id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-594	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-594	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-594	1	3	of	of	ADP
ejde-594	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-594	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-594	1	6	,	,	PUNCT
ejde-594	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-594	1	8	.	.	NOUN
ejde-594	1	9	2024	2024	NUM
ejde-594	1	10	(	(	PUNCT
ejde-594	1	11	2024	2024	NUM
ejde-594	1	12	)	)	PUNCT
ejde-594	1	13	,	,	PUNCT
ejde-594	1	14	no	no	INTJ
ejde-594	1	15	.	.	NOUN
ejde-594	1	16	04	04	NUM
ejde-594	1	17	,	,	PUNCT
ejde-594	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-594	1	19	.	.	PUNCT
ejde-594	2	1	1–31	1–31	PROPN
ejde-594	2	2	.	.	PUNCT
ejde-594	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-594	3	2	:	:	PUNCT
ejde-594	3	3	1072	1072	NUM
ejde-594	3	4	-	-	SYM
ejde-594	3	5	6691	6691	NUM
ejde-594	3	6	.	.	PUNCT
ejde-594	4	1	url	url	PROPN
ejde-594	4	2	:	:	PUNCT
ejde-594	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-594	4	4	,	,	PUNCT
ejde-594	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-594	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-594	4	7	:	:	PUNCT
ejde-594	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-594	4	9	/	/	SYM
ejde-594	4	10	ejde.2024.04	ejde.2024.04	NOUN
ejde-594	4	11	global	global	ADJ
ejde-594	4	12	existence	existence	NOUN
ejde-594	4	13	and	and	CCONJ
ejde-594	4	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-594	4	15	profile	profile	NOUN
ejde-594	4	16	for	for	ADP
ejde-594	4	17	a	a	DET
ejde-594	4	18	damped	damped	ADJ
ejde-594	4	19	wave	wave	NOUN
ejde-594	4	20	equation	equation	NOUN
ejde-594	4	21	with	with	ADP
ejde-594	4	22	variable	variable	ADJ
ejde-594	4	23	-	-	PUNCT
ejde-594	4	24	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-594	4	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-594	4	26	yuequn	yuequn	PROPN
ejde-594	4	27	li	li	PROPN
ejde-594	4	28	,	,	PUNCT
ejde-594	4	29	hui	hui	PROPN
ejde-594	4	30	liu	liu	PROPN
ejde-594	4	31	,	,	PUNCT
ejde-594	4	32	fei	fei	PROPN
ejde-594	4	33	guo	guo	PROPN
ejde-594	4	34	abstract	abstract	PROPN
ejde-594	4	35	.	.	PUNCT
ejde-594	5	1	we	we	PRON
ejde-594	5	2	considered	consider	VERB
ejde-594	5	3	a	a	DET
ejde-594	5	4	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-594	5	5	problem	problem	NOUN
ejde-594	5	6	of	of	ADP
ejde-594	5	7	a	a	DET
ejde-594	5	8	one	one	NUM
ejde-594	5	9	-	-	PUNCT
ejde-594	5	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-594	5	11	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-594	5	12	wave	wave	NOUN
ejde-594	5	13	equation	equation	NOUN
ejde-594	5	14	with	with	ADP
ejde-594	5	15	variable	variable	ADJ
ejde-594	5	16	-	-	PUNCT
ejde-594	5	17	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-594	5	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-594	5	19	,	,	PUNCT
ejde-594	5	20	time	time	NOUN
ejde-594	5	21	-	-	PUNCT
ejde-594	5	22	dependent	dependent	ADJ
ejde-594	5	23	damping	damping	NOUN
ejde-594	5	24	,	,	PUNCT
ejde-594	5	25	and	and	CCONJ
ejde-594	5	26	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-594	5	27	.	.	PUNCT
ejde-594	6	1	the	the	DET
ejde-594	6	2	global	global	ADJ
ejde-594	6	3	well	well	ADJ
ejde-594	6	4	-	-	PUNCT
ejde-594	6	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-594	6	6	and	and	CCONJ
ejde-594	6	7	the	the	DET
ejde-594	6	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-594	6	9	profile	profile	NOUN
ejde-594	6	10	are	be	AUX
ejde-594	6	11	given	give	VERB
ejde-594	6	12	by	by	ADP
ejde-594	6	13	employing	employ	VERB
ejde-594	6	14	scaling	scaling	NOUN
ejde-594	6	15	variables	variable	NOUN
ejde-594	6	16	and	and	CCONJ
ejde-594	6	17	the	the	DET
ejde-594	6	18	energy	energy	NOUN
ejde-594	6	19	method	method	NOUN
ejde-594	6	20	.	.	PUNCT
ejde-594	7	1	the	the	DET
ejde-594	7	2	lower	lower	ADV
ejde-594	7	3	bound	bind	VERB
ejde-594	7	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	7	5	of	of	ADP
ejde-594	7	6	the	the	DET
ejde-594	7	7	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-594	7	8	to	to	ADP
ejde-594	7	9	the	the	DET
ejde-594	7	10	solution	solution	NOUN
ejde-594	7	11	is	be	AUX
ejde-594	7	12	obtained	obtain	VERB
ejde-594	7	13	as	as	ADP
ejde-594	7	14	a	a	DET
ejde-594	7	15	byproduct	byproduct	NOUN
ejde-594	7	16	.	.	PUNCT
ejde-594	8	1	1	1	X
ejde-594	8	2	.	.	X
ejde-594	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-594	8	4	we	we	PRON
ejde-594	8	5	investigate	investigate	VERB
ejde-594	8	6	the	the	DET
ejde-594	8	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-594	8	8	profile	profile	NOUN
ejde-594	8	9	and	and	CCONJ
ejde-594	8	10	lifespan	lifespan	ADJ
ejde-594	8	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	8	12	of	of	ADP
ejde-594	8	13	solutions	solution	NOUN
ejde-594	8	14	to	to	ADP
ejde-594	8	15	a	a	DET
ejde-594	8	16	one	one	NUM
ejde-594	8	17	-	-	PUNCT
ejde-594	8	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-594	8	19	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-594	8	20	wave	wave	NOUN
ejde-594	8	21	equation	equation	NOUN
ejde-594	8	22	with	with	ADP
ejde-594	8	23	variable	variable	ADJ
ejde-594	8	24	-	-	PUNCT
ejde-594	8	25	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-594	8	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-594	8	27	,	,	PUNCT
ejde-594	8	28	timedependent	timedependent	NOUN
ejde-594	8	29	damping	damping	NOUN
ejde-594	8	30	,	,	PUNCT
ejde-594	8	31	and	and	CCONJ
ejde-594	8	32	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-594	8	33	∂2	∂2	PROPN
ejde-594	8	34	t	t	PROPN
ejde-594	8	35	u−	u−	PROPN
ejde-594	8	36	∂x(a(x)∂xu	∂x(a(x)∂xu	PROPN
ejde-594	8	37	)	)	PUNCT
ejde-594	9	1	+	+	CCONJ
ejde-594	9	2	b(t)∂tu	b(t)∂tu	NOUN
ejde-594	9	3	=	=	X
ejde-594	9	4	c(t)∂xu+	c(t)∂xu+	PROPN
ejde-594	9	5	d(t)u+n(u	d(t)u+n(u	NOUN
ejde-594	9	6	,	,	PUNCT
ejde-594	9	7	∂xu	∂xu	NOUN
ejde-594	9	8	,	,	PUNCT
ejde-594	9	9	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-594	9	10	)	)	PUNCT
ejde-594	9	11	,	,	PUNCT
ejde-594	9	12	for	for	ADP
ejde-594	9	13	t	t	PROPN
ejde-594	9	14	>	>	X
ejde-594	9	15	0	0	PROPN
ejde-594	9	16	,	,	PUNCT
ejde-594	9	17	x	x	X
ejde-594	9	18	∈	∈	PROPN
ejde-594	9	19	r	r	NOUN
ejde-594	9	20	,	,	PUNCT
ejde-594	9	21	u(0	u(0	PROPN
ejde-594	9	22	,	,	PUNCT
ejde-594	9	23	x	x	NOUN
ejde-594	9	24	)	)	PUNCT
ejde-594	9	25	=	=	SYM
ejde-594	9	26	εu0(x	εu0(x	NOUN
ejde-594	9	27	)	)	PUNCT
ejde-594	9	28	,	,	PUNCT
ejde-594	9	29	∂tu(0	∂tu(0	PROPN
ejde-594	9	30	,	,	PUNCT
ejde-594	9	31	x	x	NOUN
ejde-594	9	32	)	)	PUNCT
ejde-594	9	33	=	=	SYM
ejde-594	9	34	εu1(x	εu1(x	PROPN
ejde-594	9	35	)	)	PUNCT
ejde-594	9	36	,	,	PUNCT
ejde-594	9	37	x	x	PUNCT
ejde-594	9	38	∈	∈	PROPN
ejde-594	9	39	r	r	NOUN
ejde-594	9	40	,	,	PUNCT
ejde-594	9	41	(	(	PUNCT
ejde-594	9	42	1.1	1.1	NUM
ejde-594	9	43	)	)	PUNCT
ejde-594	9	44	where	where	SCONJ
ejde-594	9	45	ε	ε	PROPN
ejde-594	9	46	is	be	AUX
ejde-594	9	47	a	a	DET
ejde-594	9	48	small	small	ADJ
ejde-594	9	49	parameter	parameter	NOUN
ejde-594	9	50	describing	describe	VERB
ejde-594	9	51	the	the	DET
ejde-594	9	52	smallness	smallness	NOUN
ejde-594	9	53	of	of	ADP
ejde-594	9	54	the	the	DET
ejde-594	9	55	initial	initial	ADJ
ejde-594	9	56	data	datum	NOUN
ejde-594	9	57	,	,	PUNCT
ejde-594	9	58	the	the	DET
ejde-594	9	59	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-594	9	60	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-594	9	61	a(x	a(x	NOUN
ejde-594	9	62	)	)	PUNCT
ejde-594	9	63	is	be	AUX
ejde-594	9	64	lipshitz	lipshitz	NOUN
ejde-594	9	65	continuous	continuous	ADJ
ejde-594	9	66	and	and	CCONJ
ejde-594	9	67	possesses	possess	VERB
ejde-594	9	68	a	a	DET
ejde-594	9	69	positive	positive	ADJ
ejde-594	9	70	lower	lower	ADV
ejde-594	9	71	bound	bind	VERB
ejde-594	9	72	,	,	PUNCT
ejde-594	9	73	the	the	DET
ejde-594	9	74	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-594	9	75	b(t	b(t	PROPN
ejde-594	9	76	)	)	PUNCT
ejde-594	9	77	,	,	PUNCT
ejde-594	9	78	c(t	c(t	PROPN
ejde-594	9	79	)	)	PUNCT
ejde-594	9	80	,	,	PUNCT
ejde-594	9	81	d(t	d(t	PROPN
ejde-594	9	82	)	)	PUNCT
ejde-594	9	83	are	be	AUX
ejde-594	9	84	smooth	smooth	ADJ
ejde-594	9	85	,	,	PUNCT
ejde-594	9	86	b(t	b(t	NOUN
ejde-594	9	87	)	)	PUNCT
ejde-594	9	88	∼	∼	NOUN
ejde-594	9	89	(	(	PUNCT
ejde-594	9	90	1	1	NUM
ejde-594	9	91	+	+	ADP
ejde-594	9	92	t)−β	t)−β	ADP
ejde-594	9	93	,	,	PUNCT
ejde-594	9	94	β	β	X
ejde-594	9	95	∈	∈	PROPN
ejde-594	10	1	[	[	X
ejde-594	10	2	−1	−1	NOUN
ejde-594	10	3	,	,	PUNCT
ejde-594	10	4	1	1	NUM
ejde-594	10	5	)	)	PUNCT
ejde-594	10	6	,	,	PUNCT
ejde-594	10	7	c(t)∂xu	c(t)∂xu	PROPN
ejde-594	10	8	,	,	PUNCT
ejde-594	10	9	d(t)u	d(t)u	PROPN
ejde-594	10	10	can	can	AUX
ejde-594	10	11	be	be	AUX
ejde-594	10	12	regarded	regard	VERB
ejde-594	10	13	as	as	ADP
ejde-594	10	14	small	small	ADJ
ejde-594	10	15	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-594	10	16	and	and	CCONJ
ejde-594	10	17	the	the	DET
ejde-594	10	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-594	10	19	term	term	NOUN
ejde-594	10	20	|n(u	|n(u	PROPN
ejde-594	10	21	,	,	PUNCT
ejde-594	10	22	∂xu	∂xu	NOUN
ejde-594	10	23	,	,	PUNCT
ejde-594	10	24	∂tu)|	∂tu)|	PROPN
ejde-594	10	25	≤	≤	PROPN
ejde-594	10	26	c|u|p1	c|u|p1	PROPN
ejde-594	10	27	|∂xu|p2	|∂xu|p2	PROPN
ejde-594	10	28	|∂tu|p3	|∂tu|p3	X
ejde-594	10	29	,	,	PUNCT
ejde-594	10	30	and	and	CCONJ
ejde-594	10	31	the	the	DET
ejde-594	10	32	precise	precise	ADJ
ejde-594	10	33	assumptions	assumption	NOUN
ejde-594	10	34	regarding	regard	VERB
ejde-594	10	35	these	these	DET
ejde-594	10	36	terms	term	NOUN
ejde-594	10	37	and	and	CCONJ
ejde-594	10	38	the	the	DET
ejde-594	10	39	initial	initial	ADJ
ejde-594	10	40	data	datum	NOUN
ejde-594	10	41	will	will	AUX
ejde-594	10	42	be	be	AUX
ejde-594	10	43	provided	provide	VERB
ejde-594	10	44	in	in	ADP
ejde-594	10	45	section	section	NOUN
ejde-594	10	46	2	2	NUM
ejde-594	10	47	.	.	PUNCT
ejde-594	11	1	the	the	DET
ejde-594	11	2	primary	primary	ADJ
ejde-594	11	3	objective	objective	NOUN
ejde-594	11	4	is	be	AUX
ejde-594	11	5	to	to	PART
ejde-594	11	6	establish	establish	VERB
ejde-594	11	7	the	the	DET
ejde-594	11	8	global	global	ADJ
ejde-594	11	9	well	well	ADJ
ejde-594	11	10	-	-	PUNCT
ejde-594	11	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-594	11	12	and	and	CCONJ
ejde-594	11	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-594	11	14	profile	profile	NOUN
ejde-594	11	15	of	of	ADP
ejde-594	11	16	the	the	DET
ejde-594	11	17	solutions	solution	NOUN
ejde-594	11	18	to	to	ADP
ejde-594	11	19	(	(	PUNCT
ejde-594	11	20	1.1	1.1	NUM
ejde-594	11	21	)	)	PUNCT
ejde-594	11	22	under	under	ADP
ejde-594	11	23	the	the	DET
ejde-594	11	24	following	follow	VERB
ejde-594	11	25	conditions	condition	NOUN
ejde-594	11	26	p1	p1	NOUN
ejde-594	11	27	+	+	CCONJ
ejde-594	11	28	2p2	2p2	NUM
ejde-594	11	29	+	+	CCONJ
ejde-594	11	30	(	(	PUNCT
ejde-594	11	31	3−	3−	NUM
ejde-594	11	32	2β	2β	NOUN
ejde-594	11	33	1	1	NUM
ejde-594	11	34	+	+	CCONJ
ejde-594	11	35	β	β	X
ejde-594	11	36	)	)	PUNCT
ejde-594	11	37	p3	p3	PROPN
ejde-594	11	38	>	>	X
ejde-594	11	39	3	3	NUM
ejde-594	11	40	,	,	PUNCT
ejde-594	11	41	p2	p2	X
ejde-594	11	42	+	+	CCONJ
ejde-594	11	43	p3	p3	PROPN
ejde-594	11	44	≤	≤	ADV
ejde-594	11	45	1	1	NUM
ejde-594	11	46	.	.	PUNCT
ejde-594	12	1	(	(	PUNCT
ejde-594	12	2	1.2	1.2	NUM
ejde-594	12	3	)	)	PUNCT
ejde-594	12	4	2020	2020	NUM
ejde-594	12	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-594	12	6	subject	subject	ADJ
ejde-594	12	7	classification	classification	NOUN
ejde-594	12	8	.	.	PUNCT
ejde-594	13	1	35b44	35b44	NUM
ejde-594	13	2	,	,	PUNCT
ejde-594	13	3	35g25	35g25	NUM
ejde-594	13	4	.	.	PUNCT
ejde-594	14	1	key	key	ADJ
ejde-594	14	2	words	word	NOUN
ejde-594	14	3	and	and	CCONJ
ejde-594	14	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-594	14	5	.	.	PUNCT
ejde-594	15	1	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-594	15	2	damped	damped	PROPN
ejde-594	15	3	wave	wave	NOUN
ejde-594	15	4	equation	equation	NOUN
ejde-594	15	5	;	;	PUNCT
ejde-594	15	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-594	15	7	profile	profile	NOUN
ejde-594	15	8	;	;	PUNCT
ejde-594	15	9	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-594	15	10	;	;	PUNCT
ejde-594	15	11	scaling	scale	VERB
ejde-594	15	12	variables	variable	NOUN
ejde-594	15	13	;	;	PUNCT
ejde-594	15	14	energy	energy	NOUN
ejde-594	15	15	method	method	NOUN
ejde-594	15	16	.	.	PUNCT
ejde-594	16	1	©	©	PROPN
ejde-594	16	2	2024	2024	NUM
ejde-594	16	3	.	.	PUNCT
ejde-594	17	1	this	this	DET
ejde-594	17	2	work	work	NOUN
ejde-594	17	3	is	be	AUX
ejde-594	17	4	licensed	license	VERB
ejde-594	17	5	under	under	ADP
ejde-594	17	6	a	a	DET
ejde-594	17	7	cc	cc	NOUN
ejde-594	17	8	by	by	ADP
ejde-594	17	9	4.0	4.0	NUM
ejde-594	17	10	license	license	NOUN
ejde-594	17	11	.	.	PUNCT
ejde-594	18	1	submitted	submit	VERB
ejde-594	18	2	august	august	PROPN
ejde-594	18	3	27	27	NUM
ejde-594	18	4	,	,	PUNCT
ejde-594	18	5	2023	2023	NUM
ejde-594	18	6	.	.	PUNCT
ejde-594	19	1	published	publish	VERB
ejde-594	19	2	january	january	PROPN
ejde-594	19	3	8	8	NUM
ejde-594	19	4	,	,	PUNCT
ejde-594	19	5	2024	2024	NUM
ejde-594	19	6	.	.	PUNCT
ejde-594	19	7	1	1	NUM
ejde-594	19	8	2	2	NUM
ejde-594	19	9	y.	y.	PROPN
ejde-594	19	10	li	li	PROPN
ejde-594	19	11	,	,	PUNCT
ejde-594	19	12	h.	h.	PROPN
ejde-594	19	13	liu	liu	PROPN
ejde-594	19	14	,	,	PUNCT
ejde-594	19	15	f.	f.	PROPN
ejde-594	19	16	guo	guo	PROPN
ejde-594	19	17	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	19	18	the	the	DET
ejde-594	19	19	second	second	ADJ
ejde-594	19	20	objective	objective	NOUN
ejde-594	19	21	is	be	AUX
ejde-594	19	22	to	to	PART
ejde-594	19	23	determine	determine	VERB
ejde-594	19	24	the	the	DET
ejde-594	19	25	lower	lower	ADV
ejde-594	19	26	bound	bind	VERB
ejde-594	19	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	19	28	of	of	ADP
ejde-594	19	29	the	the	DET
ejde-594	19	30	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-594	19	31	of	of	ADP
ejde-594	19	32	the	the	DET
ejde-594	19	33	solutions	solution	NOUN
ejde-594	19	34	when	when	SCONJ
ejde-594	19	35	p1	p1	PROPN
ejde-594	19	36	+	+	CCONJ
ejde-594	19	37	2p2	2p2	NUM
ejde-594	19	38	+	+	CCONJ
ejde-594	19	39	(	(	PUNCT
ejde-594	19	40	3−	3−	NUM
ejde-594	19	41	2β	2β	NOUN
ejde-594	19	42	1	1	NUM
ejde-594	19	43	+	+	CCONJ
ejde-594	19	44	β	β	X
ejde-594	19	45	)	)	PUNCT
ejde-594	19	46	p3	p3	PROPN
ejde-594	19	47	≤	≤	ADV
ejde-594	19	48	3	3	NUM
ejde-594	19	49	,	,	PUNCT
ejde-594	19	50	p2	p2	X
ejde-594	19	51	+	+	CCONJ
ejde-594	19	52	p3	p3	PROPN
ejde-594	19	53	≤	≤	ADV
ejde-594	19	54	1	1	NUM
ejde-594	19	55	.	.	PUNCT
ejde-594	20	1	(	(	PUNCT
ejde-594	20	2	1.3	1.3	NUM
ejde-594	20	3	)	)	PUNCT
ejde-594	20	4	equation	equation	NOUN
ejde-594	20	5	(	(	PUNCT
ejde-594	20	6	1.1	1.1	NUM
ejde-594	20	7	)	)	PUNCT
ejde-594	20	8	typically	typically	ADV
ejde-594	20	9	arises	arise	VERB
ejde-594	20	10	from	from	ADP
ejde-594	20	11	gene	gene	NOUN
ejde-594	20	12	and	and	CCONJ
ejde-594	20	13	population	population	NOUN
ejde-594	20	14	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-594	20	15	models	model	NOUN
ejde-594	20	16	in	in	ADP
ejde-594	20	17	biology	biology	NOUN
ejde-594	20	18	,	,	PUNCT
ejde-594	20	19	where	where	SCONJ
ejde-594	20	20	∂x(a(x)∂x	∂x(a(x)∂x	NOUN
ejde-594	20	21	)	)	PUNCT
ejde-594	20	22	is	be	AUX
ejde-594	20	23	called	call	VERB
ejde-594	20	24	the	the	DET
ejde-594	20	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-594	20	26	operator	operator	NOUN
ejde-594	20	27	,	,	PUNCT
ejde-594	20	28	c.f	c.f	PROPN
ejde-594	20	29	.	.	PUNCT
ejde-594	21	1	[	[	X
ejde-594	21	2	4	4	NUM
ejde-594	21	3	]	]	PUNCT
ejde-594	21	4	.	.	PUNCT
ejde-594	22	1	the	the	DET
ejde-594	22	2	spatial	spatial	ADJ
ejde-594	22	3	distribution	distribution	NOUN
ejde-594	22	4	of	of	ADP
ejde-594	22	5	individuals	individual	NOUN
ejde-594	22	6	is	be	AUX
ejde-594	22	7	described	describe	VERB
ejde-594	22	8	by	by	ADP
ejde-594	22	9	brownian	brownian	ADJ
ejde-594	22	10	motion	motion	NOUN
ejde-594	22	11	,	,	PUNCT
ejde-594	22	12	so	so	ADV
ejde-594	22	13	the	the	DET
ejde-594	22	14	population	population	NOUN
ejde-594	22	15	densities	density	NOUN
ejde-594	22	16	are	be	AUX
ejde-594	22	17	solutions	solution	NOUN
ejde-594	22	18	to	to	ADP
ejde-594	22	19	the	the	DET
ejde-594	22	20	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-594	22	21	reaction	reaction	NOUN
ejde-594	22	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-594	22	23	equations	equation	NOUN
ejde-594	22	24	.	.	PUNCT
ejde-594	23	1	however	however	ADV
ejde-594	23	2	,	,	PUNCT
ejde-594	23	3	when	when	SCONJ
ejde-594	23	4	n	n	X
ejde-594	23	5	=	=	SYM
ejde-594	23	6	1	1	NUM
ejde-594	23	7	,	,	PUNCT
ejde-594	23	8	the	the	DET
ejde-594	23	9	process	process	NOUN
ejde-594	23	10	is	be	AUX
ejde-594	23	11	often	often	ADV
ejde-594	23	12	substituted	substitute	VERB
ejde-594	23	13	with	with	ADP
ejde-594	23	14	damped	damped	ADJ
ejde-594	23	15	wave	wave	NOUN
ejde-594	23	16	equations	equation	NOUN
ejde-594	23	17	,	,	PUNCT
ejde-594	23	18	and	and	CCONJ
ejde-594	23	19	the	the	DET
ejde-594	23	20	disturbance	disturbance	NOUN
ejde-594	23	21	terms	term	NOUN
ejde-594	23	22	in	in	ADP
ejde-594	23	23	(	(	PUNCT
ejde-594	23	24	1.1	1.1	NUM
ejde-594	23	25	)	)	PUNCT
ejde-594	23	26	stem	stem	NOUN
ejde-594	23	27	from	from	ADP
ejde-594	23	28	the	the	DET
ejde-594	23	29	non	non	NOUN
ejde-594	23	30	-	-	NOUN
ejde-594	23	31	uniformity	uniformity	NOUN
ejde-594	23	32	of	of	ADP
ejde-594	23	33	the	the	DET
ejde-594	23	34	medium	medium	NOUN
ejde-594	23	35	.	.	PUNCT
ejde-594	24	1	the	the	DET
ejde-594	24	2	derivation	derivation	NOUN
ejde-594	24	3	of	of	ADP
ejde-594	24	4	(	(	PUNCT
ejde-594	24	5	1.1	1.1	NUM
ejde-594	24	6	)	)	PUNCT
ejde-594	24	7	and	and	CCONJ
ejde-594	24	8	its	its	PRON
ejde-594	24	9	physical	physical	ADJ
ejde-594	24	10	background	background	NOUN
ejde-594	24	11	can	can	AUX
ejde-594	24	12	be	be	AUX
ejde-594	24	13	found	find	VERB
ejde-594	24	14	in	in	ADP
ejde-594	24	15	[	[	X
ejde-594	24	16	2],[6],[10],[14],[20	2],[6],[10],[14],[20	X
ejde-594	24	17	]	]	X
ejde-594	24	18	.	.	PUNCT
ejde-594	25	1	todorova	todorova	PRON
ejde-594	25	2	and	and	CCONJ
ejde-594	25	3	yordanov	yordanov	NOUN
ejde-594	26	1	[	[	X
ejde-594	26	2	15	15	NUM
ejde-594	26	3	]	]	PUNCT
ejde-594	26	4	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-594	26	5	the	the	DET
ejde-594	26	6	existence	existence	NOUN
ejde-594	26	7	of	of	ADP
ejde-594	26	8	a	a	DET
ejde-594	26	9	critical	critical	ADJ
ejde-594	26	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-594	26	11	,	,	PUNCT
ejde-594	26	12	denoted	denote	VERB
ejde-594	26	13	as	as	ADP
ejde-594	26	14	pf	pf	PROPN
ejde-594	26	15	(	(	PUNCT
ejde-594	26	16	n	n	CCONJ
ejde-594	26	17	)	)	PUNCT
ejde-594	26	18	=	=	SYM
ejde-594	27	1	1	1	NUM
ejde-594	27	2	+	+	SYM
ejde-594	27	3	2	2	NUM
ejde-594	27	4	n	n	NOUN
ejde-594	27	5	,	,	PUNCT
ejde-594	27	6	which	which	PRON
ejde-594	27	7	plays	play	VERB
ejde-594	27	8	a	a	DET
ejde-594	27	9	pivotal	pivotal	ADJ
ejde-594	27	10	role	role	NOUN
ejde-594	27	11	in	in	ADP
ejde-594	27	12	distinguishing	distinguish	VERB
ejde-594	27	13	between	between	ADP
ejde-594	27	14	global	global	ADJ
ejde-594	27	15	existence	existence	NOUN
ejde-594	27	16	and	and	CCONJ
ejde-594	27	17	non	non	NOUN
ejde-594	27	18	-	-	NOUN
ejde-594	27	19	existence	existence	NOUN
ejde-594	27	20	of	of	ADP
ejde-594	27	21	solutions	solution	NOUN
ejde-594	27	22	to	to	ADP
ejde-594	27	23	the	the	DET
ejde-594	27	24	equation	equation	NOUN
ejde-594	27	25	∂2	∂2	PROPN
ejde-594	27	26	t	t	PROPN
ejde-594	27	27	u−∆u+	u−∆u+	NOUN
ejde-594	27	28	∂tu	∂tu	ADV
ejde-594	27	29	=	=	SYM
ejde-594	27	30	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-594	27	31	,	,	PUNCT
ejde-594	27	32	t	t	X
ejde-594	27	33	>	>	X
ejde-594	27	34	0	0	PROPN
ejde-594	27	35	,	,	PUNCT
ejde-594	27	36	x	x	PROPN
ejde-594	27	37	∈	∈	PROPN
ejde-594	27	38	rn	rn	PROPN
ejde-594	27	39	,	,	PUNCT
ejde-594	27	40	u(0	u(0	PROPN
ejde-594	27	41	,	,	PUNCT
ejde-594	27	42	x	x	NOUN
ejde-594	27	43	)	)	PUNCT
ejde-594	27	44	=	=	SYM
ejde-594	27	45	εu0(x	εu0(x	NOUN
ejde-594	27	46	)	)	PUNCT
ejde-594	27	47	,	,	PUNCT
ejde-594	27	48	∂tu(0	∂tu(0	PROPN
ejde-594	27	49	,	,	PUNCT
ejde-594	27	50	x	x	NOUN
ejde-594	27	51	)	)	PUNCT
ejde-594	27	52	=	=	SYM
ejde-594	27	53	εu1(x	εu1(x	PROPN
ejde-594	27	54	)	)	PUNCT
ejde-594	27	55	,	,	PUNCT
ejde-594	27	56	x	x	PROPN
ejde-594	27	57	∈	∈	PROPN
ejde-594	27	58	rn	rn	PROPN
ejde-594	27	59	.	.	PROPN
ejde-594	28	1	(	(	PUNCT
ejde-594	28	2	1.4	1.4	NUM
ejde-594	28	3	)	)	PUNCT
ejde-594	28	4	more	more	ADV
ejde-594	28	5	precisely	precisely	ADV
ejde-594	28	6	,	,	PUNCT
ejde-594	28	7	when	when	SCONJ
ejde-594	28	8	pf	pf	PROPN
ejde-594	28	9	(	(	PUNCT
ejde-594	28	10	n	n	CCONJ
ejde-594	28	11	)	)	PUNCT
ejde-594	28	12	<	<	X
ejde-594	28	13	p	p	X
ejde-594	28	14	≤	≤	PROPN
ejde-594	28	15	n	n	PRON
ejde-594	28	16	n−2	n−2	PROPN
ejde-594	28	17	,	,	PUNCT
ejde-594	28	18	n	n	CCONJ
ejde-594	28	19	≥	≥	NOUN
ejde-594	28	20	3	3	NUM
ejde-594	28	21	or	or	CCONJ
ejde-594	28	22	pf	pf	PROPN
ejde-594	28	23	(	(	PUNCT
ejde-594	28	24	n	n	CCONJ
ejde-594	28	25	)	)	PUNCT
ejde-594	28	26	<	<	X
ejde-594	28	27	p	p	X
ejde-594	28	28	<	<	X
ejde-594	28	29	∞	∞	PROPN
ejde-594	28	30	,	,	PUNCT
ejde-594	28	31	n	n	NOUN
ejde-594	28	32	=	=	SYM
ejde-594	28	33	1	1	NUM
ejde-594	28	34	,	,	PUNCT
ejde-594	28	35	2	2	NUM
ejde-594	28	36	,	,	PUNCT
ejde-594	28	37	(	(	PUNCT
ejde-594	28	38	1.4	1.4	NUM
ejde-594	28	39	)	)	PUNCT
ejde-594	28	40	has	have	VERB
ejde-594	28	41	a	a	DET
ejde-594	28	42	global	global	ADJ
ejde-594	28	43	solution	solution	NOUN
ejde-594	28	44	,	,	PUNCT
ejde-594	28	45	however	however	ADV
ejde-594	28	46	when	when	SCONJ
ejde-594	28	47	1	1	NUM
ejde-594	28	48	<	<	X
ejde-594	28	49	p	p	X
ejde-594	28	50	<	<	X
ejde-594	28	51	pf	pf	X
ejde-594	28	52	(	(	PUNCT
ejde-594	28	53	n	n	CCONJ
ejde-594	28	54	)	)	PUNCT
ejde-594	28	55	,	,	PUNCT
ejde-594	28	56	for	for	ADP
ejde-594	28	57	all	all	DET
ejde-594	28	58	n	n	PRON
ejde-594	28	59	∈	∈	PROPN
ejde-594	28	60	n	n	CCONJ
ejde-594	28	61	,	,	PUNCT
ejde-594	28	62	the	the	DET
ejde-594	28	63	solution	solution	NOUN
ejde-594	28	64	blows	blow	VERB
ejde-594	28	65	up	up	ADP
ejde-594	28	66	in	in	ADP
ejde-594	28	67	finite	finite	ADJ
ejde-594	28	68	time	time	NOUN
ejde-594	28	69	even	even	ADV
ejde-594	28	70	for	for	ADP
ejde-594	28	71	small	small	ADJ
ejde-594	28	72	initial	initial	ADJ
ejde-594	28	73	values	value	NOUN
ejde-594	28	74	.	.	PUNCT
ejde-594	29	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-594	29	2	,	,	PUNCT
ejde-594	29	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-594	30	1	[	[	X
ejde-594	30	2	21	21	NUM
ejde-594	30	3	]	]	PUNCT
ejde-594	30	4	proved	prove	VERB
ejde-594	30	5	that	that	SCONJ
ejde-594	30	6	the	the	DET
ejde-594	30	7	case	case	NOUN
ejde-594	30	8	of	of	ADP
ejde-594	30	9	p	p	NOUN
ejde-594	30	10	=	=	PUNCT
ejde-594	30	11	pf	pf	X
ejde-594	30	12	(	(	PUNCT
ejde-594	30	13	n	n	CCONJ
ejde-594	30	14	)	)	PUNCT
ejde-594	30	15	belongs	belong	VERB
ejde-594	30	16	to	to	ADP
ejde-594	30	17	the	the	DET
ejde-594	30	18	blow	blow	NOUN
ejde-594	30	19	-	-	PUNCT
ejde-594	30	20	up	up	ADP
ejde-594	30	21	scenario	scenario	NOUN
ejde-594	30	22	.	.	PUNCT
ejde-594	31	1	it	it	PRON
ejde-594	31	2	should	should	AUX
ejde-594	31	3	be	be	AUX
ejde-594	31	4	noted	note	VERB
ejde-594	31	5	that	that	SCONJ
ejde-594	31	6	pf	pf	PROPN
ejde-594	31	7	(	(	PUNCT
ejde-594	31	8	n	n	CCONJ
ejde-594	31	9	)	)	PUNCT
ejde-594	31	10	is	be	AUX
ejde-594	31	11	known	know	VERB
ejde-594	31	12	as	as	ADP
ejde-594	31	13	the	the	DET
ejde-594	31	14	fujita	fujita	PROPN
ejde-594	31	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-594	31	16	,	,	PUNCT
ejde-594	31	17	and	and	CCONJ
ejde-594	31	18	it	it	PRON
ejde-594	31	19	serves	serve	VERB
ejde-594	31	20	as	as	ADP
ejde-594	31	21	the	the	DET
ejde-594	31	22	critical	critical	ADJ
ejde-594	31	23	index	index	NOUN
ejde-594	31	24	for	for	ADP
ejde-594	31	25	the	the	DET
ejde-594	31	26	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-594	31	27	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-594	31	28	problems	problem	NOUN
ejde-594	31	29	of	of	ADP
ejde-594	31	30	the	the	DET
ejde-594	31	31	heat	heat	NOUN
ejde-594	31	32	equation	equation	NOUN
ejde-594	31	33	(	(	PUNCT
ejde-594	31	34	see	see	VERB
ejde-594	31	35	[	[	X
ejde-594	31	36	3	3	NUM
ejde-594	31	37	]	]	NUM
ejde-594	31	38	)	)	PUNCT
ejde-594	31	39	.	.	PUNCT
ejde-594	32	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-594	32	2	,	,	PUNCT
ejde-594	32	3	the	the	DET
ejde-594	32	4	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-594	32	5	of	of	ADP
ejde-594	32	6	the	the	DET
ejde-594	32	7	solution	solution	NOUN
ejde-594	32	8	to	to	ADP
ejde-594	32	9	(	(	PUNCT
ejde-594	32	10	1.4	1.4	NUM
ejde-594	32	11	)	)	PUNCT
ejde-594	32	12	can	can	AUX
ejde-594	32	13	be	be	AUX
ejde-594	32	14	estimated	estimate	VERB
ejde-594	32	15	as	as	SCONJ
ejde-594	32	16	follows	follow	VERB
ejde-594	32	17	lifespan(u	lifespan(u	NOUN
ejde-594	32	18	)	)	PUNCT
ejde-594	32	19	∼	∼	NOUN
ejde-594	32	20			NOUN
ejde-594	32	21	cε(−	cε(−	ADJ
ejde-594	32	22	1	1	NUM
ejde-594	32	23	p−1−	p−1−	NOUN
ejde-594	32	24	n	n	PRON
ejde-594	32	25	2	2	NUM
ejde-594	32	26	)	)	PUNCT
ejde-594	32	27	−1	−1	NOUN
ejde-594	32	28	,	,	PUNCT
ejde-594	32	29	1	1	NUM
ejde-594	32	30	<	<	X
ejde-594	32	31	p	p	X
ejde-594	32	32	<	<	X
ejde-594	32	33	pf	pf	X
ejde-594	32	34	(	(	PUNCT
ejde-594	32	35	n	n	CCONJ
ejde-594	32	36	)	)	PUNCT
ejde-594	32	37	,	,	PUNCT
ejde-594	32	38	ecε	ecε	PROPN
ejde-594	32	39	−(p−1	−(p−1	PROPN
ejde-594	32	40	)	)	PUNCT
ejde-594	32	41	,	,	PUNCT
ejde-594	32	42	p	p	X
ejde-594	32	43	=	=	PUNCT
ejde-594	32	44	pf	pf	X
ejde-594	32	45	(	(	PUNCT
ejde-594	32	46	n	n	CCONJ
ejde-594	32	47	)	)	PUNCT
ejde-594	32	48	,	,	PUNCT
ejde-594	32	49	∞	∞	PROPN
ejde-594	32	50	,	,	PUNCT
ejde-594	32	51	p	p	X
ejde-594	32	52	>	>	X
ejde-594	32	53	pf	pf	PROPN
ejde-594	32	54	(	(	PUNCT
ejde-594	32	55	n	n	CCONJ
ejde-594	32	56	)	)	PUNCT
ejde-594	32	57	.	.	PUNCT
ejde-594	33	1	(	(	PUNCT
ejde-594	33	2	1.5	1.5	NUM
ejde-594	33	3	)	)	PUNCT
ejde-594	33	4	more	more	ADJ
ejde-594	33	5	details	detail	NOUN
ejde-594	33	6	can	can	AUX
ejde-594	33	7	be	be	AUX
ejde-594	33	8	found	find	VERB
ejde-594	33	9	in	in	ADP
ejde-594	33	10	ikeda	ikeda	NOUN
ejde-594	33	11	-	-	PUNCT
ejde-594	33	12	ogawa	ogawa	PROPN
ejde-594	34	1	[	[	X
ejde-594	34	2	7	7	NUM
ejde-594	34	3	]	]	PUNCT
ejde-594	34	4	,	,	PUNCT
ejde-594	34	5	ikeda	ikeda	NOUN
ejde-594	34	6	-	-	PUNCT
ejde-594	34	7	wakasugi	wakasugi	PROPN
ejde-594	34	8	[	[	X
ejde-594	34	9	9	9	NUM
ejde-594	34	10	]	]	PUNCT
ejde-594	34	11	,	,	PUNCT
ejde-594	34	12	lai	lai	PROPN
ejde-594	34	13	-	-	PUNCT
ejde-594	34	14	zhou	zhou	PROPN
ejde-594	35	1	[	[	X
ejde-594	35	2	11	11	NUM
ejde-594	35	3	]	]	PUNCT
ejde-594	35	4	,	,	PUNCT
ejde-594	35	5	li	li	PROPN
ejde-594	36	1	[	[	X
ejde-594	36	2	12	12	NUM
ejde-594	36	3	]	]	PUNCT
ejde-594	36	4	,	,	PUNCT
ejde-594	36	5	li	li	PROPN
ejde-594	36	6	-	-	PROPN
ejde-594	36	7	zhou	zhou	PROPN
ejde-594	37	1	[	[	X
ejde-594	37	2	13	13	NUM
ejde-594	37	3	]	]	PUNCT
ejde-594	37	4	.	.	PUNCT
ejde-594	38	1	wirth	wirth	PROPN
ejde-594	39	1	[	[	X
ejde-594	39	2	17	17	NUM
ejde-594	39	3	,	,	PUNCT
ejde-594	39	4	18	18	NUM
ejde-594	39	5	,	,	PUNCT
ejde-594	39	6	19	19	NUM
ejde-594	39	7	]	]	PUNCT
ejde-594	39	8	studied	study	VERB
ejde-594	39	9	systematically	systematically	ADV
ejde-594	39	10	the	the	DET
ejde-594	39	11	influence	influence	NOUN
ejde-594	39	12	of	of	ADP
ejde-594	39	13	the	the	DET
ejde-594	39	14	index	index	NOUN
ejde-594	39	15	γ	γ	NOUN
ejde-594	39	16	on	on	ADP
ejde-594	39	17	the	the	DET
ejde-594	39	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-594	39	19	of	of	ADP
ejde-594	39	20	the	the	DET
ejde-594	39	21	solutions	solution	NOUN
ejde-594	39	22	to	to	ADP
ejde-594	39	23	the	the	DET
ejde-594	39	24	linear	linear	ADJ
ejde-594	39	25	wave	wave	NOUN
ejde-594	39	26	equations	equation	NOUN
ejde-594	39	27	with	with	ADP
ejde-594	39	28	time	time	NOUN
ejde-594	39	29	-	-	PUNCT
ejde-594	39	30	dependent	dependent	ADJ
ejde-594	39	31	damping	damp	VERB
ejde-594	39	32	∂2	∂2	PROPN
ejde-594	39	33	t	t	NOUN
ejde-594	39	34	u−∆u+	u−∆u+	NOUN
ejde-594	40	1	γ(t)∂tu	γ(t)∂tu	CCONJ
ejde-594	40	2	=	=	SYM
ejde-594	40	3	0	0	PROPN
ejde-594	40	4	,	,	PUNCT
ejde-594	40	5	where	where	SCONJ
ejde-594	40	6	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-594	40	7	)	)	PUNCT
ejde-594	40	8	=	=	SYM
ejde-594	41	1	(	(	PUNCT
ejde-594	41	2	1	1	NUM
ejde-594	41	3	+	+	SYM
ejde-594	41	4	t)−γ	t)−γ	NUM
ejde-594	41	5	,	,	PUNCT
ejde-594	41	6	γ	γ	PROPN
ejde-594	41	7	∈	∈	PROPN
ejde-594	41	8	r.	r.	PROPN
ejde-594	41	9	he	he	PRON
ejde-594	41	10	classified	classify	VERB
ejde-594	41	11	the	the	DET
ejde-594	41	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-594	41	13	as	as	SCONJ
ejde-594	41	14	follows	follow	VERB
ejde-594	41	15	:	:	PUNCT
ejde-594	41	16	when	when	SCONJ
ejde-594	41	17	γ	γ	X
ejde-594	41	18	<	<	X
ejde-594	41	19	−1	−1	NOUN
ejde-594	41	20	,	,	PUNCT
ejde-594	41	21	the	the	DET
ejde-594	41	22	damping	damp	VERB
ejde-594	41	23	term	term	NOUN
ejde-594	41	24	is	be	AUX
ejde-594	41	25	referred	refer	VERB
ejde-594	41	26	to	to	ADP
ejde-594	41	27	as	as	ADP
ejde-594	41	28	“	"	PUNCT
ejde-594	41	29	over	over	ADV
ejde-594	41	30	-	-	PUNCT
ejde-594	41	31	damping	damp	VERB
ejde-594	41	32	”	"	PUNCT
ejde-594	41	33	,	,	PUNCT
ejde-594	41	34	in	in	ADP
ejde-594	41	35	which	which	DET
ejde-594	41	36	case	case	NOUN
ejde-594	41	37	the	the	DET
ejde-594	41	38	solution	solution	NOUN
ejde-594	41	39	does	do	AUX
ejde-594	41	40	not	not	PART
ejde-594	41	41	decay	decay	VERB
ejde-594	41	42	to	to	ADP
ejde-594	41	43	zero	zero	NUM
ejde-594	41	44	as	as	ADP
ejde-594	41	45	t→∞	t→∞	NUM
ejde-594	41	46	;	;	PUNCT
ejde-594	41	47	for	for	ADP
ejde-594	41	48	−1	−1	NOUN
ejde-594	41	49	≤	≤	NUM
ejde-594	41	50	γ	γ	X
ejde-594	41	51	<	<	X
ejde-594	41	52	1	1	NUM
ejde-594	41	53	,	,	PUNCT
ejde-594	41	54	the	the	DET
ejde-594	41	55	damping	damp	VERB
ejde-594	41	56	term	term	NOUN
ejde-594	41	57	is	be	AUX
ejde-594	41	58	called	call	VERB
ejde-594	41	59	“	"	PUNCT
ejde-594	41	60	effective	effective	ADJ
ejde-594	41	61	”	"	PUNCT
ejde-594	41	62	because	because	SCONJ
ejde-594	41	63	the	the	DET
ejde-594	41	64	solution	solution	NOUN
ejde-594	41	65	behaves	behave	VERB
ejde-594	41	66	similarly	similarly	ADV
ejde-594	41	67	to	to	ADP
ejde-594	41	68	the	the	DET
ejde-594	41	69	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-594	41	70	heat	heat	NOUN
ejde-594	41	71	equation	equation	NOUN
ejde-594	41	72	,	,	PUNCT
ejde-594	41	73	and	and	CCONJ
ejde-594	41	74	the	the	DET
ejde-594	41	75	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-594	41	76	profile	profile	NOUN
ejde-594	41	77	of	of	ADP
ejde-594	41	78	the	the	DET
ejde-594	41	79	solution	solution	NOUN
ejde-594	41	80	is	be	AUX
ejde-594	41	81	described	describe	VERB
ejde-594	41	82	by	by	ADP
ejde-594	41	83	the	the	DET
ejde-594	41	84	scaled	scale	VERB
ejde-594	41	85	gaussian	gaussian	NOUN
ejde-594	41	86	;	;	PUNCT
ejde-594	41	87	when	when	SCONJ
ejde-594	41	88	γ	γ	X
ejde-594	41	89	>	>	X
ejde-594	41	90	1	1	NUM
ejde-594	41	91	,	,	PUNCT
ejde-594	41	92	the	the	DET
ejde-594	41	93	damping	damp	VERB
ejde-594	41	94	term	term	NOUN
ejde-594	41	95	is	be	AUX
ejde-594	41	96	labeled	label	VERB
ejde-594	41	97	“	"	PUNCT
ejde-594	41	98	non	non	ADJ
ejde-594	41	99	-	-	ADJ
ejde-594	41	100	effective	effective	ADJ
ejde-594	41	101	”	"	PUNCT
ejde-594	41	102	,	,	PUNCT
ejde-594	41	103	indicating	indicate	VERB
ejde-594	41	104	that	that	SCONJ
ejde-594	41	105	the	the	DET
ejde-594	41	106	solution	solution	NOUN
ejde-594	41	107	behaves	behave	VERB
ejde-594	41	108	similarly	similarly	ADV
ejde-594	41	109	to	to	ADP
ejde-594	41	110	the	the	DET
ejde-594	41	111	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-594	41	112	wave	wave	NOUN
ejde-594	41	113	equation	equation	NOUN
ejde-594	41	114	.	.	PUNCT
ejde-594	42	1	from	from	ADP
ejde-594	42	2	this	this	DET
ejde-594	42	3	perspective	perspective	NOUN
ejde-594	42	4	,	,	PUNCT
ejde-594	42	5	the	the	DET
ejde-594	42	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-594	42	7	regarding	regard	VERB
ejde-594	42	8	the	the	DET
ejde-594	42	9	index	index	NOUN
ejde-594	42	10	β	β	X
ejde-594	42	11	in	in	ADP
ejde-594	42	12	(	(	PUNCT
ejde-594	42	13	1.1	1.1	NUM
ejde-594	42	14	)	)	PUNCT
ejde-594	42	15	is	be	AUX
ejde-594	42	16	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-594	42	17	.	.	PUNCT
ejde-594	43	1	gallay	gallay	NOUN
ejde-594	43	2	and	and	CCONJ
ejde-594	43	3	raugel	raugel	NOUN
ejde-594	44	1	[	[	X
ejde-594	44	2	4	4	X
ejde-594	44	3	]	]	PUNCT
ejde-594	44	4	conducted	conduct	VERB
ejde-594	44	5	a	a	DET
ejde-594	44	6	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-594	44	7	study	study	NOUN
ejde-594	44	8	on	on	ADP
ejde-594	44	9	the	the	DET
ejde-594	44	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-594	44	11	expansions	expansion	NOUN
ejde-594	44	12	for	for	ADP
ejde-594	44	13	the	the	DET
ejde-594	44	14	damped	damped	NOUN
ejde-594	44	15	wave	wave	NOUN
ejde-594	44	16	equation	equation	NOUN
ejde-594	44	17	∂2	∂2	PROPN
ejde-594	44	18	t	t	PROPN
ejde-594	44	19	u−	u−	PROPN
ejde-594	44	20	∂x(a(x)∂xu	∂x(a(x)∂xu	PROPN
ejde-594	44	21	)	)	PUNCT
ejde-594	45	1	+	+	CCONJ
ejde-594	45	2	ut	ut	PROPN
ejde-594	45	3	=	=	SYM
ejde-594	45	4	n(u	n(u	PROPN
ejde-594	45	5	,	,	PUNCT
ejde-594	45	6	ux	ux	PROPN
ejde-594	45	7	,	,	PUNCT
ejde-594	45	8	ut	ut	PROPN
ejde-594	45	9	)	)	PUNCT
ejde-594	45	10	,	,	PUNCT
ejde-594	45	11	x	x	PUNCT
ejde-594	45	12	∈	∈	PROPN
ejde-594	45	13	r	r	NOUN
ejde-594	45	14	,	,	PUNCT
ejde-594	45	15	t	t	PROPN
ejde-594	45	16	≥	≥	NOUN
ejde-594	45	17	0	0	NUM
ejde-594	45	18	.	.	PUNCT
ejde-594	45	19	(	(	PUNCT
ejde-594	45	20	1.6	1.6	NUM
ejde-594	45	21	)	)	PUNCT
ejde-594	45	22	ejde-2024/04	ejde-2024/04	NOUN
ejde-594	45	23	traveling	travel	VERB
ejde-594	45	24	waves	wave	NOUN
ejde-594	45	25	for	for	ADP
ejde-594	45	26	a	a	DET
ejde-594	45	27	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-594	45	28	model	model	NOUN
ejde-594	45	29	3	3	NUM
ejde-594	45	30	among	among	ADP
ejde-594	45	31	their	their	PRON
ejde-594	45	32	notable	notable	ADJ
ejde-594	45	33	findings	finding	NOUN
ejde-594	45	34	,	,	PUNCT
ejde-594	45	35	they	they	PRON
ejde-594	45	36	successfully	successfully	ADV
ejde-594	45	37	obtained	obtain	VERB
ejde-594	45	38	the	the	DET
ejde-594	45	39	first	first	ADJ
ejde-594	45	40	-	-	PUNCT
ejde-594	45	41	order	order	NOUN
ejde-594	45	42	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-594	45	43	profile	profile	NOUN
ejde-594	45	44	by	by	ADP
ejde-594	45	45	employing	employ	VERB
ejde-594	45	46	scaling	scaling	NOUN
ejde-594	45	47	variables	variable	NOUN
ejde-594	45	48	y	y	PROPN
ejde-594	45	49	=	=	SYM
ejde-594	45	50	x√	x√	PROPN
ejde-594	45	51	t+	t+	PUNCT
ejde-594	45	52	t0	t0	NOUN
ejde-594	45	53	,	,	PUNCT
ejde-594	45	54	s	s	PART
ejde-594	45	55	=	=	X
ejde-594	45	56	log(t+	log(t+	PROPN
ejde-594	45	57	t0	t0	PROPN
ejde-594	45	58	)	)	PUNCT
ejde-594	45	59	,	,	PUNCT
ejde-594	45	60	t0	t0	X
ejde-594	45	61	>	>	X
ejde-594	45	62	0	0	NUM
ejde-594	45	63	is	be	AUX
ejde-594	45	64	fixed	fix	VERB
ejde-594	45	65	,	,	PUNCT
ejde-594	45	66	(	(	PUNCT
ejde-594	45	67	1.7	1.7	NUM
ejde-594	45	68	)	)	PUNCT
ejde-594	45	69	and	and	CCONJ
ejde-594	45	70	the	the	DET
ejde-594	45	71	methodology	methodology	NOUN
ejde-594	45	72	primarily	primarily	ADV
ejde-594	45	73	relied	rely	VERB
ejde-594	45	74	on	on	ADP
ejde-594	45	75	energy	energy	NOUN
ejde-594	45	76	-	-	PUNCT
ejde-594	45	77	based	base	VERB
ejde-594	45	78	approaches	approach	NOUN
ejde-594	45	79	.	.	PUNCT
ejde-594	46	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-594	46	2	,	,	PUNCT
ejde-594	46	3	wakasugi	wakasugi	VERB
ejde-594	46	4	[	[	X
ejde-594	46	5	16	16	NUM
ejde-594	46	6	]	]	PUNCT
ejde-594	46	7	explored	explore	VERB
ejde-594	46	8	a	a	DET
ejde-594	46	9	similar	similar	ADJ
ejde-594	46	10	problem	problem	NOUN
ejde-594	46	11	of	of	ADP
ejde-594	46	12	the	the	DET
ejde-594	46	13	equation	equation	NOUN
ejde-594	46	14	∂2	∂2	PROPN
ejde-594	46	15	t	t	PROPN
ejde-594	46	16	u−∆u+	u−∆u+	PROPN
ejde-594	47	1	b(t)∂tu	b(t)∂tu	NOUN
ejde-594	47	2	=	=	SYM
ejde-594	47	3	c(t	c(t	PROPN
ejde-594	47	4	)	)	PUNCT
ejde-594	47	5	·	·	PUNCT
ejde-594	47	6	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-594	47	7	d(t)u+n(u,∇u	d(t)u+n(u,∇u	NOUN
ejde-594	47	8	,	,	PUNCT
ejde-594	47	9	∂tu	∂tu	ADJ
ejde-594	47	10	)	)	PUNCT
ejde-594	47	11	,	,	PUNCT
ejde-594	47	12	t	t	PROPN
ejde-594	47	13	>	>	X
ejde-594	47	14	0	0	PROPN
ejde-594	47	15	,	,	PUNCT
ejde-594	47	16	x	x	PROPN
ejde-594	47	17	∈	∈	PROPN
ejde-594	47	18	rn	rn	PROPN
ejde-594	47	19	,	,	PUNCT
ejde-594	47	20	(	(	PUNCT
ejde-594	47	21	1.8	1.8	NUM
ejde-594	47	22	)	)	PUNCT
ejde-594	47	23	where	where	SCONJ
ejde-594	47	24	the	the	DET
ejde-594	47	25	scaling	scaling	ADJ
ejde-594	47	26	variables	variable	NOUN
ejde-594	47	27	(	(	PUNCT
ejde-594	47	28	1.7	1.7	NUM
ejde-594	47	29	)	)	PUNCT
ejde-594	47	30	were	be	AUX
ejde-594	47	31	replaced	replace	VERB
ejde-594	47	32	with	with	ADP
ejde-594	47	33	the	the	DET
ejde-594	47	34	following	follow	VERB
ejde-594	47	35	new	new	ADJ
ejde-594	47	36	variables	variable	NOUN
ejde-594	47	37	y	y	PROPN
ejde-594	47	38	=	=	PUNCT
ejde-594	47	39	x	x	SYM
ejde-594	47	40	b(t	b(t	PROPN
ejde-594	47	41	)	)	PUNCT
ejde-594	48	1	+	+	CCONJ
ejde-594	48	2	1	1	NUM
ejde-594	48	3	,	,	PUNCT
ejde-594	48	4	s	s	PART
ejde-594	48	5	=	=	X
ejde-594	48	6	log	log	NOUN
ejde-594	48	7	(	(	PUNCT
ejde-594	48	8	b(t	b(t	PROPN
ejde-594	48	9	)	)	PUNCT
ejde-594	48	10	+	+	CCONJ
ejde-594	48	11	1	1	NUM
ejde-594	48	12	)	)	PUNCT
ejde-594	48	13	,	,	PUNCT
ejde-594	48	14	b(t	b(t	PROPN
ejde-594	48	15	)	)	PUNCT
ejde-594	48	16	=	=	SYM
ejde-594	49	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	49	2	t	t	PROPN
ejde-594	49	3	0	0	NUM
ejde-594	49	4	dτ	dτ	PROPN
ejde-594	49	5	b(τ	b(τ	PROPN
ejde-594	49	6	)	)	PUNCT
ejde-594	49	7	.	.	PUNCT
ejde-594	50	1	(	(	PUNCT
ejde-594	50	2	1.9	1.9	NUM
ejde-594	50	3	)	)	PUNCT
ejde-594	50	4	when	when	SCONJ
ejde-594	50	5	the	the	DET
ejde-594	50	6	motion	motion	NOUN
ejde-594	50	7	occurs	occur	VERB
ejde-594	50	8	within	within	ADP
ejde-594	50	9	an	an	DET
ejde-594	50	10	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-594	50	11	medium	medium	NOUN
ejde-594	50	12	,	,	PUNCT
ejde-594	50	13	the	the	DET
ejde-594	50	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-594	50	15	coefficients	coefficient	VERB
ejde-594	50	16	in	in	ADP
ejde-594	50	17	(	(	PUNCT
ejde-594	50	18	1.8	1.8	NUM
ejde-594	50	19	)	)	PUNCT
ejde-594	50	20	depend	depend	VERB
ejde-594	50	21	on	on	ADP
ejde-594	50	22	the	the	DET
ejde-594	50	23	space	space	NOUN
ejde-594	50	24	variable	variable	NOUN
ejde-594	50	25	x	x	NOUN
ejde-594	50	26	,	,	PUNCT
ejde-594	50	27	as	as	SCONJ
ejde-594	50	28	highlighted	highlight	VERB
ejde-594	50	29	in	in	ADP
ejde-594	50	30	[	[	X
ejde-594	50	31	4	4	NUM
ejde-594	50	32	]	]	PUNCT
ejde-594	50	33	.	.	PUNCT
ejde-594	51	1	this	this	PRON
ejde-594	51	2	naturally	naturally	ADV
ejde-594	51	3	prompts	prompt	VERB
ejde-594	51	4	the	the	DET
ejde-594	51	5	question	question	NOUN
ejde-594	51	6	:	:	PUNCT
ejde-594	51	7	how	how	SCONJ
ejde-594	51	8	will	will	AUX
ejde-594	51	9	the	the	DET
ejde-594	51	10	solution	solution	NOUN
ejde-594	51	11	behave	behave	VERB
ejde-594	51	12	when	when	SCONJ
ejde-594	51	13	considering	consider	VERB
ejde-594	51	14	variable	variable	ADJ
ejde-594	51	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-594	51	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-594	51	17	in	in	ADP
ejde-594	51	18	(	(	PUNCT
ejde-594	51	19	1.8	1.8	NUM
ejde-594	51	20	)	)	PUNCT
ejde-594	51	21	?	?	PUNCT
ejde-594	52	1	in	in	ADP
ejde-594	52	2	this	this	DET
ejde-594	52	3	article	article	NOUN
ejde-594	52	4	,	,	PUNCT
ejde-594	52	5	we	we	PRON
ejde-594	52	6	focus	focus	VERB
ejde-594	52	7	our	our	PRON
ejde-594	52	8	attention	attention	NOUN
ejde-594	52	9	on	on	ADP
ejde-594	52	10	this	this	DET
ejde-594	52	11	intriguing	intriguing	ADJ
ejde-594	52	12	problem	problem	NOUN
ejde-594	52	13	.	.	PUNCT
ejde-594	53	1	by	by	ADP
ejde-594	53	2	employing	employ	VERB
ejde-594	53	3	the	the	DET
ejde-594	53	4	scaling	scaling	ADJ
ejde-594	53	5	variables	variable	NOUN
ejde-594	53	6	given	give	VERB
ejde-594	53	7	in	in	ADP
ejde-594	53	8	(	(	PUNCT
ejde-594	53	9	1.9	1.9	NUM
ejde-594	53	10	)	)	PUNCT
ejde-594	53	11	,	,	PUNCT
ejde-594	53	12	the	the	DET
ejde-594	53	13	equation	equation	NOUN
ejde-594	53	14	(	(	PUNCT
ejde-594	53	15	1.1	1.1	NUM
ejde-594	53	16	)	)	PUNCT
ejde-594	53	17	can	can	AUX
ejde-594	53	18	be	be	AUX
ejde-594	53	19	transformed	transform	VERB
ejde-594	53	20	into	into	ADP
ejde-594	53	21	a	a	DET
ejde-594	53	22	first	first	ADJ
ejde-594	53	23	-	-	PUNCT
ejde-594	53	24	order	order	NOUN
ejde-594	53	25	differential	differential	ADJ
ejde-594	53	26	system	system	NOUN
ejde-594	53	27	,	,	PUNCT
ejde-594	53	28	and	and	CCONJ
ejde-594	53	29	the	the	DET
ejde-594	53	30	abstract	abstract	ADJ
ejde-594	53	31	theory	theory	NOUN
ejde-594	53	32	of	of	ADP
ejde-594	53	33	operator	operator	NOUN
ejde-594	53	34	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-594	53	35	can	can	AUX
ejde-594	53	36	be	be	AUX
ejde-594	53	37	used	use	VERB
ejde-594	53	38	to	to	PART
ejde-594	53	39	obtain	obtain	VERB
ejde-594	53	40	the	the	DET
ejde-594	53	41	local	local	ADJ
ejde-594	53	42	well	well	NOUN
ejde-594	53	43	-	-	PUNCT
ejde-594	53	44	posedness	posedness	NOUN
ejde-594	53	45	.	.	PUNCT
ejde-594	54	1	building	build	VERB
ejde-594	54	2	upon	upon	SCONJ
ejde-594	54	3	the	the	DET
ejde-594	54	4	foundational	foundational	ADJ
ejde-594	54	5	work	work	NOUN
ejde-594	54	6	of	of	ADP
ejde-594	54	7	[	[	X
ejde-594	54	8	4	4	NUM
ejde-594	54	9	]	]	PUNCT
ejde-594	54	10	and	and	CCONJ
ejde-594	54	11	[	[	X
ejde-594	54	12	16	16	NUM
ejde-594	54	13	]	]	PUNCT
ejde-594	54	14	,	,	PUNCT
ejde-594	54	15	we	we	PRON
ejde-594	54	16	employ	employ	VERB
ejde-594	54	17	spectral	spectral	ADJ
ejde-594	54	18	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-594	54	19	and	and	CCONJ
ejde-594	54	20	the	the	DET
ejde-594	54	21	energy	energy	NOUN
ejde-594	54	22	method	method	NOUN
ejde-594	54	23	to	to	PART
ejde-594	54	24	investigate	investigate	VERB
ejde-594	54	25	global	global	ADJ
ejde-594	54	26	existence	existence	NOUN
ejde-594	54	27	and	and	CCONJ
ejde-594	54	28	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-594	54	29	behavior	behavior	NOUN
ejde-594	54	30	.	.	PUNCT
ejde-594	55	1	however	however	ADV
ejde-594	55	2	,	,	PUNCT
ejde-594	55	3	as	as	SCONJ
ejde-594	55	4	the	the	DET
ejde-594	55	5	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-594	55	6	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-594	55	7	of	of	ADP
ejde-594	55	8	(	(	PUNCT
ejde-594	55	9	1.1	1.1	NUM
ejde-594	55	10	)	)	PUNCT
ejde-594	55	11	is	be	AUX
ejde-594	55	12	no	no	ADV
ejde-594	55	13	longer	long	ADV
ejde-594	55	14	constant	constant	ADJ
ejde-594	55	15	,	,	PUNCT
ejde-594	55	16	the	the	DET
ejde-594	55	17	energy	energy	NOUN
ejde-594	55	18	functional	functional	ADJ
ejde-594	55	19	utilized	utilize	VERB
ejde-594	55	20	by	by	ADP
ejde-594	55	21	wakasugi	wakasugi	NOUN
ejde-594	55	22	in	in	ADP
ejde-594	55	23	[	[	X
ejde-594	55	24	16	16	NUM
ejde-594	55	25	]	]	PUNCT
ejde-594	55	26	becomes	become	VERB
ejde-594	55	27	inapplicable	inapplicable	ADJ
ejde-594	55	28	.	.	PUNCT
ejde-594	56	1	to	to	PART
ejde-594	56	2	overcome	overcome	VERB
ejde-594	56	3	this	this	DET
ejde-594	56	4	issue	issue	NOUN
ejde-594	56	5	,	,	PUNCT
ejde-594	56	6	some	some	DET
ejde-594	56	7	modifications	modification	NOUN
ejde-594	56	8	on	on	ADP
ejde-594	56	9	the	the	DET
ejde-594	56	10	energy	energy	NOUN
ejde-594	56	11	functionals	functional	NOUN
ejde-594	56	12	have	have	VERB
ejde-594	56	13	to	to	PART
ejde-594	56	14	be	be	AUX
ejde-594	56	15	made	make	VERB
ejde-594	56	16	such	such	ADJ
ejde-594	56	17	that	that	SCONJ
ejde-594	56	18	an	an	DET
ejde-594	56	19	a	a	DET
ejde-594	56	20	prior	prior	ADJ
ejde-594	56	21	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	56	22	on	on	ADP
ejde-594	56	23	the	the	DET
ejde-594	56	24	blowup	blowup	ADJ
ejde-594	56	25	quantity	quantity	NOUN
ejde-594	56	26	can	can	AUX
ejde-594	56	27	be	be	AUX
ejde-594	56	28	obtained	obtain	VERB
ejde-594	56	29	,	,	PUNCT
ejde-594	56	30	and	and	CCONJ
ejde-594	56	31	as	as	ADP
ejde-594	56	32	a	a	DET
ejde-594	56	33	result	result	NOUN
ejde-594	56	34	,	,	PUNCT
ejde-594	56	35	the	the	DET
ejde-594	56	36	global	global	ADJ
ejde-594	56	37	existence	existence	NOUN
ejde-594	56	38	and	and	CCONJ
ejde-594	56	39	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-594	56	40	behavior	behavior	NOUN
ejde-594	56	41	can	can	AUX
ejde-594	56	42	be	be	AUX
ejde-594	56	43	achieved	achieve	VERB
ejde-594	56	44	.	.	PUNCT
ejde-594	57	1	this	this	DET
ejde-594	57	2	article	article	NOUN
ejde-594	57	3	is	be	AUX
ejde-594	57	4	organized	organize	VERB
ejde-594	57	5	as	as	SCONJ
ejde-594	57	6	follows	follow	VERB
ejde-594	57	7	.	.	PUNCT
ejde-594	58	1	in	in	ADP
ejde-594	58	2	section	section	NOUN
ejde-594	58	3	2	2	NUM
ejde-594	58	4	,	,	PUNCT
ejde-594	58	5	we	we	PRON
ejde-594	58	6	present	present	VERB
ejde-594	58	7	a	a	DET
ejde-594	58	8	set	set	NOUN
ejde-594	58	9	of	of	ADP
ejde-594	58	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-594	58	11	on	on	ADP
ejde-594	58	12	the	the	DET
ejde-594	58	13	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-594	58	14	and	and	CCONJ
ejde-594	58	15	the	the	DET
ejde-594	58	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-594	58	17	term	term	NOUN
ejde-594	58	18	,	,	PUNCT
ejde-594	58	19	and	and	CCONJ
ejde-594	58	20	outline	outline	VERB
ejde-594	58	21	our	our	PRON
ejde-594	58	22	main	main	ADJ
ejde-594	58	23	results	result	NOUN
ejde-594	58	24	.	.	PUNCT
ejde-594	59	1	section	section	NOUN
ejde-594	59	2	3	3	NUM
ejde-594	59	3	is	be	AUX
ejde-594	59	4	dedicated	dedicate	VERB
ejde-594	59	5	to	to	ADP
ejde-594	59	6	establishing	establish	VERB
ejde-594	59	7	local	local	ADJ
ejde-594	59	8	well	well	ADJ
ejde-594	59	9	-	-	PUNCT
ejde-594	59	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-594	59	11	using	use	VERB
ejde-594	59	12	the	the	DET
ejde-594	59	13	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-594	59	14	method	method	NOUN
ejde-594	59	15	.	.	PUNCT
ejde-594	60	1	in	in	ADP
ejde-594	60	2	section	section	NOUN
ejde-594	60	3	4	4	NUM
ejde-594	60	4	,	,	PUNCT
ejde-594	60	5	we	we	PRON
ejde-594	60	6	prove	prove	VERB
ejde-594	60	7	the	the	DET
ejde-594	60	8	global	global	ADJ
ejde-594	60	9	well	well	NOUN
ejde-594	60	10	-	-	PUNCT
ejde-594	60	11	poesdness	poesdness	NOUN
ejde-594	60	12	and	and	CCONJ
ejde-594	60	13	the	the	DET
ejde-594	60	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-594	60	15	profile	profile	NOUN
ejde-594	60	16	.	.	PUNCT
ejde-594	61	1	the	the	DET
ejde-594	61	2	lower	lower	ADV
ejde-594	61	3	bound	bind	VERB
ejde-594	61	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	61	5	of	of	ADP
ejde-594	61	6	the	the	DET
ejde-594	61	7	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-594	61	8	for	for	ADP
ejde-594	61	9	(	(	PUNCT
ejde-594	61	10	1.1	1.1	NUM
ejde-594	61	11	)	)	PUNCT
ejde-594	61	12	is	be	AUX
ejde-594	61	13	derived	derive	VERB
ejde-594	61	14	in	in	ADP
ejde-594	61	15	section	section	NOUN
ejde-594	61	16	5	5	NUM
ejde-594	61	17	.	.	PUNCT
ejde-594	62	1	notation	notation	NOUN
ejde-594	62	2	.	.	PUNCT
ejde-594	63	1	f	f	PROPN
ejde-594	63	2	.	.	PUNCT
ejde-594	64	1	g	g	PROPN
ejde-594	64	2	(	(	PUNCT
ejde-594	64	3	f	f	PROPN
ejde-594	64	4	&	&	CCONJ
ejde-594	64	5	g	g	PROPN
ejde-594	64	6	)	)	PUNCT
ejde-594	64	7	means	mean	VERB
ejde-594	64	8	there	there	PRON
ejde-594	64	9	exists	exist	VERB
ejde-594	64	10	a	a	DET
ejde-594	64	11	constant	constant	ADJ
ejde-594	64	12	c	c	NOUN
ejde-594	64	13	>	>	X
ejde-594	64	14	0	0	NUM
ejde-594	64	15	such	such	ADJ
ejde-594	64	16	that	that	SCONJ
ejde-594	64	17	f	f	PROPN
ejde-594	64	18	≤	≤	PROPN
ejde-594	64	19	cg	cg	NOUN
ejde-594	64	20	(	(	PUNCT
ejde-594	64	21	f	f	PROPN
ejde-594	64	22	≥	≥	PROPN
ejde-594	64	23	cg	cg	NOUN
ejde-594	64	24	)	)	PUNCT
ejde-594	64	25	,	,	PUNCT
ejde-594	64	26	and	and	CCONJ
ejde-594	64	27	f	f	PROPN
ejde-594	64	28	∼	∼	NOUN
ejde-594	64	29	g	g	NOUN
ejde-594	64	30	when	when	SCONJ
ejde-594	64	31	g	g	PROPN
ejde-594	64	32	.	.	PUNCT
ejde-594	65	1	f	f	PROPN
ejde-594	65	2	.	.	PUNCT
ejde-594	66	1	g.	g.	PROPN
ejde-594	66	2	hk	hk	PROPN
ejde-594	66	3	,	,	PUNCT
ejde-594	66	4	m(r	m(r	PROPN
ejde-594	66	5	)	)	PUNCT
ejde-594	66	6	is	be	AUX
ejde-594	66	7	the	the	DET
ejde-594	66	8	weighted	weight	VERB
ejde-594	66	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-594	66	10	space	space	NOUN
ejde-594	66	11	equipped	equip	VERB
ejde-594	66	12	with	with	ADP
ejde-594	66	13	the	the	DET
ejde-594	66	14	norm	norm	NOUN
ejde-594	66	15	‖f‖hk	‖f‖hk	PROPN
ejde-594	66	16	,	,	PUNCT
ejde-594	66	17	m(r	m(r	PROPN
ejde-594	66	18	)	)	PUNCT
ejde-594	67	1	=	=	PUNCT
ejde-594	67	2	∑	∑	PUNCT
ejde-594	67	3	|α|≤k	|α|≤k	PROPN
ejde-594	67	4	‖〈x〉mdα	‖〈x〉mdα	ADJ
ejde-594	67	5	xf‖l2(r	xf‖l2(r	NOUN
ejde-594	67	6	)	)	PUNCT
ejde-594	67	7	,	,	PUNCT
ejde-594	67	8	where	where	SCONJ
ejde-594	67	9	k	k	PROPN
ejde-594	67	10	∈	∈	PROPN
ejde-594	67	11	z	z	PROPN
ejde-594	67	12	,	,	PUNCT
ejde-594	67	13	m	m	VERB
ejde-594	67	14	≥	≥	NOUN
ejde-594	67	15	0	0	NUM
ejde-594	67	16	,	,	PUNCT
ejde-594	67	17	〈	〈	PROPN
ejde-594	67	18	x	x	X
ejde-594	67	19	〉	〉	NOUN
ejde-594	67	20	=	=	SYM
ejde-594	67	21	(	(	PUNCT
ejde-594	67	22	1	1	NUM
ejde-594	67	23	+	+	CCONJ
ejde-594	67	24	|x|2)1/2	|x|2)1/2	ADJ
ejde-594	67	25	,	,	PUNCT
ejde-594	67	26	and	and	CCONJ
ejde-594	67	27	in	in	ADP
ejde-594	67	28	situations	situation	NOUN
ejde-594	67	29	where	where	SCONJ
ejde-594	67	30	no	no	DET
ejde-594	67	31	ambiguity	ambiguity	NOUN
ejde-594	67	32	arises	arise	VERB
ejde-594	67	33	,	,	PUNCT
ejde-594	67	34	we	we	PRON
ejde-594	67	35	sometimes	sometimes	ADV
ejde-594	67	36	omit	omit	VERB
ejde-594	67	37	r	r	NOUN
ejde-594	67	38	in	in	ADP
ejde-594	67	39	the	the	DET
ejde-594	67	40	norm	norm	NOUN
ejde-594	67	41	hk	hk	PROPN
ejde-594	67	42	,	,	PUNCT
ejde-594	67	43	m(r	m(r	PROPN
ejde-594	67	44	)	)	PUNCT
ejde-594	67	45	.	.	PUNCT
ejde-594	68	1	ck	ck	INTJ
ejde-594	68	2	(	(	PUNCT
ejde-594	68	3	i;x	i;x	PROPN
ejde-594	68	4	)	)	PUNCT
ejde-594	68	5	denotes	denote	VERB
ejde-594	68	6	the	the	DET
ejde-594	68	7	space	space	NOUN
ejde-594	68	8	of	of	ADP
ejde-594	68	9	k	k	PROPN
ejde-594	68	10	-	-	PUNCT
ejde-594	68	11	times	time	NOUN
ejde-594	68	12	continuously	continuously	ADV
ejde-594	68	13	differentiable	differentiable	VERB
ejde-594	68	14	mapping	mapping	NOUN
ejde-594	68	15	from	from	ADP
ejde-594	68	16	i	i	PRON
ejde-594	68	17	to	to	ADP
ejde-594	68	18	x	x	PUNCT
ejde-594	68	19	with	with	ADP
ejde-594	68	20	respect	respect	NOUN
ejde-594	68	21	to	to	ADP
ejde-594	68	22	the	the	DET
ejde-594	68	23	topology	topology	NOUN
ejde-594	68	24	in	in	ADP
ejde-594	68	25	x.	x.	NOUN
ejde-594	68	26	moreover	moreover	ADV
ejde-594	68	27	,	,	PUNCT
ejde-594	68	28	the	the	DET
ejde-594	68	29	positive	positive	ADJ
ejde-594	68	30	constant	constant	ADJ
ejde-594	68	31	c	c	NOUN
ejde-594	68	32	varies	vary	VERB
ejde-594	68	33	from	from	ADP
ejde-594	68	34	line	line	NOUN
ejde-594	68	35	to	to	ADP
ejde-594	68	36	line	line	NOUN
ejde-594	68	37	in	in	ADP
ejde-594	68	38	this	this	DET
ejde-594	68	39	paper	paper	NOUN
ejde-594	68	40	.	.	PUNCT
ejde-594	69	1	2	2	X
ejde-594	69	2	.	.	X
ejde-594	69	3	main	main	ADJ
ejde-594	69	4	results	result	NOUN
ejde-594	69	5	we	we	PRON
ejde-594	69	6	use	use	VERB
ejde-594	69	7	the	the	DET
ejde-594	69	8	following	following	ADJ
ejde-594	69	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-594	69	10	:	:	PUNCT
ejde-594	69	11	(	(	PUNCT
ejde-594	69	12	a1	a1	NOUN
ejde-594	69	13	)	)	PUNCT
ejde-594	69	14	the	the	DET
ejde-594	69	15	initial	initial	ADJ
ejde-594	69	16	data	datum	NOUN
ejde-594	69	17	(	(	PUNCT
ejde-594	69	18	u0	u0	ADJ
ejde-594	69	19	,	,	PUNCT
ejde-594	69	20	u1	u1	NOUN
ejde-594	69	21	)	)	PUNCT
ejde-594	69	22	∈	∈	PROPN
ejde-594	69	23	h1,1(r)×h0,1(r	h1,1(r)×h0,1(r	PROPN
ejde-594	69	24	)	)	PUNCT
ejde-594	69	25	.	.	PUNCT
ejde-594	70	1	(	(	PUNCT
ejde-594	70	2	a2	a2	PROPN
ejde-594	70	3	)	)	PUNCT
ejde-594	70	4	the	the	DET
ejde-594	70	5	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-594	70	6	of	of	ADP
ejde-594	70	7	the	the	DET
ejde-594	70	8	damping	damp	VERB
ejde-594	70	9	term	term	NOUN
ejde-594	70	10	b(t	b(t	NOUN
ejde-594	70	11	)	)	PUNCT
ejde-594	70	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-594	70	13	c−1(1	c−1(1	NOUN
ejde-594	70	14	+	+	CCONJ
ejde-594	70	15	t)−β	t)−β	ADP
ejde-594	70	16	≤	≤	NUM
ejde-594	70	17	b(t	b(t	NOUN
ejde-594	70	18	)	)	PUNCT
ejde-594	70	19	≤	≤	PROPN
ejde-594	71	1	c(1	c(1	NOUN
ejde-594	71	2	+	+	CCONJ
ejde-594	71	3	t)−β	t)−β	ADP
ejde-594	71	4	,	,	PUNCT
ejde-594	71	5	∣∣db(t	∣∣db(t	NOUN
ejde-594	71	6	)	)	PUNCT
ejde-594	71	7	dt	dt	PUNCT
ejde-594	72	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-594	72	2	≤	≤	X
ejde-594	72	3	c(1	c(1	NOUN
ejde-594	72	4	+	+	CCONJ
ejde-594	72	5	t)−1b(t	t)−1b(t	NOUN
ejde-594	72	6	)	)	PUNCT
ejde-594	72	7	,	,	PUNCT
ejde-594	72	8	(	(	PUNCT
ejde-594	72	9	2.1	2.1	NUM
ejde-594	72	10	)	)	PUNCT
ejde-594	72	11	where	where	SCONJ
ejde-594	72	12	β	β	X
ejde-594	72	13	∈	∈	PROPN
ejde-594	73	1	[	[	X
ejde-594	73	2	−1	−1	NOUN
ejde-594	73	3	,	,	PUNCT
ejde-594	73	4	1	1	NUM
ejde-594	73	5	)	)	PUNCT
ejde-594	73	6	.	.	PUNCT
ejde-594	74	1	4	4	NUM
ejde-594	74	2	y.	y.	PROPN
ejde-594	74	3	li	li	PROPN
ejde-594	74	4	,	,	PUNCT
ejde-594	74	5	h.	h.	PROPN
ejde-594	74	6	liu	liu	PROPN
ejde-594	74	7	,	,	PUNCT
ejde-594	74	8	f.	f.	PROPN
ejde-594	74	9	guo	guo	PROPN
ejde-594	74	10	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	74	11	(	(	PUNCT
ejde-594	74	12	a3	a3	PROPN
ejde-594	74	13	)	)	PUNCT
ejde-594	74	14	the	the	DET
ejde-594	74	15	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-594	74	16	functions	function	NOUN
ejde-594	74	17	c(t	c(t	PROPN
ejde-594	74	18	)	)	PUNCT
ejde-594	74	19	,	,	PUNCT
ejde-594	74	20	d(t	d(t	PROPN
ejde-594	74	21	)	)	PUNCT
ejde-594	74	22	satisfy	satisfy	VERB
ejde-594	74	23	|c(t)|	|c(t)|	PROPN
ejde-594	74	24	≤	≤	PROPN
ejde-594	74	25	c(1	c(1	PROPN
ejde-594	74	26	+	+	CCONJ
ejde-594	74	27	t)−γ	t)−γ	NUM
ejde-594	74	28	,	,	PUNCT
ejde-594	74	29	|d(t)|	|d(t)|	PROPN
ejde-594	74	30	≤	≤	PROPN
ejde-594	74	31	c(1	c(1	NOUN
ejde-594	74	32	+	+	CCONJ
ejde-594	74	33	t)−ν	t)−ν	PROPN
ejde-594	74	34	(	(	PUNCT
ejde-594	74	35	2.2	2.2	NUM
ejde-594	74	36	)	)	PUNCT
ejde-594	74	37	for	for	ADP
ejde-594	74	38	some	some	DET
ejde-594	74	39	γ	γ	X
ejde-594	74	40	>	>	X
ejde-594	74	41	1	1	NUM
ejde-594	74	42	+	+	CCONJ
ejde-594	74	43	β/2	β/2	NOUN
ejde-594	74	44	,	,	PUNCT
ejde-594	74	45	ν	ν	X
ejde-594	74	46	>	>	X
ejde-594	74	47	1	1	NUM
ejde-594	74	48	+	+	CCONJ
ejde-594	74	49	β	β	X
ejde-594	74	50	.	.	PUNCT
ejde-594	75	1	(	(	PUNCT
ejde-594	75	2	a4	a4	INTJ
ejde-594	75	3	)	)	PUNCT
ejde-594	75	4	the	the	DET
ejde-594	75	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-594	75	6	term	term	NOUN
ejde-594	75	7	n	n	PRON
ejde-594	75	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-594	75	9	|n(z)|	|n(z)|	PROPN
ejde-594	75	10	≤	≤	PROPN
ejde-594	75	11	c|z1|p1	c|z1|p1	PROPN
ejde-594	75	12	|z2|p2	|z2|p2	NOUN
ejde-594	75	13	|z3|p3	|z3|p3	NOUN
ejde-594	75	14	,	,	PUNCT
ejde-594	75	15	pi	pi	PROPN
ejde-594	75	16	≥	≥	NUM
ejde-594	75	17	1	1	NUM
ejde-594	75	18	or	or	CCONJ
ejde-594	75	19	pi	pi	NOUN
ejde-594	75	20	=	=	SYM
ejde-594	75	21	0	0	NUM
ejde-594	75	22	,	,	PUNCT
ejde-594	75	23	p1	p1	NOUN
ejde-594	75	24	>	>	X
ejde-594	75	25	1	1	NUM
ejde-594	75	26	,	,	PUNCT
ejde-594	75	27	p2	p2	X
ejde-594	75	28	+	+	CCONJ
ejde-594	75	29	p3	p3	PROPN
ejde-594	75	30	≤	≤	NUM
ejde-594	75	31	1	1	NUM
ejde-594	75	32	,	,	PUNCT
ejde-594	75	33	p1	p1	NOUN
ejde-594	75	34	+	+	CCONJ
ejde-594	75	35	2p2	2p2	NUM
ejde-594	75	36	+	+	CCONJ
ejde-594	75	37	(	(	PUNCT
ejde-594	75	38	3−	3−	NUM
ejde-594	75	39	2β	2β	NOUN
ejde-594	75	40	1	1	NUM
ejde-594	75	41	+	+	CCONJ
ejde-594	75	42	β	β	X
ejde-594	75	43	)	)	PUNCT
ejde-594	75	44	p3	p3	PROPN
ejde-594	75	45	>	>	X
ejde-594	76	1	3	3	X
ejde-594	76	2	.	.	PUNCT
ejde-594	76	3	(	(	PUNCT
ejde-594	76	4	2.3	2.3	NUM
ejde-594	76	5	)	)	PUNCT
ejde-594	76	6	in	in	ADP
ejde-594	76	7	addition	addition	NOUN
ejde-594	76	8	,	,	PUNCT
ejde-594	76	9	to	to	PART
ejde-594	76	10	ensure	ensure	VERB
ejde-594	76	11	the	the	DET
ejde-594	76	12	existence	existence	NOUN
ejde-594	76	13	of	of	ADP
ejde-594	76	14	local	local	ADJ
ejde-594	76	15	-	-	PUNCT
ejde-594	76	16	in	in	ADP
ejde-594	76	17	-	-	PUNCT
ejde-594	76	18	time	time	NOUN
ejde-594	76	19	solutions	solution	NOUN
ejde-594	76	20	,	,	PUNCT
ejde-594	76	21	we	we	PRON
ejde-594	76	22	assume	assume	VERB
ejde-594	76	23	|n(z)−n(w)|	|n(z)−n(w)|	ADJ
ejde-594	76	24	≤	≤	NOUN
ejde-594	76	25	c|z1	c|z1	ADP
ejde-594	76	26	−	−	PROPN
ejde-594	76	27	w1|(|z1|+	w1|(|z1|+	PROPN
ejde-594	76	28	|w1|)p1−1	|w1|)p1−1	ADV
ejde-594	76	29	,	,	PUNCT
ejde-594	76	30	(	(	PUNCT
ejde-594	76	31	2.4	2.4	NUM
ejde-594	76	32	)	)	PUNCT
ejde-594	77	1	where	where	SCONJ
ejde-594	77	2	z	z	NOUN
ejde-594	77	3	=	=	SYM
ejde-594	77	4	(	(	PUNCT
ejde-594	77	5	z1	z1	PROPN
ejde-594	77	6	,	,	PUNCT
ejde-594	77	7	z2	z2	PROPN
ejde-594	77	8	,	,	PUNCT
ejde-594	77	9	z3	z3	PROPN
ejde-594	77	10	)	)	PUNCT
ejde-594	77	11	,	,	PUNCT
ejde-594	77	12	w	w	NOUN
ejde-594	77	13	=	=	SYM
ejde-594	77	14	(	(	PUNCT
ejde-594	77	15	w1	w1	NOUN
ejde-594	77	16	,	,	PUNCT
ejde-594	77	17	w2	w2	NOUN
ejde-594	77	18	,	,	PUNCT
ejde-594	77	19	w3	w3	PROPN
ejde-594	77	20	)	)	PUNCT
ejde-594	77	21	,	,	PUNCT
ejde-594	77	22	zi	zi	PROPN
ejde-594	77	23	,	,	PUNCT
ejde-594	77	24	wi	wi	PROPN
ejde-594	77	25	∈	∈	PROPN
ejde-594	77	26	r	r	NOUN
ejde-594	77	27	(	(	PUNCT
ejde-594	77	28	i	i	NOUN
ejde-594	77	29	=	=	NOUN
ejde-594	77	30	1	1	NUM
ejde-594	77	31	,	,	PUNCT
ejde-594	77	32	2	2	NUM
ejde-594	77	33	,	,	PUNCT
ejde-594	77	34	3	3	NUM
ejde-594	77	35	)	)	PUNCT
ejde-594	77	36	,	,	PUNCT
ejde-594	77	37	and	and	CCONJ
ejde-594	77	38	−	−	PROPN
ejde-594	77	39	2β	2β	NOUN
ejde-594	77	40	1+β	1+β	NUM
ejde-594	77	41	is	be	AUX
ejde-594	77	42	regarded	regard	VERB
ejde-594	77	43	as	as	ADP
ejde-594	77	44	a	a	DET
ejde-594	77	45	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-594	77	46	large	large	ADJ
ejde-594	77	47	number	number	NOUN
ejde-594	77	48	when	when	SCONJ
ejde-594	77	49	β	β	X
ejde-594	77	50	=	=	SYM
ejde-594	77	51	−1	−1	NOUN
ejde-594	77	52	.	.	PUNCT
ejde-594	78	1	(	(	PUNCT
ejde-594	78	2	a5	a5	PROPN
ejde-594	78	3	)	)	PUNCT
ejde-594	78	4	a	a	PRON
ejde-594	78	5	:	:	PUNCT
ejde-594	78	6	r	r	NOUN
ejde-594	78	7	7→	7→	NUM
ejde-594	78	8	r	r	NOUN
ejde-594	78	9	is	be	AUX
ejde-594	78	10	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-594	78	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-594	78	12	and	and	CCONJ
ejde-594	78	13	a(x	a(x	PROPN
ejde-594	78	14	)	)	PUNCT
ejde-594	78	15	≥	≥	NOUN
ejde-594	78	16	a	a	PRON
ejde-594	78	17	>	>	X
ejde-594	78	18	0	0	X
ejde-594	78	19	.	.	PUNCT
ejde-594	79	1	set	set	VERB
ejde-594	79	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-594	79	3	)	)	PUNCT
ejde-594	79	4	=	=	SYM
ejde-594	79	5	ã(x	ã(x	PROPN
ejde-594	79	6	)	)	PUNCT
ejde-594	79	7	+	+	NUM
ejde-594	80	1	a0(x	a0(x	NOUN
ejde-594	80	2	)	)	PUNCT
ejde-594	80	3	,	,	PUNCT
ejde-594	80	4	where	where	SCONJ
ejde-594	80	5	ã(x	ã(x	NOUN
ejde-594	80	6	)	)	PUNCT
ejde-594	80	7	=	=	SYM
ejde-594	80	8	limx→±∞	limx→±∞	PROPN
ejde-594	80	9	a(x	a(x	PROPN
ejde-594	80	10	)	)	PUNCT
ejde-594	80	11	satifies	satifie	NOUN
ejde-594	80	12	ã(x	ã(x	PROPN
ejde-594	80	13	)	)	PUNCT
ejde-594	80	14	=	=	PRON
ejde-594	80	15	{	{	PUNCT
ejde-594	80	16	a+	a+	ADP
ejde-594	80	17	,	,	PUNCT
ejde-594	80	18	if	if	SCONJ
ejde-594	80	19	x	x	PROPN
ejde-594	80	20	>	>	X
ejde-594	80	21	0	0	NUM
ejde-594	80	22	,	,	PUNCT
ejde-594	80	23	a−	a−	PROPN
ejde-594	80	24	,	,	PUNCT
ejde-594	80	25	if	if	SCONJ
ejde-594	80	26	x	x	X
ejde-594	80	27	<	<	X
ejde-594	80	28	0	0	NUM
ejde-594	80	29	.	.	PUNCT
ejde-594	80	30	(	(	PUNCT
ejde-594	80	31	2.5	2.5	NUM
ejde-594	80	32	)	)	PUNCT
ejde-594	80	33	moreover	moreover	ADV
ejde-594	80	34	,	,	PUNCT
ejde-594	80	35	for	for	ADP
ejde-594	80	36	each	each	DET
ejde-594	80	37	µ	µ	X
ejde-594	80	38	>	>	X
ejde-594	80	39	−1/2	−1/2	PROPN
ejde-594	80	40	,	,	PUNCT
ejde-594	80	41	we	we	PRON
ejde-594	80	42	assume	assume	VERB
ejde-594	80	43	that	that	SCONJ
ejde-594	80	44	(	(	PUNCT
ejde-594	80	45	1	1	NUM
ejde-594	80	46	+	+	CCONJ
ejde-594	80	47	|x|)µa0(x	|x|)µa0(x	NOUN
ejde-594	80	48	)	)	PUNCT
ejde-594	80	49	∈	∈	PROPN
ejde-594	80	50	l2(r	l2(r	NOUN
ejde-594	80	51	)	)	PUNCT
ejde-594	80	52	∩	∩	NOUN
ejde-594	80	53	l∞(r	l∞(r	NOUN
ejde-594	80	54	)	)	PUNCT
ejde-594	80	55	.	.	PUNCT
ejde-594	81	1	(	(	PUNCT
ejde-594	81	2	2.6	2.6	NUM
ejde-594	81	3	)	)	PUNCT
ejde-594	81	4	remark	remark	NOUN
ejde-594	81	5	2.1	2.1	NUM
ejde-594	81	6	.	.	PUNCT
ejde-594	82	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-594	82	2	(	(	PUNCT
ejde-594	82	3	2.6	2.6	NUM
ejde-594	82	4	)	)	PUNCT
ejde-594	82	5	is	be	AUX
ejde-594	82	6	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-594	82	7	.	.	PUNCT
ejde-594	83	1	indeed	indeed	ADV
ejde-594	83	2	,	,	PUNCT
ejde-594	83	3	if	if	SCONJ
ejde-594	83	4	a(x	a(x	NOUN
ejde-594	83	5	)	)	PUNCT
ejde-594	83	6	=	=	SYM
ejde-594	83	7	1	1	NUM
ejde-594	83	8	(	(	PUNCT
ejde-594	83	9	1+|x|)1+µ+ε	1+|x|)1+µ+ε	NUM
ejde-594	83	10	+	+	CCONJ
ejde-594	83	11	1	1	NUM
ejde-594	83	12	,	,	PUNCT
ejde-594	83	13	µ	µ	X
ejde-594	83	14	>	>	X
ejde-594	83	15	−	−	PROPN
ejde-594	83	16	1	1	NUM
ejde-594	83	17	2	2	NUM
ejde-594	83	18	,	,	PUNCT
ejde-594	83	19	and	and	CCONJ
ejde-594	83	20	varepsilon	varepsilon	NOUN
ejde-594	83	21	>	>	X
ejde-594	83	22	0	0	NUM
ejde-594	83	23	,	,	PUNCT
ejde-594	83	24	then	then	ADV
ejde-594	83	25	a+	a+	PUNCT
ejde-594	83	26	=	=	SYM
ejde-594	83	27	a−	a−	X
ejde-594	83	28	=	=	SYM
ejde-594	83	29	1	1	NUM
ejde-594	83	30	and	and	CCONJ
ejde-594	83	31	it	it	PRON
ejde-594	83	32	is	be	AUX
ejde-594	83	33	easy	easy	ADJ
ejde-594	83	34	to	to	PART
ejde-594	83	35	verify	verify	VERB
ejde-594	83	36	that	that	SCONJ
ejde-594	83	37	a0(x)(1	a0(x)(1	ADP
ejde-594	83	38	+	+	NUM
ejde-594	83	39	|x|)µ	|x|)µ	PROPN
ejde-594	83	40	∈	∈	PROPN
ejde-594	83	41	l2(r	l2(r	NOUN
ejde-594	83	42	)	)	PUNCT
ejde-594	83	43	∩	∩	NOUN
ejde-594	83	44	l∞(r	l∞(r	NOUN
ejde-594	83	45	)	)	PUNCT
ejde-594	83	46	.	.	PUNCT
ejde-594	84	1	let	let	VERB
ejde-594	84	2	b(t	b(t	VERB
ejde-594	84	3	)	)	PUNCT
ejde-594	85	1	=	=	SYM
ejde-594	85	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	85	3	t	t	NOUN
ejde-594	85	4	0	0	NUM
ejde-594	85	5	1	1	NUM
ejde-594	85	6	b(τ	b(τ	PROPN
ejde-594	85	7	)	)	PUNCT
ejde-594	85	8	dτ	dτ	PROPN
ejde-594	85	9	,	,	PUNCT
ejde-594	85	10	g(t	g(t	PROPN
ejde-594	85	11	,	,	PUNCT
ejde-594	85	12	x	x	X
ejde-594	85	13	)	)	PUNCT
ejde-594	85	14	=	=	SYM
ejde-594	85	15	2√	2√	PROPN
ejde-594	85	16	4πt	4πt	NOUN
ejde-594	85	17	(	(	PUNCT
ejde-594	85	18	√	√	PROPN
ejde-594	85	19	a+	a+	PUNCT
ejde-594	85	20	+	+	NOUN
ejde-594	85	21	√	√	ADJ
ejde-594	85	22	a−	a−	PROPN
ejde-594	85	23	)	)	PUNCT
ejde-594	86	1	e−	e−	PROPN
ejde-594	86	2	x2	x2	PROPN
ejde-594	86	3	4tã(x	4tã(x	NOUN
ejde-594	86	4	)	)	PUNCT
ejde-594	86	5	,	,	PUNCT
ejde-594	86	6	(	(	PUNCT
ejde-594	86	7	2.7	2.7	NUM
ejde-594	86	8	)	)	PUNCT
ejde-594	86	9	equation	equation	NOUN
ejde-594	86	10	(	(	PUNCT
ejde-594	86	11	2.1	2.1	NUM
ejde-594	86	12	)	)	PUNCT
ejde-594	86	13	shows	show	VERB
ejde-594	86	14	that	that	SCONJ
ejde-594	86	15	b(t	b(t	NOUN
ejde-594	86	16	)	)	PUNCT
ejde-594	86	17	is	be	AUX
ejde-594	86	18	strictly	strictly	ADV
ejde-594	86	19	increasing	increase	VERB
ejde-594	86	20	and	and	CCONJ
ejde-594	86	21	limt→+∞b(t	limt→+∞b(t	NOUN
ejde-594	86	22	)	)	PUNCT
ejde-594	86	23	=	=	PUNCT
ejde-594	87	1	+	+	NUM
ejde-594	87	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-594	87	3	definition	definition	NOUN
ejde-594	87	4	2.2	2.2	NUM
ejde-594	87	5	.	.	PUNCT
ejde-594	88	1	u	u	NOUN
ejde-594	88	2	is	be	AUX
ejde-594	88	3	a	a	DET
ejde-594	88	4	mild	mild	ADJ
ejde-594	88	5	solution	solution	NOUN
ejde-594	88	6	to	to	ADP
ejde-594	88	7	(	(	PUNCT
ejde-594	88	8	1.1	1.1	NUM
ejde-594	88	9	)	)	PUNCT
ejde-594	88	10	on	on	ADP
ejde-594	88	11	the	the	DET
ejde-594	88	12	interval	interval	NOUN
ejde-594	88	13	[	[	X
ejde-594	88	14	0	0	NUM
ejde-594	88	15	,	,	PUNCT
ejde-594	88	16	t	t	NOUN
ejde-594	88	17	)	)	PUNCT
ejde-594	88	18	if	if	SCONJ
ejde-594	88	19	(	(	PUNCT
ejde-594	88	20	1.1	1.1	NUM
ejde-594	88	21	)	)	PUNCT
ejde-594	88	22	holds	hold	VERB
ejde-594	88	23	in	in	ADP
ejde-594	88	24	the	the	DET
ejde-594	88	25	sense	sense	NOUN
ejde-594	88	26	of	of	ADP
ejde-594	88	27	distributions	distribution	NOUN
ejde-594	88	28	and	and	CCONJ
ejde-594	88	29	u	u	NOUN
ejde-594	88	30	∈	∈	PROPN
ejde-594	88	31	c([0	c([0	NOUN
ejde-594	88	32	,	,	PUNCT
ejde-594	88	33	t	t	PROPN
ejde-594	88	34	)	)	PUNCT
ejde-594	88	35	;	;	PUNCT
ejde-594	88	36	h1,1(r	h1,1(r	NOUN
ejde-594	88	37	)	)	PUNCT
ejde-594	88	38	)	)	PUNCT
ejde-594	88	39	∩	∩	NOUN
ejde-594	88	40	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-594	88	41	,	,	PUNCT
ejde-594	88	42	t	t	NOUN
ejde-594	88	43	)	)	PUNCT
ejde-594	88	44	;	;	PUNCT
ejde-594	88	45	h0,1(r	h0,1(r	PROPN
ejde-594	88	46	)	)	PUNCT
ejde-594	88	47	)	)	PUNCT
ejde-594	88	48	.	.	PUNCT
ejde-594	89	1	moreover	moreover	ADV
ejde-594	89	2	,	,	PUNCT
ejde-594	89	3	if	if	SCONJ
ejde-594	89	4	u	u	PROPN
ejde-594	89	5	∈	∈	PROPN
ejde-594	89	6	c([0	c([0	NOUN
ejde-594	89	7	,	,	PUNCT
ejde-594	89	8	t	t	PROPN
ejde-594	89	9	)	)	PUNCT
ejde-594	89	10	;	;	PUNCT
ejde-594	89	11	h2,1(r))∩c1([0	h2,1(r))∩c1([0	VERB
ejde-594	89	12	,	,	PUNCT
ejde-594	89	13	t	t	PROPN
ejde-594	89	14	)	)	PUNCT
ejde-594	89	15	;	;	PUNCT
ejde-594	89	16	h1,1(r))∩c2([0	h1,1(r))∩c2([0	PROPN
ejde-594	89	17	,	,	PUNCT
ejde-594	89	18	t	t	PROPN
ejde-594	89	19	)	)	PUNCT
ejde-594	89	20	;	;	PUNCT
ejde-594	89	21	h0,1(r	h0,1(r	PROPN
ejde-594	89	22	)	)	PUNCT
ejde-594	89	23	)	)	PUNCT
ejde-594	89	24	,	,	PUNCT
ejde-594	89	25	then	then	ADV
ejde-594	89	26	u	u	NOUN
ejde-594	89	27	is	be	AUX
ejde-594	89	28	called	call	VERB
ejde-594	89	29	a	a	DET
ejde-594	89	30	strong	strong	ADJ
ejde-594	89	31	solution	solution	NOUN
ejde-594	89	32	.	.	PUNCT
ejde-594	90	1	definition	definition	NOUN
ejde-594	90	2	2.3	2.3	NUM
ejde-594	90	3	.	.	PUNCT
ejde-594	91	1	for	for	ADP
ejde-594	91	2	a	a	DET
ejde-594	91	3	fixed	fix	VERB
ejde-594	91	4	ε	ε	PROPN
ejde-594	91	5	>	>	X
ejde-594	91	6	0	0	PROPN
ejde-594	91	7	,	,	PUNCT
ejde-594	91	8	the	the	DET
ejde-594	91	9	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-594	91	10	of	of	ADP
ejde-594	91	11	the	the	DET
ejde-594	91	12	mild	mild	ADJ
ejde-594	91	13	solution	solution	NOUN
ejde-594	91	14	to	to	ADP
ejde-594	91	15	(	(	PUNCT
ejde-594	91	16	1.1	1.1	NUM
ejde-594	91	17	)	)	PUNCT
ejde-594	91	18	is	be	AUX
ejde-594	91	19	defined	define	VERB
ejde-594	91	20	as	as	ADP
ejde-594	91	21	t	t	PROPN
ejde-594	91	22	(	(	PUNCT
ejde-594	91	23	ε	ε	PROPN
ejde-594	91	24	)	)	PUNCT
ejde-594	91	25	:	:	PUNCT
ejde-594	91	26	=	=	PUNCT
ejde-594	91	27	sup{t	sup{t	PROPN
ejde-594	91	28	∈	∈	PROPN
ejde-594	91	29	(	(	PUNCT
ejde-594	91	30	0,∞	0,∞	NUM
ejde-594	91	31	)	)	PUNCT
ejde-594	91	32	:	:	PUNCT
ejde-594	92	1	there	there	PRON
ejde-594	92	2	exists	exist	VERB
ejde-594	92	3	a	a	DET
ejde-594	92	4	unique	unique	ADJ
ejde-594	92	5	mild	mild	ADJ
ejde-594	92	6	solution	solution	NOUN
ejde-594	92	7	to	to	ADP
ejde-594	92	8	(	(	PUNCT
ejde-594	92	9	1.1	1.1	NUM
ejde-594	92	10	)	)	PUNCT
ejde-594	92	11	on	on	ADP
ejde-594	92	12	[	[	X
ejde-594	92	13	0	0	NUM
ejde-594	92	14	,	,	PUNCT
ejde-594	92	15	t	t	NOUN
ejde-594	92	16	)	)	PUNCT
ejde-594	92	17	}	}	PUNCT
ejde-594	92	18	.	.	PUNCT
ejde-594	93	1	our	our	PRON
ejde-594	93	2	main	main	ADJ
ejde-594	93	3	results	result	NOUN
ejde-594	93	4	are	be	AUX
ejde-594	93	5	the	the	DET
ejde-594	93	6	following	follow	VERB
ejde-594	93	7	three	three	NUM
ejde-594	93	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-594	93	9	.	.	PUNCT
ejde-594	94	1	theorem	theorem	VERB
ejde-594	94	2	2.4	2.4	NUM
ejde-594	94	3	(	(	PUNCT
ejde-594	94	4	local	local	ADJ
ejde-594	94	5	well	well	NOUN
ejde-594	94	6	-	-	PUNCT
ejde-594	94	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-594	94	8	)	)	PUNCT
ejde-594	94	9	.	.	PUNCT
ejde-594	95	1	under	under	ADP
ejde-594	95	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-594	95	3	(	(	PUNCT
ejde-594	95	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-594	95	5	)	)	PUNCT
ejde-594	95	6	,	,	PUNCT
ejde-594	95	7	there	there	PRON
ejde-594	95	8	exists	exist	VERB
ejde-594	95	9	a	a	DET
ejde-594	95	10	t	t	NOUN
ejde-594	95	11	=	=	SYM
ejde-594	95	12	t	t	PROPN
ejde-594	95	13	(	(	PUNCT
ejde-594	95	14	ε‖(u0	ε‖(u0	ADV
ejde-594	95	15	,	,	PUNCT
ejde-594	95	16	u1)‖h1,1×h0,1	u1)‖h1,1×h0,1	NOUN
ejde-594	95	17	)	)	PUNCT
ejde-594	95	18	>	>	X
ejde-594	95	19	0	0	NUM
ejde-594	95	20	,	,	PUNCT
ejde-594	95	21	such	such	ADJ
ejde-594	95	22	that	that	SCONJ
ejde-594	95	23	(	(	PUNCT
ejde-594	95	24	1.1	1.1	NUM
ejde-594	95	25	)	)	PUNCT
ejde-594	95	26	has	have	VERB
ejde-594	95	27	a	a	DET
ejde-594	95	28	unique	unique	ADJ
ejde-594	95	29	mild	mild	ADJ
ejde-594	95	30	solution	solution	NOUN
ejde-594	95	31	u	u	NOUN
ejde-594	95	32	on	on	ADP
ejde-594	95	33	[	[	X
ejde-594	95	34	0	0	NUM
ejde-594	95	35	,	,	PUNCT
ejde-594	95	36	t	t	NOUN
ejde-594	95	37	)	)	PUNCT
ejde-594	95	38	.	.	PUNCT
ejde-594	96	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-594	96	2	,	,	PUNCT
ejde-594	96	3	if	if	SCONJ
ejde-594	96	4	(	(	PUNCT
ejde-594	96	5	u0	u0	ADJ
ejde-594	96	6	,	,	PUNCT
ejde-594	96	7	u1	u1	NOUN
ejde-594	96	8	)	)	PUNCT
ejde-594	96	9	∈	∈	PROPN
ejde-594	96	10	h2,1(r)×h1,1(r	h2,1(r)×h1,1(r	PROPN
ejde-594	96	11	)	)	PUNCT
ejde-594	96	12	,	,	PUNCT
ejde-594	96	13	u	u	NOUN
ejde-594	96	14	becomes	become	VERB
ejde-594	96	15	a	a	DET
ejde-594	96	16	strong	strong	ADJ
ejde-594	96	17	solution	solution	NOUN
ejde-594	96	18	.	.	PUNCT
ejde-594	97	1	in	in	ADP
ejde-594	97	2	addition	addition	NOUN
ejde-594	97	3	,	,	PUNCT
ejde-594	97	4	if	if	SCONJ
ejde-594	97	5	t	t	PROPN
ejde-594	97	6	=	=	SYM
ejde-594	97	7	t	t	PROPN
ejde-594	97	8	(	(	PUNCT
ejde-594	97	9	ε	ε	PROPN
ejde-594	97	10	)	)	PUNCT
ejde-594	97	11	<	<	X
ejde-594	97	12	∞	∞	PROPN
ejde-594	97	13	,	,	PUNCT
ejde-594	97	14	then	then	ADV
ejde-594	97	15	lim	lim	PROPN
ejde-594	97	16	t→t	t→t	PROPN
ejde-594	97	17	(	(	PUNCT
ejde-594	97	18	ε	ε	PROPN
ejde-594	97	19	)	)	PUNCT
ejde-594	97	20	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-594	97	21	,	,	PUNCT
ejde-594	97	22	ut)‖h1,1(r)×h0,1(r	ut)‖h1,1(r)×h0,1(r	NOUN
ejde-594	97	23	)	)	PUNCT
ejde-594	98	1	=	=	PRON
ejde-594	98	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-594	98	3	(	(	PUNCT
ejde-594	98	4	2.8	2.8	NUM
ejde-594	98	5	)	)	PUNCT
ejde-594	98	6	in	in	ADP
ejde-594	98	7	particular	particular	ADJ
ejde-594	98	8	,	,	PUNCT
ejde-594	98	9	for	for	ADP
ejde-594	98	10	each	each	DET
ejde-594	98	11	t0	t0	PROPN
ejde-594	98	12	>	>	X
ejde-594	98	13	0	0	NUM
ejde-594	98	14	,	,	PUNCT
ejde-594	98	15	there	there	PRON
ejde-594	98	16	exists	exist	VERB
ejde-594	98	17	a	a	DET
ejde-594	98	18	ε0	ε0	PROPN
ejde-594	98	19	>	>	X
ejde-594	98	20	0	0	NUM
ejde-594	98	21	,	,	PUNCT
ejde-594	98	22	such	such	ADJ
ejde-594	98	23	that	that	PRON
ejde-594	98	24	for	for	ADP
ejde-594	98	25	each	each	DET
ejde-594	98	26	ε	ε	PROPN
ejde-594	98	27	∈	∈	PROPN
ejde-594	98	28	(	(	PUNCT
ejde-594	98	29	0	0	NUM
ejde-594	98	30	,	,	PUNCT
ejde-594	98	31	ε0	ε0	PROPN
ejde-594	98	32	]	]	PUNCT
ejde-594	98	33	,	,	PUNCT
ejde-594	98	34	we	we	PRON
ejde-594	98	35	have	have	VERB
ejde-594	98	36	t0	t0	PROPN
ejde-594	98	37	<	<	X
ejde-594	98	38	t	t	PROPN
ejde-594	98	39	(	(	PUNCT
ejde-594	98	40	ε	ε	PROPN
ejde-594	98	41	)	)	PUNCT
ejde-594	98	42	(	(	PUNCT
ejde-594	98	43	which	which	PRON
ejde-594	98	44	is	be	AUX
ejde-594	98	45	the	the	DET
ejde-594	98	46	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-594	98	47	of	of	ADP
ejde-594	98	48	(	(	PUNCT
ejde-594	98	49	1.1	1.1	NUM
ejde-594	98	50	)	)	PUNCT
ejde-594	98	51	)	)	PUNCT
ejde-594	98	52	,	,	PUNCT
ejde-594	98	53	i.e.	i.e.	X
ejde-594	98	54	,	,	PUNCT
ejde-594	98	55	the	the	DET
ejde-594	98	56	solution	solution	NOUN
ejde-594	98	57	u	u	NOUN
ejde-594	98	58	will	will	AUX
ejde-594	98	59	exist	exist	VERB
ejde-594	98	60	on	on	ADP
ejde-594	98	61	[	[	X
ejde-594	98	62	0	0	NUM
ejde-594	98	63	,	,	PUNCT
ejde-594	98	64	t0	t0	PROPN
ejde-594	98	65	]	]	PUNCT
ejde-594	98	66	.	.	PUNCT
ejde-594	99	1	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	99	2	traveling	travel	VERB
ejde-594	99	3	waves	wave	NOUN
ejde-594	99	4	for	for	ADP
ejde-594	99	5	a	a	DET
ejde-594	99	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-594	99	7	model	model	NOUN
ejde-594	99	8	5	5	NUM
ejde-594	99	9	by	by	ADP
ejde-594	99	10	introducing	introduce	VERB
ejde-594	99	11	scaling	scaling	NOUN
ejde-594	99	12	variables	variable	NOUN
ejde-594	99	13	,	,	PUNCT
ejde-594	99	14	(	(	PUNCT
ejde-594	99	15	1.1	1.1	NUM
ejde-594	99	16	)	)	PUNCT
ejde-594	99	17	can	can	AUX
ejde-594	99	18	be	be	AUX
ejde-594	99	19	transformed	transform	VERB
ejde-594	99	20	into	into	ADP
ejde-594	99	21	an	an	DET
ejde-594	99	22	abstract	abstract	ADJ
ejde-594	99	23	evolution	evolution	NOUN
ejde-594	99	24	equation	equation	NOUN
ejde-594	99	25	,	,	PUNCT
ejde-594	99	26	and	and	CCONJ
ejde-594	99	27	the	the	DET
ejde-594	99	28	abstract	abstract	ADJ
ejde-594	99	29	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-594	99	30	theory	theory	NOUN
ejde-594	99	31	on	on	ADP
ejde-594	99	32	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-594	99	33	evolution	evolution	NOUN
ejde-594	99	34	equations	equation	NOUN
ejde-594	99	35	can	can	AUX
ejde-594	99	36	be	be	AUX
ejde-594	99	37	applied	apply	VERB
ejde-594	99	38	to	to	PART
ejde-594	99	39	prove	prove	VERB
ejde-594	99	40	theorem	theorem	VERB
ejde-594	99	41	2.4	2.4	NUM
ejde-594	99	42	.	.	PUNCT
ejde-594	99	43	utilizing	utilize	VERB
ejde-594	99	44	a	a	DET
ejde-594	99	45	standard	standard	NOUN
ejde-594	99	46	a	a	DET
ejde-594	99	47	priori	priori	ADJ
ejde-594	99	48	energy	energy	NOUN
ejde-594	99	49	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	99	50	,	,	PUNCT
ejde-594	99	51	we	we	PRON
ejde-594	99	52	can	can	AUX
ejde-594	99	53	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-594	99	54	the	the	DET
ejde-594	99	55	existence	existence	NOUN
ejde-594	99	56	of	of	ADP
ejde-594	99	57	a	a	DET
ejde-594	99	58	solution	solution	NOUN
ejde-594	99	59	at	at	ADP
ejde-594	99	60	any	any	DET
ejde-594	99	61	given	give	VERB
ejde-594	99	62	time	time	NOUN
ejde-594	99	63	for	for	ADP
ejde-594	99	64	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-594	99	65	small	small	ADJ
ejde-594	99	66	initial	initial	ADJ
ejde-594	99	67	data	datum	NOUN
ejde-594	99	68	.	.	PUNCT
ejde-594	100	1	this	this	PRON
ejde-594	100	2	is	be	AUX
ejde-594	100	3	achieved	achieve	VERB
ejde-594	100	4	through	through	ADP
ejde-594	100	5	the	the	DET
ejde-594	100	6	application	application	NOUN
ejde-594	100	7	of	of	ADP
ejde-594	100	8	banach	banach	NOUN
ejde-594	100	9	’s	’s	PART
ejde-594	100	10	fixed	fix	VERB
ejde-594	100	11	point	point	NOUN
ejde-594	100	12	theorem	theorem	VERB
ejde-594	100	13	.	.	PUNCT
ejde-594	100	14	theorem	theorem	VERB
ejde-594	100	15	2.5	2.5	NUM
ejde-594	100	16	(	(	PUNCT
ejde-594	100	17	global	global	ADJ
ejde-594	100	18	well	well	ADJ
ejde-594	100	19	-	-	PUNCT
ejde-594	100	20	posedness	posedness	NOUN
ejde-594	100	21	and	and	CCONJ
ejde-594	100	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-594	100	23	profile	profile	NOUN
ejde-594	100	24	)	)	PUNCT
ejde-594	100	25	.	.	PUNCT
ejde-594	101	1	under	under	ADP
ejde-594	101	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-594	101	3	(	(	PUNCT
ejde-594	101	4	a1)-(a5	a1)-(a5	ADV
ejde-594	101	5	)	)	PUNCT
ejde-594	101	6	,	,	PUNCT
ejde-594	101	7	there	there	PRON
ejde-594	101	8	exists	exist	VERB
ejde-594	101	9	a	a	DET
ejde-594	101	10	ε1	ε1	PROPN
ejde-594	101	11	>	>	X
ejde-594	101	12	0	0	PROPN
ejde-594	101	13	,	,	PUNCT
ejde-594	101	14	such	such	ADJ
ejde-594	101	15	that	that	PRON
ejde-594	101	16	for	for	ADP
ejde-594	101	17	each	each	DET
ejde-594	101	18	ε	ε	PROPN
ejde-594	101	19	∈	∈	PROPN
ejde-594	101	20	(	(	PUNCT
ejde-594	101	21	0	0	NUM
ejde-594	101	22	,	,	PUNCT
ejde-594	101	23	ε1	ε1	PROPN
ejde-594	101	24	]	]	PUNCT
ejde-594	101	25	,	,	PUNCT
ejde-594	101	26	(	(	PUNCT
ejde-594	101	27	1.1	1.1	NUM
ejde-594	101	28	)	)	PUNCT
ejde-594	101	29	has	have	VERB
ejde-594	101	30	a	a	DET
ejde-594	101	31	unique	unique	ADJ
ejde-594	101	32	mild	mild	ADJ
ejde-594	101	33	solution	solution	NOUN
ejde-594	101	34	u	u	PROPN
ejde-594	101	35	∈	∈	PROPN
ejde-594	101	36	c([0,∞);h1,1(r	c([0,∞);h1,1(r	PROPN
ejde-594	101	37	)	)	PUNCT
ejde-594	101	38	)	)	PUNCT
ejde-594	101	39	∩	∩	ADJ
ejde-594	101	40	c1([0,∞);h0,1(r	c1([0,∞);h0,1(r	NOUN
ejde-594	101	41	)	)	PUNCT
ejde-594	101	42	)	)	PUNCT
ejde-594	101	43	.	.	PUNCT
ejde-594	102	1	in	in	ADP
ejde-594	102	2	addition	addition	NOUN
ejde-594	102	3	,	,	PUNCT
ejde-594	102	4	the	the	DET
ejde-594	102	5	limit	limit	NOUN
ejde-594	102	6	α∗	α∗	VERB
ejde-594	102	7	=	=	SYM
ejde-594	103	1	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-594	103	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	103	3	r	r	NOUN
ejde-594	103	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-594	103	5	,	,	PUNCT
ejde-594	103	6	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-594	103	7	exists	exist	VERB
ejde-594	103	8	and	and	CCONJ
ejde-594	103	9	‖u(t	‖u(t	NUM
ejde-594	103	10	,	,	PUNCT
ejde-594	103	11	·	·	PUNCT
ejde-594	103	12	)	)	PUNCT
ejde-594	103	13	−α∗g(b(t)+1	−α∗g(b(t)+1	PROPN
ejde-594	103	14	,	,	PUNCT
ejde-594	103	15	·	·	PUNCT
ejde-594	103	16	)	)	PUNCT
ejde-594	103	17	‖l2(r	‖l2(r	PROPN
ejde-594	103	18	)	)	PUNCT
ejde-594	103	19	.	.	PUNCT
ejde-594	104	1	ε	ε	PROPN
ejde-594	105	1	2(b(t)+1)−	2(b(t)+1)−	NOUN
ejde-594	105	2	1	1	NUM
ejde-594	105	3	4−λ‖(u0	4−λ‖(u0	NUM
ejde-594	105	4	,	,	PUNCT
ejde-594	105	5	u1)‖h1,1(r)×h0,1(r	u1)‖h1,1(r)×h0,1(r	NOUN
ejde-594	105	6	)	)	PUNCT
ejde-594	105	7	,	,	PUNCT
ejde-594	105	8	(	(	PUNCT
ejde-594	105	9	2.9	2.9	NUM
ejde-594	105	10	)	)	PUNCT
ejde-594	105	11	where	where	SCONJ
ejde-594	105	12	λ	λ	PROPN
ejde-594	105	13	=	=	SYM
ejde-594	105	14	min	min	PROPN
ejde-594	105	15	{	{	PUNCT
ejde-594	105	16	14	14	NUM
ejde-594	105	17	+	+	NUM
ejde-594	105	18	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	105	19	2	2	NUM
ejde-594	105	20	,	,	PUNCT
ejde-594	105	21	λ0	λ0	NOUN
ejde-594	105	22	,	,	PUNCT
ejde-594	105	23	λ1	λ1	ADJ
ejde-594	105	24	}	}	PUNCT
ejde-594	105	25	,	,	PUNCT
ejde-594	105	26	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	105	27	=	=	SYM
ejde-594	105	28	min{0	min{0	PROPN
ejde-594	105	29	,	,	PUNCT
ejde-594	105	30	µ	µ	NOUN
ejde-594	105	31	}	}	PUNCT
ejde-594	105	32	,	,	PUNCT
ejde-594	105	33	λ0	λ0	NOUN
ejde-594	105	34	=	=	PUNCT
ejde-594	105	35	min{1−	min{1−	VERB
ejde-594	105	36	β	β	X
ejde-594	105	37	1	1	NUM
ejde-594	106	1	+	+	CCONJ
ejde-594	106	2	β	β	NOUN
ejde-594	106	3	,	,	PUNCT
ejde-594	106	4	γ	γ	X
ejde-594	106	5	1	1	NUM
ejde-594	106	6	+	+	NOUN
ejde-594	106	7	β	β	NOUN
ejde-594	106	8	−	−	NOUN
ejde-594	106	9	1	1	NUM
ejde-594	106	10	2	2	NUM
ejde-594	106	11	,	,	PUNCT
ejde-594	106	12	ν	ν	X
ejde-594	106	13	1	1	NUM
ejde-594	107	1	+	+	CCONJ
ejde-594	107	2	β	β	NUM
ejde-594	107	3	−	−	NOUN
ejde-594	107	4	1	1	NUM
ejde-594	107	5	}	}	PUNCT
ejde-594	107	6	,	,	PUNCT
ejde-594	107	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-594	107	8	=	=	SYM
ejde-594	107	9	1	1	NUM
ejde-594	107	10	2	2	NUM
ejde-594	107	11	{	{	PUNCT
ejde-594	107	12	p1	p1	NOUN
ejde-594	107	13	+	+	CCONJ
ejde-594	107	14	2p2	2p2	NUM
ejde-594	107	15	+	+	CCONJ
ejde-594	107	16	(	(	PUNCT
ejde-594	107	17	3−	3−	NUM
ejde-594	107	18	2β	2β	NOUN
ejde-594	107	19	1	1	NUM
ejde-594	107	20	+	+	CCONJ
ejde-594	107	21	β	β	X
ejde-594	107	22	)	)	PUNCT
ejde-594	107	23	p3	p3	PROPN
ejde-594	107	24	−	−	NOUN
ejde-594	107	25	3	3	NUM
ejde-594	107	26	}	}	PUNCT
ejde-594	107	27	,	,	PUNCT
ejde-594	107	28	in	in	ADP
ejde-594	107	29	which	which	PRON
ejde-594	107	30	if	if	SCONJ
ejde-594	107	31	β	β	X
ejde-594	107	32	=	=	SYM
ejde-594	107	33	−1	−1	NOUN
ejde-594	107	34	,	,	PUNCT
ejde-594	107	35	p3	p3	PROPN
ejde-594	107	36	6=	6=	ADP
ejde-594	107	37	0	0	NUM
ejde-594	107	38	,	,	PUNCT
ejde-594	107	39	then	then	ADV
ejde-594	107	40	1	1	NUM
ejde-594	107	41	1+β	1+β	NUM
ejde-594	107	42	and	and	CCONJ
ejde-594	107	43	−2βp31+β	−2βp31+β	PROPN
ejde-594	107	44	are	be	AUX
ejde-594	107	45	regarded	regard	VERB
ejde-594	107	46	as	as	ADP
ejde-594	107	47	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-594	107	48	large	large	ADJ
ejde-594	107	49	numbers	number	NOUN
ejde-594	107	50	.	.	PUNCT
ejde-594	108	1	we	we	PRON
ejde-594	108	2	will	will	AUX
ejde-594	108	3	make	make	VERB
ejde-594	108	4	the	the	DET
ejde-594	108	5	spectral	spectral	ADJ
ejde-594	108	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-594	108	7	on	on	ADP
ejde-594	108	8	the	the	DET
ejde-594	108	9	unknown	unknown	ADJ
ejde-594	108	10	functions	function	NOUN
ejde-594	108	11	,	,	PUNCT
ejde-594	108	12	namely	namely	ADV
ejde-594	108	13	decompose	decompose	VERB
ejde-594	108	14	these	these	DET
ejde-594	108	15	functions	function	NOUN
ejde-594	108	16	into	into	ADP
ejde-594	108	17	the	the	DET
ejde-594	108	18	leading	lead	VERB
ejde-594	108	19	terms	term	NOUN
ejde-594	108	20	and	and	CCONJ
ejde-594	108	21	the	the	DET
ejde-594	108	22	remainder	remainder	NOUN
ejde-594	108	23	terms	term	NOUN
ejde-594	108	24	,	,	PUNCT
ejde-594	108	25	respectively	respectively	ADV
ejde-594	108	26	.	.	PUNCT
ejde-594	109	1	by	by	ADP
ejde-594	109	2	employing	employ	VERB
ejde-594	109	3	an	an	DET
ejde-594	109	4	a	a	DET
ejde-594	109	5	priori	priori	ADJ
ejde-594	109	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	109	7	(	(	PUNCT
ejde-594	109	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-594	109	9	4.3	4.3	NUM
ejde-594	109	10	)	)	PUNCT
ejde-594	109	11	based	base	VERB
ejde-594	109	12	on	on	ADP
ejde-594	109	13	the	the	DET
ejde-594	109	14	energy	energy	NOUN
ejde-594	109	15	argument	argument	NOUN
ejde-594	109	16	,	,	PUNCT
ejde-594	109	17	we	we	PRON
ejde-594	109	18	can	can	AUX
ejde-594	109	19	establish	establish	VERB
ejde-594	109	20	the	the	DET
ejde-594	109	21	proof	proof	NOUN
ejde-594	109	22	of	of	ADP
ejde-594	109	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-594	109	24	2.5	2.5	NUM
ejde-594	109	25	.	.	PUNCT
ejde-594	110	1	instead	instead	ADV
ejde-594	110	2	of	of	ADP
ejde-594	110	3	(	(	PUNCT
ejde-594	110	4	2.3	2.3	NUM
ejde-594	110	5	)	)	PUNCT
ejde-594	110	6	,	,	PUNCT
ejde-594	110	7	we	we	PRON
ejde-594	110	8	require	require	VERB
ejde-594	110	9	that	that	SCONJ
ejde-594	110	10	p1	p1	NOUN
ejde-594	110	11	+	+	CCONJ
ejde-594	110	12	2p2	2p2	NUM
ejde-594	110	13	+	+	CCONJ
ejde-594	110	14	(	(	PUNCT
ejde-594	110	15	3−	3−	NUM
ejde-594	110	16	2β	2β	NOUN
ejde-594	110	17	1	1	NUM
ejde-594	110	18	+	+	CCONJ
ejde-594	110	19	β	β	X
ejde-594	110	20	)	)	PUNCT
ejde-594	110	21	p3	p3	PROPN
ejde-594	110	22	<	<	X
ejde-594	110	23	3	3	NUM
ejde-594	110	24	,	,	PUNCT
ejde-594	110	25	β	β	X
ejde-594	110	26	∈	∈	PROPN
ejde-594	110	27	(	(	PUNCT
ejde-594	110	28	−1	−1	NOUN
ejde-594	110	29	,	,	PUNCT
ejde-594	110	30	1	1	NUM
ejde-594	110	31	)	)	PUNCT
ejde-594	110	32	,	,	PUNCT
ejde-594	110	33	p1	p1	NOUN
ejde-594	110	34	>	>	X
ejde-594	110	35	1	1	NUM
ejde-594	110	36	,	,	PUNCT
ejde-594	110	37	pi	pi	ADV
ejde-594	110	38	≥	≥	NUM
ejde-594	110	39	1	1	NUM
ejde-594	110	40	or	or	CCONJ
ejde-594	110	41	pi	pi	NOUN
ejde-594	110	42	=	=	SYM
ejde-594	110	43	0	0	PUNCT
ejde-594	111	1	(	(	PUNCT
ejde-594	111	2	i	i	NOUN
ejde-594	111	3	=	=	NOUN
ejde-594	111	4	2	2	NUM
ejde-594	111	5	,	,	PUNCT
ejde-594	111	6	3	3	NUM
ejde-594	111	7	)	)	PUNCT
ejde-594	111	8	,	,	PUNCT
ejde-594	111	9	p2	p2	PROPN
ejde-594	111	10	+	+	CCONJ
ejde-594	111	11	p3	p3	PROPN
ejde-594	111	12	≤	≤	ADV
ejde-594	111	13	1	1	NUM
ejde-594	111	14	,	,	PUNCT
ejde-594	111	15	which	which	PRON
ejde-594	111	16	is	be	AUX
ejde-594	111	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-594	111	18	to	to	ADP
ejde-594	111	19	β	β	X
ejde-594	111	20	∈	∈	PROPN
ejde-594	111	21	(	(	PUNCT
ejde-594	111	22	−1	−1	NOUN
ejde-594	111	23	,	,	PUNCT
ejde-594	111	24	1	1	NUM
ejde-594	111	25	)	)	PUNCT
ejde-594	111	26	,	,	PUNCT
ejde-594	111	27	1	1	NUM
ejde-594	111	28	<	<	X
ejde-594	111	29	p1	p1	PROPN
ejde-594	111	30	<	<	X
ejde-594	111	31	3	3	NUM
ejde-594	111	32	,	,	PUNCT
ejde-594	111	33	p2	p2	PROPN
ejde-594	111	34	=	=	SYM
ejde-594	111	35	p3	p3	PROPN
ejde-594	111	36	=	=	PUNCT
ejde-594	111	37	0	0	X
ejde-594	111	38	.	.	PUNCT
ejde-594	112	1	(	(	PUNCT
ejde-594	112	2	2.10	2.10	NUM
ejde-594	112	3	)	)	PUNCT
ejde-594	112	4	theorem	theorem	VERB
ejde-594	112	5	2.6	2.6	NUM
ejde-594	112	6	(	(	PUNCT
ejde-594	112	7	lower	low	ADJ
ejde-594	112	8	bound	bind	VERB
ejde-594	112	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	112	10	of	of	ADP
ejde-594	112	11	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-594	112	12	)	)	PUNCT
ejde-594	112	13	.	.	PUNCT
ejde-594	113	1	under	under	ADP
ejde-594	113	2	the	the	DET
ejde-594	113	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-594	113	4	(	(	PUNCT
ejde-594	113	5	a1	a1	NOUN
ejde-594	113	6	)	)	PUNCT
ejde-594	113	7	–	–	PUNCT
ejde-594	113	8	(	(	PUNCT
ejde-594	113	9	a5	a5	PROPN
ejde-594	113	10	)	)	PUNCT
ejde-594	113	11	,	,	PUNCT
ejde-594	113	12	there	there	PRON
ejde-594	113	13	exist	exist	VERB
ejde-594	113	14	ε2	ε2	ADJ
ejde-594	113	15	>	>	X
ejde-594	113	16	0	0	NUM
ejde-594	113	17	,	,	PUNCT
ejde-594	113	18	c	c	NOUN
ejde-594	113	19	>	>	X
ejde-594	113	20	0	0	PROPN
ejde-594	113	21	,	,	PUNCT
ejde-594	113	22	such	such	ADJ
ejde-594	113	23	that	that	PRON
ejde-594	113	24	for	for	ADP
ejde-594	113	25	each	each	DET
ejde-594	113	26	ε	ε	PROPN
ejde-594	113	27	∈	∈	PROPN
ejde-594	113	28	(	(	PUNCT
ejde-594	113	29	0	0	NUM
ejde-594	113	30	,	,	PUNCT
ejde-594	113	31	ε2	ε2	PROPN
ejde-594	113	32	]	]	PUNCT
ejde-594	113	33	,	,	PUNCT
ejde-594	113	34	b(t	b(t	PROPN
ejde-594	113	35	(	(	PUNCT
ejde-594	113	36	ε	ε	PROPN
ejde-594	113	37	)	)	PUNCT
ejde-594	113	38	)	)	PUNCT
ejde-594	114	1	+	+	CCONJ
ejde-594	114	2	1	1	NUM
ejde-594	114	3	≥	≥	NOUN
ejde-594	114	4	cε−	cε−	PUNCT
ejde-594	114	5	2(p1−1	2(p1−1	NUM
ejde-594	114	6	)	)	PUNCT
ejde-594	114	7	3−p1	3−p1	NUM
ejde-594	114	8	,	,	PUNCT
ejde-594	114	9	(	(	PUNCT
ejde-594	114	10	2.11	2.11	NUM
ejde-594	114	11	)	)	PUNCT
ejde-594	114	12	where	where	SCONJ
ejde-594	114	13	b(t	b(t	NOUN
ejde-594	114	14	)	)	PUNCT
ejde-594	114	15	is	be	AUX
ejde-594	114	16	given	give	VERB
ejde-594	114	17	by	by	ADP
ejde-594	114	18	(	(	PUNCT
ejde-594	114	19	2.7	2.7	NUM
ejde-594	114	20	)	)	PUNCT
ejde-594	114	21	.	.	PUNCT
ejde-594	115	1	this	this	DET
ejde-594	115	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-594	115	3	will	will	AUX
ejde-594	115	4	be	be	AUX
ejde-594	115	5	proved	prove	VERB
ejde-594	115	6	by	by	ADP
ejde-594	115	7	employing	employ	VERB
ejde-594	115	8	a	a	DET
ejde-594	115	9	similar	similar	ADJ
ejde-594	115	10	argument	argument	NOUN
ejde-594	115	11	as	as	ADP
ejde-594	115	12	those	those	PRON
ejde-594	115	13	in	in	ADP
ejde-594	115	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-594	115	15	2.5	2.5	NUM
ejde-594	115	16	.	.	PUNCT
ejde-594	116	1	here	here	ADV
ejde-594	116	2	we	we	PRON
ejde-594	116	3	remark	remark	VERB
ejde-594	116	4	that	that	SCONJ
ejde-594	116	5	the	the	DET
ejde-594	116	6	lower	lower	ADV
ejde-594	116	7	bound	bind	VERB
ejde-594	116	8	on	on	ADP
ejde-594	116	9	the	the	DET
ejde-594	116	10	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-594	116	11	is	be	AUX
ejde-594	116	12	sharp	sharp	ADJ
ejde-594	116	13	in	in	ADP
ejde-594	116	14	some	some	DET
ejde-594	116	15	situations	situation	NOUN
ejde-594	116	16	.	.	PUNCT
ejde-594	117	1	however	however	ADV
ejde-594	117	2	,	,	PUNCT
ejde-594	117	3	as	as	SCONJ
ejde-594	117	4	indicated	indicate	VERB
ejde-594	117	5	in	in	ADP
ejde-594	117	6	remark	remark	NOUN
ejde-594	117	7	5.2	5.2	NUM
ejde-594	117	8	,	,	PUNCT
ejde-594	117	9	we	we	PRON
ejde-594	117	10	are	be	AUX
ejde-594	117	11	currently	currently	ADV
ejde-594	117	12	unable	unable	ADJ
ejde-594	117	13	to	to	PART
ejde-594	117	14	established	establish	VERB
ejde-594	117	15	an	an	DET
ejde-594	117	16	upper	upper	ADJ
ejde-594	117	17	bound	bind	VERB
ejde-594	117	18	of	of	ADP
ejde-594	117	19	the	the	DET
ejde-594	117	20	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-594	117	21	.	.	PUNCT
ejde-594	118	1	3	3	X
ejde-594	118	2	.	.	X
ejde-594	118	3	proof	proof	NOUN
ejde-594	118	4	of	of	ADP
ejde-594	118	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-594	118	6	2.4	2.4	NUM
ejde-594	118	7	3.1	3.1	NUM
ejde-594	118	8	.	.	PUNCT
ejde-594	119	1	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-594	119	2	.	.	PUNCT
ejde-594	120	1	let	let	VERB
ejde-594	120	2	s	s	PRON
ejde-594	120	3	=	=	NOUN
ejde-594	120	4	log(b(t	log(b(t	NOUN
ejde-594	120	5	)	)	PUNCT
ejde-594	121	1	+	+	CCONJ
ejde-594	121	2	1	1	NUM
ejde-594	121	3	)	)	PUNCT
ejde-594	121	4	,	,	PUNCT
ejde-594	121	5	y	y	PROPN
ejde-594	121	6	=	=	PUNCT
ejde-594	121	7	(	(	PUNCT
ejde-594	121	8	b(t	b(t	PROPN
ejde-594	121	9	)	)	PUNCT
ejde-594	122	1	+	+	CCONJ
ejde-594	122	2	1)−1/2x	1)−1/2x	NUM
ejde-594	122	3	(	(	PUNCT
ejde-594	122	4	3.1	3.1	NUM
ejde-594	122	5	)	)	PUNCT
ejde-594	122	6	and	and	CCONJ
ejde-594	122	7	v(s	v(s	PROPN
ejde-594	122	8	,	,	PUNCT
ejde-594	122	9	y	y	NOUN
ejde-594	122	10	)	)	PUNCT
ejde-594	122	11	=	=	SYM
ejde-594	122	12	es/2u(t(s	es/2u(t(s	PROPN
ejde-594	122	13	)	)	PUNCT
ejde-594	122	14	,	,	PUNCT
ejde-594	122	15	es/2y	es/2y	PROPN
ejde-594	122	16	)	)	PUNCT
ejde-594	122	17	,	,	PUNCT
ejde-594	122	18	w(s	w(s	PROPN
ejde-594	122	19	,	,	PUNCT
ejde-594	122	20	y	y	NOUN
ejde-594	122	21	)	)	PUNCT
ejde-594	122	22	=	=	SYM
ejde-594	122	23	b(t(s))e3s/2ut(t(s	b(t(s))e3s/2ut(t(s	PROPN
ejde-594	122	24	)	)	PUNCT
ejde-594	122	25	,	,	PUNCT
ejde-594	122	26	e	e	X
ejde-594	122	27	s/2y	s/2y	ADV
ejde-594	122	28	)	)	PUNCT
ejde-594	122	29	.	.	PUNCT
ejde-594	123	1	6	6	NUM
ejde-594	123	2	y.	y.	PROPN
ejde-594	123	3	li	li	PROPN
ejde-594	123	4	,	,	PUNCT
ejde-594	123	5	h.	h.	PROPN
ejde-594	123	6	liu	liu	PROPN
ejde-594	123	7	,	,	PUNCT
ejde-594	123	8	f.	f.	PROPN
ejde-594	123	9	guo	guo	PROPN
ejde-594	123	10	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	123	11	then	then	ADV
ejde-594	123	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-594	123	13	,	,	PUNCT
ejde-594	123	14	x	x	NOUN
ejde-594	123	15	)	)	PUNCT
ejde-594	123	16	=	=	SYM
ejde-594	123	17	(	(	PUNCT
ejde-594	123	18	b(t	b(t	PROPN
ejde-594	123	19	)	)	PUNCT
ejde-594	123	20	+	+	CCONJ
ejde-594	123	21	1	1	X
ejde-594	123	22	)	)	PUNCT
ejde-594	123	23	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-594	123	24	v	v	NOUN
ejde-594	123	25	(	(	PUNCT
ejde-594	123	26	log(b(t	log(b(t	NOUN
ejde-594	123	27	)	)	PUNCT
ejde-594	123	28	+	+	CCONJ
ejde-594	123	29	1	1	NUM
ejde-594	123	30	)	)	PUNCT
ejde-594	123	31	,	,	PUNCT
ejde-594	123	32	(	(	PUNCT
ejde-594	123	33	b(t	b(t	NOUN
ejde-594	123	34	)	)	PUNCT
ejde-594	123	35	+	+	CCONJ
ejde-594	123	36	1)−1/2x	1)−1/2x	NUM
ejde-594	123	37	)	)	PUNCT
ejde-594	123	38	,	,	PUNCT
ejde-594	123	39	ut(t	ut(t	NOUN
ejde-594	123	40	,	,	PUNCT
ejde-594	123	41	x	x	X
ejde-594	123	42	)	)	PUNCT
ejde-594	123	43	=	=	SYM
ejde-594	123	44	b−1(t	b−1(t	PROPN
ejde-594	123	45	)	)	PUNCT
ejde-594	123	46	(	(	PUNCT
ejde-594	123	47	b(t	b(t	PROPN
ejde-594	123	48	)	)	PUNCT
ejde-594	123	49	+	+	CCONJ
ejde-594	123	50	1	1	X
ejde-594	123	51	)	)	PUNCT
ejde-594	123	52	−3/2	−3/2	NOUN
ejde-594	123	53	w	w	PROPN
ejde-594	123	54	(	(	PUNCT
ejde-594	123	55	log(b(t	log(b(t	NOUN
ejde-594	123	56	)	)	PUNCT
ejde-594	123	57	+	+	CCONJ
ejde-594	123	58	1	1	NUM
ejde-594	123	59	)	)	PUNCT
ejde-594	123	60	,	,	PUNCT
ejde-594	123	61	(	(	PUNCT
ejde-594	123	62	b(t	b(t	NOUN
ejde-594	123	63	)	)	PUNCT
ejde-594	123	64	+	+	CCONJ
ejde-594	123	65	1)−1/2x	1)−1/2x	NUM
ejde-594	123	66	)	)	PUNCT
ejde-594	123	67	,	,	PUNCT
ejde-594	123	68	(	(	PUNCT
ejde-594	123	69	3.2	3.2	NUM
ejde-594	123	70	)	)	PUNCT
ejde-594	123	71	where	where	SCONJ
ejde-594	123	72	t(s	t(s	X
ejde-594	123	73	)	)	PUNCT
ejde-594	123	74	=	=	PUNCT
ejde-594	124	1	b−1(es	b−1(es	PROPN
ejde-594	124	2	−	−	PROPN
ejde-594	124	3	1	1	NUM
ejde-594	124	4	)	)	PUNCT
ejde-594	124	5	(	(	PUNCT
ejde-594	124	6	b−1	b−1	PROPN
ejde-594	124	7	denotes	denote	VERB
ejde-594	124	8	the	the	DET
ejde-594	124	9	inverse	inverse	NOUN
ejde-594	124	10	function	function	NOUN
ejde-594	124	11	of	of	ADP
ejde-594	124	12	b	b	NOUN
ejde-594	124	13	)	)	PUNCT
ejde-594	124	14	.	.	PUNCT
ejde-594	125	1	equation	equation	NOUN
ejde-594	125	2	(	(	PUNCT
ejde-594	125	3	1.1	1.1	NUM
ejde-594	125	4	)	)	PUNCT
ejde-594	125	5	is	be	AUX
ejde-594	125	6	transformed	transform	VERB
ejde-594	125	7	into	into	ADP
ejde-594	125	8	vs	vs	ADP
ejde-594	125	9	−	−	PROPN
ejde-594	125	10	y	y	PROPN
ejde-594	125	11	2	2	NUM
ejde-594	125	12	vy	vy	NOUN
ejde-594	125	13	−	−	NOUN
ejde-594	125	14	1	1	NUM
ejde-594	125	15	2	2	NUM
ejde-594	125	16	v	v	NOUN
ejde-594	125	17	=	=	SYM
ejde-594	125	18	w	w	NOUN
ejde-594	125	19	,	,	PUNCT
ejde-594	125	20	s	s	PART
ejde-594	125	21	>	>	X
ejde-594	125	22	0	0	PROPN
ejde-594	125	23	,	,	PUNCT
ejde-594	125	24	y	y	PROPN
ejde-594	125	25	∈	∈	PROPN
ejde-594	125	26	r	r	PROPN
ejde-594	125	27	,	,	PUNCT
ejde-594	125	28	e−s	e−s	ADV
ejde-594	125	29	b(t(s	b(t(s	PROPN
ejde-594	125	30	)	)	PUNCT
ejde-594	125	31	)	)	PUNCT
ejde-594	126	1	(	(	PUNCT
ejde-594	126	2	ws	ws	NOUN
ejde-594	126	3	−	−	PROPN
ejde-594	126	4	y	y	PROPN
ejde-594	126	5	2	2	NUM
ejde-594	126	6	wy	wy	PROPN
ejde-594	126	7	−	−	PROPN
ejde-594	126	8	3	3	NUM
ejde-594	126	9	2	2	NUM
ejde-594	126	10	w	w	NOUN
ejde-594	126	11	)	)	PUNCT
ejde-594	127	1	+	+	CCONJ
ejde-594	128	1	w	w	NOUN
ejde-594	128	2	=	=	SYM
ejde-594	128	3	(	(	PUNCT
ejde-594	128	4	a(es/2y)vy)y	a(es/2y)vy)y	PROPN
ejde-594	128	5	+	+	CCONJ
ejde-594	128	6	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	128	7	,	,	PUNCT
ejde-594	128	8	y	y	NOUN
ejde-594	128	9	)	)	PUNCT
ejde-594	128	10	,	,	PUNCT
ejde-594	128	11	s	s	VERB
ejde-594	128	12	>	>	X
ejde-594	128	13	0	0	PROPN
ejde-594	128	14	,	,	PUNCT
ejde-594	128	15	y	y	PROPN
ejde-594	128	16	∈	∈	PROPN
ejde-594	128	17	r	r	PROPN
ejde-594	128	18	,	,	PUNCT
ejde-594	128	19	v(0	v(0	PROPN
ejde-594	128	20	,	,	PUNCT
ejde-594	128	21	y	y	PROPN
ejde-594	128	22	)	)	PUNCT
ejde-594	128	23	=	=	SYM
ejde-594	129	1	εv0(y	εv0(y	PROPN
ejde-594	129	2	)	)	PUNCT
ejde-594	129	3	=	=	PUNCT
ejde-594	129	4	εu0(x	εu0(x	NOUN
ejde-594	129	5	)	)	PUNCT
ejde-594	129	6	,	,	PUNCT
ejde-594	129	7	y	y	PROPN
ejde-594	129	8	∈	∈	PROPN
ejde-594	129	9	r	r	PROPN
ejde-594	129	10	,	,	PUNCT
ejde-594	129	11	w(0	w(0	PROPN
ejde-594	129	12	,	,	PUNCT
ejde-594	129	13	y	y	PROPN
ejde-594	129	14	)	)	PUNCT
ejde-594	129	15	=	=	SYM
ejde-594	129	16	εw0(y	εw0(y	PROPN
ejde-594	129	17	)	)	PUNCT
ejde-594	129	18	=	=	SYM
ejde-594	129	19	εb(0)u1(x	εb(0)u1(x	PROPN
ejde-594	129	20	)	)	PUNCT
ejde-594	129	21	,	,	PUNCT
ejde-594	129	22	y	y	PROPN
ejde-594	129	23	∈	∈	PROPN
ejde-594	129	24	r	r	PROPN
ejde-594	129	25	,	,	PUNCT
ejde-594	129	26	(	(	PUNCT
ejde-594	129	27	3.3	3.3	NUM
ejde-594	129	28	)	)	PUNCT
ejde-594	129	29	where	where	SCONJ
ejde-594	129	30	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	129	31	,	,	PUNCT
ejde-594	129	32	y	y	NOUN
ejde-594	129	33	)	)	PUNCT
ejde-594	129	34	=	=	SYM
ejde-594	129	35	1	1	NUM
ejde-594	129	36	b(t(s))2	b(t(s))2	NOUN
ejde-594	129	37	db(t(s	db(t(	NOUN
ejde-594	129	38	)	)	PUNCT
ejde-594	129	39	)	)	PUNCT
ejde-594	129	40	dt	dt	X
ejde-594	130	1	w	w	PROPN
ejde-594	130	2	+	+	PUNCT
ejde-594	130	3	es/2c(t(s))vy	es/2c(t(s))vy	PROPN
ejde-594	130	4	+	+	SYM
ejde-594	130	5	esd(t(s))v	esd(t(s))v	NOUN
ejde-594	130	6	+	+	CCONJ
ejde-594	130	7	e3s/2n(e−s/2v	e3s/2n(e−s/2v	NOUN
ejde-594	130	8	,	,	PUNCT
ejde-594	130	9	e−svy	e−svy	NOUN
ejde-594	130	10	,	,	PUNCT
ejde-594	130	11	b	b	NOUN
ejde-594	130	12	−1(t(s))e−3s/2w	−1(t(s))e−3s/2w	NOUN
ejde-594	130	13	)	)	PUNCT
ejde-594	130	14	.	.	PUNCT
ejde-594	131	1	(	(	PUNCT
ejde-594	131	2	3.4	3.4	NUM
ejde-594	131	3	)	)	PUNCT
ejde-594	131	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	131	5	3.1	3.1	NUM
ejde-594	131	6	(	(	PUNCT
ejde-594	131	7	[	[	X
ejde-594	131	8	16	16	NUM
ejde-594	131	9	]	]	PUNCT
ejde-594	131	10	)	)	PUNCT
ejde-594	131	11	.	.	PUNCT
ejde-594	132	1	we	we	PRON
ejde-594	132	2	have	have	VERB
ejde-594	132	3	db(t(s	db(t(	NOUN
ejde-594	132	4	)	)	PUNCT
ejde-594	132	5	)	)	PUNCT
ejde-594	132	6	ds	ds	NOUN
ejde-594	132	7	=	=	SYM
ejde-594	132	8	db(t(s	db(t(	NOUN
ejde-594	132	9	)	)	PUNCT
ejde-594	132	10	)	)	PUNCT
ejde-594	133	1	dt	dt	PROPN
ejde-594	133	2	b(t(s))es	b(t(s))es	PROPN
ejde-594	133	3	,	,	PUNCT
ejde-594	133	4	d	d	PROPN
ejde-594	133	5	ds	ds	X
ejde-594	133	6	(	(	PUNCT
ejde-594	133	7	1	1	NUM
ejde-594	133	8	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	133	9	)	)	PUNCT
ejde-594	133	10	)	)	PUNCT
ejde-594	133	11	)	)	PUNCT
ejde-594	134	1	=	=	PUNCT
ejde-594	135	1	−	−	PROPN
ejde-594	135	2	2	2	NUM
ejde-594	135	3	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	135	4	)	)	PUNCT
ejde-594	135	5	)	)	PUNCT
ejde-594	135	6	db(t(s	db(t(s	X
ejde-594	135	7	)	)	PUNCT
ejde-594	135	8	)	)	PUNCT
ejde-594	136	1	dt	dt	ADP
ejde-594	136	2	es	es	PROPN
ejde-594	136	3	.	.	PUNCT
ejde-594	137	1	(	(	PUNCT
ejde-594	137	2	3.5	3.5	NUM
ejde-594	137	3	)	)	PUNCT
ejde-594	137	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	137	5	3.2	3.2	NUM
ejde-594	137	6	(	(	PUNCT
ejde-594	137	7	[	[	X
ejde-594	137	8	16	16	NUM
ejde-594	137	9	]	]	PUNCT
ejde-594	137	10	)	)	PUNCT
ejde-594	137	11	.	.	PUNCT
ejde-594	138	1	under	under	ADP
ejde-594	138	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-594	138	3	(	(	PUNCT
ejde-594	138	4	a2	a2	PROPN
ejde-594	138	5	)	)	PUNCT
ejde-594	138	6	,	,	PUNCT
ejde-594	138	7	the	the	DET
ejde-594	138	8	following	follow	VERB
ejde-594	138	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-594	138	10	hold	hold	VERB
ejde-594	138	11	(	(	PUNCT
ejde-594	138	12	i	i	NOUN
ejde-594	138	13	)	)	PUNCT
ejde-594	138	14	when	when	SCONJ
ejde-594	138	15	β	β	X
ejde-594	138	16	∈	∈	PROPN
ejde-594	138	17	(	(	PUNCT
ejde-594	138	18	−1	−1	NOUN
ejde-594	138	19	,	,	PUNCT
ejde-594	138	20	1	1	NUM
ejde-594	138	21	)	)	PUNCT
ejde-594	138	22	,	,	PUNCT
ejde-594	138	23	b(t(s	b(t(s	PROPN
ejde-594	138	24	)	)	PUNCT
ejde-594	138	25	)	)	PUNCT
ejde-594	138	26	∼	∼	NOUN
ejde-594	138	27	e−	e−	NOUN
ejde-594	138	28	βs	βs	NOUN
ejde-594	139	1	1+β	1+β	NUM
ejde-594	139	2	,	,	PUNCT
ejde-594	139	3	e−s	e−s	X
ejde-594	139	4	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	139	5	)	)	PUNCT
ejde-594	139	6	)	)	PUNCT
ejde-594	140	1	∼	∼	NOUN
ejde-594	140	2	e−	e−	X
ejde-594	140	3	(	(	PUNCT
ejde-594	140	4	1−β)s	1−β)s	NUM
ejde-594	140	5	1+β	1+β	NUM
ejde-594	140	6	,	,	PUNCT
ejde-594	140	7	1	1	NUM
ejde-594	140	8	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	140	9	)	)	PUNCT
ejde-594	140	10	)	)	PUNCT
ejde-594	140	11	∣∣db(t(s	∣∣db(t(s	PROPN
ejde-594	140	12	)	)	PUNCT
ejde-594	140	13	)	)	PUNCT
ejde-594	141	1	dt	dt	X
ejde-594	142	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-594	142	2	≤	≤	X
ejde-594	142	3	ce−	ce−	PROPN
ejde-594	142	4	(	(	PUNCT
ejde-594	142	5	1−β)s	1−β)s	NUM
ejde-594	142	6	1+β	1+β	NUM
ejde-594	142	7	.	.	PUNCT
ejde-594	143	1	(	(	PUNCT
ejde-594	143	2	ii	ii	NOUN
ejde-594	143	3	)	)	PUNCT
ejde-594	143	4	when	when	SCONJ
ejde-594	143	5	β	β	X
ejde-594	143	6	=	=	VERB
ejde-594	143	7	−1	−1	NOUN
ejde-594	143	8	,	,	PUNCT
ejde-594	143	9	b(t(s	b(t(s	PROPN
ejde-594	143	10	)	)	PUNCT
ejde-594	143	11	)	)	PUNCT
ejde-594	143	12	∼	∼	NOUN
ejde-594	143	13	exp(es	exp(es	ADJ
ejde-594	143	14	)	)	PUNCT
ejde-594	143	15	,	,	PUNCT
ejde-594	143	16	e−s	e−s	X
ejde-594	143	17	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	143	18	)	)	PUNCT
ejde-594	143	19	)	)	PUNCT
ejde-594	143	20	∼	∼	NOUN
ejde-594	143	21	exp(−2es	exp(−2es	NOUN
ejde-594	143	22	−	−	PROPN
ejde-594	143	23	s	s	NOUN
ejde-594	143	24	)	)	PUNCT
ejde-594	143	25	,	,	PUNCT
ejde-594	143	26	1	1	NUM
ejde-594	143	27	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	143	28	)	)	PUNCT
ejde-594	143	29	)	)	PUNCT
ejde-594	143	30	∣∣db(t(s	∣∣db(t(s	PROPN
ejde-594	143	31	)	)	PUNCT
ejde-594	143	32	)	)	PUNCT
ejde-594	143	33	dt	dt	PUNCT
ejde-594	144	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-594	144	2	≤	≤	X
ejde-594	144	3	c	c	PROPN
ejde-594	144	4	exp(−2es	exp(−2es	PROPN
ejde-594	144	5	)	)	PUNCT
ejde-594	144	6	.	.	PUNCT
ejde-594	145	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	145	2	3.3	3.3	NUM
ejde-594	145	3	(	(	PUNCT
ejde-594	145	4	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-594	145	5	-	-	PUNCT
ejde-594	145	6	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-594	145	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-594	145	8	,	,	PUNCT
ejde-594	145	9	[	[	X
ejde-594	145	10	16	16	NUM
ejde-594	145	11	]	]	PUNCT
ejde-594	145	12	)	)	PUNCT
ejde-594	145	13	.	.	PUNCT
ejde-594	146	1	let	let	VERB
ejde-594	146	2	1	1	NUM
ejde-594	146	3	<	<	X
ejde-594	146	4	p	p	X
ejde-594	146	5	<	<	X
ejde-594	146	6	∞	∞	PROPN
ejde-594	146	7	(	(	PUNCT
ejde-594	146	8	n	n	NOUN
ejde-594	146	9	=	=	SYM
ejde-594	146	10	1	1	NUM
ejde-594	146	11	,	,	PUNCT
ejde-594	146	12	2	2	NUM
ejde-594	146	13	)	)	PUNCT
ejde-594	146	14	,	,	PUNCT
ejde-594	146	15	then	then	ADV
ejde-594	146	16	for	for	ADP
ejde-594	146	17	each	each	DET
ejde-594	146	18	f	f	PROPN
ejde-594	146	19	∈	∈	PROPN
ejde-594	146	20	h1,0(rn	h1,0(rn	PROPN
ejde-594	146	21	)	)	PUNCT
ejde-594	146	22	,	,	PUNCT
ejde-594	146	23	‖f‖l2p	‖f‖l2p	PUNCT
ejde-594	146	24	≤	≤	NUM
ejde-594	146	25	c‖∇f‖σl2‖f‖1−σl2	c‖∇f‖σl2‖f‖1−σl2	NOUN
ejde-594	146	26	,	,	PUNCT
ejde-594	146	27	where	where	SCONJ
ejde-594	146	28	σ	σ	X
ejde-594	146	29	=	=	SYM
ejde-594	146	30	n(p−	n(p−	PROPN
ejde-594	146	31	1)/(2p	1)/(2p	NUM
ejde-594	146	32	)	)	PUNCT
ejde-594	146	33	.	.	PUNCT
ejde-594	147	1	for	for	ADP
ejde-594	147	2	completeness	completeness	NOUN
ejde-594	147	3	,	,	PUNCT
ejde-594	147	4	we	we	PRON
ejde-594	147	5	recall	recall	VERB
ejde-594	147	6	the	the	DET
ejde-594	147	7	following	follow	VERB
ejde-594	147	8	results	result	NOUN
ejde-594	147	9	on	on	ADP
ejde-594	147	10	the	the	DET
ejde-594	147	11	existence	existence	NOUN
ejde-594	147	12	of	of	ADP
ejde-594	147	13	solutions	solution	NOUN
ejde-594	147	14	to	to	PART
ejde-594	147	15	semilinear	semilinear	VERB
ejde-594	147	16	evolution	evolution	NOUN
ejde-594	147	17	equations	equation	NOUN
ejde-594	147	18	in	in	ADP
ejde-594	147	19	abstract	abstract	ADJ
ejde-594	147	20	banach	banach	NOUN
ejde-594	147	21	spaces	space	NOUN
ejde-594	147	22	,	,	PUNCT
ejde-594	147	23	see	see	VERB
ejde-594	147	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-594	147	25	4.3.3	4.3.3	NOUN
ejde-594	147	26	,	,	PUNCT
ejde-594	147	27	theorem	theorem	VERB
ejde-594	147	28	4.3.4	4.3.4	NOUN
ejde-594	147	29	and	and	CCONJ
ejde-594	147	30	proposition	proposition	NOUN
ejde-594	147	31	4.3.9	4.3.9	NUM
ejde-594	147	32	in	in	ADP
ejde-594	147	33	[	[	X
ejde-594	147	34	1	1	NUM
ejde-594	147	35	]	]	PUNCT
ejde-594	147	36	for	for	ADP
ejde-594	147	37	details	detail	NOUN
ejde-594	147	38	.	.	PUNCT
ejde-594	148	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	148	2	3.4	3.4	NUM
ejde-594	148	3	(	(	PUNCT
ejde-594	148	4	[	[	X
ejde-594	148	5	1	1	NUM
ejde-594	148	6	]	]	PUNCT
ejde-594	148	7	)	)	PUNCT
ejde-594	148	8	.	.	PUNCT
ejde-594	149	1	let	let	VERB
ejde-594	149	2	t	t	PROPN
ejde-594	149	3	>	>	X
ejde-594	149	4	0	0	PROPN
ejde-594	149	5	,	,	PUNCT
ejde-594	149	6	x	x	PRON
ejde-594	149	7	be	be	AUX
ejde-594	149	8	a	a	DET
ejde-594	149	9	banach	banach	NOUN
ejde-594	149	10	space	space	NOUN
ejde-594	149	11	,	,	PUNCT
ejde-594	149	12	a	a	PRON
ejde-594	149	13	be	be	AUX
ejde-594	149	14	a	a	DET
ejde-594	149	15	m	m	ADJ
ejde-594	149	16	-	-	ADJ
ejde-594	149	17	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-594	149	18	operator	operator	NOUN
ejde-594	149	19	in	in	ADP
ejde-594	149	20	x	x	PUNCT
ejde-594	149	21	with	with	ADP
ejde-594	149	22	dense	dense	ADJ
ejde-594	149	23	domain	domain	NOUN
ejde-594	149	24	d(a	d(a	PROPN
ejde-594	149	25	)	)	PUNCT
ejde-594	149	26	.	.	PUNCT
ejde-594	150	1	for	for	ADP
ejde-594	150	2	any	any	DET
ejde-594	150	3	x	x	SYM
ejde-594	150	4	∈	∈	PROPN
ejde-594	150	5	x	x	X
ejde-594	150	6	and	and	CCONJ
ejde-594	150	7	a	a	DET
ejde-594	150	8	local	local	ADJ
ejde-594	150	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-594	150	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-594	150	11	f	f	NOUN
ejde-594	150	12	:	:	PUNCT
ejde-594	150	13	x	x	X
ejde-594	150	14	→	→	SYM
ejde-594	150	15	x	x	X
ejde-594	150	16	,	,	PUNCT
ejde-594	150	17	consider	consider	VERB
ejde-594	150	18	the	the	DET
ejde-594	150	19	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-594	150	20	problem	problem	NOUN
ejde-594	150	21	u′(t	u′(t	X
ejde-594	150	22	)	)	PUNCT
ejde-594	151	1	=	=	SYM
ejde-594	151	2	au(t	au(t	X
ejde-594	151	3	)	)	PUNCT
ejde-594	151	4	+	+	NUM
ejde-594	151	5	f(u(t	f(u(t	PROPN
ejde-594	151	6	)	)	PUNCT
ejde-594	151	7	)	)	PUNCT
ejde-594	151	8	,	,	PUNCT
ejde-594	151	9	t	t	PROPN
ejde-594	151	10	∈	∈	PROPN
ejde-594	152	1	[	[	X
ejde-594	152	2	0	0	NUM
ejde-594	152	3	,	,	PUNCT
ejde-594	152	4	t	t	X
ejde-594	152	5	]	]	PUNCT
ejde-594	152	6	,	,	PUNCT
ejde-594	152	7	u(0	u(0	PROPN
ejde-594	152	8	)	)	PUNCT
ejde-594	152	9	=	=	SYM
ejde-594	152	10	x	x	X
ejde-594	152	11	,	,	PUNCT
ejde-594	152	12	u	u	PROPN
ejde-594	152	13	∈	∈	PROPN
ejde-594	152	14	c([0	c([0	NOUN
ejde-594	152	15	,	,	PUNCT
ejde-594	152	16	t	t	X
ejde-594	152	17	]	]	PUNCT
ejde-594	152	18	;	;	PUNCT
ejde-594	152	19	d(a	d(a	PROPN
ejde-594	152	20	)	)	PUNCT
ejde-594	152	21	)	)	PUNCT
ejde-594	152	22	∩	∩	NOUN
ejde-594	152	23	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-594	152	24	,	,	PUNCT
ejde-594	152	25	t	t	X
ejde-594	152	26	]	]	PUNCT
ejde-594	152	27	;	;	PUNCT
ejde-594	152	28	x	x	X
ejde-594	152	29	)	)	PUNCT
ejde-594	152	30	(	(	PUNCT
ejde-594	152	31	3.6	3.6	NUM
ejde-594	152	32	)	)	PUNCT
ejde-594	152	33	ejde-2024/04	ejde-2024/04	NOUN
ejde-594	152	34	traveling	travel	VERB
ejde-594	152	35	waves	wave	NOUN
ejde-594	152	36	for	for	ADP
ejde-594	152	37	a	a	DET
ejde-594	152	38	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-594	152	39	model	model	NOUN
ejde-594	152	40	7	7	NUM
ejde-594	152	41	and	and	CCONJ
ejde-594	152	42	the	the	DET
ejde-594	152	43	associated	associated	ADJ
ejde-594	152	44	integral	integral	ADJ
ejde-594	152	45	equation	equation	NOUN
ejde-594	152	46	u(t	u(t	NOUN
ejde-594	152	47	)	)	PUNCT
ejde-594	152	48	=	=	SYM
ejde-594	152	49	t	t	PROPN
ejde-594	152	50	(	(	PUNCT
ejde-594	152	51	t)x+	t)x+	PROPN
ejde-594	152	52	∫	∫	PROPN
ejde-594	152	53	t	t	PROPN
ejde-594	152	54	0	0	NUM
ejde-594	152	55	t	t	PROPN
ejde-594	152	56	(	(	PUNCT
ejde-594	152	57	t−	t−	PROPN
ejde-594	152	58	s)f(u(s))ds	s)f(u(s))ds	PROPN
ejde-594	152	59	,	,	PUNCT
ejde-594	152	60	(	(	PUNCT
ejde-594	152	61	3.7	3.7	NUM
ejde-594	152	62	)	)	PUNCT
ejde-594	152	63	where	where	SCONJ
ejde-594	152	64	(	(	PUNCT
ejde-594	152	65	t	t	NOUN
ejde-594	152	66	(	(	PUNCT
ejde-594	152	67	t))t≥0	t))t≥0	PROPN
ejde-594	152	68	is	be	AUX
ejde-594	152	69	the	the	DET
ejde-594	152	70	contraction	contraction	NOUN
ejde-594	152	71	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-594	152	72	generated	generate	VERB
ejde-594	152	73	by	by	ADP
ejde-594	152	74	a	a	PRON
ejde-594	152	75	,	,	PUNCT
ejde-594	152	76	then	then	ADV
ejde-594	152	77	the	the	DET
ejde-594	152	78	following	follow	VERB
ejde-594	152	79	results	result	NOUN
ejde-594	152	80	hold	hold	VERB
ejde-594	152	81	:	:	PUNCT
ejde-594	152	82	(	(	PUNCT
ejde-594	152	83	i	i	NOUN
ejde-594	152	84	)	)	PUNCT
ejde-594	152	85	let	let	VERB
ejde-594	152	86	m	m	VERB
ejde-594	152	87	>	>	X
ejde-594	152	88	0	0	PUNCT
ejde-594	153	1	and	and	CCONJ
ejde-594	153	2	let	let	VERB
ejde-594	153	3	x	x	SYM
ejde-594	153	4	∈	∈	PROPN
ejde-594	153	5	x	x	AUX
ejde-594	153	6	be	be	AUX
ejde-594	153	7	such	such	ADJ
ejde-594	153	8	that	that	SCONJ
ejde-594	153	9	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-594	153	10	≤m	≤m	PROPN
ejde-594	153	11	,	,	PUNCT
ejde-594	153	12	then	then	ADV
ejde-594	153	13	there	there	PRON
ejde-594	153	14	exits	exit	VERB
ejde-594	153	15	a	a	DET
ejde-594	153	16	unique	unique	ADJ
ejde-594	153	17	solution	solution	NOUN
ejde-594	153	18	u	u	NOUN
ejde-594	153	19	∈	∈	PROPN
ejde-594	153	20	c([0	c([0	NOUN
ejde-594	153	21	,	,	PUNCT
ejde-594	153	22	tm	tm	X
ejde-594	153	23	]	]	X
ejde-594	153	24	;	;	PUNCT
ejde-594	153	25	x	x	X
ejde-594	153	26	)	)	PUNCT
ejde-594	153	27	to	to	ADP
ejde-594	153	28	(	(	PUNCT
ejde-594	153	29	3.7	3.7	NUM
ejde-594	153	30	)	)	PUNCT
ejde-594	153	31	.	.	PUNCT
ejde-594	154	1	(	(	PUNCT
ejde-594	154	2	ii	ii	NOUN
ejde-594	154	3	)	)	PUNCT
ejde-594	154	4	assume	assume	VERB
ejde-594	154	5	that	that	SCONJ
ejde-594	154	6	x	x	PRON
ejde-594	154	7	is	be	AUX
ejde-594	154	8	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-594	154	9	.	.	PUNCT
ejde-594	155	1	let	let	VERB
ejde-594	155	2	t	t	PROPN
ejde-594	155	3	>	>	X
ejde-594	155	4	0	0	PROPN
ejde-594	155	5	,	,	PUNCT
ejde-594	155	6	x	x	X
ejde-594	155	7	∈	∈	NOUN
ejde-594	155	8	x	x	NOUN
ejde-594	155	9	,	,	PUNCT
ejde-594	155	10	and	and	CCONJ
ejde-594	155	11	let	let	VERB
ejde-594	155	12	u	u	PRON
ejde-594	155	13	∈	∈	PROPN
ejde-594	155	14	c([0	c([0	NOUN
ejde-594	155	15	,	,	PUNCT
ejde-594	155	16	t	t	X
ejde-594	155	17	]	]	PUNCT
ejde-594	155	18	;	;	PUNCT
ejde-594	155	19	x	x	X
ejde-594	155	20	)	)	PUNCT
ejde-594	155	21	be	be	AUX
ejde-594	155	22	a	a	DET
ejde-594	155	23	solution	solution	NOUN
ejde-594	155	24	to	to	ADP
ejde-594	155	25	(	(	PUNCT
ejde-594	155	26	3.7	3.7	NUM
ejde-594	155	27	)	)	PUNCT
ejde-594	155	28	.	.	PUNCT
ejde-594	156	1	then	then	ADV
ejde-594	156	2	,	,	PUNCT
ejde-594	156	3	if	if	SCONJ
ejde-594	156	4	x	x	PROPN
ejde-594	156	5	∈	∈	PROPN
ejde-594	156	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-594	156	7	)	)	PUNCT
ejde-594	156	8	,	,	PUNCT
ejde-594	156	9	u	u	PROPN
ejde-594	156	10	is	be	AUX
ejde-594	156	11	the	the	DET
ejde-594	156	12	solution	solution	NOUN
ejde-594	156	13	to	to	ADP
ejde-594	156	14	problem	problem	NOUN
ejde-594	156	15	(	(	PUNCT
ejde-594	156	16	3.6	3.6	NUM
ejde-594	156	17	)	)	PUNCT
ejde-594	156	18	.	.	PUNCT
ejde-594	157	1	(	(	PUNCT
ejde-594	157	2	iii	iii	X
ejde-594	157	3	)	)	PUNCT
ejde-594	157	4	there	there	PRON
ejde-594	157	5	exits	exit	VERB
ejde-594	157	6	a	a	DET
ejde-594	157	7	function	function	NOUN
ejde-594	157	8	t	t	NOUN
ejde-594	157	9	:	:	PUNCT
ejde-594	157	10	x	x	X
ejde-594	157	11	→	→	X
ejde-594	157	12	(	(	PUNCT
ejde-594	157	13	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-594	157	14	]	]	PUNCT
ejde-594	157	15	with	with	ADP
ejde-594	157	16	the	the	DET
ejde-594	157	17	following	follow	VERB
ejde-594	157	18	properties	property	NOUN
ejde-594	157	19	:	:	PUNCT
ejde-594	157	20	for	for	ADP
ejde-594	157	21	all	all	PRON
ejde-594	157	22	x	x	SYM
ejde-594	157	23	∈	∈	NOUN
ejde-594	157	24	x	x	NOUN
ejde-594	157	25	,	,	PUNCT
ejde-594	157	26	there	there	PRON
ejde-594	157	27	exists	exist	VERB
ejde-594	157	28	u	u	PROPN
ejde-594	157	29	∈	∈	PROPN
ejde-594	157	30	c([0	c([0	NOUN
ejde-594	157	31	,	,	PUNCT
ejde-594	157	32	t	t	PROPN
ejde-594	157	33	(	(	PUNCT
ejde-594	157	34	x));x	x));x	PROPN
ejde-594	157	35	)	)	PUNCT
ejde-594	157	36	such	such	ADJ
ejde-594	157	37	that	that	PRON
ejde-594	157	38	for	for	ADP
ejde-594	157	39	all	all	PRON
ejde-594	157	40	0	0	NUM
ejde-594	157	41	<	<	X
ejde-594	157	42	t	t	X
ejde-594	157	43	<	<	X
ejde-594	157	44	t	t	PROPN
ejde-594	157	45	(	(	PUNCT
ejde-594	157	46	x	x	X
ejde-594	157	47	)	)	PUNCT
ejde-594	157	48	,	,	PUNCT
ejde-594	157	49	u	u	NOUN
ejde-594	157	50	is	be	AUX
ejde-594	157	51	the	the	DET
ejde-594	157	52	unique	unique	ADJ
ejde-594	157	53	solution	solution	NOUN
ejde-594	157	54	to	to	ADP
ejde-594	157	55	(	(	PUNCT
ejde-594	157	56	3.7	3.7	NUM
ejde-594	157	57	)	)	PUNCT
ejde-594	157	58	.	.	PUNCT
ejde-594	158	1	in	in	ADP
ejde-594	158	2	addition	addition	NOUN
ejde-594	158	3	,	,	PUNCT
ejde-594	158	4	we	we	PRON
ejde-594	158	5	have	have	VERB
ejde-594	158	6	the	the	DET
ejde-594	158	7	following	following	ADJ
ejde-594	158	8	alternatives	alternative	NOUN
ejde-594	158	9	:	:	PUNCT
ejde-594	158	10	(	(	PUNCT
ejde-594	158	11	a	a	X
ejde-594	158	12	)	)	PUNCT
ejde-594	158	13	t	t	NOUN
ejde-594	158	14	(	(	PUNCT
ejde-594	158	15	x	x	X
ejde-594	158	16	)	)	PUNCT
ejde-594	158	17	=	=	NOUN
ejde-594	158	18	∞	∞	NUM
ejde-594	158	19	;	;	PUNCT
ejde-594	158	20	(	(	PUNCT
ejde-594	158	21	b	b	X
ejde-594	158	22	)	)	PUNCT
ejde-594	158	23	t	t	NOUN
ejde-594	158	24	(	(	PUNCT
ejde-594	158	25	x	x	X
ejde-594	158	26	)	)	PUNCT
ejde-594	158	27	<	<	X
ejde-594	158	28	∞	∞	NUM
ejde-594	158	29	and	and	CCONJ
ejde-594	158	30	limt↑t	limt↑t	ADJ
ejde-594	158	31	(	(	PUNCT
ejde-594	158	32	x	x	NOUN
ejde-594	158	33	)	)	PUNCT
ejde-594	158	34	‖u(t)‖	‖u(t)‖	NOUN
ejde-594	159	1	=	=	VERB
ejde-594	159	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-594	159	3	3.2	3.2	NUM
ejde-594	159	4	.	.	PUNCT
ejde-594	160	1	proof	proof	NOUN
ejde-594	160	2	of	of	ADP
ejde-594	160	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-594	160	4	2.4	2.4	NUM
ejde-594	160	5	.	.	PUNCT
ejde-594	160	6	for	for	ADP
ejde-594	160	7	using	use	VERB
ejde-594	160	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	160	9	3.4	3.4	NUM
ejde-594	160	10	,	,	PUNCT
ejde-594	160	11	we	we	PRON
ejde-594	160	12	introduce	introduce	VERB
ejde-594	160	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-594	160	14	,	,	PUNCT
ejde-594	160	15	x	x	NOUN
ejde-594	160	16	)	)	PUNCT
ejde-594	160	17	=	=	PUNCT
ejde-594	161	1	〈	〈	PROPN
ejde-594	161	2	x〉u	x〉u	PROPN
ejde-594	161	3	,	,	PUNCT
ejde-594	161	4	u0(x	u0(x	PRON
ejde-594	161	5	)	)	PUNCT
ejde-594	161	6	=	=	PUNCT
ejde-594	162	1	〈	〈	PROPN
ejde-594	162	2	x〉u0	x〉u0	PROPN
ejde-594	162	3	,	,	PUNCT
ejde-594	162	4	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-594	162	5	)	)	PUNCT
ejde-594	162	6	=	=	PUNCT
ejde-594	163	1	〈	〈	PROPN
ejde-594	163	2	x〉u1	x〉u1	PROPN
ejde-594	163	3	.	.	PUNCT
ejde-594	164	1	(	(	PUNCT
ejde-594	164	2	3.8	3.8	NUM
ejde-594	164	3	)	)	PUNCT
ejde-594	164	4	then	then	ADV
ejde-594	164	5	ux	ux	INTJ
ejde-594	164	6	=	=	SYM
ejde-594	164	7	〈	〈	PROPN
ejde-594	164	8	x〉−1xu+	x〉−1xu+	PROPN
ejde-594	164	9	〈	〈	PROPN
ejde-594	164	10	x〉ux	x〉ux	PROPN
ejde-594	164	11	,	,	PUNCT
ejde-594	164	12	(	(	PUNCT
ejde-594	164	13	a(x)ux)x	a(x)ux)x	X
ejde-594	164	14	=	=	PUNCT
ejde-594	164	15	〈	〈	NOUN
ejde-594	164	16	x〉(a(x)ux)x	x〉(a(x)ux)x	NOUN
ejde-594	164	17	+	+	X
ejde-594	164	18	2a(x)〈x〉−1xux	2a(x)〈x〉−1xux	NUM
ejde-594	164	19	+	+	NUM
ejde-594	164	20	ȧ(x)〈x〉−1xu+	ȧ(x)〈x〉−1xu+	NOUN
ejde-594	164	21	a(x)〈x〉−3(〈x〉2	a(x)〈x〉−3(〈x〉2	NOUN
ejde-594	164	22	−	−	NOUN
ejde-594	164	23	|x|2)u	|x|2)u	NOUN
ejde-594	164	24	,	,	PUNCT
ejde-594	164	25	so	so	ADV
ejde-594	164	26	utt	utt	ADJ
ejde-594	165	1	+	+	CCONJ
ejde-594	165	2	b(t)ut	b(t)ut	NOUN
ejde-594	165	3	=	=	PUNCT
ejde-594	165	4	(	(	PUNCT
ejde-594	165	5	a(x)ux)x	a(x)ux)x	PROPN
ejde-594	165	6	+	+	NUM
ejde-594	165	7	c̃(t	c̃(t	PROPN
ejde-594	165	8	,	,	PUNCT
ejde-594	165	9	x)ux	x)ux	PROPN
ejde-594	165	10	+	+	NUM
ejde-594	165	11	d̃(t	d̃(t	PROPN
ejde-594	165	12	,	,	PUNCT
ejde-594	165	13	x)u	x)u	PUNCT
ejde-594	166	1	+	+	PUNCT
ejde-594	166	2	ñ(u	ñ(u	PROPN
ejde-594	166	3	,	,	PUNCT
ejde-594	166	4	ux	ux	NOUN
ejde-594	166	5	,	,	PUNCT
ejde-594	166	6	ut	ut	PROPN
ejde-594	166	7	)	)	PUNCT
ejde-594	166	8	,	,	PUNCT
ejde-594	166	9	for	for	ADP
ejde-594	166	10	t	t	PROPN
ejde-594	166	11	>	>	X
ejde-594	166	12	0	0	PROPN
ejde-594	166	13	,	,	PUNCT
ejde-594	166	14	x	x	X
ejde-594	166	15	∈	∈	PROPN
ejde-594	166	16	r	r	NOUN
ejde-594	166	17	,	,	PUNCT
ejde-594	166	18	u(0	u(0	PROPN
ejde-594	166	19	,	,	PUNCT
ejde-594	166	20	x	x	NOUN
ejde-594	166	21	)	)	PUNCT
ejde-594	166	22	=	=	SYM
ejde-594	166	23	εu0(x	εu0(x	NOUN
ejde-594	166	24	)	)	PUNCT
ejde-594	166	25	,	,	PUNCT
ejde-594	166	26	ut(0	ut(0	PROPN
ejde-594	166	27	,	,	PUNCT
ejde-594	166	28	x	x	NOUN
ejde-594	166	29	)	)	PUNCT
ejde-594	166	30	=	=	SYM
ejde-594	166	31	εu1(x	εu1(x	PROPN
ejde-594	166	32	)	)	PUNCT
ejde-594	166	33	,	,	PUNCT
ejde-594	166	34	x	x	PUNCT
ejde-594	166	35	∈	∈	PROPN
ejde-594	166	36	r	r	NOUN
ejde-594	166	37	,	,	PUNCT
ejde-594	166	38	(	(	PUNCT
ejde-594	166	39	3.9	3.9	NUM
ejde-594	166	40	)	)	PUNCT
ejde-594	167	1	where	where	SCONJ
ejde-594	167	2	c̃(t	c̃(t	PROPN
ejde-594	167	3	,	,	PUNCT
ejde-594	167	4	x	x	NOUN
ejde-594	167	5	)	)	PUNCT
ejde-594	167	6	=	=	SYM
ejde-594	167	7	c(t)−	c(t)−	PROPN
ejde-594	167	8	2a(x)〈x〉−2x	2a(x)〈x〉−2x	NOUN
ejde-594	167	9	,	,	PUNCT
ejde-594	167	10	d̃(t	d̃(t	PROPN
ejde-594	167	11	,	,	PUNCT
ejde-594	167	12	x	x	NOUN
ejde-594	167	13	)	)	PUNCT
ejde-594	167	14	=	=	SYM
ejde-594	167	15	d(t)−	d(t)−	PROPN
ejde-594	167	16	c(t)〈x〉−2x−	c(t)〈x〉−2x−	X
ejde-594	168	1	ȧ(x)〈x〉−2x−	ȧ(x)〈x〉−2x−	NOUN
ejde-594	168	2	a(x)〈x〉−4(〈x〉2	a(x)〈x〉−4(〈x〉2	ADP
ejde-594	168	3	−	−	PROPN
ejde-594	168	4	3|x|2	3|x|2	NUM
ejde-594	168	5	)	)	PUNCT
ejde-594	169	1	,	,	PUNCT
ejde-594	169	2	ñ(u	ñ(u	PROPN
ejde-594	169	3	,	,	PUNCT
ejde-594	169	4	ux	ux	PROPN
ejde-594	169	5	,	,	PUNCT
ejde-594	169	6	ut	ut	PROPN
ejde-594	169	7	)	)	PUNCT
ejde-594	169	8	=	=	PUNCT
ejde-594	170	1	〈	〈	PROPN
ejde-594	170	2	x〉n(〈x〉−1u	x〉n(〈x〉−1u	ADV
ejde-594	170	3	,	,	PUNCT
ejde-594	170	4	〈	〈	PROPN
ejde-594	170	5	x〉−1ux	x〉−1ux	NOUN
ejde-594	170	6	−	−	PROPN
ejde-594	170	7	〈	〈	PROPN
ejde-594	170	8	x〉−3xu	x〉−3xu	PRON
ejde-594	170	9	,	,	PUNCT
ejde-594	170	10	〈	〈	PROPN
ejde-594	170	11	x〉−1ut	x〉−1ut	NUM
ejde-594	170	12	)	)	PUNCT
ejde-594	170	13	.	.	PUNCT
ejde-594	171	1	let	let	VERB
ejde-594	171	2	u	u	PRON
ejde-594	171	3	=	=	SYM
ejde-594	171	4	(	(	PUNCT
ejde-594	171	5	u	u	PROPN
ejde-594	171	6	,	,	PUNCT
ejde-594	171	7	ut	ut	PROPN
ejde-594	171	8	)	)	PUNCT
ejde-594	171	9	t	t	PROPN
ejde-594	171	10	,	,	PUNCT
ejde-594	171	11	u0	u0	NOUN
ejde-594	171	12	=	=	SYM
ejde-594	171	13	(	(	PUNCT
ejde-594	171	14	u0	u0	PROPN
ejde-594	171	15	,	,	PUNCT
ejde-594	171	16	u1)t	u1)t	NOUN
ejde-594	171	17	.	.	PUNCT
ejde-594	172	1	then	then	ADV
ejde-594	172	2	(	(	PUNCT
ejde-594	172	3	3.9	3.9	NUM
ejde-594	172	4	)	)	PUNCT
ejde-594	172	5	is	be	AUX
ejde-594	172	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-594	172	7	to	to	AUX
ejde-594	172	8	ut	ut	PROPN
ejde-594	172	9	=	=	SYM
ejde-594	172	10	au	au	PROPN
ejde-594	173	1	+	+	VERB
ejde-594	173	2	n(u	n(u	PROPN
ejde-594	173	3	)	)	PUNCT
ejde-594	173	4	,	,	PUNCT
ejde-594	173	5	u(0	u(0	PROPN
ejde-594	173	6	)	)	PUNCT
ejde-594	173	7	=	=	SYM
ejde-594	173	8	εu0	εu0	NOUN
ejde-594	173	9	,	,	PUNCT
ejde-594	173	10	(	(	PUNCT
ejde-594	173	11	3.10	3.10	NUM
ejde-594	173	12	)	)	PUNCT
ejde-594	173	13	where	where	SCONJ
ejde-594	173	14	a	a	DET
ejde-594	173	15	=	=	X
ejde-594	173	16	(	(	PUNCT
ejde-594	173	17	0	0	NUM
ejde-594	173	18	1	1	NUM
ejde-594	173	19	∂x(a(x)∂x	∂x(a(x)∂x	NOUN
ejde-594	173	20	)	)	PUNCT
ejde-594	173	21	0	0	NUM
ejde-594	173	22	)	)	PUNCT
ejde-594	173	23	,	,	PUNCT
ejde-594	173	24	n(u	n(u	PROPN
ejde-594	173	25	)	)	PUNCT
ejde-594	173	26	=	=	PUNCT
ejde-594	174	1	(	(	PUNCT
ejde-594	174	2	0	0	NUM
ejde-594	174	3	−but	−but	CCONJ
ejde-594	175	1	+	+	CCONJ
ejde-594	175	2	c̃ux	c̃ux	PROPN
ejde-594	175	3	+	+	CCONJ
ejde-594	175	4	d̃u	d̃u	PROPN
ejde-594	175	5	+	+	ADJ
ejde-594	175	6	ñ(u	ñ(u	PROPN
ejde-594	175	7	,	,	PUNCT
ejde-594	175	8	ux	ux	NOUN
ejde-594	175	9	,	,	PUNCT
ejde-594	175	10	ut	ut	PROPN
ejde-594	175	11	)	)	PUNCT
ejde-594	175	12	)	)	PUNCT
ejde-594	175	13	.	.	PUNCT
ejde-594	176	1	set	set	VERB
ejde-594	176	2	x	x	PUNCT
ejde-594	176	3	=	=	SYM
ejde-594	176	4	h1,0(r)×	h1,0(r)×	PROPN
ejde-594	176	5	l2(r	l2(r	NOUN
ejde-594	176	6	)	)	PUNCT
ejde-594	176	7	,	,	PUNCT
ejde-594	176	8	d(a	d(a	PROPN
ejde-594	176	9	)	)	PUNCT
ejde-594	176	10	=	=	PUNCT
ejde-594	177	1	h2,0(r)×h1,0(r	h2,0(r)×h1,0(r	ADJ
ejde-594	177	2	)	)	PUNCT
ejde-594	177	3	.	.	PUNCT
ejde-594	178	1	note	note	VERB
ejde-594	178	2	that	that	SCONJ
ejde-594	178	3	a∗	a∗	NOUN
ejde-594	178	4	=	=	SYM
ejde-594	178	5	(	(	PUNCT
ejde-594	178	6	0	0	NUM
ejde-594	178	7	−1	−1	NOUN
ejde-594	178	8	−∂x(a(x)∂x	−∂x(a(x)∂x	NUM
ejde-594	178	9	)	)	PUNCT
ejde-594	178	10	0	0	NUM
ejde-594	178	11	)	)	PUNCT
ejde-594	179	1	=	=	SYM
ejde-594	179	2	−a	−a	NOUN
ejde-594	179	3	,	,	PUNCT
ejde-594	179	4	8	8	NUM
ejde-594	179	5	y.	y.	PROPN
ejde-594	179	6	li	li	PROPN
ejde-594	179	7	,	,	PUNCT
ejde-594	179	8	h.	h.	PROPN
ejde-594	179	9	liu	liu	PROPN
ejde-594	179	10	,	,	PUNCT
ejde-594	179	11	f.	f.	PROPN
ejde-594	179	12	guo	guo	PROPN
ejde-594	179	13	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	179	14	i.e.	i.e.	X
ejde-594	179	15	,	,	PUNCT
ejde-594	179	16	a	a	PRON
ejde-594	179	17	is	be	AUX
ejde-594	179	18	skew	skew	NOUN
ejde-594	179	19	-	-	PUNCT
ejde-594	179	20	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-594	179	21	,	,	PUNCT
ejde-594	179	22	so	so	SCONJ
ejde-594	179	23	a	a	PRON
ejde-594	179	24	is	be	AUX
ejde-594	179	25	an	an	DET
ejde-594	179	26	m	m	ADJ
ejde-594	179	27	-	-	ADJ
ejde-594	179	28	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-594	179	29	operator	operator	NOUN
ejde-594	179	30	and	and	CCONJ
ejde-594	179	31	d(a	d(a	PROPN
ejde-594	179	32	)	)	PUNCT
ejde-594	179	33	is	be	AUX
ejde-594	179	34	dense	dense	ADJ
ejde-594	179	35	in	in	ADP
ejde-594	179	36	x	x	PROPN
ejde-594	179	37	(	(	PUNCT
ejde-594	179	38	c.f	c.f	PROPN
ejde-594	179	39	.	.	PUNCT
ejde-594	180	1	[	[	X
ejde-594	180	2	1	1	NUM
ejde-594	180	3	,	,	PUNCT
ejde-594	180	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-594	180	5	2.4.9	2.4.9	NUM
ejde-594	180	6	]	]	PUNCT
ejde-594	180	7	)	)	PUNCT
ejde-594	180	8	.	.	PUNCT
ejde-594	181	1	therefore	therefore	ADV
ejde-594	181	2	,	,	PUNCT
ejde-594	181	3	a	a	PRON
ejde-594	181	4	generates	generate	VERB
ejde-594	181	5	a	a	DET
ejde-594	181	6	contraction	contraction	NOUN
ejde-594	181	7	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-594	181	8	eta	eta	PROPN
ejde-594	181	9	.	.	PUNCT
ejde-594	181	10	consider	consider	VERB
ejde-594	181	11	the	the	DET
ejde-594	181	12	integral	integral	ADJ
ejde-594	181	13	form	form	NOUN
ejde-594	181	14	of	of	ADP
ejde-594	181	15	(	(	PUNCT
ejde-594	181	16	3.10	3.10	NUM
ejde-594	181	17	)	)	PUNCT
ejde-594	181	18	,	,	PUNCT
ejde-594	181	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-594	181	20	)	)	PUNCT
ejde-594	182	1	=	=	SYM
ejde-594	182	2	εetau0	εetau0	NOUN
ejde-594	182	3	+	+	CCONJ
ejde-594	182	4	∫	∫	PROPN
ejde-594	182	5	t	t	NOUN
ejde-594	182	6	0	0	NUM
ejde-594	182	7	ea(t−s)n(u(s))ds	ea(t−s)n(u(s))ds	PROPN
ejde-594	182	8	.	.	PUNCT
ejde-594	183	1	(	(	PUNCT
ejde-594	183	2	3.11	3.11	NUM
ejde-594	183	3	)	)	PUNCT
ejde-594	183	4	by	by	ADP
ejde-594	183	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	183	6	3.4	3.4	NUM
ejde-594	183	7	,	,	PUNCT
ejde-594	183	8	it	it	PRON
ejde-594	183	9	suffices	suffice	VERB
ejde-594	183	10	to	to	PART
ejde-594	183	11	verify	verify	VERB
ejde-594	183	12	that	that	DET
ejde-594	183	13	n(u	n(u	PROPN
ejde-594	183	14	)	)	PUNCT
ejde-594	183	15	is	be	AUX
ejde-594	183	16	local	local	ADJ
ejde-594	183	17	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-594	183	18	.	.	PUNCT
ejde-594	184	1	indeed	indeed	ADV
ejde-594	184	2	,	,	PUNCT
ejde-594	184	3	n(u)−n(v	n(u)−n(v	ADJ
ejde-594	184	4	)	)	PUNCT
ejde-594	184	5	=	=	SYM
ejde-594	184	6	(	(	PUNCT
ejde-594	184	7	0	0	NUM
ejde-594	184	8	−b(t)(ut	−b(t)(ut	PROPN
ejde-594	184	9	−	−	PROPN
ejde-594	184	10	vt	vt	PROPN
ejde-594	184	11	)	)	PUNCT
ejde-594	184	12	+	+	NUM
ejde-594	184	13	c̃(ux	c̃(ux	NOUN
ejde-594	184	14	−	−	PROPN
ejde-594	184	15	vx	vx	NOUN
ejde-594	184	16	)	)	PUNCT
ejde-594	185	1	+	+	CCONJ
ejde-594	185	2	d̃(u	d̃(u	VERB
ejde-594	185	3	−	−	PROPN
ejde-594	185	4	v	v	NOUN
ejde-594	185	5	)	)	PUNCT
ejde-594	186	1	+	+	CCONJ
ejde-594	186	2	ñ(u	ñ(u	PROPN
ejde-594	186	3	,	,	PUNCT
ejde-594	186	4	ux	ux	PROPN
ejde-594	186	5	,	,	PUNCT
ejde-594	186	6	ut)−	ut)−	PROPN
ejde-594	186	7	ñ(v	ñ(v	PROPN
ejde-594	186	8	,	,	PUNCT
ejde-594	186	9	vx	vx	PROPN
ejde-594	186	10	,	,	PUNCT
ejde-594	186	11	vt	vt	PROPN
ejde-594	186	12	)	)	PUNCT
ejde-594	186	13	)	)	PUNCT
ejde-594	186	14	for	for	ADP
ejde-594	186	15	m	m	PROPN
ejde-594	186	16	>	>	X
ejde-594	186	17	0	0	PUNCT
ejde-594	187	1	and	and	CCONJ
ejde-594	187	2	u	u	NOUN
ejde-594	187	3	=	=	SYM
ejde-594	187	4	(	(	PUNCT
ejde-594	187	5	u	u	PROPN
ejde-594	187	6	,	,	PUNCT
ejde-594	187	7	ut	ut	PROPN
ejde-594	187	8	)	)	PUNCT
ejde-594	187	9	t	t	PROPN
ejde-594	187	10	,	,	PUNCT
ejde-594	187	11	v	v	NOUN
ejde-594	187	12	=	=	SYM
ejde-594	187	13	(	(	PUNCT
ejde-594	187	14	v	v	NOUN
ejde-594	187	15	,	,	PUNCT
ejde-594	187	16	vt	vt	PROPN
ejde-594	187	17	)	)	PUNCT
ejde-594	187	18	t	t	PROPN
ejde-594	187	19	in	in	ADP
ejde-594	187	20	b(0,m	b(0,m	NUM
ejde-594	187	21	)	)	PUNCT
ejde-594	188	1	⊂	⊂	X
ejde-594	189	1	x	x	X
ejde-594	189	2	,	,	PUNCT
ejde-594	189	3	we	we	PRON
ejde-594	189	4	have	have	AUX
ejde-594	189	5	‖n(u)−n(v)‖h1,0×l2	‖n(u)−n(v)‖h1,0×l2	VERB
ejde-594	189	6	=	=	SYM
ejde-594	189	7	‖	‖	PROPN
ejde-594	189	8	−	−	PROPN
ejde-594	189	9	b(t)(ut	b(t)(ut	NUM
ejde-594	189	10	−	−	PROPN
ejde-594	189	11	vt	vt	PROPN
ejde-594	189	12	)	)	PUNCT
ejde-594	190	1	+	+	NUM
ejde-594	190	2	c̃(ux	c̃(ux	NOUN
ejde-594	190	3	−	−	PROPN
ejde-594	190	4	vx	vx	NOUN
ejde-594	190	5	)	)	PUNCT
ejde-594	190	6	+	+	CCONJ
ejde-594	190	7	d̃(u	d̃(u	VERB
ejde-594	190	8	−	−	PROPN
ejde-594	190	9	v	v	NOUN
ejde-594	190	10	)	)	PUNCT
ejde-594	191	1	+	+	CCONJ
ejde-594	191	2	ñ(u	ñ(u	PROPN
ejde-594	191	3	,	,	PUNCT
ejde-594	191	4	ux	ux	PROPN
ejde-594	191	5	,	,	PUNCT
ejde-594	191	6	ut)−	ut)−	PROPN
ejde-594	191	7	ñ(v	ñ(v	PROPN
ejde-594	191	8	,	,	PUNCT
ejde-594	191	9	vx	vx	PROPN
ejde-594	191	10	,	,	PUNCT
ejde-594	191	11	vt)‖l2	vt)‖l2	PROPN
ejde-594	191	12	.	.	PUNCT
ejde-594	192	1	from	from	ADP
ejde-594	192	2	(	(	PUNCT
ejde-594	192	3	2.1)-(2.4	2.1)-(2.4	NUM
ejde-594	192	4	)	)	PUNCT
ejde-594	192	5	,	,	PUNCT
ejde-594	192	6	it	it	PRON
ejde-594	192	7	follows	follow	VERB
ejde-594	192	8	that	that	SCONJ
ejde-594	192	9	‖	‖	ADJ
ejde-594	192	10	−	−	PROPN
ejde-594	192	11	b(t)(ut	b(t)(ut	NUM
ejde-594	192	12	−	−	PROPN
ejde-594	192	13	vt	vt	PROPN
ejde-594	192	14	)	)	PUNCT
ejde-594	192	15	+	+	NUM
ejde-594	192	16	c̃(ux	c̃(ux	NOUN
ejde-594	192	17	−	−	PROPN
ejde-594	192	18	vx	vx	NOUN
ejde-594	192	19	)	)	PUNCT
ejde-594	192	20	+	+	CCONJ
ejde-594	192	21	d̃(u	d̃(u	VERB
ejde-594	192	22	−	−	PROPN
ejde-594	192	23	v	v	NOUN
ejde-594	192	24	)	)	PUNCT
ejde-594	193	1	‖l2	‖l2	VERB
ejde-594	193	2	≤	≤	NUM
ejde-594	193	3	c	c	NOUN
ejde-594	193	4	(	(	PUNCT
ejde-594	193	5	‖u	‖u	NUM
ejde-594	193	6	−	−	PROPN
ejde-594	193	7	v	v	ADP
ejde-594	193	8	‖h1,0	‖h1,0	PROPN
ejde-594	193	9	+	+	NUM
ejde-594	193	10	‖ut	‖ut	PROPN
ejde-594	193	11	−	−	PROPN
ejde-594	193	12	vt‖l2	vt‖l2	PROPN
ejde-594	193	13	)	)	PUNCT
ejde-594	194	1	=	=	VERB
ejde-594	194	2	c‖u	c‖u	NOUN
ejde-594	194	3	−	−	NOUN
ejde-594	194	4	v‖h1,0×l2	v‖h1,0×l2	ADJ
ejde-594	194	5	(	(	PUNCT
ejde-594	194	6	3.12	3.12	NUM
ejde-594	194	7	)	)	PUNCT
ejde-594	194	8	and	and	CCONJ
ejde-594	194	9	‖ñ(u	‖ñ(u	NUM
ejde-594	194	10	,	,	PUNCT
ejde-594	194	11	ux	ux	PROPN
ejde-594	194	12	,	,	PUNCT
ejde-594	194	13	ut)−	ut)−	PROPN
ejde-594	194	14	ñ(v	ñ(v	PROPN
ejde-594	194	15	,	,	PUNCT
ejde-594	194	16	vx	vx	PROPN
ejde-594	194	17	,	,	PUNCT
ejde-594	194	18	vt)‖l2	vt)‖l2	ADJ
ejde-594	194	19	≤	≤	PUNCT
ejde-594	195	1	c‖|u	c‖|u	NOUN
ejde-594	195	2	−	−	PROPN
ejde-594	195	3	v	v	ADP
ejde-594	195	4	|(|u	|(|u	PROPN
ejde-594	195	5	|+	|+	PROPN
ejde-594	195	6	|v	|v	PROPN
ejde-594	195	7	|)p1−1‖l2	|)p1−1‖l2	VERB
ejde-594	195	8	≤	≤	NOUN
ejde-594	195	9	c(m)‖u	c(m)‖u	VERB
ejde-594	195	10	−	−	PROPN
ejde-594	195	11	v‖h1,0×l2	v‖h1,0×l2	ADJ
ejde-594	195	12	,	,	PUNCT
ejde-594	195	13	(	(	PUNCT
ejde-594	195	14	3.13	3.13	NUM
ejde-594	195	15	)	)	PUNCT
ejde-594	195	16	so	so	ADV
ejde-594	195	17	‖n	‖n	NOUN
ejde-594	195	18	(	(	PUNCT
ejde-594	195	19	u)−n	u)−n	PROPN
ejde-594	195	20	(	(	PUNCT
ejde-594	195	21	v)‖h1,0×l2	v)‖h1,0×l2	ADJ
ejde-594	195	22	≤	≤	NOUN
ejde-594	195	23	(	(	PUNCT
ejde-594	195	24	c(m	c(m	PROPN
ejde-594	195	25	)	)	PUNCT
ejde-594	196	1	+	+	CCONJ
ejde-594	196	2	c)‖u	c)‖u	ADJ
ejde-594	196	3	−	−	PROPN
ejde-594	196	4	v‖h1,0×l2	v‖h1,0×l2	ADV
ejde-594	196	5	.	.	PUNCT
ejde-594	197	1	by	by	ADP
ejde-594	197	2	(	(	PUNCT
ejde-594	197	3	i	i	NOUN
ejde-594	197	4	)	)	PUNCT
ejde-594	197	5	of	of	ADP
ejde-594	197	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	197	7	3.4	3.4	NUM
ejde-594	197	8	,	,	PUNCT
ejde-594	197	9	(	(	PUNCT
ejde-594	197	10	3.11	3.11	NUM
ejde-594	197	11	)	)	PUNCT
ejde-594	197	12	has	have	VERB
ejde-594	197	13	a	a	DET
ejde-594	197	14	unique	unique	ADJ
ejde-594	197	15	solution	solution	NOUN
ejde-594	197	16	u	u	PROPN
ejde-594	197	17	∈	∈	PROPN
ejde-594	197	18	h1,0(r	h1,0(r	PROPN
ejde-594	197	19	)	)	PUNCT
ejde-594	197	20	×	×	NOUN
ejde-594	197	21	l2(r	l2(r	NOUN
ejde-594	197	22	)	)	PUNCT
ejde-594	197	23	,	,	PUNCT
ejde-594	197	24	which	which	PRON
ejde-594	197	25	means	mean	VERB
ejde-594	197	26	(	(	PUNCT
ejde-594	197	27	1.1	1.1	NUM
ejde-594	197	28	)	)	PUNCT
ejde-594	197	29	has	have	VERB
ejde-594	197	30	a	a	DET
ejde-594	197	31	unique	unique	ADJ
ejde-594	197	32	mild	mild	ADJ
ejde-594	197	33	solution	solution	NOUN
ejde-594	197	34	u.	u.	VERB
ejde-594	197	35	furthermore	furthermore	ADV
ejde-594	197	36	,	,	PUNCT
ejde-594	197	37	if	if	SCONJ
ejde-594	197	38	u0	u0	PROPN
ejde-594	197	39	∈	∈	PROPN
ejde-594	197	40	h2,0(r)×h1,0(r	h2,0(r)×h1,0(r	PROPN
ejde-594	197	41	)	)	PUNCT
ejde-594	197	42	,	,	PUNCT
ejde-594	197	43	then	then	ADV
ejde-594	197	44	u	u	PROPN
ejde-594	197	45	∈	∈	PROPN
ejde-594	197	46	c([0	c([0	NOUN
ejde-594	197	47	,	,	PUNCT
ejde-594	197	48	t	t	X
ejde-594	197	49	]	]	PUNCT
ejde-594	197	50	;	;	PUNCT
ejde-594	197	51	d(a	d(a	PROPN
ejde-594	197	52	)	)	PUNCT
ejde-594	197	53	)	)	PUNCT
ejde-594	197	54	∩	∩	NOUN
ejde-594	197	55	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-594	197	56	,	,	PUNCT
ejde-594	197	57	t	t	X
ejde-594	197	58	]	]	PUNCT
ejde-594	197	59	;	;	PUNCT
ejde-594	197	60	x	x	X
ejde-594	197	61	)	)	PUNCT
ejde-594	197	62	is	be	AUX
ejde-594	197	63	a	a	DET
ejde-594	197	64	strong	strong	ADJ
ejde-594	197	65	solution	solution	NOUN
ejde-594	197	66	to	to	ADP
ejde-594	197	67	(	(	PUNCT
ejde-594	197	68	3.10	3.10	NUM
ejde-594	197	69	)	)	PUNCT
ejde-594	197	70	by	by	ADP
ejde-594	197	71	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	197	72	3.4	3.4	NUM
ejde-594	197	73	(	(	PUNCT
ejde-594	197	74	ii	ii	NOUN
ejde-594	197	75	)	)	PUNCT
ejde-594	197	76	,	,	PUNCT
ejde-594	197	77	i.e.	i.e.	X
ejde-594	197	78	,	,	PUNCT
ejde-594	197	79	u	u	PROPN
ejde-594	197	80	∈	∈	PROPN
ejde-594	197	81	c([0	c([0	NOUN
ejde-594	197	82	,	,	PUNCT
ejde-594	197	83	t	t	X
ejde-594	197	84	]	]	PUNCT
ejde-594	197	85	;	;	PUNCT
ejde-594	197	86	h2,0(r	h2,0(r	NOUN
ejde-594	197	87	)	)	PUNCT
ejde-594	197	88	)	)	PUNCT
ejde-594	197	89	∩	∩	NOUN
ejde-594	197	90	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-594	197	91	,	,	PUNCT
ejde-594	197	92	t	t	X
ejde-594	197	93	]	]	PUNCT
ejde-594	197	94	;	;	PUNCT
ejde-594	197	95	h1,0(r	h1,0(r	PROPN
ejde-594	197	96	)	)	PUNCT
ejde-594	197	97	)	)	PUNCT
ejde-594	197	98	∩	∩	NOUN
ejde-594	197	99	c2([0	c2([0	PROPN
ejde-594	197	100	,	,	PUNCT
ejde-594	197	101	t	t	NOUN
ejde-594	197	102	]	]	PUNCT
ejde-594	197	103	;	;	PUNCT
ejde-594	197	104	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-594	197	105	)	)	PUNCT
ejde-594	197	106	)	)	PUNCT
ejde-594	197	107	is	be	AUX
ejde-594	197	108	a	a	DET
ejde-594	197	109	solution	solution	NOUN
ejde-594	197	110	to	to	ADP
ejde-594	197	111	(	(	PUNCT
ejde-594	197	112	3.9	3.9	NUM
ejde-594	197	113	)	)	PUNCT
ejde-594	197	114	,	,	PUNCT
ejde-594	197	115	and	and	CCONJ
ejde-594	197	116	u	u	NOUN
ejde-594	197	117	is	be	AUX
ejde-594	197	118	a	a	DET
ejde-594	197	119	strong	strong	ADJ
ejde-594	197	120	solution	solution	NOUN
ejde-594	197	121	to	to	ADP
ejde-594	197	122	(	(	PUNCT
ejde-594	197	123	1.1	1.1	NUM
ejde-594	197	124	)	)	PUNCT
ejde-594	197	125	.	.	PUNCT
ejde-594	198	1	in	in	ADP
ejde-594	198	2	addition	addition	NOUN
ejde-594	198	3	,	,	PUNCT
ejde-594	198	4	if	if	SCONJ
ejde-594	198	5	the	the	DET
ejde-594	198	6	lifespan	lifespan	PROPN
ejde-594	198	7	t	t	PROPN
ejde-594	198	8	(	(	PUNCT
ejde-594	198	9	ε	ε	PROPN
ejde-594	198	10	)	)	PUNCT
ejde-594	198	11	<	<	X
ejde-594	198	12	∞	∞	PROPN
ejde-594	198	13	,	,	PUNCT
ejde-594	198	14	by	by	ADP
ejde-594	198	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	198	16	3.4	3.4	NUM
ejde-594	198	17	(	(	PUNCT
ejde-594	198	18	iii	iii	NOUN
ejde-594	198	19	)	)	PUNCT
ejde-594	198	20	,	,	PUNCT
ejde-594	198	21	lim	lim	PROPN
ejde-594	198	22	t→t	t→t	PROPN
ejde-594	198	23	(	(	PUNCT
ejde-594	198	24	ε	ε	PROPN
ejde-594	198	25	)	)	PUNCT
ejde-594	198	26	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-594	198	27	,	,	PUNCT
ejde-594	198	28	ut)(t)‖h1,1(r)×h0,1(r	ut)(t)‖h1,1(r)×h0,1(r	ADJ
ejde-594	198	29	)	)	PUNCT
ejde-594	199	1	=	=	SYM
ejde-594	199	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-594	199	3	we	we	PRON
ejde-594	199	4	now	now	ADV
ejde-594	199	5	prove	prove	VERB
ejde-594	199	6	that	that	SCONJ
ejde-594	199	7	the	the	DET
ejde-594	199	8	solution	solution	NOUN
ejde-594	199	9	u	u	NOUN
ejde-594	199	10	exists	exist	VERB
ejde-594	199	11	at	at	ADP
ejde-594	199	12	any	any	DET
ejde-594	199	13	given	give	VERB
ejde-594	199	14	time	time	NOUN
ejde-594	199	15	t0	t0	PROPN
ejde-594	199	16	>	>	X
ejde-594	199	17	0	0	X
ejde-594	199	18	.	.	PUNCT
ejde-594	200	1	indeed	indeed	ADV
ejde-594	200	2	,	,	PUNCT
ejde-594	200	3	consider	consider	VERB
ejde-594	200	4	the	the	DET
ejde-594	200	5	non	non	ADJ
ejde-594	200	6	-	-	ADJ
ejde-594	200	7	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-594	200	8	linear	linear	ADJ
ejde-594	200	9	equation	equation	NOUN
ejde-594	200	10	of	of	ADP
ejde-594	200	11	(	(	PUNCT
ejde-594	200	12	3.9	3.9	NUM
ejde-594	200	13	)	)	PUNCT
ejde-594	200	14	utt	utt	NOUN
ejde-594	200	15	+	+	CCONJ
ejde-594	200	16	b(t)ut	b(t)ut	NOUN
ejde-594	200	17	=	=	PUNCT
ejde-594	200	18	(	(	PUNCT
ejde-594	200	19	a(x)ux)x	a(x)ux)x	PROPN
ejde-594	200	20	+	+	NUM
ejde-594	200	21	c̃(t	c̃(t	PROPN
ejde-594	200	22	,	,	PUNCT
ejde-594	200	23	x)ux	x)ux	PROPN
ejde-594	200	24	+	+	NUM
ejde-594	200	25	d̃(t	d̃(t	PROPN
ejde-594	200	26	,	,	PUNCT
ejde-594	200	27	x)u	x)u	PUNCT
ejde-594	201	1	+	+	PUNCT
ejde-594	201	2	ñ(t	ñ(t	PROPN
ejde-594	201	3	,	,	PUNCT
ejde-594	201	4	x	x	NOUN
ejde-594	201	5	)	)	PUNCT
ejde-594	201	6	,	,	PUNCT
ejde-594	201	7	t	t	PROPN
ejde-594	201	8	>	>	X
ejde-594	201	9	0	0	PROPN
ejde-594	201	10	,	,	PUNCT
ejde-594	201	11	x	x	X
ejde-594	201	12	∈	∈	PROPN
ejde-594	201	13	r	r	NOUN
ejde-594	201	14	,	,	PUNCT
ejde-594	201	15	u(0	u(0	PROPN
ejde-594	201	16	,	,	PUNCT
ejde-594	201	17	x	x	NOUN
ejde-594	201	18	)	)	PUNCT
ejde-594	201	19	=	=	SYM
ejde-594	201	20	εu0(x	εu0(x	NOUN
ejde-594	201	21	)	)	PUNCT
ejde-594	201	22	,	,	PUNCT
ejde-594	201	23	ut(0	ut(0	PROPN
ejde-594	201	24	,	,	PUNCT
ejde-594	201	25	x	x	NOUN
ejde-594	201	26	)	)	PUNCT
ejde-594	201	27	=	=	SYM
ejde-594	201	28	εu1(x	εu1(x	PROPN
ejde-594	201	29	)	)	PUNCT
ejde-594	201	30	,	,	PUNCT
ejde-594	201	31	x	x	PROPN
ejde-594	201	32	∈	∈	PROPN
ejde-594	201	33	r.	r.	PROPN
ejde-594	201	34	(	(	PUNCT
ejde-594	201	35	3.14	3.14	NUM
ejde-594	201	36	)	)	PUNCT
ejde-594	201	37	for	for	ADP
ejde-594	201	38	ñ	ñ	PROPN
ejde-594	201	39	∈	∈	PROPN
ejde-594	201	40	l1((0	l1((0	NOUN
ejde-594	201	41	,	,	PUNCT
ejde-594	201	42	t0];l2(r	t0];l2(r	X
ejde-594	201	43	)	)	PUNCT
ejde-594	201	44	)	)	PUNCT
ejde-594	201	45	,	,	PUNCT
ejde-594	201	46	there	there	PRON
ejde-594	201	47	exists	exist	VERB
ejde-594	201	48	a	a	DET
ejde-594	201	49	unique	unique	ADJ
ejde-594	201	50	distribution	distribution	NOUN
ejde-594	201	51	solution	solution	NOUN
ejde-594	201	52	which	which	PRON
ejde-594	201	53	has	have	VERB
ejde-594	201	54	the	the	DET
ejde-594	201	55	standard	standard	ADJ
ejde-594	201	56	energy	energy	NOUN
ejde-594	201	57	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	201	58	[	[	X
ejde-594	201	59	5	5	NUM
ejde-594	201	60	]	]	SYM
ejde-594	201	61	sup	sup	NOUN
ejde-594	201	62	0	0	NUM
ejde-594	201	63	<	<	X
ejde-594	201	64	t	t	PROPN
ejde-594	201	65	<	<	X
ejde-594	201	66	t0	t0	PROPN
ejde-594	201	67	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-594	201	68	,	,	PUNCT
ejde-594	201	69	ut)(t)‖h1,0×l2	ut)(t)‖h1,0×l2	PROPN
ejde-594	201	70	≤	≤	NOUN
ejde-594	201	71	c(t0	c(t0	NOUN
ejde-594	201	72	)	)	PUNCT
ejde-594	201	73	(	(	PUNCT
ejde-594	201	74	ε‖(u0	ε‖(u0	ADV
ejde-594	201	75	,	,	PUNCT
ejde-594	201	76	u1)‖h1,0×l2	u1)‖h1,0×l2	PROPN
ejde-594	201	77	+	+	NUM
ejde-594	201	78	∫	∫	PROPN
ejde-594	201	79	t0	t0	NOUN
ejde-594	201	80	0	0	X
ejde-594	201	81	‖ñ(t)‖l2dt	‖ñ(t)‖l2dt	PROPN
ejde-594	201	82	)	)	PUNCT
ejde-594	201	83	.	.	PUNCT
ejde-594	202	1	(	(	PUNCT
ejde-594	202	2	3.15	3.15	NUM
ejde-594	202	3	)	)	PUNCT
ejde-594	202	4	let	let	VERB
ejde-594	202	5	k	k	PROPN
ejde-594	202	6	=	=	PRON
ejde-594	202	7	{	{	PUNCT
ejde-594	202	8	u	u	NOUN
ejde-594	202	9	∈	∈	PROPN
ejde-594	202	10	c([0	c([0	NOUN
ejde-594	202	11	,	,	PUNCT
ejde-594	202	12	t0];h1,0(r	t0];h1,0(r	NOUN
ejde-594	202	13	)	)	PUNCT
ejde-594	202	14	)	)	PUNCT
ejde-594	203	1	∩	∩	NOUN
ejde-594	203	2	c1([0	c1([0	NOUN
ejde-594	203	3	,	,	PUNCT
ejde-594	203	4	t0];l2(r	t0];l2(r	NUM
ejde-594	203	5	)	)	PUNCT
ejde-594	203	6	)	)	PUNCT
ejde-594	203	7	:	:	PUNCT
ejde-594	204	1	ejde-2024/04	ejde-2024/04	X
ejde-594	204	2	traveling	travel	VERB
ejde-594	204	3	waves	wave	NOUN
ejde-594	204	4	for	for	ADP
ejde-594	204	5	a	a	DET
ejde-594	204	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-594	204	7	model	model	NOUN
ejde-594	204	8	9	9	NUM
ejde-594	204	9	sup	sup	NOUN
ejde-594	204	10	0	0	NUM
ejde-594	204	11	<	<	NOUN
ejde-594	204	12	t≤t0	t≤t0	PROPN
ejde-594	204	13	‖(u	‖(u	NOUN
ejde-594	204	14	,	,	PUNCT
ejde-594	204	15	ut)(t)‖h1,0×l2	ut)(t)‖h1,0×l2	PROPN
ejde-594	204	16	≤	≤	NOUN
ejde-594	204	17	2c(t0)i0ε	2c(t0)i0ε	NUM
ejde-594	204	18	}	}	PUNCT
ejde-594	204	19	and	and	CCONJ
ejde-594	204	20	define	define	VERB
ejde-594	204	21	l	l	NOUN
ejde-594	204	22	:	:	PUNCT
ejde-594	204	23	v	v	X
ejde-594	204	24	→	→	SYM
ejde-594	204	25	u	u	PROPN
ejde-594	204	26	,	,	PUNCT
ejde-594	204	27	where	where	SCONJ
ejde-594	204	28	i0	i0	PROPN
ejde-594	204	29	=	=	SYM
ejde-594	204	30	‖(u0	‖(u0	PROPN
ejde-594	204	31	,	,	PUNCT
ejde-594	204	32	u1)‖h1,0×l2	u1)‖h1,0×l2	ADV
ejde-594	204	33	,	,	PUNCT
ejde-594	204	34	v	v	ADP
ejde-594	204	35	∈	∈	PROPN
ejde-594	204	36	k	k	NOUN
ejde-594	204	37	and	and	CCONJ
ejde-594	204	38	u	u	PROPN
ejde-594	204	39	is	be	AUX
ejde-594	204	40	the	the	DET
ejde-594	204	41	solution	solution	NOUN
ejde-594	204	42	to	to	ADP
ejde-594	204	43	(	(	PUNCT
ejde-594	204	44	3.14	3.14	NUM
ejde-594	204	45	)	)	PUNCT
ejde-594	204	46	with	with	ADP
ejde-594	204	47	ñ	ñ	ADJ
ejde-594	204	48	=	=	SYM
ejde-594	204	49	ñ(v	ñ(v	PROPN
ejde-594	204	50	,	,	PUNCT
ejde-594	204	51	vx	vx	PROPN
ejde-594	204	52	,	,	PUNCT
ejde-594	204	53	vt)(t	vt)(t	ADJ
ejde-594	204	54	,	,	PUNCT
ejde-594	204	55	x	x	NOUN
ejde-594	204	56	)	)	PUNCT
ejde-594	204	57	=	=	PUNCT
ejde-594	205	1	〈	〈	PROPN
ejde-594	205	2	x〉n(〈x〉−1v	x〉n(〈x〉−1v	PROPN
ejde-594	205	3	,	,	PUNCT
ejde-594	205	4	〈	〈	PROPN
ejde-594	205	5	x〉−1vx−〈x〉−3xv	x〉−1vx−〈x〉−3xv	X
ejde-594	205	6	,	,	PUNCT
ejde-594	205	7	〈	〈	PROPN
ejde-594	205	8	x〉−1vt	x〉−1vt	ADJ
ejde-594	205	9	)	)	PUNCT
ejde-594	205	10	.	.	PUNCT
ejde-594	206	1	(	(	PUNCT
ejde-594	206	2	i	i	NOUN
ejde-594	206	3	)	)	PUNCT
ejde-594	206	4	l(k	l(k	PROPN
ejde-594	206	5	)	)	PUNCT
ejde-594	207	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-594	207	2	k.	k.	PROPN
ejde-594	207	3	there	there	PRON
ejde-594	207	4	are	be	VERB
ejde-594	207	5	three	three	NUM
ejde-594	207	6	cases	case	NOUN
ejde-594	207	7	according	accord	VERB
ejde-594	207	8	to	to	ADP
ejde-594	207	9	(	(	PUNCT
ejde-594	207	10	2.3	2.3	NUM
ejde-594	207	11	)	)	PUNCT
ejde-594	207	12	.	.	PUNCT
ejde-594	208	1	case	case	NOUN
ejde-594	208	2	1	1	NUM
ejde-594	208	3	:	:	PUNCT
ejde-594	208	4	if	if	SCONJ
ejde-594	208	5	p1	p1	PROPN
ejde-594	208	6	>	>	X
ejde-594	208	7	1	1	NUM
ejde-594	208	8	,	,	PUNCT
ejde-594	208	9	p2	p2	X
ejde-594	208	10	=	=	SYM
ejde-594	208	11	0	0	NUM
ejde-594	208	12	,	,	PUNCT
ejde-594	208	13	p3	p3	NOUN
ejde-594	208	14	=	=	SYM
ejde-594	208	15	1	1	NUM
ejde-594	208	16	,	,	PUNCT
ejde-594	208	17	then	then	ADV
ejde-594	208	18	|ñ(t)|	|ñ(t)|	NUM
ejde-594	208	19	≤	≤	NOUN
ejde-594	208	20	c|〈x〉||〈x〉−1v	c|〈x〉||〈x〉−1v	PUNCT
ejde-594	208	21	|p1	|p1	PROPN
ejde-594	208	22	|〈x〉−1vt|	|〈x〉−1vt|	PROPN
ejde-594	208	23	≤	≤	ADJ
ejde-594	208	24	c|v	c|v	NOUN
ejde-594	208	25	|p1	|p1	NOUN
ejde-594	208	26	|vt|	|vt|	PROPN
ejde-594	208	27	,	,	PUNCT
ejde-594	208	28	and	and	CCONJ
ejde-594	208	29	by	by	ADP
ejde-594	208	30	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-594	208	31	’s	’s	PART
ejde-594	208	32	embedding	embed	VERB
ejde-594	208	33	theorem	theorem	NOUN
ejde-594	208	34	,	,	PUNCT
ejde-594	208	35	‖ñ(t)‖l2	‖ñ(t)‖l2	ADJ
ejde-594	208	36	≤	≤	NUM
ejde-594	208	37	c‖v	c‖v	X
ejde-594	208	38	‖p1l∞‖vt‖l2	‖p1l∞‖vt‖l2	PUNCT
ejde-594	208	39	≤	≤	NUM
ejde-594	208	40	c‖v	c‖v	NOUN
ejde-594	208	41	‖p1h1,0‖vt‖l2	‖p1h1,0‖vt‖l2	X
ejde-594	208	42	≤	≤	NUM
ejde-594	208	43	c	c	NOUN
ejde-594	208	44	(	(	PUNCT
ejde-594	208	45	2c(t0)i0ε	2c(t0)i0ε	NUM
ejde-594	208	46	)	)	PUNCT
ejde-594	208	47	p1	p1	NOUN
ejde-594	208	48	+	+	PROPN
ejde-594	208	49	1	1	NUM
ejde-594	208	50	.	.	PUNCT
ejde-594	209	1	(	(	PUNCT
ejde-594	209	2	3.16	3.16	NUM
ejde-594	209	3	)	)	PUNCT
ejde-594	209	4	case	case	NOUN
ejde-594	209	5	2	2	NUM
ejde-594	209	6	:	:	PUNCT
ejde-594	209	7	if	if	SCONJ
ejde-594	209	8	p1	p1	PROPN
ejde-594	209	9	>	>	X
ejde-594	209	10	1	1	NUM
ejde-594	209	11	,	,	PUNCT
ejde-594	209	12	p2	p2	X
ejde-594	209	13	=	=	SYM
ejde-594	209	14	1	1	NUM
ejde-594	209	15	,	,	PUNCT
ejde-594	209	16	and	and	CCONJ
ejde-594	209	17	p3	p3	PROPN
ejde-594	209	18	=	=	SYM
ejde-594	209	19	0	0	NUM
ejde-594	209	20	,	,	PUNCT
ejde-594	209	21	then	then	ADV
ejde-594	209	22	|ñ(t)|	|ñ(t)|	ADJ
ejde-594	209	23	≤	≤	PROPN
ejde-594	209	24	c|〈x〉|	c|〈x〉|	PROPN
ejde-594	209	25	|〈x〉−1v	|〈x〉−1v	PROPN
ejde-594	209	26	|p1	|p1	PROPN
ejde-594	210	1	|〈x〉−1vx	|〈x〉−1vx	VERB
ejde-594	210	2	−	−	ADP
ejde-594	210	3	〈	〈	PROPN
ejde-594	210	4	x〉−3xv	x〉−3xv	PROPN
ejde-594	210	5	|	|	ADV
ejde-594	210	6	≤	≤	ADV
ejde-594	210	7	c(|v	c(|v	PROPN
ejde-594	210	8	|p1	|p1	PROPN
ejde-594	211	1	+	+	PROPN
ejde-594	211	2	1	1	NUM
ejde-594	211	3	+	+	NUM
ejde-594	211	4	|v	|v	PROPN
ejde-594	211	5	|p1	|p1	NOUN
ejde-594	211	6	|vx|	|vx|	ADV
ejde-594	211	7	)	)	PUNCT
ejde-594	211	8	‖ñ(t)‖l2	‖ñ(t)‖l2	ADJ
ejde-594	211	9	≤	≤	PUNCT
ejde-594	211	10	c(‖v	c(‖v	X
ejde-594	211	11	‖p1l∞‖v	‖p1l∞‖v	PUNCT
ejde-594	212	1	‖l2	‖l2	ADJ
ejde-594	212	2	+	+	X
ejde-594	212	3	‖v	‖v	NOUN
ejde-594	212	4	‖p1l∞‖vx‖l2	‖p1l∞‖vx‖l2	NUM
ejde-594	212	5	)	)	PUNCT
ejde-594	212	6	≤	≤	NUM
ejde-594	212	7	c	c	X
ejde-594	212	8	(	(	PUNCT
ejde-594	212	9	2c(t0)i0ε	2c(t0)i0ε	NUM
ejde-594	212	10	)	)	PUNCT
ejde-594	212	11	p1	p1	NOUN
ejde-594	212	12	+	+	NOUN
ejde-594	212	13	1	1	NUM
ejde-594	212	14	.	.	PUNCT
ejde-594	213	1	case	case	NOUN
ejde-594	213	2	3	3	NUM
ejde-594	213	3	:	:	PUNCT
ejde-594	213	4	if	if	SCONJ
ejde-594	213	5	p1	p1	PROPN
ejde-594	213	6	>	>	X
ejde-594	213	7	1	1	NUM
ejde-594	213	8	,	,	PUNCT
ejde-594	213	9	p2	p2	PROPN
ejde-594	213	10	=	=	SYM
ejde-594	213	11	p3	p3	PROPN
ejde-594	213	12	=	=	SYM
ejde-594	213	13	0	0	PUNCT
ejde-594	214	1	and	and	CCONJ
ejde-594	214	2	|ñ(t)|	|ñ(t)|	ADJ
ejde-594	214	3	≤	≤	PROPN
ejde-594	214	4	c|〈x〉|	c|〈x〉|	PROPN
ejde-594	214	5	|〈x〉−1v	|〈x〉−1v	PROPN
ejde-594	214	6	|p1	|p1	PART
ejde-594	214	7	≤	≤	NUM
ejde-594	214	8	c|v	c|v	NOUN
ejde-594	214	9	|p1	|p1	ADV
ejde-594	214	10	,	,	PUNCT
ejde-594	214	11	then	then	ADV
ejde-594	214	12	the	the	DET
ejde-594	214	13	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-594	214	14	-	-	PUNCT
ejde-594	214	15	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-594	214	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-594	214	17	yields	yield	NOUN
ejde-594	214	18	‖ñ(t)‖l2	‖ñ(t)‖l2	VERB
ejde-594	214	19	≤	≤	X
ejde-594	215	1	c‖|v	c‖|v	PROPN
ejde-594	215	2	|p1‖l2	|p1‖l2	NOUN
ejde-594	216	1	=	=	SYM
ejde-594	216	2	c‖|v	c‖|v	PROPN
ejde-594	216	3	|‖p1	|‖p1	PROPN
ejde-594	216	4	l2p1	l2p1	PUNCT
ejde-594	216	5	≤	≤	X
ejde-594	216	6	c‖vx‖	c‖vx‖	NOUN
ejde-594	216	7	p1−1	p1−1	NOUN
ejde-594	216	8	2	2	NUM
ejde-594	216	9	l2	l2	NOUN
ejde-594	216	10	‖v	‖v	NOUN
ejde-594	216	11	‖	‖	PROPN
ejde-594	216	12	p1	p1	PROPN
ejde-594	216	13	+	+	PROPN
ejde-594	216	14	1	1	NUM
ejde-594	216	15	2	2	NUM
ejde-594	216	16	l2	l2	NOUN
ejde-594	216	17	≤	≤	NOUN
ejde-594	216	18	c‖vx‖	c‖vx‖	NOUN
ejde-594	216	19	p1−1	p1−1	NOUN
ejde-594	216	20	2	2	NUM
ejde-594	216	21	h1,0	h1,0	PROPN
ejde-594	216	22	‖v	‖v	PROPN
ejde-594	216	23	‖	‖	PROPN
ejde-594	216	24	p1	p1	PROPN
ejde-594	216	25	+	+	PROPN
ejde-594	216	26	1	1	NUM
ejde-594	216	27	2	2	NUM
ejde-594	216	28	h1,0	h1,0	NOUN
ejde-594	216	29	≤	≤	NUM
ejde-594	216	30	c(2c(t0)i0ε	c(2c(t0)i0ε	ADJ
ejde-594	216	31	)	)	PUNCT
ejde-594	216	32	p1	p1	NOUN
ejde-594	216	33	.	.	PUNCT
ejde-594	217	1	(	(	PUNCT
ejde-594	217	2	3.17	3.17	NUM
ejde-594	217	3	)	)	PUNCT
ejde-594	217	4	it	it	PRON
ejde-594	217	5	follows	follow	VERB
ejde-594	217	6	from	from	ADP
ejde-594	217	7	(	(	PUNCT
ejde-594	217	8	3.16)-(3.17	3.16)-(3.17	NUM
ejde-594	217	9	)	)	PUNCT
ejde-594	217	10	that	that	PRON
ejde-594	217	11	‖ñ(t)‖l2	‖ñ(t)‖l2	VERB
ejde-594	217	12	≤	≤	NUM
ejde-594	217	13	c(2c(t0)i0ε	c(2c(t0)i0ε	NOUN
ejde-594	217	14	)	)	PUNCT
ejde-594	217	15	p1	p1	NOUN
ejde-594	217	16	if	if	SCONJ
ejde-594	217	17	ε	ε	PROPN
ejde-594	217	18	<	<	X
ejde-594	217	19	1	1	NUM
ejde-594	217	20	is	be	AUX
ejde-594	217	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-594	217	22	small	small	ADJ
ejde-594	217	23	.	.	PUNCT
ejde-594	218	1	substituting	substitute	VERB
ejde-594	218	2	this	this	DET
ejde-594	218	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	218	4	in	in	ADP
ejde-594	218	5	(	(	PUNCT
ejde-594	218	6	3.15	3.15	NUM
ejde-594	218	7	)	)	PUNCT
ejde-594	218	8	,	,	PUNCT
ejde-594	218	9	we	we	PRON
ejde-594	218	10	have	have	VERB
ejde-594	218	11	sup	sup	NOUN
ejde-594	218	12	0	0	NUM
ejde-594	218	13	<	<	X
ejde-594	218	14	t	t	PROPN
ejde-594	218	15	<	<	X
ejde-594	218	16	t0	t0	PROPN
ejde-594	218	17	‖(v	‖(v	NOUN
ejde-594	218	18	,	,	PUNCT
ejde-594	218	19	vt)(t)‖h1,0×l2	vt)(t)‖h1,0×l2	ADJ
ejde-594	218	20	≤	≤	NUM
ejde-594	218	21	c(t0)i0ε+	c(t0)i0ε+	NOUN
ejde-594	218	22	c(t0)(2c(t0)i0ε	c(t0)(2c(t0)i0ε	PROPN
ejde-594	218	23	)	)	PUNCT
ejde-594	219	1	p1t0	p1t0	VERB
ejde-594	219	2	≤	≤	NOUN
ejde-594	219	3	2c(t0)εi0	2c(t0)εi0	NUM
ejde-594	219	4	(	(	PUNCT
ejde-594	219	5	3.18	3.18	NUM
ejde-594	219	6	)	)	PUNCT
ejde-594	219	7	when	when	SCONJ
ejde-594	219	8	ε	ε	PROPN
ejde-594	219	9	is	be	AUX
ejde-594	219	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-594	219	11	small	small	ADJ
ejde-594	219	12	.	.	PUNCT
ejde-594	220	1	(	(	PUNCT
ejde-594	220	2	ii	ii	NOUN
ejde-594	220	3	)	)	PUNCT
ejde-594	220	4	l	l	NOUN
ejde-594	220	5	is	be	AUX
ejde-594	220	6	contractive	contractive	ADJ
ejde-594	220	7	.	.	PUNCT
ejde-594	221	1	for	for	ADP
ejde-594	221	2	any	any	PRON
ejde-594	221	3	v	v	NOUN
ejde-594	221	4	1	1	NUM
ejde-594	221	5	,	,	PUNCT
ejde-594	221	6	v	v	NOUN
ejde-594	221	7	2	2	NUM
ejde-594	221	8	∈	∈	PROPN
ejde-594	221	9	k	k	NOUN
ejde-594	221	10	,	,	PUNCT
ejde-594	221	11	u1	u1	NOUN
ejde-594	221	12	−	−	PROPN
ejde-594	221	13	u2	u2	PROPN
ejde-594	221	14	=	=	PROPN
ejde-594	221	15	l(v	l(v	PROPN
ejde-594	221	16	1)−	1)−	PROPN
ejde-594	221	17	l(v	l(v	PROPN
ejde-594	221	18	2	2	NUM
ejde-594	221	19	)	)	PUNCT
ejde-594	221	20	is	be	AUX
ejde-594	221	21	a	a	DET
ejde-594	221	22	solution	solution	NOUN
ejde-594	221	23	to	to	ADP
ejde-594	221	24	utt	utt	NOUN
ejde-594	221	25	+	+	CCONJ
ejde-594	221	26	b(t)ut	b(t)ut	NOUN
ejde-594	221	27	=	=	PUNCT
ejde-594	221	28	(	(	PUNCT
ejde-594	221	29	a(x)ux)x	a(x)ux)x	PROPN
ejde-594	221	30	+	+	NUM
ejde-594	221	31	c̃(t	c̃(t	PROPN
ejde-594	221	32	,	,	PUNCT
ejde-594	221	33	x)ux	x)ux	PROPN
ejde-594	221	34	+	+	NUM
ejde-594	221	35	d̃(t	d̃(t	PROPN
ejde-594	221	36	,	,	PUNCT
ejde-594	221	37	x)u	x)u	PUNCT
ejde-594	222	1	+	+	CCONJ
ejde-594	222	2	f	f	X
ejde-594	222	3	(	(	PUNCT
ejde-594	222	4	v	v	PROPN
ejde-594	222	5	1	1	NUM
ejde-594	222	6	,	,	PUNCT
ejde-594	222	7	v	v	NOUN
ejde-594	222	8	2	2	NUM
ejde-594	222	9	)	)	PUNCT
ejde-594	222	10	,	,	PUNCT
ejde-594	222	11	t	t	X
ejde-594	222	12	>	>	X
ejde-594	222	13	0	0	PROPN
ejde-594	222	14	,	,	PUNCT
ejde-594	222	15	x	x	X
ejde-594	222	16	∈	∈	PROPN
ejde-594	222	17	r	r	NOUN
ejde-594	222	18	,	,	PUNCT
ejde-594	222	19	u(0	u(0	PROPN
ejde-594	222	20	,	,	PUNCT
ejde-594	222	21	x	x	NOUN
ejde-594	222	22	)	)	PUNCT
ejde-594	222	23	=	=	SYM
ejde-594	222	24	0	0	NUM
ejde-594	222	25	,	,	PUNCT
ejde-594	222	26	∂tu(0	∂tu(0	NOUN
ejde-594	222	27	,	,	PUNCT
ejde-594	222	28	x	x	X
ejde-594	222	29	)	)	PUNCT
ejde-594	222	30	=	=	SYM
ejde-594	222	31	0	0	NUM
ejde-594	222	32	,	,	PUNCT
ejde-594	222	33	x	x	X
ejde-594	222	34	∈	∈	PROPN
ejde-594	222	35	r	r	NOUN
ejde-594	222	36	,	,	PUNCT
ejde-594	222	37	where	where	SCONJ
ejde-594	222	38	f	f	PROPN
ejde-594	222	39	(	(	PUNCT
ejde-594	222	40	v	v	PROPN
ejde-594	222	41	1	1	NUM
ejde-594	222	42	,	,	PUNCT
ejde-594	222	43	v	v	NOUN
ejde-594	222	44	2	2	NUM
ejde-594	222	45	)	)	PUNCT
ejde-594	222	46	=	=	SYM
ejde-594	222	47	ñ(v	ñ(v	PROPN
ejde-594	222	48	1	1	NUM
ejde-594	222	49	,	,	PUNCT
ejde-594	222	50	v	v	NOUN
ejde-594	222	51	1	1	NUM
ejde-594	222	52	x	x	NOUN
ejde-594	222	53	,	,	PUNCT
ejde-594	222	54	v	v	NOUN
ejde-594	222	55	1	1	NUM
ejde-594	222	56	t	t	NOUN
ejde-594	222	57	)	)	PUNCT
ejde-594	222	58	−	−	PROPN
ejde-594	223	1	ñ(v	ñ(v	PROPN
ejde-594	223	2	2	2	NUM
ejde-594	223	3	,	,	PUNCT
ejde-594	223	4	v	v	NOUN
ejde-594	223	5	2	2	NUM
ejde-594	223	6	x	x	NOUN
ejde-594	223	7	,	,	PUNCT
ejde-594	223	8	v	v	NOUN
ejde-594	223	9	2	2	NUM
ejde-594	223	10	t	t	NOUN
ejde-594	223	11	)	)	PUNCT
ejde-594	223	12	.	.	PUNCT
ejde-594	224	1	obviously	obviously	ADV
ejde-594	224	2	,	,	PUNCT
ejde-594	224	3	f	f	PROPN
ejde-594	224	4	is	be	AUX
ejde-594	224	5	an	an	DET
ejde-594	224	6	element	element	NOUN
ejde-594	224	7	of	of	ADP
ejde-594	224	8	l1	l1	PROPN
ejde-594	224	9	(	(	PUNCT
ejde-594	224	10	(	(	PUNCT
ejde-594	224	11	0	0	NUM
ejde-594	224	12	,	,	PUNCT
ejde-594	224	13	t0];l2(r	t0];l2(r	NUM
ejde-594	224	14	)	)	PUNCT
ejde-594	224	15	)	)	PUNCT
ejde-594	224	16	,	,	PUNCT
ejde-594	224	17	so	so	CCONJ
ejde-594	224	18	sup	sup	NOUN
ejde-594	224	19	0	0	NUM
ejde-594	224	20	<	<	X
ejde-594	224	21	t	t	PROPN
ejde-594	224	22	<	<	X
ejde-594	224	23	t0	t0	NOUN
ejde-594	224	24	‖(u1	‖(u1	NUM
ejde-594	224	25	,	,	PUNCT
ejde-594	224	26	u1	u1	NOUN
ejde-594	224	27	t	t	PROPN
ejde-594	224	28	)	)	PUNCT
ejde-594	224	29	−	−	PROPN
ejde-594	225	1	(	(	PUNCT
ejde-594	225	2	u2	u2	PROPN
ejde-594	225	3	,	,	PUNCT
ejde-594	225	4	u2	u2	PROPN
ejde-594	225	5	t	t	PROPN
ejde-594	225	6	)	)	PUNCT
ejde-594	225	7	‖h1,0×l2	‖h1,0×l2	PROPN
ejde-594	225	8	≤	≤	NUM
ejde-594	225	9	c(t0	c(t0	NOUN
ejde-594	225	10	)	)	PUNCT
ejde-594	225	11	(	(	PUNCT
ejde-594	225	12	∫	∫	PROPN
ejde-594	225	13	t0	t0	PROPN
ejde-594	225	14	0	0	NUM
ejde-594	226	1	‖f	‖f	PRON
ejde-594	226	2	(	(	PUNCT
ejde-594	226	3	t)‖l2dt	t)‖l2dt	NOUN
ejde-594	226	4	)	)	PUNCT
ejde-594	226	5	.	.	PUNCT
ejde-594	227	1	(	(	PUNCT
ejde-594	227	2	3.19	3.19	NUM
ejde-594	227	3	)	)	PUNCT
ejde-594	227	4	then	then	ADV
ejde-594	227	5	by	by	ADP
ejde-594	227	6	(	(	PUNCT
ejde-594	227	7	2.4	2.4	NUM
ejde-594	227	8	)	)	PUNCT
ejde-594	227	9	,	,	PUNCT
ejde-594	227	10	f	f	PROPN
ejde-594	227	11	(	(	PUNCT
ejde-594	227	12	v	v	PROPN
ejde-594	227	13	1	1	NUM
ejde-594	227	14	,	,	PUNCT
ejde-594	227	15	v	v	NOUN
ejde-594	227	16	2	2	NUM
ejde-594	227	17	)	)	PUNCT
ejde-594	227	18	≤	≤	NUM
ejde-594	227	19	c|v	c|v	NOUN
ejde-594	228	1	1	1	NUM
ejde-594	228	2	−	−	NOUN
ejde-594	228	3	v	v	NUM
ejde-594	228	4	2|(|v	2|(|v	NUM
ejde-594	228	5	1|+	1|+	NUM
ejde-594	228	6	|v	|v	ADP
ejde-594	228	7	2|)p1−1	2|)p1−1	NUM
ejde-594	228	8	.	.	PUNCT
ejde-594	229	1	applying	apply	VERB
ejde-594	229	2	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-594	229	3	’s	’s	PART
ejde-594	229	4	embedding	embed	VERB
ejde-594	229	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-594	229	6	,	,	PUNCT
ejde-594	229	7	we	we	PRON
ejde-594	229	8	have	have	AUX
ejde-594	229	9	‖f	‖f	PRON
ejde-594	229	10	(	(	PUNCT
ejde-594	229	11	v	v	NOUN
ejde-594	229	12	1	1	NUM
ejde-594	229	13	,	,	PUNCT
ejde-594	229	14	v	v	PRON
ejde-594	229	15	2)‖l2	2)‖l2	PROPN
ejde-594	229	16	≤	≤	NOUN
ejde-594	229	17	c‖v	c‖v	VERB
ejde-594	229	18	1	1	NUM
ejde-594	229	19	−	−	NOUN
ejde-594	229	20	v	v	ADP
ejde-594	229	21	2‖l2‖(|v	2‖l2‖(|v	PROPN
ejde-594	229	22	1|+	1|+	NUM
ejde-594	229	23	|v	|v	NOUN
ejde-594	229	24	2|)p1−1‖l∞	2|)p1−1‖l∞	NUM
ejde-594	229	25	10	10	NUM
ejde-594	229	26	y.	y.	PROPN
ejde-594	229	27	li	li	PROPN
ejde-594	229	28	,	,	PUNCT
ejde-594	229	29	h.	h.	PROPN
ejde-594	229	30	liu	liu	PROPN
ejde-594	229	31	,	,	PUNCT
ejde-594	229	32	f.	f.	PROPN
ejde-594	229	33	guo	guo	PROPN
ejde-594	229	34	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	229	35	≤	≤	NUM
ejde-594	229	36	c‖v	c‖v	VERB
ejde-594	229	37	1	1	NUM
ejde-594	229	38	−	−	PROPN
ejde-594	229	39	v	v	ADP
ejde-594	229	40	2‖h1,0	2‖h1,0	NUM
ejde-594	229	41	(	(	PUNCT
ejde-594	229	42	‖v	‖v	NOUN
ejde-594	229	43	1‖p1−1h1,0	1‖p1−1h1,0	NUM
ejde-594	230	1	+	+	CCONJ
ejde-594	230	2	‖v	‖v	NOUN
ejde-594	230	3	2‖p1−1h1,0	2‖p1−1h1,0	NUM
ejde-594	230	4	)	)	PUNCT
ejde-594	230	5	≤	≤	NUM
ejde-594	230	6	c(2c(t0)i0ε	c(2c(t0)i0ε	NOUN
ejde-594	230	7	)	)	PUNCT
ejde-594	230	8	p1−1‖v	p1−1‖v	VERB
ejde-594	230	9	1	1	NUM
ejde-594	230	10	−	−	NOUN
ejde-594	230	11	v	v	NUM
ejde-594	230	12	2‖h1,0×l2	2‖h1,0×l2	NUM
ejde-594	230	13	,	,	PUNCT
ejde-594	230	14	so	so	CCONJ
ejde-594	230	15	sup	sup	NOUN
ejde-594	230	16	0	0	NUM
ejde-594	230	17	<	<	X
ejde-594	230	18	t	t	PROPN
ejde-594	230	19	<	<	X
ejde-594	230	20	t0	t0	NOUN
ejde-594	230	21	‖(u1	‖(u1	NUM
ejde-594	230	22	,	,	PUNCT
ejde-594	230	23	u1	u1	NOUN
ejde-594	230	24	t	t	PROPN
ejde-594	230	25	)	)	PUNCT
ejde-594	230	26	−	−	PROPN
ejde-594	231	1	(	(	PUNCT
ejde-594	231	2	u2	u2	PROPN
ejde-594	231	3	,	,	PUNCT
ejde-594	231	4	u2	u2	PROPN
ejde-594	231	5	t	t	PROPN
ejde-594	231	6	)	)	PUNCT
ejde-594	231	7	‖h1,0×l2	‖h1,0×l2	PROPN
ejde-594	231	8	≤	≤	NOUN
ejde-594	231	9	c(t0)(2c(t0)i0ε	c(t0)(2c(t0)i0ε	ADJ
ejde-594	231	10	)	)	PUNCT
ejde-594	231	11	p1−1t0‖v	p1−1t0‖v	VERB
ejde-594	231	12	1	1	NUM
ejde-594	231	13	−	−	NOUN
ejde-594	231	14	v	v	NUM
ejde-594	231	15	2‖h1,0×l2	2‖h1,0×l2	NUM
ejde-594	231	16	≤	≤	NUM
ejde-594	231	17	1	1	NUM
ejde-594	231	18	2	2	NUM
ejde-594	231	19	‖v	‖v	NOUN
ejde-594	231	20	1	1	NUM
ejde-594	231	21	−	−	PROPN
ejde-594	231	22	v	v	NUM
ejde-594	231	23	2‖h1,0×l2	2‖h1,0×l2	NUM
ejde-594	231	24	(	(	PUNCT
ejde-594	231	25	3.20	3.20	NUM
ejde-594	231	26	)	)	PUNCT
ejde-594	231	27	when	when	SCONJ
ejde-594	231	28	ε	ε	PROPN
ejde-594	231	29	is	be	AUX
ejde-594	231	30	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-594	231	31	small	small	ADJ
ejde-594	231	32	.	.	PUNCT
ejde-594	232	1	it	it	PRON
ejde-594	232	2	is	be	AUX
ejde-594	232	3	easy	easy	ADJ
ejde-594	232	4	to	to	PART
ejde-594	232	5	see	see	VERB
ejde-594	232	6	that	that	SCONJ
ejde-594	232	7	there	there	PRON
ejde-594	232	8	exits	exit	VERB
ejde-594	232	9	a	a	DET
ejde-594	232	10	small	small	ADJ
ejde-594	232	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-594	232	12	>	>	X
ejde-594	232	13	0	0	PROPN
ejde-594	232	14	,	,	PUNCT
ejde-594	232	15	such	such	ADJ
ejde-594	232	16	that	that	PRON
ejde-594	232	17	for	for	ADP
ejde-594	232	18	each	each	DET
ejde-594	232	19	0	0	NUM
ejde-594	232	20	<	<	X
ejde-594	232	21	ε	ε	PROPN
ejde-594	232	22	≤	≤	PROPN
ejde-594	232	23	ε0	ε0	PROPN
ejde-594	232	24	,	,	PUNCT
ejde-594	232	25	(	(	PUNCT
ejde-594	232	26	3.18	3.18	NUM
ejde-594	232	27	)	)	PUNCT
ejde-594	232	28	and	and	CCONJ
ejde-594	232	29	(	(	PUNCT
ejde-594	232	30	3.20	3.20	NUM
ejde-594	232	31	)	)	PUNCT
ejde-594	232	32	are	be	AUX
ejde-594	232	33	valid	valid	ADJ
ejde-594	232	34	.	.	PUNCT
ejde-594	233	1	therefore	therefore	ADV
ejde-594	233	2	by	by	ADP
ejde-594	233	3	banach	banach	NOUN
ejde-594	233	4	’s	’s	PART
ejde-594	233	5	fixed	fix	VERB
ejde-594	233	6	point	point	NOUN
ejde-594	233	7	theorem	theorem	VERB
ejde-594	233	8	,	,	PUNCT
ejde-594	233	9	there	there	PRON
ejde-594	233	10	exists	exist	VERB
ejde-594	233	11	a	a	DET
ejde-594	233	12	u	u	NOUN
ejde-594	233	13	∈	∈	PROPN
ejde-594	233	14	k	k	ADP
ejde-594	233	15	such	such	ADJ
ejde-594	233	16	that	that	DET
ejde-594	233	17	lu	lu	NOUN
ejde-594	233	18	=	=	NOUN
ejde-594	233	19	u	u	PROPN
ejde-594	233	20	,	,	PUNCT
ejde-594	233	21	i.e.	i.e.	X
ejde-594	233	22	,	,	PUNCT
ejde-594	233	23	u	u	NOUN
ejde-594	233	24	is	be	AUX
ejde-594	233	25	the	the	DET
ejde-594	233	26	unique	unique	ADJ
ejde-594	233	27	solution	solution	NOUN
ejde-594	233	28	to	to	ADP
ejde-594	233	29	(	(	PUNCT
ejde-594	233	30	3.9	3.9	NUM
ejde-594	233	31	)	)	PUNCT
ejde-594	233	32	.	.	PUNCT
ejde-594	234	1	moreover	moreover	ADV
ejde-594	234	2	,	,	PUNCT
ejde-594	234	3	if	if	SCONJ
ejde-594	234	4	t0	t0	PROPN
ejde-594	234	5	>	>	X
ejde-594	234	6	t	t	PROPN
ejde-594	234	7	(	(	PUNCT
ejde-594	234	8	ε	ε	PROPN
ejde-594	234	9	)	)	PUNCT
ejde-594	234	10	,	,	PUNCT
ejde-594	234	11	(	(	PUNCT
ejde-594	234	12	iii	iii	NOUN
ejde-594	234	13	)	)	PUNCT
ejde-594	234	14	of	of	ADP
ejde-594	234	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	234	16	3.4	3.4	NUM
ejde-594	234	17	shows	show	VERB
ejde-594	234	18	that	that	SCONJ
ejde-594	234	19	sup0	sup0	PROPN
ejde-594	234	20	<	<	PROPN
ejde-594	234	21	t	t	PROPN
ejde-594	234	22	<	<	X
ejde-594	234	23	t0	t0	NOUN
ejde-594	234	24	‖(u1	‖(u1	NUM
ejde-594	234	25	,	,	PUNCT
ejde-594	234	26	u1	u1	NOUN
ejde-594	234	27	t	t	PROPN
ejde-594	234	28	)	)	PUNCT
ejde-594	234	29	−(u2	−(u2	NUM
ejde-594	234	30	,	,	PUNCT
ejde-594	234	31	u2	u2	PROPN
ejde-594	234	32	t	t	PROPN
ejde-594	234	33	)	)	PUNCT
ejde-594	234	34	‖h1,0×l2	‖h1,0×l2	PROPN
ejde-594	234	35	=	=	SYM
ejde-594	234	36	∞	∞	PROPN
ejde-594	234	37	,	,	PUNCT
ejde-594	234	38	which	which	PRON
ejde-594	234	39	contradicts	contradict	VERB
ejde-594	234	40	(	(	PUNCT
ejde-594	234	41	3.18	3.18	NUM
ejde-594	234	42	)	)	PUNCT
ejde-594	234	43	,	,	PUNCT
ejde-594	234	44	so	so	SCONJ
ejde-594	234	45	t0	t0	PROPN
ejde-594	235	1	≤	≤	PROPN
ejde-594	235	2	t	t	PROPN
ejde-594	235	3	(	(	PUNCT
ejde-594	235	4	ε	ε	PROPN
ejde-594	235	5	)	)	PUNCT
ejde-594	235	6	.	.	PUNCT
ejde-594	236	1	4	4	X
ejde-594	236	2	.	.	X
ejde-594	236	3	proof	proof	NOUN
ejde-594	236	4	of	of	ADP
ejde-594	236	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-594	236	6	2.5	2.5	NUM
ejde-594	236	7	we	we	PRON
ejde-594	236	8	begin	begin	VERB
ejde-594	236	9	with	with	ADP
ejde-594	236	10	the	the	DET
ejde-594	236	11	definition	definition	NOUN
ejde-594	236	12	of	of	ADP
ejde-594	236	13	solutions	solution	NOUN
ejde-594	236	14	to	to	ADP
ejde-594	236	15	system	system	NOUN
ejde-594	236	16	(	(	PUNCT
ejde-594	236	17	3.3	3.3	NUM
ejde-594	236	18	)	)	PUNCT
ejde-594	236	19	.	.	PUNCT
ejde-594	237	1	definition	definition	NOUN
ejde-594	237	2	4.1	4.1	NUM
ejde-594	237	3	.	.	PUNCT
ejde-594	238	1	(	(	PUNCT
ejde-594	238	2	i	i	NOUN
ejde-594	238	3	)	)	PUNCT
ejde-594	238	4	(	(	PUNCT
ejde-594	238	5	v	v	NOUN
ejde-594	238	6	,	,	PUNCT
ejde-594	238	7	w	w	NOUN
ejde-594	238	8	)	)	PUNCT
ejde-594	238	9	∈	∈	PROPN
ejde-594	238	10	c	c	NOUN
ejde-594	238	11	(	(	PUNCT
ejde-594	238	12	[	[	X
ejde-594	238	13	0	0	NUM
ejde-594	238	14	,	,	PUNCT
ejde-594	238	15	s);h1,1(r)×h0,1(r	s);h1,1(r)×h0,1(r	NOUN
ejde-594	238	16	)	)	PUNCT
ejde-594	238	17	)	)	PUNCT
ejde-594	238	18	is	be	AUX
ejde-594	238	19	a	a	DET
ejde-594	238	20	mild	mild	ADJ
ejde-594	238	21	solution	solution	NOUN
ejde-594	238	22	to	to	ADP
ejde-594	238	23	(	(	PUNCT
ejde-594	238	24	3.3	3.3	NUM
ejde-594	238	25	)	)	PUNCT
ejde-594	238	26	if	if	SCONJ
ejde-594	238	27	u	u	PROPN
ejde-594	238	28	∈	∈	PROPN
ejde-594	238	29	c	c	X
ejde-594	238	30	(	(	PUNCT
ejde-594	238	31	[	[	X
ejde-594	238	32	0	0	NUM
ejde-594	238	33	,	,	PUNCT
ejde-594	238	34	t	t	PROPN
ejde-594	238	35	(	(	PUNCT
ejde-594	238	36	s));h1,1(r	s));h1,1(r	PROPN
ejde-594	238	37	)	)	PUNCT
ejde-594	238	38	)	)	PUNCT
ejde-594	239	1	∩c1	∩c1	NOUN
ejde-594	240	1	(	(	PUNCT
ejde-594	240	2	[	[	X
ejde-594	240	3	0	0	NUM
ejde-594	240	4	,	,	PUNCT
ejde-594	240	5	t	t	PROPN
ejde-594	240	6	(	(	PUNCT
ejde-594	240	7	s));h0,1(r	s));h0,1(r	PROPN
ejde-594	240	8	)	)	PUNCT
ejde-594	240	9	)	)	PUNCT
ejde-594	241	1	is	be	AUX
ejde-594	241	2	a	a	DET
ejde-594	241	3	mild	mild	ADJ
ejde-594	241	4	solution	solution	NOUN
ejde-594	241	5	to	to	ADP
ejde-594	241	6	(	(	PUNCT
ejde-594	241	7	1.1	1.1	NUM
ejde-594	241	8	)	)	PUNCT
ejde-594	241	9	,	,	PUNCT
ejde-594	241	10	where	where	SCONJ
ejde-594	241	11	t	t	PROPN
ejde-594	241	12	(	(	PUNCT
ejde-594	241	13	s	s	X
ejde-594	241	14	)	)	PUNCT
ejde-594	241	15	=	=	SYM
ejde-594	242	1	b−1(es	b−1(es	PROPN
ejde-594	242	2	−	−	PROPN
ejde-594	242	3	1	1	NUM
ejde-594	242	4	)	)	PUNCT
ejde-594	242	5	,	,	PUNCT
ejde-594	242	6	see	see	VERB
ejde-594	242	7	(	(	PUNCT
ejde-594	242	8	2.7	2.7	NUM
ejde-594	242	9	)	)	PUNCT
ejde-594	242	10	and	and	CCONJ
ejde-594	242	11	(	(	PUNCT
ejde-594	242	12	3.1	3.1	NUM
ejde-594	242	13	)	)	PUNCT
ejde-594	242	14	.	.	PUNCT
ejde-594	243	1	(	(	PUNCT
ejde-594	243	2	ii	ii	NOUN
ejde-594	243	3	)	)	PUNCT
ejde-594	243	4	(	(	PUNCT
ejde-594	243	5	v	v	NOUN
ejde-594	243	6	,	,	PUNCT
ejde-594	243	7	w	w	NOUN
ejde-594	243	8	)	)	PUNCT
ejde-594	243	9	∈	∈	PROPN
ejde-594	243	10	c	c	NOUN
ejde-594	243	11	(	(	PUNCT
ejde-594	243	12	[	[	X
ejde-594	243	13	0	0	NUM
ejde-594	243	14	,	,	PUNCT
ejde-594	243	15	s);h2,1(r)×h1,1(r	s);h2,1(r)×h1,1(r	NOUN
ejde-594	243	16	)	)	PUNCT
ejde-594	243	17	)	)	PUNCT
ejde-594	243	18	∩	∩	PROPN
ejde-594	243	19	c1	c1	NOUN
ejde-594	243	20	(	(	PUNCT
ejde-594	243	21	[	[	X
ejde-594	243	22	0	0	NUM
ejde-594	243	23	,	,	PUNCT
ejde-594	243	24	s);h1,1(r)×h0,1(r	s);h1,1(r)×h0,1(r	NOUN
ejde-594	243	25	)	)	PUNCT
ejde-594	243	26	)	)	PUNCT
ejde-594	243	27	is	be	AUX
ejde-594	243	28	a	a	DET
ejde-594	243	29	strong	strong	ADJ
ejde-594	243	30	solution	solution	NOUN
ejde-594	243	31	to	to	ADP
ejde-594	243	32	(	(	PUNCT
ejde-594	243	33	3.3	3.3	NUM
ejde-594	243	34	)	)	PUNCT
ejde-594	243	35	if	if	SCONJ
ejde-594	243	36	u	u	PROPN
ejde-594	243	37	∈	∈	PROPN
ejde-594	243	38	c([0	c([0	NOUN
ejde-594	243	39	,	,	PUNCT
ejde-594	243	40	t	t	PROPN
ejde-594	243	41	(	(	PUNCT
ejde-594	243	42	s));h2,1(r))∩c1	s));h2,1(r))∩c1	X
ejde-594	243	43	(	(	PUNCT
ejde-594	243	44	[	[	X
ejde-594	243	45	0	0	NUM
ejde-594	243	46	,	,	PUNCT
ejde-594	243	47	t	t	PROPN
ejde-594	243	48	(	(	PUNCT
ejde-594	243	49	s));h1,1(r	s));h1,1(r	PROPN
ejde-594	243	50	)	)	PUNCT
ejde-594	243	51	)	)	PUNCT
ejde-594	243	52	∩	∩	PROPN
ejde-594	243	53	c2	c2	PROPN
ejde-594	243	54	(	(	PUNCT
ejde-594	243	55	[	[	X
ejde-594	243	56	0	0	NUM
ejde-594	243	57	,	,	PUNCT
ejde-594	243	58	t	t	PROPN
ejde-594	243	59	(	(	PUNCT
ejde-594	243	60	s));h0,1(r	s));h0,1(r	PROPN
ejde-594	243	61	)	)	PUNCT
ejde-594	243	62	)	)	PUNCT
ejde-594	243	63	is	be	AUX
ejde-594	243	64	a	a	DET
ejde-594	243	65	strong	strong	ADJ
ejde-594	243	66	solution	solution	NOUN
ejde-594	243	67	to	to	ADP
ejde-594	243	68	(	(	PUNCT
ejde-594	243	69	1.1	1.1	NUM
ejde-594	243	70	)	)	PUNCT
ejde-594	243	71	.	.	PUNCT
ejde-594	244	1	(	(	PUNCT
ejde-594	244	2	iii	iii	X
ejde-594	244	3	)	)	PUNCT
ejde-594	244	4	the	the	DET
ejde-594	244	5	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-594	244	6	of	of	ADP
ejde-594	244	7	the	the	DET
ejde-594	244	8	mild	mild	ADJ
ejde-594	244	9	solution	solution	NOUN
ejde-594	244	10	to	to	ADP
ejde-594	244	11	(	(	PUNCT
ejde-594	244	12	3.3	3.3	NUM
ejde-594	244	13	)	)	PUNCT
ejde-594	244	14	is	be	AUX
ejde-594	244	15	defined	define	VERB
ejde-594	244	16	as	as	ADP
ejde-594	244	17	s(ε	s(ε	NOUN
ejde-594	244	18	)	)	PUNCT
ejde-594	244	19	:	:	PUNCT
ejde-594	244	20	=	=	PUNCT
ejde-594	244	21	sup{s	sup{s	PROPN
ejde-594	244	22	∈	∈	PROPN
ejde-594	244	23	(	(	PUNCT
ejde-594	244	24	0,∞	0,∞	NUM
ejde-594	244	25	)	)	PUNCT
ejde-594	244	26	:	:	PUNCT
ejde-594	245	1	there	there	PRON
ejde-594	245	2	is	be	VERB
ejde-594	245	3	a	a	DET
ejde-594	245	4	unique	unique	ADJ
ejde-594	245	5	mild	mild	ADJ
ejde-594	245	6	solution	solution	NOUN
ejde-594	245	7	(	(	PUNCT
ejde-594	245	8	v	v	NOUN
ejde-594	245	9	,	,	PUNCT
ejde-594	245	10	w	w	NOUN
ejde-594	245	11	)	)	PUNCT
ejde-594	245	12	to	to	ADP
ejde-594	245	13	(	(	PUNCT
ejde-594	245	14	3.3	3.3	NUM
ejde-594	245	15	)	)	PUNCT
ejde-594	245	16	on	on	ADP
ejde-594	245	17	[	[	X
ejde-594	245	18	0,s	0,s	NOUN
ejde-594	245	19	)	)	PUNCT
ejde-594	245	20	}	}	PUNCT
ejde-594	245	21	.	.	PUNCT
ejde-594	246	1	from	from	ADP
ejde-594	246	2	definition	definition	NOUN
ejde-594	246	3	4.1	4.1	NUM
ejde-594	246	4	and	and	CCONJ
ejde-594	246	5	theorem	theorem	VERB
ejde-594	246	6	2.4	2.4	NUM
ejde-594	246	7	,	,	PUNCT
ejde-594	246	8	we	we	PRON
ejde-594	246	9	have	have	VERB
ejde-594	246	10	the	the	DET
ejde-594	246	11	following	follow	VERB
ejde-594	246	12	result	result	NOUN
ejde-594	246	13	.	.	PUNCT
ejde-594	247	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-594	247	2	4.2	4.2	NUM
ejde-594	247	3	.	.	PUNCT
ejde-594	248	1	under	under	ADP
ejde-594	248	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-594	248	3	(	(	PUNCT
ejde-594	248	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-594	248	5	)	)	PUNCT
ejde-594	248	6	,	,	PUNCT
ejde-594	248	7	there	there	PRON
ejde-594	248	8	exists	exist	VERB
ejde-594	248	9	a	a	DET
ejde-594	248	10	s	s	NOUN
ejde-594	248	11	=	=	PUNCT
ejde-594	248	12	s(ε‖(v0	s(ε‖(v0	VERB
ejde-594	248	13	,	,	PUNCT
ejde-594	248	14	w0)‖	w0)‖	PROPN
ejde-594	248	15	)	)	PUNCT
ejde-594	248	16	>	>	X
ejde-594	248	17	0	0	NUM
ejde-594	248	18	,	,	PUNCT
ejde-594	248	19	such	such	ADJ
ejde-594	248	20	that	that	SCONJ
ejde-594	248	21	(	(	PUNCT
ejde-594	248	22	3.3	3.3	NUM
ejde-594	248	23	)	)	PUNCT
ejde-594	248	24	has	have	VERB
ejde-594	248	25	a	a	DET
ejde-594	248	26	unique	unique	ADJ
ejde-594	248	27	mild	mild	ADJ
ejde-594	248	28	solution	solution	NOUN
ejde-594	248	29	(	(	PUNCT
ejde-594	248	30	v	v	NOUN
ejde-594	248	31	,	,	PUNCT
ejde-594	248	32	w	w	NOUN
ejde-594	248	33	)	)	PUNCT
ejde-594	248	34	on	on	ADP
ejde-594	248	35	[	[	X
ejde-594	248	36	0	0	NUM
ejde-594	248	37	,	,	PUNCT
ejde-594	248	38	s	s	NOUN
ejde-594	248	39	)	)	PUNCT
ejde-594	248	40	.	.	PUNCT
ejde-594	249	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-594	249	2	,	,	PUNCT
ejde-594	249	3	if	if	SCONJ
ejde-594	249	4	(	(	PUNCT
ejde-594	249	5	u0	u0	ADJ
ejde-594	249	6	,	,	PUNCT
ejde-594	249	7	u1	u1	NOUN
ejde-594	249	8	)	)	PUNCT
ejde-594	249	9	∈	∈	PROPN
ejde-594	249	10	h2,1(r	h2,1(r	PROPN
ejde-594	249	11	)	)	PUNCT
ejde-594	249	12	×h1,1(r	×h1,1(r	NOUN
ejde-594	249	13	)	)	PUNCT
ejde-594	249	14	,	,	PUNCT
ejde-594	249	15	then	then	ADV
ejde-594	249	16	(	(	PUNCT
ejde-594	249	17	v	v	NOUN
ejde-594	249	18	,	,	PUNCT
ejde-594	249	19	w	w	NOUN
ejde-594	249	20	)	)	PUNCT
ejde-594	249	21	becomes	become	VERB
ejde-594	249	22	a	a	DET
ejde-594	249	23	strong	strong	ADJ
ejde-594	249	24	solution	solution	NOUN
ejde-594	249	25	.	.	PUNCT
ejde-594	250	1	moreover	moreover	ADV
ejde-594	250	2	,	,	PUNCT
ejde-594	250	3	if	if	SCONJ
ejde-594	250	4	the	the	DET
ejde-594	250	5	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-594	250	6	t	t	PROPN
ejde-594	250	7	=	=	SYM
ejde-594	250	8	t	t	PROPN
ejde-594	250	9	(	(	PUNCT
ejde-594	250	10	ε	ε	PROPN
ejde-594	250	11	)	)	PUNCT
ejde-594	250	12	of	of	ADP
ejde-594	250	13	the	the	DET
ejde-594	250	14	mild	mild	ADJ
ejde-594	250	15	solution	solution	NOUN
ejde-594	250	16	to	to	ADP
ejde-594	250	17	(	(	PUNCT
ejde-594	250	18	1.1	1.1	NUM
ejde-594	250	19	)	)	PUNCT
ejde-594	250	20	is	be	AUX
ejde-594	250	21	finite	finite	ADJ
ejde-594	250	22	,	,	PUNCT
ejde-594	250	23	then	then	ADV
ejde-594	250	24	lim	lim	PROPN
ejde-594	250	25	s→s(ε	s→s(ε	NOUN
ejde-594	250	26	)	)	PUNCT
ejde-594	250	27	‖(v	‖(v	PROPN
ejde-594	250	28	,	,	PUNCT
ejde-594	250	29	w)‖h1,1(r)×h0,1(r	w)‖h1,1(r)×h0,1(r	NOUN
ejde-594	250	30	)	)	PUNCT
ejde-594	251	1	=	=	SYM
ejde-594	251	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-594	251	3	in	in	ADP
ejde-594	251	4	particular	particular	ADJ
ejde-594	251	5	,	,	PUNCT
ejde-594	251	6	for	for	ADP
ejde-594	251	7	each	each	DET
ejde-594	251	8	given	give	VERB
ejde-594	251	9	s0	s0	PROPN
ejde-594	251	10	>	>	X
ejde-594	251	11	0	0	NUM
ejde-594	251	12	,	,	PUNCT
ejde-594	251	13	there	there	PRON
ejde-594	251	14	exists	exist	VERB
ejde-594	251	15	a	a	DET
ejde-594	251	16	ε∗0	ε∗0	PROPN
ejde-594	251	17	>	>	X
ejde-594	251	18	0	0	NUM
ejde-594	251	19	,	,	PUNCT
ejde-594	251	20	such	such	ADJ
ejde-594	251	21	that	that	PRON
ejde-594	251	22	for	for	ADP
ejde-594	251	23	each	each	DET
ejde-594	251	24	ε	ε	PROPN
ejde-594	251	25	∈	∈	PROPN
ejde-594	251	26	[	[	X
ejde-594	251	27	0	0	NUM
ejde-594	251	28	,	,	PUNCT
ejde-594	251	29	ε∗0	ε∗0	PROPN
ejde-594	251	30	)	)	PUNCT
ejde-594	251	31	,	,	PUNCT
ejde-594	251	32	the	the	DET
ejde-594	251	33	solution	solution	NOUN
ejde-594	251	34	to	to	ADP
ejde-594	251	35	(	(	PUNCT
ejde-594	251	36	3.3	3.3	NUM
ejde-594	251	37	)	)	PUNCT
ejde-594	251	38	will	will	AUX
ejde-594	251	39	exist	exist	VERB
ejde-594	251	40	on	on	ADP
ejde-594	251	41	[	[	X
ejde-594	251	42	0	0	NUM
ejde-594	251	43	,	,	PUNCT
ejde-594	251	44	s0	s0	PROPN
ejde-594	251	45	]	]	PUNCT
ejde-594	251	46	,	,	PUNCT
ejde-594	251	47	i.e.	i.e.	X
ejde-594	251	48	,	,	PUNCT
ejde-594	251	49	s0	s0	PROPN
ejde-594	251	50	<	<	X
ejde-594	251	51	s(ε	s(ε	PROPN
ejde-594	251	52	)	)	PUNCT
ejde-594	251	53	.	.	PUNCT
ejde-594	252	1	in	in	ADP
ejde-594	252	2	the	the	DET
ejde-594	252	3	sequel	sequel	NOUN
ejde-594	252	4	,	,	PUNCT
ejde-594	252	5	to	to	PART
ejde-594	252	6	simplify	simplify	VERB
ejde-594	252	7	calculations	calculation	NOUN
ejde-594	252	8	,	,	PUNCT
ejde-594	252	9	applying	apply	VERB
ejde-594	252	10	a	a	DET
ejde-594	252	11	simple	simple	ADJ
ejde-594	252	12	density	density	NOUN
ejde-594	252	13	argument	argument	NOUN
ejde-594	252	14	and	and	CCONJ
ejde-594	252	15	using	use	VERB
ejde-594	252	16	the	the	DET
ejde-594	252	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-594	252	18	dependence	dependence	NOUN
ejde-594	252	19	on	on	ADP
ejde-594	252	20	initial	initial	ADJ
ejde-594	252	21	data	datum	NOUN
ejde-594	252	22	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-594	252	23	by	by	ADP
ejde-594	252	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-594	252	25	2.4	2.4	NUM
ejde-594	252	26	,	,	PUNCT
ejde-594	252	27	we	we	PRON
ejde-594	252	28	can	can	AUX
ejde-594	252	29	assume	assume	VERB
ejde-594	252	30	that	that	SCONJ
ejde-594	252	31	the	the	DET
ejde-594	252	32	initial	initial	ADJ
ejde-594	252	33	data	datum	NOUN
ejde-594	252	34	(	(	PUNCT
ejde-594	252	35	v0	v0	NOUN
ejde-594	252	36	,	,	PUNCT
ejde-594	252	37	w0	w0	PROPN
ejde-594	252	38	)	)	PUNCT
ejde-594	252	39	∈	∈	PROPN
ejde-594	252	40	h2,1×h1,1	h2,1×h1,1	NOUN
ejde-594	252	41	,	,	PUNCT
ejde-594	252	42	and	and	CCONJ
ejde-594	252	43	(	(	PUNCT
ejde-594	252	44	v	v	NOUN
ejde-594	252	45	,	,	PUNCT
ejde-594	252	46	w	w	NOUN
ejde-594	252	47	)	)	PUNCT
ejde-594	252	48	is	be	AUX
ejde-594	252	49	the	the	DET
ejde-594	252	50	strong	strong	ADJ
ejde-594	252	51	solution	solution	NOUN
ejde-594	252	52	to	to	ADP
ejde-594	252	53	(	(	PUNCT
ejde-594	252	54	3.3	3.3	NUM
ejde-594	252	55	)	)	PUNCT
ejde-594	252	56	.	.	PUNCT
ejde-594	253	1	we	we	PRON
ejde-594	253	2	can	can	AUX
ejde-594	253	3	establish	establish	VERB
ejde-594	253	4	the	the	DET
ejde-594	253	5	following	follow	VERB
ejde-594	253	6	crucial	crucial	ADJ
ejde-594	253	7	priori	priori	ADJ
ejde-594	253	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	253	9	for	for	ADP
ejde-594	253	10	the	the	DET
ejde-594	253	11	unique	unique	ADJ
ejde-594	253	12	mild	mild	ADJ
ejde-594	253	13	solution	solution	NOUN
ejde-594	253	14	to	to	ADP
ejde-594	253	15	(	(	PUNCT
ejde-594	253	16	3.3	3.3	NUM
ejde-594	253	17	)	)	PUNCT
ejde-594	253	18	,	,	PUNCT
ejde-594	253	19	which	which	PRON
ejde-594	253	20	plays	play	VERB
ejde-594	253	21	a	a	DET
ejde-594	253	22	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-594	253	23	role	role	NOUN
ejde-594	253	24	in	in	ADP
ejde-594	253	25	the	the	DET
ejde-594	253	26	proof	proof	NOUN
ejde-594	253	27	of	of	ADP
ejde-594	253	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-594	253	29	2.5	2.5	NUM
ejde-594	253	30	.	.	PUNCT
ejde-594	254	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-594	254	2	4.3	4.3	NUM
ejde-594	254	3	.	.	PUNCT
ejde-594	255	1	under	under	ADP
ejde-594	255	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-594	255	3	(	(	PUNCT
ejde-594	255	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-594	255	5	)	)	PUNCT
ejde-594	255	6	,	,	PUNCT
ejde-594	255	7	there	there	PRON
ejde-594	255	8	exist	exist	VERB
ejde-594	255	9	s0	s0	PROPN
ejde-594	255	10	>	>	X
ejde-594	255	11	0	0	PROPN
ejde-594	255	12	,	,	PUNCT
ejde-594	255	13	ε̃0	ε̃0	PROPN
ejde-594	255	14	>	>	X
ejde-594	255	15	0	0	NUM
ejde-594	255	16	,	,	PUNCT
ejde-594	255	17	and	and	CCONJ
ejde-594	255	18	c∗	c∗	PROPN
ejde-594	255	19	>	>	X
ejde-594	255	20	0	0	NUM
ejde-594	255	21	such	such	ADJ
ejde-594	255	22	that	that	PRON
ejde-594	255	23	for	for	ADP
ejde-594	255	24	each	each	DET
ejde-594	255	25	ε	ε	PROPN
ejde-594	255	26	∈	∈	PROPN
ejde-594	256	1	[	[	X
ejde-594	256	2	0	0	NUM
ejde-594	256	3	,	,	PUNCT
ejde-594	256	4	ε̃0	ε̃0	PROPN
ejde-594	256	5	)	)	PUNCT
ejde-594	256	6	,	,	PUNCT
ejde-594	256	7	if	if	SCONJ
ejde-594	256	8	(	(	PUNCT
ejde-594	256	9	v	v	NOUN
ejde-594	256	10	,	,	PUNCT
ejde-594	256	11	w	w	NOUN
ejde-594	256	12	)	)	PUNCT
ejde-594	256	13	is	be	AUX
ejde-594	256	14	the	the	DET
ejde-594	256	15	unique	unique	ADJ
ejde-594	256	16	mild	mild	ADJ
ejde-594	256	17	solution	solution	NOUN
ejde-594	256	18	to	to	ADP
ejde-594	256	19	(	(	PUNCT
ejde-594	256	20	3.3	3.3	NUM
ejde-594	256	21	)	)	PUNCT
ejde-594	256	22	on	on	ADP
ejde-594	256	23	[	[	X
ejde-594	256	24	0	0	NUM
ejde-594	256	25	,	,	PUNCT
ejde-594	256	26	s	s	PART
ejde-594	256	27	]	]	X
ejde-594	256	28	,	,	PUNCT
ejde-594	256	29	where	where	SCONJ
ejde-594	256	30	s	s	VERB
ejde-594	256	31	>	>	X
ejde-594	256	32	s0	s0	PROPN
ejde-594	256	33	,	,	PUNCT
ejde-594	256	34	then	then	ADV
ejde-594	256	35	‖v(s)‖2h1,1	‖v(s)‖2h1,1	PROPN
ejde-594	256	36	+	+	CCONJ
ejde-594	256	37	e−s	e−s	X
ejde-594	256	38	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	256	39	)	)	PUNCT
ejde-594	256	40	)	)	PUNCT
ejde-594	257	1	‖w(s)‖2h0,1	‖w(s)‖2h0,1	PROPN
ejde-594	257	2	≤	≤	NOUN
ejde-594	257	3	c∗ε2‖(v0	c∗ε2‖(v0	VERB
ejde-594	257	4	,	,	PUNCT
ejde-594	257	5	w0)‖2h1,1×h0,1	w0)‖2h1,1×h0,1	ADV
ejde-594	257	6	,	,	PUNCT
ejde-594	257	7	∀s	∀s	PROPN
ejde-594	257	8	∈	∈	PROPN
ejde-594	258	1	[	[	X
ejde-594	258	2	s0	s0	PROPN
ejde-594	258	3	,	,	PUNCT
ejde-594	258	4	s	s	PART
ejde-594	258	5	]	]	X
ejde-594	258	6	.	.	PUNCT
ejde-594	259	1	(	(	PUNCT
ejde-594	259	2	4.1	4.1	NUM
ejde-594	259	3	)	)	PUNCT
ejde-594	259	4	ejde-2024/04	ejde-2024/04	NOUN
ejde-594	259	5	traveling	travel	VERB
ejde-594	259	6	waves	wave	NOUN
ejde-594	259	7	for	for	ADP
ejde-594	259	8	a	a	DET
ejde-594	259	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-594	259	10	model	model	NOUN
ejde-594	259	11	11	11	NUM
ejde-594	259	12	to	to	PART
ejde-594	259	13	prove	prove	VERB
ejde-594	259	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-594	259	15	4.3	4.3	NUM
ejde-594	259	16	,	,	PUNCT
ejde-594	259	17	we	we	PRON
ejde-594	259	18	will	will	AUX
ejde-594	259	19	decompose	decompose	VERB
ejde-594	259	20	v	v	NOUN
ejde-594	259	21	and	and	CCONJ
ejde-594	259	22	w	w	NOUN
ejde-594	259	23	into	into	ADP
ejde-594	259	24	the	the	DET
ejde-594	259	25	leading	lead	VERB
ejde-594	259	26	terms	term	NOUN
ejde-594	259	27	and	and	CCONJ
ejde-594	259	28	the	the	DET
ejde-594	259	29	remainder	remainder	NOUN
ejde-594	259	30	terms	term	NOUN
ejde-594	259	31	.	.	PUNCT
ejde-594	260	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-594	260	2	,	,	PUNCT
ejde-594	260	3	we	we	PRON
ejde-594	260	4	will	will	AUX
ejde-594	260	5	employ	employ	VERB
ejde-594	260	6	the	the	DET
ejde-594	260	7	energy	energy	NOUN
ejde-594	260	8	argument	argument	NOUN
ejde-594	260	9	to	to	PART
ejde-594	260	10	derive	derive	VERB
ejde-594	260	11	the	the	DET
ejde-594	260	12	decay	decay	NOUN
ejde-594	260	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-594	260	14	for	for	ADP
ejde-594	260	15	the	the	DET
ejde-594	260	16	remainder	remainder	NOUN
ejde-594	260	17	terms	term	NOUN
ejde-594	260	18	.	.	PUNCT
ejde-594	261	1	4.1	4.1	NUM
ejde-594	261	2	.	.	PUNCT
ejde-594	261	3	proof	proof	NOUN
ejde-594	261	4	of	of	ADP
ejde-594	261	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-594	261	6	4.3	4.3	NUM
ejde-594	261	7	.	.	PUNCT
ejde-594	262	1	let	let	VERB
ejde-594	262	2	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	262	3	)	)	PUNCT
ejde-594	263	1	=	=	SYM
ejde-594	263	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	263	3	r	r	NOUN
ejde-594	263	4	v(s	v(s	PROPN
ejde-594	263	5	,	,	PUNCT
ejde-594	263	6	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	263	7	,	,	PUNCT
ejde-594	263	8	α̇(s	α̇(s	NOUN
ejde-594	263	9	)	)	PUNCT
ejde-594	263	10	=	=	SYM
ejde-594	263	11	dα(s	dα(s	X
ejde-594	263	12	)	)	PUNCT
ejde-594	263	13	ds	ds	X
ejde-594	263	14	,	,	PUNCT
ejde-594	263	15	(	(	PUNCT
ejde-594	263	16	4.2	4.2	NUM
ejde-594	263	17	)	)	PUNCT
ejde-594	263	18	since	since	SCONJ
ejde-594	263	19	v(s	v(s	NOUN
ejde-594	263	20	)	)	PUNCT
ejde-594	263	21	∈	∈	PROPN
ejde-594	263	22	h1,1(r	h1,1(r	PROPN
ejde-594	263	23	)	)	PUNCT
ejde-594	263	24	,	,	PUNCT
ejde-594	263	25	for	for	ADP
ejde-594	263	26	all	all	DET
ejde-594	263	27	s	s	PART
ejde-594	263	28	∈	∈	NOUN
ejde-594	264	1	[	[	X
ejde-594	264	2	0	0	NUM
ejde-594	264	3	,	,	PUNCT
ejde-594	264	4	s	s	PART
ejde-594	264	5	)	)	PUNCT
ejde-594	264	6	,	,	PUNCT
ejde-594	264	7	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	264	8	)	)	PUNCT
ejde-594	264	9	is	be	AUX
ejde-594	264	10	well	well	ADV
ejde-594	264	11	defined	define	VERB
ejde-594	264	12	by	by	ADP
ejde-594	264	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-594	264	14	’s	’s	PART
ejde-594	264	15	embedding	embed	VERB
ejde-594	264	16	theorem	theorem	PROPN
ejde-594	264	17	.	.	PUNCT
ejde-594	265	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	265	2	4.4	4.4	NUM
ejde-594	265	3	.	.	PUNCT
ejde-594	266	1	we	we	PRON
ejde-594	266	2	have	have	VERB
ejde-594	266	3	dα(s	dα(	NOUN
ejde-594	266	4	)	)	PUNCT
ejde-594	266	5	ds	ds	NOUN
ejde-594	266	6	=	=	SYM
ejde-594	266	7	∫	∫	PROPN
ejde-594	266	8	r	r	PROPN
ejde-594	266	9	w(s	w(s	PROPN
ejde-594	266	10	,	,	PUNCT
ejde-594	266	11	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	266	12	,	,	PUNCT
ejde-594	266	13	(	(	PUNCT
ejde-594	266	14	4.3	4.3	NUM
ejde-594	266	15	)	)	PUNCT
ejde-594	266	16	e−s	e−s	X
ejde-594	266	17	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	266	18	)	)	PUNCT
ejde-594	266	19	)	)	PUNCT
ejde-594	266	20	d2α(s	d2α(s	PROPN
ejde-594	266	21	)	)	PUNCT
ejde-594	266	22	ds2	ds2	PROPN
ejde-594	266	23	=	=	SYM
ejde-594	266	24	e−s	e−s	X
ejde-594	266	25	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	266	26	)	)	PUNCT
ejde-594	266	27	)	)	PUNCT
ejde-594	267	1	α̇(s)−	α̇(s)−	NUM
ejde-594	267	2	α̇(s	α̇(s	NOUN
ejde-594	267	3	)	)	PUNCT
ejde-594	268	1	+	+	NUM
ejde-594	268	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	268	3	r	r	X
ejde-594	268	4	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	268	5	,	,	PUNCT
ejde-594	268	6	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	268	7	,	,	PUNCT
ejde-594	268	8	(	(	PUNCT
ejde-594	268	9	4.4	4.4	NUM
ejde-594	268	10	)	)	PUNCT
ejde-594	268	11	where	where	SCONJ
ejde-594	268	12	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	268	13	,	,	PUNCT
ejde-594	268	14	y	y	NOUN
ejde-594	268	15	)	)	PUNCT
ejde-594	268	16	is	be	AUX
ejde-594	268	17	given	give	VERB
ejde-594	268	18	by	by	ADP
ejde-594	268	19	(	(	PUNCT
ejde-594	268	20	3.4	3.4	NUM
ejde-594	268	21	)	)	PUNCT
ejde-594	268	22	.	.	PUNCT
ejde-594	269	1	proof	proof	NOUN
ejde-594	269	2	.	.	PUNCT
ejde-594	270	1	note	note	VERB
ejde-594	270	2	v(s	v(s	NOUN
ejde-594	270	3	)	)	PUNCT
ejde-594	270	4	∈	∈	PROPN
ejde-594	270	5	c1	c1	NOUN
ejde-594	270	6	(	(	PUNCT
ejde-594	270	7	[	[	X
ejde-594	270	8	0	0	NUM
ejde-594	270	9	,	,	PUNCT
ejde-594	270	10	s);h1,1(r	s);h1,1(r	NOUN
ejde-594	270	11	)	)	PUNCT
ejde-594	270	12	)	)	PUNCT
ejde-594	270	13	and	and	CCONJ
ejde-594	270	14	w(s	w(s	PROPN
ejde-594	270	15	)	)	PUNCT
ejde-594	270	16	∈	∈	PROPN
ejde-594	270	17	c	c	NOUN
ejde-594	271	1	(	(	PUNCT
ejde-594	271	2	[	[	X
ejde-594	271	3	0	0	NUM
ejde-594	271	4	,	,	PUNCT
ejde-594	271	5	s);h0,1(r	s);h0,1(r	NOUN
ejde-594	271	6	)	)	PUNCT
ejde-594	271	7	)	)	PUNCT
ejde-594	272	1	,	,	PUNCT
ejde-594	272	2	(	(	PUNCT
ejde-594	272	3	4.3	4.3	NUM
ejde-594	272	4	)	)	PUNCT
ejde-594	272	5	follows	follow	VERB
ejde-594	272	6	from	from	ADP
ejde-594	272	7	(	(	PUNCT
ejde-594	272	8	3.3	3.3	NUM
ejde-594	272	9	)	)	PUNCT
ejde-594	272	10	and	and	CCONJ
ejde-594	272	11	integration	integration	NOUN
ejde-594	272	12	by	by	ADP
ejde-594	272	13	parts	part	NOUN
ejde-594	272	14	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	272	15	)	)	PUNCT
ejde-594	273	1	ds	ds	NOUN
ejde-594	273	2	=	=	SYM
ejde-594	273	3	∫	∫	NOUN
ejde-594	273	4	r	r	NOUN
ejde-594	273	5	(	(	PUNCT
ejde-594	273	6	y	y	PROPN
ejde-594	273	7	2	2	NUM
ejde-594	273	8	vy	vy	NOUN
ejde-594	273	9	+	+	X
ejde-594	273	10	v	v	NOUN
ejde-594	273	11	2	2	NUM
ejde-594	273	12	+	+	CCONJ
ejde-594	273	13	w	w	NOUN
ejde-594	273	14	)	)	PUNCT
ejde-594	273	15	dy	dy	NOUN
ejde-594	273	16	=	=	SYM
ejde-594	273	17	∫	∫	PROPN
ejde-594	273	18	r	r	NOUN
ejde-594	273	19	(	(	PUNCT
ejde-594	273	20	(	(	PUNCT
ejde-594	273	21	y	y	PROPN
ejde-594	273	22	2	2	NUM
ejde-594	273	23	v)y	v)y	X
ejde-594	273	24	+	+	CCONJ
ejde-594	273	25	w	w	X
ejde-594	273	26	)	)	PUNCT
ejde-594	273	27	dy	dy	NOUN
ejde-594	273	28	=	=	SYM
ejde-594	273	29	∫	∫	PROPN
ejde-594	273	30	r	r	PROPN
ejde-594	273	31	w(s	w(s	PROPN
ejde-594	273	32	,	,	PUNCT
ejde-594	273	33	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	273	34	.	.	NOUN
ejde-594	273	35	differentiating	differentiate	VERB
ejde-594	273	36	(	(	PUNCT
ejde-594	273	37	4.3	4.3	NUM
ejde-594	273	38	)	)	PUNCT
ejde-594	273	39	and	and	CCONJ
ejde-594	273	40	using	use	VERB
ejde-594	273	41	(	(	PUNCT
ejde-594	273	42	3.3	3.3	NUM
ejde-594	273	43	)	)	PUNCT
ejde-594	273	44	,	,	PUNCT
ejde-594	273	45	we	we	PRON
ejde-594	273	46	have	have	VERB
ejde-594	273	47	e−s	e−s	PRON
ejde-594	273	48	b2(t(s	b2(t(s	X
ejde-594	273	49	)	)	PUNCT
ejde-594	273	50	)	)	PUNCT
ejde-594	274	1	d2α(s	d2α(s	PROPN
ejde-594	274	2	)	)	PUNCT
ejde-594	274	3	ds2	ds2	PROPN
ejde-594	274	4	=	=	SYM
ejde-594	274	5	e−s	e−s	X
ejde-594	274	6	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	274	7	)	)	PUNCT
ejde-594	274	8	)	)	PUNCT
ejde-594	275	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	275	2	r	r	NOUN
ejde-594	275	3	ws(s	ws(s	PUNCT
ejde-594	275	4	,	,	PUNCT
ejde-594	275	5	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	275	6	=	=	SYM
ejde-594	275	7	e−s	e−s	PROPN
ejde-594	275	8	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	275	9	)	)	PUNCT
ejde-594	275	10	)	)	PUNCT
ejde-594	276	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	277	1	r	r	NOUN
ejde-594	277	2	(	(	PUNCT
ejde-594	277	3	3	3	NUM
ejde-594	277	4	2	2	NUM
ejde-594	277	5	w	w	NOUN
ejde-594	277	6	+	+	NUM
ejde-594	277	7	y	y	PROPN
ejde-594	277	8	2	2	NUM
ejde-594	277	9	wy)dy	wy)dy	NOUN
ejde-594	277	10	−	−	NOUN
ejde-594	277	11	∫	∫	NOUN
ejde-594	277	12	r	r	NOUN
ejde-594	277	13	(	(	PUNCT
ejde-594	277	14	w	w	NOUN
ejde-594	277	15	−	−	PROPN
ejde-594	277	16	(	(	PUNCT
ejde-594	277	17	a(yes/2)vy)y)dy	a(yes/2)vy)y)dy	X
ejde-594	277	18	+	+	CCONJ
ejde-594	277	19	∫	∫	X
ejde-594	277	20	r	r	NOUN
ejde-594	277	21	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	277	22	,	,	PUNCT
ejde-594	277	23	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	277	24	=	=	SYM
ejde-594	277	25	e−s	e−s	PROPN
ejde-594	277	26	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	277	27	)	)	PUNCT
ejde-594	277	28	)	)	PUNCT
ejde-594	278	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	278	2	r	r	PROPN
ejde-594	278	3	w(s	w(s	PROPN
ejde-594	278	4	,	,	PUNCT
ejde-594	278	5	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	278	6	−	−	PROPN
ejde-594	278	7	∫	∫	PROPN
ejde-594	278	8	r	r	PROPN
ejde-594	278	9	wdy	wdy	PROPN
ejde-594	278	10	+	+	CCONJ
ejde-594	278	11	∫	∫	PROPN
ejde-594	278	12	r	r	NOUN
ejde-594	278	13	(	(	PUNCT
ejde-594	278	14	a(yes/2)vy)ydy	a(yes/2)vy)ydy	PUNCT
ejde-594	278	15	+	+	NUM
ejde-594	278	16	∫	∫	PROPN
ejde-594	278	17	r	r	NOUN
ejde-594	278	18	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	278	19	,	,	PUNCT
ejde-594	278	20	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	278	21	=	=	SYM
ejde-594	278	22	e−s	e−s	PROPN
ejde-594	278	23	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	278	24	)	)	PUNCT
ejde-594	278	25	)	)	PUNCT
ejde-594	279	1	dα	dα	ADV
ejde-594	279	2	ds	ds	NOUN
ejde-594	279	3	(	(	PUNCT
ejde-594	279	4	s)−	s)−	PROPN
ejde-594	279	5	dα	dα	ADJ
ejde-594	279	6	ds	ds	X
ejde-594	279	7	(	(	PUNCT
ejde-594	279	8	s	s	NOUN
ejde-594	279	9	)	)	PUNCT
ejde-594	279	10	+	+	CCONJ
ejde-594	279	11	∫	∫	PROPN
ejde-594	279	12	r	r	X
ejde-594	279	13	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	279	14	,	,	PUNCT
ejde-594	279	15	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	279	16	.	.	PUNCT
ejde-594	279	17	�	�	PROPN
ejde-594	279	18	we	we	PRON
ejde-594	279	19	set	set	VERB
ejde-594	279	20	ϕ0(y	ϕ0(y	PRON
ejde-594	279	21	)	)	PUNCT
ejde-594	279	22	=	=	SYM
ejde-594	279	23	1√	1√	NOUN
ejde-594	279	24	4π	4π	NUM
ejde-594	279	25	2	2	NUM
ejde-594	279	26	√	√	NUM
ejde-594	279	27	a+	a+	PUNCT
ejde-594	279	28	+	+	CCONJ
ejde-594	279	29	√	√	ADJ
ejde-594	279	30	a−	a−	PROPN
ejde-594	279	31	exp(−	exp(−	PROPN
ejde-594	279	32	|y|	|y|	ADJ
ejde-594	279	33	2	2	NUM
ejde-594	279	34	4ã(y	4ã(y	NUM
ejde-594	279	35	)	)	PUNCT
ejde-594	279	36	)	)	PUNCT
ejde-594	279	37	,	,	PUNCT
ejde-594	279	38	ψ0(y	ψ0(y	X
ejde-594	279	39	)	)	PUNCT
ejde-594	279	40	=	=	SYM
ejde-594	279	41	(	(	PUNCT
ejde-594	279	42	ã(y)ϕ′0(y))y	ã(y)ϕ′0(y))y	NOUN
ejde-594	279	43	=	=	SYM
ejde-594	279	44	−y	−y	VERB
ejde-594	279	45	2	2	NUM
ejde-594	279	46	ϕ′0(y)−	ϕ′0(y)−	NUM
ejde-594	279	47	1	1	NUM
ejde-594	279	48	2	2	NUM
ejde-594	279	49	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-594	279	50	,	,	PUNCT
ejde-594	279	51	(	(	PUNCT
ejde-594	279	52	4.5	4.5	NUM
ejde-594	279	53	)	)	PUNCT
ejde-594	279	54	where	where	SCONJ
ejde-594	279	55	a±	a±	PROPN
ejde-594	279	56	and	and	CCONJ
ejde-594	279	57	ã(x	ã(x	PROPN
ejde-594	279	58	)	)	PUNCT
ejde-594	279	59	are	be	AUX
ejde-594	279	60	given	give	VERB
ejde-594	279	61	by	by	ADP
ejde-594	279	62	(	(	PUNCT
ejde-594	279	63	2.5	2.5	NUM
ejde-594	279	64	)	)	PUNCT
ejde-594	279	65	and	and	CCONJ
ejde-594	279	66	it	it	PRON
ejde-594	279	67	is	be	AUX
ejde-594	279	68	easy	easy	ADJ
ejde-594	279	69	to	to	PART
ejde-594	279	70	verify	verify	VERB
ejde-594	279	71	that∫	that∫	NOUN
ejde-594	279	72	r	r	NOUN
ejde-594	279	73	ϕ0(y)dy	ϕ0(y)dy	NOUN
ejde-594	280	1	=	=	SYM
ejde-594	280	2	1	1	NUM
ejde-594	280	3	and	and	CCONJ
ejde-594	280	4	∫	∫	PROPN
ejde-594	280	5	r	r	NOUN
ejde-594	280	6	ψ0(y)dy	ψ0(y)dy	NOUN
ejde-594	280	7	=	=	NOUN
ejde-594	280	8	0	0	NUM
ejde-594	280	9	.	.	PUNCT
ejde-594	281	1	(	(	PUNCT
ejde-594	281	2	4.6	4.6	NUM
ejde-594	281	3	)	)	PUNCT
ejde-594	281	4	we	we	PRON
ejde-594	281	5	decompose	decompose	VERB
ejde-594	281	6	(	(	PUNCT
ejde-594	281	7	v	v	NOUN
ejde-594	281	8	,	,	PUNCT
ejde-594	281	9	w	w	NOUN
ejde-594	281	10	)	)	PUNCT
ejde-594	281	11	as	as	ADP
ejde-594	281	12	v(s	v(s	PROPN
ejde-594	281	13	,	,	PUNCT
ejde-594	281	14	y	y	NOUN
ejde-594	281	15	)	)	PUNCT
ejde-594	281	16	=	=	PUNCT
ejde-594	281	17	α(s)ϕ0(y	α(s)ϕ0(y	PROPN
ejde-594	281	18	)	)	PUNCT
ejde-594	281	19	+	+	CCONJ
ejde-594	281	20	f(s	f(	NOUN
ejde-594	281	21	,	,	PUNCT
ejde-594	281	22	y	y	NOUN
ejde-594	281	23	)	)	PUNCT
ejde-594	281	24	,	,	PUNCT
ejde-594	281	25	w(s	w(s	PROPN
ejde-594	281	26	,	,	PUNCT
ejde-594	281	27	y	y	PROPN
ejde-594	281	28	)	)	PUNCT
ejde-594	281	29	=	=	SYM
ejde-594	281	30	α̇(s)ϕ0(y	α̇(s)ϕ0(y	NUM
ejde-594	281	31	)	)	PUNCT
ejde-594	281	32	+	+	CCONJ
ejde-594	281	33	α(s)ψ0(y	α(s)ψ0(y	NUM
ejde-594	281	34	)	)	PUNCT
ejde-594	282	1	+	+	CCONJ
ejde-594	282	2	g(s	g(s	PROPN
ejde-594	282	3	,	,	PUNCT
ejde-594	282	4	y	y	NOUN
ejde-594	282	5	)	)	PUNCT
ejde-594	282	6	.	.	PUNCT
ejde-594	283	1	(	(	PUNCT
ejde-594	283	2	4.7	4.7	NUM
ejde-594	283	3	)	)	PUNCT
ejde-594	283	4	12	12	NUM
ejde-594	283	5	y.	y.	PROPN
ejde-594	283	6	li	li	PROPN
ejde-594	283	7	,	,	PUNCT
ejde-594	283	8	h.	h.	PROPN
ejde-594	283	9	liu	liu	PROPN
ejde-594	283	10	,	,	PUNCT
ejde-594	283	11	f.	f.	PROPN
ejde-594	283	12	guo	guo	PROPN
ejde-594	283	13	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	283	14	by	by	ADP
ejde-594	283	15	definition	definition	NOUN
ejde-594	283	16	4.1	4.1	NUM
ejde-594	283	17	,	,	PUNCT
ejde-594	283	18	(	(	PUNCT
ejde-594	283	19	f	f	X
ejde-594	283	20	,	,	PUNCT
ejde-594	283	21	g	g	NOUN
ejde-594	283	22	)	)	PUNCT
ejde-594	283	23	∈	∈	PROPN
ejde-594	283	24	c	c	NOUN
ejde-594	283	25	(	(	PUNCT
ejde-594	283	26	[	[	X
ejde-594	283	27	0	0	NUM
ejde-594	283	28	,	,	PUNCT
ejde-594	283	29	s);h2,1(r)×h1,1(r	s);h2,1(r)×h1,1(r	NOUN
ejde-594	283	30	)	)	PUNCT
ejde-594	283	31	)	)	PUNCT
ejde-594	283	32	∩	∩	PROPN
ejde-594	283	33	c1	c1	NOUN
ejde-594	283	34	(	(	PUNCT
ejde-594	283	35	[	[	X
ejde-594	283	36	0	0	NUM
ejde-594	283	37	,	,	PUNCT
ejde-594	283	38	s);h1,1(r)×h0,1(r	s);h1,1(r)×h0,1(r	NOUN
ejde-594	283	39	)	)	PUNCT
ejde-594	283	40	)	)	PUNCT
ejde-594	283	41	,	,	PUNCT
ejde-594	283	42	(	(	PUNCT
ejde-594	283	43	4.8	4.8	NUM
ejde-594	283	44	)	)	PUNCT
ejde-594	283	45	and	and	CCONJ
ejde-594	283	46	from	from	ADP
ejde-594	283	47	(	(	PUNCT
ejde-594	283	48	4.5	4.5	NUM
ejde-594	283	49	)	)	PUNCT
ejde-594	283	50	and	and	CCONJ
ejde-594	283	51	(	(	PUNCT
ejde-594	283	52	4.7	4.7	NUM
ejde-594	283	53	)	)	PUNCT
ejde-594	283	54	it	it	PRON
ejde-594	283	55	follows	follow	VERB
ejde-594	283	56	that∫	that∫	NOUN
ejde-594	283	57	r	r	NOUN
ejde-594	283	58	f(s	f(	NOUN
ejde-594	283	59	,	,	PUNCT
ejde-594	284	1	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	284	2	=	=	SYM
ejde-594	284	3	∫	∫	PROPN
ejde-594	284	4	r	r	NOUN
ejde-594	284	5	(	(	PUNCT
ejde-594	284	6	v(s	v(s	PROPN
ejde-594	284	7	,	,	PUNCT
ejde-594	284	8	y)−	y)−	PROPN
ejde-594	284	9	α(s)ϕ0(y	α(s)ϕ0(y	PROPN
ejde-594	284	10	)	)	PUNCT
ejde-594	284	11	)	)	PUNCT
ejde-594	285	1	dy	dy	NOUN
ejde-594	285	2	=	=	SYM
ejde-594	285	3	α(s)−	α(s)−	PROPN
ejde-594	285	4	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	285	5	)	)	PUNCT
ejde-594	286	1	=	=	PUNCT
ejde-594	286	2	0,∫	0,∫	ADJ
ejde-594	286	3	r	r	NOUN
ejde-594	286	4	g(s	g(s	PROPN
ejde-594	286	5	,	,	PUNCT
ejde-594	286	6	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	286	7	=	=	SYM
ejde-594	286	8	∫	∫	PROPN
ejde-594	286	9	r	r	NOUN
ejde-594	286	10	(	(	PUNCT
ejde-594	286	11	w(s	w(s	PROPN
ejde-594	286	12	,	,	PUNCT
ejde-594	286	13	y)−	y)−	PROPN
ejde-594	286	14	α̇(s)ϕ0(y)−	α̇(s)ϕ0(y)−	PROPN
ejde-594	286	15	α(s)ψ0(y	α(s)ψ0(y	NUM
ejde-594	286	16	)	)	PUNCT
ejde-594	286	17	)	)	PUNCT
ejde-594	287	1	=	=	PUNCT
ejde-594	288	1	α̇(s)−	α̇(s)−	NUM
ejde-594	288	2	α̇(s	α̇(s	NOUN
ejde-594	288	3	)	)	PUNCT
ejde-594	288	4	=	=	SYM
ejde-594	288	5	0	0	X
ejde-594	288	6	.	.	PUNCT
ejde-594	288	7	(	(	PUNCT
ejde-594	288	8	4.9	4.9	NUM
ejde-594	288	9	)	)	PUNCT
ejde-594	288	10	substituting	substitute	VERB
ejde-594	288	11	(	(	PUNCT
ejde-594	288	12	4.7	4.7	NUM
ejde-594	288	13	)	)	PUNCT
ejde-594	288	14	into	into	ADP
ejde-594	288	15	(	(	PUNCT
ejde-594	288	16	3.3	3.3	NUM
ejde-594	288	17	)	)	PUNCT
ejde-594	288	18	gives	give	VERB
ejde-594	288	19	fs	fs	ADP
ejde-594	288	20	−	−	PROPN
ejde-594	288	21	y	y	PROPN
ejde-594	288	22	2	2	NUM
ejde-594	288	23	fy	fy	NOUN
ejde-594	288	24	−	−	PROPN
ejde-594	288	25	1	1	NUM
ejde-594	288	26	2	2	NUM
ejde-594	288	27	f	f	NOUN
ejde-594	288	28	=	=	SYM
ejde-594	288	29	g	g	PROPN
ejde-594	288	30	,	,	PUNCT
ejde-594	288	31	s	s	X
ejde-594	288	32	>	>	X
ejde-594	288	33	0	0	PROPN
ejde-594	288	34	,	,	PUNCT
ejde-594	288	35	y	y	PROPN
ejde-594	288	36	∈	∈	PROPN
ejde-594	288	37	r	r	PROPN
ejde-594	288	38	,	,	PUNCT
ejde-594	288	39	e−s	e−s	X
ejde-594	288	40	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	288	41	)	)	PUNCT
ejde-594	288	42	)	)	PUNCT
ejde-594	289	1	(	(	PUNCT
ejde-594	289	2	gs	gs	INTJ
ejde-594	290	1	−	−	NOUN
ejde-594	290	2	3	3	NUM
ejde-594	290	3	2	2	NUM
ejde-594	290	4	g	g	NOUN
ejde-594	290	5	−	−	PROPN
ejde-594	290	6	y	y	PROPN
ejde-594	290	7	2	2	NUM
ejde-594	290	8	gy	gy	NOUN
ejde-594	290	9	)	)	PUNCT
ejde-594	290	10	+	+	CCONJ
ejde-594	290	11	g	g	NOUN
ejde-594	290	12	=	=	SYM
ejde-594	290	13	(	(	PUNCT
ejde-594	290	14	a(yes/2)fy)y	a(yes/2)fy)y	PROPN
ejde-594	290	15	+	+	NOUN
ejde-594	290	16	α(s)(a0(yes/2)ϕ′0(y))y	α(s)(a0(yes/2)ϕ′0(y))y	PROPN
ejde-594	290	17	+	+	CCONJ
ejde-594	290	18	h(s	h(s	PROPN
ejde-594	290	19	,	,	PUNCT
ejde-594	290	20	y	y	NOUN
ejde-594	290	21	)	)	PUNCT
ejde-594	290	22	,	,	PUNCT
ejde-594	290	23	s	s	VERB
ejde-594	290	24	>	>	X
ejde-594	290	25	0	0	PROPN
ejde-594	290	26	,	,	PUNCT
ejde-594	290	27	y	y	PROPN
ejde-594	290	28	∈	∈	PROPN
ejde-594	290	29	r	r	NOUN
ejde-594	290	30	,	,	PUNCT
ejde-594	290	31	f(0	f(0	NOUN
ejde-594	290	32	,	,	PUNCT
ejde-594	290	33	y	y	NOUN
ejde-594	290	34	)	)	PUNCT
ejde-594	290	35	=	=	SYM
ejde-594	291	1	v(0	v(0	PROPN
ejde-594	291	2	,	,	PUNCT
ejde-594	291	3	y)−	y)−	PROPN
ejde-594	291	4	α(0)ϕ0(y	α(0)ϕ0(y	NOUN
ejde-594	291	5	)	)	PUNCT
ejde-594	291	6	,	,	PUNCT
ejde-594	291	7	y	y	PROPN
ejde-594	291	8	∈	∈	PROPN
ejde-594	291	9	r	r	PROPN
ejde-594	291	10	,	,	PUNCT
ejde-594	291	11	g(0	g(0	PROPN
ejde-594	291	12	,	,	PUNCT
ejde-594	291	13	y	y	PROPN
ejde-594	291	14	)	)	PUNCT
ejde-594	291	15	=	=	SYM
ejde-594	292	1	w(0	w(0	PROPN
ejde-594	292	2	,	,	PUNCT
ejde-594	292	3	y)−	y)−	PROPN
ejde-594	292	4	α̇(0)ϕ0(y)−	α̇(0)ϕ0(y)−	PROPN
ejde-594	292	5	α(0)ψ0(y	α(0)ψ0(y	X
ejde-594	292	6	)	)	PUNCT
ejde-594	292	7	,	,	PUNCT
ejde-594	292	8	y	y	PROPN
ejde-594	292	9	∈	∈	PROPN
ejde-594	292	10	r	r	PROPN
ejde-594	292	11	,	,	PUNCT
ejde-594	292	12	(	(	PUNCT
ejde-594	292	13	4.10	4.10	NUM
ejde-594	292	14	)	)	PUNCT
ejde-594	292	15	where	where	SCONJ
ejde-594	292	16	h(s	h(s	PROPN
ejde-594	292	17	,	,	PUNCT
ejde-594	292	18	y	y	NOUN
ejde-594	292	19	)	)	PUNCT
ejde-594	292	20	=	=	SYM
ejde-594	292	21	e−s	e−s	X
ejde-594	292	22	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	292	23	)	)	PUNCT
ejde-594	292	24	)	)	PUNCT
ejde-594	292	25	(	(	PUNCT
ejde-594	292	26	−2α̇(s)ψ0(y	−2α̇(s)ψ0(y	X
ejde-594	292	27	)	)	PUNCT
ejde-594	292	28	+	+	CCONJ
ejde-594	292	29	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	292	30	)	)	PUNCT
ejde-594	292	31	(	(	PUNCT
ejde-594	292	32	y	y	PROPN
ejde-594	292	33	2	2	NUM
ejde-594	292	34	ψ′0(y	ψ′0(y	VERB
ejde-594	292	35	)	)	PUNCT
ejde-594	292	36	+	+	CCONJ
ejde-594	292	37	3	3	NUM
ejde-594	292	38	2	2	NUM
ejde-594	292	39	ψ0(y	ψ0(y	NUM
ejde-594	292	40	)	)	PUNCT
ejde-594	292	41	)	)	PUNCT
ejde-594	292	42	)	)	PUNCT
ejde-594	293	1	+	+	CCONJ
ejde-594	294	1	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	294	2	,	,	PUNCT
ejde-594	294	3	y)−	y)−	PROPN
ejde-594	294	4	ϕ0(y	ϕ0(y	PROPN
ejde-594	294	5	)	)	PUNCT
ejde-594	294	6	∫	∫	PROPN
ejde-594	295	1	r	r	NOUN
ejde-594	295	2	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	295	3	,	,	PUNCT
ejde-594	295	4	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	295	5	,	,	PUNCT
ejde-594	295	6	(	(	PUNCT
ejde-594	295	7	4.11	4.11	NUM
ejde-594	295	8	)	)	PUNCT
ejde-594	295	9	here	here	ADV
ejde-594	295	10	we	we	PRON
ejde-594	295	11	have	have	AUX
ejde-594	295	12	used	use	VERB
ejde-594	295	13	(	(	PUNCT
ejde-594	295	14	4.5	4.5	NUM
ejde-594	295	15	)	)	PUNCT
ejde-594	295	16	and	and	CCONJ
ejde-594	295	17	a(x	a(x	PROPN
ejde-594	295	18	)	)	PUNCT
ejde-594	295	19	=	=	SYM
ejde-594	295	20	ã(x	ã(x	PROPN
ejde-594	295	21	)	)	PUNCT
ejde-594	295	22	+	+	NUM
ejde-594	295	23	a0(x	a0(x	NOUN
ejde-594	295	24	)	)	PUNCT
ejde-594	295	25	.	.	PUNCT
ejde-594	296	1	from	from	ADP
ejde-594	296	2	(	(	PUNCT
ejde-594	296	3	4.6	4.6	NUM
ejde-594	296	4	)	)	PUNCT
ejde-594	296	5	and	and	CCONJ
ejde-594	296	6	(	(	PUNCT
ejde-594	296	7	4.9	4.9	NUM
ejde-594	296	8	)	)	PUNCT
ejde-594	296	9	we	we	PRON
ejde-594	296	10	deduce	deduce	VERB
ejde-594	296	11	that	that	DET
ejde-594	296	12	∫	∫	PROPN
ejde-594	296	13	r	r	NOUN
ejde-594	296	14	h(s	h(s	PROPN
ejde-594	296	15	,	,	PUNCT
ejde-594	296	16	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	296	17	=	=	SYM
ejde-594	296	18	0	0	X
ejde-594	296	19	.	.	PUNCT
ejde-594	296	20	to	to	PART
ejde-594	296	21	obtain	obtain	VERB
ejde-594	296	22	decay	decay	NOUN
ejde-594	296	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-594	296	24	for	for	ADP
ejde-594	296	25	f	f	PROPN
ejde-594	296	26	and	and	CCONJ
ejde-594	296	27	g	g	PROPN
ejde-594	296	28	,	,	PUNCT
ejde-594	296	29	we	we	PRON
ejde-594	296	30	define	define	VERB
ejde-594	296	31	f	f	PROPN
ejde-594	296	32	(	(	PUNCT
ejde-594	296	33	s	s	PROPN
ejde-594	296	34	,	,	PUNCT
ejde-594	296	35	y	y	NOUN
ejde-594	296	36	)	)	PUNCT
ejde-594	296	37	=	=	SYM
ejde-594	297	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	297	2	y	y	PROPN
ejde-594	297	3	−∞	−∞	PROPN
ejde-594	297	4	f(s	f(s	PROPN
ejde-594	297	5	,	,	PUNCT
ejde-594	297	6	z)dz	z)dz	PROPN
ejde-594	297	7	,	,	PUNCT
ejde-594	297	8	g(s	g(s	PROPN
ejde-594	297	9	,	,	PUNCT
ejde-594	297	10	y	y	NOUN
ejde-594	297	11	)	)	PUNCT
ejde-594	297	12	=	=	SYM
ejde-594	298	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	298	2	y	y	PROPN
ejde-594	298	3	−∞	−∞	ADP
ejde-594	298	4	g(s	g(s	PROPN
ejde-594	298	5	,	,	PUNCT
ejde-594	298	6	z)dz	z)dz	PROPN
ejde-594	298	7	.	.	PUNCT
ejde-594	299	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	299	2	4.5	4.5	NUM
ejde-594	299	3	(	(	PUNCT
ejde-594	299	4	hardy	hardy	ADJ
ejde-594	299	5	-	-	PUNCT
ejde-594	299	6	type	type	NOUN
ejde-594	299	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-594	299	8	,	,	PUNCT
ejde-594	299	9	[	[	X
ejde-594	299	10	16	16	NUM
ejde-594	299	11	]	]	PUNCT
ejde-594	299	12	)	)	PUNCT
ejde-594	299	13	.	.	PUNCT
ejde-594	300	1	if	if	SCONJ
ejde-594	300	2	f	f	PROPN
ejde-594	300	3	∈	∈	PROPN
ejde-594	300	4	h0,1(r	h0,1(r	PROPN
ejde-594	300	5	)	)	PUNCT
ejde-594	300	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-594	300	7	∫	∫	PROPN
ejde-594	300	8	r	r	NOUN
ejde-594	300	9	f(y)dy	f(y)dy	NOUN
ejde-594	300	10	=	=	NOUN
ejde-594	300	11	0	0	NUM
ejde-594	300	12	,	,	PUNCT
ejde-594	300	13	then	then	ADV
ejde-594	300	14	for	for	ADP
ejde-594	300	15	f	f	PROPN
ejde-594	300	16	(	(	PUNCT
ejde-594	300	17	y	y	NOUN
ejde-594	300	18	)	)	PUNCT
ejde-594	300	19	=	=	SYM
ejde-594	301	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	301	2	y	y	PROPN
ejde-594	301	3	−∞	−∞	PROPN
ejde-594	301	4	f(z)dz	f(z)dz	NOUN
ejde-594	301	5	,	,	PUNCT
ejde-594	301	6	it	it	PRON
ejde-594	301	7	holds∫	holds∫	VERB
ejde-594	301	8	r	r	NOUN
ejde-594	301	9	f	f	NOUN
ejde-594	301	10	2(y)dy	2(y)dy	NUM
ejde-594	301	11	≤	≤	NUM
ejde-594	301	12	4	4	NUM
ejde-594	301	13	∫	∫	NOUN
ejde-594	301	14	r	r	NOUN
ejde-594	301	15	y2f2(y)dy	y2f2(y)dy	PROPN
ejde-594	301	16	.	.	PUNCT
ejde-594	302	1	(	(	PUNCT
ejde-594	302	2	4.12	4.12	NUM
ejde-594	302	3	)	)	PUNCT
ejde-594	302	4	from	from	ADP
ejde-594	302	5	(	(	PUNCT
ejde-594	302	6	4.8)-(4.10	4.8)-(4.10	NOUN
ejde-594	302	7	)	)	PUNCT
ejde-594	302	8	and	and	CCONJ
ejde-594	302	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	302	10	4.5	4.5	NUM
ejde-594	302	11	,	,	PUNCT
ejde-594	302	12	(	(	PUNCT
ejde-594	302	13	f	f	X
ejde-594	302	14	,	,	PUNCT
ejde-594	302	15	g	g	NOUN
ejde-594	302	16	)	)	PUNCT
ejde-594	302	17	∈	∈	PROPN
ejde-594	303	1	c	c	NOUN
ejde-594	303	2	(	(	PUNCT
ejde-594	303	3	[	[	X
ejde-594	303	4	0	0	NUM
ejde-594	303	5	,	,	PUNCT
ejde-594	303	6	s);h3,0(r)×h2,0(r	s);h3,0(r)×h2,0(r	NOUN
ejde-594	303	7	)	)	PUNCT
ejde-594	303	8	)	)	PUNCT
ejde-594	303	9	∩	∩	PROPN
ejde-594	303	10	c1	c1	NOUN
ejde-594	303	11	(	(	PUNCT
ejde-594	303	12	[	[	X
ejde-594	303	13	0	0	NUM
ejde-594	303	14	,	,	PUNCT
ejde-594	303	15	s);h2,0(r)×h1,0(r	s);h2,0(r)×h1,0(r	NOUN
ejde-594	303	16	)	)	PUNCT
ejde-594	303	17	)	)	PUNCT
ejde-594	303	18	(	(	PUNCT
ejde-594	303	19	4.13	4.13	X
ejde-594	303	20	)	)	PUNCT
ejde-594	303	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-594	303	22	fs	fs	ADP
ejde-594	303	23	−	−	NUM
ejde-594	303	24	1	1	NUM
ejde-594	303	25	2	2	NUM
ejde-594	303	26	yfy	yfy	NOUN
ejde-594	303	27	=	=	SYM
ejde-594	303	28	g	g	PROPN
ejde-594	303	29	,	,	PUNCT
ejde-594	303	30	e−s	e−s	X
ejde-594	303	31	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	303	32	)	)	PUNCT
ejde-594	303	33	)	)	PUNCT
ejde-594	304	1	(	(	PUNCT
ejde-594	304	2	gs	gs	INTJ
ejde-594	304	3	−	−	NUM
ejde-594	304	4	1	1	NUM
ejde-594	304	5	2	2	NUM
ejde-594	304	6	ygy	ygy	NOUN
ejde-594	304	7	−g	−g	NOUN
ejde-594	304	8	)	)	PUNCT
ejde-594	305	1	+	+	ADP
ejde-594	305	2	g	g	NOUN
ejde-594	305	3	=	=	SYM
ejde-594	305	4	α(s)a0(yes/2)ϕ′0(y	α(s)a0(yes/2)ϕ′0(y	PROPN
ejde-594	305	5	)	)	PUNCT
ejde-594	305	6	+	+	CCONJ
ejde-594	305	7	a(yes/2)fyy	a(yes/2)fyy	ADJ
ejde-594	305	8	+	+	PROPN
ejde-594	305	9	h	h	NOUN
ejde-594	305	10	,	,	PUNCT
ejde-594	305	11	f	f	PROPN
ejde-594	305	12	(	(	PUNCT
ejde-594	305	13	0	0	NUM
ejde-594	305	14	,	,	PUNCT
ejde-594	305	15	y	y	NOUN
ejde-594	305	16	)	)	PUNCT
ejde-594	305	17	=	=	SYM
ejde-594	306	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	306	2	y	y	PROPN
ejde-594	306	3	−∞	−∞	ADP
ejde-594	306	4	f(0	f(0	PROPN
ejde-594	306	5	,	,	PUNCT
ejde-594	306	6	z)dz	z)dz	PROPN
ejde-594	306	7	,	,	PUNCT
ejde-594	306	8	g(0	g(0	PROPN
ejde-594	306	9	,	,	PUNCT
ejde-594	306	10	y	y	PROPN
ejde-594	306	11	)	)	PUNCT
ejde-594	306	12	=	=	SYM
ejde-594	307	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	307	2	y	y	PROPN
ejde-594	307	3	−∞	−∞	PROPN
ejde-594	307	4	g(0	g(0	PROPN
ejde-594	307	5	,	,	PUNCT
ejde-594	307	6	z)dz	z)dz	PROPN
ejde-594	307	7	,	,	PUNCT
ejde-594	307	8	(	(	PUNCT
ejde-594	307	9	4.14	4.14	NUM
ejde-594	307	10	)	)	PUNCT
ejde-594	307	11	where	where	SCONJ
ejde-594	307	12	s	s	VERB
ejde-594	307	13	>	>	X
ejde-594	307	14	0	0	PROPN
ejde-594	307	15	,	,	PUNCT
ejde-594	307	16	y	y	PROPN
ejde-594	307	17	∈	∈	PROPN
ejde-594	307	18	r	r	NOUN
ejde-594	307	19	,	,	PUNCT
ejde-594	307	20	and	and	CCONJ
ejde-594	307	21	h(s	h(s	PROPN
ejde-594	307	22	,	,	PUNCT
ejde-594	307	23	y	y	NOUN
ejde-594	307	24	)	)	PUNCT
ejde-594	307	25	=	=	SYM
ejde-594	308	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	308	2	y	y	PROPN
ejde-594	308	3	−∞	−∞	ADP
ejde-594	308	4	h(s	h(s	PROPN
ejde-594	308	5	,	,	PUNCT
ejde-594	308	6	z)dz	z)dz	PROPN
ejde-594	308	7	.	.	PUNCT
ejde-594	309	1	(	(	PUNCT
ejde-594	309	2	4.15	4.15	NUM
ejde-594	309	3	)	)	PUNCT
ejde-594	309	4	ejde-2024/04	ejde-2024/04	NOUN
ejde-594	309	5	traveling	travel	VERB
ejde-594	309	6	waves	wave	NOUN
ejde-594	309	7	for	for	ADP
ejde-594	309	8	a	a	DET
ejde-594	309	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-594	309	10	model	model	NOUN
ejde-594	309	11	13	13	NUM
ejde-594	309	12	we	we	PRON
ejde-594	309	13	define	define	VERB
ejde-594	309	14	the	the	DET
ejde-594	309	15	following	follow	VERB
ejde-594	309	16	energies	energy	NOUN
ejde-594	309	17	e0(s	e0(s	NUM
ejde-594	309	18	)	)	PUNCT
ejde-594	309	19	=	=	SYM
ejde-594	309	20	1	1	NUM
ejde-594	309	21	2	2	NUM
ejde-594	309	22	∫	∫	NOUN
ejde-594	309	23	r	r	NOUN
ejde-594	309	24	(	(	PUNCT
ejde-594	309	25	f	f	PROPN
ejde-594	309	26	2	2	NUM
ejde-594	309	27	y	y	PROPN
ejde-594	309	28	+	+	NUM
ejde-594	309	29	e−s	e−s	X
ejde-594	309	30	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	309	31	)	)	PUNCT
ejde-594	309	32	)	)	PUNCT
ejde-594	310	1	g2	g2	PROPN
ejde-594	310	2	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	310	3	)	)	PUNCT
ejde-594	310	4	)	)	PUNCT
ejde-594	311	1	dy	dy	NOUN
ejde-594	312	1	+	+	CCONJ
ejde-594	312	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	312	3	r	r	NOUN
ejde-594	312	4	1	1	NUM
ejde-594	312	5	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	312	6	)	)	PUNCT
ejde-594	312	7	(	(	PUNCT
ejde-594	312	8	1	1	NUM
ejde-594	312	9	2	2	NUM
ejde-594	312	10	f	f	NOUN
ejde-594	312	11	2	2	NUM
ejde-594	312	12	+	+	NUM
ejde-594	312	13	e−s	e−s	X
ejde-594	312	14	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	312	15	)	)	PUNCT
ejde-594	312	16	)	)	PUNCT
ejde-594	312	17	fg	fg	PROPN
ejde-594	312	18	)	)	PUNCT
ejde-594	312	19	dy	dy	PROPN
ejde-594	312	20	,	,	PUNCT
ejde-594	312	21	e1(s	e1(s	PROPN
ejde-594	312	22	)	)	PUNCT
ejde-594	312	23	=	=	SYM
ejde-594	312	24	1	1	NUM
ejde-594	312	25	2	2	NUM
ejde-594	312	26	∫	∫	NOUN
ejde-594	312	27	r	r	NOUN
ejde-594	312	28	(	(	PUNCT
ejde-594	312	29	a(ye	a(ye	PROPN
ejde-594	312	30	s	s	PROPN
ejde-594	312	31	2	2	NUM
ejde-594	312	32	)	)	PUNCT
ejde-594	312	33	f2y	f2y	PROPN
ejde-594	312	34	+	+	CCONJ
ejde-594	312	35	e−s	e−s	X
ejde-594	312	36	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	312	37	)	)	PUNCT
ejde-594	312	38	)	)	PUNCT
ejde-594	313	1	g2	g2	PROPN
ejde-594	313	2	)	)	PUNCT
ejde-594	314	1	dy	dy	NOUN
ejde-594	314	2	+	+	CCONJ
ejde-594	314	3	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	314	4	)	)	PUNCT
ejde-594	315	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	315	2	r	r	NOUN
ejde-594	315	3	a0(yes/2)ϕ′0fydy	a0(yes/2)ϕ′0fydy	PROPN
ejde-594	315	4	+	+	CCONJ
ejde-594	315	5	∫	∫	PROPN
ejde-594	315	6	r	r	NOUN
ejde-594	315	7	(	(	PUNCT
ejde-594	315	8	f2	f2	PROPN
ejde-594	315	9	+	+	PROPN
ejde-594	315	10	2	2	NUM
ejde-594	315	11	e−s	e−s	X
ejde-594	315	12	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	315	13	)	)	PUNCT
ejde-594	315	14	)	)	PUNCT
ejde-594	316	1	fg	fg	PROPN
ejde-594	316	2	)	)	PUNCT
ejde-594	316	3	dy	dy	PROPN
ejde-594	316	4	,	,	PUNCT
ejde-594	316	5	e2(s	e2(s	NOUN
ejde-594	316	6	)	)	PUNCT
ejde-594	316	7	=	=	SYM
ejde-594	316	8	1	1	NUM
ejde-594	316	9	2	2	NUM
ejde-594	316	10	∫	∫	NOUN
ejde-594	316	11	r	r	NOUN
ejde-594	316	12	(	(	PUNCT
ejde-594	316	13	y2a(yes/2)f2y	y2a(yes/2)f2y	PROPN
ejde-594	316	14	+	+	CCONJ
ejde-594	316	15	e−s	e−s	X
ejde-594	316	16	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	316	17	)	)	PUNCT
ejde-594	316	18	)	)	PUNCT
ejde-594	316	19	y2g2	y2g2	X
ejde-594	316	20	)	)	PUNCT
ejde-594	316	21	dy	dy	NOUN
ejde-594	316	22	+	+	CCONJ
ejde-594	316	23	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	316	24	)	)	PUNCT
ejde-594	317	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	317	2	r	r	NOUN
ejde-594	317	3	y2a0(yes/2)ϕ′0fydy	y2a0(yes/2)ϕ′0fydy	PROPN
ejde-594	317	4	+	+	CCONJ
ejde-594	317	5	∫	∫	PROPN
ejde-594	317	6	r	r	NOUN
ejde-594	317	7	(	(	PUNCT
ejde-594	317	8	1	1	NUM
ejde-594	317	9	2	2	NUM
ejde-594	317	10	y2f2	y2f2	CCONJ
ejde-594	317	11	+	+	CCONJ
ejde-594	317	12	e−s	e−s	X
ejde-594	317	13	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	317	14	)	)	PUNCT
ejde-594	317	15	)	)	PUNCT
ejde-594	317	16	y2fg	y2fg	X
ejde-594	317	17	)	)	PUNCT
ejde-594	318	1	dy	dy	NOUN
ejde-594	318	2	,	,	PUNCT
ejde-594	318	3	e4(s	e4(s	PROPN
ejde-594	318	4	)	)	PUNCT
ejde-594	318	5	=	=	SYM
ejde-594	318	6	c0e0(s	c0e0(s	NOUN
ejde-594	318	7	)	)	PUNCT
ejde-594	318	8	+	+	NUM
ejde-594	318	9	c1e1(s	c1e1(s	X
ejde-594	318	10	)	)	PUNCT
ejde-594	318	11	+	+	NUM
ejde-594	318	12	e2(s	e2(s	NOUN
ejde-594	318	13	)	)	PUNCT
ejde-594	318	14	+	+	CCONJ
ejde-594	318	15	e3(s	e3(s	PROPN
ejde-594	318	16	)	)	PUNCT
ejde-594	318	17	,	,	PUNCT
ejde-594	318	18	where	where	SCONJ
ejde-594	318	19	e3(s	e3(	VERB
ejde-594	318	20	)	)	PUNCT
ejde-594	318	21	=	=	SYM
ejde-594	318	22	1	1	NUM
ejde-594	318	23	2	2	NUM
ejde-594	318	24	e−s	e−s	X
ejde-594	318	25	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	318	26	)	)	PUNCT
ejde-594	318	27	)	)	PUNCT
ejde-594	318	28	(	(	PUNCT
ejde-594	318	29	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	318	30	)	)	PUNCT
ejde-594	318	31	ds	ds	ADJ
ejde-594	318	32	)	)	PUNCT
ejde-594	318	33	2	2	NUM
ejde-594	318	34	+	+	CCONJ
ejde-594	318	35	c2e	c2e	ADJ
ejde-594	318	36	−2λsα2(s	−2λsα2(s	NOUN
ejde-594	318	37	)	)	PUNCT
ejde-594	318	38	,	,	PUNCT
ejde-594	318	39	1	1	NUM
ejde-594	318	40	�	�	PROPN
ejde-594	318	41	c1	c1	PROPN
ejde-594	318	42	�	�	PROPN
ejde-594	318	43	c0	c0	PROPN
ejde-594	318	44	,	,	PUNCT
ejde-594	318	45	c2	c2	PROPN
ejde-594	318	46	>	>	X
ejde-594	318	47	0	0	PUNCT
ejde-594	319	1	and	and	CCONJ
ejde-594	319	2	λ	λ	X
ejde-594	319	3	>	>	X
ejde-594	319	4	0	0	NUM
ejde-594	319	5	are	be	AUX
ejde-594	319	6	given	give	VERB
ejde-594	319	7	by	by	ADP
ejde-594	319	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	319	9	4.7	4.7	NUM
ejde-594	319	10	and	and	CCONJ
ejde-594	319	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	319	12	4.11	4.11	NUM
ejde-594	319	13	,	,	PUNCT
ejde-594	319	14	respectively	respectively	ADV
ejde-594	319	15	.	.	PUNCT
ejde-594	320	1	we	we	PRON
ejde-594	320	2	have	have	VERB
ejde-594	320	3	the	the	DET
ejde-594	320	4	following	follow	VERB
ejde-594	320	5	identities	identity	NOUN
ejde-594	320	6	which	which	PRON
ejde-594	320	7	will	will	AUX
ejde-594	320	8	be	be	AUX
ejde-594	320	9	used	use	VERB
ejde-594	320	10	in	in	ADP
ejde-594	320	11	the	the	DET
ejde-594	320	12	proof	proof	NOUN
ejde-594	320	13	of	of	ADP
ejde-594	320	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-594	320	15	4.3	4.3	NUM
ejde-594	320	16	.	.	PUNCT
ejde-594	321	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	321	2	4.6	4.6	NUM
ejde-594	321	3	.	.	PUNCT
ejde-594	322	1	(	(	PUNCT
ejde-594	322	2	1	1	X
ejde-594	322	3	)	)	PUNCT
ejde-594	322	4	d	d	NOUN
ejde-594	322	5	ds	ds	X
ejde-594	322	6	e0(s	e0(s	X
ejde-594	322	7	)	)	PUNCT
ejde-594	322	8	+	+	CCONJ
ejde-594	322	9	1	1	NUM
ejde-594	322	10	2	2	NUM
ejde-594	322	11	e0(s	e0(s	NUM
ejde-594	322	12	)	)	PUNCT
ejde-594	322	13	+	+	CCONJ
ejde-594	323	1	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-594	323	2	)	)	PUNCT
ejde-594	323	3	=	=	SYM
ejde-594	323	4	r0(s	r0(s	PROPN
ejde-594	323	5	)	)	PUNCT
ejde-594	323	6	,	,	PUNCT
ejde-594	323	7	(	(	PUNCT
ejde-594	323	8	4.16	4.16	NUM
ejde-594	323	9	)	)	PUNCT
ejde-594	323	10	where	where	SCONJ
ejde-594	323	11	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-594	323	12	)	)	PUNCT
ejde-594	323	13	=	=	SYM
ejde-594	324	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	324	2	r	r	NOUN
ejde-594	324	3	(	(	PUNCT
ejde-594	324	4	1	1	NUM
ejde-594	324	5	2	2	NUM
ejde-594	324	6	f	f	NOUN
ejde-594	324	7	2	2	NUM
ejde-594	324	8	y	y	NOUN
ejde-594	324	9	+	+	CCONJ
ejde-594	324	10	1	1	NUM
ejde-594	324	11	a(yes/2	a(yes/2	ADJ
ejde-594	324	12	)	)	PUNCT
ejde-594	324	13	g2	g2	PROPN
ejde-594	324	14	)	)	PUNCT
ejde-594	325	1	dy	dy	X
ejde-594	325	2	,	,	PUNCT
ejde-594	325	3	r0(s	r0(s	PROPN
ejde-594	325	4	)	)	PUNCT
ejde-594	325	5	=	=	SYM
ejde-594	325	6	3	3	NUM
ejde-594	325	7	2	2	NUM
ejde-594	325	8	e−s	e−s	X
ejde-594	325	9	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	325	10	)	)	PUNCT
ejde-594	325	11	)	)	PUNCT
ejde-594	326	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	326	2	r	r	NOUN
ejde-594	326	3	1	1	NUM
ejde-594	326	4	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	326	5	)	)	PUNCT
ejde-594	326	6	g2dy	g2dy	PUNCT
ejde-594	327	1	−	−	NOUN
ejde-594	327	2	1	1	NUM
ejde-594	327	3	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	327	4	)	)	PUNCT
ejde-594	327	5	)	)	PUNCT
ejde-594	327	6	db(t(s	db(t(s	X
ejde-594	327	7	)	)	PUNCT
ejde-594	327	8	)	)	PUNCT
ejde-594	328	1	dt	dt	X
ejde-594	329	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	329	2	r	r	NOUN
ejde-594	329	3	1	1	NUM
ejde-594	329	4	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	329	5	)	)	PUNCT
ejde-594	329	6	(	(	PUNCT
ejde-594	329	7	g2	g2	PROPN
ejde-594	329	8	+	+	CCONJ
ejde-594	329	9	2fg	2fg	NOUN
ejde-594	329	10	)	)	PUNCT
ejde-594	330	1	dy	dy	NOUN
ejde-594	331	1	+	+	CCONJ
ejde-594	331	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	331	3	r	r	NOUN
ejde-594	331	4	1	1	NUM
ejde-594	331	5	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	331	6	)	)	PUNCT
ejde-594	331	7	(	(	PUNCT
ejde-594	331	8	(	(	PUNCT
ejde-594	331	9	α(s)a0(yes/2)ϕ′0	α(s)a0(yes/2)ϕ′0	X
ejde-594	331	10	+	+	NOUN
ejde-594	331	11	h	h	NOUN
ejde-594	331	12	)	)	PUNCT
ejde-594	332	1	(	(	PUNCT
ejde-594	332	2	f	f	X
ejde-594	332	3	+	+	NOUN
ejde-594	332	4	g	g	NOUN
ejde-594	332	5	)	)	PUNCT
ejde-594	332	6	)	)	PUNCT
ejde-594	333	1	dy	dy	X
ejde-594	333	2	.	.	PUNCT
ejde-594	334	1	(	(	PUNCT
ejde-594	334	2	2	2	X
ejde-594	334	3	)	)	PUNCT
ejde-594	334	4	d	d	NOUN
ejde-594	334	5	ds	ds	ADJ
ejde-594	334	6	e1(s	e1(s	PROPN
ejde-594	334	7	)	)	PUNCT
ejde-594	334	8	+	+	CCONJ
ejde-594	334	9	1	1	NUM
ejde-594	334	10	2	2	NUM
ejde-594	334	11	e1(s	e1(s	PROPN
ejde-594	334	12	)	)	PUNCT
ejde-594	334	13	+	+	NUM
ejde-594	334	14	l1(s	l1(s	X
ejde-594	334	15	)	)	PUNCT
ejde-594	334	16	=	=	SYM
ejde-594	334	17	r1(s	r1(s	PROPN
ejde-594	334	18	)	)	PUNCT
ejde-594	334	19	,	,	PUNCT
ejde-594	334	20	(	(	PUNCT
ejde-594	334	21	4.17	4.17	NUM
ejde-594	334	22	)	)	PUNCT
ejde-594	334	23	where	where	SCONJ
ejde-594	334	24	l1(s	l1(	NOUN
ejde-594	334	25	)	)	PUNCT
ejde-594	334	26	=	=	SYM
ejde-594	334	27	∫	∫	PROPN
ejde-594	334	28	r	r	NOUN
ejde-594	334	29	(	(	PUNCT
ejde-594	334	30	a(yes/2)f2y	a(yes/2)f2y	PROPN
ejde-594	334	31	+	+	NUM
ejde-594	334	32	g2	g2	PROPN
ejde-594	334	33	−	−	PROPN
ejde-594	334	34	f2	f2	PROPN
ejde-594	334	35	)	)	PUNCT
ejde-594	334	36	dy	dy	NOUN
ejde-594	334	37	,	,	PUNCT
ejde-594	334	38	r1(s	r1(s	NOUN
ejde-594	334	39	)	)	PUNCT
ejde-594	334	40	=	=	SYM
ejde-594	334	41	3	3	NUM
ejde-594	334	42	e−s	e−s	X
ejde-594	334	43	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	334	44	)	)	PUNCT
ejde-594	334	45	)	)	PUNCT
ejde-594	335	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	336	1	r	r	NOUN
ejde-594	336	2	g2dy	g2dy	PUNCT
ejde-594	337	1	+	+	CCONJ
ejde-594	337	2	2	2	NUM
ejde-594	337	3	e−s	e−s	X
ejde-594	337	4	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	337	5	)	)	PUNCT
ejde-594	337	6	)	)	PUNCT
ejde-594	337	7	∫	∫	PROPN
ejde-594	338	1	r	r	NOUN
ejde-594	338	2	fg	fg	PROPN
ejde-594	338	3	dy	dy	NOUN
ejde-594	338	4	−	−	PROPN
ejde-594	338	5	1	1	NUM
ejde-594	338	6	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	338	7	)	)	PUNCT
ejde-594	338	8	)	)	PUNCT
ejde-594	338	9	db(t(s	db(t(s	X
ejde-594	338	10	)	)	PUNCT
ejde-594	338	11	)	)	PUNCT
ejde-594	339	1	dt	dt	X
ejde-594	340	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	340	2	r	r	X
ejde-594	340	3	(	(	PUNCT
ejde-594	340	4	g2	g2	PROPN
ejde-594	340	5	+	+	CCONJ
ejde-594	340	6	4fg)dy	4fg)dy	NUM
ejde-594	340	7	+	+	CCONJ
ejde-594	340	8	(	(	PUNCT
ejde-594	340	9	α̇(s)−	α̇(s)−	NUM
ejde-594	340	10	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	340	11	)	)	PUNCT
ejde-594	340	12	)	)	PUNCT
ejde-594	341	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	341	2	r	r	NOUN
ejde-594	341	3	a0(yes/2)ϕ′0fy	a0(yes/2)ϕ′0fy	X
ejde-594	341	4	dy	dy	NOUN
ejde-594	341	5	−	−	PROPN
ejde-594	341	6	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	341	7	)	)	PUNCT
ejde-594	342	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	342	2	r	r	NOUN
ejde-594	342	3	y	y	PROPN
ejde-594	342	4	2	2	NUM
ejde-594	342	5	ϕ′′0(y)fya0(yes/2)dy	ϕ′′0(y)fya0(yes/2)dy	NOUN
ejde-594	343	1	+	+	CCONJ
ejde-594	343	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	343	3	r	r	NOUN
ejde-594	343	4	(	(	PUNCT
ejde-594	343	5	hg	hg	NOUN
ejde-594	343	6	+	+	CCONJ
ejde-594	343	7	2hf)dy	2hf)dy	NUM
ejde-594	343	8	.	.	PUNCT
ejde-594	344	1	(	(	PUNCT
ejde-594	344	2	3	3	X
ejde-594	344	3	)	)	PUNCT
ejde-594	344	4	d	d	NOUN
ejde-594	344	5	ds	ds	X
ejde-594	344	6	e2(s	e2(s	NOUN
ejde-594	344	7	)	)	PUNCT
ejde-594	344	8	+	+	CCONJ
ejde-594	344	9	1	1	NUM
ejde-594	344	10	2	2	NUM
ejde-594	344	11	e2(s	e2(s	NOUN
ejde-594	344	12	)	)	PUNCT
ejde-594	344	13	+	+	CCONJ
ejde-594	344	14	l2(s	l2(s	NOUN
ejde-594	344	15	)	)	PUNCT
ejde-594	344	16	=	=	SYM
ejde-594	344	17	r2(s	r2(s	NOUN
ejde-594	344	18	)	)	PUNCT
ejde-594	344	19	,	,	PUNCT
ejde-594	344	20	(	(	PUNCT
ejde-594	344	21	4.18	4.18	NUM
ejde-594	344	22	)	)	PUNCT
ejde-594	344	23	14	14	NUM
ejde-594	344	24	y.	y.	PROPN
ejde-594	344	25	li	li	PROPN
ejde-594	344	26	,	,	PUNCT
ejde-594	344	27	h.	h.	PROPN
ejde-594	344	28	liu	liu	PROPN
ejde-594	344	29	,	,	PUNCT
ejde-594	344	30	f.	f.	PROPN
ejde-594	344	31	guo	guo	PROPN
ejde-594	344	32	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	344	33	where	where	SCONJ
ejde-594	344	34	l2(s	l2(s	NOUN
ejde-594	344	35	)	)	PUNCT
ejde-594	344	36	=	=	SYM
ejde-594	345	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	345	2	r	r	NOUN
ejde-594	345	3	(	(	PUNCT
ejde-594	345	4	1	1	NUM
ejde-594	345	5	2	2	NUM
ejde-594	345	6	y2a(yes/2)f2y	y2a(yes/2)f2y	PROPN
ejde-594	345	7	+	+	CCONJ
ejde-594	345	8	y2g2	y2g2	NOUN
ejde-594	345	9	)	)	PUNCT
ejde-594	345	10	dy	dy	NOUN
ejde-594	345	11	+	+	CCONJ
ejde-594	345	12	2	2	NUM
ejde-594	345	13	∫	∫	NOUN
ejde-594	345	14	r	r	NOUN
ejde-594	345	15	ya(yes/2)fy(f	ya(yes/2)fy(f	NOUN
ejde-594	346	1	+	+	CCONJ
ejde-594	346	2	g)dy	g)dy	PROPN
ejde-594	346	3	,	,	PUNCT
ejde-594	346	4	r2(s	r2(s	NOUN
ejde-594	346	5	)	)	PUNCT
ejde-594	346	6	=	=	SYM
ejde-594	346	7	(	(	PUNCT
ejde-594	346	8	α̇(s)−	α̇(s)−	NUM
ejde-594	346	9	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	346	10	)	)	PUNCT
ejde-594	346	11	)	)	PUNCT
ejde-594	347	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	347	2	r	r	NOUN
ejde-594	347	3	y2a0(yes/2)ϕ′0(y)fydy	y2a0(yes/2)ϕ′0(y)fydy	NOUN
ejde-594	348	1	+	+	X
ejde-594	348	2	e−s	e−s	X
ejde-594	348	3	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	348	4	)	)	PUNCT
ejde-594	348	5	)	)	PUNCT
ejde-594	349	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	350	1	r	r	NOUN
ejde-594	350	2	3	3	NUM
ejde-594	350	3	2	2	NUM
ejde-594	350	4	y2g2dy	y2g2dy	NOUN
ejde-594	350	5	−	−	PROPN
ejde-594	350	6	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	350	7	)	)	PUNCT
ejde-594	350	8	∫	∫	PROPN
ejde-594	350	9	r	r	NOUN
ejde-594	350	10	y3	y3	NOUN
ejde-594	350	11	2	2	NUM
ejde-594	350	12	a0(yes/2)ϕ′′0(y)fy	a0(yes/2)ϕ′′0(y)fy	NOUN
ejde-594	350	13	dy	dy	NOUN
ejde-594	350	14	−	−	PROPN
ejde-594	350	15	2α(s	2α(s	NUM
ejde-594	350	16	)	)	PUNCT
ejde-594	350	17	∫	∫	PROPN
ejde-594	351	1	r	r	NOUN
ejde-594	351	2	ya0(yes/2)ϕ′0(y)(f	ya0(yes/2)ϕ′0(y)(f	NOUN
ejde-594	352	1	+	+	CCONJ
ejde-594	353	1	g)dy	g)dy	ADJ
ejde-594	353	2	−	−	NOUN
ejde-594	353	3	1	1	NUM
ejde-594	353	4	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	353	5	)	)	PUNCT
ejde-594	353	6	)	)	PUNCT
ejde-594	354	1	db(t(s	db(t(s	X
ejde-594	354	2	)	)	PUNCT
ejde-594	354	3	)	)	PUNCT
ejde-594	355	1	dt	dt	X
ejde-594	356	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	356	2	r	r	NOUN
ejde-594	356	3	y2(g2	y2(g2	PROPN
ejde-594	356	4	+	+	CCONJ
ejde-594	356	5	2fg)dy	2fg)dy	NUM
ejde-594	356	6	+	+	CCONJ
ejde-594	356	7	∫	∫	X
ejde-594	356	8	r	r	NOUN
ejde-594	356	9	y2(fh+	y2(fh+	PUNCT
ejde-594	356	10	gh)dy	gh)dy	PROPN
ejde-594	356	11	.	.	PUNCT
ejde-594	357	1	(	(	PUNCT
ejde-594	357	2	4	4	X
ejde-594	357	3	)	)	PUNCT
ejde-594	357	4	d	d	NOUN
ejde-594	357	5	ds	ds	PROPN
ejde-594	357	6	e3(s	e3(s	PROPN
ejde-594	357	7	)	)	PUNCT
ejde-594	358	1	+	+	NUM
ejde-594	359	1	2λe3(s	2λe3(s	NUM
ejde-594	359	2	)	)	PUNCT
ejde-594	359	3	+	+	CCONJ
ejde-594	359	4	(	(	PUNCT
ejde-594	359	5	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	359	6	)	)	PUNCT
ejde-594	359	7	ds	ds	ADJ
ejde-594	359	8	)	)	PUNCT
ejde-594	359	9	2	2	NUM
ejde-594	359	10	=	=	SYM
ejde-594	359	11	r3(s	r3(s	PROPN
ejde-594	359	12	)	)	PUNCT
ejde-594	359	13	,	,	PUNCT
ejde-594	359	14	(	(	PUNCT
ejde-594	359	15	4.19	4.19	NUM
ejde-594	359	16	)	)	PUNCT
ejde-594	359	17	where	where	SCONJ
ejde-594	359	18	r3(s	r3(	VERB
ejde-594	359	19	)	)	PUNCT
ejde-594	359	20	=	=	SYM
ejde-594	359	21	1	1	NUM
ejde-594	359	22	2	2	NUM
ejde-594	359	23	(	(	PUNCT
ejde-594	359	24	2λ+	2λ+	NUM
ejde-594	359	25	1	1	NUM
ejde-594	359	26	)	)	PUNCT
ejde-594	359	27	e−s	e−s	X
ejde-594	359	28	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	359	29	)	)	PUNCT
ejde-594	359	30	)	)	PUNCT
ejde-594	359	31	(	(	PUNCT
ejde-594	359	32	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	359	33	)	)	PUNCT
ejde-594	359	34	ds	ds	ADJ
ejde-594	359	35	)	)	PUNCT
ejde-594	359	36	2	2	NUM
ejde-594	359	37	−	−	PROPN
ejde-594	359	38	1	1	NUM
ejde-594	359	39	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	359	40	)	)	PUNCT
ejde-594	359	41	)	)	PUNCT
ejde-594	360	1	db(t(s	db(t(s	X
ejde-594	360	2	)	)	PUNCT
ejde-594	360	3	)	)	PUNCT
ejde-594	361	1	dt	dt	X
ejde-594	361	2	(	(	PUNCT
ejde-594	361	3	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	361	4	)	)	PUNCT
ejde-594	361	5	ds	ds	ADJ
ejde-594	361	6	)	)	PUNCT
ejde-594	361	7	2	2	NUM
ejde-594	361	8	+	+	CCONJ
ejde-594	361	9	dα(s	dα(	NOUN
ejde-594	361	10	)	)	PUNCT
ejde-594	361	11	ds	ds	ADJ
ejde-594	361	12	∫	∫	NOUN
ejde-594	361	13	r	r	NOUN
ejde-594	361	14	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	361	15	,	,	PUNCT
ejde-594	361	16	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	361	17	+	+	CCONJ
ejde-594	361	18	2c2e	2c2e	NUM
ejde-594	361	19	−2λsα(s	−2λsα(s	NOUN
ejde-594	361	20	)	)	PUNCT
ejde-594	361	21	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	361	22	)	)	PUNCT
ejde-594	361	23	ds	ds	X
ejde-594	361	24	.	.	PUNCT
ejde-594	362	1	(	(	PUNCT
ejde-594	362	2	5	5	X
ejde-594	362	3	)	)	PUNCT
ejde-594	362	4	d	d	NOUN
ejde-594	362	5	ds	ds	PROPN
ejde-594	362	6	e4(s	e4(	NOUN
ejde-594	362	7	)	)	PUNCT
ejde-594	362	8	+	+	NUM
ejde-594	362	9	2λe4(s	2λe4(s	NUM
ejde-594	362	10	)	)	PUNCT
ejde-594	362	11	+	+	CCONJ
ejde-594	362	12	l4(s	l4(s	X
ejde-594	362	13	)	)	PUNCT
ejde-594	362	14	=	=	SYM
ejde-594	362	15	r4(s	r4(s	NOUN
ejde-594	362	16	)	)	PUNCT
ejde-594	362	17	,	,	PUNCT
ejde-594	362	18	(	(	PUNCT
ejde-594	362	19	4.20	4.20	NUM
ejde-594	362	20	)	)	PUNCT
ejde-594	362	21	where	where	SCONJ
ejde-594	362	22	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	362	23	)	)	PUNCT
ejde-594	362	24	=	=	SYM
ejde-594	362	25	(	(	PUNCT
ejde-594	362	26	1	1	NUM
ejde-594	362	27	2	2	NUM
ejde-594	362	28	−	−	NOUN
ejde-594	362	29	2λ)(c0e0	2λ)(c0e0	NUM
ejde-594	362	30	+	+	CCONJ
ejde-594	362	31	c1e1	c1e1	PROPN
ejde-594	362	32	+	+	CCONJ
ejde-594	362	33	e2	e2	PROPN
ejde-594	362	34	)	)	PUNCT
ejde-594	362	35	+	+	PUNCT
ejde-594	362	36	c0l0	c0l0	PUNCT
ejde-594	362	37	+	+	CCONJ
ejde-594	362	38	c1l1	c1l1	X
ejde-594	362	39	+	+	CCONJ
ejde-594	362	40	l2	l2	NOUN
ejde-594	362	41	+	+	CCONJ
ejde-594	362	42	(	(	PUNCT
ejde-594	362	43	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	362	44	)	)	PUNCT
ejde-594	362	45	ds	ds	ADJ
ejde-594	362	46	)	)	PUNCT
ejde-594	362	47	2	2	NUM
ejde-594	362	48	,	,	PUNCT
ejde-594	362	49	r4(s	r4(s	NOUN
ejde-594	362	50	)	)	PUNCT
ejde-594	362	51	=	=	SYM
ejde-594	362	52	c0r0(s	c0r0(s	PROPN
ejde-594	362	53	)	)	PUNCT
ejde-594	362	54	+	+	NUM
ejde-594	362	55	c1r1(s	c1r1(s	X
ejde-594	362	56	)	)	PUNCT
ejde-594	362	57	+	+	NOUN
ejde-594	362	58	r2(s	r2(s	NOUN
ejde-594	362	59	)	)	PUNCT
ejde-594	362	60	+	+	NOUN
ejde-594	362	61	r3(s	r3(	NOUN
ejde-594	362	62	)	)	PUNCT
ejde-594	362	63	.	.	PUNCT
ejde-594	363	1	proof	proof	NOUN
ejde-594	363	2	.	.	PUNCT
ejde-594	364	1	clearly	clearly	ADV
ejde-594	364	2	,	,	PUNCT
ejde-594	364	3	(	(	PUNCT
ejde-594	364	4	4.20	4.20	NUM
ejde-594	364	5	)	)	PUNCT
ejde-594	364	6	is	be	AUX
ejde-594	364	7	the	the	DET
ejde-594	364	8	sum	sum	NOUN
ejde-594	364	9	of	of	ADP
ejde-594	364	10	(	(	PUNCT
ejde-594	364	11	4.16)-(4.19	4.16)-(4.19	NUM
ejde-594	364	12	)	)	PUNCT
ejde-594	364	13	,	,	PUNCT
ejde-594	364	14	(	(	PUNCT
ejde-594	364	15	4.19	4.19	NUM
ejde-594	364	16	)	)	PUNCT
ejde-594	364	17	can	can	AUX
ejde-594	364	18	be	be	AUX
ejde-594	364	19	derived	derive	VERB
ejde-594	364	20	by	by	ADP
ejde-594	364	21	differentiating	differentiate	VERB
ejde-594	364	22	e3(s	e3(	NOUN
ejde-594	364	23	)	)	PUNCT
ejde-594	364	24	directly	directly	ADV
ejde-594	364	25	,	,	PUNCT
ejde-594	364	26	and	and	CCONJ
ejde-594	364	27	(	(	PUNCT
ejde-594	364	28	4.17	4.17	NUM
ejde-594	364	29	)	)	PUNCT
ejde-594	364	30	,	,	PUNCT
ejde-594	364	31	(	(	PUNCT
ejde-594	364	32	4.18	4.18	NUM
ejde-594	364	33	)	)	PUNCT
ejde-594	364	34	are	be	AUX
ejde-594	364	35	similar	similar	ADJ
ejde-594	364	36	to	to	ADP
ejde-594	364	37	(	(	PUNCT
ejde-594	364	38	4.16	4.16	NUM
ejde-594	364	39	)	)	PUNCT
ejde-594	364	40	,	,	PUNCT
ejde-594	364	41	so	so	SCONJ
ejde-594	364	42	it	it	PRON
ejde-594	364	43	suffices	suffice	VERB
ejde-594	364	44	to	to	PART
ejde-594	364	45	prove	prove	VERB
ejde-594	364	46	(	(	PUNCT
ejde-594	364	47	4.16	4.16	NUM
ejde-594	364	48	)	)	PUNCT
ejde-594	364	49	.	.	PUNCT
ejde-594	365	1	differentiating	differentiate	VERB
ejde-594	365	2	e0(s	e0(s	PROPN
ejde-594	365	3	)	)	PUNCT
ejde-594	365	4	gives	give	VERB
ejde-594	365	5	d	d	PROPN
ejde-594	365	6	ds	ds	X
ejde-594	365	7	e0(s	e0(s	NUM
ejde-594	365	8	)	)	PUNCT
ejde-594	365	9	=	=	SYM
ejde-594	366	1	d	d	X
ejde-594	366	2	ds	ds	X
ejde-594	366	3	(	(	PUNCT
ejde-594	366	4	1	1	NUM
ejde-594	366	5	2	2	NUM
ejde-594	366	6	∫	∫	NOUN
ejde-594	366	7	r	r	NOUN
ejde-594	366	8	e−s	e−s	X
ejde-594	366	9	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	366	10	)	)	PUNCT
ejde-594	366	11	)	)	PUNCT
ejde-594	367	1	g2	g2	PROPN
ejde-594	367	2	a(yes/2	a(yes/2	ADJ
ejde-594	367	3	)	)	PUNCT
ejde-594	367	4	dy	dy	NOUN
ejde-594	367	5	)	)	PUNCT
ejde-594	368	1	+	+	CCONJ
ejde-594	368	2	d	d	X
ejde-594	368	3	ds	ds	X
ejde-594	368	4	(	(	PUNCT
ejde-594	368	5	∫	∫	PROPN
ejde-594	368	6	r	r	NOUN
ejde-594	368	7	1	1	NUM
ejde-594	368	8	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	368	9	)	)	PUNCT
ejde-594	368	10	(	(	PUNCT
ejde-594	368	11	1	1	NUM
ejde-594	368	12	2	2	NUM
ejde-594	368	13	f	f	NOUN
ejde-594	368	14	2	2	NUM
ejde-594	368	15	+	+	NUM
ejde-594	368	16	e−s	e−s	X
ejde-594	368	17	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	368	18	)	)	PUNCT
ejde-594	368	19	)	)	PUNCT
ejde-594	368	20	fg	fg	PROPN
ejde-594	368	21	)	)	PUNCT
ejde-594	368	22	dy	dy	NOUN
ejde-594	368	23	)	)	PUNCT
ejde-594	369	1	+	+	CCONJ
ejde-594	369	2	1	1	NUM
ejde-594	369	3	4	4	NUM
ejde-594	369	4	∫	∫	NOUN
ejde-594	369	5	r	r	NOUN
ejde-594	369	6	f	f	PROPN
ejde-594	369	7	2	2	NUM
ejde-594	369	8	y	y	NOUN
ejde-594	369	9	dy	dy	NOUN
ejde-594	369	10	+	+	CCONJ
ejde-594	369	11	∫	∫	PROPN
ejde-594	369	12	r	r	NOUN
ejde-594	369	13	fygydy	fygydy	NOUN
ejde-594	369	14	,	,	PUNCT
ejde-594	369	15	(	(	PUNCT
ejde-594	369	16	4.21	4.21	NUM
ejde-594	369	17	)	)	PUNCT
ejde-594	369	18	where	where	SCONJ
ejde-594	369	19	∫	∫	PROPN
ejde-594	369	20	r	r	NOUN
ejde-594	369	21	fysfydy	fysfydy	NOUN
ejde-594	369	22	=	=	SYM
ejde-594	369	23	∫	∫	NOUN
ejde-594	370	1	r	r	NOUN
ejde-594	370	2	(	(	PUNCT
ejde-594	370	3	y	y	PROPN
ejde-594	370	4	2	2	NUM
ejde-594	370	5	fyfyy	fyfyy	ADV
ejde-594	370	6	+	+	CCONJ
ejde-594	370	7	1	1	NUM
ejde-594	370	8	2	2	NUM
ejde-594	370	9	f	f	NOUN
ejde-594	370	10	2	2	NUM
ejde-594	370	11	y	y	NOUN
ejde-594	370	12	+	+	CCONJ
ejde-594	370	13	fygy)dy	fygy)dy	NOUN
ejde-594	370	14	=	=	SYM
ejde-594	370	15	∫	∫	PROPN
ejde-594	370	16	r	r	NOUN
ejde-594	370	17	(	(	PUNCT
ejde-594	370	18	(	(	PUNCT
ejde-594	370	19	y	y	PROPN
ejde-594	370	20	4	4	NUM
ejde-594	370	21	f	f	NOUN
ejde-594	370	22	2	2	NUM
ejde-594	370	23	y	y	NOUN
ejde-594	370	24	)	)	PUNCT
ejde-594	371	1	y	y	PROPN
ejde-594	372	1	+	+	CCONJ
ejde-594	372	2	1	1	NUM
ejde-594	372	3	4	4	NUM
ejde-594	372	4	f	f	NOUN
ejde-594	372	5	2	2	NUM
ejde-594	372	6	y	y	PROPN
ejde-594	372	7	+	+	CCONJ
ejde-594	372	8	fygy	fygy	NOUN
ejde-594	372	9	)	)	PUNCT
ejde-594	372	10	dy	dy	NOUN
ejde-594	372	11	=	=	SYM
ejde-594	372	12	∫	∫	PROPN
ejde-594	372	13	r	r	NOUN
ejde-594	372	14	1	1	NUM
ejde-594	372	15	4	4	NUM
ejde-594	372	16	f	f	NOUN
ejde-594	372	17	2	2	NUM
ejde-594	372	18	y	y	NOUN
ejde-594	372	19	dy	dy	NOUN
ejde-594	373	1	+	+	CCONJ
ejde-594	373	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	373	3	r	r	NOUN
ejde-594	373	4	fygydy	fygydy	NOUN
ejde-594	373	5	has	have	AUX
ejde-594	373	6	been	be	AUX
ejde-594	373	7	used	use	VERB
ejde-594	373	8	.	.	PUNCT
ejde-594	374	1	for	for	ADP
ejde-594	374	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-594	374	3	,	,	PUNCT
ejde-594	374	4	we	we	PRON
ejde-594	374	5	define	define	VERB
ejde-594	374	6	f̃	f̃	PROPN
ejde-594	374	7	(	(	PUNCT
ejde-594	374	8	s	s	PROPN
ejde-594	374	9	,	,	PUNCT
ejde-594	374	10	x	x	NOUN
ejde-594	374	11	)	)	PUNCT
ejde-594	375	1	=	=	SYM
ejde-594	375	2	f	f	X
ejde-594	375	3	(	(	PUNCT
ejde-594	375	4	s	s	PROPN
ejde-594	375	5	,	,	PUNCT
ejde-594	375	6	y	y	NOUN
ejde-594	375	7	)	)	PUNCT
ejde-594	375	8	=	=	SYM
ejde-594	376	1	f	f	X
ejde-594	376	2	(	(	PUNCT
ejde-594	376	3	s	s	PROPN
ejde-594	376	4	,	,	PUNCT
ejde-594	376	5	xe−s/2	xe−s/2	ADJ
ejde-594	376	6	)	)	PUNCT
ejde-594	376	7	,	,	PUNCT
ejde-594	376	8	g̃(s	g̃(s	PROPN
ejde-594	376	9	,	,	PUNCT
ejde-594	376	10	x	x	NOUN
ejde-594	376	11	)	)	PUNCT
ejde-594	376	12	=	=	SYM
ejde-594	377	1	g(s	g(s	PROPN
ejde-594	377	2	,	,	PUNCT
ejde-594	377	3	y	y	NOUN
ejde-594	377	4	)	)	PUNCT
ejde-594	377	5	=	=	SYM
ejde-594	378	1	g(s	g(s	PROPN
ejde-594	378	2	,	,	PUNCT
ejde-594	378	3	xe−s/2	xe−s/2	NOUN
ejde-594	378	4	)	)	PUNCT
ejde-594	378	5	.	.	PUNCT
ejde-594	379	1	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	379	2	traveling	travel	VERB
ejde-594	379	3	waves	wave	NOUN
ejde-594	379	4	for	for	ADP
ejde-594	379	5	a	a	DET
ejde-594	379	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-594	379	7	model	model	NOUN
ejde-594	379	8	15	15	NUM
ejde-594	379	9	note	note	NOUN
ejde-594	379	10	dy	dy	NOUN
ejde-594	379	11	=	=	SYM
ejde-594	379	12	e−s/2dx	e−s/2dx	PROPN
ejde-594	379	13	,	,	PUNCT
ejde-594	379	14	f̃s(s	f̃s(s	X
ejde-594	379	15	,	,	PUNCT
ejde-594	379	16	x	x	X
ejde-594	379	17	)	)	PUNCT
ejde-594	380	1	=	=	SYM
ejde-594	380	2	fs	fs	ADP
ejde-594	380	3	−	−	PROPN
ejde-594	380	4	y	y	PROPN
ejde-594	380	5	2	2	NUM
ejde-594	380	6	fy	fy	PROPN
ejde-594	380	7	,	,	PUNCT
ejde-594	380	8	g̃s(s	g̃s(s	X
ejde-594	380	9	,	,	PUNCT
ejde-594	380	10	x	x	NOUN
ejde-594	380	11	)	)	PUNCT
ejde-594	380	12	=	=	NOUN
ejde-594	380	13	gs	gs	INTJ
ejde-594	380	14	−	−	NOUN
ejde-594	380	15	y	y	PROPN
ejde-594	380	16	2	2	NUM
ejde-594	380	17	gy	gy	NOUN
ejde-594	380	18	.	.	PUNCT
ejde-594	381	1	therefore	therefore	ADV
ejde-594	381	2	,	,	PUNCT
ejde-594	381	3	d	d	PROPN
ejde-594	381	4	ds	ds	X
ejde-594	381	5	(	(	PUNCT
ejde-594	381	6	1	1	NUM
ejde-594	381	7	2	2	NUM
ejde-594	381	8	∫	∫	NOUN
ejde-594	381	9	r	r	NOUN
ejde-594	381	10	1	1	NUM
ejde-594	381	11	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	381	12	)	)	PUNCT
ejde-594	381	13	f	f	PROPN
ejde-594	381	14	2dy	2dy	NOUN
ejde-594	381	15	)	)	PUNCT
ejde-594	382	1	=	=	PUNCT
ejde-594	382	2	d	d	X
ejde-594	382	3	ds	ds	X
ejde-594	382	4	(	(	PUNCT
ejde-594	382	5	1	1	NUM
ejde-594	382	6	2	2	NUM
ejde-594	382	7	∫	∫	NOUN
ejde-594	382	8	r	r	NOUN
ejde-594	382	9	1	1	NUM
ejde-594	382	10	a(x	a(x	PROPN
ejde-594	382	11	)	)	PUNCT
ejde-594	382	12	f̃	f̃	PROPN
ejde-594	382	13	2e−s/2dx	2e−s/2dx	PROPN
ejde-594	382	14	)	)	PUNCT
ejde-594	383	1	=	=	SYM
ejde-594	383	2	−1	−1	NOUN
ejde-594	383	3	4	4	NUM
ejde-594	383	4	∫	∫	NOUN
ejde-594	383	5	r	r	NOUN
ejde-594	383	6	1	1	NUM
ejde-594	383	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-594	383	8	)	)	PUNCT
ejde-594	383	9	f̃	f̃	PROPN
ejde-594	383	10	2e−s/2dx+	2e−s/2dx+	NUM
ejde-594	383	11	∫	∫	NOUN
ejde-594	383	12	r	r	NOUN
ejde-594	383	13	1	1	NUM
ejde-594	383	14	a(x	a(x	PROPN
ejde-594	383	15	)	)	PUNCT
ejde-594	383	16	f̃	f̃	PROPN
ejde-594	383	17	(	(	PUNCT
ejde-594	383	18	x	x	NOUN
ejde-594	383	19	,	,	PUNCT
ejde-594	383	20	s)f̃s(x	s)f̃s(x	PROPN
ejde-594	383	21	,	,	PUNCT
ejde-594	383	22	s)e	s)e	NOUN
ejde-594	383	23	−s/2dx	−s/2dx	NUM
ejde-594	383	24	=	=	SYM
ejde-594	383	25	−1	−1	NOUN
ejde-594	383	26	4	4	NUM
ejde-594	383	27	∫	∫	NOUN
ejde-594	383	28	r	r	NOUN
ejde-594	383	29	1	1	NUM
ejde-594	383	30	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	383	31	)	)	PUNCT
ejde-594	384	1	f	f	PROPN
ejde-594	384	2	2dy	2dy	NOUN
ejde-594	385	1	+	+	CCONJ
ejde-594	385	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	385	3	r	r	NOUN
ejde-594	385	4	1	1	NUM
ejde-594	385	5	a(yes/2	a(yes/2	ADJ
ejde-594	385	6	)	)	PUNCT
ejde-594	385	7	f	f	NOUN
ejde-594	385	8	(	(	PUNCT
ejde-594	385	9	−y	−y	VERB
ejde-594	385	10	2	2	NUM
ejde-594	385	11	fy	fy	NOUN
ejde-594	385	12	+	+	NUM
ejde-594	385	13	fs)dy	fs)dy	X
ejde-594	385	14	=	=	SYM
ejde-594	385	15	∫	∫	PROPN
ejde-594	385	16	r	r	NOUN
ejde-594	385	17	1	1	NUM
ejde-594	385	18	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	385	19	)	)	PUNCT
ejde-594	385	20	(	(	PUNCT
ejde-594	385	21	ffs	ff	NOUN
ejde-594	385	22	−	−	PROPN
ejde-594	385	23	y	y	PROPN
ejde-594	385	24	2	2	NUM
ejde-594	385	25	ffy	ffy	NOUN
ejde-594	385	26	−	−	PROPN
ejde-594	385	27	1	1	NUM
ejde-594	385	28	4	4	NUM
ejde-594	385	29	f	f	NOUN
ejde-594	385	30	2	2	X
ejde-594	385	31	)	)	PUNCT
ejde-594	385	32	dy	dy	NOUN
ejde-594	385	33	=	=	SYM
ejde-594	385	34	∫	∫	PROPN
ejde-594	385	35	r	r	NOUN
ejde-594	385	36	1	1	NUM
ejde-594	385	37	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	385	38	)	)	PUNCT
ejde-594	385	39	(	(	PUNCT
ejde-594	385	40	fg−	fg−	NUM
ejde-594	385	41	1	1	NUM
ejde-594	385	42	4	4	NUM
ejde-594	385	43	f	f	NOUN
ejde-594	385	44	2	2	NUM
ejde-594	385	45	)	)	PUNCT
ejde-594	385	46	dy	dy	NOUN
ejde-594	385	47	,	,	PUNCT
ejde-594	385	48	d	d	PROPN
ejde-594	385	49	ds	ds	X
ejde-594	385	50	(	(	PUNCT
ejde-594	385	51	1	1	NUM
ejde-594	385	52	2	2	NUM
ejde-594	385	53	e−s	e−s	X
ejde-594	385	54	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	385	55	)	)	PUNCT
ejde-594	385	56	)	)	PUNCT
ejde-594	386	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	386	2	r	r	NOUN
ejde-594	386	3	1	1	NUM
ejde-594	386	4	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	386	5	)	)	PUNCT
ejde-594	386	6	g2dy	g2dy	X
ejde-594	386	7	)	)	PUNCT
ejde-594	387	1	=	=	PUNCT
ejde-594	387	2	d	d	X
ejde-594	387	3	ds	ds	X
ejde-594	387	4	(	(	PUNCT
ejde-594	387	5	1	1	NUM
ejde-594	387	6	2	2	NUM
ejde-594	387	7	e−s	e−s	X
ejde-594	387	8	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	387	9	)	)	PUNCT
ejde-594	387	10	)	)	PUNCT
ejde-594	387	11	∫	∫	PROPN
ejde-594	388	1	r	r	NOUN
ejde-594	388	2	1	1	NUM
ejde-594	388	3	a(x	a(x	PROPN
ejde-594	388	4	)	)	PUNCT
ejde-594	388	5	g̃2e−s/2dx	g̃2e−s/2dx	NOUN
ejde-594	388	6	)	)	PUNCT
ejde-594	389	1	=	=	PUNCT
ejde-594	390	1	−3	−3	PROPN
ejde-594	390	2	4	4	NUM
ejde-594	390	3	e−s	e−s	X
ejde-594	390	4	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	390	5	)	)	PUNCT
ejde-594	390	6	)	)	PUNCT
ejde-594	390	7	∫	∫	PROPN
ejde-594	391	1	r	r	NOUN
ejde-594	391	2	1	1	NUM
ejde-594	391	3	a(x	a(x	PROPN
ejde-594	391	4	)	)	PUNCT
ejde-594	391	5	g̃2e−s/2dx+	g̃2e−s/2dx+	NOUN
ejde-594	391	6	e−s	e−s	X
ejde-594	391	7	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	391	8	)	)	PUNCT
ejde-594	391	9	)	)	PUNCT
ejde-594	392	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	392	2	r	r	NOUN
ejde-594	392	3	1	1	NUM
ejde-594	392	4	a(x	a(x	PROPN
ejde-594	392	5	)	)	PUNCT
ejde-594	392	6	g̃g̃se	g̃g̃se	VERB
ejde-594	392	7	−s/2dx	−s/2dx	NUM
ejde-594	392	8	−	−	PROPN
ejde-594	392	9	1	1	NUM
ejde-594	392	10	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	392	11	)	)	PUNCT
ejde-594	392	12	)	)	PUNCT
ejde-594	392	13	db(t(s	db(t(s	X
ejde-594	392	14	)	)	PUNCT
ejde-594	392	15	)	)	PUNCT
ejde-594	393	1	dt	dt	X
ejde-594	394	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	394	2	r	r	NOUN
ejde-594	394	3	1	1	NUM
ejde-594	394	4	a(x	a(x	PROPN
ejde-594	394	5	)	)	PUNCT
ejde-594	394	6	g̃2e−s/2dx	g̃2e−s/2dx	NOUN
ejde-594	394	7	=	=	SYM
ejde-594	394	8	e−s	e−s	X
ejde-594	394	9	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	394	10	)	)	PUNCT
ejde-594	394	11	)	)	PUNCT
ejde-594	395	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	395	2	r	r	NOUN
ejde-594	395	3	1	1	NUM
ejde-594	395	4	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	395	5	)	)	PUNCT
ejde-594	395	6	(	(	PUNCT
ejde-594	395	7	ggs	ggs	PROPN
ejde-594	395	8	−	−	PROPN
ejde-594	395	9	y	y	PROPN
ejde-594	395	10	2	2	NUM
ejde-594	395	11	ggy	ggy	NOUN
ejde-594	395	12	−	−	PROPN
ejde-594	395	13	3	3	NUM
ejde-594	395	14	4	4	NUM
ejde-594	395	15	g2dy	g2dy	PUNCT
ejde-594	395	16	)	)	PUNCT
ejde-594	396	1	−	−	PROPN
ejde-594	396	2	1	1	NUM
ejde-594	396	3	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	396	4	)	)	PUNCT
ejde-594	396	5	)	)	PUNCT
ejde-594	396	6	db(t(s	db(t(s	X
ejde-594	396	7	)	)	PUNCT
ejde-594	396	8	)	)	PUNCT
ejde-594	397	1	dt	dt	X
ejde-594	398	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	398	2	r	r	NOUN
ejde-594	398	3	1	1	NUM
ejde-594	398	4	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	398	5	)	)	PUNCT
ejde-594	398	6	g2dy	g2dy	X
ejde-594	399	1	=	=	PUNCT
ejde-594	399	2	e−s	e−s	X
ejde-594	399	3	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	399	4	)	)	PUNCT
ejde-594	399	5	)	)	PUNCT
ejde-594	400	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	400	2	r	r	NOUN
ejde-594	400	3	1	1	NUM
ejde-594	400	4	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	400	5	)	)	PUNCT
ejde-594	400	6	1	1	NUM
ejde-594	400	7	4	4	NUM
ejde-594	400	8	g2dy	g2dy	PUNCT
ejde-594	400	9	−	−	NOUN
ejde-594	400	10	∫	∫	PROPN
ejde-594	400	11	r	r	NOUN
ejde-594	400	12	1	1	NUM
ejde-594	400	13	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	400	14	)	)	PUNCT
ejde-594	400	15	g2dy	g2dy	PUNCT
ejde-594	401	1	+	+	CCONJ
ejde-594	401	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	401	3	r	r	NOUN
ejde-594	401	4	fyygdy	fyygdy	NOUN
ejde-594	401	5	+	+	CCONJ
ejde-594	401	6	∫	∫	PROPN
ejde-594	401	7	r	r	NOUN
ejde-594	401	8	1	1	NUM
ejde-594	401	9	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	401	10	)	)	PUNCT
ejde-594	401	11	(	(	PUNCT
ejde-594	401	12	h	h	NOUN
ejde-594	401	13	+	+	CCONJ
ejde-594	401	14	α(s)a0(yes/2)ϕ′	α(s)a0(yes/2)ϕ′	ADJ
ejde-594	401	15	)	)	PUNCT
ejde-594	401	16	gdy	gdy	NOUN
ejde-594	401	17	−	−	NOUN
ejde-594	401	18	1	1	NUM
ejde-594	401	19	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	401	20	)	)	PUNCT
ejde-594	401	21	)	)	PUNCT
ejde-594	402	1	db	db	ADP
ejde-594	402	2	dt	dt	X
ejde-594	402	3	(	(	PUNCT
ejde-594	402	4	t(s	t(s	PROPN
ejde-594	402	5	)	)	PUNCT
ejde-594	402	6	)	)	PUNCT
ejde-594	403	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	403	2	r	r	NOUN
ejde-594	403	3	1	1	NUM
ejde-594	403	4	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	403	5	)	)	PUNCT
ejde-594	403	6	g2dy	g2dy	X
ejde-594	403	7	,	,	PUNCT
ejde-594	403	8	and	and	CCONJ
ejde-594	403	9	d	d	X
ejde-594	403	10	ds	ds	X
ejde-594	403	11	(	(	PUNCT
ejde-594	403	12	e−s	e−s	X
ejde-594	403	13	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	403	14	)	)	PUNCT
ejde-594	403	15	)	)	PUNCT
ejde-594	404	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	405	1	r	r	NOUN
ejde-594	405	2	1	1	NUM
ejde-594	405	3	a(yes/2	a(yes/2	ADJ
ejde-594	405	4	)	)	PUNCT
ejde-594	405	5	fgdy	fgdy	NOUN
ejde-594	405	6	)	)	PUNCT
ejde-594	406	1	=	=	PUNCT
ejde-594	407	1	d	d	X
ejde-594	407	2	ds	ds	X
ejde-594	407	3	(	(	PUNCT
ejde-594	407	4	e−s	e−s	X
ejde-594	407	5	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	407	6	)	)	PUNCT
ejde-594	407	7	)	)	PUNCT
ejde-594	408	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	408	2	r	r	NOUN
ejde-594	408	3	1	1	NUM
ejde-594	408	4	a(x	a(x	PROPN
ejde-594	408	5	)	)	PUNCT
ejde-594	408	6	f̃	f̃	PROPN
ejde-594	408	7	g̃e−s/2dx	g̃e−s/2dx	PROPN
ejde-594	408	8	)	)	PUNCT
ejde-594	409	1	=	=	SYM
ejde-594	409	2	e−s	e−s	X
ejde-594	409	3	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	409	4	)	)	PUNCT
ejde-594	409	5	)	)	PUNCT
ejde-594	410	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	410	2	r	r	NOUN
ejde-594	410	3	1	1	NUM
ejde-594	410	4	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	410	5	)	)	PUNCT
ejde-594	410	6	g2dy	g2dy	PUNCT
ejde-594	411	1	−	−	NOUN
ejde-594	411	2	1	1	NUM
ejde-594	411	3	2	2	NUM
ejde-594	411	4	e−s	e−s	X
ejde-594	411	5	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	411	6	)	)	PUNCT
ejde-594	411	7	)	)	PUNCT
ejde-594	412	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	412	2	r	r	NOUN
ejde-594	412	3	fgdy	fgdy	NOUN
ejde-594	412	4	−	−	PROPN
ejde-594	412	5	∫	∫	PROPN
ejde-594	412	6	r	r	NOUN
ejde-594	412	7	1	1	NUM
ejde-594	412	8	a(yes/2	a(yes/2	ADJ
ejde-594	412	9	)	)	PUNCT
ejde-594	412	10	fgdy	fgdy	NOUN
ejde-594	412	11	−	−	PROPN
ejde-594	412	12	e−s	e−s	PROPN
ejde-594	412	13	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	412	14	)	)	PUNCT
ejde-594	412	15	)	)	PUNCT
ejde-594	413	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	414	1	r	r	NOUN
ejde-594	414	2	1	1	NUM
ejde-594	414	3	a(yes/2	a(yes/2	ADJ
ejde-594	414	4	)	)	PUNCT
ejde-594	414	5	fgdy	fgdy	NOUN
ejde-594	414	6	−	−	PROPN
ejde-594	414	7	2	2	NUM
ejde-594	414	8	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	414	9	)	)	PUNCT
ejde-594	414	10	)	)	PUNCT
ejde-594	414	11	db(t(s	db(t(s	X
ejde-594	414	12	)	)	PUNCT
ejde-594	414	13	)	)	PUNCT
ejde-594	415	1	dt	dt	X
ejde-594	416	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	416	2	r	r	NOUN
ejde-594	416	3	fgdy	fgdy	NOUN
ejde-594	416	4	+	+	CCONJ
ejde-594	416	5	∫	∫	PROPN
ejde-594	416	6	r	r	NOUN
ejde-594	416	7	fyyfdy	fyyfdy	PROPN
ejde-594	416	8	16	16	NUM
ejde-594	416	9	y.	y.	PROPN
ejde-594	416	10	li	li	PROPN
ejde-594	416	11	,	,	PUNCT
ejde-594	416	12	h.	h.	PROPN
ejde-594	416	13	liu	liu	PROPN
ejde-594	416	14	,	,	PUNCT
ejde-594	416	15	f.	f.	PROPN
ejde-594	416	16	guo	guo	PROPN
ejde-594	416	17	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	416	18	+	+	CCONJ
ejde-594	416	19	e−s	e−s	X
ejde-594	416	20	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	416	21	)	)	PUNCT
ejde-594	416	22	)	)	PUNCT
ejde-594	417	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	417	2	r	r	NOUN
ejde-594	417	3	1	1	NUM
ejde-594	417	4	a(yes/2	a(yes/2	ADJ
ejde-594	417	5	)	)	PUNCT
ejde-594	417	6	fgdy	fgdy	NOUN
ejde-594	417	7	+	+	CCONJ
ejde-594	417	8	∫	∫	PROPN
ejde-594	417	9	r	r	NOUN
ejde-594	417	10	1	1	NUM
ejde-594	417	11	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	417	12	)	)	PUNCT
ejde-594	417	13	(	(	PUNCT
ejde-594	418	1	hf	hf	ADP
ejde-594	418	2	+	+	CCONJ
ejde-594	418	3	α(s)a0(yes/2)ϕ′0f	α(s)a0(yes/2)ϕ′0f	PROPN
ejde-594	418	4	)	)	PUNCT
ejde-594	418	5	dy	dy	NOUN
ejde-594	418	6	.	.	PUNCT
ejde-594	419	1	substituting	substitute	VERB
ejde-594	419	2	the	the	DET
ejde-594	419	3	three	three	NUM
ejde-594	419	4	identities	identity	NOUN
ejde-594	419	5	above	above	ADV
ejde-594	419	6	into	into	ADP
ejde-594	419	7	(	(	PUNCT
ejde-594	419	8	4.21	4.21	NUM
ejde-594	419	9	)	)	PUNCT
ejde-594	419	10	,	,	PUNCT
ejde-594	419	11	we	we	PRON
ejde-594	419	12	have	have	VERB
ejde-594	419	13	d	d	X
ejde-594	419	14	ds	ds	X
ejde-594	419	15	e0(s	e0(s	NUM
ejde-594	419	16	)	)	PUNCT
ejde-594	419	17	=	=	SYM
ejde-594	419	18	−1	−1	NOUN
ejde-594	419	19	2	2	NUM
ejde-594	419	20	e0(s)−	e0(s)−	PROPN
ejde-594	419	21	∫	∫	PROPN
ejde-594	419	22	r	r	NOUN
ejde-594	419	23	(	(	PUNCT
ejde-594	419	24	1	1	NUM
ejde-594	419	25	2	2	NUM
ejde-594	419	26	f	f	NOUN
ejde-594	419	27	2	2	NUM
ejde-594	419	28	y	y	NOUN
ejde-594	419	29	+	+	CCONJ
ejde-594	419	30	1	1	NUM
ejde-594	419	31	a(yes/2	a(yes/2	ADJ
ejde-594	419	32	)	)	PUNCT
ejde-594	419	33	g2	g2	PROPN
ejde-594	419	34	)	)	PUNCT
ejde-594	420	1	dy	dy	NOUN
ejde-594	420	2	−	−	NOUN
ejde-594	420	3	1	1	NUM
ejde-594	420	4	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	420	5	)	)	PUNCT
ejde-594	420	6	)	)	PUNCT
ejde-594	420	7	db(t(s	db(t(s	X
ejde-594	420	8	)	)	PUNCT
ejde-594	420	9	)	)	PUNCT
ejde-594	421	1	dt	dt	X
ejde-594	422	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	422	2	r	r	NOUN
ejde-594	422	3	1	1	NUM
ejde-594	422	4	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	422	5	)	)	PUNCT
ejde-594	422	6	(	(	PUNCT
ejde-594	422	7	g2	g2	PROPN
ejde-594	422	8	+	+	CCONJ
ejde-594	422	9	2fg	2fg	NOUN
ejde-594	422	10	)	)	PUNCT
ejde-594	423	1	dy	dy	NOUN
ejde-594	424	1	+	+	CCONJ
ejde-594	424	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	424	3	r	r	NOUN
ejde-594	424	4	1	1	NUM
ejde-594	424	5	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	424	6	)	)	PUNCT
ejde-594	424	7	(	(	PUNCT
ejde-594	424	8	(	(	PUNCT
ejde-594	424	9	f	f	X
ejde-594	424	10	+	+	PROPN
ejde-594	424	11	g)(αa0(yes/2)ϕ′0	g)(αa0(yes/2)ϕ′0	PROPN
ejde-594	424	12	+	+	PROPN
ejde-594	424	13	h	h	NOUN
ejde-594	424	14	)	)	PUNCT
ejde-594	424	15	)	)	PUNCT
ejde-594	425	1	dy	dy	NOUN
ejde-594	425	2	+	+	CCONJ
ejde-594	425	3	3	3	NUM
ejde-594	425	4	2	2	NUM
ejde-594	425	5	e−s	e−s	X
ejde-594	425	6	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	425	7	)	)	PUNCT
ejde-594	425	8	)	)	PUNCT
ejde-594	426	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	427	1	r	r	NOUN
ejde-594	427	2	g2dy	g2dy	PUNCT
ejde-594	427	3	=	=	SYM
ejde-594	427	4	−1	−1	NOUN
ejde-594	427	5	2	2	NUM
ejde-594	427	6	e0(s)−	e0(s)−	PROPN
ejde-594	427	7	l0(s	l0(s	PROPN
ejde-594	427	8	)	)	PUNCT
ejde-594	427	9	+	+	PROPN
ejde-594	427	10	r0(s	r0(s	PROPN
ejde-594	427	11	)	)	PUNCT
ejde-594	427	12	.	.	PUNCT
ejde-594	428	1	�	�	PROPN
ejde-594	428	2	we	we	PRON
ejde-594	428	3	define	define	VERB
ejde-594	428	4	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	428	5	=	=	SYM
ejde-594	428	6	min(0	min(0	PROPN
ejde-594	428	7	,	,	PUNCT
ejde-594	428	8	µ	µ	NOUN
ejde-594	428	9	)	)	PUNCT
ejde-594	428	10	,	,	PUNCT
ejde-594	428	11	a	a	DET
ejde-594	428	12	=	=	X
ejde-594	428	13	a−1‖|x|µ0a0‖2l2(r)‖	a−1‖|x|µ0a0‖2l2(r)‖	PROPN
ejde-594	428	14	|y|	|y|	ADJ
ejde-594	428	15	−µ0ϕ′0‖2l∞(r	−µ0ϕ′0‖2l∞(r	NOUN
ejde-594	428	16	)	)	PUNCT
ejde-594	428	17	,	,	PUNCT
ejde-594	428	18	b	b	X
ejde-594	428	19	=	=	PUNCT
ejde-594	428	20	a−1‖|x|µ0a0‖2l2(r)‖	a−1‖|x|µ0a0‖2l2(r)‖	PROPN
ejde-594	428	21	|y|	|y|	ADJ
ejde-594	428	22	1−µ0ϕ′0‖2l∞(r	1−µ0ϕ′0‖2l∞(r	NUM
ejde-594	428	23	)	)	PUNCT
ejde-594	428	24	.	.	PUNCT
ejde-594	429	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	429	2	4.7	4.7	NUM
ejde-594	429	3	.	.	PUNCT
ejde-594	430	1	if	if	SCONJ
ejde-594	430	2	0	0	NUM
ejde-594	430	3	<	<	X
ejde-594	430	4	λ	λ	X
ejde-594	430	5	≤	≤	NUM
ejde-594	430	6	1	1	NUM
ejde-594	430	7	4	4	NUM
ejde-594	430	8	+	+	NUM
ejde-594	430	9	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	430	10	2	2	NUM
ejde-594	430	11	,	,	PUNCT
ejde-594	430	12	c2	c2	PROPN
ejde-594	430	13	≥	≥	PROPN
ejde-594	430	14	2(c1a+b	2(c1a+b	NUM
ejde-594	430	15	)	)	PUNCT
ejde-594	430	16	,	,	PUNCT
ejde-594	430	17	then	then	ADV
ejde-594	430	18	there	there	PRON
ejde-594	430	19	exists	exist	VERB
ejde-594	430	20	a	a	DET
ejde-594	430	21	s1	s1	NOUN
ejde-594	430	22	>	>	X
ejde-594	430	23	0	0	NUM
ejde-594	430	24	such	such	ADJ
ejde-594	430	25	that	that	PRON
ejde-594	430	26	for	for	ADP
ejde-594	430	27	each	each	DET
ejde-594	430	28	s	s	PART
ejde-594	430	29	≥	≥	NOUN
ejde-594	430	30	s1	s1	NOUN
ejde-594	430	31	,	,	PUNCT
ejde-594	430	32	e4(s	e4(s	PROPN
ejde-594	430	33	)	)	PUNCT
ejde-594	430	34	∼	∼	NOUN
ejde-594	430	35	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	ADV
ejde-594	430	36	+	+	CCONJ
ejde-594	430	37	e−s	e−s	X
ejde-594	430	38	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	430	39	)	)	PUNCT
ejde-594	430	40	)	)	PUNCT
ejde-594	431	1	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	431	2	+	+	CCONJ
ejde-594	431	3	e−s	e−s	X
ejde-594	431	4	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	431	5	)	)	PUNCT
ejde-594	431	6	)	)	PUNCT
ejde-594	431	7	(	(	PUNCT
ejde-594	431	8	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	431	9	)	)	PUNCT
ejde-594	431	10	ds	ds	ADJ
ejde-594	431	11	)	)	PUNCT
ejde-594	431	12	2	2	NUM
ejde-594	431	13	+	+	NUM
ejde-594	431	14	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	PROPN
ejde-594	431	15	)	)	PUNCT
ejde-594	431	16	.	.	PUNCT
ejde-594	432	1	(	(	PUNCT
ejde-594	432	2	4.22	4.22	NUM
ejde-594	432	3	)	)	PUNCT
ejde-594	432	4	proof	proof	NOUN
ejde-594	432	5	.	.	PUNCT
ejde-594	433	1	in	in	ADP
ejde-594	433	2	view	view	NOUN
ejde-594	433	3	of	of	ADP
ejde-594	433	4	the	the	DET
ejde-594	433	5	definition	definition	NOUN
ejde-594	433	6	of	of	ADP
ejde-594	433	7	e4	e4	PROPN
ejde-594	433	8	,	,	PUNCT
ejde-594	433	9	it	it	PRON
ejde-594	433	10	suffices	suffice	VERB
ejde-594	433	11	to	to	PART
ejde-594	433	12	estimate	estimate	VERB
ejde-594	433	13	e0	e0	PROPN
ejde-594	433	14	,	,	PUNCT
ejde-594	433	15	e1	e1	PROPN
ejde-594	433	16	and	and	CCONJ
ejde-594	433	17	e2	e2	PROPN
ejde-594	433	18	.	.	PUNCT
ejde-594	434	1	by	by	ADP
ejde-594	434	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	434	3	3.2	3.2	NUM
ejde-594	434	4	,	,	PUNCT
ejde-594	434	5	there	there	PRON
ejde-594	434	6	exists	exist	VERB
ejde-594	434	7	a	a	DET
ejde-594	434	8	s1	s1	NOUN
ejde-594	434	9	>	>	X
ejde-594	434	10	0	0	NUM
ejde-594	434	11	such	such	ADJ
ejde-594	434	12	that	that	PRON
ejde-594	434	13	for	for	ADP
ejde-594	434	14	each	each	DET
ejde-594	434	15	s	s	PART
ejde-594	434	16	≥	≥	NOUN
ejde-594	434	17	s1	s1	NOUN
ejde-594	434	18	,	,	PUNCT
ejde-594	434	19	e−s	e−s	X
ejde-594	434	20	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	434	21	)	)	PUNCT
ejde-594	434	22	)	)	PUNCT
ejde-594	434	23	≤	≤	NUM
ejde-594	434	24	1	1	NUM
ejde-594	434	25	8	8	NUM
ejde-594	434	26	.	.	PUNCT
ejde-594	435	1	as	as	ADP
ejde-594	435	2	for	for	ADP
ejde-594	435	3	the	the	DET
ejde-594	435	4	terms	term	NOUN
ejde-594	435	5	containing	contain	VERB
ejde-594	435	6	fg	fg	PRON
ejde-594	435	7	and	and	CCONJ
ejde-594	435	8	fg	fg	PROPN
ejde-594	435	9	in	in	ADP
ejde-594	435	10	e0	e0	PROPN
ejde-594	435	11	,	,	PUNCT
ejde-594	435	12	e1	e1	PROPN
ejde-594	435	13	and	and	CCONJ
ejde-594	435	14	e2	e2	PROPN
ejde-594	435	15	,	,	PUNCT
ejde-594	435	16	for	for	ADP
ejde-594	435	17	s	s	PROPN
ejde-594	435	18	≥	≥	NOUN
ejde-594	435	19	s1	s1	NOUN
ejde-594	435	20	,	,	PUNCT
ejde-594	435	21	young	young	PROPN
ejde-594	435	22	’s	’s	PART
ejde-594	435	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-594	435	24	shows	show	VERB
ejde-594	435	25	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-594	435	26	e−s	e−s	X
ejde-594	435	27	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	435	28	)	)	PUNCT
ejde-594	435	29	)	)	PUNCT
ejde-594	436	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	436	2	r	r	NOUN
ejde-594	436	3	1	1	NUM
ejde-594	436	4	a(yes/2	a(yes/2	ADJ
ejde-594	436	5	)	)	PUNCT
ejde-594	436	6	fgdy	fgdy	NOUN
ejde-594	436	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-594	436	8	≤	≤	X
ejde-594	436	9	e−s	e−s	X
ejde-594	436	10	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	436	11	)	)	PUNCT
ejde-594	436	12	)	)	PUNCT
ejde-594	437	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	437	2	r	r	NOUN
ejde-594	437	3	1	1	NUM
ejde-594	437	4	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	437	5	)	)	PUNCT
ejde-594	437	6	(	(	PUNCT
ejde-594	437	7	1	1	NUM
ejde-594	437	8	8	8	NUM
ejde-594	437	9	g2	g2	NOUN
ejde-594	437	10	+	+	CCONJ
ejde-594	437	11	2f	2f	NUM
ejde-594	437	12	2	2	NUM
ejde-594	437	13	)	)	PUNCT
ejde-594	437	14	dy	dy	VERB
ejde-594	437	15	≤	≤	NUM
ejde-594	437	16	1	1	NUM
ejde-594	437	17	4	4	NUM
ejde-594	437	18	∫	∫	NOUN
ejde-594	437	19	r	r	NOUN
ejde-594	437	20	1	1	NUM
ejde-594	437	21	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	437	22	)	)	PUNCT
ejde-594	437	23	f	f	PROPN
ejde-594	437	24	2dy	2dy	NOUN
ejde-594	438	1	+	+	CCONJ
ejde-594	438	2	1	1	NUM
ejde-594	438	3	8	8	NUM
ejde-594	438	4	e−s	e−s	X
ejde-594	438	5	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	438	6	)	)	PUNCT
ejde-594	438	7	)	)	PUNCT
ejde-594	439	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	439	2	r	r	NOUN
ejde-594	439	3	1	1	NUM
ejde-594	439	4	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	439	5	)	)	PUNCT
ejde-594	439	6	g2dy	g2dy	X
ejde-594	439	7	,	,	PUNCT
ejde-594	439	8	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-594	439	9	e−s	e−s	X
ejde-594	439	10	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	439	11	)	)	PUNCT
ejde-594	439	12	)	)	PUNCT
ejde-594	440	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	440	2	r	r	NOUN
ejde-594	440	3	fgdy	fgdy	NOUN
ejde-594	440	4	∣∣	∣∣	X
ejde-594	440	5	≤	≤	X
ejde-594	440	6	2	2	NUM
ejde-594	440	7	e−s	e−s	X
ejde-594	440	8	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	440	9	)	)	PUNCT
ejde-594	440	10	)	)	PUNCT
ejde-594	440	11	∫	∫	PROPN
ejde-594	441	1	r	r	NOUN
ejde-594	441	2	(	(	PUNCT
ejde-594	441	3	2f2	2f2	NUM
ejde-594	441	4	+	+	CCONJ
ejde-594	441	5	1	1	NUM
ejde-594	441	6	8	8	NUM
ejde-594	441	7	g2	g2	NOUN
ejde-594	441	8	)	)	PUNCT
ejde-594	441	9	dy	dy	VERB
ejde-594	441	10	≤	≤	NUM
ejde-594	441	11	1	1	NUM
ejde-594	441	12	2	2	NUM
ejde-594	441	13	∫	∫	NOUN
ejde-594	441	14	r	r	NOUN
ejde-594	441	15	f2dy	f2dy	NOUN
ejde-594	442	1	+	+	CCONJ
ejde-594	442	2	1	1	NUM
ejde-594	442	3	4	4	NUM
ejde-594	442	4	e−s	e−s	X
ejde-594	442	5	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	442	6	)	)	PUNCT
ejde-594	442	7	)	)	PUNCT
ejde-594	443	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	444	1	r	r	NOUN
ejde-594	444	2	g2dy	g2dy	PUNCT
ejde-594	444	3	and	and	CCONJ
ejde-594	444	4	∣∣	∣∣	X
ejde-594	444	5	e−s	e−s	X
ejde-594	444	6	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	444	7	)	)	PUNCT
ejde-594	444	8	)	)	PUNCT
ejde-594	445	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	445	2	r	r	NOUN
ejde-594	445	3	y2fgdy	y2fgdy	PROPN
ejde-594	445	4	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-594	445	5	≤	≤	X
ejde-594	445	6	e−s	e−s	X
ejde-594	445	7	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	445	8	)	)	PUNCT
ejde-594	445	9	)	)	PUNCT
ejde-594	446	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	446	2	r	r	NOUN
ejde-594	446	3	y2	y2	PROPN
ejde-594	446	4	(	(	PUNCT
ejde-594	446	5	2f2	2f2	NUM
ejde-594	446	6	+	+	CCONJ
ejde-594	446	7	1	1	NUM
ejde-594	446	8	8	8	NUM
ejde-594	446	9	g2	g2	NOUN
ejde-594	446	10	)	)	PUNCT
ejde-594	446	11	dy	dy	VERB
ejde-594	446	12	≤	≤	NUM
ejde-594	446	13	1	1	NUM
ejde-594	446	14	4	4	NUM
ejde-594	446	15	∫	∫	NOUN
ejde-594	446	16	r	r	NOUN
ejde-594	446	17	y2f2dy	y2f2dy	NOUN
ejde-594	447	1	+	+	CCONJ
ejde-594	447	2	1	1	NUM
ejde-594	447	3	8	8	NUM
ejde-594	447	4	e−s	e−s	X
ejde-594	447	5	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	447	6	)	)	PUNCT
ejde-594	447	7	)	)	PUNCT
ejde-594	447	8	∫	∫	PROPN
ejde-594	448	1	r	r	NOUN
ejde-594	448	2	y2g2dy	y2g2dy	NOUN
ejde-594	448	3	.	.	PUNCT
ejde-594	449	1	hence	hence	ADV
ejde-594	449	2	e0(s	e0(s	NUM
ejde-594	449	3	)	)	PUNCT
ejde-594	449	4	≥	≥	NOUN
ejde-594	449	5	1	1	NUM
ejde-594	449	6	2	2	NUM
ejde-594	449	7	∫	∫	NOUN
ejde-594	449	8	r	r	NOUN
ejde-594	449	9	f	f	PROPN
ejde-594	449	10	2	2	NUM
ejde-594	449	11	y	y	NOUN
ejde-594	449	12	dy	dy	NOUN
ejde-594	449	13	+	+	CCONJ
ejde-594	449	14	1	1	NUM
ejde-594	449	15	4	4	NUM
ejde-594	449	16	∫	∫	NOUN
ejde-594	449	17	r	r	NOUN
ejde-594	449	18	1	1	NUM
ejde-594	449	19	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	449	20	)	)	PUNCT
ejde-594	449	21	f	f	PROPN
ejde-594	449	22	2dy	2dy	NOUN
ejde-594	450	1	+	+	CCONJ
ejde-594	450	2	1	1	NUM
ejde-594	450	3	4	4	NUM
ejde-594	450	4	e−s	e−s	X
ejde-594	450	5	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	450	6	)	)	PUNCT
ejde-594	450	7	)	)	PUNCT
ejde-594	450	8	∫	∫	PROPN
ejde-594	451	1	r	r	NOUN
ejde-594	451	2	1	1	NUM
ejde-594	451	3	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	451	4	)	)	PUNCT
ejde-594	451	5	g2dy	g2dy	X
ejde-594	451	6	.	.	PUNCT
ejde-594	452	1	(	(	PUNCT
ejde-594	452	2	4.23	4.23	NUM
ejde-594	452	3	)	)	PUNCT
ejde-594	452	4	to	to	PART
ejde-594	452	5	obtain	obtain	VERB
ejde-594	452	6	the	the	DET
ejde-594	452	7	lower	low	ADJ
ejde-594	452	8	bound	bind	VERB
ejde-594	452	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-594	452	10	for	for	ADP
ejde-594	452	11	e1	e1	PROPN
ejde-594	452	12	and	and	CCONJ
ejde-594	452	13	e2	e2	PROPN
ejde-594	452	14	,	,	PUNCT
ejde-594	452	15	it	it	PRON
ejde-594	452	16	suffices	suffice	VERB
ejde-594	452	17	to	to	PART
ejde-594	452	18	estimate	estimate	VERB
ejde-594	452	19	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	452	20	)	)	PUNCT
ejde-594	452	21	∫	∫	PROPN
ejde-594	452	22	r	r	NOUN
ejde-594	452	23	a0(yes/2)ϕ′0fydy	a0(yes/2)ϕ′0fydy	NOUN
ejde-594	452	24	and	and	CCONJ
ejde-594	452	25	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	452	26	)	)	PUNCT
ejde-594	453	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	453	2	r	r	PROPN
ejde-594	453	3	y2a0(yes/2)ϕ′0fydy	y2a0(yes/2)ϕ′0fydy	PROPN
ejde-594	453	4	.	.	PUNCT
ejde-594	454	1	ejde-2024/04	ejde-2024/04	X
ejde-594	454	2	traveling	travel	VERB
ejde-594	454	3	waves	wave	NOUN
ejde-594	454	4	for	for	ADP
ejde-594	454	5	a	a	DET
ejde-594	454	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-594	454	7	model	model	NOUN
ejde-594	454	8	17	17	NUM
ejde-594	454	9	it	it	PRON
ejde-594	454	10	is	be	AUX
ejde-594	454	11	easy	easy	ADJ
ejde-594	454	12	to	to	PART
ejde-594	454	13	see	see	VERB
ejde-594	454	14	that	that	DET
ejde-594	454	15	|x|µ0a0(x	|x|µ0a0(x	NOUN
ejde-594	454	16	)	)	PUNCT
ejde-594	454	17	∈	∈	PROPN
ejde-594	454	18	l2(r	l2(r	NOUN
ejde-594	454	19	)	)	PUNCT
ejde-594	454	20	and	and	CCONJ
ejde-594	454	21	|y|−µ0ϕ′0(y	|y|−µ0ϕ′0(y	NOUN
ejde-594	454	22	)	)	PUNCT
ejde-594	454	23	∈	∈	PROPN
ejde-594	454	24	l∞(r	l∞(r	NOUN
ejde-594	454	25	)	)	PUNCT
ejde-594	454	26	by	by	ADP
ejde-594	454	27	assumption	assumption	NOUN
ejde-594	454	28	(	(	PUNCT
ejde-594	454	29	a5	a5	PROPN
ejde-594	454	30	)	)	PUNCT
ejde-594	454	31	,	,	PUNCT
ejde-594	454	32	so∣∣α(s	so∣∣α(s	PROPN
ejde-594	454	33	)	)	PUNCT
ejde-594	454	34	∫	∫	PROPN
ejde-594	454	35	r	r	NOUN
ejde-594	454	36	a0(yes/2)ϕ′0fydy	a0(yes/2)ϕ′0fydy	NOUN
ejde-594	454	37	∣∣	∣∣	X
ejde-594	454	38	≤	≤	ADV
ejde-594	454	39	1	1	NUM
ejde-594	454	40	4	4	NUM
ejde-594	454	41	∫	∫	NOUN
ejde-594	454	42	r	r	NOUN
ejde-594	454	43	a(yes/2)f2ydy	a(yes/2)f2ydy	NOUN
ejde-594	454	44	+	+	CCONJ
ejde-594	454	45	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	454	46	)	)	PUNCT
ejde-594	454	47	∫	∫	NOUN
ejde-594	454	48	r	r	NOUN
ejde-594	454	49	1	1	NUM
ejde-594	454	50	a(yes/2	a(yes/2	ADJ
ejde-594	454	51	)	)	PUNCT
ejde-594	454	52	∣∣a0(yes/2)ϕ′0	∣∣a0(yes/2)ϕ′0	NOUN
ejde-594	454	53	∣∣2dy	∣∣2dy	PROPN
ejde-594	454	54	≤	≤	NUM
ejde-594	454	55	1	1	NUM
ejde-594	454	56	4	4	NUM
ejde-594	454	57	∫	∫	NOUN
ejde-594	454	58	r	r	NOUN
ejde-594	454	59	a(yes/2)f2ydy	a(yes/2)f2ydy	NOUN
ejde-594	454	60	+	+	CCONJ
ejde-594	454	61	a−1α2(s)‖a0(yes/2)ϕ′0‖2l2(r	a−1α2(s)‖a0(yes/2)ϕ′0‖2l2(r	ADJ
ejde-594	454	62	)	)	PUNCT
ejde-594	454	63	and	and	CCONJ
ejde-594	454	64	‖a0(yes/2)ϕ′0‖l2(r	‖a0(yes/2)ϕ′0‖l2(r	NOUN
ejde-594	454	65	)	)	PUNCT
ejde-594	454	66	=	=	SYM
ejde-594	454	67	‖a0(yes/2)(yes/2)−µ0(yes/2)µ0ϕ′0‖l2	‖a0(yes/2)(yes/2)−µ0(yes/2)µ0ϕ′0‖l2	PROPN
ejde-594	454	68	y(r	y(r	PROPN
ejde-594	454	69	)	)	PUNCT
ejde-594	454	70	≤	≤	PUNCT
ejde-594	455	1	‖y−µ0ϕ′0‖l∞(r)‖a0(x)|x|µ0‖l2	‖y−µ0ϕ′0‖l∞(r)‖a0(x)|x|µ0‖l2	PROPN
ejde-594	455	2	x(r)e	x(r)e	PROPN
ejde-594	455	3	−	−	PROPN
ejde-594	455	4	(	(	PUNCT
ejde-594	455	5	1	1	NUM
ejde-594	455	6	4	4	NUM
ejde-594	455	7	+	+	NUM
ejde-594	455	8	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	455	9	2	2	NUM
ejde-594	455	10	)	)	PUNCT
ejde-594	455	11	s	s	PROPN
ejde-594	455	12	,	,	PUNCT
ejde-594	455	13	then∣∣α(s	then∣∣α(s	NUM
ejde-594	455	14	)	)	PUNCT
ejde-594	455	15	∫	∫	PROPN
ejde-594	455	16	r	r	NOUN
ejde-594	455	17	a0(yes/2)ϕ′0fydy	a0(yes/2)ϕ′0fydy	NOUN
ejde-594	455	18	∣∣	∣∣	X
ejde-594	455	19	≤	≤	ADV
ejde-594	455	20	1	1	NUM
ejde-594	455	21	4	4	NUM
ejde-594	455	22	∫	∫	NOUN
ejde-594	455	23	r	r	NOUN
ejde-594	455	24	a(yes/2)f2ydy	a(yes/2)f2ydy	NOUN
ejde-594	455	25	+	+	PROPN
ejde-594	455	26	ae−2	ae−2	PROPN
ejde-594	455	27	(	(	PUNCT
ejde-594	455	28	1	1	NUM
ejde-594	455	29	4	4	NUM
ejde-594	455	30	+	+	NUM
ejde-594	455	31	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	455	32	2	2	NUM
ejde-594	455	33	)	)	PUNCT
ejde-594	455	34	sα2(s	sα2(s	NOUN
ejde-594	455	35	)	)	PUNCT
ejde-594	455	36	.	.	PUNCT
ejde-594	456	1	(	(	PUNCT
ejde-594	456	2	4.24	4.24	NUM
ejde-594	456	3	)	)	PUNCT
ejde-594	456	4	similarly	similarly	ADV
ejde-594	456	5	,	,	PUNCT
ejde-594	456	6	we	we	PRON
ejde-594	456	7	have∣∣α(s	have∣∣α(s	VERB
ejde-594	456	8	)	)	PUNCT
ejde-594	457	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	457	2	r	r	NOUN
ejde-594	457	3	y2a0(yes/2)ϕ′0fydy	y2a0(yes/2)ϕ′0fydy	PROPN
ejde-594	457	4	∣∣	∣∣	X
ejde-594	457	5	≤	≤	NUM
ejde-594	457	6	1	1	NUM
ejde-594	457	7	4	4	NUM
ejde-594	457	8	∫	∫	NOUN
ejde-594	457	9	r	r	NOUN
ejde-594	457	10	y2a(yes/2)f2ydy	y2a(yes/2)f2ydy	NOUN
ejde-594	457	11	+	+	CCONJ
ejde-594	457	12	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	457	13	)	)	PUNCT
ejde-594	457	14	∫	∫	NOUN
ejde-594	457	15	r	r	NOUN
ejde-594	457	16	1	1	NUM
ejde-594	457	17	a(yes/2	a(yes/2	ADJ
ejde-594	457	18	)	)	PUNCT
ejde-594	457	19	∣∣ya0(yes/2)ϕ′0	∣∣ya0(yes/2)ϕ′0	ADJ
ejde-594	457	20	∣∣2dy	∣∣2dy	PROPN
ejde-594	457	21	≤	≤	NUM
ejde-594	457	22	1	1	NUM
ejde-594	457	23	4	4	NUM
ejde-594	457	24	∫	∫	NOUN
ejde-594	457	25	r	r	NOUN
ejde-594	457	26	y2a(yes/2)f2ydy	y2a(yes/2)f2ydy	NOUN
ejde-594	457	27	+	+	CCONJ
ejde-594	457	28	a−1α2(s)‖ya0(yes/2)ϕ′0‖2l2(r	a−1α2(s)‖ya0(yes/2)ϕ′0‖2l2(r	PROPN
ejde-594	457	29	)	)	PUNCT
ejde-594	457	30	and	and	CCONJ
ejde-594	457	31	‖ya0(yes/2)ϕ′0‖l2(r	‖ya0(yes/2)ϕ′0‖l2(r	PUNCT
ejde-594	457	32	)	)	PUNCT
ejde-594	457	33	=	=	PUNCT
ejde-594	457	34	‖ya0(yes/2)ϕ′0(yes/2)µ0(yes/2)−µ0‖l2	‖ya0(yes/2)ϕ′0(yes/2)µ0(yes/2)−µ0‖l2	PROPN
ejde-594	457	35	y(r	y(r	PROPN
ejde-594	457	36	)	)	PUNCT
ejde-594	457	37	≤	≤	NOUN
ejde-594	457	38	‖|y|1−µ0ϕ′0‖l∞(r)‖a0(yes/2)(yes/2)µ0(es/2)−µ0‖l2(r	‖|y|1−µ0ϕ′0‖l∞(r)‖a0(yes/2)(yes/2)µ0(es/2)−µ0‖l2(r	PRON
ejde-594	457	39	)	)	PUNCT
ejde-594	457	40	≤	≤	NUM
ejde-594	457	41	‖|y|1−µ0ϕ′0‖l∞(r	‖|y|1−µ0ϕ′0‖l∞(r	PROPN
ejde-594	457	42	)	)	PUNCT
ejde-594	457	43	(	(	PUNCT
ejde-594	457	44	∫	∫	PROPN
ejde-594	457	45	r	r	NOUN
ejde-594	457	46	a0(x)2x2µ0e−	a0(x)2x2µ0e−	PROPN
ejde-594	457	47	(	(	PUNCT
ejde-594	457	48	1	1	NUM
ejde-594	457	49	2+µ0)sdx	2+µ0)sdx	NUM
ejde-594	457	50	)	)	PUNCT
ejde-594	457	51	1/2	1/2	NUM
ejde-594	457	52	≤	≤	NOUN
ejde-594	457	53	‖|y|1−µ0ϕ′0‖l∞(r)‖a0(x)|x|µ0‖l2(r)e	‖|y|1−µ0ϕ′0‖l∞(r)‖a0(x)|x|µ0‖l2(r)e	PUNCT
ejde-594	457	54	−	−	PROPN
ejde-594	457	55	(	(	PUNCT
ejde-594	457	56	1	1	NUM
ejde-594	457	57	4	4	NUM
ejde-594	457	58	+	+	NUM
ejde-594	457	59	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	457	60	2	2	NUM
ejde-594	457	61	)	)	PUNCT
ejde-594	457	62	s	s	PART
ejde-594	457	63	,	,	PUNCT
ejde-594	457	64	then	then	ADV
ejde-594	457	65	∣∣α(s	∣∣α(s	PROPN
ejde-594	457	66	)	)	PUNCT
ejde-594	458	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	458	2	r	r	NOUN
ejde-594	458	3	y2a0(yes/2)ϕ′0fydy	y2a0(yes/2)ϕ′0fydy	PROPN
ejde-594	458	4	∣∣	∣∣	X
ejde-594	458	5	≤	≤	NUM
ejde-594	458	6	1	1	NUM
ejde-594	458	7	4	4	NUM
ejde-594	458	8	∫	∫	NOUN
ejde-594	458	9	r	r	NOUN
ejde-594	458	10	y2a(yes/2)f2ydy	y2a(yes/2)f2ydy	NOUN
ejde-594	459	1	+	+	ADV
ejde-594	459	2	bα2(s)e−2	bα2(s)e−2	ADV
ejde-594	459	3	(	(	PUNCT
ejde-594	459	4	1	1	NUM
ejde-594	459	5	4	4	NUM
ejde-594	459	6	+	+	NUM
ejde-594	459	7	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	459	8	2	2	NUM
ejde-594	459	9	)	)	PUNCT
ejde-594	459	10	s.	s.	PROPN
ejde-594	459	11	(	(	PUNCT
ejde-594	459	12	4.25	4.25	NUM
ejde-594	459	13	)	)	PUNCT
ejde-594	459	14	so	so	ADV
ejde-594	459	15	e1(s	e1(s	PROPN
ejde-594	459	16	)	)	PUNCT
ejde-594	459	17	≥	≥	NOUN
ejde-594	459	18	1	1	NUM
ejde-594	459	19	2	2	NUM
ejde-594	459	20	∫	∫	NOUN
ejde-594	459	21	r	r	NOUN
ejde-594	459	22	a(yes/2)f2y	a(yes/2)f2y	PROPN
ejde-594	459	23	+	+	NUM
ejde-594	459	24	e−s	e−s	X
ejde-594	459	25	b2(t(s	b2(t(	NOUN
ejde-594	459	26	)	)	PUNCT
ejde-594	459	27	)	)	PUNCT
ejde-594	460	1	g2dy	g2dy	PUNCT
ejde-594	461	1	+	+	CCONJ
ejde-594	462	1	∫	∫	X
ejde-594	462	2	r	r	NOUN
ejde-594	462	3	f2dy	f2dy	NOUN
ejde-594	462	4	−	−	NOUN
ejde-594	462	5	1	1	NUM
ejde-594	462	6	2	2	NUM
ejde-594	462	7	∫	∫	NOUN
ejde-594	462	8	r	r	NOUN
ejde-594	462	9	f2dy	f2dy	NOUN
ejde-594	462	10	−	−	NOUN
ejde-594	462	11	1	1	NUM
ejde-594	462	12	4	4	NUM
ejde-594	462	13	e−s	e−s	X
ejde-594	462	14	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	462	15	)	)	PUNCT
ejde-594	462	16	)	)	PUNCT
ejde-594	463	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	464	1	r	r	NOUN
ejde-594	464	2	g2dy	g2dy	X
ejde-594	465	1	+	+	CCONJ
ejde-594	465	2	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	465	3	)	)	PUNCT
ejde-594	465	4	∫	∫	PROPN
ejde-594	465	5	r	r	NOUN
ejde-594	465	6	a0(yes/2)ϕ′0fydy	a0(yes/2)ϕ′0fydy	NOUN
ejde-594	465	7	≥	≥	NOUN
ejde-594	465	8	1	1	NUM
ejde-594	465	9	4	4	NUM
ejde-594	465	10	∫	∫	NOUN
ejde-594	465	11	r	r	NOUN
ejde-594	465	12	a(yes/2)f2ydy	a(yes/2)f2ydy	NOUN
ejde-594	465	13	+	+	CCONJ
ejde-594	465	14	1	1	NUM
ejde-594	465	15	2	2	NUM
ejde-594	465	16	∫	∫	NOUN
ejde-594	465	17	r	r	NOUN
ejde-594	465	18	f2dy	f2dy	NOUN
ejde-594	466	1	+	+	CCONJ
ejde-594	466	2	1	1	NUM
ejde-594	466	3	4	4	NUM
ejde-594	466	4	e−s	e−s	X
ejde-594	466	5	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	466	6	)	)	PUNCT
ejde-594	466	7	)	)	PUNCT
ejde-594	467	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	468	1	r	r	NOUN
ejde-594	468	2	g2dy	g2dy	X
ejde-594	468	3	−aα2(s)e−2	−aα2(s)e−2	PROPN
ejde-594	468	4	(	(	PUNCT
ejde-594	468	5	1	1	NUM
ejde-594	468	6	4	4	NUM
ejde-594	468	7	+	+	NUM
ejde-594	468	8	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	468	9	2	2	NUM
ejde-594	468	10	)	)	PUNCT
ejde-594	468	11	s	s	PART
ejde-594	468	12	(	(	PUNCT
ejde-594	468	13	4.26	4.26	NUM
ejde-594	468	14	)	)	PUNCT
ejde-594	468	15	18	18	NUM
ejde-594	468	16	y.	y.	PROPN
ejde-594	468	17	li	li	PROPN
ejde-594	468	18	,	,	PUNCT
ejde-594	468	19	h.	h.	PROPN
ejde-594	468	20	liu	liu	PROPN
ejde-594	468	21	,	,	PUNCT
ejde-594	468	22	f.	f.	PROPN
ejde-594	468	23	guo	guo	PROPN
ejde-594	468	24	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	468	25	and	and	CCONJ
ejde-594	468	26	e2(s	e2(s	NOUN
ejde-594	468	27	)	)	PUNCT
ejde-594	468	28	≥	≥	NOUN
ejde-594	468	29	1	1	NUM
ejde-594	468	30	2	2	NUM
ejde-594	468	31	∫	∫	NOUN
ejde-594	468	32	r	r	NOUN
ejde-594	468	33	y2(a(yes/2	y2(a(yes/2	PROPN
ejde-594	468	34	)	)	PUNCT
ejde-594	468	35	+	+	NUM
ejde-594	468	36	e−s	e−s	X
ejde-594	468	37	b2(t(s	b2(t(	NOUN
ejde-594	468	38	)	)	PUNCT
ejde-594	468	39	)	)	PUNCT
ejde-594	469	1	g2)dy	g2)dy	VERB
ejde-594	469	2	+	+	CCONJ
ejde-594	469	3	1	1	NUM
ejde-594	469	4	4	4	NUM
ejde-594	469	5	∫	∫	NOUN
ejde-594	469	6	r	r	NOUN
ejde-594	469	7	y2f2dy	y2f2dy	NOUN
ejde-594	470	1	−	−	NOUN
ejde-594	470	2	1	1	NUM
ejde-594	470	3	8	8	NUM
ejde-594	470	4	∫	∫	NOUN
ejde-594	470	5	r	r	NOUN
ejde-594	470	6	e−s	e−s	X
ejde-594	470	7	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	470	8	)	)	PUNCT
ejde-594	470	9	)	)	PUNCT
ejde-594	471	1	y2g2dy	y2g2dy	X
ejde-594	472	1	+	+	CCONJ
ejde-594	472	2	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	472	3	)	)	PUNCT
ejde-594	473	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	473	2	r	r	PROPN
ejde-594	473	3	y2a0(yes/2)ϕ′0fydy	y2a0(yes/2)ϕ′0fydy	PROPN
ejde-594	473	4	≥	≥	NOUN
ejde-594	473	5	1	1	NUM
ejde-594	473	6	4	4	NUM
ejde-594	473	7	∫	∫	NOUN
ejde-594	473	8	r	r	NOUN
ejde-594	473	9	y2a(yes/2)f2ydy	y2a(yes/2)f2ydy	NOUN
ejde-594	473	10	+	+	CCONJ
ejde-594	473	11	3	3	NUM
ejde-594	473	12	8	8	NUM
ejde-594	473	13	e−s	e−s	X
ejde-594	473	14	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	473	15	)	)	PUNCT
ejde-594	473	16	)	)	PUNCT
ejde-594	474	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	475	1	r	r	NOUN
ejde-594	475	2	y2g2dy	y2g2dy	NOUN
ejde-594	476	1	+	+	CCONJ
ejde-594	476	2	1	1	NUM
ejde-594	476	3	4	4	NUM
ejde-594	476	4	∫	∫	NOUN
ejde-594	476	5	r	r	NOUN
ejde-594	476	6	y2f2dy	y2f2dy	NOUN
ejde-594	476	7	−bα2(s)e−2	−bα2(s)e−2	X
ejde-594	476	8	(	(	PUNCT
ejde-594	476	9	1	1	NUM
ejde-594	476	10	4	4	NUM
ejde-594	476	11	+	+	NUM
ejde-594	476	12	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	476	13	2	2	NUM
ejde-594	476	14	)	)	PUNCT
ejde-594	476	15	s.	s.	PROPN
ejde-594	476	16	(	(	PUNCT
ejde-594	476	17	4.27	4.27	NUM
ejde-594	476	18	)	)	PUNCT
ejde-594	476	19	note	note	NOUN
ejde-594	476	20	c2	c2	PROPN
ejde-594	476	21	≥	≥	PROPN
ejde-594	476	22	2(c1a+b	2(c1a+b	NUM
ejde-594	476	23	)	)	PUNCT
ejde-594	476	24	and	and	CCONJ
ejde-594	476	25	λ	λ	X
ejde-594	476	26	≤	≤	NOUN
ejde-594	476	27	1	1	NUM
ejde-594	476	28	4	4	NUM
ejde-594	476	29	+	+	NUM
ejde-594	476	30	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	476	31	2	2	NUM
ejde-594	476	32	,	,	PUNCT
ejde-594	476	33	it	it	PRON
ejde-594	476	34	is	be	AUX
ejde-594	476	35	easy	easy	ADJ
ejde-594	476	36	to	to	PART
ejde-594	476	37	see	see	VERB
ejde-594	476	38	that	that	DET
ejde-594	476	39	c2e	c2e	ADJ
ejde-594	476	40	−2λsα2(s)−ac1e	−2λsα2(s)−ac1e	ADJ
ejde-594	476	41	−2	−2	NOUN
ejde-594	476	42	(	(	PUNCT
ejde-594	476	43	1	1	NUM
ejde-594	476	44	4	4	NUM
ejde-594	476	45	+	+	NUM
ejde-594	476	46	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	476	47	2	2	NUM
ejde-594	476	48	)	)	PUNCT
ejde-594	476	49	sα2(s)−be−2	sα2(s)−be−2	PROPN
ejde-594	476	50	(	(	PUNCT
ejde-594	476	51	1	1	NUM
ejde-594	476	52	4	4	NUM
ejde-594	476	53	+	+	NUM
ejde-594	476	54	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	476	55	2	2	NUM
ejde-594	476	56	)	)	PUNCT
ejde-594	476	57	sα2(s	sα2(s	NOUN
ejde-594	476	58	)	)	PUNCT
ejde-594	476	59	≥	≥	NOUN
ejde-594	476	60	1	1	NUM
ejde-594	476	61	2	2	NUM
ejde-594	476	62	c2e	c2e	NOUN
ejde-594	476	63	−2λsα2(s	−2λsα2(s	NOUN
ejde-594	476	64	)	)	PUNCT
ejde-594	476	65	,	,	PUNCT
ejde-594	476	66	then	then	ADV
ejde-594	476	67	by	by	ADP
ejde-594	476	68	combining	combine	VERB
ejde-594	476	69	(	(	PUNCT
ejde-594	476	70	4.23	4.23	NUM
ejde-594	476	71	)	)	PUNCT
ejde-594	476	72	,	,	PUNCT
ejde-594	476	73	(	(	PUNCT
ejde-594	476	74	4.26	4.26	NUM
ejde-594	476	75	)	)	PUNCT
ejde-594	476	76	and	and	CCONJ
ejde-594	476	77	(	(	PUNCT
ejde-594	476	78	4.27	4.27	NUM
ejde-594	476	79	)	)	PUNCT
ejde-594	476	80	,	,	PUNCT
ejde-594	476	81	we	we	PRON
ejde-594	476	82	obtain	obtain	VERB
ejde-594	476	83	the	the	DET
ejde-594	476	84	lower	lower	ADV
ejde-594	476	85	bound	bind	VERB
ejde-594	476	86	e4(s	e4(s	PROPN
ejde-594	476	87	)	)	PUNCT
ejde-594	476	88	≥	≥	NOUN
ejde-594	476	89	1	1	NUM
ejde-594	476	90	4	4	NUM
ejde-594	476	91	min(1	min(1	NOUN
ejde-594	476	92	,	,	PUNCT
ejde-594	476	93	a)‖f‖2h1,1	a)‖f‖2h1,1	NOUN
ejde-594	476	94	+	+	CCONJ
ejde-594	476	95	1	1	NUM
ejde-594	476	96	4	4	NUM
ejde-594	476	97	e−s	e−s	X
ejde-594	476	98	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	476	99	)	)	PUNCT
ejde-594	476	100	)	)	PUNCT
ejde-594	477	1	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	478	1	+	+	CCONJ
ejde-594	478	2	1	1	NUM
ejde-594	478	3	2	2	NUM
ejde-594	478	4	e−s	e−s	X
ejde-594	478	5	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	478	6	)	)	PUNCT
ejde-594	478	7	)	)	PUNCT
ejde-594	478	8	(	(	PUNCT
ejde-594	478	9	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	478	10	)	)	PUNCT
ejde-594	478	11	ds	ds	ADJ
ejde-594	478	12	)	)	PUNCT
ejde-594	478	13	2	2	NUM
ejde-594	479	1	+	+	CCONJ
ejde-594	479	2	1	1	NUM
ejde-594	479	3	2	2	NUM
ejde-594	479	4	c2e	c2e	NOUN
ejde-594	479	5	−2λsα2(s	−2λsα2(s	NOUN
ejde-594	479	6	)	)	PUNCT
ejde-594	479	7	≥	≥	NOUN
ejde-594	479	8	c(‖f‖2h1,1	c(‖f‖2h1,1	ADP
ejde-594	479	9	+	+	X
ejde-594	479	10	e−s	e−s	X
ejde-594	479	11	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	479	12	)	)	PUNCT
ejde-594	479	13	)	)	PUNCT
ejde-594	480	1	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	480	2	+	+	CCONJ
ejde-594	480	3	e−s	e−s	X
ejde-594	480	4	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	480	5	)	)	PUNCT
ejde-594	480	6	)	)	PUNCT
ejde-594	480	7	(	(	PUNCT
ejde-594	480	8	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	480	9	)	)	PUNCT
ejde-594	480	10	ds	ds	ADJ
ejde-594	480	11	)	)	PUNCT
ejde-594	480	12	2	2	NUM
ejde-594	480	13	+	+	NUM
ejde-594	480	14	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	PROPN
ejde-594	480	15	)	)	PUNCT
ejde-594	480	16	)	)	PUNCT
ejde-594	480	17	,	,	PUNCT
ejde-594	480	18	where	where	SCONJ
ejde-594	480	19	c	c	NOUN
ejde-594	480	20	=	=	SYM
ejde-594	480	21	1	1	NUM
ejde-594	480	22	4	4	NUM
ejde-594	480	23	min(1	min(1	NOUN
ejde-594	480	24	,	,	PUNCT
ejde-594	480	25	a	a	PRON
ejde-594	480	26	)	)	PUNCT
ejde-594	480	27	.	.	PUNCT
ejde-594	481	1	the	the	DET
ejde-594	481	2	upper	upper	ADJ
ejde-594	481	3	bound	bind	VERB
ejde-594	481	4	for	for	ADP
ejde-594	481	5	e0(s	e0(s	PROPN
ejde-594	481	6	)	)	PUNCT
ejde-594	481	7	,	,	PUNCT
ejde-594	481	8	e1(s	e1(s	PROPN
ejde-594	481	9	)	)	PUNCT
ejde-594	481	10	and	and	CCONJ
ejde-594	481	11	e2(s	e2(s	NUM
ejde-594	481	12	)	)	PUNCT
ejde-594	481	13	are	be	AUX
ejde-594	481	14	obtained	obtain	VERB
ejde-594	481	15	similarly	similarly	ADV
ejde-594	481	16	:	:	PUNCT
ejde-594	481	17	e0(s	e0(s	X
ejde-594	481	18	)	)	PUNCT
ejde-594	481	19	≤	≤	NOUN
ejde-594	481	20	1	1	NUM
ejde-594	481	21	2	2	NUM
ejde-594	481	22	∫	∫	NOUN
ejde-594	481	23	r	r	NOUN
ejde-594	481	24	f	f	PROPN
ejde-594	481	25	2	2	NUM
ejde-594	481	26	y	y	NOUN
ejde-594	481	27	dy	dy	NOUN
ejde-594	481	28	+	+	NOUN
ejde-594	481	29	3	3	NUM
ejde-594	481	30	4a	4a	NOUN
ejde-594	481	31	∫	∫	NOUN
ejde-594	482	1	r	r	NOUN
ejde-594	482	2	(	(	PUNCT
ejde-594	482	3	f	f	PROPN
ejde-594	482	4	2	2	NUM
ejde-594	482	5	+	+	NUM
ejde-594	482	6	e−s	e−s	X
ejde-594	482	7	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	482	8	)	)	PUNCT
ejde-594	482	9	)	)	PUNCT
ejde-594	482	10	g2	g2	PROPN
ejde-594	482	11	)	)	PUNCT
ejde-594	483	1	dy	dy	NOUN
ejde-594	483	2	,	,	PUNCT
ejde-594	483	3	e1(s	e1(s	PROPN
ejde-594	483	4	)	)	PUNCT
ejde-594	483	5	≤	≤	NOUN
ejde-594	483	6	3	3	NUM
ejde-594	483	7	4	4	NUM
ejde-594	483	8	∫	∫	NOUN
ejde-594	483	9	r	r	NOUN
ejde-594	483	10	a(yes/2)f2ydy	a(yes/2)f2ydy	NOUN
ejde-594	483	11	+	+	CCONJ
ejde-594	483	12	3	3	NUM
ejde-594	483	13	2	2	NUM
ejde-594	483	14	∫	∫	NOUN
ejde-594	483	15	r	r	NOUN
ejde-594	483	16	f2dy	f2dy	NOUN
ejde-594	483	17	+	+	CCONJ
ejde-594	483	18	3	3	NUM
ejde-594	483	19	4	4	NUM
ejde-594	483	20	e−s	e−s	X
ejde-594	483	21	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	483	22	)	)	PUNCT
ejde-594	483	23	)	)	PUNCT
ejde-594	484	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	485	1	r	r	NOUN
ejde-594	485	2	g2dy	g2dy	PUNCT
ejde-594	486	1	+	+	ADV
ejde-594	486	2	aα2(s)e−2	aα2(s)e−2	NOUN
ejde-594	486	3	(	(	PUNCT
ejde-594	486	4	1	1	NUM
ejde-594	486	5	4	4	NUM
ejde-594	486	6	+	+	NUM
ejde-594	486	7	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	486	8	2	2	NUM
ejde-594	486	9	)	)	PUNCT
ejde-594	486	10	s	s	PART
ejde-594	486	11	(	(	PUNCT
ejde-594	486	12	4.28	4.28	NUM
ejde-594	486	13	)	)	PUNCT
ejde-594	486	14	and	and	CCONJ
ejde-594	486	15	e2(s	e2(s	NOUN
ejde-594	486	16	)	)	PUNCT
ejde-594	486	17	≤	≤	NUM
ejde-594	486	18	3	3	NUM
ejde-594	486	19	4	4	NUM
ejde-594	486	20	∫	∫	NOUN
ejde-594	486	21	r	r	NOUN
ejde-594	486	22	a(yes/2)y2f2ydy	a(yes/2)y2f2ydy	NOUN
ejde-594	486	23	+	+	CCONJ
ejde-594	486	24	3	3	NUM
ejde-594	486	25	4	4	NUM
ejde-594	486	26	∫	∫	NOUN
ejde-594	486	27	r	r	NOUN
ejde-594	486	28	y2f2dy	y2f2dy	NOUN
ejde-594	487	1	+	+	CCONJ
ejde-594	487	2	5	5	NUM
ejde-594	487	3	8	8	NUM
ejde-594	487	4	e−s	e−s	X
ejde-594	487	5	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	487	6	)	)	PUNCT
ejde-594	487	7	)	)	PUNCT
ejde-594	487	8	∫	∫	PROPN
ejde-594	488	1	r	r	NOUN
ejde-594	488	2	y2g2dy	y2g2dy	X
ejde-594	489	1	+	+	X
ejde-594	489	2	bα2(s)e−2	bα2(s)e−2	X
ejde-594	489	3	(	(	PUNCT
ejde-594	489	4	1	1	NUM
ejde-594	489	5	4	4	NUM
ejde-594	489	6	+	+	NUM
ejde-594	489	7	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	489	8	2	2	NUM
ejde-594	489	9	)	)	PUNCT
ejde-594	489	10	s.	s.	PROPN
ejde-594	489	11	(	(	PUNCT
ejde-594	489	12	4.29	4.29	NUM
ejde-594	489	13	)	)	PUNCT
ejde-594	489	14	therefore	therefore	ADV
ejde-594	489	15	the	the	DET
ejde-594	489	16	upper	upper	ADJ
ejde-594	489	17	bound	bind	VERB
ejde-594	489	18	for	for	ADP
ejde-594	489	19	e4(s	e4(	NOUN
ejde-594	489	20	)	)	PUNCT
ejde-594	489	21	can	can	AUX
ejde-594	489	22	be	be	AUX
ejde-594	489	23	formulated	formulate	VERB
ejde-594	489	24	by	by	ADP
ejde-594	489	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	489	26	4.5	4.5	NUM
ejde-594	489	27	as	as	ADP
ejde-594	489	28	e4(s	e4(s	PROPN
ejde-594	489	29	)	)	PUNCT
ejde-594	489	30	=	=	PUNCT
ejde-594	490	1	c0e0	c0e0	X
ejde-594	491	1	+	+	PUNCT
ejde-594	491	2	c1e1	c1e1	NOUN
ejde-594	491	3	+	+	CCONJ
ejde-594	491	4	e2	e2	NOUN
ejde-594	491	5	+	+	CCONJ
ejde-594	491	6	e3	e3	VERB
ejde-594	491	7	≤	≤	ADJ
ejde-594	491	8	c0	c0	NOUN
ejde-594	491	9	(	(	PUNCT
ejde-594	491	10	1	1	NUM
ejde-594	491	11	2	2	NUM
ejde-594	491	12	∫	∫	NOUN
ejde-594	491	13	r	r	NOUN
ejde-594	491	14	f	f	PROPN
ejde-594	491	15	2	2	NUM
ejde-594	491	16	y	y	NOUN
ejde-594	491	17	(	(	PUNCT
ejde-594	491	18	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	491	19	+	+	CCONJ
ejde-594	491	20	3	3	NUM
ejde-594	491	21	4a	4a	NOUN
ejde-594	491	22	∫	∫	NOUN
ejde-594	491	23	r	r	NOUN
ejde-594	491	24	(	(	PUNCT
ejde-594	491	25	f	f	PROPN
ejde-594	491	26	2	2	NUM
ejde-594	491	27	+	+	NUM
ejde-594	491	28	e−s	e−s	X
ejde-594	491	29	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	491	30	)	)	PUNCT
ejde-594	491	31	)	)	PUNCT
ejde-594	491	32	g2	g2	PROPN
ejde-594	491	33	)	)	PUNCT
ejde-594	491	34	dy	dy	NOUN
ejde-594	491	35	)	)	PUNCT
ejde-594	492	1	+	+	CCONJ
ejde-594	492	2	c1	c1	NOUN
ejde-594	492	3	(	(	PUNCT
ejde-594	492	4	3	3	NUM
ejde-594	492	5	4	4	NUM
ejde-594	492	6	∫	∫	NOUN
ejde-594	492	7	r	r	NOUN
ejde-594	492	8	a(ye	a(ye	PROPN
ejde-594	492	9	y	y	PROPN
ejde-594	492	10	2	2	NUM
ejde-594	492	11	)	)	PUNCT
ejde-594	492	12	f2ydy	f2ydy	PUNCT
ejde-594	493	1	+	+	CCONJ
ejde-594	493	2	3	3	NUM
ejde-594	493	3	4	4	NUM
ejde-594	493	4	∫	∫	NOUN
ejde-594	493	5	r	r	NOUN
ejde-594	493	6	e−s	e−s	X
ejde-594	493	7	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	493	8	)	)	PUNCT
ejde-594	493	9	)	)	PUNCT
ejde-594	493	10	g2dy	g2dy	PUNCT
ejde-594	494	1	+	+	CCONJ
ejde-594	494	2	3	3	NUM
ejde-594	494	3	2	2	NUM
ejde-594	494	4	∫	∫	NOUN
ejde-594	494	5	r	r	NOUN
ejde-594	494	6	f2dy	f2dy	PUNCT
ejde-594	494	7	)	)	PUNCT
ejde-594	495	1	+	+	CCONJ
ejde-594	495	2	3	3	NUM
ejde-594	495	3	4	4	NUM
ejde-594	495	4	∫	∫	NOUN
ejde-594	495	5	r	r	NOUN
ejde-594	495	6	y2a(yes/2)f2ydy	y2a(yes/2)f2ydy	NOUN
ejde-594	495	7	+	+	CCONJ
ejde-594	495	8	3	3	NUM
ejde-594	495	9	4	4	NUM
ejde-594	495	10	∫	∫	NOUN
ejde-594	495	11	r	r	NOUN
ejde-594	495	12	y2f2dy	y2f2dy	NOUN
ejde-594	496	1	+	+	CCONJ
ejde-594	496	2	5	5	NUM
ejde-594	496	3	8	8	NUM
ejde-594	496	4	∫	∫	NOUN
ejde-594	496	5	r	r	NOUN
ejde-594	496	6	e−s	e−s	X
ejde-594	496	7	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	496	8	)	)	PUNCT
ejde-594	496	9	)	)	PUNCT
ejde-594	496	10	y2g2dy	y2g2dy	X
ejde-594	497	1	+	+	CCONJ
ejde-594	497	2	1	1	NUM
ejde-594	497	3	2	2	NUM
ejde-594	497	4	e−s	e−s	X
ejde-594	497	5	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	497	6	)	)	PUNCT
ejde-594	497	7	)	)	PUNCT
ejde-594	497	8	(	(	PUNCT
ejde-594	497	9	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	497	10	)	)	PUNCT
ejde-594	497	11	ds	ds	ADJ
ejde-594	497	12	)	)	PUNCT
ejde-594	497	13	2	2	NUM
ejde-594	497	14	+	+	NUM
ejde-594	497	15	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	PROPN
ejde-594	497	16	)	)	PUNCT
ejde-594	498	1	+	+	NUM
ejde-594	498	2	c1aα	c1aα	X
ejde-594	498	3	2(s)e−2	2(s)e−2	NUM
ejde-594	498	4	(	(	PUNCT
ejde-594	498	5	1	1	NUM
ejde-594	498	6	4	4	NUM
ejde-594	498	7	+	+	NUM
ejde-594	498	8	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	498	9	2	2	NUM
ejde-594	498	10	)	)	PUNCT
ejde-594	498	11	s	s	VERB
ejde-594	499	1	+	+	NOUN
ejde-594	499	2	bα2(s)e−2	bα2(s)e−2	X
ejde-594	499	3	(	(	PUNCT
ejde-594	499	4	1	1	NUM
ejde-594	499	5	4	4	NUM
ejde-594	499	6	+	+	NUM
ejde-594	499	7	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	499	8	2	2	NUM
ejde-594	499	9	)	)	PUNCT
ejde-594	499	10	s	s	PART
ejde-594	499	11	ejde-2024/04	ejde-2024/04	ADJ
ejde-594	499	12	traveling	travel	VERB
ejde-594	499	13	waves	wave	NOUN
ejde-594	499	14	for	for	ADP
ejde-594	499	15	a	a	DET
ejde-594	499	16	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-594	499	17	model	model	NOUN
ejde-594	499	18	19	19	NUM
ejde-594	499	19	≤	≤	NOUN
ejde-594	499	20	c	c	NOUN
ejde-594	499	21	(	(	PUNCT
ejde-594	499	22	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	ADP
ejde-594	499	23	+	+	NUM
ejde-594	499	24	e−s	e−s	X
ejde-594	499	25	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	499	26	)	)	PUNCT
ejde-594	499	27	)	)	PUNCT
ejde-594	499	28	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	499	29	+	+	CCONJ
ejde-594	499	30	e−s	e−s	X
ejde-594	499	31	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	499	32	)	)	PUNCT
ejde-594	499	33	)	)	PUNCT
ejde-594	499	34	(	(	PUNCT
ejde-594	499	35	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	499	36	)	)	PUNCT
ejde-594	499	37	ds	ds	ADJ
ejde-594	499	38	)	)	PUNCT
ejde-594	499	39	2	2	NUM
ejde-594	499	40	+	+	NUM
ejde-594	499	41	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	PROPN
ejde-594	499	42	)	)	PUNCT
ejde-594	499	43	)	)	PUNCT
ejde-594	499	44	,	,	PUNCT
ejde-594	499	45	where	where	SCONJ
ejde-594	499	46	c	c	NOUN
ejde-594	499	47	=	=	SYM
ejde-594	499	48	c(a	c(a	PROPN
ejde-594	499	49	,	,	PUNCT
ejde-594	499	50	b	b	NOUN
ejde-594	499	51	,	,	PUNCT
ejde-594	499	52	c0	c0	NOUN
ejde-594	499	53	,	,	PUNCT
ejde-594	499	54	c1	c1	PROPN
ejde-594	499	55	,	,	PUNCT
ejde-594	499	56	c2	c2	PROPN
ejde-594	499	57	,	,	PUNCT
ejde-594	499	58	‖a‖l∞	‖a‖l∞	PROPN
ejde-594	499	59	,	,	PUNCT
ejde-594	499	60	a	a	PRON
ejde-594	499	61	)	)	PUNCT
ejde-594	499	62	.	.	PUNCT
ejde-594	500	1	�	�	PROPN
ejde-594	500	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	500	3	4.8	4.8	NUM
ejde-594	500	4	.	.	PUNCT
ejde-594	501	1	if	if	SCONJ
ejde-594	501	2	0	0	NUM
ejde-594	501	3	<	<	X
ejde-594	501	4	λ	λ	X
ejde-594	501	5	≤	≤	NUM
ejde-594	501	6	1	1	NUM
ejde-594	501	7	4	4	NUM
ejde-594	501	8	+	+	NUM
ejde-594	501	9	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	501	10	2	2	NUM
ejde-594	501	11	,	,	PUNCT
ejde-594	501	12	then	then	ADV
ejde-594	501	13	l4(s	l4(s	PROPN
ejde-594	501	14	)	)	PUNCT
ejde-594	501	15	≥	≥	NOUN
ejde-594	501	16	c	c	NOUN
ejde-594	502	1	(	(	PUNCT
ejde-594	502	2	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	INTJ
ejde-594	502	3	+	+	NUM
ejde-594	502	4	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	502	5	+	+	CCONJ
ejde-594	502	6	(	(	PUNCT
ejde-594	502	7	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	502	8	)	)	PUNCT
ejde-594	502	9	ds	ds	ADJ
ejde-594	502	10	)	)	PUNCT
ejde-594	502	11	2	2	NUM
ejde-594	502	12	−	−	PROPN
ejde-594	502	13	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	PROPN
ejde-594	502	14	)	)	PUNCT
ejde-594	502	15	)	)	PUNCT
ejde-594	503	1	(	(	PUNCT
ejde-594	503	2	4.30	4.30	NUM
ejde-594	503	3	)	)	PUNCT
ejde-594	503	4	holds	hold	VERB
ejde-594	503	5	for	for	ADP
ejde-594	503	6	s	s	PROPN
ejde-594	503	7	≥	≥	NOUN
ejde-594	503	8	s1	s1	NOUN
ejde-594	503	9	,	,	PUNCT
ejde-594	503	10	where	where	SCONJ
ejde-594	503	11	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	503	12	)	)	PUNCT
ejde-594	503	13	and	and	CCONJ
ejde-594	503	14	s1	s1	NOUN
ejde-594	503	15	are	be	AUX
ejde-594	503	16	given	give	VERB
ejde-594	503	17	by	by	ADP
ejde-594	503	18	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-594	503	19	4.6	4.6	NUM
ejde-594	503	20	and	and	CCONJ
ejde-594	503	21	4.7	4.7	NUM
ejde-594	503	22	,	,	PUNCT
ejde-594	503	23	respectively	respectively	ADV
ejde-594	503	24	.	.	PUNCT
ejde-594	504	1	proof	proof	NOUN
ejde-594	504	2	.	.	PUNCT
ejde-594	505	1	(	(	PUNCT
ejde-594	505	2	4.23	4.23	NUM
ejde-594	505	3	)	)	PUNCT
ejde-594	505	4	shows	show	VERB
ejde-594	505	5	e0(s	e0(s	NUM
ejde-594	505	6	)	)	PUNCT
ejde-594	505	7	≥	≥	NOUN
ejde-594	505	8	0	0	NUM
ejde-594	505	9	.	.	PUNCT
ejde-594	506	1	from	from	ADP
ejde-594	506	2	(	(	PUNCT
ejde-594	506	3	4.26	4.26	NUM
ejde-594	506	4	)	)	PUNCT
ejde-594	506	5	and	and	CCONJ
ejde-594	506	6	(	(	PUNCT
ejde-594	506	7	4.27	4.27	NUM
ejde-594	506	8	)	)	PUNCT
ejde-594	506	9	,	,	PUNCT
ejde-594	506	10	we	we	PRON
ejde-594	506	11	have	have	VERB
ejde-594	506	12	c1e1	c1e1	NOUN
ejde-594	506	13	+	+	SYM
ejde-594	506	14	e2	e2	PROPN
ejde-594	506	15	≥	≥	NUM
ejde-594	506	16	−c1aα	−c1aα	NUM
ejde-594	506	17	2(s)e−2	2(s)e−2	NUM
ejde-594	506	18	(	(	PUNCT
ejde-594	506	19	1	1	NUM
ejde-594	506	20	4	4	NUM
ejde-594	506	21	+	+	NUM
ejde-594	506	22	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	506	23	2	2	NUM
ejde-594	506	24	)	)	PUNCT
ejde-594	506	25	s	s	PART
ejde-594	506	26	−bα2(s)e−2	−bα2(s)e−2	X
ejde-594	506	27	(	(	PUNCT
ejde-594	506	28	1	1	NUM
ejde-594	506	29	4	4	NUM
ejde-594	506	30	+	+	NUM
ejde-594	506	31	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	506	32	2	2	NUM
ejde-594	506	33	)	)	PUNCT
ejde-594	506	34	s	s	PART
ejde-594	506	35	≥	≥	NOUN
ejde-594	506	36	−(c1a+b)α2(s)e−2λs	−(c1a+b)α2(s)e−2λs	NOUN
ejde-594	506	37	,	,	PUNCT
ejde-594	506	38	here	here	ADV
ejde-594	506	39	we	we	PRON
ejde-594	506	40	have	have	AUX
ejde-594	506	41	used	use	VERB
ejde-594	506	42	0	0	PUNCT
ejde-594	506	43	<	<	X
ejde-594	506	44	λ	λ	X
ejde-594	506	45	≤	≤	NUM
ejde-594	506	46	1	1	NUM
ejde-594	506	47	4	4	NUM
ejde-594	506	48	+	+	NUM
ejde-594	506	49	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	506	50	2	2	NUM
ejde-594	506	51	.	.	PUNCT
ejde-594	507	1	note	note	VERB
ejde-594	507	2	the	the	DET
ejde-594	507	3	definition	definition	NOUN
ejde-594	507	4	of	of	ADP
ejde-594	507	5	l4(s	l4(s	PROPN
ejde-594	507	6	)	)	PUNCT
ejde-594	507	7	,	,	PUNCT
ejde-594	507	8	it	it	PRON
ejde-594	507	9	suffices	suffice	VERB
ejde-594	507	10	to	to	PART
ejde-594	507	11	estimate	estimate	VERB
ejde-594	507	12	c0l0	c0l0	PUNCT
ejde-594	507	13	+	+	CCONJ
ejde-594	507	14	c1l1	c1l1	X
ejde-594	507	15	+	+	CCONJ
ejde-594	507	16	l2	l2	NOUN
ejde-594	507	17	.	.	PUNCT
ejde-594	508	1	in	in	ADP
ejde-594	508	2	fact	fact	NOUN
ejde-594	508	3	,	,	PUNCT
ejde-594	508	4	c0l0	c0l0	PUNCT
ejde-594	508	5	+	+	CCONJ
ejde-594	508	6	c1l1	c1l1	X
ejde-594	508	7	+	+	CCONJ
ejde-594	508	8	l2	l2	NOUN
ejde-594	508	9	=	=	SYM
ejde-594	508	10	c0	c0	X
ejde-594	508	11	∫	∫	PROPN
ejde-594	508	12	r	r	NOUN
ejde-594	508	13	(	(	PUNCT
ejde-594	508	14	1	1	NUM
ejde-594	508	15	2	2	NUM
ejde-594	508	16	f	f	NOUN
ejde-594	508	17	2	2	NUM
ejde-594	508	18	y	y	PROPN
ejde-594	508	19	+	+	CCONJ
ejde-594	508	20	g2	g2	PROPN
ejde-594	508	21	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	508	22	)	)	PUNCT
ejde-594	508	23	)	)	PUNCT
ejde-594	508	24	dy	dy	NOUN
ejde-594	508	25	+	+	CCONJ
ejde-594	509	1	c1	c1	PROPN
ejde-594	509	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	509	3	r	r	PROPN
ejde-594	509	4	(	(	PUNCT
ejde-594	509	5	a(yes/2)f2y	a(yes/2)f2y	PROPN
ejde-594	509	6	+	+	NUM
ejde-594	509	7	g2	g2	PROPN
ejde-594	509	8	−	−	PROPN
ejde-594	509	9	f2	f2	ADV
ejde-594	509	10	)	)	PUNCT
ejde-594	509	11	dy	dy	NOUN
ejde-594	509	12	+	+	CCONJ
ejde-594	509	13	∫	∫	PROPN
ejde-594	509	14	r	r	NOUN
ejde-594	509	15	(	(	PUNCT
ejde-594	509	16	1	1	NUM
ejde-594	509	17	2	2	NUM
ejde-594	509	18	y2a(yes/2)f2y	y2a(yes/2)f2y	PROPN
ejde-594	509	19	+	+	CCONJ
ejde-594	509	20	y2g2	y2g2	NOUN
ejde-594	509	21	)	)	PUNCT
ejde-594	509	22	dy	dy	NOUN
ejde-594	509	23	+	+	CCONJ
ejde-594	509	24	2	2	NUM
ejde-594	509	25	∫	∫	NOUN
ejde-594	509	26	r	r	NOUN
ejde-594	509	27	ya(yes/2)fy(f	ya(yes/2)fy(f	NOUN
ejde-594	509	28	+	+	CCONJ
ejde-594	510	1	g)dy	g)dy	PROPN
ejde-594	510	2	≥	≥	NUM
ejde-594	510	3	c0	c0	NOUN
ejde-594	510	4	2	2	NUM
ejde-594	510	5	∫	∫	NOUN
ejde-594	510	6	r	r	NOUN
ejde-594	510	7	f2dy	f2dy	PROPN
ejde-594	510	8	+	+	CCONJ
ejde-594	510	9	c1a	c1a	PROPN
ejde-594	510	10	∫	∫	PROPN
ejde-594	510	11	r	r	PROPN
ejde-594	510	12	f2ydy	f2ydy	PROPN
ejde-594	510	13	+	+	PROPN
ejde-594	510	14	c1	c1	PROPN
ejde-594	510	15	∫	∫	PROPN
ejde-594	511	1	r	r	NOUN
ejde-594	511	2	g2dy	g2dy	PUNCT
ejde-594	512	1	−	−	PROPN
ejde-594	512	2	c1	c1	PROPN
ejde-594	512	3	∫	∫	PROPN
ejde-594	512	4	r	r	NOUN
ejde-594	512	5	f2dy	f2dy	NOUN
ejde-594	513	1	+	+	CCONJ
ejde-594	513	2	a	a	DET
ejde-594	513	3	2	2	NUM
ejde-594	513	4	∫	∫	NOUN
ejde-594	513	5	r	r	NOUN
ejde-594	513	6	y2f2ydy	y2f2ydy	NUM
ejde-594	513	7	+	+	CCONJ
ejde-594	513	8	∫	∫	PROPN
ejde-594	513	9	r	r	NOUN
ejde-594	513	10	y2g2dy	y2g2dy	NOUN
ejde-594	514	1	+	+	CCONJ
ejde-594	514	2	2a	2a	NUM
ejde-594	514	3	∫	∫	NOUN
ejde-594	514	4	r	r	NOUN
ejde-594	514	5	yfy(f	yfy(f	PROPN
ejde-594	514	6	+	+	CCONJ
ejde-594	514	7	g)dy	g)dy	PROPN
ejde-594	514	8	.	.	PUNCT
ejde-594	515	1	young	young	PROPN
ejde-594	515	2	’s	’s	PART
ejde-594	515	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-594	515	4	implies	imply	VERB
ejde-594	515	5	2a	2a	NUM
ejde-594	515	6	∣∣∫	∣∣∫	NOUN
ejde-594	515	7	r	r	NOUN
ejde-594	515	8	yfy(f	yfy(f	PROPN
ejde-594	515	9	+	+	CCONJ
ejde-594	515	10	g)dy	g)dy	PROPN
ejde-594	515	11	∣∣	∣∣	VERB
ejde-594	515	12	≤	≤	ADV
ejde-594	515	13	a	a	DET
ejde-594	515	14	4	4	NUM
ejde-594	515	15	∫	∫	NOUN
ejde-594	515	16	r	r	NOUN
ejde-594	515	17	y2f2ydy	y2f2ydy	NUM
ejde-594	515	18	+	+	CCONJ
ejde-594	515	19	8a	8a	NUM
ejde-594	515	20	∫	∫	NOUN
ejde-594	515	21	r	r	NOUN
ejde-594	515	22	(	(	PUNCT
ejde-594	515	23	f2	f2	PROPN
ejde-594	515	24	+	+	CCONJ
ejde-594	515	25	g2)dy	g2)dy	ADJ
ejde-594	515	26	,	,	PUNCT
ejde-594	515	27	then	then	ADV
ejde-594	515	28	c0l0	c0l0	PUNCT
ejde-594	515	29	+	+	CCONJ
ejde-594	515	30	c1l1	c1l1	X
ejde-594	515	31	+	+	CCONJ
ejde-594	515	32	l2	l2	NOUN
ejde-594	515	33	≥	≥	NUM
ejde-594	515	34	(	(	PUNCT
ejde-594	515	35	c0	c0	PROPN
ejde-594	515	36	2	2	NUM
ejde-594	515	37	−	−	PROPN
ejde-594	515	38	c1	c1	PROPN
ejde-594	515	39	−	−	PROPN
ejde-594	515	40	8a	8a	NUM
ejde-594	515	41	)	)	PUNCT
ejde-594	515	42	∫	∫	PROPN
ejde-594	516	1	r	r	NOUN
ejde-594	516	2	f2dy	f2dy	PROPN
ejde-594	516	3	+	+	CCONJ
ejde-594	516	4	c1a	c1a	PROPN
ejde-594	516	5	∫	∫	PROPN
ejde-594	516	6	r	r	X
ejde-594	516	7	f2ydy	f2ydy	PROPN
ejde-594	517	1	+	+	CCONJ
ejde-594	517	2	a	a	DET
ejde-594	517	3	4	4	NUM
ejde-594	517	4	∫	∫	NOUN
ejde-594	517	5	r	r	NOUN
ejde-594	517	6	y2f2ydy	y2f2ydy	NUM
ejde-594	517	7	+	+	CCONJ
ejde-594	517	8	(	(	PUNCT
ejde-594	517	9	c1	c1	PROPN
ejde-594	517	10	−	−	PROPN
ejde-594	517	11	8a	8a	NUM
ejde-594	517	12	)	)	PUNCT
ejde-594	518	1	∫	∫	PROPN
ejde-594	518	2	r	r	NOUN
ejde-594	518	3	g2dy	g2dy	PUNCT
ejde-594	519	1	+	+	CCONJ
ejde-594	519	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	519	3	r	r	NOUN
ejde-594	519	4	y2g2dy	y2g2dy	NOUN
ejde-594	519	5	≥	≥	PROPN
ejde-594	519	6	c	c	NOUN
ejde-594	519	7	(	(	PUNCT
ejde-594	519	8	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	INTJ
ejde-594	519	9	+	+	NUM
ejde-594	519	10	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	519	11	)	)	PUNCT
ejde-594	519	12	.	.	PUNCT
ejde-594	520	1	�	�	PROPN
ejde-594	520	2	let	let	VERB
ejde-594	520	3	e5(s	e5(s	PRON
ejde-594	520	4	)	)	PUNCT
ejde-594	520	5	=	=	SYM
ejde-594	520	6	e4(s	e4(s	PROPN
ejde-594	520	7	)	)	PUNCT
ejde-594	520	8	+	+	CCONJ
ejde-594	520	9	1	1	NUM
ejde-594	520	10	2	2	NUM
ejde-594	520	11	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	520	12	)	)	PUNCT
ejde-594	520	13	+	+	NUM
ejde-594	520	14	e−s	e−s	X
ejde-594	520	15	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	520	16	)	)	PUNCT
ejde-594	520	17	)	)	PUNCT
ejde-594	520	18	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	520	19	)	)	PUNCT
ejde-594	520	20	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	520	21	)	)	PUNCT
ejde-594	521	1	ds	ds	X
ejde-594	521	2	.	.	PUNCT
ejde-594	522	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	522	2	4.9	4.9	NUM
ejde-594	522	3	.	.	PUNCT
ejde-594	523	1	under	under	ADP
ejde-594	523	2	the	the	DET
ejde-594	523	3	conditions	condition	NOUN
ejde-594	523	4	of	of	ADP
ejde-594	523	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	523	6	4.8	4.8	NUM
ejde-594	523	7	,	,	PUNCT
ejde-594	523	8	there	there	PRON
ejde-594	523	9	exists	exist	VERB
ejde-594	523	10	a	a	DET
ejde-594	523	11	s2	s2	NOUN
ejde-594	523	12	≥	≥	NOUN
ejde-594	523	13	s1	s1	NOUN
ejde-594	523	14	such	such	ADJ
ejde-594	523	15	that	that	PRON
ejde-594	523	16	for	for	ADP
ejde-594	523	17	each	each	DET
ejde-594	523	18	s	s	PART
ejde-594	523	19	≥	≥	NOUN
ejde-594	523	20	s2	s2	PROPN
ejde-594	523	21	,	,	PUNCT
ejde-594	523	22	e5(s	e5(s	PROPN
ejde-594	523	23	)	)	PUNCT
ejde-594	523	24	∼	∼	NOUN
ejde-594	523	25	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	ADV
ejde-594	523	26	+	+	CCONJ
ejde-594	523	27	e−s	e−s	X
ejde-594	523	28	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	523	29	)	)	PUNCT
ejde-594	523	30	)	)	PUNCT
ejde-594	523	31	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	524	1	+	+	CCONJ
ejde-594	525	1	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	525	2	)	)	PUNCT
ejde-594	526	1	+	+	NUM
ejde-594	526	2	e−s	e−s	X
ejde-594	526	3	b2(t(s	b2(t(	NOUN
ejde-594	526	4	)	)	PUNCT
ejde-594	526	5	)	)	PUNCT
ejde-594	526	6	(	(	PUNCT
ejde-594	526	7	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	526	8	)	)	PUNCT
ejde-594	526	9	ds	ds	ADJ
ejde-594	526	10	)	)	PUNCT
ejde-594	526	11	2	2	NUM
ejde-594	526	12	.	.	PUNCT
ejde-594	527	1	(	(	PUNCT
ejde-594	527	2	4.31	4.31	NUM
ejde-594	527	3	)	)	PUNCT
ejde-594	527	4	proof	proof	NOUN
ejde-594	527	5	.	.	PUNCT
ejde-594	528	1	in	in	ADP
ejde-594	528	2	view	view	NOUN
ejde-594	528	3	of	of	ADP
ejde-594	528	4	the	the	DET
ejde-594	528	5	definition	definition	NOUN
ejde-594	528	6	of	of	ADP
ejde-594	528	7	e5(s	e5(s	PROPN
ejde-594	528	8	)	)	PUNCT
ejde-594	528	9	,	,	PUNCT
ejde-594	528	10	by	by	ADP
ejde-594	528	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	528	12	4.7	4.7	NUM
ejde-594	528	13	,	,	PUNCT
ejde-594	528	14	we	we	PRON
ejde-594	528	15	only	only	ADV
ejde-594	528	16	need	need	VERB
ejde-594	528	17	to	to	PART
ejde-594	528	18	estimate	estimate	VERB
ejde-594	528	19	e−s	e−s	PRON
ejde-594	528	20	b2(t(s))α(s)dα(s)ds	b2(t(s))α(s)dα(s)ds	ADV
ejde-594	528	21	.	.	PUNCT
ejde-594	529	1	indeed	indeed	ADV
ejde-594	529	2	,	,	PUNCT
ejde-594	529	3	by	by	ADP
ejde-594	529	4	young	young	PROPN
ejde-594	529	5	’s	’s	PART
ejde-594	529	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-594	529	7	,	,	PUNCT
ejde-594	529	8	for	for	ADP
ejde-594	529	9	each	each	DET
ejde-594	529	10	η	η	PROPN
ejde-594	529	11	>	>	X
ejde-594	529	12	0,∣∣	0,∣∣	PROPN
ejde-594	529	13	e−s	e−s	PROPN
ejde-594	529	14	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	529	15	)	)	PUNCT
ejde-594	529	16	)	)	PUNCT
ejde-594	529	17	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	529	18	)	)	PUNCT
ejde-594	529	19	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	529	20	)	)	PUNCT
ejde-594	529	21	ds	ds	ADP
ejde-594	529	22	∣∣	∣∣	NUM
ejde-594	529	23	≤	≤	X
ejde-594	529	24	c(η	c(η	PROPN
ejde-594	529	25	)	)	PUNCT
ejde-594	529	26	e−s	e−s	X
ejde-594	529	27	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	529	28	)	)	PUNCT
ejde-594	529	29	)	)	PUNCT
ejde-594	529	30	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	529	31	)	)	PUNCT
ejde-594	529	32	+	+	CCONJ
ejde-594	529	33	η	η	PROPN
ejde-594	529	34	e−s	e−s	X
ejde-594	529	35	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	529	36	)	)	PUNCT
ejde-594	529	37	)	)	PUNCT
ejde-594	529	38	(	(	PUNCT
ejde-594	529	39	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	529	40	)	)	PUNCT
ejde-594	529	41	ds	ds	ADJ
ejde-594	529	42	)	)	PUNCT
ejde-594	529	43	2	2	NUM
ejde-594	529	44	.	.	X
ejde-594	529	45	20	20	NUM
ejde-594	529	46	y.	y.	PROPN
ejde-594	529	47	li	li	PROPN
ejde-594	529	48	,	,	PUNCT
ejde-594	529	49	h.	h.	PROPN
ejde-594	529	50	liu	liu	PROPN
ejde-594	529	51	,	,	PUNCT
ejde-594	529	52	f.	f.	PROPN
ejde-594	529	53	guo	guo	PROPN
ejde-594	529	54	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	529	55	choose	choose	VERB
ejde-594	529	56	η	η	PROPN
ejde-594	529	57	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-594	529	58	small	small	ADJ
ejde-594	529	59	such	such	ADJ
ejde-594	529	60	that	that	SCONJ
ejde-594	529	61	η	η	PROPN
ejde-594	529	62	e−s	e−s	X
ejde-594	529	63	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	529	64	)	)	PUNCT
ejde-594	529	65	)	)	PUNCT
ejde-594	529	66	(	(	PUNCT
ejde-594	529	67	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	529	68	)	)	PUNCT
ejde-594	529	69	ds	ds	ADJ
ejde-594	529	70	)	)	PUNCT
ejde-594	529	71	2	2	NUM
ejde-594	529	72	≤	≤	NUM
ejde-594	529	73	1	1	NUM
ejde-594	529	74	2	2	NUM
ejde-594	529	75	e4(s	e4(	NOUN
ejde-594	529	76	)	)	PUNCT
ejde-594	529	77	for	for	ADP
ejde-594	529	78	each	each	DET
ejde-594	529	79	s	s	PART
ejde-594	529	80	≥	≥	NOUN
ejde-594	529	81	s1	s1	NOUN
ejde-594	529	82	.	.	PUNCT
ejde-594	530	1	in	in	ADP
ejde-594	530	2	view	view	NOUN
ejde-594	530	3	of	of	ADP
ejde-594	530	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	530	5	3.2	3.2	NUM
ejde-594	530	6	,	,	PUNCT
ejde-594	530	7	there	there	PRON
ejde-594	530	8	exists	exist	VERB
ejde-594	530	9	a	a	DET
ejde-594	530	10	s2	s2	NOUN
ejde-594	530	11	≥	≥	NOUN
ejde-594	530	12	s1	s1	NOUN
ejde-594	530	13	such	such	ADJ
ejde-594	530	14	that	that	PRON
ejde-594	530	15	for	for	ADP
ejde-594	530	16	each	each	DET
ejde-594	530	17	s	s	PART
ejde-594	530	18	≥	≥	NOUN
ejde-594	530	19	s2	s2	PROPN
ejde-594	530	20	,	,	PUNCT
ejde-594	530	21	c(η	c(η	PROPN
ejde-594	530	22	)	)	PUNCT
ejde-594	530	23	e−s	e−s	PROPN
ejde-594	531	1	b2(t(s))α	b2(t(s))α	ADP
ejde-594	531	2	2(s	2(s	NUM
ejde-594	531	3	)	)	PUNCT
ejde-594	531	4	≤	≤	NUM
ejde-594	531	5	1	1	NUM
ejde-594	531	6	4α	4α	NOUN
ejde-594	531	7	2(s	2(s	NUM
ejde-594	531	8	)	)	PUNCT
ejde-594	531	9	.	.	PUNCT
ejde-594	532	1	then	then	ADV
ejde-594	532	2	e5(s	e5(s	NUM
ejde-594	532	3	)	)	PUNCT
ejde-594	532	4	≥	≥	NOUN
ejde-594	532	5	1	1	NUM
ejde-594	532	6	2	2	NUM
ejde-594	532	7	e4(s	e4(	NOUN
ejde-594	532	8	)	)	PUNCT
ejde-594	532	9	+	+	CCONJ
ejde-594	532	10	1	1	NUM
ejde-594	532	11	4	4	NUM
ejde-594	532	12	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	532	13	)	)	PUNCT
ejde-594	532	14	.	.	PUNCT
ejde-594	533	1	this	this	PRON
ejde-594	533	2	and	and	CCONJ
ejde-594	533	3	(	(	PUNCT
ejde-594	533	4	4.22	4.22	NUM
ejde-594	533	5	)	)	PUNCT
ejde-594	533	6	show	show	VERB
ejde-594	533	7	that	that	SCONJ
ejde-594	534	1	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	ADP
ejde-594	534	2	+	+	PUNCT
ejde-594	534	3	e−s	e−s	X
ejde-594	534	4	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	534	5	)	)	PUNCT
ejde-594	534	6	)	)	PUNCT
ejde-594	534	7	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	534	8	+	+	CCONJ
ejde-594	534	9	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	534	10	)	)	PUNCT
ejde-594	535	1	+	+	NUM
ejde-594	535	2	e−s	e−s	X
ejde-594	535	3	b2(t(s	b2(t(	NOUN
ejde-594	535	4	)	)	PUNCT
ejde-594	535	5	)	)	PUNCT
ejde-594	535	6	(	(	PUNCT
ejde-594	535	7	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	535	8	)	)	PUNCT
ejde-594	535	9	ds	ds	ADJ
ejde-594	535	10	)	)	PUNCT
ejde-594	535	11	2	2	NUM
ejde-594	535	12	≤	≤	PROPN
ejde-594	535	13	ce5(s	ce5(	NOUN
ejde-594	535	14	)	)	PUNCT
ejde-594	535	15	.	.	PUNCT
ejde-594	536	1	the	the	DET
ejde-594	536	2	upper	upper	ADJ
ejde-594	536	3	bound	bind	VERB
ejde-594	536	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	536	5	for	for	ADP
ejde-594	536	6	e5(s	e5(s	PRON
ejde-594	536	7	)	)	PUNCT
ejde-594	536	8	can	can	AUX
ejde-594	536	9	be	be	AUX
ejde-594	536	10	similarly	similarly	ADV
ejde-594	536	11	derived	derive	VERB
ejde-594	536	12	.	.	PUNCT
ejde-594	537	1	�	�	PROPN
ejde-594	537	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	537	3	4.10	4.10	NUM
ejde-594	537	4	.	.	PUNCT
ejde-594	538	1	we	we	PRON
ejde-594	538	2	have	have	VERB
ejde-594	538	3	d	d	NOUN
ejde-594	538	4	ds	ds	VERB
ejde-594	538	5	e5(s	e5(s	PROPN
ejde-594	538	6	)	)	PUNCT
ejde-594	538	7	+	+	NUM
ejde-594	538	8	2λe4(s	2λe4(s	X
ejde-594	538	9	)	)	PUNCT
ejde-594	538	10	+	+	CCONJ
ejde-594	538	11	l4(s	l4(s	X
ejde-594	538	12	)	)	PUNCT
ejde-594	538	13	=	=	SYM
ejde-594	538	14	r5(s	r5(s	NOUN
ejde-594	538	15	)	)	PUNCT
ejde-594	538	16	,	,	PUNCT
ejde-594	538	17	(	(	PUNCT
ejde-594	538	18	4.32	4.32	NUM
ejde-594	538	19	)	)	PUNCT
ejde-594	538	20	where	where	SCONJ
ejde-594	538	21	r5(s	r5(	VERB
ejde-594	538	22	)	)	PUNCT
ejde-594	538	23	=	=	SYM
ejde-594	538	24	r4(s	r4(s	PROPN
ejde-594	538	25	)	)	PUNCT
ejde-594	538	26	+	+	NUM
ejde-594	538	27	e−s	e−s	X
ejde-594	538	28	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	538	29	)	)	PUNCT
ejde-594	538	30	)	)	PUNCT
ejde-594	538	31	)	)	PUNCT
ejde-594	539	1	(	(	PUNCT
ejde-594	539	2	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	539	3	)	)	PUNCT
ejde-594	539	4	ds	ds	ADJ
ejde-594	539	5	)	)	PUNCT
ejde-594	539	6	2	2	NUM
ejde-594	539	7	−	−	PROPN
ejde-594	539	8	2	2	NUM
ejde-594	539	9	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	539	10	)	)	PUNCT
ejde-594	539	11	)	)	PUNCT
ejde-594	539	12	db(t(s	db(t(s	X
ejde-594	539	13	)	)	PUNCT
ejde-594	539	14	)	)	PUNCT
ejde-594	539	15	dt	dt	ADP
ejde-594	539	16	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	539	17	)	)	PUNCT
ejde-594	539	18	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	539	19	)	)	PUNCT
ejde-594	539	20	ds	ds	PROPN
ejde-594	539	21	+	+	ADJ
ejde-594	539	22	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	539	23	)	)	PUNCT
ejde-594	539	24	∫	∫	PROPN
ejde-594	540	1	r	r	NOUN
ejde-594	540	2	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	540	3	,	,	PUNCT
ejde-594	540	4	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	540	5	,	,	PUNCT
ejde-594	540	6	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	540	7	,	,	PUNCT
ejde-594	540	8	y	y	NOUN
ejde-594	540	9	)	)	PUNCT
ejde-594	540	10	and	and	CCONJ
ejde-594	540	11	r4(s	r4(s	NOUN
ejde-594	540	12	)	)	PUNCT
ejde-594	540	13	are	be	AUX
ejde-594	540	14	given	give	VERB
ejde-594	540	15	by	by	ADP
ejde-594	540	16	(	(	PUNCT
ejde-594	540	17	3.4	3.4	NUM
ejde-594	540	18	)	)	PUNCT
ejde-594	540	19	and	and	CCONJ
ejde-594	540	20	(	(	PUNCT
ejde-594	540	21	4.20	4.20	NUM
ejde-594	540	22	)	)	PUNCT
ejde-594	540	23	,	,	PUNCT
ejde-594	540	24	respectively	respectively	ADV
ejde-594	540	25	.	.	PUNCT
ejde-594	541	1	proof	proof	NOUN
ejde-594	541	2	.	.	PUNCT
ejde-594	542	1	(	(	PUNCT
ejde-594	542	2	4.32	4.32	NUM
ejde-594	542	3	)	)	PUNCT
ejde-594	542	4	follows	follow	VERB
ejde-594	542	5	from	from	ADP
ejde-594	542	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	542	7	4.4	4.4	NUM
ejde-594	542	8	,	,	PUNCT
ejde-594	542	9	(	(	PUNCT
ejde-594	542	10	4.20	4.20	NUM
ejde-594	542	11	)	)	PUNCT
ejde-594	542	12	,	,	PUNCT
ejde-594	542	13	and	and	CCONJ
ejde-594	542	14	the	the	DET
ejde-594	542	15	direct	direct	ADJ
ejde-594	542	16	calculation	calculation	NOUN
ejde-594	542	17	:	:	PUNCT
ejde-594	542	18	d	d	X
ejde-594	542	19	ds	ds	PROPN
ejde-594	542	20	e5(s	e5(s	PROPN
ejde-594	542	21	)	)	PUNCT
ejde-594	542	22	=	=	PUNCT
ejde-594	543	1	d	d	X
ejde-594	543	2	ds	ds	ADJ
ejde-594	543	3	e4(s	e4(s	PROPN
ejde-594	543	4	)	)	PUNCT
ejde-594	543	5	+	+	NUM
ejde-594	543	6	α(s)α̇(s	α(s)α̇(s	NOUN
ejde-594	543	7	)	)	PUNCT
ejde-594	543	8	+	+	NUM
ejde-594	543	9	e−s	e−s	X
ejde-594	543	10	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	543	11	)	)	PUNCT
ejde-594	543	12	)	)	PUNCT
ejde-594	543	13	)	)	PUNCT
ejde-594	543	14	(	(	PUNCT
ejde-594	543	15	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	543	16	)	)	PUNCT
ejde-594	543	17	ds	ds	ADJ
ejde-594	543	18	)	)	PUNCT
ejde-594	543	19	2	2	NUM
ejde-594	543	20	+	+	NUM
ejde-594	543	21	e−s	e−s	X
ejde-594	543	22	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	543	23	)	)	PUNCT
ejde-594	543	24	)	)	PUNCT
ejde-594	543	25	)	)	PUNCT
ejde-594	544	1	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	544	2	)	)	PUNCT
ejde-594	544	3	d2α(s	d2α(s	PROPN
ejde-594	544	4	)	)	PUNCT
ejde-594	545	1	ds2	ds2	PROPN
ejde-594	545	2	−	−	NOUN
ejde-594	545	3	2	2	NUM
ejde-594	545	4	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	545	5	)	)	PUNCT
ejde-594	545	6	)	)	PUNCT
ejde-594	546	1	db(t(s	db(t(s	X
ejde-594	546	2	)	)	PUNCT
ejde-594	546	3	)	)	PUNCT
ejde-594	547	1	dt	dt	ADP
ejde-594	547	2	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	547	3	)	)	PUNCT
ejde-594	547	4	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	547	5	)	)	PUNCT
ejde-594	547	6	ds	ds	ADP
ejde-594	547	7	−	−	PROPN
ejde-594	547	8	e−s	e−s	PROPN
ejde-594	547	9	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	547	10	)	)	PUNCT
ejde-594	547	11	)	)	PUNCT
ejde-594	547	12	)	)	PUNCT
ejde-594	547	13	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	547	14	)	)	PUNCT
ejde-594	547	15	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	547	16	)	)	PUNCT
ejde-594	547	17	ds	ds	NOUN
ejde-594	547	18	=	=	SYM
ejde-594	547	19	d	d	PROPN
ejde-594	547	20	ds	ds	ADJ
ejde-594	547	21	e4(s	e4(s	PROPN
ejde-594	547	22	)	)	PUNCT
ejde-594	547	23	+	+	NUM
ejde-594	547	24	e−s	e−s	X
ejde-594	547	25	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	547	26	)	)	PUNCT
ejde-594	547	27	)	)	PUNCT
ejde-594	547	28	)	)	PUNCT
ejde-594	548	1	(	(	PUNCT
ejde-594	548	2	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	548	3	)	)	PUNCT
ejde-594	548	4	ds	ds	ADJ
ejde-594	548	5	)	)	PUNCT
ejde-594	548	6	2	2	NUM
ejde-594	548	7	−	−	PROPN
ejde-594	548	8	2	2	NUM
ejde-594	548	9	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	548	10	)	)	PUNCT
ejde-594	548	11	)	)	PUNCT
ejde-594	548	12	db(t(s	db(t(s	X
ejde-594	548	13	)	)	PUNCT
ejde-594	548	14	)	)	PUNCT
ejde-594	548	15	dt	dt	ADP
ejde-594	548	16	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	548	17	)	)	PUNCT
ejde-594	548	18	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	548	19	)	)	PUNCT
ejde-594	548	20	ds	ds	PROPN
ejde-594	548	21	+	+	ADJ
ejde-594	548	22	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	548	23	)	)	PUNCT
ejde-594	548	24	∫	∫	PROPN
ejde-594	549	1	r	r	NOUN
ejde-594	549	2	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	549	3	,	,	PUNCT
ejde-594	549	4	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	549	5	.	.	PUNCT
ejde-594	549	6	�	�	PROPN
ejde-594	549	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	549	8	4.11	4.11	NUM
ejde-594	549	9	.	.	PUNCT
ejde-594	550	1	let	let	VERB
ejde-594	550	2	λ	λ	PROPN
ejde-594	550	3	=	=	SYM
ejde-594	550	4	min	min	PROPN
ejde-594	550	5	{	{	PUNCT
ejde-594	550	6	14	14	NUM
ejde-594	550	7	+	+	NUM
ejde-594	550	8	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	550	9	2	2	NUM
ejde-594	550	10	,	,	PUNCT
ejde-594	550	11	λ0	λ0	NOUN
ejde-594	550	12	,	,	PUNCT
ejde-594	550	13	λ1	λ1	ADJ
ejde-594	550	14	}	}	PUNCT
ejde-594	550	15	,	,	PUNCT
ejde-594	550	16	where	where	SCONJ
ejde-594	550	17	λ0	λ0	NOUN
ejde-594	550	18	=	=	SYM
ejde-594	550	19	min{1−	min{1−	VERB
ejde-594	550	20	β	β	X
ejde-594	550	21	1	1	NUM
ejde-594	550	22	+	+	CCONJ
ejde-594	550	23	β	β	NOUN
ejde-594	550	24	,	,	PUNCT
ejde-594	550	25	γ	γ	X
ejde-594	550	26	1	1	NUM
ejde-594	550	27	+	+	NOUN
ejde-594	550	28	β	β	NOUN
ejde-594	550	29	−	−	NOUN
ejde-594	550	30	1	1	NUM
ejde-594	550	31	2	2	NUM
ejde-594	550	32	,	,	PUNCT
ejde-594	550	33	ν	ν	X
ejde-594	550	34	1	1	NUM
ejde-594	551	1	+	+	CCONJ
ejde-594	551	2	β	β	NUM
ejde-594	551	3	−	−	NOUN
ejde-594	551	4	1	1	NUM
ejde-594	551	5	}	}	PUNCT
ejde-594	551	6	,	,	PUNCT
ejde-594	551	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-594	551	8	=	=	SYM
ejde-594	551	9	1	1	NUM
ejde-594	551	10	2	2	NUM
ejde-594	551	11	(	(	PUNCT
ejde-594	551	12	p1	p1	NOUN
ejde-594	551	13	+	+	CCONJ
ejde-594	551	14	2p2	2p2	NUM
ejde-594	551	15	+	+	CCONJ
ejde-594	551	16	(	(	PUNCT
ejde-594	551	17	3−	3−	NUM
ejde-594	551	18	2β	2β	NOUN
ejde-594	551	19	1	1	NUM
ejde-594	551	20	+	+	CCONJ
ejde-594	551	21	β	β	X
ejde-594	551	22	)	)	PUNCT
ejde-594	551	23	p3	p3	PROPN
ejde-594	551	24	−	−	PROPN
ejde-594	551	25	3	3	NUM
ejde-594	551	26	)	)	PUNCT
ejde-594	551	27	,	,	PUNCT
ejde-594	551	28	(	(	PUNCT
ejde-594	551	29	4.33	4.33	NUM
ejde-594	551	30	)	)	PUNCT
ejde-594	551	31	then	then	ADV
ejde-594	551	32	there	there	PRON
ejde-594	551	33	exists	exist	VERB
ejde-594	551	34	a	a	DET
ejde-594	551	35	s0	s0	PROPN
ejde-594	551	36	≥	≥	NUM
ejde-594	551	37	s2	s2	PROPN
ejde-594	551	38	(	(	PUNCT
ejde-594	551	39	as	as	SCONJ
ejde-594	551	40	defined	define	VERB
ejde-594	551	41	in	in	ADP
ejde-594	551	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	551	43	4.9	4.9	NUM
ejde-594	551	44	)	)	PUNCT
ejde-594	551	45	,	,	PUNCT
ejde-594	551	46	such	such	ADJ
ejde-594	551	47	that	that	PRON
ejde-594	551	48	for	for	ADP
ejde-594	551	49	each	each	DET
ejde-594	551	50	s	s	PART
ejde-594	551	51	≥	≥	NOUN
ejde-594	551	52	s0	s0	NOUN
ejde-594	551	53	,	,	PUNCT
ejde-594	551	54	we	we	PRON
ejde-594	551	55	have	have	VERB
ejde-594	551	56	the	the	DET
ejde-594	551	57	following	follow	VERB
ejde-594	551	58	estimates	estimate	NOUN
ejde-594	551	59	|r4(s)|	|r4(s)|	PUNCT
ejde-594	551	60	≤	≤	PROPN
ejde-594	551	61	η	η	PROPN
ejde-594	551	62	(	(	PUNCT
ejde-594	551	63	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	551	64	)	)	PUNCT
ejde-594	551	65	+	+	CCONJ
ejde-594	551	66	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	NOUN
ejde-594	551	67	)	)	PUNCT
ejde-594	551	68	)	)	PUNCT
ejde-594	552	1	+	+	CCONJ
ejde-594	552	2	c(η)e−2λse5(s	c(η)e−2λse5(	NOUN
ejde-594	552	3	)	)	PUNCT
ejde-594	553	1	+	+	CCONJ
ejde-594	553	2	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2	X
ejde-594	553	3	(	(	PUNCT
ejde-594	553	4	e5(s)p3	e5(s)p3	X
ejde-594	553	5	+	+	CCONJ
ejde-594	553	6	(	(	PUNCT
ejde-594	553	7	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	553	8	)	)	PUNCT
ejde-594	553	9	+	+	CCONJ
ejde-594	553	10	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	PROPN
ejde-594	553	11	)	)	PUNCT
ejde-594	553	12	)	)	PUNCT
ejde-594	553	13	p3	p3	PROPN
ejde-594	553	14	)	)	PUNCT
ejde-594	553	15	,	,	PUNCT
ejde-594	553	16	ejde-2024/04	ejde-2024/04	X
ejde-594	553	17	traveling	travel	VERB
ejde-594	553	18	waves	wave	NOUN
ejde-594	553	19	for	for	ADP
ejde-594	553	20	a	a	DET
ejde-594	553	21	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-594	553	22	model	model	NOUN
ejde-594	553	23	21	21	NUM
ejde-594	553	24	|r5(s)|	|r5(s)|	SYM
ejde-594	553	25	≤	≤	NUM
ejde-594	553	26	η	η	PROPN
ejde-594	553	27	(	(	PUNCT
ejde-594	553	28	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	553	29	)	)	PUNCT
ejde-594	553	30	+	+	CCONJ
ejde-594	553	31	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	NOUN
ejde-594	553	32	)	)	PUNCT
ejde-594	553	33	)	)	PUNCT
ejde-594	554	1	+	+	CCONJ
ejde-594	554	2	c(η)e−λse5(s	c(η)e−λse5(s	X
ejde-594	554	3	)	)	PUNCT
ejde-594	555	1	+	+	CCONJ
ejde-594	555	2	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2	X
ejde-594	555	3	(	(	PUNCT
ejde-594	555	4	e5(s)p3	e5(s)p3	X
ejde-594	555	5	+	+	CCONJ
ejde-594	555	6	(	(	PUNCT
ejde-594	555	7	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	555	8	)	)	PUNCT
ejde-594	555	9	+	+	CCONJ
ejde-594	555	10	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	PROPN
ejde-594	555	11	)	)	PUNCT
ejde-594	555	12	)	)	PUNCT
ejde-594	555	13	p3	p3	PROPN
ejde-594	555	14	)	)	PUNCT
ejde-594	556	1	+	+	CCONJ
ejde-594	556	2	c(η)e−λ1se5(s	c(η)e−λ1se5(s	NUM
ejde-594	556	3	)	)	PUNCT
ejde-594	556	4	p1+p2+p3	p1+p2+p3	PROPN
ejde-594	556	5	+	+	PROPN
ejde-594	556	6	1	1	NUM
ejde-594	556	7	2	2	NUM
ejde-594	556	8	.	.	PUNCT
ejde-594	557	1	here	here	ADV
ejde-594	557	2	,	,	PUNCT
ejde-594	557	3	1	1	NUM
ejde-594	557	4	1+β	1+β	NUM
ejde-594	557	5	and	and	CCONJ
ejde-594	557	6	−2βp31+β	−2βp31+β	PROPN
ejde-594	557	7	are	be	AUX
ejde-594	557	8	regarded	regard	VERB
ejde-594	557	9	as	as	ADP
ejde-594	557	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-594	557	11	large	large	ADJ
ejde-594	557	12	numbers	number	NOUN
ejde-594	557	13	when	when	SCONJ
ejde-594	557	14	β	β	X
ejde-594	557	15	=	=	PUNCT
ejde-594	557	16	−1	−1	NOUN
ejde-594	557	17	and	and	CCONJ
ejde-594	557	18	p3	p3	PROPN
ejde-594	557	19	6=	6=	ADP
ejde-594	557	20	0	0	NUM
ejde-594	557	21	,	,	PUNCT
ejde-594	557	22	η	η	PROPN
ejde-594	557	23	is	be	AUX
ejde-594	557	24	any	any	DET
ejde-594	557	25	positive	positive	ADJ
ejde-594	557	26	constants	constant	NOUN
ejde-594	557	27	,	,	PUNCT
ejde-594	557	28	r4(s	r4(s	NOUN
ejde-594	557	29	)	)	PUNCT
ejde-594	557	30	and	and	CCONJ
ejde-594	557	31	r5(s	r5(	NOUN
ejde-594	557	32	)	)	PUNCT
ejde-594	557	33	are	be	AUX
ejde-594	557	34	given	give	VERB
ejde-594	557	35	in	in	ADP
ejde-594	557	36	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-594	557	37	4.6	4.6	NUM
ejde-594	557	38	and	and	CCONJ
ejde-594	557	39	4.10	4.10	NUM
ejde-594	557	40	,	,	PUNCT
ejde-594	557	41	respectively	respectively	ADV
ejde-594	557	42	.	.	PUNCT
ejde-594	558	1	we	we	PRON
ejde-594	558	2	postpone	postpone	VERB
ejde-594	558	3	the	the	DET
ejde-594	558	4	proof	proof	NOUN
ejde-594	558	5	of	of	ADP
ejde-594	558	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	558	7	4.11	4.11	NUM
ejde-594	558	8	and	and	CCONJ
ejde-594	558	9	now	now	ADV
ejde-594	558	10	complete	complete	VERB
ejde-594	558	11	the	the	DET
ejde-594	558	12	proof	proof	NOUN
ejde-594	558	13	of	of	ADP
ejde-594	558	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-594	558	15	4.3	4.3	NUM
ejde-594	558	16	.	.	PUNCT
ejde-594	559	1	the	the	DET
ejde-594	559	2	combination	combination	NOUN
ejde-594	559	3	of	of	ADP
ejde-594	559	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-594	559	5	4.10	4.10	NUM
ejde-594	559	6	and	and	CCONJ
ejde-594	559	7	4.11	4.11	NUM
ejde-594	559	8	gives	give	VERB
ejde-594	559	9	d	d	PROPN
ejde-594	559	10	ds	ds	NOUN
ejde-594	559	11	e5(s	e5(s	PROPN
ejde-594	559	12	)	)	PUNCT
ejde-594	559	13	+	+	CCONJ
ejde-594	559	14	l4(s	l4(s	X
ejde-594	559	15	)	)	PUNCT
ejde-594	559	16	=	=	PUNCT
ejde-594	559	17	r5(s)−	r5(s)−	PUNCT
ejde-594	560	1	2λe4(s	2λe4(s	NUM
ejde-594	560	2	)	)	PUNCT
ejde-594	560	3	≤	≤	NUM
ejde-594	560	4	η	η	PROPN
ejde-594	560	5	(	(	PUNCT
ejde-594	560	6	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	560	7	)	)	PUNCT
ejde-594	560	8	+	+	CCONJ
ejde-594	560	9	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	NOUN
ejde-594	560	10	)	)	PUNCT
ejde-594	560	11	)	)	PUNCT
ejde-594	561	1	+	+	CCONJ
ejde-594	561	2	c(η)e−λse5(s	c(η)e−λse5(s	X
ejde-594	561	3	)	)	PUNCT
ejde-594	562	1	+	+	CCONJ
ejde-594	562	2	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2	X
ejde-594	562	3	(	(	PUNCT
ejde-594	562	4	e5(s)p3	e5(s)p3	X
ejde-594	562	5	+	+	CCONJ
ejde-594	562	6	(	(	PUNCT
ejde-594	562	7	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	562	8	)	)	PUNCT
ejde-594	562	9	+	+	CCONJ
ejde-594	562	10	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	PROPN
ejde-594	562	11	)	)	PUNCT
ejde-594	562	12	)	)	PUNCT
ejde-594	562	13	p3	p3	PROPN
ejde-594	562	14	)	)	PUNCT
ejde-594	563	1	+	+	CCONJ
ejde-594	563	2	c(η)e−λ1se5(s	c(η)e−λ1se5(s	NUM
ejde-594	563	3	)	)	PUNCT
ejde-594	563	4	p1+p2+p3	p1+p2+p3	PROPN
ejde-594	563	5	+	+	PROPN
ejde-594	563	6	1	1	NUM
ejde-594	563	7	2	2	NUM
ejde-594	563	8	.	.	PUNCT
ejde-594	564	1	note	note	VERB
ejde-594	564	2	that	that	SCONJ
ejde-594	564	3	from	from	ADP
ejde-594	564	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	564	5	4.9	4.9	NUM
ejde-594	564	6	,	,	PUNCT
ejde-594	564	7	we	we	PRON
ejde-594	564	8	know	know	VERB
ejde-594	564	9	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	564	10	)	)	PUNCT
ejde-594	564	11	can	can	AUX
ejde-594	564	12	be	be	AUX
ejde-594	564	13	controlled	control	VERB
ejde-594	564	14	by	by	ADP
ejde-594	564	15	e5(s	e5(s	PROPN
ejde-594	564	16	)	)	PUNCT
ejde-594	564	17	,	,	PUNCT
ejde-594	564	18	so	so	ADV
ejde-594	564	19	choose	choose	VERB
ejde-594	564	20	η	η	X
ejde-594	564	21	=	=	PROPN
ejde-594	564	22	1/2	1/2	NUM
ejde-594	564	23	,	,	PUNCT
ejde-594	564	24	for	for	ADP
ejde-594	564	25	each	each	DET
ejde-594	564	26	s	s	PART
ejde-594	564	27	≥	≥	NOUN
ejde-594	564	28	s0	s0	NOUN
ejde-594	564	29	,	,	PUNCT
ejde-594	564	30	when	when	SCONJ
ejde-594	564	31	p3	p3	PROPN
ejde-594	564	32	=	=	PROPN
ejde-594	564	33	0	0	NUM
ejde-594	564	34	,	,	PUNCT
ejde-594	564	35	we	we	PRON
ejde-594	564	36	have	have	VERB
ejde-594	564	37	d	d	NOUN
ejde-594	564	38	ds	ds	VERB
ejde-594	564	39	e5(s	e5(s	PROPN
ejde-594	564	40	)	)	PUNCT
ejde-594	564	41	≤	≤	NOUN
ejde-594	564	42	ce−λse5(s	ce−λse5(s	PROPN
ejde-594	564	43	)	)	PUNCT
ejde-594	565	1	+	+	CCONJ
ejde-594	565	2	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2	X
ejde-594	565	3	+	+	CCONJ
ejde-594	565	4	c(η)e−λ1se5(s	c(η)e−λ1se5(s	NUM
ejde-594	565	5	)	)	PUNCT
ejde-594	565	6	p1+p2	p1+p2	VERB
ejde-594	566	1	+	+	NOUN
ejde-594	566	2	1	1	NUM
ejde-594	566	3	2	2	NUM
ejde-594	566	4	(	(	PUNCT
ejde-594	566	5	4.34	4.34	NUM
ejde-594	566	6	)	)	PUNCT
ejde-594	566	7	and	and	CCONJ
ejde-594	566	8	when	when	SCONJ
ejde-594	566	9	p3	p3	PROPN
ejde-594	566	10	=	=	PROPN
ejde-594	566	11	1	1	NUM
ejde-594	566	12	,	,	PUNCT
ejde-594	566	13	we	we	PRON
ejde-594	566	14	have	have	VERB
ejde-594	566	15	d	d	NOUN
ejde-594	566	16	ds	ds	VERB
ejde-594	566	17	e5(s	e5(s	PROPN
ejde-594	566	18	)	)	PUNCT
ejde-594	566	19	≤	≤	NOUN
ejde-594	566	20	ce−λse5(s	ce−λse5(s	PROPN
ejde-594	566	21	)	)	PUNCT
ejde-594	567	1	+	+	CCONJ
ejde-594	567	2	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2	X
ejde-594	567	3	(	(	PUNCT
ejde-594	567	4	e5(s	e5(s	PROPN
ejde-594	567	5	)	)	PUNCT
ejde-594	567	6	+	+	CCONJ
ejde-594	567	7	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	567	8	)	)	PUNCT
ejde-594	567	9	+	+	NUM
ejde-594	567	10	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	NOUN
ejde-594	567	11	)	)	PUNCT
ejde-594	567	12	)	)	PUNCT
ejde-594	568	1	+	+	CCONJ
ejde-594	568	2	c(η)e−λ1se5(s	c(η)e−λ1se5(s	NUM
ejde-594	568	3	)	)	PUNCT
ejde-594	568	4	p1+p2	p1+p2	VERB
ejde-594	568	5	+	+	NOUN
ejde-594	568	6	2	2	NUM
ejde-594	568	7	2	2	NUM
ejde-594	568	8	.	.	PUNCT
ejde-594	569	1	(	(	PUNCT
ejde-594	569	2	4.35	4.35	NUM
ejde-594	569	3	)	)	PUNCT
ejde-594	569	4	we	we	PRON
ejde-594	569	5	set	set	VERB
ejde-594	569	6	λ(s	λ(s	PROPN
ejde-594	569	7	)	)	PUNCT
ejde-594	569	8	=	=	PUNCT
ejde-594	570	1	exp(−c	exp(−c	PROPN
ejde-594	570	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	570	3	s	s	PART
ejde-594	570	4	s0	s0	PROPN
ejde-594	570	5	e−λτdτ	e−λτdτ	PROPN
ejde-594	570	6	)	)	PUNCT
ejde-594	570	7	.	.	PUNCT
ejde-594	571	1	obviously	obviously	ADV
ejde-594	571	2	,	,	PUNCT
ejde-594	571	3	e−	e−	PROPN
ejde-594	571	4	ce−λs0	ce−λs0	X
ejde-594	572	1	λ	λ	PROPN
ejde-594	572	2	≤	≤	PROPN
ejde-594	572	3	λ(s	λ(s	PROPN
ejde-594	572	4	)	)	PUNCT
ejde-594	572	5	≤	≤	NOUN
ejde-594	572	6	1	1	NUM
ejde-594	572	7	for	for	ADP
ejde-594	572	8	each	each	DET
ejde-594	572	9	s	s	PART
ejde-594	572	10	≥	≥	NOUN
ejde-594	572	11	s0	s0	NOUN
ejde-594	572	12	and	and	CCONJ
ejde-594	572	13	λ(s0	λ(s0	NOUN
ejde-594	572	14	)	)	PUNCT
ejde-594	572	15	=	=	SYM
ejde-594	572	16	1	1	NUM
ejde-594	572	17	,	,	PUNCT
ejde-594	572	18	where	where	SCONJ
ejde-594	572	19	s0	s0	PROPN
ejde-594	572	20	is	be	AUX
ejde-594	572	21	given	give	VERB
ejde-594	572	22	in	in	ADP
ejde-594	572	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	572	24	4.11	4.11	NUM
ejde-594	572	25	.	.	PUNCT
ejde-594	573	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-594	573	2	λ(s	λ(s	PROPN
ejde-594	573	3	)	)	PUNCT
ejde-594	573	4	on	on	ADP
ejde-594	573	5	both	both	DET
ejde-594	573	6	sides	side	NOUN
ejde-594	573	7	of	of	ADP
ejde-594	573	8	(	(	PUNCT
ejde-594	573	9	4.34	4.34	NUM
ejde-594	573	10	)	)	PUNCT
ejde-594	573	11	and	and	CCONJ
ejde-594	573	12	integrating	integrate	VERB
ejde-594	573	13	on	on	ADP
ejde-594	573	14	the	the	DET
ejde-594	573	15	interval	interval	NOUN
ejde-594	573	16	[	[	X
ejde-594	573	17	s0	s0	PROPN
ejde-594	573	18	,	,	PUNCT
ejde-594	573	19	s	s	PART
ejde-594	573	20	]	]	X
ejde-594	573	21	,	,	PUNCT
ejde-594	573	22	we	we	PRON
ejde-594	573	23	obtain	obtain	VERB
ejde-594	573	24	λ(s)e5(s	λ(s)e5(	NOUN
ejde-594	573	25	)	)	PUNCT
ejde-594	573	26	≤	≤	NOUN
ejde-594	574	1	e5(s0	e5(s0	PROPN
ejde-594	574	2	)	)	PUNCT
ejde-594	574	3	+	+	NUM
ejde-594	574	4	c	c	X
ejde-594	574	5	∫	∫	PROPN
ejde-594	574	6	s	s	PART
ejde-594	574	7	s0	s0	PROPN
ejde-594	574	8	λ(τ	λ(τ	PROPN
ejde-594	574	9	)	)	PUNCT
ejde-594	575	1	[	[	PUNCT
ejde-594	575	2	e−2λ1τe5(τ)p1+p2	e−2λ1τe5(τ)p1+p2	X
ejde-594	575	3	+	+	CCONJ
ejde-594	575	4	e−λ1τe5(τ	e−λ1τe5(τ	VERB
ejde-594	575	5	)	)	PUNCT
ejde-594	575	6	p1+p2	p1+p2	VERB
ejde-594	575	7	+	+	NOUN
ejde-594	575	8	1	1	NUM
ejde-594	575	9	2	2	NUM
ejde-594	575	10	]	]	PUNCT
ejde-594	575	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-594	575	12	.	.	PROPN
ejde-594	575	13	(	(	PUNCT
ejde-594	575	14	4.36	4.36	NUM
ejde-594	575	15	)	)	PUNCT
ejde-594	575	16	let	let	VERB
ejde-594	575	17	m(s	m(s	PROPN
ejde-594	575	18	)	)	PUNCT
ejde-594	576	1	=	=	SYM
ejde-594	576	2	sup	sup	NOUN
ejde-594	576	3	s0≤τ≤s	s0≤τ≤s	NOUN
ejde-594	576	4	e5(τ	e5(τ	NOUN
ejde-594	576	5	)	)	PUNCT
ejde-594	576	6	.	.	PUNCT
ejde-594	577	1	as	as	ADP
ejde-594	577	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-594	577	3	>	>	X
ejde-594	577	4	0	0	NUM
ejde-594	577	5	,	,	PUNCT
ejde-594	577	6	(	(	PUNCT
ejde-594	577	7	4.36	4.36	NUM
ejde-594	577	8	)	)	PUNCT
ejde-594	577	9	implies	imply	VERB
ejde-594	577	10	that	that	SCONJ
ejde-594	577	11	,	,	PUNCT
ejde-594	577	12	for	for	ADP
ejde-594	577	13	each	each	DET
ejde-594	577	14	s	s	PART
ejde-594	577	15	≥	≥	NOUN
ejde-594	577	16	s0	s0	PROPN
ejde-594	577	17	,	,	PUNCT
ejde-594	577	18	m(s	m(s	PROPN
ejde-594	577	19	)	)	PUNCT
ejde-594	577	20	≤	≤	NUM
ejde-594	577	21	cm(s0	cm(s0	PROPN
ejde-594	577	22	)	)	PUNCT
ejde-594	578	1	+	+	NUM
ejde-594	578	2	c	c	X
ejde-594	578	3	(	(	PUNCT
ejde-594	578	4	m(s)p1+p2	m(s)p1+p2	VERB
ejde-594	578	5	+	+	NOUN
ejde-594	578	6	m(s	m(s	PROPN
ejde-594	578	7	)	)	PUNCT
ejde-594	578	8	p1+p2	p1+p2	VERB
ejde-594	578	9	+	+	NOUN
ejde-594	578	10	1	1	NUM
ejde-594	578	11	2	2	NUM
ejde-594	578	12	)	)	PUNCT
ejde-594	578	13	.	.	PUNCT
ejde-594	579	1	from	from	ADP
ejde-594	579	2	the	the	DET
ejde-594	579	3	proof	proof	NOUN
ejde-594	579	4	of	of	ADP
ejde-594	579	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-594	579	6	2.4	2.4	NUM
ejde-594	579	7	,	,	PUNCT
ejde-594	579	8	there	there	PRON
ejde-594	579	9	exists	exist	VERB
ejde-594	579	10	a	a	DET
ejde-594	579	11	small	small	ADJ
ejde-594	579	12	ε̃0	ε̃0	PROPN
ejde-594	579	13	>	>	X
ejde-594	579	14	0	0	PROPN
ejde-594	579	15	,	,	PUNCT
ejde-594	579	16	such	such	ADJ
ejde-594	579	17	that	that	PRON
ejde-594	579	18	for	for	ADP
ejde-594	579	19	each	each	DET
ejde-594	579	20	ε	ε	PROPN
ejde-594	579	21	∈	∈	PROPN
ejde-594	579	22	(	(	PUNCT
ejde-594	579	23	0	0	NUM
ejde-594	579	24	,	,	PUNCT
ejde-594	579	25	ε̃0	ε̃0	PROPN
ejde-594	579	26	]	]	X
ejde-594	579	27	,	,	PUNCT
ejde-594	579	28	‖(v(s0	‖(v(s0	PROPN
ejde-594	579	29	)	)	PUNCT
ejde-594	579	30	,	,	PUNCT
ejde-594	579	31	w(s0))‖h1,1×h0,1	w(s0))‖h1,1×h0,1	PROPN
ejde-594	579	32	<	<	X
ejde-594	579	33	2c(s0)i0ε	2c(s0)i0ε	NUM
ejde-594	579	34	,	,	PUNCT
ejde-594	579	35	then	then	ADV
ejde-594	579	36	by	by	ADP
ejde-594	579	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	579	38	4.9	4.9	NUM
ejde-594	579	39	,	,	PUNCT
ejde-594	579	40	we	we	PRON
ejde-594	579	41	obtain	obtain	VERB
ejde-594	579	42	m(s0	m(s0	NOUN
ejde-594	579	43	)	)	PUNCT
ejde-594	579	44	≤	≤	NUM
ejde-594	579	45	c(s0	c(s0	PROPN
ejde-594	579	46	)	)	PUNCT
ejde-594	579	47	(	(	PUNCT
ejde-594	579	48	‖(f(s0	‖(f(s0	PROPN
ejde-594	579	49	)	)	PUNCT
ejde-594	579	50	,	,	PUNCT
ejde-594	579	51	g(s0))‖2h1,1×h0,1	g(s0))‖2h1,1×h0,1	NOUN
ejde-594	579	52	+	+	X
ejde-594	580	1	α2(s0	α2(s0	X
ejde-594	580	2	)	)	PUNCT
ejde-594	581	1	+	+	CCONJ
ejde-594	581	2	α̇(s0)2	α̇(s0)2	X
ejde-594	581	3	)	)	PUNCT
ejde-594	581	4	≤	≤	NUM
ejde-594	581	5	c(s0)‖(v(s0	c(s0)‖(v(s0	PROPN
ejde-594	581	6	)	)	PUNCT
ejde-594	581	7	,	,	PUNCT
ejde-594	581	8	w(s0))‖2h1,1×h0,1	w(s0))‖2h1,1×h0,1	NOUN
ejde-594	581	9	≤	≤	X
ejde-594	581	10	c(s0)ε2i20	c(s0)ε2i20	NOUN
ejde-594	581	11	,	,	PUNCT
ejde-594	581	12	(	(	PUNCT
ejde-594	581	13	4.37	4.37	NUM
ejde-594	581	14	)	)	PUNCT
ejde-594	581	15	22	22	NUM
ejde-594	581	16	y.	y.	PROPN
ejde-594	581	17	li	li	PROPN
ejde-594	581	18	,	,	PUNCT
ejde-594	581	19	h.	h.	PROPN
ejde-594	581	20	liu	liu	PROPN
ejde-594	581	21	,	,	PUNCT
ejde-594	581	22	f.	f.	PROPN
ejde-594	581	23	guo	guo	PROPN
ejde-594	581	24	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	581	25	then	then	ADV
ejde-594	581	26	m(s	m(s	PROPN
ejde-594	581	27	)	)	PUNCT
ejde-594	581	28	≤	≤	NOUN
ejde-594	581	29	c3ε	c3ε	NOUN
ejde-594	581	30	2i20	2i20	NUM
ejde-594	581	31	+	+	CCONJ
ejde-594	581	32	c3	c3	NOUN
ejde-594	581	33	(	(	PUNCT
ejde-594	581	34	m(s)p1+p2	m(s)p1+p2	PROPN
ejde-594	581	35	+	+	PROPN
ejde-594	581	36	m(s	m(s	PROPN
ejde-594	581	37	)	)	PUNCT
ejde-594	581	38	p1+p2	p1+p2	VERB
ejde-594	581	39	+	+	NOUN
ejde-594	581	40	1	1	NUM
ejde-594	581	41	2	2	NUM
ejde-594	581	42	)	)	PUNCT
ejde-594	581	43	,	,	PUNCT
ejde-594	581	44	∀	∀	X
ejde-594	581	45	s	s	PART
ejde-594	581	46	≥	≥	NOUN
ejde-594	581	47	s0	s0	PROPN
ejde-594	581	48	.	.	PUNCT
ejde-594	582	1	(	(	PUNCT
ejde-594	582	2	4.38	4.38	NUM
ejde-594	582	3	)	)	PUNCT
ejde-594	582	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-594	582	5	by	by	ADP
ejde-594	582	6	λ(s	λ(s	PROPN
ejde-594	582	7	)	)	PUNCT
ejde-594	582	8	on	on	ADP
ejde-594	582	9	both	both	DET
ejde-594	582	10	sides	side	NOUN
ejde-594	582	11	of	of	ADP
ejde-594	582	12	(	(	PUNCT
ejde-594	582	13	4.35	4.35	NUM
ejde-594	582	14	)	)	PUNCT
ejde-594	582	15	,	,	PUNCT
ejde-594	582	16	similar	similar	ADJ
ejde-594	582	17	to	to	ADP
ejde-594	582	18	(	(	PUNCT
ejde-594	582	19	4.36	4.36	NUM
ejde-594	582	20	)	)	PUNCT
ejde-594	582	21	,	,	PUNCT
ejde-594	582	22	we	we	PRON
ejde-594	582	23	have	have	VERB
ejde-594	582	24	λ(s)e5(s	λ(s)e5(s	NOUN
ejde-594	582	25	)	)	PUNCT
ejde-594	582	26	≤	≤	NOUN
ejde-594	583	1	e5(s0	e5(s0	PROPN
ejde-594	583	2	)	)	PUNCT
ejde-594	583	3	+	+	NUM
ejde-594	583	4	∫	∫	PROPN
ejde-594	583	5	s	s	PART
ejde-594	583	6	s0	s0	PROPN
ejde-594	583	7	λ(τ)e−2λ1τe5(τ)p1+p2(l4(τ	λ(τ)e−2λ1τe5(τ)p1+p2(l4(τ	X
ejde-594	583	8	)	)	PUNCT
ejde-594	584	1	+	+	CCONJ
ejde-594	584	2	e−2λτα2(τ))dτ	e−2λτα2(τ))dτ	PROPN
ejde-594	584	3	+	+	CCONJ
ejde-594	584	4	c	c	PROPN
ejde-594	584	5	∫	∫	PROPN
ejde-594	584	6	s	s	PART
ejde-594	584	7	s0	s0	PROPN
ejde-594	584	8	[	[	X
ejde-594	584	9	λ(τ)e−2λ1τe5(τ)p1+p2	λ(τ)e−2λ1τe5(τ)p1+p2	X
ejde-594	584	10	+	+	ADJ
ejde-594	584	11	1	1	NUM
ejde-594	584	12	+	+	NUM
ejde-594	584	13	λ(τ)e−λ1τe5(τ	λ(τ)e−λ1τe5(τ	NUM
ejde-594	584	14	)	)	PUNCT
ejde-594	584	15	p1+p2	p1+p2	VERB
ejde-594	584	16	+	+	NOUN
ejde-594	584	17	2	2	NUM
ejde-594	584	18	2	2	NUM
ejde-594	584	19	]	]	SYM
ejde-594	584	20	dτ	dτ	NOUN
ejde-594	584	21	,	,	PUNCT
ejde-594	584	22	then	then	ADV
ejde-594	584	23	,	,	PUNCT
ejde-594	584	24	for	for	ADP
ejde-594	584	25	each	each	DET
ejde-594	584	26	s	s	PART
ejde-594	584	27	≥	≥	NOUN
ejde-594	584	28	s0	s0	PROPN
ejde-594	584	29	,	,	PUNCT
ejde-594	584	30	m(s	m(s	PROPN
ejde-594	584	31	)	)	PUNCT
ejde-594	584	32	≤m(s0	≤m(s0	NOUN
ejde-594	584	33	)	)	PUNCT
ejde-594	585	1	+	+	NUM
ejde-594	585	2	c	c	X
ejde-594	585	3	∫	∫	PROPN
ejde-594	585	4	s	s	PART
ejde-594	585	5	s0	s0	PROPN
ejde-594	585	6	m(τ)p1+p2l4(τ)dτ	m(τ)p1+p2l4(τ)dτ	PROPN
ejde-594	585	7	+	+	SYM
ejde-594	585	8	c(m(s)p1+p2	c(m(s)p1+p2	X
ejde-594	585	9	+	+	ADJ
ejde-594	585	10	1	1	NUM
ejde-594	585	11	+	+	ADJ
ejde-594	585	12	m(s	m(s	NOUN
ejde-594	585	13	)	)	PUNCT
ejde-594	585	14	p1+p2	p1+p2	VERB
ejde-594	585	15	+	+	NOUN
ejde-594	585	16	2	2	NUM
ejde-594	585	17	2	2	NUM
ejde-594	585	18	)	)	PUNCT
ejde-594	585	19	,	,	PUNCT
ejde-594	585	20	(	(	PUNCT
ejde-594	585	21	4.39	4.39	NUM
ejde-594	585	22	)	)	PUNCT
ejde-594	585	23	so	so	ADV
ejde-594	585	24	m(s	m(s	PROPN
ejde-594	585	25	)	)	PUNCT
ejde-594	585	26	≤	≤	NOUN
ejde-594	586	1	c3ε	c3ε	NOUN
ejde-594	586	2	2i20	2i20	NUM
ejde-594	586	3	+	+	CCONJ
ejde-594	586	4	c3m(s)p1+p2	c3m(s)p1+p2	PROPN
ejde-594	586	5	∫	∫	PROPN
ejde-594	586	6	s	s	PART
ejde-594	586	7	s0	s0	PROPN
ejde-594	586	8	l4(τ)dτ	l4(τ)dτ	NOUN
ejde-594	586	9	+	+	CCONJ
ejde-594	586	10	c3	c3	X
ejde-594	586	11	(	(	PUNCT
ejde-594	586	12	m(s)p1+p2	m(s)p1+p2	ADJ
ejde-594	586	13	+	+	PROPN
ejde-594	586	14	1	1	NUM
ejde-594	586	15	+	+	ADJ
ejde-594	586	16	m(s	m(s	NOUN
ejde-594	586	17	)	)	PUNCT
ejde-594	586	18	p1+p2	p1+p2	VERB
ejde-594	586	19	+	+	NOUN
ejde-594	586	20	2	2	NUM
ejde-594	586	21	2	2	NUM
ejde-594	586	22	)	)	PUNCT
ejde-594	586	23	.	.	PUNCT
ejde-594	587	1	(	(	PUNCT
ejde-594	587	2	4.40	4.40	X
ejde-594	587	3	)	)	PUNCT
ejde-594	587	4	we	we	PRON
ejde-594	587	5	take	take	VERB
ejde-594	587	6	ε̃0	ε̃0	NOUN
ejde-594	587	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-594	587	8	small	small	ADJ
ejde-594	587	9	such	such	ADJ
ejde-594	587	10	that	that	DET
ejde-594	587	11	2c3ε	2c3ε	NOUN
ejde-594	587	12	2i20	2i20	NUM
ejde-594	587	13	>	>	PUNCT
ejde-594	587	14	c3ε	c3ε	NOUN
ejde-594	587	15	2i20	2i20	NUM
ejde-594	587	16	+	+	CCONJ
ejde-594	587	17	c3[(4c3ε	c3[(4c3ε	X
ejde-594	587	18	2i20	2i20	NUM
ejde-594	587	19	)	)	PUNCT
ejde-594	588	1	p1+p2	p1+p2	VERB
ejde-594	588	2	+	+	CCONJ
ejde-594	588	3	(	(	PUNCT
ejde-594	588	4	4c3ε	4c3ε	NOUN
ejde-594	588	5	2i20	2i20	NUM
ejde-594	588	6	)	)	PUNCT
ejde-594	588	7	(	(	PUNCT
ejde-594	588	8	p1+p2	p1+p2	VERB
ejde-594	588	9	+	+	NOUN
ejde-594	588	10	1)/2	1)/2	NOUN
ejde-594	588	11	]	]	X
ejde-594	588	12	and	and	CCONJ
ejde-594	588	13	2c3ε	2c3ε	NOUN
ejde-594	588	14	2i20	2i20	NOUN
ejde-594	588	15	>	>	X
ejde-594	588	16	c3ε	c3ε	NOUN
ejde-594	588	17	2i20	2i20	NUM
ejde-594	588	18	+	+	CCONJ
ejde-594	588	19	c3(4c3ε	c3(4c3ε	NOUN
ejde-594	588	20	2i20	2i20	NUM
ejde-594	588	21	)	)	PUNCT
ejde-594	589	1	p1+p2	p1+p2	VERB
ejde-594	589	2	∫	∫	NOUN
ejde-594	589	3	s	s	PART
ejde-594	589	4	s0	s0	PROPN
ejde-594	589	5	l4(τ)dτ	l4(τ)dτ	NOUN
ejde-594	589	6	+	+	CCONJ
ejde-594	589	7	c3((4c3ε	c3((4c3ε	NOUN
ejde-594	589	8	2i20	2i20	NUM
ejde-594	589	9	)	)	PUNCT
ejde-594	590	1	p1+p2	p1+p2	VERB
ejde-594	590	2	+	+	NOUN
ejde-594	590	3	1	1	NUM
ejde-594	590	4	+	+	CCONJ
ejde-594	590	5	(	(	PUNCT
ejde-594	590	6	4c3ε	4c3ε	NOUN
ejde-594	590	7	2i20	2i20	NUM
ejde-594	590	8	)	)	PUNCT
ejde-594	591	1	p1+p2	p1+p2	VERB
ejde-594	591	2	+	+	PROPN
ejde-594	591	3	2	2	NUM
ejde-594	591	4	2	2	NUM
ejde-594	591	5	)	)	PUNCT
ejde-594	591	6	hold	hold	VERB
ejde-594	591	7	for	for	ADP
ejde-594	591	8	each	each	DET
ejde-594	591	9	ε	ε	PROPN
ejde-594	591	10	∈	∈	PROPN
ejde-594	591	11	(	(	PUNCT
ejde-594	591	12	0	0	NUM
ejde-594	591	13	,	,	PUNCT
ejde-594	591	14	ε̃0	ε̃0	PROPN
ejde-594	591	15	]	]	PUNCT
ejde-594	591	16	.	.	PUNCT
ejde-594	592	1	by	by	ADP
ejde-594	592	2	the	the	DET
ejde-594	592	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-594	592	4	induction	induction	NOUN
ejde-594	592	5	method	method	NOUN
ejde-594	592	6	,	,	PUNCT
ejde-594	592	7	from	from	ADP
ejde-594	592	8	(	(	PUNCT
ejde-594	592	9	4.37	4.37	NUM
ejde-594	592	10	)	)	PUNCT
ejde-594	592	11	,	,	PUNCT
ejde-594	592	12	(	(	PUNCT
ejde-594	592	13	4.38	4.38	NUM
ejde-594	592	14	)	)	PUNCT
ejde-594	592	15	and	and	CCONJ
ejde-594	592	16	(	(	PUNCT
ejde-594	592	17	4.40	4.40	NUM
ejde-594	592	18	)	)	PUNCT
ejde-594	592	19	,	,	PUNCT
ejde-594	592	20	for	for	ADP
ejde-594	592	21	each	each	DET
ejde-594	592	22	s	s	PART
ejde-594	592	23	≥	≥	NOUN
ejde-594	592	24	s0	s0	NOUN
ejde-594	592	25	and	and	CCONJ
ejde-594	592	26	ε	ε	PROPN
ejde-594	592	27	∈	∈	PROPN
ejde-594	592	28	(	(	PUNCT
ejde-594	592	29	0	0	NUM
ejde-594	592	30	,	,	PUNCT
ejde-594	592	31	ε̃0	ε̃0	PROPN
ejde-594	592	32	)	)	PUNCT
ejde-594	592	33	,	,	PUNCT
ejde-594	592	34	it	it	PRON
ejde-594	592	35	follows	follow	VERB
ejde-594	592	36	that	that	SCONJ
ejde-594	592	37	m(s	m(s	PROPN
ejde-594	592	38	)	)	PUNCT
ejde-594	592	39	≤	≤	NOUN
ejde-594	592	40	2c3ε	2c3ε	NUM
ejde-594	592	41	2‖(v0	2‖(v0	NUM
ejde-594	592	42	,	,	PUNCT
ejde-594	592	43	w0)‖2h1,1×h0,1	w0)‖2h1,1×h0,1	ADV
ejde-594	592	44	,	,	PUNCT
ejde-594	592	45	(	(	PUNCT
ejde-594	592	46	4.41	4.41	NUM
ejde-594	592	47	)	)	PUNCT
ejde-594	592	48	by	by	ADP
ejde-594	592	49	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	592	50	4.9	4.9	NUM
ejde-594	592	51	,	,	PUNCT
ejde-594	592	52	i.e.	i.e.	X
ejde-594	592	53	,	,	PUNCT
ejde-594	592	54	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	X
ejde-594	592	55	+	+	CCONJ
ejde-594	592	56	e−s	e−s	X
ejde-594	592	57	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	592	58	)	)	PUNCT
ejde-594	592	59	)	)	PUNCT
ejde-594	592	60	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	592	61	+	+	CCONJ
ejde-594	592	62	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	592	63	)	)	PUNCT
ejde-594	592	64	+	+	NUM
ejde-594	592	65	e−s	e−s	X
ejde-594	592	66	b2(t(s	b2(t(	NOUN
ejde-594	592	67	)	)	PUNCT
ejde-594	592	68	)	)	PUNCT
ejde-594	592	69	(	(	PUNCT
ejde-594	592	70	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	592	71	)	)	PUNCT
ejde-594	592	72	ds	ds	ADJ
ejde-594	592	73	)	)	PUNCT
ejde-594	592	74	2	2	NUM
ejde-594	592	75	≤	≤	NOUN
ejde-594	592	76	cε2‖(v0	cε2‖(v0	VERB
ejde-594	592	77	,	,	PUNCT
ejde-594	592	78	w0)‖2h1,1×h0,1	w0)‖2h1,1×h0,1	ADV
ejde-594	592	79	.	.	PUNCT
ejde-594	593	1	consequently	consequently	ADV
ejde-594	593	2	,	,	PUNCT
ejde-594	593	3	by	by	ADP
ejde-594	593	4	(	(	PUNCT
ejde-594	593	5	4.7	4.7	NUM
ejde-594	593	6	)	)	PUNCT
ejde-594	593	7	,	,	PUNCT
ejde-594	593	8	for	for	ADP
ejde-594	593	9	each	each	DET
ejde-594	593	10	s	s	PART
ejde-594	593	11	≥	≥	NOUN
ejde-594	593	12	s0	s0	NOUN
ejde-594	593	13	and	and	CCONJ
ejde-594	593	14	ε	ε	PROPN
ejde-594	593	15	∈	∈	PROPN
ejde-594	593	16	(	(	PUNCT
ejde-594	593	17	0	0	NUM
ejde-594	593	18	,	,	PUNCT
ejde-594	593	19	ε̃0	ε̃0	PROPN
ejde-594	593	20	)	)	PUNCT
ejde-594	593	21	,	,	PUNCT
ejde-594	593	22	we	we	PRON
ejde-594	593	23	have	have	VERB
ejde-594	593	24	‖v(s)‖2h1,1	‖v(s)‖2h1,1	PROPN
ejde-594	593	25	+	+	CCONJ
ejde-594	593	26	e−s	e−s	X
ejde-594	593	27	b2(t(s	b2(t(s	NUM
ejde-594	593	28	)	)	PUNCT
ejde-594	593	29	)	)	PUNCT
ejde-594	594	1	‖w(s)‖2h0,1	‖w(s)‖2h0,1	PROPN
ejde-594	594	2	≤	≤	NUM
ejde-594	594	3	cε2‖(v0	cε2‖(v0	VERB
ejde-594	594	4	,	,	PUNCT
ejde-594	594	5	w0)‖2h1,1×h0,1	w0)‖2h1,1×h0,1	CCONJ
ejde-594	594	6	,	,	PUNCT
ejde-594	594	7	which	which	PRON
ejde-594	594	8	completes	complete	VERB
ejde-594	594	9	the	the	DET
ejde-594	594	10	proof	proof	NOUN
ejde-594	594	11	of	of	ADP
ejde-594	594	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-594	594	13	4.3	4.3	NUM
ejde-594	594	14	.	.	PUNCT
ejde-594	595	1	proof	proof	NOUN
ejde-594	595	2	of	of	ADP
ejde-594	595	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-594	595	4	2.5	2.5	NUM
ejde-594	595	5	.	.	PUNCT
ejde-594	596	1	for	for	ADP
ejde-594	596	2	the	the	DET
ejde-594	596	3	proof	proof	NOUN
ejde-594	596	4	we	we	PRON
ejde-594	596	5	use	use	VERB
ejde-594	596	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-594	596	7	4.2	4.2	NUM
ejde-594	596	8	and	and	CCONJ
ejde-594	596	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-594	596	10	4.3	4.3	NUM
ejde-594	596	11	.	.	PUNCT
ejde-594	596	12	step	step	NOUN
ejde-594	596	13	1	1	NUM
ejde-594	596	14	:	:	PUNCT
ejde-594	596	15	global	global	ADJ
ejde-594	596	16	well	well	NOUN
ejde-594	596	17	-	-	PUNCT
ejde-594	596	18	posedness	posedness	NOUN
ejde-594	596	19	.	.	PUNCT
ejde-594	597	1	for	for	ADP
ejde-594	597	2	s0	s0	PROPN
ejde-594	597	3	>	>	X
ejde-594	597	4	0	0	PROPN
ejde-594	597	5	,	,	PUNCT
ejde-594	597	6	as	as	SCONJ
ejde-594	597	7	given	give	VERB
ejde-594	597	8	in	in	ADP
ejde-594	597	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	597	10	4.11	4.11	NUM
ejde-594	597	11	,	,	PUNCT
ejde-594	597	12	it	it	PRON
ejde-594	597	13	follows	follow	VERB
ejde-594	597	14	from	from	ADP
ejde-594	597	15	corollary	corollary	ADJ
ejde-594	597	16	4.2	4.2	NUM
ejde-594	597	17	that	that	PRON
ejde-594	597	18	there	there	PRON
ejde-594	597	19	exists	exist	VERB
ejde-594	597	20	a	a	DET
ejde-594	597	21	ε∗0	ε∗0	PROPN
ejde-594	597	22	>	>	X
ejde-594	597	23	0	0	NUM
ejde-594	597	24	such	such	ADJ
ejde-594	597	25	that	that	PRON
ejde-594	597	26	for	for	ADP
ejde-594	597	27	each	each	DET
ejde-594	597	28	ε	ε	PROPN
ejde-594	597	29	∈	∈	PROPN
ejde-594	598	1	[	[	X
ejde-594	598	2	0	0	NUM
ejde-594	598	3	,	,	PUNCT
ejde-594	598	4	ε∗0	ε∗0	PROPN
ejde-594	598	5	)	)	PUNCT
ejde-594	598	6	,	,	PUNCT
ejde-594	598	7	the	the	DET
ejde-594	598	8	mild	mild	ADJ
ejde-594	598	9	solution	solution	NOUN
ejde-594	598	10	(	(	PUNCT
ejde-594	598	11	v	v	NOUN
ejde-594	598	12	,	,	PUNCT
ejde-594	598	13	w	w	NOUN
ejde-594	598	14	)	)	PUNCT
ejde-594	598	15	uniquely	uniquely	ADV
ejde-594	598	16	exists	exist	VERB
ejde-594	598	17	on	on	ADP
ejde-594	598	18	[	[	X
ejde-594	598	19	0	0	NUM
ejde-594	598	20	,	,	PUNCT
ejde-594	598	21	s0	s0	PROPN
ejde-594	598	22	]	]	PUNCT
ejde-594	598	23	and	and	CCONJ
ejde-594	598	24	s(ε	s(ε	NOUN
ejde-594	598	25	)	)	PUNCT
ejde-594	598	26	>	>	X
ejde-594	598	27	s0	s0	PROPN
ejde-594	598	28	.	.	PUNCT
ejde-594	599	1	let	let	VERB
ejde-594	599	2	ε1	ε1	PROPN
ejde-594	599	3	=	=	SYM
ejde-594	599	4	min(ε∗0	min(ε∗0	PROPN
ejde-594	599	5	,	,	PUNCT
ejde-594	599	6	ε̃0	ε̃0	PROPN
ejde-594	599	7	)	)	PUNCT
ejde-594	599	8	,	,	PUNCT
ejde-594	599	9	where	where	SCONJ
ejde-594	599	10	ε̃0	ε̃0	PROPN
ejde-594	599	11	is	be	AUX
ejde-594	599	12	given	give	VERB
ejde-594	599	13	by	by	ADP
ejde-594	599	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-594	599	15	4.3	4.3	NUM
ejde-594	599	16	.	.	PUNCT
ejde-594	600	1	it	it	PRON
ejde-594	600	2	is	be	AUX
ejde-594	600	3	claimed	claim	VERB
ejde-594	600	4	that	that	SCONJ
ejde-594	600	5	for	for	ADP
ejde-594	600	6	each	each	DET
ejde-594	600	7	ε	ε	PROPN
ejde-594	600	8	∈	∈	PROPN
ejde-594	600	9	(	(	PUNCT
ejde-594	600	10	0	0	NUM
ejde-594	600	11	,	,	PUNCT
ejde-594	600	12	ε1	ε1	PROPN
ejde-594	600	13	]	]	PUNCT
ejde-594	600	14	,	,	PUNCT
ejde-594	600	15	s(ε	s(ε	NOUN
ejde-594	600	16	)	)	PUNCT
ejde-594	600	17	=	=	PRON
ejde-594	600	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-594	600	19	indeed	indeed	ADV
ejde-594	600	20	,	,	PUNCT
ejde-594	600	21	if	if	SCONJ
ejde-594	600	22	there	there	PRON
ejde-594	600	23	exists	exist	VERB
ejde-594	600	24	a	a	DET
ejde-594	600	25	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-594	600	26	∈	∈	PROPN
ejde-594	600	27	(	(	PUNCT
ejde-594	600	28	0	0	NUM
ejde-594	600	29	,	,	PUNCT
ejde-594	600	30	ε1	ε1	PROPN
ejde-594	600	31	]	]	PUNCT
ejde-594	600	32	such	such	ADJ
ejde-594	600	33	that	that	SCONJ
ejde-594	600	34	s(ε∗	s(ε∗	NOUN
ejde-594	600	35	)	)	PUNCT
ejde-594	600	36	<	<	X
ejde-594	600	37	∞	∞	PROPN
ejde-594	600	38	,	,	PUNCT
ejde-594	600	39	let	let	VERB
ejde-594	600	40	(	(	PUNCT
ejde-594	600	41	v	v	NOUN
ejde-594	600	42	,	,	PUNCT
ejde-594	600	43	w	w	NOUN
ejde-594	600	44	)	)	PUNCT
ejde-594	600	45	be	be	VERB
ejde-594	600	46	the	the	DET
ejde-594	600	47	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-594	600	48	mild	mild	ADJ
ejde-594	600	49	solution	solution	NOUN
ejde-594	600	50	to	to	ADP
ejde-594	600	51	(	(	PUNCT
ejde-594	600	52	3.3	3.3	NUM
ejde-594	600	53	)	)	PUNCT
ejde-594	600	54	,	,	PUNCT
ejde-594	600	55	then	then	ADV
ejde-594	600	56	by	by	ADP
ejde-594	600	57	proposition	proposition	NOUN
ejde-594	600	58	4.3	4.3	NUM
ejde-594	600	59	,	,	PUNCT
ejde-594	600	60	for	for	ADP
ejde-594	600	61	each	each	DET
ejde-594	600	62	s	s	X
ejde-594	600	63	∈	∈	PROPN
ejde-594	601	1	[	[	X
ejde-594	601	2	s0	s0	NOUN
ejde-594	601	3	,	,	PUNCT
ejde-594	601	4	s(ε∗	s(ε∗	NOUN
ejde-594	601	5	)	)	PUNCT
ejde-594	601	6	)	)	PUNCT
ejde-594	601	7	,	,	PUNCT
ejde-594	601	8	‖v(s)‖2h1,1	‖v(s)‖2h1,1	PROPN
ejde-594	601	9	+	+	CCONJ
ejde-594	601	10	e−s	e−s	PROPN
ejde-594	601	11	b(t(s))2	b(t(s))2	NOUN
ejde-594	601	12	‖w(s)‖2h0,1	‖w(s)‖2h0,1	NOUN
ejde-594	601	13	≤	≤	NUM
ejde-594	601	14	c∗ε2∗‖(v0	c∗ε2∗‖(v0	PROPN
ejde-594	601	15	,	,	PUNCT
ejde-594	601	16	w0)‖h1,1×h0,1	w0)‖h1,1×h0,1	NOUN
ejde-594	601	17	.	.	PUNCT
ejde-594	602	1	(	(	PUNCT
ejde-594	602	2	4.42	4.42	NUM
ejde-594	602	3	)	)	PUNCT
ejde-594	602	4	ejde-2024/04	ejde-2024/04	NOUN
ejde-594	602	5	traveling	travel	VERB
ejde-594	602	6	waves	wave	NOUN
ejde-594	602	7	for	for	ADP
ejde-594	602	8	a	a	DET
ejde-594	602	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-594	602	10	model	model	NOUN
ejde-594	602	11	23	23	NUM
ejde-594	602	12	however	however	ADV
ejde-594	602	13	,	,	PUNCT
ejde-594	602	14	it	it	PRON
ejde-594	602	15	follows	follow	VERB
ejde-594	602	16	from	from	ADP
ejde-594	602	17	corollary	corollary	ADJ
ejde-594	602	18	4.2	4.2	NUM
ejde-594	602	19	that	that	PRON
ejde-594	602	20	lims→s(ε∗	lims→s(ε∗	NOUN
ejde-594	602	21	)	)	PUNCT
ejde-594	602	22	‖(v	‖(v	NOUN
ejde-594	602	23	,	,	PUNCT
ejde-594	602	24	w)(s)‖h1,1(r)×h0,1(r	w)(s)‖h1,1(r)×h0,1(r	NOUN
ejde-594	602	25	)	)	PUNCT
ejde-594	602	26	=	=	SYM
ejde-594	603	1	∞	∞	PROPN
ejde-594	603	2	,	,	PUNCT
ejde-594	603	3	which	which	PRON
ejde-594	603	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-594	603	5	(	(	PUNCT
ejde-594	603	6	4.42	4.42	NUM
ejde-594	603	7	)	)	PUNCT
ejde-594	603	8	.	.	PUNCT
ejde-594	604	1	step	step	NOUN
ejde-594	604	2	2	2	NUM
ejde-594	604	3	:	:	PUNCT
ejde-594	604	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-594	604	5	profile	profile	NOUN
ejde-594	604	6	.	.	PUNCT
ejde-594	605	1	taking	take	VERB
ejde-594	605	2	η	η	PROPN
ejde-594	605	3	=	=	PROPN
ejde-594	605	4	1/4	1/4	NUM
ejde-594	605	5	in	in	ADP
ejde-594	605	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	605	7	4.11	4.11	NUM
ejde-594	605	8	and	and	CCONJ
ejde-594	605	9	using	use	VERB
ejde-594	605	10	(	(	PUNCT
ejde-594	605	11	4.20	4.20	NUM
ejde-594	605	12	)	)	PUNCT
ejde-594	605	13	,	,	PUNCT
ejde-594	605	14	we	we	PRON
ejde-594	605	15	have	have	VERB
ejde-594	605	16	d	d	X
ejde-594	605	17	ds	ds	ADJ
ejde-594	605	18	e4(s	e4(s	PROPN
ejde-594	605	19	)	)	PUNCT
ejde-594	605	20	+	+	NUM
ejde-594	605	21	2λe4(s	2λe4(s	NUM
ejde-594	605	22	)	)	PUNCT
ejde-594	605	23	+	+	CCONJ
ejde-594	605	24	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	605	25	)	)	PUNCT
ejde-594	605	26	≤	≤	NUM
ejde-594	605	27	1	1	NUM
ejde-594	605	28	4	4	NUM
ejde-594	605	29	l4(s	l4(s	NUM
ejde-594	605	30	)	)	PUNCT
ejde-594	605	31	+	+	NUM
ejde-594	605	32	ce−2λse5(s	ce−2λse5(	NOUN
ejde-594	605	33	)	)	PUNCT
ejde-594	606	1	+	+	CCONJ
ejde-594	606	2	ce−2λ1se5(s)p1+p2+p3	ce−2λ1se5(s)p1+p2+p3	NOUN
ejde-594	606	3	+	+	CCONJ
ejde-594	606	4	ce−2λ1se5(s)p1+p2l4(s)p3	ce−2λ1se5(s)p1+p2l4(s)p3	PROPN
ejde-594	606	5	≤	≤	ADV
ejde-594	606	6	1	1	NUM
ejde-594	606	7	4	4	NUM
ejde-594	606	8	l4(s	l4(s	NUM
ejde-594	606	9	)	)	PUNCT
ejde-594	606	10	+	+	NUM
ejde-594	606	11	ce−2λse5(s	ce−2λse5(	NOUN
ejde-594	606	12	)	)	PUNCT
ejde-594	607	1	+	+	CCONJ
ejde-594	607	2	ce−2λ1se5(s)p1+p2+p3	ce−2λ1se5(s)p1+p2+p3	NOUN
ejde-594	607	3	+	+	CCONJ
ejde-594	607	4	c(2c3ε	c(2c3ε	NOUN
ejde-594	607	5	2i20	2i20	NUM
ejde-594	607	6	)	)	PUNCT
ejde-594	607	7	p1+p2l4(s)p3	p1+p2l4(s)p3	X
ejde-594	607	8	.	.	PUNCT
ejde-594	608	1	we	we	PRON
ejde-594	608	2	provide	provide	VERB
ejde-594	608	3	the	the	DET
ejde-594	608	4	proof	proof	NOUN
ejde-594	608	5	only	only	ADV
ejde-594	608	6	for	for	ADP
ejde-594	608	7	the	the	DET
ejde-594	608	8	case	case	NOUN
ejde-594	608	9	when	when	SCONJ
ejde-594	608	10	p3	p3	PROPN
ejde-594	608	11	=	=	PROPN
ejde-594	608	12	1	1	NUM
ejde-594	608	13	because	because	SCONJ
ejde-594	608	14	the	the	DET
ejde-594	608	15	case	case	NOUN
ejde-594	608	16	of	of	ADP
ejde-594	608	17	p3	p3	PROPN
ejde-594	608	18	=	=	SYM
ejde-594	608	19	0	0	PUNCT
ejde-594	608	20	can	can	AUX
ejde-594	608	21	be	be	AUX
ejde-594	608	22	handled	handle	VERB
ejde-594	608	23	similarly	similarly	ADV
ejde-594	608	24	.	.	PUNCT
ejde-594	609	1	take	take	VERB
ejde-594	609	2	a	a	DET
ejde-594	609	3	small	small	ADJ
ejde-594	609	4	ε1	ε1	NOUN
ejde-594	609	5	such	such	ADJ
ejde-594	609	6	that	that	SCONJ
ejde-594	609	7	1	1	NUM
ejde-594	609	8	4	4	NUM
ejde-594	609	9	+	+	NUM
ejde-594	609	10	c(2c3ε	c(2c3ε	NOUN
ejde-594	609	11	2i0)p1+p2	2i0)p1+p2	NUM
ejde-594	609	12	≤	≤	NUM
ejde-594	609	13	1	1	NUM
ejde-594	609	14	2	2	NUM
ejde-594	609	15	for	for	ADP
ejde-594	609	16	each	each	DET
ejde-594	609	17	ε	ε	PROPN
ejde-594	609	18	∈	∈	PROPN
ejde-594	609	19	(	(	PUNCT
ejde-594	609	20	0	0	NUM
ejde-594	609	21	,	,	PUNCT
ejde-594	609	22	ε1	ε1	PROPN
ejde-594	609	23	]	]	PUNCT
ejde-594	609	24	,	,	PUNCT
ejde-594	609	25	then	then	ADV
ejde-594	609	26	d	d	X
ejde-594	609	27	ds	ds	PROPN
ejde-594	609	28	e4(s	e4(s	PROPN
ejde-594	609	29	)	)	PUNCT
ejde-594	609	30	+	+	NUM
ejde-594	609	31	2λe4(s	2λe4(s	NUM
ejde-594	609	32	)	)	PUNCT
ejde-594	610	1	+	+	CCONJ
ejde-594	610	2	1	1	NUM
ejde-594	610	3	2	2	NUM
ejde-594	610	4	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	610	5	)	)	PUNCT
ejde-594	610	6	≤	≤	NUM
ejde-594	610	7	ce−2λse5(s	ce−2λse5(s	NOUN
ejde-594	610	8	)	)	PUNCT
ejde-594	611	1	+	+	CCONJ
ejde-594	612	1	ce−2λ1se5(s)p1+p2	ce−2λ1se5(s)p1+p2	PUNCT
ejde-594	612	2	+	+	PROPN
ejde-594	612	3	1	1	NUM
ejde-594	612	4	≤	≤	NUM
ejde-594	612	5	ce−2λsε2‖(u0	ce−2λsε2‖(u0	NOUN
ejde-594	612	6	,	,	PUNCT
ejde-594	612	7	u1)‖2h1,1×h0,1	u1)‖2h1,1×h0,1	NOUN
ejde-594	612	8	,	,	PUNCT
ejde-594	612	9	multiplying	multiply	VERB
ejde-594	612	10	by	by	ADP
ejde-594	612	11	e2λs	e2λs	PROPN
ejde-594	612	12	gives	give	VERB
ejde-594	612	13	d	d	PROPN
ejde-594	612	14	ds	ds	X
ejde-594	612	15	(	(	PUNCT
ejde-594	612	16	e2λse4(s	e2λse4(s	NOUN
ejde-594	612	17	)	)	PUNCT
ejde-594	612	18	)	)	PUNCT
ejde-594	613	1	+	+	CCONJ
ejde-594	613	2	e2λs	e2λs	NOUN
ejde-594	613	3	2	2	NUM
ejde-594	613	4	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	613	5	)	)	PUNCT
ejde-594	613	6	≤	≤	NUM
ejde-594	613	7	cε2‖(u0	cε2‖(u0	PROPN
ejde-594	613	8	,	,	PUNCT
ejde-594	613	9	u1)‖2h1,1×h0,1	u1)‖2h1,1×h0,1	NOUN
ejde-594	613	10	,	,	PUNCT
ejde-594	613	11	i.e.	i.e.	X
ejde-594	613	12	,	,	PUNCT
ejde-594	613	13	d	d	ADP
ejde-594	613	14	ds	ds	ADJ
ejde-594	613	15	(	(	PUNCT
ejde-594	613	16	e2λse4(s	e2λse4(s	NOUN
ejde-594	613	17	)	)	PUNCT
ejde-594	613	18	)	)	PUNCT
ejde-594	614	1	+	+	CCONJ
ejde-594	614	2	e2λs	e2λs	NOUN
ejde-594	614	3	2	2	X
ejde-594	614	4	(	(	PUNCT
ejde-594	614	5	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	614	6	)	)	PUNCT
ejde-594	614	7	+	+	CCONJ
ejde-594	614	8	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	NOUN
ejde-594	614	9	)	)	PUNCT
ejde-594	614	10	)	)	PUNCT
ejde-594	615	1	≤	≤	NUM
ejde-594	615	2	cε2‖(u0	cε2‖(u0	NOUN
ejde-594	615	3	,	,	PUNCT
ejde-594	615	4	u1)‖2h1,1×h0,1	u1)‖2h1,1×h0,1	NOUN
ejde-594	615	5	+	+	CCONJ
ejde-594	615	6	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	615	7	)	)	PUNCT
ejde-594	615	8	≤	≤	NUM
ejde-594	615	9	cε2‖(u0	cε2‖(u0	PROPN
ejde-594	615	10	,	,	PUNCT
ejde-594	615	11	u1)‖2h1,1×h0,1	u1)‖2h1,1×h0,1	NOUN
ejde-594	615	12	,	,	PUNCT
ejde-594	615	13	(	(	PUNCT
ejde-594	615	14	4.43	4.43	NUM
ejde-594	615	15	)	)	PUNCT
ejde-594	615	16	where	where	SCONJ
ejde-594	615	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	615	18	4.9	4.9	NUM
ejde-594	615	19	has	have	AUX
ejde-594	615	20	been	be	AUX
ejde-594	615	21	used	use	VERB
ejde-594	615	22	.	.	PUNCT
ejde-594	616	1	integrating	integrate	VERB
ejde-594	616	2	(	(	PUNCT
ejde-594	616	3	4.43	4.43	NUM
ejde-594	616	4	)	)	PUNCT
ejde-594	616	5	on	on	ADP
ejde-594	616	6	[	[	X
ejde-594	616	7	s0	s0	X
ejde-594	616	8	,	,	PUNCT
ejde-594	616	9	s	s	PART
ejde-594	616	10	]	]	X
ejde-594	616	11	,	,	PUNCT
ejde-594	616	12	multiplying	multiply	VERB
ejde-594	616	13	by	by	ADP
ejde-594	616	14	e−2λs	e−2λs	NOUN
ejde-594	616	15	and	and	CCONJ
ejde-594	616	16	using	use	VERB
ejde-594	616	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	616	18	4.8	4.8	NUM
ejde-594	616	19	,	,	PUNCT
ejde-594	616	20	we	we	PRON
ejde-594	616	21	have	have	VERB
ejde-594	616	22	e4(s	e4(	NOUN
ejde-594	616	23	)	)	PUNCT
ejde-594	617	1	+	+	CCONJ
ejde-594	617	2	1	1	NUM
ejde-594	617	3	2	2	NUM
ejde-594	617	4	∫	∫	NOUN
ejde-594	617	5	s	s	PART
ejde-594	617	6	s0	s0	PROPN
ejde-594	617	7	e−2λ(s−τ)(‖f‖2h1,1	e−2λ(s−τ)(‖f‖2h1,1	PROPN
ejde-594	617	8	+	+	CCONJ
ejde-594	617	9	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	PROPN
ejde-594	617	10	+	+	CCONJ
ejde-594	617	11	α̇2(s))dτ	α̇2(s))dτ	NOUN
ejde-594	617	12	≤	≤	NOUN
ejde-594	618	1	ce−2λsε2(s−	ce−2λsε2(s−	PROPN
ejde-594	618	2	s0)‖(u0	s0)‖(u0	NOUN
ejde-594	618	3	,	,	PUNCT
ejde-594	618	4	u1)‖2h1,1×h0,1	u1)‖2h1,1×h0,1	NOUN
ejde-594	618	5	.	.	PUNCT
ejde-594	619	1	note	note	VERB
ejde-594	619	2	that	that	SCONJ
ejde-594	619	3	when	when	SCONJ
ejde-594	619	4	s0	s0	PROPN
ejde-594	619	5	≤	≤	PROPN
ejde-594	619	6	s̃	s̃	PROPN
ejde-594	619	7	≤	≤	PROPN
ejde-594	619	8	s	s	PROPN
ejde-594	619	9	,	,	PUNCT
ejde-594	619	10	|α(s)−	|α(s)−	ADP
ejde-594	619	11	α(s̃)|2	α(s̃)|2	PROPN
ejde-594	620	1	=	=	SYM
ejde-594	621	1	(	(	PUNCT
ejde-594	621	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	621	3	s	s	PART
ejde-594	621	4	s̃	s̃	PROPN
ejde-594	621	5	dα	dα	ADJ
ejde-594	621	6	dτ	dτ	INTJ
ejde-594	621	7	(	(	PUNCT
ejde-594	621	8	τ)dτ	τ)dτ	NOUN
ejde-594	621	9	)	)	PUNCT
ejde-594	621	10	2	2	NUM
ejde-594	621	11	≤	≤	NOUN
ejde-594	621	12	(	(	PUNCT
ejde-594	621	13	∫	∫	PROPN
ejde-594	621	14	s	s	PART
ejde-594	621	15	s̃	s̃	PROPN
ejde-594	621	16	e−2λτdτ	e−2λτdτ	NOUN
ejde-594	621	17	)	)	PUNCT
ejde-594	621	18	(	(	PUNCT
ejde-594	621	19	∫	∫	PROPN
ejde-594	621	20	s	s	PART
ejde-594	621	21	s̃	s̃	PROPN
ejde-594	621	22	e2λτ	e2λτ	PUNCT
ejde-594	621	23	(	(	PUNCT
ejde-594	621	24	dα	dα	PRON
ejde-594	621	25	dτ	dτ	INTJ
ejde-594	621	26	(	(	PUNCT
ejde-594	621	27	τ))2dτ	τ))2dτ	ADP
ejde-594	621	28	)	)	PUNCT
ejde-594	621	29	≤	≤	NOUN
ejde-594	621	30	ce−2λs̃ε2‖(u0	ce−2λs̃ε2‖(u0	NUM
ejde-594	621	31	,	,	PUNCT
ejde-594	621	32	u1)‖2h1,1×h0,1	u1)‖2h1,1×h0,1	NOUN
ejde-594	621	33	,	,	PUNCT
ejde-594	621	34	so	so	ADV
ejde-594	621	35	α∗	α∗	VERB
ejde-594	621	36	=	=	PRON
ejde-594	621	37	lims→+∞	lims→+∞	PRON
ejde-594	621	38	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	621	39	)	)	PUNCT
ejde-594	621	40	exists	exist	VERB
ejde-594	621	41	and	and	CCONJ
ejde-594	621	42	|α(s	|α(s	PROPN
ejde-594	621	43	)	)	PUNCT
ejde-594	621	44	−	−	PROPN
ejde-594	622	1	α∗|2	α∗|2	PROPN
ejde-594	622	2	≤	≤	NUM
ejde-594	622	3	ce−2λsε2‖(u0	ce−2λsε2‖(u0	NOUN
ejde-594	622	4	,	,	PUNCT
ejde-594	622	5	u1)‖2h1,1×h0,1	u1)‖2h1,1×h0,1	NOUN
ejde-594	622	6	.	.	PUNCT
ejde-594	623	1	therefore	therefore	ADV
ejde-594	623	2	,	,	PUNCT
ejde-594	623	3	‖v(s)−	‖v(s)−	PROPN
ejde-594	623	4	α∗ϕ0‖2h1,1	α∗ϕ0‖2h1,1	VERB
ejde-594	623	5	≤	≤	NUM
ejde-594	624	1	2‖f(s)‖2h1,1	2‖f(s)‖2h1,1	NUM
ejde-594	624	2	+	+	CCONJ
ejde-594	624	3	2|α(s)−	2|α(s)−	NUM
ejde-594	624	4	α∗|2‖ϕ0‖2h1,1	α∗|2‖ϕ0‖2h1,1	NOUN
ejde-594	624	5	≤	≤	NUM
ejde-594	624	6	ce−2λsε2‖(u0	ce−2λsε2‖(u0	NOUN
ejde-594	624	7	,	,	PUNCT
ejde-594	624	8	u1)‖2h1,1×h0,1	u1)‖2h1,1×h0,1	NOUN
ejde-594	624	9	.	.	PUNCT
ejde-594	625	1	by	by	ADP
ejde-594	625	2	(	(	PUNCT
ejde-594	625	3	3.2	3.2	NUM
ejde-594	625	4	)	)	PUNCT
ejde-594	625	5	and	and	CCONJ
ejde-594	625	6	g(b(t	g(b(t	PROPN
ejde-594	625	7	)	)	PUNCT
ejde-594	625	8	+	+	CCONJ
ejde-594	625	9	1	1	NUM
ejde-594	625	10	,	,	PUNCT
ejde-594	625	11	x	x	NOUN
ejde-594	625	12	)	)	PUNCT
ejde-594	625	13	=	=	SYM
ejde-594	625	14	(	(	PUNCT
ejde-594	625	15	b(t	b(t	PROPN
ejde-594	625	16	)	)	PUNCT
ejde-594	625	17	+	+	SYM
ejde-594	625	18	1)−1/2ϕ0((b(t	1)−1/2ϕ0((b(t	X
ejde-594	625	19	)	)	PUNCT
ejde-594	625	20	+	+	NUM
ejde-594	625	21	1)−1/2x	1)−1/2x	NUM
ejde-594	625	22	)	)	PUNCT
ejde-594	625	23	,	,	PUNCT
ejde-594	625	24	we	we	PRON
ejde-594	625	25	infer	infer	VERB
ejde-594	625	26	that	that	SCONJ
ejde-594	625	27	‖u(t	‖u(t	NOUN
ejde-594	625	28	,	,	PUNCT
ejde-594	625	29	·	·	PUNCT
ejde-594	625	30	)	)	PUNCT
ejde-594	625	31	−	−	NOUN
ejde-594	625	32	α∗g(b(t	α∗g(b(t	NUM
ejde-594	625	33	)	)	PUNCT
ejde-594	626	1	+	+	CCONJ
ejde-594	626	2	1	1	NUM
ejde-594	626	3	,	,	PUNCT
ejde-594	626	4	·	·	PUNCT
ejde-594	626	5	)	)	PUNCT
ejde-594	626	6	‖2l2	‖2l2	PROPN
ejde-594	626	7	≤	≤	PROPN
ejde-594	626	8	cε2(b(t	cε2(b(t	NOUN
ejde-594	626	9	)	)	PUNCT
ejde-594	627	1	+	+	PUNCT
ejde-594	628	1	1)−	1)−	NUM
ejde-594	628	2	1	1	NUM
ejde-594	628	3	2−2λ‖(u0	2−2λ‖(u0	NUM
ejde-594	628	4	,	,	PUNCT
ejde-594	628	5	u1)‖2h1,1×h0,1	u1)‖2h1,1×h0,1	NOUN
ejde-594	628	6	.	.	PUNCT
ejde-594	629	1	24	24	NUM
ejde-594	629	2	y.	y.	PROPN
ejde-594	629	3	li	li	PROPN
ejde-594	629	4	,	,	PUNCT
ejde-594	629	5	h.	h.	PROPN
ejde-594	629	6	liu	liu	PROPN
ejde-594	629	7	,	,	PUNCT
ejde-594	629	8	f.	f.	PROPN
ejde-594	629	9	guo	guo	PROPN
ejde-594	629	10	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	629	11	proof	proof	NOUN
ejde-594	629	12	of	of	ADP
ejde-594	629	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	629	14	4.11	4.11	NUM
ejde-594	629	15	.	.	PUNCT
ejde-594	629	16	to	to	PART
ejde-594	629	17	obtain	obtain	VERB
ejde-594	629	18	the	the	DET
ejde-594	629	19	upper	upper	ADJ
ejde-594	629	20	bound	bound	NOUN
ejde-594	629	21	of	of	ADP
ejde-594	629	22	|r4(s)|	|r4(s)|	X
ejde-594	629	23	and	and	CCONJ
ejde-594	629	24	|r5(s)|	|r5(s)|	PRON
ejde-594	629	25	,	,	PUNCT
ejde-594	629	26	in	in	ADP
ejde-594	629	27	view	view	NOUN
ejde-594	629	28	of	of	ADP
ejde-594	629	29	their	their	PRON
ejde-594	629	30	definitions	definition	NOUN
ejde-594	629	31	,	,	PUNCT
ejde-594	629	32	we	we	PRON
ejde-594	629	33	need	need	VERB
ejde-594	629	34	to	to	PART
ejde-594	629	35	estimate	estimate	VERB
ejde-594	629	36	the	the	DET
ejde-594	629	37	h0,1	h0,1	NOUN
ejde-594	629	38	norms	norm	NOUN
ejde-594	629	39	of	of	ADP
ejde-594	629	40	r(s	r(s	NOUN
ejde-594	629	41	)	)	PUNCT
ejde-594	629	42	,	,	PUNCT
ejde-594	629	43	h(s	h(s	PROPN
ejde-594	629	44	)	)	PUNCT
ejde-594	629	45	and	and	CCONJ
ejde-594	629	46	h(s	h(	NOUN
ejde-594	629	47	)	)	PUNCT
ejde-594	629	48	.	.	PUNCT
ejde-594	630	1	recall	recall	VERB
ejde-594	630	2	that	that	PRON
ejde-594	630	3	r(s	r(s	NOUN
ejde-594	630	4	)	)	PUNCT
ejde-594	630	5	is	be	AUX
ejde-594	630	6	defined	define	VERB
ejde-594	630	7	by	by	ADP
ejde-594	630	8	(	(	PUNCT
ejde-594	630	9	3.4	3.4	NUM
ejde-594	630	10	)	)	PUNCT
ejde-594	630	11	.	.	PUNCT
ejde-594	631	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	631	2	4.12	4.12	NUM
ejde-594	631	3	.	.	PUNCT
ejde-594	632	1	under	under	ADP
ejde-594	632	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-594	632	3	(	(	PUNCT
ejde-594	632	4	2.1	2.1	NUM
ejde-594	632	5	)	)	PUNCT
ejde-594	632	6	and	and	CCONJ
ejde-594	632	7	(	(	PUNCT
ejde-594	632	8	2.3	2.3	NUM
ejde-594	632	9	)	)	PUNCT
ejde-594	632	10	,	,	PUNCT
ejde-594	632	11	we	we	PRON
ejde-594	632	12	have∥∥e3s/2n(e−s/2v	have∥∥e3s/2n(e−s/2v	VERB
ejde-594	632	13	,	,	PUNCT
ejde-594	632	14	e−svy	e−svy	NOUN
ejde-594	632	15	,	,	PUNCT
ejde-594	632	16	b−1(t(s))e−3s/2w	b−1(t(s))e−3s/2w	NOUN
ejde-594	632	17	)	)	PUNCT
ejde-594	632	18	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-594	633	1	h0,1	h0,1	NOUN
ejde-594	633	2	≤	≤	NUM
ejde-594	633	3	ce−2λ1s	ce−2λ1	NOUN
ejde-594	633	4	(	(	PUNCT
ejde-594	633	5	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	X
ejde-594	633	6	+	+	CCONJ
ejde-594	633	7	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	633	8	)	)	PUNCT
ejde-594	633	9	)	)	PUNCT
ejde-594	634	1	p1+p2(‖g‖2h0,1	p1+p2(‖g‖2h0,1	ADV
ejde-594	634	2	+	+	CCONJ
ejde-594	634	3	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	634	4	)	)	PUNCT
ejde-594	634	5	+	+	CCONJ
ejde-594	634	6	(	(	PUNCT
ejde-594	634	7	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	634	8	)	)	PUNCT
ejde-594	634	9	ds	ds	ADJ
ejde-594	634	10	)	)	PUNCT
ejde-594	634	11	2)p3	2)p3	PROPN
ejde-594	634	12	(	(	PUNCT
ejde-594	634	13	4.44	4.44	NUM
ejde-594	634	14	)	)	PUNCT
ejde-594	634	15	holds	hold	VERB
ejde-594	634	16	for	for	ADP
ejde-594	634	17	each	each	DET
ejde-594	634	18	s	s	PART
ejde-594	634	19	≥	≥	NOUN
ejde-594	634	20	0	0	NUM
ejde-594	634	21	,	,	PUNCT
ejde-594	634	22	where	where	SCONJ
ejde-594	634	23	λ1	λ1	PROPN
ejde-594	634	24	is	be	AUX
ejde-594	634	25	defined	define	VERB
ejde-594	634	26	by	by	ADP
ejde-594	634	27	(	(	PUNCT
ejde-594	634	28	4.33	4.33	NUM
ejde-594	634	29	)	)	PUNCT
ejde-594	634	30	.	.	PUNCT
ejde-594	635	1	proof	proof	NOUN
ejde-594	635	2	.	.	PUNCT
ejde-594	636	1	there	there	PRON
ejde-594	636	2	are	be	VERB
ejde-594	636	3	two	two	NUM
ejde-594	636	4	cases	case	NOUN
ejde-594	636	5	according	accord	VERB
ejde-594	636	6	to	to	ADP
ejde-594	636	7	the	the	DET
ejde-594	636	8	value	value	NOUN
ejde-594	636	9	of	of	ADP
ejde-594	636	10	β	β	PROPN
ejde-594	636	11	.	.	PUNCT
ejde-594	637	1	case	case	NOUN
ejde-594	637	2	1	1	NUM
ejde-594	637	3	:	:	PUNCT
ejde-594	637	4	β	β	X
ejde-594	637	5	∈	∈	PROPN
ejde-594	637	6	(	(	PUNCT
ejde-594	637	7	−1	−1	NOUN
ejde-594	637	8	,	,	PUNCT
ejde-594	637	9	1	1	NUM
ejde-594	637	10	)	)	PUNCT
ejde-594	637	11	.	.	PUNCT
ejde-594	638	1	by	by	ADP
ejde-594	638	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	638	3	3.2	3.2	NUM
ejde-594	638	4	and	and	CCONJ
ejde-594	638	5	(	(	PUNCT
ejde-594	638	6	2.3	2.3	NUM
ejde-594	638	7	)	)	PUNCT
ejde-594	638	8	,	,	PUNCT
ejde-594	638	9	we	we	PRON
ejde-594	638	10	have	have	VERB
ejde-594	638	11	(	(	PUNCT
ejde-594	638	12	1	1	NUM
ejde-594	638	13	+	+	NUM
ejde-594	638	14	y2)e3sn2	y2)e3sn2	NOUN
ejde-594	638	15	(	(	PUNCT
ejde-594	638	16	e−s/2v	e−s/2v	NOUN
ejde-594	638	17	,	,	PUNCT
ejde-594	638	18	e−svy	e−svy	NOUN
ejde-594	638	19	,	,	PUNCT
ejde-594	638	20	b	b	NOUN
ejde-594	638	21	−1(t(s))e−3s/2w	−1(t(s))e−3s/2w	NOUN
ejde-594	638	22	)	)	PUNCT
ejde-594	638	23	≤	≤	PROPN
ejde-594	638	24	c(1	c(1	NOUN
ejde-594	638	25	+	+	CCONJ
ejde-594	638	26	y2)e3se−p1s|v|2p1e−2p2s|vy|2p2e−(3−	y2)e3se−p1s|v|2p1e−2p2s|vy|2p2e−(3−	NUM
ejde-594	638	27	2β	2β	NOUN
ejde-594	638	28	1+β	1+β	NUM
ejde-594	638	29	p3)s|w|2p3	p3)s|w|2p3	PROPN
ejde-594	638	30	=	=	SYM
ejde-594	638	31	c(1	c(1	PROPN
ejde-594	638	32	+	+	CCONJ
ejde-594	638	33	y2)e−2λ1s|v|2p1	y2)e−2λ1s|v|2p1	PROPN
ejde-594	638	34	|vy|2p2	|vy|2p2	NOUN
ejde-594	638	35	|w|2p3	|w|2p3	PROPN
ejde-594	638	36	.	.	PUNCT
ejde-594	639	1	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-594	639	2	’s	’s	PART
ejde-594	639	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-594	639	4	shows	show	VERB
ejde-594	639	5	that	that	SCONJ
ejde-594	639	6	‖v(s)‖l∞	‖v(s)‖l∞	NOUN
ejde-594	639	7	≤	≤	ADV
ejde-594	639	8	c‖v(s)‖h1,0	c‖v(s)‖h1,0	NOUN
ejde-594	639	9	,	,	PUNCT
ejde-594	639	10	then	then	ADV
ejde-594	639	11	(	(	PUNCT
ejde-594	639	12	1	1	NUM
ejde-594	639	13	+	+	NUM
ejde-594	639	14	y2)e−2λ1s|v|2p1	y2)e−2λ1s|v|2p1	NOUN
ejde-594	639	15	|vy|2p2	|vy|2p2	NOUN
ejde-594	639	16	|w|2p3	|w|2p3	NOUN
ejde-594	639	17	=	=	SYM
ejde-594	639	18	ce−2λ1s(1	ce−2λ1s(1	NOUN
ejde-594	639	19	+	+	CCONJ
ejde-594	639	20	y2)1−p2−p3(1	y2)1−p2−p3(1	PUNCT
ejde-594	640	1	+	+	CCONJ
ejde-594	640	2	y2)p2(1	y2)p2(1	X
ejde-594	640	3	+	+	CCONJ
ejde-594	640	4	y2)p3	y2)p3	PROPN
ejde-594	640	5	|v2|p1+p2+p3−1|v2|1−p2−p3	|v2|p1+p2+p3−1|v2|1−p2−p3	PROPN
ejde-594	640	6	|v2y|p2	|v2y|p2	VERB
ejde-594	640	7	|w2|p3	|w2|p3	NOUN
ejde-594	640	8	≤	≤	ADJ
ejde-594	641	1	ce−2λ1s‖v(s)‖2(p1+p2+p3−1)h1,0	ce−2λ1s‖v(s)‖2(p1+p2+p3−1)h1,0	PUNCT
ejde-594	641	2	(	(	PUNCT
ejde-594	641	3	(	(	PUNCT
ejde-594	641	4	1	1	NUM
ejde-594	641	5	+	+	NUM
ejde-594	641	6	y2)v2	y2)v2	PROPN
ejde-594	641	7	)	)	PUNCT
ejde-594	641	8	1−p2−p3	1−p2−p3	PROPN
ejde-594	641	9	(	(	PUNCT
ejde-594	641	10	(	(	PUNCT
ejde-594	641	11	1	1	NUM
ejde-594	641	12	+	+	NUM
ejde-594	641	13	y2)v2y	y2)v2y	NOUN
ejde-594	641	14	)	)	PUNCT
ejde-594	641	15	p2	p2	NOUN
ejde-594	641	16	(	(	PUNCT
ejde-594	641	17	(	(	PUNCT
ejde-594	641	18	1	1	NUM
ejde-594	641	19	+	+	CCONJ
ejde-594	641	20	y2)w2	y2)w2	ADJ
ejde-594	641	21	)	)	PUNCT
ejde-594	641	22	p3	p3	PROPN
ejde-594	641	23	.	.	PUNCT
ejde-594	642	1	so	so	ADV
ejde-594	642	2	by	by	ADP
ejde-594	642	3	hölder	hölder	PROPN
ejde-594	642	4	’s	’s	PART
ejde-594	642	5	inequality,∥∥e3s/2n(e−s/2v	inequality,∥∥e3s/2n(e−s/2v	PROPN
ejde-594	642	6	,	,	PUNCT
ejde-594	642	7	e−svy	e−svy	NOUN
ejde-594	642	8	,	,	PUNCT
ejde-594	642	9	b−1(t(s))e−3s/2w	b−1(t(s))e−3s/2w	NOUN
ejde-594	642	10	)	)	PUNCT
ejde-594	642	11	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-594	643	1	h0,1	h0,1	INTJ
ejde-594	643	2	≤	≤	ADV
ejde-594	644	1	ce−2λ1s‖v(s)‖2(p1+p2+p3−1)h1,0	ce−2λ1s‖v(s)‖2(p1+p2+p3−1)h1,0	PUNCT
ejde-594	644	2	‖v(s)‖2(1−p2−p3)h1,1	‖v(s)‖2(1−p2−p3)h1,1	PUNCT
ejde-594	644	3	‖v(s)‖2p2h1,1‖w(s)‖2p3h0,1	‖v(s)‖2p2h1,1‖w(s)‖2p3h0,1	ADV
ejde-594	644	4	≤	≤	VERB
ejde-594	644	5	ce−2λ1s‖v(s)‖2(p1+p2−1)h1,0	ce−2λ1s‖v(s)‖2(p1+p2−1)h1,0	NOUN
ejde-594	644	6	‖v(s)‖2h1,1‖w(s)‖2p3h0,1	‖v(s)‖2h1,1‖w(s)‖2p3h0,1	CCONJ
ejde-594	644	7	≤	≤	NUM
ejde-594	644	8	ce−2λ1s	ce−2λ1	NOUN
ejde-594	644	9	(	(	PUNCT
ejde-594	644	10	‖f‖h1,1	‖f‖h1,1	PROPN
ejde-594	644	11	+	+	CCONJ
ejde-594	644	12	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	644	13	)	)	PUNCT
ejde-594	644	14	)	)	PUNCT
ejde-594	644	15	2(p1+p2)(‖g‖h0,1	2(p1+p2)(‖g‖h0,1	NOUN
ejde-594	644	16	+	+	CCONJ
ejde-594	644	17	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	644	18	)	)	PUNCT
ejde-594	645	1	+	+	CCONJ
ejde-594	646	1	α̇(s	α̇(s	NOUN
ejde-594	646	2	)	)	PUNCT
ejde-594	646	3	)	)	PUNCT
ejde-594	647	1	2p3	2p3	NUM
ejde-594	647	2	≤	≤	NUM
ejde-594	647	3	ce−2λ1s	ce−2λ1	NOUN
ejde-594	647	4	(	(	PUNCT
ejde-594	647	5	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	X
ejde-594	647	6	+	+	CCONJ
ejde-594	647	7	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	647	8	)	)	PUNCT
ejde-594	647	9	)	)	PUNCT
ejde-594	648	1	p1+p2(‖g‖2h0,1	p1+p2(‖g‖2h0,1	ADV
ejde-594	648	2	+	+	CCONJ
ejde-594	648	3	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	648	4	)	)	PUNCT
ejde-594	648	5	+	+	CCONJ
ejde-594	648	6	(	(	PUNCT
ejde-594	648	7	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	648	8	)	)	PUNCT
ejde-594	648	9	ds	ds	ADJ
ejde-594	648	10	)	)	PUNCT
ejde-594	648	11	2)p3	2)p3	PROPN
ejde-594	648	12	.	.	PUNCT
ejde-594	649	1	case	case	NOUN
ejde-594	649	2	2	2	NUM
ejde-594	649	3	:	:	PUNCT
ejde-594	649	4	β	β	X
ejde-594	649	5	=	=	SYM
ejde-594	649	6	−1	−1	PROPN
ejde-594	649	7	,	,	PUNCT
ejde-594	649	8	p3	p3	PROPN
ejde-594	649	9	6=	6=	ADP
ejde-594	649	10	0	0	NUM
ejde-594	649	11	.	.	PUNCT
ejde-594	650	1	by	by	ADP
ejde-594	650	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	650	3	3.2	3.2	NUM
ejde-594	650	4	and	and	CCONJ
ejde-594	650	5	(	(	PUNCT
ejde-594	650	6	2.3	2.3	NUM
ejde-594	650	7	)	)	PUNCT
ejde-594	650	8	,	,	PUNCT
ejde-594	650	9	we	we	PRON
ejde-594	650	10	obtain	obtain	VERB
ejde-594	650	11	(	(	PUNCT
ejde-594	650	12	1	1	NUM
ejde-594	650	13	+	+	NUM
ejde-594	650	14	y2)e3sn2	y2)e3sn2	NOUN
ejde-594	650	15	(	(	PUNCT
ejde-594	650	16	e−s/2v	e−s/2v	NOUN
ejde-594	650	17	,	,	PUNCT
ejde-594	650	18	e−svy	e−svy	NOUN
ejde-594	650	19	,	,	PUNCT
ejde-594	650	20	b	b	NOUN
ejde-594	650	21	−1(t(s))e−3s/2w	−1(t(s))e−3s/2w	NOUN
ejde-594	650	22	)	)	PUNCT
ejde-594	650	23	≤	≤	PROPN
ejde-594	650	24	c(1	c(1	NOUN
ejde-594	650	25	+	+	CCONJ
ejde-594	650	26	y2)e(3−p1−2p2−3p3)sb−p3(t(s))|v|2p1	y2)e(3−p1−2p2−3p3)sb−p3(t(s))|v|2p1	NOUN
ejde-594	650	27	|vy|2p2	|vy|2p2	NOUN
ejde-594	650	28	|w|2p3	|w|2p3	NOUN
ejde-594	650	29	≤	≤	NUM
ejde-594	651	1	c(1	c(1	NOUN
ejde-594	651	2	+	+	CCONJ
ejde-594	651	3	y2)e−λ∗s|v|2p1	y2)e−λ∗s|v|2p1	PROPN
ejde-594	651	4	|vy|2p2	|vy|2p2	NOUN
ejde-594	651	5	|w|2p3	|w|2p3	NOUN
ejde-594	651	6	≤	≤	VERB
ejde-594	651	7	c(1	c(1	NOUN
ejde-594	651	8	+	+	CCONJ
ejde-594	651	9	y2)e−2λ1s|v|2p1	y2)e−2λ1s|v|2p1	PROPN
ejde-594	651	10	|vy|2p2	|vy|2p2	NOUN
ejde-594	651	11	|w|2p3	|w|2p3	ADV
ejde-594	651	12	,	,	PUNCT
ejde-594	651	13	here	here	ADV
ejde-594	651	14	we	we	PRON
ejde-594	651	15	have	have	AUX
ejde-594	651	16	used	use	VERB
ejde-594	651	17	b−1(t(s	b−1(t(s	PROPN
ejde-594	651	18	)	)	PUNCT
ejde-594	651	19	)	)	PUNCT
ejde-594	651	20	∼	∼	NOUN
ejde-594	651	21	exp(−es	exp(−e	NOUN
ejde-594	651	22	)	)	PUNCT
ejde-594	651	23	by	by	ADP
ejde-594	651	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	651	25	3.2	3.2	NUM
ejde-594	651	26	,	,	PUNCT
ejde-594	651	27	and	and	CCONJ
ejde-594	651	28	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-594	651	29	=	=	SYM
ejde-594	651	30	2	2	NUM
ejde-594	651	31	e	e	NOUN
ejde-594	651	32	s	s	NOUN
ejde-594	651	33	s	s	PROPN
ejde-594	651	34	p3	p3	PROPN
ejde-594	651	35	+	+	CCONJ
ejde-594	651	36	(	(	PUNCT
ejde-594	651	37	p1	p1	NOUN
ejde-594	651	38	+	+	CCONJ
ejde-594	651	39	2p2	2p2	NUM
ejde-594	651	40	+	+	CCONJ
ejde-594	651	41	3p3−	3p3−	NUM
ejde-594	651	42	3	3	NUM
ejde-594	651	43	)	)	PUNCT
ejde-594	651	44	>	>	X
ejde-594	651	45	2λ1	2λ1	PROPN
ejde-594	651	46	is	be	AUX
ejde-594	651	47	regarded	regard	VERB
ejde-594	651	48	as	as	ADP
ejde-594	651	49	a	a	DET
ejde-594	651	50	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-594	651	51	large	large	ADJ
ejde-594	651	52	number	number	NOUN
ejde-594	651	53	.	.	PUNCT
ejde-594	652	1	then	then	ADV
ejde-594	652	2	(	(	PUNCT
ejde-594	652	3	4.44	4.44	NUM
ejde-594	652	4	)	)	PUNCT
ejde-594	652	5	can	can	AUX
ejde-594	652	6	be	be	AUX
ejde-594	652	7	derived	derive	VERB
ejde-594	652	8	similarly	similarly	ADV
ejde-594	652	9	to	to	PART
ejde-594	652	10	case	case	NOUN
ejde-594	652	11	1	1	NUM
ejde-594	652	12	.	.	PUNCT
ejde-594	652	13	�	�	PROPN
ejde-594	652	14	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	652	15	traveling	travel	VERB
ejde-594	652	16	waves	wave	NOUN
ejde-594	652	17	for	for	ADP
ejde-594	652	18	a	a	DET
ejde-594	652	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-594	652	20	model	model	NOUN
ejde-594	652	21	25	25	NUM
ejde-594	652	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	652	23	4.13	4.13	NUM
ejde-594	652	24	.	.	PUNCT
ejde-594	653	1	under	under	ADP
ejde-594	653	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-594	653	3	(	(	PUNCT
ejde-594	653	4	a1)–(a4	a1)–(a4	NOUN
ejde-594	653	5	)	)	PUNCT
ejde-594	653	6	,	,	PUNCT
ejde-594	653	7	for	for	ADP
ejde-594	653	8	each	each	DET
ejde-594	653	9	s	s	PART
ejde-594	653	10	≥	≥	NOUN
ejde-594	653	11	0	0	NUM
ejde-594	653	12	,	,	PUNCT
ejde-594	653	13	we	we	PRON
ejde-594	653	14	have	have	VERB
ejde-594	653	15	‖r(s)‖2h0,1	‖r(s)‖2h0,1	NOUN
ejde-594	653	16	≤	≤	NOUN
ejde-594	653	17	ce−2λ0s	ce−2λ0	NOUN
ejde-594	653	18	(	(	PUNCT
ejde-594	654	1	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	INTJ
ejde-594	654	2	+	+	NUM
ejde-594	654	3	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	654	4	+	+	CCONJ
ejde-594	654	5	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	654	6	)	)	PUNCT
ejde-594	654	7	+	+	CCONJ
ejde-594	654	8	(	(	PUNCT
ejde-594	654	9	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	654	10	)	)	PUNCT
ejde-594	654	11	ds	ds	ADJ
ejde-594	654	12	)	)	PUNCT
ejde-594	654	13	2	2	NUM
ejde-594	654	14	)	)	PUNCT
ejde-594	655	1	+	+	NUM
ejde-594	655	2	ce−2λ1s	ce−2λ1	NOUN
ejde-594	655	3	(	(	PUNCT
ejde-594	655	4	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	X
ejde-594	655	5	+	+	CCONJ
ejde-594	655	6	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	655	7	)	)	PUNCT
ejde-594	655	8	)	)	PUNCT
ejde-594	656	1	p1+p2(‖g‖2h0,1	p1+p2(‖g‖2h0,1	ADV
ejde-594	656	2	+	+	CCONJ
ejde-594	656	3	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	656	4	)	)	PUNCT
ejde-594	656	5	+	+	CCONJ
ejde-594	656	6	(	(	PUNCT
ejde-594	656	7	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	656	8	)	)	PUNCT
ejde-594	656	9	ds	ds	ADJ
ejde-594	656	10	)	)	PUNCT
ejde-594	656	11	2)p3	2)p3	PROPN
ejde-594	656	12	,	,	PUNCT
ejde-594	656	13	(	(	PUNCT
ejde-594	656	14	4.45	4.45	NUM
ejde-594	656	15	)	)	PUNCT
ejde-594	656	16	where	where	SCONJ
ejde-594	656	17	r(s	r(s	NOUN
ejde-594	656	18	)	)	PUNCT
ejde-594	656	19	is	be	AUX
ejde-594	656	20	given	give	VERB
ejde-594	656	21	by	by	ADP
ejde-594	656	22	(	(	PUNCT
ejde-594	656	23	3.4	3.4	NUM
ejde-594	656	24	)	)	PUNCT
ejde-594	656	25	,	,	PUNCT
ejde-594	656	26	λ0	λ0	NOUN
ejde-594	656	27	and	and	CCONJ
ejde-594	656	28	λ1	λ1	NOUN
ejde-594	656	29	are	be	AUX
ejde-594	656	30	given	give	VERB
ejde-594	656	31	by	by	ADP
ejde-594	656	32	(	(	PUNCT
ejde-594	656	33	4.33	4.33	NUM
ejde-594	656	34	)	)	PUNCT
ejde-594	656	35	.	.	PUNCT
ejde-594	657	1	proof	proof	NOUN
ejde-594	657	2	.	.	PUNCT
ejde-594	658	1	by	by	ADP
ejde-594	658	2	the	the	DET
ejde-594	658	3	definition	definition	NOUN
ejde-594	658	4	of	of	ADP
ejde-594	658	5	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	658	6	)	)	PUNCT
ejde-594	658	7	,	,	PUNCT
ejde-594	658	8	it	it	PRON
ejde-594	658	9	suffices	suffice	VERB
ejde-594	658	10	to	to	PART
ejde-594	658	11	estimate	estimate	VERB
ejde-594	658	12	1	1	NUM
ejde-594	658	13	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	658	14	)	)	PUNCT
ejde-594	658	15	)	)	PUNCT
ejde-594	658	16	db(t(s	db(t(s	X
ejde-594	658	17	)	)	PUNCT
ejde-594	658	18	)	)	PUNCT
ejde-594	658	19	dt	dt	X
ejde-594	659	1	w	w	PROPN
ejde-594	659	2	+	+	PUNCT
ejde-594	659	3	es/2c(t(s))vy	es/2c(t(s))vy	PROPN
ejde-594	659	4	+	+	SYM
ejde-594	659	5	esd(t(s))v	esd(t(s))v	NOUN
ejde-594	659	6	.	.	PUNCT
ejde-594	660	1	combining	combine	VERB
ejde-594	660	2	(	(	PUNCT
ejde-594	660	3	4.44	4.44	NUM
ejde-594	660	4	)	)	PUNCT
ejde-594	660	5	with	with	ADP
ejde-594	660	6	‖	‖	PROPN
ejde-594	660	7	1	1	NUM
ejde-594	660	8	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	660	9	)	)	PUNCT
ejde-594	660	10	)	)	PUNCT
ejde-594	660	11	db(t(s	db(t(s	X
ejde-594	660	12	)	)	PUNCT
ejde-594	660	13	)	)	PUNCT
ejde-594	660	14	dt	dt	PUNCT
ejde-594	660	15	w‖2h0,1	w‖2h0,1	VERB
ejde-594	661	1	≤	≤	NUM
ejde-594	661	2	c	c	NOUN
ejde-594	661	3	(	(	PUNCT
ejde-594	661	4	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	661	5	+	+	CCONJ
ejde-594	661	6	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	661	7	)	)	PUNCT
ejde-594	661	8	+	+	CCONJ
ejde-594	661	9	(	(	PUNCT
ejde-594	661	10	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	661	11	)	)	PUNCT
ejde-594	661	12	ds	ds	X
ejde-594	661	13	)	)	PUNCT
ejde-594	661	14	2)×{e−	2)×{e−	NUM
ejde-594	661	15	2(1−β)s	2(1−β)s	NUM
ejde-594	661	16	1+β	1+β	NUM
ejde-594	661	17	,	,	PUNCT
ejde-594	661	18	β	β	X
ejde-594	661	19	∈	∈	PROPN
ejde-594	661	20	(	(	PUNCT
ejde-594	661	21	−1	−1	NOUN
ejde-594	661	22	,	,	PUNCT
ejde-594	661	23	1	1	NUM
ejde-594	661	24	)	)	PUNCT
ejde-594	661	25	,	,	PUNCT
ejde-594	661	26	exp(−4es	exp(−4es	PROPN
ejde-594	661	27	)	)	PUNCT
ejde-594	661	28	,	,	PUNCT
ejde-594	661	29	β	β	X
ejde-594	661	30	=	=	SYM
ejde-594	661	31	−1	−1	NOUN
ejde-594	661	32	,	,	PUNCT
ejde-594	662	1	‖es/2c(t(s))vy‖2h0,1	‖es/2c(t(s))vy‖2h0,1	ADJ
ejde-594	662	2	≤	≤	PUNCT
ejde-594	662	3	c	c	NOUN
ejde-594	663	1	(	(	PUNCT
ejde-594	664	1	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	INTJ
ejde-594	664	2	+	+	CCONJ
ejde-594	664	3	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	664	4	)	)	PUNCT
ejde-594	664	5	)	)	PUNCT
ejde-594	665	1	×	×	NOUN
ejde-594	665	2	{	{	PUNCT
ejde-594	665	3	e−	e−	X
ejde-594	665	4	(	(	PUNCT
ejde-594	665	5	2γ	2γ	NUM
ejde-594	665	6	1+β−1)s	1+β−1)s	NOUN
ejde-594	665	7	,	,	PUNCT
ejde-594	665	8	β	β	X
ejde-594	665	9	∈	∈	PROPN
ejde-594	665	10	(	(	PUNCT
ejde-594	665	11	−1	−1	NOUN
ejde-594	665	12	,	,	PUNCT
ejde-594	665	13	1	1	NUM
ejde-594	665	14	)	)	PUNCT
ejde-594	665	15	,	,	PUNCT
ejde-594	665	16	exp(−2γes	exp(−2γes	PROPN
ejde-594	665	17	+	+	PROPN
ejde-594	665	18	s	s	NOUN
ejde-594	665	19	)	)	PUNCT
ejde-594	665	20	,	,	PUNCT
ejde-594	665	21	β	β	X
ejde-594	665	22	=	=	SYM
ejde-594	665	23	−1	−1	NOUN
ejde-594	665	24	‖esd(t(s))v‖2h0,1	‖esd(t(s))v‖2h0,1	NOUN
ejde-594	665	25	≤	≤	NUM
ejde-594	666	1	c	c	NOUN
ejde-594	666	2	(	(	PUNCT
ejde-594	666	3	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	INTJ
ejde-594	666	4	+	+	CCONJ
ejde-594	666	5	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	666	6	)	)	PUNCT
ejde-594	666	7	)	)	PUNCT
ejde-594	667	1	×	×	NOUN
ejde-594	667	2	{	{	PUNCT
ejde-594	667	3	e−	e−	PROPN
ejde-594	667	4	(	(	PUNCT
ejde-594	667	5	2ν	2ν	NUM
ejde-594	667	6	1+β−2)s	1+β−2)s	NOUN
ejde-594	667	7	,	,	PUNCT
ejde-594	667	8	β	β	X
ejde-594	667	9	∈	∈	PROPN
ejde-594	667	10	(	(	PUNCT
ejde-594	667	11	−1	−1	NOUN
ejde-594	667	12	,	,	PUNCT
ejde-594	667	13	1	1	NUM
ejde-594	667	14	)	)	PUNCT
ejde-594	667	15	,	,	PUNCT
ejde-594	667	16	exp(−2νes	exp(−2νes	PROPN
ejde-594	667	17	+	+	CCONJ
ejde-594	667	18	2s	2s	NUM
ejde-594	667	19	)	)	PUNCT
ejde-594	667	20	.	.	PUNCT
ejde-594	668	1	β	β	X
ejde-594	668	2	=	=	SYM
ejde-594	668	3	−1	−1	NOUN
ejde-594	668	4	,	,	PUNCT
ejde-594	668	5	we	we	PRON
ejde-594	668	6	obtain(4.45	obtain(4.45	ADV
ejde-594	668	7	)	)	PUNCT
ejde-594	668	8	,	,	PUNCT
ejde-594	668	9	where	where	SCONJ
ejde-594	668	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	668	11	3.2	3.2	NUM
ejde-594	668	12	and	and	CCONJ
ejde-594	668	13	(	(	PUNCT
ejde-594	668	14	2.2	2.2	NUM
ejde-594	668	15	)	)	PUNCT
ejde-594	668	16	have	have	AUX
ejde-594	668	17	been	be	AUX
ejde-594	668	18	used	use	VERB
ejde-594	668	19	.	.	PUNCT
ejde-594	669	1	�	�	PROPN
ejde-594	669	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	669	3	4.14	4.14	NUM
ejde-594	669	4	.	.	PUNCT
ejde-594	670	1	under	under	ADP
ejde-594	670	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-594	670	3	(	(	PUNCT
ejde-594	670	4	a1)–(a4	a1)–(a4	NOUN
ejde-594	670	5	)	)	PUNCT
ejde-594	670	6	,	,	PUNCT
ejde-594	670	7	‖h(s)‖2h0,1	‖h(s)‖2h0,1	PROPN
ejde-594	670	8	≤	≤	PUNCT
ejde-594	670	9	ce−2λ0s	ce−2λ0s	PROPN
ejde-594	670	10	(	(	PUNCT
ejde-594	670	11	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	INTJ
ejde-594	670	12	+	+	NUM
ejde-594	670	13	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	670	14	+	+	CCONJ
ejde-594	670	15	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	670	16	)	)	PUNCT
ejde-594	670	17	+	+	CCONJ
ejde-594	670	18	(	(	PUNCT
ejde-594	670	19	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	670	20	)	)	PUNCT
ejde-594	670	21	ds	ds	ADJ
ejde-594	670	22	)	)	PUNCT
ejde-594	670	23	2	2	NUM
ejde-594	670	24	)	)	PUNCT
ejde-594	671	1	+	+	NUM
ejde-594	671	2	ce−2λ1s	ce−2λ1	NOUN
ejde-594	671	3	(	(	PUNCT
ejde-594	671	4	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	X
ejde-594	671	5	+	+	CCONJ
ejde-594	671	6	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	671	7	)	)	PUNCT
ejde-594	671	8	)	)	PUNCT
ejde-594	672	1	p1+p2(‖g‖2h0,1	p1+p2(‖g‖2h0,1	ADV
ejde-594	672	2	+	+	CCONJ
ejde-594	672	3	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	672	4	)	)	PUNCT
ejde-594	672	5	+	+	CCONJ
ejde-594	672	6	(	(	PUNCT
ejde-594	672	7	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	672	8	)	)	PUNCT
ejde-594	672	9	ds	ds	ADJ
ejde-594	672	10	)	)	PUNCT
ejde-594	672	11	2)p3	2)p3	PROPN
ejde-594	672	12	(	(	PUNCT
ejde-594	672	13	4.46	4.46	NUM
ejde-594	672	14	)	)	PUNCT
ejde-594	672	15	holds	hold	VERB
ejde-594	672	16	for	for	ADP
ejde-594	672	17	each	each	DET
ejde-594	672	18	s	s	PART
ejde-594	672	19	≥	≥	NOUN
ejde-594	672	20	0	0	NUM
ejde-594	672	21	,	,	PUNCT
ejde-594	672	22	where	where	SCONJ
ejde-594	672	23	h(s	h(	NOUN
ejde-594	672	24	)	)	PUNCT
ejde-594	672	25	,	,	PUNCT
ejde-594	672	26	λ0	λ0	NOUN
ejde-594	672	27	,	,	PUNCT
ejde-594	672	28	λ1	λ1	PROPN
ejde-594	672	29	are	be	AUX
ejde-594	672	30	given	give	VERB
ejde-594	672	31	by	by	ADP
ejde-594	672	32	(	(	PUNCT
ejde-594	672	33	4.11	4.11	NUM
ejde-594	672	34	)	)	PUNCT
ejde-594	672	35	and	and	CCONJ
ejde-594	672	36	(	(	PUNCT
ejde-594	672	37	4.33	4.33	NUM
ejde-594	672	38	)	)	PUNCT
ejde-594	672	39	.	.	PUNCT
ejde-594	673	1	proof	proof	NOUN
ejde-594	673	2	.	.	PUNCT
ejde-594	674	1	clearly,∥∥∥	clearly,∥∥∥	VERB
ejde-594	674	2	e−s	e−s	PRON
ejde-594	674	3	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	674	4	)	)	PUNCT
ejde-594	674	5	)	)	PUNCT
ejde-594	675	1	(	(	PUNCT
ejde-594	675	2	−2	−2	NOUN
ejde-594	675	3	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	675	4	)	)	PUNCT
ejde-594	675	5	ds	ds	X
ejde-594	675	6	ψ0(y	ψ0(y	X
ejde-594	675	7	)	)	PUNCT
ejde-594	675	8	+	+	CCONJ
ejde-594	675	9	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	675	10	)	)	PUNCT
ejde-594	675	11	(	(	PUNCT
ejde-594	675	12	y	y	PROPN
ejde-594	675	13	2	2	NUM
ejde-594	675	14	ψ′0(y	ψ′0(y	VERB
ejde-594	675	15	)	)	PUNCT
ejde-594	675	16	+	+	CCONJ
ejde-594	675	17	3	3	NUM
ejde-594	675	18	2	2	NUM
ejde-594	675	19	ψ0(y	ψ0(y	NUM
ejde-594	675	20	)	)	PUNCT
ejde-594	675	21	)	)	PUNCT
ejde-594	675	22	)	)	PUNCT
ejde-594	675	23	∥∥∥2	∥∥∥2	X
ejde-594	676	1	h0,1	h0,1	NOUN
ejde-594	676	2	≤	≤	NUM
ejde-594	676	3	∥∥(−2	∥∥(−2	PRON
ejde-594	676	4	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	676	5	)	)	PUNCT
ejde-594	676	6	ds	ds	X
ejde-594	676	7	ψ0(y	ψ0(y	X
ejde-594	676	8	)	)	PUNCT
ejde-594	676	9	+	+	CCONJ
ejde-594	676	10	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	676	11	)	)	PUNCT
ejde-594	676	12	(	(	PUNCT
ejde-594	676	13	y	y	PROPN
ejde-594	676	14	2	2	NUM
ejde-594	676	15	ψ′0(y	ψ′0(y	VERB
ejde-594	676	16	)	)	PUNCT
ejde-594	676	17	+	+	CCONJ
ejde-594	677	1	3	3	NUM
ejde-594	677	2	2	2	NUM
ejde-594	677	3	ψ0(y	ψ0(y	NUM
ejde-594	677	4	)	)	PUNCT
ejde-594	677	5	)	)	PUNCT
ejde-594	677	6	)	)	PUNCT
ejde-594	677	7	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-594	678	1	h0,1	h0,1	INTJ
ejde-594	678	2	×	×	NOUN
ejde-594	678	3	{	{	PUNCT
ejde-594	678	4	e−2	e−2	PROPN
ejde-594	678	5	(	(	PUNCT
ejde-594	678	6	1−β	1−β	NUM
ejde-594	678	7	1+β	1+β	NUM
ejde-594	678	8	)	)	PUNCT
ejde-594	679	1	s	s	X
ejde-594	679	2	,	,	PUNCT
ejde-594	679	3	β	β	X
ejde-594	679	4	∈	∈	PROPN
ejde-594	679	5	(	(	PUNCT
ejde-594	679	6	−1	−1	NOUN
ejde-594	679	7	,	,	PUNCT
ejde-594	679	8	1	1	NUM
ejde-594	679	9	)	)	PUNCT
ejde-594	679	10	,	,	PUNCT
ejde-594	679	11	exp(−2es	exp(−2es	NOUN
ejde-594	679	12	−	−	PROPN
ejde-594	679	13	s	s	PART
ejde-594	679	14	)	)	PUNCT
ejde-594	679	15	,	,	PUNCT
ejde-594	680	1	β	β	X
ejde-594	680	2	=	=	SYM
ejde-594	680	3	−1	−1	NOUN
ejde-594	680	4	≤	≤	NOUN
ejde-594	680	5	ce−2λ0s	ce−2λ0s	PROPN
ejde-594	680	6	(	(	PUNCT
ejde-594	680	7	α̇2(s)‖ψ0(y)‖2h0,1	α̇2(s)‖ψ0(y)‖2h0,1	ADV
ejde-594	680	8	+	+	NOUN
ejde-594	680	9	α2(s)‖ψ0(y)‖2h0,1	α2(s)‖ψ0(y)‖2h0,1	NOUN
ejde-594	680	10	)	)	PUNCT
ejde-594	680	11	≤	≤	NOUN
ejde-594	680	12	ce−2λ0s	ce−2λ0s	PROPN
ejde-594	680	13	(	(	PUNCT
ejde-594	680	14	α̇2(s	α̇2(s	NOUN
ejde-594	680	15	)	)	PUNCT
ejde-594	680	16	+	+	CCONJ
ejde-594	680	17	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	680	18	)	)	PUNCT
ejde-594	680	19	)	)	PUNCT
ejde-594	680	20	.	.	PUNCT
ejde-594	681	1	26	26	NUM
ejde-594	681	2	y.	y.	PROPN
ejde-594	681	3	li	li	PROPN
ejde-594	681	4	,	,	PUNCT
ejde-594	681	5	h.	h.	PROPN
ejde-594	681	6	liu	liu	PROPN
ejde-594	681	7	,	,	PUNCT
ejde-594	681	8	f.	f.	PROPN
ejde-594	681	9	guo	guo	PROPN
ejde-594	681	10	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	681	11	hölder	hölder	PROPN
ejde-594	681	12	’s	’s	PART
ejde-594	681	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-594	681	14	gives∣∣	gives∣∣	PROPN
ejde-594	681	15	∫	∫	PROPN
ejde-594	681	16	r	r	NOUN
ejde-594	681	17	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	681	18	,	,	PUNCT
ejde-594	681	19	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	681	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-594	681	21	≤	≤	NUM
ejde-594	681	22	(	(	PUNCT
ejde-594	681	23	∫	∫	PROPN
ejde-594	681	24	r	r	NOUN
ejde-594	681	25	1	1	NUM
ejde-594	681	26	1	1	NUM
ejde-594	681	27	+	+	NUM
ejde-594	681	28	y2	y2	NOUN
ejde-594	681	29	dy	dy	NOUN
ejde-594	681	30	)	)	PUNCT
ejde-594	681	31	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-594	681	32	r	r	NOUN
ejde-594	681	33	(	(	PUNCT
ejde-594	681	34	1	1	NUM
ejde-594	681	35	+	+	CCONJ
ejde-594	681	36	y2)r2(s	y2)r2(s	NOUN
ejde-594	681	37	,	,	PUNCT
ejde-594	681	38	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	681	39	)	)	PUNCT
ejde-594	681	40	1/2	1/2	NUM
ejde-594	681	41	≤	≤	NUM
ejde-594	681	42	c‖r(s	c‖r(s	PROPN
ejde-594	681	43	,	,	PUNCT
ejde-594	681	44	·	·	PUNCT
ejde-594	681	45	)	)	PUNCT
ejde-594	681	46	‖h0,1	‖h0,1	NOUN
ejde-594	681	47	.	.	PUNCT
ejde-594	682	1	(	(	PUNCT
ejde-594	682	2	4.47	4.47	NUM
ejde-594	682	3	)	)	PUNCT
ejde-594	682	4	then	then	ADV
ejde-594	682	5	in	in	ADP
ejde-594	682	6	view	view	NOUN
ejde-594	682	7	of	of	ADP
ejde-594	682	8	the	the	DET
ejde-594	682	9	definition	definition	NOUN
ejde-594	682	10	of	of	ADP
ejde-594	682	11	h(s	h(s	PROPN
ejde-594	682	12	)	)	PUNCT
ejde-594	682	13	,	,	PUNCT
ejde-594	682	14	(	(	PUNCT
ejde-594	682	15	4.46	4.46	NUM
ejde-594	682	16	)	)	PUNCT
ejde-594	682	17	follows	follow	VERB
ejde-594	682	18	from	from	ADP
ejde-594	682	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	682	20	4.13	4.13	NUM
ejde-594	682	21	.	.	PUNCT
ejde-594	683	1	�	�	PROPN
ejde-594	683	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	683	3	4.15	4.15	NUM
ejde-594	683	4	.	.	PUNCT
ejde-594	684	1	under	under	ADP
ejde-594	684	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-594	684	3	(	(	PUNCT
ejde-594	684	4	a1)–(a4	a1)–(a4	NOUN
ejde-594	684	5	)	)	PUNCT
ejde-594	684	6	,	,	PUNCT
ejde-594	684	7	for	for	ADP
ejde-594	684	8	each	each	DET
ejde-594	684	9	s	s	PART
ejde-594	684	10	≥	≥	NOUN
ejde-594	684	11	0	0	NUM
ejde-594	684	12	,	,	PUNCT
ejde-594	684	13	we	we	PRON
ejde-594	684	14	have	have	VERB
ejde-594	684	15	‖h(s)‖2h0,1	‖h(s)‖2h0,1	NOUN
ejde-594	684	16	≤	≤	NOUN
ejde-594	684	17	ce−2λ0s	ce−2λ0s	PROPN
ejde-594	684	18	(	(	PUNCT
ejde-594	685	1	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	INTJ
ejde-594	685	2	+	+	NUM
ejde-594	685	3	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	685	4	+	+	CCONJ
ejde-594	685	5	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	685	6	)	)	PUNCT
ejde-594	685	7	+	+	CCONJ
ejde-594	685	8	(	(	PUNCT
ejde-594	685	9	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	685	10	)	)	PUNCT
ejde-594	685	11	ds	ds	ADJ
ejde-594	685	12	)	)	PUNCT
ejde-594	685	13	2	2	NUM
ejde-594	685	14	)	)	PUNCT
ejde-594	686	1	+	+	NUM
ejde-594	686	2	ce−2λ1s	ce−2λ1	NOUN
ejde-594	686	3	(	(	PUNCT
ejde-594	686	4	‖f‖2h1,1	‖f‖2h1,1	X
ejde-594	686	5	+	+	CCONJ
ejde-594	686	6	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	686	7	)	)	PUNCT
ejde-594	686	8	)	)	PUNCT
ejde-594	687	1	p1+p2(‖g‖2h0,1	p1+p2(‖g‖2h0,1	ADV
ejde-594	687	2	+	+	CCONJ
ejde-594	687	3	α2(s	α2(s	NOUN
ejde-594	687	4	)	)	PUNCT
ejde-594	687	5	+	+	CCONJ
ejde-594	687	6	(	(	PUNCT
ejde-594	687	7	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	687	8	)	)	PUNCT
ejde-594	687	9	ds	ds	ADJ
ejde-594	687	10	)	)	PUNCT
ejde-594	687	11	2)p3	2)p3	PROPN
ejde-594	687	12	,	,	PUNCT
ejde-594	687	13	where	where	SCONJ
ejde-594	687	14	h(s	h(	NOUN
ejde-594	687	15	)	)	PUNCT
ejde-594	687	16	,	,	PUNCT
ejde-594	687	17	λ0	λ0	NOUN
ejde-594	687	18	,	,	PUNCT
ejde-594	687	19	λ1	λ1	PROPN
ejde-594	687	20	are	be	AUX
ejde-594	687	21	given	give	VERB
ejde-594	687	22	by	by	ADP
ejde-594	687	23	(	(	PUNCT
ejde-594	687	24	4.15	4.15	NUM
ejde-594	687	25	)	)	PUNCT
ejde-594	687	26	and	and	CCONJ
ejde-594	687	27	(	(	PUNCT
ejde-594	687	28	4.33	4.33	NUM
ejde-594	687	29	)	)	PUNCT
ejde-594	687	30	.	.	PUNCT
ejde-594	688	1	proof	proof	NOUN
ejde-594	688	2	.	.	PUNCT
ejde-594	689	1	by	by	ADP
ejde-594	689	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	689	3	4.5,∫	4.5,∫	PROPN
ejde-594	689	4	r	r	PROPN
ejde-594	689	5	h2(s	h2(s	PROPN
ejde-594	689	6	,	,	PUNCT
ejde-594	689	7	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	689	8	≤	≤	NUM
ejde-594	689	9	4	4	NUM
ejde-594	689	10	∫	∫	NOUN
ejde-594	689	11	r	r	PROPN
ejde-594	689	12	y2h2(s	y2h2(s	PROPN
ejde-594	689	13	,	,	PUNCT
ejde-594	689	14	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	689	15	≤	≤	NOUN
ejde-594	689	16	4‖h(s)‖2h0,1	4‖h(s)‖2h0,1	NOUN
ejde-594	689	17	.	.	PUNCT
ejde-594	690	1	a	a	DET
ejde-594	690	2	direct	direct	ADJ
ejde-594	690	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-594	690	4	and	and	CCONJ
ejde-594	690	5	young	young	ADJ
ejde-594	690	6	’s	’s	PART
ejde-594	690	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-594	690	8	show	show	VERB
ejde-594	690	9	that∫	that∫	NOUN
ejde-594	690	10	r	r	PROPN
ejde-594	690	11	y2h2(s	y2h2(s	PROPN
ejde-594	690	12	,	,	PUNCT
ejde-594	690	13	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	690	14	=	=	SYM
ejde-594	690	15	∫	∫	PROPN
ejde-594	691	1	|y|≤1	|y|≤1	PROPN
ejde-594	691	2	y2h2(s	y2h2(s	PROPN
ejde-594	691	3	,	,	PUNCT
ejde-594	691	4	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	691	5	+	+	CCONJ
ejde-594	691	6	∫	∫	PROPN
ejde-594	691	7	|y|>1	|y|>1	PROPN
ejde-594	691	8	y2h2(s	y2h2(s	PROPN
ejde-594	691	9	,	,	PUNCT
ejde-594	691	10	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	691	11	≤	≤	PROPN
ejde-594	691	12	∫	∫	PROPN
ejde-594	691	13	|y|≤1	|y|≤1	PROPN
ejde-594	691	14	h2(s	h2(s	PROPN
ejde-594	691	15	,	,	PUNCT
ejde-594	691	16	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	691	17	+	+	CCONJ
ejde-594	691	18	∫	∫	PROPN
ejde-594	691	19	|y|>1	|y|>1	PROPN
ejde-594	691	20	y3h2(s	y3h2(s	PROPN
ejde-594	691	21	,	,	PUNCT
ejde-594	691	22	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	691	23	≤	≤	NOUN
ejde-594	692	1	4‖h(s)‖2h0,1	4‖h(s)‖2h0,1	NUM
ejde-594	692	2	−	−	PROPN
ejde-594	692	3	6	6	NUM
ejde-594	692	4	∫	∫	PROPN
ejde-594	692	5	|y|>1	|y|>1	PROPN
ejde-594	692	6	y2h(s	y2h(s	PROPN
ejde-594	692	7	,	,	PUNCT
ejde-594	692	8	y)h(s	y)h(s	PROPN
ejde-594	692	9	,	,	PUNCT
ejde-594	692	10	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	692	11	≤	≤	NOUN
ejde-594	692	12	4‖h(s)‖2h0,1	4‖h(s)‖2h0,1	NUM
ejde-594	693	1	+	+	CCONJ
ejde-594	693	2	1	1	NUM
ejde-594	693	3	2	2	NUM
ejde-594	693	4	∫	∫	NOUN
ejde-594	693	5	|y|>1	|y|>1	NOUN
ejde-594	693	6	y2h2dy	y2h2dy	X
ejde-594	694	1	+	+	CCONJ
ejde-594	694	2	72	72	NUM
ejde-594	694	3	∫	∫	NOUN
ejde-594	694	4	|y|>1	|y|>1	PROPN
ejde-594	694	5	y2h2dy	y2h2dy	PROPN
ejde-594	694	6	,	,	PUNCT
ejde-594	694	7	so	so	ADV
ejde-594	694	8	∫	∫	PROPN
ejde-594	694	9	r	r	PROPN
ejde-594	694	10	y2h2(s	y2h2(s	PROPN
ejde-594	694	11	,	,	PUNCT
ejde-594	694	12	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	694	13	≤	≤	PROPN
ejde-594	694	14	c	c	NOUN
ejde-594	694	15	∫	∫	PROPN
ejde-594	694	16	r	r	PROPN
ejde-594	694	17	y2h2(s	y2h2(s	PROPN
ejde-594	694	18	,	,	PUNCT
ejde-594	694	19	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	694	20	≤	≤	PUNCT
ejde-594	694	21	‖h(s)‖2h0,1	‖h(s)‖2h0,1	PROPN
ejde-594	694	22	.	.	PUNCT
ejde-594	695	1	then	then	ADV
ejde-594	695	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	695	3	4.15	4.15	NUM
ejde-594	695	4	can	can	AUX
ejde-594	695	5	be	be	AUX
ejde-594	695	6	deduced	deduce	VERB
ejde-594	695	7	by	by	ADP
ejde-594	695	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	695	9	4.14	4.14	NUM
ejde-594	695	10	.	.	PUNCT
ejde-594	696	1	�	�	PROPN
ejde-594	696	2	proof	proof	NOUN
ejde-594	696	3	of	of	ADP
ejde-594	696	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	696	5	4.11	4.11	NUM
ejde-594	696	6	.	.	PUNCT
ejde-594	696	7	recall	recall	VERB
ejde-594	696	8	that	that	PRON
ejde-594	696	9	r4(s	r4(s	NOUN
ejde-594	696	10	)	)	PUNCT
ejde-594	696	11	=	=	SYM
ejde-594	696	12	c0r0(s	c0r0(s	PROPN
ejde-594	696	13	)	)	PUNCT
ejde-594	697	1	+	+	NUM
ejde-594	697	2	c1r1(s	c1r1(s	PROPN
ejde-594	697	3	)	)	PUNCT
ejde-594	697	4	+	+	NOUN
ejde-594	697	5	r2(s	r2(s	NOUN
ejde-594	697	6	)	)	PUNCT
ejde-594	697	7	+	+	NUM
ejde-594	697	8	r3(s	r3(	NOUN
ejde-594	697	9	)	)	PUNCT
ejde-594	697	10	,	,	PUNCT
ejde-594	697	11	where	where	SCONJ
ejde-594	697	12	ri(s	ri(s	PUNCT
ejde-594	697	13	)	)	PUNCT
ejde-594	697	14	(	(	PUNCT
ejde-594	697	15	i	i	NOUN
ejde-594	697	16	=	=	NOUN
ejde-594	697	17	0	0	NUM
ejde-594	697	18	,	,	PUNCT
ejde-594	697	19	1	1	NUM
ejde-594	697	20	,	,	PUNCT
ejde-594	697	21	2	2	NUM
ejde-594	697	22	,	,	PUNCT
ejde-594	697	23	3	3	NUM
ejde-594	697	24	)	)	PUNCT
ejde-594	697	25	are	be	AUX
ejde-594	697	26	defined	define	VERB
ejde-594	697	27	by	by	ADP
ejde-594	697	28	(	(	PUNCT
ejde-594	697	29	4.16)-(4.19	4.16)-(4.19	NUM
ejde-594	697	30	)	)	PUNCT
ejde-594	697	31	.	.	PUNCT
ejde-594	698	1	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-594	698	2	4.7	4.7	NUM
ejde-594	698	3	,	,	PUNCT
ejde-594	698	4	4.7	4.7	NUM
ejde-594	698	5	and	and	CCONJ
ejde-594	698	6	young	young	ADJ
ejde-594	698	7	’s	’s	PART
ejde-594	698	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-594	698	9	show	show	VERB
ejde-594	698	10	that	that	SCONJ
ejde-594	698	11	there	there	PRON
ejde-594	698	12	exists	exist	VERB
ejde-594	698	13	a	a	DET
ejde-594	698	14	s3	s3	PROPN
ejde-594	698	15	≥	≥	NOUN
ejde-594	698	16	s2	s2	NOUN
ejde-594	698	17	such	such	ADJ
ejde-594	698	18	that	that	SCONJ
ejde-594	698	19	the	the	DET
ejde-594	698	20	terms	term	NOUN
ejde-594	698	21	that	that	PRON
ejde-594	698	22	do	do	AUX
ejde-594	698	23	not	not	PART
ejde-594	698	24	include	include	VERB
ejde-594	698	25	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	698	26	,	,	PUNCT
ejde-594	698	27	y	y	NOUN
ejde-594	698	28	)	)	PUNCT
ejde-594	698	29	,	,	PUNCT
ejde-594	698	30	h(s	h(s	PROPN
ejde-594	698	31	,	,	PUNCT
ejde-594	698	32	y	y	NOUN
ejde-594	698	33	)	)	PUNCT
ejde-594	698	34	and	and	CCONJ
ejde-594	698	35	h(s	h(s	PROPN
ejde-594	698	36	,	,	PUNCT
ejde-594	698	37	y	y	NOUN
ejde-594	698	38	)	)	PUNCT
ejde-594	698	39	can	can	AUX
ejde-594	698	40	be	be	AUX
ejde-594	698	41	controlled	control	VERB
ejde-594	698	42	by	by	ADP
ejde-594	698	43	η(l4(s	η(l4(s	PROPN
ejde-594	698	44	)	)	PUNCT
ejde-594	698	45	+	+	NUM
ejde-594	698	46	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	PROPN
ejde-594	698	47	)	)	PUNCT
ejde-594	698	48	)	)	PUNCT
ejde-594	699	1	+	+	CCONJ
ejde-594	699	2	c(η)e−2λse5(s	c(η)e−2λse5(	NOUN
ejde-594	699	3	)	)	PUNCT
ejde-594	699	4	.	.	PUNCT
ejde-594	700	1	for	for	ADP
ejde-594	700	2	example,∣∣	example,∣∣	NOUN
ejde-594	700	3	∫	∫	PROPN
ejde-594	700	4	r	r	NOUN
ejde-594	700	5	1	1	NUM
ejde-594	700	6	a(yes/2	a(yes/2	NOUN
ejde-594	700	7	)	)	PUNCT
ejde-594	700	8	(	(	PUNCT
ejde-594	700	9	α(s)a0(yes/2)ϕ′0(f	α(s)a0(yes/2)ϕ′0(f	PROPN
ejde-594	700	10	+	+	PROPN
ejde-594	700	11	g)dy	g)dy	PROPN
ejde-594	700	12	∣∣	∣∣	VERB
ejde-594	700	13	≤	≤	ADV
ejde-594	700	14	1	1	NUM
ejde-594	700	15	a	a	DET
ejde-594	700	16	(	(	PUNCT
ejde-594	700	17	‖f‖l2	‖f‖l2	PROPN
ejde-594	700	18	+	+	CCONJ
ejde-594	700	19	‖g‖l2)(|α|‖a0(yes/2)ϕ′0‖l2	‖g‖l2)(|α|‖a0(yes/2)ϕ′0‖l2	PROPN
ejde-594	700	20	)	)	PUNCT
ejde-594	700	21	≤	≤	NUM
ejde-594	700	22	1	1	NUM
ejde-594	700	23	a	a	PRON
ejde-594	700	24	(	(	PUNCT
ejde-594	700	25	η(‖f‖h1,1	η(‖f‖h1,1	ADP
ejde-594	700	26	+	+	CCONJ
ejde-594	700	27	‖g‖h0,1	‖g‖h0,1	PROPN
ejde-594	700	28	)	)	PUNCT
ejde-594	700	29	+	+	PUNCT
ejde-594	700	30	c(η)e−2	c(η)e−2	SYM
ejde-594	700	31	(	(	PUNCT
ejde-594	700	32	1	1	NUM
ejde-594	700	33	4	4	NUM
ejde-594	700	34	+	+	NUM
ejde-594	700	35	µ0	µ0	NOUN
ejde-594	700	36	2	2	NUM
ejde-594	700	37	)	)	PUNCT
ejde-594	700	38	sα2(s	sα2(s	NOUN
ejde-594	700	39	)	)	PUNCT
ejde-594	700	40	)	)	PUNCT
ejde-594	701	1	≤	≤	NUM
ejde-594	701	2	c	c	NOUN
ejde-594	701	3	(	(	PUNCT
ejde-594	701	4	η(l4(s	η(l4(s	PROPN
ejde-594	701	5	)	)	PUNCT
ejde-594	701	6	+	+	NUM
ejde-594	701	7	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	PROPN
ejde-594	701	8	)	)	PUNCT
ejde-594	701	9	)	)	PUNCT
ejde-594	702	1	+	+	CCONJ
ejde-594	702	2	c(η)e−2λse5(s	c(η)e−2λse5(	NOUN
ejde-594	702	3	)	)	PUNCT
ejde-594	702	4	)	)	PUNCT
ejde-594	702	5	.	.	PUNCT
ejde-594	703	1	(	(	PUNCT
ejde-594	703	2	4.48	4.48	NUM
ejde-594	703	3	)	)	PUNCT
ejde-594	703	4	the	the	DET
ejde-594	703	5	other	other	ADJ
ejde-594	703	6	terms	term	NOUN
ejde-594	703	7	can	can	AUX
ejde-594	703	8	be	be	AUX
ejde-594	703	9	estimated	estimate	VERB
ejde-594	703	10	similarly	similarly	ADV
ejde-594	703	11	.	.	PUNCT
ejde-594	704	1	the	the	DET
ejde-594	704	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-594	704	3	terms	term	NOUN
ejde-594	704	4	consist	consist	VERB
ejde-594	704	5	of∫	of∫	ADJ
ejde-594	704	6	r	r	NOUN
ejde-594	704	7	(	(	PUNCT
ejde-594	704	8	f	f	PROPN
ejde-594	705	1	+	+	ADV
ejde-594	705	2	g)hdy	g)hdy	PROPN
ejde-594	705	3	,	,	PUNCT
ejde-594	705	4	∫	∫	PROPN
ejde-594	705	5	r	r	NOUN
ejde-594	705	6	(	(	PUNCT
ejde-594	705	7	1	1	NUM
ejde-594	705	8	+	+	CCONJ
ejde-594	705	9	|y|2)(f	|y|2)(f	X
ejde-594	705	10	+	+	CCONJ
ejde-594	705	11	g)hdy	g)hdy	ADJ
ejde-594	705	12	,	,	PUNCT
ejde-594	705	13	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	705	14	)	)	PUNCT
ejde-594	705	15	ds	ds	ADJ
ejde-594	705	16	∫	∫	NOUN
ejde-594	705	17	r	r	NOUN
ejde-594	705	18	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	705	19	,	,	PUNCT
ejde-594	705	20	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	705	21	.	.	PUNCT
ejde-594	706	1	ejde-2024/04	ejde-2024/04	X
ejde-594	706	2	traveling	travel	VERB
ejde-594	706	3	waves	wave	NOUN
ejde-594	706	4	for	for	ADP
ejde-594	706	5	a	a	DET
ejde-594	706	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-594	706	7	model	model	NOUN
ejde-594	706	8	27	27	NUM
ejde-594	706	9	using	use	VERB
ejde-594	706	10	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-594	706	11	4.5	4.5	NUM
ejde-594	706	12	,	,	PUNCT
ejde-594	706	13	4.8	4.8	NUM
ejde-594	706	14	,	,	PUNCT
ejde-594	706	15	4.9	4.9	NUM
ejde-594	706	16	,	,	PUNCT
ejde-594	706	17	4.14	4.14	NUM
ejde-594	706	18	,	,	PUNCT
ejde-594	706	19	4.15	4.15	NUM
ejde-594	706	20	and	and	CCONJ
ejde-594	706	21	young	young	PROPN
ejde-594	706	22	’s	’s	PART
ejde-594	706	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-594	706	24	,	,	PUNCT
ejde-594	706	25	the	the	DET
ejde-594	706	26	first	first	ADJ
ejde-594	706	27	two	two	NUM
ejde-594	706	28	terms	term	NOUN
ejde-594	706	29	can	can	AUX
ejde-594	706	30	be	be	AUX
ejde-594	706	31	controlled	control	VERB
ejde-594	706	32	by	by	ADP
ejde-594	706	33	η(l4	η(l4	NOUN
ejde-594	706	34	+	+	NUM
ejde-594	706	35	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	PROPN
ejde-594	706	36	)	)	PUNCT
ejde-594	706	37	)	)	PUNCT
ejde-594	707	1	+	+	CCONJ
ejde-594	707	2	c(η)e−2λse5(s	c(η)e−2λse5(	NOUN
ejde-594	707	3	)	)	PUNCT
ejde-594	708	1	+	+	CCONJ
ejde-594	708	2	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2	X
ejde-594	708	3	(	(	PUNCT
ejde-594	708	4	e5(s)p1	e5(s)p1	NOUN
ejde-594	708	5	+	+	CCONJ
ejde-594	708	6	(	(	PUNCT
ejde-594	708	7	l4	l4	PROPN
ejde-594	708	8	+	+	CCONJ
ejde-594	708	9	e−2λsα2(s))p3	e−2λsα2(s))p3	PROPN
ejde-594	708	10	)	)	PUNCT
ejde-594	708	11	.	.	PUNCT
ejde-594	709	1	for	for	ADP
ejde-594	709	2	example,∣∣	example,∣∣	NOUN
ejde-594	710	1	∫	∫	X
ejde-594	710	2	r	r	NOUN
ejde-594	710	3	(	(	PUNCT
ejde-594	710	4	f	f	PROPN
ejde-594	710	5	+	+	ADP
ejde-594	710	6	g)hdy	g)hdy	PROPN
ejde-594	710	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-594	710	8	≤	≤	NOUN
ejde-594	710	9	c(‖f‖l2	c(‖f‖l2	VERB
ejde-594	710	10	+	+	CCONJ
ejde-594	710	11	‖g‖l2)‖h‖l2	‖g‖l2)‖h‖l2	VERB
ejde-594	710	12	≤	≤	ADJ
ejde-594	710	13	c(η(‖f‖2h1,1	c(η(‖f‖2h1,1	NOUN
ejde-594	710	14	+	+	CCONJ
ejde-594	710	15	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	710	16	)	)	PUNCT
ejde-594	711	1	+	+	NUM
ejde-594	711	2	c(η)‖h‖2h0,1	c(η)‖h‖2h0,1	NOUN
ejde-594	711	3	)	)	PUNCT
ejde-594	711	4	≤	≤	NOUN
ejde-594	711	5	η(l4	η(l4	VERB
ejde-594	711	6	+	+	CCONJ
ejde-594	711	7	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	PROPN
ejde-594	711	8	)	)	PUNCT
ejde-594	711	9	)	)	PUNCT
ejde-594	712	1	+	+	CCONJ
ejde-594	712	2	c(η)e−2λse5(s	c(η)e−2λse5(	NOUN
ejde-594	712	3	)	)	PUNCT
ejde-594	713	1	+	+	CCONJ
ejde-594	713	2	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2(e5(s)p3	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2(e5(s)p3	X
ejde-594	714	1	+	+	CCONJ
ejde-594	714	2	(	(	PUNCT
ejde-594	714	3	l4	l4	PROPN
ejde-594	714	4	+	+	CCONJ
ejde-594	714	5	e−2λsα2(s))p3	e−2λsα2(s))p3	X
ejde-594	714	6	)	)	PUNCT
ejde-594	714	7	.	.	PUNCT
ejde-594	715	1	(	(	PUNCT
ejde-594	715	2	4.49	4.49	NUM
ejde-594	715	3	)	)	PUNCT
ejde-594	715	4	in	in	ADP
ejde-594	715	5	addition	addition	NOUN
ejde-594	715	6	,	,	PUNCT
ejde-594	715	7	young	young	ADJ
ejde-594	715	8	’s	’s	PART
ejde-594	715	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-594	715	10	implies∣∣(∫	implies∣∣(∫	NOUN
ejde-594	715	11	r	r	NOUN
ejde-594	715	12	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	715	13	,	,	PUNCT
ejde-594	715	14	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	715	15	)	)	PUNCT
ejde-594	715	16	dα(s	dα(s	NUM
ejde-594	715	17	)	)	PUNCT
ejde-594	715	18	ds	ds	ADP
ejde-594	715	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-594	715	20	≤	≤	NUM
ejde-594	715	21	η(dα(s	η(dα(s	NOUN
ejde-594	715	22	)	)	PUNCT
ejde-594	715	23	ds	ds	ADJ
ejde-594	715	24	)	)	PUNCT
ejde-594	715	25	2	2	NUM
ejde-594	715	26	+	+	CCONJ
ejde-594	715	27	c(η	c(η	PROPN
ejde-594	715	28	)	)	PUNCT
ejde-594	715	29	(	(	PUNCT
ejde-594	715	30	∫	∫	PROPN
ejde-594	715	31	r	r	NOUN
ejde-594	715	32	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	715	33	,	,	PUNCT
ejde-594	715	34	y)dy)2	y)dy)2	NUM
ejde-594	715	35	,	,	PUNCT
ejde-594	715	36	then	then	ADV
ejde-594	715	37	the	the	DET
ejde-594	715	38	third	third	ADJ
ejde-594	715	39	term	term	NOUN
ejde-594	715	40	can	can	AUX
ejde-594	715	41	be	be	AUX
ejde-594	715	42	estimated	estimate	VERB
ejde-594	715	43	by	by	ADP
ejde-594	715	44	using	use	VERB
ejde-594	715	45	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-594	715	46	4.8	4.8	NUM
ejde-594	715	47	,	,	PUNCT
ejde-594	715	48	4.9	4.9	NUM
ejde-594	715	49	,	,	PUNCT
ejde-594	715	50	4.13	4.13	NUM
ejde-594	715	51	,	,	PUNCT
ejde-594	715	52	and	and	CCONJ
ejde-594	715	53	(	(	PUNCT
ejde-594	715	54	4.47	4.47	NUM
ejde-594	715	55	)	)	PUNCT
ejde-594	715	56	.	.	PUNCT
ejde-594	716	1	so	so	ADV
ejde-594	716	2	far	far	ADV
ejde-594	716	3	,	,	PUNCT
ejde-594	716	4	the	the	DET
ejde-594	716	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	716	6	for	for	ADP
ejde-594	716	7	r4(s	r4(s	NOUN
ejde-594	716	8	)	)	PUNCT
ejde-594	716	9	has	have	AUX
ejde-594	716	10	been	be	AUX
ejde-594	716	11	obtained	obtain	VERB
ejde-594	716	12	.	.	PUNCT
ejde-594	717	1	note	note	VERB
ejde-594	717	2	that	that	SCONJ
ejde-594	717	3	r5(s	r5(	VERB
ejde-594	717	4	)	)	PUNCT
ejde-594	717	5	defined	define	VERB
ejde-594	717	6	in	in	ADP
ejde-594	717	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	717	8	4.10	4.10	NUM
ejde-594	717	9	can	can	AUX
ejde-594	717	10	be	be	AUX
ejde-594	717	11	rewritten	rewrite	VERB
ejde-594	717	12	as	as	ADP
ejde-594	717	13	r5(s	r5(s	NOUN
ejde-594	717	14	)	)	PUNCT
ejde-594	717	15	=	=	SYM
ejde-594	717	16	r̃5(s	r̃5(s	PROPN
ejde-594	717	17	)	)	PUNCT
ejde-594	717	18	+	+	PUNCT
ejde-594	718	1	r4(s	r4(s	NOUN
ejde-594	718	2	)	)	PUNCT
ejde-594	718	3	,	,	PUNCT
ejde-594	718	4	where	where	SCONJ
ejde-594	718	5	r̃5(s	r̃5(s	ADJ
ejde-594	718	6	)	)	PUNCT
ejde-594	718	7	=	=	SYM
ejde-594	718	8	e−s	e−s	X
ejde-594	718	9	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	718	10	)	)	PUNCT
ejde-594	718	11	)	)	PUNCT
ejde-594	718	12	(	(	PUNCT
ejde-594	718	13	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	718	14	)	)	PUNCT
ejde-594	718	15	ds	ds	ADJ
ejde-594	718	16	)	)	PUNCT
ejde-594	718	17	2	2	NUM
ejde-594	718	18	−	−	PROPN
ejde-594	718	19	2	2	NUM
ejde-594	718	20	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	718	21	)	)	PUNCT
ejde-594	718	22	)	)	PUNCT
ejde-594	718	23	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	718	24	)	)	PUNCT
ejde-594	718	25	db(t(s	db(t(	NOUN
ejde-594	718	26	)	)	PUNCT
ejde-594	718	27	)	)	PUNCT
ejde-594	718	28	dt	dt	NOUN
ejde-594	718	29	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	718	30	)	)	PUNCT
ejde-594	719	1	ds	ds	PROPN
ejde-594	719	2	+	+	ADJ
ejde-594	719	3	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	719	4	)	)	PUNCT
ejde-594	719	5	∫	∫	PROPN
ejde-594	720	1	r	r	NOUN
ejde-594	720	2	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	720	3	,	,	PUNCT
ejde-594	720	4	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-594	720	5	,	,	PUNCT
ejde-594	720	6	so	so	SCONJ
ejde-594	720	7	it	it	PRON
ejde-594	720	8	suffices	suffice	VERB
ejde-594	720	9	to	to	PART
ejde-594	720	10	estimate	estimate	VERB
ejde-594	720	11	r̃5(s	r̃5(	NOUN
ejde-594	720	12	)	)	PUNCT
ejde-594	720	13	.	.	PUNCT
ejde-594	721	1	obviously	obviously	ADV
ejde-594	721	2	,	,	PUNCT
ejde-594	721	3	there	there	PRON
ejde-594	721	4	exists	exist	VERB
ejde-594	721	5	a	a	DET
ejde-594	721	6	s4	s4	PROPN
ejde-594	721	7	≥	≥	PROPN
ejde-594	721	8	s2	s2	NOUN
ejde-594	721	9	such	such	ADJ
ejde-594	721	10	that	that	PRON
ejde-594	721	11	for	for	ADP
ejde-594	721	12	each	each	DET
ejde-594	721	13	s	s	PART
ejde-594	721	14	≥	≥	NOUN
ejde-594	721	15	s4	s4	PROPN
ejde-594	721	16	,	,	PUNCT
ejde-594	721	17	e−s	e−s	X
ejde-594	721	18	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	721	19	)	)	PUNCT
ejde-594	721	20	)	)	PUNCT
ejde-594	721	21	(	(	PUNCT
ejde-594	721	22	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	721	23	)	)	PUNCT
ejde-594	721	24	ds	ds	ADJ
ejde-594	721	25	)	)	PUNCT
ejde-594	721	26	2	2	NUM
ejde-594	721	27	−	−	PROPN
ejde-594	721	28	2	2	NUM
ejde-594	721	29	b2(t(s	b2(t(s	NOUN
ejde-594	721	30	)	)	PUNCT
ejde-594	721	31	)	)	PUNCT
ejde-594	721	32	α(s	α(s	PROPN
ejde-594	721	33	)	)	PUNCT
ejde-594	721	34	db(t(s	db(t(	NOUN
ejde-594	721	35	)	)	PUNCT
ejde-594	721	36	)	)	PUNCT
ejde-594	721	37	dt	dt	NOUN
ejde-594	721	38	dα(s	dα(s	NOUN
ejde-594	721	39	)	)	PUNCT
ejde-594	721	40	ds	ds	ADJ
ejde-594	721	41	≤	≤	NUM
ejde-594	721	42	η(l4	η(l4	VERB
ejde-594	721	43	+	+	CCONJ
ejde-594	721	44	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	PROPN
ejde-594	721	45	)	)	PUNCT
ejde-594	721	46	)	)	PUNCT
ejde-594	722	1	+	+	CCONJ
ejde-594	722	2	c(η)e−2λse5(s	c(η)e−2λse5(	NOUN
ejde-594	722	3	)	)	PUNCT
ejde-594	722	4	.	.	PUNCT
ejde-594	723	1	using	use	VERB
ejde-594	723	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	723	3	4.13	4.13	NUM
ejde-594	723	4	,	,	PUNCT
ejde-594	723	5	(	(	PUNCT
ejde-594	723	6	4.47	4.47	NUM
ejde-594	723	7	)	)	PUNCT
ejde-594	723	8	and	and	CCONJ
ejde-594	723	9	|α(s)|	|α(s)|	PROPN
ejde-594	723	10	≤	≤	PROPN
ejde-594	723	11	ce5(s)1/2	ce5(s)1/2	NOUN
ejde-594	723	12	(	(	PUNCT
ejde-594	723	13	by	by	ADP
ejde-594	723	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	723	15	4.9	4.9	NUM
ejde-594	723	16	)	)	PUNCT
ejde-594	723	17	,	,	PUNCT
ejde-594	723	18	there	there	PRON
ejde-594	723	19	exists	exist	VERB
ejde-594	723	20	a	a	DET
ejde-594	723	21	s5	s5	PROPN
ejde-594	723	22	≥	≥	NUM
ejde-594	723	23	s2	s2	PROPN
ejde-594	723	24	,	,	PUNCT
ejde-594	723	25	such	such	ADJ
ejde-594	723	26	that	that	SCONJ
ejde-594	723	27	for	for	ADP
ejde-594	723	28	each	each	DET
ejde-594	723	29	s	s	PART
ejde-594	723	30	≥	≥	NOUN
ejde-594	723	31	s5	s5	PROPN
ejde-594	723	32	,	,	PUNCT
ejde-594	723	33	|α(s	|α(s	PROPN
ejde-594	723	34	)	)	PUNCT
ejde-594	723	35	∫	∫	PROPN
ejde-594	723	36	r	r	NOUN
ejde-594	723	37	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	723	38	,	,	PUNCT
ejde-594	723	39	y)dy|	y)dy|	PROPN
ejde-594	723	40	≤	≤	NUM
ejde-594	723	41	|α(s)|‖r(s)‖h0,1	|α(s)|‖r(s)‖h0,1	PROPN
ejde-594	723	42	≤	≤	NUM
ejde-594	723	43	ce5(s)1/2[(l4(s	ce5(s)1/2[(l4(s	PUNCT
ejde-594	723	44	)	)	PUNCT
ejde-594	724	1	+	+	CCONJ
ejde-594	724	2	e−2λsα2(s))1/2	e−2λsα2(s))1/2	PROPN
ejde-594	724	3	+	+	CCONJ
ejde-594	724	4	e−λ0se5(s)1/2	e−λ0se5(s)1/2	PROPN
ejde-594	724	5	]	]	X
ejde-594	724	6	+	+	CCONJ
ejde-594	724	7	ce−λ1se5(s	ce−λ1se5(s	NOUN
ejde-594	724	8	)	)	PUNCT
ejde-594	724	9	p1+p2	p1+p2	VERB
ejde-594	725	1	+	+	NOUN
ejde-594	725	2	1	1	NUM
ejde-594	725	3	2	2	NUM
ejde-594	725	4	(	(	PUNCT
ejde-594	725	5	e5(s)p3/2	e5(s)p3/2	NOUN
ejde-594	725	6	+	+	CCONJ
ejde-594	725	7	(	(	PUNCT
ejde-594	725	8	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	725	9	)	)	PUNCT
ejde-594	725	10	+	+	CCONJ
ejde-594	725	11	e−2λsα2(s))p3/2	e−2λsα2(s))p3/2	NOUN
ejde-594	725	12	)	)	PUNCT
ejde-594	725	13	≤	≤	NOUN
ejde-594	725	14	η̃(l4(s	η̃(l4(s	ADJ
ejde-594	725	15	)	)	PUNCT
ejde-594	725	16	+	+	CCONJ
ejde-594	725	17	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	NOUN
ejde-594	725	18	)	)	PUNCT
ejde-594	725	19	)	)	PUNCT
ejde-594	726	1	+	+	CCONJ
ejde-594	726	2	ce−λse5(s	ce−λse5(s	PROPN
ejde-594	726	3	)	)	PUNCT
ejde-594	726	4	+	+	SYM
ejde-594	726	5	ce−λ1se5(s	ce−λ1se5(s	NOUN
ejde-594	726	6	)	)	PUNCT
ejde-594	726	7	p1+p2	p1+p2	VERB
ejde-594	727	1	+	+	NOUN
ejde-594	727	2	1	1	NUM
ejde-594	727	3	2	2	NUM
ejde-594	727	4	(	(	PUNCT
ejde-594	727	5	e5(s)p3/2	e5(s)p3/2	NOUN
ejde-594	727	6	+	+	CCONJ
ejde-594	727	7	(	(	PUNCT
ejde-594	727	8	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	727	9	)	)	PUNCT
ejde-594	727	10	+	+	NUM
ejde-594	727	11	e−2λsα2(s))p3/2	e−2λsα2(s))p3/2	NOUN
ejde-594	727	12	)	)	PUNCT
ejde-594	727	13	.	.	PUNCT
ejde-594	728	1	if	if	SCONJ
ejde-594	728	2	p3	p3	PROPN
ejde-594	728	3	=	=	SYM
ejde-594	728	4	1	1	NUM
ejde-594	728	5	and	and	CCONJ
ejde-594	728	6	e−λ1se5(s	e−λ1se5(s	NUM
ejde-594	728	7	)	)	PUNCT
ejde-594	728	8	p1+p2	p1+p2	VERB
ejde-594	728	9	+	+	NOUN
ejde-594	728	10	1	1	NUM
ejde-594	728	11	2	2	NUM
ejde-594	728	12	(	(	PUNCT
ejde-594	728	13	l4	l4	PROPN
ejde-594	728	14	+	+	CCONJ
ejde-594	728	15	e−2λsα2(s))1/2	e−2λsα2(s))1/2	VERB
ejde-594	728	16	≤	≤	NUM
ejde-594	728	17	η(l4	η(l4	NOUN
ejde-594	728	18	+	+	CCONJ
ejde-594	728	19	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	PROPN
ejde-594	728	20	)	)	PUNCT
ejde-594	728	21	)	)	PUNCT
ejde-594	729	1	+	+	CCONJ
ejde-594	729	2	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2	PUNCT
ejde-594	729	3	+	+	ADJ
ejde-594	729	4	1	1	NUM
ejde-594	729	5	,	,	PUNCT
ejde-594	729	6	28	28	NUM
ejde-594	729	7	y.	y.	PROPN
ejde-594	729	8	li	li	PROPN
ejde-594	729	9	,	,	PUNCT
ejde-594	729	10	h.	h.	PROPN
ejde-594	729	11	liu	liu	PROPN
ejde-594	729	12	,	,	PUNCT
ejde-594	729	13	f.	f.	PROPN
ejde-594	729	14	guo	guo	PROPN
ejde-594	729	15	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	729	16	then	then	ADV
ejde-594	729	17	|α(s	|α(s	PROPN
ejde-594	729	18	)	)	PUNCT
ejde-594	729	19	∫	∫	PROPN
ejde-594	729	20	r	r	NOUN
ejde-594	729	21	r(s	r(s	PROPN
ejde-594	729	22	,	,	PUNCT
ejde-594	729	23	y)dy|	y)dy|	PROPN
ejde-594	729	24	≤	≤	PROPN
ejde-594	729	25	η(l4(s	η(l4(s	PROPN
ejde-594	729	26	)	)	PUNCT
ejde-594	729	27	+	+	NUM
ejde-594	729	28	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	PROPN
ejde-594	729	29	)	)	PUNCT
ejde-594	729	30	)	)	PUNCT
ejde-594	730	1	+	+	CCONJ
ejde-594	730	2	ce−λse5(s	ce−λse5(s	PROPN
ejde-594	730	3	)	)	PUNCT
ejde-594	730	4	+	+	SYM
ejde-594	730	5	ce−λ1se5(s	ce−λ1se5(s	NOUN
ejde-594	730	6	)	)	PUNCT
ejde-594	730	7	p1+p2+p3	p1+p2+p3	PROPN
ejde-594	730	8	+	+	PROPN
ejde-594	730	9	1	1	NUM
ejde-594	730	10	2	2	NUM
ejde-594	730	11	+	+	NUM
ejde-594	730	12	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2+p3	c(η)e−2λ1se5(s)p1+p2+p3	NOUN
ejde-594	730	13	.	.	PUNCT
ejde-594	731	1	the	the	DET
ejde-594	731	2	case	case	NOUN
ejde-594	731	3	of	of	ADP
ejde-594	731	4	p3	p3	PROPN
ejde-594	731	5	=	=	SYM
ejde-594	731	6	0	0	PUNCT
ejde-594	731	7	can	can	AUX
ejde-594	731	8	be	be	AUX
ejde-594	731	9	estimated	estimate	VERB
ejde-594	731	10	similarly	similarly	ADV
ejde-594	731	11	.	.	PUNCT
ejde-594	732	1	setting	set	VERB
ejde-594	732	2	s0	s0	NOUN
ejde-594	732	3	=	=	PUNCT
ejde-594	732	4	max{s3	max{s3	NOUN
ejde-594	732	5	,	,	PUNCT
ejde-594	732	6	s4	s4	PROPN
ejde-594	732	7	,	,	PUNCT
ejde-594	732	8	s5	s5	PROPN
ejde-594	732	9	}	}	PUNCT
ejde-594	732	10	,	,	PUNCT
ejde-594	732	11	the	the	DET
ejde-594	732	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	732	13	for	for	ADP
ejde-594	732	14	r5(s	r5(	NOUN
ejde-594	732	15	)	)	PUNCT
ejde-594	732	16	can	can	AUX
ejde-594	732	17	be	be	AUX
ejde-594	732	18	obtained	obtain	VERB
ejde-594	732	19	.	.	PUNCT
ejde-594	733	1	�	�	PROPN
ejde-594	733	2	5	5	NUM
ejde-594	733	3	.	.	PUNCT
ejde-594	733	4	proof	proof	NOUN
ejde-594	733	5	of	of	ADP
ejde-594	733	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-594	733	7	2.6	2.6	NUM
ejde-594	733	8	for	for	ADP
ejde-594	733	9	each	each	DET
ejde-594	733	10	s∗	s∗	PROPN
ejde-594	733	11	>	>	X
ejde-594	733	12	0	0	NUM
ejde-594	733	13	,	,	PUNCT
ejde-594	733	14	let	let	VERB
ejde-594	733	15	m(s	m(s	PROPN
ejde-594	733	16	)	)	PUNCT
ejde-594	734	1	=	=	SYM
ejde-594	734	2	sups∗≤τ≤se5(τ	sups∗≤τ≤se5(τ	PROPN
ejde-594	734	3	)	)	PUNCT
ejde-594	734	4	,	,	PUNCT
ejde-594	734	5	λ(s	λ(s	PROPN
ejde-594	734	6	)	)	PUNCT
ejde-594	734	7	=	=	PUNCT
ejde-594	735	1	exp(−c	exp(−c	PROPN
ejde-594	735	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	735	3	s	s	PART
ejde-594	735	4	s∗	s∗	PROPN
ejde-594	735	5	e−λτdτ	e−λτdτ	NOUN
ejde-594	735	6	)	)	PUNCT
ejde-594	735	7	,	,	PUNCT
ejde-594	735	8	where	where	SCONJ
ejde-594	735	9	e5(s	e5(s	X
ejde-594	735	10	)	)	PUNCT
ejde-594	735	11	is	be	AUX
ejde-594	735	12	defined	define	VERB
ejde-594	735	13	in	in	ADP
ejde-594	735	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	735	15	4.9	4.9	NUM
ejde-594	735	16	.	.	PUNCT
ejde-594	736	1	then	then	ADV
ejde-594	736	2	(	(	PUNCT
ejde-594	736	3	4.31	4.31	NUM
ejde-594	736	4	)	)	PUNCT
ejde-594	736	5	implies	imply	VERB
ejde-594	736	6	that	that	SCONJ
ejde-594	736	7	m(s	m(s	ADJ
ejde-594	736	8	)	)	PUNCT
ejde-594	736	9	∼	∼	NOUN
ejde-594	736	10	sup	sup	NOUN
ejde-594	736	11	s∗≤τ≤s	s∗≤τ≤s	PROPN
ejde-594	736	12	(	(	PUNCT
ejde-594	736	13	‖v(τ	‖v(τ	PROPN
ejde-594	736	14	,	,	PUNCT
ejde-594	736	15	·	·	PUNCT
ejde-594	736	16	)	)	PUNCT
ejde-594	736	17	‖2h1,1	‖2h1,1	PUNCT
ejde-594	736	18	+	+	NUM
ejde-594	736	19	e−τ	e−τ	NOUN
ejde-594	736	20	b2(t(τ	b2(t(τ	NUM
ejde-594	736	21	)	)	PUNCT
ejde-594	736	22	)	)	PUNCT
ejde-594	736	23	‖w(τ	‖w(τ	X
ejde-594	736	24	,	,	PUNCT
ejde-594	736	25	·	·	PUNCT
ejde-594	736	26	)	)	PUNCT
ejde-594	736	27	‖2h0,1	‖2h0,1	NUM
ejde-594	736	28	)	)	PUNCT
ejde-594	736	29	.	.	PUNCT
ejde-594	737	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	737	2	5.1	5.1	NUM
ejde-594	737	3	.	.	PUNCT
ejde-594	738	1	under	under	ADP
ejde-594	738	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-594	738	3	(	(	PUNCT
ejde-594	738	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-594	738	5	)	)	PUNCT
ejde-594	738	6	,	,	PUNCT
ejde-594	738	7	where	where	SCONJ
ejde-594	738	8	(	(	PUNCT
ejde-594	738	9	2.3	2.3	NUM
ejde-594	738	10	)	)	PUNCT
ejde-594	738	11	is	be	AUX
ejde-594	738	12	replaced	replace	VERB
ejde-594	738	13	by	by	ADP
ejde-594	738	14	(	(	PUNCT
ejde-594	738	15	2.10	2.10	NUM
ejde-594	738	16	)	)	PUNCT
ejde-594	738	17	,	,	PUNCT
ejde-594	738	18	there	there	PRON
ejde-594	738	19	exist	exist	VERB
ejde-594	738	20	s∗	s∗	PROPN
ejde-594	738	21	>	>	X
ejde-594	738	22	0	0	PROPN
ejde-594	738	23	,	,	PUNCT
ejde-594	738	24	c	c	X
ejde-594	738	25	>	>	X
ejde-594	738	26	0	0	NUM
ejde-594	738	27	such	such	ADJ
ejde-594	738	28	that	that	PRON
ejde-594	738	29	for	for	ADP
ejde-594	738	30	each	each	DET
ejde-594	738	31	s	s	PART
ejde-594	738	32	≥	≥	NOUN
ejde-594	738	33	s∗	s∗	NOUN
ejde-594	738	34	and	and	CCONJ
ejde-594	738	35	each	each	DET
ejde-594	738	36	solution	solution	NOUN
ejde-594	738	37	(	(	PUNCT
ejde-594	738	38	v	v	NOUN
ejde-594	738	39	,	,	PUNCT
ejde-594	738	40	w	w	NOUN
ejde-594	738	41	)	)	PUNCT
ejde-594	738	42	to	to	ADP
ejde-594	738	43	(	(	PUNCT
ejde-594	738	44	3.3	3.3	NUM
ejde-594	738	45	)	)	PUNCT
ejde-594	738	46	,	,	PUNCT
ejde-594	738	47	we	we	PRON
ejde-594	738	48	have	have	VERB
ejde-594	738	49	m(s	m(s	PROPN
ejde-594	738	50	)	)	PUNCT
ejde-594	738	51	≤m(s∗	≤m(s∗	NOUN
ejde-594	738	52	)	)	PUNCT
ejde-594	739	1	+	+	CCONJ
ejde-594	739	2	ce(3−p1)sm(s)p1	ce(3−p1)sm(s)p1	PROPN
ejde-594	739	3	+	+	CCONJ
ejde-594	739	4	ce	ce	PROPN
ejde-594	739	5	3−p1	3−p1	NUM
ejde-594	739	6	2	2	NUM
ejde-594	739	7	sm(s	sm(s	NOUN
ejde-594	739	8	)	)	PUNCT
ejde-594	739	9	p1	p1	NOUN
ejde-594	739	10	+	+	PROPN
ejde-594	739	11	1	1	NUM
ejde-594	739	12	2	2	NUM
ejde-594	739	13	.	.	PUNCT
ejde-594	740	1	(	(	PUNCT
ejde-594	740	2	5.1	5.1	NUM
ejde-594	740	3	)	)	PUNCT
ejde-594	740	4	proof	proof	NOUN
ejde-594	740	5	.	.	PUNCT
ejde-594	741	1	as	as	ADP
ejde-594	741	2	in	in	ADP
ejde-594	741	3	the	the	DET
ejde-594	741	4	proof	proof	NOUN
ejde-594	741	5	of	of	ADP
ejde-594	741	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-594	741	7	4.3	4.3	NUM
ejde-594	741	8	,	,	PUNCT
ejde-594	741	9	by	by	ADP
ejde-594	741	10	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-594	741	11	4.10	4.10	NUM
ejde-594	741	12	and	and	CCONJ
ejde-594	741	13	4.11	4.11	NUM
ejde-594	741	14	we	we	PRON
ejde-594	741	15	have	have	VERB
ejde-594	741	16	d	d	NOUN
ejde-594	741	17	ds	ds	VERB
ejde-594	741	18	e5(s	e5(s	PROPN
ejde-594	741	19	)	)	PUNCT
ejde-594	741	20	+	+	CCONJ
ejde-594	742	1	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	742	2	)	)	PUNCT
ejde-594	742	3	≤	≤	NUM
ejde-594	742	4	η	η	PROPN
ejde-594	742	5	(	(	PUNCT
ejde-594	742	6	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	742	7	)	)	PUNCT
ejde-594	742	8	+	+	CCONJ
ejde-594	742	9	e−2λsα2(s	e−2λsα2(s	NOUN
ejde-594	742	10	)	)	PUNCT
ejde-594	742	11	)	)	PUNCT
ejde-594	743	1	+	+	CCONJ
ejde-594	743	2	c(η)e−λse5(s	c(η)e−λse5(s	X
ejde-594	743	3	)	)	PUNCT
ejde-594	744	1	+	+	CCONJ
ejde-594	744	2	c(η)e−2λ1se5(s)p1	c(η)e−2λ1se5(s)p1	PROPN
ejde-594	744	3	+	+	CCONJ
ejde-594	744	4	c(η)e−λ1se5(s	c(η)e−λ1se5(s	NUM
ejde-594	744	5	)	)	PUNCT
ejde-594	744	6	p1	p1	NOUN
ejde-594	744	7	+	+	PROPN
ejde-594	744	8	1	1	NUM
ejde-594	744	9	2	2	NUM
ejde-594	744	10	,	,	PUNCT
ejde-594	744	11	letting	let	VERB
ejde-594	744	12	η	η	PROPN
ejde-594	744	13	=	=	PROPN
ejde-594	744	14	1/2	1/2	NUM
ejde-594	744	15	and	and	CCONJ
ejde-594	744	16	using	use	VERB
ejde-594	744	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	744	18	4.8	4.8	NUM
ejde-594	744	19	,	,	PUNCT
ejde-594	744	20	we	we	PRON
ejde-594	744	21	deduce	deduce	VERB
ejde-594	744	22	that	that	SCONJ
ejde-594	744	23	d	d	PROPN
ejde-594	744	24	ds	ds	PROPN
ejde-594	744	25	e5(s	e5(s	PROPN
ejde-594	744	26	)	)	PUNCT
ejde-594	744	27	≤	≤	NOUN
ejde-594	744	28	ce−λse5(s	ce−λse5(s	PROPN
ejde-594	744	29	)	)	PUNCT
ejde-594	745	1	+	+	SYM
ejde-594	746	1	ce−2λ1se5(s)p1	ce−2λ1se5(s)p1	VERB
ejde-594	747	1	+	+	NUM
ejde-594	747	2	ce−2λ1se5(s)p1	ce−2λ1se5(s)p1	NOUN
ejde-594	747	3	+	+	CCONJ
ejde-594	747	4	ce−λ1se5(s	ce−λ1se5(s	PROPN
ejde-594	747	5	)	)	PUNCT
ejde-594	747	6	p1	p1	NOUN
ejde-594	747	7	+	+	PROPN
ejde-594	747	8	1	1	NUM
ejde-594	747	9	2	2	NUM
ejde-594	747	10	.	.	PUNCT
ejde-594	748	1	(	(	PUNCT
ejde-594	748	2	5.2	5.2	NUM
ejde-594	748	3	)	)	PUNCT
ejde-594	748	4	in	in	ADP
ejde-594	748	5	the	the	DET
ejde-594	748	6	following	following	NOUN
ejde-594	748	7	,	,	PUNCT
ejde-594	748	8	it	it	PRON
ejde-594	748	9	suffices	suffice	VERB
ejde-594	748	10	to	to	PART
ejde-594	748	11	estimate	estimate	VERB
ejde-594	748	12	the	the	DET
ejde-594	748	13	upper	upper	ADJ
ejde-594	748	14	bound	bind	VERB
ejde-594	748	15	for	for	ADP
ejde-594	748	16	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	748	17	)	)	PUNCT
ejde-594	748	18	.	.	PUNCT
ejde-594	749	1	indeed	indeed	ADV
ejde-594	749	2	,	,	PUNCT
ejde-594	749	3	note	note	VERB
ejde-594	749	4	that	that	SCONJ
ejde-594	749	5	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	749	6	)	)	PUNCT
ejde-594	749	7	=	=	SYM
ejde-594	749	8	(	(	PUNCT
ejde-594	749	9	1	1	NUM
ejde-594	749	10	2	2	NUM
ejde-594	749	11	−	−	NUM
ejde-594	749	12	2λ)(c0e0(s	2λ)(c0e0(s	NUM
ejde-594	749	13	)	)	PUNCT
ejde-594	749	14	+	+	NUM
ejde-594	750	1	c1e1(s	c1e1(s	X
ejde-594	750	2	)	)	PUNCT
ejde-594	750	3	+	+	NUM
ejde-594	750	4	e2(s	e2(s	NOUN
ejde-594	750	5	)	)	PUNCT
ejde-594	750	6	)	)	PUNCT
ejde-594	751	1	+	+	CCONJ
ejde-594	751	2	c0l0(s	c0l0(s	X
ejde-594	751	3	)	)	PUNCT
ejde-594	751	4	+	+	SYM
ejde-594	751	5	c1l1(s	c1l1(	NOUN
ejde-594	751	6	)	)	PUNCT
ejde-594	751	7	+	+	CCONJ
ejde-594	751	8	l2(s	l2(s	NOUN
ejde-594	751	9	)	)	PUNCT
ejde-594	751	10	+	+	CCONJ
ejde-594	751	11	α̇2(s	α̇2(s	NOUN
ejde-594	751	12	)	)	PUNCT
ejde-594	751	13	.	.	PUNCT
ejde-594	752	1	from	from	ADP
ejde-594	752	2	(	(	PUNCT
ejde-594	752	3	4.28	4.28	NUM
ejde-594	752	4	)	)	PUNCT
ejde-594	752	5	,	,	PUNCT
ejde-594	752	6	(	(	PUNCT
ejde-594	752	7	4.29	4.29	NUM
ejde-594	752	8	)	)	PUNCT
ejde-594	752	9	,	,	PUNCT
ejde-594	752	10	and	and	CCONJ
ejde-594	752	11	(	(	PUNCT
ejde-594	752	12	4.31	4.31	NUM
ejde-594	752	13	)	)	PUNCT
ejde-594	752	14	,	,	PUNCT
ejde-594	752	15	it	it	PRON
ejde-594	752	16	follows	follow	VERB
ejde-594	752	17	that	that	SCONJ
ejde-594	752	18	c0e0(s	c0e0(s	NOUN
ejde-594	752	19	)	)	PUNCT
ejde-594	753	1	+	+	X
ejde-594	754	1	c1e1(s	c1e1(s	X
ejde-594	754	2	)	)	PUNCT
ejde-594	754	3	+	+	NUM
ejde-594	754	4	c2e2(s	c2e2(s	NOUN
ejde-594	754	5	)	)	PUNCT
ejde-594	754	6	≤	≤	NUM
ejde-594	754	7	ce5(s	ce5(s	PROPN
ejde-594	754	8	)	)	PUNCT
ejde-594	754	9	.	.	PUNCT
ejde-594	755	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	755	2	4.5	4.5	NUM
ejde-594	755	3	gives	give	VERB
ejde-594	755	4	c0l0(s	c0l0(s	PROPN
ejde-594	755	5	)	)	PUNCT
ejde-594	755	6	+	+	CCONJ
ejde-594	755	7	c1l1(s	c1l1(	NOUN
ejde-594	755	8	)	)	PUNCT
ejde-594	755	9	+	+	CCONJ
ejde-594	755	10	l2(s	l2(s	NOUN
ejde-594	755	11	)	)	PUNCT
ejde-594	755	12	+	+	CCONJ
ejde-594	755	13	α̇2(s	α̇2(s	NOUN
ejde-594	755	14	)	)	PUNCT
ejde-594	756	1	=	=	SYM
ejde-594	756	2	c0	c0	PROPN
ejde-594	756	3	∫	∫	PROPN
ejde-594	756	4	r	r	NOUN
ejde-594	756	5	(	(	PUNCT
ejde-594	756	6	1	1	NUM
ejde-594	756	7	2	2	NUM
ejde-594	756	8	f	f	NOUN
ejde-594	756	9	2	2	NUM
ejde-594	756	10	y	y	NOUN
ejde-594	756	11	+	+	CCONJ
ejde-594	756	12	1	1	NUM
ejde-594	756	13	a(es/2y	a(es/2y	PROPN
ejde-594	756	14	)	)	PUNCT
ejde-594	756	15	g2	g2	PROPN
ejde-594	756	16	)	)	PUNCT
ejde-594	756	17	dy	dy	NOUN
ejde-594	756	18	+	+	CCONJ
ejde-594	757	1	c1	c1	PROPN
ejde-594	757	2	∫	∫	PROPN
ejde-594	757	3	r	r	PROPN
ejde-594	757	4	(	(	PUNCT
ejde-594	757	5	a(es/2y)f2y	a(es/2y)f2y	VERB
ejde-594	757	6	+	+	CCONJ
ejde-594	757	7	g2	g2	PROPN
ejde-594	757	8	−	−	PROPN
ejde-594	757	9	f2	f2	ADV
ejde-594	757	10	)	)	PUNCT
ejde-594	757	11	dy	dy	NOUN
ejde-594	757	12	+	+	CCONJ
ejde-594	757	13	∫	∫	PROPN
ejde-594	757	14	r	r	NOUN
ejde-594	757	15	(	(	PUNCT
ejde-594	757	16	1	1	NUM
ejde-594	757	17	2	2	NUM
ejde-594	758	1	y2a(es/2y)f2y	y2a(es/2y)f2y	NOUN
ejde-594	758	2	+	+	CCONJ
ejde-594	758	3	y2g2	y2g2	NOUN
ejde-594	758	4	)	)	PUNCT
ejde-594	758	5	dy	dy	NOUN
ejde-594	758	6	+	+	CCONJ
ejde-594	758	7	2	2	NUM
ejde-594	758	8	∫	∫	NOUN
ejde-594	758	9	r	r	NOUN
ejde-594	758	10	ya(es/2y)fy(f	ya(es/2y)fy(f	NOUN
ejde-594	758	11	+	+	CCONJ
ejde-594	759	1	g)dy	g)dy	PROPN
ejde-594	759	2	+	+	NUM
ejde-594	759	3	α̇2(s	α̇2(s	NOUN
ejde-594	759	4	)	)	PUNCT
ejde-594	760	1	≤	≤	NUM
ejde-594	760	2	c	c	X
ejde-594	760	3	(	(	PUNCT
ejde-594	760	4	‖f‖2l2	‖f‖2l2	PROPN
ejde-594	760	5	+	+	CCONJ
ejde-594	760	6	‖g‖2l2	‖g‖2l2	VERB
ejde-594	761	1	+	+	CCONJ
ejde-594	761	2	‖fy‖2l2	‖fy‖2l2	PRON
ejde-594	762	1	+	+	CCONJ
ejde-594	762	2	‖g‖2l2	‖g‖2l2	VERB
ejde-594	762	3	+	+	ADJ
ejde-594	762	4	‖yfy‖2l2	‖yfy‖2l2	PROPN
ejde-594	762	5	+	+	CCONJ
ejde-594	762	6	‖yg‖2l2	‖yg‖2l2	ADJ
ejde-594	762	7	+	+	CCONJ
ejde-594	762	8	α̇2(s	α̇2(s	NOUN
ejde-594	762	9	)	)	PUNCT
ejde-594	762	10	)	)	PUNCT
ejde-594	763	1	≤	≤	NUM
ejde-594	763	2	c	c	X
ejde-594	763	3	(	(	PUNCT
ejde-594	763	4	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	763	5	+	+	CCONJ
ejde-594	763	6	α̇2(s	α̇2(s	NOUN
ejde-594	763	7	)	)	PUNCT
ejde-594	763	8	)	)	PUNCT
ejde-594	764	1	+	+	CCONJ
ejde-594	764	2	ce5(s	ce5(s	PROPN
ejde-594	764	3	)	)	PUNCT
ejde-594	764	4	,	,	PUNCT
ejde-594	765	1	ejde-2024/04	ejde-2024/04	X
ejde-594	765	2	traveling	travel	VERB
ejde-594	765	3	waves	wave	NOUN
ejde-594	765	4	for	for	ADP
ejde-594	765	5	a	a	DET
ejde-594	765	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-594	765	7	model	model	NOUN
ejde-594	765	8	29	29	NUM
ejde-594	765	9	while	while	SCONJ
ejde-594	765	10	from	from	ADP
ejde-594	765	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	765	12	3.2	3.2	NUM
ejde-594	765	13	it	it	PRON
ejde-594	765	14	follows	follow	VERB
ejde-594	765	15	that	that	PRON
ejde-594	765	16	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	765	17	+	+	CCONJ
ejde-594	765	18	α̇2(s	α̇2(s	NOUN
ejde-594	765	19	)	)	PUNCT
ejde-594	765	20	=	=	SYM
ejde-594	765	21	esb2(t(s	esb2(t(s	PROPN
ejde-594	765	22	)	)	PUNCT
ejde-594	765	23	)	)	PUNCT
ejde-594	765	24	(	(	PUNCT
ejde-594	765	25	e−s	e−s	X
ejde-594	765	26	b2(t(s	b2(t(s	PROPN
ejde-594	765	27	)	)	PUNCT
ejde-594	765	28	)	)	PUNCT
ejde-594	766	1	(	(	PUNCT
ejde-594	766	2	‖g‖2h0,1	‖g‖2h0,1	NOUN
ejde-594	766	3	+	+	CCONJ
ejde-594	766	4	α̇2(s	α̇2(s	NOUN
ejde-594	766	5	)	)	PUNCT
ejde-594	766	6	)	)	PUNCT
ejde-594	766	7	)	)	PUNCT
ejde-594	767	1	≤	≤	NUM
ejde-594	768	1	cesb2(t(s))e5(s	cesb2(t(s))e5(s	PROPN
ejde-594	768	2	)	)	PUNCT
ejde-594	768	3	≤	≤	PUNCT
ejde-594	769	1	ce	ce	PROPN
ejde-594	769	2	1−β	1−β	PROPN
ejde-594	769	3	1+β	1+β	NUM
ejde-594	769	4	se5(s	se5(s	PROPN
ejde-594	769	5	)	)	PUNCT
ejde-594	769	6	;	;	PUNCT
ejde-594	769	7	therefore	therefore	ADV
ejde-594	769	8	,	,	PUNCT
ejde-594	769	9	l4(s	l4(s	NOUN
ejde-594	769	10	)	)	PUNCT
ejde-594	769	11	≤	≤	NUM
ejde-594	769	12	ce	ce	PROPN
ejde-594	769	13	1−β	1−β	PROPN
ejde-594	769	14	1+β	1+β	NUM
ejde-594	769	15	se5(s	se5(s	NUM
ejde-594	769	16	)	)	PUNCT
ejde-594	769	17	.	.	PUNCT
ejde-594	770	1	(	(	PUNCT
ejde-594	770	2	5.3	5.3	NUM
ejde-594	770	3	)	)	PUNCT
ejde-594	770	4	substituting	substitute	VERB
ejde-594	770	5	(	(	PUNCT
ejde-594	770	6	5.3	5.3	NUM
ejde-594	770	7	)	)	PUNCT
ejde-594	770	8	into	into	ADP
ejde-594	770	9	(	(	PUNCT
ejde-594	770	10	5.2	5.2	NUM
ejde-594	770	11	)	)	PUNCT
ejde-594	770	12	gives	give	VERB
ejde-594	770	13	d	d	PROPN
ejde-594	770	14	ds	ds	ADJ
ejde-594	770	15	e5(s	e5(s	PROPN
ejde-594	770	16	)	)	PUNCT
ejde-594	770	17	≤	≤	NOUN
ejde-594	770	18	ce−λse5(s	ce−λse5(s	PROPN
ejde-594	770	19	)	)	PUNCT
ejde-594	771	1	+	+	SYM
ejde-594	772	1	ce−2λ1se5(s)p1	ce−2λ1se5(s)p1	VERB
ejde-594	773	1	+	+	NUM
ejde-594	773	2	ce−2λ1se5(s)p1	ce−2λ1se5(s)p1	NOUN
ejde-594	773	3	+	+	CCONJ
ejde-594	773	4	ce−λ1se5(s	ce−λ1se5(s	PROPN
ejde-594	773	5	)	)	PUNCT
ejde-594	773	6	p1	p1	NOUN
ejde-594	773	7	+	+	PROPN
ejde-594	773	8	1	1	NUM
ejde-594	773	9	2	2	NUM
ejde-594	773	10	.	.	PUNCT
ejde-594	774	1	by	by	ADP
ejde-594	774	2	(	(	PUNCT
ejde-594	774	3	2.10	2.10	NUM
ejde-594	774	4	)	)	PUNCT
ejde-594	774	5	,	,	PUNCT
ejde-594	774	6	it	it	PRON
ejde-594	774	7	is	be	AUX
ejde-594	774	8	easy	easy	ADJ
ejde-594	774	9	to	to	PART
ejde-594	774	10	see	see	VERB
ejde-594	774	11	that	that	SCONJ
ejde-594	774	12	−2λ1	−2λ1	PROPN
ejde-594	774	13	=	=	SYM
ejde-594	774	14	3−	3−	NUM
ejde-594	774	15	p1	p1	PROPN
ejde-594	774	16	>	>	X
ejde-594	774	17	0	0	PROPN
ejde-594	774	18	,	,	PUNCT
ejde-594	774	19	so	so	ADV
ejde-594	774	20	d	d	X
ejde-594	774	21	ds	ds	PROPN
ejde-594	774	22	e5(s	e5(s	PROPN
ejde-594	774	23	)	)	PUNCT
ejde-594	774	24	≤	≤	NOUN
ejde-594	774	25	ce−λse5(s	ce−λse5(s	PROPN
ejde-594	774	26	)	)	PUNCT
ejde-594	775	1	+	+	SYM
ejde-594	775	2	ce−2λ1se5(s)p1	ce−2λ1se5(s)p1	X
ejde-594	775	3	+	+	CCONJ
ejde-594	775	4	ce(3−p1)se5(s)p1	ce(3−p1)se5(s)p1	CCONJ
ejde-594	775	5	+	+	CCONJ
ejde-594	775	6	ce−λ1se5(s	ce−λ1se5(s	NOUN
ejde-594	775	7	)	)	PUNCT
ejde-594	775	8	p1	p1	NOUN
ejde-594	775	9	+	+	PROPN
ejde-594	775	10	1	1	NUM
ejde-594	775	11	2	2	NUM
ejde-594	775	12	.	.	PUNCT
ejde-594	776	1	then	then	ADV
ejde-594	776	2	d	d	X
ejde-594	776	3	ds	ds	PROPN
ejde-594	776	4	(	(	PUNCT
ejde-594	776	5	e5(s)λ(s	e5(s)λ(s	PROPN
ejde-594	776	6	)	)	PUNCT
ejde-594	776	7	)	)	PUNCT
ejde-594	777	1	≤	≤	NUM
ejde-594	777	2	ce−2λ1se5(s)p1λ(s	ce−2λ1se5(s)p1λ(s	X
ejde-594	777	3	)	)	PUNCT
ejde-594	778	1	+	+	CCONJ
ejde-594	778	2	ce(3−p1)se5(s)p1λ(s	ce(3−p1)se5(s)p1λ(s	PROPN
ejde-594	778	3	)	)	PUNCT
ejde-594	778	4	+	+	CCONJ
ejde-594	778	5	ce−λ1se5(s	ce−λ1se5(s	NOUN
ejde-594	778	6	)	)	PUNCT
ejde-594	778	7	p1	p1	NOUN
ejde-594	778	8	+	+	PROPN
ejde-594	778	9	1	1	NUM
ejde-594	778	10	2	2	NUM
ejde-594	778	11	λ(s	λ(s	PROPN
ejde-594	778	12	)	)	PUNCT
ejde-594	778	13	≤	≤	NUM
ejde-594	778	14	ce(3−p1)se5(s)p1λ(s	ce(3−p1)se5(s)p1λ(s	PROPN
ejde-594	778	15	)	)	PUNCT
ejde-594	779	1	+	+	NUM
ejde-594	779	2	ce	ce	PROPN
ejde-594	779	3	3−p1	3−p1	NUM
ejde-594	779	4	2	2	NUM
ejde-594	779	5	se5(s	se5(s	PROPN
ejde-594	779	6	)	)	PUNCT
ejde-594	779	7	p1	p1	NOUN
ejde-594	779	8	+	+	PROPN
ejde-594	779	9	1	1	NUM
ejde-594	779	10	2	2	NUM
ejde-594	779	11	λ(s	λ(	NOUN
ejde-594	779	12	)	)	PUNCT
ejde-594	779	13	.	.	PUNCT
ejde-594	780	1	(	(	PUNCT
ejde-594	780	2	5.4	5.4	NUM
ejde-594	780	3	)	)	PUNCT
ejde-594	780	4	as	as	SCONJ
ejde-594	780	5	the	the	DET
ejde-594	780	6	indexes	index	NOUN
ejde-594	780	7	satisfy	satisfy	VERB
ejde-594	780	8	3−p1	3−p1	NUM
ejde-594	780	9	>	>	X
ejde-594	780	10	0	0	NUM
ejde-594	780	11	,	,	PUNCT
ejde-594	780	12	after	after	ADP
ejde-594	780	13	integrating	integrate	VERB
ejde-594	780	14	,	,	PUNCT
ejde-594	780	15	there	there	PRON
ejde-594	780	16	exists	exist	VERB
ejde-594	780	17	a	a	DET
ejde-594	780	18	s∗	s∗	PROPN
ejde-594	780	19	>	>	X
ejde-594	780	20	0	0	PUNCT
ejde-594	781	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-594	781	2	large	large	ADJ
ejde-594	781	3	such	such	ADJ
ejde-594	781	4	that	that	SCONJ
ejde-594	781	5	(	(	PUNCT
ejde-594	781	6	5.1	5.1	NUM
ejde-594	781	7	)	)	PUNCT
ejde-594	781	8	holds	hold	VERB
ejde-594	781	9	for	for	ADP
ejde-594	781	10	each	each	DET
ejde-594	781	11	s	s	PART
ejde-594	781	12	≥	≥	NOUN
ejde-594	781	13	s∗.	s∗.	ADJ
ejde-594	781	14	�	�	PROPN
ejde-594	781	15	proof	proof	NOUN
ejde-594	781	16	of	of	ADP
ejde-594	781	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-594	781	18	2.6	2.6	NUM
ejde-594	781	19	.	.	PUNCT
ejde-594	782	1	by	by	ADP
ejde-594	782	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-594	782	3	4.2	4.2	NUM
ejde-594	782	4	,	,	PUNCT
ejde-594	782	5	the	the	DET
ejde-594	782	6	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-594	782	7	s(ε	s(ε	NOUN
ejde-594	782	8	)	)	PUNCT
ejde-594	782	9	of	of	ADP
ejde-594	782	10	the	the	DET
ejde-594	782	11	solution	solution	NOUN
ejde-594	782	12	(	(	PUNCT
ejde-594	782	13	v	v	NOUN
ejde-594	782	14	,	,	PUNCT
ejde-594	782	15	w	w	NOUN
ejde-594	782	16	)	)	PUNCT
ejde-594	782	17	to	to	ADP
ejde-594	782	18	(	(	PUNCT
ejde-594	782	19	3.3	3.3	NUM
ejde-594	782	20	)	)	PUNCT
ejde-594	782	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-594	782	22	s(ε	s(ε	NOUN
ejde-594	782	23	)	)	PUNCT
ejde-594	782	24	>	>	X
ejde-594	782	25	s∗	s∗	PROPN
ejde-594	782	26	provided	provide	VERB
ejde-594	782	27	ε	ε	PROPN
ejde-594	782	28	is	be	AUX
ejde-594	782	29	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-594	782	30	small	small	ADJ
ejde-594	782	31	,	,	PUNCT
ejde-594	782	32	where	where	SCONJ
ejde-594	782	33	s∗	s∗	PROPN
ejde-594	782	34	is	be	AUX
ejde-594	782	35	given	give	VERB
ejde-594	782	36	by	by	ADP
ejde-594	782	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	782	38	5.1	5.1	NUM
ejde-594	782	39	.	.	PUNCT
ejde-594	783	1	moreover	moreover	ADV
ejde-594	783	2	,	,	PUNCT
ejde-594	783	3	in	in	ADP
ejde-594	783	4	view	view	NOUN
ejde-594	783	5	of	of	ADP
ejde-594	783	6	(	(	PUNCT
ejde-594	783	7	4.37	4.37	NUM
ejde-594	783	8	)	)	PUNCT
ejde-594	783	9	,	,	PUNCT
ejde-594	783	10	m(s∗	m(s∗	NOUN
ejde-594	783	11	)	)	PUNCT
ejde-594	783	12	≤	≤	ADJ
ejde-594	783	13	cε2i20	cε2i20	PROPN
ejde-594	783	14	.	.	PUNCT
ejde-594	784	1	if	if	SCONJ
ejde-594	784	2	m(s	m(s	PROPN
ejde-594	784	3	)	)	PUNCT
ejde-594	784	4	can	can	AUX
ejde-594	784	5	not	not	PART
ejde-594	784	6	reach	reach	VERB
ejde-594	784	7	2cε2i20	2cε2i20	NUM
ejde-594	784	8	at	at	ADP
ejde-594	784	9	any	any	DET
ejde-594	784	10	time	time	NOUN
ejde-594	784	11	,	,	PUNCT
ejde-594	784	12	then	then	ADV
ejde-594	784	13	lims→s(ε)m(s	lims→s(ε)m(s	PROPN
ejde-594	784	14	)	)	PUNCT
ejde-594	784	15	≤	≤	NOUN
ejde-594	784	16	2cε2i20	2cε2i20	NUM
ejde-594	784	17	,	,	PUNCT
ejde-594	784	18	which	which	PRON
ejde-594	784	19	contradicts	contradict	VERB
ejde-594	784	20	(	(	PUNCT
ejde-594	784	21	2.8	2.8	NUM
ejde-594	784	22	)	)	PUNCT
ejde-594	784	23	.	.	PUNCT
ejde-594	785	1	so	so	ADV
ejde-594	785	2	let	let	VERB
ejde-594	785	3	s	s	PRON
ejde-594	785	4	≥	≥	NOUN
ejde-594	785	5	s∗	s∗	ADV
ejde-594	785	6	be	be	AUX
ejde-594	785	7	the	the	DET
ejde-594	785	8	first	first	ADJ
ejde-594	785	9	time	time	NOUN
ejde-594	785	10	such	such	ADJ
ejde-594	785	11	that	that	DET
ejde-594	785	12	m(s	m(s	PROPN
ejde-594	785	13	)	)	PUNCT
ejde-594	785	14	=	=	SYM
ejde-594	786	1	2cε2i20	2cε2i20	NUM
ejde-594	786	2	.	.	PUNCT
ejde-594	787	1	by	by	ADP
ejde-594	787	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	787	3	5.1	5.1	NUM
ejde-594	787	4	,	,	PUNCT
ejde-594	787	5	we	we	PRON
ejde-594	787	6	have	have	VERB
ejde-594	787	7	2cε2i20	2cε2i20	NUM
ejde-594	787	8	≤	≤	NOUN
ejde-594	787	9	cε2i20	cε2i20	NOUN
ejde-594	787	10	+	+	NUM
ejde-594	787	11	ce(3−p1)s	ce(3−p1)s	NOUN
ejde-594	787	12	(	(	PUNCT
ejde-594	787	13	cε2i20	cε2i20	PROPN
ejde-594	787	14	)	)	PUNCT
ejde-594	787	15	p1	p1	PROPN
ejde-594	787	16	+	+	CCONJ
ejde-594	787	17	ce	ce	PROPN
ejde-594	787	18	3−p1	3−p1	NUM
ejde-594	787	19	2	2	NUM
ejde-594	787	20	s	s	PART
ejde-594	787	21	(	(	PUNCT
ejde-594	787	22	cε2i20	cε2i20	PROPN
ejde-594	787	23	)	)	PUNCT
ejde-594	787	24	p1	p1	NOUN
ejde-594	787	25	+	+	PROPN
ejde-594	787	26	1	1	NUM
ejde-594	787	27	2	2	NUM
ejde-594	787	28	,	,	PUNCT
ejde-594	787	29	so	so	ADV
ejde-594	787	30	cε2	cε2	VERB
ejde-594	787	31	≤	≤	NUM
ejde-594	787	32	ce	ce	PROPN
ejde-594	787	33	3−p1	3−p1	NUM
ejde-594	787	34	2	2	NUM
ejde-594	787	35	sεp1	sεp1	NOUN
ejde-594	787	36	+	+	ADP
ejde-594	787	37	1	1	NUM
ejde-594	787	38	.	.	PUNCT
ejde-594	788	1	then	then	ADV
ejde-594	788	2	ε	ε	PROPN
ejde-594	788	3	2(1−p1	2(1−p1	PROPN
ejde-594	788	4	)	)	PUNCT
ejde-594	788	5	3−p1	3−p1	NUM
ejde-594	788	6	≤	≤	NUM
ejde-594	788	7	ces	ces	X
ejde-594	788	8	≤	≤	NUM
ejde-594	788	9	ces(ε	ces(ε	NOUN
ejde-594	788	10	)	)	PUNCT
ejde-594	788	11	≤	≤	PUNCT
ejde-594	788	12	c	c	X
ejde-594	788	13	(	(	PUNCT
ejde-594	788	14	b(t	b(t	PROPN
ejde-594	788	15	(	(	PUNCT
ejde-594	788	16	ε	ε	PROPN
ejde-594	788	17	)	)	PUNCT
ejde-594	788	18	)	)	PUNCT
ejde-594	789	1	+	+	CCONJ
ejde-594	789	2	1	1	X
ejde-594	789	3	)	)	PUNCT
ejde-594	789	4	,	,	PUNCT
ejde-594	789	5	namely	namely	ADV
ejde-594	789	6	,	,	PUNCT
ejde-594	789	7	b(t	b(t	PROPN
ejde-594	789	8	(	(	PUNCT
ejde-594	789	9	ε	ε	PROPN
ejde-594	789	10	)	)	PUNCT
ejde-594	789	11	)	)	PUNCT
ejde-594	790	1	+	+	CCONJ
ejde-594	790	2	1	1	NUM
ejde-594	790	3	≥	≥	NOUN
ejde-594	790	4	cε	cε	PROPN
ejde-594	790	5	2(1−p1	2(1−p1	NUM
ejde-594	790	6	)	)	PUNCT
ejde-594	790	7	3−p1	3−p1	NUM
ejde-594	790	8	.	.	PUNCT
ejde-594	791	1	�	�	PROPN
ejde-594	791	2	remark	remark	VERB
ejde-594	791	3	5.2	5.2	NUM
ejde-594	791	4	.	.	PUNCT
ejde-594	792	1	we	we	PRON
ejde-594	792	2	aim	aim	VERB
ejde-594	792	3	to	to	PART
ejde-594	792	4	establish	establish	VERB
ejde-594	792	5	an	an	DET
ejde-594	792	6	upper	upper	ADJ
ejde-594	792	7	bound	bind	VERB
ejde-594	792	8	for	for	ADP
ejde-594	792	9	(	(	PUNCT
ejde-594	792	10	1.1	1.1	NUM
ejde-594	792	11	)	)	PUNCT
ejde-594	792	12	,	,	PUNCT
ejde-594	792	13	analogous	analogous	ADJ
ejde-594	792	14	to	to	ADP
ejde-594	792	15	the	the	DET
ejde-594	792	16	lower	lower	ADV
ejde-594	792	17	bound	bind	VERB
ejde-594	792	18	found	find	VERB
ejde-594	792	19	in	in	ADP
ejde-594	792	20	(	(	PUNCT
ejde-594	792	21	2.11	2.11	NUM
ejde-594	792	22	)	)	PUNCT
ejde-594	792	23	.	.	PUNCT
ejde-594	793	1	for	for	ADP
ejde-594	793	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-594	793	3	,	,	PUNCT
ejde-594	793	4	let	let	VERB
ejde-594	793	5	us	we	PRON
ejde-594	793	6	consider	consider	VERB
ejde-594	793	7	the	the	DET
ejde-594	793	8	equation	equation	NOUN
ejde-594	793	9	∂2	∂2	PROPN
ejde-594	793	10	t	t	PROPN
ejde-594	793	11	u−	u−	PROPN
ejde-594	793	12	∂x(a(x)∂xu	∂x(a(x)∂xu	PROPN
ejde-594	793	13	)	)	PUNCT
ejde-594	794	1	+	+	CCONJ
ejde-594	794	2	b(t)∂tu	b(t)∂tu	NOUN
ejde-594	794	3	=	=	SYM
ejde-594	794	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-594	794	5	,	,	PUNCT
ejde-594	794	6	t	t	X
ejde-594	794	7	>	>	X
ejde-594	794	8	0	0	PROPN
ejde-594	794	9	,	,	PUNCT
ejde-594	794	10	x	x	X
ejde-594	794	11	∈	∈	PROPN
ejde-594	794	12	r	r	NOUN
ejde-594	794	13	,	,	PUNCT
ejde-594	794	14	u(0	u(0	PROPN
ejde-594	794	15	,	,	PUNCT
ejde-594	794	16	x	x	NOUN
ejde-594	794	17	)	)	PUNCT
ejde-594	794	18	=	=	SYM
ejde-594	794	19	εu0(x	εu0(x	NOUN
ejde-594	794	20	)	)	PUNCT
ejde-594	794	21	,	,	PUNCT
ejde-594	794	22	∂tu(0	∂tu(0	PROPN
ejde-594	794	23	,	,	PUNCT
ejde-594	794	24	x	x	NOUN
ejde-594	794	25	)	)	PUNCT
ejde-594	794	26	=	=	SYM
ejde-594	794	27	εu1(x	εu1(x	PROPN
ejde-594	794	28	)	)	PUNCT
ejde-594	794	29	,	,	PUNCT
ejde-594	794	30	x	x	PROPN
ejde-594	794	31	∈	∈	PROPN
ejde-594	794	32	r.	r.	NOUN
ejde-594	794	33	(	(	PUNCT
ejde-594	794	34	5.5	5.5	NUM
ejde-594	794	35	)	)	PUNCT
ejde-594	794	36	30	30	NUM
ejde-594	794	37	y.	y.	PROPN
ejde-594	794	38	li	li	PROPN
ejde-594	794	39	,	,	PUNCT
ejde-594	794	40	h.	h.	PROPN
ejde-594	794	41	liu	liu	PROPN
ejde-594	794	42	,	,	PUNCT
ejde-594	794	43	f.	f.	PROPN
ejde-594	794	44	guo	guo	PROPN
ejde-594	794	45	ejde-2024/04	ejde-2024/04	PROPN
ejde-594	794	46	if	if	SCONJ
ejde-594	794	47	a(x	a(x	NOUN
ejde-594	794	48	)	)	PUNCT
ejde-594	794	49	=	=	SYM
ejde-594	794	50	1	1	NUM
ejde-594	794	51	,	,	PUNCT
ejde-594	794	52	we	we	PRON
ejde-594	794	53	note	note	VERB
ejde-594	794	54	that	that	SCONJ
ejde-594	794	55	the	the	DET
ejde-594	794	56	lower	lower	ADV
ejde-594	794	57	bound	bind	VERB
ejde-594	794	58	(	(	PUNCT
ejde-594	794	59	2.11	2.11	NUM
ejde-594	794	60	)	)	PUNCT
ejde-594	794	61	for	for	ADP
ejde-594	794	62	(	(	PUNCT
ejde-594	794	63	5.5	5.5	NUM
ejde-594	794	64	)	)	PUNCT
ejde-594	794	65	coincides	coincide	VERB
ejde-594	794	66	with	with	ADP
ejde-594	794	67	[	[	X
ejde-594	794	68	8	8	NUM
ejde-594	794	69	,	,	PUNCT
ejde-594	794	70	theorem	theorem	VERB
ejde-594	794	71	1.2	1.2	NUM
ejde-594	794	72	]	]	PUNCT
ejde-594	794	73	,	,	PUNCT
ejde-594	794	74	which	which	PRON
ejde-594	794	75	suggests	suggest	VERB
ejde-594	794	76	that	that	SCONJ
ejde-594	794	77	(	(	PUNCT
ejde-594	794	78	2.11	2.11	NUM
ejde-594	794	79	)	)	PUNCT
ejde-594	794	80	is	be	AUX
ejde-594	794	81	sharp	sharp	ADJ
ejde-594	794	82	for	for	ADP
ejde-594	794	83	(	(	PUNCT
ejde-594	794	84	5.5	5.5	NUM
ejde-594	794	85	)	)	PUNCT
ejde-594	794	86	.	.	PUNCT
ejde-594	795	1	by	by	ADP
ejde-594	795	2	employing	employ	VERB
ejde-594	795	3	a	a	DET
ejde-594	795	4	test	test	NOUN
ejde-594	795	5	function	function	NOUN
ejde-594	795	6	argument	argument	NOUN
ejde-594	795	7	,	,	PUNCT
ejde-594	795	8	we	we	PRON
ejde-594	795	9	can	can	AUX
ejde-594	795	10	establish	establish	VERB
ejde-594	795	11	the	the	DET
ejde-594	795	12	following	follow	VERB
ejde-594	795	13	upper	upper	ADJ
ejde-594	795	14	bound	bind	VERB
ejde-594	795	15	for	for	ADP
ejde-594	795	16	(	(	PUNCT
ejde-594	795	17	5.5	5.5	NUM
ejde-594	795	18	)	)	PUNCT
ejde-594	795	19	b(t	b(t	PROPN
ejde-594	795	20	(	(	PUNCT
ejde-594	795	21	ε	ε	PROPN
ejde-594	795	22	)	)	PUNCT
ejde-594	795	23	)	)	PUNCT
ejde-594	795	24	.	.	PUNCT
ejde-594	796	1	{	{	PUNCT
ejde-594	797	1	ε−	ε−	ADP
ejde-594	797	2	2(p−1	2(p−1	NOUN
ejde-594	797	3	)	)	PUNCT
ejde-594	797	4	3−2p	3−2p	NUM
ejde-594	797	5	,	,	PUNCT
ejde-594	797	6	1	1	NUM
ejde-594	797	7	<	<	X
ejde-594	797	8	p	p	X
ejde-594	797	9	<	<	X
ejde-594	797	10	3/2	3/2	NUM
ejde-594	797	11	,	,	PUNCT
ejde-594	797	12	eε	eε	PROPN
ejde-594	797	13	−(p−1	−(p−1	PROPN
ejde-594	797	14	)	)	PUNCT
ejde-594	797	15	,	,	PUNCT
ejde-594	798	1	p	p	NOUN
ejde-594	798	2	=	=	SYM
ejde-594	798	3	3/2	3/2	NUM
ejde-594	798	4	.	.	PUNCT
ejde-594	799	1	(	(	PUNCT
ejde-594	799	2	5.6	5.6	NUM
ejde-594	799	3	)	)	PUNCT
ejde-594	799	4	however	however	ADV
ejde-594	799	5	,	,	PUNCT
ejde-594	799	6	because	because	SCONJ
ejde-594	799	7	of	of	ADP
ejde-594	799	8	the	the	DET
ejde-594	799	9	variable	variable	ADJ
ejde-594	799	10	-	-	PUNCT
ejde-594	799	11	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-594	799	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-594	799	13	,	,	PUNCT
ejde-594	799	14	we	we	PRON
ejde-594	799	15	still	still	ADV
ejde-594	799	16	lack	lack	VERB
ejde-594	799	17	information	information	NOUN
ejde-594	799	18	about	about	ADP
ejde-594	799	19	the	the	DET
ejde-594	799	20	sharpness	sharpness	NOUN
ejde-594	799	21	of	of	ADP
ejde-594	799	22	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	799	23	(	(	PUNCT
ejde-594	799	24	5.6	5.6	NUM
ejde-594	799	25	)	)	PUNCT
ejde-594	799	26	.	.	PUNCT
ejde-594	800	1	we	we	PRON
ejde-594	800	2	have	have	AUX
ejde-594	800	3	not	not	PART
ejde-594	800	4	yet	yet	ADV
ejde-594	800	5	established	establish	VERB
ejde-594	800	6	an	an	DET
ejde-594	800	7	upper	upper	ADJ
ejde-594	800	8	bound	bind	VERB
ejde-594	800	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	800	10	for	for	ADP
ejde-594	800	11	(	(	PUNCT
ejde-594	800	12	1.1	1.1	NUM
ejde-594	800	13	)	)	PUNCT
ejde-594	800	14	.	.	PUNCT
ejde-594	801	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-594	801	2	.	.	PUNCT
ejde-594	802	1	this	this	DET
ejde-594	802	2	work	work	NOUN
ejde-594	802	3	was	be	AUX
ejde-594	802	4	supported	support	VERB
ejde-594	802	5	by	by	ADP
ejde-594	802	6	the	the	DET
ejde-594	802	7	nsf	nsf	PROPN
ejde-594	802	8	of	of	ADP
ejde-594	802	9	china	china	PROPN
ejde-594	802	10	(	(	PUNCT
ejde-594	802	11	11731007	11731007	NUM
ejde-594	802	12	)	)	PUNCT
ejde-594	802	13	,	,	PUNCT
ejde-594	802	14	by	by	ADP
ejde-594	802	15	the	the	DET
ejde-594	802	16	priority	priority	NOUN
ejde-594	802	17	academic	academic	ADJ
ejde-594	802	18	program	program	NOUN
ejde-594	802	19	development	development	NOUN
ejde-594	802	20	of	of	ADP
ejde-594	802	21	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-594	802	22	higher	high	ADJ
ejde-594	802	23	education	education	NOUN
ejde-594	802	24	institutions	institution	NOUN
ejde-594	802	25	,	,	PUNCT
ejde-594	802	26	and	and	CCONJ
ejde-594	802	27	by	by	ADP
ejde-594	802	28	the	the	DET
ejde-594	802	29	nsf	nsf	PROPN
ejde-594	802	30	of	of	ADP
ejde-594	802	31	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-594	802	32	province	province	PROPN
ejde-594	802	33	(	(	PUNCT
ejde-594	802	34	bk20221320	bk20221320	PROPN
ejde-594	802	35	)	)	PUNCT
ejde-594	802	36	.	.	PUNCT
ejde-594	803	1	references	reference	NOUN
ejde-594	803	2	[	[	X
ejde-594	804	1	1	1	NUM
ejde-594	804	2	]	]	X
ejde-594	804	3	th	th	X
ejde-594	804	4	.	.	PUNCT
ejde-594	804	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-594	804	6	,	,	PUNCT
ejde-594	804	7	a.	a.	PROPN
ejde-594	804	8	haraux	haraux	PROPN
ejde-594	804	9	,	,	PUNCT
ejde-594	804	10	y.	y.	PROPN
ejde-594	804	11	martel	martel	PROPN
ejde-594	804	12	;	;	PUNCT
ejde-594	804	13	an	an	DET
ejde-594	804	14	introduction	introduction	NOUN
ejde-594	804	15	to	to	ADP
ejde-594	804	16	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-594	804	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-594	804	18	equations	equation	NOUN
ejde-594	804	19	,	,	PUNCT
ejde-594	804	20	clarendon	clarendon	PROPN
ejde-594	804	21	press	press	NOUN
ejde-594	804	22	,	,	PUNCT
ejde-594	804	23	oxford	oxford	PROPN
ejde-594	804	24	,	,	PUNCT
ejde-594	804	25	1998	1998	NUM
ejde-594	804	26	.	.	PUNCT
ejde-594	805	1	[	[	X
ejde-594	805	2	2	2	X
ejde-594	805	3	]	]	PUNCT
ejde-594	805	4	s.	s.	PROPN
ejde-594	805	5	r.	r.	PROPN
ejde-594	805	6	dunbar	dunbar	PROPN
ejde-594	805	7	,	,	PUNCT
ejde-594	805	8	h.	h.	PROPN
ejde-594	805	9	g.	g.	PROPN
ejde-594	805	10	othmer	othmer	PROPN
ejde-594	805	11	;	;	PUNCT
ejde-594	805	12	on	on	ADP
ejde-594	805	13	a	a	DET
ejde-594	805	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-594	805	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-594	805	16	equation	equation	NOUN
ejde-594	805	17	describing	describe	VERB
ejde-594	805	18	transmission	transmission	NOUN
ejde-594	805	19	lines	line	NOUN
ejde-594	805	20	,	,	PUNCT
ejde-594	805	21	cell	cell	NOUN
ejde-594	805	22	movement	movement	NOUN
ejde-594	805	23	,	,	PUNCT
ejde-594	805	24	and	and	CCONJ
ejde-594	805	25	branching	branch	VERB
ejde-594	805	26	random	random	ADJ
ejde-594	805	27	walks	walk	NOUN
ejde-594	805	28	,	,	PUNCT
ejde-594	805	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-594	805	30	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-594	805	31	in	in	ADP
ejde-594	805	32	biology	biology	NOUN
ejde-594	805	33	and	and	CCONJ
ejde-594	805	34	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-594	805	35	,	,	PUNCT
ejde-594	805	36	springer	springer	NOUN
ejde-594	805	37	-	-	PUNCT
ejde-594	805	38	verlag	verlag	PROPN
ejde-594	805	39	,	,	PUNCT
ejde-594	805	40	berlin	berlin	PROPN
ejde-594	805	41	,	,	PUNCT
ejde-594	805	42	66	66	NUM
ejde-594	805	43	,	,	PUNCT
ejde-594	805	44	1986	1986	NUM
ejde-594	805	45	.	.	PUNCT
ejde-594	806	1	[	[	X
ejde-594	806	2	3	3	X
ejde-594	806	3	]	]	X
ejde-594	806	4	h.	h.	PROPN
ejde-594	806	5	fujita	fujita	PROPN
ejde-594	806	6	;	;	PUNCT
ejde-594	806	7	on	on	ADP
ejde-594	806	8	the	the	DET
ejde-594	806	9	blowing	blow	VERB
ejde-594	806	10	up	up	ADP
ejde-594	806	11	of	of	ADP
ejde-594	806	12	solutions	solution	NOUN
ejde-594	806	13	of	of	ADP
ejde-594	806	14	the	the	DET
ejde-594	806	15	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-594	806	16	problem	problem	NOUN
ejde-594	806	17	for	for	ADP
ejde-594	806	18	ut	ut	PROPN
ejde-594	806	19	=	=	PUNCT
ejde-594	807	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-594	807	2	+	+	CCONJ
ejde-594	807	3	u1+α	u1+α	PROPN
ejde-594	807	4	,	,	PUNCT
ejde-594	807	5	j.	j.	PROPN
ejde-594	807	6	fac	fac	PROPN
ejde-594	807	7	.	.	PUNCT
ejde-594	808	1	sci	sci	PROPN
ejde-594	808	2	.	.	PROPN
ejde-594	808	3	univ	univ	PROPN
ejde-594	808	4	.	.	PUNCT
ejde-594	809	1	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-594	809	2	sect	sect	NOUN
ejde-594	809	3	.	.	PUNCT
ejde-594	810	1	i	i	PRON
ejde-594	810	2	,	,	PUNCT
ejde-594	810	3	13	13	NUM
ejde-594	810	4	(	(	PUNCT
ejde-594	810	5	1966	1966	NUM
ejde-594	810	6	)	)	PUNCT
ejde-594	810	7	,	,	PUNCT
ejde-594	810	8	109	109	NUM
ejde-594	810	9	-	-	SYM
ejde-594	810	10	124	124	NUM
ejde-594	810	11	.	.	PUNCT
ejde-594	811	1	[	[	X
ejde-594	811	2	4	4	NUM
ejde-594	811	3	]	]	SYM
ejde-594	811	4	th	th	X
ejde-594	811	5	.	.	NOUN
ejde-594	811	6	gallay	gallay	NOUN
ejde-594	811	7	,	,	PUNCT
ejde-594	811	8	g.	g.	PROPN
ejde-594	811	9	raugel	raugel	NOUN
ejde-594	811	10	;	;	PUNCT
ejde-594	811	11	scaling	scale	VERB
ejde-594	811	12	variables	variable	NOUN
ejde-594	811	13	and	and	CCONJ
ejde-594	811	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-594	811	15	expansions	expansion	NOUN
ejde-594	811	16	in	in	ADP
ejde-594	811	17	damped	damped	ADJ
ejde-594	811	18	wave	wave	NOUN
ejde-594	811	19	equations	equation	NOUN
ejde-594	811	20	,	,	PUNCT
ejde-594	811	21	j.	j.	PROPN
ejde-594	811	22	differential	differential	PROPN
ejde-594	811	23	equations	equation	NOUN
ejde-594	811	24	.	.	PUNCT
ejde-594	812	1	,	,	PUNCT
ejde-594	812	2	150	150	NUM
ejde-594	812	3	(	(	PUNCT
ejde-594	812	4	1998	1998	NUM
ejde-594	812	5	)	)	PUNCT
ejde-594	812	6	,	,	PUNCT
ejde-594	812	7	42	42	NUM
ejde-594	812	8	-	-	SYM
ejde-594	812	9	97	97	NUM
ejde-594	812	10	.	.	PUNCT
ejde-594	813	1	[	[	X
ejde-594	813	2	5	5	X
ejde-594	813	3	]	]	PUNCT
ejde-594	813	4	l.	l.	PROPN
ejde-594	813	5	hörmander	hörmander	PROPN
ejde-594	813	6	,	,	PUNCT
ejde-594	813	7	;	;	PUNCT
ejde-594	813	8	the	the	DET
ejde-594	813	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-594	813	10	of	of	ADP
ejde-594	813	11	linear	linear	ADJ
ejde-594	813	12	partial	partial	ADJ
ejde-594	813	13	differential	differential	NOUN
ejde-594	813	14	operators	operator	NOUN
ejde-594	813	15	,	,	PUNCT
ejde-594	813	16	iii	iii	PROPN
ejde-594	813	17	,	,	PUNCT
ejde-594	813	18	springer	springer	NOUN
ejde-594	813	19	,	,	PUNCT
ejde-594	813	20	berlin	berlin	PROPN
ejde-594	813	21	,	,	PUNCT
ejde-594	813	22	2007	2007	NUM
ejde-594	813	23	.	.	PUNCT
ejde-594	814	1	[	[	X
ejde-594	814	2	6	6	NUM
ejde-594	814	3	]	]	PUNCT
ejde-594	814	4	k.	k.	PROPN
ejde-594	814	5	p.	p.	PROPN
ejde-594	814	6	hadeler	hadeler	NOUN
ejde-594	814	7	;	;	PUNCT
ejde-594	814	8	reaction	reaction	NOUN
ejde-594	814	9	telegraph	telegraph	NOUN
ejde-594	814	10	equations	equation	NOUN
ejde-594	814	11	and	and	CCONJ
ejde-594	814	12	random	random	ADJ
ejde-594	814	13	walk	walk	NOUN
ejde-594	814	14	systems	system	NOUN
ejde-594	814	15	,	,	PUNCT
ejde-594	814	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-594	814	17	and	and	CCONJ
ejde-594	814	18	spatial	spatial	ADJ
ejde-594	814	19	structures	structure	NOUN
ejde-594	814	20	of	of	ADP
ejde-594	814	21	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-594	814	22	systems	system	NOUN
ejde-594	814	23	,	,	PUNCT
ejde-594	814	24	45	45	NUM
ejde-594	814	25	(	(	PUNCT
ejde-594	814	26	1996	1996	NUM
ejde-594	814	27	)	)	PUNCT
ejde-594	814	28	,	,	PUNCT
ejde-594	814	29	133	133	NUM
ejde-594	814	30	-	-	SYM
ejde-594	814	31	161	161	NUM
ejde-594	814	32	.	.	PUNCT
ejde-594	815	1	[	[	X
ejde-594	815	2	7	7	X
ejde-594	815	3	]	]	PUNCT
ejde-594	815	4	m.	m.	NOUN
ejde-594	815	5	ikeda	ikeda	PROPN
ejde-594	815	6	,	,	PUNCT
ejde-594	815	7	t.	t.	PROPN
ejde-594	815	8	ogawa	ogawa	PROPN
ejde-594	815	9	;	;	PUNCT
ejde-594	815	10	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-594	815	11	of	of	ADP
ejde-594	815	12	solutions	solution	NOUN
ejde-594	815	13	to	to	ADP
ejde-594	815	14	the	the	DET
ejde-594	815	15	damped	damp	VERB
ejde-594	815	16	wave	wave	NOUN
ejde-594	815	17	equation	equation	NOUN
ejde-594	815	18	with	with	ADP
ejde-594	815	19	a	a	DET
ejde-594	815	20	critical	critical	ADJ
ejde-594	815	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-594	815	22	,	,	PUNCT
ejde-594	815	23	j.	j.	PROPN
ejde-594	815	24	differential	differential	PROPN
ejde-594	815	25	equations	equation	NOUN
ejde-594	815	26	.	.	PUNCT
ejde-594	816	1	,	,	PUNCT
ejde-594	816	2	261	261	NUM
ejde-594	816	3	(	(	PUNCT
ejde-594	816	4	2016	2016	NUM
ejde-594	816	5	)	)	PUNCT
ejde-594	816	6	,	,	PUNCT
ejde-594	816	7	1880	1880	NUM
ejde-594	816	8	-	-	SYM
ejde-594	816	9	1903	1903	NUM
ejde-594	816	10	.	.	PUNCT
ejde-594	817	1	[	[	X
ejde-594	817	2	8	8	NUM
ejde-594	817	3	]	]	PUNCT
ejde-594	817	4	m.	m.	NOUN
ejde-594	817	5	ikeda	ikeda	PROPN
ejde-594	817	6	,	,	PUNCT
ejde-594	817	7	m.	m.	PROPN
ejde-594	817	8	sobajima	sobajima	PROPN
ejde-594	817	9	,	,	PUNCT
ejde-594	817	10	y.	y.	PROPN
ejde-594	817	11	wakasugi	wakasugi	PROPN
ejde-594	817	12	;	;	PUNCT
ejde-594	817	13	sharp	sharp	ADJ
ejde-594	817	14	lifespan	lifespan	PROPN
ejde-594	817	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-594	817	16	of	of	ADP
ejde-594	817	17	blow	blow	NOUN
ejde-594	817	18	-	-	PUNCT
ejde-594	817	19	up	up	ADP
ejde-594	817	20	solutions	solution	NOUN
ejde-594	817	21	to	to	ADP
ejde-594	817	22	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-594	817	23	wave	wave	NOUN
ejde-594	817	24	equations	equation	NOUN
ejde-594	817	25	with	with	ADP
ejde-594	817	26	time	time	NOUN
ejde-594	817	27	-	-	PUNCT
ejde-594	817	28	dependent	dependent	ADJ
ejde-594	817	29	effective	effective	ADJ
ejde-594	817	30	damping	damping	NOUN
ejde-594	817	31	,	,	PUNCT
ejde-594	817	32	j.	j.	PROPN
ejde-594	817	33	hyperbolic	hyperbolic	PROPN
ejde-594	817	34	differ	differ	VERB
ejde-594	817	35	.	.	PUNCT
ejde-594	818	1	equ	equ	PROPN
ejde-594	818	2	.	.	PROPN
ejde-594	818	3	,	,	PUNCT
ejde-594	818	4	16	16	NUM
ejde-594	818	5	(	(	PUNCT
ejde-594	818	6	2019	2019	NUM
ejde-594	818	7	)	)	PUNCT
ejde-594	818	8	,	,	PUNCT
ejde-594	818	9	495	495	NUM
ejde-594	818	10	-	-	SYM
ejde-594	818	11	517	517	NUM
ejde-594	818	12	.	.	PUNCT
ejde-594	819	1	[	[	X
ejde-594	819	2	9	9	NUM
ejde-594	819	3	]	]	PUNCT
ejde-594	819	4	m.	m.	NOUN
ejde-594	819	5	ikeda	ikeda	PROPN
ejde-594	819	6	,	,	PUNCT
ejde-594	819	7	y.	y.	PROPN
ejde-594	819	8	wakasugi	wakasugi	PROPN
ejde-594	819	9	;	;	PUNCT
ejde-594	819	10	a	a	DET
ejde-594	819	11	note	note	NOUN
ejde-594	819	12	on	on	ADP
ejde-594	819	13	the	the	DET
ejde-594	819	14	lifespan	lifespan	NOUN
ejde-594	819	15	of	of	ADP
ejde-594	819	16	solutions	solution	NOUN
ejde-594	819	17	to	to	ADP
ejde-594	819	18	the	the	DET
ejde-594	819	19	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-594	819	20	damped	damped	NOUN
ejde-594	819	21	wave	wave	NOUN
ejde-594	819	22	equation	equation	NOUN
ejde-594	819	23	,	,	PUNCT
ejde-594	819	24	proc	proc	NOUN
ejde-594	819	25	.	.	PUNCT
ejde-594	820	1	amer	amer	PROPN
ejde-594	820	2	.	.	PUNCT
ejde-594	820	3	math	math	PROPN
ejde-594	820	4	.	.	PUNCT
ejde-594	821	1	soc	soc	PROPN
ejde-594	821	2	.	.	PUNCT
ejde-594	821	3	,	,	PUNCT
ejde-594	821	4	143	143	NUM
ejde-594	821	5	(	(	PUNCT
ejde-594	821	6	2015	2015	NUM
ejde-594	821	7	)	)	PUNCT
ejde-594	821	8	,	,	PUNCT
ejde-594	821	9	163	163	NUM
ejde-594	821	10	-	-	SYM
ejde-594	821	11	171	171	NUM
ejde-594	821	12	.	.	PUNCT
ejde-594	822	1	[	[	X
ejde-594	822	2	10	10	NUM
ejde-594	822	3	]	]	PUNCT
ejde-594	822	4	m.	m.	NOUN
ejde-594	822	5	kac	kac	PROPN
ejde-594	822	6	;	;	PUNCT
ejde-594	822	7	a	a	DET
ejde-594	822	8	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-594	822	9	model	model	NOUN
ejde-594	822	10	related	relate	VERB
ejde-594	822	11	to	to	ADP
ejde-594	822	12	the	the	DET
ejde-594	822	13	telegrapher	telegrapher	PROPN
ejde-594	822	14	’s	’s	PART
ejde-594	822	15	equation	equation	NOUN
ejde-594	822	16	,	,	PUNCT
ejde-594	822	17	rocky	rocky	ADJ
ejde-594	822	18	mountain	mountain	NOUN
ejde-594	822	19	j.	j.	PROPN
ejde-594	822	20	math	math	PROPN
ejde-594	822	21	.	.	PUNCT
ejde-594	822	22	,	,	PUNCT
ejde-594	822	23	4	4	NUM
ejde-594	822	24	(	(	PUNCT
ejde-594	822	25	1974	1974	NUM
ejde-594	822	26	)	)	PUNCT
ejde-594	822	27	,	,	PUNCT
ejde-594	822	28	497	497	NUM
ejde-594	822	29	-	-	SYM
ejde-594	822	30	509	509	NUM
ejde-594	822	31	.	.	PUNCT
ejde-594	823	1	[	[	X
ejde-594	823	2	11	11	NUM
ejde-594	823	3	]	]	X
ejde-594	823	4	n.	n.	PROPN
ejde-594	823	5	a.	a.	PROPN
ejde-594	823	6	lai	lai	PROPN
ejde-594	823	7	,	,	PUNCT
ejde-594	823	8	y.	y.	PROPN
ejde-594	823	9	zhou	zhou	PROPN
ejde-594	823	10	;	;	PUNCT
ejde-594	823	11	the	the	DET
ejde-594	823	12	sharp	sharp	ADJ
ejde-594	823	13	lifespan	lifespan	ADJ
ejde-594	823	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-594	823	15	for	for	ADP
ejde-594	823	16	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-594	823	17	damped	damped	NOUN
ejde-594	823	18	wave	wave	NOUN
ejde-594	823	19	equation	equation	NOUN
ejde-594	823	20	with	with	ADP
ejde-594	823	21	fujita	fujita	PROPN
ejde-594	823	22	critical	critical	ADJ
ejde-594	823	23	power	power	NOUN
ejde-594	823	24	in	in	ADP
ejde-594	823	25	higher	high	ADJ
ejde-594	823	26	dimensions	dimension	NOUN
ejde-594	823	27	,	,	PUNCT
ejde-594	823	28	j.	j.	PROPN
ejde-594	823	29	math	math	PROPN
ejde-594	823	30	.	.	PUNCT
ejde-594	824	1	pures	pure	NOUN
ejde-594	824	2	appl	appl	PROPN
ejde-594	824	3	.	.	PROPN
ejde-594	824	4	,	,	PUNCT
ejde-594	824	5	123	123	NUM
ejde-594	824	6	(	(	PUNCT
ejde-594	824	7	2019	2019	NUM
ejde-594	824	8	)	)	PUNCT
ejde-594	824	9	,	,	PUNCT
ejde-594	824	10	229	229	NUM
ejde-594	824	11	-	-	SYM
ejde-594	824	12	243	243	NUM
ejde-594	824	13	.	.	PUNCT
ejde-594	825	1	[	[	X
ejde-594	825	2	12	12	NUM
ejde-594	825	3	]	]	X
ejde-594	825	4	y.	y.	PROPN
ejde-594	825	5	c.	c.	PROPN
ejde-594	825	6	li	li	PROPN
ejde-594	825	7	;	;	PUNCT
ejde-594	825	8	classical	classical	ADJ
ejde-594	825	9	solutions	solution	NOUN
ejde-594	825	10	for	for	ADP
ejde-594	825	11	fully	fully	ADV
ejde-594	825	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-594	825	13	wave	wave	NOUN
ejde-594	825	14	equations	equation	NOUN
ejde-594	825	15	with	with	ADP
ejde-594	825	16	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-594	825	17	(	(	PUNCT
ejde-594	825	18	in	in	ADP
ejde-594	825	19	chinese	chinese	PROPN
ejde-594	825	20	)	)	PUNCT
ejde-594	825	21	,	,	PUNCT
ejde-594	825	22	chinese	chinese	PROPN
ejde-594	825	23	ann	ann	PROPN
ejde-594	825	24	.	.	PUNCT
ejde-594	825	25	math	math	PROPN
ejde-594	825	26	.	.	PUNCT
ejde-594	826	1	ser	ser	PROPN
ejde-594	826	2	a.	a.	PROPN
ejde-594	826	3	,	,	PUNCT
ejde-594	826	4	17	17	NUM
ejde-594	826	5	(	(	PUNCT
ejde-594	826	6	1996	1996	NUM
ejde-594	826	7	)	)	PUNCT
ejde-594	826	8	,	,	PUNCT
ejde-594	826	9	451	451	NUM
ejde-594	826	10	-	-	SYM
ejde-594	826	11	466	466	NUM
ejde-594	826	12	.	.	PUNCT
ejde-594	827	1	[	[	X
ejde-594	827	2	13	13	NUM
ejde-594	827	3	]	]	PUNCT
ejde-594	827	4	t.	t.	PROPN
ejde-594	827	5	t.	t.	PROPN
ejde-594	827	6	li	li	PROPN
ejde-594	827	7	,	,	PUNCT
ejde-594	827	8	y.	y.	PROPN
ejde-594	827	9	zhou	zhou	PROPN
ejde-594	827	10	;	;	PUNCT
ejde-594	827	11	breakdown	breakdown	NOUN
ejde-594	827	12	of	of	ADP
ejde-594	827	13	solutions	solution	NOUN
ejde-594	827	14	to	to	PART
ejde-594	827	15	�	�	VERB
ejde-594	827	16	u+ut	u+ut	NOUN
ejde-594	827	17	=	=	PUNCT
ejde-594	827	18	|u|1+α	|u|1+α	NOUN
ejde-594	827	19	,	,	PUNCT
ejde-594	827	20	discrete	discrete	ADJ
ejde-594	827	21	contin	contin	NOUN
ejde-594	827	22	.	.	PUNCT
ejde-594	828	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-594	828	2	.	.	PUNCT
ejde-594	829	1	syst	syst	PROPN
ejde-594	829	2	.	.	PROPN
ejde-594	829	3	,	,	PUNCT
ejde-594	829	4	1	1	NUM
ejde-594	829	5	(	(	PUNCT
ejde-594	829	6	1995	1995	NUM
ejde-594	829	7	)	)	PUNCT
ejde-594	829	8	,	,	PUNCT
ejde-594	829	9	503	503	NUM
ejde-594	829	10	-	-	SYM
ejde-594	829	11	520	520	NUM
ejde-594	829	12	.	.	PUNCT
ejde-594	830	1	[	[	X
ejde-594	830	2	14	14	NUM
ejde-594	830	3	]	]	X
ejde-594	830	4	g.	g.	PROPN
ejde-594	830	5	i.	i.	PROPN
ejde-594	830	6	taylor	taylor	PROPN
ejde-594	830	7	;	;	PUNCT
ejde-594	830	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-594	830	9	by	by	ADP
ejde-594	830	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-594	830	11	movements	movement	NOUN
ejde-594	830	12	,	,	PUNCT
ejde-594	830	13	proc	proc	NOUN
ejde-594	830	14	.	.	PUNCT
ejde-594	831	1	london	london	PROPN
ejde-594	831	2	math	math	PROPN
ejde-594	831	3	.	.	PUNCT
ejde-594	832	1	soc	soc	PROPN
ejde-594	832	2	.	.	PUNCT
ejde-594	832	3	,	,	PUNCT
ejde-594	832	4	20	20	NUM
ejde-594	832	5	(	(	PUNCT
ejde-594	832	6	1920	1920	NUM
ejde-594	832	7	)	)	PUNCT
ejde-594	832	8	,	,	PUNCT
ejde-594	832	9	196212	196212	NUM
ejde-594	832	10	.	.	PUNCT
ejde-594	833	1	[	[	X
ejde-594	833	2	15	15	NUM
ejde-594	833	3	]	]	X
ejde-594	833	4	g.	g.	X
ejde-594	833	5	todorova	todorova	PROPN
ejde-594	833	6	,	,	PUNCT
ejde-594	833	7	b.	b.	PROPN
ejde-594	833	8	yordanov	yordanov	PROPN
ejde-594	833	9	;	;	PUNCT
ejde-594	833	10	critical	critical	ADJ
ejde-594	833	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-594	833	12	for	for	ADP
ejde-594	833	13	a	a	DET
ejde-594	833	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-594	833	15	wave	wave	NOUN
ejde-594	833	16	equation	equation	NOUN
ejde-594	833	17	with	with	ADP
ejde-594	833	18	damping	damp	VERB
ejde-594	833	19	,	,	PUNCT
ejde-594	833	20	j.	j.	PROPN
ejde-594	833	21	differential	differential	PROPN
ejde-594	833	22	equations	equation	NOUN
ejde-594	833	23	.	.	PUNCT
ejde-594	833	24	,	,	PUNCT
ejde-594	833	25	174	174	NUM
ejde-594	833	26	(	(	PUNCT
ejde-594	833	27	2001	2001	NUM
ejde-594	833	28	)	)	PUNCT
ejde-594	833	29	,	,	PUNCT
ejde-594	833	30	464	464	NUM
ejde-594	833	31	-	-	SYM
ejde-594	833	32	489	489	NUM
ejde-594	833	33	.	.	PUNCT
ejde-594	834	1	[	[	X
ejde-594	834	2	16	16	NUM
ejde-594	834	3	]	]	X
ejde-594	834	4	y.	y.	NOUN
ejde-594	834	5	wakasugi	wakasugi	PROPN
ejde-594	834	6	;	;	PUNCT
ejde-594	834	7	scaling	scale	VERB
ejde-594	834	8	variables	variable	NOUN
ejde-594	834	9	and	and	CCONJ
ejde-594	834	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-594	834	11	profiles	profile	NOUN
ejde-594	834	12	for	for	ADP
ejde-594	834	13	the	the	DET
ejde-594	834	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-594	834	15	damped	damped	NOUN
ejde-594	834	16	wave	wave	NOUN
ejde-594	834	17	equation	equation	NOUN
ejde-594	834	18	with	with	ADP
ejde-594	834	19	variable	variable	ADJ
ejde-594	834	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-594	834	21	,	,	PUNCT
ejde-594	834	22	j.	j.	PROPN
ejde-594	834	23	math	math	PROPN
ejde-594	834	24	.	.	PUNCT
ejde-594	835	1	anal	anal	PROPN
ejde-594	835	2	.	.	PUNCT
ejde-594	835	3	appl	appl	PROPN
ejde-594	835	4	.	.	PROPN
ejde-594	836	1	,	,	PUNCT
ejde-594	836	2	447	447	NUM
ejde-594	836	3	(	(	PUNCT
ejde-594	836	4	2017	2017	NUM
ejde-594	836	5	)	)	PUNCT
ejde-594	836	6	,	,	PUNCT
ejde-594	836	7	452	452	NUM
ejde-594	836	8	-	-	SYM
ejde-594	836	9	487	487	NUM
ejde-594	836	10	.	.	PUNCT
ejde-594	837	1	[	[	X
ejde-594	837	2	17	17	NUM
ejde-594	837	3	]	]	PUNCT
ejde-594	837	4	j.	j.	PROPN
ejde-594	837	5	wirth	wirth	PROPN
ejde-594	837	6	;	;	PUNCT
ejde-594	837	7	solution	solution	NOUN
ejde-594	837	8	representations	representation	NOUN
ejde-594	837	9	for	for	ADP
ejde-594	837	10	a	a	DET
ejde-594	837	11	wave	wave	NOUN
ejde-594	837	12	equation	equation	NOUN
ejde-594	837	13	with	with	ADP
ejde-594	837	14	weak	weak	ADJ
ejde-594	837	15	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-594	837	16	,	,	PUNCT
ejde-594	837	17	math	math	NOUN
ejde-594	837	18	.	.	PUNCT
ejde-594	838	1	meth	meth	NOUN
ejde-594	838	2	.	.	PUNCT
ejde-594	839	1	appl	appl	PROPN
ejde-594	839	2	.	.	PUNCT
ejde-594	840	1	sci	sci	PROPN
ejde-594	840	2	.	.	PROPN
ejde-594	840	3	,	,	PUNCT
ejde-594	840	4	27	27	NUM
ejde-594	840	5	(	(	PUNCT
ejde-594	840	6	2004	2004	NUM
ejde-594	840	7	)	)	PUNCT
ejde-594	840	8	,	,	PUNCT
ejde-594	840	9	101	101	NUM
ejde-594	840	10	-	-	SYM
ejde-594	840	11	124	124	NUM
ejde-594	840	12	.	.	PUNCT
ejde-594	841	1	[	[	X
ejde-594	841	2	18	18	NUM
ejde-594	841	3	]	]	X
ejde-594	841	4	j.	j.	PROPN
ejde-594	841	5	wirth	wirth	PROPN
ejde-594	841	6	;	;	PUNCT
ejde-594	841	7	wave	wave	NOUN
ejde-594	841	8	equations	equation	NOUN
ejde-594	841	9	with	with	ADP
ejde-594	841	10	time	time	NOUN
ejde-594	841	11	-	-	PUNCT
ejde-594	841	12	dependent	dependent	ADJ
ejde-594	841	13	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-594	841	14	i.	i.	NOUN
ejde-594	841	15	non	non	ADJ
ejde-594	841	16	-	-	ADJ
ejde-594	841	17	effective	effective	ADJ
ejde-594	841	18	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-594	841	19	,	,	PUNCT
ejde-594	841	20	j.	j.	PROPN
ejde-594	841	21	differential	differential	PROPN
ejde-594	841	22	equations	equation	NOUN
ejde-594	841	23	.	.	PUNCT
ejde-594	842	1	,	,	PUNCT
ejde-594	842	2	222	222	NUM
ejde-594	842	3	(	(	PUNCT
ejde-594	842	4	2006	2006	NUM
ejde-594	842	5	)	)	PUNCT
ejde-594	842	6	,	,	PUNCT
ejde-594	842	7	487	487	NUM
ejde-594	842	8	-	-	SYM
ejde-594	842	9	514	514	NUM
ejde-594	842	10	.	.	PUNCT
ejde-594	843	1	[	[	X
ejde-594	843	2	19	19	NUM
ejde-594	843	3	]	]	X
ejde-594	843	4	j.	j.	PROPN
ejde-594	843	5	wirth	wirth	PROPN
ejde-594	843	6	;	;	PUNCT
ejde-594	843	7	wave	wave	NOUN
ejde-594	843	8	equations	equation	NOUN
ejde-594	843	9	with	with	ADP
ejde-594	843	10	time	time	NOUN
ejde-594	843	11	-	-	PUNCT
ejde-594	843	12	dependent	dependent	ADJ
ejde-594	843	13	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-594	843	14	ii	ii	PROPN
ejde-594	843	15	.	.	PUNCT
ejde-594	843	16	effective	effective	ADJ
ejde-594	843	17	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-594	843	18	,	,	PUNCT
ejde-594	843	19	j.	j.	PROPN
ejde-594	843	20	differential	differential	PROPN
ejde-594	843	21	equations	equation	NOUN
ejde-594	843	22	.	.	PUNCT
ejde-594	843	23	,	,	PUNCT
ejde-594	843	24	232	232	NUM
ejde-594	843	25	(	(	PUNCT
ejde-594	843	26	2007	2007	NUM
ejde-594	843	27	)	)	PUNCT
ejde-594	843	28	,	,	PUNCT
ejde-594	843	29	74	74	NUM
ejde-594	843	30	-	-	SYM
ejde-594	843	31	103	103	NUM
ejde-594	843	32	.	.	PUNCT
ejde-594	844	1	ejde-2024/04	ejde-2024/04	X
ejde-594	844	2	traveling	travel	VERB
ejde-594	844	3	waves	wave	NOUN
ejde-594	844	4	for	for	ADP
ejde-594	844	5	a	a	DET
ejde-594	844	6	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-594	844	7	model	model	NOUN
ejde-594	844	8	31	31	NUM
ejde-594	844	9	[	[	SYM
ejde-594	844	10	20	20	NUM
ejde-594	844	11	]	]	PUNCT
ejde-594	844	12	e.	e.	PROPN
ejde-594	844	13	zauderer	zauderer	PROPN
ejde-594	844	14	;	;	PUNCT
ejde-594	844	15	partial	partial	ADJ
ejde-594	844	16	differential	differential	ADJ
ejde-594	844	17	equations	equation	NOUN
ejde-594	844	18	of	of	ADP
ejde-594	844	19	applied	apply	VERB
ejde-594	844	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-594	844	21	,	,	PUNCT
ejde-594	844	22	wiley	wiley	NOUN
ejde-594	844	23	,	,	PUNCT
ejde-594	844	24	new	new	PROPN
ejde-594	844	25	york	york	PROPN
ejde-594	844	26	,	,	PUNCT
ejde-594	844	27	(	(	PUNCT
ejde-594	844	28	1983	1983	NUM
ejde-594	844	29	)	)	PUNCT
ejde-594	844	30	.	.	PUNCT
ejde-594	845	1	[	[	X
ejde-594	845	2	21	21	NUM
ejde-594	845	3	]	]	PUNCT
ejde-594	845	4	qi	qi	PROPN
ejde-594	845	5	s.	s.	PROPN
ejde-594	845	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-594	845	7	;	;	PUNCT
ejde-594	845	8	a	a	DET
ejde-594	845	9	blow	blow	NOUN
ejde-594	845	10	-	-	PUNCT
ejde-594	845	11	up	up	ADP
ejde-594	845	12	result	result	NOUN
ejde-594	845	13	for	for	ADP
ejde-594	845	14	a	a	DET
ejde-594	845	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-594	845	16	wave	wave	NOUN
ejde-594	845	17	equation	equation	NOUN
ejde-594	845	18	with	with	ADP
ejde-594	845	19	damping	damp	VERB
ejde-594	845	20	:	:	PUNCT
ejde-594	845	21	the	the	DET
ejde-594	845	22	critical	critical	ADJ
ejde-594	845	23	case	case	NOUN
ejde-594	845	24	,	,	PUNCT
ejde-594	845	25	c.	c.	PROPN
ejde-594	845	26	r.	r.	PROPN
ejde-594	845	27	acad	acad	PROPN
ejde-594	845	28	.	.	PUNCT
ejde-594	846	1	sci	sci	PROPN
ejde-594	846	2	.	.	PROPN
ejde-594	846	3	paris	paris	PROPN
ejde-594	846	4	.	.	PROPN
ejde-594	846	5	,	,	PUNCT
ejde-594	846	6	333	333	NUM
ejde-594	846	7	(	(	PUNCT
ejde-594	846	8	2001	2001	NUM
ejde-594	846	9	)	)	PUNCT
ejde-594	846	10	,	,	PUNCT
ejde-594	846	11	109	109	NUM
ejde-594	846	12	-	-	SYM
ejde-594	846	13	114	114	NUM
ejde-594	846	14	.	.	PUNCT
ejde-594	847	1	yuequn	yuequn	PROPN
ejde-594	847	2	li	li	PROPN
ejde-594	847	3	school	school	PROPN
ejde-594	847	4	of	of	ADP
ejde-594	847	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-594	847	6	sciences	sciences	PROPN
ejde-594	847	7	,	,	PUNCT
ejde-594	847	8	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-594	847	9	normal	normal	ADJ
ejde-594	847	10	university	university	PROPN
ejde-594	847	11	,	,	PUNCT
ejde-594	847	12	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-594	847	13	210023	210023	NUM
ejde-594	847	14	,	,	PUNCT
ejde-594	847	15	china	china	PROPN
ejde-594	847	16	email	email	NOUN
ejde-594	847	17	address	address	NOUN
ejde-594	847	18	:	:	PUNCT
ejde-594	847	19	liyuequn1997@163.com	liyuequn1997@163.com	PROPN
ejde-594	848	1	hui	hui	PROPN
ejde-594	848	2	liu	liu	PROPN
ejde-594	848	3	school	school	PROPN
ejde-594	848	4	of	of	ADP
ejde-594	848	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-594	848	6	sciences	sciences	PROPN
ejde-594	848	7	,	,	PUNCT
ejde-594	848	8	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-594	848	9	normal	normal	ADJ
ejde-594	848	10	university	university	PROPN
ejde-594	848	11	,	,	PUNCT
ejde-594	848	12	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-594	848	13	210023	210023	NUM
ejde-594	848	14	,	,	PUNCT
ejde-594	848	15	china	china	PROPN
ejde-594	848	16	email	email	NOUN
ejde-594	848	17	address	address	NOUN
ejde-594	848	18	:	:	PUNCT
ejde-594	848	19	1412797891@qq.com	1412797891@qq.com	NUM
ejde-594	848	20	fei	fei	PROPN
ejde-594	848	21	guo	guo	PROPN
ejde-594	848	22	school	school	PROPN
ejde-594	848	23	of	of	ADP
ejde-594	848	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-594	848	25	sciences	science	NOUN
ejde-594	848	26	and	and	CCONJ
ejde-594	848	27	key	key	ADJ
ejde-594	848	28	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-594	848	29	for	for	ADP
ejde-594	848	30	nslscs	nslsc	NOUN
ejde-594	848	31	,	,	PUNCT
ejde-594	848	32	ministry	ministry	NOUN
ejde-594	848	33	of	of	ADP
ejde-594	848	34	education	education	PROPN
ejde-594	848	35	,	,	PUNCT
ejde-594	848	36	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-594	848	37	normal	normal	ADJ
ejde-594	848	38	university	university	PROPN
ejde-594	848	39	,	,	PUNCT
ejde-594	848	40	nanjing	nanjing	PROPN
ejde-594	848	41	210023	210023	NUM
ejde-594	848	42	,	,	PUNCT
ejde-594	848	43	china	china	PROPN
ejde-594	848	44	email	email	NOUN
ejde-594	848	45	address	address	NOUN
ejde-594	848	46	:	:	PUNCT
ejde-594	848	47	guof@njnu.edu.cn	guof@njnu.edu.cn	NOUN
ejde-594	848	48	1	1	NUM
ejde-594	848	49	.	.	PUNCT
ejde-594	848	50	introduction	introduction	NOUN
ejde-594	848	51	2	2	NUM
ejde-594	848	52	.	.	PUNCT
ejde-594	848	53	main	main	ADJ
ejde-594	848	54	results	result	NOUN
ejde-594	848	55	3	3	NUM
ejde-594	848	56	.	.	PUNCT
ejde-594	848	57	proof	proof	NOUN
ejde-594	848	58	of	of	ADP
ejde-594	848	59	theorem	theorem	NOUN
ejde-594	848	60	?	?	PUNCT
ejde-594	848	61	?	?	PUNCT
ejde-594	849	1	3.1	3.1	NUM
ejde-594	849	2	.	.	PUNCT
ejde-594	849	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-594	849	4	3.2	3.2	NUM
ejde-594	849	5	.	.	PUNCT
ejde-594	850	1	proof	proof	NOUN
ejde-594	850	2	of	of	ADP
ejde-594	850	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-594	850	4	?	?	PUNCT
ejde-594	850	5	?	?	PUNCT
ejde-594	851	1	4	4	X
ejde-594	851	2	.	.	X
ejde-594	851	3	proof	proof	NOUN
ejde-594	851	4	of	of	ADP
ejde-594	851	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-594	851	6	?	?	PUNCT
ejde-594	851	7	?	?	PUNCT
ejde-594	852	1	4.1	4.1	NUM
ejde-594	852	2	.	.	PUNCT
ejde-594	852	3	proof	proof	NOUN
ejde-594	852	4	of	of	ADP
ejde-594	852	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-594	852	6	?	?	PUNCT
ejde-594	852	7	?	?	PUNCT
ejde-594	853	1	proof	proof	NOUN
ejde-594	853	2	of	of	ADP
ejde-594	853	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-594	853	4	?	?	PUNCT
ejde-594	853	5	?	?	PUNCT
ejde-594	854	1	proof	proof	NOUN
ejde-594	854	2	of	of	ADP
ejde-594	854	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-594	854	4	?	?	PUNCT
ejde-594	854	5	?	?	PUNCT
ejde-594	855	1	5	5	X
ejde-594	855	2	.	.	X
ejde-594	855	3	proof	proof	NOUN
ejde-594	855	4	of	of	ADP
ejde-594	855	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-594	855	6	?	?	PUNCT
ejde-594	855	7	?	?	PUNCT
ejde-594	856	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-594	856	2	references	reference	NOUN