROPN
ejde-581	798	31	(	(	PUNCT
ejde-581	798	32	·	·	PUNCT
ejde-581	798	33	,	,	PUNCT
ejde-581	798	34	t)〉1/2,1/8r3×[ε,∞	t)〉1/2,1/8r3×[ε,∞	NUM
ejde-581	798	35	)	)	PUNCT
ejde-581	798	36	,	,	PUNCT
ejde-581	798	37	〈	〈	PROPN
ejde-581	798	38	h	h	PRON
ejde-581	798	39	(	(	PUNCT
ejde-581	798	40	·	·	PUNCT
ejde-581	798	41	,	,	PUNCT
ejde-581	798	42	t)〉1/2,1/8r3×[ε,∞	t)〉1/2,1/8r3×[ε,∞	NUM
ejde-581	798	43	)	)	PUNCT
ejde-581	798	44	≤	≤	NOUN
ejde-581	798	45	c(ε)cτ0	c(ε)cτ0	NOUN
ejde-581	798	46	.	.	PUNCT
ejde-581	799	1	(	(	PUNCT
ejde-581	799	2	5.3	5.3	NUM
ejde-581	799	3	)	)	PUNCT
ejde-581	799	4	proof	proof	NOUN
ejde-581	799	5	.	.	PUNCT
ejde-581	800	1	first	first	ADV
ejde-581	800	2	,	,	PUNCT
ejde-581	800	3	notice	notice	VERB
ejde-581	800	4	that	that	SCONJ
ejde-581	800	5	we	we	PRON
ejde-581	800	6	proved	prove	VERB
ejde-581	800	7	the	the	DET
ejde-581	800	8	hölder1	hölder1	ADJ
ejde-581	800	9	2	2	NUM
ejde-581	800	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-581	800	11	of	of	ADP
ejde-581	800	12	uξ	uξ	NOUN
ejde-581	800	13	in	in	ADP
ejde-581	800	14	(	(	PUNCT
ejde-581	800	15	3.2	3.2	NUM
ejde-581	800	16	)	)	PUNCT
ejde-581	800	17	.	.	PUNCT
ejde-581	801	1	to	to	PART
ejde-581	801	2	obtain	obtain	VERB
ejde-581	801	3	the	the	DET
ejde-581	801	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-581	801	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-581	801	6	in	in	ADP
ejde-581	801	7	time	time	NOUN
ejde-581	801	8	,	,	PUNCT
ejde-581	801	9	we	we	PRON
ejde-581	801	10	need	need	VERB
ejde-581	801	11	to	to	PART
ejde-581	801	12	fix	fix	VERB
ejde-581	801	13	x	x	PUNCT
ejde-581	801	14	and	and	CCONJ
ejde-581	801	15	t2	t2	PROPN
ejde-581	801	16	≥	≥	PROPN
ejde-581	801	17	t1	t1	NOUN
ejde-581	801	18	≥	≥	NUM
ejde-581	801	19	ε	ε	PROPN
ejde-581	801	20	,	,	PUNCT
ejde-581	801	21	|uξ(x	|uξ(x	ADP
ejde-581	801	22	,	,	PUNCT
ejde-581	801	23	t2)−	t2)−	NOUN
ejde-581	801	24	uξ(x	uξ(x	NOUN
ejde-581	801	25	,	,	PUNCT
ejde-581	801	26	t1)|	t1)|	PROPN
ejde-581	801	27	≤	≤	ADJ
ejde-581	801	28	1	1	NUM
ejde-581	801	29	|br̆(x)|	|br̆(x)|	PROPN
ejde-581	801	30	∫	∫	PROPN
ejde-581	801	31	br̆(x	br̆(x	PROPN
ejde-581	801	32	)	)	PUNCT
ejde-581	801	33	|uξ(z	|uξ(z	ADP
ejde-581	801	34	,	,	PUNCT
ejde-581	801	35	t2)−	t2)−	NOUN
ejde-581	801	36	uξ(z	uξ(z	NOUN
ejde-581	801	37	,	,	PUNCT
ejde-581	801	38	t1)|dz	t1)|dz	PROPN
ejde-581	801	39	+	+	CCONJ
ejde-581	801	40	c(ε)cτ0	c(ε)cτ0	PROPN
ejde-581	801	41	r̆	r̆	PROPN
ejde-581	801	42	1/2	1/2	NUM
ejde-581	801	43	ejde-2023/86	ejde-2023/86	NOUN
ejde-581	801	44	global	global	ADJ
ejde-581	801	45	low	low	ADJ
ejde-581	801	46	-	-	PUNCT
ejde-581	801	47	energy	energy	NOUN
ejde-581	801	48	weak	weak	ADJ
ejde-581	801	49	solutions	solution	NOUN
ejde-581	801	50	31	31	NUM
ejde-581	801	51	≤	≤	NUM
ejde-581	801	52	r̆−	r̆−	VERB
ejde-581	801	53	3	3	NUM
ejde-581	801	54	2	2	NUM
ejde-581	801	55	|t2	|t2	ADP
ejde-581	801	56	−	−	PROPN
ejde-581	802	1	t1|1/2	t1|1/2	PROPN
ejde-581	803	1	sup	sup	NOUN
ejde-581	803	2	t≥ε	t≥ε	PROPN
ejde-581	803	3	∫	∫	PROPN
ejde-581	803	4	|ut(z	|ut(z	PROPN
ejde-581	803	5	,	,	PUNCT
ejde-581	803	6	t)ξ|2	t)ξ|2	NOUN
ejde-581	803	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-581	803	8	c(ε)cτ0	c(ε)cτ0	NOUN
ejde-581	803	9	r̆	r̆	NOUN
ejde-581	803	10	1/2	1/2	NUM
ejde-581	803	11	≤	≤	NOUN
ejde-581	803	12	c(ε)cτ0	c(ε)cτ0	NOUN
ejde-581	804	1	[	[	X
ejde-581	804	2	r̆−	r̆−	VERB
ejde-581	804	3	3	3	NUM
ejde-581	804	4	2	2	NUM
ejde-581	804	5	|t2	|t2	ADP
ejde-581	804	6	−	−	PROPN
ejde-581	804	7	t1|1/2	t1|1/2	PUNCT
ejde-581	805	1	+	+	CCONJ
ejde-581	805	2	r̆1/2	r̆1/2	ADJ
ejde-581	805	3	]	]	PUNCT
ejde-581	805	4	,	,	PUNCT
ejde-581	805	5	by	by	ADP
ejde-581	805	6	the	the	DET
ejde-581	805	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-581	805	8	in	in	ADP
ejde-581	805	9	(	(	PUNCT
ejde-581	805	10	5.2	5.2	NUM
ejde-581	805	11	)	)	PUNCT
ejde-581	805	12	.	.	PUNCT
ejde-581	806	1	given	give	VERB
ejde-581	806	2	r̆	r̆	PROPN
ejde-581	806	3	=	=	PUNCT
ejde-581	806	4	|t2	|t2	ADP
ejde-581	806	5	−	−	PROPN
ejde-581	807	1	t1|1/4	t1|1/4	INTJ
ejde-581	807	2	,	,	PUNCT
ejde-581	807	3	we	we	PRON
ejde-581	807	4	obtain	obtain	VERB
ejde-581	807	5	the	the	DET
ejde-581	807	6	bound	bind	VERB
ejde-581	807	7	of	of	ADP
ejde-581	807	8	uξ	uξ	NOUN
ejde-581	807	9	in	in	ADP
ejde-581	807	10	(	(	PUNCT
ejde-581	807	11	5.3	5.3	NUM
ejde-581	807	12	)	)	PUNCT
ejde-581	807	13	.	.	PUNCT
ejde-581	808	1	the	the	DET
ejde-581	808	2	proofs	proof	NOUN
ejde-581	808	3	for	for	ADP
ejde-581	808	4	wξ	wξ	NOUN
ejde-581	808	5	and	and	CCONJ
ejde-581	808	6	hξ	hξ	INTJ
ejde-581	808	7	are	be	AUX
ejde-581	808	8	similar	similar	ADJ
ejde-581	808	9	.	.	PUNCT
ejde-581	809	1	�	�	PROPN
ejde-581	809	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-581	809	3	of	of	ADP
ejde-581	809	4	the	the	DET
ejde-581	809	5	approximate	approximate	ADJ
ejde-581	809	6	solutions	solution	NOUN
ejde-581	809	7	(	(	PUNCT
ejde-581	809	8	ρξ	ρξ	PROPN
ejde-581	809	9	,	,	PUNCT
ejde-581	809	10	uξ	uξ	NOUN
ejde-581	809	11	,	,	PUNCT
ejde-581	809	12	wξ	wξ	NOUN
ejde-581	809	13	,	,	PUNCT
ejde-581	809	14	hξ	hξ	NOUN
ejde-581	809	15	)	)	PUNCT
ejde-581	809	16	now	now	ADV
ejde-581	809	17	follows	follow	VERB
ejde-581	809	18	.	.	PUNCT
ejde-581	810	1	from	from	ADP
ejde-581	810	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	810	3	5.1	5.1	NUM
ejde-581	810	4	and	and	CCONJ
ejde-581	810	5	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-581	810	6	-	-	PUNCT
ejde-581	810	7	arzela	arzela	PROPN
ejde-581	810	8	theorem	theorem	PROPN
ejde-581	810	9	,	,	PUNCT
ejde-581	810	10	we	we	PRON
ejde-581	810	11	obtain	obtain	VERB
ejde-581	810	12	uξσ	uξσ	NOUN
ejde-581	810	13	,	,	PUNCT
ejde-581	810	14	wξσ	wξσ	NOUN
ejde-581	810	15	,	,	PUNCT
ejde-581	810	16	hξσ	hξσ	X
ejde-581	810	17	→	→	SYM
ejde-581	810	18	u	u	NOUN
ejde-581	810	19	,	,	PUNCT
ejde-581	810	20	w	w	PROPN
ejde-581	810	21	,	,	PUNCT
ejde-581	810	22	h	h	NOUN
ejde-581	810	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-581	810	24	on	on	ADP
ejde-581	810	25	compact	compact	ADJ
ejde-581	810	26	sets	set	NOUN
ejde-581	810	27	in	in	ADP
ejde-581	810	28	r3	r3	PROPN
ejde-581	810	29	×	×	PROPN
ejde-581	810	30	(	(	PUNCT
ejde-581	810	31	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-581	810	32	)	)	PUNCT
ejde-581	810	33	;	;	PUNCT
ejde-581	810	34	(	(	PUNCT
ejde-581	810	35	5.4	5.4	NUM
ejde-581	810	36	)	)	PUNCT
ejde-581	810	37	for	for	ADP
ejde-581	810	38	a	a	DET
ejde-581	810	39	sequence	sequence	NOUN
ejde-581	810	40	ξσ	ξσ	NOUN
ejde-581	810	41	→	→	SYM
ejde-581	810	42	0	0	X
ejde-581	810	43	.	.	PUNCT
ejde-581	811	1	then	then	ADV
ejde-581	811	2	,	,	PUNCT
ejde-581	811	3	according	accord	VERB
ejde-581	811	4	to	to	ADP
ejde-581	811	5	the	the	DET
ejde-581	811	6	same	same	ADJ
ejde-581	811	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-581	811	8	from	from	ADP
ejde-581	811	9	(	(	PUNCT
ejde-581	811	10	5.1	5.1	NUM
ejde-581	811	11	)	)	PUNCT
ejde-581	811	12	and	and	CCONJ
ejde-581	811	13	based	base	VERB
ejde-581	811	14	on	on	ADP
ejde-581	811	15	the	the	DET
ejde-581	811	16	elementary	elementary	ADJ
ejde-581	811	17	consideration	consideration	NOUN
ejde-581	811	18	that	that	SCONJ
ejde-581	811	19	the	the	DET
ejde-581	811	20	weak	weak	ADJ
ejde-581	811	21	-	-	PUNCT
ejde-581	811	22	l2	l2	NOUN
ejde-581	811	23	derivative	derivative	NOUN
ejde-581	811	24	and	and	CCONJ
ejde-581	811	25	the	the	DET
ejde-581	811	26	distribution	distribution	NOUN
ejde-581	811	27	derivatives	derivative	NOUN
ejde-581	811	28	are	be	AUX
ejde-581	811	29	equal	equal	ADJ
ejde-581	811	30	,	,	PUNCT
ejde-581	811	31	it	it	PRON
ejde-581	811	32	follows	follow	VERB
ejde-581	811	33	that	that	SCONJ
ejde-581	811	34	∇uξσ	∇uξσ	PROPN
ejde-581	811	35	(	(	PUNCT
ejde-581	811	36	·	·	PUNCT
ejde-581	811	37	,	,	PUNCT
ejde-581	811	38	t),∇wξσ	t),∇wξσ	PROPN
ejde-581	811	39	(	(	PUNCT
ejde-581	811	40	·	·	PUNCT
ejde-581	811	41	,	,	PUNCT
ejde-581	811	42	t),∇hξσ	t),∇hξσ	PROPN
ejde-581	811	43	(	(	PUNCT
ejde-581	811	44	·	·	PUNCT
ejde-581	811	45	,	,	PUNCT
ejde-581	811	46	t),∇w	t),∇w	VERB
ejde-581	811	47	ξσ	ξσ	NOUN
ejde-581	811	48	1	1	NUM
ejde-581	811	49	(	(	PUNCT
ejde-581	811	50	·	·	PUNCT
ejde-581	811	51	,	,	PUNCT
ejde-581	811	52	t),∇w	t),∇w	NUM
ejde-581	811	53	ξσ	ξσ	ADJ
ejde-581	811	54	2	2	NUM
ejde-581	811	55	(	(	PUNCT
ejde-581	811	56	·	·	PUNCT
ejde-581	811	57	,	,	PUNCT
ejde-581	811	58	t	t	PROPN
ejde-581	811	59	)	)	PUNCT
ejde-581	811	60	→	→	SYM
ejde-581	811	61	∇u	∇u	PROPN
ejde-581	811	62	(	(	PUNCT
ejde-581	811	63	·	·	PUNCT
ejde-581	811	64	,	,	PUNCT
ejde-581	811	65	t),∇w	t),∇w	NUM
ejde-581	811	66	(	(	PUNCT
ejde-581	811	67	·	·	PUNCT
ejde-581	811	68	,	,	PUNCT
ejde-581	811	69	t),∇h	t),∇h	NOUN
ejde-581	811	70	(	(	PUNCT
ejde-581	811	71	·	·	PUNCT
ejde-581	811	72	,	,	PUNCT
ejde-581	811	73	t),∇w1	t),∇w1	PROPN
ejde-581	811	74	(	(	PUNCT
ejde-581	811	75	·	·	PUNCT
ejde-581	811	76	,	,	PUNCT
ejde-581	811	77	t),∇w2	t),∇w2	X
ejde-581	811	78	(	(	PUNCT
ejde-581	811	79	·	·	PUNCT
ejde-581	811	80	,	,	PUNCT
ejde-581	811	81	t	t	PROPN
ejde-581	811	82	)	)	PUNCT
ejde-581	811	83	(	(	PUNCT
ejde-581	811	84	5.5	5.5	NUM
ejde-581	811	85	)	)	PUNCT
ejde-581	811	86	weakly	weakly	ADV
ejde-581	811	87	in	in	ADP
ejde-581	811	88	l2(r3	l2(r3	NUM
ejde-581	811	89	)	)	PUNCT
ejde-581	811	90	for	for	ADP
ejde-581	811	91	every	every	DET
ejde-581	811	92	t	t	NOUN
ejde-581	811	93	>	>	X
ejde-581	811	94	0	0	NUM
ejde-581	811	95	;	;	PUNCT
ejde-581	811	96	and	and	CCONJ
ejde-581	811	97	ϑ1/2u̇ξσ	ϑ1/2u̇ξσ	NOUN
ejde-581	811	98	,	,	PUNCT
ejde-581	811	99	ϑ1/2ẇξσ	ϑ1/2ẇξσ	NOUN
ejde-581	811	100	,	,	PUNCT
ejde-581	811	101	ϑ1/2hξσ	ϑ1/2hξσ	NUM
ejde-581	811	102	t	t	NOUN
ejde-581	811	103	,	,	PUNCT
ejde-581	811	104	ϑ5/2∇u̇ξσ	ϑ5/2∇u̇ξσ	PROPN
ejde-581	811	105	,	,	PUNCT
ejde-581	811	106	ϑ5/2∇ẇξσ	ϑ5/2∇ẇξσ	PROPN
ejde-581	811	107	,	,	PUNCT
ejde-581	811	108	ϑ5/2∇hξσ	ϑ5/2∇hξσ	PROPN
ejde-581	811	109	t	t	PROPN
ejde-581	811	110	→	→	SYM
ejde-581	811	111	ϑ1/2u̇	ϑ1/2u̇	PROPN
ejde-581	811	112	,	,	PUNCT
ejde-581	811	113	ϑ1/2ẇ	ϑ1/2ẇ	PROPN
ejde-581	811	114	,	,	PUNCT
ejde-581	811	115	ϑ1/2ht	ϑ1/2ht	NOUN
ejde-581	811	116	,	,	PUNCT
ejde-581	811	117	ϑ	ϑ	X
ejde-581	811	118	5/2∇u̇	5/2∇u̇	NUM
ejde-581	811	119	,	,	PUNCT
ejde-581	811	120	ϑ5/2∇ẇ	ϑ5/2∇ẇ	ADJ
ejde-581	811	121	,	,	PUNCT
ejde-581	811	122	ϑ5/2∇ht	ϑ5/2∇ht	PROPN
ejde-581	811	123	(	(	PUNCT
ejde-581	811	124	5.6	5.6	NUM
ejde-581	811	125	)	)	PUNCT
ejde-581	811	126	weakly	weakly	ADV
ejde-581	811	127	in	in	ADP
ejde-581	811	128	l2(r3	l2(r3	PRON
ejde-581	811	129	×	×	NOUN
ejde-581	811	130	[	[	X
ejde-581	811	131	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-581	811	132	)	)	PUNCT
ejde-581	811	133	)	)	PUNCT
ejde-581	811	134	.	.	PUNCT
ejde-581	812	1	using	use	VERB
ejde-581	812	2	[	[	X
ejde-581	812	3	7	7	NUM
ejde-581	812	4	]	]	PUNCT
ejde-581	812	5	and	and	CCONJ
ejde-581	812	6	[	[	X
ejde-581	812	7	14	14	NUM
ejde-581	812	8	]	]	PUNCT
ejde-581	812	9	,	,	PUNCT
ejde-581	812	10	we	we	PRON
ejde-581	812	11	can	can	AUX
ejde-581	812	12	obtain	obtain	VERB
ejde-581	812	13	the	the	DET
ejde-581	812	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-581	812	15	of	of	ADP
ejde-581	812	16	approximate	approximate	ADJ
ejde-581	812	17	densities	density	NOUN
ejde-581	812	18	(	(	PUNCT
ejde-581	812	19	5.7	5.7	NUM
ejde-581	812	20	)	)	PUNCT
ejde-581	812	21	as	as	ADP
ejde-581	812	22	ρξσ	ρξσ	ADV
ejde-581	812	23	(	(	PUNCT
ejde-581	812	24	·	·	PUNCT
ejde-581	812	25	,	,	PUNCT
ejde-581	812	26	t)→	t)→	PROPN
ejde-581	812	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	812	28	(	(	PUNCT
ejde-581	812	29	·	·	PROPN
ejde-581	812	30	,	,	PUNCT
ejde-581	812	31	t	t	PROPN
ejde-581	812	32	)	)	PUNCT
ejde-581	812	33	(	(	PUNCT
ejde-581	812	34	5.7	5.7	NUM
ejde-581	812	35	)	)	PUNCT
ejde-581	812	36	strongly	strongly	ADV
ejde-581	812	37	in	in	ADP
ejde-581	812	38	l2	l2	NOUN
ejde-581	812	39	loc(r3	loc(r3	ADJ
ejde-581	812	40	)	)	PUNCT
ejde-581	812	41	for	for	ADP
ejde-581	812	42	all	all	DET
ejde-581	812	43	t	t	PROPN
ejde-581	812	44	≥	≥	NOUN
ejde-581	812	45	0	0	NUM
ejde-581	812	46	.	.	PUNCT
ejde-581	813	1	proof	proof	NOUN
ejde-581	813	2	of	of	ADP
ejde-581	813	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-581	813	4	1.2	1.2	NUM
ejde-581	813	5	.	.	PUNCT
ejde-581	814	1	obviously	obviously	ADV
ejde-581	814	2	,	,	PUNCT
ejde-581	814	3	the	the	DET
ejde-581	814	4	definition	definition	NOUN
ejde-581	814	5	of	of	ADP
ejde-581	814	6	limiting	limit	VERB
ejde-581	814	7	functions	function	NOUN
ejde-581	814	8	(	(	PUNCT
ejde-581	814	9	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	814	10	,	,	PUNCT
ejde-581	814	11	u	u	NOUN
ejde-581	814	12	,	,	PUNCT
ejde-581	814	13	w	w	PROPN
ejde-581	814	14	,	,	PUNCT
ejde-581	814	15	h	h	NOUN
ejde-581	814	16	)	)	PUNCT
ejde-581	814	17	in	in	ADP
ejde-581	814	18	(	(	PUNCT
ejde-581	814	19	5.4)-(5.7	5.4)-(5.7	NOUN
ejde-581	814	20	)	)	PUNCT
ejde-581	814	21	inherits	inherit	VERB
ejde-581	814	22	the	the	DET
ejde-581	814	23	bounds	bound	NOUN
ejde-581	814	24	from	from	ADP
ejde-581	814	25	(	(	PUNCT
ejde-581	814	26	5.1	5.1	NUM
ejde-581	814	27	)	)	PUNCT
ejde-581	814	28	and	and	CCONJ
ejde-581	814	29	(	(	PUNCT
ejde-581	814	30	5.2	5.2	NUM
ejde-581	814	31	)	)	PUNCT
ejde-581	814	32	(	(	PUNCT
ejde-581	814	33	but	but	CCONJ
ejde-581	814	34	please	please	INTJ
ejde-581	814	35	notice	notice	VERB
ejde-581	814	36	that	that	SCONJ
ejde-581	814	37	there	there	PRON
ejde-581	814	38	is	be	VERB
ejde-581	814	39	no	no	DET
ejde-581	814	40	representations	representation	NOUN
ejde-581	814	41	in	in	ADP
ejde-581	814	42	(	(	PUNCT
ejde-581	814	43	1.26	1.26	NUM
ejde-581	814	44	)	)	PUNCT
ejde-581	814	45	about	about	ADP
ejde-581	814	46	u̇	u̇	PROPN
ejde-581	814	47	(	(	PUNCT
ejde-581	814	48	·	·	PROPN
ejde-581	814	49	,	,	PUNCT
ejde-581	814	50	t	t	PROPN
ejde-581	814	51	)	)	PUNCT
ejde-581	814	52	,	,	PUNCT
ejde-581	814	53	ẇ	ẇ	PROPN
ejde-581	814	54	(	(	PUNCT
ejde-581	814	55	·	·	NUM
ejde-581	814	56	,	,	PUNCT
ejde-581	814	57	t	t	PROPN
ejde-581	814	58	)	)	PUNCT
ejde-581	814	59	or	or	CCONJ
ejde-581	814	60	ht	ht	PROPN
ejde-581	814	61	(	(	PUNCT
ejde-581	814	62	·	·	PROPN
ejde-581	814	63	,	,	PUNCT
ejde-581	814	64	t	t	PROPN
ejde-581	814	65	)	)	PUNCT
ejde-581	814	66	)	)	PUNCT
ejde-581	814	67	.	.	PUNCT
ejde-581	815	1	it	it	PRON
ejde-581	815	2	is	be	AUX
ejde-581	815	3	also	also	ADV
ejde-581	815	4	explicit	explicit	ADJ
ejde-581	815	5	from	from	ADP
ejde-581	815	6	the	the	DET
ejde-581	815	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-581	815	8	pattern	pattern	NOUN
ejde-581	815	9	described	describe	VERB
ejde-581	815	10	in	in	ADP
ejde-581	815	11	(	(	PUNCT
ejde-581	815	12	1.22)-(1.27	1.22)-(1.27	NUM
ejde-581	815	13	)	)	PUNCT
ejde-581	815	14	that	that	SCONJ
ejde-581	815	15	(	(	PUNCT
ejde-581	815	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-581	815	17	,	,	PUNCT
ejde-581	815	18	u	u	NOUN
ejde-581	815	19	,	,	PUNCT
ejde-581	815	20	w	w	PROPN
ejde-581	815	21	,	,	PUNCT
ejde-581	815	22	h	h	NOUN
ejde-581	815	23	)	)	PUNCT
ejde-581	815	24	meets	meet	VERB
ejde-581	815	25	the	the	DET
ejde-581	815	26	weak	weak	ADJ
ejde-581	815	27	forms	form	NOUN
ejde-581	815	28	(	(	PUNCT
ejde-581	815	29	1.16)-(1.19	1.16)-(1.19	NUM
ejde-581	815	30	)	)	PUNCT
ejde-581	815	31	of	of	ADP
ejde-581	815	32	the	the	DET
ejde-581	815	33	differential	differential	ADJ
ejde-581	815	34	equations	equation	NOUN
ejde-581	815	35	in	in	ADP
ejde-581	815	36	(	(	PUNCT
ejde-581	815	37	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-581	815	38	)	)	PUNCT
ejde-581	815	39	.	.	PUNCT
ejde-581	816	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-581	816	2	,	,	PUNCT
ejde-581	816	3	the	the	DET
ejde-581	816	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-581	816	5	statement	statement	NOUN
ejde-581	816	6	(	(	PUNCT
ejde-581	816	7	1.21	1.21	NUM
ejde-581	816	8	)	)	PUNCT
ejde-581	816	9	is	be	AUX
ejde-581	816	10	easily	easily	ADV
ejde-581	816	11	derived	derive	VERB
ejde-581	816	12	from	from	ADP
ejde-581	816	13	these	these	DET
ejde-581	816	14	weak	weak	ADJ
ejde-581	816	15	forms	form	NOUN
ejde-581	816	16	and	and	CCONJ
ejde-581	816	17	bounds	bound	NOUN
ejde-581	816	18	(	(	PUNCT
ejde-581	816	19	1.27	1.27	NUM
ejde-581	816	20	)	)	PUNCT
ejde-581	816	21	.	.	PUNCT
ejde-581	817	1	therefore	therefore	ADV
ejde-581	817	2	,	,	PUNCT
ejde-581	817	3	(	(	PUNCT
ejde-581	817	4	1.27	1.27	NUM
ejde-581	817	5	)	)	PUNCT
ejde-581	817	6	is	be	AUX
ejde-581	817	7	achieved	achieve	VERB
ejde-581	817	8	.	.	PUNCT
ejde-581	818	1	next	next	ADV
ejde-581	818	2	we	we	PRON
ejde-581	818	3	study	study	VERB
ejde-581	818	4	the	the	DET
ejde-581	818	5	large	large	ADJ
ejde-581	818	6	-	-	PUNCT
ejde-581	818	7	time	time	NOUN
ejde-581	818	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-581	818	9	of	of	ADP
ejde-581	818	10	(	(	PUNCT
ejde-581	818	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-581	818	12	,	,	PUNCT
ejde-581	818	13	u	u	NOUN
ejde-581	818	14	,	,	PUNCT
ejde-581	818	15	w	w	PROPN
ejde-581	818	16	,	,	PUNCT
ejde-581	818	17	h	h	NOUN
ejde-581	818	18	)	)	PUNCT
ejde-581	818	19	in	in	ADP
ejde-581	818	20	(	(	PUNCT
ejde-581	818	21	1.28	1.28	NUM
ejde-581	818	22	)	)	PUNCT
ejde-581	818	23	.	.	PUNCT
ejde-581	819	1	taking	take	VERB
ejde-581	819	2	a	a	DET
ejde-581	819	3	similar	similar	ADJ
ejde-581	819	4	methods	method	NOUN
ejde-581	819	5	and	and	CCONJ
ejde-581	819	6	proofs	proof	NOUN
ejde-581	819	7	as	as	ADP
ejde-581	819	8	for	for	ADP
ejde-581	819	9	[	[	X
ejde-581	819	10	5	5	NUM
ejde-581	819	11	]	]	PUNCT
ejde-581	819	12	and	and	CCONJ
ejde-581	819	13	[	[	X
ejde-581	819	14	8	8	NUM
ejde-581	819	15	]	]	PUNCT
ejde-581	819	16	,	,	PUNCT
ejde-581	819	17	we	we	PRON
ejde-581	819	18	have	have	VERB
ejde-581	819	19	lim	lim	PROPN
ejde-581	819	20	t→∞	t→∞	ADP
ejde-581	819	21	‖ρ−	‖ρ−	PROPN
ejde-581	819	22	ρ̃‖ll(r3	ρ̃‖ll(r3	NUM
ejde-581	819	23	)	)	PUNCT
ejde-581	819	24	=	=	SYM
ejde-581	819	25	0	0	NUM
ejde-581	819	26	(	(	PUNCT
ejde-581	819	27	5.8	5.8	NUM
ejde-581	819	28	)	)	PUNCT
ejde-581	819	29	for	for	ADP
ejde-581	819	30	all	all	DET
ejde-581	819	31	l	l	NOUN
ejde-581	819	32	∈	∈	PROPN
ejde-581	819	33	(	(	PUNCT
ejde-581	819	34	2,∞	2,∞	NUM
ejde-581	819	35	)	)	PUNCT
ejde-581	819	36	.	.	PUNCT
ejde-581	820	1	then	then	ADV
ejde-581	820	2	,	,	PUNCT
ejde-581	820	3	following	follow	VERB
ejde-581	820	4	the	the	DET
ejde-581	820	5	same	same	ADJ
ejde-581	820	6	argument	argument	NOUN
ejde-581	820	7	as	as	ADP
ejde-581	820	8	in	in	ADP
ejde-581	820	9	[	[	X
ejde-581	820	10	5	5	NUM
ejde-581	820	11	]	]	PUNCT
ejde-581	820	12	,	,	PUNCT
ejde-581	820	13	we	we	PRON
ejde-581	820	14	take	take	VERB
ejde-581	820	15	a	a	DET
ejde-581	820	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-581	820	17	ul(t	ul(t	NOUN
ejde-581	820	18	,	,	PUNCT
ejde-581	820	19	x	x	X
ejde-581	820	20	)	)	PUNCT
ejde-581	820	21	:	:	PUNCT
ejde-581	821	1	=	=	PUNCT
ejde-581	822	1	u(t+	u(t+	ADJ
ejde-581	822	2	l	l	NOUN
ejde-581	822	3	,	,	PUNCT
ejde-581	822	4	x	x	NOUN
ejde-581	822	5	)	)	PUNCT
ejde-581	822	6	,	,	PUNCT
ejde-581	822	7	for	for	ADP
ejde-581	822	8	all	all	DET
ejde-581	822	9	integer	integer	NOUN
ejde-581	822	10	l	l	NOUN
ejde-581	822	11	,	,	PUNCT
ejde-581	822	12	and	and	CCONJ
ejde-581	822	13	(	(	PUNCT
ejde-581	822	14	x	x	NOUN
ejde-581	822	15	,	,	PUNCT
ejde-581	822	16	t	t	PROPN
ejde-581	822	17	)	)	PUNCT
ejde-581	822	18	∈	∈	PROPN
ejde-581	822	19	r3	r3	PROPN
ejde-581	822	20	×	×	NOUN
ejde-581	823	1	[	[	X
ejde-581	823	2	1	1	NUM
ejde-581	823	3	,	,	PUNCT
ejde-581	823	4	2	2	NUM
ejde-581	823	5	]	]	PUNCT
ejde-581	823	6	.	.	PUNCT
ejde-581	824	1	then	then	ADV
ejde-581	824	2	by	by	ADP
ejde-581	824	3	(	(	PUNCT
ejde-581	824	4	1.27	1.27	NUM
ejde-581	824	5	)	)	PUNCT
ejde-581	824	6	,	,	PUNCT
ejde-581	824	7	we	we	PRON
ejde-581	824	8	can	can	AUX
ejde-581	824	9	arrive	arrive	VERB
ejde-581	824	10	at	at	ADP
ejde-581	824	11	lim	lim	PROPN
ejde-581	824	12	l→∞	l→∞	X
ejde-581	825	1	∫	∫	PROPN
ejde-581	826	1	1	1	NUM
ejde-581	826	2	0	0	NUM
ejde-581	826	3	‖∇ul‖l2(r3	‖∇ul‖l2(r3	NUM
ejde-581	826	4	)	)	PUNCT
ejde-581	827	1	=	=	SYM
ejde-581	827	2	0	0	X
ejde-581	827	3	.	.	PUNCT
ejde-581	828	1	similarly	similarly	ADV
ejde-581	828	2	,	,	PUNCT
ejde-581	828	3	we	we	PRON
ejde-581	828	4	have	have	AUX
ejde-581	828	5	‖ul‖h1(r3	‖ul‖h1(r3	NOUN
ejde-581	828	6	)	)	PUNCT
ejde-581	828	7	≤	≤	NOUN
ejde-581	829	1	c	c	NOUN
ejde-581	829	2	uniformly	uniformly	ADV
ejde-581	829	3	for	for	ADP
ejde-581	829	4	t	t	PROPN
ejde-581	829	5	,	,	PUNCT
ejde-581	829	6	l.	l.	PROPN
ejde-581	829	7	thus	thus	ADV
ejde-581	829	8	we	we	PRON
ejde-581	829	9	obtain	obtain	VERB
ejde-581	829	10	liml→∞	liml→∞	PROPN
ejde-581	829	11	‖ul‖l2(r3	‖ul‖l2(r3	NOUN
ejde-581	829	12	)	)	PUNCT
ejde-581	829	13	=	=	SYM
ejde-581	830	1	0	0	NUM
ejde-581	830	2	uniformly	uniformly	ADV
ejde-581	830	3	for	for	ADP
ejde-581	830	4	t	t	PROPN
ejde-581	830	5	,	,	PUNCT
ejde-581	830	6	which	which	PRON
ejde-581	830	7	indicates	indicate	VERB
ejde-581	830	8	lim	lim	PROPN
ejde-581	830	9	t→∞	t→∞	PRON
ejde-581	830	10	‖u(t)‖l2(r3	‖u(t)‖l2(r3	PROPN
ejde-581	830	11	)	)	PUNCT
ejde-581	830	12	=	=	SYM
ejde-581	831	1	0	0	X
ejde-581	831	2	.	.	PUNCT
ejde-581	832	1	(	(	PUNCT
ejde-581	832	2	5.9	5.9	NUM
ejde-581	832	3	)	)	PUNCT
ejde-581	832	4	32	32	NUM
ejde-581	832	5	w.	w.	PROPN
ejde-581	832	6	p.	p.	PROPN
ejde-581	832	7	wu	wu	PROPN
ejde-581	832	8	,	,	PUNCT
ejde-581	832	9	y.	y.	PROPN
ejde-581	832	10	h.	h.	PROPN
ejde-581	832	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	832	12	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	832	13	for	for	ADP
ejde-581	832	14	t	t	PROPN
ejde-581	832	15	≥	≥	NUM
ejde-581	832	16	1	1	NUM
ejde-581	832	17	,	,	PUNCT
ejde-581	832	18	from	from	ADP
ejde-581	832	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-581	832	20	2.4	2.4	NUM
ejde-581	832	21	,	,	PUNCT
ejde-581	832	22	it	it	PRON
ejde-581	832	23	is	be	AUX
ejde-581	832	24	easy	easy	ADJ
ejde-581	832	25	to	to	PART
ejde-581	832	26	deduce	deduce	VERB
ejde-581	832	27	that	that	DET
ejde-581	832	28	‖∇u(t)‖l6(r3	‖∇u(t)‖l6(r3	NOUN
ejde-581	832	29	)	)	PUNCT
ejde-581	832	30	≤	≤	NUM
ejde-581	832	31	c(‖g1(t)‖l6(r3	c(‖g1(t)‖l6(r3	PUNCT
ejde-581	832	32	)	)	PUNCT
ejde-581	832	33	)	)	PUNCT
ejde-581	833	1	+	+	CCONJ
ejde-581	833	2	‖w1(t)‖l6(r3	‖w1(t)‖l6(r3	X
ejde-581	833	3	)	)	PUNCT
ejde-581	834	1	+	+	CCONJ
ejde-581	834	2	‖(p	‖(p	ADJ
ejde-581	834	3	(	(	PUNCT
ejde-581	834	4	ρ)−	ρ)−	PROPN
ejde-581	834	5	p̃	p̃	PROPN
ejde-581	834	6	)	)	PUNCT
ejde-581	834	7	(	(	PUNCT
ejde-581	834	8	t)‖l6(r3	t)‖l6(r3	PROPN
ejde-581	834	9	)	)	PUNCT
ejde-581	834	10	≤	≤	PROPN
ejde-581	834	11	c(1	c(1	NOUN
ejde-581	834	12	+	+	CCONJ
ejde-581	834	13	‖∇g1(t)‖l2(r3	‖∇g1(t)‖l2(r3	ADJ
ejde-581	834	14	)	)	PUNCT
ejde-581	834	15	+	+	SYM
ejde-581	834	16	‖∇w1(t)‖l2(r3	‖∇w1(t)‖l2(r3	NOUN
ejde-581	834	17	)	)	PUNCT
ejde-581	834	18	)	)	PUNCT
ejde-581	834	19	≤	≤	PROPN
ejde-581	834	20	c(1	c(1	PROPN
ejde-581	834	21	+	+	CCONJ
ejde-581	834	22	‖u̇(t)‖l2(r3	‖u̇(t)‖l2(r3	PROPN
ejde-581	834	23	)	)	PUNCT
ejde-581	834	24	+	+	NUM
ejde-581	834	25	‖∇w(t)‖l2(r3	‖∇w(t)‖l2(r3	NOUN
ejde-581	834	26	)	)	PUNCT
ejde-581	834	27	+	+	CCONJ
ejde-581	834	28	‖h	‖h	NUM
ejde-581	834	29	·	·	PUNCT
ejde-581	834	30	∇h‖l2(r3	∇h‖l2(r3	NUM
ejde-581	834	31	)	)	PUNCT
ejde-581	834	32	+	+	NUM
ejde-581	834	33	‖∇|h|2‖l2(r3	‖∇|h|2‖l2(r3	NUM
ejde-581	834	34	)	)	PUNCT
ejde-581	834	35	)	)	PUNCT
ejde-581	834	36	≤	≤	NUM
ejde-581	834	37	c.	c.	NOUN
ejde-581	834	38	(	(	PUNCT
ejde-581	834	39	5.10	5.10	NUM
ejde-581	834	40	)	)	PUNCT
ejde-581	834	41	taking	take	VERB
ejde-581	834	42	the	the	DET
ejde-581	834	43	summation	summation	NOUN
ejde-581	834	44	of	of	ADP
ejde-581	834	45	(	(	PUNCT
ejde-581	834	46	1.27	1.27	NUM
ejde-581	834	47	)	)	PUNCT
ejde-581	834	48	,	,	PUNCT
ejde-581	834	49	(	(	PUNCT
ejde-581	834	50	5.9	5.9	NUM
ejde-581	834	51	)	)	PUNCT
ejde-581	834	52	and	and	CCONJ
ejde-581	834	53	(	(	PUNCT
ejde-581	834	54	5.10	5.10	NUM
ejde-581	834	55	)	)	PUNCT
ejde-581	834	56	,	,	PUNCT
ejde-581	834	57	we	we	PRON
ejde-581	834	58	can	can	AUX
ejde-581	834	59	infer	infer	VERB
ejde-581	834	60	that	that	SCONJ
ejde-581	834	61	lim	lim	PROPN
ejde-581	834	62	t→∞	t→∞	PRON
ejde-581	834	63	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-581	834	64	1,r(r3	1,r(r3	NUM
ejde-581	834	65	)	)	PUNCT
ejde-581	834	66	=	=	SYM
ejde-581	834	67	0	0	NUM
ejde-581	834	68	,	,	PUNCT
ejde-581	834	69	(	(	PUNCT
ejde-581	834	70	5.11	5.11	NUM
ejde-581	834	71	)	)	PUNCT
ejde-581	834	72	for	for	ADP
ejde-581	834	73	r	r	PROPN
ejde-581	834	74	∈	∈	PROPN
ejde-581	834	75	(	(	PUNCT
ejde-581	834	76	2	2	NUM
ejde-581	834	77	,	,	PUNCT
ejde-581	834	78	6	6	NUM
ejde-581	834	79	)	)	PUNCT
ejde-581	834	80	.	.	PUNCT
ejde-581	835	1	similarly	similarly	ADV
ejde-581	835	2	,	,	PUNCT
ejde-581	835	3	we	we	PRON
ejde-581	835	4	have	have	VERB
ejde-581	835	5	lim	lim	PROPN
ejde-581	835	6	t→∞	t→∞	ADP
ejde-581	835	7	‖(w	‖(w	PROPN
ejde-581	835	8	,	,	PUNCT
ejde-581	835	9	h)−→‖w	h)−→‖w	NOUN
ejde-581	835	10	1,r(r3	1,r(r3	NUM
ejde-581	835	11	)	)	PUNCT
ejde-581	835	12	=	=	SYM
ejde-581	835	13	0	0	NUM
ejde-581	835	14	,	,	PUNCT
ejde-581	835	15	(	(	PUNCT
ejde-581	835	16	5.12	5.12	NUM
ejde-581	835	17	)	)	PUNCT
ejde-581	835	18	for	for	ADP
ejde-581	835	19	r	r	PROPN
ejde-581	835	20	∈	∈	PROPN
ejde-581	835	21	(	(	PUNCT
ejde-581	835	22	2	2	NUM
ejde-581	835	23	,	,	PUNCT
ejde-581	835	24	6	6	NUM
ejde-581	835	25	)	)	PUNCT
ejde-581	835	26	.	.	PUNCT
ejde-581	836	1	combining	combine	VERB
ejde-581	836	2	(	(	PUNCT
ejde-581	836	3	5.8),(5.11	5.8),(5.11	NUM
ejde-581	836	4	)	)	PUNCT
ejde-581	836	5	and	and	CCONJ
ejde-581	836	6	(	(	PUNCT
ejde-581	836	7	5.12	5.12	NUM
ejde-581	836	8	)	)	PUNCT
ejde-581	836	9	,	,	PUNCT
ejde-581	836	10	we	we	PRON
ejde-581	836	11	obtain	obtain	VERB
ejde-581	836	12	(	(	PUNCT
ejde-581	836	13	1.28	1.28	NUM
ejde-581	836	14	)	)	PUNCT
ejde-581	836	15	.	.	PUNCT
ejde-581	837	1	the	the	DET
ejde-581	837	2	proof	proof	NOUN
ejde-581	837	3	of	of	ADP
ejde-581	837	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-581	837	5	1.2	1.2	NUM
ejde-581	837	6	is	be	AUX
ejde-581	837	7	complete	complete	ADJ
ejde-581	837	8	.	.	PUNCT
ejde-581	838	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-581	838	2	.	.	PUNCT
ejde-581	839	1	this	this	DET
ejde-581	839	2	work	work	NOUN
ejde-581	839	3	is	be	AUX
ejde-581	839	4	partially	partially	ADV
ejde-581	839	5	supported	support	VERB
ejde-581	839	6	by	by	ADP
ejde-581	839	7	the	the	DET
ejde-581	839	8	national	national	PROPN
ejde-581	839	9	nature	nature	PROPN
ejde-581	839	10	science	science	PROPN
ejde-581	839	11	foundation	foundation	PROPN
ejde-581	839	12	of	of	ADP
ejde-581	839	13	china	china	PROPN
ejde-581	839	14	(	(	PUNCT
ejde-581	839	15	grant	grant	PROPN
ejde-581	839	16	12271114	12271114	NUM
ejde-581	839	17	)	)	PUNCT
ejde-581	839	18	,	,	PUNCT
ejde-581	839	19	by	by	ADP
ejde-581	839	20	the	the	DET
ejde-581	839	21	innovation	innovation	NOUN
ejde-581	839	22	project	project	NOUN
ejde-581	839	23	of	of	ADP
ejde-581	839	24	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-581	839	25	graduate	graduate	PROPN
ejde-581	839	26	education	education	NOUN
ejde-581	839	27	(	(	PUNCT
ejde-581	839	28	grant	grant	PROPN
ejde-581	839	29	jgy2023061	jgy2023061	PROPN
ejde-581	839	30	)	)	PUNCT
ejde-581	839	31	,	,	PUNCT
ejde-581	839	32	by	by	ADP
ejde-581	839	33	the	the	DET
ejde-581	839	34	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-581	839	35	natural	natural	PROPN
ejde-581	839	36	science	science	PROPN
ejde-581	839	37	foundation	foundation	NOUN
ejde-581	839	38	(	(	PUNCT
ejde-581	839	39	grants	grant	NOUN
ejde-581	839	40	2019jjg110003	2019jjg110003	NUM
ejde-581	839	41	,	,	PUNCT
ejde-581	839	42	2019ac20214	2019ac20214	NUM
ejde-581	839	43	)	)	PUNCT
ejde-581	839	44	,	,	PUNCT
ejde-581	839	45	by	by	ADP
ejde-581	839	46	the	the	DET
ejde-581	839	47	key	key	ADJ
ejde-581	839	48	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-581	839	49	of	of	ADP
ejde-581	839	50	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-581	839	51	model	model	NOUN
ejde-581	839	52	and	and	CCONJ
ejde-581	839	53	application	application	NOUN
ejde-581	839	54	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-581	839	55	normal	normal	ADJ
ejde-581	839	56	university	university	NOUN
ejde-581	839	57	,	,	PUNCT
ejde-581	839	58	education	education	NOUN
ejde-581	839	59	department	department	PROPN
ejde-581	839	60	of	of	ADP
ejde-581	839	61	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-581	839	62	zhuang	zhuang	PROPN
ejde-581	839	63	autonomous	autonomous	PROPN
ejde-581	839	64	region	region	PROPN
ejde-581	839	65	.	.	PUNCT
ejde-581	840	1	references	reference	NOUN
ejde-581	840	2	[	[	X
ejde-581	840	3	1	1	NUM
ejde-581	840	4	]	]	PUNCT
ejde-581	840	5	r.	r.	PROPN
ejde-581	840	6	a.	a.	PROPN
ejde-581	840	7	adams	adams	PROPN
ejde-581	840	8	;	;	PUNCT
ejde-581	840	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-581	840	10	space	space	NOUN
ejde-581	840	11	,	,	PUNCT
ejde-581	840	12	academic	academic	ADJ
ejde-581	840	13	press	press	NOUN
ejde-581	840	14	,	,	PUNCT
ejde-581	840	15	new	new	PROPN
ejde-581	840	16	york	york	PROPN
ejde-581	840	17	,	,	PUNCT
ejde-581	840	18	1975	1975	NUM
ejde-581	840	19	.	.	PUNCT
ejde-581	841	1	[	[	X
ejde-581	841	2	2	2	X
ejde-581	841	3	]	]	X
ejde-581	841	4	g.	g.	PROPN
ejde-581	841	5	ahmadi	ahmadi	PROPN
ejde-581	841	6	,	,	PUNCT
ejde-581	841	7	m.	m.	NOUN
ejde-581	841	8	shahinpoor	shahinpoor	PROPN
ejde-581	841	9	;	;	PUNCT
ejde-581	841	10	universal	universal	ADJ
ejde-581	841	11	stability	stability	NOUN
ejde-581	841	12	of	of	ADP
ejde-581	841	13	magneto	magneto	ADJ
ejde-581	841	14	-	-	PUNCT
ejde-581	841	15	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	841	16	fluid	fluid	ADJ
ejde-581	841	17	motions	motion	NOUN
ejde-581	841	18	,	,	PUNCT
ejde-581	841	19	internat	internat	PROPN
ejde-581	841	20	.	.	PUNCT
ejde-581	842	1	j.	j.	PROPN
ejde-581	842	2	engrg	engrg	PROPN
ejde-581	842	3	.	.	PUNCT
ejde-581	843	1	sci	sci	PROPN
ejde-581	843	2	.	.	PROPN
ejde-581	843	3	,	,	PUNCT
ejde-581	843	4	12	12	NUM
ejde-581	843	5	(	(	PUNCT
ejde-581	843	6	1974	1974	NUM
ejde-581	843	7	)	)	PUNCT
ejde-581	843	8	,	,	PUNCT
ejde-581	843	9	657	657	NUM
ejde-581	843	10	-	-	SYM
ejde-581	843	11	663	663	NUM
ejde-581	843	12	.	.	PUNCT
ejde-581	844	1	[	[	X
ejde-581	844	2	3	3	X
ejde-581	844	3	]	]	X
ejde-581	844	4	y.	y.	PROPN
ejde-581	844	5	amirat	amirat	PROPN
ejde-581	844	6	,	,	PUNCT
ejde-581	844	7	k.	k.	PROPN
ejde-581	844	8	hamdache	hamdache	PROPN
ejde-581	844	9	;	;	PUNCT
ejde-581	844	10	weak	weak	ADJ
ejde-581	844	11	solutions	solution	NOUN
ejde-581	844	12	to	to	ADP
ejde-581	844	13	the	the	DET
ejde-581	844	14	equations	equation	NOUN
ejde-581	844	15	of	of	ADP
ejde-581	844	16	motion	motion	NOUN
ejde-581	844	17	for	for	ADP
ejde-581	844	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	844	19	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-581	844	20	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	844	21	,	,	PUNCT
ejde-581	844	22	j.	j.	PROPN
ejde-581	844	23	math	math	PROPN
ejde-581	844	24	.	.	PUNCT
ejde-581	845	1	pures	pure	NOUN
ejde-581	845	2	appl	appl	PROPN
ejde-581	845	3	.	.	PROPN
ejde-581	845	4	,	,	PUNCT
ejde-581	845	5	91	91	NUM
ejde-581	845	6	(	(	PUNCT
ejde-581	845	7	2009	2009	NUM
ejde-581	845	8	)	)	PUNCT
ejde-581	845	9	,	,	PUNCT
ejde-581	845	10	433	433	NUM
ejde-581	845	11	-	-	SYM
ejde-581	845	12	467	467	NUM
ejde-581	845	13	.	.	PUNCT
ejde-581	846	1	[	[	X
ejde-581	846	2	4	4	NUM
ejde-581	846	3	]	]	PUNCT
ejde-581	846	4	a.	a.	NOUN
ejde-581	846	5	c.	c.	PROPN
ejde-581	846	6	eringen	eringen	PROPN
ejde-581	846	7	;	;	PUNCT
ejde-581	846	8	theory	theory	NOUN
ejde-581	846	9	of	of	ADP
ejde-581	846	10	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	846	11	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	846	12	,	,	PUNCT
ejde-581	846	13	j.	j.	PROPN
ejde-581	846	14	math	math	PROPN
ejde-581	846	15	.	.	PUNCT
ejde-581	846	16	mech	mech	PROPN
ejde-581	846	17	.	.	PUNCT
ejde-581	846	18	,	,	PUNCT
ejde-581	846	19	16	16	NUM
ejde-581	846	20	(	(	PUNCT
ejde-581	846	21	1966	1966	NUM
ejde-581	846	22	)	)	PUNCT
ejde-581	846	23	,	,	PUNCT
ejde-581	846	24	1	1	NUM
ejde-581	846	25	-	-	SYM
ejde-581	846	26	18	18	NUM
ejde-581	846	27	.	.	PUNCT
ejde-581	847	1	[	[	X
ejde-581	847	2	5	5	X
ejde-581	847	3	]	]	PUNCT
ejde-581	847	4	e.	e.	PROPN
ejde-581	847	5	feireisl	feireisl	PROPN
ejde-581	847	6	,	,	PUNCT
ejde-581	847	7	h.	h.	PROPN
ejde-581	847	8	petzeltová	petzeltová	NOUN
ejde-581	847	9	;	;	PUNCT
ejde-581	847	10	large	large	ADJ
ejde-581	847	11	-	-	PUNCT
ejde-581	847	12	time	time	NOUN
ejde-581	847	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-581	847	14	of	of	ADP
ejde-581	847	15	solutions	solution	NOUN
ejde-581	847	16	to	to	ADP
ejde-581	847	17	the	the	DET
ejde-581	847	18	navier	navier	NOUN
ejde-581	847	19	-	-	PUNCT
ejde-581	847	20	stokes	stoke	NOUN
ejde-581	847	21	equations	equation	NOUN
ejde-581	847	22	of	of	ADP
ejde-581	847	23	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	847	24	flow	flow	NOUN
ejde-581	847	25	,	,	PUNCT
ejde-581	847	26	arch	arch	NOUN
ejde-581	847	27	.	.	PUNCT
ejde-581	848	1	ration	ration	NOUN
ejde-581	848	2	.	.	PUNCT
ejde-581	849	1	mech	mech	PROPN
ejde-581	849	2	.	.	PUNCT
ejde-581	850	1	anal	anal	PROPN
ejde-581	850	2	.	.	PROPN
ejde-581	850	3	,	,	PUNCT
ejde-581	850	4	150	150	NUM
ejde-581	850	5	(	(	PUNCT
ejde-581	850	6	1999	1999	NUM
ejde-581	850	7	)	)	PUNCT
ejde-581	850	8	,	,	PUNCT
ejde-581	850	9	77	77	NUM
ejde-581	850	10	-	-	SYM
ejde-581	850	11	96	96	NUM
ejde-581	850	12	.	.	PUNCT
ejde-581	851	1	[	[	X
ejde-581	851	2	6	6	NUM
ejde-581	851	3	]	]	PUNCT
ejde-581	851	4	e.	e.	PROPN
ejde-581	851	5	feireisl	feireisl	PROPN
ejde-581	851	6	,	,	PUNCT
ejde-581	851	7	a.	a.	NOUN
ejde-581	851	8	novotný	novotný	NOUN
ejde-581	851	9	,	,	PUNCT
ejde-581	851	10	h.	h.	PROPN
ejde-581	851	11	petzeltovà	petzeltovà	PROPN
ejde-581	851	12	;	;	PUNCT
ejde-581	851	13	on	on	ADP
ejde-581	851	14	the	the	DET
ejde-581	851	15	existence	existence	NOUN
ejde-581	851	16	of	of	ADP
ejde-581	851	17	globally	globally	ADV
ejde-581	851	18	defined	define	VERB
ejde-581	851	19	weak	weak	ADJ
ejde-581	851	20	solutions	solution	NOUN
ejde-581	851	21	to	to	ADP
ejde-581	851	22	the	the	DET
ejde-581	851	23	navier	navier	NOUN
ejde-581	851	24	-	-	PUNCT
ejde-581	851	25	stokes	stoke	NOUN
ejde-581	851	26	equations	equation	NOUN
ejde-581	851	27	,	,	PUNCT
ejde-581	851	28	j.	j.	PROPN
ejde-581	851	29	math	math	PROPN
ejde-581	851	30	.	.	PUNCT
ejde-581	852	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-581	852	2	mech	mech	NOUN
ejde-581	852	3	.	.	PUNCT
ejde-581	852	4	,	,	PUNCT
ejde-581	852	5	3	3	NUM
ejde-581	852	6	(	(	PUNCT
ejde-581	852	7	2001	2001	NUM
ejde-581	852	8	)	)	PUNCT
ejde-581	852	9	,	,	PUNCT
ejde-581	852	10	358	358	NUM
ejde-581	852	11	-	-	SYM
ejde-581	852	12	392	392	NUM
ejde-581	852	13	.	.	PUNCT
ejde-581	853	1	[	[	X
ejde-581	853	2	7	7	X
ejde-581	853	3	]	]	X
ejde-581	853	4	e.	e.	PROPN
ejde-581	853	5	feireisl	feireisl	PROPN
ejde-581	853	6	;	;	PUNCT
ejde-581	853	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-581	853	8	of	of	ADP
ejde-581	853	9	viscous	viscous	ADJ
ejde-581	853	10	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	853	11	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	853	12	,	,	PUNCT
ejde-581	853	13	oxford	oxford	PROPN
ejde-581	853	14	lecture	lecture	NOUN
ejde-581	853	15	series	series	NOUN
ejde-581	853	16	in	in	ADP
ejde-581	853	17	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-581	853	18	and	and	CCONJ
ejde-581	853	19	its	its	PRON
ejde-581	853	20	applications	application	NOUN
ejde-581	853	21	,	,	PUNCT
ejde-581	853	22	oxford	oxford	PROPN
ejde-581	853	23	university	university	PROPN
ejde-581	853	24	press	press	NOUN
ejde-581	853	25	,	,	PUNCT
ejde-581	853	26	oxford	oxford	PROPN
ejde-581	853	27	,	,	PUNCT
ejde-581	853	28	2004	2004	NUM
ejde-581	853	29	.	.	PUNCT
ejde-581	854	1	[	[	X
ejde-581	854	2	8	8	NUM
ejde-581	854	3	]	]	X
ejde-581	854	4	d.	d.	PROPN
ejde-581	854	5	hoff	hoff	PROPN
ejde-581	854	6	;	;	PUNCT
ejde-581	854	7	global	global	ADJ
ejde-581	854	8	solutions	solution	NOUN
ejde-581	854	9	of	of	ADP
ejde-581	854	10	the	the	DET
ejde-581	854	11	navier	navier	NOUN
ejde-581	854	12	-	-	PUNCT
ejde-581	854	13	stokes	stoke	NOUN
ejde-581	854	14	equations	equation	NOUN
ejde-581	854	15	for	for	ADP
ejde-581	854	16	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-581	854	17	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	854	18	flow	flow	NOUN
ejde-581	854	19	with	with	ADP
ejde-581	854	20	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-581	854	21	initial	initial	ADJ
ejde-581	854	22	data	datum	NOUN
ejde-581	854	23	,	,	PUNCT
ejde-581	854	24	j.	j.	PROPN
ejde-581	854	25	differential	differential	PROPN
ejde-581	854	26	equations	equation	NOUN
ejde-581	854	27	,	,	PUNCT
ejde-581	854	28	120	120	NUM
ejde-581	854	29	(	(	PUNCT
ejde-581	854	30	1995	1995	NUM
ejde-581	854	31	)	)	PUNCT
ejde-581	854	32	,	,	PUNCT
ejde-581	854	33	215	215	NUM
ejde-581	854	34	-	-	SYM
ejde-581	854	35	254	254	NUM
ejde-581	854	36	.	.	PUNCT
ejde-581	855	1	[	[	X
ejde-581	855	2	9	9	NUM
ejde-581	855	3	]	]	X
ejde-581	855	4	d.	d.	PROPN
ejde-581	855	5	hoff	hoff	PROPN
ejde-581	855	6	;	;	PUNCT
ejde-581	855	7	strong	strong	ADJ
ejde-581	855	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-581	855	9	to	to	ADP
ejde-581	855	10	global	global	ADJ
ejde-581	855	11	solutions	solution	NOUN
ejde-581	855	12	for	for	ADP
ejde-581	855	13	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-581	855	14	flows	flow	NOUN
ejde-581	855	15	of	of	ADP
ejde-581	855	16	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	855	17	,	,	PUNCT
ejde-581	855	18	viscous	viscous	ADJ
ejde-581	855	19	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	855	20	with	with	ADP
ejde-581	855	21	polytropic	polytropic	ADJ
ejde-581	855	22	equations	equation	NOUN
ejde-581	855	23	of	of	ADP
ejde-581	855	24	state	state	NOUN
ejde-581	855	25	and	and	CCONJ
ejde-581	855	26	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-581	855	27	initial	initial	ADJ
ejde-581	855	28	data	datum	NOUN
ejde-581	855	29	,	,	PUNCT
ejde-581	855	30	arch	arch	NOUN
ejde-581	855	31	.	.	PUNCT
ejde-581	856	1	ration	ration	NOUN
ejde-581	856	2	.	.	PUNCT
ejde-581	857	1	mech	mech	PROPN
ejde-581	857	2	.	.	PUNCT
ejde-581	858	1	anal	anal	PROPN
ejde-581	858	2	.	.	PROPN
ejde-581	858	3	,	,	PUNCT
ejde-581	858	4	132	132	NUM
ejde-581	858	5	(	(	PUNCT
ejde-581	858	6	1995	1995	NUM
ejde-581	858	7	)	)	PUNCT
ejde-581	858	8	,	,	PUNCT
ejde-581	858	9	1	1	NUM
ejde-581	858	10	-	-	SYM
ejde-581	858	11	14	14	NUM
ejde-581	858	12	.	.	PUNCT
ejde-581	859	1	[	[	X
ejde-581	859	2	10	10	NUM
ejde-581	859	3	]	]	PUNCT
ejde-581	859	4	x.	x.	PROPN
ejde-581	859	5	d.	d.	PROPN
ejde-581	859	6	huang	huang	PROPN
ejde-581	859	7	,	,	PUNCT
ejde-581	859	8	j.	j.	PROPN
ejde-581	859	9	li	li	PROPN
ejde-581	859	10	,	,	PUNCT
ejde-581	859	11	z.	z.	PROPN
ejde-581	859	12	p.	p.	PROPN
ejde-581	859	13	xin	xin	PROPN
ejde-581	859	14	;	;	PUNCT
ejde-581	859	15	global	global	ADJ
ejde-581	859	16	well	well	NOUN
ejde-581	859	17	-	-	PUNCT
ejde-581	859	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-581	859	19	of	of	ADP
ejde-581	859	20	classical	classical	ADJ
ejde-581	859	21	solutions	solution	NOUN
ejde-581	859	22	with	with	ADP
ejde-581	859	23	large	large	ADJ
ejde-581	859	24	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-581	859	25	and	and	CCONJ
ejde-581	859	26	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-581	859	27	to	to	ADP
ejde-581	859	28	the	the	DET
ejde-581	859	29	three	three	NUM
ejde-581	859	30	-	-	PUNCT
ejde-581	859	31	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-581	859	32	isentropic	isentropic	ADJ
ejde-581	859	33	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	859	34	navier	navier	NOUN
ejde-581	859	35	-	-	PUNCT
ejde-581	859	36	stokes	stoke	NOUN
ejde-581	859	37	equations	equation	NOUN
ejde-581	859	38	,	,	PUNCT
ejde-581	859	39	commun	commun	PROPN
ejde-581	859	40	.	.	PUNCT
ejde-581	860	1	pure	pure	ADJ
ejde-581	860	2	appl	appl	PROPN
ejde-581	860	3	.	.	PUNCT
ejde-581	860	4	math	math	PROPN
ejde-581	860	5	.	.	PUNCT
ejde-581	860	6	,	,	PUNCT
ejde-581	860	7	65	65	NUM
ejde-581	860	8	(	(	PUNCT
ejde-581	860	9	2012	2012	NUM
ejde-581	860	10	)	)	PUNCT
ejde-581	860	11	,	,	PUNCT
ejde-581	860	12	549	549	NUM
ejde-581	860	13	-	-	SYM
ejde-581	860	14	585	585	NUM
ejde-581	860	15	.	.	PUNCT
ejde-581	861	1	[	[	X
ejde-581	861	2	11	11	NUM
ejde-581	861	3	]	]	PUNCT
ejde-581	861	4	x.	x.	NOUN
ejde-581	862	1	p.	p.	PROPN
ejde-581	862	2	hu	hu	PROPN
ejde-581	862	3	,	,	PUNCT
ejde-581	863	1	d.	d.	PROPN
ejde-581	863	2	h.	h.	PROPN
ejde-581	863	3	wang	wang	PROPN
ejde-581	863	4	;	;	PUNCT
ejde-581	863	5	global	global	ADJ
ejde-581	863	6	existence	existence	NOUN
ejde-581	863	7	and	and	CCONJ
ejde-581	863	8	large	large	ADJ
ejde-581	863	9	-	-	PUNCT
ejde-581	863	10	time	time	NOUN
ejde-581	863	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-581	863	12	of	of	ADP
ejde-581	863	13	solutions	solution	NOUN
ejde-581	863	14	to	to	ADP
ejde-581	863	15	the	the	DET
ejde-581	863	16	threedimensional	threedimensional	ADJ
ejde-581	863	17	equations	equation	NOUN
ejde-581	863	18	of	of	ADP
ejde-581	863	19	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	863	20	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-581	863	21	flows	flow	NOUN
ejde-581	863	22	,	,	PUNCT
ejde-581	863	23	arch	arch	NOUN
ejde-581	863	24	.	.	PUNCT
ejde-581	864	1	ration	ration	NOUN
ejde-581	864	2	.	.	PUNCT
ejde-581	865	1	mech	mech	PROPN
ejde-581	865	2	.	.	PUNCT
ejde-581	866	1	anal	anal	PROPN
ejde-581	866	2	.	.	PROPN
ejde-581	866	3	,	,	PUNCT
ejde-581	866	4	197	197	NUM
ejde-581	866	5	(	(	PUNCT
ejde-581	866	6	2010	2010	NUM
ejde-581	866	7	)	)	PUNCT
ejde-581	866	8	,	,	PUNCT
ejde-581	866	9	203	203	NUM
ejde-581	866	10	-	-	SYM
ejde-581	866	11	238	238	NUM
ejde-581	866	12	.	.	PUNCT
ejde-581	867	1	[	[	X
ejde-581	867	2	12	12	NUM
ejde-581	867	3	]	]	X
ejde-581	867	4	y.	y.	PROPN
ejde-581	867	5	kagei	kagei	PROPN
ejde-581	867	6	,	,	PUNCT
ejde-581	867	7	s.	s.	PROPN
ejde-581	867	8	kawashima	kawashima	PROPN
ejde-581	867	9	;	;	PUNCT
ejde-581	867	10	local	local	ADJ
ejde-581	867	11	solvability	solvability	NOUN
ejde-581	867	12	of	of	ADP
ejde-581	867	13	an	an	DET
ejde-581	867	14	initial	initial	ADJ
ejde-581	867	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-581	867	16	value	value	NOUN
ejde-581	867	17	problem	problem	NOUN
ejde-581	867	18	for	for	ADP
ejde-581	867	19	a	a	DET
ejde-581	867	20	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-581	867	21	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-581	867	22	-	-	PUNCT
ejde-581	867	23	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-581	867	24	system	system	NOUN
ejde-581	867	25	,	,	PUNCT
ejde-581	868	1	j.	j.	PROPN
ejde-581	868	2	hyper	hyper	PROPN
ejde-581	868	3	.	.	PROPN
ejde-581	868	4	differ	differ	VERB
ejde-581	868	5	.	.	PUNCT
ejde-581	869	1	equ	equ	PROPN
ejde-581	869	2	.	.	PROPN
ejde-581	869	3	,	,	PUNCT
ejde-581	869	4	3	3	NUM
ejde-581	869	5	(	(	PUNCT
ejde-581	869	6	2006	2006	NUM
ejde-581	869	7	)	)	PUNCT
ejde-581	869	8	,	,	PUNCT
ejde-581	869	9	195	195	NUM
ejde-581	869	10	-	-	SYM
ejde-581	869	11	232	232	NUM
ejde-581	869	12	.	.	PUNCT
ejde-581	870	1	[	[	X
ejde-581	870	2	13	13	NUM
ejde-581	870	3	]	]	PUNCT
ejde-581	870	4	s.	s.	PROPN
ejde-581	870	5	kawashima	kawashima	PROPN
ejde-581	870	6	;	;	PUNCT
ejde-581	870	7	systems	system	NOUN
ejde-581	870	8	of	of	ADP
ejde-581	870	9	a	a	DET
ejde-581	870	10	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-581	870	11	-	-	PUNCT
ejde-581	870	12	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-581	870	13	composite	composite	ADJ
ejde-581	870	14	type	type	NOUN
ejde-581	870	15	,	,	PUNCT
ejde-581	870	16	with	with	ADP
ejde-581	870	17	applications	application	NOUN
ejde-581	870	18	to	to	ADP
ejde-581	870	19	the	the	DET
ejde-581	870	20	equations	equation	NOUN
ejde-581	870	21	of	of	ADP
ejde-581	870	22	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamics	PROPN
ejde-581	870	23	,	,	PUNCT
ejde-581	870	24	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-581	870	25	.	.	PUNCT
ejde-581	871	1	thesis	thesis	PROPN
ejde-581	871	2	,	,	PUNCT
ejde-581	871	3	kyoto	kyoto	PROPN
ejde-581	871	4	university	university	PROPN
ejde-581	871	5	,	,	PUNCT
ejde-581	871	6	1983	1983	NUM
ejde-581	871	7	.	.	PUNCT
ejde-581	872	1	ejde-2023/86	ejde-2023/86	PROPN
ejde-581	872	2	global	global	ADJ
ejde-581	872	3	low	low	ADJ
ejde-581	872	4	-	-	PUNCT
ejde-581	872	5	energy	energy	NOUN
ejde-581	872	6	weak	weak	ADJ
ejde-581	872	7	solutions	solution	NOUN
ejde-581	872	8	33	33	NUM
ejde-581	873	1	[	[	SYM
ejde-581	873	2	14	14	NUM
ejde-581	873	3	]	]	X
ejde-581	873	4	p.	p.	NOUN
ejde-581	873	5	l.	l.	PROPN
ejde-581	873	6	lions	lion	NOUN
ejde-581	873	7	;	;	PUNCT
ejde-581	873	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-581	873	9	topics	topic	NOUN
ejde-581	873	10	in	in	ADP
ejde-581	873	11	fluid	fluid	ADJ
ejde-581	873	12	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-581	873	13	:	:	PUNCT
ejde-581	873	14	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	873	15	models	model	NOUN
ejde-581	873	16	,	,	PUNCT
ejde-581	873	17	oxford	oxford	PROPN
ejde-581	873	18	university	university	PROPN
ejde-581	873	19	press	press	NOUN
ejde-581	873	20	,	,	PUNCT
ejde-581	873	21	oxford	oxford	PROPN
ejde-581	873	22	,	,	PUNCT
ejde-581	873	23	1998	1998	NUM
ejde-581	873	24	.	.	PUNCT
ejde-581	874	1	[	[	X
ejde-581	874	2	15	15	NUM
ejde-581	874	3	]	]	X
ejde-581	874	4	q.	q.	PROPN
ejde-581	874	5	q.	q.	PROPN
ejde-581	874	6	liu	liu	PROPN
ejde-581	874	7	,	,	PUNCT
ejde-581	874	8	p.	p.	PROPN
ejde-581	874	9	x.	x.	NOUN
ejde-581	874	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	874	11	;	;	PUNCT
ejde-581	874	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-581	874	13	time	time	NOUN
ejde-581	874	14	decay	decay	NOUN
ejde-581	874	15	of	of	ADP
ejde-581	874	16	the	the	DET
ejde-581	874	17	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	874	18	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	874	19	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	874	20	,	,	PUNCT
ejde-581	874	21	j.	j.	PROPN
ejde-581	874	22	differential	differential	PROPN
ejde-581	874	23	equations	equations	PROPN
ejde-581	874	24	,	,	PUNCT
ejde-581	874	25	260(10	260(10	NUM
ejde-581	874	26	)	)	PUNCT
ejde-581	874	27	(	(	PUNCT
ejde-581	874	28	2016	2016	NUM
ejde-581	874	29	)	)	PUNCT
ejde-581	874	30	,	,	PUNCT
ejde-581	874	31	7634	7634	NUM
ejde-581	874	32	-	-	SYM
ejde-581	874	33	7661	7661	NUM
ejde-581	874	34	.	.	PUNCT
ejde-581	875	1	[	[	X
ejde-581	875	2	16	16	NUM
ejde-581	875	3	]	]	PUNCT
ejde-581	875	4	s.	s.	PROPN
ejde-581	875	5	q.	q.	PROPN
ejde-581	875	6	liu	liu	PROPN
ejde-581	875	7	,	,	PUNCT
ejde-581	875	8	h.	h.	PROPN
ejde-581	875	9	b.	b.	PROPN
ejde-581	875	10	yu	yu	PROPN
ejde-581	875	11	,	,	PUNCT
ejde-581	875	12	j.	j.	PROPN
ejde-581	875	13	w.	w.	PROPN
ejde-581	875	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	875	15	;	;	PUNCT
ejde-581	875	16	global	global	ADJ
ejde-581	875	17	weak	weak	ADJ
ejde-581	875	18	solutions	solution	NOUN
ejde-581	875	19	of	of	ADP
ejde-581	875	20	3d	3d	PROPN
ejde-581	875	21	compressible	compressible	PROPN
ejde-581	875	22	mhd	mhd	NOUN
ejde-581	875	23	with	with	ADP
ejde-581	875	24	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-581	875	25	initial	initial	ADJ
ejde-581	875	26	data	datum	NOUN
ejde-581	875	27	and	and	CCONJ
ejde-581	875	28	vacuum	vacuum	PROPN
ejde-581	875	29	,	,	PUNCT
ejde-581	875	30	j.	j.	PROPN
ejde-581	875	31	differential	differential	PROPN
ejde-581	875	32	equations	equation	NOUN
ejde-581	875	33	,	,	PUNCT
ejde-581	875	34	254	254	NUM
ejde-581	875	35	(	(	PUNCT
ejde-581	875	36	2013	2013	NUM
ejde-581	875	37	)	)	PUNCT
ejde-581	875	38	,	,	PUNCT
ejde-581	875	39	229	229	NUM
ejde-581	875	40	-	-	SYM
ejde-581	875	41	255	255	NUM
ejde-581	875	42	.	.	PUNCT
ejde-581	876	1	[	[	X
ejde-581	876	2	17	17	NUM
ejde-581	876	3	]	]	X
ejde-581	876	4	g.	g.	PROPN
ejde-581	876	5	lukaszewicz	lukaszewicz	PROPN
ejde-581	876	6	;	;	PUNCT
ejde-581	876	7	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	876	8	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	876	9	:	:	PUNCT
ejde-581	876	10	theory	theory	NOUN
ejde-581	876	11	and	and	CCONJ
ejde-581	876	12	applications	application	NOUN
ejde-581	876	13	modeling	modeling	NOUN
ejde-581	876	14	and	and	CCONJ
ejde-581	876	15	simulation	simulation	NOUN
ejde-581	876	16	in	in	ADP
ejde-581	876	17	science	science	NOUN
ejde-581	876	18	,	,	PUNCT
ejde-581	876	19	engineering	engineering	NOUN
ejde-581	876	20	and	and	CCONJ
ejde-581	876	21	technology	technology	NOUN
ejde-581	876	22	,	,	PUNCT
ejde-581	876	23	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-581	876	24	,	,	PUNCT
ejde-581	876	25	boston	boston	PROPN
ejde-581	876	26	,	,	PUNCT
ejde-581	876	27	1999	1999	NUM
ejde-581	876	28	.	.	PUNCT
ejde-581	877	1	[	[	X
ejde-581	877	2	18	18	NUM
ejde-581	877	3	]	]	PUNCT
ejde-581	877	4	a.	a.	NOUN
ejde-581	877	5	matsumura	matsumura	NOUN
ejde-581	877	6	,	,	PUNCT
ejde-581	877	7	t.	t.	PROPN
ejde-581	877	8	nishida	nishida	PROPN
ejde-581	877	9	;	;	PUNCT
ejde-581	877	10	the	the	DET
ejde-581	877	11	initial	initial	ADJ
ejde-581	877	12	value	value	NOUN
ejde-581	877	13	problem	problem	NOUN
ejde-581	877	14	for	for	ADP
ejde-581	877	15	the	the	DET
ejde-581	877	16	equations	equation	NOUN
ejde-581	877	17	of	of	ADP
ejde-581	877	18	motion	motion	NOUN
ejde-581	877	19	of	of	ADP
ejde-581	877	20	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	877	21	viscous	viscous	ADJ
ejde-581	877	22	and	and	CCONJ
ejde-581	877	23	heat	heat	NOUN
ejde-581	877	24	conductive	conductive	ADJ
ejde-581	877	25	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	877	26	,	,	PUNCT
ejde-581	877	27	proc	proc	NOUN
ejde-581	877	28	.	.	PUNCT
ejde-581	878	1	japan	japan	PROPN
ejde-581	878	2	acad	acad	PROPN
ejde-581	878	3	.	.	PUNCT
ejde-581	879	1	ser	ser	PROPN
ejde-581	879	2	.	.	PUNCT
ejde-581	880	1	a	a	PRON
ejde-581	880	2	,	,	PUNCT
ejde-581	880	3	55	55	NUM
ejde-581	880	4	(	(	PUNCT
ejde-581	880	5	1979	1979	NUM
ejde-581	880	6	)	)	PUNCT
ejde-581	880	7	,	,	PUNCT
ejde-581	880	8	337	337	NUM
ejde-581	880	9	-	-	SYM
ejde-581	880	10	342	342	NUM
ejde-581	880	11	.	.	PUNCT
ejde-581	881	1	[	[	X
ejde-581	881	2	19	19	NUM
ejde-581	881	3	]	]	PUNCT
ejde-581	881	4	a.	a.	NOUN
ejde-581	881	5	matsumura	matsumura	NOUN
ejde-581	881	6	,	,	PUNCT
ejde-581	881	7	t.	t.	PROPN
ejde-581	881	8	nishida	nishida	PROPN
ejde-581	881	9	;	;	PUNCT
ejde-581	881	10	the	the	DET
ejde-581	881	11	initial	initial	ADJ
ejde-581	881	12	value	value	NOUN
ejde-581	881	13	problem	problem	NOUN
ejde-581	881	14	for	for	ADP
ejde-581	881	15	the	the	DET
ejde-581	881	16	equations	equation	NOUN
ejde-581	881	17	of	of	ADP
ejde-581	881	18	motion	motion	NOUN
ejde-581	881	19	of	of	ADP
ejde-581	881	20	viscous	viscous	ADJ
ejde-581	881	21	and	and	CCONJ
ejde-581	881	22	heat	heat	NOUN
ejde-581	881	23	-	-	PUNCT
ejde-581	881	24	conductive	conductive	ADJ
ejde-581	881	25	gases	gas	NOUN
ejde-581	881	26	,	,	PUNCT
ejde-581	881	27	j.	j.	PROPN
ejde-581	881	28	math	math	PROPN
ejde-581	881	29	.	.	PUNCT
ejde-581	882	1	kyoto	kyoto	PROPN
ejde-581	882	2	univ	univ	PROPN
ejde-581	882	3	.	.	PROPN
ejde-581	882	4	,	,	PUNCT
ejde-581	882	5	20	20	NUM
ejde-581	882	6	(	(	PUNCT
ejde-581	882	7	1980	1980	NUM
ejde-581	882	8	)	)	PUNCT
ejde-581	882	9	,	,	PUNCT
ejde-581	882	10	67	67	NUM
ejde-581	882	11	-	-	SYM
ejde-581	882	12	104	104	NUM
ejde-581	882	13	.	.	PUNCT
ejde-581	883	1	[	[	X
ejde-581	883	2	20	20	NUM
ejde-581	883	3	]	]	X
ejde-581	883	4	n.	n.	NOUN
ejde-581	883	5	mujaković	mujaković	NOUN
ejde-581	883	6	;	;	PUNCT
ejde-581	883	7	one	one	NUM
ejde-581	883	8	-	-	PUNCT
ejde-581	883	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-581	883	10	flow	flow	NOUN
ejde-581	883	11	of	of	ADP
ejde-581	883	12	a	a	DET
ejde-581	883	13	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	883	14	viscous	viscous	ADJ
ejde-581	883	15	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	883	16	fluid	fluid	NOUN
ejde-581	883	17	:	:	PUNCT
ejde-581	883	18	regularity	regularity	NOUN
ejde-581	883	19	of	of	ADP
ejde-581	883	20	the	the	DET
ejde-581	883	21	solution	solution	NOUN
ejde-581	883	22	,	,	PUNCT
ejde-581	883	23	rad	rad	PROPN
ejde-581	883	24	.	.	PROPN
ejde-581	883	25	mat	mat	PROPN
ejde-581	883	26	.	.	PROPN
ejde-581	883	27	,	,	PUNCT
ejde-581	883	28	10(2	10(2	NUM
ejde-581	883	29	)	)	PUNCT
ejde-581	883	30	(	(	PUNCT
ejde-581	883	31	2001	2001	NUM
ejde-581	883	32	)	)	PUNCT
ejde-581	883	33	,	,	PUNCT
ejde-581	883	34	181	181	NUM
ejde-581	883	35	-	-	SYM
ejde-581	883	36	193	193	NUM
ejde-581	883	37	.	.	PUNCT
ejde-581	884	1	[	[	X
ejde-581	884	2	21	21	NUM
ejde-581	884	3	]	]	X
ejde-581	884	4	n.	n.	NOUN
ejde-581	884	5	mujaković	mujaković	NOUN
ejde-581	884	6	;	;	PUNCT
ejde-581	884	7	global	global	ADJ
ejde-581	884	8	in	in	ADP
ejde-581	884	9	time	time	NOUN
ejde-581	884	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-581	884	11	for	for	ADP
ejde-581	884	12	one	one	NUM
ejde-581	884	13	-	-	PUNCT
ejde-581	884	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-581	884	15	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	884	16	viscous	viscous	ADJ
ejde-581	884	17	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	884	18	fluid	fluid	ADJ
ejde-581	884	19	model	model	NOUN
ejde-581	884	20	,	,	PUNCT
ejde-581	884	21	glas	glas	PROPN
ejde-581	884	22	.	.	PUNCT
ejde-581	884	23	mat	mat	PROPN
ejde-581	884	24	.	.	PUNCT
ejde-581	884	25	ser	ser	PROPN
ejde-581	884	26	.	.	PUNCT
ejde-581	884	27	iii	iii	PROPN
ejde-581	884	28	,	,	PUNCT
ejde-581	884	29	40(60	40(60	NUM
ejde-581	884	30	)	)	PUNCT
ejde-581	884	31	(	(	PUNCT
ejde-581	884	32	2005	2005	NUM
ejde-581	884	33	)	)	PUNCT
ejde-581	884	34	,	,	PUNCT
ejde-581	884	35	103	103	NUM
ejde-581	884	36	-	-	SYM
ejde-581	884	37	120	120	NUM
ejde-581	884	38	.	.	PUNCT
ejde-581	885	1	[	[	X
ejde-581	885	2	22	22	NUM
ejde-581	885	3	]	]	X
ejde-581	885	4	n.	n.	NOUN
ejde-581	885	5	mujaković	mujaković	NOUN
ejde-581	885	6	;	;	PUNCT
ejde-581	885	7	non	non	ADJ
ejde-581	885	8	-	-	ADJ
ejde-581	885	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-581	885	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-581	885	11	value	value	NOUN
ejde-581	885	12	problem	problem	NOUN
ejde-581	885	13	for	for	ADP
ejde-581	885	14	one	one	NUM
ejde-581	885	15	-	-	PUNCT
ejde-581	885	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-581	885	17	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	885	18	viscous	viscous	ADJ
ejde-581	885	19	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	885	20	fluid	fluid	ADJ
ejde-581	885	21	model	model	NOUN
ejde-581	885	22	:	:	PUNCT
ejde-581	885	23	a	a	DET
ejde-581	885	24	local	local	ADJ
ejde-581	885	25	existence	existence	NOUN
ejde-581	885	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-581	885	27	,	,	PUNCT
ejde-581	885	28	ann	ann	PROPN
ejde-581	885	29	.	.	PROPN
ejde-581	885	30	univ	univ	PROPN
ejde-581	885	31	.	.	PROPN
ejde-581	885	32	ferrara	ferrara	PROPN
ejde-581	885	33	sez	sez	PROPN
ejde-581	885	34	.	.	PUNCT
ejde-581	886	1	vii	vii	PROPN
ejde-581	886	2	sci	sci	PROPN
ejde-581	886	3	.	.	PROPN
ejde-581	886	4	mat	mat	PROPN
ejde-581	886	5	.	.	PROPN
ejde-581	886	6	,	,	PUNCT
ejde-581	886	7	53(2	53(2	NUM
ejde-581	886	8	)	)	PUNCT
ejde-581	886	9	(	(	PUNCT
ejde-581	886	10	2007	2007	NUM
ejde-581	886	11	)	)	PUNCT
ejde-581	886	12	,	,	PUNCT
ejde-581	886	13	361	361	NUM
ejde-581	886	14	-	-	SYM
ejde-581	886	15	379	379	NUM
ejde-581	886	16	.	.	PUNCT
ejde-581	887	1	[	[	X
ejde-581	887	2	23	23	NUM
ejde-581	887	3	]	]	PUNCT
ejde-581	887	4	l.	l.	PROPN
ejde-581	887	5	n.	n.	PROPN
ejde-581	887	6	qin	qin	PROPN
ejde-581	887	7	,	,	PUNCT
ejde-581	887	8	y.	y.	PROPN
ejde-581	887	9	h.	h.	PROPN
ejde-581	887	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	887	11	;	;	PUNCT
ejde-581	887	12	optimal	optimal	ADJ
ejde-581	887	13	decay	decay	NOUN
ejde-581	887	14	rates	rate	NOUN
ejde-581	887	15	for	for	ADP
ejde-581	887	16	higher	high	ADJ
ejde-581	887	17	-	-	PUNCT
ejde-581	887	18	order	order	NOUN
ejde-581	887	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-581	887	20	of	of	ADP
ejde-581	887	21	solutions	solution	NOUN
ejde-581	887	22	to	to	ADP
ejde-581	887	23	the	the	DET
ejde-581	887	24	3d	3d	PROPN
ejde-581	887	25	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	887	26	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	887	27	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	887	28	system	system	NOUN
ejde-581	887	29	,	,	PUNCT
ejde-581	887	30	j.	j.	PROPN
ejde-581	887	31	math	math	PROPN
ejde-581	887	32	.	.	PUNCT
ejde-581	888	1	anal	anal	PROPN
ejde-581	888	2	.	.	PUNCT
ejde-581	889	1	appl	appl	PROPN
ejde-581	889	2	.	.	PROPN
ejde-581	889	3	,	,	PUNCT
ejde-581	889	4	512(1	512(1	NUM
ejde-581	889	5	)	)	PUNCT
ejde-581	889	6	(	(	PUNCT
ejde-581	889	7	2022	2022	NUM
ejde-581	889	8	)	)	PUNCT
ejde-581	889	9	,	,	PUNCT
ejde-581	889	10	126116	126116	NUM
ejde-581	889	11	.	.	PUNCT
ejde-581	890	1	[	[	X
ejde-581	890	2	24	24	NUM
ejde-581	890	3	]	]	PUNCT
ejde-581	890	4	m.	m.	NOUN
ejde-581	890	5	a.	a.	PROPN
ejde-581	890	6	rojas	rojas	PROPN
ejde-581	890	7	-	-	PUNCT
ejde-581	890	8	medar	medar	NOUN
ejde-581	890	9	,	,	PUNCT
ejde-581	890	10	j.	j.	PROPN
ejde-581	890	11	l.	l.	PROPN
ejde-581	890	12	boldrini	boldrini	PROPN
ejde-581	890	13	;	;	PUNCT
ejde-581	890	14	magneto	magneto	ADJ
ejde-581	890	15	-	-	PUNCT
ejde-581	890	16	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	890	17	fluid	fluid	ADJ
ejde-581	890	18	motion	motion	NOUN
ejde-581	890	19	:	:	PUNCT
ejde-581	890	20	existence	existence	NOUN
ejde-581	890	21	of	of	ADP
ejde-581	890	22	weak	weak	ADJ
ejde-581	890	23	solution	solution	NOUN
ejde-581	890	24	,	,	PUNCT
ejde-581	890	25	rev	rev	PROPN
ejde-581	890	26	.	.	PROPN
ejde-581	890	27	math	math	PROPN
ejde-581	890	28	.	.	PUNCT
ejde-581	891	1	comp	comp	PROPN
ejde-581	891	2	.	.	PUNCT
ejde-581	891	3	,	,	PUNCT
ejde-581	891	4	11	11	NUM
ejde-581	891	5	(	(	PUNCT
ejde-581	891	6	1998	1998	NUM
ejde-581	891	7	)	)	PUNCT
ejde-581	891	8	,	,	PUNCT
ejde-581	891	9	443	443	NUM
ejde-581	891	10	-	-	SYM
ejde-581	891	11	460	460	NUM
ejde-581	891	12	.	.	PUNCT
ejde-581	892	1	[	[	X
ejde-581	892	2	25	25	NUM
ejde-581	892	3	]	]	PUNCT
ejde-581	892	4	a.	a.	NOUN
ejde-581	892	5	suen	suen	PROPN
ejde-581	892	6	;	;	PUNCT
ejde-581	892	7	existence	existence	NOUN
ejde-581	892	8	and	and	CCONJ
ejde-581	892	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-581	892	10	of	of	ADP
ejde-581	892	11	low	low	ADJ
ejde-581	892	12	-	-	PUNCT
ejde-581	892	13	energy	energy	NOUN
ejde-581	892	14	weak	weak	ADJ
ejde-581	892	15	solutions	solution	NOUN
ejde-581	892	16	to	to	ADP
ejde-581	892	17	the	the	DET
ejde-581	892	18	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	892	19	3d	3d	NUM
ejde-581	892	20	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-581	892	21	equations	equation	NOUN
ejde-581	892	22	,	,	PUNCT
ejde-581	892	23	j.	j.	PROPN
ejde-581	892	24	differential	differential	PROPN
ejde-581	892	25	equations	equation	NOUN
ejde-581	892	26	,	,	PUNCT
ejde-581	892	27	268	268	NUM
ejde-581	892	28	(	(	PUNCT
ejde-581	892	29	2020	2020	NUM
ejde-581	892	30	)	)	PUNCT
ejde-581	892	31	,	,	PUNCT
ejde-581	892	32	2622	2622	NUM
ejde-581	892	33	-	-	SYM
ejde-581	892	34	2671	2671	NUM
ejde-581	892	35	.	.	PUNCT
ejde-581	893	1	[	[	X
ejde-581	893	2	26	26	NUM
ejde-581	893	3	]	]	PUNCT
ejde-581	893	4	a.	a.	NOUN
ejde-581	893	5	suen	suen	PROPN
ejde-581	893	6	,	,	PUNCT
ejde-581	893	7	d.	d.	PROPN
ejde-581	893	8	hoff	hoff	PROPN
ejde-581	893	9	;	;	PUNCT
ejde-581	893	10	global	global	ADJ
ejde-581	893	11	low	low	ADJ
ejde-581	893	12	-	-	PUNCT
ejde-581	893	13	energy	energy	NOUN
ejde-581	893	14	weak	weak	ADJ
ejde-581	893	15	solutions	solution	NOUN
ejde-581	893	16	of	of	ADP
ejde-581	893	17	the	the	DET
ejde-581	893	18	equations	equation	NOUN
ejde-581	893	19	of	of	ADP
ejde-581	893	20	three	three	NUM
ejde-581	893	21	-	-	PUNCT
ejde-581	893	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-581	893	23	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	893	24	magnetohydrodynamics	magnetohydrodynamic	NOUN
ejde-581	893	25	,	,	PUNCT
ejde-581	893	26	arch	arch	NOUN
ejde-581	893	27	.	.	PUNCT
ejde-581	894	1	ration	ration	NOUN
ejde-581	894	2	.	.	PUNCT
ejde-581	895	1	mech	mech	PROPN
ejde-581	895	2	.	.	PUNCT
ejde-581	896	1	anal	anal	PROPN
ejde-581	896	2	.	.	PROPN
ejde-581	896	3	,	,	PUNCT
ejde-581	896	4	205	205	NUM
ejde-581	896	5	(	(	PUNCT
ejde-581	896	6	2012	2012	NUM
ejde-581	896	7	)	)	PUNCT
ejde-581	896	8	,	,	PUNCT
ejde-581	896	9	27	27	NUM
ejde-581	896	10	-	-	SYM
ejde-581	896	11	58	58	NUM
ejde-581	896	12	.	.	PUNCT
ejde-581	897	1	[	[	X
ejde-581	897	2	27	27	NUM
ejde-581	897	3	]	]	PUNCT
ejde-581	897	4	l.	l.	PROPN
ejde-581	897	5	l.	l.	PROPN
ejde-581	897	6	tong	tong	PROPN
ejde-581	897	7	,	,	PUNCT
ejde-581	897	8	r.	r.	PROPN
ejde-581	897	9	h.	h.	PROPN
ejde-581	897	10	pan	pan	PROPN
ejde-581	897	11	,	,	PUNCT
ejde-581	897	12	z.	z.	PROPN
ejde-581	897	13	tan	tan	PROPN
ejde-581	897	14	;	;	PUNCT
ejde-581	897	15	decay	decay	NOUN
ejde-581	897	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-581	897	17	of	of	ADP
ejde-581	897	18	solutions	solution	NOUN
ejde-581	897	19	to	to	ADP
ejde-581	897	20	the	the	DET
ejde-581	897	21	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	897	22	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	897	23	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	897	24	system	system	NOUN
ejde-581	897	25	in	in	ADP
ejde-581	897	26	r3	r3	PROPN
ejde-581	897	27	,	,	PUNCT
ejde-581	897	28	j.	j.	PROPN
ejde-581	897	29	differential	differential	PROPN
ejde-581	897	30	equations	equation	NOUN
ejde-581	897	31	,	,	PUNCT
ejde-581	897	32	293	293	NUM
ejde-581	897	33	(	(	PUNCT
ejde-581	897	34	2021	2021	NUM
ejde-581	897	35	)	)	PUNCT
ejde-581	897	36	,	,	PUNCT
ejde-581	897	37	520	520	NUM
ejde-581	897	38	-	-	SYM
ejde-581	897	39	552	552	NUM
ejde-581	897	40	.	.	PUNCT
ejde-581	898	1	[	[	X
ejde-581	898	2	28	28	NUM
ejde-581	898	3	]	]	X
ejde-581	898	4	l.	l.	PROPN
ejde-581	898	5	l.	l.	PROPN
ejde-581	898	6	tong	tong	PROPN
ejde-581	898	7	,	,	PUNCT
ejde-581	898	8	z.	z.	PROPN
ejde-581	898	9	tan	tan	PROPN
ejde-581	898	10	;	;	PUNCT
ejde-581	898	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-581	898	12	decay	decay	NOUN
ejde-581	898	13	rates	rate	NOUN
ejde-581	898	14	of	of	ADP
ejde-581	898	15	the	the	DET
ejde-581	898	16	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	898	17	magneto	magneto	NOUN
ejde-581	898	18	-	-	PUNCT
ejde-581	898	19	micropolar	micropolar	NOUN
ejde-581	898	20	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	898	21	system	system	NOUN
ejde-581	898	22	in	in	ADP
ejde-581	898	23	r3	r3	PROPN
ejde-581	898	24	,	,	PUNCT
ejde-581	898	25	commun	commun	PROPN
ejde-581	898	26	.	.	PUNCT
ejde-581	898	27	math	math	PROPN
ejde-581	898	28	.	.	PUNCT
ejde-581	899	1	sci	sci	PROPN
ejde-581	899	2	.	.	PROPN
ejde-581	899	3	,	,	PUNCT
ejde-581	899	4	17	17	NUM
ejde-581	899	5	(	(	PUNCT
ejde-581	899	6	2019	2019	NUM
ejde-581	899	7	)	)	PUNCT
ejde-581	899	8	,	,	PUNCT
ejde-581	899	9	1109	1109	NUM
ejde-581	899	10	-	-	SYM
ejde-581	899	11	1134	1134	NUM
ejde-581	899	12	.	.	PUNCT
ejde-581	900	1	[	[	X
ejde-581	900	2	29	29	NUM
ejde-581	900	3	]	]	PUNCT
ejde-581	900	4	a.	a.	NOUN
ejde-581	900	5	valli	valli	PROPN
ejde-581	900	6	;	;	PUNCT
ejde-581	900	7	an	an	DET
ejde-581	900	8	existence	existence	NOUN
ejde-581	900	9	theorem	theorem	VERB
ejde-581	900	10	for	for	ADP
ejde-581	900	11	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	900	12	viscous	viscous	ADJ
ejde-581	900	13	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	900	14	,	,	PUNCT
ejde-581	900	15	ann	ann	PROPN
ejde-581	900	16	.	.	PROPN
ejde-581	900	17	mat	mat	PROPN
ejde-581	900	18	.	.	PUNCT
ejde-581	900	19	pura	pura	NOUN
ejde-581	900	20	appl	appl	PROPN
ejde-581	900	21	.	.	PROPN
ejde-581	900	22	,	,	PUNCT
ejde-581	900	23	130	130	NUM
ejde-581	900	24	(	(	PUNCT
ejde-581	900	25	1982	1982	NUM
ejde-581	900	26	)	)	PUNCT
ejde-581	900	27	197	197	NUM
ejde-581	900	28	-	-	SYM
ejde-581	900	29	213	213	NUM
ejde-581	900	30	.	.	PUNCT
ejde-581	901	1	[	[	X
ejde-581	901	2	30	30	NUM
ejde-581	901	3	]	]	X
ejde-581	901	4	r.	r.	PROPN
ejde-581	901	5	y.	y.	PROPN
ejde-581	901	6	wei	wei	PROPN
ejde-581	901	7	,	,	PUNCT
ejde-581	901	8	b.	b.	PROPN
ejde-581	901	9	l.	l.	PROPN
ejde-581	901	10	guo	guo	PROPN
ejde-581	901	11	,	,	PUNCT
ejde-581	901	12	y.	y.	PROPN
ejde-581	901	13	li	li	PROPN
ejde-581	901	14	;	;	PUNCT
ejde-581	901	15	global	global	ADJ
ejde-581	901	16	existence	existence	NOUN
ejde-581	901	17	and	and	CCONJ
ejde-581	901	18	optimal	optimal	ADJ
ejde-581	901	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-581	901	20	rates	rate	NOUN
ejde-581	901	21	of	of	ADP
ejde-581	901	22	solutions	solution	NOUN
ejde-581	901	23	for	for	ADP
ejde-581	901	24	3d	3d	PROPN
ejde-581	901	25	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	901	26	magneto	magneto	ADJ
ejde-581	901	27	-	-	PUNCT
ejde-581	901	28	micropolar	micropolar	ADJ
ejde-581	901	29	fluid	fluid	ADJ
ejde-581	901	30	equations	equation	NOUN
ejde-581	901	31	,	,	PUNCT
ejde-581	901	32	j.	j.	PROPN
ejde-581	901	33	differential	differential	PROPN
ejde-581	901	34	equations	equation	NOUN
ejde-581	901	35	,	,	PUNCT
ejde-581	901	36	263	263	NUM
ejde-581	901	37	(	(	PUNCT
ejde-581	901	38	2017	2017	NUM
ejde-581	901	39	)	)	PUNCT
ejde-581	901	40	2457	2457	NUM
ejde-581	901	41	-	-	SYM
ejde-581	901	42	2480	2480	NUM
ejde-581	901	43	.	.	PUNCT
ejde-581	902	1	[	[	X
ejde-581	902	2	31	31	NUM
ejde-581	902	3	]	]	PUNCT
ejde-581	902	4	g.	g.	PROPN
ejde-581	902	5	c.	c.	PROPN
ejde-581	902	6	wu	wu	PROPN
ejde-581	902	7	,	,	PUNCT
ejde-581	902	8	y.h	y.h	PROPN
ejde-581	902	9	.	.	PROPN
ejde-581	902	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	902	11	,	,	PUNCT
ejde-581	902	12	w.	w.	PROPN
ejde-581	902	13	y.	y.	PROPN
ejde-581	902	14	zou	zou	PROPN
ejde-581	902	15	;	;	PUNCT
ejde-581	902	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-581	902	17	time	time	NOUN
ejde-581	902	18	-	-	PUNCT
ejde-581	902	19	decay	decay	NOUN
ejde-581	902	20	rates	rate	NOUN
ejde-581	902	21	for	for	ADP
ejde-581	902	22	the	the	DET
ejde-581	902	23	3d	3d	PROPN
ejde-581	902	24	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	902	25	magnetohydrodynamic	magnetohydrodynamic	ADJ
ejde-581	902	26	flows	flow	NOUN
ejde-581	902	27	with	with	ADP
ejde-581	902	28	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-581	902	29	initial	initial	ADJ
ejde-581	902	30	data	datum	NOUN
ejde-581	902	31	and	and	CCONJ
ejde-581	902	32	large	large	ADJ
ejde-581	902	33	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-581	902	34	,	,	PUNCT
ejde-581	902	35	j.	j.	PROPN
ejde-581	902	36	lond	lond	PROPN
ejde-581	902	37	.	.	PUNCT
ejde-581	903	1	math	math	PROPN
ejde-581	903	2	.	.	PUNCT
ejde-581	904	1	soc	soc	PROPN
ejde-581	904	2	.	.	PROPN
ejde-581	904	3	,	,	PUNCT
ejde-581	904	4	103	103	NUM
ejde-581	904	5	(	(	PUNCT
ejde-581	904	6	2021	2021	NUM
ejde-581	904	7	)	)	PUNCT
ejde-581	904	8	,	,	PUNCT
ejde-581	904	9	817	817	NUM
ejde-581	904	10	-	-	SYM
ejde-581	904	11	845	845	NUM
ejde-581	904	12	.	.	PUNCT
ejde-581	905	1	[	[	X
ejde-581	905	2	32	32	NUM
ejde-581	905	3	]	]	PUNCT
ejde-581	905	4	q.	q.	PROPN
ejde-581	905	5	j.	j.	PROPN
ejde-581	905	6	xu	xu	PROPN
ejde-581	905	7	,	,	PUNCT
ejde-581	905	8	z.	z.	PROPN
ejde-581	905	9	tan	tan	PROPN
ejde-581	905	10	,	,	PUNCT
ejde-581	905	11	h.	h.	PROPN
ejde-581	905	12	q	q	PROPN
ejde-581	905	13	,	,	PUNCT
ejde-581	905	14	wang	wang	PROPN
ejde-581	905	15	,	,	PUNCT
ejde-581	905	16	l.	l.	PROPN
ejde-581	905	17	l.	l.	PROPN
ejde-581	905	18	tong	tong	PROPN
ejde-581	905	19	;	;	PUNCT
ejde-581	905	20	global	global	ADJ
ejde-581	905	21	low	low	ADJ
ejde-581	905	22	-	-	PUNCT
ejde-581	905	23	energy	energy	NOUN
ejde-581	905	24	weak	weak	ADJ
ejde-581	905	25	solutions	solution	NOUN
ejde-581	905	26	of	of	ADP
ejde-581	905	27	the	the	DET
ejde-581	905	28	compressible	compressible	ADJ
ejde-581	905	29	magneto	magneto	NOUN
ejde-581	905	30	-	-	PUNCT
ejde-581	905	31	micropolar	micropolar	NOUN
ejde-581	905	32	fluids	fluid	NOUN
ejde-581	905	33	in	in	ADP
ejde-581	905	34	the	the	DET
ejde-581	905	35	half	half	ADJ
ejde-581	905	36	-	-	PUNCT
ejde-581	905	37	space	space	NOUN
ejde-581	905	38	,	,	PUNCT
ejde-581	905	39	z.	z.	PROPN
ejde-581	905	40	angew	angew	PROPN
ejde-581	905	41	.	.	PUNCT
ejde-581	905	42	math	math	NOUN
ejde-581	905	43	.	.	PUNCT
ejde-581	906	1	phys	phy	NOUN
ejde-581	906	2	.	.	PUNCT
ejde-581	906	3	,	,	PUNCT
ejde-581	906	4	73	73	NUM
ejde-581	906	5	(	(	PUNCT
ejde-581	906	6	2022	2022	NUM
ejde-581	906	7	)	)	PUNCT
ejde-581	906	8	,	,	PUNCT
ejde-581	906	9	223	223	NUM
ejde-581	906	10	.	.	PUNCT
ejde-581	907	1	[	[	X
ejde-581	907	2	33	33	NUM
ejde-581	907	3	]	]	PUNCT
ejde-581	907	4	w.	w.	PROPN
ejde-581	907	5	p.	p.	PROPN
ejde-581	907	6	ziemer	ziemer	PROPN
ejde-581	907	7	;	;	PUNCT
ejde-581	907	8	weakly	weakly	ADJ
ejde-581	907	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-581	907	10	functions	function	NOUN
ejde-581	907	11	.	.	PUNCT
ejde-581	908	1	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-581	908	2	spaces	space	NOUN
ejde-581	908	3	and	and	CCONJ
ejde-581	908	4	functions	function	NOUN
ejde-581	908	5	of	of	ADP
ejde-581	908	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-581	908	7	variation	variation	NOUN
ejde-581	908	8	,	,	PUNCT
ejde-581	908	9	graduate	graduate	NOUN
ejde-581	908	10	texts	text	NOUN
ejde-581	908	11	in	in	ADP
ejde-581	908	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-581	908	13	,	,	PUNCT
ejde-581	908	14	vol	vol	NOUN
ejde-581	908	15	.	.	PUNCT
ejde-581	909	1	120	120	NUM
ejde-581	909	2	.	.	PUNCT
ejde-581	909	3	springer	springer	NOUN
ejde-581	909	4	,	,	PUNCT
ejde-581	909	5	new	new	PROPN
ejde-581	909	6	york	york	PROPN
ejde-581	909	7	,	,	PUNCT
ejde-581	909	8	1989	1989	NUM
ejde-581	909	9	.	.	PUNCT
ejde-581	910	1	wanping	wanping	ADJ
ejde-581	910	2	wu	wu	PROPN
ejde-581	910	3	school	school	NOUN
ejde-581	910	4	of	of	ADP
ejde-581	910	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-581	910	6	and	and	CCONJ
ejde-581	910	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-581	910	8	,	,	PUNCT
ejde-581	910	9	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-581	910	10	normal	normal	ADJ
ejde-581	910	11	university	university	PROPN
ejde-581	910	12	,	,	PUNCT
ejde-581	910	13	guilin	guilin	PROPN
ejde-581	910	14	,	,	PUNCT
ejde-581	910	15	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-581	910	16	541004	541004	NUM
ejde-581	910	17	,	,	PUNCT
ejde-581	910	18	china	china	PROPN
ejde-581	910	19	email	email	PROPN
ejde-581	910	20	address	address	NOUN
ejde-581	910	21	:	:	PUNCT
ejde-581	910	22	wanpingwu123@163.com	wanpingwu123@163.com	X
ejde-581	910	23	yinghui	yinghui	PROPN
ejde-581	910	24	zhang	zhang	PROPN
ejde-581	910	25	(	(	PUNCT
ejde-581	910	26	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-581	910	27	author	author	NOUN
ejde-581	910	28	)	)	PUNCT
ejde-581	910	29	school	school	NOUN
ejde-581	910	30	of	of	ADP
ejde-581	910	31	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-581	910	32	and	and	CCONJ
ejde-581	910	33	statistics	statistic	NOUN
ejde-581	910	34	,	,	PUNCT
ejde-581	910	35	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-581	910	36	normal	normal	ADJ
ejde-581	910	37	university	university	PROPN
ejde-581	910	38	,	,	PUNCT
ejde-581	910	39	guilin	guilin	PROPN
ejde-581	910	40	,	,	PUNCT
ejde-581	910	41	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-581	910	42	541004	541004	NUM
ejde-581	910	43	,	,	PUNCT
ejde-581	910	44	china	china	PROPN
ejde-581	910	45	email	email	NOUN
ejde-581	910	46	address	address	NOUN
ejde-581	910	47	:	:	PUNCT
ejde-581	910	48	yinghuizhang@mailbox.gxnu.edu.cn	yinghuizhang@mailbox.gxnu.edu.cn	PROPN
ejde-581	910	49	1	1	PROPN
ejde-581	910	50	.	.	PUNCT
ejde-581	910	51	introduction	introduction	NOUN
ejde-581	910	52	1.1	1.1	NUM
ejde-581	910	53	.	.	PUNCT
ejde-581	911	1	history	history	NOUN
ejde-581	911	2	of	of	ADP
ejde-581	911	3	the	the	DET
ejde-581	911	4	problem	problem	NOUN
ejde-581	911	5	1.2	1.2	NUM
ejde-581	911	6	.	.	PUNCT
ejde-581	912	1	main	main	ADJ
ejde-581	912	2	results	result	NOUN
ejde-581	912	3	2	2	NUM
ejde-581	912	4	.	.	PUNCT
ejde-581	912	5	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-581	912	6	3	3	NUM
ejde-581	912	7	.	.	PUNCT
ejde-581	912	8	energy	energy	NOUN
ejde-581	912	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-581	912	10	3.1	3.1	NUM
ejde-581	912	11	.	.	PUNCT
ejde-581	912	12	proof	proof	NOUN
ejde-581	912	13	of	of	ADP
ejde-581	912	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	912	15	?	?	PUNCT
ejde-581	912	16	?	?	PUNCT
ejde-581	913	1	4	4	X
ejde-581	913	2	.	.	X
ejde-581	913	3	point	point	VERB
ejde-581	913	4	wise	wise	ADJ
ejde-581	913	5	bounds	bound	NOUN
ejde-581	913	6	for	for	ADP
ejde-581	913	7	the	the	DET
ejde-581	913	8	density	density	NOUN
ejde-581	913	9	proof	proof	NOUN
ejde-581	913	10	of	of	ADP
ejde-581	913	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-581	913	12	?	?	PUNCT
ejde-581	913	13	?	?	PUNCT
ejde-581	914	1	5	5	X
ejde-581	914	2	.	.	X
ejde-581	914	3	proof	proof	NOUN
ejde-581	914	4	of	of	ADP
ejde-581	914	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-581	914	6	?	?	PUNCT
ejde-581	914	7	?	?	PUNCT
ejde-581	915	1	proof	proof	NOUN
ejde-581	915	2	of	of	ADP
ejde-581	915	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-581	915	4	?	?	PUNCT
ejde-581	915	5	?	?	PUNCT
ejde-581	916	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-581	916	2	references	reference	NOUN