id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-596	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-596	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-596	1	3	of	of	ADP
ejde-596	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-596	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-596	1	6	,	,	PUNCT
ejde-596	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-596	1	8	.	.	NOUN
ejde-596	1	9	2024	2024	NUM
ejde-596	1	10	(	(	PUNCT
ejde-596	1	11	2024	2024	NUM
ejde-596	1	12	)	)	PUNCT
ejde-596	1	13	,	,	PUNCT
ejde-596	1	14	no	no	INTJ
ejde-596	1	15	.	.	NOUN
ejde-596	1	16	39	39	NUM
ejde-596	1	17	,	,	PUNCT
ejde-596	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-596	1	19	.	.	PUNCT
ejde-596	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-596	2	2	.	.	PUNCT
ejde-596	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-596	3	2	:	:	PUNCT
ejde-596	3	3	1072	1072	NUM
ejde-596	3	4	-	-	SYM
ejde-596	3	5	6691	6691	NUM
ejde-596	3	6	.	.	PUNCT
ejde-596	4	1	url	url	PROPN
ejde-596	4	2	:	:	PUNCT
ejde-596	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-596	4	4	,	,	PUNCT
ejde-596	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-596	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-596	4	7	:	:	PUNCT
ejde-596	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-596	4	9	/	/	SYM
ejde-596	4	10	ejde.2024.39	ejde.2024.39	NOUN
ejde-596	4	11	carathéodory	carathéodory	VERB
ejde-596	4	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	4	13	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-596	4	14	of	of	ADP
ejde-596	4	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-596	4	16	systems	system	NOUN
ejde-596	4	17	alessandro	alessandro	PROPN
ejde-596	4	18	calamai	calamai	PROPN
ejde-596	4	19	,	,	PUNCT
ejde-596	4	20	marco	marco	PROPN
ejde-596	4	21	spadini	spadini	PROPN
ejde-596	4	22	abstract	abstract	NOUN
ejde-596	4	23	.	.	PUNCT
ejde-596	5	1	we	we	PRON
ejde-596	5	2	study	study	VERB
ejde-596	5	3	the	the	DET
ejde-596	5	4	structure	structure	NOUN
ejde-596	5	5	of	of	ADP
ejde-596	5	6	the	the	DET
ejde-596	5	7	set	set	NOUN
ejde-596	5	8	of	of	ADP
ejde-596	5	9	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-596	5	10	solutions	solution	NOUN
ejde-596	5	11	to	to	ADP
ejde-596	5	12	t	t	PROPN
ejde-596	5	13	periodically	periodically	ADV
ejde-596	5	14	perturbed	perturb	VERB
ejde-596	5	15	coupled	couple	VERB
ejde-596	5	16	differential	differential	ADJ
ejde-596	5	17	equations	equation	NOUN
ejde-596	5	18	on	on	ADP
ejde-596	5	19	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-596	5	20	manifolds	manifold	NOUN
ejde-596	5	21	,	,	PUNCT
ejde-596	5	22	where	where	SCONJ
ejde-596	5	23	the	the	DET
ejde-596	5	24	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-596	5	25	is	be	AUX
ejde-596	5	26	allowed	allow	VERB
ejde-596	5	27	to	to	PART
ejde-596	5	28	be	be	AUX
ejde-596	5	29	of	of	ADP
ejde-596	5	30	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	5	31	-	-	PUNCT
ejde-596	5	32	type	type	NOUN
ejde-596	5	33	regularity	regularity	NOUN
ejde-596	5	34	.	.	PUNCT
ejde-596	6	1	employing	employ	VERB
ejde-596	6	2	degree	degree	NOUN
ejde-596	6	3	-	-	PUNCT
ejde-596	6	4	theoretic	theoretic	ADJ
ejde-596	6	5	methods	method	NOUN
ejde-596	6	6	,	,	PUNCT
ejde-596	6	7	we	we	PRON
ejde-596	6	8	prove	prove	VERB
ejde-596	6	9	the	the	DET
ejde-596	6	10	existence	existence	NOUN
ejde-596	6	11	of	of	ADP
ejde-596	6	12	a	a	DET
ejde-596	6	13	noncompact	noncompact	NOUN
ejde-596	6	14	connected	connect	VERB
ejde-596	6	15	set	set	NOUN
ejde-596	6	16	of	of	ADP
ejde-596	6	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-596	6	18	t	t	PROPN
ejde-596	6	19	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-596	6	20	solutions	solution	NOUN
ejde-596	6	21	that	that	PRON
ejde-596	6	22	,	,	PUNCT
ejde-596	6	23	in	in	ADP
ejde-596	6	24	a	a	DET
ejde-596	6	25	sense	sense	NOUN
ejde-596	6	26	,	,	PUNCT
ejde-596	6	27	emanates	emanate	VERB
ejde-596	6	28	from	from	ADP
ejde-596	6	29	the	the	DET
ejde-596	6	30	set	set	NOUN
ejde-596	6	31	of	of	ADP
ejde-596	6	32	zeros	zero	NOUN
ejde-596	6	33	of	of	ADP
ejde-596	6	34	the	the	DET
ejde-596	6	35	unperturbed	unperturbed	ADJ
ejde-596	6	36	vector	vector	NOUN
ejde-596	6	37	field	field	NOUN
ejde-596	6	38	.	.	PUNCT
ejde-596	7	1	the	the	DET
ejde-596	7	2	latter	latter	ADJ
ejde-596	7	3	is	be	AUX
ejde-596	7	4	assumed	assume	VERB
ejde-596	7	5	to	to	PART
ejde-596	7	6	be	be	AUX
ejde-596	7	7	“	"	PUNCT
ejde-596	7	8	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-596	7	9	”	"	PUNCT
ejde-596	7	10	:	:	PUNCT
ejde-596	7	11	meaning	mean	VERB
ejde-596	7	12	that	that	SCONJ
ejde-596	7	13	,	,	PUNCT
ejde-596	7	14	contrary	contrary	ADV
ejde-596	7	15	to	to	ADP
ejde-596	7	16	the	the	DET
ejde-596	7	17	usual	usual	ADJ
ejde-596	7	18	assumptions	assumption	NOUN
ejde-596	7	19	on	on	ADP
ejde-596	7	20	the	the	DET
ejde-596	7	21	leading	lead	VERB
ejde-596	7	22	vector	vector	NOUN
ejde-596	7	23	field	field	NOUN
ejde-596	7	24	,	,	PUNCT
ejde-596	7	25	it	it	PRON
ejde-596	7	26	is	be	AUX
ejde-596	7	27	not	not	PART
ejde-596	7	28	required	require	VERB
ejde-596	7	29	to	to	PART
ejde-596	7	30	be	be	AUX
ejde-596	7	31	either	either	CCONJ
ejde-596	7	32	trivial	trivial	ADJ
ejde-596	7	33	nor	nor	CCONJ
ejde-596	7	34	to	to	PART
ejde-596	7	35	have	have	VERB
ejde-596	7	36	a	a	DET
ejde-596	7	37	compact	compact	ADJ
ejde-596	7	38	set	set	NOUN
ejde-596	7	39	of	of	ADP
ejde-596	7	40	zeros	zero	NOUN
ejde-596	7	41	.	.	PUNCT
ejde-596	8	1	in	in	ADP
ejde-596	8	2	fact	fact	NOUN
ejde-596	8	3	,	,	PUNCT
ejde-596	8	4	known	know	VERB
ejde-596	8	5	results	result	NOUN
ejde-596	8	6	in	in	ADP
ejde-596	8	7	the	the	DET
ejde-596	8	8	“	"	PUNCT
ejde-596	8	9	nondegenerate	nondegenerate	ADJ
ejde-596	8	10	”	"	PUNCT
ejde-596	8	11	case	case	NOUN
ejde-596	8	12	can	can	AUX
ejde-596	8	13	be	be	AUX
ejde-596	8	14	recovered	recover	VERB
ejde-596	8	15	from	from	ADP
ejde-596	8	16	our	our	PRON
ejde-596	8	17	ones	one	NOUN
ejde-596	8	18	.	.	PUNCT
ejde-596	9	1	we	we	PRON
ejde-596	9	2	also	also	ADV
ejde-596	9	3	provide	provide	VERB
ejde-596	9	4	some	some	DET
ejde-596	9	5	illustrating	illustrate	VERB
ejde-596	9	6	examples	example	NOUN
ejde-596	9	7	of	of	ADP
ejde-596	9	8	liénardand	liénardand	NOUN
ejde-596	9	9	ϕ-laplacian	ϕ-laplacian	ADJ
ejde-596	9	10	-	-	PUNCT
ejde-596	9	11	type	type	NOUN
ejde-596	9	12	perturbed	perturb	VERB
ejde-596	9	13	equations	equation	NOUN
ejde-596	9	14	.	.	PUNCT
ejde-596	10	1	1	1	X
ejde-596	10	2	.	.	X
ejde-596	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-596	10	4	and	and	CCONJ
ejde-596	10	5	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-596	10	6	in	in	ADP
ejde-596	10	7	this	this	DET
ejde-596	10	8	article	article	NOUN
ejde-596	10	9	we	we	PRON
ejde-596	10	10	study	study	VERB
ejde-596	10	11	the	the	DET
ejde-596	10	12	set	set	NOUN
ejde-596	10	13	of	of	ADP
ejde-596	10	14	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-596	10	15	solutions	solution	NOUN
ejde-596	10	16	of	of	ADP
ejde-596	10	17	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	10	18	-	-	PUNCT
ejde-596	10	19	type	type	NOUN
ejde-596	10	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	10	21	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-596	10	22	of	of	ADP
ejde-596	10	23	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-596	10	24	systems	system	NOUN
ejde-596	10	25	on	on	ADP
ejde-596	10	26	a	a	DET
ejde-596	10	27	smooth	smooth	ADJ
ejde-596	10	28	constraining	constrain	VERB
ejde-596	10	29	manifold	manifold	ADJ
ejde-596	10	30	m	m	PROPN
ejde-596	10	31	⊆	⊆	NUM
ejde-596	10	32	rd	rd	NOUN
ejde-596	10	33	.	.	PUNCT
ejde-596	11	1	namely	namely	ADV
ejde-596	11	2	,	,	PUNCT
ejde-596	11	3	equations	equation	NOUN
ejde-596	11	4	of	of	ADP
ejde-596	11	5	the	the	DET
ejde-596	11	6	form	form	NOUN
ejde-596	11	7	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-596	12	1	=	=	PUNCT
ejde-596	12	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-596	12	3	)	)	PUNCT
ejde-596	13	1	+	+	CCONJ
ejde-596	13	2	λf	λf	PROPN
ejde-596	13	3	(	(	PUNCT
ejde-596	13	4	t	t	PROPN
ejde-596	13	5	,	,	PUNCT
ejde-596	13	6	x	x	NOUN
ejde-596	13	7	)	)	PUNCT
ejde-596	13	8	,	,	PUNCT
ejde-596	13	9	λ	λ	X
ejde-596	13	10	≥	≥	NOUN
ejde-596	13	11	0	0	NUM
ejde-596	13	12	,	,	PUNCT
ejde-596	13	13	where	where	SCONJ
ejde-596	13	14	g	g	NOUN
ejde-596	13	15	:	:	PUNCT
ejde-596	13	16	m	m	PROPN
ejde-596	13	17	→	→	SYM
ejde-596	13	18	rd	rd	PROPN
ejde-596	13	19	and	and	CCONJ
ejde-596	13	20	f	f	NOUN
ejde-596	13	21	:	:	PUNCT
ejde-596	13	22	r×m	r×m	ADJ
ejde-596	13	23	→	→	SYM
ejde-596	13	24	rd	rd	PROPN
ejde-596	13	25	are	be	AUX
ejde-596	13	26	tangent	tangent	ADJ
ejde-596	13	27	vector	vector	NOUN
ejde-596	13	28	fields	field	NOUN
ejde-596	13	29	to	to	ADP
ejde-596	13	30	m	m	PRON
ejde-596	13	31	,	,	PUNCT
ejde-596	13	32	meaning	mean	VERB
ejde-596	13	33	that	that	SCONJ
ejde-596	13	34	g(p	g(p	NOUN
ejde-596	13	35	)	)	PUNCT
ejde-596	13	36	∈	∈	PROPN
ejde-596	13	37	tpm	tpm	PROPN
ejde-596	13	38	and	and	CCONJ
ejde-596	13	39	f	f	PROPN
ejde-596	13	40	(	(	PUNCT
ejde-596	13	41	t	t	PROPN
ejde-596	13	42	,	,	PUNCT
ejde-596	13	43	p	p	NOUN
ejde-596	13	44	)	)	PUNCT
ejde-596	13	45	∈	∈	PROPN
ejde-596	13	46	tpm	tpm	PROPN
ejde-596	13	47	for	for	ADP
ejde-596	13	48	all	all	DET
ejde-596	13	49	(	(	PUNCT
ejde-596	13	50	t	t	PROPN
ejde-596	13	51	,	,	PUNCT
ejde-596	13	52	p	p	NOUN
ejde-596	13	53	)	)	PUNCT
ejde-596	13	54	∈	∈	PROPN
ejde-596	13	55	r	r	NOUN
ejde-596	13	56	×	×	NOUN
ejde-596	13	57	m	m	NOUN
ejde-596	13	58	,	,	PUNCT
ejde-596	13	59	and	and	CCONJ
ejde-596	13	60	the	the	DET
ejde-596	13	61	perturbing	perturb	VERB
ejde-596	13	62	term	term	NOUN
ejde-596	13	63	f	f	PROPN
ejde-596	13	64	is	be	AUX
ejde-596	13	65	t	t	NOUN
ejde-596	13	66	-periodic	-periodic	NOUN
ejde-596	13	67	in	in	ADP
ejde-596	13	68	t	t	NOUN
ejde-596	13	69	for	for	ADP
ejde-596	13	70	some	some	DET
ejde-596	13	71	given	give	VERB
ejde-596	13	72	t	t	PROPN
ejde-596	13	73	>	>	X
ejde-596	13	74	0	0	X
ejde-596	13	75	.	.	PUNCT
ejde-596	14	1	here	here	ADV
ejde-596	14	2	tpm	tpm	PROPN
ejde-596	14	3	denotes	denote	VERB
ejde-596	14	4	the	the	DET
ejde-596	14	5	tangent	tangent	ADJ
ejde-596	14	6	space	space	NOUN
ejde-596	14	7	to	to	ADP
ejde-596	14	8	m	m	VERB
ejde-596	14	9	at	at	ADP
ejde-596	14	10	p.	p.	NOUN
ejde-596	14	11	assuming	assume	VERB
ejde-596	14	12	that	that	SCONJ
ejde-596	14	13	g	g	PROPN
ejde-596	14	14	is	be	AUX
ejde-596	14	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-596	14	16	and	and	CCONJ
ejde-596	14	17	f	f	PROPN
ejde-596	14	18	is	be	AUX
ejde-596	14	19	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-596	14	20	,	,	PUNCT
ejde-596	14	21	we	we	PRON
ejde-596	14	22	aim	aim	VERB
ejde-596	14	23	to	to	PART
ejde-596	14	24	study	study	VERB
ejde-596	14	25	the	the	DET
ejde-596	14	26	structure	structure	NOUN
ejde-596	14	27	of	of	ADP
ejde-596	14	28	the	the	DET
ejde-596	14	29	set	set	NOUN
ejde-596	14	30	of	of	ADP
ejde-596	14	31	the	the	DET
ejde-596	14	32	pairs	pair	NOUN
ejde-596	14	33	(	(	PUNCT
ejde-596	14	34	λ	λ	X
ejde-596	14	35	,	,	PUNCT
ejde-596	14	36	x	x	NOUN
ejde-596	14	37	)	)	PUNCT
ejde-596	14	38	,	,	PUNCT
ejde-596	14	39	where	where	SCONJ
ejde-596	14	40	x	x	X
ejde-596	14	41	:	:	PUNCT
ejde-596	14	42	r	r	X
ejde-596	14	43	→	→	SYM
ejde-596	14	44	m	m	NOUN
ejde-596	14	45	is	be	AUX
ejde-596	14	46	an	an	DET
ejde-596	14	47	absolutely	absolutely	ADV
ejde-596	14	48	continuous	continuous	ADJ
ejde-596	14	49	t	t	NOUN
ejde-596	14	50	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-596	14	51	function	function	NOUN
ejde-596	14	52	such	such	ADJ
ejde-596	14	53	that	that	DET
ejde-596	14	54	ẋ(t	ẋ(t	NOUN
ejde-596	14	55	)	)	PUNCT
ejde-596	14	56	=	=	SYM
ejde-596	14	57	g(x(t	g(x(t	PROPN
ejde-596	14	58	)	)	PUNCT
ejde-596	14	59	)	)	PUNCT
ejde-596	15	1	+	+	CCONJ
ejde-596	15	2	λf	λf	PROPN
ejde-596	15	3	(	(	PUNCT
ejde-596	15	4	t	t	PROPN
ejde-596	15	5	,	,	PUNCT
ejde-596	15	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-596	15	7	)	)	PUNCT
ejde-596	15	8	)	)	PUNCT
ejde-596	15	9	for	for	ADP
ejde-596	15	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-596	15	11	.	.	PROPN
ejde-596	15	12	t	t	PROPN
ejde-596	15	13	∈	∈	PROPN
ejde-596	15	14	r.	r.	PROPN
ejde-596	15	15	for	for	ADP
ejde-596	15	16	this	this	DET
ejde-596	15	17	purpose	purpose	NOUN
ejde-596	15	18	we	we	PRON
ejde-596	15	19	follow	follow	VERB
ejde-596	15	20	a	a	DET
ejde-596	15	21	topological	topological	ADJ
ejde-596	15	22	approach	approach	NOUN
ejde-596	15	23	,	,	PUNCT
ejde-596	15	24	based	base	VERB
ejde-596	15	25	on	on	ADP
ejde-596	15	26	the	the	DET
ejde-596	15	27	concept	concept	NOUN
ejde-596	15	28	of	of	ADP
ejde-596	15	29	topological	topological	ADJ
ejde-596	15	30	degree	degree	NOUN
ejde-596	15	31	of	of	ADP
ejde-596	15	32	a	a	DET
ejde-596	15	33	tangent	tangent	ADJ
ejde-596	15	34	vector	vector	NOUN
ejde-596	15	35	field	field	NOUN
ejde-596	15	36	.	.	PUNCT
ejde-596	16	1	this	this	DET
ejde-596	16	2	approach	approach	NOUN
ejde-596	16	3	was	be	AUX
ejde-596	16	4	initially	initially	ADV
ejde-596	16	5	pursued	pursue	VERB
ejde-596	16	6	by	by	ADP
ejde-596	16	7	furi	furi	PROPN
ejde-596	16	8	and	and	CCONJ
ejde-596	16	9	pera	pera	PROPN
ejde-596	16	10	(	(	PUNCT
ejde-596	16	11	see	see	VERB
ejde-596	16	12	,	,	PUNCT
ejde-596	16	13	e.g.	e.g.	ADV
ejde-596	16	14	,	,	PUNCT
ejde-596	16	15	[	[	X
ejde-596	16	16	8	8	NUM
ejde-596	16	17	,	,	PUNCT
ejde-596	16	18	9	9	NUM
ejde-596	16	19	,	,	PUNCT
ejde-596	16	20	10	10	NUM
ejde-596	16	21	,	,	PUNCT
ejde-596	16	22	11	11	NUM
ejde-596	16	23	]	]	PUNCT
ejde-596	16	24	)	)	PUNCT
ejde-596	16	25	and	and	CCONJ
ejde-596	16	26	afterwards	afterwards	ADV
ejde-596	16	27	applied	apply	VERB
ejde-596	16	28	to	to	ADP
ejde-596	16	29	other	other	ADJ
ejde-596	16	30	situations	situation	NOUN
ejde-596	16	31	.	.	PUNCT
ejde-596	17	1	we	we	PRON
ejde-596	17	2	mention	mention	VERB
ejde-596	17	3	in	in	ADP
ejde-596	17	4	particular	particular	ADJ
ejde-596	17	5	the	the	DET
ejde-596	17	6	papers	paper	NOUN
ejde-596	17	7	[	[	X
ejde-596	17	8	19	19	NUM
ejde-596	17	9	,	,	PUNCT
ejde-596	17	10	20	20	NUM
ejde-596	17	11	]	]	PUNCT
ejde-596	17	12	that	that	SCONJ
ejde-596	17	13	we	we	PRON
ejde-596	17	14	wish	wish	VERB
ejde-596	17	15	here	here	ADV
ejde-596	17	16	,	,	PUNCT
ejde-596	17	17	in	in	ADP
ejde-596	17	18	a	a	DET
ejde-596	17	19	sense	sense	NOUN
ejde-596	17	20	,	,	PUNCT
ejde-596	17	21	to	to	PART
ejde-596	17	22	generalize	generalize	VERB
ejde-596	17	23	in	in	ADP
ejde-596	17	24	a	a	DET
ejde-596	17	25	unified	unified	ADJ
ejde-596	17	26	manner	manner	NOUN
ejde-596	17	27	.	.	PUNCT
ejde-596	18	1	in	in	ADP
ejde-596	18	2	fact	fact	NOUN
ejde-596	18	3	,	,	PUNCT
ejde-596	18	4	an	an	DET
ejde-596	18	5	interesting	interesting	ADJ
ejde-596	18	6	–	–	PUNCT
ejde-596	18	7	and	and	CCONJ
ejde-596	18	8	difficult	difficult	ADJ
ejde-596	18	9	to	to	PART
ejde-596	18	10	study	study	VERB
ejde-596	18	11	–	–	PUNCT
ejde-596	18	12	situation	situation	NOUN
ejde-596	18	13	presents	present	VERB
ejde-596	18	14	itself	itself	PRON
ejde-596	18	15	when	when	SCONJ
ejde-596	18	16	the	the	DET
ejde-596	18	17	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-596	18	18	field	field	NOUN
ejde-596	18	19	g	g	NOUN
ejde-596	18	20	is	be	AUX
ejde-596	18	21	“	"	PUNCT
ejde-596	18	22	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-596	18	23	”	"	PUNCT
ejde-596	18	24	in	in	ADP
ejde-596	18	25	the	the	DET
ejde-596	18	26	sense	sense	NOUN
ejde-596	18	27	that	that	SCONJ
ejde-596	18	28	its	its	PRON
ejde-596	18	29	set	set	NOUN
ejde-596	18	30	of	of	ADP
ejde-596	18	31	zeros	zero	NOUN
ejde-596	18	32	is	be	AUX
ejde-596	18	33	a	a	DET
ejde-596	18	34	noncompact	noncompact	ADJ
ejde-596	18	35	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-596	18	36	of	of	ADP
ejde-596	18	37	the	the	DET
ejde-596	18	38	constraint	constraint	NOUN
ejde-596	18	39	.	.	PUNCT
ejde-596	19	1	indeed	indeed	ADV
ejde-596	19	2	,	,	PUNCT
ejde-596	19	3	the	the	DET
ejde-596	19	4	“	"	PUNCT
ejde-596	19	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-596	19	6	”	"	PUNCT
ejde-596	19	7	cases	case	NOUN
ejde-596	19	8	,	,	PUNCT
ejde-596	19	9	that	that	PRON
ejde-596	19	10	is	be	AUX
ejde-596	19	11	when	when	SCONJ
ejde-596	19	12	g−1(0	g−1(0	NOUN
ejde-596	19	13	)	)	PUNCT
ejde-596	19	14	2020	2020	NUM
ejde-596	19	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-596	19	16	subject	subject	ADJ
ejde-596	19	17	classification	classification	NOUN
ejde-596	19	18	.	.	PUNCT
ejde-596	20	1	34c25	34c25	NUM
ejde-596	20	2	,	,	PUNCT
ejde-596	20	3	34c40	34c40	NUM
ejde-596	20	4	,	,	PUNCT
ejde-596	20	5	34c23	34c23	NUM
ejde-596	20	6	,	,	PUNCT
ejde-596	20	7	47h11	47h11	NUM
ejde-596	20	8	.	.	PUNCT
ejde-596	21	1	key	key	ADJ
ejde-596	21	2	words	word	NOUN
ejde-596	21	3	and	and	CCONJ
ejde-596	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-596	21	5	.	.	PUNCT
ejde-596	22	1	coupled	couple	VERB
ejde-596	22	2	differential	differential	ADJ
ejde-596	22	3	equations	equation	NOUN
ejde-596	22	4	on	on	ADP
ejde-596	22	5	manifolds	manifold	NOUN
ejde-596	22	6	;	;	PUNCT
ejde-596	22	7	topological	topological	ADJ
ejde-596	22	8	degree	degree	NOUN
ejde-596	22	9	;	;	PUNCT
ejde-596	22	10	branches	branch	NOUN
ejde-596	22	11	of	of	ADP
ejde-596	22	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	22	13	solutions	solution	NOUN
ejde-596	22	14	;	;	PUNCT
ejde-596	22	15	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	22	16	vector	vector	NOUN
ejde-596	22	17	field	field	NOUN
ejde-596	22	18	.	.	PUNCT
ejde-596	23	1	©	©	ADP
ejde-596	23	2	2024	2024	NUM
ejde-596	23	3	.	.	PUNCT
ejde-596	24	1	this	this	DET
ejde-596	24	2	work	work	NOUN
ejde-596	24	3	is	be	AUX
ejde-596	24	4	licensed	license	VERB
ejde-596	24	5	under	under	ADP
ejde-596	24	6	a	a	DET
ejde-596	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-596	24	8	by	by	ADP
ejde-596	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-596	24	10	license	license	NOUN
ejde-596	24	11	.	.	PUNCT
ejde-596	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-596	25	2	january	january	PROPN
ejde-596	25	3	12	12	NUM
ejde-596	25	4	,	,	PUNCT
ejde-596	25	5	2024	2024	NUM
ejde-596	25	6	.	.	PUNCT
ejde-596	26	1	published	publish	VERB
ejde-596	26	2	july	july	PROPN
ejde-596	26	3	9	9	NUM
ejde-596	26	4	,	,	PUNCT
ejde-596	26	5	2024	2024	NUM
ejde-596	26	6	.	.	PUNCT
ejde-596	26	7	1	1	NUM
ejde-596	26	8	2	2	NUM
ejde-596	26	9	a.	a.	NOUN
ejde-596	26	10	calamai	calamai	PROPN
ejde-596	26	11	,	,	PUNCT
ejde-596	26	12	m.	m.	NOUN
ejde-596	26	13	spadini	spadini	PROPN
ejde-596	26	14	ejde-2024/39	ejde-2024/39	PROPN
ejde-596	26	15	is	be	AUX
ejde-596	26	16	compact	compact	ADJ
ejde-596	26	17	and	and	CCONJ
ejde-596	26	18	when	when	SCONJ
ejde-596	26	19	g	g	PROPN
ejde-596	26	20	=	=	SYM
ejde-596	26	21	0	0	NUM
ejde-596	26	22	,	,	PUNCT
ejde-596	26	23	are	be	AUX
ejde-596	26	24	well	well	ADV
ejde-596	26	25	understood	understand	VERB
ejde-596	26	26	see	see	NOUN
ejde-596	26	27	,	,	PUNCT
ejde-596	26	28	e.g.	e.g.	ADV
ejde-596	26	29	,	,	PUNCT
ejde-596	26	30	[	[	X
ejde-596	26	31	11	11	NUM
ejde-596	26	32	,	,	PUNCT
ejde-596	26	33	20	20	NUM
ejde-596	26	34	]	]	PUNCT
ejde-596	26	35	.	.	PUNCT
ejde-596	27	1	the	the	DET
ejde-596	27	2	present	present	ADJ
ejde-596	27	3	research	research	NOUN
ejde-596	27	4	is	be	AUX
ejde-596	27	5	an	an	DET
ejde-596	27	6	attempt	attempt	NOUN
ejde-596	27	7	at	at	ADP
ejde-596	27	8	filling	fill	VERB
ejde-596	27	9	the	the	DET
ejde-596	27	10	“	"	PUNCT
ejde-596	27	11	gap	gap	NOUN
ejde-596	27	12	”	"	PUNCT
ejde-596	27	13	between	between	ADP
ejde-596	27	14	the	the	DET
ejde-596	27	15	results	result	NOUN
ejde-596	27	16	of	of	ADP
ejde-596	27	17	these	these	DET
ejde-596	27	18	two	two	NUM
ejde-596	27	19	papers	paper	NOUN
ejde-596	27	20	.	.	PUNCT
ejde-596	28	1	we	we	PRON
ejde-596	28	2	concentrate	concentrate	VERB
ejde-596	28	3	on	on	ADP
ejde-596	28	4	the	the	DET
ejde-596	28	5	family	family	NOUN
ejde-596	28	6	of	of	ADP
ejde-596	28	7	systems	system	NOUN
ejde-596	28	8	where	where	SCONJ
ejde-596	28	9	the	the	DET
ejde-596	28	10	constraining	constrain	VERB
ejde-596	28	11	manifold	manifold	NOUN
ejde-596	28	12	is	be	AUX
ejde-596	28	13	of	of	ADP
ejde-596	28	14	the	the	DET
ejde-596	28	15	form	form	NOUN
ejde-596	28	16	m	m	NOUN
ejde-596	28	17	=	=	NOUN
ejde-596	28	18	m	m	VERB
ejde-596	28	19	×	×	NOUN
ejde-596	28	20	n	n	INTJ
ejde-596	28	21	,	,	PUNCT
ejde-596	28	22	the	the	DET
ejde-596	28	23	cartesian	cartesian	ADJ
ejde-596	28	24	product	product	NOUN
ejde-596	28	25	of	of	ADP
ejde-596	28	26	two	two	NUM
ejde-596	28	27	smooth	smooth	ADJ
ejde-596	28	28	boundaryless	boundaryless	NOUN
ejde-596	28	29	manifolds	manifold	VERB
ejde-596	28	30	m	m	PROPN
ejde-596	28	31	⊆	⊆	NUM
ejde-596	28	32	rk	rk	NOUN
ejde-596	28	33	and	and	CCONJ
ejde-596	28	34	n	n	CCONJ
ejde-596	28	35	⊆	⊆	NUM
ejde-596	28	36	rs	rs	NOUN
ejde-596	28	37	,	,	PUNCT
ejde-596	28	38	and	and	CCONJ
ejde-596	28	39	g	g	NOUN
ejde-596	28	40	:	:	PUNCT
ejde-596	28	41	m	m	PROPN
ejde-596	28	42	×n	×n	PROPN
ejde-596	28	43	→	→	PUNCT
ejde-596	28	44	rk	rk	NOUN
ejde-596	28	45	×rs	×rs	ADV
ejde-596	28	46	is	be	AUX
ejde-596	28	47	of	of	ADP
ejde-596	28	48	the	the	DET
ejde-596	28	49	form	form	NOUN
ejde-596	28	50	(	(	PUNCT
ejde-596	28	51	0	0	NUM
ejde-596	28	52	,	,	PUNCT
ejde-596	28	53	g	g	NOUN
ejde-596	28	54	)	)	PUNCT
ejde-596	28	55	,	,	PUNCT
ejde-596	28	56	i.e.	i.e.	X
ejde-596	28	57	,	,	PUNCT
ejde-596	28	58	the	the	DET
ejde-596	28	59	first	first	ADJ
ejde-596	28	60	component	component	NOUN
ejde-596	28	61	is	be	AUX
ejde-596	28	62	identically	identically	ADV
ejde-596	28	63	zero	zero	NUM
ejde-596	28	64	and	and	CCONJ
ejde-596	28	65	g	g	NOUN
ejde-596	28	66	:	:	PUNCT
ejde-596	28	67	m	m	VERB
ejde-596	28	68	×	×	NOUN
ejde-596	28	69	n	n	INTJ
ejde-596	28	70	→	→	SYM
ejde-596	28	71	rs	rs	X
ejde-596	28	72	is	be	AUX
ejde-596	28	73	such	such	ADJ
ejde-596	28	74	that	that	DET
ejde-596	28	75	g−1(0	g−1(0	NOUN
ejde-596	28	76	)	)	PUNCT
ejde-596	28	77	compact	compact	ADJ
ejde-596	28	78	.	.	PUNCT
ejde-596	29	1	to	to	PART
ejde-596	29	2	do	do	VERB
ejde-596	29	3	so	so	ADV
ejde-596	29	4	we	we	PRON
ejde-596	29	5	follow	follow	VERB
ejde-596	29	6	the	the	DET
ejde-596	29	7	technique	technique	NOUN
ejde-596	29	8	introduced	introduce	VERB
ejde-596	29	9	in	in	ADP
ejde-596	29	10	[	[	X
ejde-596	29	11	20	20	NUM
ejde-596	29	12	]	]	PUNCT
ejde-596	29	13	,	,	PUNCT
ejde-596	29	14	compare	compare	VERB
ejde-596	29	15	also	also	ADV
ejde-596	29	16	[	[	X
ejde-596	29	17	2	2	NUM
ejde-596	29	18	]	]	PUNCT
ejde-596	29	19	and	and	CCONJ
ejde-596	29	20	[	[	X
ejde-596	29	21	15	15	NUM
ejde-596	29	22	]	]	PUNCT
ejde-596	29	23	.	.	PUNCT
ejde-596	30	1	more	more	ADV
ejde-596	30	2	precisely	precisely	ADV
ejde-596	30	3	,	,	PUNCT
ejde-596	30	4	in	in	ADP
ejde-596	30	5	this	this	DET
ejde-596	30	6	article	article	NOUN
ejde-596	30	7	,	,	PUNCT
ejde-596	30	8	we	we	PRON
ejde-596	30	9	study	study	VERB
ejde-596	30	10	the	the	DET
ejde-596	30	11	following	follow	VERB
ejde-596	30	12	system	system	NOUN
ejde-596	30	13	of	of	ADP
ejde-596	30	14	coupled	couple	VERB
ejde-596	30	15	equations	equation	NOUN
ejde-596	30	16	,	,	PUNCT
ejde-596	30	17	depending	depend	VERB
ejde-596	30	18	on	on	ADP
ejde-596	30	19	the	the	DET
ejde-596	30	20	parameter	parameter	NOUN
ejde-596	30	21	λ	λ	PROPN
ejde-596	30	22	≥	≥	NOUN
ejde-596	30	23	0	0	NUM
ejde-596	30	24	,	,	PUNCT
ejde-596	30	25	on	on	ADP
ejde-596	30	26	the	the	DET
ejde-596	30	27	product	product	NOUN
ejde-596	30	28	manifoldm×n	manifoldm×n	NOUN
ejde-596	30	29	,	,	PUNCT
ejde-596	30	30	wherem	wherem	VERB
ejde-596	30	31	⊆	⊆	NUM
ejde-596	30	32	rk	rk	NOUN
ejde-596	30	33	and	and	CCONJ
ejde-596	30	34	n	n	PRON
ejde-596	30	35	⊆	⊆	NUM
ejde-596	30	36	rs	rs	NOUN
ejde-596	30	37	are	be	AUX
ejde-596	30	38	(	(	PUNCT
ejde-596	30	39	smooth	smooth	ADJ
ejde-596	30	40	,	,	PUNCT
ejde-596	30	41	boundaryless	boundaryless	NOUN
ejde-596	30	42	)	)	PUNCT
ejde-596	30	43	differentiable	differentiable	NOUN
ejde-596	30	44	manifolds	manifold	NOUN
ejde-596	30	45	:	:	PUNCT
ejde-596	30	46	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-596	31	1	=	=	PUNCT
ejde-596	32	1	λf	λf	PROPN
ejde-596	32	2	(	(	PUNCT
ejde-596	32	3	t	t	PROPN
ejde-596	32	4	,	,	PUNCT
ejde-596	32	5	x	x	X
ejde-596	32	6	,	,	PUNCT
ejde-596	32	7	y	y	PROPN
ejde-596	32	8	,	,	PUNCT
ejde-596	32	9	λ	λ	PROPN
ejde-596	32	10	)	)	PUNCT
ejde-596	32	11	,	,	PUNCT
ejde-596	32	12	ẏ	ẏ	PRON
ejde-596	32	13	=	=	SYM
ejde-596	32	14	g(x	g(x	PROPN
ejde-596	32	15	,	,	PUNCT
ejde-596	32	16	y	y	NOUN
ejde-596	32	17	)	)	PUNCT
ejde-596	32	18	+	+	CCONJ
ejde-596	32	19	λh	λh	ADP
ejde-596	32	20	(	(	PUNCT
ejde-596	32	21	t	t	PROPN
ejde-596	32	22	,	,	PUNCT
ejde-596	32	23	x	x	X
ejde-596	32	24	,	,	PUNCT
ejde-596	32	25	y	y	PROPN
ejde-596	32	26	,	,	PUNCT
ejde-596	32	27	λ	λ	PROPN
ejde-596	32	28	)	)	PUNCT
ejde-596	32	29	.	.	PUNCT
ejde-596	33	1	(	(	PUNCT
ejde-596	33	2	1.1	1.1	NUM
ejde-596	33	3	)	)	PUNCT
ejde-596	33	4	we	we	PRON
ejde-596	33	5	set	set	VERB
ejde-596	33	6	our	our	PRON
ejde-596	33	7	investigation	investigation	NOUN
ejde-596	33	8	under	under	ADP
ejde-596	33	9	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	33	10	-	-	PUNCT
ejde-596	33	11	type	type	NOUN
ejde-596	33	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-596	33	13	.	.	PUNCT
ejde-596	34	1	note	note	VERB
ejde-596	34	2	that	that	SCONJ
ejde-596	34	3	a	a	DET
ejde-596	34	4	similar	similar	ADJ
ejde-596	34	5	problem	problem	NOUN
ejde-596	34	6	in	in	ADP
ejde-596	34	7	the	the	DET
ejde-596	34	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-596	34	9	setting	setting	NOUN
ejde-596	34	10	has	have	AUX
ejde-596	34	11	been	be	AUX
ejde-596	34	12	considered	consider	VERB
ejde-596	34	13	in	in	ADP
ejde-596	34	14	[	[	X
ejde-596	34	15	2	2	NUM
ejde-596	34	16	]	]	PUNCT
ejde-596	34	17	:	:	PUNCT
ejde-596	34	18	however	however	ADV
ejde-596	34	19	,	,	PUNCT
ejde-596	34	20	unlike	unlike	ADP
ejde-596	34	21	(	(	PUNCT
ejde-596	34	22	1.1	1.1	NUM
ejde-596	34	23	)	)	PUNCT
ejde-596	34	24	,	,	PUNCT
ejde-596	34	25	in	in	ADP
ejde-596	34	26	that	that	DET
ejde-596	34	27	paper	paper	NOUN
ejde-596	34	28	the	the	DET
ejde-596	34	29	first	first	ADJ
ejde-596	34	30	equation	equation	NOUN
ejde-596	34	31	is	be	AUX
ejde-596	34	32	coupled	couple	VERB
ejde-596	34	33	with	with	ADP
ejde-596	34	34	a	a	DET
ejde-596	34	35	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	34	36	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-596	34	37	of	of	ADP
ejde-596	34	38	a	a	DET
ejde-596	34	39	particular	particular	ADJ
ejde-596	34	40	nonautomous	nonautomous	ADJ
ejde-596	34	41	differential	differential	NOUN
ejde-596	34	42	equation	equation	NOUN
ejde-596	34	43	.	.	PUNCT
ejde-596	35	1	it	it	PRON
ejde-596	35	2	is	be	AUX
ejde-596	35	3	worth	worth	ADJ
ejde-596	35	4	mentioning	mention	VERB
ejde-596	35	5	that	that	SCONJ
ejde-596	35	6	our	our	PRON
ejde-596	35	7	results	result	NOUN
ejde-596	35	8	can	can	AUX
ejde-596	35	9	not	not	PART
ejde-596	35	10	be	be	AUX
ejde-596	35	11	deduced	deduce	VERB
ejde-596	35	12	from	from	ADP
ejde-596	35	13	analogous	analogous	ADJ
ejde-596	35	14	ones	one	NOUN
ejde-596	35	15	in	in	ADP
ejde-596	35	16	[	[	X
ejde-596	35	17	20	20	NUM
ejde-596	35	18	]	]	PUNCT
ejde-596	35	19	,	,	PUNCT
ejde-596	35	20	in	in	ADP
ejde-596	35	21	which	which	PRON
ejde-596	35	22	the	the	DET
ejde-596	35	23	continuity	continuity	NOUN
ejde-596	35	24	of	of	ADP
ejde-596	35	25	the	the	DET
ejde-596	35	26	involved	involved	ADJ
ejde-596	35	27	functions	function	NOUN
ejde-596	35	28	is	be	AUX
ejde-596	35	29	required	require	VERB
ejde-596	35	30	.	.	PUNCT
ejde-596	36	1	the	the	DET
ejde-596	36	2	milder	mild	ADJ
ejde-596	36	3	conditions	condition	NOUN
ejde-596	36	4	needed	need	VERB
ejde-596	36	5	here	here	ADV
ejde-596	36	6	in	in	ADP
ejde-596	36	7	the	the	DET
ejde-596	36	8	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	36	9	setting	set	VERB
ejde-596	36	10	may	may	AUX
ejde-596	36	11	allow	allow	VERB
ejde-596	36	12	to	to	PART
ejde-596	36	13	study	study	VERB
ejde-596	36	14	general	general	ADJ
ejde-596	36	15	ϕ-laplacian	ϕ-laplacian	PROPN
ejde-596	36	16	-	-	PUNCT
ejde-596	36	17	like	like	ADJ
ejde-596	36	18	equations	equation	NOUN
ejde-596	36	19	:	:	PUNCT
ejde-596	36	20	cp	cp	PROPN
ejde-596	36	21	.	.	PROPN
ejde-596	36	22	example	example	NOUN
ejde-596	36	23	3.6	3.6	NUM
ejde-596	36	24	.	.	PUNCT
ejde-596	37	1	the	the	DET
ejde-596	37	2	study	study	NOUN
ejde-596	37	3	of	of	ADP
ejde-596	37	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	37	5	solutions	solution	NOUN
ejde-596	37	6	for	for	ADP
ejde-596	37	7	equations	equation	NOUN
ejde-596	37	8	involving	involve	VERB
ejde-596	37	9	the	the	DET
ejde-596	37	10	ϕ-laplacian	ϕ-laplacian	PROPN
ejde-596	37	11	via	via	ADP
ejde-596	37	12	topological	topological	ADJ
ejde-596	37	13	methods	method	NOUN
ejde-596	37	14	has	have	AUX
ejde-596	37	15	been	be	AUX
ejde-596	37	16	pursued	pursue	VERB
ejde-596	37	17	recently	recently	ADV
ejde-596	37	18	by	by	ADP
ejde-596	37	19	many	many	ADJ
ejde-596	37	20	authors	author	NOUN
ejde-596	37	21	.	.	PUNCT
ejde-596	38	1	we	we	PRON
ejde-596	38	2	cite	cite	VERB
ejde-596	38	3	,	,	PUNCT
ejde-596	38	4	for	for	ADP
ejde-596	38	5	instance	instance	NOUN
ejde-596	38	6	,	,	PUNCT
ejde-596	38	7	[	[	X
ejde-596	38	8	1	1	NUM
ejde-596	38	9	,	,	PUNCT
ejde-596	38	10	3	3	NUM
ejde-596	38	11	,	,	PUNCT
ejde-596	38	12	4	4	NUM
ejde-596	38	13	,	,	PUNCT
ejde-596	38	14	6	6	NUM
ejde-596	38	15	,	,	PUNCT
ejde-596	38	16	7	7	NUM
ejde-596	38	17	,	,	PUNCT
ejde-596	38	18	18	18	NUM
ejde-596	38	19	]	]	PUNCT
ejde-596	38	20	where	where	SCONJ
ejde-596	38	21	the	the	DET
ejde-596	38	22	problem	problem	NOUN
ejde-596	38	23	is	be	AUX
ejde-596	38	24	set	set	VERB
ejde-596	38	25	under	under	ADP
ejde-596	38	26	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	38	27	assumptions	assumption	NOUN
ejde-596	38	28	.	.	PUNCT
ejde-596	39	1	we	we	PRON
ejde-596	39	2	will	will	AUX
ejde-596	39	3	follow	follow	VERB
ejde-596	39	4	this	this	DET
ejde-596	39	5	line	line	NOUN
ejde-596	39	6	of	of	ADP
ejde-596	39	7	investigation	investigation	NOUN
ejde-596	39	8	in	in	ADP
ejde-596	39	9	a	a	DET
ejde-596	39	10	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-596	39	11	paper	paper	NOUN
ejde-596	39	12	.	.	PUNCT
ejde-596	40	1	we	we	PRON
ejde-596	40	2	will	will	AUX
ejde-596	40	3	make	make	VERB
ejde-596	40	4	the	the	DET
ejde-596	40	5	following	follow	VERB
ejde-596	40	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-596	40	7	on	on	ADP
ejde-596	40	8	the	the	DET
ejde-596	40	9	maps	map	NOUN
ejde-596	40	10	f	f	PROPN
ejde-596	40	11	,	,	PUNCT
ejde-596	40	12	g	g	PROPN
ejde-596	40	13	,	,	PUNCT
ejde-596	40	14	h	h	NOUN
ejde-596	40	15	that	that	PRON
ejde-596	40	16	appear	appear	VERB
ejde-596	40	17	in	in	ADP
ejde-596	40	18	(	(	PUNCT
ejde-596	40	19	1.1	1.1	NUM
ejde-596	40	20	)	)	PUNCT
ejde-596	40	21	.	.	PUNCT
ejde-596	41	1	hereafter	hereafter	ADV
ejde-596	41	2	by	by	ADP
ejde-596	41	3	tpm	tpm	PROPN
ejde-596	41	4	⊆	⊆	NUM
ejde-596	41	5	rk	rk	NOUN
ejde-596	41	6	we	we	PRON
ejde-596	41	7	mean	mean	VERB
ejde-596	41	8	the	the	DET
ejde-596	41	9	tangent	tangent	ADJ
ejde-596	41	10	space	space	NOUN
ejde-596	41	11	of	of	ADP
ejde-596	41	12	m	m	PROPN
ejde-596	41	13	at	at	ADP
ejde-596	41	14	a	a	DET
ejde-596	41	15	point	point	NOUN
ejde-596	41	16	p	p	NOUN
ejde-596	41	17	of	of	ADP
ejde-596	41	18	m	m	PRON
ejde-596	41	19	,	,	PUNCT
ejde-596	41	20	respectively	respectively	ADV
ejde-596	41	21	by	by	ADP
ejde-596	41	22	tqn	tqn	PROPN
ejde-596	41	23	⊆	⊆	NUM
ejde-596	41	24	rs	rs	NOUN
ejde-596	41	25	we	we	PRON
ejde-596	41	26	denote	denote	VERB
ejde-596	41	27	the	the	DET
ejde-596	41	28	tangent	tangent	ADJ
ejde-596	41	29	space	space	NOUN
ejde-596	41	30	of	of	ADP
ejde-596	41	31	n	n	PROPN
ejde-596	41	32	at	at	ADP
ejde-596	41	33	q	q	PROPN
ejde-596	41	34	∈	∈	PROPN
ejde-596	41	35	n	n	ADV
ejde-596	41	36	.	.	PUNCT
ejde-596	42	1	by	by	ADP
ejde-596	42	2	l1	l1	PROPN
ejde-596	42	3	t	t	PROPN
ejde-596	42	4	(	(	PUNCT
ejde-596	42	5	r	r	NOUN
ejde-596	42	6	)	)	PUNCT
ejde-596	42	7	we	we	PRON
ejde-596	42	8	denote	denote	VERB
ejde-596	42	9	the	the	DET
ejde-596	42	10	space	space	NOUN
ejde-596	42	11	of	of	ADP
ejde-596	42	12	l1	l1	PROPN
ejde-596	42	13	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-596	42	14	)	)	PUNCT
ejde-596	42	15	,	,	PUNCT
ejde-596	43	1	t	t	PROPN
ejde-596	43	2	-periodic	-periodic	NOUN
ejde-596	43	3	maps	map	NOUN
ejde-596	43	4	γ	γ	NOUN
ejde-596	43	5	:	:	PUNCT
ejde-596	43	6	r	r	X
ejde-596	43	7	→	→	SYM
ejde-596	43	8	r.	r.	NOUN
ejde-596	43	9	•	•	NOUN
ejde-596	44	1	the	the	DET
ejde-596	44	2	map	map	NOUN
ejde-596	44	3	f	f	X
ejde-596	44	4	:	:	PUNCT
ejde-596	44	5	r	r	NOUN
ejde-596	44	6	×m	×m	NOUN
ejde-596	44	7	×n	×n	PROPN
ejde-596	44	8	×	×	NOUN
ejde-596	44	9	[	[	X
ejde-596	44	10	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-596	44	11	)	)	PUNCT
ejde-596	44	12	→	→	PUNCT
ejde-596	44	13	rk	rk	NOUN
ejde-596	44	14	is	be	AUX
ejde-596	44	15	a	a	DET
ejde-596	44	16	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	44	17	,	,	PUNCT
ejde-596	44	18	t	t	NOUN
ejde-596	44	19	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-596	44	20	vector	vector	NOUN
ejde-596	44	21	field	field	NOUN
ejde-596	44	22	tangent	tangent	NOUN
ejde-596	44	23	to	to	ADP
ejde-596	44	24	m	m	PRON
ejde-596	44	25	,	,	PUNCT
ejde-596	44	26	meaning	mean	VERB
ejde-596	44	27	that	that	SCONJ
ejde-596	44	28	:	:	PUNCT
ejde-596	44	29	(	(	PUNCT
ejde-596	44	30	f1	f1	NOUN
ejde-596	44	31	)	)	PUNCT
ejde-596	44	32	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-596	44	33	t	t	PROPN
ejde-596	44	34	,	,	PUNCT
ejde-596	44	35	p	p	X
ejde-596	44	36	,	,	PUNCT
ejde-596	44	37	q	q	ADJ
ejde-596	44	38	,	,	PUNCT
ejde-596	44	39	λ	λ	NOUN
ejde-596	44	40	)	)	PUNCT
ejde-596	44	41	=	=	PUNCT
ejde-596	44	42	f(t	f(t	NOUN
ejde-596	44	43	,	,	PUNCT
ejde-596	44	44	p	p	X
ejde-596	44	45	,	,	PUNCT
ejde-596	44	46	q	q	ADJ
ejde-596	44	47	,	,	PUNCT
ejde-596	44	48	λ	λ	NOUN
ejde-596	44	49	)	)	PUNCT
ejde-596	44	50	∈	∈	PROPN
ejde-596	44	51	tpm	tpm	PROPN
ejde-596	44	52	,	,	PUNCT
ejde-596	44	53	for	for	ADP
ejde-596	44	54	all	all	DET
ejde-596	44	55	(	(	PUNCT
ejde-596	44	56	p	p	X
ejde-596	44	57	,	,	PUNCT
ejde-596	44	58	q	q	ADJ
ejde-596	44	59	,	,	PUNCT
ejde-596	44	60	λ	λ	NOUN
ejde-596	44	61	)	)	PUNCT
ejde-596	44	62	∈m	∈m	NOUN
ejde-596	44	63	×n	×n	PRON
ejde-596	44	64	×	×	NOUN
ejde-596	44	65	[	[	X
ejde-596	44	66	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-596	44	67	)	)	PUNCT
ejde-596	44	68	and	and	CCONJ
ejde-596	44	69	for	for	ADP
ejde-596	44	70	a.e	a.e	PROPN
ejde-596	44	71	.	.	PROPN
ejde-596	44	72	t	t	PROPN
ejde-596	44	73	∈	∈	PROPN
ejde-596	44	74	r	r	NOUN
ejde-596	44	75	;	;	PUNCT
ejde-596	44	76	(	(	PUNCT
ejde-596	44	77	f2	f2	PROPN
ejde-596	44	78	)	)	PUNCT
ejde-596	44	79	t	t	PROPN
ejde-596	44	80	7→	7→	NUM
ejde-596	44	81	f(t	f(t	NOUN
ejde-596	44	82	,	,	PUNCT
ejde-596	44	83	p	p	X
ejde-596	44	84	,	,	PUNCT
ejde-596	44	85	q	q	ADJ
ejde-596	44	86	,	,	PUNCT
ejde-596	44	87	λ	λ	NOUN
ejde-596	44	88	)	)	PUNCT
ejde-596	44	89	is	be	AUX
ejde-596	44	90	measurable	measurable	ADJ
ejde-596	44	91	,	,	PUNCT
ejde-596	44	92	for	for	ADP
ejde-596	44	93	all	all	DET
ejde-596	44	94	(	(	PUNCT
ejde-596	44	95	p	p	X
ejde-596	44	96	,	,	PUNCT
ejde-596	44	97	q	q	ADJ
ejde-596	44	98	,	,	PUNCT
ejde-596	44	99	λ	λ	NOUN
ejde-596	44	100	)	)	PUNCT
ejde-596	44	101	∈m	∈m	NOUN
ejde-596	44	102	×n	×n	PRON
ejde-596	44	103	×	×	NOUN
ejde-596	44	104	[	[	X
ejde-596	44	105	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-596	44	106	)	)	PUNCT
ejde-596	44	107	;	;	PUNCT
ejde-596	44	108	(	(	PUNCT
ejde-596	44	109	f3	f3	ADJ
ejde-596	44	110	)	)	PUNCT
ejde-596	44	111	(	(	PUNCT
ejde-596	44	112	p	p	X
ejde-596	44	113	,	,	PUNCT
ejde-596	44	114	q	q	ADJ
ejde-596	44	115	,	,	PUNCT
ejde-596	44	116	λ	λ	NOUN
ejde-596	44	117	)	)	PUNCT
ejde-596	44	118	7→	7→	NUM
ejde-596	44	119	f(t	f(t	NOUN
ejde-596	44	120	,	,	PUNCT
ejde-596	44	121	p	p	X
ejde-596	44	122	,	,	PUNCT
ejde-596	44	123	q	q	ADJ
ejde-596	44	124	,	,	PUNCT
ejde-596	44	125	λ	λ	NOUN
ejde-596	44	126	)	)	PUNCT
ejde-596	44	127	is	be	AUX
ejde-596	44	128	continuous	continuous	ADJ
ejde-596	44	129	,	,	PUNCT
ejde-596	44	130	for	for	ADP
ejde-596	44	131	a.e	a.e	PROPN
ejde-596	44	132	.	.	PROPN
ejde-596	44	133	t	t	PROPN
ejde-596	44	134	∈	∈	PROPN
ejde-596	44	135	r	r	NOUN
ejde-596	44	136	;	;	PUNCT
ejde-596	44	137	(	(	PUNCT
ejde-596	44	138	f4	f4	NOUN
ejde-596	44	139	)	)	PUNCT
ejde-596	44	140	for	for	ADP
ejde-596	44	141	any	any	DET
ejde-596	44	142	compact	compact	ADJ
ejde-596	44	143	setk	setk	NOUN
ejde-596	44	144	⊆m×n×[0,∞	⊆m×n×[0,∞	NOUN
ejde-596	44	145	)	)	PUNCT
ejde-596	44	146	,	,	PUNCT
ejde-596	44	147	there	there	PRON
ejde-596	44	148	exists	exist	VERB
ejde-596	44	149	a	a	DET
ejde-596	44	150	function	function	NOUN
ejde-596	44	151	ϕk	ϕk	INTJ
ejde-596	44	152	∈	∈	PROPN
ejde-596	44	153	l1	l1	PROPN
ejde-596	44	154	t	t	PROPN
ejde-596	44	155	(	(	PUNCT
ejde-596	44	156	r	r	NOUN
ejde-596	44	157	)	)	PUNCT
ejde-596	44	158	such	such	ADJ
ejde-596	44	159	that	that	SCONJ
ejde-596	44	160	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-596	44	161	,	,	PUNCT
ejde-596	44	162	p	p	X
ejde-596	44	163	,	,	PUNCT
ejde-596	44	164	q	q	X
ejde-596	44	165	,	,	PUNCT
ejde-596	44	166	λ)|	λ)|	PROPN
ejde-596	44	167	≤	≤	NUM
ejde-596	44	168	ϕk(t	ϕk(t	NUM
ejde-596	44	169	)	)	PUNCT
ejde-596	44	170	,	,	PUNCT
ejde-596	44	171	for	for	ADP
ejde-596	44	172	all	all	DET
ejde-596	44	173	(	(	PUNCT
ejde-596	44	174	p	p	X
ejde-596	44	175	,	,	PUNCT
ejde-596	44	176	q	q	ADJ
ejde-596	44	177	,	,	PUNCT
ejde-596	44	178	λ	λ	NOUN
ejde-596	44	179	)	)	PUNCT
ejde-596	44	180	∈	∈	PROPN
ejde-596	44	181	k	k	PROPN
ejde-596	44	182	and	and	CCONJ
ejde-596	44	183	for	for	ADP
ejde-596	44	184	a.e	a.e	PROPN
ejde-596	44	185	.	.	PROPN
ejde-596	44	186	t	t	PROPN
ejde-596	44	187	∈	∈	PROPN
ejde-596	44	188	r.	r.	PROPN
ejde-596	44	189	•	•	PUNCT
ejde-596	44	190	analogously	analogously	ADV
ejde-596	44	191	the	the	DET
ejde-596	44	192	map	map	NOUN
ejde-596	44	193	h	h	NOUN
ejde-596	44	194	:	:	PUNCT
ejde-596	44	195	r×m×n×[0,∞	r×m×n×[0,∞	PROPN
ejde-596	44	196	)	)	PUNCT
ejde-596	45	1	→	→	SYM
ejde-596	45	2	rs	rs	X
ejde-596	45	3	is	be	AUX
ejde-596	45	4	a	a	DET
ejde-596	45	5	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	45	6	,	,	PUNCT
ejde-596	45	7	t	t	NOUN
ejde-596	45	8	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-596	45	9	vector	vector	NOUN
ejde-596	45	10	field	field	NOUN
ejde-596	45	11	tangent	tangent	NOUN
ejde-596	45	12	to	to	ADP
ejde-596	45	13	n	n	PROPN
ejde-596	45	14	,	,	PUNCT
ejde-596	45	15	namely	namely	ADV
ejde-596	45	16	:	:	PUNCT
ejde-596	45	17	(	(	PUNCT
ejde-596	45	18	h1	h1	PROPN
ejde-596	45	19	)	)	PUNCT
ejde-596	45	20	h(t+	h(t+	PROPN
ejde-596	45	21	t	t	PROPN
ejde-596	45	22	,	,	PUNCT
ejde-596	45	23	p	p	X
ejde-596	45	24	,	,	PUNCT
ejde-596	45	25	q	q	ADJ
ejde-596	45	26	,	,	PUNCT
ejde-596	45	27	λ	λ	NOUN
ejde-596	45	28	)	)	PUNCT
ejde-596	45	29	=	=	PUNCT
ejde-596	46	1	h(t	h(t	PROPN
ejde-596	46	2	,	,	PUNCT
ejde-596	46	3	p	p	X
ejde-596	46	4	,	,	PUNCT
ejde-596	46	5	q	q	ADJ
ejde-596	46	6	,	,	PUNCT
ejde-596	46	7	λ	λ	NOUN
ejde-596	46	8	)	)	PUNCT
ejde-596	46	9	∈	∈	PROPN
ejde-596	46	10	tqn	tqn	PROPN
ejde-596	46	11	,	,	PUNCT
ejde-596	46	12	for	for	ADP
ejde-596	46	13	all	all	DET
ejde-596	46	14	(	(	PUNCT
ejde-596	46	15	p	p	X
ejde-596	46	16	,	,	PUNCT
ejde-596	46	17	q	q	ADJ
ejde-596	46	18	,	,	PUNCT
ejde-596	46	19	λ	λ	NOUN
ejde-596	46	20	)	)	PUNCT
ejde-596	46	21	∈m	∈m	NOUN
ejde-596	46	22	×n	×n	PRON
ejde-596	46	23	×	×	NOUN
ejde-596	46	24	[	[	X
ejde-596	46	25	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-596	46	26	)	)	PUNCT
ejde-596	46	27	and	and	CCONJ
ejde-596	46	28	for	for	ADP
ejde-596	46	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-596	46	30	.	.	PROPN
ejde-596	46	31	t	t	PROPN
ejde-596	46	32	∈	∈	PROPN
ejde-596	46	33	r	r	NOUN
ejde-596	46	34	;	;	PUNCT
ejde-596	46	35	(	(	PUNCT
ejde-596	46	36	h2	h2	NOUN
ejde-596	46	37	)	)	PUNCT
ejde-596	46	38	t	t	PROPN
ejde-596	46	39	7→	7→	NUM
ejde-596	46	40	h(t	h(t	PROPN
ejde-596	46	41	,	,	PUNCT
ejde-596	46	42	p	p	X
ejde-596	46	43	,	,	PUNCT
ejde-596	46	44	q	q	ADJ
ejde-596	46	45	,	,	PUNCT
ejde-596	46	46	λ	λ	NOUN
ejde-596	46	47	)	)	PUNCT
ejde-596	46	48	is	be	AUX
ejde-596	46	49	measurable	measurable	ADJ
ejde-596	46	50	,	,	PUNCT
ejde-596	46	51	for	for	ADP
ejde-596	46	52	all	all	DET
ejde-596	46	53	(	(	PUNCT
ejde-596	46	54	p	p	X
ejde-596	46	55	,	,	PUNCT
ejde-596	46	56	q	q	ADJ
ejde-596	46	57	,	,	PUNCT
ejde-596	46	58	λ	λ	NOUN
ejde-596	46	59	)	)	PUNCT
ejde-596	46	60	∈m	∈m	NOUN
ejde-596	46	61	×n	×n	PRON
ejde-596	46	62	×	×	NOUN
ejde-596	46	63	[	[	X
ejde-596	46	64	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-596	46	65	)	)	PUNCT
ejde-596	46	66	;	;	PUNCT
ejde-596	46	67	(	(	PUNCT
ejde-596	46	68	h3	h3	NOUN
ejde-596	46	69	)	)	PUNCT
ejde-596	46	70	(	(	PUNCT
ejde-596	46	71	p	p	X
ejde-596	46	72	,	,	PUNCT
ejde-596	46	73	q	q	ADJ
ejde-596	46	74	,	,	PUNCT
ejde-596	46	75	λ	λ	NOUN
ejde-596	46	76	)	)	PUNCT
ejde-596	46	77	7→	7→	NOUN
ejde-596	46	78	h(t	h(t	PROPN
ejde-596	46	79	,	,	PUNCT
ejde-596	46	80	p	p	X
ejde-596	46	81	,	,	PUNCT
ejde-596	46	82	q	q	ADJ
ejde-596	46	83	,	,	PUNCT
ejde-596	46	84	λ	λ	NOUN
ejde-596	46	85	)	)	PUNCT
ejde-596	46	86	is	be	AUX
ejde-596	46	87	continuous	continuous	ADJ
ejde-596	46	88	,	,	PUNCT
ejde-596	46	89	for	for	ADP
ejde-596	46	90	a.e	a.e	PROPN
ejde-596	46	91	.	.	PROPN
ejde-596	46	92	t	t	PROPN
ejde-596	46	93	∈	∈	PROPN
ejde-596	46	94	r	r	NOUN
ejde-596	46	95	;	;	PUNCT
ejde-596	46	96	(	(	PUNCT
ejde-596	46	97	h4	h4	PROPN
ejde-596	46	98	)	)	PUNCT
ejde-596	46	99	for	for	ADP
ejde-596	46	100	any	any	DET
ejde-596	46	101	compact	compact	ADJ
ejde-596	46	102	set	set	NOUN
ejde-596	47	1	c	c	PROPN
ejde-596	47	2	⊆m×n×[0,∞	⊆m×n×[0,∞	NOUN
ejde-596	47	3	)	)	PUNCT
ejde-596	48	1	,	,	PUNCT
ejde-596	48	2	there	there	PRON
ejde-596	48	3	exists	exist	VERB
ejde-596	48	4	a	a	DET
ejde-596	48	5	function	function	NOUN
ejde-596	48	6	ψc	ψc	ADP
ejde-596	48	7	∈	∈	PROPN
ejde-596	48	8	l1	l1	PROPN
ejde-596	48	9	t	t	PROPN
ejde-596	48	10	(	(	PUNCT
ejde-596	48	11	r	r	NOUN
ejde-596	48	12	)	)	PUNCT
ejde-596	48	13	such	such	ADJ
ejde-596	48	14	that	that	DET
ejde-596	48	15	|h(t	|h(t	PROPN
ejde-596	48	16	,	,	PUNCT
ejde-596	48	17	p	p	X
ejde-596	48	18	,	,	PUNCT
ejde-596	48	19	q	q	X
ejde-596	48	20	,	,	PUNCT
ejde-596	48	21	λ)|	λ)|	PROPN
ejde-596	48	22	≤	≤	NOUN
ejde-596	48	23	ψc(t	ψc(t	NOUN
ejde-596	48	24	)	)	PUNCT
ejde-596	48	25	,	,	PUNCT
ejde-596	48	26	for	for	ADP
ejde-596	48	27	all	all	DET
ejde-596	48	28	(	(	PUNCT
ejde-596	48	29	p	p	X
ejde-596	48	30	,	,	PUNCT
ejde-596	48	31	q	q	ADJ
ejde-596	48	32	,	,	PUNCT
ejde-596	48	33	λ	λ	NOUN
ejde-596	48	34	)	)	PUNCT
ejde-596	48	35	∈	∈	PROPN
ejde-596	48	36	c	c	NOUN
ejde-596	48	37	and	and	CCONJ
ejde-596	48	38	for	for	ADP
ejde-596	48	39	a.e	a.e	PROPN
ejde-596	48	40	.	.	PROPN
ejde-596	48	41	t	t	PROPN
ejde-596	48	42	∈	∈	PROPN
ejde-596	48	43	r.	r.	PROPN
ejde-596	48	44	•	•	NOUN
ejde-596	48	45	the	the	DET
ejde-596	48	46	map	map	NOUN
ejde-596	48	47	g	g	PROPN
ejde-596	48	48	:	:	PUNCT
ejde-596	48	49	m	m	PUNCT
ejde-596	48	50	×n	×n	PROPN
ejde-596	48	51	→	→	SYM
ejde-596	48	52	rs	rs	X
ejde-596	48	53	is	be	AUX
ejde-596	48	54	a	a	DET
ejde-596	48	55	continuous	continuous	ADJ
ejde-596	48	56	,	,	PUNCT
ejde-596	48	57	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-596	48	58	vector	vector	NOUN
ejde-596	48	59	field	field	NOUN
ejde-596	48	60	tangent	tangent	NOUN
ejde-596	48	61	to	to	ADP
ejde-596	48	62	n	n	NOUN
ejde-596	48	63	;	;	PUNCT
ejde-596	48	64	that	that	PRON
ejde-596	48	65	is	be	AUX
ejde-596	48	66	,	,	PUNCT
ejde-596	48	67	g(p	g(p	PROPN
ejde-596	48	68	,	,	PUNCT
ejde-596	48	69	q	q	X
ejde-596	48	70	)	)	PUNCT
ejde-596	48	71	∈	∈	PROPN
ejde-596	48	72	tqn	tqn	PROPN
ejde-596	48	73	,	,	PUNCT
ejde-596	48	74	for	for	ADP
ejde-596	48	75	all	all	PRON
ejde-596	48	76	(	(	PUNCT
ejde-596	48	77	p	p	X
ejde-596	48	78	,	,	PUNCT
ejde-596	48	79	q	q	NOUN
ejde-596	48	80	)	)	PUNCT
ejde-596	48	81	∈m	∈m	NOUN
ejde-596	48	82	×n	×n	PRON
ejde-596	48	83	.	.	PUNCT
ejde-596	49	1	ejde-2024/39	ejde-2024/39	PROPN
ejde-596	49	2	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-596	49	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	49	4	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-596	49	5	3	3	NUM
ejde-596	49	6	by	by	ADP
ejde-596	49	7	a	a	DET
ejde-596	49	8	solution	solution	NOUN
ejde-596	49	9	of	of	ADP
ejde-596	49	10	system	system	NOUN
ejde-596	49	11	(	(	PUNCT
ejde-596	49	12	1.1	1.1	NUM
ejde-596	49	13	)	)	PUNCT
ejde-596	49	14	we	we	PRON
ejde-596	49	15	mean	mean	VERB
ejde-596	49	16	a	a	DET
ejde-596	49	17	function	function	NOUN
ejde-596	49	18	pair	pair	NOUN
ejde-596	49	19	(	(	PUNCT
ejde-596	49	20	x	x	NOUN
ejde-596	49	21	,	,	PUNCT
ejde-596	49	22	y	y	NOUN
ejde-596	49	23	)	)	PUNCT
ejde-596	49	24	∈	∈	PROPN
ejde-596	49	25	w	w	PROPN
ejde-596	49	26	1,1	1,1	NUM
ejde-596	49	27	loc	loc	NOUN
ejde-596	49	28	(	(	PUNCT
ejde-596	49	29	m	m	PROPN
ejde-596	49	30	×	×	NOUN
ejde-596	49	31	n	n	CCONJ
ejde-596	49	32	)	)	PUNCT
ejde-596	50	1	such	such	ADJ
ejde-596	50	2	that	that	SCONJ
ejde-596	50	3	the	the	DET
ejde-596	50	4	equalities	equality	NOUN
ejde-596	50	5	ẋ(t	ẋ(t	NOUN
ejde-596	50	6	)	)	PUNCT
ejde-596	51	1	=	=	SYM
ejde-596	51	2	λf	λf	X
ejde-596	51	3	(	(	PUNCT
ejde-596	51	4	t	t	PROPN
ejde-596	51	5	,	,	PUNCT
ejde-596	51	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-596	51	7	)	)	PUNCT
ejde-596	51	8	,	,	PUNCT
ejde-596	51	9	y(t	y(t	PROPN
ejde-596	51	10	)	)	PUNCT
ejde-596	51	11	,	,	PUNCT
ejde-596	51	12	λ	λ	PROPN
ejde-596	51	13	)	)	PUNCT
ejde-596	51	14	,	,	PUNCT
ejde-596	51	15	ẏ(t	ẏ(t	PROPN
ejde-596	51	16	)	)	PUNCT
ejde-596	51	17	=	=	SYM
ejde-596	51	18	g(x(t	g(x(t	PROPN
ejde-596	51	19	)	)	PUNCT
ejde-596	51	20	,	,	PUNCT
ejde-596	51	21	y(t	y(t	NOUN
ejde-596	51	22	)	)	PUNCT
ejde-596	51	23	)	)	PUNCT
ejde-596	52	1	+	+	CCONJ
ejde-596	52	2	λh	λh	ADP
ejde-596	52	3	(	(	PUNCT
ejde-596	52	4	t	t	PROPN
ejde-596	52	5	,	,	PUNCT
ejde-596	52	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-596	52	7	)	)	PUNCT
ejde-596	52	8	,	,	PUNCT
ejde-596	52	9	y(t	y(t	PROPN
ejde-596	52	10	)	)	PUNCT
ejde-596	52	11	,	,	PUNCT
ejde-596	52	12	λ	λ	INTJ
ejde-596	52	13	)	)	PUNCT
ejde-596	52	14	hold	hold	VERB
ejde-596	52	15	for	for	ADP
ejde-596	52	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-596	52	17	.	.	PROPN
ejde-596	52	18	t	t	PROPN
ejde-596	52	19	∈	∈	PROPN
ejde-596	52	20	r.	r.	PROPN
ejde-596	52	21	since	since	SCONJ
ejde-596	52	22	any	any	DET
ejde-596	52	23	solution	solution	NOUN
ejde-596	52	24	of	of	ADP
ejde-596	52	25	system	system	NOUN
ejde-596	52	26	(	(	PUNCT
ejde-596	52	27	1.1	1.1	NUM
ejde-596	52	28	)	)	PUNCT
ejde-596	52	29	is	be	AUX
ejde-596	52	30	(	(	PUNCT
ejde-596	52	31	absolutely	absolutely	ADV
ejde-596	52	32	)	)	PUNCT
ejde-596	52	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-596	52	34	,	,	PUNCT
ejde-596	52	35	as	as	SCONJ
ejde-596	52	36	crucially	crucially	ADV
ejde-596	52	37	pointed	point	VERB
ejde-596	52	38	out	out	ADP
ejde-596	52	39	in	in	ADP
ejde-596	52	40	[	[	X
ejde-596	52	41	11	11	NUM
ejde-596	52	42	,	,	PUNCT
ejde-596	52	43	19	19	NUM
ejde-596	52	44	]	]	PUNCT
ejde-596	52	45	,	,	PUNCT
ejde-596	52	46	it	it	PRON
ejde-596	52	47	is	be	AUX
ejde-596	52	48	convenient	convenient	ADJ
ejde-596	52	49	to	to	PART
ejde-596	52	50	investigate	investigate	VERB
ejde-596	52	51	the	the	DET
ejde-596	52	52	properties	property	NOUN
ejde-596	52	53	of	of	ADP
ejde-596	52	54	the	the	DET
ejde-596	52	55	t	t	NOUN
ejde-596	52	56	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-596	52	57	solutions	solution	NOUN
ejde-596	52	58	of	of	ADP
ejde-596	52	59	(	(	PUNCT
ejde-596	52	60	1.1	1.1	NUM
ejde-596	52	61	)	)	PUNCT
ejde-596	52	62	in	in	ADP
ejde-596	52	63	the	the	DET
ejde-596	52	64	metric	metric	ADJ
ejde-596	52	65	space	space	NOUN
ejde-596	52	66	of	of	ADP
ejde-596	52	67	the	the	DET
ejde-596	52	68	continuous	continuous	ADJ
ejde-596	52	69	functions	function	NOUN
ejde-596	52	70	.	.	PUNCT
ejde-596	53	1	some	some	DET
ejde-596	53	2	further	further	ADJ
ejde-596	53	3	notation	notation	NOUN
ejde-596	53	4	is	be	AUX
ejde-596	53	5	in	in	ADP
ejde-596	53	6	order	order	NOUN
ejde-596	53	7	.	.	PUNCT
ejde-596	54	1	we	we	PRON
ejde-596	54	2	denote	denote	VERB
ejde-596	54	3	by	by	ADP
ejde-596	54	4	ct	ct	PROPN
ejde-596	54	5	(	(	PUNCT
ejde-596	54	6	m	m	PROPN
ejde-596	54	7	×	×	NOUN
ejde-596	54	8	n	n	CCONJ
ejde-596	54	9	)	)	PUNCT
ejde-596	54	10	the	the	DET
ejde-596	54	11	set	set	NOUN
ejde-596	54	12	of	of	ADP
ejde-596	54	13	the	the	DET
ejde-596	54	14	m	m	NOUN
ejde-596	54	15	×n	×n	PRON
ejde-596	54	16	-valued	-valued	PROPN
ejde-596	54	17	,	,	PUNCT
ejde-596	54	18	t	t	NOUN
ejde-596	54	19	-periodic	-periodic	NOUN
ejde-596	54	20	,	,	PUNCT
ejde-596	54	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-596	54	22	functions	function	NOUN
ejde-596	54	23	with	with	ADP
ejde-596	54	24	the	the	DET
ejde-596	54	25	topology	topology	NOUN
ejde-596	54	26	induced	induce	VERB
ejde-596	54	27	by	by	ADP
ejde-596	54	28	the	the	DET
ejde-596	54	29	banach	banach	NOUN
ejde-596	54	30	space	space	NOUN
ejde-596	54	31	ct	ct	PROPN
ejde-596	54	32	(	(	PUNCT
ejde-596	54	33	rk+s	rk+s	NOUN
ejde-596	54	34	)	)	PUNCT
ejde-596	54	35	.	.	PUNCT
ejde-596	55	1	we	we	PRON
ejde-596	55	2	will	will	AUX
ejde-596	55	3	say	say	VERB
ejde-596	55	4	that	that	PRON
ejde-596	55	5	(	(	PUNCT
ejde-596	55	6	λ	λ	NOUN
ejde-596	55	7	,	,	PUNCT
ejde-596	55	8	x	x	NOUN
ejde-596	55	9	,	,	PUNCT
ejde-596	55	10	y	y	NOUN
ejde-596	55	11	)	)	PUNCT
ejde-596	55	12	∈	∈	PROPN
ejde-596	56	1	[	[	X
ejde-596	56	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-596	56	3	)	)	PUNCT
ejde-596	56	4	×	×	NOUN
ejde-596	56	5	ct	ct	INTJ
ejde-596	56	6	(	(	PUNCT
ejde-596	56	7	m	m	PROPN
ejde-596	56	8	×	×	NOUN
ejde-596	56	9	n	n	CCONJ
ejde-596	56	10	)	)	PUNCT
ejde-596	56	11	is	be	AUX
ejde-596	56	12	a	a	DET
ejde-596	56	13	t	t	NOUN
ejde-596	56	14	-triple	-triple	NOUN
ejde-596	56	15	for	for	ADP
ejde-596	56	16	(	(	PUNCT
ejde-596	56	17	1.1	1.1	NUM
ejde-596	56	18	)	)	PUNCT
ejde-596	56	19	if	if	SCONJ
ejde-596	56	20	equalities	equality	NOUN
ejde-596	56	21	(	(	PUNCT
ejde-596	56	22	1.1	1.1	NUM
ejde-596	56	23	)	)	PUNCT
ejde-596	56	24	hold	hold	VERB
ejde-596	56	25	identically	identically	ADV
ejde-596	56	26	.	.	PUNCT
ejde-596	57	1	a	a	PRON
ejde-596	57	2	t	t	NOUN
ejde-596	57	3	-triple	-triple	PROPN
ejde-596	57	4	(	(	PUNCT
ejde-596	57	5	λ	λ	PROPN
ejde-596	57	6	,	,	PUNCT
ejde-596	57	7	x	x	NOUN
ejde-596	57	8	,	,	PUNCT
ejde-596	57	9	y	y	NOUN
ejde-596	57	10	)	)	PUNCT
ejde-596	57	11	is	be	AUX
ejde-596	57	12	called	call	VERB
ejde-596	57	13	trivial	trivial	ADJ
ejde-596	57	14	if	if	SCONJ
ejde-596	57	15	(	(	PUNCT
ejde-596	57	16	x	x	NOUN
ejde-596	57	17	,	,	PUNCT
ejde-596	57	18	y	y	NOUN
ejde-596	57	19	)	)	PUNCT
ejde-596	57	20	is	be	AUX
ejde-596	57	21	constant	constant	ADJ
ejde-596	57	22	and	and	CCONJ
ejde-596	57	23	λ	λ	X
ejde-596	57	24	=	=	NOUN
ejde-596	57	25	0	0	PROPN
ejde-596	57	26	.	.	PUNCT
ejde-596	58	1	given	give	VERB
ejde-596	58	2	(	(	PUNCT
ejde-596	58	3	p	p	X
ejde-596	58	4	,	,	PUNCT
ejde-596	58	5	q	q	NOUN
ejde-596	58	6	)	)	PUNCT
ejde-596	58	7	∈m	∈m	NOUN
ejde-596	58	8	×n	×n	PRON
ejde-596	58	9	,	,	PUNCT
ejde-596	58	10	by	by	ADP
ejde-596	58	11	p	p	NOUN
ejde-596	58	12	and	and	CCONJ
ejde-596	58	13	q	q	NOUN
ejde-596	58	14	we	we	PRON
ejde-596	58	15	denote	denote	VERB
ejde-596	58	16	the	the	DET
ejde-596	58	17	functions	function	NOUN
ejde-596	58	18	constantly	constantly	ADV
ejde-596	58	19	equal	equal	ADJ
ejde-596	58	20	to	to	ADP
ejde-596	58	21	p	p	NOUN
ejde-596	58	22	and	and	CCONJ
ejde-596	58	23	q	q	NOUN
ejde-596	58	24	,	,	PUNCT
ejde-596	58	25	respectively	respectively	ADV
ejde-596	58	26	.	.	PUNCT
ejde-596	59	1	thus	thus	ADV
ejde-596	59	2	,	,	PUNCT
ejde-596	59	3	a	a	DET
ejde-596	59	4	t	t	NOUN
ejde-596	59	5	-triple	-triple	NOUN
ejde-596	59	6	is	be	AUX
ejde-596	59	7	trivial	trivial	ADJ
ejde-596	59	8	if	if	SCONJ
ejde-596	59	9	and	and	CCONJ
ejde-596	59	10	only	only	ADV
ejde-596	59	11	if	if	SCONJ
ejde-596	59	12	it	it	PRON
ejde-596	59	13	is	be	AUX
ejde-596	59	14	of	of	ADP
ejde-596	59	15	the	the	DET
ejde-596	59	16	form	form	NOUN
ejde-596	59	17	(	(	PUNCT
ejde-596	59	18	0	0	NUM
ejde-596	59	19	,	,	PUNCT
ejde-596	59	20	p	p	X
ejde-596	59	21	,	,	PUNCT
ejde-596	59	22	q	q	NOUN
ejde-596	59	23	)	)	PUNCT
ejde-596	59	24	with	with	ADP
ejde-596	59	25	(	(	PUNCT
ejde-596	59	26	p	p	X
ejde-596	59	27	,	,	PUNCT
ejde-596	59	28	q	q	NOUN
ejde-596	59	29	)	)	PUNCT
ejde-596	59	30	∈	∈	PROPN
ejde-596	59	31	g−1(0	g−1(0	NOUN
ejde-596	59	32	)	)	PUNCT
ejde-596	59	33	.	.	PUNCT
ejde-596	60	1	let	let	VERB
ejde-596	60	2	w	w	X
ejde-596	60	3	:	:	PUNCT
ejde-596	60	4	m	m	PROPN
ejde-596	60	5	×n	×n	PROPN
ejde-596	60	6	→	→	PUNCT
ejde-596	60	7	rk	rk	NOUN
ejde-596	60	8	be	be	AUX
ejde-596	60	9	the	the	DET
ejde-596	60	10	mean	mean	ADJ
ejde-596	60	11	value	value	NOUN
ejde-596	60	12	vector	vector	NOUN
ejde-596	60	13	field	field	NOUN
ejde-596	60	14	defined	define	VERB
ejde-596	60	15	by	by	ADP
ejde-596	60	16	w(p	w(p	NOUN
ejde-596	60	17	,	,	PUNCT
ejde-596	60	18	q	q	NOUN
ejde-596	60	19	)	)	PUNCT
ejde-596	60	20	=	=	SYM
ejde-596	61	1	1	1	NUM
ejde-596	61	2	t	t	NOUN
ejde-596	61	3	∫	∫	PROPN
ejde-596	61	4	t	t	NOUN
ejde-596	61	5	0	0	NUM
ejde-596	61	6	f(t	f(t	NOUN
ejde-596	61	7	,	,	PUNCT
ejde-596	61	8	p	p	X
ejde-596	61	9	,	,	PUNCT
ejde-596	61	10	q	q	ADJ
ejde-596	61	11	,	,	PUNCT
ejde-596	61	12	0	0	NUM
ejde-596	61	13	)	)	PUNCT
ejde-596	61	14	dt	dt	NOUN
ejde-596	62	1	and	and	CCONJ
ejde-596	62	2	observe	observe	VERB
ejde-596	62	3	that	that	SCONJ
ejde-596	62	4	this	this	PRON
ejde-596	62	5	is	be	AUX
ejde-596	62	6	a	a	DET
ejde-596	62	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-596	62	8	,	,	PUNCT
ejde-596	62	9	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-596	62	10	vector	vector	NOUN
ejde-596	62	11	field	field	NOUN
ejde-596	62	12	tangent	tangent	NOUN
ejde-596	62	13	tom	tom	PROPN
ejde-596	62	14	;	;	PUNCT
ejde-596	62	15	meaning	mean	VERB
ejde-596	62	16	that	that	SCONJ
ejde-596	62	17	w(p	w(p	NOUN
ejde-596	62	18	,	,	PUNCT
ejde-596	62	19	q	q	X
ejde-596	62	20	)	)	PUNCT
ejde-596	62	21	∈	∈	PROPN
ejde-596	62	22	tpm	tpm	PROPN
ejde-596	62	23	,	,	PUNCT
ejde-596	62	24	∀(p	∀(p	PROPN
ejde-596	62	25	,	,	PUNCT
ejde-596	62	26	q	q	NOUN
ejde-596	62	27	)	)	PUNCT
ejde-596	62	28	∈m	∈m	NOUN
ejde-596	62	29	×n	×n	PRON
ejde-596	62	30	let	let	VERB
ejde-596	62	31	now	now	ADV
ejde-596	62	32	ν	ν	X
ejde-596	62	33	:	:	PUNCT
ejde-596	62	34	m	m	VERB
ejde-596	62	35	×n	×n	PROPN
ejde-596	62	36	→	→	SYM
ejde-596	62	37	rk+s	rk+s	VERB
ejde-596	62	38	be	be	AUX
ejde-596	62	39	defined	define	VERB
ejde-596	62	40	as	as	ADP
ejde-596	62	41	ν(p	ν(p	PROPN
ejde-596	62	42	,	,	PUNCT
ejde-596	62	43	q	q	NOUN
ejde-596	62	44	)	)	PUNCT
ejde-596	63	1	=	=	SYM
ejde-596	63	2	(	(	PUNCT
ejde-596	63	3	w(p	w(p	PROPN
ejde-596	63	4	,	,	PUNCT
ejde-596	63	5	q	q	NOUN
ejde-596	63	6	)	)	PUNCT
ejde-596	63	7	,	,	PUNCT
ejde-596	63	8	g(p	g(p	PROPN
ejde-596	63	9	,	,	PUNCT
ejde-596	63	10	q	q	NOUN
ejde-596	63	11	)	)	PUNCT
ejde-596	63	12	)	)	PUNCT
ejde-596	63	13	,	,	PUNCT
ejde-596	63	14	(	(	PUNCT
ejde-596	63	15	1.2	1.2	NUM
ejde-596	63	16	)	)	PUNCT
ejde-596	63	17	note	note	VERB
ejde-596	63	18	that	that	SCONJ
ejde-596	63	19	,	,	PUNCT
ejde-596	63	20	being	be	AUX
ejde-596	63	21	w	w	ADP
ejde-596	63	22	and	and	CCONJ
ejde-596	63	23	g	g	ADP
ejde-596	63	24	vector	vector	NOUN
ejde-596	63	25	fields	field	NOUN
ejde-596	63	26	tangent	tangent	NOUN
ejde-596	63	27	,	,	PUNCT
ejde-596	63	28	respectively	respectively	ADV
ejde-596	63	29	,	,	PUNCT
ejde-596	63	30	to	to	ADP
ejde-596	63	31	m	m	PROPN
ejde-596	63	32	and	and	CCONJ
ejde-596	63	33	n	n	CCONJ
ejde-596	63	34	,	,	PUNCT
ejde-596	63	35	by	by	ADP
ejde-596	63	36	definition	definition	NOUN
ejde-596	63	37	ν	ν	NOUN
ejde-596	63	38	is	be	AUX
ejde-596	63	39	a	a	DET
ejde-596	63	40	vector	vector	NOUN
ejde-596	63	41	field	field	NOUN
ejde-596	63	42	tangent	tangent	NOUN
ejde-596	63	43	to	to	ADP
ejde-596	63	44	the	the	DET
ejde-596	63	45	product	product	NOUN
ejde-596	63	46	manifoldm×n	manifoldm×n	VERB
ejde-596	63	47	⊆	⊆	NUM
ejde-596	63	48	rk+s	rk+s	NOUN
ejde-596	63	49	.	.	PUNCT
ejde-596	64	1	let	let	VERB
ejde-596	64	2	ω	ω	PRON
ejde-596	64	3	be	be	AUX
ejde-596	64	4	an	an	DET
ejde-596	64	5	open	open	ADJ
ejde-596	64	6	subset	subset	NOUN
ejde-596	64	7	of	of	ADP
ejde-596	64	8	[	[	NOUN
ejde-596	64	9	0,∞)×ct	0,∞)×ct	ADJ
ejde-596	64	10	(	(	PUNCT
ejde-596	64	11	m	m	NOUN
ejde-596	64	12	×n	×n	NUM
ejde-596	64	13	)	)	PUNCT
ejde-596	64	14	.	.	PUNCT
ejde-596	65	1	the	the	DET
ejde-596	65	2	main	main	ADJ
ejde-596	65	3	result	result	NOUN
ejde-596	65	4	of	of	ADP
ejde-596	65	5	this	this	DET
ejde-596	65	6	paper	paper	NOUN
ejde-596	65	7	,	,	PUNCT
ejde-596	65	8	theorem	theorem	VERB
ejde-596	65	9	3.1	3.1	NUM
ejde-596	65	10	,	,	PUNCT
ejde-596	65	11	establishes	establish	VERB
ejde-596	65	12	a	a	DET
ejde-596	65	13	topological	topological	ADJ
ejde-596	65	14	condition	condition	NOUN
ejde-596	65	15	in	in	ADP
ejde-596	65	16	terms	term	NOUN
ejde-596	65	17	of	of	ADP
ejde-596	65	18	the	the	DET
ejde-596	65	19	degree	degree	NOUN
ejde-596	65	20	of	of	ADP
ejde-596	65	21	ν	ν	NOUN
ejde-596	65	22	in	in	ADP
ejde-596	65	23	ω	ω	PROPN
ejde-596	65	24	for	for	ADP
ejde-596	65	25	the	the	DET
ejde-596	65	26	existence	existence	NOUN
ejde-596	65	27	of	of	ADP
ejde-596	65	28	a	a	DET
ejde-596	65	29	connected	connected	ADJ
ejde-596	65	30	set	set	NOUN
ejde-596	65	31	of	of	ADP
ejde-596	65	32	nontrivial	nontrivial	PROPN
ejde-596	65	33	t	t	PROPN
ejde-596	65	34	-triples	-triple	NOUN
ejde-596	65	35	that	that	SCONJ
ejde-596	65	36	in	in	ADP
ejde-596	65	37	a	a	DET
ejde-596	65	38	sense	sense	NOUN
ejde-596	65	39	“	"	PUNCT
ejde-596	65	40	emanates	emanate	NOUN
ejde-596	65	41	”	"	PUNCT
ejde-596	65	42	from	from	ADP
ejde-596	65	43	the	the	DET
ejde-596	65	44	set	set	NOUN
ejde-596	65	45	of	of	ADP
ejde-596	65	46	zeros	zero	NOUN
ejde-596	65	47	of	of	ADP
ejde-596	65	48	ν	ν	PROPN
ejde-596	65	49	in	in	ADP
ejde-596	65	50	ω	ω	PROPN
ejde-596	65	51	and	and	CCONJ
ejde-596	65	52	is	be	AUX
ejde-596	65	53	not	not	PART
ejde-596	65	54	contained	contain	VERB
ejde-596	65	55	in	in	ADP
ejde-596	65	56	any	any	DET
ejde-596	65	57	compact	compact	ADJ
ejde-596	65	58	subset	subset	NOUN
ejde-596	65	59	of	of	ADP
ejde-596	65	60	ω	ω	PROPN
ejde-596	65	61	.	.	PUNCT
ejde-596	66	1	before	before	ADP
ejde-596	66	2	providing	provide	VERB
ejde-596	66	3	a	a	DET
ejde-596	66	4	precise	precise	ADJ
ejde-596	66	5	statement	statement	NOUN
ejde-596	66	6	and	and	CCONJ
ejde-596	66	7	proof	proof	NOUN
ejde-596	66	8	we	we	PRON
ejde-596	66	9	need	need	VERB
ejde-596	66	10	to	to	PART
ejde-596	66	11	recall	recall	VERB
ejde-596	66	12	some	some	DET
ejde-596	66	13	basic	basic	ADJ
ejde-596	66	14	notions	notion	NOUN
ejde-596	66	15	,	,	PUNCT
ejde-596	66	16	see	see	VERB
ejde-596	66	17	section	section	NOUN
ejde-596	66	18	2	2	NUM
ejde-596	66	19	.	.	PUNCT
ejde-596	66	20	section	section	NOUN
ejde-596	66	21	3	3	NUM
ejde-596	66	22	contains	contain	VERB
ejde-596	66	23	our	our	PRON
ejde-596	66	24	main	main	ADJ
ejde-596	66	25	result	result	NOUN
ejde-596	66	26	,	,	PUNCT
ejde-596	66	27	and	and	CCONJ
ejde-596	66	28	we	we	PRON
ejde-596	66	29	close	close	VERB
ejde-596	66	30	the	the	DET
ejde-596	66	31	paper	paper	NOUN
ejde-596	66	32	with	with	ADP
ejde-596	66	33	some	some	DET
ejde-596	66	34	illustrating	illustrate	VERB
ejde-596	66	35	examples	example	NOUN
ejde-596	66	36	,	,	PUNCT
ejde-596	66	37	showing	show	VERB
ejde-596	66	38	the	the	DET
ejde-596	66	39	possible	possible	ADJ
ejde-596	66	40	shape	shape	NOUN
ejde-596	66	41	of	of	ADP
ejde-596	66	42	the	the	DET
ejde-596	66	43	connected	connected	ADJ
ejde-596	66	44	“	"	PUNCT
ejde-596	66	45	branches	branch	NOUN
ejde-596	66	46	”	"	PUNCT
ejde-596	66	47	of	of	ADP
ejde-596	66	48	t	t	PROPN
ejde-596	66	49	-triples	-triple	NOUN
ejde-596	66	50	in	in	ADP
ejde-596	66	51	some	some	DET
ejde-596	66	52	concrete	concrete	ADJ
ejde-596	66	53	situation	situation	NOUN
ejde-596	66	54	.	.	PUNCT
ejde-596	67	1	2	2	X
ejde-596	67	2	.	.	X
ejde-596	67	3	topological	topological	ADJ
ejde-596	67	4	degree	degree	NOUN
ejde-596	67	5	of	of	ADP
ejde-596	67	6	a	a	DET
ejde-596	67	7	tangent	tangent	ADJ
ejde-596	67	8	vector	vector	NOUN
ejde-596	67	9	field	field	NOUN
ejde-596	67	10	the	the	DET
ejde-596	67	11	topological	topological	ADJ
ejde-596	67	12	degree	degree	NOUN
ejde-596	67	13	of	of	ADP
ejde-596	67	14	a	a	DET
ejde-596	67	15	tangent	tangent	ADJ
ejde-596	67	16	vector	vector	NOUN
ejde-596	67	17	field	field	NOUN
ejde-596	67	18	(	(	PUNCT
ejde-596	67	19	sometimes	sometimes	ADV
ejde-596	67	20	called	call	VERB
ejde-596	67	21	rotation	rotation	NOUN
ejde-596	67	22	or	or	CCONJ
ejde-596	67	23	characteristic	characteristic	NOUN
ejde-596	67	24	)	)	PUNCT
ejde-596	67	25	plays	play	VERB
ejde-596	67	26	a	a	DET
ejde-596	67	27	crucial	crucial	ADJ
ejde-596	67	28	role	role	NOUN
ejde-596	67	29	in	in	ADP
ejde-596	67	30	this	this	DET
ejde-596	67	31	paper	paper	NOUN
ejde-596	67	32	.	.	PUNCT
ejde-596	68	1	although	although	SCONJ
ejde-596	68	2	this	this	PRON
ejde-596	68	3	is	be	AUX
ejde-596	68	4	a	a	DET
ejde-596	68	5	very	very	ADV
ejde-596	68	6	well	well	ADV
ejde-596	68	7	known	know	VERB
ejde-596	68	8	concept	concept	NOUN
ejde-596	68	9	,	,	PUNCT
ejde-596	68	10	we	we	PRON
ejde-596	68	11	summarize	summarize	VERB
ejde-596	68	12	here	here	ADV
ejde-596	68	13	the	the	DET
ejde-596	68	14	definitions	definition	NOUN
ejde-596	68	15	and	and	CCONJ
ejde-596	68	16	properties	property	NOUN
ejde-596	68	17	that	that	PRON
ejde-596	68	18	are	be	AUX
ejde-596	68	19	most	most	ADV
ejde-596	68	20	relevant	relevant	ADJ
ejde-596	68	21	for	for	ADP
ejde-596	68	22	our	our	PRON
ejde-596	68	23	argument	argument	NOUN
ejde-596	68	24	.	.	PUNCT
ejde-596	69	1	assume	assume	VERB
ejde-596	69	2	that	that	SCONJ
ejde-596	69	3	m	m	PROPN
ejde-596	69	4	⊆	⊆	NUM
ejde-596	69	5	rd	rd	NOUN
ejde-596	69	6	be	be	AUX
ejde-596	69	7	a	a	DET
ejde-596	69	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-596	69	9	boundaryless	boundaryless	NOUN
ejde-596	69	10	manifold	manifold	ADJ
ejde-596	69	11	.	.	PUNCT
ejde-596	70	1	take	take	VERB
ejde-596	70	2	a	a	DET
ejde-596	70	3	tangent	tangent	NOUN
ejde-596	70	4	vector	vector	NOUN
ejde-596	70	5	field	field	NOUN
ejde-596	70	6	v	v	NOUN
ejde-596	70	7	:	:	PUNCT
ejde-596	70	8	m	m	PROPN
ejde-596	70	9	→	→	SYM
ejde-596	70	10	rd	rd	NOUN
ejde-596	70	11	and	and	CCONJ
ejde-596	70	12	let	let	VERB
ejde-596	70	13	p	p	PROPN
ejde-596	70	14	∈	∈	PROPN
ejde-596	70	15	v−1(0	v−1(0	NOUN
ejde-596	70	16	)	)	PUNCT
ejde-596	70	17	so	so	ADV
ejde-596	70	18	,	,	PUNCT
ejde-596	70	19	by	by	ADP
ejde-596	70	20	definition	definition	NOUN
ejde-596	70	21	,	,	PUNCT
ejde-596	70	22	v(p	v(p	NOUN
ejde-596	70	23	)	)	PUNCT
ejde-596	70	24	∈	∈	PROPN
ejde-596	70	25	tpm	tpm	PROPN
ejde-596	70	26	⊆	⊆	NUM
ejde-596	70	27	rd	rd	NOUN
ejde-596	70	28	.	.	PUNCT
ejde-596	71	1	when	when	SCONJ
ejde-596	71	2	v	v	NOUN
ejde-596	71	3	is	be	AUX
ejde-596	71	4	c1	c1	PROPN
ejde-596	71	5	it	it	PRON
ejde-596	71	6	is	be	AUX
ejde-596	71	7	known	know	VERB
ejde-596	71	8	,	,	PUNCT
ejde-596	71	9	see	see	VERB
ejde-596	71	10	e.g.	e.g.	ADV
ejde-596	71	11	[	[	X
ejde-596	71	12	17	17	NUM
ejde-596	71	13	]	]	PUNCT
ejde-596	71	14	,	,	PUNCT
ejde-596	71	15	that	that	SCONJ
ejde-596	71	16	also	also	ADV
ejde-596	71	17	the	the	DET
ejde-596	71	18	image	image	NOUN
ejde-596	71	19	of	of	ADP
ejde-596	71	20	the	the	DET
ejde-596	71	21	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-596	71	22	derivative	derivative	ADJ
ejde-596	71	23	v′(p	v′(p	NOUN
ejde-596	71	24	)	)	PUNCT
ejde-596	71	25	:	:	PUNCT
ejde-596	72	1	tpm	tpm	PROPN
ejde-596	72	2	→	→	SYM
ejde-596	72	3	rd	rd	PROPN
ejde-596	72	4	of	of	ADP
ejde-596	72	5	v	v	NOUN
ejde-596	72	6	at	at	ADP
ejde-596	72	7	p	p	NOUN
ejde-596	72	8	is	be	AUX
ejde-596	72	9	contained	contain	VERB
ejde-596	72	10	into	into	ADP
ejde-596	72	11	tpm	tpm	PROPN
ejde-596	72	12	.	.	PUNCT
ejde-596	73	1	that	that	PRON
ejde-596	73	2	is	be	AUX
ejde-596	73	3	,	,	PUNCT
ejde-596	73	4	when	when	SCONJ
ejde-596	73	5	p	p	NOUN
ejde-596	73	6	is	be	AUX
ejde-596	73	7	a	a	DET
ejde-596	73	8	zero	zero	NUM
ejde-596	73	9	of	of	ADP
ejde-596	73	10	v	v	NOUN
ejde-596	73	11	,	,	PUNCT
ejde-596	73	12	v′(p	v′(p	PROPN
ejde-596	73	13	)	)	PUNCT
ejde-596	73	14	is	be	AUX
ejde-596	73	15	an	an	DET
ejde-596	73	16	endomorphism	endomorphism	NOUN
ejde-596	73	17	of	of	ADP
ejde-596	73	18	tpm	tpm	PROPN
ejde-596	73	19	.	.	PUNCT
ejde-596	74	1	in	in	ADP
ejde-596	74	2	particular	particular	ADJ
ejde-596	74	3	,	,	PUNCT
ejde-596	74	4	the	the	DET
ejde-596	74	5	determinant	determinant	PROPN
ejde-596	74	6	det	det	PROPN
ejde-596	74	7	v′(p	v′(p	PROPN
ejde-596	74	8	)	)	PUNCT
ejde-596	74	9	is	be	AUX
ejde-596	74	10	well	well	ADV
ejde-596	74	11	defined	define	VERB
ejde-596	74	12	.	.	PUNCT
ejde-596	75	1	when	when	SCONJ
ejde-596	75	2	p	p	PROPN
ejde-596	75	3	∈	∈	PROPN
ejde-596	75	4	v−1(0	v−1(0	PROPN
ejde-596	75	5	)	)	PUNCT
ejde-596	75	6	and	and	CCONJ
ejde-596	75	7	det	det	PROPN
ejde-596	75	8	v′(p	v′(p	PROPN
ejde-596	75	9	)	)	PUNCT
ejde-596	75	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-596	75	11	0	0	NUM
ejde-596	75	12	we	we	PRON
ejde-596	75	13	say	say	VERB
ejde-596	75	14	that	that	SCONJ
ejde-596	75	15	p	p	NOUN
ejde-596	75	16	is	be	AUX
ejde-596	75	17	a	a	DET
ejde-596	75	18	nondegenerate	nondegenerate	ADJ
ejde-596	75	19	zero	zero	NUM
ejde-596	75	20	of	of	ADP
ejde-596	75	21	v.	v.	ADP
ejde-596	75	22	in	in	ADP
ejde-596	75	23	this	this	DET
ejde-596	75	24	case	case	NOUN
ejde-596	75	25	we	we	PRON
ejde-596	75	26	define	define	VERB
ejde-596	75	27	its	its	PRON
ejde-596	75	28	index	index	NOUN
ejde-596	75	29	i(v	i(v	NOUN
ejde-596	75	30	,	,	PUNCT
ejde-596	75	31	p	p	NOUN
ejde-596	75	32	)	)	PUNCT
ejde-596	75	33	as	as	ADP
ejde-596	75	34	sign	sign	NOUN
ejde-596	75	35	(	(	PUNCT
ejde-596	75	36	det	det	PROPN
ejde-596	75	37	v′(p	v′(p	PROPN
ejde-596	75	38	)	)	PUNCT
ejde-596	75	39	)	)	PUNCT
ejde-596	75	40	.	.	PUNCT
ejde-596	76	1	4	4	NUM
ejde-596	76	2	a.	a.	NOUN
ejde-596	76	3	calamai	calamai	PROPN
ejde-596	76	4	,	,	PUNCT
ejde-596	76	5	m.	m.	NOUN
ejde-596	76	6	spadini	spadini	PROPN
ejde-596	76	7	ejde-2024/39	ejde-2024/39	ADV
ejde-596	76	8	let	let	VERB
ejde-596	76	9	us	we	PRON
ejde-596	76	10	now	now	ADV
ejde-596	76	11	briefly	briefly	ADV
ejde-596	76	12	look	look	VERB
ejde-596	76	13	at	at	ADP
ejde-596	76	14	the	the	DET
ejde-596	76	15	construction	construction	NOUN
ejde-596	76	16	of	of	ADP
ejde-596	76	17	the	the	DET
ejde-596	76	18	degree	degree	NOUN
ejde-596	76	19	.	.	PUNCT
ejde-596	77	1	let	let	VERB
ejde-596	77	2	v	v	X
ejde-596	77	3	:	:	PUNCT
ejde-596	77	4	m	m	PROPN
ejde-596	77	5	→	→	SYM
ejde-596	77	6	rd	rd	NOUN
ejde-596	77	7	be	be	AUX
ejde-596	77	8	a	a	DET
ejde-596	77	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-596	77	10	tangent	tangent	NOUN
ejde-596	77	11	vector	vector	NOUN
ejde-596	77	12	field	field	NOUN
ejde-596	77	13	on	on	ADP
ejde-596	77	14	m	m	PROPN
ejde-596	77	15	,	,	PUNCT
ejde-596	77	16	and	and	CCONJ
ejde-596	77	17	v	v	ADP
ejde-596	77	18	⊆	⊆	NUM
ejde-596	77	19	m	m	VERB
ejde-596	77	20	be	be	AUX
ejde-596	77	21	an	an	DET
ejde-596	77	22	open	open	ADJ
ejde-596	77	23	subset	subset	NOUN
ejde-596	77	24	such	such	ADJ
ejde-596	77	25	that	that	PRON
ejde-596	77	26	v−1(0	v−1(0	NOUN
ejde-596	77	27	)	)	PUNCT
ejde-596	77	28	∩	∩	NOUN
ejde-596	77	29	v	v	NOUN
ejde-596	77	30	is	be	AUX
ejde-596	77	31	compact	compact	ADJ
ejde-596	77	32	.	.	PUNCT
ejde-596	78	1	in	in	ADP
ejde-596	78	2	this	this	DET
ejde-596	78	3	case	case	NOUN
ejde-596	78	4	we	we	PRON
ejde-596	78	5	say	say	VERB
ejde-596	78	6	that	that	SCONJ
ejde-596	78	7	v	v	NOUN
ejde-596	78	8	is	be	AUX
ejde-596	78	9	admissible	admissible	ADJ
ejde-596	78	10	(	(	PUNCT
ejde-596	78	11	for	for	ADP
ejde-596	78	12	the	the	DET
ejde-596	78	13	degree	degree	NOUN
ejde-596	78	14	)	)	PUNCT
ejde-596	78	15	in	in	ADP
ejde-596	78	16	v	v	NOUN
ejde-596	78	17	or	or	CCONJ
ejde-596	78	18	that	that	SCONJ
ejde-596	78	19	the	the	DET
ejde-596	78	20	pair	pair	NOUN
ejde-596	78	21	(	(	PUNCT
ejde-596	78	22	v	v	NOUN
ejde-596	78	23	,	,	PUNCT
ejde-596	78	24	v	v	NOUN
ejde-596	78	25	)	)	PUNCT
ejde-596	78	26	is	be	AUX
ejde-596	78	27	admissible	admissible	ADJ
ejde-596	78	28	.	.	PUNCT
ejde-596	79	1	we	we	PRON
ejde-596	79	2	associate	associate	VERB
ejde-596	79	3	to	to	ADP
ejde-596	79	4	the	the	DET
ejde-596	79	5	admissible	admissible	ADJ
ejde-596	79	6	pair	pair	NOUN
ejde-596	79	7	(	(	PUNCT
ejde-596	79	8	v	v	NOUN
ejde-596	79	9	,	,	PUNCT
ejde-596	79	10	v	v	NOUN
ejde-596	79	11	)	)	PUNCT
ejde-596	79	12	the	the	DET
ejde-596	79	13	integer	integer	NOUN
ejde-596	79	14	deg(v	deg(v	PROPN
ejde-596	79	15	,	,	PUNCT
ejde-596	79	16	v	v	NOUN
ejde-596	79	17	)	)	PUNCT
ejde-596	79	18	which	which	PRON
ejde-596	79	19	,	,	PUNCT
ejde-596	79	20	so	so	ADV
ejde-596	79	21	to	to	PART
ejde-596	79	22	speak	speak	VERB
ejde-596	79	23	,	,	PUNCT
ejde-596	79	24	counts	count	VERB
ejde-596	79	25	algebraically	algebraically	ADV
ejde-596	79	26	the	the	DET
ejde-596	79	27	number	number	NOUN
ejde-596	79	28	of	of	ADP
ejde-596	79	29	zeros	zero	NOUN
ejde-596	79	30	of	of	ADP
ejde-596	79	31	v	v	NOUN
ejde-596	79	32	in	in	ADP
ejde-596	79	33	v	v	NOUN
ejde-596	79	34	(	(	PUNCT
ejde-596	79	35	see	see	VERB
ejde-596	79	36	e.g.	e.g.	ADV
ejde-596	79	37	[	[	X
ejde-596	79	38	14	14	NUM
ejde-596	79	39	,	,	PUNCT
ejde-596	79	40	17	17	NUM
ejde-596	79	41	]	]	PUNCT
ejde-596	79	42	and	and	CCONJ
ejde-596	79	43	references	reference	NOUN
ejde-596	79	44	therein	therein	ADV
ejde-596	79	45	)	)	PUNCT
ejde-596	79	46	.	.	PUNCT
ejde-596	80	1	to	to	PART
ejde-596	80	2	give	give	VERB
ejde-596	80	3	a	a	DET
ejde-596	80	4	precise	precise	ADJ
ejde-596	80	5	meaning	meaning	NOUN
ejde-596	80	6	to	to	ADP
ejde-596	80	7	the	the	DET
ejde-596	80	8	last	last	ADJ
ejde-596	80	9	sentence	sentence	NOUN
ejde-596	80	10	consider	consider	VERB
ejde-596	80	11	the	the	DET
ejde-596	80	12	case	case	NOUN
ejde-596	80	13	when	when	SCONJ
ejde-596	80	14	v	v	NOUN
ejde-596	80	15	is	be	AUX
ejde-596	80	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-596	80	17	and	and	CCONJ
ejde-596	80	18	v−1(0)∩v	v−1(0)∩v	PROPN
ejde-596	80	19	consists	consist	VERB
ejde-596	80	20	of	of	ADP
ejde-596	80	21	a	a	DET
ejde-596	80	22	finite	finite	ADJ
ejde-596	80	23	number	number	NOUN
ejde-596	80	24	of	of	ADP
ejde-596	80	25	nondegenerate	nondegenerate	ADJ
ejde-596	80	26	zeros	zero	NOUN
ejde-596	80	27	,	,	PUNCT
ejde-596	80	28	in	in	ADP
ejde-596	80	29	this	this	DET
ejde-596	80	30	situation	situation	NOUN
ejde-596	80	31	we	we	PRON
ejde-596	80	32	define	define	VERB
ejde-596	80	33	deg(v	deg(v	PROPN
ejde-596	80	34	,	,	PUNCT
ejde-596	80	35	v	v	NOUN
ejde-596	80	36	)	)	PUNCT
ejde-596	80	37	as	as	ADP
ejde-596	80	38	the	the	DET
ejde-596	80	39	sum	sum	NOUN
ejde-596	80	40	of	of	ADP
ejde-596	80	41	the	the	DET
ejde-596	80	42	indices	index	NOUN
ejde-596	80	43	of	of	ADP
ejde-596	80	44	these	these	DET
ejde-596	80	45	zeros	zero	NOUN
ejde-596	80	46	.	.	PUNCT
ejde-596	81	1	that	that	PRON
ejde-596	81	2	is	be	AUX
ejde-596	81	3	deg(v	deg(v	PROPN
ejde-596	81	4	,	,	PUNCT
ejde-596	81	5	v	v	NOUN
ejde-596	81	6	)	)	PUNCT
ejde-596	81	7	=	=	PUNCT
ejde-596	82	1	∑	∑	PUNCT
ejde-596	82	2	p∈v−1(0)∩v	p∈v−1(0)∩v	PUNCT
ejde-596	82	3	i(v	i(v	NOUN
ejde-596	82	4	,	,	PUNCT
ejde-596	82	5	p	p	NOUN
ejde-596	82	6	)	)	PUNCT
ejde-596	82	7	=	=	SYM
ejde-596	82	8	∑	∑	PUNCT
ejde-596	82	9	p∈v−1(0)∩v	p∈v−1(0)∩v	PRON
ejde-596	82	10	sign	sign	NOUN
ejde-596	82	11	(	(	PUNCT
ejde-596	82	12	det	det	PROPN
ejde-596	82	13	v′(p	v′(p	PROPN
ejde-596	82	14	)	)	PUNCT
ejde-596	82	15	)	)	PUNCT
ejde-596	82	16	.	.	PUNCT
ejde-596	83	1	(	(	PUNCT
ejde-596	83	2	2.1	2.1	NUM
ejde-596	83	3	)	)	PUNCT
ejde-596	83	4	in	in	ADP
ejde-596	83	5	the	the	DET
ejde-596	83	6	general	general	ADJ
ejde-596	83	7	case	case	NOUN
ejde-596	83	8	when	when	SCONJ
ejde-596	83	9	v	v	NOUN
ejde-596	83	10	is	be	AUX
ejde-596	83	11	admissible	admissible	ADJ
ejde-596	83	12	in	in	ADP
ejde-596	83	13	v	v	ADP
ejde-596	83	14	the	the	DET
ejde-596	83	15	degree	degree	NOUN
ejde-596	83	16	is	be	AUX
ejde-596	83	17	defined	define	VERB
ejde-596	83	18	by	by	ADP
ejde-596	83	19	taking	take	VERB
ejde-596	83	20	a	a	DET
ejde-596	83	21	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-596	83	22	close	close	ADJ
ejde-596	83	23	smooth	smooth	ADJ
ejde-596	83	24	approximation	approximation	NOUN
ejde-596	83	25	of	of	ADP
ejde-596	83	26	v	v	NOUN
ejde-596	83	27	with	with	ADP
ejde-596	83	28	finitely	finitely	ADV
ejde-596	83	29	many	many	ADJ
ejde-596	83	30	nondegenerate	nondegenerate	ADJ
ejde-596	83	31	zeros	zero	NOUN
ejde-596	83	32	in	in	ADP
ejde-596	83	33	v	v	NOUN
ejde-596	83	34	(	(	PUNCT
ejde-596	83	35	see	see	VERB
ejde-596	84	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-596	84	2	[	[	X
ejde-596	84	3	12	12	NUM
ejde-596	84	4	]	]	PUNCT
ejde-596	84	5	)	)	PUNCT
ejde-596	84	6	.	.	PUNCT
ejde-596	85	1	the	the	DET
ejde-596	85	2	degree	degree	NOUN
ejde-596	85	3	of	of	ADP
ejde-596	85	4	a	a	DET
ejde-596	85	5	tangent	tangent	ADJ
ejde-596	85	6	vector	vector	NOUN
ejde-596	85	7	field	field	NOUN
ejde-596	85	8	enjoys	enjoy	VERB
ejde-596	85	9	many	many	ADJ
ejde-596	85	10	of	of	ADP
ejde-596	85	11	the	the	DET
ejde-596	85	12	properties	property	NOUN
ejde-596	85	13	of	of	ADP
ejde-596	85	14	the	the	DET
ejde-596	85	15	classical	classical	ADJ
ejde-596	85	16	brouwer	brouwer	NOUN
ejde-596	85	17	degree	degree	NOUN
ejde-596	85	18	such	such	ADJ
ejde-596	85	19	as	as	ADP
ejde-596	85	20	solution	solution	NOUN
ejde-596	85	21	,	,	PUNCT
ejde-596	85	22	excision	excision	NOUN
ejde-596	85	23	,	,	PUNCT
ejde-596	85	24	additivity	additivity	NOUN
ejde-596	85	25	,	,	PUNCT
ejde-596	85	26	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-596	85	27	invariance	invariance	NOUN
ejde-596	85	28	,	,	PUNCT
ejde-596	85	29	normalization	normalization	NOUN
ejde-596	85	30	etc	etc	X
ejde-596	85	31	.	.	X
ejde-596	86	1	indeed	indeed	ADV
ejde-596	86	2	,	,	PUNCT
ejde-596	86	3	when	when	SCONJ
ejde-596	86	4	m	m	PROPN
ejde-596	86	5	=	=	SYM
ejde-596	86	6	rd	rd	PROPN
ejde-596	86	7	,	,	PUNCT
ejde-596	86	8	w	w	PROPN
ejde-596	86	9	is	be	AUX
ejde-596	86	10	a	a	DET
ejde-596	86	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-596	86	12	open	open	ADJ
ejde-596	86	13	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-596	86	14	of	of	ADP
ejde-596	86	15	w−1(0	w−1(0	NOUN
ejde-596	86	16	)	)	PUNCT
ejde-596	86	17	∩	∩	NOUN
ejde-596	86	18	v	v	ADP
ejde-596	86	19	whose	whose	DET
ejde-596	86	20	closure	closure	NOUN
ejde-596	86	21	is	be	AUX
ejde-596	86	22	contained	contain	VERB
ejde-596	86	23	in	in	ADP
ejde-596	86	24	v	v	NUM
ejde-596	86	25	,	,	PUNCT
ejde-596	86	26	deg(v	deg(v	PROPN
ejde-596	86	27	,	,	PUNCT
ejde-596	86	28	w	w	NOUN
ejde-596	86	29	)	)	PUNCT
ejde-596	86	30	is	be	AUX
ejde-596	86	31	equal	equal	ADJ
ejde-596	86	32	to	to	ADP
ejde-596	86	33	the	the	DET
ejde-596	86	34	brouwer	brouwer	NOUN
ejde-596	86	35	degree	degree	NOUN
ejde-596	86	36	(	(	PUNCT
ejde-596	86	37	see	see	VERB
ejde-596	86	38	,	,	PUNCT
ejde-596	86	39	e.g.	e.g.	ADV
ejde-596	86	40	the	the	DET
ejde-596	86	41	classical	classical	ADJ
ejde-596	86	42	[	[	X
ejde-596	86	43	14	14	NUM
ejde-596	86	44	,	,	PUNCT
ejde-596	86	45	16	16	NUM
ejde-596	86	46	,	,	PUNCT
ejde-596	86	47	17	17	NUM
ejde-596	86	48	]	]	PUNCT
ejde-596	86	49	or	or	CCONJ
ejde-596	86	50	the	the	DET
ejde-596	86	51	more	more	ADV
ejde-596	86	52	recent	recent	ADJ
ejde-596	86	53	[	[	X
ejde-596	86	54	5	5	NUM
ejde-596	86	55	]	]	SYM
ejde-596	86	56	)	)	PUNCT
ejde-596	86	57	deg(v	deg(v	PROPN
ejde-596	86	58	,	,	PUNCT
ejde-596	86	59	w	w	NOUN
ejde-596	86	60	,	,	PUNCT
ejde-596	86	61	0	0	NUM
ejde-596	86	62	)	)	PUNCT
ejde-596	86	63	,	,	PUNCT
ejde-596	86	64	of	of	ADP
ejde-596	86	65	v	v	NUM
ejde-596	86	66	at	at	ADP
ejde-596	86	67	0	0	NUM
ejde-596	86	68	.	.	PUNCT
ejde-596	87	1	we	we	PRON
ejde-596	87	2	do	do	AUX
ejde-596	87	3	not	not	PART
ejde-596	87	4	list	list	VERB
ejde-596	87	5	these	these	DET
ejde-596	87	6	properties	property	NOUN
ejde-596	87	7	as	as	SCONJ
ejde-596	87	8	they	they	PRON
ejde-596	87	9	are	be	AUX
ejde-596	87	10	easily	easily	ADV
ejde-596	87	11	found	find	VERB
ejde-596	87	12	in	in	ADP
ejde-596	87	13	any	any	PRON
ejde-596	87	14	of	of	ADP
ejde-596	87	15	the	the	DET
ejde-596	87	16	above	above	ADJ
ejde-596	87	17	references	reference	NOUN
ejde-596	87	18	.	.	PUNCT
ejde-596	88	1	we	we	PRON
ejde-596	88	2	only	only	ADV
ejde-596	88	3	mention	mention	VERB
ejde-596	88	4	that	that	SCONJ
ejde-596	88	5	the	the	DET
ejde-596	88	6	properties	property	NOUN
ejde-596	88	7	of	of	ADP
ejde-596	88	8	normalization	normalization	NOUN
ejde-596	88	9	,	,	PUNCT
ejde-596	88	10	additivity	additivity	NOUN
ejde-596	88	11	and	and	CCONJ
ejde-596	88	12	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-596	88	13	invariance	invariance	NOUN
ejde-596	88	14	can	can	AUX
ejde-596	88	15	be	be	AUX
ejde-596	88	16	used	use	VERB
ejde-596	88	17	as	as	ADP
ejde-596	88	18	axioms	axiom	NOUN
ejde-596	88	19	to	to	PART
ejde-596	88	20	uniquely	uniquely	ADV
ejde-596	88	21	determine	determine	VERB
ejde-596	88	22	to	to	ADP
ejde-596	88	23	the	the	DET
ejde-596	88	24	notion	notion	NOUN
ejde-596	88	25	of	of	ADP
ejde-596	88	26	degree	degree	NOUN
ejde-596	88	27	of	of	ADP
ejde-596	88	28	a	a	DET
ejde-596	88	29	tangent	tangent	ADJ
ejde-596	88	30	vector	vector	NOUN
ejde-596	88	31	field	field	NOUN
ejde-596	88	32	(	(	PUNCT
ejde-596	88	33	see	see	VERB
ejde-596	88	34	[	[	X
ejde-596	88	35	13	13	NUM
ejde-596	88	36	]	]	NUM
ejde-596	88	37	)	)	PUNCT
ejde-596	88	38	.	.	PUNCT
ejde-596	89	1	remark	remark	PROPN
ejde-596	89	2	2.1	2.1	NUM
ejde-596	89	3	.	.	PUNCT
ejde-596	90	1	by	by	ADP
ejde-596	90	2	the	the	DET
ejde-596	90	3	poincaré-hopf	poincaré-hopf	NOUN
ejde-596	90	4	theorem	theorem	VERB
ejde-596	90	5	,	,	PUNCT
ejde-596	90	6	when	when	SCONJ
ejde-596	90	7	m	m	PROPN
ejde-596	90	8	is	be	AUX
ejde-596	90	9	a	a	DET
ejde-596	90	10	compact	compact	ADJ
ejde-596	90	11	manifold	manifold	NOUN
ejde-596	90	12	,	,	PUNCT
ejde-596	90	13	deg(v	deg(v	PROPN
ejde-596	90	14	,	,	PUNCT
ejde-596	90	15	m	m	NOUN
ejde-596	90	16	)	)	PUNCT
ejde-596	90	17	coincides	coincide	VERB
ejde-596	90	18	with	with	ADP
ejde-596	90	19	the	the	DET
ejde-596	90	20	euler	euler	VERB
ejde-596	90	21	-	-	ADJ
ejde-596	90	22	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-596	90	23	characteristic	characteristic	NOUN
ejde-596	90	24	of	of	ADP
ejde-596	90	25	m	m	PROPN
ejde-596	90	26	,	,	PUNCT
ejde-596	90	27	so	so	SCONJ
ejde-596	90	28	it	it	PRON
ejde-596	90	29	is	be	AUX
ejde-596	90	30	independent	independent	ADJ
ejde-596	90	31	of	of	ADP
ejde-596	90	32	v.	v.	X
ejde-596	90	33	observe	observe	PROPN
ejde-596	90	34	,	,	PUNCT
ejde-596	90	35	in	in	ADP
ejde-596	90	36	particular	particular	ADJ
ejde-596	90	37	,	,	PUNCT
ejde-596	90	38	that	that	SCONJ
ejde-596	90	39	when	when	SCONJ
ejde-596	90	40	m	m	VERB
ejde-596	90	41	=	=	PUNCT
ejde-596	90	42	{	{	PUNCT
ejde-596	90	43	p	p	X
ejde-596	90	44	}	}	PUNCT
ejde-596	90	45	is	be	AUX
ejde-596	90	46	a	a	DET
ejde-596	90	47	singleton	singleton	NOUN
ejde-596	90	48	,	,	PUNCT
ejde-596	90	49	one	one	NUM
ejde-596	90	50	has	have	VERB
ejde-596	90	51	deg(0,m	deg(0,m	NOUN
ejde-596	90	52	)	)	PUNCT
ejde-596	90	53	=	=	SYM
ejde-596	91	1	1	1	NUM
ejde-596	91	2	(	(	PUNCT
ejde-596	91	3	2.2	2.2	NUM
ejde-596	91	4	)	)	PUNCT
ejde-596	91	5	where	where	SCONJ
ejde-596	91	6	0	0	NUM
ejde-596	91	7	denotes	denote	VERB
ejde-596	91	8	the	the	DET
ejde-596	91	9	zero	zero	NUM
ejde-596	91	10	vector	vector	NOUN
ejde-596	91	11	field	field	NOUN
ejde-596	91	12	.	.	PUNCT
ejde-596	92	1	remark	remark	PROPN
ejde-596	92	2	2.2	2.2	NUM
ejde-596	92	3	.	.	PUNCT
ejde-596	93	1	let	let	VERB
ejde-596	93	2	u1	u1	NOUN
ejde-596	93	3	⊆m	⊆m	NOUN
ejde-596	93	4	and	and	CCONJ
ejde-596	93	5	u2	u2	PROPN
ejde-596	93	6	⊆	⊆	NUM
ejde-596	93	7	n	n	VERB
ejde-596	93	8	be	be	AUX
ejde-596	93	9	open	open	ADJ
ejde-596	93	10	and	and	CCONJ
ejde-596	93	11	let	let	VERB
ejde-596	93	12	u	u	PRON
ejde-596	93	13	=	=	NOUN
ejde-596	93	14	u1×u2	u1×u2	PROPN
ejde-596	93	15	.	.	PUNCT
ejde-596	94	1	consider	consider	VERB
ejde-596	94	2	the	the	DET
ejde-596	94	3	tangent	tangent	ADJ
ejde-596	94	4	vector	vector	NOUN
ejde-596	94	5	field	field	NOUN
ejde-596	94	6	on	on	ADP
ejde-596	94	7	m	m	PRON
ejde-596	95	1	×n	×n	PRON
ejde-596	95	2	given	give	VERB
ejde-596	95	3	by	by	ADP
ejde-596	95	4	v(p	v(p	PROPN
ejde-596	95	5	,	,	PUNCT
ejde-596	95	6	q	q	NOUN
ejde-596	95	7	)	)	PUNCT
ejde-596	95	8	=	=	SYM
ejde-596	95	9	(	(	PUNCT
ejde-596	95	10	v1(p	v1(p	PROPN
ejde-596	95	11	)	)	PUNCT
ejde-596	95	12	,	,	PUNCT
ejde-596	95	13	v2(q	v2(q	NOUN
ejde-596	95	14	)	)	PUNCT
ejde-596	95	15	)	)	PUNCT
ejde-596	95	16	for	for	ADP
ejde-596	95	17	(	(	PUNCT
ejde-596	95	18	p	p	X
ejde-596	95	19	,	,	PUNCT
ejde-596	95	20	q	q	NOUN
ejde-596	95	21	)	)	PUNCT
ejde-596	95	22	∈m	∈m	NOUN
ejde-596	95	23	×n	×n	PRON
ejde-596	95	24	,	,	PUNCT
ejde-596	95	25	where	where	SCONJ
ejde-596	95	26	v1	v1	NOUN
ejde-596	95	27	:	:	PUNCT
ejde-596	95	28	m	m	VERB
ejde-596	95	29	→	→	SYM
ejde-596	95	30	rk	rk	NOUN
ejde-596	95	31	and	and	CCONJ
ejde-596	95	32	v2	v2	VERB
ejde-596	95	33	:	:	PUNCT
ejde-596	95	34	n	n	X
ejde-596	95	35	→	→	SYM
ejde-596	95	36	rs	rs	X
ejde-596	95	37	are	be	AUX
ejde-596	95	38	tangent	tangent	ADJ
ejde-596	95	39	vector	vector	NOUN
ejde-596	95	40	fields	field	NOUN
ejde-596	95	41	.	.	PUNCT
ejde-596	96	1	as	as	ADP
ejde-596	96	2	a	a	DET
ejde-596	96	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-596	96	4	of	of	ADP
ejde-596	96	5	(	(	PUNCT
ejde-596	96	6	2.1	2.1	NUM
ejde-596	96	7	)	)	PUNCT
ejde-596	96	8	and	and	CCONJ
ejde-596	96	9	the	the	DET
ejde-596	96	10	construction	construction	NOUN
ejde-596	96	11	of	of	ADP
ejde-596	96	12	degree	degree	NOUN
ejde-596	96	13	outlined	outline	VERB
ejde-596	96	14	above	above	ADV
ejde-596	96	15	,	,	PUNCT
ejde-596	96	16	one	one	PRON
ejde-596	96	17	can	can	AUX
ejde-596	96	18	prove	prove	VERB
ejde-596	96	19	that	that	SCONJ
ejde-596	96	20	when	when	SCONJ
ejde-596	96	21	(	(	PUNCT
ejde-596	96	22	v1	v1	NOUN
ejde-596	96	23	,	,	PUNCT
ejde-596	96	24	u1	u1	NOUN
ejde-596	96	25	)	)	PUNCT
ejde-596	96	26	and	and	CCONJ
ejde-596	96	27	(	(	PUNCT
ejde-596	96	28	v2	v2	NOUN
ejde-596	96	29	,	,	PUNCT
ejde-596	96	30	u2	u2	NOUN
ejde-596	96	31	)	)	PUNCT
ejde-596	96	32	are	be	AUX
ejde-596	96	33	admissible	admissible	ADJ
ejde-596	96	34	for	for	ADP
ejde-596	96	35	the	the	DET
ejde-596	96	36	degree	degree	NOUN
ejde-596	96	37	of	of	ADP
ejde-596	96	38	tangent	tangent	NOUN
ejde-596	96	39	vector	vector	NOUN
ejde-596	96	40	fields	field	NOUN
ejde-596	96	41	,	,	PUNCT
ejde-596	96	42	then	then	ADV
ejde-596	96	43	so	so	ADV
ejde-596	96	44	is	be	AUX
ejde-596	96	45	(	(	PUNCT
ejde-596	96	46	v	v	NOUN
ejde-596	96	47	,	,	PUNCT
ejde-596	96	48	u	u	NOUN
ejde-596	96	49	)	)	PUNCT
ejde-596	96	50	and	and	CCONJ
ejde-596	96	51	we	we	PRON
ejde-596	96	52	have	have	VERB
ejde-596	96	53	deg(v	deg(v	PROPN
ejde-596	96	54	,	,	PUNCT
ejde-596	96	55	u	u	NOUN
ejde-596	96	56	)	)	PUNCT
ejde-596	96	57	=	=	SYM
ejde-596	96	58	deg(v1	deg(v1	NOUN
ejde-596	96	59	,	,	PUNCT
ejde-596	96	60	u1	u1	NOUN
ejde-596	96	61	)	)	PUNCT
ejde-596	96	62	deg(v	deg(v	PRON
ejde-596	96	63	2	2	NUM
ejde-596	96	64	,	,	PUNCT
ejde-596	96	65	u2	u2	NOUN
ejde-596	96	66	)	)	PUNCT
ejde-596	96	67	.	.	PUNCT
ejde-596	97	1	(	(	PUNCT
ejde-596	97	2	2.3	2.3	NUM
ejde-596	97	3	)	)	PUNCT
ejde-596	97	4	3	3	NUM
ejde-596	97	5	.	.	X
ejde-596	97	6	main	main	ADJ
ejde-596	97	7	result	result	NOUN
ejde-596	97	8	in	in	ADP
ejde-596	97	9	the	the	DET
ejde-596	97	10	sequel	sequel	NOUN
ejde-596	97	11	,	,	PUNCT
ejde-596	97	12	given	give	VERB
ejde-596	97	13	an	an	DET
ejde-596	97	14	open	open	ADJ
ejde-596	97	15	subset	subset	NOUN
ejde-596	97	16	ω	ω	NOUN
ejde-596	97	17	of	of	ADP
ejde-596	97	18	[	[	X
ejde-596	97	19	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	97	20	ct	ct	NUM
ejde-596	97	21	(	(	PUNCT
ejde-596	97	22	m	m	PROPN
ejde-596	97	23	×n	×n	NUM
ejde-596	97	24	)	)	PUNCT
ejde-596	97	25	,	,	PUNCT
ejde-596	97	26	we	we	PRON
ejde-596	97	27	let	let	VERB
ejde-596	97	28	ωm×n	ωm×n	ADJ
ejde-596	97	29	=	=	SYM
ejde-596	97	30	{	{	PUNCT
ejde-596	97	31	(	(	PUNCT
ejde-596	97	32	p	p	X
ejde-596	97	33	,	,	PUNCT
ejde-596	97	34	q	q	NOUN
ejde-596	97	35	)	)	PUNCT
ejde-596	97	36	∈m	∈m	NOUN
ejde-596	97	37	×n	×n	NOUN
ejde-596	97	38	:	:	PUNCT
ejde-596	97	39	(	(	PUNCT
ejde-596	97	40	0	0	NUM
ejde-596	97	41	,	,	PUNCT
ejde-596	97	42	p	p	X
ejde-596	97	43	,	,	PUNCT
ejde-596	97	44	q	q	NOUN
ejde-596	97	45	)	)	PUNCT
ejde-596	97	46	∈	∈	PROPN
ejde-596	97	47	ω	ω	PROPN
ejde-596	97	48	}	}	PUNCT
ejde-596	97	49	.	.	PUNCT
ejde-596	98	1	we	we	PRON
ejde-596	98	2	are	be	AUX
ejde-596	98	3	now	now	ADV
ejde-596	98	4	in	in	ADP
ejde-596	98	5	a	a	DET
ejde-596	98	6	position	position	NOUN
ejde-596	98	7	to	to	ADP
ejde-596	98	8	state	state	NOUN
ejde-596	98	9	and	and	CCONJ
ejde-596	98	10	prove	prove	VERB
ejde-596	98	11	our	our	PRON
ejde-596	98	12	main	main	ADJ
ejde-596	98	13	result	result	NOUN
ejde-596	98	14	.	.	PUNCT
ejde-596	99	1	theorem	theorem	VERB
ejde-596	99	2	3.1	3.1	NUM
ejde-596	99	3	.	.	PUNCT
ejde-596	100	1	let	let	VERB
ejde-596	100	2	f	f	PROPN
ejde-596	100	3	,	,	PUNCT
ejde-596	100	4	g	g	PROPN
ejde-596	100	5	and	and	CCONJ
ejde-596	100	6	h	h	NOUN
ejde-596	100	7	be	be	VERB
ejde-596	100	8	as	as	ADP
ejde-596	100	9	in	in	ADP
ejde-596	100	10	system	system	NOUN
ejde-596	100	11	(	(	PUNCT
ejde-596	100	12	1.1	1.1	NUM
ejde-596	100	13	)	)	PUNCT
ejde-596	100	14	,	,	PUNCT
ejde-596	100	15	let	let	VERB
ejde-596	100	16	ν	ν	NOUN
ejde-596	100	17	be	be	AUX
ejde-596	100	18	as	as	ADP
ejde-596	100	19	in	in	ADP
ejde-596	100	20	(	(	PUNCT
ejde-596	100	21	1.2	1.2	NUM
ejde-596	100	22	)	)	PUNCT
ejde-596	100	23	,	,	PUNCT
ejde-596	100	24	and	and	CCONJ
ejde-596	100	25	let	let	VERB
ejde-596	100	26	ω	ω	NOUN
ejde-596	100	27	be	be	AUX
ejde-596	100	28	an	an	DET
ejde-596	100	29	open	open	ADJ
ejde-596	100	30	subset	subset	NOUN
ejde-596	100	31	of	of	ADP
ejde-596	100	32	[	[	X
ejde-596	100	33	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	100	34	ct	ct	NUM
ejde-596	100	35	(	(	PUNCT
ejde-596	100	36	m	m	PROPN
ejde-596	100	37	×n	×n	X
ejde-596	100	38	)	)	PUNCT
ejde-596	100	39	.	.	PUNCT
ejde-596	101	1	assume	assume	VERB
ejde-596	101	2	that	that	SCONJ
ejde-596	101	3	deg	deg	PROPN
ejde-596	101	4	(	(	PUNCT
ejde-596	101	5	ν	ν	NOUN
ejde-596	101	6	,	,	PUNCT
ejde-596	101	7	ωm×n	ωm×n	ADJ
ejde-596	101	8	)	)	PUNCT
ejde-596	101	9	is	be	AUX
ejde-596	101	10	welldefined	welldefine	VERB
ejde-596	101	11	and	and	CCONJ
ejde-596	101	12	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-596	101	13	.	.	PUNCT
ejde-596	102	1	then	then	ADV
ejde-596	102	2	there	there	PRON
ejde-596	102	3	exists	exist	VERB
ejde-596	102	4	a	a	DET
ejde-596	102	5	connected	connected	ADJ
ejde-596	102	6	set	set	VERB
ejde-596	102	7	γ	γ	NOUN
ejde-596	102	8	of	of	ADP
ejde-596	102	9	nontrivial	nontrivial	PROPN
ejde-596	102	10	t	t	PROPN
ejde-596	102	11	-triples	-triple	NOUN
ejde-596	102	12	in	in	ADP
ejde-596	102	13	ejde-2024/39	ejde-2024/39	ADJ
ejde-596	102	14	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	102	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	102	16	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-596	102	17	5	5	NUM
ejde-596	102	18	ω	ω	NUM
ejde-596	102	19	of	of	ADP
ejde-596	102	20	(	(	PUNCT
ejde-596	102	21	1.1	1.1	NUM
ejde-596	102	22	)	)	PUNCT
ejde-596	102	23	whose	whose	DET
ejde-596	102	24	closure	closure	NOUN
ejde-596	102	25	in	in	ADP
ejde-596	102	26	[	[	X
ejde-596	102	27	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	102	28	ct	ct	NUM
ejde-596	102	29	(	(	PUNCT
ejde-596	102	30	m	m	PROPN
ejde-596	102	31	×n	×n	ADJ
ejde-596	102	32	)	)	PUNCT
ejde-596	102	33	intersects	intersect	NOUN
ejde-596	102	34	{	{	PUNCT
ejde-596	102	35	(	(	PUNCT
ejde-596	102	36	0	0	NUM
ejde-596	102	37	,	,	PUNCT
ejde-596	102	38	p	p	X
ejde-596	102	39	,	,	PUNCT
ejde-596	102	40	q	q	ADJ
ejde-596	102	41	)	)	PUNCT
ejde-596	102	42	∈	∈	PROPN
ejde-596	103	1	[	[	X
ejde-596	103	2	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	103	3	ct	ct	NUM
ejde-596	103	4	(	(	PUNCT
ejde-596	103	5	m	m	PROPN
ejde-596	103	6	×n	×n	NUM
ejde-596	103	7	)	)	PUNCT
ejde-596	103	8	:	:	PUNCT
ejde-596	103	9	(	(	PUNCT
ejde-596	103	10	p	p	X
ejde-596	103	11	,	,	PUNCT
ejde-596	103	12	q	q	NOUN
ejde-596	103	13	)	)	PUNCT
ejde-596	103	14	∈	∈	PROPN
ejde-596	103	15	ν−1(0	ν−1(0	NOUN
ejde-596	103	16	)	)	PUNCT
ejde-596	103	17	∩	∩	ADJ
ejde-596	103	18	ωm×n	ωm×n	ADJ
ejde-596	103	19	}	}	PUNCT
ejde-596	103	20	and	and	CCONJ
ejde-596	103	21	is	be	AUX
ejde-596	103	22	not	not	PART
ejde-596	103	23	contained	contain	VERB
ejde-596	103	24	in	in	ADP
ejde-596	103	25	any	any	DET
ejde-596	103	26	compact	compact	ADJ
ejde-596	103	27	subset	subset	NOUN
ejde-596	103	28	of	of	ADP
ejde-596	103	29	ω	ω	PROPN
ejde-596	103	30	.	.	PUNCT
ejde-596	104	1	in	in	ADP
ejde-596	104	2	particular	particular	ADJ
ejde-596	104	3	,	,	PUNCT
ejde-596	104	4	if	if	SCONJ
ejde-596	104	5	m	m	NOUN
ejde-596	104	6	×n	×n	ADJ
ejde-596	104	7	is	be	AUX
ejde-596	104	8	closed	close	VERB
ejde-596	104	9	in	in	ADP
ejde-596	104	10	rk+s	rk+s	PROPN
ejde-596	104	11	and	and	CCONJ
ejde-596	104	12	ω	ω	NUM
ejde-596	104	13	=	=	PUNCT
ejde-596	105	1	[	[	X
ejde-596	105	2	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	105	3	ct	ct	NUM
ejde-596	105	4	(	(	PUNCT
ejde-596	105	5	m	m	PROPN
ejde-596	105	6	×n	×n	NUM
ejde-596	105	7	)	)	PUNCT
ejde-596	105	8	,	,	PUNCT
ejde-596	105	9	then	then	ADV
ejde-596	105	10	γ	γ	PROPN
ejde-596	105	11	is	be	AUX
ejde-596	105	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-596	105	13	.	.	PUNCT
ejde-596	106	1	remark	remark	PROPN
ejde-596	106	2	3.2	3.2	NUM
ejde-596	106	3	.	.	PUNCT
ejde-596	107	1	by	by	ADP
ejde-596	107	2	formulas	formula	NOUN
ejde-596	107	3	(	(	PUNCT
ejde-596	107	4	2.2	2.2	NUM
ejde-596	107	5	)	)	PUNCT
ejde-596	107	6	and	and	CCONJ
ejde-596	107	7	(	(	PUNCT
ejde-596	107	8	2.3	2.3	NUM
ejde-596	107	9	)	)	PUNCT
ejde-596	107	10	,	,	PUNCT
ejde-596	107	11	by	by	ADP
ejde-596	107	12	taking	take	VERB
ejde-596	107	13	m	m	NOUN
ejde-596	107	14	=	=	PUNCT
ejde-596	107	15	{	{	PUNCT
ejde-596	107	16	p	p	NOUN
ejde-596	107	17	}	}	PUNCT
ejde-596	107	18	and	and	CCONJ
ejde-596	107	19	n	n	CCONJ
ejde-596	107	20	=	=	NOUN
ejde-596	107	21	{	{	PUNCT
ejde-596	107	22	q	q	X
ejde-596	107	23	}	}	PUNCT
ejde-596	107	24	and	and	CCONJ
ejde-596	107	25	comparing	compare	VERB
ejde-596	107	26	the	the	DET
ejde-596	107	27	notions	notion	NOUN
ejde-596	107	28	of	of	ADP
ejde-596	107	29	t	t	NOUN
ejde-596	107	30	-triple	-triple	NOUN
ejde-596	107	31	with	with	ADP
ejde-596	107	32	that	that	PRON
ejde-596	107	33	of	of	ADP
ejde-596	107	34	t	t	PROPN
ejde-596	107	35	-pairs	-pair	NOUN
ejde-596	107	36	in	in	ADP
ejde-596	107	37	[	[	X
ejde-596	107	38	19	19	NUM
ejde-596	107	39	]	]	PUNCT
ejde-596	107	40	and	and	CCONJ
ejde-596	107	41	[	[	X
ejde-596	107	42	11	11	NUM
ejde-596	107	43	]	]	PUNCT
ejde-596	107	44	,	,	PUNCT
ejde-596	107	45	respectively	respectively	ADV
ejde-596	107	46	,	,	PUNCT
ejde-596	107	47	one	one	PRON
ejde-596	107	48	can	can	AUX
ejde-596	107	49	use	use	VERB
ejde-596	107	50	theorem	theorem	ADJ
ejde-596	107	51	3.1	3.1	NUM
ejde-596	107	52	to	to	PART
ejde-596	107	53	retrieve	retrieve	VERB
ejde-596	107	54	the	the	DET
ejde-596	107	55	main	main	ADJ
ejde-596	107	56	results	result	NOUN
ejde-596	107	57	of	of	ADP
ejde-596	107	58	these	these	DET
ejde-596	107	59	papers	paper	NOUN
ejde-596	107	60	.	.	PUNCT
ejde-596	108	1	namely	namely	ADV
ejde-596	108	2	,	,	PUNCT
ejde-596	108	3	theorem	theorem	VERB
ejde-596	108	4	[	[	PUNCT
ejde-596	108	5	19	19	NUM
ejde-596	108	6	,	,	PUNCT
ejde-596	108	7	th	th	NOUN
ejde-596	108	8	.	.	NOUN
ejde-596	108	9	3.1	3.1	NUM
ejde-596	108	10	]	]	PUNCT
ejde-596	108	11	and	and	CCONJ
ejde-596	108	12	[	[	X
ejde-596	108	13	11	11	NUM
ejde-596	108	14	,	,	PUNCT
ejde-596	108	15	th	th	NOUN
ejde-596	108	16	.	.	PUNCT
ejde-596	108	17	2.2	2.2	NUM
ejde-596	108	18	]	]	PUNCT
ejde-596	108	19	that	that	PRON
ejde-596	108	20	separately	separately	ADV
ejde-596	108	21	ensure	ensure	VERB
ejde-596	108	22	the	the	DET
ejde-596	108	23	existence	existence	NOUN
ejde-596	108	24	of	of	ADP
ejde-596	108	25	a	a	DET
ejde-596	108	26	connected	connected	ADJ
ejde-596	108	27	set	set	NOUN
ejde-596	108	28	of	of	ADP
ejde-596	108	29	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-596	108	30	t	t	PROPN
ejde-596	108	31	-triples	-triple	NOUN
ejde-596	108	32	as	as	ADP
ejde-596	108	33	in	in	ADP
ejde-596	108	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-596	108	35	3.1	3.1	NUM
ejde-596	108	36	for	for	ADP
ejde-596	108	37	equations	equation	NOUN
ejde-596	108	38	of	of	ADP
ejde-596	108	39	the	the	DET
ejde-596	108	40	form	form	NOUN
ejde-596	108	41	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-596	109	1	=	=	PUNCT
ejde-596	109	2	λf(t	λf(t	NOUN
ejde-596	109	3	,	,	PUNCT
ejde-596	109	4	x	x	NOUN
ejde-596	109	5	)	)	PUNCT
ejde-596	109	6	,	,	PUNCT
ejde-596	109	7	or	or	CCONJ
ejde-596	109	8	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-596	109	9	=	=	SYM
ejde-596	109	10	g(y	g(y	PROPN
ejde-596	109	11	)	)	PUNCT
ejde-596	109	12	+	+	CCONJ
ejde-596	109	13	λh(t	λh(t	NUM
ejde-596	109	14	,	,	PUNCT
ejde-596	109	15	y	y	NOUN
ejde-596	109	16	)	)	PUNCT
ejde-596	109	17	,	,	PUNCT
ejde-596	109	18	respectively	respectively	ADV
ejde-596	109	19	:	:	PUNCT
ejde-596	109	20	that	that	PRON
ejde-596	109	21	is	be	AUX
ejde-596	109	22	,	,	PUNCT
ejde-596	109	23	for	for	ADP
ejde-596	109	24	equations	equation	NOUN
ejde-596	109	25	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-596	109	26	to	to	ADP
ejde-596	109	27	system	system	NOUN
ejde-596	109	28	(	(	PUNCT
ejde-596	109	29	1.1	1.1	NUM
ejde-596	109	30	)	)	PUNCT
ejde-596	109	31	when	when	SCONJ
ejde-596	109	32	n	n	X
ejde-596	109	33	,	,	PUNCT
ejde-596	109	34	resp.m	resp.m	PROPN
ejde-596	109	35	,	,	PUNCT
ejde-596	109	36	is	be	AUX
ejde-596	109	37	a	a	DET
ejde-596	109	38	singleton	singleton	NOUN
ejde-596	109	39	.	.	PUNCT
ejde-596	110	1	such	such	ADJ
ejde-596	110	2	results	result	NOUN
ejde-596	110	3	,	,	PUNCT
ejde-596	110	4	although	although	SCONJ
ejde-596	110	5	similar	similar	ADJ
ejde-596	110	6	,	,	PUNCT
ejde-596	110	7	are	be	AUX
ejde-596	110	8	not	not	PART
ejde-596	110	9	directly	directly	ADV
ejde-596	110	10	comparable	comparable	ADJ
ejde-596	110	11	.	.	PUNCT
ejde-596	111	1	in	in	ADP
ejde-596	111	2	particular	particular	ADJ
ejde-596	111	3	,	,	PUNCT
ejde-596	111	4	the	the	DET
ejde-596	111	5	former	former	ADJ
ejde-596	111	6	is	be	AUX
ejde-596	111	7	not	not	PART
ejde-596	111	8	a	a	DET
ejde-596	111	9	consequence	consequence	NOUN
ejde-596	111	10	of	of	ADP
ejde-596	111	11	the	the	DET
ejde-596	111	12	latter	latter	ADJ
ejde-596	111	13	since	since	SCONJ
ejde-596	111	14	the	the	DET
ejde-596	111	15	vector	vector	NOUN
ejde-596	111	16	field	field	NOUN
ejde-596	111	17	(	(	PUNCT
ejde-596	111	18	p	p	X
ejde-596	111	19	,	,	PUNCT
ejde-596	111	20	q	q	NOUN
ejde-596	111	21	)	)	PUNCT
ejde-596	111	22	7→	7→	NUM
ejde-596	111	23	(	(	PUNCT
ejde-596	111	24	0	0	NUM
ejde-596	111	25	,	,	PUNCT
ejde-596	111	26	g(q	g(q	X
ejde-596	111	27	)	)	PUNCT
ejde-596	111	28	)	)	PUNCT
ejde-596	111	29	is	be	AUX
ejde-596	111	30	not	not	PART
ejde-596	111	31	admissible	admissible	ADJ
ejde-596	111	32	for	for	ADP
ejde-596	111	33	the	the	DET
ejde-596	111	34	degree	degree	NOUN
ejde-596	111	35	,	,	PUNCT
ejde-596	111	36	unless	unless	SCONJ
ejde-596	111	37	m	m	PROPN
ejde-596	111	38	is	be	AUX
ejde-596	111	39	compact	compact	ADJ
ejde-596	111	40	.	.	PUNCT
ejde-596	112	1	the	the	DET
ejde-596	112	2	proof	proof	NOUN
ejde-596	112	3	of	of	ADP
ejde-596	112	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-596	112	5	3.1	3.1	NUM
ejde-596	112	6	is	be	AUX
ejde-596	112	7	rather	rather	ADV
ejde-596	112	8	elaborate	elaborate	ADJ
ejde-596	112	9	and	and	CCONJ
ejde-596	112	10	requires	require	VERB
ejde-596	112	11	some	some	DET
ejde-596	112	12	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-596	112	13	steps	step	NOUN
ejde-596	112	14	.	.	PUNCT
ejde-596	113	1	we	we	PRON
ejde-596	113	2	introduce	introduce	VERB
ejde-596	113	3	some	some	DET
ejde-596	113	4	further	further	ADJ
ejde-596	113	5	notation	notation	NOUN
ejde-596	113	6	.	.	PUNCT
ejde-596	114	1	a	a	DET
ejde-596	114	2	triple	triple	ADJ
ejde-596	114	3	(	(	PUNCT
ejde-596	114	4	λ	λ	PROPN
ejde-596	114	5	,	,	PUNCT
ejde-596	114	6	p	p	X
ejde-596	114	7	,	,	PUNCT
ejde-596	114	8	q	q	ADJ
ejde-596	114	9	)	)	PUNCT
ejde-596	114	10	∈	∈	PROPN
ejde-596	115	1	[	[	X
ejde-596	115	2	0,∞)×m	0,∞)×m	ADJ
ejde-596	115	3	×n	×n	PRON
ejde-596	115	4	is	be	AUX
ejde-596	115	5	called	call	VERB
ejde-596	115	6	a	a	DET
ejde-596	115	7	starting	starting	NOUN
ejde-596	115	8	point	point	NOUN
ejde-596	115	9	(	(	PUNCT
ejde-596	115	10	of	of	ADP
ejde-596	115	11	t	t	NOUN
ejde-596	115	12	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-596	115	13	solutions	solution	NOUN
ejde-596	115	14	)	)	PUNCT
ejde-596	115	15	of	of	ADP
ejde-596	115	16	(	(	PUNCT
ejde-596	115	17	1.1	1.1	NUM
ejde-596	115	18	)	)	PUNCT
ejde-596	115	19	if	if	SCONJ
ejde-596	115	20	the	the	DET
ejde-596	115	21	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-596	115	22	problem	problem	NOUN
ejde-596	115	23	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-596	116	1	=	=	PUNCT
ejde-596	116	2	λf	λf	PROPN
ejde-596	116	3	(	(	PUNCT
ejde-596	116	4	t	t	PROPN
ejde-596	116	5	,	,	PUNCT
ejde-596	116	6	x	x	X
ejde-596	116	7	,	,	PUNCT
ejde-596	116	8	y	y	PROPN
ejde-596	116	9	,	,	PUNCT
ejde-596	116	10	λ	λ	PROPN
ejde-596	116	11	)	)	PUNCT
ejde-596	116	12	,	,	PUNCT
ejde-596	116	13	ẏ	ẏ	PRON
ejde-596	116	14	=	=	SYM
ejde-596	116	15	g(x	g(x	PROPN
ejde-596	116	16	,	,	PUNCT
ejde-596	116	17	y	y	NOUN
ejde-596	116	18	)	)	PUNCT
ejde-596	116	19	+	+	CCONJ
ejde-596	116	20	λh	λh	ADP
ejde-596	116	21	(	(	PUNCT
ejde-596	116	22	t	t	PROPN
ejde-596	116	23	,	,	PUNCT
ejde-596	116	24	x	x	X
ejde-596	116	25	,	,	PUNCT
ejde-596	116	26	y	y	PROPN
ejde-596	116	27	,	,	PUNCT
ejde-596	116	28	λ	λ	PROPN
ejde-596	116	29	)	)	PUNCT
ejde-596	116	30	,	,	PUNCT
ejde-596	116	31	x(0	x(0	PROPN
ejde-596	116	32	)	)	PUNCT
ejde-596	117	1	=	=	SYM
ejde-596	117	2	p	p	NOUN
ejde-596	117	3	,	,	PUNCT
ejde-596	117	4	y(0	y(0	PROPN
ejde-596	117	5	)	)	PUNCT
ejde-596	117	6	=	=	SYM
ejde-596	118	1	q	q	NOUN
ejde-596	118	2	,	,	PUNCT
ejde-596	118	3	(	(	PUNCT
ejde-596	118	4	3.1	3.1	NUM
ejde-596	118	5	)	)	PUNCT
ejde-596	118	6	has	have	VERB
ejde-596	118	7	a	a	DET
ejde-596	118	8	t	t	NOUN
ejde-596	118	9	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-596	118	10	solution	solution	NOUN
ejde-596	118	11	.	.	PUNCT
ejde-596	119	1	a	a	DET
ejde-596	119	2	starting	starting	NOUN
ejde-596	119	3	point	point	NOUN
ejde-596	119	4	is	be	AUX
ejde-596	119	5	trivial	trivial	ADJ
ejde-596	119	6	when	when	SCONJ
ejde-596	119	7	λ	λ	PROPN
ejde-596	119	8	=	=	SYM
ejde-596	119	9	0	0	NUM
ejde-596	119	10	and	and	CCONJ
ejde-596	119	11	g(p	g(p	PROPN
ejde-596	119	12	,	,	PUNCT
ejde-596	119	13	q	q	NOUN
ejde-596	119	14	)	)	PUNCT
ejde-596	119	15	=	=	SYM
ejde-596	120	1	0	0	X
ejde-596	120	2	.	.	PUNCT
ejde-596	120	3	roughly	roughly	ADV
ejde-596	120	4	speaking	speak	VERB
ejde-596	120	5	,	,	PUNCT
ejde-596	120	6	the	the	DET
ejde-596	120	7	concept	concept	NOUN
ejde-596	120	8	of	of	ADP
ejde-596	120	9	starting	start	VERB
ejde-596	120	10	point	point	NOUN
ejde-596	120	11	is	be	AUX
ejde-596	120	12	the	the	DET
ejde-596	120	13	finite	finite	ADJ
ejde-596	120	14	-	-	ADJ
ejde-596	120	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-596	120	16	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-596	120	17	of	of	ADP
ejde-596	120	18	that	that	PRON
ejde-596	120	19	of	of	ADP
ejde-596	120	20	t	t	PROPN
ejde-596	120	21	-triple	-triple	PROPN
ejde-596	120	22	.	.	PUNCT
ejde-596	121	1	the	the	DET
ejde-596	121	2	set	set	NOUN
ejde-596	121	3	of	of	ADP
ejde-596	121	4	all	all	DET
ejde-596	121	5	the	the	DET
ejde-596	121	6	starting	starting	NOUN
ejde-596	121	7	points	point	NOUN
ejde-596	121	8	of	of	ADP
ejde-596	121	9	(	(	PUNCT
ejde-596	121	10	1.1	1.1	NUM
ejde-596	121	11	)	)	PUNCT
ejde-596	121	12	will	will	AUX
ejde-596	121	13	be	be	AUX
ejde-596	121	14	denoted	denote	VERB
ejde-596	121	15	by	by	ADP
ejde-596	121	16	s.	s.	PROPN
ejde-596	121	17	the	the	DET
ejde-596	121	18	investigation	investigation	NOUN
ejde-596	121	19	of	of	ADP
ejde-596	121	20	this	this	DET
ejde-596	121	21	set	set	NOUN
ejde-596	121	22	is	be	AUX
ejde-596	121	23	a	a	DET
ejde-596	121	24	crucial	crucial	ADJ
ejde-596	121	25	step	step	NOUN
ejde-596	121	26	towards	towards	ADP
ejde-596	121	27	the	the	DET
ejde-596	121	28	proof	proof	NOUN
ejde-596	121	29	of	of	ADP
ejde-596	121	30	our	our	PRON
ejde-596	121	31	main	main	ADJ
ejde-596	121	32	result	result	NOUN
ejde-596	121	33	.	.	PUNCT
ejde-596	122	1	to	to	ADP
ejde-596	122	2	this	this	DET
ejde-596	122	3	end	end	NOUN
ejde-596	122	4	,	,	PUNCT
ejde-596	122	5	it	it	PRON
ejde-596	122	6	is	be	AUX
ejde-596	122	7	convenient	convenient	ADJ
ejde-596	122	8	to	to	PART
ejde-596	122	9	place	place	VERB
ejde-596	122	10	ourselves	ourselves	PRON
ejde-596	122	11	under	under	ADP
ejde-596	122	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-596	122	13	conditions	condition	NOUN
ejde-596	122	14	.	.	PUNCT
ejde-596	123	1	thus	thus	ADV
ejde-596	123	2	,	,	PUNCT
ejde-596	123	3	we	we	PRON
ejde-596	123	4	assume	assume	VERB
ejde-596	123	5	provisionally	provisionally	ADV
ejde-596	123	6	that	that	SCONJ
ejde-596	123	7	g	g	PROPN
ejde-596	123	8	is	be	AUX
ejde-596	123	9	c1	c1	PROPN
ejde-596	123	10	and	and	CCONJ
ejde-596	123	11	that	that	SCONJ
ejde-596	123	12	the	the	DET
ejde-596	123	13	following	follow	VERB
ejde-596	123	14	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-596	123	15	-	-	PUNCT
ejde-596	123	16	like	like	ADJ
ejde-596	123	17	conditions	condition	NOUN
ejde-596	123	18	on	on	ADP
ejde-596	123	19	the	the	DET
ejde-596	123	20	maps	map	NOUN
ejde-596	123	21	f	f	PROPN
ejde-596	123	22	and	and	CCONJ
ejde-596	123	23	h	h	NOUN
ejde-596	123	24	hold	hold	VERB
ejde-596	123	25	in	in	ADP
ejde-596	123	26	addition	addition	NOUN
ejde-596	123	27	to	to	ADP
ejde-596	123	28	the	the	DET
ejde-596	123	29	(	(	PUNCT
ejde-596	123	30	f1)–(f4	f1)–(f4	NOUN
ejde-596	123	31	)	)	PUNCT
ejde-596	123	32	and	and	CCONJ
ejde-596	123	33	(	(	PUNCT
ejde-596	123	34	h1)–(h4	h1)–(h4	INTJ
ejde-596	123	35	):	):	PUNCT
ejde-596	123	36	(	(	PUNCT
ejde-596	123	37	f5	f5	NOUN
ejde-596	123	38	)	)	PUNCT
ejde-596	123	39	for	for	ADP
ejde-596	123	40	any	any	DET
ejde-596	123	41	compact	compact	ADJ
ejde-596	123	42	set	set	VERB
ejde-596	123	43	k	k	PROPN
ejde-596	124	1	⊆	⊆	NUM
ejde-596	124	2	m	m	NOUN
ejde-596	124	3	×n	×n	PRON
ejde-596	124	4	×	×	NOUN
ejde-596	124	5	[	[	X
ejde-596	124	6	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-596	124	7	)	)	PUNCT
ejde-596	124	8	,	,	PUNCT
ejde-596	124	9	there	there	PRON
ejde-596	124	10	exists	exist	VERB
ejde-596	124	11	γk	γk	PROPN
ejde-596	124	12	∈	∈	PROPN
ejde-596	124	13	l1	l1	PROPN
ejde-596	124	14	t	t	PROPN
ejde-596	124	15	(	(	PUNCT
ejde-596	124	16	r	r	NOUN
ejde-596	124	17	)	)	PUNCT
ejde-596	124	18	such	such	ADJ
ejde-596	124	19	that	that	SCONJ
ejde-596	124	20	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-596	124	21	,	,	PUNCT
ejde-596	124	22	p1	p1	NOUN
ejde-596	124	23	,	,	PUNCT
ejde-596	124	24	q1	q1	NOUN
ejde-596	124	25	,	,	PUNCT
ejde-596	124	26	λ1)−	λ1)−	NOUN
ejde-596	124	27	f(t	f(t	NOUN
ejde-596	124	28	,	,	PUNCT
ejde-596	124	29	p2	p2	NOUN
ejde-596	124	30	,	,	PUNCT
ejde-596	124	31	q2	q2	NOUN
ejde-596	124	32	,	,	PUNCT
ejde-596	124	33	λ2)|	λ2)|	PROPN
ejde-596	124	34	≤	≤	PROPN
ejde-596	124	35	γk(t	γk(t	PUNCT
ejde-596	124	36	)	)	PUNCT
ejde-596	124	37	(	(	PUNCT
ejde-596	124	38	|p1	|p1	NOUN
ejde-596	124	39	−	−	PROPN
ejde-596	124	40	p2|+	p2|+	ADJ
ejde-596	124	41	|q1	|q1	NOUN
ejde-596	124	42	−	−	PROPN
ejde-596	124	43	q2|+	q2|+	PROPN
ejde-596	124	44	|λ1	|λ1	NOUN
ejde-596	124	45	−	−	ADP
ejde-596	124	46	λ2|	λ2|	X
ejde-596	124	47	)	)	PUNCT
ejde-596	124	48	,	,	PUNCT
ejde-596	124	49	for	for	ADP
ejde-596	124	50	all	all	DET
ejde-596	124	51	(	(	PUNCT
ejde-596	124	52	p1	p1	PROPN
ejde-596	124	53	,	,	PUNCT
ejde-596	124	54	q1	q1	PROPN
ejde-596	124	55	,	,	PUNCT
ejde-596	124	56	λ1	λ1	PROPN
ejde-596	124	57	)	)	PUNCT
ejde-596	124	58	,	,	PUNCT
ejde-596	124	59	(	(	PUNCT
ejde-596	124	60	p2	p2	X
ejde-596	124	61	,	,	PUNCT
ejde-596	124	62	q2	q2	NOUN
ejde-596	124	63	,	,	PUNCT
ejde-596	124	64	λ2	λ2	PROPN
ejde-596	124	65	)	)	PUNCT
ejde-596	124	66	∈	∈	PROPN
ejde-596	124	67	k	k	PROPN
ejde-596	124	68	and	and	CCONJ
ejde-596	124	69	for	for	ADP
ejde-596	124	70	a.e	a.e	PROPN
ejde-596	124	71	.	.	PROPN
ejde-596	124	72	t	t	PROPN
ejde-596	124	73	∈	∈	PROPN
ejde-596	124	74	r.	r.	PROPN
ejde-596	124	75	(	(	PUNCT
ejde-596	124	76	h5	h5	PROPN
ejde-596	124	77	)	)	PUNCT
ejde-596	124	78	for	for	ADP
ejde-596	124	79	any	any	DET
ejde-596	124	80	compact	compact	ADJ
ejde-596	124	81	set	set	NOUN
ejde-596	124	82	c	c	NOUN
ejde-596	124	83	⊆	⊆	NUM
ejde-596	124	84	m	m	NOUN
ejde-596	124	85	×	×	NOUN
ejde-596	124	86	n	n	PRON
ejde-596	124	87	×	×	NOUN
ejde-596	125	1	[	[	X
ejde-596	125	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-596	125	3	)	)	PUNCT
ejde-596	125	4	,	,	PUNCT
ejde-596	125	5	there	there	PRON
ejde-596	125	6	exists	exist	VERB
ejde-596	125	7	ηc	ηc	PRON
ejde-596	125	8	∈	∈	PROPN
ejde-596	125	9	l1	l1	PROPN
ejde-596	125	10	t	t	PROPN
ejde-596	125	11	(	(	PUNCT
ejde-596	125	12	r	r	NOUN
ejde-596	125	13	)	)	PUNCT
ejde-596	125	14	such	such	ADJ
ejde-596	125	15	that	that	DET
ejde-596	125	16	|h(t	|h(t	PROPN
ejde-596	125	17	,	,	PUNCT
ejde-596	125	18	p1	p1	PROPN
ejde-596	125	19	,	,	PUNCT
ejde-596	125	20	q1	q1	NOUN
ejde-596	125	21	,	,	PUNCT
ejde-596	125	22	λ1)−	λ1)−	NOUN
ejde-596	125	23	h(t	h(t	PROPN
ejde-596	125	24	,	,	PUNCT
ejde-596	125	25	p2	p2	NOUN
ejde-596	125	26	,	,	PUNCT
ejde-596	125	27	q2	q2	NOUN
ejde-596	125	28	,	,	PUNCT
ejde-596	125	29	λ2)|	λ2)|	PROPN
ejde-596	125	30	≤	≤	PROPN
ejde-596	125	31	ηc(t	ηc(t	NOUN
ejde-596	125	32	)	)	PUNCT
ejde-596	126	1	(	(	PUNCT
ejde-596	126	2	|p1	|p1	NOUN
ejde-596	126	3	−	−	PROPN
ejde-596	126	4	p2|+	p2|+	ADJ
ejde-596	126	5	|q1	|q1	NOUN
ejde-596	126	6	−	−	PROPN
ejde-596	126	7	q2|+	q2|+	PROPN
ejde-596	126	8	|λ1	|λ1	NOUN
ejde-596	126	9	−	−	ADP
ejde-596	126	10	λ2|	λ2|	X
ejde-596	126	11	)	)	PUNCT
ejde-596	126	12	,	,	PUNCT
ejde-596	126	13	for	for	ADP
ejde-596	126	14	all	all	DET
ejde-596	126	15	(	(	PUNCT
ejde-596	126	16	p1	p1	PROPN
ejde-596	126	17	,	,	PUNCT
ejde-596	126	18	q1	q1	PROPN
ejde-596	126	19	,	,	PUNCT
ejde-596	126	20	λ1	λ1	PROPN
ejde-596	126	21	)	)	PUNCT
ejde-596	126	22	,	,	PUNCT
ejde-596	126	23	(	(	PUNCT
ejde-596	126	24	p2	p2	X
ejde-596	126	25	,	,	PUNCT
ejde-596	126	26	q2	q2	NOUN
ejde-596	126	27	,	,	PUNCT
ejde-596	126	28	λ2	λ2	PROPN
ejde-596	126	29	)	)	PUNCT
ejde-596	126	30	∈	∈	PROPN
ejde-596	126	31	c	c	NOUN
ejde-596	126	32	and	and	CCONJ
ejde-596	126	33	for	for	ADP
ejde-596	126	34	a.e	a.e	PROPN
ejde-596	126	35	.	.	PROPN
ejde-596	126	36	t	t	PROPN
ejde-596	126	37	∈	∈	PROPN
ejde-596	126	38	r.	r.	PROPN
ejde-596	126	39	we	we	PRON
ejde-596	126	40	point	point	VERB
ejde-596	126	41	out	out	ADP
ejde-596	126	42	that	that	SCONJ
ejde-596	126	43	properties	property	NOUN
ejde-596	126	44	(	(	PUNCT
ejde-596	126	45	f5	f5	NOUN
ejde-596	126	46	)	)	PUNCT
ejde-596	126	47	and	and	CCONJ
ejde-596	126	48	(	(	PUNCT
ejde-596	126	49	h5	h5	PROPN
ejde-596	126	50	)	)	PUNCT
ejde-596	126	51	are	be	AUX
ejde-596	126	52	,	,	PUNCT
ejde-596	126	53	in	in	ADP
ejde-596	126	54	a	a	DET
ejde-596	126	55	sense	sense	NOUN
ejde-596	126	56	,	,	PUNCT
ejde-596	126	57	generic	generic	ADJ
ejde-596	126	58	.	.	PUNCT
ejde-596	127	1	this	this	PRON
ejde-596	127	2	is	be	AUX
ejde-596	127	3	crucial	crucial	ADJ
ejde-596	127	4	to	to	PART
ejde-596	127	5	develop	develop	VERB
ejde-596	127	6	our	our	PRON
ejde-596	127	7	argument	argument	NOUN
ejde-596	127	8	in	in	ADP
ejde-596	127	9	a	a	DET
ejde-596	127	10	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	127	11	setting	setting	NOUN
ejde-596	127	12	.	.	PUNCT
ejde-596	128	1	we	we	PRON
ejde-596	128	2	explicitly	explicitly	ADV
ejde-596	128	3	state	state	VERB
ejde-596	128	4	this	this	DET
ejde-596	128	5	observation	observation	NOUN
ejde-596	128	6	about	about	ADP
ejde-596	128	7	f	f	PROPN
ejde-596	128	8	;	;	PUNCT
ejde-596	128	9	an	an	DET
ejde-596	128	10	analogous	analogous	ADJ
ejde-596	128	11	remark	remark	NOUN
ejde-596	128	12	holds	hold	VERB
ejde-596	128	13	for	for	ADP
ejde-596	128	14	h	h	NOUN
ejde-596	128	15	as	as	ADV
ejde-596	128	16	well	well	ADV
ejde-596	128	17	.	.	PUNCT
ejde-596	129	1	6	6	NUM
ejde-596	129	2	a.	a.	NOUN
ejde-596	129	3	calamai	calamai	PROPN
ejde-596	129	4	,	,	PUNCT
ejde-596	129	5	m.	m.	NOUN
ejde-596	129	6	spadini	spadini	PROPN
ejde-596	129	7	ejde-2024/39	ejde-2024/39	PROPN
ejde-596	129	8	remark	remark	NOUN
ejde-596	129	9	3.3	3.3	NUM
ejde-596	129	10	.	.	PUNCT
ejde-596	130	1	assume	assume	VERB
ejde-596	130	2	that	that	SCONJ
ejde-596	130	3	f	f	PROPN
ejde-596	130	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-596	130	5	(	(	PUNCT
ejde-596	130	6	f1)–(f4	f1)–(f4	NOUN
ejde-596	130	7	)	)	PUNCT
ejde-596	130	8	.	.	PUNCT
ejde-596	131	1	then	then	ADV
ejde-596	131	2	,	,	PUNCT
ejde-596	131	3	there	there	PRON
ejde-596	131	4	exists	exist	VERB
ejde-596	131	5	a	a	DET
ejde-596	131	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-596	131	7	{	{	PUNCT
ejde-596	131	8	fn	fn	NOUN
ejde-596	131	9	}	}	PUNCT
ejde-596	131	10	of	of	ADP
ejde-596	131	11	equi	equi	NOUN
ejde-596	131	12	-	-	PUNCT
ejde-596	131	13	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	131	14	,	,	PUNCT
ejde-596	131	15	t	t	NOUN
ejde-596	131	16	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-596	131	17	vector	vector	NOUN
ejde-596	131	18	fields	field	NOUN
ejde-596	131	19	tangent	tangent	NOUN
ejde-596	131	20	to	to	ADP
ejde-596	131	21	m	m	PROPN
ejde-596	131	22	that	that	PRON
ejde-596	131	23	can	can	AUX
ejde-596	131	24	be	be	AUX
ejde-596	131	25	assumed	assume	VERB
ejde-596	131	26	to	to	PART
ejde-596	131	27	satisfy	satisfy	VERB
ejde-596	131	28	(	(	PUNCT
ejde-596	131	29	f5	f5	NOUN
ejde-596	131	30	)	)	PUNCT
ejde-596	131	31	such	such	ADJ
ejde-596	131	32	that	that	SCONJ
ejde-596	131	33	if	if	SCONJ
ejde-596	131	34	pn	pn	PROPN
ejde-596	131	35	→	→	SYM
ejde-596	131	36	p0	p0	NOUN
ejde-596	131	37	then	then	ADV
ejde-596	131	38	,	,	PUNCT
ejde-596	131	39	for	for	ADP
ejde-596	131	40	all	all	DET
ejde-596	131	41	(	(	PUNCT
ejde-596	131	42	q	q	ADJ
ejde-596	131	43	,	,	PUNCT
ejde-596	131	44	λ	λ	NOUN
ejde-596	131	45	)	)	PUNCT
ejde-596	131	46	∈	∈	PROPN
ejde-596	132	1	n	n	PRON
ejde-596	132	2	×	×	NOUN
ejde-596	132	3	[	[	X
ejde-596	132	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-596	132	5	)	)	PUNCT
ejde-596	132	6	and	and	CCONJ
ejde-596	132	7	for	for	ADP
ejde-596	132	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-596	132	9	.	.	PROPN
ejde-596	132	10	t	t	PROPN
ejde-596	132	11	∈	∈	PROPN
ejde-596	132	12	r	r	PROPN
ejde-596	132	13	,	,	PUNCT
ejde-596	132	14	fn(t	fn(t	NUM
ejde-596	132	15	,	,	PUNCT
ejde-596	132	16	pn	pn	NOUN
ejde-596	132	17	,	,	PUNCT
ejde-596	132	18	q	q	NOUN
ejde-596	132	19	,	,	PUNCT
ejde-596	132	20	λ	λ	NOUN
ejde-596	132	21	)	)	PUNCT
ejde-596	132	22	→	→	SYM
ejde-596	132	23	f(t	f(t	PROPN
ejde-596	132	24	,	,	PUNCT
ejde-596	132	25	p0	p0	NOUN
ejde-596	132	26	,	,	PUNCT
ejde-596	132	27	q	q	NOUN
ejde-596	132	28	,	,	PUNCT
ejde-596	132	29	λ	λ	NOUN
ejde-596	132	30	)	)	PUNCT
ejde-596	132	31	.	.	PUNCT
ejde-596	133	1	namely	namely	ADV
ejde-596	133	2	(	(	PUNCT
ejde-596	133	3	cf	cf	NOUN
ejde-596	133	4	.	.	PUNCT
ejde-596	134	1	[	[	X
ejde-596	134	2	11	11	NUM
ejde-596	134	3	,	,	PUNCT
ejde-596	134	4	19	19	NUM
ejde-596	134	5	]	]	PUNCT
ejde-596	134	6	):	):	PUNCT
ejde-596	134	7	fn(t	fn(t	NUM
ejde-596	134	8	,	,	PUNCT
ejde-596	134	9	p	p	X
ejde-596	134	10	,	,	PUNCT
ejde-596	134	11	q	q	ADJ
ejde-596	134	12	,	,	PUNCT
ejde-596	134	13	λ	λ	NOUN
ejde-596	134	14	)	)	PUNCT
ejde-596	134	15	=	=	NOUN
ejde-596	134	16	πp	πp	X
ejde-596	134	17	(	(	PUNCT
ejde-596	134	18	∫	∫	PROPN
ejde-596	134	19	m	m	PROPN
ejde-596	134	20	φn(p	φn(p	NUM
ejde-596	134	21	,	,	PUNCT
ejde-596	134	22	u)f(t	u)f(t	NOUN
ejde-596	134	23	,	,	PUNCT
ejde-596	134	24	u	u	NOUN
ejde-596	134	25	,	,	PUNCT
ejde-596	134	26	q	q	INTJ
ejde-596	134	27	,	,	PUNCT
ejde-596	134	28	λ)du	λ)du	PROPN
ejde-596	134	29	)	)	PUNCT
ejde-596	134	30	,	,	PUNCT
ejde-596	134	31	where	where	SCONJ
ejde-596	134	32	πp	πp	PRON
ejde-596	134	33	:	:	PUNCT
ejde-596	134	34	rk	rk	PROPN
ejde-596	134	35	→	→	SYM
ejde-596	134	36	tpm	tpm	PROPN
ejde-596	134	37	is	be	AUX
ejde-596	134	38	the	the	DET
ejde-596	134	39	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-596	134	40	projection	projection	NOUN
ejde-596	134	41	and	and	CCONJ
ejde-596	134	42	φn	φn	NOUN
ejde-596	134	43	:	:	PUNCT
ejde-596	134	44	m	m	PROPN
ejde-596	134	45	×m	×m	NOUN
ejde-596	134	46	→	→	SYM
ejde-596	134	47	r	r	NOUN
ejde-596	134	48	is	be	AUX
ejde-596	134	49	a	a	DET
ejde-596	134	50	smooth	smooth	ADJ
ejde-596	134	51	function	function	NOUN
ejde-596	134	52	such	such	ADJ
ejde-596	134	53	that	that	SCONJ
ejde-596	134	54	:	:	PUNCT
ejde-596	134	55	(	(	PUNCT
ejde-596	134	56	1	1	X
ejde-596	134	57	)	)	PUNCT
ejde-596	134	58	φn(p	φn(p	NUM
ejde-596	134	59	,	,	PUNCT
ejde-596	134	60	u	u	NOUN
ejde-596	134	61	)	)	PUNCT
ejde-596	134	62	≥	≥	NOUN
ejde-596	134	63	0	0	NUM
ejde-596	134	64	for	for	ADP
ejde-596	134	65	all	all	DET
ejde-596	134	66	(	(	PUNCT
ejde-596	134	67	p	p	X
ejde-596	134	68	,	,	PUNCT
ejde-596	134	69	u	u	NOUN
ejde-596	134	70	)	)	PUNCT
ejde-596	134	71	∈m	∈m	NOUN
ejde-596	134	72	×m	×m	NOUN
ejde-596	134	73	;	;	PUNCT
ejde-596	134	74	(	(	PUNCT
ejde-596	134	75	2	2	NUM
ejde-596	134	76	)	)	PUNCT
ejde-596	134	77	φn(p	φn(p	NUM
ejde-596	134	78	,	,	PUNCT
ejde-596	134	79	u	u	NOUN
ejde-596	134	80	)	)	PUNCT
ejde-596	134	81	=	=	SYM
ejde-596	134	82	0	0	PUNCT
ejde-596	134	83	whenever	whenever	SCONJ
ejde-596	134	84	|p−	|p−	ADV
ejde-596	134	85	u|	u|	PROPN
ejde-596	134	86	>	>	SYM
ejde-596	134	87	1	1	NUM
ejde-596	134	88	/	/	SYM
ejde-596	134	89	n	n	CCONJ
ejde-596	134	90	;	;	PUNCT
ejde-596	134	91	(	(	PUNCT
ejde-596	134	92	3	3	X
ejde-596	134	93	)	)	PUNCT
ejde-596	134	94	∫	∫	PROPN
ejde-596	134	95	m	m	PROPN
ejde-596	134	96	φn(p	φn(p	NUM
ejde-596	134	97	,	,	PUNCT
ejde-596	134	98	u)du	u)du	PROPN
ejde-596	134	99	=	=	NOUN
ejde-596	134	100	1	1	NUM
ejde-596	134	101	for	for	ADP
ejde-596	134	102	any	any	DET
ejde-596	134	103	p	p	NOUN
ejde-596	134	104	∈m	∈m	NOUN
ejde-596	134	105	.	.	PUNCT
ejde-596	135	1	note	note	VERB
ejde-596	135	2	that	that	SCONJ
ejde-596	135	3	,	,	PUNCT
ejde-596	135	4	when	when	SCONJ
ejde-596	135	5	g	g	PROPN
ejde-596	135	6	is	be	AUX
ejde-596	135	7	of	of	ADP
ejde-596	135	8	class	class	NOUN
ejde-596	135	9	c1	c1	PROPN
ejde-596	135	10	and	and	CCONJ
ejde-596	135	11	under	under	ADP
ejde-596	135	12	the	the	DET
ejde-596	135	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-596	135	14	(	(	PUNCT
ejde-596	135	15	f1)–(f5	f1)–(f5	NOUN
ejde-596	135	16	)	)	PUNCT
ejde-596	135	17	and	and	CCONJ
ejde-596	135	18	(	(	PUNCT
ejde-596	135	19	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-596	135	20	)	)	PUNCT
ejde-596	135	21	,	,	PUNCT
ejde-596	135	22	by	by	ADP
ejde-596	135	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-596	135	24	dependence	dependence	NOUN
ejde-596	135	25	,	,	PUNCT
ejde-596	135	26	the	the	DET
ejde-596	135	27	set	set	NOUN
ejde-596	135	28	d	d	X
ejde-596	135	29	=	=	SYM
ejde-596	135	30	{	{	PUNCT
ejde-596	135	31	(	(	PUNCT
ejde-596	135	32	λ	λ	PROPN
ejde-596	135	33	,	,	PUNCT
ejde-596	135	34	p	p	X
ejde-596	135	35	,	,	PUNCT
ejde-596	135	36	q	q	ADJ
ejde-596	135	37	)	)	PUNCT
ejde-596	135	38	∈	∈	PROPN
ejde-596	136	1	[	[	X
ejde-596	136	2	0,∞)×m	0,∞)×m	X
ejde-596	136	3	×n	×n	PRON
ejde-596	136	4	:	:	PUNCT
ejde-596	136	5	the	the	DET
ejde-596	136	6	solution	solution	NOUN
ejde-596	136	7	of	of	ADP
ejde-596	136	8	(	(	PUNCT
ejde-596	136	9	3.1	3.1	NUM
ejde-596	136	10	)	)	PUNCT
ejde-596	136	11	is	be	AUX
ejde-596	136	12	defined	define	VERB
ejde-596	136	13	on	on	ADP
ejde-596	136	14	[	[	X
ejde-596	136	15	0	0	NUM
ejde-596	136	16	,	,	PUNCT
ejde-596	136	17	t	t	X
ejde-596	136	18	]	]	PUNCT
ejde-596	136	19	}	}	PUNCT
ejde-596	136	20	is	be	AUX
ejde-596	136	21	open	open	ADJ
ejde-596	136	22	.	.	PUNCT
ejde-596	137	1	note	note	VERB
ejde-596	137	2	that	that	SCONJ
ejde-596	137	3	the	the	DET
ejde-596	137	4	set	set	NOUN
ejde-596	137	5	s	s	X
ejde-596	137	6	of	of	ADP
ejde-596	137	7	all	all	DET
ejde-596	137	8	the	the	DET
ejde-596	137	9	starting	starting	NOUN
ejde-596	137	10	points	point	NOUN
ejde-596	137	11	of	of	ADP
ejde-596	137	12	(	(	PUNCT
ejde-596	137	13	1.1	1.1	NUM
ejde-596	137	14	)	)	PUNCT
ejde-596	137	15	is	be	AUX
ejde-596	137	16	a	a	DET
ejde-596	137	17	closed	closed	ADJ
ejde-596	137	18	subset	subset	NOUN
ejde-596	137	19	of	of	ADP
ejde-596	137	20	d	d	PROPN
ejde-596	137	21	,	,	PUNCT
ejde-596	137	22	even	even	ADV
ejde-596	137	23	if	if	SCONJ
ejde-596	137	24	it	it	PRON
ejde-596	137	25	could	could	AUX
ejde-596	137	26	be	be	AUX
ejde-596	137	27	not	not	PART
ejde-596	137	28	so	so	ADV
ejde-596	137	29	in	in	ADP
ejde-596	137	30	[	[	X
ejde-596	137	31	0,∞)×m	0,∞)×m	PROPN
ejde-596	137	32	×n	×n	ADJ
ejde-596	137	33	;	;	PUNCT
ejde-596	137	34	therefore	therefore	ADV
ejde-596	137	35	,	,	PUNCT
ejde-596	137	36	s	s	PART
ejde-596	137	37	is	be	AUX
ejde-596	137	38	locally	locally	ADV
ejde-596	137	39	compact	compact	ADJ
ejde-596	137	40	.	.	PUNCT
ejde-596	138	1	the	the	DET
ejde-596	138	2	next	next	ADJ
ejde-596	138	3	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-596	138	4	result	result	NOUN
ejde-596	138	5	,	,	PUNCT
ejde-596	138	6	roughly	roughly	ADV
ejde-596	138	7	speaking	speak	VERB
ejde-596	138	8	,	,	PUNCT
ejde-596	138	9	requires	require	VERB
ejde-596	138	10	more	more	ADJ
ejde-596	138	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-596	138	12	of	of	ADP
ejde-596	138	13	the	the	DET
ejde-596	138	14	involved	involved	ADJ
ejde-596	138	15	vector	vector	NOUN
ejde-596	138	16	fields	field	NOUN
ejde-596	138	17	compared	compare	VERB
ejde-596	138	18	to	to	ADP
ejde-596	138	19	our	our	PRON
ejde-596	138	20	main	main	ADJ
ejde-596	138	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-596	138	22	3.1	3.1	NUM
ejde-596	138	23	.	.	PUNCT
ejde-596	139	1	in	in	ADP
ejde-596	139	2	particular	particular	ADJ
ejde-596	139	3	,	,	PUNCT
ejde-596	139	4	we	we	PRON
ejde-596	139	5	assume	assume	VERB
ejde-596	139	6	that	that	SCONJ
ejde-596	139	7	g	g	PROPN
ejde-596	139	8	is	be	AUX
ejde-596	139	9	c1	c1	NOUN
ejde-596	139	10	,	,	PUNCT
ejde-596	139	11	and	and	CCONJ
ejde-596	140	1	that	that	SCONJ
ejde-596	140	2	f	f	PROPN
ejde-596	140	3	and	and	CCONJ
ejde-596	140	4	h	h	PROPN
ejde-596	140	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-596	140	6	(	(	PUNCT
ejde-596	140	7	f5	f5	PROPN
ejde-596	140	8	)	)	PUNCT
ejde-596	140	9	and	and	CCONJ
ejde-596	140	10	(	(	PUNCT
ejde-596	140	11	h5	h5	PROPN
ejde-596	140	12	)	)	PUNCT
ejde-596	140	13	,	,	PUNCT
ejde-596	140	14	respectively	respectively	ADV
ejde-596	140	15	.	.	PUNCT
ejde-596	140	16	such	such	ADJ
ejde-596	140	17	extra	extra	ADJ
ejde-596	140	18	assumptions	assumption	NOUN
ejde-596	140	19	will	will	AUX
ejde-596	140	20	be	be	AUX
ejde-596	140	21	removed	remove	VERB
ejde-596	140	22	in	in	ADP
ejde-596	140	23	the	the	DET
ejde-596	140	24	main	main	ADJ
ejde-596	140	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-596	140	26	via	via	ADP
ejde-596	140	27	an	an	DET
ejde-596	140	28	approximation	approximation	NOUN
ejde-596	140	29	procedure	procedure	NOUN
ejde-596	140	30	.	.	PUNCT
ejde-596	141	1	the	the	DET
ejde-596	141	2	proof	proof	NOUN
ejde-596	141	3	can	can	AUX
ejde-596	141	4	be	be	AUX
ejde-596	141	5	carried	carry	VERB
ejde-596	141	6	out	out	ADP
ejde-596	141	7	following	follow	VERB
ejde-596	141	8	closely	closely	ADV
ejde-596	141	9	[	[	X
ejde-596	141	10	20	20	NUM
ejde-596	141	11	,	,	PUNCT
ejde-596	141	12	theorem	theorem	VERB
ejde-596	141	13	4.5	4.5	NUM
ejde-596	141	14	]	]	PUNCT
ejde-596	141	15	,	,	PUNCT
ejde-596	141	16	and	and	CCONJ
ejde-596	141	17	therefore	therefore	ADV
ejde-596	141	18	we	we	PRON
ejde-596	141	19	omit	omit	VERB
ejde-596	141	20	it	it	PRON
ejde-596	141	21	.	.	PUNCT
ejde-596	142	1	theorem	theorem	VERB
ejde-596	142	2	3.4	3.4	NUM
ejde-596	142	3	.	.	PUNCT
ejde-596	143	1	let	let	VERB
ejde-596	143	2	f	f	PROPN
ejde-596	143	3	,	,	PUNCT
ejde-596	143	4	g	g	PROPN
ejde-596	143	5	,	,	PUNCT
ejde-596	143	6	h	h	NOUN
ejde-596	143	7	be	be	VERB
ejde-596	143	8	as	as	ADP
ejde-596	143	9	in	in	ADP
ejde-596	143	10	(	(	PUNCT
ejde-596	143	11	1.1	1.1	NUM
ejde-596	143	12	)	)	PUNCT
ejde-596	143	13	and	and	CCONJ
ejde-596	143	14	let	let	VERB
ejde-596	143	15	ν	ν	NOUN
ejde-596	143	16	be	be	AUX
ejde-596	143	17	as	as	ADP
ejde-596	143	18	in	in	ADP
ejde-596	143	19	(	(	PUNCT
ejde-596	143	20	1.2	1.2	NUM
ejde-596	143	21	)	)	PUNCT
ejde-596	143	22	.	.	PUNCT
ejde-596	144	1	assume	assume	VERB
ejde-596	144	2	that	that	SCONJ
ejde-596	144	3	g	g	PROPN
ejde-596	144	4	is	be	AUX
ejde-596	144	5	of	of	ADP
ejde-596	144	6	class	class	NOUN
ejde-596	144	7	c1	c1	NOUN
ejde-596	144	8	and	and	CCONJ
ejde-596	144	9	that	that	SCONJ
ejde-596	144	10	conditions	condition	NOUN
ejde-596	144	11	(	(	PUNCT
ejde-596	144	12	f1)–(f5	f1)–(f5	NOUN
ejde-596	144	13	)	)	PUNCT
ejde-596	144	14	and	and	CCONJ
ejde-596	144	15	(	(	PUNCT
ejde-596	144	16	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-596	144	17	)	)	PUNCT
ejde-596	144	18	hold	hold	NOUN
ejde-596	144	19	.	.	PUNCT
ejde-596	145	1	let	let	VERB
ejde-596	145	2	u	u	PRON
ejde-596	145	3	be	be	AUX
ejde-596	145	4	an	an	DET
ejde-596	145	5	open	open	ADJ
ejde-596	145	6	subset	subset	NOUN
ejde-596	145	7	of	of	ADP
ejde-596	145	8	d	d	PROPN
ejde-596	145	9	such	such	ADJ
ejde-596	145	10	that	that	PRON
ejde-596	145	11	ν−1(0)∩u0	ν−1(0)∩u0	PUNCT
ejde-596	145	12	is	be	AUX
ejde-596	145	13	compact	compact	ADJ
ejde-596	145	14	.	.	PUNCT
ejde-596	146	1	if	if	SCONJ
ejde-596	146	2	deg	deg	PROPN
ejde-596	146	3	(	(	PUNCT
ejde-596	146	4	ν	ν	NOUN
ejde-596	146	5	,	,	PUNCT
ejde-596	146	6	u0	u0	ADJ
ejde-596	146	7	)	)	PUNCT
ejde-596	146	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-596	146	9	0	0	NUM
ejde-596	146	10	,	,	PUNCT
ejde-596	146	11	then	then	ADV
ejde-596	146	12	the	the	DET
ejde-596	146	13	set	set	NOUN
ejde-596	146	14	of	of	ADP
ejde-596	146	15	the	the	DET
ejde-596	146	16	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-596	146	17	starting	start	VERB
ejde-596	146	18	points	point	NOUN
ejde-596	146	19	in	in	ADP
ejde-596	146	20	u	u	PROPN
ejde-596	146	21	admits	admit	VERB
ejde-596	146	22	a	a	DET
ejde-596	146	23	connected	connected	ADJ
ejde-596	146	24	subset	subset	NOUN
ejde-596	146	25	whose	whose	DET
ejde-596	146	26	closure	closure	NOUN
ejde-596	146	27	in	in	ADP
ejde-596	146	28	u	u	NOUN
ejde-596	146	29	meets	meet	VERB
ejde-596	146	30	{	{	PUNCT
ejde-596	146	31	0	0	NUM
ejde-596	146	32	}	}	SYM
ejde-596	146	33	×	×	NOUN
ejde-596	146	34	(	(	PUNCT
ejde-596	146	35	ν−1(0	ν−1(0	X
ejde-596	146	36	)	)	PUNCT
ejde-596	146	37	∩	∩	ADJ
ejde-596	146	38	u0	u0	NOUN
ejde-596	146	39	)	)	PUNCT
ejde-596	146	40	and	and	CCONJ
ejde-596	146	41	is	be	AUX
ejde-596	146	42	not	not	PART
ejde-596	146	43	compact	compact	ADJ
ejde-596	146	44	.	.	PUNCT
ejde-596	147	1	the	the	DET
ejde-596	147	2	next	next	ADJ
ejde-596	147	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-596	147	4	is	be	AUX
ejde-596	147	5	a	a	DET
ejde-596	147	6	whyburn	whyburn	NOUN
ejde-596	147	7	-	-	PUNCT
ejde-596	147	8	type	type	NOUN
ejde-596	147	9	topological	topological	ADJ
ejde-596	147	10	result	result	NOUN
ejde-596	147	11	which	which	PRON
ejde-596	147	12	is	be	AUX
ejde-596	147	13	crucial	crucial	ADJ
ejde-596	147	14	in	in	ADP
ejde-596	147	15	the	the	DET
ejde-596	147	16	proof	proof	NOUN
ejde-596	147	17	of	of	ADP
ejde-596	147	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-596	147	19	3.1	3.1	NUM
ejde-596	147	20	.	.	PUNCT
ejde-596	148	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-596	148	2	3.5	3.5	NUM
ejde-596	148	3	(	(	PUNCT
ejde-596	148	4	[	[	X
ejde-596	148	5	10	10	NUM
ejde-596	148	6	]	]	NUM
ejde-596	148	7	)	)	PUNCT
ejde-596	148	8	.	.	PUNCT
ejde-596	149	1	let	let	VERB
ejde-596	149	2	y0	y0	PRON
ejde-596	149	3	be	be	AUX
ejde-596	149	4	a	a	DET
ejde-596	149	5	compact	compact	ADJ
ejde-596	149	6	subset	subset	NOUN
ejde-596	149	7	of	of	ADP
ejde-596	149	8	a	a	DET
ejde-596	149	9	locally	locally	ADV
ejde-596	149	10	compact	compact	ADJ
ejde-596	149	11	metric	metric	ADJ
ejde-596	149	12	space	space	NOUN
ejde-596	149	13	y	y	PROPN
ejde-596	149	14	.	.	PUNCT
ejde-596	150	1	assume	assume	VERB
ejde-596	150	2	that	that	SCONJ
ejde-596	150	3	every	every	DET
ejde-596	150	4	compact	compact	ADJ
ejde-596	150	5	subset	subset	NOUN
ejde-596	150	6	of	of	ADP
ejde-596	150	7	y	y	PROPN
ejde-596	150	8	containing	contain	VERB
ejde-596	150	9	y0	y0	PROPN
ejde-596	150	10	has	have	AUX
ejde-596	150	11	nonempty	nonempty	VERB
ejde-596	150	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-596	150	13	.	.	PUNCT
ejde-596	151	1	then	then	ADV
ejde-596	151	2	y	y	PROPN
ejde-596	151	3	\y0	\y0	PROPN
ejde-596	151	4	contains	contain	VERB
ejde-596	151	5	a	a	DET
ejde-596	151	6	connected	connected	ADJ
ejde-596	151	7	set	set	NOUN
ejde-596	151	8	whose	whose	DET
ejde-596	151	9	closure	closure	NOUN
ejde-596	151	10	in	in	ADP
ejde-596	151	11	y	y	PROPN
ejde-596	151	12	is	be	AUX
ejde-596	151	13	non	non	ADJ
ejde-596	151	14	-	-	ADJ
ejde-596	151	15	compact	compact	ADJ
ejde-596	151	16	and	and	CCONJ
ejde-596	151	17	intersects	intersect	VERB
ejde-596	151	18	y0	y0	NOUN
ejde-596	151	19	.	.	PUNCT
ejde-596	152	1	we	we	PRON
ejde-596	152	2	are	be	AUX
ejde-596	152	3	now	now	ADV
ejde-596	152	4	in	in	ADP
ejde-596	152	5	the	the	DET
ejde-596	152	6	position	position	NOUN
ejde-596	152	7	to	to	PART
ejde-596	152	8	prove	prove	VERB
ejde-596	152	9	our	our	PRON
ejde-596	152	10	main	main	ADJ
ejde-596	152	11	result	result	NOUN
ejde-596	152	12	.	.	PUNCT
ejde-596	153	1	proof	proof	NOUN
ejde-596	153	2	of	of	ADP
ejde-596	153	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-596	153	4	3.1	3.1	NUM
ejde-596	153	5	.	.	PUNCT
ejde-596	154	1	let	let	VERB
ejde-596	154	2	x	x	PRON
ejde-596	154	3	be	be	AUX
ejde-596	154	4	the	the	DET
ejde-596	154	5	set	set	NOUN
ejde-596	154	6	of	of	ADP
ejde-596	154	7	t	t	PROPN
ejde-596	154	8	-triples	-triple	NOUN
ejde-596	154	9	of	of	ADP
ejde-596	154	10	(	(	PUNCT
ejde-596	154	11	1.1	1.1	NUM
ejde-596	154	12	)	)	PUNCT
ejde-596	154	13	.	.	PUNCT
ejde-596	155	1	one	one	PRON
ejde-596	155	2	can	can	AUX
ejde-596	155	3	prove	prove	VERB
ejde-596	155	4	that	that	SCONJ
ejde-596	155	5	x	x	PRON
ejde-596	155	6	is	be	AUX
ejde-596	155	7	closed	close	VERB
ejde-596	155	8	in	in	ADP
ejde-596	155	9	[	[	X
ejde-596	155	10	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	155	11	ct	ct	NUM
ejde-596	155	12	(	(	PUNCT
ejde-596	155	13	m	m	PROPN
ejde-596	155	14	×n	×n	NUM
ejde-596	155	15	)	)	PUNCT
ejde-596	155	16	.	.	PUNCT
ejde-596	156	1	let	let	VERB
ejde-596	156	2	ω	ω	X
ejde-596	156	3	be	be	AUX
ejde-596	156	4	as	as	ADP
ejde-596	156	5	in	in	ADP
ejde-596	156	6	the	the	DET
ejde-596	156	7	statement	statement	NOUN
ejde-596	156	8	.	.	PUNCT
ejde-596	157	1	let	let	VERB
ejde-596	157	2	us	we	PRON
ejde-596	157	3	prove	prove	VERB
ejde-596	157	4	that	that	SCONJ
ejde-596	157	5	ω	ω	PROPN
ejde-596	157	6	contains	contain	VERB
ejde-596	157	7	a	a	DET
ejde-596	157	8	connected	connected	ADJ
ejde-596	157	9	set	set	NOUN
ejde-596	157	10	γ	γ	NOUN
ejde-596	157	11	of	of	ADP
ejde-596	157	12	nontrivial	nontrivial	PROPN
ejde-596	157	13	t	t	PROPN
ejde-596	157	14	-triples	-triple	NOUN
ejde-596	157	15	,	,	PUNCT
ejde-596	157	16	whose	whose	DET
ejde-596	157	17	closure	closure	NOUN
ejde-596	157	18	in	in	ADP
ejde-596	157	19	x	x	X
ejde-596	157	20	∩	∩	ADJ
ejde-596	157	21	ω	ω	NUM
ejde-596	157	22	intersects	intersect	NOUN
ejde-596	157	23	{	{	PUNCT
ejde-596	157	24	(	(	PUNCT
ejde-596	157	25	0	0	NUM
ejde-596	157	26	,	,	PUNCT
ejde-596	157	27	p	p	X
ejde-596	157	28	,	,	PUNCT
ejde-596	157	29	q	q	ADJ
ejde-596	157	30	)	)	PUNCT
ejde-596	157	31	∈	∈	PROPN
ejde-596	158	1	[	[	X
ejde-596	158	2	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	158	3	ct	ct	NUM
ejde-596	158	4	(	(	PUNCT
ejde-596	158	5	m	m	PROPN
ejde-596	158	6	×n	×n	NUM
ejde-596	158	7	)	)	PUNCT
ejde-596	158	8	:	:	PUNCT
ejde-596	158	9	(	(	PUNCT
ejde-596	158	10	p	p	X
ejde-596	158	11	,	,	PUNCT
ejde-596	158	12	q	q	NOUN
ejde-596	158	13	)	)	PUNCT
ejde-596	158	14	∈	∈	PROPN
ejde-596	158	15	ν−1(0	ν−1(0	NOUN
ejde-596	158	16	)	)	PUNCT
ejde-596	158	17	∩	∩	ADJ
ejde-596	158	18	ωm×n	ωm×n	ADJ
ejde-596	158	19	}	}	PUNCT
ejde-596	158	20	and	and	CCONJ
ejde-596	158	21	is	be	AUX
ejde-596	158	22	not	not	PART
ejde-596	158	23	compact	compact	ADJ
ejde-596	158	24	.	.	PUNCT
ejde-596	159	1	ejde-2024/39	ejde-2024/39	NUM
ejde-596	159	2	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-596	159	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	159	4	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-596	159	5	7	7	NUM
ejde-596	159	6	assume	assume	VERB
ejde-596	159	7	first	first	ADV
ejde-596	159	8	that	that	SCONJ
ejde-596	159	9	g	g	PROPN
ejde-596	159	10	is	be	AUX
ejde-596	159	11	of	of	ADP
ejde-596	159	12	class	class	NOUN
ejde-596	159	13	c1	c1	NOUN
ejde-596	159	14	and	and	CCONJ
ejde-596	159	15	that	that	SCONJ
ejde-596	159	16	conditions	condition	NOUN
ejde-596	159	17	(	(	PUNCT
ejde-596	159	18	f1)–(f5	f1)–(f5	NOUN
ejde-596	159	19	)	)	PUNCT
ejde-596	159	20	and	and	CCONJ
ejde-596	159	21	(	(	PUNCT
ejde-596	159	22	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-596	159	23	)	)	PUNCT
ejde-596	159	24	hold	hold	NOUN
ejde-596	159	25	.	.	PUNCT
ejde-596	160	1	let	let	VERB
ejde-596	160	2	us	we	PRON
ejde-596	160	3	denote	denote	VERB
ejde-596	160	4	by	by	ADP
ejde-596	160	5	s	s	PRON
ejde-596	160	6	the	the	DET
ejde-596	160	7	set	set	NOUN
ejde-596	160	8	of	of	ADP
ejde-596	160	9	all	all	DET
ejde-596	160	10	the	the	DET
ejde-596	160	11	starting	starting	NOUN
ejde-596	160	12	points	point	NOUN
ejde-596	160	13	of	of	ADP
ejde-596	160	14	(	(	PUNCT
ejde-596	160	15	1.1	1.1	NUM
ejde-596	160	16	)	)	PUNCT
ejde-596	160	17	,	,	PUNCT
ejde-596	160	18	and	and	CCONJ
ejde-596	160	19	by	by	ADP
ejde-596	160	20	ŝ	ŝ	NOUN
ejde-596	160	21	the	the	DET
ejde-596	160	22	set	set	NOUN
ejde-596	160	23	of	of	ADP
ejde-596	160	24	the	the	DET
ejde-596	160	25	starting	starting	NOUN
ejde-596	160	26	points	point	NOUN
ejde-596	160	27	(	(	PUNCT
ejde-596	160	28	λ	λ	X
ejde-596	160	29	,	,	PUNCT
ejde-596	160	30	p	p	X
ejde-596	160	31	,	,	PUNCT
ejde-596	160	32	q	q	NOUN
ejde-596	160	33	)	)	PUNCT
ejde-596	160	34	such	such	ADJ
ejde-596	160	35	that	that	SCONJ
ejde-596	160	36	the	the	DET
ejde-596	160	37	corresponding	correspond	VERB
ejde-596	160	38	t	t	PROPN
ejde-596	160	39	-triple	-triple	PROPN
ejde-596	160	40	(	(	PUNCT
ejde-596	160	41	λ	λ	PROPN
ejde-596	160	42	,	,	PUNCT
ejde-596	160	43	x	x	X
ejde-596	160	44	,	,	PUNCT
ejde-596	160	45	y	y	PROPN
ejde-596	160	46	)	)	PUNCT
ejde-596	160	47	,	,	PUNCT
ejde-596	160	48	where	where	SCONJ
ejde-596	160	49	(	(	PUNCT
ejde-596	160	50	x	x	NOUN
ejde-596	160	51	,	,	PUNCT
ejde-596	160	52	y	y	NOUN
ejde-596	160	53	)	)	PUNCT
ejde-596	160	54	is	be	AUX
ejde-596	160	55	a	a	DET
ejde-596	160	56	solution	solution	NOUN
ejde-596	160	57	of	of	ADP
ejde-596	160	58	(	(	PUNCT
ejde-596	160	59	3.1	3.1	NUM
ejde-596	160	60	)	)	PUNCT
ejde-596	160	61	,	,	PUNCT
ejde-596	160	62	is	be	AUX
ejde-596	160	63	contained	contain	VERB
ejde-596	160	64	in	in	ADP
ejde-596	160	65	ω	ω	PROPN
ejde-596	160	66	.	.	PUNCT
ejde-596	161	1	note	note	NOUN
ejde-596	161	2	that	that	SCONJ
ejde-596	161	3	ŝ	ŝ	VERB
ejde-596	161	4	is	be	AUX
ejde-596	161	5	an	an	DET
ejde-596	161	6	open	open	ADJ
ejde-596	161	7	subset	subset	NOUN
ejde-596	161	8	of	of	ADP
ejde-596	161	9	s	s	PROPN
ejde-596	161	10	;	;	PUNCT
ejde-596	161	11	thus	thus	ADV
ejde-596	161	12	,	,	PUNCT
ejde-596	161	13	we	we	PRON
ejde-596	161	14	can	can	AUX
ejde-596	161	15	find	find	VERB
ejde-596	161	16	an	an	DET
ejde-596	161	17	open	open	ADJ
ejde-596	161	18	subset	subset	NOUN
ejde-596	161	19	u	u	NOUN
ejde-596	161	20	of	of	ADP
ejde-596	161	21	d	d	PROPN
ejde-596	161	22	such	such	ADJ
ejde-596	161	23	that	that	PRON
ejde-596	161	24	s	s	X
ejde-596	161	25	∩u	∩u	NOUN
ejde-596	161	26	=	=	PUNCT
ejde-596	161	27	ŝ.	ŝ.	NOUN
ejde-596	161	28	by	by	ADP
ejde-596	161	29	construction	construction	NOUN
ejde-596	161	30	,	,	PUNCT
ejde-596	161	31	we	we	PRON
ejde-596	161	32	have	have	VERB
ejde-596	161	33	ν−1(0	ν−1(0	NOUN
ejde-596	161	34	)	)	PUNCT
ejde-596	161	35	∩	∩	ADJ
ejde-596	161	36	ωm×n	ωm×n	ADJ
ejde-596	161	37	=	=	PUNCT
ejde-596	161	38	ν−1(0	ν−1(0	NOUN
ejde-596	161	39	)	)	PUNCT
ejde-596	161	40	∩	∩	NOUN
ejde-596	161	41	ŝ0	ŝ0	NOUN
ejde-596	161	42	=	=	PUNCT
ejde-596	161	43	ν−1(0	ν−1(0	PROPN
ejde-596	161	44	)	)	PUNCT
ejde-596	161	45	∩	∩	ADJ
ejde-596	161	46	u0	u0	ADJ
ejde-596	161	47	;	;	PUNCT
ejde-596	161	48	and	and	CCONJ
ejde-596	161	49	thus	thus	ADV
ejde-596	161	50	,	,	PUNCT
ejde-596	161	51	by	by	ADP
ejde-596	161	52	definition	definition	NOUN
ejde-596	161	53	of	of	ADP
ejde-596	161	54	degree	degree	NOUN
ejde-596	161	55	,	,	PUNCT
ejde-596	161	56	deg	deg	X
ejde-596	161	57	(	(	PUNCT
ejde-596	161	58	ν	ν	PROPN
ejde-596	161	59	,	,	PUNCT
ejde-596	161	60	u0	u0	ADJ
ejde-596	161	61	)	)	PUNCT
ejde-596	161	62	=	=	SYM
ejde-596	161	63	deg	deg	X
ejde-596	161	64	(	(	PUNCT
ejde-596	161	65	ν	ν	NOUN
ejde-596	161	66	,	,	PUNCT
ejde-596	161	67	ωm×n	ωm×n	ADJ
ejde-596	161	68	)	)	PUNCT
ejde-596	161	69	̸=	̸=	PROPN
ejde-596	161	70	0	0	NUM
ejde-596	161	71	.	.	PUNCT
ejde-596	162	1	therefore	therefore	ADV
ejde-596	162	2	,	,	PUNCT
ejde-596	162	3	theorem	theorem	VERB
ejde-596	162	4	3.4	3.4	NUM
ejde-596	162	5	applies	applie	NOUN
ejde-596	162	6	,	,	PUNCT
ejde-596	162	7	yielding	yield	VERB
ejde-596	162	8	the	the	DET
ejde-596	162	9	existence	existence	NOUN
ejde-596	162	10	of	of	ADP
ejde-596	162	11	a	a	DET
ejde-596	162	12	connected	connect	VERB
ejde-596	162	13	set	set	NOUN
ejde-596	162	14	σ	σ	PROPN
ejde-596	162	15	⊆	⊆	NUM
ejde-596	162	16	u	u	NOUN
ejde-596	162	17	,	,	PUNCT
ejde-596	162	18	made	make	VERB
ejde-596	162	19	up	up	ADP
ejde-596	162	20	of	of	ADP
ejde-596	162	21	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-596	162	22	starting	starting	NOUN
ejde-596	162	23	points	point	NOUN
ejde-596	162	24	of	of	ADP
ejde-596	162	25	(	(	PUNCT
ejde-596	162	26	1.1	1.1	NUM
ejde-596	162	27	)	)	PUNCT
ejde-596	162	28	,	,	PUNCT
ejde-596	162	29	whose	whose	DET
ejde-596	162	30	closure	closure	NOUN
ejde-596	162	31	in	in	ADP
ejde-596	162	32	u	u	NOUN
ejde-596	162	33	is	be	AUX
ejde-596	162	34	not	not	PART
ejde-596	162	35	compact	compact	ADJ
ejde-596	162	36	and	and	CCONJ
ejde-596	162	37	meets	meet	VERB
ejde-596	162	38	{	{	PUNCT
ejde-596	162	39	0	0	NUM
ejde-596	162	40	}	}	SYM
ejde-596	162	41	×	×	NOUN
ejde-596	162	42	(	(	PUNCT
ejde-596	162	43	ν−1(0	ν−1(0	X
ejde-596	162	44	)	)	PUNCT
ejde-596	162	45	∩	∩	ADJ
ejde-596	162	46	u0	u0	NOUN
ejde-596	162	47	)	)	PUNCT
ejde-596	162	48	.	.	PUNCT
ejde-596	163	1	let	let	VERB
ejde-596	163	2	now	now	ADV
ejde-596	163	3	h	h	VERB
ejde-596	163	4	:	:	PUNCT
ejde-596	163	5	x	x	X
ejde-596	163	6	→	→	SYM
ejde-596	163	7	s	s	PART
ejde-596	163	8	be	be	VERB
ejde-596	163	9	the	the	DET
ejde-596	163	10	map	map	NOUN
ejde-596	163	11	that	that	PRON
ejde-596	163	12	assigns	assign	VERB
ejde-596	163	13	to	to	ADP
ejde-596	163	14	any	any	DET
ejde-596	163	15	t	t	NOUN
ejde-596	163	16	-triple	-triple	PROPN
ejde-596	163	17	(	(	PUNCT
ejde-596	163	18	λ	λ	PROPN
ejde-596	163	19	,	,	PUNCT
ejde-596	163	20	x	x	X
ejde-596	163	21	,	,	PUNCT
ejde-596	163	22	y	y	PROPN
ejde-596	163	23	)	)	PUNCT
ejde-596	163	24	the	the	DET
ejde-596	163	25	starting	starting	NOUN
ejde-596	163	26	point	point	NOUN
ejde-596	163	27	(	(	PUNCT
ejde-596	163	28	λ	λ	PROPN
ejde-596	163	29	,	,	PUNCT
ejde-596	163	30	x(0	x(0	PROPN
ejde-596	163	31	)	)	PUNCT
ejde-596	163	32	,	,	PUNCT
ejde-596	163	33	y(0	y(0	PROPN
ejde-596	163	34	)	)	PUNCT
ejde-596	163	35	)	)	PUNCT
ejde-596	163	36	.	.	PUNCT
ejde-596	164	1	observe	observe	VERB
ejde-596	164	2	that	that	SCONJ
ejde-596	164	3	h	h	NOUN
ejde-596	164	4	is	be	AUX
ejde-596	164	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-596	164	6	,	,	PUNCT
ejde-596	164	7	onto	onto	ADP
ejde-596	164	8	and	and	CCONJ
ejde-596	164	9	,	,	PUNCT
ejde-596	164	10	by	by	ADP
ejde-596	164	11	the	the	DET
ejde-596	164	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-596	164	13	on	on	ADP
ejde-596	164	14	f	f	PROPN
ejde-596	164	15	,	,	PUNCT
ejde-596	164	16	g	g	PROPN
ejde-596	164	17	,	,	PUNCT
ejde-596	164	18	h	h	NOUN
ejde-596	164	19	,	,	PUNCT
ejde-596	164	20	it	it	PRON
ejde-596	164	21	is	be	AUX
ejde-596	164	22	also	also	ADV
ejde-596	164	23	one	one	NUM
ejde-596	164	24	to	to	ADP
ejde-596	164	25	one	one	NUM
ejde-596	164	26	.	.	PUNCT
ejde-596	165	1	moreover	moreover	ADV
ejde-596	165	2	,	,	PUNCT
ejde-596	165	3	by	by	ADP
ejde-596	165	4	the	the	DET
ejde-596	165	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-596	165	6	dependence	dependence	NOUN
ejde-596	165	7	on	on	ADP
ejde-596	165	8	initial	initial	ADJ
ejde-596	165	9	data	datum	NOUN
ejde-596	165	10	,	,	PUNCT
ejde-596	165	11	we	we	PRON
ejde-596	165	12	get	get	VERB
ejde-596	165	13	the	the	DET
ejde-596	165	14	continuity	continuity	NOUN
ejde-596	165	15	of	of	ADP
ejde-596	165	16	the	the	DET
ejde-596	165	17	inverse	inverse	NOUN
ejde-596	166	1	h−1	h−1	PROPN
ejde-596	166	2	:	:	PUNCT
ejde-596	166	3	s	s	X
ejde-596	167	1	→	→	SYM
ejde-596	167	2	x.	x.	NOUN
ejde-596	167	3	therefore	therefore	ADV
ejde-596	167	4	h	h	PROPN
ejde-596	167	5	maps	map	NOUN
ejde-596	167	6	x	x	VERB
ejde-596	167	7	∩ω	∩ω	NOUN
ejde-596	167	8	homeomorphically	homeomorphically	ADV
ejde-596	167	9	onto	onto	ADP
ejde-596	167	10	s	s	X
ejde-596	167	11	∩u	∩u	NOUN
ejde-596	167	12	,	,	PUNCT
ejde-596	167	13	and	and	CCONJ
ejde-596	167	14	the	the	DET
ejde-596	167	15	trivial	trivial	ADJ
ejde-596	167	16	t	t	PROPN
ejde-596	167	17	-triples	-triple	NOUN
ejde-596	167	18	correspond	correspond	ADV
ejde-596	167	19	to	to	ADP
ejde-596	167	20	the	the	DET
ejde-596	167	21	trivial	trivial	ADJ
ejde-596	167	22	starting	starting	NOUN
ejde-596	167	23	points	point	NOUN
ejde-596	167	24	under	under	ADP
ejde-596	167	25	this	this	DET
ejde-596	167	26	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-596	167	27	.	.	PUNCT
ejde-596	168	1	this	this	PRON
ejde-596	168	2	implies	imply	VERB
ejde-596	168	3	that	that	SCONJ
ejde-596	168	4	υ	υ	X
ejde-596	168	5	:	:	PUNCT
ejde-596	168	6	=	=	SYM
ejde-596	168	7	h−1(σ	h−1(σ	PROPN
ejde-596	168	8	)	)	PUNCT
ejde-596	168	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-596	168	10	the	the	DET
ejde-596	168	11	requirements	requirement	NOUN
ejde-596	168	12	.	.	PUNCT
ejde-596	169	1	let	let	VERB
ejde-596	169	2	us	we	PRON
ejde-596	169	3	now	now	ADV
ejde-596	169	4	remove	remove	VERB
ejde-596	169	5	the	the	DET
ejde-596	169	6	additional	additional	ADJ
ejde-596	169	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-596	169	8	on	on	ADP
ejde-596	169	9	f	f	PROPN
ejde-596	169	10	,	,	PUNCT
ejde-596	169	11	g	g	PROPN
ejde-596	169	12	and	and	CCONJ
ejde-596	169	13	h.	h.	PROPN
ejde-596	169	14	let	let	VERB
ejde-596	169	15	y	y	PROPN
ejde-596	169	16	=	=	SYM
ejde-596	169	17	x	x	NOUN
ejde-596	169	18	∩	∩	X
ejde-596	169	19	ω	ω	NOUN
ejde-596	169	20	and	and	CCONJ
ejde-596	169	21	y0	y0	PROPN
ejde-596	169	22	=	=	SYM
ejde-596	169	23	{	{	PUNCT
ejde-596	169	24	(	(	PUNCT
ejde-596	169	25	0	0	NUM
ejde-596	169	26	,	,	PUNCT
ejde-596	169	27	p	p	X
ejde-596	169	28	,	,	PUNCT
ejde-596	169	29	q	q	ADJ
ejde-596	169	30	)	)	PUNCT
ejde-596	169	31	∈	∈	PROPN
ejde-596	170	1	[	[	X
ejde-596	170	2	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	170	3	ct	ct	NUM
ejde-596	170	4	(	(	PUNCT
ejde-596	170	5	m	m	PROPN
ejde-596	170	6	×n	×n	NUM
ejde-596	170	7	)	)	PUNCT
ejde-596	170	8	:	:	PUNCT
ejde-596	170	9	(	(	PUNCT
ejde-596	170	10	p	p	X
ejde-596	170	11	,	,	PUNCT
ejde-596	170	12	q	q	NOUN
ejde-596	170	13	)	)	PUNCT
ejde-596	170	14	∈	∈	PROPN
ejde-596	170	15	ν−1(0	ν−1(0	NOUN
ejde-596	170	16	)	)	PUNCT
ejde-596	170	17	∩	∩	ADJ
ejde-596	170	18	ωm×n	ωm×n	ADJ
ejde-596	170	19	}	}	PUNCT
ejde-596	170	20	.	.	PUNCT
ejde-596	171	1	then	then	ADV
ejde-596	171	2	,	,	PUNCT
ejde-596	171	3	to	to	PART
ejde-596	171	4	prove	prove	VERB
ejde-596	171	5	our	our	PRON
ejde-596	171	6	result	result	NOUN
ejde-596	171	7	,	,	PUNCT
ejde-596	171	8	it	it	PRON
ejde-596	171	9	is	be	AUX
ejde-596	171	10	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-596	171	11	to	to	PART
ejde-596	171	12	apply	apply	VERB
ejde-596	171	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-596	171	14	3.5	3.5	NUM
ejde-596	171	15	.	.	PUNCT
ejde-596	172	1	assume	assume	VERB
ejde-596	172	2	,	,	PUNCT
ejde-596	172	3	by	by	ADP
ejde-596	172	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-596	172	5	,	,	PUNCT
ejde-596	172	6	that	that	SCONJ
ejde-596	172	7	the	the	DET
ejde-596	172	8	pair	pair	NOUN
ejde-596	172	9	(	(	PUNCT
ejde-596	172	10	y	y	NOUN
ejde-596	172	11	,	,	PUNCT
ejde-596	172	12	y0	y0	PROPN
ejde-596	172	13	)	)	PUNCT
ejde-596	172	14	does	do	AUX
ejde-596	172	15	not	not	PART
ejde-596	172	16	satisfy	satisfy	VERB
ejde-596	172	17	the	the	DET
ejde-596	172	18	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-596	172	19	of	of	ADP
ejde-596	172	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-596	172	21	3.5	3.5	NUM
ejde-596	172	22	.	.	PUNCT
ejde-596	173	1	that	that	PRON
ejde-596	173	2	is	be	AUX
ejde-596	173	3	,	,	PUNCT
ejde-596	173	4	there	there	PRON
ejde-596	173	5	exists	exist	VERB
ejde-596	173	6	a	a	DET
ejde-596	173	7	compact	compact	ADJ
ejde-596	173	8	subset	subset	NOUN
ejde-596	173	9	k	k	PROPN
ejde-596	173	10	of	of	ADP
ejde-596	173	11	y	y	PROPN
ejde-596	173	12	containing	contain	VERB
ejde-596	173	13	y0	y0	PROPN
ejde-596	173	14	whose	whose	DET
ejde-596	173	15	boundary	boundary	NOUN
ejde-596	173	16	,	,	PUNCT
ejde-596	173	17	in	in	ADP
ejde-596	173	18	y	y	PROPN
ejde-596	173	19	,	,	PUNCT
ejde-596	173	20	is	be	AUX
ejde-596	173	21	empty	empty	ADJ
ejde-596	173	22	.	.	PUNCT
ejde-596	174	1	then	then	ADV
ejde-596	174	2	,	,	PUNCT
ejde-596	174	3	there	there	PRON
ejde-596	174	4	exists	exist	VERB
ejde-596	174	5	an	an	DET
ejde-596	174	6	open	open	ADJ
ejde-596	174	7	subset	subset	NOUN
ejde-596	174	8	w	w	PROPN
ejde-596	174	9	of	of	ADP
ejde-596	174	10	ω	ω	NUM
ejde-596	174	11	,	,	PUNCT
ejde-596	174	12	with	with	ADP
ejde-596	174	13	closure	closure	NOUN
ejde-596	174	14	w	w	PROPN
ejde-596	174	15	contained	contain	VERB
ejde-596	174	16	in	in	ADP
ejde-596	174	17	ω	ω	PROPN
ejde-596	174	18	and	and	CCONJ
ejde-596	174	19	such	such	ADJ
ejde-596	174	20	that	that	SCONJ
ejde-596	174	21	w	w	PROPN
ejde-596	174	22	∩	∩	PROPN
ejde-596	174	23	y	y	PROPN
ejde-596	174	24	=	=	SYM
ejde-596	174	25	k	k	PROPN
ejde-596	174	26	,	,	PUNCT
ejde-596	174	27	∂w	∂w	PROPN
ejde-596	174	28	∩	∩	ADJ
ejde-596	174	29	y	y	NOUN
ejde-596	174	30	=	=	PUNCT
ejde-596	174	31	∅.	∅.	AUX
ejde-596	174	32	observe	observe	VERB
ejde-596	174	33	that	that	SCONJ
ejde-596	174	34	being	be	AUX
ejde-596	174	35	k	k	X
ejde-596	174	36	compact	compact	ADJ
ejde-596	174	37	and	and	CCONJ
ejde-596	174	38	[	[	X
ejde-596	174	39	0,∞)×m	0,∞)×m	X
ejde-596	174	40	×n	×n	PRON
ejde-596	174	41	locally	locally	ADV
ejde-596	174	42	compact	compact	ADJ
ejde-596	174	43	,	,	PUNCT
ejde-596	174	44	we	we	PRON
ejde-596	174	45	can	can	AUX
ejde-596	174	46	choose	choose	VERB
ejde-596	174	47	w	w	NOUN
ejde-596	174	48	in	in	ADP
ejde-596	174	49	such	such	DET
ejde-596	174	50	a	a	DET
ejde-596	174	51	way	way	NOUN
ejde-596	174	52	that	that	PRON
ejde-596	174	53	the	the	DET
ejde-596	174	54	set	set	NOUN
ejde-596	174	55	{	{	PUNCT
ejde-596	174	56	(	(	PUNCT
ejde-596	174	57	λ	λ	PROPN
ejde-596	174	58	,	,	PUNCT
ejde-596	174	59	x(t	x(t	PROPN
ejde-596	174	60	)	)	PUNCT
ejde-596	174	61	,	,	PUNCT
ejde-596	174	62	y(t	y(t	NOUN
ejde-596	174	63	)	)	PUNCT
ejde-596	174	64	)	)	PUNCT
ejde-596	174	65	∈	∈	PROPN
ejde-596	175	1	[	[	X
ejde-596	175	2	0,∞)×m	0,∞)×m	X
ejde-596	175	3	×n	×n	PRON
ejde-596	175	4	:	:	PUNCT
ejde-596	175	5	(	(	PUNCT
ejde-596	175	6	λ	λ	X
ejde-596	175	7	,	,	PUNCT
ejde-596	175	8	x	x	NOUN
ejde-596	175	9	,	,	PUNCT
ejde-596	175	10	y	y	NOUN
ejde-596	175	11	)	)	PUNCT
ejde-596	175	12	∈w	∈w	NOUN
ejde-596	175	13	,	,	PUNCT
ejde-596	175	14	t	t	PROPN
ejde-596	175	15	∈	∈	PROPN
ejde-596	176	1	[	[	X
ejde-596	176	2	0	0	NUM
ejde-596	176	3	,	,	PUNCT
ejde-596	176	4	t	t	X
ejde-596	176	5	]	]	PUNCT
ejde-596	176	6	}	}	PUNCT
ejde-596	176	7	is	be	AUX
ejde-596	176	8	contained	contain	VERB
ejde-596	176	9	in	in	ADP
ejde-596	176	10	a	a	DET
ejde-596	176	11	compact	compact	ADJ
ejde-596	176	12	subset	subset	NOUN
ejde-596	176	13	k̃	k̃	PROPN
ejde-596	176	14	of	of	ADP
ejde-596	176	15	[	[	X
ejde-596	176	16	0,∞	0,∞	NUM
ejde-596	176	17	)	)	PUNCT
ejde-596	176	18	×m	×m	NOUN
ejde-596	176	19	×	×	NOUN
ejde-596	176	20	n	n	ADV
ejde-596	176	21	.	.	PUNCT
ejde-596	177	1	this	this	PRON
ejde-596	177	2	implies	imply	VERB
ejde-596	177	3	that	that	SCONJ
ejde-596	177	4	w	w	NOUN
ejde-596	177	5	is	be	AUX
ejde-596	177	6	bounded	bound	VERB
ejde-596	177	7	with	with	ADP
ejde-596	177	8	complete	complete	ADJ
ejde-596	177	9	closure	closure	NOUN
ejde-596	177	10	in	in	ADP
ejde-596	177	11	ω	ω	NUM
ejde-596	177	12	,	,	PUNCT
ejde-596	177	13	and	and	CCONJ
ejde-596	177	14	wm×n	wm×n	NOUN
ejde-596	177	15	is	be	AUX
ejde-596	177	16	a	a	DET
ejde-596	177	17	relatively	relatively	ADV
ejde-596	177	18	compact	compact	ADJ
ejde-596	177	19	subset	subset	NOUN
ejde-596	177	20	of	of	ADP
ejde-596	177	21	ωm×n	ωm×n	ADJ
ejde-596	177	22	.	.	PUNCT
ejde-596	178	1	hence	hence	ADV
ejde-596	178	2	,	,	PUNCT
ejde-596	178	3	in	in	ADP
ejde-596	178	4	particular	particular	ADJ
ejde-596	178	5	,	,	PUNCT
ejde-596	178	6	ν	ν	PROPN
ejde-596	178	7	is	be	AUX
ejde-596	178	8	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-596	178	9	on	on	ADP
ejde-596	178	10	the	the	DET
ejde-596	178	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-596	178	12	of	of	ADP
ejde-596	178	13	wm×n	wm×n	PROPN
ejde-596	178	14	(	(	PUNCT
ejde-596	178	15	relative	relative	ADJ
ejde-596	178	16	to	to	ADP
ejde-596	178	17	m	m	PROPN
ejde-596	178	18	×n	×n	NUM
ejde-596	178	19	)	)	PUNCT
ejde-596	178	20	,	,	PUNCT
ejde-596	178	21	and	and	CCONJ
ejde-596	178	22	the	the	DET
ejde-596	178	23	same	same	ADJ
ejde-596	178	24	is	be	AUX
ejde-596	178	25	true	true	ADJ
ejde-596	178	26	for	for	SCONJ
ejde-596	178	27	its	its	PRON
ejde-596	178	28	components	component	NOUN
ejde-596	178	29	,	,	PUNCT
ejde-596	178	30	w	w	PROPN
ejde-596	178	31	and	and	CCONJ
ejde-596	178	32	g.	g.	PROPN
ejde-596	178	33	let	let	VERB
ejde-596	178	34	us	we	PRON
ejde-596	178	35	now	now	ADV
ejde-596	178	36	approximate	approximate	ADJ
ejde-596	178	37	,	,	PUNCT
ejde-596	178	38	respectively	respectively	ADV
ejde-596	178	39	,	,	PUNCT
ejde-596	178	40	g	g	PROPN
ejde-596	178	41	by	by	ADP
ejde-596	178	42	a	a	DET
ejde-596	178	43	a	a	DET
ejde-596	178	44	sequence	sequence	NOUN
ejde-596	178	45	{	{	PUNCT
ejde-596	178	46	gn	gn	NOUN
ejde-596	178	47	}	}	PUNCT
ejde-596	178	48	of	of	ADP
ejde-596	178	49	smooth	smooth	ADJ
ejde-596	178	50	(	(	PUNCT
ejde-596	178	51	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-596	178	52	)	)	PUNCT
ejde-596	178	53	vector	vector	NOUN
ejde-596	178	54	fields	field	NOUN
ejde-596	178	55	tangent	tangent	NOUN
ejde-596	178	56	to	to	ADP
ejde-596	178	57	n	n	PRON
ejde-596	178	58	,	,	PUNCT
ejde-596	178	59	uniformly	uniformly	ADV
ejde-596	178	60	converging	converge	VERB
ejde-596	178	61	to	to	ADP
ejde-596	178	62	g	g	NOUN
ejde-596	178	63	on	on	ADP
ejde-596	178	64	compact	compact	ADJ
ejde-596	178	65	subsets	subset	NOUN
ejde-596	178	66	of	of	ADP
ejde-596	178	67	m	m	PROPN
ejde-596	178	68	×n	×n	NOUN
ejde-596	178	69	,	,	PUNCT
ejde-596	178	70	and	and	CCONJ
ejde-596	178	71	f	f	X
ejde-596	178	72	by	by	ADP
ejde-596	178	73	a	a	DET
ejde-596	178	74	sequence	sequence	NOUN
ejde-596	178	75	{	{	PUNCT
ejde-596	178	76	fn	fn	NOUN
ejde-596	178	77	}	}	PUNCT
ejde-596	178	78	of	of	ADP
ejde-596	178	79	equi	equi	NOUN
ejde-596	178	80	-	-	PUNCT
ejde-596	178	81	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	178	82	,	,	PUNCT
ejde-596	178	83	t	t	NOUN
ejde-596	178	84	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-596	178	85	vector	vector	NOUN
ejde-596	178	86	fields	field	NOUN
ejde-596	178	87	tangent	tangent	NOUN
ejde-596	178	88	to	to	ADP
ejde-596	178	89	m	m	PRON
ejde-596	178	90	,	,	PUNCT
ejde-596	178	91	as	as	ADP
ejde-596	178	92	in	in	ADP
ejde-596	178	93	remark	remark	NOUN
ejde-596	178	94	3.3	3.3	NUM
ejde-596	178	95	.	.	PUNCT
ejde-596	179	1	for	for	ADP
ejde-596	179	2	each	each	DET
ejde-596	179	3	n	n	PRON
ejde-596	179	4	∈	∈	PROPN
ejde-596	179	5	n	n	CCONJ
ejde-596	179	6	,	,	PUNCT
ejde-596	179	7	let	let	VERB
ejde-596	179	8	wn(p	wn(p	ADJ
ejde-596	179	9	,	,	PUNCT
ejde-596	179	10	q	q	X
ejde-596	179	11	)	)	PUNCT
ejde-596	179	12	=	=	SYM
ejde-596	180	1	1	1	NUM
ejde-596	180	2	t	t	NOUN
ejde-596	180	3	∫	∫	PROPN
ejde-596	180	4	t	t	PROPN
ejde-596	180	5	0	0	NUM
ejde-596	180	6	fn(t	fn(t	PUNCT
ejde-596	180	7	,	,	PUNCT
ejde-596	180	8	p	p	X
ejde-596	180	9	,	,	PUNCT
ejde-596	180	10	q	q	ADJ
ejde-596	180	11	,	,	PUNCT
ejde-596	180	12	0	0	NUM
ejde-596	180	13	)	)	PUNCT
ejde-596	180	14	dt	dt	PUNCT
ejde-596	180	15	be	be	AUX
ejde-596	180	16	the	the	DET
ejde-596	180	17	mean	mean	ADJ
ejde-596	180	18	value	value	NOUN
ejde-596	180	19	vector	vector	NOUN
ejde-596	180	20	field	field	NOUN
ejde-596	180	21	,	,	PUNCT
ejde-596	180	22	tangent	tangent	NOUN
ejde-596	180	23	tom	tom	PROPN
ejde-596	180	24	,	,	PUNCT
ejde-596	180	25	associated	associate	VERB
ejde-596	180	26	to	to	ADP
ejde-596	180	27	fn	fn	NOUN
ejde-596	180	28	;	;	PUNCT
ejde-596	180	29	by	by	ADP
ejde-596	180	30	construction	construction	NOUN
ejde-596	180	31	,	,	PUNCT
ejde-596	180	32	the	the	DET
ejde-596	180	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-596	180	34	{	{	PUNCT
ejde-596	180	35	wn(p	wn(p	ADJ
ejde-596	180	36	,	,	PUNCT
ejde-596	180	37	q	q	NOUN
ejde-596	180	38	)	)	PUNCT
ejde-596	180	39	}	}	PUNCT
ejde-596	180	40	converges	converge	VERB
ejde-596	180	41	uniformly	uniformly	ADV
ejde-596	180	42	to	to	ADP
ejde-596	180	43	w(p	w(p	NOUN
ejde-596	180	44	,	,	PUNCT
ejde-596	180	45	q	q	NOUN
ejde-596	180	46	)	)	PUNCT
ejde-596	180	47	on	on	ADP
ejde-596	180	48	compact	compact	ADJ
ejde-596	180	49	subsets	subset	NOUN
ejde-596	180	50	of	of	ADP
ejde-596	180	51	m	m	PROPN
ejde-596	180	52	×n	×n	PRON
ejde-596	180	53	.	.	PUNCT
ejde-596	181	1	now	now	ADV
ejde-596	181	2	,	,	PUNCT
ejde-596	181	3	let	let	VERB
ejde-596	181	4	νn(p	νn(p	NUM
ejde-596	181	5	,	,	PUNCT
ejde-596	181	6	q	q	NOUN
ejde-596	181	7	)	)	PUNCT
ejde-596	181	8	=	=	SYM
ejde-596	181	9	(	(	PUNCT
ejde-596	181	10	wn(p	wn(p	ADJ
ejde-596	181	11	,	,	PUNCT
ejde-596	181	12	q	q	NOUN
ejde-596	181	13	)	)	PUNCT
ejde-596	181	14	,	,	PUNCT
ejde-596	181	15	gn(p	gn(p	NOUN
ejde-596	181	16	,	,	PUNCT
ejde-596	181	17	q	q	NOUN
ejde-596	181	18	)	)	PUNCT
ejde-596	181	19	)	)	PUNCT
ejde-596	181	20	.	.	PUNCT
ejde-596	182	1	note	note	VERB
ejde-596	182	2	that	that	SCONJ
ejde-596	182	3	,	,	PUNCT
ejde-596	182	4	since	since	SCONJ
ejde-596	182	5	the	the	DET
ejde-596	182	6	zeros	zero	NOUN
ejde-596	182	7	of	of	ADP
ejde-596	182	8	ν	ν	NOUN
ejde-596	182	9	in	in	ADP
ejde-596	182	10	ωm×n	ωm×n	ADJ
ejde-596	182	11	lie	lie	NOUN
ejde-596	182	12	in	in	ADP
ejde-596	182	13	a	a	DET
ejde-596	182	14	compact	compact	ADJ
ejde-596	182	15	subset	subset	NOUN
ejde-596	182	16	of	of	ADP
ejde-596	182	17	wm×n	wm×n	NOUN
ejde-596	182	18	,	,	PUNCT
ejde-596	182	19	for	for	ADP
ejde-596	182	20	n	n	CCONJ
ejde-596	182	21	large	large	ADJ
ejde-596	182	22	enough	enough	ADV
ejde-596	182	23	,	,	PUNCT
ejde-596	182	24	the	the	DET
ejde-596	182	25	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-596	182	26	h(s	h(s	PROPN
ejde-596	182	27	,	,	PUNCT
ejde-596	182	28	p	p	X
ejde-596	182	29	,	,	PUNCT
ejde-596	182	30	q	q	NOUN
ejde-596	182	31	)	)	PUNCT
ejde-596	182	32	=	=	SYM
ejde-596	182	33	sνn(p	sνn(p	PROPN
ejde-596	182	34	,	,	PUNCT
ejde-596	182	35	q	q	NOUN
ejde-596	182	36	)	)	PUNCT
ejde-596	183	1	+	+	CCONJ
ejde-596	183	2	(	(	PUNCT
ejde-596	183	3	1	1	NUM
ejde-596	183	4	−	−	NOUN
ejde-596	183	5	s)ν(p	s)ν(p	ADV
ejde-596	183	6	,	,	PUNCT
ejde-596	183	7	q	q	NOUN
ejde-596	183	8	)	)	PUNCT
ejde-596	183	9	,	,	PUNCT
ejde-596	183	10	s	s	VERB
ejde-596	183	11	∈	∈	PROPN
ejde-596	184	1	[	[	X
ejde-596	184	2	0	0	NUM
ejde-596	184	3	,	,	PUNCT
ejde-596	184	4	1	1	NUM
ejde-596	184	5	]	]	PUNCT
ejde-596	184	6	,	,	PUNCT
ejde-596	184	7	is	be	AUX
ejde-596	184	8	8	8	NUM
ejde-596	184	9	a.	a.	NOUN
ejde-596	184	10	calamai	calamai	PROPN
ejde-596	184	11	,	,	PUNCT
ejde-596	184	12	m.	m.	NOUN
ejde-596	184	13	spadini	spadini	NOUN
ejde-596	185	1	ejde-2024/39	ejde-2024/39	X
ejde-596	185	2	admissible	admissible	ADJ
ejde-596	185	3	for	for	ADP
ejde-596	185	4	the	the	DET
ejde-596	185	5	degree	degree	NOUN
ejde-596	185	6	in	in	ADP
ejde-596	185	7	wm×n	wm×n	NOUN
ejde-596	185	8	.	.	PUNCT
ejde-596	186	1	thus	thus	ADV
ejde-596	186	2	,	,	PUNCT
ejde-596	186	3	deg	deg	INTJ
ejde-596	186	4	(	(	PUNCT
ejde-596	186	5	νn	νn	PROPN
ejde-596	186	6	,	,	PUNCT
ejde-596	186	7	wm×n	wm×n	NOUN
ejde-596	186	8	)	)	PUNCT
ejde-596	186	9	is	be	AUX
ejde-596	186	10	well	well	ADV
ejde-596	186	11	-	-	PUNCT
ejde-596	186	12	defined	define	VERB
ejde-596	186	13	and	and	CCONJ
ejde-596	186	14	,	,	PUNCT
ejde-596	186	15	by	by	ADP
ejde-596	186	16	the	the	DET
ejde-596	186	17	homotopy	homotopy	PROPN
ejde-596	186	18	invariance	invariance	NOUN
ejde-596	186	19	property	property	NOUN
ejde-596	186	20	of	of	ADP
ejde-596	186	21	the	the	DET
ejde-596	186	22	degree	degree	NOUN
ejde-596	186	23	,	,	PUNCT
ejde-596	186	24	it	it	PRON
ejde-596	186	25	coincides	coincide	VERB
ejde-596	186	26	with	with	ADP
ejde-596	186	27	deg	deg	PROPN
ejde-596	186	28	(	(	PUNCT
ejde-596	186	29	ν	ν	NOUN
ejde-596	186	30	,	,	PUNCT
ejde-596	186	31	wm×n	wm×n	NOUN
ejde-596	186	32	)	)	PUNCT
ejde-596	186	33	.	.	PUNCT
ejde-596	187	1	hence	hence	ADV
ejde-596	187	2	,	,	PUNCT
ejde-596	187	3	by	by	ADP
ejde-596	187	4	excision	excision	NOUN
ejde-596	187	5	,	,	PUNCT
ejde-596	187	6	deg	deg	PROPN
ejde-596	187	7	(	(	PUNCT
ejde-596	187	8	νn	νn	NOUN
ejde-596	187	9	,	,	PUNCT
ejde-596	187	10	ωm×n	ωm×n	ADJ
ejde-596	187	11	)	)	PUNCT
ejde-596	187	12	=	=	SYM
ejde-596	187	13	deg	deg	X
ejde-596	187	14	(	(	PUNCT
ejde-596	187	15	νn	νn	PROPN
ejde-596	187	16	,	,	PUNCT
ejde-596	187	17	wm×n	wm×n	NOUN
ejde-596	187	18	)	)	PUNCT
ejde-596	187	19	=	=	SYM
ejde-596	187	20	deg	deg	X
ejde-596	187	21	(	(	PUNCT
ejde-596	187	22	ν	ν	NOUN
ejde-596	187	23	,	,	PUNCT
ejde-596	187	24	wm×n	wm×n	NOUN
ejde-596	187	25	)	)	PUNCT
ejde-596	187	26	=	=	SYM
ejde-596	187	27	deg	deg	X
ejde-596	187	28	(	(	PUNCT
ejde-596	187	29	ν	ν	NOUN
ejde-596	187	30	,	,	PUNCT
ejde-596	187	31	ωm×n	ωm×n	ADJ
ejde-596	187	32	)	)	PUNCT
ejde-596	187	33	̸=	̸=	PROPN
ejde-596	187	34	0	0	NUM
ejde-596	187	35	.	.	PUNCT
ejde-596	188	1	therefore	therefore	ADV
ejde-596	188	2	,	,	PUNCT
ejde-596	188	3	for	for	ADP
ejde-596	188	4	n	n	PRON
ejde-596	188	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-596	188	6	large	large	ADJ
ejde-596	188	7	,	,	PUNCT
ejde-596	188	8	the	the	DET
ejde-596	188	9	first	first	ADJ
ejde-596	188	10	part	part	NOUN
ejde-596	188	11	of	of	ADP
ejde-596	188	12	the	the	DET
ejde-596	188	13	proof	proof	NOUN
ejde-596	188	14	can	can	AUX
ejde-596	188	15	be	be	AUX
ejde-596	188	16	applied	apply	VERB
ejde-596	188	17	to	to	PART
ejde-596	188	18	system	system	VERB
ejde-596	188	19	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-596	189	1	=	=	SYM
ejde-596	189	2	λfn	λfn	X
ejde-596	189	3	(	(	PUNCT
ejde-596	189	4	t	t	PROPN
ejde-596	189	5	,	,	PUNCT
ejde-596	189	6	x	x	X
ejde-596	189	7	,	,	PUNCT
ejde-596	189	8	y	y	PROPN
ejde-596	189	9	,	,	PUNCT
ejde-596	189	10	λ	λ	PROPN
ejde-596	189	11	)	)	PUNCT
ejde-596	189	12	,	,	PUNCT
ejde-596	189	13	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-596	189	14	=	=	SYM
ejde-596	189	15	gn(x	gn(x	X
ejde-596	189	16	,	,	PUNCT
ejde-596	189	17	y	y	PROPN
ejde-596	189	18	)	)	PUNCT
ejde-596	190	1	+	+	CCONJ
ejde-596	190	2	λhn	λhn	PROPN
ejde-596	190	3	(	(	PUNCT
ejde-596	190	4	t	t	PROPN
ejde-596	190	5	,	,	PUNCT
ejde-596	190	6	x	x	X
ejde-596	190	7	,	,	PUNCT
ejde-596	190	8	y	y	PROPN
ejde-596	190	9	,	,	PUNCT
ejde-596	190	10	λ	λ	PROPN
ejde-596	190	11	)	)	PUNCT
ejde-596	190	12	(	(	PUNCT
ejde-596	190	13	3.2	3.2	NUM
ejde-596	190	14	)	)	PUNCT
ejde-596	190	15	where	where	SCONJ
ejde-596	190	16	,	,	PUNCT
ejde-596	190	17	again	again	ADV
ejde-596	190	18	,	,	PUNCT
ejde-596	190	19	{	{	PUNCT
ejde-596	190	20	hn	hn	NOUN
ejde-596	190	21	}	}	PUNCT
ejde-596	190	22	a	a	DET
ejde-596	190	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-596	190	24	of	of	ADP
ejde-596	190	25	equi	equi	NOUN
ejde-596	190	26	-	-	PUNCT
ejde-596	190	27	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	190	28	,	,	PUNCT
ejde-596	190	29	t	t	NOUN
ejde-596	190	30	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-596	190	31	vector	vector	NOUN
ejde-596	190	32	fields	field	NOUN
ejde-596	190	33	tangent	tangent	NOUN
ejde-596	190	34	to	to	ADP
ejde-596	190	35	n	n	PROPN
ejde-596	190	36	,	,	PUNCT
ejde-596	190	37	as	as	ADP
ejde-596	190	38	in	in	ADP
ejde-596	190	39	remark	remark	NOUN
ejde-596	190	40	3.3	3.3	NUM
ejde-596	190	41	.	.	PUNCT
ejde-596	191	1	let	let	VERB
ejde-596	191	2	xn	xn	PROPN
ejde-596	191	3	denote	denote	VERB
ejde-596	191	4	the	the	DET
ejde-596	191	5	set	set	NOUN
ejde-596	191	6	of	of	ADP
ejde-596	191	7	t	t	PROPN
ejde-596	191	8	-triples	-triple	NOUN
ejde-596	191	9	of	of	ADP
ejde-596	191	10	(	(	PUNCT
ejde-596	191	11	3.2	3.2	NUM
ejde-596	191	12	)	)	PUNCT
ejde-596	191	13	.	.	PUNCT
ejde-596	192	1	by	by	ADP
ejde-596	192	2	the	the	DET
ejde-596	192	3	above	above	ADJ
ejde-596	192	4	argument	argument	NOUN
ejde-596	192	5	,	,	PUNCT
ejde-596	192	6	there	there	PRON
ejde-596	192	7	exists	exist	VERB
ejde-596	192	8	a	a	DET
ejde-596	192	9	connected	connected	ADJ
ejde-596	192	10	set	set	VERB
ejde-596	192	11	γn	γn	NOUN
ejde-596	192	12	of	of	ADP
ejde-596	192	13	nontrivial	nontrivial	PROPN
ejde-596	192	14	t	t	PROPN
ejde-596	192	15	-triples	-triple	NOUN
ejde-596	192	16	whose	whose	DET
ejde-596	192	17	closure	closure	NOUN
ejde-596	192	18	in	in	ADP
ejde-596	192	19	ω	ω	PROPN
ejde-596	192	20	is	be	AUX
ejde-596	192	21	noncompact	noncompact	ADJ
ejde-596	192	22	and	and	CCONJ
ejde-596	192	23	meets	meet	VERB
ejde-596	192	24	{	{	PUNCT
ejde-596	192	25	(	(	PUNCT
ejde-596	192	26	0	0	NUM
ejde-596	192	27	,	,	PUNCT
ejde-596	192	28	p	p	X
ejde-596	192	29	,	,	PUNCT
ejde-596	192	30	q	q	ADJ
ejde-596	192	31	)	)	PUNCT
ejde-596	192	32	∈	∈	PROPN
ejde-596	193	1	[	[	X
ejde-596	193	2	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	193	3	ct	ct	NUM
ejde-596	193	4	(	(	PUNCT
ejde-596	193	5	m	m	PROPN
ejde-596	193	6	×n	×n	NUM
ejde-596	193	7	)	)	PUNCT
ejde-596	193	8	:	:	PUNCT
ejde-596	193	9	(	(	PUNCT
ejde-596	193	10	p	p	X
ejde-596	193	11	,	,	PUNCT
ejde-596	193	12	q	q	NOUN
ejde-596	193	13	)	)	PUNCT
ejde-596	193	14	∈	∈	PROPN
ejde-596	193	15	ν−1	ν−1	ADJ
ejde-596	193	16	n	n	CCONJ
ejde-596	193	17	(	(	PUNCT
ejde-596	193	18	0	0	NUM
ejde-596	193	19	)	)	PUNCT
ejde-596	193	20	∩	∩	ADJ
ejde-596	193	21	ωm×n	ωm×n	ADJ
ejde-596	193	22	}	}	PUNCT
ejde-596	193	23	.	.	PUNCT
ejde-596	194	1	since	since	SCONJ
ejde-596	194	2	w	w	PROPN
ejde-596	194	3	is	be	AUX
ejde-596	194	4	bounded	bound	VERB
ejde-596	194	5	with	with	ADP
ejde-596	194	6	complete	complete	ADJ
ejde-596	194	7	closure	closure	NOUN
ejde-596	194	8	,	,	PUNCT
ejde-596	194	9	any	any	DET
ejde-596	194	10	γn	γn	NOUN
ejde-596	194	11	must	must	AUX
ejde-596	194	12	intersect	intersect	VERB
ejde-596	194	13	the	the	DET
ejde-596	194	14	complement	complement	NOUN
ejde-596	194	15	ofw	ofw	PROPN
ejde-596	194	16	in	in	ADP
ejde-596	194	17	ω	ω	PROPN
ejde-596	194	18	,	,	PUNCT
ejde-596	194	19	which	which	PRON
ejde-596	194	20	implies	imply	VERB
ejde-596	194	21	the	the	DET
ejde-596	194	22	existence	existence	NOUN
ejde-596	194	23	of	of	ADP
ejde-596	194	24	a	a	DET
ejde-596	194	25	triple	triple	ADJ
ejde-596	194	26	(	(	PUNCT
ejde-596	194	27	λn	λn	NOUN
ejde-596	194	28	,	,	PUNCT
ejde-596	194	29	xn	xn	PROPN
ejde-596	194	30	,	,	PUNCT
ejde-596	194	31	yn	yn	PROPN
ejde-596	194	32	)	)	PUNCT
ejde-596	194	33	∈	∈	PROPN
ejde-596	194	34	∂w∩γn	∂w∩γn	PROPN
ejde-596	194	35	.	.	PUNCT
ejde-596	195	1	therefore	therefore	ADV
ejde-596	195	2	,	,	PUNCT
ejde-596	195	3	since	since	SCONJ
ejde-596	195	4	for	for	ADP
ejde-596	195	5	any	any	DET
ejde-596	195	6	n	n	PRON
ejde-596	195	7	∈	∈	PROPN
ejde-596	195	8	n	n	NOUN
ejde-596	195	9	and	and	CCONJ
ejde-596	195	10	t	t	PROPN
ejde-596	195	11	∈	∈	NOUN
ejde-596	195	12	r	r	NOUN
ejde-596	195	13	we	we	PRON
ejde-596	195	14	have	have	VERB
ejde-596	195	15	(	(	PUNCT
ejde-596	195	16	λn	λn	NOUN
ejde-596	195	17	,	,	PUNCT
ejde-596	195	18	xn(t	xn(t	NUM
ejde-596	195	19	)	)	PUNCT
ejde-596	195	20	,	,	PUNCT
ejde-596	195	21	yn(t	yn(t	NUM
ejde-596	195	22	)	)	PUNCT
ejde-596	195	23	)	)	PUNCT
ejde-596	196	1	∈	∈	PROPN
ejde-596	196	2	k̃	k̃	PROPN
ejde-596	196	3	,	,	PUNCT
ejde-596	196	4	the	the	DET
ejde-596	196	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-596	196	6	of	of	ADP
ejde-596	196	7	k	k	PROPN
ejde-596	196	8	implies	imply	VERB
ejde-596	196	9	the	the	DET
ejde-596	196	10	existence	existence	NOUN
ejde-596	196	11	of	of	ADP
ejde-596	196	12	a	a	DET
ejde-596	196	13	pair	pair	NOUN
ejde-596	196	14	of	of	ADP
ejde-596	196	15	functions	function	NOUN
ejde-596	196	16	γ	γ	X
ejde-596	196	17	,	,	PUNCT
ejde-596	196	18	η	η	PROPN
ejde-596	196	19	in	in	ADP
ejde-596	196	20	l1	l1	PROPN
ejde-596	196	21	t	t	PROPN
ejde-596	196	22	(	(	PUNCT
ejde-596	196	23	r	r	NOUN
ejde-596	196	24	)	)	PUNCT
ejde-596	196	25	such	such	ADJ
ejde-596	196	26	that	that	PRON
ejde-596	196	27	|ẋn(t)|	|ẋn(t)|	PROPN
ejde-596	196	28	=	=	PUNCT
ejde-596	196	29	|λnfn	|λnfn	PROPN
ejde-596	196	30	(	(	PUNCT
ejde-596	196	31	t	t	PROPN
ejde-596	196	32	,	,	PUNCT
ejde-596	196	33	xn(t	xn(t	NUM
ejde-596	196	34	)	)	PUNCT
ejde-596	196	35	,	,	PUNCT
ejde-596	196	36	yn(t	yn(t	NUM
ejde-596	196	37	)	)	PUNCT
ejde-596	196	38	,	,	PUNCT
ejde-596	196	39	λn	λn	NOUN
ejde-596	196	40	)	)	PUNCT
ejde-596	196	41	|	|	ADV
ejde-596	196	42	≤	≤	NUM
ejde-596	196	43	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-596	196	44	)	)	PUNCT
ejde-596	196	45	,	,	PUNCT
ejde-596	196	46	|ẏn(t)|	|ẏn(t)|	NOUN
ejde-596	196	47	=	=	SYM
ejde-596	196	48	|gn(xn(t	|gn(xn(t	NUM
ejde-596	196	49	)	)	PUNCT
ejde-596	196	50	,	,	PUNCT
ejde-596	196	51	yn(t	yn(t	NUM
ejde-596	196	52	)	)	PUNCT
ejde-596	196	53	)	)	PUNCT
ejde-596	197	1	+	+	CCONJ
ejde-596	197	2	λnhn	λnhn	PROPN
ejde-596	197	3	(	(	PUNCT
ejde-596	197	4	t	t	PROPN
ejde-596	197	5	,	,	PUNCT
ejde-596	197	6	xn(t	xn(t	NUM
ejde-596	197	7	)	)	PUNCT
ejde-596	197	8	,	,	PUNCT
ejde-596	197	9	yn(t	yn(t	NUM
ejde-596	197	10	)	)	PUNCT
ejde-596	197	11	,	,	PUNCT
ejde-596	197	12	λn	λn	NOUN
ejde-596	197	13	)	)	PUNCT
ejde-596	197	14	|	|	ADV
ejde-596	197	15	≤	≤	NUM
ejde-596	197	16	η(t	η(t	NOUN
ejde-596	197	17	)	)	PUNCT
ejde-596	197	18	for	for	ADP
ejde-596	197	19	all	all	PRON
ejde-596	197	20	n	n	PRON
ejde-596	197	21	∈	∈	PROPN
ejde-596	197	22	n	n	NOUN
ejde-596	197	23	and	and	CCONJ
ejde-596	197	24	a.a	a.a	PROPN
ejde-596	197	25	.	.	PROPN
ejde-596	197	26	t	t	PROPN
ejde-596	197	27	∈	∈	PROPN
ejde-596	197	28	r.	r.	PROPN
ejde-596	197	29	consequently	consequently	ADV
ejde-596	197	30	,	,	PUNCT
ejde-596	197	31	the	the	DET
ejde-596	197	32	sequences	sequence	NOUN
ejde-596	197	33	{	{	PUNCT
ejde-596	197	34	xn	xn	NUM
ejde-596	197	35	}	}	PUNCT
ejde-596	197	36	and	and	CCONJ
ejde-596	197	37	{	{	PUNCT
ejde-596	197	38	yn	yn	NOUN
ejde-596	197	39	}	}	PUNCT
ejde-596	197	40	are	be	AUX
ejde-596	197	41	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-596	197	42	,	,	PUNCT
ejde-596	197	43	so	so	SCONJ
ejde-596	197	44	that	that	SCONJ
ejde-596	197	45	,	,	PUNCT
ejde-596	197	46	by	by	ADP
ejde-596	197	47	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-596	197	48	’s	’s	PART
ejde-596	197	49	theorem	theorem	NOUN
ejde-596	197	50	we	we	PRON
ejde-596	197	51	may	may	AUX
ejde-596	197	52	assume	assume	VERB
ejde-596	197	53	that	that	SCONJ
ejde-596	197	54	(	(	PUNCT
ejde-596	197	55	xn	xn	PROPN
ejde-596	197	56	,	,	PUNCT
ejde-596	197	57	yn	yn	PROPN
ejde-596	197	58	)	)	PUNCT
ejde-596	197	59	→	→	PUNCT
ejde-596	197	60	(	(	PUNCT
ejde-596	197	61	x0	x0	PROPN
ejde-596	197	62	,	,	PUNCT
ejde-596	197	63	y0	y0	PROPN
ejde-596	197	64	)	)	PUNCT
ejde-596	197	65	in	in	ADP
ejde-596	197	66	ct	ct	PROPN
ejde-596	197	67	(	(	PUNCT
ejde-596	197	68	m	m	PROPN
ejde-596	197	69	×n	×n	NUM
ejde-596	197	70	)	)	PUNCT
ejde-596	197	71	and	and	CCONJ
ejde-596	197	72	,	,	PUNCT
ejde-596	197	73	without	without	ADP
ejde-596	197	74	loss	loss	NOUN
ejde-596	197	75	of	of	ADP
ejde-596	197	76	generality	generality	NOUN
ejde-596	197	77	,	,	PUNCT
ejde-596	197	78	λn	λn	NOUN
ejde-596	197	79	→	→	SYM
ejde-596	197	80	λ0	λ0	NOUN
ejde-596	197	81	,	,	PUNCT
ejde-596	197	82	so	so	SCONJ
ejde-596	198	1	that	that	SCONJ
ejde-596	198	2	(	(	PUNCT
ejde-596	198	3	λ0	λ0	NOUN
ejde-596	198	4	,	,	PUNCT
ejde-596	198	5	x0	x0	PROPN
ejde-596	198	6	,	,	PUNCT
ejde-596	198	7	y0	y0	NOUN
ejde-596	198	8	)	)	PUNCT
ejde-596	198	9	∈	∈	PROPN
ejde-596	198	10	∂w	∂w	PROPN
ejde-596	198	11	.	.	PUNCT
ejde-596	199	1	moreover	moreover	ADV
ejde-596	199	2	,	,	PUNCT
ejde-596	199	3	by	by	ADP
ejde-596	199	4	the	the	DET
ejde-596	199	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-596	199	6	on	on	ADP
ejde-596	199	7	the	the	DET
ejde-596	199	8	sequences	sequence	NOUN
ejde-596	199	9	{	{	PUNCT
ejde-596	199	10	fn	fn	NOUN
ejde-596	199	11	}	}	PUNCT
ejde-596	199	12	,	,	PUNCT
ejde-596	199	13	{	{	PUNCT
ejde-596	199	14	gn	gn	X
ejde-596	199	15	}	}	PUNCT
ejde-596	199	16	,	,	PUNCT
ejde-596	199	17	{	{	PUNCT
ejde-596	199	18	hn	hn	NOUN
ejde-596	199	19	}	}	PUNCT
ejde-596	199	20	we	we	PRON
ejde-596	199	21	have	have	VERB
ejde-596	199	22	,	,	PUNCT
ejde-596	199	23	for	for	ADP
ejde-596	199	24	a.a	a.a	PROPN
ejde-596	199	25	.	.	PROPN
ejde-596	199	26	t	t	PROPN
ejde-596	199	27	∈	∈	PROPN
ejde-596	200	1	[	[	X
ejde-596	200	2	0	0	NUM
ejde-596	200	3	,	,	PUNCT
ejde-596	200	4	t	t	X
ejde-596	200	5	]	]	PUNCT
ejde-596	200	6	,	,	PUNCT
ejde-596	200	7	gn(xn(t	gn(xn(t	PROPN
ejde-596	200	8	)	)	PUNCT
ejde-596	200	9	,	,	PUNCT
ejde-596	200	10	yn(t	yn(t	NUM
ejde-596	200	11	)	)	PUNCT
ejde-596	200	12	)	)	PUNCT
ejde-596	200	13	→	→	PUNCT
ejde-596	200	14	g(x0(t	g(x0(t	PROPN
ejde-596	200	15	)	)	PUNCT
ejde-596	200	16	,	,	PUNCT
ejde-596	200	17	y0(t	y0(t	NOUN
ejde-596	200	18	)	)	PUNCT
ejde-596	200	19	)	)	PUNCT
ejde-596	200	20	,	,	PUNCT
ejde-596	200	21	fn	fn	PROPN
ejde-596	200	22	(	(	PUNCT
ejde-596	200	23	t	t	PROPN
ejde-596	200	24	,	,	PUNCT
ejde-596	200	25	xn(t	xn(t	NUM
ejde-596	200	26	)	)	PUNCT
ejde-596	200	27	,	,	PUNCT
ejde-596	200	28	yn(t	yn(t	NUM
ejde-596	200	29	)	)	PUNCT
ejde-596	200	30	,	,	PUNCT
ejde-596	200	31	λn	λn	NOUN
ejde-596	200	32	)	)	PUNCT
ejde-596	200	33	→	→	SYM
ejde-596	200	34	f	f	PROPN
ejde-596	200	35	(	(	PUNCT
ejde-596	200	36	t	t	PROPN
ejde-596	200	37	,	,	PUNCT
ejde-596	200	38	x0(t	x0(t	PROPN
ejde-596	200	39	)	)	PUNCT
ejde-596	200	40	,	,	PUNCT
ejde-596	200	41	y0(t	y0(t	NOUN
ejde-596	200	42	)	)	PUNCT
ejde-596	200	43	,	,	PUNCT
ejde-596	200	44	λ0	λ0	NOUN
ejde-596	200	45	)	)	PUNCT
ejde-596	200	46	,	,	PUNCT
ejde-596	200	47	hn	hn	PROPN
ejde-596	200	48	(	(	PUNCT
ejde-596	200	49	t	t	PROPN
ejde-596	200	50	,	,	PUNCT
ejde-596	200	51	xn(t	xn(t	NUM
ejde-596	200	52	)	)	PUNCT
ejde-596	200	53	,	,	PUNCT
ejde-596	200	54	yn(t	yn(t	NUM
ejde-596	200	55	)	)	PUNCT
ejde-596	200	56	,	,	PUNCT
ejde-596	200	57	λn	λn	NOUN
ejde-596	200	58	)	)	PUNCT
ejde-596	200	59	→	→	SYM
ejde-596	200	60	h	h	PROPN
ejde-596	200	61	(	(	PUNCT
ejde-596	200	62	t	t	PROPN
ejde-596	200	63	,	,	PUNCT
ejde-596	200	64	x0(t	x0(t	PROPN
ejde-596	200	65	)	)	PUNCT
ejde-596	200	66	,	,	PUNCT
ejde-596	200	67	y0(t	y0(t	NOUN
ejde-596	200	68	)	)	PUNCT
ejde-596	200	69	,	,	PUNCT
ejde-596	200	70	λ0	λ0	NOUN
ejde-596	200	71	)	)	PUNCT
ejde-596	200	72	.	.	PUNCT
ejde-596	201	1	therefore	therefore	ADV
ejde-596	201	2	,	,	PUNCT
ejde-596	201	3	by	by	ADP
ejde-596	201	4	the	the	DET
ejde-596	201	5	dominated	dominate	VERB
ejde-596	201	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-596	201	7	theorem	theorem	VERB
ejde-596	201	8	,	,	PUNCT
ejde-596	201	9	for	for	ADP
ejde-596	201	10	a.a	a.a	PROPN
ejde-596	201	11	.	.	PROPN
ejde-596	201	12	t	t	PROPN
ejde-596	201	13	∈	∈	PROPN
ejde-596	202	1	[	[	X
ejde-596	202	2	0	0	NUM
ejde-596	202	3	,	,	PUNCT
ejde-596	202	4	t	t	X
ejde-596	202	5	]	]	PUNCT
ejde-596	202	6	,	,	PUNCT
ejde-596	202	7	ẋ0(t	ẋ0(t	PROPN
ejde-596	202	8	)	)	PUNCT
ejde-596	202	9	=	=	SYM
ejde-596	202	10	x0(0	x0(0	PROPN
ejde-596	202	11	)	)	PUNCT
ejde-596	203	1	+	+	NUM
ejde-596	203	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-596	203	3	∫	∫	PROPN
ejde-596	203	4	t	t	PROPN
ejde-596	203	5	0	0	NUM
ejde-596	203	6	f	f	PROPN
ejde-596	203	7	(	(	PUNCT
ejde-596	203	8	s	s	PROPN
ejde-596	203	9	,	,	PUNCT
ejde-596	203	10	x0(s	x0(s	PROPN
ejde-596	203	11	)	)	PUNCT
ejde-596	203	12	,	,	PUNCT
ejde-596	203	13	y0(s	y0(s	PROPN
ejde-596	203	14	)	)	PUNCT
ejde-596	203	15	,	,	PUNCT
ejde-596	203	16	λ0	λ0	NOUN
ejde-596	203	17	)	)	PUNCT
ejde-596	203	18	ds	ds	PROPN
ejde-596	203	19	,	,	PUNCT
ejde-596	203	20	ẏ0(t	ẏ0(t	PROPN
ejde-596	203	21	)	)	PUNCT
ejde-596	203	22	=	=	SYM
ejde-596	203	23	y0(0	y0(0	PROPN
ejde-596	203	24	)	)	PUNCT
ejde-596	204	1	+	+	CCONJ
ejde-596	205	1	∫	∫	PROPN
ejde-596	205	2	t	t	NOUN
ejde-596	205	3	0	0	NUM
ejde-596	205	4	[	[	PUNCT
ejde-596	205	5	g(x0(s	g(x0(s	PROPN
ejde-596	205	6	)	)	PUNCT
ejde-596	205	7	,	,	PUNCT
ejde-596	205	8	y0(s	y0(s	PROPN
ejde-596	205	9	)	)	PUNCT
ejde-596	205	10	)	)	PUNCT
ejde-596	206	1	+	+	CCONJ
ejde-596	206	2	λ0h	λ0h	X
ejde-596	206	3	(	(	PUNCT
ejde-596	206	4	s	s	PROPN
ejde-596	206	5	,	,	PUNCT
ejde-596	206	6	x0(s	x0(s	PROPN
ejde-596	206	7	)	)	PUNCT
ejde-596	206	8	,	,	PUNCT
ejde-596	206	9	y0(s	y0(s	PROPN
ejde-596	206	10	)	)	PUNCT
ejde-596	206	11	,	,	PUNCT
ejde-596	206	12	λ0	λ0	NOUN
ejde-596	206	13	)	)	PUNCT
ejde-596	206	14	]	]	PUNCT
ejde-596	206	15	ds	ds	X
ejde-596	206	16	in	in	ADP
ejde-596	206	17	other	other	ADJ
ejde-596	206	18	words	word	NOUN
ejde-596	206	19	,	,	PUNCT
ejde-596	206	20	(	(	PUNCT
ejde-596	206	21	x0	x0	PROPN
ejde-596	206	22	,	,	PUNCT
ejde-596	206	23	y0	y0	PROPN
ejde-596	206	24	)	)	PUNCT
ejde-596	206	25	is	be	AUX
ejde-596	206	26	a	a	DET
ejde-596	206	27	t	t	NOUN
ejde-596	206	28	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-596	206	29	solution	solution	NOUN
ejde-596	206	30	of	of	ADP
ejde-596	206	31	the	the	DET
ejde-596	206	32	system	system	NOUN
ejde-596	206	33	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-596	207	1	=	=	PUNCT
ejde-596	208	1	λ0f	λ0f	X
ejde-596	208	2	(	(	PUNCT
ejde-596	208	3	t	t	PROPN
ejde-596	208	4	,	,	PUNCT
ejde-596	208	5	x	x	X
ejde-596	208	6	,	,	PUNCT
ejde-596	208	7	y	y	NOUN
ejde-596	208	8	,	,	PUNCT
ejde-596	208	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-596	208	10	)	)	PUNCT
ejde-596	208	11	,	,	PUNCT
ejde-596	208	12	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-596	208	13	=	=	SYM
ejde-596	208	14	g(x	g(x	PROPN
ejde-596	208	15	,	,	PUNCT
ejde-596	208	16	y	y	NOUN
ejde-596	208	17	)	)	PUNCT
ejde-596	209	1	+	+	CCONJ
ejde-596	209	2	λ0h	λ0h	PROPN
ejde-596	209	3	(	(	PUNCT
ejde-596	209	4	t	t	PROPN
ejde-596	209	5	,	,	PUNCT
ejde-596	209	6	x	x	X
ejde-596	209	7	,	,	PUNCT
ejde-596	209	8	y	y	NOUN
ejde-596	209	9	,	,	PUNCT
ejde-596	209	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-596	209	11	)	)	PUNCT
ejde-596	209	12	.	.	PUNCT
ejde-596	210	1	thus	thus	ADV
ejde-596	210	2	,	,	PUNCT
ejde-596	210	3	(	(	PUNCT
ejde-596	210	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-596	210	5	,	,	PUNCT
ejde-596	210	6	x0	x0	PROPN
ejde-596	210	7	,	,	PUNCT
ejde-596	210	8	y0	y0	PROPN
ejde-596	210	9	)	)	PUNCT
ejde-596	210	10	is	be	AUX
ejde-596	210	11	a	a	DET
ejde-596	210	12	t	t	NOUN
ejde-596	210	13	-triple	-triple	NOUN
ejde-596	210	14	of	of	ADP
ejde-596	210	15	(	(	PUNCT
ejde-596	210	16	1.1	1.1	NUM
ejde-596	210	17	)	)	PUNCT
ejde-596	210	18	.	.	PUNCT
ejde-596	211	1	now	now	ADV
ejde-596	211	2	,	,	PUNCT
ejde-596	211	3	if	if	SCONJ
ejde-596	211	4	λ0	λ0	VERB
ejde-596	211	5	>	>	X
ejde-596	211	6	0	0	NUM
ejde-596	211	7	,	,	PUNCT
ejde-596	211	8	then	then	ADV
ejde-596	211	9	(	(	PUNCT
ejde-596	211	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-596	211	11	,	,	PUNCT
ejde-596	211	12	x0	x0	PROPN
ejde-596	211	13	,	,	PUNCT
ejde-596	212	1	y0	y0	PROPN
ejde-596	212	2	)	)	PUNCT
ejde-596	212	3	∈	∈	PROPN
ejde-596	212	4	y	y	PROPN
ejde-596	212	5	.	.	PUNCT
ejde-596	213	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-596	213	2	,	,	PUNCT
ejde-596	213	3	if	if	SCONJ
ejde-596	213	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-596	213	5	=	=	SYM
ejde-596	213	6	0	0	NUM
ejde-596	213	7	,	,	PUNCT
ejde-596	213	8	an	an	DET
ejde-596	213	9	argument	argument	NOUN
ejde-596	213	10	similar	similar	ADJ
ejde-596	213	11	to	to	ADP
ejde-596	213	12	the	the	DET
ejde-596	213	13	one	one	NOUN
ejde-596	213	14	used	use	VERB
ejde-596	213	15	in	in	ADP
ejde-596	213	16	proving	prove	VERB
ejde-596	213	17	the	the	DET
ejde-596	213	18	necessary	necessary	ADJ
ejde-596	213	19	condition	condition	NOUN
ejde-596	213	20	for	for	ADP
ejde-596	213	21	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-596	213	22	(	(	PUNCT
ejde-596	213	23	see	see	VERB
ejde-596	213	24	[	[	X
ejde-596	213	25	11	11	NUM
ejde-596	213	26	,	,	PUNCT
ejde-596	213	27	theorem	theorem	VERB
ejde-596	213	28	2.1	2.1	NUM
ejde-596	213	29	]	]	PUNCT
ejde-596	213	30	)	)	PUNCT
ejde-596	213	31	shows	show	VERB
ejde-596	213	32	that	that	SCONJ
ejde-596	213	33	(	(	PUNCT
ejde-596	213	34	0	0	NUM
ejde-596	213	35	,	,	PUNCT
ejde-596	213	36	p	p	X
ejde-596	213	37	,	,	PUNCT
ejde-596	213	38	q	q	NOUN
ejde-596	213	39	)	)	PUNCT
ejde-596	213	40	∈	∈	NOUN
ejde-596	213	41	y0	y0	NOUN
ejde-596	213	42	.	.	PUNCT
ejde-596	214	1	therefore	therefore	ADV
ejde-596	214	2	,	,	PUNCT
ejde-596	214	3	in	in	ADP
ejde-596	214	4	any	any	DET
ejde-596	214	5	case	case	NOUN
ejde-596	214	6	,	,	PUNCT
ejde-596	214	7	(	(	PUNCT
ejde-596	214	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-596	214	9	,	,	PUNCT
ejde-596	214	10	x0	x0	PROPN
ejde-596	214	11	,	,	PUNCT
ejde-596	214	12	y0	y0	NOUN
ejde-596	214	13	)	)	PUNCT
ejde-596	214	14	∈	∈	PROPN
ejde-596	214	15	∂w	∂w	PROPN
ejde-596	214	16	∩	∩	ADJ
ejde-596	214	17	y	y	PROPN
ejde-596	214	18	,	,	PUNCT
ejde-596	214	19	which	which	PRON
ejde-596	214	20	is	be	AUX
ejde-596	214	21	a	a	DET
ejde-596	214	22	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-596	214	23	.	.	PUNCT
ejde-596	215	1	consequently	consequently	ADV
ejde-596	215	2	,	,	PUNCT
ejde-596	215	3	a	a	DET
ejde-596	215	4	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-596	215	5	application	application	NOUN
ejde-596	215	6	of	of	ADP
ejde-596	215	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-596	215	8	3.5	3.5	NUM
ejde-596	215	9	to	to	ADP
ejde-596	215	10	the	the	DET
ejde-596	215	11	pair	pair	NOUN
ejde-596	215	12	(	(	PUNCT
ejde-596	215	13	y	y	NOUN
ejde-596	215	14	,	,	PUNCT
ejde-596	215	15	y0	y0	PROPN
ejde-596	215	16	)	)	PUNCT
ejde-596	215	17	implies	imply	VERB
ejde-596	215	18	the	the	DET
ejde-596	215	19	first	first	ADJ
ejde-596	215	20	part	part	NOUN
ejde-596	215	21	of	of	ADP
ejde-596	215	22	our	our	PRON
ejde-596	215	23	assertion	assertion	NOUN
ejde-596	215	24	.	.	PUNCT
ejde-596	216	1	ejde-2024/39	ejde-2024/39	NUM
ejde-596	216	2	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-596	216	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	216	4	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-596	216	5	9	9	NUM
ejde-596	216	6	to	to	PART
ejde-596	216	7	complete	complete	VERB
ejde-596	216	8	the	the	DET
ejde-596	216	9	proof	proof	NOUN
ejde-596	216	10	,	,	PUNCT
ejde-596	216	11	assume	assume	VERB
ejde-596	216	12	m	m	PROPN
ejde-596	216	13	×	×	NOUN
ejde-596	216	14	n	n	PRON
ejde-596	216	15	closed	close	VERB
ejde-596	216	16	in	in	ADP
ejde-596	216	17	rk+s	rk+s	NOUN
ejde-596	216	18	and	and	CCONJ
ejde-596	216	19	take	take	VERB
ejde-596	216	20	ω	ω	NOUN
ejde-596	216	21	=	=	PUNCT
ejde-596	217	1	[	[	X
ejde-596	217	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-596	217	3	)	)	PUNCT
ejde-596	217	4	×	×	NOUN
ejde-596	217	5	ct	ct	INTJ
ejde-596	217	6	(	(	PUNCT
ejde-596	217	7	m	m	PROPN
ejde-596	217	8	×	×	NOUN
ejde-596	217	9	n	n	CCONJ
ejde-596	217	10	)	)	PUNCT
ejde-596	217	11	.	.	PUNCT
ejde-596	218	1	then	then	ADV
ejde-596	218	2	,	,	PUNCT
ejde-596	218	3	there	there	PRON
ejde-596	218	4	exists	exist	VERB
ejde-596	218	5	a	a	DET
ejde-596	218	6	connected	connected	ADJ
ejde-596	218	7	set	set	VERB
ejde-596	218	8	γ	γ	NOUN
ejde-596	218	9	of	of	ADP
ejde-596	218	10	nontrivial	nontrivial	PROPN
ejde-596	218	11	t	t	PROPN
ejde-596	218	12	-triples	-triple	NOUN
ejde-596	218	13	of	of	ADP
ejde-596	218	14	(	(	PUNCT
ejde-596	218	15	1.1	1.1	NUM
ejde-596	218	16	)	)	PUNCT
ejde-596	218	17	whose	whose	DET
ejde-596	218	18	closure	closure	NOUN
ejde-596	218	19	is	be	AUX
ejde-596	218	20	not	not	PART
ejde-596	218	21	compact	compact	ADJ
ejde-596	218	22	and	and	CCONJ
ejde-596	218	23	meets	meet	VERB
ejde-596	218	24	{	{	PUNCT
ejde-596	218	25	0	0	NUM
ejde-596	218	26	}	}	PUNCT
ejde-596	218	27	×	×	NOUN
ejde-596	218	28	ν−1(0	ν−1(0	NOUN
ejde-596	218	29	)	)	PUNCT
ejde-596	218	30	.	.	PUNCT
ejde-596	219	1	we	we	PRON
ejde-596	219	2	need	need	VERB
ejde-596	219	3	to	to	PART
ejde-596	219	4	prove	prove	VERB
ejde-596	219	5	that	that	SCONJ
ejde-596	219	6	γ	γ	PROPN
ejde-596	219	7	is	be	AUX
ejde-596	219	8	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-596	219	9	.	.	PUNCT
ejde-596	220	1	assume	assume	VERB
ejde-596	220	2	the	the	DET
ejde-596	220	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-596	220	4	.	.	PUNCT
ejde-596	221	1	note	note	VERB
ejde-596	221	2	that	that	SCONJ
ejde-596	221	3	,	,	PUNCT
ejde-596	221	4	as	as	ADP
ejde-596	221	5	a	a	DET
ejde-596	221	6	consequence	consequence	NOUN
ejde-596	221	7	of	of	ADP
ejde-596	221	8	the	the	DET
ejde-596	221	9	ascoli	ascoli	NOUN
ejde-596	221	10	–	–	PUNCT
ejde-596	221	11	arzelà	arzelà	PROPN
ejde-596	221	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-596	221	13	,	,	PUNCT
ejde-596	221	14	when	when	SCONJ
ejde-596	221	15	m	m	VERB
ejde-596	221	16	×n	×n	PROPN
ejde-596	221	17	closed	close	VERB
ejde-596	221	18	in	in	ADP
ejde-596	221	19	rk+s	rk+s	NOUN
ejde-596	221	20	any	any	DET
ejde-596	221	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-596	221	22	closed	close	VERB
ejde-596	221	23	set	set	NOUN
ejde-596	221	24	of	of	ADP
ejde-596	221	25	t	t	PROPN
ejde-596	221	26	-triples	-triple	NOUN
ejde-596	221	27	is	be	AUX
ejde-596	221	28	compact	compact	ADJ
ejde-596	221	29	.	.	PUNCT
ejde-596	222	1	thus	thus	ADV
ejde-596	222	2	,	,	PUNCT
ejde-596	222	3	in	in	ADP
ejde-596	222	4	this	this	DET
ejde-596	222	5	case	case	NOUN
ejde-596	222	6	,	,	PUNCT
ejde-596	222	7	the	the	DET
ejde-596	222	8	closure	closure	NOUN
ejde-596	222	9	of	of	ADP
ejde-596	222	10	γ	γ	NOUN
ejde-596	222	11	in	in	ADP
ejde-596	222	12	[	[	X
ejde-596	222	13	0,∞	0,∞	NUM
ejde-596	222	14	)	)	PUNCT
ejde-596	222	15	×	×	NOUN
ejde-596	222	16	ct	ct	INTJ
ejde-596	222	17	(	(	PUNCT
ejde-596	222	18	m	m	PROPN
ejde-596	222	19	×	×	NOUN
ejde-596	222	20	n	n	CCONJ
ejde-596	222	21	)	)	PUNCT
ejde-596	222	22	is	be	AUX
ejde-596	222	23	compact	compact	ADJ
ejde-596	222	24	.	.	PUNCT
ejde-596	223	1	this	this	PRON
ejde-596	223	2	is	be	AUX
ejde-596	223	3	a	a	DET
ejde-596	223	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-596	223	5	,	,	PUNCT
ejde-596	223	6	and	and	CCONJ
ejde-596	223	7	the	the	DET
ejde-596	223	8	assertion	assertion	NOUN
ejde-596	223	9	follows	follow	VERB
ejde-596	223	10	.	.	PUNCT
ejde-596	224	1	□	□	PUNCT
ejde-596	224	2	we	we	PRON
ejde-596	224	3	close	close	VERB
ejde-596	224	4	this	this	DET
ejde-596	224	5	article	article	NOUN
ejde-596	224	6	with	with	ADP
ejde-596	224	7	two	two	NUM
ejde-596	224	8	illustrating	illustrate	VERB
ejde-596	224	9	examples	example	NOUN
ejde-596	224	10	.	.	PUNCT
ejde-596	225	1	in	in	ADP
ejde-596	225	2	the	the	DET
ejde-596	225	3	first	first	ADJ
ejde-596	225	4	one	one	NUM
ejde-596	225	5	we	we	PRON
ejde-596	225	6	deal	deal	VERB
ejde-596	225	7	with	with	ADP
ejde-596	225	8	a	a	DET
ejde-596	225	9	liénard	liénard	NOUN
ejde-596	225	10	-	-	PUNCT
ejde-596	225	11	type	type	NOUN
ejde-596	225	12	equation	equation	NOUN
ejde-596	225	13	while	while	SCONJ
ejde-596	225	14	in	in	ADP
ejde-596	225	15	the	the	DET
ejde-596	225	16	second	second	NOUN
ejde-596	225	17	we	we	PRON
ejde-596	225	18	study	study	VERB
ejde-596	225	19	a	a	DET
ejde-596	225	20	ϕ-laplacian	ϕ-laplacian	NOUN
ejde-596	225	21	like	like	ADP
ejde-596	225	22	equation	equation	NOUN
ejde-596	225	23	.	.	PUNCT
ejde-596	226	1	-0.1	-0.1	PROPN
ejde-596	226	2	-0.05	-0.05	NOUN
ejde-596	226	3	0	0	NUM
ejde-596	226	4	0.05	0.05	NUM
ejde-596	226	5	0.1	0.1	NUM
ejde-596	226	6	0.15	0.15	NUM
ejde-596	226	7	0.2	0.2	NUM
ejde-596	226	8	0.25	0.25	NUM
ejde-596	226	9	0.3	0.3	NUM
ejde-596	226	10	-0.3	-0.3	PROPN
ejde-596	226	11	-0.2	-0.2	PROPN
ejde-596	226	12	-0.1	-0.1	PROPN
ejde-596	226	13	0	0	NUM
ejde-596	226	14	0.1	0.1	NUM
ejde-596	226	15	0.2	0.2	NUM
ejde-596	226	16	0.3	0.3	NUM
ejde-596	226	17	0	0	NUM
ejde-596	226	18	0.2	0.2	NUM
ejde-596	226	19	0.4	0.4	NUM
ejde-596	226	20	0.6	0.6	NUM
ejde-596	226	21	0.8	0.8	NUM
ejde-596	226	22	1	1	NUM
ejde-596	226	23	λ	λ	PROPN
ejde-596	226	24	x(0	x(0	PROPN
ejde-596	226	25	)	)	PUNCT
ejde-596	226	26	y(0	y(0	PROPN
ejde-596	226	27	)	)	PUNCT
ejde-596	226	28	-0.1	-0.1	PROPN
ejde-596	226	29	-0.05	-0.05	NOUN
ejde-596	226	30	0	0	NUM
ejde-596	226	31	0.05	0.05	NUM
ejde-596	226	32	0.1	0.1	NUM
ejde-596	226	33	0.15	0.15	NUM
ejde-596	226	34	0.2	0.2	NUM
ejde-596	226	35	0.25	0.25	NUM
ejde-596	226	36	0.3	0.3	NUM
ejde-596	226	37	-0.3	-0.3	PROPN
ejde-596	226	38	-0.2	-0.2	PROPN
ejde-596	226	39	-0.1	-0.1	PROPN
ejde-596	226	40	0	0	NUM
ejde-596	226	41	0.1	0.1	NUM
ejde-596	226	42	0.2	0.2	NUM
ejde-596	226	43	0.3	0.3	NUM
ejde-596	226	44	0	0	NUM
ejde-596	226	45	0.2	0.2	NUM
ejde-596	226	46	0.4	0.4	NUM
ejde-596	226	47	0.6	0.6	NUM
ejde-596	226	48	0.8	0.8	NUM
ejde-596	226	49	1	1	NUM
ejde-596	226	50	λ	λ	PROPN
ejde-596	226	51	x(0	x(0	PROPN
ejde-596	226	52	)	)	PUNCT
ejde-596	226	53	y(0	y(0	PROPN
ejde-596	226	54	)	)	PUNCT
ejde-596	226	55	(	(	PUNCT
ejde-596	226	56	a	a	X
ejde-596	226	57	)	)	PUNCT
ejde-596	226	58	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-596	226	59	,	,	PUNCT
ejde-596	226	60	λ	λ	NOUN
ejde-596	226	61	)	)	PUNCT
ejde-596	226	62	=	=	SYM
ejde-596	226	63	2π	2π	NOUN
ejde-596	226	64	cos(2πt	cos(2πt	NOUN
ejde-596	226	65	)	)	PUNCT
ejde-596	226	66	(	(	PUNCT
ejde-596	226	67	b	b	X
ejde-596	226	68	)	)	PUNCT
ejde-596	226	69	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-596	226	70	,	,	PUNCT
ejde-596	226	71	λ	λ	NOUN
ejde-596	226	72	)	)	PUNCT
ejde-596	226	73	=	=	SYM
ejde-596	226	74	2π	2π	PROPN
ejde-596	226	75	sin(2πt	sin(2πt	PRON
ejde-596	226	76	)	)	PUNCT
ejde-596	226	77	figure	figure	NOUN
ejde-596	226	78	1	1	NUM
ejde-596	226	79	.	.	PUNCT
ejde-596	227	1	starting	start	VERB
ejde-596	227	2	points	point	NOUN
ejde-596	227	3	of	of	ADP
ejde-596	227	4	(	(	PUNCT
ejde-596	227	5	3.4	3.4	NUM
ejde-596	227	6	)	)	PUNCT
ejde-596	227	7	with	with	ADP
ejde-596	227	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-596	227	9	=	=	SYM
ejde-596	227	10	1	1	NUM
ejde-596	227	11	,	,	PUNCT
ejde-596	227	12	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-596	227	13	,	,	PUNCT
ejde-596	227	14	y	y	PROPN
ejde-596	227	15	,	,	PUNCT
ejde-596	227	16	λ	λ	NOUN
ejde-596	227	17	)	)	PUNCT
ejde-596	227	18	=(	=(	NOUN
ejde-596	227	19	1	1	NUM
ejde-596	227	20	2	2	NUM
ejde-596	227	21	+	+	NUM
ejde-596	227	22	sin(2πt	sin(2πt	NOUN
ejde-596	227	23	)	)	PUNCT
ejde-596	227	24	)	)	PUNCT
ejde-596	228	1	y	y	PROPN
ejde-596	228	2	,	,	PUNCT
ejde-596	228	3	a	a	DET
ejde-596	228	4	=	=	SYM
ejde-596	228	5	b	b	NOUN
ejde-596	228	6	=	=	SYM
ejde-596	228	7	0	0	NUM
ejde-596	228	8	,	,	PUNCT
ejde-596	228	9	for	for	ADP
ejde-596	228	10	two	two	NUM
ejde-596	228	11	different	different	ADJ
ejde-596	228	12	choices	choice	NOUN
ejde-596	228	13	of	of	ADP
ejde-596	228	14	θ	θ	PROPN
ejde-596	228	15	.	.	PUNCT
ejde-596	229	1	one	one	NUM
ejde-596	229	2	easily	easily	ADV
ejde-596	229	3	checks	check	VERB
ejde-596	229	4	that	that	PRON
ejde-596	229	5	those	those	PRON
ejde-596	229	6	contained	contain	VERB
ejde-596	229	7	in	in	ADP
ejde-596	229	8	the	the	DET
ejde-596	229	9	xy	xy	NOUN
ejde-596	229	10	-	-	PUNCT
ejde-596	229	11	plane	plane	NOUN
ejde-596	229	12	are	be	AUX
ejde-596	229	13	trivial	trivial	ADJ
ejde-596	229	14	and	and	CCONJ
ejde-596	229	15	so	so	ADV
ejde-596	229	16	correspond	correspond	VERB
ejde-596	229	17	to	to	ADP
ejde-596	229	18	trivial	trivial	ADJ
ejde-596	229	19	t	t	PROPN
ejde-596	229	20	-triples	-triple	NOUN
ejde-596	229	21	example	example	NOUN
ejde-596	229	22	3.6	3.6	NUM
ejde-596	229	23	.	.	PUNCT
ejde-596	230	1	consider	consider	VERB
ejde-596	230	2	the	the	DET
ejde-596	230	3	liénard	liénard	NOUN
ejde-596	230	4	-	-	PUNCT
ejde-596	230	5	type	type	NOUN
ejde-596	230	6	perturbed	perturb	VERB
ejde-596	230	7	differential	differential	ADJ
ejde-596	230	8	equation	equation	NOUN
ejde-596	230	9	ÿ	ÿ	PROPN
ejde-596	230	10	+	+	CCONJ
ejde-596	230	11	ϕ(y)ẏ	ϕ(y)ẏ	PUNCT
ejde-596	231	1	+	+	NUM
ejde-596	231	2	λ	λ	X
ejde-596	231	3	(	(	PUNCT
ejde-596	231	4	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-596	231	5	,	,	PUNCT
ejde-596	231	6	y	y	PROPN
ejde-596	231	7	,	,	PUNCT
ejde-596	231	8	λ	λ	NOUN
ejde-596	231	9	)	)	PUNCT
ejde-596	231	10	+	+	CCONJ
ejde-596	231	11	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-596	231	12	,	,	PUNCT
ejde-596	231	13	λ	λ	NOUN
ejde-596	231	14	)	)	PUNCT
ejde-596	231	15	)	)	PUNCT
ejde-596	232	1	=	=	SYM
ejde-596	232	2	0	0	NUM
ejde-596	232	3	,	,	PUNCT
ejde-596	232	4	λ	λ	X
ejde-596	232	5	≥	≥	NOUN
ejde-596	232	6	0	0	NUM
ejde-596	232	7	,	,	PUNCT
ejde-596	232	8	(	(	PUNCT
ejde-596	232	9	3.3	3.3	NUM
ejde-596	232	10	)	)	PUNCT
ejde-596	232	11	where	where	SCONJ
ejde-596	232	12	ϕ	ϕ	X
ejde-596	232	13	:	:	PUNCT
ejde-596	232	14	r	r	NOUN
ejde-596	232	15	→	→	SYM
ejde-596	232	16	r	r	NOUN
ejde-596	232	17	is	be	AUX
ejde-596	232	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-596	232	19	and	and	CCONJ
ejde-596	232	20	ψ	ψ	NOUN
ejde-596	232	21	:	:	PUNCT
ejde-596	232	22	r×	r×	X
ejde-596	232	23	r×	r×	NOUN
ejde-596	232	24	[	[	X
ejde-596	232	25	0,∞	0,∞	NUM
ejde-596	232	26	)	)	PUNCT
ejde-596	232	27	→	→	SYM
ejde-596	232	28	r	r	NOUN
ejde-596	232	29	and	and	CCONJ
ejde-596	232	30	θ	θ	NOUN
ejde-596	232	31	:	:	PUNCT
ejde-596	232	32	r×	r×	VERB
ejde-596	233	1	[	[	X
ejde-596	233	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-596	233	3	)	)	PUNCT
ejde-596	234	1	→	→	SYM
ejde-596	234	2	r	r	NOUN
ejde-596	234	3	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-596	234	4	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	234	5	conditions	condition	NOUN
ejde-596	234	6	and	and	CCONJ
ejde-596	234	7	are	be	AUX
ejde-596	234	8	t	t	NOUN
ejde-596	234	9	-periodic	-periodic	NOUN
ejde-596	234	10	in	in	ADP
ejde-596	234	11	t	t	PROPN
ejde-596	234	12	,	,	PUNCT
ejde-596	234	13	for	for	ADP
ejde-596	234	14	t	t	PROPN
ejde-596	234	15	>	>	X
ejde-596	234	16	0	0	PUNCT
ejde-596	234	17	given	give	VERB
ejde-596	234	18	.	.	PUNCT
ejde-596	235	1	we	we	PRON
ejde-596	235	2	also	also	ADV
ejde-596	235	3	assume	assume	VERB
ejde-596	235	4	that	that	SCONJ
ejde-596	235	5	θ	θ	PROPN
ejde-596	235	6	has	have	VERB
ejde-596	235	7	zero	zero	NUM
ejde-596	235	8	average	average	NOUN
ejde-596	235	9	on	on	ADP
ejde-596	235	10	[	[	X
ejde-596	235	11	0	0	NUM
ejde-596	235	12	,	,	PUNCT
ejde-596	235	13	t	t	X
ejde-596	235	14	]	]	PUNCT
ejde-596	235	15	for	for	ADP
ejde-596	235	16	all	all	DET
ejde-596	235	17	λ	λ	NOUN
ejde-596	235	18	.	.	PUNCT
ejde-596	236	1	we	we	PRON
ejde-596	236	2	can	can	AUX
ejde-596	236	3	rewrite	rewrite	VERB
ejde-596	236	4	(	(	PUNCT
ejde-596	236	5	3.3	3.3	NUM
ejde-596	236	6	)	)	PUNCT
ejde-596	236	7	in	in	ADP
ejde-596	236	8	the	the	DET
ejde-596	236	9	liénard	liénard	NOUN
ejde-596	236	10	plane	plane	NOUN
ejde-596	236	11	as	as	SCONJ
ejde-596	236	12	follows	follow	VERB
ejde-596	236	13	:	:	PUNCT
ejde-596	236	14	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-596	237	1	=	=	SYM
ejde-596	238	1	−λψ(t	−λψ(t	PROPN
ejde-596	238	2	,	,	PUNCT
ejde-596	238	3	y	y	PROPN
ejde-596	238	4	,	,	PUNCT
ejde-596	238	5	λ	λ	PROPN
ejde-596	238	6	)	)	PUNCT
ejde-596	238	7	,	,	PUNCT
ejde-596	238	8	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-596	238	9	=	=	SYM
ejde-596	238	10	x−	x−	PROPN
ejde-596	238	11	φ(y)−	φ(y)−	PRON
ejde-596	238	12	λθ(t	λθ(t	NOUN
ejde-596	238	13	,	,	PUNCT
ejde-596	238	14	λ	λ	NOUN
ejde-596	238	15	)	)	PUNCT
ejde-596	238	16	,	,	PUNCT
ejde-596	238	17	(	(	PUNCT
ejde-596	238	18	3.4	3.4	NUM
ejde-596	238	19	)	)	PUNCT
ejde-596	238	20	where	where	SCONJ
ejde-596	238	21	φ	φ	PROPN
ejde-596	238	22	and	and	CCONJ
ejde-596	238	23	θ	θ	PROPN
ejde-596	238	24	can	can	AUX
ejde-596	238	25	be	be	AUX
ejde-596	238	26	taken	take	VERB
ejde-596	238	27	,	,	PUNCT
ejde-596	238	28	respectively	respectively	ADV
ejde-596	238	29	,	,	PUNCT
ejde-596	238	30	as	as	ADP
ejde-596	238	31	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-596	238	32	)	)	PUNCT
ejde-596	238	33	=	=	SYM
ejde-596	239	1	∫	∫	PROPN
ejde-596	239	2	y	y	PROPN
ejde-596	239	3	a	a	DET
ejde-596	239	4	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-596	239	5	)	)	PUNCT
ejde-596	239	6	ds	ds	NOUN
ejde-596	239	7	and	and	CCONJ
ejde-596	239	8	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-596	239	9	,	,	PUNCT
ejde-596	239	10	λ	λ	NOUN
ejde-596	239	11	)	)	PUNCT
ejde-596	239	12	=	=	NOUN
ejde-596	239	13	∫	∫	PROPN
ejde-596	239	14	t	t	PROPN
ejde-596	239	15	b	b	PROPN
ejde-596	239	16	θ(τ	θ(τ	PROPN
ejde-596	239	17	,	,	PUNCT
ejde-596	239	18	λ	λ	NOUN
ejde-596	239	19	)	)	PUNCT
ejde-596	239	20	dτ	dτ	NOUN
ejde-596	239	21	with	with	ADP
ejde-596	239	22	a	a	DET
ejde-596	239	23	,	,	PUNCT
ejde-596	239	24	b	b	X
ejde-596	239	25	∈	∈	PROPN
ejde-596	239	26	r	r	NOUN
ejde-596	239	27	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-596	239	28	constants	constant	NOUN
ejde-596	239	29	.	.	PUNCT
ejde-596	240	1	notice	notice	VERB
ejde-596	240	2	that	that	SCONJ
ejde-596	240	3	,	,	PUNCT
ejde-596	240	4	since	since	SCONJ
ejde-596	240	5	θ	θ	PROPN
ejde-596	240	6	has	have	VERB
ejde-596	240	7	zero	zero	NUM
ejde-596	240	8	average	average	NOUN
ejde-596	240	9	,	,	PUNCT
ejde-596	240	10	θ	θ	PROPN
ejde-596	240	11	is	be	AUX
ejde-596	240	12	t	t	PROPN
ejde-596	240	13	-periodic	-periodic	NOUN
ejde-596	240	14	.	.	PUNCT
ejde-596	241	1	let	let	VERB
ejde-596	241	2	ω	ω	NOUN
ejde-596	241	3	=	=	PUNCT
ejde-596	242	1	[	[	X
ejde-596	242	2	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	242	3	ct	ct	NUM
ejde-596	242	4	(	(	PUNCT
ejde-596	242	5	r×	r×	NOUN
ejde-596	242	6	r	r	NOUN
ejde-596	242	7	)	)	PUNCT
ejde-596	242	8	and	and	CCONJ
ejde-596	242	9	ν(p	ν(p	PROPN
ejde-596	242	10	,	,	PUNCT
ejde-596	242	11	q	q	NOUN
ejde-596	242	12	)	)	PUNCT
ejde-596	242	13	=	=	SYM
ejde-596	242	14	(	(	PUNCT
ejde-596	242	15	1	1	NUM
ejde-596	242	16	t	t	NOUN
ejde-596	242	17	∫	∫	PROPN
ejde-596	242	18	t	t	PROPN
ejde-596	242	19	0	0	PUNCT
ejde-596	242	20	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-596	242	21	,	,	PUNCT
ejde-596	242	22	q	q	NOUN
ejde-596	242	23	,	,	PUNCT
ejde-596	242	24	0	0	NUM
ejde-596	242	25	)	)	PUNCT
ejde-596	242	26	dt	dt	NOUN
ejde-596	242	27	,	,	PUNCT
ejde-596	242	28	p−	p−	NOUN
ejde-596	242	29	φ(q	φ(q	NOUN
ejde-596	242	30	)	)	PUNCT
ejde-596	242	31	)	)	PUNCT
ejde-596	242	32	.	.	PUNCT
ejde-596	243	1	according	accord	VERB
ejde-596	243	2	to	to	ADP
ejde-596	243	3	our	our	PRON
ejde-596	243	4	notation	notation	NOUN
ejde-596	243	5	,	,	PUNCT
ejde-596	243	6	we	we	PRON
ejde-596	243	7	have	have	VERB
ejde-596	243	8	ωr×r	ωr×r	ADJ
ejde-596	243	9	=	=	PUNCT
ejde-596	243	10	r	r	NOUN
ejde-596	243	11	×	×	PROPN
ejde-596	243	12	r.	r.	NOUN
ejde-596	243	13	when	when	SCONJ
ejde-596	243	14	deg(ν	deg(ν	PROPN
ejde-596	243	15	,	,	PUNCT
ejde-596	243	16	r2	r2	NOUN
ejde-596	243	17	)	)	PUNCT
ejde-596	243	18	̸=	̸=	PROPN
ejde-596	243	19	0	0	NUM
ejde-596	243	20	,	,	PUNCT
ejde-596	243	21	theorem	theorem	VERB
ejde-596	243	22	3.1	3.1	NUM
ejde-596	243	23	yields	yield	NOUN
ejde-596	243	24	an	an	DET
ejde-596	243	25	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-596	243	26	connected	connect	VERB
ejde-596	243	27	set	set	VERB
ejde-596	243	28	γ	γ	NOUN
ejde-596	243	29	of	of	ADP
ejde-596	243	30	nontrivial	nontrivial	PROPN
ejde-596	243	31	t	t	PROPN
ejde-596	243	32	-triples	-triple	NOUN
ejde-596	243	33	whose	whose	DET
ejde-596	243	34	closure	closure	NOUN
ejde-596	243	35	intersects	intersect	VERB
ejde-596	243	36	the	the	DET
ejde-596	243	37	set	set	NOUN
ejde-596	243	38	t	t	NOUN
ejde-596	243	39	:	:	PUNCT
ejde-596	243	40	=	=	SYM
ejde-596	243	41	{	{	PUNCT
ejde-596	243	42	(	(	PUNCT
ejde-596	243	43	0	0	NUM
ejde-596	243	44	,	,	PUNCT
ejde-596	243	45	p	p	X
ejde-596	243	46	,	,	PUNCT
ejde-596	243	47	q	q	ADJ
ejde-596	243	48	)	)	PUNCT
ejde-596	243	49	∈	∈	PROPN
ejde-596	244	1	[	[	X
ejde-596	244	2	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	244	3	ct	ct	NUM
ejde-596	244	4	(	(	PUNCT
ejde-596	244	5	r×	r×	NOUN
ejde-596	244	6	r	r	NOUN
ejde-596	244	7	)	)	PUNCT
ejde-596	244	8	:	:	PUNCT
ejde-596	244	9	ν(p	ν(p	PROPN
ejde-596	244	10	,	,	PUNCT
ejde-596	244	11	q	q	NOUN
ejde-596	244	12	)	)	PUNCT
ejde-596	244	13	=	=	SYM
ejde-596	244	14	0	0	NUM
ejde-596	244	15	}	}	PUNCT
ejde-596	244	16	.	.	PUNCT
ejde-596	245	1	10	10	NUM
ejde-596	245	2	a.	a.	NOUN
ejde-596	245	3	calamai	calamai	PROPN
ejde-596	245	4	,	,	PUNCT
ejde-596	245	5	m.	m.	NOUN
ejde-596	245	6	spadini	spadini	PROPN
ejde-596	245	7	ejde-2024/39	ejde-2024/39	INTJ
ejde-596	245	8	it	it	PRON
ejde-596	245	9	is	be	AUX
ejde-596	245	10	not	not	PART
ejde-596	245	11	difficult	difficult	ADJ
ejde-596	245	12	to	to	PART
ejde-596	245	13	prove	prove	VERB
ejde-596	245	14	that	that	SCONJ
ejde-596	245	15	the	the	DET
ejde-596	245	16	choice	choice	NOUN
ejde-596	245	17	of	of	ADP
ejde-596	245	18	the	the	DET
ejde-596	245	19	constants	constant	NOUN
ejde-596	245	20	a	a	PRON
ejde-596	245	21	and	and	CCONJ
ejde-596	245	22	b	b	NOUN
ejde-596	245	23	do	do	AUX
ejde-596	245	24	not	not	PART
ejde-596	245	25	affect	affect	VERB
ejde-596	245	26	the	the	DET
ejde-596	245	27	degree	degree	NOUN
ejde-596	245	28	of	of	ADP
ejde-596	245	29	ν	ν	NOUN
ejde-596	245	30	.	.	PUNCT
ejde-596	246	1	in	in	ADP
ejde-596	246	2	fact	fact	NOUN
ejde-596	246	3	,	,	PUNCT
ejde-596	246	4	b	b	NOUN
ejde-596	246	5	has	have	VERB
ejde-596	246	6	no	no	DET
ejde-596	246	7	influence	influence	NOUN
ejde-596	246	8	on	on	ADP
ejde-596	246	9	ν	ν	NOUN
ejde-596	246	10	at	at	ADV
ejde-596	246	11	all	all	ADV
ejde-596	246	12	,	,	PUNCT
ejde-596	246	13	whereas	whereas	SCONJ
ejde-596	246	14	changing	change	VERB
ejde-596	246	15	the	the	DET
ejde-596	246	16	value	value	NOUN
ejde-596	246	17	of	of	ADP
ejde-596	246	18	a	a	DET
ejde-596	246	19	only	only	ADJ
ejde-596	246	20	induces	induce	VERB
ejde-596	246	21	a	a	DET
ejde-596	246	22	translation	translation	NOUN
ejde-596	246	23	of	of	ADP
ejde-596	246	24	the	the	DET
ejde-596	246	25	set	set	NOUN
ejde-596	246	26	of	of	ADP
ejde-596	246	27	zeros	zero	NOUN
ejde-596	246	28	along	along	ADP
ejde-596	246	29	the	the	DET
ejde-596	246	30	p	p	NOUN
ejde-596	246	31	-	-	PUNCT
ejde-596	246	32	axis	axis	NOUN
ejde-596	246	33	because	because	SCONJ
ejde-596	246	34	the	the	DET
ejde-596	246	35	zeros	zero	NOUN
ejde-596	246	36	of	of	ADP
ejde-596	246	37	the	the	DET
ejde-596	246	38	map	map	NOUN
ejde-596	246	39	q	q	PROPN
ejde-596	247	1	7→	7→	NUM
ejde-596	247	2	∫	∫	NOUN
ejde-596	247	3	t	t	NOUN
ejde-596	247	4	0	0	PUNCT
ejde-596	247	5	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-596	247	6	,	,	PUNCT
ejde-596	247	7	q	q	NOUN
ejde-596	247	8	,	,	PUNCT
ejde-596	247	9	0	0	NUM
ejde-596	247	10	)	)	PUNCT
ejde-596	247	11	dt	dt	PUNCT
ejde-596	247	12	remain	remain	VERB
ejde-596	247	13	unchanged	unchanged	ADJ
ejde-596	247	14	.	.	PUNCT
ejde-596	248	1	let	let	VERB
ejde-596	248	2	ϖ	ϖ	PRON
ejde-596	248	3	:	:	PUNCT
ejde-596	249	1	[	[	X
ejde-596	249	2	0,∞)×ct	0,∞)×ct	ADJ
ejde-596	249	3	(	(	PUNCT
ejde-596	249	4	r×r	r×r	PROPN
ejde-596	249	5	)	)	PUNCT
ejde-596	249	6	→	→	PUNCT
ejde-596	250	1	[	[	X
ejde-596	250	2	0,∞)×ct	0,∞)×ct	ADJ
ejde-596	250	3	(	(	PUNCT
ejde-596	250	4	r	r	NOUN
ejde-596	250	5	)	)	PUNCT
ejde-596	250	6	the	the	DET
ejde-596	250	7	projection	projection	NOUN
ejde-596	250	8	given	give	VERB
ejde-596	250	9	by	by	ADP
ejde-596	250	10	ϖ(λ	ϖ(λ	NOUN
ejde-596	250	11	,	,	PUNCT
ejde-596	250	12	x	x	X
ejde-596	250	13	,	,	PUNCT
ejde-596	250	14	y	y	NOUN
ejde-596	250	15	)	)	PUNCT
ejde-596	250	16	=	=	SYM
ejde-596	250	17	(	(	PUNCT
ejde-596	250	18	λ	λ	PROPN
ejde-596	250	19	,	,	PUNCT
ejde-596	250	20	y	y	PROPN
ejde-596	250	21	)	)	PUNCT
ejde-596	250	22	and	and	CCONJ
ejde-596	250	23	let	let	VERB
ejde-596	250	24	υ	υ	NOUN
ejde-596	250	25	=	=	SYM
ejde-596	250	26	ϖ(γ	ϖ(γ	PROPN
ejde-596	250	27	)	)	PUNCT
ejde-596	250	28	.	.	PUNCT
ejde-596	251	1	clearly	clearly	ADV
ejde-596	251	2	υ	υ	PRON
ejde-596	251	3	is	be	AUX
ejde-596	251	4	a	a	DET
ejde-596	251	5	connected	connected	ADJ
ejde-596	251	6	set	set	NOUN
ejde-596	251	7	,	,	PUNCT
ejde-596	251	8	consisting	consist	VERB
ejde-596	251	9	of	of	ADP
ejde-596	251	10	pairs	pair	NOUN
ejde-596	251	11	(	(	PUNCT
ejde-596	251	12	λ	λ	NOUN
ejde-596	251	13	,	,	PUNCT
ejde-596	251	14	y	y	NOUN
ejde-596	251	15	)	)	PUNCT
ejde-596	251	16	∈	∈	PROPN
ejde-596	252	1	[	[	X
ejde-596	252	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-596	252	3	)	)	PUNCT
ejde-596	252	4	×	×	NOUN
ejde-596	252	5	ct	ct	INTJ
ejde-596	252	6	(	(	PUNCT
ejde-596	252	7	r	r	NOUN
ejde-596	252	8	)	)	PUNCT
ejde-596	252	9	with	with	ADP
ejde-596	252	10	y	y	PROPN
ejde-596	252	11	a	a	DET
ejde-596	252	12	solution	solution	NOUN
ejde-596	252	13	of	of	ADP
ejde-596	252	14	(	(	PUNCT
ejde-596	252	15	3.3	3.3	NUM
ejde-596	252	16	)	)	PUNCT
ejde-596	252	17	.	.	PUNCT
ejde-596	253	1	notice	notice	VERB
ejde-596	253	2	also	also	ADV
ejde-596	253	3	that	that	SCONJ
ejde-596	253	4	if	if	SCONJ
ejde-596	253	5	(	(	PUNCT
ejde-596	253	6	0	0	NUM
ejde-596	253	7	,	,	PUNCT
ejde-596	253	8	y	y	NOUN
ejde-596	253	9	)	)	PUNCT
ejde-596	253	10	∈	∈	PROPN
ejde-596	254	1	υ	υ	NOUN
ejde-596	254	2	then	then	ADV
ejde-596	254	3	y	y	PROPN
ejde-596	254	4	is	be	AUX
ejde-596	254	5	not	not	PART
ejde-596	254	6	constant	constant	ADJ
ejde-596	254	7	.	.	PUNCT
ejde-596	255	1	to	to	PART
ejde-596	255	2	check	check	VERB
ejde-596	255	3	the	the	DET
ejde-596	255	4	latter	latter	ADJ
ejde-596	255	5	assertion	assertion	NOUN
ejde-596	255	6	we	we	PRON
ejde-596	255	7	proceed	proceed	VERB
ejde-596	255	8	by	by	ADP
ejde-596	255	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-596	255	10	:	:	PUNCT
ejde-596	255	11	assume	assume	VERB
ejde-596	255	12	y	y	PROPN
ejde-596	255	13	constant	constant	ADJ
ejde-596	255	14	and	and	CCONJ
ejde-596	255	15	let	let	VERB
ejde-596	255	16	(	(	PUNCT
ejde-596	255	17	0	0	NUM
ejde-596	255	18	,	,	PUNCT
ejde-596	255	19	x	x	NOUN
ejde-596	255	20	,	,	PUNCT
ejde-596	255	21	y	y	NOUN
ejde-596	255	22	)	)	PUNCT
ejde-596	255	23	∈	∈	PROPN
ejde-596	255	24	γ	γ	NOUN
ejde-596	255	25	be	be	VERB
ejde-596	255	26	any	any	DET
ejde-596	255	27	t	t	NOUN
ejde-596	255	28	-triple	-triple	NOUN
ejde-596	255	29	such	such	ADJ
ejde-596	255	30	that	that	SCONJ
ejde-596	255	31	ϖ(0	ϖ(0	PROPN
ejde-596	255	32	,	,	PUNCT
ejde-596	255	33	x	x	NOUN
ejde-596	255	34	,	,	PUNCT
ejde-596	255	35	y	y	NOUN
ejde-596	255	36	)	)	PUNCT
ejde-596	255	37	=	=	SYM
ejde-596	256	1	(	(	PUNCT
ejde-596	256	2	0	0	NUM
ejde-596	256	3	,	,	PUNCT
ejde-596	256	4	y	y	NOUN
ejde-596	256	5	)	)	PUNCT
ejde-596	257	1	and	and	CCONJ
ejde-596	257	2	observe	observe	VERB
ejde-596	257	3	that	that	SCONJ
ejde-596	257	4	when	when	SCONJ
ejde-596	257	5	λ	λ	X
ejde-596	257	6	=	=	SYM
ejde-596	257	7	0	0	NUM
ejde-596	257	8	,	,	PUNCT
ejde-596	257	9	(	(	PUNCT
ejde-596	257	10	3.4	3.4	NUM
ejde-596	257	11	)	)	PUNCT
ejde-596	257	12	implies	imply	VERB
ejde-596	257	13	that	that	SCONJ
ejde-596	257	14	x	x	PRON
ejde-596	257	15	is	be	AUX
ejde-596	257	16	constant	constant	ADJ
ejde-596	257	17	as	as	ADV
ejde-596	257	18	well	well	ADV
ejde-596	257	19	.	.	PUNCT
ejde-596	258	1	thus	thus	ADV
ejde-596	258	2	(	(	PUNCT
ejde-596	258	3	0	0	NUM
ejde-596	258	4	,	,	PUNCT
ejde-596	258	5	x	x	NOUN
ejde-596	258	6	,	,	PUNCT
ejde-596	258	7	y	y	PROPN
ejde-596	258	8	)	)	PUNCT
ejde-596	258	9	is	be	AUX
ejde-596	258	10	a	a	DET
ejde-596	258	11	trivial	trivial	ADJ
ejde-596	258	12	t	t	NOUN
ejde-596	258	13	-triple	-triple	PROPN
ejde-596	258	14	,	,	PUNCT
ejde-596	258	15	a	a	DET
ejde-596	258	16	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-596	258	17	.	.	PUNCT
ejde-596	259	1	let	let	VERB
ejde-596	259	2	{	{	PUNCT
ejde-596	259	3	(	(	PUNCT
ejde-596	259	4	λn	λn	NOUN
ejde-596	259	5	,	,	PUNCT
ejde-596	259	6	xn	xn	PROPN
ejde-596	259	7	,	,	PUNCT
ejde-596	259	8	yn)}n∈n	yn)}n∈n	PROPN
ejde-596	259	9	⊆	⊆	NUM
ejde-596	259	10	γ	γ	X
ejde-596	259	11	be	be	AUX
ejde-596	259	12	a	a	DET
ejde-596	259	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-596	259	14	converging	converge	VERB
ejde-596	259	15	to	to	ADP
ejde-596	259	16	(	(	PUNCT
ejde-596	259	17	0	0	NUM
ejde-596	259	18	,	,	PUNCT
ejde-596	259	19	p	p	X
ejde-596	259	20	,	,	PUNCT
ejde-596	259	21	q	q	NOUN
ejde-596	259	22	)	)	PUNCT
ejde-596	259	23	with	with	ADP
ejde-596	259	24	(	(	PUNCT
ejde-596	259	25	p	p	X
ejde-596	259	26	,	,	PUNCT
ejde-596	259	27	q	q	NOUN
ejde-596	259	28	)	)	PUNCT
ejde-596	259	29	∈	∈	PROPN
ejde-596	259	30	ν−1(0	ν−1(0	PROPN
ejde-596	259	31	)	)	PUNCT
ejde-596	259	32	.	.	PUNCT
ejde-596	260	1	(	(	PUNCT
ejde-596	260	2	such	such	DET
ejde-596	260	3	a	a	DET
ejde-596	260	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-596	260	5	exists	exist	VERB
ejde-596	260	6	because	because	SCONJ
ejde-596	260	7	the	the	DET
ejde-596	260	8	closure	closure	NOUN
ejde-596	260	9	γ	γ	NOUN
ejde-596	260	10	of	of	ADP
ejde-596	260	11	γ	γ	PROPN
ejde-596	260	12	intersects	intersects	PROPN
ejde-596	260	13	t	t	PROPN
ejde-596	260	14	)	)	PUNCT
ejde-596	260	15	.	.	PUNCT
ejde-596	261	1	thus	thus	ADV
ejde-596	261	2	q	q	X
ejde-596	261	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-596	261	4	∫	∫	PROPN
ejde-596	261	5	t	t	PROPN
ejde-596	261	6	0	0	PUNCT
ejde-596	261	7	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-596	261	8	,	,	PUNCT
ejde-596	261	9	q	q	NOUN
ejde-596	261	10	,	,	PUNCT
ejde-596	261	11	0	0	NUM
ejde-596	261	12	)	)	PUNCT
ejde-596	261	13	dt	dt	NOUN
ejde-596	261	14	=	=	NOUN
ejde-596	261	15	0	0	X
ejde-596	261	16	.	.	PUNCT
ejde-596	262	1	the	the	DET
ejde-596	262	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-596	262	3	{	{	PUNCT
ejde-596	262	4	(	(	PUNCT
ejde-596	262	5	λn	λn	NOUN
ejde-596	262	6	,	,	PUNCT
ejde-596	262	7	yn)}n∈n	yn)}n∈n	PROPN
ejde-596	262	8	⊆	⊆	NUM
ejde-596	262	9	υ	υ	NOUN
ejde-596	262	10	converges	converge	VERB
ejde-596	262	11	to	to	ADP
ejde-596	262	12	(	(	PUNCT
ejde-596	262	13	0	0	NUM
ejde-596	262	14	,	,	PUNCT
ejde-596	262	15	q	q	NOUN
ejde-596	262	16	)	)	PUNCT
ejde-596	262	17	which	which	PRON
ejde-596	262	18	,	,	PUNCT
ejde-596	262	19	hence	hence	ADV
ejde-596	262	20	,	,	PUNCT
ejde-596	262	21	is	be	AUX
ejde-596	262	22	contained	contain	VERB
ejde-596	262	23	in	in	ADP
ejde-596	262	24	the	the	DET
ejde-596	262	25	closure	closure	NOUN
ejde-596	262	26	υ	υ	PROPN
ejde-596	262	27	of	of	ADP
ejde-596	262	28	υ	υ	NOUN
ejde-596	262	29	in	in	ADP
ejde-596	262	30	[	[	NOUN
ejde-596	262	31	0,∞)×ct	0,∞)×ct	ADJ
ejde-596	262	32	(	(	PUNCT
ejde-596	262	33	r	r	NOUN
ejde-596	262	34	)	)	PUNCT
ejde-596	262	35	.	.	PUNCT
ejde-596	263	1	in	in	ADP
ejde-596	263	2	other	other	ADJ
ejde-596	263	3	words	word	NOUN
ejde-596	263	4	,	,	PUNCT
ejde-596	263	5	υ	υ	NOUN
ejde-596	263	6	intersects	intersect	VERB
ejde-596	263	7	the	the	DET
ejde-596	263	8	set	set	NOUN
ejde-596	263	9	of	of	ADP
ejde-596	263	10	pairs	pair	NOUN
ejde-596	263	11	(	(	PUNCT
ejde-596	263	12	0	0	NUM
ejde-596	263	13	,	,	PUNCT
ejde-596	263	14	q	q	NOUN
ejde-596	263	15	)	)	PUNCT
ejde-596	264	1	such	such	ADJ
ejde-596	264	2	that	that	DET
ejde-596	264	3	∫	∫	PROPN
ejde-596	264	4	t	t	NOUN
ejde-596	264	5	0	0	PUNCT
ejde-596	264	6	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-596	264	7	,	,	PUNCT
ejde-596	264	8	q	q	NOUN
ejde-596	264	9	,	,	PUNCT
ejde-596	264	10	0	0	NUM
ejde-596	264	11	)	)	PUNCT
ejde-596	264	12	dt	dt	NOUN
ejde-596	265	1	=	=	NOUN
ejde-596	265	2	0	0	X
ejde-596	265	3	.	.	PUNCT
ejde-596	266	1	in	in	ADP
ejde-596	266	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-596	266	3	,	,	PUNCT
ejde-596	266	4	when	when	SCONJ
ejde-596	266	5	deg(ν	deg(ν	PROPN
ejde-596	266	6	,	,	PUNCT
ejde-596	266	7	r2	r2	NOUN
ejde-596	266	8	)	)	PUNCT
ejde-596	266	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-596	266	10	0	0	NUM
ejde-596	266	11	,	,	PUNCT
ejde-596	266	12	there	there	PRON
ejde-596	266	13	exists	exist	VERB
ejde-596	266	14	an	an	DET
ejde-596	266	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-596	266	16	connected	connect	VERB
ejde-596	266	17	set	set	VERB
ejde-596	266	18	υ	υ	NOUN
ejde-596	266	19	of	of	ADP
ejde-596	266	20	pairs	pair	NOUN
ejde-596	266	21	(	(	PUNCT
ejde-596	266	22	λ	λ	NOUN
ejde-596	266	23	,	,	PUNCT
ejde-596	266	24	y	y	PROPN
ejde-596	266	25	)	)	PUNCT
ejde-596	266	26	,	,	PUNCT
ejde-596	266	27	with	with	ADP
ejde-596	266	28	y	y	PROPN
ejde-596	266	29	a	a	DET
ejde-596	266	30	t	t	NOUN
ejde-596	266	31	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-596	266	32	solution	solution	NOUN
ejde-596	266	33	of	of	ADP
ejde-596	266	34	(	(	PUNCT
ejde-596	266	35	3.3	3.3	NUM
ejde-596	266	36	)	)	PUNCT
ejde-596	266	37	that	that	PRON
ejde-596	266	38	is	be	AUX
ejde-596	266	39	not	not	PART
ejde-596	266	40	constant	constant	ADJ
ejde-596	266	41	for	for	ADP
ejde-596	266	42	λ	λ	X
ejde-596	266	43	=	=	SYM
ejde-596	266	44	0	0	PROPN
ejde-596	266	45	,	,	PUNCT
ejde-596	266	46	whose	whose	DET
ejde-596	266	47	closure	closure	NOUN
ejde-596	266	48	in	in	ADP
ejde-596	266	49	[	[	X
ejde-596	266	50	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	266	51	ct	ct	NUM
ejde-596	266	52	(	(	PUNCT
ejde-596	266	53	r	r	NOUN
ejde-596	266	54	)	)	PUNCT
ejde-596	266	55	intersects	intersect	VERB
ejde-596	266	56	the	the	DET
ejde-596	266	57	set	set	NOUN
ejde-596	266	58	{	{	PUNCT
ejde-596	266	59	(	(	PUNCT
ejde-596	266	60	0	0	NUM
ejde-596	266	61	,	,	PUNCT
ejde-596	266	62	q	q	X
ejde-596	266	63	)	)	PUNCT
ejde-596	266	64	∈	∈	PROPN
ejde-596	267	1	[	[	X
ejde-596	267	2	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	267	3	ct	ct	NUM
ejde-596	267	4	(	(	PUNCT
ejde-596	267	5	r	r	NOUN
ejde-596	267	6	)	)	PUNCT
ejde-596	267	7	:	:	PUNCT
ejde-596	267	8	∫	∫	PROPN
ejde-596	267	9	t	t	NOUN
ejde-596	267	10	0	0	PUNCT
ejde-596	267	11	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-596	267	12	,	,	PUNCT
ejde-596	267	13	q	q	NOUN
ejde-596	267	14	,	,	PUNCT
ejde-596	267	15	0	0	NUM
ejde-596	267	16	)	)	PUNCT
ejde-596	267	17	dt	dt	NOUN
ejde-596	268	1	=	=	SYM
ejde-596	268	2	0	0	NUM
ejde-596	268	3	}	}	PUNCT
ejde-596	268	4	.	.	PUNCT
ejde-596	269	1	it	it	PRON
ejde-596	269	2	is	be	AUX
ejde-596	269	3	worth	worth	ADJ
ejde-596	269	4	mentioning	mention	VERB
ejde-596	269	5	that	that	SCONJ
ejde-596	269	6	the	the	DET
ejde-596	269	7	perturbing	perturb	VERB
ejde-596	269	8	term	term	NOUN
ejde-596	269	9	θ	θ	PROPN
ejde-596	269	10	,	,	PUNCT
ejde-596	269	11	independent	independent	ADJ
ejde-596	269	12	of	of	ADP
ejde-596	269	13	y	y	PROPN
ejde-596	269	14	,	,	PUNCT
ejde-596	269	15	does	do	AUX
ejde-596	269	16	not	not	PART
ejde-596	269	17	enter	enter	VERB
ejde-596	269	18	in	in	ADP
ejde-596	269	19	the	the	DET
ejde-596	269	20	definition	definition	NOUN
ejde-596	269	21	of	of	ADP
ejde-596	269	22	ν	ν	PROPN
ejde-596	269	23	.	.	PUNCT
ejde-596	270	1	as	as	ADP
ejde-596	270	2	a	a	DET
ejde-596	270	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-596	270	4	,	,	PUNCT
ejde-596	270	5	the	the	DET
ejde-596	270	6	mere	mere	ADJ
ejde-596	270	7	existence	existence	NOUN
ejde-596	270	8	of	of	ADP
ejde-596	270	9	the	the	DET
ejde-596	270	10	set	set	NOUN
ejde-596	270	11	υ	υ	NOUN
ejde-596	270	12	does	do	AUX
ejde-596	270	13	not	not	PART
ejde-596	270	14	depend	depend	VERB
ejde-596	270	15	on	on	ADP
ejde-596	270	16	the	the	DET
ejde-596	270	17	choice	choice	NOUN
ejde-596	270	18	of	of	ADP
ejde-596	270	19	θ	θ	PROPN
ejde-596	270	20	or	or	CCONJ
ejde-596	270	21	,	,	PUNCT
ejde-596	270	22	to	to	PART
ejde-596	270	23	put	put	VERB
ejde-596	270	24	it	it	PRON
ejde-596	270	25	differently	differently	ADV
ejde-596	270	26	,	,	PUNCT
ejde-596	270	27	it	it	PRON
ejde-596	270	28	is	be	AUX
ejde-596	270	29	impossible	impossible	ADJ
ejde-596	270	30	to	to	PART
ejde-596	270	31	destroy	destroy	VERB
ejde-596	270	32	υ	υ	NOUN
ejde-596	270	33	by	by	ADP
ejde-596	270	34	selecting	select	VERB
ejde-596	270	35	a	a	DET
ejde-596	270	36	suitable	suitable	ADJ
ejde-596	270	37	θ	θ	NOUN
ejde-596	270	38	.	.	PUNCT
ejde-596	270	39	taking	take	VERB
ejde-596	270	40	different	different	ADJ
ejde-596	270	41	functions	function	NOUN
ejde-596	270	42	θ	θ	NOUN
ejde-596	270	43	,	,	PUNCT
ejde-596	270	44	though	though	ADV
ejde-596	270	45	,	,	PUNCT
ejde-596	270	46	may	may	AUX
ejde-596	270	47	actually	actually	ADV
ejde-596	270	48	change	change	VERB
ejde-596	270	49	υ	υ	NOUN
ejde-596	270	50	.	.	PUNCT
ejde-596	270	51	to	to	PART
ejde-596	270	52	illustrate	illustrate	VERB
ejde-596	270	53	this	this	DET
ejde-596	270	54	fact	fact	NOUN
ejde-596	270	55	,	,	PUNCT
ejde-596	270	56	consider	consider	VERB
ejde-596	270	57	figure	figure	NOUN
ejde-596	270	58	1	1	NUM
ejde-596	270	59	where	where	SCONJ
ejde-596	270	60	it	it	PRON
ejde-596	270	61	is	be	AUX
ejde-596	270	62	represented	represent	VERB
ejde-596	270	63	a	a	DET
ejde-596	270	64	portion	portion	NOUN
ejde-596	270	65	of	of	ADP
ejde-596	270	66	the	the	DET
ejde-596	270	67	set	set	NOUN
ejde-596	270	68	of	of	ADP
ejde-596	270	69	starting	start	VERB
ejde-596	270	70	points	point	NOUN
ejde-596	270	71	of	of	ADP
ejde-596	270	72	(	(	PUNCT
ejde-596	270	73	3.4	3.4	NUM
ejde-596	270	74	)	)	PUNCT
ejde-596	270	75	with	with	ADP
ejde-596	270	76	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-596	270	77	=	=	SYM
ejde-596	270	78	1	1	NUM
ejde-596	270	79	,	,	PUNCT
ejde-596	270	80	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-596	270	81	,	,	PUNCT
ejde-596	270	82	y	y	PROPN
ejde-596	270	83	,	,	PUNCT
ejde-596	270	84	λ	λ	NOUN
ejde-596	270	85	)	)	PUNCT
ejde-596	270	86	=	=	SYM
ejde-596	271	1	(	(	PUNCT
ejde-596	271	2	1	1	NUM
ejde-596	271	3	2	2	NUM
ejde-596	271	4	+	+	NUM
ejde-596	271	5	sin(2πt	sin(2πt	NOUN
ejde-596	271	6	)	)	PUNCT
ejde-596	271	7	)	)	PUNCT
ejde-596	272	1	y	y	PROPN
ejde-596	272	2	,	,	PUNCT
ejde-596	272	3	a	a	DET
ejde-596	272	4	=	=	SYM
ejde-596	272	5	b	b	NOUN
ejde-596	272	6	=	=	SYM
ejde-596	272	7	0	0	NUM
ejde-596	272	8	,	,	PUNCT
ejde-596	272	9	and	and	CCONJ
ejde-596	272	10	two	two	NUM
ejde-596	272	11	different	different	ADJ
ejde-596	272	12	choices	choice	NOUN
ejde-596	272	13	of	of	ADP
ejde-596	272	14	θ	θ	PROPN
ejde-596	272	15	.	.	PUNCT
ejde-596	273	1	-0.2	-0.2	NOUN
ejde-596	273	2	-0.15	-0.15	NUM
ejde-596	273	3	-0.1	-0.1	PROPN
ejde-596	273	4	-0.05	-0.05	NOUN
ejde-596	273	5	0	0	NUM
ejde-596	273	6	0.05	0.05	NUM
ejde-596	273	7	0.1	0.1	NUM
ejde-596	273	8	0.15	0.15	NUM
ejde-596	273	9	0.2	0.2	NUM
ejde-596	273	10	-0.2	-0.2	NUM
ejde-596	273	11	-0.15	-0.15	NUM
ejde-596	273	12	-0.1	-0.1	PROPN
ejde-596	273	13	-0.05	-0.05	NOUN
ejde-596	273	14	0	0	NUM
ejde-596	273	15	0.05	0.05	NUM
ejde-596	273	16	0.1	0.1	NUM
ejde-596	273	17	0.15	0.15	NUM
ejde-596	273	18	0.2	0.2	NUM
ejde-596	273	19	0	0	NUM
ejde-596	273	20	0.2	0.2	NUM
ejde-596	273	21	0.4	0.4	NUM
ejde-596	273	22	0.6	0.6	NUM
ejde-596	273	23	0.8	0.8	NUM
ejde-596	273	24	1	1	NUM
ejde-596	273	25	λ	λ	X
ejde-596	273	26	u(0	u(0	PROPN
ejde-596	273	27	)	)	PUNCT
ejde-596	273	28	v(0	v(0	PROPN
ejde-596	273	29	)	)	PUNCT
ejde-596	274	1	-0.2	-0.2	PROPN
ejde-596	274	2	-0.15	-0.15	NUM
ejde-596	274	3	-0.1	-0.1	PROPN
ejde-596	274	4	-0.05	-0.05	NOUN
ejde-596	274	5	0	0	NUM
ejde-596	274	6	0.05	0.05	NUM
ejde-596	274	7	0.1	0.1	NUM
ejde-596	274	8	0.15	0.15	NUM
ejde-596	274	9	0.2	0.2	NUM
ejde-596	274	10	-0.2	-0.2	NUM
ejde-596	274	11	-0.15	-0.15	NUM
ejde-596	274	12	-0.1	-0.1	PROPN
ejde-596	274	13	-0.05	-0.05	NOUN
ejde-596	274	14	0	0	NUM
ejde-596	274	15	0.05	0.05	NUM
ejde-596	274	16	0.1	0.1	NUM
ejde-596	274	17	0.15	0.15	NUM
ejde-596	274	18	0.2	0.2	NUM
ejde-596	274	19	0	0	NUM
ejde-596	274	20	0.2	0.2	NUM
ejde-596	274	21	0.4	0.4	NUM
ejde-596	274	22	0.6	0.6	NUM
ejde-596	274	23	0.8	0.8	NUM
ejde-596	274	24	1	1	NUM
ejde-596	274	25	λ	λ	X
ejde-596	274	26	u(0	u(0	PROPN
ejde-596	274	27	)	)	PUNCT
ejde-596	274	28	v(0	v(0	PROPN
ejde-596	274	29	)	)	PUNCT
ejde-596	274	30	(	(	PUNCT
ejde-596	274	31	a	a	X
ejde-596	274	32	)	)	PUNCT
ejde-596	274	33	h(t	h(t	PROPN
ejde-596	274	34	,	,	PUNCT
ejde-596	274	35	λ	λ	NOUN
ejde-596	274	36	)	)	PUNCT
ejde-596	274	37	=	=	SYM
ejde-596	274	38	cos(2πt	cos(2πt	PROPN
ejde-596	274	39	)	)	PUNCT
ejde-596	275	1	+	+	NUM
ejde-596	275	2	λ	λ	X
ejde-596	275	3	sin(2πt	sin(2πt	NOUN
ejde-596	275	4	)	)	PUNCT
ejde-596	275	5	(	(	PUNCT
ejde-596	275	6	b	b	X
ejde-596	275	7	)	)	PUNCT
ejde-596	275	8	h(t	h(t	PROPN
ejde-596	275	9	,	,	PUNCT
ejde-596	275	10	λ	λ	NOUN
ejde-596	275	11	)	)	PUNCT
ejde-596	275	12	=	=	SYM
ejde-596	275	13	cos(2πt)−	cos(2πt)−	X
ejde-596	276	1	λ	λ	X
ejde-596	276	2	sin(2πt	sin(2πt	PRON
ejde-596	276	3	)	)	PUNCT
ejde-596	276	4	figure	figure	NOUN
ejde-596	276	5	2	2	NUM
ejde-596	276	6	.	.	PUNCT
ejde-596	277	1	starting	start	VERB
ejde-596	277	2	points	point	NOUN
ejde-596	277	3	of	of	ADP
ejde-596	277	4	(	(	PUNCT
ejde-596	277	5	3.6	3.6	NUM
ejde-596	277	6	)	)	PUNCT
ejde-596	277	7	with	with	ADP
ejde-596	277	8	ϕ(s	ϕ(s	PRON
ejde-596	277	9	)	)	PUNCT
ejde-596	278	1	=	=	PUNCT
ejde-596	278	2	s|s|	s|s|	VERB
ejde-596	278	3	+	+	CCONJ
ejde-596	278	4	2s	2s	NUM
ejde-596	278	5	,	,	PUNCT
ejde-596	278	6	f(t	f(t	PROPN
ejde-596	278	7	,	,	PUNCT
ejde-596	278	8	s	s	NOUN
ejde-596	278	9	,	,	PUNCT
ejde-596	278	10	r	r	NOUN
ejde-596	278	11	,	,	PUNCT
ejde-596	278	12	λ	λ	NOUN
ejde-596	278	13	)	)	PUNCT
ejde-596	278	14	=	=	SYM
ejde-596	278	15	sin(2πt	sin(2πt	X
ejde-596	278	16	)	)	PUNCT
ejde-596	279	1	+	+	X
ejde-596	279	2	s	s	X
ejde-596	279	3	,	,	PUNCT
ejde-596	279	4	for	for	ADP
ejde-596	279	5	two	two	NUM
ejde-596	279	6	different	different	ADJ
ejde-596	279	7	choices	choice	NOUN
ejde-596	279	8	of	of	ADP
ejde-596	279	9	h.	h.	PROPN
ejde-596	279	10	one	one	NUM
ejde-596	279	11	easily	easily	ADV
ejde-596	279	12	checks	check	VERB
ejde-596	279	13	that	that	SCONJ
ejde-596	279	14	those	those	PRON
ejde-596	279	15	contained	contain	VERB
ejde-596	279	16	in	in	ADP
ejde-596	279	17	the	the	DET
ejde-596	279	18	xy	xy	NOUN
ejde-596	279	19	-	-	PUNCT
ejde-596	279	20	plane	plane	NOUN
ejde-596	279	21	are	be	AUX
ejde-596	279	22	trivial	trivial	ADJ
ejde-596	279	23	and	and	CCONJ
ejde-596	279	24	so	so	ADV
ejde-596	279	25	correspond	correspond	VERB
ejde-596	279	26	to	to	ADP
ejde-596	279	27	trivial	trivial	ADJ
ejde-596	279	28	t	t	PROPN
ejde-596	279	29	-triples	-triple	NOUN
ejde-596	279	30	.	.	PUNCT
ejde-596	279	31	example	example	NOUN
ejde-596	280	1	3.7	3.7	NUM
ejde-596	280	2	.	.	PUNCT
ejde-596	281	1	let	let	VERB
ejde-596	281	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-596	281	3	:	:	PUNCT
ejde-596	281	4	r	r	NOUN
ejde-596	281	5	→	→	SYM
ejde-596	281	6	r	r	NOUN
ejde-596	281	7	be	be	PROPN
ejde-596	281	8	c1	c1	NOUN
ejde-596	281	9	with	with	ADP
ejde-596	281	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-596	281	11	inverse	inverse	NOUN
ejde-596	281	12	,	,	PUNCT
ejde-596	281	13	and	and	CCONJ
ejde-596	281	14	let	let	VERB
ejde-596	281	15	f	f	NOUN
ejde-596	281	16	:	:	PUNCT
ejde-596	281	17	r	r	NOUN
ejde-596	281	18	×	×	NOUN
ejde-596	281	19	r	r	NOUN
ejde-596	281	20	×	×	NOUN
ejde-596	281	21	r×	r×	NOUN
ejde-596	282	1	[	[	X
ejde-596	282	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-596	282	3	)	)	PUNCT
ejde-596	283	1	→	→	PUNCT
ejde-596	283	2	r	r	NOUN
ejde-596	283	3	be	be	AUX
ejde-596	283	4	a	a	DET
ejde-596	283	5	map	map	NOUN
ejde-596	283	6	that	that	PRON
ejde-596	283	7	satisfy	satisfy	VERB
ejde-596	283	8	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	283	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-596	283	10	and	and	CCONJ
ejde-596	283	11	is	be	AUX
ejde-596	283	12	t	t	PROPN
ejde-596	283	13	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-596	283	14	ejde-2024/39	ejde-2024/39	NUM
ejde-596	283	15	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	283	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	283	17	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-596	283	18	11	11	NUM
ejde-596	283	19	-0.2	-0.2	NUM
ejde-596	283	20	-0.15	-0.15	NUM
ejde-596	283	21	-0.1	-0.1	PROPN
ejde-596	283	22	-0.05	-0.05	NOUN
ejde-596	283	23	0	0	NUM
ejde-596	283	24	0.05	0.05	NUM
ejde-596	283	25	0.1	0.1	NUM
ejde-596	283	26	0.15	0.15	NUM
ejde-596	283	27	0.2	0.2	NUM
ejde-596	283	28	-0.2	-0.2	NUM
ejde-596	283	29	-0.15	-0.15	NUM
ejde-596	283	30	-0.1	-0.1	PROPN
ejde-596	283	31	-0.05	-0.05	NOUN
ejde-596	283	32	0	0	NUM
ejde-596	283	33	0.05	0.05	NUM
ejde-596	283	34	0.1	0.1	NUM
ejde-596	283	35	0.15	0.15	NUM
ejde-596	283	36	0.2	0.2	NUM
ejde-596	283	37	0	0	NUM
ejde-596	283	38	0.2	0.2	NUM
ejde-596	283	39	0.4	0.4	NUM
ejde-596	283	40	0.6	0.6	NUM
ejde-596	283	41	0.8	0.8	NUM
ejde-596	283	42	1	1	NUM
ejde-596	283	43	λ	λ	X
ejde-596	283	44	u(0	u(0	PROPN
ejde-596	283	45	)	)	PUNCT
ejde-596	283	46	v(0	v(0	PROPN
ejde-596	283	47	)	)	PUNCT
ejde-596	284	1	-0.2	-0.2	PROPN
ejde-596	284	2	-0.15	-0.15	NUM
ejde-596	284	3	-0.1	-0.1	PROPN
ejde-596	284	4	-0.05	-0.05	NOUN
ejde-596	284	5	0	0	NUM
ejde-596	284	6	0.05	0.05	NUM
ejde-596	284	7	0.1	0.1	NUM
ejde-596	284	8	0.15	0.15	NUM
ejde-596	284	9	0.2	0.2	NUM
ejde-596	284	10	-0.2	-0.2	NUM
ejde-596	284	11	-0.15	-0.15	NUM
ejde-596	284	12	-0.1	-0.1	PROPN
ejde-596	284	13	-0.05	-0.05	NOUN
ejde-596	284	14	0	0	NUM
ejde-596	284	15	0.05	0.05	NUM
ejde-596	284	16	0.1	0.1	NUM
ejde-596	284	17	0.15	0.15	NUM
ejde-596	284	18	0.2	0.2	NUM
ejde-596	284	19	0	0	NUM
ejde-596	284	20	0.2	0.2	NUM
ejde-596	284	21	0.4	0.4	NUM
ejde-596	284	22	0.6	0.6	NUM
ejde-596	284	23	0.8	0.8	NUM
ejde-596	284	24	1	1	NUM
ejde-596	284	25	λ	λ	X
ejde-596	284	26	u(0	u(0	PROPN
ejde-596	284	27	)	)	PUNCT
ejde-596	284	28	v(0	v(0	PROPN
ejde-596	284	29	)	)	PUNCT
ejde-596	284	30	(	(	PUNCT
ejde-596	284	31	a	a	X
ejde-596	284	32	)	)	PUNCT
ejde-596	284	33	h(t	h(t	PROPN
ejde-596	284	34	,	,	PUNCT
ejde-596	284	35	λ	λ	NOUN
ejde-596	284	36	)	)	PUNCT
ejde-596	284	37	=	=	SYM
ejde-596	284	38	cos(2πt	cos(2πt	PROPN
ejde-596	284	39	)	)	PUNCT
ejde-596	285	1	+	+	NUM
ejde-596	285	2	λ	λ	X
ejde-596	285	3	sin(2πt	sin(2πt	NOUN
ejde-596	285	4	)	)	PUNCT
ejde-596	285	5	(	(	PUNCT
ejde-596	285	6	b	b	X
ejde-596	285	7	)	)	PUNCT
ejde-596	285	8	h(t	h(t	PROPN
ejde-596	285	9	,	,	PUNCT
ejde-596	285	10	λ	λ	NOUN
ejde-596	285	11	)	)	PUNCT
ejde-596	285	12	=	=	SYM
ejde-596	285	13	cos(2πt)−	cos(2πt)−	X
ejde-596	285	14	λ	λ	X
ejde-596	285	15	sin(2πt	sin(2πt	NOUN
ejde-596	285	16	)	)	PUNCT
ejde-596	285	17	figure	figure	NOUN
ejde-596	285	18	3	3	NUM
ejde-596	285	19	.	.	PUNCT
ejde-596	286	1	starting	start	VERB
ejde-596	286	2	points	point	NOUN
ejde-596	286	3	of	of	ADP
ejde-596	286	4	(	(	PUNCT
ejde-596	286	5	3.6	3.6	NUM
ejde-596	286	6	)	)	PUNCT
ejde-596	286	7	with	with	ADP
ejde-596	286	8	ϕ(s	ϕ(s	PRON
ejde-596	286	9	)	)	PUNCT
ejde-596	286	10	=	=	SYM
ejde-596	286	11	−20s	−20s	NOUN
ejde-596	286	12	,	,	PUNCT
ejde-596	286	13	f(t	f(t	PROPN
ejde-596	286	14	,	,	PUNCT
ejde-596	286	15	s	s	NOUN
ejde-596	286	16	,	,	PUNCT
ejde-596	286	17	r	r	NOUN
ejde-596	286	18	,	,	PUNCT
ejde-596	286	19	λ	λ	NOUN
ejde-596	286	20	)	)	PUNCT
ejde-596	287	1	=	=	SYM
ejde-596	287	2	sin(2πt	sin(2πt	X
ejde-596	287	3	)	)	PUNCT
ejde-596	288	1	+	+	X
ejde-596	288	2	s	s	X
ejde-596	288	3	,	,	PUNCT
ejde-596	288	4	for	for	ADP
ejde-596	288	5	two	two	NUM
ejde-596	288	6	different	different	ADJ
ejde-596	288	7	choices	choice	NOUN
ejde-596	288	8	of	of	ADP
ejde-596	288	9	h.	h.	NOUN
ejde-596	288	10	again	again	ADV
ejde-596	288	11	,	,	PUNCT
ejde-596	288	12	one	one	NUM
ejde-596	288	13	easily	easily	ADV
ejde-596	288	14	checks	check	VERB
ejde-596	288	15	that	that	SCONJ
ejde-596	288	16	those	those	PRON
ejde-596	288	17	contained	contain	VERB
ejde-596	288	18	in	in	ADP
ejde-596	288	19	the	the	DET
ejde-596	288	20	xy	xy	NOUN
ejde-596	288	21	-	-	PUNCT
ejde-596	288	22	plane	plane	NOUN
ejde-596	288	23	are	be	AUX
ejde-596	288	24	trivial	trivial	ADJ
ejde-596	288	25	and	and	CCONJ
ejde-596	288	26	so	so	ADV
ejde-596	288	27	correspond	correspond	VERB
ejde-596	288	28	to	to	ADP
ejde-596	288	29	trivial	trivial	ADJ
ejde-596	288	30	t	t	NOUN
ejde-596	288	31	-triples	-triple	NOUN
ejde-596	288	32	.	.	PUNCT
ejde-596	289	1	in	in	ADP
ejde-596	289	2	t.	t.	PROPN
ejde-596	289	3	consider	consider	VERB
ejde-596	289	4	the	the	DET
ejde-596	289	5	ϕ-laplacian	ϕ-laplacian	ADJ
ejde-596	289	6	-	-	PUNCT
ejde-596	289	7	like	like	ADJ
ejde-596	289	8	equation	equation	NOUN
ejde-596	290	1	d	d	NOUN
ejde-596	290	2	dt	dt	X
ejde-596	291	1	[	[	X
ejde-596	291	2	ϕ	ϕ	X
ejde-596	291	3	(	(	PUNCT
ejde-596	291	4	v̇(t	v̇(t	NOUN
ejde-596	291	5	)	)	PUNCT
ejde-596	291	6	+	+	NUM
ejde-596	291	7	λh(t	λh(t	NUM
ejde-596	291	8	,	,	PUNCT
ejde-596	291	9	λ	λ	NOUN
ejde-596	291	10	)	)	PUNCT
ejde-596	291	11	)	)	PUNCT
ejde-596	291	12	]	]	PUNCT
ejde-596	292	1	=	=	PUNCT
ejde-596	292	2	λf	λf	X
ejde-596	292	3	(	(	PUNCT
ejde-596	292	4	t	t	PROPN
ejde-596	292	5	,	,	PUNCT
ejde-596	292	6	v(t	v(t	NOUN
ejde-596	292	7	)	)	PUNCT
ejde-596	292	8	,	,	PUNCT
ejde-596	292	9	v̇(t	v̇(t	NOUN
ejde-596	292	10	)	)	PUNCT
ejde-596	292	11	,	,	PUNCT
ejde-596	292	12	λ	λ	PROPN
ejde-596	292	13	)	)	PUNCT
ejde-596	292	14	,	,	PUNCT
ejde-596	292	15	λ	λ	X
ejde-596	292	16	≥	≥	NOUN
ejde-596	292	17	0	0	NUM
ejde-596	292	18	,	,	PUNCT
ejde-596	292	19	(	(	PUNCT
ejde-596	292	20	3.5	3.5	NUM
ejde-596	292	21	)	)	PUNCT
ejde-596	292	22	where	where	SCONJ
ejde-596	292	23	h	h	NOUN
ejde-596	292	24	is	be	AUX
ejde-596	292	25	a	a	DET
ejde-596	292	26	t	t	NOUN
ejde-596	292	27	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-596	292	28	c1	c1	PROPN
ejde-596	292	29	function	function	NOUN
ejde-596	292	30	.	.	PUNCT
ejde-596	293	1	setting	set	VERB
ejde-596	293	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-596	293	3	)	)	PUNCT
ejde-596	293	4	=	=	SYM
ejde-596	293	5	ϕ	ϕ	X
ejde-596	293	6	(	(	PUNCT
ejde-596	293	7	v̇(t	v̇(t	NOUN
ejde-596	293	8	)	)	PUNCT
ejde-596	293	9	+	+	NUM
ejde-596	293	10	λh(t	λh(t	NUM
ejde-596	293	11	,	,	PUNCT
ejde-596	293	12	λ	λ	NOUN
ejde-596	293	13	)	)	PUNCT
ejde-596	293	14	)	)	PUNCT
ejde-596	293	15	or	or	CCONJ
ejde-596	293	16	,	,	PUNCT
ejde-596	293	17	equivalently	equivalently	ADV
ejde-596	293	18	,	,	PUNCT
ejde-596	293	19	v̇(t	v̇(t	NOUN
ejde-596	293	20	)	)	PUNCT
ejde-596	293	21	=	=	SYM
ejde-596	293	22	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-596	293	23	(	(	PUNCT
ejde-596	293	24	u(t	u(t	PROPN
ejde-596	293	25	)	)	PUNCT
ejde-596	293	26	)	)	PUNCT
ejde-596	293	27	−	−	ADP
ejde-596	293	28	λh(t	λh(t	NUM
ejde-596	293	29	,	,	PUNCT
ejde-596	293	30	λ	λ	NOUN
ejde-596	293	31	)	)	PUNCT
ejde-596	293	32	,	,	PUNCT
ejde-596	293	33	we	we	PRON
ejde-596	293	34	can	can	AUX
ejde-596	293	35	rewrite	rewrite	VERB
ejde-596	293	36	(	(	PUNCT
ejde-596	293	37	3.5	3.5	NUM
ejde-596	293	38	)	)	PUNCT
ejde-596	293	39	as	as	ADP
ejde-596	293	40	the	the	DET
ejde-596	293	41	system	system	NOUN
ejde-596	293	42	u̇(t	u̇(t	NOUN
ejde-596	293	43	)	)	PUNCT
ejde-596	293	44	=	=	SYM
ejde-596	294	1	λf	λf	X
ejde-596	294	2	(	(	PUNCT
ejde-596	294	3	t	t	PROPN
ejde-596	294	4	,	,	PUNCT
ejde-596	294	5	v(t	v(t	NOUN
ejde-596	294	6	)	)	PUNCT
ejde-596	294	7	,	,	PUNCT
ejde-596	294	8	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-596	294	9	(	(	PUNCT
ejde-596	294	10	u(t	u(t	PROPN
ejde-596	294	11	)	)	PUNCT
ejde-596	294	12	)	)	PUNCT
ejde-596	295	1	−	−	ADP
ejde-596	295	2	λh(t	λh(t	NUM
ejde-596	295	3	,	,	PUNCT
ejde-596	295	4	λ	λ	NOUN
ejde-596	295	5	)	)	PUNCT
ejde-596	295	6	,	,	PUNCT
ejde-596	295	7	λ	λ	PROPN
ejde-596	295	8	)	)	PUNCT
ejde-596	295	9	,	,	PUNCT
ejde-596	295	10	v̇(t	v̇(t	NOUN
ejde-596	295	11	)	)	PUNCT
ejde-596	295	12	=	=	SYM
ejde-596	295	13	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-596	295	14	(	(	PUNCT
ejde-596	295	15	u(t	u(t	PROPN
ejde-596	295	16	)	)	PUNCT
ejde-596	295	17	)	)	PUNCT
ejde-596	295	18	−	−	ADP
ejde-596	295	19	λh(t	λh(t	NUM
ejde-596	295	20	,	,	PUNCT
ejde-596	295	21	λ	λ	NOUN
ejde-596	295	22	)	)	PUNCT
ejde-596	295	23	.	.	PUNCT
ejde-596	296	1	(	(	PUNCT
ejde-596	296	2	3.6	3.6	NUM
ejde-596	296	3	)	)	PUNCT
ejde-596	296	4	let	let	VERB
ejde-596	296	5	ω	ω	NOUN
ejde-596	296	6	=	=	PUNCT
ejde-596	297	1	[	[	X
ejde-596	297	2	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	297	3	ct	ct	NUM
ejde-596	297	4	(	(	PUNCT
ejde-596	297	5	r×	r×	NOUN
ejde-596	297	6	r	r	NOUN
ejde-596	297	7	)	)	PUNCT
ejde-596	297	8	so	so	SCONJ
ejde-596	297	9	that	that	SCONJ
ejde-596	297	10	ωr×r	ωr×r	ADJ
ejde-596	297	11	=	=	SYM
ejde-596	297	12	r×	r×	NOUN
ejde-596	297	13	r	r	NOUN
ejde-596	297	14	,	,	PUNCT
ejde-596	297	15	and	and	CCONJ
ejde-596	297	16	ν(p	ν(p	PROPN
ejde-596	297	17	,	,	PUNCT
ejde-596	297	18	q	q	NOUN
ejde-596	297	19	)	)	PUNCT
ejde-596	297	20	=	=	SYM
ejde-596	297	21	(	(	PUNCT
ejde-596	297	22	1	1	NUM
ejde-596	297	23	t	t	NOUN
ejde-596	297	24	∫	∫	PROPN
ejde-596	297	25	t	t	PROPN
ejde-596	297	26	0	0	NUM
ejde-596	298	1	f	f	PROPN
ejde-596	298	2	(	(	PUNCT
ejde-596	298	3	t	t	PROPN
ejde-596	298	4	,	,	PUNCT
ejde-596	298	5	q	q	NOUN
ejde-596	298	6	,	,	PUNCT
ejde-596	298	7	ϕ−1(p	ϕ−1(p	PROPN
ejde-596	298	8	)	)	PUNCT
ejde-596	298	9	,	,	PUNCT
ejde-596	298	10	0	0	NUM
ejde-596	298	11	)	)	PUNCT
ejde-596	298	12	dt	dt	NOUN
ejde-596	298	13	,	,	PUNCT
ejde-596	298	14	ϕ−1(p	ϕ−1(p	PROPN
ejde-596	298	15	)	)	PUNCT
ejde-596	298	16	)	)	PUNCT
ejde-596	298	17	.	.	PUNCT
ejde-596	299	1	by	by	ADP
ejde-596	299	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-596	299	3	3.1	3.1	NUM
ejde-596	299	4	,	,	PUNCT
ejde-596	299	5	when	when	SCONJ
ejde-596	299	6	deg(ν	deg(ν	PROPN
ejde-596	299	7	,	,	PUNCT
ejde-596	299	8	r2	r2	NOUN
ejde-596	299	9	)	)	PUNCT
ejde-596	299	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-596	299	11	0	0	NUM
ejde-596	299	12	,	,	PUNCT
ejde-596	299	13	there	there	PRON
ejde-596	299	14	exists	exist	VERB
ejde-596	299	15	an	an	DET
ejde-596	299	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-596	299	17	connected	connect	VERB
ejde-596	299	18	set	set	VERB
ejde-596	299	19	γ	γ	NOUN
ejde-596	299	20	of	of	ADP
ejde-596	299	21	nontrivial	nontrivial	PROPN
ejde-596	299	22	t	t	PROPN
ejde-596	299	23	-triples	-triple	NOUN
ejde-596	299	24	whose	whose	DET
ejde-596	299	25	closure	closure	NOUN
ejde-596	299	26	intersects	intersect	VERB
ejde-596	299	27	the	the	DET
ejde-596	299	28	set	set	NOUN
ejde-596	299	29	t	t	NOUN
ejde-596	299	30	:	:	PUNCT
ejde-596	299	31	=	=	SYM
ejde-596	299	32	{	{	PUNCT
ejde-596	299	33	(	(	PUNCT
ejde-596	299	34	0	0	NUM
ejde-596	299	35	,	,	PUNCT
ejde-596	299	36	p	p	X
ejde-596	299	37	,	,	PUNCT
ejde-596	299	38	q	q	ADJ
ejde-596	299	39	)	)	PUNCT
ejde-596	299	40	∈	∈	PROPN
ejde-596	300	1	[	[	X
ejde-596	300	2	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	300	3	ct	ct	NUM
ejde-596	300	4	(	(	PUNCT
ejde-596	300	5	r×	r×	NOUN
ejde-596	300	6	r	r	NOUN
ejde-596	300	7	)	)	PUNCT
ejde-596	300	8	:	:	PUNCT
ejde-596	300	9	ν(p	ν(p	PROPN
ejde-596	300	10	,	,	PUNCT
ejde-596	300	11	q	q	NOUN
ejde-596	300	12	)	)	PUNCT
ejde-596	300	13	=	=	NOUN
ejde-596	300	14	0	0	NUM
ejde-596	300	15	}	}	PUNCT
ejde-596	300	16	.	.	PUNCT
ejde-596	301	1	assuming	assume	VERB
ejde-596	301	2	that	that	SCONJ
ejde-596	301	3	deg(ν	deg(ν	PROPN
ejde-596	301	4	,	,	PUNCT
ejde-596	301	5	r	r	NOUN
ejde-596	301	6	×	×	NOUN
ejde-596	301	7	r	r	NOUN
ejde-596	301	8	)	)	PUNCT
ejde-596	301	9	̸=	̸=	PROPN
ejde-596	301	10	0	0	NUM
ejde-596	301	11	,	,	PUNCT
ejde-596	301	12	similar	similar	ADJ
ejde-596	301	13	considerations	consideration	NOUN
ejde-596	301	14	to	to	PART
ejde-596	301	15	example	example	VERB
ejde-596	301	16	3.6	3.6	NUM
ejde-596	301	17	show	show	VERB
ejde-596	301	18	the	the	DET
ejde-596	301	19	existence	existence	NOUN
ejde-596	301	20	of	of	ADP
ejde-596	301	21	an	an	DET
ejde-596	301	22	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-596	301	23	connected	connect	VERB
ejde-596	301	24	set	set	VERB
ejde-596	301	25	υ	υ	NOUN
ejde-596	301	26	⊆	⊆	NUM
ejde-596	301	27	[	[	X
ejde-596	301	28	0,∞)×ct	0,∞)×ct	ADJ
ejde-596	301	29	(	(	PUNCT
ejde-596	301	30	r	r	NOUN
ejde-596	301	31	)	)	PUNCT
ejde-596	301	32	of	of	ADP
ejde-596	301	33	pairs	pair	NOUN
ejde-596	301	34	(	(	PUNCT
ejde-596	301	35	λ	λ	NOUN
ejde-596	301	36	,	,	PUNCT
ejde-596	301	37	v	v	NOUN
ejde-596	301	38	)	)	PUNCT
ejde-596	301	39	,	,	PUNCT
ejde-596	301	40	where	where	SCONJ
ejde-596	301	41	v	v	NOUN
ejde-596	301	42	is	be	AUX
ejde-596	301	43	a	a	DET
ejde-596	301	44	t	t	NOUN
ejde-596	301	45	-periodic	-periodic	ADJ
ejde-596	301	46	solution	solution	NOUN
ejde-596	301	47	of	of	ADP
ejde-596	301	48	(	(	PUNCT
ejde-596	301	49	3.5	3.5	NUM
ejde-596	301	50	)	)	PUNCT
ejde-596	301	51	that	that	PRON
ejde-596	301	52	is	be	AUX
ejde-596	301	53	not	not	PART
ejde-596	301	54	constant	constant	ADJ
ejde-596	301	55	when	when	SCONJ
ejde-596	301	56	λ	λ	X
ejde-596	301	57	=	=	SYM
ejde-596	301	58	0	0	NUM
ejde-596	301	59	,	,	PUNCT
ejde-596	301	60	such	such	ADJ
ejde-596	301	61	that	that	SCONJ
ejde-596	301	62	the	the	DET
ejde-596	301	63	closure	closure	NOUN
ejde-596	301	64	υ	υ	PROPN
ejde-596	301	65	of	of	ADP
ejde-596	301	66	υ	υ	NOUN
ejde-596	301	67	in	in	ADP
ejde-596	301	68	[	[	X
ejde-596	301	69	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	301	70	ct	ct	NUM
ejde-596	301	71	(	(	PUNCT
ejde-596	301	72	r	r	NOUN
ejde-596	301	73	)	)	PUNCT
ejde-596	301	74	intersects	intersect	VERB
ejde-596	301	75	the	the	DET
ejde-596	301	76	set	set	NOUN
ejde-596	301	77	{	{	PUNCT
ejde-596	301	78	(	(	PUNCT
ejde-596	301	79	0	0	NUM
ejde-596	301	80	,	,	PUNCT
ejde-596	301	81	q	q	X
ejde-596	301	82	)	)	PUNCT
ejde-596	301	83	∈	∈	PROPN
ejde-596	302	1	[	[	X
ejde-596	302	2	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-596	302	3	ct	ct	NUM
ejde-596	302	4	(	(	PUNCT
ejde-596	302	5	r	r	NOUN
ejde-596	302	6	)	)	PUNCT
ejde-596	302	7	:	:	PUNCT
ejde-596	302	8	∫	∫	PROPN
ejde-596	302	9	t	t	NOUN
ejde-596	302	10	0	0	NUM
ejde-596	302	11	f(t	f(t	NOUN
ejde-596	302	12	,	,	PUNCT
ejde-596	302	13	q	q	NOUN
ejde-596	302	14	,	,	PUNCT
ejde-596	302	15	0	0	NUM
ejde-596	302	16	,	,	PUNCT
ejde-596	302	17	0	0	NUM
ejde-596	302	18	)	)	PUNCT
ejde-596	302	19	dt	dt	NOUN
ejde-596	303	1	=	=	SYM
ejde-596	303	2	0	0	NUM
ejde-596	303	3	}	}	PUNCT
ejde-596	303	4	.	.	PUNCT
ejde-596	304	1	as	as	SCONJ
ejde-596	304	2	in	in	ADP
ejde-596	304	3	example	example	NOUN
ejde-596	304	4	3.6	3.6	NUM
ejde-596	304	5	,	,	PUNCT
ejde-596	304	6	observe	observe	VERB
ejde-596	304	7	that	that	SCONJ
ejde-596	304	8	the	the	DET
ejde-596	304	9	set	set	NOUN
ejde-596	304	10	υ	υ	NOUN
ejde-596	304	11	depends	depend	VERB
ejde-596	304	12	on	on	ADP
ejde-596	304	13	the	the	DET
ejde-596	304	14	perturbing	perturb	VERB
ejde-596	304	15	term	term	NOUN
ejde-596	304	16	h	h	NOUN
ejde-596	304	17	although	although	SCONJ
ejde-596	304	18	no	no	DET
ejde-596	304	19	choice	choice	NOUN
ejde-596	304	20	of	of	ADP
ejde-596	304	21	h	h	NOUN
ejde-596	304	22	can	can	AUX
ejde-596	304	23	make	make	VERB
ejde-596	304	24	υ	υ	NOUN
ejde-596	304	25	disappear	disappear	VERB
ejde-596	304	26	.	.	PUNCT
ejde-596	305	1	figure	figure	NOUN
ejde-596	305	2	2	2	NUM
ejde-596	305	3	represents	represent	VERB
ejde-596	305	4	a	a	DET
ejde-596	305	5	portion	portion	NOUN
ejde-596	305	6	of	of	ADP
ejde-596	305	7	the	the	DET
ejde-596	305	8	set	set	NOUN
ejde-596	305	9	of	of	ADP
ejde-596	305	10	starting	start	VERB
ejde-596	305	11	points	point	NOUN
ejde-596	305	12	of	of	ADP
ejde-596	305	13	(	(	PUNCT
ejde-596	305	14	3.5	3.5	NUM
ejde-596	305	15	)	)	PUNCT
ejde-596	305	16	with	with	ADP
ejde-596	305	17	ϕ(s	ϕ(s	PRON
ejde-596	305	18	)	)	PUNCT
ejde-596	305	19	=	=	SYM
ejde-596	306	1	s|s|+	s|s|+	NOUN
ejde-596	306	2	2s	2s	NUM
ejde-596	306	3	,	,	PUNCT
ejde-596	306	4	f(t	f(t	PROPN
ejde-596	306	5	,	,	PUNCT
ejde-596	306	6	s	s	NOUN
ejde-596	306	7	,	,	PUNCT
ejde-596	306	8	r	r	NOUN
ejde-596	306	9	,	,	PUNCT
ejde-596	306	10	λ	λ	NOUN
ejde-596	306	11	)	)	PUNCT
ejde-596	306	12	=	=	SYM
ejde-596	306	13	sin(2πt	sin(2πt	X
ejde-596	306	14	)	)	PUNCT
ejde-596	306	15	+	+	SYM
ejde-596	306	16	s	s	X
ejde-596	306	17	,	,	PUNCT
ejde-596	306	18	and	and	CCONJ
ejde-596	306	19	two	two	NUM
ejde-596	306	20	different	different	ADJ
ejde-596	306	21	choices	choice	NOUN
ejde-596	306	22	of	of	ADP
ejde-596	306	23	h.	h.	PROPN
ejde-596	306	24	notice	notice	NOUN
ejde-596	306	25	in	in	ADP
ejde-596	306	26	passing	pass	VERB
ejde-596	306	27	that	that	PRON
ejde-596	306	28	,	,	PUNCT
ejde-596	306	29	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-596	306	30	being	be	AUX
ejde-596	306	31	an	an	DET
ejde-596	306	32	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-596	306	33	,	,	PUNCT
ejde-596	306	34	by	by	ADP
ejde-596	306	35	(	(	PUNCT
ejde-596	306	36	2.1	2.1	NUM
ejde-596	306	37	)	)	PUNCT
ejde-596	306	38	and	and	CCONJ
ejde-596	306	39	using	use	VERB
ejde-596	306	40	the	the	DET
ejde-596	306	41	indicated	indicate	VERB
ejde-596	306	42	construction	construction	NOUN
ejde-596	306	43	of	of	ADP
ejde-596	306	44	the	the	DET
ejde-596	306	45	degree	degree	NOUN
ejde-596	306	46	,	,	PUNCT
ejde-596	306	47	it	it	PRON
ejde-596	306	48	is	be	AUX
ejde-596	306	49	not	not	PART
ejde-596	306	50	difficult	difficult	ADJ
ejde-596	306	51	to	to	PART
ejde-596	306	52	prove	prove	VERB
ejde-596	306	53	that∣∣deg(ν	that∣∣deg(ν	ADP
ejde-596	306	54	,	,	PUNCT
ejde-596	306	55	r×	r×	NOUN
ejde-596	306	56	r	r	NOUN
ejde-596	306	57	)	)	PUNCT
ejde-596	306	58	∣∣	∣∣	NUM
ejde-596	306	59	=	=	SYM
ejde-596	306	60	|deg(w	|deg(w	PROPN
ejde-596	306	61	,	,	PUNCT
ejde-596	306	62	r)|	r)|	NOUN
ejde-596	306	63	,	,	PUNCT
ejde-596	306	64	(	(	PUNCT
ejde-596	306	65	3.7	3.7	NUM
ejde-596	306	66	)	)	PUNCT
ejde-596	306	67	where	where	SCONJ
ejde-596	306	68	w	w	NOUN
ejde-596	306	69	denotes	denote	VERB
ejde-596	306	70	the	the	DET
ejde-596	306	71	map	map	NOUN
ejde-596	306	72	q	q	PROPN
ejde-596	306	73	7→	7→	NUM
ejde-596	306	74	1	1	NUM
ejde-596	306	75	t	t	NOUN
ejde-596	306	76	∫	∫	PROPN
ejde-596	307	1	t	t	PROPN
ejde-596	307	2	0	0	NUM
ejde-596	307	3	f	f	PROPN
ejde-596	307	4	(	(	PUNCT
ejde-596	307	5	t	t	PROPN
ejde-596	307	6	,	,	PUNCT
ejde-596	307	7	q	q	X
ejde-596	307	8	,	,	PUNCT
ejde-596	307	9	0	0	NUM
ejde-596	307	10	,	,	PUNCT
ejde-596	307	11	0	0	NUM
ejde-596	307	12	)	)	PUNCT
ejde-596	307	13	dt	dt	NOUN
ejde-596	307	14	.	.	PUNCT
ejde-596	308	1	a	a	DET
ejde-596	308	2	complete	complete	ADJ
ejde-596	308	3	proof	proof	NOUN
ejde-596	308	4	of	of	ADP
ejde-596	308	5	this	this	DET
ejde-596	308	6	formula	formula	NOUN
ejde-596	308	7	however	however	ADV
ejde-596	308	8	,	,	PUNCT
ejde-596	308	9	would	would	AUX
ejde-596	308	10	take	take	VERB
ejde-596	308	11	us	we	PRON
ejde-596	308	12	too	too	ADV
ejde-596	308	13	far	far	ADV
ejde-596	308	14	from	from	ADP
ejde-596	308	15	the	the	DET
ejde-596	308	16	scope	scope	NOUN
ejde-596	308	17	of	of	ADP
ejde-596	308	18	the	the	DET
ejde-596	308	19	paper	paper	NOUN
ejde-596	308	20	,	,	PUNCT
ejde-596	308	21	so	so	SCONJ
ejde-596	308	22	we	we	PRON
ejde-596	308	23	omit	omit	VERB
ejde-596	308	24	it	it	PRON
ejde-596	308	25	.	.	PUNCT
ejde-596	309	1	12	12	NUM
ejde-596	309	2	a.	a.	NOUN
ejde-596	309	3	calamai	calamai	PROPN
ejde-596	309	4	,	,	PUNCT
ejde-596	309	5	m.	m.	NOUN
ejde-596	309	6	spadini	spadini	PROPN
ejde-596	309	7	ejde-2024/39	ejde-2024/39	VERB
ejde-596	309	8	combining	combine	VERB
ejde-596	309	9	formula	formula	NOUN
ejde-596	309	10	(	(	PUNCT
ejde-596	309	11	3.7	3.7	NUM
ejde-596	309	12	)	)	PUNCT
ejde-596	309	13	with	with	ADP
ejde-596	309	14	the	the	DET
ejde-596	309	15	above	above	ADJ
ejde-596	309	16	arguments	argument	NOUN
ejde-596	309	17	,	,	PUNCT
ejde-596	309	18	one	one	NUM
ejde-596	309	19	one	one	NOUN
ejde-596	309	20	sees	see	VERB
ejde-596	309	21	that	that	SCONJ
ejde-596	309	22	what	what	PRON
ejde-596	309	23	is	be	AUX
ejde-596	309	24	really	really	ADV
ejde-596	309	25	necessary	necessary	ADJ
ejde-596	309	26	for	for	ADP
ejde-596	309	27	the	the	DET
ejde-596	309	28	existence	existence	NOUN
ejde-596	309	29	of	of	ADP
ejde-596	309	30	υ	υ	PROPN
ejde-596	309	31	is	be	AUX
ejde-596	309	32	the	the	DET
ejde-596	309	33	condition	condition	NOUN
ejde-596	309	34	deg(w	deg(w	PROPN
ejde-596	309	35	,	,	PUNCT
ejde-596	309	36	r	r	NOUN
ejde-596	309	37	)	)	PUNCT
ejde-596	309	38	̸=	̸=	PROPN
ejde-596	309	39	0	0	NUM
ejde-596	309	40	instead	instead	ADV
ejde-596	309	41	of	of	ADP
ejde-596	309	42	deg(ν	deg(ν	PROPN
ejde-596	309	43	,	,	PUNCT
ejde-596	309	44	r	r	NOUN
ejde-596	309	45	×	×	NOUN
ejde-596	309	46	r	r	NOUN
ejde-596	309	47	)	)	PUNCT
ejde-596	309	48	̸=	̸=	PROPN
ejde-596	309	49	0	0	NUM
ejde-596	309	50	.	.	PUNCT
ejde-596	310	1	this	this	PRON
ejde-596	310	2	shows	show	VERB
ejde-596	310	3	that	that	SCONJ
ejde-596	310	4	,	,	PUNCT
ejde-596	310	5	although	although	SCONJ
ejde-596	310	6	υ	υ	PRON
ejde-596	310	7	may	may	AUX
ejde-596	310	8	depend	depend	VERB
ejde-596	310	9	on	on	ADP
ejde-596	310	10	the	the	DET
ejde-596	310	11	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ejde-596	310	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-596	310	13	,	,	PUNCT
ejde-596	310	14	its	its	PRON
ejde-596	310	15	mere	mere	ADJ
ejde-596	310	16	existence	existence	NOUN
ejde-596	310	17	is	be	AUX
ejde-596	310	18	not	not	PART
ejde-596	310	19	affected	affect	VERB
ejde-596	310	20	by	by	ADP
ejde-596	310	21	the	the	DET
ejde-596	310	22	actual	actual	ADJ
ejde-596	310	23	choice	choice	NOUN
ejde-596	310	24	of	of	ADP
ejde-596	310	25	this	this	DET
ejde-596	310	26	map	map	NOUN
ejde-596	310	27	.	.	PUNCT
ejde-596	311	1	an	an	DET
ejde-596	311	2	investigation	investigation	NOUN
ejde-596	311	3	of	of	ADP
ejde-596	311	4	this	this	DET
ejde-596	311	5	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-596	311	6	will	will	AUX
ejde-596	311	7	be	be	AUX
ejde-596	311	8	pursued	pursue	VERB
ejde-596	311	9	elsewhere	elsewhere	ADV
ejde-596	311	10	;	;	PUNCT
ejde-596	311	11	here	here	ADV
ejde-596	311	12	we	we	PRON
ejde-596	311	13	only	only	ADV
ejde-596	311	14	show	show	VERB
ejde-596	311	15	an	an	DET
ejde-596	311	16	example	example	NOUN
ejde-596	311	17	with	with	ADP
ejde-596	311	18	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-596	311	19	)	)	PUNCT
ejde-596	311	20	=	=	SYM
ejde-596	311	21	−20s	−20s	NOUN
ejde-596	311	22	,	,	PUNCT
ejde-596	311	23	see	see	VERB
ejde-596	311	24	figure	figure	NOUN
ejde-596	311	25	3	3	NUM
ejde-596	311	26	,	,	PUNCT
ejde-596	311	27	illustrating	illustrate	VERB
ejde-596	311	28	how	how	SCONJ
ejde-596	311	29	figure	figure	NOUN
ejde-596	311	30	2	2	NUM
ejde-596	311	31	is	be	AUX
ejde-596	311	32	altered	alter	VERB
ejde-596	311	33	by	by	ADP
ejde-596	311	34	a	a	DET
ejde-596	311	35	different	different	ADJ
ejde-596	311	36	choice	choice	NOUN
ejde-596	311	37	of	of	ADP
ejde-596	311	38	ϕ.	ϕ.	PROPN
ejde-596	311	39	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-596	311	40	.	.	PUNCT
ejde-596	312	1	the	the	DET
ejde-596	312	2	authors	author	NOUN
ejde-596	312	3	would	would	AUX
ejde-596	312	4	like	like	VERB
ejde-596	312	5	to	to	PART
ejde-596	312	6	thank	thank	VERB
ejde-596	312	7	the	the	DET
ejde-596	312	8	referee	referee	NOUN
ejde-596	312	9	for	for	ADP
ejde-596	312	10	the	the	DET
ejde-596	312	11	careful	careful	ADJ
ejde-596	312	12	reading	reading	NOUN
ejde-596	312	13	of	of	ADP
ejde-596	312	14	the	the	DET
ejde-596	312	15	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-596	312	16	and	and	CCONJ
ejde-596	312	17	the	the	DET
ejde-596	312	18	constructive	constructive	ADJ
ejde-596	312	19	comments	comment	NOUN
ejde-596	312	20	.	.	PUNCT
ejde-596	313	1	the	the	DET
ejde-596	313	2	authors	author	NOUN
ejde-596	313	3	are	be	AUX
ejde-596	313	4	members	member	NOUN
ejde-596	313	5	of	of	ADP
ejde-596	313	6	the	the	DET
ejde-596	313	7	gruppo	gruppo	ADJ
ejde-596	313	8	nazionale	nazionale	NOUN
ejde-596	313	9	per	per	ADP
ejde-596	313	10	l’analisi	l’analisi	PROPN
ejde-596	313	11	matematica	matematica	PROPN
ejde-596	313	12	,	,	PUNCT
ejde-596	313	13	la	la	X
ejde-596	313	14	probabilità	probabilità	PROPN
ejde-596	313	15	e	e	X
ejde-596	313	16	le	le	X
ejde-596	313	17	loro	loro	X
ejde-596	313	18	applicazioni	applicazioni	PROPN
ejde-596	313	19	(	(	PUNCT
ejde-596	313	20	gnampa	gnampa	NOUN
ejde-596	313	21	)	)	PUNCT
ejde-596	313	22	of	of	ADP
ejde-596	313	23	the	the	DET
ejde-596	313	24	istituto	istituto	PROPN
ejde-596	313	25	nazionale	nazionale	PROPN
ejde-596	313	26	di	di	PROPN
ejde-596	313	27	alta	alta	PROPN
ejde-596	313	28	matematica	matematica	PROPN
ejde-596	313	29	(	(	PUNCT
ejde-596	313	30	indam	indam	NOUN
ejde-596	313	31	)	)	PUNCT
ejde-596	313	32	.	.	PUNCT
ejde-596	314	1	this	this	DET
ejde-596	314	2	study	study	NOUN
ejde-596	314	3	was	be	AUX
ejde-596	314	4	supported	support	VERB
ejde-596	314	5	by	by	ADP
ejde-596	314	6	:	:	PUNCT
ejde-596	314	7	research	research	NOUN
ejde-596	314	8	project	project	NOUN
ejde-596	314	9	of	of	ADP
ejde-596	314	10	mur	mur	PROPN
ejde-596	314	11	(	(	PUNCT
ejde-596	314	12	italian	italian	ADJ
ejde-596	314	13	ministry	ministry	PROPN
ejde-596	314	14	of	of	ADP
ejde-596	314	15	university	university	PROPN
ejde-596	314	16	and	and	CCONJ
ejde-596	314	17	research	research	NOUN
ejde-596	314	18	)	)	PUNCT
ejde-596	314	19	prin	prin	NOUN
ejde-596	314	20	2022	2022	NUM
ejde-596	314	21	“	"	PUNCT
ejde-596	314	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-596	314	23	differential	differential	ADJ
ejde-596	314	24	problems	problem	NOUN
ejde-596	314	25	with	with	ADP
ejde-596	314	26	applications	application	NOUN
ejde-596	314	27	to	to	ADP
ejde-596	314	28	real	real	ADJ
ejde-596	314	29	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-596	314	30	”	"	PUNCT
ejde-596	314	31	(	(	PUNCT
ejde-596	314	32	grant	grant	NOUN
ejde-596	314	33	number	number	NOUN
ejde-596	314	34	:	:	PUNCT
ejde-596	314	35	2022zxztn2	2022zxztn2	NUM
ejde-596	314	36	)	)	PUNCT
ejde-596	314	37	.	.	PUNCT
ejde-596	315	1	references	reference	NOUN
ejde-596	315	2	[	[	X
ejde-596	315	3	1	1	NUM
ejde-596	315	4	]	]	X
ejde-596	315	5	bereanu	bereanu	PROPN
ejde-596	315	6	,	,	PUNCT
ejde-596	315	7	cristian	cristian	PROPN
ejde-596	315	8	;	;	PUNCT
ejde-596	315	9	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-596	315	10	,	,	PUNCT
ejde-596	315	11	jean	jean	PROPN
ejde-596	315	12	;	;	PUNCT
ejde-596	315	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	315	14	solutions	solution	NOUN
ejde-596	315	15	of	of	ADP
ejde-596	315	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-596	315	17	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-596	315	18	of	of	ADP
ejde-596	315	19	φ	φ	PROPN
ejde-596	315	20	-	-	NOUN
ejde-596	315	21	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-596	315	22	with	with	ADP
ejde-596	315	23	possibly	possibly	ADV
ejde-596	315	24	bounded	bound	VERB
ejde-596	315	25	φ	φ	PROPN
ejde-596	315	26	,	,	PUNCT
ejde-596	315	27	nonlin	nonlin	PROPN
ejde-596	315	28	.	.	PUNCT
ejde-596	316	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-596	316	2	tma	tma	PROPN
ejde-596	316	3	68	68	NUM
ejde-596	316	4	,	,	PUNCT
ejde-596	316	5	(	(	PUNCT
ejde-596	316	6	2008	2008	NUM
ejde-596	316	7	)	)	PUNCT
ejde-596	316	8	,	,	PUNCT
ejde-596	316	9	1668–1681	1668–1681	NUM
ejde-596	316	10	.	.	PUNCT
ejde-596	317	1	[	[	X
ejde-596	317	2	2	2	NUM
ejde-596	317	3	]	]	PUNCT
ejde-596	317	4	bisconti	bisconti	PROPN
ejde-596	317	5	,	,	PUNCT
ejde-596	317	6	luca	luca	PROPN
ejde-596	317	7	;	;	PUNCT
ejde-596	317	8	spadini	spadini	PROPN
ejde-596	317	9	,	,	PUNCT
ejde-596	317	10	marco	marco	PROPN
ejde-596	317	11	;	;	PUNCT
ejde-596	317	12	on	on	ADP
ejde-596	317	13	the	the	DET
ejde-596	317	14	set	set	NOUN
ejde-596	317	15	of	of	ADP
ejde-596	317	16	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-596	317	17	solutions	solution	NOUN
ejde-596	317	18	of	of	ADP
ejde-596	317	19	a	a	DET
ejde-596	317	20	class	class	NOUN
ejde-596	317	21	of	of	ADP
ejde-596	317	22	perturbed	perturb	VERB
ejde-596	317	23	coupled	couple	VERB
ejde-596	317	24	and	and	CCONJ
ejde-596	317	25	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-596	317	26	differential	differential	ADJ
ejde-596	317	27	equations	equation	NOUN
ejde-596	317	28	on	on	ADP
ejde-596	317	29	manifolds	manifold	NOUN
ejde-596	317	30	.	.	PUNCT
ejde-596	318	1	commun	commun	PROPN
ejde-596	318	2	.	.	PUNCT
ejde-596	319	1	pure	pure	ADJ
ejde-596	319	2	appl	appl	PROPN
ejde-596	319	3	.	.	PUNCT
ejde-596	320	1	anal	anal	PROPN
ejde-596	320	2	.	.	PUNCT
ejde-596	321	1	16	16	NUM
ejde-596	321	2	(	(	PUNCT
ejde-596	321	3	2017	2017	NUM
ejde-596	321	4	)	)	PUNCT
ejde-596	321	5	,	,	PUNCT
ejde-596	321	6	no	no	INTJ
ejde-596	321	7	.	.	NOUN
ejde-596	321	8	4	4	NUM
ejde-596	321	9	,	,	PUNCT
ejde-596	321	10	1471–1492	1471–1492	NUM
ejde-596	321	11	.	.	PUNCT
ejde-596	322	1	[	[	X
ejde-596	322	2	3	3	NUM
ejde-596	322	3	]	]	X
ejde-596	322	4	calamai	calamai	NOUN
ejde-596	322	5	,	,	PUNCT
ejde-596	322	6	alessandro	alessandro	NOUN
ejde-596	322	7	;	;	PUNCT
ejde-596	322	8	marcelli	marcelli	PROPN
ejde-596	322	9	,	,	PUNCT
ejde-596	322	10	cristina	cristina	PROPN
ejde-596	322	11	;	;	PUNCT
ejde-596	322	12	papalini	papalini	PROPN
ejde-596	322	13	,	,	PUNCT
ejde-596	322	14	francesca	francesca	PROPN
ejde-596	322	15	;	;	PUNCT
ejde-596	322	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-596	322	17	value	value	NOUN
ejde-596	322	18	problems	problem	NOUN
ejde-596	322	19	for	for	ADP
ejde-596	322	20	singular	singular	ADJ
ejde-596	322	21	second	second	ADJ
ejde-596	322	22	order	order	NOUN
ejde-596	322	23	equations	equation	NOUN
ejde-596	322	24	.	.	PUNCT
ejde-596	323	1	fixed	fix	VERB
ejde-596	323	2	point	point	NOUN
ejde-596	323	3	theory	theory	NOUN
ejde-596	323	4	appl	appl	NOUN
ejde-596	323	5	.	.	PROPN
ejde-596	324	1	2018	2018	NUM
ejde-596	324	2	(	(	PUNCT
ejde-596	324	3	2018	2018	NUM
ejde-596	324	4	)	)	PUNCT
ejde-596	325	1	,	,	PUNCT
ejde-596	325	2	paper	paper	NOUN
ejde-596	325	3	no	no	INTJ
ejde-596	325	4	.	.	PROPN
ejde-596	325	5	20	20	NUM
ejde-596	325	6	,	,	PUNCT
ejde-596	325	7	22	22	NUM
ejde-596	325	8	pp	pp	NOUN
ejde-596	325	9	.	.	PUNCT
ejde-596	326	1	[	[	X
ejde-596	326	2	4	4	NUM
ejde-596	326	3	]	]	X
ejde-596	326	4	calamai	calamai	PROPN
ejde-596	326	5	,	,	PUNCT
ejde-596	326	6	alessandro	alessandro	NOUN
ejde-596	326	7	;	;	PUNCT
ejde-596	326	8	pera	pera	PROPN
ejde-596	326	9	,	,	PUNCT
ejde-596	326	10	maria	maria	PROPN
ejde-596	326	11	patrizia	patrizia	PROPN
ejde-596	326	12	;	;	PUNCT
ejde-596	326	13	spadini	spadini	PROPN
ejde-596	326	14	,	,	PUNCT
ejde-596	326	15	marco	marco	PROPN
ejde-596	326	16	;	;	PUNCT
ejde-596	326	17	branches	branch	NOUN
ejde-596	326	18	of	of	ADP
ejde-596	326	19	forced	force	VERB
ejde-596	326	20	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-596	326	21	for	for	ADP
ejde-596	326	22	a	a	DET
ejde-596	326	23	class	class	NOUN
ejde-596	326	24	of	of	ADP
ejde-596	326	25	implicit	implicit	ADJ
ejde-596	326	26	equations	equation	NOUN
ejde-596	326	27	involving	involve	VERB
ejde-596	326	28	the	the	DET
ejde-596	326	29	φ	φ	PROPN
ejde-596	326	30	-	-	PUNCT
ejde-596	326	31	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-596	326	32	,	,	PUNCT
ejde-596	326	33	in	in	ADP
ejde-596	326	34	:	:	PUNCT
ejde-596	326	35	topological	topological	ADJ
ejde-596	326	36	methods	method	NOUN
ejde-596	326	37	for	for	ADP
ejde-596	326	38	delay	delay	NOUN
ejde-596	326	39	and	and	CCONJ
ejde-596	326	40	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-596	326	41	differential	differential	ADJ
ejde-596	326	42	equations	equation	NOUN
ejde-596	326	43	–	–	PUNCT
ejde-596	326	44	with	with	ADP
ejde-596	326	45	applications	application	NOUN
ejde-596	326	46	to	to	ADP
ejde-596	326	47	continuum	continuum	ADJ
ejde-596	326	48	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-596	326	49	,	,	PUNCT
ejde-596	326	50	p.	p.	NOUN
ejde-596	326	51	amster	amster	NOUN
ejde-596	326	52	and	and	CCONJ
ejde-596	326	53	p.	p.	NOUN
ejde-596	326	54	benevieri	benevieri	NOUN
ejde-596	326	55	(	(	PUNCT
ejde-596	326	56	eds	ed	NOUN
ejde-596	326	57	.	.	PUNCT
ejde-596	326	58	)	)	PUNCT
ejde-596	326	59	,	,	PUNCT
ejde-596	326	60	springer	springer	NOUN
ejde-596	326	61	,	,	PUNCT
ejde-596	326	62	in	in	ADP
ejde-596	326	63	press	press	NOUN
ejde-596	326	64	.	.	PUNCT
ejde-596	327	1	[	[	X
ejde-596	327	2	5	5	NUM
ejde-596	327	3	]	]	X
ejde-596	327	4	dinca	dinca	NOUN
ejde-596	327	5	,	,	PUNCT
ejde-596	327	6	george	george	PROPN
ejde-596	327	7	;	;	PUNCT
ejde-596	327	8	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-596	327	9	,	,	PUNCT
ejde-596	327	10	jean	jean	PROPN
ejde-596	327	11	;	;	PUNCT
ejde-596	327	12	brouwer	brouwer	X
ejde-596	327	13	degree	degree	NOUN
ejde-596	327	14	–	–	PUNCT
ejde-596	327	15	the	the	DET
ejde-596	327	16	core	core	NOUN
ejde-596	327	17	of	of	ADP
ejde-596	327	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-596	327	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-596	327	20	.	.	PUNCT
ejde-596	328	1	progress	progress	NOUN
ejde-596	328	2	in	in	ADP
ejde-596	328	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-596	328	4	differential	differential	ADJ
ejde-596	328	5	equations	equation	NOUN
ejde-596	328	6	and	and	CCONJ
ejde-596	328	7	their	their	PRON
ejde-596	328	8	applications	application	NOUN
ejde-596	328	9	,	,	PUNCT
ejde-596	328	10	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-596	328	11	/	/	SYM
ejde-596	328	12	springer	springer	NOUN
ejde-596	328	13	,	,	PUNCT
ejde-596	328	14	cham	cham	PROPN
ejde-596	328	15	(	(	PUNCT
ejde-596	328	16	2021	2021	NUM
ejde-596	328	17	)	)	PUNCT
ejde-596	328	18	.	.	PUNCT
ejde-596	329	1	[	[	X
ejde-596	329	2	6	6	NUM
ejde-596	329	3	]	]	SYM
ejde-596	329	4	feltrin	feltrin	NOUN
ejde-596	329	5	,	,	PUNCT
ejde-596	329	6	guglielmo	guglielmo	PROPN
ejde-596	329	7	;	;	PUNCT
ejde-596	329	8	sovrano	sovrano	PROPN
ejde-596	329	9	,	,	PUNCT
ejde-596	329	10	elisa	elisa	PROPN
ejde-596	329	11	;	;	PUNCT
ejde-596	329	12	zanolin	zanolin	NOUN
ejde-596	329	13	,	,	PUNCT
ejde-596	329	14	fabio	fabio	PROPN
ejde-596	329	15	;	;	PUNCT
ejde-596	329	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	329	17	solutions	solution	NOUN
ejde-596	329	18	to	to	ADP
ejde-596	329	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-596	329	20	-	-	PUNCT
ejde-596	329	21	dependent	dependent	ADJ
ejde-596	329	22	equations	equation	NOUN
ejde-596	329	23	with	with	ADP
ejde-596	329	24	a	a	DET
ejde-596	329	25	ϕ-laplacian	ϕ-laplacian	ADJ
ejde-596	329	26	type	type	NOUN
ejde-596	329	27	operator	operator	NOUN
ejde-596	329	28	,	,	PUNCT
ejde-596	329	29	nodea	nodea	PROPN
ejde-596	329	30	,	,	PUNCT
ejde-596	329	31	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-596	329	32	differ	differ	VERB
ejde-596	329	33	.	.	PUNCT
ejde-596	330	1	equ	equ	PROPN
ejde-596	330	2	.	.	PUNCT
ejde-596	330	3	appl	appl	PROPN
ejde-596	330	4	.	.	PROPN
ejde-596	331	1	26	26	NUM
ejde-596	331	2	(	(	PUNCT
ejde-596	331	3	2019	2019	NUM
ejde-596	331	4	)	)	PUNCT
ejde-596	331	5	,	,	PUNCT
ejde-596	331	6	no	no	INTJ
ejde-596	331	7	.	.	NOUN
ejde-596	331	8	5	5	NUM
ejde-596	331	9	,	,	PUNCT
ejde-596	331	10	paper	paper	NOUN
ejde-596	331	11	no	no	NOUN
ejde-596	331	12	.	.	PROPN
ejde-596	332	1	38	38	NUM
ejde-596	332	2	,	,	PUNCT
ejde-596	332	3	27	27	NUM
ejde-596	332	4	pp	pp	NOUN
ejde-596	332	5	.	.	PUNCT
ejde-596	333	1	[	[	X
ejde-596	333	2	7	7	X
ejde-596	333	3	]	]	X
ejde-596	333	4	el	el	PROPN
ejde-596	333	5	khattabi	khattabi	PROPN
ejde-596	333	6	,	,	PUNCT
ejde-596	333	7	noha	noha	PROPN
ejde-596	333	8	;	;	PUNCT
ejde-596	333	9	frigon	frigon	PROPN
ejde-596	333	10	,	,	PUNCT
ejde-596	333	11	marlene	marlene	PROPN
ejde-596	333	12	;	;	PUNCT
ejde-596	333	13	ayyadi	ayyadi	PROPN
ejde-596	333	14	,	,	PUNCT
ejde-596	333	15	nourredine	nourredine	VERB
ejde-596	333	16	;	;	PUNCT
ejde-596	333	17	multiple	multiple	ADJ
ejde-596	333	18	solutions	solution	NOUN
ejde-596	333	19	of	of	ADP
ejde-596	333	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-596	333	21	value	value	NOUN
ejde-596	333	22	problems	problem	NOUN
ejde-596	333	23	with	with	ADP
ejde-596	333	24	ϕ-laplacian	ϕ-laplacian	ADJ
ejde-596	333	25	operators	operator	NOUN
ejde-596	333	26	and	and	CCONJ
ejde-596	333	27	under	under	ADP
ejde-596	333	28	a	a	DET
ejde-596	333	29	wintner	wintner	ADJ
ejde-596	333	30	-	-	PUNCT
ejde-596	333	31	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-596	333	32	growth	growth	NOUN
ejde-596	333	33	condition	condition	NOUN
ejde-596	333	34	.	.	PUNCT
ejde-596	334	1	bound	bind	VERB
ejde-596	334	2	.	.	PUNCT
ejde-596	335	1	value	value	PROPN
ejde-596	335	2	probl	probl	NOUN
ejde-596	335	3	.	.	PUNCT
ejde-596	336	1	2013	2013	NUM
ejde-596	336	2	(	(	PUNCT
ejde-596	336	3	2013	2013	NUM
ejde-596	336	4	)	)	PUNCT
ejde-596	336	5	,	,	PUNCT
ejde-596	336	6	paper	paper	NOUN
ejde-596	336	7	no	no	NOUN
ejde-596	336	8	.	.	PROPN
ejde-596	336	9	236	236	NUM
ejde-596	336	10	,	,	PUNCT
ejde-596	336	11	21	21	NUM
ejde-596	336	12	pp	pp	NOUN
ejde-596	336	13	.	.	PUNCT
ejde-596	337	1	[	[	X
ejde-596	337	2	8	8	NUM
ejde-596	337	3	]	]	X
ejde-596	337	4	furi	furi	NOUN
ejde-596	337	5	,	,	PUNCT
ejde-596	337	6	massimo	massimo	PROPN
ejde-596	337	7	;	;	PUNCT
ejde-596	337	8	second	second	ADJ
ejde-596	337	9	order	order	NOUN
ejde-596	337	10	differential	differential	ADJ
ejde-596	337	11	equations	equation	NOUN
ejde-596	337	12	on	on	ADP
ejde-596	337	13	manifolds	manifold	NOUN
ejde-596	337	14	and	and	CCONJ
ejde-596	337	15	forced	force	VERB
ejde-596	337	16	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-596	337	17	,	,	PUNCT
ejde-596	337	18	in	in	ADP
ejde-596	337	19	:	:	PUNCT
ejde-596	337	20	topological	topological	ADJ
ejde-596	337	21	methods	method	NOUN
ejde-596	337	22	in	in	ADP
ejde-596	337	23	differential	differential	ADJ
ejde-596	337	24	equations	equation	NOUN
ejde-596	337	25	and	and	CCONJ
ejde-596	337	26	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-596	337	27	(	(	PUNCT
ejde-596	337	28	montreal	montreal	PROPN
ejde-596	337	29	,	,	PUNCT
ejde-596	337	30	pq	pq	PROPN
ejde-596	337	31	,	,	PUNCT
ejde-596	337	32	1994	1994	NUM
ejde-596	337	33	)	)	PUNCT
ejde-596	337	34	,	,	PUNCT
ejde-596	337	35	in	in	ADP
ejde-596	337	36	:	:	PUNCT
ejde-596	337	37	nato	nato	PROPN
ejde-596	337	38	adv	adv	PROPN
ejde-596	337	39	.	.	PUNCT
ejde-596	337	40	sci	sci	PROPN
ejde-596	337	41	.	.	PROPN
ejde-596	337	42	inst	inst	PROPN
ejde-596	337	43	.	.	PUNCT
ejde-596	337	44	ser	ser	PROPN
ejde-596	337	45	.	.	PUNCT
ejde-596	338	1	c	c	PROPN
ejde-596	338	2	math	math	NOUN
ejde-596	338	3	.	.	PUNCT
ejde-596	339	1	phys	phy	NOUN
ejde-596	339	2	.	.	PUNCT
ejde-596	340	1	sci	sci	PROPN
ejde-596	340	2	.	.	PROPN
ejde-596	340	3	,	,	PUNCT
ejde-596	340	4	vol	vol	NOUN
ejde-596	340	5	.	.	PUNCT
ejde-596	341	1	472	472	NUM
ejde-596	341	2	,	,	PUNCT
ejde-596	341	3	kluwer	kluwer	PROPN
ejde-596	341	4	acad	acad	PROPN
ejde-596	341	5	.	.	PUNCT
ejde-596	342	1	publ	publ	PROPN
ejde-596	342	2	.	.	PUNCT
ejde-596	342	3	,	,	PUNCT
ejde-596	342	4	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-596	342	5	,	,	PUNCT
ejde-596	342	6	1995	1995	NUM
ejde-596	342	7	,	,	PUNCT
ejde-596	342	8	pp	pp	ADV
ejde-596	342	9	.	.	PUNCT
ejde-596	343	1	89–127	89–127	NUM
ejde-596	343	2	.	.	PUNCT
ejde-596	344	1	[	[	X
ejde-596	344	2	9	9	NUM
ejde-596	344	3	]	]	X
ejde-596	344	4	furi	furi	NOUN
ejde-596	344	5	,	,	PUNCT
ejde-596	344	6	massimo	massimo	PROPN
ejde-596	344	7	;	;	PUNCT
ejde-596	344	8	pera	pera	PROPN
ejde-596	344	9	,	,	PUNCT
ejde-596	344	10	maria	maria	PROPN
ejde-596	344	11	patrizia	patrizia	PROPN
ejde-596	344	12	;	;	PUNCT
ejde-596	344	13	a	a	DET
ejde-596	344	14	continuation	continuation	NOUN
ejde-596	344	15	principle	principle	NOUN
ejde-596	344	16	for	for	ADP
ejde-596	344	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	344	18	solutions	solution	NOUN
ejde-596	344	19	of	of	ADP
ejde-596	344	20	forced	force	VERB
ejde-596	344	21	motion	motion	NOUN
ejde-596	344	22	equations	equation	NOUN
ejde-596	344	23	on	on	ADP
ejde-596	344	24	manifolds	manifold	NOUN
ejde-596	344	25	and	and	CCONJ
ejde-596	344	26	applications	application	NOUN
ejde-596	344	27	to	to	PART
ejde-596	344	28	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-596	344	29	theory	theory	NOUN
ejde-596	344	30	,	,	PUNCT
ejde-596	344	31	pacific	pacific	PROPN
ejde-596	344	32	j.	j.	PROPN
ejde-596	344	33	math	math	PROPN
ejde-596	344	34	.	.	PUNCT
ejde-596	345	1	121	121	NUM
ejde-596	345	2	(	(	PUNCT
ejde-596	345	3	1986	1986	NUM
ejde-596	345	4	)	)	PUNCT
ejde-596	345	5	,	,	PUNCT
ejde-596	345	6	no	no	INTJ
ejde-596	345	7	.	.	NOUN
ejde-596	345	8	2	2	NUM
ejde-596	345	9	,	,	PUNCT
ejde-596	345	10	321–338	321–338	NUM
ejde-596	345	11	.	.	PUNCT
ejde-596	346	1	[	[	X
ejde-596	346	2	10	10	NUM
ejde-596	346	3	]	]	X
ejde-596	346	4	furi	furi	PROPN
ejde-596	346	5	,	,	PUNCT
ejde-596	346	6	massimo	massimo	PROPN
ejde-596	346	7	;	;	PUNCT
ejde-596	346	8	pera	pera	PROPN
ejde-596	346	9	,	,	PUNCT
ejde-596	346	10	maria	maria	PROPN
ejde-596	346	11	patrizia	patrizia	PROPN
ejde-596	346	12	;	;	PUNCT
ejde-596	346	13	a	a	DET
ejde-596	346	14	continuation	continuation	NOUN
ejde-596	346	15	principle	principle	NOUN
ejde-596	346	16	for	for	ADP
ejde-596	346	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	346	18	solutions	solution	NOUN
ejde-596	346	19	of	of	ADP
ejde-596	346	20	forced	force	VERB
ejde-596	346	21	motion	motion	NOUN
ejde-596	346	22	equations	equation	NOUN
ejde-596	346	23	on	on	ADP
ejde-596	346	24	manifolds	manifold	NOUN
ejde-596	346	25	and	and	CCONJ
ejde-596	346	26	applications	application	NOUN
ejde-596	346	27	to	to	PART
ejde-596	346	28	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-596	346	29	theory	theory	NOUN
ejde-596	346	30	,	,	PUNCT
ejde-596	346	31	pacific	pacific	PROPN
ejde-596	346	32	j.	j.	PROPN
ejde-596	346	33	math	math	PROPN
ejde-596	346	34	.	.	PUNCT
ejde-596	347	1	160	160	NUM
ejde-596	347	2	(	(	PUNCT
ejde-596	347	3	1993	1993	NUM
ejde-596	347	4	)	)	PUNCT
ejde-596	347	5	,	,	PUNCT
ejde-596	347	6	no	no	INTJ
ejde-596	347	7	.	.	NOUN
ejde-596	347	8	3	3	NUM
ejde-596	347	9	,	,	PUNCT
ejde-596	347	10	219–244	219–244	NUM
ejde-596	347	11	.	.	PUNCT
ejde-596	348	1	[	[	X
ejde-596	348	2	11	11	NUM
ejde-596	348	3	]	]	X
ejde-596	348	4	furi	furi	PROPN
ejde-596	348	5	,	,	PUNCT
ejde-596	348	6	massimo	massimo	PROPN
ejde-596	348	7	;	;	PUNCT
ejde-596	348	8	pera	pera	PROPN
ejde-596	348	9	,	,	PUNCT
ejde-596	348	10	maria	maria	PROPN
ejde-596	348	11	patrizia	patrizia	PROPN
ejde-596	348	12	;	;	PUNCT
ejde-596	348	13	carathéodory	carathéodory	VERB
ejde-596	348	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	348	15	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-596	348	16	of	of	ADP
ejde-596	348	17	the	the	DET
ejde-596	348	18	zero	zero	NUM
ejde-596	348	19	vector	vector	NOUN
ejde-596	348	20	field	field	NOUN
ejde-596	348	21	on	on	ADP
ejde-596	348	22	manifolds	manifold	NOUN
ejde-596	348	23	,	,	PUNCT
ejde-596	348	24	topological	topological	ADJ
ejde-596	348	25	methods	method	NOUN
ejde-596	348	26	in	in	ADP
ejde-596	348	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-596	348	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-596	348	29	10	10	NUM
ejde-596	348	30	(	(	PUNCT
ejde-596	348	31	1997	1997	NUM
ejde-596	348	32	)	)	PUNCT
ejde-596	348	33	,	,	PUNCT
ejde-596	348	34	n.	n.	NOUN
ejde-596	348	35	1	1	NUM
ejde-596	348	36	,	,	PUNCT
ejde-596	348	37	79–92	79–92	NUM
ejde-596	348	38	.	.	PUNCT
ejde-596	349	1	[	[	X
ejde-596	349	2	12	12	NUM
ejde-596	349	3	]	]	X
ejde-596	349	4	furi	furi	PROPN
ejde-596	349	5	,	,	PUNCT
ejde-596	349	6	massimo	massimo	PROPN
ejde-596	349	7	;	;	PUNCT
ejde-596	349	8	pera	pera	PROPN
ejde-596	349	9	,	,	PUNCT
ejde-596	349	10	maria	maria	PROPN
ejde-596	349	11	patrizia	patrizia	PROPN
ejde-596	349	12	;	;	PUNCT
ejde-596	349	13	spadini	spadini	PROPN
ejde-596	349	14	,	,	PUNCT
ejde-596	349	15	marco	marco	PROPN
ejde-596	349	16	;	;	PUNCT
ejde-596	349	17	the	the	DET
ejde-596	349	18	fixed	fix	VERB
ejde-596	349	19	point	point	NOUN
ejde-596	349	20	index	index	NOUN
ejde-596	349	21	of	of	ADP
ejde-596	349	22	the	the	DET
ejde-596	349	23	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-596	349	24	translation	translation	NOUN
ejde-596	349	25	operator	operator	NOUN
ejde-596	349	26	on	on	ADP
ejde-596	349	27	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-596	349	28	manifolds	manifold	NOUN
ejde-596	349	29	,	,	PUNCT
ejde-596	349	30	in	in	ADP
ejde-596	349	31	:	:	PUNCT
ejde-596	349	32	handbook	handbook	NOUN
ejde-596	349	33	of	of	ADP
ejde-596	349	34	topological	topological	ADJ
ejde-596	349	35	fixed	fix	VERB
ejde-596	349	36	point	point	NOUN
ejde-596	349	37	theory	theory	NOUN
ejde-596	349	38	,	,	PUNCT
ejde-596	349	39	r.f	r.f	PROPN
ejde-596	349	40	.	.	PROPN
ejde-596	349	41	brown	brown	PROPN
ejde-596	349	42	,	,	PUNCT
ejde-596	349	43	m.	m.	NOUN
ejde-596	349	44	furi	furi	PROPN
ejde-596	349	45	,	,	PUNCT
ejde-596	349	46	l.	l.	PROPN
ejde-596	349	47	górniewicz	górniewicz	PROPN
ejde-596	349	48	,	,	PUNCT
ejde-596	349	49	b.	b.	PROPN
ejde-596	349	50	jiang	jiang	PROPN
ejde-596	349	51	(	(	PUNCT
ejde-596	349	52	eds	eds	PROPN
ejde-596	349	53	.	.	PUNCT
ejde-596	349	54	)	)	PUNCT
ejde-596	349	55	,	,	PUNCT
ejde-596	349	56	springer	springer	NOUN
ejde-596	349	57	,	,	PUNCT
ejde-596	349	58	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-596	349	59	,	,	PUNCT
ejde-596	349	60	2005	2005	NUM
ejde-596	349	61	,	,	PUNCT
ejde-596	349	62	741–782	741–782	NUM
ejde-596	349	63	.	.	PUNCT
ejde-596	350	1	[	[	X
ejde-596	350	2	13	13	NUM
ejde-596	350	3	]	]	X
ejde-596	350	4	furi	furi	PROPN
ejde-596	350	5	,	,	PUNCT
ejde-596	350	6	massimo	massimo	PROPN
ejde-596	350	7	;	;	PUNCT
ejde-596	350	8	pera	pera	PROPN
ejde-596	350	9	,	,	PUNCT
ejde-596	350	10	maria	maria	PROPN
ejde-596	350	11	patrizia	patrizia	PROPN
ejde-596	350	12	;	;	PUNCT
ejde-596	350	13	spadini	spadini	PROPN
ejde-596	350	14	,	,	PUNCT
ejde-596	350	15	marco	marco	PROPN
ejde-596	350	16	;	;	PUNCT
ejde-596	350	17	a	a	DET
ejde-596	350	18	set	set	NOUN
ejde-596	350	19	of	of	ADP
ejde-596	350	20	axioms	axiom	NOUN
ejde-596	350	21	for	for	ADP
ejde-596	350	22	the	the	DET
ejde-596	350	23	degree	degree	NOUN
ejde-596	350	24	of	of	ADP
ejde-596	350	25	a	a	DET
ejde-596	350	26	tangent	tangent	ADJ
ejde-596	350	27	vector	vector	NOUN
ejde-596	350	28	field	field	NOUN
ejde-596	350	29	on	on	ADP
ejde-596	350	30	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-596	350	31	manifolds	manifold	NOUN
ejde-596	350	32	.	.	PUNCT
ejde-596	351	1	fixed	fix	VERB
ejde-596	351	2	point	point	NOUN
ejde-596	351	3	theory	theory	NOUN
ejde-596	351	4	appl	appl	PROPN
ejde-596	351	5	.	.	PUNCT
ejde-596	352	1	2010	2010	NUM
ejde-596	352	2	,	,	PUNCT
ejde-596	352	3	art	art	NOUN
ejde-596	352	4	.	.	PUNCT
ejde-596	353	1	i	i	PRON
ejde-596	353	2	d	d	PROPN
ejde-596	353	3	845631	845631	NUM
ejde-596	353	4	,	,	PUNCT
ejde-596	353	5	11	11	NUM
ejde-596	353	6	pp	pp	NOUN
ejde-596	353	7	.	.	PUNCT
ejde-596	354	1	ejde-2024/39	ejde-2024/39	PROPN
ejde-596	354	2	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-596	354	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	354	4	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-596	354	5	13	13	NUM
ejde-596	355	1	[	[	X
ejde-596	355	2	14	14	NUM
ejde-596	355	3	]	]	X
ejde-596	355	4	hirsch	hirsch	PROPN
ejde-596	355	5	m.	m.	PROPN
ejde-596	355	6	w.	w.	PROPN
ejde-596	355	7	;	;	PUNCT
ejde-596	355	8	differential	differential	NOUN
ejde-596	355	9	topology	topology	NOUN
ejde-596	355	10	,	,	PUNCT
ejde-596	355	11	graduate	graduate	NOUN
ejde-596	355	12	texts	text	NOUN
ejde-596	355	13	in	in	ADP
ejde-596	355	14	math	math	NOUN
ejde-596	355	15	.	.	PUNCT
ejde-596	356	1	vol	vol	NOUN
ejde-596	356	2	.	.	PROPN
ejde-596	357	1	33	33	NUM
ejde-596	357	2	,	,	PUNCT
ejde-596	357	3	springer	springer	NOUN
ejde-596	357	4	verlag	verlag	PROPN
ejde-596	357	5	,	,	PUNCT
ejde-596	357	6	berlin	berlin	PROPN
ejde-596	357	7	,	,	PUNCT
ejde-596	357	8	1976	1976	NUM
ejde-596	357	9	.	.	PUNCT
ejde-596	358	1	[	[	X
ejde-596	358	2	15	15	NUM
ejde-596	358	3	]	]	X
ejde-596	358	4	lewicka	lewicka	NOUN
ejde-596	358	5	,	,	PUNCT
ejde-596	358	6	marta	marta	PROPN
ejde-596	358	7	;	;	PUNCT
ejde-596	358	8	spadini	spadini	PROPN
ejde-596	358	9	,	,	PUNCT
ejde-596	358	10	marco	marco	PROPN
ejde-596	358	11	;	;	PUNCT
ejde-596	358	12	branches	branch	NOUN
ejde-596	358	13	of	of	ADP
ejde-596	358	14	forced	force	VERB
ejde-596	358	15	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-596	358	16	in	in	ADP
ejde-596	358	17	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-596	358	18	systems	system	NOUN
ejde-596	358	19	of	of	ADP
ejde-596	358	20	second	second	ADJ
ejde-596	358	21	-	-	PUNCT
ejde-596	358	22	order	order	NOUN
ejde-596	358	23	odes	ode	NOUN
ejde-596	358	24	.	.	PUNCT
ejde-596	359	1	nonlin	nonlin	PROPN
ejde-596	359	2	.	.	PUNCT
ejde-596	360	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-596	360	2	tma	tma	PROPN
ejde-596	360	3	68	68	NUM
ejde-596	360	4	(	(	PUNCT
ejde-596	360	5	2008	2008	NUM
ejde-596	360	6	)	)	PUNCT
ejde-596	361	1	no	no	INTJ
ejde-596	361	2	.	.	NOUN
ejde-596	361	3	9	9	NUM
ejde-596	361	4	,	,	PUNCT
ejde-596	361	5	2623–2628	2623–2628	NUM
ejde-596	361	6	.	.	PUNCT
ejde-596	362	1	[	[	X
ejde-596	362	2	16	16	NUM
ejde-596	362	3	]	]	X
ejde-596	362	4	lloyd	lloyd	PROPN
ejde-596	362	5	n.	n.	PROPN
ejde-596	362	6	g.	g.	PROPN
ejde-596	362	7	;	;	PUNCT
ejde-596	362	8	degree	degree	NOUN
ejde-596	362	9	theory	theory	NOUN
ejde-596	362	10	,	,	PUNCT
ejde-596	362	11	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-596	362	12	univ	univ	PROPN
ejde-596	362	13	.	.	PUNCT
ejde-596	363	1	press	press	PROPN
ejde-596	363	2	73	73	NUM
ejde-596	363	3	,	,	PUNCT
ejde-596	363	4	1978	1978	NUM
ejde-596	363	5	.	.	PUNCT
ejde-596	364	1	[	[	X
ejde-596	364	2	17	17	NUM
ejde-596	364	3	]	]	PUNCT
ejde-596	364	4	milnor	milnor	PROPN
ejde-596	364	5	j.	j.	PROPN
ejde-596	364	6	w.	w.	PROPN
ejde-596	364	7	;	;	PUNCT
ejde-596	364	8	topology	topology	NOUN
ejde-596	364	9	from	from	ADP
ejde-596	364	10	the	the	DET
ejde-596	364	11	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-596	364	12	viewpoint	viewpoint	NOUN
ejde-596	364	13	,	,	PUNCT
ejde-596	364	14	univ	univ	PROPN
ejde-596	364	15	.	.	PUNCT
ejde-596	365	1	press	press	PROPN
ejde-596	365	2	of	of	ADP
ejde-596	365	3	virginia	virginia	PROPN
ejde-596	365	4	,	,	PUNCT
ejde-596	365	5	charlottesville	charlottesville	PROPN
ejde-596	365	6	,	,	PUNCT
ejde-596	365	7	1965	1965	NUM
ejde-596	365	8	.	.	PUNCT
ejde-596	366	1	[	[	X
ejde-596	366	2	18	18	NUM
ejde-596	366	3	]	]	X
ejde-596	366	4	rach̊unková	rach̊unková	PROPN
ejde-596	366	5	,	,	PUNCT
ejde-596	366	6	irena	irena	NOUN
ejde-596	366	7	;	;	PUNCT
ejde-596	366	8	tvrdý	tvrdý	NUM
ejde-596	366	9	,	,	PUNCT
ejde-596	366	10	milan	milan	PROPN
ejde-596	366	11	;	;	PUNCT
ejde-596	366	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	366	13	problems	problem	NOUN
ejde-596	366	14	with	with	ADP
ejde-596	366	15	ϕ-laplacian	ϕ-laplacian	NOUN
ejde-596	366	16	involving	involve	VERB
ejde-596	366	17	non	non	ADJ
ejde-596	366	18	-	-	ADJ
ejde-596	366	19	ordered	ordered	ADJ
ejde-596	366	20	lower	low	ADJ
ejde-596	366	21	and	and	CCONJ
ejde-596	366	22	upper	upper	ADJ
ejde-596	366	23	functions	function	NOUN
ejde-596	366	24	.	.	PUNCT
ejde-596	367	1	fixed	fix	VERB
ejde-596	367	2	point	point	NOUN
ejde-596	367	3	theory	theory	NOUN
ejde-596	367	4	6	6	NUM
ejde-596	367	5	(	(	PUNCT
ejde-596	367	6	2005	2005	NUM
ejde-596	367	7	)	)	PUNCT
ejde-596	367	8	,	,	PUNCT
ejde-596	367	9	no	no	INTJ
ejde-596	367	10	.	.	NOUN
ejde-596	367	11	1	1	NUM
ejde-596	367	12	,	,	PUNCT
ejde-596	367	13	99–112	99–112	NUM
ejde-596	367	14	.	.	PUNCT
ejde-596	368	1	[	[	X
ejde-596	368	2	19	19	NUM
ejde-596	368	3	]	]	PUNCT
ejde-596	368	4	spadini	spadini	PROPN
ejde-596	368	5	,	,	PUNCT
ejde-596	368	6	marco	marco	PROPN
ejde-596	368	7	;	;	PUNCT
ejde-596	368	8	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-596	368	9	solutions	solution	NOUN
ejde-596	368	10	of	of	ADP
ejde-596	368	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-596	368	12	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-596	368	13	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-596	368	14	of	of	ADP
ejde-596	368	15	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-596	368	16	ode	ode	PROPN
ejde-596	368	17	’s	’s	NOUN
ejde-596	368	18	on	on	ADP
ejde-596	368	19	manifolds	manifold	NOUN
ejde-596	368	20	,	,	PUNCT
ejde-596	368	21	nonlin	nonlin	PROPN
ejde-596	368	22	.	.	PUNCT
ejde-596	368	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-596	368	24	tma	tma	PROPN
ejde-596	368	25	41a	41a	X
ejde-596	368	26	(	(	PUNCT
ejde-596	368	27	2000	2000	NUM
ejde-596	368	28	)	)	PUNCT
ejde-596	368	29	,	,	PUNCT
ejde-596	368	30	477–487	477–487	NUM
ejde-596	368	31	.	.	PUNCT
ejde-596	369	1	[	[	X
ejde-596	369	2	20	20	NUM
ejde-596	369	3	]	]	PUNCT
ejde-596	369	4	spadini	spadini	PROPN
ejde-596	369	5	,	,	PUNCT
ejde-596	369	6	marco	marco	PROPN
ejde-596	369	7	;	;	PUNCT
ejde-596	369	8	branches	branch	NOUN
ejde-596	369	9	of	of	ADP
ejde-596	369	10	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-596	369	11	solutions	solution	NOUN
ejde-596	369	12	to	to	PART
ejde-596	369	13	periodically	periodically	ADV
ejde-596	369	14	perturbed	perturb	VERB
ejde-596	369	15	coupled	couple	VERB
ejde-596	369	16	differential	differential	ADJ
ejde-596	369	17	equations	equation	NOUN
ejde-596	369	18	on	on	ADP
ejde-596	369	19	manifolds	manifold	NOUN
ejde-596	369	20	.	.	PUNCT
ejde-596	370	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-596	370	2	contin	contin	NOUN
ejde-596	370	3	.	.	PUNCT
ejde-596	371	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-596	371	2	.	.	PUNCT
ejde-596	372	1	syst	syst	PROPN
ejde-596	372	2	.	.	PUNCT
ejde-596	373	1	15	15	NUM
ejde-596	373	2	(	(	PUNCT
ejde-596	373	3	2006	2006	NUM
ejde-596	373	4	)	)	PUNCT
ejde-596	373	5	,	,	PUNCT
ejde-596	373	6	no	no	INTJ
ejde-596	373	7	.	.	NOUN
ejde-596	373	8	3	3	NUM
ejde-596	373	9	,	,	PUNCT
ejde-596	373	10	951–964	951–964	NUM
ejde-596	373	11	.	.	PUNCT
ejde-596	374	1	alessandro	alessandro	PROPN
ejde-596	374	2	calamai	calamai	PROPN
ejde-596	374	3	dipartimento	dipartimento	PROPN
ejde-596	374	4	di	di	PROPN
ejde-596	374	5	ingegneria	ingegneria	PROPN
ejde-596	374	6	civile	civile	NOUN
ejde-596	374	7	,	,	PUNCT
ejde-596	374	8	edile	edile	ADJ
ejde-596	374	9	e	e	X
ejde-596	374	10	architettura	architettura	NOUN
ejde-596	374	11	,	,	PUNCT
ejde-596	374	12	università	università	PROPN
ejde-596	374	13	politecnica	politecnica	NOUN
ejde-596	374	14	delle	delle	NOUN
ejde-596	374	15	marche	marche	NOUN
ejde-596	374	16	,	,	PUNCT
ejde-596	374	17	via	via	ADP
ejde-596	374	18	brecce	brecce	NOUN
ejde-596	374	19	bianche	bianche	NOUN
ejde-596	374	20	,	,	PUNCT
ejde-596	374	21	i-60131	i-60131	PROPN
ejde-596	374	22	ancona	ancona	X
ejde-596	374	23	,	,	PUNCT
ejde-596	374	24	italy	italy	PROPN
ejde-596	374	25	email	email	NOUN
ejde-596	374	26	address	address	NOUN
ejde-596	374	27	:	:	PUNCT
ejde-596	374	28	a.calamai@univpm.it	a.calamai@univpm.it	PUNCT
ejde-596	374	29	marco	marco	PROPN
ejde-596	374	30	spadini	spadini	PROPN
ejde-596	374	31	dipartimento	dipartimento	PROPN
ejde-596	374	32	di	di	X
ejde-596	374	33	matematica	matematica	PROPN
ejde-596	374	34	e	e	PROPN
ejde-596	374	35	informatica	informatica	PROPN
ejde-596	374	36	“	"	PUNCT
ejde-596	374	37	ulisse	ulisse	PROPN
ejde-596	374	38	dini	dini	NOUN
ejde-596	374	39	”	"	PUNCT
ejde-596	374	40	,	,	PUNCT
ejde-596	374	41	università	università	PROPN
ejde-596	374	42	degli	degli	NOUN
ejde-596	374	43	studi	studi	PROPN
ejde-596	374	44	di	di	PROPN
ejde-596	374	45	firenze	firenze	PROPN
ejde-596	374	46	,	,	PUNCT
ejde-596	374	47	via	via	ADP
ejde-596	374	48	s.	s.	PROPN
ejde-596	374	49	marta	marta	PROPN
ejde-596	374	50	3	3	NUM
ejde-596	374	51	,	,	PUNCT
ejde-596	374	52	i-50139	i-50139	ADJ
ejde-596	374	53	florence	florence	NOUN
ejde-596	374	54	,	,	PUNCT
ejde-596	374	55	italy	italy	PROPN
ejde-596	374	56	email	email	NOUN
ejde-596	374	57	address	address	NOUN
ejde-596	374	58	:	:	PUNCT
ejde-596	374	59	marco.spadini@unifi.it	marco.spadini@unifi.it	PROPN
ejde-596	374	60	1	1	NUM
ejde-596	374	61	.	.	PUNCT
ejde-596	374	62	introduction	introduction	NOUN
ejde-596	374	63	and	and	CCONJ
ejde-596	374	64	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-596	374	65	2	2	NUM
ejde-596	374	66	.	.	PUNCT
ejde-596	374	67	topological	topological	ADJ
ejde-596	374	68	degree	degree	NOUN
ejde-596	374	69	of	of	ADP
ejde-596	374	70	a	a	DET
ejde-596	374	71	tangent	tangent	ADJ
ejde-596	374	72	vector	vector	NOUN
ejde-596	374	73	field	field	NOUN
ejde-596	374	74	3	3	NUM
ejde-596	374	75	.	.	PUNCT
ejde-596	374	76	main	main	ADJ
ejde-596	374	77	result	result	NOUN
ejde-596	374	78	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-596	374	79	references	reference	NOUN